qu’elle est quelquefois décevante, que c’est un fantôme qui ne se montre à
nous un instant que pour fuir sans cesse, qu’il faut la poursuivre plus loin et
nous demandons si l’illusion n’est pas non seulement plus consolante, mais
plus fortifiante aussi ; car c’est elle qui nous donne la confiance.
mots, que je réunis ainsi sous un même nom deux objets qui n’ont rien de
sont les mêmes raisons qui nous les font aimer et parce que ce sont les
mêmes raisons qui nous les font redouter.
Mais si l’on a peur de la science, c’est surtout parce qu’elle ne peut nous
Évidemment non, elle ne peut pas nous le donner, et l’on
La vérité qu’il nous est permis d’entrevoir n’est pas tout à fait ce que
mathématiciens eux-mêmes ne se ressemblent pas entre eux ; les uns ne
que nous les trouvons commodes, mais je n’ai guère parlé que de l’espace,
dont on aurait pu se passer à la rigueur ; et même, n’est-il pas à craindre que
miracles ; mais la merveille éternelle c’est qu’il n’y ait pas sans cesse des
Cette conquête de la Loi, c’est à l’Astronomie que nous la devons, et
c’est ce qui fait la grandeur de cette Science, plus encore que la grandeur
Science ; elles sont allées jusqu’à dire que la Loi, que le fait scientifique lui-
Non, les lois scientifiques ne sont pas des créations
le verrons, ce ne peut être que l’harmonie exprimée par des lois
C’est donc cette harmonie qui est la seule réalité objective, la seule
Ce n’est pas la matière qu’ils traitent qui leur impose l’une ou l’autre
appelle les autres géomètres, cela n’empêche pas que les uns restent
analystes, même quand ils font de la Géométrie, tandis que les autres sont
nature même de leur esprit qui les fait logiciens ou intuitifs, et ils ne
Ce n’est pas non plus l’éducation qui a développé en eux l’une des deux
Je voudrais citer des exemples et certes ils ne manquent pas ; mais pour
est une vérité que nous croyons connaître par intuition directe, c’est bien
Klein : il étudie une des questions les plus
définira une fonction dont les singularités seront précisément celles qui sont
illustres ; ce sont ceux des deux savants qui ont fondé la théorie générale
conceptions est une image que nul ne peut oublier dès qu’il en a compris le
Science ; les logiciens, comme les intuitifs, ont fait de grandes choses que
de leur temps, nous reconnaîtrions que beaucoup de ces vieux géomètres
intuitifs sont restés les mêmes ; mais leurs lecteurs ont exigé d’eux plus de
que cette proposition qui nous est imposée par la logique.
n’auraient pas manqué de dire : « Il est évident que toute fonction continue
Et alors il est clair que nous pourrons toujours nous représenter ces deux
peuvent présenter les fonctions quand on entend ce mot dans le sens le plus
ne se seraient sans doute pas produites, et peut-être pourrait-on ainsi, même
C’est là d’abord que les logiciens ont dû porter leurs efforts.
les philosophes nous diront que c’est là une illusion.
L’intuition n’est pas forcément fondée sur le témoignage des sens ; les
imaginaire ; ce qui est vrai de l’hyperbole dont les asymptotes sont réelles,
comme une de ses conceptions les plus hardies, et cependant ce principe ne
ainsi dire, sur les procédés des sciences expérimentales ; nous avons enfin
l’intuition du nombre pur, celle d’où est sorti le second des axiomes que
plus haut par des exemples ; mais qui doutera sérieusement de la troisième,
Les philosophes font encore une autre objection : « Ce que vous gagnez
qui répond à cette définition est bien le même que l’intuition vous a fait
différentes, mais que l’on n’avait pas distinguées tout d’abord.
mathématiquement, mais elle ne peut pas l’être, pas plus que ne peuvent
Est-ce à dire qu’il n’y a rien à retenir de cette objection des
Ce n’est pas cela que je veux dire ; en devenant rigoureuse, la
démonstration n’est pas la Science tout entière et que l’intuition doit
réalité, beaucoup plus intéressante que celle des éléments isolés, et un
les unes après les autres et qu’on aura constaté que chacune d’elles est
n’y pas rencontrer d’obstacles ; mais, de tous ces chemins, quel est celui qui
raison intime qui fait de cette série de coups successifs une sorte de tout
Voyons ce qui est arrivé, par exemple pour l’idée de fonction continue.
qui reproduisait pour ainsi dire toutes les lignes de l’image primitive ;
nous par quel caprice toutes ces inégalités se sont échafaudées de cette
Il n’y a là, il est vrai, que de la silice, mais, ce qui est intéressant, c’est la
C’est ainsi que les anciennes notions intuitives de nos pères, même
C’est par ce procédé que les analystes ont fait progresser la Science et si
Nous voyons donc déjà que les analystes ne sont pas simplement des
beaucoup plus cachées ; souvent il faut pour les découvrir une perspicacité
Les analystes, pour ne pas laisser échapper ces analogies cachées, c’est-
d’esprits et que tous les mathématiciens sont des intuitifs, du moins ceux
L’abîme qui les sépare est-il moins profond qu’il ne paraît d’abord ?
Reconnaîtrait-on avec un peu d’attention que cette intuition pure elle-même
C’est elle qui leur permet non seulement de démontrer, mais encore
d’un édifice logique, et cela sans que les sens paraissent intervenir.
Pour les analystes, il y aura donc des inventeurs, mais il y en aura peu.
M. Hermite, par exemple, que je citais tout à l’heure, ne peut être classé
parmi les géomètres qui font usage de l’intuition sensible ; mais il n’est pas
Quand nous disons que deux faits conscients sont simultanés, nous
souvenirs dans le temps, mais nous savons qu’il reste des cases vides.
Mais ce n’est pas tout ; dans cette forme nous voulons faire rentrer non
Bien plus, nous voulons y faire rentrer les faits
physiques, ces je ne sais quoi dont nous peuplons l’espace et que nulle
De quel droit voulons-nous les faire entrer dans un même
2° Pouvons-nous réduire à une même mesure des faits qui se passent
Les personnes qui croient posséder cette intuition sont dupes d’une
Quand je dis, de midi à une heure, il s’est écoulé le même temps que de
n’aura que celui que je voudrai bien lui donner, par une définition qui
On admet, par une définition nouvelle substituée à celle qui est tirée
Cependant les astronomes ne se sont pas contentés encore de cette
sont imparfaits, mais il suffit que nous puissions concevoir un instrument
Le malheur est que cette rigueur ne s’y rencontre pas.
servons du pendule pour mesurer le temps, quel est le postulat que nous
C’est que la durée de deux phénomènes identiques est la même ; ou, si
et β sont simultanés, de même que les effets α′ et β′.
Car l’expérience nous apprendrait que la première durée αα′ est égale à
αα′ fussent égales entre elles, de même que les deux durées ββ′.
Dans ces conditions, il est clair que les causes qui ont produit un certain
la loi de Newton, serait plus petite que celle qui est déduite des
temps doit être défini de telle façon que la loi de Newton et celle des forces
La loi de Newton est une vérité d’expérience ; comme telle elle n’est
qu’approximative, ce qui montre que nous n’avons encore qu’une définition
Si nous supposons maintenant que l’on adopte une autre manière de
De sorte que la définition implicitement adoptée par les astronomes peut
En d’autres termes, il n’y a pas une manière de mesurer le temps qui soit
De deux horloges, nous n’avons pas le droit de dire que l’une marche
bien et que l’autre marche mal ; nous pouvons dire seulement qu’on a
différentes ; quand je dis qu’ils sont simultanés, qu’est-ce que je veux dire ?
cette étoile n’ont peut-être pas d’habitants, quand je dis que ce phénomène
Il suffit d’un peu de réflexion pour comprendre que toutes ces
faire rentrer dans un même cadre tant de mondes impénétrables les uns aux
Nous voulons au moins que l’on puisse concevoir une intelligence
également présents et qu’il n’y aurait pas de temps pour elle.
Et cependant quand nous parlons du temps, pour tout ce qui se passe en
cherché à faire rentrer tous les phénomènes physiques dans un même cadre.
Mais cela ne peut passer pour une définition de la simultanéité, puisque
On a dit aussi que deux faits doivent être regardés comme simultanés
que cette définition ne saurait convenir pour deux faits physiques qui se
produisent à de grandes distances l’un de l’autre, et que, en ce qui les
concerne, on ne comprend même plus ce que peut être cette réversibilité ;
J’écris une lettre ; elle est lue ensuite par l’ami à qui je l’ai adressée.
Bien que ces deux faits se passent dans des mondes impénétrables, je
l’image sonore subie par ma conscience, parce que je crois qu’il en est la
C’est donc par la cause que nous définissons le temps ; mais le plus
souvent, quand deux faits nous apparaissent liés par une relation constante,
C’est alors par le temps que nous définissons la cause.
quelconque, j’infère que cette conséquence n’est pas immédiate ; mais qu’il
que c’est B qui est la cause de C, puisqu’on voit toujours B se produire
il n’y a pas de raison pour que cet ordre soit interverti.
directement les phénomènes physiques B et C ; ce que nous connaissons, ce
si toutes les parties de l’univers sont solidaires dans une
Pour ne pas nous perdre dans cette infinie complexité, faisons une
Jupiter et Saturne ; mais, pour plus de simplicité, regardons-les comme
les vitesses des trois corps à un instant donné suffisent pour déterminer
l’instant t et Saturne à l’instant t + a, par des lois aussi précises que celle de
Mais passons à des exemples moins artificiels ; pour nous rendre
particulier que sa vitesse est la même dans toutes les directions.
pourrait être contredit par elle, si les résultats des diverses mesures n’étaient
n’ait pas lieu et que les petites discordances qui peuvent se produire
été accepté par tout le monde ; ce que je veux retenir, c’est qu’il nous
différente de celle que nous avions énoncée plus haut.
Les faits observés ne pourraient-ils pas tout aussi bien s’expliquer si on
Seulement on serait conduit à remplacer la loi de Newton par une autre plus
Ainsi on adopte pour la vitesse de la lumière une valeur telle que les lois
pour être rigoureux, il faudrait faire encore une petite correction par un
n’en subsiste pas moins à notre point de vue, qui est celui d’une définition
Nous choisissons donc ces règles, non parce qu’elles sont vraies, mais
l’égalité de deux durées, doivent être définies de telle sorte que l’énoncé des
aborder, telles que celles qui se rapportent au nombre des dimensions.
Toutes les géométries que j’envisageais avaient ainsi un fond commun, ce
différenciait que par les figures qu’on y traçait ou quand on prétendait le
indifféremment l’un ou l’autre des deux espaces, de même que sur une
des angles est égale à deux droites ; mais nous connaissons également des
triangles curvilignes dont la somme des angles est plus petite que deux
L’existence des uns n’est pas plus douteuse que celle des autres.
Il est évident que l’expérience ne peut résoudre une pareille question ;
que je n’ai pas le droit de donner le nom de droites aux côtés des triangles
quand nous disons que la droite euclidienne est une vraie droite et que la
droite non-euclidienne n’est pas une vraie droite, nous voulons dire tout
Mais comment jugeons-nous que cet objet est
euclidienne est plus remarquable que la droite non-euclidienne, c’est avant
alors si nous transportons une de ces soi-disant droites sans la déformer, elle
dont les géomètres euclidiens disent qu’ils ne sont pas accompagnés de
droites les côtés des triangles non-euclidiens ; on a démontré seulement que
Maintenant quand nous disons que les mouvements euclidiens sont les
vrais mouvements sans déformation, que voulons-nous dire ?
dire simplement qu’ils sont plus remarquables que les autres ; et pourquoi
inversement ; et de plus que les coordonnées d’un point soient des fonctions
appelleront droite, ce sera notre droite euclidienne ; mais ce que les
ponctuelle qui fait passer de notre monde au leur ; les droites de ces
hommes ne seront pas nos droites, mais elles auront entre elles les mêmes
euclidien n’est pas une forme imposée à notre sensibilité, puisque nous
euclidien, soit l’espace lobatchewskien, de même que nous pouvons, en y
une ligne le point B est entre les points A et C, on se contentera de cette
Les mêmes questions qui se posaient à propos des vérités de la
Nous ne pouvons pas admettre à la fois qu’il est impossible d’imaginer
Nous n’avons pas besoin d’observation pour savoir que l’aiguille d’une
d’avance qu’il n’y en a que 12, et nous ne pourrions pas regarder à la
des objections les plus graves qu’on peut diriger contre eux, de celle qui
et, par exemple, si l’on voit que l’espace ne peut avoir ni deux ou moins de
l’expérience brute, d’où une contradiction intolérable que l’on a levée par
Le continu physique est pour ainsi dire une nébuleuse non résolue, les
peut pas être discerné d’un autre élément du même continu, si ce nouvel
appartenant tous à ce même continu C et tels que chacun d’eux est
quelconques A et B du continu C, nous pourrons dire que ce continu C est
bien être tous discernables les uns des autres, ou former eux-mêmes un ou
quitter C et sans rencontrer les coupures ; dans le second cas cela est
toujours le premier cas qui se présente, nous dirons que C reste d’un seul
qu’il ne reste pas d’un seul tenant ; dans cette dernière hypothèse nous
dirons alors qu’il est divisé par les coupures.
coupures un certain nombre d’éléments tous discernables les uns des autres,
on dit que ce continu est à une dimension ; si au contraire pour diviser un
plusieurs continus à une dimension, nous dirons que C est un continu à
deux dimensions au plus, nous dirons que C est un continu à trois
Pour justifier cette définition, il faut voir si c’est bien ainsi que les
lignes, et ils affirment que le même processus ne peut être poussé plus loin.
C’est bien la même idée ; pour diviser l’espace, il faut des coupures que
l’on appelle surfaces ; pour diviser les surfaces il faut des coupures que l’on
appelle lignes ; pour diviser les lignes, il faut des coupures que l’on appelle
n’est pas un continu ; alors les lignes, qu’on peut diviser par des coupures
qui ne sont pas des continus, seront des continus à une dimension ; les
surfaces que l’on peut diviser par des coupures continues à une dimension,
seront des continus à deux dimensions, enfin l’espace que l’on peut diviser
applicable non au continu mathématique, mais au continu physique, qui est
l’espace, que dans tout ce qui tombe sous nos sens, nous retrouvons les
nous apprend à faire des distinctions parmi les continus d’un même nombre
dimensions de la même façon que le continu physique à une dimension
voulons dire que l’ensemble des points de l’espace satisfait à la définition
que nous venons de donner du continu physique à trois dimensions.
savons trop bien que nous croyons n’avoir pas besoin de le définir.
la règle que j’ai exposée plus haut et par laquelle on peut reconnaître le
nombre de ses dimensions, nous devons nous appuyer sur ce fait que deux
La question est de savoir si le point que je me représentais il y a une
de dire que le point A qu’occupait cet objet au début de cette seconde est
relative de cet objet par rapport à notre corps a varié ; si les impressions que
nous cause cet objet n’ont pas changé, nous serons enclins à juger que cette
position relative n’a pas changé non plus ; si elles ont changé, nous
relative d’un objet par rapport à notre corps est ou non restée la même.
Si maintenant nous voyons que deux objets ont conservé leur position
relative par rapport à notre corps, nous concluons que la position relative de
ces deux objets l’un par rapport à l’autre n’a pas changé ; mais nous
chose que nous connaissions directement c’est la position relative des objets
Savons-nous cette fois ce que c’est qu’un point
dans l’espace, mais uniquement de se représenter les sensations musculaires
occuper la même position relative par rapport à nous, les impressions que
au même point, c’est simplement parce qu’il faut faire les mêmes
mouvements pour les atteindre ; à part cela, on ne voit pas bien ce qu’ils
de cette solution, si on veut faire intervenir par exemple les sensations
jugeons-nous que toutes ces représentations si différentes les unes des
rapportons tous les points de l’espace, et que ce système d’axes est comme
Comme il n’en est pas ainsi, nous devons, avant de rapporter les objets
Les mouvements que nous imprimons à nos membres ont pour effet de
d’autres causes peuvent également les faire varier ; mais nous sommes
et nous les discernons facilement pour deux raisons : 1° parce qu’ils sont
Ainsi nous répartissons naturellement les changements que peuvent
Nous observons ensuite que parmi les changements externes, il y en a
une nouvelle distinction, parmi les changements externes : ceux qui peuvent
remplacé celle du bleu ; nos sens ont éprouvé les mêmes impressions qui se
regardés par nous comme très différents ; le premier est un déplacement, le
ne puis pourtant pas dire que le vert soit au jaune comme le rouge est au
bleu ; comment alors suis-je conduit à juger que les deux sphères ont subi le
au bord B de la rétine ; je jugerai que ces deux objets ont subi le même
mouvement parce que j’ai éprouvé les mêmes sensations musculaires.
Envisageons maintenant les changements internes, c’est-à-dire ceux qui
sont produits par les mouvements volontaires de notre corps et qui sont
autre, mais en conservant la même attitude ; toutes les parties de ce corps
n’est plus la même, que par exemple mes bras qui tout à l’heure étaient
un changement externe, et que les autres ne le peuvent pas ou du moins ne
quelqu’un qui saurait déjà la géométrie, mais il ne faut pas en conclure qu’il
Mais pour faire la distinction entre les deux sortes de
extérieur se soit déplacé ; si nous voulons que les diverses parties de notre
les unes par rapport aux autres.
d’espace, parce que nous n’aurions plus intérêt à classer les changements
cette condition ou qu’il ne sera pas, je ne puis pas dire non plus que
Bien que les impressions motrices aient, comme je viens de l’expliquer,
conscience de ses mouvements, nous n’aurions pu reconnaître que ces deux
Pour lever cette difficulté, n’envisageons que des sensations de même
nature, des sensations rouges, par exemple, ne différant les unes des autres
visuelles possibles, pour réunir dans une même classe toutes les sensations
jamais songé, si je n’avais pas appris d’avance, par le moyen que nous
de ces sensations formera une sorte de coupure que j’appellerai C, et il est
clair que cette coupure suffit pour diviser l’ensemble des sensations rouges
d’une troisième dimension, et nous permet dans une certaine mesure de
donc regardées comme identiques que si elles sont accompagnées d’une
Si alors nous formons une nouvelle coupure C′′ avec toutes celles des
une dimension (pour le moins) ; alors C′ en aurait deux, C trois et l’espace
Va-t-on dire alors que c’est l’expérience qui nous apprend que l’espace a
trois dimensions, puisque c’est en partant d’une loi expérimentale que nous
allons-nous dire qu’il suffit de mettre des bésicles pour que l’espace ait
quatre dimensions et que l’opticien qui les a construites a donné une
Évidemment non, tout ce que nous pouvons
dire c’est que l’expérience nous a appris qu’il est commode d’attribuer à
Le véritable espace est l’espace moteur et c’est celui que nous
et nous nous sommes demandé d’abord ce que c’est qu’un continu physique
voisins l’un de l’autre, et que nos sens sont trop grossiers pour que nous
puissions les distinguer) et nous constatons de plus que deux de ces
appartenant tous au continu C, de telle façon que A et B soient les deux
C sont reliés entre eux, nous dirons que C est d’un seul tenant.
dont un élément est indiscernable d’un des éléments de la coupure (nous
dirons que ce sont celles qui coupent la coupure) et celles dont tous les
qui relient A à B coupent la coupure, nous dirons que A et B sont séparés
deux éléments qui soient séparés par la coupure, nous dirons que la coupure
Ces définitions posées, si le continu C peut être divisé par des coupures
un continu physique, qui soit pour ainsi dire équivalent à l’espace, de telle
infini, et nous ne pouvons nous représenter que des continus physiques et
Les divers éléments de l’espace, que nous appelons points,
que nous sachions discerner les éléments les uns des autres, au moins s’ils
notre corps (que nous devons toujours supposer ramené à une même
J’ai rappelé ensuite quelle est l’origine de la distinction que nous faisons
Parmi les changements qui se produisent dans nos impressions, nous
dimensions n’est pas le même, il est seulement apparenté à l’espace.
Comment savons-nous maintenant que ce continu des déplacements a
coupures elles-mêmes par d’autres coupures du second ordre qui sont
demander pourquoi l’espace à trois dimensions nous est beaucoup plus
Comme je l’ai expliqué, il ne s’agit pas de comparer les positions des
impressions que j’attribuais à l’objet A m’étaient transmises les unes par
j’attribue à l’objet B me sont transmises, les unes par cette même fibre du
Doit-on supposer, pour prendre par exemple les sensations visuelles, que A
sensations me sont transmises par une même fibre rétinienne, a est
serait cette identité, dis-je, qui nous avertirait que toutes ces sensations me
préférer d’autres notablement plus compliquées, il est certain que nous
B me sont transmises à l’instant β par ces mêmes fibres tant optiques que
S’il en est ainsi, nous n’hésiterons pas à déclarer que le point occupé
O, il n’est pas nécessaire que les points M et M′ coïncident : comme la vue
Cette condition que les deux objets forment leur image en O est donc
nécessaire, mais non suffisante pour que les points M et M′ coïncident.
Mais nous qui ne savons pas encore la géométrie, nous ne pouvons
raisonner comme cela ; tout ce que nous pouvons faire, c’est de constater
remplie sans que le soit la seconde, qui est relative au toucher, mais que la
seconde ne peut pas être remplie sans que la première le soit.
contraire ne peut pas l’être sans que celle du toucher le soit.
s’il en était ainsi, nous conclurions que c’est le toucher qui peut s’exercer à
Mais ce n’est pas tout ; jusqu’ici j’ai supposé que pour déterminer la
Il y a des chances pour que l’objet A n’ait pas
raisonner de la sorte, mais nous constatons que cette prévision se réalise
les autres le soient, mais il ne suffit pas que le critère relatif à l’œil le soit.
avons vu que pour engendrer cet espace, il faut faire intervenir les
d’accommodation ; que si ces deux dernières n’étaient pas toujours
nous sont transmises par une même fibre rétinienne, bien que ces
Comment savons-nous que les
rétine, comment savons-nous, dis-je, que ces impressions ont quelque chose
mouvements de l’œil qui nous ont appris qu’il y a la même relation entre la
B. Ils nous ont montré en effet que les mêmes mouvements, correspondant
c’est que je n’aie pas bougé entre les instants α et β.
pareilles séries S et S′ comme inverses l’une de l’autre parce que nous
Si alors mon sens musculaire m’avertit que j’ai bougé entre les deux
conclurai encore, tout comme si je n’avais pas bougé, que les points
cette comparaison est la série Σ des sensations musculaires qui ont
sont pas distincts dans deux cas : 1° si Σ est identique à Σ′ ; 2° si Σ′ = Σ + S
Si, dans tous les autres cas, nous
dimensions que l’ensemble des séries Σ distinctes, c’est-à-dire beaucoup
continu à trois dimensions, mais que si on regarde deux séries Σ et Σ′
série σ est donc une de celles qui correspondent à des mouvements où le
sensations distinctes ; car sans que le doigt bouge, le corps peut prendre une
n’est en effet qu’après avoir fait cette distinction que nous pourrons être
souvent que quand nous avons exécuté les mouvements qui correspondent à
ces séries σ de sensations musculaires, les sensations tactiles qui nous sont
J’ai dit plus haut qu’il arrive souvent que les séries σ n’altèrent pas les
n’ai pas dit toujours ; c’est ce que nous exprimons dans notre langage
pas bougé, à la condition que l’objet A qui était au contact de ce doigt n’ait
donner cette explication ; tout ce que nous pouvons faire, c’est de constater
Mais il suffit qu’elle persiste souvent pour que les séries σ nous
dans une même classe les séries Σ et Σ + σ, et de là à ne pas les regarder
précède, nous ne connaissons les points de l’espace ou plus généralement la
situation finale de notre corps, que par les séries de sensations musculaires
nous révélant les mouvements qui nous ont fait passer d’une certaine
Mais il est clair que cette situation
révélés par nos sensations musculaires ; mais rien ne nous fait connaître la
situation initiale ; rien ne peut nous la faire distinguer de toutes les autres
Nous sommes donc amenés à comparer les deux continus C et C′
correspondra à Σ′ et Σ′ + σ′ si σ′ est une série qui ne fait pas bouger le doigt
Ce qui nous fait donc distinguer les séries σ et σ′ c’est que les premières
n’altèrent pas les impressions tactiles éprouvées par le doigt D et que les
Ce qui veut dire que la série S + σ + S′, conservant les impressions
tactiles du doigt D′ est l’une des séries que j’ai appelées σ′.
l’on prend une série σ′ quelconque, S′ + σ′ + S sera une des séries que nous
c’est-à-dire entre les deux points qui correspondent aux deux séries S + Σ +
Or nous allons voir que cette condition est remplie.
ou encore Σ + S + S′ + Σ′ = Σ + Σ′ ; mais il ne s’ensuit pas que l’on ait S + Σ
succession n’est pas indifférent : nous ne pouvons donc, comme dans
Cela posé, pour que Σ et Σ′ correspondent à un même point M = M′ du
Mais nous venons de constater que S + σ + S′ était une des séries σ′.
ce qui veut dire que les séries S + Σ′ + S′ et S + Σ + σ′ correspondent à un
doigt D ; et de même il arrive souvent, mais non toujours, que la série σ′
au point N du second espace, c’est que ces deux points sont identiques.
Ce que nous venons de dire de l’identité des deux espaces tactiles nous
faits, il y a une chose que nous ne devons pas oublier et sur laquelle j’ai
Je sais bien qu’il est aisé de s’en tirer et que, si les faits ne se vérifient
pas, on l’expliquera aisément en disant que les objets extérieurs ont bougé.
suffisent pour nous avertir que les propriétés de l’espace ne sont pas des
En résumé, l’expérience ne nous prouve pas que l’espace a trois
dimensions ; elle nous prouve qu’il est commode de lui en attribuer trois,
parce que c’est ainsi que le nombre des coups de pouce est réduit au
mécaniques, par exemple, autrement que dans l’espace à trois dimensions ?
ne pourrions nous représenter une figure dans l’espace, c’est-à-dire la partie
dans le tout, sans nous représenter le tout, et cela est impossible, puisque ce
tout est infini ; 2° parce que ces espaces sont l’un et l’autre des continus
possible d’imaginer que, les résultats des expériences relatées plus haut
convergence des yeux ; ou bien que les expériences dont nous avons parlé
une expérience, on imagine par cela même les deux résultats contraires
Sont-ce ces associations (ou du moins celles d’entre elles que nous
qu’on ne peut pas dire que la sensation ne peut entrer dans la conscience
Je ne puis comprendre non plus qu’on dise que l’idée de temps est
représenter, au sens propre du mot, pour les raisons que j’ai dites.
Pourquoi a-t-on dit que toute tentative pour donner une quatrième
idées de ces séries sont associées entre elles dans une trame très complexe,
cette classification est beaucoup plus compliquée que cela, mais cela suffira
que je sois enfermé dans une chambre entre les six parois infranchissables
bouger ; et alors les parois que nous supposons en repos absolu seront en
relatif ne peut pas être quelconque, quand des objets sont en repos, leur
mouvement relatif par rapport à des axes quelconques est celui d’un corps
c’est l’expérience qui nous a appris les lois du mouvement d’un solide
C’est elle qui lui donne les indications
rôle que jouent dans sa genèse les séries de sensations musculaires.
des séries qui peuvent se répéter, et c’est de leur répétition que vient le
pour cela que l’espace est relatif.
montré que ces canaux sont nécessaires à notre sens d’orientation ; mais les
dans un des canaux tout entier, tandis que, physiologiquement, ce qui varie,
peuvent nous faire connaître les nerfs des canaux, c’est la différence de
pression sur les deux extrémités d’un même canal, et par là :
indication qui est de beaucoup la plus importante ; sans doute parce que les
mouvements que nous avons exécutés, et cela au même titre que les
ou de la série Σ, nous aurions dû dire, non que c’étaient des séries de
sensations musculaires seulement, mais que c’étaient des séries à la fois de
suffiraient pas cependant ; car elles ne peuvent nous renseigner que sur les
mathématiques et si ces délicates constructions que nous tirons tout entières
Parmi les personnes qui font cette question, je dois faire une distinction ;
pour avoir le temps de les acquérir, il faut négliger l’art et la science qui
D’ailleurs, une science uniquement faite en vue des applications est
Ils nous concéderaient sans doute que ces monuments valent bien la
Mais ce n’est pas tout : elles ont un but philosophique et, j’ose le dire,
t-elle pas le caractère esthétique, bien que les sens n’y prennent aucune
mais n’est-ce pas ce qui arrive pour les arts les plus nobles ?
C’est pourquoi je n’hésite pas à dire que les mathématiques méritent
d’être cultivées pour elles-mêmes et que les théories qui ne peuvent être
Toutes les lois sont donc tirées de l’expérience ; mais pour les énoncer,
Et ce n’est pas une chose indifférente qu’une langue bien faite ; pour ne
C’est lui qui nous a enseigné à nommer du même nom
des êtres qui ne diffèrent que par la matière, à nommer du même nom par
utilisés par les physiciens anglais, bien des personnes n’y verraient sans
que les apparences séparent, ils nous auraient déjà rendus plus aptes à
Voilà les services que le physicien doit attendre de l’analyse, mais pour
que cette science puisse les lui rendre, il faut qu’elle soit cultivée de la
mouvement, les deux lois ne diffèrent que par la forme ; on passe de l’une à
une expérience nouvelle qui est venue les infirmer.
les vecteurs se sont introduits dans l’analyse, c’est par la théorie des
physiquement aucun rapport ni apparent, ni réel, de telle sorte que les lois
Ainsi les analogies mathématiques, non seulement peuvent nous faire
ne tarderait pas à se lasser, nous entraînerait sans doute bien loin les uns des
choisir entre les problèmes qui se présentaient en foule ; elle nous en a
Pour la suivre, nous devons prendre des chemins que
c’est en comparant les aspects différents des choses que nous pourrons en
C’est le monde extérieur qui nous a imposé le continu, que nous avons
Voilà ce que nous devons au continu et par conséquent à la nature
Mais elle peut prendre bien des formes ; car une pareille équation ne suffit
sans elles, nous ne connaîtrions pas les équations aux dérivées partielles.
ce n’est pas une corvée qu’ils nous imposent, c’est nous au contraire qui
l’occasion de résoudre des problèmes ; elle nous aide à en trouver les
J’ai parlé plus haut de l’équation de Laplace que l’on rencontre dans une
foule de théories physiques fort éloignées les unes des autres.
que se sont faites toutes les découvertes importantes ?
Combien de vérités que les analogies physiques nous permettent de
pressentir et que nous ne sommes pas en état d’établir par un raisonnement
La physique, d’autre part, ne nous fournit pas seulement des solutions ;
elle nous fournit encore, dans une certaine mesure, des raisonnements.
Il est vrai que les raisonnements de ce genre ne sont pas rigoureux, au
semble qu’il ne peut y avoir deux rigueurs, que la rigueur est ou n’est pas,
et que, là où elle n’est pas, il ne peut y avoir de raisonnement.
Or les nombres que le physicien mesure par l’expérience ne lui sont
discontinue, et en même temps elle diffère aussi peu que l’on veut d’une
Il peut toujours raisonner comme si toutes les fonctions qui
est une des sciences qui coûtent le plus cher : le moindre instrument coûte
C’est elle qui nous montre combien
Mais ce que je voudrais vous montrer avant tout, c’est à quel point
parce que c’est elle qui nous a fait une âme capable de comprendre la
bien, nous admettrons que ces nuages sont phosphorescents et qu’ils
faire des hypothèses, une hypothèse de plus ne nous coûtera pas davantage.
C’est que les astres ne nous envoient pas seulement cette lumière visible
et grossière qui frappe nos yeux de chair, c’est d’eux aussi que nous vient
et exigeants, et, pour agir sur le monde, il cherchait à se les concilier par des
qu’elle ne peut récuser, parce que ce sont les siennes ; ces lois, nous ne lui
Croit-on que, sans les leçons des astres, sous le ciel perpétuellement
Et d’abord, c’est l’Astronomie qui nous a appris qu’il y a des lois.
bien vu que cette multitude de points lumineux n’est pas une foule confuse
régulier, lui aussi obéit à des lois immuables, mais elles sont plus
que la risée du vulgaire ; ne voyons-nous pas que, même de nos jours, les
des lois, mais que ces lois sont inéluctables, qu’on ne transige pas avec
approximatives, c’est parce que nous les connaissons mal.
déterminent que les grands traits des phénomènes.
Mais ces lois ne sont-elles pas locales, variables d’un point à l’autre,
comme celles que font les hommes ; ce qui est la vérité dans un coin de
Il n’est pas jusqu’à la simplicité de cette loi qui ne soit une leçon pour
nous ; que de phénomènes compliqués contenus dans les deux lignes de son
C’est donc l’Astronomie qui nous a montré quels sont les caractères
C’est encore ainsi que pensait Kepler lui-même quand, par
d’absurde, mais elle eût été stérile, puisque ce n’est pas ainsi que la Nature
C’est Newton qui nous a montré qu’une loi n’est qu’une relation
Toutes les autres lois, découvertes depuis, ne sont pas autre
C’est elle aussi qui nous a le mieux appris à nous défier des apparences.
Les anciens croyaient que tout était fait pour l’homme, et il faut croire
même, c’est ce que ne peut faire celui qui rapporte tout à lui-même.
que la Terre n’est qu’une des plus petites planètes du Système solaire, et
que le Système solaire, lui-même, n’est qu’un point imperceptible dans les
Ciel, mais pour connaître la Terre elle-même ; et cela n’était pas aussi facile
et nous ne comprenons plus ces scrupules qui arrêtaient nos devanciers et
c’est parce que nous avons vu le Ciel
Avais-je tort de dire que c’est l’Astronomie qui nous a fait une âme
ceux qui n’estiment que les applications pratiques.
je ne dis pas : la Science est utile, parce qu’elle nous apprend à construire
des machines ; je dis : les machines sont utiles, parce qu’en travaillant pour
Mais enfin il n’est pas indifférent de remarquer qu’entre les deux points de
Ne venons-nous pas de voir que c’est par l’Astronomie que, pour
n’étaient pas dus à quelque hasard qui aurait rapproché des atomes plus
ténus pour en construire l’édifice plus complexe que les chimistes nomment
maintenant qu’il n’en est rien, que les lois de notre chimie sont des lois
qu’elle pouvait leur donner, et maintenant que le Ciel nous a procuré les
Après ce que nous venons de dire, est-il
Peut-être même les astres nous apprendront-ils un jour quelque chose
être à croire que la Nature obéit au caprice, et nous croupirions encore dans
sont les questions que nous sommes forcés de soulever, en abordant
Nous sommes assurés que la malade n’en mourra pas et même
mais séparées par des distances tellement immenses qu’elles ne nous
montrer tous les détails des corps qu’étudie le physicien, le spectacle que
Là aussi nous verrions des points matériels séparés les uns des autres par
fonction de la distance n’est peut-être pas la loi de Newton, mais c’est une
et Maxwell, Maxwell lui-même, ne dit-il pas quelque part que les atomes
Parmi les théories de cette époque, une seule fait exception, celle de
l’écheveau compliqué que nous donnent nos sens ; qu’il faut avancer pas à
vouloir brûler les étapes, mais ils croient que quand on arrivera à ces
Cette conception n’a pas non plus été inutile ; elle nous a rendu un
pour ainsi dire et immuable ; ou bien c’était comme un modèle que la
Une loi, pour nous, ce n’est plus cela du tout ;
certains principes généraux qui ont précisément pour objet de nous
toutes les parties nous sont profondément cachées ; mais en observant le
de ce principe, tirer des conclusions qui resteront vraies quels que soient les
peu à peu avec ces divers principes, qui nous a habitués à les reconnaître
Les cadres ne se sont donc pas brisés parce qu’ils étaient élastiques ;
mais ils se sont élargis ; nos pères, qui les avaient établis, n’avaient pas
l’énergie qui est en cause ; tous les autres principes sont également en
C’est le seul qui ne se présente pas comme une conséquence immédiate de
Or, il n’en est pas ainsi dans la Nature, et c’est
mais celui qui l’a vu le plus nettement, dans un livre trop peu lu parce qu’il
c’est parce que nos yeux sont trop grossiers que nous ne distinguons pas les
que nous attendions longtemps le concours des circonstances qui
il a vu bientôt que les corps inanimés ne dansaient pas avec moins d’ardeur
cette explication est insoutenable, que les mouvements deviennent d’autant
plus vifs que les particules sont plus petites, mais qu’ils ne sont pas
atomes en mouvement, mais ils ne bougent pas parce que ces chocs sont
très nombreux et que la loi du hasard veut qu’ils se compensent ; mais les
Je sais bien ce qu’on va dire, ce n’est pas sa vitesse absolue que l’on
Ne voit-on pas que du principe ainsi compris on ne pourra plus rien tirer ?
mais à une condition, c’est que les deux stations soient fixes.
contraire, la durée de la transmission ne sera pas la même dans les deux
translation uniforme, ou plutôt c’est ce qui arriverait pour les composantes
ces corps se repoussent, mais en même temps, si tout est entraîné dans une
électrostatique et la répulsion totale est plus faible que si les deux corps
Mais comme, pour mesurer cette répulsion, nous devons
l’équilibrer par une autre force, et que toutes ces autres forces sont réduites
agissent donc les uns sur les autres, mais cette action n’est pas directe, elle
il envoie de l’énergie dans tous les sens ; mais nous
est rempli, non seulement d’éther, mais d’air, ou même, dans les espaces
peut supposer aussi que les mouvements de la matière proprement dite sont
toujours la faculté d’imaginer des mouvements hypothétiques qui les
Mais s’il peut tout expliquer, c’est qu’il ne nous permet de rien
prévoir, il ne nous permet pas de choisir entre les différentes hypothèses
avec des vitesses, plus petites sans doute que celle de la lumière, mais qui
Il y a bien encore une ressource : les éléments ultimes des corps sont des
Et ce n’est pas seulement un principe qu’il s’agit de sauver, ce sont les
Eh bien, ainsi que nous
uniforme ; ce n’est pas assez, il ne suffit pas que cela ait lieu pour les forces
réelles, il faut encore qu’il en soit de même pour les forces d’inertie ; il faut
une translation au même degré que les masses électromagnétiques des
les masses électrodynamiques ; elles ne peuvent donc pas être constantes.
C’est pourquoi j’ai dit plus haut que les expériences sur les
entraîné lui-même dans une translation dont il ne se doute pas, aucune
servirait pas des mêmes horloges qu’un observateur fixe, mais bien
fait plus de bruit que les précédents et il est dans toutes les mémoires.
c’est bien court, mais vous voyez que nous sommes du moins certain d’être
— Et pourtant ces doutes, est-il bien vrai que
dire ce n’est pas seulement la physique expérimentale qui les a fait naître, la
expérimentateurs qui ont vu le radium dégager de l’énergie, mais ce sont les
Ainsi au lieu de supposer que les corps en mouvement subissent une
contraction dans le sens du mouvement et que cette contraction est la même
quelle que soit la nature de ces corps et les forces auxquelles ils sont
On pourrait imaginer, par exemple, que c’est l’éther qui se
matériel qui le pénètre, que, quand il est ainsi modifié, il ne transmet plus
nous fournisse un jour des données sur ce point ; c’est elle, en somme, qui a
C’est du moins ce qui est vrai en première approximation, mais il n’en
serait pas tout à fait la même pour toutes les Étoiles, et que les différences
est peut-être beaucoup plus grande que sa vitesse relative par rapport au
l’aberration ; Michelson nous a montré, je vous l’ai dit, que les procédés
Quoiqu’il en soit, les données que l’Astronomie nous fournira dans ce
être abordée par bien des côtés, mais parmi les chemins qui y conduisent, il
mais on n’est pas entré plus avant ; pourquoi les raies du spectre sont-elles
Les lois sont plus simples, mais elles sont de toute autre nature et pour
De cela on n’a pas encore rendu compte, et je crois que c’est là un des
C’est là une tentative fort intéressante, mais pas encore tout à fait
pourquoi les électrons ne se comportent pas comme la matière qui nous est
tous ces efforts échouent, et, tout compte fait, je ne le crois pas ; que faudra-
que je voudrais vous faire remarquer ; ce n’est pas l’explication qui tend
aujourd’hui à prévaloir, mais c’est une de celles qui ont été proposées.
peut élever que des constructions éphémères qu’elle est bientôt forcée de
Je vous ai montré que, dans la seconde physique mathématique, celle des
peut-être est-ce la théorie cinétique des gaz qui va prendre du
nous apparaissaient comme simples ne seraient plus que les résultantes d’un
très grand nombre de faits élémentaires que les lois seules du hasard
Peut-être aussi devrons-nous construire toute une mécanique nouvelle
serait vraie pour les vitesses qui ne seraient pas très grandes, de sorte qu’on
pas à regretter d’avoir cru aux principes, et même, comme les vitesses trop
dire, pour terminer, que nous n’en sommes pas là et que rien ne prouve
La Science n’est faite que de conventions, et c’est uniquement à cette
nominalisme ; tout n’est pas faux dans cette théorie ; il faut lui réserver son
« le discours », se condamne par cela même à être intransmissible, c’est une
science et pour elle, il n’y a pas de doute ; par définition, pour ainsi dire,
C’est ainsi que les hommes, désireux de se divertir, ont institué des
d’action, c’est que nous savons qu’elles réussissent, du moins en général.
démenties par l’événement ; cela prouve que la science est imparfaite et si
le progrès est lent, mais continu, de sorte que les savants, quoique de plus
plus souvent qu’on ne croit, que les comètes jouaient parfois des tours aux
astronomes, que les savants, qui apparemment sont des hommes, ne
De ce qu’elle est « vécue », c’est-à-dire de ce que nous l’aimons et
qui sont les bonnes, bien que notre foi soit moins vive, parce qu’elles
On ne peut même pas dire que l’action soit le but de la science ; devons-
Peut-être, dit-il (je crois bien que c’était là une concession), n’est-ce pas
Toujours est-il que ce n’est pas un fait
pourrai les corriger que par une étude approfondie de leurs causes.
n’est pas entre ces deux subdivisions que la distance sera la moins grande ;
En un sens c’est la première qui est le seul vrai fait brut, et la
plus que d’un nombre fini de termes pour exprimer les nuances en nombre
exprime bien les impressions que j’éprouve en assistant à une éclipse ; mais
Il n’en serait pas de même pour une proposition
décret que je porte, ce n’est pas une constatation qui s’impose à moi.
et si l’on me demande si le fait que je constate rentre ou ne rentre pas dans
postulats qui sont des conventions, un théorème ne peut plus être que vrai
n’est plus au témoignage de mes sens que j’aurai recours, mais bien au
L’énoncé d’un fait est toujours vérifiable et pour la vérification nous
C’est parce que j’admets une loi
rendu compte que je pourrais exprimer par le même énoncé deux faits aussi
En conclura-t-on que les faits de la vie quotidienne sont l’œuvre des
maintenant que, par impossible, la loi que nous croyions vraie, ne le soit pas
On pourra dire à la rigueur que le second, c’est nous
Mais si nous pouvons dire que le fait en question est faux, n’est-ce pas
C’est même pour cela qu’ils
Mais j’ai ainsi épuisé ma puissance ; je ne puis pas faire que cette
Si des faits nous passons aux lois, il est clair que la part de la libre
Toutes les fois que la condition ne sera pas
Il est clair que si les lois se réduisaient à cela, elles ne pourraient servir à
Ce ne serait évidemment pas la première fois que les
Dira-t-on que, si nous ne connaissons pas sur la Terre un corps qui ne
fonde pas à 44° tout en ayant les autres propriétés du phosphore, nous ne
alors est une loi qui peut être vraie ou fausse, mais qui ne se réduit plus à
gravitation n’est pas la seule force qui agisse sur les astres et qu’il vient s’y
gravitation est la seule force qui agisse sur les astres.
C’est grâce à ces artifices que par un nominalisme inconscient, les
pouvons supposer rigoureuse et qui est le principe ; et une autre entre C et
est clair que si toutes les lois avaient été transformées en principes, il ne
et une loi, mais il est bien clair par là que, si loin que l’on pousse cette
L’expérience nous fait connaître des relations entre les corps ; c’est là le
entre A′ et B′, et par deux autres relations qui nous font connaître que les
nous ajouterons ensuite que le corps A, qui diffère toujours très peu de A′,
nous avons maintenant deux lois qui expriment les relations de A et A′ ; de
B que nous avons remplacée par une relation entre deux figures A′ et B′ ;
C’est pour cela que la géométrie est si précieuse.
Et alors qu’on ne vienne pas dire : mais c’est la preuve que la géométrie
est une science expérimentale ; en séparant ses principes de lois d’où on les
Les autres sciences ont également des principes et cela
ainsi dire est moins grand, on n’a plus de raison de les séparer de la
Puisque l’énoncé de nos lois peut varier avec les conventions que nous
adoptons, que ces conventions peuvent modifier même les relations
mêmes lois que nous, mais ils les énonceraient d’une manière toute
deux énoncés, mais c’est parce que ces êtres ne diffèrent pas encore assez
de parler ; pas plus que nous ne pouvons construire une phrase qui soit
Mais nous avons des règles fixes qui
comprendre les Allemands même sans avoir appris l’allemand, mais c’est
C’est possible, mais j’observerai d’abord que ce peu d’humanité qui
formules ; c’est ce qui est arrivé par exemple pour la loi de Mariotte.
Prenons la loi de la gravitation qui est la moins imparfaite de toutes les
Elle nous permet de prévoir les mouvements des planètes.
beaucoup plus grande que celle de tous les astres connus et dont l’action
distances que son influence soit restée jusqu’ici insensible pour nous, elle
par une autre plus approchée et plus probable, que cette loi nouvelle ne sera
provisoire, mais elle doit être remplacée un jour par une autre loi
On sait que dans cette théorie, on explique toutes les propriétés des gaz
par une hypothèse simple ; on suppose que toutes les molécules gazeuses se
sens grossiers nous permettent d’observer sont les effets moyens, et dans ces
improbable qu’ils ne se compensent pas ; de sorte que les phénomènes
Mais cette compensation des écarts n’est que probable.
On dit souvent : qui sait si les lois n’évoluent pas et si on ne
Et comment se fait cette déduction, c’est par le moyen des lois supposées
De sorte que si les lois de la
On dira peut-être que cette hypothèse pourrait conduire à des résultats
se lever de deux manières : on peut supposer que les lois actuelles de la
nature ne sont pas exactement celles que nous avons admises ; ou bien on
peut supposer que les lois de la nature sont actuellement celles que nous
Il est clair que les lois actuelles ne seront jamais assez bien connues
genre, elle ne dirait pas que ce sont les lois qui ont évolué, mais les
unes nous apparaissent comme exactes, c’est que nous les avons
Pour qu’on pût dire que le même
nous que les antécédents A et A′ sont « peu différents » ?
circonstances peut s’exprimer par un nombre, et que ce nombre ait dans les
C’est en effet ce que les
De plus, parmi les circonstances d’un phénomène, il y en a que nous
Nous admettons par exemple que l’état des corps éloignés ne
Supposons que nous puissions embrasser la série de tous les
envisager ce que l’on pourrait appeler les séquences, je veux dire des
Nous reconnaîtrions alors que parmi ces séquences il n’y en a pas deux
Mais, si le principe d’induction tel que nous
qu’on pourra classer les unes à côté des autres.
le Roy que tout à l’heure nous semblions rejeter : c’est librement qu’on est
Et d’abord que devons-nous entendre par
c’est que ce monde nous est commun avec d’autres êtres pensants.
d’eux des raisonnements tout faits ; nous savons que ces raisonnements ne
ces êtres raisonnables ont vu la même chose que nous ; c’est comme cela
Il est clair que nous n’en
Les sensations sont donc intransmissibles, ou plutôt tout ce qui est
n’en est pas de même des relations entre ces sensations.
en question), mais on comprend que je ne sais plus qui se soit laissé
On dira peut-être que l’émotion esthétique, qui est commune à tous les
mêmes pour tous les hommes et par là sont objectives.
réfléchit, on verra que la preuve n’est pas faite ; ce qui est prouvé, c’est que
mieux parce que cette émotion est provoquée, non par les qualités mêmes
Rien n’est objectif que ce qui est identique pour
tous ; or on ne peut parler d’une pareille identité que si une comparaison est
on n’avait soutenu dernièrement que la physique n’est pas une science
c’est avant tout une classification, une façon de rapprocher des faits que les
nous venons de le dire, c’est dans les relations seulement que l’objectivité
comme isolés les uns des autres.
nous fait connaître que des rapports, c’est raisonner à rebours, puisque
précisément ce sont les rapports seuls qui peuvent être regardés comme
insaisissables parce que ce ne sont pas seulement des groupes de sensations,
science, cela ne veut pas dire : la science nous fait-elle connaître la véritable
mais cela veut dire ; nous fait-elle connaître les
connaître la nature des choses ; mais rien n’est capable de nous la faire
peut-elle nous faire connaître les véritables rapports des choses ?
ce que nous avons dit plus haut sur les conditions de l’objectivité.
seront-ils encore les mêmes pour ceux qui viendront
Il est clair qu’ils ne sont pas les mêmes pour le savant et pour l’ignorant.
peut arriver à les lui faire voir par une série d’expériences et de
L’essentiel est qu’il y a des points sur lesquels tous ceux qui
On peut se demander si les rapprochements que fait la
Au premier abord il nous semble que les théories
Mais si l’on y regarde de plus près, on voit que ce qui succombe
ainsi, ce sont les théories proprement dites, celles qui prétendent nous
apprendre ce que sont les choses.
la théorie électromagnétique qui nous enseigne que la lumière est un
N’examinons pas si on pourrait les concilier et dire que la lumière
Eh bien, elle est précisément la même que pour notre croyance aux
Ces derniers sont réels en ce que les sensations qu’ils nous
nous révèle entre les phénomènes d’autres liens plus ténus mais non moins
ne sont donc pas moins réels que ceux qui donnent leur réalité aux objets
On peut dire par exemple que l’éther n’a pas moins de réalité qu’un
Et même les synthèses scientifiques ont en un sens plus de réalité que
est vrai enfin que cela ne peut pas être par hasard.
Mais il y a mieux ; dans le même langage on dira très bien : ces deux
Mais après ce que nous venons d’expliquer dans la quatrième partie,
Une théorie physique, avons-nous dit, est
Voilà pour la rotation de la Terre sur elle-même ; que dire de sa
Est-ce par hasard que toutes les planètes
lien entre les trois phénomènes et cela encore est vrai bien qu’il n’y ait pas
Les rapports intimes que la Mécanique Céleste nous révèle
qu’elle n’ait pas tout à fait le même sens que pour le vulgaire, et que son
Nous ne pouvons connaître tous les faits et il faut choisir ceux qui sont
sont plus intéressants que d’autres, parce qu’ils complètent une harmonie
pratiques, mais parce qu’ils sont les plus instructifs de tous.
pour le bonheur, si l’on ne croit pas que tous les plaisirs sont de même
Tout ce qui n’est pas pensée est le pur néant ; puisque nous ne pouvons
que la pensée, c’est donc une affirmation qui ne peut avoir de sens.
Mais c’est cet éclair qui est tout.
Au lieu de dire que nous rapportons l’espace à des axes invariablement liés à notre corps,
peut-être vaudrait-il mieux dire, conformément à ce qui précède, que nous le rapportons à des
La Valeur de la Science
 
 
par
 
Henri Poincaré
 
Membre de l’Institut
 
 
 
 
Paris — 1908
 

Table des matières
 
INTRODUCTION
PREMIÈRE PARTIE  LES SCIENCES 
MATHÉMATIQUES
CHAPITRE PREMIER  L’intuition et la Logique en 
Mathématiques
CHAPITRE II  La mesure du Temps
CHAPITRE III  La Notion d’Espace
CHAPITRE IV  L’Espace et ses Trois Dimensions
DEUXIÈME PARTIE  LES SCIENCES PHYSIQUES
CHAPITRE V  L’Analyse et la Physique.
CHAPITRE VI  L’Astronomie
CHAPITRE VII  L’Histoire de la Physique mathématique.
CHAPITRE VIII  La Crise actuelle de la Physique mathématique.
CHAPITRE IX  L’Avenir de la Physique mathématique
TROISIÈME PARTIE  LA VALEUR OBJECTIVE 
DE LA SCIENCE
CHAPITRE X  La Science est-elle artificielle ?
CHAPITRE XI  La Science et la Réalité

INTRODUCTION
La recherche de la vérité doit être le but de notre activité ; c’est la seule
fin qui soit digne d’elle. Sans doute nous devons d’abord nous efforcer de
soulager les souffrances humaines, mais pourquoi ? Ne pas souffrir, c’est un
idéal négatif et qui serait plus sûrement atteint par l’anéantissement du
monde. Si nous voulons de plus en plus affranchir l’homme des soucis
matériels, c’est pour qu’il puisse employer sa liberté reconquise à l’étude et
à la contemplation de la vérité.
Cependant quelquefois la vérité nous effraye. Et en effet, nous savons
qu’elle est quelquefois décevante, que c’est un fantôme qui ne se montre à
nous un instant que pour fuir sans cesse, qu’il faut la poursuivre plus loin et
toujours plus loin, sans jamais pouvoir l’atteindre. Et cependant pour agir il
faut s’arrêter, αναγκη στηναι, comme a dit je ne sais plus quel grec, Aristote
ou un autre. Nous savons aussi combien elle est souvent cruelle et nous
nous demandons si l’illusion n’est pas non seulement plus consolante, mais
plus fortifiante aussi ; car c’est elle qui nous donne la confiance. Quand elle
aura disparu, l’espérance nous restera-t-elle et aurons-nous le courage
d’agir ? C’est ainsi que le cheval attelé à un manège refuserait certainement
d’avancer si on ne prenait la précaution de lui bander les yeux. Et puis, pour
chercher la vérité, il faut être indépendant, tout à fait indépendant. Si nous
voulons agir, au contraire, si nous voulons être forts, il faut que nous soyons
unis. Voilà pourquoi plusieurs d’entre nous s’effraient de la vérité ; ils la
considèrent comme une cause de faiblesse. Et pourtant il ne faut pas avoir
peur de la vérité parce qu’elle seule est belle.
Quand je parle ici de la vérité, sans doute je veux parler d’abord de la
vérité scientifique ; mais je veux parler aussi de la vérité morale, dont ce
qu’on appelle la justice n’est qu’un des aspects. Il semble que j’abuse des
mots, que je réunis ainsi sous un même nom deux objets qui n’ont rien de
commun ; que la vérité scientifique qui se démontre ne peut, à aucun titre,
se rapprocher de la vérité morale qui se sent.
Et pourtant je ne peux les séparer, et ceux qui aiment l’une ne peuvent
pas ne pas aimer l’autre. Pour trouver l’une, comme pour trouver l’autre, il

faut s’efforcer d’affranchir complètement son âme du préjugé et de la
passion, il faut atteindre à l’absolue sincérité. Ces deux sortes de vérités,
une fois découvertes, nous procurent la même joie ; l’une et l’autre, dès
qu’on l’a aperçue, brille du même éclat, de sorte qu’il faut la voir ou fermer
les yeux. Toutes deux enfin nous attirent et nous fuient ; elles ne sont jamais
fixées : quand on croit les avoir atteintes, on voit qu’il faut marcher encore,
et celui qui les poursuit est condamné à ne jamais connaître le repos.
Il faut ajouter que ceux qui ont peur de l’une, auront peur aussi de
l’autre ; car ce sont ceux qui, en toutes choses, se préoccupent avant tout
des conséquences. En un mot, je rapproche les deux vérités, parce que ce
sont les mêmes raisons qui nous les font aimer et parce que ce sont les
mêmes raisons qui nous les font redouter.
Si nous ne devons pas avoir peur de la vérité morale, à plus forte raison
il ne faut pas redouter la vérité scientifique. Et d’abord elle ne peut être en
conflit avec la morale. La morale et la science ont leurs domaines propres
qui se touchent mais ne se pénètrent pas. L’une nous montre à quel but nous
devons viser, l’autre, le but étant donné, nous fait connaître les moyens de
l’atteindre. Elles ne peuvent donc jamais se contrarier puisqu’elles ne
peuvent se rencontrer. Il ne peut pas y avoir de science immorale, pas plus
qu’il ne peut y avoir de morale scientifique.
Mais si l’on a peur de la science, c’est surtout parce qu’elle ne peut nous
donner le bonheur. Évidemment non, elle ne peut pas nous le donner, et l’on
peut se demander si la bête ne souffre pas moins que l’homme. Mais
pouvons-nous regretter ce paradis terrestre où l’homme, semblable à la
brute, était vraiment immortel puisqu’il ne savait pas qu’on doit mourir ?
Quand on a goûté à la pomme, aucune souffrance ne peut en faire oublier la
saveur, et on y revient toujours. Pourrait-on faire autrement ? Autant
demander si celui qui a vu, peut devenir aveugle et ne pas sentir la nostalgie
de la lumière. Aussi l’homme ne peut être heureux par la science, mais
aujourd’hui il peut bien moins encore être heureux sans elle.
Mais si la vérité est le seul but qui mérite d’être poursuivi, pouvons-
nous espérer l’atteindre ? Voilà de quoi il est permis de douter. Les lecteurs
de mon petit livre sur la Science et l’Hypothèse savent déjà ce que j’en
pense. La vérité qu’il nous est permis d’entrevoir n’est pas tout à fait ce que

la plupart des hommes appellent de ce nom. Est-ce à dire que notre
aspiration la plus légitime et la plus impérieuse est en même temps la plus
vaine ? Ou bien pouvons-nous malgré tout approcher de la vérité par
quelque côté, c’est ce qu’il convient d’examiner.
Et d’abord, de quel instrument disposons-nous pour cette conquête ?
L’intelligence de l’homme, pour nous restreindre, l’intelligence du savant
n’est-elle pas susceptible d’une infinie variété ? On pourrait, sans épuiser ce
sujet, écrire bien des volumes ; je n’ai fait que l’effleurer en quelques
courtes pages. Que l’esprit du mathématicien ressemble peu à celui du
physicien ou à celui du naturaliste, tout le monde en conviendra ; mais les
mathématiciens eux-mêmes ne se ressemblent pas entre eux ; les uns ne
connaissent que l’implacable logique, les autres font appel à l’intuition et
voient en elle la source unique de la découverte. Et ce serait là une raison de
défiance. À des esprits si dissemblables, les théorèmes mathématiques eux-
mêmes pourront-ils apparaître sous le même jour ? La vérité qui n’est pas la
même pour tous est-elle la vérité ? Mais en regardant les choses de plus
près, nous voyons comment ces ouvriers si différents collaborent à une
œuvre commune qui ne pourrait s’achever sans leur concours. Et cela déjà
nous rassure.
Il faut ensuite examiner les cadres dans lesquels la nature nous paraît
enfermée et que nous nommons le temps et l’espace. Dans Science et
Hypothèse, j’ai déjà montré combien leur valeur est relative ; ce n’est pas la
nature qui nous les impose, c’est nous qui les imposons à la nature parce
que nous les trouvons commodes, mais je n’ai guère parlé que de l’espace,
et surtout de l’espace quantitatif, pour ainsi dire, c’est-à-dire des relations
mathématiques dont l’ensemble constitue la géométrie. Il était nécessaire de
montrer qu’il en est du temps comme de l’espace et qu’il en est encore de
même de « l’espace qualitatif » ; il fallait en particulier rechercher pourquoi
nous attribuons trois dimensions à l’espace. On me pardonnera donc d’être
revenu une fois encore sur ces importantes questions.
L’analyse mathématique, dont l’étude de ces cadres vides est l’objet
principal, n’est-elle donc qu’un vain jeu de l’esprit ? Elle ne peut donner au
physicien qu’un langage commode ; n’est-ce pas là un médiocre service,
dont on aurait pu se passer à la rigueur ; et même, n’est-il pas à craindre que
ce langage artificiel ne soit un voile interposé entre la réalité et l’œil du

physicien ? Loin de là, sans ce langage, la plupart des analogies intimes des
choses nous seraient demeurées à jamais inconnues ; et nous aurions
toujours ignoré l’harmonie interne du monde, qui est, nous le verrons, la
seule véritable réalité objective.
La meilleure expression de cette harmonie, c’est la Loi ; la Loi est une
des conquêtes les plus récentes de l’esprit humain ; il y a encore des peuples
qui vivent dans un miracle perpétuel et qui ne s’en étonnent pas. C’est nous
au contraire qui devrions nous étonner de la régularité de la nature. Les
hommes demandent à leurs dieux de prouver leur existence par des
miracles ; mais la merveille éternelle c’est qu’il n’y ait pas sans cesse des
miracles. Et c’est pour cela que le monde est divin, puisque c’est pour cela
qu’il est harmonieux. S’il était régi par le caprice, qu’est-ce qui nous
prouverait qu’il ne l’est pas par le hasard ?
Cette conquête de la Loi, c’est à l’Astronomie que nous la devons, et
c’est ce qui fait la grandeur de cette Science, plus encore que la grandeur
matérielle des objets qu’elle considère.
Il était donc tout naturel que la Mécanique Céleste fût le premier modèle
de la Physique Mathématique ; mais depuis cette Science, a évolué ; elle
évolue encore, elle évolue même rapidement. Et déjà il est nécessaire de
modifier sur quelques points le tableau que je traçais en 1900 et dont j’ai
tiré deux chapitres de Science et Hypothèse. Dans une conférence faite à
l’Exposition de Saint-Louis en 1904, j’ai cherché à mesurer le chemin
parcouru ; quel a été le résultat de cette enquête, c’est ce que le lecteur verra
plus loin.
Les progrès de la Science ont semblé mettre en péril les principes les
mieux établis, ceux-là mêmes qui étaient regardés comme fondamentaux.
Rien ne prouve cependant qu’on n’arrivera pas à les sauver ; et si on n’y
parvient qu’imparfaitement, ils subsisteront encore, tout en se transformant.
Il ne faut pas comparer la marche de la Science aux transformations d’une
ville, où les édifices vieillis sont impitoyablement jetés à bas pour faire
place aux constructions nouvelles, mais à l’évolution continue des types
zoologiques qui se développent sans cesse et finissent par devenir
méconnaissables aux regards vulgaires, mais où un œil exercé retrouve

toujours les traces du travail antérieur des siècles passés. Il ne faut donc pas
croire que les théories démodées ont été stériles et vaines.
Si nous nous arrêtions là, nous trouverions dans ces pages quelques
raisons d’avoir confiance dans la valeur de la Science, mais des raisons
beaucoup plus nombreuses de nous en défier ; il nous resterait une
impression de doute ; il faut maintenant remettre les choses au point.
Quelques personnes ont exagéré le rôle de la convention dans la
Science ; elles sont allées jusqu’à dire que la Loi, que le fait scientifique lui-
même étaient créés par le savant. C’est là aller beaucoup trop loin dans la
voie du nominalisme. Non, les lois scientifiques ne sont pas des créations
artificielles ; nous n’avons aucune raison de les regarder comme
contingentes, bien qu’il nous soit impossible de démontrer qu’elles ne le
sont pas.
Cette harmonie que l’intelligence humaine croit découvrir dans la
nature, existe-t-elle en dehors de cette intelligence ? Non, sans doute, une
réalité complètement indépendante de l’esprit qui la conçoit, la voit ou la
sent, c’est une impossibilité. Un monde si extérieur que cela, si même il
existait, nous serait à jamais inaccessible. Mais ce que nous appelons la
réalité objective, c’est, en dernière analyse, ce qui est commun à plusieurs
êtres pensants, et pourrait être commun à tous ; cette partie commune, nous
le verrons, ce ne peut être que l’harmonie exprimée par des lois
mathématiques.
C’est donc cette harmonie qui est la seule réalité objective, la seule
vérité que nous puissions atteindre ; et si j’ajoute que l’harmonie universelle
du monde est la source de toute beauté, on comprendra quel prix nous
devons attacher aux lents et pénibles progrès qui nous la font peu à peu
mieux connaître.
 

 
PREMIÈRE PARTIE
LES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
 
 

CHAPITRE PREMIER
L’intuition et la Logique en
Mathématiques
I
Il est impossible d’étudier les Œuvres des grands mathématiciens, et
même celles des petits, sans remarquer et sans distinguer deux tendances
opposées, ou plutôt deux sortes d’esprits entièrement différents. Les uns
sont avant tout préoccupés de la logique ; à lire leurs ouvrages, on est tenté
de croire qu’ils n’ont avancé que pas à pas, avec la méthode d’un Vauban
qui pousse ses travaux d’approche contre une place forte, sans rien
abandonner au hasard. Les autres se laissent guider par l’intuition et font du
premier coup des conquêtes rapides, mais quelquefois précaires, ainsi que
de hardis cavaliers d’avant-garde.
Ce n’est pas la matière qu’ils traitent qui leur impose l’une ou l’autre
méthode. Si l’on dit souvent des premiers qu’ils sont des analystes et si l’on
appelle les autres géomètres, cela n’empêche pas que les uns restent
analystes, même quand ils font de la Géométrie, tandis que les autres sont
encore des géomètres, même s’ils s’occupent d’Analyse pure. C’est la
nature même de leur esprit qui les fait logiciens ou intuitifs, et ils ne
peuvent la dépouiller quand ils abordent un sujet nouveau.
Ce n’est pas non plus l’éducation qui a développé en eux l’une des deux
tendances et qui a étouffé l’autre. On naît mathématicien, on ne le devient
pas, et il semble aussi qu’on naît géomètre, ou qu’on naît analyste.
Je voudrais citer des exemples et certes ils ne manquent pas ; mais pour
accentuer le contraste, je voudrais commencer par un exemple extrême ;

pardon, si je suis obligé de le chercher auprès de deux mathématiciens
vivants.
M. Méray veut démontrer qu’une équation binôme a toujours une
racine, ou, en termes vulgaires, qu’on peut toujours subdiviser un angle. S’il
est une vérité que nous croyons connaître par intuition directe, c’est bien
celle-là. Qui doutera qu’un angle peut toujours être partagé en un nombre
quelconque de parties égales ? M. Méray n’en juge pas ainsi ; à ses yeux,
cette proposition n’est nullement évidente et pour la démontrer, il lui faut
plusieurs pages.
Voyez au contraire M. Klein : il étudie une des questions les plus
abstraites de la théorie des fonctions ; il s’agit de savoir si sur une surface
de Riemann donnée, il existe toujours une fonction admettant des
singularités données. Que fait le célèbre géomètre allemand ? Il remplace sa
surface de Riemann par une surface métallique dont la conductibilité
électrique varie suivant certaines lois. Il met deux de ses points en
communication avec les deux pôles d’une pile. Il faudra bien, dit-il, que le
courant passe, et la façon dont ce courant sera distribué sur la surface
définira une fonction dont les singularités seront précisément celles qui sont
prévues par l’énoncé.
Sans doute, M. Klein sait bien qu’il n’a donné là qu’un aperçu : toujours
est-il qu’il n’a pas hésité à le publier ; et il croyait probablement y trouver
sinon une démonstration rigoureuse, du moins je ne sais quelle certitude
morale. Un logicien aurait rejeté avec horreur une semblable conception, ou
plutôt il n’aurait pas eu à la rejeter, car dans son esprit elle n’aurait jamais
pu naître.
Permettez-moi encore de comparer deux hommes, qui sont l’honneur de
la Science française, qui nous ont été récemment enlevés, mais qui tous
deux étaient depuis longtemps entrés dans l’immortalité. Je veux parler de
M. Bertrand et de M. Hermite. Ils ont été élèves de la même école et en
même temps ; ils ont subi la même éducation, les mêmes influences ; et
pourtant quelle divergence ; ce n’est pas seulement dans leurs écrits qu’on
la voit éclater ; c’est dans leur enseignement, dans leur façon de parler, dans
leur aspect même. Dans la mémoire de tous leurs élèves, ces deux
physionomies se sont gravées en traits ineffaçables ; pour tous ceux qui ont

eu le bonheur de suivre leurs leçons, ce souvenir est encore tout récent ; il
nous est aisé de l’évoquer.
Tout en parlant, M. Bertrand est toujours en action ; tantôt il semble aux
prises avec quelque ennemi extérieur, tantôt il dessine d’un geste de la main
les figures qu’il étudie. Évidemment, il voit et il cherche à peindre, c’est
pour cela qu’il appelle le geste à son secours. Pour M. Hermite, c’est tout le
contraire ; ses yeux semblent fuir le contact du monde ; ce n’est pas au
dehors, c’est au dedans qu’il cherche la vision de la vérité.
Parmi les géomètres allemands de ce siècle, deux noms surtout sont
illustres ; ce sont ceux des deux savants qui ont fondé la théorie générale
des fonctions, Weierstrass et Riemann. Weierstrass ramène tout à la
considération des séries et à leurs transformations analytiques ; pour mieux
dire, il réduit l’Analyse à une sorte de prolongement de l’Arithmétique ; on
peut parcourir tous ses Livres sans y trouver une figure. Riemann, au
contraire, appelle de suite la Géométrie à son secours, chacune de ses
conceptions est une image que nul ne peut oublier dès qu’il en a compris le
sens.
Plus récemment, Lie était un intuitif ; on aurait pu hésiter en lisant ses
ouvrages, on n’hésitait plus après avoir causé avec lui ; on voyait tout de
suite qu’il pensait en images. M
me
 Kowalevski était une logicienne.
Chez nos étudiants, nous remarquons les mêmes différences ; les uns
aiment mieux traiter leurs problèmes « par l’Analyse », les autres « par la
Géométrie ». Les premiers sont incapables de « voir dans l’espace », les
autres se lasseraient promptement des longs calculs et s’y embrouilleraient.
Les deux sortes d’esprits sont également nécessaires aux progrès de la
Science ; les logiciens, comme les intuitifs, ont fait de grandes choses que
les autres n’auraient pas pu faire. Qui oserait dire s’il aimerait mieux que
Weierstrass n’eût jamais écrit, ou s’il préférerait qu’il n’y eût pas eu de
Riemann ? L’Analyse et la Synthèse ont donc toutes deux leur rôle légitime.
Mais il est intéressant d’étudier de plus près quelle est dans l’histoire de la
Science la part qui revient à l’une et à l’autre.

II
Chose curieuse ! Si nous relisons les Œuvres des anciens, nous serons
tentés de les classer tous parmi les intuitifs. Et pourtant la nature est
toujours la même, il est peu probable qu’elle ait commencé dans ce siècle à
créer des esprits amis de la logique.
Si nous pouvions nous replacer dans le courant des idées qui régnaient
de leur temps, nous reconnaîtrions que beaucoup de ces vieux géomètres
étaient analystes par leurs tendances. Euclide, par exemple, a élevé un
échafaudage savant où ses contemporains ne pouvaient trouver de défaut.
Dans cette vaste construction, dont chaque pièce, pourtant, est due à
l’intuition, nous pouvons encore aujourd’hui sans trop d’efforts reconnaître
l’œuvre d’un logicien.
Ce ne sont pas les esprits qui ont changé, ce sont les idées ; les esprits
intuitifs sont restés les mêmes ; mais leurs lecteurs ont exigé d’eux plus de
concessions.
Quelle est la raison de cette évolution ?
Il n’est pas difficile de la découvrir. L’intuition ne peut nous donner la
rigueur, ni même la certitude, on s’en est aperçu de plus en plus.
Citons quelques exemples. Nous savons qu’il existe des fonctions
continues dépourvues de dérivées. Rien de plus choquant pour l’intuition
que cette proposition qui nous est imposée par la logique. Nos pères
n’auraient pas manqué de dire : « Il est évident que toute fonction continue
a une dérivée, puisque toute courbe a une tangente. »
Comment l’intuition peut-elle nous tromper à ce point ? C’est que quand
nous cherchons à imaginer une courbe, nous ne pouvons pas nous la
représenter sans épaisseur ; de même, quand nous nous représentons une
droite, nous la voyons sous la forme d’une bande rectiligne d’une certaine
largeur. Nous savons bien que ces lignes n’ont pas d’épaisseur ; nous nous
efforçons de les imaginer de plus en plus minces et de nous rapprocher ainsi
de la limite ; nous y parvenons dans une certaine mesure, mais nous
n’atteindrons jamais cette limite.

Et alors il est clair que nous pourrons toujours nous représenter ces deux
rubans étroits, l’un rectiligne, l’autre curviligne, dans une position telle
qu’ils empiètent légèrement l’un sur l’autre sans se traverser.
Nous serons ainsi amenés, à moins d’être avertis par une analyse
rigoureuse, à conclure qu’une courbe a toujours une tangente.
Je prendrai comme second exemple le principe de Dirichlet sur lequel
reposent tant de théorèmes de physique mathématique ; aujourd’hui on
l’établit par des raisonnements très rigoureux mais très longs ; autrefois, au
contraire, on se contentait d’une démonstration sommaire. Une certaine
intégrale dépendant d’une fonction arbitraire ne peut jamais s’annuler. On
en concluait qu’elle doit avoir un minimum. Le défaut de ce raisonnement
nous apparaît immédiatement, parce que nous employons le terme abstrait
de fonction et que nous sommes familiarisés avec toutes les singularités que
peuvent présenter les fonctions quand on entend ce mot dans le sens le plus
général.
Mais il n’en serait pas de même si l’on s’était servi d’images concrètes,
si l’on avait, par exemple, considéré cette fonction comme un potentiel
électrique ; on aurait pu croire légitime d’affirmer que l’équilibre
électrostatique peut être atteint. Peut-être cependant une comparaison
physique aurait éveillé quelques vagues défiances. Mais si l’on avait pris
soin de traduire le raisonnement dans le langage de la Géométrie,
intermédiaire entre celui de l’Analyse et celui de la Physique, ces défiances
ne se seraient sans doute pas produites, et peut-être pourrait-on ainsi, même
aujourd’hui, tromper encore bien des lecteurs non prévenus.
L’intuition ne nous donne donc pas la certitude. Voilà pourquoi
l’évolution devait se faire ; voyons maintenant comment elle s’est faite.
On n’a pas tardé à s’apercevoir que la rigueur ne pourrait pas
s’introduire dans les raisonnements, si on ne la faisait entrer d’abord dans
les définitions.
Longtemps les objets dont s’occupent les mathématiciens étaient pour la
plupart mal définis ; on croyait les connaître, parce qu’on se les représentait
avec les sens ou l’imagination ; mais on n’en avait qu’une image grossière
et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.

C’est là d’abord que les logiciens ont dû porter leurs efforts.
Ainsi pour le nombre incommensurable.
L’idée vague de continuité, que nous devions à l’intuition, s’est résolue
en un système compliqué d’inégalités portant sur des nombres entiers.
Par là, les difficultés provenant des passages à la limite, ou de la
considération des infiniment petits, se sont trouvées définitivement
éclaircies.
Il ne reste plus aujourd’hui en Analyse que des nombres entiers ou des
systèmes finis ou infinis de nombres entiers, reliés entre eux par un réseau
de relations d’égalité ou d’inégalité.
Les Mathématiques, comme on l’a dit, se sont arithmétisées.
III
Une première question se pose. Cette évolution est-elle terminée ?
Avons-nous atteint enfin la rigueur absolue ? À chaque stade de
l’évolution nos pères croyaient aussi l’avoir atteinte. S’ils se trompaient, ne
nous trompons-nous pas comme eux ?
Nous croyons dans nos raisonnements ne plus faire appel à l’intuition ;
les philosophes nous diront que c’est là une illusion. La logique toute pure
ne nous mènerait jamais qu’à des tautologies ; elle ne pourrait créer du
nouveau ; ce n’est pas d’elle toute seule qu’aucune science peut sortir.
Ces philosophes ont raison dans un sens ; pour faire l’Arithmétique,
comme pour faire la Géométrie, ou pour faire une science quelconque, il
faut autre chose que la logique pure. Cette autre chose, nous n’avons pour la
désigner d’autre mot que celui d’intuition. Mais combien d’idées différentes
se cachent sous ces mêmes mots ?
Comparons ces quatre axiomes :
 
1° Deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles ; 

2° Si un théorème est vrai du nombre 1 et si l’on démontre qu’il est vrai
de n + 1, pourvu qu’il le soit de n, il sera vrai de tous les nombres entiers ;
3° Si sur une droite le point C est entre A et B et le point D entre A et G,
le point D sera entre A et B ;
4° Par un point on ne peut mener qu’une parallèle à une droite.
 
Tous quatre doivent être attribués à l’intuition, et cependant le premier
est l’énoncé d’une des règles de la logique formelle ; le second est un
véritable jugement synthétique a priori, c’est le fondement de l’induction
mathématique rigoureuse ; le troisième est un appel à l’imagination ; le
quatrième est une définition déguisée.
L’intuition n’est pas forcément fondée sur le témoignage des sens ; les
sens deviendraient bientôt impuissants ; nous ne pouvons, par exemple,
nous représenter le chilogone, et cependant nous raisonnons par intuition
sur les polygones en général, qui comprennent le chilogone comme cas
particulier.
Vous savez ce que Poncelet entendait par le principe de continuité. Ce
qui est vrai d’une quantité réelle, disait Poncelet, doit l’être d’une quantité
imaginaire ; ce qui est vrai de l’hyperbole dont les asymptotes sont réelles,
doit donc être vrai de l’ellipse dont les asymptotes sont imaginaires.
Poncelet était l’un des esprits les plus intuitifs de ce siècle ; il l’était avec
passion, presque avec ostentation ; il regardait le principe de continuité
comme une de ses conceptions les plus hardies, et cependant ce principe ne
reposait pas sur le témoignage des sens ; c’était plutôt contredire ce
témoignage que d’assimiler l’hyperbole à l’ellipse. Il n’y avait là qu’une
sorte de généralisation hâtive et instinctive que je ne veux d’ailleurs pas
défendre.
Nous avons donc plusieurs sortes d’intuitions ; d’abord, l’appel aux sens
et à l’imagination ; ensuite, la généralisation par induction, calquée, pour
ainsi dire, sur les procédés des sciences expérimentales ; nous avons enfin
l’intuition du nombre pur, celle d’où est sorti le second des axiomes que
j’énonçais tout à l’heure et qui peut engendrer le véritable raisonnement
mathématique.

Les deux premières ne peuvent nous donner la certitude, je l’ai montré
plus haut par des exemples ; mais qui doutera sérieusement de la troisième,
qui doutera de l’Arithmétique ?
Or, dans l’Analyse d’aujourd’hui, quand on veut se donner la peine
d’être rigoureux, il n’y a plus que des syllogismes ou des appels à cette
intuition du nombre pur, la seule qui ne puisse nous tromper. On peut dire
qu’aujourd’hui la rigueur absolue est atteinte.
IV
Les philosophes font encore une autre objection : « Ce que vous gagnez
en rigueur, disent-ils, vous le perdez en objectivité. Vous ne pouvez vous
élever vers votre idéal logique qu’en coupant les liens qui vous rattachent à
la réalité. Votre Science est impeccable, mais elle ne peut le rester qu’en
s’enfermant dans une tour d’ivoire et en s’interdisant tout rapport avec le
monde extérieur. Il faudra bien qu’elle en sorte dès qu’elle voudra tenter la
moindre application. »
Je veux démontrer, par exemple, que telle propriété appartient à tel objet
dont la notion me semble d’abord indéfinissable, parce qu’elle est intuitive.
J’échoue d’abord ou je dois me contenter de démonstrations par à peu près ;
je me décide enfin à donner à mon objet une définition précise, ce qui me
permet d’établir cette propriété d’une manière irréprochable.
« Et après ? disent les philosophes, il reste encore à montrer que l’objet
qui répond à cette définition est bien le même que l’intuition vous a fait
connaître ; ou bien encore que tel objet réel et concret dont vous croyiez
reconnaître immédiatement la conformité avec votre idée intuitive, répond
bien à votre définition nouvelle. C’est alors seulement que vous pourrez
affirmer qu’il jouit de la propriété en question. Vous n’avez fait que
déplacer la difficulté. »
Cela n’est pas exact ; on n’a pas déplacé la difficulté, on l’a divisée. La
proposition qu’il s’agissait d’établir se composait en réalité de deux vérités
différentes, mais que l’on n’avait pas distinguées tout d’abord. La première
était une vérité mathématique et elle est maintenant rigoureusement établie.

La seconde était une vérité expérimentale. L’expérience seule peut nous
apprendre que tel objet réel et concret répond ou ne répond pas à telle
définition abstraite. Cette seconde vérité n’est pas démontrée
mathématiquement, mais elle ne peut pas l’être, pas plus que ne peuvent
l’être les lois empiriques des Sciences physiques et naturelles. Il serait
déraisonnable de demander davantage.
Eh bien ! n’est-ce pas un grand progrès d’avoir distingué ce qu’on avait
longtemps confondu à tort ?
Est-ce à dire qu’il n’y a rien à retenir de cette objection des
philosophes ? Ce n’est pas cela que je veux dire ; en devenant rigoureuse, la
Science mathématique prend un caractère artificiel qui frappera tout le
monde ; elle oublie ses origines historiques ; on voit comment les questions
peuvent se résoudre, on ne voit plus comment et pourquoi elles se posent.
Cela nous montre que la logique ne suffît pas ; que la Science de la
démonstration n’est pas la Science tout entière et que l’intuition doit
conserver son rôle comme complément, j’allais dire comme contrepoids ou
comme contrepoison de la logique.
J’ai déjà eu l’occasion d’insister sur la place que doit garder l’intuition
dans l’enseignement des Sciences mathématiques. Sans elle, les jeunes
esprits ne sauraient s’initier à l’intelligence des Mathématiques ; ils
n’apprendraient pas à les aimer et n’y verraient qu’une vaine logomachie ;
sans elle surtout, ils ne deviendraient jamais capables de les appliquer.
Mais aujourd’hui, c’est avant tout du rôle de l’intuition dans la Science
elle-même que je voudrais parler. Si elle est utile à l’étudiant, elle l’est plus
encore au savant créateur.
V
Nous cherchons la réalité, mais qu’est-ce que la réalité ?
Les physiologistes nous apprennent que les organismes sont formés de
cellules ; les chimistes ajoutent que les cellules elles-mêmes sont formées
d’atomes. Cela veut-il dire que ces atomes ou que ces cellules constituent la

réalité, ou du moins la seule réalité ? La façon dont ces cellules sont
agencées et d’où résulte l’unité de l’individu, n’est-elle pas aussi une
réalité, beaucoup plus intéressante que celle des éléments isolés, et un
naturaliste, qui n’aurait jamais étudié l’éléphant qu’au microscope, croirait-
il connaître suffisamment cet animal ?
Eh bien ! en Mathématiques, il y a quelque chose d’analogue. Le
logicien décompose pour ainsi dire chaque démonstration en un très grand
nombre d’opérations élémentaires ; quand on aura examiné ces opérations
les unes après les autres et qu’on aura constaté que chacune d’elles est
correcte, croira-t-on avoir compris le véritable sens de la démonstration ?
L’aura-t-on compris même quand, par un effort de mémoire, on sera devenu
capable de répéter cette démonstration en reproduisant toutes ces opérations
élémentaires dans l’ordre même où les avait rangées l’inventeur ?
Évidemment non, nous ne posséderons pas encore la réalité tout entière,
ce je ne sais quoi qui fait l’unité de la démonstration nous échappera
complètement.
L’Analyse pure met à notre disposition une foule de procédés dont elle
nous garantit l’infaillibilité ; elle nous ouvre mille chemins différents où
nous pouvons nous engager en toute confiance ; nous sommes assurés de
n’y pas rencontrer d’obstacles ; mais, de tous ces chemins, quel est celui qui
nous mènera le plus promptement au but ? Qui nous dira lequel il faut
choisir ? Il nous faut une faculté qui nous fasse voir le but de loin, et, cette
faculté, c’est l’intuition. Elle est nécessaire à l’explorateur pour choisir sa
route, elle ne l’est pas moins à celui qui marche sur ses traces et qui veut
savoir pourquoi il l’a choisie.
Si vous assistez à une partie d’échecs, il ne vous suffira pas, pour
comprendre la partie, de savoir les règles de la marche des pièces. Cela
vous permettrait seulement de reconnaître que chaque coup a été joué
conformément à ces règles et cet avantage aurait vraiment bien peu de prix.
C’est pourtant ce que ferait le lecteur d’un livre de Mathématiques, s’il
n’était que logicien. Comprendre la partie, c’est tout autre chose ; c’est
savoir pourquoi le joueur avance telle pièce plutôt que telle autre qu’il
aurait pu faire mouvoir sans violer les règles du jeu. C’est apercevoir la
raison intime qui fait de cette série de coups successifs une sorte de tout

organisé. À plus forte raison, cette faculté est-elle nécessaire au joueur lui-
même, c’est-à-dire à l’inventeur.
Laissons là cette comparaison et revenons aux Mathématiques.
Voyons ce qui est arrivé, par exemple pour l’idée de fonction continue.
Au début, ce n’était qu’une image sensible, par exemple, celle d’un trait
continu tracé à la craie sur un tableau noir. Puis elle s’est épurée peu à peu,
bientôt on s’en est servi pour construire un système compliqué d’inégalités,
qui reproduisait pour ainsi dire toutes les lignes de l’image primitive ;
quand cette construction a été terminée, on a décintré, pour ainsi dire, on a
rejeté cette représentation grossière qui lui avait momentanément servi
d’appui et qui était désormais inutile ; il n’est plus resté que la construction
elle-même, irréprochable aux yeux du logicien. Et cependant si l’image
primitive avait totalement disparu de notre souvenir, comment devinerions-
nous par quel caprice toutes ces inégalités se sont échafaudées de cette
façon les unes sur les autres ?
Vous trouverez peut-être que j’abuse des comparaisons ; passez-m’en
cependant encore une. Vous avez vu sans doute ces assemblages délicats
d’aiguilles siliceuses qui forment le squelette de certaines éponges. Quand
la matière organique a disparu, il ne reste qu’une frêle et élégante dentelle.
Il n’y a là, il est vrai, que de la silice, mais, ce qui est intéressant, c’est la
forme qu’a prise cette silice, et nous ne pouvons la comprendre si nous ne
connaissons pas l’éponge vivante qui lui a précisément imprimé cette
forme. C’est ainsi que les anciennes notions intuitives de nos pères, même
lorsque nous les avons abandonnées, impriment encore leur forme aux
échafaudages logiques que nous avons mis à leur place.
Cette vue d’ensemble est nécessaire à l’inventeur ; elle est nécessaire
également à celui qui veut réellement comprendre l’inventeur ; la logique
peut-elle nous la donner ? Non ; le nom que lui donnent les mathématiciens
suffirait pour le prouver. En Mathématiques, la logique s’appelle Analyse et
analyse veut dire division, dissection. Elle ne peut donc avoir d’autre outil
que le scalpel et le microscope.
Ainsi, la logique et l’intuition ont chacune leur rôle nécessaire. Toutes
deux sont indispensables. La logique qui peut seule donner la certitude est
l’instrument de la démonstration : l’intuition est l’instrument de l’invention.

VI
Mais, au moment de formuler cette conclusion, je suis pris d’un
scrupule.
Au début, j’ai distingué deux sortes d’esprits mathématiques, les uns
logiciens et analystes, les autres intuitifs et géomètres. Eh bien, les
analystes aussi ont été des inventeurs. Les noms que j’ai cités tout à l’heure
me dispensent d’insister.
Il y a là une contradiction au moins apparente qu’il est nécessaire
d’expliquer.
Croit-on d’abord que ces logiciens ont toujours procédé du général au
particulier, comme les règles de la logique formelle semblaient les y
obliger ? Ce n’est pas ainsi qu’ils auraient pu étendre les frontières de la
Science ; on ne peut faire de conquête scientifique que par la généralisation.
Dans un des chapitres de Science et Hypothèse, j’ai eu l’occasion
d’étudier la nature du raisonnement mathématique et j’ai montré comment
ce raisonnement, sans cesser d’être absolument rigoureux, pouvait nous
élever du particulier au général par un procédé que j’ai appelé l’induction
mathématique.
C’est par ce procédé que les analystes ont fait progresser la Science et si
l’on examine le détail même de leurs démonstrations, on l’y retrouvera à
chaque instant à côté du syllogisme classique d’Aristote.
Nous voyons donc déjà que les analystes ne sont pas simplement des
faiseurs de syllogismes à la façon des scolastiques.
Croira-t-on, d’autre part, qu’ils ont toujours marché pas à pas sans avoir
la vision du but qu’ils voulaient atteindre ? Il a bien fallu qu’ils devinassent
le chemin qui y conduisait, et pour cela ils ont eu besoin d’un guide.
Ce guide, c’est d’abord l’analogie.
Par exemple, un des raisonnements chers aux analystes est celui qui est
fondé sur l’emploi des fonctions majorantes. On sait qu’il a déjà servi à
résoudre une foule de problèmes ; en quoi consiste alors le rôle de
l’inventeur qui veut l’appliquer à un problème nouveau ? Il faut d’abord
qu’il reconnaisse l’analogie de cette question avec celles qui ont déjà été

résolues par cette méthode ; il faut ensuite qu’il aperçoive en quoi cette
nouvelle question diffère des autres, et qu’il en déduise les modifications
qu’il est nécessaire d’apporter à la méthode.
Mais comment aperçoit-on ces analogies et ces différences ?
Dans l’exemple que je viens de citer, elles sont presque toujours
évidentes, mais j’aurais pu en trouver d’autres où elles auraient été
beaucoup plus cachées ; souvent il faut pour les découvrir une perspicacité
peu commune.
Les analystes, pour ne pas laisser échapper ces analogies cachées, c’est-
à-dire pour pouvoir être inventeurs, doivent, sans le secours des sens et de
l’imagination, avoir le sentiment direct de ce qui fait l’unité d’un
raisonnement, de ce qui en fait pour ainsi dire l’âme et la vie intime.
Quand on causait avec M. Hermite ; jamais il n’évoquait une image
sensible, et pourtant vous vous aperceviez bientôt que les entités les plus
abstraites étaient pour lui comme des êtres vivants. Il ne les voyait pas, mais
il sentait qu’elles ne sont pas un assemblage artificiel, et qu’elles ont je ne
sais quel principe d’unité interne.
Mais, dira-t-on, c’est là encore de l’intuition. Conclurons-nous que la
distinction faite au début n’était qu’une apparence, qu’il n’y a qu’une sorte
d’esprits et que tous les mathématiciens sont des intuitifs, du moins ceux
qui sont capables d’inventer ?
Non, notre distinction correspond à quelque chose de réel. J’ai dit plus
haut qu’il y a plusieurs espèces d’intuition. J’ai dit combien l’intuition du
nombre pur, celle d’où peut sortir l’induction mathématique rigoureuse,
diffère de l’intuition sensible dont l’imagination proprement dite fait tous
les frais.
L’abîme qui les sépare est-il moins profond qu’il ne paraît d’abord ?
Reconnaîtrait-on avec un peu d’attention que cette intuition pure elle-même
ne saurait se passer du secours des sens ? C’est là l’affaire du psychologue
et du métaphysicien et je ne discuterai pas cette question.
Mais il suffit que la chose soit douteuse pour que je sois en droit de
reconnaître et d’affirmer une divergence essentielle entre les deux sortes
d’intuition ; elles n’ont pas le même objet et semblent mettre en jeu deux

facultés différentes de notre âme ; on dirait de deux projecteurs braqués sur
deux mondes étrangers l’un à l’autre.
C’est l’intuition du nombre pur, celle des formes logiques pures qui
éclaire et dirige ceux que nous avons appelés analystes.
C’est elle qui leur permet non seulement de démontrer, mais encore
d’inventer. C’est par elle qu’ils aperçoivent d’un coup d’œil le plan général
d’un édifice logique, et cela sans que les sens paraissent intervenir.
En rejetant le secours de l’imagination, qui, nous l’avons vu, n’est pas
toujours infaillible, ils peuvent avancer sans crainte de se tromper. Heureux
donc ceux qui peuvent se passer de cet appui ! Nous devons les admirer,
mais combien ils sont rares !
Pour les analystes, il y aura donc des inventeurs, mais il y en aura peu.
La plupart d’entre nous, s’ils voulaient voir de loin par la seule intuition
pure, se sentiraient bientôt pris de vertige. Leur faiblesse a besoin d’un
bâton plus solide et, malgré les exceptions dont nous venons de parler, il
n’en est pas moins vrai que l’intuition sensible est en Mathématiques
l’instrument le plus ordinaire de l’invention. À propos des dernières
réflexions que je viens de faire, une question se pose que je n’ai le temps, ni
de résoudre, ni même d’énoncer avec les développements qu’elle
comporterait.
Y a-t-il lieu de faire une nouvelle coupure et de distinguer parmi les
analystes ceux qui se servent surtout de cette intuition pure ou ceux qui se
préoccupent d’abord de la logique formelle ?
M. Hermite, par exemple, que je citais tout à l’heure, ne peut être classé
parmi les géomètres qui font usage de l’intuition sensible ; mais il n’est pas
non plus un logicien proprement dit. Il ne cache pas sa répulsion pour les
procédés purement déductifs qui partent du général pour aller au particulier.
 

 
CHAPITRE II
La mesure du Temps
I
Tant que l’on ne sort pas du domaine de la conscience, la notion du
temps est relativement claire. Non seulement nous distinguons sans peine la
sensation présente du souvenir des sensations passées ou de la prévision des
sensations futures ; mais nous savons parfaitement ce que nous voulons dire
quand nous affirmons que, de deux phénomènes conscients dont nous avons
conservé le souvenir, l’un a été antérieur à l’autre ; ou bien que, de deux
phénomènes conscients prévus, l’un sera antérieur à l’autre.
Quand nous disons que deux faits conscients sont simultanés, nous
voulons dire qu’ils se pénètrent profondément l’un l’autre, de telle sorte que
l’analyse ne peut les séparer sans les mutiler.
L’ordre dans lequel nous rangeons les phénomènes conscients ne
comporte aucun arbitraire. Il nous est imposé et nous n’y pouvons rien
changer.
Je n’ai qu’une observation à ajouter. Pour qu’un ensemble de sensations
soit devenu un souvenir susceptible d’être classé dans le temps, il faut qu’il
ait cessé d’être actuel, que nous ayons perdu le sens de son infinie
complexité, sans quoi il serait resté actuel. Il faut qu’il ait pour ainsi dire
cristallisé autour d’un centre d’associations d’idées qui sera comme une
sorte d’étiquette. Ce n’est que quand ils auront ainsi perdu toute vie que
nous pourrons classer nos souvenirs dans le temps, comme un botaniste
range dans son herbier les fleurs desséchées.

Mais ces étiquettes ne peuvent être qu’en nombre fini. À ce compte, le
temps psychologique serait discontinu. D’où vient ce sentiment qu’entre
deux instants quelconques il y a d’autres instants ? Nous classons nos
souvenirs dans le temps, mais nous savons qu’il reste des cases vides.
Comment cela se pourrait-il si le temps n’était une forme préexistant dans
notre esprit ? Comment saurions-nous qu’il y a des cases vides, si ces cases
ne nous étaient révélées que par leur contenu ?
II
Mais ce n’est pas tout ; dans cette forme nous voulons faire rentrer non
seulement les phénomènes de notre conscience, mais ceux dont les autres
consciences sont le théâtre. Bien plus, nous voulons y faire rentrer les faits
physiques, ces je ne sais quoi dont nous peuplons l’espace et que nulle
conscience ne voit directement. Il le faut bien car sans cela la science ne
pourrait exister. En un mot, le temps psychologique nous est donné et nous
voulons créer le temps scientifique et physique. C’est là que la difficulté
commence, ou plutôt les difficultés, car il y en a deux.
Voilà deux consciences qui sont comme deux mondes impénétrables
l’un à l’autre. De quel droit voulons-nous les faire entrer dans un même
moule, les mesurer avec la même toise ? N’est-ce pas comme si l’on voulait
mesurer avec un gramme ou peser avec un mètre ?
Et d’ailleurs, pourquoi parlons-nous de mesure ? Nous savons peut-être
que tel fait est antérieur à tel autre, mais non de combien il est antérieur.
Donc deux difficultés :
1° Pouvons-nous transformer le temps psychologique, qui est qualitatif,
en un temps quantitatif ?
2° Pouvons-nous réduire à une même mesure des faits qui se passent
dans des mondes différents ?
III

La première difficulté a été remarquée depuis longtemps ; elle a fait
l’objet de longues discussions et on peut dire que la question est tranchée.
Nous n’avons pas l’intuition directe de l’égalité de deux intervalles de
temps. Les personnes qui croient posséder cette intuition sont dupes d’une
illusion.
Quand je dis, de midi à une heure, il s’est écoulé le même temps que de
deux heures à trois heures, quel sens a cette affirmation ?
La moindre réflexion montre qu’elle n’en a aucun par elle-même. Elle
n’aura que celui que je voudrai bien lui donner, par une définition qui
comportera certainement un certain degré d’arbitraire.
Les psychologues auraient pu se passer de cette définition ; les
physiciens, les astronomes ne le pouvaient pas ; voyons comment ils s’en
sont tirés.
Pour mesurer le temps, ils se servent du pendule et ils admettent par
définition que tous les battements de ce pendule sont d’égale durée. Mais ce
n’est là qu’une première approximation ; la température, la résistance de
l’air, la pression barométrique font varier la marche du pendule. Si on
échappait à ces causes d’erreur, on obtiendrait une approximation beaucoup
plus grande, mais ce ne serait encore qu’une approximation. Des causes
nouvelles, négligées jusqu’ici, électriques, magnétiques ou autres,
viendraient apporter de petites perturbations.
En fait, les meilleures horloges doivent être corrigées de temps en
temps, et les corrections se font à l’aide des observations astronomiques ;
on s’arrange pour que l’horloge sidérale marque la même heure quand la
même étoile passe au méridien. En d’autres termes, c’est le jour sidéral,
c’est-à-dire la durée de rotation de la terre, qui est l’unité constante du
temps. On admet, par une définition nouvelle substituée à celle qui est tirée
des battements du pendule, que deux rotations complètes de la terre autour
de son axe ont même durée.
Cependant les astronomes ne se sont pas contentés encore de cette
définition. Beaucoup d’entre eux pensent que les marées agissent comme un
frein sur notre globe, et que la rotation de la terre devient de plus en plus
lente. Ainsi s’expliquerait l’accélération apparente du mouvement de la

lune, qui paraîtrait aller plus vite que la théorie ne le lui permet parce que
notre horloge, qui est la terre, retarderait.
IV
Tout cela importe peu, dira-t-on, sans doute nos instruments de mesure
sont imparfaits, mais il suffit que nous puissions concevoir un instrument
parfait. Cet idéal ne pourra être atteint, mais ce sera assez de l’avoir conçu
et d’avoir ainsi mis la rigueur dans la définition de l’unité de temps.
Le malheur est que cette rigueur ne s’y rencontre pas. Quand nous nous
servons du pendule pour mesurer le temps, quel est le postulat que nous
admettons implicitement ?
C’est que la durée de deux phénomènes identiques est la même ; ou, si
l’on aime mieux, que les mêmes causes mettent le même temps à produire
les mêmes effets.
Et c’est là au premier abord une bonne définition de l’égalité de deux
durées.
Prenons-y garde cependant. Est-il impossible que l’expérience démente
un jour notre postulat ?
Je m’explique ; je suppose qu’en un certain point du monde se passe le
phénomène α, amenant pour conséquence au bout d’un certain temps l’effet
α′. En un autre point du monde très éloigné du premier, se passe le
phénomène β, qui amène comme conséquence l’effet β′. Les phénomènes α
et β sont simultanés, de même que les effets α′ et β′.
À une époque ultérieure, le phénomène α se reproduit dans des
circonstances à peu près identiques et simultanément le phénomène β se
reproduit aussi en un point très éloigné du monde et à peu près dans les
mêmes circonstances.
Les effets α′ et β′ vont aussi se reproduire. Je suppose que l’effet α′ ait
lieu sensiblement avant l’effet β′.

Si l’expérience nous rendait témoins d’un tel spectacle, notre postulat se
trouverait démenti.
Car l’expérience nous apprendrait que la première durée αα′ est égale à
la première durée ββ′ et que la seconde durée αα′ est plus petite que la
seconde durée ββ′. Au contraire notre postulat exigerait que les deux durées
αα′ fussent égales entre elles, de même que les deux durées ββ′. L’égalité et
l’inégalité déduites de l’expérience seraient incompatibles avec les deux
égalités tirées du postulat.
Or, pouvons-nous affirmer que les hypothèses que je viens de faire
soient absurdes ? Elles n’ont rien de contraire au principe de contradiction.
Sans doute elles ne sauraient se réaliser sans que le principe de raison
suffisante semble violé. Mais pour justifier une définition aussi
fondamentale, j’aimerais mieux un autre garant.
V
Mais ce n’est pas tout.
Dans la réalité physique, une cause ne produit pas un effet, mais une
multitude de causes distinctes contribuent à le produire, sans qu’on ait
aucun moyen de discerner la part de chacune d’elles.
Les physiciens cherchent à faire cette distinction ; mais ils ne la font
qu’à peu près, et quelques progrès qu’ils fassent, ils ne la feront jamais qu’à
peu près. Il est à peu près vrai que le mouvement du pendule est dû
uniquement à l’attraction de la Terre ; mais en toute rigueur, il n’est pas
jusqu’à l’attraction de Sirius qui n’agisse sur le pendule.
Dans ces conditions, il est clair que les causes qui ont produit un certain
effet ne se reproduiront jamais qu’à peu près.
Et alors nous devons modifier notre postulat et notre définition. Au lieu
de dire :
« Les mêmes causes mettent le même temps à produire les mêmes
effets. »

Nous devons dire :
« Des causes à peu près identiques mettent à peu près le même temps
pour produire à peu près les mêmes effets. »
Notre définition n’est donc plus qu’approchée.
D’ailleurs, comme le fait très justement remarquer M. Calinon dans un
mémoire récent (Étude sur les diverses grandeurs, Paris, Gauthier-Villars,
1897) : « Une des circonstances d’un phénomène quelconque est la vitesse
de la rotation de la terre ; si cette vitesse de rotation varie, elle constitue,
dans la reproduction de ce phénomène une circonstance qui ne reste plus
identique à elle-même. Mais supposer cette vitesse de rotation constante,
c’est supposer qu’on sait mesurer le temps. »
Notre définition n’est donc pas encore satisfaisante ; ce n’est
certainement pas celle qu’adoptent implicitement les astronomes dont je
parlais plus haut, quand ils affirment que la rotation terrestre va en se
ralentissant.
Quel sens a dans leur bouche cette affirmation ? Nous ne pouvons le
comprendre qu’en analysant les preuves qu’ils donnent de leur proposition.
Ils disent d’abord que le frottement des marées produisant de la chaleur
doit détruire de la force vive. Ils invoquent donc le principe des forces vives
ou de la conservation de l’énergie.
Ils disent ensuite que l’accélération séculaire de la lune, calculée d’après
la loi de Newton, serait plus petite que celle qui est déduite des
observations, si on ne faisait la correction relative au ralentissement de la
rotation terrestre.
Ils invoquent donc la loi de Newton.
En d’autres termes, ils définissent la durée de la façon suivante : le
temps doit être défini de telle façon que la loi de Newton et celle des forces
vives soient vérifiées.
La loi de Newton est une vérité d’expérience ; comme telle elle n’est
qu’approximative, ce qui montre que nous n’avons encore qu’une définition
par à peu près.

Si nous supposons maintenant que l’on adopte une autre manière de
mesurer le temps, les expériences sur lesquelles est fondée la loi de Newton
n’en conserveraient pas moins le même sens. Seulement, l’énoncé de la loi
serait différent, parce qu’il serait traduit dans un autre langage ; il serait
évidemment beaucoup moins simple.
De sorte que la définition implicitement adoptée par les astronomes peut
se résumer ainsi :
Le temps doit être défini de telle façon que les équations de la
mécanique soient aussi simples que possible.
En d’autres termes, il n’y a pas une manière de mesurer le temps qui soit
plus vraie qu’une autre ; celle qui est généralement adoptée est seulement
plus commode.
De deux horloges, nous n’avons pas le droit de dire que l’une marche
bien et que l’autre marche mal ; nous pouvons dire seulement qu’on a
avantage à s’en rapporter aux indications de la première.
La difficulté dont nous venons de nous occuper a été, je l’ai dit, souvent
signalée ; parmi les ouvrages les plus récents où il en est question, je citerai,
outre l’opuscule de M. Calinon, le traité de mécanique de M. Andrade.
VI
La seconde difficulté a jusqu’ici beaucoup moins attiré l’attention ; elle
est cependant tout à fait analogue à la précédente ; et même, logiquement,
j’aurais dû en parler d’abord.
Deux phénomènes psychologiques se passent dans deux consciences
différentes ; quand je dis qu’ils sont simultanés, qu’est-ce que je veux dire ?
Quand je dis qu’un phénomène physique, qui se passe en dehors de toute
conscience est antérieur ou postérieur à un phénomène psychologique,
qu’est-ce que je veux dire ?
En 1572, Tycho-Brahé remarqua dans le ciel une étoile nouvelle. Une
immense conflagration s’était produite dans quelque astre très lointain ;
mais elle s’était produite longtemps auparavant ; il avait fallu pour le moins

deux cents ans, avant que la lumière partie de cette étoile eût atteint notre
terre. Cette conflagration était donc antérieure à la découverte de
l’Amérique.
Eh bien, quand je dis cela, quand je considère ce phénomène
gigantesque qui n’a peut-être eu aucun témoin, puisque les satellites de
cette étoile n’ont peut-être pas d’habitants, quand je dis que ce phénomène
est antérieur à la formation de l’image visuelle de l’île d’Española dans la
conscience de Christophe Colomb, qu’est-ce que je veux dire ?
Il suffit d’un peu de réflexion pour comprendre que toutes ces
affirmations n’ont par elles-mêmes aucun sens.
Elles ne peuvent en avoir un que par suite d’une convention.
VII
Nous devons d’abord nous demander comment on a pu avoir l’idée de
faire rentrer dans un même cadre tant de mondes impénétrables les uns aux
autres.
Nous voudrions nous représenter l’univers extérieur, et ce n’est qu’à ce
prix que nous croirions le connaître.
Cette représentation, nous ne l’aurons jamais nous le savons : notre
infirmité est trop grande.
Nous voulons au moins que l’on puisse concevoir une intelligence
infinie pour laquelle cette représentation serait possible, une sorte de grande
conscience qui verrait tout, et qui classerait tout dans son temps, comme
nous classons, dans notre temps, le peu que nous voyons.
Cette hypothèse est bien grossière et incomplète ; car cette intelligence
suprême ne serait qu’un demi-dieu ; infinie en un sens, elle serait limitée en
un autre, puisqu’elle n’aurait du passé qu’un souvenir imparfait ; et elle
n’en pourrait avoir d’autre, puisque sans cela tous les souvenirs lui seraient
également présents et qu’il n’y aurait pas de temps pour elle.

Et cependant quand nous parlons du temps, pour tout ce qui se passe en
dehors de nous, n’adoptons-nous pas inconsciemment cette hypothèse ; ne
nous mettons-nous pas à la place de ce dieu imparfait ; et les athées eux-
mêmes ne se mettent-ils pas à la place où serait Dieu, s’il existait ?
Ce que je viens de dire nous montre peut-être pourquoi nous avons
cherché à faire rentrer tous les phénomènes physiques dans un même cadre.
Mais cela ne peut passer pour une définition de la simultanéité, puisque
cette intelligence hypothétique, si même elle existait, serait impénétrable
pour nous.
Il faut donc chercher autre chose.
VIII
Les définitions ordinaires qui conviennent pour le temps psychologique,
ne pourraient plus nous suffire. Deux faits psychologiques simultanés sont
liés si étroitement que l’analyse ne peut les séparer sans les mutiler. En est-
il de même pour deux faits physiques ? Mon présent n’est-il pas plus près
de mon passé d’hier que du présent de Sirius ?
On a dit aussi que deux faits doivent être regardés comme simultanés
quand l’ordre de leur succession peut être interverti à volonté. Il est évident
que cette définition ne saurait convenir pour deux faits physiques qui se
produisent à de grandes distances l’un de l’autre, et que, en ce qui les
concerne, on ne comprend même plus ce que peut être cette réversibilité ;
d’ailleurs, c’est d’abord la succession même qu’il faudrait définir.
IX
Cherchons donc à nous rendre compte de ce qu’on entend par
simultanéité ou antériorité, et pour cela analysons quelques exemples.
J’écris une lettre ; elle est lue ensuite par l’ami à qui je l’ai adressée.
Voilà deux faits qui ont eu pour théâtre deux consciences différentes. En

écrivant cette lettre, j’en ai possédé l’image visuelle, et mon ami a possédé
à son tour cette même image en lisant la lettre.
Bien que ces deux faits se passent dans des mondes impénétrables, je
n’hésite pas à regarder le premier comme antérieur au second, parce que je
crois qu’il en est la cause.
J’entends le tonnerre, et je conclus qu’il y a eu une décharge électrique ;
je n’hésite pas à considérer le phénomène physique comme antérieur à
l’image sonore subie par ma conscience, parce que je crois qu’il en est la
cause.
Voilà donc la règle que nous suivons, et la seule que nous puissions
suivre ; quand un phénomène nous apparaît comme la cause d’un autre,
nous le regardons comme antérieur.
C’est donc par la cause que nous définissons le temps ; mais le plus
souvent, quand deux faits nous apparaissent liés par une relation constante,
comment reconnaissons-nous lequel est la cause et lequel est l’effet ? Nous
admettons que le fait antérieur, l’antécédent, est la cause de l’autre, du
conséquent. C’est alors par le temps que nous définissons la cause.
Comment se tirer de cette pétition de principe ?
Nous disons tantôt post hoc, ergo propter hoc ; tantôt propter hoc, ergo
post hoc ; sortira-t-on de ce cercle vicieux ?
X
Voyons donc, non pas comment on parvient à s’en tirer, car on n’y
parvient pas complètement, mais comment on cherche à s’en tirer.
J’exécute un acte volontaire A et je subis ensuite une sensation D, que je
regarde comme une conséquence de l’acte A ; d’autre part, pour une raison
quelconque, j’infère que cette conséquence n’est pas immédiate ; mais qu’il
s’est accompli en dehors de ma conscience deux faits B et C dont je n’ai pas
été témoin et de telle façon que B soit l’effet de A, que C soit celui de B, et
D celui de C.

Mais pourquoi cela ? Si je crois avoir des raisons pour regarder les
quatre faits A, B, C, D, comme liés l’un à l’autre par un lien de causalité,
pourquoi les ranger dans l’ordre causal A B C D et en même temps dans
l’ordre chronologique A B C D plutôt que dans tout autre ordre ?
Je vois bien que dans l’acte A j’ai le sentiment d’avoir été actif, tandis
qu’en subissant la sensation D, j’ai celui d’avoir été passif. C’est pourquoi
je regarde A comme la cause initiale et D comme l’effet ultime ; c’est
pourquoi je range A au commencement de la chaîne et D à la fin ; mais
pourquoi mettre B avant C plutôt que C avant B ?
Si l’on se pose cette question, on répondra ordinairement : on sait bien
que c’est B qui est la cause de C, puisqu’on voit toujours B se produire
avant C. Ces deux phénomènes, quand on est témoin, se passent dans un
certain ordre ; quand des phénomènes analogues se produisent sans témoin,
il n’y a pas de raison pour que cet ordre soit interverti.
Sans doute, mais qu’on y prenne garde ; nous ne connaissons jamais
directement les phénomènes physiques B et C ; ce que nous connaissons, ce
sont des sensations B′ et C′ produites respectivement par B et par C. Notre
conscience nous apprend immédiatement que B′ précède C′ et nous
admettons que B et C se succèdent dans le même ordre.
Cette règle paraît en effet bien naturelle, et cependant on est souvent
conduit à y déroger. Nous n’entendons le bruit du tonnerre que quelques
secondes après la décharge électrique du nuage. De deux coups de foudre,
l’un lointain, l’autre rapproché, le premier ne peut-il pas être antérieur au
second, bien que le bruit du second nous parvienne avant celui du premier ?
XI
Autre difficulté ; avons-nous bien le droit de parler de la cause d’un
phénomène ? si toutes les parties de l’univers sont solidaires dans une
certaine mesure, un phénomène quelconque ne sera pas l’effet d’une cause
unique, mais la résultante de causes infiniment nombreuses ; il est, dit-on
souvent, la conséquence de l’état de l’univers un instant auparavant.

Comment énoncer des règles applicables à des circonstances aussi
complexes ? et pourtant ce n’est qu’à ce prix que ces règles pourront être
générales et rigoureuses.
Pour ne pas nous perdre dans cette infinie complexité, faisons une
hypothèse plus simple ; considérons trois astres, par exemple, le Soleil,
Jupiter et Saturne ; mais, pour plus de simplicité, regardons-les comme
réduits à des points matériels et isolés du reste du monde. Les positions et
les vitesses des trois corps à un instant donné suffisent pour déterminer
leurs positions et leurs vitesses à l’instant suivant, et par conséquent à un
instant quelconque. Leur position à l’instant t déterminent leurs positions à
l’instant t + h, aussi bien que leurs positions à l’instant t – h.
Il y a même plus ; la position de Jupiter à l’instant t, jointe à celle de
Saturne à l’instant t + a, détermine la position de Jupiter à un instant
quelconque et celle de Saturne à un instant quelconque.
L’ensemble des positions qu’occupent Jupiter à l’instant t + ε et Saturne
à l’instant t + a + ε est lié à l’ensemble des positions qu’occupent Jupiter à
l’instant t et Saturne à l’instant t + a, par des lois aussi précises que celle de
Newton, quoique plus compliquées.
Dès lors pourquoi ne pas regarder l’un de ces ensembles comme la
cause de l’autre, ce qui conduirait à considérer comme simultanés l’instant t
de Jupiter et l’instant t + a de Saturne ?
Il ne peut y avoir à cela que des raisons de commodités et de simplicité,
fort puissantes, il est vrai.
XII
Mais passons à des exemples moins artificiels ; pour nous rendre
compte de la définition implicitement admise par les savants, voyons-les à
l’œuvre et cherchons suivant quelles règles ils recherchent la simultanéité.
Je prendrai deux exemples simples ; la mesure de la vitesse de la
lumière et la détermination des longitudes.

Quand un astronome me dit que tel phénomène stellaire, que son
télescope lui révèle en ce moment, s’est cependant passé il y a cinquante
ans, je cherche ce qu’il veut dire et pour cela, je lui demanderai d’abord
comment il le sait, c’est-à-dire comment il a mesuré la vitesse de la lumière.
Il a commencé par admettre que la lumière a une vitesse constante, et en
particulier que sa vitesse est la même dans toutes les directions. C’est là un
postulat sans lequel aucune mesure de cette vitesse ne pourrait être tentée.
Ce postulat ne pourra jamais être vérifié directement par l’expérience ; il
pourrait être contredit par elle, si les résultats des diverses mesures n’étaient
pas concordants. Nous devons nous estimer heureux que cette contradiction
n’ait pas lieu et que les petites discordances qui peuvent se produire
puissent s’expliquer facilement.
Le postulat, en tout cas, conforme au principe de la raison suffisante, a
été accepté par tout le monde ; ce que je veux retenir, c’est qu’il nous
fournit une règle nouvelle pour la recherche de la simultanéité, entièrement
différente de celle que nous avions énoncée plus haut.
Ce postulat admis, voyons comment on a mesuré la vitesse de la
lumière. On sait que Rœmer s’est servi des éclipses, des satellites de Jupiter,
et a cherché de combien l’événement retardait sur la prédiction.
Mais cette prédiction comment la fait-on ? C’est à l’aide des lois
astronomiques, par exemple de la loi de Newton.
Les faits observés ne pourraient-ils pas tout aussi bien s’expliquer si on
attribuait à la vitesse de la lumière une valeur un peu différente de la valeur
adoptée, et si on admettait que la loi de Newton n’est qu’approchée ?
Seulement on serait conduit à remplacer la loi de Newton par une autre plus
compliquée.
Ainsi on adopte pour la vitesse de la lumière une valeur telle que les lois
astronomiques compatibles avec cette valeur soient aussi simples que
possible.
Quand les marins ou les géographes déterminent une longitude, ils ont
précisément à résoudre le problème qui nous occupe ; ils doivent, sans être
à Paris, calculer l’heure de Paris.
Comment s’y prennent-ils ?

Ou bien ils emportent un chronomètre réglé à Paris. Le problème
qualitatif de la simultanéité est ramené au problème quantitatif de la mesure
du temps. Je n’ai pas à revenir sur les difficultés relatives à ce dernier
problème, puisque j’y ai longuement insisté plus haut.
Ou bien ils observent un phénomène astronomique tel qu’une éclipse de
lune et ils admettent que ce phénomène est aperçu simultanément de tous
les points du globe.
Cela n’est pas tout à fait vrai, puisque la propagation de la lumière n’est
pas instantanée ; si on voulait une exactitude absolue, il y aurait une
correction à faire d’après une règle compliquée.
Ou bien enfin, ils se servent du télégraphe. Il est clair d’abord que la
réception du signal à Berlin, par exemple, est postérieure à l’expédition de
ce même signal de Paris. C’est la règle de la cause et de l’effet analysée
plus haut.
Mais postérieure, de combien ? En général, on néglige la durée de la
transmission et on regarde les deux événements comme simultanés. Mais,
pour être rigoureux, il faudrait faire encore une petite correction par un
calcul compliqué ; on ne la fait pas dans la pratique, parce qu’elle serait
beaucoup plus faible que les erreurs d’observation ; sa nécessité théorique
n’en subsiste pas moins à notre point de vue, qui est celui d’une définition
rigoureuse. De cette discussion, je veux retenir deux choses :
1° Les règles appliquées sont très variées.
2° Il est difficile de séparer le problème qualitatif de la simultanéité du
problème quantitatif de la mesure du temps ; soit qu’on se serve d’un
chronomètre, soit qu’on ait à tenir compte d’une vitesse de transmission,
comme celle de la lumière, car on ne saurait mesurer une pareille vitesse
sans mesurer un temps.
XIII
Il convient de conclure.

Nous n’avons pas l’intuition directe de la simultanéité, pas plus que
celle de l’égalité de deux durées.
Si nous croyons avoir cette intuition, c’est une illusion.
Nous y suppléons à l’aide de certaines règles que nous appliquons
presque toujours sans nous en rendre compte.
Mais quelle est la nature de ces règles ?
Pas de règle générale, pas de règle rigoureuse ; une multitude de petites
règles applicables à chaque cas particulier.
Ces règles ne s’imposent pas à nous et on pourrait s’amuser à en
inventer d’autres ; cependant on ne saurait s’en écarter sans compliquer
beaucoup l’énoncé des lois de la physique, de la mécanique, de
l’astronomie.
Nous choisissons donc ces règles, non parce qu’elles sont vraies, mais
parce qu’elles sont les plus commodes, et nous pourrions les résumer en
disant :
« La simultanéité de deux événements, ou l’ordre de leur succession,
l’égalité de deux durées, doivent être définies de telle sorte que l’énoncé des
lois naturelles soit aussi simple que possible. En d’autres termes, toutes ces
règles, toutes ces définitions ne sont que le fruit d’un opportunisme
inconscient. »
 

 
CHAPITRE III
La Notion d’Espace
§ 1. — INTRODUCTION
Dans les articles que j’ai précédemment consacrés à l’espace, j’ai
surtout insisté sur les problèmes soulevés par la géométrie non-euclidienne,
en laissant presque complètement de côté d’autres questions plus difficiles à
aborder, telles que celles qui se rapportent au nombre des dimensions.
Toutes les géométries que j’envisageais avaient ainsi un fond commun, ce
continuum à trois dimensions qui était le même pour toutes et qui ne se
différenciait que par les figures qu’on y traçait ou quand on prétendait le
mesurer.
Dans ce continuum, primitivement amorphe, on peut imaginer un réseau
de lignes et de surfaces, on peut convenir ensuite de regarder les mailles de
ce réseau comme égales entre elles, et c’est seulement après cette
convention que ce continuum, devenu mesurable, devient l’espace euclidien
ou l’espace non-euclidien. De ce continuum amorphe peut donc sortir
indifféremment l’un ou l’autre des deux espaces, de même que sur une
feuille de papier blanc on peut tracer indifféremment une droite ou un
cercle.
Dans l’espace nous connaissons des triangles rectilignes dont la somme
des angles est égale à deux droites ; mais nous connaissons également des
triangles curvilignes dont la somme des angles est plus petite que deux
droites. L’existence des uns n’est pas plus douteuse que celle des autres.
Donner aux côtés des premiers le nom de droites, c’est adopter la géométrie
euclidienne ; donner aux côtés des derniers le nom de droites, c’est adopter
la géométrie non-euclidienne. De sorte que, demander quelle géométrie

convient-il d’adopter, c’est demander : à quelle ligne convient-il de donner
le nom de droite ?
Il est évident que l’expérience ne peut résoudre une pareille question ;
on ne demanderait pas, par exemple, à l’expérience de décider si je dois
appeler une droite AB ou bien CD. D’un autre côté, je ne puis dire non plus
que je n’ai pas le droit de donner le nom de droites aux côtés des triangles
non-euclidiens, parce qu’ils ne sont pas conformes à l’idée éternelle de
droite que je possède par intuition. Je veux bien que j’aie l’idée intuitive du
côté du triangle euclidien, mais j’ai également l’idée intuitive du côté du
triangle non euclidien. Pourquoi aurai-je le droit d’appliquer le nom de
droite à la première de ces idées et pas à la seconde ? En quoi ces deux
syllabes feraient-elles partie intégrante de cette idée intuitive ? Évidemment
quand nous disons que la droite euclidienne est une vraie droite et que la
droite non-euclidienne n’est pas une vraie droite, nous voulons dire tout
simplement que la première idée intuitive correspond à un objet plus
remarquable que la seconde. Mais comment jugeons-nous que cet objet est
plus remarquable ? C’est ce que j’ai recherché dans Science et Hypothèse.
C’est là que nous avons vu intervenir l’expérience ; si la droite
euclidienne est plus remarquable que la droite non-euclidienne, c’est avant
tout qu’elle diffère peu de certains objets naturels remarquables dont la
droite non-euclidienne diffère beaucoup. Mais, dira-t-on, la définition de la
droite non-euclidienne est artificielle ; essayons un instant de l’adopter,
nous verrons que deux cercles de rayon différent recevront tous deux le
nom de droites non-euclidiennes, tandis que de deux cercles de même
rayon, l’un pourra satisfaire à la définition sans que l’autre y satisfasse, et
alors si nous transportons une de ces soi-disant droites sans la déformer, elle
cessera d’être une droite. Mais de quel droit considérons-nous comme
égales ces deux figures que les géomètres euclidiens appellent deux cercles
de même rayon ? C’est parce qu’en transportant l’une d’elles sans la
déformer on peut la faire coïncider avec l’autre. Et pourquoi disons-nous
que ce transport s’est effectué sans déformation ? Il est impossible d’en
donner une bonne raison. Parmi tous les mouvements concevables, il y en a
dont les géomètres euclidiens disent qu’ils ne sont pas accompagnés de
déformation ; mais il y en a d’autres dont les géomètres non-euclidiens
diraient qu’ils ne sont pas accompagnés de déformation. Dans les premiers,

dits mouvements euclidiens, les droites euclidiennes restent des droites
euclidiennes, et les droites non-euclidiennes ne restent pas des droites non-
euclidiennes ; dans les mouvements de la seconde sorte, ou mouvements
non-euclidiens, les droites non-euclidiennes restent des droites non-
euclidiennes et les droites euclidiennes ne restent pas des droites
euclidiennes. On n’a donc pas démontré qu’il était déraisonnable d’appeler
droites les côtés des triangles non-euclidiens ; on a démontré seulement que
cela serait déraisonnable si on continuait d’appeler mouvements sans
déformation les mouvements euclidiens ; mais on aurait montré tout aussi
bien qu’il serait déraisonnable d’appeler droites les côtés des triangles
euclidiens si l’on appelait mouvements sans déformation les mouvements
non-euclidiens.
Maintenant quand nous disons que les mouvements euclidiens sont les
vrais mouvements sans déformation, que voulons-nous dire ? Nous voulons
dire simplement qu’ils sont plus remarquables que les autres ; et pourquoi
sont-ils plus remarquables ? c’est parce que certains corps naturels
remarquables, les corps solides, subissent des mouvements à peu près
pareils.
Et alors quand nous demandons : peut-on imaginer l’espace non-
euclidien ? cela veut dire : pouvons-nous imaginer un monde où il y aurait
des objets naturels remarquables affectant à peu près la forme des droites
non-euclidiennes, et des corps naturels remarquables subissant
fréquemment des mouvements à peu près pareils aux mouvements non-
euclidiens ? J’ai montré dans Science et Hypothèse qu’à cette question il
faut répondre oui.
On a souvent observé que si tous les corps de l’Univers venaient à se
dilater simultanément et dans la même proportion, nous n’aurions aucun
moyen de nous en apercevoir, puisque tous nos instruments de mesure
grandiraient en même temps que les objets mêmes qu’ils servent à mesurer.
Le monde, après cette dilatation, continuerait son train sans que rien vienne
nous avertir d’un événement aussi considérable.
En d’autres termes, deux mondes qui seraient semblables l’un à l’autre
(en entendant le mot similitude au sens du 3
e
 livre de géométrie) seraient
absolument indiscernables. Mais il y a plus, non seulement des mondes

seront indiscernables s’ils sont égaux ou semblables, c’est-à-dire si l’on
peut passer de l’un à l’autre en changeant les axes de coordonnées, ou en
changeant l’échelle à laquelle sont rapportées les longueurs ; mais ils seront
encore indiscernables si l’on peut passer de l’un à l’autre par une
« transformation ponctuelle » quelconque. Je m’explique. Je suppose qu’à
chaque point de l’un corresponde un point de l’autre et un seul, et
inversement ; et de plus que les coordonnées d’un point soient des fonctions
continues, d’ailleurs tout à fait quelconques, des coordonnées du point
correspondant. Je suppose d’autre part qu’à chaque objet du premier
monde, corresponde dans le second un objet de même nature placé
précisément au point correspondant. Je suppose enfin que cette
correspondance réalisée à l’instant initial, se conserve indéfiniment. Nous
n’aurions aucun moyen de discerner ces deux mondes l’un de l’autre.
Quand on parle de la relativité de l’espace, on ne l’entend pas d’ordinaire
dans un sens aussi large ; c’est ainsi cependant qu’il conviendrait de
l’entendre.
Si l’un de ces univers est notre monde euclidien, ce que ses habitants
appelleront droite, ce sera notre droite euclidienne ; mais ce que les
habitants du second monde appelleront droite, ce sera une courbe qui jouira
des mêmes propriétés par rapport au monde qu’ils habitent et par rapport
aux mouvements qu’ils appelleront mouvements sans déformation ; leur
géométrie sera donc la géométrie euclidienne, mais leur droite ne sera pas
notre droite euclidienne. Ce sera sa transformée par la transformation
ponctuelle qui fait passer de notre monde au leur ; les droites de ces
hommes ne seront pas nos droites, mais elles auront entre elles les mêmes
rapports que nos droites entre elles, c’est dans ce sens que je dis que leur
géométrie sera la nôtre. Si alors nous voulons à toute force proclamer qu’ils
se trompent, que leur droite n’est pas la vraie droite, si nous ne voulons pas
confesser qu’une pareille affirmation n’a aucun sens, du moins devrons-
nous avouer que ces gens n’ont aucune espèce de moyen de s’apercevoir de
leur erreur.
§ 2. — LA GÉOMÉTRIE QUALITATIVE

Tout cela est relativement facile à comprendre et je l’ai déjà si souvent
répété que je crois inutile de m’étendre davantage sur ce sujet. L’espace
euclidien n’est pas une forme imposée à notre sensibilité, puisque nous
pouvons imaginer l’espace non-euclidien ; mais les deux espaces euclidien
et non-euclidien ont un fond commun, c’est ce continuum amorphe dont je
parlais au début ; de ce continuum nous pouvons tirer soit l’espace
euclidien, soit l’espace lobatchewskien, de même que nous pouvons, en y
traçant une graduation convenable, transformer un thermomètre non gradué
soit en thermomètre Fahrenheit, soit en thermomètre Réaumur.
Et alors une question se pose : ce continuum amorphe, que notre analyse
a laissé subsister, n’est-il pas une forme imposée à notre sensibilité ? Nous
aurions élargi la prison dans laquelle cette sensibilité est enfermée, mais ce
serait toujours une prison.
Ce continu possède un certain nombre de propriétés, exemptes de toute
idée de mesure. L’étude de ces propriétés est l’objet d’une science qui a été
cultivée par plusieurs grands géomètres et en particulier par Riemann et
Betti et qui a reçu le nom d’Analysis Sitûs. Dans cette science, on fait
abstraction de toute idée quantitative et par exemple, si on constate que sur
une ligne le point B est entre les points A et C, on se contentera de cette
constatation et on ne s’inquiétera pas de savoir si la ligne ABC est droite ou
courbe, ni si la longueur AB est égale à la longueur BC, ou si elle est deux
fois plus grande.
Les théorèmes de l’Analysis Sitûs ont donc ceci de particulier qu’ils
resteraient vrais si les figures étaient copiées par un dessinateur malhabile
qui altérerait grossièrement toutes les proportions et remplacerait les droites
par des lignes plus ou moins sinueuses. En termes mathématiques, ils ne
sont pas altérés par une « transformation ponctuelle » quelconque. On a dit
souvent que la géométrie métrique était quantitative, tandis que la
géométrie projective était purement qualitative ; cela n’est pas tout à fait
vrai : ce qui distingue la droite des autres lignes, ce sont encore des
propriétés qui restent quantitatives à certains égards. La véritable géométrie
qualitative c’est donc l’Analysis Sitûs.
Les mêmes questions qui se posaient à propos des vérités de la
géométrie euclidienne, se posent de nouveau à propos des théorèmes de

l’Analysis Sitûs. Peuvent-ils être obtenus par un raisonnement déductif ?
Sont-ce des conventions déguisées ? Sont-ce des vérités expérimentales ?
Sont-ils les caractères d’une forme imposée soit à notre sensibilité, soit à
notre entendement ?
Je veux simplement observer que les deux dernières solutions
s’excluent, ce dont tout le monde ne s’est pas toujours bien rendu compte.
Nous ne pouvons pas admettre à la fois qu’il est impossible d’imaginer
l’espace à quatre dimensions et que l’expérience nous démontre que
l’espace a trois dimensions. L’expérimentateur pose à la nature une
interrogation : est-ce ceci ou cela ? et il ne peut la poser sans imaginer les
deux termes de l’alternative. S’il était impossible de s’imaginer l’un de ces
termes, il serait inutile et d’ailleurs impossible de consulter l’expérience.
Nous n’avons pas besoin d’observation pour savoir que l’aiguille d’une
horloge n’est pas sur la division 15 du cadran, puisque nous savons
d’avance qu’il n’y en a que 12, et nous ne pourrions pas regarder à la
division 15 pour voir si l’aiguille s’y trouve, puisque cette division n’existe
pas.
Remarquons également qu’ici les empiristes sont débarrassés de l’une
des objections les plus graves qu’on peut diriger contre eux, de celle qui
rend absolument vains d’avance tous leurs efforts pour appliquer leur thèse
aux vérités de la géométrie euclidienne. Ces vérités sont rigoureuses et
toute expérience ne peut être qu’approchée. En Analysis Sitûs les
expériences approchées peuvent suffire pour donner un théorème rigoureux
et, par exemple, si l’on voit que l’espace ne peut avoir ni deux ou moins de
deux dimensions, ni quatre ou plus de quatre, on est certain qu’il en a
exactement 3, car il ne saurait en avoir 2 et demi ou 3 et demi.
De tous les théorèmes de l’Analysis Sitûs, le plus important est celui
que l’on exprime en disant que l’espace a trois dimensions. C’est de celui-là
que nous allons nous occuper, et nous poserons la question en ces termes :
Quand nous disons que l’espace a trois dimensions, qu’est-ce que nous
voulons dire ?
§ 3. — LE CONTINU PHYSIQUE À PLUSIEURS DIMENSIONS

J’ai expliqué dans Science et Hypothèse d’où nous vient la notion de la
continuité physique et comment a pu en sortir celle de la continuité
mathématique. Il arrive que nous sommes capables de distinguer deux
impressions l’une de l’autre, tandis que nous ne saurions distinguer chacune
d’elles d’une même troisième. C’est ainsi que nous pouvons discerner
facilement un poids de 12 grammes d’un poids de 10 grammes, tandis
qu’un poids de 11 grammes ne saurait se distinguer ni de l’un, ni de l’autre.
Une pareille constatation, traduite en symboles, s’écrirait :
            A = B,  B = C,  A < C.
Ce serait là la formule du continu physique, tel que nous le donne
l’expérience brute, d’où une contradiction intolérable que l’on a levée par
l’introduction du continu mathématique. Celui-ci est une échelle dont les
échelons (nombres commensurables ou incommensurables) sont en nombre
infini, mais sont extérieurs les uns aux autres, au lieu d’empiéter les uns sur
les autres comme le font, conformément à la formule précédente, les
éléments du continu physique.
Le continu physique est pour ainsi dire une nébuleuse non résolue, les
instruments les plus perfectionnés ne pourraient parvenir à la résoudre ;
sans doute si on évaluait les poids avec une bonne balance, au lieu de les
apprécier à la main, on distinguerait le poids de 11 grammes de ceux de 10
et de 12 grammes et notre formule deviendrait :
            A < B, B < C, A < C.
Mais on trouverait toujours entre A et B et entre B et C de nouveaux
éléments D et E tels que :
      A = D, D = B, A < B ; B = E, E = C, B < C,
et la difficulté n’aurait fait que reculer et la nébuleuse ne serait toujours pas
résolue ; c’est l’esprit seul qui peut la résoudre et c’est le continu
mathématique qui est la nébuleuse résolue en étoiles.
Jusqu’à présent toutefois nous n’avons pas introduit la notion du
nombre des dimensions. Que voulons-nous dire quand nous disons qu’un
continu mathématique ou qu’un continu physique a deux ou trois
dimensions ?

Il faut d’abord que nous introduisions la notion de coupure, en nous
attachant d’abord à l’étude des continus physiques. Nous avons vu ce qui
caractérise le continu physique, chacun des éléments de ce continu consiste
en un ensemble d’impressions ; et il peut arriver ou bien qu’un élément ne
peut pas être discerné d’un autre élément du même continu, si ce nouvel
élément correspond à un ensemble d’impressions trop peu différentes, ou
bien au contraire que la distinction est possible ; enfin il peut se faire que
deux éléments, indiscernables d’un même troisième, peuvent néanmoins
être discernés l’un de l’autre.
Cela posé, si A et B sont deux éléments discernables d’un continu C, on
pourra trouver une série d’éléments
            E
1
, E
2
, ....., E
n
appartenant tous à ce même continu C et tels que chacun d’eux est
indiscernable du précédent, que E
1
 est indiscernable de A et E
n
indiscernable de B. On pourra donc aller de A à B par un chemin continu et
sans quitter C. Si cette condition est remplie pour deux éléments
quelconques A et B du continu C, nous pourrons dire que ce continu C est
d’un seul tenant.
Distinguons maintenant quelques-uns des éléments de C qui pourront ou
bien être tous discernables les uns des autres, ou former eux-mêmes un ou
plusieurs continus. L’ensemble des éléments ainsi choisis arbitrairement
parmi tous ceux de C formera ce que j’appellerai la ou les coupures.
Reprenons sur C deux éléments quelconques A et B. Ou bien nous
pourrons encore trouver une série d’éléments
            E
1
, E
2
, ....., E
n
tels : 1° qu’ils appartiennent tous à C ; 2° que chacun d’eux soit
indiscernable du suivant ; E
1
 indiscernable de A et E
n
 de B ; 3° et en outre
qu’aucun des éléments E ne soit indiscernable d’aucun des éléments de la
coupure. Ou bien au contraire dans toutes les séries E
1
, E
2
, ....., E
n
satisfaisant aux deux premières conditions, il y aura un élément E
indiscernable de l’un des éléments de la coupure.

Dans le 1
er
 cas, nous pouvons aller de A à B par un chemin continu sans
quitter C et sans rencontrer les coupures ; dans le second cas cela est
impossible.
Si alors pour deux éléments quelconques A et B du continu C, c’est
toujours le premier cas qui se présente, nous dirons que C reste d’un seul
tenant malgré les coupures.
Ainsi si nous choisissons les coupures d’une certaine manière, d’ailleurs
arbitraire, il pourra se faire ou bien que le continu reste d’un seul tenant ou
qu’il ne reste pas d’un seul tenant ; dans cette dernière hypothèse nous
dirons alors qu’il est divisé par les coupures.
On remarquera que toutes ces définitions sont construites en partant
uniquement de ce fait très simple, que deux ensembles d’impressions, tantôt
peuvent être discernés, tantôt ne peuvent pas l’être.
Cela posé, si pour diviser un continu, il suffit de considérer comme
coupures un certain nombre d’éléments tous discernables les uns des autres,
on dit que ce continu est à une dimension ; si au contraire pour diviser un
continu, il est nécessaire de considérer comme coupures un système
d’éléments formant eux-mêmes un ou plusieurs continus, nous dirons que
ce continu est à plusieurs dimensions.
Si pour diviser un continu C, il suffit de coupures formant un ou
plusieurs continus à une dimension, nous dirons que C est un continu à
deux dimensions ; s’il suffit de coupures, formant un ou plusieurs continus à
deux dimensions au plus, nous dirons que C est un continu à trois
dimensions ; et ainsi de suite.
Pour justifier cette définition, il faut voir si c’est bien ainsi que les
géomètres introduisent la notion des trois dimensions au début de leurs
ouvrages. Or, que voyons-nous ? Le plus souvent ils commencent par
définir les surfaces comme les limites des volumes, ou parties de l’espace,
les lignes comme les limites des surfaces, les points comme limites des
lignes, et ils affirment que le même processus ne peut être poussé plus loin.
C’est bien la même idée ; pour diviser l’espace, il faut des coupures que
l’on appelle surfaces ; pour diviser les surfaces il faut des coupures que l’on
appelle lignes ; pour diviser les lignes, il faut des coupures que l’on appelle

points ; on ne peut aller plus loin et le point ne peut être divisé, le point
n’est pas un continu ; alors les lignes, qu’on peut diviser par des coupures
qui ne sont pas des continus, seront des continus à une dimension ; les
surfaces que l’on peut diviser par des coupures continues à une dimension,
seront des continus à deux dimensions, enfin l’espace que l’on peut diviser
par des coupures continues à deux dimensions sera un continu à trois
dimensions.
Ainsi la définition que je viens de donner ne diffère pas essentiellement
des définitions habituelles ; j’ai tenu seulement à lui donner une forme
applicable non au continu mathématique, mais au continu physique, qui est
seul susceptible de représentation et cependant à lui conserver toute sa
précision.
On voit, d’ailleurs, que cette définition ne s’applique pas seulement à
l’espace, que dans tout ce qui tombe sous nos sens, nous retrouvons les
caractères du continu physique, ce qui permettrait la même classification ; il
serait aisé d’y trouver des exemples de continus de quatre, de cinq
dimensions, au sens de la définition précédente ; ces exemples se présentent
d’eux-mêmes à l’esprit.
J’expliquerais enfin, si j’en avais le temps, que cette science dont je
parlais plus haut et à laquelle Riemann a donné le nom d’Analysis Sitûs,
nous apprend à faire des distinctions parmi les continus d’un même nombre
de dimensions et que la classification de ces continus repose encore sur la
considération des coupures.
De cette notion est sortie celle du continu mathématique à plusieurs
dimensions de la même façon que le continu physique à une dimension
avait engendré le continu mathématique à une dimension. La formule
            A > C, A = B, B = C
qui résumait les données brutes de l’expérience impliquait une contradiction
intolérable. Pour s’en affranchir, il a fallu introduire une notion nouvelle en
respectant d’ailleurs les caractères essentiels du continu physique à
plusieurs dimensions. Le continu mathématique à une dimension comportait
une échelle unique dont les échelons en nombre infini correspondaient aux
diverses valeurs commensurables ou non d’une même grandeur. Pour avoir
le continu mathématique à n dimensions, il suffira de prendre n pareilles

échelles dont les échelons correspondront aux diverses valeurs de n
grandeurs indépendantes appelées coordonnées. On aura ainsi une image du
continu physique à n dimensions, et cette image sera aussi fidèle qu’elle
peut l’être du moment qu’on ne veut pas laisser subsister la contradiction
dont je parlais plus haut.
§ 4. — LA NOTION DE POINT
Il semble maintenant que la question que nous nous posions au début est
résolue. Quand nous disons que l’espace a trois dimensions, dira-t-on, nous
voulons dire que l’ensemble des points de l’espace satisfait à la définition
que nous venons de donner du continu physique à trois dimensions. Se
contenter de cela, ce serait supposer que nous savons ce que c’est que
l’ensemble des points de l’espace, ou même qu’un point de l’espace.
Or, cela n’est pas aussi simple qu’on pourrait le croire. Tout le monde
croit savoir ce que c’est qu’un point, et c’est même parce que nous le
savons trop bien que nous croyons n’avoir pas besoin de le définir. Certes
on ne peut pas exiger de nous que nous sachions le définir, car en remontant
de définition en définition il faut bien qu’il arrive un moment où l’on
s’arrête. Mais à quel moment doit-on s’arrêter ?
On s’arrêtera d’abord quand on arrivera à un objet qui tombe sous nos
sens ou que nous pouvons nous représenter ; la définition deviendra alors
inutile, on ne définit pas le mouton à un enfant, on lui dit : voici un mouton.
Et alors, nous devons nous demander s’il est possible de se représenter
un point de l’espace. Ceux qui répondent oui ne réfléchissent pas qu’ils se
représentent en réalité un point blanc fait avec la craie sur un tableau noir
ou un point noir fait avec une plume sur un papier blanc, et qu’ils ne
peuvent se représenter qu’un objet ou mieux les impressions que cet objet
ferait sur leurs sens.
Quand ils cherchent à se représenter un point, ils se représentent les
impressions que leur feraient éprouver des objets très petits. Il est inutile
d’ajouter que deux objets différents, quoique l’un et l’autre très petits,

pourront produire des impressions extrêmement différentes, mais je
n’insiste pas sur cette difficulté qui exigerait pourtant quelque discussion.
Mais ce n’est pas de cela qu’il s’agit ; il ne suffit pas de se représenter
un point, il faut se représenter tel point et avoir le moyen de le distinguer
d’un autre point. Et en effet, pour que nous puissions appliquer à un continu
la règle que j’ai exposée plus haut et par laquelle on peut reconnaître le
nombre de ses dimensions, nous devons nous appuyer sur ce fait que deux
éléments de ce continu tantôt peuvent et tantôt ne peuvent pas être
discernés. Il faut donc que nous sachions dans certains cas nous représenter
tel élément et le distinguer d’un autre élément.
La question est de savoir si le point que je me représentais il y a une
heure, est le même que celui que je me représente maintenant ou si c’est un
point différent. En d’autres termes, comment savons-nous si le point occupé
par l’objet A à l’instant α est le même que le point occupé par l’objet B à
l’instant β, ou mieux encore, qu’est-ce que cela veut dire ?
Je suis assis dans ma chambre, un objet est posé sur ma table ; je ne
bouge pas pendant une seconde, personne ne touche à l’objet ; je suis tenté
de dire que le point A qu’occupait cet objet au début de cette seconde est
identique au point B qu’il occupe à la fin ; pas du tout : du point A au point
B il y a 30 kilomètres, car l’objet a été entraîné dans le mouvement de la
Terre. Nous ne pourrons savoir si un objet, très petit ou non, n’a pas changé
de position absolue dans l’espace, et non seulement nous ne pouvons
l’affirmer, mais cette affirmation n’a aucun sens et en tout cas ne peut
correspondre à aucune représentation.
Mais alors nous pouvons nous demander si la position relative d’un
objet par rapport à d’autres objets a varié ou non, et d’abord si la position
relative de cet objet par rapport à notre corps a varié ; si les impressions que
nous cause cet objet n’ont pas changé, nous serons enclins à juger que cette
position relative n’a pas changé non plus ; si elles ont changé, nous
jugerons que cet objet a changé soit d’état, soit de position relative. Il reste
à décider lequel des deux. J’ai expliqué dans Science et Hypothèse
comment nous avons été amenés à distinguer les changements de position.
J’y reviendrai d’ailleurs plus loin. Nous arrivons donc à savoir si la position
relative d’un objet par rapport à notre corps est ou non restée la même.

Si maintenant nous voyons que deux objets ont conservé leur position
relative par rapport à notre corps, nous concluons que la position relative de
ces deux objets l’un par rapport à l’autre n’a pas changé ; mais nous
n’arrivons à cette conclusion que par un raisonnement indirect. La seule
chose que nous connaissions directement c’est la position relative des objets
par rapport à notre corps.
A fortiori ce n’est que par un raisonnement indirect que nous croyons
savoir (et encore cette croyance est-elle trompeuse) si la position absolue de
l’objet a changé.
En somme, le système d’axes de coordonnées auxquels nous rapportons
naturellement tous les objets extérieurs, c’est un système d’axes
invariablement lié à notre corps, et que nous transportons partout avec nous.
Il est impossible de se représenter l’espace absolu ; quand je veux me
représenter simultanément des objets et moi-même en mouvement dans
l’espace absolu, en réalité je me représente moi-même immobile et
regardant se mouvoir autour de moi divers objets et un homme qui est
extérieur à moi, mais que je conviens d’appeler moi.
La difficulté sera-t-elle résolue quand on consentira à tout rapporter à
ces axes liés à notre corps ? Savons-nous cette fois ce que c’est qu’un point
défini ainsi par sa position relative par rapport à nous. Bien des gens
répondront oui et diront qu’ils « localisent » les objets extérieurs.
Qu’est-ce à dire ? Localiser un objet, cela veut dire simplement se
représenter les mouvements qu’il faudrait faire pour l’atteindre ; je
m’explique ; il ne s’agit pas de se représenter les mouvements eux-mêmes
dans l’espace, mais uniquement de se représenter les sensations musculaires
qui accompagnent ces mouvements et qui ne supposent pas la préexistence
de la notion d’espace.
Si nous supposons deux objets différents qui viennent successivement
occuper la même position relative par rapport à nous, les impressions que
nous causeront ces deux objets seront très différentes ; si nous les localisons
au même point, c’est simplement parce qu’il faut faire les mêmes
mouvements pour les atteindre ; à part cela, on ne voit pas bien ce qu’ils
pourraient avoir de commun.

Mais, étant donné un objet, on peut concevoir plusieurs séries
différentes de mouvements qui permettraient également de l’atteindre. Si
alors nous nous représentons un point, en nous représentant la série des
sensations musculaires qui accompagneraient les mouvements qui
permettraient d’atteindre ce point, on aura plusieurs manières entièrement
différentes de se représenter un même point. Si l’on ne veut pas se contenter
de cette solution, si on veut faire intervenir par exemple les sensations
visuelles à côté des sensations musculaires, on aura une ou deux manières
de plus de se représenter ce même point et la difficulté n’aura fait
qu’augmenter. De toutes façons, la question suivante se pose : pourquoi
jugeons-nous que toutes ces représentations si différentes les unes des
autres représentent pourtant un même point ?
Autre remarque : je viens de dire que c’est à notre propre corps que
nous rapportons naturellement les objets extérieurs ; que nous transportons
pour ainsi dire partout avec nous un système d’axes auxquels nous
rapportons tous les points de l’espace, et que ce système d’axes est comme
invariablement lié à notre corps. On doit observer que rigoureusement l’on
ne pourrait parler d’axes invariablement liés au corps que si les diverses
parties de ce corps étaient elles-mêmes invariablement liées l’une à l’autre.
Comme il n’en est pas ainsi, nous devons, avant de rapporter les objets
extérieurs à ces axes fictifs, supposer notre corps ramené à la même
attitude.
§ 5. — LA NOTION DU DÉPLACEMENT
J’ai montré dans Science et Hypothèse le rôle prépondérant joué par les
mouvements de notre corps dans la genèse de la notion d’espace. Pour un
être complètement immobile, il n’y aurait ni espace, ni géométrie ; c’est en
vain qu’autour de lui les objets extérieurs se déplaceraient, les variations
que ces déplacements feraient subir à ses impressions ne seraient pas
attribuées par cet être à des changements de position, mais à de simples
changements d’état, cet être n’aurait aucun moyen de distinguer ces deux
sortes de changements, et cette distinction, capitale pour nous, n’aurait
aucun sens pour lui.

Les mouvements que nous imprimons à nos membres ont pour effet de
faire varier les impressions produites sur nos sens par les objets extérieurs ;
d’autres causes peuvent également les faire varier ; mais nous sommes
amenés à distinguer les changements produits par nos propres mouvements
et nous les discernons facilement pour deux raisons : 1° parce qu’ils sont
volontaires ; 2° parce qu’ils sont accompagnés de sensations musculaires.
Ainsi nous répartissons naturellement les changements que peuvent
subir nos impressions en deux catégories que j’ai appelées d’un nom peut-
être impropre : 1° les changements internes, qui sont volontaires et
accompagnés de sensations musculaires ; 2° les changements externes, dont
les caractères sont opposés.
Nous observons ensuite que parmi les changements externes, il y en a
qui peuvent être corrigés grâce à un changement interne qui ramène tout à
l’état primitif ; d’autres ne peuvent pas être corrigés de la sorte (c’est ainsi
que quand un objet extérieur s’est déplacé, nous pouvons en nous déplaçant
nous-mêmes nous replacer par rapport à cet objet dans la même situation
relative de façon à rétablir l’ensemble des impressions primitives ; si cet
objet ne s’est pas déplacé, mais a changé d’état, cela est impossible). De là
une nouvelle distinction, parmi les changements externes : ceux qui peuvent
être ainsi corrigés, nous les appelons changements de position ; et les
autres, changements d’état.
Supposons, par exemple, une sphère dont un hémisphère soit bleu et
l’autre rouge ; elle nous présente d’abord l’hémisphère bleu ; puis elle
tourne sur elle-même de façon à nous présenter l’hémisphère rouge. Soit
maintenant un vase sphérique contenant un liquide bleu qui devient rouge
par suite d’une réaction chimique. Dans les deux cas la sensation du rouge a
remplacé celle du bleu ; nos sens ont éprouvé les mêmes impressions qui se
sont succédé dans le même ordre, et pourtant ces deux changements sont
regardés par nous comme très différents ; le premier est un déplacement, le
second un changement d’état. Pourquoi ?
Parce que dans le premier cas, il me suffit de tourner autour de la sphère
pour me placer vis-à-vis de l’hémisphère rouge et rétablir la sensation rouge
primitive.

Bien plus, si les deux hémisphères, au lieu d’être rouge et bleu, avaient
été jaune et vert, comment se serait traduite pour moi la rotation de la
sphère ? Tout à l’heure le rouge succédait au bleu, maintenant le vert
succède au jaune ; et cependant je dis que les deux sphères ont éprouvé la
même rotation, que l’une comme l’autre ont tourné autour de leur axe ; je
ne puis pourtant pas dire que le vert soit au jaune comme le rouge est au
bleu ; comment alors suis-je conduit à juger que les deux sphères ont subi le
même déplacement ? Évidemment, parce que, dans un cas comme dans
l’autre, je puis rétablir la sensation primitive en tournant autour de la
sphère, en faisant les mêmes mouvements, et je sais que j’ai fait les mêmes
mouvements parce que j’ai éprouvé les mêmes sensations musculaires ;
pour le savoir je n’ai donc pas besoin de savoir la géométrie d’avance et de
me représenter les mouvements de mon corps dans l’espace géométrique.
Autre exemple. Un objet s’est déplacé devant mon œil, son image se
formait d’abord au centre de la rétine ; elle se forme ensuite au bord ; la
sensation ancienne m’était apportée par une fibre nerveuse aboutissant au
centre de la rétine ; la sensation nouvelle m’est apportée par une autre fibre
nerveuse partant du bord de la rétine ; ces deux sensations sont
qualitativement différentes ; et sans cela comment pourrais-je les
distinguer ?
Pourquoi alors suis-je conduit à juger que ces deux sensations,
qualitativement différentes, représentent une même image qui s’est
déplacée ? C’est parce que je puis suivre l’objet de l’œil et, par un
déplacement de l’œil volontaire et accompagné de sensations musculaires,
ramener l’image au centre de la rétine et rétablir la sensation primitive.
Je suppose que l’image d’un objet rouge soit allée du centre A au bord
B de la rétine, puis que l’image d’un objet bleu aille à son tour du centre A
au bord B de la rétine ; je jugerai que ces deux objets ont subi le même
déplacement. Pourquoi ? parce que, dans un cas comme dans l’autre, j’aurai
pu rétablir la sensation primitive, et que pour cela j’aurai dû exécuter le
même mouvement de l’œil, et je saurai que mon œil a exécuté le même
mouvement parce que j’ai éprouvé les mêmes sensations musculaires.
Si je ne pouvais mouvoir mon œil, aurais-je quelque raison d’admettre
que la sensation du rouge au centre de la rétine est à la sensation du rouge

au bord de la rétine, comme celle du bleu au centre est à celle du bleu au
bord ? Je n’aurais que quatre sensations qualitativement différentes, et si
l’on me demandait si elles sont liées par la proportion que je viens
d’énoncer, la question me semblerait ridicule, tout comme si l’on me
demandait s’il y a une proportion analogue entre une sensation auditive, une
sensation tactile et une sensation olfactive.
Envisageons maintenant les changements internes, c’est-à-dire ceux qui
sont produits par les mouvements volontaires de notre corps et qui sont
accompagnés de changements musculaires ; ils donneront lieu aux deux
observations suivantes, analogues à celles que nous venons de faire au sujet
des changements externes.
1° Je puis supposer que mon corps se soit transporté d’un point à un
autre, mais en conservant la même attitude ; toutes les parties de ce corps
ont donc conservé ou repris la même situation relative, bien que leur
situation absolue dans l’espace ait varié ; je puis supposer également que
non seulement la position de mon corps a changé, mais que son attitude
n’est plus la même, que par exemple mes bras qui tout à l’heure étaient
repliés soient maintenant allongés.
Je dois donc distinguer les simples changements de position sans
changement d’attitude, et les changements d’attitude. Les uns et les autres
m’apparaissent sous forme de sensations musculaires. Comment alors suis-
je amené à les distinguer ? C’est que les premiers peuvent servir à corriger
un changement externe, et que les autres ne le peuvent pas ou du moins ne
peuvent donner qu’une correction imparfaite.
C’est là un fait que je vais expliquer, comme je l’expliquerais à
quelqu’un qui saurait déjà la géométrie, mais il ne faut pas en conclure qu’il
faut déjà savoir la géométrie pour faire cette distinction ; avant de la savoir,
je constate le fait (expérimentalement pour ainsi dire) sans pouvoir
l’expliquer. Mais pour faire la distinction entre les deux sortes de
changement, je n’ai pas besoin d’expliquer le fait, il me suffit de le
constater.
Quoi qu’il en soit, l’explication est aisée. Supposons qu’un objet
extérieur se soit déplacé ; si nous voulons que les diverses parties de notre
corps reprennent par rapport à cet objet leur position relative initiale, il faut

que ces diverses parties aient repris également leur position relative initiale
les unes par rapport aux autres. Seuls les changements internes qui
satisferont à cette dernière condition, seront susceptibles de corriger le
changement externe produit par le déplacement de cet objet. Si donc la
position relative de mon œil par rapport à mon doigt a changé, je pourrai
bien ramener l’œil dans sa situation relative initiale par rapport à l’objet et
rétablir ainsi les sensations visuelles primitives, mais alors la position
relative du doigt par rapport à l’objet aura changé et les sensations tactiles
ne seront pas rétablies.
2° Nous constatons également qu’un même changement externe peut
être corrigé par deux changements internes correspondant à des sensations
musculaires différentes. Ici encore je puis faire cette constatation sans
savoir la géométrie : et je n’ai pas besoin d’autre chose, mais je vais donner
l’explication du fait en employant le langage géométrique. Pour passer de la
position A à la position B je puis prendre plusieurs chemins. Au premier de
ces chemins correspondra une série S de sensations musculaires ; à un
second chemin, correspondra une autre série S′′ de sensations musculaires
qui généralement seront complètement différentes, puisque ce seront
d’autres muscles qui seront entrés en jeu.
Comment suis-je amené à regarder ces deux séries S et S′′ comme
correspondant à un même déplacement AB ? C’est parce que ces deux
séries sont susceptibles de corriger un même changement externe. À part
cela, elle n’ont rien de commun.
Considérons maintenant deux changements externes : α et β qui seront
par exemple la rotation d’une sphère mi-partie bleue et rouge, et celle d’une
sphère mi-partie jaune et verte ; ces deux changements n’ont rien de
commun puisque l’un se traduit pour nous par le passage du bleu au rouge
et l’autre par le passage du jaune au vert. Envisageons d’autre part deux
séries de changements internes S et S′′ ; ils n’auront non plus rien de
commun. Et cependant je dis que α et β correspondent au même
déplacement, et que S et S′′ correspondent aussi au même déplacement.
Pourquoi ? Tout simplement parce que S peut corriger β aussi bien que α et
parce que α peut être corrigé par S′′ aussi bien que par S. Et alors une
question se pose : si j’ai constaté que S corrige α et β et que S′′ corrige α,
suis-je certain que S′′ corrige également β ? L’expérience peut seule nous

apprendre si cette loi se vérifie. Si elle ne se vérifiait pas, au moins
approximativement, il n’y aurait pas de géométrie, il n’y aurait pas
d’espace, parce que nous n’aurions plus intérêt à classer les changements
externes et internes comme je viens de le faire, et, par exemple à distinguer
les changements d’état des changements de position.
Il est intéressant de voir quel a été dans tout cela le rôle de l’expérience.
Elle m’a montré qu’une certaine loi se vérifie approximativement. Elle ne
m’a pas appris comment est l’espace et qu’il satisfait à la condition dont il
s’agit. Je savais en effet, avant toute expérience, que l’espace satisfera à
cette condition ou qu’il ne sera pas, je ne puis pas dire non plus que
l’expérience m’a appris que la géométrie est possible ; je vois bien que la
géométrie est possible puisqu’elle n’implique pas contradiction ;
l’expérience m’a appris seulement que la géométrie est utile.
§ 6. — L’ESPACE VISUEL
Bien que les impressions motrices aient, comme je viens de l’expliquer,
eu une influence tout à fait prépondérante dans la genèse de la notion
d’espace qui n’aurait jamais pris naissance sans elles, il ne sera pas sans
intérêt d’examiner aussi le rôle des impressions visuelles et de rechercher
combien « l’espace visuel » a de dimensions, et d’appliquer pour cela à ces
impressions la définition du § 3.
Une première difficulté se présente ; considérons une sensation colorée
rouge affectant un certain point de la rétine ; et d’autre part une sensation
colorée bleue affectant le même point de la rétine. Il faut bien que nous
ayons quelque moyen de reconnaître que ces deux sensations,
qualitativement différentes, ont quelque chose de commun. Or, d’après les
considérations exposées dans le paragraphe précédent, nous n’avons pu le
reconnaître que par les mouvements de l’œil et les observations auxquelles
ils ont donné lieu. Si l’œil était immobile, ou si nous n’avions pas
conscience de ses mouvements, nous n’aurions pu reconnaître que ces deux
sensations de qualité différente avaient quelque chose de commun ; nous
n’aurions pu en dégager ce qui leur donne un caractère géométrique. Les

sensations visuelles, sans les sensations musculaires, n’auraient donc rien
de géométrique, de sorte qu’on peut dire qu’il n’y a pas d’espace visuel pur.
Pour lever cette difficulté, n’envisageons que des sensations de même
nature, des sensations rouges, par exemple, ne différant les unes des autres
que par le point de la rétine qu’elles affectent. Il est clair que je n’ai aucune
raison pour faire un choix aussi arbitraire parmi toutes les sensations
visuelles possibles, pour réunir dans une même classe toutes les sensations
de même couleur, quel que soit le point de la rétine affecté. Je n’y aurais
jamais songé, si je n’avais pas appris d’avance, par le moyen que nous
venons de voir, à distinguer les changements d’état des changements de
position, c’est-à-dire si mon œil était immobile. Deux sensations de même
couleur affectant deux parties différentes de la rétine m’apparaîtraient
comme qualitativement distinctes, au même titre que deux sensations de
couleur différente.
En me restreignant aux sensations rouges, je m’impose donc une
limitation artificielle et je néglige systématiquement tout un côté de la
question ; mais ce n’est que par cet artifice que je puis analyser l’espace
visuel sans y mêler de sensation motrice.
Imaginons une ligne tracée sur la rétine, et divisant en deux sa surface ;
et mettons à part les sensations rouges affectant un point de cette ligne, ou
celles qui en différent trop peu pour en pouvoir être discernées. L’ensemble
de ces sensations formera une sorte de coupure que j’appellerai C, et il est
clair que cette coupure suffit pour diviser l’ensemble des sensations rouges
possibles, et que si je prends deux sensations rouges affectant deux points
situés de part et d’autre de la ligne, je ne pourrai passer de l’une de ces
sensations à l’autre d’une manière continue sans passer à un certain moment
par une sensation appartenant à la coupure.
Si donc la coupure a n dimensions, l’ensemble total de mes sensations
rouges, ou si l’on veut, l’espace visuel total en aura n + 1.
Maintenant, je distingue les sensations rouges affectant un point de la
coupure C. L’ensemble de ces sensations formera une nouvelle coupure C′.
Il est clair que celle-ci divisera la coupure C, en donnant toujours au mot
diviser le même sens.

Si donc la coupure C′ a n dimensions, la coupure C en aura n + 1 et
l’espace visuel total n + 2.
Si toutes les sensations rouges affectant un même point de la rétine
étaient regardées comme identiques, la coupure C se réduisant à un élément
unique aurait 0 dimension, et l’espace visuel en aurait 2.
Et pourtant le plus souvent on dit que l’œil nous donne le sentiment
d’une troisième dimension, et nous permet dans une certaine mesure de
reconnaître la distance des objets. Quand on cherche à analyser ce
sentiment, on constate qu’il se réduit soit à la conscience de la convergence
des yeux, soit à celle de l’effort d’accommodation que fait le muscle ciliaire
pour mettre l’image au point.
Deux sensations rouges affectant le même point de la rétine ne seront
donc regardées comme identiques que si elles sont accompagnées d’une
même sensation de convergence et aussi d’une même sensation d’effort
d’accommodation ou du moins de sensation de convergence et
d’accommodation assez peu différentes pour ne pouvoir être discernées.
À ce compte, la coupure C′ est elle-même un continu et la coupure C a
plus d’une dimension.
Mais il arrive justement que l’expérience nous apprend que, quand deux
sensations visuelles sont accompagnées d’une même sensation de
convergence, elles sont également accompagnées d’une même sensation
d’accommodation.
Si alors nous formons une nouvelle coupure C′′ avec toutes celles des
sensations de la coupure C′ qui sont accompagnées d’une certaine sensation
de convergence, d’après la loi précédente, elles seront toutes indiscernables
et pourront être regardées comme identiques ; donc C′′ ne sera pas un
continu et aura 0 dimension ; et comme C′′ divise C′ il en résultera que C′
en a une, C deux et que l’espace visuel total en a trois.
Mais en serait-il de même si l’expérience nous avait appris le contraire
et si une certaine sensation de convergence n’était pas toujours
accompagnée d’une même sensation d’accommodation ? Dans ce cas deux
sensations affectant le même point de la rétine et accompagnées d’un même
sentiment de convergence, deux sensations qui par conséquent

appartiendraient l’une et l’autre à la coupure C′′ pourraient néanmoins être
discernées parce qu’elles seraient accompagnées de deux sensations
d’accommodation différentes. Donc C′′ serait à son tour continu, et aurait
une dimension (pour le moins) ; alors C′ en aurait deux, C trois et l’espace
visuel total en aurait quatre.
Va-t-on dire alors que c’est l’expérience qui nous apprend que l’espace a
trois dimensions, puisque c’est en partant d’une loi expérimentale que nous
sommes arrivés à lui en attribuer trois ? Mais nous n’avons fait là pour ainsi
dire qu’une expérience de physiologie ; et même comme il suffirait
d’adapter sur les yeux des verres de construction convenable pour faire
cesser l’accord entre les sentiments de convergence et d’accommodation,
allons-nous dire qu’il suffit de mettre des bésicles pour que l’espace ait
quatre dimensions et que l’opticien qui les a construites a donné une
dimension de plus à l’espace ? Évidemment non, tout ce que nous pouvons
dire c’est que l’expérience nous a appris qu’il est commode d’attribuer à
l’espace trois dimensions.
Mais l’espace visuel n’est qu’une partie de l’espace, et dans la notion
même de cet espace il y a quelque chose d’artificiel, comme je l’ai expliqué
au début. Le véritable espace est l’espace moteur et c’est celui que nous
examinerons dans le chapitre suivant.
 

 
CHAPITRE IV
L’Espace et ses Trois
Dimensions
§ 1. — LE GROUPE DES DÉPLACEMENTS
Résumons brièvement les résultats obtenus. Nous nous proposions de
rechercher ce qu’on veut dire quand on dit que l’espace a trois dimensions
et nous nous sommes demandé d’abord ce que c’est qu’un continu physique
et quand on peut dire qu’il a n dimensions. Si nous considérons divers
systèmes d’impressions et que nous les comparions entre eux, nous
reconnaissons souvent que deux de ces systèmes d’impressions ne peuvent
être discernés (ce que l’on exprime d’ordinaire en disant qu’ils sont trop
voisins l’un de l’autre, et que nos sens sont trop grossiers pour que nous
puissions les distinguer) et nous constatons de plus que deux de ces
systèmes peuvent quelquefois être discernés l’un de l’autre, bien qu’étant
indiscernables d’un même troisième. S’il en est ainsi, on dit que l’ensemble
de ces systèmes d’impressions forme un continu physique C. Et chacun de
ces systèmes s’appellera un élément du continu C.
Combien ce continu a-t-il de dimensions ? Prenons d’abord deux
éléments A et B de C, et supposons qu’il existe une suite Σ d’éléments,
appartenant tous au continu C, de telle façon que A et B soient les deux
termes extrêmes de cette suite et que chaque terme de la suite soit
indiscernable du précédent. Si l’on peut trouver une pareille suite Σ, nous
dirons que A et B sont reliés entre eux ; et si deux éléments quelconques de
C sont reliés entre eux, nous dirons que C est d’un seul tenant.

Choisissons maintenant sur le continu C un certain nombre d’éléments
d’une manière tout à fait arbitraire. L’ensemble de ces éléments s’appellera
une coupure. Parmi les suites Σ qui relient A à B, nous distinguerons celles
dont un élément est indiscernable d’un des éléments de la coupure (nous
dirons que ce sont celles qui coupent la coupure) et celles dont tous les
éléments sont discernables de tous ceux de la coupure. Si toutes les suites Σ
qui relient A à B coupent la coupure, nous dirons que A et B sont séparés
par la coupure, et que la coupure divise C. Si on ne peut pas trouver sur C
deux éléments qui soient séparés par la coupure, nous dirons que la coupure
ne divise pas C.
Ces définitions posées, si le continu C peut être divisé par des coupures
qui ne forment pas elles-mêmes un continu, ce continu C n’a qu’une
dimension ; dans le cas contraire il en a plusieurs. Si pour diviser C, il suffit
d’une coupure formant un continu à 1 dimension, C aura 2 dimensions, s’il
suffit d’une coupure formant un continu à 2 dimensions, C aura 3
dimensions, etc.
Grâce à ces définitions, on saura toujours reconnaître combien un
continu physique quelconque a de dimensions. Il ne reste plus qu’à trouver
un continu physique, qui soit pour ainsi dire équivalent à l’espace, de telle
façon qu’à tout point de l’espace corresponde un élément de ce continu, et
qu’à des points de l’espace très voisins les uns des autres, correspondent des
éléments indiscernables. L’espace aura alors autant de dimensions que ce
continu.
L’intermédiaire de ce continu physique, susceptible de représentation,
est indispensable ; parce que nous ne pouvons nous représenter l’espace et
cela pour une foule de raisons. L’espace est un continu mathématique, il est
infini, et nous ne pouvons nous représenter que des continus physiques et
des objets finis. Les divers éléments de l’espace, que nous appelons points,
sont tous semblables entre eux, et, pour appliquer notre définition, il faut
que nous sachions discerner les éléments les uns des autres, au moins s’ils
ne sont pas trop voisins. Enfin l’espace absolu est un non-sens, et il nous
faut commencer par le rapporter à un système d’axes invariablement liés à
notre corps (que nous devons toujours supposer ramené à une même
attitude).

J’ai cherché ensuite à former avec nos sensations visuelles un continu
physique équivalent à l’espace ; cela est facile sans doute et cet exemple est
particulièrement approprié à la discussion du nombre des dimensions ; cette
discussion nous a permis de voir dans quelle mesure il est permis de dire
que « l’espace visuel » a trois dimensions. Seulement cette solution est
incomplète et artificielle, j’ai expliqué pourquoi, et ce n’est pas sur l’espace
visuel, mais sur l’espace moteur qu’il faut faire porter notre effort.
J’ai rappelé ensuite quelle est l’origine de la distinction que nous faisons
entre les changements de position et les changements d’état.
Parmi les changements qui se produisent dans nos impressions, nous
distinguons d’abord les changements internes volontaires et accompagnés
de sensations musculaires et les changements externes, dont les caractères
sont opposés. Nous constatons qu’il peut arriver qu’un changement externe
soit corrigé par un changement interne qui rétablit les sensations primitives.
Les changements externes susceptibles d’être corrigés par un changement
interne s’appellent changements de position, ceux qui n’en sont pas
susceptibles s’appellent changements d’état. Les changements internes
susceptibles de corriger un changement externe s’appellent déplacements
du corps en bloc ; les autres s’appellent changement d’attitude.
Soient maintenant α et β deux changements externes, α′ et β′ deux
changements internes. Supposons que α puisse être corrigé soit par α′, soit
par β′ ; et que α′  puisse corriger soit α, soit β ; l’expérience nous apprend
alors que β′ peut également corriger β. Dans ce cas nous dirons que α et β
correspondent au même déplacement et de même que α′ et β′ correspondent
au même déplacement.
Cela posé, nous pouvons imaginer un continu physique que nous
appellerons le continu ou le groupe des déplacements et que nous définirons
de la façon suivante. Les éléments de ce continu seront les changements
internes susceptibles de corriger un changement externe. Deux de ces
changements internes α′ et β′ seront regardés comme indiscernables : 1°
s’ils le sont naturellement, c’est-à-dire s’ils sont trop voisins l’un de
l’autre ; 2° si α′ est susceptible de corriger le même changement externe
qu’un troisième changement interne naturellement indiscernable de β′. Dans
ce second cas, ils seront pour ainsi dire indiscernables par convention, je

veux dire en convenant de faire abstraction des circonstances qui pourraient
les faire distinguer.
Notre continu est maintenant entièrement défini, puisque nous
connaissons ses éléments et que nous avons précisé dans quelles conditions
ils peuvent être regardés comme indiscernables. Nous avons ainsi tout ce
qu’il faut pour appliquer notre définition et déterminer combien ce continu
a de dimensions. Nous reconnaîtrons qu’il en a six. Le continu des
déplacements n’est donc pas équivalent à l’espace, puisque le nombre des
dimensions n’est pas le même, il est seulement apparenté à l’espace.
Comment savons-nous maintenant que ce continu des déplacements a
six dimensions ; nous le savons par expérience.
Il serait aisé de décrire les expériences par lesquelles nous pourrions
arriver à ce résultat. On verrait qu’on peut dans ce continu pratiquer des
coupures qui le divisent et qui sont des continus ; qu’on peut diviser ces
coupures elles-mêmes par d’autres coupures du second ordre qui sont
encore des continus, et qu’on ne serait arrêté qu’après les coupures du
sixième ordre qui ne seraient plus des continus. D’après nos définitions cela
voudrait dire que le groupe des déplacements a six dimensions.
Cela serait aisé, ai-je dit, mais cela serait assez long ; et ne serait-ce pas
un peu superficiel ? Ce groupe des déplacements, nous l’avons vu, est
apparenté à l’espace et on pourrait en déduire l’espace, mais il n’est pas
équivalent à l’espace puisqu’il n’a pas le même nombre de dimensions ; et
quand nous aurons montré comment la notion de ce continu peut se former
et comment on peut en déduire celle de l’espace, on pourrait toujours se
demander pourquoi l’espace à trois dimensions nous est beaucoup plus
familier que ce continu à six dimensions, et douter par conséquent que ce
soit par ce détour, que s’est formée dans l’esprit humain la notion d’espace.
§ 2. — IDENTITÉ DE DEUX POINTS
Qu’est-ce qu’un point ? Comment saurons-nous si deux points de
l’espace sont identiques ou différents ? Ou, en d’autres termes ; quand je

dis : l’objet A occupait à l’instant α le point qu’occupe l’objet B à l’instant
β, qu’est-ce que cela veut dire ?
Tel est le problème que nous nous sommes posé au chapitre précédent,
§ 4. Comme je l’ai expliqué, il ne s’agit pas de comparer les positions des
objets A et B dans l’espace absolu ; la question n’aurait alors
manifestement aucun sens ; il s’agit de comparer les positions de ces deux
objets par rapport à des axes invariablement liés à mon corps, en supposant
toujours ce corps ramené à la même attitude.
Je suppose qu’entre les instants α et β, je n’aie bougé ni mon corps, ni
mon œil, ce dont je suis averti par mon sens musculaire. Je n’ai remué non
plus ni ma tête, ni mon bras, ni ma main. Je constate qu’à l’instant α des
impressions que j’attribuais à l’objet A m’étaient transmises les unes par
une des fibres de mon nerf optique, les autres par un des nerfs sensitifs
tactiles de mon doigt ; je constate qu’à l’instant β, d’autres impressions que
j’attribue à l’objet B me sont transmises, les unes par cette même fibre du
nerf optique, les autres par ce même nerf tactile.
Il est nécessaire ici de m’arrêter pour une explication ; comment suis-je
averti que cette impression que j’attribue à A, et celle que j’attribue à B et
qui sont qualitativement différentes me sont transmises par le même nerf ?
Doit-on supposer, pour prendre par exemple les sensations visuelles, que A
produit deux sensations simultanées, une sensation purement lumineuse a et
une sensation colorée a′, que B produit de même simultanément une
sensation lumineuse b et une sensation colorée b′, que si ces diverses
sensations me sont transmises par une même fibre rétinienne, a est
identique à b, mais qu’en général les sensations colorées a′ et b′ produites
par des corps différents sont différentes. Dans ce cas ce serait l’identité de
la sensation a qui accompagne a′ avec la sensation b qui accompagne b′, ce
serait cette identité, dis-je, qui nous avertirait que toutes ces sensations me
sont transmises par la même fibre.
Quoi qu’il en soit de cette hypothèse, et bien que je sois porté à en
préférer d’autres notablement plus compliquées, il est certain que nous
sommes avertis de quelque façon qu’il y a quelque chose de commun entre
ces sensations a + a′ et b + b′, sans quoi nous n’aurions aucun moyen de
reconnaître que l’objet B a pris la place de l’objet A.

Je n’insiste donc pas davantage et je rappelle l’hypothèse que je viens
de faire : je suppose que j’aie constaté que les impressions que j’attribue à
B me sont transmises à l’instant β par ces mêmes fibres tant optiques que
tactiles qui, à l’instant α, m’avaient transmis les impressions que j’attribuais
à A. S’il en est ainsi, nous n’hésiterons pas à déclarer que le point occupé
par B à l’instant β est identique au point occupé par A à l’instant α.
Je viens d’énoncer deux conditions pour que ces deux points soient
identiques ; l’une est relative à la vue, l’autre au toucher. Considérons-les
séparément. La première est nécessaire, mais n’est pas suffisante. La
seconde est à la fois nécessaire et suffisante. Quelqu’un qui saurait la
géométrie, l’expliquerait aisément de la manière suivante : Soit O le point
de la rétine où se forme à l’instant α l’image du corps A ; soit M le point de
l’espace occupé à l’instant α par ce corps A ; soit M′ le point de l’espace
occupé à l’instant β par le corps B. Pour que ce corps B forme son image en
O, il n’est pas nécessaire que les points M et M′ coïncident : comme la vue
s’exerce à distance, il suffit que les trois points O M M′ soient en ligne
droite. Cette condition que les deux objets forment leur image en O est donc
nécessaire, mais non suffisante pour que les points M et M′ coïncident. Soit
maintenant P le point occupé par mon doigt et où il reste puisqu’il ne bouge
pas. Comme le toucher ne s’exerce pas à distance, si le corps A touche mon
doigt à l’instant α, c’est que M et P coïncident ; si B touche mon doigt à
l’instant β, c’est que M′ et P coïncident. Donc M et M′ coïncident. Donc
cette condition que si A touche mon doigt à l’instant α, B le touche à
l’instant β, est à la fois nécessaire et suffisante pour que M et M′ coïncident.
Mais nous qui ne savons pas encore la géométrie, nous ne pouvons
raisonner comme cela ; tout ce que nous pouvons faire, c’est de constater
expérimentalement que la première condition relative à la vue peut être
remplie sans que le soit la seconde, qui est relative au toucher, mais que la
seconde ne peut pas être remplie sans que la première le soit.
Supposons que l’expérience nous ait appris le contraire. Cela se
pourrait, et cette hypothèse n’a rien d’absurde. Supposons donc que nous
ayons constaté expérimentalement que la condition relative au toucher peut
être remplie sans que celle de la vue le soit et que celle de la vue au
contraire ne peut pas l’être sans que celle du toucher le soit. Il est clair que,

s’il en était ainsi, nous conclurions que c’est le toucher qui peut s’exercer à
distance, et que la vue ne s’exerce pas à distance.
Mais ce n’est pas tout ; jusqu’ici j’ai supposé que pour déterminer la
place d’un objet, je faisais usage seulement de mon œil et d’un seul doigt ;
mais j’aurais tout aussi bien pu employer d’autres moyens, par exemple
tous mes autres doigts.
Je suppose que mon premier doigt reçoive à l’instant α une impression
tactile que j’attribue à l’objet A. Je fais une série de mouvements,
correspondant à une série S de sensations musculaires. À la suite de ces
mouvements, à l’instant α, mon second doigt reçoit une impression tactile
que j’attribue également à A. Ensuite, à l’instant β, sans que j’aie bougé, ce
dont m’avertit mon sens musculaire, ce même second doigt me transmet de
nouveau une impression tactile que j’attribue cette fois à l’objet B ; je fais
ensuite une série de mouvements correspondant à une série S′ de sensations
musculaires. Je sais que cette série S′ est inverse de la série S et correspond
à des mouvements contraires. Comment le sais-je, c’est parce que des
expériences antérieures multiples m’ont souvent montré que si je faisais
successivement les deux séries de mouvements correspondant à S et à S′,
les impressions primitives se rétablissaient, c’est-à-dire que les deux séries
se compensaient mutuellement. Cela posé, dois-je m’attendre à ce qu’à
l’instant β′, quand la seconde série de mouvements sera terminée, mon
premier doigt éprouve une impression tactile attribuable à l’objet B ?
Pour répondre à cette question, ceux qui sauraient déjà la géométrie
raisonneraient comme il suit. Il y a des chances pour que l’objet A n’ait pas
bougé entre les instants α et α′, ni l’objet B entre les instants β et β′ ;
admettons-le. À l’instant α, l’objet A occupait un certain point M de
l’espace. Or à cet instant, il touchait mon premier doigt, et comme le
toucher ne s’exerce pas à distance, mon premier doigt était également au
point M. J’ai fait ensuite la série S de mouvements et à la fin de cette série,
à l’instant α′, j’ai constaté que l’objet A touchait mon second doigt. J’en
conclus que ce second doigt se trouvait alors en M, c’est-à-dire que les
mouvements S avaient pour effet d’amener le second doigt à la place du
premier. À l’instant β, l’objet B est venu au contact de mon second doigt :
comme je n’ai pas bougé, ce second doigt est resté en M ; donc l’objet B est
venu en M ; par hypothèse il ne bouge pas jusqu’à l’instant β′. Mais entre

les instants β et β′ j’ai fait les mouvements S′ ; comme ces mouvements
sont inverses des mouvements S, ils doivent avoir pour effet d’amener le
premier doigt à la place du second. À l’instant β′, ce premier doigt sera
donc en M ; et comme l’objet B est également en M cet objet B touchera
mon premier doigt. À la question posée, on doit donc répondre oui.
Pour nous, qui ne savons pas encore la géométrie, nous ne pouvons pas
raisonner de la sorte, mais nous constatons que cette prévision se réalise
d’ordinaire ; et nous pouvons toujours expliquer les exceptions en disant
que l’objet A a bougé entre les instants α et α′, ou l’objet B entre les instants
β et β′.
Mais l’expérience n’aurait-elle pu donner un résultat contraire ; ce
résultat contraire aurait-il été absurde en soi ? Évidemment non.
Qu’aurions-nous fait alors si l’expérience avait donné ce résultat contraire ?
Toute géométrie serait-elle ainsi devenue impossible ? pas le moins du
monde : nous nous serions bornés à conclure que le toucher peut s’exercer
à distance.
Quand je dis, le toucher ne s’exerce pas à distance, mais la vue s’exerce
à distance, cette assertion n’a qu’un sens qui est le suivant. Pour reconnaître
si B occupe à l’instant β, le point occupé par A à l’instant α, je puis me
servir d’une foule de critères différents ; dans l’un intervient mon œil, dans
l’autre mon premier doigt, dans l’autre mon second doigt, etc. Eh bien, il
suffit que le critère relatif à l’un de mes doigts soit satisfait pour que tous
les autres le soient, mais il ne suffit pas que le critère relatif à l’œil le soit.
Voilà le sens de mon assertion, je me borne à affirmer un fait expérimental
qui se vérifie d’ordinaire.
Nous avons analysé à la fin du chapitre précédent l’espace visuel ; nous
avons vu que pour engendrer cet espace, il faut faire intervenir les
sensations rétiniennes, la sensation de convergence, et la sensation
d’accommodation ; que si ces deux dernières n’étaient pas toujours
d’accord, l’espace visuel aurait quatre dimensions au lieu de trois ; et
d’autre part que si l’on ne faisait intervenir que les sensations rétiniennes,
on obtiendrait « l’espace visuel simple » qui n’aurait que deux dimensions.
D’un autre côté, envisageons l’espace tactile, en nous bornant aux
sensations d’un seul doigt, c’est-à-dire en somme l’ensemble des positions

que peut occuper ce doigt. Cet espace tactile que nous analyserons dans le
paragraphe suivant et sur lequel je demanderai en conséquence la
permission de ne pas m’expliquer davantage pour le moment, cet espace
tactile, dis-je, a trois dimensions. Pourquoi l’espace proprement dit a-t-il
autant de dimensions que l’espace tactile et en a-t-il plus que l’espace visuel
simple ? C’est parce que le toucher ne s’exerce pas à distance, tandis que la
vue s’exerce à distance. Ces deux assertions n’ont qu’un seul et même sens
et nous venons de voir quel était ce sens.
Je reviens maintenant sur un point sur lequel j’avais glissé rapidement
pour ne pas interrompre la discussion. Comment savons-nous que les
impressions faites sur notre rétine par A à l’instant α et par B à l’instant β
nous sont transmises par une même fibre rétinienne, bien que ces
impressions soient qualitativement différentes ? J’ai émis une hypothèse
simple, mais en ajoutant que d’autres hypothèses, notablement plus
compliquées, me paraissaient plus probablement exactes. Voici quelles sont
ces hypothèses, dont j’ai déjà dit un mot. Comment savons-nous que les
impressions produites par l’objet rouge A à l’instant α, et par l’objet bleu B
à l’instant β, si ces deux objets ont formé leur image au même point de la
rétine, comment savons-nous, dis-je, que ces impressions ont quelque chose
de commun ? On peut rejeter l’hypothèse simple que j’avais faite plus haut
et admettre que ces deux impressions, qualitativement différentes, me sont
transmises par deux fibres nerveuses différentes quoique contiguës.
Quel moyen ai-je alors de savoir que ces fibres sont contiguës ? Il est
probable que nous n’en aurions aucun si l’œil était immobile. Ce sont les
mouvements de l’œil qui nous ont appris qu’il y a la même relation entre la
sensation de bleu au point A et la sensation de bleu au point B de la rétine
qu’entre la sensation de rouge au point A et la sensation de rouge au point
B. Ils nous ont montré en effet que les mêmes mouvements, correspondant
aux mêmes sensations musculaires, nous font passer de la première à la
deuxième, ou de la troisième à la quatrième. Je n’insiste pas sur ces
considérations qui se rattachent comme on le voit à la question des signes
locaux soulevée par Lotze.

§ 3. — L’ESPACE TACTILE
Je sais ainsi reconnaître l’identité de deux points, le point occupé par A
à l’instant α et le point occupé par B à l’instant β, mais à une condition,
c’est que je n’aie pas bougé entre les instants α et β. Cela ne suffit pas pour
notre objet. Supposons donc que j’aie remué d’une manière quelconque
dans l’intervalle de ces deux instants, comment saurai-je si le point occupé
par A à l’instant α est identique au point occupé par B à l’instant β ? Je
suppose qu’à l’instant α, l’objet A était au contact de mon premier doigt et
que de même, à l’instant β, l’objet B touche ce premier doigt ; mais en
même temps, mon sens musculaire m’a averti que dans l’intervalle mon
corps a bougé. J’ai envisagé plus haut deux séries de sensations musculaires
S et S′ et j’ai dit qu’il arrive quelquefois qu’on est conduit à envisager deux
pareilles séries S et S′ comme inverses l’une de l’autre parce que nous
avons souvent observé que quand ces deux séries se succèdent nos
impressions primitives sont rétablies.
Si alors mon sens musculaire m’avertit que j’ai bougé entre les deux
instants α et β, mais de façon à ressentir successivement les deux séries de
sensations musculaires S et S′ que je considère comme inverses ; je
conclurai encore, tout comme si je n’avais pas bougé, que les points
occupés par A à l’instant α et par B à l’instant β sont identiques, si je
constate que mon premier doigt touche A à l’instant α et B à l’instant β.
Cette solution n’est pas encore complètement satisfaisante comme on va
le voir. Voyons en effet combien de dimensions elle nous ferait attribuer à
l’espace. Je veux comparer les deux points occupés par A et B aux instants
α et β, ou (ce qui revient au même puisque je suppose que mon doigt touche
A à l’instant α et B à l’instant β) je veux comparer les deux points occupés
par mon doigt aux deux instants α et β. Le seul moyen dont je dispose pour
cette comparaison est la série Σ des sensations musculaires qui ont
accompagné les mouvements de mon corps entre ces deux instants. Les
diverses séries Σ imaginables forment évidemment un continu physique
dont le nombre de dimensions est très grand. Convenons, comme je l’ai fait,
de ne pas considérer comme distinctes les deux séries Σ et Σ + S + S′
lorsque les deux séries S et S′ seront inverses l’une de l’autre au sens donné
plus haut à ce mot ; malgré cette convention, l’ensemble des séries Σ

distinctes formera encore un continu physique et le nombre des dimensions
sera moindre mais encore très grand.
À chacune de ces séries Σ correspond un point de l’espace ; à deux
séries Σ et Σ′ correspondront ainsi deux points M et M′. Les moyens dont
nous disposons jusqu’ici nous permettent de reconnaître que M et M′ ne
sont pas distincts dans deux cas : 1° si Σ est identique à Σ′ ; 2° si Σ′ = Σ + S
+ S′, S et S′ étant inverses l’une de l’autre. Si, dans tous les autres cas, nous
regardions M et M′ comme distincts, l’ensemble des points aurait autant de
dimensions que l’ensemble des séries Σ distinctes, c’est-à-dire beaucoup
plus de 3.
Pour ceux qui savent déjà la géométrie, il serait aisé de le leur faire
comprendre en raisonnant comme il suit. Parmi les séries de sensations
musculaires imaginables, il y en a qui correspondent à des séries de
mouvements où le doigt ne bouge pas. Je dis que si l’on ne considère pas
comme distinctes les séries Σ et Σ + σ où la série σ correspond à des
mouvements où le doigt ne bouge pas, l’ensemble des séries constituera un
continu à trois dimensions, mais que si on regarde deux séries Σ et Σ′
comme distinctes à moins que Σ′ = Σ + S + S′, S et S′ étant inverses,
l’ensemble des séries constituera un continu à plus de trois dimensions.
Soit en effet dans l’espace une surface A, sur cette surface une ligne B,
sur cette ligne un point M ; soit C
0
 l’ensemble de toutes les séries Σ, soit C
1
l’ensemble de toutes les séries Σ telles qu’à la fin des mouvements
correspondants le doigt se trouve sur la surface A et de même soient C
2
 ou
C
3
 l’ensemble des séries Σ telles qu’à la fin le doigt se trouve sur B, ou en
M. Il est clair d’abord que C
1
 constituera une coupure qui divisera C
0
, que
C
2
 sera une coupure qui divisera C
1
 et C
3
 une coupure qui divisera C
2
. Il
résulte de là, d’après nos définitions, que si C
3
 est un continu à n
dimensions, C
0
 sera un continu physique à n + 3 dimensions.
Soient donc Σ et Σ′ = Σ + σ deux séries faisant partie de C
3
 ; pour toutes
deux à la fin des mouvements, le doigt se trouve en M ; il en résulte qu’au
commencement et à la fin de la série σ, le doigt est au même point M. Cette
série σ est donc une de celles qui correspondent à des mouvements où le
doigt ne bouge pas. Si l’on ne regarde pas Σ et Σ + σ comme distinctes,

toutes les séries de C
3
 se confondront en une seule ; donc C
3
 aura 0
dimension et C
0
, comme je voulais le démontrer en aura 3. Si au contraire je
ne regarde pas Σ et Σ + σ comme confondues (à moins que σ = S + S′, S et
S′ étant inverses) il est clair que C
3
 contiendra un grand nombre de séries de
sensations distinctes ; car sans que le doigt bouge, le corps peut prendre une
foule d’attitudes différentes. Alors C
3
 formera un continu et C
0
 aura plus de
trois dimensions et c’est encore ce que je voulais démontrer.
Nous qui ne savons pas encore la géométrie, nous ne pouvons pas
raisonner de la sorte ; nous ne pouvons que constater. Mais alors une
question se pose ; comment, avant de savoir la géométrie, avons-nous été
amenés à distinguer des autres ces séries σ où le doigt ne bouge pas ; ce
n’est en effet qu’après avoir fait cette distinction que nous pourrons être
conduits à regarder Σ et Σ + σ comme identiques, et c’est à cette condition
seulement, comme nous venons de le voir, que nous pouvons arriver à
l’espace à trois dimensions.
Nous sommes amenés à distinguer les séries σ, parce qu’il arrive
souvent que quand nous avons exécuté les mouvements qui correspondent à
ces séries σ de sensations musculaires, les sensations tactiles qui nous sont
transmises par le nerf du doigt que nous avons appelé le premier doigt, que
ces sensations tactiles, dis-je, persistent et ne sont pas altérées par ces
mouvements. Cela, c’est l’expérience qui nous l’apprend et elle seule qui
pouvait nous l’apprendre.
Si nous avions distingué les séries de sensations musculaires S + S′
formées par la réunion de deux séries inverses ; c’est parce qu’elles
conservaient l’ensemble de nos impressions, si maintenant nous distinguons
les séries σ, c’est parce qu’elles conservent certaines de nos impressions.
(Quand je dis qu’une série de sensations musculaires S « conserve » une de
nos impressions A, je veux dire que nous constatons que si nous éprouvons
l’impression A, puis les sensations musculaires S, nous éprouverons encore
l’impression A après ces sensations S.)
J’ai dit plus haut qu’il arrive souvent que les séries σ n’altèrent pas les
impressions tactiles éprouvées par notre premier doigt ; j’ai dit souvent, je
n’ai pas dit toujours ; c’est ce que nous exprimons dans notre langage
habituel en disant que l’impression tactile ne serait pas altérée si le doigt n’a

pas bougé, à la condition que l’objet A qui était au contact de ce doigt n’ait
pas bougé non plus. Avant de savoir la géométrie, nous ne pouvons pas
donner cette explication ; tout ce que nous pouvons faire, c’est de constater
que l’impression persiste souvent, mais pas toujours.
Mais il suffit qu’elle persiste souvent pour que les séries σ nous
apparaissent comme remarquables, pour que nous soyons amenés à ranger
dans une même classe les séries Σ et Σ + σ, et de là à ne pas les regarder
comme distinctes. Dans ces conditions nous avons vu qu’elles engendreront
un continu physique à trois dimensions.
Voilà donc un espace à trois dimensions engendré par mon premier
doigt. Chacun de mes doigts en engendrera un semblable. Comment
sommes-nous conduits à les considérer comme identiques à l’espace visuel,
comme identiques à l’espace géométrique, c’est ce qui reste à examiner.
Mais avant d’aller plus loin, faisons une réflexion ; d’après ce qui
précède, nous ne connaissons les points de l’espace ou plus généralement la
situation finale de notre corps, que par les séries de sensations musculaires
nous révélant les mouvements qui nous ont fait passer d’une certaine
situation initiale à cette situation finale. Mais il est clair que cette situation
finale dépendra d’une part de ces mouvements et d’autre part de la
situation initiale d’où nous sommes partis. Or ces mouvements nous sont
révélés par nos sensations musculaires ; mais rien ne nous fait connaître la
situation initiale ; rien ne peut nous la faire distinguer de toutes les autres
situations possibles. Voilà qui met bien en évidence la relativité essentielle
de l’espace.
§ 4. — IDENTITÉ DES DIVERS ESPACES
Nous sommes donc amenés à comparer les deux continus C et C′
engendrés par exemple, l’un par mon premier doigt D, l’autre par mon
second doigt D′. Ces deux continus physiques ont l’un et l’autre trois
dimensions. À chaque élément du continu C, ou si l’on aime mieux
s’exprimer ainsi, à chaque point du premier espace tactile, correspond une
série de sensations musculaires Σ qui me font passer d’une certaine

situation initiale à une certaine situation finale 
1
. De plus un même point de
ce premier espace correspondra à Σ et à Σ + σ, si σ est une série dont nous
savons qu’elle ne fait pas bouger le doigt D.
De même à chaque élément du continu C′, ou à chaque point du second
espace tactile correspond une série de sensations Σ′, et un même point
correspondra à Σ′ et Σ′ + σ′ si σ′ est une série qui ne fait pas bouger le doigt
D′.
Ce qui nous fait donc distinguer les séries σ et σ′ c’est que les premières
n’altèrent pas les impressions tactiles éprouvées par le doigt D et que les
secondes conservent celles qu’éprouve le doigt D′.
Or voici ce que nous constatons : au début mon doigt D′ éprouve une
sensation A′ ; je fais des mouvements qui engendrent les sensations
musculaires S ; mon doigt D éprouve l’impression A ; je fais des
mouvements qui engendrent une série de sensations σ ; mon doigt D
continue à éprouver l’impression A, puisque c’est la propriété
caractéristique des séries σ ; je fais ensuite des mouvements qui engendrent
la série S′ de sensations musculaires, inverse de S au sens donné plus haut à
ce mot. Je constate alors que mon doigt D éprouve de nouveau l’impression
A′. (Il faut bien entendu pour cela que S ait été convenablement choisie.)
Ce qui veut dire que la série S + σ + S′, conservant les impressions
tactiles du doigt D′ est l’une des séries que j’ai appelées σ′. Inversement si
l’on prend une série σ′ quelconque, S′ + σ′ + S sera une des séries que nous
appelons σ.
Ainsi si S est convenablement choisie. S + σ + S′ sera une série σ′, et en
faisant varier σ de toutes les manières possibles, on obtiendra toutes les
séries σ′ possibles.
Tout cela, ne sachant pas encore la géométrie, nous nous bornons à le
constater, mais voici comment ceux qui savent la géométrie expliqueraient
le fait. Au début mon doigt D′ est au point M, au contact de l’objet a qui lui
fait éprouver l’impression A′ ; je fais les mouvements correspondants à la
série S ; j’ai dit que cette série devait être convenablement choisie, je dois
faire ce choix de telle façon que ces mouvements amènent le doigt D au
point primitivement occupé par le doigt D′, c’est-à-dire au point M ; ce

doigt D sera ainsi au contact de l’objet a, qui lui fera éprouver l’impression
A.
Je fais ensuite les mouvements correspondants à la série σ ; dans ces
mouvements, par hypothèse, la position du doigt D ne change pas, ce doigt
reste donc au contact de l’objet a et continue à éprouver l’impression A. Je
fais enfin les mouvements correspondants à la série S′. Comme S′ est
inverse de S, ces mouvements amèneront le doigt D′ au point occupé
d’abord par le doigt D, c’est-à-dire au point M. Si, comme il est permis de
le supposer, l’objet a n’a pas bougé, ce doigt D′ se trouvera au contact de
cet objet et éprouvera de nouveau l’impression A′ ; ... C. Q. F. D.
Voyons les conséquences. Je considère une série de sensations
musculaires S ; à cette série correspondra un point M du premier espace
tactile. Reprenons maintenant les deux séries S et S′, inverses l’une de
l’autre, dont nous venons de parler. À la série S + Σ + S′ correspondra un
point N du second espace tactile, puisque à une série quelconque de
sensations musculaires correspond, comme nous l’avons dit, un point soit
dans le premier espace, soit dans le second.
Je vais considérer les deux points N et M ainsi définis comme se
correspondant. Qu’est-ce qui m’y autorise ? Pour que cette correspondance
soit admissible, il faut que s’il y a identité entre deux points M et M′
correspondant dans le premier espace à deux séries Σ et Σ′, il y ait aussi
identité entre les deux points correspondants du second espace N et N′,
c’est-à-dire entre les deux points qui correspondent aux deux séries S + Σ +
S′, et S′ + Σ'+ S′. Or nous allons voir que cette condition est remplie.
Faisons d’abord une remarque. Comme S et S′ sont inverses l’une de
l’autre, on aura S + S′ = O, et par conséquent S + S′ + Σ = Σ + S + S′ = Σ,
ou encore Σ + S + S′ + Σ′ = Σ + Σ′ ; mais il ne s’ensuit pas que l’on ait S + Σ
+ Σ′ = Σ ; car bien que nous ayons employé le signe de l’addition pour
représenter la succession de nos sensations, il est clair que l’ordre de cette
succession n’est pas indifférent : nous ne pouvons donc, comme dans
l’addition ordinaire, intervertir l’ordre des termes ; pour employer un
langage abrégé, nos opérations sont associatives, mais non commutatives.
Cela posé, pour que Σ et Σ′ correspondent à un même point M = M′ du
premier espace, il faut et il suffit que l’on ait Σ′ = Σ + σ. On aura alors :

S + Σ′ + S′ = S + Σ + σ + S'
= S + Σ + S′ + S + σ + S′.
Mais nous venons de constater que S + σ + S′ était une des séries σ′. On
aura donc :
      S + Σ′ + S′ = S + Σ + S′ + σ'
ce qui veut dire que les séries S + Σ′ + S′ et S + Σ + σ′ correspondent à un
même point N = N′ du second espace.
                              C. Q. F. D.
Nos deux espaces se correspondent donc point à point ; ils peuvent être
« transformés » l’un dans l’autre ; ils sont isomorphes ; comment sommes-
nous conduits à en conclure qu’ils sont identiques ?
Considérons les deux séries σ et S + σ + S′ = σ′. J’ai dit que souvent,
mais non toujours, la série σ conserve l’impression tactile A éprouvée par le
doigt D ; et de même il arrive souvent, mais non toujours, que la série σ′
conserve l’impression tactile A′ éprouvée par le doigt D′. Or je constate
qu’il arrive très souvent (c’est-à-dire beaucoup plus souvent que ce que je
viens d’appeler « souvent ») que quand la série σ a conservé l’impression A
du doigt D, la série σ′ conserve en même temps l’impression A′ du doigt D′
; et inversement que si la première impression est altérée, la seconde l’est
également. Cela arrive très souvent, mais pas toujours.
Nous interprétons ce fait expérimental en disant que l’objet inconnu a
qui cause l’impression A au doigt D est identique à l’objet inconnu a′ qui
cause l’impression A′ au doigt D′. Et en effet quand le premier objet bouge,
ce dont nous avertit la disparition de l’impression A, le second bouge
également, puisque l’impression A′ disparaît également. Quand le premier
objet reste immobile, le second reste immobile. Si ces ceux objets sont
identiques, comme le premier est au point M du premier espace et le second
au point N du second espace, c’est que ces deux points sont identiques.
Voilà comment nous sommes conduits à regarder ces deux espaces comme
identiques ; ou mieux voilà ce que nous voulons dire quand nous disons
qu’ils sont identiques.
Ce que nous venons de dire de l’identité des deux espaces tactiles nous
dispense de discuter la question de l’identité de l’espace tactile et de

l’espace visuel qui se traiterait de la même manière.
§ 5. — L’ESPACE ET L’EMPIRISME.
Il semble que je vais être amené à des conclusions conformes aux idées
empiristes. J’ai cherché en effet à mettre en évidence le rôle de l’expérience
et à analyser les faits expérimentaux qui interviennent dans la genèse de
l’espace à trois dimensions. Mais quelle que puisse être l’importance de ces
faits, il y a une chose que nous ne devons pas oublier et sur laquelle j’ai
d’ailleurs appelé plus d’une fois l’attention. Ces faits expérimentaux se
vérifient souvent, mais pas toujours. Cela ne veut évidemment pas dire que
l’espace a souvent trois dimensions, mais pas toujours.
Je sais bien qu’il est aisé de s’en tirer et que, si les faits ne se vérifient
pas, on l’expliquera aisément en disant que les objets extérieurs ont bougé.
Si l’expérience réussit, on dit qu’elle nous renseigne sur l’espace ; si elle ne
réussit pas, on s’en prend aux objets extérieurs qu’on accuse d’avoir bougé ;
en d’autres termes, si elle ne réussit pas on lui donne un coup de pouce.
Ces coups de pouce sont légitimes ; je n’en disconviens pas ; mais ils
suffisent pour nous avertir que les propriétés de l’espace ne sont pas des
vérités expérimentales proprement dites. Si nous avions voulu vérifier
d’autres lois, nous aurions pu aussi y parvenir, en donnant d’autres coups de
pouce analogues ? N’aurions-nous pas toujours pu justifier ces coups de
pouce par les mêmes raisons ? Tout au plus aurait-on pu nous dire : « vos
coups de pouce sont légitimes sans doute, mais vous en abusez ; à quoi bon
faire bouger si souvent les objets extérieurs ? »
En résumé, l’expérience ne nous prouve pas que l’espace a trois
dimensions ; elle nous prouve qu’il est commode de lui en attribuer trois,
parce que c’est ainsi que le nombre des coups de pouce est réduit au
minimum.
Ajouterai-je que l’expérience ne nous ferait jamais toucher que l’espace
représentatif qui est un continu physique, et non l’espace géométrique qui
est un continu mathématique. Tout au plus pourrait-il nous apprendre qu’il

est commode de donner à l’espace géométrique trois dimensions pour qu’il
en ait autant que l’espace représentatif.
La question empirique peut se poser sous une autre forme. Est-il
impossible de concevoir les phénomènes physiques, les phénomènes
mécaniques, par exemple, autrement que dans l’espace à trois dimensions ?
Nous aurions ainsi une preuve expérimentale objective, pour ainsi dire,
indépendante de notre physiologie, de nos modes de représentation.
Mais il n’en est pas ainsi ; je ne discuterai pas ici complètement la
question, je me bornerai à rappeler l’exemple frappant que nous donne la
mécanique de Hertz.
On sait que le grand physicien ne croyait pas à l’existence des forces
proprement dites ; il supposait que les points matériels visibles sont
assujettis à certaines liaisons invisibles qui les relient à d’autres points
invisibles et que c’est l’effet de ces liaisons invisibles que nous attribuons
aux forces.
Mais ce n’est là qu’une partie de ses idées. Supposons un système formé
de n points matériels visibles ou non ; cela fera en tout 3 n coordonnées ;
regardons-les comme les coordonnées d’un point unique dans l’espace à 3 n
dimensions. Ce point unique serait assujetti à rester sur une surface (d’un
nombre quelconque de dimensions < 3 n) en vertu des liaisons dont nous
venons de parler ; pour se rendre sur cette surface, d’un point à un autre, il
prendrait toujours le chemin le plus court ; ce serait là le principe unique
qui résumerait toute la mécanique.
Quoi que l’on doive penser de cette hypothèse, qu’on soit séduit par sa
simplicité, ou rebuté par son caractère artificiel, le seul fait que Hertz ait pu
la concevoir, et la regarder comme plus commode que nos hypothèses
habituelles, suffit pour prouver que nos idées ordinaires, et, en particulier,
les trois dimensions de l’espace, ne s’imposent nullement au mécanicien
avec une force invincible.
§ 6. — L’ESPRIT ET L’ESPACE

L’expérience n’a donc joué qu’un seul rôle, elle a servi d’occasion. Mais
ce rôle n’en était pas moins très important ; et j’ai cru nécessaire de le faire
ressortir. Ce rôle aurait été inutile s’il existait une forme a priori s’imposant
à notre sensibilité et qui serait l’espace à trois dimensions.
Cette forme existe-t-elle, ou, si l’on veut, pouvons-nous nous
représenter l’espace à plus de trois dimensions ? Et d’abord que signifie
cette question ? Au vrai sens du mot, il est clair que nous ne pouvons nous
représenter l’espace à quatre, ni l’espace à trois dimensions ; nous ne
pouvons d’abord nous les représenter vides, et nous ne pouvons non plus
nous représenter un objet ni dans l’espace à quatre, ni dans l’espace à trois
dimensions : 1° parce que ces espaces sont l’un et l’autre infinis et que nous
ne pourrions nous représenter une figure dans l’espace, c’est-à-dire la partie
dans le tout, sans nous représenter le tout, et cela est impossible, puisque ce
tout est infini ; 2° parce que ces espaces sont l’un et l’autre des continus
mathématiques et que nous ne pouvons nous représenter que le continu
physique ; 3° parce que ces espaces sont l’un et l’autre homogènes, et que
les cadres où nous enfermons nos sensations, étant limités, ne peuvent être
homogènes.
Ainsi la question posée ne peut s’entendre que d’une manière ; est-il
possible d’imaginer que, les résultats des expériences relatées plus haut
ayant été différents, nous ayons été conduits à attribuer à l’espace plus de
trois dimensions ; d’imaginer, par exemple, que la sensation
d’accommodation ne soit pas constamment d’accord avec la sensation de
convergence des yeux ; ou bien que les expériences dont nous avons parlé
au paragraphe 2 et dont nous exprimons le résultat en disant « que le
toucher ne s’exerce pas à distance », nous aient conduits à une conclusion
inverse.
Et alors évidemment oui cela est possible ; du moment qu’on imagine
une expérience, on imagine par cela même les deux résultats contraires
qu’elle peut donner. Cela est possible, mais cela est difficile, parce que nous
avons à vaincre une foule d’associations d’idées, qui sont le fruit d’une
longue expérience personnelle et de l’expérience plus longue encore de la
race. Sont-ce ces associations (ou du moins celles d’entre elles que nous
avons héritées de nos ancêtres), qui constituent cette forme a priori dont on
nous dit que nous avons l’intuition pure ? Alors je ne vois pas pourquoi on

la déclarerait rebelle à l’analyse et on me dénierait le droit d’en rechercher
l’origine.
Quand on dit que nos sensations sont « étendues » on ne peut vouloir
dire qu’une chose, c’est qu’elles se trouvent toujours associées à l’idée de
certaines sensations musculaires, correspondant aux mouvements qui
permettraient d’atteindre l’objet qui les cause, qui permettraient, en d’autres
termes, de se défendre contre elles. Et c’est justement parce que cette
association est utile à la défense de l’organisme, qu’elle est si ancienne dans
l’histoire de l’espèce et qu’elle nous semble indestructible. Néanmoins, ce
n’est qu’une association et on peut concevoir qu’elle soit rompue ; de sorte
qu’on ne peut pas dire que la sensation ne peut entrer dans la conscience
sans entrer dans l’espace, mais qu’en fait elle n’entre pas dans la conscience
sans entrer dans l’espace, ce qui veut dire, sans être engagée dans cette
association.
Je ne puis comprendre non plus qu’on dise que l’idée de temps est
postérieure logiquement à l’espace, parce que nous ne pouvons nous le
représenter que sous la forme d’une droite ; autant dire que le temps est
postérieur logiquement à la culture des prairies, parce qu’on se le représente
généralement armé d’une faux. Qu’on ne puisse pas se représenter
simultanément les diverses parties du temps, cela va de soi, puisque le
caractère essentiel de ces parties est précisément de n’être pas simultanées.
Cela ne veut pas dire que l’on n’ait pas l’intuition du temps. À ce compte,
on n’aurait pas non plus celle de l’espace, car, lui aussi, on ne peut pas se le
représenter, au sens propre du mot, pour les raisons que j’ai dites. Ce que
nous nous représentons sous le nom de droite est une image grossière qui
ressemble aussi mal à la droite géométrique qu’au temps lui-même.
Pourquoi a-t-on dit que toute tentative pour donner une quatrième
dimension à l’espace ramène toujours celle-ci à l’une des trois autres ? Il est
aisé de le comprendre. Envisageons nos sensations musculaires et les
« séries » qu’elles peuvent former. À la suite d’expériences nombreuses, les
idées de ces séries sont associées entre elles dans une trame très complexe,
nos séries sont classées. Qu’on me permette, pour la commodité du
langage, d’exprimer ma pensée d’une façon tout à fait grossière et même
inexacte en disant que nos séries de sensations musculaires sont classées en
trois classes correspondant aux trois dimensions de l’espace. Bien entendu,

cette classification est beaucoup plus compliquée que cela, mais cela suffira
pour faire comprendre mon raisonnement. Si je veux imaginer une
quatrième dimension, je supposerai une autre série de sensations
musculaires, faisant partie d’une quatrième classe. Mais comme toutes mes
sensations musculaires ont déjà été rangées dans une des trois classes
préexistantes, je ne puis me représenter qu’une série appartenant à l’une de
ces trois classes, de sorte que ma quatrième dimension est ramenée à l’une
des trois autres.
Qu’est-ce que cela prouve ? C’est qu’il aurait fallu d’abord détruire
l’ancienne classification et la remplacer par une nouvelle où les séries de
sensations musculaires auraient été réparties en quatre classes. La difficulté
aurait disparu.
On la présente, quelquefois, sous une forme plus frappante. Supposons
que je sois enfermé dans une chambre entre les six parois infranchissables
formées par les quatre murs, le plafond et le plancher ; il me sera impossible
d’en sortir et d’imaginer que j’en sorte. — Pardon, ne pouvez-vous vous
imaginer que la porte s’ouvre, ou que deux de ces parois s’écartent ? —
Mais bien entendu, répondra-t-on, il faut qu’on suppose que ces parois
restent immobiles. — Oui, mais il est évident que moi, j’ai le droit de
bouger ; et alors les parois que nous supposons en repos absolu seront en
mouvement relatif par rapport à moi. — Oui, mais un pareil mouvement
relatif ne peut pas être quelconque, quand des objets sont en repos, leur
mouvement relatif par rapport à des axes quelconques est celui d’un corps
solide invariable ; or, les mouvements apparents que vous imaginez ne sont
pas conformes aux lois du mouvement d’un solide invariable. — Oui, mais
c’est l’expérience qui nous a appris les lois du mouvement d’un solide
invariable ; rien n’empêcherait d’imaginer qu’elles fussent différentes. En
résumé, pour m’imaginer que je sors de ma prison, je n’ai qu’à m’imaginer
que les parois semblent s’en écarter, quand je remue.
Je crois donc que si par espace on entend un continu mathématique à
trois dimensions, fût-il d’ailleurs amorphe, c’est l’esprit qui le construit,
mais il ne le construit pas avec rien, il lui faut des matériaux et des modèles.
Ces matériaux comme ces modèles préexistent en lui. Mais il n’y a pas un
modèle unique qui s’impose à lui ; il a du choix ; il peut choisir, par
exemple, entre l’espace à quatre et l’espace à trois dimensions. Quel est

alors le rôle de l’expérience ? C’est elle qui lui donne les indications
d’après lesquelles il fait son choix.
Autre chose : d’où vient à l’espace son caractère quantitatif ? Il vient du
rôle que jouent dans sa genèse les séries de sensations musculaires. Ce sont
des séries qui peuvent se répéter, et c’est de leur répétition que vient le
nombre ; c’est parce qu’elles peuvent se répéter indéfiniment que l’espace
est infini. Et enfin nous avons vu à la fin du paragraphe 3 que c’est aussi
pour cela que l’espace est relatif. Ainsi c’est la répétition qui a donné à
l’espace ses caractères essentiels ; or, la répétition suppose le temps ; c’est
assez dire que le temps est antérieur logiquement à l’espace.
§ 7. — RÔLE DES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES
Je n’ai pas parlé jusqu’ici du rôle de certains organes auxquels les
physiologistes attribuent avec raison une importance capitale, je veux parler
des canaux semi-circulaires. De nombreuses expériences ont suffisamment
montré que ces canaux sont nécessaires à notre sens d’orientation ; mais les
physiologistes ne sont pas entièrement d’accord ; deux théories opposées
ont été proposées, celle de Mach-Delage et celle de M. de Cyon.
M. de Cyon est un physiologiste qui a illustré son nom par
d’importantes découvertes sur l’innervation du cœur ; je ne saurais toutefois
partager ses idées sur la question qui nous occupe. N’étant pas
physiologiste, j’hésite à critiquer les expériences qu’il a dirigées contre la
théorie adverse de Mach-Delage ; il me semble cependant qu’elles ne sont
pas probantes, car dans beaucoup d’entre elles on faisait varier la pression
dans un des canaux tout entier, tandis que, physiologiquement, ce qui varie,
c’est la différence entre les pressions sur les deux extrémités du canal ; dans
d’autres, les organes étaient profondément lésés, ce qui devait en altérer les
fonctions.
Peu importe d’ailleurs ; les expériences, si elles étaient irréprochables,
pourraient être probantes contre la théorie ancienne. Elles ne pourraient
l’être pour la théorie nouvelle. Si, en effet, j’ai bien compris la théorie, il

me suffira de l’exposer pour qu’on comprenne qu’il est impossible de
concevoir une expérience qui la confirme.
Les trois paires de canaux auraient pour unique fonction de nous avertir
que l’espace a trois dimensions. Les souris japonaises n’ont que deux paires
de canaux ; elles croient, paraît-il, que l’espace n’a que deux dimensions, et
elles manifestent cette opinion de la façon la plus étrange ; elles se rangent
en cercle, chacune d’elles mettant le nez sous la queue de la précédente, et,
ainsi rangées, elles se mettent à tourner rapidement. Les lamproies, n’ayant
qu’une paire de canaux, croient que l’espace n’a qu’une dimension, mais
leurs manifestations sont moins tumultueuses.
Il est évident qu’une semblable théorie n’est pas admissible. Les
organes des sens sont destinés à nous avertir des changements qui se
produisent dans le monde extérieur. On ne comprendrait pas pourquoi le
créateur nous aurait donné des organes destinés à nous crier sans cesse :
Souviens-toi que l’espace a trois dimensions, puisque le nombre de ces trois
dimensions n’est pas sujet au changement.
Nous devons donc en revenir à la théorie de Mach-Delage. Ce que
peuvent nous faire connaître les nerfs des canaux, c’est la différence de
pression sur les deux extrémités d’un même canal, et par là :
1° La direction de la verticale par rapport à trois axes invariablement
liés à la tête ;
2° Les trois composantes de l’accélération de translation du centre de
gravité de la tête ;
3° Les forces centrifuges développées par la rotation de la tête ;
4° L’accélération du mouvement de rotation de la tête.
Il résulte des expériences de M. Delage que c’est cette dernière
indication qui est de beaucoup la plus importante ; sans doute parce que les
nerfs sont moins sensibles à la différence de pression elle-même qu’aux
variations brusques de cette différence. Les trois premières indications
peuvent ainsi être négligées.
Connaissant l’accélération du mouvement de rotation de la tête à chaque
instant, nous en déduisons, par une intégration inconsciente, l’orientation
finale de la tête, rapportée à une certaine orientation initiale prise pour

origine. Les canaux circulaires contribuent donc à nous renseigner sur les
mouvements que nous avons exécutés, et cela au même titre que les
sensations musculaires. Quand donc, plus haut, nous parlions de la série S
ou de la série Σ, nous aurions dû dire, non que c’étaient des séries de
sensations musculaires seulement, mais que c’étaient des séries à la fois de
sensations musculaires et de sensations dues aux canaux semi-circulaires. À
part cette addition, nous n’aurions rien à changer à ce qui précède.
Dans ces séries S et Σ, ces sensations de canaux semi-circulaires
tiennent évidemment une place tout à fait importante. À elles seules elles ne
suffiraient pas cependant ; car elles ne peuvent nous renseigner que sur les
mouvements de la tête, elles ne nous apprennent rien sur les mouvements
relatifs du tronc ou des membres par rapport à la tête. De plus, il semble
qu’elles nous renseignent seulement sur les rotations de la tête et non sur les
translations qu’elle peut subir.
 

 
DEUXIÈME PARTIE
LES SCIENCES PHYSIQUES
 
 

CHAPITRE V
L’Analyse et la Physique.
I
On vous a sans doute souvent demandé à quoi servent les
mathématiques et si ces délicates constructions que nous tirons tout entières
de notre esprit ne sont pas artificielles et enfantées par notre caprice.
Parmi les personnes qui font cette question, je dois faire une distinction ;
les gens pratiques réclament seulement de nous le moyen de gagner de
l’argent. Ceux-là ne méritent pas qu’on leur réponde ; c’est à eux plutôt
qu’il conviendrait de demander à quoi bon accumuler tant de richesses et si,
pour avoir le temps de les acquérir, il faut négliger l’art et la science qui
seuls nous font des âmes capables d’en jouir,
      et propter vitam vivendi perdere causas.
D’ailleurs, une science uniquement faite en vue des applications est
impossible ; les vérités ne sont fécondes que si elles sont enchaînées les
unes aux autres. Si l’on s’attache seulement à celles dont on attend un
résultat immédiat, les anneaux intermédiaires manqueront, et il n’y aura
plus de chaîne.
Les hommes les plus dédaigneux de la théorie y trouvent sans s’en
douter un aliment quotidien ; si l’on était privé de cet aliment, le progrès
s’arrêterait rapidement et nous nous figerions bientôt dans l’immobilité de
la Chine.
Mais c’est assez nous occuper des praticiens intransigeants. À côté
d’eux, il y a ceux qui sont seulement curieux de la nature et qui nous
demandent si nous sommes en état de la leur mieux faire connaître.

Pour leur répondre, nous n’avons qu’à leur montrer les deux monuments
déjà ébauchés de la Mécanique Céleste et de la Physique Mathématique.
Ils nous concéderaient sans doute que ces monuments valent bien la
peine qu’ils nous ont coûtée. Mais ce n’est pas assez.
Les mathématiques ont un triple but. Elles doivent fournir un instrument
pour l’étude de la nature.
Mais ce n’est pas tout : elles ont un but philosophique et, j’ose le dire,
un but esthétique. Elles doivent aider le philosophe à approfondir les
notions de nombre, d’espace, de temps.
Et surtout leurs adeptes y trouvent des jouissances analogues à celles
que donnent la peinture et la musique. Ils admirent la délicate harmonie des
nombres et des formes ; ils s’émerveillent quand une découverte nouvelle
leur ouvre une perspective inattendue ; et la joie qu’ils éprouvent ainsi n’a-
t-elle pas le caractère esthétique, bien que les sens n’y prennent aucune
part ? Peu de privilégiés sont appelés à la goûter pleinement, cela est vrai,
mais n’est-ce pas ce qui arrive pour les arts les plus nobles ?
C’est pourquoi je n’hésite pas à dire que les mathématiques méritent
d’être cultivées pour elles-mêmes et que les théories qui ne peuvent être
appliquées à la physique doivent l’être comme les autres.
Quand même le but physique et le but esthétique ne seraient pas
solidaires, nous ne devrions sacrifier ni l’un ni l’autre.
Mais il y a plus : ces deux buts sont inséparables et le meilleur moyen
d’atteindre l’un c’est de viser l’autre, ou du moins de ne jamais le perdre de
vue. C’est ce que je vais m’efforcer de démontrer en précisant la nature des
rapports entre la science pure et ses applications.
Le mathématicien ne doit pas être pour le physicien un simple
fournisseur de formules ; il faut qu’il y ait entre eux une collaboration plus
intime. La physique mathématique et l’analyse pure ne sont pas seulement
des puissances limitrophes, entretenant des rapports de bon voisinage ; elles
se pénètrent mutuellement et leur esprit est le même.
C’est ce que l’on comprendra mieux quand j’aurai montré ce que la
physique reçoit de la mathématique et ce que la mathématique, en retour,
emprunte à la physique.

II
Le physicien ne peut demander à l’analyste de lui révéler une vérité
nouvelle ; tout au plus celui-ci pourrait-il l’aider à la pressentir.
Il y a longtemps que personne ne songe plus à devancer l’expérience, ou
à construire le monde de toutes pièces sur quelques hypothèses hâtives. De
toutes ces constructions où l’on se complaisait encore naïvement il y a un
siècle, il ne reste plus aujourd’hui que des ruines.
Toutes les lois sont donc tirées de l’expérience ; mais pour les énoncer,
il faut une langue spéciale ; le langage ordinaire est trop pauvre, il est
d’ailleurs trop vague, pour exprimer des rapports si délicats, si riches et si
précis.
Voilà donc une première raison pour laquelle le physicien ne peut se
passer des mathématiques ; elles lui fournissent la seule langue qu’il puisse
parler.
Et ce n’est pas une chose indifférente qu’une langue bien faite ; pour ne
pas sortir de la physique, l’homme inconnu qui a inventé le mot chaleur a
voué bien des générations à l’erreur. On a traité la chaleur comme une
substance, simplement parce qu’elle était désignée par un substantif, et on
l’a crue indestructible.
En revanche, celui qui a inventé le mot électricité a eu le bonheur
immérité de doter implicitement la physique d’une loi nouvelle, celle de la
conservation de l’électricité, qui, par un pur hasard, s’est trouvée exacte, du
moins jusqu’à présent.
Eh bien, pour poursuivre la comparaison, les écrivains qui embellissent
une langue, qui la traitent comme un objet d’art, en font en même temps un
instrument plus souple, plus apte à rendre les nuances de la pensée.
On comprend alors comment l’analyste, qui poursuit un but purement
esthétique, contribue par cela même à créer une langue plus propre à
satisfaire le physicien.
Mais ce n’est pas tout ; la loi sort de l’expérience, mais elle n’en sort
pas immédiatement. L’expérience est individuelle, la loi qu’on en tire est
générale, l’expérience n’est qu’approchée, la loi est précise ou du moins

prétend l’être. L’expérience se fait dans des conditions toujours complexes,
l’énoncé de la loi élimine ces complications. C’est ce qu’on appelle
« corriger les erreurs systématiques ».
En un mot, pour tirer la loi de l’expérience, il faut généraliser ; c’est une
nécessité qui s’impose à l’observateur le plus circonspect.
Mais comment généraliser ? Toute vérité particulière peut évidemment
être étendue d’une infinité de manières. Entre ces mille chemins qui
s’ouvrent devant nous, il faut faire un choix, au moins provisoire ; dans ce
choix, qui nous guidera ?
Ce ne pourra être que l’analogie. Mais que ce mot est vague ! L’homme
primitif ne connaît que les analogies grossières, celles qui frappent les sens,
celles des couleurs ou des sons. Ce n’est pas lui qui aurait songé à
rapprocher par exemple la lumière de la chaleur rayonnante.
Qui nous a appris à connaître les analogies véritables, profondes, celles
que les yeux ne voient pas et que la raison devine ?
C’est l’esprit mathématique, qui dédaigne la matière pour ne s’attacher
qu’à la forme pure. C’est lui qui nous a enseigné à nommer du même nom
des êtres qui ne diffèrent que par la matière, à nommer du même nom par
exemple la multiplication des quaternions et celle des nombres entiers.
Si les quaternions, dont je viens de parler, n’avaient été si promptement
utilisés par les physiciens anglais, bien des personnes n’y verraient sans
doute qu’une rêverie oiseuse, et pourtant, en nous apprenant à rapprocher ce
que les apparences séparent, ils nous auraient déjà rendus plus aptes à
pénétrer les secrets de la nature.
Voilà les services que le physicien doit attendre de l’analyse, mais pour
que cette science puisse les lui rendre, il faut qu’elle soit cultivée de la
façon la plus large, sans préoccupation immédiate d’utilité, il faut que le
mathématicien ait travaillé en artiste.
Ce que nous lui demandons c’est de nous aider à voir, à discerner notre
chemin dans le dédale qui s’offre à nous. Or, celui qui voit le mieux, c’est
celui qui s’est élevé le plus haut.
Les exemples abondent, et je me bornerai aux plus frappants.

Le premier nous montrera comment il suffit de changer de langage pour
apercevoir des généralisations qu’on n’avait pas d’abord soupçonnées.
Quand la loi de Newton s’est substituée à celle de Képler, on ne
connaissait encore que le mouvement elliptique. Or, en ce qui concerne ce
mouvement, les deux lois ne diffèrent que par la forme ; on passe de l’une à
l’autre par une simple différenciation.
Et cependant, de la loi de Newton, on peut déduire, par une
généralisation immédiate, tous les effets des perturbations et toute la
mécanique céleste. Jamais au contraire, si l’on avait conservé l’énoncé de
Képler, on n’aurait regardé les orbites des planètes troublées, ces courbes
compliquées dont personne n’a jamais écrit l’équation, comme les
généralisations naturelles de l’ellipse. Les progrès des observations
n’auraient servi qu’à faire croire au chaos.
Le second exemple mérite également d’être médité.
Quand Maxwell a commencé ses travaux, les lois de l’électrodynamique
admises jusqu’à lui rendaient compte de tous les faits connus. Ce n’est pas
une expérience nouvelle qui est venue les infirmer.
Mais en les envisageant sous un biais nouveau, Maxwell a reconnu que
les équations deviennent plus symétriques quand on y ajoute un terme, et
d’autre part ce terme était trop petit pour produire des effets appréciables
avec les méthodes anciennes.
On sait que les vues a priori de Maxwell ont attendu vingt ans une
confirmation expérimentale ; ou si vous aimez mieux, Maxwell a devancé
de vingt ans l’expérience.
Comment ce triomphe a-t-il été obtenu ?
C’est que Maxwell était profondément imprégné du sentiment de la
symétrie mathématique ; en aurait-il été de même, si d’autres n’avaient
avant lui recherché cette symétrie pour sa beauté propre ?
C’est que Maxwell était habitué à « penser en vecteurs » et pourtant si
les vecteurs se sont introduits dans l’analyse, c’est par la théorie des
imaginaires. Et ceux qui ont inventé les imaginaires ne se doutaient guère
du parti qu’on en tirerait pour l’étude du monde réel ; le nom qu’ils leur ont
donné le prouve suffisamment.

Maxwell en un mot n’était peut-être pas un habile analyste, mais cette
habileté n’aurait été pour lui qu’un bagage inutile et gênant. Au contraire il
avait au plus haut degré le sens intime des analogies mathématiques. C’est
pour cela qu’il a fait de bonne physique mathématique.
L’exemple de Maxwell nous apprend encore autre chose.
Comment faut-il traiter les équations de la physique mathématique ?
devons-nous simplement en déduire toutes les conséquences, et les regarder
comme des réalités intangibles ? Loin de là ; ce qu’elles doivent nous
apprendre surtout, c’est ce qu’on peut et ce qu’on doit y changer. C’est
comme cela que nous en tirerons quelque chose d’utile.
Le troisième exemple va nous montrer comment nous pouvons
apercevoir des analogies mathématiques entre des phénomènes qui n’ont
physiquement aucun rapport ni apparent, ni réel, de telle sorte que les lois
de l’un de ces phénomènes nous aident à deviner celles de l’autre.
Une même équation, celle de Laplace, se rencontre dans la théorie de
l’attraction newtonienne, dans celle du mouvement des liquides, dans celle
du potentiel électrique, dans celle du magnétisme, dans celle de la
propagation de la chaleur et dans bien d’autres encore.
Qu’en résulte-t-il ? Ces théories semblent des images calquées l’une sur
l’autre ; elles s’éclairent mutuellement, en s’empruntant leur langage ;
demandez aux électriciens s’ils ne se félicitent pas d’avoir inventé le mot de
flux de force, suggéré par l’hydrodynamique et la théorie de la chaleur.
Ainsi les analogies mathématiques, non seulement peuvent nous faire
pressentir les analogies physiques, mais encore ne cessent pas d’être utiles,
quand ces dernières font défaut.
En résumé le but de la physique mathématique n’est pas seulement de
faciliter au physicien le calcul numérique de certaines constantes ou
l’intégration de certaines équations différentielles.
Il est encore, il est surtout de lui faire connaître l’harmonie cachée des
choses en les lui faisant voir d’un nouveau biais.
De toutes les parties de l’analyse, ce sont les plus élevées, ce sont les
plus pures, pour ainsi dire, qui seront les plus fécondes entre les mains de
ceux qui savent s’en servir.

III
Voyons maintenant ce que l’analyse doit à la physique.
Il faudrait avoir complètement oublié l’histoire de la science pour ne pas
se rappeler que le désir de connaître la nature a eu sur le développement des
mathématiques l’influence la plus constante et la plus heureuse.
En premier lieu, le physicien nous pose des problèmes dont il attend de
nous la solution. Mais en nous les proposant, il nous a payé largement
d’avance le service que nous pourrons lui rendre, si nous parvenons à les
résoudre.
Si l’on veut me permettre de poursuivre ma comparaison avec les
beaux-arts, le mathématicien pur qui oublierait l’existence du monde
extérieur, serait semblable à un peintre qui saurait harmonieusement
combiner les couleurs et les formes, mais à qui les modèles feraient défaut.
Sa puissance créatrice serait bientôt tarie.
Les combinaisons que peuvent former les nombres et les symboles sont
une multitude infinie. Dans cette multitude, comment choisirons-nous celles
qui sont dignes de retenir notre attention ? Nous laisserons-nous
uniquement guider par notre caprice ? Ce caprice, qui lui-même d’ailleurs
ne tarderait pas à se lasser, nous entraînerait sans doute bien loin les uns des
autres et nous cesserions promptement de nous entendre entre nous.
Mais ce n’est là que le petit côté de la question.
La physique nous empêchera sans doute de nous égarer, mais elle nous
préservera aussi d’un danger bien plus redoutable ; elle nous empêchera de
tourner sans cesse dans le même cercle.
L’histoire le prouve, la physique ne nous a pas seulement forcés de
choisir entre les problèmes qui se présentaient en foule ; elle nous en a
imposé auxquels nous n’aurions jamais songé sans elle.
Quelque variée que soit l’imagination de l’homme, la nature est mille
fois plus riche encore. Pour la suivre, nous devons prendre des chemins que
nous avions négligés et ces chemins nous conduisent souvent à des
sommets d’où nous découvrons des paysages nouveaux. Quoi de plus utile !

Il en est des symboles mathématiques comme des réalités physiques ;
c’est en comparant les aspects différents des choses que nous pourrons en
comprendre l’harmonie intime, qui seule est belle et par conséquent digne
de nos efforts.
Le premier exemple que je citerai est tellement ancien qu’on serait tenté
de l’oublier ; il n’en est pas moins le plus important de tous.
Le seul objet naturel de la pensée mathématique, c’est le nombre entier.
C’est le monde extérieur qui nous a imposé le continu, que nous avons
inventé sans doute, mais qu’il nous a forcés à inventer.
Sans lui il n’y aurait pas d’analyse infinitésimale ; toute la science
mathématique se réduirait à l’arithmétique ou à la théorie des substitutions.
Au contraire, nous avons consacré à l’étude du continu presque tout
notre temps et toutes nos forces. Qui le regrettera ; qui croira que ce temps
et ces forces ont été perdus ?
L’analyse nous déroule des perspectives infinies que l’arithmétique ne
soupçonne pas ; elle vous montre d’un coup d’œil un ensemble grandiose,
dont l’ordonnance est simple et symétrique ; au contraire, dans la théorie
des nombres, où règne l’imprévu, la vue est pour ainsi dire arrêtée à chaque
pas.
Sans doute on vous dira qu’en dehors du nombre entier, il n’y a pas de
rigueur, et par conséquent pas de vérité mathématique ; que partout il se
cache, et qu’il faut s’efforcer de rendre transparents les voiles qui le
dissimulent, dût-on pour cela se résigner à d’interminables redites.
Ne soyons pas si puristes et soyons reconnaissants au continu qui, si tout
sort du nombre entier, était seul capable d’en faire tant sortir.
Ai-je besoin d’ailleurs de rappeler que M. Hermite a tiré un parti
surprenant de l’introduction des variables continues dans la théorie des
nombres ? Ainsi le domaine propre du nombre entier est envahi lui-même,
et cette invasion a établi l’ordre, là où régnait le désordre.
Voilà ce que nous devons au continu et par conséquent à la nature
physique.

La série de Fourier est un instrument précieux dont l’analyse fait un
usage continuel, c’est par ce moyen qu’elle a pu représenter des fonctions
discontinues ; si Fourier l’a inventée, c’est pour résoudre un problème de
physique relatif à la propagation de la chaleur. Si ce problème ne s’était
posé naturellement, on n’aurait jamais osé rendre au discontinu ses droits ;
on aurait longtemps encore regardé les fonctions continues comme les
seules fonctions véritables.
La notion de fonction s’est par là considérablement étendue et a reçu de
quelques analystes logiciens un développement imprévu. Ces analystes se
sont ainsi aventurés dans des régions où règne l’abstraction la plus pure et
se sont éloignés autant qu’il est possible du monde réel. C’est cependant un
problème de physique qui leur en a fourni l’occasion.
Derrière la série de Fourrier, d’autres séries analogues sont entrées dans
le domaine de l’analyse ; elles y sont entrées par la même porte ; elles ont
été imaginées en vue des applications.
La théorie des équations aux dérivées partielles du second ordre a eu
une histoire analogue ; elle s’est développée surtout par et pour la physique.
Mais elle peut prendre bien des formes ; car une pareille équation ne suffit
pas pour déterminer la fonction inconnue, il faut y adjoindre des conditions
complémentaires qu’on appelle conditions aux limites ; d’où bien des
problèmes différents.
Si les analystes s’étaient abandonnés à leurs tendances naturelles, ils
n’en auraient jamais connu qu’un, celui qu’a traité M
me
 de Kowalevski dans
son célèbre mémoire.
Mais il y en a une foule d’autres qu’ils auraient ignorés.
Chacune des théories physiques, celle de l’électricité, celle de la chaleur,
nous présente ces équations sous un aspect nouveau. On peut donc dire que
sans elles, nous ne connaîtrions pas les équations aux dérivées partielles.
Il est inutile de multiplier les exemples. J’en ai dit assez pour pouvoir
conclure : quand les physiciens nous demandent la solution d’un problème,
ce n’est pas une corvée qu’ils nous imposent, c’est nous au contraire qui
leur devons des remercîments.

IV
Mais ce n’est pas tout ; la physique ne nous donne pas seulement
l’occasion de résoudre des problèmes ; elle nous aide à en trouver les
moyens, et cela de deux manières.
Elle nous fait pressentir la solution ; elle nous suggère des
raisonnements.
J’ai parlé plus haut de l’équation de Laplace que l’on rencontre dans une
foule de théories physiques fort éloignées les unes des autres. On la
retrouve en géométrie, dans la théorie de la représentation conforme et en
analyse pure, dans celle des imaginaires.
De cette façon, dans l’étude des fonctions de variables complexes,
l’analyste, à côté de l’image géométrique, qui est son instrument habituel,
trouve plusieurs images physiques dont il peut faire usage avec le même
succès.
Grâce à ces images, il peut voir d’un coup d’œil ce que la déduction
pure ne lui montrerait que successivement. Il rassemble ainsi les éléments
épars de la solution, et par une sorte d’intuition devine avant de pouvoir
démontrer.
Deviner avant de démontrer ? Ai-je besoin de rappeler que c’est ainsi
que se sont faites toutes les découvertes importantes ?
Combien de vérités que les analogies physiques nous permettent de
pressentir et que nous ne sommes pas en état d’établir par un raisonnement
rigoureux !
Par exemple, la physique mathématique introduit un grand nombre de
développements en séries. Ces développements convergent, personne n’en
doute ; mais la certitude mathématique fait défaut.
Ce sont autant de conquêtes assurées pour les chercheurs qui viendront
après nous.
La physique, d’autre part, ne nous fournit pas seulement des solutions ;
elle nous fournit encore, dans une certaine mesure, des raisonnements.

Il me suffira de rappeler comment M. Klein, dans une question relative
aux surfaces de Riemann, a eu recours aux propriétés des courants
électriques.
Il est vrai que les raisonnements de ce genre ne sont pas rigoureux, au
sens que l’analyste attache à ce mot.
Et, à ce propos, une question se pose : comment une démonstration, qui
n’est pas assez rigoureuse pour l’analyste, peut-elle suffire au physicien ? Il
semble qu’il ne peut y avoir deux rigueurs, que la rigueur est ou n’est pas,
et que, là où elle n’est pas, il ne peut y avoir de raisonnement. On
comprendra mieux ce paradoxe apparent, en se rappelant dans quelles
conditions le nombre s’applique aux phénomènes naturels.
D’où proviennent en général les difficultés que l’on rencontre quand on
recherche la rigueur ? On s’y heurte presque toujours en voulant établir que
telle quantité tend vers telle limite, ou que telle fonction est continue, ou
qu’elle a une dérivée.
Or les nombres que le physicien mesure par l’expérience ne lui sont
jamais connus qu’approximativement ; et, d’autre part, une fonction
quelconque diffère toujours aussi peu que l’on veut d’une fonction
discontinue, et en même temps elle diffère aussi peu que l’on veut d’une
fonction continue.
Le physicien peut donc supposer à son gré, que la fonction étudiée est
continue, ou qu’elle est discontinue ; qu’elle a une dérivée, ou qu’elle n’en
a pas ; et cela sans crainte d’être jamais contredit, ni par l’expérience
actuelle, ni par aucune expérience future. On conçoit, qu’avec cette liberté,
il se joue des difficultés qui arrêtent l’analyste.
Il peut toujours raisonner comme si toutes les fonctions qui
s’introduisent dans ses calculs étaient des polynômes entiers.
Ainsi l’aperçu qui suffit à la physique n’est pas le raisonnement
qu’exige l’analyse. Il ne s’en suit pas que l’un ne puisse aider à trouver
l’autre.
On a déjà transformé en démonstrations rigoureuses tant d’aperçus
physiques que cette transformation est aujourd’hui facile.

Les exemples abonderaient si je ne craignais, en les citant, de fatiguer
l’attention du lecteur.
J’espère en avoir assez dit pour montrer que l’analyse pure et la
physique mathématique peuvent se servir l’une l’autre sans se faire l’une à
l’autre aucun sacrifice et que chacune de ces deux sciences doit se réjouir
de tout ce qui élève son associée.
 

 
CHAPITRE VI
L’Astronomie
Les Gouvernements et les Parlements doivent trouver que l’Astronomie
est une des sciences qui coûtent le plus cher : le moindre instrument coûte
des centaines de mille francs, le moindre Observatoire coûte des millions ;
chaque éclipse entraîne à sa suite des crédits supplémentaires. Et tout cela
pour des astres qui sont si loin, qui sont complètement étrangers à nos luttes
électorales et n’y prendront vraisemblablement jamais aucune part. Il faut
que nos hommes politiques aient conservé un reste d’idéalisme, un vague
instinct de ce qui est grand ; vraiment, je crois qu’ils ont été calomniés ; il
convient de les encourager et de leur bien montrer que cet instinct ne les
trompe pas, et qu’ils ne sont pas dupes de cet idéalisme.
On pourrait bien leur parler de la marine, dont personne ne peut
méconnaître l’importance, et qui a besoin de l’Astronomie. Mais ce serait
prendre la question par son petit côté.
L’Astronomie est utile, parce qu’elle nous élève au-dessus de nous-
mêmes ; elle est utile, parce qu’elle est grande ; elle est utile, parce qu’elle
est belle ; voilà ce qu’il faut dire. C’est elle qui nous montre combien
l’homme est petit par le corps et combien il est grand par l’esprit, puisque
cette immensité éclatante où son corps n’est qu’un point obscur, son
intelligence peut l’embrasser tout entière et en goûter la silencieuse
harmonie. Nous atteignons ainsi à la conscience de notre force, et c’est là ce
que nous ne saurions acheter trop cher, parce que cette conscience nous
rend plus forts.
Mais ce que je voudrais vous montrer avant tout, c’est à quel point
l’Astronomie a facilité l’œuvre des autres sciences, plus directement utiles,

parce que c’est elle qui nous a fait une âme capable de comprendre la
nature.
Vous figurez-vous combien l’humanité serait diminuée, si, sous un ciel
constamment couvert de nuages, comme doit l’être celui de Jupiter, elle
avait éternellement ignoré les astres ? Croyez-vous que, dans un pareil
monde, nous serions ce que nous sommes ? J’entends bien que sous cette
sombre voûte, nous aurions été privés de la lumière du Soleil, nécessaire à
des organismes comme ceux qui habitent la Terre. Mais, si vous voulez
bien, nous admettrons que ces nuages sont phosphorescents et qu’ils
répandent une lueur douce et constante. Puisque nous sommes en train de
faire des hypothèses, une hypothèse de plus ne nous coûtera pas davantage.
Eh bien ! je répète ma question : croyez-vous que, dans un pareil monde,
nous serions ce que nous sommes ?
C’est que les astres ne nous envoient pas seulement cette lumière visible
et grossière qui frappe nos yeux de chair, c’est d’eux aussi que nous vient
une lumière bien autrement subtile, qui éclaire nos esprits et dont je vais
essayer de vous montrer les effets. Vous savez ce qu’était l’homme sur la
Terre, il y a quelques milliers d’années, et ce qu’il est aujourd’hui. Isolé au
milieu d’une nature où tout pour lui était mystère, effaré à chaque
manifestation inattendue de forces incompréhensibles, il était incapable de
voir dans la conduite de l’univers autre chose que le caprice ; il attribuait
tous les phénomènes à l’action d’une multitude de petits génies fantasques
et exigeants, et, pour agir sur le monde, il cherchait à se les concilier par des
moyens analogues à ceux qu’on emploie pour gagner les bonnes grâces
d’un ministre ou d’un député. Ses insuccès mêmes ne l’éclairaient pas, pas
plus qu’aujourd’hui un solliciteur éconduit ne se décourage au point de
cesser de solliciter.
Aujourd’hui, nous ne sollicitons plus la Nature : nous lui commandons,
parce que nous avons découvert quelques-uns de ses secrets et que nous en
découvrons chaque jour de nouveaux. Nous lui commandons au nom de lois
qu’elle ne peut récuser, parce que ce sont les siennes ; ces lois, nous ne lui
demandons pas follement de les changer, nous sommes les premiers à nous
y soumettre. Naturæ non imperatur nisi parendo.

Quel changement ont dû subir nos âmes pour passer d’un état à l’autre ?
Croit-on que, sans les leçons des astres, sous le ciel perpétuellement
nuageux que je supposais tout à l’heure, elles auraient changé si vite ? La
métamorphose aurait-elle été possible, ou du moins n’aurait-elle pas été
beaucoup plus lente ?
Et d’abord, c’est l’Astronomie qui nous a appris qu’il y a des lois. Les
Chaldéens qui, les premiers, ont regardé le ciel avec quelque attention, ont
bien vu que cette multitude de points lumineux n’est pas une foule confuse
errant à l’aventure, mais plutôt une armée disciplinée. Sans doute les règles
de cette discipline leur échappaient, mais le spectacle harmonieux de la nuit
étoilée suffisait pour leur donner l’impression de la régularité, et c’était déjà
beaucoup. Ces règles, d’ailleurs, Hipparque, Ptolémée, Copernic, Kepler les
ont discernées l’une après l’autre, et, enfin, il est inutile de rappeler que
c’est Newton qui a énoncé la plus ancienne, la plus précise, la plus simple,
la plus générale de toutes les lois naturelles.
Et alors, avertis par cet exemple, nous avons mieux regardé notre petit
monde terrestre et, sous le désordre apparent, là aussi nous avons retrouvé
l’harmonie que l’étude du Ciel nous avait fait connaître. Lui aussi est
régulier, lui aussi obéit à des lois immuables, mais elles sont plus
compliquées, en conflit apparent les unes avec les autres, et un œil qui
n’aurait pas été accoutumé à d’autres spectacles, n’y aurait vu que le chaos
et le règne du hasard ou du caprice. Si nous n’avions pas connu les astres,
quelques esprits hardis auraient peut-être cherché à prévoir les phénomènes
physiques ; mais leurs insuccès auraient été fréquents et ils n’auraient excité
que la risée du vulgaire ; ne voyons-nous pas que, même de nos jours, les
météorologistes se trompent quelquefois, et que certaines personnes sont
portées à en rire.
Combien de fois, les physiciens, rebutés partant d’échecs, ne se seraient-
ils pas laissés aller au découragement, s’ils n’avaient eu, pour soutenir leur
confiance, l’exemple éclatant du succès des astronomes ! Ce succès leur
montrait que la Nature obéit à des lois ; il ne leur restait plus qu’à savoir à
quelles lois ; pour cela, ils n’avaient besoin que de patience, et ils avaient le
droit de demander que les sceptiques leur fissent crédit.

Ce n’est pas tout : l’Astronomie ne nous a pas appris seulement qu’il y a
des lois, mais que ces lois sont inéluctables, qu’on ne transige pas avec
elles ; combien de temps nous aurait-il fallu pour le comprendre, si nous
n’avions connu que le monde terrestre, où chaque force élémentaire nous
apparaît toujours comme en lutte avec d’autres forces ? Elle nous a appris
que les lois sont infiniment précises, et que si celles que nous énonçons sont
approximatives, c’est parce que nous les connaissons mal. Aristote, l’esprit
le plus scientifique de l’antiquité, accordait encore une part à l’accident, au
hasard, et semblait penser que les lois de la Nature, au moins ici-bas, ne
déterminent que les grands traits des phénomènes. Combien la précision
toujours croissante des prédictions astronomiques a-t-elle contribué à faire
justice d’une telle erreur qui aurait rendu la Nature inintelligible !
Mais ces lois ne sont-elles pas locales, variables d’un point à l’autre,
comme celles que font les hommes ; ce qui est la vérité dans un coin de
l’univers, sur notre globe, par exemple, ou dans notre petit système solaire,
ne va-t-il pas devenir l’erreur un peu plus loin ? Et alors ne pourra-t-on pas
se demander si les lois dépendant de l’espace ne dépendent pas aussi du
temps, si elles ne sont pas de simples habitudes, transitoires, par
conséquent, et éphémères ? C’est encore l’Astronomie qui va répondre à
cette question. Regardons les étoiles doubles ; toutes décrivent des
coniques ; ainsi, si loin que porte le télescope, il n’atteint pas les limites du
domaine qui obéit à la loi de Newton.
Il n’est pas jusqu’à la simplicité de cette loi qui ne soit une leçon pour
nous ; que de phénomènes compliqués contenus dans les deux lignes de son
énoncé ; les personnes qui ne comprennent pas la Mécanique céleste
peuvent s’en rendre compte du moins en voyant la grosseur des traités
consacrés à cette science ; et alors il est permis d’espérer que la
complication des phénomènes physiques nous dissimule également je ne
sais quelle cause simple encore inconnue.
C’est donc l’Astronomie qui nous a montré quels sont les caractères
généraux des lois naturelles ; mais, parmi ces caractères, il y en a un, le plus
subtil et le plus important de tous, sur lequel je vous demanderai la
permission d’insister un peu.

Comment l’ordre de l’univers était-il compris par les anciens ; par
exemple par Pythagore, Platon ou Aristote ? C’était ou un type immuable
fixé une fois pour toutes, ou un idéal dont le monde cherchait à se
rapprocher. C’est encore ainsi que pensait Kepler lui-même quand, par
exemple, il cherchait si les distances des planètes au Soleil n’avaient pas
quelque rapport avec les cinq polyèdres réguliers. Cette idée n’avait rien
d’absurde, mais elle eût été stérile, puisque ce n’est pas ainsi que la Nature
est faite. C’est Newton qui nous a montré qu’une loi n’est qu’une relation
nécessaire entre l’état présent du monde et son état immédiatement
postérieur. Toutes les autres lois, découvertes depuis, ne sont pas autre
chose, ce sont, en somme, des équations différentielles ; mais c’est
l’Astronomie qui nous en a fourni le premier modèle sans lequel nous
aurions sans doute erré bien longtemps.
C’est elle aussi qui nous a le mieux appris à nous défier des apparences.
Le jour où Copernic a prouvé que ce qu’on croyait le plus stable était en
mouvement, que ce qu’on croyait mobile était fixe, il nous a montré
combien pouvaient être trompeurs les raisonnements enfantins qui sortent
directement des données immédiates de nos sens ; certes, ses idées n’ont
pas triomphé sans peine, mais, après ce triomphe, il n’est plus de préjugé si
invétéré que nous ne soyons de force à secouer. Comment estimer le prix de
l’arme nouvelle ainsi conquise ?
Les anciens croyaient que tout était fait pour l’homme, et il faut croire
que cette illusion est bien tenace, puisqu’il faut sans cesse la combattre. Il
faut pourtant qu’on s’en dépouille ; ou bien on ne sera qu’un éternel myope,
incapable de voir la vérité. Pour comprendre la Nature, il faut pouvoir sortir
de soi-même, pour ainsi dire, et la contempler de plusieurs points de vue
différents ; sans cela, on n’en connaîtra jamais qu’un côté. Or, sortir de lui-
même, c’est ce que ne peut faire celui qui rapporte tout à lui-même. Qui
donc nous a délivrés de cette illusion ? Ce furent ceux qui nous ont montré
que la Terre n’est qu’une des plus petites planètes du Système solaire, et
que le Système solaire, lui-même, n’est qu’un point imperceptible dans les
espaces infinis de l’Univers stellaire.
En même temps, l’Astronomie nous apprenait à ne pas nous effrayer des
grands nombres, et cela était nécessaire, non seulement pour connaître le

Ciel, mais pour connaître la Terre elle-même ; et cela n’était pas aussi facile
qu’il nous le semble aujourd’hui.
Essayons de revenir en arrière et de nous figurer ce qu’aurait pensé un
Grec à qui l’on serait venu dire que la lumière rouge vibre quatre cent
millions de millions de fois par seconde. Sans aucun doute, une pareille
assertion lui aurait paru une pure folie et il ne se serait jamais abaissé à la
contrôler. Aujourd’hui, une hypothèse ne nous paraîtra plus absurde, parce
qu’elle nous oblige à imaginer des objets beaucoup plus grands ou
beaucoup plus petits que ceux que nos sens sont capables de nous montrer,
et nous ne comprenons plus ces scrupules qui arrêtaient nos devanciers et
les empêchaient de découvrir certaines vérités simplement parce qu’ils en
avaient peur. Mais pourquoi ? c’est parce que nous avons vu le Ciel
s’agrandir et s’agrandir sans cesse ; parce que nous savons que le Soleil est
à 150 millions de kilomètres de la Terre et que les distances des étoiles les
plus rapprochées sont des centaines de mille fois plus grandes encore.
Habitués à contempler l’infiniment grand, nous sommes devenus aptes à
comprendre l’infiniment petit. Grâce à l’éducation qu’elle a reçue, notre
imagination, comme l’œil de l’aigle que le Soleil n’éblouit pas, peut
regarder la vérité face à face.
Avais-je tort de dire que c’est l’Astronomie qui nous a fait une âme
capable de comprendre la Nature ; que, sous un ciel toujours nébuleux et
privé d’astres, la Terre elle-même eût été pour nous éternellement
inintelligible ; que nous n’y aurions vu que le caprice et le désordre, et que,
ne connaissant pas le monde, nous n’aurions pu l’asservir ? Quelle science
eût pu être plus utile ? Et en parlant ainsi je me place au point de vue de
ceux qui n’estiment que les applications pratiques. Certes, ce point de vue
n’est pas le mien ; moi, au contraire, si j’admire les conquêtes de
l’industrie, c’est surtout parce qu’en nous affranchissant des soucis
matériels, elles donneront un jour à tous le loisir de contempler la Nature ;
je ne dis pas : la Science est utile, parce qu’elle nous apprend à construire
des machines ; je dis : les machines sont utiles, parce qu’en travaillant pour
nous, elles nous laisseront un jour plus de temps pour faire de la science.
Mais enfin il n’est pas indifférent de remarquer qu’entre les deux points de
vue il n’y a pas de désaccord, et que l’homme ayant poursuivi un but
désintéressé, tout le reste lui est venu par surcroît.

Auguste Comte a dit, je ne sais où, qu’il serait vain de chercher à
connaître la composition du Soleil, parce que cette connaissance ne pourrait
être d’aucune utilité pour la Sociologie. Comment a-t-il pu avoir la vue si
courte ? Ne venons-nous pas de voir que c’est par l’Astronomie que, pour
parler son langage, l’humanité est passée de l’état théologique à l’état
positif. Cela, il s’en est rendu compte, parce que c’était fait.
Mais comment n’a-t-il pas compris que ce qui restait à faire n’était pas
moins considérable et ne serait pas moins profitable ? L’Astronomie
physique, qu’il semble condamner, a déjà commencé à nous donner des
fruits, et elle nous en donnera bien d’autres, car elle ne date que d’hier.
Tout d’abord, on a reconnu la nature du Soleil, que le fondateur du
positivisme voulait nous interdire, et on y a trouvé des corps qui existent sur
la Terre et qui y étaient restés inaperçus ; par exemple, l’hélium, ce gaz
presque aussi léger que l’hydrogène. C’était déjà pour Comte un premier
démenti. Mais à la spectroscopie, nous devons un enseignement bien
autrement précieux ; dans les étoiles les plus lointaines, elle nous montre les
mêmes substances ; on aurait pu se demander si les éléments terrestres
n’étaient pas dus à quelque hasard qui aurait rapproché des atomes plus
ténus pour en construire l’édifice plus complexe que les chimistes nomment
atome ; si, dans d’autres régions de l’univers, d’autres rencontres fortuites
n’avaient pas pu engendrer des édifices entièrement différents. Nous savons
maintenant qu’il n’en est rien, que les lois de notre chimie sont des lois
générales de la Nature et qu’elles ne doivent rien au hasard qui nous a fait
naître sur la Terre.
Mais, dira-t-on, l’Astronomie a donné aux autres sciences tout ce
qu’elle pouvait leur donner, et maintenant que le Ciel nous a procuré les
instruments qui nous permettent d’étudier la nature terrestre, il pourrait,
sans danger se voiler pour toujours. Après ce que nous venons de dire, est-il
besoin de répondre à cette objection ? On aurait pu raisonner de même du
temps de Ptolémée ; alors aussi, on croyait tout savoir, et on avait encore
presque tout à apprendre.
Les astres sont des laboratoires grandioses, des creusets gigantesques,
comme aucun chimiste ne pourrait en rêver. Il y règne des températures
qu’il nous est impossible de réaliser. Leur seul défaut, c’est d’être un peu

loin ; mais le télescope va les rapprocher de nous, et alors nous verrons
comment la matière s’y comporte. Quelle bonne fortune pour le physicien
et le chimiste !
La matière s’y montrera à nous sous mille états divers, depuis ces gaz
raréfiés qui semblent former les nébuleuses et qui s’illuminent de je ne sais
quelle lueur d’origine mystérieuse, jusqu’aux étoiles incandescentes et aux
planètes si voisines et pourtant si différentes de nous.
Peut-être même les astres nous apprendront-ils un jour quelque chose
sur la vie ; cela semble un rêve insensé, et je ne vois pas du tout comment il
pourrait se réaliser ; mais, il y a cent ans, la chimie des astres n’aurait-elle
pas paru aussi un rêve insensé ?
Mais bornons nos regards à des horizons moins lointains, il nous restera
encore des promesses moins aléatoires et bien assez séduisantes. Si le passé
nous a beaucoup donné, nous pouvons être assurés que l’avenir nous
donnera plus encore.
En résumé, on ne saurait croire combien la croyance à l’Astrologie a été
utile à l’humanité. Si Képler et Tycho-Brahé ont pu vivre, c’est parce qu’ils
vendaient à des rois naïfs des prédictions fondées sur les conjonctions des
astres. Si ces princes n’avaient pas été si crédules, nous continuerions peut-
être à croire que la Nature obéit au caprice, et nous croupirions encore dans
l’ignorance.
  

 
CHAPITRE VII
L’Histoire de la Physique
mathématique
Le Passé et l’Avenir de la Physique — Quel est l’état actuel de la
Physique Mathématique ? Quels sont les problèmes qu’elle est amenée à se
poser ? Quel est son avenir ? Son orientation est-elle sur le point de se
modifier ? Le but et les méthodes de cette science vont-ils apparaître dans
dix ans à nos successeurs immédiats sous le même jour qu’à nous-mêmes ;
ou au contraire allons-nous assister à une transformation profonde ? Telles
sont les questions que nous sommes forcés de soulever, en abordant
aujourd’hui notre enquête.
S’il est facile de les poser, il est difficile d’y répondre. Si nous nous
sentions tentés de risquer un pronostic, nous résisterions aisément à cette
tentation en songeant à toutes les sottises qu’auraient dites les savants les
plus éminents d’il y a cent ans, si on leur avait demandé ce que serait la
science au XIX
e
 siècle. Ils auraient cru être hardis dans leurs prédictions, et
combien, après l’événement, nous les trouverions timides. N’attendez donc
de moi aucune prophétie.
Mais si, comme tous les médecins prudents, je répugne à donner un
pronostic, je ne puis pourtant me dispenser d’un petit diagnostic ; eh bien,
oui, il y a des indices d’une crise sérieuse, comme si nous devions nous
attendre à une transformation prochaine. Ne soyons pas toutefois trop
inquiets. Nous sommes assurés que la malade n’en mourra pas et même
nous pouvons espérer que cette crise sera salutaire, car l’histoire du passé
semble nous le garantir. Cette crise en effet n’est pas la première et il

importe, pour la comprendre, de se rappeler celles qui l’ont précédée.
Pardonnez-moi donc un court historique.
 
La Physique des forces centrales. — La Physique Mathématique, nous
le savons, est née de la Mécanique céleste qui l’a engendrée à la fin du
XVIII
e
 siècle, au moment où elle venait elle-même d’atteindre son complet
développement. Dans ses premières années surtout, l’enfant ressemblait à sa
mère d’une manière frappante.
L’Univers astronomique est formé de masses, très grandes sans doute,
mais séparées par des distances tellement immenses qu’elles ne nous
apparaissent que comme des points matériels ; ces points s’attirent en raison
inverse du carré des distances et cette attraction est la seule force qui influe
sur leurs mouvements. Mais si nos sens étaient assez subtils pour nous
montrer tous les détails des corps qu’étudie le physicien, le spectacle que
nous y découvririons différerait à peine de celui que contemple l’astronome.
Là aussi nous verrions des points matériels séparés les uns des autres par
des intervalles énormes par rapport à leurs dimensions et décrivant des
orbites suivant des lois régulières. Ces astres infiniment petits, ce sont les
atomes. Comme les astres proprement dits, ils s’attirent ou se repoussent, et
cette attraction ou cette répulsion, dirigée suivant la droite qui les joint, ne
dépend que de la distance. La loi suivant laquelle cette force varie en
fonction de la distance n’est peut-être pas la loi de Newton, mais c’est une
loi analogue ; au lieu de l’exposant –2, nous avons probablement un
exposant différent, et c’est de ce changement d’exposant que sort tout la
diversité des phénomènes physiques, la variété des qualités et des
sensations, tout le monde coloré et sonore qui nous entoure, toute la Nature
en un mot.
Telle est la conception primitive dans toute sa pureté. Il ne reste plus
qu’à chercher dans les différents cas quelle valeur il convient de donner à
cet exposant afin de rendre compte de tous les faits. C’est sur ce modèle que
Laplace, par exemple, a construit sa belle théorie de la Capillarité ; il ne la
regarde que comme un cas particulier de l’attraction, ou, comme il dit, de la
pesanteur universelle, et personne ne s’étonne de la trouver au milieu de
l’un des cinq volumes de la Mécanique Céleste. Plus récemment, Briot croit

avoir pénétré le dernier secret de l’Optique quand il a démontré que les
atomes d’éther s’attirent en raison inverse de la 6
e
 puissance de la distance ;
et Maxwell, Maxwell lui-même, ne dit-il pas quelque part que les atomes
des gaz se repoussent en raison inverse de la 5
e
 puissance de la distance.
Nous avons l’exposant –6, ou –5 au lieu de l’exposant –2, mais c’est
toujours un exposant.
Parmi les théories de cette époque, une seule fait exception, celle de
Fourier, pour la propagation de la chaleur ; il y a bien des atomes, agissant à
distance, l’un sur l’autre ; ils s’envoient mutuellement de la chaleur, mais ils
ne s’attirent pas, ils ne bougent pas. À ce point de vue, la théorie de Fourier
devait apparaître aux yeux de ses contemporains, à ceux de Fourier lui-
même, comme imparfaite et provisoire.
Cette conception n’était pas sans grandeur ; elle était séduisante, et
beaucoup d’entre nous n’y ont pas définitivement renoncé ; ils savent qu’on
n’atteindra les éléments ultimes des choses qu’en débrouillant patiemment
l’écheveau compliqué que nous donnent nos sens ; qu’il faut avancer pas à
pas en ne négligeant aucun intermédiaire, que nos pères ont eu tort de
vouloir brûler les étapes, mais ils croient que quand on arrivera à ces
éléments ultimes, on y retrouvera la simplicité majestueuse de la Mécanique
Céleste.
Cette conception n’a pas non plus été inutile ; elle nous a rendu un
service inappréciable, puisqu’elle a contribué à préciser en nous la notion
fondamentale de la loi physique. Je m’explique ; comment les anciens
comprenaient-ils la Loi ? C’était pour eux une harmonie interne, statique
pour ainsi dire et immuable ; ou bien c’était comme un modèle que la
nature s’efforçait d’imiter. Une loi, pour nous, ce n’est plus cela du tout ;
c’est une relation constante entre le phénomène d’aujourd’hui et celui de
demain ; en un mot, c’est une équation différentielle.
Voilà la forme idéale de la loi physique ; eh bien, c’est la loi de Newton
qui l’a revêtue la première. Si ensuite on a acclimaté cette forme en
physique, c’est précisément en copiant autant que possible cette loi de
Newton, c’est en imitant la Mécanique Céleste. C’est là, d’ailleurs, l’idée
que je me suis efforcé de faire ressortir au chapitre VI.
 

La Physique des principes. — Néanmoins, il est arrivé un jour où la
conception des forces centrales n’a plus paru suffisante, et c’est la première
de ces crises dont je vous parlais tout à l’heure.
Que fit-on alors ? On renonça à pénétrer dans le détail de la structure de
l’univers, à isoler les pièces de ce vaste mécanisme, à analyser une à une les
forces qui les mettent en branle et on se contenta de prendre pour guides
certains principes généraux qui ont précisément pour objet de nous
dispenser de cette étude minutieuse. Comment cela ? Supposons que nous
ayons en face de nous une machine quelconque ; le rouage initial et le
rouage final sont seuls apparents, mais les transmissions, les rouages
intermédiaires par lesquels le mouvement se communique de l’un à l’autre
sont cachés à l’intérieur et échappent à notre vue ; nous ignorons si la
communication se fait par des engrenages ou par des courroies, par des
bielles ou par d’autres dispositifs. Dirons-nous qu’il nous est impossible de
rien comprendre à cette machine tant qu’on ne nous permettra pas de la
démonter ? Vous savez bien que non et que le principe de la conservation de
l’énergie suffit pour nous fixer sur le point le plus intéressant ; nous
constatons aisément que la roue finale tourne dix fois moins vite que la roue
initiale, puisque ces deux roues sont visibles ; nous pouvons en conclure
qu’un couple appliqué à la première fera équilibre à un couple dix fois plus
grand appliqué à la seconde. Point n’est besoin pour cela de pénétrer le
mécanisme de cet équilibre et de savoir comment les forces se
compenseront à l’intérieur de la machine ; c’est assez de s’assurer que cette
compensation ne peut pas ne pas se produire.
Eh bien, en présence de l’univers, le principe de la conservation de
l’énergie peut nous rendre le même service. C’est aussi une machine
beaucoup plus compliquée que toutes celles de l’industrie, et dont presque
toutes les parties nous sont profondément cachées ; mais en observant le
mouvement de celles que nous pouvons voir, nous pouvons, en nous aidant
de ce principe, tirer des conclusions qui resteront vraies quels que soient les
détails du mécanisme invisible qui les anime.
Le principe de la conservation de l’énergie, ou principe de Mayer, est
certainement le plus important, mais ce n’est pas le seul, il y en a d’autres
dont nous pouvons tirer le même parti. Ce sont :

Le principe de Carnot, ou principe de la dégradation de l’énergie ;
Le principe de Newton, ou principe de l’égalité de l’action et de la
réaction ;
Le principe de la relativité, d’après lequel les lois des phénomènes
physiques doivent être les mêmes, soit pour un observateur fixe, soit pour
un observateur entraîné dans un mouvement de translation uniforme ; de
sorte que nous n’avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si
nous sommes, oui ou non, emportés dans un pareil mouvement ;
Le principe de la conservation de la masse, ou principe de Lavoisier ;
J’ajouterai le principe de moindre action.
L’application de ces cinq ou six principes généraux aux différents
phénomènes physiques suffit pour nous en apprendre ce que nous pouvons
raisonnablement espérer en connaître. Le plus remarquable exemple de
cette nouvelle Physique Mathématique est sans contredit la théorie
électromagnétique de la Lumière de Maxwell. Qu’est-ce que l’éther,
comment sont disposées ses molécules, s’attirent-elles ou se repoussent-
elles ? nous n’en savons rien ; mais nous savons que ce milieu transmet à la
fois les perturbations optiques et les perturbations électriques ; nous savons
que cette transmission doit se faire conformément aux principes généraux
de la Mécanique et cela nous suffit pour établir les équations du champ
électromagnétique.
Ces principes sont des résultats d’expériences fortement généralisés ;
mais ils semblent emprunter à leur généralité même un degré éminent de
certitude. Plus ils sont généraux, en effet, plus on a fréquemment l’occasion
de les contrôler et les vérifications, en se multipliant, en prenant les formes
les plus variées et les plus inattendues, finissent par ne plus laisser de place
au doute.
 
Utilité de l’ancienne Physique. — Telle est la seconde phase de
l’histoire de la Physique Mathématique et nous n’en sommes pas encore
sortis. Dirons-nous que la première a été inutile, que pendant cinquante ans
la science a fait fausse route et qu’il n’y a plus qu’à oublier tant d’efforts
accumulés qu’une conception vicieuse condamnait d’avance à l’insuccès ?

Pas le moins du monde. Croyez-vous que la seconde phase aurait pu exister
sans la première ? L’hypothèse des forces centrales contenait tous les
principes ; elle les entraînait comme des conséquences nécessaires ; elle
entraînait et la conservation de l’énergie, et celle des masses, et l’égalité de
l’action et de la réaction, et la loi de moindre action, qui apparaissaient, il
est vrai, non comme des vérités expérimentales, mais comme des
théorèmes ; et dont l’énoncé avait en même temps je ne sais quoi de plus
précis et de moins général que sous leur forme actuelle.
C’est la Physique Mathématique de nos pères qui nous a familiarisés
peu à peu avec ces divers principes, qui nous a habitués à les reconnaître
sous les différents vêtements dont ils se déguisent. On les a comparés aux
données de l’expérience, on a vu comment il fallait en modifier l’énoncé
pour les adapter à ces données ; par là on les a élargis et consolidés. On a
été conduit ainsi à les regarder comme des vérités expérimentales ; la
conception des forces centrales devenait alors un soutien inutile, ou plutôt
une gêne, puisqu’elle faisait participer les principes de son caractère
hypothétique.
Les cadres ne se sont donc pas brisés parce qu’ils étaient élastiques ;
mais ils se sont élargis ; nos pères, qui les avaient établis, n’avaient pas
travaillé en vain ; et nous reconnaissons dans la science d’aujourd’hui les
traits généraux de l’esquisse qu’ils avaient tracée.
 

 
CHAPITRE VIII
La Crise actuelle de la
Physique mathématique
La crise nouvelle. — Allons-nous entrer maintenant dans une troisième
phase ? Sommes-nous à la veille d’une seconde crise ? Ces principes sur
lesquels nous avons tout bâti vont-ils s’écrouler à leur tour ? Depuis
quelque temps, on peut se le demander.
En m’entendant parler ainsi, vous pensez sans doute au radium, ce grand
révolutionnaire des temps présents, et en effet je vais y revenir tout à
l’heure ; mais il y a autre chose ; ce n’est pas seulement la conservation de
l’énergie qui est en cause ; tous les autres principes sont également en
danger, comme nous allons le voir en les passant successivement en revue.
 
Le principe de Carnot. — Commençons par le principe de Carnot.
C’est le seul qui ne se présente pas comme une conséquence immédiate de
l’hypothèse des forces centrales ; bien mieux, il semble sinon contredire
directement cette hypothèse, du moins ne pas se concilier avec elle sans un
certain effort. Si les phénomènes physiques étaient dus exclusivement aux
mouvements d’atomes dont les attractions mutuelles ne dépendraient que de
la distance, il semble que tous ces phénomènes devraient être réversibles ; si
toutes les vitesses initiales étaient renversées, ces atomes toujours soumis
aux mêmes forces devraient parcourir leurs trajectoires en sens contraire, de
même que la terre décrirait dans le sens rétrograde cette même orbite
elliptique qu’elle décrit dans le sens direct, si les conditions initiales de son
mouvement avaient été renversées. À ce compte, si un phénomène physique
est possible, le phénomène inverse doit l’être également et on doit pouvoir

remonter le cours du temps. Or, il n’en est pas ainsi dans la Nature, et c’est
précisément ce que le principe de Carnot nous enseigne, la chaleur peut
passer du corps chaud sur le corps froid, et il est impossible ensuite de lui
faire reprendre le chemin inverse et de rétablir des différences de
température qui se sont effacées. Le mouvement peut être intégralement
dissipé et transformé en chaleur par le frottement ; la transformation
contraire ne pourra jamais se faire que d’une manière partielle.
On s’est efforcé de concilier cette apparente contradiction. Si le monde
tend vers l’uniformité, ce n’est pas parce que ses parties ultimes, d’abord
dissemblables, tendent à devenir de moins en moins différentes, c’est parce
que, se déplaçant au hasard, elles finissent par se mélanger. Pour un œil qui
distinguerait tous les éléments, la variété resterait toujours aussi grande ;
chaque grain de cette poussière conserve son originalité et ne se modèle pas
sur ses voisins ; mais comme le mélange devient de plus en plus intime, nos
sens grossiers n’aperçoivent plus que l’uniformité. Voilà pourquoi, par
exemple, les températures tendent à se niveler sans qu’il soit possible de
revenir en arrière.
Qu’une goutte de vin tombe dans un verre d’eau ; quelle que soit la loi
du mouvement interne du liquide, nous le verrons bientôt se colorer d’une
teinte rosée uniforme et à partir de ce moment on aura beau agiter le vase,
le vin et l’eau ne paraîtront plus pouvoir se séparer. Ainsi voici quel serait le
type du phénomène physique irréversible : cacher un grain d’orge dans un
tas de blé, c’est facile ; l’y retrouver ensuite et l’en faire sortir, c’est
pratiquement impossible. Tout cela, Maxwell et Boltzmann l’ont expliqué,
mais celui qui l’a vu le plus nettement, dans un livre trop peu lu parce qu’il
est un peu difficile à lire, c’est Gibbs, dans ses principes de Mécanique
Statistique.
Pour ceux qui se placent à ce point de vue, le principe de Carnot n’est
qu’un principe imparfait, une sorte de concession à l’infirmité de nos sens ;
c’est parce que nos yeux sont trop grossiers que nous ne distinguons pas les
éléments du mélange ; c’est parce que nos mains sont trop grossières que
nous ne savons pas les forcer à se séparer ; le démon imaginaire de
Maxwell, qui peut trier les molécules une à une, saurait bien contraindre le
monde à revenir en arrière. Y peut-il revenir de lui-même, cela n’est pas
impossible, cela n’est qu’infiniment peu probable ; il y a des chances pour

que nous attendions longtemps le concours des circonstances qui
permettraient une rétrogradation ; mais, tôt ou tard, elles se réaliseront,
après des années dont il faudrait des millions de chiffres pour écrire le
nombre. Ces réserves, cependant, restaient tous théoriques, elles n’étaient
pas bien inquiétantes, et le principe de Carnot conservait toute sa valeur
pratique. Mais voici que la scène change. Le biologiste, armé de son
microscope, a remarqué il y a longtemps dans ses préparations des
mouvements désordonnés des petites particules en suspension ; c’est le
mouvement brownien. Il a cru d’abord que c’était un phénomène vital, mais
il a vu bientôt que les corps inanimés ne dansaient pas avec moins d’ardeur
que les autres ; il a alors passé la main aux physiciens. Malheureusement,
les physiciens se sont longtemps désintéressés de cette question ; on
concentre de la lumière pour éclairer la préparation microscopique,
pensaient-ils ; la lumière ne va pas sans chaleur, de là des inégalités de
température, et dans le liquide des courants intérieurs qui produisent les
mouvements dont on nous parle.
M. Gouy eut l’idée d’y regarder de plus près et il vit, ou crut voir, que
cette explication est insoutenable, que les mouvements deviennent d’autant
plus vifs que les particules sont plus petites, mais qu’ils ne sont pas
influencés par le mode d’éclairage. Si alors ces mouvements ne cessent pas,
ou plutôt renaissent sans cesse, sans rien emprunter à une source extérieure
d’énergie ; que devons-nous croire ? Nous ne devons pas, sans doute,
renoncer pour cela à la conservation de l’énergie, mais nous voyons sous
nos yeux tantôt le mouvement se transformer en chaleur par le frottement,
tantôt la chaleur se changer inversement en mouvement, et cela sans que
rien ne se perde, puisque le mouvement dure toujours. C’est le contraire du
principe de Carnot. S’il en est ainsi, pour voir le monde revenir en arrière,
nous n’avons plus besoin de l’œil infiniment subtil du démon de Maxwell,
notre microscope nous suffit. Les corps trop gros, ceux qui ont, par
exemple, un dixième de millimètre, sont heurtés de tous les côtés par les
atomes en mouvement, mais ils ne bougent pas parce que ces chocs sont
très nombreux et que la loi du hasard veut qu’ils se compensent ; mais les
particules plus petites reçoivent trop peu de chocs pour que cette
compensation se fasse à coup sûr et sont incessamment ballottées. Et voilà
déjà l’un de nos principes en péril.

 
Le principe de relativité. — Venons au principe de relativité ; celui-là
non seulement est confirmé par l’expérience quotidienne, non seulement il
est une conséquence nécessaire de l’hypothèse des forces centrales, mais il
s’impose à notre bon sens d’une façon irrésistible ; et pourtant lui aussi est
battu en brèche. Supposons deux corps électrisés ; bien qu’ils nous
semblent en repos, ils sont l’un et l’autre entraînés par le mouvement de la
Terre ; une charge électrique en mouvement, Rowland nous l’a appris,
équivaut à un courant ; ces deux corps chargés équivaudront donc à deux
courants parallèles et de même sens et ces deux courants devront s’attirer.
En mesurant cette attraction, nous mesurerons la vitesse de la Terre ; non
pas sa vitesse par rapport au Soleil ou aux Étoiles fixes, mais sa vitesse
absolue.
Je sais bien ce qu’on va dire, ce n’est pas sa vitesse absolue que l’on
mesure, c’est sa vitesse par rapport à l’éther. Que cela est peu satisfaisant !
Ne voit-on pas que du principe ainsi compris on ne pourra plus rien tirer ? Il
ne pourrait plus rien nous apprendre justement parce qu’il ne craindrait plus
aucun démenti. Si nous parvenons à mesurer quelque chose, nous serons
toujours libres de dire que ce n’est pas la vitesse absolue, et si ce n’est pas
la vitesse par rapport à l’éther, cela pourra toujours être la vitesse par
rapport à quelque nouveau fluide inconnu dont nous remplirions l’espace.
Aussi bien l’expérience s’est chargée de ruiner cette interprétation du
principe de relativité ; toutes les tentatives pour mesurer la vitesse de la
Terre par rapport à l’éther ont abouti à des résultats négatifs. Cette fois la
physique expérimentale a été plus fidèle aux principes que la Physique
Mathématique ; les théoriciens en auraient fait bon marché afin de mettre en
concordance leurs autres vues générales ; mais l’expérience s’est obstinée à
le confirmer. On a varié les moyens, enfin Michelson a poussé la précision
jusqu’à ses dernières limites ; rien n’y a fait. C’est précisément pour
expliquer cette obstination que les mathématiciens sont forcés aujourd’hui
de déployer toute leur ingéniosité.
Leur tâche n’était pas facile, et si Lorentz s’en est tiré, ce n’est qu’en
accumulant les hypothèses.

L’idée la plus ingénieuse a été celle du temps local. Imaginons deux
observateurs qui veulent régler leurs montres par des signaux optiques ; ils
échangent des signaux, mais comme ils savent que la transmission de la
lumière n’est pas instantanée, ils prennent soin de les croiser. Quand la
station B aperçoit le signal de la station A, son horloge ne doit pas marquer
la même heure que celle de la station A au moment de l’émission du signal,
mais cette heure augmentée d’une constante représentant la durée de la
transmission. Supposons, par exemple, que la station A envoie son signal
quand son horloge marque l’heure zéro, et que la station B l’aperçoive
quand son horloge marque l’heure t. Les horloges sont réglées si le retard
égal à t représente la durée de la transmission, et pour le vérifier la station B
expédie à son tour un signal quand son horloge marque zéro, la station A
doit alors l’apercevoir quand son horloge marque t. Les montres sont alors
réglées.
Et en effet elles marquent la même heure au même instant physique,
mais à une condition, c’est que les deux stations soient fixes. Dans le cas
contraire, la durée de la transmission ne sera pas la même dans les deux
sens, puisque la station A par exemple marche au devant de la perturbation
optique émanée de B, tandis que la station B fuit devant la perturbation
émanée de A. Les montres réglées de la sorte ne marqueront donc pas le
temps vrai, elles marqueront ce qu’on peut appeler le temps local, de sorte
que l’une d’elles retardera sur l’autre. Peu importe, puisque nous n’avons
aucun moyen de nous en apercevoir. Tous les phénomènes qui se produiront
en A par exemple seront en retard, mais tous le seront également, et
l’observateur ne s’en apercevra pas puisque sa montre retarde ; ainsi,
comme le veut le principe de relativité, il n’aura aucun moyen de savoir s’il
est en repos ou en mouvement absolu.
Cela malheureusement ne suffit pas, et il faut des hypothèses
complémentaires ; il faut admettre que les corps en mouvement subissent
une contraction uniforme dans le sens du mouvement. L’un des diamètres
de la Terre par exemple est raccourci de

par suite du mouvement de notre planète, tandis que l’autre diamètre
conserve sa longueur normale. Ainsi se trouvent compensées les dernières
petites différences. Et puis il y a encore l’hypothèse sur les forces. Les
forces, quelle que soit leur origine, la pesanteur comme l’élasticité, seraient
réduites dans une certaine proportion, dans un monde animé d’une
translation uniforme, ou plutôt c’est ce qui arriverait pour les composantes
perpendiculaires à la translation : les composantes parallèles ne
changeraient pas. Reprenons alors notre exemple de deux corps électrisés ;
ces corps se repoussent, mais en même temps, si tout est entraîné dans une
translation uniforme, ils équivalent à deux courants parallèles et de même
sens qui s’attirent.
Cette attraction électrodynamique se retranche donc de la répulsion
électrostatique et la répulsion totale est plus faible que si les deux corps
étaient en repos. Mais comme, pour mesurer cette répulsion, nous devons
l’équilibrer par une autre force, et que toutes ces autres forces sont réduites
dans la même proportion, nous ne nous apercevons de rien. Tout semble
ainsi arrangé, mais tous les doutes sont-ils dissipés ? Qu’arriverait-il si on
pouvait communiquer par des signaux qui ne seraient plus lumineux et dont
la vitesse de propagation différerait de celle de la lumière ? Si, après avoir
réglé les montres par le procédé optique, on voulait vérifier le réglage à
l’aide de ces nouveaux signaux, on constaterait des divergences qui
mettraient en évidence la translation commune des deux stations. Et de
pareils signaux sont-ils inconcevables, si l’on admet avec Laplace que la
gravitation universelle se transmet un million de fois plus vite que la
lumière ?
Ainsi le principe de relativité a été dans ces derniers temps vaillamment
défendu, mais l’énergie même de la défense prouve combien l’attaque était
sérieuse.
 
Le principe de Newton. — Parlons maintenant du principe de Newton,
sur l’égalité de l’action et de la réaction. Celui-ci est intimement lié au
précédent et il semble bien que la chute de l’un entraînerait celle de l’autre.
Aussi ne devons-nous pas nous étonner de retrouver ici les mêmes
difficultés.

J’ai déjà montré plus haut que les nouvelles théories faisaient bon
marché de ce principe.
Les phénomènes électriques, d’après la théorie de Lorentz, sont dus aux
déplacements de petites particules chargées appelées électrons et plongées
dans le milieu que nous nommons éther. Les mouvements de ces électrons
produisent des perturbations dans l’éther avoisinant ; ces perturbations se
propagent dans tous les sens avec la vitesse de la lumière, et à leur tour
d’autres électrons, primitivement en repos, se trouvent ébranlés quand la
perturbation atteint les parties de l’éther qui les touchent. Les électrons
agissent donc les uns sur les autres, mais cette action n’est pas directe, elle
se fait par l’intermédiaire de l’éther. Dans ces conditions peut-il y avoir
compensation entre l’action et la réaction, du moins pour un observateur qui
ne tiendrait compte que des mouvements de la matière, c’est-à-dire des
électrons, et qui ignorerait ceux de l’éther qu’il ne peut pas voir ?
Évidemment non. Quand même la compensation serait exacte elle ne saurait
être simultanée. La perturbation se propage avec une vitesse finie ; elle
n’atteint donc le second électron que quand le premier est depuis longtemps
rentré dans le repos. Ce second électron subira donc, avec un retard, l’action
du premier, mais certainement à ce moment il ne réagira pas sur lui
puisqu’autour de ce premier électron rien ne bouge plus.
L’analyse des faits va nous permettre de préciser davantage. Imaginons,
par exemple, un excitateur de Hertz comme ceux que l’on emploie en
télégraphie sans fil ? il envoie de l’énergie dans tous les sens ; mais nous
pouvons le munir d’un miroir parabolique, comme l’a fait Hertz avec ses
plus petits excitateurs, afin de renvoyer toute l’énergie produite dans une
seule direction. Qu’arrive-t-il alors, d’après la théorie ? c’est que l’appareil
va reculer, comme s’il était un canon et si l’énergie qu’il a projetée était un
boulet, et cela est contraire au principe de Newton, puisque notre projectile
ici n’a pas de masse, ce n’est pas de la matière, c’est de l’énergie. Il en est
encore de même d’ailleurs avec un phare pourvu d’un réflecteur puisque la
lumière n’est autre chose qu’une perturbation du champ électromagnétique.
Ce phare devra reculer comme si la lumière qu’il envoie était un projectile.
Quelle est la force qui doit produire ce recul ? c’est ce qu’on a appelé la
pression Maxwell-Bartholdi ; elle est très petite et on a eu bien du mal à la

mettre en évidence avec les radiomètres les plus sensibles ; mais il suffit
qu’elle existe.
Si toute l’énergie issue de notre excitateur va tomber sur un récepteur,
celui-ci se comportera comme s’il avait reçu un choc mécanique, qui
représentera en un sens la compensation du recul de l’excitateur ; la
réaction sera égale à l’action, mais elle ne sera pas simultanée, le récepteur
avancera, mais pas au moment où l’excitateur reculera. Si l’énergie se
propage indéfiniment sans rencontrer de récepteur, la compensation ne se
fera jamais.
Dira-t-on que l’espace qui sépare l’excitateur du récepteur et que la
perturbation doit parcourir pour aller de l’un à l’autre n’est pas vide, qu’il
est rempli, non seulement d’éther, mais d’air, ou même, dans les espaces
interplanétaires, de quelque fluide subtil, mais encore pondérable ; que cette
matière subit le choc comme le récepteur au moment où l’énergie l’atteint et
recule à son tour quand la perturbation la quitte ? Cela sauverait le principe
de Newton, mais cela n’est pas vrai ; si l’énergie en se propageant restait
toujours attachée à quelque substratum matériel, la matière en mouvement
entraînerait la lumière avec elle et Fizeau a démontré qu’il n’en est rien, au
moins pour l’air. C’est ce que Michelson et Morley ont confirmé depuis. On
peut supposer aussi que les mouvements de la matière proprement dite sont
exactement compensés par ceux de l’éther, mais cela nous amènerait aux
mêmes réflexions que tout à l’heure. Le principe ainsi entendu pourra tout
expliquer, puisque, quels que soient les mouvements visibles, on aura
toujours la faculté d’imaginer des mouvements hypothétiques qui les
compensent. Mais s’il peut tout expliquer, c’est qu’il ne nous permet de rien
prévoir, il ne nous permet pas de choisir entre les différentes hypothèses
possibles, puisqu’il explique tout d’avance. Il devient donc inutile.
Et puis les suppositions qu’il faudrait faire sur les mouvements de
l’éther ne sont pas très satisfaisantes. Si les charges électriques doublent, il
serait naturel d’imaginer que les vitesses des divers atomes d’éther doublent
aussi, et, pour la compensation, il faut que la vitesse moyenne de l’éther
quadruple.
C’est pourquoi j’ai longtemps pensé que ces conséquences de la théorie,
contraires au principe de Newton, finiraient un jour par être abandonnées et

pourtant les expériences récentes sur les mouvements des électrons issus du
radium semblent plutôt les confirmer.
 
Le principe de Lavoisier. — J’arrive au principe de Lavoisier sur la
conservation des masses. Certes, c’en est un auquel on ne saurait toucher
sans ébranler la mécanique. Et maintenant certaines personnes pensent qu’il
ne nous paraît vrai que parce qu’on ne considère en mécanique que des
vitesses modérées, mais qu’il cesserait de l’être pour des corps animés de
vitesses comparables à celle de la lumière. Or, ces vitesses, on croit
maintenant les avoir réalisées ; les rayons cathodiques et ceux du radium
seraient formés de particules très petites ou d’électrons qui se déplaceraient
avec des vitesses, plus petites sans doute que celle de la lumière, mais qui
en seraient le dixième ou le tiers.
Ces rayons peuvent être déviés soit par un champ électrique, soit par un
champ magnétique, et on peut, en comparant ces déviations, mesurer à la
fois la vitesse des électrons et leur masse (ou plutôt le rapport de leur masse
à leur charge). Mais quand on a vu que ces vitesses se rapprochaient de
celle de la lumière, on s’est avisé qu’une correction était nécessaire. Ces
molécules, étant électrisées, ne peuvent se déplacer sans ébranler l’éther ;
pour les mettre en mouvement, il faut triompher d’une double inertie, de
celle de la molécule elle-même et de celle de l’éther. La masse totale ou
apparente que l’on mesure se compose donc de deux parties : la masse
réelle ou mécanique de la molécule, et la masse électrodynamique
représentant l’inertie de l’éther.
Les calculs d’Abraham et les expériences de Kauffman ont alors montré
que la masse mécanique proprement dite est nulle et que la masse des
électrons, ou au moins des électrons négatifs, est d’origine exclusivement
électrodynamique. Voilà qui nous force à changer la définition de la masse ;
nous ne pouvons plus distinguer la masse mécanique et la masse
électrodynamique, parce qu’alors la première s’évanouirait ; il n’y a pas
d’autre masse que l’inertie électrodynamique ; mais dans ce cas la masse ne
peut plus être constante, elle augmente avec la vitesse ; et même, elle
dépend de la direction, et un corps animé d’une vitesse notable n’opposera
pas la même inertie aux forces qui tendent à le dévier de sa route, et à celles
qui tendent à accélérer ou à retarder sa marche.

Il y a bien encore une ressource : les éléments ultimes des corps sont des
électrons, les uns chargés négativement, les autres chargés positivement.
Les électrons négatifs n’ont pas de masse, c’est entendu ; mais les électrons
positifs, d’après le peu qu’on en sait, semblent beaucoup plus gros. Peut-
être ont-ils, outre leur masse électrodynamique, une vraie masse mécanique.
La véritable masse d’un corps, ce serait alors la somme des masses
mécaniques de ses électrons positifs, les électrons négatifs ne compteraient
pas ; la masse ainsi définie pourrait encore être constante.
Hélas ! cette ressource aussi nous échappe. Rappelons-nous ce que nous
avons dit au sujet du principe de relativité et des efforts faits pour la sauver.
Et ce n’est pas seulement un principe qu’il s’agit de sauver, ce sont les
résultats indubitables des expériences de Michelson. Eh bien, ainsi que nous
l’avons vu plus haut, pour rendre compte de ces résultats, Lorentz a été
obligé de supposer que toutes les forces, quelle que soit leur origine, étaient
réduites dans la même proportion dans un milieu animé d’une translation
uniforme ; ce n’est pas assez, il ne suffit pas que cela ait lieu pour les forces
réelles, il faut encore qu’il en soit de même pour les forces d’inertie ; il faut
donc, dit-il, que les masses de toutes les particules soient influencées par
une translation au même degré que les masses électromagnétiques des
électrons.
Ainsi les masses mécaniques doivent varier d’après les mêmes lois que
les masses électrodynamiques ; elles ne peuvent donc pas être constantes.
Ai-je besoin de faire observer que la chute du principe de Lavoisier
entraîne celle du principe de Newton. Ce dernier signifie que le centre de
gravité d’un système isolé se meut en ligne droite ; mais s’il n’y a plus de
masse constante, il n’y a plus de centre de gravité, on ne sait même plus ce
que c’est. C’est pourquoi j’ai dit plus haut que les expériences sur les
rayons cathodiques avaient paru justifier les doutes de Lorentz au sujet du
principe de Newton.
De tous ces résultats, s’ils se confirmaient, sortirait une mécanique
entièrement nouvelle qui serait surtout caractérisée par ce fait qu’aucune
vitesse ne pourrait dépasser celle de la lumière 
2
 pas plus qu’aucune
température ne peut tomber au-dessous du zéro absolu. Pour un observateur,
entraîné lui-même dans une translation dont il ne se doute pas, aucune

vitesse apparente ne pourrait non plus dépasser celle de la lumière ; et ce
serait là une contradiction, si l’on ne se rappelait que cet observateur ne se
servirait pas des mêmes horloges qu’un observateur fixe, mais bien
d’horloges marquant le « temps local ».
Nous voici alors en face d’une question que je me borne à poser. S’il n’y
a plus de masse, que devient la loi de Newton ?
La masse a deux aspects, c’est à la fois un coefficient d’inertie et une
masse attirante entrant comme facteur dans l’attraction newtonienne. Si le
coefficient d’inertie n’est pas constant, la masse attirante pourra-t-elle
l’être ? Voilà la question.
 
Le principe de Mayer. — Du moins le principe de la conservation de
l’énergie nous restait encore et celui-là paraissait plus solide. Vous
rappellerai-je comment il fut à son tour jeté en discrédit ? L’événement a
fait plus de bruit que les précédents et il est dans toutes les mémoires. Dès
les premiers travaux de Becquerel et surtout quand les Curie eurent
découvert le radium, on vit que tout corps radio-actif était une source
inépuisable de radiation. Son activité semblait subsister sans altération à
travers les mois et les années. C’était déjà là une entorse aux principes ; ces
radiations, c’était en effet de l’énergie, et de ce même morceau de radium, il
en sortait et il en sortait toujours. Mais ces quantités d’énergie étaient trop
faibles pour être mesurées ; du moins on le croyait et on ne s’en inquiétait
pas trop.
La scène changea lorsque Curie s’avisa de mettre le radium dans un
calorimètre ; alors on vit que la quantité de chaleur incessamment créée
était très notable.
Les explications proposées furent nombreuses ; mais en pareille matière
on ne peut pas dire qu’abondance de biens ne nuit pas ; tant que l’une
d’elles n’aura pas triomphé des autres, nous ne pourrons pas être sûrs
qu’aucune d’entre elles soit bonne. Depuis quelque temps toutefois, une de
ces explications semble prendre le dessus et on peut raisonnablement
espérer que nous tenons la clef du mystère.
Sir W. Ramsay a cherché à montrer que le radium se transforme, qu’il
renferme une provision d’énergie énorme, mais non inépuisable. La

transformation du radium produirait alors un million de fois plus de chaleur
que toutes les transformations connues ; le radium s’épuiserait en 1250 ans ;
c’est bien court, mais vous voyez que nous sommes du moins certain d’être
fixés sur ce point d’ici quelques centaines d’années. En attendant nos
doutes subsistent.
 

  
CHAPITRE IX
L’Avenir de la Physique
mathématique
Les principes et l’expérience. — Au milieu de tant de ruines, que
reste-t-il debout ? Le principe de moindre action est intact jusqu’ici, et
Larmor paraît croire qu’il survivra longtemps aux autres ; il est en effet plus
vague et plus général encore.
En présence de cette débâcle générale des principes, quelle attitude va
prendre la Physique Mathématique ? Et d’abord, avant de trop s’émouvoir il
convient de se demander si tout cela est bien vrai. Toutes ces dérogations
aux principes, on ne les rencontre que dans les infiniment petits ; il faut le
microscope pour voir le mouvement brownien ; les électrons sont bien
légers ; le radium est bien rare et on en a jamais que quelques milligrammes
à la fois ; et alors on peut se demander si, à côté de l’infiniment petit qu’on
a vu, il n’y avait pas un autre infiniment petit qu’on ne voyait pas et qui
faisait contrepoids au premier.
Il y a donc là une question préjudicielle, et à ce qu’il semble
l’expérience seule peut la résoudre. Nous n’aurons donc qu’à passer la main
aux expérimentateurs, et en attendant qu’ils aient tranché définitivement le
débat, à ne pas nous préoccuper de ces inquiétants problèmes, et à continuer
tranquillement notre œuvre comme si les principes étaient encore
incontestés. Certes, nous avons beaucoup à faire sans sortir du domaine où
on peut les appliquer en toute sûreté ; nous avons de quoi employer notre
activité pendant cette période de doutes.
 

Le rôle de l’analyste. — Et pourtant ces doutes, est-il bien vrai que
nous ne puissions rien faire pour en débarrasser la science ? Il faut bien le
dire ce n’est pas seulement la physique expérimentale qui les a fait naître, la
physique mathématique y a bien contribué pour sa part. Ce sont les
expérimentateurs qui ont vu le radium dégager de l’énergie, mais ce sont les
théoriciens qui ont mis en évidence toutes les difficultés soulevées par la
propagation de la lumière à travers un milieu en mouvement ; sans eux il est
probable qu’on ne s’en serait pas avisé. Eh bien, alors, s’ils ont fait de leur
mieux pour nous mettre dans l’embarras, il convient aussi qu’ils nous aident
à en sortir.
Il faut qu’ils soumettent à la critique toutes ces vues nouvelles que je
viens d’esquisser devant vous et qu’ils n’abandonnent les principes
qu’après avoir fait un effort loyal pour les sauver. Que peuvent-ils faire
dans ce sens ? C’est ce que je vais chercher à expliquer.
Il s’agit avant tout d’obtenir une théorie plus satisfaisante de
l’électrodynamique des corps en mouvement ? C’est là surtout, je l’ai
suffisamment montré plus haut, que les difficultés s’accumulent ; on a beau
entasser les hypothèses, on ne peut satisfaire à tous les principes à la fois ;
on n’a pu réussir jusqu’ici à sauvegarder les uns qu’à la condition de
sacrifier les autres ; mais tout espoir d’obtenir de meilleurs résultats n’est
pas encore perdu. Prenons donc la théorie de Lorentz, retournons-la dans
tous les sens ; modifions-la peu à peu, et tout s’arrangera peut-être.
Ainsi au lieu de supposer que les corps en mouvement subissent une
contraction dans le sens du mouvement et que cette contraction est la même
quelle que soit la nature de ces corps et les forces auxquelles ils sont
d’ailleurs soumis, ne pourrait-on pas faire une hypothèse plus simple et plus
naturelle ? On pourrait imaginer, par exemple, que c’est l’éther qui se
modifie quand il se trouve en mouvement relatif par rapport au milieu
matériel qui le pénètre, que, quand il est ainsi modifié, il ne transmet plus
les perturbations avec la même vitesse dans tous les sens. Il transmettrait
plus rapidement celles qui se propageraient parallèlement au mouvement du
milieu, soit dans le même sens, soit dans le sens contraire, et moins
rapidement celles qui se propageraient perpendiculairement. Les surfaces
d’ondes ne seraient plus des sphères, mais des ellipsoïdes et on pourrait se
passer de cette extraordinaire contraction de tous les corps.

Je ne cite cela qu’à titre d’exemple, car les modifications que l’on
pourrait essayer seraient évidemment susceptibles de varier à l’infini.
 
L’aberration et l’astronomie. — Il est possible aussi que l’astronomie
nous fournisse un jour des données sur ce point ; c’est elle, en somme, qui a
soulevé la question en nous faisant connaître le phénomène de l’aberration
de la lumière. Si on fait brutalement la théorie de l’aberration on arrive à un
résultat bien curieux. Les positions apparentes des étoiles diffèrent de leurs
positions réelles, à cause du mouvement de la Terre, et comme ce
mouvement est variable, ces positions apparentes varient. La position réelle
nous ne pouvons la connaître, mais nous pouvons observer les variations de
la position apparente. Les observations de l’aberration nous montrent donc
non le mouvement de la Terre, mais les variations de ce mouvement, elles
ne peuvent par conséquent nous renseigner sur le mouvement absolu de la
Terre.
C’est du moins ce qui est vrai en première approximation, mais il n’en
serait plus de même si on pouvait apprécier les millièmes de seconde. On
verrait alors que l’amplitude de l’oscillation dépend non seulement de la
variation du mouvement, variation qui est bien connue, puisque c’est le
mouvement de notre globe sur son orbite elliptique, mais de la valeur
moyenne de ce mouvement de sorte que la constante de l’aberration ne
serait pas tout à fait la même pour toutes les Étoiles, et que les différences
nous feraient connaître le mouvement absolu de la Terre dans l’espace.
Ce serait là, sous une autre forme, la ruine du principe de relativité.
Nous sommes loin, il est vrai, d’apprécier le millième de seconde, mais
après tout, disent quelques personnes, la vitesse absolue totale de la Terre
est peut-être beaucoup plus grande que sa vitesse relative par rapport au
Soleil ; si elle était par exemple de 300 kilomètres par seconde au lieu de
30, cela suffirait pour que le phénomène devînt observable.
Je crois qu’en raisonnant ainsi on admet une théorie trop simpliste de
l’aberration ; Michelson nous a montré, je vous l’ai dit, que les procédés
physiques sont impuissants à mettre en évidence le mouvement absolu ; je
suis persuadé qu’il en sera de même des procédés astronomiques quelque
loin que l’on pousse la précision.

Quoiqu’il en soit, les données que l’Astronomie nous fournira dans ce
sens seront un jour précieuses pour le physicien. En attendant, je crois que
les théoriciens, se rappelant l’expérience de Michelson, peuvent escompter
un résultat négatif, et qu’ils feraient œuvre utile en construisant une théorie
de l’aberration qui en rendrait compte d’avance.
 
Les électrons et les spectres. — Cette dynamique des électrons peut
être abordée par bien des côtés, mais parmi les chemins qui y conduisent, il
y en a un qui a été quelque peu négligé, et c’est pourtant un de ceux qui
nous promettent le plus de surprises. Ce sont les mouvements des électrons
qui produisent les raies des spectres d’émission ; ce qui le prouve, c’est le
phénomène de Zeeman ; dans un corps incandescent, ce qui vibre est
sensible à l’aimant, donc électrisé. C’est là un premier point très important,
mais on n’est pas entré plus avant ; pourquoi les raies du spectre sont-elles
distribuées d’après une loi régulière ? Ces lois ont été étudiées par les
expérimentateurs dans leurs moindres détails ; elles sont très précises et
relativement simples. La première étude de ces distributions fait songer aux
harmoniques que l’on rencontre en acoustique ; mais la différence est
grande ; non seulement les nombres de vibrations ne sont pas les multiples
successifs d’un même nombre ; mais nous ne retrouvons même rien
d’analogue aux racines de ces équations transcendantes auxquelles nous
conduisent tant de problèmes de Physique Mathématique : celui des
vibrations d’un corps élastique de forme quelconque, celui des oscillations
hertziennes dans un excitateur de forme quelconque, le problème de Fourier
pour le refroidissement d’un corps solide.
Les lois sont plus simples, mais elles sont de toute autre nature et pour
ne citer qu’une de ces différences, pour les harmoniques d’ordre élevé le
nombre des vibrations tend vers une limite finie ; au lieu de croître
indéfiniment.
De cela on n’a pas encore rendu compte, et je crois que c’est là un des
plus importants secrets de la nature. Un physicien japonais M. Nagaoka a
récemment proposé une explication ; les atomes seraient, d’après lui,
formés d’un gros électron positif entouré d’un anneau formé d’un très grand
nombre d’électrons négatifs très petits. Telle la planète Saturne avec son
anneau. C’est là une tentative fort intéressante, mais pas encore tout à fait

satisfaisante ; cette tentative il faudrait la renouveler. Nous pénétrerons pour
ainsi dire dans l’intimité de la matière. Et au point de vue particulier qui
nous occupe aujourd’hui, quand nous saurons pourquoi les vibrations des
corps incandescents diffèrent ainsi des vibrations élastiques ordinaires,
pourquoi les électrons ne se comportent pas comme la matière qui nous est
familière, nous comprendrons mieux la dynamique des électrons et il nous
sera peut-être plus facile de la concilier avec les principes.
 
Les conventions devant l’expérience. — Supposons maintenant que
tous ces efforts échouent, et, tout compte fait, je ne le crois pas ; que faudra-
t-il faire ? Faudra-t-il chercher à raccommoder les principes ébréchés, en
donnant ce que nous autres Français nous appelons un coup de pouce ? Cela
est évidemment toujours possible et je ne retire rien de ce que j’ai dit plus
haut. N’avez-vous pas écrit, pourriez-vous me dire si vous vouliez me
chercher querelle, n’avez-vous pas écrit que les principes, quoique d’origine
expérimentale, sont maintenant hors des atteintes de l’expérience parce
qu’ils sont devenus des conventions ? Et maintenant vous venez nous dire
que les conquêtes les plus récentes de l’expérience mettent ces principes en
danger.
Eh bien, j’avais raison autrefois et je n’ai pas tort aujourd’hui. J’avais
raison autrefois et ce qui se passe maintenant en est une preuve nouvelle.
Prenons par exemple l’expérience calorimétrique de Curie sur le radium.
Est-il possible de la concilier avec le principe de la conservation de
l’énergie ? On l’a tenté de bien des manières ; mais il y en a une entre autres
que je voudrais vous faire remarquer ; ce n’est pas l’explication qui tend
aujourd’hui à prévaloir, mais c’est une de celles qui ont été proposées. On a
supposé que le radium n’était qu’un intermédiaire, qu’il ne faisait
qu’emmagasiner des radiations de nature inconnue qui sillonnaient l’espace
dans tous les sens, en traversant tous les corps, sauf le radium, sans être
altérées par ce passage et sans exercer sur eux aucune action. Le radium
seul leur prendrait un peu de leur énergie et il nous la rendrait ensuite sous
diverses formes.
Quelle explication avantageuse et combien elle est commode ! D’abord
elle est invérifiable et par là même irréfutable. Ensuite elle peut servir pour
rendre compte de n’importe quelle dérogation au principe de Mayer ; elle

répond d’avance non seulement à l’objection de Curie, mais à toutes les
objections que les expérimentateurs futurs pourraient accumuler. Cette
énergie nouvelle et inconnue pourra servir à tout.
C’est bien ce que j’avais dit, et avec cela on nous montre bien que notre
principe est hors des atteintes de l’expérience.
Et après, qu’avons-nous gagné à ce coup de pouce ? Le principe est
intact, mais à quoi désormais peut-il servir ? Il nous permettait de prévoir
que dans telle ou telle circonstance nous pouvions compter sur telle quantité
totale d’énergie ; il nous limitait ; mais maintenant qu’on met à notre
disposition cette provision indéfinie d’énergie nouvelle, nous ne sommes
plus limités par rien ; et, comme je l’ai écrit dans Science et Hypothèse, si
un principe cesse d’être fécond, l’expérience, sans le contredire
directement, l’aura cependant condamné.
 
La physique mathématique future. — Ce n’est donc pas cela qu’il
faudrait faire ; nous devrions rebâtir à neuf. Si l’on était acculé à cette
nécessité, nous pourrions d’ailleurs nous en consoler. Il ne faudrait pas en
conclure que la science ne peut faire qu’un travail de Pénélope, qu’elle ne
peut élever que des constructions éphémères qu’elle est bientôt forcée de
démolir de fond en comble de ses propres mains.
Comme je vous l’ai dit, nous avons déjà passé par une crise semblable.
Je vous ai montré que, dans la seconde physique mathématique, celle des
principes, on retrouve les traces de la première, celle des forces centrales ; il
en sera encore de même si nous devons en connaître une troisième. Tel
l’animal qui mue, qui brise sa carapace trop étroite et s’en fait une plus
jeune ; sous son enveloppe nouvelle, on reconnaîtra aisément les traits
essentiels de l’organisme qui ont subsisté.
Dans quel sens allons-nous nous étendre, nous ne pouvons le prévoir ;
peut-être est-ce la théorie cinétique des gaz qui va prendre du
développement et servir de modèle aux autres. Alors les faits qui d’abord
nous apparaissaient comme simples ne seraient plus que les résultantes d’un
très grand nombre de faits élémentaires que les lois seules du hasard
feraient concourir à un même but. La loi physique alors prendrait un aspect

entièrement nouveau ; ce ne serait plus seulement une équation
différentielle, elle prendrait le caractère d’une loi statistique.
Peut-être aussi devrons-nous construire toute une mécanique nouvelle
que nous ne faisons qu’entrevoir, où, l’inertie croissant avec la vitesse, la
vitesse de la lumière deviendrait une limite infranchissable. La mécanique
vulgaire, plus simple, resterait une première approximation puisqu’elle
serait vraie pour les vitesses qui ne seraient pas très grandes, de sorte qu’on
retrouverait encore l’ancienne dynamique sous la nouvelle. Nous n’aurions
pas à regretter d’avoir cru aux principes, et même, comme les vitesses trop
grandes pour les anciennes formules ne seraient jamais qu’exceptionnelles,
le plus sûr dans la pratique serait encore de faire comme si on continuait à y
croire. Ils sont si utiles qu’il faudrait leur conserver une place. Vouloir les
exclure tout à fait, ce serait se priver d’une arme précieuse. Je me hâte de
dire, pour terminer, que nous n’en sommes pas là et que rien ne prouve
encore qu’ils ne sortiront pas de la lutte victorieux et intacts 
3
.
 

 
TROISIÈME PARTIE
LA VALEUR OBJECTIVE
DE LA SCIENCE
 

CHAPITRE X
La Science est-elle artificielle ?
§ 1. LA PHILOSOPHIE DE M. LE ROY
Voilà bien des raisons d’être sceptiques ; devons-nous pousser ce
scepticisme jusqu’au bout ou nous arrêter en chemin. Aller jusqu’au bout,
c’est la solution la plus tentante, la plus commode et c’est celle que bien des
personnes ont adoptée, désespérant de rien sauver du naufrage.
Parmi les écrits qui s’inspirent de cette tendance il convient de placer en
première ligne ceux de M. Le Roy. Ce penseur n’est pas seulement un
philosophe et un écrivain du plus grand mérite, mais il a acquis une
connaissance approfondie des sciences exactes et des sciences physiques, et
même il a fait preuve de précieuses facultés d’invention mathématique.
Résumons en quelques mots sa doctrine qui a donné lieu à de
nombreuses discussions.
La Science n’est faite que de conventions, et c’est uniquement à cette
circonstance qu’elle doit son apparente certitude ; les faits scientifiques, et a
fortiori, les lois sont l’œuvre artificielle du savant ; la science ne peut donc
rien nous apprendre de la vérité, elle ne peut nous servir que de règle
d’action.
On reconnaît là la théorie philosophique connue sous le nom de
nominalisme ; tout n’est pas faux dans cette théorie ; il faut lui réserver son
légitime domaine, mais il ne faudrait pas non plus l’en laisser sortir.
Ce n’est pas tout, la doctrine de M. Le Roy n’est pas seulement
nominaliste ; elle a encore un autre caractère qu’elle doit sans doute à

l’influence de M. Bergson, elle est anti-intellectualiste. Pour M. Le Roy,
l’intelligence déforme tout ce qu’elle touche, et cela est plus vrai encore de
son instrument nécessaire « le discours ». Il n’y a de réalité que dans nos
impressions fugitives et changeantes, et cette réalité même, dès qu’on la
touche, s’évanouit.
Et cependant, M. Le Roy n’est pas un sceptique ; s’il regarde
l’intelligence comme irrémédiablement impuissante, ce n’est que pour faire
la part plus large à d’autres sources de connaissance, au cœur par exemple,
au sentiment, à l’instinct ou à la foi.
Quelle que soit mon estime pour le talent de M. Le Roy, quelle que soit
l’ingéniosité de cette thèse, je ne saurais l’accepter tout entière. Certes je
suis d’accord sur bien des points avec M. Le Roy, et il a même cité, à
l’appui de sa manière de voir, divers passages de mes écrits que je ne suis
nullement disposé à récuser. Je ne m’en crois que plus tenu d’expliquer
pourquoi je ne puis le suivre jusqu’au bout.
M. Le Roy se plaint souvent d’être accusé de scepticisme. Il ne pouvait
pas ne pas l’être, encore que cette accusation soit probablement injuste. Les
apparences ne sont-elles pas contre lui ? Nominaliste de doctrine, mais
réaliste de cœur, il semble n’échapper au nominalisme absolu que par un
acte de foi désespéré.
C’est que la philosophie anti-intellectualiste, en récusant l’analyse et
« le discours », se condamne par cela même à être intransmissible, c’est une
philosophie essentiellement interne, ou tout au moins ce qui peut s’en
transmettre, ce ne sont que les négations ; comment s’étonner alors que
pour un observateur extérieur, elle prenne la figure du scepticisme ?
C’est là le point faible de cette philosophie ; si elle veut rester fidèle à
elle-même, elle épuise sa puissance dans une négation et un cri
d’enthousiasme. Cette négation et ce cri, chaque auteur peut les répéter, en
varier la forme, mais sans y rien ajouter.
Et encore, ne serait-il pas plus conséquent en se taisant ? Voyons, vous
avez écrit de longs articles, il a bien fallu pour cela que vous vous serviez
de mots. Et par là n’avez-vous pas été beaucoup plus « discursif » et par
conséquent beaucoup plus loin de la vie et de la vérité, que l’animal qui vit

tout simplement sans philosopher ? Ne serait-ce pas cet animal qui est le
véritable philosophe ?
Pourtant, de ce qu’aucun peintre n’a pu faire un portrait tout à fait
ressemblant, devons-nous conclure que la meilleure peinture soit de ne pas
peindre ? Quand un zoologiste dissèque un animal, certainement il
« l’altère ». Oui, en le disséquant, il se condamne à n’en jamais tout
connaître ; mais en ne le disséquant pas, il se condamnerait à n’en jamais
rien connaître et par conséquent à n’en jamais rien dire.
Certes il y a dans l’homme d’autres forces que son intelligence,
personne n’a jamais été assez fou pour le nier. Ces forces aveugles, le
premier venu les fait agir ou les laisse agir ; le philosophe doit en parler ;
pour en parler, il doit en connaître le peu qu’on en peut connaître, il doit
donc les regarder agir. Comment ? avec quels yeux ? sinon avec son
intelligence ? Le cœur, l’instinct, peuvent la guider, mais non la rendre
inutile ; ils peuvent diriger le regard, mais non remplacer l’œil. Que le cœur
soit l’ouvrier et que l’intelligence ne soit que l’instrument, on peut y
consentir. Encore est-ce un instrument dont on ne peut se passer, sinon pour
agir, au moins pour philosopher. C’est pour cela qu’une philosophie
vraiment anti-intellectualiste est impossible. Peut-être devrons-nous
conclure au « primat » de l’action ; toujours est-il que c’est notre
intelligence qui conclura ainsi ; en cédant le pas à l’action, elle gardera de la
sorte la supériorité du roseau pensant. C’est là aussi un « primat » qui n’est
pas à dédaigner.
Qu’on me pardonne ces courtes réflexions et qu’on me pardonne aussi
de les faire si courtes et d’avoir à peine effleuré la question. Le procès de
l’intellectualisme n’est pas le sujet que je veux traiter : je veux parler de la
science et pour elle, il n’y a pas de doute ; par définition, pour ainsi dire,
elle sera intellectualiste ou elle ne sera pas. Ce qu’il s’agit précisément de
savoir, c’est si elle sera.
§ 2. — LA SCIENCE, RÈGLE D’ACTION

Pour M. Le Roy, la science n’est qu’une règle d’action. Nous sommes
impuissants à rien connaître et pourtant nous sommes embarqués, il nous
faut agir, et à tout hasard, nous nous sommes fixé des règles. C’est
l’ensemble de ces règles que l’on appelle la science.
C’est ainsi que les hommes, désireux de se divertir, ont institué des
règles de jeux, comme celle du tric-trac, par exemple, qui pourraient, mieux
que la science elle-même, s’appuyer de la preuve du consentement
universel. C’est ainsi également que, hors d’état de choisir, mais forcé de
choisir, on jette en l’air une pièce de monnaie pour tirer à pile ou face.
La règle du tric-trac est bien une règle d’action comme la science, mais
croit-on que la comparaison soit juste et ne voit-on pas la différence ? Les
règles du jeu sont des conventions arbitraires et on aurait pu adopter la
convention contraire qui n’aurait pas été moins bonne. Au contraire, la
Science est une règle d’action qui réussit, au moins généralement et,
j’ajoute, tandis que la règle contraire n’aurait pas réussi.
Si je dis, pour faire de l’hydrogène, faites agir un acide sur du zinc, je
formule une règle qui réussit ; j’aurais pu dire, faites agir de l’eau distillée
sur de l’or ; cela aurait été aussi une règle, seulement elle n’aurait pas
réussi.
Si donc les « recettes » scientifiques ont une valeur, comme règle
d’action, c’est que nous savons qu’elles réussissent, du moins en général.
Mais savoir cela, c’est bien savoir quelque chose et alors pourquoi venez-
vous nous dire que nous ne pouvons rien connaître ?
La science prévoit, et c’est parce qu’elle prévoit qu’elle peut être utile et
servir de règle d’action. J’entends bien que ses prévisions sont souvent
démenties par l’événement ; cela prouve que la science est imparfaite et si
j’ajoute qu’elle le restera toujours, je suis certain que c’est là une prévision
qui, elle du moins, ne sera jamais démentie. Toujours est-il que le savant se
trompe moins souvent qu’un prophète qui prédirait au hasard. D’autre part
le progrès est lent, mais continu, de sorte que les savants, quoique de plus
en plus hardis, sont de moins en moins déçus. C’est peu, mais c’est assez.
Je sais bien que M. Le Roy a dit quelque part que la Science se trompait
plus souvent qu’on ne croit, que les comètes jouaient parfois des tours aux
astronomes, que les savants, qui apparemment sont des hommes, ne

parlaient pas volontiers de leurs insuccès et que, s’ils en parlaient, ils
devraient compter plus de défaites que de victoires.
Ce jour-là, M. Le Roy a évidemment dépassé sa pensée. Si la Science ne
réussissait pas, elle ne pourrait servir de règle d’action ; d’où tirerait-elle sa
valeur ? De ce qu’elle est « vécue », c’est-à-dire de ce que nous l’aimons et
que nous croyons en elle ? Les alchimistes avaient des recettes pour faire de
l’or, ils les aimaient et avaient foi en elles, et pourtant ce sont nos recettes
qui sont les bonnes, bien que notre foi soit moins vive, parce qu’elles
réussissent.
Il n’y a pas moyen d’échapper à ce dilemme ; ou bien la science ne
permet pas de prévoir, et alors elle est sans valeur comme règle d’action ;
ou bien elle permet de prévoir d’une façon plus ou moins imparfaite, et
alors elle n’est pas sans valeur comme moyen de connaissance.
On ne peut même pas dire que l’action soit le but de la science ; devons-
nous condamner les études faites sur l’étoile Sirius, sous prétexte que nous
n’exercerons probablement jamais aucune action sur cet astre ?
À mes yeux au contraire, c’est la connaissance qui est le but, et l’action
qui est le moyen. Si je me félicite du développement industriel, ce n’est pas
seulement parce qu’il fournit un argument facile aux avocats de la science ;
c’est surtout parce qu’il donne au savant la foi en lui-même et aussi parce
qu’il lui offre un champ d’expérience immense, où il se heurte à des forces
trop colossales pour qu’il y ait moyen de donner un coup de pouce. Sans ce
lest, qui sait s’il ne quitterait pas terre, séduit par le mirage de quelque
scholastique nouvelle, ou s’il ne désespérerait pas en croyant qu’il n’a fait
qu’un rêve ?
§ 3. — LE FAIT BRUT ET LE FAIT SCIENTIFIQUE
Ce qu’il y avait de plus paradoxal dans la thèse de M. Le Roy, c’était
cette affirmation que le savant crée le fait ; c’en était en même temps le
point essentiel et c’est un de ceux qui ont été le plus discutés.

Peut-être, dit-il (je crois bien que c’était là une concession), n’est-ce pas
le savant qui crée le fait brut ; c’est du moins lui qui crée le fait scientifique.
Cette distinction du fait brut et du fait scientifique ne me paraît pas
illégitime par elle-même. Mais je me plains d’abord que la frontière n’ait
été tracée ni d’une manière exacte, ni d’une manière précise ; et ensuite que
l’auteur ait semblé sous-entendre que le fait brut, n’étant pas scientifique,
est en dehors de la science.
Enfin je ne puis admettre que le savant crée librement le fait scientifique
puisque c’est le fait brut qui le lui impose.
Les exemples donnés par M. Le Roy m’ont beaucoup étonné. Le
premier est emprunté à la notion d’atome. L’atome choisi comme exemple
de fait ! j’avoue que ce choix m’a tellement déconcerté que je préfère n’en
rien dire. J’ai évidemment mal compris la pensée de l’auteur et je ne saurais
la discuter avec fruit.
Le second cas pris pour exemple est celui d’une éclipse où le
phénomène brut est un jeu d’ombre et de lumière, mais où l’astronome ne
peut intervenir sans apporter deux éléments étrangers, à savoir une horloge
et la loi de Newton.
Enfin M. Le Roy cite la rotation de la Terre ; on lui a répondu : mais ce
n’est pas un fait, et il a répliqué : c’en était un pour Galilée qui l’affirmait
comme pour l’inquisiteur qui le niait. Toujours est-il que ce n’est pas un fait
au même titre que ceux dont nous venons de parler et que leur donner le
même nom, c’est s’exposer à bien des confusions.
Voilà donc quatre degrés :
1° Il fait noir, dit l’ignorant.
2° L’éclipse a eu lieu à neuf heures, dit l’astronome.
3° L’éclipse a eu lieu à l’heure que l’on peut déduire des tables
construites d’après les lois de Newton, dit-il encore.
4° Cela tient à ce que la terre tourne autour du soleil, dit enfin Galilée.
Où est donc la frontière entre le fait brut et le fait scientifique ? À lire
M. Le Roy on croirait que c’est entre le premier et le deuxième échelon,

mais qui ne voit qu’il y a plus de distance du deuxième au troisième, et plus
encore du troisième au quatrième.
Qu’on me permette de citer deux exemples qui nous éclaireront peut-
être un peu.
J’observe la déviation d’un galvanomètre à l’aide d’un miroir mobile
qui projette une image lumineuse ou spot sur une échelle divisée. Le fait
brut c’est : je vois le spot se déplacer sur l’échelle, et le fait scientifique
c’est : il passe un courant dans le circuit.
Ou bien encore : quand je fais une expérience, je dois faire subir au
résultat certaines corrections, parce que je sais que j’ai dû commettre des
erreurs. Ces erreurs sont de deux sortes, les unes sont accidentelles et je les
corrigerai en prenant la moyenne ; les autres sont systématiques et je ne
pourrai les corriger que par une étude approfondie de leurs causes.
Le premier résultat obtenu est alors le fait brut, tandis que le fait
scientifique c’est le résultat final après les corrections terminées.
En réfléchissant à ce dernier exemple, nous sommes conduits à
subdiviser notre second échelon, et au lieu de dire :
2. L’éclipse a eu lieu à neuf heures,
nous dirons :
2 a. L’éclipse a eu lieu quand mon horloge marquait neuf heures,
et 2 b. Ma pendule retardant de dix minutes, l’éclipse a eu lieu à neuf
heures dix.
Et ce n’est pas tout : le premier échelon aussi doit être subdivisé, et ce
n’est pas entre ces deux subdivisions que la distance sera la moins grande ;
entre l’impression d’obscurité que ressent le témoin d’une éclipse, et
l’affirmation ; il fait noir, que cette impression lui arrache, il est nécessaire
de distinguer. En un sens c’est la première qui est le seul vrai fait brut, et la
seconde est déjà une sorte de fait scientifique.
Voilà donc maintenant notre échelle qui a six échelons, et bien qu’il n’y
ait aucune raison pour s’arrêter à ce chiffre, nous nous y tiendrons.
Ce qui me frappe d’abord c’est ceci. Au premier de nos six échelons, le
fait, encore complètement brut, est pour ainsi dire individuel, il est

complètement distinct de tous les autres faits possibles. Dès le second
échelon, il n’en est déjà plus de même. L’énoncé du fait pourrait convenir à
une infinité d’autres faits. Aussitôt qu’intervient le langage, je ne dispose
plus que d’un nombre fini de termes pour exprimer les nuances en nombre
infini que mes impressions pourraient revêtir. Quand je dis : il fait noir, cela
exprime bien les impressions que j’éprouve en assistant à une éclipse ; mais
dans l’obscurité même, on pourrait imaginer une foule de nuances, et si au
lieu de celle qui s’est réalisée effectivement, c’eût été une nuance peu
différente qui se fût produite, j’aurais cependant encore énoncé cet autre
fait en disant : il fait noir.
Seconde remarque : même au second échelon, l’énoncé d’un fait ne peut
être que vrai ou faux. Il n’en serait pas de même pour une proposition
quelconque ; si cette proposition est l’énoncé d’une convention, on ne peut
pas dire que cet énoncé soit vrai, au sens propre du mot, puisqu’il ne saurait
être vrai malgré moi et qu’il est vrai seulement parce je veux qu’il le soit.
Quand je dis, par exemple, l’unité de longueur est le mètre, c’est un
décret que je porte, ce n’est pas une constatation qui s’impose à moi. Il en
est de même, comme je crois l’avoir montré ailleurs, quand il s’agit par
exemple du postulatum d’Euclide.
Quand on me demande : fait-il noir ? je sais toujours si je dois répondre
oui ou non.
Bien qu’une infinité de faits possibles soient susceptibles de ce même
énoncé : il fait noir, je saurai toujours si le fait réalisé rentre ou ne rentre pas
parmi ceux qui répondent à cet énoncé. Les faits sont classés en catégories,
et si l’on me demande si le fait que je constate rentre ou ne rentre pas dans
telle catégorie, je n’hésiterai pas.
Sans doute cette classification comporte assez d’arbitraire pour laisser à
la liberté ou au caprice de l’homme une large part. En un mot, cette
classification est une convention. Cette convention étant donnée, si l’on me
demande : tel fait est-il vrai ? je saurai toujours que répondre, et ma réponse
me sera imposée par le témoignage de mes sens.
Si donc pendant une éclipse, on demande : fait-il noir ? tout le monde
répondra oui. Sans doute ceux-là répondraient non qui parleraient une

langue où clair se dirait noir et où noir se dirait clair. Mais quelle
importance cela peut-il avoir ?
De même, en mathématiques, quand j’ai posé les définitions, et les
postulats qui sont des conventions, un théorème ne peut plus être que vrai
ou faux. Mais pour répondre à cette question : ce théorème est-il vrai ? ce
n’est plus au témoignage de mes sens que j’aurai recours, mais bien au
raisonnement.
L’énoncé d’un fait est toujours vérifiable et pour la vérification nous
avons recours soit au témoignage de nos sens, soit au souvenir de ce
témoignage. C’est là proprement ce qui caractérise un fait. Si vous me
posez la question : tel fait est-il vrai ? je commencerai par vous demander,
s’il y a lieu, de préciser les conventions, par vous demander, en d’autres
termes, quelle langue vous avez parlé ; puis une fois fixé sur ce point,
j’interrogerai mes sens et je répondrai, oui ou non. Mais la réponse, ce
seront mes sens qui l’auront faite, ce ne sera pas vous en me disant : c’est en
anglais ou c’est en français que je vous ai parlé.
Y a-t-il quelque chose à changer à tout cela quand nous passons aux
échelons suivants ? Quand j’observe un galvanomètre, ainsi que je le disais
tout à l’heure, si je demande à un visiteur ignorant : le courant passe-t-il ? il
va regarder le fil pour tâcher d’y voir passer quelque chose ; mais si je pose
la même question à mon aide qui comprend ma langue, il saura que cela
veut dire : le spot se déplace-t-il ? et il regardera sur l’échelle.
Quelle différence y a-t-il alors entre l’énoncé d’un fait brut et l’énoncé
d’un fait scientifique ? il y a la même différence qu’entre l’énoncé d’un
même fait brut dans la langue française et dans la langue allemande.
L’énoncé scientifique est la traduction de l’énoncé brut dans un langage qui
se distingue surtout de l’allemand vulgaire ou du français vulgaire parce
qu’il est parlé par un bien moins grand nombre de personnes.
N’allons pas trop vite cependant. Pour mesurer un courant, je puis me
servir d’un très grand nombre de types de galvanomètres ou encore d’un
électrodynamomètre. Et alors quand je dirai : il règne dans ce circuit un
courant de tant d’ampères, cela voudra dire : si j’adapte à ce circuit tel
galvanomètre je verrai le spot venir à la division a ; mais cela voudra dire
également : si j’adapte à ce circuit tel électrodynamomètre, je verrai le spot

venir à la division b. Et cela voudra dire encore beaucoup d’autres choses,
car le courant peut se manifester non seulement par des effets mécaniques,
mais par des effets chimiques, thermiques, lumineux, etc.
Voilà donc un même énoncé qui convient à un très grand nombre de
faits absolument différents. Pourquoi ? C’est parce que j’admets une loi
d’après laquelle toutes les fois que tel effet mécanique se produira, tel effet
chimique se produira de son côté. Des expériences antérieures très
nombreuses ne m’ont jamais montré cette loi en défaut et alors je me suis
rendu compte que je pourrais exprimer par le même énoncé deux faits aussi
invariablement liés l’un à l’autre.
Quand on me demandera : le courant passe-t-il ? je pourrai comprendre
que cela veut dire : tel effet mécanique va-t-il se produire ? mais je pourrai
comprendre aussi : tel effet chimique va-t-il se produire ? Je vérifierai donc
soit l’existence de l’effet mécanique, soit celle de l’effet chimique, cela sera
indifférent, puisque dans un cas comme dans l’autre la réponse doit être la
même.
Et si la loi venait un jour à être reconnue fausse ? Si on s’apercevait que
la concordance des deux effets mécanique et chimique n’est pas constante ?
Ce jour-là, il faudrait changer le langage scientifique pour en faire
disparaître une grave ambiguïté.
Et puis après ? Croit-on que le langage ordinaire, à l’aide duquel on
exprime les faits de la vie quotidienne, soit exempt d’ambiguïté ?
En conclura-t-on que les faits de la vie quotidienne sont l’œuvre des
grammairiens ?
Vous me demandez : y a-t-il un courant ? je cherche si l’effet mécanique
existe, je le constate et je réponds : oui, il y a un courant. Vous comprenez à
la fois que cela veut dire que l’effet mécanique existe, et que l’effet
chimique, que je n’ai pas recherché, existe également. Imaginons
maintenant que, par impossible, la loi que nous croyions vraie, ne le soit pas
et que l’effet chimique n’ait pas existé dans ce cas. Dans cette hypothèse il
y aura deux faits distincts, l’un directement observé et qui est vrai, l’autre
inféré et qui est faux. On pourra dire à la rigueur que le second, c’est nous
qui l’aurons créé. De sorte que la part de collaboration personnelle de
l’homme dans la création du fait scientifique, c’est l’erreur.

Mais si nous pouvons dire que le fait en question est faux, n’est-ce pas
justement parce qu’il n’est pas une création libre et arbitraire de notre
esprit, une convention déguisée, auquel cas il ne serait ni vrai ni faux ? Et
en effet il était vérifiable, je n’avais pas fait la vérification, mais j’aurais pu
la faire. Si j’ai fait une fausse réponse, c’est parce que j’ai voulu répondre
trop vite, sans avoir interrogé la nature qui seule savait le secret.
Quand, après une expérience, je corrige les erreurs accidentelles et
systématiques pour dégager le fait scientifique, c’est encore la même
chose ; le fait scientifique ne sera jamais que le fait brut traduit dans un
autre langage. Quand je dirai : il est telle heure, cela sera une manière
abrégée de dire : il y a telle relation entre l’heure que marque ma pendule,
et l’heure qu’elle marquait au moment du passage de tel astre et de tel autre
astre au méridien. Et une fois cette convention de langage adoptée par tous,
quand on me demandera : est-il telle heure ? il ne dépendra pas de moi de
répondre oui ou non.
Passons à l’avant-dernier échelon : l’éclipse a lieu à l’heure donnée par
les tables déduites des lois de Newton. C’est encore une convention de
langage qui est parfaitement claire pour ceux qui connaissent la Mécanique
Céleste ou simplement pour ceux qui possèdent les tables calculées par les
Astronomes. On me demande : l’éclipse a-t-elle lieu à l’heure prédite ? Je
cherche dans la Connaissance des Temps, je vois que l’éclipse était
annoncée pour neuf heures et je comprends que la question voulait dire :
l’éclipse a-t-elle eu lieu à neuf heures ? Là encore nous n’avons rien à
changer à nos conclusions. Le fait scientifique n’est que le fait brut traduit
dans un langage commode.
Il est vrai qu’au dernier échelon les choses changent. La terre tourne-t-
elle ? Est-ce là un fait vérifiable ? Galilée et le Grand-Inquisiteur pouvaient-
ils, pour se mettre d’accord, en appeler au témoignage de leurs sens ? Au
contraire, ils étaient d’accord sur les apparences, et quelles qu’eussent été
les expériences accumulées, ils seraient restés d’accord sur les apparences
sans s’accorder jamais sur leur interprétation. C’est même pour cela qu’ils
ont été obligés d’avoir recours à des procédés de discussion aussi peu
scientifiques.

C’est pourquoi j’estime qu’ils n’étaient pas en désaccord sur un fait ;
nous n’avons pas le droit de donner le même nom à la rotation de la Terre,
qui était l’objet de leur discussion, et aux faits bruts ou scientifiques que
nous avons passés en revue jusqu’ici.
Après ce qui précède, il semble superflu de rechercher si le fait brut est
en dehors de la science, car il ne peut pas y avoir, ni science sans fait
scientifique, ni fait scientifique sans fait brut, puisque le premier n’est que
la traduction du second.
Et alors a-t-on le droit de dire que le savant crée le fait scientifique ?
Tout d’abord il ne le crée pas ex nihilo puisqu’il le fait avec le fait brut. Par
conséquent il ne le fait pas librement et comme il veut. Quelque habile que
soit l’ouvrier, sa liberté est toujours limitée par les propriétés de la matière
première sur laquelle il opère.
Que voulez-vous dire après tout quand vous parlez de cette création
libre du fait scientifique et quand vous prenez pour exemple l’astronome
qui intervient activement dans le phénomène de l’éclipse en apportant son
horloge ? Voulez-vous dire : l’éclipse a eu lieu à neuf heures ? mais si
l’astronome avait voulu qu’elle eût lieu à dix heures, cela ne tenait qu’à lui,
il n’avait qu’à avancer son horloge d’une heure.
Mais l’astronome, en faisant cette mauvaise plaisanterie, aurait
évidemment abusé d’une équivoque. Quand il me dit : l’éclipse a eu lieu à
neuf heures, j’entends que neuf heures est l’heure déduite de l’indication
brute de la pendule, par la série des corrections d’usage. S’il m’a donné
seulement cette indication brute, ou s’il a fait des corrections contraires aux
règles habituelles, il a changé sans me prévenir le langage convenu. Si au
contraire il a eu soin de me prévenir, je n’ai pas à me plaindre, mais alors
c’est toujours le même fait exprimé dans un autre langage.
En résumé, tout ce que crée le savant dans un fait, c’est le langage dans
lequel il l’énonce. S’il prédit un fait, il emploiera ce langage, et pour tous
ceux qui sauront le parler et l’entendre, sa prédiction est exempte
d’ambiguïté. D’ailleurs une fois cette prédiction lancée, il ne dépend pas
évidemment de lui qu’elle se réalise ou qu’elle ne se réalise pas.
Que reste-t-il alors de la thèse de M. Le Roy ? Il reste ceci : le savant
intervient activement en choisissant les faits qui méritent d’être observés.

Un fait isolé n’a par lui-même aucun intérêt ; il en prend un si l’on a lieu de
penser qu’il pourra aider à en prédire d’autres ; ou bien encore si, ayant été
prédit, sa vérification est la confirmation d’une loi. Qui choisira les faits
qui, répondant à ces conditions, méritent le droit de cité dans la science ?
C’est la libre activité du savant.
Et ce n’est pas tout. J’ai dit que le fait scientifique est la traduction d’un
fait brut dans un certain langage ; j’aurais dû ajouter que tout fait
scientifique est formé de plusieurs faits bruts. Les exemples cités plus haut
le montrent assez bien. Par exemple pour l’heure de l’éclipse mon horloge
marquait l’heure α à l’instant de l’éclipse ; elle marquait l’heure β au
moment du dernier passage au méridien d’une certaine étoile que nous
prendrons pour origine des ascensions droites ; elle marquait l’heure γ au
moment de l’avant-dernier passage de cette même étoile. Voilà trois faits
distincts (encore remarquera-t-on que chacun d’eux résulte lui-même de
deux faits bruts simultanés ; mais passons sur cette remarque). Au lieu de
cela je dis : l’éclipse a eu lieu à l’heure
, et les trois faits se trouvent concentrés en un fait scientifique unique. J’ai
jugé que les trois lectures α, β, γ faites sur mon horloge à trois moments
différents étaient dépourvues d’intérêt et que la seule chose intéressante
était la combinaison
de ces trois lectures. Dans ce jugement on retrouve la libre activité de mon
esprit.
Mais j’ai ainsi épuisé ma puissance ; je ne puis pas faire que cette
combinaison

ait telle valeur et non telle autre, puisque je ne puis influer ni sur la valeur
de α, ni sur celle de β, ni sur celle de γ qui me sont imposées comme faits
bruts.
En résumé les faits sont des faits, et s’il arrive qu’ils sont conformes à
une prédiction ce n’est pas par un effet de notre libre activité. Il n’y a pas
de frontière précise entre le fait brut et le fait scientifique ; on peut dire
seulement que tel énoncé de fait est plus brut ou, au contraire, plus
scientifique que tel autre.
§ 4. — LE « NOMINALISME » ET « L’INVARIANT UNIVERSEL »
Si des faits nous passons aux lois, il est clair que la part de la libre
activité du savant deviendra beaucoup plus grande. Mais M. Le Roy ne la
fait-il pas encore trop grande ? C’est ce que nous allons examiner.
Rappelons d’abord les exemples qu’il a donnés. Quand je dis : le
phosphore fond à 44°, je crois énoncer une loi ; en réalité c’est la définition
même du phosphore ; si l’on venait à découvrir un corps qui, jouissant
d’ailleurs de toutes les propriétés du phosphore ne fondrait pas à 44°, on lui
donnerait un autre nom, voilà tout, et la loi resterait vraie.
De même quand je dis : les corps graves en chute libre parcourent des
espaces proportionnels aux carrés des temps, je ne fais que donner la
définition de la chute libre. Toutes les fois que la condition ne sera pas
remplie, je dirai que la chute n’est pas libre, de sorte que la loi ne pourra
jamais être en défaut.
Il est clair que si les lois se réduisaient à cela, elles ne pourraient servir à
prédire ; elles ne pourraient donc servir à rien, ni comme moyen de
connaissance, ni comme principe d’action.

Quand je dis : le phosphore fond à 44°, je veux dire par là : tout corps
qui jouit de telle ou telle propriété (à savoir de toutes les propriétés du
phosphore, sauf le point de fusion) fond à 44°. Entendue ainsi, ma
proposition est bien une loi, et cette loi pourra m’être utile, car si je
rencontre un corps jouissant de ces propriétés, je pourrai prédire qu’il
fondra à 44°.
Sans doute, on pourra découvrir que la loi est fausse. On lira alors dans
les traités de chimie : « il existe deux corps que les chimistes ont longtemps
confondus sous le nom de phosphore ; ces deux corps ne diffèrent que par
leur point de fusion ». Ce ne serait évidemment pas la première fois que les
chimistes en arriveraient à séparer deux corps qu’ils n’auraient d’abord pas
su distinguer ; tels par exemple le néodyme et le praséodyme, longtemps
confondus sous le nom de didyme.
Je ne crois pas que les chimistes redoutent beaucoup que pareille
mésaventure arrive jamais au phosphore. Et si par impossible elle arrivait,
les deux corps n’auraient probablement pas identiquement même densité,
identiquement même chaleur spécifique, etc., de sorte qu’après avoir
déterminé avec soin la densité par exemple, on pourra encore prévoir le
point de fusion.
Peu importe d’ailleurs ; il suffit de remarquer qu’il y a une loi, et que
cette loi, vraie ou fausse, ne se réduit pas à une tautologie.
Dira-t-on que, si nous ne connaissons pas sur la Terre un corps qui ne
fonde pas à 44° tout en ayant les autres propriétés du phosphore, nous ne
pouvons pas savoir s’il n’en existe pas sur d’autres planètes ? Sans doute,
cela peut se soutenir, et on conclurait alors que la loi en question, qui peut
nous servir de règle d’action à nous qui habitons la Terre, n’a cependant
aucune valeur générale au point de vue de la connaissance, et ne doit son
intérêt qu’au hasard qui nous a placés sur ce globe. C’est possible, mais s’il
en était ainsi, la loi n’aurait pas de valeur, non pas parce qu’elle se réduirait
à une convention, mais parce qu’elle serait fausse.
De même en ce qui concerne la chute des corps. Il ne me servirait à rien
d’avoir donné le nom de chute libre aux chutes qui se produisent
conformément à la loi de Galilée, si je ne savais d’autre part que, dans telles
circonstances, la chute sera probablement libre ou à peu près libre. Cela

alors est une loi qui peut être vraie ou fausse, mais qui ne se réduit plus à
une convention.
Je suppose que les astronomes viennent de découvrir que les astres
n’obéissent pas exactement à la loi de Newton. Ils auront le choix entre
deux attitudes ; ils pourront dire que la gravitation ne varie pas exactement
comme l’inverse du carré des distances, ou bien ils pourront dire que la
gravitation n’est pas la seule force qui agisse sur les astres et qu’il vient s’y
ajouter une force de nature différente.
Dans ce second cas, on considérera la loi de Newton comme la
définition de la gravitation. Ce sera l’attitude nominaliste. Le choix entre les
deux attitudes reste libre, et se fait par des considérations de commodité,
quoique ces considérations soient le plus souvent tellement puissantes qu’il
reste pratiquement peu de chose de cette liberté.
Nous pouvons décomposer cette proposition : (1) les astres suivent la loi
de Newton, en deux autres : (2) la gravitation suit la loi de Newton, (3) la
gravitation est la seule force qui agisse sur les astres. Dans ce cas la
proposition (2) n’est plus qu’une définition et échappe au contrôle de
l’expérience ; mais alors ce sera sur la proposition (3) que ce contrôle
pourra s’exercer. Il le faut bien puisque la proposition résultante (1) prédit
des faits bruts vérifiables.
C’est grâce à ces artifices que par un nominalisme inconscient, les
savants ont élevé au-dessus des lois ce qu’ils appellent des principes. Quand
une loi a reçu une confirmation suffisante de l’expérience, nous pouvons
adopter deux attitudes, ou bien laisser cette loi dans la mêlée ; elle restera
soumise alors à une incessante révision qui sans aucun doute finira par
démontrer qu’elle n’est qu’approximative. Ou bien on peut l’ériger en
principe, en adoptant des conventions telles que la proposition soit
certainement vraie. Pour cela on procède toujours de la même manière. La
loi primitive énonçait une relation entre deux faits bruts A et B ; on
introduit entre ces deux faits bruts un intermédiaire abstrait C, plus ou
moins fictif (tel était dans l’exemple précédent l’entité impalpable de la
gravitation). Et alors nous avons une relation entre A et C que nous
pouvons supposer rigoureuse et qui est le principe ; et une autre entre C et
B qui reste une loi révisable.

Le principe, désormais cristallisé pour ainsi dire, n’est plus soumis au
contrôle de l’expérience. Il n’est pas vrai ou faux, il est commode.
On a trouvé souvent de grands avantages à procéder de la sorte, mais il
est clair que si toutes les lois avaient été transformées en principes, il ne
serait rien resté de la science. Toute loi peut se décomposer en un principe
et une loi, mais il est bien clair par là que, si loin que l’on pousse cette
décomposition, il restera toujours des lois.
Le nominalisme a donc des bornes et c’est ce qu’on pourrait
méconnaître, si on prenait à la lettre les assertions de M. Le Roy.
Une revue rapide des sciences nous fera mieux comprendre quelles sont
ces bornes. L’attitude nominaliste n’est justifiée que quand elle est
commode ; quand l’est-elle ?
L’expérience nous fait connaître des relations entre les corps ; c’est là le
fait brut ; ces relations sont extrêmement compliquées. Au lieu d’envisager
directement la relation du corps A et du corps B, nous introduisons entre
eux un intermédiaire qui est l’espace, et nous envisageons trois relations
distinctes : celle du corps A avec la figure A′ de l’espace, celle du corps B
avec la figure B′ de l’espace, celle des deux figures A′ et B′ entre elles.
Pourquoi ce détour est-il avantageux ? Parce que la relation de A et B était
compliquée, mais différait peu de celle de A′ et B′ qui est simple : de sorte
que cette relation compliquée peut être remplacée par la relation simple
entre A′ et B′, et par deux autres relations qui nous font connaître que les
différences entre A et A′ d’une part, entre B et B′ d’autre part sont très
petites. Par exemple si A et B sont deux corps solides naturels qui se
déplacent en se déformant légèrement, nous envisagerons deux figures
invariables mobiles A′ et B′. Les lois des déplacements relatifs de ces
figures A′ et B′ seront très simples ; ce seront celles de la géométrie. Et
nous ajouterons ensuite que le corps A, qui diffère toujours très peu de A′,
se dilate par l’effet de la chaleur et fléchit par l’effet de l’élasticité. Ces
dilatations et ces flexions, justement parce qu’elles sont très petites, seront
pour notre esprit d’une étude relativement facile. S’imagine-t-on à quelles
complications de langage il aurait fallu se résigner si on avait voulu
comprendre dans un même énoncé le déplacement du solide, sa dilatation et
sa flexion ?

La relation entre A et B était une loi brute, et elle s’est décomposée ;
nous avons maintenant deux lois qui expriment les relations de A et A′ ; de
B et B′ et un principe qui exprime celle de A′ avec B′. C’est l’ensemble de
ces principes que l’on appelle géométrie.
Deux remarques encore. Nous avons une relation entre deux corps A et
B que nous avons remplacée par une relation entre deux figures A′ et B′ ;
mais cette même relation entre les deux mêmes figures A′ et B′ aurait pu
tout aussi bien remplacer avantageusement une relation entre deux autres
corps A′′ et B′′, entièrement différents de A et B. Et cela de bien des
manières. Si l’on n’avait pas inventé les principes et la géométrie, après
avoir étudié la relation de A et B, il faudrait recommencer ab ovo l’étude de
la relation de A′′ à B′′. C’est pour cela que la géométrie est si précieuse.
Une relation géométrique peut remplacer avantageusement une relation qui,
considérée à l’état brut, devrait être regardée comme mécanique, elle peut
en remplacer une autre qui devrait être regardée comme optique, etc.
Et alors qu’on ne vienne pas dire : mais c’est la preuve que la géométrie
est une science expérimentale ; en séparant ses principes de lois d’où on les
a extraits, vous la séparez artificiellement elle-même des sciences qui lui
ont donné naissance. Les autres sciences ont également des principes et cela
n’empêche pas qu’on doive les appeler expérimentales.
Il faut reconnaître qu’il aurait été difficile de ne pas faire cette
séparation que l’on prétend artificielle. On sait le rôle qu’a joué la
cinématique des corps solides dans la genèse de la géométrie ; devrait-on
dire alors que la géométrie n’est qu’une branche de la cinématique
expérimentale ? Mais les lois de la propagation rectiligne de la lumière ont
contribué aussi à la formation de ses principes. Faudra-t-il que la géométrie
soit regardée à la fois comme une branche de la cinématique et comme une
branche de l’optique ? Je rappelle en outre que notre espace euclidien qui
est l’objet propre de la géométrie a été choisi, pour des raisons de
commodité, parmi un certain nombre de types qui préexistent dans notre
esprit et qu’on appelle groupes.
Si nous passons à la Mécanique, nous voyons encore de grands
principes dont l’origine est analogue, et comme leur « rayon d’action » pour

ainsi dire est moins grand, on n’a plus de raison de les séparer de la
Mécanique proprement dite et de regarder cette science comme déductive.
En Physique enfin, le rôle des principes est encore amoindri. Et en effet
on ne les introduit que quand on y a avantage. Or ils ne sont avantageux
justement que parce qu’ils sont peu nombreux, parce que chacun d’eux
remplace à peu près un grand nombre de lois. On n’a donc pas intérêt à les
multiplier. D’ailleurs il faut aboutir, et pour cela il faut bien finir par quitter
l’abstraction pour prendre le contact de la réalité.
Voilà les bornes du nominalisme, et elles sont étroites.
M. Le Roy a insisté pourtant, et il a posé la question sous une autre
forme.
Puisque l’énoncé de nos lois peut varier avec les conventions que nous
adoptons, que ces conventions peuvent modifier même les relations
naturelles de ces lois, y a-t-il dans l’ensemble de ces lois quelque chose qui
soit indépendant de ces conventions et qui puisse pour ainsi dire jouer le
rôle d’invariant universel ? On a par exemple introduit la fiction d’êtres
qui, ayant fait leur éducation dans un monde différent du nôtre, auraient été
amenés à créer une géométrie non-euclidienne. Si ces êtres étaient ensuite
brusquement transportés dans notre monde à nous, ils observeraient les
mêmes lois que nous, mais ils les énonceraient d’une manière toute
différente. À la vérité, il y aurait encore quelque chose de commun entre les
deux énoncés, mais c’est parce que ces êtres ne diffèrent pas encore assez
de nous. On peut imaginer des êtres plus étranges encore, et la partie
commune entre les deux systèmes d’énoncés se rétrécira de plus en plus. Se
rétrécira-t-elle ainsi en tendant vers zéro, ou bien restera-t-il un résidu
irréductible qui serait alors l’invariant universel cherché ?
La question demande à être précisée. Veut-on que cette partie commune
des énoncés soit exprimable par des mots ? Il est clair alors qu’il n’y a pas
de mots communs à toutes les langues, et nous ne pouvons avoir la
prétention de construire je ne sais quel invariant universel qui serait compris
à la fois par nous, et par les géomètres fictifs non-euclidiens dont je viens
de parler ; pas plus que nous ne pouvons construire une phrase qui soit
comprise à la fois des Allemands qui ne savent pas le français et des
Français qui ne savent pas l’allemand. Mais nous avons des règles fixes qui

nous permettent de traduire les énoncés français en allemand, et
inversement. C’est pour cela qu’on a fait des grammaires et des
dictionnaires. Il y a aussi des règles fixes pour traduire le langage euclidien
dans le langage non-euclidien, ou s’il n’y en a pas, on pourrait en faire.
Et si même, il n’y avait ni interprète, ni dictionnaire, si les Allemands et
les Français, après avoir vécu des siècles dans des mondes séparés, se
trouvaient tout à coup en contact, croit-on qu’il n’y aurait rien de commun
entre la science des livres allemands, et celle des livres français ? Les
Français et les Allemands finiraient certainement par s’entendre, comme les
Indiens d’Amérique ont fini par comprendre la langue de leurs vainqueurs
après l’arrivée des Espagnols.
Mais, dira-t-on, sans doute, les Français seraient capables de
comprendre les Allemands même sans avoir appris l’allemand, mais c’est
parce qu’il reste entre les Français et les Allemands quelque chose de
commun, puisque les uns et les autres sont des hommes. On arriverait
encore à s’entendre avec nos non-euclidiens hypothétiques, bien qu’ils ne
soient plus des hommes, parce qu’ils conserveraient encore quelque chose
d’humain. Mais en tout cas un minimum d’humanité est nécessaire.
C’est possible, mais j’observerai d’abord que ce peu d’humanité qui
resterait chez les non-euclidiens, suffirait non seulement pour qu’on pût
traduire un peu de leur langage, mais pour qu’on pût traduire tout leur
langage.
Maintenant, qu’il faille un minimum, c’est ce que je concède ; je
suppose qu’il existe je ne sais quel fluide qui pénètre entre les molécules de
notre matière à nous, sans avoir aucune action sur elle ni sans subir aucune
action qui en vienne. Je suppose que des êtres soient sensibles à l’influence
de ce fluide et insensibles à celle de notre matière. Il est clair que la science
de ces êtres différerait absolument de la nôtre et qu’il serait superflu de
chercher un « invariant » commun à ces deux sciences. Ou bien encore, si
ces êtres rejetaient notre logique et n’admettaient pas, par exemple, le
principe de contradiction.
Mais vraiment je crois qu’il est sans intérêt d’examiner de semblables
hypothèses.

Et alors, si nous ne poussons pas si loin la bizarrerie, si nous
n’introduisons que des êtres fictifs ayant des sens analogues aux nôtres et
sensibles aux mêmes impressions, et d’autre part admettant les principes de
notre logique, nous pourrons conclure alors que leur langage, quelque
différent du nôtre qu’il puisse être, serait toujours susceptible d’être traduit.
Or la possibilité de la traduction implique l’existence d’un invariant.
Traduire, c’est précisément dégager cet invariant. Ainsi, déchiffrer un
document cryptographique, c’est chercher ce qui dans ce document
demeure invariant, quand on en permute les lettres.
Quelle est maintenant la nature de cet invariant, il est aisé de s’en rendre
compte, et un mot nous suffira. Les lois invariantes ce sont les relations
entre les faits bruts, tandis que les relations entre les « faits scientifiques »
restaient toujours dépendantes de certaines conventions.
 

 
CHAPITRE XI
La Science et la Réalité
§ 5. — CONTINGENCE ET DÉTERMINISME
Je n’ai pas l’intention de traiter ici la question de la contingence des lois
de la nature, qui est évidemment insoluble, et sur laquelle on a déjà tant
écrit.
Je voudrais seulement faire remarquer que de sens différents on a donné
à ce mot de contingence et combien il serait utile de les distinguer.
Si nous envisageons une loi particulière quelconque, nous pouvons être
certains d’avance qu’elle ne peut être qu’approximative. Elle est, en effet,
déduite de vérifications expérimentales et ces vérifications n’étaient et ne
pouvaient être qu’approchées. On doit toujours s’attendre à ce que des
mesures plus précises nous obligent à ajouter de nouveaux termes à nos
formules ; c’est ce qui est arrivé par exemple pour la loi de Mariotte.
De plus l’énoncé d’une loi quelconque est forcément incomplet. Cet
énoncé devrait comprendre l’énumération de tous les antécédents en vertu
desquels un conséquent donné pourra se produire. Je devrais d’abord
décrire toutes les conditions de l’expérience à faire et la loi s’énoncerait
alors : si toutes les conditions sont remplies tel phénomène aura lieu.
Mais on ne sera sûr de n’avoir oublié aucune de ces conditions, que
quand on aura décrit l’état de l’univers tout entier à l’instant t ; toutes les
parties de cet univers peuvent en effet exercer une influence plus ou moins
grande sur le phénomène qui doit se produire à l’instant t + dt.
Or il est clair qu’une pareille description ne saurait se trouver dans
l’énoncé de la loi ; si on la faisait d’ailleurs, la loi deviendrait inapplicable ;

si on exigeait à la fois tant de conditions, il y aurait bien peu de chance pour
qu’à aucun moment elles fussent jamais toutes réalisées.
Alors comme on ne sera jamais certain de n’avoir pas oublié quelque
condition essentielle, on ne pourra pas dire : si telles et telles conditions
sont réalisées, tel phénomène se produira ; on pourra dire seulement : si
telles et telles conditions sont réalisées, il est probable que tel phénomène se
produira à peu près.
Prenons la loi de la gravitation qui est la moins imparfaite de toutes les
lois connues. Elle nous permet de prévoir les mouvements des planètes.
Quand je m’en sers par exemple pour calculer l’orbite de Saturne, je néglige
l’action des étoiles, et en agissant ainsi, je suis certain de ne pas me
tromper, car je sais que ces étoiles sont trop éloignées pour que leur action
soit sensible.
J’annonce alors avec une quasi-certitude que les coordonnées de Saturne
à telle heure seront comprises entre telles et telles limites. Cette certitude
cependant est-elle absolue ?
Ne pourrait-il exister dans l’univers quelque masse gigantesque,
beaucoup plus grande que celle de tous les astres connus et dont l’action
pourrait se faire sentir à de grandes distances ? Cette masse serait animée
d’une vitesse colossale et après avoir circulé de tout temps à de telles
distances que son influence soit restée jusqu’ici insensible pour nous, elle
viendrait tout à coup passer près de nous. À coup sûr, elle produirait dans
notre système solaire des perturbations énormes que nous n’aurions pu
prévoir. Tout ce qu’on peut dire c’est qu’une pareille éventualité est tout à
fait invraisemblable, et alors, au lieu de dire : Saturne sera près de tel point
du ciel, nous devrons nous borner à dire : Saturne sera probablement près
de tel point du ciel. Bien que cette probabilité soit pratiquement équivalente
à la certitude, ce n’est qu’une probabilité.
Pour toutes ces raisons, aucune loi particulière ne sera jamais
qu’approchée et probable. Les savants n’ont jamais méconnu cette vérité ;
seulement ils croient, à tort ou à raison, que toute loi pourra être remplacée
par une autre plus approchée et plus probable, que cette loi nouvelle ne sera
elle-même que provisoire, mais que le même mouvement pourra continuer
indéfiniment, de sorte que la science en progressant possédera des lois de

plus en plus probables, que l’approximation finira par différer aussi peu que
l’on veut de l’exactitude et la probabilité de la certitude.
Si les savants qui pensent ainsi avaient raison, devrait-on dire encore
que les lois de la nature sont contingentes, bien que chaque loi, prise en
particulier, puisse être qualifiée de contingente ?
Ou bien devra-t-on exiger, avant de conclure à la contingence des lois
naturelles, que ce progrès ait un terme, que le savant finisse un jour par être
arrêté dans sa recherche d’une approximation de plus en plus grande et
qu’au-delà d’une certaine limite, il ne rencontre plus dans la Nature que le
caprice ?
Dans la conception dont je viens de parler (et que j’appellerai la
conception scientifique), toute loi n’est qu’un énoncé imparfait et
provisoire, mais elle doit être remplacée un jour par une autre loi
supérieure, dont elle n’est qu’une image grossière. Il ne reste donc pas de
place pour l’intervention d’une volonté libre.
Il me semble que la théorie cinétique des gaz va nous fournir un
exemple frappant.
On sait que dans cette théorie, on explique toutes les propriétés des gaz
par une hypothèse simple ; on suppose que toutes les molécules gazeuses se
meuvent en tous sens avec de grandes vitesses et qu’elles suivent des
trajectoires rectilignes qui ne sont troublées que quand une molécule passe
très près des parois du vase ou d’une autre molécule. Les effets que nos
sens grossiers nous permettent d’observer sont les effets moyens, et dans ces
moyennes, les grands écarts se compensent, ou tout au moins il est très
improbable qu’ils ne se compensent pas ; de sorte que les phénomènes
observables suivent des lois simples, telles que celle de Mariotte ou de Gay-
Lussac. Mais cette compensation des écarts n’est que probable. Les
molécules changent incessamment de place et dans ces déplacements
continuels, les figures qu’elles forment passent successivement par toutes
les combinaisons possibles. Seulement ces combinaisons sont très
nombreuses, presque toutes sont conformes à la loi de Mariotte, quelques-
unes seulement s’en écartent. Celles-là aussi se réaliseront, seulement il
faudrait les attendre longtemps ; si l’on observait un gaz pendant un temps
assez long, on finirait certainement par le voir s’écarter, pendant un temps

très court, de la loi de Mariotte. Combien de temps faudrait-il attendre ? Si
on voulait calculer le nombre d’années probable, on trouverait que ce
nombre est tellement grand que pour écrire seulement le nombre de ses
chiffres, il faudrait encore une dizaine de chiffres. Peu importe, il nous
suffit qu’il soit fini.
Je ne veux pas discuter ici la valeur de cette théorie. Il est clair que si on
l’adopte, la loi de Mariotte ne nous apparaîtra plus que comme contingente,
puisqu’il viendra un jour où elle ne sera plus vraie. Et pourtant croit-on que
les partisans de la théorie cinétique soient des adversaires du
déterminisme ? Loin de là, ce sont les plus intransigeants des mécanistes.
Leurs molécules suivent des trajectoires rigides, dont elles ne s’écartent que
sous l’influence de forces qui varient avec la distance suivant une loi
parfaitement déterminée. Il ne reste pas dans leur système la plus petite
place, ni pour la liberté, ni pour un facteur évolutif proprement dit, ni pour
n’importe quoi qu’on puisse appeler contingence. J’ajoute, pour éviter une
confusion, qu’il n’y a pas là non plus une évolution de la loi de Mariotte
elle-même ; elle cesse d’être vraie, après je ne sais combien de siècles ;
mais au bout d’une fraction de seconde, elle redevient vraie et cela pour un
nombre incalculable de siècles.
Et puisque j’ai prononcé ce mot d’évolution, dissipons encore un
malentendu. On dit souvent : qui sait si les lois n’évoluent pas et si on ne
découvrira pas un jour qu’elles n’étaient pas à l’époque carbonifère ce
qu’elles sont aujourd’hui ? Qu’entend-on par là ? Ce que nous croyons
savoir de l’état passé de notre globe, nous le déduisons de son état présent.
Et comment se fait cette déduction, c’est par le moyen des lois supposées
connues. La loi étant une relation entre l’antécédent et le conséquent, nous
permet également bien de déduire le conséquent de l’antécédent, c’est-à-
dire de prévoir l’avenir et de déduire l’antécédent du conséquent, c’est-à-
dire de conclure du présent au passé. L’astronome qui connaît la situation
actuelle des astres, peut en déduire leur situation future par la loi de
Newton, et c’est ce qu’il fait quand il construit des éphémérides ; et il peut
également en déduire leur situation passée. Les calculs qu’il pourra faire
ainsi ne pourront pas lui enseigner que la loi de Newton cessera d’être vraie
dans l’avenir, puisque cette loi est précisément son point de départ ; ils ne
pourront pas davantage lui apprendre qu’elle n’était pas vraie dans le passé.

Encore en ce qui concerne l’avenir, ses éphémérides pourront être un jour
contrôlées et nos descendants reconnaîtront peut-être qu’elles étaient
fausses. Mais en ce qui concerne le passé, le passé géologique qui n’a pas
eu de témoins, les résultats de son calcul, comme ceux de toutes les
spéculations où nous cherchons à déduire le passé du présent, échappent par
leur nature même à toute espèce de contrôle. De sorte que si les lois de la
nature n’étaient pas les mêmes à l’âge carbonifère qu’à l’époque actuelle,
nous ne pourrons jamais le savoir, puisque nous ne pouvons rien savoir de
cet âge que ce que nous déduisons de l’hypothèse de la permanence de ces
lois.
On dira peut-être que cette hypothèse pourrait conduire à des résultats
contradictoires et qu’on sera obligé de l’abandonner. Ainsi, en ce qui
concerne l’origine de la vie, on peut conclure qu’il y a toujours eu des êtres
vivants, puisque le monde actuel nous montre toujours la vie sortant de la
vie ; et on peut conclure aussi qu’il n’y en a pas toujours eu, puisque
l’application des lois actuelles de la physique à l’état présent de notre globe
nous enseigne qu’il y a eu un temps où ce globe était tellement chaud que la
vie y était impossible. Mais les contradictions de ce genre peuvent toujours
se lever de deux manières : on peut supposer que les lois actuelles de la
nature ne sont pas exactement celles que nous avons admises ; ou bien on
peut supposer que les lois de la nature sont actuellement celles que nous
avons admises, mais qu’il n’en a pas toujours été ainsi.
Il est clair que les lois actuelles ne seront jamais assez bien connues
pour qu’on ne puisse adopter la première de ces deux solutions et qu’on soit
contraint de conclure à l’évolution des lois naturelles.
D’autre part supposons une pareille évolution ; admettons, si l’on veut,
que l’humanité dure assez pour que cette évolution puisse avoir des
témoins. Le même antécédent produira par exemple des conséquents
différents à l’époque carbonifère et à l’époque quaternaire. Cela veut dire
évidemment que les antécédents sont à peu près pareils ; si toutes les
circonstances étaient identiques, l’époque carbonifère deviendrait
indiscernable de l’époque quaternaire. Évidemment ce n’est pas là ce que
l’on suppose. Ce qui reste, c’est que tel antécédent, accompagné de telle
circonstance accessoire, produit tel conséquent ; et que le même antécédent,

accompagné de telle autre circonstance accessoire, produit tel autre
conséquent. Le temps ne fait rien à l’affaire.
La loi, telle que la science mal informée l’aurait énoncée, et qui aurait
affirmé que cet antécédent produit toujours ce conséquent, sans tenir
compte des circonstances accessoires ; cette loi, dis-je, qui n’était
qu’approchée et probable, doit être remplacée par une autre loi plus
approchée et plus probable qui fait intervenir ces circonstances accessoires.
Nous retombons donc toujours sur ce même processus que nous avons
analysé plus haut, et si l’humanité venait à découvrir quelque chose dans ce
genre, elle ne dirait pas que ce sont les lois qui ont évolué, mais les
circonstances qui se sont modifiées.
Voilà donc bien des sens différents du mot contingence. M. Le Roy les
retient tous et il ne les distingue pas suffisamment, mais il en introduit un
nouveau. Les lois expérimentales ne sont qu’approchées, et si quelques-
unes nous apparaissent comme exactes, c’est que nous les avons
artificiellement transformées en ce que j’ai appelé plus haut un principe.
Cette transformation, nous l’avons faite librement, et comme le caprice qui
nous a déterminés à la faire est quelque chose d’éminemment contingent,
nous avons communiqué cette contingence à la loi elle-même. C’est en ce
sens que nous avons le droit de dire que le déterminisme suppose la liberté,
puisque c’est librement que nous devenons déterministes. Peut-être
trouvera-t-on que c’est là faire la part bien large au nominalisme et que
l’introduction de ce sens nouveau du mot contingence n’aidera pas
beaucoup à résoudre toutes ces questions qui se posent naturellement et
dont nous venons de dire quelques mots.
Je ne veux nullement rechercher ici les fondements du principe
d’induction ; je sais fort bien que je n’y réussirai pas ; il est aussi difficile de
justifier ce principe que de s’en passer. Je veux seulement montrer comme
les savants l’appliquent et sont forcés de l’appliquer.
Quand le même antécédent se reproduit, le même conséquent doit se
reproduire également ; tel est l’énoncé ordinaire. Mais réduit à ces termes
ce principe ne pourrait servir à rien. Pour qu’on pût dire que le même
antécédent s’est reproduit, il faudrait que les circonstances se fussent toutes
reproduites, puisqu’aucune n’est absolument indifférente, et qu’elles se

fussent exactement reproduites. Et, comme cela n’arrivera jamais, le
principe ne pourra recevoir aucune application.
Nous devons donc modifier l’énoncé et dire : si un antécédent A a
produit une fois un conséquent B, un antécédent A′ peu différent de A,
produira un conséquent B′ peu différent de B. Mais comment reconnaîtrons-
nous que les antécédents A et A′ sont « peu différents » ? Si quelqu’une des
circonstances peut s’exprimer par un nombre, et que ce nombre ait dans les
deux cas des valeurs très voisines, le sens du mot « peu différent » est
relativement clair ; le principe signifie alors que le conséquent est une
fonction continue de l’antécédent. Et comme règle pratique, nous arrivons à
cette conclusion que l’on a le droit d’interpoler. C’est en effet ce que les
savants font tous les jours et sans l’interpolation toute science serait
impossible.
Observons toutefois une chose. La loi cherchée peut se représenter par
une courbe. L’expérience nous a fait connaître certains points de cette
courbe. En vertu du principe que nous venons d’énoncer nous croyons que
ces points peuvent être reliés par un trait continu. Nous traçons ce trait à
l’œil. De nouvelles expériences nous fourniront de nouveaux points de la
courbe. Si ces points sont en dehors du trait tracé d’avance, nous aurons à
modifier notre courbe, mais non pas à abandonner notre principe. Par des
points quelconques, si nombreux qu’ils soient, on peut toujours faire passer
une courbe continue. Sans doute, si cette courbe est trop capricieuse, nous
serons choqués (et même nous soupçonnerons des erreurs d’expérience),
mais le principe ne sera pas directement mis en défaut.
De plus, parmi les circonstances d’un phénomène, il y en a que nous
regardons comme négligeables, et nous considérerons A et A′ comme peu
différents, s’ils ne diffèrent que par ces circonstances accessoires. Par
exemple, j’ai constaté que l’hydrogène s’unissait à l’oxygène sous
l’influence de l’étincelle, et je suis certain que ces deux gaz s’uniront de
nouveau, bien que la longitude de Jupiter ait changé considérablement dans
l’intervalle. Nous admettons par exemple que l’état des corps éloignés ne
peut avoir d’influence sensible sur les phénomènes terrestres, et cela en
effet semble s’imposer, mais il est des cas où le choix de ces circonstances
pratiquement indifférentes comporte plus d’arbitraire ou, si l’on veut, exige
plus de flair.

Une remarque encore : le principe d’induction serait inapplicable, s’il
n’existait dans la nature une grande quantité de corps semblables entre eux,
ou à peu près semblables, et si l’on ne pouvait conclure par exemple d’un
morceau de phosphore à un autre morceau de phosphore.
Si nous réfléchissons à ces considérations, le problème du déterminisme
et de la contingence nous apparaîtra sous un jour nouveau.
Supposons que nous puissions embrasser la série de tous les
phénomènes de l’univers dans toute la suite des temps. Nous pourrions
envisager ce que l’on pourrait appeler les séquences, je veux dire des
relations entre antécédent et conséquent. Je ne veux pas parler de relations
constantes ou de lois, j’envisage séparément (individuellement pour ainsi
dire) les diverses séquences réalisées.
Nous reconnaîtrions alors que parmi ces séquences il n’y en a pas deux
qui soient tout à fait pareilles. Mais, si le principe d’induction tel que nous
venons de l’énoncer est vrai, il y en aura qui seront à peu près pareilles et
qu’on pourra classer les unes à côté des autres. En d’autres termes, il est
possible de faire une classification des séquences.
C’est à la possibilité et à la légitimité d’une pareille classification que se
réduit en fin de compte le déterminisme. C’est tout ce que l’analyse
précédente en laisse subsister. Peut-être sous cette forme modeste semblera-
t-il moins effrayant au moraliste.
On dira sans doute que c’est revenir par un détour à la conclusion de M.
le Roy que tout à l’heure nous semblions rejeter : c’est librement qu’on est
déterministe. Et en effet toute classification suppose l’intervention active du
classificateur. J’en conviens, cela peut se soutenir, mais il me semble que ce
détour n’aura pas été inutile et aura contribué à nous éclairer un peu.
§ 6. — OBJECTIVITÉ DE LA SCIENCE
J’arrive à la question posée par le titre de cet article : Quelle est la
valeur objective de la science ? Et d’abord que devons-nous entendre par
objectivité ?

Ce qui nous garantit l’objectivité du monde dans lequel nous vivons,
c’est que ce monde nous est commun avec d’autres êtres pensants. Par les
communications que nous avons avec les autres hommes, nous recevons
d’eux des raisonnements tout faits ; nous savons que ces raisonnements ne
viennent pas de nous et en même temps nous y reconnaissons l’œuvre
d’êtres raisonnables comme nous. Et comme ces raisonnements paraissent
s’appliquer au monde de nos sensations, nous croyons pouvoir conclure que
ces êtres raisonnables ont vu la même chose que nous ; c’est comme cela
que nous savons que nous n’avons pas fait un rêve.
Telle est donc la première condition de l’objectivité : ce qui est objectif
doit être commun à plusieurs esprits, et par conséquent pouvoir être
transmis de l’un à l’autre, et comme cette transmission ne peut se faire que
par ce « discours » qui inspire tant de défiance à M. le Roy, nous sommes
bien forcés de conclure : Pas de discours, pas d’objectivité.
Les sensations d’autrui seront pour nous un monde éternellement fermé.
La sensation que j’appelle rouge est-elle la même que celle que mon voisin
appelle rouge, nous n’avons aucun moyen de le vérifier.
Supposons qu’une cerise et un coquelicot produisent sur moi la
sensation A et sur lui la sensation B et qu’au contraire une feuille produise
sur moi la sensation B et sur lui la sensation A. Il est clair que nous n’en
saurons jamais rien ; puisque j’appellerai rouge la sensation A et vert la
sensation B, tandis que lui appellera la première vert et la seconde rouge.
En revanche ce que nous pourrons constater c’est que, pour lui comme pour
moi, la cerise et le coquelicot produisent la même sensation, puisqu’il donne
le même nom aux sensations qu’il éprouve et que je fais de même.
Les sensations sont donc intransmissibles, ou plutôt tout ce qui est
qualité pure en elles est intransmissible et à jamais impénétrable. Mais il
n’en est pas de même des relations entre ces sensations.
À ce point de vue, tout ce qui est objectif est dépourvu de toute qualité
et n’est que relation pure. Je n’irai certes pas jusqu’à dire que l’objectivité
ne soit que quantité pure (ce serait trop particulariser la nature des relations
en question), mais on comprend que je ne sais plus qui se soit laissé
entraîner à dire que le monde n’est qu’une équation différentielle.

Tout en faisant des réserves sur cette proposition paradoxale, nous
devons néanmoins admettre que rien n’est objectif qui ne soit transmissible,
et par conséquent que les relations entre les sensations peuvent seules avoir
une valeur objective.
On dira peut-être que l’émotion esthétique, qui est commune à tous les
hommes, est la preuve que les qualités de nos sensations sont aussi les
mêmes pour tous les hommes et par là sont objectives. Mais si l’on y
réfléchit, on verra que la preuve n’est pas faite ; ce qui est prouvé, c’est que
cette émotion est provoquée chez Jean comme chez Pierre par les sensations
auxquelles Jean et Pierre donnent le même nom ou par les combinaisons
correspondantes de ces sensations ; soit que cette émotion soit associée chez
Jean à la sensation A que Jean appelle rouge, tandis que parallèlement elle
est associée chez Pierre à la sensation B que Pierre appelle rouge ; soit
mieux parce que cette émotion est provoquée, non par les qualités mêmes
des sensations, mais par l’harmonieuse combinaison de leurs relations dont
nous subissons l’impression inconsciente.
Telle sensation est belle, non parce qu’elle possède telle qualité, mais
parce qu’elle occupe telle place dans la trame de nos associations d’idées,
de sorte qu’on ne peut l’exciter sans mettre en mouvement le « récepteur »
qui est à l’autre bout du fil et qui correspond à l’émotion artistique.
Qu’on se place au point de vue moral, esthétique ou scientifique, c’est
toujours la même chose. Rien n’est objectif que ce qui est identique pour
tous ; or on ne peut parler d’une pareille identité que si une comparaison est
possible, et peut être traduite en une « monnaie d’échange » pouvant se
transmettre d’un esprit à l’autre. Rien n’aura donc de valeur objective que
ce qui sera transmissible par le « discours », c’est-à-dire intelligible.
Mais ce n’est là qu’un côté de la question. Un ensemble absolument
désordonné ne saurait avoir de valeur objective puisqu’il serait
inintelligible, mais un ensemble bien ordonné peut n’en avoir non plus
aucune, s’il ne correspond pas à des sensations effectivement éprouvées. Il
me semble superflu de rappeler cette condition et je n’y aurais pas songé si
on n’avait soutenu dernièrement que la physique n’est pas une science
expérimentale. Bien que cette opinion n’ait aucune chance d’être adoptée ni
par les physiciens, ni par les philosophes, il est bon d’être averti, afin de ne

pas se laisser glisser sur la pente qui y mènerait. On a donc deux conditions
à remplir, et si la première sépare la réalité 
4
 du rêve, la seconde la distingue
du roman.
Maintenant qu’est-ce que la science ? Je l’ai expliqué au § précédent,
c’est avant tout une classification, une façon de rapprocher des faits que les
apparences séparaient, bien qu’ils fussent liés par quelque parenté naturelle
et cachée. La science, en d’autres termes, est un système de relations. Or
nous venons de le dire, c’est dans les relations seulement que l’objectivité
doit être cherchée ; il serait vain de la chercher dans les êtres considérés
comme isolés les uns des autres.
Dire que la science ne peut avoir de valeur objective parce qu’elle ne
nous fait connaître que des rapports, c’est raisonner à rebours, puisque
précisément ce sont les rapports seuls qui peuvent être regardés comme
objectifs.
Les objets extérieurs, par exemple, pour lesquels le mot objet a été
inventé, sont justement des objets et non des apparences fuyantes et
insaisissables parce que ce ne sont pas seulement des groupes de sensations,
mais des groupes cimentés par un lien constant. C’est ce lien, et ce lien seul
qui est objet en eux, et ce lien c’est un rapport.
Donc quand nous demandons quelle est la valeur objective de la
science, cela ne veut pas dire : la science nous fait-elle connaître la véritable
nature des choses ? mais cela veut dire ; nous fait-elle connaître les
véritables rapports des choses ?
À la première question, personne n’hésiterait à répondre, non ; mais je
crois qu’on peut aller plus loin : non seulement la science ne peut nous faire
connaître la nature des choses ; mais rien n’est capable de nous la faire
connaître et si quelque dieu la connaissait, il ne pourrait trouver de mots
pour l’exprimer. Non seulement nous ne pouvons deviner la réponse, mais
si on nous la donnait, nous n’y pourrions rien comprendre ; je me demande
même si nous comprenons bien la question.
Quand donc une théorie scientifique prétend nous apprendre ce qu’est la
chaleur, ou que l’électricité, ou que la vie, elle est condamnée d’avance ;

tout ce qu’elle peut nous donner, ce n’est qu’une image grossière. Elle est
donc provisoire et caduque.
La première question étant hors de cause, reste la seconde. La science
peut-elle nous faire connaître les véritables rapports des choses ? Ce qu’elle
rapproche devrait-il être séparé, ce qu’elle sépare devrait-il être rapproché ?
Pour comprendre le sens de cette nouvelle question, il faut se reporter à
ce que nous avons dit plus haut sur les conditions de l’objectivité. Ces
rapports ont-ils une valeur objective ? cela veut dire : ces rapports sont-ils
les mêmes pour tous ? seront-ils encore les mêmes pour ceux qui viendront
après nous ?
Il est clair qu’ils ne sont pas les mêmes pour le savant et pour l’ignorant.
Mais peu importe, car si l’ignorant ne les voit pas tout de suite, le savant
peut arriver à les lui faire voir par une série d’expériences et de
raisonnements. L’essentiel est qu’il y a des points sur lesquels tous ceux qui
sont au courant des expériences faites peuvent se mettre d’accord.
La question est de savoir si cet accord sera durable et s’il persistera chez
nos successeurs. On peut se demander si les rapprochements que fait la
science d’aujourd’hui seront confirmés par la science de demain. On ne
peut pour affirmer qu’il en sera ainsi invoquer aucune raison a priori ; mais
c’est une question de fait, et la science a déjà assez vécu pour qu’en
interrogeant son histoire, on puisse savoir si les édifices qu’elle élève
résistent à l’épreuve du temps ou s’ils ne sont que des constructions
éphémères.
Or que voyons-nous ? Au premier abord il nous semble que les théories
ne durent qu’un jour et que les ruines s’accumulent sur les ruines. Un jour
elles naissent, le lendemain elles sont à la mode, le surlendemain elles sont
classiques, le troisième jour elles sont surannées et le quatrième elles sont
oubliées. Mais si l’on y regarde de plus près, on voit que ce qui succombe
ainsi, ce sont les théories proprement dites, celles qui prétendent nous
apprendre ce que sont les choses. Mais il y a en elles quelque chose qui le
plus souvent survit. Si l’une d’elles nous a fait connaître un rapport vrai, ce
rapport est définitivement acquis et on le retrouvera sous un déguisement
nouveau dans les autres théories qui viendront successivement régner à sa
place.

Ne prenons qu’un exemple : la théorie des ondulations de l’éther nous
enseignait que la lumière est un mouvement ; aujourd’hui la mode favorise
la théorie électromagnétique qui nous enseigne que la lumière est un
courant. N’examinons pas si on pourrait les concilier et dire que la lumière
est un courant, et que ce courant est un mouvement ? Comme il est probable
en tout cas que ce mouvement ne serait pas identique à celui qu’admettaient
les partisans de l’ancienne théorie, on pourrait se croire fondé à dire que
cette ancienne théorie est détrônée. Et pourtant, il en reste quelque chose,
puisque entre les courants hypothétiques qu’admet Maxwell, il y a les
mêmes relations qu’entre les mouvements hypothétiques qu’admettait
Fresnel. Il y a donc quelque chose qui reste debout et ce quelque chose est
l’essentiel. C’est ce qui explique comment on voit les physiciens actuels
passer sans aucune gêne du langage de Fresnel à celui de Maxwell.
Sans doute bien des rapprochements qu’on croyait bien établis ont été
abandonnés, mais le plus grand nombre subsiste et paraît devoir subsister.
Et pour ceux-là alors, quelle est la mesure de leur objectivité ?
Eh bien, elle est précisément la même que pour notre croyance aux
objets extérieurs. Ces derniers sont réels en ce que les sensations qu’ils nous
font éprouver nous apparaissent comme unies entre elles par je ne sais quel
ciment indestructible et non par un hasard d’un jour. De même la science
nous révèle entre les phénomènes d’autres liens plus ténus mais non moins
solides ; ce sont des fils si déliés qu’ils sont restés longtemps inaperçus
mais dès qu’on les a remarqués, il n’y a plus moyen de ne pas les voir ; ils
ne sont donc pas moins réels que ceux qui donnent leur réalité aux objets
extérieurs ; peu importe qu’ils soient plus récemment connus puisque les
uns ne doivent pas périr avant les autres.
On peut dire par exemple que l’éther n’a pas moins de réalité qu’un
corps extérieur quelconque ; dire que ce corps existe, c’est dire qu’il y a
entre la couleur de ce corps, sa saveur, son odeur, un lien intime, solide et
persistant, dire que l’éther existe, c’est dire qu’il y a une parenté naturelle
entre tous les phénomènes optiques, et les deux propositions n’ont
évidemment pas moins de valeur l’une que l’autre.
Et même les synthèses scientifiques ont en un sens plus de réalité que
celles du sens commun, puisqu’elles embrassent plus de termes et tendent à

absorber en elles les synthèses partielles.
On dira que la science n’est qu’une classification et qu’une
classification ne peut être vraie, mais commode. Mais il est vrai qu’elle est
commode, il est vrai qu’elle l’est non seulement pour moi, mais pour tous
les hommes ; il est vrai qu’elle restera commode pour nos descendants ; il
est vrai enfin que cela ne peut pas être par hasard.
En résumé, la seule réalité objective, ce sont les rapports des choses
d’où résulte l’harmonie universelle. Sans doute ces rapports, cette harmonie
ne sauraient être conçus en dehors d’un esprit qui les conçoit ou qui les
sent. Mais ils sont néanmoins objectifs parce qu’ils sont, deviendront, ou
resteront communs à tous les êtres pensants.
Cela va nous permettre de revenir sur la question de la rotation de la
Terre ce qui nous fournira en même temps l’occasion d’éclaircir ce qui
précède par un exemple.
§ 7. — LA ROTATION DE LA TERRE
« ... Dès lors, ai-je dit dans Science et Hypothèse, cette affirmation la
Terre tourne n’a aucun sens... ou plutôt ces deux propositions, la Terre
tourne, et, il est plus commode de supposer que la Terre tourne, ont un seul
et même sens. »
Ces paroles, ont donné lieu aux interprétations les plus étranges. On a
cru y voir la réhabilitation du système de Ptolémée, et peut-être la
justification de la condamnation de Galilée.
Ceux qui avaient lu attentivement le volume tout entier ne pouvaient
cependant s’y tromper. Cette vérité, la Terre tourne, se trouvait mise sur le
même pied que le postulatum d’Euclide par exemple ; était-ce là la rejeter.
Mais il y a mieux ; dans le même langage on dira très bien : ces deux
propositions, le monde extérieur existe, ou, il est plus commode de
supposer qu’il existe, ont un seul et même sens. Ainsi l’hypothèse de la
rotation de la Terre conserverait le même degré de certitude que l’existence
même des objets extérieurs.

Mais après ce que nous venons d’expliquer dans la quatrième partie,
nous pouvons aller plus loin. Une théorie physique, avons-nous dit, est
d’autant plus vraie, qu’elle met en évidence plus de rapports vrais. À la
lumière de ce nouveau principe, examinons la question qui nous occupe.
Non, il n’y a pas d’espace absolu ; ces deux propositions
contradictoires : « la Terre tourne » et « la terre ne tourne pas » ne sont donc
pas cinématiquement plus vraies l’une que l’autre. Affirmer l’une, en niant
l’autre, au sens cinématique, ce serait admettre l’existence de l’espace
absolu.
Mais si l’une nous révèle des rapports vrais que l’autre nous dissimule,
on pourra néanmoins la regarder comme physiquement plus vraie que
l’autre, puisqu’elle a un contenu plus riche. Or à cet égard aucun doute n’est
possible.
Voilà le mouvement diurne apparent des étoiles, et le mouvement diurne
des autres corps célestes, et d’autre part l’aplatissement de la Terre, la
rotation du pendule de Foucault, la giration des cyclones, les vents alizés,
que sais-je encore ? Pour le Ptoléméien, tous ces phénomènes n’ont entre
eux aucun lien ; pour le Copernicien, ils sont engendrés par une même
cause. En disant, la Terre tourne, j’affirme que tous ces phénomènes ont un
rapport intime, et cela est vrai, et cela reste vrai bien qu’il n’y ait pas et
qu’il ne puisse y avoir d’espace absolu.
Voilà pour la rotation de la Terre sur elle-même ; que dire de sa
révolution autour du Soleil. Ici encore, nous avons trois phénomènes qui
pour le Ptoléméien sont absolument indépendants et qui pour le
Copernicien sont rapportés à la même origine ; ce sont les déplacements
apparents des planètes sur la sphère céleste, l’aberration des étoiles fixes, la
parallaxe de ces mêmes étoiles. Est-ce par hasard que toutes les planètes
admettent une inégalité dont la période est d’un an, et que cette période est
précisément égale à celle de l’aberration, précisément égale encore à celle
de la parallaxe ? Adopter le système de Ptolémée, c’est répondre oui ;
adopter celui de Copernic c’est répondre non ; c’est affirmer qu’il y a un
lien entre les trois phénomènes et cela encore est vrai bien qu’il n’y ait pas
d’espace absolu.

Dans le système de Ptolémée, les mouvements des corps célestes ne
peuvent s’expliquer par l’action de forces centrales, la Mécanique Céleste
est impossible. Les rapports intimes que la Mécanique Céleste nous révèle
entre tous les phénomènes célestes sont des rapports vrais ; affirmer
l’immobilité de la Terre, ce serait nier ces rapports, ce serait donc se
tromper.
La vérité, pour laquelle Galilée a souffert, reste donc la vérité, encore
qu’elle n’ait pas tout à fait le même sens que pour le vulgaire, et que son
vrai sens soit bien plus subtil, plus profond et plus riche.
§ 8. — LA SCIENCE POUR LA SCIENCE
Ce n’est pas contre M. Le Roy que je veux défendre la Science pour la
Science ; c’est peut-être ce qu’il condamne, mais c’est ce qu’il cultive,
puisqu’il aime et recherche la vérité et qu’il ne saurait vivre sans elle. Mais
j’ai quelques réflexions à faire.
Nous ne pouvons connaître tous les faits et il faut choisir ceux qui sont
dignes d’être connus. Si l’on en croyait Tolstoï, les savants feraient ce choix
au hasard, au lieu de le faire, ce qui serait raisonnable, en vue des
applications pratiques. Les savants, au contraire, croient que certains faits
sont plus intéressants que d’autres, parce qu’ils complètent une harmonie
inachevée, ou parce qu’ils font prévoir un grand nombre d’autres faits. S’ils
ont tort, si cette hiérarchie des faits qu’ils postulent implicitement, n’est
qu’une illusion vaine, il ne saurait y avoir de Science pour la Science, et par
conséquent il ne saurait y avoir de Science. Quant à moi, je crois qu’ils ont
raison, et, par exemple, j’ai montré plus haut quelle est la haute valeur des
faits astronomiques, non parce qu’ils sont susceptibles d’applications
pratiques, mais parce qu’ils sont les plus instructifs de tous.
Ce n’est que par la Science et par l’Art que valent les civilisations. On
s’est étonné de cette formule : la Science pour la Science ; et pourtant cela
vaut bien la vie pour la vie, si la vie n’est que misère ; et même le bonheur
pour le bonheur, si l’on ne croit pas que tous les plaisirs sont de même

qualité, si l’on ne veut pas admettre que le but de la civilisation soit de
fournir de l’alcool aux gens qui aiment à boire.
Toute action doit avoir un but. Nous devons souffrir, nous devons
travailler, nous devons payer notre place au spectacle, mais c’est pour voir ;
ou tout au moins pour que d’autres voient un jour.
Tout ce qui n’est pas pensée est le pur néant ; puisque nous ne pouvons
penser que la pensée et que tous les mots dont nous disposons pour parler
des choses ne peuvent exprimer que des pensées ; dire qu’il y a autre chose
que la pensée, c’est donc une affirmation qui ne peut avoir de sens.
Et cependant — étrange contradiction pour ceux qui croient au temps —
l’histoire géologique nous montre que la vie n’est qu’un court épisode entre
deux éternités de mort, et que, dans cet épisode même, la pensée consciente
n’a duré et ne durera qu’un moment. La pensée n’est qu’un éclair au milieu
d’une longue nuit.
Mais c’est cet éclair qui est tout.
 

Notes
[←1]
Au lieu de dire que nous rapportons l’espace à des axes invariablement liés à notre corps,
peut-être vaudrait-il mieux dire, conformément à ce qui précède, que nous le rapportons à des
axes invariablement liés à la situation initiale de notre corps.

[←2]
Car les corps opposeraient une inertie croissante aux causes qui tendraient à accélérer leur
mouvement ; et cette inertie deviendrait infinie quand on approcherait de la vitesse de la
lumière.

[←3]
Ces considérations sur la Physique Mathématique sont empruntées à la Conférence faite à
Saint-Louis.

[←4]
J’emploie ici le mot réel comme synonyme d’objectif ; je me conforme ainsi à l’usage
commun ; j’ai peut-être tort, nos rêves sont réels, mais ils ne sont pas objectifs.