text: III. Adriaan Vlack en zijne logarithmentafels.
  1. In het Eerste opstel, over de eerste invoering der briggiaansche logarithmen op het vasteland, heeft adriaan vlack reeds eene hoofdrol gespeeld. Wij zagen daar, dat hij, van deftige afkomst, en eene geleerde opvoeding genoten hebbende, de latijnsche tafels van de Engelschen vertaalde en bewerkte, en tevens als boekdrukker en uitgever van de beide werken ‘Nieuwe Telkonst’ in 4o en in 8o optrad. Zijne voortvarende werkzaamheid was echter hiermede niet tevreden, maar uitte zich op nog andere wijzen.
  Hij had, evenzeer als zijn medewerker ezechiel de decker, het gewigt en de waarde van de logarithmen reeds dadelijk begrepen; daarom hield hij zich bezig met het berekenen der logarithmen voor de getallen 20000 tot 90000, welke zeventig Chiliaden door henry briggs waren overgeslagen. En hierdoor was hij in staat om in 1628 zijne Arithmetica LogarithmicaArithmetica || Logarithmica, || sive || logarithmorvm || chiliades centvm Pro || Numeris naturali serie crescentibus || ab Vnitate ad 100000. || Vna cvm || Canone Triangvlorvm || sev Tabvla artificialivm || Sinuum, Tangentium & Secantium, || ad Radium 10,00000,00000. & ad singula || Scrupula Prima Quadrantis. || Qvibvs novvm traditvr compendivm, qvo nvl- || lum nec admirabilius, nec utilius solvendi plerague Proble- || mata Arithmetica & Geometrica. || Hos nvmeros primvs invenit || Clarissimus Vir johannes nepervs Baro || Merchistonij: eos autem ex ejusdem sententiâ mutavit, eorum- || que ortum & usum illustravit henricvs briggivs || in celeberrimâ Academiâ Oxoniensi Geome- || triae Professor Savilianus. || Editio Secunda aucta per adrianvm vlacq Goudanum: || Devs nobis vsvram vitae dedit et ingenii, || tanqvam pecvniae, nvlla || praestitvta die. || Govdae. || Excudebat Petrus Rammasenius. || M.D.C.XXVIII. || Cum Privilegio Illustr. Ord. Generalium. || in folio. in het licht te geven, waarvan ook te gelijker tijde eene fransehe uitgaaf Arithmétique Logarithmetique* De fransche uitgave heeft tot titel
  Arithmetiqve || Logarithmetiqve || ov || la constrvction et || vsage d'vne Table contenant || les Logarithmes de tous les Nombres de- || puis l'Vnité jusques à 100000. || et || d'vne avtre table en || laquelle sont comprins les Logarithmes des Sinus, || Tangentes & Secantes, de tous les Degrez & Minutes du quart du || Cercle, selon le Raid de 10.00000.00000. parties. || par le moyen desqvelles on resovlt tres-faci- || lement les Problemes Arithmetiques & Geometriques. || Ces nombres premierement || sont inventez par jean neper Baron de || Marchiston: Mais henry brigs Professeur de la || Geometrie en l'Vniversité d'Oxford, les a || changé, & leur Nature, Origine, & || Vsage illustré selon l'inten- || tion du dit neper. || La description est tradvite dv latin en || François, la premiere Table augmentée, & la seconde || composée par Adriaen Vlacq. || Diev novs a donné l'vsage de la vie et d'en- || tendement, plvs qv'il n'a fait || par le temps passé. || A Govde, || Chez Pierre Rammasein. || M.DC.XVIII. || Avec Privilege des Estats Generaux. || in folio.
  Beide uitgaven bestaan uit
  VIII bladz (zonder signatuur of pagineering) bevatten titel, voorreden (3 bladz) de verbeteringen (1 bladz.) die dikwerf ontbreekt: zij bevat 156 verbeteringen.
  a-g (blz. 1-79 in de latijnsche, blz. 1-84 in de fransche uitgave) bevatten de XXX Hoofdstukken met verklaring, regels enz.: ieder vel heeft 12 bladz. zooals verder overal.
  A-Kkk (660 bladz. zonder pagineering) die de tafels met logarithmen bevatten. In de latijnsche uitgave is de titel
  ‘Chiliades centvm || Logarithmorvm || pro nvmeris ab vnitate || ad 100000.
  In de fransche uitgave vindt men den hollandschen titel
  Tafel || der || Logarithmi || voor de ghetallen || van 1 af tot 100000.’
  De Differentien der logarithmen vindt men in eene afzonderlijke kolom. Aan het hoofd der tafels is het nummer der ‘Chilias’ aangegeven: de drie laatste bladzijden zijn wit.
  Lll-Sss (91 bladzijden zonder pagineering): De titel is
  Canon triangulorvm || sive || tabvla artificialivm || Sinuum, Tangentium & Secantium || Ad Radium 10.00000.00000. & ad singula || Scrupula Prima (in de fransche uitgave ‘Primo’) Quadrantis.’
  De kolommen hebben tot hoofden
  Sinus; Sin. Compl.; Tang; Tang. compl.; Secan; Sec. compl.’
  De verschillen staan telkens tusschen de opeenvolgende waarden in: zoodat men door optelling gemakkelijk beproeven kan of de waarden goed zijn. Vlack zegt zelf in zijne voorrede der fransche uitgave.
  ‘Ce qui pourra grandement servir à re- || cognoistre les fautes d'impression, (s'il y en a paradventure quelques unes aux Dif- || ferences) & par icelles Differences derechef pourront estre corrigées les fautes || des Sinus, Tangentes, & Secantes mesmes. Voire on les pourra mettre à la preuve.’ verscheen, en waarschijnlijk ook nog eene hollandsche: in allen gevalle komen er sommige titels van onderdeelen van dit werk in het hollandsch voor, zooals bijv. in de aangehaalde fransche uitgave - in mijn bezit: doch hierop zal straks worden teruggekomen.
  Welk hoog gewicht vlack aan de Logarithmen hechtte, blijke
  
  vooreerst uit het motto der latijnsche uitgaaf, dat hij van briggs ontleende ‘Devs nobis vsvram vitae dedit et ingenii, tanqvam pecvniae, nvlla praestitvta die’, waarvoor hij bij de fransche uitgaaf in de plaats schreef ‘Diev novs a donné l'vsage de la vie et d'entendement, plvs qv'il n'a fait par le temps passé’. Daarenboven laat hij zich in de Voorrede aldus uit (hier volgen zijn woorden uit de fransche uitgaaf).
  ‘Il y a environ deux ans; qu'il me vint d'adventure entre les mains || l' Arithmetique Logarithmetique de Monsieur henry brigs.... ainsi d'autrepart en la communiquant avec quelques uns, je recognus bien tost || que c'estoit un ouvrage tout incognu en ce Pays Bas,.... pensay faire chose || aggreable à plusieurs de faire remettre ledit Livre sur la Presse: sans toutesfois || estre resolu du commencement en quelle maniere je le devrois plublier (sic). A la fin || trouvay bon de l'agencer ainsi qu'il vous est icy presenté,’ dat is met de zeventig nieuwe Chiliaden logarithmen verbonden, en met slechts tien mantissen.
  Deze woorden stemmen geheel overeen met, ja zij kunnen dienen tot bevestiging van mijne onderstelling (zie het Eerste opstel), waarom het ‘Groote Werck’ van ezechiel de decker wel eerst beloofd werd, toen vlack omtrent de uitgaaf zijner Logarithmen nog tot geen besluit was gekomen; en hoe dit Groote Werck later plaats heeft moeten maken voor zijne Arithmetica Logarithmica. Verder volgt nog uit deze woorden en het geheele gemis van den naam van ezechiel de decker, dat vlack het invoeren der Briggiaansche Logarithmen aan zich zelven toeschrijft; zooals wij in het Eerste opstel zagen, is e. de decker daartegen nooit opgekomen.
  Wat de hollandsche uitgaaf betreft, behalve het bewijs daarvoor reeds aangehaald, bestaat er nog een brief van h. briggsDeze brief gericht aan pell, en gedateerd den 25sten October 1628, is te vinden in de ‘Letters on scientific subjects. Birch Manuscripts of the British Museum’ uitgegeven door de Historical Society of Science, onder redactie van Mr. halliwell., waarin hij het volgende zegt:
  To his very good and muche respected frende Mr. john pell at Trinitie Coll. in Cambridge.
  .... My desire was to have those Chiliades that are wantinge betwixt 20 and 90 calculated and printed, and I had done them all almost by my selfe, and by some frendes [de heer j.w.l. glaisher meent dat daaronder edm. gunter en j. welles van deptford, de schrijver van de in het eerste opstel bespro-ken Sciographia, waren, (zie Philos. Magazine, May 1873)] whom my rules had sufficiently informed, and by agreement the business was conveniently parted amongst us; but I am eased of that charge and care by one adrian vlacque, an Hollander, who hathe done all the whole hundred chiliades, and printed them in Latin, Dutche, and Frenche, 1000 bookes in these 3 languages, and hathe sould them almost all. But he hathe cutt of 4 of my figures throughout; and hathe left out my Dedication, and To the reader, and two chapters the 12 and 13, in the rest he hathe not varied from me at all....
  Uit dezen brief blijkt dus, - behalve het vriendelijk karakter van briggs, die van deze voor hem toen zeker min aangename zaak slechts de lichtzijde opvat, - nog voor ons doel, dat a. vlack duizend exemplaren van zijn Arithmetica Logarithmica in het latijn, hollandsch en fransch heeft gedrukt; en dat die reeds in October 1628 grootendeels zouden uitverkocht zijn: maar het is mij niet mogen gelukken, ergens zulk een exemplaar met hollandsch voorwerk vermeld te vinden. Dit merkwaardig verschijnsel schijnt op de volgende wijze verklaard te moeten worden. De engelschman e. miller gaf in 1631 te Londen Logarithmentafels uitLogarithmicall Arithmetike; or, Tables of Logarithms for absolute numbers from an unit to 100.000.
  London. printed for george miller. 1631. in folio.
  De Engelschman wilson, in zijne voorrede voor de derde uitgave van robertson's ‘Navigation’, beweerde reeds, dat de exemplaren van vlack's Logarithmentafels door Engelschen waren opgekocht, en in 1631 onder een engelschen titel werden uitgegeven. De identiteit der exemplaren van miller's Tafel met die van vlack, is door den heer glaisher bewezen, vooreerst door het onderling vergelijken van den druk der bladzijden: voorts door de volgende bijzonderheid. In de groote tafels van vlack werden voor de getallen 4776 tot 4780 gedrukt 3376 tot 3380: om dit te verhelpen werd een klein strookje papier met de eerste nummers over de verkeerde heen geplakt. Die zelfde correctie nu vindt men evenzeer bij de tafels van miller., die volkomen overeenkomen met die van vlack, maar die een engelsch voorwerk hebben: en daarbij komt het bij enkele exemplaren voor, dat de onderdeelen nog de hollandsche titels van vlack hebben, die men vergeten heeft daaruit te verwijderen. Men mag das onderstellen, dat vlack een groot aantal zijner groote tafels in Engeland heeft verkocht, en dat deze door e. miller met engelsch voorwerk werden voorzien, nadat het hollandsche voorwerk verwijderd was. Op die wijze zoude het zich laten verklaren, dat die hollandsche uitgaaf zoo zeidzaam is geworden, misschien in het geheel niet meer bestaat. Een ander verschijnsel, hieraan geheel gelijkvormig, kan de waarschijnlijkheid dezer verklaring bevestigen. De tafels toch van de ‘Nienwe Telkonst in 8o’ vindt men evenzeer terug achter een engelsch werk der Sciographia van j. w(ells),’ dat te London in 1635 uitkwam; of achter hetzelfde werk in het Engelsch vertaald ‘The compleat Art of Dyalling, by j. wells. Londen 1637’. In den regel zijn de hollandsche titels voor de verschillende tafels er uitgenomen, maar soms vindt men nog
  
  deze titels, ter helft opgescheurd, die daarin vergeten zijn. Deze, minstens genomen, zonderlinge wijze van handelen mag wel de oorzaak zijn, dat beide tafels de ‘Arithmetica Logarithmica’ van a. vlack en de ‘Nieuwe Telkonst in 8o’ van e. de decker al spoedig zoo zeldzaam zijn geworden. Zoo komen er op het schutblad van mijn exemplaar der fransche uitgave van de Arithmetique Logarithmetique de volgende woorden voor.
  ‘Desen bouck behoort toe balthasar van merenburgh. Gecoght om 2 Ducatons tot Middelburgh;’ en daaronder met andere hand: ‘Door ruylinge van den voorsz. voor het tweede deel van Nepers Telkonst geschiet den 26 Martij 1667, hoor nu toe michiel deylman.’
  Waaruit blijkt dat de ‘Nieuwe Telkonst’, een klein boekje in 8o, reeds in 1667 zoo zeldzaam was, dat het in waarde gelijk werd gerekend met de groote foliant van vlack, die zijnerzijds toch ook duur werd betaald, voor de waarde van het geld in dien tijd, wel te verstaan. Misschien ook, dat de kleine tafels van vlack, die zeer handig voor het gebruik waren, en een groot aantal herdrukken beleefden, allengs de grootere tafels bij ons uit het gewone verkeer weerden, en ook op die wijze aanleiding gaven tot hun zeldzaam voorkomen.
  Van deze ‘Arithmetica Logarithmica’ verscheen er ook een herdruk en wel te Pekin in China in den jare 1721Magnus Canon Logarithmorum tum pro Sinibus ac Tangentibus, ad singula decem secunda, tum pro numeris absolutis ab unitate ad 100000.
  Typis sinensibus in aula Pekeniensi jussu Imperatoris excusus 1721.
  3 Deelen folio op Chineesch papier gedrukt..
  2. In het jaar 1633 drukte a. vlack op nieuw twee groote tafels. De eene is van hemzelven en zal straks ter sprake komen: de andere is de ‘Trigonometria Brittannica’ van gellibrandTrigonometria || Brittannica || sive || de doctrina triangvlorvm || Libri dvo. || Quorum Prior continet Constructionem Cano- || nis Sinuum Tangentium & Secantium, unà cum Lo- || garithmis Sinuum & Tangentium ad Gradus & Gra- || duum Centesimas & ad Minuta & Secunda Centesimis respondentia: || A Clarissimo Doctissimo Integerrimoque Viro Domino Henrico || Briggio Geometriae in Celeberrima Academia Oxoniensi || Professore Saviliano Dignissimo, paulo ante inopinatam || Ipsius e terris emigrationem compositus. || Posterior verò usum sive Applicationem Ca- || nonis in Resolutione Triangulorum tam Planorum || quam Sphaericorum e Geometricis fundamentis || petitâ, calculo facillimo, eximiisque compendiis exhibet: || Ab Henrico Gellibrand Astronomiae in Collegio || Greshamensi apud Londinenses Professore constructus. || Ex angulis latera, vel ex lateribus angulos, & mixtim in Triangulis tam planis quam Sphaericis, || assequi, summa gloria Mathematici est: Sic enim Coelum & Terras & Maria || foelici & admirando calculo mensurat. Franc: Vieta. || Govdae, || Excudebat Petrus Ram masenius, || M.DC.XXXIII. || Cum Previlegio || In folio.
  VIII bladzijden zonder signatuur of pagineering, die bevatten: een verkorte titel, de aangehaalde titel, de opdracht aan acht Engelsche edellieden, de commissie ter verkiezing van de Saviliaansche Professoren te Oxford, de voorrede (‘Mathematum Cultoribus’) en de ‘Errata’, zeven in getal; ieder dezer stukken bevat ééne bladzijde.
  
  A-O (blz. 1-110): bevatten twee boeken van Trigonometria, met de grondregels van de Logarithmotechnie. Achter deze volgt een los blad, waarop de laatste kolom voorkomt, die in de plaats moet komen van de laatste kolom op de bladzijde 3.
  a-z (270 bladz. zonder pagineering) met den titel
  Canones || sinvvm || Tangentivm || secantivm || et || Logarithmorvm || pro Sinvbvs & Tangentibvs, || ad Gradus & Gradaum Centesimas, || & ad Minuta & Secunda Centisimis respondentia.
  
  De waarden zijn in tien mantissen gegeven: met de verschillen, die tusschen de opeenvolgende waarden staan, zooals toen de ge woonte was, en bij al de groote Tafels van vlack plaats vindt. De hoeken klimmen in deze tafels op bij een honderdste gedeelte van een graad. Op iedere bladzijde komen zeven kolommen voor met de hoofden
  Centesimae; Sinus; Tangentes; Secantes; Logarithmi Sinuū; Log. Tangent.; M: S.
  waarvan de laatste kolom de minuten en seconden bevat, die overeenkomen met de honderdste deelen van den graad.. In de voorrede verhaalt deze, dat verscheidene voorname mathematici hem tot het berekenen dezer tafels hadden aangespoord, en noemt daaronder voornarnelijk onzen vlack ‘Ornatissimi denique nec non eruditi Viri Domini adriani vlacci rogatu.’ Deze voorrede begint aldus:
  ‘Mathematum Cultoribus || S.D. || henricus gellibrand. || ... Deo au- || tem Moderatori omnium Sapientissimo, visum est Apellem hunc Nostrum septuagena- || rium, in ipso quasi Operis hujus vestibulo sibi e terris evocare. Cum enim ante annos plus || minus triginta, Canonem hunc Sinuum, ad quindecim loca, per aequationes Algebraicas, || & Differentias ipsis Sinubus proportionales a primis fundamentis accurate extructum ab- || solvisset,...
  
  tandem Operi manum aegre admovens, in ipso ut obstetricum more dicam puer- || perij quasi nisu vitam simul cum Libro primo [handelende over de Logarithmotechnia pag. 1-60] terminavit, ne vestigia quidem fabricae || Libri. secundi [handelende over de Trigonometria plana & sphaerica pag. 61-110] post se relinquens.... E Collegio Greshamensi, || ante diem tertium Calendas Novembris Anno Salutis M.DC.XXXII.’
  Hieruit blijkt, dat briggs eigenlijk deze tafels had begonnen uit te werken; en ook later zullen wij zien, dat vlack de uitgave op zich had genomen op het verzoek van briggs zelven.
  De waarden zijn hier in tien mantissen gegeven, met de verschillen, die men vindt tusschen elke twee opeenvolgende waardén, op dezelfde wijze als dit ook geschiedde in de Arithmetica Logarithmica van § 1.
  De graden zijn in honderdste deelen veudeeld, die in de eerste kolom op iedere bladzijde voorkomen; terwijl de laatste kolom hunne herleiding tot minuten en secunden bevat, ten einde die tafels ook voor de sexagesimale verdeeling geschikt te maken. De zes middeiste kolommen bevatten de sinus, tangens en secans, en hunne logarithmen.
  Briggs beleefde dus de uitgaaf dezer tafels niet: zij werden echter door vlack op zijne eigene kosten en voor eigen rekening gedrukt.
  Niet ten onrechte had men in die tijden groote verwachtingen van het tientallige stelsel. Vandaar dat briggs dadelijk zijne logarithmen met het grondtal 10 berekende, nadat joh. napier zijne eigene logarithmen had uitgegeven: zoo wilde gellibrand ook nu den graad althans tiendeelig verdeelen, - een eerste stap tot de tiendeelige verdeeling van den cirkelomtrek, die anderhalve eeuw later werd beproefd, doch met slecht gevolg. Ditzelfde verschijnsel kwam reeds in het Eerste opstel ter sprake omtrent het muntstelsel en de behandeling van tiendeelige breuken, die als geheelen zouden kunnen behandeld worden naar ‘de Thiende’ van simon stevin. En werkelijk hadden die schrijvers geen ongelijk van te meenen, dat toen reeds binnen korten tijd eene regelmatige en oordeelkundige invoering van dit tiendeelige talstelsel overal te wachten was, en daarvoor reeds hunne rekenwijzen en huiptafels inrichtten. Zij badden echter buiten de kracht der gewoonte, dat groote beginsel van
  
  slepende wrijving gerekend, dat zooveel goeds tegengehouden heeft.
  3. Hoezeer adriaan vlack met het beginsel der tiendeelige verdeeling zeer was ingenomen, begreep hij toch dat men voor het tegenwoordige nog tafels naar de sexagesimale verdeeling noodig had. Hij gaf daarom in hetzelfde jaar zijne ‘Trigonometria Artificialis’Trigonometria || artificialis: || sive || Magnvs Canon || Triangvlorvm || Logarithmicvs, || Ad Radium 100000.00000, & ad dena Scrupula Se- || cunda, ab Adriano Vlacco || Goudano Constructus. || Cui Accedunt || Henrici Briggii Geometriae Professoris in || Academiâ Oxoniensi P.M. Chiliades Logarithmorvm || Viginti pro numeris naturali serie crescentibus || ab Vnitate ad 20000, || Quorum ope Triangvla plana & || sphaerica, inter alia Nova eximiaque compendia è Geometricis || fundamentis petita, solâ Additione, Subtractione, || & Bipartitione, exquisitissimè || dimetiuntur. || Keplervs Harmonic. Lib. IV. Cap. VII. pag. 168. || Genera quidem Mathematica, non sunt aliter in Animâ, quam Vniversalia caetera, conceptusque varii, abstracti à sensibus: || at Speciervm Mathematicarum illa, quae Circulus dicitur, longè aliâ ratione inest Animae, non tantum ut Idea re- || xum externarum, sed etiam ut forma quaedam ipsius Animae; denique ut promptuarium unicum omnis Geometriae & || Arithmeticae scientiae: quorum illud in doctrinâ Sinuum, hoc in mirabili Lo- || garithmorum negotio est evidentissi- || mus; ut in quibus ex Circulo ortis, abacus quidem inest omnium Multiplicationum & Divisionum quae unquàm || fieri possunt, veluti jam confectarum. || Govdae, Excudebat Petrus Rammasenius. || Anno M.DC.XXXIII. || Cum Previlegio. || in folio.
  VIII bladzijden zonder signatuur of pagineering, waarin een verkorte titel, de aangehaalde titel, eene opdracht (van twee bladzijden) aan den ‘Princeps Carolus Ludovicus, Comes Palatinus, Elector.’ de voorrede (van twee bladzijden).
  
  A-G (blz. 1-52) bevatten de twee boeken ‘de Triangulis Planis’ en ‘de Triangulis Sphaericis’.
  a-z (270 bladz. zonder pagineering) met den titel
  Magnvs Canon || Triangvlorvm || Continens, || Logarithmos, Sinuum || & Tangentium ad dena Scrupu- || la Secunda.
  Deze tafels bevatten de waarden voor elke tien seconden, in tien mantissen; iedere bladzijde heeft zeven kolommen met de hoofden:
  Sinuum Logarithmi; Differ., Sin. Comple. Logarithmi; Dif., Tangen.. Logarithmi; Differ. Communis; Tang. Compl. Logarithmi.
  A-M (136 bladz. zonder pagineering) met den titel
  H. Briggi Tabvla || sive || Chiliades viginti || Logarithmorvm pro numeris naturali || Serie crescentibus ab Vnitate || ad 20000.
  
  Iedere bladzijde bevat drie kolommen, die ieder wederom in drie anderen zijn onderverdeeld: deze hebben de hoofden:
  Nu: Logarithmi; Differ.;
  zoodat ieder geheele kolom voor vijftig opeenvolgende getallen geldt.
  Op de laatste bladzijde komt de lijst der ‘Errata’ voor; 79 in de Logarithmen en 40 in de verschillen. uit.
  Ook deze tafels geven tien mantissen. De eerste bundel, de ‘Magnus Canon Triangulorum’ geeft telkens waarden voor elke tien secunden; hier staan de verschillen in afzonderlijke kolommen, waarvan ieder bladzijde er zeven heeft, met de volgende hoofden.
  ‘Sinuum Logarithmi; Differ.; Sin. Comple. Logarithmi; Dif.; Tangen. Logarithmi; Differ. communis; Tang. Compl. Logarithmi.’
  In den tweeden bundel, de ‘Briggii Tabula’ vindt men op iedere bladzijde drie hoofdkolommen, die elk weder in drie deelen zijn gesplitst met de hoofden:
  ‘Nu,; Logarithmi; Diff.’
  Iedere bladzijde bevat 150 Logarithmen, mede met tien mantissen. Op de laatste bladzijde komt een lijst van Errata voor, 79 in de Logarithmen, 40 in de verschillen.
  Men ziet dat in beide tafels de verschillen niet meer tusschen de opeenvolgende waarden voorkomen, zooals vroeger het geval pleegde te zijn, maar in afzonderlijke kolommen; en deze laatste manier is ook sedert gevolgd.
  In de voorrede geeft vlack een geschiedkundig overzicht van het ontstaan zijner tafels, zonder daarbij met een enkel woord van de ‘Nieuwe Telkonst in 8o’ of van ezechiel de decker gewag te maken. Hij verhaalt hoe hij in de eerste plaatst de Arithmetica Logarithmica binnen een door liem vooruit bepaalden termijn heeft berekend en uitgegeven [‘Mirificus Logarithmorum usus à primo tempore quo illum cognovi, adeò Mihi semper arrisit Candide Lector, ut quaecumqus ad faciliorem & perfectiorem nobilissimae Matheseos praxin illorum adjumento conducere videbantur, summis viribus promovere & publici juris facere conatus sim: Cum enim in primâ editione Londinensi Arithmeticae Logarithmicae Doctissimi D. henrici
  
  biggh Logarithmos numerorum a 20000 ad 90000 maxime desiderari vidissem, quamquàm sine multis vigiliis confici non poterant: incredibili tamen animi cum voluptate laborem istum aggrediebar, atque integrum opus ad tempus Mihimet ipsi praefixum ad optatum finem perdusebam’]; hoe hij daarna op het verzoek van briggs, en na diens dood van gellibrand, op zijne kosten en onder zijne leiding de ‘Trigonometria Brittannica’ had uitgegeven. Maar hij meende dat de tiendeelige verdeeling niet dadelijk door de wiskundigen goed opgenomen zoude worden [‘non omnes Mathematicarum artium cultores acque avidè novum istum Canonem, ad usus suos exepturos’] ‘hoezeer dan ook deze verdeeling werkelijk veel beter was [prae hactenus usitatâlonge praestantior propter facilitatem calculi Mihi videbatur’], en door de wiskundigen met graagte was ontvangen [‘et à Viris quibusdam eruditissimis jamdudum aestimata est’]; ook, dat hare toekomst verzekerd scheen; waarbij hij zich echter omtrent dit laatste punt vergiste, zooals reeds boven werd opgemerkt. Dit waren de redenen, die hem noopten, deze sexagesimale tafels der ‘Trigonometria Artificialis’ uit te geven, die reeds drie jaren vroeger door hemzelven waren berekend [‘placuit etiam Canonem hunc Logarithmorum pro Sinibus & Tangentibus ad decades Secundorum scrupuloram ante annos tres à Me constructum, in eruditi hujus Orbis Solem perducere’]. Aan het slot der voorrede zegt hij zijn uiterste best gedaan te hebben, om zich tegen drukfouten te vrijwaren [‘summam adhibuisse diligentiam ut ab erratis Typographicis purus traderetur; scio enim quanti ea res sit momenti, & quam foedè doctorum Vivorum opera Typographorum negligentiâ saepissime contaminentur; atque ideo sedulus corrector ei semper adfui’].
  4. Boven kwamen reeds de kleine tafels van adriaan vlack ter sprake: en dit is eene nieuwe dienst aan de wiskundigen bewezen, van niet geringer gewicht dan de oude reeds genoemde. Vlack begreep terecht, dat zijne groote tafels wel veel nut zouden doen bij de eigenlijk gezegde wiskundigen, maar dat voor de invoering in het dagelijksche leven en voor het gewone, dagelijksche gebruik, een kleiner handboek met logarithmen van minder aantal mantissen meer ingang zoade vinden en alleen de dagelijksche toepassing mogelijk zoude maken.
  
  Dit bewoog hem tot het uitgeven van zijne ‘Tabulae Sinuum, Tangentium, Secantiuni &c in 8o.’ niet zeven mantissen; en dat hij hierin niet heeft misgetast, bewijzen de vele herdrukken, die van deze Tabulae voorkomen, en die later door een groot aantal van dergelijke handboeken werden opgevolgd.
  Het eerst kwamen deze tafels nit te Gouda in 1636, waarvan ik echter nimmer een exemplaar gezien heb. Later, toen hij als boekhandelaar in 's Gravenhage zich had gevestigd, verschenen er nog drie uitgaven aldaar in 1661* Tafels || van || Sinus || Tangentes, || Secantes: || Ende van de || Logarithmi || Van de || Sinus, Tangentes, || Ende van de Getallen van 1 af || tot 10000 toe. || Nevens de maniere om door de selfde allerley || Drie-hoecken, ende veele Astronomïsche ende || Interest-Reeckeninghen te resolveren. || Door a. vlacq. || In 's Graven-Hage. || By Adriaen vlacq, || M.DC.LXI. in 8o.
  
  A-C blz. 1-48.)
  A-M (182 bladzijden) bevat:
  Canon || Sinuum, || Tangentivm, || Secantium; || et || Logarithmorvm || Pro Sinubus & Tangentibus || ad Radium 10000000.
  M-S (102 bladzijden) bevat:
  Tabula || Logatithmorum (sic) || Pro numeris ab 1. || ad 10000.
  , in 1665* Tabulae || Sinuum || Tangentivm, || Secantium: || et || Logarithmorum || Pro Sinubus, Tangentibus, || et numeris || Ab Unitate ad 10000, || Vna cum Methodo facillimè illarum ope resolven- || di omnia Triangula Rectilinea & Sphaerica, & plu- || rimas Quaestiones Astronomicas, aliasque difficiliores. || In ordinem digestae per a. vlacq. || Hagae-Comitvm. || Ex Typographia adriani vlacq, || M.DC.LXV. || in 8o.
  A-C (blz. 1-45 en vier witte bladz.) Verder A-S als in de uitgaaf van 1661 te 's Hage. en in 1666* Tables || de || Sinus || Tangentes, || Secantes: || et de || Logarithmes || Des Sinus, Tangentes, || Et des Nombres depuis l'Unité || jusques à 10000. || Avec || Une Methode de resoudre tres-facilement || par le moyen d'icelles tous les Triangles Re- || ctilignes & Spheriques, & plusieurs Questions || Astronomiques & d'Interests. || Par a. vlacq. || A la Haye: || Chez adrian vlacq. || M.DC.LXVI.
  
  A-C. blz. 1-46 en 2 witte bladzijden.
  Verder A-S als in de uitgave 1661 te 's Hage.
  
  De tafels zijn in de drie Haagsche uitgaven volkomen dezelfde; zelf de fout in den tweeden gedeeltelijken titel Logarithmorum vindt men daar overal terug.. De eerste was in het hollandsch, de tweede in het latijn, de derde in het fransch: dit verschil in talen betreft echter alleen het voorwerk, vel A-C; hetgeen verdeeld is in zes Capittels. Het eerste handelt ‘Van het Gebruyck van dese Tafels;’ het tweede ‘Van de resolutie der Rechtlinise Rechthoekige Driehoeken’ (VII Prop.); het derde ‘Van de resolutie van de Rechtlinise Scheefhoekige Drie-hoeken’ (V Proj).); het vierde ‘Van de calculatie der Spherische Rechthoeckige Drie-hoecken’ (XVI Prop.); het vijfde ‘Van de Resolutie van de Spherise Scheefhoeckige Drie-hoecken’ (XII Prop.); en een ‘Byvoeghsel Nan Astronomische Questien’ (XXII Prop.) en ‘Questien van Interesten’ (VII Prop.). Alle regels worden telkens in woorden omschreven. De tafels zelve hebben steeds denzelfden titel De eerste ‘Canon Sinuum, Tangentium, Secantium; et Logarithmorum Pro Sinubus et Tangentibus ad Radium 10000000,’ geeft, als men het boek openslaat, tot hoofden op de linker bladzijde de volgende zes kolommen:
  Minut.; Sinvs; Tanges; Secans; Log. Sin.; Log. Tang.; geldende voor bijv. ‘Grad, terwijl op de rechierzijde dezelfde kolommen voorkomen, geldende dan voor 90-n Grad. Ieder bladzijde bevat 30 Minuten; dus de linker loopt van 0 tot 30 of van 30 tot 60, terwijl de rechter dan loopt van 60 tot 30 of van 30 tot 0. Op die wijze vindt men de zes goniometrische lijnen met de logarithmen van sinus, tangens, cosinus en cotangens voor de graden 0 tot 45, en dus ook voor de volgende 45 tot 90, voor alle opvolgende minuten.
  De tweede ‘Tabula Logatithmorum [deze drukfout vindt men nog herhaaldelijk in latere drukken, hoezeer soms de T met de pen in eene R is veranderd] Pro numeris ab 1 ad 10000,’
  
  bevat op ieder bladzijde de logarithmen van 100 getallen in drie kolommen verdeeld van 34 getallen elk, zoodat het laatste getal in een kolom in de volgende wordt herhaald. Ieder kolom is weder verdeeld in twee kleine, met de hoofden
  N. Logarith.
  Alle waarden zijn in zeven mantissen gegeven, zonder opgave van differentiën of verschillen, die eerst later in zulke kleine tafels zijn ingevoerd.
  Verder werden deze tafels nog uitgegeven
  te Leiden in 1651, 1670;
  te Amsterdam in 1665* Tables || des || sinus, || Tangentes, Secantes: || et de leurs || Logarithmes: || Comme aussi || Des Nombres depuis l'unité jusques à, 10000. || avec || La Methode de resoudre tres-facilement par le || moyen d'icelles tous Triangles rectilignes & Sphé- || ques (sic) & plusieurs Questions Astronomiques. || Recueillies par a. vlacq. || A Amstelredam || Par henri doncker, en la Nieu-brug- || stegue, à l'enseigne des Utensiles des Pilotes. 1665. || in 8o.
  A, B, bevat: titel en in verso een kort, ‘Au Lecteur’ etc. de errata (4 in getal); dan ‘l'usage des tables’ enz. V hoofdstukken en Appendix (blz. 3 à 32)., 1673* Tabellen der || Sinuum || Tangentium || und || secantium: || wie auch der || Logarithmorum || Vor die || Sinubus Tangentibus, || Und die Zahlen von 1. bisz 10000. || Sampt Arth und Weise leichtlich durch derselben hülffe, || allerley Drey-ecken, Grade-linische und Sphaerische, || auch viel andere dessen schwäre Astronomische || Fragen auff zu lösen. || In ordnung gebracht durch || adrian vlacq. || Zu Amsterdam, || Bey joan von ravesteyn, || Im Iahr 1673. || in 8o.
  
  A-C. (blz. 1-48, hoogduitsch).
  A-S hetzelfde werk als in de uitgave van 1661 Noot (8), bevat ook de drukfout ‘Logatithmorum.’
  , 1681* Tabulae || Sinuum, || Tangentium, || et Secantium, || et || Logarithmi || Sinuum, Tangentium, || & Numerorum ab unitate ad 10000. || Cum Methodo facillimà, illarum ope, resolvendi omnia || Triangula Rectilinea & Sphaerica, & plurimas || Quaestiones Astronomicas. || Ab a. vlacq. || Editio ultima emendata & aucta || vignette met het motto ‘tandem fit surculus arbar,’ || Amstelaedami, || Apud Henricum & Viduam Theodori Boom, || CIƆIƆCLXXXI. || in 8o.
  
  A-C (blz. 1-48).
  A-M (182 bladzijden) bevat:
  Canones || Sinuum, || Tangentium, || Secantium: || et || Logarithmorum || pro || Sinubus || et || Tangentibus. ||
  M-S (102 bladzijden) bevat:
  H. Briggii || Tabula || Logarithmorum || Pro numeris naturali serie crescen- || tibus ab Unitate ad 10000.
  , 1683, 1689, 1706, 1721, 1742* Dezelfde titel en hetzelfde werk. Slechts volgt in den algemeenen titel op ‘Editio’
  ultima ab innumeris mendis, quibus || postrema scatebat, purgata. || Amstelaedami, || Apud janssonio-waesbergios. || CIƆICCCXLII. || in 8o.
  En in den bijzonderen titel leest men ‘Brigii.’, 1784* Uitgave geheel dezelfde als de voorgaande. Uitgegeven Amstelaedami, || ex officina Schouteniana. || CIƆIƆCCLXXXIV.;
  door abraham de graaf te Amsterdam in 1665* Nieuwe Konstige || Tafelen, || Sinuum, Tangentium & Secantitium, || ofte, van de || Hoeckmaten, Raecklijnen, en Snylijnen, || Met de || Logarithmis, || der Hoeckmaten, en Raecklijnen, || Als mede || de Logarithmi passende op de getallen || van 1 tot 10000. || Waer door alles alleenlijck met Additie en Substractie || lichtelijk kan uytgewerckt werden, || Met sekere aenwijsinge om door deselve alle Rechtlinische en Clootsche || Driehoecken, met verscheyde Astronomische vraeg-stucken || op te lossen. || t'Samen gestelt door a. vlack. || En vermeerdert || Met een nieuw uyt-gerekende Tafel van de vergrooten- || de breedte, als mede de Tafel der Kromstreecken. || Door a. de graef. || t' Amsterdam, || By Hendrick Doncker, Boeck-verkooper en Graet-booge- || maker, in de Nieuwe-brug-steeg, 1665 || in 8o.
  
  A-C (blz. 1-40).
  A-M (blz. 1-181 gepagineerd) met den titel
  Canon || Sinuum, || Tangentium, || Secantium, || AdRadium 100000.00 || et || Logarithmorum || Pro Sinubus, Tangentibus & Secantibus || ad Radium 10.0000000.
  N-S (blz. 183-284, gepagineerd) met den titel
  Tabula || Logarithmorum || Pro numeris ab 1. ad 10000.
  S-Hh (blz. 285-491 gepagineerd) bevat de sterrekundige tafels.
  ;
  en in Duitschland,
  te Leipzig in 1725, 1738* Tabellen || der || Sinuum || Tangentium, || und || Secantium. || wie auch der || Logarithmorum || vor die || Sinus Tangentes, || und die Zahlen von 1 bis 100000. || Sammt Art und Weise/leichtlich || durch derselben Hülffe allerley Drey-Ecken/ || Gerade-linische und Sphärische / auch viel andere || schwere Astronomische Fragen auf- || zulösen. || In Ordnung gebracht || durch || adrian vlacq. || Franckfurth und Leipzig / || Bey Ioh. Friedrich Fleischer/ || MDCCXXXVIII. in 8o.
  
  Bladz. 1-48 Gebrauch u.s.w.
  182 blz. Canones sinuum enz.
  100 blz. H. Brigii Tabula Logarithmorum, enz.
  , 1768, 1778;
  door j.j. hentschen te Frankfort a. M. en te Leipzig, in 1748* Tabellen || der || Sinvvm, || Tangentivm, || und || Secantivm, || wie auch der || Logarithmorvm || für die || Sinvs Tangentes, || und die Zahlen von 1 bis 10000. || Samt Art und Weise, leichtlich durch || derselben Hülffe allerley Drey-Ecken, || gerad-linische und sphärische, auch viel || andere schwere astronomische Fragen || aufzulösen. || In Ordnung gebracht || durch || adrian vlacq. || Franckfurt und Leipzig, || bey Iohann Friedrich Fleischer. || 1748. || in 8o.
  
  A-C (blz. 1-48, hoogduitsch).
  A-S dezelfde tafels en dezelfde titels als in de uitgave. Amst 1742.
   zonder den naam van hentschen, die zich echter in den derden druk bekend maakt: in 1757* Adriani vlacq || Tabvlae || Sinvvm, || Tangentivm, || et Secantivm: || Logarithmi || Sinvvm Tangentivm, || et nvmerorvm ab vnitate ad 10000. || Cvm methodo facillima, illarvm ope, || resolvendi omnia triangvla rectilinea || et sphaerica, et plvrimas qvaestiones || astronomicas. || Editio nova et emendata || a || johanne jacobo hentschio. || Francofvrti et Lipsiae. || Impensis joh. friedr. fleischeri. || CIƆIƆCCLVII. || in 8o.
  
  A-C (blz. 1-40, latijn).
  A-M (bladz. 1-180 gepagineerd onder aan de bladzijden) met denzelfden titel als in de vorige uitgave, Leipzig 1748.
  M-S (bladz. 1-102 zonder pagineering) met den titel:
  Tabula || Logarithmorum || Pro || numeris naturali serie || crescentibus a 1 || usque ad 10000.
  , 1763* Adrian Vlacq || Tabellen || der || Sinvvm, || Tangentivm, || Secantivm: || Logarithmi der Sinuum || Tangentium und der Zahlen || von 1 bisz 10000. || Samt einer Methode/ vermittelet dieser || Tabellen die geradelinichten und sphärischen Triangel/ || wie auch allerhand astronomische Fragen || aufzulösen. || Neue und verbesserte Auflage || von || Iohann Iacob Hentschen. || Frankfurt und Leipzig/ || verlegts Iohann Friedrich Fleischer. || 1763. || in 8o.
  
  A-C (blz. 1-48, hoogduitsch).
  A-S hetzelfde werk en dezelfde titels als in de uitgave, Leipz. 1757.
  , 1768; door j.j. ebert, te Leipzig, in 1790* Adrian Vlacqs || Tabellen || der || Sinus/ Tangenten || und || Secanten/ || nebst den || Logarithmen || der || Sinus und Tangenten/ || ingleichen || aller ganzen Zahlen von 1 bis 10000. || Neue verbesserte und mit andern nützlichen || Tabellen vermehrte Auflage/ || herausgegeben || von || Iohann Iacob Ebert. || Frankfurt am Mayn/ || bey Iohann Georg Fleischer. 1790. || in 8o.
  
  Bladz. I-XXIV. Einleitung.
  Bladz. No. 1-No. 181. Canones || sinvvm, || Tangentivm, || secantivm; || et || Logarithmorvm || pro || sinvbvs || et || Tangentibvs.
  Bladz. No. 182-243. Tabvla || Logarithmorvm || Sinvvm et Tangentivm || pro || singvlis minvtis secvndis || primi gradvs.
  100 Bladz. Tabvla || Logarithmorvm || pro || nvmeris natvrali se rie || crescentibvs || ab 1 vsque ad 10000.
  (alle met zeven mantissen).
  16 Bladz. Tabvla || nvmerorvm qvadratorvm || et || cvbicorvm || ab 1 vsque ad 10000.
  16 Bladz. Tabvla || radicvm qvadratarvm || et || cvbicarvm || pro || nvmeris natvrali serie || crescentibvs || ab 1 vsqve ad 1000 (ook met zeven mantissen).
  , 1808* Adriani Vlacq || Tabvlae || sinvvm, tangentivm || et || secantivm || et || Logarithmorvm || sinvvm, tangentivm || et || nvmerorvm || ab 1 ad 10000. || Qvibvs additae svni || Tabvlae || nvmerorvm qvadratorvm || et cvbicorvm || ab 1 ad 1000. || Editio nova, emendata et avcta || a || Johanne Jacobi ebert. || lipsiae || apvd io. Benj. Georg Fleischer. || 1808. || in 8o.
  Bladz. VI. Praefatio, bladz. VII-XXIV Introductio.
  Ook een Hoogduitsch voorwerk, met dergelijken (niet juist denzelfden) titel als het werk van de vorige noot: daarna een opdracht Dem Hochwohlgebohrnen Herrn Herrn Christoph Gottlob von Burgsdorp &c. bladz. V-VIII. Vorbericht, bladz. IX-XXIV. Einleitung.
  Het schijnt vreemd, dat deze ‘Einleitung’ eindigt met een voorbeeld van tweede-machts-worteltrekking, terwijl de ‘Praefatio’ nog daarna een voorbeeld bevat van derde-machts-worteltrekking.
  Daarop volgen dezelfde tafels, ook in dezelfde orde, als bij het werk van de vorige noot.;
  door g. nordmann te Leipzig, in 1821* Adriani Vlacq || Tabulae || trigonometricae ac logarithmicae || ab Eberto Anno 1808 emendatae et auctae, || nunc denuo revisae aliterque || dispositae || a || Gottlob nordmann. || Editio XX. || Lipsiae || Sumptibus Friderici Fleischer. || 1821. in 8o.
  Met een hoogduitschen titel in verso.
  Adrian Vlacq's || trigonometrische und logarithmische Tafelen || von Ebert im Iahre 1808 berichtigt und vermehrt, jetzt von neuem durchgesehen und anders eingerichtet || von || Gottlob Nordmann.|| Zwanzigste Auflage. || Leipzig. || Bei Friedrich Fleischer. || 1821. in 8o.
  
  VIII en A-U.
  Voorreden blz. V-VIII introductio (blz. 1-26): al deze 34 bladzijden zijn in twee deelen verdeeld: links staat de duitsche, rechts de latijnsche tekst.
  Verder blz. 1-182, met den titel.
  Tabula || Sinvvm, Tangentivm || et || Logarithmorvm || pro || sinvbvs || et || Tangentibvs. || Tafel || der || Sinvs, Tangenten || und ihrer || Logarithmen. ||
  
  Achter de natuurlijke sinus &c. en den logarithmus daarvan, vindt men eene kolom met de Differentien voor 1″. Verder blz. 184-285
  Tabvla || Logarithmorvm || pro || nvmeris natvrali serie || crescentibvs || ab 1 usque ad 10000. || Tafel || der || Logarithmen || der || Zahlen || in ihrer naturlichen Folge || von 1 bis 10000.
  Van het getal 101 af, vindt men de Differentien. Verder komen hier voor de getallen S, T, en V.
  
  Blz 287-302. Tafel van tweede en derde machten.
  Blz. 307-313. Tafel van tweede en derde machtswortels.
  Blz. 319-320. Tafel van de lengte van cirkelbogen met 8 mantissen.
  ;
  in Frankrijk, te Lyon 1670, 1760.
  Omtrent deze uitgaven is het volgende op te merken.
  Bij de uitgave van j. ebert is de inleiding (24 bladz.) teruggebracht tot het eerste hoofdstuk, en zijn de overige vijf weggelaten: dit geschiedde, om plaats te winnen voor de bijvoegsels. Vooreerst is tusschen de beide tafels eene andere tusschengevoegd met den titel: ‘Tabula Logarithmorvm Sinvvm et Tangentivm pro singvlis minvtis secvndis primi Gradvs,’ waarin dus voor elke secunde van minuut 1 - minuut 60 de logarithmus van de sinus en de tangens in 7 mantissen gegeven worden (62 bladz.). En nog is achter de tweede (nu de derde) tafel, een vierde gevoegd. ‘Tabvla Nvmerorvm Qvadratorvm et cvbicorum ab s vsque ad 1000.’ (16 blz., en eene vijfde ‘Tabvla radicvm qvadratorvm et cvbicarvm pro nvmeris natvrali serie crescentibvs ab s vsque ad 1000.’ (16 blz.) met zeven mantissen.
  De uitgave van nordmann is geheel anders ingericht dan de vorige uitgaven, die tot en met die van hentschen en ebert toe, zoo als wij zagen, in hoofdzaak steeds dezelfde in-richting hadden behouden. Na de Voorrede (bl. V-VIII, vindt inen in de drie eerste vellen A-C. blz. 1-26, de ‘Einleitung’, eene korte beschrijving en gebruiksaanwijzing dezer tafelen: iedere bladzijde is daarbij in twee helften verdeeld, de linker geefft de hoogduitsche, de rechter de latijnsche tekst.
  De eerste tafel geeft, als men het boek openslaat, op de linker bladzijde acht kolommen voor de hoofden.
  M.; Sin.; Cosin.; Tang.; d. 1″ Cotang.; d. 1″ M. op de rechter bladzijde evenzeer zeven kolommen met de hoofden M.; Log. Sin.; Log. Cosin.; Log. Tang.; d. com. 1″; Log. Cot.; M. iedere dubbele bladzijde geldt alzoo voor 30 Minuten.
  Bij de tweede tafel bevat iedere b]adzijde, even als vroeger, drie kolommen, maar iedere kolom is onderverdeeld in drie kolommen, met de hoofden.
  
  
  
  De minuten en secunden geven den boog aan, wiens aantal secunden door het getal onder N bepaald is. Achter d komen de beide eerste cijfers van de differentien: in de kolom zelve telkens de twee laatste cijfers van die verschillen. Boven aan de bladzijde komen telkens de overeenkomstige bekende getallen S en V, T en V voor, die dienen om de Logarithmen der Sinussen en Tangenten te berekenen voor bogen kleiner dan 2° 46′ 40″.
  Op bladz. 285 vindt men eenige grootheden, die met den modulus en het getal π te zamen hangen.
  Daarop volgen nog tafels van quadraat- en cubiek-getallen en van quadraat- en cubiek-wortels; alsmede lengten van bogen.
  5. Behalve de nu behandelde Logarithmentafels heeft vlack in 1632 nog uitgegeven ‘Ephemerides Motuum Coelestium ad annos 1633-1636Ephemerides Motuum Coelestium ad annos vulgaris aerae 1633, 1634, 1635 et 1636. Summa diligentia in Luminarium Motibus et Zyzygiis, ex Tabulis Lansbergianis ab Adriano Vlacco, Goudano; in reliquis Planetis ex Tabulis Rudolphinis a Joanne Keplero Mathematico Caesareae Majestatis, Supputatae. Cum instructione super earum usu.
  
  Goudae, excudebat Petrus Rammasenius. 1632 in 4o.
  Bevat: Praefatio.
  bl. 5-32. ‘Instructio super usu Ephemeridum.
  Ephemeris motuum coelestium ad annum Christi 1633; 26 blz.
  Ephemeris motuum coelestium ad annum Christi 1634; 26 blz.
  Ephemeris motuum coelestium ad annum Christi 1635; 26 blz.
  Ephemeris motuum coelestium ad annum Christi 1636; 26 blz.
  . Met dit zeldzame boek ben ik door de vriendelijke bemoeiing van Prof. enschede in kennis gekomen. De voorrede is belangrijk genoeg, om die hier over te nemen.
  ‘Praefatio ad Lectorem.
  Annus est, et quod excurrit, Amice Lector, ex quo Doctissimus Vir d philippus lansbergius Tabulas suas Mediorum Motuum et Prostapherensivm Lunae mihi, tum forte Angliam e Zelandia petenti, liberaliter communicavit. Quando vero in Patriam reversus sum, coepi motus Lunae in largum et latum
  
  e Tabulis iisdem per otium supputare: nam reverendus Author, propter aetatem et continuos fere morbos, hunc laborem aliis relinquere decrevit. Eos cum ad annos aliquot absolvissem, haberemque etiam loca Solis ante biennium per me calculata e Tabulis ejusdem Authoris jamdudum editis in Progynm. de Motu Solis; putavi me quamplurimis non modo rem gratam, sed et utilissimam facturum, si ea publici juris facerem: Non ignorant enim Astronomiae periti, maximi esse momenti Luminarium motus praecise cognoscere ad quodvis tempvs, multosque Viros eruditos et industrios valde sudasse, ut arte id docerent; Nullus vero eorum hactenus id efficere potuit: non parum enim tam recentiorum quam veterum omnium Tabulae a Coelo discrepant, adeo ut. Tychonicae atque Keplerianae (quae et caeteras antecellunt) coepissime in motibus Liunae ad integrum Gradum et amplius a Lansbergianis differant, quas accurate restitutas esse, peritissimi omnes (uti spero) Astronomi testabuntar.
  Cunctatus igitur non fui, quin has Ephemerides Luminarium ad annos 1633, 1634, 1635 et 1636 tibi communicarem, quibus motus reliquorum Planetarum e Tabulis Lansbergianis quoque supputandos libentissime adiungere voluissem, sed cum illae nondum publicae factae sint (Typographo integrum Opus Astronomicum Clarissimi Viri in manibus habente) typique et calculus eorum moram aliquam requirant: malui fructus ex illis, praesertim e motu Lunae quoad investigationem incognitae Longitudinis cuiusvis loci (rem Nauticis vastissimum Oceanum pererrantibus utilissimam) excerpendos, interim cuivis utendos praebere. Desideratorum autem loco, placuit addere motus Planetarum, quos doctissimus joannes kleperus (sic) ante annos aliquot edidit, una cum zyzygiis forma antiqua dispositis, atque id quam plurimis gratissimum fore iudicavi: Compertum enim est mihi, novam Adspectuum dispositionem in Ephemeridibus kepleri, multis formae origani aliorumque Ephemeridum Scriptorum assuetis, non arridere, denique in his aliisque Provincii et Regionibus magnam esse penuriam Exemplariam non solum origani, sed et kepleri, quorum Ephemerides apud Bibliopolas nostros non reperiuntur venales.
  Instructionem quoque quoad utilissimos atque nobilissimos harum Ephemeridum usus in discentium gratiam adiunxi.
  
  Tu, benevole Lector, his utere, donec ad annos aliquot sequentes aliae parentur, uti me facturum spero, si commode licet. Habeo enim loca Solis et Lunae ad plures annos supputata, atque cogito ab anno 1637 usque ad annos aliquot sequentes, motus reliquorum Planetarum etiam e Tabulis Lansbergianis calculare, quam primum eae in lucem venerint, atque eos ad communes usus publicare. Interim Valeas, laborique meo faveas, precor,
  a. vlaccus.’
  Behalve dat de beroemde Zeeuw philippus lansbergen in 1632 reeds oud en ziekelijk was, blijken toch uit deze voorrede de volgende bijzonderheden omtrent onzen vlack. Vooreerst dat hij in 1632 een goed sterrekundige was, in staat niet alleen om de hulpmiddelen dier wetenschap te beoordeelen en te gebruiken, maar dat hij ook werkelijk vertrouwd was met zulke berekeningen. Vervolgens zien wij, dat hij eene reis naar Engeland deed, en aldaar niet onbekend scheen te zijn, misschien wel in verband met de uitgave der Trigonometria Brittannica, die in het volgende jaar 1633 het licht zag: zoo als men boven zien kan (zie Noot 6). Eindelijk, dat hij met een man als philippus van lansbergen op zoo goeden voet stond, dat die hem zijne tafels mededeelde, vóórdat zij gedrukt waren: dit toch had eerst in 1632 plaatst* Philippi Lansbergi || Tabvlae || Motvvm Coelesti- || um perpetuae; || Ex omnium temporum || Observationibus constructae, || temporumque omnium || Observationibus || Consentientes. || Item || Novae et genuinae Motuum coeles- || tium Theoricae. || & || Astronomicarum observationum || Thesavrvs. || Middelburgi Zelandiae, || Apud || Zachariam Romanum, || M.DC.XXXII. || in folio.
  De titel is gegraveerd, en versierd met de beelden van Tycho Brahe, Rex Alfonsus, Ptolemaeus, Aristarchus Samius, Hipparchus Rhodius, Albategnius, N. Copernicus en P. Lansbergius, met den zinspreuk ‘Hinc omnia lustrat.’
  24 bladzijden (waarvan alleen de laatste gepagineerd) bevatten het voorwerk.
  
  C-G, (blz. 25-80).
  Aa-Qq, (blz. 1-180).
  Aaa-Qqq, (blz. 1-186 en 4 blz. ‘Index’).
  
  Daarachter een bladzijde met een Zwaan ‘Nil Penna, sed series || Lugduni Batavorum, || Ex officinâ Typographicâ || Gvilielmi Christiani. || Anno CIƆIƆCXXXII. en het was vóór 1631, dat vlack ze reeds kende.
  6. Dit alles en hetgeen wij reeds vroeger in het eerste opstel omtrent onzen vlack opmerkten, is bij het weinige, dat wij van hem weten, van te grooter gewicht, tegenover de beschuldigingen van milton, die door den heer glaisher ontdekt, maar laat het mij er bijvoegen, ook tegengesproken zijn. Deze heeft in de bibliotheek van de Cambridge University een boekje ontdekt, bevattende drie werkenRegii Sanguinis || Clamor || ad || Coelum || adversus parricidas || Anglicanos. || Hagae Comitum. Ex Typographia Adriani Vlacq. || M.DC.LII. 12o.
  Bevat eene opdracht aan Karel II van ‘A. Vlac’ zelven [Epistolae Dedicatoria. Carolo II. Dei gratia magnae Brittanniae Francia. & Hiberniae Regi Defensori Fidei &c. (10 bladz.)] eene voorreden [Lectori Christiani (3 blz.)]. Daarop volgen bladz. 1-148. Het boekje zelf geeft den naam van den schrijver niet aan.
  Joannis Miltoni || Defensio || secunda || pro Populo Anglicano || contra infamem Libellum anonymum || cujus Titulus ‘Regii Sanguinis Clamor || ad Coelum adversus parricidas anglicanos.’ || Accessit || Alexandri Mori || Ecclesiastae, Sacrarumque literarum || Professoris, || Fides Publica || Contra calummias Joannis Miltoni, || Scurrae. ||
  Hagae Comitum. || Ex Typographia Adriani Vlacq. || MDCLIV. in 12o.
  Vóór het werk komen de voorrede [Lectori (3 bladz.)] ‘Typographus pro se ipso’ (12 bladz.)
  Dan volgt
  ‘Miltoni Defensio Secunda’ (bladz. 1-128) Alex. Mori Fides Publica (bladz. 1-129). ‘Typographus Lectori’ (2 bladz.) ‘Alex Mori Supplementum Fidei publico’ Hagae Comitum. Ex Typographia Adriani Vlacq. MDCLV. in 12o.
  Dit is de beschrijving van een exemplaar uit de Cambridge University Library.
  Een afdruk van het eerstgenoemde dezer werken berust in de Koninklijke Bibliotheek in den Haag; maar dit is in 4o. op zwaar papier: bovendien heeft het werk zelf niet 148 maar 172 bladz., waarvan de laatste eenige verzen bevatten., alle bij vlack in den Haag gedrukt. In het tweede boekje komt eene verdediging voor van a. vlack ‘Typographus pro se-ipso’, die verschillende belangrijke bijzonderheden bevat, en over den loopbaan, het karakter en de politieke gevoelens van onzen vlack een duidelijk licht werpt. In staat zijnde om dit geschrift mede te deelen, meen ik dat het te gewichtige bouwstoffen oplevert, en te zeldzaam voorkomt, om van die gelegenheid geen gebruik te maken, het hier met eenige opmerkingen te laten volgen.
  
  ‘Biennium est, Benevole lector, quod Typis meis imprimi curavi librum, cui titulus, Regii sanguinis clamor ad coclum adversus Parricidas Anglicanos. Autor istius Tractatus mihi adhuc incognitus est, utpote qui nomen suum supprimere voluit, sicuti ipse in praefatione sua ibi testatur. Miserat autem Exemplar manuscriptum D. Claudio Salmasio, eique ejus editionem commendaverat, cum quo procul dubio, antea amicitia ipsi quaedam intercesserat, cui commoda occasione, juxta ac Regia causae, gratificari voluit. Ego rogatus num eum praelo meo subjicere vellem, per aliquot menses id distuli, donec viderem, qui exitus foret Tractatus Pacis, de qua inter utrosque Status Angliae & Provinciarum Confaederatarum Belgii agebatur. Quum igitur pacisci non possent, bellumq; satis apertum inter utrasq; nationes ortum esset, impressionem ejus multum solliciatus (sic) à plurimis, diutius differre non potui, tandemque editionem illam adornavi Habebam eo tempore commercium litterarum cum Samuele Hartlibio, Londini morante, quem de impressione istius libri certiorem faciebam, qui me rogabat, ut singulas schedas à praelo adhuc madentes, singulis hebdomadibus, ei mittere vellem. Quod feci, unàque rogavi, si Miltonius ei respondere vellet, procuraret, ut exemplar apud me excudendum mihi transmitteretur, si posset id ab eo impetrare; cui gratissimum officium me prestitisse, mittendo praedictas schedas, non semel mihi scripsit. Miratur saepe fui, cur Miltonius non statim praedicto libro responderit, sicuti sperabam: avebam enim rationes utriusque partis tam Regiae quam Parlementariae in re tam magni momenti cognoscere: nec verebar scripta fautorum utriusque publicare: Quid enim ad Typographos aut Bibliopolas tam magnae controversiae, nisi ut operam suam praestando toti mundo judicium earum relinquant? Tandem, Tandem, inexpetatum omnino Miltonii Responsum, post biennium ferè quod exemplar praedicti libri miseram, prodiit, virulentissimo calamo scriptum contra Me, quia librum sub meo nomine dicatum Regi Carolo II publicaveram: Contra D. Salmasium, quanquam è vivorum numero exemptum, quoniam tanquam vetus ejus adversarius, multum ab Authore ibi laudatus est: Et contra D. Alex. Morum, quasi Authorem ejusdem libri: Quam primùm haec Miltonii Defensio in manus meas incidit, non me puduit quanquam
  
  ignominiosè accusatum, alteram editionem festinanter adornare, cum annexa hac praefatione, ut omnes videant quo fundamento Miltonius me diffamare studuerit, eique non facilè credant, qui etiam contra Salmasium & Morum veluti insanus debacchatus fuit, quorum honorem vindicandum iis quorum interest, relinquo.
  Dicit primum Miltonius Pag. 20. Sibi compertum esse, quomodo erga omnes alios me gesserim. Verisimile est, quod Bibliopola quidem Londinensis malevolus & mendax Miltonium de actionibus meis perversè informavit, vix dubitans quin sit ille ipse qui suis sumptibus Miltonii Defensionem hanc imprimi curavit, sed nomen suum, uti mos est, apponi noluit: certus autem sum exemplaria in illius officina distribui, quod & in Mercurio Politico, Londini impresso, significare voluit; eumque multa exemplaria Bibliopolae cuidam Amstelredamensi misisse. Sic judico: Si fallor, scire vellem unde Miltonio hoc de me compertum est, qui me nunquam viderit nec cognoverit, atque adeo parum de me audiverit, ut ipse ibidem fateatur. Se nescire unde gentium sim. Quis hoc nescit, qui me vel nomine novit? Sed & addit, me esse vagum quemdam Librariolum, veteratorem & decoctorem notissimum; Me Londini aliquamdiu Bibliolam (sic) fuisse clancularium: qua ex urbe post innumeras fraudes obaeratum aufugisse; Me Parisiis fide cassum & malè agendo insignem, viam totam Jacobaeam eognoscere, unde olim quoque profugum ne multis quidem parasangis audere appropinquare, nunc si opus est balatrone perditissimo atqne venali, praestare Hagae-Comitum Typographum recoctum. Quot assertiones tot mendacia, tot calumniae: quod quam potero brevissimè monstrare operae pretium duxi, ut quilibit videat, quam imprudenter & impudenter hic dicacitatis & maledicentiae magister, ista multaque alia quae in hac sua secunda Defensione pro populo Anglicano publicata sunt, deblataverit: & quantâ cum coecitate cordis conflictetur, qui post scriptionem primae suae Defensionis oculorum usum perdidit. Ignosce, quaeso, benevole Dector, si nimis prolixus sum in narranda historiuncula vitae meae quam abhinc 26. Annis institui: ex eo enim tempore, nescio quo fato, in librorum commercium incidi.’
  Uit dit verhaal blijkt dus de oorzaak, waarop vlack er toe is overgegaan, om een gedeelte van zijn leven te beschrijven,
  
  eene beschrijving die geheel verklaart, hetgeen tot nog toe onverklaarbaar scheen: wat er van hem geworden was tusschen de jaren 1633 en 1651. Grereedelijk zal men aldus instemmen met hetgeen de heer glaisher opmerkte* Notice respecting some new facts || in the earley History of Logarithmic Tables || by || j.w.l. glaisher, b.a., f.r.a.s, || Fellow of Trinity College, Cambridge. ||
  = The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, Fourth Series. Vol. 44 No. 294. Octob. 1872..
  ‘One is almost inclined to pardon milton his abuse, seeing that thereby we are made requianted with what would otherwise probably have always remained a mystery.’
  7. Laat ons nu eerst zien wat vlack op het voorgaande laat volgen, ten aanzien van zijne lotgevallen vóór zijn verblijf in Engeland,
  ‘In Hollandia, quae mea patria est, tum tempore vivens, ex Anglia acceperam insignis Mathematici henrici briggh Arithmeticam Logarithmicam, opus sanè aureum, & omnium inventionum in artibus mathematicis meo judicio excellentissimam; in quo erant Logarithmi pro numeris ab unitate ad 20000 & à 90000 ad 100000. Cumque viderem Logarithmos pro numeris & 20000. ad 90000. ibi desiderari, animus mihi erat lacunam istam explere, quod & incredibili temporis brevitate solus peregi, ita ut D. briggius aliique Mathematici in Anglia admirati fuerint, quod non solùm laborem istum, sed & operis promulgationem tam brevi tempore absolverim. Rogatus deinde fui à D. briggio ut & Trigonometria suam Brittannicam in Hollandia edendam procurarem, quod etiam meis sumptibus feci. Alium etiam magnum laborem postea absolvi, conversis Sinubus & Tangentibus ad Radium 100000.00000. qui sunt in Opere Palatino, in Logarithmos, quod opus Trigonometriam Artificialem nominavi, atq; publicavi. Quos sumptus, quos labores, quantum temporis trubis istis libris impenderim, preter (sic) alios quos tum peregi, judicare possunt qui eos cognoscunt. Hoc testari possum me multùm plus damni quàm lucri inde reportasse: attamen ejus me non poenitet, nam scio me multis Mathematicis doctis rem gratissimam fecisse, istosque libros abhinc aliquot annos in magna aestimatione futuros, & me aliquam gratiam à posteritate accepturum, sicuti aliquot viri eriditi (sic) honestam de me mentionem in suis libris jam jam fecerunt: Quare miror, Miltonium me non melius cognovisse, aut de me audivisse, qui nonnunquam se rus urbe mutasse, aut coëmendorum gratia librorum, aut novum quidpiam in Mathematicis
  
  addiscendi gloriatur, pag. 61. Unde conjicio eum plus in Comicis & Satyricis quàm in Mathematicis Authoribus ingenium suum semper exercuisse.
  Cum libros istos imprimi curabam, Typographiam nondum habebam, neq; Bibliopola eram, sed esse cogebar, ut exemplaria excusa distribuerem; istaq. de occasione primū in Galliam, deinde etiam in Angliam profectus sum, ubi me rem meam bene acturum putabam.’
  Dit gedeelte geeft aanleiding tot een paar opmerkingen. Vooreerst vertrouwt vlack terecht op de dankbaarheid van het nageslacht; zijne meening, dat de door hem uitgegeven tafels spoedig op rechte waarde zouden geschat worden, is maar al te zeer bevestigd. Heeds gardiner in zijne ‘Tables of Logarithms, 1742. - “The motive that induced me to undertake this work, was the general || complaint, among men of science, of the great want of a convenient || Table of the Logarithms for, the Sines and Tangents, to every ten || seconds in the Quadrant; that of adrian vlacq being rarely to be met with || and in the hands but of few”* Tables || of || Logarithms, || for || All Numbers from 1 to 120100, || And || for the Sines and Tangents, to every ten || seconds of each degree in the Quadrant; as || also, for the Sines of the first 72 minutes || to every single second: || with || other useful and necessary Tables. || By William Gardiner. || London: || Printed for the Author, in Green Arbour Court, naar St. Sepulchre's Church, Snow-hill, || by G. Smith, in Stanhope-street, Clare-market. || in 4o.. - diens fransche uitgevers pézénas, dumas en blanchard in hunne’ Tables de Logarithmes, 1770.’ - ‘La rareté des Tables de vlacq engagea Mr. gardiner à publier les siennes à Londres en || 1742: la rareté tout aussi grande de celles-ci nons a engagés à notre tour à les remettre sous || presse’* Tables || de || Logarithmes, || Contenant || Les Logarithmes des nombres, depuis 1 jusqu'à 102100, & les || Logarithmes des Sinus & des Tangentes, de 10 en 10 secondes, pour || chaque degré du quart de Cercle, avec différentes autres Tables, || Publiées cidevant en Angleterre || Par Monsieur Gardiner. || Nouvelle edition, || Augmentée des Logarithmes des Sinus & Tangentes, pour chaque || seconde des quatre premiers degrés. || A Avignon, || chez j. aubert, Imprimeur-Libraire, rue de l'Epicerie. || M.DCC.LXX. || in 4o.. - g. vega in zijn ‘Thesaurus Logarithmorum completus, 1794’. - ‘Die zwey äusserst seltenen Werke des adrian vlack: 1) Arithmetica loga- || rithmica seu logarithmorum chiliades centum, etc. Gaudae (sic) 1628 in Folio; || 2) Trigonometria artificialis, seu magnus canon triangulorum logarithmicus ad || decades secundorum constructus, etc Gaudae (sic) 1633 in Folio, welche diesem || Werke zur Grundlage dienen’* Vollständige Sammlung || grösserer || logarithmisch-trigonome-trischer || Tafeln, || nach || Adrian Vlack's || Arithmetica Logarithmica || und || Trigonometria Artificialis, || verbessert, neu geordnet und vermehrt || von || Georg Vega, || Major und Professor der Mathematik beym kayserl. königl. Bombardierkorps, und || Correspondenten der königl. grossbr. Gesellschaft der Wissenschaften || in Göttingen. || Mit Röm. kayserl. allergnädigsten Privilegio. || Leipzig, || in der Weid-mannischen Buchhandlung || 1794. in folio.
  Ook met den latijnschen titel:
  Thesaurus || Logarithmorum || Completus || ex || Arithmetica Logarithmica, et ex Trigonometria || artificiali || Adriani Vlacci || collectus, || plurimis erroribus purgatus, || in novum ordinem redactus, || et || prima post centesimam Logarithmorum chiliade, partibus || quibusdam proportionalibus differentiarum, Logarithmis Sinuum, || Cosinuum, Tangentium et Cotangentium pro primis ac postremis || duobus quadrantis gradibus ad singula minuta secunda, formulis || nonnullis trigonometricis, Wolframii denique || Tabula Logarithmorum Naturalium || locupletatus || a || Georgio Vega, || supremo vigiliarum praefecto et professore matheseos in caes. Reg. Artis || Pyrotechnicae cohorte, et societatis Regiae Scientiarum || Goettingensis Sodali Correspond. || Cum. privi legio impressorio privativo sacr. caes. || Reg. Apost. Majest. || Lip siae || in Libraria Weidmannia. || 1794.; - allen klagen om het hardst over de moeijelijkheid om deze merkwaardige en steeds zeldzame tafels in handen te krijgen, die den grondslag voor hun arbeid moesten uitmaken.
  Vervolgens wordt de vroegere opmerking bevestigd omtrent de welwillende verhouding van briggs tegenover vlack, geheel in overeenstemming met de woorden van briggs in zijne voorrede voor de vertaling van den Canon Mirificus door wright; ‘I ever rest a lover of all them that love the Mathematickes’. Doch ook reeds
  
  uit de voorrede van vlack voor de Trigonometria Artificialis bleek hetgeen hij hier verhaalt: hij zeide daarin ‘Rogatus deinde à Clarissimo Viro D. briggio P.M. an Canonem suum Sinuum, Tangentium & Secantium, & Logarithmorum pro Sinubus & Tangentibus ad Gradus & Graduum Centesimas, & ad Minuta & Secunda Centesimis respondentia, quem ante multos annos construxerat, Meis impensis & curâ typis mandare vellem, libentissimè voto ejus annui, cùm quòd Graduum,... tùm quòd insiqnem istum Geometram usum ejusdem Canonis elegantissimè illustraturum, omnibusque aliis qui in hoc genere scripserunt, palman erepturum confidebā.
  Wat de laatste woorden betreft, dat vlack bij de uitgave van zijne drie groote werken in 1628 en 1633 geen ‘Typographia’ had en geen ‘Bibliopola’ was: zij schijnen te strijden met mijne meening, dat hij reeds in 1626 bij de uitgave van ‘de Nieuwe Telkonst’ als zoodanig werkzaam was onder de firma p. rammaseyn (zie het Eerste stukje dezer Bouwstoffen). Maar het kan zijn, dat hij hier (nu hij eene eigene zaak in den Haag bezat op zijn eigen naam) bedoelde, dat zulks in dien vroegeren tijd niet het geval was; en dat hij zijn optreden onder den naam eener andere firma niet als zoodanig beschouwde.
  Daarenboven, hoe zijn anders zijne eigene woorden te verklaren: over de ‘sumptus’, de ‘labores’, de ‘quantum temporis’, die hem de uitgave der gemelde werken gekost hadden?
  Nog verdient het opmerking, dat hij ook in deze levensbeschrijving, hoezeer men het tegendeel met eenigen grond konde verwachten, volstrekt geene melding maakt van de beide werken van ezechiel de decker, in het eerste opstel behandeld. Trouwens hij zwijgt ook geheel van zijne eerste uitgave der kleinere tafels ‘Tabulae Sinuum &c. in 8o.’ te Gouda in het jaar 1636 en later uitgekomen. Misschien is die reden van dit stilzwijgen daarin te zoeken, dat al die werken in het buitenland, waarvoor hij ter zijner verdediging schrijft, minder bekend waren.
  8. Wat zijn verblijf in Engeland betreft, laat vlack verder volgen.
  ‘Vixi igitur Londini decem circiter Annos, prioribus aliquot annis satis pacificè, me continens semper intra limites privilegiorum Bibliopolarum Londinensium; unde aliqui eorum gau-debant, alii qui id negotii quasi monopolium sibi servare consueti erant, dolebant, mihique continuo molestias facere studebant; tandemque videntes quod secundum statuta id prohibere non poterant, ministros aliquos Archiepiscopi Cantuariensis guillelmi (sic) laud corrupêre, cujus autoritate muniti omnes libros meos è domo educere & fisco dare studebant: quod & factum fuisset, nisi per amicos quosdam de ea re admonitus, favore Doctorus ioxstonii (sic), Episcopi Londinensis hominisque probi, id impedivissem, atque impetrassem licentiam libros quos tum habebam divendendi, sed non alios deportandi: quod sanè erat contra antiquum morem, nullâ lege id prohibente. Accidit postea ut Typographi Regii spem mihi facerent impetrandae ab Archiepiscopo licentiae denuò negotium meum ut antea exercendi, si exemplaria duorum librorum, videlicet Theophylacti in Epislolas Pauli, & Catenae Graecorum Patrum in Jobum; quos persuasione dicti Archiepiscopi Cantuariensis impresserant, ab ipsis emere vellem. Convenimus inter Nos, licentiamque pro duobus tantùm annis obtinui, illectus spe me deinde continuationem facilè impetraturum. Eo tempore finito, bellū civile Angliam pervastabat, quare in Galliam discessi, nullo non qui me cognoscebat, id sciente, neque ullo mihi molestiam inferente, ita ut falsissimè Miltonius dicat, me ex Londino aufugisse post innumeras fraudes, quarum ne unam nominavit, vel unquam probare poterit.’
  Brengt men het bovenstaande in verband met de opdracht van vlack's trigonometria artificialis aan ‘illvstrissimo principi ac domino, dn. caroli lvdovico, comiti palatino ad rhenom. s. rom. imperii archidepifero & electori, duci bavariae, &c.’ die geteekend is ‘Dabam Govdae Anno N.C. 1633. Die 26 Aprilis. illvstrissimae t.c. Addictissimus a. vlaccus.’ - dan blijkt hieruit, dat vlack van 1633 tot 1642 te Londen heeft geleefd als boekhandelaar, ten einde aldaar zijne boekwerken te kunnen verkoopen; misschien heeft reeds zijne reis naar London in 1631 (zie No. 5) daarop betrekking, dat hij omtrent de gelegenheid daartoe inlichtingen is gaan inwinnen. Eenig licht over de vervolgingen, waaraan vlack tijdens zijn verblijf in Londen bloot stond, wordt er geworpen door eene aanhaling van den heer glaisher in zijn opstel ‘on Early Logarithmic Tables and their Calculators.’ Phil. Mag. May, 1873* On earley Logarithmic Tables, || and || their Calculators. || by || j.w.l. glaisher. b.a., || Fellow of Trinity College, Cambridge.
  = The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Fourth Series. Vol. 45. No. 301. May 1873..
  
  ‘Petition of Richard Whitacres to the same [Archbishop laud], (die hierboven reeds genoemd is, als eene zekere rol spelende bij den twist over concurrentie). One hooganhuysen [david van hooganhuysen, die met johannes blaeu, zich ook met het invoeren van hollandsche boeken schijnt afgegeven te hebben, misschien bloedverwant van cornelis van hoogenhuysen, die te Amsterdam een boekwinkel had, in 1690 op de Agterburgwal, in 1706 in de Negelantierstraat by de Princegraft en in 1708 op de Egelantiersgracht bij de tweede Brug woondeDe boekdrukkers || Boekverkoopeps en Uitgevers || in || Noord-Nederland. || Sedert de uitvinding van de Boekdrukkunst tot den aanvang || der negentiende eeuw || door || s.m. ledeboer || m.d. || Eene Proeve || Te Deventer || Gedrukt by a. ter gunne || 1872. || (Niet in den handel). || in 4o.
  
  Blz. I-XVI. Voorrede.
  Vel 1-51. bladz. 1-413.
  ] a Dutchman, being heretofore complained of in the High Commission for importing books, printed beyond the seas, was bound not to bring in any more. One vlack has kept up the same agency, and sold books in his stead, and is lurking here, observing what is most useful and vendible, and causes it forthwith to be printed abroad. Petitioner having lately brought from Frankfort mart to Rotterdam four great vats of books to the value of £500, hooganhuysen, upon untrue suggestions, saused them to be seized and sold to vlack for £100. Vlack is now preparing to go beyond seas to avoid answering his late bringing over nine bales of books contrary to the decree of the Star Chamber, and procures some persons to pretend that he is indebted to them (as formerly hooganhuysen did), thereby to get the books into their possession. Petitioner prays order to bring the bales to Stationers' Hall, there to remain till vlack shall re-deliver to him the said four vats of books, or at least at the same price he bought them. Reference to Sir John Lambe to take three Commissioners' hands, and by warrant bring the books above-mentioned to Stationers' Hall, till the cause may be heard. 13th November, 1637.’Calender of State Papeers. Domestic Series. 1837. Vol CCC.LXXI. pag. 94..
  9. Vlack verliet dus London, tengevolge van de politieke twisten, waarvan hij misschien vreesde het slachtoffer te zullen worden, en vertrok naar Parijs, waar hij zich vestigde. Daaromtrent schrijft hij het volgende.
  ‘Nunc ad altera ejus notissima mendacia procedam, me Parisiis fide cassum & malè agendo insignem, viam totam Jacobeam cognoscere, unde olim, quoque profugum ne multis quîdem parasangis audere appropinquare.
  Postquam ex Anglia in Galliam discesseram, Lutetiis Pari-siorum sex circiter Annos vixi, ubi nec Angius, nec Gallus, nec quispiam alius ulla me molestia affecit. Quomodo ibi me gesserim, & cur inde recesserim, etiam quam brevissimè narrarecogor, ut mandacia Miltonii alea storis cuivis pateant. Dum ibi morabar, varios liberos meis sumptibus imprimi curabam, quod mihi liberum esse credebam, neque aliquam legem id prohibere, quispiam mihi hactenus monstrare potuit: inter alios summi Viri Hugonis Grotii Annotationis in Epistolas Canonicas & Apocalypsim, ejusdemque librum de Imperio summarum potestatum circa sacra, cum annotationibus eruditissimi Viri Davidis Blondelli, hujusq; Tractatum de Jure Plebis in regimine Ecclesiastico: Nec non clarissimi Viri Johannes Pricei Annotationis in Mathaeum & Acta Apostolorum: Insignis etiam Viri Thomae Bartholini librum de Angina puerorum: Doctissimi etiam Simonis Muysii opera Theologica; quorum omnium authores sive eorum haeredes magno favore me afficiebant: Ea de causa ab invidioso & malevolo Syndico Bibliopolarum Parisiensiū pro tribunali Locumtenentis Civilis in Ius vocatus fui, ubi sententia contra me lata fuit, ut omnes libri mei quos excudendos curaveram, conviscarentur, de qua ut injusta ad curiam Parlamenti appellavi. Amicorum consilio res composita fuit, ut copiam librorum meorum denuo haberem, urbe discederem, atque intra annum ibi non redirem: Habent enim Bibliopolae Parisienses id privilegii, quod Librarii extranei semel tantum quolibet anno illuc venire debeant distribuendorum librorum suorum gratiâ: nisi tum etiam Viros aliquos magnae authoritatis mihi faventes habuissem, causa mea quanquam justa, non sine magno meo damno, & dispendio temporis ad finem perduci potuisset. Ecce causam discessus mei tum temporis Parisiis, totâ viâ Iacoboea id sciente, ubi etiam post annum libere reversus fui nullo me molestiâ afficiente.
  Omtrent dit verblijf van vlack in Frankrijk, dat, naar het voorgaande gedurende de jaren 1642 tot 1648 moet hebben plaats gehad, schijnt verder niets bekend te zijn.
  10. Van Parijs keerde hij naar zijn vaderland terug en vestigde zich als boekhandelaar te 's Gravenhage. In die zelfde voorrede laat hij zich daarover aldus uit.
  ‘Postquam tam iniquè tam in anglia quam in Gallia excep-tus fueram, visum fuit in patriam reverti, hîcque Hagae-Comitum aetatem degere: ubi quomodo rae geram, sciunt qui me noscunt, meque vocatione mea pro virili fungi, virisque doctis & probis conari placere: Caetero bonâ conscientiâ fretus, atque adversa quae mihi contigerunt, aequo animo tolerans, nihil curo, quidcunque malevoli sinistrè de me spargant. Si Miltonius in patria sua pro Viro probo agnoscitur, gaudeat: sed audio quòd multi Angli qui eum cognoscunt, aliter de eo judicent: Ego ex rumore nihil decernere volo, imò si quid infame de eo mihi pro certo compertum essct (sic), didici melius esse id silere quam divulgare: sed ad rem veniamus cujus me fatentem testem producit.’
  Behalve de aangehaalde Tabulae Sinuum van 1661, 1665, 1666 (zie No. 4) en deze strijdschriften van 1652, 1654, 1655, gaf onze vlack te 's Hage o.a. uit.
  in 1653. Vitaulium Hofwijck, Hofstede van den Heere van zuylichem.
  in 1656 H. launoy, De Aristotelis Fortuna &c. 2a Ed. in 4o. in 1658. Anat. Reform. Bartholyn., vertaald door staffard.
  in 1660. Verhael in forme van Journael van carel II, Koning van Engeland in Hollant. 25 Mey tot 2 Juny 1660. fol. (met gedicht van jacob cats). Dit werk kwam ook in het Fransch uit in hetzelfde jaar met den titel, Relation .... du sejour de charles II en Hollande.
  11. Het laatste gedeelte van zijne voorrede bevat wel geene tot nog toe onbekende bijzonderheden omtrent zijn levensloop, maar het is te merkwaardig wegens de uitdrukking zijner persoonlijke gevoelens, die anderen zeker met hem deelden, om het niet hierachter mede te deelen.
  ‘Jam dixi supra me scripsisse Hartlibio, ut si Miltonius haberet aliquid excudendū pro responsione ad praedictum librum, cui titulus Regii sanguinis clamor &c. procuraret, ut mihi mitteretur. Scripseram etiam quod mirabar, ipsum adeo malè interpretari, quod librum istum sub meo nomine Regi carolo II dicatum publicassem. Causam addidi, quòd ut id facerem rogatus eram, & quod nomen meum ut Typographi ibi appositum, magnam offensionem non mereatur: nam saepe Typographi intelligant ex quibus nomen suum in talibus occasionibus sub-scribunt: Et quid si nomen meum ibi appositū non fuisset? Quid si anonymi cujusdam? Dicet fortasse quispiam, me non debuisse offendere eum, qui me nunquā laeserit. Recte: Sed audi quidnam me ad id indusxerit (sic).
  Sciunt omnes quibuscum conversatus fui in Anglia, Gallia, Hollandia, &c me ab initio motuum Britannicorum aliquantutum favisse causae Parlamentariae, naturali & insito nostrae genti amore libertatis multùm fortasse eò contribuente, atque certissimè mihi persuadebam, istos motus Parlamentariis non bene successuros, nisi amicitiam cum Foederatis Belgii Provinciis conservarent. Bellum illud, quod deinde inter utramque nationem gestum fuit, adeo detestabile mihi videbatur, ut authores ejus & fautores detestarer Cane pejus & Angue. Bellum, inquam, illud nobis injuste (ut mihi persuadebam) illatum, animum meum, sicut & omnium qui meae opinionis fuerant, adeo abalienaverat, ut Regiae parti magis addicti esse coeperimus quam Parlamentariae: Quis enim amet illos, quos hostes esse nostros, & in ruinam nostram conjurare judicamus? En causam, quae me etiam Miltonium Defensorem Populi Anglicani, non tanti aestimare, ut antea, movit: quod mirum non fuisse, ipse facilè judicare potuisset, si scivisset me esse Hollandum; & nisi post pacem factam ultionem spiraret, homini probo indignam. Quam tempestivè haec Defensio nunc in lucem prodeat, judicare quilibet facilè potest, & an non melius fuisset tempore belli id fecisse, quam nunc, contra intentionem secundi Articuli Pacis, injuriarum praeteritarum, si quae factae sunt, meminisci. Optarem certè ut Magistratus ab utraque parte hujusmodi injuriosos & calumniosos libros severè prohiberet, qui non nisi novis animorum motibus concitandis, medicatoque vulneri refricando inserviunt: Dominos certè Ordines Generales harum provinciarum omnimodò id curaturos firmissimè mihi persuadeo. Ego qualis qualis (sic) Idiota & Operarius (uti Miltonius, eheu, quantae eruditionis typho inflatus! me nominat pag. 25.) haec quali quali manu atramentariâ (ut idem futilis Rhetor garrit pag. 26.) utcunque scripta, huic editioni adjungere necessarium duxi: hoc solummodo addens, Miltonium magis prudentiae suae quam tantopere ubique jactat, consulturum fuisse, si seriò inquisivisset, quis author illius libelli esset, quam ex sinistra su-spicione aut perversa informatione D. Morum pro authore ejus sumere, & contra eum tam atrociter fulminare, cujus eum non esse certo certius est. Eandam culpam commissam fuisse in Responsione Philippi Angli ad Apologiam Anonymi cujusdam &c. aliquando Hartlibio scripsi, cujus libri authorem esse Miltonium, saltem ejus consilio publicatum, firmissimè creditur: Eoque minus hoc facere debuisset, quod Hartlibio etiam ante biennium scripseram, D. Morum non esse authorem libri cujus titulus, Regii sanguinis Clamor, &c., qui mihi respondit 29 Octobris 1652. his verbis ex Anglico translatis. Gaudeo quod mihi scripseris, Morum non esse authorem istius vilissimi & injuriosi libelli. Estne ergo ille homo suae mentis satis compos, qui aliter scribit quam novit, & ex malevolorum tantùm & mendacium quorundam hominum perversa infirmatione toti mundo imponere & proximum calumniis & nigerrimis mendaciis diffamare studet? Nisi fortè de aliis malè loquendo, opinionem de se meliorem reddere speret. Vereor sanè ne talis Defensor Populi Anglicani sic faciendo causam ejus multùm suspectam reddat, & nomini suo, si quod habet, stigma inurat. D. Morus certe mihi scripsit, quamprimum hanc Miltonii defensionem legit, se ejus plas misereri, quam ex lectione illius commotum fuisse, Deumqae precari, ut ejus etiam misereatur; quod & ipsi ex animo precor. Et sic Ego manum de Tabulâ. Vale. a. vlacq.’
  Men ziet hieruit, hoe vlack ruiterlijk voor zijne gevoelens uitkomt, en zijne houding in deze zaak uiteenzet en verdedigt, in termen, die in dien tijd zeker als zeer gematigde werden gerekend.
  
  12. En hiermede moeten wij van onzen vlack afscheid nemen. Kan het voorgaande dienen, om menige onzekerheid en misverstand omtrent zijn persoon weg te nemen, er blijft nog voorzeker genoeg voor later onderzoek over.
  Als eene onderstelling, die misschien waarschijnlijk mag heeten, geef ik het volgende:
  Voor de eerste uitgaaf der ‘Tabulae Sinuum etc. in 80.’ wordt opgegeven ‘Gouda 1636’ (zie § 4): zij is echter door mij nimmer aangetroffen; daarenboven was vlack toen reeds met
  
  der woon in Engeland gevestigd (zie § 7, 8). Genoemde aanhaling heeft de eene bibliograaph den anderen nageschreven: maar geen dier bibliographen vermeldt de ‘Nieuwe Telkonst in 8o. van ez. de decker, Gouda 1626 8o.’, die reeds dergelijke tafels bevatte, (zie het eerste Opstel dezer Bouwstoffen). Kan het nu ook wezen, dat bij het zeldzaam voorkomen dezer Nieuwe Telkonst, de datum 1626 in 1636 is veranderd geraakt, de inhoud voor den titel in de plaats is gekomen, - te meer daar de latere uitgaven der ‘Tabulae Sinuum’ genoeg bekend zijn geweest, - en alzoo die ‘Nieuwe Telkonst te Gouda van 1626’ genoemd is geworden: de eerste uitgaaf der kleine tafels van vlack in 1636 te Gouda in het licht verschenen?
  Eene enkele verkeerde aanhaling verkrijgt soms, door maar dikwijls genoeg te worden overgeschreven, het gewicht eener geschiedkundige waarheid.