Теория операторов
Теория операторов — раздел функционального анализа, который изучает свойства непрерывных линейных отображений между нормированными пространствами. Вообще говоря, оператор — это аналог самой обычной функции или матрицы в конечномерном пространстве. Но оператор может действовать и в бесконечномерных пространствах.

Отображение  из векторного пространства  в векторное пространство  называется линейным оператором если  для любых  и  в  и любых скаляров  и . Часто пишут  вместо . Линейный оператор из нормированного пространства  в нормированное пространство  называется ограниченным если найдется положительное вещественное число  такое что  для всех  в . Наименьшая константа  удовлетворяющая такому условию называется нормой оператора  и обозначается . Нетрудно видеть, что линейный оператор между нормированными пространствами ограничен тогда и только тогда, когда он непрерывен. Под термином «оператор» в функциональном анализе обычно понимают ограниченный линейный оператор.

Множество всех (ограниченных линейных) операторов из нормированного пространства  в нормированное пространство  обозначается . В случае когда  пишут  вместо . Если  — гильбертово пространство, то обычно пишут  вместо . На  можно ввести структуру векторного пространства через  и , где , , а  — произвольный скаляр. С введённой операторной нормой  превращается в нормированное пространство.

В частности,  и  для любых  и произвольного скаляра . Пространство  является банаховым тогда и только тогда когда  — банахово.

Пусть  и  — нормированные пространства,  и . Композиция  и  обозначается  и называется произведением операторов  и . При этом  и .
Если  — банахово пространство, то , оснащённое произведением, является банаховой алгеброй.

В теории операторов можно выделить несколько основных разделов:
 Спектральная теория изучает спектр оператора.
 Классы операторов. В частности, компактные операторы, фредгольмовы операторы, изоморфизмы, изометрии, строго сингулярные операторы и т. п. Изучают также неограниченные операторы и частично определенные операторы, в частности замкнутые операторы.
 Операторы на специальных нормированных пространствах.
 На гильбертовых пространствах изучают самосопряжённые, нормальные, унитарные, положительные операторы и др.
 На функциональных пространствах: дифференциальные, псевдодифференциальные, интегральные, и псевдоинтегральные операторы; операторы умножения, подстановки, подстановки с весом и др.
 На банаховых решётках: положительные операторы, регулярные операторы и др.
 Совокупности операторов (то есть, подмножества ): операторные алгебры, операторные полугруппы и др.
 Теория инвариантных подпространств.

Литература 
 Садовничий В. А. Теория операторов. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979.
 Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. — М.: ИЛ, 1962. — 896 с.
 Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Спектральная теория. — М.: Мир. 1966. — 1064 с.