Conjunto difuso
Un conjunto difuso o conjunto borroso () es un conjunto que puede contener elementos de forma parcial, es decir, que la propiedad de que un elemento  pertenezca al conjunto  () puede ser cierta con un grado parcial de verdad. Este grado de pertenencia es una proposición en el contexto de la lógica difusa, y no de la lógica usual binaria, que solo admite dos valores: cierto o falso.

El grado de pertenencia de  a , o el grado de verdad de pertenecer al conjunto, se mide con un número real  comprendido entre 0 y 1, ambos inclusive. De forma rigurosa, el valor correspondiente a cada elemento define una función indicatriz , donde  representa el conjunto universal del que el conjunto  toma sus elementos. Por ello se suele hablar de subconjuntos difusos y no de conjuntos difusos.

Si el valor de esta función es 0,  no pertenece a . Si es 1, entonces  totalmente, y si  entonces  pertenece a  de una manera parcial.

Historia
La teoría de los subconjuntos difusos fue desarrollada por Lofti A. Zadeh en 1965 con el fin de representar matemáticamente la imprecisión intrínseca de ciertas categorías de objetos.

Los subconjuntos difusos (o partes borrosas de un conjunto) permiten modelar la representación humana de los conocimientos (por ejemplo para medir nuestra ignorancia o una imprecisión objetiva) y mejorar así los sistemas de decisión, de ayuda a la decisión, y de inteligencia artificial.

Operaciones
Con los conjuntos difusos se pueden realizar las mismas acciones que con los conjuntos clásicos. Siendo dos conjuntos difusos  y  se definen las operaciones usuales:

Otros conceptos

 El núcleo de un subconjunto difuso  es el conjunto de los elementos  que pertenecen totalmente a , es decir que verifican .
 El soporte de subconjunto difuso  es el conjunto de los  que pertenecen, en cierta medida, a . Es decir que verifican .
 Sean  y  dos subconjuntos difusos del conjunto . Se dice que  está incluido en  si para todo , tenemos , es decir que los elementos de  siempre pertenecen en mayor medida a  que a .
 Partiendo del subconjunto difuso , se puede definir la familia de los conjuntos clásicos , con  variando en , por . El conocimiento de esta familia define totalmente . 

Por lo tanto, un conjunto difuso equivale, en concepto de información, a una familia infinita no numerable de conjuntos clásicos. La teoría de los subconjuntos difusos es por lo tanto muy distinta y mucho más compleja que la teoría de los conjuntos usuales. Por ejemplo, un conjunto finito clásico tiene un número finito de subconjuntos clásicos, pero un número infinito de subconjuntos difusos.

Referencias

Notas

Bibliografía

 

Lógica difusa
Teoría de conjuntos

de:Fuzzylogik#Unscharfe Mengen