さて、私は梱包効率が私の質問に答えるために必要なものであることを理解しています。キューブやピラミッドなどのより多くの形の梱包効率を教えてもらえますか？
もちろん！これは、結晶学の原子パッキング係数（APF）に非常に関連しており、「高度に秩序化された構造で同一の剛性球で空間を埋めると、球体を占める体積の割合は何ですか」と単純化できます。APFを計算するには、通常、ユニットセルを使用して充填される空間を表します。これは、3次元で何度も繰り返されることでそれを構成できるスペースの最小部分です。ユニットセルの球体は、複数の隣接するユニットセルで共有できることに注意してください。たとえば、ユニットセルの表面の球体は、この同じ面を持つ2つの隣接するセルによって共有され、1つのユニットセルで占めるスペースはその体積の半分である必要があります。ここに、いくつかの一般的な構造のAPF、または梱包効率が次のとおりです。

 - シンプルな立方体。これは、8つの頂点に8つの隣接する球体を備えた立方体ユニットセルであり、各球はこの同じ頂点を持つ8つのセル間で共有されます。したがって、球体の半径がRの場合、その側長は2Rで、APFは約0.52になります。

 - 顔の中心的な立方体。これは、8つの頂点に8つの球体があり、6つの面に6つの球体を備えた立方体ユニットセルです。また、これは、2Rの辺の長さを持つ正方形グリッドのクロスポイントに球体の層を配置し、2番目の層の球を最初の層のグリッドの中心点に配置し、これを繰り返すこともできます。スペースを埋めるためのプロセス。ITISのAPFは約0.74です。

 - ボディ中心の立方体。8つの頂点に8つの球体があり、1つは中央に1つの球体があります。APFは約0.68です。

 - 六角形の密集。ユニットセルは六角形のプリズムです。頂点には12個の球体があり、上面と下面の中心には2つあります。その中には別の3つの球体があります。6つの同一の三角形のプリズムに垂直に分割すると、これらの3つの球体は、1つで区切られた6つのプリズムのうち3つの中心にあります。また、これは、2Rの辺の長さの三角形グリッドのクロスポイントに球体の層を配置し、2番目の層の球体を最初のレイヤーのグリッドの中心点に配置し、これを繰り返すこともできます。スペースを埋めるためのプロセス。約0.74のAPFがあります。

 - ダイヤモンド立方体。また、立方体の単位セルですが、球体の位置は言葉で説明するのが難しいです。より簡単な方法は、基本構造を4つの頂点に4つの球体と中央に1つの球体として説明することです。この構造は、1つの四面体の3つの底部を別の頂点として別の頂点として使用することで広がります。約0.34。