Модули римановой поверхности — численные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности.

Мотивация 
Необходимым условием конформной эквивалентности двух плоских областей является одинаковая связность этих областей. Согласно теореме Римана все односвязные области с более чем одной граничной точкой конформно эквивалентны друг другу: каждую такую область можно конформно отобразить на одну и ту же каноническую область, в качестве которой обычно рассматривают единичный круг. Для областей связности , , точного эквивалента теоремы Римана не существует: нельзя указать какую-либо фиксированную область, на которую можно однолистно и конформно отобразить все области данного порядка связности. Это привело к более гибкому определению канонической -связной области, которое указывает общую геометрическую структуру этой области, но не фиксирует её модулей.

Примеры 
 конформные классы компактных римановых поверхностей рода  характеризуются  действительными модулями;
 тор () характеризуется двумя модулями;
 -связная плоская область, рассматриваемая как риманова поверхность с краем, при  характеризуется  модулями.
 Каждая двусвязная область  плоскости  с невырожденными граничными континуумами может быть конформно отображена на некоторое круговое кольцо
 , .
 Отношение  радиусов граничных окружностей этого кольца является конформным инвариантом и называется модулем двусвязной области .

Литература
 

Римановы поверхности
Теория модулей