##BN 978 - 89 - 8894464 - 6. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 ( 도움말 ) 김정진 ; 윤갑진 ( 2013년 3월 ). 《 복소해석학 》. 교우사. ISBN 978 - 89 - 8172946 - 2. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 ( 도움말 ) 이춘호 ; 최규홍 ( 2013년 3월 ). 《 복소해석학 》. 경문사. ISBN 978 - 89 - 6105673 - 1. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 ( 도움말 ) 양영오 ( 2009년 8월 ). 《 복소해석학의 이해 》 2판. 청문각. ISBN 978 - 89 - 6364016 - 7. CS1 관리 - 추가 문구 ( 링크 ) 고석구 ( 2009년 9월 ). 《 복소해석학개론 》 3판. 경문사. ISBN 978 - 89 - 6105248 - 1. CS1 관리 - 추가 문구 ( 링크 ) Marsden, Jerrold E. ; Hoffman ( 1998년 11월 ). 《 Basic complex analysis 》 ( 영어 ) 3판. W. H. Freeman. Zbl 0777. 26001. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용
##다. 이를 이용하면 해석함수의 정의역을 확장할 수 있다. 예를 들어 최초에는 복소평면의 제한된 부분에서만 수렴하는 무한급수로 정의되었던 리만 제타 함수도 해석적 확장을 통해 그 정의역을 확장할 수 있다. 위의 모든 내용들은 일변수 복소해석학에 관련된 것들이다. 그러나 2변수 이상의 복소해석학에서도 역시 풍부한 이론들을 찾을 수 있다. 2변수 이상의 복소해석학에서도 전개와 같은 해석적인 성질들이 성립하지만, 등각성 ( conformality ) 과 같은 일변수 해석함수가 갖는 기하학적 성질은 더 이상 성립하지 않는다. 리만 사상 정리 : 단순연결영역에서 등각 관계 ( conformal relation ) 에 관한 함수의 존재성에 관한 정리인 리만 사상 정리는 일변수 복소해석학에서 매우 중요한 의미를 갖는 이론이지만 2변수 이상의 복소함수에서는 성립하지 않는다. 참고 문헌 [ 편집 ] 김정헌 ; 정광식 ( 2011년 3월 ). 《 복소해석학 》. 대선. ISBN 978 - 89 - 8894464 - 6. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 ( 도움말 ) 김정
##tyle f, } 의 도함수라고 한다. 복소함수가 도함수를 갖는 것은 실함수가 도함수를 갖는 것보다 훨씬 더 수학적으로 중요한 결과이다. 실함수의 경우 정의역의 모든 점에서 1계 도함수가 존재하지만 2계 도함수가 존재하지 않는 경우를 찾을 수 있으나, 복소함수의 경우 열린집합에서 정의된 함수가 도함수를 가지면 그 함수는 무한번 미분 가능한 함수가 된다. 코시 - 리만 방정식 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 코시 - 리만 방정식입니다. 해석적인 복소함수 f ( z ) { displaystyle f ( z ), } 의 z에서 극한 ( 1 ) 이 존재한다. 그러므로 극한 ( 1 ) 에서 h가 특별히 실수축과 허수축에 나란하게 움직이는 경우의 극한도 존재하고 또 같은 극한값을 가져야 한다. 따라서 함수 f ( z ) { displaystyle f ( z ), } 의 실수부와 허수부를 각각 u ( x, y ), v ( x, y ) { displaystyle u ( x, y ),,, v ( x, y ), } 라고 하면 f ( z ) = u x i v
,,, v ( x, y ), } 라고 하면 f ( z ) = u x i v x = v y - i u y. { displaystyle f ^ { prime } ( z ) = { frac { partial u } { partial x } } i { frac { partial v } { partial x } } = { frac { partial v } { partial y } } - i { frac { partial u } { partial y } }., } 이다. 위 두 식의 실수부와 실수부, 허수부와 허수부는 같아야 하므로 다음이 성립한다. u x = v y u y = - v x { displaystyle { frac { partial u } { partial x } } = { frac { partial v } { partial y } } qquad { frac { partial u } { partial y } } = - { frac { partial v } { partial x } }, } 또는, u x = v y u y =
복소해석학 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 복소해석학 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 이 문서의 내용은 출처가 분명하지 않습니다. 이 문서를 편집하여, 신뢰할 수 있는 출처를 표기해 주세요. 검증되지 않은 내용은 삭제될 수도 있습니다. 내용에 대한 의견은 토론 문서에서 나누어 주세요. ( 2012년 12월 ) 복소해석학 ( 解 學, 영어 : complex analysis ) 은 복소변수 함수 ( 복소함수 ) 를 연구하는 수학의 한 분야이다. 복소해석학은 정수론, 응용수학을 포함한 수학의 여러 분야와 물리학에서도 유용하게 이용된다. 복소해석학의 주된 내용은 복소 해석함수, 좀 더 일반적으로 유리형 함수와 관련된 이론이다. 복소 해석함수는 실수부와 허수부로 나눌 수 있고, 실수부와 허수부를 나타내는 함수는 각각 라플라스 방정식을 만족하기 때문에, 복소해석학은 물리학의 2차원 문제에 광범위하게 응용되고 있다. 목차 1 역사 2 복소함수 3 도함수와 코시 - 리만 방정식 3. 1 도함수 3. 2 코시 - 리만
f ( x ) f ( y ) { displaystyle f, ( xy ) = e ^ { xy } = e ^ { x }, e ^ { y } = f, ( x ), f, ( y ) } 를 복소평면에서 만족하도록 정의되었다. 도함수와 코시 - 리만 방정식 [ 편집 ] 도함수 [ 편집 ] 실함수에서와 마찬가지로 복소함수 f ( z ) { displaystyle f ( z ), } 의 정의역 안의 점 z { displaystyle z, } 에서의 미분은 극한 f ( z ) = d w d z = lim h → 0 f ( z h ) - f ( z ) h ( 1 ) { displaystyle f ^ { prime } ( z ) = { frac { dw } { dz } } = lim - { h to 0 } { frac { f ( zh ) - f ( z ) } { h } }, cdots cdots ( 1 ) } 으로 정의한다. 만약 극한이 존재하지 않는다면 f ( z ) { displaystyle f ( z ), } 는 점 z 0 { displaystyle z - {
. 즉, 복소함수 f ( z ) 는 실수부를 나타내는 함수 u = u ( x, y ) { displaystyle u = u ( x, y ), } 와 허수부를 나타내는 함수 v = v ( x, y ), { displaystyle v = v ( x, y ),, } 로 나눌 수 있으며 이들 두 함수는 모두 x 와 y을 독립변수로 이변수 함수이다. 기본적인 복소함수는 실함수의 정의역을 복소평면으로 확장하여 정의하는 것이 일반적이다. 예를 들어 복소함수로서의 지수함수 f ( z ) = e z { displaystyle f, ( z ) = e ^ { z }, } 는 복소변수 z가 실수일 때, 실함수로서의 지수함수 f ( x ) = e x { displaystyle f, ( x ) = e ^ { x }, } 와 같은 값을 가질 뿐만 아니라, 실함수로서의 지수함수가 갖는 중요한 성질인 f ( x y ) = e x y = e x e y = f ( x ) f ( y ) { displaystyle f, ( xy ) = e ^ { xy } =
##석학은 더욱 많은 사람들이 관심을 갖는 분야가 되었다. 최근의 중요한 복소함수론의 응용은 물리학의 끈 이론에서 찾을 수 있다. 복소함수 [ 편집 ] 일반적으로 복소함수란 독립변수와 종속변수가 모두 복소수인 함수를 말한다. 다시 말해 복소함수는 정의역과 치역이 복소평면의 부분집합인 함수로, 복소함수의 독립변수와 종속변수는 모두 실수부와 허수부로 나눌 수 있다. z = x i y { displaystyle z = xiy, } w = f ( z ) = u ( x, y ) i v ( x, y ) { displaystyle w = f ( z ) = u ( x, y ) iv ( x, y ), } 여기서 x, y R { displaystyle x, y in mathbb { R }, } 이고 u ( x, y ), v ( x, y ) { displaystyle u ( x, y ), v ( x, y ), } 는 실함수이다. 즉, 복소함수 f ( z ) 는 실수부를 나타내는 함수 u = u ( x, y ) { displ
##학 실해석학 복소해석학 수치해석학 측도론 함수해석학 조화해석학 비표준 해석학 기하학 대수기하학 계산기하학 해석기하학 미분기하학 리만 기하학 위상수학 일반위상수학 대수적 위상수학 미분위상수학 매듭 이론 수학기초론 수리논리학 모형 이론 증명 이론 계산 가능성 이론 집합론 범주론 이산수학 계산 이론 계산 복잡도 이론 암호학 조합론 그래프 이론 확률과 통계 확률론 통계학 확률미적분학 게임 이론 결정이론 전거 통제 LCCN : sh85052356 원본 주소 " " 분류 : 복소해석학숨은 분류 : 출처가 필요한 글 / 2012년 12월출처가 필요한 모든 글전체에 출처가 필요한 글영어 표기를 포함한 문서인용 오류 - 오래된 변수를 사용함CS1 관리 - 추가 문구CS1 - 영어 인용 ( en ) LCCN 식별자를 포함한 위키백과 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유
영어 ) 3판. W. H. Freeman. Zbl 0777. 26001. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 ( 도움말 ) CS1 관리 - 추가 문구 ( 링크 ) Stein, Elias M. ; Rami Shakarchi ( 2003 ). 《 Complex analysis 》. Princeton Lectures in Analysis ( 영어 ) 2. Princeton University Press. ISBN 978 - 069111385 - 2. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 ( 도움말 ) Rudin, Walter ( 1987 ). 《 Real and complex analysis 》 ( 영어 ) 3판. McGraw - Hill. ISBN 978 - 007054234 - 1. MR 0924157. Zbl 0925. 005. 2014년 10월 6일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 10월 22일에 확인함. CS1 관리 - 추가 문구 ( 링크 ) Silverman, Richard A. ( 1967 ). 《 Introductory complex analysis 》. Dover Books on Mathematics ( 영어 ). Dover. ISBN 978 - 048664686 - 2. Zbl 0145. 29804. Ullrich, David C. ( 2008 ). 《 Complex m
복소해석학(複素解析學, 영어: complex analysis)은 복소변수 함수(복소함수)를 연구하는 수학의 한 분야이다. 복소해석학은 정수론, 응용수학을 포함한 수학의 여러 분야와 물리학에서도 유용하게 이용된다. 복소해석학의 주된 내용은 복소 해석함수, 좀 더 일반적으로 유리형 함수와 관련된 이론이다. 복소 해석함수는 실수부와 허수부로 나눌 수 있고, 실수부와 허수부를 나타내는 함수는 각각 라플라스 방정식을 만족하기 때문에, 복소해석학은 물리학의 2차원 문제에 광범위하게 응용되고 있다.