각 ( 수학 ) - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 각 ( 수학 ) 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 각도에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 시초선에서 동경까지 반시계방향으로 벌어진 정도를 각도라 한다 기하학에서, 각 ( [UNK] 영어 : angle ) 은 같은 끝점을 갖는 두 반직선이 이루는 도형이다. 이 끝점을 각의 꼭짓점 ( - [UNK], 영어 : vertex ) 이라고 하며, 두 반직선을 각의 변 ( [UNK], 영어 : side ) 이라고 한다. 각의 두 변이 벌어진 정도를 나타내는 양을 각도 ( [UNK] 度 ) 라고 한다. 엄밀하게 말하면, 시초선에서 동경까지 시계 반대방향으로 벌어진 정도이다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만 3차원 공간에서 말하는 입체각도 정의할 수 있다. 목차 1 종류 1. 1 크기에 따른 각 1. 2 직선의 교차로 이루어지는 각 1. 3 도형에서 이루어지는 각 1. 4 원에서 성립하는 각 2 특수각과 일반각 3 단위 4 특징 5 기타 용어 6 같이 보기 7 각주 종류 [ 편집 ] 기하학에서 각 ( [UNK], angle ) 은 평면상의 두 직선이 서로 만나 교차를 이룰 때 그 두 직선들이 서로에 대해 벌어진 정도
5 기타 용어 6 같이 보기 7 각주 종류 [ 편집 ] 기하학에서 각 ( [UNK], angle ) 은 평면상의 두 직선이 서로 만나 교차를 이룰 때 그 두 직선들이 서로에 대해 벌어진 정도를 각이라 하고 이러한 각의 크기를 각도 ( [UNK] 度 ) 라고 부른다. [ 1 ] 그러나 이러한 엄격한 정의에 의한다면 두 직선이 서로 한 직선상에서 일치하지 않는 한 교차되는 각은 서로 양쪽으로 2개씩의 각이 생겨 항상 4개가 나타나게되므로 좌표평면상의 0점을 기준으로 끝점을 갖는 두 반직선을 가정하여 단 하나의 각을 갖는 경우를 가정할 수 있다. 이것은 두 직선의 각 끝점들 중 같은 방향의 끝점들이 한 점에서 만나게 되는 것을 의미한다. [ 2 ] 이처럼 각은 평면 상의 두 직선들이 서로에 대해 기울어진 정도를 표현한 것이지만 좌표평면 상의 x, y축 이외에 z축 등의 증가를 추가적으로 설정함으로써 3차원 같은 입체각이 깊이나 또다른 성질을 표현하도록 가정할 수도 있다. 크기에 따른 각 [ 편집 ] 직각 ( [UNK] [UNK], right angle ) 둔각 ( [UNK] [UNK], obtuse angle ) 예각 ( [UNK] [UNK], acute angle ) 평각 ( 平 [UNK],
직각 ( [UNK] [UNK], right angle ) 둔각 ( [UNK] [UNK], obtuse angle ) 예각 ( [UNK] [UNK], acute angle ) 평각 ( 平 [UNK], straight angle ) 요각 ( [UNK] [UNK], reentering angle ) : 180도보다 크고 360도보다 작은 각 철각 ( [UNK] [UNK], convex angle ) : 180도보다 작은 각 빗각 ( - [UNK], = 사각 ( [UNK] [UNK] ) ( [UNK] [UNK] ), 빗긴각, oblique angle ) : 예각 또는 둔각처럼 직각이나 평각이 아닌 경사 ( 기울기 ) 가 있는 각으로 예각 또는 둔각 등이 이에 해당한다. 바퀴 ( Turn ( geometry ) ( geometry ) ) : 360도 주각 ( 周 [UNK], round angle ) : 다각형 둘레의 각 직선의 교차로 이루어지는 각 [ 편집 ] 우각 ( [UNK] [UNK], reflex angle, major angle ) : 예를 들면 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각에서 보다 큰 쪽의 각인 바깥쪽 각을 특히 우각 ( [UNK] [UNK], Reflex angle ) 이라고 부른다. [ 3 ] 이때 안쪽을 이루는 각은 평각보다 작기에 우각은
2 / 2 { [UNK] displaystyle { [UNK] sqrt { 2 } } / 2 } 2 / 2 { [UNK] displaystyle { [UNK] sqrt { 2 } } / 2 } 1 { [UNK] displaystyle 1 } [UNK] 3 / 2 { [UNK] displaystyle { [UNK] sqrt { 3 } } / 2 } 1 / 2 { [UNK] displaystyle 1 / 2 } 3 { [UNK] displaystyle { [UNK] sqrt { 3 } } } [UNK] 1 { [UNK] displaystyle 1 } 0 { [UNK] displaystyle 0 } infinity { [UNK] displaystyle [UNK] infty } 원점에서 [UNK] 갖는 이등변삼각형의 성질을 이용하여 원에 내접하는 정삼각형과 피타고라스의 정리로부터 얻어지는 삼각함수의 예 [UNK] [UNK] 삼각함수 값 일반각은 임의의 반직선을 기준선 ( 축 ) 으로해서 그것과 원점을 꼭지점으로 공유하는 또다른 반직선 ( 동경 선 ) 이 이루는 각 또는 이러한 각과 그 동경선의 회전으로 얻어진 각을 합하여 나타내는 각을 가리킨다. 일반각은 [UNK] ( n은 원둘레 회전횟수, alpha는 각도, 호도법으로는 2pinalpha ) 처럼 표현된다. 단위 [ 편집 ] 도
각에 대하여 이웃각 ( 인접한 내각 ) 이 아닌 다른 내각들 밑각 ( - [UNK], base angle ) : 등변사다리꼴, 이등변삼각형의 성질에서 다루어진다. 이웃각 ( - - [UNK], adjacent angles, = 인접각 ) : 내각과 외각의 성질 등에서 다루어진다. 평면각 ( 平 面 [UNK], = 이면각, plane angle ) 다면각 ( 多 面 [UNK], polyhedral angle ) : 다면체에서 나타나는 각 원에서 성립하는 각 [ 편집 ] 원주각 ( [UNK] 周 [UNK], = 원둘레각 ) : 원의 원주 즉 원둘레 위의 한 점에서 그은 두 개의 현이 만드는 각으로 그 크기는 중심각의 1 2 { [UNK] displaystyle { { 1 } [UNK] over { 2 } } } 이다. 중심각 ( 中 心 [UNK], central angle ) 꼭지각 ( - - [UNK], = 정각 ( [UNK] [UNK] ) ( [UNK] [UNK] ), vertical angle ) 구면각 ( [UNK] 面 [UNK], spherical angle, = 공면각 ) 특수각과 일반각 [ 편집 ] 특수각은 삼각함수에서 나타나는 [UNK], [UNK], [UNK], [UNK], [UNK] 가리키며 이로인해 단위원상에서 정삼각형, 정사각형등을 사용해 그 삼각비를
對 [UNK] [UNK] ) ( 對 [UNK] [UNK] ) ) 끼인각 ( - - [UNK], = 협각 ( [UNK] [UNK] ) ( [UNK] [UNK] ), contained angle ) = 사잇각 : 예각삼각형, 내행성과 외행성의 공전궤도, 원뿔곡선등에서 다루어진다. 교각 ( [UNK] [UNK], = 만난각, angle of intersection ) : 두 직선이 만나 서로의 선분을 양분함으로써 각도가 생긴다. 동위각 ( 同 [UNK] [UNK] ) = 등위각 엇각 ( alternate angles ) 도형에서 이루어지는 각 [ 편집 ] 내각 ( 內 [UNK], = 안각, interior angle ) 외각 ( 外 [UNK], = 밭각, exterior angle ) 대각 ( 對 [UNK], opposite angle ) : 서로 마주보는 각으로 대칭각, 맞각, 맞모, 맞선각, 맞은각으로도 불린다 [ 5 ], 특히 다각형 내에서 한 각 또는 한 변과 서로 마주 대하여 있는 각 내대각 ( 內 對 [UNK], = 안맞각, interior opposite angle ) : 삼각형 등에서 한 외각에 대하여 이웃각 ( 인접한 내각 ) 이 아닌 다른 내각들 밑각 ( - [UNK], base angle ) : 등변사다리꼴, 이등변삼각형의 성질에서 다루어진다
ack ], attck angle ) = 받음각 위상각 ( [UNK] 相 [UNK], phase angle ) : 위상각 임계각 ( [UNK] 界 [UNK], = 한계각, critical angle ) : 전반사 또는 오각프리즘등에서 거론된다. 입사각 ( 入 [UNK] [UNK], = 투사각 ) 자오각 ( 子 [UNK] [UNK], meridian angle ) 조각 ( [UNK] [UNK], glancing angle ) 착륙각 ( [UNK] [UNK] [UNK], landing angle ) 편각 ( [UNK] [UNK], polar angle ) : 편각 ( 수학 ) 하반각 ( 下 反 [UNK] ) 행성 시각 ( 時 [UNK], sidereal hour angle ) 활공각 ( [UNK] 空 [UNK], glide slope, gliding angle ) : 활공각 지시기 및 수평자세 지시계등에서 다루어진다. 같이 보기 [ 편집 ] 도 각도기 컴퍼스 호 ( 기하학 ) 호도법 삼각함수 각주 [ 편집 ] ↑ ( 유클리드 기하학 원론 1권 정의 ) ( 구텐베르크 프로젝트, John Casey, 퍼블릭 도메인 ) ↑ ( 매스월드 ) ↑ ( 표준국어대사전 ) Archived 2011년 2월 11일 - 웨이백 머신 - 우각 ( [UNK] [UNK] ) ↑ ( 위키낱말사전 ) ↑ ( 표준국어대사전 ) Archived 2011
각을 가리킨다. 일반각은 [UNK] ( n은 원둘레 회전횟수, alpha는 각도, 호도법으로는 2pinalpha ) 처럼 표현된다. 단위 [ 편집 ] 도 ( degree ) : 기호는 [UNK] 한 회전을 360등분한 것이다. 분 ( minute ) : 기호는'이며 1도를 60등분한 것이다. 초 ( second ) : 기호는 " 이며 1분을 60등분한 것이다. 라디안 ( radian, rad ) : 기호는 쓰지 않으며 부채꼴의 호와 반지름의 비이다. 스테라디안 ( steradian ) : 입체각의 단위로, 구의 일부의 둥근 부분의 넓이와 반지름의 비이다. 이들 사이의 환산 관계는 다음과 같다. pi 180 = 1 [UNK] { [UNK] displaystyle { { [UNK] pi } [UNK] over { 180 } } = 1 ^ { [UNK] circ } } 360 [UNK] 2 pi = 1 { [UNK] displaystyle { { 360 ^ { [UNK] circ } } [UNK] over { 2 [UNK] pi } } = 1 } 특징 [ 편집 ] 유클리드 평면에 있는 삼각형의 내각의 합은 180 [UNK] { [UNK] displaystyle 180 ^ { [UNK] circ } } 이다. 유클리드 평면에 있는 n각형의 내각의
보다 큰 쪽의 각인 바깥쪽 각을 특히 우각 ( [UNK] [UNK], Reflex angle ) 이라고 부른다. [ 3 ] 이때 안쪽을 이루는 각은 평각보다 작기에 우각은 180도 ( [UNK] ) 보다 크다. [ 4 ] 열각 ( [UNK] [UNK], minor angle ) : 예를 들면 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각에서 보다 작은 쪽의 각인 안쪽 각을 열각이라고 한다. 여각 ( [UNK] [UNK], complementary angle ) : 예각에 대해, 더하여 직각이 되는 각은 그 예각의 여각 ( complementary angle ) 이라고 한다. 보각 ( [UNK] [UNK], supplementary angle ) : 평각보다 작은 각도를 가지는 각에 대해, 더하여 평각이 되게하는 각을 보각 ( supplementary angle ) 이라고 한다. 공액각 ( 共 [UNK] [UNK], explementary angle ) : 서로 더하여 원둘레 360도를 이루는 각들에 대해서 공액각이라 한다. 맞꼭지각 ( = 대정각 ( 對 [UNK] [UNK] ) ( 對 [UNK] [UNK] ) ) 끼인각 ( - - [UNK], = 협각 ( [UNK] [UNK] ) ( [UNK] [UNK] ), contained angle ) = 사잇각 : 예각삼
[UNK] [UNK], refracting angle ) : 입사각이나 분산 ( 광학 ) 에서 거론된다. 면각 ( 面 [UNK], face angle ) 반사각 ( 反 [UNK] [UNK] ) 방향각 ( 方 [UNK] [UNK], direction angle ) 복각 ( [UNK] [UNK], dip, inclination ) 부각 ( [UNK] [UNK], = 내려본각, dip, angle of depression [ declination ] ) : 회화나 카메라 촬영등에서 다루어진다. 사각 ( 死 [UNK], dead angle ) : 사각지대 경고 장치에서 처럼 시야에서 가리워져 보이지않는 영역을 사각지대라고 칭한다. 상반각 ( 上 反 [UNK], dihedral angle ) 시각 ( [UNK] [UNK], visual angle ) : 위키낱말사전 시각3 참조 시각 ( 時 [UNK], hour angle ) : 위키낱말사전 시각1 참조 시차 ( [UNK] [UNK], parallax ) : 시차 ( 천문학 ) 실속각 ( [UNK] [UNK] [UNK] ) 안면각 ( [UNK] 面 [UNK], facial angle ) 영각 ( [UNK] [UNK], = 날개각, angle of incidence [ attack ], attck angle ) = 받음각 위상각 ( [UNK] 相 [UNK], phase angle ) : 위상각 임계각 ( [UNK] 界 [UNK], = 한계각, critical
기하학에서, 각(角 영어: angle)은 같은 끝점을 갖는 두 반직선이 이루는 도형이다. 이 끝점을 각의 꼭짓점(-點, 영어: vertex)이라고 하며, 두 반직선을 각의 변(邊, 영어: side)이라고 한다. 각의 두 변이 벌어진 정도, 즉 각의 크기를 나타내는 양을 각도(角度)라고 한다. 엄밀하게 말하면, 시초선에서 동경까지 시계 반대방향으로 벌어진 정도이다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만 3차원 공간에서 말하는 입체각도 정의할 수 있다.