Distribución hipergeométrica
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Suponga que se tiene una población de  elementos de los cuales,  pertenecen a la categoría  y  pertenecen a la categoría . La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener  () elementos de la categoría  en una muestra sin reemplazo de  elementos de la población original.

Definición

Función de Probabilidad 
Una variable aleatoria discreta  tiene una distribución hipergeométrica con parámetros ,  y  y escribimos  si su función de probabilidad es

para valores de  comprendidos entre  y ; donde  es el tamaño de población,  es el tamaño de la muestra extraída,  es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y  es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. 

La notación 

hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar  elementos de un total .

Fórmula recursiva 
Si  entonces puede demostrarse que

Propiedades 
Si  entonces  cumple algunas propiedades:

El valor esperado de la variable aleatoria  es

y su varianza está dada por

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

Distribuciones Relacionadas 

 Si una variable aleatoria  entonces . 
 Si  entonces  cuando  y  de forma tal que .

Véase también 

 Distribución uniforme discreta
 Distribución de Bernoulli
 Distribución binomial
 Distribución geométrica
 Distribución binomial negativa
 Distribución de Poisson

Enlaces externos 
  Cálculo de la probabilidad de una distribución hipergeométrica con R (lenguaje de programación)

Hipergeométrica
Temas factoriales y binomiales