때 잃는 금액이 같고 이길 확률과 질 확률 역시 동일한 형태의 도박을 할 때 사용할 수 있는 전략으로, 졌을 때 다음 판에 이번 판의 두 배에 해당하는 판돈을 걸면 결국 언젠가 이기는 순간 첫 판의 판돈에 해당하는 금액이 최종 수익으로 남게 된다는 점에 착안하여 이에 상응하는 베팅 방식을 고수한다. 만약 도박을 하는 사람의 재산이 무한하다면 거의 확실하게 이기는 순간이 오기 때문에 언젠가는 돈을 딸 수 있지만, 실제로는 재산이 유한하기 때문에 돈을 따기 전에 가진 돈을 잃을 확률이 존재하게 된다.'마르탱갈'이라는 단어는 이 전략의 어리석음을 마르티그 지방 사람들의 ( 파리 사람들의 편견에 따르면 ) 어리숙하고 순진함에 빗댄 것이다. [ 2 ] : 108, 4 폴 피에르 레비 ( 프랑스어 : Paul Pierre Lévy ) 가 처음으로 확률론에 이 마팅게일 전략을 도입하였으며, 조지프 두브 역시 마팅게일의 이론적 발전에 크게 기여하였다. 확률론에 마팅게일이 도입된 이유 중의 하나는 마팅게일 전략으로 도박을 통해 수익을 얻는 것이 불가능하다는 것을 증명하고자 하는 데 있었다. 참고
게임 이론확률 과정숨은 분류 : CS1 - 영어 인용 ( en ) CS1 - 프랑스어 인용 ( fr ) 영어 표기를 포함한 문서프랑스어 표기를 포함한 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 日 本 語 中 文 링크 편집 이 문서는 2018년 9월 16일 ( 일 ) 09 : 08에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기
} | ) < infty }. 즉, X t L 1 ( ; R d ) { displaystyle X - { t } in operatorname { L } ^ { 1 } ( Omega ; mathbb { R } ^ { d } ) } 이다. ( 마팅게일 성질 ) 임의의 s, t T { displaystyle s, t in T } 에 대하여, 만약 s t { displaystyle s leq t } 라면, E ( X s | F s ) = E ( X t | F s ) : F s → R d { displaystyle mathbb { E } ( X - { s } | { mathcal { F } } - { s } ) = mathbb { E } ( X - { t } | { mathcal { F } } - { s } ) colon { mathcal { F } } - { s } to mathbb { R } ^ { d } } 이다. 즉, 임의의 A s { displaystyle A in Sigma - { s } } 에 대하여, E ( X t | A ) = E ( X s | A ) R d {
F } } - { t }, Pr ) - { t in T } } 유클리드 공간 R d { displaystyle mathbb { R } ^ { d } }. 이는 보렐 가측 공간으로 가정한다. ( 르베그 시그마 대수가 아니다. ) 그렇다면, (, F t, Pr ) t T { infinity } { displaystyle ( Omega, { mathcal { F } } - { t }, Pr ) - { t in T cup { infty } } } 위의 순응 확률 과정 ( X t : → ) t T { displaystyle ( X - { t } colon Omega to ) - { t in T } } 이 만약 다음 두 조건을 만족시킨다면, 마팅게일이라고 한다. ( 기댓값의 존재 ) 임의의 t T { displaystyle t in T } 에 대하여, E ( X t ) < infinity { displaystyle operatorname { E } ( | X - { t } | ) < infty }. 즉, X t L 1 ( ; R d ) { displaysty
##게일 전략으로 도박을 통해 수익을 얻는 것이 불가능하다는 것을 증명하고자 하는 데 있었다. 참고 문헌 [ 편집 ] ↑ Williams, David ( 1991 ). 《 Probability with martingales 》 ( 영어 ). Cambridge University Press. ISBN 0 - 521 - 40605 - 6. ↑ 가 나 다 Mansuy, Roger ( 2005 ). " Histoire de martingales ". 《 Mathématiques & Sciences Humaines / Mathematical Social Sciences 》 ( 프랑스어 ) 169. ISSN 0987 - 6936. doi : 10. 4000 / msh. 2945. 외부 링크 [ 편집 ] Shiryaev, A. N. ( 2001 ). " Martingale ". 《 Encyclopedia of Mathematics 》 ( 영어 ). Springer - Verlag. ISBN 978 - 1 - 55608 - 010 - 4. Weisstein, Eric Wolfgang. " Martingale ". 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. 원본 주소 " " 분류 : 게임 이론확률 과정숨은 분류 : CS1 - 영어 인용 ( en ) CS1 - 프랑스어 인용 ( fr ) 영어 표기를 포함한
} ( 자연수 집합 ) 인 경우를 생각하자. 이는 이산 시간 확률 과정에 해당한다. 이 경우, ( X t : → R d ) t Z { displaystyle ( X - { t } colon Omega to mathbb { R } ^ { d } ) - { t in mathbb { Z } } } 가 마팅게일이 될 조건은 다음과 같다. ( 기댓값의 존재 ) 임의의 t N { displaystyle t in mathbb { N } } 에 대하여, E ( X t ) < infinity { displaystyle mathbb { E } ( | X - { t } | ) < infty } ( 마팅게일 성질 ) E ( X s 1 | X 0, X 1,..., X s ) = E ( X s ) { displaystyle mathbb { E } ( X - { s1 } | X - { 0 }, X - { 1 }, dotsc, X - { s } ) = operatorname { E } ( X - { s } ) } 이 조건은 t = s 1 { displaystyle t = s1 } 인
, X - { s1 } ) upharpoonright { mathcal { F } } - { s } = mathbb { E } ( X - { s1 } | X - { 0 }, dotsc, X - { s } ) = mathbb { E } ( X - { s } ) } 와 같이 수학적 귀납법으로 모든 t s { displaystyle t geq s } 에 대하여 성립함을 보일 수 있다. 여기서 F s { displaystyle { mathcal { F } } - { s } } 는 X { displaystyle X } 의 자연 여과 확률 공간이다. 예 [ 편집 ] 마팅게일의 대표적인 예로는 무작위 행보가 있다. 역사 [ 편집 ] 마팅게일 ( 프랑스어 : martingale 마르탱갈 [ * ] ) 이라는 단어는 프랑스 남부의 지명 마르티그에서 유래한다. [ 2 ] 마르탱갈은 18세기 프랑스에서 유행하였던 도박 전략의 하나를 일컫는 단어였다. [ 2 ] : 2 이 전략은 한 판을 이겼을 때 얻는 금액과 한 판을 졌을 때 잃는 금액이 같고 이길 확률과 질 확률 역시 동일한 형태의 도박을 할 때 사용할 수 있는 전략으로, 졌
E } ( X - { s } ) } 이 조건은 t = s 1 { displaystyle t = s1 } 인 경우로, 일반적 정의보다 더 약한 것처럼 보이지만, 사실 E ( X s 2 | X 0,..., X s ) = E ( X s 2 | X 0,..., X s, X s 1 ) F s = E ( X s 1 | X 0,..., X s, X s 1 ) F s = E ( X s 1 | X 0,..., X s ) = E ( X s ) { displaystyle mathbb { E } ( X - { s2 } | X - { 0 }, dotsc, X - { s } ) = mathbb { E } ( X - { s2 } | X - { 0 }, dotsc, X - { s }, X - { s1 } ) upharpoonright { mathcal { F } } - { s } = mathbb { E } ( X - { s1 } | X - { 0 }, dotsc, X - { s }, X - { s1 } ) upharpoonright { mathcal { F } } - { s } =
leq t } 라면, E ( X s | F s ) E ( X t | F s ) : F s → R d { displaystyle mathbb { E } ( X - { s } | { mathcal { F } } - { s } ) leq mathbb { E } ( X - { t } | { mathcal { F } } - { s } ) colon { mathcal { F } } - { s } to mathbb { R } ^ { d } } 이다. 마찬가지로, 마팅게일의 정의에서, 둘째 조건을 다음과 같이 대체할 경우, 우마팅게일 ( martingale, 영어 : supermartingale 슈퍼마팅게일 [ * ] ) 은 의 개념을 얻는다. ( 우마팅게일 조건 ) 임의의 s, t T { displaystyle s, t in T } 에 대하여, 만약 s t { displaystyle s leq t } 라면, E ( X s | F s ) E ( X t | F s ) : F s → R d { displaystyle mathbb { E } ( X - { s } | { mathcal { F } }
마팅게일 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 마팅게일 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 마틴게일에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 변수가 어떤 상계에 이르면 멈추게 되는 1차원 브라운 운동은 마팅게일의 한 예이다. 이는 돈이 다 떨어지면 파산하게 되는 도박꾼을 나타내는 확률론적 모형이다. 확률론에서, 마팅게일 ( 영어 : martingale 마턴게일 [ * ], 프랑스어 : martingale 마르탱갈 [ * ] ) 은 확률 과정의 하나로, 과거의 모든 정보를 알고 있다면 미래의 기댓값이 현재 값과 동일한 과정이다. [ 1 ] 목차 1 정의 1. 1 열마팅게일과 우마팅게일 1. 2 이산 시간 마팅게일 2 예 3 역사 4 참고 문헌 5 외부 링크 정의 [ 편집 ] 다음이 주어졌다고 하자. 전순서 집합 ( T, ) { displaystyle ( T, leq ) } 여과 확률 공간 (, F t, Pr ) t T { displaystyle ( Omega, { mathcal { F } } - { t }, Pr ) - { t in T } } 유클리드 공간 R d { displays
확률론에서 마팅게일(영어: martingale 마턴게일[*], 프랑스어: martingale 마르탱갈[*])은 확률 과정의 하나로, 과거의 모든 정보를 알고 있다면 미래의 기댓값이 현재 값과 동일한 과정이다.