pi < 3 { [UNK] frac { 1 } { 7 } } [UNK] approx 3. 1408 < [UNK] pi < 3. 1429 } 아르키메데스는 이 결과에 따라 pi { [UNK] displaystyle [UNK] pi } 의 근삿값으로 3. 1416을 제시하였다. 또한, 아르키메데스는 원의 면적이 pi r 2 { [UNK] displaystyle [UNK] pi r ^ { 2 } } 임을 증명하였다. 아르키메데스는 자신의 저서 《 구와 원기둥 》 에서 어떠한 크기가 주어지더라도 임의의 크기에 적당한 수를 곱하여 주어진 크기를 초과할 수 있다고 가정하였다. 이를 실수에서의 아르키메데스 성질이라고 한다. [ 14 ] 중국의 삼국시대 위나라 수학자 유휘는 《 구장산술 》 에 주해를 달아 다시 출판하였는데, 아르키메데스와 같은 방법을 사용하여 원주율을 [UNK] = 3. 14 로 계산하였다. 유휘가 계산한 원주율 근삿값은 오늘날에도 일상생활에서 사용한다. [ 15 ] 2세기에 들어 중국의 장형은 원주율을 3. 1623으로 계산하였고 [ 16 ] 5세기 중국 남북조 시대 송나라의 조충지는 3. 141592로 계산하였다. [ 17 ] 독일에서는 1600년대 뤼돌프
원주율 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 원주율 위키백과, 우리 모두의 백과사전. ( 원주률에서 넘어옴 ) 둘러보기로 가기 검색하러 가기 3. 1415926535...... 원주율 이용 원넓이 · 원둘레 · 기타 이용 특성 무리수 · 초월수 유용성 22 / 7 초과 증명 · 근사값 · 값 암기 관련 인물 아르키메데스 · 유휘 · 조충지 산가마그라마의 마드하바 · 윌리엄 조이스 · 존 마친 존 렌치 · 뤼돌프 판 [UNK] · 아리아바타 역사 연대기 · 원주율의 역사 원주율과 문화 입법 · 파이의 날 기타 원적문제 · 바젤 문제 · 파인만 포인트 · 기타 문서.. v. d. e. h 원주율 ( [UNK] 周 [UNK], 문화어 : 원주률 ) 은 원둘레와 지름의 비 즉, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 pi로 표기하고, 파이 ( pi ) 라고 읽는다. [ 1 ] 원주율은 수학에서 다루는 가장 중요한 상수 가운데 하나이다. [ 2 ] 무리수인 동시에 초월수이다. 아르키메데스의 계산이 널리 알려져 있어 아르키메데스 상수라고 부르기도 하며, 독일에서는 1600년대 뤼돌프 판 [UNK] 소수점 이하 35자리까지
은 원주율을 3. 1623으로 계산하였고 [ 16 ] 5세기 중국 남북조 시대 송나라의 조충지는 3. 141592로 계산하였다. [ 17 ] 독일에서는 1600년대 뤼돌프 판 [UNK] 소수점 이하 35자리까지 계산하였다. [ 3 ] 컴퓨터를 도입하기 이전에 가장 긴 자리수의 원주율을 계산한 사람은 영국의 수학자 샹크스였다. 그는 15년이나 걸려 1873년께 소수점 이하 707자리까지 원주율 값을 계산해냈다. 하지만 후에 그 계산은 528자리까지만 정확한 것으로 밝혀졌다. [ 18 ] 컴퓨터를 통한 원주율 계산 [ 편집 ] 1949년 9월 최초로 컴퓨터를 이용하여 70시간에 걸쳐 소수점 아래 2, 037자리까지 계산하였다. 원주율 계산에 컴퓨터를 도입한 이후 원주율 계산은 단순 알고리즘의 무한 반복에 불과한 작업이 되어 수학적 의미를 잃었다. [ 19 ] 이 계산은 종종 컴퓨터의 성능을 시험하기 위한 방법으로 사용한다. [ 18 ] 2005년 일본 도쿄 대학의 가네다 야스마사 교수는 컴퓨터를 601시간 56분 동안 사용하여 원주율을 소수점 1, 241, 100, 000, 000자리까지 구하였다. 2009년 〈 도쿄신문 〉 에 따르면, 일본 쓰쿠바 대학 계산과학연구센터는
2 ] 무리수인 동시에 초월수이다. 아르키메데스의 계산이 널리 알려져 있어 아르키메데스 상수라고 부르기도 하며, 독일에서는 1600년대 뤼돌프 판 [UNK] 소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산한 이후 뤼돌프 수라고 부르기도 한다. [ 3 ] 원주율의 값은 3. 141592653589793238462643383279502884197169... 로, 순환하지 않는 무한소수이기 때문에 근삿값으로 3. 14를 사용한다. 목차 1 개요 2 역사 2. 1 고대 2. 2 컴퓨터를 통한 원주율 계산 3 원주율의 값 4 수학적 특성 4. 1 무리수 4. 2 초월수 4. 3 수열 5 계산식 6 적용 6. 1 기하학 6. 2 바젤 문제 6. 3 복소수 계산 6. 4 확률과 통계 6. 5 물리학 7 같이 보기 8 주해 9 참고 10 외부 링크 개요 [ 편집 ] 원의 지름이 1일 때, 원주는 pi이다. 유클리드 평면에서 원은 크기와 관계없이 언제나 닮은 도형이다. 따라서 원의 지름에 대한 둘레의 비는 언제나 일정하며, 이를 원주율이라 한다. 즉, 원의 지름을 d, 둘레를 C라 하면 원주율 pi는 다음의 식으로 나타낼 수 있다. [ 4 ] pi = C
의 비는 언제나 일정하며, 이를 원주율이라 한다. 즉, 원의 지름을 d, 둘레를 C라 하면 원주율 pi는 다음의 식으로 나타낼 수 있다. [ 4 ] pi = C d { [UNK] displaystyle [UNK] pi = { [UNK] frac { C } { d } } } 원주율을 나타내는 기호 pi는 1706년 영국의 수학자 윌리엄 존스가 최초로 사용했다. 이것은 둘레를 뜻하는 고대 그리스어 " 페리페레스 " ( [UNK] ) 또는 " 페리메트론 " ( [UNK] ) 의 첫 글자를 딴 것이다. [ 5 ] 윌리엄 존스는 " 특정 도형의 길이나 넓이를 구하는 계산에 매우 유용한 방법이 여러 가지 있다. 원을 예로 들면 지름이 1인 원의 둘레를 약 3. 14159... = pi로 표기하는 것이다. " 라고 기호 pi의 사용을 제안하였다. [ 6 ] 원주율은 소수점 아래 어느 자리에서도 끝나지 않고, 순환마디도 없이 무한히 계속되는 비순환소수이다. 원주율이 무리수라는 것은 1761년 요한 하인리히 람베르트가 증명했다. 원주율의 소수점 이하에서 나타나는 수열은 무작위 표집을 통해 만드는 난수표와 성질이 같다. [ 7 ] 원주율은 십진법으로는 값을
하인리히 람베르트가 증명했다. 원주율의 소수점 이하에서 나타나는 수열은 무작위 표집을 통해 만드는 난수표와 성질이 같다. [ 7 ] 원주율은 십진법으로는 값을 정확하게 표기할 수 없기 때문에 실제 계산에서는 근삿값을 이용한다. 원의 넓이 = pi x 반지름2 원의 둘레 = pi x 지름 원적문제 다빈치의 원의 넓이 계산 한편, 원주율은 계수가 유리수인 유한 차수 다항식의 해가 될 수 없다. 이러한 종류의 수를 초월수라 부른다. 이 사실은 1882년 페르디난트 폰 린데만이 증명하였다. 여기에서 원주율은 어떤 정수에 적당한 유리수를 곱하고 제곱근을 씌우는 등의 연산을 조합하여 얻어낼 수 없다는 사실을 알 수 있다. 또한 원주율이 초월수라는 사실을 통해, 그리스 3대 난제 중 하나였던 " 자와 컴퍼스만을 사용하여 원과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 원적문제 " 가 유한한 대수적 방법으로는 불가능하다는 것을 증명할 수 있다. 유클리드 기하학에서 원과 원주율의 관계를 살펴보면 다음과 같은 사실을 확인할 수 있다. [ 8 ] 원의 둘레를 구하는 식은 원주율의 정의와 같
절과 역대하 4장 2절에는 직경과 둘레의 길이를 기술하여 원주율이 3정도 임을 알고 있었다고 추측된다. 고대 중국의 수학책인 《 구장산술 》 에서도 3을 원주율로 제시하였다. 《 구장산술 》 에는 다음과 같은 문제가 실려 있다. [ 11 ] 원문 번역 [UNK] 有 [UNK] 田 周 三 十 [UNK] 經 十 [UNK] 問 爲 田 [UNK] [UNK] [UNK] 曰 七 十 五 [UNK] 둘레가 30걸음, 지름이 10걸음인 원 모양의 밭이 있다면 넓이는 얼마인가 답 : 75걸음2 원주율의 근삿값을 3. 14로 할 때 오늘날의 계산은 pi [UNK] 5 2 = 3. 14 [UNK] 5 2 = 78. 5 { [UNK] displaystyle [UNK] pi * 5 ^ { 2 } = 3. 14 * 5 ^ { 2 } = 78. 5 } 원에 내접하는 정육각형 구장산술에 실린 계산이 매우 부정확하다는 것은 왼쪽 그림을 보면 쉽게 알 수 있다. 지름이 1인 원에 내접하는 정육각형의 둘레는 3이고 실제 원의 둘레는 그것과는 차이가 상당하기 때문이다. [ 12 ] 이는 고대에서부터 이미 널리 알려진 문제였고 값을 보다 정확하게 구하기 위한 노력이 계속되었다. 고대 이집트에서는 원통형 바퀴를 굴려 직접
대수방정식 [UNK] ( x ) = 0 { [UNK] displaystyle [UNK] zeta ( x ) = 0 } 의 근이라는 최초의 가정이 잘못되었다고 볼 수밖에 없다. 즉, 원주율은 초월수이다. 자세한 증명은 링크한 주석을 참고하기 바란다. [ 29 ] 수열 [ 편집 ] 개요에서 밝혔듯이 원주율은 반복되지 않고 무한히 계속되는 수열을 이룬다. 네덜란드 수학자 라위트전 브라우어르는 다음과 같은 질문을 제기하였다. [ 30 ] 원주율 pi = 3. 141592...... 의 전개에서 계속되는 소수의 수열에 9가 연속적으로 100회 나타날까 브라우어르는 이 수열이 무한히 계속되기 때문에 이 수열을 어느 정도까지만 확인한 결과만으로는 위 질문에 답할 수 없다는 점을 지적하였다. 실제 소수점 이하 762번째에서부터 수열 99 가 출현한다. 이 수열은 파인만 포인트로 알려져 있으며 원주율의 소수점 이하 수열에서 확률 0. 08 % 로 발견할 수 있는 것으로 알려져 있다. [ 31 ] 따라서 경험적 방법으로는 위 문제에 답할 수 없다. 브라우어르는 이러한 논의를 바탕으로 아리스토텔레스의 배중률 [ 주해 4 ] 은 유한한 개수를 대상으로 한 것
율의 무리성 증명 파이의 날 파인만 포인트 라디안 그레고리 수 주해 [ 편집 ] ↑ [UNK] 라디안 값이며, 육십분법으로 나타내면 45이다. 한편 탄젠트 함수의 값은 0일 때 0이 되며 [UNK], 즉 90일 때 무한이 된다. ↑ i = - 1 { [UNK] displaystyle i = { [UNK] sqrt { - 1 } } } ↑ 이와 방식이 같은 증명 가운데 2 { [UNK] displaystyle { [UNK] sqrt { 2 } } } 가 무리수임을 증명한 에우클레이데스의 증명이 널리 알려져 있다. ↑ 배중률은 논리학의 기본 공리 가운데 하나로서 A이면서 동시에 A가 아닌 경우는 없다는 것이다. 불 대수로 표현하면 a [UNK] [UNK] a = 0 { [UNK] displaystyle a [UNK] land { [UNK] neg } a = 0 } ↑ 이 식은 바젤 문제의 해답으로 후일 리만 제타 함수로 일반화되었을 때 [UNK] ( 2 ) { [UNK] displaystyle [UNK] zeta ( 2 ) } 에 해당하는 급수이다. 참고 [ 편집 ] ↑ 송은영, 재미있는 수학상식, 맑은창, 2007, ISBN 89 - 86607 - 59 - X, 126 - 133 쪽 ↑ Pickover, Clifford A. ( 2005 ). A passion
7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989... pi { [UNK] displaystyle [UNK] pi } 값의 소수점 아래 100만 자리, 10억 자리, 1조 자리 수는 Peter [UNK] 웹사이트에서 다운로드 받을 수 있다. 또는 다른 웹사이트 [ 깨진 링크 ( 과거 내용 찾기 ) ] 에서도 확인할 수 있다. 수학적 특성 [ 편집 ] 원주율은 두 정수의 비로 나타낼 수 없는 무리수이다. 또한, 계수가 유리수인 다항식의 근이 될 수 없는 초월수이다. 무리수 [ 편집 ] 원주율의 무리성 증명 문서를 참고하십시오. 원주율이 무리수라는 것은 1761년에 요한 하인리히 람베르트가 증명했다. [ 25 ] 람베르트는 다음과 같이 탄젠트 함수의 연분수 전개식을 이용하여 이를 증명하였다. [ 26 ] tan ( x ) = x 1 - x 2 3 - x 2 5 - x 2 7 - [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] tan ( x ) = { [UNK] cfrac { x } { 1 - { [UNK] cfrac { x ^ { 2 } } { 3
원주율(圓周率, 문화어: 원주률)은 원둘레와 지름의 비 즉, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 pi로 표기하고, 파이(pi)라고 읽는다. 원주율은 수학에서 다루는 가장 중요한 상수 가운데 하나이다. 무리수인 동시에 초월수이다. 아르키메데스의 계산이 널리 알려져 있어 아르키메데스 상수라고 부르기도 하며, 독일에서는 1600년대 뤼돌프 판 쾰런이 소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산한 이후 뤼돌프 수라고 부르기도 한다. 원주율의 값은 순환하지 않는 무한소수(무리수)이기 때문에, 원주율을 포함한 계산에서는 3.14 또는 3.141 등 첫 소수점 아랫자리를 취한 근삿값을 사용하거나 기호 파이(pi)를 사용한다.