Предмет се налази на растојању x од темена конвергентног сочива жижне (фокалне) даљине f . Лик предмета увећан је и реалан. Шта је од наведеног тачно за растојање x ?
f < x < 2 f x = f x < f x = 2 f
A B C D
Takođe imaju svojstvo da 0 < |"f"("x")| < ∞, and |"f"("x"+1) − "f"("x")| ≥ |"f"("x") − "f"("x"−1)|(gde je f(x) ranije pomenuti ceo broj reinterpretacije x). Природни логаритам допушта једноставну интеграцију функција облика -{"g"("x") = "f" '("x")/"f"("x")}-: антидеривација од -{"g"("x")}- je data sa -{ln(|"f"("x")|)}-. ("f" "x") и "f"  кад год се "x" не појављује слободно у "f". Ако је дато -{"x"}- и -{"x"}-, конструишемо праву кроз тачке (-{"x"}-, -{"f"("x"}-)) и (-{"x"}-, -{"f"("x"}-)), као што се види на слици десно. Прецизније, -{"f" : "X" → "Y"}- је инјективна ако постоји функција -{"g" : "Y" → "X"}-, таква да -{"g"("f("x")) = "x"}- за свако "-{x}-" из ´ -{X}-"; то јест, -{"g"  "f" }- је једнако функцији идентитета на "-{X}-". Једначина за танка сабирна сочива која даје везу између жижне даљине сочива, растојања предмета и лика од сочива гласи: 

1/f=1/p+1/l 

Где је реципрочна вредност жижне даљине (f) једнака је збиру реципрочних вредности растојања предмета (p) и лика од сочива (l). Specifičnije ako se razmotri svako "x" ∈ "A", onda bilo "x" ∈ -{"f"}-("x") ili "x" ∉ -{"f"}-("x"). Пошто -{"f"}- узима произвољно велике и произвољно мале позитивне вредности, било који број лежи између -{"f"("x")}- и -{"f"("x")}- за одговарајући "x" анд "x". Једноставније речено, "-{x}-" је непокретна тачка функције "-{f}-" ако и само ако -{"f"("x") = "x"}-. На пример уколико је "F" конјункција неколико буловских променљивих,"F" = "F"[1] formula_1 "F"[2] formula_1 formula_3 formula_1 "F"[p], и сваки "F"[i] зависи само од малог подскупа променљивих "x[1], ..., x[n]", тада би функција "reject" могла просто да провери терме "F"[i] који зависе само од подскупа
"x[1], ..., x[k]" и врати тачно уколико било који од ових терма врате нису тачни. Како је -{"f"("x")}- непрекидна на -{["a", "b"]}-, знамо да "-{f}-"(formula_6) конвергира ка -{"f"("x")}-. Штавише, Банахова теорема о непокретној тачки тврди да свако контракционо пресликавање на непразном комплетном метричком простору има јединствену непокретну тачку, и да за свако "-{x}-" из "-{M}-" итерирани низ -{"x", "f" ("x"), "f" ("f" ("x")), "f" ("f" ("f" ("x")))}-, ... конвергира ка тој непокретној тачки. Писање је уведено тако да је " write(f, x) " исти као "f^ := x; put(f); ". oznake kolona su -{"f"}-("x"), -{"f"}-("x"), ..., u tom redosledu. Проблем може бити отклоњен узимањем просека од \delta^n[f](x - h/2) и  \delta^n[f](x + h/2). Ako je nelinearna sila restitucije obeležena kao funkcija F(x-x), pomeraja x od ravnotežnog x, može se uvesti njena linearna aproksimacija F=F´(0)*(x-x). Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. "f" конвергира ка "f" равномерно на "X". Ali -{["P"("x") − "f"("x")] − ["Q"("x") − "f"("x")]}- se svodi na -{"P"("x") − "Q"("x")}- koji je polinom stepena -{"N"}-. Природне променљиве

Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Увео је појам функције и први је употребио ознаку -{"f"("x")}- за функцију "-{f}-" примењену на аргумент "-{x}-". Међутим, она не примењује формулу на -{"x"}- и -{"x"}-, као метода сечице, већ на -{"x"}- и на последњи -{"x"}- тако да "-{f}-"(-{"x"}-) и -{"f"("x")}- имају супротне знакове. Једначина праве у имплицитном облику, записана као функција од (x,y), је:
За тачке на линији је f(x,y) = 0, за тачке испод линије је f(x,y) > 0, за тачке изнад линије је f(x,y) < 0. Ако је функција "f" диференцијабилна у тачки -{"x"}-, онда ће коефицијент правца тангенте криве -{"y" = "f" ("x")}- у тачки -{"T" ( "x", "f" ("x") )}-, бити једнака -{tg α = "f" ' ("x")}-, где је α угао који тангента заклапа са позитивним делом -{"x"}--осе, а једначина исте тангенте ће гласити:

где је -{"y" = "f" ("x")}-. Takođe imaju svojstvo da 0 < |"f"("x")| < ∞, and |"f"("x"+1) − "f"("x")| ≥ |"f"("x") − "f"("x"−1)|(gde je f(x) ranije pomenuti ceo broj reinterpretacije x). Једначина за танка сабирна сочива која даје везу између жижне даљине сочива, растојања предмета и лика од сочива гласи: 

1/f=1/p+1/l 

Где је реципрочна вредност жижне даљине (f) једнака је збиру реципрочних вредности растојања предмета (p) и лика од сочива (l). Природни логаритам допушта једноставну интеграцију функција облика -{"g"("x") = "f" '("x")/"f"("x")}-: антидеривација од -{"g"("x")}- je data sa -{ln(|"f"("x")|)}-. Ако је дато -{"x"}- и -{"x"}-, конструишемо праву кроз тачке (-{"x"}-, -{"f"("x"}-)) и (-{"x"}-, -{"f"("x"}-)), као што се види на слици десно. Прецизније, -{"f" : "X" → "Y"}- је инјективна ако постоји функција -{"g" : "Y" → "X"}-, таква да -{"g"("f("x")) = "x"}- за свако "-{x}-" из ´ -{X}-"; то јест, -{"g"  "f" }- је једнако функцији идентитета на "-{X}-". ("f" "x") и "f"  кад год се "x" не појављује слободно у "f". Specifičnije ako se razmotri svako "x" ∈ "A", onda bilo "x" ∈ -{"f"}-("x") ili "x" ∉ -{"f"}-("x"). Пошто -{"f"}- узима произвољно велике и произвољно мале позитивне вредности, било који број лежи између -{"f"("x")}- и -{"f"("x")}- за одговарајући "x" анд "x". Једноставније речено, "-{x}-" је непокретна тачка функције "-{f}-" ако и само ако -{"f"("x") = "x"}-. Ako je nelinearna sila restitucije obeležena kao funkcija F(x-x), pomeraja x od ravnotežnog x, može se uvesti njena linearna aproksimacija F=F´(0)*(x-x). Ali -{["P"("x") − "f"("x")] − ["Q"("x") − "f"("x")]}- se svodi na -{"P"("x") − "Q"("x")}- koji je polinom stepena -{"N"}-. Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Штавише, Банахова теорема о непокретној тачки тврди да свако контракционо пресликавање на непразном комплетном метричком простору има јединствену непокретну тачку, и да за свако "-{x}-" из "-{M}-" итерирани низ -{"x", "f" ("x"), "f" ("f" ("x")), "f" ("f" ("f" ("x")))}-, ... конвергира ка тој непокретној тачки. Међутим, она не примењује формулу на -{"x"}- и -{"x"}-, као метода сечице, већ на -{"x"}- и на последњи -{"x"}- тако да "-{f}-"(-{"x"}-) и -{"f"("x")}- имају супротне знакове. Бијекција

У математици, за функцију "-{f}-" из скупа "-{X}-" у скуп "-{Y}-" се каже да је бијективна ако за свако "-{y}-" из "-{Y}-" постоји тачно једно "-{x}-" из "-{X}-", такво да је -{"f"("x") = "y"}-. oznake kolona su -{"f"}-("x"), -{"f"}-("x"), ..., u tom redosledu. Како је -{"f"("x")}- непрекидна на -{["a", "b"]}-, знамо да "-{f}-"(formula_6) конвергира ка -{"f"("x")}-. Писање је уведено тако да је " write(f, x) " исти као "f^ := x; put(f); ". Немају све функције непокретне тачке: на пример, ако је "-{f}-" функција дефинисана на скупу реалних бројева као -{"f"("x") = "x" + 1}-, онда она нема непокретних тачака, јер "-{x}-" никад није једнако -{"x" + 1}- за било који реалан број. Природне променљиве

Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Једначина праве у имплицитном облику, записана као функција од (x,y), је:
За тачке на линији је f(x,y) = 0, за тачке испод линије је f(x,y) > 0, за тачке изнад линије је f(x,y) < 0. Увео је појам функције и први је употребио ознаку -{"f"("x")}- за функцију "-{f}-" примењену на аргумент "-{x}-". На пример уколико је "F" конјункција неколико буловских променљивих,"F" = "F"[1] formula_1 "F"[2] formula_1 formula_3 formula_1 "F"[p], и сваки "F"[i] зависи само од малог подскупа променљивих "x[1], ..., x[n]", тада би функција "reject" могла просто да провери терме "F"[i] који зависе само од подскупа
"x[1], ..., x[k]" и врати тачно уколико било који од ових терма врате нису тачни. "f" конвергира ка "f" равномерно на "X". Takođe imaju svojstvo da 0 < |"f"("x")| < ∞, and |"f"("x"+1) − "f"("x")| ≥ |"f"("x") − "f"("x"−1)|(gde je f(x) ranije pomenuti ceo broj reinterpretacije x). Једначина за танка сабирна сочива која даје везу између жижне даљине сочива, растојања предмета и лика од сочива гласи: 

1/f=1/p+1/l 

Где је реципрочна вредност жижне даљине (f) једнака је збиру реципрочних вредности растојања предмета (p) и лика од сочива (l). Природни логаритам допушта једноставну интеграцију функција облика -{"g"("x") = "f" '("x")/"f"("x")}-: антидеривација од -{"g"("x")}- je data sa -{ln(|"f"("x")|)}-. Ако је дато -{"x"}- и -{"x"}-, конструишемо праву кроз тачке (-{"x"}-, -{"f"("x"}-)) и (-{"x"}-, -{"f"("x"}-)), као што се види на слици десно. Прецизније, -{"f" : "X" → "Y"}- је инјективна ако постоји функција -{"g" : "Y" → "X"}-, таква да -{"g"("f("x")) = "x"}- за свако "-{x}-" из ´ -{X}-"; то јест, -{"g"  "f" }- је једнако функцији идентитета на "-{X}-". ("f" "x") и "f"  кад год се "x" не појављује слободно у "f". Specifičnije ako se razmotri svako "x" ∈ "A", onda bilo "x" ∈ -{"f"}-("x") ili "x" ∉ -{"f"}-("x"). Пошто -{"f"}- узима произвољно велике и произвољно мале позитивне вредности, било који број лежи између -{"f"("x")}- и -{"f"("x")}- за одговарајући "x" анд "x". Једноставније речено, "-{x}-" је непокретна тачка функције "-{f}-" ако и само ако -{"f"("x") = "x"}-. Ako je nelinearna sila restitucije obeležena kao funkcija F(x-x), pomeraja x od ravnotežnog x, može se uvesti njena linearna aproksimacija F=F´(0)*(x-x). Ali -{["P"("x") − "f"("x")] − ["Q"("x") − "f"("x")]}- se svodi na -{"P"("x") − "Q"("x")}- koji je polinom stepena -{"N"}-. Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Штавише, Банахова теорема о непокретној тачки тврди да свако контракционо пресликавање на непразном комплетном метричком простору има јединствену непокретну тачку, и да за свако "-{x}-" из "-{M}-" итерирани низ -{"x", "f" ("x"), "f" ("f" ("x")), "f" ("f" ("f" ("x")))}-, ... конвергира ка тој непокретној тачки. Међутим, она не примењује формулу на -{"x"}- и -{"x"}-, као метода сечице, већ на -{"x"}- и на последњи -{"x"}- тако да "-{f}-"(-{"x"}-) и -{"f"("x")}- имају супротне знакове. Бијекција

У математици, за функцију "-{f}-" из скупа "-{X}-" у скуп "-{Y}-" се каже да је бијективна ако за свако "-{y}-" из "-{Y}-" постоји тачно једно "-{x}-" из "-{X}-", такво да је -{"f"("x") = "y"}-. oznake kolona su -{"f"}-("x"), -{"f"}-("x"), ..., u tom redosledu. Како је -{"f"("x")}- непрекидна на -{["a", "b"]}-, знамо да "-{f}-"(formula_6) конвергира ка -{"f"("x")}-. Писање је уведено тако да је " write(f, x) " исти као "f^ := x; put(f); ". Немају све функције непокретне тачке: на пример, ако је "-{f}-" функција дефинисана на скупу реалних бројева као -{"f"("x") = "x" + 1}-, онда она нема непокретних тачака, јер "-{x}-" никад није једнако -{"x" + 1}- за било који реалан број. Природне променљиве

Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Једначина праве у имплицитном облику, записана као функција од (x,y), је:
За тачке на линији је f(x,y) = 0, за тачке испод линије је f(x,y) > 0, за тачке изнад линије је f(x,y) < 0. Увео је појам функције и први је употребио ознаку -{"f"("x")}- за функцију "-{f}-" примењену на аргумент "-{x}-". На пример уколико је "F" конјункција неколико буловских променљивих,"F" = "F"[1] formula_1 "F"[2] formula_1 formula_3 formula_1 "F"[p], и сваки "F"[i] зависи само од малог подскупа променљивих "x[1], ..., x[n]", тада би функција "reject" могла просто да провери терме "F"[i] који зависе само од подскупа
"x[1], ..., x[k]" и врати тачно уколико било који од ових терма врате нису тачни. "f" конвергира ка "f" равномерно на "X". Takođe imaju svojstvo da 0 < |"f"("x")| < ∞, and |"f"("x"+1) − "f"("x")| ≥ |"f"("x") − "f"("x"−1)|(gde je f(x) ranije pomenuti ceo broj reinterpretacije x). Једначина за танка сабирна сочива која даје везу између жижне даљине сочива, растојања предмета и лика од сочива гласи: 

1/f=1/p+1/l 

Где је реципрочна вредност жижне даљине (f) једнака је збиру реципрочних вредности растојања предмета (p) и лика од сочива (l). Природни логаритам допушта једноставну интеграцију функција облика -{"g"("x") = "f" '("x")/"f"("x")}-: антидеривација од -{"g"("x")}- je data sa -{ln(|"f"("x")|)}-. Ако је дато -{"x"}- и -{"x"}-, конструишемо праву кроз тачке (-{"x"}-, -{"f"("x"}-)) и (-{"x"}-, -{"f"("x"}-)), као што се види на слици десно. Прецизније, -{"f" : "X" → "Y"}- је инјективна ако постоји функција -{"g" : "Y" → "X"}-, таква да -{"g"("f("x")) = "x"}- за свако "-{x}-" из ´ -{X}-"; то јест, -{"g"  "f" }- је једнако функцији идентитета на "-{X}-". ("f" "x") и "f"  кад год се "x" не појављује слободно у "f". Specifičnije ako se razmotri svako "x" ∈ "A", onda bilo "x" ∈ -{"f"}-("x") ili "x" ∉ -{"f"}-("x"). Пошто -{"f"}- узима произвољно велике и произвољно мале позитивне вредности, било који број лежи између -{"f"("x")}- и -{"f"("x")}- за одговарајући "x" анд "x". Једноставније речено, "-{x}-" је непокретна тачка функције "-{f}-" ако и само ако -{"f"("x") = "x"}-. Проблем може бити отклоњен узимањем просека од \delta^n[f](x - h/2) и  \delta^n[f](x + h/2). На пример уколико је "F" конјункција неколико буловских променљивих,"F" = "F"[1] formula_1 "F"[2] formula_1 formula_3 formula_1 "F"[p], и сваки "F"[i] зависи само од малог подскупа променљивих "x[1], ..., x[n]", тада би функција "reject" могла просто да провери терме "F"[i] који зависе само од подскупа
"x[1], ..., x[k]" и врати тачно уколико било који од ових терма врате нису тачни. Ako je nelinearna sila restitucije obeležena kao funkcija F(x-x), pomeraja x od ravnotežnog x, može se uvesti njena linearna aproksimacija F=F´(0)*(x-x). Ali -{["P"("x") − "f"("x")] − ["Q"("x") − "f"("x")]}- se svodi na -{"P"("x") − "Q"("x")}- koji je polinom stepena -{"N"}-. Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Штавише, Банахова теорема о непокретној тачки тврди да свако контракционо пресликавање на непразном комплетном метричком простору има јединствену непокретну тачку, и да за свако "-{x}-" из "-{M}-" итерирани низ -{"x", "f" ("x"), "f" ("f" ("x")), "f" ("f" ("f" ("x")))}-, ... конвергира ка тој непокретној тачки. Међутим, она не примењује формулу на -{"x"}- и -{"x"}-, као метода сечице, већ на -{"x"}- и на последњи -{"x"}- тако да "-{f}-"(-{"x"}-) и -{"f"("x")}- имају супротне знакове. Бијекција

У математици, за функцију "-{f}-" из скупа "-{X}-" у скуп "-{Y}-" се каже да је бијективна ако за свако "-{y}-" из "-{Y}-" постоји тачно једно "-{x}-" из "-{X}-", такво да је -{"f"("x") = "y"}-. oznake kolona su -{"f"}-("x"), -{"f"}-("x"), ..., u tom redosledu. Како је -{"f"("x")}- непрекидна на -{["a", "b"]}-, знамо да "-{f}-"(formula_6) конвергира ка -{"f"("x")}-. Писање је уведено тако да је " write(f, x) " исти као "f^ := x; put(f); ". Немају све функције непокретне тачке: на пример, ако је "-{f}-" функција дефинисана на скупу реалних бројева као -{"f"("x") = "x" + 1}-, онда она нема непокретних тачака, јер "-{x}-" никад није једнако -{"x" + 1}- за било који реалан број. Природне променљиве

Природне променљиве су променљиве -{x, ..., x}- од којих зависи функција -{F}- тако да ако се изрази преко њих у облику -{F = F (x, ..., x)}-, она постаје фундаментална једначина. Једначина праве у имплицитном облику, записана као функција од (x,y), је:
За тачке на линији је f(x,y) = 0, за тачке испод линије је f(x,y) > 0, за тачке изнад линије је f(x,y) < 0. Увео је појам функције и први је употребио ознаку -{"f"("x")}- за функцију "-{f}-" примењену на аргумент "-{x}-".