金融专业研究生应如何学习随机过程？
也欢迎关注我的知乎账号 @石溪 ，将持续发布机器学习数学基础及算法应用等方面的精彩内容。 概率统计、随机过程以及概率图模型，三位一体、一脉相承的结合起来，一步步掌握其中的核心思想。概率统计是基础，随机过程和概率图模型作为拓展和深化。 在我看来，概率统计的核心部分共有以下六大部分，纵贯了概率论、统计以及随机过程中最核心的主线内容： 第 1 部分：概率思想。我们首先从条件概率和贝叶斯方法入手，阐明条件、独立、相关等基本概念，掌握联合、边缘的计算方法，我们将一起构建起认知世界的概率思维体系。 第 2 部分：随机变量。我们将重点介绍随机变量主干内容，从单一随机变量的分布过渡到多元随机变量的分析，最后重点阐述大数定理和中心极限定理，并初步接触蒙特卡洛方法，和读者一起建立重要的极限思维。 第 3 部分：统计推断。这部分我们关注的是如何通过部分的样本集合推断出我们关心的总体特征，这在现实世界中非常重要。在参数估计的思想方法基础上，我们重点关注极大似然估计和贝叶斯估计这两种方法。 第 4 部分：随机过程。我们将关注由一组随机变量构成的集合，即随机过程。股票的波动、语音信号、视频信号、布朗运动等都是随机过程在现实世界中的实例。我们在随机过程的基本概念之上，将重点分析马尔科夫链，梳理其由静到动的演变，探索变化的过程和不变的稳态。 第 5 部分：采样理论。我们将重点关注如何获取服从目标分布的近似采样方法，从基本的接受-拒绝采样入手，逐渐深入到马尔科夫链-蒙特卡洛方法，通过动态的过程进一步深化对随机过程、随机理论以及极限思想的理解。 第 6 部分：概率模型。这里我们将介绍概率图模型中的一种典型模型：隐马尔科夫模型，熟悉状态序列的概率估计和状态解码的基本方法，为后续学习的概率图模型打好基础。 针对上述大纲，我们花费近半年，在CSDN平台上精心推出了专栏《机器学习中的数学：概率统计》，揭示和反映了与机器学习紧密相关的概率统计核心内容。 在机器学习算法的修炼道路中，概率图模型和随机过程对很多同学而言是一个巨大的拦路虎。很多同学会有这样一种感觉：这里面所涉及的模型概念可是真多啊！三两下就给整蒙了： 概率模型、图模型还没整明白，又来了个概率图模型； 高斯分布、混合模型还没弄热乎，又遭遇了高斯混合模型和高斯过程； 变量分布、随机过程本来就挺难了，你还要我利用随机过程去对一个分布进行近似采样？ 马尔科夫链已经把我给绕住了，咋又弄出来了个隐马尔可夫模型； 随机变量、随机过程就够烦了，怎么又跳出来了个随机场； 概率图里，一会儿有向，一会儿又无向，哎到底是要哪样？ 大量的模型、交织的知识、复杂的概念、艰深的用法，面对纷繁复杂的前路，你还有勇气迈向远方机器学习的热土吗？你说你想绕过这些难题？那恐怕不行，机器学习中的核心思想和大量核心应用都是构建在这些知识的基础上的。 这么难，又这么重要，那就横下心来咬咬牙，往前冲吧。当你满怀希望地打开那些经典的大部头，比如“花书”，比如号称圣经的 PRML，比如某水果书，又比如随机过程的高校教材，五分钟就能让你完成从开始到放弃，为什么？最直接的感觉就是：公式太复杂，看不懂；内容太艰深，记不住。又难学、又不得不学、又没地儿好好学，怎么办！！ 别急，作为《机器学习中的数学》系列专栏的提高篇，《机器学习中的数学：概率图与随机过程》也适时地出现了。 专栏重点剖析人工智能算法应用中的核心概率图模型与随机过程思想方法，力图弥合概率统计基本概念与人工智能应用之间的巨大鸿沟，使读者通过专栏的学习能够理清典型算法应用背后所蕴藏的核心模型与重要统计思想。最重要的是，每一步都能让大家看得下去、看得明白。 沿着课程主线的四大环节，我们层层递进，逐步掌握支撑机器学习算法应用的概率图模型与随机过程核心知识。 第 1 部分：模型中的单点：入手高斯分布。勾画概率模型核心概念：从最基础的单中心高斯分布入手展开，通过一维及多维高斯分布的形态、性质、由来及应用串联起随机变量、分布特征、参数估计、极大似然等核心概念，并分门别类地梳理典型的判别模型和生成模型。 第 2 部分：模型中的多点：混合模型与隐变量。EM 的迭代探索：接着进入到概率模型中的“多点”，即以多中心高斯混合模型为例，由复杂模型中的隐变量所带来的参数估计困境，牵引出 EM 算法以及迭代探索的重要思想。 第 3 部分：模型中的线：剖析随机过程。一组变量观测：然后由点到线，介绍随机过程---即一组随机变量的呈现形式，主要介绍马尔科夫过程和高斯过程，并基于马尔科夫链的性质重点介绍统计推断中的随机近似方法。 第 4 部分：模型中的面：详解概率图模型。解构复杂概率关系：最后进入到概率模型中的面：反映随机变量复杂关联关系的概率图模型，深刻剖析概率图模型背后的概率原理，重点介绍四类典型概率图模型以及推断、学习与滤波等问题。 有任何问题也可咨询微信号：zhangyumeng0422