Poincarého věta (někdy označována jako Poincarého domněnka) je matematická věta z geometrické topologie, která se vyjadřuje o charakterizaci (třírozměrného) povrchu čtyřrozměrné koule mezi třídimenzionálními varietami. Tvrdí, že každá kompaktní třídimenzionální varieta, která je jednoduše souvislá, je homeomorfní s třídimenzionální sférou. Je pojmenována po francouzském matematikovi Henrim Poincarém, který ji vyslovil jako domněnku na začátku 20. století.

Poincarého domněnka patřila do skupiny sedmi největších matematických "problémů tisíciletí", které vybral Clayův matematický ústav. Je však nutno podotknout, že byl již dlouho znám důkaz, který dokazoval, že každá dvoudimenzionální kompaktní jednoduše souvislá varieta je homeomorfní s dvoudimenzionální sférou. V roce 2002 (téměř po sto letech) ji dokázal ruský matematik Grigorij Perelman. Po dlouhém ověřování důkazu, jež trvalo čtyři roky, bylo rozhodnuto, že důkaz je správný a Grigorij Perelman získal Fieldsovu medaili a odměnu ve výši jednoho milionu dolarů. Perelman však jak medaili, tak i odměnu odmítl.

Odkazy

Literatura 
 Keith Devlin: Problémy pro třetí tisíciletí - sedm největších nevyřešených otázek matematiky, Argo a Dokořán 2005 – populární úvod do problematiky Poincarého věty (i dalších šesti příslušných problémů)
 Donal O'Shea: Poincarého domněnka, Academia 2009 – příběh Poincarého věty, včetně Perelmanova důkazu

Reference

Externí odkazy 
 Moc a bohatstvo Poincarého hypotézy
 Prokletá Poincarého hypotéza (polský dokument)
 Úvod do Poincarého hypotézy (úryvek z knihy Problémy pro třetí tisíciletí na Sciencemag.cz)

Topologie
Problémy tisíciletí