Clasificador de subobjetos
En teoría de las categorías, un clasificador de subobjetos es un objeto especial Ω en una categoría; intuitivamente, los subobjetos de un objeto X corresponden a clases de equivalencia(por medio de iso) de los  monomorfismos de X a Ω.

Ejemplo introductorio

Como ejemplo, dentro de la categoría de conjuntos finitos y aplicaciones entre ellos podemos considerar el conjunto con sólo dos elementos   = {0, 1} y resulta ser un clasificador de subobjetos: a cada subconjunto U de X podemos asignar la función de X hacia  que envíe los elementos de U a 1 (véase función característica). Cada una de estas funciones características (de X al ) se presentan de esta manera para exactamente un subconjunto U.

Definición 

Para la definición general, comenzamos con una categoría C  que tenga objeto terminal, que denotamos por 1. El objeto  de C es un clasificador de subobjetos para C  si existe un morfismo 
1   con la propiedad siguiente:

para cada monomorfismo j: U  X hay un morfismo único g: X  tales que el diagrama conmutativo siguiente de

           U -> 1
        j: |    |
           v    v
           X -> Ω

Un diagrama pullback - es decir, U es el límite del diagrama:

              1
              |
              v
      g: X -> Ω

el morfismo g entonces se llama el morfismo clasificante para el subobjeto j.

Ejemplos adicionales  

Cada topos tiene un clasificador de subobjetos.

Teoría de categorías