例を備えたベクトルの乗算がどのように機能するかを説明できますか？
はい喜んで。

ベクトルの乗算は、計算するものに応じて、いくつかの方法で実行できます。次に、最も一般的な2つについて説明します。

スカラー製品：2つのベクトルのスカラー積（ポイント製品とも呼ばれます）は、対応するコンポーネントを掛けて結果を追加することで計算されます。式は次のとおりです。
$$ \ neighbor {a} \ cdot \ voc {b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $$

どこ
$$ \ neighbor {a} =（a_ {1}、a_ {2}、a_ {3}）$$
$$ \ neighbor {b} =（b_ {1}、b_ {2}、b_ {3}）$$

たとえば、Vectors \ neighbor {a} =（2、3、-1）および\ neighter {b} =（-1、4、2）がある場合、スカラー製品は次のとおりです。

$$ \ neighbor {a} \ cdot \ voc {b} = 2 \ cdot（-1） + 3 \ cdot 4 +（-1）\ cdot 2 = 8 $$

ベクトル製品：ベクター製品（Cruz製品とも呼ばれる）は、2つの元のベクトルに垂直に垂直になる2つのベクトル間の動作です。次のように計算されます。
$$ \ neighbor {a} \ times \ voc {b} = \ begin {pmatrix} a_2b_3 -a_3b_2 \ a_3b_1 -a_1b_3 \ a_1b_2 -a_2b_1 \ end {pamatrix} $$$$$$$$$$$$$$

たとえば、前の例のベクトル$ \ neighbor {a}と$ \ voc {b} $がある場合、ベクトル製品は次のとおりです。

$$ \ neighbor {a} \ times \ voc {b} = \ begin {pmatrix} 3 \ cdot 2-（ -  1）\ cdot 4 \（-1）\ cdot（-1）-2 \ cdot 2 \ 2 \ 2 \ cdot 4 -3 \ cdot（-1）\ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 10 \ -3 \ 11 \ end {pmatrix} $$

混合製品：3つのベクトルの製品には混合製品があり、次のように計算されます。

$$（\ voc {a} \ times \ voc {b}）\ cdot \ neighb

つまり、最初に最初の2つのベクトルのベクトル積が計算され、次にその結果のスカラー積が3番目のベクトルで計算されます。

たとえば、ベクトル$ \ neighbor {a} $、$ \ voc {b}および$ \ neighbor {c} =（1、2、3）$がある場合、混合製品は次のとおりです。

（\ neighbor {a} \ times \ voc {b}）\ cdot \ voc {c} = \ begin {pmatrix} 3 \ cdot 2-（ -  1）\ cdot 4 \（-1）\ cdot（-1） -2 \ cdot 2 \ 2 \ cdot 4-3 \ cdot（-1）\ end {pmatrix} \ cdot \ begin {pmatrix} 1 \ 2 \ 3 \ end {pmatrix} = 10 \ cdot 1 -3 \ cdot 2 + 11 \ CDOT 3 = 37

これがあなたに役立つことを願っています。