판정법 디리클레 판정법 아벨 판정법 벡터 미적분학 기울기 발산 회전 라플라시안 방향도함수 벡터 미적분표 정리 발산정리 기울기정리 그린 정리 켈빈 - 스토크스 정리 다변수 미적분학 형식 행렬 텐서 외미분 기하 정의 편미분 중적분 선적분 면적분 삼중적분 야코비안 헤세 행렬 특수한 경우 분수차 미적분 말리아빈 미적분 확률미적분학 변분법 vdeh ( [UNK] [UNK] 分 學, calculus ) 은 수학의 한 분야로 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다. 다른 명칭은 " 무한소 해석학 " 이다. 미적분학은 속도, 가속도 같은 일정하게 변하는 양들의 값을 구한다. 그 값들은 곡선의 기울기로 해석한다. 또 넓이, 부피, 길이 등은 곡선으로 제한된다. 여기
이다. 미적분학은 속도, 가속도 같은 일정하게 변하는 양들의 값을 구한다. 그 값들은 곡선의 기울기로 해석한다. 또 넓이, 부피, 길이 등은 곡선으로 제한된다. 여기서 " 곡선 " 은 직선을 의미할 수도 있으므로 주의해야 한다. 또 극한을 구하는 과정을 유도하는 무한 과정 또는 궁극점 ( 일반적으로 구하는 값 ) 에 접근해 가는 것과 관련이 있다. 이 2가지 방법은 수학적 해석학의 토대가 되고 있다. 기하학이 모양 ( Shape ) 에 중심을 둔 학문 목차 1 고대 2 중세 3 근대 4 기초 5 함수 5. 1 함수의 정의 5. 2 함수의 표현방법 6 극한 6. 1 극한의 정의 6. 2 입실론 - 델타 논법 6. 3 극한의 성질 6. 4 극한에 관한 정리 7 연속 7. 1 함수 f ( x ) { [UNK] dis
= 0 { [UNK] displaystyle [UNK] lim - { n [UNK] to [UNK] infty } R - { n } f ( x ) = 0 } 이다. 같이 보기 [ 편집 ] 공용에 분류가 있습니다. 미적분학 푸리에 급수 각주 [ 편집 ] ↑ Schaum's Advanced Calculus, 57쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 275쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 300쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 307쪽 ~ 309 ↑ James Stewart Calculus 6e, 315 ~ 320쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 333 ~ 336쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 489 ~ 492쪽 vdeh수학의 주요 분야수론 대수적 수론 해석적 수론 대수학 선형대수학
x = a { [UNK] displaystyle x = a } 에서 함숫값 f ( a ) { [UNK] displaystyle f ( a ) } 가 존재한다. x = a { [UNK] displaystyle x = a } 에서 극한값 lim x → a f ( x ) { [UNK] displaystyle [UNK] lim - { x [UNK] to a } f ( x ) } 가 존재한다. x = a { [UNK] displaystyle x = a } 에서 함숫값과 극한값이 일치한다. 함수 f ( x ) { [UNK] displaystyle f ( x ) } 가 연속 [ 편집 ] 함수 f ( x ) { [UNK] displaystyle f ( x ) } 가 정의역에 존재하는 모든 x { [UNK] displaystyle x } 에서 연속일 때, f ( x ) { [UNK] displaystyle f ( x ) } 는 연속함수라고 한다
미적분학 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 미적분학 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 미적분에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 이 문서에는 수학 분야의 전문가 참여가 필요합니다. 이 분야를 잘 알고 계신다면 이 문서가 더 좋은 문서가 되도록 문서 수정을 도와주세요. 관련된 위키프로젝트인 위키프로젝트 수학에서 도움을 구하실 수도 있습니다. 관련 문서 둘러보기미적분학 미적분학의 기본정리 함수의 극한 연속 함수 평균값 정리 롤의 정리 미분 정의 미분 일반화 무한소 주요 부분 전미분 개념 미분 표기법 고계 도함수 변수 변환 테일러 정리 법칙과 항등식 합의 법칙 곱의 법칙 몫의 법칙 [UNK] 법칙 연쇄 법칙 역함수의 미분 음함수의 미분 적분 적분표 정의 부정적분 적분 ( 이상적분 ) 리만 적분 르베그 적
함수 f ( x ) { [UNK] displaystyle f ( x ) } 에 대하여 [UNK] T f ( x ) [UNK] [UNK] n = 0 infinity f ( n ) ( 0 ) x n n! { [UNK] displaystyle Tf ( x ) [UNK] equiv [UNK] sum - { n = 0 } ^ { [UNK] infty } { [UNK] frac { f ^ { ( n ) } ( 0 ) x ^ { n } } { n! } } } 를 f { [UNK] displaystyle f } 의 테일러 급수라고 한다. 테일러 급수가 원래 함수에 수렴할 필요충분조건은 lim n → infinity R n f ( x ) = 0 { [UNK] displaystyle [UNK] lim - { n [UNK] to [UNK] infty } R - { n } f ( x ) = 0 } 이다. 같이 보기 [ 편집 ] 공용에 분류가 있습니다.
밑이 e { [UNK] displaystyle e } 인 로그를 자연로그라고하고 ln { [UNK] displaystyle [UNK] ln } 라고 표현한다. 즉, log e x = ln x { [UNK] displaystyle [UNK] log - { e } { x } = [UNK] ln x } 이다. y = ln x { [UNK] displaystyle y = [UNK] ln x } 를 e y = x { [UNK] displaystyle e ^ { y } = x } 임을 이용하여 미분하면 ( ln x ) [UNK] = 1 x { [UNK] displaystyle ( [UNK] ln x )'= { [UNK] frac { 1 } { x } } } 임을 알 수 있다. 이 자연로그의 미분을 이용하여 일반적인 밑을 가지는 지수, 로그 함수의 미분을 구하면 다음과 같다. ( a x ) [UNK] = a x ln a {
e, 333 ~ 336쪽 ↑ James Stewart Calculus 6e, 489 ~ 492쪽 vdeh수학의 주요 분야수론 대수적 수론 해석적 수론 대수학 선형대수학 추상대수학 군론 환론 가환대수학 호몰로지 대수학 해석학 미적분학 실해석학 복소해석학 수치해석학 측도론 함수해석학 조화해석학 비표준 해석학 기하학 대수기하학 계산기하학 해석기하학 미분기하학 리만 기하학 위상수학 일반위상수학 대수적 위상수학 미분위상수학 매듭 이론 수학기초론 수리논리학 모형 이론 증명 이론 계산 가능성 이론 집합론 범주론 이산수학 계산 이론 계산 복잡도 이론 암호학 조합론 그래프 이론 확률과 통계 확률론 통계학 확률미적분학 게임 이론 결정이론 원본 주소 " " 분류 : 적분학미적
니도스의 에우독소스와 같은 방법을 발명하였다. 중세 [ 편집 ] 중세 시대에는 인도에서 미적분학의 기초가 다져졌다. 14세기 인도 수학자 마다바 ( [UNK] of [UNK] ) 와 케랄라 학파 ( Kerala school of astronomy and mathematics ) 가 테일러 급수, 무한급수의 근사법, 수렴에 대한 적분판정법, 미분의 초기형태, 비선형 방정식 풀이를 위한 방법, 곡선 아래부분이 차지하는 넓이가 적분값과 같다는 이론 등 미적분을 위한 많은 요소들을 기술하였다. 근대 [ 편집 ] 페르마는 무한소 오차항이 있어도 등호가 성립된다는 것을 보여주는 adequality 개념을 소개했다. 무한소 미적분과 유한차 미적분의 결합은 두 번째 미적분학 기본정리가 증명되고 2
생각할 수 있다. 급수는 유한 급수와 무한급수로 나눌 수 있다. 유한 급수의 경우 기초적인 대수학의 법칙들만 사용하여도 그 값을 구할 수 있다. 하지만 무한급수는 그 정확한 합을 구하기 위해서는 해석학의 여러 정리들이 필요하다. 예를 들어 등차수열들의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다. [UNK] n = 0 k ( a n b ) ; { [UNK] displaystyle [UNK] sum - { n = 0 } ^ { k } [UNK], ( anb ) ; } 등비수열의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다. [UNK] n = 0 k a n. { [UNK] displaystyle [UNK] sum - { n = 0 } ^ { k } a ^ { n }. } 무한급수 [ 편집 ] S n = a 0 a 1 a 2 [UNK] a n
미적분학(微積分學, calculus)은 수학의 한 분야로 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다. 미분은 도함수라는 정의역에서 미소한 차이에 대한 함수값의 차이 값의 비를 구한다. 그 값은 곡선의 기울기로 해석한다. 또 넓이, 부피, 길이 등은 곡선으로 제한된다. 여기서 "곡선"은 직선을 의미할 수도 있으므로 주의해야 한다. 또 극한을 구하는 과정을 유도하는 무한 과정 또는 궁극점(일반적으로 구하는 값)에 접근해 가는 것과 관련이 있다. 이 2가지 방법은 수학적 해석학의 토대가 되고 있다. 기하학이 모양에 중심을 둔 학문이고 대수학이 연산에 대한 수학이라면, 미적분학은 변화에 중점을 둔 수학이다. 미적분학은 크게 2개의 분야로 분류되는데, 미분과 적분이 바로 그것이다. 미분은 미소적인 변화를 다루는 분야이고, 적분은 미소적인 양의 집적을 다루는 분야이다. 미분의 기하학적 의미를 보면, 특정 함수 그래프의 어떤 점에서 접선, 혹은 접평면을 구하는데 필요한 연산이다. 더 일반적으로, 미분은 원래는 어렵게 정의된 함수를 선형근사해서 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 목적을 가지고 있다. 미분은 선형사상이 된다. 그래서 선형 대수학에서 미분가능한 함수들의 선형공간을 다룰 때 중요한 선형사상으로 여겨진다. (단, 다변수 함수의 미분을 선형사상으로 취급하는 방식은 20세기에 들어서부터 확립됐다.) 미분방정식은 이런 사고의 자연스러운 연장 선상에 있다.적분은 기하학적으로 보면, 곡선 또는 곡면과 좌표축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하는 것에 해당된다.(단, 이때는 절댓값 기호를 씌워서 곡선 또는 곡면을 x축위로 꺾어올렸을때의 상태이다.)(실제 적분의 기하학적인 의미는 y좌표, 즉 길이들의 합이다.) 그러나 적분의 의미는 오랫동안 확실하게 파악되지 못하고 있었다. 적분의 확실한 정의를 내린 사람은 베른하르트 리만이 최초이다. 리만이 생각한 적분을 정식화한 것을 리만 적분이라고 한다. 적분 또한 선형사상이다. 미분과 적분은 완전히 별개의 개념이지만, 밀접한 연관성을 갖는다. 변수가 하나인 경우, 하나가 나머지의 역연산이 된다. 이를 미적분학의 기본정리라고 부른다.