怎样正确地选择大学专业？
本文作者：敬同学，中国科学院数学与系统科学研究院博士在读 数学专业内部存在一个逐步分流的过程，实际上就是学生逐渐排除自己学不会的领域的过程。 最顶端是几何学，这对代数和分析的水平都有很高的要求。 然后是代数方向和分析方向，基本上排除学不会的那个也就决定了大致的方向选择。如果没学好抽象代数，基本就告别代数方向；同样，如果没学好数学分析、复分析、实分析、泛函分析、微分方程等一系列课程，基本也就会排除掉分析方向。 而大部分人最终会发现代数和分析都学不好，这也就是说没机会从事基础研究。这种人最后都去了应用数学方向。 当然，「鄙视链」的说法最终都是些玩笑话，并不是说几何真就高于代数和分析，基础研究真就优于应用数学。选择最适合自己的方向才是最重要的。 如果对数学专业有兴趣，可以看看下面的详细介绍。 数学是很多人最早接触的学科，很多人对于数学的兴趣从小学就开始发芽，对于数学的兴趣会使得很多学生愿意在这门学科上花费较多时间，思考有意义的想法，挑战有难度的问题。 很多学生会在中学时代就表现出超越同龄人的数学天赋，对于他们来说，数学不是令人头疼的学科，而是展现才华的舞台。相信阅读此文的你也是一个热爱数学，擅长数学的人，你可能并不满足止步初等数学的浅湾，而是想要进一步遨游现代数学的大海，窥探人类在数学上的伟大发现。 现代数学的发展已经远远超越了初等数学的范畴，即使你学习过数学竞赛，也没有正真接触现代数学。现代数学的研究需要借助非常高级的研究工具，因此它不仅仅只是摆弄一些技巧就可以完成的，例如著名的费马大定理，其证明过程几乎涵盖了现代数学所有的分支，包括代数数论、模形式、代数几何等（你可能还并不了解这些分支，但至少要知道解决现代数学问题需要掌握相当多的知识）。因此从事数学研究并不是一个人埋头苦思就能解决问题的，你需要不断学习前人的发现，运用强大的工具才能有所突破。 与初等数学不同的是，现代数学更加注重严谨性，一个简单的例子便是对实数的定义，相信在中学时代实数的定义是模棱两可的，而到了高等数学阶段，你将会看到现代数学怎样清晰严谨的完成实数的定义。 同时，现代数学的研究对象相当抽象化，例如群论就是将大量的运算对象抽象为一个叫「群」的对象，而现代数学的几何也远不止平面或立体几何这样具体的几何图形，而是会抽象出一种叫「流形」的角色，高度的抽象化会对学生的思维能力提出很高的挑战。 数学对于人类的贡献已无需多言，几乎所有的自然科学领域都离不开数学的推动，很多处于瓶颈的问题都是在数学理论取得突破后才有了进展。而像今年来大火的人工智能，5G 通讯等领域背后都是一个个强大的数学理论作为支撑，这些领域的专家很多直接来源于数学专业的博士。 数学涵盖了相当广泛的领域，不管是数学皇冠上的明珠，还是寻常生活的点点滴滴，亦或是科技进步的方方面面。对于对数学感兴趣的人来说，数学的的确确是一个宝藏。 各院校的培养方案有一些区别，例如有的学校对于物理的要求比较高，会必修五到六门物理课程（涵盖力学、热学、光学、电磁学、原子物理学等），不过多数只需要学习大学物理即可。 而对于数学系来说，最重要的还是数学类课程，从大一到大四会逐步学习越来越深入的数学课程，大致有以下内容 公共基础课：几乎所有专业的学生在大一都是学习公共的必修课程，例如数学，物理，计算机，英语，政治，体育等课程，当然数学系的公共数学必修课会更难一些，一般是数学分析和线性代数这两门课程。 由于很多学校在大一结束后有转专业的机会（通常也是最后的机会），大一课程通识性较强，也就是说，此时各个专业的差别还不是很大。不过对于数学系的同学来说，线性代数和数学分析相当重要，这是以后进一步学习所有课程的基础。 专业必修课：数学专业所要求必须学习的课程，不同的学校之间可能会有微小的差别，这些课程是进行数学研究的基础，也是很多分支的先导课程。 一般来说到了大学二年级开始不再允许转专业，因此课程的专业性大大提升，也可以说到了这个时候才开始在数学的探索中迈出第一步。通过这些课程的学习可以了解自己的特长和喜好，可以更好的决定继续学习哪一个分支。 专业选修课：一般是大三开始学习专业选修课，这些课程已经比较接近研究的前沿，课程的对象一般是高年级本科生和研究生，由于是选修课程，故每个人可以按照自己的兴趣和特点来选择课程（不过要注意一定要满足学校的毕业要求哦）。 一般来说，选修的课程要尽量和自己选择的分支密切相关，有关学科分支的介绍会在下文提到。在这个阶段学有余力的同学也可以选修学校的研究生课程。 数学学科的细分方向主要分为基础数学和应用数学两大类，以下会介绍这两大类别下的各个分支。 基础数学：基础数学是数学学科中研究纯粹数学的方向，这一块在实际的直接应用较少，且学习难度较大，往往是数学系本科生中成绩优异的学生所选择的方向，这一方向大概有如下主流分支： 应用数学：应用数学是数学中与实际问题紧密结合的研究方向，对于数学系中成绩一般的学生和想要在产业界大显身手的同学来说都是一个好去处，应用数学大概有以下分支： 数学与许多学科都有交叉，比如与生命科学交叉的生物数学，与经济学交叉的金融数学，与计算机交叉的离散数学、与自动化交叉的系统科学等。几乎每一个领域都或多或少与数学有着联系，很多领域也愿意接收数学专业的本科生，即使他们在这个领域可能还没有多少了解。 在大众的认知中。数学专业是非常难的一个专业，其烧脑程度可谓首屈一指，而数学专业也往往处于鄙视链的顶端，似乎学习数学专业的人都是万里挑一的天才。 当然，这也给正在学习或打算报考数学专业的学生带来了困惑，即：我是否具有学习数学专业的天赋呢，我能够顺利完成我的学业呢？ 需要承认，这的的确确是很多数学专业的学生经常怀疑的问题。 首先一点是，那些赫赫有名的数学家，他们都可谓是智商超群的天才人物，是站在智力金字塔顶的人。不过反过来想，这也并不局限于数学领域，事实上，每一个领域的领军人物都是极具智慧的。 但是，对于绝大多数人来说，我们不必苛求要与这些精英中的精英相比较，因此，由于与这些顶尖数学家的绝望差距而产生怀疑情绪是完全没有必要的。 不过，数学专业的学生的困惑并不仅仅在此（与顶尖精英有差距，和能否学明白这个专业，完全是两个问题）。而就后一个问题而言，数学专业也确实不是适合所有学生的。 一个自然的问题是，在高中数学优秀的学生是否一定适合数学专业的学习呢？ 答案（同样自然）是否定的。