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< 3 { frac { 1 } { 7 } } approx 3. 1408 < pi < 3. 1429 } 아르키메데스는 이 결과에 따라 pi { displaystyle pi } 의 근삿값으로 3. 1416을 제시하였다. [ 주해 4 ] 또한, 아르키메데스는 원의 면적이 pi r 2 { displaystyle pi r ^ { 2 } } 임을 증명하였다. 아르키메데스는 그의 저서 《 구와 원기둥 》 에서 어떠한 크기가 주어지더라도 임의의 크기에 적당한 수들을 곱하여 주어진 크기를 초과할 수 있다고 가정하였다. 이를 실수에서의 아르키메데스 성질이라고 한다. [ 40 ] 아르키메데스는 《 원의 측정 》 에서 3의 제곱근을 다음과 같이 계산하였다. 265 153 < 3 < 1351 780 1. 7320261 < 3 < 1. 7320512 { displaystyle { frac { 265 } { 153 } } < { sqrt { 3 } } < { frac { 1351 } { 780 } } approx 1. 7320261 < { sqrt { 3 } } < 1. 7320512 } 3 1. 7320
##기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 공용 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 ( ) 語 / KonknniBahasa 家 語 / Hak - - 日 本 語 Franca BanyumasanMalagasyBaso / / srpskiBasa / / kel'中 文 文 言 - - 語 링크 편집 이 문서는 2019년 6월 30일 ( 일 ) 21 : 23에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일
" 아르키메데스는 이 문제를 해결하기 위해 수를 만의 제곱의 배수로 표현하는 방법을 고안하였다. 이 방법에 따르면 1억은 1만의 만배, 즉 10, 0002로 나타낼 수 있다. 아르키메데스는 온세상에 있는 모래알의 전체 개수는 대략 8x1063 개라고 추정하였다. [ 43 ] 주요 저서 [ 편집 ] 오스토마치온 아르키메데스의 저서는 도리아 방언으로 쓰여졌다. [ 44 ] 에우클레이데스의 저작들이 비교적 잘 보존되어 온 것에 비해 아르키메데스의 저작들은 대부분 소실되었다. 다른 학자들의 언급을 통해 확인할 수 있는 아르키메데스의 저작은 얼마 되지 않는다. 알렉산드리아의 파포스는 아르키메데스가 《 구의 제작에 대해 》 와 다른 다면체에 대한 저서를 남겼다고 언급하였으나 지금은 전하지 않는다. 파푸스와 같은 시기의 학자인 알렉산드리아의 테온은 아르키메데스의 《 굴절에 대해 》 를 인용하여 빛의 굴절을 소개하였는데 이 저서 또한 소실되었다. 이후에 그의 저작들은 비잔티움 제국, 이슬람 세계 등을 통해 전파되어 그리스어나 아랍어 등으로 번역되어 전해졌고, 르네상스 무렵 유럽에 소개되어 라틴어로 번역되었
같은 방법으로 내접 삼각형을 그릴 수 있다. 이렇게 계속하여 내접 삼각형을 그려나가면 오른쪽 아래의 그림과 같이 포물선을 가로지르는 직선에 둘러싸인 도형은 무수히 많은 삼각형으로 분할된다. 최초의 내접 삼각형 넓이를'1'이라고 하면 전체 삼각형의 넓이는 다음의 공식에 의해 구할 수 있다. n = 0 infinity 4 - n = 1 4 - 1 4 - 2 4 - 3 = 4 3. { displaystyle sum - { n = 0 } ^ { infty } 4 ^ { - n } = 14 ^ { - 1 } 4 ^ { - 2 } 4 ^ { - 3 } cdots = { 4 over 3 }. ; } 지속적으로 분할되는 도형의 넓이를 모두 합하여 급수로 표현하는 것을 기하급수라고 한다. 위의 식에 표현된 기하급수의 공비 ( 公 ) 는. 이 기하급수의 값을 증명하는 방법은 여러 가지가 있으나 여기서는 직관적으로 이해하기 쉬운 《 수학 매거진 》 1999년 2월호 [ 42 ] 에 실린 그림을 소개한다. [ 8 ] 왼쪽의 그림과 같이 분할된 정삼각형에서 검은색 삼각형의 넓이를 계산하면, 가장 큰 정삼각형의 넓이를 1이라 할 때 첫 번째 분할된 검은색 삼각형의 넓이
##tuffWorks. Retrieved 2007 - 07 - 23. ↑ Fuels and Chemicals - Auto Ignition Temperatures ↑ Rorres, Chris. " The Law of the Lever According to Archimedes ". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 2010 - 03 - 20. ↑ Clagett, Marshall ( 2001 ). Greek Science in Antiquity. Dover Publications. ISBN 978 - 0 - 486 - 41973 - 2. Retrieved 2010 - 03 - 20. ↑ Quoted by Pappus of Alexandria in Synagoge, Book VIII ↑ Dougherty, F. C. ; Macari, J. ; Okamoto, C.. " Pulleys " { { Archived 2007년 7월 18일 - 웨이백 머신. Society of Women Engineers. Retrieved 2007 - 07 - 23. ↑ " Ancient Greek Scientists : Hero of Alexandria " Archived 2007년 9월 5일 - 웨이백 머신. Technology Museum of Thessaloniki. Retrieved 2007 - 09
나선에 대해 》 - 나선 곡선이 갖는 여러 성질을 연구한 저서이다. 《 구와 원기둥에 대해 》 - 《 구와 원기둥에 대해 》 에서 아르키메데스는 같은 높이의 구와 원기둥이 갖는 부피의 비율을 정리하였다. 《 원뿔의 단면에 대해 》 - 원뿔을 잘랐을 때 나타나는 원, 타원, 포물선에 대해 정리한 저서이다. 《 부체에 대해 》 - 다면체를 물에 띄웠을 때 무게 중심과 균형을 정리하였다. 《 포물선의 구적법 》 - 포물선과 직선으로 둘러쌓인 도형의 넓이는 그에 내접하는 삼각형의 넓이에 대해 4 / 3이 된다는 것을 증명하였다. 《 오스토마치온 》 - 아르키메데스의 상자라고도 불리는 오스토마치온은 칠교와 같이 정사각형을 여러 개의 도형으로 분할 한 퍼즐이다. 《 아르키메데스의 가축 문제 》 - 아르키메데스는 일종의 디오판토스 방정식 문제인 가축 문제를 만들어 내었다. 이 부정 다항 방정식의 해는 매우 큰 수로, 아르키메데스는 동시대의 수학자 아폴로니우스에게 복수하기 위해 이 문제를 처음으로 제시하였다. [ 47 ] 1880년 계산된 아르키메데스 가축문제의 답은 7. 760271x10 ^ 20654
07. ↑ Heath, T. L., Works of Archimedes, 1897 ↑ 가 나 Stein, Sherman ( 2006 ). 《 아르키메데스 》. 번역 이우영. 경문사. 17 - 28쪽. ISBN 89 - 7282 - 926 - 9. ↑ Plutarch. " Parallel Lives Complete e - text from Gutenberg. org ". Project Gutenberg. Retrieved 2007 - 07 - 23. ↑ O'Connor, J. J. and Robertson, E. F.. " Archimedes of Syracuse ". University of St Andrews. Retrieved 2007 - 01 - 02. ↑ 가 나 Stein, Sherman ( 2006 ). 《 아르키메데스 》. 번역 이우영. 경문사. 87쪽. ISBN 89 - 7282 - 926 - 9. ↑ 가 나 Rorres, Chris. " Death of Archimedes : Sources ". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 2007 - 01 - 02. ↑ Rorres, Chris. " Siege of Syracuse ". Courant Institute of Mathematical Sciences. Re
##이 r인 원이 되고 높이는 2r이므로 원기둥의 부피는 V { displaystyle V } c = pi r 2 2 r = 2 pi r 3 { displaystyle = pi r ^ { 2 } * 2r = 2 pi r ^ { 3 } } 이다. 따라서 Vs : Vc = 4 3 pi r 3 : 2 pi r 3 = 2 : 3 { displaystyle = { frac { 4 } { 3 } } pi r ^ { 3 } : 2 pi r ^ { 3 } = 2 : 3 } 이 되므로 구의 부피는 같은 높이의 원기둥에 대해 언제나 3분의 2가 된다. 발견과 발명 [ 편집 ] 금관 [ 편집 ] 아르키메데스는 비중을 이용하여 금관에 다른 물질이 들어갔다는 것을 증명하였다. 가장 널리 알려진 아르키메데스의 일화는 불규칙한 물체의 부피를 측정하는 방법을 발견한 것이다. 이에 대해 비트루비우스는 다음과 같이 기록하고 있다. 히에론 2세는 금세공사에게 순금을 주어 신에게 바칠 금관을 만들게 하였다. 완성된 금관을 받은 히에론 2세는 은이 섞인 것이 아닌가 의심하였으나 확인할 방도가 없자 아르키메
아르키메데스(고대 그리스어: Ἀρχιμήδης, 현대 그리스어: Αρχιμήδης 아르히미디스, 기원전 287년 경 ~ 기원전 212년 경)는 고대 그리스 마그나 그라이키아의 일부였던 시라쿠사 출신의 철학자, 수학자, 천문학자, 물리학자 겸 공학자이다. 그의 생에 대해 남겨진 기록은 얼마 되지 않으나 고전 고대의 대표적인 과학자, 수학자로 손꼽히고 있다. 아르키메데스는 물리학 분야에서 정역학과 유체정역학을 연구했으며 지레의 원리를 설명한 것으로 잘 알려져 있다. 또한 아르키메데스는 아르키메데스 나선양수기, 해상에 있는 배를 공격하기 위한 거울 등의 기계를 제작하기도 하였다. 아르키메데스는 고전 고대 시기의 가장 뛰어난 수학자 가운데 한 명으로도 평가받고 있다. 수학과 관련한 아르키메데스의 업적으로는 십진법의 도입, 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이 계산, 원주율의 계산과 같은 것들이 있다.