Барицентрическое подразделение
Барицентри́ческое подразделе́ние симплициального комплекса — определённый тип подразделения комплекса на более мелкие симплексы.

Определение 
Барицентрическое подразделение симплициального комплекса  есть симплициальный комплекс , получающийся заменой симплексов комплекса  на более мелкие путём следующего процесса:

 каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам; 
 в предположении, что все симплексы размерности  уже подразделены, разбиение любого n-мерного симплекса  определяется посредством конусов над симплексами барицентрического подразделения границы  с вершиной в барицентре симплекса .

Свойства 
 Вершины барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с симплексами исходного комплекса . 
 Симплексы комплекса барицентрического подразделения находятся во взаимно однозначном соответствии с упорядоченными по включению конечными наборами симплексов из .
 В частности, если  — n-мерный комплекс, то вершины его барицентрического подразбиения    допускают раскраску в  цвет (по одному цвету на размерность соответствующего симплекса в ) такую, что вершины соединённые ребром имеют разные цвета.
 Диаметр каждого симплекса барицентрического подразделения некоторого n-мерного симплекса не превосходит произведение диаметра исходного симплекса на . 
 В частности, повторяя операцию барицентрического подразделения, можно сколь угодно сильно уменьшить диаметр каждого симплекса в конечном комплексе.

Литература 
  — 1152 стб.
  — P. 119—121. 

Алгебраическая топология