Наблюдатель (динамические системы)
Наблюдатель состояния — модель, подключенная параллельно к объекту управления и получающая непрерывную информацию об изменениях регулирующего воздействия и регулирующей величины.

При использовании наблюдателя в систему не добавляются новые информационные каналы, только в регуляторе вводится корректирующие устройство, в результате чего образуется новый регулятор, работающий в обычной одноконтурной системе.

Классификация наблюдателей 
 Измеряющие:
 Непрямые измерители положения;
 Измерители ошибки ориентирования (адаптивные);
 На основе моделей процессов:
 Неадаптивные
 Адаптивные
 На основе фильтра Калмана.

Непрямые измерители положения 
Эти наблюдатели применяются в бездатчиковых приводах. Для измерения положения ротора они используют магнитную неоднородность свойств двигателя. Например, несимметричность обмоток или неоднородность магнитной проницаемости.

Измерители ошибки ориентирования 
Эти наблюдатели применяются в бездатчиковых приводах. Они определяют положение вращающейся системы координат, используя внутренние сигналы системы управления, зависящие от ошибки ее ориентирования. Их можно назвать адаптивными, так как они сводят ошибку ориентирования к нулю. По положению вращающейся системы координат оценивается скорость ротора.

Наблюдатели на основе фильтра Калмана 
Этот наблюдатель представляет собой некоторый цифровой фильтр, алгоритм которого строится с учетом законов математической статистики. Он позволяет восстанавливать неизвестный параметр, минимизирует при этом влияние помех измерения известных величин.

Наблюдатель на основе фильтра Калмана характеризуется сложностью вычислительного алгоритма и теоретически должен позволять получать высокую точность наблюдения. На практике параметры системы точно не известны и, более того, еще могут и изменяются в процессе работы. Это ограничивает точность и область использования, казалось бы, идеального наблюдателя.

Система 
  (1)
  (2)
является наблюдателем для системы
  (3),
  (4),
если для каждого начального состояния  системы (3)-(4) существует начальное состояние  для системы (1)-(2), такое, что равенство

приводит к

при всех управлениях .

Здесь  — матрицы соответствующей размерности.

Если размерность  равна размерности  и выполнение условия  дает  при всех управлениях , то система (1) называется наблюдателем полного порядка для системы (3)-(4).

Набор дифференциальных уравнений (3) описывает изменение во времени состояния некоторой системы. -мерный вектор , называемый вектором состояния, описывает состояние этой системы в момент времени . -мерный вектор  описывает управляющие воздействия на систему и называется вектором управления или просто управлением.

-мерный вектор  представляет собой линейную комбинацию переменных состояния системы (3), которую мы можем измерить. Обычно .  называют наблюдаемой переменной.

Теорема 1. Система (1) является наблюдателем полного порядка для системы (3)-(4) тогда и только тогда, когда
,
,
,
где  является произвольной переменной во времени матрицей соответствующей размерности.
В результате наблюдатели полного порядка имеют следующую структуру:
  (5).
Матрица  называется матрицей коэффициентов усиления наблюдателя.
Наблюдатель полного порядка можно также представить в виде

 ,

откуда следует, что устойчивость наблюдателя определяется поведением матрицы

 .

В случае системы с постоянными параметрами, когда все матрицы в постановке задачи являются постоянными, включая матрицу коэффициентов усиления , устойчивость наблюдателя следует из расположения характеристических чисел матрицы , называемых полюсами наблюдателя. Наблюдатель будет устойчив, если все его полюса расположены в левой половине комплексной плоскости.

Теорема 2. Рассмотрим наблюдатель полного порядка (5) для системы (3)-(4). Ошибка восстановления
 
удовлетворяет дифференциальному уравнению
 .
Ошибка восстановления обладает тем свойством, что
  при 
для всех  тогда и только тогда, когда наблюдатель является асимптотически устойчивым.

Чем дальше в левой половине комплексной полуплоскости удалены полюса наблюдателя, тем быстрее сходится ошибка восстановления к нулю. Это достигается увеличением матрицы коэффициентов усиления , однако это повышает чувствительность наблюдателя к шумам измерений, которые, возможно, присутствуют в наблюдаемой переменной .

См. также 
 Система отсчёта
 Динамическая система

Примечания 

Динамические системы
Теория управления