この方程式を解決するのを手伝ってください
f [k = af [k-1 + an
申し訳ありませんが、方程式がわかりません。「an」用語の後に変数または定数が欠落しているため、方程式が何を求めているかは完全には明確ではありません。しかし、方程式が次のことを意図していると仮定すると、

f [k] = a*f [k-1] +

ここで、「a」と「an」は定数であり、「f」は「k」によってインデックス付けされた値のシーケンスです。「f [k]」を次のように再帰的に解くことができます。

f [0] = an（ベースケース）

f [1] = af [0] + an = aan + an =（a + 1）*an

f [2] = af [1] + an = a（a + 1）*an + an =（a^2 + a + 1）*an

f [3] = af [2] + an = a（a^2 + a + 1）*an + an =（a^3 + a^2 + a + 1）*an

等々。

一般に、f [k]は「a」の程度kの多項式として表現できます。係数は「an」に依存します。具体的には、：

f [k] =（a^k + a^（k-1） + ... + a + 1）*

これは幾何学的なシリーズとして知られています。