부각되고 있다. 소수의 개수는 무한하며, 이는 유클리드의 정리에 의하여 최초로 논증되었다. 소수와 합성수를 구분해낼 수 있는 명확한 공식은 지금까지도 밝혀지지 않은 상태이나, 대역적으로 자연수 중 소수의 비율의 근사치를 예측하는 모델로는 여러가지가 알려져 있다. 이러한 방향으로의 연구의 첫 결과는 19세기 말에 증명된 소수 정리인데, 이는 무작위로 선택된 한 수가 소수일 확률은 그 수의 자릿수, 곧 로그값에 반비례함을 알려준다. 목차 1 소수 목록 2 소인수 분해 3 소수의 개수 4 역사 5 소수 찾기 6 소수의 종류 7 미해결 문제들 8 소수 개념의 확장 8. 1 소수와 기약수 8. 2 몇몇 성질들 9 가장 큰 소수 10 같이 보기 11 각주 12 참고 문헌 13 외부 링크 소수 목록 [ 편집
이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다. 그러나 6은 자신보다 작은 두 숫자 ( 2x3 ) 의 곱이므로 소수가 아닌데, 이렇듯 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 것은 합성수라고 한다. 1과 그 수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는 자연수로 정의하기도 한다. 산술의 기본 정리의'1보다 큰 모든 자연수는 그 자체가 소수이거나, 순서를 무시하고 유일한 소인수의 조합을 갖는다'는 내용을 바탕으로 정수론에서는 매우 중요한 주제로 다루어진다. 또한 현대에는 암호 분야에서의 기술적 사용으로 그 중요성이 부각되고 있다. 소수의 개수는 무한하며, 이는 유클리드의 정리에 의하여 최초로 논증되었다. 소수와 합성수를 구분해낼 수 있는 명확한 공식은 지금까지도 밝혀지
소수 ( 수론 ) - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 소수 ( 수론 ) 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 좌측은 소수, 우측은 합성수. 소수란 자신보다 작은 두 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다. 소수 ( [UNK] 數, 발음 : [ 소쑤 ], 문화어 : 씨수, 영어 : prime number ) 는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다. 예를 들어, 5는 1x5 또는 5x1로 수를 곱한 결과를 적는 유일한 방법이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다. 그러나 6은 자신보다 작은 두 숫자 ( 2x3 ) 의 곱이므로 소수가 아닌데, 이렇듯 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 것은
가 아니라고 해도 또다른 소수가 있어야 한다는 것을 의미하기 때문에 소수가 유한하다는 애초 가정에 모순이 존재함을 알 수 있다. 다른 수학자들도 각자의 증명을 내놓았다. 그 중 오일러에 의한 증명은 모든 소수들의 역수의 합이 발산한다는 증명으로부터 소수의 개수가 무한함을 보였다. 역사 [ 편집 ] 소수에 대한 최초의 기록은 고대 이집트 파피루스에서 찾을 수 있다. 파피루스에는 소수와 합성수를 구분해서 다른 형태로 표기되어 있었다. 그러나 소수에 대한 본격적인 연구는 고대 그리스에서 본격적으로 시작되었다. 《 유클리드 원론 》 ( 기원전 300년경 ) 에는 소수가 무한히 많다는 내용과 정수론의 기본 정리가 포함되어 있다. 유클리드는 메르센 소수로부터 완전수를 만드는 방법도 설명하였다. 유클리드
수 순서수 ( Ord ) 기수 ( Card ) vdeh소수 ( prime number ) 소수의 종류 계승 소수 메르센 소수 사촌 소수 섹시 소수 소피 제르맹 소수 쌍둥이 소수 페르마 소수 프로트 수 회문 소수 소수 관련 상수 밀스 상수 브룬 상수 쌍둥이 소수 상수 소수 관련 정리 그린 - 타오 정리 소수 정리 유클리드의 정리 천의 정리 소수 관련 미해결 문제 골드바흐의 추측 리만 가설 부냐콥스키 추측 쌍둥이 소수 추측 크라메르 추측 소수 관련 함수 디리클레 L - 함수 리만 제타 함수 소수 계량 함수 기타 소인수 분해 소수 계승 소수 간극 에라토스테네스의 체 완전수 쿨렌 수 합성수 처음 60개의 소수 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211
9, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223 여기서, 2는 유일한 짝수 소수이다. 10 이하의 소수는 4
동치이다. 정수환은 주 아이디얼 정역이므로 정수환 위에서 소수와 기약수는 같다. 만약 R { [UNK] displaystyle R } 이 체이면, R { [UNK] displaystyle R } 에 의해 유도된 다항식환 R [ x ] { [UNK] displaystyle R [ x ] } 은 주 아이디얼 정역이므로, 윗 명제에 의해 R [ x ] { [UNK] displaystyle R [ x ] } 위에서 소수와 기약수는 동치이다. 가장 큰 소수 [ 편집 ] 현재까지 찾아낸 가장 큰 소수는 2 77, 232, 917 - 1 { [UNK] displaystyle 2 ^ { 77, 232, 917 } - 1 } 로 23, 249, 425자리이다. 같이 보기 [ 편집 ] 회문 소수 수소 ( 수학 ) 소수 정리 메르텐스 정리 ( 수론 ) 소 아이디얼 코플랜드 - 에르
77, 232, 917 } - 1 } 로 23, 249, 425자리이다. 같이 보기 [ 편집 ] 회문 소수 수소 ( 수학 ) 소수 정리 메르텐스 정리 ( 수론 ) 소 아이디얼 코플랜드 - 에르되시 상수 각주 [ 편집 ] ↑ 여기서 어떤 실수 x { [UNK] displaystyle x } 에 대해, [UNK] x [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] lfloor x [UNK] rfloor } 는 x { [UNK] displaystyle x } 보다 작거나 같은 수들 중 가장 큰 정수를 뜻한다. 이를 바닥 함수라 한다. 참고 문헌 [ 편집 ] 김주필, 『 알기 쉬운 대수학 』, 도서출판 대선, 2002 김응태, 박승안, 『 현대대수학 ( 6 / e ) 』, 경문사, 2006 외부 링크 [ 편집 ] 10만 번째 소수까지 ( 구텐베르크 프로젝트 ) 네이버 캐스트 - 소수가
관한 이론이 체계화되면서'기약다항식'등 소수와 유사한 개념을 분석에 도입할 필요가 생겼기 때문이었다. 또한 유사한 시기에 추상대수학에 대해 기초적인 발전이 이루어지면서, 어떤 연산이 정의된 대수 구조에 대한 일반적 관점에서 소수 개념을 다룰 필요성 역시 생겨나기 시작했다. 소수의 개념을 분석해 나가던 도중, 수학자들은 이전에 자연수 범위에서만 사용되던 소수의 두 가지 정의가 좀 더 일반적인 경우에는 서로 동치조건이 아니게 된다는 사실을 발견하였다. 예컨대 자연수 범위 내에서 소수는, p { [UNK] displaystyle p } 가 소수일 필요충분조건은, p { [UNK] displaystyle p } 가 1 { [UNK] displaystyle 1 } 이 아니면서 p | m { [UNK] displaystyle p | m } 이고 m = a
》 ( 기원전 300년경 ) 에는 소수가 무한히 많다는 내용과 정수론의 기본 정리가 포함되어 있다. 유클리드는 메르센 소수로부터 완전수를 만드는 방법도 설명하였다. 유클리드 이후 17세기까지 소수에 대한 연구는 별로 없었다. 그러나 페르마는 1640년에 페르마의 소정리를 증명없이 발표하였다. 소수 찾기 [ 편집 ] 현재까지 알려진 가장 간단한 방법으로 에라토스테네스의 체가 있다. 방법은 다음과 같다. 찾고자 하는 범위의 자연수를 나열한다. 2부터 시작하여, 2의 배수를 지워나간다. 다음 소수의 배수를 모두 지운다. 이를 반복하여 마지막까지 지우면, 남는 수들이 소수가 된다. 이 과정은 사실 어떤 자연수 n { [UNK] displaystyle n } 이 소수임을 판정하기 위해서 [UNK] n [UNK] {
소수(素數, 발음: [소쑤], 문화어: 씨수, 영어: prime number)는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수다. 예를 들어, 5는 1x5 또는 5x1로 수를 곱한 결과를 적는 유일한 방법이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다. 그러나 6은 자신보다 작은 두 숫자의 곱(2x3)이므로 소수가 아닌데, 이렇듯 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 것은 합성수라고 한다. 1과 그 수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는 자연수로 정의하기도 한다. 산술의 기본 정리의 '1보다 큰 모든 자연수는 그 자체가 소수이거나, 순서를 무시하고 유일한 소인수의 조합을 갖는다'는 내용을 바탕으로 정수론에서는 매우 중요한 주제로 다루어진다. 또한 현대에는 암호 분야에서의 기술적 사용으로 그 중요성이 부각되고 있다. 소수의 개수는 무한하며, 이는 유클리드의 정리에 의하여 최초로 논증되었다. 소수와 합성수를 구분해낼 수 있는 명확한 공식은 지금까지도 밝혀지지 않은 상태이나, 대역적으로 자연수 중 소수의 비율의 근사치를 예측하는 모델로는 여러가지가 알려져 있다. 이러한 방향으로의 연구의 첫 결과는 19세기 말에 증명된 소수 정리인데, 이는 무작위로 선택된 한 수가 소수일 확률은 그 수의 자릿수, 곧 로그값에 반비례함을 알려준다.