0245. 02054. doi : 10. 2307 / 2271510. ↑, Stevo ( 1984 ). 〈 Trees and linearly ordered sets 〉. Kunen, Kenneth ; Vaughan, Jerry E. 《 Handbook of set - theoretic topology 》 ( 영어 ). North - Holland. 235 - 293쪽. ISBN 978 - 0 - 444 - 86580 - 9. MR 0776625. Zbl 0557. 54021. doi : 10. 1016 / B978 - 0 - 444 - 86580 - 9. 50009 - 4. ↑ 가 나 다 라 마 바 사 아 자 차 카 타 파 하 거 너 더 러 머 Kunen, Kenneth ( 1980 ). 《 Set theory : an introduction to independence proofs 》. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics ( 영어 ) 102. North - Holland. ISBN 978 - 0 - 444 - 86839 - 8. MR 597342. Zbl 0534. 03026. 2016년 9월 11일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2016년 8월 17일에 확인함. ↑,
##t { displaystyle T colon lambda ^ { operatorname { op } } to operatorname { Set } } 이다. 즉, 구체적으로 다음과 같은 데이터로 구성된다. 각 순서수 alpha < { displaystyle alpha < lambda } 에 대하여, 집합 T ( alpha ) { displaystyle T ( alpha ) }. 이를 나무 T { displaystyle T } 의 alpha { displaystyle alpha } 번째 단계라고 한다. 임의의 두 순서수 alpha beta < { displaystyle alpha leq beta < lambda } 에 대하여, 함수 f beta alpha : S beta → S alpha { displaystyle f - { beta alpha } colon S - { beta } to S - { alpha } }. 이 데이터는 다음과 같은 함자 조건을 만족시켜야 한다. 임의의 세 순서수 alpha beta < alpha { displaystyle alpha leq beta le
L = Br ( T ) { displaystyle L = operatorname { Br } ( T ) } 에 대하여, Open ( L ) { } { displaystyle operatorname { Open } ( L ) setminus { varnothing } } 역시 { displaystyle kappa } - 강상향 반사슬 조건을 만족시킨다. 증명 : T { displaystyle T } 가 정돈된 나무라고 하자. 즉, 모든 가지들의 높이가 ht ( T ) { displaystyle operatorname { ht } ( T ) } 라고 하자. 귀류법을 사용하여, { ( B alpha, C alpha ) } alpha < { displaystyle { ( B - { alpha }, C - { alpha } ) } - { alpha < kappa } } 가 { displaystyle kappa } 개의, 공집합이 아닌 서로소 열린구간들의 집합이라고 하자. 그렇다면, 각 alpha < { displaystyle alpha < kappa } 에 대하여, D alpha ( B alph
있다. 그렇다면, 다음이 성립한다. [ 3 ] : 229, Theorem VII. 8. 4 M [ G ] { displaystyle M [ G ] } 속에서, 나무 T { displaystyle T } 는 { displaystyle kappa } - 수슬린 나무가 아니다. 예 [ 편집 ] 자명한 나무 [ 편집 ] 임의의 집합 X { displaystyle X } 에 대하여, 자명한 부분 순서 a b a = b { displaystyle a leq b iff a = b } 를 주면, X { displaystyle X } 는 나무를 이룬다. 그 높이는 만약 X { displaystyle X } 가 공집합이라면 0이며, 만약 X { displaystyle X } 가 공집합이 아니라면 1이다. 임의의 순서수 alpha { displaystyle alpha } 는 ( 폰 노이만 정의에서 ) 높이 alpha { displaystyle alpha } 의 나무를 이룬다. 완비 나무 [ 편집 ] 임의의 순서수 alpha { displaystyle alpha } 와 집합 S { displaystyle S } 에 대하여, S < alpha = beta <
{ displaystyle alpha < kappa } 에 대하여, D alpha ( B alpha, C alpha ) { displaystyle D - { alpha } in ( B - { alpha }, C - { alpha } ) } 를 고르고, 또한 순서수열 alpha = max { d ( B alpha, D alpha ), d ( D alpha, C alpha ) } { displaystyle delta - { alpha } = max left { d ( B - { alpha }, D - { alpha } ), d ( D - { alpha }, C - { alpha } ) right } } 을 정의하자. 여기서 d ( B, C ) = min { ht ( T ) { ht T ( t ) } t B C } Ord { displaystyle d ( B, C ) = min left { operatorname { ht } ( T ) setminus { operatorname { ht } - { T } ( t ) } - { t in B cap
##슬린 가설 ( 說, 영어 : Souslin's hypothesis ) S H { displaystyle { mathsf { SH } } } 이라고 한다. [ 5 ] [ 3 ] : 66, Definition II. 4. 1 [ 1 ] : 4 " 1 { displaystyle aleph - { 1 } } - 쿠레파 나무가 존재한다 " 는 명제를 쿠레파 가설 ( 說, 영어 : Kurepa hypothesis ) K H { displaystyle { mathsf { KH } } } 라고 한다. [ 3 ] : 74, Definition 5. 16 ( 역사적 이유로 인하여, 수슬린 가설과 쿠레파 가설의 정의는 서로 반대이다. ) { displaystyle kappa } - 특수 아론샤인 나무 ( 영어 : special Aronszajn tree ) 는 다음 조건을 만족시키는 { displaystyle kappa } - 아론샤인 나무 T { displaystyle T } 이다. [ 3 ] : 91, Exercise II ( 40 ) T { displaystyle T } 는 { displaystyle kappa } 미만 개의 반사슬들의 합
##t theory, arithmetic, and foundations of mathematics. Theorems, philosophies 》. Lecture Notes in Logic ( 영어 ) 36. Cambridge University Press. 1 - 12쪽. ISBN 978 - 110700804 - 5. Zbl 1258. 03067. doi : 10. 1017 / CBO9780511910616. 002. ↑ 가 나 Kurepa, Georges ( 1938 ). " Ensembles linéares et une classe de tableaux ramifiés ( tableaux ramifiés de M. Aronszajn ) " ( PDF ). 《 Publications de l'Institut mathématique de l'Académie serbe des sciences et des arts 》 ( 프랑스어 ) 6 : 129 - 160. ISSN 0350 - 1302. Zbl 0020. 10802. ↑ Jech, ( 1967 ). " Non - provability of Souslin's hypothesis ". 《 Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae 》 ( 영어 ) 8 ( 2 ) : 291 - 305. ISSN 0010
##론적 정의 [ 편집 ] 부분 순서 집합 ( T, ) { displaystyle ( T, leq ) } 가 다음 조건을 만족시킨다면, 나무라고 한다. 임의의 s T { displaystyle s in T } 에 대하여, 하집합 T s = { t T : t < s } { displaystyle T - { s } = { t in T colon t < s } } 는 정렬 전순서 집합이다. 나무 T { displaystyle T } 의 원소 t T { displaystyle t in T } 에 대하여, T t { displaystyle T - { t } } 의 순서형인 순서수 ht T ( t ) { displaystyle operatorname { ht } - { T } ( t ) } 를 t { displaystyle t } 의 높이라고 한다. 이는 함수 ht T : T → Ord { displaystyle operatorname { ht } - { T } colon T to operatorname { Ord } } 를 정의한다. 높이가 0인 원소는 최소 원소이며, 나무의 최소 원소를 뿌리 ( 영어 : root ) 라고 한다. 나무 T {
만약 { displaystyle kappa } 가 주어지지 않았으면 = 1 { displaystyle kappa = aleph - { 1 } } 을 뜻한다. 이름 높이 조건 가지 조건 단계 조건 { displaystyle kappa } - 수슬린 나무 높이가 { displaystyle kappa } 이다. 모든 가지의 크기는 { displaystyle kappa } 미만이다. 모든 반사슬의 크기는 { displaystyle kappa } 미만이다. { displaystyle kappa } - 아론샤인 나무 모든 단계의 크기는 { displaystyle kappa } 미만이다. { displaystyle kappa } - 쿠레파 나무 크기 { displaystyle kappa } 의 가지의 수가 { displaystyle kappa } 초과이다. " 1 { displaystyle aleph - { 1 } } - 수슬린 나무 ( 또는 수슬린 직선 ) 가 존재하지 않는다 " 는 명제를 수슬린 가설 ( 說, 영어 : Souslin's hypothesis ) S H { displaystyle
topol. 2003. 12. 020. ↑ 가 나 Kurepa, Georges ( 1935 ). 《 Ensembles ordonnés et ramifiés 》 ( 프랑스어 ). 베오그라드 대학교. JFM 61. 0980. 01. Zbl 0014. 39401. ↑ Martin, Donald Anthony ; Solovay, Robert ( 1970년 10월 ). " Internal Cohen extensions ". 《 Annals of Mathematical Logic 》 ( 영어 ) 2 ( 2 ) : 143 - 178. ISSN 0168 - 0072. doi : 10. 1016 / 0003 - 4843 ( 70 ) 90009 - 4. ↑ 가 나 다 Kechris, Alexander Sotirios ( 1995 ). 《 Classical descriptive set theory 》. Graduate Texts in Mathematics ( 영어 ) 156. Springer - Verlag. ISBN 978 - 1 - 4612 - 8692 - 9. ISSN 0072 - 5285. MR 1321597. Zbl 0819. 04002. doi : 10. 1007 / 978 - 1 - 4612 - 4190 - 4. ↑ Cantor, Georg ( 1895 )
순서론과 집합론에서 나무(영어: tree)는 임의의 원소에 대하여 그 미만의 원소들로 구성된 부분 집합이 정렬 전순서 집합을 이루는 부분 순서 집합이다.