Raíz de una función
Si busca la raíz enésima de un número, vea Función raíz.

En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

Por ejemplo, dada la función:

Planteando y resolviendo la ecuación:

Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

Búsqueda de raíces 
Dado el caso de que tanto el dominio como la imagen de la función sean los números reales (denominadas funciones reales) entonces los puntos en los que el gráfico corta al eje de las abscisas es una interpretación gráfica de las raíces de dicha función.
El teorema fundamental del álgebra determina que todo polinomio en una variable compleja y de grado n tiene n raíces (contando sus multiplicidades). Aun así, Las raíces de los polinomios reales no son necesariamente reales; algunas de ellas, o incluso todas, pueden ser complejas. 
Una función trascendente como por ejemplo  posee una infinidad de raíces, concretamente cualquier  es raíz de esa función. En cambio la función  no se anula nunca sobre los números complejos.
El número de raíces de una función holomorfa o una función analítica es un conjunto numerable sin puntos de acumulación.
Uno de los problemas no resueltos más interesantes de la matemática moderna es encontrar las raíces de la función zeta de Riemann.
La resolución numérica de ecuaciones no lineales es la utilización de un método numérico para encontrar raíces de una función de manera aproximada.

Raíces simples y múltiples 
Dada una función f que tiene una raíz r entonces se puede escribir dicha función como:

Entonces se dice que:
La raíz es simple si 
La raíz es múltiple si , en este último caso la raíz se dice de orden n, siendo , cuando se puede escribir:

Con la definición anterior, pueden existir ceros múltiples de orden no finito. Por ejemplo la función definida como:

Tiene un cero múltiple en x=0, ya que:

Como n puede tomarse tan grande como se quiera en la expresión anterior, se sigue que esa función no tiene un cero de orden finito.

Métodos para buscar raíces 
Método de Newton-Raphson
Método de la secante
Método de bisección del intervalo
Regula falsi

Teoremas sobre raíces 
Dada una función real o compleja el número de raíces es siempre numerable, pudiendo ser cero, número finito o un número infinito numerable.

El teorema fundamental del álgebra afirma que cualquier polinomio de grado n sobre  tiene a lo sumo n raíces diferentes, y si se cuenta la multiplicidad de cada raíz entonces puede afirmarse que existen exactamente n raíces.
 La función  dada por  no tienen ninguna raíz ya que no se anula nunca.
 Las funciones reales  y  tienen un número infinito numerable de raíces.

Referencias 

Funciones
Matemática elemental
 
Cero