Нейтральный элемент
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.

Определение 
Пусть  — множество  с определённой на нём бинарной операцией «». Элемент  называется нейтральным относительно  (умножения), если
 .

В случаях некоммутативных операций, вводят левый нейтральный элемент , для которого
 ,
и правый нейтральный элемент , для которого
 .

В общем случае может существовать произвольное количество элементов, нейтральных слева или справа. Если одновременно существуют и нейтральный слева элемент , и нейтральный справа элемент , то они обязаны совпадать (так как ).

Примеры

Терминология

В алгебре 
В приведённой в определении мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть единичным элементом или просто единицей по аналогии с одноимённым числом. См. статью «единица (алгебра)» о двусторонних нейтральных элементах умножения в кольцах, полях, и алгебрах над ними.

Если речь идёт о нейтральном элементе операции, обозначаемой (и называемой) сложением, то нейтральный элемент называют нулём, опять-таки по аналогии с одноимённым числом. Сложением называют не только операцию в теории колец и линейной алгебре, но, обычно, и групповую операцию в абелевых группах в аддитивной нотации.

В теории решёток 
В теории решёток нейтральный элемент операции «∨» обозначается «0», а нейтральный элемент операции «∧» обозначается «1».

См. также 
 
 Обратный элемент
 Моноид
 Группа

Ссылки 
Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов. — М.: Высш. школа, 1979. — 559 с.  стр 77 "Нейтральные элементы"
http://www.algebraical.info/doku.php?id=glossary:element:groupoid:identity 
http://mathforum.org/library/drmath/view/56032.html 
https://brilliant.org/wiki/identity-element/ 
Weisstein, Eric W. "Identity Element." From MathWorld--A Wolfram Web Resource
Общая алгебра
Бинарные операции‎