Evaluate the limit $\lim_{x\to \infty}( \sqrt{4x^2+x}-2x)$ 
Evaluate :$$\lim_{x\to \infty} (\sqrt{4x^2+x}-2x)$$

$$\lim_{x\to \infty} (\sqrt{4x^2+x}-2x)=\lim_{x\to \infty} \left[(\sqrt{4x^2+x}-2x)\frac{\sqrt{4x^2+x}+2x}{\sqrt{4x^2+x}+2x}\right]=\lim_{x\to \infty}\frac{{4x^2+x}-4x^2}{\sqrt{4x^2+x}+2x}=\lim_{x\to \infty}\frac{x}{\sqrt{4x^2+x}+2x}$$
Using L'Hôpital  $$\lim_{x\to \infty}\frac{1}{\frac{8x+1}{\sqrt{4x^2+x}}+2}$$
What should I do next?

Do not use the sledge hammer l'Hopital. Just cancel $x$ to
$$
\frac1{\sqrt{4+\frac1x}+2}
$$
