명수법 ( 命 數 法, sign - value notation ), 숫자의 위치와 계수를 이용하여 수를 나타내는 위치값 기수법 ( positional system ) 등의 기수법 형태로 발전하였다. 현대에서 기수법이라는 용어는 일반적으로 위치값 기수법을 의미한다. 고대부터 기수법은 문명의 발달에 따라 다양한 형태로 발전하였고, 각 문명의 기수법 체계는 그 사회의 문화와 사상을 반영한다. 초기의 숫자 체계는 각 계수 ( 등급 ) 의 값을 나타내는 기호를 반복하여 숫자를 나타내는 기수법 ( 명수법 ) 을 사용하였으며, 그리스 숫자, 이집트 숫자, 그리고 로마 숫자들이 이 경우에 속한다. 하지만 인도 문명과 중국 문명 등은 숫자의 위치로 계수를 나타내는 발달된 체계 ( 위치값 기수법 ) 로 수를 표기하였다. 특히 인도는 0의 도입을 통해서 추상적인 위치값 기수법을 완성했다는 평가를 받고 있으며 아라비아 숫자 ( 인도 숫자 ) 는 오늘날 전 세계적으로 가장 널리 쓰이는 기수 체계가 되었다. 현대에는 2진법, 10진법, 60진법 등 등급화의 기수 ( 基 數 ) 에 따른 다양한 위치값 기수법이 사용되고 있다. 현대인들이 주로 사용하는 진법은 10진법으로 대부분의 숫자들은 모두 10진법으로 표기된다
기수법 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 기수법 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 둘러보기로 가기 검색하러 가기 기수법 개념 밑 위치 기수법 비정수 기수법 숫자 바빌로니아 숫자 이집트 숫자 그리스 숫자 로마 숫자 마야 숫자 아라비아 숫자 한자 숫자 진법 단항 기수법 ( 1 ) 이진법 ( 2 ) 삼진법 ( 3 ) 사진법 ( 4 ) 오진법 ( 5 ) 육진법 ( 6 ) 팔진법 ( 8 ) 십진법 ( 10 ) 십일진법 ( 11 ) 십이진법 ( 12 ) 십육진법 ( 16 ) 이십진법 ( 20 ) 삼십육진법 ( 36 ) 육십진법 ( 60 ) v. d. e. h 기수법 ( 記 數 法, numeral system ) 은 수를 시각적으로 나타내는 방법으로, 기수법을 통해서 나타나는 각각의 숫자는 다른 수들과 구별되는 표기 방식을 가진다. 가장 단순하고 원시적인 기수법은 1에 대한 표기만 가지고 모든 수를 표현하는 단항 기수법 ( unary numeral system ) 이며, 이후 특정 수들에 대한 표기를 가지는 명수법 ( 命 數 法, sign - value notation ), 숫자의 위치와 계수를 이용하여 수를 나타내는 위치값 기수법 ( positional system ) 등의 기수법 형태로 발전하였다.
prayuta koti vyarbuda padma [ 9 ] 예를 들어서 4232는 인도의 산스크리트어 문자 표기 기수법에 의해 dvi tri dasa dvi sata catur sahasra ( 이, 삼십, 이백, 그리고 사천 ) 와 같이 나타낼 수 있다. 이 기수법은 오늘날의 구두 기수법과 달리 작은 단위수부터 읽는다. 인도의 문자 기수법은 인도 문명의 전통적, 신화적 관념을 반영하기도 하였다. 인도 학자들은 숫자 하나를 나타나는데 특별한 의미들을 부여받은 여러 가지 문자들을 동시에 사용하였는데, 예를 들어 1을 의미하는 eka는'시작 ','몸통 ','제일의 아버지'등의 의미를 나타는 문자로 대체 가능했고 2의 dvi는 전통과 신화 등에서 둘을 의미하는'쌍둥이 신 ','눈 ','팔 ','날개'동의어들이 그 역할을 대신할 수 있었다. 실제로도 인도 문명에서 후가 및 천문학 관련 기록은 대체로 이런 방식으로 표현된 수들로 구성되어 있는 시로 전해 내려오고 있다. [ 10 ] 위치값 기수법의 등장 [ 편집 ] 산스크리트어 표기법이 발달한 이후에도 인도 학자들은 더 간단하게 수를 나타내기 위해서 노력
8. 가장 원시적인 기수체계는 단항 기수법으로서, 단위 수를 수직선, 원, 또는 점 등의 기호를 반복하는 방식으로 숫자를 나타낸다. 예를 들어 만약 1을 나타내는 단위 기호가 | 이라면 5는 | | | | |, 10은 | | | | | | | | | | 로 표기한다. 초기의 단항 기수법에서는 숫자를 나타낼 때 단위 기호를 동일선 상에서 표기하였으나, 일직선의 기호들로 나타낸 숫자들은 사람들의 눈에 쉽게 들어오지 않았으며, 이에 따라 시간이 지나면서 한 줄에 있는 기호가 특정한 개수를 넘으면 다음 줄로 넘어가는 방식으로 숫자를 쓰기 시작했다. 학자들에 따르면 일렬로 나열된 단위 기호가 4개를 넘으면 쉽게 숫자를 인식하지 못하기 때문에 단항 기수법에서 한 줄에 존재하는 단위 기호는 최대 4개인 것이 일반적이라고 한다. 실제로 이집트 인이나 크레타 섬 주민들의 경우 초기 단항 기수법에서 한 줄에 단위 기호를 4개씩 표기하였으며, 바빌로니아 인이나 페니키아 인들도 3분 원칙을 채택하여 실제 고대 문명의 단항기수법에서도 4의 법칙을 확인할 수 있다. [ 1 ] 또한 어떤 문명은 아예 숫자 5에 대한 기호를 만들어 초기 단항
으로 바뀌어 버린다. 일반적인 생활에서는 이와같이 숫자를 바꿀 필요가 없지만, 경제 관련 문서에서는 위조가 될 가능성이 매우 높아지게 된다. 따라서, 중국 표준 숫자에서 경제 관련 문서에 쓰이는 숫자는 일상 생활에서 쓰이는 숫자에서 수정 가능한 숫자들을 몇 개 바꾼 것을 사용한다. 번 = 번체자, 간 = 간체자. 경제 관련 문서 일반적인 문서 크기 병음 [UNK] [UNK] 0 [UNK] [UNK] 一 1 [UNK] [UNK] ( 번 ) 또는 [UNK] ( 간 ) 二 2 [UNK] [UNK] ( 번 ) 또는 [UNK] ( 간 ) 三 3 [UNK] [UNK] 四 4 [UNK] [UNK] 五 5 [UNK] [UNK] ( 번 ) 또는 [UNK] ( 간 ) [UNK] 6 [UNK] [UNK] 七 7 [UNK] [UNK] 八 8 [UNK] [UNK] 九 9 [UNK] [UNK] 十 10 [UNK] [UNK] 百 100 [UNK] [UNK] [UNK] 1, 000 [UNK] 萬 萬 ( 번 ) 또는 [UNK] ( 간 ) 104 wan [UNK] [UNK] ( 번 ) 또는 [UNK] ( 간 ) 108 [UNK] 중국의 일부 지역에서는 표준 숫자에서 일부분 바뀐 숫자들을 사용한다. 바뀐 숫자 크기 병음 표준 숫자 [UNK] 1 [UNK] 一 [UNK] ( 번 ) 또는 [UNK] ( 간 ) 2 [UNK] 二 [UNK] 10 [UNK] 十 [UNK] ( 번 ) 또는 [UNK] ( 간 ) 20 nian 二 十 [UNK] 30 sa 三 十 [UNK] 40 [UNK] 四 十 [UNK] 200 [UNK] 二 百 그리스 문명의 기수법 [ 편집 ] 그리스 숫자 [ 편집 ] 그리스 기수법은 그리스 문자를 사용하여 숫자들을 표현하는 방식이다
기수 체계에 0을 의미하는 기호가 존재하는 이유도 마야인들의 신에 대한 두려움 및 신비주의에서 비롯된 것이다. [UNK] 시간 표기 체계에서 5개의 숫자는 각각 신을 대변하는 것이었다. 마야 학자들은 시간을 표기할 때 필요가 없다는 이유로 다섯 자리 숫자 중에서 일부를 나타내지 않으면 그것은 신에 대한 모독이라고 생각하였고, 때문에 비록 자릿수가 공백이 될 지라도 그것을 표시할 기호를 발명하게 되었다. 또한 공백을 나타내는 기호의 발명에는 문자를 배치하는 과정에서 균형미에 대한 마야인들의 염려도 어느정도 기여하였다. 결국 신에 대한 신비주의적인 두려움과 미학적인 걱정이 마야인들로 하여금'공백'에 대한 기호를 창조하게 만든 것이다. 인도 문명의 기수법 체계 [ 편집 ] 초기 인도 문명의 기수법 [ 편집 ] 기록에 의하면 북인도 지방에 살고 있던 초기 인도인들은 원시적인 기수법을 사용하였으며, 그 체계는 명수법을 따르고 있다. 또한 이 시기에 사용된 기호들은 오늘날 사람들이 사용하고 있는 아라비아 숫자의 기원이 되었다. 인도 숫자는 개발된 지역에 따라서 그 표기에 어느 정도 차이가 있으며, 동아라비아 숫자 ( 아라비아 - 인도식 ), 이에 대한 변형인 동아라비아 - 인도식
@ | | | | | | | 등의 방식으로 나타낸다. 고대 이집트 숫자와 로마 숫자는 명수법을 바탕으로 한 기수 체계를 형성한 대표적인 수 표기 방식이다. 위치값 기수법 [ 편집 ] 인류의 기수법 체계는 단항 기수법과 명수법을 거쳐 위치값 기수법 ( Positional notation ) 으로 발전하였으며, 이전의 두 체계와 달리 위치값 기수법에서는 숫자의 위치가 계수를 의미한다. 현대에 사람들이 사용하는 숫자 체계는 아라비아 숫자에 근거한 10진법 위치값 기수 체계이다. 예를 들어서 1524라는 숫자는 ( 1x103 ) ( 5x102 ) ( 2x101 ) ( 4x100 ) 로 표현되며, 이 표기법에서 등급화된 수 10은 100, 101, 102, 103 등의 형태로 찾을 수 있다. 일반적으로, 위치값 기수법으로 나타낸 수 z를 수식으로 표현하면 아래와 같다. z = a n x n a n - 1 x n - 1 a n - 2 x n - 2... a 1 x a 0 { [UNK] displaystyle z = a - { n } x ^ { n } a - { n - 1 } x ^ { n - 1 } a - { n - 2 } x ^ { n - 2 }... a - { 1 } xa -
고, 그렇게 해서 이 도시를 단지 11년 ( 서까래 1개와 못 1개 ) 만에 다시 돌보도록 하셨다 [ 2 ] 바빌로니아 기수법의 한계 [ 편집 ] 바빌로니아 문명은 위치적 기수법을 사용하였지만, 오늘날 0의 역할처럼 특정한 위치가 수의 표현에서 의미가 없음을 나타내는 기호가 특별히 존재하지 않아 숫자 표기의 애매모호함을 피할 수 없었다. 예컨데 바빌로니아 기수법에 의하면 2는 ( 못 2개 ), 61은 ( 못 1개 ; 못 1개 ) 로 표시하지만, 두 숫자 모두 못 2개의 연속적인 배열로 표현되기 때문에 혼동을 일으킨다. 이런 문제점을 인식한 일부 바빌로니아의 서기들은 혼동을 피하고자 자릿수 사이의 띄어쓰기를 명확하게 하여 수를 표기하기도 하였지만, 종종 신중하지 못한 서기들이 띄어쓰기를 제대로 하지 못해 숫자 표기에서 모호함은 계속되었다. 이처럼 초기 바빌로니아 기수법의 근본적인 한계는 바로'없음'을 나타내는 기호 자체가 없었다는 것이다. 하지만 현대 학자들은 바빌로니아 학자들이 그들의 애매한 위치적 기수 체계에 별다른 불편함을 느끼지 않았다고 생각하고 있으며, 이 체계는 바빌로니아 문명이 존재했던 오랜 시간동안 지속되었다
법 등 등급화의 기수 ( 基 數 ) 에 따른 다양한 위치값 기수법이 사용되고 있다. 현대인들이 주로 사용하는 진법은 10진법으로 대부분의 숫자들은 모두 10진법으로 표기된다. 그러나 컴퓨터와 같이 비교적 간단한 표기 체계가 필요한 분야에서는 2진법도 유용하게 사용되고 있으며, 시간 표기나 각도 측정 등에서는 60진법이 이용되는 등 현대 사회에서는 다양한 진법이 복합적으로 응용된다. 목차 1 종류 1. 1 단항 기수법 ( 1진법 ) 1. 2 명수법 1. 3 위치값 기수법 2 고대 문명의 기수법 2. 1 바빌로니아 문명의 기수법 2. 1. 1 바빌로니아식 60진법 2. 1. 2 바빌로니아 기수법의 한계 2. 2 고대 이집트 문명의 기수법 2. 2. 1 고대 이집트의 10진법 2. 2. 2 신관서체의 숫자 기호 2. 3 중국 문명의 기수법 2. 3. 1 상 왕조 시대의 숫자 2. 3. 2 청동기 시대의 숫자 2. 3. 3 산가지 2. 3. 4 표준 숫자 2. 4 그리스 문명의 기수법 2. 4. 1 그리스 숫자 2. 4. 2 매우 큰 수의 표기 2. 5 마야 문명의 기수법 2. 5. 1 마야 인들의 20진법 2. 5
이라고 말한다. 위에서 들은 예인 1524는 10진법 체계로 표시된 숫자이다. ( 1 ) 과 ( 2 ) 의 끝 항에는 기수의 거듭제곱 ( 계수 ( [UNK] 數 ) ( [UNK] 數 ) ) 없이 a 0 { [UNK] displaystyle a - { 0 } } 로 표기되는데, 이는 끝항에서 계수 ( [UNK] 數 ) 가 R 0 = x 0 = 1 { [UNK] displaystyle R - { 0 } = x ^ { 0 } = 1 } 이기 때문에 생략된 것이다. 계수 ( [UNK] 數 ) a k { [UNK] displaystyle a - { k } } 는 해당 위치의 계수 ( [UNK] 數 ) R k { [UNK] displaystyle R - { k } } 의 개수를 나타내는 숫자이다. a k { [UNK] displaystyle a - { k } } 로서 가능한 수는 항상 기수 1, 2, 3,..., ( x - 1 ) 까지 x로 등급화된 기수 체계에서 x - 1개가 존재한다. 위치값 기수법으로 수를 표현하는 경우 특정한 위치가 수의 표현에서 필요하지 않는 경우가 생기는데, 이 때 그 위치가 의미를 가지지 않는다는 것을 나타내기 위해서 0의 개념이 필요하다. 인도의 10진법 숫자 체계와 바빌로니아의 60진법 숫자 체계는 대표적인
기수법(記數法, numeral system)은 수를 시각적으로 나타내는 방법으로, 기수법을 통해서 나타나는 각각의 숫자는 다른 수들과 구별되는 표기 방식을 가진다. 가장 단순하고 원시적인 기수법은 1에 대한 표기만 가지고 모든 수를 표현하는 단항 기수법(unary numeral system)이며, 이후 특정 수들에 대한 표기를 가지는 명수법(命數法, sign-value notation), 숫자의 위치와 계수를 이용하여 수를 나타내는 위치값 기수법(positional system) 등의 기수법 형태로 발전하였다. 현대에서 기수법이라는 용어는 일반적으로 위치값 기수법을 의미한다. 고대부터 기수법은 문명의 발달에 따라 다양한 형태로 발전하였고, 각 문명의 기수법 체계는 그 사회의 문화와 사상을 반영한다. 초기의 숫자 체계는 각 계수(등급)의 값을 나타내는 기호를 반복하여 숫자를 나타내는 기수법(명수법)을 사용하였으며, 그리스 숫자, 이집트 숫자, 그리고 로마 숫자들이 이 경우에 속한다. 하지만 인도 문명과 중국 문명은 숫자의 위치로 계수를 나타내는 발달된 체계(위치값 기수법)로 수를 표기하였다. 특히 인도는 0의 도입을 통해서 추상적인 위치값 기수법을 완성했다는 평가를 받고 있으며 아라비아 숫자(인도 숫자)는 오늘날 전 세계적으로 가장 널리 쓰이는 기수 체계가 되었다. 현대에는 2진법, 10진법, 60진법 등 등급화의 기수(基數)에 따른 다양한 위치값 기수법이 사용되고 있다. 현대인들이 주로 사용하는 진법은 10진법으로 대부분의 숫자들은 모두 10진법으로 표기된다. 그러나 컴퓨터와 같이 비교적 간단한 표기 체계가 필요한 분야에서는 2진법도 유용하게 사용되고 있으며, 시간 표기나 각도 측정 등에서는 60진법이 이용되는 등 현대 사회에서는 다양한 진법이 복합적으로 응용된다.