如何基于 Barra 风险模型进行因子收益预测？
在回答你的问题前，我们先回顾下Barra模型的一些理论知识： 首先，多因子模型有两个重要组成部分：因子暴露和因子收益： R=\beta_1 X_1+\beta_2 X_2+...+\beta_nX_n+\varepsilon 其中， \beta_i 是因子 i 的暴露， X_i 是因子 i 的收益， \varepsilon 是个股特别收益（specific return or idiosyncratic return）。Barra的风险模型主要提供三个重要的值：因子暴露，因子收益的协方差矩阵，和个股的特别收益。其中，因子暴露是直接通过个股的信息计算而得。比如，市值因子，是根据个股的市值标准化而得。因子收益的协方差矩阵是通过横截面回归而得。一个常用的方法是，先确定用来拟合协方差矩阵的股票池，在每个时间t，通过横截面回归得到因子在时间t的收益。重复此操作，计算多天的因子收益，然后计算因子间的协方差矩阵。最后，个股的特别收益是横截面回归得到的残差项。它的标准差即为个股的特别风险（specific risk）。有了这三个重要组成部分，我们就能很好的估计出组合的系统风险。 下面来回答楼主的问题，首先风险在计量上的表达是标准差（或者说波动率）。标准差是对一段时间的现象的描述。用标准差预测风险的假设是大环境变化不大。这样，将要预测的点是可以被包括在有相同标准差的时间段内。这也是之前有评论说的，二阶更好预测的原因，本质是段和段的关系。  现在来看你关心的收益预测。你在问题中提到，协方差矩阵是由收益而得，它们是在同一个框架下的。从开始的背景知识的讲解，可以看到，因子收益是通过横截面归因而得。然后，我们用得到的因子收益计算协方差矩阵。得到的协方差用来预测风险。那既然协方差可以用来预测风险，为什么回归得到的因子收益不用来预测未来的因子收益呢？理由是理论可行，但效果不好，意义不大。常规的方法是通过之前的因子收益去拟合一个时间序列模型（比如ARCH）。这里，如果要这么操作，我们要给每个因子都要找到一个合适的时序模型，且随着时间变化，模型要不断调整。这里的难度是，找到一个合适的时序模型不容易。另外，简单的时序模型都有强假设，预测效果不一定好。再者，我们还要考虑因子与因子间的相关性。如果说之前风险预测是段预测段的问题，那么收益预测就是点预测点的思考。点预测点需要先把之前的点串起来，还要假设之后的点也会在串的线上。假设强，难度大，效果不一定好。 最后，再提一下实际应用中的预测模型。这类的预测模型不需要精确刻画，换句话说，我不要求模型准确预测这只股票明日的收益率是多少，我更关心的是涨跌的方向，和在所有股票中的相对涨幅（即涨的水平处在股票池中的水平）。正因为是这样，像常用的打分法，通过直接取Alpha的暴露值加权得到分数，然后依据分数高低进行交易。这样简单粗暴且有效的方法，往往会比花大功夫但效果不一定好的方法，来的更受欢迎，且更有实际应用的价值。 