유도계수 온저항 반응저항 어드미턴스 전력 공변 공식 전자기장 텐서 4차원 전류 전자기 퍼텐셜 과학자 가우스 길버트 로런츠 맥스웰 베버 볼타 비오 앙페르 옴 외르스테드 쿨롱 키르히호프 테슬라 패러데이 포인팅 헤르츠 헤비사이드 헨리 v. d. e. h 영상법 ( [UNK] [UNK] 法, method of images ) 은 라플라스 방정식의 경계값 문제를 좀 더 쉬운 다른 문제로 바꾸어 푸는 방법이다. 영상법의 타당성은 유일성의 정리에 의해 증명된다. 이 때, 바뀐 문제에서는 원래 문제의 전하에 대응하는 가상의 전하를 추가하므로, 이 가상의 전하를 마치 거울에 비치는 영상에 비유한 것이다. 목차 1 평면에서의 영상법 2 구면에서의 영상법 3 선형 유전체에서의 영상법 3. 1 선형 유전체에
위의 전위는 일정하므로, 이를 편의상 0으로 놓자. 이러한 문제는 직접 계산하기 힘들지만, 그림과 같이 평면 반대쪽에 정확하게 같은 위치에 있지만 그 부호가 다른 전하를 가상으로 추가하고, 도체 평면을 없애자. 이 문제는 비교적 쉽게 풀 수 있다. 이 새로운 문제에서는 대칭에 따라 서로 부호가 다른 두 전하 정중앙에서는 전위가 정확히 0이다. 즉, 새로운 문제의 해는 원래 문제의 디리클레 경계 조건 ( 즉, 평면 위에 전위가 0인 것 ) 을 만족한다. 라플라스 방정식의 경계 조건을 만족시키는 해는 유일하므로, 원래 문제의 해는 새로운 문제의 해와 ( 도체 위의 부분에서 ) 같다. 가장 간단한 예는 그림과 같이 하나의 점전하가 있는 경우지만, 임의의 전하 분포에 대해서도 사용할 수 있다. 구
그림과 같이, 구의 중심에서 R 2 / p { [UNK] displaystyle R ^ { 2 } / p } 만큼 떨어진 곳에 가상의 전하 - q R / p { [UNK] displaystyle - qR / p } 를 놓자. 그렇다면 이 새 문제의 해는 원래 문제의 디리클레 경계 조건을 만족한다는 사실을 계산으로 확인할 수 있다. 구면 밖에 전하가 위치해 있는 경우나 점전하 대신 임의의 전하 분포가 있는 경우도 마찬가지로 다룰 수 있다. 선형 유전체에서의 영상법 [ 편집 ] 선형 유전체에 유도되는 전하 [ 편집 ] 선형 유전체는 P = [UNK] 0 [UNK] e E { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { P } = [UNK] epsilon - { 0 } [UNK] chi - { e } [UNK] mathbf { E } } 를 만족하는 물질이다. 전기 감수율 [UNK]
구속 전하 위쪽 경계면에 유도되는 구속 전하 아래쪽 경계면에 유도되는 구속 전하 선형 유전체 경계면에서의 영상법 1, 2에 의한 총전하량은 q t o t a l = 1 [UNK] r 1 q { [UNK] displaystyle q - { total } = { [UNK] frac { 1 } { [UNK] epsilon - { r - { 1 } } } } q } 으로 주어진다. z > 0 { [UNK] displaystyle z > 0 } 에서의 전위는 3, 4에 의한 영향을 z < 0 { [UNK] displaystyle z < 0 } 영역에 경계면으로부터 d { [UNK] displaystyle d } 만큼 위치한 영상 전하 q [UNK] { [UNK] displaystyle q'} 으로 대신해서 다음과 같이 얻을 수 있다. V u p = 1 4 pi [UNK] 0 [ 1 [UNK] r 1 q x 2 y 2 ( z
{ 1 } { 4 [UNK] pi [UNK] epsilon - { 0 } } } [UNK] left [ { [UNK] frac { 1 } { [UNK] epsilon - { r - { 1 } } } } { [UNK] frac { q } { [UNK] sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } { [UNK] frac { q'' } { [UNK] sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } [UNK] right ] } 이때, 대칭적 구조에 의해 영상 전하는 z > 0 { [UNK] displaystyle z > 0 } 과 반대의 지점에 위치하게 된다. [UNK] = x 2 y 2 { [UNK] displaystyle [UNK] rho = { [UNK] sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } } } 으로 두
{ [UNK] rho ^ { 2 } d ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } [UNK] right ] } 이를 다시 q [UNK] { [UNK] displaystyle q'}, q [UNK] { [UNK] displaystyle q'' } 에 대해 정리하면 q [UNK] = q [UNK] { [UNK] displaystyle q'= q'' }, q - [UNK] r 1 q [UNK] = [UNK] r 2 [UNK] r 1 q [UNK] r 2 q [UNK] { [UNK] displaystyle q - [UNK] epsilon - { r - { 1 } } q'= { [UNK] frac { [UNK] epsilon - { r - { 2 } } } { [UNK] epsilon - { r - { 1 } } } } q [UNK] epsilon - { r - { 2 } } q'' } 이다. 따라서, 영상 전하는 q [UNK] = q [UNK] = [UNK] r 1 - [UNK] r 2 [UNK] r
3 / 2 { [UNK] displaystyle [UNK] sigma ( [UNK] rho ) = { [UNK] frac { - qd } { 2 [UNK] pi ( [UNK] rho ^ { 2 } d ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } } 를 얻을 수 있다. 따라서 유도되는 총 전하량은 Q = [UNK] [UNK] d a = [UNK] 0 2 pi [UNK] 0 infinity - q d 2 pi ( [UNK] 2 d 2 ) 3 / 2 [UNK] d r d [UNK] = - q { [UNK] displaystyle Q = [UNK] int [UNK] sigma da = [UNK] int - { 0 } ^ { 2 [UNK] pi } [UNK] int - { 0 } ^ { [UNK] infty } { [UNK] frac { - qd } { 2 [UNK] pi ( [UNK] rho ^ { 2 } d ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } [UNK] rh
{ [UNK] epsilon - { r - { 1 } } [UNK] epsilon - { r - { 2 } } } } q } 과 같이 주어지며, 각 영역에서의 전위는 V u p = q 4 pi [UNK] 1 [ 1 x 2 y 2 ( z - d ) 2 [UNK] r 1 - [UNK] r 2 [UNK] r 1 [UNK] r 2 1 x 2 y 2 ( z d ) 2 ] { [UNK] displaystyle V - { up } = { [UNK] frac { q } { 4 [UNK] pi [UNK] epsilon - { 1 } } } [UNK] left [ { [UNK] frac { 1 } { [UNK] sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } { [UNK] frac { [UNK] epsilon - { r - { 1 } } - [UNK] epsilon - { r - { 2 } } } { [UNK]
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}, q - q [UNK] = q [UNK] { [UNK] displaystyle q - q'= q'' } 이다. 따라서, 영상전하는 q [UNK] = [UNK] r 1 - [UNK] r 2 [UNK] r 1 [UNK] r 2 q { [UNK] displaystyle q'= { [UNK] frac { [UNK] epsilon - { r - { 1 } } - [UNK] epsilon - { r - { 2 } } } { [UNK] epsilon - { r - { 1 } } [UNK] epsilon - { r - { 2 } } } } q }, q [UNK] = 2 [UNK] r 2 [UNK] r 1 [UNK] r 2 q { [UNK] displaystyle q'' = { [UNK] frac { 2 [UNK] epsilon - { r - { 2 } } } { [UNK] epsilon - { r - { 1 } } [UNK] epsilon - { r - { 2 } } } }
영상법(映像法, method of images)은 라플라스 방정식의 경계값 문제를 좀 더 쉬운 다른 문제로 바꾸어 푸는 방법이다. 영상법의 타당성은 유일성의 정리에 의해 증명된다. 이 때, 바뀐 문제에서는 원래 문제의 전하에 대응하는 가상의 전하를 추가하므로, 이 가상의 전하를 마치 거울에 비치는 영상에 비유한 것이다.