ピアノ公理から出てくる定理の一つの例を教えてください。Peano Axiomsから選択した定理を推測できる論理的なプロセスを簡単に説明してください。
はい、ピアノ公理から実証できる定理の例は数学の誘導原理です。この原則は、自然数ゼロ（0）に対して数学的特性が満たされている場合、また自然数nで満たされている場合、自然数n + 1についても満たされることを確立します。自然数。

数学的誘導原理の実証は、矛盾によって議論によって行われます。自然数kに対してプロパティが満たされていないとします。次に、プロパティが満たされない最小の自然数があります。n = 0の場合、0が自然数であることを確立する最初のピアノ公理と矛盾します。n> 0の場合、プロパティはn-1で満たされていません。これは、プロパティが満たされない最小数としてのnの選択と矛盾します。したがって、財産が自然数について満たされていないという仮定は虚偽であるため、すべての自然数に対してプロパティは満たされます。

これは、異なる論理的および数学的方法を使用してピアノ公理から実証できる多くの定理の例にすぎません。