Lean 4にTimsortアルゴリズムを実装し、コードを説明してください
確かに、Lean 4でTimSortアルゴリズムの実装を提供し、それがどのように機能するかを説明することができます。

TimSortは、マージソートと挿入ソートの強度を組み合わせたソートアルゴリズムです。すでに部分的にソートされているデータを含む、多くの種類の実際のデータで効率的になるように設計されています。TimSortは、入力配列を実行と呼ばれる小さな部分に分割することで機能し、アレイ全体がソートされるまで隣接する走行をマージします。

Lean 4のTimsortの実装は次のとおりです。

`` `
def timsort {α：type} [ltα]（a：配列α）：配列α：=
  let min_run：nat：= 32-最小実行長
  n：= a.sizeとします
  let b：= array.mkempty（n / 2）
  ミンガロップとしましょう：nat：= 7
  let insertionsort：=（a：arrayα）（lo hi：nat）=>
    [lo+1：hi]の私のために
      キーとしましょう：= a [i]
      j：= i -1とします
      J> = lo && lt.lt key a [j] do
        a [j+1]：= a [j]
        J：= J -1
      a [j+1]：= key
  MERGE：=（a：arrayα）（lo：nat）（mid：nat）（hi：nat）=>
    LEN1：= MID -LO
    LEN2：= HI -MID
    b1：= array.mkempty len1とします
    b2：= array.mkempty len2とします
    [0：len1]のiの場合
      b1 [i]：= a [lo + i]
    [0：len2]のiの場合
      b2 [i]：= a [mid + i]
    I：= 0とします
    J：= 0とします
    k：= loとします
    私が<len1 && j <len2 do
      lt.lt b2 [j] b1 [i]の場合、
        a [k]：= b2 [j]
        J：= J + 1
      それ以外
        a [k]：= b1 [i]
        i：= i + 1
      K：= k + 1
    I <len1はします
      a [k]：= b1 [i]
      i：= i + 1
      K：= k + 1
    j <len2はします
      a [k]：= b2 [j]
      J：= J + 1
      K：= k + 1
  let computeminrun：=（n：nat）=>
    MUT R：NAT：= 0とします
    n> = min_runはします
      r：= r |n＆1
      n：= n / 2
    r |n
  let runs：list（nat×nat）：= list.nil-実行のリスト（開始インデックスと長さ）
  mut i：= 1とします
  私がしますが
    ランレンとしましょう：= if lt.lt a [i] a [i-1] then
      j：= i + 1とします
      while j <n && lt.lt a [j] a [j-1] do j：= j + 1
      マージa（i -1）i j
      J -i
    それ以外
      j：= i + 1とします
      while j <n && le.le a [j-1] a [j] do j：= j + 1
      J -I + 1
    runlen <min_run thenの場合
      let force：= if n -i <min_run then n -i else min_run
      insertionsort a
`` `