2019年你的控制理论研究有什么收获和感悟？
今年仍旧跟系统的稳定性证明做了一番斗争。 众所周知，非线性系统的稳定性不易判断（一维除外）。但是其难度究竟是什么造成的呢？云中散人尝言：有的数学问题是挺难的，若想解决它们，我喜爱从几何的角度思考，而不是从分析的角度思考。几何角度的思考确实提升了我对系统稳定性的理解，于是跑过去跟导师站而叙道。没想到导师早在他读书的时候就想明白了：现代控制理论中的稳定性判断就像是孙悟空给唐僧画圈圈，不过唐僧每走一步孙悟空都要重新画圈，并且这个圈越画越小，于是最终唐僧只能站在无限小的圈里面了。如果你把系统对应的向量场绘制出来，就可以直观地体验画圈圈是多么的难：二维的向量场中，系统的轨道还只能绕弯弯，三维中是可以来回往复画八字的，而这种画圈圈的方法要求你在每个地方都要精准。 那么有没有不采用画圈圈的办法呢？有点遗憾，至今为止，圈圈，或者说半正定函数的单调性依旧统治着这个领域。哪怕费力做了一些结果还不错仿真，控制领域内的专家也最多会赞同这些仿真说明该系统在具有这些初始值的情况下，在某种采样方法的意义下是稳定的。这种观点毫无疑问是正确的，但与“数据驱动”这种思潮相违。都快要0202年了，难道放着电脑的计算力不用，只能依靠脑力来判断非线性系统的稳定性？确实注意到一些新的方法的出现，比如SOS[1]和 Deep Lyapunov Function[2] ，但依然没有脱离单调性的桎梏。我以为，为了充分利用算力，一种根据一组数值解来验证系统稳定性的方法是有价值的，而且也可能是存在的（已确认对线性系统是存在的）。 待更。