为什么说性别博弈（Battle of the sexes）的相关均衡（Correlated equilibrium）有无数个？
抱歉之前的答案是基于我多年以来的一个错误理解，更正如下： 首先看Battle of Sex的矩阵定义： \begin{tabular}{c|c|c}
&Boxing(B) & Opera (O)\\
\hline
Boxing(B) &(1,2) & (0,0)\\
\hline
Opera (O) & (0.0) & (2,1))\\
\hline
\end{tabular} 相关均衡不同于Nash均衡的地方在于博弈者的策略不必是独立的。于是对任意一个有限博弈\langle\mathcal{N},\times\mathcal{S}_i,u_i\rangle,相关均衡由如下约束条件定义： , \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{ll}
\sum_{s_{-i}\in\mathcal{S}_{-i}}p(s^*_i,s^*_{-i})[u_i(s^*_i,s^*_{-i})-u_i(s'_i,s^*_{-i})]\ge0,\\
\sum_{s^*_i,s^*_{-i}}p(s^*_i,s^*_{-i})=1,\\
0\le p_{s^*_i,s^*_{-i}}\le1
\end{array}\right.\forall i\in\mathcal{N},s'_i\in\mathcal{S}_i
\end{eqnarray} 由定义条件式带入Battle of Sex则有： \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{ll}
p_{BB}(1-0)+p_{BO}(0-2)\ge0,\\
p_{OB}(0-1)+p_{OO}(2-0)\ge0,\\
p_{BB}(2-0)+p_{OB}(0-1)\ge0,\\
p_{BO}(0-2)+p_{OO}(1-0)\ge0\\
p_{BB}+p_{BO}+p_{OB}+p_{OO}=1.
\end{array}\right.
\end{eqnarray} 整理后得到 \begin{equation}
\left\{
\begin{array}{ll}
p_{BB}-2p_{BO}\ge0,\\
-p_{OB}+2p_{OO}\ge0,\\
2p_{BB}-p_{OB}\ge0,\\
-2p_{BO}+p_{OO}\ge0,\\
p_{BB}+p_{BO}+p_{OB}+p_{OO}=1
\end{array}\right.
\end{equation} 由上述条件显然得到，Battle of Sex的相关均衡是四维空间里的一个凸包，因为概率良定的约束条件存在相当于一个三维空间里的polytope，以\{p_{BB},p_{BO},p_{OB}\}为基的polyhedron如 所说，大概是这个样子的一个六面体： （请无视左透视图由采样插值造成的锯齿） 题图里面的以Nash均衡为节点的三角形是它的一个截面的一部分。 Claim: 任意某个有限博弈的所有相关均衡点总是构成一个非空紧致凸集，或者说，是一个|\mathcal{S}_1|\cdots|\mathcal{S}_{|\mathcal{N}|}|-1维的polytope。Nash均衡围成的凸包一般来说是这个凸集的一个子集。 以上。