였으나 실패하였다. 페르마가 자신의 추측을 기록한지 358년이 지난 1995년에 이르러서야 영국의 저명한 수학자인 앤드루 와일스에게 증명되었다. 이 방법이 페르마가 살던 시기에는 발견되지 않은 데다가 매우 복잡하기 때문에 수학자들은 페르마가 다른 방법으로 증명했거나 증명에 실패했다고 추측한다. 이 정리를 증명하기 위한 수학자들의 각고의 노력 덕분에 19세기 대수적 수론이 발전했고 20세기에 모듈러성 정리가 증명되었다. 앤드루 와일스의 증명은 기네스북에서 가장 어려운 수학 문제로 등재되었다. 사실 이 문제는 고대 그리스의 저명한 수학자인 피타고라스가 증명한 피타고라스 정리가 세제곱, 네제곱 등에서도 성립할까라는 질문에서 시작되었다고 한다. 목차 1 역사 2 수학적 배경 2.
1989년 5월 방영된 《 스타 트렉 : 넥스트 제네레이션 》 의 12번째 에피소드 〈 더 로얄 〉 에서는 드라마의 배경이 되는 2360년대에도 여전히 페르마의 마지막 정리가 해결되지 않은 것으로 묘사된다. [ 52 ] 미국 PBS의 장수 과학 다큐멘터리 노바는 앤드루 와일스의 증명을 소개한 적이 있다. 같이 보기 [ 편집 ] 피에르 드 페르마 앤드루 와일즈 모듈러성 정리 대수적 수론 오일러의 곱셈 공식 소피 제르맹 소수 문제용 주해 [ 편집 ] ↑ 이 문제의 경우 답은 1 과 3 이 된다. ↑ This elliptic curve was first suggested in the 1960s by Yves Hellegouarch, but he did not call attention to its non - modularity. For more details, see Hell
페르마의 마지막 정리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 페르마의 마지막 정리 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 페르마의마지막정리에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 1670년 출간된 피에르 드 페르마의 주석이 달린 디오판토스의 《 산술 》 ( Arithmetica ) 제2권 8번 문제 ( 라틴어 : [UNK] VIII ) 밑에 페르마의 마지막 정리가 들어있는 주석 ( 영어 : Observatio domini Petri di Fermat ) 이 수록되어 있다. 페르마의 마지막 정리 ( 영어 : Fermat's last theorem ) 는 정수론에서 3 이상 지수의 거듭제곱수는 같은 지수의 두 거듭제곱수의 합으로 나타낼 수 없다는 정리이다. 즉, a, b, c { [UNK] displaystyle a, b
는 고대 그리스의 저명한 수학자인 피타고라스가 증명한 피타고라스 정리가 세제곱, 네제곱 등에서도 성립할까라는 질문에서 시작되었다고 한다. 목차 1 역사 2 수학적 배경 2. 1 피타고라스 수 2. 2 디오판토스 방정식 3 특정 지수에 대한 증명 3. 1 소피 제르맹 3. 2 쿠머의 아이디얼 이론 3. 3 모델 추측 3. 4 컴퓨터의 이용 4 타원곡선과의 관계 5 와일스의 증명 6 양의 정수 이외의 지수 7 페르마는 정말 증명하였나 8 포상 9 대중 문화 10 같이 보기 11 주해 12 각주 13 참고 문헌 14 더 읽어 보기 15 외부 링크 역사 [ 편집 ] 피에르 드 페르마 1637년 피에르 드 페르마는 1621년 출간된 디오판토스의 《 산법 》 ( Arithmetica ) 의 여백에 다음과 같이 주석을 달았다. " 임의의
) 는 정수론에서 3 이상 지수의 거듭제곱수는 같은 지수의 두 거듭제곱수의 합으로 나타낼 수 없다는 정리이다. 즉, a, b, c { [UNK] displaystyle a, b, c } 가 양의 정수이고, n { [UNK] displaystyle n } 이 3 이상의 정수일 때, 항상 a n b n [UNK] c n { [UNK] displaystyle a ^ { n } b ^ { n } [UNK] neq c ^ { n } } 이다. 이 정리는 1637년 프랑스의 유명한 수학자였던 피에르 드 페르마가 처음으로 추측하였다. 수많은 수학자들이 이를 증명하기 위해서 노력하였으나 실패하였다. 페르마가 자신의 추측을 기록한지 358년이 지난 1995년에 이르러서야 영국의 저명한 수학자인 앤드루 와일스에게 증명되었다. 이 방법이 페르마
여백에 자신이 놀라운 방법으로 증명하였다고 기록하였지만, 남아있는 상세한 증명은 n = 4인 경우, 즉 x4y4 = z4의 정수 해가 존재하지 않는다는 것뿐이다. 실제 페르마는 아마추어 수학자로서, 여가 활동으로 수학을 즐겼기 때문에 어느 정도 자신의 생각이 정리되면 다음 문제로 넘어가곤 하였다. [ 42 ] 앤드루 와일스와 리처드 로런스 테일러가 마무리 지은 증명 방법은 20세기에 발견한 많은 현대 수학을 바탕으로 하고 있기 때문에, 페르마가 이와 같은 방법으로 페르마의 마지막 정리를 증명할 생각을 할 수는 없었을 것이다. 오하이오 주립 대학교의 수학 논리학자인 하비 프리드먼 ( Harvey Friedman ) 은 페르마가 직접 페르마의 마지막 정리를 증명하기에는 당시 개발된 산술의 기초 도구들이 빈약하였기
} = c ^ { n } } 식에서 n이 3 이상인 모든 정수 n 에 대한 증명을 남기지는 않았지만, n = 4 인 경우에 대해서는 자세한 증명을 남겼다. 이 증명에 지수의 법칙을 적용하면, 결국 페르마의 마지막 정리에 대한 증명은 모든 정수 n에 대하여 살필 필요 없이 소수의 경우만 증명하면 된다. 페르마가 추론을 적은 1637년 부터 2세기 동안 n 이 3, 5, 7 인 경우가 증명되었고 1839년 소피 제르맹이 100 이하의 소수에 대해 증명하였다. 19세기 중반 에른스트 쿠머는 정규 소수 전체에 대해 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 것을 증명하였다. 이후 쿠머의 작업을 기반으로 컴퓨터를 사용한 정교한 연구를 통해 4백만 이하의 모든 정수에 대해 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 것이 증명되었다. 1984
것을 증명하였다. 이후 쿠머의 작업을 기반으로 컴퓨터를 사용한 정교한 연구를 통해 4백만 이하의 모든 정수에 대해 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 것이 증명되었다. 1984년 게르하르트 프라이 ( Gerhard Frey ) 는 당시 다니야마 - 시무라 추론으로 알려진 타원 곡선에 대한 모듈러성 정리가 참일 경우 모든 정수 n 에 대하여 페르마의 마지막 정리 역시 성립된다는 것을 보였다. 1986년 케네스 앨런 리벳은 프라이의 추론 가운데 일부를 증명하였고, 1995년 앤드루 와일스는 리벳의 작업을 바탕으로 리처드 로런스 테일러의 도움을 받아 모듈러성 정리가 참이라는 것과 따라서 페르마의 마지막 정리 역시 성립한다는 것을 증명하였다. 와일스의 증명은 널리 알려졌으며 여러 책과 텔레비전 프로그램에서 소개되었다. 수학적 배경 [ 편집 ] 페르
a = 2hp1 을 만족하는 보조적인 소수의 집합 theta를 정의하였다. 제르맹은 만약 모듈러 theta에 인접한 정수가 소수 p 제곱으로 나타낼 수 없다면 ( 이를 비접속 조건이라 한다 ), theta는 반드시 세 정수 xyz의 곱으로 나타낼 수 있다는 것을 보였다. 제르맹은 수학적 귀납법을 사용하여 이와 같은 조건을 만족할 경우 페르마의 마지막 정리가 참이 된다는 것을 증명하였고, 100 이하의 소수에 대해 이를 검증하였다. [ 18 ] [ 19 ] 그러나 모든 정수 n 에 대하여 성립한다는 것을 증명할 수는 없었다. [ 20 ] 1985년 레오나드 애들먼과 로저 히스브라운, 그리고 에디엥 포브리는 제르맹이 정의한 특정한 소수 p 전체에 대해 페르마의 마지막 정리가 참임을 증명하였다.
오하이오 주립 대학교의 수학 논리학자인 하비 프리드먼 ( Harvey Friedman ) 은 페르마가 직접 페르마의 마지막 정리를 증명하기에는 당시 개발된 산술의 기초 도구들이 빈약하였기 때문에, 무리였을 것이라고 주장한 바 있다. [ 43 ] 하지만 어떤 사람들은 페르마의 인품과 성격을 봤을 때, 증명했을 것이라고 생각하기도 한다. 포상 [ 편집 ] 프랑스 과학 아카데미는 1816년과 1850년에 페르마의 마지막 정리에 대한 일반적인 증명에 대해서 포상을 내걸었다. [ 44 ] 1857년 프랑스 과학 아카데미는 쿠머의 아이디얼 이론에 대해서 금메달과 함께 3, 000 프랑을 수여하였다. [ 45 ] 브뤼셀 과학 아카데미에서도 1883년 페르마의 마지막 정리를 증명하는 사람에게는 포상을 줄 것이라고 발표하였다. [ 46 ] 1908
페르마의 마지막 정리(영어: Fermat's last theorem)란, 정수론에서 n {\displaystyle n} 이 3 이상의 정수일 때, a n b n = c n {\displaystyle a^{n}b^{n}=c^{n}} 을 만족하는 양의 정수 a , b , c {\displaystyle a,b,c} 가 존재하지 않는다는 정리이다. 이 정리는 1637년 프랑스의 유명한 수학자였던 피에르 드 페르마가 처음으로 추측하였다. 수많은 수학자들이 이를 증명하기 위해서 노력하였으나 실패하였다. 페르마가 자신의 추측을 기록한지 358년이 지난 1995년에 이르러서야 영국의 저명한 수학자인 앤드루 와일스가 이를 증명하였다. 이 방법이 페르마가 살던 시기에는 발견되지 않은 데다가 매우 복잡하기 때문에 수학자들은 페르마가 다른 방법으로 증명했거나 증명에 실패했다고 추측한다. 이 정리를 증명하기 위한 수학자들의 각고의 노력 덕분에 19세기 대수적 수론이 발전했고 20세기에 모듈러성 정리가 증명되었다. 앤드루 와일스의 증명은 기네스북에서 가장 어려운 수학 문제로 등재되었다. 이 문제는 고대 그리스의 저명한 수학자인 피타고라스가 증명한 피타고라스 정리가 세제곱 이상에서도 성립할까라는 질문에서 시작되었다고 한