케플러 - 푸앵소 다면체 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 케플러 - 푸앵소 다면체 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 케플러 - 푸앵소 다면체 네 개를 위에 나타냈다. 각각은 { p, q } 의 형태를 띄는 슐레플리 기호와 그 이름으로 구분된다. 각 도형의 한 면은 노란색으로 나타냈고 빨간색으로 윤곽선을 그렸다. 기하학에서, 케플러 - 푸앵소 다면체 ( - 多 面 體, 영어 : Kepler - Poinsot polyhedron ) 는 별 정다면체 넷 중 하나이다. [ 1 ] 이것은 볼록 정십이면체와 정이십면체의 별모양화를 포함할 수 있고 정오각성 면이나 꼭짓점 도형을 가지는 것과는 다르다. 목차 1 특성 1. 1 비 - 볼록성 1. 2 오일러 지표 1. 3 쌍대성 1. 4 요약표 2 정다면체들 간의 관계 3 역사 4 예술과 문화에서 별 정다면체 5 같이 보기 6 참고 문헌 7 외부 링크 특성 [ 편집 ] 비 - 볼록성 [ 편집 ] 이 모양들은 오각성 ( 오각형 별 ) 을 면이나 꼭짓점 도형으로 가진다. 작은 그리고 큰 별모양 십이면체는 비볼록 정 오
오각형 별 ) 을 면이나 꼭짓점 도형으로 가진다. 작은 그리고 큰 별모양 십이면체는 비볼록 정 오각성 면들을 가진다. 큰 십이면체와 큰 이십면체는 볼록 다각형 면을 가지지만 오각성 꼭짓점 도형을 가진다. 모든 경우에, 두 면은 양쪽 면의 변이 아닌 선을 지날 수 있어서, 각 면의 부분은 도형의 내부를 지나간다. 이런 교차하는 선은 다면체 구조의 일부가 아니고 종종 가짜 모서리라고도 불린다. 유사하게 이런 선 셋이 교차하는 점 중에서 면의 모퉁이가 아닌 점은 가짜 꼭짓점이다. 아래의 그림들은 진짜 꼭짓점에 금색 공을 두고 진짜 모서리에 은색 막대를 두었다. 예를 들어, 작은 별모양 십이면체는 중심의 오각형 부분이 다면체 안에 숨겨진 오각성 면을 12개 가지고 있다. 각 면의 보이는 부분은 오각형의 꼭짓점 다섯 개를 건드리는 이등변삼각형 다섯 개를 이룬다. 이 삼각형들을 보기에는 동일하게 생긴 새로운 비 - 정다면체를 얻기 위해 60개의 분리된 면으로 다룰 수 있다. 각 모서리는 이제 ( 두 다른 종류의 ) 세 개의 짧은 모서리로 나눠졌고, 20개의 가짜 꼭짓점이 이제는 진짜
모든 다면체는 = 2를 가져야만 한다는 견해를 가져서, 작은 별모양 십이면체와 큰 십이면체를 적절한 다면체로 보는 것을 거부했다. 이 견해는 넓게 퍼지지는 않았다. 꼭짓점 도형 ( d v { displaystyle d - { v } } ) 의 밀도 ( D ) 와 면 ( d f { displaystyle d - { f } } ) 를 사용하는 오일러의 공식의 수정된 형태는 아서 케일리에 의해서 제공되었고, ( 수정 인자 모두 1인 ) 볼록 다면체와 케플러 - 푸앵소 다면체 모두에 적용된다 : d v V - E d f F = 2 D. { displaystyle d - { v } V - Ed - { f } F = 2D. } 쌍대성 [ 편집 ] 케플러 - 푸앵소 다면체는 쌍대 쌍으로 존재한다 : 작은 별모양 십이면체와 큰 십이면체, 그리고 큰 별모양 십이면체와 큰 이십면체이다. 요약표 [ 편집 ] 이름 그림 구면타일링 별모양화다이어그램 슐레플리 { p, q } 와 콕서터 면 { p } 모서리 꼭짓점 { q } 꼭짓점도형 ( 배치 ) 밀도 대칭 쌍대 작은 별모양
##반이십면체 원본 주소 " " 분류 : 케플러 - 푸앵소 다면체요하네스 케플러비볼록 다면체숨은 분류 : 영어 표기를 포함한 문서CS1 - 영어 인용 ( en ) 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 공용 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 日 本 語 中 文 링크 편집 이 문서는 2018년 9월 15일 ( 토 ) 19 : 36에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기
##반십이면체 큰 십이면반십이면체 큰 이십면반십이면체 큰 십이면반이십면체 작은 십이면반이십면체 비볼록 고른다면체의 쌍대 medial rhombic triacontahedron small stellapentakis dodecahedron medial deltoidal hexecontahedron small rhombidodecacron medial pentagonal hexecontahedron medial disdyakis triacontahedron great rhombic triacontahedron great stellapentakis dodecahedron great deltoidal hexecontahedron great disdyakis triacontahedron great pentagonal hexecontahedron 무한 별모양화비볼록 고른다면체의 쌍대 사면반육면체 육면반팔면체 팔면반팔면체 작은 십이면반십이면체 작은 이십면반십이면체 큰 십이면반십이면체 큰 이십면반십이면체 큰 십이면반이십면체 작은 십이면반이십면체 원본 주소 " " 분류 : 케플러 - 푸앵소 다면체요하네스 케플러비볼록 다면체숨
##모양 십이면체. 정이십면체와 큰 십이면체. 작은 별모양 십이면체와 큰 이십면체는 같은 꼭짓점과 모서리를 공유한다. 정이십면체와 큰 십이면체도 같은 꼭짓점과 모서리를 공유한다. 세 십이면체는 모두 볼록 정십이면체의 별모양화이고, 큰 이십면체는 볼록 정이십면체의 별모양화이다. 작은 별모양 십이면체와 큰 이십면체는 볼록 정십이면체의 facetting을 가지고, 두 큰 십이면체들은 볼록 정이십면체의 facetting을 가진다. 교차점을 새로운 모서리와 꼭짓점으로 다룬다면, 포함되는 도형은 정다면체가 아닐 것이나 여전히 별모양화로 볼 수는 있다. ( 웨닝거 다면체의 모델의 목록을 보라 ) 역사 [ 편집 ] 파올로 우첼로가 기여한 베니스의 산마르코 대성당의 바닥 모자이크이다 케플러 - 푸앵소 다면체의 전부는 아니지만 대부분은 케플러 이전에 어떤 형태로든 알려져 있었다. 작은 별모양 십이면체는 이탈리아 베니스의 산마르코 대성당의 바닥의 대리석 쪽 나무판자에서 나타났다. 이것은 15세기에 만들어졌으며 파올로 우첼로에 의해서 만들어졌
##hedra Free paper models ( nets ) of Kepler - Poinsot polyhedra The Uniform Polyhedra VRML models of the Kepler - Poinsot polyhedra Stellation and facetting - a brief history Stella : Polyhedron Navigator : Software used to create many of the images on this page. vdeh별 다면체 탐색기케플러 - 푸앵소다면체 ( 비볼록정다면체 ) 작은 별모양 십이면체 큰 십이면체 큰 별모양 십이면체 큰 이십면체 케플러 - 푸앵소다면체의고른 깎기 십이십이면체 깎은 큰 십이면체 마름모십이십이면체 깎은 십이십이면체 다듬은 십이십이면체 큰 이십십이면체 깎은 큰 이십면체 비볼록 큰 마름모이십십이면체 큰 깎은 이십십이면체 비볼록 형태반다면체 사면반육면체 육면반팔면체 팔면반팔면체 작은 십이면반십이면체 작은 이십면반십이면체 큰 십이면반십이면체 큰 이십면반십이면체 큰 십이면반이십면체 작은 십이
별 별 정다면체는 르네상스 예술에서 처음으로 나타났다. 작은 별모양 십이면체는 1430년에 파올로 우첼로가 기여한 베니스의 산마르코 대성당의 바닥 모자이크에 묘사되어 있다. 벤첼 얌니처는 1568년에 출간된 판목에 관한 그의 책 Perspectiva corporum regularium ( 정다면체의 관점, Perspectives of the regular solids ) 을 출판하였다. 그는 큰 십이면체와 큰 별모양 십이면체에 관해서 묘사했다 - 두번째는 아마 형태에 대한 무지라기 보다는 방법의 오류 때문에 살짝 왜곡되어 있다. 20세기에, 미술가 M. C. 에셔의 기하학적 형태의 관심은 종종 작업의 기반으로 이끌었거나 정다면체를 포함했다 ; 중력은 작은 별모양 십이면체에 기반한다. 큰 이십면체의 해부는 1980년대 퍼즐 알렉산더의 별에 이용되었다. 노르웨이 예술가 Sand의 조각 케플러 별 ( The Kepler Star ) 은 오슬로 가르데르모엔 국제공항 근처에 전시되어있다. 별의 폭은 14m이고 정이십면체와 정십이면체가 큰 별모양 십이면체 안에 있는 형태이다. 같이 보기 [ 편집 ] 공용에 케플러
##와 정십이면체가 큰 별모양 십이면체 안에 있는 형태이다. 같이 보기 [ 편집 ] 공용에 케플러 - 푸앵소 다면체 관련 미디어 분류가 있습니다. 정다포체 정다면체 정다포체의 목록 고른 다면체 고른 별 다면체 다면체 복합체 슐레플리 - 헤스 다포체 - 별 4차원 정다포체 열 개이다, 케플러 - 푸앵소 다면체의 4차원 해석이다 참고 문헌 [ 편집 ] ↑ Coxeter, Star polytopes and the function f ( alpha, beta, ) p. 121 1. The Kepler - Poinsot polyhedra ↑ Perspectiva corporum regularium ↑ The Symmetries of Things, p. 405 Figure 26. 1 Relationships among the three - dimensional star - polytopes J. 베르트랑, Note sur la théorie des réguliers, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 46 ( 1858 ), pp. 79 - 82, 117. 오귀스탱 루이 코시, Recherches sur les. J.
모서리는 이제 ( 두 다른 종류의 ) 세 개의 짧은 모서리로 나눠졌고, 20개의 가짜 꼭짓점이 이제는 진짜가 되어서 총 32개의 꼭짓점이 있다 ( 이것도 두 종류가 있다 ). 숨겨진 안쪽의 오각형은 이제 더이상 다면체의 표면의 일부가 아니므로 없앨 수 있다. 이제 오일러의 공식이 적용된다 : 60 - 90 32 = 2. 하지만 이 다면체는 더 이상 슐레플리 기호 { 5 / 2, 5 } 로 설명될 수 없고, 따라서 보기에는 그렇지만 더 이상 케플러 - 푸앵소 다면체가 아니다. 오일러 지표 [ 편집 ] 케플러 - 푸앵소 다면체는 중심의 면이 오각성 면과 다른 꼭짓점들을 가지는 도형에서 굴곡이 있는 점을 가지는 것처럼 행동하여 그 외접하는 구를 한 번 이상 덮는다. 이 때문에, 이것들은 플라톤의 다면체처럼 위상적으로 구와 동일할 필요는 없고, 특히 오일러 관계가 항상 성립할 필요는 없다 : = V - E F = 2 { displaystyle chi = V - EF = 2 } 슐레플리는 모든 다면체는 = 2를 가져야만 한다는 견해를 가져서, 작은 별모양 십이면체와 큰 십이면체를
기하학에서 케플러-푸앵소 다면체(-多面體, 영어: Kepler-Poinsot polyhedron)는 별 정다면체 넷 중 하나이다.이것은 볼록 정십이면체와 정이십면체의 별모양화를 포함할 수 있고 정오각성 면이나 꼭짓점 도형을 가지는 것과는 다르다.