Конечное множество
Конечное множество — множество, равномощное отрезку натурального ряда, а также пустое множество, называется конечным. В противном случае множество называется бесконечным.
Например,

конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества является натуральным числом и называется мощностью множества.
Множество натуральных чисел бесконечно:

Конечные множества играют особую роль в комбинаторике, которая изучает дискретные объекты. Рассуждения о конечных множествах используют принцип Дирихле, согласно которому не может существовать инъекция из большего конечного множества в меньшее.

Формальное определение 
Два множества  и  называются эквивалентными, если существует биективное отображение одного множества в другое. Если множества X и Y эквивалентны, то этот факт записывают  или  и говорят, что множества имеют одинаковые мощности.

Множество  называется конечным, если оно эквивалентно множеству  при некотором неотрицательном целом . При этом число  называется количеством элементов множества , что записывается как .

В частности, пустое множество является конечным множеством, количество элементов которого равно 0, то есть, .

Существуют и другие определения конечного множества:

 множество конечно, если оно индуктивно;
 множество конечно, если множество всех его подмножеств нерефлексивно;
 множество конечно, если оно нерефлексивно;
 множество конечно, если оно не является объединением двух непересекающихся множеств, каждое из которых эквивалентно данному множеству.

Проблема определения конечности множеств в общем случае неразрешима (теорема Трахтенброта). Не существует ни самого слабого, ни самого сильного определения конечного множества. Для каждой логической формулы, являющейся определением конечного множества, существует более сильная и более слабая формулы. Существует неограниченное число логических формул, определяющих конечные множества, и среди них неограниченное множество независимых определений.

Свойства 
 Регулярное множество не эквивалентно никакому своему собственному подмножеству;
 Если конечные множества  попарно не пересекаются (то есть, ), то
 ;
 Если  — конечные множества, то
 ;
 Если  — конечное множество, то мощность его булеана равна

См. также 
 Бесконечное множество

Примечания

Литература 
 

Теория множеств
Мощность множеств