Phủ (tô pô)
Trong toán học, một phủ của một tập hợp formula_1 là một họ các tập con có hợp chứa formula_1 như là một tập con. Hay nói cách khác, nếu
là một họ đánh chỉ số của các tập formula_4, thì formula_5 là một phủ của formula_1 nếu 

Phủ thường được dùng trong tô pô. Nếu tập formula_1 là một không gian topo, thì một phủ formula_5 của formula_1 là một họ các tập con formula_4 của formula_1 có hợp là toàn bộ formula_1. Trong trường hợp này ta nói formula_5 phủ formula_1, hay là các tập formula_4 phủ formula_1. Tương tự, nếu formula_18 là tập con của formula_1, thì một phủ của formula_18 là một họ các tập con của formula_1 có hợp chứa formula_18, hay formula_5 là phủ của formula_18 nếu
Cho formula_5 là một phủ của không gian tô pô formula_1. Một phủ con của formula_5 là một tập con của formula_5 mà vẫn phủ formula_1.

Ta nói rằng formula_5 là một phủ mở nếu mỗi thành phần của nó là một tập mở (mỗi formula_4 chứa trong formula_33, với formula_33 là tô pô trên formula_1).

formula_36.

Một mịn hóa của một phủ "C" của một không gian tô-pô "X" là một phủ "D" của "X" sao cho mọi tập hợp của "D" được bao hàm trong một tập hợp nào đó của "C". Tức là,

Nói cách khác, tồn tại một ánh xạ làm mịn formula_38 thỏa mãn formula_39 với mọi formula_40. Ánh xạ này được sử dụng để tính đối đồng điều Čech của "X".

Một phủ con là một mịn hóa. Tuy nhiên một mịn hóa không nhất thiết phải là một phủ con.

