Теорема Бохнера — Хинчина — в теории вероятностей: теорема о необходимых и достаточных условиях для того, чтобы функция была характеристической; в теории случайных процессов: теорема о свойствах корреляционной функции стационарных процессов.

Теория вероятностей

Формулировка 

Пусть  - непрерывная функция  и . Для того, чтобы функция  была характеристической, необходимо и достаточно, чтобы она была  неотрицательно определённой функцией, то есть при каждом целом  для любых вещественных чисел  и любых комплексных чисел  выполняется неравенство . 

Здесь  означает комплексно сопряжённое к  число.

Теория случайных процессов

Формулировка 
Пусть  - стационарный в широком смысле процесс с корреляционной функцией .
 Если   - скалярный процесс с дискретным временем, то:  
 

где  - неотрицательная неубывающая функция, определяемая по  однозначно, если потребовать, чтобы  и  была непрерывной справа,  - действительная четная неубывающая функция ограниченной вариации,  - действительная нечетная функция ограниченной вариации.

 Если   - векторный процесс с дискретным временем, то для  имеет место представление как для скалярного процесса с дискретным временем, где  - матрица, приращения которой  эрмитовы и неотрицательно определены,  - вещественная симметричная матрица, приращения которой  неотрицательно определены,  - вещественная кососимметрическая матрица. Матрица  определяется однозначно по , если потребовать, чтобы  (нулевая матрица) и  была непрерывной справа (в смысле поэлементной сходимости).

 Если   - скалярный процесс с непрерывным временем, то:  
 

где функции  определяются так же, как в случае скалярного процесса с дискретным временем, за исключением условия .

 Если   - векторный процесс с непрерывным временем, то для  имеют место представления как в случае скалярного процесса с непрерывным временем, где матрицы   определяются так же, как в случае векторного процесса с дискретным временем, за исключением условия  (нулевая матрица).

См. также 
 Характеристическая функция случайной величины

Примечания 

Теория вероятностей
Бохнера