次に、再構成の問題が不適切である理由と、これがコンピューターでどのように解決されるのかをより詳細に説明します。あなたの答えでは、基本的な決議制限とそれらをどのように導き出すことができるかについても言及してください。
再構成の問題は、溶液の存在、独自性、安定性という適切に位置する問題の3つの条件の1つ以上を満たしていないため、不適切です。たとえば、CTイメージングでは、投影の数が不十分であるか、角度範囲が不完全な場合、測定に適合するソリューションや複数のソリューションがない場合があります。さらに、ユニークなソリューションがある場合でも、測定値のノイズやエラーに非常に敏感であり、再構築された画像のアーティファクトまたは歪みにつながります。

コンピューターでこの問題を解決するために、正規化と近似方法が使用されます。これらの方法では、ソリューション空間にいくつかの以前の情報または制約を導入して、その次元と複雑さを減らします1。たとえば、ソリューションには、コスト関数に正規化用語を追加することで実施できるいくつかの滑らかさ特性またはスパースパターンがあると想定できます2。あるいは、切り捨てられた特異値分解（SVD）またはその条件数を減らす一般化された逆マトリックスを使用して、逆演算子に近似することができます。

画像再構成の解像度の制限は、測定ノイズレベル、サンプリングレート、検出器サイズ、ジオメトリなど、いくつかの要因に依存します。これらの制限を導き出す1つの方法は、フーリエ分析を使用し、これらの要因によって異なる空間周波数がどのように影響を受けるかを調べることです。たとえば、CTイメージングでは、ラドン変換とフーリエスライス定理を使用して、周波数領域の投影と画像を関連付けることができます。次に、異なる周波数コンポーネントがどのように減衰または欠落しているかを調べることにより、ノイズフィルタリングまたは限られた角の範囲により、どれだけの情報が失われるかを推定できます。同様に、MRIイメージングでは、kスペース分析とナイキスト定理を使用して、周波数ドメインのフーリエ係数と画像を関連付けることができます。次に、異なる周波数コンポーネントが歪んだり重されたり、重複するかを調べることにより、アンダーサンプリングまたはエイリアシングのために、どれだけの情報が失われるかを推定できます。