, d, e { [UNK] displaystyle a, b, c, d, e } 는 각각 x 5, x 4, x 3, x 2, x { [UNK] displaystyle x ^ { 5 }, x ^ { 4 }, x ^ { 3 }, x ^ { 2 }, x } 의 계수라고 한다. 또한 f { [UNK] displaystyle f } 는 상수항이라고 부른다. 그리고 차수가 홀수인 경우를 기수차라고 하고 짝수인 경우를 우수차라고 하기 때문에, 5차방정식은 기수차 방정식이다. 또한 차수가 소수인 방정식을 기약 방정식이라고 한다. 목차 1 5차방정식의 근 2 근과 계수와의 관계 3 차고차항 압축 정리 ( 취른하우스 변형 ) 4 일반적인 해법이 있는 특수 5차 방정식들 5 5차방정식의 판별식 6 같이 보기 7 각주 5
오차 방정식 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 오차 방정식 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 네 개의 임계점을 가지는 5차함수의 그래프 5차 방정식 ( Quintic equation ) 이란, 최고차항의 차수가 5인 다항 방정식을 뜻한다. 일반적인 모양은 a x 5 b x 4 c x 3 d x 2 e x f = 0, a [UNK] 0 { [UNK] displaystyle ax ^ { 5 } bx ^ { 4 } cx ^ { 3 } dx ^ { 2 } exf = 0, [UNK] ; a [UNK] neq 0 } 와 같다. 여기에서 a, b, c, d, e { [UNK] displaystyle a, b, c, d, e } 는 각각 x 5, x 4, x 3, x 2, x { [UNK] displaystyle x
a b ) x 3 ( a - b c ) x 2 ( - a b ) x a = 0 { [UNK] displaystyle ax ^ { 4 } ( - ab ) x ^ { 3 } ( a - bc ) x ^ { 2 } ( - ab ) xa = 0 } 가 되고 이 방정식은 짝수차 상반방정식이므로 짝수차의 해법을 이용하여 푼다. 이항방정식 x 5 [UNK] a = 0 { [UNK] displaystyle x ^ { 5 } [UNK] pm a = 0 } 의 꼴은 이항방정식으로 a { [UNK] displaystyle a } 와 근의 계수 [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] omega } 를 찾아 5개의 근을 구할수있다. 5차방정식의 판별식 [ 편집 ] 5차 방정식의 판별식은 59개항으로 이루어져 있다. 실베스터 행렬의 종결식을 사용한
x f = 0 { [UNK] displaystyle ax ^ { 5 } bx ^ { 4 } cx ^ { 3 } dx ^ { 2 } exf = 0 } 다항 방정식에서 양변의 각 항들을 해당 방정식의 최고차항 ( n { [UNK] displaystyle n } 차항 ) 의 x { [UNK] displaystyle x } 의 계수, a { [UNK] displaystyle a } 로 나눈 다음 x = y - b n a { [UNK] displaystyle [UNK] textstyle x = y - { b [UNK] over [UNK] mathbf { n } a } } 의 형태로 치환하면 차고차항 ( 최고차항의 바로 아랫차항 ) 을 생략시킬 수 있다. 이러한 절차로 정리하는 것을 차고차항 압축 정리 ( zipping ) 이라 칭한다. 이 과정을 5차방정식에 적용시키
re의 방법, Jenkins - Traub 알고리즘 등 다양한 기법이 알려져 있다. 근과 계수와의 관계 [ 편집 ] 근과 계수의 관계 문서를 참고하십시오. 오차방정식 a x 5 b x 4 c x 3 d x 2 e x f = 0 { [UNK] displaystyle [UNK] textstyle ax ^ { 5 } bx ^ { 4 } cx ^ { 3 } dx ^ { 2 } exf = 0 } 의 다섯 근을 alpha, beta, [UNK], [UNK], [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] textstyle [UNK] alpha, [UNK] beta, [UNK] gamma, [UNK] delta, [UNK] epsilon } 라고 하면, 다항 방정식에서 근과 계수와는 다음의 관계가 성립한다. ( x - alpha ) ( x - beta ) ( x - [UNK] ) ( x - [UNK] )
1 } M } D = ( - 1 ) 5 ( 5 - 1 ) 2 a 5 - 1 M { [UNK] displaystyle D = ( - 1 ) ^ { 5 ( 5 - 1 ) [UNK] over 2 } a - { 5 } ^ { - 1 } M } D = ( - 1 ) 20 2 a 5 - 1 M { [UNK] displaystyle D = ( - 1 ) ^ { 20 [UNK] over 2 } a - { 5 } ^ { - 1 } M } D = ( - 1 ) 10 a 5 - 1 M { [UNK] displaystyle D = ( - 1 ) ^ { 10 } a - { 5 } ^ { - 1 } M } 같이 보기 [ 편집 ] 일차 방정식 이차 방정식 삼차 방정식 사차 방정식 육차 방정식 칠차 방정식 상반방정식 각주 [ 편집 ] ↑ 출처는 영문 위키피디아 원본 주소 " " 분류 : 방정식 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않
와의 관계 3 차고차항 압축 정리 ( 취른하우스 변형 ) 4 일반적인 해법이 있는 특수 5차 방정식들 5 5차방정식의 판별식 6 같이 보기 7 각주 5차방정식의 근 [ 편집 ] 갈루아와 아벨은 기하적인 면을 배제하고 계수만 가지고 표현할 수 없다는 것을 증명했다. 반면에 일차, 이차, 삼차, 사차 방정식은 그러한 과정이 가능하다. 이 결과는 아벨 - 루피니 정리 ( Abel - Ruffini theorem ) 로 알려져 있으며 1924년에 최초로 출판되었다. [ 1 ] 종종 일반인들은 이 결과가'5차 방정식을 항상 풀 수 없다'또는'5차 방정식은 해가 없다'로 오해하여 받아들이는데, 이는 잘못된 것이다. 대수학의 기본 정리 ( fundamental theorem of algeb
방정식 삼차 방정식 사차 방정식 육차 방정식 칠차 방정식 상반방정식 각주 [ 편집 ] ↑ 출처는 영문 위키피디아 원본 주소 " " 분류 : 방정식 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 [UNK] 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 [UNK] 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 [UNK] 日 本 語 [UNK] 中 文 링크 편집 이 문서는 2019년 4월 8일 ( 월 ) 12 : 43에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변
} } = { [UNK] frac { 5! } { 5! [UNK] cdot ( 5 - 5 )! } } = { { 5 [UNK] cdot 4 [UNK] cdot 3 [UNK] cdot 2 [UNK] cdot 1 } [UNK] over { 5! [UNK] cdot 0! } } = { { 5 [UNK] cdot 4 [UNK] cdot 3 [UNK] cdot 2 [UNK] cdot 1 } [UNK] over { 5 [UNK] cdot 4 [UNK] cdot 3 [UNK] cdot 2 [UNK] cdot 1 } } = { 120 [UNK] over 120 } = 1 } 이다. 차고차항 압축 정리 ( 취른하우스 변형 ) [ 편집 ] a x 5 b x 4 c x 3 d x 2 e x f = 0 { [UNK] displaystyle ax ^ { 5 } bx ^ { 4 } cx ^ { 3 } dx ^ { 2 } exf = 0 } 다항 방정식에서
개의 근을 구할수있다. 5차방정식의 판별식 [ 편집 ] 5차 방정식의 판별식은 59개항으로 이루어져 있다. 실베스터 행렬의 종결식을 사용한 소행렬식의 라플라스 전개로 5차방정식의 판별식 유도가 가능하다. a x 5 b x 4 c x 3 d x 2 e x f = 0 { [UNK] displaystyle ax ^ { 5 } bx ^ { 4 } cx ^ { 3 } dx ^ { 2 } exf = 0 } 을 a 5 x 5 a 4 x 4 a 3 x 3 a 2 x 2 a 1 x 1 a 0 = 0 { [UNK] displaystyle a - { 5 } x ^ { 5 } a - { 4 } x ^ { 4 } a - { 3 } x ^ { 3 } a - { 2 } x ^ { 2 } a - { 1 } x ^ {
오차 방정식(Quintic equation)이란, 최고차항의 차수가 5인 다항 방정식을 뜻한다. 일반적인 형태는 a x 5 b x 4 c x 3 d x 2 e x f = 0 , a ≠ 0 {\displaystyle ax^{5}bx^{4}cx^{3}dx^{2}exf=0,\;a\neq 0} 와 같다. 여기에서 a , b , c , d , e {\displaystyle a,b,c,d,e} 는 각각 x 5 , x 4 , x 3 , x 2 , x {\displaystyle x^{5},x^{4},x^{3},x^{2},x} 의 계수라고 한다. 또한 f {\displaystyle f} 는 상수항이라고 부른다. 그리고 차수가 홀수인 경우를 기수차라고 하고 짝수인 경우를 우수차라고 하기 때문에, 오차방정식은 기수차 방정식이다. 또한 차수가 소수인 방정식을 기약 방정식이라고 한다.