NPハードの問題とP問題の1つの例を教えて、問題を解決する手順を提供することにより、一方が他の問題よりもはるかに簡単に解決しやすい理由を説明してください。
NPハードの問題の1つの例は、巡回セールスマンの問題（TSP）です。これには、特定のセット内のすべての都市を一度訪れる可能性が最も短いルートを見つけることが含まれ、最初の都市に戻ります。TSPはNPハードです。なぜなら、すべてのインスタンスで正確に解決する多項式時間アルゴリズムがあることが知られていないため、問題のサイズが増加するにつれて、それを解決するために必要な時間は指数関数的に成長することを意味します。

一方、P問題の例は、n数値の配列に最大値または最小値を見つけることです。この問題は、配列の各要素を現在の最大値または最小値と比較し、必要に応じて値を更新する単純なアルゴリズムを使用して、線形時間で解決できます。このアルゴリズムには、O（n）の時間複雑さがあり、これは多項式時間と見なされます。

これら2つのタイプの問題の難易度の違いを説明するために、次の手順を検討して、それぞれを解決します。

旅行セールスマンの問題（NPハード）

指定されたセット内の都市のすべての可能な順列を生成します。
各順列について、ルートの総距離を計算し、これまでに見つかった最短の距離を保存します。
見つかった最短ルートを返します。
上記のTSPアルゴリズムには、O（n！）の時間の複雑さがあり、問題のサイズが大きくなるにつれて非常に急速に成長し、大規模なインスタンスで解決することは不可能です。

配列内の最大値または最小値を見つける（P）

現在の最大値または最小値を配列の最初の要素に設定します。
配列の残りの要素を反復し、各要素を現在の最大値または最小値と比較し、必要に応じて更新します。
見つかった最大値または最小値を返します。
上記の配列の最大値または最小値を見つけるアルゴリズムには、O（n）の時間の複雑さがあり、これは多項式時間であり、TSPよりもはるかに簡単に解くことができます。