정수 ( [ i ] ) 아이젠슈타인 정수 ( ( sqrt - 3 ) ( sqrt - 3 ) ) 작도 가능한 수 계산 가능한 수 정의 가능한 수 기타 이원수 ( [ x ] / ( x2 ) ( x2 ) ) 다원수 사원수 ( ) 팔원수 ( ) 십육원수 ( ) p진수 ( ) 초실수 상초실수 초현실수 순서수 ( Ord ) 기수 ( Card ) vdeh소수 ( prime number ) 소수의 종류 계승 소수 메르센 소수 사촌 소수 섹시 소수 소피 제르맹 소수 쌍둥이 소수 페르마 소수 프로트 수 회문 소수 소수 관련 상수 밀스 상수 브룬 상수 쌍둥이 소수 상수 소수 관련 정리 그린 - 타오 정리 소수 정리 유클리드의 정리 천의 정리 소수 관련 미해결 문제 골드바흐의 추측 리만 가설 부냐콥스키 추측 쌍둥이 소수 추측 크라메르 추측 소수 관련 함수 디리클레 L - 함수 리만 제타 함수 소수 계량 함수 기타 소인수 분해 소수 계승 소수 간극 에라토스테네스의 체 완전수 쿨렌 수 합성수 처음 60개의 소수 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
소수 ( 수론 ) - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 소수 ( 수론 ) 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 좌측은 소수, 우측은 합성수. 소수란 자신보다 작은 두 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다. 소수 ( 數, 발음 : [ 소쑤 ], 문화어 : 씨수, 영어 : prime number ) 는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다. 예를 들어, 5는 1x5 또는 5x1로 수를 곱한 결과를 적는 유일한 방법이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다. 그러나 6은 자신보다 작은 두 숫자 ( 2x3 ) 의 곱이므로 소수가 아닌데, 이렇듯 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 것은 합성수라고 한다. 1과 그 수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는 자연수로 정의하기도 한다. 산술의 기본 정리의'1보다 큰 모든 자연수는 그 자체가 소수이거나, 순서를 무시하고 유일한 소인수의 조합을 갖는다'는 내용을 바탕으로 정수론에서는 매우 중요한 주제로 다루어진다. 또한 현대에는 암호 분야에서의 기술적 사용으로 그 중요성이 부각되
##3, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223 여기서, 2는 유일한 짝수 소수이다. 10 이하의 소수는 4개이고, 1000 이하의 소수는 168개이며, 100
아래와 같다. 리만 가설 골드바흐의 추측 쌍둥이 소수의 추측 메르센 소수의 무한성 홀수 완전수의 존재성 소수 개념의 확장 [ 편집 ] 오래전부터 수학자들은 자연수 혹은 정수의 테두리 안에서만 소수 개념이 적용될 필요는 없다고 생각했다. 이것의 직접적 이유는, 다항식에 관한 이론이 체계화되면서'기약다항식'등 소수와 유사한 개념을 분석에 도입할 필요가 생겼기 때문이었다. 또한 유사한 시기에 추상대수학에 대해 기초적인 발전이 이루어지면서, 어떤 연산이 정의된 대수 구조에 대한 일반적 관점에서 소수 개념을 다룰 필요성 역시 생겨나기 시작했다. 소수의 개념을 분석해 나가던 도중, 수학자들은 이전에 자연수 범위에서만 사용되던 소수의 두 가지 정의가 좀 더 일반적인 경우에는 서로 동치조건이 아니게 된다는 사실을 발견하였다. 예컨대 자연수 범위 내에서 소수는, p { displaystyle p } 가 소수일 필요충분조건은, p { displaystyle p } 가 1 { displaystyle 1 } 이 아니면서 p | m { displaystyle p | m } 이고 m = a b { displaystyle m = ab } 를 만족하는 임의의 자연수 a {
##으로 정수론에서는 매우 중요한 주제로 다루어진다. 또한 현대에는 암호 분야에서의 기술적 사용으로 그 중요성이 부각되고 있다. 소수의 개수는 무한하며, 이는 유클리드의 정리에 의하여 최초로 논증되었다. 소수와 합성수를 구분해낼 수 있는 명확한 공식은 지금까지도 밝혀지지 않은 상태이나, 대역적으로 자연수 중 소수의 비율의 근사치를 예측하는 모델로는 여러가지가 알려져 있다. 이러한 방향으로의 연구의 첫 결과는 19세기 말에 증명된 소수 정리인데, 이는 무작위로 선택된 한 수가 소수일 확률은 그 수의 자릿수, 곧 로그값에 반비례함을 알려준다. 목차 1 소수 목록 2 소인수 분해 3 소수의 개수 4 역사 5 소수 찾기 6 소수의 종류 7 미해결 문제들 8 소수 개념의 확장 8. 1 소수와 기약수 8. 2 몇몇 성질들 9 가장 큰 소수 10 같이 보기 11 각주 12 참고 문헌 13 외부 링크 소수 목록 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 소수 목록입니다. 처음 200개의 소수는 다음과 같다. ( OEIS의 수열 A0040 ) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
/ / / kel'- 中 文 文 言 - - 語 링크 편집 이 문서는 2019년 6월 30일 ( 일 ) 22 : 54에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기
##tyle 1, - 1 } 모두 포함하는 것으로 생각하면 된다. 이는 바로 정수환 상에서 각각 덧셈에 대한 항등원과 단원의 조건이다. ( 이 일반화를 직관적으로 좀 더 명확하게 받아들이기 위해서는, 가우스 정수에 대한 경우를 생각하면 된다. 이 때는 단위 순허수들까지 단원의 영역에 포함된다 ) 소수와 기약수 [ 편집 ] 소수 개념은 이러한 이러한 일반화에 힘입어 일반적인 정역, 좀 더 나아가 1을 가진 가환 환까지 그 배경 집합이 확장될 수 있다. 그런데 이렇게 일반화하고 보면, 위에서 언급했던 바와 같이 위의 두 동치조건이 더이상 동치가 아니게 된다. 그러므로 전자를 소수, 후자를 기약수로 정의하고 ( 혹은 소원, 기약원이라고도 한다 ) 일반화된 정의를 서술하면 다음과 같다. ( 이하에서 0 { displaystyle 0 } 이란 주어진 환의 덧셈 연산에 해당하는 항등원이라는 의미이다 ) p { displaystyle p } 가 소수일 필요충분조건은, p { displaystyle p } 가 0 { displaystyle 0 } 이나 단원이 아니면서 p | a b { displaystyle p | ab } 이면 p | a { displaysty
2는 유일한 짝수 소수이다. 10 이하의 소수는 4개이고, 1000 이하의 소수는 168개이며, 100 이하의 소수는 1229개임이 밝혀져 있다. 소인수 분해 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 소인수 분해입니다. 정수론의 기본 정리에 의해, 모든 자연수는 꼭 한가지 방법으로 소수의 곱으로 표현할 수 있고 이를 소인수 분해의 일의성이라고 한다. 즉, 곱셈의 관점에서 소수는 자연수를 이루는 성분이다. 예를 들면, 23244 = 2 2 x 3 x 13 x 149 { displaystyle 23244 = 2 ^ { 2 } times 3 times 13 times 149 } 이고 23244는 ( 약수의 순서를 무시하면 ) 단 한 가지 방법으로 소인수 분해 된다. 이 정리의 중요성은 소수들의 집합에서 1을 제외하는 이유 중의 하나이다. 만일 1이 소수라면 이 정리의 엄밀한 진술을 위해 추가적인 제한조건을 필요로 하기 때문이다. 소수의 개수 [ 편집 ] 소수는 무한하다. 이 명제를 유클리드의 정리라고 하며 가장 오래된 증명은 그리스 수학자 유클리드의 《 유클리드 원론 》 ( 제 9권, 정리 20 ) 에서 볼 수 있다. 유클리드의 증명은 " 어느 주어진 유한한 소수들 보다 더 많다
대한 본격적인 연구는 고대 그리스에서 본격적으로 시작되었다. 《 유클리드 원론 》 ( 기원전 300년경 ) 에는 소수가 무한히 많다는 내용과 정수론의 기본 정리가 포함되어 있다. 유클리드는 메르센 소수로부터 완전수를 만드는 방법도 설명하였다. 유클리드 이후 17세기까지 소수에 대한 연구는 별로 없었다. 그러나 페르마는 1640년에 페르마의 소정리를 증명없이 발표하였다. 소수 찾기 [ 편집 ] 현재까지 알려진 가장 간단한 방법으로 에라토스테네스의 체가 있다. 방법은 다음과 같다. 찾고자 하는 범위의 자연수를 나열한다. 2부터 시작하여, 2의 배수를 지워나간다. 다음 소수의 배수를 모두 지운다. 이를 반복하여 마지막까지 지우면, 남는 수들이 소수가 된다. 이 과정은 사실 어떤 자연수 n { displaystyle n } 이 소수임을 판정하기 위해서 n { displaystyle lfloor { sqrt { n } } rfloor } 까지만 진행하면 되는데 [ 1 ], 수가 수를 나누기 위해서는 그 몫이 항상 필요하며 나누는 수와 몫 중 어느 하나는 반드시 n { displaystyle { sqrt { n }
이나 단원이 아니면서 p | a b { displaystyle p | ab } 이면 p | a { displaystyle p | a } 이거나 p | b { displaystyle p | b } 인 것이다. p { displaystyle p } 가 기약수일 필요충분조건은, p { displaystyle p } 가 0 { displaystyle 0 } 이나 단원이 아니면서 p = a b { displaystyle p = ab } 이면 a { displaystyle a } 나 b { displaystyle b } 의 둘 중 하나는 반드시 단원인 것이다. 이와 같은 정의는, 종래의 정수환과 가우스 정수환, 다항식환을 포괄하는 넓은 의미에서 적용될 수 있다. 몇몇 성질들 [ 편집 ] 위와 같은 소수와 기약수에 대해, 어떤 1을 가진 가환 환 R { displaystyle R } 위에서 다음 성질들이 성립한다. 만약 R { displaystyle R } 이 정역이면, R { displaystyle R } 위에서 소수는 모두 기약수이다. ( 역은 일반적으로 성립하지 않는다 ) 만약 R { displaystyle R } 이 주 아이디얼 정역이면, R { displaysty
소수(素數, 발음: [소쑤], 문화어: 씨수, 영어: prime number)는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수다. 예를 들어, 5는 1x5 또는 5x1로 수를 곱한 결과를 적는 유일한 방법이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다. 그러나 6은 자신보다 작은 두 숫자의 곱(2x3)이므로 소수가 아닌데, 이렇듯 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 것은 합성수라고 한다. 1과 그 수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는 자연수로 정의하기도 한다. 산술의 기본 정리의 '1보다 큰 모든 자연수는 그 자체가 소수이거나, 순서를 무시하고 유일한 소인수의 조합을 갖는다'는 내용을 바탕으로 정수론에서는 매우 중요한 주제로 다루어진다. 또한 현대에는 암호 분야에서의 기술적 사용으로 그 중요성이 부각되고 있다. 소수의 개수는 무한하며, 이는 유클리드의 정리에 의하여 최초로 논증되었다. 소수와 합성수를 구분해낼 수 있는 명확한 공식은 지금까지도 밝혀지지 않은 상태이나, 대역적으로 자연수 중 소수의 비율의 근사치를 예측하는 모델로는 여러가지가 알려져 있다. 이러한 방향으로의 연구의 첫 결과는 19세기 말에 증명된 소수 정리인데, 이는 무작위로 선택된 한 수가 소수일 확률은 그 수의 자릿수, 곧 로그값에 반비례함을 알려준다.