[ 4 ] : 3. 1 영벡터 에너지 조건 : 블랙홀 열역학의 제2 법칙 ADM 질량은 음수가 될 수 없음 약한 에너지 조건 : 블랙홀 열역학의 제3 법칙 ( 블랙홀의 표면 중력을 유한한 시간 안에 0으로 만들 수 없음 ) 공간의 위상은 변할 수 없음 우세 에너지 조건 : 블랙홀의 위상은 항상 구 위배 [ 편집 ] 질량을 갖는 스칼라장 ( 클레인 - 고르돈 방정식 ) 은 ( 고전적으로 ) 강한 에너지 조건을 위배할 수 있다. [ 4 ] : 3. 2 양자 역학적 효과는 심지어 영벡터 에너지 조건도 위배할 수 있다고 생각된다. [ 3 ] 그러나 각종 평균화 에너지 조건들은 양자 효과에 대하여 비교적 안전하다고 여겨진다. 참고 문헌 [ 편집 ] ↑ 가 나 Hawking, Stephen ; Ellis, George Francis Rayner ( 1973 ). 《 The large scale structure of space - time 》 ( 영어 ). Cambridge : Cambridge University Press. ISBN 0 - 521 - 09906 - 4. ↑ 가 나 다 라 Carroll, Sean M. ( 2003 ). 《 Spacetime and geometry : an introduction to general relativity 》 ( 영어 ). Addison - Wesley. ISB
, 두 번째 조건에 따르면, 빛의 속도로 움직이는 관찰자는 에너지 - 운동량이 빛보다 더 빨리 흐르는 것을 관찰할 수 없다. 이 조건은 우세 에너지 조건과 유사하나, 음의 우주 상수를 허용한다. [ 2 ] : 175 우세 에너지 조건 ( energy 條, 영어 : dominant energy condition, 약자 DEC ) 에 따르면, ① 약한 에너지 조건이 충족되며, 또한 ② 모든 미래 방향 시간꼴 또는 영벡터로 구성된 벡터장 v { displaystyle v ^ { mu } } 에 대하여, - T v { displaystyle - T ^ { mu nu } v - { mu } } 는 미래 방향 시간꼴 또는 영벡터로 구성된 벡터장이다. 즉, 조건 ②에 따르면, 빛의 속력 이하로 움직이는 관찰자는 에너지 - 운동량이 빛보다 더 빨리 흐르는 것을 관찰할 수 없다. 조건 ②에 따르면, 등방 물질의 경우 압력이 항상 에너지 밀도보다 작아야 한다. 이는 물질에서 음속이 빛의 속력보다 더 작아야 하는 조건이다. [ 1 ] : 91 강한 에너지 조건 ( - energy 條, 영어 : strong energy condition, 약자 SE
에너지 조건 ( - energy 條, 영어 : weak energy condition, 약자 WEC ) 에 따르면, 모든 미래 방향 시간꼴 벡터장 v { displaystyle v ^ { mu } } 는 다음 조건을 만족시킨다. v v T 0 { displaystyle v ^ { mu } v ^ { nu } T - { mu nu } geq 0 } 즉, 빛의 속력보다 느리게 움직이는 ( 유질량 ) 관찰자는 항상 음이 아닌 에너지 밀도를 관찰한다. 영벡터 우세 에너지 조건 ( vector energy 條, 영어 : null dominant energy condition, 약자 NDEC ) 에 따르면, ① 약한 에너지 조건이 충족되며, 또한 ② 모든 미래 방향 영벡터장 u { displaystyle u ^ { mu } } 에 대하여, - T u { displaystyle - T ^ { mu nu } u - { mu } } 는 미래 방향 시간꼴 또는 영벡터로 구성된 벡터장이다. 즉, 두 번째 조건에 따르면, 빛의 속도로 움직이는 관찰자는 에너지 - 운동량이 빛보다 더 빨리 흐르는 것을
} } ^ { nu } ( t ) T - { mu nu } ( gamma ( t ) ( t ) ) ; mathrm { d } t geq 0 } 성질 [ 편집 ] 인과 관계 [ 편집 ] 이들 사이의 인과 관계는 다음과 같다. 여기서 X Y는 X가 Y를 함의함을 뜻한다. DEC NDEC WEC NEC SEC 이름과 달리, 강한 에너지 조건 ( SEC ) 은 약한 에너지 조건 ( WEC ) 을 함의하지 않는다. 이상 유체 [ 편집 ] 에너지 밀도 { displaystyle rho }, 압력 p { displaystyle p } 를 가진 이상 유체 T = ( 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p ) { displaystyle T ^ { mu nu } = { begin { pmatrix } rho & 0 & 0 & 0 0 & p & 0 & 0 0 & 0 & p & 0 0 & 0 & 0 & p end { pmatrix } } } 의 경우 위 조건들은 다음과 같다. [ 2 ] : 176 영벡터 에너지 조건 : p 0 { displaystyle
conditions ) 이라고 한다. [ 4 ] : 2. 2 ( 평균이 아닌 에너지 조건들은 양자 역학 효과에 의하여 미세하게 위배될 수 있지만, 평균 에너지 조건들은 양자 효과에 대하여 성립할 가능성이 더 높다고 여겨진다. ) 시공간 ( M, g ) { displaystyle ( M, g ) } 에서, 매끄러운 곡선 : R → M { displaystyle gamma colon mathbb { R } to M } 가운데, 임의의 t R { displaystyle t in mathbb { R } } 에 대하여 속력 ( t ) T x M { displaystyle { dot { gamma } } ( t ) in mathrm { T } - { x } M } 이 미래 방향 시간꼴인 곡선들의 집합을 C fut, time infinity ( R, M ) { displaystyle { mathcal { C } } - { text { fut, time } } ^ { infty } ( mathbb { R }, M ) } 로 표기하자. 마찬가지로, 속력이 항상 미래 방향 영벡터인 곡선들의 집합을 C fut, null infinity ( R,
##ma } } ^ { mu } ( t ) { dot { gamma } } ^ { nu } ( t ) T - { mu nu } ( gamma ( t ) ( t ) ) ; mathrm { d } t geq 0 } 평균 약한 에너지 조건 ( 平 - energy 條, 영어 : averaged weak energy condition, 약자 AWEC ) 에 따르면, 모든 C fut, time infinity ( R, M ) { displaystyle gamma in { mathcal { C } } - { text { fut, time } } ^ { infty } ( mathbb { R }, M ) } 는 다음 조건을 만족시킨다. R ( t ) ( t ) T ( ( t ) ( t ) ) d t 0 { displaystyle int - { mathbb { R } } { dot { gamma } } ^ { mu } ( t ) { dot { gamma } } ^ { nu } ( t ) T - { mu nu } ( gamma ( t ) (
} 에 대하여, v v T 0 { displaystyle v ^ { mu } v ^ { nu } T - { mu nu } geq 0 } X O O O 미래 영벡터 u { displaystyle u ^ { mu } } 에 대하여, - u T { displaystyle - u ^ { mu } T - { mu nu } } 는 미래 시간꼴 또는 영벡터 X X O O 미래 시간꼴 벡터 v { displaystyle v ^ { mu } } 에 대하여, - v T { displaystyle - v ^ { mu } T - { mu nu } } 는 미래 시간꼴 또는 영벡터 X X X O 평균 에너지 조건 [ 편집 ] 위 에너지 조건들은 각 점마다 성립 여부를 결정할 수 있다. 그러나 이 조건들을 약화시켜, 주어진 세계선의 적분에 관한 에너지 조건들을 정의할 수 있다. 이들을 평균 에너지 조건 ( 平 energy 條, 영어 : averaged energy conditions ) 이라고 한다. [ 4 ] : 2. 2 ( 평균이 아닌 에너지 조건들은 양자 역학 효과에 의하
1 ] : 91 강한 에너지 조건 ( - energy 條, 영어 : strong energy condition, 약자 SEC ) 에 따르면, 모든 미래 방향 시간꼴 벡터장 v { displaystyle v ^ { mu } } 는 다음 조건을 만족시킨다. v v ( T - T g / 2 ) 0 { displaystyle v ^ { mu } v ^ { nu } ( T - { mu nu } - Tg - { mu nu } / 2 ) geq 0 } 즉, 강한 에너지 조건을 제외한 에너지 조건들은 다음과 같다. 영벡터 에너지 조건 약한 에너지 조건 영벡터 우세 에너지 조건 우세 에너지 조건 영벡터 u { displaystyle u ^ { mu } } 에 대하여, u u T 0 { displaystyle u ^ { mu } u ^ { nu } T - { mu nu } geq 0 } O O O O 시간꼴 벡터 v { displaystyle v ^ { mu } } 에 대하여, v v T 0 { displaystyle v ^ { mu } v ^
마찬가지로, 속력이 항상 미래 방향 영벡터인 곡선들의 집합을 C fut, null infinity ( R, M ) { displaystyle { mathcal { C } } - { text { fut, null } } ^ { infty } ( mathbb { R }, M ) } 로 표기하자. 평균 영벡터 에너지 조건 ( 平 vector energy 條, 영어 : averaged null energy condition, 약자 ANEC ) 에 따르면, 모든 C fut, null infinity ( R, M ) { displaystyle gamma in { mathcal { C } } - { text { fut, null } } ^ { infty } ( mathbb { R }, M ) } 는 다음 조건을 만족시킨다. R ( t ) ( t ) T ( ( t ) ( t ) ) d t 0 { displaystyle int - { mathbb { R } } { dot { gamma } } ^ { mu } ( t ) { dot { gamma } } ^ { nu } (
##ientation ) 이 주어져 있다고 하자. 따라서, 모든 벡터를 미래 방향 시간꼴 벡터 · 과거 방향 시간꼴 벡터 · 미래 방향 영벡터 · 과거 방향 영벡터 · 공간꼴 벡터로 분류할 수 있다. 또한, 에너지 - 운동량 텐서의 대각합 T = g T { displaystyle T = g ^ { mu nu } T - { mu nu } } 을 정의하자. 그렇다면, 흔히 사용되는 5가지의 에너지 조건은 다음과 같다. [ 2 ] : 175 영벡터 에너지 조건 ( vector energy 條, 영어 : null energy condition, 약자 NEC ) 에 따르면, 모든 미래 방향 영벡터장 u { displaystyle u ^ { mu } } 는 다음 조건을 만족시킨다. u u T 0 { displaystyle u ^ { mu } u ^ { nu } T - { mu nu } geq 0 } 즉, 빛의 속력으로 움직이는 ( 무질량 ) 관찰자는 항상 음이 아닌 에너지 밀도를 관찰한다. 약한 에너지 조건 ( - energy 條, 영어 : weak energy condition, 약자 WEC ) 에 따르면,
일반 상대성 이론에서 에너지 조건(energy條件, 영어: energy condition)은 물리적으로 "현실적인" 시공간의 리치 곡률이 만족시켜야 한다고 가정할 수 있는 여러 조건 가운데 하나이다.:§4.3:174-177 아인슈타인 방정식에 따라 시공간의 리치 곡률은 그 위에 존재하는 물질의 에너지-운동량 텐서로 주어지므로, 이는 물리적으로 "현실적인" 물질에 대한 조건으로도 볼 수 있다.