적분 순서 재귀식 적분 수열과 급수 기하급수 ( 산술 - 기하 수열 ) 조화급수 교대급수 [UNK] 이항급수 테일러 급수 수렴판정법 일반항 판정법 비판정법 근판정법 적분판정법 비교판정법 극한비교판정법 교대급수판정법 코시 응집판정법 디리클레 판정법 아벨 판정법 벡터 미적분학 기울기 발산 회전 라플라시안 방향도함수 벡터 미적분표 정리 발산정리 기울기정리 그린 정리 켈빈 - 스토크스 정리 다변수 미적분학 형식 행렬 텐서 외미분 기하 정의 편미분 중적분 선적분 면적분 삼중적분 야코비안 헤세 행렬 특수한 경우 분수차 미적분 말리아빈 미적분 확률미적분학 변분법 vdeh 수학에서, 리만 합 ( Riemann sum ) 은 적분의 값을 근사하는 데 사용
eh 수학에서, 리만 합 ( Riemann sum ) 은 적분의 값을 근사하는 데 사용되는 방법이다. 또한 새로운 적분 연산을 정의하기 위해 사용되기도 한다. 이 이름은 베른하르트 리만을 따서 붙여졌다. 목차 1 정의 2 방법들 2. 1 1. 왼쪽 리만 합 2. 2 2. 오른쪽 리만 합 2. 3 3. 가운데 리만 합 2. 4 4. 사다리꼴 규칙 3 같이 보기 정의 [ 편집 ] 실수의 부분집합 D에서 정의되는 함수 f : D → R를 생각하자. 그리고 I = [ a, b ] 인 닫힌구간이 D 안에 들어있다고 하자. 점들의 유한 집합 { x0, x1, x2,... xn } 은 a = x0 < x1 < x2... < xn = b이고 I안에 들어
합은 4개의 부분 구간을 가진다. 왼쪽 리만 합을 계산하기 위해 분할한 각 구간의 왼쪽 끝점을 함숫값 ( = 높이 ) 으로 이용한다. 그러면 밑변 Q와 높이 f ( aiQ ) 를 가지는 여러 개의 사각형이 생긴다. 이것을 i = 0, 1,..., n - 1 동안 반복하여 더하면 결과 면적은 Q [ f ( a ) f ( a Q ) f ( a 2 Q ) [UNK] f ( b - Q ) ]. { [UNK] displaystyle Q [UNK] left [ f ( a ) f ( aQ ) f ( a2Q ) [UNK] dots f ( b - Q ) [UNK] right ]. [UNK], } 이 된다. 이 구간에서 f가 단조 감소인 경우 왼쪽 리만 합은 실제 값보다 크게 예측한 것이 될 것이고, 단조 증가라면 실제보다 작게 예측한 것이 될 것이다
리만 합 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 리만 합 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 리만 상합에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 관련 문서 둘러보기미적분학 미적분학의 기본정리 함수의 극한 연속 함수 평균값 정리 롤의 정리 미분 정의 미분 일반화 무한소 주요 부분 전미분 개념 미분 표기법 고계 도함수 변수 변환 테일러 정리 법칙과 항등식 합의 법칙 곱의 법칙 몫의 법칙 [UNK] 법칙 연쇄 법칙 역함수의 미분 음함수의 미분 적분 적분표 정의 부정적분 적분 ( 이상적분 ) 리만 적분 르베그 적분 경로적분 적분법 부분적분 디스크 방법 원통셸 방법 치환적분 ( 삼각 치환 ) 부분분수 적분법 적분 순서 재귀식 적분 수열과 급수 기하급수 ( 산술 - 기하 수열 ) 조화급수 교대급수
번째 구간은 f ( a 3Q / 2 ) 를 가진다. 이를 반복하여 마지막 구간에 다다르면 f ( b - Q / 2 ) 이 된다. 이것을 모두 합하면, Q [ f ( a Q / 2 ) f ( a 3 Q / 2 ) [UNK] f ( b - Q / 2 ) ]. { [UNK] displaystyle Q [UNK] left [ f ( aQ / 2 ) f ( a3Q / 2 ) [UNK] dots f ( b - Q / 2 ) [UNK] right ]. } 임을 알 수 있다. 이 식의 오차는 | [UNK] a b f ( x ) - A m i d | [UNK] M 2 ( b - a ) 3 ( 24 n 2 ), { [UNK] displaystyle [UNK] left [UNK] vert [UNK] int - { a } ^ { b } f ( x ) - A - { mid } [UNK] right [UNK] vert [UNK] leq { [UNK]
^ { b } f ( x ) - A - { mid } [UNK] right [UNK] vert [UNK] leq { [UNK] frac { M - { 2 } ( b - a ) ^ { 3 } } { ( 24n ^ { 2 } ) } }, } 가 된다. 여기서 M 2 { [UNK] displaystyle M - { 2 } } 는 이 구간에서 f [UNK] [UNK] ( x ) { [UNK] displaystyle f ^ { [UNK] prime [UNK] prime } ( x ) } 의 절댓값의 최댓값이다. 4. 사다리꼴 규칙 [ 편집 ] [ 0, 2 ] 구간에서 4개의 부분 구간을 가지는 x3의 사다리꼴 리만 합 여기서는, 각 구간의 왼쪽 끝점과 오른쪽 끝점의 평균값을 이용하여 구한다. 위의 방법들과 마찬가지로, 각 사다리꼴의 넓이인 A = h ( b 1 b 2 ) / 2 { [UNK] dis
a b f ( x ) - A t r a p | [UNK] M 2 ( b - a ) 3 ( 12 n 2 ), { [UNK] displaystyle [UNK] left [UNK] vert [UNK] int - { a } ^ { b } f ( x ) - A - { trap } [UNK] right [UNK] vert [UNK] leq { [UNK] frac { M - { 2 } ( b - a ) ^ { 3 } } { ( 12n ^ { 2 } ) } }, } 가 된다. 여기서 M 2 { [UNK] displaystyle M - { 2 } } 는 이 구간에서 f [UNK] [UNK] ( x ) { [UNK] displaystyle f ^ { [UNK] prime [UNK] prime } ( x ) } 의 절댓값의 최댓값이다. 같이 보기 [ 편집 ] naber [UNK] 원본 주소 " " 분류 : 적분학베른하르트 리만숨은 분류 : 영어 표기를 포함한 문서 둘러보
방법들과 마찬가지로, 각 사다리꼴의 넓이인 A = h ( b 1 b 2 ) / 2 { [UNK] displaystyle A = h ( b - { 1 } b - { 2 } ) / 2 } ( 평행한 두 변은 b1, b2, 높이가 h ) 을 더하면, 1 2 Q [ f ( a ) 2 f ( a Q ) 2 f ( a 2 Q ) 2 f ( a 3 Q ) [UNK] f ( b ) ]. { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { 1 } { 2 } } Q [UNK] left [ f ( a ) 2f ( aQ ) 2f ( a2Q ) 2f ( a3Q ) [UNK] dots f ( b ) [UNK] right ]. } 이 적분 근사식의 오차는 | [UNK] a b f ( x ) - A t r a p | [UNK] M 2 ( b - a ) 3 ( 12 n 2
} 은 a = x0 < x1 < x2... < xn = b이고 I안에 들어있는 다음의 분할 ( 영어 : partition ) 을 생성한다. : P = { [ x0, x1 ), [ x1, x2 ),... [ xn - 1, xn ] } 만약 P가 I의 n 개의 원소들을 가지는 분할이라면, I 상에서 분할 P를 가지는 f의 리만 합은 다음과 같이 정의된다. : S = [UNK] i = 1 n f ( y i ) ( x i - x i - 1 ) { [UNK] displaystyle S = [UNK] sum - { i = 1 } ^ { n } f ( y - { i } ) ( x - { i } - x - { i - 1 } ) } 여기서 xi - 1 [UNK] yi [UNK] xi이며, 구간 내에서 y
크게 예측한 것이 될 것이고, 단조 증가라면 실제보다 작게 예측한 것이 될 것이다. 2. 오른쪽 리만 합 [ 편집 ] [ 0, 2 ] 에서 4개의 부분 구간을 가지는 x3의 오른쪽 리만 합 여기서는 각 구간의 오른쪽 끝점을 함숫값 ( = 높이 ) 으로 이용한다. 그러면 Q와 높이 f ( aiQ ) 를 가지는 여러 개의 사각형이 생긴다. 이것을 i = 1, 2, n - 1 동안 반복하여 더하면 다음 결과를 얻는다. : Q [ f ( a Q ) f ( a 2 Q ) [UNK] f ( b ) ]. { [UNK] displaystyle Q [UNK] left [ f ( aQ ) f ( a2Q ) [UNK] dots f ( b ) [UNK] right ]. [UNK], } 왼쪽 리만 합과 반대로, 오른쪽 리만 합은 단조 증가인 f의 리만
수학에서 리만 합(Riemann sum)은 적분의 값을 근사하는 데 사용되는 방법이다. 또한 새로운 적분 연산을 정의하기 위해 사용되기도 한다. 리만 합이라는 수학 용어는 베른하르트 리만의 이름을 본따서 붙여졌다.