如何理解 95% 置信区间？
很多答案当中用关于真值的概率描述来解释置信区间是不准确的。我们平常使用的频率学派（frequentist）95% 置信区间的意思并不是真值在这个区间内的概率是 95%。真值要么在，要么不在。由于在频率学派当中，真值是一个常数，而非随机变量（后者是贝叶斯学派） ，所以我们不对真值做概率描述。对于这个问题来说，理解的关键是我们是对这个构造置信区间的方法做概率描述，而非真值，也非我们算得的这个区间本身。 换言之，我们可以说，如果我们重复取样，每次取样后都用这个方法构造置信区间，有 95% 的置信区间会包含真值 (*)。然而（在频率学派当中）我们无法讨论其中某一个置信区间包含真值的概率。 实际上，在特定的情形中 (^) 我们甚至可以直接断定一个参数不在一个 95% 置信区间中，即使我们构造这个区间的方法完全正确。这更说明我们不能说参数在某一个区间内的概率是多少。 只有贝叶斯学派才会说某个特定的区间包含真值的概率是多少，但这需要我们为真值假设一个先验概率分布（prior distribution）。这不适用于我们平常使用的基于频率学派的置信区间构造方法。 更多的解释可以参考： 评论里的补充解释： 换种方法说，假设我们还没有取样，但已经制定好取样后构造 95% 置信区间的方法。我们可以说取样一次以后，获得的那个置信区间（现在还不知道）包含真值的概率是 95%。然而在取样并得到具体的一个区间之后，在频率学派框架下就无法讨论这个区间包含真值的概率了。 取样前能讨论，取样后却无法讨论，这可能让很多人感到很不自然。扩大来说，传统频率学派对已经发生，但我们不知道结果的事件的讨论存在困难。虽然这个问题通常在应用上无伤大雅，但确实有不少学者因此寻求对概率的不同解释。 ______________________ * 也许你会说这么描述就相当于说某个置信区间包含真值的概率是 95%。那我只能说你必须寻求频率学派以外的对概率的解释。这是一个很深奥的哲学问题：） ^ 参见 中的回答