高中数学有没有什么比较牛 X 的公式？
开了一个专栏，主要会讲高考中圆锥曲线和导数的一些技巧和解法，可以保证的是以下几点： 1、在常规做法——也就是大纲内的标准解法，几乎是最精简最优的做法； 2、几乎所有的例题，我只会使用高考题或者和高考题非常相似的题目，而不是搞一些奇奇怪怪的冷门题目去秀一些操作，看起来很厉害，实际上毫无卵用； 3、一些相对高级的方法会涉及，但一定会标明高考中直接使用有风险，使用与否自行抉择，所谓风险就是这个意思：如果评卷标准较松，可能得满分，如果严一些，会扣一部分分，如果非常严，几乎得不到分； 4、如果有比较好的题目(不太偏不过难但又很有代表性)，可以私信分享共同探讨更好的做法； 5、北京各校高三月考期末考模拟考的圆锥曲线和导数题目有时也会放上来，尤其是和标准解法差距非常大的。  将近几年高考中能用到的圆锥曲线二级结论一并放上来，并在后面附上对应的高考题。 如无特殊说明，圆锥曲线默认为标准形式，且焦点在x轴， F 是圆锥曲线的焦点且对于椭圆和双曲线，F_1 是左焦点， F_2 是右焦点， P(x_0,y_0) 是圆锥曲线上的点， e 是离心率， \theta 是 \angle PFx (此处x表示x轴无穷远处)而不是 PF 与x轴的夹角， \theta 可为钝角。 焦点在y轴上的情况请自行处理，如果你不能独自将焦点在x轴的结论迁移到y轴上，请先去打好基础再接触二级结论。二级结论所标☆号表示高考中出现频度： ①☆对于椭圆与双曲线： |PF_1|=|a+ex_0|，|PF_2|=|a-ex_0| ②☆☆☆☆对于抛物线： |PF|=x_0+\frac{p}{2}  ③对于椭圆与双曲线： |PF_1|=\frac{b^{2}}{|a-c·cos\theta|}，|PF_2|=\frac{b^{2}}{|a+c·cos\theta|} ④☆☆☆☆对于抛物线： |PF|=\frac{p}{1-cos\theta} 其中②④使用频度很高。 应用结论④。  关于圆锥曲线上的点到焦点距离有关的二级结论，只要记住②④，应付高考就足够了。有余力者可顺便记忆①③。 ①☆☆☆☆☆若 AB 是抛物线 y^2=2px 焦点弦，则 |AB|=\frac{2p}{sin^2\theta} 。 ②☆☆若 AB 是抛物线 y^2=2px 焦点弦且斜率为 k， 则 |AB|=(1+\frac{1}{k^2})·2p 。 易见，②是①的推论。 应用结论①。 应用结论①。  关于抛物线焦点弦长公式，记住①即可，②可记可不记，利用①临时推导也很快。 ☆☆☆椭圆与双曲线的通径长 \frac{2b^2}{a} ，抛物线通径长 2p 。 ☆☆☆若 PF_1\bot PF_2 ，则 y_0=\pm\frac{b^2}{c} 。该命题的逆命题也成立。 ①☆☆☆☆记 A、B 为椭圆上任意两个关于原点对称的点， P 为椭圆上的点且不与 A、B 重合，则有k_{PA}·k_{PB}=-\frac{b^{2}}{a^{2}}，其中 A、B 为两个顶点时是比较常用的特殊情况。 ②☆☆记 A、B 为双曲线上任意两个关于原点对称的点， P 为双曲线上的点且不与 A、B 重合，则有k_{PA}·k_{PB}=\frac{b^{2}}{a^{2}}，其中 A、B 为两个顶点时是比较常用的特殊情况。 今年全国II圆锥曲线压轴如何应用此结论在我的另一篇回答中有详细解释。 对于2019高考数学你有什么想说的? - 奕铭的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/328253096/answer/708295315  如何用该结论秒杀(2)问(i)小问：  如何用点差法证明该结论： 上面这种证法已经尽可能啰嗦了，考试中实际证明起来可以简化一些步骤。  各种模拟题中大热的焦点三角形面积公式，在近几年的全国卷中一次也用不上，当然记一记也没有坏处。 二级结论的重点不在于记而在于用，尤其是在大题用时知道如何迅速证明，以今年全国II卷圆锥压轴为例，只要能想到利用上边的二级结论去证明第二问，难度基本为零，但又有多少学生会想到用这个结论呢？知道用这个结论的，又有几个知道用点差法快速证明呢？再说个题外话，知道点差法的学生，又有多少知道点差法可以用于证明这个结论呢？ 不要迷信二级结论，更不要迷信推销二级结论的人，一切二级结论后不附上近年高考原题的人，都是垃圾。我也能写几十个二级结论，秒杀很多奇奇怪怪的题目，但是高考永远都不会出，记二级结论到底是为了平时测验和模拟考装逼还是高考？准高三的学生只要把上面说的几个二级结论记熟并能灵活运用，圆锥曲线这里足够了。  尽管我是一个非常不喜欢使用常规做法做题的人，但我还是要说：95%以上所谓的秒杀公式，二级结论，在高考中毫无用处。 小题难度往往不够，或者干脆用不到，大题不会常规解法直接上公式会扣步骤分，万一结果错了那就是全军覆没，我曾经对全国123卷近5年的圆锥曲线小题进行过梳理总结，实际上能用到的二级结论加起来就那么4 5个，而且都是非常普通的那种，合格的老师课堂上都会讲。凡是那种酷炫的让你眼前一瞎的结论，很抱歉，都用不上，它们顶天会在一份冷偏怪的试卷中发挥作用，而且你知道的瞎眼结论越多，你就越不注重计算能力与逻辑能力的培养，最后倒霉的是你自己。