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複素数
数学におけるとは、2つの実数 と虚数単位 を用いて
と表すことのできる数のことである。 は実数体上線型独立であり、複素数は、係数体を実数とする、 の線型結合である。実数体 上の二次拡大環の元であるため、二元数の一つである。
複素数全体からなる集合を、太字の あるいは黒板太字で と表す。 は可換体である。体論の観点からは、複素数体 は、実数体 に を添加して得られる拡大体である。代数学の基本定理により、複素数体は代数的閉体である。
複素数体はケーリー＝ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。
複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数全体に通常の大小関係を入れることはできない。つまり、複素数体 は順序体でない。
数学での分野、概念や構成において、考えている体構造が複素数体であるとき、それを、それらの概念等の名称に、多くは接頭辞「複素-」を付けることで反映させる。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。