Транспонированная матрица
Транспонированная матрица — матрица , полученная из исходной матрицы  заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы  размеров  — матрица  размеров , определённая как .

Например,

  и 
То есть для получения транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке.

Свойства транспонированных матриц 
Дважды транспонированная матрица А равна исходной матрице А.

Транспонированная сумма матриц равна сумме транспонированных матриц.

Транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.

При транспонировании можно выносить скаляр.

Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.

Связанные определения 
Симметричная матрица (симметрическая матрица) — матрица,
удовлетворяющая соотношению .

Для того чтобы матрица  была симметричной, необходимо и достаточно, чтобы:
 матрица  была квадратной;
 элементы, симметричные относительно главной диагонали, были равны, то есть .

Антисимметричная (кососимметричная) матрица (антисимметрическая, кососимметрическая) — матрица,
удовлетворяющая соотношению .

Для того чтобы матрица  была антисимметричной, необходимо и достаточно, чтобы:
 матрица  была квадратной;
 элементы, симметричные относительно главной диагонали, были равны по модулю и противоположны по знаку, то есть .

Отсюда следует, что элементы главной диагонали антисимметричной матрицы равняются нулю:
.

Для любой квадратной матрицы  имеется представление
,

где  — симметричная часть,
 — антисимметричная часть.

См. также 
 Сопряжённо-транспонированная матрица

Типы матриц