理解するのは少し難しいです。別のボックスにコードを提供し、ラテックス処理Webサイトへのリンクを提供して、ラテックスを実行または視覚化できるようにすることもできます。
混乱をお詫びします。LaTexのステップを使用した簡単な説明を次に示します。

$ n $ thriangle数は、最初の$ n $陽性整数の合計です。と書くことができます：

$$ t（n）= 1 + 2 + 3 + ... + n $$

$ t（n）$の式が$ \ frac {n（n+1）} {2} $であることを証明するには、次の手順を使用できます。

ステップ1：合計を前方に書き込み、後方に書き、それらを一緒に追加します。

T（n）＆= 1 + 2 + 3 + ... + n \\
t（n）＆= n +（n-1） +（n-2） + ... + 1 \\
\ hline \\
2t（n）＆=（n + 1） +（n + 1） +（n + 1） + ... +（n + 1）
\ end {aligned} $$
合計に$ n $項があるので、これを単純化できます。
$$ 2t（n）= n（n+1）$$
ステップ2：両側を2で分割して、$ t（n）$の式を取得します。
$$ t（n）= \ frac {n（n+1）} {2} $$
これは、ラテックスブロックの同じ説明を示します。これをコピーしてラテックスエディタ（OverleafやSharelatexなど）に貼り付けて、方程式を視覚化できます。
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n番目の三角形数は、最初のn陽性整数の合計です。と書くことができます：
$$ t（n）= 1 + 2 + 3 + ... + n $$
t（n）の式がn（n+1）/2であることを証明するために、次の手順を使用できます。
ステップ1：合計を前方に書き込み、後方に書き、それらを一緒に追加します。
$$ \ begin {aligned}
T（n）＆= 1 + 2 + 3 + ... + n \\
t（n）＆= n +（n-1） +（n-2） + ... + 1 \\
\ hline \\
2t（n）＆=（n + 1） +（n + 1） +（n + 1） + ... +（n + 1）
\ end {aligned} $$
合計にはn用語がありますので、これを単純化できます。
$$ 2t（n）= n（n+1）$$
ステップ2：両側を2で分割して、t（n）の式を取得します。
$$ t（n）= \ frac {n（n+1）} {2} $$
`` `