종이접기의 수학 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 종이접기의 수학 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 종이접기에는 상당한 수학적 함의가 있다. 이를 종이접기의 수학이라고 한다. 평면의 종이를 접어서 입체적 표현을 할 수 있는 종이접기 가능성은 수학 방정식으로 나타낼 수 있다. 목차 1 역사 2 정통 종이접기 2. 1 평면 접기 2. 2 후지타 - 하토리 공리 3 작도 3. 1 하가의 정리 3. 2 입방체의 배적 3. 3 각의 삼등분 4 관련 문제 5 같이 보기 6 각주 7 참고 문헌 8 외부 링크 역사 [ 편집 ] 1893년 인도의 수학자 T. 순드라 라오 ( T. Sundara Rao ) 는 《 종이접기의 기하학 연습 》 ( Geometric Exercises in
Sundara Rao ) 는 《 종이접기의 기하학 연습 》 ( Geometric Exercises in Paper Folding ) 을 발간하였다. 그는 이 책에서 종이를 접어 나타낼 수 있는 기하학적 구조물의 사례를 보였다. [ 1 ] 유치원에서 이루어지는 종이접기 놀이에 영감을 받아 쓰인 이 책은 각의 대략적인 삼등분 방법을 다루었지만 삼차식을 다룰 수는 없었다. 1936년 이탈리아의 수학자 마르케리타 벨로치 ( Margharita P. Beloch ) 는 " 벨로치 접기 " 를 통해 종이접기를 사용하여 일반적인 삼차 방정식의 해를 나타낼 수 있음을 보였다. 이는 훗날 후지타 - 하토리 공리의 여섯 번째와 동치라는 것이 밝혀졌다. [ 2 ] 1949년 R C 예이츠는 《 기하 방법론 》 에서 후지타 -
편집 ] 이 부분의 본문은 후지타 - 하토리 공리입니다. 입방체의 배적 문제나 각의 3등분과 같은 작도 문제는 컴퍼스와 자만을 이용하여서는 해결할 수 없다는 것이 증명되어 있다. 그러나 종이접기에서는 이러한 것이 해결 가능하다. [ 10 ] 종이접기의 접는 선은 4차 방정식의 해를 나타낼 수 있다. 후지타 - 하토리 공리는 이 분야의 중요한 공리로 한 번 접힐 때 마다 생기는 점과 선들의 조합이 4차 방정식에 해당함을 보였다. [ 11 ] 작도 [ 편집 ] 기하학 원리를 적용한 종이접기 연구의 결과로서, 하가의 정리는 종이접기가 각을 정확히 3등분, 5등분, 9등분 할 수 있음을 보여준다. 다른 정리로는 정사각형의 종이를 접어서 정삼각형
ston, MA. ↑ Peter Messer ( 1986 ). " Problem 1054 ". 《 Crux Mathematicorum 》 12 ( 10 ) : 284 - 285. ↑ Michael J Winckler ; Kathrin D Wold ; Hans Georg Bock ( 2011 ). 〈 Hands - On Geometry with Origami 〉. 《 Origami 5 》. CRC Press. 225쪽. ISBN 978 - 1 - 56881 - 714 - 9. ↑ " Siggraph : " Curved Origami " ". 2017년 5월 8일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2017년 4월 2일에 확인함. ↑ Korpal, Gaurish ( 2015년 11월 25일 ). " Folding Paper in Half ". 《 At Right Angl
{ [UNK] frac { 1 - x } { 1x } } } 1 - x 2 2 { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 } } } 1 x 2 1 x { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { 1x ^ { 2 } } { 1x } } } [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] [UNK] 입방체의 배적 [ 편집 ] 그림과 같이 접으면 PB / PA 의 비율은 2 3 { [UNK] displaystyle { [UNK] sqrt [ { 3 } ] { 2 } } } 가 된다. 종이접기는 입방체의 배적 문제를 해결할 수 있다. 피터 메서는 2008년 이에 대한 작도를 선보였다. [ 13 ] 정사각형의 종이를 먼저 삼등분 한 다음 그림과 같이 접으면 선분 PA와
B에 대하여 각A'AB는 [UNK]. [ 15 ] 관련 문제 [ 편집 ] 미우라 지도 접기를 이용한 사례 강체 접기는 경첩으로 연결된 금속판을 접는 방법을 다룬다. 예를 들어 미우라 지도 접기와 같은 방식은 인공 위성에 장착하는 태양전지 판을 어떻게 효율적으로 접었다 펼칠 것인가를 해결해 준다. 냅킨 접기 문제는 주어진 평면을 그 보다 작은 공간 안에 접어 넣는 문제를 다룬다. 한편, 곡선 종이접기에는 전혀 다른 수학적 문제가 들어있다. [ 16 ] 곡선 종이접기는 평평하지 않은 전개 가능 곡면으로 이루어진 종이를 다룬다. 젖은 종이접기는 또 다른 문제들이 놓인 분야이다. 접을 수 있는 최대 횟수 역시 종이접기의 수학에서 다루어지는 주제이다. 매 번 종이를 접을 때마다 접을 수 있는 면이 줄어들게 되
을 만드는 것과 관련한 주요한 문제는 주어진 패턴이 평면인 종이를 찢거나 자르지 않고 접을 수 있도록 하는지, 그렇다면 접는 방법은 어떻게 되는지 하는 것이다. 이것은 일종의 NP - 완전 문제에 해당한다. [ 6 ] 관련된 문제로 직교 접기만을 허용하는 지도 접기 문제가 있다. 접을 수 있는 종이접기를 만드는 패턴에는 세 가지 수학적 규칙이 적용된다. [ 7 ] 마에카와의 정리 : 모든 산과 골이 만나는 꼭지점의 수는 2의 배수이어야 한다. 이에 따라 접을 수 있는 종이접기 패턴은 모두 두 가지 색으로 칠할 수 있다. 가와사키의 정리 : 모든 꼭지점은 그것을 이루는 각을 하나 걸러 하나씩 더했을 때 180도가 되어야 한다. 즉, 꼭지점에서 만나는 페턴은 180
ge de l'equation du troisieme degre et applications geometriques ", reprinted in Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology, H. Huzita ed. ( 1989 ), pp. 251 - 261. ↑ Thomas C. Hull ( 2002 ). 〈 The Combinatorics of Flat Folds : a Survey 〉 ( PDF ). 《 The Proceedings of the Third International Meeting of Origami Science, Mathematics, and Education 》. AK Peters. ISBN 978 - 1 - 56881 - 181 - 9. ↑ " Robert Lang folds way - new origami ". ↑ Bern, Marshall ; Hayes, Barry (
ving cubics with creases : the work of Beloch and Lill " ( PDF ). 《 American Mathematical Monthly 》 118 ( 4 ) : 307 - 315. MR 2800341. doi : 10. 4169 / amer. math. monthly. 118. 04. 307. ↑ George Edward Martin ( 1997 ). 《 Geometric constructions 》. Springer. 145쪽. ISBN 978 - 0 - 387 - 98276 - 2. ↑ Robert Carl Yeates ( 1949 ). 《 Geometric Tools 》. Louisiana State University. ↑ Justin, Jacques, " Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometr
을 만든 다음 한 번 더 접어 [UNK] 각이 되게 할 수 있다. 하가의 첫번째 정리는 다음과 같이 나타낼 수 있다. B Q = 2 A P 1 A P. { [UNK] displaystyle BQ = { [UNK] frac { 2AP } { 1AP } }. } AP와 QC의 길이 변화는 자체 전단사를 이루는 대합 함수이다. AP의 길이를 x라 하면 다른 선분들의 길이는 아래의 표와 같이 x에 대한 함수로 나타낼 수 있다. 하가의 정리 AP BQ QC AR PQ x { [UNK] displaystyle x } 2 x 1 x { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { 2x } { 1x } } } 1 - x 1 x { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { 1 - x } { 1x } } } 1 - x 2 2 { [UNK] displays
종이접기에는 상당한 수학적 함의가 있다. 이를 종이접기의 수학이라고 한다. 평면의 종이를 접어서 입체적 표현을 할 수 있는 종이접기 가능성은 수학 방정식으로 나타낼 수 있다.