Finding the second derivative of $f(x) = \frac{4x}{x^2-4}$. What is the second derivative of 
$$f(x) = \frac{4x}{x^2-4}?$$ I have tried to use the quotient rule but I can't seem to get the answer.

Avoiding the quotient rule, just for an option:
$$\begin{align}
\ln(f(x))
&=\ln(4)+\ln(x)-\ln(x+2)-\ln(x-2)\\
\frac{f'(x)}{f(x)}
&=x^{-1}-(x+2)^{-1}-(x-2)^{-1}\\
f'(x)
&=f(x)\left(x^{-1}-(x+2)^{-1}-(x-2)^{-1}\right)\\
f''(x)
&=f(x)\left(-x^{-2}+(x+2)^{-2}+(x-2)^{-2}\right)+f'(x)\left(x^{-1}-(x+2)^{-1}-(x-2)^{-1}\right)\\
&=f(x)\left(-x^{-2}+(x+2)^{-2}+(x-2)^{-2}\right)+f(x)\left(x^{-1}-(x+2)^{-1}-(x-2)^{-1}\right)^2\\
&=f(x)\left[-x^{-2}+(x+2)^{-2}+(x-2)^{-2}+\left(x^{-1}-(x+2)^{-1}-(x-2)^{-1}\right)^2\right]\\
&=\frac{4x}{x^2-4}\left[-x^{-2}+(x+2)^{-2}+(x-2)^{-2}+\left(x^{-1}-(x+2)^{-1}-(x-2)^{-1}\right)^2\right]\\
\end{align}$$
