Гомотетия
Гомоте́тия (от  «одинаковый» +  «расположенный») — преобразование плоскости (или 3-мерного пространства), заданное центром O и коэффициентом , переводящее каждую точку  в точку  такую, что . При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через .

Свойства 
 Является частным случаем преобразования подобия: в общем случае при преобразовании подобия все векторы по определению просто пропорционально изменяют свою длину, а при гомотетии векторы остаются коллинеарны самим себе, какими они стали после преобразования. Поэтому вместо «коэффициент гомотетии » можно говорить «коэффициент подобия ».
 Если коэффициент гомотетии равен 1, то гомотетия является тождественным преобразованием: образ каждой точки совпадает с ней самой.
 Если коэффициент гомотетии равен −1, то гомотетия является центральной симметрией.
 Если на рисунке выше стороны подобных многоугольников относятся как , то их площади будут относиться как  (на плоскости и 3-мерном пространстве это утверждение представляет собой закон квадрата — куба).
 Композиция гомотетий с коэффициентами  и , произведение которых не равно единице, — это гомотетия с коэффициентом , центр которой лежит на одной прямой с центрами двух данных гомотетий.

Вариации и обобщения 
  называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берётся композиция, несущественен, так как . Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как .

См. также 
 Аффинное преобразование
 Коллинеарность
 Непрерывное отображение
 Отношение направленных отрезков
 Подобие
 Гипотеза Хадвигера (комбинаторная геометрия)
 Лемма Архимеда
 Теорема Монжа

Ссылки 

Преобразования пространства