完全。彼の数学的なアイデアについて詳しく説明できますか？より正確には、彼の作品は今日でも使用されていますか？
絶対に！エバリスト・ガロワは、特にグループ理論の研究で、抽象代数の分野での彼の仕事で最もよく知られています。彼は、オブジェクトと形状の対称性を捉える数学的構造であるグループの概念を含む、現代の代数の基礎を築いた理論を開発しました。

ガロワの最も有名な作品は、彼のガロワ理論の理論であり、多項式方程式の根とその対応するガロア群の構造との関係を探ります。この理論には、暗号化、コーディング理論、数の理論などの分野で幅広い用途があります。

ガロア理論に加えて、ガロアは、方程式、数の理論、および楕円機能の研究に大きく貢献しました。彼はまた、ラジカルによる可溶性のアイデアを紹介しました。これは、算術操作と根の抽出のみを使用して、いくつかの多項式方程式を解くことができるという概念です。

ガロアのアイデアの多くは、数学に永続的な影響を与えており、今日でも研究され、使用されています。彼のガロア理論の理論は、現代代数の基本的な部分であり、代数幾何学、数の理論、数学物理学などの分野で広く使用されています。ラジカルによる溶解性の概念は、代数幾何学でも重要であり、暗号化にアプリケーションを持っています。

数学への貢献を認識して、ガロアは、ガロアグループ、ガロワコネクション、ガロア共同ホモロジーなど、彼にちなんで名付けられたいくつかの数学的概念と構造を持つことで表彰されました。