Покрытие множества
Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество.

Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств. В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами.

Определения 

 Пусть дано множество . Семейство множеств  называется покрытием , если
 

 Пусть дано топологическое пространство , где  — произвольное множество, а  — определённая на  топология. Тогда семейство открытых множеств  называется открытым покрытием множества , если

Связанные определения 

 Если  — покрытие множества , то любое подмножество , также являющееся покрытием , называется подпокры́тием.
 Если каждый элемент одного покрытия является подмножеством какого-либо элемента второго покрытия, то говорят, что первое покрытие впи́сано во второе. Более точно, покрытие  вписано в покрытие , если
  такое, что 
 Покрытие  множества  называется лока́льно коне́чным, если для каждой точки  существует окрестность , пересекающаяся лишь с конечным числом элементов , то есть множество  конечно.
 Покрытие  множества  называется фундамента́льным, если всякое множество, пересечение которого с каждым множеством  открыто в ,  открыто и в . 
  называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие;
  называется паракомпактным, если в любое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие.

Свойства 

 Любое подпокрытие вписано в изначальное покрытие. Обратное, вообще говоря, неверно.

См. также 

 Карта (математика)
 Нерв покрытия
 Размерность Лебега

Примечания 

Общая топология