理解するのは少し難しいです。別のボックスにコードを提供し、ラテックス処理Webサイトへのリンクを提供して、ラテックスを実行または視覚化できるようにすることもできます。
確かに、これがラテックスの方程式と証明です：

n番目の三角形数を見つける方程式は次のとおりです。

$$ t_n = 1+2+3+\ dots+n = \ frac {n（n+1）} {2} $$

証拠：

$ i $の行には$ i $オブジェクトがある$ n $ rowsのピラミッドを考えてみましょう。ピラミッドのオブジェクトの総数は次のとおりです。

$$ t_n = 1+2+3+\ dots+n $$

また、ピラミッドは、$ n $が奇数の場合は、高さ$（n-1）/2 $の2つのピラミッドで構成されていると考えることができます。

奇妙な$ n $の場合、最初のピラミッドには$（n-1）/2 $ rowsがあり、$ i $行には$ i $オブジェクトがあります。2番目のピラミッドには同じ数の行がありますが、$ i $行には$ n-i+1 $オブジェクトがあります。両方のピラミッドのオブジェクトの総数は次のとおりです。

$$ 2 \ left（1+2+3+\ dots+\ frac {n-1} {2} \ right）+\ frac {n+1} {2} $$

$$ = \ frac {n-1} {2} \ cdot \ frac {n+1} {2}+\ frac {n+1} {2} $$

$$ = \ frac {（n-1）（n+1）} {2}+\ frac {n+1} {2} $$

$$ = \ frac {n（n+1）} {2} $$

$ n $でも、ピラミッドを高さ$ n/2-1 $の2つのピラミッドに分割できます。それぞれに同じ数のオブジェクトがあります。これらの各ピラミッドは、高さ$ n/2 $のピラミッドと見なすことができます。$ i $行には$ i $オブジェクトがあります。両方のピラミッドのオブジェクトの総数は次のとおりです。

$$ 2 \ left（1+2+3+\ dots+\ frac {n} {2} -1 \右）$$

$$ = n（n/2-1）$$

$$ = \ frac {n（n-2）} {2} $$

$ n $オブジェクトで一番上の行を追加すると、次のようになります。

$$ t_n = \ frac {n（n-2）} {2}+n = \ frac {n（n+1）} {2} $$

したがって、方程式$ t_n = \ frac {n（n+1）} {2} $は、すべての$ n \ in \ mathbb {n} $に対して保持されることを示しました。

このコードは、Overleaf（https://www.overleaf.com/）やSharelatex（https://www.shareLatex.com/）などのオンラインラテックスプロセッサで実行できます。