푸코의 진자 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 푸코의 진자 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 움베르트 에코의 소설에 대해서는 푸코의 진자 ( 소설 ) 문서를 참조하십시오. 프랑스 팡테옹에 설치된 푸코의 진자 푸코의 진자는 진자의 일종으로, 프랑스의 과학자 레옹 푸코가 지구의 자전을 증명하기 위해 고안해 낸 장치이다. 지구가 자전한다는 사실은 오래전부터 알려진 사실이었지만, 그것을 눈으로 볼 수 있는 실험으로 증명한 첫 사례가 바로 이 푸코의 진자라 할 수 있다. 1851년 푸코는 팡테옹의 돔에서 길이 67m의 실을 내려뜨려 28㎏의 추를 매달고 흔들었고, 시간이 지남에 따라 진동면이 천천히 회전하였다. 일반적으로 진자에 작용하는 힘은 중력과 실의 장력뿐이므로 일정한 진동면을 유지해야 하지만 ( 여기서 공기의 저항은 무시하도록 한다 ), 진자를 장시간 진동시키면 자전 방향의 반대 방향으로 돌게 된다. 이는 지면이 회전하는, 다시 말해 지구가 자전하는 것을 입증했다고 할 수 있다. 목차 1 역사 2 과학사적 의미 3 원리 4 관련된 물리적 개념 5 코리올리 효과 6 세계의 푸코 진자
회전하는, 다시 말해 지구가 자전하는 것을 입증했다고 할 수 있다. 목차 1 역사 2 과학사적 의미 3 원리 4 관련된 물리적 개념 5 코리올리 효과 6 세계의 푸코 진자 7 참고 항목 8 각주 역사 [ 편집 ] 푸코는 1851년 파리 천문대의 자오선에서 푸코 진자를 첫 공개했고, 몇 주 후 푸코는 더 큰 푸코 진자를 만들었다. 푸코는 이를 파리의 판테온 돔에 매달았는데 자그마치 67m의 줄에 황동 코팅이 된 28kg짜리 납 진자를 매달은 것이라고 한다. 추의 진동면은 32. 7시간마다 완전한 원을 만들면서 시계방향으로 매 시간 11도씩 회전했다고 한다. 1851년 판테온에서 사용된 기존의 진자는 1855년에 파리의 프랑스 국립 과학 연구원으로 옮겨졌다. [ 1 ] 1990년대에 박물관의 재건축 동안 기존의 진자는 임시적으로 1995년에 판테온에서 전시가 되었다. 하지만 프랑스 국립 과학 연구원으로 다시 돌아갔고, 2010년 4월 6일에 프랑스 국립 과학 연구원의 진자를 매달은 줄이 추와 박물관 대리석 바닥에 수리가 불가능한 파손을 일으키면서 끊어졌다. [ 2 ] 현재는 파리의 판테온 돔 아래에서 기존의 진자의 정확한 복제품이 1995년 이후 영구
했을 때 고정 상태가 된다. 그리고 그 진동면은 매 항성일마다 한 바퀴의 회전을 한다. 그래서 지구를 기준으로 볼 때 북극에서의 진동면은 하루 동안에 완전한 시계방향의 회전 한 바퀴를 돌게 된다. 즉. 북극에서의 축은 시계방향으로 돈다. 푸코의 추가 적도에서 매달려 있다면 진동면은 지구를 기준으로 볼 때 고정이 된다. 다른 위도에서는 진동면은 지구를 기준으로 볼 때 극지방에 비해서는 느린 속도로 전진한다. 여기서 항성일당 시계방향으로의 이동 각도의 크기를 [UNK] 할 때 [UNK] 위도, [UNK] 사인 값을 취한 것에 비례한다. [UNK] = 360 [UNK] sin [UNK]. { [UNK] displaystyle [UNK] omega = 360 ^ { [UNK] circ } [UNK] sin [UNK] varphi. } 적도를 기준으로 상보적으로 북반구의 위도는 양수, 남반구의 위도는 음수로 정의가 된다. 예를 들자면, 지구에 속한 관찰자가 위에서 쳐다본다면 남위 30도에 있는 푸코 진자는 이틀 동안 시계반대방향으로 360도를 회전한다는 것을 알 수 있는 것이다. 지구의 자전을 위도의 의존성 없이 보이기 위해서 푸코는 1852년의 실험에서 자이로스코프를 사용했다. 자이로스코프의 회전자는 직접적으로 별들의 이동
진동에 대해 거의 수평이다. 북반구에서 [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { [UNK] Omega } } 는 수직과 예각을 이룬다. 줄의 장력을 [UNK] { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { [UNK] tau } } 라고 쓰고, 보정된 중력을 g e = g - m [UNK] x ( [UNK] x r ) { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { g - { e } } = [UNK] mathbf { g } - m [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] times ( [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] times [UNK] mathbf { r } ) } 라고 생각하고, 회전좌표계에서 원심력을 무시하면 추의 운동방정식은 다음과 같이 전개 된다. m d [UNK] 2 r d t 2 = [UNK] m g e - 2 m [UNK] x d [UNK] r d t { [UNK] displaystyle m { [UNK] frac { d'^ { 2 } [UNK] mathbf { r } } { dt ^ { 2 } } } = [UNK] mathbf { [UNK] tau } m [UNK] mathbf { g - { e } } - 2m [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] times { [UNK] frac { d'[UNK] mathbf { r } }
{ g - { e } } - m ( 2w [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] mathbf { r } ) [UNK] mathbf { w ^ { 2 } } [UNK] mathbf { [UNK] hat { z } } [UNK] mathbf { r } ) [UNK] mathbf { [UNK] hat { z } } m ( 2w [UNK] mathbf { [UNK] hat { z } } [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] mathbf { w ^ { 2 } } ) [UNK] mathbf { r } - 2m ( [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] mathbf { [UNK] hat { z } } w ) [UNK] times { [UNK] frac { d'' [UNK] mathbf { r } } { dt } } } 위의 식에서 오른쪽에 있는 모든 벡터는 마지막 항을 빼고는 진자가 있는 수직면에 있다. 하지만 작은 진동에 대해 d [UNK] r d t { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { d'' [UNK] mathbf { r } } { dt } } } 이 실제로 수평이므로, [UNK] z ^ w { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] mathbf { [UNK] hat { z } }
hat { z } } [UNK] times [UNK] mathbf { r } ) 2 [UNK] mathbf { w } [UNK] mathbf { [UNK] hat { z } } [UNK] times { [UNK] frac { d'' [UNK] mathbf { r } } { dt } } } 이를 추의 운동방정식에 적용하면 다음과 같은 식이 된다. 각속도 w { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { w } } 로 회전을 하는 좌표계를 중심으로 나타내면 다음과 같다. d [UNK] 2 r d t 2 = [UNK] m g e - - 2 m [UNK] x ( d [UNK] r d t w z ^ x r ) - 2 m w 2 z ^ x ( z ^ x r ) - 2 m w 2 z ^ x d [UNK] r d t { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { d'' ^ { 2 } [UNK] mathbf { r } } { dt ^ { 2 } } } = [UNK] mathbf { [UNK] tau } m [UNK] mathbf { g - { e } } - - 2m [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] times ( { [UNK] frac { d'' [UNK] mathbf { r } } { dt } } [UNK] mathbf { w } [UNK] mathbf { [UNK] hat { z }
F g, y = - m [UNK] 2 y. { [UNK] displaystyle F - { g, y } = - m [UNK] omega ^ { 2 } y. } 여기에 뉴턴의 운동법칙을 적용하면 다음의 식이 나오게 된다. d 2 x d t 2 = - [UNK] 2 x 2 [UNK] d y d t sin ( [UNK] { [UNK] displaystyle { [UNK] dfrac { d ^ { 2 } x } { dt ^ { 2 } } } = - [UNK] omega ^ { 2 } x2 [UNK] Omega { [UNK] dfrac { dy } { dt } } [UNK] sin ( [UNK] varphi } d 2 y d t 2 = - [UNK] 2 y - 2 [UNK] d x d t sin ( [UNK] ) ( [UNK] varphi } d 2 y d t 2 = - [UNK] 2 y - 2 [UNK] d x d t sin ( [UNK] ) ( [UNK] ). { [UNK] displaystyle { [UNK] dfrac { d ^ { 2 } y } { dt ^ { 2 } } } = - [UNK] omega ^ { 2 } y - 2 [UNK] Omega { [UNK] dfrac { dx } { dt } } [UNK] sin ( [UNK] varphi ) [UNK],. } 이제, 이를 극좌표계로 바꿔주면, z
tau } m [UNK] mathbf { g - { e } } - 2m [UNK] mathbf { [UNK] Omega } [UNK] times { [UNK] frac { d'[UNK] mathbf { r } } { dt } } } 코리올리 힘에 의해 진자는 수평방향으로 일정한 각속도 w { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { w } } 로 진동을 하게 된다. 그리고 z ^ { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { [UNK] hat { z } } } 을 회전축을 삼고, w { [UNK] displaystyle [UNK] mathbf { w } } 로 회전하는 좌표계를 새로 도입하면 이 계에 대한 시간 도함수는 d [UNK] d t { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { d'' } { dt } } } 로 나타날 것이다. 그러므로 d [UNK] r d t { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { d'[UNK] mathbf { r } } { dt } } } 를 d [UNK] r d t { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { d'' r } { dt } } } 로 나타낸 것은 다음과 같다. d [UNK] r d t = d [UNK] r d t w z ^ x r { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { d'
y - 2 [UNK] Omega { [UNK] dfrac { dx } { dt } } [UNK] sin ( [UNK] varphi ) [UNK],. } 이제, 이를 극좌표계로 바꿔주면, z = x iy 는 아래의 식이 나옴을 알 수 있다. d 2 z d t 2 2 i [UNK] d z d t sin ( [UNK] ) [UNK] 2 z = 0. { [UNK] displaystyle { [UNK] frac { d ^ { 2 } z } { dt ^ { 2 } } } 2i [UNK] Omega { [UNK] frac { dz } { dt } } [UNK] sin ( [UNK] varphi ) [UNK] omega ^ { 2 } z = 0 [UNK],. } 마지막으로 이 식을 풀어보겠다. z = e - i [UNK] sin ( [UNK] ) t ( c 1 e i [UNK] t c 2 e - i [UNK] t ). { [UNK] displaystyle z = e ^ { - i [UNK] Omega [UNK] sin ( [UNK] varphi ) t } [UNK] left ( c - { 1 } e ^ { i [UNK] omega t } c - { 2 } e ^ { - i [UNK] omega t } [UNK] right ) [UNK],. } 이제 시간이 단위를 일로 맞추어주면 [UNK] = 2pi 가 되고 우리는 진자
인데 이를 다시 말하면 한 항성일이 지난 후 지구가 한 항성일 이전에 같은 방향으로 되돌아오면 진동면은 90도를 회전한다는 것을 의미한다. 만약 진동면의 시작이 북쪽 - 남쪽 방향이었다면 한 항성일이 지난 후에는 동쪽 - 서쪽 방향이 되는 것이다. 이는 운동량의 변화가 있었다는 것을 의미하는데 지구와 진자는 운동량을 교환하기는 했지만 지구는 진자보다 훨씬 더 중량이 크기 때문에 지구의 운동량 변화는 알아차릴 수 없다는 것이 문제이다. 또한 진자의 진동면이 변할 수 없다는 것을 의미하는 불변의 법칙을 바꾸는데 큰 영향을 끼쳤다. 운동량의 변화를 이용해서 설명하기는 힘들지만 병렬전송을 이용하면 진동면의 전진 회전운동을 보다 효과적으로 설명할 수 있다. 이 때문에 전진 회전운동률이 지구 자전의 각속도를 지구에 정방향으로 투시된 값에 비례하다고 가정할 수 있는 것이다. 이는 또한 진동면이 병렬전송을 겪을 것이라는 것을 의미한다. 초기점과 마지막의 위치 차이는 alpha = - 2 sin ( [UNK] ) 이다. 이 경우 가우스 보넷 정리가 적용된다. 그리고 alpha는 또한 추의 기하학적 위상이라고도 불린다. 그러므로 지구상
푸코의 진자는 진자의 일종으로, 프랑스의 과학자 레옹 푸코가 지구의 자전을 증명하기 위해 고안해 낸 장치이다. 지구가 자전한다는 사실은 오래전부터 알려진 사실이었지만, 그것을 눈으로 볼 수 있는 실험으로 증명한 첫 사례가 바로 이 푸코의 진자라 할 수 있다. 1851년 푸코는 팡테옹의 돔에서 길이 67m의 실을 내려뜨려 28kg의 추를 매달고 흔들었고, 시간이 지남에 따라 진동면이 천천히 회전하였다. 일반적으로 진자에 작용하는 힘은 중력과 실의 장력뿐이므로 일정한 진동면을 유지해야 하지만(여기서 공기의 저항은 무시하도록 한다), 진자를 장시간 진동시키면 자전 방향의 반대 방향으로 돌게 된다. 이는 지면이 회전하는, 다시 말해 지구가 자전하는 것을 입증했다고 할 수 있다.