##플라스 - 룽게 - 렌츠 벡터 · 삼체 문제 · 다체 문제 · 비리얼 정리 라그랑주 역학 짜임새 공간 · 일반화 좌표 · 일반화 운동량 · 홀로노믹 제약 · 모노제닉 계 · 오일러 - 라그랑주 방정식 · 라그랑지언 · 작용 · 해밀턴의 원리 · 뇌터 정리 달랑베르의 원리 · 가상일 · 가상 변위 해밀턴 역학 위상 공간 · 푸아송 괄호 · 해밀토니언 · 해밀턴 방정식 · 정준 변환 ( 모함수 ) · 디랙 괄호 해밀턴 - 야코비 방정식 · 적분가능계 분과 정역학동역학운동학응용 역학천체 역학연속체 역학 과학자 갈릴레이 · · 뉴턴 · 모페르튀이 · 오일러 · 클레로 · 달랑베르 · 라그랑주 · 라플라스 · 푸아송 · 코리올리 · 야코비 · 해밀턴 · 푸앵카레 · 콜모고로프 · 모저 · 아르놀트 v. d. e. h 운동 에너지 ( 運 動 -, kinetic energy ) 는 운동하고 있는 물체 또는 입자가 갖는 에너지이다. [ 1 ] 주어진 물체의 어떤 속도에서의 운동에너지는 그 물체를 정지 상태에서 그 속도까지 가속시키는데 필요한 일의 양으로 정의된다. 가속이 되어 운동 에너지를 얻게 되면 속도의 크기가 변하
##면 E k = m ( v 2 c 2 ( 1 - v 2 / c 2 ) ( 1 - v 2 / c 2 ) ) - E 0 = m ( v 2 c 2 - v 2 ) - E 0 = m c 2 - E 0 { displaystyle { begin { aligned } E - { text { k } } & = m gamma ( v ^ { 2 } c ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ( 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ) - E - { 0 } & = m gamma ( v ^ { 2 } c ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) - E - { 0 } & = m gamma c ^ { 2 } - E - { 0 } end { aligned } } } 이다. E 0 { displaystyle E - { 0 } } 는 v = 0, = 1 { displaystyle mathbf { v } = 0, gamma = 1! } 일 때 E k = 0 { displaystyle E - { text { k } } = 0! } 인 것을 대입하면 E 0 = m c 2 { displays
Q v 2 d m 2 = Q ( r ) 2 d m 2 = 2 2 Q r 2 d m = 2 2 I = 1 2 I 2 { displaystyle E - { text { r } } = int - { Q } { frac { v ^ { 2 } dm } { 2 } } = int - { Q } { frac { ( r omega ) ^ { 2 } dm } { 2 } } = { frac { omega ^ { 2 } } { 2 } } int - { Q } { r ^ { 2 } } dm = { frac { omega ^ { 2 } } { 2 } } I = { begin { matrix } { frac { 1 } { 2 } } end { matrix } } I omega ^ { 2 } } 여기서 { displaystyle omega } 는 물체의 각속도이다. r { displaystyle r } 은 미소 질량 d m { displaystyle dm } 과 선의 거리이다. I { displaystyle I } 는 물체의 관성 모멘트로 Q r 2 d m { displaystyle int - {
##보다 두 배의 속력으로 달리고 있다고 하자. 두 차가 브레이크를 밟을 때 마찰력이 동일하다고 하면 속력이 두 배 빠른 차가 네 배더 많은 거리를 브레이크를 밟아야 완전히 멈출 수 있다. 이는 감속하는데 걸리는 시간이 네 배인 것을 의미한다. 물체의 운동에너지는 또한 운동량과도 관계가 있는데, 이는 다음을 만족한다. E k = p 2 2 m { displaystyle E - { text { k } } = { frac { p ^ { 2 } } { 2m } } } 여기서, p { displaystyle p } 는 물체의 운동량, m { displaystyle m } 은 물체의 질량이다. 병진식 운동 에너지, 강체의 선형 운동에서의 운동 에너지 또한 E t = 1 2 m v 2 { displaystyle E - { text { t } } = { tfrac { 1 } { 2 } } mv ^ { 2 } } 이다. 여기서 m { displaystyle m } 은 물체의 질량 v { displaystyle v } 는 강체의 질량 중심의 속력이다. 물체의 운동 에너지는 그것이 측정되는 기준계에 의존한다. 하지만 에너지가 나가거나 들어올 수 없는 고립계에서의 전체 에너지
m e { displaystyle m - { text { e } } } 는 전자의 질량이며 i 2 { displaystyle nabla - { i } ^ { 2 } } 는 i번째 전자에 대한 라플라시안이다. 양자 역학에서 밀도범함수 형식화 ( formailsm ) 에서는 오로지 전자 밀도에 대한 정보만 필요로한다. 다시 말해서, 보통 파동 함수에 대한 정보를 필요로 하지 않는다. 전자 밀도 함수를 ( r ) { displaystyle rho ( mathbf { r } ) } 라고 하면, N개의 전자로 이루어진 계의 운동 에너지 범함수는 알 수 없지만 1개의 전자로 이루어진 계의 경우 운동 에너지는 다음과 같이 쓰일 수 있다. T [ ] = 1 8 ( r ) ( r ) ( r ) d 3 r { displaystyle T [ rho ] = { frac { 1 } { 8 } } int { frac { nabla rho ( mathbf { r } ) cdot nabla rho ( mathbf { r } ) } { rho ( mathbf { r } ) }
frac { { hat { p } } ^ { 2 } } { 2m } } } 이다. 이는 고전 역학에서 운동 에너지와 운동량의 관계 E k = p 2 2 m { displaystyle E - { text { k } } = { frac { p ^ { 2 } } { 2m } } } 와 유사한 것을 살펴볼 수 있다. 슈뢰딩거의 묘사에서 p ^ { displaystyle { hat { p } } } 는 각각의 위치 좌표에 대해 미분을 취한 형태인 - i { displaystyle - i hbar nabla } 이며, 따라서 T ^ = - 2 2 m 2 { displaystyle { hat { T } } = - { frac { hbar ^ { 2 } } { 2m } } nabla ^ { 2 } } 이다. N개의 전자로 이루어진 계의 운동 에너지 기대값 T ^ { displaystyle langle { hat { T } } rangle } 는 각 전자의 운동 에너지 기대값의 합이다. T ^ = | i = 1 N - 2 2 m e i 2 | = - 2 2 m e i = 1 N
- v 2 / c 2 { displaystyle gamma = 1 / { sqrt { 1 - v ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } 이다. 한편, 부분 적분에 의해 E k = v d p = v d ( m v ) = m v v - m v d v = m v 2 - m 2 d ( v 2 ) { displaystyle E - { text { k } } = int mathbf { v } cdot d mathbf { p } = int mathbf { v } cdot d ( m gamma mathbf { v } ) = m gamma mathbf { v } cdot mathbf { v } - int m gamma mathbf { v } cdot d mathbf { v } = m gamma v ^ { 2 } - { frac { m } { 2 } } int gamma d ( v ^ { 2 } ) } 이고, = ( 1 - v 2 / c 2 ) - 1 / 2 { displaystyle gamma = ( 1 - v
rho ( mathbf { r } ) } { rho ( mathbf { r } ) } } d ^ { 3 } r } T [ ] { displaystyle T [ rho ] } 는 바이츠제커의 운동 에너지 범함수이다. 입자의 운동 에너지 [ 편집 ] 열을 가진 모든 입자 또한 운동에너지를 가지고 있는데 기체의 운동에너지는 몰수 n 과 절대온도 T 에 비례한다. 즉, E = 3 2 n R T { displaystyle E = { 3 over 2 } nRT } 와 같다. 여기서 R은 기체 상수이다. 같이 보기 [ 편집 ] 탈출 속도 줄 ( 단위 ) 운동 에너지탄 평행축 정리 위치 에너지 각주 [ 편집 ] ↑ Jain ; C, Jain Mahesh ( 2009년 1월 1일 ). 《 Textbook Of Engineering Physics 》 ( 영어 ). PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN 9788120338623. ↑ " Emilie Du Chatelet ". 《 Goodreads 》. 2016년 8월 12일에 확인함. ↑ Smith, Crosbie ; Wise, M. Norton ( 1989년 10월 26일 ). 《 Energy and Empire :
2 2 { displaystyle E - { text { k } } = int - { 0 } ^ { t } mathbf { F } cdot d mathbf { x } = int - { 0 } ^ { t } mathbf { v } cdot d ( m mathbf { v } ) = int - { 0 } ^ { v } d left ( { frac { mv ^ { 2 } } { 2 } } right ) = { frac { mv ^ { 2 } } { 2 } } } 이다. 이 식은 운동 에너지 ( Ek ) 가 속도 ( v ) 와 운동량 ( p ) 의 미소 변화의 내적과 같음을 의미한다. 또한 물체는 처음에 운동 에너지를 가지고 있지 않았다고 가정한다. 회전체의 운동 에너지 [ 편집 ] 강제 Q가 질량 중심을 통과하는 어떤 선을 중심으로 회전한다면 회전 운동 에너지 ( E r { displaystyle E - { text { r } } } ) 가 존재하게 된다. 이는 움직이는 부분들의 운동 에너지 합과 같다. 따라서, E r = Q v 2 d m 2 = Q ( r ) 2 d m 2 = 2 2 Q r 2 d m = 2
##tyle E - { text { k } } = { frac { 1 } { 2 } } cdot 80, { text { kg } } cdot left ( 18, { text { m / s } } right ) ^ { 2 } = 12960, { text { J } } = 12. 96, { text { kJ } } } 인 것이다. 만약 당신이 공을 던진다면 당신은 공을 가속시키기 위해 일을 가할 것이고, 그 공이 어떤 물체에 부딪히고 그 물체를 움직이게 한다면 부딪힐 때 공이 그 물체에게 일을 해 준 것이다. 그런데, 운동 에너지는 정지 상태에서 어떤 속력까지 가속시키는데 필요한 일이므로 알짜힘 x 변위 = 운동 에너지인 것이다. 즉, F s = 1 2 m v 2 { displaystyle Fs = { tfrac { 1 } { 2 } } mv ^ { 2 } } 이다. 운동 에너지는 속력의 제곱에 비례하기 때문에 물체의 속력이 두 배가 된다면 운동 에너지는 네 배가 된다. 예를 들어, 어떤 차가 다른 동일한 질량의 차보다 두 배의 속력으로 달리고 있다고 하자. 두 차가 브레이크를 밟을 때 마찰력이 동일하다고 하면 속력이
운동 에너지(영어: kinetic energy)는 운동하고 있는 물체 또는 입자가 갖는 에너지이다. 주어진 물체의 어떤 속도에서의 운동에너지는 그 물체를 정지 상태에서 그 속도까지 가속시키는데 필요한 일의 양으로 정의된다. 가속이 되어 운동 에너지를 얻게 되면 속도의 크기가 변하지 않는 한 그 운동에너지를 유지한다. 또한, 그 운동 상태에서 정지 상태까지 감속시키는데 필요한 에너지 또한 원래 그 물체의 운동 에너지와 같다. 고전 역학에서 질량이 m인 비회전체의 속도의 크기가 v일 때 물체의 운동 에너지는 1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}} 이다.