Der gebürtige Münchner sei "friedlich im Hospiz eingeschlafen", wie die Bild-Zeitung unter Berufung auf Weppers Ehefrau Susanne Kellermann (49) zu Mittag berichtete. In diesem Hospiz war er seit etwa einem Monat untergebracht. Im Oktober musste Wepper den Tod seines Bruders Elmar (79) verkraften, der an Herzversagen gestorben war. Wepper hatte 2021 eine Krebserkrankung öffentlich gemacht. 2022 erkrankte er an Covid-19.
International bekannt wurde Wepper 1959 durch den Antikriegsfilm "Die Brücke". Seinen Durchbruch hatte er in der Rolle des Assistenten Harry Klein in den Krimiserien "Der Kommissar" und "Derrick". Viele kannten ihn zuletzt aber auch durch seine Rollen als Kaltenthaler Bürgermeister Wolfgang Wöller in der ARD-Fernsehserie "Um Himmels Willen" und als Psychiater Dr. Wendelin Winter in der Krimireihe "Mord in bester Gesellschaft".