Des mathématiciens ont mis en évidence une nouvelle
catégorie de formes géométriques présentes en abondance dans la
nature. Ces formes, contrairement aux figures conventionnelles,
correspondent mieux à la structure complexe des éléments
naturels.
Les formes géométriques peuvent être définies par des équations
précises et sont marquées par des contours nets et des points
acérés. Ces caractéristiques les rendent facilement analysables du
point de vue géométrique. Cependant, les formes géométriques
connues jusqu'ici ne correspondent pas toujours à celles trouvées
dans la nature. En effet, les éléments naturels tendent à présenter
des contours plus complexes, des surfaces courbes et des structures
irrégulières qui ne sont pas facilement décrites par des équations
simples.
Cela a récemment motivé des mathématiciens de l'Université de
technologie de Budapest à explorer de nouvelles formes géométriques
et à développer des théories mathématiques qui pourraient mieux
cerner la diversité et la complexité des formes naturelles.
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Ils ont ainsi identifié une nouvelle classe de formes, qu'ils
ont nommées « soft cells » (cellules souples). Ces formes se
caractérisent par leurs bords incurvés et l'absence de coins durs,
ce qui les distingue nettement des formes géométriques
conventionnelles. À travers cette découverte, le travail des
chercheurs hongrois devrait contribuer à améliorer notre
compréhension de l'implication des mathématiques dans la
modélisation des phénomènes naturels. Les détails sont disponibles
sur le serveur de prépublication arXiv.
Une application dans le pavage de l'espace dans les éléments
naturels
Ces nouvelles figures — les soft cells — sont décrites comme des
sortes de tuiles possédant des bords incurvés. Et malgré cette
forme non conventionnelle, elles peuvent s'agencer pour former des
structures cohérentes tant en deux et en trois dimensions. Selon
les chercheurs, elles peuvent effectivement être déformées « en
douceur » afin de former des tuiles souples.
Un aspect très intéressant de ces nouvelles figures est leur
application dans le « pavage de l'espace » chez les éléments
naturels, qui a jusqu'ici constitué l'un des problèmes élémentaires
de la géométrie, selon les chercheurs de l'étude. À titre
informatif, le pavage fait référence à la couverture d'une surface
ou d'un volume avec des formes répétitives, sans chevauchement ni
espace vide. Dans les éléments naturels, les pavages ne suivent pas
toujours ces règles géométriques strictes. Pour cause :
l'irrégularité de leurs surfaces et l'absence relative d'angles
vifs dans leurs structures.
Des formes répandues dans la nature
Par ailleurs, les chercheurs ont constaté que ces formes
nouvellement décrites sont largement répandues dans la nature. Ils
citent notamment de nombreux objets naturels, tels que les cellules
biologiques, les coquillages et peut-être même certains types de
tissus organiques, qui présentent des caractéristiques géométriques
s'éloignant des formes rigides étudiées en mathématiques.
Concernant l'implication de cette découverte, la correspondance
de ces formes pour le pavage de différentes structures 2D et 3D
pourrait potentiellement se traduire par des applications dans
divers domaines, tels que la biologie (où elles pourraient offrir
des modèles adaptés à la structure des tissus vivants) ou
l'ingénierie, où ces formes géométriques pourraient inspirer la
conception de structures plus efficaces et durables.