호프 대수 · 양자군 격자 관련 반격자 · 모듈러 격자 · 분배 격자 · 완비 격자 · 헤이팅 대수 · 불 대수 v. d. e. h 추상대수학에서, 반군 ( [UNK] [UNK], 영어 : semigroup ) 은 결합 법칙을 따르는 하나의 이항 연산이 부여된 대수 구조이다. 목차 1 정의 1. 1 반군 준동형 1. 2 부분 반군 1. 3 특별한 원소 1. 3. 1 영원 1. 3. 2 항등원 1. 3. 3 [UNK] 1. 3. 4 정칙원 2 연산 2. 1 반대 반군 2. 2 몫반군 2. 3 직접곱 2. 4 반직접곱 2. 5 자유곱 2. 6 영원의 추가 2. 7 [UNK] 2. 8 화환곱 3 성질 4 종류 5 분류 5. 1 유한 반군 5. 2 가환 반군의 구조 이론 6 예 6. 1 공반군 6. 2
7 ] 데이비드 리스 ( 영어 : David Rees, 1918 ~ 2013 ) 는 1947년에 역원 반군 ( 영어 : inverse semigroup ) 의 개념을 도입하였고, 예브게니 세르게예비치 랴핀 ( 러시아어 : [UNK] [UNK] [UNK], 1914 ~ 2005 ) 와 고든 프레스턴 ( 영어 : Gordon Preston, 1925 ~ 2015 ) 은 그 이론을 발전시켰다. 이 밖에도, 제임스 알렉산더 그린 ( 영어 : James Alexander Green, 1926 ~ 2014 ), 존 매킨토시 하위 ( 영어 : John Mackintosh Howie, 1936 ~ 2011 ) 등이 반군 이론에 공헌하였다. 특히, 그린은 1951년에 그린 관계를 도입하였다. [ 8 ] 사무엘 에일렌베르크 ( 1913 ~ 1998 ) 와 마르셀폴 쉬첸베르제 ( 프랑스어 : Marcel - Paul [UNK], 1920 ~ 1996 ) 는 반군 이론을
가환 [UNK] 반군이다. [UNK] 0 L, x | 0 L x = 0 L 2 = 0 L, x 0 L = x 2, x 3 = x 2 [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] langle 0 - { L }, x | 0 - { L } x = 0 - { L } ^ { 2 } = 0 - { L }, [UNK] ; x0 - { L } = x ^ { 2 }, [UNK] ; x ^ { 3 } = x ^ { 2 } [UNK] rangle } 및 그 반대 반군 [UNK] 0, 1 L, x | x 2 = x 1 L = 0, 1 L x = x, 1 L 2 = 1 L [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] langle 0, 1 - { L }, x | x ^ { 2 } = x1 - { L } = 0, [UNK] ; 1 - { L } x = x, [UNK] ; 1 - {
반군이다. 만약 모든 S i { [UNK] displaystyle S - { i } } 가 모노이드라면, 직접곱 [UNK] i S i { [UNK] displaystyle [UNK] textstyle [UNK] prod - { i } S - { i } } 역시 모노이드이며, 이는 모노이드 직접곱과 같다. 만약 모든 S i { [UNK] displaystyle S - { i } } 가 군이라면, 직접곱 [UNK] i S i { [UNK] displaystyle [UNK] textstyle [UNK] prod - { i } S - { i } } 역시 군이며, 이는 군의 직접곱과 같다. 반직접곱 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 반직접곱입니다. 두 반군 N { [UNK] displaystyle N }, H { [UNK] displaystyle H } 및 H { [UNK] displaystyle H } 의 N { [UNK] displays
1 유한 반군 5. 2 가환 반군의 구조 이론 6 예 6. 1 공반군 6. 2 영반군 6. 3 자유 반군 6. 4 왼쪽 · 오른쪽 영원 반군 6. 5 하나의 원소로 생성되는 반군 6. 6 작은 크기의 반군 7 역사 8 참고 문헌 9 외부 링크 10 같이 보기 정의 [ 편집 ] 반군 ( S, [UNK] ) { [UNK] displaystyle ( S, [UNK] cdot ) } 은 다음과 같은 데이터로 구성되는 대수 구조이다. S { [UNK] displaystyle S } 는 집합이다. [UNK] : S x S → S { [UNK] displaystyle [UNK] cdot [UNK] colon S [UNK] times S [UNK] to S } 은 결합 법칙을 만족시키는 이항 연산이다. [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] cdot } 은 항등원을 가질 필요가 없다. 항등원을 갖는 반군을 모노
aystyle T [UNK] subseteq S } 가 다음 조건을 만족시킨다면, T { [UNK] displaystyle T } 를 S { [UNK] displaystyle S } 의 부분 반군 ( 部 分 [UNK] [UNK], 영어 : subsemigroup ) 라고 한다. 임의의 s, t [UNK] S { [UNK] displaystyle s, t [UNK] in S } 에 대하여, s t [UNK] S { [UNK] displaystyle st [UNK] in S } 모노이드의 모든 부분 모노이드는 부분 반군이지만, 모노이드의 부분 반군은 부분 모노이드가 아닐 수 있다 ( 즉, 항등원을 포함하지 않을 수 있다 ). 반군 S { [UNK] displaystyle S } 속에서, 다음 조건을 만족시키는 부분 반군 I [UNK] S { [UNK] displaystyle I [UNK] subseteq S } 을 S { [UNK] displaystyle S }
반군 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 반군 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 이 문서는 대수 구조에 관한 것입니다. 반란을 일으킨 군대인 반군 ( [UNK] 軍 ) 에 대해서는 반란 문서를 참조하십시오. 대수 구조 군 관련 범주 · 마그마 · 반군 · 모노이드 · 준군 · 아벨 군 · 위상군 · 리 군 환 관련 유사환 · 가환환 · 정역 · 데데킨트 정역 · 유일 인수 분해 정역 · 주 아이디얼 정역 · 유클리드 정역 · 위상환 체 관련 [UNK] · 체 · 순서체 · 대수적 수체 가군 관련 아벨 군 · 자유 가군 · 사영 가군 · 평탄 가군 · 벡터 공간 대수 관련 등급환 · 교대 대수 · 결합 대수 · 리 대수 · 요르단 대수 · 호프 대수 · 양자군 격자 관련 반격자 · 모듈러 격자 · 분배 격자 · 완비 격자
playstyle b = c } 가 성립하는 반군이다. 오른쪽 소거 반군 ( 영어 : right - cancellative semigroup ) 은 만약 b a = c a { [UNK] displaystyle ba = ca } 라면 b = c { [UNK] displaystyle b = c } 가 성립하는 반군이다. 소거 반군 ( 영어 : cancellative semigroup ) 은 왼쪽 소거 반군이자 오른쪽 소거 반군인 반군이다. 정칙 반군 ( 영어 : regular semigroup ) 은 모든 원소가 정칙원인 반군이다. 아르키메데스 반군 ( 영어 : Archimedean semigroup ) 은 임의의 원소 a, b [UNK] S { [UNK] displaystyle a, b [UNK] in S } 에 대하여 a n = b c { [UNK] displaystyle a ^ { n } = bc
반군 S { [UNK] displaystyle S } 의 부분 반군 가운데 부분군인 것들은 포함 관계에 따라 부분 순서 집합을 이룬다. 그렇다면, 다음 두 집합 사이에 표준적인 전단사 함수가 존재한다. S { [UNK] displaystyle S } 의 극대 부분군들의 집합 S { [UNK] displaystyle S } 의 [UNK] 집합 구체적으로, S { [UNK] displaystyle S } 의 극대 부분군 G [UNK] S { [UNK] displaystyle G [UNK] subseteq S } 에 대하여, 1 G [UNK] G [UNK] S { [UNK] displaystyle 1 - { G } [UNK] in G [UNK] subseteq S } 는 S { [UNK] displaystyle S } 의 [UNK] 이룬다. 반대로, 임의의 [UNK] i [UNK] S { [UNK] displaystyle i [UNK] in S } 에 대하여, i { [UNK] displaystyle i } 에 대한 역원
{ [UNK] displaystyle ( S, [UNK] cdot ) } 가 주어졌을 때, 집합 S { [UNK] displaystyle S } 위에 다음과 같은 다른 이항 연산 [UNK] [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] cdot'} 을 줄 수 있다. [UNK] [UNK] : S x S → S { [UNK] displaystyle [UNK] cdot'[UNK] colon S [UNK] times S [UNK] to S } a [UNK] [UNK] b = b [UNK] a [UNK] a, b [UNK] S { [UNK] displaystyle a [UNK] cdot'b = b [UNK] cdot a [UNK] qquad [UNK] forall a, b [UNK] in S } 그렇다면 ( S, [UNK] [UNK] ) { [UNK] displaystyle ( S, [UNK] cdot') } 는 반군을 이룬다. 이를 ( S, [UNK] ) { [UNK] displaystyle ( S, [UNK] cdot ) } 의 반대 반군 (
추상대수학에서 반군(半群, 영어: semigroup)은 결합법칙을 따르는 하나의 이항 연산이 부여된 대수 구조이다.