ラテックスで大きなO表記を証明するのを手伝ってもらえますか？$ t（n）= {15n}^3+n^2+4 $が与えられると、$ t（n）= o（n^3）$が証明されます。有効な$ c $および$ n_0 $ valueを使用する正式な導入証明が欲しいです。
確かに、ビッグO表記を使用して$ t（n）= o（n^3）$を示すための正式な誘導証明があります。

$ c = 15 $および$ n_0 = 1 $とします。次に、すべての$ n \ ge n_0 $について：

$$ t（n）= 15n^3 + n^2 + 4 \ le 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3。$$

したがって、すべての$ n \ ge n_0 $に対して$ t（n）\ le 31n^3 $があり、$ t（n）= o（n^3）$であることがわかります。

上記の証明がラテックスでどのように見えるかは次のとおりです。
$ c = 15 $および$ n_0 = 1 $とします。次に、すべての$ n \ ge n_0 $について、次のことがあります。

$$ t（n）= 15n^3 + n^2 + 4 \ le 15n^3 + n^3 + n^3 = 31n^3。$$

したがって、すべての$ n \ ge n_0 $に対して$ t（n）\ le 31n^3 $があり、$ t（n）= o（n^3）$であることがわかります。