Stem and leaf diagrams I have the following data:
$2.6$ $ $ $3.3$ $ $ $2.4$ $ $ $1.1$ $ $ $0.8$ $ $ $3.5$ $ $ $3.9$ $ $ $1.6$ $ $ $2.8$ $ $ $2.6$ $ $ $3.4$ $ $ $4.1$ $ $ $2.0$ $ $ $1.7$ $ $ $2.9$ $ $ $1.9$ $ $ $2.9$ $ $ $2.5$ $ $ $4.5$ $ $ $5.0$
Built stem and leaf plot:
$Stem$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $Leaf$ $     $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $f$
$0$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $8$ $ $ $ $ $ $$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ $$ $ $ $$ $$ $ $ $
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$1$
$1$ $ $ $ $ $ $ $ $$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $1$ $ $ $ $ $ $ $6$ $ $ $ $ $ $ $7$ $ $ $ $ $ $ $9$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $4$
$2$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $0$ $ $ $4$ $ $ $5$ $ $ $6$ $ $ $6$ $ $ $8 \ $ $9$ $ $ $9$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $8$
$3$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $3$ $ $ $ $ $4$ $ $ $ $ $5$ $ $ $ $ $9$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $4$
$4$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $1$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $5$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $2$
$5$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $0$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $1$
My lecturer said that this is true:
$P$ $(2\le$$X\le3)$ = ${8\over 20}$
$P$ $(1\le$$X\le6)$ =  $1$ - ${1\over 20}$ = ${19\over 20}$
So, my question is:
Why is he not adding the last number into the range?
To me, since it is $"less $ $ than $ $  or $ $ equal $ $ to"$ this has to be:
$P$ $(2\le$$X\le3)$ = ${12\over 20}$
$P$ $(1\le$$X\le6)$ =  $1$ - ${0\over 20}$ = ${20\over 20}$
Does it have something to do with continuous or discrete data? Cause in another example he added the last number into the range.

The stem-and-leaf plot is equivalent to the following frequency and relative frequency table:
$$\begin{array}{c|l|c|c|с}
Stem&Leaf&f&&X&f&P(X)\\
\hline
0&8&1&&[0,1) \text{ or $0\le X<1$}&\color{red}1&\color{red}1/\color{blue}{20} \\
1&1679&4&&[1,2) \text{ or $1\le X<2$}&\color{red}4&\color{red}4/\color{blue}{20}\\
2&04566899&8&&[2,3) \text{ or $2\le X<3$}&\color{red}8&\color{red}8/\color{blue}{20}\\
3&3459&4&&[3,4) \text{ or $3\le X<4$}&\color{red}4&\color{red}4/\color{blue}{20}\\
4&15&2&&[4,5) \text{ or $4\le X<5$}&\color{red}2&\color{red}2/\color{blue}{20}\\
5&0&1&&[5,6) \text{ or $5\le X<6$}&\color{red}1&\color{red}1/\color{blue}{20}\\
\hline
&&20&& &\color{blue}{20}\\
  \end{array}$$ 
Note that:
$$P(2\le X\le 3)=P(2\le X<3)+P(X=3)=\frac8{20}+\frac0{20}=\frac8{20}.$$
Similarly:
$$\begin{align}P(1\le X\le 2)&=P(1\le X<2)+P(X=2)=\frac4{20}+\frac1{20}=\frac5{20},\\
P(1\le X\le 6)&=\color{blue}{P(0\le X\le 6)}-P(0\le X<1)=\\
&=\color{blue}{P(0\le X<6)+P(X=6)}-P(0\le X<1)=\\
&=\frac{20}{20}+\frac0{20}-\frac1{20}=\frac{19}{20}.\end{align}$$
Exercise: 1) $P(3\le X\le 5)$; 2) $P(2.5\le X<3.5)$.
Answers (see the hidden area): 

 1) $\frac7{20}$. 2) $\frac8{20}$.

