高中圆锥曲线很难吗？
史上最全圆锥曲线大餐，吃过的都说真香！ 硬解、通解？   硬解，学名硬解定理，指的是把椭圆、双曲线、抛物线和直线联立之后的所有公式算出来，然后背下来。 考试时直接把相应系数代入，求出韦达定理、判别式、弦长、点到直线距离、两线夹角等，而不再需要现场联立方程。 为啥这样说呢？   你提前背结论，和考场临时联立方程计算，都能得出结果，而且这些结果都一样，不多不少，只是获取的过程不一样。 就像做菜，吃饭前做好还是提前做好冷藏起来，吃之前拿出来加热，菜都是那些菜。 通解法是一种解题套路，类似围棋中的定式，过程基本固定，拿分基本固定，不会太差，也不会太好。 就像导数题，你不管三七二十一，先求导再说，能保证拿到步骤分、基本分。 但是高考是选拔性考试，就像跳水，你完成了基本动作还不够，还得拿技术分、难度分，才能得高分。 至此，我们提出一个新的问题——   为此，我总结出一套分类清晰、可操作性强的守则，并将它命名为       （和SCP基金会不一样哦）     我们很熟悉的椭圆——直线方程联立，直接得到的结果是一个一元二次方程。 根是直线与椭圆交点的横坐标（或纵坐标，以下省略）。 二次项、一次项、常数项中的未知数为直线方程的斜率和纵截距（这里用的斜截式，以下省略）。   Stock指资本、备用物   借助直线方程，把一元二次方程常数项和一次项变为二次项，方程就化为齐二次式子，可以进一步转化为关于斜率的一元二次方程。 方程的根表示的是直线与椭圆的交点和原点连线的斜率。 这就是所谓的齐次化方法。  把直线方程代入韦达定理，可以得到另一组韦达定理。 结合直线、韦达定理和六边形三角函数，可以得到弦长公式（任何形式的直线和任意韦达定理）。  和直线斜率相关有个倒角公式 如果这里用的是齐次化中的斜率，那么求出来的是直线与椭圆两个交点和原点连线的夹角（锐角那个）   江苏及部分省市题目需要借助初中平面几何定理。 圆锥曲线的本质就是用代数的方法研究几何的性质，如果你熟悉圆锥曲线的几何性质，做题的时候能够主动联系和圆、三角形、向量等，那么思路能很快打开，计算量也会大大减小，。 所以，勇敢的少年，请不要嫌你手中的工具少。 你已身披坚、手执锐，只待烽烟四起，长歌当哭，杀他个片甲不留。  P.S. 看了很多回答，还是不会做？ 你真的熟悉各种套路了吗？比如我问你—— 这些原材料没有，怎么做出美味的蛋糕 ？ 是不是想peach？ P.S. 不考清华可以不懂这些。 懂这些是考清华的必要不充分条件。   以上是通解法给我们提供的原料。 下面我们看看还要运用什么工具，挖掘出哪些宝藏，才能拿到关键的技术分   Craft指技艺、技能   向量！ 向量！ 向量是高中阶段性价比最高的工具，没有之一！ 它不仅强大，成本还低，简直是把小米的price贴到了苹果的quality上。 不用秃头就能变强的好事，你就不心动吗？ 它能文能武—— 可斡旋于代数和几何之间，帮你解决代数难算、几何关系复杂的毛病。 它外无敌国外患，内有法家拂士—— 只要你理解了它的含义和本质，它能帮你解决不等式（柯西二维不等式）、解析几何（线线关系、线线角、面积）、立体几何（法向量、二面角、平行六面体体积）、函数（二次型与行列式）、复数、三角函数等大半敌人！ （要不是三角函数计算可能不是太友好，真想吹一波三角函数，尤其三角换元） 有人看的话我就继续吹向量和三角！  比如两直线垂直，你可以把直线的方向向量写出来，横坐标设为1，这样非常好算！  求面积。 求面积的公式虽然多，但顾忌解析几何的计算量后，剩下的不多。 常见、简单的方法是小学的割补法—— 比如求四边形的面积，分成2个三角形，公共底边乘高之和除以2。 相比之下，三角函数的面积可以用的公式比较多—— 正弦定理、余弦定理、基本不等式、邻边-正弦公式。 不过它也更难。   过定点。 整体思路是找到一个含有待求定点坐标，以及其他参数（比如斜率、截距）的等式，以其他参数为未知数整理，令所有系数等于0，求出坐标。 特殊的，如果是圆过定点，就写出这个定点和圆某条直径两端点组成的向量，内积为0（直径所对的圆心角为90°）   双面积。 比如焊接同学的19浙江，和这道14安徽，都是双面积题。 我们先写出邻边-正弦公式，转化成求弦长，然后就能用到Stock里面的公式了。   各种奇怪的结论~ 这些圆锥曲线结论在网上很多地方都能看到。 大题不一定能用上，小题尤有奇效。 貌似有点多，可以先挑常用的背，等熟悉圆锥曲线的各种套路之后，再决定要不要全部记下来。 如果你无法理解它的内涵，背下来之后很容易忘。      哎呀，结论太多。 都看到这儿了，不吃感觉对不住自己。 吃的话一口气又撑不住这么多。 那就把西瓜中间最美味的那部分挖出来，把蛋糕上最甜美的蛋心挖出来。 挑好吃的吃吧！  相传，有大神高考时，先用10分钟推导出高中所有公式，然后用这些现推的公式解题。 数理自有逻辑，摸清了内在的道理，不需要背什么硬解定理、套路、大法。 挥手间，十几种传世绝学打出——  灿若星辰兮仙无踪，飘摇流转兮忘红尘。  这世间，除了规律，没有什么是颠扑不破、百用不腻的。     最后说一下如何操作，才能从一个整天刷知乎、然并卵的路人甲，变成深藏功与名、我才不告诉你我数学135的大佬。  千里“知”行 始于“实”践  未必是别人说的不好，只因你从来没试过，所以不行。  你把这个问题下所有答案背下来，还是不会做，别来找我，烦。。。 你把最近十年（五年也行。。。最少三年。。。再少就不行了。你做个蛋糕一个鸡蛋都不放做个羔子哟）的圆锥曲线题做完，做到倒背如流，我随便点一题你就能刷刷刷做出来，哪儿有什么技巧哪儿有什么更好的思路哪儿有备选方案全部给我讲清楚，如果还做不出来，我叫你大哥—— 大哥，你真TM是猪脑子哈？  知行合一，百胜不怠。 纸上谈兵，不过尔尔。 躬耕田亩，终获秋实。       P.S.做了的在评论区吱个声，做的人多了，题也会变多。 越做越多，越多越嗨。  只有你自己做了，有了疑惑，有了方向，再来看视频，才能恍然大悟—— 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。 桃源望断无寻处，懒得动手愁煞人！   你想提分吗 来找我吧 我教你拆数学  高中竞赛是选择物理还是数学？ 有没有高中老师不讲，但知道了做题很有用的技巧? 高考数学如何才能考到 130+？ 高中数学学不好排列组合真的是智商限制吗？ 