Distribución gamma
En teoría de probabilidad y Estadística, la distribución gamma es una distribución con dos parámetros que pertenece a las distribuciones de probabilidad continuas. La distribución exponencial, distribución de Erlang y la distribución χ² son casos particulares de la distribución gamma. Hay dos diferentes parametrizaciones que suelen usarse 

 Con parámetro de forma  y parámetro de escala . 
 Con parámetro de forma  y parámetro inverso de escala .

Definición

Notación 
Si una variable aleatoria continua  tiene distribución gamma con parámetros  y  entonces escribiremos .

Función de Densidad 
Si  entonces su función de densidad es

para  donde 

es la función gamma y satisface

 
Para cualquier  se cumple que 
 Si  entonces 
 
Si  entonces

Función de Densidad Acumulada
La función de distribución acumulada de una variable aleatoria  está dada por

Si  es una variable aleatoria tal que  donde  (es decir,  tiene una distribución de Erlang) entonces su función de distribución acumulada está dada por

Propiedades 
Si  es una variable aleatoria tal que  entonces  satisface algunas propiedades.

Media 
La media de la variable aleatoria  es

Varianza 
La varianza de la variable aleatoria  es

Momentos 
El -ésimo momento de la variable aleatoria  es

para .

Función generadora de momentos 
La función generadora de momentos está dada por

para .

Suma de Gammas 
Si  para  son variables aleatorias independientes entonces

Escalar 
Si  entonces para cualquier

Media Logarítmica 
Puede demostrarse que

donde  es la función digamma.

Cálculo de Probabilidades en R 
Se puede utilizar R (lenguaje de programación) para hallar los valores de la función de densidad  y la función de distribución  de una variable aleatoria continua .

Función de densidad 
Para , la función de densidad de la distribución Gamma está dada por

entonces para evaluar la función de densidad  utilizamos el siguiente código# d=density function
dgamma(x,α,λ)

Función de Distribución 
La función de distribución acumulada de la distribución Gamma está dada por

para , se puede utilizar el siguiente código para evaluar al función de distribución acumulada 
# p=probability distribution function
pgamma(x,α,λ)

Distribuciones Relacionadas 

 Si  son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas tales que  entonces , a esta distribución se le conoce como distribución de Erlang y es un caso particular de la distribución gamma cuando el parámetro .

 Si  entonces .
 Si  con  entonces .

Véase también 
Distribución Exponencial
Distribución Beta
Distribución de Erlang
Distribución χ²

Enlaces externos
 
   Calcular la probabilidad de una distribución Gamma con R (lenguaje de programación)

Distribuciones continuas
Temas factoriales y binomiales