수열 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 수열 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 첫항에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 실수의 무한수열 수학에서, 수열 ( 數 [UNK] ) 또는 열 ( [UNK], sequence ) 은 수 또는 다른 대상의 순서있는 나열이다. [ 1 ] 나열 순서를 생각해야 하고 중복이 허용된다는 점에서 집합과 구분된다. 양의 홀수의 크기 순 나열 1, 3, 5, 7,... 은 수열의 예이다. 수열은 자연수의 집합에 정의된 함수라고 할 수 있다. 목차 1 정의 1. 1 수열의 항 1. 2 수열의 표현 1. 3 함수로서의 정의 1. 4 귀납적으로 정의된 수열 2 예 3 수열의 성질 3. 1 단조성 3. 2 유계성 3. 3 수렴성
납적으로 정의된 수열 2 예 3 수열의 성질 3. 1 단조성 3. 2 유계성 3. 3 수렴성 4 수열로부터 새 수열 만들기 4. 1 부분수열 4. 2 계차수열 4. 3 수열의 합, 급수 5 같이 보기 6 각주 7 외부 링크 정의 [ 편집 ] 수열의 항 [ 편집 ] 수열을 이루는 구성원을 수열의 항 ( term ) 또는 원소 ( element ) 라고 한다. 수열은 항의 유형에 따라 자연수열, 실수열, 점렬, 함수열, 집합열 등으로 나뉜다. 처음으로 오는 항을 첫째항 ( first term ) 또는 첫항, 초항이라고 부르며, 둘째, 셋째, 넷째,... 로 오는 항을 둘째항, 셋째항, 넷째항,..., 다르게는 제2항, 제3항, 제4항
에 관한 공식 a n = 2 n - 1 { [UNK] displaystyle a - { n } = 2n - 1 } 이 수열을 확정짓기 충분하기에, 공식 자체를 수열의 표기로 삼기도 한다. 함수로서의 정의 [ 편집 ] 수열은 더 엄밀히는 자연수 전체 또는 앞의 n개의 집합을 정의역으로 하는 함수 n [UNK] a n { [UNK] displaystyle n [UNK] mapsto a - { n } } 으로 정의된다. 즉, 각 자연수 n { [UNK] displaystyle n } 의 함수값을 수열의 제n항 a n { [UNK] displaystyle a - { n } } 으로 정의한 함수이다. 실수열의 예를 들면, 수열 1, 1 / 2, 1 / 3,..., 1 / n,... 은 곧 함수 a : N → R, n [UNK] 1
sqrt { 5 } } } { 2 } } [UNK] right ) ^ { n } [UNK] right ) } 은 귀납적 정의보다 훨씬 더 복잡하고 알아내기 어렵다. 수열의 귀납적 정의의 유효성은 자연수 위의 귀납 정리가 보장한다. 예 [ 편집 ] 다음 두 ( 유한 ) 수열은 한국어의 자음 일곱 개가 정확히 한 번씩 나오지만, 순서가 달라 다른 수열이다. ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ ㄴ, ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ 다음 두 ( 무한 ) 수열은 양의 홀수 전체를 나열하지만, 3의 중복 여부가 달라 다른 수열이다. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... 1, 3, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... 다음은 몇 가지 정수열의 예이다. 2
, 3, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... 다음은 몇 가지 정수열의 예이다. 2, 4, 6, 8, 10, 12,... 양의 짝수열. 각 항 간의 차가 일정하다. ( 등차수열 ) 3, 9, 27, 81, 243,... 3의 거듭제곱들의 수열. 각 항 간의 비가 일정하다. ( 등비수열 ) 2, 3, 5, 7, 11, 13,... 소수열. 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,... " an = ( 7n의 일의 자리의 숫자 ) " 로 정의되는 수열. 3, 7, 5, 4, - 1,... 규칙이 뚜렷하지 않은 수열. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,
m - { n = 1 } ^ { [UNK] infty } a - { n } } 이 L { [UNK] displaystyle L } 로 수렴한다고 하고 이를 [UNK] n = 1 infinity a n = L { [UNK] displaystyle [UNK] sum - { n = 1 } ^ { [UNK] infty } a - { n } = L } 과 같이 나타낸다. 같이 보기 [ 편집 ] 등차수열 등비수열 계차수열 점화식 급수 차분 그물 ( 수학 ) 필터 ( 수학 ) 순열 온라인 정수열 사전 각주 [ 편집 ] ↑ Weisstein, Eric Wolfgang. " Sequence ". 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. 외부 링크 [ 편집 ] 수열 슬라이드 자료 ( 위키버시티 ) 원본 주소 " " 분류 : 수열초등 수학숨은 분류 : CS1 - 영어 인용 (
lim n → infinity a n = infinity { [UNK] displaystyle [UNK] lim - { n [UNK] to [UNK] infty } a - { n } = [UNK] infty } 로 표기. 음의 무한대로 발산, 즉 n { [UNK] displaystyle n } 이 커짐에 따라 a n { [UNK] displaystyle a - { n } } 이 한없이 작아짐. lim n → infinity a n = - infinity { [UNK] displaystyle [UNK] lim - { n [UNK] to [UNK] infty } a - { n } = - [UNK] infty } 로 표기. 진동 발산, 즉 상수로도, 양과 음의 무한대로도 한없이 가까워지지 않음. 수열 a n = 1 n { [UNK] displaystyle a - { n } = { [UNK] frac { 1 } { n } } } 은 수렴
2, 1 / 3,..., 1 / n,... 은 곧 함수 a : N → R, n [UNK] 1 / n { [UNK] displaystyle a : [UNK] mathbb { N } [UNK] to [UNK] mathbb { R }, [UNK] n [UNK] mapsto 1 / n } 와 같다. 귀납적으로 정의된 수열 [ 편집 ] 점화식, 귀납적 정의 문서를 참고하십시오. 구체적인 수열을 정의하는 방법 중 하나는 귀납적 정의법이다. 먼저 처음 몇 항의 값을 정하고, 그 뒤로는 각 항을 앞의 항에 의존한 관계식을 통해 정의한다. 일반항 공식에 의한 수열의 정의가 임의의 an과 n 사이의 관계를 사용한다면, 귀납적 정의는 각 an을 a1부터 an - 1까지의 항들로 나타낸 식을 사용한다. 일부 수열의 경우
playstyle [UNK] { a - { n - { k } } [UNK] } } ( n k { [UNK] displaystyle n - { k } } 는 순증가 자연수열 ) 꼴로 표현되는 수열을 뜻한다. 예를 들어 소수열 ( 2, 3, 5, 7,... ) 은 자연수열 ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... ) 의 부분수열이다. 계차수열 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 계차수열입니다. 수열 { a n } { [UNK] displaystyle [UNK] { a - { n } [UNK] } } 의 계차수열 { [UNK] a n } { [UNK] displaystyle [UNK] { [UNK] Delta a - { n } [UNK] } } 은 제n항을 바로 다음 항에서부터 뺀 차 a n 1 - a n { [UNK] displaystyle a
1 } ^ { n } a - { k } = a - { 1 } a - { 2 } a - { 3 } [UNK] cdots a - { n } } 은, n = 1, 2, 3,... 를 취할 때 새로운 수열 { [UNK] k = 1 n a k } { [UNK] displaystyle [UNK] left [UNK] { [UNK] sum - { k = 1 } ^ { n } a - { k } [UNK] right [UNK] } } 을 이룬다. 이를 때로는 부분합 수열이라고 한다. 계차수열이 쉽게 구해지는 것과 다르게, 수열의 합 공식은 일반적으로 쉽게 찾을 수 없으며, 여러 가지 기교와 정형화된 방법이 요구된다. 수열의 합 공식의 예로는 1부터 n까지의 자연수의 합 공식이 있다. [UNK] k = 1 n k = 1 2 3 [UNK] n = n (
수학에서 수열(數列) 또는 열(列, sequence)은 수 또는 다른 대상의 순서 있는 나열이다. 나열 순서를 생각해야 하고 중복이 허용된다는 점에서 집합과 구분된다. 양의 짝수의 크기 순 나열 2, 4, 6, 8, ...은 수열의 예이다. 수열은 자연수의 집합에 정의된 함수라고 할 수 있다.