コサインの法則を証拠で詳細に説明する
確かに、ここにコサインの法則の詳細な証拠があります。

与えられた：辺aとbの間に副長さa、b、cと角度cを持つ三角形ABC。

証明する：c^2 = a^2 + b^2-2ab cos（c）

証拠：

1. AからBCに高度を描きます。高度Dの足を呼び出します。
Pythagorean定理により、ad^2 = a^2-（a/2）^2 = a^2/4。

2.高度をBからACに描きます。高度Eの足を呼び出します。
Pythagorean定理により、be^2 = b^2-（b/2）^2 = b^2/4。

3.三角形ADEは三角ABCに似ています（両方とも直角を持ち、Aの角度は一般的です）。
したがって、ad/de = a/b。

4.ステップ3で割合の両側を二乗すると、次のようになります。
（ad）^2 /（de）^2 =（a）^2 /（b）^2

5.手順1と2からad^2とbe^2の式を置き換えます。
a^2 /4 / b^2 /4 = a^2 / b^2

6.単純化すると、次のようになります。
1 = 1

7.両側に4を掛けると、次のようになります。
a^2 = b^2

8.両側に^2を追加すると、次のことがわかります。
a^2 + b^2 = c^2（ピタゴラス定理による）

9.両側から^2を減算すると、次のことがわかります。
b^2 -a^2 = c^2 -a^2

10.左側を考慮すると、次のようになります。
a（b -a）=（c -a）（c + a）

11.両側を（b -a）で割って単純化すると、次のようになります。
a =（c + a） / 2

12.ステップ11からAの表現に置き換えると、次のようになります。
b =（c -a） / 2

13.手順11と12からaとbの式を元のピタゴラス定理a^2 + b^2 = c^2に置き換えると、次のようになります。
c^2 =（c + a）^2 /4 +（c -a）^2/4
= c^2 + a^2-2ac

14.用語を再配置すると、希望する結果が得られます。
c^2 = a^2 + b^2-2ab cos（c）

Q.E.D.