ベクトルを正規化するにはどうすればよいですか？
フィールド上のベクトル空間$ v $はスカラー乗算で定義されているため、標準が与えられると、任意の非ヌルベクトルに、元のベクトルに標準の逆数を掛けることで計算できるユニットベクトルを関連付けることができます。。

典型的な例は、3次元ベクトルフィールド$ \ mathbb {r}^3 $です。ユークリッドの規範。ベクトル$ \ vec {v} = x \ hat {x}+y \ hat {y}+z \ hat {z} \ in \ mathbb {r}^3 $は長さです
$$
    || \ vec {v} ||= \ sqrt {x^2+y^2+z^2}。
$$

$ \ vec {v} $に関連付けられたユニットベクトルは
$$
    \ hat {v} = \ frac {\ vec {v}} {|| \ vec {v} ||}。
$$

$ \ hat {v} $の標準が$ 1 $であることを簡単に確認できます。