Evaluate $\int (2x+3) \sqrt {3x+1} dx$ Evaluate $\int (2x+3) \sqrt {3x+1} dx$
My Attempt:
Let $u=\sqrt {3x+1}$
$$\dfrac {du}{dx}= \dfrac {d(3x+1)^\dfrac {1}{2}}{dx}$$
$$\dfrac {du}{dx}=\dfrac {3}{2\sqrt {3x+1}}$$
$$du=\dfrac {3}{2\sqrt {3x+1}} dx$$

$$\int  \left( 2x+3 \right) \sqrt { 3x+1 } dx=\\ 3x+1={ t }^{ 2 }\\ x=\frac { { t }^{ 2 }-1 }{ 3 } \\ dx=\frac { 2t }{ 3 } dt\\ \int { \left( \frac { 2{ t }^{ 2 }-2 }{ 3 } +3 \right)  } { t }\frac { 2t }{ 3 } dt=\frac { 2 }{ 9 } \int { \left( 2{ t }^{ 2 }+7 \right) { t }^{ 2 }dt } =\frac { 4 }{ 9 } \int { { t }^{ 4 }dt } +\frac { 14 }{ 9 } \int { { t }^{ 2 }dt } =\\ =\frac { 4 }{ 9 } \cdot \frac { { t }^{ 5 } }{ 5 } +\frac { 14 }{ 9 } \cdot \frac { { t }^{ 3 } }{ 3 } +C=\frac { 4 }{ 45 } { t }^{ 5 }+\frac { 14 }{ 27 } { t }^{ 3 }+C=\frac { 4 }{ 45 } { \left( 3x+1 \right)  }^{ \frac { 5 }{ 2 }  }+\frac { 14 }{ 27 } { \left( 3x+1 \right)  }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }+C$$
