Теорема Чевы
Теорема Чевы — классическая теорема аффинной геометрии и геометрии треугольника.
Установлена в 1678 году итальянским инженером Джованни Чевой.

Формулировка 
Определим чевиану как отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне.
 
Три чевианы  треугольника  проходят через одну точку тогда и только тогда, когда:

Замечания 
Эта теорема является аффинной, то есть она может быть сформулирована с использованием только тех свойств, которые сохраняются при аффинных преобразованиях.

Вариации и обобщения 

 Эту теорему можно обобщить на случай, когда точки  лежат на продолжениях сторон . Для этого надо воспользоваться «отношением направленных отрезков». Оно определено для двух коллинеарных направленных отрезков  и  и обозначается 
 Пусть  лежат на прямых  треугольника . Прямые  конкурентны (то есть параллельны или пересекаются в одной точке) тогда и только тогда, когда:                                                                                                                                 

Теорема Понселе. Исходную теорему Чевы можно обобщить на случай многоугольника с нечетным числом сторон. Тогда её называют теоремой Понселе. Она звучит так: прямые, соединяющие какую-нибудь точку с вершинами многоугольника, имеющего нечётное число сторон, образуют на противоположных его сторонах такие отрезки, что произведение отрезков, не имеющих общих концов, равно произведению остальных отрезков (см. п. 23, с 35. в )
 Тригонометрическая теорема Чевы:

 При этом углы здесь считаются ориентированными; то есть  есть угол, на который надо повернуть прямую  против часовой стрелки, чтоб получить прямую .

О доказательствах 
Известны доказательства 
методом площадей, 
с помощью геометрии масс,
двойное применение теоремы Менелая и многие другие.

Сам Чева привёл доказательство с помощью геометрии масс, но существует также и другие доказательства.

См. также 
 Двойное отношение
 Отношение направленных отрезков
 Пропорциональные отрезки
 Теорема Ван-Обеля о треугольнике
 Теорема Менелая
 Чевиана

Литература 

 Балк М. Б., Болтянский В. Г. Геометрия масс. — М.: Наука, 1987.  —(Библиотечка «Квант»)).
 
 Мякишев А. Г. Элементы геометрии треугольника. Серия: «Библиотека „Математическое просвещение“». М.: МЦНМО, 2002.
 Филипповский Г. Б. Теоремы Чевы, Менелая и Ван-Обеля// Математика. Все для учителя! № 9 (21). сентябрь. 2012. с. 7-19// https://yagubov.su/MATH2/06K/06615Z.pdf
 
 Шаль, Мишель. О сочинении Чевы, под заглавием: De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio (in — 4°, Milan, 1678). // Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Т. 2. М., 1883.
 Giovanni Ceva.  De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio Milan, 1678

Примечания 

Аффинная геометрия
Геометрия треугольника
Чевы