Đạo hàm của các hàm lượng giác
Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin("x"), cos("x") và tan("x").

Biết được đạo hàm của sin("x") và cos("x"), chúng ta dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại do chúng được biểu diễn bằng hai hàm trên, bằng cách dùng quy tắc thương. Phép chứng minh đạo hàm của sin("x") và cos("x") được diễn giải ở bên dưới, và từ đó cho phép tính đạo hàm của các hàm lương giác khác. Việc tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày ở bên dưới.

Cho đường tròn tâm "O" bán kính "r" (hình bên). Gọi θ là góc tại "O" tạo bởi "OA" và "OK". Do ta giả định θ tiến dần tới 0, có thể xem θ là một số dương rất nhỏ: .

Gọi: "R" là diện tích tam giác "OAK", "R" là diện tích hình quạt "OAK", "R" là diện tích tam giác "OAL". Dễ thấy: 
Dùng công thức lượng giác, tính được diện tích tam giác "OAK" là 
Diện tích hình quạt "OAK" là formula_14, còn diện tích tam giác "OAL" là
Từ đó ta có: 
Vì ta chia bất đẳng thức trên cho ½·r. Ngoài ra, vì dẫn đến , ta có thể chia bất đẳng thức cho sin(θ), từ đó:

Theo định lý kẹp ta có
Trong trường hợp θ là số âm rất nhỏ là tiến dần tới 0, tức là: , sử dụng tính chất lẻ của hàm sin ta được:
Và do đó:

Ta có 
Vì nên Do đó

Theo định nghĩa đạo hàm:
Dùng công thức biến đổi lượng giác và hai giới hạn vừa chứng minh ở trên, ta được

Theo định nghĩa:
Dùng công thức biến đổi lượng giác và hai giới hạn vừa chứng minh ở trên, ta được

Cho

Trong đó

Thì ta có

Dùng đạo hàm ẩn và giải dy/dx:

Thế formula_33,

Thế formula_35,

Cho

Trong đó

Thì ta có

Dùng đạo hàm ẩn và giải dy/dx:

Thế formula_43,

Thế formula_45,

Cho

Trong đó

Thì ta có

Dùng đạo hàm ẩn và giải dy/dx

Thế formula_53,

Thế formula_55,

