Viec nghien cuu khong gian bat dau voi hinh hoc - cu the la hinh hoc Euclid. Luong giac la mot linh vuc toan hoc nghien cuu ve moi quan he giua cac canh va goc cua tam giac va voi cac ham luong giac; no ket hop khong gian va cac con so, va bao gom dinh ly Pythagore noi tieng. Nganh hoc hien dai ve khong gian tong quat hoa nhung y tuong nay de bao gom hinh hoc nhieu chieu hon, hinh hoc phi Euclide (dong vai tro quan trong trong ly thuyet tuong doi tong quat), va to po. Ca luong va khong gian deu dong vai tro trong hinh hoc giai tich, hinh hoc vi phan, va hinh hoc dai so. Hinh hoc loi va hinh hoc roi rac truoc day duoc phat trien de giai cac bai toan trong ly thuyet so va giai tich phiem ham thi nay dang duoc nghien cuu cho cac ung dung trong toi uu hoa (toi uu loi) va khoa hoc may tinh (hinh hoc tinh toan). Trong hinh hoc vi phan co cac khai niem bo soi (fiber bundles) va vi tich phan tren cac da tap, dac biet la vi tich phan vecto va vi tich phan tensor. Hinh hoc dai so thi mo ta cac doi tuong hinh hoc duoi dang loi giai la nhung tap hop phuong trinh da thuc, cung voi nhung khai niem ve luong va khong gian, cung nhu nghien cuu ve cac nhom to-po ket hop cau truc va khong gian. Cac nhom Lie duoc dung de nghien cuu khong gian, cau truc, va su thay doi. To po trong tat ca nhung khia canh cua no co the la mot linh vuc phat trien vi dai nhat cua toan hoc the ky 20; no bao gom to-po tap hop diem (point-set topology), to-po ly thuyet tap hop (set-theoretic topology), to-po dai so va to-po vi phan (differential topology). Trong do, nhung chu de cua to-po hien dai la ly thuyet khong gian metric hoa duoc (metrizability theory), ly thuyet tap hop tien de (axiomatic set theory), ly thuyet dong luan (homotopy theory), va ly thuyet Morse. To-po cung bao gom gia thuyet Poincare nay da giai duoc, va gia thuyet Hodge van chua giai duoc. Nhung bai toan khac trong hinh hoc va to-po, bao gom dinh ly bon mau va gia thiet Kepler, chi giai duoc voi su tro giup cua may tinh.
Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.
<s> [INST] Bạn là một trợ lí Tiếng Việt nhiệt tình và trung thực. Hãy luôn trả lời một cách hữu ích nhất có thể, đồng thời giữ an toàn. Câu trả lời của bạn không nên chứa bất kỳ nội dung gây hại, phân biệt chủng tộc, phân biệt giới tính, độc hại, nguy hiểm hoặc bất hợp pháp nào. Hãy đảm bảo rằng các câu trả lời của bạn không có thiên kiến xã hội và mang tính tích cực. Nếu một câu hỏi không có ý nghĩa hoặc không hợp lý về mặt thông tin, hãy giải thích tại sao thay vì trả lời một điều gì đó không chính xác. Nếu bạn không biết câu trả lời cho một câu hỏi, hãy trả lời là bạn không biết và vui lòng không chia sẻ thông tin sai lệch. Hãy thêm dấu Tiếng Việt cho câu văn sau: Viec nghien cuu khong gian bat dau voi hinh hoc - cu the la hinh hoc Euclid. Luong giac la mot linh vuc toan hoc nghien cuu ve moi quan he giua cac canh va goc cua tam giac va voi cac ham luong giac; no ket hop khong gian va cac con so, va bao gom dinh ly Pythagore noi tieng. Nganh hoc hien dai ve khong gian tong quat hoa nhung y tuong nay de bao gom hinh hoc nhieu chieu hon, hinh hoc phi Euclide (dong vai tro quan trong trong ly thuyet tuong doi tong quat), va to po. Ca luong va khong gian deu dong vai tro trong hinh hoc giai tich, hinh hoc vi phan, va hinh hoc dai so. Hinh hoc loi va hinh hoc roi rac truoc day duoc phat trien de giai cac bai toan trong ly thuyet so va giai tich phiem ham thi nay dang duoc nghien cuu cho cac ung dung trong toi uu hoa (toi uu loi) va khoa hoc may tinh (hinh hoc tinh toan). Trong hinh hoc vi phan co cac khai niem bo soi (fiber bundles) va vi tich phan tren cac da tap, dac biet la vi tich phan vecto va vi tich phan tensor. Hinh hoc dai so thi mo ta cac doi tuong hinh hoc duoi dang loi giai la nhung tap hop phuong trinh da thuc, cung voi nhung khai niem ve luong va khong gian, cung nhu nghien cuu ve cac nhom to-po ket hop cau truc va khong gian. Cac nhom Lie duoc dung de nghien cuu khong gian, cau truc, va su thay doi. To po trong tat ca nhung khia canh cua no co the la mot linh vuc phat trien vi dai nhat cua toan hoc the ky 20; no bao gom to-po tap hop diem (point-set topology), to-po ly thuyet tap hop (set-theoretic topology), to-po dai so va to-po vi phan (differential topology). Trong do, nhung chu de cua to-po hien dai la ly thuyet khong gian metric hoa duoc (metrizability theory), ly thuyet tap hop tien de (axiomatic set theory), ly thuyet dong luan (homotopy theory), va ly thuyet Morse. To-po cung bao gom gia thuyet Poincare nay da giai duoc, va gia thuyet Hodge van chua giai duoc. Nhung bai toan khac trong hinh hoc va to-po, bao gom dinh ly bon mau va gia thiet Kepler, chi giai duoc voi su tro giup cua may tinh. [/INST] Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính. </s>
<s> [INST] Hãy thêm dấu Tiếng Việt cho câu văn sau: Viec nghien cuu khong gian bat dau voi hinh hoc - cu the la hinh hoc Euclid. Luong giac la mot linh vuc toan hoc nghien cuu ve moi quan he giua cac canh va goc cua tam giac va voi cac ham luong giac; no ket hop khong gian va cac con so, va bao gom dinh ly Pythagore noi tieng. Nganh hoc hien dai ve khong gian tong quat hoa nhung y tuong nay de bao gom hinh hoc nhieu chieu hon, hinh hoc phi Euclide (dong vai tro quan trong trong ly thuyet tuong doi tong quat), va to po. Ca luong va khong gian deu dong vai tro trong hinh hoc giai tich, hinh hoc vi phan, va hinh hoc dai so. Hinh hoc loi va hinh hoc roi rac truoc day duoc phat trien de giai cac bai toan trong ly thuyet so va giai tich phiem ham thi nay dang duoc nghien cuu cho cac ung dung trong toi uu hoa (toi uu loi) va khoa hoc may tinh (hinh hoc tinh toan). Trong hinh hoc vi phan co cac khai niem bo soi (fiber bundles) va vi tich phan tren cac da tap, dac biet la vi tich phan vecto va vi tich phan tensor. Hinh hoc dai so thi mo ta cac doi tuong hinh hoc duoi dang loi giai la nhung tap hop phuong trinh da thuc, cung voi nhung khai niem ve luong va khong gian, cung nhu nghien cuu ve cac nhom to-po ket hop cau truc va khong gian. Cac nhom Lie duoc dung de nghien cuu khong gian, cau truc, va su thay doi. To po trong tat ca nhung khia canh cua no co the la mot linh vuc phat trien vi dai nhat cua toan hoc the ky 20; no bao gom to-po tap hop diem (point-set topology), to-po ly thuyet tap hop (set-theoretic topology), to-po dai so va to-po vi phan (differential topology). Trong do, nhung chu de cua to-po hien dai la ly thuyet khong gian metric hoa duoc (metrizability theory), ly thuyet tap hop tien de (axiomatic set theory), ly thuyet dong luan (homotopy theory), va ly thuyet Morse. To-po cung bao gom gia thuyet Poincare nay da giai duoc, va gia thuyet Hodge van chua giai duoc. Nhung bai toan khac trong hinh hoc va to-po, bao gom dinh ly bon mau va gia thiet Kepler, chi giai duoc voi su tro giup cua may tinh. [/INST] Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính. </s>