すべての反転マトリックスのセットは、実際のすべての正方形行列のセットの線形部分空間ですか？
はい、すべての反転するマトリックスのセットは、実数のすべての正方形マトリックスのセットの線形部分空間です。

サブスペースは、それ自体がベクトル空間であるベクトル空間のサブセットです。つまり、ゼロベクトルを含み、追加およびスカラー乗算の下で閉じている必要があります。すべての反転マトリックスのセットは、すべての正方形行列のセットのサブセットであり、2つのマトリックスが反転可能である場合、それらの合計とスカラー倍も反転可能であるため、追加とスカラー乗算の下で閉じられます。

したがって、すべての反転するマトリックスのセットは、実数のすべての正方形マトリックスのセットの線形部分空間です。