ベクトルを必要としないこの方程式のバージョンはありますか？
はい、ベクトルを必要としない方程式のバージョンがあります。交差点の方程式を書く方法の1つは、次の点で与えられるポイントスロープ形式を使用することです。

l = p + m（v）、

ここで、pはラインのポイントであり、Vはラインの2番目のポイントであり、mはラインの勾配であり、次のように計算できます。

m =（v -p）/ || v -p ||

このフォームを使用して、以前に見つけたPとVの値を置き換えることができます。

l =（1、-1、1/3） + m（（14、-4、-18） - （1、-1、1/3））

この方程式は、ベクトルを使用せずに交差点の方程式を与えます。