title: Potentialströmung

text: Potentialströmungen können als sehr gute Näherung von laminaren Strömungen bei niedrigen Reynolds-Zahlen verwendet werden, wenn die fluiddynamische Grenzschicht an den Rändern der Strömung keine wesentliche Rolle spielt. In der stationären Potentialströmung inkompressibler Fluide gilt die bernoullische Druckgleichung global, die technische Rohrströmungen gut beschreibt. Wegen ihrer einfachen Berechenbarkeit werden Potentialströmungen auch als Anfangsnäherung bei der iterativen Berechnung der Navier-Stokes-Gleichungen in der numerischen Strömungsmechanik verwendet.


title: Potentialströmung

text: Eine Potentialströmung ist eine Strömung, die ein Geschwindigkeitsfeld formula_1 besitzt, das vom Ort formula_2 und von der Zeit t abhängt und sich aus dem Gradient „grad“ eines Geschwindigkeitspotentials formula_3 berechnet:


title: Potentialströmung

text: Deshalb werden solche Strömungen Potentialströmungen genannt. Die linke Vektorgleichung ist die koordinatenfreie Version, während die rechten Gleichungen in kartesischen Koordinaten formula_5 gelten.


title: Potentialströmung

text: Jedes Gradientenfeld ist rotationsfrei, weshalb Potentialströmungen immer rotationsfrei sind. Umgekehrt existiert nach dem Poincaré-Lemma immer dann ein Geschwindigkeitspotential, wenn die Strömung rotationsfrei ist.


title: Potentialströmung

text: Potentialströmungen enthalten nicht alle Charakteristika von realen Strömungen. Die inkompressible Potentialströmung macht eine Reihe von falschen Voraussagen, wie beispielsweise das d’Alembert’sche Paradoxon, demgemäß von der Strömung auf einen Körper keine Kraft in Richtung der Strömung ausgeübt wird. Alle Phänomene, die eine hydrodynamische Grenzschicht oder turbulente Strömung nebst Dissipation von Energie beinhalten, wie z. B. Strömungsabrisse, können mit Potentialströmungen nicht abgebildet werden.


title: Potentialströmung

text: Nichtsdestotrotz ist das Verständnis von Potentialströmungen in vielen Bereichen der Strömungsmechanik hilfreich. So können für nicht zu komplizierte Geometrien analytische Lösungen ihrer Umströmung berechnet werden und auch die von der Strömung geleistete Auftriebskraft angegeben werden. So wird ein tieferes Verständnis der Strömung erreicht.


title: Potentialströmung

text: Potentialströmungen finden viele Anwendungen in der Auslegung von Flugzeugen. Wie eingangs erwähnt können Potentialströmungen als sehr gute Näherung von laminaren Strömungen bei niedrigen Reynolds-Zahlen verwendet werden, wenn die hydrodynamische Grenzschicht an den Rändern der Strömung keine wesentliche Rolle spielt. Eine Technik in der numerischen Strömungsmechanik koppelt eine viskose Grenzschichtströmung an eine Potentialströmung außerhalb der Grenzschicht. In einer Potentialströmung kann jede Stromlinie durch eine Wand ersetzt werden, ohne die Strömung dadurch zu verändern, eine Technik, die im Flugzeugdesign angewendet wird.


title: Potentialströmung

text: Nicht jedes Geschwindigkeitspotential repräsentiert eine physikalisch plausible Strömung. Damit das Geschwindigkeitspotential unter den getroffenen Annahmen im Einklang mit den physikalischen Gesetzen ist, muss es der Bilanzgleichung für den Impuls in Form der Euler’schen Gleichungen gehorchen und die Massenbilanz erfüllen.


title: Potentialströmung

text: Die Impulsbilanz in Form der Euler’schen Gleichungen lautet


title: Potentialströmung

text: und die Massenbilanz


title: Potentialströmung

text: Darin ist ρ die Dichte und der aufgesetzte Punkt die substantielle Zeitableitung, „div“ die Divergenz eines Vektorfeldes, p der Druck und formula_8 ein Beschleunigungsfeld (z. B. Schwerebeschleunigung). Dieses System aus vier Gleichungen mit fünf Unbekannten (drei Geschwindigkeiten, Druck und Dichte) wird durch eine Zustandsgleichung geschlossen, die die Dichte als Funktion des Drucks darstellt.


title: Potentialströmung

text: Einsetzen des Potentials in die Euler’schen Gleichungen liefert mit der Graßmann-Entwicklung:


title: Potentialströmung

text: weil die Rotation eines Gradientenfeldes verschwindet. Die Massenbilanz formt sich mit dem Geschwindigkeitspotential und dem Laplace-Operator formula_10 um zu:


title: Potentialströmung

text: Nun handelt es sich um ein System aus vier Gleichungen mit drei Unbekannten (Potential, Druck und Dichte), das nur lösbar ist, wenn die Differenz formula_12 die "Integrabilitätsbedingung" formula_13 erfüllt. Dies ist in barotropen Fluiden in einem konservativen Schwerefeld der Fall.


title: Potentialströmung

text: In einem barotropen Fluid ist die Dichte nur eine Funktion des Drucks. Dann kann die Integration der Euler-Gleichungen vorab erfolgen, was die Berechnung wesentlich vereinfacht. Barotrope Strömungen liegen dann vor, wenn das Temperaturfeld homogen ist oder wenn im technisch besonders wichtigen Fall die Strömung homentrop ist.


title: Potentialströmung

text: In einem barotropen Fluid gibt es eine "Druckfunktion P" mit der Eigenschaft


title: Potentialströmung

text: In einem inkompressiblen Fluid ist die Dichte konstant und "P = p/ρ". Einsetzen der Druckfunktion in die Euler-Gleichung erlaubt es, den Gradientenoperator heraus zu ziehen:


title: Potentialströmung

text: Damit diese Gleichung erfüllt werden kann, muss das Beschleunigungsfeld formula_8 der Integrabilitätsbedingung formula_17 entsprechen. Dann gibt es nach dem Poincaré-Lemma ein Potential V mit der Eigenschaft formula_18 und die obige Gleichung führt auf ein Gradientenfeld


title: Potentialströmung

text: das überall verschwindet, weshalb der Term in den großen Klammern ortsunabhängig ist:


title: Potentialströmung

text: Die Integrationskonstante C könnte noch von der Zeit abhängen aber diese Zeitabhängigkeit kann dem Potential formula_21 zugeschlagen werden, ohne dass sich dessen physikalische Bedeutung formula_22 ändern würde.


title: Potentialströmung

text: Nun handelt es sich um ein geschlossenes System aus drei Gleichungen (inklusive ρ=ρ(p) und der Massenbilanz) mit drei Unbekannten Potential, Dichte und Druck.


title: Potentialströmung

text: In einer stationären Potentialströmung ohne Beschleunigungsfeld gilt:


title: Potentialströmung

text: mit den Machzahlen


title: Potentialströmung

text: und der lokalen Schallgeschwindigkeit "c". Die Strömungsgeschwindigkeit formula_25 ergibt sich aus dem Gradient des Geschwindigkeitspotentials. Diese Gleichungen sind bei sub-, trans- und supersonischer Strömung anwendbar, so lange ihre Rotationsfreiheit gegeben ist.


title: Potentialströmung

text: Im sub- oder supersonischen Bereich (aber nicht im transsonischen) kann bei kleinen Anströmwinkeln von schlanken Körpern eine weitere Annahme getroffen werden: Das Geschwindigkeitspotential wird in eine Parallelströmung formula_26 und ein kleines Störungsfeld formula_27 aufgeteilt: formula_28. In diesem Fall kann die linearisierte Potentialgleichung – eine Näherung der kompletten Gleichung – benutzt werden:


title: Potentialströmung

text: Schallwellen mit geringer Amplitude können mit dem folgenden Potentialströmungsmodell approximiert werden:


title: Potentialströmung

text: Darin ist formula_31 die mittlere Schallgeschwindigkeit im homogenen Fluid. Diese Gleichung ist eine Wellengleichung, die für das Geschwindigkeitspotential Φ und gleichfalls für den Druck sowie die Dichte gilt.


title: Potentialströmung

text: Die Dirichlet-Randbedingungen geben den Wert des Geschwindigkeitspotentials auf einer Fläche vor, woraus sich die Tangentialgeschwindigkeit des Fluids auf der Fläche ergibt. Mit Neumann-Randbedingungen werden die Ableitungen des Potentials senkrecht zu Flächen festgelegt, was hier der Vorgabe von Geschwindigkeitskomponenten senkrecht zur Fläche entspricht. Ansonsten gilt das bei den Euler’schen Gleichungen zu den Randbedingungen gesagte.


title: Potentialströmung

text: In einem stationären Strömungsgebiet, in dem die Bernoulli-Gleichung auf allen Stromlinien denselben Wert hat, ist die Zirkulation "im inneren des Gebiets" gleich Null und die Strömung eine Potentialströmung. Trotzdem können bei einer aus der Ruhe heraus entstehenden Bewegung einer homogenen reibungslosen Flüssigkeit Wirbel entstehen. Denn alle im Ruhezustand im Innern der Flüssigkeit gezogenen (materiellen) Linien weichen bei einsetzender Strömung einer sich bildenden Trennfläche aus und schneiden diese niemals. Der Kelvin’sche Wirbelsatz bezieht sich auf materielle Linien und sagt demnach über die Beziehungen der Gebiete auf beiden Seiten der Trennfläche nichts aus. Deshalb können aus der Ruhe heraus an Kanten Trennflächen und Wirbel ohne Widerspruch zum Wirbelstatz entstehen.


title: Potentialströmung

text: Da auch der #Potentialwirbel eine Potentialströmung ist, eine von null verschiedene Zirkulation aufweist und inkompressible Potentialströmungen superponierbar sind, kann mit einem Potentialwirbel in oder außerhalb des Strömungsgebietes eine Zirkulation eingebracht werden. Allgemeiner kann ein divergenzfreier Geschwindigkeitsanteil superponiert werden, der sich aus der Rotation eines Vektorfeldes ergibt, dessen Berechnung die Kenntnis der Rotationsverteilung erfordert und die Lösung zusätzlich erschwert.


title: Potentialströmung

text: Die Annahme der Inkompressibilität ist für Flüssigkeiten bei moderaten Drücken und für Gasströmungen weit unterhalb der Schallgeschwindigkeit eine häufig sinnvolle Näherung. In diesem Fall entkoppeln sich die Bestimmungsgleichungen für die Geschwindigkeit und den Druck: Aus der Laplace-Gleichung bestimmt sich mit den Randbedingungen das Potential und aus den Euler-Gleichungen, die sich auf die Bernoulli’sche Druckgleichung reduzieren, der Druck.


title: Potentialströmung

text: Bei Inkompressibilität ist das Geschwindigkeitsfeld divergenzfrei


title: Potentialströmung

text: weswegen das Potential die Laplace-Gleichung erfüllt. Auf Grund der Massenbilanz formula_33 ist die Dichte zumindest zeitlich konstant; bei Inkompressibilität ist sie auch räumlich konstant. Bei konstanter Dichte vereinfacht sich die bei den barotropen Fluiden eingeführte Druckfunktion "P" zu "P=p/ρ". Multiplikation der Euler-Gleichungen mit der Dichte liefert dann:


title: Potentialströmung

text: In einer stationären Strömung entfällt der erste Term und es verbleibt die Bernoulli’sche Druckgleichung, die hier im gesamten Strömungsgebiet gilt. Die Konstante Energie E ist die Summe aus kinetischer, innerer (Druck p) und äußerer Energie (Schwerefeld ρV) eines Fluidpartikels und diese Gesamtenergie ist für alle Partikel in der stationären Strömung gleich.


title: Potentialströmung

text: Eine Potentialströmung kann mit Finite-Elemente-Programmen berechnet werden, in denen die Wärmeleitungsgleichung implementiert ist, was in vielen gängigen Programmen der Fall ist. Die stationäre Wärmeleitung in einem homogenen Festkörper ohne innere Wärmequellen gehorcht der Laplace-Gleichung


title: Potentialströmung

text: weshalb die Temperatur T dort derselben Bestimmungsgleichung unterliegt wie das Geschwindigkeitspotential Φ in einem inkompressiblen Fluid. Wird die Temperatur in einem Festkörper als Geschwindigkeitspotential aufgefasst, dann entspricht der Temperaturgradient, zu dem der Wärmestrom proportional ist, der Strömungsgeschwindigkeit. Die Dirichlet-Randbedingungen legen die Temperaturen auf Oberflächen fest, wodurch sich der Temperaturgradient und mithin die tangentiale Strömungsgeschwindigkeit in der Fläche vorgeben lässt. Neumann-Randbedingungen bestimmen die Wärmestromdichte, die in der Potentialströmung die Normalgeschwindigkeit zur Wand einstellt.


title: Potentialströmung

text: Das obere Bild zeigt einen Ausschnitt der Temperaturverteilung aus einer Wärmeleitungsrechnung mit der Finite-Elemente-Methode in einer quadratischen Scheibe mit einem mittig ausgesparten Profil, das im Beispiel unten behandelt wird. Die Temperatur ist farbkodiert von rot nach blau (rot hoch, blau gering) gezeichnet und die von oben nach unten verlaufenden schwarzen Linien sind ihre Höhenlinien. Die von links nach rechts orientierten kurzen, schwarzen Striche stellen Wärmeströme dar. Um Randeffekte gering zu halten, ist die Scheibe zehnmal so groß wie das Profil, denn die im Beispiel unten, analytisch berechneten, weiß gezeichneten Stromlinien gelten für eine Strömung in der gesamten, wandfreien Ebene. An den Grenzen der Scheibe (außerhalb des Bildes) oben und unten sowie am Profil wurden keine Randbedingungen definiert. Am linken Rand wurde die Wärmestromdichte von eins vorgegeben und am rechten Rand die Wärmestromdichte von minus eins sowie mittig die Temperatur null festgelegt. Mit einer konstanten Temperatur an der rechten Begrenzung wäre ein senkrechter Ausfluss bestimmt worden. Die Höhenlinien der Temperatur entsprechen den Höhenlinien des Geschwindigkeitspotentials und sind im Einklang mit der Theorie augenscheinlich senkrecht zu den weißen Stromlinien und die Wärmeströme sind mit den Stromlinien verträglich.


title: Potentialströmung

text: Das untere Bild zeigt das Betragsquadrat des Wärmestromes (rot groß, blau klein), von dem nach der Bernoulli-Gleichung ohne Schwerebeschleunigung


title: Potentialströmung

text: der Druck eine lineare Funktion ist. Wegen des negativen Vorzeichens herrscht also in den blauen Bereichen ein hoher Druck und in den roten ein niedriger.


title: Potentialströmung

text: Wenn die Strömung in der Ebene stattfindet, dann können die Eigenschaften komplexer Funktionen ausgenutzt werden. Es wird ein komplexes Geschwindigkeitspotential definiert, dessen Realteil das reelle Geschwindigkeitspotential und dessen Imaginärteil die Stromfunktion ist. Beide Funktionen beschreiben dieselbe Strömung. Deshalb gelten die aus der Stromfunktion abgeleiteten Aussagen: Die Höhenlinien der Stromfunktion sind Stromlinien, zwischen denen der Volumenstrom überall gleich ist. Komplexe Geschwindigkeitspotentiale können aus einfacheren zusammengesetzt und transformiert werden, so dass mit einfachen Mitteln komplizierte Strömungen untersucht werden können. Insbesondere kann auch die von der Strömung auf den Körper ausgeübte Kraft exakt berechnet werden.


title: Potentialströmung

text: Die Ebene wird als komplexe Zahlenebene aufgefasst, in der der Wert des Potentials als Realteil einer holomorphen Funktion f dargestellt wird:


title: Potentialströmung

text: Die Menge formula_38 enthält alle komplexen Zahlen und i ist die imaginäre Einheit. Die Funktion f ist das komplexe Geschwindigkeitspotential, aus dem sich die Geschwindigkeit über die Ableitungen


title: Potentialströmung

text: ergibt. Hier ist w die "komplexe Geschwindigkeit". Der Imaginärteil des Potentials ist die Stromfunktion, deren Höhenlinien Stromlinien sind. Weil die Funktion f holomorph ist, gelten die Cauchy-Riemann’schen Differentialgleichungen


title: Potentialströmung

text: weswegen die Gradienten des reellen Geschwindigkeitspotentials und der Stromfunktion zueinander senkrecht sind:


title: Potentialströmung

text: Die Gradienten sind wiederum orthogonal zu den Höhenlinien, so dass auch diese sich im rechten Winkel schneiden. Weitere Differentiation offenbart


title: Potentialströmung

text: weswegen sowohl der real- als auch der imaginäre Teil des komplexen Geschwindigkeitspotentials die Laplace-Gleichung in der Ebene erfüllt. Die obere Gleichung legt die Divergenzfreiheit und die untere die Rotationsfreiheit der Strömung fest.


title: Potentialströmung

text: Aus den Randbedingungen berechnet sich das Potential, aus dem sich über die Ableitungen das Geschwindigkeitsfeld berechnet, und der Druck wird aus der Bernoulli’schen-Druckgleichung ermittelt.


title: Potentialströmung

text: Der Laplace-Operator hat in der Ebene in einem regelmäßigen Netz mit Maschenweite formula_43 den Differenzenquotient


title: Potentialströmung

text: Die Differenzen wurden mit formula_45 geschrieben um eine Verwechselung mit dem Laplace-Operator zu vermeiden. Die Formel gestattet eine einfache Lösung der Laplace-Gleichung: In das Strömungsgebiet wird ein Netz mit quadratischen Maschen mit Kantenlänge "h" gelegt. Der Wert der Stromfunktion am Knoten mit Koordinaten ("x", "y") ist dann der Mittelwert der in x- und y-Richtung benachbarten Knotenwerte. Bei einem durchflossenen Kanal wird auf einem Rand die Stromfunktion zu null gesetzt und auf dem gegenüberliegenden Rand derjenige Wert festgelegt, der dem verlangten Volumenstrom entspricht. Für die Knotenwerte im Strömungsgebiet werden zunächst geschätzte Werte eingesetzt und dann iterativ mittels obiger Gleichung angepasst, bis eine zufriedenstellende Genauigkeit erreicht ist.


title: Potentialströmung

text: Potentialströmungen können auch von Hand skizziert werden, was in der Geotechnik und Hydromechanik angewendet wird. Die oben aufgeführten Eigenschaften von ebenen Potentialströmungen geben dazu Anhaltspunkte:


title: Potentialströmung

text: Zu Anfang werden die Ränder des Strömungsgebiets gezeichnet (Schritt 1 im Bild) und die Richtung der Strömung am Ein- und Auslass festgelegt (2). Dann werden (3) zwischen den Rändern des Strömungsgebiets einige wenige parallele Stromlinien mit gleichen Abständen gelegt unter Beachtung der Tatsache, dass die Ränder ebenfalls Stromlinien sind. Die Potentiallinien werden so eingezeichnet (4), dass sie diese Stromlinien im rechten Winkel kreuzen und quadratische Maschen entstehen. Durch Eintragung weiterer Strom- und Potentiallinien (5,6) wird das Netz bis zum gewünschten Maß verdichtet.


title: Potentialströmung

text: Weil die Laplace-Gleichung linear ist, ist die Strömung, die sich aus der Summe zweier Geschwindigkeitspotentiale ergibt, wieder eine Potentialströmung. So lassen sich komplexe Strömungen durch Superposition aus einfachen Strömungen zusammensetzen, von denen einige – siehe die unten stehenden Bilder – angegeben seien: In den obigen Bildern sind die Höhenlinien des reellen Potentials rot und die der Stromfunktion blau gezeichnet. Der Abstand der roten Linien gibt einen Eindruck von der Strömungsgeschwindigkeit, wobei in Bereichen mit geringen Abständen die Geschwindigkeit hoch ist. Die blauen Linien sind Stromlinien. Die Funktionen, deren Höhenlinien bei den Quellen/Senken, Wirbeln oder Strudeln radial verlaufen, machen irgendwo einen Sprung, was eine Folge der Nicht-Differenzierbarkeit der Logarithmusfunktion ist.


title: Potentialströmung

text: Mit der "Methode der Bildladungen" kann durch geschicktes Einbringen von "gedachten" Quellen und Senken "außerhalb" des durchströmten Gebiets die Strömung so umgelenkt werden, dass sie vorgegebene Randbedingungen erfüllt.


title: Potentialströmung

text: Mit "konformen Abbildungen" können Strömungsfelder um einfache Grundkörper auf komplizierte Geometrien übertragen werden. Die Übertragung geschieht mit einer zweiten, komplexen Funktion w gemäß formula_55, die nach dem Riemannschen Abbildungssatz konform ist. Die Kutta-Schukowski-Transformation überträgt die Umströmung eines Kreiszylinders auf ein Flügelprofil, siehe das Beispiel unten. Mit der Schwarz-Christoffel-Transformation kann die Parallelströmung in der oberen Halbebene auf beliebige, mit geraden Linien berandete, einfach zusammenhängende Gebiete (und auch das innere von Polygonen) übertragen werden.


title: Potentialströmung

text: Das d’Alembert’sche Paradoxon besagt, dass auf einen beliebig geformten Körper keine Kraft in Richtung der Strömung wirkt. In einem komplex differenzierbaren Geschwindigkeitsfeld übt die Strömung auch keine Kraft senkrecht zur Strömungsrichtung auf von ihr umströmte Körper aus, was eine Folgerung aus dem Integralsatz von Cauchy ist. Wenn das Geschwindigkeitspotential irgendwo innerhalb der Kontur eines Körpers nicht komplex differenzierbar ist, dann kann die Zirkulation der Geschwindigkeit längs der Kontur ungleich null sein und der Körper erfährt nach dem Satz von Kutta-Joukowski eine zu dieser Zirkulation proportionale Auftriebskraft. Mit der 1902 entdeckten Formel konnten erste auftriebserzeugende Flügelprofile entwickelt werden.


title: Potentialströmung

text: Eine bei der Berechnung der Kraftwirkung auf umströmte Körper wichtige Größe ist die Zirkulation Γ der Geschwindigkeit längs eines Weges W, die mit einem Kurvenintegral berechnet wird:


title: Potentialströmung

text: Wenn die Kurve eine umströmte Kontur ist, dann kann die Zirkulation mit der komplexen Geschwindigkeit berechnet werden:


title: Potentialströmung

text: Der Integralsatz von Cauchy besagt, dass das Kurvenintegral einer komplexen Funktion zwischen zwei Punkten wegunabhängig ist, wenn die Funktion holomorph also komplex differenzierbar ist. Das Kurvenintegral verschwindet demnach entlang einer geschlossenen Kontur, wenn die Funktion in dem von der Kontur umschlossenen Gebiet holomorph ist. Die Zirkulation kann nur dann von null verschieden sein, wenn das Geschwindigkeitsfeld irgendwo innerhalb der Kontur nicht komplex differenzierbar ist.


title: Potentialströmung

text: Die komplexe Kraft formula_58 (wobei formula_59 in "positiver" y-Richtung wirkt), die auf einen von einer ebenen Potentialströmung umströmten Körper wirkt, dessen konstanter Querschnitt die ebene Kontur W ist und dessen Ausdehnung senkrecht zum Querschnitt gleich L ist, berechnet sich mit der ersten Blasius’schen Formel


title: Potentialströmung

text: mit dem Kurvenintegral des Geschwindigkeitsquadrats entlang der Kontur. Der Satz von Kutta-Joukowski besagt, dass die Kraft, die auf den umströmten Körper wirkt, proportional zu seiner Zirkulation ist:


title: Potentialströmung

text: Weil die Kraft immer senkrecht zur Strömungsgeschwindigkeit formula_62 im Unendlichen ist, wird die Kraft auch "Auftriebskraft" genannt. In wirbelfreien Strömungen verschwindet die Zirkulation, so dass eine wirbelfreie Potentialströmung keine Kraft auf von ihr umströmte Körper ausübt.


title: Potentialströmung

text: Der Potentialwirbel oder „freie Wirbel“ ist eine echte (rotationsfreie) Potentialströmung, die dennoch kreist, d. h. in einem topologisch zweifach zusammenhängenden Gebiet (wie beispielsweise dem Luftraum in einem Saal mit Mittelsäule) eine Zirkulation aufweist. Ein besonderer Potentialwirbel ist an einer freien Wasseroberfläche zu beobachten, wenn der Druck im Zentrum so gering wird, dass sich die Oberfläche merklich einsenkt und einen Wirbeltrichter (Strudel) bildet. Reicht der Trichter unbegrenzt weit in die Tiefe, so herrscht im ganzen Flüssigkeitsgebiet Potentialströmung, nicht jedoch im luftgefüllten Kern.


title: Potentialströmung

text: Beim freien Wirbel bewegen sich alle Fluidpartikel auf konzentrischen Kreisbahnen mit Geschwindigkeitsbeträgen formula_63, die (außer im Kerngebiet) dem Abstandsgesetz mit Konstante formula_64 und Achsenabstand formula_65 entsprechen:


title: Potentialströmung

text: Es handelt sich um eine reziproke Proportionalität, d. h. je weiter entfernt von der Achse die Partikel sind, desto "langsamer" bewegen sie sich, und die innersten Partikel bewegen sich am schnellsten. Dadurch ist eine völlig andere Geschwindigkeits- und Druckverteilung gegeben als beim quasi-starren Wirbel, der kein Potential besitzt und dessen Geschwindigkeit proportional zum Achsenabstand ist: formula_67


title: Potentialströmung

text: In "realen" Fluiden bilden sich freie Wirbel nur näherungsweise als Potentialströmungen aus, da in ihrer Mitte Zähigkeitskräfte zu einer quasi-starren Rotation führen und das Geschwindigkeitsfeld hier Vortizität besitzt.


title: Potentialströmung

text: Nach Bestehorn ist der Potentialwirbel eigentlich ein Punktwirbel: Das komplexe Potential des Wirbels lautet mit formula_68 wie oben angedeutet: Auf der negativen reellen Achse bei formula_70 ist der komplexe Natürliche Logarithmus nicht differenzierbar, weswegen das Potential gar keines ist. Wohl benutzbar ist aber die Stromfunktion formula_71, die den Wirbel vollständig beschreibt. Die Wirbelstärke ist


title: Potentialströmung

text: mit dem Dirac-Delta „δ“, weshalb es sich beim Potentialwirbel um einen unendlich starken Punktwirbel an der Stelle formula_52 handelt, siehe Hamel-Oseenscher-Wirbel.


title: Potentialströmung

text: Das komplexe Geschwindigkeitspotential


title: Potentialströmung

text: beschreibt die Umströmung eines Zylinders, denn dessen Umfang bei formula_75 ist eine Stromlinie mit ψ=0, siehe den oberen Bildteil. Die Stromlinien sind Höhenlinien der Stromfunktion ψ und haben die Gleichung


title: Potentialströmung

text: und sind im Bild im Abstand von Δψ=0,3 weiß gezeichnet. Die Stromlinie mit ψ=0 ist rot gezeichnet. Die Geschwindigkeit ergibt sich durch Ableitung des Geschwindigkeitspotentials:


title: Potentialströmung

text: In Abwesenheit eines Schwerefeldes liefert die Bernoulli-Gleichung den Druck:


title: Potentialströmung

text: Mit der konformen Abbildung


title: Potentialströmung

text: wird der Zylinder auf eine Kontur transformiert, die einem Flügelprofil ähnelt, siehe den unteren Bildteil, wo formula_80 und formula_81 ist. Die Funktionen formula_82 und formula_83 extrahieren den Real- bzw. Imaginärteil ihres komplexen Arguments. Der Betrag von formula_51 kontrolliert die Bauchigkeit, wohingegen die Phase die Wölbung des Profils beeinflusst.


title: Potentialströmung

text: Die Strömung wird wie die Kontur transformiert, so dass sich die Stromlinien in der w-Ebene mit


title: Potentialströmung

text: ergeben. Sie sind im unteren Bildteil weiß gezeichnet. Die Stromlinien dieses Profils wurden oben, im Abschnitt #Analogon der Wärmeleitung, mit den Ergebnissen aus einer Wärmeleitungsanalyse verglichen.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: In der Mathematik, insbesondere in der riemannschen Geometrie, einem Teilgebiet der Differentialgeometrie, versteht man unter einem Levi-Civita-Zusammenhang einen Zusammenhang auf dem Tangentialbündel einer riemannschen oder semi-riemannschen Mannigfaltigkeit, der in gewisser Weise mit der Metrik der Mannigfaltigkeit verträglich ist. Der Levi-Civita-Zusammenhang spielt beim modernen Aufbau der riemannschen Geometrie eine zentrale Rolle. Er stellt dort eine Verallgemeinerung der klassischen Richtungsableitung aus der mehrdimensionalen Differentialrechnung in euklidischen Räumen dar und ist geeignet, die Richtungsänderung eines Vektorfeldes in Richtung eines weiteren Vektorfeldes zu quantifizieren. Der Begriff des Levi-Civita-Zusammenhangs ist äquivalent zum Paralleltransport im Sinne von Levi-Civita und daher ein Mittel, um Tangentialräume in verschiedenen Punkten miteinander in Beziehung zu setzen, woher auch die Bezeichnung Zusammenhang rührt. Da die (semi-)riemannsche Geometrie ein wesentliches Werkzeug zur Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie ist, wird der Levi-Civita-Zusammenhang auch hier benutzt. Eine weitere Anwendung findet der Levi-Civita-Zusammenhang bei der Konstruktion des Dirac-Operators einer Spin-Mannigfaltigkeit.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Für Vektorfelder  formula_1 und formula_2 auf dem euklidischen Raum formula_3 definiert man den Levi-Civita-Zusammenhang als die Richtungsableitung von Y nach X, d. h. die Richtungsableitung der einzelnen Komponenten von Y nach X: wobei formula_5 die übliche Richtungsableitung bezeichnet.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Falls formula_6 eine Untermannigfaltigkeit des formula_3 ist und formula_8 Vektorfelder auf formula_9 sind, dann ist formula_10 ein auf formula_9 definiertes Vektorfeld, dessen Bilder aber im Tangentialraum des formula_3, nicht notwendig im Tangentialraum von formula_9 liegen. Für jedes formula_14 kann man aber die orthogonale Projektion formula_15 benutzen und definiert dann


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Dieser Zusammenhang formula_17 erfüllt die unten angegebenen Axiome, nach dem Hauptsatz der Differentialgeometrie stimmt er also mit dem Levi-Civita-Zusammenhang überein. Der Vorteil des unten angegebenen axiomatischen Zugangs ist, dass man den Levi-Civita-Zusammenhang einer Riemannschen Mannigfaltigkeit formula_18 unabhängig von einer zu wählenden Einbettung formula_19 betrachten kann.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Es sei formula_18 eine (semi-)riemannsche Mannigfaltigkeit. Dann existiert genau ein Zusammenhang formula_21 auf dem Tangentialbündel formula_22 von formula_9 mit den folgenden Eigenschaften:Dieser Zusammenhang formula_21 heißt "Levi-Civita-Zusammenhang" oder auch der riemannsche Zusammenhang von formula_18. Es ist benannt nach Tullio Levi-Civita.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Aus obiger Definition wird nicht klar, ob ein solcher Levi-Civita-Zusammenhang überhaupt existiert. Dies muss also erst bewiesen werden. Die Aussage, dass ein solcher Zusammenhang existiert und auch eindeutig ist, wird in der Literatur häufig "Hauptsatz der riemannschen Geometrie" genannt. Der Levi-Civita-Zusammenhang ist nämlich ein wesentliches Hilfsmittel zum Aufbau der riemannschen Krümmungstheorie. Denn der Krümmungstensor wird mit Hilfe eines Zusammenhangs definiert, daher bietet es sich an, in der riemannschen Geometrie den eindeutig ausgezeichneten Levi-Civita-Zusammenhang für die Definition des riemannschen Krümmungstensors zu verwenden.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Der Levi-Civita-Zusammenhang formula_21 ist eindeutig beschrieben durch die "Koszul-Formel" (benannt nach Jean-Louis Koszul) Diese gibt eine implizite, globale Beschreibung von formula_21, die sich vor allem für einen abstrakten Existenzbeweis von formula_21 eignet. Man kann zur Konstruktion von formula_21 aber auch von einer lokalen Beschreibung ausgehen.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Eine lokale Beschreibung von formula_21 erhält man wie folgt. Allgemein wird ein Zusammenhang auf einem Vektorbündel lokal durch seine Zusammenhangskoeffizienten beschrieben. Die Zusammenhangskoeffizienten des Levi-Civita-Zusammenhangs sind die klassischen Christoffelsymbole zweiter Art formula_44. Dies bedeutet im Einzelnen, dass bezüglich einer Karte formula_45 von formula_9 mit gilt. Hierbei ist formula_49 die inverse Matrix des riemannschen Fundamentaltensors formula_50 und formula_51 die Koordinatenbasis der Karte formula_45.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Da der Levi-Civita-Zusammenhang torsionsfrei ist, sind die Christoffelsymbole symmetrisch, d. h., für alle formula_53, formula_54 und formula_55 gilt :formula_56.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Man nennt formula_17 die "kovariante Ableitung" von formula_27 entlang formula_1, da formula_21 die klassische kovariante Ableitung aus dem Tensorkalkül von Gregorio Ricci-Curbastro und Tullio Levi-Civita verallgemeinert.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Es seien formula_18 eine (semi-)riemannsche Mannigfaltigkeit und formula_21 der Levi-Civita-Zusammenhang von formula_18. Außerdem seien formula_1, formula_27 Vektorfelder auf formula_9. Dann lässt sich formula_17 wie folgt als Verallgemeinerung des Begriffs der Richtungsableitung für Vektorfelder des formula_68 auffassen.Der Levi-Civita-Zusammenhang besitzt eine besonders einfache Beschreibung in dem Fall, in dem formula_18 eine riemannsche Mannigfaltigkeit ist, die dadurch entsteht, dass man die Standardmetrik des formula_83 auf eine Untermannigfaltigkeit formula_9 des formula_83 einschränkt. In diesem Fall ist der Levi-Civita-Zusammenhang formula_21 von formula_18 wie folgt gegeben. Es gilt Dabei sind formula_1, formula_27 Vektorfelder auf formula_9, formula_111, formula_112 Fortsetzungen dieser Vektorfelder zu Vektorfelder auf ganz formula_83, formula_114 die Richtungsableitung von formula_112 entlang des Vektorfeldes formula_111 und formula_117 die orthogonale Projektion von formula_83 auf den Tangentialraum formula_119 mit Fußpunkt formula_87.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Der Levi-Civita-Zusammenhang erlaubt es, den Begriff der Beschleunigung einer glatten Kurve, die in einer riemannschen Mannigfaltigkeit verläuft, zu definieren. Dies führt zu einer Beschreibung der Geodäten der zugrundeliegenden riemannschen Mannigfaltigkeit als den beschleunigungsfreien Kurven. Zunächst definiert der Levi-Civita-Zusammenhang (so wie jeder Zusammenhang auf einem Vektorbündel) eine Richtungsableitung für Vektorfelder, die entlang einer Kurve erklärt sind. Diese Richtungsableitung misst die Änderungsrate des Vektorfeldes in Richtung der Kurve. Es sind unterschiedliche Bezeichnungen für diese Ableitung in Gebrauch. Wir nennen die gebräuchlichsten im Anschluss zur Definition.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Es sei formula_121 eine glatte Kurve in der riemannschen Mannigfaltigkeit formula_18 und formula_1 ein Vektorfeld entlang formula_77. Die Richtungsableitung von formula_1 entlang formula_77 im Punkt formula_127 ist Weitere gängige Bezeichnungen für diese Größe sind


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Insbesondere ist formula_130, das Geschwindigkeitsfeld von formula_77, selbst ein Vektorfeld entlang der Kurve formula_77. Die Beschleunigung von formula_77 ist das Vektorfeld formula_134 entlang formula_77. Die Kurve formula_77 ist genau dann eine Geodäte der riemannschen Mannigfaltigkeit formula_18, wenn ihre Beschleunigung verschwindet. Von einem physikalischen Standpunkt aus lassen sich also Geodäten kinematisch als die Kurven deuten, denen ein Partikel in der riemannschen Mannigfaltigkeit folgen würde, wenn er keiner Krafteinwirkung ausgesetzt ist.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Im Allgemeinen definiert ein Paralleltransport entlang einer Kurve bezüglich eines Zusammenhangs auf einem Vektorbündel einen Isomorphismus zwischen den Fasern, deren Fußpunkte auf der Kurve liegen. Ist der Zusammenhang der Levi-Civita-Zusammenhang einer riemannschen Mannigfaltigkeit, so sind die Isomorphismen orthogonal, also längen- und winkeltreu. Der vom Levi-Civita-Zusammenhang einer riemannschen Mannigfaltigkeit induzierte Paralleltransport stimmt mit dem von Levi-Civita 1918 erstmals definierten Paralleltransport überein (vgl. Paralleltransport im Sinne von Levi-Civita). Dieser wurde in einem Spezialfall von Ferdinand Minding antizipiert.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: In der Theorie der Prinzipalbündel werden Zusammenhänge als Lie-Algebra-wertige 1-Formen definiert. Da das Rahmenbündel formula_138 einer riemannschen Mannigfaltigkeit formula_9 ein Prinzipalbündel mit der allgemeinen linearen Gruppe formula_140 als Strukturgruppe ist, kann man mit Hilfe des Levi-Civita-Zusammenhanges formula_21 eine Zusammenhangsform wie folgt definieren.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Seien formula_142 lokale Koordinaten in einer Umgebung von formula_69, so dass die Basis ein Element des Rahmenbündels ist, also formula_145. Die Christoffel-Symbole formula_44 des Levi-Civita-Zusammenhangs werden dann durch beschrieben. Die durch formula_148 definierte formula_3-wertige 1-Form auf formula_150 habe in diesen Koordinaten die Zerlegung Sei die auf eine Umgebung fortgesetzte Basis von formula_119. Dann definiert eine Matrix-wertige 1-Form und es gilt


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Der durch den riemannschen Zusammenhang definierte Paralleltransport auf dem Rahmenbündel stimmt mit dem von dem Levi-Civita-Zusammenhang definierten Paralleltransport auf dem Tangentialbündel überein.


title: Levi-Civita-Zusammenhang

text: Seien formula_156 die kanonischen 1-Formen des Rahmenbündels, dann hängt die Krümmungsform des Levi-Civita-Zusammenhangs mit dem Riemannschen Krümmungstensor über die Gleichung formula_157 zusammen.


title: Dirichletreihe

text: Dirichletreihen, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sind Reihen, die in der analytischen Zahlentheorie verwendet werden, um zahlentheoretische Funktionen mit Methoden aus der Analysis, insbesondere der Funktionentheorie, zu untersuchen. Viele offene zahlentheoretische Fragestellungen sind durch diesen Zusammenhang einer „Näherungslösung“ (durch Abschätzungen) zugänglich geworden, etwa Fragen nach der Verteilung von Primzahlen.


title: Dirichletreihe

text: Konvergente Dirichletreihen sind als analytische Funktionen auch losgelöst von zahlentheoretischen Problemen als Untersuchungsgegenstand interessant, da sie in engem Zusammenhang mit Potenzreihen stehen und eine ähnlich „natürliche“ Darstellung von analytischen Funktionen erlauben.


title: Dirichletreihe

text: Eine "Dirichletreihe" ist eine Reihe der Form


title: Dirichletreihe

text: Diese Reihe konvergiert absolut für gewisse Koeffizientenfolgen formula_3 und komplexe Zahlen formula_4. Das Produkt von zwei solchen absolut konvergenten Dirichletreihen ist wieder eine absolut konvergente Dirichletreihe, die Koeffizienten ergeben sich durch Faltung der Koeffizientenfolgen als zahlentheoretische Funktionen. Damit entspricht die Multiplikation von absolut konvergenten Dirichletreihen der Faltung ihrer Koeffizienten.


title: Dirichletreihe

text: Gelegentlich findet man in der Literatur (etwa bei Zagier) auch die allgemeinere Definition


title: Dirichletreihe

text: Mit formula_7 ergibt dies wieder die erste Definition, mit formula_8 erhält man


title: Dirichletreihe

text: also eine gewöhnliche Potenzreihe.


title: Dirichletreihe

text: Der Raum der "formalen Dirichletreihen" wird mit einer Multiplikation versehen, indem man die für absolut konvergente Reihen gültige Multiplikationsregel auf beliebige (auch nichtkonvergente) Dirichletreihen überträgt (zu dieser Konstruktion vergleiche auch die analoge Begriffsbildung formale Potenzreihe).


title: Dirichletreihe

text: Dadurch wird der Raum der formalen Dirichletreihen mit der punktweisen Addition, der Skalarmultiplikation und der Faltung isomorph (als Ring und Algebra) zu den zahlentheoretischen Funktionen und erbt alle Struktureigenschaften dieses Raumes.


title: Dirichletreihe

text: Der Isomorphismus ordnet jeder zahlentheoretischen Funktion formula_3 die formale Dirichletreihe zu, deren Koeffizientenfolge sie ist. Diese Dirichletreihe formula_12 heißt dann "die von formula_3 erzeugte Dirichletreihe".


title: Dirichletreihe

text: Stimmen zwei gewöhnliche Dirichletreihen formula_14 und formula_15, die beide auf einer Halbebene formula_16 konvergieren, auf einer nicht-leeren offenen Teilmenge formula_17 überein, so folgt bereits, dass sie auf ganz formula_16 identisch sind und alle ihre Koeffizienten exakt übereinstimmen. Es gilt dann also formula_19 und formula_20 für alle formula_21.


title: Dirichletreihe

text: Zu jeder Dirichletreihe, die irgendwo, aber nicht überall konvergiert, existiert eine reelle Zahl formula_22, so dass die Reihe in der Halbebene formula_23 konvergiert (formula_24 ist der Realteil von formula_4) und in der Halbebene formula_26 divergiert. Über das Verhalten auf der Geraden formula_27 lässt sich keine allgemeine Aussage machen. Falls die Dirichletreihe überall bzw. nirgends konvergiert, wird formula_28 bzw. formula_29 gesetzt und man nennt in allen Fällen formula_30 die "Konvergenzabszisse" der Dirichletreihe.


title: Dirichletreihe

text: Ähnlich, wie man im Falle von Potenzreihen den Konvergenzradius berechnen kann, kann man auch im Falle von Dirichletreihen die Konvergenzabszisse mit einem Limes superior aus ihrer Koeffizientenfolge bestimmen, es gilt:


title: Dirichletreihe

text: Ist formula_31 divergent, so ist


title: Dirichletreihe

text: Ist hingegen formula_31 konvergent, so ist


title: Dirichletreihe

text: In ihrer Konvergenzhalbebene formula_23 ist die Dirichletreihe kompakt konvergent und stellt dort eine holomorphe Funktion formula_12 dar.


title: Dirichletreihe

text: Die Ableitungen der so bestimmten holomorphen Funktion formula_37 können durch gliedweise Differentiation gewonnen werden. Ihre formula_38-te Ableitung ist die Dirichletreihe


title: Dirichletreihe

text: Dirichletreihen mit multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen als Koeffizienten lassen sich als Eulerprodukt darstellen. Ist formula_3 eine multiplikative zahlentheoretische Funktion und konvergiert die von ihr erzeugte Dirichletreihe "F"("s") für die komplexe Zahl "s" absolut, dann gilt


title: Dirichletreihe

text: Im Falle einer vollständig multiplikativen Funktion vereinfacht sich dieses Produkt zu


title: Dirichletreihe

text: Diese unendlichen Produkte über alle Primzahlen heißen Eulerprodukte. Der Wert dieser Produkte ist definiert als Grenzwert formula_43 der Folge endlicher Produkte formula_44, die entsteht, indem man das Produkt nur auf Primzahlen unterhalb einer Schranke "N" erstreckt.


title: Dirichletreihe

text: Die berühmteste Dirichletreihe ist die Riemannsche ζ-Funktion:


title: Dirichletreihe

text: Sie wird von der zahlentheoretischen 1-Funktion formula_46 (mit formula_47 für alle formula_48) erzeugt. Da diese Funktion vollständig multiplikativ ist, hat die Zeta-Funktion die Eulerproduktdarstellung


title: Dirichletreihe

text: Die Teilerfunktion (auch genauer Teileranzahlfunktion) formula_50, die einer natürlichen Zahl formula_48 die Anzahl ihrer positiven Teiler zuordnet, ist das „Faltungsquadrat“ der 1-Funktion.


title: Dirichletreihe

text: die ihr zugeordnete Dirichletreihe ist also das Quadrat der Zetafunktion:


title: Dirichletreihe

text: Die Möbiusfunktion formula_54 ist multiplikativ mit formula_55 für formula_56. Also hat die von ihr erzeugte Dirichletreihe formula_57 das Eulerprodukt


title: Dirichletreihe

text: Die Relation formula_59 überträgt sich auf die zugehörigen zahlentheoretischen Funktionen und bedeutet dort:


title: Dirichletreihe

text: Die ebenfalls von Dirichlet eingeführten "L-Reihen"


title: Dirichletreihe

text: werden von einem Dirichlet-Charakter formula_62 erzeugt. Diese Reihen spielen eine wichtige Rolle beim Beweis des Dirichletschen Satzes über die Existenz unendlich vieler Primzahlen in arithmetischen Progressionen. Da Dirichletcharaktere vollständig multiplikativ sind, kann man die L-Reihen als Eulerprodukte darstellen


title: Dirichletreihe

text: und für formula_64, den Hauptcharakter modulo k gilt:


title: Dirichletreihe

text: Die L-Reihen verallgemeinern die Riemannsche Zetafunktion. → Über die Nullstellen von L-Reihen gibt es die bis heute unbewiesene "verallgemeinerte" Riemannsche Vermutung.


title: Dirichletreihe

text: Hecke gab eine Verallgemeinerung an mit "Größencharakteren" statt Dirichlet-Charakteren (auch Hecke L-Reihe genannt, siehe aber unten für eine weitere Definition).


title: Dirichletreihe

text: Die von Mangoldtsche Funktion formula_66 spielt eine Rolle beim Beweis des Primzahlsatzes. Diese zahlentheoretische Funktion ist definiert als


title: Dirichletreihe

text: die von ihr erzeugte Dirichletreihe lässt sich durch die Zeta-Funktion ausdrücken:


title: Dirichletreihe

text: Die Dirichletsche Lambda-Funktion ist die L-Reihe, die durch Sie lässt sich durch die Riemannsche Zeta-Funktion darstellen als Sie kann in geschlossener Form an den Stellen berechnet werden, an denen dies für die Zeta-Funktion möglich ist, das heißt für gerade positive Zahlen formula_71 Es besteht folgender Zusammenhang mit der Dirichletschen Eta-Funktion:


title: Dirichletreihe

text: Die Eulersche φ-Funktion ist multiplikativ mit


title: Dirichletreihe

text: Das Eulerprodukt der von ihr erzeugten Dirichletreihe ist


title: Dirichletreihe

text: Die verallgemeinerte Teilersummenfunktion formula_76 ist multiplikativ und für Primzahlpotenzen ist


title: Dirichletreihe

text: Daher hat die Dirichletreihe von formula_78 die Eulerproduktdarstellung:


title: Dirichletreihe

text: Erich Hecke fand einen Zusammenhang (Hecke-Korrespondenz) von Dirichletreihen, die bestimmte Eulerprodukt- und Funktionalgleichungen erfüllen, und Modulformen, siehe Hecke-Operator. Die von ihm definierten Hecke-L-Reihen werden mit den Fourierkoeffizienten der Modulformen gebildet. Diese sind aber zu unterscheiden von den mit Größencharakteren nach Hecke ähnlich Dirichlet-L-Reihen gebildeten Dirichletreihen, die auch Hecke-L-Reihen genannt werden.


title: Dirichletreihe

text: Die Faltung formula_80 zweier zahlentheoretischer Funktionen induziert einen formalen Ringhomomorphismus vom Ring der zahlentheoretischen Funktionen in den Ring der formalen Dirichlet-Reihen via wobei formula_82 die zu formula_83 gehörigen Dirichlet-Reihen bezeichnen. Man findet beispielsweise die Relation:


title: Dirichletreihe

text: wobei formula_85 die Teileranzahlfunktion darstellt, die zählt, wie viele natürliche Teiler eine Zahl formula_86 besitzt. Zu diesem Ergebnis gelangt man durch systematisches Ausmultiplizieren des Quadrates der Dirichlet-Reihe der Zeta-Funktion. Da es sich dabei um das Produkt zweier (konvergenter) Dirichlet-Reihen handelt, kann es, wie oben beschrieben, wiederum über eine Dirichlet-Reihe dargestellt werden. Die aus dieser Faltung erzeugte Dirichlet-Reihe hat nun eine neue zahlentheoretische Funktion, die als formula_88 bezeichnet wird. Der Summenindex wird als formula_89 gewählt, um Verwechslungen zu vermeiden. Der vorletzte Schritt der Auswertung zeigt nun, dass man den Wert von formula_88 über die Anzahl aller natürlichen Zahlenpaare formula_91 gewinnen kann, für die formula_92 gilt. Somit reduziert sich die Frage nach dem Wert von formula_88 darauf, wie viele Teiler die betroffene Zahl formula_89 besitzt.


title: Erster Landesbeamter

text: Der Erste Landesbeamte (ELB) ist gemäß § 42 Abs. 5 Landkreisordnung in Baden-Württemberg Stellvertreter des Landrates und Leiter der staatlichen Verwaltung, die das Landratsamt im Rahmen seiner Doppelfunktion als Kreis- und staatliche Behörde (untere Verwaltungsbehörde) wahrnimmt. Der Erste Landesbeamte wird von der Landesregierung im Benehmen mit dem Landrat ernannt.


title: Erster Landesbeamter

text: Er wird je nach Kreisgröße in die Besoldungsgruppe A 16, B 2 oder B 3 eingestuft.


title: Richard Fester

text: Richard Fester ist der Name folgender Personen:


title: Richard Fester

text: * Richard Fester (Historiker) (1860–1945), deutscher Historiker und Hochschullehrer


title: Ariana Afghan Airlines

text: Ariana Afghan Airlines (Paschtoد آریانا افغان هوائی شرکت; ) ist die staatliche Fluggesellschaft Afghanistans mit Sitz in Kabul und Basis auf dem Flughafen Kabul.


title: Ariana Afghan Airlines

text: Ariana Afghan Airlines Co. Ltd. wurde am 28. Januar 1955 gegründet. Die Afghanische Indama Corp. stellte die ersten Flugzeuge vom Typ Douglas DC-3 zur Verfügung und erhielt 49 % der Anteile. Diese Anteile übernahm 1956 Pan American World Airways. Die internationalen Strecken waren damals Delhi, Ankara, Beirut, Prag und Frankfurt. Zum Einsatz kamen Douglas DC-4 und später Douglas DC-6. Im Jahr 1968 erhielt die Fluggesellschaft ihre erste Boeing 727, gefolgt von einer McDonnell Douglas DC-10 im Oktober 1979.


title: Ariana Afghan Airlines

text: Auch nach dem Einmarsch der Sowjetischen Armee 1979 wurde der Flugbetrieb der Ariana aufrechterhalten. Im März 1985 verfügte die Flotte nur noch über die DC-10 und zwei Boeing 727-100C. Im April 1985 wurde das Unternehmen auf sowjetischen Druck hin gezwungen, die McDonnell Douglas DC-10 an British Caledonian zu verkaufen und anstelle dessen drei Tupolew Tu-154 anzuschaffen. Im Oktober 1985 wurde Ariana durch die afghanische Regionalfluggesellschaft Bakhtar Afghan Airlines übernommen, die mit diesem Schritt zur nationalen Fluggesellschaft avancierte. Im Jahr 1987 wurden zwei Tupolew Tu-154M an Bakhtar ausgeliefert. Im Jahr 1988 wurden beide Unternehmen unter dem Namen Ariana Afghan Airlines zu einer, sowohl nationale als auch internationale Destinationen bedienenden, Fluggesellschaft verschmolzen. Die von Kabul aus angeflogenen internationalen Destinationen waren jedoch nurmehr Amritsar, Delhi, Moskau und Taschkent; die Flotte bestand aus zwei Tu-154M, zwei Boeing 727-100, zwei Antonow An-24, zwei Antonow An-26, zwei Jakowlew Jak-40 und einer de Havilland Canada DHC-6 "Twin Otter".


title: Ariana Afghan Airlines

text: Nach der Machtübernahme der Taliban 1996 wurden, bedingt durch die Abschottungspolitik der Machthaber, viele der übrig gebliebenen internationalen Verbindungen gekappt; lediglich Länder wie Indien, Saudi-Arabien und die Vereinigten Arabischen Emirate wurden angeflogen. Die Flotte war auf wenige Maschinen reduziert, darunter einige Antonow, eine Jakowlew Jak-40 und drei Boeing 727. Laut Bericht der Los Angeles Times stand die Fluggesellschaft in Diensten von al-Qaida und beförderte für diese militante Islamisten nach Afghanistan. Im Oktober 1999 existierte, bedingt durch die internationalen Sanktionen, offiziell nur noch eine Verbindung nach Dubai. Im Oktober 2001 wurden sieben Flugzeuge der Flotte auf dem Flughafen Kabul bei einem US-Bombardement am Boden zerstört. Im November 2001 wurde der Flugbetrieb komplett eingestellt. Von der Flotte übrig geblieben waren lediglich eine Boeing 727 und eine Antonow An-24.


title: Ariana Afghan Airlines

text: Nach der Entmachtung der Taliban Ende 2001 nahm Ariana im Dezember 2001 den Betrieb wieder auf. Bereits im Januar 2002 wurde die erste internationale Verbindung nach Neu-Delhi aufgenommen. Als Geste des guten Willens stellte die indische Regierung drei Airbus A300 der Air India für internationale Strecken zur Verfügung. Im Oktober 2002 konnte eine wöchentliche Verbindung nach Frankfurt eingerichtet werden, die mit einem Airbus A300 bedient wurde.


title: Ariana Afghan Airlines

text: Im März 2006 wurde die Fluggesellschaft in die Liste der Betriebsuntersagungen für den Luftraum der Europäischen Union aufgenommen und durfte nicht mit eigenen Maschinen im Luftraum der Europäischen Union fliegen. Ab April 2008 wurden wöchentlich zwei Flüge nach Frankfurt mit einer geleasten (und daher vom Flugverbot ausgenommenen) Boeing 757-200 durchgeführt. Anfang 2009 wurde mit Zwischenlandung in Istanbul mit einem ebenfalls gecharterten Airbus A310 geflogen, ab Januar 2010 durfte die Gesellschaft wieder ohne Zwischenlandung in Istanbul direkt von Kabul nach Frankfurt fliegen. Diese Erlaubnis wurde aber am 7. Juli 2010 von der EU-Kommission widerrufen. Zum 1. Oktober 2011 wurde die Verbindung von Kabul nach Frankfurt eingestellt.


title: Ariana Afghan Airlines

text: Ariana Afghan Airlines bedient Verbindungen innerhalb Afghanistans sowie im Nahen Osten, in der Türkei und in Russland.


title: Ariana Afghan Airlines

text: Mit Stand April 2021 besteht die Flotte der Ariana Afghan Airlines aus fünf Flugzeugen mit einem Durchschnittsalter von 27,7 Jahren:


title: Ariana Afghan Airlines

text: Zuvor setzte Ariana auch folgende Flugzeugtypen ein:Von 1959 bis Januar 2022 am es bei Ariana Afghan Airlines zu 24 Totalverlusten, davon 8 Zwischenfällen mit 156 Todesopfern. Die Mehrzahl der Totalschäden war auf kriegerische oder terroristische Aktionen zurückzuführen.


title: Joanna Chmielewska

text: Joanna Chmielewska (eigentlich Irena Kühn; * 2. April 1932 in Warschau; † 7. Oktober 2013 ebenda) war eine polnische Schriftstellerin.


title: Joanna Chmielewska

text: Chmielewska studierte in Warschau in den 1950er Jahren Architektur und arbeitete anschließend in diversen staatlichen Architekturbüros als Projektantin. Sie debütierte mit Kurzgeschichten für das polnische Magazin "Kultur und Leben" 1958. 1964 veröffentlichte sie ihren ersten Roman. Seit den 1970er Jahren war sie in Polen und Russland eine der meistgelesenen Autorinnen. Sie schrieb vor allem humoristische Kriminalromane.


title: Gregorian

text: Gregorian ist eine Band, die Werke der Pop- und Rockmusik im Gesangsstil des gregorianischen Chorals der mittelalterlichen Mönche singt. Obwohl die Idee zur Band in Deutschland geboren wurde, stammen die meisten männlichen Sänger der aktuellen Besetzung aus Großbritannien.


title: Gregorian

text: Der Hamburger Musikproduzent Frank Peterson kam Anfang der 1990er-Jahre auf die Idee, konventionelle gregorianische Musik mit moderner Unterhaltungsmusik zu mischen, und gründete mit Michael Cretu das Projekt Enigma. Unter dem Namen "Gregorian" produzierte er nach dem Erfolg des ersten Enigma-Albums ein eigenes Album namens "Sadisfaction."


title: Gregorian

text: Ende der 1990er-Jahre griff er diese Idee erneut auf und beauftragte sein Produzententeam Michael Soltau, Jan-Eric Kohrs und Carsten Heusmann, aktuelle Stücke der Popmusik von klassisch ausgebildeten englischen Sängern nachsingen zu lassen. Der Gesangsstil entspricht dem des gregorianischen Chorals, von dem der Gruppenname abgeleitet ist. Die aus zwölf Sängern bestehende Gruppe leitete damit einen neuen Klassik/Pop Crossover Musikstil ein, der als Gregorianik-Pop oder Wellness-Sound bezeichnet wird. Artverwandt ist auch der Bereich des Ambient oder Chill-Out.


title: Gregorian

text: 1999 erschien erstmals das Album "Masters of Chant" bei der Plattenfirma edel music und wurde ein internationaler Erfolg. Die folgenden Alben folgten im Jahresabstand. Bis zum Album "Masters of Chant IV" blieb der Stil der Gruppe gleich, erst mit dem Album "The Dark Side", welches im November 2004 veröffentlicht wurde, entwickelte sich der Stil der Gruppe mehr zur Rockmusik. 2006 erschienen die Werke "Chapter V" und "The Christmas Chants." Letzteres bestand ausschließlich aus volkstümlichen, aber auch von bekannten Rock- und Popstars gesungenen und geschriebenen Weihnachtsliedern. Am 30. März 2007 erschien außerdem die DVD "Live in Castle Kreuzenstein". 2007 erschien das Projekt "Chants & Mysteries" sowie "Masters of Chant Chapter VI". Das Folgewerk, "Chapter VII", erschien am 25. September 2009. Im Dezember 2009 beging die Band ihr zehnjähriges Bestehen mit einer Welttournee 2009/2010, die im Herbst 2010 fortgeführt wurde. Obwohl selten in den Top Ten vertreten, ist Gregorian dennoch einem Millionenpublikum bekannt. Die Alben werden konstant über längere Zeiträume hinweg verkauft und können sich bis zu sechs Monate in den Top 100 halten. Am 5. November 2010 erschien das Album "The Dark Side of the Chant" und im Folgejahr am 29. September 2011 das Album "Masters of Chant Chapter VIII". Am 14. September 2012 erschien das Album "Epic Chants", auf dem die Band erstmals Songs aus bekannten Kinofilmen interpretiert. Auf der CD-Aufnahme wirkt die russische Sängerin Eva Mali mit.


title: Gregorian

text: Am 6. November 2015 erschien mit "Masters of Chant: The Final Chapter" das vorerst letzte Album, da die Gruppe sich auf unbestimmte Zeit zurückziehen will. In diesem Zusammenhang sind Gregorian Anfang bis Mitte 2016 in mehreren europäischen Ländern mit der "Masters of Chant: The Final Chapter Tournee 2016" auf Abschiedstournee.


title: Gregorian

text: Während der Final Chapter Tour wurde das komplette Konzert in Berlin gefilmt und erschien am 23. September 2016 als limitierte Blu-ray und DVD sowie auf CD.


title: Gregorian

text: Aufgrund des überwältigenden Erfolgs wurde die Tournee 2017 fortgesetzt.


title: Gregorian

text: Am 25. Februar 2016 nahm die Band am deutschen Vorentscheid des Eurovision Song Contest 2016 mit dem Lied "Masters Of Chant" teil.


title: Gregorian

text: Am 24. Dezember 2017 erschien das Album Holy Chants.


title: Gregorian

text: Auf der Homepage der Band wird (unter "Live") eine kurze Tournee angekündigt für Anfang 2022, mit Konzerten in Polen, Deutschland, Österreich, der Schweiz, und Tschechien, und für Anfang 2023 eine erweiterte Deutschland-Tournee mit 53 Konzerten. Des Weiteren ist die Veröffentlichung des neuen Albums "Pure Chants" für den 17. Dezember 2021 angekündigt.


title: Gregorian

text: In einem Interview gibt Peterson an, die Stücke so auszuwählen, dass sie auch in einem beschränkten Tonraum funktionieren. Ab dem zweiten "Masters-of-Chant"-Album sind auch wieder Eigenkompositionen wie "Moment of Peace" oder "Make Us One" (nur auf der Limited Edition von "Chapter II") zu hören. Weitere Eigenkompositionen der folgenden Alben waren:


title: Gregorian

text: Siehe dazu auch Liste der Lieder von Gregorian.


title: Gregorian

text: Weitere Singles


title: Armagnac (Region)

text: Das Armagnac (okzitanisch und gascognisch "Armanhac") ist eine alte Provinz im Herzen der Gascogne. Heute liegt sie vor allem im Département Gers und im Osten des Départements Landes. Hauptort des Armagnac ist Auch.


title: Armagnac (Region)

text: Die Landschaft ist weltweit wegen des Branntweins Armagnac bekannt. Das Zentrum des Armagnac ist das mittlere Tal der Baïse, davon ausgehend ist eine West-Ost-Achse in der Höhe von Eauze und Auch festzustellen. Man unterscheidet:


title: Armagnac (Region)

text: Hinzu kommt


title: Armagnac (Region)

text: Das Armagnac wird begrenzt von


title: Armagnac (Region)

text: Die "Auscii" (Ausker) von "Elimberrum" (Auch) und die "Elusaten" von "Elusa" (Eauze) sind die Völker, die zu dieser Gegend gehören, die in der Antike Teil der römischen Provinz Aquitanien waren. Später gehörte sie zur Gascogne, dann zur Grafschaft Fézensac.


title: Armagnac (Region)

text: Als Grafschaft wurde das Armagnac im 9. Jahrhundert aus der Grafschaft Fézensac von Graf Wilhelm Garcia ausgegliedert; Graf von Armagnac wurde Wilhelms jüngerer Sohn Bernard le Louche.


title: Armagnac (Region)

text: Im Jahr 1140 vereinigte Graf Géraud III. Armagnac und Fézensac wieder, nachdem seine Frau Alaline ohne Erben aus ihrer ersten Ehe gestorben war. Das erste Grafenhaus von Armagnac erlosch im Jahr 1215 mit seinem Enkel Géraud IV. Die Grafschaft Armagnac ging auf die Familie Lomagne über, die von einer Tochter Gérauds III. abstammte.


title: Armagnac (Region)

text: Das Haus Armagnac spielte eine wesentliche Rolle beim Widerstand gegen den „Schwarzen Prinzen“ Edward of Woodstock, der den Widerruf des Vertrags von Brétigny und die Rückeroberung Aquitaniens erreichen wollte. Jean I. und Arnaud-Amanieu d’Albret waren die Anführer einer Bewegung, die die Klagen der gaskonischen Herren gegen die Urteile und Entscheidungen des Schwarzen Prinzen vor das Parlament brachten.


title: Armagnac (Region)

text: Nachdem das Armagnac vom Grafen Jean V. beschlagnahmt und seinem Bruder Karl zurückgegeben worden war, ging die Grafschaft schließlich an deren kleinen Neffen Karl von Alençon über, den Ehemann der Margarete von Angoulême, Schwester des späteren Königes Franz I. Margarete brachte das Armagnac in ihre (zweite) Ehe mit Henri d’Albret ein, beide sind die Großeltern des Königs Heinrich IV., mit dem das Armagnac endgültig in die Hände der Krone überging.


title: Drahtbruch

text: Drahtbruch ist ein Begriff aus der Elektrotechnik, der den Fehlerzustand bezeichnet, bei dem ein normalerweise geschlossener elektrischer Stromkreis eine Unterbrechung z. B. durch Kabelbruch aufweist und deswegen nicht mehr funktioniert.


title: Drahtbruch

text: In der Automatisierungstechnik wird zur Erkennung eines Drahtbruches die "Live-zero"-Technik verwendet. Bei dem Einheitssignal 4–20 mA wird der Messbereichsanfang dem Signalwert 4 mA zugeordnet. Tritt dann ein Drahtbruch auf, so kann dies aufgrund des fehlenden Stromes festgestellt werden.


title: Drahtbruch

text: Ein Drahtbruch bei der Verkabelung der Sensoren von Gefahrenmeldeanlagen kann mittels des Ruhestromprinzips festgestellt werden. Zum Einsatz kommt dies beispielsweise bei Einbruchmeldeanlagen oder Brandmeldeanlagen.


title: Acotango

text: Der Cerro Acotango ist ein 6052 m hoher Stratovulkan an der Grenze zwischen West-Bolivien und Nord-Chile. Er liegt 160 km östlich von Arica im Nationalpark Lauca im Gebirge Cordillera Occidental in den zentralen Anden.


title: Acotango

text: Er bildet zusammen mit den beiden Vulkanen Humarata sowie Cerro Capurata die Quimsachata Vulkangruppe. "Kimsachata" bedeutet „drei Brüder“ in der Aymara-Sprache. Der Acotango ist der mittlere und höchste der drei Stratovulkane.


title: Acotango

text: Der Acotango wird als aktiver Vulkan eingeschätzt, seine Hauptaktivität liegt schätzungsweise 10.000 Jahre zurück. Die Südflanke des Vulkans wird von einem Gletscher bedeckt, der bei einem erneuten Ausbruch des Vulkans eine latente Gefahr durch Bergstürze und Überflutungen darstellen würde.


title: Acotango

text: Der chilenische Forscher Pedro Rosende berichtet von Resten von Feuerholz auf dem Gipfel des Acotango, so dass vermutet wird, der Acotango sei möglicherweise zu Zeiten der Inka eine heilige Stätte gewesen.


title: Martin Scharfe

text: Martin Scharfe (* 8. März 1936 in Waiblingen) ist ein deutscher Volkskundler.


title: Martin Scharfe

text: Scharfe studierte zunächst Volkskunde, Kunstgeschichte und Soziologie an der Universität Tübingen. Von 1965 bis 1968 war er als wissenschaftlicher Angestellter bei der "Württembergischen Landesstelle für Volkskunde" in Stuttgart tätig. Im letzten Jahr dieser Tätigkeit promovierte er mit der Dissertation "Evangelische Andachtsbilder. Studien zu Intention und Funktion des Bildes in der Frömmigkeitsgeschichte vornehmlich des schwäbischen Raumes". Danach wurde er wissenschaftlicher Assistent und Akademischer Rat am "Ludwig-Uhland-Institut für Empirische Kulturwissenschaft" der Tübinger Universität. 1980 habilitierte er sich mit dem Werk "Die Religion des Volkes", lehrte im Anschluss daran als Privatdozent und dann als Extraordinarius an jenem Institut. Von 1985 bis zu seiner Emeritierung im Jahre 2001 war er Professor für Europäische Ethnologie und Kulturforschung an der Universität Marburg. Zwischen 2002 und 2006 hatte er eine Gastprofessur am "Institut für Europäische Ethnologie/Volkskunde" der Universität Innsbruck inne.


title: Okey (Spiel)

text: Okey ist ein in der Türkei sehr beliebtes Spiel aus der Rommé-Familie. Die Abstammungsfolge zu Rommé oder Rummikub ist nicht geklärt. Die Spielsteine für Okey und Rummikub sind nahezu identisch und gegeneinander austauschbar.


title: Okey (Spiel)

text: Es wird mit einem Satz aus 106 Spielsteinen (türkisch: "taş") aus Holz oder Plastik gespielt. Auf den Vorderseiten der Spielsteine sind die Zahlen von 1 bis 13 in vier verschiedenen Farben sichtbar: Rot, Gelb, Blau und Schwarz. Jede Zahl ist in ihrer Farbe doppelt vorhanden.


title: Okey (Spiel)

text: Zusätzlich gibt es zwei besondere Spielsteine ohne besondere Farbe und Nummer, stattdessen versehen mit einem Symbol, beispielsweise einem vierblättrigen Kleeblatt oder einem Vollmondgesicht. Diese beiden Spielsteine heißen "falsche Joker" (türkisch: "sahte okey").


title: Okey (Spiel)

text: Die Rückseiten aller Spielsteine sind einheitlich und nicht unterscheidbar.


title: Okey (Spiel)

text: Beim Geben wird ein sechsseitiger Würfel verwendet. Die Spieler ordnen ihre Spielsteine auf hölzernen zweietagigen Spielbrettern, so dass jeder Spieler nur seine eigenen Spielsteine sehen kann.


title: Okey (Spiel)

text: Okey wird fast immer zu viert gespielt, auch wenn es zu dritt bzw. zu zweit spielbar ist. Für das gesamte Spiel gilt die Gegenuhrzeigerrichtung.


title: Okey (Spiel)

text: Während des Spiels hält jeder Spieler eine sogenannte "Hand" von 14 Spielsteinen. Ziel ist es, durch Ziehen und Abwerfen von Spielsteinen, als erster eine "Gewinnhand" zusammenzustellen, welche vollständig aus "Gruppen" und "Serien" besteht. Eine Gruppe besteht aus drei oder vier gleichzahligen aber verschiedenfarbigen Spielsteinen, eine Serie aus gleichfarbigen und numerisch aufeinanderfolgenden. An eine 13 darf lediglich eine 1 angelegt werden – mit einer 2 darf nicht fortgefahren werden.


title: Okey (Spiel)

text: Der erste "Geber" wird per Zufall ausgewählt, z. B. mit dem Würfel, oder durch Ziehen des höchsten Spielsteines. In jeder folgenden Runde ist der dem Geber im Gegenuhrzeigersinn folgende Spieler der neue Geber. Der Spieler rechts vom Geber ist der "Ausspieler".


title: Okey (Spiel)

text: Nachdem die 106 Spielsteine mit der neutralen Seite nach oben auf dem Tisch liegend gut gemischt wurden, werden 21 Stapel zu je fünf Spielsteinen gebildet. Die neutrale Seite bleibt oben. Der eine übriggebliebene Spielstein bleibt noch separat liegen. Die Stapel werden einigermaßen gleichmäßig verteilt vor den Spielern aufgebaut, wobei die exakte Anzahl nicht von Bedeutung ist. Der Geber sollte allerdings mindestens sechs Stapel vor sich haben.


title: Okey (Spiel)

text: Der Geber wirft nun ein erstes Mal den Würfel und bestimmt damit von links gezählt denjenigen der vor ihm aufgebauten Stapel, auf welchen er den separat liegenden Spielstein verdeckt auflegt. Den gewählten "Jokerstapel" schiebt er etwas nach links, sodass der von den Stapeln gebildete „Kreis“ an dieser Stelle aufgetrennt wird.


title: Okey (Spiel)

text: Mit dem zweiten Wurf bestimmt der Geber von unten gezählt denjenigen Spielstein im Jokerstapel, den er aus dem Stapel herauszieht und aufgedeckt mit der Spielseite nach oben auf denselben Stapel auflegt. Falls der gewählte Spielstein ein falscher Joker sein sollte, wird er wieder in den Stapel zurückgelegt und der zweite Würfelwurf wird wiederholt, solange bis ein Zahlenspielstein oben zu liegen kommt.


title: Okey (Spiel)

text: Dieser aufgedeckte Spielstein bestimmt die beiden "echten Joker" (türkisch: "doğru okey") für die aktuelle Spielrunde: Die echten Joker sind die beiden Spielsteine, die dieselbe Farbe und die direkt nachfolgende Nummer wie der aufgedeckte Spielstein haben. Ist der aufgedeckte Spielstein beispielsweise eine blaue 10, so sind die beiden blauen 11 die echten Joker. Im Falle, dass der aufgedeckte Spielstein eine 13 zeigt, so sind die beiden gleichfarbigen 1 die Joker.


title: Okey (Spiel)

text: Nun folgt das eigentliche Geben: Jeder Spieler wird 14 Spielsteine erhalten, nur der Ausspieler 15. Beginnend beim Ausspieler erhält jeder Spieler im Gegenuhrzeigersinn nacheinander solange Fünferstapel, bis der Ausspieler 15 Spielsteine besitzt. Dabei werden aufeinanderfolgend die Stapel rechts vom Jokerstapel ausgegeben. Die nächsten zwei Stapel werden nun auf den jeweils folgenden zu einem 15er-Stapel aufgetürmt, von welchem die übrigen Spieler jeweils ihre restlichen vier Spielsteine erhalten.


title: Okey (Spiel)

text: Der restliche Stapel heißt "Turm" (türkisch: "kale"). Der oberste verdeckte Spielstein im Turm ist der "Boden" (türkisch: "yer").


title: Okey (Spiel)

text: Jeder Spieler ordnet nun seine Spielsteine nur für ihn sichtbar auf seinem Spielbrett.


title: Okey (Spiel)

text: Eine Motivation für den veränderlichen Joker kann sein, dass Joker nicht "gezinkt" werden können und versehentlich abgeworfene Joker den Spielspaß steigern.


title: Okey (Spiel)

text: Der Ausspieler beginnt das Spiel, indem er dem Spieler zu seiner Rechten einen Spielstein auf dem Tisch aufgedeckt abwirft. Von nun an nimmt jeder Spieler, der im Gegenuhrzeigersinn an der Reihe ist, entweder den zuvor von seinem Vorgänger abgeworfenen Spielstein, oder den Boden. Die geht reihum so weiter, bis ein Spieler den anderen seine Gewinnhand präsentiert, womit die aktuelle Spielrunde beendet ist. Die Rolle des Bodens wandert dabei von Spielstein zu Spielstein von oben nach unten auf den nächsten Stapel im Gegenuhrzeigersinn langsam auf den Jokerstapel zu. Im Falle, dass der Jokerstapel als letzter Stapel an die Reihe kommt, wird der aufgedeckte Spielstein daneben gelegt und mit dem restlichen Fünferstapel fortgefahren. Ist auch dieser aufgebraucht, endet die Spielrunde unentschieden ohne Punktwertung in der Abrechnung. Der aufgedeckte Spielstein kann niemals gezogen werden.


title: Okey (Spiel)

text: Abgeworfene Spielsteine werden aufeinandergetürmt, sodass nur der zuletzt abgeworfene Spielstein sichtbar ist.


title: Okey (Spiel)

text: Ziel des Spiels ist es, eine Gewinnhand bestehend aus "Gruppen" und "Serien" zusammenzustellen.


title: Okey (Spiel)

text: Eine Gruppe besteht aus drei (türkisch: "üçlü") oder vier (türkisch: "dörtlü") gleichzahligen aber verschiedenfarbigen Spielsteinen. Eine schwarze 7 und zwei rote 7 bilden beispielsweise keine Gruppe.


title: Okey (Spiel)

text: Eine Serie (türkisch: el) besteht aus mindestens drei gleichfarbigen, numerisch aufeinanderfolgenden Spielsteinen. Die 1 kann entweder als höchster oder als niedrigster Spielstein verwendet werden: Blau 1-2-3, oder gelb 12-13-1 stellen gültige Gruppen dar, schwarz 13-1-2 jedoch nicht.


title: Okey (Spiel)

text: Eine Gewinnhand besteht aus genau 14 Spielsteinen vollständig bestehend aus Gruppen und Serien, was bedeutet, dass ein 15. Spielstein abgeworfen werden muss. Dieser wird dabei quer auf den Boden gelegt, um anzuzeigen, dass die Spielrunde gewonnen wurde, und die Gewinnhand präsentiert.


title: Okey (Spiel)

text: Beim Bilden von Gruppen und Serien, dürfen die beiden echten Joker anstelle jedes beliebigen anderen Spielsteines stehen. Die beiden falschen Joker repräsentieren die Spielsteine, die durch die echten Joker weggefallen sind. Liegt beispielsweise eine rote 4 auf dem Jokerstapel, so sind die beiden roten 5 die echten Joker, und die falschen Joker repräsentieren jeweils eine rote 5.


title: Okey (Spiel)

text: Als Ausnahme gibt es eine Gewinnhand bestehend aus sieben Paaren gleichfarbiger, gleichzahliger Spielsteine. Auch hierbei sind echte und falsche Joker erlaubt. Diese Gewinnhand verdoppelt die Werte in der Abrechnung.


title: Okey (Spiel)

text: Außer dem aufgedeckten Spielstein auf dem Jokerstapel und den abgeworfenen Spielsteinen werden den gegnerischen Spielern bis zum Ende der Spielrunde keine Spielsteine gezeigt. Gruppen und Serien werden nicht auf dem Tisch abgelegt.


title: Okey (Spiel)

text: Gelingt es einem Spieler bei der Präsentation seiner Gewinnhand einen echten Joker abzuwerfen, so verdoppeln sich die Werte in der Abrechnung.


title: Okey (Spiel)

text: Es gibt verschiedene Varianten der Abrechnung. Die hier beschriebene Variante kann mit Punkten oder Geldstücken gespielt werden:


title: Okey (Spiel)

text: Zu Beginn hat jeder Spieler gleich viele Punkte, beispielsweise 10. Gewinnt ein Spieler eine Spielrunde, so geben ihm die anderen Spieler jeweils einen Punkt, das heißt: Bei vier Spielern bekommt der Spielrundengewinner drei Punkte gutgeschrieben und die Verlierer jeweils einen Punkt abgezogen. In den oben genannten Gewinnfällen verdoppeln sich diese Werte. Spielende ist, wenn ein Spieler keinen Punkt mehr hat.


title: Okey (Spiel)

text: Eine andere Variante wird mit Punkten gespielt:


title: Okey (Spiel)

text: Zu Beginn hat jeder Spieler gleich viele Punkte(meistens 20 oder 30). Gewinnt ein Spieler eine Spielrunde, so werden allen anderen Spielern 2, 4 oder 8 Punkte abgezogen. Man erkennt wie viele Punkte abgezogen werden, indem man den Joker (Okey) sieht. Wenn es eine schwarze oder rote Farbe hat, so ist der Stein "süß"(tür: balli) und den Spielern werden 2 Punkte bei "gösterge"(wenn man den Okey/Joker zieht/bestimmt und man am Anfang des Spiels denselben Stein hat-man zeigt den Stein), 4 Punkte beim normalen gewinnen und 8 Punkte, wenn man mit Joker/Paaren(tür: cift) aufmacht, abgezogen. Bei den anderen Farben sind die Steine "unsüß"(tür:balsiz) und die Hälfte der Werte werden abgezogen.


title: Brauner Sichler

text: Der Braune Sichler ("Plegadis falcinellus"), oft auch Braunsichler oder nur Sichler genannt, ist ein weltweit verbreiteter Ibis.


title: Brauner Sichler

text: Braune Sichler erreichen eine Körperlänge von 55 bis 65 Zentimeter und haben eine Flügelspannweite von 80 bis 95 Zentimetern. Sie wiegen durchschnittlich 500 Gramm. Der überwiegend dunkle Vogel mit der typischen Ibis-Gestalt hat ein braunes, purpurglänzendes Gefieder. Flügel und Schwanz glänzen metallisch. Der lange, abwärts gebogene Schnabel ist eine Anpassung an die Futtersuche in Schlamm und Wasser.


title: Brauner Sichler

text: Der Braune Sichler weist große Ähnlichkeit mit dem Brillensichler auf. Von diesem ist er jedoch daran zu unterscheiden, dass die nackte Zügelhaut im Prachtkleid beim Braunen Sichler bläulich grau ist (beim Brillensichler rot), dass die weiße Zügelumrandung bis zum Auge reicht und nicht wie beim Brillensichler um das Auge herum. Die Beine des braunen Sichlers sind außerdem rötlich-braun (nicht rot wie beim Brillensichler). Nestlinge und eben flügge gewordene Jungvögel haben außerdem einen auffällig hell fleischfarbenen Schnabel.


title: Brauner Sichler

text: Der Braune Sichler kommt in Afrika, Europa, Asien, Australien sowie Nord-, Mittel- und Südamerika vor, stammt jedoch wohl aus der Alten Welt.


title: Brauner Sichler

text: Der Braune Sichler ist als Brutvogel sehr unbeständig. Er brütet an einigen Stellen in großer Zahl, verlässt diesen Brutplatz dann aber ohne erkennbaren Grund für einige Zeit oder auch für immer.


title: Brauner Sichler

text: Zu den Lebensräumen des Braunen Sichlers zählen Feuchtgebiete, Seen, Sümpfe, Lagunen und Flüsse.


title: Brauner Sichler

text: In Europa ist der Braune Sichler ein Zugvogel. Am Brutplatz trifft er erst im April aus den Überwinterungsgebieten im Mittelmeergebiet und dem tropischen Afrika ein und verlässt diesen im August oder September. Beide Geschlechter beteiligen sich beim Bau des Nests. Bei der Brut lösen sich Männchen und Weibchen ab, wobei das Männchen vorwiegend nachts brütet.


title: Brauner Sichler

text: Die Brutzeit für die zwei bis fünf, maximal sieben Eier beträgt 20 bis 23 Tage.


title: Brauner Sichler

text: Die Jungen sind nach sechs bis sieben Wochen flugfähig.


title: Südafrikanische Republik

text: Die Südafrikanische Republik ( oder "ZAR"), oft auch Transvaal-Republik genannt, war ein unabhängiger Staat im südlichen Afrika, der während der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts existierte. Um 1835 wanderten Buren im sogenannten Großen Treck in das Gebiet ein und gründeten die unabhängige Südafrikanische Republik. Sie ist nicht mit der heutigen Republik Südafrika zu verwechseln. Das Gebiet der Republik war später als die südafrikanische Provinz Transvaal bekannt. Die ZAR war unabhängig von 1857 bis 1877 und später nochmals von 1881 bis 1900 nach einem erfolgreichen Aufstand der Buren im Ersten Burenkrieg. Sie wurde im Jahr 1900 während des Zweiten Burenkrieges vom Vereinigten Königreich endgültig annektiert.


title: Südafrikanische Republik

text: Das Parlament, der Volksraad, hatte 24 Sitze und tagte ab Mai 1890 im Ou Raadsaal in Pretoria.


title: Südafrikanische Republik

text: Die Nationalflagge der Südafrikanischen Republik, genannt "Vierkleur", bestand aus drei horizontalen Streifen in rot, weiß und blau, was der niederländischen Nationalflagge entspricht. Zusätzlich befand sich am linken Rand ein vertikaler grüner Streifen. Diese Flagge taucht auch im mittleren weißen Streifen der alten Nationalflagge der Republik Südafrika auf, die von 1927 bis 1994 gültig war.


title: Südafrikanische Republik

text: Das Gebiet der Südafrikanischen Republik wurde bereits seit etwa dem 8. Jahrhundert von den Venda und Sotho bewohnt. Im Jahr 1817 wanderten in diese Region Stämme ein, die vom Zulu-König Shaka aus ihrer Heimat vertrieben wurden. Den europäischen Siedlern gelang es ohne große Gegenwehr, dieses Gebiet zu kolonialisieren.


title: Südafrikanische Republik

text: Zwischen 1830 und 1850 wanderten Nachfahren niederländischer und anderer Siedler, bekannt als Buren (Bauern) oder Voortrekker (Pioniere), gemeinsam aus der britischen Kapkolonie aus. Dieser Flüchtlingsstrom ist bekannt als Großer Treck. Mit ihren überlegenen Waffen und Geräten war es für sie relativ leicht, die einheimischen Kämpfer zu besiegen und zu unterwerfen. In dieser Zeit entstanden zu Transvaal die ersten Burenrepubliken Winburg (1836) und Potchefstroom (1837), die außerhalb des britischen Einflusses lagen und keine Zentralregierung hatten. In 1844 vereinten sich beide Länder zu der Republik Winburg-Potchefstroom, die 1848 in der Burenrepublik Transvaal aufging.


title: Südafrikanische Republik

text: Am 17. Januar 1852 unterzeichneten das Vereinigte Königreich und etwa 5000 Burenfamilien die Sand River Convention, die den Buren die Unabhängigkeit in den Gebieten nördlich des Vaals garantierte. Der Oranje-Freistaat, eine weitere Burenrepublik, wurde zwei Jahre später im Jahre 1854 unabhängig. Im Jahr 1856 nahm die Burenrepublik Transvaal den Namen Südafrikanische Republik an und eine neue Verfassung trat in Kraft. 1860 wurde die Hauptstadt von Potchefstroom nach Pretoria verlegt. Im selben Jahr traten auch die Republiken Lydenburg und Utrecht der Südafrikanischen Republik bei.


title: Südafrikanische Republik

text: In der Folge sah sich die Republik erheblichen wirtschaftlichen Schwierigkeiten und der Bedrohung durch die Zulu ausgesetzt, woraufhin die Briten das Gebiet in der Hoffnung, dies würde von den Buren als Rettung angesehen werden, am 12. April 1877 durch Theophilus Shepstone annektierten. Das Gegenteil war der Fall, was zu Konflikten führte, die letztlich im Ersten Burenkrieg gipfelten. Am 16. Dezember 1880 erklärte die Republik erneut ihre Unabhängigkeit. Mit der Pretoria Convention erhielten die Buren 1881 zunächst Selbstverwaltung unter britischer Kontrolle (siehe auch: Suzeränität). 1884 bekam die Südafrikanische Republik mit der London Convention weitgehend ihre Unabhängigkeit zurück, die Zuständigkeit für auswärtige Beziehungen verblieb allerdings bei Großbritannien. Am 20. Juli 1888 wurde die Nieuwe Republiek und 1891 der Burenfreistaat Klein Vrystaat in die Südafrikanische Republik eingegliedert. Am Ende des Zweiten Burenkrieges wurde jedoch das Gebiet der Nieuwe Republiek in die Provinz Natal integriert.


title: Südafrikanische Republik

text: Als am Witwatersrand 1886 Gold entdeckt wurde, kam es zu einer Einwanderungswelle nicht-burischer europäischer Siedler (von den Buren "uitlanders," Ausländer, genannt), welche zu einer Destabilisierung der Republik führte. 1895 plante der Gouverneur der Kapkolonie Cecil Rhodes einen Putsch der Uitlanders gegen die Burenregierung. Der sogenannte "Jameson Raid" scheiterte jedoch. Aus Furcht vor einer britischen Annexion griffen die Buren daraufhin die britischen Kolonien an, woraus sich der Zweite Burenkrieg entwickelte.


title: Südafrikanische Republik

text: Der Burenkrieg war ein Wendepunkt in der Kriegsführung der britischen Armee und auch des britischen Empire. Hier wurden von den Briten erstmals Konzentrationslager errichtet. Im Mai 1902 kapitulierten die letzten burischen Truppen, die Südafrikanische Republik wurde endgültig aufgelöst und wurde Teil des britischen Empire. 1910 wurde Transvaal eine Provinz der neu gegründeten Südafrikanischen Union, einem britischen Dominion.


title: Südafrikanische Republik

text: Staatsbahn war die Nederlandsch-Zuid-Afrikaansche Spoorweg Maatschappij (NZASM). Einen großen Teil ihrer Lokomotiven bezog die NZASM aus Deutschland, insbesondere bei der Maschinenfabrik Esslingen.


title: Wertsicherungsstrategie

text: Eine Wertsicherungsstrategie (auch Absicherungsstrategie oder ), soll den Kapitalanleger mittels spezieller Finanzinstrumente und anderer Maßnahmen gegen ungünstige Marktentwicklungen auf den Wertpapiermärkten (Marktrisiken) schützen. Während der Anleger ohne Absicherung voll an Marktbewegungen nach oben oder unten partizipiert, soll durch die Absicherung sein möglicher Verlust limitiert werden.


title: Wertsicherungsstrategie

text: Viele Wertsicherungsstrategien verringern lediglich das "systematische Risiko" eines Portfolios, also Risiken durch Bewegungen des gesamten Marktes. Die Senkung des systematischen Risikos geht nach heutigem Stand der Wissenschaft immer einher mit dem Verlust von Rendite.


title: Wertsicherungsstrategie

text: Das "unsystematische Risiko" eines Anlegers kann hingegen durch Diversifikation limitiert werden (Portfolio Selection).


title: Wertsicherungsstrategie

text: Wertsicherungsstrategien werden in statische und dynamische Strategien unterteilt. Bei statischen Absicherungen wird die Struktur des Portfolios nicht oder nur einmal geändert, bei dynamischen Strategien erfolgen die Anpassungen hingegen je nach Marktverlauf.


title: Wertsicherungsstrategie

text: Verbreitete statische Wertsicherungsstrategien sind


title: Wertsicherungsstrategie

text: Verbreitete dynamische Wertsicherungsstrategien sind


title: Keystone-Korrektur

text: Die Keystone-Korrektur (oder auch "Trapezkorrektur", nach dem oft trapezförmigen Schlussstein, engl. "key stone") bezeichnet die Möglichkeit, eine trapezförmige Verzerrung eines projizierten Bildes zu entfernen oder minimieren. Dazu muss eine künstliche Verzerrung im Bild geschaffen werden, welche die ursprüngliche Verzerrung ausgleicht und für den Betrachter ein normales Bild schafft.


title: Keystone-Korrektur

text: Der Effekt tritt nur bei Video- oder Diaprojektoren auf, die nicht exakt rechtwinklig zur Projektionsfläche aufgestellt sind. Das Bild erscheint dann an einer Seite breiter (bzw. höher) als an der gegenüberliegenden Seite.


title: Keystone-Korrektur

text: Die Korrektur kann vorgenommen werden durch


title: Keystone-Korrektur

text: Wird das Bild vorverzerrt, so geht jedoch Bildfläche und Lichtleistung (es wird nur noch ein rechteckiger Teil des Trapezes genutzt) sowie Bildinformation (durch Interpolation) verloren, da die vermeintlich „längere“ Seite des Bildes gestaucht wird, ohne die Auflösung zu erhöhen.


title: Keystone-Korrektur

text: Hat ein Videoprojektor z. B. maximal 800 Bildpunkte horizontale Auflösung, die im Normalfall auch alle mit Bildinformationen belegt sind, wird durch eine Verkleinerung der Bildbreite auf 750 Punkte die Information von 50 Punkten „unterschlagen“. Befinden sich in diesen zum Beispiel Tabellenlinien, so werden diese teilweise nicht mehr dargestellt. Das führt im Übrigen dazu, dass gerade Linien als feine Treppen dargestellt werden und ein Teil der verfügbaren Lichtleistung eingebüßt wird, weil die Pixel der Bildränder in schwarze Punkte umgewandelt werden (in der unteren Graphik hellgrau dargestellt). Bei steilen Winkeln kann dies bedeuten, dass verfügbare Pixelzahl und Lichtleistung sich halbieren.


title: Keystone-Korrektur

text: Da in den meisten Fällen eine Korrektur an den oberen oder unteren Kanten stattfinden muss (der Projektor steht zu weit unten oder zu weit oben), besitzen einige Videoprojektoren eine "automatische" Keystone-Korrektur: ein Lagesensor im inneren des Gerätes erfasst den Aufstellwinkel und errechnet daraus die optimale Bildverzerrung für eine senkrechte Wand. Bei einer Projektion auf eine geneigte Fläche funktioniert dies jedoch nicht.


title: Richard Fester (Historiker)

text: Richard Fester (* 20. September 1860 in Frankfurt am Main; † 5. Januar 1945 in Garmisch-Partenkirchen) war ein deutscher Historiker.


title: Richard Fester (Historiker)

text: Fester hatte an den Universitäten in München, Berlin und Straßburg studiert. 1886 wurde er dort zum Dr. phil. promoviert. 1893 habilitierte er sich an der Universität München zum Thema „Die armierten Stände und die Reichskriegsverfassung 1681–1697“ und folgte danach einigen Rufen an verschiedene deutsche Universitäten. 1908 wurde er Ordinarius an der Universität Halle (Saale). In den Jahren 1917 bis 1918 war er Mitglied der nationalistischen Deutschen Vaterlandspartei. 1925 erregte Fester allgemeines Aufsehen durch sein Gutachten im Münchner Dolchstoßprozess, in welchem er die Sozialdemokratie des Vaterlandsverrates bezichtigte. 1926 wurde Fester emeritiert. Seit 1931 war er ordentliches Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.


title: Richard Fester (Historiker)

text: In der Zeit des Nationalsozialismus arbeitete er im antisemitischen Reichsinstitut für Geschichte des neuen Deutschlands mit, gehörte dem Sachverständigenbeirat des Instituts an und machte mit antisemitischen Veröffentlichungen von sich reden, beispielsweise mit seiner Schrift "Das Judentum als „Ferment der nationalen Dekomposition“" (1940) oder "Das Judentum als Zersetzungselement der Völker" (1941). Im Jahr 1938 wurde ihm die Goethe-Medaille für Kunst und Wissenschaft verliehen.


title: Richard Fester (Historiker)

text: Nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs wurden 1946 seine in der NS-Zeit entstandenen Schriften "Das Judentum als Zersetzungselement der Völker" (Hanseatische Verlagsanstalt, Hamburg 1941) und "Die politischen Kämpfe um den Frieden 1916–1918 und das Deutschtum" (Lehmann, München 1938) in der SBZ in die Liste der auszusondernden Literatur aufgenommen, sowie 1947 "Friedrich Wilhelm I., Friedrich der Große und die Anfänge deutscher Staatsgesinnung" (Schaffstein, Köln 1942). In der DDR wurde 1953 zusätzlich "Die Internationale 1914–1919" (Niemeyer, Halle 1919) in die Liste aufgenommen.


title: Steinpicker

text: Der Steinpicker ("Agonus cataphractus") ist ein bodenlebender Knochenfisch im nordöstlichen Atlantik, in der Nordsee und der südlichen Ostsee. Die Art ist der einzige Vertreter der Gattung "Agonus" (gr. "agonos" – „unfruchtbar“, „nicht gebärend“) in der Familie der Panzergroppen (Agonidae). Die 21 cm lang werdenden Tiere haben einen breiten, gepanzerten Kopf und Rumpf und einen schlanken Schwanzstiel und ähneln dem wesentlich größeren Seeskorpion.


title: Steinpicker

text: Steinpicker leben auf Weichböden, wo sie sich von Garnelen und anderen Kleinkrebsen ernähren. Die Nordseepopulation wandert zur Laichzeit im Frühjahr in die Felsgründe vor Helgoland und legt dort ihre gelben Eiklumpen zwischen die Algen und Tange. Selbst im Spülsaum der Strände sind die Tiere zu beobachten. Nach 10 Monaten schlüpfen die Fischlarven.


title: Sisi-Kapelle

text: Die Sis(s)i-Kapelle ist eine am Pfaffenberg (Wienerwald) gelegene Kapelle im Wiener Stadtteil Sievering (Bezirk Döbling) nahe dem Gspöttgraben auf etwa


title: Sisi-Kapelle

text: Die neugotische Sisi-Kapelle wurde zu Ehren der Vermählung des Kaiserpaares Elisabeth und Franz Joseph des I. am 24. April 1854 in Wien errichtet. Johann Carl Freiherr von Sothen beauftragte hierzu den Architekten Johann Garben mit der Planung der Kapelle "Am Himmel", einem Bereich des Wienerwaldes in Sievering. Neben dem Gedächtnis an das historische Ereignis sollte die Kapelle auch als zukünftige Grabstelle für den Auftraggeber und dessen Gemahlin Franziska dienen. In den Jahren 1854 bis 1856 wurde die Kapelle schließlich nach den von Garben erstellten Plänen errichtet, wobei von Sothen damit den Stadtbaumeister Josef Kastan beauftragte. Nach der Fertigstellung der Kapelle wurde diese schließlich am 31. Juli 1856 den Namenspatronen des Kaiserpaares, der heiligen Elisabeth, dem heiligen Franz von Assisi und dem heiligen Josef, geweiht.


title: Sisi-Kapelle

text: Im Zweiten Weltkrieg wurde die Kapelle stark beschädigt und danach dem Verfall preisgegeben. Aus Angst vor Vandalenakten wurde das Altarbild demontiert. 1997 erwarb das Kuratorium Wald große Teile des Areals „Am Himmel“, kaufte 2002 auch die Kapelle um 3500 Euro von der Caritas an und initiierte schließlich deren Renovierung als Teil der Gesamtrevitalisierung des Areals (Lebensbaumkreis, Weinberg, Kinderspielplatz, Café-Restaurant „Oktogon“). Die mehrjährigen Arbeiten, die insgesamt 1,1 Mio. Euro kosteten und teilweise vom Wiener Altstadterhaltungsfonds finanziert wurden, waren 2005 abgeschlossen. Dabei wurde der Innenraum zu einem Erlebnisraum umgestaltet, der die Verbindung von Natur und Kultur spürbar machen soll. Dies wird vor allem durch ein neu errichtetes Glasdach erreicht. Darüber hinaus stellen vierzehn in die Wand eingelassene Bildschirme eine Art Leidensweg der Natur durch Eingriffe des Menschen szenisch dar.


title: Sichler

text: Sichler ist der Familienname folgender Personen:Sichler ist der Name folgender Berge und Hügel:


title: Sichler

text: Sichler steht für insbesondere


title: Sichler

text: Siehe auch:


title: Jan Kochanowski

text: Jan Kochanowski (* 1530 bei Radom; † 22. August 1584 in Lublin) war einer der bedeutendsten polnischen Dichter des 16. Jahrhunderts. Kochanowski lebte als Dichter zur Zeit Renaissance in Polen. Er betätigte sich in nahezu allen Gattungen. Neben zahlreichen Gedichten zählen das Drama "Die Abfertigung der griechischen Gesandten" (Odpráwá Posłow Greckich) und seine an Giovanni Boccaccio erinnernden "Fraszki" (= Geschichtchen, kurze Verserzählungen, Satiren) sowie die "Trauerverse" (Treny) zu seinen bekannten Leistungen. Sein sprachschöpferisches Können und klassische Perfektion haben der polnischen Sprache neue Dimensionen eröffnet.


title: Jan Kochanowski

text: Der Sohn der adligen Familie der Kochanowskis, von der Wappengemeinschaft Korwin (sein Vater war Richter in Sandomierz), begann seine Studien zunächst 1544 in Krakau, ging dann von 1551 bis 1552 nach Königsberg und von dort in die italienische Universitätsstadt Padua. In Italien begann er mit seinen literarischen Arbeiten. Er schrieb hier erotische Verse auf Latein. Mitte der 1550er Jahre bereiste er zwischen Aufenthalten in Königsberg und Italien auch Frankreich und Deutschland, um dann ab 1559 in Polen zu bleiben. Er engagierte sich neben seiner literarischen Arbeit auch politisch in Polen.


title: Jan Kochanowski

text: 1574 ließ er sich auf dem von seinem Vater geerbten Gut in Czarnolas nieder. 1575 heiratete er dort Dorota Podlodowska von der Wappengemeinschaft Janin, mit der er sechs Töchter (wovon drei noch im Kindesalter starben) und einen Sohn hatte. Kochanowski führte in Czarnolas das beschauliche Leben eines Landbesitzers, war aber auch politisch aktiv tätig. Im November 1575 setzte er sich im Sejm in Warschau für die Kandidatur von Kaiser Maximilian II. als König von Polen ein.


title: Jan Kochanowski

text: In dieser Zeit entstand die "Odpráwá Posłow Graeckich" bzw. "Odpráwá Posłow Greckich" (1578) sowie der "Psalterz Dawidow" (1579), eine Psalterübersetzung aus der Vulgata. Das vielleicht berühmteste Werk von Kochanowski sind die sogenannten "Treny" (1579), welche nach dem Tod seiner Tochter Ursula zu deren Andenken und Totentrauer entstanden sind. 1583 verfasste er das Poem "Jezda do Moskwy" (Die Reise nach Moskau), welches er dem polnisch-litauischen Hetman Krzysztof Radziwiłł Piorun gewidmet hat, worin er dessen ruhmreichen Russlandfeldzug (1579–1582) unter König Stefan Batory beschreibt.


title: Jan Kochanowski

text: Kochanowski starb 1584 in Lublin. Er wurde in der Nähe von Czarnolas, in Zwoleń, beerdigt.


title: Jan Kochanowski

text: Kochanowskis besonders an Horaz orientiertes poetisches Werk wirkte vor allem über seine Rezeption bei Mathias Casimir Sarbiewski, einem der bedeutendsten neulateinischen Dichter des Barock, wieder auf die europäische Dichtung zurück.


title: Gaszentrifuge

text: Eine Gaszentrifuge oder auch Gas-Ultrazentrifuge genannt, ist eine Zentrifuge, die der physikalischen Trennung verschieden schwerer Gase mit Hilfe der Trägheit dient.


title: Gaszentrifuge

text: Sie wird unter anderem bei der Uran-Anreicherung eingesetzt, um Uranhexafluoridgas in Fraktionen mit höherem Anteil an U auf der einen sowie einem höheren Anteil am etwas leichteren U auf der anderen Seite zu trennen. Zur nennenswerten Anreicherung muss eine große Anzahl von Gaszentrifugen hintereinandergeschaltet werden. Das in Spuren vorhandene U, welches aus U entsteht (Alphazerfall des U gefolgt von zwei Betazerfällen), wird dabei sogar verhältnismäßig noch stärker angereichert als U, was zum „Fingerprinting“ von Uran aus Wiederaufarbeitung genutzt werden kann.


title: Gaszentrifuge

text: Die physikalische Trennung der Isotope anhand ihrer Atommassen ist erforderlich, da ihre chemischen Eigenschaften so gut wie identisch sind und daher chemische Verfahren wie Reduktion oder Ausfällung nicht anwendbar sind.


title: Gaszentrifuge

text: Aufgrund der sehr geringen Masseunterschiede der verschiedenen Isotope muss eine Gaszentrifuge mit sehr hohen Drehzahlen arbeiten und aus hochfesten Werkstoffen bestehen. Nach hat eine Zentrifuge mit einer Drehzahl von 76.000/min und einem Radius von 6,5 cm einen Anreicherungsgrad von 1,16.


title: Gaszentrifuge

text: Gegenüber anderen Anreicherungsverfahren erfordern Gaszentrifugen einen geringeren Energieeinsatz. Er beträgt etwa 200 kWh/kg angereichertem Uran und ist im Vergleich zu dessen bei der Spaltung freiwerdender Energie vernachlässigbar.


title: Gaszentrifuge

text: Die Konstruktion der Zentrifugen ist technisch anspruchsvoll und spielte in der Zeit des Kalten Krieges eine große Rolle im Wettlauf zur Entwicklung immer stärkerer Kernwaffen. Die USA hielten nach dem Krieg die Dual Use Technologie sogar vor Verbündeten geheim, so dass Kanada als zweites Land dessen (Forschungs-)Kernreaktoren Kritikalität erreichten, sich gezwungen sah, den Schwerwasserreaktor vom Typ CANDU zu entwickeln, welcher mit Natururan betrieben werden kann.


title: Gaszentrifuge

text: Gaszentrifugen wurden ab 1945 in der Sowjetunion maßgeblich durch den nach Sochumi verbrachten deutschen Wissenschaftler Max Steenbeck bis zur technischen Anwendbarkeit entwickelt und sind heute das Standardverfahren zur Urananreicherung.


title: Gaszentrifuge

text: In 2010 wurden iranische Anlagen mit Gaszentrifugen durch den Computerwurm Stuxnet angegriffen. Durch die von außen veränderte Drehzahl wurden zahlreiche Zentrifugen destabilisiert und zerstört.


title: Roncallihaus

text: Das Roncallihaus in Magdeburg ist ein Bildungshaus des Bistums Magdeburg. Es ist durch das Land Sachsen-Anhalt als Heimvolkshochschule anerkannt.


title: Roncallihaus

text: Der Name des Hauses geht auf den bürgerlichen Namen des Papstes Johannes XXIII., Angelo Giuseppe Roncalli (1881–1963), zurück.


title: Roncallihaus

text: Dieses Bildungs- und Tagungshaus wurde Mitte der 1990er Jahre in der Max-Josef-Metzger-Straße errichtet und ist ein Geschenk des Erzbistums Paderborn an das neuerrichtete Bistum Magdeburg.


title: Roncallihaus

text: Bis zum Neubau in der Innenstadt war das Roncallihaus in der Oststraße (Elbnähe) in einer alten Villa untergebracht.


title: Roncallihaus

text: "Roncallihaus" benannte auch die Katholische Kirchenstiftung St. Georg und Michael im Augsburger Stadtteil Göggingen ihr Mitte der 1970er Jahre errichtetes Gemeindezentrum. Das Gebäude wurde nach einem Beschluss der Kirchenverwaltung vom Juli 2013 abgerissen und durch das 2018 fertig gestellte Roncallihaus ersetzt.


title: Borys Bukrejew

text: Borys Jakowytsch Bukrejew (ukrainisch , wiss. Transliteration ""; * in Lgow, Gouvernement Kursk, Russisches Kaiserreich; † 2. Oktober 1962 in Kiew) war ein ukrainischer Mathematiker.


title: Borys Bukrejew

text: Er war von 1889 an Professor für Mathematik an der Universität Kiew. Seine Forschungen wurden insbesondere durch Michail Waschtschenko-Sachartschenko beeinflusst.


title: Borys Bukrejew

text: Bukrejews Arbeiten widmeten sich der Funktionentheorie und den Differentialgleichungen. Er beschäftigte sich hier vor allem mit der Theorie und den Anwendungsmöglichkeiten sogenannter fuchsscher Funktionen mit Rang Null. Weiterhin setzte er sich mit der Geometrie (besonders projektive und nichteuklidische), Differentialinvarianten- und parameter in der Flächentheorie sowie der Geschichte der Mathematik auseinander.


title: Borys Bukrejew

text: Zu seinen einflussreichsten Veröffentlichungen zählen "A Course on Applications of Differential and Integral Calculus to Geometry" (1930), "An Introduction to the Calculus of Variations" (1934) und "Non-Euclidean Planimetry in Analytic Terms " (1947).


title: Bill Inmon

text: William Harvey „Bill“ Inmon (* 20. Juli 1945 in San Diego, Kalifornien) ist ein US-amerikanischer Informatiker. Er gilt als „Vater des Data-Warehousing“ und ist auf diesem Gebiet ein international anerkannter Berater, Redner und Autor.


title: Bill Inmon

text: Inmon schloss ein Mathematikstudium an der Yale University ab und erwarb außerdem an der New Mexico State University den Abschluss Master of Science in Informatik. Er entwickelte das Konzept der Informationsfabrik (Corporate Information Factory, CIF) und der Government Information Factory. Ferner besitzt er mehr als 35 Jahre Erfahrung auf dem Gebiet des Datenbank-Managements und des Data Warehouse Design und berät viele Fortune-100-Kunden.


title: Bill Inmon

text: Bill Inmon ist Autor von 45 Büchern, die zum Großteil in neun Sprachen erschienen sind. Auch gründete er mehrere Unternehmen – 1991 die Firma Prism Solutions, die er an die Börse brachte, und 1995 Pine Cone Systems (heute Ambeo). 1999 war er Mitgründer von billinmon.com, einer Website zum Thema Data Warehousing und Corporate Information Factory, die sich an Fachleute und Entscheidungsträger richtet.


title: Asmus Tietchens

text: Asmus Tietchens (* 3. Februar 1947 in Hamburg; Pseudonyme "Hematic Sunsets" und "Club of Rome") ist ein deutscher Komponist elektronischer Musik und Klangkünstler.


title: Asmus Tietchens

text: Einige der Alben Asmus Tietchens' können auch dem Industrial bzw. der Noisemusik zugerechnet werden. Neben seinen Soloarbeiten hat er zahlreiche Kollaborationen mit Komponisten wie Merzbow oder Arcane Device (David Lee Myers) veröffentlicht. Zusammen mit Thomas Köner bildet er das Duo "Kontakt der Jünglinge".


title: Asmus Tietchens

text: Tietchens wurde 1947 in Hamburg geboren. Mit zehn Jahren lernte er Musique concrète und elektronische Komposition durch das Nachtprogramm des Norddeutschen Rundfunks kennen. 1964 begann er eine Ausbildung als Reedereikaufmann und Schiffsmakler, allerdings arbeitete er anschließend nie in diesem Beruf. Stattdessen war er ab 1968 als Werbetexter tätig. Seit 1975 ist er freier Musiker; 1980 erschien sein erstes Soloalbum. Daneben ist er Teil von "Radio Gagarin", einer Sendung im Freien Sender Kombinat Hamburg. Von 1989 bis 2009 lehrte er Klangforschung und Sounddesign an der Hamburger Hochschule für Angewandte Wissenschaften; von 2010 bis 2013 Sounddesign an der Hochschule für bildende Künste Hamburg. Er lebt und arbeitet in Hamburg.


title: Asmus Tietchens

text: Tietchens begann bereits 1965, mit einem Tonbandgerät zu experimentieren, Tapeloops aufzunehmen und sie zu Collagen zu verdichten. Ab 1971 kamen Synthesizer dazu. Nach einem kurzen rhythmisch-harmonischen Intermezzo Anfang der 1980er Jahre (u. a. "Biotop", 1981; "Spät-Europa", 1982) erschien 1984 auf United Dairies mit "Formen letzter Hausmusik" ein reguläres Industrial-Album, das erstmals Tietchens' primäre musikalische Interessen gültig formulierte: Geräusche werden bearbeitet, dabei mitunter bis zur Unkenntlichkeit verfremdet und in neue Zusammenhänge gestellt. Die fertige Komposition ergibt sich dabei nicht zuletzt aus der Beschaffenheit des Ausgangsmaterials. Tietchens hat vielfältigste Quellen für sein Verfahren erkundet, u. a. Wasser (Serie der "Seuchengebiete", ab 1985), menschliche Stimmen ("Von Mund zu Mund 1-3", 1999/2000) und manuell am Tonkopf vorbeigezogene Tonbänder ("Daseinsverfehlung", 1992). Seit der Jahrtausendwende arbeitet er wieder verstärkt mit dem Synthesizer, den Tietchens jedoch nur als reine Klangquelle für seine reduktionistisch verknappten Kompositionen nutzt ("Mengen"-Serie, ab 2000). Daneben existiert ein ausgeprägt musikparodistischer Ansatz, der sich beispielsweise in der Betitelung einzelner Stücke, aber auch in der Gestaltung ganzer Alben äußert. Hier sind Tietchens' Veröffentlichungen als "Hematic Sunsets" einzuordnen, die sich als Parodie auf den Swing verstehen, aber auch als schräger Lounge gehört werden können ("Musik aus dem Aroma Club", 1998).


title: Asmus Tietchens

text: Tietchens' Arbeit ist ein skeptischer Gestus zu eigen, der sich nicht zuletzt in den regelmäßigen Zitaten des Philosophen E. M. Cioran auf seinen Tonträgern zeigt. Er hat sich mehrfach in Essays zu seiner Arbeit und dem entsprechenden musikalischen Umfeld geäußert (z. B. in "Bekenntnisse eines ehemaligen Soundscapers", 2005).


title: Asmus Tietchens

text: Bislang wurde Tietchens zweimal der vom Südwestrundfunk (SWR) gestiftete Karl-Sczuka-Preis verliehen: 2003 für "Heidelberger Studien 1-6" und 2006 für "Trois Dryades". 2018 hat er einen Lehrauftrag an der Universität für Angewandte Kunst in Wien absolviert.Daneben existieren über einhundert Veröffentlichungen von Einzelstücken auf Kompilationen.