Точка Жергонна
Точка Жергонна — точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон вписанной окружности.

Обычно обозначается , ,  или .

Свойства 
 Точка Жергонна является точкой Лемуана треугольника, образованного точками касания сторон треугольника со вписанной окружностью.
 Точка Жергонна изотомически сопряжена точке Нагеля.
 Точка Жергонна изогонально сопряжена с центром отрицательной гомотетии вписанной и описанной окружности.
 Квадрат расстояния от точки Жергонна до центра вписанной окружности равен

 Квадрат расстояния от точки Жергонна до центра описанной окружности равен

 Точка Жергонна лежит внутри открытого ортоцентроидного круга с выколотым центром.
 Полный набор свойств точки Жергонна можно найти в статье Декова.

Треугольник Жергонна 
Треугольник Жергонна для основного треугольника ABC определяется тремя точками касания вписанной окружности трёх его сторон.
Эти вершины обозначим TA, TB и TC.
Точка TA лежит напротив вершины A.
Этот треугольник Жергонна TATBTC известен также как треугольник касаний треугольника ABC.

Свойства 
 Три прямые ATA, BTB и CTC пересекаются в одной точке — точке Жергонна и обозначается Ge — X(7).
 Точка Жергонна треугольника является точкой пересечения симедиан треугольника Жергонна.
 Пусть точки касания вписанной в данный треугольник окружности соединены отрезками, тогда получится треугольник Жергонна, и в полученном треугольнике проведены высоты. В этом случае прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника. Следовательно, ортотреугольник треугольника Жергонна и исходный треугольник подобны.
 Треугольник Жергонна (для треугольника ABC) является подерным треугольником для инцентра в треугольнике ABC.

См. также 
 Замечательные точки треугольника
 Вневписанная окружность
 Вписанная и вневписанные в треугольник окружности
 Описанная окружность
 Точка Нагеля

История 
Точка Жергонна была открыта Жозефом Диасом  Жергонном (Joseph Diaz Gergonne, 19.06.1771 – 4.05.1859) в начале XIX века.

Примечания 

Ж
Планиметрия
Геометрия треугольника