대수다양체 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 대수다양체 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 대수적 다양체에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 이 문서는 대수기하학에서 방정식의 해의 집합에 관한 것입니다. 일련의 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임에 대해서는 대수 구조 다양체 문서를 참조하십시오. 대수기하학에서, 대수다양체 ( 代 數 多 [UNK] 體, 영어 : algebraic variety ) 는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이다. 고전적 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상이다. 목차 1 정의 1. 1 층 이론을 통한 정의 1. 2 스킴 이론을 통한 정의 2 종류 2. 1 아핀 다양체 2. 2 사영 다양체 3 성질 3. 1 영
| f ( x ) = 0 [UNK] f [UNK] S } { [UNK] displaystyle V ( S ) = [UNK] { x | f ( x ) = 0 [UNK] forall f [UNK] in S [UNK] } } 이다. ( 다항식이 동차 다항식이 아닌 경우에는 사영 공간에서의 근을 정의할 수 없다. ) 사영 대수 집합 ( [UNK] [UNK] 代 數 集 合, 영어 : projective algebraic set ) X [UNK] A n { [UNK] displaystyle X [UNK] subset [UNK] mathbb { A } ^ { n } } 이란 X = V ( S ) { [UNK] displaystyle X = V ( S ) } 인 동차 다항식 부분 집합 S [UNK] K [ x 1,..., x n ] { [UNK] displaystyle S [UNK] subset K [ x - { 1 }, [UNK] dots, x - {
playstyle K } 가 대수적으로 닫힌 체 ( 복소수체 등 ) 라고 하자. A K n = Spec K [ x 1,..., x n ] { [UNK] displaystyle [UNK] mathbb { A } - { K } ^ { n } = [UNK] operatorname { Spec } K [ x - { 1 }, [UNK] dots, x - { n } ] } 이 K { [UNK] displaystyle K } 에 대한 아핀 공간이라고 하자. 그렇다면 다음을 정의할 수 있다. 아핀 대수 집합은 A K n { [UNK] displaystyle [UNK] mathbb { A } - { K } ^ { n } } 의 축소 닫힌 부분 스킴이다. 아핀 다양체는 A K n { [UNK] displaystyle [UNK] mathbb { A } - { K } ^ { n } } 의 기약 축소 닫힌 부분
[UNK] mathbb { A } - { K } ^ { 1 } [UNK] setminus [UNK] { 0 [UNK] } } 에서 이어붙여, 원점이 두 개가 있는 아핀 직선을 만들 수 있는데, 이는 분리 스킴이 아니다. [ 2 ] : 75 - 76, Example 2. 3. 6 이는 위상 공간의 하우스도르프 조건에 대응한다. 사상 X → Spec K { [UNK] displaystyle X [UNK] to [UNK] operatorname { Spec } K } 는 유한형 사상이다. 이는 대수다양체가 국소적으로 다항식환 K [ x 1, x 2,..., x n ] { [UNK] displaystyle K [ x - { 1 }, x - { 2 }, [UNK] dots, x - { n } ] } 의 몫대수의 꼴임을 뜻하며, 이에 따라 대수다양체
사영 다양체 [UNK] 대수다양체 [UNK] K { [UNK] displaystyle K } - 스킴 사영 다양체 [UNK] 준사영 다양체 [UNK] 대수다양체 [UNK] K { [UNK] displaystyle K } - 스킴 아핀 다양체 [UNK] 아핀 대수 집합 [UNK] K { [UNK] displaystyle K } - 스킴 사영 다양체 [UNK] 사영 대수 집합 [UNK] K { [UNK] displaystyle K } - 스킴 이는 아핀 공간 A n { [UNK] displaystyle [UNK] mathbb { A } ^ { n } } 이 사영 공간 P n { [UNK] displaystyle [UNK] mathbb { P } ^ { n } } 의 자리스키 열린 집합이기 때문이다. 일반적으로 아핀 다양체는 사영 다양체일 필요가 없고, 반대로 사영 다양체는 아핀 다양체일 필요가 없다. 아핀 / 사
MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. Weisstein, Eric Wolfgang. " Affine variety ". 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. " Algebraic variety ". 《 nLab 》 ( 영어 ). " Projective variety ". 《 nLab 》 ( 영어 ). " Affine variety ". 《 nLab 》 ( 영어 ). 전거 통제 LCCN : sh85003439 NDL : 00576342 원본 주소 " " 분류 : 대수기하학숨은 분류 : CS1 - 영어 인용 ( en ) CS1 - 프랑스어 인용 ( fr ) 영어 표기를 포함한 문서인용 오류 - 오래된 변수를 사용함LCCN 식별자를 포함한 위키백과 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기
[UNK] displaystyle S [UNK] subset K [ x - { 1 }, [UNK] dots, x - { n } ] } 이 존재하는 부분 집합이다. 아핀 다양체는 두 개의 아핀 대수 집합의 자명하지 않는 합집합 ( 즉, 둘 중 하나가 다른 하나의 부분집합이 아닌 경우 ) 으로 나타낼 수 없는 아핀 대수 집합이다. 아핀 대수 집합에는 자리스키 위상이라는 자연스러운 위상이 존재한다. 따라서 모든 아핀 대수 집합은 위상 공간을 이룬다. 준아핀 다양체는 아핀 다양체의 ( 자리스키 위상에 따라 ) 열린 집합이다. 사영 다양체 [ 편집 ] K { [UNK] displaystyle K } 가 대수적으로 닫힌 체 ( 복소수체 등 ) 라고 하자. P K n = Proj K [ x 0, x 1,..., x n ] { [UNK] displaystyle [UNK]
ques et variétés abéliennes. Variétés abéliennes et courbes algébriques 》 ( 프랑스어 ). Hermann. MR 0029522. Zbl 0208. 49202. ↑ Chow, W. L. ( 1954 ). " The Jacobian variety of an algebraic curve ". 《 American Journal of Mathematics 》 ( 영어 ) 76 : 453 - 476. MR 0061421. Zbl 0056. 14404. ↑ Serre, Jean - Pierre ( 1955년 3월 ). " Faisceaux algébriques cohérents " ( PDF ). 《 Annals of Mathematics 》 ( 프랑스어 ) 61 ( 2 ) : 197
소 대수기하학을 임의의 체 위에서도 할 수 있는 토대를 마련하였다. 이후 알렉산더 그로텐디크의 스킴 이론이 등장하면서, 대수다양체는 적절한 성질을 만족시키는 스킴으로 다시 한 번 재정의되었다. 같이 보기 [ 편집 ] 다양체 매끄러운 다양체 복소다양체 대수 곡선 대수 곡면 스킴 ( 수학 ) 각주 [ 편집 ] ↑ Arapura, Donu ( 2012 ). 《 Algebraic geometry over the complex numbers 》. Universitext ( 영어 ). Springer. ISBN 978 - 1 - 4614 - 1808 - 5. ISSN 0172 - 5939. Zbl 1235. 14001. doi : 10. 1007 / 978 - 1 - 4614 - 1809 - 2. ↑ 가 나 다 라 마
[UNK] { U - { [UNK] alpha } [UNK] } } 가 존재하여, U alpha { [UNK] displaystyle U - { [UNK] alpha } } 각각이 아핀 대수다양체를 이루는 경우다. 스킴 이론을 통한 정의 [ 편집 ] 이 정의는 스킴 이론을 사용하여 서술할 수 있다. 대수적으로 닫힌 체 K { [UNK] displaystyle K } 에 대하여, K { [UNK] displaystyle K } - 대수다양체는 다음 조건들을 모두 만족시키는 K { [UNK] displaystyle K } - 스킴 X → Spec K { [UNK] displaystyle X [UNK] to [UNK] operatorname { Spec } K } 이다. [ 2 ] : 105 기약 스킴이다. 이는 대수다양체를 기약 대수 집합으로 국한시키는 것이며, 위상 공간으로서의 연결성보다 더
대수기하학에서 대수다양체(代數多樣體, 영어: algebraic variety)는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이다. 고전적 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상이다. 미분다양체, 복소다양체, 사교다양체 등은 위상다양체의 일종이나, 대수다양체는 일반적으로 위상다양체가 아님에 주의하라. 영어는 variety와 manifold로, 또한 많은 나라에서 둘은 다른 이름으로 구별되나, 기존 한국어 번역은 둘 다 다양체로 번역하는 바람에 오해의 여지가 생겼다.