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( 9 - 4 = 5 ) 을 계산하고 스택에 푸쉬 결과는 스택 제일 위에 남는다. 논리학을 위한 폴란드 표기법 [ 편집 ] 아래 표는 명제 논리를 위한 얀 루카쉐비치의 핵심을 보여준다. 폴란드 표기법 표의 몇 가지 문자들은 보이는 것처럼 폴란드의 특정 단어들을 위해 존재한다 : 개념 관례상의 표기법 폴란드 표기법 폴란드 단어 부정 { displaystyle neg varphi } N { displaystyle mathrm { N } varphi } negacja 논리곱 { displaystyle varphi land psi } K { displaystyle mathrm { K } varphi psi } koniunkcja 논리합 { displaystyle varphi lor psi } A { displaystyle mathrm { A } varphi psi } alternatywa Material conditional → { displaystyle varphi to psi } C { displaystyle mathrm {
##quad 34 quad quad = } - x / 15 5 3 4 = { displaystyle - times div 15 5 quad qquad 34 quad quad = } - x 3 3 4 = { displaystyle - times 3 qquad quad qquad 34 quad quad = } - 9 4 = { displaystyle - 9 qquad qquad qquad quad 4 quad quad = } 5 { displaystyle 5 } 예제 [ 편집 ] 이 예제는 이전과 같은 표현식과 알고리즘을 사용한다. - x / 15 - 7 1 1 3 2 1 1 { displaystyle - times div 15 - 71 1 321 1 } 토큰 액션 스택 비고 1 Operand 1 스택에 푸쉬 1 Operand 1 1 스택에 푸쉬 Operator 2 두 개의 피연산자 ( 1, 1 ) 을 팝, ( 1 1 = 2 ) 을 계산하고 스택에 푸쉬 2 Operand 2 2 스택에 푸쉬 Operator 4 두 개의 피연산자 ( 2, 2 ) 을
놓이는 폴란드 후위 표기법 혹은 역 폴란드 표기법까지를 포함하는 용어로 사용된다. 폴란드 표기법이 프로그래밍 언어의 인터프리터에 의해 수학적 표현식에 대한 문법으로써 사용되는 경우, 곧바로 추상 문법 트리로 구문 분석되며, 사실 동일하게 전단사 함수를 정의할 수 있다. 그런 이유로, Lisp ( 하단 참조 ) 과 관련 프로그래밍 언어들은 그들의 전체 문법을 전위 표기법의 측면에서 정의한다 ( 그리고 다른 언어들은 후위 표기법을 사용한다 ). 더 이상 논리학에서 많이 쓰이지는 않지만, 그 이후로 폴란드 표기법은 컴퓨터 과학에서 그 위치를 이어나가고 있다. 목차 1 역사 2 산술 3 컴퓨터 프로그래밍 4 연산 순서 5 예제 6 논리학을 위한 폴란드 표기법 역사 [ 편집 ] 얀 우카시에비치가 쓴 논문 < Remarks on Nicod's Axiom and on " Generalizing Deduction " > 180 페이지의 인용에서 " 1924년, 괄호에 자유로운 표기법의 아이디어를 얻었다. 나의 논문 ( 1 ) 610페이지 각주에서 이 표기법을 처음 사용했다 " 며 해당 표기법을 고안한 방법에 대해 언급하고 있다. 우카시에비치가 인용한 참고 문헌은 폴란드의 석파화된 보고서인 듯 하다
##의 구문은 인간의 마음에 덜 위협적으로 바뀌게 된다. 전위 표기법을 사용하는 복잡한 구문이 연산 순서를 통해 판독될 수 있는 용이함을 보여준다 : - x / 15 - 7 1 1 3 2 1 1 = { displaystyle - times div 15 - 71 1 321 1 = } - x / 15 - 7 2 3 2 1 1 = { displaystyle - times div 15 - 7 2 qquad 321 1 = } - x / 15 5 3 2 1 1 = { displaystyle - times div 15 5 quad quad quad 321 1 = } - x 3 3 2 1 1 = { displaystyle - times 3 qquad qquad quad 321 1 = } - 9 2 1 1 = { displaystyle - 9 qquad qquad qquad quad 21 1 = } - 9 2 2 = { displaystyle - 9 qquad qquad qquad quad 2 2 quad = } - 9 4 = { displaystyle - 9 q
##tyle varphi to psi } C { displaystyle mathrm { C } varphi psi } implikacja Biconditional { displaystyle varphi leftrightarrow psi } E { displaystyle mathrm { E } varphi psi } ekwiwalencja Falsum { displaystyle bot } O { displaystyle mathrm { O } } 부정논리곱 { displaystyle varphi mid psi } D { displaystyle mathrm { D } varphi psi } dysjunkcja Possibility { displaystyle Diamond varphi } M { displaystyle mathrm { M } varphi } Necessity { displaystyle Box varphi } L { displaystyle mathrm { L
##fix expression from right to left for each symbol { if operand then push onto stack if operator then { operand1 = pop stack operand2 = pop stack compute operand1 operator operand2 push result onto stack } } return top of stack as result이 알고리즘을 위 예제에 적용하면 다음과 같은 결과를 얻는다 : - x / 15 - 7 1 1 3 2 1 1 = { displaystyle - times div 15 - 71 1 321 1 = } - x / 15 - 7 1 1 3 2 2 = { displaystyle - times div 15 - 71 1 32 2 quad = } - x / 15 - 7 1 1 3 4 = { displaystyle - times div 15 - 71 1 34 quad quad = } - x / 15 - 7 2 3 4 = { displaystyle - times div 15 - 7 2 qquad 34 quad quad = } - x / 15 5 3 4 = { displaystyle -
displaystyle Box varphi } L { displaystyle mathrm { L } varphi } Universal quantifier p { displaystyle forall p, varphi } p { displaystyle Pi p, varphi } kwantyfikator Existential quantifier p { displaystyle exists p, varphi } p { displaystyle Sigma p, varphi } kwantyfikator 수 많은 가치있는 논리에 대한 루카쉐비치의 연구에서 quantifier는 명제 값을 아우른다는 것을 알아두자. 고전적 명제 논리의 16가지 이진 연결 요소를 모두 지칭하는 호환되지 않는 폴란드 표기법을 도입했다. 원본 주소 " " 분류 : 수학 표기법폴란드의 발명품숨은 분류 : 문법 강조 오류가 있는 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보
그 뒤에 그는 Alfred Tarski와 1930년에 공저한 명제 논리에 관한 논문에서 인용한다. 산술 [ 편집 ] 전위 표기법에서, 숫자 1과 2를 더하는 표현식은 " 1 2 " 가 아닌 " 1 2 " 로 작성된다. 좀 더 복잡한 표현식을 보자면, 연산자는 피연산자의 앞에 놓이지만, 피연산자는 그 자체로 다른 피연산자를 포함하는 표현식이 될 수도 있다. 예를 들어, 다음과 같이 관례 상의 중위 표기법으로 작성된 표현식 ( 5 - 6 ) x 7 { displaystyle ( 5 - 6 ) times 7 } 은 전 표기법에서 다음과 같이 작성될 수 있다 x ( - 5 6 ) 7 { displaystyle times ( - 5 6 ) 7 } 간단한 산술 연산자는 ( 적어도 산술적인 측면에서 ) 모두 바이너리 함수 ( 두 개의 인자를 갖는 함수 ) 이기 때문에, 어떠한 전위 표현도 모호하지 않으며, 전위 표현식을 괄호로 묶는 것은 불필요하다. 그것으로 봤을 때, 이전 표현식은 다음과 같이 좀 더 단순화될 수 있다 x - 5 6 7 { displaystyle times - 5 6 7
7 } 컴퓨터 프로그래밍 [ 편집 ] 전위 표기법은 Lisp의 S - 표현식에서 폭넓은 애플리케이션을 추구해왔는데, 여기서 언어 내 연산자가 그 자체로 데이터 ( 일급 함수 ) 이기에 괄호 ( bracket ) 는 필수적이다. Lisp 함수는 또 변수의 arity를 가지고 있다. Lisp과 유사한 Tcl이라는 프로그래밍 언어도 mathop 라이브러리를 통해 폴란드 표기법을 사용한다. Ambi라는 프로그래밍 언어는 산술 연산과 프로그램 구조를 위해 폴란드 표기법을 사용한다. 하위 역 폴란드 표기법은 PostScript와 Forth와 같은 많은 스택 기반 프로그래밍 언어에서 사용되며, 특히 휴렛 - 패커드의 특정 계산기의 연산 원칙이기도 하다. CoffeeScript 문법 또한 전위 표기법을 사용해 호출되는 함수를 허용하는 반면 다른 언어들에서는 단항 후위 문법을 여전히 지원 중이다. 표현식의 반환 값 개수는 표현식 내 피연산자의 개수와 연산자의 전체 피연산자 개수에서 연산자의 반환 값의 전체 개수를 뺀 것의 차가 된다. 연산 순서 [ 편집 ] 연산 순서는 전위 표기법의 구조 내에서 정의되며 쉽게 결정할 수 있다. 한 가지 염두에 두어야 할 것은 연산 실행 시, 두번째 피연
폴란드 표기법(PN) 또는 전위 표기법은 논리, 산술 그리고 대수학(algebra)에 대한 하나의 표기법 양식이다. 그것의 두드러지는 특징은 연산자를 피연산자의 왼쪽에 둔다는 점이다. 연산자에 대한 피연산자의 개수(arity)가 고정되어 있다면, 그 결과는 애매모호함없이 구문 분석 가능한 둥근 괄호(parenthese) 혹은 다른 괄호들이 없는 구문이 된다. 폴란드의 논리학자 얀 우카시에비치(Jan Łukasiewicz)가 명제 논리를 단순화하기 위해 1924년에 이 표기법을 고안했다. 이외에 일반 폴란드 표기법(NPN), 우카시에비치 표기법, 바르샤바 표기법, 접두사 표기법 등으로도 알려져 있다. 때때로 폴란드 표기법이라는 용어는 연산자가 피연산자의 오른쪽에 놓이는 폴란드 후위 표기법 혹은 역 폴란드 표기법까지를 포함하는 용어로 사용된다. 폴란드 표기법이 프로그래밍 언어의 인터프리터에 의해 수학적 표현식에 대한 문법으로써 사용되는 경우, 곧바로 추상 문법 트리로 구문 분석되며, 사실 동일하게 전단사 함수를 정의할 수 있다. 그런 이유로, 리스프(Lisp)와 관련 프로그래밍 언어들은 그들의 전체 문법을 전위 표기법의 측면에서 정의한다(그리고 다른 언어들은 후위 표기법을 사용한다). 더 이상 논리학에서 많이 쓰이지는 않지만, 그 이후로 폴란드 표기법은 컴퓨터 과학에서 그 위치를 이어나가고 있다.