Теорема Безу
Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена  на двучлен  равен .

Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел).

Доказательство 
Поделим с остатком многочлен  на двучлен :
 
где  — остаток. Так как , то  — многочлен степени не выше 0, то есть константа, обозначим её за . Подставляя , поскольку , имеем .

Следствия 
 Число  является корнем многочлена  тогда и только тогда, когда  делится без остатка на двучлен  (отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена  тождественно множеству корней соответствующего уравнения ).
 Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми).
 Пусть  — целый корень приведённого многочлена  с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого  число  кратно .

Приложения 
Теорема Безу и следствия из неё позволяют легко находить рациональные корни полиномиальных уравнений с рациональными коэффициентами.

См. также 
 Основная теорема алгебры

Литература 
 Винберг Э. Б. Курс алгебры, — М.: Издательство «Факториал Пресс», 2002, ISBN 5-88688-060-7.
 Piotr Rudnicki (2004). "Little Bézout Theorem (Factor Theorem)" (PDF). Formalized Mathematics. 12 (1): 49–58.

Многочлены
Безу