조합론 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 조합론 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 조합 이론에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 조합론 ( 合 論, 영어 : combinatorics ) 또는 조합수학 ( 合 數 學 ) 은 유한하거나 가산적인 구조들에 대하여, 어떤 주어진 성질을 만족시키는 것들의 가짓수나 어떤 주어진 성질을 극대화하는 것을 연구하는 수학 분야이다. 목차 1 분류 1. 1 관련 분야 2 역사 2. 1 고대 2. 2 중세 2. 3 근세 3 참고 문헌 4 외부 링크 분류 [ 편집 ] 조합론에서는 다양한 종류의 조합론적 구조들을 다루며, 이들은 다음을 들 수 있다. 순열과 조합. 이들을 세는 문제는 12정도라는 이름으로 체계화되어 있다. 집합의 분할, 특히 자연수의 분할 문자열 ( 영어 : word ) 부분 순서 집합은 순서로 생각할 수 있는 관계를 부여한 집합이며, 특수한 경우로 전순서 집합이나 격자 등이 있다. 이들을 연구하는 분야를 순서론이라고 한다. 그래프는 일련의 꼭짓점들과 이들 사이를 잇는 변들로 구성된 조합론적 구조이다. 이들을 다루는 분야를 그래프 이론이라고
) 두 개의 원소로 구성된 조합 : 라틴어 : 콤비나티오 [ * ] ( 이음 ) 세 개의 원소로 구성된 조합 : 라틴어 : 콘테르나티오 [ * ] ( 세 개로 구성된 것, 라틴어 : con - 라틴어 : 라틴어 : - ) ( 일반적인 ) 조합 : 라틴어 : 콤플렉시오 [ * ] ( 연결 · 연합 · 복합 ) 레온하르트 오일러 ( 1707 ~ 1783 ) 는 오일러 수를 연구하였고, 다리 문제를 풀어 그래프 이론을 창시하였다. 19세기 말 ~ 20세기 초에 제임스 조지프 실베스터와 퍼시 알렉산더 맥메이헌은 대수적 조합론을 창시하였고, 이 시기에 그래프 이론 역시 급속히 발달하였다. 20세기 후반에 기하학적 · 위상수학적 기법들이 조합론에 사용되기 시작하였다. 참고 문헌 [ 편집 ] ↑. 〈 〉. 《 》 ( 그리스어 ). VIII. 9. 732쪽. ↑ Stanley, R. P. ( 1997 ). " Hipparchus, Plutarch,, and Hough " ( PDF ). 《 American Mathematical Monthly 》 104 : 344 - 350. ↑ Habsieger, L. ; Kazarian, M. ; Lando, S. ( 1998 ).
350. ↑ Habsieger, L. ; Kazarian, M. ; Lando, S. ( 1998 ). " On the Second Number of Plutarch ". 《 American Mathematical Monthly 》 ( 영어 ) 105 : 446. ↑ Gardner, Martin ( 1978 ). " The Bells : versatile numbers that can count partitions of a set, primes and even rhymes ". 《 Scientific American 》 ( 영어 ) 238 : 24 - 30. doi : 10. 1038 / scientificamerican0578 - 24. ↑ Pascal, Blaise. 《 Traite dv triangle arithmetiqve, avec qvelqves avtres petits traitez svr la mesme matiere 》 ( 프랑스어 ). 파리 : Chez Guillavme Desprez. ↑, Gottfredus Guilielmus. 《 Dissertatio de Arte Combinatoria, In qua Ex fundamentis Complicationum ac Doctrina novis, & ambarum per orbem ; no
인도의 수학자 마하비라 ( 산스크리트어 : ) 는 《 산법 요론 ( 要 論 ) 》 ( 산스크리트어 : 가니타사라상그라하 ) 에서 순열과 조합의 수에 대한 공식을 제시하였다. 아랍 세계에서는 중세 스페인의 랍비 아브라함 이븐 에즈라 ( 히브리어 :, 라틴어 : Abenezra 아베네즈라 [ * ], 1089 ~ 1167 ) 는 이항 계수의 대칭성 ( n k n ) = ( n k k ) { displaystyle { binom { nk } { n } } = { binom { nk } { k } } } 을 증명하였다. 1321년에 랍비 레비 벤 ( 히브리어 :, 라틴어 : Gersonides 게르소니데스 [ * ], 1288 ~ 1344 ) 은 순열과 조합의 수에 대한 공식을 제시하였다. 송나라의 양휘는 《 구장산술 》 에 대한 주석인 《 상해구장산법 》 ( 解 九 章 法 ) 에서 파스칼 삼각형을 제시하였다. 이는 전대의 수학자인 가헌의 업적을 바탕으로 한 것으로 보이나, 가헌의 저서들은 현존하지 않는다. 인도와 아랍 수학은 13세기에 유럽에 소개되었다. 이탈리아의 수학자 요르
계승의 스털링 공식이 대표적인 예이다. 극대 조합론 ( 영어 : extremal combinatorics ) 은 주어진 조건을 만족시키는 대상 가운데 " 가장 큰 " 또는 " 가장 작은 " 것 따위의 문제를 다룬다. 극대 그래프 이론은 그래프 이론에서 중요한 연구 분야의 하나이다. 다른 방향으로, 램지 이론도 이에 속한다. 위상수학적 조합론 ( 영어 : topological combinatorics ) 은 그래프 따위의 조합론적 구조에 위상을 주어, 보르수크 - 울람 정리나 호몰로지 대수학을 조합론적 문제에 응용한다. 로바스 라슬로는 보르수크 - 울람 정리를 사용하여 크네저 그래프 ( 영어 : Kneser graph ) 에 대한 크네저 추측을 증명하였다. 관련 분야 [ 편집 ] 조합론은 대수학, 확률론, 에르고딕 이론, 기하학 등 수학의 여러 분야와 관련되어 있다. 또한, 전산학, 통계 물리학 같은 분야와도 관계가 있다. 역사 [ 편집 ] 고대 [ 편집 ] 《 역경 》 에 등장하는 64괘 조합론의 기초 개념은 고대 수학에서부터 시작하였다. 기원전 10세기 ~ 기원전 4세기 주나라에서 집필된 《 역경 》 은 양 ( ) 또는 음 ( ) 의 값을 가질 수 있는 8개의 효 (
##들과 이들 사이를 잇는 변들로 구성된 조합론적 구조이다. 이들을 다루는 분야를 그래프 이론이라고 한다. 매트로이드는 그래프를 일반화한 개념이다. 유한 기하 ( 영어 : finite geometry ) 는 유한한 수의 점과 선 등으로 구성된 기하학적 공간이다. 이에 대하여 다양한 열거 문제를 고려할 수 있다. 계획 ( 영어 : design ) 은 원래 통계학의 실험계획법에서 유래한 개념이다. 라틴 방진이 이의 특수한 경우이다. 계획 이론은 유한 기하학과 코드 이론 ( 영어 : coding theory ) 과 밀접하게 연관되어 있다. 조합론은 다루는 대상 대신 사용하는 기법 또는 목표로서 분류할 수도 있다. 열거 조합론 ( 영어 : enumerative combinatorics ) 은 주어진 조건을 만족하는 대상의 수를 세는 것을 목표로 한다. 해석적 조합론 ( 영어 : analytic combinatorics ) 은 해석학적 기법을 조합론에 응용하며, 보통 주어진 대상의 정확한 수보다는 이들의 수의 점근적 공식 ( 영어 : asymptotic formula ) 을 목표로 한다. 계승의 스털링 공식이 대표적인 예이다. 극대 조합론 ( 영어 : extremal combinatorics ) 은
이론 암호학 조합론 그래프 이론 확률과 통계 확률론 통계학 확률미적분학 게임 이론 결정이론 원본 주소 " " 분류 : 이산수학조합론숨은 분류 : CS1 - 그리스어 인용 ( el ) CS1 - 영어 인용 ( en ) CS1 - 프랑스어 인용 ( fr ) CS1 - 라틴어 인용 ( la ) 영어 표기를 포함한 문서산스크리트어 표기를 포함한 문서고대 그리스어 표기를 포함한 문서히브리어 표기를 포함한 문서라틴어 표기를 포함한 문서이탈리아어 표기를 포함한 문서일본어 표기를 포함한 문서프랑스어 표기를 포함한 문서인용 오류 - 오래된 변수를 사용함CS1 관리 - 추가 문구 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 공용 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 ( ) 語 日 本 語 Franca / / / /
##의 장의 각 표지에 표시되었다. ( 이 가운데 2개의 겐지몬은 벨 수와 관계없다. ) 근세 [ 편집 ] 블레즈 파스칼 ( 1623 ~ 1662 ) 과 아이작 뉴턴 ( 1643 ~ 1727 ), 야코프 베르누이 ( 1655 ~ 1705 ) 등은 조합론을 포함한 수학에 다방면으로 기여하였다. 파스칼은 1665년 사후에 출판된 저서 《 산술 삼각형에 대하여 》 ( 프랑스어 : Traité du triangle arithmétique ) [ 5 ] 에서 ( 이미 중세부터 알려져 있던 ) 파스칼 삼각형을 연구하였다. 1666년에 고트프리트 라이프니츠는 박사 학위 논문 《 조합술에 대하여 》 ( 라틴어 : Dissertatio de arte combinatoria ) 를 출판하였다. [ 6 ] 이 책에서 라이프니츠는 " 조합술 " ( 라틴어 : ars combinatoria ) 이라는 용어를 최초로 사용하였다. 라이프니츠는 이 책에서 다음과 같은 용어를 사용하였다. 순열 : 라틴어 : 바리아티오 오르디니스 [ * ] ( " 순서의 차이 · 변화 " ) 두 개의 원소로 구성된 조합 : 라틴어 : 콤비나티오 [ * ] ( 이음 ) 세 개의 원소로 구성된 조합
##나라에서 집필된 《 역경 》 은 양 ( ) 또는 음 ( ) 의 값을 가질 수 있는 8개의 효 ( ) 로부터 64 = 28개의 괘 ( ) 를 구성하였다. 기원전 6세기에 인도의 외과의사 수슈루타 ( 산스크리트어 : ) 는 의학서 《 수슈루타상히타 》 ( 산스크리트어 : ) 에서, 6개의 기본 맛 ( 단맛, 신맛, 짠맛, 쓴맛, 매운 맛, 맛 ) 을 63 = 26 - 1가지로 조합할 수 있다고 서술하였다. 이는 6개의 원소로 만들 수 있는 집합 가운데 공집합을 제외한 것들의 가짓수이다. 기원후 1세기 고대 그리스에서, 플루타르코스 ( 46 ~ 120 ) 는 에세이집 《 윤리학 》 ( 고대 그리스어 : 에티카 [ * ] ) 의 49번째 에세이 〈 잡담 〉 ( 고대 그리스어 : 심포시아카 [ * ] ) 8권에서 다음과 같이 적었다. " 크리시포스는 10개의 기초 명제로부터 만들 수 있는 합성 명제는 100만 개를 넘는다고 하였다. 히파르코스는 물론 이는 거짓임을 보였으며, 긍정적 합성 명제는 10만3049개, 부정적 합성 명제는 31만952개임을 보였다.
010 - 4. Weisstein, Eric Wolfgang. " Combinatorics ". 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. Weisstein, Eric Wolfgang. " Algebraic combinatorics ". 《 Wolfram MathWorld 》 ( 영어 ). Wolfram Research. 이철희. " 조합수학 ". 《 수학노트 》. 엄상일 ( 2015년 1월 16일 ). " KMO 여름학교 / 겨울학교 강의노트 ". vdeh수학의 주요 분야수론 대수적 수론 해석적 수론 대수학 선형대수학 추상대수학 군론 환론 가환대수학 호몰로지 대수학 해석학 미적분학 실해석학 복소해석학 수치해석학 측도론 함수해석학 조화해석학 비표준 해석학 기하학 대수기하학 계산기하학 해석기하학 미분기하학 리만 기하학 위상수학 일반위상수학 대수적 위상수학 미분위상수학 매듭 이론 수학기초론 수리논리학 모형 이론 증명 이론 계산 가능성 이론 집합론 범주론 이산수학 계산 이론 계산 복잡도 이론 암호학 조합론 그래프 이론 확률과 통계 확률론 통계학 확률미적분학 게임 이론 결정이론 원본 주소 " " 분류 : 이산
조합론(組合論, 영어: combinatorics) 또는 조합수학(組合數學)은 유한하거나 가산적인 구조들에 대하여, 어떤 주어진 성질을 만족시키는 것들의 가짓수나 어떤 주어진 성질을 극대화하는 것을 연구하는 수학 분야이다.