In una ciotola montate le uova con lo zucchero, fino a ottenere un composto gonfio e spumoso; poco alla volta aggiungete il latte a temperatura ambiente; amalgamate bene fino a incorporarlo perfettamente al composto. Infine aggiungete la scorza grattugiata di un limone. Per il caramello: versate in un pentolino, dal fondo spesso, lo zucchero e l'acqua, lasciate caramellare a fiamma media fino a quando non assumerà un bel colore ambrato (attenzione a non farlo addensare troppo o sarà difficile versarlo nello stampo). Una volta pronto, versate il caramello all'interno di uno stampo da 20 cm per budino, versate all'interno dello stampo anche il composto di latte e uova. Riempite una teglia di acqua e immergete al suo interno lo stampo con il latte in piedi (l'acqua dovrà arrivare a coprire oltre la metà). Procedete a coprire con un coperchio lo stampo e fate cuocere il composto sul fornello a bagnomaria per circa 40-50 minuti. Il latte in piedi sarà pronto quando la superficie si sarà solidificata.