title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия закона обратных квадратов применительно к динамике тел, движущихся под действием силы тяжести. На основании анализа законов Кеплера и собственных вычислений Роберт Гук сделал предположение, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, подобным эллиптическим. Не имея возможности строго доказать это утверждение, он сообщил о нём Ньютону. Не вступая в дальнейшем в переписку с Гуком, Ньютон решил эту задачу, а также обратную к ней, доказав, что из эллиптичности орбит следует закон обратных квадратов. Это открытие было изложено в его знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» без указания имени Гука. По настоянию астронома Эдмунда Галлея, которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что о соответствии первого закона Кеплера закону обратных квадратов «утверждали независимо Рен, Гук и Галлей». В переписке с Галлеем Ньютон сформулировал своё видение этой ситуации:


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: По замечанию В. И. Арнольда, Ньютон, выбирая между отказом от публикации своих открытий и постоянной борьбой за приоритет, выбрал и то, и другое.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Ко времени Ньютона и Лейбница европейские математики уже внесли значительный вклад в формирование идей математического анализа. Развитием античного «метода исчерпаний» для вычисления площадей и объёмов занимались голландец Симон Стевин (1548—1620), итальянец (1553—1618), немец Иоганн Кеплер (1571—1630). Идеи последнего, видимо, повлияли — напрямую или через посредство Галилео Галилея — на разработанный Бонавентурой Кавальери (1598—1647) «метод неделимых». Галилей также занимался разработкой вопроса о понятии бесконечно большой и бесконечно малой величин. В 1639 году Кавальери получил важнейший результат, проинтегрировав степенную функцию. В период между 1636 и 1655 годами практически независимо друг от друга это достижение повторили во Франции Жиль Роберваль (1602—1675), Блез Паскаль (1623—1662), Пьер Ферма (1601—1665) и в Англии Джон Валлис (1616—1703). В 1626 году Грегуар де Сен-Венсан, развивая «метод исчерпаний», пришёл к идее представления кривой как предела, вписанного в многоугольник или описанного вокруг многоугольника, однако, поскольку он позиционировал своё достижение как решение задачи квадратуры круга, оно было проигнорировано большинством современных ему математиков; впоследствии его репутация была восстановлена Ньютоном и Лейбницем. В своей работе «Трактат о синусах четверти круга» («Traité des sinus du quart de cercle», 1659) Паскаль вплотную приблизился к установлению связи между задачей построения касательной к кривой и вычислением площади под ней. В этой работе приводится изображение фигуры, впоследствии ставшей известной как «дифференциальный треугольник» и иллюстрирующей предельный переход при стремлении приращений аргумента и функции к нулю. Однако Паскаль, как и в 1624 году Виллеброрд Снелл (1580—1626), не сделал этого перехода. В опубликованной в 1638 году работе Пьер Ферма предложил метод определения максимумов и минимумов, сводящийся, в современной терминологии, к определению нулей первой производной. Решая задачу поиска центра тяжести параболического сегмента, Ферма пришёл к выводу о связи задач поиска касательной и вычисления площади. Несмотря на то, что свои методы Ферма применял только к рациональным функциям, он ближе всех приблизился к изобретению математического анализа — за исключением, возможно, Исаака Барроу (1630—1677). Важное значение имела публикация в 1668 году книги «Logarithmotechnia» Николаса Меркатора (1620—1687), в которой было приведено разложение в степенной ряд натурального логарифма и указано его применение для вычисления площади под гиперболой.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Барроу — учитель Ньютона — в своих математических построениях сильно тяготел к их геометрической интерпретации. Его метод вычисления касательных основывался на результатах континентальных математиков, а также англичан Джеймса Грегори (1638—1675) и Джона Валлиса. Вероятно, ему также были известны работы Ферма по анализу, изданные посмертно в 1679 году. Основной труд Барроу в области анализа «Lectiones Geometricae» был издан в 1670 году. В 1673 году его приобрёл Лейбниц, но, по его утверждению, не читал.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Историки математики по-разному оценивают роль Ньютона и Лейбница в контексте достижений их предшественников. Согласно (1928), можно выделить две независимые линии в истории математического анализа — кинематическую, которая ведёт к Ньютону через Платона, Архимеда, Галилея, Кавальери и Барроу, и атомистическую, к Лейбницу через Демокрита, Кеплера, Ферма, Паскаля и Гюйгенса (1629—1695). Точка зрения Карла Бойера (1949) сводится к тому, что эти идеи в середине XVII века витали в воздухе в ожидании того, что их кто-то систематизирует и обобщит. По мнению Маргарет Барон (Margaret E. Baron) (1969), первооткрывателем следует признать Барроу, а Ньютон и Лейбниц лишь придали его идеям алгебраическую форму.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Сохранилось довольно большое количество документов, относящихся к истории открытия Ньютоном дифференциального исчисления, называемого им () — то, что впоследствии стало основой современного математического анализа. В блокноте Ньютона за 1699 год он пишет о том, что, проанализировав свои старые записи о расходах, он вспомнил, что незадолго до Рождества 1664 года он приобрёл важные математические труды того времени — «Miscellanies» Франса ван Схотена и «Геометрию» Декарта. Зимой 1664/5 года он изучал эти книги. В этот период в трудах Валлиса Ньютон открыл для себя метод бесконечных рядов. Летом, спасаясь от эпидемии чумы в родном поместье Вулсторп, он вычислил с их помощью площадь гиперболы. Несколько месяцев спустя Ньютон мог вычислять производные, и к лету 1665 года он выяснил, что интегрирование является обратной операцией по отношению к дифференцированию; примерно в это время Ньютон вводит понятие флюксии, обозначающее скорость изменения величины функции. Автобиографические заметки по этому поводу были изложены в переписке с французским беженцем-гугенотом в Лондоне , в 1718 году начавшим работу над сборником писем учёных «Collection of Various Pieces on Philosophy, Natural Religion, History, Mathematics etc by Messrs Leibniz, Clarke, Newton and other famous Authors». Множество прочих документов подтверждает эту хронологию.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text:
В конце октября Ньютон начал и через несколько недель завершил небольшое эссе «How to draw tangents to mechanical lines», в котором развил идею о представлении функции в декартовых координатах. Вскоре после этого в документе, датированном 13 ноября 1665 года, он формулирует правило вычисления производной функции многих переменных — достижение, повторённое Лейбницем через 19 лет. Следующая известная относящаяся к данной проблематике рукопись датируется маем 1666 года — в ней Ньютон связывает понятие флюксии со скоростью движения. В октябре того же года все более ранние работы были объединены в один трактат. Написанную в 1669 году статью («Об анализе уравнениями бесконечных рядов»), обнародованную в 1711 году, Ньютон предпочёл не публиковать. Он переслал эту статью своему учителю и другу Исааку Барроу, а тот показал её в июле 1669 года математику (1625—1683), выступавшему, по выражению , в роли «математического импресарио», поддерживающего математическое сообщество Англии и Европы. Последний снял с неё копию и отослал оригинал Ньютону. Такой подход соответствовал обычаям того времени — учёные по различным причинам не спешили с обнародованием своих трудов. В таких случаях эти труды сообщались только самым близким друзьям или отдавались на хранение в учёные общества; иногда даже сущность труда, главная формула, скрывалась в виде анаграммы. Однако данная статья, важная для развития методов дифференцирования, не содержала указаний на метод флюксий и была фактически бесполезна в дальнейшей полемике о приоритете. Специально посвящённый этому методу трактат «Treatise on the Methods of Series and Fluxion» (1671) был издан после смерти Ньютона в 1736 году. Он не был завершён, но его существование зафиксировано в переписке Ньютона. 10 декабря 1672 года Ньютон написал Коллинзу письмо, которое дополняло его сочинение «De analysi», в нём же Ньютон признавал, что выведенные им формулы аналогичны полученным ранее Рене де Слюзом (1622—1685) и Иоганном Худде (1628—1704), а в развитии своего метода он следовал указаниям Ферма, Грегори и Барроу:
Намёк на метод [флюксий] я получил из способа Ферма приведения касательных; применяя его к абстрактным уравнениям прямо и обратно, я сделал его общим. М-р Грегори и д-р Барроу применяли и улучшили этот метод проведения касательных. Одна моя статья послужила оказией для д-ра Барроу показать мне его метод касательных до включения его в 10-ю лекцию по геометрии. Ибо я — тот друг, о котором он там упоминает.
Таким образом, хотя с помощью сохранившихся документов Ньютон мог доказать свой приоритет, его труды не были известны к началу XVIII века широким кругам учёных. Причина того, почему он не депонировал свои изыскания в архивах Королевского общества или Кембриджского университета, была той же, по которой он опубликовал с задержкой свою теорию цвета. В 1676 году Ньютон писал Лейбницу через Генри Ольденбурга:
… после того, как по поводу ката-диоптрического телескопа я послал к тебе письмо, в котором вкратце разъяснил своё представление о природе света, одно неожиданное обстоятельство побудило меня спешно написать тебе о напечатании этого письма. А возникшие тогда же под влиянием различных писем (излагавших возражения и другое) многочисленные запросы совершенно удержали меня от исполнения моего намерения и привели к тому, что я стал упрекать себя в неблагоразумии и в том, что в погоне за тенью я прежде потеряю столь существенную вещь, как своё спокойствие.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: По мнению английского историка науки Альфреда Холла, в этих объяснениях Ньютон был не вполне искренен и, скорее, был просто не готов предъявить свои идеи широкой научной общественности и развивать их далее в условиях конкуренции. Существует также мнение, что Ньютон не мог в это время разрешить логические противоречия, связанные с понятием бесконечно малой величины. Советский биограф Ньютона С. И. Вавилов полагает, что для английского учёного математика играла вспомогательную роль и изложение «Начал» в новом стиле ничего бы не добавило к научной ценности его главного труда, но сделало бы его непонятным для большинства учёных и подвергло дополнительным нападкам.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: К 1684 году, когда вышла в свет первая работа Лейбница по дифференциальному исчислению, Ньютон по-прежнему не имел никакого подготовленного к печати серьёзного математического труда, и следующие его действия в этом направлении были связаны с Дэвидом Грегори (1659—1708), который на основе неопубликованных трудов своего дяди Джеймса Грегори (1638—1675) далеко продвинулся в технике суммирования рядов. Свою статью «A Geometrical Essay on the Measuring of Figure» Грегори отправил Ньютону в июне 1684 года, поскольку слышал, что тот сделал какие-то открытия в этой области математики. Фактически Грегори частично воспроизвёл выводы из ньютоновской работы «De analysi» 1669 года. Не желая заниматься этим вопросом, Ньютон ограничился утверждением о том, что всё, сообщённое Грегори, было ему известно как минимум 10 лет назад, о чём сохранилась переписка с Лейбницем. На некоторое время Ньютон занялся математикой, но написанная в этот период статья «Specimens of a Universal System of Mathematics» так никогда и не была опубликована. Следующие два с лишним года Ньютон посвятил работе над своим главным трудом, «Математическими началами натуральной философии». Два года спустя Грегори вывел основную теорему о вычислении площадей фигур, ограниченных кривыми, получив от шотландского математика Джона Крэга (ученика и друга Ньютона) ту же информацию, которая во втором из писем 1676 года была сообщена Лейбницу (см. ниже). Несмотря на предупреждение Крэга о том, что этот результат идентичен ранее полученному Ньютоном, Грегори опубликовал свою теорему без упоминания имени Ньютона. Ньютон не сразу получил информацию об этой статье, но в 1691 году Грегори написал Ньютону письмо с просьбой о помощи в публикации «своей» теоремы. Начав писать Грегори формальный ответ, Ньютон вскоре приступил к работе над отдельным трактатом о квадратурах. К 1692 году работа под названием «De quadratura curvarum» была практически готова, и её видел Никола Фатио де Дюилье, однако, как и в других случаях, до публикации дело не дошло. Частично «De quadratura curvarum» была опубликована в составе в 1704 году, когда идея интегрирования уже утратила свою новизну.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: К началу 1670-х годов Лейбниц был плохо знаком с современными ему достижениями в математике, и, хотя он с увлечением относился к этой науке, его основные интересы были связаны с философией, логикой и юриспруденцией. В начале 1673 года Лейбниц впервые посетил Лондон в составе Майнцкого посольства. Англия в это время особенно привлекала его славой своих замечательных математиков и химиков, местом сбора которых было незадолго перед тем учреждённое Лондонское Королевское общество. Лейбниц ещё в Майнце вступил в переписку со своим соотечественником Генри Ольденбургом, занимавшим пост секретаря общества. Теперь Лейбниц познакомился с ним лично и через него с некоторыми другими членами общества, в том числе с химиком Робертом Бойлем. Однако Лейбниц не посетил ни Оксфорд, где проживал Джон Валлис, ни Кембридж, где жили Исаак Ньютон и Исаак Барроу. Так же не состоялась встреча с Джоном Коллинзом, который в то время болел. Из математиков, по всей видимости, Лейбниц встретился только с Джоном Пеллом. 29 января он присутствовал на заседании Общества, на котором было зачитано письмо де Слюза о касательных. В этот же приезд Лейбниц, продемонстрировавший свой механический калькулятор, был избран в члены Королевского общества. Среди математических книг, которые Лейбниц приобрёл в Лондоне, были лекции Барроу, и существуют различные мнения относительно влияния, которое они на него оказали. Согласно утверждению самого Лейбница, он не читал этот перегруженный диаграммами и сложный для восприятия труд. По мнению А. Холла, он просмотрел книгу мельком, однако, анализируя геометрические построения Лейбница, немецкий историк математики пришёл к выводу, что основную идею тот позаимствовал у Барроу.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Вероятно, ещё до поездки в Лондон Лейбниц лично познакомился с некоторыми математиками, с которыми ранее только переписывался. Среди них были французы Антуан Арно и и голландец Христиан Гюйгенс. Последний презентовал ему свой только что изданный труд о маятниках . Осознание того, что его математического образования недостаточно для того, чтобы понять труд Гюйгенса, подтолкнуло Лейбница к углублённым занятиям математикой. Достаточно быстро он получил значимые результаты по построению бесконечных рядов для вычисления площади круга, на основе которых была создана теория дифференциального и интегрального исчисления. О ходе этой работы известно из опубликованной в 1849 году переписки Лейбница с Ольденбургом, который выступал и как непосредственный корреспондент Лейбница, и как посредник в переписке с Коллинзом. Сразу по возвращении в Париж Лейбниц встретился с французским математиком Жаком Озанамом (1640—1718), с которым обсуждал решение уравнений. В связи с этим у него возникли новые вопросы, которые Лейбниц задал Ольденбургу. 16 марта 1673 года он получил ответ, а в полученном 16 апреля 1673 года письме Коллинз через Ольденбурга подробно сообщал о достижениях английских математиков. В этом письме имя Ньютона появлялось трижды, в том числе как изобретателя общего метода вычисления площадей любых фигур и определения их центров тяжести с помощью бесконечных рядов. Возможно, из этого письма Лейбниц впервые узнал имя Ньютона, хотя не исключено, что они общались ранее по поводу изобретённого Ньютоном телескопа и других связанных с оптикой вопросов. В дальнейшем математические навыки Лейбница быстро прогрессировали. Продолжая свои математические занятия под руководством Гюйгенса, он получил новые интересные результаты в суммировании бесконечных рядов, в частности в конце 1673 года выражение formula_1. Несмотря на то, что якобы Джеймс Грегори доказал ранее невозможность решить задачу квадратуры круга алгебраически, Лейбниц и Гюйгенс считали данное разложение указанием на существование такого решения; об этом также было в письмах к Ольденбургу. В продолжающейся переписке Лейбниц, в духе времени, стремился узнать больше, чем сообщал сам. Часто Лейбниц подчёркивал слова «сообщаю вам», если желал, чтобы Ольденбург хранил в тайне то или другое известие о добытых им результатах. Из переписки видно, что исследования Лейбница происходили совершенно независимо от результатов, полученных Ньютоном, и что Лейбниц шёл к общей цели совершенно иным путём. Из переписки можно сделать вывод, что Лейбниц не был знаком с Коллинзом во время своей первой поездки в Лондон и не мог получить от него рукописного сочинения Ньютона, более того — что Лейбниц вообще ничего не знал о содержании этого сочинения.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Письмо с изложением результата о суммировании «кругового ряда» пришло Ольденбургу в октябре 1674 года, и, начиная с него, переписка Лейбница с английскими математиками приняла более серьёзный характер. 8 декабря Ольденбург написал осторожный ответ, в котором намекал Лейбницу не питать в этой области больших надежд на свой приоритет. В этот момент они оба находились в сложной ситуации — Ольденбург не знал в точности, чего достигли в этом вопросе Грегори и Ньютон, а Лейбниц мог оказаться в двусмысленном положении, если бы опубликовал свой результат. При этом недавно имел место конфликт о приоритете между Валлисом и Гюйгенсом, в результате которого последний был исключён из Королевского общества. Впоследствии приоритет открытия «кругового ряда» был одним из пунктов обвинения Ньютона против Лейбница, так как Ньютон утверждал, что сделал своё открытие ещё в 1669 году, а Коллинзу сообщил о нём чуть позже. Через Коллинза об этом ряде узнали Слюз во Франции и Грегори. Таким образом, хотя Лейбниц открыл свой ряд независимо, он имел возможность узнать о нём из нескольких источников. Таким образом, к 1675 году переписка Лейбница с Ольденбургом вошла в стадию, когда она перестала приносить новую информацию её участникам. Когда Лейбниц в одном из писем задал вопрос, может ли кто-либо из английских математиков вычислить длину дуги эллипса или гиперболы, Ольденбург ждал три месяца, прежде чем ответил, что могут, но только приблизительно, хотя с любой заданной точностью — а более подробную информацию может предоставить прибывший в Париж математик-любитель Чирнхаус (1651—1708). Вероятно, англичане предполагали, что от Чирнхауса Лейбниц мог получить детальную картину о состоянии дел в английской математике. Однако, судя по записям Лейбница, его общение с Чирнхаусом в Париже было очень кратким и до ноября 1675 года не касалось математики. В конце 1675 года Лейбниц готовился к отбытию в Ганновер и собирался опубликовать свои математические труды. На фоне войны Франции с Нидерландами осложнились его отношения с Гюйгенсом. К этому же времени относится примечательное письмо, в котором Лейбниц излагает Ольденбургу свою концепцию метанауки, призванной дать ответ на все вопросы, в которой его дифференциальный метод займёт своё место.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: В мае 1675 года в Англию приехал молодой немецкий учёный Эренфрид фон Чирнхаус, который познакомился там со многими научными знаменитостями и около сентября отправился в Париж, где сошёлся очень близко с Лейбницем и занимался вместе с ним математикой. В 1725 году, то есть после смерти Чирнхауса, было впервые высказано обвинение в том, что Лейбниц от него получил знаменитое письмо Ньютона к Коллинзу, написанное в 1672 году. На некоторое время переписка Лейбница с английскими математиками прервалась. В октябре 1675 года умер Джеймс Грегори, Коллинз находился в сложном положении и опасался потерять работу (что и произошло летом следующего года), Ольденбург был вовлечён в спор между Ньютоном и континентальными критиками его теории света, а сам Ньютон большую часть времени посвящал своим алхимическим занятиям. В результате коммерческого провала книги Барроу книготорговцы отказались работать с математиками без денежного участия с их стороны, что сделало проблематичным появление новых книг в этой отрасли. Переписка Лейбница с Ольденбургом и Коллинзом возобновилась в мае 1676 года по инициативе англичан. В новом письме содержались разложения в ряд для синуса и косинуса, которые присылались ему годом ранее, о чём Лейбниц, видимо, забыл. По крайней мере, он попросил доказательство их вывода, которое ему было прислано. Осенью 1676 года Лейбниц принял предложение герцога Ганноверского Эрнста Августа занять место его библиотекаря и покинул Париж, в котором проживал с 1672 года. Он отправился в Ганновер через Англию и Голландию, проведя неделю в Лондоне в октябре 1676 года. В это время английские корреспонденты Лейбница относились к нему с большим энтузиазмом. Коллинз писал о «»; Ольденбург также отзывался о нём с энтузиазмом.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: После того, как Коллинз и Ольденбург в мае 1676 года узнали о возобновившемся интересе Лейбница к математике, они начали собирать имеющиеся в их распоряжении документы и письма для пересылки. В пакет были включены имеющиеся в распоряжении Коллинза отчёты о достижениях Грегори и других английских математиков за последние несколько десятилетий — так называемая «Historiola» объёмом в 50 страниц. Тем временем Ольденбург обратил внимание Ньютона на успехи Лейбница, в результате чего Ньютон написал через него Лейбницу письмо, в котором, между прочим, сообщил о своём биноме. Ольденбург отправил письмо 26 июля и при этом в первый раз упомянул о письме Ньютона к Коллинзу от 10 декабря 1672 года. Первое письмо Ньютона Лейбницу — 11 страниц на латыни — было издано в третьем томе «Mathematical Works» Джона Валлиса с неверным указанием даты отправки — 6 июля. Впоследствии Ньютон неоднократно повторял эту ошибку, упрекая Лейбница в том, что он изучал письмо три недели, прежде чем дать ответ. Так же Ньютон ошибочно полагал, что с этим письмом Лейбницу была переслана «Historiola» (тогда она была отправлена в сокращённом и неточном переводе на латынь), и таким образом Лейбниц работал с этим объёмным документом всё лето перед поездкой в Лондон. В действительности, Лейбниц получил письмо 16 августа и на следующий день отправил Ньютону обстоятельный ответ, в котором рассказал ему об изобретённом им дифференциальном исчислении, не сообщив, однако, подробностей. Относительно того, насколько откровенен был в этом письме Ньютон, существуют противоположные точки зрения: биограф Лейбница полагает, что Ньютон сделал всё, чтобы не сообщить Лейбницу главного о своём методе флюксий, тогда как Альфред Холл связывает отсутствие некоторых подробностей с тем, что к этому времени у Ньютона просто не было должным образом подготовленных работ на эту тему.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: В октябре 1676 года Лейбниц отправился вторично в Лондон, где провёл примерно неделю. Тогда ему удалось увидеть сочинение «De Analisi», которое Ньютон написал в 1669 году, и сделать выписки из него, которые были найдены в недатированных бумагах Лейбница. Но в этом извлечении Лейбниц везде употребляет интегрального и дифференциального исчисления, что может указывать на то, что он познакомился с сочинением Ньютона уже после того, как сделал своё изобретение. Возможно, он получил его от Ольденбурга во время своей второй поездки в Лондон. В эту краткую поездку Лейбниц наконец встретился с Коллинзом и получил полную версию «Historiola». Второе письмо Ньютона к Лейбницу, небольшой трактат в 19 страниц, было завершено 24 октября, однако Лейбниц его не успел получить. Оно пролежало у Ольденбурга до весны следующего года, пока тот не нашёл возможности переслать его в Ганновер. В этом письме Ньютон сообщает Лейбницу о своём изобретении, не вдаваясь в подробности. Главная формула сообщена в виде анаграммы. В ответ на это письмо Лейбниц через Ольденбурга излагает ему основания своего дифференциального исчисления, не сообщая, однако, о своём знакомстве с сочинением 1669 года и алгоритмом вычисления интегралов. В ноябре 1676 года имела место переписка между Ньютоном и Коллинзом. Коллинз безуспешно пытался убедить Ньютона опубликовать свои труды по математическому анализу, в ответ на что Ньютон уверял в превосходстве своего метода над тем, который изобрёл Лейбниц. Ещё несколько месяцев спустя Коллинз сообщил Ньютону о визите Лейбница и о том, что обсуждались бумаги Грегори. О том, что Лейбниц видел бумаги Ньютона, Коллинз умолчал и умер в ноябре 1683 года, так и не сообщив. На письмо Лейбница Ньютон не ответил, а в августе 1678 года умер Ольденбург, и на следующее десятилетие учёные прекратили общение.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Как и Ньютон, Лейбниц не спешил с распространением информации о своих открытиях. До публикации статьи Лейбница «» в журнале «Acta eruditorum» в октябре 1684 года почти никто о его достижениях не знал. За этой краткой и мало кем понятой статьёй, в которой излагались основные правила дифференцирования, последовал ряд других на ту же тему. Поскольку этот журнал не входил в число основных математических изданий своего времени, и поскольку никто не мог предположить интереса Ньютона к данной публикации Лейбница, её путь из Лейпцига в Кембридж занял около года. Ньютон сразу понял важность статьи и сопоставил её с перепиской 1676 года, для него было очевидно, что «метод флюксий» и «дифференциальное исчисление» отражают одну и ту же математическую идею. В вышедших в 1687 году «Математических началах натуральной философии» Ньютон применил метод флюксий только единожды, при доказательстве Леммы II во второй книге («Момент произведения равен сумме моментов отдельных производителей, умноженных на показатели их степеней и коэффициенты»), соответствующей правилу дифференцирования произведений. В дальнейшем изложении «моменты» практически не используются, и возможным объяснением введения данной леммы является добавление автобиографического замечания:


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Таким образом, в 1687 году Ньютон не претендовал на то, чтобы объяснить достижения Лейбница полученной от него информацией. Под «vice verca» здесь понималось обратное к дифференцированию интегрирование, то есть метод вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми, — его Ньютон, согласно вышеприведённой цитате, также не сообщал Лейбницу. Более никаких шагов для защиты своего приоритета Ньютон не предпринял. По замечанию английского историка науки , в это время Ньютону не хватило решительности, проявив которую, он бы избежал огромных беспокойств четверть века спустя.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Опубликованная в 1684 году статья «Новый метод максимумов и минимумов» не получила признания, и даже апологеты нового метода, братья Бернулли, назвали её «загадочной». В следующей своей статье 1686 года, посвящённой интегрированию, Лейбниц (в отличие от предшествующей) перечислил своих предшественников, к числу которых отнёс и Ньютона, однако высказался весьма неопределённо: «Ньютон подошёл к открытию квадратур при помощи бесконечных рядов не только совершенно независимо, но он настолько дополнил метод вообще, что издание его работ, до сих пор не получившее осуществления, явилось бы несомненно поводом новых больших успехов в науке». Там же Лейбниц говорит, что некоторые из его идей уже были использованы, хотя и с ошибками. По предположению А. Р. Холла, речь идёт о шотландском математике Джоне Крэге, который получил номер журнала от Дэвида Грегори и, в отличие от последнего, понял преимущества алгоритма Лейбница. В этот период Крэг занимался проблемой определения площадей фигур, и он обратил внимание на полезность интегралов для решения этой задачи. Судя по всему, Крэг не знал о вкладе Ньютона в развитие дифференциального исчисления. Несмотря на то, что Крэг написал несколько книг с использованием нового метода, значительного вклада в теорию он не внёс. В 1687 году, через два года после Крэга, о статье Лейбница стало известно швейцарскому математику Якобу Бернулли (1655—1705), который вместе со своим братом Иоганном (1667—1748) работал над задачами математического анализа. К этому времени братья уже познакомились с исчислением бесконечно малых Валлиса и Барроу. В своей написанной много лет спустя «Автобиографии» Иоганн Бернулли писал, что на то, чтобы разобраться с «Новым методом» Лейбница, ему с братом потребовалось несколько дней. В 1690 году Якоб Бернулли опубликовал статью, в которой применил метод Лейбница к изохронной кривой, а в следующем году Иоганн решил задачу о цепной линии. В начале 1690-х годов братья Бернулли вступили в переписку с Лейбницем. В отличие от Ньютона и Лейбница, они имели большое число учеников в разных странах. Осенью 1691 года Иоганн Бернулли приехал в Париж. Там он был тепло принят в кружке интеллектуалов картезианца Николя Мальбранша, который заинтересовался методом Лейбница по определению кривизны кривых. В Париже Бернулли-младший заключил контракт на обучение математике маркиза Лопиталя (1661—1704). Маркиз, в свою очередь, в конце 1692 года написал письмо Лейбницу, из которого следовало, что уже в конце 1688 года он познакомился со статьёй немецкого математика. В период своего пребывания в Париже Бернулли обучил методу Лейбница нескольких членов кружка Мальбранша: священника Луи Бизанса и математиков Шарля Рене Рейно, Пьера де Монмора и Пьера Вариньона. В 1696 году Лопиталь, которого покинувший Францию Бернулли продолжал обучать по переписке, издал первый учебник математического анализа, охватывающий вопросы дифференцирования. Книга имела большой успех и упрочила славу маркиза как математика. В настоящее время установлено, что её текст в основном был написан Иоганном Бернулли. Вторая часть учебника, в которой предполагалось рассказать об интегрировании, вышла только в 1742 году. Мальбраншист Пьер Вариньон, поддерживавший отношения как с Лейбницем, так и с Ньютоном, стал наиболее последовательным пропагандистом новой теории.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Хотя распространение идей анализа происходило довольно быстро, существовали и критики. Их возражения основывались на шаткости логических оснований исчисления бесконечно малых. Лейбниц, хотя и прикладывал усилия для построения надёжного математического обоснования своей теории, в целом смотрел на проблему проще, чем Ньютон, — главное, что теория работала. В этом отношении была показательна реакция Христиана Гюйгенса, которому в ряде писем Лейбниц изложил принципы своего анализа. Престарелый голландский математик отреагировал на послания Лейбница довольно холодно. Он сам разрабатывал сходную теорию, однако не планировал её обнародование, не имея возможности доказать её строго. Более перспективными Гюйгенс считал подходы, о которых ему из Лондона сообщал швейцарец Никола Фатио де Дюилье (1664—1753), занимавшийся задачами интегрирования. Хотя Гюйгенс так и не согласился с тем, что работа Лейбница открыла новую эру в математике, в одном из своих последних писем он признал значимость достижения немецкого математика. Как отмечает А. Холл, ни у кого из троих крупнейших математиков своего времени — Гюйгенса, Ньютона и Лейбница — не было недопонимания по поводу возможностей и значимости теории математического анализа, однако они по-разному оценивали природу этого открытия. Было ли это, как полагали Гюйгенс и Ньютон, эволюционное развитие существовавших ранее методов, или же нечто абсолютно новое? Впоследствии Лейбниц ссылался на признание Гюйгенса как на одно из наиболее веских доказательств его приоритета. Ньютон отвергал это доказательство, поскольку, по его мнению, Гюйгенс не обладал знанием теории анализа.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: После смерти Гюйгенса в 1695 году Лейбниц стал общепризнанным лидером континентальной математической школы. Аналогичное положение в Англии занимал Ньютон, однако он не публиковал свои работы и посвятил себя государственной службе и алхимическим исследованиям. Достижения континентальных математиков в Англии были практически не известны, однако в 1696 году по инициативе Иоганна Бернулли состоялось состязание крупнейших европейских математиков. Им была предложена задача определения кривой, по которой тело под действием силы тяжести быстрее всего скатится из одной точки в другую — задача о брахистохроне. В Англии задача была отправлена Ньютону и Валлису. Лейбниц решил задачу в день получения, однако не смог определить, что решение описывает циклоиду. По утверждению Ньютона, его усилия также заняли немного времени. Позднее, подводя итоги соревнования, Лейбниц в числе давших правильный ответ назвал также Якоба Бернулли и Лопиталя (который получал помощь от Иоганна Бернулли). Решение этой задачи требовало знания математического анализа, и, как подозревал Ньютон, задача была отправлена ему с целью доказать меньшую мощность его метода флюксий.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Переход конфликта между Ньютоном и Лейбницем в публичное пространство произошёл благодаря швейцарскому математику Никола Фатио де Дюилье. В 18 лет этот уроженец Базеля прибыл в Париж, где работал в обсерватории Джованни Кассини. Два года спустя они вместе описали явление зодиакального света. В 1686 году Фатио де Дюилье познакомился с Якобом Бернулли и Христианом Гюйгенсом. Совместно с последним он занимался изучением касательных. В начале 1687 года Фатио де Дюилье приехал в Лондон, где познакомился со многими английскими математиками. В следующем году он был принят в Королевское общество, на одном из заседаний которого он познакомился с Ньютоном. Вскоре между ними возникла настолько тесная дружба, что американский историк задним числом заподозрил в ней «мощное гомосексуальное чувство». Фатио де Дюилье имел возможность ознакомиться с подготавливаемым Ньютоном к публикации трактатом «De quadratura curvarum». Поскольку ещё ранее он через Гюйгенса узнал о работах Лейбница в области анализа, ему стало очевидно, что подходы обоих математиков к решению задач дифференцирования и интегрирования совпадают с точностью до обозначений. 28 декабря 1691 года Фатио де Дюилье пишет письмо Гюйгенсу, в котором впервые прозвучало обвинение Лейбница в плагиате. В феврале следующего года он развивает эту тему, указывая на факт переписки между Ньютоном и Лейбницем. Одновременно с этим Джон Валлис, будучи сторонником отстаивания научного приоритета Англии, убеждал Ньютона обнародовать свои математические исследования и письма 1676 года. Не добившись ничего, он включил упоминание о методе флюксий во второй том своих «Математических трудов» в 1693 году. Там же Валлис изложил свою версию приоритета: метод Лейбница аналогичен методу Ньютона, хотя и является его ухудшенной копией; оба они основываются на методе Барроу, который, в свою очередь, восходит к разработанной самим Валлисом теории бесконечных рядов. Тем не менее, считает А. Холл, до 1695 года Ньютон не считал, что его права первооткрывателя были ущемлены. Более того, в этот период Ньютон и Лейбниц возобновили переписку, и Лейбниц сам просил Ньютона издать улучшенное издание «Начал». В 1696 году Лейбниц ознакомился с трудом Валлиса и отметил, что метод Ньютона находится в согласии с его. Иоганн Бернулли также изучил книгу Валлиса и пришёл к другому выводу, что Ньютон мог создать свой метод на основе анализа Лейбница. Своими соображениями он поделился с Лейбницем, который вначале не был готов поддержать этот тезис.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: К концу 1690-х годов в континентальной Европе по-прежнему никто не знал о достижениях Ньютона и, тем более, об их хронологии. Схолия к Лемме II в «Началах» не осталась незамеченной, но, например, П. Вариньон понял её в том смысле, что Ньютон был знаком с анализом Лейбница. В 1699 году Валлис издал третий том своих сочинений, в который вошли оба письма 1676 года, а также более ранние документы, доказывающие прогресс исследований Ньютона. В этом же году Фатио де Дюилье опубликовал трактат «Lineae brevissimi descentus investigatio geometrica duplex» («Двоякое геометрическое исследование линии кратчайшего спуска»), в котором вернулся к задаче о брахистохроне 1696 года. К этому времени он уже шесть лет не поддерживал отношений с Ньютоном, и нет оснований полагать, что тот был как-то причастен к появлению этого труда — однако Лейбниц, знавший об их дружбе, был в этом уверен. В своём «Исследовании» Фатио де Дюилье прямо обвинил Лейбница в плагиате. Тот, в свою очередь, получив экземпляр статьи от Лопиталя, опубликовал в «Acta eruditorum» анонимную рецензию, в которой опроверг эти обвинения, заявив о знакомстве только с методом касательных Ньютона. Тогда же Лейбниц анонимно раскритиковал продемонстрированное Дэвидом Грегори решение задачи о цепной линии. Хотя это решение было действительно ошибочным, Лейбниц пошёл дальше и в лице Грегори сделал выводы об ошибочности теорий математиков школы Ньютона. Авторство Лейбница в этих двух статьях было доказано в 1711 году, что серьёзно отразилось на его репутации. В 1701 году был издан перечень ошибок в ньютоновских «Началах», и, хотя список был в действительности составлен самим Ньютоном и передан Гюйгенсу Фатио де Дюилье, в Англии были уверены в причастности Лейбница. В такой обстановке Ньютон в 1702 году дал обещание своим друзьям опубликовать и ещё два математических трактата («De quadratura curvarum» и «Enumeratio linearum tertii ordinis»), что и было выполнено два года спустя. В предисловии он указал, что эти работы восходят к его заметкам 1670-х годов, давно известным Лейбницу. Согласно Ньютону, метод флюксий, использованный в «De quadratura» для вычисления квадратур, был разработан им ещё в 1665 году. В январе 1705 года в «Acta eruditorum» вышла анонимная рецензия, которая была, как в настоящее время известно, написана Лейбницем (сам Лейбниц в этом никогда не признавался, но Ньютон был уверен в его авторстве). В этой рецензии утверждалось, что флюксии Ньютона соответствуют понятию, использованному французским математиком Оноре Фабри (1607—1688), и более раннему методу Кавальери, а результаты Ньютона излагались в терминах дифференциалов Лейбница. Хотя явного обвинения в плагиате не прозвучало, многими (в том числе и Ньютоном) это было воспринято именно так. В октябре 1708 года ученик Ньютона опроверг эти инсинуации в статье «On the Laws of Centripetal Force»:


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text:
Все они [эти теории] следуют ныне весьма знаменитой Арифметике Флюксий, которую г-н Ньютон, вне всякого сомнения, Первым Изобрёл, что легко может узнать каждый, кто прочтёт его Письма, опубликованные Валлисом; та же Арифметика под другим названием и с использованием другой нотации была, однако, позднее опубликована в Acta eruditorum г-ном Лейбницем.
Причины, по которым Кейлл решил выступить на защиту Ньютона, не ясны. Можно предположить, что это выступление имело отношение к более широкому контексту разногласий между английскими и континентальными учёными по вопросу о природе сил и устройстве вселенной. Номер «Философских трудов Королевского общества» с этой статьёй был опубликован в 1709 году, и Ньютон позднее утверждал, что не знал об этом пассаже Кейлла. Однако, учитывая, что статья была предварительно зачитана на заседании Королевского общества 3 ноября 1708 года, это маловероятно. Необходимо отметить, что Кейлл был близок к кругу оксфордских друзей Ньютона. Неизвестно, когда Лейбниц ознакомился со статьёй Кейлла, но официальное письмо с протестом в Королевское общество он направил в марте 1711 года.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Кейлл фактически выразил общее мнение, сложившееся в научном сообществе Англии. Так, физик в своём вышедшем в 1703 году труде «Обратный метод флюксий» писал, что за последние 20-30 лет в математике не появилось ничего, что бы не было повторением или тривиальным следствием предшествующего открытия Ньютона. Ксенофобские взгляды Чейни, приписывавшего все научные достижения своего времени англичанам и замалчивавшего достижения континентальных учёных, были отмечены Иоганном Бернулли, причислившего Чейни и ему подобных к «обезьянам Ньютона». Отношение Лейбница к английским учёным также стало более негативным, и с этого времени в его переписке появляется тема принижения достижений Ньютона. Следующие 5 лет стороны воздерживались от открытой борьбы. Лейбниц не вступал в спор с Чейни и Фатио де Дюилье, Ньютон набирал административный вес — возглавил , Королевское общество и стал рыцарем. С 1708 года обсуждался архив , содержащий не известные до этого широкой научной общественности ранние работы Ньютона, в том числе «De analysi» 1669 года. Также там были письма, из которых следовало, что Лейбниц об этом труде знал — о чём никогда не упоминал. 31 января 1711 года, за два месяца до получения письма Лейбница, выдержки этого архива на заседании Королевского общества представил доктор . Подборка материалов и предваряющее их вступление не оставляло никаких сомнений в приоритете Ньютона. Лейбниц в своей анонимной рецензии на «De analysi», ничего не говоря о датах, заявил, что суть изложенного в этом трактате метода сводится к развитию методов исчерпывания Архимеда и бесконечно малых Ферма. При этом в публичных заявлениях Лейбниц всегда высказывался о Ньютоне с большой почтительностью. Таким образом, вплоть до 1711 года оба участника конфликта воздерживались от прямых нападок друг на друга, действуя через своих сторонников.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Письмо с опровержением «дерзких обвинений» () Кейлла было получено Королевским обществом 4 марта 1711 года. В нём Лейбниц выражал опасение, что эти обвинения будут повторяться бесчестными людьми, нанося ущерб его репутации. Поскольку оба они (Лейбниц и Кейлл) были членами Общества, Лейбниц потребовал, чтобы было дано официальное опровержение. Под председательством Ньютона 22 марта состоялось заседание Общества, на котором письмо было зачитано. Согласно протоколу, секретарю Общества Гансу Слоану было дано поручение составить ответ, однако этот документ не сохранился и вряд ли был вообще написан. Две недели спустя (15 апреля) вопрос был вновь рассмотрен и вновь под председательством Ньютона; на это заседание из Оксфорда прибыл Кейлл. В протоколе собрания констатировалось, что в выпуске Acta eruditorum за 1705 год Лейбниц сделал ложное утверждение о сути математический достижений Ньютона и истинном их авторстве, на что было указано в своё время Кейллом. Неделю спустя Ньютон сделал приписку с упоминанием своих писем Коллинзу. Сохранились документы, свидетельствующие о бурной активности в эти недели — участники событий обменивались письмами, Ньютон перечитывал свои старые документы и восстанавливал в памяти хронологию событий. Составленный Кейллом окончательный ответ Лейбницу был утверждён на заседании Общества 24 мая. Предполагалось, что он будет опубликован, когда Лейбниц подтвердит получение, однако этого так и не произошло. Лейбниц долго обдумывал свой ответ. Его письмо было отправлено 29 декабря и получено в Королевском обществе 31 января 1721 года. В нём Лейбниц избрал по отношению к Ньютону примирительный тон, не претендуя на его метод флюксий, схожий, однако, с его собственным методом. Первоначальной реакцией Ньютона, о чём свидетельствуют сохранившиеся черновики, было написать Слоану, что он не будет вступать в эту дискуссию. Однако постепенно эта тема увлекла его, особенно после того, как ему доставили вышедшую в феврале рецензию на «De analysi». Письма он так и не написал, но 6 марта 1712 года Королевское общество назначило комиссию для изучения писем и бумаг, относящихся к данному вопросу. В её состав вошли члены Общества математики Джон Арбетнот, Эдмунд Галлей, Уильям Джонс, , торговец и автор биографии Исаака Барроу Абрахам Хилл, чиновник Уильям Бёрнет. 17 апреля к ним присоединились политик , математики Абрахам де Муавр и Брук Тейлор, Френсис Астон и посол Пруссии Фредерик Бонет — по выражению Ньютона, это было «многочисленное и умелое собрание джентльменов нескольких наций».


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Работа комиссии не обещала быть очень сложной — Ньютон подготовил все материалы, добавив к архиву Коллинза письма Ольденбурга, 24 апреля он сам подготовил отчёт, который утверждал его собственные права как «первого автора» анализа. Лейбниц явно не обвинялся в плагиате, его виной указывалось нарушение научной этики, выразившееся в сокрытии факта использования известной ему информации. На основе этого документа был подготовлен и издан в начале следующего года сборник «Commercium epistolicum D. Johannis Collis, et aliorum de analysi promota» («Переписка учёного Джона Коллинза и прочее относящееся к открытию анализа»). Издание вышло небольшим тиражом и не предназначалось для продажи. 25 копий было послано шотландскому книготорговцу в Гаагу и крупнейшим континентальным математикам, «способным судить о подобных вещах». «Commercium epistolicum» содержал ранее известные тексты, снабжённые пояснениями, акцентирующими внимание читателя на воровстве чужих идей, регулярно практикуемом, по мнению автора, Лейбницем. Новая линия доказательства, избранная Ньютоном, включала также утверждение, что свой метод флюксий он использовал в «Началах», что якобы подтверждали отправленные в 1683 году в Королевское общество фрагменты его незаконченного труда. Поскольку дата этого предполагаемого сообщения предшествовала публикации Лейбницем его первой статьи, это могло бы быть существенным обстоятельством, однако такого события в действительности не было. Заключение комиссии Королевского общества гласило: «по этим основаниям мы считаем Ньютона первым изобретателем и думаем, что Кейлл, утверждая это, не сделал ничего несправедливого по отношению к Лейбницу».


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Общий эффект, произведённый публикацией «Commercium epistolicum», был огромен, и даже преданные сторонники Лейбница — Вариньон и Бернулли — были неприятно поражены тем, что их учитель почти 30 лет получал не вполне заслуженную славу. Бернулли и Христиан Вольф убеждали Лейбница написать собственную версию истории математического анализа. Работа над этим трудом была начата в 1714 году, но не была закончена. Не имея возможности опровергнуть аргументы Ньютона в вопросе о приоритете в открытии математического анализа или хотя бы доказать, что Лейбниц добился важных достижений до получения второго письма Ньютона, его критики атаковали по двум другим направлениям. Во-первых, подвергалась сомнению компетентность Ньютона как математика — сторонники Лейбница разыскивали ошибки в его трудах, прежде всего в «Математических началах натуральной философии». Наиболее последовательным критиком Ньютона в 1710-х годах был Иоганн Бернулли, большой резонанс имела обнаруженная его племянником Николаем Бернулли «ошибка» Ньютона в дифференцировании. Во-вторых, оспаривались положения ньютоновской теории тяготения. Для континентальных учёных, следовавших взглядам Декарта, вводимые Ньютоном взаимодействия через силы казались крайне сомнительными. Все контраргументы были собраны и изданы в виде анонимной листовки, вошедшей в историю как «Charta Volans» (1713), в которой Лейбниц назывался единственным изобретателем анализа, производным от которого был метод Ньютона. Печатью и распространением этого памфлета занимался Христиан Вольф. Осенью 1713 года через литератора документ попал в руки Ньютона, который вернулся к своей прежней пассивной тактике. Вероятно, он не считал необходимым реагировать на анонимные обвинения и ожидал более официального ответа на «Commercium epistolicum». Тем не менее, он считал, что какой-то ответ дать необходимо, раз уж Лейбниц сделал этот конфликт публичным. Эту миссию взял на себя Кейлл.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: В номере за май — июнь 1713 года журнала «Journal littéraire de La Haye» Кейлл опубликовал большую статью об истории анализа, в котором для французской аудитории излагалась версия из «Commercium epistolicum», дополненная на основе обвинений Фатио де Дюилье. Из новых документов было опубликовано письмо Ньютона Коллинзу от 10 декабря 1672 года. В конце того же года Лейбниц дал ответ («Remarks on the Dispute», «Замечания о диспуте»), в котором заявил, что ничего не знал о претензиях Ньютона на приоритет до публикации «Commercium epistolicum» и ожидает, что Ньютон охладит пыл своих слишком рьяных сторонников. Также он отметил, что никогда не отдавал себя на суд Королевского общества, которому его точка зрения не была донесена. И, тогда как Ньютон скрыл свой метод, Лейбниц поступил противоположным образом. При этом собственный метод Ньютона был не так уж и хорош, как это было показано неким «известным математиком» (то есть Иоганном Бернулли). Вслед за этим была опубликована французская версия «Charta Volans». Таким образом, в дальнейшем Ньютону было необходимо доказывать не только свою историческую правоту, но также корректность своего метода; с тезисом о большем моральном праве Лейбница на открытие он спорить не мог. Важнее всего для него было опровергнуть обвинения в совершении ошибок. Сохранился черновик письма, в котором Ньютон доказывает, что Лейбниц не понимает разницу между своими производными и его флюксиями — согласно современным представлениям эта разница практически неуловима. Летом 1714 года был опубликован «Ответ» Кейлла авторам «Замечаний» — по его мнению, под «известным математиком» имелся в виду Христиан Вольф. Тем временем И. Бернулли, с одной стороны, хорошо изучил и высоко оценил ставшие известными работы Ньютона, с другой стороны, учитывая свою критику «ошибок» «Математических начал», опасался возможности исключения из Королевского общества. Соответственно этому он, по-прежнему поддерживая позицию Лейбница, предлагал ему внимательнее изучить «Commercium epistolicum».


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: К середине 1714 года полемика выдохлась. Континентальная Европа в целом приняла сторону Лейбница — за исключением нидерландского журнала «Journal littéraire de La Haye», одним из редакторов которого был ньютонианец Вильгельм Якоб Гравезанд. Во Франции особое мнение высказал престарелый картезианец де Фонтенель, который отметил, что Лейбниц продолжил с того места, где остановился Барроу. Эта позиция была ближе к английской, и с течением времени, в силу политических и личных обстоятельств различных учёных, во Франции она стала усиливаться. Установление в Англии в 1714 году Ганноверской династии ничего не дало Лейбницу, который не смог заручиться поддержкой влиятельных политиков. В последний период своей жизни Лейбниц оставил попытки доказать свой приоритет и сосредоточился на философских проблемах. Важнейшим эпизодом здесь была переписка с Сэмюелем Кларком по поводу философских основ физики, ставшая заочным спором с Ньютоном. Со стороны Ньютона в 1715 году вышло две публикации: его собственная опубликованная анонимно статья «Account of the Book entitled Commercium Epistolicum … published by order of the Royal Society» («Отчёт о книге, озаглавленной „Commercium epistolicum“, изданной по распоряжению Королевского общества») и книга математика Джозефа Рафсона «История флюксий». Рафсон, не принадлежавший к кругу Ньютона, предпринял попытку исторического исследования вопроса о приоритете на основе доступных ему источников и пришёл к выводу, что Лейбниц смог получить ценную информацию из писем Ньютона. Его вердикт гласил: «Заимствовал ли Лейбниц метод, или изобрёл сам, не имеет абсолютного значения, ибо второй изобретатель не имеет прав». Ньютон, хотя и отрицал вначале свою заинтересованность в этом издании, после смерти Лейбница переиздал книгу без изменений. «Отчёт», принадлежность которого перу Ньютона стала известна только в 1761 году, в очередной раз подробно суммировал разногласия с Лейбницем по пяти направлениям, начиная с истории математического анализа и его соотношения с методом флюксий и до философских вопросов. В Англии эта работа была принята как авторитетный источник, в Европе осталась практически незамеченной; в ноябре 1715 года вышел её французский перевод.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Лейбниц так никогда и не согласился признать приоритет Ньютона в изобретении математического анализа. Он также пытался написать собственную версию истории дифференциального исчисления, но, как и в случае с историей правителей Брауншвейга, не довёл дело до конца. В конце 1715 года Лейбниц принял предложение Иоганна Бернулли устроить ещё одно соревнование математиков, в котором различные подходы должны были доказать свою состоятельность. На этот раз задача была взята из области, позднее названной вариационным исчислением, — требовалось построить касательную к семейству кривых. Письмо с формулировкой было написано 25 ноября и передано в Лондоне Ньютону через аббата . Задача была сформулирована в не очень чётких терминах, и только позднее выяснилось, что требовалось найти общее, а не частное, как это понял Ньютон, решение. После того, как англичане опубликовали своё решение, Лейбниц опубликовал своё, более общее и, тем самым, формально победил в этом состязании. Со своей стороны, Ньютон упорно стремился уничтожить своего оппонента. Не добившись этого с «Отчётом», он продолжил свои кропотливые изыскания, тратя на это сотни часов. Поводом для его следующего исследования, озаглавленного «Observations upon the preceding Epistle» («Наблюдения относительно предыдущего письма»), стало письмо Лейбница Конти от марта 1716 года, в котором критиковались философские взгляды Ньютона; новых фактов в этом документе приведено не было. Со смертью Лейбница в ноябре 1716 года спор постепенно затих. По мнению А. Холла, после 1722 года этот вопрос перестал интересовать самого Ньютона.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: В Англии в победе Ньютона в этом споре никогда не сомневались. Хотя негативные оценки роли Лейбница в англоязычной литературе встречались вплоть до XX века, уже во времена королевы Виктории начали звучать и другие мнения. В 1920 году американский математик , будучи уверен, что Лейбниц не мог самостоятельно сделать свои открытия, называл его основателем немецкого научного шпионажа, что, по его мнению, подтверждает случай с Дж. Пеллом (см. выше ). К середине XX века страсти утихли, английские историки оценили заслуги Лейбница, а немецкие признали приоритет Ньютона.


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text: Вопрос о сравнительных достоинствах нотаций дифференцирования Лейбница (formula_2) и Ньютона (formula_3) обсуждался на протяжении XVIII века. Английская система была известна в континентальной Европе, но не очень популярна. В 1755 году Л. Эйлер отмечал неудобство обозначения производных высоких степеней, приводящее к нагромождению точек над знаком функции. Сравнительные исследования англичанина (1802) и француза С. Лакруа (1810) также отдали предпочтение нотации Лейбница. Её успех окончательно закрепили усилия Дж. Гершеля, и Ч. Бэббиджа в Кембридже. С научной точки зрения, по образному выражению Эрика Белла, «результатом всего этого [конфликта] было то, что упрямые британцы практически не продвинулись в математике в течение целого столетия после смерти Ньютона, в то время как более прогрессивные швейцарцы и французы, развивая идеи Лейбница и пользуясь его несравненно более удобным способом обозначений в анализе, усовершенствовали анализ и сделали его простым, легко применимым средством исследований, сделали то, что должны были сделать непосредственные последователи Ньютона».


title: Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

text:
Комментарии
Источники и использованная литература


title: Риго, Ондржей

text: Ондржей Риго (, род. 17 декабря 1955) — чехословацкий серийный убийца, орудовавший в Братиславе, Мюнхене и Амстердаме в период с 1990 по 1992 годы и убивший 9 человек.


title: Риго, Ондржей

text:
Ондржей Риго родился в 1955 году. Начиная с 14 лет неоднократно судим С 1969 по 1989 задерживался сотрудниками полиции по крайней мере 11 раз. Служил в армии, был дважды женат.
В период с 8 июня 1990 по 4 марта 1992 года совершил убийства 9 человек и совершил 1 покушение на убийство. Два первых убийства совершил в Мюнхене, третье — в Амстердаме, остальные — в Братиславе.


title: Риго, Ондржей

text: После совершения последнего убийства был задержан по горячим следам. Он пытался изобразить из себя сумасшедшего. Но его в итоге признали вменяемым. 7 декабря 1994 года Братиславский краевой суд признал его виновным в убийстве 9 человек, 1 покушении на убийство и был приговорен к пожизненному лишению свободы с отбыванием наказания в колонии особого режима. Верховный суд Словакии оставил ему наказание без изменений. Отбывает назначенное ему наказание в тюрьме Леопольдов.


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: Августа Константиновна Лаврухина (18 ноября 1919 года, Казань — 9 марта 2006 года) — учёный-, лауреат премии имени В. Г. Хлопина (1965).


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: Родилась 18 ноября 1919 года в Казани.


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: В 1941 году — окончила Казанский Государственный университет, специальность «физическая химия».


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: В 1957 году — защитила докторскую диссертацию.


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: В 1965 году — присуждено ученое звание профессора.


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: С 1965 по 1988 годы — заведующая специализированной Лабораторией космохимии ГЕОХИ, созданной по инициативе академика А. П. Виноградова (Черноголовка).


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: Умерла 9 марта 2006 года.


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: Крупный учёный в области радиохимии, ядерной химии, физики космических лучей и метеоритики.


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text:
Область её научных интересов охватывала такие проблемы, как нуклеосинтез вещества Солнечной системы, генезис протопланетного облака, дифференциация химических элементов в протопланетном облаке и природа первичного вещества Земли.
Установила процессы, протекавшие в астрофизических объектах и обусловившие характерные особенности изотопного и элементного состава вещества Солнечной системы.


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text:
Предложила новые модели нуклеосинтеза изотопов лития, бериллия, бора, дейтерия и гелия-3; показано наличие в протопланетном облаке изотопически различающихся резервуаров вещества; обоснована космическая шкала времени нуклеосинтеза и эволюции Вселенной.
При её активном участии в течение многих лет проводились совместные исследования в научных центрах Китая, Венгрии, Чехословакии, Польши, Болгарии, Индии.


title: Лаврухина, Августа Константиновна

text: Результаты исследований опубликованы более чем в 600 научных работах. Автор одиннадцати монографий.


title: Абреу, Жуан

text: Жуан Педру Абреу де Оливейра (; 6 января 1996 года, Швейцария) — швейцарский футболист португальского происхождения, играющий на позиции полузащитника. Ныне выступает на правах аренды за польский клуб «Лехия».


title: Абреу, Жуан

text: Абреу является воспитанником «Люцерна», хотя проехал все ведущие детские и юношеские команды страны. Окончил академию в 2015 году. 18 июля 2015 года дебютировал в швейцарском чемпионате поединком против «Сьона», выйдя на замену на 83-ей минуте вместо Клаудио Лустенбергера. Всего в дебютном сезоне провёл 16 встреч, во всех выходил на замену.


title: Абреу, Жуан

text: Игрок юношеских сборных Швейцарии. Принимал участие в отборочных частях к юношеским чемпионатам Европы. Участник чемпионата Европы 2013 года среди юношей до 17 лет, принимал участие во всех трёх матчах на турнире, где швейцарцы не смогли выйти из группы


title: Абреу, Жуан

text: «Люцерн»


title: Дорофеев, Николай Константинович

text: Николай Константинович Дорофеев (1918—2000) — советский авиационный инженер, генерал-майор авиации. Лауреат Государственной премии СССР.


title: Дорофеев, Николай Константинович

text: Родился 16 февраля 1918 года в Москве. Окончил Серпуховское авиационное училище (1940) и ВВИА им. Н. Е. Жуковского (1944).


title: Дорофеев, Николай Константинович

text: 1944—1954 служил в Государственном Краснознаменном научно-испытательном институте (ГКНИИ) ВВС. Принимал участие в госиспытаниях авиадвигателей.


title: Дорофеев, Николай Константинович

text: С 1954 по 1978 год в системе заместителя главкома ВВС по вооружению:


title: Дорофеев, Николай Константинович

text: С 1978 г. заместитель начальника главного управления Минавиапрома СССР.


title: Дорофеев, Николай Константинович

text:
Участник создания и принятия на вооружение новой авиационной техники 2-го и 3-го поколений: самолётов МиГ-21, МиГ-23, МиГ-25, Су-7б, Су-11, Су-15, Су-24, Ан-12, Ан-22, Ан-24, Ан-26, Ил-76, Ту-22 и др., вертолётов Ми-8, Ми-10, Ми-24, Ми-26.
Генерал-майор авиации.


title: Дорофеев, Николай Константинович

text: Лауреат Государственной премии СССР.


title: Дорофеев, Николай Константинович

text: Награждён двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Красной Звезды, «Знак Почёта», Отечественной войны I степени, медалями.


title: Хантимерян, Луспарон Амбарцумович

text:
Луспарон Амбарцумович Хантимерян — советский самбист, борец вольного и классического стилей, чемпион и призёр чемпионатов СССР, мастер спорта СССР. Тренер. Участник Великой Отечественной войны.
В Ростове-на-Дону по адресу улица Севастопольская, 56 установлена мемориальная доска в память о Луспароне Хантимеряне.


title: Гомолка, Бенно

text: Бенно Гомолка (; 1860 — 1925) — немецкий учёный-химик.


title: Гомолка, Бенно

text: Родился 25 октября 1860 года в городе "Chrustenitz" в Богемии (ныне "Chrustenice" в Чехии).


title: Гомолка, Бенно

text: Получил хорошее образование, обучавшись в университетах Праги, Мюнхена и Эрлангена, получив степень доктора философии в 1884 году.


title: Гомолка, Бенно

text: Работал в немецкой химической компании Bayer, занимался исследованиями индиго и его использованием в лакокрасочной промышленности. С 1886 года работал в компании пот производству красок "Meister Lucius & Brüning, Höchst a. M.", где трудился в области трифенилметановых красителей, в частности с родамином.


title: Гомолка, Бенно

text: Гомолко стоял у истоков цветного кинематографа. После 1906 года, благодаря его изобретению красного сенсибилизатора пинацианола, появились панхроматические фотоматериалы. Он же предложил технологию цветного проявления в 1907 году, реализованную немецкими учёными Рудольфом Фишером и Иоганном Зигристом пять лет спустя.


title: Гомолка, Бенно

text: Был доверенным лицом компании "Meister Lucius & Brüning, Höchst", автором ряда патентов, почётным доктором Высшей технической школы Мюнхена и Праги. Кроме техники увлекался музыкой, написал несколько музыкальных радио-пьес.


title: Гомолка, Бенно

text: Умер 14 марта 1925 года во Франкфурте-на-Майне.


title: Boy King

text: Boy King — пятый студийный альбом британской группы Wild Beasts, вышедший 5 августа 2016 года.


title: Boy King

text: Продюсером альбома выступил американский инди-продюсер Джон Конглтон, ранее работавший с St. Vincent, War on Drugs, John Grant.


title: Boy King

text: Критики отмечают, что альбом «наполнен тестостероном», и подчёркивает безудержное мужское эго. По словам басиста группы, предыдущий альбом был о любви, а этот — о сексе.


title: Opel Karl

text: Opel Karl (правильное написание Opel KARL) — городской хэтчбек немецкой компании Opel, заменивший в модельном ряду модель Aglia. Назван в честь старшего сына Адама Опеля — Карла (второй автомобиль Opel, названый в честь человека. Первая модель — Opel Adam). Продажи автомобиля стартовали летом 2015 года.


title: Opel Karl

text: В Великобритании носит имя Vauxhall Viva.


title: Opel Karl

text: Автомобиль построен в Южной Корее на заводе GM Korea. Построен на платформе GM вместе с Chevrolet Spark.


title: Opel Karl

text: Расход топлива достигает 4,3 л / 100 км (66 миль на галлон-IMP). Сам 3-цилиндровый двигатель 1,0 л имеет объём 999 см³. Мощность достигает 55 кВт (75 л.с). Также имеется система непосредственного впрыска. Этот-же двигатель доступен на моделях Corsa и Adam.


title: Opel Karl

text: Пройдя тест EuroNCAP Karl набрал типичные для городских автомобилей 4 звезды.


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text:
Анти́пино — микрорайон, расположенный на юго-востоке Ленинского административного округа Тюмени в 5 км от трассы Р402 Тюмень-Омск между железной дорогой Тюмень-Сургут и рекой Турой. С августа 1976 года входил в состав городского округа город Тюмень имея статус посёлка.
Упразднён как самостоятельная территориальная единица в декабре 2013 года, став микрорайоном. В состав микрорайона входят как жилые кварталы, так и прилегающая промышленная зона.


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: Первое упоминание о населенном пункте на месте современного микрорайона относится к XVII веку. Деревня Антипина была основана вблизи тракта, ныне Старотобольского, служившего во времена освоения Сибири важной транспортной магистралью.


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: С середины XX века в Антипино располагались базы по ремонту автомобилей. В 1965 году рядом с селом был проложен первый нефтепровод в Сибири — «Шаим-Тюмень» и построена нефтеналивная железнодорожная станция. Сегодня это — станция по перекачке нефтепродуктов НППС «Тюмень».


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: Трубопровод и станция обслуживают Антипинский нефтеперерабатывающий завод. На предприятие поступает 7,2 млн.т углеводородов, а также происходит отправка дизельного топлива в объеме 1,8 млн.т по продуктопроводу «Тюмень-Юргамыш».


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: С 2014 года на территории ведется строительство микрорайона Новоантипинский, представленного многоэтажными домами от 10 до 16 этажей. Застройщик - ЖБИ-3.


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: С 2006 года главный промышленный объект в пригороде Тюмени — Антипинский НПЗ. Предприятие, по состоянию на 2016 года перерабатывающее 9,0 млн. т нефти, входит в частную Группу компаний New Stream, которую возглавляет Дмитрий Мазуров.


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: На территории микрорайона Антипино также расположены:


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: В Антипино расположены два детских сада, средняя школа N32, Тюменский нефтепроводный лицей. Работает отделение «Сбербанка», пункт приёма и отправлений денежных переводов «Moneygram», Дом культуры «Поиск», ДЮСШ «Старт XXI век».


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: На территории района находится грузовая железнодорожная станция Тюмень-Северная. Посадка и высадка пассажиров поездов дальнего и пригородного сообщения не производится.


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: С остальной частью города район связан Старым Тобольским трактом. В город также можно добраться через микрорайон Копытова по улице Юности и улице Тополиная.


title: Антипино (городской округ Тюмень)

text: Общественный транспорт представлен автобусом №47 и маршруткой №64 и следует только в пределах Ленинского и Восточного административных округов. Добраться в исторический центр города без пересадки не представляется возможным. На улице Высотной расположена одноименная конечная остановка.


title: Траоре, Махама Джонсон

text: Маха́ма Джо́нсон Траоре́ (; 1 января 1942, Дакар, Сенегал — 8 марта 2010, Париж, Франция) — сенегальский кинорежиссёр и продюсер.


title: Траоре, Махама Джонсон

text: Окончил киношколу в Париже. Его дебютный короткометражный фильм «Ад дураков» показал неравное положение африканских студентов во Франции.


title: Мойсов, Даниэл

text: Даниэл Мойсов (; 25 декабря 1987 года, Кавадарци) — македонский футболист, играющий на позиции центрального защитника. Ныне выступает за кипрский клуб АЕК из Ларнаки.


title: Мойсов, Даниэл

text: Даниэл Мойсов начинал свою карьеру футболиста в клубе македонской Третьей лиги «Тиквеш». В 2006 году он перешёл в клуб Первой лиги «Македония». Вскоре Мойсов стал ключевым игроком защиты этой команды, получив также вызов в сборную. Во многом благодаря игре Мойсова «Македония» в сезоне 2008/09 пропустила всего 15 мячей в 30 турах чемпионата и впервые в своей истории стала чемпионом страны. В 2010 году Мойсов недолгое время провёл в «Вардаре», а затем перешёл в «Войводину». В мае 2013 года он подписал контракт с норвежским клубом «Бранн». После вылета «Бранна» из Типеллиги по итогам сезона 2014 македонец перешёл в бельгийский «Льерс». Первую половину сезона 2015/16 Мойсов отыграл за клуб турецкой Первой лиги «Адана Демирспор». В январе 2016 года он подписал контракт с кипрской командой АЕК из Ларнаки.


title: Мойсов, Даниэл

text: 19 ноября 2008 года Даниэл Мойсов дебютировал за сборную Македонии, выйдя на замену после перерыва в товарищеском матче со сборной Черногории.


title: Pieza kake

text: Pieza kake — вид короткоусых двукрылых насекомых рода "Pieza" из семейства Mythicomyiidae.


title: Pieza kake

text: Бразилия (Белу-Оризонти).


title: Pieza kake

text:
Мелкие мухи с длиной около 1 мм. Голова, грудь и брюшко коричневого цвета (грудь с желтоватыми отметинами, брюшко снизу латерально желтоватое).
Первая субмаргинальная ячейка крыла закрытая и треугольная, усиковый стилус, размещён субапикально на втором флагелломере. Мезонотум сплющен дорзально. Глаза дихоптические. Вид был впервые описан в 2002 году американским диптерологом Нилом Эвенхусом (Center for Research in Entomology, Bishop Museum, Гонолулу, Гавайи, США) по голотипу из Бразилии. Видовое название дано по гавайскому слову «kake» = «Jack» в честь Джека Холла (Jack Hall), помогавшего в работе.


title: Обексер, Линус

text: Линус Обексер (; 5 июня 1997 года, Швейцария) — швейцарский футболист, играющий на позиции защитника. Ныне выступает за швейцарский клуб «Янг Бойз».


title: Обексер, Линус

text: Обексер начал заниматься футболом в клубе «Ланггассе», в 11 лет перешёл в академию «Янг Бойз». Окончил её в 2015 году. 12 мая 2016 года дебютировал в швейцарском чемпионате в поединке против «Санкт-Галлена», выйдя в стартовом составе и будучи заменённым на 75-ой минуте. Всего в первом для себя сезоне провёл три встречи.


title: Обексер, Линус

text: Сезон 2016/2017 начал игроком основного состава.


title: Обексер, Линус

text: Игрок юношеских сборных Швейцарии до 18 и 19 лет. Принимал участие в отборочных частях к юношеским чемпионатам Европы, однако в финальную стадию вместе со сборной не выходил.


title: Аппиа, Деннис

text: Деннис Аппиа (; 9 июня 1992, Тулуза, Франция) — французский футболист ганского происхождения, полузащитник клуба «Андерлехт».


title: Аппиа, Деннис

text: Аппиа — воспитанник клуба «Монако». В 2010 году он начал выступать за команду дублёров, а позже был включён в заявку основного состава на сезон. В 2011 году после того, как монегаски вылетели из элиты и ведущие игроки покинули клуб, Деннис получил свой шанс. 1 августа в матче против «Булони» он дебютировал в Лиге 2. В 2013 году Аппиа помог «Монако» вернуться в элиту. Летом того же года он перешёл в «Кан». 2 августа в матче против «Дижона» Деннис дебютировал за новую команду. По итогам сезона клуб вышел в элиту. 9 августа 2014 года в матче против «Эвиана» Аппиа дебютировал в Лиге 1. 9 апреля в поединке против «Лорьяна» он забил свой первый гол за «Кан».


title: Аппиа, Деннис

text: Летом того же года Деннис перешёл в бельгийский «Андерлехт». Сумма трансфера составила 2,5 млн евро. 26 июля в матче квалификации Лиги чемпионов против российского «Ростова» он дебютировал за новую команду. 30 июля в поединке против «Мускрон-Перювельз» Аппиа дебютировал в Жюпиле лиге. В своём дебютном сезоне он стал чемпионом Бельгии.


title: Уотертаун (Массачусетс)

text: Уотертаун () — город в округе Мидлсекс штата Массачусетс (США). Он является частью Большого Бостона. Согласно переписи 2010 года, население города составляет 31 915 человек.


title: Уотертаун (Массачусетс)

text: На месте Уотертауна раньше находилось одно из первых европейских поселений в районе залива Массачусетс. Называлось оно плантацией Солтонстолла по имени основателя — сэра Ричарда Солтонстолла. Основано оно было в 1630 году. В ранних документах встречается также написание Уотертон (). В годы Войны за независимость США в Уотертауне временно располагались некоторые органы революционной власти и правительство Массачусетса. В городе была создана Школа Перкинса для слепых, старейшее учебное заведение США для слепых.


title: Уотертаун (Массачусетс)

text: Уотертаун является одним из крупнейших центров армянской диаспоры в США. По оценкам 2007 года, численность армянского населения в городе составляет от 7 до 8 тыс. В городе действует храм святого Стефана, принадлежащий армянской апостольской церкви, издаётся несколько газет для представителей диаспоры на английском и армянском языках.


title: Чемпионат России по народным танцам

text: Чемпионат России по народным танцам — крупнейший всероссийский хореографический конкурс по народным танцам, призванный определить чемпионов России в трёх возрастных категориях и номинации «Народная стилизация». Чемпионат состоит из Кубков, проводимых в каждом из девяти федеральных округов России (с 2017 года — из восьми), Открытого Кубка и Финального этапа чемпионата.


title: Чемпионат России по народным танцам

text: Организатором чемпионата является автономная некоммерческая организация «Творческое Объединение «Салют Талантов» (г. Санкт-Петербург).


title: Чемпионат России по народным танцам

text: Художественным руководителем чемпионата является народная артистка СССР, художественный руководитель и главный балетмейстер Государственного академического хореографического ансамбля «Берёзка» М. М. Кольцова.


title: Чемпионат России по народным танцам

text: В течение всего года в рамках отборочного этапа проходят Кубки в каждом федеральном округе России и Открытый Кубок. В Кубке федерального округа может принять участие любой любительский хореографический коллектив России, проживающий на территории округа. Открытый Кубок является дополнительным отборочным этапом, в котором могут принять участие коллективы со всей страны. В финал попадают коллективы, успешно прошедшие Кубок федерального округа или Открытый Кубок.


title: Чемпионат России по народным танцам

text:
Помимо соревновательной части, Кубки и финальный этап содержат образовательную составляющую: круглые столы с членами жюри по итогам выступлений и практические мастер-классы для педагогов и участников коллективов.
Победители в Кубках и финальном этапе определяются в нескольких номинациях:


title: Чемпионат России по народным танцам

text: 1. "Народный танец"Средний возраст коллектива считается как среднее арифметическое возрастов всех участников в полных годах на момент проведения соревнований.


title: Чемпионат России по народным танцам

text: 2. "Народная стилизация"


title: Чемпионат России по народным танцам

text:
Председатель Оргкомитета Чемпионата России по народным танцам - Соловьев Григорий Борисович.
В жюри финального этапа в разные годы входили:


title: Чемпионат России по народным танцам

text: Первый чемпионат России по народным танцам состоялся в 2015 году. Кубки прошли в девяти федеральных округах России: Пятигорске (СКФО), Москве (ЦФО), Екатеринбурге (УФО), Нижнем Новгороде (ПФО), Новосибирске (СФО), Симферополе (КФО), Хабаровске (ДФО), Казани (Открытый Кубок), Санкт-Петербурге (СЗФО) и Ростове-на-Дону (ЮФО). 23-25 января 2016 года в Москве состоялась финальная стадия чемпионата России по народным танцам. 23 января прошли полуфинальные выступления, 24 января прошёл финал, гала-концерт и церемония награждения состоялись на третий день, 25 января.


title: Чемпионат России по народным танцам

text: В 2016 году в чемпионате приняли участие 175 коллективов из разных городов и населённых пунктов России. В финал прошли 34 из них. 10 декабря состоялся полуфинал состязания, 11 декабря свои номера представили финалисты. 12 декабря прошли церемония награждения и гала-концерт лучших, по мнению жюри, хореографических ансамблей чемпионата. Благодарность председателю оргкомитета Чемпионата России по народным танцам Григорию Борисовичу Соловьёву выразил председатель комитета по делам национальностей Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации Гильмутдинов Ильдар Ирекович.


title: Чемпионат России по народным танцам

text: Полная запись гала-концерта финального этапа Чемпионата России по народным танцам 2015.


title: Чемпионат России по народным танцам

text: Полная запись гала-концерта финального этапа Чемпионата России по народным танцам 2016.


title: Чемпионат России по народным танцам

text: Официальный сайт чемпионата России по народным танцам: народныйтанец.рф


title: Мечетка (приток Большого Карамана)

text: Мечетка — река в Саратовской области России. Правый приток Большого Карамана.


title: Мечетка (приток Большого Карамана)

text: Длина — 70 км, площадь водосборного бассейна — 515 км². Берёт начало в селе Липовка Марксовского района. Общее направление течения — юго-западное. Среднее и нижнее течение проходит по территории Советского района. Впадает в Большой Караман по правому берегу в 110 км от его устья, у села Степное.


title: Мечетка (приток Большого Карамана)

text: Типичная равнинная река с небольшим уклоном и медленным течением. Уровень реки в реке поддерживается плотинами.


title: Мечетка (приток Большого Карамана)

text: На реке также расположены сёла Вознесенка, Ильичёвка, Любимово, Мечетное.


title: Мечетка (приток Большого Карамана)

text: По данным государственного водного реестра России относится к Нижневолжскому бассейновому округу, водохозяйственный участок реки — Большой Караман от истока и до устья. Речной бассейн реки — Волга от верхнего Куйбышевского водохранилища до впадения в Каспий.


title: Мечетка (приток Большого Карамана)

text: Код водного объекта в государственном водном реестре — 11010001812112100010234.


title: Пальшин, Евгений Сергеевич

text: Евгений Сергеевич Пальшин (1923 - ???) — учёный-, лауреат премии имени В. Г. Хлопина (1974).


title: Пальшин, Евгений Сергеевич

text: Участник ВОВ. С 1941 по 1946 годы находился в рядах Советской Армии.


title: Пальшин, Евгений Сергеевич

text: В 1951 году - окончил химический факультет МГУ, специальность «химик-неорганик», в дальнейшем работал в ГЕОХИ АН СССР.


title: Пальшин, Евгений Сергеевич

text: В 1958 году - защитил кандидатскую диссертацию


title: Пальшин, Евгений Сергеевич

text: С 1963 года – старший научный сотрудник.


title: Пальшин, Евгений Сергеевич

text: Основное направление работ – аналитическая химия актинидных элементов.


title: Пальшин, Евгений Сергеевич

text: Работами группы Пальшина разработаны эффективные методы выделения протактиния из природного сырья и из технических продуктов.


title: Пальшин, Евгений Сергеевич

text: Автор более 50 статей, монографии в соавторстве и имеет 3 авторских свидетельства.


title: Скорбь (рисунок)

text: Скорбь () — графический рисунок, выполненный голландским художником Винсентом Ван Гогом 10 апреля 1882 года во время пребывания в Гааге. Рисунок хранится в Новой галерее искусств Уолсолла, Великобритания.


title: Скорбь (рисунок)

text: в 1880 году Винсент Ван Гог отправляется в Брюссель, где посещает занятия в Королевской Академии изящных искусств. Однако через год он бросает учёбу и уезжает в Гаагу. В этом городе Ван Гог поселяется в доме Антона Мауве. Последний не только разрешает ему оставаться на длительное время, но также преподает уроки рисования углём, мелом, маслом. Благодаря ему Ван Гог открывает свою мастерскую и знакомится со многими художниками. Отходя от традиции Антона Мауве срисовывания гипсовых скульптур, Ван Гог начинает рисовать живых моделей. Именно это стремление не подражать, а создавать собственное и послужило причиной прекращения дружбы между художниками, и Ван Гог вынужден был покинуть дом Мауве. В этот период Ван Гог прогуливается по самым неблагоприятным районам и пишет серию картин — «Люди под зонтиками» (1882), «Картофельный рынок» (1882), «Государственная лотерея» (1882). В этот период художник встречает в одном из кафе женщину легкого поведения, злоупотреблявшую наркотиками и алкоголем, 32-летнюю Христину Марию Хоорник (). Винсент Ван Гог стал называть ее «Син», пригласил для совместного проживания и предложил стать натурщицей для его работы. Во время позирования она была беременна. Таким образом, в 1882 году была создана работа под названием «Скорбь». Не считая натурщицы, первым, кто увидел рисунок, был Тео ван Гог. Именно эту первую версию художник подарил своему брату с подписью на английском «Sorrow» в нижнем правом углу. Две другие литографии этого рисунка были созданы в одно время, одна из которых сейчас хранится в Музее Винсента Ван Гога в Амстердаме.


title: Скорбь (рисунок)

text: Профиль рисунка на сайте The New Art Gallery Walsall


title: Dipturus tengu

text: Dipturus tengu  — вид хрящевых рыб семейства ромбовых скатов отряда скатообразных. Обитают в умеренных водах северо-западной и центрально-западной частей Тихого океана. Встречаются на глубине до 400 м. Их крупные, уплощённые грудные плавники образуют диск в виде ромба со удлинённым и заострённым рылом. Максимальная зарегистрированная длина 110 см. Размножаются, откладывая яйца.


title: Dipturus tengu

text: Впервые вид был научно описан в 1903 году как "Raja tengu". Видовой эпитет происходит от названия японского мифологического существа с длинным носом — тэнгу.


title: Dipturus tengu

text: Эти редкие демерсальные скаты обитают у берегов Японии (Хоккайдо), южного и восточного побережья Филиппин. Встречаются на глубине 45—400 м. Предпочитают песчаное дно.


title: Dipturus tengu

text: Широкие и плоские грудные плавники этих скатов образуют ромбический диск с треугольным вытянутым рылом и закруглёнными краями. На вентральной стороне диска расположены 5 жаберных щелей, ноздри и рот. На длинном хвосте имеются латеральные складки. У этих скатов 2 редуцированных спинных плавника и редуцированный хвостовой плавник. Максимальная зарегистрированная длина 110 см.


title: Dipturus tengu

text: Подобно прочим ромбовым эти скаты откладывают яйца, заключённые в жёсткую роговую капсулу с выступами на концах. Длина капсулы 8,5—10,0 см, а ширина 5,5—6,4 см. Эмбрионы питаются исключительно желтком. Недавно вылупившиеся скаты имеют тенденцию следовать за крупным объектом, подобным их матери. Рацион взрослых особей состоит из беспозвоночных и костистых рыб.


title: Dipturus tengu

text: Не являются объектом целевого лова. Вероятно попадаются в качестве прилова в ходе промысла донными тралами. Данных для оценки Международным союзом охраны природы охранного статуса вида недостаточно.


title: Грязнуха (приток Большого Карамана)

text: Грязнуха — река в Саратовской области России. Устье реки — 39 км по правому берегу реки Большой Караман. Длина — 31 км, площадь водосборного бассейна — 203 км².


title: Грязнуха (приток Большого Карамана)

text: Уровень реки в реке поддерживается плотинами. Протекает по территории Советского и Энгельсского районов. На реке расположен посёлок Овражный.


title: Грязнуха (приток Большого Карамана)

text: По данным государственного водного реестра России относится к Нижневолжскому бассейновому округу, водохозяйственный участок реки — Большой Караман от истока и до устья. Речной бассейн реки — Волга от верхнего Куйбышевского водохранилища до впадения в Каспий.


title: Грязнуха (приток Большого Карамана)

text: Код водного объекта в государственном водном реестре — 11010001812112100010258.


title: Катала, Давид

text: Давид Катала Хименес (; 3 мая 1980 года, Барселона) — испанский футболист, играющий на позиции центрального защитника. Ныне выступает за кипрский клуб АЕК из Ларнаки.


title: Катала, Давид

text: Давид Катала начинал свою карьеру футболиста в клубе «Эспаньол» из своего родного города. 6 мая 2000 года он дебютировал в испанской Примере, выйдя на замену на 89-й минуте гостевого поединка против «Нумансии». В сезоне 2001/02 он появлялся в 6 матчах Примеры, лишь 1 мая 2002 года в матче против «Малаги» выйдя в основном составе «Эспаньола». Летом 2003 года Катала перешёл в клуб испанской Сегунды «Херес», и до середины 2012 года он выступал исключительно за команды второй по значимости испанской лиги: «Херес», «Лерида», «Альбасете», «Лорка Депортива», «Саламанка» и «Сельта». В конце июля 2012 года Катала подписал контракт с кипрской командой АЕК из Ларнаки.


title: Василев, Марин

text: Марин Василев Селёвлев (; , , Османская империя — , ) — выдающийся болгарский , педагог, профессор.


title: Василев, Марин

text: Вместе с Борисом Шацем и Жеко Спиридоновым считается одним из трёх основоположников современной скульптуры в Болгарии.


title: Василев, Марин

text: В 1886 окончил педагогическое училище. В 1890 году — школу скульптуры и обработки камня в Хоржице (Богемия). Вернувшись на родину, стал преподавателем в Государственной ремесленной школе в Софии.


title: Василев, Марин

text: С 1891 по 1894 год изучал декоративно-монументальную скульптуру в мюнхенской Академии художеств. В 1894—1896 годах изучал композицию в классе профессора Йозефа Вацлава Мысльбека в пражском художественно-промышленном училище.


title: Василев, Марин

text: По возвращении в Болгарию в 1899 году Марин Васильев начал преподавать моделирование, скульптуру и обработку камня в Промышленной школе искусств Софии (ныне Болгарская национальная художественная академия), где с 1911 года был профессором. Воспитал ряд известных болгарских скульпторов (Мара Георгиева, Пётр Рамаданов, художник Никола Петров и др.).


title: Василев, Марин

text: Автор памятников, скульптурных композиций и портретов. Его работы украшают ныне многие общественные сооружения в Софии, в том числе, Центральный военный клуб (в соавт. с арх. Антонином Коларом, 1897), Министерство внешней торговли (1912), Сберегательную кассу (1912), Софийский банк (ныне Центральное управление банка, 1914) и др.


title: Pieza minuta

text: Pieza minuta — вид короткоусых двукрылых насекомых рода "Pieza" из семейства Mythicomyiidae.


title: Pieza minuta

text: Мексика, США.


title: Pieza minuta

text:
Мелкие мухи с длиной около 1 мм. Основная окраска коричневая и чёрная. Лоб жёлтый. Брюшко буровато-чёрное с жёлтыми и белыми отметинами.
Первая субмаргинальная ячейка крыла закрытая и треугольная, усиковый стилус, размещён субапикально на втором флагелломере. Мезонотум сплющен дорзально. Глаза дихоптические. Вид был впервые описан в 1924 году по голотипу из Нью-Мексико, (США), а его валидный статус подтверждён в 2002 году американским диптерологом Нилом Эвенхусом (Center for Research in Entomology, Bishop Museum, Гонолулу, Гавайи, США). Видовое название дано по мелкому размеру особей.


title: Pieza agnastis

text: Pieza agnastis — вид короткоусых двукрылых насекомых рода "Pieza" из семейства Mythicomyiidae.


title: Pieza agnastis

text: Чили (Maule and Santiago Provinces).


title: Pieza agnastis

text:
Мелкие мухи с длиной около 1 мм (0,8 — 1,37). Основная окраска коричневая и чёрная. Голова чёрная. Брюшко буровато-чёрное с жёлтыми отметинами.
Первая субмаргинальная ячейка крыла закрытая и треугольная, усиковый стилус, размещён субапикально на втором флагелломере. Мезонотум сплющен дорзально. Глаза дихоптические. Вид был впервые описан в 1976 году Джеком Холлом (Jack Clayton Hall) по материалам из Чили, а его валидный статус подтверждён в 2002 году американским диптерологом Нилом Эвенхусом (Center for Research in Entomology, Bishop Museum, Гонолулу, Гавайи, США).


title: Белополье (Саратовская область)

text: Белополье — село в Советском районе Саратовской области, в составе Любимовского муниципального образования (1 отделение с. Любимово).


title: Белополье (Саратовская область)

text: Население -


title: Белополье (Саратовская область)

text:
Дата основания не установлена. До 1941 года хутор входил в состав Мариентальского кантона АССР немцев Поволжья. На картах трудовой коммуны немцев Поволжья 1922 года отмечен как один из выселков Мечеть; на карте АССР немцев Поволжья 1934 года административно-хозяйственной карте АССР Немцев Поволжья 1938 года – как хутор "Ней-Шульц".
28 августа 1941 года был издан Указ Президиума ВС СССР о переселении немцев, проживающих в районах Поволжья. Немецкое население депортировано, хутор, как и другие населённые пункты Мариентальского кантона включён в состав Саратовской области. Впоследствии переименован в село "Степное" (под этим названием населённый пункт отмечен на административной карте Саратовской области 1956 года. Вероятно, в связи с присвоением в 1958 году расположенному в этом же районе селу Отрогово названия Степное, переименован в село "Белополье".


title: Белополье (Саратовская область)

text: Село находится в Низком Заволжье, в пределах Сыртовой равнины, относящейся к Восточно-Европейской равнине, у оврага, прилегающего к долине реки Мечётка, на высоте - 75 метров над уровнем моря. Почвы тёмно-каштановые солонцеватые и солончаковые. Почвообразующие породы - глины и суглинки.


title: Белополье (Саратовская область)

text: По автомобильным дорогам расстояние до административного центра сельского поселения села Любимово - 3,9 км, до районного центра посёлка городского типа Степное составляет 22 км, до города Энгельс - 92 км, до областного центра города Саратова - 102 км.


title: Белополье (Саратовская область)

text: "Динамика численности населения по годам:"


title: Земля блуждающих душ

text: «Земля́ блужда́ющих душ» () — камбоджийско-французский документальный фильм режиссёра Ритхи Паня. Премьера фильма состоялась 19 августа 2000 года на международном кинофестивале в Эдинбурге.


title: Земля блуждающих душ

text: В 1989 году между Таиландом и Вьетнамом начинается прокладка оптоволоконного кабеля. Траншея проходит через всю территорию Камбоджи. В одной из деревень рабочие обнаруживают одно из т.н. «полей смерти» — массовое захоронение жертв полпотовского геноцида 1975—1979 гг.


title: ЭП3Д

text: ЭП3Д (Электропоезд Пригородный, 3-й тип, Демиховский) — электропоезд переменного тока производства Демиховского завода (ДМЗ), являющийся модифицированной версией электропоездов ЭД9Э последней модификации номеров 0028-0032 и конструктивно аналогичной электропоездам постоянного тока ЭП2Д.


title: ЭП3Д

text: Заводское обозначение — 62-382.


title: ЭП3Д

text: Заводские обозначения вагонов:


title: ЭП3Д

text: Электропоезд создан как преемник электропоездов ЭД9Э номеров 0028-0032 в соответствии с новыми требованиями по безопасности в странах Таможенного союза.


title: ЭП3Д

text: За год до появления ЭП3Д был создан аналогичный по конструкции механической части электропоезд постоянного тока ЭП2Д (на базе ЭД4М 500-х номеров), также в будущем на основе электропоездов ЭП2Д и ЭП3Д рассматривается возможность создания дизель-электропоездов.


title: ЭП3Д

text: Разработка поездов ЭП2Д и ЭП3Д была начата Демиховским заводом с середины 2015 года. При проектировании электропоезда были учтены новые требования стран Таможенного союза, согласно которым, в частности, все пассажирские моторвагонные поезда, производимые после августа 2016 года, должны быть оборудованы крэш-системой безопасности пассажиров и локомотивной бригады. Также для новых электропоездов была разработана концепция моторных головных вагонов для возможности формирования коротких двух- и трёхвагонных составов, которая в случае ЭП3Д по состоянию на 2016 год ещё не была реализована на практике.


title: ЭП3Д

text: Электропоезд с номером 0001 изначально был построен в восьмивагонной составности в середине июля 2016 года. Поезд был окрашен в сине-красную цветовую схему окраски, схожую с окраской электропоездов ЭД9Э последней модификации, но с большим преобладанием красного цвета по бокам передней части головных вагонов. Вскоре после этого он был отправлен для испытаний на экспериментальное кольцо в Щербинке, которые начались в августе 2016 года.


title: ЭП3Д

text: Поезд прошёл приёмочные и сертификационные испытания с выдачей в декабре 2016 года сертификата соответствия таможенного союза. Срок действия сертификата пять лет; по истечении этого срока электропоезд должен будет пройти очередные испытания. Полученный сертификат позволяет без ограничений эксплуатировать ЭП3Д на территории государств, входящих в Евразийский экономический союз (по состоянию на 2016 год это Россия, Белоруссия, Армения, Казахстан и Киргизия).


title: ЭП3Д

text: В январе 2018 года начались, а в следующем месяце успешно завершились дополнительные (сертификационные и ти́повые) испытания прошёл уже обновлённый согласно требованиям ОАО «Российские железные дороги» (РЖД) состав ЭП3Д. Сертификат на производство ЭП3Д с конструктивными изменениями и сроком службы 40 лет был выдан производителю Регистром сертификации на федеральном железнодорожном транспорте (ФБУ РС ФЖТ) в том же месяце (22 февраля).


title: ЭП3Д

text: С октября 2016 года был начат серийный выпуск поездов ЭП3Д вместо ЭД9Э, начиная с ЭП3Д-0001. В том же году были изготовлены шестивагонные составы с номерами 0002 и 0003; также из изначально восьмивагонного состава 0001 были исключены два вагона с номерами 03 и 04, которые были включены в состав электропоезда 0004 и перенумерованы (ещё четыре вагона для ЭП3Д-0004 были выпущены отдельно). Таким образом, по состоянию на ноябрь 2016 года было выпущено четыре шестивагонных состава с учётом опытного. Все они получили аналогичную красно-синюю окраску и были отправлены для эксплуатации в депо Караганда-Сортировочная Казахстанским железным дорогам (ҚТЖ) в собственность компании АҚ «Қала маңындағы тасымал» (АО «Пригородные перевозки»), где на тот момент уже работали выпущенные ранее составы ЭД9Э.


title: ЭП3Д

text:
В течение следующего года составы ЭП3Д не выпускались, однако в 2018 году серийный выпуск электропоездов продолжился. Например, в этом же году ОАО «РЖД» планирует приобрести 22 состава на общую сумму 5 млрд. рублей. Этот заказ ориентирован на Северо-Кавказскую и Приволжскую железные дороги. Составность — четырёх- и шестивагонная. Цена за вагон на этот год находится на уровне 55 млн. рублей. Позже ДМЗ подписал ещё один договор, согласно которому пять четырёхвагонных поездов в декабре 2018 года планируется поставить для АО «Волго-Вятская пригородная пассажирская компания» (ВВППК). До конца года планируется ещё поставка трёх составов для Дальневосточной железной дороги, точнее один шестивагонный состав и два четырёхвагонных.
Первые ЭП3Д для эксплуатации в России (они получили следующие номера, то есть 0005 и 0006) были сданы в феврале 2018 года и уже весной были введены в эксплуатацию в ТЧ-4 Ростов-Главный Северо-Кавказской железной дороги. Несколько позже поезда серии появились и в ТЧ-8 Волгоград Приволжской дороги.


title: ЭП3Д

text: Электропоезда предназначены для пригородных или региональных пассажирских перевозок на линиях колеи 1520 мм, электрифицированных переменным током 25 кВ частоты 50 Гц. Поезда могут эксплуатироваться при температуре наружного воздуха от −50 до +50 °C на участках, оборудованных как высокими, так и низкими платформами.


title: ЭП3Д

text: Поезда ЭП3Д могут формироваться в составности 4, 6, 8 либо 9 вагонов и формируются из вагонов трёх типов, включая вагоны Пг, Мп и Пп. Прицепные и моторные вагоны чередуются между собой и сцепляются по принципу двухвагонных секций, то есть каждому моторному вагону соответствует сцеплённый с ним прицепной. При формировании составов с девятью вагонами в восьмивагонную композицию дополнительно включается прицепной промежуточный вагон. Основной составности соответствует восьмивагонная композиция.


title: ЭП3Д

text:
Основные параметры электропоезда основной составности (2Пг+4Мп+2Пп) и вагонов:
Система нумерации и маркировки, принятая для ЭП3Д, в целом аналогична применяемой на ДМЗ (например, для ЭД9М или ЭП2Д). Составы получают номера четырёхзначного написания (начиная от 0001). Маркировка на лобовой части головных вагонов выполняется в формате ЭП3Д XXXX, где ХХХХ — номер состава (без указания номера вагона). Тип поезда наносится слева, а номер — справа от автосцепки. Каждый вагон состава получает свой номер, в котором первые цифры означали номер состава, последние две — номер вагона по комплекту. Маркировка с номерами вагонов выполняется под окнами посередине вагона и отличается добавлением двух цифр в конец (формат ЭП3Д-XXXXYY, где YY — номер вагона). Для составов классической компоновки (то есть с двумя прицепными головными вагонами) моторные промежуточные вагоны получают чётные номера (из ряда 02, 04, 06, 08 и 10), головные вагоны — 01 и 09, прицепные промежуточные — остальные нечётные (из ряда 03, 05, 07). Например, маркировка первого вагона Пг электропоезда ЭП3Д-0001 будет ЭП3Д-000101; одного из вагонов Мп — ЭП3Д-000106 и так далее.


title: ЭП3Д

text: Представленный на испытания электропоезд ЭП3Д-0001 включал все восемь вагонов, включённых в состав в порядке номеров 000101+000102+000103+000104+000106+000105+000110+000109, то есть номера 000107 и 000108 не присваивались, а последний моторный вагон получил номер 000110. После исключения из его состава секции 000103+000104 в нём остались вагоны 01, 02, 05, 06, 10, 09. Следующие три состава выпущены также шестивагонными с аналогичной раскладкой номеров вагонов. Как уже говорилось ранее, два из шести вагонов поезда ЭП3Д-0004 являются бывшей секцией 000103+000104 (полностью перенумерованы).Конструктивно электропоезд ЭП3Д является развитием электропоездов ЭД9Э с номерами 0028—0032 и отличается от последних главным образом обновлённой кабиной машиниста с крэш-системой, аналогичной кабине ЭП2Д, и применением более современного энергосберегающего оборудования (экономия энергии составляет до 20 %). Элементы конструкции ЭП3Д идентичны применённым на поезде ЭП2Д и практически все производятся в России.


title: ЭП3Д

text: Электропоезд имеет гладкий кузов, аналогичный кузову электропоездов ЭП2Д. По сравнению с кузовом ЭД9Э новый поезд имеет гладкие борта без гофров, как у ЭП2Д и ЭД4М с номера 500. Вагоны поезда сцепляются между собой через беззазорное сцепное устройство, межвагонные переходы герметичные и выполнены в виде резиновой гармошки. У головных вагонов для возможности сцепления с другим подвижным составом установлены сцепные устройства с контуром зацепления по ГОСТ 21447-75 (СА-3). На крышах вагонов устанавливаются новые климатические системы без наружных воздуховодов с функциями кондиционирования и обеззараживания воздуха, а также асимметричные полупантографы.