title: Werner Junck

text: Anschließend wurde Junck mit der Einrichtung der deutschen Luftverkehrsgesellschaft in Kolumbien und Venezuela beauftragt. Eine Tätigkeit, die er bis Ende 1924 ausfüllte. Er wurde dann am 1. Januar 1925 zum Leiter der Geheimen Fliegerschule und Erprobungsstätte der Reichswehr in Lipezk (Sowjetunion) ernannt, die er bis 1927 führte. Nach seiner Rückkehr nach Deutschland arbeitete Junck von 1927 bis 1930 als Chefpilot bei den Albatros-Flugzeugwerken in Berlin-Johannisthal. 1930 erfolgte Juncks Delegierung nach Bolivien, wo er unter der Leitung von Hans Kundt bei der hiesigen Deutschen Militärmission arbeitete. 1931 kehrte Junck wieder nach Deutschland zurück und war bis Ende Juni 1934 Chefpilot und Leiter der Versuchs-Abteilung der Heinkel-Flugzeugwerke in Warnemünde.


title: Werner Junck

text: Zum 1. Juli 1934 wechselte Junck zu der im Aufbau befindlichen Luftwaffe über, wo er bis Juli 1935 zunächst als Offizier zur besonderen Verwendung im Reichsluftfahrtministerium in Berlin verwendet wurde. Am 1. August 1935 wurde Junck zum Kommandeur der Fliegergruppe Schwerin ernannt, die er bis März 1936 führte. Am 12. März 1936 erfolgte seine Ernennung zum Kommandeur der I. Gruppe bei der Fliegertruppe 165 in Kitzingen. Ende September 1936 verließ Junck diese Fliegertruppe und wurde am 1. Oktober 1936 zum Kommandeur der Erprobungsstelle Rechlin ernannt, die er bis Ende Februar 1937 führte. Im März 1937 kehrte Junck in das Reichsluftfahrtministerium zurück, wo er bis März 1938 als Abteilungsleiter der Abteilung C II fungierte. Am 1. April 1938 wurde Junck zum Kommodore des Jagdgeschwaders 334 ernannt, welches am 1. November 1938 in Jagdgeschwader 133 und sechs Monate später in Jagdgeschwader 53 umbenannt wurde.


title: Werner Junck

text: Zum 1. Februar 1939 stieg Junck zum Inspekteur der Jagdflieger auf; eine Funktion, die er bis zum 4. Juni 1940 behielt. Bis Ende April 1941 war er Jagdfliegerführer 3. Am 1. Mai 1941 wurde Junck zum Führer des Sonderkommandos Junck ernannt, dass den künftigen Einsatz der deutschen Luftwaffe im Irak planen sollte. Allerdings wurde dieser Plan nach dem Beginn des Ostfeldzuges im Juli 1941 wieder verworfen. Junck wurde daraufhin am 1. August 1941 zum Jagdfliegerführer Deutsche Bucht ernannt. Zum 1. April 1942 stieg er zum Kommandeur der Jagd-Division Mitte auf. Zum 1. Oktober 1942 wurde Junck zum Kommandeur der neu aufgestellten 3. Jagd-Division ernannt, die er bis zum 8. September 1943 führte. Zuvor war er am 1. April 1943 zum Generalmajor befördert worden.


title: Werner Junck

text: Nach der Umwandlung der 3. Jagd-Division in die 4. Jagd-Division am 15. September 1943 schied Junck aus seiner Kommandostruktur aus und wurde bis 14. Oktober 1943 in den Dienstbereich der Luftflotte 3 abkommandiert. Am 15. Oktober 1943 wurde er von dort kommend zum Kommandierenden General des II. Jagdkorps mit Gefechtsstand in Gouvieux bei Paris ernannt, welches er anschließend bis 30. Juni 1944 führte. Das Korps war unter seinem Kommando Hauptlastträger der anglo-amerikanischen Luftoffensive nach der alliierten Landung in der Normandie. Für seine dortigen Leistungen wurde Junck am 9. Juni 1944 mit dem Ritterkreuz des Eisernen Kreuzes ausgezeichnet. Am 1. Juli 1944 gab Junck das Kommando des Korps an Alfred Bülowius ab und war bis Ende Dezember 1944 in der Führerreserve. Am 31. Dezember 1944 schied er dann aus dem aktiven Wehrdienst aus.


title: Yusuf Mohammed Haji

text: Yusuf Mohammed Haji (* 1940) ist ein kenianischer Politiker. Er war von 2008 bis 2013 Verteidigungsminister seines Landes. Haji ist Mitglied der Kenya African National Union (KANU).


title: Yusuf Mohammed Haji

text: Haji wurde im Januar 2008, nach den Parlamentswahlen in Kenia 2007, als Nachfolger von Njenga Karume zum Verteidigungsminister ernannt. Im Jahr 2013 wurde er von Raychelle Omamo abgelöst.


title: Manton River

text: Der Manton River ist ein Fluss im Nordwesten des australischen Territoriums Northern Territory.


title: Manton River

text: Er entspringt auf halben Wege zwischen den Kleinstädten "Noonamah" und Adelaide River, östlich des Stuart Highway und fließt entlang des Highways nach Norden. Weiter nördlich ist er durch einen ca. 5 km langen Kanal mit dem Manton-Stausee westlich des Stuart Highways im gleichnamigen Erholungsgebiet verbunden. Bei "Acacia Gap" durchbricht er eine niedrige Hügelkette nach Osten, nimmt seinen einzigen Nebenfluss, den "Acacia Creek", auf und mündet in den Adelaide River.Im Manton River finden sich Barramundi, daher sind der Fluss und der angeschlossene Stausee beliebte Fischgewässer.


title: Pikes Peak International Raceway

text: Der Pikes Peak International Raceway ist eine permanente Rennstreckenanlage in Fountain, Colorado die 1997 eröffnet wurde. Neben einem eine Meile langen D-Oval gibt es dort einen 2,09 Kilometer langen permanenten Straßenkurs.


title: Pikes Peak International Raceway

text: Zwischen 1997 und 2005 wurden auf dem Oval Rennen der Indy Racing League ausgetragen, zwischen 1998 und 2005 auch Rennen der NASCAR Busch Series sowie bis 2002 Rennen der NASCAR Craftsman Truck Series. Auf der permanenten Rundstrecke fanden zudem alljährlich Motorrad-Rennen statt. Darüber hinaus wurden hier 2011 die ersten beiden Rallycross-Rennen ("Global Rallycross Championship") ausgefahren, die von Tanner Foust (am 17. Juni) und Marcus Grönholm (18. Juni) gewonnen wurden.


title: Pikes Peak International Raceway

text: 2005 wurde die Strecke stillgelegt und die Austragung von IndyCar- und NASCAR-Rennen beendet. 2008 wurde die Strecke wiedereröffnet, wobei der Fokus nun auf lokalen Rennserien und dem Amateurmotorsport liegt. Das Oval wird, wie auch der Rockingham Speedway und der Texas World Speedway, zunehmend wichtiger als Teststrecke für die NASCAR, da die NASCAR-Regularien während der Saison Testfahrten auf Rennstrecken verbieten, die Teil des aktuellen Saison-Kalenders sind.


title: Defense Play – Mörderische Spiele

text: Defense Play – Mörderische Spiele ist ein Action-Drama aus dem Jahre 1988.


title: Defense Play – Mörderische Spiele

text: Professor Vandermeer arbeitet an einem geheimen Projekt für die US Air Force, genannt Dart: ein kleiner Helicopter für Aufklärung und Verteidigung. Als der Professor getötet wird, gerät Colonel Denton unter Verdacht. Sein Sohn Scott und Vandermeers Tochter glauben an seine Unschuld und suchen nach dem wahren Mörder und seinen Motiven.


title: Elizabeth Strout

text: Elizabeth Strout (* 6. Januar 1956 in Portland, Maine) ist eine US-amerikanische Schriftstellerin, die für ihren Roman "Olive Kitteridge" den Pulitzer-Preis für Romane erhielt.


title: Elizabeth Strout

text: Elizabeth Strout absolvierte nach dem Abschluss des Bates College und einem Studienaufenthalt in Oxford ein Studium der Rechtswissenschaften an der Syracuse University und schloss dieses Studium 1982 mit Auszeichnung ab. Daneben absolvierte sie dort auch ein Studium im Fach Gerontologie und begann nach Abschluss des Studiums mit dem Verfassen von Kurzgeschichten für die Zeitschriften "New Letters", "Redbook" und "Seventeen".


title: Elizabeth Strout

text: Sie veröffentlichte 1998 mit "Amy and Isabelle" ihren ersten Roman, der 1999 mit dem Los Angeles Times Book Prize für das beste Erstlingswerk ausgezeichnet wurde und von einer Mutter-Tochter-Beziehung in Massachusetts und der Liebe der minderjährigen Tochter zu ihrem Mathematiklehrer handelt. 2001 wurde der Stoff von Lloyd Kramer mit Elisabeth Shue und Hanna R. Hall in den Rollen der ‚Isabelle Goodrow‘ und ‚Amy Goodrow‘ als Fernsehfilm inszeniert.


title: Elizabeth Strout

text: Nach ihrem Roman "Abide with me" (2005) hatte sie mit "Olive Kitteridge" (2007) ihren bislang größten literarischen Erfolg. Für diesen Roman über die lebensbejahende, in Maine lebende pensionierte Mathematiklehrerin ‚Olive Kitteridge‘, erhielt sie 2009 den Pulitzer-Preis für Romane sowie 2010 den Premio Bancarella. Der Roman wurde 2014 von Lisa Cholodenko als Miniserie "Olive Kitteridge" mit Frances McDormand in der Hauptrolle verfilmt. Im Oktober 2019 veröffentlichte Strout eine Fortsetzung unter dem Titel "Olive, Again".


title: Elizabeth Strout

text: Neben ihrer schriftstellerischen Tätigkeit war Strout auch Dozentin für Kreatives Schreiben an der Colgate University sowie der Queens University of Charlotte in North Carolina.


title: Elizabeth Strout

text: Strout ist mit James Tierney verheiratet, der von 1981 bis 1991 Maine Attorney General war.Der Bestseller "Mit Blick aufs Meer" wurde auch im deutschsprachigen Raum von der Kritik wohlwollend aufgenommen. Martin Halter beschrieb den Roman in der FAZ als warmherzig, anrührend, lebensklug, aber nie sentimental oder weltfremd. Eva Menasse lobte die ineinander verwobenen Episoden des Buches als eine kunstvolle Mischung aus Humor und Tragik.


title: Goldendoodle

text: Der Goldendoodle ist ein Hybridhund aus den Vereinigten Staaten, der aus Kreuzungen zwischen Golden Retriever und Pudel entsteht. Der Name "Goldendoodle" setzt sich aus den Teilen „Golden“ (von Golden Retriever) und „-oodle“ (von poodle; englisch für Pudel) zusammen; der Buchstabe „d“ ist eine Analogiebildung zum Labradoodle.


title: Goldendoodle

text: Der Goldendoodle ist keine Hunderasse im eigentlichen Sinn und wird somit auch nicht von der FCI oder einer anderen größeren kynologischen Organisation anerkannt.


title: Goldendoodle

text: Goldendoodles werden etwa seit Ende der 1990er Jahre in Nordamerika gezüchtet. Heute gibt es weitere Zuchten, beispielsweise in Australien und Europa. Hintergrund war – ähnlich wie beim Labradoodle – die Züchtung eines „allergikerfreundlichen“ Hundes, der für Menschen mit einer Tierhaarallergie besser verträglich sein soll. Untersuchungen am Fell dieser Hunde konnten diese Behauptung allerdings nicht bestätigen: Die Allergenmenge im Fell von Goldendoodles unterscheidet sich nicht von derjenigen im Fell anderer Hunde. Ein "hypoallergener Hund" existiert nach heutigen Erkenntnissen nicht.


title: Goldendoodle

text: Es werden sowohl Kreuzungen zwischen Golden Retriever und Großpudel („Standard“) als auch Kreuzungen zwischen Golden Retriever und Zwergpudel („Miniatur“) durchgeführt. Man unterscheidet verschiedene Arten der Zucht von Goldendoodles, die als F1, F1B und F2B bezeichnet werden. Ein F1-Hund entstammt einer Kreuzung zwischen Golden Retriever und Pudel, ein F1B-Hund einer Kreuzung aus einem F1-Hund mit einem Pudel oder einem Golden Retriever, und ein F2B-Hund einer Kreuzung zwischen zwei F1B-Hunden.


title: Goldendoodle

text: Beim Goldendoodle ist eine genetische Prädisposition für Progressive Retinaatrophie (PRA) beschrieben, die einfach autosomal rezessiv vererbt wird und auf einer Mutation des PRCD-Gens beruht. Ein Gentest ist verfügbar.


title: Goldendoodle

text: In der Literatur finden sich als Fallbeschreibungen auch Hinweise auf eine durch Mutationen im Cox-2-Gen verursachte dominante Nierendysplasie und auf idiopathischen Chylothorax.


title: Manuel Trappel

text: Manuel Trappel (* 16. September 1989) ist ein ehemaliger österreichischer Golfer, der im Jahr 2011 als erster Österreicher die Amateur-Europameisterschaft gewinnen konnte.


title: Manuel Trappel

text: Im Alter von zehn Jahren begann er im "GolfPark Bregenzerwald" mit dem Golfspiel und wurde 2005 erstmals Vorarlberger Landesmeister. Nach weiteren regionalen Erfolgen gewann er 2011 die Nationalen Österreichischen Meisterschaften, bevor er im selben Jahr Europameister wurde. Dieser Titel bescherte Trappel eine Einladung zu den British Open 2012. Im Dezember 2011 wurde er vom Österreichischen Golfverband als „Golfer des Jahres“ ausgezeichnet.


title: Manuel Trappel

text: Im Februar 2013 wurde Trappel Berufsgolfer und spielte auf der Alps Tour und der Challenge Tour. Am 19. Dezember 2019 beendete er seine aktive Karriere.


title: Manuel Trappel

text: Trappel lebt in Bregenz und studiert an der Universität Innsbruck Wirtschaftsrecht.


title: Giro d’Italia 2012

text: Der 95. Giro d’Italia fand vom 5. bis 27. Mai 2012 statt. Das Radrennen wurde in 21 Etappen mit einer Gesamtlänge von 3504 Kilometern ausgetragen. Die Rundfahrt startete in Dänemark mit einem Einzelzeitfahren und endete in Mailand auf gleiche Weise. Nach den drei Start-Etappen in Dänemark kehrte das Rennen nach Italien zurück, wo der Weg von Verona aus an der Ostseite des Landes nach Süden führte. Der südlichste Punkt wurde auf dem achten Tagesabschnitt nach Lago di Laceno erreicht, von da an ging es an der tyrrhenischen Küste wieder nach Norden, wo in der letzten Woche die Bergetappen in den Alpen und Dolomiten auf dem Programm standen. Königsetappe mit rund 6000 hm war die vorletzte Etappe über den Mortirolo und Bergankunft auf dem Stilfser Joch. Insgesamt gab es sechs Bergankünfte.


title: Giro d’Italia 2012

text: Die Italien-Rundfahrt 2012 war die erste unter dem neuen Renndirektor Michele Acquarone, der Angelo Zomegnan abgelöst hatte.


title: Giro d’Italia 2012

text: Die dritte Etappe rund um Horsens war dem 2011 am dritten Tag der Rundfahrt verstorbenen Rennfahrer Wouter Weylandt gewidmet und trug den Namen "WW Special Day" nach dem Spitznamen des Belgiers. Zudem soll seine Startnummer 108 beim Giro d’Italia nie mehr vergeben werden.


title: Giro d’Italia 2012

text: Startberechtigt waren die 18 ProTeams. Zudem vergab der Veranstalter RCS vier Wildcards an Professional Continental Teams, unter anderem überraschend an die deutsche Mannschaft NetApp. Nicht eingeladen wurde Acqua e Sapone um den ehemaligen Giro-Sieger Stefano Garzelli, der bei der Italien-Rundfahrt 2012 eigentlich seine Karriere hatte beenden wollen. Jedes Team schickte neun Fahrer an den Start, womit insgesamt 198 Radprofis am Start standen. Mit dabei waren drei Deutsche, sechs Schweizer, fünf Österreicher und zwei Luxemburger.


title: Giro d’Italia 2012

text: → "Detaillierte Starterliste:" Fahrerfeld 2012


title: Giro d’Italia 2012

text: In Abwesenheit des gesperrten Vorjahressiegers Alberto Contador erhielt der Vorjahreszweite Michele Scarponi zwei Tage vor dem Start der Rundfahrt offiziell das Rosa Trikot des Siegers, das er durch Contadors Sperre nachträglich zugesprochen bekommen hatte. Neben dem Mann von Lampre-ISD gilt vor allem sein Landsmann Ivan Basso (Liquigas-Cannondale), der Sieger von 2010, als der größte Favorit für den Gesamtsieg 2012. Beide Fahrer hatten im bisherigen Saisonverlauf allerdings noch kaum gute Resultate herausfahren können, sodass bei vielen Experten beim Start des Giro noch im Zweifel stand, ob sie rechtzeitig in Form kommen würden. Beide hatten mit Damiano Cunego und Sylwester Szmyd aber auch noch starke Helfer an ihrer Seite, die notfalls die Rolle der Teamkapitäne ausfüllen hätten können. Als weitere mögliche Gesamtsieger wurden der Luxemburger Fränk Schleck vom RadioShack-Nissan, der kurzfristig für seinen verletzten Mannschaftskollegen Jakob Fuglsang nachnominiert wurde, sowie Domenico Pozzovivo (Colnago-CSF Inox), im April Sieger des Giro del Trentino, gehandelt. Außenseiterchancen auf den Sieg wurden John Gadret (Ag2r La Mondiale), José Rujano (Androni Giocattoli-Venezuela) sowie Roman Kreuziger (Astana Pro Team) zugesprochen.


title: Giro d’Italia 2012

text: Für die Siege in den Massensprints auf den Flachetappen kamen im Vorfeld vor allem Weltmeister Mark Cavendish (Sky ProCycling) infrage. Neben dem Briten waren aber auch fast alle anderen Weltklassesprinter wie zum Beispiel Tyler Farrar, Matthew Goss, Theo Bos, Mark Renshaw oder Andrea Guardini am Start.


title: Giro d’Italia 2012

text: Da Stefano Garzellis Mannschaft Acqua e Sapone keine Wildcard erhalten hatte, stand der Titelverteidiger in der Bergwertung nicht am Start. Als seine möglichen Nachfolger wurden beispielsweise Emanuele Sella oder José Serpa (beide Androni Giocattoli-Venezuela) gehandelt, einen eindeutigen Favoriten in dieser Sonderwertung ga es aber nicht. Erstmals war das Trikot des Führenden in der Bergwertung in diesem Jahr nicht mehr grün, sondern auf Wunsch des Sponsors in der Farbe Blau gehalten.


title: Giro d’Italia 2012

text: Die Tabelle zeigt die Führenden der jeweiligen Gesamtwertung nach Abschluss der Etappe an.


title: Giro d’Italia 2012

text: Bereits zum zweiten Mal erschien im Vorfeld des Giro ein deutschsprachiges Programmheft, das der Veranstalter in Kooperation mit der Fachzeitschrift Procycling erstellte. Der Fernsehsender Eurosport übertrug jeden Nachmittag mehrere Stunden live von den Etappen und sendete verkürzte Wiederholungen von diesen.


title: Arthur Hiller (Mediziner)

text: Arthur Hiller (* 17. Dezember 1878 in Königsberg; † 1. Dezember 1949 in Sucre, Bolivien) war ein deutsch-jüdischer Arzt.


title: Arthur Hiller (Mediziner)

text: Er studierte Medizin an der Albertus-Universität Königsberg. Nach der Promotion und Fachausbildung ließ er sich als Orthopäde in Königsberg nieder.


title: Arthur Hiller (Mediziner)

text: Als Oberstabsarzt wurde er 1914 bei Ausbruch des Ersten Weltkrieges Leiter des Königsberger Garnisonlazaretts.


title: Arthur Hiller (Mediziner)

text: In der Zeit des Nationalsozialismus gab er 1937 seine Arztpraxis auf und emigrierte im Januar 1938 nach Paris, 1939 von dort nach Bolivien, wo er in abgelegenen Provinzen bis zu seinem Tod arbeitete. Er wurde auf dem jüdischen Friedhof in Sucre begraben.


title: Arthur Hiller (Mediziner)

text: Die Familie zog nach Santa Cruz de la Sierra, wo der Sohn Hanns Hiller ein Waisenhaus gründete und Honorarkonsul der Bundesrepublik Deutschland wurde.


title: Horemchauef

text: Horemchauef war ein lokaler Beamter aus dem Alten Ägypten der Zweiten Zwischenzeit (um 1700 bis 1550 v. Chr.). Bekannt ist er vor allem von seinem Grab in Hierakonpolis und seiner Grabstele, auf der er von seiner Reise in die königliche Residenz berichtet.


title: Horemchauef

text: Horemchauef war "Erster Aufseher der Priester der Horus von Nechen" und "Feldervorsteher". Sein Vater Djehuti trug fast dieselben Titel; seine Mutter war der "Königsschmuck" Tjet; seine Gemahlin war der "Königsschmuck" Sobeknacht. Als Kinder sind bekannt die Söhne Djehuti, Sobeknacht und die Töchter Hormaacheru und Hesitef.


title: Horemchauef

text: Sein Grab in Hierakonpolis ist eine kleine Grabanlage, doch gehört es zu den wenigen Gräbern der Zweiten Zwischenzeit, die ausgemalt sind. Die Bemalung ist heute nur noch zum Teil erhalten. In dem Grab erscheint der "Vorzeichner" Sedjemnetjeru, der es wahrscheinlich ausgemalt hat. Bei dem Grab fand sich eine Stele (heute im Metropolitan Museum of Art in New York, 35.7.55), auf der er und seine Frau abgebildet sind, und auf der auch seine Familienmitglieder genannt werden. Der Text auf der Stele enthält eine längere Idealbiographie und berichtet von seiner Reise an den königlichen Hof nach Itjtaui (wahrscheinlich bei dem modernen Dorf el-Lischt), wo er am Hof vor dem König ein neues Kultbild des Horus und "seiner Mutter" (sicherlich Isis) erhielt.


title: Horemchauef

text: Der Text ist von historischer Wichtigkeit, denn er belegt, dass Itjtaui, die Hauptstadt der 12. Dynastie, noch am Ende der 13. Dynastie als königliche Residenz für Ägypten fungierte.


Die Mitteilungen der Forschungs- und Arbeitsgruppe „Geschichte des BND“ sind ein unregelmäßig erscheinendes Informationsblatt des Bundesnachrichtendienstes zur Entstehungsgeschichte des bundesdeutschen Auslandsnachrichtendienstes. Verantwortlicher Herausgeber ist der Leiter der Forschung- und Arbeitsgruppe, Bodo Hechelhammer.


title: Mitteilungen der Forschungs- und Arbeitsgruppe „Geschichte des BND“

text: Der BND hatte 2010 eine interne Forschungs- und Arbeitsgruppe „Geschichte des BND“ eingerichtet, die seit 2016 als Historisches Büro innerhalb der Behörde arbeitet. Teil dieser Arbeit ist die Publikation von eigenen Forschungsergebnissen vor allem auf Basis von Dokumenten.


text: Bisher sind folgende Mitteilungen erschienen:


text: MFGBND Nr. 9 unterscheidet sich von anderen Ausgaben. Die Historiker ehemals gegeneinander operierender Nachrichtendienste erarbeiteten in enger Kooperation eine gemeinsame Geheimdienstgeschichte, die zweisprachig, auf Deutsch und Tschechisch, in Berlin und Prag erschien. Ein Gemeinschaftsprojekt der diensteigenen Historiker des tschechischen Auslandsnachrichtendienstes Úrad Ceske Republiky pro Zahranicni Styky a Informace (Amt der Tschechischen Republik für Auslandsbeziehungen und Information, ÚZSI) und denen des BND.


title: Aljaksandr Paulowitsch

text: Aljaksandr Jurewitsch Paulowitsch (; ; * 12. Juli 1988 in Hrodna, Weißrussische SSR) ist ein belarussischer Eishockeyspieler, der seit 2011 beim HK Dinamo Minsk in der Kontinentalen Hockey-Liga unter Vertrag steht. Bis 2015 wurde er zudem regelmäßig bei den wechselnden Farmteams des Klubs in der belarussischen Extraliga eingesetzt.


title: Aljaksandr Paulowitsch

text: Aljaksandr Paulowitsch begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung des HK Njoman Hrodna, für dessen Profimannschaft er von 2006 bis 2010 in der belarussischen Extraliga aktiv war. Parallel spielte er bereits seit 2004 für die zweite Mannschaft des Vereins in der zweiten belarussischen Spielklasse. Die Saison 2010/11 verbrachte der Flügelspieler beim HK Schachzjor Salihorsk.


title: Aljaksandr Paulowitsch

text: Zur Saison 2011/12 wurde Paulowitsch vom HK Dinamo Minsk aus der Kontinentalen Hockey-Liga verpflichtet. Parallel zu den Einsätzen in der KHL für Dinamo kam er in der Saison 2012/13 beim HK Junost Minsk, in der Saison 2013/14 beim HK Njoman Hrodna und in der Saison 2014/15 beim HK Dinamo Maladsetschna zum Einsatz.


title: Aljaksandr Paulowitsch

text: Für die belarussischen Junioren nahm Paulowitsch ausschließlich an der U20-Junioren-Weltmeisterschaft der Division I 2008 teil. Zudem spielte er mit der belarussischen Studentenauswahl bei der Winter-Universiade 2011 im türkischen Erzurum, wo er mit seinem Team die Silbermedaille gewann.


title: Aljaksandr Paulowitsch

text: Im Seniorenbereich stand er erstmals bei der Weltmeisterschaft 2011 im Aufgebot seines Landes. Auch 2016 und 2017 nahm er an der Weltmeisterschaft teil. Außerdem vertrat er seine Farben er bei der Olympiaqualifikation für die Winterspiele in Pyeongchang 2018.


title: Pawlowitsch

text: Pawlowitsch (kyrillisch: "Павлович", engl. "Pavlovich") ist der Familienname folgender Personen:


title: Copa Conmebol 1998

text: Die Copa Conmebol 1998 war die 7. Ausspielung des südamerikanischen Vereinsfußballwettbewerbs, der mit dem europäischen UEFA-Cup vergleichbar war. Es nahmen wieder 16 Mannschaften teil. Der brasilianische Vertreter FC Santos gewann das Finale gegen Rosario Central aus Argentinien.


title: Copa Conmebol 1998

text: Torschützenkönige wurden gemeinsam der Uruguayer Carlos Morales von Liga de Quito und der Brasilianer Viola von Sieger FC Santos mit jeweils vier Treffern.


title: Copa Conmebol 1998

text: Die Hinspiele fanden am 15., die Rückspiele am 21. Juli 1998 statt.Die Hinspiele fanden am 5., die Rückspiele am 11. August 1998 statt.


title: Copa Conmebol 1998

text: Die Hinspiele fanden am 9., die Rückspiele am 23. September 1998 statt.


title: Manton-Stausee

text: Der Manton-Stausee ist ein Stausee im Nordwesten des australischen Territoriums Northern Territory ca. 55 km südöstlich der Hauptstadt Darwin. Der 4,4 km² große See ist durch einen ca. 5 km langen Kanal mit dem Manton River verbunden.


title: Martin Bercovici

text: Martin Bercovici (* 24. August 1902 in Bârlad; † 19. Januar 1971 in Bukarest) war ein rumänischer Elektroingenieur.


title: Martin Bercovici

text: Bercovici leistete einen sehr wertvollen Beitrag zu der Ausarbeitung des Plans zur Elektrifizierung Rumäniens. Während des Zweiten Weltkriegs beteiligte er sich an der Ausbildung von jungen Juden, die aus staatlichen Universitäten vertrieben worden waren. Später wurde er Dekan der neu gegründeten Fakultät für Energietechnik im Rahmen der Polytechnischen Universität Bukarest. 1963 wurde Martin Bercovici zu einem Vollmitglied der Rumänischen Akademie gewählt.


title: Frank Klobke

text: Frank Klobke (* 4. August 1963) ist ein deutscher Fußballspieler.


title: Frank Klobke

text: Der Defensivspieler, der in der Abwehr sowie im Mittelfeld eingesetzt werden konnte, spielte insgesamt 100-mal für den SV Meppen in der 2. Bundesliga und erzielte dabei elf Tore. Am 23. Juli 1988 gab er sein Debüt in der Zweiten Liga zum Saisonauftakt 1988/89 gegen Eintracht Braunschweig (0:0). Sein letztes Zweitligaspiel im Dezember 1991 gegen den FC St. Pauli endete ebenfalls torlos.


title: Gaspar Fernandes

text: Gaspar Fernandez (* 1563 oder 1571; † 1629) war ein Komponist, Organist und Kapellmeister der Renaissance in Lateinamerika. Er wirkte in den Kathedralen von Santiago de Guatemala, dem heutigen Antigua Guatemala, sowie Puebla de los Ángeles, Neuspanien.


title: Gaspar Fernandes

text: Es wurde bisher von der musikwissenschaftlichen Forschung allgemein angenommen, dass Gaspar Fernández aus Évora in Portugal stammte, wo er seine musikalische Ausbildung erhalt und wo er 1590 als Sänger und Organist der Kathedrale bezeugte ist. Die meisten Musikhistoriker stimmen darin überein, dass dieser "Gaspard Fernandes" identisch war mit dem Mann, der am 16. Juli 1599 zum Organisten der Kathedrale von Santiago in der Hauptstadt Mittelamerikas Guatemala (heute Antigua Guatemala) ernannt wurde


title: Gaspar Fernandes

text: Dokumente der Kathedrale in Évora beweisen die Anwesenheit und Tätigkeit eines Gaspar Fernandez – mit „z“ – in Portugal mindestens bis zum Jahr 1599. Allerdings ist die Anwesenheit des Komponisten in Guatemala und Mexiko bereits einige Jahre davor belegt. Neue Forschungen widerlegen die Annahme, dass Fernandez aus Portugal kam und weisen die Anwesenheit Gaspar Fernandez in Guatemala bereits im Jahr 1597 nach, als er als Subdiakon der Kathedrale wirkte. Weitere Dokumente beweisen, dass Gaspar Fernandez als einer der ersten Schüler im Priesterseminar der Mariä Himmelfahrt (“Colegio Seminario de La Asunción”) in Guatemala aufgenommen wurde. Dieses Seminar wurde 1598 durch Erlass Königs Philipp II. gegründet, um die Anforderungen des Konzils von Trient zu erfüllen. Das Seminar nahm ausschließlich jene auf, die aus spanischen (iberischen) Haushalten stammten. Es ist also zu vermuten, dass Gaspar Fernandez im Bischofssitz Guatemala geboren wurde, und dass seine Herkunft ihm den Zugang zu einer musikalischen und theologischen Ausbildung ermöglichte.


title: Gaspar Fernandes

text: 1606 boten ihm die Würdenträger der Kathedrale von Puebla den Posten des Kapellmeisters an, den bis dato Fernandes’ verstorbener Freund aus gemeinsamen Zeiten in Santiago, Pedro Bermúdez, innegehabt hatte. Am 12. Juli desselben Jahres verließ Fernandes Santiago und trat am 15. September sein Amt in Puebla de los Ángeles in Neuspanien, heute Puebla, Mexiko, an, das er bis zu seinem Tod im Jahre 1629 ausübte.


title: Gaspar Fernandes

text: Eine der für die Nachwelt wichtigsten Leistungen Fernandes’ war seine Sammlung und Edierung verschiedener Bücher mit Chormusik, u. a. zur römisch-katholischen polyphonen Liturgie, von denen einige in Guatemala erhalten sind. Sie enthalten Werke der spanischen Komponisten Francisco Guerrero, Cristóbal de Morales und Pedro Bermúdez. Zur Vervollständigung dieser Bücher komponierte Fernandes einen Zyklus von acht "Benedicamus Domino" (das Versikel, das bei der Vesper auf das Magnificat folgte und bei bestimmten Messen den Schlussruf "Ite, missa est" ersetzte), jedes in einer anderen Kirchentonart. Außerdem fügte er seine eigene Vertonung des Magnificat in der fünften Kirchentonart, einige Fauxbourdons ohne Text sowie einen Vesperhymnus für das Schutzengelfest hinzu.


title: Gaspar Fernandes

text: Während seiner Zeit in Puebla konzentrierte er sich weniger auf die Komposition lateinischer Liturgiemusik, sondern verfasste eine erhebliche Zahl von volkstümlichen Villancicos für Matutinen. Dieser Teil seines Œuvres zeigt eine große sprachliche Bandbreite: von spanischen über pseudo-afrikanische bis hin zu indianischen und gelegentlich auch portugiesischen Texten. Eines der Villancicos, Xicochi, ist aufgrund seiner Verwendung des Aztekischen bemerkenswert. Seine Musik verlässt den Kontrapunkt des 16. Jahrhunderts und reflektiert die neue barocke Suche nach Ausdruck des Textes. Der größte Teil dieser Sammlung ist im Oaxaca-Codex erhalten und wurde von Robert Stevenson und Aurelio Tello erforscht, ediert und publiziert.


title: Gaspar Fernandes

text: Fernández ist für die Musikgeschichte von Mittel- und Lateinamerika von höchster Wichtigkeit, da er zusammen mit seinem Kapellmeister Pedro Bermúdez die vier in der Kathedrale von Guatemala erhaltenen Chorbücher zusammengestellt hat, die uns heute ermöglichen, die liturgische Musik der Wende vom 16. zum 17. Jahrhundert zu erforschen. Von seinen eigenen Vesper-Kompositionen steuerte er einen Zyklus von polyphonen Vertonungen des Verses "Benedicamus Domino" bei, sowie ein "Magnificat" im 5. Modus und die Hymne "Custodes Hominum", beide für vierstimmigen Chor "a cappella".


title: Leonora Speyer

text: Leonora Speyer (Geburtsname: Leonore von Stosch; * 7. November 1872 in Washington, D.C.; † 10. Februar 1956 in New York City) war eine US-amerikanische Geigerin und Dichterin, die 1927 für ihren Gedichtband "Fiddler’s Farewell" den Pulitzer-Preis für Poesie erhielt.


title: Leonora Speyer

text: Leonora von Stosch stammte aus einer schlesischen Adelsfamilie Stosch und studierte nach dem Schulbesuch Musik und Violine an Konservatorien in Paris, Brüssel und Leipzig. Im Anschluss spielte sie in Orchestern unter der Leitung der Dirigenten Arthur Nikisch und Anton Seidl. 1902 heiratete sie in zweiter Ehe den Bankier und späteren Vorsitzenden der Underground Electric Railways Company of London, Edgar Speyer, und lebte mit diesem bis 1915 in London.


title: Leonora Speyer

text: Sie gab ihr literarisches Debüt 1921 mit dem Buch "Canopic Car" und verfasste 1923 "American Poets: An anthology of contemporary verse". Ihr bekanntestes Werk war der Gedichtband "Fiddler’s Farewell" (1926), für den sie 1927 mit dem Pulitzer-Preis für Poesie ausgezeichnet wurde.


title: Leonora Speyer

text: Zu ihren späteren Veröffentlichungen gehören "Naked Heel" (1931) sowie "Slow wall, poems new & selected" (1931).


title: René Vautier

text: René Vautier (* 15. Januar 1928 in Camaret-sur-Mer; † 4. Januar 2015 in der Bretagne) war ein französischer Dokumentarfilmer und Regisseur.


title: René Vautier

text: Vautier wurde 1928 als Sohn eines Fabrikarbeiters und einer Lehrerin in der Bretagne geboren. 1943 schloss er sich der Widerstandsbewegung an. Er wurde mit dem Croix de guerre ausgezeichnet und von General de Gaulle für seine Verdienste um den Widerstand in den „Ordre de la Nation“ berufen.


title: René Vautier

text: 1946 begann er ein Filmstudium am Institut des hautes études cinématographiques in Paris. 1949 erhält er vom Bildungsinstitut "Ligue française de l’enseignement" den ersten großen Auftrag. Er sollte eine Reportage über die Lebensbedingungen in den französischen Kolonien drehen. Vautier war über die Verhältnisse schockiert. Das Filmmaterial wurde allerdings von der Polizei unter Berufung auf Erlass des Kolonialministers Pierre Laval beschlagnahmt und Vautier wurde angeklagt, er habe ohne Erlaubnis des Gouverneurs Filmaufnahmen in Obervolta gemacht. Dennoch gelang es ihm, einige Filmspulen zu retten und 1950 einen kurzen Film mit dem Titel „Afrique 50“ zu veröffentlichen. Dies brachte ihm 13 weitere Anklagen und eine einjährige Gefängnisstrafe ein.


title: René Vautier

text: Vautier verschrieb sich nach dieser Erfahrung ganz dem sozialkritischen Dokumentarfilm und drehte auch einige fiktionale Filme. Vautier schuf 150 Filme, darunter Werke über den Algerienkrieg, über Rassismus, Umweltverschmutzung, Emanzipation und Rechtsextremismus. Nahezu alle Filme wurden von der Zensur beschlagnahmt. Im Januar 1973 trat René Vautier in einen Hungerstreik. Er forderte die Abschaffung der Filmzensur in Frankreich, die Filme ohne Angabe von Gründen verbieten konnte. Tatsächlich wurden das Gesetz in der Folgezeit geändert.


title: René Vautier

text: 1998 erschienen René Vautiers Memoiren „Caméra citoyenne“, in denen er seine Erfahrungen aus 50 Jahren Filmarbeit schildert.


title: Narraga tessularia

text: Narraga tessularia ist ein Schmetterling (Nachtfalter) aus der Familie der Spanner (Geometridae).


title: Narraga tessularia

text: Die relativ kleinen Falter erreichen eine Flügelspannweite von 12 bis 15 Millimetern bei den Weibchen und 15 bis 18 Millimetern bei den Männchen. Auf den Flügeln herrschen blasse gelbweiße Tönungen vor. Vier schmale dunkle Querbinden heben sich grau oder bräunlich auf den Vorderflügeln hervor. Nach Kasy ist die Grundfarbe der Männchen der Populationen des Neusiedler See Gebietes in der ersten Generation hellgelb, in der zweiten Generation gelbweiß oder fast weiß, bei den weiblichen Faltern ist sie stets weiß. Die Hinterflügel entsprechen farblich den Vorderflügeln und haben drei schmale dunkle Binden. Die Fransen sind braun-weiß gescheckt. Die Fühler der Männchen sind bis in die Spitzen gekämmt, diejenigen der Weibchen sind fadenförmig.


title: Narraga tessularia

text: Die Falter von "Narraga fasciolaria" zeigen meist ein insgesamt dunkler gelb gefärbtes Erscheinungsbild sowie breitere Querlinien und erreichen bei beiden Geschlechtern eine geringfügig größere Flügelspannweite (16 bis 21 Millimeter). Zur eindeutigen Bestimmung ist eine genitalmorphologische Untersuchung zu empfehlen.


title: Narraga tessularia

text: Eine gute Unterscheidungsmöglichkeit bietet das Raupenstadium, da "N. fasciolaria" nur den Feld-Beifuß ("Artemisia campestris") als Futterpflanze annimmt, während "N. tessularia" an Strand-Beifuß ("Artemisia maritima") lebt.


title: Narraga tessularia

text: Die Nominatform "Narraga tessularia tessularia" bewohnt die russischen Steppen. Auf Salzsteppen in Ungarn sowie im Burgenland kommt die ssp. "Narraga tessularia kasyi" vor. Weitere Vorkommensgebiete befinden sich in Bulgarien, Rumänien und in der Slowakei.


title: Narraga tessularia

text: Die Falter sind überwiegend dämmerungsaktiv, fliegen zuweilen aber auch am Tage. Sie bilden zwei Generationen im Jahr. Die erste erscheint aus überwinternden Puppen ab Mai, die zweite nach einer Entwicklungszeit von nur zwei Monaten ab Juli. Die Raupen ernähren sich von den Blättern des Strand-Beifuß ("Artemisia maritima"). Die Verpuppung erfolgt in einem Kokon an der Erde.


title: Jagdfliegerführer Deutsche Bucht

text: Der Jagdfliegerführer Deutsche Bucht war eine Dienststellung der deutschen Luftwaffe während des Zweiten Weltkriegs. Die Etatisierung der Dienststelle erfolgte im Dezember 1939 mit Gefechtsstand in Jever, ab 1943 dann Stade. Mit Wirkung zum 1. Dezember 1943, wurde die Dienststelle in Jagdfliegerführer 2 umbenannt. Ihre erste Bedeutung erlangte der "Jagdfliegerführer Deutsche Bucht" mit dem Luftgefecht über der Deutschen Bucht am 18. Dezember 1939. Die Primäraufgabe des Jagdfliegerführers bestand in der operativen und taktischen Führung der in seinem Gebiet stationierten Jagdfliegerverbände. Zumeist war dies ein Jagdgeschwader. Ferner unterrichtete er seine vorgesetzten Dienststellen über Missstände, Verluste, Erfolge sowie einfliegende Feindkräfte, Wetterverhältnisse oder stellte Anforderung von Personal und/oder Ersatzmaschinen.


title: Jagdfliegerführer Deutsche Bucht

text: Bei Beginn des Westfeldzuges am 10. Mai 1940 war der "Jagdfliegerführer Deutsche Bucht" der Luftflotte 2 unterstellt. Für seine Aufgabe standen ihm die II. und IV. Gruppe des Jagdgeschwaders 2, die I. (Jagd-)Gruppe des Lehrgeschwaders 2 und die II.(J)/186, alle mit der Messerschmitt Bf 109 ausgestattet, zur Verfügung.


title: Valerian-Kuybyshev-Klasse

text: Die Flusskreuzfahrtschiffe der "Valerian-Kuybyshev"-Klasse (russisch Валериан Куйбышев, dt. Walerian Kuibyschew), welche auch als „Projekt 92-016 / OL400“ (für 400 Fahrgäste) bekannt wurden, sind fluss- und kanalgängige Binnenpassagiermotorschiffe großer Bauart und waren die größten in der Sowjetunion. Die Klasse ist nach dem sowjetischen Politiker Walerian Kuibyschew benannt.


title: Valerian-Kuybyshev-Klasse

text: Die Serie von Flusskreuzfahrtschiffen wurde von 1976 bis 1983 bei der Werft Narodny Podnik Škoda in Komárno in der Tschechoslowakei (heute: in der Slowakei) für die Wolga-Reederei gebaut. Alle neun Schiffe wurden auf der Newa, Wolga und Kama von Sankt Petersburg bis Perm oder Wolgograd eingesetzt. Nach dem Zerfall der Sowjetunion sind sowohl die Schiffe als auch die Reederei in den Besitz von russischen Privatfirmen übergegangen. Seit März 2012 gehören alle Schiffe der Valerian-Kuybyshev-Klasse der Vodohod.


title: Valerian-Kuybyshev-Klasse

text: Alle Schiffe wurden inzwischen komplett modernisiert und den heutigen Ansprüchen angepasst. Die Anzahl der Passagierplätze wurde von 400 beträchtlich reduziert. Die Schiffe verfügen über einen dieselelektrischen Antrieb mit drei sowjetischen Viertakt-Hauptmotoren je 736 kW und Gesamtleistung von 3.000 PS.


title: Valerian-Kuybyshev-Klasse

text: Trotz der Ausstattung aller Kabinen des Schiffes beim Bau mit Waschgelegenheit und WC besaßen die Schiffe dieses Projekts damals nicht annähernd den Standard der in der DDR von den VEB Elbewerften Boizenburg/Roßlau gebauten Fahrzeuge, vom Komfort der von den Österreichischen Schiffswerften AG Linz Korneuburg (ÖSWAG) gebauten konnten diese gar nicht verglichen werden.


title: Valerian-Kuybyshev-Klasse

text: In der Liste ist der Ursprungsname des Flusskreuzfahrtschiffes angegeben, die anderen Namen stehen in Klammern in chronologischer Reihenfolge:


title: Valerian-Kuybyshev-Klasse

text: Flusskreuzfahrtschiffe des Projekts 92-016/OL400:


title: Bayes-Spiel

text: Ein Bayes-Spiel ("IPA:" [], ), bayessches Spiel, oder bayesianisches Spiel, bezeichnet in der Spieltheorie ein Spiel mit unvollständiger Information, welches nach dem englischen Mathematiker Thomas Bayes benannt ist. Der Satz von Bayes, mit dessen Hilfe man bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen kann, bildet die Grundlage für Lösungskonzepte dieser Spielart.


title: Bayes-Spiel

text: Bayes-Spiele sind als Spiele mit imperfekter Information modellierbar.


title: Bayes-Spiel

text: In einem Spiel mit unvollständiger Information gibt es mindestens einen Spieler, welcher nicht sämtliche, für das Spiel entscheidende Informationen (i. A. Auszahlungsfunktionen) über die anderen Spieler besitzt. Bayes-Spiele sind damit a Priori nicht analysierbar. Es müssen Vermutungen über die Strategien und Entscheidungen der anderen Spieler in Form von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ("beliefs") aufgestellt werden.


title: Bayes-Spiel

text: Nach einem Modell von Harsanyi werden Bayes-Spiele mit Hilfe solcher "beliefs" als Spiele mit imperfekter Information dargestellt und analysiert. In einem solchen Spiel gibt es mindestens einen Spieler, welchem nicht jede zuvor getroffene Entscheidung (sowohl anderer Spieler als auch Zufallsentscheidungen) bekannt ist. Für alle nicht von Spielern getroffenen Zufallsentscheidungen wird ein neuer Spieler ("Natur" genannt) eingeführt, der diese vor allen anderen Entscheidungen trifft. Somit können dieselben Lösungskonzepte wie bei Spielen mit imperfekter Information angewendet werden.


title: Bayes-Spiel

text: Beispielsweise ist in Kartenspielen die Verteilung der Karten zufällig und damit in den meisten Fällen unbekannt. Betrachtet man die Verteilung der Karten als ersten Zug des Spielers "Natur", so haben die Spieler imperfekte Information über die bisher getroffenen Entscheidungen. Im Gegensatz dazu ist Schach ein klassisches Beispiel für Spiele mit perfekter Information.


title: Bayes-Spiel

text: Dabei gilt formal für ein Spiel formula_1:


title: Bayes-Spiel

text: Ein Gleichgewicht besteht aus der Strategie jedes Spielers und deren "beliefs". Eine Strategie ist eine Menge von Aktionen für jeden möglichen Typ.


title: Bayes-Spiel

text: Mit Hilfe des Satzes von Bayes lassen sich bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen:


title: Bayes-Spiel

text: Dabei gilt für die Wahrscheinlichkeit von "formula_11 bedingt formula_12 ": Anschaulich also – wie im Bild rechts – ist die Wahrscheinlichkeit, dass formula_11 (rot) eintrifft, unter dem Wissen, dass formula_12 eingetroffen ist (gelber Bereich), gerade der Anteil des über formula_11 zu formula_12 führenden Astes an allen zu formula_12 führenden Ästen.


title: Bayes-Spiel

text: Sequentielle Spiele sind runden-basierte Spiele, bei denen die Auszahlungen der Spieler gerade die Summen der Auszahlungen der Spieler in jeder Runde sind. Sind in jeder Runde die Strategiemengen und Auszahlungsfunktionen identisch, spricht man auch von wiederholten Spielen. Dies ist jedoch keine Voraussetzung für sequentielle Spiele.


title: Bayes-Spiel

text: Je nach Spielart eignen sich unterschiedliche Darstellungsformen. Üblicherweise verwendet man die Normalform nur für nicht-sequentielle Spiele. Die Extensivform wird hingegen sowohl für nicht-sequentielle als auch für sequentielle Spiele benutzt.


title: Bayes-Spiel

text: Signalspiele bezeichnen eine besondere Art sequentieller Bayes-Spiele, die meist in einer Variante der Extensivform dargestellt werden.


title: Bayes-Spiel

text: Stochastische Bayes-Spiele modellieren sequentielle Bayes-Spiele mit Umgebungszuständen und stochastischen Zustandsübergängen.


title: Bayes-Spiel

text: Das bayessche Nash-Gleichgewicht ist eine Strategiekombination (falls vorhanden), bei der kein Spieler seine erwartete Auszahlung durch einen Strategiewechsel verbessern kann. Dabei muss er seine Vermutungen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung ("beliefs") für die Strategien der anderen Spieler berücksichtigen. Dieses Konzept ist analog zum Nash-Gleichgewicht im Fall von Spielen mit perfekter und vollständiger Information.


title: Bayes-Spiel

text: In diesem Spiel planen zwei Arbeitskollegen ihre Freizeitbeschäftigung. Dabei stehen die Möglichkeiten Schwimmbad und Kino zur Wahl. Spieler 1 geht lieber in das Kino, Spieler 2 würde das Schwimmbad vorziehen. Natürlich verbringen beide ihre Freizeit lieber mit einem Freund als mit einem Feind. Allerdings weiß Spieler 2 nicht, wie sehr Spieler 1 ihn mag.


title: Bayes-Spiel

text: Spieler 1 ist entweder vom Typ "Freund" oder "Feind" und er selbst kennt seinen Typ. Die Auszahlungen sind abhängig von ihrem Verhältnis zueinander und der Wahl der Freizeitbeschäftigung: Sind sie Freunde und besuchen die gleiche Einrichtung, erhalten sie eine Auszahlung von 3. Sind sie Feinde möchten sie sich lieber meiden und erhalten eine Auszahlung von 3, wenn sie nicht am selben Ort sind. Zusätzlich erhalten sie die Auszahlung 2 für die bevorzugte Freizeitbeschäftigung.


title: Bayes-Spiel

text: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Typen von Spieler 1 ist "common knowledge" und gleichverteilt: formula_19. Da die Spieler gleichzeitig entscheiden (keine Absprache möglich), muss Spieler 2 Vermutungen über die Wahl von Spieler 1 aufstellen.


title: Bayes-Spiel

text: Es gibt zwei bayessche Nash-Gleichgewichte, bei denen sich kein Spieler durch Abweichen von seiner Strategie besser stellen kann.


title: Bayes-Spiel

text: Im ersten Gleichgewicht mit ([Kino, Schwimmbad]; Kino) gilt gerade P(Kino|Freund)=1 und P(Schwimmbad|Feind)=1. Damit folgt nach Bayes P(Freund|Kino)=P(Feind|Schwimmbad)=1. Analoges Vorgehen im zweiten Gleichgewicht mit ([Schwimmbad, Kino]; Schwimmbad) liefert insgesamt:


Bayes-Spiel


title: Bayes-Spiel

text: Das perfekt bayessche Gleichgewicht ist eine Weiterentwicklung des teilspielperfekten Gleichgewichts für Spiele mit unvollständiger Information.


title: Bayes-Spiel

text: Eine Menge von Strategien und Vermutungen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ("beliefs") nennt man "perfekt bayessches Gleichgewicht", wenn folgende Voraussetzungen erfüllt sind:


title: Bayes-Spiel

text: Bemerkung: Diese Forderungen definieren streng genommen nur ein schwach perfektes bayessches Gleichgewicht. Für ein perfekt bayessches Gleichgewicht bedarf es einer weiteren Bedingung.


title: Bayes-Spiel

text: Im sogenannten "Bier-Quiche-Spiel" (erstmals von Cho und Kreps behandelt) gibt es zwei Spieler:


title: Bayes-Spiel

text: Spieler 1 ist entweder ein Softie oder ein Macho. Von welchem Typ Spieler 1 ist, wird von der "Natur" vorgegeben und ist nur ihm selbst bekannt. Dabei kennen beide Spieler die Wahrscheinlichkeitsverteilung: formula_21 und formula_22. Er hat die Wahl zum Frühstück Bier oder Quiche zu bestellen. Als Softie erhält er durch Quiche eine Auszahlung von 1 und durch Bier 0, als Macho umgekehrt.


title: Bayes-Spiel

text: Spieler 2 trifft später Spieler 1 und hat die Möglichkeit sich zu duellieren. Er möchte sich jedoch nur duellieren, falls Spieler 1 ein Softie ist. Jedoch kennt Spieler 2 von Spieler 1 nicht den Typ, sondern nur dessen Frühstücksbestellung (Signal). Spieler 1 möchte in keinem Fall ein Duell und bekommt für kein Duell immer Auszahlung 2. Spieler 2 bekommt Auszahlung 1, falls er sich mit einem Softie duelliert oder das Duell mit einem Macho meidet. In allen anderen Fällen erhält er Auszahlung 0.


title: Bayes-Spiel

text: Die Graphik rechts veranschaulicht dieses Signalspiel mit aufaddierter Auszahlung.


title: Bayes-Spiel

text: Mögliche Strategien für Spieler 1 sind:


title: Bayes-Spiel

text: Mögliche Strategien für Spieler 2 sind:


title: Bayes-Spiel

text: Es gibt zwei perfekt bayessche Gleichgewichte:


title: Bayes-Spiel

text: Im ersten Gleichgewicht mit ([Quiche, Quiche]; [Duell, Kein Duell]), gilt P(Quiche|Softie) = P(Quiche|Macho) = 1. Mit dem Bayes-Theorem ergibt sich gemäß Forderung 3 der "belief" von Spieler 2:


title: Bayes-Spiel

text: Analog ergibt sich im zweiten Gleichgewicht ([Bier, Bier]; [Kein Duell, Duell]) die "beliefs" formula_24.


title: Bayes-Spiel

text: Insgesamt gilt also:


title: Bayes-Spiel

text: Beide Gleichgewichte erfüllen zwar die Bedingungen an ein perfekt bayessches Gleichgewicht, Cho und Kreps erweitern aber den Gleichgewichtsbegriff um eine weitere Forderung. Im Allgemeinen wird diese "intuitives Kriterium" genannt und sorgt dafür, dass das erste Gleichgewicht ausgeschlossen wird.


title: Bayes-Spiel

text: Dieses Beispiel veranschaulicht, wie "beliefs" im Laufe eines wiederholten Spiels mit Hilfe des Bayes-Theorems angepasst werden. Es gibt nur einen Spieler, der auf das Ergebnis eines eventuell manipulierten Münzwurfs wettet. Eine richtige Voraussage bringt eine Auszahlung von 1, ansonsten 0. Die möglichen Münztypen werden von der "Natur" vorgegeben und sind gleich wahrscheinlich: "Immer Kopf (IK)", "Faire Münze (FM)" und "Immer Zahl (IZ)".


title: Bayes-Spiel

text: In der ersten Runde setzt der Spieler seine "beliefs" entsprechend der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Typen auf (1/3; 1/3; 1/3) für (IK; FM; IZ). Zunächst bringt Strategie "Kopf" dieselbe erwartete Auszahlung wie Strategie "Zahl". Der Spieler setzt also beliebig auf "Kopf" oder "Zahl" und wirft anschließend die Münze. Bevor er ein weiteres Mal setzt, passt er seine "beliefs" mit Hilfe des Bayes-Theorems an:


title: Bayes-Spiel

text: "Kopf" ("K") wird geworfen:


Bayes-Spiel


title: Bayes-Spiel

text: "Zahl" ("Z") wird geworfen:


title: Bayes-Spiel

text: Geht das Spiel weiter, werden die "beliefs" wie oben angepasst. Dabei ist nur zu beachten, dass sich die Wahrscheinlichkeiten formula_28 beziehungsweise formula_29 nach jedem Wurf ändern. Unter der Annahme, dass im ersten Wurf "Kopf" gefallen ist, gilt:


title: Bayes-Spiel

text: Insgesamt setzt der Spieler also im ersten Zug zufällig (gleichverteilt) auf "Kopf" oder "Zahl". Danach wird er solange auf das Ergebnis der ersten Runde setzten, bis das Gegenteilige eintritt. Sofern dieser Fall überhaupt irgendwann eintritt, wird er ab diesem Zeitpunkt seine Strategie wieder zufällig wählen, da es sich mit Sicherheit um eine faire Münze handelt.


title: Wilhelm Franz

text: Wilhelm Franz ist der Name folgender Personen:


title: Wilhelm Franz

text: * Wilhelm Franz (Politiker) (1804–1871), preußischer Amtsrat, Gutspächter und Politiker (FKV)


title: HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik

text: Die HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik ist eine deutschsprachige Fachzeitschrift, die sich an Fach- und Führungskräfte in der (Wirtschafts-)Informatik sowie an Studierende und Lehrende der Wirtschaftsinformatik-Fächer richtet. Sie erscheint sechsmal jährlich und folgt bei der Beurteilung und Auswahl der eingereichten Beiträge einem blinden Begutachtungsverfahren.


title: HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik

text: HMD ist 1964 erstmals als Loseblattsammlung unter dem Titel "Handbuch der maschinellen Datenverarbeitung" erschienen. Bis 1982 folgten weitere 103 Lieferungen. Auch ein Namenswechsel in "Handbuch der modernen Datenverarbeitung" fand zwischenzeitlich statt. Seit 1998 lautet der Titel der Zeitschrift unter Beibehaltung des HMD-Logos "Praxis der Wirtschaftsinformatik".


title: HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik

text: Bis 1982 wurde das Loseblattwerk von Hans-Eduard Littmann als Alleinherausgeber betreut. Nach seinem Ausscheiden wurde die Loseblattsammlung aufgegeben und durch zweimonatlich erscheinende Einzelhefte abgelöst. Die Schriftleitung übernahm 1982 Heidi Heilmann (Universität Stuttgart, im Ruhestand.), die schon seit 1968 mit Erscheinen ihres ersten Beitrages an der Zeitschrift mitwirkte. Von Juni 2006 bis Dezember 2014 hat Susanne Strahringer (TU Dresden) die Funktion der HMD-Schriftleitung übernommen, seit Januar 2015 liegt diese Aufgabe bei Matthias Knoll (Hochschule Darmstadt), sein Stellvertreter ist Stefan Reinheimer.


title: HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik

text: Seit Ausgabe 295 (Band 51, Heft 1 – Januar 2014) erscheint die HMD bei Springer Vieweg.


title: HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik

text: Dem Herausgeberkreis gehören momentan an (in alphabetischer Reihenfolge): Sara D'Onofrio, Hans-Peter Fröschle, Knut Hildebrand, Josephine Hofmann, Matthias Knoll, Andreas Meier, Stefan Meinhardt, Stefan Reinheimer, Susanne Robra-Bissantz, Susanne Strahringer. Sie vertreten durch ihren beruflichen Hintergrund die Belange von Lehre, Forschung und Praxis.


title: HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik

text: Die HMD erscheint sechsmal jährlich und wird im Abonnement angeboten. Neben den Schwerpunktthemen enthält das Heft weitere Beiträge zu aktuellen Fachthemen.


title: HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik

text: Im Zeitschriftenranking JOURQUAL 3 des Verbandes der Hochschullehrer für Betriebswirtschaft e. V. (VHB) hat HMD das Rating „D“ erhalten. In der „WI-Journalliste 2008“, die als Orientierungsliste von den Sprechern der Wissenschaftlichen Kommission Wirtschaftsinformatik im Verband der Hochschullehrer für Betriebswirtschaft e. V. (WKWI) und des Fachbereichs Wirtschaftsinformatik der Gesellschaft für Informatik vorgeschlagen wurde, ist HMD in der Kategorie „B“ eingestuft.


title: HMD Praxis der Wirtschaftsinformatik

text: Alle Beiträge werden nach Ihrer Freigabe durch Herausgeber und Autoren „online first“ auf den Plattformen „Springer Link“ und „Springer for Professionals“ bereitgestellt, bevor sie für die Print-Version zusammengestellt und veröffentlicht werden. In der „Edition HMD“ werden jeweils ausgewählte Schwerpunktthemen als Buch publiziert, das außerhalb eines Abonnements zusätzlich zu den Springer-Plattformen über die klassischen Präsenz- und Online-Vertriebskanäle verfügbar ist.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Das perfekt bayessche Gleichgewicht (kurz: PBG) ist ein Lösungskonzept in der Spieltheorie. Es dient dem Lösen von dynamischen Spielen mit unvollständiger Information.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Da bei unvollständiger Information unglaubwürdige Nash-Gleichgewichte nicht mehr durch Teilspielperfektheit ausgeschlossen werden können, wird das Gleichgewichtskonzept um die Komponente der sequentiellen Rationalität und durch sogenannte „Beliefs“ (Einschätzungen bzw. Vermutungen über die Eintrittswahrscheinlichkeit) erweitert. Dieser Ansatz wurde erstmals 1991 bei Drew Fudenberg und Jean Tirole erwähnt.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Nicht zu verwechseln ist das "perfekt" bayessche Gleichgewicht mit dem bayesschen Gleichgewicht, da Letzteres für statische Spiele vorgesehen ist.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Spiele mit unvollständiger Information lassen sich nicht oder nur in Spezialfällen analysieren. Deshalb werden sie als Spiele mit vollständiger, aber imperfekter (unvollkommener) Information modelliert (Harsanyi-Transformation). Imperfekte Information bedeutet, dass mindestens ein Spieler nicht die komplette Historie des Spiels kennt. Bei einem Spiel in Extensivform zeigt sich dies, wenn mindestens ein Spieler eine Informationsmenge mit mehr als einem Entscheidungsknoten hat. Perfekte Information gibt es also nur, wenn "alle" Informationsmengen im Spiel einelementig sind.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Während Schach ein Beispiel für Spiele mit vollständiger Information ist (sofern vollständige Erinnerung angenommen wird), ist Poker ein Beispiel für ein Spiel mit imperfekter Information. Hier werden die Karten zufällig verteilt. So kennt ein Spieler zwar seine eigenen Karten, aber nicht die seiner Mitspieler und umgekehrt. Nur deshalb kann Bluffen sinnvoll sein.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Spiele mit imperfekter Information werden mit einem Zufallszug am Beginn des Spieles modelliert. Dieser Zufallszug entscheidet über die Typen oder Eigenschaften der Spieler (bei Poker über die Karten der Spieler). In der Literatur findet man auch oft die Bezeichnung „Naturzug“, da die Natur quasi als zusätzlicher Spieler eingefügt wird. Geht man von vollständiger Information aus, ist jedem Spieler die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Zufallszugs bekannt und damit der gesamte Spielbaum inklusive der Auszahlungen (Common Knowledge).


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Bei unvollständiger Information sind die Bedingungen, unter denen das Spiel gespielt wird, hingegen nicht jedem bekannt. So kann es zum Beispiel sein, dass ein Spieler nicht die Auszahlungen bzw. Präferenzen der anderen Spieler kennt, wohl aber seine eigenen. Folglich könnte dieser Spieler auch keinerlei Vermutung über deren Strategien aufstellen. Unter diesen Umständen kann kein glaubwürdiges Gleichgewicht gebildet werden.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Mit dem "perfekt bayesschen Gleichgewicht" lassen sich unglaubwürdige Gleichgewichte ausschließen, sofern bestimmte Kriterien erfüllt sind. Es besteht aus einem Profil von Strategien und einem System von Einschätzungen formula_1, die den Forderungen eins bis vier genügen:


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Forderung 1:


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Jeder Spieler muss an jeder seiner Informationsmengen Wahrscheinlichkeitseinschätzungen (engl. "Beliefs") darüber haben, an welchem Knoten er sich befindet.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Forderung 2:


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Gegeben diese Einschätzungen verhalten sich die Spieler sequentiell rational. Das erfordert optimale Reaktionen jeden Spielers an jeder Informationsmenge, gegeben, dass die Informationsmenge erreicht wird und gegeben der Strategien der anderen Spieler ab diesem Zug.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Forderung 3:


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: In allen Informationsmengen auf dem Gleichgewichtspfad werden die Einschätzungen entsprechend dem Satz von Bayes gebildet. Eine Informationsmenge ist auf dem Gleichgewichtspfad, wenn einer ihrer Knoten mit positiver Wahrscheinlichkeit erreicht wird, gegeben der Gleichgewichtsstrategien der Spieler.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Forderung 4:


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: In Informationsmengen außerhalb des Gleichgewichtspfades („off-equilibrium“) werden die Einschätzungen mit der bayesschen Regel gebildet, "wann immer möglich" (s. u.). Ist dies nicht möglich, können die Einschätzungen frei gewählt werden.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Einige Autoren begnügen sich mit den Forderungen 1 bis 3, um ein perfekt bayessches Gleichgewicht zu definieren. Dies wird oftmals auch als "schwaches" perfekt bayessches Gleichgewicht bezeichnet. Dennoch ist Forderung 4 notwendig um unplausible Gleichgewichte auszuschließen.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Spiel 1 zeigt warum eine Verfeinerung des Gleichgewichtskonzepts notwendig ist, um in dynamischen Spielen mit imperfekter Information unglaubwürdige Nash-Gleichgewichte auszuschließen. Dargestellt ist das Spiel in Extensivform, um die zeitliche Abfolge der Entscheidungen zu verdeutlichen. Die möglichen Auszahlungen sind an den Endknoten (a,b,c,d,e) gegeben. Spiel 1 hat keine echten Teilspiele. Ein Teilspiel beginnt an einer "einelementigen" Informationsmenge und beinhaltet alle nachfolgenden Entscheidungsknoten, sofern deren Informationsmengen komplett enthalten sind. Folglich ist jedes Nash-Gleichgewicht im gesamten Spiel trivialerweise auch teilspielperfekt.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Zuerst kann Spieler 1 (Rot) zwischen den reinen Strategien O, M und U wählen. Spieler 2 (Blau) entscheidet sich anschließend zwischen den reinen Strategien O' und U'. Spielt Spieler 1 O, so endet das Spiel mit der Auszahlung (1,3). Dies bedeutet, dass Spieler 1 die Auszahlung 1 und Spieler 2 die Auszahlung 3 bekommt. Wählt Spieler 1 M oder U, so wird die Informationsmenge von Spieler 2 erreicht. Dieser lernt nun, dass entweder M oder U gespielt wurde.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: In der Normalform des Spieles lässt sich erkennen, dass es genau zwei Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien gibt. Diese sind formula_2 und formula_3, mit den Auszahlungen (1,3) beziehungsweise (2,1).


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Da U' dominiert ist, wird Spieler 2 niemals U' spielen, gegeben, dass die Informationsmenge erreicht wird. Das Gleichgewicht formula_2 ist daher unglaubwürdig. Unglaubwürdige Gleichgewichte können nun mit dem Konzept des perfekt bayesschen Gleichgewicht ausgeschlossen werden.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Dazu muss Spieler 2 zunächst an seiner Informationsmenge Einschätzungen darüber bilden, an welchem Knoten er sich befindet: Die Wahrscheinlichkeit, an Knoten 1 (oben) zu sein, sei nun formula_5. Diejenige an Knoten 2 zu sein, sei formula_6.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Spielt Spieler 2 O', ist seine erwartete Auszahlung also formula_7. Die erwartete Auszahlung der Strategie U' ist hingegen formula_8. Da formula_9, ist O' für Spieler 2 strikt dominant. Das Gleichgewicht formula_2 ist deswegen nicht kompatibel mit den ersten beiden Forderungen und folglich "kein" perfekt bayessches Gleichgewicht.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Im Allgemeinen wird die optimale Entscheidung eines Spielers von dessen Einschätzungen abhängen. In Spiel 1 ist sie jedoch unabhängig davon, da U' von O' strikt dominiert wird.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Spiel 2 hat nun ein echtes Teilspiel mit dem Nash-Gleichgewicht formula_11. Das gesamte Spiel hat also mit formula_12 ein eindeutiges teilspielperfektes Gleichgewicht. Zusammen mit der Einschätzung formula_13 genügt diese Strategie den Forderungen 1 bis 3. Forderung 4 ist trivialerweise erfüllt, da es keine Informationsmengen außerhalb des Gleichgewichtspfades gibt. Demnach ist formula_14 also ein "perfekt bayessches Gleichgewicht".


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Die Strategie formula_15 ist auch ein Nash-Gleichgewicht, da kein Spieler einen Anreiz zum Abweichen hat. Mit der Einschätzung formula_16 genügt sie außerdem den Forderungen 1 bis 3, obwohl das Gleichgewicht nicht teilspielperfekt ist.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Gegeben dieser Einschätzungen verhält sich Spieler 3 dann sequentiell rational, wenn er die Strategie X wählt. Allerdings ist die Einschätzungen nicht konsistent mit der Strategie von Spieler 2. Hier greift nun Forderung 4, welche besagt, dass auch außerhalb des Gleichgewichtspfades die Einschätzungen gemäß der bayesschen Regel gebildet werden müssen, wann immer dies möglich ist. Spieler 3 muss somit die Einschätzungen formula_13 haben, wenn Spieler 2 die Strategie S wählt. Dies ist ein Widerspruch. formula_18 genügt also nicht den Forderungen 1 bis 4 und ist somit "kein" perfekt bayessches Gleichgewicht.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Allerdings ist es umstritten, wann die bayesschen Regel außerhalb des Gleichgewichtspfades angewandt werden kann. Streng genommen wäre dies hier nicht möglich, da die Informationsmenge mit Wahrscheinlichkeit 0 erreicht wird und die bayessche Regel eine Division durch 0 erfordern würde.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Die sehr vage Formulierung von Forderung 4 besagt, dass die Einschätzungen außerhalb des Gleichgewichtspfades "wann immer möglich" mit dem Satz von Bayes gebildet werden. Dies zeigt sich besonders für Spiele in Extensivform.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Spiel 3 zeigt, dass es hier nicht ganz eindeutig ist, wie "wann immer möglich" exakt interpretiert werden soll. Spieler 1 (Rot) könnte hier beispielsweise die Strategie B verfolgen, während Spieler 2 (Blau) die Strategie (B',B') verfolgt. Das bedeutet, dass Spieler 2 an beiden seiner Entscheidungsknoten die Aktion B' wählt.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Gegeben diesen Strategien wird die Informationsmenge von Spieler 3 (Grün) nie erreicht. Sie befindet sich damit außerhalb des Gleichgewichtspfades. Man könnte nun argumentieren, dass die Einschätzungen an den Punkten X, Y und Z frei wählbar sein sollten, da die Informationsmenge gegeben der Gleichgewichtsstrategien mit Wahrscheinlichkeit 0 erreicht wird und sich die bayessche Regel darauf nicht anwenden lässt.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Allerdings könnte man auch fordern, dass die Einschätzungen im Spielverlauf aktualisiert werden sollten, falls ein betroffener Spieler neue Informationen bekommt. Sollte Spieler 3 "unerwartet" feststellen, dass seine Informationsmenge erreicht wird, so muss er seine Einschätzungen auch entsprechend anpassen.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Ob nun X oder Y eher erreicht wird ist davon abhängig, wie anfällig das Gleichgewicht gegenüber Fehlern der Spieler ist. Um dies zu untersuchen, schlug Reinhard Selten 1975 das Konzept des trembling-hand-perfektes Gleichgewichtsein. Die Grundidee dieses Ansatzes ist, dass jeder Spieler jede Aktion mit mindestens einer geringen positiven Wahrscheinlichkeit wählt, da seine Hand bei der Wahl seiner Strategie zu „zittern“ (engl. to tremble) anfangen könnte. Prinzipiell ist also jeder Knoten des Spielbaumes erreichbar.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Sollte Spieler 1 unbeabsichtigt die Strategie A spielen, wird der Knoten Y erreicht, da Spieler 2 die Strategie (B',B') verfolgt. Damit X erreicht wird, müssten "beide" Spieler einen Fehler begehen. Gemäß der bayesschen Regel ist es also prinzipiell wahrscheinlicher, dass Knoten Y erreicht wird. Allerdings lässt sich hier trotzdem keine Aussage über die Relationen zu der Einschätzung, sich an Knoten Z zu befinden, treffen.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Es zeigt sich also, dass es im Rahmen des perfekt bayesschen Gleichgewichts keine abschließende Definition von „wann immer möglich“ gibt, die auf den allgemeinen Fall übertragen werden kann. Folglich muss dies wohl bei jeden Spiel separat und möglicherweise auch intuitiv untersucht werden.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Eine mögliche Lösung für dieses Problem wäre das von Kreps und Wilson 1982 formulierte sequentielle Gleichgewicht. Dieses geht ähnlich wie das trembling-hand-perfekte Gleichgewicht von einer Folge vollständig gemischter Strategien aus. Die Idee hinter diesem Ansatz ist, eine vollständig gemischte Strategie zu finden, die gegen die eigentliche Gleichgewichtsstrategie konvergiert. Da so alle Informationsmengen mit einer strikt positiven Wahrscheinlichkeit erreicht werden, wäre die bayessche Regel immer anwendbar. Da diese Methode in ihrer Anwendung allerdings sehr kompliziert ist, genügt es in den meisten Fällen, sich auf das perfekt bayessche Gleichgewicht zu beschränken.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Das Konzept des perfekt bayesschen Gleichgewichts kann noch weiter verfeinert werden, indem man eine zusätzliche Forderung einführt.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Forderung 5:


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Jeder Spieler muss an Knoten, welche "außerhalb" des Gleichgewichtspfades liegen und welche nur erreicht werden, wenn ein anderer Spieler eine strikt dominierte Strategie spielt, die Einschätzung formula_16 haben, "wenn dies möglich ist".


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Im Rahmen des perfekt bayesschen Gleichgewichts wird davon ausgegangen, dass die Spieler niemals eine strikt dominierte Strategie spielen werden, ausgehend von einer beliebigen Informationsmenge (Forderung 2). Es ist auf der anderen Seite also auch nicht sinnvoll, dass ein Spieler "glaubt", dass ein anderer Spieler eine solche Strategie wählen würde. Auf dem Gleichgewichtspfad verhindert Forderung 3 solche inkonsistenten Einschätzungen. Außerhalb des Gleichgewichtspfades ist das ganze problematischer, da hier Forderung 4 nicht in jedem Fall greift.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: In dem dargestellten Spiel gibt es zwei perfekt bayessche Gleichgewichte, die die Forderungen 1 bis 4 erfüllen und zwar formula_20 und formula_21. Da beim zweiten Gleichgewicht die Informationsmenge außerhalb des Gleichgewichtspfades liegt und Forderung 4 keine Restriktionen macht, können die Einschätzungen hier frei gewählt werden.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Die Strategie U wird allerdings von O "strikt" dominiert. Es ist also von Spieler 2 nicht sinnvoll zu glauben, dass Spieler 1 U spielen würde. Falls U gespielt wird sollte folglich auch die Einschätzung an den folgenden Knoten zu sein, formula_22 betragen. Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass formula_23 sein muss. Das einzige Gleichgewicht, das die Forderungen 1 bis 5 erfüllt, ist demnach formula_20.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Eine Ausnahme liegt vor, wenn sowohl U als auch M strikt dominiert wären. In diesem Fall sind die Einschätzungen wieder frei wählbar, da formula_25 und formula_6 nicht gleichzeitig gleich 0 sein können.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Es lässt sich auch hier darüber streiten, wie sinnvoll diese fünfte Forderung wirklich ist. Sollte Spieler 2 trotz der Gleichgewichtsstrategie O von Spieler 1 feststellen, dass seine Informationsmenge erreicht wird, "muss" er davon ausgehen, dass Spieler 1 einen Fehler gemacht hat. In diesem Fall könnte Spieler 1 auch ebenso gut aus Versehen die strikt dominierte Stratagie U gewählt haben, was dafür sprechen würde, dass die Einschätzungen hier frei wählbar sein sollten. Dieser Ansatz übersteigt jedoch die Erklärungskraft des perfekt bayesschen Gleichgewichts. Um hier zu einer abschließenden Lösung zu kommen, müsste man wieder auf die strengeren Konzepte des trembling-hand-perfekten Gleichgewichts oder des sequentiellen Gleichgewichts zurückgreifen.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Signalspiele sind bayessche Spiele, bei denen die von einem Spieler ausgesandte Signale die Entscheidung eines Gegenspielers beeinflussen. In einem einfachen Signalspiel gibt es zwei Spieler, nämlich einen „Sender“ und einen „Empfänger“. Zu Beginn entscheidet ein Naturzug über den Typ des Senders, wobei davon ausgegangen wird, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung Common Knowledge ist. Der Sender lernt anschließend seinen Typ und kann nun ein bestimmtes Signal wählen. Der Empfänger beobachtet das Signal des Senders, aber nicht seinen Typ, und kann daraufhin ebenfalls eine Aktion wählen. Es liegt also eine asymmetrische Informationsverteilung vor, da der Sender "private" Informationen über seinen Typ hat.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Die möglichen Strategien des Senders lassen sich in "pooling" und "separierend" unterteilen. Eine Pooling-Strategie liegt vor, wenn alle Typen das gleiche Signal wählen. Separierend ist eine Strategie, wenn jeder Typ ein anderes Signal aussendet. Schicken nur manche Typen unterschiedliche Signale, nennt sich die Strategie "semi-separierend".


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Ein sehr bekanntes Signalspiel ist das Bier-Quiche-Spiel von Cho und Kreps (1987). Die Idee des Spiels lässt sich wie folgt beschreiben:


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: In einer Bar sitzt ein Schläger (Spieler 2), der sich mit einem anderen Mann (Spieler 1) prügeln möchte. Spieler 1 kennt seinen Typ und weiß auch, dass sich Spieler 2 mit ihm prügeln möchte. Wenn es möglich ist, möchte Spieler 1 unabhängig von seinem Typ das Duell vermeiden. Spieler 1 weiß außerdem, dass seine Bestellung einen Einfluss auf die Entscheidung von Spieler 2 haben wird. Spieler 1 muss also versuchen "glaubhaft" zu signalisieren, dass er ein Macho ist, um dem Duell zu entgehen. Spieler 2 weiß dagegen nicht, ob Spieler 1 ein „Softie“ oder ein „Macho“ ist, jedoch kennt er die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Spieler 2 zieht nur einen Nutzen aus dem Duell, wenn Spieler 1 ein Softie ist, da er andernfalls selbst verprügelt wird. Spieler 2 will deshalb beobachten, was sich Spieler 1 an der Bar bestellt, um so Rückschlüsse auf seinen Typ ziehen zu können. Er weiß, dass sich Machos am liebsten Bier bestellen, Softies hingegen Quiche bevorzugen.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Spiel 5 stellt das Spiel mit der beispielhaften Wahrscheinlichkeit formula_27 als Spielbaum dar. "Spieler 1" (Sender) hat hier die reinen Strategien "(Bier, Bier), (Quiche, Quiche), (Bier, Quiche)" und "(Quiche, Bier)". Die erste (zweite) Aktion wird demnach gespielt, falls die Natur den Typ „Softie“ (Typ „Macho“) für Spieler 1 wählt. Die ersten beiden Strategien des Senders sind Pooling-Strategien, da beide Typen das gleiche Signal aussenden. Die beiden letzten sind separierende Strategien.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: "Spieler 2" (Empfänger) hat die reinen Strategien "(Duell, Duell), (Duell, Kein Duell), (Kein Duell, Duell)" und "(Kein Duell, Kein Duell)". Die erste (zweite) Aktion wird gewählt, falls Spieler 2 Bier (Quiche) beobachtet.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: In der Analyse des Spiels zeigt sich, dass es hier keine separierenden Gleichgewichte geben kann, da Spieler 1, falls er ein Softie ist, immer einen Anreiz zum Abweichen hätte. Bei einer separierenden Strategie kann Spieler 2 anhand der Bestellung von Spieler 1 direkt auf seinen Typ zurückschließen. Folglich würde er mit dem Softie immer ein Duell beginnen und mit dem Macho nicht. Da Spieler 1 dem Duell nach Möglichkeit entgehen möchte, hätte er als Softie also einen Anreiz, die jeweils andere Bestellung zu wählen.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Es gibt allerdings zwei perfekte bayessche Gleichgewichte, welche beide Pooling-Gleichgewichte sind, nämlich:


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: formula_25 ist dabei die bedingte Wahrscheinlichkeit formula_30 und formula_31 ist formula_32.


title: Perfekt bayessches Gleichgewicht

text: Auch wenn das zweite Pooling-Gleichgewicht wenig intuitiv erscheint, erfüllt es trotzdem die Forderungen 1 bis 5. Durch das "intuitive Kriterium" von Cho und Kreps lässt sich allerdings auch dieses Gleichgewicht eliminieren.


title: Fritz Baumgarten (Kunsthistoriker)

text: Fritz Baumgarten (* 14. Juli 1856 in München; † 26. Februar 1913 in Stuttgart) war ein deutscher Gymnasiallehrer, Kunsthistoriker und Klassischer Archäologe.


title: Fritz Baumgarten (Kunsthistoriker)

text: Fritz Baumgarten, der Sohn des Historikers Hermann Baumgarten (1825–1893) und der Ida geb. Fallenstein (1837–1899), wuchs in Karlsruhe und Straßburg auf. Er war ein Vetter von Max Weber und August Hausrath. Von 1875 bis 1881 studierte er Klassische Philologie und Archäologie an den Universitäten zu Berlin, Straßburg und Bonn. Schon während seines Studiums beschäftigte er sich intensiv mit neuerer Geschichte und Kunstgeschichte, der er seine spätere Laufbahn widmete. 1881 wurde er in Bonn bei Franz Bücheler mit einer Dissertation über den byzantinischen Epiker Christodoros promoviert.


title: Fritz Baumgarten (Kunsthistoriker)

text: Im Herbst 1881 wurde Baumgarten beim deutschen Konsul Karl Wilberg Hauslehrer und begleitete ihn nach Athen, wo er eineinhalb Jahre verbrachte. Zu dieser Zeit machte er sich mit den antiken Baudenkmälern Griechenlands vertraut. Das Deutsche Archäologische Institut wählte ihn am 21. April 1883 zum korrespondierenden Mitglied.


title: Fritz Baumgarten (Kunsthistoriker)

text: 1883 kehrte Baumgarten nach Baden zurück und arbeitete als Gymnasiallehrer in Freiburg und Mannheim. 1885 wechselte er nach Wertheim, wo er Else Georgii, die Tochter eines Rechtsanwaltes, heiratete. Einer ihrer Söhne war der Philosoph und Soziologe Eduard Baumgarten (1898–1982). 1889 wurde Baumgarten nach Offenburg versetzt, 1893 an das Berthold-Gymnasium zu Freiburg im Breisgau.


title: Fritz Baumgarten (Kunsthistoriker)

text: In Freiburg hatte Baumgarten die Voraussetzungen, seine schulische Laufbahn durch eine wissenschaftliche zu ergänzen. Er forschte viel über die Bau- und Kunstdenkmäler der Stadt, habilitierte sich 1903 für Kunstgeschichte und wurde 1911 zum Honorarprofessor für Kunstgeschichte und Archäologie ernannt.


title: Fritz Baumgarten (Kunsthistoriker)

text: 1912 wechselte Baumgarten als Direktor an das Gymnasium in Donaueschingen, blieb aber weiterhin als Honorarprofessor in Freiburg tätig. Er starb am 26. Februar 1913 an den Folgen einer Operation in Stuttgart.


title: Fritz Baumgarten (Kunsthistoriker)

text: Baumgartens Forschungstätigkeit schlug sich in zahlreichen wissenschaftlichen Studien zur Kunstgeschichte von Freiburg und Baden und zur Archäologie nieder. Zu seinen Forschungsschwerpunkten zählten das Freiburger Münster, die Maler Hans Baldung und Matthias Grünewald. Seine Kenntnisse der antiken Kunstgeschichte vertiefte er auf zwei längeren Forschungsreisen (1891 und 1906–1907, mit einem halben Reisestipendium des Deutschen Archäologischen Instituts für Gymnasiallehrer), über die er ausführliche Berichte schrieb. Größere Bekanntheit erlangte er mit seinen Beiträgen in den Werken "Die hellenische Kultur" und "Die hellenistisch-römische Kultur", die er gemeinsam mit Franz Poland und Richard Wagner herausgab.


title: Hermann II. (Salm)

text: Hermann II. von Salm (* 1087; † 1135) war ein Sohn von Hermann von Salm aus dem Hause Salm.


title: Hermann II. (Salm)

text: Er erbte die Gebiete in den Ardennen, durch seine Frau erlangte er umfangreiche Besitzungen im Elsass und den Vogesen. Außerdem bekam er die Burg Pierre-Percée durch das Erbe seiner Ehefrau Agnes von Bar (Mousson), einer Tochter von Dietrich von Mousson aus dem Haus Scarponnois.


title: Hermann II. (Salm)

text: Öfters hielt er sich an der Seite seines Bruders Otto I. von Rheineck auf. Hermann war Vogt des Klosters Senones. Als Hermann verstarb, gründete die Gattin das Kloster Hauteseille.


title: Hermann II. (Salm)

text: Seine Söhne waren:sie erbten den Besitz von Hermann II. und teilten ihn. Heinrich I. erhielt die Gebiete im Raum Ösling, Hermann III. die Gebiete im Raum Elsass Saverne. Hermann III. hatte keine Nachkommen, daher teilten die Erben von Heinrich den Besitz erst endgültig.


title: Rationalisierbarkeit

text: In der Spieltheorie ist Rationalisierbarkeit ein Lösungskonzept, welches das Nash-Gleichgewicht generalisiert. Rationalisierbarkeit basiert auf der iterierten Eliminierung derjenigen Strategien, die niemals beste Antworten sind. Strategien, die den Prozess der Eliminierung überleben, heißen "rationalisierbar". Zu Grunde liegende Annahmen über Verhalten der Spieler sind Kenntnis über die Spielstruktur und das gemeinsame Wissen von Rationalität. Das Konzept der Rationalisierbarkeit wurde zuerst unabhängig von Bernheim (1984) und von Pearce (1984) formuliert und von Aumann (1987) sowie von Brandenburger und Dekel (1987) verwendet.


title: Rationalisierbarkeit

text: Bernheim (1984) und Pearce (1984) sind der Frage nachgegangen, welche Restriktionen den individuellen Erwartungen an das Verhalten von Spielern allein durch die Forderung nach Rationalität auferlegt werden. Sie untersuchen, welche Strategien rationalisierbar sind, wenn die Spieler über ein gemeinsames Wissen der Spielstruktur sowie über die Tatsache, dass alle Spieler rational sind, verfügen. Die Restriktionen an das Verhalten der Spieler besteht darin, dass jedes Verhalten mit diesem gemeinsamen Wissen konsistent sein muss. Die zentralen Ergebnisse in Bezug auf rationalisierbare Strategien sind:Die folgenden Begriffe sind eng mit der Definition der Rationalisierbarkeit verbunden.


title: Rationalisierbarkeit

text: Unter "gemeinsamem Wissen der Rationalität" wird verstanden, dass:


title: Rationalisierbarkeit

text: handeln ... Das heißt, dass die Erwartung formula_1 auch rational sein muss.


title: Rationalisierbarkeit

text: Man beachte, dass die Strategienwahl der Spieler unterschiedlich sein kann bei der An- und Abwesenheit der Rationalität als gemeinsames Wissen.


title: Rationalisierbarkeit

text: Das folgende Beispiel ist dem Aufsatz von Bernheim (1984) entnommen.Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie, 6. Auflage, Springer, Berlin 2006, Seite 97Rationalisierbarkeit ist definiert über eine Rekursion, in welcher Strategien, welche niemals beste Antwort sind, iterativ eliminiert werden. Ist das Spiel rationalisierbar, endet die Rekursion in einer nicht leeren Menge von Strategien, welche beste Antworten gegenüber mindestens einer anderen Strategie in dieser Menge darstellen.


title: Rationalisierbarkeit

text: Gegeben sei ein Normalformspiel; mathematisch wird Rationalisierbarkeit durch die folgende Rekursion definiert:


title: Rationalisierbarkeit

text: Setze formula_27. Für jedes formula_28 und für jedes formula_29,


title: Rationalisierbarkeit

text: Die "rationalisierbare Strategien" für Spieler formula_28 sind: Verbal bedeutet formula_35 die Menge der nach der formula_36-ten Runde überlebenden Strategien für "alle" Mitspieler, und formula_37 die Menge der überlebenden Strategien, die beste Antwort auf bestimmte Strategie in formula_38 darstellen. Die Strategien, die die iterierte Eliminierung der Strategien, die niemals beste Antwort sind, überleben, heißen rationalisierbare Strategien eines Spielers.


title: Rationalisierbarkeit

text: Man beachte, dass bei der Definition von Rationalisierbarkeit die konvexe Hülle von formula_39 verwendet wird. Der Grund liegt darin, dass Spieler i unsicher ist, welche Strategien formula_40 Spieler j spielen wird. Es kann z. B. sein, dass die Mischung formula_41 gar nicht Bestandteil von formula_42 ist, obwohl formula_43 und formula_44 Elemente von formula_42 sind. Die Mischung muss allerdings ebenso berücksichtigt werden.


title: Rationalisierbarkeit

text: Bernheim (1984) und Pearce (1984) zeigen, dass die Menge der rationalisierbaren Strategien formula_46 nicht leer ist und mindestens eine reine Strategie für jedes i behält.


title: Rationalisierbarkeit

text: Gegeben sei ein Spiel in reinen Strategien:


title: Rationalisierbarkeit

text: Die Rekursion endet an dieser Stelle, weil U und R wechselseitig beste Antwort darstellen.Der Startpunkt der iterierte Eliminierung von streng dominierten Strategien (IESDS) ist die Betrachtung, dass rationale Spieler niemals eine dominierte Strategie spielen, während am Startpunkt der Rationalisierbarkeit die komplementäre Frage steht: Was für alle Strategien kann ein rationaler Spieler spielen? ´


title: Rationalisierbarkeit

text: Eine streng dominierte Strategie ist nicht rationalisierbar, d. h., sie ist nie eine beste Antwort, ganz gleich, welche Strategien man von seinen Gegenspielern erwartet: wenn formula_55 strikt dominiert ist von formula_56 in Bezug auf formula_57, dann ist formula_55 eine strikte bessere Antwort als formula_56 auf jedes formula_60 in formula_57. Zusammenfassend: Notwendige Bedingung für die Rationalisierbarkeit einer Strategie ist, dass sie den Prozess der IESDS überlebt.


title: Rationalisierbarkeit

text: Bernheim (1984) und Pearce (1984) zeigen, dass für Spiele mit zwei Spielern alle Strategien rationalisierbar sind, die nach IESDS übrig bleiben. Dies ist die hinreichende Bedingung für Rationalisierbarkeit einer Strategie.


title: Rationalisierbarkeit

text: Betrachtet sei das Beispiel vom Bernheim (1984). Hier ist die hinreichende Bedingung bestätigt: die rationalisierbare Strategien formula_19, formula_23, formula_21, formula_22, formula_24, formula_20 überleben die IESDS, weil sie nicht dominiert sind. Strategie formula_14 ist strikt dominiert von der gemischten Strategie (1/3formula_19, 1/3formula_23, 1/3formula_21). Nachdem formula_14 eliminiert wird, ist formula_15 strikt dominiert von formula_23.


title: Rationalisierbarkeit

text: Notwendige Bedingung ist auch bestätigt: die Strategie, die IESDS überleben, sind formula_19, formula_23, formula_21, formula_22, formula_24, formula_20, sie sind tatsächlich rationalisierbar.


title: Rationalisierbarkeit

text: Anhand dieses Beispiels ist dann die Äquivalenz zwischen Iterierte Eliminierung von streng dominierten Strategien und Rationalisierbarkeit im zwei-Personen Spiel zu beobachten.


title: Rationalisierbarkeit

text: Wie gezeigt, es besteht eine Äquivalenz zwischen IESDS und Rationalisierbarkeit im Zwei-Personen Spiel. Allerdings muss die Äquivalenz zwischen „ strikt dominiert werden“ und „niemals beste Antwort sein“ nicht gültig sein in Mehr-Personen Spielen. Also: IESDS und Rationalisierbarkeit müssen in Mehr-Personen Spielen nicht äquivalent sein. Der Grund liegt in der Erwartung (belief) an das Verhalten der Mitspieler: wenn die Spieler erwarten, dass die anderen sich unabhängig verhalten (independent mixing), dann gilt die Äquivalenz nicht. Man beachte, dass "Independent mixing" bereits in der Definition der Erwartung formula_2 angenommen wird.


title: Rationalisierbarkeit

text: Nur in Spielen wo die Erwartung an Korrelation der Strategien ermöglicht wird (siehe korrelierte Strategie), gilt die Äquivalenz wieder. In diesem Fall muss die Definition von Erwartung modifiziert werden: formula_82 wobei formula_83 alle mögliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über formula_84 ist.


title: Rationalisierbarkeit

text: Das folgende Beispiel ist dem Spieltheorieskript von Asu Ozdalar am MIT entnommen. Es zeigt, dass IESDS nicht äquivalent sind im Drei-Personen Spiel wo keine korrelierte Strategie zugelassen wird. In diesem Beispiel sind die Auszahlungen für alle Spieler gleich. Spiele 1 wählt A oder B, Spieler 2 wählt C oder D und Spieler 3 wählt formula_85 für formula_86.


title: Rationalisierbarkeit

text: Es ist zu beobachten, dass formula_87 niemals beste Antwort ist auf die Strategien von Spieler 1 und Spieler 2:


title: Rationalisierbarkeit

text: Sei die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 A wählt, p und die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 C wählt, q. Außerdem wird angenommen, dass p und q unabhängig voneinander sind. Die Auszahlung von Spieler 3 formula_88, wenn er formula_87 spielt, ist dann formula_90.


title: Rationalisierbarkeit

text: Wenn formula_87 eine beste Antwort auf bestimmtes p und q wäre, dann sollten drei Ungleichungen gelten:


title: Rationalisierbarkeit

text: Aus den ersten beiden Ungleichungen gilt: formula_95 und formula_96. Daraus folgt: formula_97.


title: Rationalisierbarkeit

text: Setzt man formula_97 in die dritte Ungleichung ein, dann erhält man formula_99.


title: Rationalisierbarkeit

text: Nach Substitution von q mit p, ergibt sich formula_100.


title: Rationalisierbarkeit

text: Nach der Umformung erhält man formula_101 und es ist klar dass die Ungleichung niemals gelten kann, somit ist formula_87 niemals beste Antwort ist, egal welchen Wert p annimmt.


title: Rationalisierbarkeit

text: Auf der anderen Seite ist es klar, dass formula_87 nicht eine dominierte Strategie ist.


title: Rationalisierbarkeit

text: Nash-Gleichgewicht ist ein rationalisierbares Gleichgewicht. Im Gleichgewicht werden nur beste Antworten gespielt. Nicht-rationalisierbare Strategie sind nicht beste Antworten.


title: Rationalisierbarkeit

text: Rationalisierbare Strategiekombination muss allerdings nicht Nash-Gleichgewicht sein. Das Nash-Gleichgewicht verlangt als Konsistenzbedingung, dass die Erwartungen der Spieler ex post auch tatsächlich erfüllt werden. Mit anderen Worten: im Nash-Gleichgewicht ist die Strategie formula_104 des Spielers i optimal gegeben seine Erwartungen über Spieler j und für Spieler j ist es tatsächlich optimal sich entsprechend den Erwartungen von Spieler i zu verhalten, wenn er selbst korrekt erwartet, dass Spieler i die Strategie formula_104 wählen wird. Ein Nash-Gleichgewicht basiert also auf einer Kombination miteinander konsistenter Erwartungen. In einem Spielergebnis, das aus der Wahl rationalisierbarer Strategien resultiert und das kein Nash-Gleichgewicht ist, hat wenigstens ein Spieler falsche Erwartungen. Rationalisierbarkeit allein ist keine ausreichende Bedingung zur Erzeugung Nash-Gleichgewichte, denn sie fordert keine Wahrscheinlichkeitseinschätzungen der Spieler als gemeinsames Wissen und somit keine Konsistenz der Erwartung.


title: Rationalisierbarkeit

text: Betrachtet sei das folgendes Spiel Kampf der Geschlechter: In dem Spiel gibt es zwei Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien. Strategien F und B sind rationalisierbare weil F beste Antwort auf F und B beste Antwort auf B ist. Rationalisierbarkeit erlaubt die Prognose, dass das Spiel mit (F, B) endet und beide Spieler die Auszahlung 0 bekommen. (F, B) kann zustande kommen, weil Spieler 1 denkt, dass Spieler zwei F spielt und 2 denkt, dass Spieler 1 F spielt. Beide Prognosen haben Sinn, weil sie durch rationale Prognosen über das Verhalten des Mitspielers gerechtfertigt werden können – und doch werden sich beide Spieler verfehlen. Dies liegt darin, dass die Wahrscheinlichkeitseinschätzung der Spieler nicht gemeinsames Wissen ist.


title: Rationalisierbarkeit

text: Brandenburger und Dekel (1987) haben in ihrer Arbeit nachgewiesen, dass jede rationalisierbare Strategiekombination äquivalent mit einem subjektiven korrelierten Gleichgewicht im Zwei-Personen Spiel ist. Ein subjektives korreliertes Gleichgewicht ist ein korreliertes Gleichgewicht, in dem die ex ante Wahrscheinlichkeitseinschätzungen der Spieler nicht übereinstimmen müssen. Bei Mehr-Personen-Spielen gilt eine analoge Äquivalenz; es macht dann aber einen Unterschied, ob die Spieler glauben, dass alle anderen Spieler ihre Strategien unabhängig voneinander wählen müssen oder ihre Wahl untereinander korrelieren können.Holler/Illing: Einführung in die Spieltheorie, 6. Auflage, Springer, Berlin 2006, Seite 98


title: Rationalisierbarkeit

text: Nach Aumann (1987) weist eine spieltheoretische Analyse, die den Spielern unterschiedliche Prior-Wahrscheinlichkeitsschätzungen erlaubt, eine konzeptionelle Inkonsistenz auf. Er plädiert dafür, davon auszugehen, dass die Spieler Common Prior nicht nur über die Spielzüge der Natur, sondern auch über das Verhalten aller Spieler besitzen. Akzeptiert man diese strenge Common-Prior-Annahme, dann bleiben nur die rationalisierbaren Strategien solche, die ein Nash-Gleichgewicht in korrelierten Strategien ergeben (siehe Gleichgewicht in korrelierten Strategien).


title: Rationalisierbarkeit

text: Rationalisierbarkeit als Technik nützt zur Diskriminierung plausibler Lösungen nur beschränkt, da damit oft nur wenige Strategien ausgeschlossen werden können. Sie liefert sehr schwache Prognose; zwischen den rationalisierbaren Ergebnissen unterscheidet sie kaum. In dem Spiel "Kampf der Geschlechter" sind alle Strategiekombinationen als Ergebnis der Wahl rationalisierbarer Strategien denkbar während es nur zwei Nash-Gleichgewichte besteht; die Forderung nach Rationalität der Erwartungen legt hier keinerlei Restriktionen bezüglich der Strategiewahl auf.


title: Wiederholte Spiele

text: Wiederholte Spiele sind ein Spezialfall dynamischer Spiele in der Spieltheorie. Sie werden verwendet, um wiederholte Interaktionen zwischen Akteuren darzustellen. In einem solchen Spiel treffen die Akteure in der gleichen Entscheidungssituation in mehreren Runden aufeinander. Der Spielausgang unterscheidet sich deutlich von den statischen Spielen (One-Shot-Game), bei denen die Spieler nur einmalig interagieren. Dies ist darauf zurückzuführen, dass zukünftiges Verhalten der Spieler nur nach Wiederholung des Spiels auf ihr vergangenes Verhalten konditioniert werden kann. Deshalb ist es möglich, sich in den Folgerunden gegenseitig zu „bestrafen“ oder zu „belohnen“.


title: Wiederholte Spiele

text: Ein Großteil der Analyse wiederholter Spiele wurde von Robert Aumann angetrieben.


title: Wiederholte Spiele

text: Beispiele für wiederholte Interaktionen: Konkurrenz auf Märkten (Anbieter auf einem Oligopolmarkt), Versicherungsverträge, Auktionen, Handeln innerhalb von Unternehmen oder Gruppen (Arbeitgeber und Arbeitnehmer, Familienmitglieder).


title: Wiederholte Spiele

text: Wiederholte Interaktionen werden als dynamisches Spiel dargestellt, in dem die Spieler in jeder Runde das gleiche statische Spiel (Stufenspiel) formula_1 spielen. Wird dieses Stufenspiel unendlich oft wiederholt, spricht man von einem Superspiel formula_2. Gegeben sei formula_3 ein statisches Spiel mit vollständiger Information, wobei Spieler formula_4 aus der Strategiemenge formula_5 simultan eine Strategie formula_6 wählen und die Auszahlung formula_7 erhalten. Die in einer Runde erhaltenen Auszahlungen der Spieler formula_8 hängen nur von den in der jeweiligen Runde gewählten Handlungen formula_9 ab. Für alle einzelnen Runden bleibt der funktionale Zusammenhang formula_10 gleich. Unmittelbar nach jeder Runde können die Strategien aller Spieler beobachtet werden. Der Spielverlauf bis zum Zeitpunkt t wird als formula_11 bezeichnet. Entscheidungen in vorhergehenden Runden beeinflussen somit die Strategien der Spieler und die daraus resultierenden Auszahlungen in nachfolgenden Runden. Die Zeitpräferenz der Spieler wird durch einen Diskontfaktor formula_12 dargestellt. Die Spieler versuchen ihre Auszahlungen über alle Runden hinweg zu maximieren: formula_13. Je näher der Diskontfaktor bei Eins liegt, desto gleichgültiger sind die Spieler bezüglich des Auszahlungszeitpunkts. Liegt der Diskontfaktor formula_14 nahe Null, ist die Zeitpräferenz sehr hoch und die Zukunft spielt keine Rolle. Dies kann mit einem statischen (one-shot) Spiel verglichen werden.


title: Wiederholte Spiele

text: Relevant für den Ausgang eines wiederholten Spiels ist,


title: Wiederholte Spiele

text: Wird ein statisches Spiel, z. B. das Gefangenendilemma, mit absehbarem Ende mehrmals hintereinander von den gleichen Spielern wiederholt, spricht man von einem endlich oft wiederholten Spiel. Dabei ist die Unterscheidung von eindeutigem und multiplen Nash-Gleichgewichten von großer Bedeutung für den Spielausgang. Dies wird im Folgenden anhand von 2 Beispielen verdeutlicht:


title: Wiederholte Spiele

text: Angenommen, das zugrunde liegende Stufenspiel (Gefangenendilemma), mit dem eindeutigen Nash-Gleichgewicht (D,d), wird zweimal hintereinander gespielt:


title: Wiederholte Spiele

text: In der ersten Runde bestimmen die Spieler gleichzeitig, ob sie „kooperieren“ oder „defektieren“. Nach Ende der ersten Runde werden die Entscheidungen der Spieler bekanntgegeben. Daraufhin wird das Stufenspiel wiederholt.


title: Wiederholte Spiele

text: Die Auszahlung ergibt sich nach dem Ausgang der zweiten Runde aus der Summe der Gleichgewichtsauszahlungen der einzelnen Runden:


title: Wiederholte Spiele

text: Analyse des Spiels durch Rückwärtsinduktion:


title: Wiederholte Spiele

text: Das vorliegende Spiel enthält 4 echte Teilspiele, die jeweils ab der zweiten Runde beginnen (siehe Grafik-Spielbaum).


title: Wiederholte Spiele

text: "2. Runde:" Unabhängig von dem Spielausgang der ersten Runde wird in allen vier Teilspielen immer das Nash-Gleichgewicht (D, d) gespielt.


title: Wiederholte Spiele

text: "1. Runde:" Die Auszahlung der zweiten Runde (1,1) wird zur Auszahlung der ersten Runde hinzu addiert, da die Entscheidung der ersten Runde keinen Einfluss auf den Spielausgang hat.


title: Wiederholte Spiele

text: Das einzige Nash-Gleichgewicht entsteht, wenn beide Spieler in jeder Runde defektieren. Deshalb sollte auch in der ersten Runde nicht kooperiert werden. Dies resultiert daraus, dass in der zweiten Runde abweichendes Verhalten nicht sanktioniert werden kann. Kooperation kann in einem 2x2 Gefangenendilemma aus rationaler Sicht nicht erreicht werden.


title: Wiederholte Spiele

text: Definition (Reinhard Selten 1965): Ein Nash-Gleichgewicht ist teilspielperfekt, wenn die Strategien der Spieler in jedem Teilspiel ein Nash-Gleichgewicht bilden.


title: Wiederholte Spiele

text: Das einzige teilspielperfekte Gleichgewicht (grün) entsteht, wenn beide Spieler in jeder Runde „defektieren“:


title: Wiederholte Spiele

text: Strategie Sp. 1: (D1, D2D2D2D2),


title: Wiederholte Spiele

text: Strategie Sp. 2: (d1, d2d2d2d2),


title: Wiederholte Spiele

text: wobei (D1,d1) die Strategienkombination der 1. Runde und (D2D2D2D2, d2d2d2d2) die Strategienkombination an jedem Teilspiel der 2. Runde bezeichnet.


title: Wiederholte Spiele

text: Resultat: Wenn das Stufenspiel ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht besitzt, dann hat das wiederholte Spiel G(T), für T endlich, ein eindeutiges teilspielperfektes Gleichgewicht, nämlich die Wiederholung des Nash-Gleichgewichts des Stufenspiels in jeder Runde.


title: Wiederholte Spiele

text: Das ursprüngliche Gefangenendilemma wird im Folgenden um eine Zusatzstrategie erweitert, wobei ein weiteres Nash-Gleichgewicht entsteht. Angenommen, das Stufenspiel (erweitertes Gefangenendilemma) mit zwei reinen Nash-Gleichgewichten (D,d) und (E,e) wird zweimal hintereinander gespielt:


title: Wiederholte Spiele

text: In der ersten Runde bestimmen die Spieler gleichzeitig ihre Strategie. Im Anschluss werden die Entscheidungen der Spieler bekanntgegeben. Daraufhin wird das Stufenspiel wiederholt. Auch im erweiterten Spiel G(2) existiert Teilspielperfektheit, wenn unabhängig vom Spielverlauf in jeder Runde das Nash-Gleichgewicht (D,d) gewählt wird (siehe eindeutiges Gleichgewicht). Es gibt allerdings noch weitere teilspielperfekte Gleichgewichte in G(2), welche mit Hilfe von Rückwärtsinduktion ermittelt werden können:


title: Wiederholte Spiele

text: "2. Runde": Unabhängig vom Spielausgang der ersten Runde wird in allen neun Teilspielen immer ein Nash-Gleichgewicht gespielt. Da im vorliegenden Spiel zwei Gleichgewichte existieren, wovon eines eine höhere Auszahlung ergibt (E,e) und eines eine niedrigere (D,d), kann in dieser Runde die Entscheidung der ersten Runde sanktioniert oder belohnt werden.


title: Wiederholte Spiele

text: "1. Runde": In der ersten Runde antizipieren die Spieler, dass in der 2. Runde ein Nash-Gleichgewicht des Teilspiels gespielt wird. Da zwei Nash-Gleichgewichte existieren, ist es für die Spieler möglich durch die Wahl der Strategie in dieser Runde den Spielausgang zu beeinflussen. Dies ist abhängig vom Diskontfaktor formula_12. Je näher der Wert bei 1 liegt, desto eher kooperieren die Spieler, da Auszahlungen in weiteren Runden höher gewichtet werden. Für formula_14 gegen 0, verhält es sich genau entgegengesetzt.


title: Wiederholte Spiele

text: Kooperation wird hier ermöglicht, aufgrund von glaubwürdiger Androhung das „schlechtere“ Nash-Gleichgewicht (D,d) in der zweiten Runde zu spielen, falls in der ersten Runde abgewichen wurde. Eine Abweichung von der Strategie (C,c) bringt zwar in der 1. Runde eine höhere Auszahlung für den abweichenden Spieler, jedoch insgesamt eine geringere: (C,c)+(E,e)=(7,7) bei Kooperation und (D,c)+(D,d)=(6,1) bzw. (C,d)+(D,d)=(1,6) bei einseitigem Abweichen. Auch wenn in beiden Runden die Zusatzstrategie (E,e) gespielt wird, fällt die Auszahlung geringer aus (6,6)Pareto-optimale Strategienkombination (C,c).


title: Wiederholte Spiele

text: Im Gegensatz zu endlich häufigen Wiederholungen, kann es bei unendlich oft bzw. unbestimmt oft wiederholten Spielen profitabel sein mit seinem Gegenspieler zu kooperieren. Jeder Spieler maximiert bei unendlichem Zeithorizont den Gegenwartswert seiner diskontierten Auszahlungen mit formula_12. Eine Analyse des Spiels mit Hilfe der Rückwärtsinduktion ist nun auf Grund des Fehlens einer definitiv letzten Runde nicht mehr möglich. Das entstehende Spiel komplett zu analysieren ist wegen der sehr hohen Zahl an möglichen Strategien sehr aufwendig. Man muss sich deswegen auf die Formulierung einiger expliziter Strategien beschränken.


title: Wiederholte Spiele

text: Trigger-Strategien sind die bekanntesten Strategien bei unendlichen Spielen. Sie sind durch folgende Merkmale gekennzeichnet:Relevant für den Spielausgang ist, neben der Auswahl einer Strategie, die Reputation der Spieler. Durch wiederholte Interaktion ist es möglich zu kooperieren und einen Pareto-optimalen Zustand zu erreichen. formula_18 steht für die Auszahlung, wenn in einer Runde die vereinbarte Strategie formula_19 gespielt wird. formula_20 steht für die Auszahlung, wenn sich alle Spieler über t Runden an die vereinbarte Strategie formula_19 halten. Weicht allerdings einer der beiden Spieler von der Kooperation ab, weil einseitiges Defektieren kurzfristig eine höhere Auszahlung formula_22 einbringen kann, wird in den Folgerunden nicht mehr kooperiert und folglich nur noch eine Auszahlung von formula_23 erreicht, wobei formula_24 für die Strategie steht, in der das Nashgleichgewicht des Stufenspiels gespielt wird. Bei einem unendlich andauernden Spiel ist eine langfristige Betrachtung von Bedeutung. Die Spieler diskontieren ihre Auszahlung mit einem Faktor formula_25. Für den Fall, dass der diskontierte Wert zukünftiger Rundengewinne bei Kooperation den Wert der einmaligen Abweichung und anschließend fortdauernder Defektion übertrifft, wird bei rationalem Verhalten der Spieler kooperiert. Folglich kann es für die Spieler sinnvoll sein, von einem kurzfristig höheren Gewinn abzusehen, um langfristig höhere Auszahlungen zu erzielen.


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text: Auszahlung, wenn sich alle Spieler an die Vereinbarungen halten:


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text: Auszahlung für den Abweichler:


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text: Eine Abweichung auf formula_28 ist folglich nicht vorteilhaft, falls gilt: