[UNK] 띠 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 [UNK] 띠 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 종이 끝을 테이프로 이어붙여 만든 [UNK] 띠. 만약 개미가 [UNK] 띠를 따라 표면을 이동한다면 경계를 넘지 않고도 원래 위치의 반대면에 도달하게 된다. [UNK] 띠 ( [UNK] strip ) 는 위상수학적인 곡면으로, 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형이다. 안과 밖의 구별이 없는 대표적인 도형으로서 비가향적 ( non - orientable ) 이다. 1858년에 아우구스트 페르디난트 [UNK] 요한 베네딕트 리스팅이 서로 독립적으로 발견했다. 모형은 종이 띠를 절반 만큼 비틀어 끝을 붙이는 것으로 간단하게 만들 수 있다. 사실 유클리드 공간에서는 어느 쪽으로 비트느냐에 따라 두 종류의 [UNK] 띠가 존재한다. 따라서 [UNK] 띠는 키랄성 ( Chirality ; 실제상과 거울상이 겹치지 않은 구조의 성질, 즉 회전반사대칭이 없는 구조의 입체적 성질 ) 을 띤다. [UNK] 띠의 오일러 지표는 0이다. 목차 1 성질 2 기하학과 위상수학 3 관련 대상 4 대중 문화 속 인용 5 각주 6 같이 보기 성질 [ 편집 ] [UNK] 띠는 몇 가지 흥미로운 성질을 가진다. 어느 지점에서
는 0이다. 목차 1 성질 2 기하학과 위상수학 3 관련 대상 4 대중 문화 속 인용 5 각주 6 같이 보기 성질 [ 편집 ] [UNK] 띠는 몇 가지 흥미로운 성질을 가진다. 어느 지점에서 띠의 중심을 따라 이동하면 출발한 곳과 반대면에 도달할 수 있다. 이 상황에서 계속 나아가면 두 바퀴를 돌아 처음 위치로 돌아오게 된다. 이러한 연속성에 의해 [UNK] 띠는 단일 경계를 가지게 된다. 띠의 중심을 따라 [UNK] 띠를 자르면 두 개의 띠로 분리되는 것이 아니라, 단일한 두 번 꼬인 띠가 된다. 이것은 [UNK] 띠가 단일한 경계를 가지기 때문인데, 자르기를 하면 두 번째 경계가 생겨나는 것이다. 띠의 중심을 따라 1 / 3씩 평행한 두 줄로 자르면 두 개의 띠로 분리된다. 하나는 동일한 길이의 [UNK] 띠가 되고, 다른 하나는 두 배로 긴, 두 번 꼬인 띠가 된다. 짝수번 비튼 띠는 [UNK] 띠는 아니다. 1번 비튼 띠 ( 1번 비튼 띠 = 180회전시킨 띠 ) - 2등분시 = 4번 비튼 띠 ( 1개 ) - 3등분시 = 4번 비튼 큰 띠 ( = 두번 꼬인 띠 ) 1개, 1번 비튼 띠 ( 1개 ) 가 연결되어 있다.
, - 1 [UNK] leq v [UNK] leq 1 } 이다. 이것은 xy평면 위에 있는 반지름이 1인 중심원 위에 놓인 너비가 1인 [UNK] 띠를 만든다. 변수 u는 [UNK] 띠를 돌고, v는 모서리 사이를 움직인다. 위상수학에서 [UNK] 띠는 우측 다이어그램과 같이, 정사각형 [ 0, 1 ] x [ 0, 1 ] 에서 위쪽 모서리와 아래쪽 모서리가 0 [UNK] x [UNK] 1에서 ( x, 0 ) ~ ( 1 - x, 1 ) 로 동치 관계 ( Equivalence relation ) 를 주어서 정의한다. [UNK] 띠는 경계를 가지는 2차원 콤팩트 다양체 ( compact manifold with boundary ) 이다. 또한 비가향적 ( non - oriantable ) 인 곡면으로 가장 유명한 예가 된다. 관련 대상 [ 편집 ] 기하학적 대상으로서 클라인 병과 매우 연관이 깊다. 클라인 병은 두 개의 [UNK] 띠의 경계를 붙여서 만든다. 물론 보통의 3차원 유클리드 공간에서는 불가능한 작업이다. 다른 기하학적인 대상으로는 실수 사영 평면이 있다. 원판 ( disk ) 의 경계를 따라 [UNK] 띠의 경계를 붙이면 실수 사영 평면을 얻는다. 대중 문화 속 인용 [ 편집 ] 미국의 재활용 마크. 네덜란드의 화가 에셔의 작품 중에는 [UNK] 띠
번 비튼 띠 ( 1개 ) - 3등분시 = 4번 비튼 큰 띠 ( = 두번 꼬인 띠 ) 1개, 1번 비튼 띠 ( 1개 ) 가 연결되어 있다. 2번 비튼 띠 - 2등분시 = 2번 비튼 띠 ( 2개 ) - 3등분시 = 2번 비튼 띠 ( 3개 ) 3번 비튼 띠 - 2등분시 = 8번 비튼 띠 ( 1개 ) - 3등분시 = 8번 비튼 큰 띠 ( 1개 ), 3번 꼬인 띠 ( 1개 ) 4번 비튼 띠 - 2등분시 = 4번 비튼 띠 ( 2개 ) - 3등분시 = 4번 비튼 띠 ( 3개 ) 기하학과 위상수학 [ 편집 ] 정사각형을 비틀어 [UNK] 띠로 만들면 모서리 A의 화살표 방향이 같게 되도록 만나게 된다. R 3 { [UNK] displaystyle [UNK] mathbb { R } ^ { 3 } } 상에서 [UNK] 띠를 매개변수로 표현하는 ( parametrization ) 한 가지 방법을 예시하면 다음과 같다. x ( u, v ) = ( 1 1 2 v cos 1 2 u ) cos u { [UNK] displaystyle x ( u, v ) = [UNK] textstyle [UNK] left ( 1 { [UNK] frac { 1 } {
= ( 1 1 2 v cos 1 2 u ) cos u { [UNK] displaystyle x ( u, v ) = [UNK] textstyle [UNK] left ( 1 { [UNK] frac { 1 } { 2 } } v [UNK] cos { [UNK] frac { 1 } { 2 } } u [UNK] right ) [UNK] cos u } y ( u, v ) = ( 1 1 2 v cos 1 2 u ) sin u { [UNK] displaystyle y ( u, v ) = [UNK] textstyle [UNK] left ( 1 { [UNK] frac { 1 } { 2 } } v [UNK] cos { [UNK] frac { 1 } { 2 } } u [UNK] right ) [UNK] sin u } z ( u, v ) = 1 2 v sin 1 2 u { [UNK] displaystyle z ( u, v ) = [UNK] textstyle { [UNK] frac { 1 } { 2 } } v [UNK] sin { [UNK] frac { 1 } { 2 } } u } 이 때, 0 [UNK] u < 2 pi, - 1 [UNK] v [UNK] 1 { [UNK] displaystyle 0 [UNK] leq u < 2 [UNK] pi, - 1 [UNK] leq v [UNK] leq 1 } 이다. 이것은 xy평면 위에 있는 반지름이 1인 중심원 위에 놓인 너비가 1인 [UNK] 띠를 만든다. 변수 u는 [UNK]
k ) 의 경계를 따라 [UNK] 띠의 경계를 붙이면 실수 사영 평면을 얻는다. 대중 문화 속 인용 [ 편집 ] 미국의 재활용 마크. 네덜란드의 화가 에셔의 작품 중에는 [UNK] 띠에 영감을 받은 작품이 많다. [ 1 ] 미국의 재활용 마크는 [UNK] 띠 모양이다. 대한민국의 소설가 조세희의 단편 소설 모음집 《 난장이가 쏘아올린 작은 공 》 에 수록된 첫 번째 단편의 제목이 〈 [UNK] 띠 〉 다. 대한민국의 보이 밴드 젝스 키스의 4집 앨범 《 Com'Back 》 에 " [UNK] 띠 " 라는 제목의 수록곡이 있다. 각주 [ 편집 ] ↑ 그의 작품 중에는 [UNK] 띠 위에 개미가 기어가는 그림이 있다 같이 보기 [ 편집 ] 교차모 리본 이론 ( Ribbon theory ) 클라인 병 Umbilic torus 이 글은 수학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다. 원본 주소 " " 분류 : 곡면위상수학유희 수학숨은 분류 : 영어 표기를 포함한 문서수학에 관한 토막글큰 토막글 문서모든 토막글 문서 둘러보기 메뉴 개인 도구 로그인하지 않음토론기여계정 만들기로그인 이름공간 문서토론 변수 보기 읽기편집역사 보기 더 보기 검색 둘러보기 대문사용
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뫼비우스의 띠(Möbius strip)는 위상수학적인 곡면으로, 경계가 하나밖에 없는 2차원 도형이다. 안과 밖의 구별이 없는 대표적인 도형으로서 비가향적(non-orientable)이다. 1858년에 아우구스트 페르디난트 뫼비우스와 요한 베네딕트 리스팅이 서로 독립적으로 발견했다. 모형은 종이 띠를 절반 만큼 비틀어 끝을 붙이는 것으로 간단하게 만들 수 있다. 사실 유클리드 공간에서는 어느 쪽으로 비트느냐에 따라 두 종류의 뫼비우스 띠가 존재한다. 따라서 뫼비우스의 띠는 키랄성(Chirality; 실제상과 거울상이 겹치지 않은 구조의 성질, 즉 회전반사대칭이 없는 구조의 입체적 성질)을 띤다. 뫼비우스 띠의 오일러 지표는 0이다.