text: Naschrift.
  8. Hoezeer door mij geene moeite was gespaard, om eene gelegenheid te zoeken tot het identifieeren van het handschrift van franciscus van schooten den vader, in het behandelde MSS, mogt mij dit niet gelukken; tot ik onlangs van mijnen ambtgenoot Prof enschedé te Groningen vernam, dat aan de bibliotheek zijner Akademie, eene reeks MSS. van de familie van schooten voorhanden waren, waarvan hier de opgaaf moge volgen.
  
  I.
  Een MSS. van f.a. schooten, gedat. 5 Dec. 1632, bevattende:
  Demonstratio Constructionis quatuor Ovalium.
  Oplossing der Cubische Aequatien door de Parabel en Hyperbola.
  Problemata uit de Lessen van Prof. Golius en Otterlo.
  Aanmerkingen op de beschrijving der Parabola en Hyperbola, volgens Descartes.
  Aanmerkingen over verscheidene Problemata van Apollonius, Archimedes, &c.
  Clavis Mathematica.
  Specimen Arithmeticum et Algebraicum.
  De grootste gemeene maat.
  Van de gebrokene getallen.
  De Genesi et Analysi Potestatum, &c.
  Over de Wortels eener Cubische Aequatie.
  Verschillende Regelen, om te bepalen, welke getallen quadraat of cubicq zijn.
  Compendium Musicae.
  Doctrina Prostaphaeretica.
  Trigonometria Logarithmica.
  
  II.
  MSS. van fr. à schooten bevat:
  Matheseos universalis. Lib. I.
  Ratio et proportio. Lib. II.
  De Symmetria et Asymmetria. Lib. III.
  De Analysi Mathematica. Lib. IV.
  Pars altera de Arithmetica.
  III.
  Verschillende stukken van Diophantes Alexandrinus, uitgewerkt door fr. à schooten.
  IV.
  Verschillende uitgewerkte stukken van fr. à schooten over de Algebra.
  V.
  Lessen van f. van schooten over Arithmetica.
  VI.
  f. van schooten, Verhandeling over de Arithmetica.
  VII.
  Lessen, gehouden door f. van schooten, 9 Dec. 1655, over de Natuur, constructie en 't gebruik der Logarithmische Tafelen van Briggs en Vlacq.
  VIII.
  Eene volledige verhandeling over de Sphaerische Drieboeksmeting van f. van schooten, door zijn broeder.
  Hierbij vele Astronomische Problemata.
  IX.
  Kompleet Tractaat over de Arithmetica en een groot gedeelte der Algebra, behelzende de laatste Voorlezingen van Prof. fr. van schooten, die 30 Mei 1660 overleden is, en door zijn broeder p. van schooten is opgevolgd.
  X.
  MSS. van f. à schooten, waarbij Aanteekeningen van p. van schooten, gedat. April 1656, bevat:
  Arithmetique ou l'art à chiffrer.
  Tabulae Logarithmicae &c. in het Nederduitsch.
  Deeling der figuren door evenwijdige linien zamengesteld.
  Fundamenta quibus usus fuit fr. à schooten.
  Eene Verhandeling over de Fortificatie.
  XI.
  p. à schooten et f. à schooten.
  Ad locos planos et solidos.
  Appendix ad Isagogen topicam, continens Solutionem problematum solidorum per locos.
  De Tangentibus Linearum Curvarum.
  De Centro gravitatis parabolici Conoidis.
  Extrait d'une lettre du 15 Juin 1636 au P. Mersenne &c.
  Propositio per quatuor puncta Parabolam describere.
  
  Problema 10 Nov. 1642: invenire cylindrum maximi ambitus in sphaera.
  XII.
  petrus van schooten (Prof. te Leiden) ao 1655, verschillende verhandelingen.
  
  1o.
  Figurae ceteraque quae desiderantur in L. II. Geographiae B. Vareni.
  2o.
  Guido Ubaldi Planisphaeriorum universalium Theorica. Dit handschrift heeft aan het einde:
  ‘Scripsit petrus à schooten, Hagae Comitis, Anno 1665,’ waaruit zoude volgen, dat hij toen te 's Gravenhage woonde.
  
  XIII.
  Oplossing van verschillende Geometrische en Algebraische Vraagstukken, door p. van schooten.
  XIV.
  Specimen Problematum algebraicorum sectionumque, quae in cono effici possunt, auctore p. van schooten.
  XV.
  De Cos-rekening, benevens eene Verhandeling over de Irrationale grootheden. Door p. van schooten.
  XVI.
  Euclidis Elementa van petrus van schooten.
  
  9. Het handschrift No. I heb ik door de welwillendheid van bovengenoemden Hoogleeraar kunnen gebruiken, tot vermeld doel.
  In den aanvang bleef dit Handschrift No. I weigerachtig, omdat daarin meer dan ééne hand scheen voor te komen; maar een nauwgezetter onderzoek bracht mij eindelijk op het spoor. Aan het einde toch van het Compendium Musicae staat:
  ‘Bredae Brabantinorum pridie Calendas || Januarias anni MDCXVIII completo.’
  Daaronder met andere hand
  ‘cum ageret (ni fallor) annum 21num.
  Scripsit haec pro domino Zecmanno Scholo Dordra- || cenae moderatore, nunc temporis cum primum in has regiones venisset, et ex Schola Flechiana in Gallia ubi studuisset, sortitus esset, ut ibi multas || se incumberet. Mansit autem Bre- || dae per 15 menses unde in Germaniam discessit || dum intestina bella ibi orirentur: ut mihi ipse || narravit. ||
  Habentur et Libri in Bibliotheca Flechiana sua || manu notati et Collegio donati, nam ibidem moris || est quemquam non egredi scholam qui non donarit || ipsae Bibliothecae librum aliquem.’
  Deze bijzonderheden kunnen alleen slaan op renatus descartes, en zij strooken dan ook geheel met hetgeen van zijn
  
  reizend en trekkend leven bekend is; waartoe dan het bovenstaande eene misschien nog onbekende bijzonderheid oplevert. De sprekende (of schrijvende) persoon [ut mihi ipse narravit] is dus zonder twijfel onze franciscus van schooten: derhalve ziet men hier zijne hand.
  En nu is deze kleine, geleerde hand volstrekt ongelijkvormig aan het groote klerkachtige schrift, dat eerst in het Leidsche MSS. voor de hand van van schooten gehouden werd.
  Het blijkt dus dat het in dit opstel beschreven handschrift van van schooten - hoewel zeer waarschrijnlijk door hemzelven opgesteld, en van tijd tot tijd vermeerderd, - niet door hemzelven is geschreven; maar dat hij daartoe twee verschillende schrijvers achtereen gebruikte; dit laatste blijkt daaruit, dat in het eerste gedeelte (blz. 1-52), met een staande letter geschreven, later aanmerkingen zijn ingelascht, geschreven met meer loopende hand.
  10. Maar het onderzoek van het Groningsche Handschrift No. I leerde mij nog meer. Vooreerst vond ik daarin onder het hoofd, Caput. XII, ‘de genesi et Analisy potestatum &c.’ een manier om den vierkantswortel te trekken uit een irrationeel quadrinomium. De bewerking luidt dus
  Extraheert den quadraetwortel uit 108 - √1200 + √2000 - √60
  
  
  
  
  Komt voor den begeerden wortel 10 - √3 + √5.
  Hiervan luidt de stelkundige verklaring aldus
  
  Zoek a + √b + √c uit (a + √b + √c)2 = (a2 + b + c) +
  + 2a√b + 2a√c + 2√bc = R2.
  Neem daartoe
  P4 = (a2 + b + c + 2a√b)2 - (2a√c + 2√bc)2 =
  = [(a2 + b + c)2 + 4a2b - (4a2c + 4bc)] +
  + [(a2 + b + c) 4a√b - 8ac√b] =
  = [(a2 + b - c)2 + 4a2b] + [(a2 + b - c) 4a√b].
  Om hieruit den wortel te trekken zij verder
  Q3 = [(a2 + b - c)2 + 4a2b]2 - [(a2 + b - c) 4a√b]2 =
  = [(a2 + b - c)2 + 4a2b + (a2 + b - c) 4a√b] ×
  × [(a2 + b - c)2 + 4a2b - (a2 + b - c) 4a√b] =
  = [a2 + b - c + 2a√b]2 [a2 + b - c - 2a√b]2 =
  = [(a2 + b - c)2 - 4a2b]2
  dus Q = (a2 + b - c)2 - 4a2b.
  Neem hiervan som en verschil met het rationele deel van P4, dan komt er
  
  
  
  Tel hierbij de beide eerste termen van R2
  
  
  
  op de gewone wijze vindt men hier
  
  
  
  is dus de wortel, waarvan men was uitgegaan.
  11. Vooral belangrijk kwam mij de oplossing voor van een vraagstuk door twee loodrechte projectie-vlakken, als in de beschrijvende meetkunde, zooals men hier in 1632 zeker niet zoude verwachten.
  Dit stuk komt voor onder het hoofd: ‘Over de wortels eener Cubische Aequatie’, en luidt aldus.
  
  Ex Descartio, quot radices in cubicis aequationibus || occurrunt, tot plurimum problema admittit casus. || Sub primo genere linearum curuarum continentur circulus || Parabola, Hyperbola, Ellipsis, sub secundo genere || comprehendentur, Conchoidis vulgaris, parabola || descripta ex motu alterius alicujus, et rectae lineae || et catena nempe quae eodem modo describuntur per || intersectionem rectae lineae et aliae cuius libet coni sec- || tionis, ut circuli, Hyperbolae et Ellipseos. Et qaem- || admodum circulus linearum curuarnm primi generis prima est atque || simplicissima, sic item conchoides quae ortum suum || habent ex circulo curuarum secundi generis, prima || ést atque simplicissima. Rursus, quoniam circulus || non soluit omnia problemata solida et quadrato-qua || dratica, sic item conchoides non omnia soluit pro- || blemata surdesolida, et quadrato cubica et rursus ut || parabola soluit omnia problemata cubica et quadratocu- || bica (quae ad cubica reduci possunt) sic item parabola || secundi generis soluit omnia problemata surdesolida || et quadrato-cubica (quae ad surdesolida reduci possunt)’. ||
  Eene nieuwe bladzijde begint met figuur 1. Daaronder
  ‘In plano S V, proponatur cilindrus quidam, cuius basis circulus circa O constructus, et in cuius super- || fitie descripta sit helix cilindrica a, b, c, d, e, f, g. Datum || jam sit punctum g in Helice et oporteat ducere rec- || tam lineam, per punctum g quae secet Helicem ad ad rec- || tos angulos (ut g r). Erigatur planum aliquod S T ad || rectos angulos, ipsi plano S V, in quo ab infinitis || punctis helicis ut a, b, c, d, e &c. demittantur perpendicu- || lares ah, bi, ch, dl, em et gn. Haec igitur perpen- || diculares cum in plano S T describant etiam aliam quam- || dam Helicem, ut h, i, k, l, m, n &c. Ducatur in plano || S T per n punctum recta p n q secans hanc helicam ad || rectos angalos, et intelligatur planum infinitum, transiens per || rectas p n q et n g, quod secet planum infinitum duc || tum per g b, (quae quidem perpendicularis est ad basin circu- || li) et b o (quae ab hoc puncto b ducitur per centrum cir- || culi O) secundum rectam lineam g r. Dico rectam || g r secare Helicem a b c d &c ad rectos angulos. At- || que in tali sensu intelligenda sunt posteriora verba Libri secundi’.
  Eene nieuwe bladzijde begint met figuur 2. Daaronder
  
  
  
  
  
  
  
  
  ‘Aliquando in utraque parte aequationis non sunt || aequales dimensiones et fit quando unitas deter- || minata subintelligitur, fitque breuitatis causa, o- || riginem sumens ex progressioni, quod saepe in cubicis || aequationibus accidit ut in parabola, ubi plurimum || distantia verticis a foco pro unitate sumitur.’
  12. In hetzelfde handschrift No. I, is vooraan nog eene bibliographische zeldzaamheid ingeplakt, een dier wiskunstige vraagstukken, die eenige wiskundige aan de liefhebbers ter oplossing voorstelde. Dit is een ‘Problema astromonicum et geometricum door Johan Stampioen’Problemata || astronomicvm || et || geometricum || voor-gestelt. || Door Johan Stampioen de Jonghe Mathematicus || Resideerende in 's Gravenhaghe || aende || Vytgevers van het Antwerpsch || Vraegh-stvck.
  Deze titel staat aan het hoofd van een vel in plano. Daaronder een op koper gegraveerd plaatje, voorstellende een viertal heeren, naast drie stokken van verschillende lengte, wier voetpunten een driehoek A B C vormen. Daaronder het vraagstuk
  ‘SYnde in den Lenten tijt, een Stierman, op een onbekende plaetse in een effen Hori- || zontael ofte Water-pas velt, op eenen morgenstont, als de Sonne klaer was schy- || nende, heeft daer drie stocken van ongelycken lengte op-gherecht in de Loot- || rye. Eerstelick, merckende de schaduwe van den stock A. bevondt die te eyndi- || ghen in B, alsoo, dat A B lanck was 33 voeten. Een weinigh tydts daer na de Sonne || wat hoogher zijnde, heeft de schaduwe van den stock A bevonden te eindighen in C [met potlood is bijgevoegd: ten derden die van B in C]. Ten || vierden soo quam de schaduwe van B te eyndighen in A. Ten laetsten de Sonne wederom || wat verloopende, soo quam de schaduwe van den stock C te eyndighen in A. Den dach ver- || loopen zynde heeft de uyterste vande drie Koninghen staende op het beelt van Orion in || eene rechte lynie water-pas bevonden; Ende van stonden aen ghemerckt, dat het binnenste der || vier Planeetjens, die om Jupiter loopen Eclipseerde. Vraghe? op wat Polus hoogte, op wat || dagh van t' Jaer, op wat ure dat de Son elcke male geobserveerdt is, ende oock hoe verre de || stocken van den anderen stonden. Midtschaders oock de ware lenghte van de selve plaetse || Als de stock A langck is 6 voet. B 18 voet, ende C 8 voeten. || Antwoordt.’ gedrukt in plano, met eene plaat in kopergravure. Aan den kant is door van schooten de oplossing geschreven, althans tot zekere hoogte aangegeven.
  
  Februari 1877.