d. e. h 원주율 ( [UNK] 周 [UNK], 문화어 : 원주률 ) 은 원둘레와 지름의 비 즉, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 pi로 표기하고, 파이 ( pi ) 라고 읽는다. [ 1 ] 원주율은 수학에서 다루는 가장 중요한 상수 가운데 하나이다. [ 2 ] 무리수인 동시에 초월수이다. 아르키메데스의 계산이 널리 알려져 있어 아르키메데스 상수라고 부르기도 하며, 독일에서는 1600년대 뤼돌프 판 [UNK] 소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산한 이후 뤼돌프 수라고 부르기도 한다. [ 3 ] 원주율의 값은 3. 141592653589793238462643383279502884197169... 로, 순환하지 않는 무한소수
할 수 있다고 가정하였다. 이를 실수에서의 아르키메데스 성질이라고 한다. [ 14 ] 중국의 삼국시대 위나라 수학자 유휘는 《 구장산술 》 에 주해를 달아 다시 출판하였는데, 아르키메데스와 같은 방법을 사용하여 원주율을 [UNK] = 3. 14 로 계산하였다. 유휘가 계산한 원주율 근삿값은 오늘날에도 일상생활에서 사용한다. [ 15 ] 2세기에 들어 중국의 장형은 원주율을 3. 1623으로 계산하였고 [ 16 ] 5세기 중국 남북조 시대 송나라의 조충지는 3. 141592로 계산하였다. [ 17 ] 독일에서는 1600년대 뤼돌프 판 [UNK] 소수점 이하 35자리까지 계산하였다. [ 3 ] 컴퓨터를 도입하기 이전에 가장 긴 자리수의 원주율을 계산한 사람은 영국의 수학자 샹크스였다. 그
원주율 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 원주율 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 원주률에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 3. 1415926535...... 원주율 이용 원넓이 · 원둘레 · 기타 이용 특성 무리수 · 초월수 유용성 22 / 7 초과 증명 · 근사값 · 값 암기 관련 인물 아르키메데스 · 유휘 · 조충지 산가마그라마의 마드하바 · 윌리엄 조이스 · 존 마친 존 렌치 · 뤼돌프 판 [UNK] · 아리아바타 역사 연대기 · 원주율의 역사 원주율과 문화 입법 · 파이의 날 기타 원적문제 · 바젤 문제 · 파인만 포인트 · 기타 문서.. v. d. e. h 원주율 ( [UNK] 周 [UNK], 문화어 : 원주률 ) 은 원둘레와 지름의 비 즉, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학
le 3 { [UNK] frac { 10 } { 71 } } < [UNK] pi < 3 { [UNK] frac { 1 } { 7 } } [UNK] approx 3. 1408 < [UNK] pi < 3. 1429 } 아르키메데스는 이 결과에 따라 pi { [UNK] displaystyle [UNK] pi } 의 근삿값으로 3. 1416을 제시하였다. 또한, 아르키메데스는 원의 면적이 pi r 2 { [UNK] displaystyle [UNK] pi r ^ { 2 } } 임을 증명하였다. 아르키메데스는 자신의 저서 《 구와 원기둥 》 에서 어떠한 크기가 주어지더라도 임의의 크기에 적당한 수를 곱하여 주어진 크기를 초과할 수 있다고 가정하였다. 이를 실수에서의 아르키메데스 성질이라고 한다. [ 14 ] 중국의 삼국시대 위나라 수학자 유휘는 《 구장산술 》 에
는 " 특정 도형의 길이나 넓이를 구하는 계산에 매우 유용한 방법이 여러 가지 있다. 원을 예로 들면 지름이 1인 원의 둘레를 약 3. 14159... = pi로 표기하는 것이다. " 라고 기호 pi의 사용을 제안하였다. [ 6 ] 원주율은 소수점 아래 어느 자리에서도 끝나지 않고, 순환마디도 없이 무한히 계속되는 비순환소수이다. 원주율이 무리수라는 것은 1761년 요한 하인리히 람베르트가 증명했다. 원주율의 소수점 이하에서 나타나는 수열은 무작위 표집을 통해 만드는 난수표와 성질이 같다. [ 7 ] 원주율은 십진법으로는 값을 정확하게 표기할 수 없기 때문에 실제 계산에서는 근삿값을 이용한다. 원의 넓이 = pi x 반지름2 원의 둘레 = pi x
클리드 평면에서 원은 크기와 관계없이 언제나 닮은 도형이다. 따라서 원의 지름에 대한 둘레의 비는 언제나 일정하며, 이를 원주율이라 한다. 즉, 원의 지름을 d, 둘레를 C라 하면 원주율 pi는 다음의 식으로 나타낼 수 있다. [ 4 ] pi = C d { [UNK] displaystyle [UNK] pi = { [UNK] frac { C } { d } } } 원주율을 나타내는 기호 pi는 1706년 영국의 수학자 윌리엄 존스가 최초로 사용했다. 이것은 둘레를 뜻하는 고대 그리스어 " 페리페레스 " ( [UNK] ) 또는 " 페리메트론 " ( [UNK] ) 의 첫 글자를 딴 것이다. [ 5 ] 윌리엄 존스는 " 특정 도형의 길이나 넓이를 구하는 계산에 매우 유용한 방법이 여러 가지 있다. 원을 예로 들면 지름이 1인 원의 둘레를 약 3.
七 十 五 [UNK] 둘레가 30걸음, 지름이 10걸음인 원 모양의 밭이 있다면 넓이는 얼마인가 답 : 75걸음2 원주율의 근삿값을 3. 14로 할 때 오늘날의 계산은 pi [UNK] 5 2 = 3. 14 [UNK] 5 2 = 78. 5 { [UNK] displaystyle [UNK] pi * 5 ^ { 2 } = 3. 14 * 5 ^ { 2 } = 78. 5 } 원에 내접하는 정육각형 구장산술에 실린 계산이 매우 부정확하다는 것은 왼쪽 그림을 보면 쉽게 알 수 있다. 지름이 1인 원에 내접하는 정육각형의 둘레는 3이고 실제 원의 둘레는 그것과는 차이가 상당하기 때문이다. [ 12 ] 이는 고대에서부터 이미 널리 알려진 문제였고 값을 보다 정확하게 구하기 위한 노력이 계속되었다. 고대 이집트에서는 원통형 바퀴
주해 3 ] 유리수를 기약분수로 표현할 수 없다는 것은 유리수의 정의에 어긋나므로 pi가 정계수 대수방정식 [UNK] ( x ) = 0 { [UNK] displaystyle [UNK] zeta ( x ) = 0 } 의 근이라는 최초의 가정이 잘못되었다고 볼 수밖에 없다. 즉, 원주율은 초월수이다. 자세한 증명은 링크한 주석을 참고하기 바란다. [ 29 ] 수열 [ 편집 ] 개요에서 밝혔듯이 원주율은 반복되지 않고 무한히 계속되는 수열을 이룬다. 네덜란드 수학자 라위트전 브라우어르는 다음과 같은 질문을 제기하였다. [ 30 ] 원주율 pi = 3. 141592...... 의 전개에서 계속되는 소수의 수열에 9가 연속적으로 100회 나타날까 브라우어르는 이 수열이 무한히 계속되기 때문에
하나였던 " 자와 컴퍼스만을 사용하여 원과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 원적문제 " 가 유한한 대수적 방법으로는 불가능하다는 것을 증명할 수 있다. 유클리드 기하학에서 원과 원주율의 관계를 살펴보면 다음과 같은 사실을 확인할 수 있다. [ 8 ] 원의 둘레를 구하는 식은 원주율의 정의와 같다. 원의 둘레 = 지름 x 원주율 원의 넓이를 구하는 방법은 아르키메데스 시대 이후 여러 가지 기법이 알려져 있다. 널리 사용하는 방법 가운데 하나는 레오나르도 다빈치가 고안한 것으로, 정육각형을 이용한 구적법이다. 레오나르도 다빈치는 왼쪽 그림과 같이 정육각형을 이용하여 분할한 원을 직사각형으로 치환하여 원의 넓이를 계산하였다. [ 9 ] 원의 넓이 = 원주율 x 반지름2 원주율이 보이는 복잡
때문이다. [ 12 ] 이는 고대에서부터 이미 널리 알려진 문제였고 값을 보다 정확하게 구하기 위한 노력이 계속되었다. 고대 이집트에서는 원통형 바퀴를 굴려 직접 측정해 원주율을 계산하였는데 [UNK] = 3. 16049...... 를 사용하였다. [ 10 ] 원에 외접하는 다각형과 내접하는 다각형의 둘레를 이용한 아르키메데스의 원주율 계산 한편 기원전 3세기의 고대 그리스 수학자 아르키메데스는 근대 적분이 없었던 당시에 무한소라는 개념을 사용하였다. 그는 소거법을 사용하여 pi { [UNK] displaystyle [UNK] pi } 의 근삿값을 계산하였다. 이 방법은 임의 차원의 미지항에 대해 극한을 취하는 것으로, 귀류법을 사용하여 동일한 계산을 반복하는 과정을 통해 해답을
원주율(圓周率, 문화어: 원주률)은 원둘레와 지름의 비 즉, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 pi로 표기하고, 파이(pi)라고 읽는다. 원주율은 수학에서 다루는 가장 중요한 상수 가운데 하나이다. 무리수인 동시에 초월수이다. 아르키메데스의 계산이 널리 알려져 있어 아르키메데스 상수라고 부르기도 하며, 독일에서는 1600년대 뤼돌프 판 쾰런이 소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산한 이후 뤼돌프 수라고 부르기도 한다. 원주율의 값은 순환하지 않는 무한소수(무리수)이기 때문에, 원주율을 포함한 계산에서는 3.14 또는 3.141 등 첫 소수점 아랫자리를 취한 근삿값을 사용하거나 기호 파이(pi)를 사용한다.