##olar planets with ultrashort periods ". Astrophysical Journal. Bibcode : 2003ApJ... 588.. 509G. arXiv : astro - ph / 0303362. doi : 10. 1086 / 373920. 2003년 5월 1일에 확인함. ↑ International Planetarium Society Conference, Astronaut Memorial Planetarium & Observatory, Cocoa, Florida Rob Landis 10 - 16 July 1994 archive 21 / 12 / 1996 참고 문헌 [ 편집 ] ( 프랑스어 ) Roche : " La figure d'une masse fluide soumise a l'attraction d'un point éloigné " ( The figure of a fluid mass subjected to the attraction of a distant point ), part 1, Académie des sciences de Montpellier : Mémoires de la section des sciences, Volume 1 ( 1849 ) 243 - 262. 2. 44 is mentioned on page 258. ( 프랑스어 ) Roche : " La figure d'une mass
라는 부분을 가정한다. u { displaystyle u } 는 위성의 중력과 모행성의 중력이라는 두 가지 힘을 받는다. 위성은 이미 모행성 주위의 궤도에서 자유낙하 한 상태이므로 기조력은 오로지 모행성의 중력과 관계된다. [ 5 ] 질량이 m { displaystyle m } 이고 반지름이 r { displaystyle r } 인 위성이 u { displaystyle u } 를 잡아당기는 중력을 F G { displaystyle F - { G } } 라고 하면 뉴턴의 중력 법칙에 따라 다음과 같이 쓸 수 있다. F G = G m u r 2 { displaystyle F - { G } = { frac { Gmu } { r ^ { 2 } } } } 반지름이 R { displaystyle R } 이고 질량이 M { displaystyle M } 인 모행성이 u { displaystyle u } 에 미치는 기조력을 F T { displaystyle F - { T } } 라고 하고, 두 물체 각각의 질량중심 사이의 거리를 d { displaystyle d } 라고 하면, u { displaystyle u } 는 다음과 같이 표현할 수 있다. F T
모양을 유지할 것으로 가정한다. 모행성의 조석변형 ( tidal deformation ), 위성의 자전, 그리고 불규칙한 모양 등의 다른 효과 또한 무시한다. 다소 비현실적인 이러한 가정은 로슈 한계 계산을 굉장히 간단하게 한다. 로슈 한계를 d { displaystyle d } 라고 하였을 때, [ 3 ] [ 4 ] 구 모양의 주성 주위를 공전하는 딱딱한 구 모양의 위성에 대한 공식은 d = 1. 26 R M ( M m ) 1 3 { displaystyle d = 1. 26 ; R - { M } left ( { frac { rho - { M } } { rho - { m } } } right ) ^ { frac { 1 } { 3 } } } 이 된다. R M { displaystyle R - { M } } 은 주성의 반지름이고 M { displaystyle rho - { M } } 은 주성의 밀도, 그리고 m { displaystyle rho - { m } } 은 위성의 밀도이다. 이것은 동등하게 다르게 쓴다면 d = 1. 26 R m ( M M M m ) 1 3 { displaystyle d = 1. 26 ; R
##지 않다. 이 경우 표에서는 이탤릭체로 대략적인 값을 추정하여 표시하였다. 이 경우에는 실제 로슈 한계와 다르게 나타날 수 있다. 모행성 ( 항성 ) 위성 궤도반지름 / 로슈 한계 ( 강체 ) ( 유체 ) 태양 수성 104 : 1 54 : 1 지구 달 41 : 1 21 : 1 화성 포보스 172 % 89 % 데이모스 451 % 234 % 목성 메티스 ~ 186 % ~ 94 % 아드라스테아 ~ 188 % ~ 95 % 아말테아 175 % 88 % 테베 254 % 128 % 토성 판 142 % 70 % 아틀라스 156 % 78 % 프로메테우스 162 % 80 % 판도라 167 % 83 % 에피메테우스 200 % 99 % 야누스 195 % 97 % 천왕성 코델리아 ~ 154 % ~ 79 % 오필리아 ~ 166 % ~ 86 % 비안카 ~ 183 % ~ 94 % 크레시다 ~ 191 % ~ 98 % 데스데모나 ~ 194 % ~ 100 % 줄리엣 ~ 199 % ~ 102 % 해왕성 나이아드 ~ 139 % ~ 72 % 탈라사 ~ 145 % ~ 75 % 데스피나 ~ 152 % ~ 78 % 갈라테아 153 % 79 % 라리사 ~ 218 % ~ 113 % 명왕성 카론 12. 5 : 1 6. 5 : 1 함께 보기 [ 편집 ] 로슈의 돌출 로슈 구 각주 [ 편집
. 슈메이커 - 레비 9 혜성은 1993년 처음 관측되었지만, 그 궤도는 혜성이 이미 수십 년 전 목성에 의해 포획되었음을 나타내었다. [ 6 ] 공식의 유도 [ 편집 ] 유체 위성의 경우가 강체 위성보다 더 섬세함이 필요하여, 위성은 몇 가지 가정을 기반으로 가정된다. 첫 번째로 물체는 외부 또는 내부의 힘에 의존하지 않는 밀도가 m { displaystyle rho - { m } } 이고 부피가 V인 비압축 유체로 이루어져 있다고 가정한다. 두 번째로 위성은 원궤도를 돌고 조석고정되었다고 가정한다. 이것은 위성의 자전 각속도 { displaystyle omega } 가 같은 각속도로 전체 계의 질량 중심 주위를 공전하는 것을 의미한다. 각속도 { displaystyle omega } 는 케플러의 세 번째 법칙에 의해 다음과 같이 주어진다 : 2 = G M m d 3. { displaystyle omega ^ { 2 } = G, { frac { Mm } { d ^ { 3 } } }. } M이 m에 비해 매우 클 때, 이것은 2 = G M d 3. { displays
로슈 한계 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 로슈 한계 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 로시 한계는 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 로시 한계 ( 동음이의 ) 문서를 참조하십시오. 중력에 의해 붙잡혀 궤도를 돌고 있는 유체 위성을 생각해 본다. 이 그림은 궤도면의 위에서 내려다 본 것이다. 로슈 한계에서 멀리 떨어져 있을 때에는 구형의 모양을 유지한다. 로슈 한계에 접근할수록 기조력에 의해 물체가 변형된다. 로슈 한계 내에 있는 물체는 자신의 중력보다 기조력이 더 강해져 물체는 붕괴한다. 입자들은 빨간 화살표 방향을 따라 움직인다. 모행성에서 멀리 있는 입자보다 가까이 있는 입자가 더 빨리 움직인다. 입자들의 궤도 속력의 변화에 의해 고리를 형성하게 된다. 로슈 한계 ( Roche limit ) 혹은 로슈 반지름은 위성이 모행성의 중력에 의한 기조력에 의해 파괴되지 않고 접근할 수 있는 한계다. [ 1 ] 로슈 한계 안쪽에서는 궤도를 도는 물질이 부서져 원반을 형성하며, 한계 바깥쪽의 물질은 한데 뭉치는 경향이 있다. 이 한계는 1848년에 프랑스의 천문학자인 에두아르 로슈 ( Ro
frac { rho - { M } } { rho - { m } } } },. } 로슈 한계의 예 [ 편집 ] 아래 표는 태양계에서 몇몇 천체를 선택하여 밀도와 적도반지름을 나타낸 것이다. 모행성 ( 항성 ) 밀도 ( kg / m3 ) 반지름 ( m ) 태양 1, 408 696, 000, 000 목성 1, 326 71, 493, 000 지구 5, 513 6, 378, 137 달 3, 346 1, 737, 100 토성 687. 3 60, 267, 000 천왕성 1, 318 25, 557, 000 해왕성 1, 638 24, 766, 000 이 데이터를 사용하여 강체 혹은 유체로 구성된 위성의 로슈 한계는 쉽게 계산할 수 있다. 혜성의 평균밀도는 500kg / m3라고 간주한다. 아래 표는 모행성의 로슈 한계를 km단위와 모행성의 반지름 단위로 나타낸 것이다. 위성의 로슈 한계는 밀도와 딱딱한 정도에 의존한다. 모행성 ( 항성 ) 위성 로슈 한계 ( 강체 ) 로슈 한계 ( 유체 ) 거리 ( km ) R 거리 ( km ) R 지구 달 9, 496 1. 49 18, 261 2. 86 지구 평균적인 혜성 17, 880 2
실제로 위성과 모행성을 잇는 선과 수직인 평면과 위성과의 교점의 집합은 원반이다. 자체 중력 퍼텐셜과 조석 퍼텐셜의 차이는 상수이어야 하고, 자체 중력 퍼텐셜과 조석 퍼텐셜은 모두 같은 방법으로 의존해야 한다. 바꿔 말하면 자체 중력 퍼텐셜은 제곱에 비례해야 한다. 그다음 등퍼텐셜면의 해가 회전타원면이라는 것을 보여줄 수 있다. 일정한 밀도와 오로지 타원의 이심률 의존하는 위성의 자체 퍼텐셜의 크기는 다음과 같이 주어진다. V s = V s 0 G pi m f ( ) d 2, { displaystyle V - { s } = V - { s - { 0 } } G pi rho - { m } cdot f ( epsilon ) cdot Delta d ^ { 2 }, } V s 0 { displaystyle V - { s - { 0 } } } 는 주어진 방정식에서 0일 때, 즉 중심에서의 자체 퍼텐셜로 상수이다. 무차원 함수 f는 타원면의 퍼텐셜의 정확한 해답으로부터 결정된다. f ( ) = 1 - 2 3 [ ( 3 -
2 d r - r 2 d 4 - 2 d 3 r r 2 d 2 { displaystyle F - { T } = GMu { frac { 2dr - r ^ { 2 } } { d ^ { 4 } - 2d ^ { 3 } rr ^ { 2 } d ^ { 2 } } } } r < R { displaystyle r < R } 이고 R < d { displaystyle R < d } 라고 가정하면 분자의 r 2 { displaystyle r ^ { 2 } } 과 분모의 r { displaystyle r } 이 모두 영이 되어 다음을 얻을 수 있다. F T = G M u 2 d r d 4 { displaystyle F - { T } = GMu { frac { 2dr } { d ^ { 4 } } } } F T = 2 G M u r d 3 { displaystyle F - { T } = { frac { 2GMur } { d ^ { 3 } } } } 로슈 한계는 중력과 기조력이 서로 평형을 이룰 때의 거리이다. F G = F T { displaystyle F - { G } = F - { T } ; } G m u r 2 = 2 G M u r d 3 { dis
표면의 어떤 한 점까지의 거리이다. 원형궤도를 가진다고 추정하면, 중력의 총합과 원심력은 주성에 영향을 주지 않는다. 그러므로 이미 딱딱한 모델에서 고려하였듯이 액체 입자에 미치는 힘은 기조력이고, 이것은 위성의 질량중심에 대한 위치에 의존한다. 위성의 중심으로부터 표면의 액체 입자까지의 거리는 모행성과의 거리 d { displaystyle d } 와 작은 관계를 가진다. 따라서 기조력은 위성의 중심에서 액체 입자까지의 거리와 비례한다고 할 수 있고, 그 결과는 위와 같이 FT 와 같은 공식으로 주어진다. 딱딱한 모델에서의 이 힘은 위성의 반지름 r { displaystyle r } 에 의존하는데 반해 유체의 경우 우리는 표면의 모든 점을 고려해야한다. 기조력은 위성과 모행성을 잇는 선 위의 액체 입자로부터 위성의 질량중심까지의 거리 의존한다. 우리는 방사상 거리 ( radial distance ) 로 부른다. 기조력은 선형이므로 퍼텐셜은 변수의 제곱에 비례하는 관계를 가지고 m < M { displaystyle m < M } 이면 우리는 다음을 얻는다. V T = - 3 G M 2 d 3 d 2 { dis
로슈 한계(Roche limit) 혹은 로슈 반지름은 위성이 모행성의 중력에 의한 기조력에 의해 파괴되지 않고 접근할 수 있는 한계다. 로슈 한계 안쪽에서는 궤도를 도는 물질이 부서져 원반을 형성하며, 한계 바깥쪽의 물질은 한데 뭉치는 경향이 있다. 이 한계는 1848년에 프랑스의 천문학자인 에두아르 로슈(Édouard Roche)가 처음 계산하였다.일반적으로 로슈 한계는 모행성에 의해 유발된 기조력에 의해 파괴되는 위성에 적용된다. 일부 위성은 로슈 한계 안쪽에서 공전하고 있는데, 그것은 위성을 구성하는 물질이 위성의 자체중력 이외에 항장력 등과 같은 힘으로 뭉쳐져 있기 때문이다. 목성의 위성인 메티스와 토성의 위성인 판은 항장력 때문에 로슈 한계 안쪽에서 형태를 유지할 수 있는 대표적인 위성이다. 이러한 위성의 표면에 정지해있는 물체가 기조력에 의해 위성의 표면에서 떨어져나가는 극단적인 경우도 있다. 혜성과 같은 약한 위성은 로슈 한계를 통과하는 동안 부서질 수 있다. 로슈 한계 내에서는 기조력이 중력보다 강하기 때문에, 커다란 위성이 한계 안에 있는 물질을 끌어들일 수 없다. 실제로 알려진 거의 모든 행성의 고리는 그 행성의 로슈 한계 안에 있다. 토성의 E 고리와 포에베 고리는 로슈 한계 밖에 있는 고리의 중요한 예외다. 그러한 고리는 지금은 토성이 된 원시행성의 강착원반의 나머지 부분이 위성으로 합쳐지는데 실패했거나, 위성이 로슈 한계 안쪽을 통과할 때 부서지면서 형성되었을 것으로 추측된다.