ISSN  1349-1 1 2 1JAXA-RM-10-014
宇宙航空研究開発機構研究開発資料JAXA Research and Development Memorandum
ターボポンプ単体試験で発生した共鳴キャビテーションサージの一次元安定解析による検討
南里秀明，谷直樹，河南広紀，吉田義樹
宇宙航空研究開発機構Japan Aerospace Exploration Agency
2011年1月
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1. 緒   言 
 液体ロケットエンジン用ターボポンプの入口に設け
られるインデューサにキャビテーションが発生し，タ
ーボポンプや推進剤供給ラインに不安定現象を引き起
こすことがある．この不安定現象のひとつであるキャ
ビテーションサージは，キャビテーションの非定常特
性だけではなく，機体タンクを含めた推進剤供給シス
テム全体の特性によって引き起こされる事象であり，
その事象の解明と解決のためには，ターボポンプ単体
試験だけでなく，機体システム試験が必要である．し
かし，これらの試験は大規模なものとなり，機体シス
テム試験の段階で問題が発生した場合には手戻り作業
が多くなることから，今までにキャビテーションサー
ジに関して各種試験と解析のためのモデル化が行われ
1960 年代には液体ロケットエンジンの燃料供給ラ
インと構造系の連成不安定現象であるPOGO 不安定
性についての研究がなされた(1)．その後，ターボポン
プのインデューサの動特性伝達関数としてマスフロー
ゲインファクタ(M)とキャビテーションコンプライア
ンス(K)を用いる伝達マトリックスモデルが構築され
(2)，タンク，配管，ポンプ及び弁を含めたポンプシス
テムの線形安定性解析モデルが提案されている(3)．ま
た，ターボ機械に生じる不安定現象として，サージ，
旋回失速，キャビテーションサージ及び旋回キャビテ
ーションの4 つに分類され，それらを統合した線形解
析モデルも示されている(4)． 
ターボポンプ単体試験で発生した共鳴キャビテーションサージの一次元安定解析による検討*  南里 秀明*1, 谷 直樹*2, 河南 広紀*1, 吉田 義樹*1  Study of Acoustic Cavitation Surge in a Turbopump using One-dimensional Instability Analyses*  Hideaki NANRI*1, Naoki TANI*2, Hiroki KANNAN*1 and Yoshiki YOSHIDA*1
 Abstract In a liquid rocket engine, cavitation in an inducer of a turbopump sometimes causes instability
phenomena when the inducer is operated at low inlet pressure. Cavitation surge (auto-oscillation), onesuch instability phenomenon, has been discussed mainly based on an inertia model assumingincompressible flow. When the inertia model is used, the frequency of the cavitation surge decreasescontinuously as the inlet pressure of the turbopump decreases. However, we obtained interestingexperimental result in which the frequency of cavitation surge varied discontinuously. Therefore, weemployed one-dimensional instability analysis based on an acoustic model in which the fluid isassumed to be compressible. Then, the analytical result qualitatively corresponded with theexperimental result. Using the analytical model, we investigated the effect of a phase lag/lead ofunsteady cavitation characteristics on cavitation surge. The phase lag/lead of cavitation compliancewas found to strongly affect the instability of cavitation surge, even though the phase of the mass flowgain factor does not so. An actual liquid rocket propulsion system is usually equipping a POGOsuppression device (PSD), then, we installed the PSD in the test facility and acquired data.Furthermore, we modified the analytical model to evaluate the effect of the PSD. The frequency ofcavitation surge was found to basically become the Helmholtz frequency, calculated with thecavitation compliance and the length of pipeline between the PSD and the turbopump. When thefrequency of cavitation surge matches one of the acoustic resonance frequency of inlet pipeline, thecavitation surge is strongly excited. The agreement between the experimental result and the analyticalresult is fairly good.  
Key Words : Cavitation, Surging, Inducer, Stability, Acoustic Resonance, Accumurator 
*  平成22 年12 月7 日受付 (Received 7 December 2010) *1 宇宙輸送ミッション本部 宇宙輸送系推進技術研究開発センター (Space Transportation Propulsion Research and Development Center,  Space Transportation Mission Directorate) *2 情報・計算工学センター (JAXA’s Engineering Digital Innovation Center) 
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2 宇宙航空研究開発機構研究開発資料  JAXA-RM-10-014 
これらのモデルでは，流体は非圧縮と仮定されてお
り，キャビテーションの非定常特性は連続の式と運動
方程式を用いて整理され，中立安定の条件における圧
力変動の周波数は，配管の長さとキャビテーションコ
ンプライアンス(K)の平方根に反比例する(5)．即ち，入
口圧力を下げキャビテーション数が小さくなると，キ
ャビテーションコンプライアンス(K)が大きくなるた
め，キャビテーション数が低下するとキャビテーショ
ンサージによる圧力変動の周波数は徐々に低下してい
く．しかし，宇宙航空研究開発機構(以下「当機構」と
略す)にて実施したターボポンプの単体試験において
キャビテーションサージと思われる事象が発生したが，
その周波数はキャビテーション数に対して連続的に変
化するのではなく，不連続に“飛ぶ”ことが観察され
このようにキャビテーションサージの周波数がキャ
ビテーション数に対して不連続になる事象のひとつに，
基本周波数の整数倍で定在波が出現する音響共鳴振動
が考えられる(6)．本研究では，ターボポンプに推進剤
を供給する配管内の流体の圧縮性を考慮することによ
り，配管の音響的な効果を一次元解析モデルに取り入
れ，キャビテーションサージの周波数が不連続となる
事象の解明を試みた． 
一方，近年の研究では，解析によって試験データを
より正確に再現するために，解析モデル中のターボポ
ンプの動特性伝達関数に位相遅れ／進みが考慮されて
いる(7)(8)(9)．また，キャビティ体積の圧力変動及び流量
変動に対する位相遅れ／進みを表現するために複素数
に拡張されたキャビテーションコンプライアンス及び
マスフローゲインファクタが計算されている(10)(11)．こ
のため，一次元解析モデルのキャビテーションコンプ
ライアンス(K)とマスフローゲインファクタ(M)を複素
数に拡張し，キャビテーション非定常特性の位相遅れ
／進みが音響効果を考慮したキャビテーションサージ
現象に与える影響も調べた． 
また，実際のロケットでは液体酸素のターボポンプ
の上流にPOGO Suppression Device (PSD)と呼ばれるサ
ージタンクと似た部品が装着されている．これは非圧
縮と見なした流体の慣性運動による振動周波数を調整
し，ロケットの構造的な振動との連成を避けることを
目的とした部品であるが，流体の圧縮性を考慮した音
響振動に対しても影響を与えると考えられるため， 
PSD を含めた解析モデルを構築し，ターボポンプ単体
試験結果との比較を行った． 
2. 記号・単位 
A ： 配管の断面積 [m2] 
c ： 流体中の音速 [m/s] 
D ： 配管の直径 [m] 
fr ： 摩擦係数 
j ： 虚数単位 (-1)1/2 
K ： キャビテーションコンプライアンス 
[m4 s2/kg] 
Kdrag ： 配管抵抗係数 (fr U/D) [1/s] 
KdragV ： 弁の抵抗係数 (Δp/ρUL) [1/s]  
Kdrag_PSD ： PSD 取付配管の抵抗係数 [1/s] 
Kpsd ： PSD のコンプライアンス [m4 ･s2/kg] 
L ： 長さ [m] 
M ： マスフローゲインファクタ [m3 s/kg]  
PA,PC,PD ： 任意の係数 
p ： 圧力 [Pa] 
p1 ： インデューサ入口圧力 [Pa] 
ps ： 圧力の定常成分 [Pa] 
pu ： 圧力の変動成分 [Pa] 
pv ： 飽和蒸気圧 [Pa] 
q ： 質量流量 [kg/s] 
R ： インデューサの半径 [m] 
S ： 速度の比 (uu3 / uu1) 
T ： 係数の比 (PD / PC) 
t ： 時間 [s] 
U ： 平均流の速度 [m/s] 
u ： 速度 [m/s]  
us ： 速度の定常成分 [m/s] 
uu ： 速度の変動成分 [m/s]  
VC ： キャビティ体積 [m3] 
x ： 流れ方向の座標 [m] 
α ： キャビテーションコンプライアンス 
の位相角[rad]  
β ： マスフローゲインファクタの位相角 
    [rad] 
γ ： 複素角振動数 [rad/s] 
σ ： キャビテーション数 
              (=(p1 - pv) / {ρ(U2+(2πRΩ)2)/2}  
σD ： 揚程低下時のキャビテーション数 
ρ ： 密度 [kg/m3] 
Ω ： ターボポンプ回転速度 [1/s] 
ωf ： 入口配管の音響の基本角振動数 
 (2π c / L) [rad/s] 
ωI ： 複素角振動数の虚数部 [rad/s] 
ωR ： 複素角振動数の実数部 [rad/s] 
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 ターボポンプ単体試験で発生した共鳴キャビテーションサージの一次元安定解析による検討 3 
3. 現象の説明 
当機構の角田宇宙センターにある高圧液酸ターボポ
ンプ試験設備を使用してターボポンプの単体試験を実
施した．図1 に試験設備の系統図の概要を示す．作動
流体である液体酸素は，10m3の容積を持つランタンク
から長さ約10m の直管を通して，ターボポンプへ供給
される．直管の途中にはバタフライ弁が設置されてい
る．ターボポンプから吐出された液体酸素は，流量計
及び流量調整弁を通してキャッチタンクへ流れ込む．
試験では，ターボポンプの運転中にランタンクの気相
圧力を徐々に下げることによって，ターボポンプ入口
部のキャビテーション数を変化させて行った． 
ターボポンプ入口部における圧力データの周波数解
析結果を図2 に示す．これまでの非圧縮性流体を仮定
したモデルでは，キャビテーションサージによる圧力
変動の角振動数は1/(ρKL/A)1/2となり(5)，ターボポンプ
の入口圧力，即ちキャビテーション数を下げると，図
2(b)中に示す赤線のように圧力変動の周波数は連続的
に低下していく．なお，この場合のキャビテーション
コンプライアンス(K)は後述するCFD の準定常計算か
ら求めたものを使った．しかし，試験の結果，図2(a)
及びその振幅の値を円の面積で表した図2(b)に示すよ
うに，キャビテーションサージの変動周波数は解析値
より高くなり，かつ，あるキャビテーション数で変動
周波数が“飛ぶ”事象が出現した． 
 Fig. 1  Schematic diagram of turbopump test facility 
 Fig. 2(a)  FFT analyses results of fluctuating pressure at the inlet of turbopump 
Normalized Frequency (ωR/ωf)
Normalized Cavitation Number (σ/σD) 
Test data
Analytical expectation
fKL A//1
 Fig. 2(b)  Analytical expectation by inertia model and experimental results of fluctuating pressure at the inlet of turbopump  
4. 解析モデル 
図3 にタンク，入口配管，ポンプで構成される最も
単純な解析モデルを示す．ここでは問題を簡略化する
ために，入口配管を途中の細い枝管を省略した直管と
し，かつターボポンプ下流には流量変動が無いと仮定
することにする．なお，通常のサージではポンプ下流
に何らかの容量要素を設ける必要があるが，ここでは
ターボポンプのキャビテーション自体が容量要素とな
るためにキャビテーション以外の容量要素は考えない
ことにする(4)．このため，ターボポンプの非定常特性
のひとつであるダイナミックゲイン(dp/dq)はゼロと仮
定する．流体の音速については，標準的な物性値に対
し配管の直径，肉厚及び弾性係数をもとにした補正を
行い(12)，管路長については鍔(ツバ)の有無の違いによ
る開口部補正を行う(13)． 
Fig. 3  Simple analytical model 
配管の抵抗係数をKdrag ( = fr U / D)とおくと配管内の
一次元波動方程式は式(1)のように表すことができる． 
  (1) 
ここでは系の安定性の評価を行うことが目的である
ため，圧力及び速度を定常成分と非定常成分に分割し
て p=ps+pu 及び u=us+uu と表し，定常成分の絶対値は
非定常成分に比べて十分大きいと仮定する．この時，
非定常成分である pu の一般解が式(1)から得られる．
圧力と速度が正弦波的に振動し，かつタンク出口部(図
xpctpKtp
drag 
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4 宇宙航空研究開発機構研究開発資料  JAXA-RM-10-014 
3 の⓪部)を音響的な自由端，即ち圧力変動が無いと仮
定すると，ターボポンプ入口部(図3 の①部)における
速度変動及び圧力変動の関係は式(2)で表せる． 
また，ターボポンプでの連続の式は，図3 の①部で
インデューサに発生するキャビテーションの非定常特
性であるキャビテーションコンプライアンス(K)とマ
スフローゲインファクタ(M)を用いて，式(3)で表せる． 
  (3) 
式(2)と式(3)から変動圧力(pu1)を消去すると変動速
度(uu1)に関する微分方程式(4)が導ける． 
  (4) 
変動速度(uu1)は，正弦波的に振動すると仮定すると，
周波数ω を用いてC e jωt と表すことができ，式(4)に代
入して整理すると特性方程式(5)が導ける． 
  (5) 
式(5)について周波数ωを複素角振動数(ωR + jωI )と
して整理し，式(5)の実数項と虚数項がいずれもゼロと
なるように(ωR , ωI )を求める．なお，ωRはキャビテー
ションサージの周波数であり，ωIは減衰率を示す．式
(5)は解析的に解くことができないので数値計算によ
って求める．また，三角関数を含むため高次の解が多
数得られるが，本研究では試験データとの比較を目的
としているので，低次の４つのモードに限定して以後
述べることにする． 
5. 解析結果と試験結果の比較 
5.1 キャビテーションコンプライアンス(K)，マスフ
ローゲインファクタ(M)，配管抵抗係数(Kdrag )の影響 
5.1.1 キャビテーションコンプライアンス(K)の
図4 に無次元マスフローゲインファクタ(MρΩ) = 
0.035 一定，配管抵抗係数(Kdrag)=0 としてキャビテーシ
ョンコンプライアンス(K)をパラメータとした時の解
(ωR , ωI)を示す．キャビテーションサージの周波数に対
応する実数項(ωR)は，キャビテーションコンプライア
ンス(K)が大きくなるにつれて僅かに小さくなり，かつ，
周波数が“飛ぶ”不連続な解として存在する．なお，
図4 中の1/4 波長～3/2 波長とは基本角振動数(2π c/L)
に対する波長，即ち無次元化した周波数を示す．正確
には，例えば図4(a)中に識別した1/2 波長はキャビテ
ーションコンプライアンス(K)が小さくなるにつれて
3/4 波長から1/2 波長へ変化しているが，本報告ではこ
の周波数帯における振動成分を1/2 波長の振動と称す
ることにする． 
1.E-041.E-021.E+001.E+02
Normalized Frequency (ωR/ωf)
Normalized Cavitation Compliance (K/(R/ρΩ2))
Helmholtz Frequency
2 wavelength1
4 wavelength1
wavelength1
2 wavelength3
fKL A//1
 Fig. 4(a)  Analytical result of real part, ωR, showing trend analyses on K (MρΩ = 0.035, Kdrag= 0)  
1.E-041.E-021.E+001.E+02
Damping Rate, ωI [rad/s]
Normalized Cavitation Compliance (K/(R/ρΩ2))
2 wavelength1
4 wavelength1
wavelength1
2 wavelength3
 Fig. 4(b)  Analytical result of imaginary part, ωI, showing trend analyses on K(MρΩ = 0.035, Kdrag= 0)  
キャビテーションコンプライアンス(K)によって僅
かに周波数が変化する理由は，キャビテーションコン
プライアンス(K)が小さい時は管路が自由端(タンク
側)－固定端(ターボポンプ側)の音響的な共鳴周波数
に近付き，逆にキャビテーションコンプライアンス(K)
が大きいと自由端－自由端の周波数に近付くためと考
えられる．つまり，ターボポンプの入口部のキャビテ
ーション数が小さくなるとターボポンプ側の特性が固
定端から自由端へと徐々に変化して行き，キャビテー
ションサージの周波数成分がしだいに低くなる．この
ようにターボポンプ側の境界条件は，インデューサま
わりに発生するキャビテーション特性のために，図5
2)tan(1udrag
dragj uKcLjKj cpu

111uuuM AuKpu A
1)tan(udrag
uM A ujKcLjKj cKu A 

M A jjKcLjKj cKAdrag
drag
)tan(2
  pVcK
  qVcM
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 ターボポンプ単体試験で発生した共鳴キャビテーションサージの一次元安定解析による検討 5 
に示すように音響的な自由端と固定端の中間的な状態
にあると言える．なお，図4(a)にターボポンプのコン
プライアンスと配管の長さから求められるヘルムホル
ツ角振動数(=1/(ρKL/A)1/2)を破線で示しているが，最も
低次の音響固有値である1/4 波長の振動は，キャビテ
ーション数が小さくなるにつれてヘルムホルツ共鳴，
即ち非圧縮性流体を仮定した慣性運動に漸近していく
ことが分かる． 
 Fig. 5  Acoustic mode in inlet line as decreasing cavitation number (σ)  
5.1.2 マスフローゲインファクタ(M)の影響 
図6 に無次元キャビテーションコンプライアンス
[K/(R/ρΩ2)] = 0.14 一定，配管抵抗係数(Kdrag) = 0 として，
マスフローゲインファクタ(M)をパラメータとした時
の解(ωR, ωI)を示す．この結果より，M が変化しても周
波数にはほとんど影響しないことが分かる．また，周
波数に拠らずマスフローゲインファクタ(M)が正の符
号の時に減衰率(ωI)が負になることから，配管の抵抗
等を考慮しない場合には，マスフローゲインファクタ
(M)の符号のみによってキャビテーションサージの発
生有無が判別できる．このことは，振動系の全エネル
ギーに１サイクルの間に授受されるエネルギーの総和
によって説明できる(14)．図3 の⓪～①部の配管内の流
体に与えられるエネルギー(△E)は，非定常成分のみを
取り出して次の式となる．   (6)  一方，uu1 はC e jωt と表せることから，式(2)を変形
して式(7)が導ける．  (7)  ここで， 
式(7)及び式(3)を式(6)に代入し，脈動事象の1 周期T
で積分すると流体のエネルギー変化量は式(8)のよう
に表せる． 
 (8)  式(8)の右辺の第1項はキャビテーションのばね効果
によるポテンシャルエネルギーを示し，第2 項にてマ
スフローゲインファクタ(M)が正の時に流体にエネル
ギーが注入されることが分かる． 
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 
Normalized Frequency (ωR/ωf)
Normalized Mass Flow Gain Factor (M ρΩ)
2 wavelength1
4 wavelength1
wavelength1
2 wavelength3
 Fig. 6(a)  Analytical results of real part, ωR, showing trend analyses on M (K/(R/ρΩ2)= 0.14, Kdrag= 0)  
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 
Damping Rate, ωI [rad/s]
Normalized Mass Flow Gain Factor (M ρΩ)
2 wavelength1
4 wavelength1
wavelength1
2 wavelength3
 Fig. 6(b)  Analytical results of imaginary part , ωI, showing trend analyses on M (K/(R/ρΩ2)= 0.14, Kdrag= 0)  
5.1.3 配管抵抗係数(Kdrag)の影響 
図7 に無次元マスフローゲインファクタ(MρΩ) = 
0.035 一定として，配管抵抗係数(Kdrag) とキャビテーシ
ョンコンプライアンス(K)をパラメータとした時の解
(ωI)を示す．本試験に用いた試験設備の配管抵抗係数
(Kdrag)は，おおよそ0.6 であるが，図7 には配管抵抗が
無い場合との違いが分かるように，その10 倍の大きな
配管抵抗係数(Kdrag=6)の場合を例として示している．
抵抗が大きくなると減衰率(ωI)は配管抵抗係数(Kdrag)
の2 分の1 の値(図7 においては(Kdrag=6) ÷2 = 3)だけ大
きくなる方へ平行移動し，系としては安定になる方へ
変化することが分かる．このことは，ωR2 >> ωI2 ，   
ωR2 >> Kdrag2の範囲であれば式(5)から近似的に示すこ
とができる．なお，図は省略するが，周波数特性につ
いては配管抵抗係数(Kdrag)の値を変化させてもほとん
ど影響がなかった． 
)tan(22
2jKcLjKcfdragdrag

p u AEuu1 1 
11uuufp 
fM A u  dtpKEu
tutt T 211)22 (
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6 宇宙航空研究開発機構研究開発資料  JAXA-RM-10-014 
1.E-041.E-021.E+001.E+02
Damping Rate, ωI [rad/s]
Normalized Cavitation Compliance (K/(R/ρΩ2))
Kdrag = 6
Kdrag= 0
2 wavelength1
4 wavelength1
1wavelength2 wavelength3
 Fig. 7  Analytical results of imaginary part, ωI, showing the effect of Kdrag (MρΩ = 0.035)   
5.2 解析結果と試験結果の比較 
本モデルを用いて実際の単体試験時の状態を計算
するには，インデューサのキャビテーション非定常特
性であるキャビテーションコンプライアンス(K)とマ
スフローゲインファクタ(M)の値が必要となる．このた
めインデューサまわりの流れについてCFD 解析を行
い，準静的な状態の変化からキャビテーションコンプ
ライアンス(K)とマスフローゲインファクタ(M)の値を
算出した(15)．定常計算値を用いて圧力の微小な変化
(Δp)に対しインデューサまわりに発生する気泡(キャ
ビティ)の総体積の変化(ΔVc)を求めることによってキ
ャビテーションコンプライアンス(K= -ΔVc/Δp)を求め，
同様に流量の微小な変化(Δq)に対し，気泡の総体積の
変化(ΔVc)を求めることによってマスフローゲインフ
ァクタ(M = -ΔVc/Δq)を求めた．このCFD 結果によって
求めたキャビテーション特性(K とM)をキャビテーシ
ョン数に対して図8 に示す． 
Normalized Mass Flow Gain Factor (M ρΩ)
Normalized Cavitation Compliance (K/(R/ρΩ2))
Normalized Cavitation Number (σ/σD) 
●,▲ : Analytical point: Approximate curve
 Fig. 8  Cavitation characteristics (K and M) obtained with quasi steady state CFD analyses  図8 のキャビテーション特性(K とM)を用いて解析
した結果と試験結果の比較を図9 に示す．音響共鳴周
波数の整数倍の固有値が出現しており，試験データと
同様に周波数が“飛ぶ”事象が表現できている．また，
キャビテーション数が低くなるに従って周波数が漸減
すること，即ち，ターボポンプ側の特性が固定端から
自由端へと徐々に変化して行きキャビテーションサー
ジの周波数成分が僅かに低くなっていくことについて
も試験データと概ね一致している． 
また，図9(b)によるとキャビテーション数(σ / σD)が2
より大きい時の1/4 波長の振動を除くと，他の周波数
は減衰率が負であることから，解析結果ではキャビテ
ーションサージが発生することが分かる．なお，本試
験設備の配管抵抗係数(Kdrag)はおおよそ0.6 であり，他
の試験設備(ターボポンプを搭載したエンジンの燃焼
試験設備，配管抵抗係数(Kdrag)= 3～5 程度)に比べて配
管の抵抗が小さい．図7 の結果から減衰率は配管抵抗
係数(Kdrag)の2 分の1 安定側へ平行移動するため，他の
試験設備では減衰率が全て正になる．これは，同じ供
試体を用いても他の試験設備(ターボポンプを搭載し
たエンジンの燃焼試験設備，配管抵抗係数(Kdrag) = 3～5
程度)ではキャビテーションサージが発生しなかった
ことを裏付ける結果となっている． 
一方，キャビテーション数が比較的高い場合に発生
する周波数が高いモードの振動が，キャビテーション
数が小さくなると減衰し，一つ下のモードに切り換わ
る事象については，この解析モデルでは再現できてい
ない．この一要因として配管に設置されている弁の抵
抗について次節で考察してみる． 
 Fig. 9(a)  Comparison of frequency between test data and analytical results (ωR) using CFD-calculated K and M  
Normalized Cavitation Number (σ /σ D )
Damping Rate, ωI  [rad/s]
K drag  = 0.6
2 wavelength1
4 wavelength1
wavelength1
2 wavelength3
 Fig. 9(b)  Analytical results of damping rate (ωI) using Kdrag, CFD-calculated K and M 
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 ターボポンプ単体試験で発生した共鳴キャビテーションサージの一次元安定解析による検討 7 
5.3 配管に設置された弁の抵抗の影響 
  本試験設備のタンクからターボポンプまでの間に
は図1 に示したようにバタフライ弁が設置されており，
流体が流れている時の入口配管の全圧力損失の約3 分
の2 を発生させている．この弁の影響を調べるために，
図3の解析モデルを図10に示すように弁を考慮するモ
デルに修正した．弁の大きさは配管の全長に比べて小
さいため，その間(図10 の①～②間)の流体は非圧縮と
仮定して運動方程式を適用する．その前後の区間(図
10 の⓪～①間及び②～③間)については波動方程式を
適用した． 
 Fig. 10  Modified analytical model 
  (9) 
式(9)を整理すると図10 の②～③間の圧力変動と速
度変動の一般解は，②部をx 軸の原点(x = 0)として次
のように表せる． 
  (10) 
  (11) 
 ここで， 
  (12) 
式(10)及び式(11)から，図10 の③部における変動圧
力と変動速度の関係式(13)が導ける． 
  (13) 
式(13)を式(3)のターボポンプの特性式に代入し整理
すると特性方程式(14)が導ける．  
   (14)  式(14)について，角振動数γ 及びω をそれぞれ複素
角振動数として整理し，実数項と虚数項がいずれもゼ
ロとなるように(ωR , ωI )を求める．解析結果と試験結果
の比較を図11 及び図12 に示す．なお，ここでは周波
数が“飛ぶ”事象について議論するため，図には1 波
長と3/2 波長の振動の解析結果のみを示している．こ
のモデルによる解析結果においても不連続な周波数特
性が再現されている．しかし，1 波長と3/2 波長の両
方の振動の減衰率が負となっており，キャビテーショ
ン数が小さくなっても，高周波数の振動が減衰し一つ
下のモードに切り換わる事象については再現できてい
しかし，図12 を見ると，弁による局所抵抗を考慮す
ることによって，3/2 波長の振動の減衰率(ωI)のみが増
大していることが分かる．これは図13 に示すように，
弁の位置が入口配管内の3/2 波長の速度変動振幅の腹
の箇所に当るためである．一方，1 波長の振動に対し
ては弁の位置がちょうど節に近い箇所に当るため減衰
率(ωI)の変化が小さい．このようにキャビテーション
数が小さくなるにつれて3/2 波長の振動の減衰率(ωI)
のみが大きくなることにより，3/2 波長の減衰率(ωI)が
1 波長の減衰率と逆転している．この結果は，あるキ
ャビテーション数より小さくなると，高い周波数の振
動よりも低い周波数の振動が発生し易くなることを意
味している．つまり，周波数が一つ下のモードに切り
替わる事象の要因のひとつとして，配管に設置された
弁の位置の影響があるものと推定することができる．   
 Fig. 11  Comparison of frequency between test data and analytical results of the model in which valve resistance is considered, supposing Kdrag = 0, KdragV =125  
)tan(111cLj cupuu
121221udragVuL uKL uppuu
j LLKcLj cs
221)tan(
1sin2 s
1cos2 
 jM AcLcKA)tan(3
21uuuu
 )()(
211cxtjcxtj
Aus esP ep
 )()(
211cxtjcxtjAus esc ePu
33)tan(3uuucLj cp
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8 宇宙航空研究開発機構研究開発資料  JAXA-RM-10-014 
Damping Rate, ωI [rad/s]
Normalized Cavitation Number (σ/σD) 
(KdragV=125)
(KdragV=0)
wavelength1
(KdragV=0)
(KdragV=125)
2 wavelength3
2 wavelength3
wavelength1
※1wavelength (KdragV=125) and 1wavelength (KdravV=0) are on the same line.
 Fig. 12  Effect of valve resistance in inlet line using CFD-calculated K and M, supposing Kdrag = 0  
 Fig. 13  Acoustic mode in feed line with valve  
 5.4 キャビテーションコンプライアンス(K)とマ
スフローゲインファクタ(M)の位相遅れ／進みの影響 
近年の研究ではターボポンプの動特性伝達関数に位
相遅れ／進みが考慮されていることから，この音響効
果を考慮した解析モデルに対してもキャビテーション
コンプライアンス(K)とマスフローゲインファクタ(M)
を複素数に拡張し，キャビテーションコンプライアン
スの位相角(α)とマスフローゲインファクタの位相角
(β)が，キャビテーションサージの周波数及び安定性に
与える影響を調べた．具体的には，式(5)について，K → 
K(cosα+ j sinα)，M → M(cosβ+ j sinβ)と複素数化し，同
時に周波数ωを複素角振動数(ωR + jωI )として整理し
て式(5)の実数項と虚数項が両方ともゼロとなるよう
に(ωR , ωI )を求める．なお，キャビテーションコンプラ
イアンスの位相角(α)及びマスフローゲインファクタ
の位相角(β)が負の値の場合は，キャビテーションコン
プライアンス及びマスフローゲインファクタの位相が
遅れることを示している． 
5.4.1 キャビテーションコンプライアンスの位相
角(α)の影響 
図14(a)に無次元マスフローゲインファクタ(MρΩ) 
= 0.035 一定，配管抵抗係数(Kdrag) =0，キャビテーショ
ンコンプライアンスの位相角(α)=π/10，マスフローゲイ
ンファクタの位相角(β)=0 としてキャビテーションコ
ンプライアンス(K)をパラメータとした時の解(ωR)を
示す．位相角(α)の値を考慮して計算を実施しても周波
数特性(ωR)については図4 と比較して分かるようにほ
とんど変化が無い．一方，減衰率(ωI)については，図
14(b)に示すように位相角(α)が正の時は小さくなり，位
相角(α)が負の時は大きくなる．つまり，キャビテーシ
ョンコンプライアンス(K)の位相が遅れる時は系の不
安定を抑制する方向に作用することが分かる． 
1.E-041.E-021.E+001.E+02
Normalized Frequency (ωR/ωf)
Normalized Cavitation Compliance (K/(R/ρΩ2))
Helmholtz Frequency
α =  π/10β =  0.0Kdrag = 0.0
2 wavelength1
4 wavelength1
wavelength1
2 wavelength3
fKL A//1
 Fig. 14(a)  Analytical results of real part, ωR, showing trend analyses on K  (MρΩ = 0.035, Kdrag=0, α=π/10, β =0)  
1.E-041.E-021.E+001.E+02
Damping Rate, ωI [rad/s]
Normalized Cavitation Compliance (K/(R/ρΩ2))
ωR/ωｆ =1.0Kdrag = 0.0β= 0.0α = π/10α = π/20
α = -π/20α = -π/10
 Fig. 14(b)  Analytical results of imaginary part, ωI, showing trend analyses on α (MρΩ =0.035, Kdrag=0, β=0)  
5.4.2 マスフローゲインファクタの位相角(β)の
図15 に無次元マスフローゲインファクタ(MρΩ) = 
0.035 一定，配管抵抗係数(Kdrag) =0，キャビテーション
コンプライアンスの位相角(α)= 0 として，マスフロー
ゲインファクタの位相角(β)をパラメータとした時の
減衰率(ωI)を示す．周波数特性(ωR)については，位相角
(β)を考慮しても前述のキャビテーションコンプライ
アンスの位相角(α)と同様にほとんど変化が無いが，減
衰率(ωI)については位相角(β)が正の時も負の時も大き
くなり，その変化量は位相角(β)が進む方が遅れる方よ
り大きい．つまり，位相角(β)を有する場合は，位相が
進んでも遅れても，系の不安定を抑制する方向に作用
し，その効果は位相が進む時の方がやや大きいことが
分かった． 
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 ターボポンプ単体試験で発生した共鳴キャビテーションサージの一次元安定解析による検討 9 
1.E-041.E-021.E+001.E+02
Damping Rate, ωI [rad/s]
Normalized Cavitation Compliance (K/(R/ρΩ2))
ωR/ωｆ =1.0Kdrag = 0.0α= 0.0
β = π/4
β = π/10
β = -π/10
β = -π/4
 Fig. 15  Analytical results of imaginary part, ωI, showing trend analyses on β (MρΩ = 0.035, Kdrag=0, α=0)  
これらの効果を比較すると，位相角(α)が0から-π/10
になると減衰率(ωI)は最大12 大きくなるのに対し，位
相角(β)が0から-π/10になっても減衰率(ωI)は0.1程度
の変化であり，位相角(β)の効きの方が小さい．このこ
とは，振動系の全エネルギーに１サイクルの間に授受
されるエネルギーの総和によって説明できる(14)．図1
の⓪～①部の配管内の流体に与えられるエネルギー
(△E)は，非定常成分のみを取り出して次の式となる． 
                                              
一方，速度変動成分(uu1)はC e jωt と表せることから，
式(2)を変形して式(16)が導ける． 
11uuufp                                 (16) 
   ここで，   式(16)及び式(3)を式(15)に代入し，脈動事象の1 周期
T で積分すると流体のエネルギー変化量は式(17)のよ
うに表せる． 
 (17) 
なお，式(15)の虚数項については，例えば式(18)のよ
うに整理して式(17)を導いている． 
  よって，  (18)  式(17)の右辺の第1 項はキャビテーションのばね効
果によるポテンシャルエネルギーを示し，第2 項にて
{ }内の値が正の時に流体にエネルギーが注入される．
位相角(α)が0 の時，式(17)の第2 項の{ }内は次のよう
になる．   (19)   このモデルではωR>>ωIであるため，式(19)内の{ }
内の第2 項が式(10)の値に与える影響は小さい．この
ため，位相角(β)が正でも負でも式(19)の値は小さくな
りキャビテーションサージが抑制される方向となる．
また減衰率(ωI)が負の時の式(19)内の{ }内の第2 項は，
位相角(β)が負の時に正となり，位相角(β)が正の時に負
となるため，位相角(β)が正の時の方がわずかながらキ
ャビテーションサージがさらに抑制される方向となり，
これらの結果は図15 の結果と一致する．一方，ωR>>ωIによって近似すると式(17)の第2 項の{ }内は次のよう
に表せる．   (20)  位相角(α)が正の時に流体のエネルギーが増え，キャ
ビテーションサージが助長される方向となり，この結
果は図14(b)の結果と一致する．また，式(20)中の(ωRf 
/ρA)K の値がM より2 桁ほど大きいため，位相角(α)に
比べて位相角(β)の効きが小さくなっている．式(20)か
ら安定限界を(M, K)の関係として図16のように示すこ
とができる．  
 Fig. 16  Regions of cavitation surge instability on the mass flow gain factor (M) and cavitation compliance (K)  
5.4.3 ターボポンプ単体試験時のキャビテーショ
ンコンプライアンス(K)とマスフローゲインファクタ
(M)の位相遅れ／進みの影響 
本モデルを用いて実験の状況の計算を実施するた
めに，CFD 解析結果から得られた図8 に示すキャビテ
ーションコンプライアンス(K)とマスフローゲインフ
ァクタ(M)の値を使用した．なお，準静的なCFD 解析
では，キャビテーション特性の位相遅れ／進みを求め
ることができないため，図8 のキャビテーションコン
プライアンス(K)とマスフローゲインファクタ(M)に対
)tan(22
2jKcLjKcfdragdrag

11111111
11sincossincosuuuuuuuu
uuAP ujMAP uMP PjKP PK

 dtuAfMAfMfK
pA fMKKE


sincossin
)(1sinsincos21

 
1111))()((
uIRuuu
P PjP Puf
ufjjufjPjP

112122
IRuuP Pf ujP P

IMAfM tan1cos
cossinMA KfAfR
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10 宇宙航空研究開発機構研究開発資料  JAXA-RM-10-014 
し，K → K(cosα+ j sinα)，M → M(cosβ+ j sinβ)と複素数
化し，位相角(α とβ)の値をパラメータとして変化させ
ることによって，それぞれの位相遅れ／進みの影響を
図17 に周波数特性(ωR)の計算結果の例(Kdrag= 0, α = 
-π/10, β = 0)とターボポンプ単体試験結果の比較を示す．
図17 の試験データの円の面積はターボポンプ入口圧
力の振幅の大きさを示している．周波数特性の計算結
果は，キャビテーションコンプライアンス(K)の位相遅
れ／進みを考慮しない場合の解析結果と同様に単体試
験結果とほぼ一致する．5.4.1 項の位相角(α)をパラメー
タとした計算結果からも予測されるように，キャビテ
ーションコンプライアンス(K)の位相遅れ／進みを考
慮してもキャビテーションサージの周波数特性(ωR)へ
の影響はほとんど無い． 
位相角(αとβ)をそれぞれパラメータとして変化させ
た時の減衰率(ωI)を図18 に示す．マスフローゲインフ
ァクタの位相角(β)を変化させても減衰率(ωI)の変化は
小さいが，±π/2 を超えて大きく位相が変化すると減
衰率(ωI)が正となり系は安定となる．一方，キャビテ
ーションコンプライアンスの位相角(α)が正の時は系
の不安定を助長する側に，負の時は系の不安定を抑制
する側に大きく変化することが分かる． 
 Fig. 17  Comparison of frequency between test data and analytical results (ωR) using CFD-calculated K and M (Kdrag= 0, α=π/10, β= 0)  
Damping Rate, ωI [rad/s]
Normalized Cavitation Number (σ/σD) 
α = π/10
α = 0.0
α = -π/10
ωR/ωｆ =1.0Kdrag = 0.0β= 0.0
α = -π/4
 Fig. 18(a)  Analytical results of damping rate (ωI) of a fundamental frequency with different α using CFD-calculated K and M (Kdrag=0, β =0) 
Damping Rate, ωI [rad/s]
Normalized Cavitation Number (σ/σD) 
β = 0.0
β = -π/10
ωR/ωｆ =1.0Kdrag = 0.0α= 0.0
β = -π/4
β = -5π/8
β = -3π/8
 Fig. 18(b)  Analytical results of damping rate (ωI) of a fundamental frequency with different β  using Kdrag, CFD-calculated K and M (Kdrag=0, α=0)  
Watanabe(16)らの解析によると，キャビテーション数
が比較的大きく，インデューサに発生するキャビテー
ション長さが短い時は，キャビテーションコンプライ
アンス(K)とマスフローゲインファクタ(M)の虚数項は
共に負の値となり，また，キャビテーション変動の周
波数が高いほど虚数項の値は小さくなり(負の方向に
大きくなり)位相が遅れる傾向にある．本解析結果では
キャビテーションコンプライアンスの位相角(α)が系
の安定性に与える影響は大きく，位相角(α)が負の値の
時に系の不安定を抑制する側となりキャビテーション
サージが発生しにくくなることが予想される．つまり，
キャビテーションサージの周波数が高いほど位相が遅
れ，キャビテーションサージは発生しにくくなること
が分かる． 
また，同じくWatanabe(16)らの解析によると，キャビ
テーション数が小さくキャビテーション長さがインデ
ューサのスロートに達するほど長くなると，キャビテ
ーションコンプライアンス(K)の虚数項は，変動周波数
が低い時には正の値(位相が進んだ状態)となり，変動
周波数が高くなるにつれて負の値(位相が遅れた状態)
に変化する．つまり，キャビテーション数が小さい時
は，キャビテーションサージは低い周波数成分が発生
しやすくなり，高い周波数成分が発生しにくくなるこ
とが予想される．このように，キャビテーション非定
常特性の位相遅れを考慮すると，キャビテーション数
が低くなるにつれて高い周波数のキャビテーションサ
ージが発生しにくくなり，低い周波数のキャビテーシ
ョンサージが発生しやすくなることが予想される． 
このように，図5 に示されるキャビテーション数
(σ/σD)が約2.5 で3/2 波長の周波数が安定となり，代わ
りに1 波長の周波数が不安定となる事象の原因として，
5.3 節に示す入口配管の途中に設けられた弁の局所抵
抗と本節に示すキャビテーション非定常特性の位相遅
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 ターボポンプ単体試験で発生した共鳴キャビテーションサージの一次元安定解析による検討 11 
れ／進みが考えられ，これらが複合要因となって周波
数が“飛ぶ”事象が生じていると推定している． 
6. PSD の影響評価 
実際のロケットにおいては液体酸素のターボポンプの
上流にPOGO suppression Device (PSD)と呼ばれるサージタ
ンクと似た部品が装着されている．本章では，PSD が音響
的なキャビテーションサージ現象に与える影響を調べるこ
とにする． 
6.1 PSD を考慮した解析モデル 
図1 に示したターボポンプの試験設備の簡易モデ
ルにPSD 相当の部品を追加設置することとし，その試
験設備の状態を図19 に示すようにモデル化した．なお，
実際の試験設備には，5.3 節に記したように入口配管の
途中に弁が設置されているが，この解析モデルでは考
慮していない． 
 Fig. 19  Analytical model applying PSD 
 図19 の⓪～②部に対して波動方程式を適用し，かつ
配管抵抗が無い(Kdrag = 0)と仮定すると，式(2)をもとに
次の式が導ける．    (21)   図19 のPSD と供給配管をつなぐ配管(図19 の②～
③部)が短いことから，この箇所については波動方程式
ではなく，運動方程式を適用する．また，簡略化のた
めに配管各部の断面積を同じと仮定し，PSD のコンプ
ライアンスをKPSD，PSD と供給配管をつなぐ配管の抵
抗係数をKdrag_PSDと記述すると，図19 の②～③部の速
度及び圧力変動成分の状態を表す式は次の通りとなる．     (22)     式(21)と式(22)から変動速度に関する次の式が導け
  (23) 
 変動速度uu2とuu3は共振時は同じ周期運動 e jωt に
なると仮定すると，式(23)から，その比(S)は式(24)とな
る．    (24)    図19 の②部から①部へ流れる流体の変動速度は，配
管各部の断面積が同一と仮定しているため，タンクか
ら流れてくる流量(速度)からPSD へ分岐して流れる流
量(速度)を差し引くことによって求まる．また，流れ
が分岐した後の流体の変動圧力が図19 の②部の変動
圧力と同じと仮定すると，変動圧力及び変動速度は式
(25)のように表せる． 
 (25) 
 一方，図19 の②～①部の流体が圧縮性を有する場合，
その間の変動圧力と変動速度は，波動方程式の一般解
から式(26)のように表せる． 
 x = L1において式(25)と式(26)は同一の方程式となる
ため，任意の係数(注：複素数)であるPA, PC, PD のうち
2 つの値を消去できる．PD /PC = T とおくと，図19 の
①部における変動圧力と変動速度は次のように整理で
  (27) 
   ここで，       , 
 式(27)とターボポンプ内の連続の式である式(3)から
変動速度(uu1)に関する微分方程式を求め，周波数ω を
複素角振動数(ωR + jωI )として整理し，実数項と虚数項
が両方ともゼロとなるように(ωR , ωI )を求める．また，
本章では5.4 節と異なりキャビテーションコンプライ
アンス(K)とマスフローゲインファクタ(M)の位相遅れ
／進みは考慮しないで実数とする． 
)tan(122cLj cuPuu
33332_uuuuuKL uPPdrag PSD
33uPSDuPKu A
33_3331)2 tan(uPSDdraguuPSDL uKL uuKAcLcuju
PSDPSDdragu
KALj KL
uuS
3)tan(
)()()(
11cLtjcLtj
AueP ep
))(1()()(
11cLtjct LjAuueS ecPuu
)()(11( , )cx LtjDcx LtjCc ePc ePt xu
  
)()(11( , )cx Ltj
Dcx Ltj
CP eP et xP
  
)tan(211 cLj cuPuu
1cos( )
TT41sin( )
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12 宇宙航空研究開発機構研究開発資料  JAXA-RM-10-014 
6.2 PSD を考慮したモデルの解析結果 
図20 に無次元マスフローゲインファクタ(MρΩ)= 
0.035 一定，PSD 用配管の抵抗係数(Kdrag_PSD) =0 として
キャビテーションコンプライアンス(K)をパラメータ
とした時の解(ωR)を示す．図4 のPSD 無しのモデルと
同様にキャビテーションサージの周波数に“飛び”の
ある解が得られた．しかし，図4 の場合のようにキャ
ビテーションコンプライアンス(K)の広い範囲でキャ
ビテーションサージが不安定とはならずに，図20 中の
破線で示す「ターボポンプのコンプライアンス(K)」と
「ターボポンプとPSD の距離(L2+L3)」から求まるヘル
ムホルツ周波数(=1/(ρK(L2+L3)/A)1/2)が，ターボポンプの
入口配管の音響的な周波数に近付く狭い範囲のみにお
いてキャビテーションサージが不安定化している．つ
まり，図21 に示すようにターボポンプとPSD の間の
流体の慣性運動によるサージ周波数と，タンクとPSD
間の配管の音響的な固有値とが共振することが分かる． 
1.E-041.E-021.E+001.E+02
Normalized Frequency (ωR/ωf)
Normalized Cavitation Compliance (K/(R/ρΩ2))
Helmholtz Frequency
Analytical results
2 wavelength1
wavelength1
2 wavelength3
(Unstable)
fALK L//)(1
2  3
 Fig. 20  Analytical results on PSD applying model of real part, ωR showing trend analyses on K (MρΩ = 0.035, Kdrag_PSD= 0 )  
Fig. 21  Acoustic mode in feed line with PSD 
6.3 PSD を追加したターボポンプ試験との比較 
3 章に示す角田宇宙センターにある高圧液酸ター
ボポンプ試験設備にPSD を追加設置してターボポン
プの単体試験を実施した．図22 に示すようにPSD の
設置位置は試験設備の艤装上の制約から，実際のロケ
ットとは異なり，ターボポンプから約70cm 上流の位
置に設置した．ターボポンプを運転する直前にPSD 内
部にヘリウムガスを充填することによって，PSD 内部
に気相部を作る．試験では，ターボポンプの定常運転
中にランタンクの気相圧力を徐々に下げることによっ
て，ターボポンプ入口部のキャビテーション数を変化
Fig. 22  Test facility with POGO suppression device 
ターボポンプ入口部における圧力変動の周波数分
析結果を図23 に，解析結果との比較を図24 に示す．
なお，解析に使用したャビテーションコンプライアン
ス(K)とマスフローゲインファクタ(M)は，5.2 節に示す
ようにインデューサまわりの流れについてCFD 解析
を行い，準静的な状態の変化から算出した値を使用し
ている(15)．5.3 節に示したように実際の設備の入口配管
に設置されている弁の局所抵抗を考慮すると，キャビ
テーション数がある値より小さい時に3/2 波長の振動
よりも1 波長の振動が発生しやすくなる．しかし，図
24の試験結果では1波長以下のみの振動が出現してい
るため，1 波長以下の振動の状況を議論する場合には
弁の影響を考慮しなくてよいと考え，ここでは解析モ
デルに弁の局所抵抗を考慮していない． 
  Fig. 23  FFT analyses of pressure fluctuation at the inlet of turbopump with PSD  
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 ターボポンプ単体試験で発生した共鳴キャビテーションサージの一次元安定解析による検討 13 
 Fig. 24  Comparison of frequency between test data with PSD and analytical results (ωR) using CFD-calculated K and M  キャビテーションサージの周波数の解析結果は，キ
ャビテーション数が小さくなるにつれて，ターボポン
プとPSD 間のヘルムホルツ周波数(=1/(ρK(L2+L3)/A)1/2)
に沿って小さくなり，1 波長成分の周波数と1/2 波長
成分の周波数に近付いた時に，ほぼ一定の周波数とな
っている．この結果は，キャビテーション数に対して
差異はあるが，キャビテーション数の低下に従って1
波長成分の周波数に停滞し，その後一度漸減し，1/2
波長成分の周波数へと変化して行く試験結果と定性的
に一致している．また，キャビテーション数に対する
差異は，キャビテーションコンプライアンス(K)とマス
フローゲインファクタ(M)にCFD の準定常解を用いて
いることに原因があると考えているが，現CFD 技術を
もってしても，キャビテーションコンプライアンス(K)
とマスフローゲインファクタ(M)の非定常解は今のと
ころ求められていない． 
以上の結果から，PSD が供給配管に設置された場合
の解析結果と試験結果によって，キャビテーションサ
ージはターボポンプとPSD 間の慣性運動の周波数が
支配的となり，その周波数がPSD とタンク間の音響固
有値に近付く時に共振現象が生じることが分かった．  
7. 結   言 
ロケット用ターボポンプ単体試験設備の入口配管に
音響振動を考慮したキャビテーションサージの一次元
解析を行い，次の結論を得た． 
(1) 試験ではキャビテ－ション数の低下とともに，圧
力変動周波数が“飛ぶ”事象が発生した．従来の
非圧縮流を仮定したキャビテ－ションサ－ジの解
析モデルではこの事象について説明できなかった
が，入口配管に音響効果(圧縮性)を考慮したモデ
ルを構築することによって変動周波数がほぼ一致
し，変動周波数が“飛ぶ”事象を定性的に説明す
ることができた． 
(2) 本現象はインデュ－サのキャビテ－ション非定常
特性と入口配管内の音響振動が連成する自励振動
であるが，音響的にターボポンプ側は完全な開放
端ではなく，キャビテーションの非定常特性によ
って自由端と固定端の中間的な状態にあることが
分かった．このため，キャビテーション数が低く
なるに従い，音響固有値が連続的に漸減すること
が計算され，この傾向は試験結果の傾向と定性的
に一致した． 
(3) 入口配管の粘性抵抗は系の減衰効果として作用し，
抵抗値が大きい場合は本解析モデルで扱ったよう
な音響的なキャビテーションサ－ジが不安定とな
らない場合があることが分かった．この結果は，
同一のターボポンプの試験を配管抵抗が大きい設
備にて行うと，キャビテーションサージが発生し
ない事実と一致した． 
(4) マスフローゲインファクタ(M)の位相角(β)がキャ
ビテーションサージの安定性に与える影響は小さ
いが，キャビテーションコンプライアンス(K)の位
相角(α)が正の時(位相が進む時)は系の不安定を助
長する方向に，負の時(位相が遅れる時)は系の不
安定を抑制する方向に作用することが分かった． 
(5) あるキャビテ－ション数によって圧力変動周波数
が一つ下のモードの周波数に切り替わる事象の理
由として，あるキャビテ－ション数以下では，弁
のような局所抵抗によって特定の周波数を持つモ
－ドの減衰作用が大きくなる傾向があること，キ
ャビテーション非定常特性の位相遅れ／進みが変
化し周波数の低いキャビテーションサージが助長
され周波数の高いキャビテーションサージが抑制
されることの複合要因の可能性があることが分か
(6) 入口配管にPSD が設置された場合，キャビテーシ
ョンサージの周波数はPSD とターボポンプ間の
流体のヘルムホルツ固有振動数が支配的となり，
かつその周波数がPSD とタンク間の配管の音響
的な固有振動数と共振する時にキャビテーション
サージが不安定となることが分かった．このこと
は，実際のターボポンプ試験設備にPSD を装着し
た場合の単体試験結果と定性的に一致した． 
なお，周波数が“飛ぶ”事象については，本報告で
は定性的な議論に留まっており，線形解析モデルによ
っては完全には再現できていない．厳密にはキャビテ
ーション非定常性(位相遅れ／進みを含む)は変動する
圧力と流量によって刻々と変化していると考えられ，
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14 宇宙航空研究開発機構研究開発資料  JAXA-RM-10-014 
このような特性を取り扱うためには，非線形性を考慮
できるモデルが必要である．また，本研究で扱った試
験では圧力変動の振幅は小さく，正弦波的な振動であ
ったが，今後はキャビテーション数が極めて低いとこ
ろで発生するサージ問題(圧力波形がU 字型となる事
象)をも取り扱って行きたいと考えている．以上の非線
形性の影響をも考慮できるように，今後有限要素法や
特性曲線法等によって事象のより詳細な解明を進める
予定である． 
謝   辞 
ターボポンプの単体試験を共に実施し，試験データ
に関する様々な助言を提供頂いた沖田耕一氏，橋本知
之氏，堀秀輔氏及び角田宇宙センターの職員，並びに
(株)IHI，三菱重工業(株)の関係者に感謝の意を表する． 
参 考 文 献 
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