平面内のポイントPのセットPの下部凸船体を効率的に計算するにはどうすればよいですか（r^2）？潜在的なアプローチをリストし、ランタイムの複雑さを分析します。
フラットランド内のアイテムPのクラスターの下部痕跡の船体（r^2）を計算することは、次のアプローチのいずれかを利用して迅速に使用できます。
Grahamスキャンプロセス：このプロセスは、Y座標の昇順でPでアイテムをソートすることを伴い、下部船体に左から右へのスキャンを適用することを伴う残酷なフォースアプローチです。Grahamスキャンプロセスの時間の複雑さはO（n log n）です。
モノトーンチェーンの練習：これは、下部の痕跡の船体を計算するためのより迅速なアプローチです。これには、X座標の昇順でアイテムをPで並べ替え、左から右のスキャンで下船体を構築することが含まれます。モノトンチェーンの実践の時間の複雑さはO（n）です。
分割および征服手順：分割および征服アプローチでは、Pのアイテムのクラスターを2つの半分に分割し、左半分と右半分の船体を計算し、線形時間に結果をマージすることが含まれます。分割および征服手順の時間の複雑さはO（n log n）です。
一般に、モノトンチェーンの慣行は、時間の複雑さの点でフラットランド（r^2）のアイテムPのクラスターの下部の巣穴を計算するための最も迅速なアプローチであり、O（n）の時間の複雑さがあります。他の2つのアプローチ、すなわちGrahamスキャンプロセスと分割および征服手順には、O（n log n）の時間の複雑さがあります。