##은 밑의 식이 된다. f v ( v x, v y, v z ) d v x d v y d v z. { displaystyle f - { mathbf { v } } left ( v - { x }, v - { y }, v - { z } right ), dv - { x }, dv - { y }, dv - { z }. } 운동량처럼 이 분포는 분산 k T / m { displaystyle kT / m } 만큼 주어진 세 가지 독립적인 정규 분포 값들 v x { displaystyle v - { x } } v y { displaystyle v - { y } }, v z { displaystyle v - { z } } 의 곱으로 보인다. 이것 역시 벡터 속도 [ vx, vy, vz ] 에 대한 맥스웰 - 볼츠만 속도 분포가 각 세 가지 방향에 대하여 분포들의 곱이라는 것으로 보일 수 있다. f v ( v x, v y, v z ) = f v ( v x ) f v ( v y ) f v ( v z ) { displaystyle f - { v } left ( v - { x }, v - { y }, v - { z } right ) = f -
qquad qquad ( 7 ) } 에너지가 정규 분포된 세 운동량 값들의 제곱에 대한 합에 비례할 때, 이 분포를 자유도가 3급인 chi - 제곱 분포라 한다. f E ( E ) d E = 2 ( x ; 3 ) d x { displaystyle f - { E } ( E ), dE = chi ^ { 2 } ( x ; 3 ), dx } 여기서 맥스웰 - 볼츠만 상수는 기체가 양자 기체로 고려되는 것으로부터 얻어질 수 있다. x = 2 E k T. { displaystyle x = { frac { 2E } { kT } }., } 속도 벡터 분포 [ 편집 ] 속력 확률 밀도fv는 운동량 확률 밀도 함수에 비례한다는 사실로부터 다음과 같이 된다. f v d 3 v = f p ( d p d v ) 3 d 3 v { displaystyle f - { mathbf { v } } d ^ { 3 } v = f - { mathbf { p } } left ( { frac { dp } { dv } } right ) ^ { 3 } d ^ { 3 } v } 그리고 p = mv임을 이용하면 다음을 얻을 수 있다. f v
된다. d f ( v ) d v = 0 { displaystyle { frac { df ( v ) } { dv } } = 0 } 이 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. v p = 2 k T m = 2 R T M { displaystyle v - { p } = { sqrt { frac { 2kT } { m } } } = { sqrt { frac { 2RT } { M } } } } 평균 속력는 속력 분포의 수학적 평균이므로 다음과 같이 된다. v = 0 infinity v f ( v ) d v = 8 k T pi m = 8 R T pi M { displaystyle langle v rangle = int - { 0 } ^ { infty } v, f ( v ), dv = { sqrt { frac { 8kT } { pi m } } } = { sqrt { frac { 8RT } { pi M } } } } 또한 제곱 평균 속도, vrms는 속력에 제곱하여 평균한 값에 제곱근을 취한 것이기 때문에 밑의 식으로 나타낼 수 있다. v r m s = 0 infinity v
##는 총 분자들의 수가 된다. 그리고 k 는 볼츠만 상수가 된다. ( 가끔 위의 식은 겹침 인자 gi를 빼고 쓰는 경우가 있음에 유의하라 ). 이 경우에서, 첨자i는 각개 상태를 나타낼 것이다. 오히려 gi의 집단은 동일한 에너지 Ei. 를 가지는 것으로 나타낼 수 있다. ) 왜냐하면 속력과 속도는 에너지로 연관되어 있고, 식 1은 기체 상태의 분자 속도와 온도 간의 관계를 유도하기 위해 사용될 수 있기 때문이다. 이 식에 있는 분모는 모듬 분배 함수로 알려져 있다. 운동량 벡터의 분포 [ 편집 ] 지금까지 맥스웰에 의해 다양하고 광범위하게 유도된 계산들이 후에 1877년 볼츠만이 적은 가정으로 설명되고 이 가정이 더 설득력을 얻었다. 바닥 상태에서 상호 작용이 없는 원자들로만 구성된 " 이상 기체 " 의 경우, 모든 에너지는 운동 에너지의 형태로 되어 있고 일반적인 입자들에 대하여 운동 에너지와 운동량은 아래와 같은 관계를 가진다. E = p 2 2 m { displaystyle E = { frac { p ^ { 2 } } { 2m } } } 여기서 p2는 운동량 벡터의 제곱이 된다. p = [ px, py, pz ].
##m } } } 여기서 p2는 운동량 벡터의 제곱이 된다. p = [ px, py, pz ]. 따라서 우리는 식 1을 다음과 같이 사용할 수 있다. N i N = 1 Z exp [ - ( p x 2 p y 2 p z 2 ) 2 m k T ] ( 3 ) { displaystyle { frac { N - { i } } { N } } = { frac { 1 } { Z } } exp left [ { frac { - ( p - { x } ^ { 2 } p - { y } ^ { 2 } p - { z } ^ { 2 } ) } { 2mkT } } right ] qquad qquad ( 3 ) } Z는 여기서 분배 함수를 나타내며, 식 1에서 분모에 해당된다. m 은 기체의 분자 질량이며, T 는 열역학 온도, k 는 볼츠만 상수이다. Ni / N의 분포는 운동량 성분들의 값으로 분자를 찾을 확률 밀도 함수 fp 에 비례적이다. 따라서 밑의 식으로 나타낼 수 있다. f p ( p x, p y, p z ) = c Z exp [ - ( p x 2 p y 2 p z 2 ) 2 m k T ]. ( 4 ) { displaystyle
맥스웰 - 볼츠만 분포 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 맥스웰 - 볼츠만 분포 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 맥스웰 - 볼츠만 분포 ( Maxwell - Boltzmann 分 ) 는 물리학과 화학에서 응용하는 확률 분포이다. 일반적으로 사용되는 곳이 통계 역학이다. 모든 물리 계의 온도는 그 계를 구성하는 분자들이나 원자들의 운동에 의해 발생한다. 이 입자들은 각각 다른 속도 범위를 가지고 있는데 다른 입자들과 충돌하면서 일정하게 변한다. 이러한 속도들의 맥스웰 분포는 모든 속도 범위에 대해 계의 온도에 대한 함수로 표현된다. 만약, 이 분포가 표준 편차 a { displaystyle a } 에 대한 정규분포처럼 그 성분들이 분산되어 있다면 이 분포는 3차원 벡터의 크기로 생각할 수 있다. 즉, X i { displaystyle X - { i } } 가 X ∼ N ( 0, a 2 ) { displaystyle X sim N ( 0, a ^ { 2 } ) } 처럼 분포되면 아래 식이 파라메터 a { displaystyle a } 로 맥스웰 - 볼츠만 분포처럼 분포된다. Z = X 1 2 X 2 2 X
^ { 3 } d ^ { 3 } v } 그리고 p = mv임을 이용하면 다음을 얻을 수 있다. f v ( v x, v y, v z ) = ( m 2 pi k T ) 3 exp [ - m ( v x 2 v y 2 v z 2 ) 2 k T ], ( 8 ) { displaystyle f - { mathbf { v } } ( v - { x }, v - { y }, v - { z } ) = { sqrt { left ( { frac { m } { 2 pi kT } } right ) ^ { 3 } } } exp left [ { frac { - m ( v - { x } ^ { 2 } v - { y } ^ { 2 } v - { z } ^ { 2 } ) } { 2kT } } right ], qquad qquad ( 8 ) } 이것이 바로 맥스웰 - 볼츠만의 속도 분포이다. 무한소 [ dvx, dvy, dvz ] 에서 v = [ vx, vy, vz ] 에 대한 어떤 속도를 가진 입자를 찾을 확률은 밑의 식이 된다. f v ( v x, v y, v z ) d v x d v y d v z. {
##하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 IndonesiaItaliano 日 本 語 NederlandsNorsk 中 文 링크 편집 이 문서는 2018년 10월 29일 ( 월 ) 10 : 21에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오. 미국 및 다른 국가에 등록되어 있는 Wikimedia Foundation, Inc. 소유의 등록 상표입니다. 개인정보 정책 위키백과 소개 면책 조항 개발자 쿠키 정책 모바일 보기
제곱근을 취한 것이기 때문에 밑의 식으로 나타낼 수 있다. v r m s = 0 infinity v 2 f ( v ) d v = 3 k T m = 3 R T M { displaystyle v - { mathrm { rms } } = { sqrt { int - { 0 } ^ { infty } v ^ { 2 }, f ( v ), dv } } = { sqrt { frac { 3kT } { m } } } = { sqrt { frac { 3RT } { M } } } } 따라서 전체 속력은 아래와 같다. v p < v < v r m s. { displaystyle v - { p } < langle v rangle < v - { mathrm { rms } }. } 참고 하기 [ 편집 ] 볼츠만 상수 레일리 분포 이상 기체 제임스 클러크 맥스웰 동역학 자외선 파탄 외부 링크 [ 편집 ] 매스월드에서 맥스웰 분포를 설명한 부분 원본 주소 " " 분류 : 연속분포제임스 클러크 맥스웰 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기
v } left ( v - { x }, v - { y }, v - { z } right ) = f - { v } ( v - { x } ) f - { v } ( v - { y } ) f - { v } ( v - { z } ) } 한 방향에 대한 분포는 분산 k T m { displaystyle { frac { kT } { m } } } 의 정규 분포의 형태를 가지고 있다. 정지 상태의 기체에 대해 예측했던 것처럼, 어떤 방향에 대한 평균 속도는 0이 된다. f v ( v i ) = m 2 pi k T exp [ - m v i 2 2 k T ]. ( 9 ) { displaystyle f - { v } ( v - { i } ) = { sqrt { frac { m } { 2 pi kT } } } exp left [ { frac { - mv - { i } ^ { 2 } } { 2kT } } right ]. qquad qquad ( 9 ) } 속력 분포 [ 편집 ] 온도 298. 15K ( 25 C ) 에서 불활성 기체들의 속도의 확률 밀도 함수는 정규 분포로 접근하지만 오른쪽으로 편중된 모습을 보이다. y축은 s / m이므로 곡선
맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell-Boltzmann 分布)는 물리학과 화학에서 응용하는 확률 분포이다. 일반적으로 사용되는 곳이 통계 역학이다. 모든 물리 계의 온도는 그 계를 구성하는 분자들이나 원자들의 운동에 의해 발생한다. 이 입자들은 각각 다른 속도 범위를 가지고 있는데 다른 입자들과 충돌하면서 일정하게 변한다. 이러한 속도들의 맥스웰 분포는 모든 속도 범위에 대해 계의 온도에 대한 함수로 표현된다. 만약, 이 분포가 표준 편차 a {\displaystyle a} 에 대한 정규분포처럼 그 성분들이 분산되어 있다면 이 분포는 3차원 벡터의 크기로 생각할 수 있다. 즉, X i {\displaystyle X-{i}} 가 X ∼ N (0, a 2) {\displaystyle X\sim N(0, a^{2})} 처럼 분포되면 아래 식이 파라메터 a {\displaystyle a} 로 맥스웰-볼츠만 분포처럼 분포된다. Z = X 1 2 X 2 2 X 3 2 {\displaystyle Z={\sqrt {X-{1}^{2}X-{2}^{2}X-{3}^{2}}}}