2019 年你的数学研究有什么收获和感悟？
谢邀。 今年最大的收获和感悟是兜兜转转一大圈，重新发现了很多自己正在研究的东西和物理以及其他数学方向（比如概率论、动力系统）的联系。不禁感慨数学的广泛联系真是神奇。 现在正在尝试补充很多背景知识，真是觉得学无止境、时间不够，同时对进入PhD高年级后学习效率的底下感到难过。本科时候老师们经常说，得尽力学点东西，不然到了以后很难有时间精力学东西了。当时不觉得，现在确实有一些感同身受。最近看到老夏也写了文章有同样的感受，看来是高年级PhD的共同苦闷。但另一方面，从很多工作和很多人身上是能得到勇气的。这种勇气鼓舞我去尝试学一些舒适区之外的数学。 另一个有趣的感受是，“自然而基本”的数学可能往往是好的数学。很难给好的数学下一个严格的定义，现在我也是摸索中。但近期的一些研究中思考的课题，和自己之前懵懵懂懂想过的东西阐述了联系，不禁让人感动于一些自然而基本的数学中蕴含的内涵。比如一些特殊的moduli space的紧性，如果对一个对象出现了困难，那往往在另一个对象那儿也会有类似的困难。 说一个最近的例子吧。最近重新读Perelman在Ricci flow上的重要工作，试图去思考一些最基本的数学对象（甚至物理对象）和一些基本的数学机制是怎么运行的。Perelman的工作室如此的有名，我早些年就读过。但最近重读，感觉有很多模模糊糊的想法。这些想法究竟怎么样，现在我也看不清楚，但这是早些年自己读的时候抓不住的边的想法。现在勉强抓住了边缘，说不定之后能有更深入的理解呢？这种感觉让人觉得自己对数学的感知可能确实在前进，还是很令人开心的。 有趣的数学太多，时间又太少。只能期待能找到一个好的切入点，尽可能抓住更多有趣的东西。