에너지 ( 運 動 -, kinetic energy ) 는 운동하고 있는 물체 또는 입자가 갖는 에너지이다. [ 1 ] 주어진 물체의 어떤 속도에서의 운동에너지는 그 물체를 정지 상태에서 그 속도까지 가속시키는데 필요한 일의 양으로 정의된다. 가속이 되어 운동 에너지를 얻게 되면 속도의 크기가 변하지 않는 한 그 운동에너지를 유지한다. 또한, 그 운동 상태에서 정지 상태까지 감속시키는데 필요한 에너지 또한 원래 그 물체의 운동 에너지와 같다. 고전 역학에서 질량이 m인 비회전체의 속도의 크기가 v일 때 물체의 운동 에너지는 1 2 m v 2 { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { 1 } { 2 } } mv ^ { 2 } } 이다. 상대론에서는 v가 빛의 속도보다 훨씬 작을경우에 운동 에너지는 1 2 m v
방정식 · 라그랑지언 · 작용 · 해밀턴의 원리 · 뇌터 정리 달랑베르의 원리 · 가상일 · 가상 변위 해밀턴 역학 위상 공간 · 푸아송 괄호 · 해밀토니언 · 해밀턴 방정식 · 정준 변환 ( 모함수 ) · 디랙 괄호 해밀턴 - 야코비 방정식 · 적분가능계 분과 정역학동역학운동학응용 역학천체 역학연속체 역학 과학자 갈릴레이 · [UNK] · 뉴턴 · 모페르튀이 · 오일러 · 클레로 · 달랑베르 · 라그랑주 · 라플라스 · 푸아송 · 코리올리 · 야코비 · 해밀턴 · 푸앵카레 · 콜모고로프 · 모저 · 아르놀트 v. d. e. h 운동 에너지 ( 運 動 -, kinetic energy ) 는 운동하고 있는 물체 또는 입자가 갖는 에너지이다. [ 1 ] 주어진 물체의 어떤 속도에서의
고전역학에서 E [UNK] mv2 라는 원리는 처음 고트프리트 라이프니츠와 요한 베르누이에 의해 고안되었는데, 이 때 운동 에너지를 살아있는 힘 ( vis viva ) 라고 묘사하였다. 네덜란드의 그라브산드는 이 관계의 실험적인 증거를 제시하였다. 물체를 점토 블럭에 떨어뜨리면서 그라브산드는 그들의 관통 깊이가 충돌 속도 크기의 제곱에 비례하는 것을 발견하였다. 브르퇴유는 실험 결과가 암시하는 바를 인지하였고 자신의 설명을 발표하였다. [ 2 ] 운동 에너지 와 일 이라는 용어의 현대의 과학적 의미는 19세기 중반으로 거슬러 올라간다. 코리올리는 1829년에 Du Calcul de l'Effet des Machines 를 발표하는데 여기에서 운동 에너지를 수학적으로 기술하려고 시도하였다.
운동 에너지 또한 E t = 1 2 m v 2 { [UNK] displaystyle E - { [UNK] text { t } } = { [UNK] tfrac { 1 } { 2 } } mv ^ { 2 } } 이다. 여기서 m { [UNK] displaystyle m } 은 물체의 질량 v { [UNK] displaystyle v } 는 강체의 질량 중심의 속력이다. 물체의 운동 에너지는 그것이 측정되는 기준계에 의존한다. 하지만 에너지가 나가거나 들어올 수 없는 고립계에서의 전체 에너지는 시간이 지나도 그것이 측정되는 기준계 안에서는 변하지 않는다. 그러므로 로켓 엔진에서 운동 에너지로 변환되는 화학 에너지는 기준계에 따라 우주선체와 배기 가스에 다른게 나뉜다. 이를 오베르트 효과라고 부른다. 하지만 어떤 기준계를 선택하든지 운동 에너지, 연료의 화학 에너지 등을 포함한 전체 에너지는 시간에 따라 변하
운동에너지를 계산하려고 한다면 E k = 1 2 [UNK] 80 kg [UNK] ( 18 m / s ) 2 = 12960 J = 12. 96 kJ { [UNK] displaystyle E - { [UNK] text { k } } = { [UNK] frac { 1 } { 2 } } [UNK] cdot 80 [UNK], { [UNK] text { kg } } [UNK] cdot [UNK] left ( 18 [UNK], { [UNK] text { m / s } } [UNK] right ) ^ { 2 } = 12960 [UNK], { [UNK] text { J } } = 12. 96 [UNK], { [UNK] text { kJ } } } 인 것이다. 만약 당신이 공을 던진다면 당신은 공을 가속시키기 위해 일을 가할 것이고, 그 공이 어떤 물체에 부딪히고 그 물체를 움직이게 한다면 부딪힐 때 공이 그 물체에게 일을 해 준 것이다. 그런데, 운동 에너지는 정지 상태
운동 에너지 연산자를 T ^ { [UNK] displaystyle { [UNK] hat { T } } } 라고 하면, T ^ = p ^ 2 2 m { [UNK] displaystyle { [UNK] hat { T } } = { [UNK] frac { { [UNK] hat { p } } ^ { 2 } } { 2m } } } 이다. 이는 고전 역학에서 운동 에너지와 운동량의 관계 E k = p 2 2 m { [UNK] displaystyle E - { [UNK] text { k } } = { [UNK] frac { p ^ { 2 } } { 2m } } } 와 유사한 것을 살펴볼 수 있다. 슈뢰딩거의 묘사에서 p ^ { [UNK] displaystyle { [UNK] hat { p } } } 는 각각의 위치 좌표에 대해 미분을 취한 형태인 - i [UNK] [UNK] { [UNK] displaystyle - i [UNK] hbar [UNK] nabla }
{ 2 } } mv ^ { 2 } } 이다. 상대론에서는 v가 빛의 속도보다 훨씬 작을경우에 운동 에너지는 1 2 m v 2 { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { 1 } { 2 } } mv ^ { 2 } } 에 가깝다. 운동에너지의 표준 단위는 줄이다. 목차 1 역사 2 도입 3 뉴턴 운동 에너지 3. 1 강체의 운동 에너지 3. 1. 1 유도 3. 2 회전체의 운동 에너지 3. 3 계의 운동 에너지 3. 4 기준계 3. 5 계에서의 회전 4 강체의 상대론적 운동 에너지 5 양자 역학에서의 운동 에너지 6 입자의 운동 에너지 7 같이 보기 8 각주 9 참고 문헌 역사 [ 편집 ] 고전역학에서 E [UNK] mv2 라는 원리는 처음 고트프리트 라이프니츠와 요한 베르누이에 의해 고안되었는데, 이 때 운동 에너지를 살아
에너지가 회전 운동의 형태로 저장된 것이라고 볼 수 있다. 어떤 물리적 상황에서 운동 에너지를 수학적으로 기술하는 방법이 몇 가지 있다. 일상생활에서는 보통 뉴턴 역학 ( 고전 역학 ) 에서의 [UNK] 공식이 가장 적합하다. 하지만 물체의 속력이 빛의 속력에 가까워지면 상대론적인 효과가 나타나며 상대성 이론이 필요하게 된다. 만약 물체가 원자나 아원자 수준의 크기라면 양자 역학적인 효과가 두드러지며 양자 역학이 필요하게 된다. 뉴턴 운동 에너지 [ 편집 ] 강체의 운동 에너지 [ 편집 ] 고전 역학에서 점 입자 ( 너무 작아서 질량이 한 점에 집중해 있다고 봐도 되는 물체 ) 혹은 비회전 강체의 운동 에너지는 그것의 속력과 질량에 의존한다. 운동 에너지는 속력의 제곱과 질량의 곱에 1 / 2을 곱한 것과 같다. 따라서 E k = 1 2 m v
text { r } } [UNK], } 이고, E k { [UNK] displaystyle E - { [UNK] text { k } } } 는 전체 운동 에너지, E t { [UNK] displaystyle E - { [UNK] text { t } } } 는 병진 운동 에너지, E r { [UNK] displaystyle E - { [UNK] text { r } } } 은 질량 중심을 관통하는 선을 회전축으로 하는 회전 운동의 에너지이다. ( 질량 중심의 기준계에서 관측할 때 ) 강체의 상대론적 운동 에너지 [ 편집 ] 만약 물체의 속력이 빛의 속력에 꽤 가까울 때, 운동 에너지를 계산하기 위해서는 상대론을 적용해야 한다. 특수 상대성 이론에서 선형 운동량의 표현은 고전 역학에서와 다르다. 물체의 정지 질량을 m { [UNK] displaystyle m }, v { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf {
고전 역학에서와 다르다. 물체의 정지 질량을 m { [UNK] displaystyle m }, v { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { v } } 와 v { [UNK] displaystyle v } 를 각각 속도와 속력, c { [UNK] displaystyle c } 를 진공에서의 빛의 속력이라고 한다면 선형 운동량은 p = m [UNK] v { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { p } = m [UNK] gamma [UNK] mathbf { v } } [UNK] = 1 / 1 - v 2 / c 2 { [UNK] displaystyle [UNK] gamma = 1 / { [UNK] sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } 이다. 한편, 부분 적분에 의해 E k = [UNK] v [UNK] d p = [UNK] v [UNK] d ( m [UNK] v ) = m [UNK] v [UNK] v - [UNK] m
운동 에너지(영어: kinetic energy)는 운동하고 있는 물체 또는 입자가 갖는 에너지이다. 주어진 물체의 어떤 속도에서의 운동에너지는 그 물체를 정지 상태에서 그 속도까지 가속시키는데 필요한 일의 양으로 정의된다. 가속이 되어 운동 에너지를 얻게 되면 속도의 크기가 변하지 않는 한 그 운동에너지를 유지한다. 또한, 그 운동 상태에서 정지 상태까지 감속시키는데 필요한 에너지 또한 원래 그 물체의 운동 에너지와 같다. 고전 역학에서 질량이 m인 비회전체의 속도의 크기가 v일 때 물체의 운동 에너지는 1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}} 이다.