第Ⅱ章 電気と磁気 ................................................................................................................................... 2 
第１節 電場と電位 ............................................................................................................................... 2 
①．電場 .............................................................................................................................................. 2 
②．電位 .............................................................................................................................................. 4 
③．コンデンサー ............................................................................................................................... 7 
第２節 電流と磁場 ............................................................................................................................... 9 
①．電流 .............................................................................................................................................. 9 
②．磁場 ............................................................................................................................................ 10 
③．電流が磁場から受ける力 ........................................................................................................... 12 
④．ローレンツ力 ............................................................................................................................. 13 
第３節 電磁誘導と交流 ...................................................................................................................... 14 
①．電磁誘導 ..................................................................................................................................... 14 
②．交流 ............................................................................................................................................ 17 
第Ⅱ章 電気と磁気 
第１節 電場と電位 
 物体は原子の集まりであり、原子は陽子・中性子・電子からできている。陽子・電子の間には引力が
働き、陽子同士・電子同士には斥力がはたらく。この力の原因となるものを「 電荷 」という。 
陽子は正の電荷をもっており、電子は負の電荷をもっている。電荷は陽子や電子が集まることによっ
て増えることができるため、電荷の最小単位は陽子と電子のもつ電荷となる。陽子と電子は同じ大きさ
の電荷e をもち、 
 e=1.60A10-19 C¥¦  
である。このe を「 電気素量  」という。 
２ クーロンの法則 
 クーロンは実験により、真空中で距離r にある２つの電荷q1 、q2 の間にはたらく力の大きさF は 
 Fxk0 q 1q 2
であらわされることを発見した。これを「  クーロンの法則  」という。比例定数k0 は真空中
 k0=9.0A109 N@m2/C2¥¦  
である。ほかの物質中の場合は違う比例定数になる。ただし、空気中ではほぼk0 と同じであるため、特
別な場合を除いてk0 をつかう。 
 電気の力は離れた物体の間にはたらく。これをうまく表すために、空間の状態という考え方を使う。
いま、電荷Q があるとすると、Q は周りにある空間の状態をつくる。近く電荷はその空間による力を受
けると考える。この空間を「 電場 」もしくは「 電界 」という。電場はまわりに電荷を置い
たときに受ける力の大きさと向きによって表される。電場はベクトルでありE と表す。電場E の中にあ
る電荷q が受ける力F は 
 FxqE  
４ 点電荷がつくる電場 
 大きさが無視できるくらい小さな電荷を「 点電荷 」という。いま、点電荷Q があり、Q から距
離r のところに点電荷q をおくと、クーロンの法則よりq は 
 Fxk0 Qq
の大きさの力を受ける。また、q はQ のつくる電場E によって 
 FxqE  
の力を受けるはずであるから、２つの式を見比べることにより、点電荷Q のつくる電場は 
 Exk0 Q
であることが分かる。電場の向きはQu0 ならQ と反対向き、Qt0 ならQ の方を向く。 
５ 電場の合成 
 電場は「 ベクトル 」で表される。空間に複数の電荷がある場合、 
空間にできる電場は各電荷がつくる電場ベクトルを合成することによって 
求められる。これを「  電場の重ね合わせの原理      」という。 
６ 電気力線 
 空間の各点に存在する電場の向きに、矢印の付いた線をつなげると電場の様子や強さを表すことがで
きる。この線を「 電気力線  」という。電気力線は正電荷から出る。また、負電荷に電気力線は
電気力線は電場の強いところで「 密 」となり、弱いところで「 疎 」となる。 
 電場の強さは電気力線の密度でわかるとした。電気力線の密度と、電場の強さの値はどのような関係
にあるか考える。電気力線の密度は単位面積を垂直につらぬく電気力線の本数とする。Q C¥¦ の点電荷
から出る電気力線をN 本とする。点電荷からr だけ離れた場所の電気力線の密度は、半径r の球の表面
積が4¼r2 であるから 
4¼r 2  
またr だけ離れた場所の電場は、 
 Ex k0Q
であるから、密度とE が等しいとすれば 
 Nx4¼k0Q  
２つの正電荷がつくる電場 
どんな曲面でも4¼k0Q  
となる。すべての曲面をつらぬく電気力線の本数は、局面の内部にある電荷Q C¥¦ で決まり、4¼k0Q で
７ 平面に一様に分布した電荷による電場 
 広い平面に電荷が一様（どこも同じ密度で）に分布しているとする。 
このとき周りにできる電場を求めてみよう。 
 電場は平面に対して平行な成分は打ち消し合い、垂直方向を向く。 
いま、右図のような、円の部分が面積S の円柱を閉曲面とする。閉曲面 
内に電荷がQ だけあるとすると、円柱をつらぬく電気力線は4¼k0Q 本 
である。電気力線は円柱の下面と上面のみをつらぬくから電場は、 
 Ex 4¼k0Q
2Sx 2¼k0Q
☆一様な電場と電気力線 
 広くて薄い金属板に２枚に、正負の電荷を与えて近づけると金属板 
の間に一方向の電場ができる。広い範囲で向きや強さが一定の電場を 
「 一様な電場 」という。 
１ 電位と電位差 
 一様な電場E によって点電荷q が、点 A から点 B まで距離d だけ移動したとする。このとき点電荷は
力FxqE 受けているので、電場が点電荷にした仕事W は 
 WxqEd  
である。また、電場中にある電荷は仕事を受けるので、位置エネルギーをもっているといえる。点 B を
基準とした、点 A の位置エネルギーをU とすると、UxWxqEd である。 
 単位電荷に対する位置エネルギーを「 電位 」という。電位V は 
であり、単位は「 ボルト 」（記号V）である。 
 電位はどこを基準に取るかによって値が変わる。しかし、２点間の電位の差は変わることが無い。こ
の電位の差を「 電位差 」という。点 A の電位をVA 、点 B の電位をVB とすると、AB 間の電位差
V AB はVABxVAPVB である。よって 
であるから、 
 Wxq VAPVB£¤xqVAB  
となる。電子が１V の電位差によって受ける仕事の量を「  １電子ボルト  」もしくは 
「   エレクトロンボルト   」と（記号eV ）いい、エネルギーの単位として使われること
がある。また、 
 1 eV¥¦x1.60A10-19 J¥ ¦  
２ 一様な電場と電位差 
 一様な電場が電荷にする仕事W は 
WxqEd  
であった。また、 
であるから、 
が成り立つ。この式より、電場の単位を「ボルト毎メートル」（記号 V/m）と表すこともある。 
３ 点電荷のまわりの電位 
 正の点電荷Q が原点にあるとする。距離r の位置に正の点電荷q があると、この電荷が受ける力F は 
 Fxk0 Qq
である。これは、万有引力においてG!k0 、質量→電荷、と置き換えただけである。よって、静電気に
よる位置エネルギーも万有引力の場合と同じように求めることができる。ただし、万有引力と違い、Q
とq には斥力がはたらくので、点電荷q の位置エネルギーU は符号が変わり、 
 Uxk0 Qq
となる。また、 
であったから、距離r の位置の電位は 
 Vxk0 Q
４ 等電位面と電気力線 
 電荷のある平面において、電位の同じ点をつなげたものを 
「 等電位線  」という。等電位線は電気力線に対して 
「 垂直 」である。同様に空間の場合に電位の同じ点を 
つなげたものを「 等電位面  」という。 
Q  r  q  
点電荷は半径を考えないので、 
ｒ→０で無限大になる。 
５ 導体と静電誘導 
 金属などの電気をよく通す物質を「 導体 」という。導体の中には自由に動くことのできる電子、
「 自由電子  」が存在する。導体に電荷を近づけると、自由電子を引きよせたり、遠ざけたりす
ることができる。このとき自由電子が移動することにより、導体の両側に電荷が現れる。この現象を
「 静電誘導  」という。 
 この現象を利用したものとして「 はく検電器 」がある。 
上側の導体に、帯電した物体を近づけると自由電子が移動 
し、導体の上下が電荷をもつ。導体の下側は２枚の箔に分か 
れており、帯電すると反発しあって開く。これによって物体 
が電荷をもっているか調べることができる。 
６ 電場中の導体 
 電場中に導体を置くと、導体中の自由電子が電場により移動 
する。自由電子が移動すると導体自身も電場をつくるように 
なる。やがて、自由電子が移動を終えると、導体がつくる電場は、外部の電場を打ち消すような形をと
る。つまり、導体内部の電場は「 ０ 」になる。（自由電子の移動はすぐに終わる） 
電場中にある導体は以下の性質をもつ 
１．導体内部の電場は０である。 
２．導体表面は等電位であり、電気力線は導体表面に垂直に接する。 
 ３．導体に電荷を与えると、電荷は表面に分布する。（導体内部の電場を０に保つ） 
導体の内部が空洞の場合は、空洞部分も電場が 0 となる。つまり、物体を導体で囲むことによって、
外部の電場による影響を防ぐことができる。これを「  静電しゃへい  」もしくはシールドと
 地球は全体として「 導体 」と見ることができるので、地球の電位を基準とすることが多い。電
気器具を導体で地球とつなぐことを「 接地 」またはアースといい、感電防止などに使用する。 
７ 電場中の不導体 
 電気を通さない物質を「 絶縁体 」もしくは不導体という。電場中に不導体をおくと、表面にい
くらか電荷が現れる。これは不導体内部の電荷がわずかに変位することによって起こる。この現象を
「 誘電分極  」という。この性質のため、不導体を「 誘電体 」ともいう。 
導体 導体 
電場の変化 
③．コンデンサー 
１ コンデンサーの原理 
 近づけた２つの導体板に電圧をかけると、導体板にそれぞれ異種の電荷が 
集まる。このように電荷を蓄える装置を「  コンデンサー  」という。 
特に、平行な導体板（極板）を使用したものを平行板コンデンサーという。 
 コンデンサーに電池などをつなぐと、コンデンサーに電荷がたまる。これを 
「 充電 」という。コンデンサーは電池と逆向きの電圧を作り、電池と同じ 
電圧になるまで電荷がたまる。電池を外してもコンデンサーは充電されたまま 
であるが、電池の代わりに導線でつなぐと電流が流れて電荷はなくなる。これを 
「 放電 」という。 
 コンデンサーの２つの導体板に蓄えられる電荷は、正負が逆で「 等量 」となる。 
２ 平行板コンデンサーの電気容量 
 コンデンサーに蓄えられる電荷Q は、極板にかかる電圧V と定数C によって 
 QxCV  
となる。定数C はコンデンサー固有の値で「 静電容量 」といい、単位は「 ファラド 」（記
号F ）である。 
 電気容量C はコンデンサーの「 極板面積 」S に比例し、「 極板間隔 」d に反比例する。
これは、極板に電荷が一様に蓄えられ、間隔が狭いほど極板間の電場が強く電荷が引き寄せられるため
である。極板の間が真空であるとき、定数" 0 を用いて 
 Cx"0 S
となる。" 0 は真空の「 誘電率 」と呼ばれる値で、 
 "0x8.85A10-12 C2/ N@m2£¤¥¦  
である。真空の電気容量をC 0 と表すことがある。 
３ 電気容量と誘電体 
 極板間が真空ではなく、誘電体である場合を考える。コンデンサーの電気容量C は誘電体（物質）に
よって決まる値" を用いて 
 Cx" S
となる。この" を単に「 誘電率 」という。この式から誘電率の単位はファラド毎メートル（記号
F/m）が使われることがある。必ず" は" 0 よりも「 大きい 」。また、 
 "rx "
"0 x C
を「 比誘電率  」という。 
４ コンデンサーの接続 
 電気回路において、コンデンサーを直列または並列につないだ場合、コンデンサー全体をある一つの
コンデンサーと見なすことができる。 
☆並列接続 
 ２つのコンデンサーの電気容量をC 1 、C 2 とする。この２つを並列につなぎ、電圧V をかけると、2 つ
合わせた電気容量C は 
 CxC1OC2  
となる。同様に電気容量C 1 、C 2 、C 3 、・・・、Cn のコンデンサーを並列につないだときの合わせた電
 CxC1OC2OC3+ @ @ @ OCn  
となる。全てのコンデンサーに同じ電圧がかかるので足し算になると覚える。 
☆直列接続 
 ２つのコンデンサーの電気容量をC 1 、C 2 とする。この２つを直列につなぎ、2 つの外側に電圧V をか
けると、2 つ合わせた電気容量C は 
C 1 O 1
となる。直列につなぐと各コンデンサーにかかる電圧が分散されるため、並列のときより合わせた電気
容量は小さくなる。同様にC 1 、C 2 、C 3 、・・・、Cn のコンデンサーを直列につないだときの合わせた
電気容量C は 
C 1 O 1
C 2 O 1
C 2 O@ @ @ O 1
５ 静電エネルギー 
 コンデンサーは放電によって、電流を流すことができる。すなわち充電されたコンデンサーはエネル
ギーを持っている。このエネルギーを「  静電エネルギー  」という。 
コンデンサーに貯められるエネルギーは充電される過程を考えることによって求められる。コンデン
サーに電圧V をかけた場合を考える。電荷は徐々に極板に集まり、その電荷によってコンデンサー間に
電位差が生まれる。いま、充電中のコンデンサーに電荷Q1 が集まり、電位差V 1 が生じているとすると、
さらに微小な電荷¢Q を貯めるには¢Q@V1 J¥ ¦ の仕事が必要である。電荷¢Q が貯まると電位差は増加す
る。電位差はQxCV で与えられるから、電位差は電荷に比例して増加する。よって静電エネルギーは
QxCV グラフの下部の面積になる。よって、 
2 QVx 1
2 CV2x Q2
第２節 電流と磁場 
１ オームの法則と電圧降下 
 ある抵抗値R を持つ物体に、電圧V をかけたとき流れる電流I は 
で求められた。この式を変形するとVxRI となる。つまり、抵抗の両端ではV だけ電位差があり、電流
の向きを考えるとRI だけ電圧が下がることになる。これを「 電圧降下  」という。 
２ キルヒホッフの法則 
 多くの部品や導線を用いた複雑な回路においても、必ず成り立つキルヒホッフ法則というものがある。
法則は第１と第２の２つあり、 
☆キルヒホッフの第１法則 
 回路中の任意の分岐点に流れ込む電流の和と、流れ出る電流の和は等しい 
 例として、右図において 
 I1OI2xI3OI4  
が成り立つ。電流は電子の流れる量であるが、電子は回路中で消えて 
なくなるようなことは無い。これが第１法則の成り立つ理由である。 
☆キルヒホッフの第２法則 
 回路中の任意の閉じた経路に沿って１周するとき、電池の起電力の総和は、
抵抗による電圧降下の総和に等しい 
 これは、回路の中を１周すると電位はもとに戻るという意味である。 
３ ホイートストンブリッジ 
 抵抗値のわからない抵抗があるとき、抵抗を調べるための回路として「 ホイートストンブリッジ 」がある。 
 ホイートストンブリッジは抵抗値のわかっている抵抗 
R 1 、R 2 と可変抵抗R 3 、検流計（微小電流計）G を用いる 
（右図）。未知の抵抗Rx をつなぎ、検流計に電流が流れない 
ようにR 3 の抵抗値を調節する。このときＢとＤは等電位だから 
 I1R1xI2R2  
I1RxxI2R3  
I1  I3  
R 1  R 2  
R 3  Rx  
I1  I2  
 R1R2 x Rx
が成り立つ。この式を用いてRx を測定することができる。 
４ コンデンサーを含む直流回路 
 右図のように電池、抵抗、コンデンサーを直列につないだ場合を考える。 
はじめ、コンデンサーは充電されていないとすると、コンデンサーの電位差 
V は０である。抵抗に電位差E がかかり、流れる電流I は 
である。電流が流れ始めるとコンデンサーに電荷がたまり、電位差V は増加 
する。コンデンサーの電位差はE と逆向きなので、このとき流れている電流は 
 IxEPV
となる。やがて、コンデンサーの電位差はE と等しくなり、回路に電流は流れなくなる。つまり、 
 Ix0  
となる。まとめると電流は、 
 ⇒ IxEPV
 ⇒ Ix0  
のように変化する。 
１ 磁石と磁極 
 磁石を２つ近づけると、引きあったり、反発したりする。磁石を回転できるようにつるして、北を向
く方をＮ極（正極）、南を向く方をＳ極（負極）という。また２つをまとめて「 磁極 」という。 
 磁極の間には静電気力のような力がはたらき、これを「 磁気力 」という。磁極の強さがm1 、m2
の磁極の間にはたらく力F は、磁極間の距離r と比例定数k を用いて、 
 Fxk m1m2
である。これを磁気に関するクーロンの法則という。k の値は空間の物質によって変わる。磁極の強さ
を表す単位は「 ウェーバー 」（記号Wb ）である。 
 電荷と違い、磁極はＮ極やＳ極が単独で現れることはなく、必ず対になる。 
 静電気力における電場に当たるものを磁気力にも用いてこれを「 磁場 」もしくは磁界という。
磁場はベクトルでありH と表される。磁場の単位は「   ニュートン毎ウェーバー    」
（記号N/Wb ）である。磁場H の中にある強さm の磁極がうける磁気力F は 
 FxmH  
３ 磁力線 
 電場に対する電気力線のように、磁場を表すものとして 
「 磁力線 」がある。性質は電気力線とほぼ同じであ 
り、Ｎ極から出てＳ極に入る。 
４ 直流電流がつくる磁場 
 エルステッドは電流の流れる導線のまわりに磁場が生じる 
ことを発見した。直線状の導線に流れる電流がつくる磁場は 
導線を中心とする「  同心円状  」であり、向きは 
電流の向きに進む「 右ねじ 」の回転する向きになる。 
この関係を右ねじの法則という。 
 直線上の電流I A¥¦ がつくる磁場の強さH は、電流からの距離をr m¥¦  
 この式より磁場の強さの単位に「アンペア毎メートル」（記号A/m）を使うことがある。 
５ 円形電流がつくる磁場 
 円形導線に電流が流れているときにできる磁場は右図のよう 
になる。導線に流れる電流をI A¥¦ とし、導線の半径をr m¥¦ と 
すると、円の中心部における磁場のつよさH A/m¥¦ は 
である。円形導線がN 回巻いてある場合、中心部の磁場の強さは 
足し算して 
 HxN I
６ ソレノイドの電流がつくる磁場 
 導線をらせん状に巻いたものをコイルという。特に長いコイルを 
「 ソレノイド 」という。ソレノイドに電流を流すと、内部に 
は軸と平行で、強さが「 どこでも 」等しい磁場ができる。 
よって、ソレノイドの内部には一様な磁場ができる。 
 1 m¥¦ あたりにn 回巻いてあるソレノイドにI A¥¦ の電流が流れて 
いるとき、ソレノイドの内部における磁場の強さH A/m¥¦ は 
 HxnI  
である。ただし、ソレノイドの両端近くでは当てはまらない。 
③．電流が磁場から受ける力 
１ 磁場中で電流が受ける力 
 磁場中にある導線に電流を流すと、磁場と導線が平行な場合を除いて、導線は力を受ける。磁場
H A/m¥¦ の中に、長さl m¥¦ の導線を磁場に垂直に入れ、電流I A¥¦ を流す。このとき、導線が受ける力
F N¥¦ は比例定数¹ を用いて 
 Fx¹IHl  
である。導線と磁場のなす角がµ であるとすると力F N¥¦ は 
Fx¹IHlsinµ  
となる。力を受ける向きはフレミング左手の法則によってわかる。 
¹ は空間を満たす物質によって決まる定数であり、「 透磁率 」 
という。単位は Wb/(A@m)¥¦ または N/A2¥¦が用いられる。真空の透磁 
率は¹0 で表し、 
 ¹0x4¼A10-7 N/A2¥¦  
である。また、 
を「 比透磁率  」という。 
２ 磁束密度と磁場 
 透磁率¹ と磁場の強さH A/m¥¦ は一緒に出てくることが多いので 
 Bx¹H  
として、このB を「 磁束密度  」と呼ぶ。B もベクトルであり、単位は「 テスラ 」（記号
T ）である。これを用いると電流の流れている導線が磁場から受ける力は 
 Fx¹IHlsinµxIBlsinµ  
 鉄などに磁石を近づけると、互いに引きつけられる。これは磁石の磁場によって、鉄が磁石の性質を
もつようになるためである。磁場によって物質が磁石の性質をもつことを「 磁化 」という。鉄な
どは強く磁化されるので「 強磁性体  」という。ほとんどの物質は弱く磁化し「 常磁性体  」
という。また、磁場と逆向きに磁化する物質を「 反磁性体  」といい、磁石を近づけると反発す
フレミング左手の法則 
３ 平行電流間にはたらく力 
 真空中に２本の長い導線を平行に置き、２本の導線に電流を流すと、導線は力を受ける。いま導線間
の距離をr m¥¦ とし、導線にそれぞれ電流I1, I2 A¥¦ が同じ向きに流れているとする。I1 がI2 の位置につ
くる磁束密度B1 T¥¦ は 
 B1x¹0Hx¹0 I1
である。B1 はI2 に垂直だから、I2 がB1 から受ける力F N¥¦ は、導線の長さ 
l m¥¦ あたり、 
 FxI2B1lx¹0 I1I2
2¼r l  
となる。I1 が受ける力も同様に求めることができる。力の向きは互いに引き 
合う向きになる。また、電流の向きが逆の場合は反発しあう。 
④．ローレンツ力 
１ 荷電粒子が磁場から受ける力 
 磁場の中で運動する荷電粒子は力を受ける。電流の流れる導線が磁場中から受ける力は、自由電子が
受ける力の総和である。電荷q C¥¦ の荷電粒子がB T¥¦ の磁場に垂直にv m/s¥¦ で運動しているとき、荷電
粒子が受ける力f N¥¦ は 
 fxqvB  
である。速度と磁場のなす角がµ であるとき 
 fxqvBsinµ  
となる。力の向きは電荷の運動を電流として、フレミング左手の法則によって求められる。電荷が負の
場合は運動と電流の向きが逆になる。荷電粒子が磁場から受ける力を「  ローレンツ力  」と
２ 磁場中での荷電粒子の運動 
 荷電粒子が一様な磁場に対して垂直に速度v m/s¥¦ で運動しているとする。荷電粒子は速度と垂直に
一定の力を受けるため、等速円運動をする。荷電粒子はq C¥¦ 、m kg¥¦ で、等速円運動の半径をr m¥¦ 、
磁場をB T¥¦ とすると、向心力＝ローレンツ力として 
r xqvB  
が成り立つ。よって、 
 rx mv
である。また、周期T s¥ ¦ は 
fxqvB  
 Tx 2¼r
v x 2¼m
 荷電粒子が磁場に斜めに入射した場合は、らせん状に運動する。これは磁場の方向に等速運動、磁場
に垂直に等速円運動するため、重ね合わせるとらせん状になる。 
３ ホール効果 
 電流の流れている金属板を磁場中に置くと、自由電子はローレンツ力に 
より金属板の片側（電流に垂直の向き）に集まる。この自由電子の偏りに 
よって金属板内に電場ができる。この現象を「  ホール効果  」 
という。電場は、自由電子が受けるローレンツ力と電場による力がつり合 
う大きさになる。この性質を利用すると、金属板の電場（起電力）を測る 
ことによって磁束密度を求めることができる。 
第３節 電磁誘導と交流 
①．電磁誘導 
１ ファラデーの電磁誘導の法則 
 コイルに検流計をつなぎ、コイルに磁石を近づけると検流計に電流が流れる。 
磁石をとめると電流はなくなり、遠ざけると近づけた時と逆向きの電流が流れる。 
このようにコイルをつらぬく磁場が時間的に変化したとき、コイルに電流が 
流れる。この現象を「 電磁誘導  」という。電磁誘導によって生じる起電力 
を「  誘導起電力   」といい、流れる電流を「 誘導電流  」という。 
☆電磁誘導の法則 
 B T¥¦ の一様な磁場中に、面積S m2¥¦ の円形の導線を磁場に垂直に置いたとき 
 ©xBS  
とし、この© を「 磁束 」という。磁束の単位は磁極と同じ 
ウェーバーWb が用いられる。 
実験により、電磁誘導には以下の法則が成り立つことが分かる。 
（１）誘導起電力は、誘導電流のつくる磁場が、コイルをつらぬく 
磁束の変化を「 妨げる  」ような向きに生じる。 
（２）誘導起電力の大きさは、コイルをつらぬく磁束の単位時間 
あたりの「 変化量  」に比例する。 
これら（１）、（２）をあわせてファラデーの電磁誘導の法則という。 
 １回巻きのコイルをつらぬく磁束が¢t s¥ ¦ の間に¢© Wb¥¦ 変化したとき、 
コイルに生じる誘導起電力V V¥¦ は 
N  N  
I  I  
 VxP ¢©
となる。N 回巻きのコイルの場合は、１回巻きが N 個直列につながっているとして、 
 VxPN ¢©
２ 磁場中を動く導体 
 磁束は、磁束密度と面積の積であるから、磁束密度が変化しなくても 
「 面積 」が変化することによって誘導起電力が生じる。 
 右図のように一様な磁場B T¥¦ に垂直にコの字型導線（幅l m¥¦ ）を 
置き、導線の上に導体棒を置く。導体棒を導線の上で動かすと回路に 
起電力が起きる。導体棒の動く速度をv m/s¥¦ とすると、回路をつらぬく 
磁束は単位時間にBvl だけ増加する。このとき誘導起電力の大きさを 
V V¥¦ とすると 
 VxvBl  
となる。流れる電流の向きは時計回りで、磁束を減少させる（変化を妨げる）向きとなる。電流の向き
は導体棒中の自由電子が移動すると考えて、フレミング左手の法則を用いても求められる。 
２ 磁場中を動く導体棒に必要な力 
 前項で導体棒を動かすために必要な力と仕事率を求める。回路に抵抗R «¥¦ がついているとすると、
回路に流れる電流I A¥¦ はオームの法則より 
R x vBl
となる。導体棒が磁場から受ける力F N¥¦ は 
 FxIBlx vB2l2
であり、v と逆向きである。導体棒をv m/s¥¦ で動かし続けるには、外力を加え続けなければならない。
この外力の仕事率P W¥¦ は 
 PxFvxIBlv  
である。また、VxvBl より 
 PxIV  
となり、すなわち外力が行う仕事はすべて電力として消費される。 
l  v  
３ 自己誘導 
右図のように電池に抵抗とコイルをつないでスイッチを入れると、電流は 
「 すぐに 」は一定にならず、次第に増加して一定になる。 
 コイルに電流を流すと磁場が発生するが、磁場はコイル自身も貫いている。 
電流が変化することにより、コイルをつらぬく磁束も変化するので、コイル 
には誘導起電力が生じる。この現象を「  自己誘導  」という。 
 N 回巻きのコイルに生じる誘導起電力V V¥¦ は 
 VxPN ¢©
であるが、電流I A¥¦ のつくる磁束© Wb¥¦ は電流に比例するので、比例定数を 
k として 
 ©xkI  
が成り立つ。この式より¢©xk¢I であるから 
 VxPN ¢©
¢t xPNk ¢I
となる。LxNk とおくと 
 VxPL ¢I
と表される。L を「   自己インダクタンス   」といい、単位はヘンリー（記号H ）であ
５ コイルに蓄えられるエネルギー 
 コイルに電流を流すためには、コイルによる逆起電力に逆らって電流を流す仕事をしなければならな
い。¢t s¥ ¦ 間に電流をI A¥¦ からIO¢I A¥¦ まで増やすとき、逆起電力V V¥¦ に逆らって電荷qxI¢t C¥¦ を
運ぶことになる。このとき必要な仕事¢W J¥ ¦ は 
 ¢WxqVxVI¢txL ¢I
¢t @I¢txLI¢I  
となる。これは、コンデンサーの静電エネルギーを求める式と形が同じで、¢Q!¢I 、V!LI とした場
合である。よって同様の方法より、コイルに蓄えられるエネルギーU J¥ ¦ は 
2 LI2  
であることが分かる。コイルは磁場のエネルギーを蓄えることができる。 
VxPL ¢I
６ 相互誘導 
 コイルのまわりで磁石を動かすかわりに、もう一つのコイルを近づけて電流を変化させることによっ
て誘導起電力を起こすことができる。また、２つのコイルのうちどちらの電流を変化させても、もう一
方のコイルに誘導起電力を起こすことができる。この現象を「 相互誘導  」という。 
 コイル１とコイル２を近づけて、コイル１に電流I1 A¥¦ を流す。このとき、 
コイル２をつらぬく磁束はI1 に比例する。いま¢t s¥ ¦ 間にコイル１の電流が 
¢I1 A¥¦ 変化したとすると、コイル２の誘導起電力V2 V¥¦ は、比例定数M を用いて 
 V2xPM ¢I1
となる。M は「   相互インダクタンス    」といい、単位はヘンリーである。このM は
コイルの性質や、位置関係で決まる。また、コイル２の電流を¢t s¥ ¦ 間に¢I2 A¥¦ 変化させたとき、コイ
ル１の誘導起電力V1 V¥¦ は 
 V1xPM ¢I2
であり、M は先ほどのM と同じ値である。 
１ 交流の発生 
 家庭用コンセントの電圧を測ると、向きや大きさが周期的に変化していることが分かる。このような 
電気的な現象を「 交流 」という。 
 コイルを磁場の中で、磁場に垂直な軸周りに回転させると、 
コイルに生じる誘導起電力は時間的に変化する。磁束密度B の 
中で、面積S のコイルを一定の角速度! で回転させる場合を考 
える。コイルをつらぬく磁束© は時刻をt として 
 ©xBScos!t  
となる。よってコイルの誘導起電力は 
 VxP ¢©
¢t xBS!sin!t  
であり、V0xBS! として 
 VxV0sin!t  
このように、正負が周期的に変わる電圧を「  交流電圧  」という。また交流電圧を用いて流
れる電流を「  交流電流  」という。交流電圧の! を「  角周波数  」という。!t を位
相といい、周期はTx 2¼
! であり、fx 1
T を「 周波数  」という。 
!t はコイル面の法線と磁場のなす角 
VxV0sin!t  
２ 交流と抵抗 
 抵抗R «¥¦ に交流電圧VxV0sin!tをかけると流れる電流I A¥¦ は 
R x V0
R sin!txI0sin!t  
となる。これより電圧と電流は「 同位相  」であることが分かる。抵抗で各瞬間に消費される電
力P W¥¦ は 
 PxIVxI0V0sin2!t  
であるが、１周期の平均P W¥¦ は 
 PxI0V0@ 1
2 1Pcos2!t£¤  
であることを用いて 
2 I0V0  
となる。直流の場合はPxIV であるから、交流において 
 Iex I0
 Vex V0
 PxIeVexIe2Rx Ve2
と直流のように表すことができる。Ie 、V e をそれぞれ交流電流、交流電圧の「 実効値 」という。 
これに対し、I 、V を「瞬時値」という。 
３ 交流とコイル 
 コイルに交流電圧をかける場合を考える。コイルの自己インダクタンスをL H¥¦ 、交流電圧V V¥¦ を 
 VxV0sin!t  
とする。コイルには電流の変化による誘導起電力が生じ、大きさは 
 PL ¢I
である。キルヒホッフの第２法則から 
 VPL ¢I
¢t x0  
となる。これより 
 ¢I¢t x V0
L sin!t  
となる。この式を満たす電流I は 
 IxP V0
!L cos!t  
である。三角関数の公式によって sin を使って表すと 
I0x V0
倍角の公式 
０から２πまで t で積分 
  V  PL ¢I
電圧降下は０ 
 IxP V0
!L cos!tx V0
!L sin!txI0sin !tP ¼
となる。電圧VxV0sin!t と比べると、電流は 
電圧よりも位相が ¼
2 「  遅れている  」 
ことがわかる。 
!L は交流では抵抗の様なはたらきをしている。この!L をコイルの「   リアクタンス   」
といい、単位は抵抗と同じ« である。コイルのリアクタンスは角周波数! に比例しているため、角周波
数が「 大きい 」ほど電流は流れにくい。 
コイルで消費される電力はPxIV より 
 PxP I0V0
2sin2!t  
となり、Px0 となる。コイルのみを交流につないだ場合、電力は消費されない。 
４ 交流とコンデンサー 
 コンデンサーに交流電圧をかける場合を考える。コンデンサーの電気容量ををC F¥¦ 、交流電圧V V¥¦  
とする。いま 
 VxV0sin!t  
であるとすると、QxCV から 
 QxCV0sin!t  
となる。コンデンサーに流れ込む電流をI A¥¦ とすると 
であるから、QxCV0sin!t を満たす電流I は 
 Ix!CV0cos!tx!CV0sin !tO ¼
となる。ここで、I0x!CV0 とおけば 
 IxI0sin !tO ¼
と表すことができる。電圧VxV0sin!t と比べると、コンデンサーの電流は電圧よりも位相が ¼
「  進んでいる  」ことがわかる。 
I0x V0
VxV0sin!t  
IxI0sin !tP ¼
電流は電荷の流れ込む量 
V   C  
 電流を表す式で、 
I0x!CV0xV01Ã !CÄ  
であるから、 1
!C が交流では抵抗の様なはたらきをしている。この 1
!C をコンデンサーの 
「   リアクタンス   」といい、単位は抵抗と同じ« である。コンデンサーのリアクタン
スは角周波数! に反比例しているため、角周波数が「 小さい 」ほど電流は流れにくい。 
 コンデンサーで消費される電力の平均P はコイルと同じくPx0 となる。コンデンサーのみを交流につ
ないだ場合、電力は消費されない。 
５ 変圧器 
 相互誘導を利用して交流電圧を上げたり下げたりする装置を 
「 変圧器 」という。変圧器は鉄心にコイルを２つ巻いた 
ものである。２つのコイルを１次コイル、２次コイルといい、 
巻き数をそれぞれN1 、N2 とする。１次コイルに交流電圧V 1 を 
かけると鉄心中に変化する磁束© Wb¥¦ が生じる。磁束は鉄心か 
らほとんど漏れずに２つのコイルをつらぬく。１次コイルに加 
える交流電圧をV 1 とすると、１次コイル側にキルヒホッフの第 
２法則を使って 
 V 1PN 1 ¢©
¢t x0  
が成り立つ。２次コイルに起きる電圧をV 2 とすると 
 V 2xN 2 ¢©
であるから、２つの式より 
 V1N1 xP V2
となる。電圧の実効値をそれぞれV 1e 、V 2e とすると 
 V2eV1e x N2
が成り立つ。この式から、コイルの巻き数を変えるだけで、電圧をV 1e からV 2e へ変化させることができ
ることが分かる。また、電流の実効値をI1e 、I2e とすると 
 I1eV1exI2eV2e  
が成り立つ。すなわち、１次側と２次側の電力は等しい。 
６ 電気振動 
 充電したコンデンサーをコイルにつなぐとコイルにかかる電圧は振動しな 
がら減衰していく。このような現象を「 電気振動  」という。このとき 
流れる電流を「 振動電流   」という。減衰は回路の抵抗（導線の抵抗） 
によって起こる。 
 電圧（電流）の角周波数! 0 はコンデンサーの電気容量C とコイルの自己インダク 
タンスL によって決まり 
 !0x1LC
である。周波数f0 は 
 f0x ! 0
となる。このf0 を「  固有周波数  」という。 
☆電気振動のエネルギー 
 一般に電気振動は減衰するが、回路内の抵抗を０とすれば減衰は起きない。減衰が無ければコンデン
サーとコイルのエネルギーの和は保存される。つまり、 
 Q22C O 1
2 LI2x一定  
となる。エネルギーはコンデンサーとコイルの間を移動するが、和は変わらない。 
７ 直列共振回路 
 抵抗、コイル、コンデンサーを直列に並べて両端に交流電圧をかける。このとき電圧の実効値が同じ
でも周波数によって流れる電流が変わる。流れる電流が最大の周波数を「  共振周波数   」 
という。また、このような回路を共振回路という。共振周波数f0 は実験により 
であることがわかる。電波による交流電圧を共振回路に取り込むことにより、特定の周波数のみを受信
することができる。 