入力されたワードを説明してください。
底に関する指数函数
実解析における底 の指数函数（しすうかんすう、） は、実数 を実数 へ写す函数である。これが実函数として意味を持つのは が真に正の実数であるときに限る。これは自然数全体で定義された を へ写す函数の、実数全体を定義域とする拡張である。したがってこれを、幾何数列の連続版と見ることができる。自然指数函数と自然対数函数を用いれば、formula_1 と書くことができる。 を底とする指数函数を、 において値 をとり、和を積に変換する、 上で定義された唯一の連続函数として定義することもできる。 に対し、底 の対数函数の逆函数であり、その意味でこれらを（真数函数）と呼ぶこともある。 のとき、自然指数・自然対数に対応する。自然指数函数は、自身の導函数に比例し、 において値 をとる唯一の 上の可微分函数である。
これらは母集団の大きさに比例する増大率を持つ物理的・生物学的現象のモデルとして用いることができる。
より一般に、適当なスカラー倍 も含めた意味で指数函数と呼ぶ場合もあるが、本項ではそのような意味では用いない。