ラテックスで大きなO表記を証明するのを手伝ってもらえますか？$ t（n）= {15n}^3+n^2+4 $が与えられると、$ t（n）= o（n^3）$が証明されます。有効な$ c $および$ n_0 $ valueを使用する正式な導入証明が欲しいです。
これは、$ t（n）= o（n^3）$：というラテックスの正式な証拠です。

$ c = 15 $および$ n_0 = 1 $とします。すべての$ n \ geq n_0 $について、$ t（n）\ leq c \ cdot n^3 $があることを証明します。

$$ \ begin {aligned} t（n）＆= {15n}^3 + n^2 + 4 \＆\ leq {15n}^3 + {n}^3 + 4 \＆=（15 + 1）\CDOT n^3 + 4 \＆= 16n^3 + 4 \＆\ leq 16n^3 \ end {aligned} $$

したがって、すべての$ n \ geq n_0 $に対して$ t（n）\ leq 16n^3 $があります。したがって、$ t（n）= o（n^3）$。