RSA 암호 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 RSA 암호 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 RSA는 공개키 암호시스템의 하나로, 암호화뿐만 아니라 전자서명이 가능한 최초의 알고리즘으로 알려져 있다. RSA가 갖는 전자서명 기능은 인증을 요구하는 전자 상거래 등에 RSA의 광범위한 활용을 가능하게 하였다. 1978년 로널드 라이베스트 ( Ron Rivest ), 아디 샤미르 ( Adi Shamir ), 레너드 애들먼 ( Leonard Adleman ) 의 연구에 의해 체계화되었으며, RSA라는 이름은 이들 3명의 이름 앞글자를 딴 것이다. 이 세 발명자는 이 공로로 2002년 튜링상을 수상했다. 그러나 RSA 방식을 제일 먼저 개발한 사람은 영국 GCHQ에 근무하던 수학자였으며, 이보다 빠른 1973년도에 개발하게 된다. 이 내용은 GCHQ에서 비밀로 취급되었으며, 이후 1997년 세상으로 발표되게 된다. [ 1 ] RSA 암호체계의 안정성은 큰 숫자를 소인수 분해하는 것이 어렵다는 것에 기반을 두고 있다. 그러므로 큰 수의 소인수 분해를 획기적으로 빠르게 할 수 있는
되게 된다. [ 1 ] RSA 암호체계의 안정성은 큰 숫자를 소인수 분해하는 것이 어렵다는 것에 기반을 두고 있다. 그러므로 큰 수의 소인수 분해를 획기적으로 빠르게 할 수 있는 알고리즘이 발견된다면 이 암호 체계는 가치가 떨어질 것이다. 1993년 피터 쇼어는 쇼어 알고리즘을 발표하여, 양자 컴퓨터를 이용하여 임의의 정수를 다항 시간 안에 소인수 분해하는 방법을 발표하였다. 따라서 양자 컴퓨터가 본격적으로 실용화되면 RSA 알고리즘은 무용지물이 될 것이다. 그러나 양자 컴퓨터가 이 정도 수준으로 실용화되려면 아직 여러 해가 더 필요할 것으로 보인다. RSA 암호화 알고리즘은 1983년에 발명자들이 소속되어 있던 매사추세츠 공과대학교 ( MIT ) 에 의해 미국에 특허로 등록되었고, 2000년 9월 21일에 그 특허가 만료되었다. 목차 1 방식 1. 1 개요 1. 2 키의 생성 1. 3 암호화 1. 4 복호화 1. 5 증명 1. 6 RSA증명 영문버전에 대한 상세 번역 1. 6. 1 페르마의 소정리를 이용한 검증 1. 6. 2 오일러의 정리를 이용한 검증 1. 7 예제 1. 8 d test code ( javascript ) 2 각주 3 외부 링크 방식 [
수 분해의 난해함에 기반하여, 공개키만을 가지고는 개인키를 쉽게 짐작할 수 없도록 디자인되어 있다. 보다 이해하기 쉬운 예를 들자면, A라는 사람에게 B라는 사람이 메시지를 전하고자 할 때 B는 A의 열린 자물쇠를 들고 와 그의 메시지를 봉인 ( 공개키 암호화 과정에 해당 ) 하고, 그런 다음 A에게 전해 주면, 자물쇠의 열쇠 ( 개인키에 해당 ) 를 가지고 있는 A가 그 메시지를 열어보는 ( 개인키 복호화 과정에 해당 ) 식이 된다. 중간에 그 메시지를 가로채는 사람은 그 열쇠를 가지고 있지 않으므로 메시지를 열람할 수 없다. 메시지와 공개키 모두를 알 수 있다면 변조된 메시지를 보낼 수 있기 때문에, 실제로는 수신측의 공개키만을 사용하여 암호화하는 경우는 드물다. 송수신 양측의 키쌍을 사용하는 방법으로는 A의 개인키로 암호화 - > B의 공개키로 암호화 한 메시지를 전달하고 복호화 과정은 B의 개인키로 복호화 - > A의 공개키로 복호화로 구성된 방식이 일반적이다. RSA의 디자인 상, 그 열쇠 ( 개인키에 해당 ) 는 자물쇠의 형태 ( 공개키에 해당 ) 만 보고서는 쉽게 제작할 수가 없게 되어
mod 3120 ) { [UNK] displaystyle 17 [UNK] times 2753 = 46801 = 1 { [UNK] text { ( mod 3120 ) } } } d = 2753 { [UNK] displaystyle d = 2753 }. 공개 키는 ( N = 3233 { [UNK] displaystyle N = 3233 }, e = 17 { [UNK] displaystyle e = 17 } ) 이며, 평문 m { [UNK] displaystyle m } 은 다음 함수로 암호화할 수 있다. m 17 ( mod 3233 ) { [UNK] displaystyle m ^ { 17 } { [UNK] text { ( mod } } 3233 { [UNK] text { ) } } } 개인 키는 ( N = 3233 { [UNK] displaystyle N = 3233 }, d = 2753 { [UNK] displaystyle d = 2753 } ) 이며, 암호문 c { [UNK] displaystyle c } 는 다음 함수로 복호화할 수 있다. c 2753 ( mod 3233 ) { [UNK] displaystyle c ^ { 2753 } { [UNK] text { ( mod } } 3233 { [UNK] text { ) } } } 예를 들어 평문 m = 65 { [UNK] displaystyle m = 65 } 는 다음과 같이 암호화된다 c = 65 17 ( mod 3233 ) = 2790
로 복호화로 구성된 방식이 일반적이다. RSA의 디자인 상, 그 열쇠 ( 개인키에 해당 ) 는 자물쇠의 형태 ( 공개키에 해당 ) 만 보고서는 쉽게 제작할 수가 없게 되어 있다. 키의 생성 [ 편집 ] A와 B가 보안이 보장되어 있지 않은 환경에서 서로 비밀 메시지를 주고 받고 싶다고 가정하자. B가 A에게 메시지를 전달하기 위해서는 A의 공개키가 필요하다. A는 아래와 같은 방법을 통해 그만의 공개키와 개인키를 제작한다. p 와 q 라고 하는 두 개의 서로 다른 ( p [UNK] q { [UNK] displaystyle p [UNK] neq q } ) 소수를 고른다. 두 수를 곱하여 N = p q { [UNK] displaystyle N = pq [UNK], } 을 찾는다. [UNK] ( N ) = ( p - 1 ) ( q - 1 ) { [UNK] displaystyle [UNK] varphi ( N ) = ( p - 1 ) ( q - 1 ) [UNK], } 를 구한다. [UNK] ( N ) { [UNK] displaystyle [UNK] varphi ( N ) } 보단 작고, [UNK] ( N ) { [UNK] displaystyle [UNK] varphi ( N ) } 와 서로소인 정수 e를 찾는다. 확장된 유클리드 호제법
ype = " text " name = " mod " > < / form > < a href = " javascript : void ( 0 ) ; " onclick = modular - multiplicative - inverse ; > Click me to get the inverse value of mod for d... < / a > < / html > 각주 [ 편집 ] ↑ ↑ Rivest, R. L. ; Shamir, A. ; Adleman, L. ( February 1978 ). " A Method for Obtaining Digital Signatures and Public - key Cryptosystems ". 《 Commun. ACM 》 21 ( 2 ) : 120 - 126. ISSN 0001 - 0782. doi : 10. 1145 / 359340. 359342. 외부 링크 [ 편집 ] A Method for Obtaining Digital Signatures and Public - Key Cryptosystems R. Rivest, A. Shamir, L. Adleman, Communications of the ACM, Vol. 21 ( 2 ), 1978, pages 120 - - 126. vdeh공개 키 암호 방식알고리즘 DH RSA 라빈 ElGamal DSA ECDH ECDSA EdDS
공개키와 개인키가 생성이 된 후에는 이 두 숫자를 지워버리는 것이 안전하다. 암호화 [ 편집 ] B가 M이란 메시지를 A에게 보내고 싶다고 하자. 일단 B는 이 M을 N보다 작은 숫자 m으로 변환한다. ( 이 변환법 ( padding scheme ) ( padding scheme ) 은 A에게도 미리 알려져 있어야 한다. 이를테면, 메시지를 토막내어 하나의 메시지가 일정 수의 비트를 넘지 않게 하는 방법이 있다. 하지만 실제로는 이중보안을 위해 더욱 복잡한 변환법이 사용된다. ) 그리고 B는 A의 공개키 < N, e > 를 획득하고, 다음과 같이 c를 계산한다. c = m e mod N { [UNK] displaystyle c = m ^ { e } [UNK] mod { N } } 그리고 이 c를 A에게 보낸다. 복호화 [ 편집 ] A는 암호화된 메시지 c를 B에게서 건네받았고, N과 d를 알고 있다. 다음 식을 통해 m을 찾는다. m = c d mod N { [UNK] displaystyle m = c ^ { d } [UNK] mod { N } } 위에서 설명하였듯 m을 가지고 A는 M을 찾아낼 수 있는 방법을 알고 있다. 증명 [ 편집 ] 이 해독법이
aystyle d - { q } = d { [UNK] text { ( mod } } ( q - 1 ) ( q - 1 ) { [UNK] text { ) } } = 2753 { [UNK] text { ( mod } } ( 53 - 1 ) ( 53 - 1 ) { [UNK] text { ) } } = 49 } q I n v = q - 1 ( mod p ) = 53 - 1 ( mod 61 ) = 38 { [UNK] displaystyle q - { Inv } = q ^ { - 1 } { [UNK] text { ( mod } } p { [UNK] text { ) } } = 53 ^ { - 1 } { [UNK] text { ( mod } } 61 { [UNK] text { ) } } = 38 } 암호문은 다음과 같이 복호화된다. m 1 = c d p ( mod p ) = 2790 53 ( mod 61 ) = 4 { [UNK] displaystyle m - { 1 } = c ^ { d - { p } } { [UNK] text { ( mod } } p { [UNK] text { ) } } = 2790 ^ { 53 } { [UNK] text { ( mod } } 61 { [UNK] text { ) } } = 4 } m 2 = c d q ( mod q ) = 2790 49 ( mod 53 ) = 12 { [UNK] displaystyle m - { 2 } = c ^ { d - { q }
의 케이스를 고려해 보자 m [UNK] 0 ( mod p ) and m [UNK] 0 ( mod p ). 첫번째 Case의 경우 m이 p의 배수이므로, m e d { [UNK] displaystyle m ^ { ed } } 가 p의 배수가 된다. 따라서 med는 mod p에 대하여 나머지가 zero인 합동이다. 두번째 Case의 경우 m e d = m e d - 1 m = m h ( p - 1 ) m = ( m p - 1 ) h m [UNK] 1 h m [UNK] m ( mod p ) { [UNK] displaystyle m ^ { ed } = m ^ { ed - 1 } m = m ^ { h ( p - 1 ) } m = ( m ^ { p - 1 } ) ^ { h } m [UNK] equiv 1 ^ { h } m [UNK] equiv m { [UNK] pmod { p } } } 관련하여, 페르마의 소정리를 이용하여 mp - 1 mod p를 1로 대체하면 m e d = m ( mod p ) { [UNK] displaystyle m ^ { ed } = m { [UNK] pmod { p } } } 가 성립함을 알수 있다. mod q의 경우에도 유사한 방법으로 수행하여 첫번째 Case의 경우 med는 q의 배수이므로, med는 mod q와 나머지가 zero인 합동이다. 두
1 페르마의 소정리를 이용한 검증 1. 6. 2 오일러의 정리를 이용한 검증 1. 7 예제 1. 8 d test code ( javascript ) 2 각주 3 외부 링크 방식 [ 편집 ] 개요 [ 편집 ] RSA는 두 개의 키를 사용한다. 여기서 키란 메시지를 열고 잠그는 상수 ( constant ) 를 의미한다. 일반적으로 많은 공개키 알고리즘의 공개키 ( public key ) 는 모두에게 알려져 있으며 메시지를 암호화 ( encrypt ) 하는데 쓰이며, 암호화된 메시지는 개인키 ( private key ) 를 가진 자만이 복호화 ( decrypt ) 하여 열어볼 수 있다. 하지만 RSA 공개키 알고리즘은 이러한 제약조건이 없다. 즉 개인키로 암호화하여 공개키로 복호화할 수도 있다. 공개키 알고리즘은 누구나 어떤 메시지를 암호화할 수 있지만, 그것을 해독하여 열람할 수 있는 사람은 개인키를 지닌 단 한 사람만이 존재한다는 점에서 대칭키 알고리즘과 차이를 가진다. RSA는 소인수 분해의 난해함에 기반하여, 공개키만을 가지고는 개인키를 쉽게 짐작할 수 없도록 디자인되어 있다. 보다 이해하기 쉬운 예를 들자면, A라는 사람에게 B라는 사람이
RSA 암호는 공개키 암호시스템의 하나로, 암호화뿐만 아니라 전자서명이 가능한 최초의 알고리즘으로 알려져 있다. RSA가 갖는 전자서명 기능은 인증을 요구하는 전자 상거래 등에 RSA의 광범위한 활용을 가능하게 하였다. 1978년 로널드 라이베스트(Ron Rivest), 아디 샤미르(Adi Shamir), 레너드 애들먼(Leonard Adleman)의 연구에 의해 체계화되었으며, RSA라는 이름은 이들 3명의 이름 앞글자를 딴 것이다. 이 세 발명자는 이 공로로 2002년 튜링상을 수상했다. 그러나 RSA 방식을 제일 먼저 개발한 사람은 영국 GCHQ에 근무하던 수학자였으며, 이보다 빠른 1973년도에 개발하게 된다. 이 내용은 GCHQ에서 비밀로 취급되었으며, 이후 1997년 세상으로 발표되게 된다.RSA 암호체계의 안정성은 큰 숫자를 소인수 분해하는 것이 어렵다는 것에 기반을 두고 있다. 그러므로 큰 수의 소인수 분해를 획기적으로 빠르게 할 수 있는 알고리즘이 발견된다면 이 암호 체계는 가치가 떨어질 것이다. 1993년 피터 쇼어는 쇼어 알고리즘을 발표하여, 양자 컴퓨터를 이용하여 임의의 정수를 다항 시간 안에 소인수 분해하는 방법을 발표하였다. 따라서 양자 컴퓨터가 본격적으로 실용화되면 RSA 알고리즘은 무용지물이 될 것이다. 그러나 양자 컴퓨터가 이 정도 수준으로 실용화되려면 아직 여러 해가 더 필요할 것으로 보인다. RSA 암호화 알고리즘은 1983년에 발명자들이 소속되어 있던 매사추세츠 공과대학교(MIT)에 의해 미국에 특허로 등록되었고, 2000년 9월 21일에 그 특허가 만료되었다.