· 아인슈타인 · 이징 · 온사게르 · 줄 · 볼츠만 · 카다노프 · 카디 · 카라테오도리 · 카르노 · 켈빈 · 퀴리 · 클라우지우스 · 클라페롱 · 판데르 발스 · 페르미 · 헬름홀츠 v. d. e. h 작은 바른틀 앙상블 ( 영어 : microcanonical ensemble ) 또는 소정준 앙상블 ( 小 正 [UNK] - ) 은 통계역학의 앙상블 중 가장 단순한 것이다. 목차 1 작은 바른틀 앙상블의 기본 가정 2 엔트로피 3 고전역학적 계 4 리우빌 정리와의 관계 5 에르고딕 가설 5. 1 논의 6 양자역학적 계 6. 1 준고전적 방법 6. 2 밀도 연산자 7 참고 문헌 작은 바른틀 앙상블의 기본 가정 [ 편집 ] 작은 바른틀 앙상블은 고립계의 상태들로 구성되어 있다. 분석은 간단
작은 바른틀 앙상블 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 작은 바른틀 앙상블 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 통계역학 제2법칙에 따른 엔트로피의 증가 열역학 열역학 법칙 ( 제1 · 제2 · 제3 ) 열역학 퍼텐셜 ( 엔트로피 · 내부 에너지 · 엔탈피 · 헬름홀츠 · 기브스 · 큰 퍼텐셜 ) · 맥스웰 관계식 상태 방정식 · 이상 기체 ( 보일 - 샤를의 법칙 · 이상 기체 법칙 ) · 판데르발스 상태 방정식 통계역학 맥스웰 - 볼츠만 통계 · 분배 함수 · 특성 상태 함수 앙상블 ( 작은 바른틀 · 바른틀 · 큰 바른틀 ) 상전이와 임계 현상 기화 · 끓음 · 융해 · 응축 증발 · 증착 · 삼중점 · 임계점 클라우지우스 - 클라페롱 관계 란다
Omega } } } 이다. 여기서 엔트로피에 대한 식이 유도된다 ( 아래 ). 작은 바른틀 앙상블은 축퇴된 바른틀 앙상블로 볼 수 있다. 왜냐하면 바른틀 앙상블은 가능한 에너지 값 중 하나를 가지는 하위 앙상블로 나눌 수 있고, 그 앙상블이 바로 작은 바른틀 앙상블이기 때문이다. 하지만 물리학에서 나타나는 열역학적 계들은 때로는 끈 등 확장된 물체일 때도 있다. 그리고 이러한 경우 바른틀 앙상블과 작은 바른틀 앙상블은 같지 않다. 그러므로 이런 문제를 다룰 때는 좀 더 근본적이라고 생각되는 작은 바른틀 앙상블에 의지할 필요가 있다. 바른틀 앙상블로 계산할 수는 있지만 엔트로피나 에너지 밀도 등의 물리량을 유도할 때는 작은 바른틀 앙상블의 [UNK] 계산해야 한다는 점을 강조해야 한다. 엔트로피 [ 편집 ] 엔
그러나, 오직 부분 다양체 M E { [UNK] displaystyle M - { E } } 만이 작은 바른틀 앙상블의 관심사이긴 하지만, 다른 앙상블에서는 전체 위상 공간을 고려해주어야 한다. 이제 작은 바른틀 앙상블에 적합한 전체 위상 공간에서의 측도를 기술해보자. 전체 위상 공간에서의 리우빌 측도 ( Liouville measure ) d q d p { [UNK] displaystyle dqdp } 는 다음과 같이 M E { [UNK] displaystyle M - { E } } 위에서의 측도 d A { [UNK] displaystyle dA } 를 유도한다. M E { [UNK] displaystyle M - { E } } 의 열린 부분집합 R에서의 단위는 다음과 같이 주어진다. lim [UNK] E → 0 vol ( Q ( E, E [UNK] E ) ( E, E [UNK] E ) ) [UNK]
= 1 { [UNK] displaystyle [UNK] Omega = 1 } 인 앙상블을'순수 앙상블 ( pure ensemble ) 이라고 한다. 순수 앙상블일 때 엔트로피가 사라지는 것은 결국 열역학 제3법칙과 같다. 참고 문헌 [ 편집 ] R. K. Pathria, Statistical Mechanics, Elsevier, 2001년 Nivedita Deo, Sanjay Jain, Chung - I Tan, The Ideal Gas of Strings, Bombay Quant. Field Theory ( 1990 ) 112 - 148 [ 깨진 링크 ( 과거 내용 찾기 ) ] en : Microcanonical ensemble 김인묵, 김엽 공저, 《 통계열물리 》, 범한서적주식회사, 2000년 원본 주소 " " 분류 : 통계역학숨은 분류 : 영어
와의 관계 [ 편집 ] 우리는 다음이 성립함을 알고 있다. { H, [UNK] } = 0 { [UNK] displaystyle [UNK] { H, [UNK] rho [UNK] } = [UNK], 0 } ( 중괄호는 푸아송 괄호이고, [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] rho } 는 H의 함수이다. 그러므로 리우빌 정리에 의해 다음을 구할 수 있다. d [UNK] d t = 0 { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { d [UNK] rho } { dt } } = 0 }. 특히 d A { [UNK] displaystyle dA } 는 시간에 따라 불변이고, 그것은 작은 바른틀 앙상블이 시간에 따라 불변하는 것임을 알 수 있다. 대신에 리우빌 측도가 해밀턴 흐름 ( Hamiltonian flow ) ( Hamiltonian flow ) 에 대해 불변이라면 측
는 작은 바른틀 앙상블의 [UNK] 계산해야 한다는 점을 강조해야 한다. 엔트로피 [ 편집 ] 엔트로피는 다음과 같이 정의된다. S = k B ln [UNK] { [UNK] displaystyle S = [UNK], k - { B } [UNK] ln [UNK] Omega } 이 때 k B { [UNK] displaystyle k - { B } } 은 볼츠만 상수이다. 또는 다음과 같이 쓸 수도 있다. [UNK] ( U, V, N ) = e S / k B { [UNK] displaystyle [UNK] Omega ( U, V, N ) = e ^ { S / k - { B } } } 이 때, [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] Omega } 는 작은 바른틀 앙상블의 가능한 미시상태의 수이다. 이 때, 작은 바른틀 앙상블에서는 [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] Ome
im [UNK] E → 0 vol ( Q ( E, E [UNK] E ) ( E, E [UNK] E ) ) [UNK] E { [UNK] displaystyle [UNK] lim - { [UNK] Delta E [UNK] to 0 } { [UNK] frac { { [UNK] mbox { vol } } ( Q ( E, E [UNK] Delta E ) ( E, E [UNK] Delta E ) ) } { [UNK] Delta E } } } 이 때, Q는 Q [UNK] M = R의 관계를 만족하는 M의 열린 부분집합이다. Q ( E, E [UNK] ) 는 E < H < E [UNK] Q의 일부이고, " v o l { [UNK] displaystyle vol } " 은 일반적인 리우빌 ( Liouville ) 부피이다. 그러므로 어떤 충분히 좋은 ( 가측 ) M E { [UNK] displaystyle M - { E } } 의 부분집합은
[ 편집 ] 작은 바른틀 앙상블은 고립계의 상태들로 구성되어 있다. 분석은 간단하다. 어떤 계가 고립되어 있다고 가정하면, 앙상블의 각 계는 공통적으로 일정한 에너지 ( E ) 를 가지게 된다. 계는 한 에너지 E에 대해 여러 가지의 다른 미시상태를 가질 수 있다. 열역학의 기본 가정에 따르면 시스템이 같은 에너지를 가진 각각의 미시상태들에 있을 확률은 모두 같다. 그러므로 만약 [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] Omega } 가 접근 가능한 미시상태의 수라면, 작은 바른틀 앙상블에서 임의적으로 선택된 한 시스템이 한 미시상태에 있을 확률은 단순히 1 [UNK] { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { 1 } { [UNK] Omega } } } 이다. 여기서 엔트로피에 대한 식이 유도된다 ( 아래 ).
턴 흐름 ( Hamiltonian flow ) ( Hamiltonian flow ) 에 대해 불변이라면 측도 d A { [UNK] displaystyle dA } 도 역시 불변이라고 할 수 있다. 물리적으로 말하면, 이것은 계에 대해 움직이는 관찰자가 보았을 때 위상 공간의 대표점들의 영역에서 국소 밀도가 불변이라는 것을 의미한다. 에르고딕 가설 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 에르고딕 가설입니다. 고전적 계에서의 작은 바른틀 앙상블은 자연스럽게 에르고딕 가설을 고려해야 하는 기반을 제공해준다. 그 말인 즉, 긴 시간 동안의 시간 평균이 앙상블 평균 ( ensemble average ) 과 같다는 것이다. 좀 더 정확히 말하면, 관측량이 작은 바른틀 앙상블에서의 측도 [UNK] 대해 적분 가능한 위상 공간 [UNK] 위에서의 실함수 f로 나타난다는 것
작은 바른틀 앙상블(영어: microcanonical ensemble) 또는 소정준 앙상블(小正準-)은 통계역학의 앙상블 중 가장 단순한 것이다.