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どの時点から公理（無矛盾な数体系）として認めるかという問題はあるにせよ、自然数さえ公理として認めてしまえば、有理数までは、四則演算と大小関係を兼ね備えた、無矛盾な数の体系と認められることになる（つまり、有理数が無矛盾な数の体系であかどうかということは、自然数のそれを疑うことに近いということができる）。
どの時点から公理（無矛盾な数体系）として認めるかという問題はあるにせよ、自然数さえ公理として認めてしまえば、有理数までは、四則演算と大小関係を兼ね備えた、無矛盾な数の体系と認められることになる（つまり、有理数が無矛盾な数の体系であるかどうかということは、自然数のそれを疑うことに近いということができる）。