Sean las variables aleatorias  independientes e idénticamente distribuidas con función de distribución  y función de densidad . Sea también la variable  definida por: . Entonces, la función de distribución del mínimo de la muestra está dada por: , y su función de densidad: .

Demostración 
Se parte de la demostración de la distribución del máximo de una muestra. Supongamos que  es la función de distribución de Y, entonces:

A diferencia del máximo, el mínimo de  puede ser menor que , mientras que muchos de los  pueden ser mayores. Por esta razón se trabaja con el complemento del evento
, es decir, con .

Como  para , el evento  es equivalente al evento . Es decir sea mayor que un número
, cada una de las  tiene que ser mayor que ese número . Por lo tanto:

 (Complemento)

 (Independencia)

 (Distribución idéntica)

 (Definición)

Del mismo modo, la función de densidad de Y sería:

Enlaces externos 
Documento original (incluye ejemplos) 

Distribuciones de probabilidad
Estadística no paramétrica