##토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 日 本 語 링크 편집 이 문서는 2019년 4월 1일 ( 월 ) 18 : 05에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기
mathcal { C } } ^ { 0 } ( X, mathbb { K } ) } 은 ( 균등 노름 및 점별 합과 곱에 대하여 ) K { displaystyle mathbb { K } } - 바나흐 대수를 이룬다. [ 4 ] : 247, Example 10. 3 ( a ) 대수 [ 편집 ] 실수체 R { displaystyle mathbb { R } } · 복소수체 C { displaystyle mathbb { C } } · 사원수 대수 H { displaystyle mathbb { H } } 는 모두 실수 바나흐 대수를 이룬다. 이 가운데 C { displaystyle mathbb { C } } 는 추가로 복소수 바나흐 대수를 이룬다. ( R { displaystyle mathbb { R } } 와 H { displaystyle mathbb { H } } 는 복소수 바나흐 대수를 이루지 못한다. ) 유클리드 공간 [ 편집 ] 자연수 n N { displaystyle n in mathbb { N } } 에 대하여, 유한 차원 K { displaystyle mathbb { K } } - 벡터 공간 V = K n {
##bb { R } } mathbb { C } } 위에 노름 a R z = a | z | { displaystyle | a otimes - { mathbb { R } } z | = | a | | z | } 과 곱셈 ( a R z ) ( b R w ) = a b R z w { displaystyle ( a otimes - { mathbb { R } } z ) cdot ( b otimes - { mathbb { R } } w ) = ab otimes - { mathbb { R } } zw } 을 부여하면, 이는 복소수 바나흐 대수를 이룬다. 완비화 [ 편집 ] K { displaystyle mathbb { K } } - 노름 대수 A { displaystyle A } 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 완비화 A { displaystyle { bar { A } } } 는 다음과 같이 자연스럽게 K { displaystyle mathbb { K } } - 바나흐 공간을 이룬다. a A = lim i → infinity a i A ( a A
##06. 1366R. arXiv : 1206. 1366. ↑ Nagumo, Mitio ( 1936 ). " Einige analytische Untersuchungen in linearen, metrischen Ringen ". 《 Japanese Journal of Mathematics 》 ( 독일어 ) 13 : 61 - 80. ↑ 가 나 Gelfand, I. M. ( 1941 ). " Normierte Ringe ". 《 》 ( 독일어 ) 51 ( 1 ) : 3 - 24. JFM 67. 0406. 02. MR 4726. Zbl 0024. 32002. ↑ Ambrose, Warren ( 1945 ). " Structure theorems for a special class of Banach algebras ". 《 Transactions of the American Mathematical Society 》 ( 영어 ) 57 : 364 - 386. MR 13235. doi : 10. 1090 / S0002 - 9947 - 1945 - 0013235 - 8. ↑ Arens, Richard Friedrich ( 1951 ). " Operations induced in function classes ". 《 Monatshefte Mathematik 》 ( 영어 ) 55 : 1 - 19. ISSN 0026 - 9255.
실수체 ) · C { displaystyle mathbb { C } } ( 복소수체 ) · H { displaystyle mathbb { H } } ( 사원수 대수 ) 가운데 하나이다. 또한, 복소수 바나흐 대수 가운데 것은 C { displaystyle mathbb { C } } 밖에 없다. 증명 ( 복소수 바나흐 대수 가운데 것은 C { displaystyle mathbb { C } } 밖에 없다 ) : 단위원을 갖는 복소수 바나흐 대수의 모든 원소는 공집합이 아닌 스펙트럼을 가진다. ( 이는 실수 바나흐 대수에 대해서는 성립하지 않는다. ) A { displaystyle A } 가 복소수 바나흐 대수라고 하고, A { displaystyle A } 의 0이 아닌 모든 원소가 가역원이라고 하자. 임의의 원소 a A { displaystyle a in A } 에 대하여, a C { displaystyle lambda - { a } in mathbb { C } } 가 a { displaystyle a } 의 스펙트럼의 원소라고 하자. 즉, a - a { displaystyle lambda
##tyle a } 의 스펙트럼의 원소라고 하자. 즉, a - a { displaystyle lambda - { a } - a } 는 가역원이 아니다. 가정에 따라서 a = a { displaystyle a = lambda - { a } } 이다. 즉, a { displaystyle a } 의 스펙트럼은 하나의 원소만을 가진다. 이에 따라 a a { displaystyle a mapsto lambda - { a } } 는 동형 사상 A C { displaystyle A cong mathbb { C } } 를 이룬다. 실수 바나흐 대수 가운데 뇌터 가환환인 것은 유한 차원이다. 특히, 실수 바나흐 대수 가운데 뇌터 가환환이며 정역인 것은 R { displaystyle mathbb { R } } 와 C { displaystyle mathbb { C } } 밖에 없다. 복소수 바나흐 대수 B { displaystyle B } 의 임의의 두 원소 a, b B { displaystyle a, b in B } 에 대하여, a b - b a 1 { displaystyle ab - ba neq 1
displaystyle { mathfrak { I } } neq A } 라고 하자. 그렇다면, 몫환 A / I { displaystyle A / { mathfrak { I } } } 위에는 자연스러운 노름 a I = inf i I a i { displaystyle | a { mathfrak { I } } | = inf - { i in { mathfrak { I } } } | ai | } 을 줄 수 있다. 그렇다면, A / I { displaystyle A / { mathfrak { I } } } 역시 K { displaystyle mathbb { K } } - 바나흐 대수를 이루며, 그 항등원은 1 A I { displaystyle 1 - { A } { mathfrak { I } } } 이다. 복소화 [ 편집 ] 실수 바나흐 대수 A { displaystyle A } 가 주어졌을 때, 그 복소화 A R C { displaystyle A otimes - { mathbb { R } } mathbb { C } } 위에 노름 a R z = a |
##is, George A. ( 2003 ). 《 Introduction to Banach Algebras, Operators and Harmonic Analysis 》. Cambridge University Press ( 영어 ). ISBN 0 - 521 - 53584 - 0. ↑ Mosak, Richard D. ( 1975 ). 《 Banach algebras 》. Chicago Lectures in Mathematics ( 영어 ). ISBN 0 - 226 - 54203 - 3. ↑ 가 나 다 라 Rudin, Walter ( 1991 ). 《 Functional analysis 》 ( 영어 ). International Series in Pure and Applied Mathematics 2판. MacGraw - Hill. ISBN 0 - 07 - 054236 - 8. MR 1157815. Zbl 0867. 46001. ↑ 가 나 다 라 Runde, Volker ( 2012년 6월 ). " Why Banach algebras " ( PDF ). 《 Canadian Mathematical Society Notes 》 ( 영어 ) 44 ( 3 ) : 10 - 11. Bibcode : 2012arXiv1206. 1366R. arXiv : 1206. 1366. ↑ Nagumo, Mitio ( 1936 ).
Springer - Verlag. 2001. ISBN 978 - 1 - 55608 - 010 - 4. Moslehian, Mohammad Sal. " Banach algebra ". 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. Weisstein, Eric Wolfgang. " Gelfand transform ". 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. Moslehian, Mohammad Sal. " Gelfand - Mazur theorem ". 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. " Banach algebra ". 《 nLab 》 ( 영어 ). " Gelfand - Mazur theorem ". 《 nLab 》 ( 영어 ). 원본 주소 " " 분류 : 대수푸리에 해석학함수해석학숨은 분류 : CS1 - 영어 인용 ( en ) CS1 - 독일어 인용 ( de ) CS1 - 프랑스어 인용 ( fr ) 영어 표기를 포함한 문서일본어 표기를 포함한 문서독일어 표기를 포함한 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색
##athbb { K } } - 바나흐 대수를 이룬다. 역사 [ 편집 ]'바나흐 대수'라는 이름은 스테판 바나흐를 딴 것이다. 그러나 바나흐 대수의 이론은 스테판 바나흐와 큰 관계가 없으며, 다만 바나흐가 연구한 바나흐 공간을 이루기 때문에 이러한 이름이 붙었다. [ 5 ] 바나흐 대수의 개념은 나구모 미치오 ( 일본어 : 南 雲 道 夫, 1905 ~ 1995 ) 가 1936년에'선형 계량환'( 독일어 : linearer metrischer Ring ) 이라는 이름으로 도입하였다. [ 5 ] [ 6 ] 이후 이즈라일 겔판트가 이를'노름환'( 독일어 : normierter Ring ) 이라는 이름으로 재도입하였고, 이에 대하여 자세히 연구하였다. [ 5 ] [ 7 ] 1945년에 워런 앰브로즈 ( 영어 : Warren Ambrose, 1914 ~ 1995 ) 가'바나흐 대수'( 영어 : Banach algebra ) 라는 용어를 도입하였다. [ 5 ] [ 8 ] 아렌스 곱은 리하르트 프리드리히 아렌스 ( 독일어 : Richard Friederich Arens, 1919 ~ 2000 ) 가 1951년에 도입하였다. [ 9 ] [ 10 ] 겔판트 - 마주르 정리는 이즈라일 겔판트
함수해석학에서 바나흐 대수(Banach代數, 영어: Banach algebra)는 바나흐 공간과 결합 대수의 구조를 서로 호환되게 갖춘 집합이다. 대표적인 예로 콤팩트 하우스도르프 공간 위의 연속 함수 공간이나 바나흐 공간 위의 유계 작용소 공간이 있다.