●検定上の注意● 
Level 10-11 
一般財団法人 基礎力財団 
1. 検定時間は基礎
計算 5 分、レベル別問題 60 分、合計 65 分です。 
2. 検定開始前に答案用紙に受検番号・氏名・生年月日を必ず記入してください。 
3. 検定が始まって、印刷が見えにくかったり、ページがおかしかったりしたら、 
手をあげて監督者
かんとくしゃ
に知らせてください。 
4. 問題のあいているところは自由に利用してください。 
5. 問題は、答案用紙と一緒
に回収します。 
2020 年度 第 2 回 問題用紙 
検定開始の合図があるまで問題を開いてはいけません。 
まず、下記の注意をよく読んでください。 
［注意］1.答えに√がふくまれるときは，√の中の数を最も小さ
な自然数にしなさい。 
    2.答えの分母に√がふくまれるときは，分母を有理化し
１ 次の計算をしなさい。 
  ⑴ 9𝑥4 × 2𝑥5 
  ⑵ 4𝑥3𝑥4 × (−8𝑥4𝑥3)     ⑶ 5𝑥2(8𝑥4 − 7𝑥3 + 15) 
２ 次の式を因数分解しなさい。 
  ⑴ 6𝑥2 + 21𝑥 − 45  
    ⑵ 2𝑥2 − 8𝑥𝑥 − 10𝑥2     ⑶ 𝑥4 − 1296    
３ 次の１次不等式を解きなさい。 
  ⑴ 4𝑥 − 10 > 6 
     ⑵ −3𝑥 + 15 ≧ 3  
    ⑶ 2(3𝑥 + 2) > 4(3 − 𝑥)      
４ 次の２次関数の最小値を求めなさい。 
  ⑴ 𝑥 = 𝑥2 − 6𝑥 + 14 
   ⑵ 𝑥 = 4𝑥2 + 12𝑥 + 17       
５ 次の２次不等式を解きなさい。 
  ⑴ 3𝑥2 − 9𝑥 ≦ 0 
    ⑵ 𝑥2 + 𝑥 − 6 > 0   
  ⑶ −𝑥2 − 𝑥 + 42 ≧ 0     ⑷  𝑥2 − 225 ≦ 0    
６ 次の式を簡単にしなさい。 
 √6−3 +1
 √3−2 +1
 √7−√6   
√11+3 √5+2 +
√11−3  √5−2  
７ 次の順列、組み合わせの値を求めな 
 ⑴ P5 4 
 ⑵ P8 3 
 ⑶ C24 24 
 ⑷  C12 9 
       
８ 次の計算をしなさい。 
  ⑴ (𝑥3𝑥)2 × (−3𝑥2𝑥2)3 
      
  ⑵  (2𝑥𝑥2𝑥3)2 × (−3𝑥2𝑥3)3        
 ⑶ (𝑥 + 3)(𝑥 − 3)(𝑥2 + 9)(𝑥4 + 81)     
    ⑷   (𝑥2 + 10𝑥 + 50)(𝑥2 − 10𝑥 + 50) 
９ 次の式を因数分解しなさい。 
  ⑴  𝑥2 + 4𝑥 + 4 − 𝑥2 
      
  ⑵  𝑥4 + 2𝑥2 − 3        
 ⑶  𝑥2 − 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 𝑥2     
    ⑷   𝑥4 + 324 
         
10 次の方程式、不等式を解きなさい。 
  ⑴ |4𝑥 + 2| = 22 
       ⑵ |6 − 3𝑥| < 15        
11 次の２次関数の与えられた区間にお
ける最大値，最小値を求めなさい。 
  ⑴ 𝑥 = 4𝑥2 + 6 (−1 ≦ 𝑥 ≦ 2) 
  ⑵ 𝑥 = −2𝑥2 − 8𝑥 + 4 (−3 ≦ 𝑥 ≦ 0)        
12 次の２次不等式を解きなさい。 
  ⑴ 𝑥2 − 6𝑥 + 12 ≧ 0 
       ⑵ −36𝑥2 + 60𝑥 − 25 ≧ 0       
13 次の問いに答えなさい。 
⑴  𝑠𝑖𝑛 𝜃 =
17 (0° < 𝜃 < 90°) の と き 、
𝑎𝑛𝑠 𝜃 , 𝑠𝑎𝑛 𝜃の値はそれぞれいくつか。 
⑵  𝑠𝑎𝑛 𝜃 =  3(0° < 𝜃 < 90°) の と き 、
𝑠𝑖𝑛 𝜃の値はいくつか。 
       
14 次の式を満たす自然数 𝑛 の値を求め
⑴ P𝑛 2 = 272 
         
 ⑵ 𝑛C3 = 364 
        
15 次の整式 𝐴 ，𝐴 について，𝐴 を 𝐴で割
った商と余りを求めなさい。 
 ⑴ 𝐴 = 2𝑥2 + 11𝑥 + 16，𝐴 = 𝑥 + 4      
 ⑵ 𝐴 = 𝑥3 − 𝑥2 − 14𝑥 − 23，    𝐴 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3       
16 次の式を計算しなさい。 
 ⑴   3𝑥2+9𝑥+6 
𝑥2+𝑥−2  
 𝑥2−9 + 𝑥+2
 9−𝑥2  
      
17 次の式を計算しなさい。 
⑴ (4 − 5𝑖)(4 + 5𝑖) 
⑵  3−4𝑖
 3+4𝑖 + 3+4𝑖
 3−4𝑖  
18 次の問いに答えなさい。 
⑴ 0.25−3 の値はいくつか。 
⑵ √ 5 
5√ 625 5 の値はいくつか。 
 1 2 ÷ 2− 3 
 1 2  の値はいくつか。 
19 次の値を求めなさい。 
⑴ log3 729 
⑵ log5 4 ∙ log4 125 
⑶ log18 2 − log18 4 + 2 log18 6 
20 次の問いに答えなさい。 
⑴ cos 75° の値はいくつか。 
⑵ sin 𝜃 =
 13 (0° < 𝜃 < 90°)の 
とき、sin 2𝜃の値はいくつか。 
21 次の問いに答えなさい。 
⑴ 𝑥 = 2𝑥3 − 4𝑥2 − 12𝑥 + 36の導関数
𝑥′を求めなさい。 
⑵ 𝑓(𝑥) = −6𝑥2 + 4𝑥 − 15の点(2,－31)
における微分係数𝑓′(2)の値はいくつ
⑶ 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 27𝑥の点(𝑎, 𝑓(𝑎)) にお
ける微分係数の値が 0 となるときの，定数𝑎の値はいくつか。 
22 次の定積分の値を求めなさい。 
(𝑥 + 4)𝑎𝑥
  ⑵ ∫ (𝑥2 − 3𝑥 + 5)𝑎𝑥
⑶ ∫ (𝑥 − 4)23−1𝑎𝑥 
23 次の問いに答えなさい。 
⑴ 平面ベクトル 𝑎⃗ ，𝑎⃗⃗ の成分がそれぞ
れ 𝑎⃗ = (2, 2)， 𝑎⃗⃗ = (3, 0)であるとき、3𝑎⃗ + 3𝑎⃗⃗の大きさ|3𝑎⃗ + 3𝑎⃗⃗|はいくつか。 
⑵  ２ つ の ベ ク ト ル 𝑎⃗ = (5, 4)，𝑎⃗⃗ =
(−2, 8)の内積𝑎⃗・𝑎⃗⃗の値はいくつか。 
24 次の値を求めなさい。 
   ⑴ ∑(3𝑘2 + 4𝑘 + 1)5𝑘=1 
    ⑵ ∑2𝑘+14𝑘=1 
      
計 算 用 紙 
フリガナ性別
(1) 11÷4=…(11) 30÷7=…(21) 11÷8=…
(2) 35÷9=…(12) 32÷9=…(22) 21÷6=…
(3) 71÷9=…(13) 22÷6=…(23) 51÷8=…
(4) 14÷8=…(14) 34÷7=…(24) 23÷8=…
(5) 16÷9=…(15) 10÷4=…(25) 31÷9=…
(6) 41÷9=…(16) 23÷6=…(26) 60÷9=…
(7) 60÷8=…(17) 54÷8=…(27) 51÷6=…
(8) 31÷4=…(18) 11÷6=…(28) 10÷7=…
(9) 12÷7=…(19) 31÷8=…(29) 62÷7=…
(10) 53÷8=…(20) 32÷7=…(30) 52÷7=…
氏名に誤りがある場合
正しい氏名を記入する
答案用紙は裏面へ続きます。
生年月日氏名
生年月日に誤りがある場合、□訂正にマーク(■)し、正しい生年月日を記入する。
ご記入いただきました個人情報は、当財団の検定にかかわる業務のみに使用します。（ただし、検定に関わる業務に際し、業務提携会社に作業を委託する場合があります。）
会場番号会場名受検番号
学年・組 ※指示があった場合のみ記入
2020年度
答えはこの用紙に記入してください
一般財団法人
次のわり算をしなさい。商は整数で求め、あまりも答えなさい。1
(31) 62÷8=…(44) 10÷6=…(57) 34÷9=…
(32) 15÷8=…(45) 21÷9=…(58) 41÷6=…
(33) 51÷7=…(46) 33÷7=…(59) 21÷8=…
(34) 30÷9=…(47) 61÷8=…(60) 20÷3=…
(35) 50÷9=…(48) 12÷9=…(61) 52÷8=…
(36) 31÷7=…(49) 60÷7=…(62) 53÷6=…
(37) 71÷8=…(50) 20÷8=…(63) 20÷7=…
(38) 20÷6=…(51) 54÷7=…(64) 23÷9=…
(39) 50÷7=…(52) 12÷8=…(65) 15÷9=…
(40) 52÷6=…(53) 26÷9=…
(41) 33÷9=…(54) 70÷9=…
(42) 55÷8=…(55) 10÷8=…
(43) 13÷9=…(56) 13÷7=…
次のわり算をしなさい。商は整数で求め、あまりも答えなさい。（表面からの続きです。）1