Шта ће исписати следећи алгоритам? улаз(n); s := 0; за i := 1 до n чинити { улаз(а); ако је а mod 2 = 1 онда s := s + а; } излаз(s);
број непарних бројева међу унесеним бројевима број парних бројева међу унесеним бројевима збир парних бројева међу унесеним бројевима збир непарних бројева међу унесеним бројевима
A B C D
Аксиоме 1 и 6 дефинишу унарну операцију природних бројева: број 1 може бити дефинисан као S(0), 2 као S(S(0)) (што је исто S(1)), и уопште било који природан број -{n}- као резултат -{n}--струке примене S на 0. Аксиоми 1, 6, 7 и 8 значе да скуп природних бројева садржи различите елементе 0, -{S(0), S(S(0)),}- и даље да-{ {0, S(0), S(S(0)), …} ⊆ N}-. Међутим, да би показали да -{N}- = {0, S(0), S(S(0)), …}, мора бити показано да -{N ⊆ {0, S(0), S(S(0)), …};}- мора бити показано да сваки природан број је садржан у-{ {0, S(0), S(S(0)), …}. Ако ("N", 0, "S") је почетни објекат, и ("X", 0, "S") је било који други објекат, онда је једиствено спајање "u" : ("N", 0, "S") → ("X", 0, "S") такво да
Ово је управо рекурзивна дефиниција 0 и "S". Формалнија дефиниција коначног низа чији су чланови у скупу "-{S}-" је функција из {1, 2, ..., "-{n}-"} у "-{S}-" за неко "-{n}-" ≥ 0. 2◦ n ∈ S. Kako je broj n u S u njemu ne moжe biti ni 1 ni n − 1, te je stoga S \ {n} ⊆ Nn−2 \ {1}, opet uz uslov da nema 2 uzastopna. Уколико се на улаз S доведе логичка 0, а на улаз R логичка 1 на излазу Q се добије логичка 0, а на излазу formula_2 логичка 1. (S)-N-acetil-1-feniletilaminska hidrolaza

-{(S)-N}--acetil-1-feniletilaminska hidrolaza () je enzim sa sistematskim imenom "-{(S)-N}--acetilfeniletilamin:-{HO}- hidrolaza". То јест, ако можемо да нађемо "a" такво да важи
и
за све 0 ≤ r ≤ "s" − 1, онда "n" није прост број. Наивни алгоритам проналази сва валидна шифтовања користећи петљу која проверава услов "P[1...m]" = "T[s+1...s+m]" за свако од "n-m+1" могућих вредности "s". Алгоритам је приказан:
function RabinKarp(string s[1..n], string sub[1..m])
hsub := hash(sub[1..m]); hs := hash(s[1..m])
for i from 1 to n-m+1
Линије 2, 5, 7 О (m) времена. Услов се обележава са s#n испод шаховског дијаграма , где је s# ознака за самомат, а n је број потеза. Кажемо да се ниска "P" појављује са помаком "s" у тексту "T" (или појављивање ниске "P" почиње од позиције "s+1" у тексту "T"), ако 0 ≤ "s" ≤ "n-m" и "T[s+1...s+m]" = "P[1...m]" (односно ако "T[s+j]" = "P[j]" за свако 1 ≤ "j" ≤ "m"). На сличан начин, за дати текст "T[1...n]" нека "t" означава децималну вредност подтекста "T[s+1...s+m]" дужине "m", за "s" = "0,1...,n-m". Имајући у виду два подскупа "А" и "В" од N и скуп фукнција "F " од N до N која је затворена у саставу, "А" се може свести на "В" под "F" ако:
formula_3

Пишемо

Нека је "S" подскуп од P(N) и ≤ свођење, тада се "S" назива затворено под ≤ ако

Подскуп "A" од N зове се чврст за "S" ако

Подскуп "A" од N се зове потпун за "S" ако је "A" тежак за "S" и "A" је у "S". Модел Пеано аритметике је тродупла ("N", 0, "S"), где "N" је (нужно бесконачан) скуп, 0 ∈ "N" и "S" : "N" → "N" задовољава аксиоме изнад. Politiazili imaju osnovu: -S-N-S-N-. У релационој нотацији довољно је само исписати "природно" уређење елемената који се пермутују у првом реду, а ново уређење у другом реду (први пример доле):
означава пермутацију "s" скупа {1, 2, 3, 4, 5} дефинисану као "s"(1)=2, "s"(2)=5, "s"(3)=4, "s"(4)=3, "s"(5)=1. (S)-koklaurin-N-metiltransferaza

(-{S}-)-koklaurin--{N}--metiltransferaza (, "(-{S}-)-coclaurine--{N}--methyltransferase") je enzim sa sistematskim imenom "-{S}--adenozil--{L}--metionin:(-{S}-)-koklaurin--{N}--metiltransferaza". Бесконачан низ чланова скупа "-{S}-" је функција из {1, 2, ...} (скупа природних бројева без 0) у "-{S}-". То значи, ако је "s" елемент фазног простора, то јест, "s" у потпуности одређује стање система у неком тренутку, онда је "f(0, s) = s" а за "t > 0", "f(t, s)" еволуира "s" за "t" јединица времена. Ако је "-{f}-" функција -{"f" : "S" → "S"}-, где је "-{S}-" неки скуп, онда је "-{f}-" операција, и "-{n}-" је њена арност. За свако "a" у (Z/"n"Z)*, важи
или
за неко 0 ≤ r ≤ "s" − 1. U tom slučaju "S0" može biti 0, a "G(S,n") može biti samo "S mod n." Najbolji izbor za F je kompleksni problem i zavisi od prirode podataka. Практично, дата два модела ("N", 0, "S") и ("N", 0, "S") Пеано аксиома, постоји јединствени хомоморфизам "f" : "N" → "N" који задовољава
и то је бијекција. Аксиоме 1 и 6 дефинишу унарну операцију природних бројева: број 1 може бити дефинисан као S(0), 2 као S(S(0)) (што је исто S(1)), и уопште било који природан број -{n}- као резултат -{n}--струке примене S на 0. Аксиоми 1, 6, 7 и 8 значе да скуп природних бројева садржи различите елементе 0, -{S(0), S(S(0)),}- и даље да-{ {0, S(0), S(S(0)), …} ⊆ N}-. Међутим, да би показали да -{N}- = {0, S(0), S(S(0)), …}, мора бити показано да -{N ⊆ {0, S(0), S(S(0)), …};}- мора бити показано да сваки природан број је садржан у-{ {0, S(0), S(S(0)), …}. Ако ("N", 0, "S") је почетни објекат, и ("X", 0, "S") је било који други објекат, онда је једиствено спајање "u" : ("N", 0, "S") → ("X", 0, "S") такво да
Ово је управо рекурзивна дефиниција 0 и "S". Формалнија дефиниција коначног низа чији су чланови у скупу "-{S}-" је функција из {1, 2, ..., "-{n}-"} у "-{S}-" за неко "-{n}-" ≥ 0. 2◦ n ∈ S. Kako je broj n u S u njemu ne moжe biti ni 1 ni n − 1, te je stoga S \ {n} ⊆ Nn−2 \ {1}, opet uz uslov da nema 2 uzastopna. Уколико се на улаз S доведе логичка 0, а на улаз R логичка 1 на излазу Q се добије логичка 0, а на излазу formula_2 логичка 1. (S)-N-acetil-1-feniletilaminska hidrolaza

-{(S)-N}--acetil-1-feniletilaminska hidrolaza () je enzim sa sistematskim imenom "-{(S)-N}--acetilfeniletilamin:-{HO}- hidrolaza". То јест, ако можемо да нађемо "a" такво да важи
и
за све 0 ≤ r ≤ "s" − 1, онда "n" није прост број. Наивни алгоритам проналази сва валидна шифтовања користећи петљу која проверава услов "P[1...m]" = "T[s+1...s+m]" за свако од "n-m+1" могућих вредности "s". Алгоритам је приказан:
function RabinKarp(string s[1..n], string sub[1..m])
hsub := hash(sub[1..m]); hs := hash(s[1..m])
for i from 1 to n-m+1
Линије 2, 5, 7 О (m) времена. Услов се обележава са s#n испод шаховског дијаграма , где је s# ознака за самомат, а n је број потеза. Кажемо да се ниска "P" појављује са помаком "s" у тексту "T" (или појављивање ниске "P" почиње од позиције "s+1" у тексту "T"), ако 0 ≤ "s" ≤ "n-m" и "T[s+1...s+m]" = "P[1...m]" (односно ако "T[s+j]" = "P[j]" за свако 1 ≤ "j" ≤ "m"). На сличан начин, за дати текст "T[1...n]" нека "t" означава децималну вредност подтекста "T[s+1...s+m]" дужине "m", за "s" = "0,1...,n-m". Имајући у виду два подскупа "А" и "В" од N и скуп фукнција "F " од N до N која је затворена у саставу, "А" се може свести на "В" под "F" ако:
formula_3

Пишемо

Нека је "S" подскуп од P(N) и ≤ свођење, тада се "S" назива затворено под ≤ ако

Подскуп "A" од N зове се чврст за "S" ако

Подскуп "A" од N се зове потпун за "S" ако је "A" тежак за "S" и "A" је у "S". Модел Пеано аритметике је тродупла ("N", 0, "S"), где "N" је (нужно бесконачан) скуп, 0 ∈ "N" и "S" : "N" → "N" задовољава аксиоме изнад. Politiazili imaju osnovu: -S-N-S-N-. У релационој нотацији довољно је само исписати "природно" уређење елемената који се пермутују у првом реду, а ново уређење у другом реду (први пример доле):
означава пермутацију "s" скупа {1, 2, 3, 4, 5} дефинисану као "s"(1)=2, "s"(2)=5, "s"(3)=4, "s"(4)=3, "s"(5)=1. (S)-koklaurin-N-metiltransferaza

(-{S}-)-koklaurin--{N}--metiltransferaza (, "(-{S}-)-coclaurine--{N}--methyltransferase") je enzim sa sistematskim imenom "-{S}--adenozil--{L}--metionin:(-{S}-)-koklaurin--{N}--metiltransferaza". Бесконачан низ чланова скупа "-{S}-" је функција из {1, 2, ...} (скупа природних бројева без 0) у "-{S}-". То значи, ако је "s" елемент фазног простора, то јест, "s" у потпуности одређује стање система у неком тренутку, онда је "f(0, s) = s" а за "t > 0", "f(t, s)" еволуира "s" за "t" јединица времена. Ако је "-{f}-" функција -{"f" : "S" → "S"}-, где је "-{S}-" неки скуп, онда је "-{f}-" операција, и "-{n}-" је њена арност. За свако "a" у (Z/"n"Z)*, важи
или
за неко 0 ≤ r ≤ "s" − 1. U tom slučaju "S0" može biti 0, a "G(S,n") može biti samo "S mod n." Najbolji izbor za F je kompleksni problem i zavisi od prirode podataka. Практично, дата два модела ("N", 0, "S") и ("N", 0, "S") Пеано аксиома, постоји јединствени хомоморфизам "f" : "N" → "N" који задовољава
и то је бијекција. Аксиоме 1 и 6 дефинишу унарну операцију природних бројева: број 1 може бити дефинисан као S(0), 2 као S(S(0)) (што је исто S(1)), и уопште било који природан број -{n}- као резултат -{n}--струке примене S на 0. Аксиоми 1, 6, 7 и 8 значе да скуп природних бројева садржи различите елементе 0, -{S(0), S(S(0)),}- и даље да-{ {0, S(0), S(S(0)), …} ⊆ N}-. Ако ("N", 0, "S") је почетни објекат, и ("X", 0, "S") је било који други објекат, онда је једиствено спајање "u" : ("N", 0, "S") → ("X", 0, "S") такво да
Ово је управо рекурзивна дефиниција 0 и "S". Формалнија дефиниција коначног низа чији су чланови у скупу "-{S}-" је функција из {1, 2, ..., "-{n}-"} у "-{S}-" за неко "-{n}-" ≥ 0. 2◦ n ∈ S. Kako je broj n u S u njemu ne moжe biti ni 1 ni n − 1, te je stoga S \ {n} ⊆ Nn−2 \ {1}, opet uz uslov da nema 2 uzastopna. Уколико се на улаз S доведе логичка 0, а на улаз R логичка 1 на излазу Q се добије логичка 0, а на излазу formula_2 логичка 1. (S)-N-acetil-1-feniletilaminska hidrolaza

-{(S)-N}--acetil-1-feniletilaminska hidrolaza () je enzim sa sistematskim imenom "-{(S)-N}--acetilfeniletilamin:-{HO}- hidrolaza". Међутим, да би показали да -{N}- = {0, S(0), S(S(0)), …}, мора бити показано да -{N ⊆ {0, S(0), S(S(0)), …};}- мора бити показано да сваки природан број је садржан у-{ {0, S(0), S(S(0)), …}. Наивни алгоритам проналази сва валидна шифтовања користећи петљу која проверава услов "P[1...m]" = "T[s+1...s+m]" за свако од "n-m+1" могућих вредности "s". Алгоритам је приказан:
function RabinKarp(string s[1..n], string sub[1..m])
hsub := hash(sub[1..m]); hs := hash(s[1..m])
for i from 1 to n-m+1
Линије 2, 5, 7 О (m) времена. Кажемо да се ниска "P" појављује са помаком "s" у тексту "T" (или појављивање ниске "P" почиње од позиције "s+1" у тексту "T"), ако 0 ≤ "s" ≤ "n-m" и "T[s+1...s+m]" = "P[1...m]" (односно ако "T[s+j]" = "P[j]" за свако 1 ≤ "j" ≤ "m"). На сличан начин, за дати текст "T[1...n]" нека "t" означава децималну вредност подтекста "T[s+1...s+m]" дужине "m", за "s" = "0,1...,n-m". Имајући у виду два подскупа "А" и "В" од N и скуп фукнција "F " од N до N која је затворена у саставу, "А" се може свести на "В" под "F" ако:
formula_3

Пишемо

Нека је "S" подскуп од P(N) и ≤ свођење, тада се "S" назива затворено под ≤ ако

Подскуп "A" од N зове се чврст за "S" ако

Подскуп "A" од N се зове потпун за "S" ако је "A" тежак за "S" и "A" је у "S". Модел Пеано аритметике је тродупла ("N", 0, "S"), где "N" је (нужно бесконачан) скуп, 0 ∈ "N" и "S" : "N" → "N" задовољава аксиоме изнад. Politiazili imaju osnovu: -S-N-S-N-. У релационој нотацији довољно је само исписати "природно" уређење елемената који се пермутују у првом реду, а ново уређење у другом реду (први пример доле):
означава пермутацију "s" скупа {1, 2, 3, 4, 5} дефинисану као "s"(1)=2, "s"(2)=5, "s"(3)=4, "s"(4)=3, "s"(5)=1. То јест, ако можемо да нађемо "a" такво да важи
и
за све 0 ≤ r ≤ "s" − 1, онда "n" није прост број. (S)-koklaurin-N-metiltransferaza

(-{S}-)-koklaurin--{N}--metiltransferaza (, "(-{S}-)-coclaurine--{N}--methyltransferase") je enzim sa sistematskim imenom "-{S}--adenozil--{L}--metionin:(-{S}-)-koklaurin--{N}--metiltransferaza". Бесконачан низ чланова скупа "-{S}-" је функција из {1, 2, ...} (скупа природних бројева без 0) у "-{S}-". То значи, ако је "s" елемент фазног простора, то јест, "s" у потпуности одређује стање система у неком тренутку, онда је "f(0, s) = s" а за "t > 0", "f(t, s)" еволуира "s" за "t" јединица времена. Ако је "-{f}-" функција -{"f" : "S" → "S"}-, где је "-{S}-" неки скуп, онда је "-{f}-" операција, и "-{n}-" је њена арност. Услов се обележава са s#n испод шаховског дијаграма , где је s# ознака за самомат, а n је број потеза. За свако "a" у (Z/"n"Z)*, важи
или
за неко 0 ≤ r ≤ "s" − 1. Приметити да,
Дакле
Ако
онда
Закључујемо да S конвергира до

За formula_9,  збир првих n чланова геометријског реда је :
где су formula_23. U tom slučaju "S0" može biti 0, a "G(S,n") može biti samo "S mod n." Najbolji izbor za F je kompleksni problem i zavisi od prirode podataka. Аксиоме 1 и 6 дефинишу унарну операцију природних бројева: број 1 може бити дефинисан као S(0), 2 као S(S(0)) (што је исто S(1)), и уопште било који природан број -{n}- као резултат -{n}--струке примене S на 0. Аксиоми 1, 6, 7 и 8 значе да скуп природних бројева садржи различите елементе 0, -{S(0), S(S(0)),}- и даље да-{ {0, S(0), S(S(0)), …} ⊆ N}-. Ако ("N", 0, "S") је почетни објекат, и ("X", 0, "S") је било који други објекат, онда је једиствено спајање "u" : ("N", 0, "S") → ("X", 0, "S") такво да
Ово је управо рекурзивна дефиниција 0 и "S". Формалнија дефиниција коначног низа чији су чланови у скупу "-{S}-" је функција из {1, 2, ..., "-{n}-"} у "-{S}-" за неко "-{n}-" ≥ 0. 2◦ n ∈ S. Kako je broj n u S u njemu ne moжe biti ni 1 ni n − 1, te je stoga S \ {n} ⊆ Nn−2 \ {1}, opet uz uslov da nema 2 uzastopna. Уколико се на улаз S доведе логичка 0, а на улаз R логичка 1 на излазу Q се добије логичка 0, а на излазу formula_2 логичка 1. (S)-N-acetil-1-feniletilaminska hidrolaza

-{(S)-N}--acetil-1-feniletilaminska hidrolaza () je enzim sa sistematskim imenom "-{(S)-N}--acetilfeniletilamin:-{HO}- hidrolaza". Међутим, да би показали да -{N}- = {0, S(0), S(S(0)), …}, мора бити показано да -{N ⊆ {0, S(0), S(S(0)), …};}- мора бити показано да сваки природан број је садржан у-{ {0, S(0), S(S(0)), …}. Наивни алгоритам проналази сва валидна шифтовања користећи петљу која проверава услов "P[1...m]" = "T[s+1...s+m]" за свако од "n-m+1" могућих вредности "s". Алгоритам је приказан:
function RabinKarp(string s[1..n], string sub[1..m])
hsub := hash(sub[1..m]); hs := hash(s[1..m])
for i from 1 to n-m+1
Линије 2, 5, 7 О (m) времена. Кажемо да се ниска "P" појављује са помаком "s" у тексту "T" (или појављивање ниске "P" почиње од позиције "s+1" у тексту "T"), ако 0 ≤ "s" ≤ "n-m" и "T[s+1...s+m]" = "P[1...m]" (односно ако "T[s+j]" = "P[j]" за свако 1 ≤ "j" ≤ "m"). На сличан начин, за дати текст "T[1...n]" нека "t" означава децималну вредност подтекста "T[s+1...s+m]" дужине "m", за "s" = "0,1...,n-m". Имајући у виду два подскупа "А" и "В" од N и скуп фукнција "F " од N до N која је затворена у саставу, "А" се може свести на "В" под "F" ако:
formula_3

Пишемо

Нека је "S" подскуп од P(N) и ≤ свођење, тада се "S" назива затворено под ≤ ако

Подскуп "A" од N зове се чврст за "S" ако

Подскуп "A" од N се зове потпун за "S" ако је "A" тежак за "S" и "A" је у "S". Модел Пеано аритметике је тродупла ("N", 0, "S"), где "N" је (нужно бесконачан) скуп, 0 ∈ "N" и "S" : "N" → "N" задовољава аксиоме изнад. Politiazili imaju osnovu: -S-N-S-N-. У релационој нотацији довољно је само исписати "природно" уређење елемената који се пермутују у првом реду, а ново уређење у другом реду (први пример доле):
означава пермутацију "s" скупа {1, 2, 3, 4, 5} дефинисану као "s"(1)=2, "s"(2)=5, "s"(3)=4, "s"(4)=3, "s"(5)=1. То јест, ако можемо да нађемо "a" такво да важи
и
за све 0 ≤ r ≤ "s" − 1, онда "n" није прост број. (S)-koklaurin-N-metiltransferaza

(-{S}-)-koklaurin--{N}--metiltransferaza (, "(-{S}-)-coclaurine--{N}--methyltransferase") je enzim sa sistematskim imenom "-{S}--adenozil--{L}--metionin:(-{S}-)-koklaurin--{N}--metiltransferaza". Бесконачан низ чланова скупа "-{S}-" је функција из {1, 2, ...} (скупа природних бројева без 0) у "-{S}-". То значи, ако је "s" елемент фазног простора, то јест, "s" у потпуности одређује стање система у неком тренутку, онда је "f(0, s) = s" а за "t > 0", "f(t, s)" еволуира "s" за "t" јединица времена. Ако је "-{f}-" функција -{"f" : "S" → "S"}-, где је "-{S}-" неки скуп, онда је "-{f}-" операција, и "-{n}-" је њена арност. Услов се обележава са s#n испод шаховског дијаграма , где је s# ознака за самомат, а n је број потеза. За свако "a" у (Z/"n"Z)*, важи
или
за неко 0 ≤ r ≤ "s" − 1. Приметити да,
Дакле
Ако
онда
Закључујемо да S конвергира до

За formula_9,  збир првих n чланова геометријског реда је :
где су formula_23. U tom slučaju "S0" može biti 0, a "G(S,n") može biti samo "S mod n." Najbolji izbor za F je kompleksni problem i zavisi od prirode podataka.