有哪些让人惊艳的经济学模型？
卖空限制（Short-sell Constraints）+异质信念（Heterogeneous Belief）=投机性泡沫（Speculative Bubble） 这个模型是Harrison和Kreps 1978年提出的。两位作者认为，假定不允许卖空，那么持有某项资产的投资者可以从这项资产上获得两种价值——资产基本面（fundamental）的价值，以及将资产转售给其他投资者能带来的潜在收益。后者可以看做一个转售期权（resale option）的价值。由于转售不一定能获利，故被看做一个投机行为。转售期权的价值也被看做投机性泡沫。 下面用一个简单的例子来介绍这个模型。原模型对于广泛的读者来说稍显晦涩，在此用熊伟老师2013年一篇综述里的例子来阐释。下图同样也来自这篇综述。 考虑如上图所示的资产。该资产共存续3个时点。在时点0发行，在时点2实现收益。在时点1时，资产等可能地处于状态u或状态d。处于状态u时，有80%的可能性实现100元的收益，有20%的可能性实现50元的收益。处于状态d时，有20%的可能性实现50元的收益，有80%的可能性一分钱不值。 容易发现，这个资产相当于在时点2以40%的概率实现100元收益，以20%概率实现50元收益，以40%概率实现0元收益。其期望收益为50元。 下面考虑两个风险中性的投资人。易知该项资产的基本面对于两个投资人来说都是50元。我们来看看他们的信念分别是什么。 二者在时点0都对资产保持（0.5,0.5）的信念。即认为资产以相等的可能性进入状态u和状态d。在时点1时，投资人甲的信念并不改变，依然认为从时点1看过去，时点2实现高收益还是低收益的概率相等。但投资人乙观察到状态的实现，从而更新自己的信念。假定状态为u，则将信念更新为（0.8,0.2），即0.8的概率获得两个可能收益中较好的（对u来说是100元）；假定状态为d，则将信念更新为（0.2,0.8）。 假定双方都知道对方更新信念的方式。那么在时点1状态为u的情形下，甲对资产的评价是75元=0.5*100+0.5*50，而乙对资产的评价为90元=0.8*100+0.2*50。由于乙在时点1对资产的评价比甲高，因此甲可以以高于75元的价格向乙出售该资产。获利的最高额度是15元。 反之，若时点1状态为d，则甲对资产的评价是25元=0.5*50+0.5*0，而乙对资产的评价是10元=0.2*50+0.8*0,。这时乙可以向甲以高于10元的价格出售该资产，获利的最高额度同为15元。 简单起见，假定所有价差都被出售者获得。这样在时点零，无论是甲还是乙持有这项资产，都相当于持有一个在时点1以50%的概率可以行权净赚15元的期权。对于风险中性的投资者来说，这个期权的价值是7.5元。同时，这个资产的基本面在时点0的期望是50元。因此这个资产在时点0对于甲和乙的价值都是7.5+50=57.5元。但是这个资产的期望收益只有50元。所以多出来的那7.5元“期权价值”，就是这项资产价格的泡沫。 *还是需要简单讲一下为什么 这个模型的漂亮之处在于，在时点0，两个投资人的信念都是无偏的——无论从哪一个人的信念出发看，这项资产在时点0的期望收益都是50元。但是在时点1，无论是正确地更新了信念的人还是没有正确地更新了信念的人，都有机会通过出售资产获利。而获利的原因是因为不允许卖空，所以在时点1时，不持有资产的人无法从对资产评价的差异中获利。 硬性或软性（借入资产成本特别高）不允许卖空的资产有很多。而后来的研究也发现，即使是信念上很小的差异也足以支撑很大的投机性泡沫。而且泡沫和交易量互为正反馈。现实世界中的资产也远不止三个有效状态，对资产价值的预期也往往是有偏的。既然一个这么简单的资产和两个精明的交易者就足以产生投机性泡沫了，那么在更复杂的现实世界中又如何呢？ 参考文献： Harrison, J. M., & Kreps, D. M. (1978). Speculative investor behavior in a stock market with heterogeneous expectations. The Quarterly Journal of Economics, 323-336. Xiong, W. (2013). Bubbles, crises, and heterogeneous beliefs (No. w18905). National Bureau of Economic Research ========================================== 评论区 提了三个很好的问题，我简单解释一下： 1）所谓的“信念”就是一个个体认为正确的东西，而是否“理性”取决于你对理性的定义。在这个实例中，二者对资产基本面的估计在时点0都是无偏的。这是“理性”的一种定义。另外，可以去看看风险中性测度，或许你会喜欢那套东西。 2）这倒不会。不失一般性，假定甲在时点1对资产估价较低，那么乙和丙会对这个资产竞标，竞标的结果会是甲获得所有剩余。因为原模型中乙和甲之间不存在市场分隔，所以除非丙能让甲和乙之间没有交易机会，否则丙一分钱也赚不到。 3）你提的这个观察很好，事实上这也是各种异质信念模型的共同目标。不过决定泡沫累积的是硬性或软性的卖空约束。因为卖空约束使得价格集中反映乐观者的信念，而悲观者由于既不能卖空又不会去买，他们的信念不反映在价格里。