どういうわけか自動的に実行できますので、互換性の問題に対処する必要はありませんか？
簡単なクロスブラウザー拡張機能に最適なオプションは、WebExtensions APIなどのフレームワークを使用することです。フレームワークには、多くの場合、複数のブラウザに展開できる標準化されたシステムがあります。このリンクのクロスブラウザー拡張機能の可能なオプションの詳細については、https：//developer.mozilla.org/en-us/docs/mozilla/add-ons/webextensions/build_a_cross_browser_extension