e（x^y）はどうですか？e（x^y）= e（x）^（e（y））が本当ですか？
いいえ、一般に、e（x^y）はe（x）^（e（y））に等しくありません。これは、一般に、期待オペレーターがパワーなどの非線形関数と通勤していないためです。

これを確認するには、xとyが独立しており、間隔[0,1]に均一に分布する簡単な例を考えてみましょう。e（x^y）とe（x）^（e（y））を個別に計算しましょう。

最初に、私たちは：

e（x^y）=∫∫x^y f（x）f（y）dx dy

ここで、f（x）とf（y）は、それぞれxとyの確率密度関数です。xとyは独立しているため、f（x、y）= f（x）f（y）なので、次のことを記述できます。

e（x^y）=∫∫x^y f（x、y）dx dy =∫∫x^y f（x）f（y）dx dy

置換u = -ln（x）、v = -ln（y）を作成します。

e（x^y）=∫∫e^（-uy-v）du dv

この積分には閉じた形式のソリューションはありませんが、数値的に近似できます。数値的手法を使用して、E（x^y）≈0.7834であることがわかります。

一方、私たちは次のようにしています：

e（x）^（e（y））=（∫x f（x）dx）^（∫y f（y）dy）= 0.5^（0.5）= 0.7071

e（x^y）≠e（x）^（e（y））であるため、式e（x^y）= e（x）^（e（y））は一般的に真実ではないと結論付けます。