f ( a2Q ) dots f ( b - Q ) right ]., } 이 된다. 이 구간에서 f가 단조 감소인 경우 왼쪽 리만 합은 실제 값보다 크게 예측한 것이 될 것이고, 단조 증가라면 실제보다 작게 예측한 것이 될 것이다. 2. 오른쪽 리만 합 [ 편집 ] [ 0, 2 ] 에서 4개의 부분 구간을 가지는 x3의 오른쪽 리만 합 여기서는 각 구간의 오른쪽 끝점을 함숫값 ( = 높이 ) 으로 이용한다. 그러면 Q와 높이 f ( aiQ ) 를 가지는 여러 개의 사각형이 생긴다. 이것을 i = 1, 2, n - 1 동안 반복하여 더하면 다음 결과를 얻는다. : Q [ f ( a Q ) f ( a 2 Q ) f ( b ) ]. { displaystyle Q left [ f ( aQ ) f ( a2Q ) dots f ( b ) right ]., } 왼쪽 리만 합과 반대로, 오른쪽 리만 합은 단조 증가인 f의 리만 합을 크게 예측한 것이 되고, 단조 감소인 f의 리만 합을 작게 예측한 것이 된다. ( 주의 ) * - 왼쪽 리만 합과 오른쪽 리만 합은 함수 꼴에 따라 부등호의 방향이 바뀔 수
##n = b이고 I안에 들어있는 다음의 분할 ( 영어 : partition ) 을 생성한다. : P = { [ x0, x1 ), [ x1, x2 ),... [ xn - 1, xn ] } 만약 P가 I의 n 개의 원소들을 가지는 분할이라면, I 상에서 분할 P를 가지는 f의 리만 합은 다음과 같이 정의된다. : S = i = 1 n f ( y i ) ( x i - x i - 1 ) { displaystyle S = sum - { i = 1 } ^ { n } f ( y - { i } ) ( x - { i } - x - { i - 1 } ) } 여기서 xi - 1 yi xi이며, 구간 내에서 yi의 선택은 임의적이다. 모든 i에 대하여 yi = xi라면 S는 오른쪽 리만 합으로, yi = xi - 1라면 왼쪽 리만 합, yi = ( xixi - 1 ) / 2라면 가운데 리만 합으로 각각 불린다. 왼쪽 리만 합과 오른쪽 리만 합의 평균을 취한 것이 사다리꼴 합 ( 영어 : Trapezoidal sum ) 이라고 불리는 것과 같다. 우리가 다음 식을 가지고 있다고 하자. : S = i
##이 된다. ( 주의 ) * - 왼쪽 리만 합과 오른쪽 리만 합은 함수 꼴에 따라 부등호의 방향이 바뀔 수 있다. ( 증가함수와 감소함수의 경우 좌, 우 리만 합의 부등호 방향이 바뀐다. ) 3. 가운데 리만 합 [ 편집 ] [ 0, 2 ] 에서 4개의 부분 구간을 가지는 x3의 가운데 리만 합 이 경우에는 각 부분 구간의 중간점에서 f의 값을 구한다. 따라서 첫 번째 구간은 f ( a Q / 2 ) 의 값을, 두 번째 구간은 f ( a 3Q / 2 ) 를 가진다. 이를 반복하여 마지막 구간에 다다르면 f ( b - Q / 2 ) 이 된다. 이것을 모두 합하면, Q [ f ( a Q / 2 ) f ( a 3 Q / 2 ) f ( b - Q / 2 ) ]. { displaystyle Q left [ f ( aQ / 2 ) f ( a3Q / 2 ) dots f ( b - Q / 2 ) right ]. } 임을 알 수 있다. 이 식의 오차는 | a b f ( x ) - A m i d | M 2 ( b - a ) 3 ( 24 n 2 ), { displaystyle left vert int - { a } ^ { b
##도함수 벡터 미적분표 정리 발산정리 기울기정리 그린 정리 켈빈 - 스토크스 정리 다변수 미적분학 형식 행렬 텐서 외미분 기하 정의 편미분 중적분 선적분 면적분 삼중적분 야코비안 헤세 행렬 특수한 경우 분수차 미적분 말리아빈 미적분 확률미적분학 변분법 vdeh 수학에서, 리만 합 ( Riemann sum ) 은 적분의 값을 근사하는 데 사용되는 방법이다. 또한 새로운 적분 연산을 정의하기 위해 사용되기도 한다. 이 이름은 베른하르트 리만을 따서 붙여졌다. 목차 1 정의 2 방법들 2. 1 1. 왼쪽 리만 합 2. 2 2. 오른쪽 리만 합 2. 3 3. 가운데 리만 합 2. 4 4. 사다리꼴 규칙 3 같이 보기 정의 [ 편집 ] 실수의 부분집합 D에서 정의되는 함수 f : D → R를 생각하자. 그리고 I = [ a, b ] 인 닫힌구간이 D 안에 들어있다고 하자. 점들의 유한 집합 { x0, x1, x2,... xn } 은 a = x0 < x1 < x2... < xn = b이고 I안에 들어있는 다음의 분할 ( 영어 : partition ) 을 생성한다. : P = { [
몇 가지 방법들이 있다. 왼쪽, 오른쪽, 가운데, 사다리꼴 합이 바로 그것이다. 아래에서는 각 구간이 동일한 크기를 가지는 분할을 이용해 간단한 경우로 예를 들어보겠다. 즉, [ a, b ] 는 n개의 구간으로 쪼개지고, 각각의 길이 Q = ( b - a ) / n이다. 따라서 각 분할의 점들은 a, aQ, a2Q,..., a ( n - 2 ) Q, a ( n - 1 ) Q, b. 이 된다. 1. 왼쪽 리만 합 [ 편집 ] [ 0, 2 ] 에서 x3의 왼쪽 리만 합은 4개의 부분 구간을 가진다. 왼쪽 리만 합을 계산하기 위해 분할한 각 구간의 왼쪽 끝점을 함숫값 ( = 높이 ) 으로 이용한다. 그러면 밑변 Q와 높이 f ( aiQ ) 를 가지는 여러 개의 사각형이 생긴다. 이것을 i = 0, 1,..., n - 1 동안 반복하여 더하면 결과 면적은 Q [ f ( a ) f ( a Q ) f ( a 2 Q ) f ( b - Q ) ]. { displaystyle Q left [ f ( a ) f ( aQ ) f ( a2Q ) dots f ( b - Q ) right ]., } 이 된다. 이 구간에서 f
) 3 ( 24 n 2 ), { displaystyle left vert int - { a } ^ { b } f ( x ) - A - { mid } right vert leq { frac { M - { 2 } ( b - a ) ^ { 3 } } { ( 24n ^ { 2 } ) } }, } 가 된다. 여기서 M 2 { displaystyle M - { 2 } } 는 이 구간에서 f ( x ) { displaystyle f ^ { prime prime } ( x ) } 의 절댓값의 최댓값이다. 4. 사다리꼴 규칙 [ 편집 ] [ 0, 2 ] 구간에서 4개의 부분 구간을 가지는 x3의 사다리꼴 리만 합 여기서는, 각 구간의 왼쪽 끝점과 오른쪽 끝점의 평균값을 이용하여 구한다. 위의 방법들과 마찬가지로, 각 사다리꼴의 넓이인 A = h ( b 1 b 2 ) / 2 { displaystyle A = h ( b - { 1 } b - { 2 } ) / 2 } ( 평행한 두 변은 b1, b2, 높이가 h ) 을 더하면, 1 2 Q [ f ( a ) 2 f ( a Q ) 2 f ( a 2 Q ) 2 f ( a 3 Q ) f
##이다. 같이 보기 [ 편집 ] naber 원본 주소 " " 분류 : 적분학베른하르트 리만숨은 분류 : 영어 표기를 포함한 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 링크 편집 이 문서는 2018년 9월 15일 ( 토 ) 14 : 45에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기
1 2 Q [ f ( a ) 2 f ( a Q ) 2 f ( a 2 Q ) 2 f ( a 3 Q ) f ( b ) ]. { displaystyle { frac { 1 } { 2 } } Q left [ f ( a ) 2f ( aQ ) 2f ( a2Q ) 2f ( a3Q ) dots f ( b ) right ]. } 이 적분 근사식의 오차는 | a b f ( x ) - A t r a p | M 2 ( b - a ) 3 ( 12 n 2 ), { displaystyle left vert int - { a } ^ { b } f ( x ) - A - { trap } right vert leq { frac { M - { 2 } ( b - a ) ^ { 3 } } { ( 12n ^ { 2 } ) } }, } 가 된다. 여기서 M 2 { displaystyle M - { 2 } } 는 이 구간에서 f ( x ) { displaystyle f ^ { prime prime } ( x ) } 의 절댓값의 최댓값이다. 같이 보기 [ 편집 ] naber 원본 주소 " " 분류 : 적분학베른하르트 리만숨은 분류 : 영어
##idal sum ) 이라고 불리는 것과 같다. 우리가 다음 식을 가지고 있다고 하자. : S = i = 1 n v i ( x i - x i - 1 ) { displaystyle S = sum - { i = 1 } ^ { n } v - { i } ( x - { i } - x - { i - 1 } ) } 여기서, vi는 [ xi - 1, xi ] 에서 f의 최소 상한이다. 그러면 S는 위쪽 리만 합으로 정의될 수 있다. 이와 비슷하게, vi가 [ xi - 1, xi ] 에서 f의 최대 하한이라면 S는 아래쪽 리만 합이다. 주어진 분할 ( xi - 1과 xi 사이에서 임의로 선택한 yi ) 을 가지는 어떠한 리만 합도 위쪽 리만 합과 아래쪽 리만 합 사이에 들어있게 된다. 어떤 함수가 분할을 더 작게 쪼개면 쪼갤수록 아래쪽 리만 합과 위쪽 리만 합이 점점 가까워진다면 이 함수는 리만 적분 가능으로 정의된다. 이 사실은 수치 적분에 사용된다. 방법들 [ 편집 ] 위에서 언급했듯이, 리만 합을 계산하기 위한 몇 가지 방법들이 있다. 왼쪽, 오른쪽, 가운데, 사다리꼴 합이 바로 그것이다. 아래에서는 각 구간이 동일한 크기
리만 합 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 리만 합 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 리만 상합에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 관련 문서 둘러보기미적분학 미적분학의 기본정리 함수의 극한 연속 함수 평균값 정리 롤의 정리 미분 정의 미분 일반화 무한소 주요 부분 전미분 개념 미분 표기법 고계 도함수 변수 변환 테일러 정리 법칙과 항등식 합의 법칙 곱의 법칙 몫의 법칙 법칙 연쇄 법칙 역함수의 미분 음함수의 미분 적분 적분표 정의 부정적분 적분 ( 이상적분 ) 리만 적분 르베그 적분 경로적분 적분법 부분적분 디스크 방법 원통셸 방법 치환적분 ( 삼각 치환 ) 부분분수 적분법 적분 순서 재귀식 적분 수열과 급수 기하급수 ( 산술 - 기하 수열 ) 조화급수 교대급수 이항급수 테일러 급수 수렴판정법 일반항 판정법 비판정법 근판정법 적분판정법 비교판정법 극한비교판정법 교대급수판정법 코시 응집판정법 디리클레 판정법 아벨 판정법 벡터 미적분학 기울기 발산 회전 라플라시안 방향도함수 벡터 미적분표 정리 발산정리 기울기정리 그린 정리 켈빈 - 스토크스 정리 다변수 미적분학 형식 행렬 텐
수학에서 리만 합(Riemann sum)은 적분의 값을 근사하는 데 사용되는 방법이다. 또한 새로운 적분 연산을 정의하기 위해 사용되기도 한다. 리만 합이라는 수학 용어는 베른하르트 리만의 이름을 본따서 붙여졌다.