) 으로 정의될 수 있다. 어느 두 표준 곡선은 지역적으로 등거리 변환이다. 하지만 이미 가우스의 빼어난 정리는 표면에서 지역적 등거리변환의 존재성이 강한 양립가능성을 의미한다는 것을 보여주었다. 즉, 대응되는 점들의 가우스 곡률은 반드시 같아야 한다. 고차원에서 리만 곡률 텐서는 리만 다양체와 관련된 얼마나 평평한지를 측정해주는 각 점을 기준으로 한 좋은 불변량이다. 리만 다양체의 중요한 류 ( class ) 는 리만 대칭 공간이다. 리만 대칭 공간의 곡률은 꼭 일정할 필요가 없다. 이들은 유클리드 기하와 비유클리드 기하에서의 " 보통의 " 평면과 공간에서 가장 근접한 유추이다. 준 리만 기하학 [ 편집 ] 준 리만 기하학 ( 영어 : pseudo - Riemannian geometry ) 은 계량 텐서가 양의 정부호일 필요가 없는 경우의 리만 기하학을 일반화시킨 것이다. 로런츠 다양체는 준 리만 기하학의 특수한 경우이다. 로렌츠 다양체는 일반 상대성 이론의 수학적 토대를 이룬다. 심플렉틱 기하학 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 심플렉틱 다양체입니다. 복소기하학 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 복소
##형대수학을 이용한 수학의 한 분야이다. 3차원 유클리드 공간에서의 평면, 곡면 그리고 곡선에 대한 이론들이 18세기와 19세기 동안 미분기하학의 발전의 기초가 되었다. 19세기 후반부터, 미분기하학은 매끄러운 다양체의 기하적 구조를 조금 더 일반적으로 다루는 한 분야로 성장했다. 미분기하학은 미분위상기하학과 긴밀히 연결되어 있고 기하학의 관점으로 볼때 미분방정식과도 관련이 있다. 리치 흐름 ( Ricci flow ) 를 이용한 푸앵카레 추측에 대한 그리고리 페렐만의 증명은 위상기하학의 문제의 접근에서 미분기하학적 툴의 강력함을 보여주었으며 해석적 방법이 중요하다는 것을 다시한번 보여주었다. 특히, 곡면에 대한 미분기하학은 미분기하학의 특성에 대해 많은 이해와 기법의 단초를 제공한다. 목차 1 하부 분야 1. 1 리만 기하학 1. 2 준 리만 기하학 1. 3 심플렉틱 기하학 1. 4 복소기하학 1. 5 미분 위상기하학 1. 6 리 군 2 다발과 접속 3 내적 성질과 외적 성질 4 응용 5 참고 문헌 6 외부 링크 하부 분야 [ 편집 ] 리만 기하학 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 리만 기하학입니다
참여가 필요한 문서영어 표기를 포함한 문서빈 문단이 포함된 문서CS1 관리 - 추가 문구CS1 - 영어 인용 ( en ) CS1 - 프랑스어 인용 ( fr ) 깨진 링크를 가지고 있는 문서LCCN 식별자를 포함한 위키백과 문서GND 식별자를 포함한 위키백과 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 공용 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 IndonesiaItaliano 日 本 語 / 中 文 語 링크 편집 이 문서는 2019년 5월 5일 ( 일 ) 07 : 10에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0에 따라 사용할 수 있으며, 추가적인 조건이 적용될 수 있습니다. 자세한 내용은 이용 약관을 참고하십시오.
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##영기하학 대수기하학 개념과 특징 차원 각 곡선 대각선 평행 수직 꼭짓점 합동 닮음 대칭 0 / 1차원 점 선 ( 선분, 직선, 곡선 ) 길이 2차원 면 넓이 다각형 삼각형 삼각형의 높이 빗변 피타고라스의 정리 사각형 평행사변형 마름모 직사각형 정사각형 사다리꼴 연꼴 원 지름 원둘레 원주율 타원 긴반지름 짧은반지름 이심률 3차원 부피 정다면체 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 기둥, 뿔, 대 원기둥 각기둥 원뿔 각뿔 절두체 구 4차원 이상 초입방체 기하학자 가우스 그로모프 데카르트 리만 명안도 민코프스키 보여이 브라마굽타 아르키메데스 아리아바타 아메스 아티야 베블런 아폴로니오스 알투시 알하이삼 양휘 에우클레이데스 엘리 카르탕 오일러 유휘 장형 클라인 파스칼 푸앵카레 피타고라스 하이얌 힐베르트 v. d. e. h 미분기하학 ( 分 學, differential geometry ) 은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이다. 3차원 유클리드 공간에서의 평면, 곡면 그리고 곡선에 대한 이론
. Springer Undergraduate Mathematics Series ( 영어 ) 2판. Springer. ISBN 978 - 1 - 84882 - 890 - 2. ISSN 1615 - 2085. doi : 10. 1007 / 978 - 1 - 84882 - 891 - 9. Gadea, Pedro M. ; Masqué, Jaime ; Mykytyuk, Ihor V. ( 2013 ). 《 Analysis and algebra on differentiable manifolds : a workbook for students and teachers 》. Problem Books in Mathematics ( 영어 ) 2판. Springer. ISBN 978 - 94 - 007 - 5951 - 0. ISSN 0941 - 3502. doi : 10. 1007 / 978 - 94 - 007 - 5952 - 7. Lange, Serge ( 1999 ). 《 Fundamentals of differential geometry 》. Graduate Texts in Mathematics ( 영어 ) 191. Springer - Verlag. ISBN 978 - 0 - 387 - 98593 - 0. ISSN 0072 - 5285. doi :
##usion Presse Sciences. ISBN 978 - 2 - 7598 - 0572 - 3. [ 깨진 링크 ( 과거 내용 찾기 ) ] 외부 링크 [ 편집 ] 김영욱. " 미분기하 공부하기 " ( PDF ). vdeh수학의 주요 분야수론 대수적 수론 해석적 수론 대수학 선형대수학 추상대수학 군론 환론 가환대수학 호몰로지 대수학 해석학 미적분학 실해석학 복소해석학 수치해석학 측도론 함수해석학 조화해석학 비표준 해석학 기하학 대수기하학 계산기하학 해석기하학 미분기하학 리만 기하학 위상수학 일반위상수학 대수적 위상수학 미분위상수학 매듭 이론 수학기초론 수리논리학 모형 이론 증명 이론 계산 가능성 이론 집합론 범주론 이산수학 계산 이론 계산 복잡도 이론 암호학 조합론 그래프 이론 확률과 통계 확률론 통계학 확률미적분학 게임 이론 결정이론 전거 통제 LCCN : sh85054146 GND : 4012248 - 7 NDL : 00560656 원본 주소 " " 분류 : 미분기하학숨은 분류 : 번역 중인 문서전문가의 참여가 필요한 문서영어 표기를 포함한 문서빈 문단이 포함된 문서CS1 관리 - 추가 문구CS1 - 영어
##을 다루는 이론인 일반 상대성 이론은 유사 리만 다양체의 리치 곡률을 다룬다. 또한, 끈 이론에서는 칼라비 - 야우 다양체, 켈러 다양체와 초켈러 다양체 등 수많은 미분기하학적 개념들이 필수적이다. 경제학에서는, 미분기하학은 학의 한 분야에 쓰인다. 참고 문헌 [ 편집 ] 김강태 ( 2000 ). 《 미분기하학 》. 교우사. ISBN 978 - 898172226 - 5. 윤갑진 ( 2007 ). 《 미분기하학 》 개정판. 경문사. ISBN 978 - 89 - 6105 - 045 - 6. 최대호 ( 2007 ). 《 미분기하학 》 3판. 경문사. ISBN 89 - 7282 - 000 - 8. 박진석 ; 표용수 ; 김향숙 ( 2011 ). 《 Mathematica를 활용한 미분기하학 개론 》 8판. 경문사. ISBN 978 - 89 - 6105 - 424 - 9. CS1 관리 - 추가 문구 ( 링크 ) Pressley, Andrew N. ( 2012 ). 《 Elementary differential geometry 》. Springer Undergraduate Mathematics Series ( 영어 ) 2판. Springer.
[ 편집 ] 이 부분의 본문은 심플렉틱 다양체입니다. 복소기하학 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 복소다양체입니다. 미분 위상기하학 [ 편집 ] 이 문단은 비어있습니다. 내용을 추가해 주세요. 리 군 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 리 군입니다. 다발과 접속 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 올다발입니다. 내적 성질과 외적 성질 [ 편집 ] 18세기 초중반부터 미분기하는 외적 관점으로 연구되었다. 곡선과 곡면은 고차원의 유클리드 공간 내에 있는 것으로 생각했었다 ( 예를 들면 곡면은 곡면의 주변공간인 3차원 내의 공간으로 볼 수 있다 ). 베른하르츠 리만의 연구로부터 내적 관점에서의 연구가 발전되기 시작했다. 내적 관점의 연구는 기하학적 대상 그 자체를 독립적으로 생각하기 때문에 기하학적 대상 밖으로 움직인다고 말할 수 없다. 내적 관점으로부터 만들어진 기초적인 결과중 하나는 가우스의 빼어난 정리이다. 가우스의 빼어난 정리는 가우스 곡률은 내적 불변량이라는 의미를 가진다. 내적 관점이라는건 응용에 있어 더 유연하다. 예를들면 상대성이론에서 내적관점은 유용하다. 시공간이 외적으로
응용에 있어 더 유연하다. 예를들면 상대성이론에서 내적관점은 유용하다. 시공간이 외적으로 생각하는 게 자연스러울 수가 없기 때문이다. ( 시공간 " 밖 " 의 것은 무엇인가를 생각해보라. ) 내적 관점에서는 곡률의 핵심적 개념과 아핀 접속과 같은 다른 개념들은 정의하기가 더 어렵다. 그러므로 각각의 관점마다 장점이 있다. 하지만, 이 기하학적 대상에 대한 두가지 관점을 조화시킬 수 있다. 즉, 외적 관점의 기하학은 내적관점의 기하학에 더한 어떤 구조로 생각할 수 있다. 응용 [ 편집 ] 미분기하학은 수학과 과학의 다른 분야에서 폭넓게 사용된다. 이론 물리학은 미분기하학을 광범위하게 사용한다. 고전역학에서는 라그랑주 역학은 짜임새 공간의 접다발 위에서 정의되며, 해밀턴 역학은 짜임새 공간의 여접다발 ( 위상 공간 ) 또는 보다 일반적으로 임의의 심플렉틱 다양체 위에 정의된다. 전자기학과 양 - 밀스 이론, 나아가 표준 모형은 시공간 위에 정의되는 주다발의 주접속과 곡률을 다룬다. 중력을 다루는 이론인 일반 상대성 이론은 유사 리만 다양체의 리치 곡률을 다룬다. 또한, 끈 이론에서는 칼라비
미분기하학(微分幾何學, differential geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분, 해석학, 선형대수학, 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이다. 3차원 유클리드 공간에서의 평면, 곡면 그리고 곡선에 대한 이론들이 18세기와 19세기 동안 미분 기하학의 발전의 기초가 되었다. 19세기 후반부터, 미분 기하학은 매끄러운 다양체의 기하적 구조를 조금 더 일반적으로 다루는 한 분야로 성장했다. 미분 기하학은 미분위상수학과 긴밀히 연결되어 있고 기하학의 관점으로 볼때 미분 방정식과도 관련이 있다. 리치 흐름(Ricci flow)을 이용한 푸앵카레 추측에 대한 그리고리 페렐만의 증명은 위상 수학 문제의 접근에서 미분 기하학적 툴의 강력함을 보여주었으며 해석적 방법이 중요하다는 것을 다시 한 번 보여주었다. 특히, 곡면에 대한 미분 기하학은 미분 기하학의 특성에 대해 많은 이해와 기법의 단초를 제공한다.