The canonical symplectic structure on the cotangent bundle T*G of a Lie group, whose algebra gc admits a central extension gc, is modified so that the moment map associated to right translations generates a representation of gc. ###>La structure symplectique canonique sur le faisceau cotangent T*G d'un groupe de Lie dont l'algèbre g admet une extension centrale gc est modifiée de façon que la carte des moments associée aux translations à droite génère une représentation de gc.