##ouisiana State University. ↑ Justin, Jacques, " Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques ", reprinted in Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology, H. Huzita ed. ( 1989 ), pp. 251 - 261. ↑ Thomas C. Hull ( 2002 ). 〈 The Combinatorics of Flat Folds : a Survey 〉 ( PDF ). 《 The Proceedings of the Third International Meeting of Origami Science, Mathematics, and Education 》. AK Peters. ISBN 978 - 1 - 56881 - 181 - 9. ↑ " Robert Lang folds way - new origami ". ↑ Bern, Marshall ; Hayes, Barry ( 1996 ). 〈 The complexity of flat origami 〉. 《 Proceedings of the Seventh Annual ACM - SIAM Symposium on Discrete Algorithms ( Atlanta, GA, 1996 ) 》. ACM, New York. 175 - 183쪽. MR
, 정육각형 등을 만드는 방법을 보이는 것이 있다. 황금사각형을 만들거나 ISO 216이 규정하는 규격 사각형을 만드는 것도 가능하다. [ 11 ] 하가의 정리 [ 편집 ] BQ는 언제나 AP에 대하여 유리수 비율을 이룬다 정사각형의 한 변은 항상 임의의 유리수 비로 분할 될 수 있다. 하가의 정리는 이러한 분할을 사용하여 특정한 작도를 할 수 있음을 보인다. [ 12 ] 각의 등분은 매우 간단한 접기만으로도 가능하다. 예를 들어 각의 은 세 번만 접어서 나타낼 수 있다. 두 번 접어서 각을 만든 다음 한 번 더 접어 각이 되게 할 수 있다. 하가의 첫번째 정리는 다음과 같이 나타낼 수 있다. B Q = 2 A P 1 A P. { displaystyle BQ = { frac { 2AP } { 1AP } }. } AP와 QC의 길이 변화는 자체 전단사를 이루는 대합 함수이다. AP의 길이를 x라 하면 다른 선분들의 길이는 아래의 표와 같이 x에 대한 함수로 나타낼 수 있다. 하가의 정리 AP BQ QC AR PQ x { displaystyle x } 2 x 1 x { displaystyle { frac
평면인 종이를 찢거나 자르지 않고 접을 수 있도록 하는지, 그렇다면 접는 방법은 어떻게 되는지 하는 것이다. 이것은 일종의 NP - 완전 문제에 해당한다. [ 6 ] 관련된 문제로 직교 접기만을 허용하는 지도 접기 문제가 있다. 접을 수 있는 종이접기를 만드는 패턴에는 세 가지 수학적 규칙이 적용된다. [ 7 ] 마에카와의 정리 : 모든 산과 골이 만나는 꼭지점의 수는 2의 배수이어야 한다. 이에 따라 접을 수 있는 종이접기 패턴은 모두 두 가지 색으로 칠할 수 있다. 가와사키의 정리 : 모든 꼭지점은 그것을 이루는 각을 하나 걸러 하나씩 더했을 때 180도가 되어야 한다. 즉, 꼭지점에서 만나는 페턴은 180도가 되는 세트 두 개로 이루어져 있다. 종이접기 패턴은 다른 패턴을 침범할 수 없다. 즉, 접지 않고 뚫거나 자르는 것은 허용되지 않는다. 종이에 만들어지는 모든 점들은 가우스 곡률 0을 갖고, 접는 선을 통해서만 꺽일 수 있다. 접는 선들로 둘러싸인 면 자체는 곡률이 없다. 마셜 번과 배리 헤이즈는 산과 골을 이루는 페턴이 NP - 완전 임을
##per Folding at cut - the - knot Britney Gallivan has solved the Paper Folding Problem Overview of Origami Axioms 원본 주소 " " 분류 : 종이접기유희 수학수학과 예술숨은 분류 : CS1 - 영어 인용 ( en ) 일본어 표기를 포함한 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 공용 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 日 本 語 中 文 링크 편집 이 문서는 2019년 7월 4일 ( 목 ) 07 : 08에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있
수는 없었다. 1936년 이탈리아의 수학자 마르케리타 벨로치 ( Margharita P. Beloch ) 는 " 벨로치 접기 " 를 통해 종이접기를 사용하여 일반적인 삼차 방정식의 해를 나타낼 수 있음을 보였다. 이는 훗날 후지타 - 하토리 공리의 여섯 번째와 동치라는 것이 밝혀졌다. [ 2 ] 1949년 R C 예이츠는 《 기하 방법론 》 에서 후지타 - 하토리 공리의 첫 번째, 두 번째, 그리고 다섯 번째 항 역시 종이접기로 나타낼 수 있다고 서술하였다. [ 3 ] [ 4 ] 이들 공리는 1989년 자크 저스틴이 발견하였지만 [ 5 ], 1991년 후지타 후미아키 ( 일본어 : 田 文 章 ) 가 재발견한 것이 널리 알려졌다. 1989년 이탈리아 페라라에서 국제 종이접기 과학 학술 모임이 열렸다. 정통 종이접기 [ 편집 ] 평면 접기 [ 편집 ] 산과 골의 수 세기 두가지 색으로 나타내기 꼭지점을 이루는 각들 종이접기 모형의 구조는 종종 패턴을 만드는 것으로 표현된다. 이러한 패턴을 만드는 것과 관련한 주요한 문제는 주어진 패턴이 평면인 종이를 찢거나 자르지 않고 접을 수 있도록 하는지, 그렇다면 접는 방법은 어떻게 되는지 하는 것
냅킨 접기 문제 ( en : Napkin folding problem ) 지도접기 ( en : Map folding ) 정규 종이접기 수열 ( en : Regular paperfolding sequence ) 드래곤 곡선 ( en : dragon curve ) 각주 [ 편집 ] ↑ T. Sundara Rao ( 1893 ). 《 Geometric Exercises in Paper Folding 》. Addison. ↑ Hull, Thomas C. ( 2011 ). " Solving cubics with creases : the work of Beloch and Lill " ( PDF ). 《 American Mathematical Monthly 》 118 ( 4 ) : 307 - 315. MR 2800341. doi : 10. 4169 / amer. math. monthly. 118. 04. 307. ↑ George Edward Martin ( 1997 ). 《 Geometric constructions 》. Springer. 145쪽. ISBN 978 - 0 - 387 - 98276 - 2. ↑ Robert Carl Yeates ( 1949 ). 《 Geometric Tools 》. Louisiana State University. ↑ Justin, Jacques, " Resolution par le pliage de l'equ
종이접기의 수학 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 종이접기의 수학 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 종이접기에는 상당한 수학적 함의가 있다. 이를 종이접기의 수학이라고 한다. 평면의 종이를 접어서 입체적 표현을 할 수 있는 종이접기 가능성은 수학 방정식으로 나타낼 수 있다. 목차 1 역사 2 정통 종이접기 2. 1 평면 접기 2. 2 후지타 - 하토리 공리 3 작도 3. 1 하가의 정리 3. 2 입방체의 배적 3. 3 각의 삼등분 4 관련 문제 5 같이 보기 6 각주 7 참고 문헌 8 외부 링크 역사 [ 편집 ] 1893년 인도의 수학자 T. 순드라 라오 ( T. Sundara Rao ) 는 《 종이접기의 기하학 연습 》 ( Geometric Exercises in Paper Folding ) 을 발간하였다. 그는 이 책에서 종이를 접어 나타낼 수 있는 기하학적 구조물의 사례를 보였다. [ 1 ] 유치원에서 이루어지는 종이접기 놀이에 영감을 받아 쓰인 이 책은 각의 대략적인 삼등분 방법을 다루었지만 삼차식을 다룰 수는 없었다. 1936년 이탈리아의 수학자 마르케리타 벨로치 ( Margharita P. Beloc
##는 곡률이 없다. 마셜 번과 배리 헤이즈는 산과 골을 이루는 페턴이 NP - 완전 임을 증명하였다. [ 8 ] 《 기하학적 접기 알고리즘 》 에 보다 자세한 연구 결과가 실려 있다. [ 9 ] 후지타 - 하토리 공리 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 후지타 - 하토리 공리입니다. 입방체의 배적 문제나 각의 3등분과 같은 작도 문제는 컴퍼스와 자만을 이용하여서는 해결할 수 없다는 것이 증명되어 있다. 그러나 종이접기에서는 이러한 것이 해결 가능하다. [ 10 ] 종이접기의 접는 선은 4차 방정식의 해를 나타낼 수 있다. 후지타 - 하토리 공리는 이 분야의 중요한 공리로 한 번 접힐 때 마다 생기는 점과 선들의 조합이 4차 방정식에 해당함을 보였다. [ 11 ] 작도 [ 편집 ] 기하학 원리를 적용한 종이접기 연구의 결과로서, 하가의 정리는 종이접기가 각을 정확히 3등분, 5등분, 9등분 할 수 있음을 보여준다. 다른 정리로는 정사각형의 종이를 접어서 정삼각형, 정오각형, 정육각형 등을 만드는 방법을 보이는 것이 있다. 황금사각형을 만들거나 ISO 216이 규정하는 규격 사각형
##e Algorithms ( Atlanta, GA, 1996 ) 》. ACM, New York. 175 - 183쪽. MR 1381938. ↑ Demaine, Erik D. ; O'Rourke, Joseph ( 2007 ). 《 Geometric folding algorithms 》. Cambridge : Cambridge University Press. ISBN 978 - 0 - 521 - 85757 - 4. MR 2354878. doi : 10. 1017 / CBO9780511735172. ↑ Tom Hull. " Origami and Geometric Constructions ". ↑ 가 나, Robert ( 2008 ). 《 Geometric Origami 》. UK : Arbelos. ISBN 978 - 0 - 9555477 - 1 - 3. ↑ Koshiro. " How to Divide the Side of Square Paper ". Japan Origami Academic Society. ↑ 가 나 Lang, Robert J ( 2008 ). " From Flapping Birds to Space Telescopes : The Modern Science of Origami " ( PDF ). Usenix Conference, Boston, MA. ↑ Peter Messer ( 1986 ). " Problem 1054
##은 전개 가능 곡면으로 이루어진 종이를 다룬다. 젖은 종이접기는 또 다른 문제들이 놓인 분야이다. 접을 수 있는 최대 횟수 역시 종이접기의 수학에서 다루어지는 주제이다. 매 번 종이를 접을 때마다 접을 수 있는 면이 줄어들게 되므로 손실 함수를 고려해야 한다. 종이접기의 손실 함수는 L = pi t 6 ( 2 n 4 ) ( 2 n - 1 ) { displaystyle L = { tfrac { pi t } { 6 } } ( 2 ^ { n } 4 ) ( 2 ^ { n } - 1 ) } 로 나타낼 수 있으며, 이 때 L은 종이의 최소 길이, t는 두께, 그리고 n은 접을 수 있는 횟수이다. [ 17 ] 브리트니 캘리반 ( Britney Gallivan ) 은 2001년 한 장의 종이를 열두번 접을 수 있다고 계산하였다. 이는 일반적으로 알려진 8번 보다 많은 횟수로 그녀는 이를 위해 새로운 접는 방식을 제시하였다. [ 18 ] 같이 보기 [ 편집 ] 플렉사곤 ( en : Flexagon ) 릴의 방법 ( en : Lill's method ) 냅킨 접기 문제 ( en : Napkin folding problem ) 지도접기 ( en : Map folding )
종이접기에는 상당한 수학적 함의가 있다. 이를 종이접기의 수학이라고 한다. 평면의 종이를 접어서 입체적 표현을 할 수 있는 종이접기 가능성은 수학 방정식으로 나타낼 수 있다.