Аффинная длина
Аффи́нная длина́ — параметр плоской кривой, который сохраняется при эквиаффинных преобразованиях (то есть аффинных преобразованиях, сохраняющих площадь).

Определение

Для плоской кривой  аффинная длина вычисляется по формуле
 
 

где  обозначает векторное произведение, а  и  — первую и вторую производную.

Частные случаи
Аффинная длина графика  функции  задаётся как 

Для кривой  с натуральным параметром и кривизной

Свойства

Аффинная длина дуги параболы равна  где S есть площадь треугольника, образованного хордой дуги и касательными к параболе в концах дуги.
Среди выпуклых замкнутых кривых с фиксированной аффинной длиной эллипсы (и только они) ограничивают наименьшую площадь.

Вариации и обобщения

Существуют также обобщения аффинной длины на случай пространственных кривых и для общей аффинной группы, а также других её подгрупп.

Литература 

 Л. Фейеш Тот, Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве, М., Физматлит, 1958. — 364 с.

Аффинная геометрия