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コンラートは自分か兄のデード４世にマイセン辺境伯領とオストマルク（下ラウジッツ）辺境伯領を神聖ローマ皇帝ハインリヒ４世が封土として与えるのではないかとの期待は、ハインリヒ１世の妻ゲルトルートの息子ハインリヒ２世を出産した事により粉砕されてしまった。
コンラートは自分か兄のデード４世にマイセン辺境伯領とオストマルク（下ラウジッツ）辺境伯領を神聖ローマ皇帝ハインリヒ４世が封土として与えるのではないかとの期待は、ハインリヒ１世の妻ゲルトルートが息子ハインリヒ２世を出産した事により粉砕されてしまった。