Eddy covariance Law of total covariance Autocovariance Analysis of covariance Sample mean and sample covariance Algorithms for calculating variance # Covariance 원본 주소 " " 분류 : 통계학상관분석숨은 분류 : 영어 표기를 포함한 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 日 本 語 NederlandsNorsk / / srpskiBasa 中 文 링크 편집 이 문서는 2019년 3월 24일 ( 일 ) 13 : 47에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한
공분산 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 공분산 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 공변량 행렬에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 확률론과 통계학에서, 공분산 ( 共 分, 영어 : covariance ) 은 2개의 확률변수의 상관정도를 나타내는 값이다. ( 1개의 변수의 이산정도를 나타내는 분산과는 별개임 ) 만약 2개의 변수중 하나의 값이 상승하는 경향을 보일 때, 다른 값도 상승하는 경향의 상관관계에 있다면, 공분산의 값은 양수가 될 것이다. 반대로 2개의 변수중 하나의 값이 상승하는 경향을 보일 때, 다른 값이 하강하는 경향을 보인다면 공분산의 값은 음수가 된다. 이렇게 공분산은 상관관계의 상승 혹은 하강하는 경향을 이해할 수 있으나 2개 변수의 측정 단위의 크기에 따라 값이 달라지므로 상관분석을 통해 정도를 파악하기에는 부적절하다. 상관분석에서는 상관관계의 정도를 나타내는 단위로 모상관계수 사용한다. 목차 1 공식 2 성질 2. 1 공분산의 성질 3 공분산행렬 4 함께 보기 공식 [ 편집 ] 실수값을 지니는 2개의 확률변수 X와 Y에 대해서 공분산의 기댓값 E ( X
##기 공식 [ 편집 ] 실수값을 지니는 2개의 확률변수 X와 Y에 대해서 공분산의 기댓값 E ( X ) =, E ( Y ) = { displaystyle E ( X ) = mu, E ( Y ) = nu } 은 아래와 같이 나타낼 수 있다. Cov ( X, Y ) = E ( ( X - ) ( X - ) ( Y - ) ), { displaystyle operatorname { Cov } ( X, Y ) = operatorname { E } ( ( X - mu ) ( X - mu ) ( Y - nu ) ),, } 기댓값 연산자 E를 정리하면 아래와 같이 나타낼 수 있다. Cov ( X, Y ) = E ( X Y ) -. { displaystyle operatorname { Cov } ( X, Y ) = operatorname { E } ( X cdot Y ) - mu nu., } 만약 X와 Y가 독립이라면 공분산은 0이 될 것이고 이 경우 아래와 같이 나타낼 수 있다. E ( X Y ) = E ( X ) E ( Y ) =. { displays
##v } left ( sum - { i = 1 } ^ { n } { X - { i } }, sum - { j = 1 } ^ { m } { Y - { j } } right ) = sum - { i = 1 } ^ { n } { sum - { j = 1 } ^ { m } { operatorname { Cov } left ( X - { i }, Y - { j } right ) } }., } 확률변수인 X1,..., Xn에 대해서 아래와 같은 법칙이 성립한다. Var ( i = 1 n X i ) = i = 1 n Var ( X i ) 2 i, j : i < j Cov ( X i, X j ). { displaystyle operatorname { Var } left ( sum - { i = 1 } ^ { n } X - { i } right ) = sum - { i = 1 } ^ { n } operatorname { Var } ( X - { i } ) 2 sum - { i, j, :, i < j } operatorname { Cov } ( X - { i }, X - { j } ). }
동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기
나타낼 수 있다. E ( X Y ) = E ( X ) E ( Y ) =. { displaystyle E ( X cdot Y ) = E ( X ) cdot E ( Y ) = mu nu. } 2번째 식을 3번째식에 대입하면 아래과 같은 결과를 얻을 수 있다. Cov ( X, Y ) = - = 0. { displaystyle operatorname { Cov } ( X, Y ) = mu nu - mu nu = 0. } 일반적으로 역은 성립하지 않는다. 즉 X와Y가 독립이 아니라하더라도 공분산의 값은 0이 될 수 있다. Cov ( X, Y ) 의 단위는 X와 Y의 곱이다. 상관관계는 공분산값을 필요로하며, 선형독립의 무차원수로 볼 수 있다. 공분산이 0인 확률변수를 비상관 확률변수라고 한다. 성질 [ 편집 ] 만약 X, Y가 실수값인 확률변수이고 a, b상수라면, 공분산에 대해서 아래와 같은 법칙이 성립한다. Cov ( X, X ) = Var ( X ) { displaystyle operator
##은 법칙이 성립한다. Cov ( X, X ) = Var ( X ) { displaystyle operatorname { Cov } ( X, X ) = operatorname { Var } ( X ), } Cov ( X, Y ) = Cov ( Y, X ) { displaystyle operatorname { Cov } ( X, Y ) = operatorname { Cov } ( Y, X ), } Cov ( a X, b Y ) = a b Cov ( X, Y ) { displaystyle operatorname { Cov } ( aX, bY ) = ab, operatorname { Cov } ( X, Y ), } 확률변수인 X1,..., Xn 과 Y1,..., Ym에 대해서 아래와 같은 법칙이 성립한다. Cov ( i = 1 n X i, j = 1 m Y j ) = i = 1 n j = 1 m Cov ( X i, Y j ). { displaystyle operatorname { Cov } left ( sum - { i = 1 } ^ { n } { X - { i } }, sum
, i < j } operatorname { Cov } ( X - { i }, X - { j } ). } 공분산의 성질 [ 편집 ] 공분산의 많은 성질은 내적이 가지는 성질과 유사하다. : ( 1 ) 이중선형연산 : 상수 a와 b 그리고 확률변수 X, Y, U, Cov ( aX bY, U ) = a Cov ( X, U ) bCov ( Y, U ) ( 2 ) 대칭성 : Cov ( X, Y ) = Cov ( Y, X ) ( 3 ) 양수값 : Var ( X ) = Cov ( X, X ) 0이고 Cov ( X, X ) = 0 이란 것은 X가 상수확률변수 ( K ) 라는 뜻이다. 공분산은 확률변수들의 벡터 공간 상에서의 내적을 의미한다. 벡터에서 적용되는 벡터합 X Y 및 aX와 같은 스칼라곱의 성질도 지닌다. 공분산행렬 [ 편집 ] 열벡터값을 가지는 확률변수X 와 Y 가 각각 와 기댓값을 가질 때 공분산mxn 행렬은 아래와 같다. Cov ( X, Y ) = E ( ( X - ) ( X - ) ( Y - ) ). { displaysty
, Y ) = E ( ( X - ) ( X - ) ( Y - ) ). { displaystyle operatorname { Cov } ( X, Y ) = operatorname { E } ( ( X - mu ) ( X - mu ) ( Y - nu ) ^ { top } )., } 벡터확률변수를 가지는 Cov ( X, Y ) 와 Cov ( Y, X ) 는 각각의 전치행렬이다. 공분산은 때때로 2개의 확률변수간의 선형의존성을 나타내는 척도로도 사용된다. 이것은 선형대수에서 의미하는 선형의존성을 말하는 것은 아니다. 공분산을 정규화시키면 상관관계 행렬을 얻을 수 있다. 이로부터 Pearson Coefficient값을 얻을 수 있고 두개의 확률변수의 관계를 최적으로 설명가능한 선형함수를 표현가능하게 해준다. 이러한 점에서 공분산은 독립성의 선형척도로 볼 수 있다. 함께 보기 [ 편집 ] 공분산 함수 궤도겹침행렬 Correlation Eddy covariance Law of total covariance Autocovariance Analysis of cov
공분산(共分散, 영어: covariance)은 2개의 확률변수의 선형 관계를 나타내는 값이다. 만약 2개의 변수중 하나의 값이 상승하는 경향을 보일 때 다른 값도 상승하는 선형 상관성이 있다면 양수의 공분산을 가진다. 반대로 2개의 변수중 하나의 값이 상승하는 경향을 보일 때 다른 값이 하강하는 선형 상관성을 보인다면 공분산의 값은 음수가 된다. 이렇게 공분산은 상관관계의 상승 혹은 하강하는 경향을 이해할 수 있으나 2개 변수의 측정 단위의 크기에 따라 값이 달라지므로 상관분석을 통해 정도를 파악하기에는 부적절하다. 상관분석에서는 상관관계의 정도를 나타내는 단위로 모상관계수로는 그리스 문자 ρ를, 표본상관계수로는 알파벳 s를 사용한다.