地方公共団体で事業を行うためには、予算について議会の承認を得なければ実施できないのではないですか？
本事業は、文化庁からアドバイザーやコーディネーターに謝金や旅費を支払うため、地方公共団体としての予算を議会の承認を得る必要はないと思われます。ただし、謝金等を受け取るために特別な対応が必要な団体や、本事業の対象外となる経費（例えば、教室の講師謝金、担当者の日当等）について支払が発生する場合は、予算措置等が必要となる可能性があります。