##e équation différentielle ↑ Bendixson, Ivar ( 1901 ). " Sur les courbes définies par des équations différentielles ". 《 Acta Mathematica 》 ( 프랑스어 ) 24 ( 1 ) : 1 - 88. doi : 10. 1007 / BF02403068. ↑, ( 1941 ). " ". 《 》 ( 러시아어 ) 30 ( 4 ) : 299 - 303. Bibcode : 1941DoSSR.. 30.. 301K. ↑ Kolmogorov, A. N. ( 1954 ). " Preservation of conditionally periodic movements with small change in the Hamiltonian function ". 《 Doklady Akademii Nauk SSSR 》. Lecture Notes in Physics 98 : 527 - 530. Bibcode : 1979LNP.... 93... 51K. ISBN 3 - 540 - 09120 - 3. doi : 10. 1007 / BFb0021737. ↑ Cartwright,
##음 ( 위치 75 ) ( 도움말 ) ↑ Smale, Stephen ( 1960년 1월 ). " Morse inequalities for a dynamical system ". 《 Bulletin of the American Mathematical Society 》 66 : 43 - 49. doi : 10. 1090 / S0002 - 9904 - 1960 - 10386 - 2. ↑ Lorenz, Edward N. ( 1963 ). " Deterministic non - periodic flow ". 《 Journal of the Atmospheric Sciences 》 ( 영어 ) 20 ( 2 ) : 130 - 141. Bibcode : 1963JAtS... 20.. 130L. doi : 10. 1175 / 1520 - 0469 ( 1963 ) 020 < 0130 : DNF > 2. 0. CO ; 2. ↑ Mandelbrot, ( 1963 ). " The variation of certain speculative prices ". 《 Journal of Business 》 36 ( 4 ) : 394 - 419. doi : 10. 1086 / 294632. ↑, Otto E. ( 1976 ), " An equation for continuous chaos ", 《 Physics Letters A 》 ( 영어 ) 57 ( 5 ) : 39
[ 15 ] 참고 문헌 [ 편집 ] ↑ Wiggins ( 1990, p. 437 ) 는 " 닫힌 불변 세트 ( 둘 이상의 궤도로 구성된 ) 에서 초기 조건에 민감한 의존성을 보이는 동적 시스템을 혼돈 이라고합니다. " ↑ Tabor ( 1989, p. 34 ) 는 " 결정 론적 방정식에 대한 혼란스러운 해결책은 결과가 초기 조건에 매우 민감한 ( 즉, 초기 조건의 작은 변화가 결과에 큰 차이를 가져 오는 ) 해결책을 의미하며, 위상 공간은 무작위로 보인다. " ↑ 가 나 Li, Tien - Yien ; Yorke, James A. ( 1975년 12월 ). " Period Three Implies Chaos ". 《 American Mathematical Monthly 》 ( 영어 ) 82 ( 10 ) : 985 - 992. JSTOR 2318254. doi : 10. 2307 / 2318254. ↑,.. ( 1964 ). " ". 《 》 ( 러시아어 ) 16 ( 1 ) : 61 - 71. ↑ Poincaré, H. ( 1892 ) Sur les courbes définies par une équation différentielle ↑ Bendixson, Ivar ( 1901 ). " Sur les
- 09120 - 3. doi : 10. 1007 / BFb0021737. ↑ Cartwright, Mary L. ; Littlewood, John E. ( 1945 ). " On non - linear differential equations of the second order, I : The equation y - k ( 1 - y 2 ) y y = b k cos ( t a ) { displaystyle { ddot { y } } - k ( 1 - y ^ { 2 } ) { dot { y } } y = b lambda k cos ( lambda ta ) }, k { displaystyle k } large ". 《 Journal of the London Mathematical Society 》 ( 영어 ) 20 ( 3 ) : 180 - 9. MR 0016789. Zbl 0061. 18903. doi : 10. 1112 / jlms / s1 - 20. 3. 180. | zbl = 에 너비 없는 공백 문자가 있음 ( 위치 6 ) ( 도움말 ) ; | title = 에 지움 문자가 있음 ( 위치 75 ) ( 도움말 ) ↑ Smale, Stephen ( 1960년 1월 ). " Morse inequal
예를 들어, x 2 x { displaystyle x mapsto 2x } 는 초기 조건에 민감하지만, 혼돈적이지 않다. ) 위상 혼합성 ( 영어 : topological mixing ) 이란 다음과 같다. 위상 공간 X { displaystyle X } 위의 자기 연속 함수 f : X → X { displaystyle f colon X to X } 로 주어지는 이산 시간 동역학계 x n 1 = f ( x n ) { displaystyle x - { n1 } = f ( x - { n } ) } 에서, 임의의 열린집합 U, V X { displaystyle U, V subseteq X } 에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 자연수 N U, V N { displaystyle N - { U, V } in mathbb { N } } 가 존재한다면, 이 이산 시간 동역학계가 위상 혼합성을 보인다고 한다. n N U, V : f n ( U ) V { displaystyle forall n geq N - { U, V } colon f ^ { n } ( U ) cap V neq varnothing } 즉, N U,
##는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 공용 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 語 IndonesiaItaliano 日 本 語 MelayuNederlandsNorsk / / 中 文 語 링크 편집 이 문서는 2019년 1월 1일 ( 화 ) 02 : 52에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기
하나라는 것보다는 가장 복잡한 끌개 그림 중 하나이며 또한 나비의 날개 같은 매우 흥미로운 형태를 보이기 때문일 것이다. 또 다른 끌개로 로지스틱 본뜨기처럼 주기배증의 혼돈경로를 따르는 뢰슬러 본뜨기가 있다. 야릇한 끌개는 프랙털 구조를 가지고 있다. 예 [ 편집 ] 혼돈계의 대표적인 예는 다음이 있다. 이산 시간 혼돈계 로지스틱 사상은 적절한 매개 변수 값에서 혼돈계를 이룬다. 아르놀트 고양이 사상 ( 영어 : Arnold cat map ) 에농 사상 ( 영어 : Hénon map ) 말굽 사상 ( 영어 : horseshoe map ) 연속 시간 혼돈계 로렌즈 방정식 추아 회로 뢰슬러 끌개 ( 영어 : attractor ) 판데르폴 진동자 ( 영어 : Van der Pol oscillator ) 다양한 모양의 평면 구역 위에서의 당구 동역학계 ( 영어 : dynamical billiards ). 혼돈계가 되는 당구장의 모양으로는 로런츠 기체 ( 영어 : Lorentz gas, 정사각형 속에서 원을 제거한 것 ) 와 부니모비치 스타디움 ( 영어 : Bunimovich stadium, 직사각형 양쪽에 반원을 붙인 것 ) 등이 있다. 삼체 문제와 일반적인 다
} 이 존재하여야 한다. 동역학계의 궤도 ( 영어 : orbit ) 는 주어진 초기 조건의 시간 변화들로 구성된 부분 집합이다. 주기적 궤도 ( 영어 : periodic orbit ) 는 궤도 가운데, 일정한 시간이 지나면 원점으로 돌아오는 것이다. 조밀한 주기적 궤도들 ( 영어 : dense periodic orbits ) 을 갖는다는 것은 모든 주기적 궤도들의 합집합이 조밀 집합을 이룬다는 것이다. 즉, 모든 초기 조건에 대하여, 이에 대하여 임의적으로 가까운 주기적 궤도가 존재한다. 성질 [ 편집 ] 차원 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 푸앵카레 - 벤딕손 정리입니다. 연속 시간 동역학계의 경우, 푸앵카레 - 벤딕손 정리에 따라서 2차원 이하의 계는 혼돈을 보일 수 없다. 즉, 혼돈계는 3차원 이상이어야 한다. 이산 시간 동역학계의 경우 이러한 제약이 없다. 예를 들어, 적절한 매개 변수에서의 로지스틱 사상은 1차원 이산 시간 혼돈계이다. 샤르코우스키 정리와 리 - 요크 정리 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 샤르코우스키 정리입니다. 리 - 요크 정리 ( [ ] - Yorke 定 理, 영어 : Li - Yorke theorem ) [
ISBN 4 - 7649 - 2005 - 0. 間 ( 2002 ). 《 力 の 基 》 ( 일본어 ) 2판. 現 代 社. ISBN 4 - 7687 - 0282 - 1. ; 本 由 ( 2000년 11월 15일 ). 《 》. 現 代 物 理 書 ( 일본어 ). 書. ISBN 4 - 00 - 006750 - 8. 2013년 6월 20일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2015년 10월 13일에 확인함. 明 ( 2008년 9월 15일 ). 《 》. 非 形 入 門 ( 일본어 ) 3. 朝 書. ISBN 978 - 4 - 254 - 11613 - 7. 같이 보기 [ 편집 ] 에르고딕성 분기 ( 동역학계 ) 양자 혼돈 외부 링크 [ 편집 ] " Chaos ". 《 Encyclopedia of Mathematics 》 ( 영어 ). Springer - Verlag. 2001. ISBN 978 - 1 - 55608 - 010 - 4. " Universal behaviour in dynamical systems ". 《 Encyclopedia of Mathematics 》 ( 영어 ). Springer - Verlag
동역학계의 연구가 발달하기 시작하였다. 이들은 초창기에는 대개 물리학 · 공학에서 등장하는 비선형 미분 방정식들을 다루었지만, 이들이 공통적으로 보이는 성질들이 점차 부각되기 시작하였다. 조지 데이비드 버코프는 혼돈과 밀접하게 연관된 에르고딕성을 연구하였고, 버코프 에르고딕 정리를 증명하였다. 안드레이 콜모고로프는 1941년에 유체 역학의 난류를 연구하였고, [ 7 ] 또 1954년에 미세한 비선형성에 대한 콜모고로프 - 아르놀트 - 모저 정리를 도입하였다. [ 8 ] 메리 카트라이트와 존 이든저 리틀우드는 1945년에 무선 공학에서 자연스럽게 등장하는 판데르폴 진동자를 연구하였다. [ 9 ] 스티븐 스메일은 1960년에 비선형 동역학계를 모스 이론을 사용하여 분석하였다. [ 10 ] 20세기 후반 [ 편집 ] 에드워드 노턴 로렌즈는 1961년에 기상학 컴퓨터 시뮬레이션을 연구하던 도중 로렌즈 방정식의 야릇한 끌개를 발견하였다. [ 11 ] 1963년에 브누아 망델브로는 프랙털 기하학을 도입하였으며, [ 12 ] 이는 야릇한 끌개의 프랙털 성질을 규명하는 이론적 기반을 제공하였다.
혼돈 이론(混沌理論) 또는 카오스 이론(영어: chaos theory)은 동역학계 이론에서 특정 동역학계의 시간 변화가 초기 조건에 지수적으로 민감하며, 시간 변화에 따른 궤도가 매우 복잡한 형태를 보이는 현상이다. 혼돈 이론(混沌理論, 영어: chaos theory 케이오스 시어리[*]) 또는 카오스 이론은 무질서하게 보이는 혼돈 상태에도 논리적 법칙이 존재한다는 이론으로, 혼돈계를 연구하는 수학 분야이다. 비선형 동역학계는 다음과 같은 다양한 현상을 보일 수 있다. 영구히 정지 영구히 팽창(비속박계에 한해서) 주기 운동 준주기 운동 혼돈 운동나타나는 행태의 종류는 계의 초기조건과 존재하는 매개변수의 값에 따라서 결정된다. 혼돈계의 경우 (준)주기 궤도 · 팽창 따위의 현상을 보이지 않으며 매우 복잡한 궤도를 보인다.