Теорема Дирихле о диофантовых приближениях
Теорема Дирихле о диофантовых приближениях гласит, что

Для любого вещественного числа  и
натурального Q существуют
целые p и q,  , удовлетворяющие условию
 

Она является следствием принципа Дирихле. Теорема была доказана Дирихле в 1842 году.

Некоторые следствия 
Пусть  — иррациональное число. Тогда существует бесконечное множество несократимых дробей  неограниченно близких к  в следующем смысле:
 
Практическое построение таких приближений несложно выполнить с помощью цепных дробей.

Вариации и обобщения 
Принцип Дирихле позволяет доказать и более общую теорему:

для любых вещественных чисел
 и натурального  существуют такие целые , что

Примечания

Литература 
 

Диофантовы приближения
Дирихле о диофантовых приближениях