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アイヒラー・志村の合同関係式
数論において、アイヒラー・志村の合同関係式 (Eichler–Shimura congruence relation) は、素数 "p" でのモジュラー曲線の局所 "L"-函数を、ヘッケ作用素の固有値の式で表現する。このことは、 で導入され、 で一般化された。大まかには、ヘッケ作用素 "Tp" を誘導するモジュラー曲線上の対応は、フロベニウス写像 "Frob" とその転置 "Ver" の和に mod "p" で合同である。言い換えると、有限体 F"p" 上のモジュラー曲線 "X"0"N" のヤコビ多様体 "J"0("N")F"p" の自己準同型として
である。
アイヒラー・志村の合同関係式とその志村多様体への一般化は、モジュラー曲線あるいはより一般的なモジュラー多様体のハッセ・ヴェイユのゼータ函数の一部を、ウェイト 2 のモジュラー形式のメリン変換の積あるいは類似の保型 "L"-函数の積と同一視することを通して、ラングランズ・プログラムで重要な役割を果たす。