수학 을 못 하 는 아이 ( 1 - 1 . 수학 을 못 하 는 아이 들 의 유형 ) | 맞벌이 부부 의 삶 강남 최 선생 | 등급 변경 ▼| 조회 1492 | 추천 14 | 2014 . 02 . 24 . 12 : 00 http : / / cafe . daum . net / 10 in 10 / 1 pRl / 707531 사교육 공화국 대한민국 에서 수학 으로 벌 어 먹 고 산지 어언 13 년 차 . . 그간 수많 은 학생 들 을 만나 고 살 았 네요 . 20 대 초 중반 학원 강사 시절 부터 생각 하 면 헤아릴 수 없 는 숫자 입니다 . 가끔 은 그 수많 은 학생 들 이름 도 가물가물 할 때 가 있 지만 . . 그 많 은 학생 들 을 가르친 산 경험 이 제 인생 의 과거 이 며 현재 네요 . 그 동안 아이 들 과 울 고 ( ? ) 웃 고 오늘 까지 도 아이 들 때문 에 기분 이 왔다갔다 하 는 거 보 면 이 직업 은 정말 다 이나 믹 한 일 임 에 틀림없 어요 . . ㅎㅎ 가끔 맞 게 방 에 아이 들 공부 때문 에 걱정 하 거나 기뻐하 는 글 을 보 면 정말 이 지 할 말 이 가득 이 지만 . . 꾹 참 곤 합니다 . 섣부른 댓글 이 행여 상처 를 주 거나 경솔 한 판단 을 내리 게 할까 싶 어 자중 하 는 것 이 지요 . 그렇지만 . . 한낱 글 한 페이지 에 불과 할지라도 누군가 에게 도움 이 됬 으면 하 는 마음 에 시시때때로 글 을 쓰 고 싶 어 집니다 . 물론 시간 이 허락 되 지 않 아 ( 이 직업 은 수업 이 많 아도 적당 해도 너 ~~ 무 바빠요 . .) 머릿속 에 만 남겨 두 지만 요 . . 수많 은 아이 들 ( 제 가 만나 는 아이 들 은 중고 등 학생 들 입니다 . 남 들 은 왜 아이 들 이 라고 하 냐고 하 는데 . . 전 고 3 학생 들 도 애 들 같 고 어려 보이 고 그래요 . .) 을 만나 보 면 수학 을 잘 못 하 는 이유 는 정말 다양 합니다 . 이 세상 에 같 은 아이 는 한 명 도 없 듯 . . 수학 을 못 하 는 이유 는 정말 다양 합니다 . 그래도 13 년 차 되 어 보 니 그 이유 들 이 크 게 몇 가지 로 분류 되 더라구요 . 그래서 글 을 통해 1 . 수학 을 못 하 는 아이 들 의 유형 2 . 그 특징 과 이유 3 . 개선 방안 이렇게 세 가지 로 나누 어 연재 하 려고 합니다 . 제 가 13 년 간 봐온 학생 들 은 중고 등 학생 들 이 므로 기준 은 중고 등 학생 에 맞추 어 봐 주 셨 으면 합니다 . 수학 을 못 하 는 아이 들 . . 못 한다 의 기준 은 매우 주관 적 이 지만 분류 하 자면 A . 기본 연산 훈련 이 안 되 어 있 는 학생 B . 개념 을 이해 하 지 못하 는 학생 C . 응 용력 이 떨어지 는 학생 D . 실천력 이 떨어지 는 학생 이렇게 네 가지 정도 로 나누 어 볼 수 있 습니다 . 문제점 을 인식 해서 학생 들 의 부족 한 면 을 중점 관리 지도 하 는 게 수학 의 구렁텅 이 ( ? ) 에서 빠져 나오 게 하 는 방법 인데 대부분 못 하 는 학생 들 은 부족 한 면 이 눈 에 띄인 다던가 국소 적 이 지 않 고 유형 ABCD 를 다 갖 고 있 거나 대부분 갖 고 있 어 힘든 경우 가 많 습니다 . 처음 엔 이런 학생 들 이 개념 이해 가 떨어지 는 것 같 아 자세 한 설명 과 유형 별 반복 연습 을 시켰 는데 연습 시키 면서 옆 에서 지켜보 면 연산 도 체계 없이 자기 마음대로 입니다 . 그러면 연산 도 다시 잡 아 주 고 또 연습 시켜야 하 고 . . 그러 다 보 면 진도 는 거북이 가 되 고 내 신 대비 때 는 응용 력 있 는 문제 까지 다뤄 줘야 점수 가 나오 는데 응용문제 는 커녕 기본 유형 도 까먹 기 일수 여서 내 신 대비 자체 가 힘들 어 지 는 거 죠 . . 하위 권 의 수학 못 하 는 아이 들 은 어릴 때 투자 를 하 셔야 합니다 . 여기 서 말 하 는 투자 란 꼭 돈 이 아니 라 시간 을 말 합니다 . 엄마 가 직접 하 든 아이 가 직접 공부 하 며 찾아가 든 수학 에 관한 물리 적 인 시간 을 절대 적 으로 투자 해야 한다는 거 죠 . 돈 의 투자 란 엄마 가 직접 봐 주 거나 아이 가 혼자 공부 하 는 경우 에 발생 하 는 시행착오 를 줄여 준다는 이점 이 생겨 수학 실력 을 기본 이상 으로 끌어올리 는 시간 을 줄여 준다는 개념 이 지 돈 의 투자 ∝ 수학 실력 으로 보 지 않 으셨으면 하 네요 . 어리 면 어릴수록 수학 공부 하 며 생기 는 고질 적 인 안 좋 은 습관 을 고치 기 쉽 고 안 되 는 부분 을 후행 학습 하 게 되 도 부담 이 적 습니다 . 예 로 들 자면 중 1 첫 시험 을 못 봐서 걱정 이 되 어 수학 공부 를 다시 기본 부터 해 보 려는 아이 랑 중 3 이 되 어서 중 1 , 2 때 수학 성적 이 꾸준 이 나빠 걱정 되 어 중학교 기초 부터 다져 보 려 하 는 아이 는 시간 과 공부 량 에서 엄청난 차이 를 보이 는 것 처럼 요 . 다시 본론 으로 돌아가 ABCD 네 가지 유형 을 살펴보 면 A . 연산 이 약한 학생 은 초등 생 들 이 하 는 눈높이 수학 이나 , 구몬 수학 돈 때문 에 문제 면 서점 에서 파 는 기탄 수학 이 라도 풀 어야 합니다 . 중학생 의 경우 굳이 초등 과정 부터 할 게 아니 라 중 1 연산 관련 부분 ( 유리수 의 사칙 연산 , 문자 와 식 ) 을 반복 반복 시키 면 중 2 ( 단항식 , 다항식 의 계산 ) 연산 과정 과 연계 하 는 게 가능 하 고 이 연산 과정 이 제대로 되 어야 중고 등 의 구구단 격 인 곱셈 공식 , 인수 분해 와 맞물리 며 고등 수학 으로 넘어갈 수 가 있 습니다 . 연산 을 무시 하 면 응용 력 이 괜찮 아서 활용 문제 식 을 스스로 세울 줄 아 는 데 도 계산 이 느리 고 실수 가 잦 게 되 어 고등 수학 때 부터 는 고득점 이 잘 안 나오 고 실수 로 인한 점수 손실 이 발생 합니다 . 참고 로 고등학생 의 경우 에 는 본인 의 패턴 을 바꿔 가 며 연산 습관 을 고친다는 게 매우 어렵 습니다 . B . 개념 을 이해 하 지 못하 는 학생 개념 을 이해 하 지 못하 는 케이스 가 다양 한데 첫째 는 독해 가 안 되 는 학생 들 입니다 . 우리 나라 말 은 한자 가 많 아 독서 와 한자어 의 뜻 을 분명 하 게 이해 해야 수학 의 기본 정의 라던가 성질 및 정리 를 이해 할 수 있 는데 국어 가 안 되 수학 의 정의 를 이해 하 지 못하 더 라구요 . 뜻 을 모르 니 그냥 외우 고 마 는 경우 도 있 고 개념 을 적당히 훑 고 문제 부터 풀 려고 하 는 경우 도 많 구요 . ( 희안 하 게 아이 들 이 단순 암기 는 잘 합니다 . 십 여 년 전 아이 들 과 비교 하 면 지금 아이 들 이 단순 암기 를 잘 해요 . 반면 깊이 있 는 이해 의 과정 은 싫 어 합니다 . 생각 해서 깨우쳐 서 하나 의 원리 로 열 을 풀어내 는 게 수학 인데 요즘 아이 들 은 한 유형 을 재빨리 습득 해서 그 유형 을 풀 고 또 다른 유형 은 다른 적용 요령 을 습득 해서 그렇게 풀 고 하 는 게 습관 이 되 어 있 어요 ) 둘째 는 개념 이해 는 그럭저럭 하 는데 수학 의 정의 나 성질 을 가볍 게 여기 는 경우 입니다 . 수학 용어 의 정의 는 절대 정의 입니다 . 조금 과장 하 자면 문장 자체 의 토씨 하나 까지 틀리 지 않 고 외우 고 받아들여야 하 죠 . 정의 는 어느 책 에 나 어느 교과서 에 나 같 은 의미 , 같 은 문장 이 므로 그 자체 로 받아들이 고 외운 후 단원 의 핵심 개념 과 관련 한 성질 은 읽 고 넘어가 는 것 이 아니 라 읽 고 이해 하 고 습득 한 후 이러 한 성질 이 문제 에서 어떻게 적용 되 는지 까지 예제 로 풀 고 머리 에 남겨야 합니다 . 그러나 못 하 는 아이 들 일수록 이러 한 과정 을 귀찮 아 하 고 가르치 면 귀담 아 듣 지 않 습니다 . 당장 문제 풀 때 답 이 맞 으면 그 뿐 지루 하 게 긴 설명 은 피하 고 싶 은 거 지요 . 그래서 개념 이해 가 안 된 학생 들 은 C . 응 용력 이 약한 학생 이 될 수 밖 에 없 습니다 . B 와 C 는 상관 관계 가 깊 습니다 . 개념 이해 가 안 되 면 응용 력 이 약하 고 응용 력 이 약한 학생 들 은 개념 이해 가 명확 하 게 안 되 어 있 는 경우 가 많 습니다 . 다행 인 건 단순히 응용 력 이 좀 부족 한 정도 일 뿐 기본 연산 과 개념 이해 가 잘 되 는 편 이 라면 수학 실력 을 향상 시키 는 건 어렵 지 않 습니다 . 응 용력 의 부족 은 단순 무식 하 게 양치기 ( 문제 의 양 으로 승부 한다는 강사 들 은어 입니다 ) 를 하 면 학교 내신 대비 는 어느 정도 커버 가 됩니다 . 시중 문제집 으로 는 드릴 서 라고 불리 는 ( 쎈 , 유형 아작 , 다 문항 , RPM , 뜀틀 등등 ) 유형 별 문제 만 빼곡 한 책 을 반복 적 으로 연습 시키 면 많 은 유형 의 문제 를 푼 경험 과 감 으로 약간 어렵 다 싶 은 문제 도 어느 정도 해결 이 됩니다 . 이 방법 이 시 중 의 학원 과 과외 에서 가장 많이 쓰 는 방법 이 고 아이 의 노력 이 뒷받침 되 면 가장 손쉬운 방법 이 기 도 하 지요 . 그런데 이 방법 의 문제점 이 학생 들 이 문제 만 보 면 기계 적 으로 달려들 어 풀 게 한다는 단점 을 갖 게 합니다 . 수학 은 머리 가 피곤 하 도록 생각 을 거듭 하 고 손 은 머리 속 사고 를 정리 하 는 보조 적 역할 을 해야 하 는데 수학 을 못 하 는 아이 들 일수록 문제 를 보 면 풀 려고 만 합니다 . 보 자마자 식 을 쓰 고 빠른 속도 로 연산 해서 답 을 구하 려고 만 하 지요 . 가장 좋 은 방법 은 스스로 공부 하 며 이 문제 는 어떤 개념 을 필요 로 하 는지 . . 그 개념 을 어떻게 이용 하 는지 자기 자신 에게 문답 하 고 찾아가 는 게 가장 좋 은 방법 입니다 . 그 과정 이 힘들 기 때문 에 오답 노트 도 써 보 고 쌤 들 에게 질문 도 해 보 고 하 는 거 지요 . 응 용력 을 높이 기 위해 피해야 할 방법 은 모르 는 문제 는 해설 을 읽 는다 . 또는 인강 을 듣 는다 입니다 . 생각 하 는 시간 을 줄여 머리 를 닫 게 합니다 . 인강 을 듣 는 것 으로 복습 을 대신 하 거나 모르 는 문제 를 해설 을 듣 거나 읽 거 해결 하 는 방법 은 응용 력 향상 에 도움 이 되 지 않 습니다 . 문제 에서 필요 한 개념 을 찾 아 공부 할 때 가장 좋 은 책 은 학교 교과서 입니다 . 그리고 시중 문제집 중 에 는 개념 서 라 불리 는 기본 서 들 입니다 . ( 예 : 개념 원리 , 정석 , 풍산 자 , 우공 비 등등 ) 이 교과서 및 기본 서 에서 주목 해야 할 부분 은 단원 의 핵심 개념 이 나오 기 까지 의 과정 이나 증명 , 적용 예 등 입니다 . 과정 이나 증명 이 직접 적 으로 내신 시험 에서 다루 지 않 는다 하 더라도 과정 이나 증명 을 스스로 해 보 면서 생기 는 수준 높 은 해결 과정 이 응 용력 향상 에 도움 이 됩니다 . 그리고 응 용력 향상 을 위해 대부분 어머니 들 이 심화 서 를 사 다 풀리 려고 만 하 시 는데 심화 서 에 도 보이 지 않 는 단계 가 존재 합니다 . 기본 서 - 유형서 의 단계 를 거쳤 다면 유형서 의 오답 이나 난이 도 높 은 문제 들 이 어느 정도 해결 된 후 심화 서로 갈아타 야 합니다 . 심화 서 에 도 나름 의 단계 가 있 어 중상 ~ 상 수준 의 심화 서 인지 상 ~ 상상 수준 의 심화 서 인지 구분 을 해서 기본 유형서 를 끝냈 다면 중상 ~ 상 수준 의 심 화서 를 풀 어 가 며 기본 유형서 의 오답 을 복습 하 는 게 응 용력 향상 에 도움 이 됩니다 . 응 용력 이 라는 게 하루 아침 에 향상 될 수 있 는 게 아니 니만큼 오랜 시간 투자 와 끈기 가 필요 합니다 . 마지막 으로 D . 실천력 이 약한 학생 입니다 . 개인 적 으로 는 가장 힘든 케이스 의 학생 이 지요 . 전 공부방 을 운영 하 는지라 D 의 학생 들 은 애초 에 거절 하 기 도 합니다 . 한마디 로 답 이 안 나온다는 표현 이 딱 입니다 . 실천력 이 약한 학생 의 경우 에 는 성격 과 집안 환경 , 정서 적 문제 까지 결합 되 어 있 는 경우 가 많 아 내 가 돈 몇 십 만 원 더 받 자고 아이 인생 을 바꾸 려 드 는가 . . 하 는 회의감 마저 들 때 가 있 습니다 . 실천력 이 심하 게 약한 학생 들 은 많 은 수 가 본인 마인드 컨트롤 이 잘 안 됩니다 . 기분 에 따라 심하 게 공부 시간 이나 집 중도 가 바뀌 고 아이 에게 는 미안 한 표현 이 지만 조증 이나 폭력 적 성향 이 보이 는 경우 도 있 습 니 다 . 본인 이 본인 화 를 참 지 못하 고 견디 지 못하 며 욱 하 는 게 보여 수업 이 제대로 진행 되 지 않 는 학생 들 도 더러 있 었 으니까요 . 그 간 봐온 학생 들 중 에 는 힘들 어서 못해 먹 겠 다며 수업 도중 에 나간 학생 도 있 었 고 수업 시간 이 길 어 진다고 본인 화 를 삭이 지 못 해 쓰 던 연필 을 부러뜨린 학생 도 있 었 습니다 . 테스트 를 보 겠 다고 공지 하 고 결과 가 좋 지 못하 면 나머지 공부 처럼 보충 을 더 시키 거나 숙제 가 불성실 해 남 아서 더 하 고 가 라 하 면 저런 행동 을 보였 더랬죠 . 주변 의 경력 많 고 실력 있 는 선생 님 들 과 서로 얘기 해 보 면 경력 이 오래 된 선생 님 들 일수록 실천력 이 약하 고 공부 하 기 싫 어 하 는 아이 들 은 살살 달래 가 며 시킨다는 분 이 많 았 습니다 . 이 학생 은 다른 선생 님 한테 가 도 똑같 다 . . 달래 가 며 기분 맞춰 주 고 컨디션 좋 을 때 공부 좀 시키 고 숙제 량 도 줄이 고 조금 만 잘 해 와도 칭찬 해 준다 . . 이 직업 이 오랜 시간 하 다 보 면 수업 스타일 도 바꿔 보 고 강사 스스로 도 시행착오 를 겪 기 도 하 는데 저 또한 수많 은 다른 강사 들 처럼 어르 고 달래 며 기분 맞춰 주 고 수업 해 보 기 도 했으나 솔직히 저 는 이런 방식 이 안 맞 더라구요 . 앞서 쓴 표현 처럼 몇 십 만 원 더 벌 자고 학생 의 인생 에 깊이 관여 하 는 느낌 이 랄까 . . 학생 하소연 들 어 주 고 기분 맞춰 주 고 하 다 보 면 실천력 이 약한 이 학생 의 타고난 성격 과 가정 환경 을 내 가 바꿔 줘야 할 것 만 같 은 무게 감 을 느끼 고 스트레스 가 심해집니다 . 실제로 공부 습관 이나 성격 을 바꾸 어 주 려고 고 2 ~ 3 학생 들 스 케 쥴 관리 표도 작성 해 주 고 매번 문자 로 일 일 숙제 내주 고 어머니 들 과 상담 자주 하 고 생활 습관 점검 하 고 해 보 았 지만 본인 노력 없이 옆 에서 시키 는 걸 따라가 는 건 한계 가 있 더라구요 . 본인 이나 집 에서 는 시큰둥 한데 저 혼자 아이 인생 을 바꾸 려고 발버둥치 는 느낌 이 들 었 습니다 . 실천력 이 약한 학생 들 은 오랫동안 굳어진 생활 습관 이 공부 를 미루 고 계획 을 싫어하 는 데 서 비롯 된 것 이 므로 근본 적 으로 그 부분 을 고쳐야 다른 부분 이 채워 집니다 . 고치 지 않 고 수학 을 잘 할 수 는 없 습니다 . 절대 ~ 네버 ~ 그나마 효과 가 있 는 방법 은 난이도 가 낮 은 교재 로 정해진 분량 을 정해진 시간 에 풀 어 ( 예 를 들 면 리 들 기 전 1 시간 동안 ) 꾸준 한 실천 을 유도 하 고 미션 ( ? ) 을 잘 수행 하 면 칭찬 을 아끼 지 말 해야 하 는데 여기 서 주의 해야 할 점 은 보상 이나 무조건 적 인 칭찬 은 피해야 한다는 겁니다 . 정해진 풀 이 노트 에 매일 조금 씩 이 라도 풀 라고 지도 하 고 누군가 가 점검 하 고 힘 을 북돋 아 주 는 거 지요 . 뭔가 되 어 가 고 있 는 것 같 다 . 실력 이 늘 고 있 는 듯 보인다 . 실천 하 려고 노력 하 는 걸 보 니 대견 하 다 . 이런 식 의 칭찬 이 요 . 무조건 잘 한다 . 잘 한다 하 며 어르 고 달래 시키 는 경우 학교 시험 에서 그 에 상응 하 는 점수 를 받 지 못하 면 짜증 나 하 며 노력 을 멈추 려 합니다 . 과정 을 칭찬 하 고 믿 고 있 다 . 대견 하 다 해 주 세요 . 그리고 점수 에 초연 하 지만 아이 공부 하 는 것 에 같이 관심 가져 주 고 점검 해 주 려고 하 는 부모 님 의 노력 이 필요 합니다 . 출처 : 비 공개 카페 입니다