Строфоида
Строфоида (от  — поворот) — алгебраическая кривая 3-го порядка. Строится следующим образом (см. Рис. 1):

В декартовой системе координат, где ось абсцисс направлена по OX, а ось ординат по OD, задана фиксированная точка A на оси OX. Через т. А проводится произвольная прямая AL, которая пересекает ось ординат в точке P. От точки P, на расстоянии равном OP, в обе стороны вдоль прямой AL находятся точки M1 и M2. Геометрическое место точек M1 и M2 образуют строфоиду. 

В прямоугольной системе координат строится прямая строфоида или просто строфоида, которая изображена на Рис.1. В косоугольной системе координат строится косая строфоида — Рис.2.

Уравнения 
Уравнение строфоиды в декартовой системе координат, где O — начало координат, ось абсцисс направлена по лучу OB, ось ординат по лучу OD, угол (для прямоугольной системы координат ), записывается так:

 .

Уравнение прямой строфоиды:
 .

Уравнение строфоиды в полярной системе координат:
 .

Параметрическое уравнение строфоиды:
 
 , где
 .

Точка B отстоит от центра координат O на расстоянии равном a=OA. Прямая UV, проведенная через точку B параллельно оси ординат служит асимптотой для обеих ветвей прямой строфоиды. Для косой строфоиды, прямая UV служит асимптотой для нижней ветви и касательной в точке S, причём SB = SA.

В точке O существуют две касательные, которые взаимно перпендикулярны, как для прямой, так и для косой строфоиды.

История 
Считается, что строфоида впервые была рассмотрена французским математиком Жилем Робервалем в 1645 году. Он называл эту кривую «птероидой» (от — крыло). Название «строфоида» было введено в 1849 году.

Дальнейшее относится только к прямой строфоиде.

Нахождение касательной 
 

В точке  производная , то есть в точке  существуют две перпендикулярные касательные, угол наклона которых равен .

Радиус кривизны 
 в точке  определяется так:

 .

Площадь петли строфоиды и площадь между строфоидой и асимптотой 
Площадь петли строфоиды слева от оси ординат
 .

Площадь между строфоидой и асимптотой справа от оси ординат
 .

Объём тела вращения 
Объём () тела, образованного при вращении дуги  вокруг оси абсцисс, рассчитывается так:

    (6)
 
 
 
Итак:
 .
Объём () тела, образованного при вращении ветви  вокруг оси абсцисс, стремится к бесконечности. Этот объём вычисляется из интеграла (6) в пределах от  до , где  :
 
 
 .

Если , то , то есть .

Алгебраические кривые