次の日本語には間違っている部分があります。その部分を直して、正しい日本語の文を出力してください。
最初に定義された層コホモロジーのバージョンは、チェックコホモロジー（Čｅｃｈ　ｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙ）を基礎とし、そこでは、位相空間　Ｘ　の開集合　Ｕ　の属する小さな変換が、前もって固定されているアーベル群　Ａ　の上というようりも　Ｕ　上で変化するアーベル群　Ｆ（Ｕ）　とされている。
最初に定義された層コホモロジーのバージョンは、チェックコホモロジー（Čｅｃｈ　ｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙ）を基礎とし、そこでは、位相空間　Ｘ　の開集合　Ｕ　の属する小さな変換が、前もって固定されているアーベル群　Ａ　の上というよりも　Ｕ　上で変化するアーベル群　Ｆ（Ｕ）　とされている。