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페르마의 마지막 정리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 페르마의 마지막 정리 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 페르마의마지막정리에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 1670년 출간된 피에르 드 페르마의 주석이 달린 디오판토스의 《 산술 》 ( Arithmetica ) 제2권 8번 문제 ( 라틴어 : VIII ) 밑에 페르마의 마지막 정리가 들어있는 주석 ( 영어 : Observatio domini Petri di Fermat ) 이 수록되어 있다. 페르마의 마지막 정리 ( 영어 : Fermat's last theorem ) 는 정수론에서 3 이상 지수의 거듭제곱수는 같은 지수의 두 거듭제곱수의 합으로 나타낼 수 없다는 정리이다. 즉, a, b, c { displaystyle a, b, c } 가 양의 정수이고, n { displaystyle n } 이 3 이상의 정수일 때, 항상 a n b n c n { displaystyle a ^ { n } b ^ { n } neq c ^ { n } } 이다. 이 정리는 1637년 프랑스의 유명한 수학자였던 피에르 드 페르마가 처음으로 추측하였다. 수많은 수학자들이 이를 증명하기 위해서 노력하
##타고라스 정리에 의해 직각삼각형을 이루는 세 변의 길이가 맺는 관계로 변환될 수 있는데, 직각은 역사적으로 측량, 목공, 석조, 건축 등에서 중요하게 다루어져 왔기 때문이다. [ 6 ] 페르마의 마지막 정리는 피타고라스 수를 생성하는 방정식의 지수를 3 이상으로 확장하였을 때에도 그러한 튜플을 이루는 정수가 존재하는 지에 대한 문제이다. 디오판토스 방정식 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 디오판토스 방정식입니다. 1621년 출간된 디오판토스의 《 산법 》 ( Arithmetica ) 표지 페르마의 방정식 xn yn = zn 은 디오판토스 방정식의 특수한 예이다. [ 7 ] 디오판토스 방정식은 정수로 된 해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 디오판토스 문제는 미지수인 변수와 그 변수의 수 보다 적은 방정식을 제시하고, 주어진 모든 방정식을 만족하는 정수 해들을 찾도록 한다. [ 8 ] 방정식의 이름은 풀이 방법을 서술한 3세기에 살았던 알렉산드리아의 수학자 디오판토스의 이름에서 유래하였다. 디오판토스 방정식의 예로 아래의 방정식을 들 수 있다. x y = 4 { displaystyle xy = 4 } x 2 y 2 = 10 { displaystyle x ^
y = 4 { displaystyle xy = 4 } x 2 y 2 = 10 { displaystyle x ^ { 2 } y ^ { 2 } = 10 } 위 두 방정식을 모두 만족하는 정수 x 와 y 를 구하는 것이 디오판토스 문제이다. [ 주해 1 ] 디오판토스의 주요 저작 가운데 전해진 것으로는 《 산법 》 ( Arithmetica ) 이 유일하다. [ 9 ] 페르마는 《 산법 》 을 읽다가 마지막 정리에 대해 착상하였다. [ 10 ] 페르마가 읽은 《 산법 》 은 1621년 클라우드 가스파르 바세 드 메지리아가 새롭게 편찬한 것이었다. [ 11 ] 디오판토스 방정식은 수천년에 걸쳐 연구되어온 주제이다. 예를 들어 피타고라스 수를 찾는 방정식 x2 y2 = z2 은 기원전 1800년 무렵 바빌로니아에서도 연구된 바 있다. [ 12 ] 1차 방정식으로 된 디오판토스 방정식, 예를 들어 26x 65y = 13 과 같은 것의 해는 기원전 5세기 무렵 만들어진 유클리드 호제법을 이용하여 구할 수 있다. [ 13 ] 특정 지수에 대한 증명 [ 편집 ] 페르마 자신이 이 정리에 대하여 증명한 것 가운데 오늘날까지 전해오는 것은 n = 4인 경우 단 한 가지뿐이다.
. ( 타니야마 - 시무라 추론은 와일스의 증명 이후, 모듈러성 정리로 불린다. ) [ 32 ] 와일스는 6년동안 비밀리에 연구를 계속하였다. [ 33 ] 와일스는 빅토르 콜리바긴 ( 러시아어 : ) 과 마티아스 플라흐가 발전시킨 오일러 계를 확장하였다. 와일스는 이 방식에 익숙하지 않았기 때문에, 1993년 프린스턴 대학교 동료인 닉 카츠에게 자신의 연구 결과 검증을 부탁하였다. [ 34 ] 1993년 중반 무렵, 와일스는 자신의 결과에 대해서 충분히 확신할 수 있었다. 와일스는 6월 21일에서 6월 23일까지 아이작 뉴턴 수리과학 협회에서 3번의 강의를 통해서, 자신의 연구 결과를 발표하였다. [ 35 ] 와일스는 특히 불완전한 타원곡선에 대한 타니야마 - 시무라 추론의 증명을 제시하면서, 타원함수 추론에 대한 리벳의 증명을 함께 도입해서 페르마의 마지막 정리를 증명하였다. 그러나 와일스의 이러한 증명을 검증하는 과정에서 오류가 발견되었다. [ 36 ] 오류를 발견한 사람 가운데에는 와일스의 증명에 도움을 준 카츠도 있었다고 한다. [ 37 ] 와일스와
방식의 증명은 두 단계의 세부적인 증명을 거쳐야 한다. 우선 프라이가 나타낸 바와 같이 페르마의 방정식이 타원 방정식으로 변환 가능한 지를 증명하여야 한다. 프라이는 이것을 엄밀하게 증명하는데 성공하지 못하였다. 장피에르 세르는 프라이가 놓친 부분을 " 추측 " ( 영어 : epsilon conjecture ) 이라는 이름으로 정리하였고, 1986년 케네스 앨런 리벳은 세르의 추측을 증명하였다. [ 주해 3 ] 두 번째 단계는 모든 타원 방정식이 대응되는 특정한 모듈러 곡선을 갖고 있는데 반해 페르마 방정식은 그러지 못하다는 것을 보이는 것이다. 앤드루 와일스는 1995년 이것을 증명하여 페르마의 정리를 증명할 수 있었다. 와일스의 증명 [ 편집 ] 앤드루 와일스 이 부분의 본문은 페르마의 마지막 정리에 대한 앤드루 와일스의 증명입니다. 1986년 이루어진 리벳의 추측에 대한 증명으로, 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위한 프라이 방법의 첫 단계가 해결되었다. 앤드루 와일스는 프라이 방법의 두 번째 단계인 타니야마 - 시무라 추론을 홀로 증명하기로 결심하였다. ( 타니야마 - 시무라 추론은 와일스의 증명 이후, 모듈러성 정리로 불린다. ) [ 32 ] 와일
Theorem " ( PDF ). 2013년 4월 5일에 원본 문서 ( PDF ) 에서 보존된 문서. 2009년 5월 19일에 확인함. ↑ Aczel, p. 57. ↑ Terjanian, G. ( 1977 ). " Sur l'équation x2p y2p = z2p ". 《 Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Série a et B 》 285 : 973 - 975. ↑ Adleman LM, Heath - Brown DR ( 1985년 6월 ). " The first case of Fermat's last theorem ". 《 Inventiones Mathematicae 》 ( Berlin : Springer ) 79 ( 2 ) : 409 - 416. doi : 10. 1007 / BF01388981. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 ( 도움말 ) ↑ 강봉균 외, 월경하는 지식의 모험자들, 한길사, 2003년, ISBN 8935654647, 857쪽 ↑ William Stein, Kummer Theory, wstein. org ↑ Aczel, pp. 84 - 88 ; Singh, pp. 232 - 234
모든 정수에 대해 페르마의 마지막 정리가 성립한다는 것이 증명되었다. 1984년 게르하르트 프라이 ( Gerhard Frey ) 는 당시 다니야마 - 시무라 추론으로 알려진 타원 곡선에 대한 모듈러성 정리가 참일 경우 모든 정수 n 에 대하여 페르마의 마지막 정리 역시 성립된다는 것을 보였다. 1986년 케네스 앨런 리벳은 프라이의 추론 가운데 일부를 증명하였고, 1995년 앤드루 와일스는 리벳의 작업을 바탕으로 리처드 로런스 테일러의 도움을 받아 모듈러성 정리가 참이라는 것과 따라서 페르마의 마지막 정리 역시 성립한다는 것을 증명하였다. 와일스의 증명은 널리 알려졌으며 여러 책과 텔레비전 프로그램에서 소개되었다. 수학적 배경 [ 편집 ] 페르마의 마지막 정리는 피타고라스 수의 관계식 a2 b2 = c2을 일반식 an bn = cn으로 확장시켰을 경우, 지수 n에 대해 n > = 3 정수 해가 없다는 것을 뜻한다. 여기에는 피타고라스 수 외에도 디오판토스 방정식과 같은 수학적 배경이 자리하고 있다. 피타고라스 수 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 피타고라스 수입니다. a 2 b 2 = c 2 { displaystyle a ^ { 2 } b ^ { 2 } = c ^ { 2 } } 위 식
페르마의 마지막 정리(영어: Fermat's last theorem)란, 정수론에서 n {\displaystyle n} 이 3 이상의 정수일 때, a n b n = c n {\displaystyle a^{n}b^{n}=c^{n}} 을 만족하는 양의 정수 a , b , c {\displaystyle a,b,c} 가 존재하지 않는다는 정리이다. 이 정리는 1637년 프랑스의 유명한 수학자였던 피에르 드 페르마가 처음으로 추측하였다. 수많은 수학자들이 이를 증명하기 위해서 노력하였으나 실패하였다. 페르마가 자신의 추측을 기록한지 358년이 지난 1995년에 이르러서야 영국의 저명한 수학자인 앤드루 와일스가 이를 증명하였다. 이 방법이 페르마가 살던 시기에는 발견되지 않은 데다가 매우 복잡하기 때문에 수학자들은 페르마가 다른 방법으로 증명했거나 증명에 실패했다고 추측한다. 이 정리를 증명하기 위한 수학자들의 각고의 노력 덕분에 19세기 대수적 수론이 발전했고 20세기에 모듈러성 정리가 증명되었다. 앤드루 와일스의 증명은 기네스북에서 가장 어려운 수학 문제로 등재되었다. 이 문제는 고대 그리스의 저명한 수학자인 피타고라스가 증명한 피타고라스 정리가 세제곱 이상에서도 성립할까라는 질문에서 시작되었다고 한