艺术能给科学带来哪些不同？
我一直觉得，数学家和艺术家的内核其实还蛮相似的。 归根到底，两群人对于美都有着非常执着的追求。 What，数学家们还关注美？ 不要吃惊，确实是这样的。一个表现是，很多数学人，包括我，在看到一个非常喜欢的证明的时候，用词和艺术家是一样的：这个结论好美/优雅。（当然，我老婆每次听到我这么说的时候，都会给我一个白眼然后去逗猫）。 当然，数学家和艺术家的审美取向还是有很多不同的。 然而，有一样东西让两个群体都如痴如醉。 那就是对称。 我们很多熟知艺术作品中都是存在大量对称的。达芬奇的蒙娜丽莎应该是最有名的一个。 但大家可能不知道，数学家们也研究对称很久了。 当然，对称确实是有应用价值的。但是一般驱动数学家研究的不是应用价值，而是兴趣。 而对称之所以能勾起数学家，除了因为对称的自然美感外，也是因为对称里面蕴含着非常好的数学结构。 这个有点抽象，我再详细地讲一下。 当数学家们研究对称的时候，往往是和变换（transformation）联系在一起的。当一个图形在经过某种变换之后和原来一模一样，我们就称之为相对于该种变换对称。 变换听起来还是有点云里雾里的。那么，我们看下面的例子，也就是我们最熟悉的圆。 这里面，我们的变换指的是旋转。旋转45，旋转90，旋转0-360之间的任何一个角度, 都是一种变换。 而很明显，圆相对于上面的这些变换都是对称的。 无论怎么旋转，这个圆都没啥变化。 接下来一个非常有意思的点是，这些变换不是相互孤立的。 比如说，旋转45度，再旋转90度，来就是旋转135度的效果。 也就是说，这些变换是可以运算的。用数学的话来说，对称里面是存在着代数结构的。 数学家们对此非常兴奋。因此，大家研究对称之间的关系以及分类应该有小两百年的历史了。 我心目中数学史上最辉煌的成果之一，群论，就有相当大的部分是关于对称的。 而对称对于理工科的影响还远远不止数学。 经过知乎各路大神科普，我有了一个可能不太准确的了解。杨振宁先生最重要的贡献，就是把原来看起来毫不相干的各种作用力用群论，也就是对称，联系在了一起。 虽然说不太懂物理，但我打心眼里喜欢这些结论。 对于一个数学人来说，知道对称这么美的概念对于自己生活的世界起到了如此根本的作用，实在是一件浪漫的事情。