Inden for algebra er Kleins firegruppe (eller firergruppe) en abelsk gruppe med orden 4. Opkaldt efter Felix Klein der kaldte den Vierergruppe. Den kan specificeres som mængden {1, a, b, c} hvor elementet 1 er det neutrale element, og hvor multiplikationen er fastlagt ved at ethvert elements produkt med sig selv er 1, mens produktet af to elementer forskellige fra 1 giver det tredje element forskelligt fra 1:

{| border="1" cellpadding="11" style="border-collapse: collapse; border: 1px #aaa solid;"
!style="background:#efefef;"| *
!style="background:#efefef;"| <span style="font-size:larger">1
!style="background:#efefef;"| <span style="font-size:larger">a
!style="background:#efefef;"| <span style="font-size:larger">b
!style="background:#efefef;"| <span style="font-size:larger">c
|-
!style="background:#efefef;"| <span style="font-size:larger">1
| <span style="font-size:larger">1 || <span style="font-size:larger">a || <span style="font-size:larger">b || <span style="font-size:larger">c
|-
!style="background:#efefef;"| <span style="font-size:larger">a
| <span style="font-size:larger">a || <span style="font-size:larger">1 || <span style="font-size:larger">c || <span style="font-size:larger">b
|-
!style="background:#efefef;"| <span style="font-size:larger">b
| <span style="font-size:larger">b || <span style="font-size:larger">c || <span style="font-size:larger">1 || <span style="font-size:larger">a
|-
!style="background:#efefef;"| <span style="font-size:larger">c
| <span style="font-size:larger">c || <span style="font-size:larger">b || <span style="font-size:larger">a || <span style="font-size:larger">1
|}

Kleins firegruppe er det mindste eksempel på en gruppe der ikke er cyklisk. Den kan også realiseres som den multiplikative gruppe {1, 3, 5, 7} modulo 8.

Gruppeteori