A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> Auch erschienen in: Foo, Norman u.a. (Hrsg.): PRICAI '96: topics in artificial intelligence. (Lecture notes in computer science ; 1114). Berlin u.a. : Springer, 1996. S. 121-131. ISBN 3-540-61532-6 <s> BIB001 </s> A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> Given a finite set \(\mathcal{C} := \{ C_1, \ldots, C_n\}\) of description logic concepts, we are interested in computing the subsumption hierarchy of all least common subsumers of subsets of \(\mathcal{C}\). This hierarchy can be used to support the bottom-up construction and the structuring of description logic knowledge bases. The point is to compute this hierarchy without having to compute the least common subsumer for all subsets of \(\mathcal{C}\). We will show that methods from formal concept analysis developed for computing concept lattices can be employed for this purpose. <s> BIB002 </s> A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> Designing ontologies and specifying axioms of the described domains is an expensive and error-prone task. Thus, we propose a method originating from Formal Concept Analysis which uses empirical data to systematically generate hypothetical axioms about the domain, which are represented to an ontology engineer for decision. In this paper, we focus on axioms that can be expressed as entailment statements in the description logic FLE . The proposed technique is an incremental one, therefore, in every new step we have to reuse the ax- iomatic information acquired so far. We present a sound and complete deduction calculus for FLE entailment statements. We give a detailed description of this multistep algorithm including a technique called empirical attribute reduction and demonstrate the pro- posed technique using an example from mathematics. We give a completeness result on the explored information and address the question of algorithm termination. Finally, we discuss possible appli- cations of our method. <s> BIB003 </s> A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> A logical view of formal concept analysis considers attributes of a formal context as unary predicates. In a first part, we propose an augmented definition that handles binary relations between objects. A Galois connection is defined on augmented contexts. It represents concept inheritance as usual, but also relations between concepts. As usual, labeling operators are also defined. In particular, concepts and relations are visible and labeled in a single structure. In a second part, we show how relations can be used for navigating in an augmented concept lattice. This part augments the theory of Logical Information Systems. An implementation is sketched, and first experimental results are presented. <s> BIB004 </s> A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> Proposing a certain notion of logical completeness as a novel quality criterion for ontologies, we identify and characterise a class of logical propositions which naturally extend domain and range restrictions commonly known from diverse ontology modelling approaches. We argue for the intuitivity of this kind of axioms and show that they fit equally well into formalisms based on rules as well as ones based on description logics. Extending the attribute exploration technique from formal concept analysis (FCA), we present an algorithm for the efficient interactive specification of all axioms of this form valid in a domain of interest.We compile some results that apply when role hierarchies and symmetric roles come into play and demonstrate the presented method in a small example. <s> BIB005 </s> A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> Formal Concept Analysis (FCA) can be used to analyze data given in the form of a formal context. In particular, FCA provides efficient algorithms for computing a minimal basis of the implications holding in the context. In this paper, we extend classical FCA by considering data that are represented by relational structures rather than formal contexts, and by replacing atomic attributes by complex formulae defined in some logic. After generalizing some of the FCA theory to this more general form of contexts, we instantiate the general framework with attributes defined in the Description Logic (DL) EL, and with relational structures over a signature of unary and binary predicates, i.e., models for EL. In this setting, an implication corresponds to a so-called general concept inclusion axiom (GCI) in EL. The main technical result of this paper is that, in EL, for any finite model there is a finite set of implications (GCIs) holding in this model from which all implications (GCIs) holding in the model follow. <s> BIB006 </s> A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> We propose an approach for extending domain knowledge represented in DL ontology by using knowledge extraction methods on ontology assertions. Concept and role assertions are extracted from the ontology in the form of assertion graphs, which are used to generate a formal context manipulated by Formal Concept Analysis methods. The resulting expressions are then represented as DL concepts and roles that can be inserted into the initial ontology after validation by the analyst. We show, through a real-world example, how this approach has been successfully used for discovering new knowledge units in a pharmacogenomics ontology. <s> BIB007 </s> A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> We propose an approach for extending domain knowledge represented in DL ontology by using knowledge extraction methods on ontology assertions. Concept and role assertions are extracted from the ontology in the form of assertion graphs, which are used to generate a formal context manipulated by Formal Concept Analysis methods. The resulting expressions are then represented as DL concepts and roles that can be inserted into the initial ontology after validation by the analyst. We show, through a real-world example, how this approach has been successfully used for discovering new knowledge units in a pharmacogenomics ontology. <s> BIB008 </s> A Survey on how Description Logic Ontologies Benefit from Formal Concept Analysis <s> Existing work on DLs and FCA <s> In a previous ICFCA paper we have shown that, in the De- scription Logics EL and ELgfp, the set of general concept inclusions hold- ing in a finite model always has a finite basis. In this paper, we address the problem of how to compute this basis efficiently, by adapting methods from formal concept analysis. <s> BIB009
The existing work done by other researchers towards bridging the gap between FCA und DLs, and attempts to apply methods from one field to the other can roughly be collected under two categories: -efforts to enrich the language of FCA by borrowing constructors from DL languages    BIB004  ] -efforts to employ FCA methods in the solution of problems encountered in knowledge representation with DLs  BIB001 BIB002 BIB003  BIB005 BIB006 BIB007 BIB008 BIB009 Below we are going to discuss some of these efforts briefly.