frac { q } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } { frac { q'} { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( zd ) ^ { 2 } } } } right ] } 이때, 유전체에 의한 효과를 구속 전하로 치환해 전위를 구할 때 유전체의 효과를 나타내는 1 { displaystyle epsilon - { 1 } } 대신 진공에서의 0 { displaystyle epsilon - { 0 } } 를 사용한다. 마찬가지로, z < 0 { displaystyle z < 0 } 에서의 전위는 다음과 같이 주어진다. V d o w n = 1 4 pi 0 [ 1 r 1 q x 2 y 2 ( z - d ) 2 q x 2 y 2 ( z - d ) 2 ] { displaystyle V - { down } = { frac { 1 } { 4 pi epsilon - { 0 } } } left [ { frac { 1 } { epsilon - { r - { 1 } } } } { frac { q } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ {
- { 0 } } } int - { infty } ^ { 2d } { frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } dr = - { frac { 1 } { 4 pi epsilon - { 0 } } } { frac { q ^ { 2 } } { 2d } } } 와 같이 주어진다. 영상 전하 - 전하 쌍의 경우 에너지는 W = infinity d F d l = 1 4 pi 0 infinity d q 2 ( 2 r ) 2 d r = - 1 4 pi 0 q 2 4 d { displaystyle W = int - { infty } ^ { d } mathbf { F } cdot d mathbf { l } = { frac { 1 } { 4 pi epsilon - { 0 } } } int - { infty } ^ { d } { frac { q ^ { 2 } } { ( 2r ) ^ { 2 } } } dr = - { frac { 1 } { 4 pi epsilon - { 0 } } } { frac { q ^ { 2 } } { 4d } } } 으로, W = 1 2 W 0 {
4 pi 1 [ 1 x 2 y 2 ( z - d ) 2 r 1 - r 2 r 1 r 2 1 x 2 y 2 ( z d ) 2 ] { displaystyle V - { up } = { frac { q } { 4 pi epsilon - { 1 } } } left [ { frac { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } { frac { epsilon - { r - { 1 } } - epsilon - { r - { 2 } } } { epsilon - { r - { 1 } } epsilon - { r - { 2 } } } } { frac { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( zd ) ^ { 2 } } } } right ] }, V d o w n = q 4 pi 1 [ 2 r 1 r 1 r 2 1 x 2 y 2 ( z - d ) 2 ] { displaystyle V - { down } = { frac { q } { 4 pi epsilon - { 1 } } } left [ {
{ rho ^ { 2 } d ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } right ] } 이를 다시 q { displaystyle q'}, q { displaystyle q'' } 에 대해 정리하면 2 q 2 q = 1 q { displaystyle epsilon - { 2 } q epsilon - { 2 } q'= epsilon - { 1 } q'' }, q - q = q { displaystyle q - q'= q'' } 이다. 따라서, 영상전하는 q = r 1 - r 2 r 1 r 2 q { displaystyle q'= { frac { epsilon - { r - { 1 } } - epsilon - { r - { 2 } } } { epsilon - { r - { 1 } } epsilon - { r - { 2 } } } } q }, q = 2 r 2 r 1 r 2 q { displaystyle q'' = { frac { 2 epsilon - { r - { 2 } } } { epsilon - { r - { 1 } } e
) 2 ] { displaystyle V - { up } = { frac { 1 } { 4 pi epsilon - { 1 } } } left [ { frac { q } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } { frac { q'} { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( zd ) ^ { 2 } } } } right ] } V d o w n = 1 4 pi 2 [ q x 2 y 2 ( z - d ) 2 ] { displaystyle V - { down } = { frac { 1 } { 4 pi epsilon - { 2 } } } left [ { frac { q'' } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } right ] } 과 같이 식을 얻을 수 있다. 전위는 연속적이고, 경계면에서 자유 전하가 존재하지 않음으로 z = 0 { displaystyle z = 0 } 에서 경계조건은 V u p = V d o w n { displaystyle V - { up
경계값 문제를 좀 더 쉬운 다른 문제로 바꾸어 푸는 방법이다. 영상법의 타당성은 유일성의 정리에 의해 증명된다. 이 때, 바뀐 문제에서는 원래 문제의 전하에 대응하는 가상의 전하를 추가하므로, 이 가상의 전하를 마치 거울에 비치는 영상에 비유한 것이다. 목차 1 평면에서의 영상법 2 구면에서의 영상법 3 선형 유전체에서의 영상법 3. 1 선형 유전체에 유도되는 전하 3. 2 평면에서의 영상법 3. 3 구속 전하를 이용한 영상법 4 힘과 에너지 4. 1 평면에서의 영상법 5 물리적 해석 5. 1 평면에서의 영상법 5. 2 선형 유전체에서의 영상법 6 같이 보기 7 참고 문헌 8 외부 링크 평면에서의 영상법 [ 편집 ] 평면에서의 영상법 구면에서의 영상법. 무한한 도체 평면 위에 전하가 있다고 하자. 그렇다면 정전기 유도에 의하여 도체 표면에 전하가 유도된다. 이러한 계에서 공간 모든 위치의 전위를 계산하는 정전기학 문제를 생각해 보자. 도체 표면 위의 전위는 일정하므로, 이를 편의상 0으로 놓자. 이러한 문제는 직접 계산하기 힘들지만, 그림과 같이 평면 반대쪽에 정확하게 같은 위치에 있지만 그 부호가 다른 전하를 가상으로 추가하고, 도체 평면을
##ilon - { 2 } } } left [ { frac { q'' d } { sqrt { rho ^ { 2 } d ^ { 2 } } } } right ] } 1 4 pi 1 [ q d 2 d 2 3 - q d 2 d 2 3 ] = 2 4 pi 2 [ q d 2 d 2 3 ] { displaystyle { frac { epsilon - { 1 } } { 4 pi epsilon - { 1 } } } left [ { frac { qd } { { sqrt { rho ^ { 2 } d ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } - { frac { q'd } { { sqrt { rho ^ { 2 } d ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } right ] = { frac { epsilon - { 2 } } { 4 pi epsilon - { 2 } } } left [ { frac { q'' d } { { sqrt { rho ^ { 2 } d ^ { 2 } } } ^ { 3 } } } right ] } 이를 다시 q
- 0. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 ( 도움말 ) Jeans, James ( 1908 ). 〈 8장 〉. 《 The Mathematical Theory of Electricity and Magnetism 》. Cambridge University Press. 외부 링크 [ 편집 ] 인하대학교 강의 노트 - 영상법 원본 주소 " " 분류 : 전자기학정전기학숨은 분류 : 인용 오류 - 오래된 변수를 사용함영어 표기를 포함한 문서CS1 관리 - 추가 문구CS1 - 영어 인용 ( en ) 인용 오류 - URL과 위키 링크가 충돌함 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용자 모임요즘 화제최근 문서 보기임의 문서로도움말기부 도구 여기를 가리키는 문서가리키는 글의 최근 올리기특수 문서 목록고유 링크문서 정보위키데이터 항목이 문서 인용하기 다른 프로젝트 공용 인쇄 / 내보내기 책 만들기PDF로 다운로드인쇄용 판 다른 언어 / 中 文 링크 편집 이 문서는 2019년 4월 14일 ( 일 ) 21 : 35에 마지막으로 편집되었습니다. 모든 문서는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시 - 동일조건변경허락 3. 0
epsilon - { r - { 2 } } } { epsilon - { r - { 1 } } epsilon - { r - { 2 } } } } q } 과 같이 주어지며, 각 영역에서의 전위는 V u p = q 4 pi 1 [ 1 x 2 y 2 ( z - d ) 2 r 1 - r 2 r 1 r 2 1 x 2 y 2 ( z d ) 2 ] { displaystyle V - { up } = { frac { q } { 4 pi epsilon - { 1 } } } left [ { frac { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } { frac { epsilon - { r - { 1 } } - epsilon - { r - { 2 } } } { epsilon - { r - { 1 } } epsilon - { r - { 2 } } } } { frac { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( zd ) ^ { 2 } } } } right ] } V d o w n = q 4 pi 0 [ 2 r 1
} = { frac { q } { 4 pi epsilon - { 1 } } } left [ { frac { 2 epsilon - { r - { 1 } } } { epsilon - { r - { 1 } } epsilon - { r - { 2 } } } } { frac { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } y ^ { 2 } ( z - d ) ^ { 2 } } } } right ] } 으로 주어진다. 마찬가지로 각 표면에 유도되는 구속 전하는 b = - 0 [ V z | z = 0 - V z | z = 0 - ] = q 4 pi d ( 2 d 2 ) 3 / 2 [ 2 ( 2 - 1 ) 1 ( 1 2 ) ] { displaystyle sigma - { b } = - epsilon - { 0 } left [ left. { frac { partial V } { partial z } } right vert - { z = 0 ^ { } } - left. { frac { partial V } { partial z } } right vert - { z = 0 ^ { -
영상법(映像法, method of images)은 라플라스 방정식의 경계값 문제를 좀 더 쉬운 다른 문제로 바꾸어 푸는 방법이다. 영상법의 타당성은 유일성의 정리에 의해 증명된다. 이 때, 바뀐 문제에서는 원래 문제의 전하에 대응하는 가상의 전하를 추가하므로, 이 가상의 전하를 마치 거울에 비치는 영상에 비유한 것이다.