인구 학자 들 이 흔히 사용 하 는 , 연령 을 독립 변수 로 하 는 분기 과정 을 포함 하 는 무작위 적 인구 역학 의 일반 모형 을 처음 으로 제시 한 것 은 영국 의 통계 학자 켄달 ( David Kendall ) 이 다 . 무작위 추출 의 경우 에 , 표본 간 통계 적 독립성 을 가정 하 면 , 특정 연령 집단 의 크기 , 출생 수 나 사 망수 등 관측 가능 한 인구 변수 의 표준편차 는 인구 규모 의 제곱근 에 따라 변화 하 지만 , 모형 에서 예측 가능 한 비례 상수 에 따라서 도 변화 하 게 된다 . 무작위 율 의 경우 ( 시점 별 로 는 무작위 성 이 있 지만 , 특정 인구 의 구성원 들 간 에 는 무작위 성 을 가정 하 지 않 기 때문 에 일정불변 의 값 을 취한다 ) , 표준편차 는 인구 규모 자체 에 따라 달라지 지만 , 비례 상수 는 일정불변 의 값 을 취할 필요 가 없 다 . 웍 터 ( Kenneth Wachter ) 는 역사 인구학 적 연구 에서 두 종류 의 무작위 성 의 장단점 을 비교 하 였 다 . 최근 에 는 장소 별 또는 집단 별 부분 적 독립성 을 가정 하 는 혼합 모형 이 새로이 각광 을 받 고 있 으며 , 지역 간 이질 성 ( heterogeneity ) 과 공변 성 ( concomitant change ) 에 대한 측정치 가 새로운 관심 의 영역 으로 떠오를 수 있 음 을 보여 주 고 있 다 .