Отрезок
Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.

Отрезок в геометрии 
В евклидовом пространстве отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки  и , обозначается символом . Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают  или .

Направленный отрезок 

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки  и  представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным, или вектором. Например, направленные отрезки  и  не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.

Это приводит к понятию свободного вектора — класса всех возможных векторов, отличающихся друг от друга только параллельным переносом, которые принимаются равными.

Отрезок числовой прямой 

Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел , удовлетворяющих неравенству , где заранее заданные вещественные числа  и   называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа , удовлетворяющие неравенству , называются внутренними точками отрезка.

Отрезок обычно обозначается :
 .

Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

Число  называется длиной числового отрезка .

Стягивающаяся система сегментов 
Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой .

Система сегментов обозначается . Подразумевается, что каждому натуральному числу  поставлен в соответствие отрезок .

Система сегментов  называется стягивающейся, если
 каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;
 
 соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.
 

У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.
  где  — квантор всеобщности.

Этот факт следует из свойств монотонной ограниченной последовательности.

См. также 
 Интервал
 Промежуток
 Алгоритмы построения отрезка
 Прямая

Примечания 

Евклидова геометрия
Элементарная математика