Фундаментальная последовательность
Фундаментальная последовательность, или сходящаяся в себе последовательность, или последовательность Коши — последовательность точек  метрического пространства такая, что для любого ненулевого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от друга на расстоянии меньшем, чем заданное.

Определение 

Последовательность точек  метрического пространства  называется фундаментальной, если она удовлетворяет критерию Коши:
Для всякого  найдётся такое натуральное , что  для всех .

Связанные определения 
 Метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу этого же пространства, называется полным.

Свойства 

 Каждая сходящаяся последовательность является фундаментальной, но не каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу из своего пространства.
 Метрическое пространство является полным тогда и только тогда, когда всякая система вложенных замкнутых шаров с неограниченно убывающим радиусом имеет непустое пересечение, состоящее из одной точки.
 Если последовательность фундаментальна и содержит сходящуюся подпоследовательность, то сама последовательность сходится.
 Если последовательность фундаментальна, то она ограничена.

Литература 
 Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа, — : Наука, 2004. — 7-е изд.
 Шилов Г. Е. Математический анализ. Функции одного переменного. Ч. 3, — : Наука, 1970.

Ряды и последовательности
Метрическая геометрия
Функциональный анализ
Сходимость