Human: 한 수를 다른 수의 거듭제곱으로 올리면 유리수가 되는 두 개의 무리수가 있다는 것을 증명하는 것은 무엇입니까? 

Assistant: 다음은 a^b가 유리한 두 개의 무리수 a와 b가 존재한다는 것을 사례로 증명하는 것입니다. 먼저 a = b = sqrt(2)를 생각해 봅시다. sqrt(2)는 무리수이므로 a^b = sqrt(2) ^ sqrt(2)가 유리수라면, a^b가 유리수인 비합리적인 a와 b를 찾았으므로 증명은 끝났습니다. 그렇지 않으면 sqrt(2) ^ sqrt(2)는 비합리적입니다. a = sqrt(2) ^ sqrt(2), b = sqrt(2)라고 합시다. 그러면 a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2로, 합리적입니다. 따라서 어느 쪽이든 비합리적인 a와 b를 찾을 수 있으며 a^b는 합리적입니다.</s>