博弈论用来解释和解决现实问题和现象的效果如何？都有哪些实例？
1984年10月，爱尔兰共和军在英国保守党一次集会时发动炸弹袭击，试图刺杀当时的首相撒切尔夫人，最终撒切尔夫人安然无恙，但是袭击造成了5人死亡，31人受伤。在之后的一份声明中，爱尔兰共和军如此写道：“今天我们很不走运，但是不要忘了，我们只需要走运一次就行，而你们得次次都走运。” 如何预防和应对恐怖分子袭击是一个非常重要的社会治安问题，而无论防御方如何增加安防措施，都无法保证自己照顾到了每一个漏洞。正如爱尔兰共和军的声明所说，恐怖分子只需要走运一次，就能够造成巨大的伤亡。那么，应该如何利用有限的资源，来尽可能有效率地进行防御呢？博弈论提供了一种解决的方案。 在如今的教科书中，都会提到Stackelberg博弈这一经典的动态博弈模型，其提出者是德国经济学家Heinrich Freiherr von Stackelberg。令人惊奇的是，Stackelberg于1946年去世，而现代博弈论公认的开端是1944年von Neuman和Morgenstern的著作《Theory of Games and Economic Behavior》，也就是说，在规范的博弈论分析出现之前，Stackelberg的一些想法就已经具有博弈论的雏形了，但也正因为缺乏称手的工具，他对于这些想法也只能浅尝辄止而未能深入了。 1934年，Stackelberg发表了论文“ Market Forms and Equilibrium ”（《市场形式和均衡》），在其中他提出了“leadership game model”（领导博弈模型），即后来的Stackelberg博弈。这一博弈有两个参与者，一个是leader，另一个是follower：leader先选择一种策略，follower能够观察到leader的策略，并由此决定自己的策略。然而，leader作为一个理性人，当意识到follower会根据自己的策略而动时，他会在一开始就选择某种特定的策略，使得follower的决定对于leader自己是最有利的。 正如论文的标题所言，Stackelberg提出这一博弈是想要研究厂商如何制定价格或销售策略来抢占市场，这也是Stackelberg博弈最经典的setting：市场上有一家大公司A和一家小公司B，大公司A先决定自己的产量qA，小公司B观察到大公司A的产量后，决定自己的产量qB。如果大公司A是理性的，他就会意识到（并能计算出），对于不同的qA，小公司B会有一个最优的产量选择函数qB*(qA)，使得小公司B的收益uB(qA,qB*(qA))在给定的qA下最大化；既然如此，大公司A就应当选择使得大公司A的收益uA(qA*,qB*(qA*))最大化的产量qA*。 然而博弈论模型的最大优点就在于，只需要满足一定的结构，许多不同的setting都能被同一模型所解释。比如我们现在面对的“如何应对恐怖分子袭击”的问题，安保人员或者说防御方就是leader，而恐怖分子或者说袭击方就是follower，防御方先制定安保计划（leader选择策略），袭击方会了解到安保计划，并进而决定自己的攻击计划（follower观察到leader的策略，并相应地选择自己的最优策略），既然如此，防御方所选择的安保计划就应当使得，当袭击者针对该安保计划指定出最有利的攻击计划时，己方遭受的损失最小。 来看一个具体的量化的例子：现在有两个袭击目标1和2： 防御方防御目标1，进攻方进攻目标1：防御方得4，进攻方得-4； 防御方防御目标1，进攻方进攻目标2：防御方得-2，进攻方得2； 防御方防御目标2，进攻方进攻目标1：防御方得-1，进攻方得1； 防御方防御目标2，进攻方进攻目标2：防御方得3，进攻方得-3； 由于防御方人手不足，因此防御方在同一时间只能防御一个目标。 如果防御方死守一个目标，那么袭击方在得知这一计划的情况下，将会选择进攻另一个目标，此时防御方的收益最多是-1（防御目标2）； 如果防御方选择一个混合策略，也就是以一定概率防御目标1，一定概率防御目标2，稍加计算即可得到，当防御方以40%的概率防御目标1，60%的概率防御目标2时，袭击方无论如何选择期望收益都是-1，相应的防御方的期望收益则为1（注意到这是一个零和博弈），这是防御方可以达到的最高期望收益。 如果防御方选择一个另外的概率，比如90%的概率防御目标1，10%的概率防御目标2，此时袭击方选择攻击目标2的期望收益更高，因此袭击方一定会攻击目标2，袭击方的期望收益是1.5，而防御方的期望收益就是-1.5了。 那么这一模型的现实效果如何呢？ 美国海岸警卫队于2011年开始采用以这一模型为基础研发的巡逻系统，以应对针对渡轮和港口的恐怖袭击，两套系统分别叫作“PROTECT-FERRY”和“PROTECT-PORT”。 这里介绍一下针对渡轮的巡逻系统：对于每一条渡轮来说，其航线通常是固定的，因此我们可以把它抽象成一条线段。又由于海岸防卫队的巡逻船也一定的监视半径，可以将线段划分成若干段（离散化），这里姑且标记为A、B、C……；同时我们也将时间离散化，比如5分钟是一个时间段；这样一来，巡逻船进行巡视的一种纯策略就可以表示为如“AOICB……”，即第一个时间段（0分钟~5分钟）在航线A段巡逻，第二个时间段（5分钟~10分钟）在航线O段巡逻，依此类推。接下来，巡逻船就要选择一个如何巡逻的混合策略，由于不同的纯策略将有N的T次方种（N是航线的总段数，T是时间的总段数），直接计算如何在不同的纯策略上分配概率是一个非常复杂的问题，这一系统转而考虑所谓的transition probability，即“当这一个时间段处于XXX段时，下一个时间段去YYY段”的概率，这样所要考虑的情形就大大减少了。根据每段航线的特点和历史情况或经验先估计出巡逻/袭击的收益，然后就能计算出具体的概率了。 由于恐怖袭击非常罕见，即使发生了恐怖袭击，也无法作为依据以此来判断这一系统的有效性，那么该如何评价这一系统的好坏呢？来看这张在"PROTECT-PORT"系统使用前后的对比图： 左图是系统使用前，不同的巡逻区域（以不同颜色的线表示）在不同日期被巡视的次数统计，可以看出这张图有两个特点（或者说缺点）： （1）总的巡逻次数在第二天有一个低谷，第五天有一个高峰，这样有规律的巡逻模式将会被恐怖分子所利用； （2）同一区域的巡逻次数波动很大，然而既然是同一区域，其价值并不发生变化，那么巡逻次数应该差不多相近才对。 右图则是系统使用后，可以看出左图的两个特点（缺点）都得到了改善，对于同一区域的巡逻次数基本保持不变，总体上也没有呈现出明显的高峰和低谷。 在2001年“9·11事件”之后，美国国土安全部就加强了针对如何应对恐怖分子袭击的研究，USC在与一众大学的竞争中脱颖而出，与国土安全部合作成立了“恐怖活动风险与经济分析中心”（Center for Risk and Economic Analysis of Terrorism Events, CREATE），是一个包括了心理学、公共政策、经济学、传播学、计算机科学等多方面的交叉学科研究中心。 Teamcore则是USC下属的一个以“AI for social good”为主旨的研究所，其研究结果注重如何让计算机辅助决策得到现实应用，以帮助政府和非政府组织在保护环境、保障公共安全等方面更好的制定政策。 由国土安全部和CREATE资助和参与，并由Teamcore研发的系统已经在很多场景得到了应用： ARMOR：洛杉矶国际机场（2007年，首次应用） IRIS: 美国联邦空中警察（2009年） PROTECT-PORT: 美国海岸警卫队，波士顿港口（2011年4月）、纽约港口（2012年2月）、洛杉矶/长滩、休斯敦等地 PROTECT-FERRY: 美国海岸警卫队（2013年4月） TRUSTS: 洛杉矶Metro轻轨系统（实地试用） PAWS: （用于保护野生动物）乌干达伊丽莎白女王国家公园（2014年4月）、马来西亚某自然保护区（2015年7月测试） MIDAS: （用于防止过度捕捞）美国海岸警卫队（测试） 事实上，在大多数系统启用前，相关机构都已经有“需要随机化”的意识，但是现有研究已经表明，人自己的随机化是非常靠不住的：比如，让被试“随机”写下多次抛硬币的结果，被试倾向于写出同样多的正面和反面，且正反交替比真正随机的抛硬币结果更加频繁，再比如，如果让人自己通过掷硬币来做决定，人们常常会反悔并重新抛掷硬币。人们的各种行为偏差导致了人们常常会无意识地展现出某种可以被利用的行为模式，而通过博弈论计算出合意的概率后，通过机器实时地给出随机结果，同时执行者坚决地执行机器给出的指令（不然的话，恐怖分子可以通过佯动袭击吸引注意力并打乱防御安排），能够有效地避免这种情况的发生。 参考链接： Game theory can help protect against terrorist attacks Teamcore: Teamcore Website CREATE(Center for Risk and Economic Analysis of Terrorism Events): Home | CREATE