例を備えたベクトルの乗算がどのように機能するかを説明できますか？
ベクトル乗算は、スカラー製品とベクター積という2つの異なる操作を指します。

スカラー製品（国内点または製品とも呼ばれます）は、2つのベクトルの対応する要素の製品の合計として定義されます。結果はスカラー番号です。

たとえば、ベクトルa = [1、2、3]およびb = [4、5、6]がある場合、スカラー積は次のように計算されます。

a・b =（1 * 4） +（2 * 5） +（3 * 6）= 4 + 10 + 18 = 32

スカラー積は、ベクトルの1つの大きさに他のベクトルの大きさとそれらの間の角度のコサインを掛けたものとして表現することもできます。

a・b = || a |||| b ||cos（θ）

ここで、|| a ||および|| b ||それらはベクトルの大きさであり、θはそれらの間の角度です。

一方、ベクトル製品（クロス製品とも呼ばれます）は、増殖する両方のベクトルに垂直なベクトルとして定義されます。結果はベクトルです。

たとえば、ベクターa = [1、2、3]およびb = [4、5、6]がある場合、ベクトル積は次のように計算されます。

a x b = [（2 * 6） - （3 * 5）、（3 * 4） - （1 * 6）、（1 * 5） - （2 * 4）] = [-3、6、-3]

結果のベクトル方向は、右手のルールによって決定され、その大きさは、2つのベクトルが形成される2つのベクトルが平行四辺形の領域に比例します。

これが、ベクターの乗算がどのように機能するかを理解するのに役立つことを願っています。