如何在一个月高考数学提到 120 分？
今天小马来给你们讲一下，在学习高中数学的时候有什么技巧呢？说是技巧，我觉得更像是一种学习思维方法吧，来，跟着我的步伐往下看，你们一定需要的！ 话不说多，上目录： 第一讲- - - - 函数与方程思想 第二讲- - - - 数形结合思想 第三讲- - - - 分类与整合思想 第四讲- - - - 转化与化归思想 第五讲- - - -解选择题的6种方法 第六讲- - - -解填空题的4种方法 首先讲第一个： ❶➝将不等式转化为m(x-2)+(x-2)2>0恒成立问题,构造函数求解 ❷➝消去参数a,转化为函数求解 (1)求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母(式子)为元的方程(组),然后由方程(组)求得. (2)求参数的取值范围一般有两种途径:其一,充分挖掘题设条件中的不等关系,构建以待求字母为元的不等式(组)求解;其二,充分应用题设中的等量关系,将待求参数表示成其他变量的函数,然后应用函数知识求值域. (3)在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.同时要注意在一个含多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化.一般地,已知存在范围的量为变量,而待求范围的量为参数. ❶➝方法一：分离参数构建函数,将方程有解问题转化为求函数的值域 方法二：三角换元转化为一元二次方程在给定区间上有解 ❷➝由|a+b|=|a-b|列出关于λ的方程求解 (1)研究此类含参数的三角函数方程的问题,通常有两种处理思路:一是分离参数构建函数,将方程有解转化为求函数的值域.二是换元,将复杂方程问题转化熟悉的二次方程,进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决. (2)平面向量中含函数(方程)的相关知识,对平面向量的模进行平方处理,把模问题转化为数量积问题,再利用函数与方程思想来分析与处理,这是解决此类问题的一种比较常见的思维方式. ❶➝由递推关系,确定数列的通项公式 ❷➝构造关于n的函数求解 ❸➝列出关于{an}的公差d,{bn}的公比q的方程求解 ❹→列出关于q的方程求解 数列问题函数(方程)化法与形式结构函数(方程)化法类似,但要注意数列问题中n的取值范围为正整数,涉及的函数具有离散性特点,其一般解题步骤是: 第一步:分析数列式子的结构特征. 第二步:根据结构特征构造函数(方程),转化问题形式. 第三步:研究函数性质.结合解决问题的需要研究函数(方程)的相关性质,主要涉及函数单调性与最值、值域问题的研究. 第四步:回归问题.结合对函数(方程)相关性质的研究,回归问题. 函数与方程思想在解析几何中的应用 (1)利用方程求椭圆离心率的方法 (2)解析几何中的最值问题 解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助函数最值的探求来使问题得以解决. 第二讲： ❶➝转化为函数y=ln x与y=x+a图象的交点个数问题 ❷➝转化为函数y=f(x)与y=-x-a图象的交点个数问题 (1)讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数,使问题转化为讨论两曲线的交点问题,但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性,否则会得到错解. (2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键,数形结合应以快和准为原则,不要刻意去用数形结合. ❶➝表示的是点 (a,b)与点D(1,2)连线的斜率,结合图象求解 ❷➝在同一坐标系中,分别作出y=sin x和y=cos x的图象,结合图象确定m的最大值 求参数范围或解不等式问题时经常联系函数的图象,根据不等式中量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函数图象的上、下位置关系转化为数量关系来解决问题. ❷➝可知(a-c)⊥(b-c),作出图形,结合图形确定|c|的最大值 (1)在解答平面向量问题时,根据题目条件建立相应的平面直角坐标系. (2)利用平面向量的坐标,结合向量的坐标运算、数量积公式等求解,具有很强的操作性,解答过程 流畅,解题方法巧妙. ❶➝作出图象,把m的值转化为圆上的点到定点的距离 ❷➝画出图形,结合图形知△APF的周长取得最小值时P点的位置 (1)数形结合思想中一个非常重要的方面是以数解形,通过方程等代数方法来研究几何问题,也就是解析法,解析法与几何法结合来解题,会有更大的功效. (2)此类题目的求解要结合该曲线的定义及几何性质,将条件信息和结论信息结合在一起,观察图形特征,转化为代数语言,即方程(组)或不等式(组),从而将问题解决. 第三讲： ❶➝求a时,根据a的取值范围进行讨论 ❷➝求a时,根据a的取值范围进行讨论 由数学运算要求引起的分类讨论主要是在运算过程中,运算变量在不同取值范围内计算形式会不同,所以要进行分类讨论. ❶➝由指数函数的性质分a>1,0<a<1两种情况进行讨论求解 ❷➝寻求数列的通项与n的关系求解 第1步:确定需分类的目标与对象.即确定需要分类的目标.一般把需要用到概念、性质、公式解决问题的对象作为分类目标. 第2步:根据概念、性质、公式确定分类标准.运用概念、性质、公式对分类对象进行区分. 第3步:分类解决“分目标”问题.对分类出来的“分目标”分别进行处理. 第4步:汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总,并作进一步处理. ❶➝根据参数a的取值范围对f′(x)的符号进行讨论,并使得f(x)≥0时,求出实数a的值 ❷➝根据参数a的取值范围对f′(x)的符号进行讨论 (1)含有参数的不等式的求解. (2)含有参数的方程的求解. (3)对于解析式系数是参数的函数,求最值与单调性问题. (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等. ❶➝分椭圆焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情形进行讨论,转化关系 ❷➝分∠PF2F1=90°,∠F1PF2=90°进行讨论,转化关系 (1)二次函数对称轴的变化. (2)函数问题中区间的变化. (3)函数图象形状的变化. (4)直线由斜率引起的位置变化. (5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化. 第四讲： ❶➝可取特殊图形,在四边形ABCD为矩形的情形下,建立平面直角坐标系求解 ❷➝可取特殊值,分别代入n=1,2,3,4寻求规律 (1)常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. (2)对于选择题,当题设在普通条件下都成立时,用特殊值进行探求,可快捷得到答案. (3)对于填空题,当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的量用特殊值代替,即可得到答案. ❶➝转化为a2,a2 018是f′(x)=0的两个不等实数根 ❷➝通过转化,构造函数求解. (1)函数与方程、不等式联系密切,解决方程、不等式的问题需要函数帮助. (2)解决函数的问题需要方程、不等式的帮助,因此借助函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等关系转化为最值(值域)问题,从而求出参变量的范围. ❶➝转化为命题的否定,利用真命题求解 ❷➝转化为g(x)在区间(t,3)上总为单调函数求解 正与反的转化,体现“正难则反”的原则,先从反面求解,再取反面答案的补集即可.一般地,题目若出现多种成立的情形,则不成立的情形相对很少,从反面考虑较简单.因此,间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中. ❶➝给出x的取值范围,视x为主元,a为参数 ❷➝给出t的取值范围,视t为主元,x为参数 在处理多变元的数学问题时,我们可以选取其中的常数(或参数),将其看作是“主元”,而把其他变元看作是常量,从而达到减少变元简化运算的目的.通常给出哪个“元”的取值范围就将哪个“元”视为“主元”. 第五讲 ： 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密地推理和准确地运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,作出相应的选择 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 直接法是解决计算型客观题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化,从而得到结果,这是快速准确求解客观题的关键. 排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提条件是答案唯一,具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论 这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁杂的情况 排除法适用于不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定,再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾,这样逐步排除,直接得到正确的选项. 从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判断.特值法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题 特值法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题,但用特值法解选择题时,要注意以下两点: 第一：取特值尽可能简单,有利于计算和推理; 第二：若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解. 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,利用函数图象或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观性,再辅以简单计算,从而确定正确答案. 适用于求解问题中含有几何意义的命题 数形结合法就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.它包含以形助数和以数解形两个方面.一般来说,涉及函数、不等式、确定参数取值范围、方程等问题时,可考虑数形结合法. 构造法是一种创造性思维,是综合运用各种知识和方法,依据问题给出的条件和结论给出的信息,把问题作适当的加工处理,构造与问题相关的数学模式,揭示问题的本质,从而找到解题的方法 适用于求解问题中常规方法不能解决的问题 构造法求解时需要分析待求问题的结构形式,特别是研究整个问题复杂时,单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究. 由于选择题提供了唯一正确的选项,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量 难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题,常用估值方法确定选项  估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦,特值法又无法确定正确的选项时,常采用估算法. 第六讲 ： 对于计算型的试题,多通过直接计算求得结果,这是解决填空题的基本方法.它是直接从题设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙变形,直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质,有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题 对于计算型试题,多通过计算求结果 直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键. 当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性问题或者有多种答案的填空题,则不能使用这种方法 (1)注意观察题目条件是否为一般成立,结果是否唯一. (2)注意多取几个值验证. 对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断,即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显,如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等 图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法,解题时既要考虑图形的直观,还要考虑数的运算 图解法实质上就是数形结合的思想方法,在解决填空题中的应用时,利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论,这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结果. 构造型填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形),从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决,它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感 构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型问题 构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型,从而转化为自己熟悉的问题.(1)题巧妙地构造出正方体,而球的直径恰好为正方体的体对角线,问题很容易得到解决. 有什么不懂得，欢迎大家来私信我！ 在学习高中数学的过程中有没有什么好的经验可以分享？ 高中数学怎么考好？ 高考数学如何才能考到 130+？