Why does applying a natural log to both sides of an equal sign in order to find the derivative of a function (eg y=x^x) via implicit differentiation work?
[math]f^{(n)} (x)[/math] denotes the [math]n[/math]-th derivative of a function [math]f[/math]. Natural numbers for [math]n[/math] describe the successive rates of change of that function. However, what do fractional and irrational derivatives signify?
מדוע החלת לוג טבעי על שני הצדדים של סימן שוויון על מנת למצוא את הנגזרת של פונקציה (למשל y=x^x) באמצעות בידול מרומז?
[math]f^{(n)} (x)[/math] מציין את הנגזרת [math]n[/math]-ה של פונקציה [math]f[/math]. מספרים טבעיים עבור [math]n[/math] מתארים את שיעורי השינוי העוקבים של אותה פונקציה. עם זאת, מה מסמלות נגזרות שבריות ואי-רציונליות?