title: Vitesse supraluminique

text: Des vitesses de signal supraluminiques ont été observées dans les , en particulier dans des amplificateurs laser ; elles étaient toutefois liées au différentiel d'amplification entre les fronts avant et arrière d'une impulsion en train de se déformer, et donc difficiles à relier à l'intuition commune du concept de vitesse.


title: Vitesse supraluminique

text: Celle-ci, en revanche, s'applique sans difficulté à des structures indéformables comme les "solitons Brillouin", dont la propagation supraluminique en régime fortement non linéaire a été prédite et observée à Nice en 1991.


title: Vitesse supraluminique

text: Le même type de considération de physique ondulatoire permet d'obtenir une vitesse de groupe supérieure à celle de la lumière pour un courant électrique dans un câble coaxial. Alain Haché, de l'Université de Moncton, auteur de l'expérience, explique qu'aucune information ne peut être transmise plus rapidement que formula_3 dans la mesure où il est nécessaire que la partie du signal qui précède le maximum (pour lequel est calculée la vitesse de groupe) ait déjà traversé le milieu dans lequel le déplacement supraluminique a lieu avant que le maximum y entre. Or, le déplacement de cette partie avancée du signal ne se fait pas à vitesse supraluminique mais à une vitesse bien inférieure.


title: Vitesse supraluminique

text: Au total, le temps mis par l'ensemble du signal (queue et pic inclus), qui est le temps à considérer pour transmettre une information, pour parcourir la distance voulue, est plus grand que celui que met la lumière.


title: Vitesse supraluminique

text: De même, l'équipe de Luc Thévenaz a pu émettre des paquets d'onde dont le sommet se déplaçait à vitesse supraluminique dans une fibre optique.


title: Vitesse supraluminique

text: Mais comme on vient de le voir, l'information ne pourra être transmise plus vite que "c" pour autant.


title: Vitesse supraluminique

text: En revanche, ces phénomènes pourraient être employés pour transmettre l'information à une vitesse très proche de "c", la vitesse actuelle étant plutôt de comme la vitesse moyenne de la lumière traversant un matériau d'indice de réfraction 1,5.


title: Vitesse supraluminique

text: Des chercheurs en mathématique appliquée ont étendu la théorie de la relativité restreinte d'Einstein pour qu'elle fonctionne au-delà de la vitesse de la lumière.


title: Vitesse supraluminique

text: De nombreuses « expériences de pensée » (dont certaines sont devenues physiquement possibles) permettent apparemment de dépasser la vitesse de la lumière. Ainsi, l'ombre d'un promeneur sur un mur peut facilement s'allonger à une vitesse supérieure à celle de la lumière (et même tendre vers l'infini) ; de même, la tache lumineuse envoyée sur la Lune par un projecteur (un laser puissant, si on veut que l'expérience soit réalisable) tournant à un tour par seconde se déplacera à une « vitesse » de la vitesse-limite. Mais les « vitesses » ainsi déterminées sont illusoires : aucun objet, aucune énergie et aucune information ne se déplace réellement.


title: Vitesse supraluminique

text: D'autre part, des expériences de pensée (irréalisables en pratique, cette fois) montrent assez aisément que la relativité restreinte a pour conséquence que le contrôle d'objets dépassant la vitesse-limite (par exemple un hypothétique émetteur de tachyons) permettrait de violer la causalité. En effet, à partir d'un dispositif pouvant envoyer des informations plus vite que la lumière, il est — selon les lois de la relativité restreinte — théoriquement possible de construire un dispositif pour envoyer des informations dans le passé, ce qui est difficilement concevable. C'est la raison pour laquelle la communauté scientifique est réticente à accepter l'existence de tels objets.


title: Groupe unitaire

text: En mathématiques, le groupe unitaire de degré "n" sur un corps "K" relativement à un anti automorphisme involutif (cf. Algèbre involutive) σ de "K" (par exemple "K" le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées "A" d'ordre "n" à coefficients dans "K", qui sont unitaires pour σ, c'est-à-dire telles "A"σ("A") = "I". Plus généralement, on peut définir le groupe unitaire d'une forme hermitienne ou antihermitienne non dégénérée φ sur un espace vectoriel sur un corps comme étant le groupe des éléments "f" de "GL"("E") tels que φ("f"("x"), "f"("y")) = φ("x", "y") quels que soient les vecteurs "x" et "y" de "E". U("n",ℝ) coïncide avec le groupe orthogonal O("n", ℝ).


title: Groupe unitaire

text: U("n", ℂ) est généralement abrégé en U("n").


title: Groupe unitaire

text: U(1) est isomorphe au groupe des nombres complexes de module 1, muni de la multiplication.


title: Groupe unitaire

text: U("n") est un groupe de Lie compact réel de dimension "n". Son algèbre de Lie est formée des matrices complexes "n"×"n" .


La Société des transports intercommunaux de Bruxelles généralement abrégée STIB, en néerlandais (MIVB), est un organisme d’intérêt public bruxellois de transport public.


title: Société des transports intercommunaux de Bruxelles

text: Fondée en 1954, cette société est l’opérateur principal de transport public à Bruxelles. Au 13 février 2022, la STIB exploite un réseau de de métro (), de tramway () et 51 lignes d’autobus (). Son réseau s’étend sur les de la Région de Bruxelles-Capitale () ainsi que de la périphérie bruxelloise. La fréquentation du réseau est de de voyageurs par an (2019).


text: La STIB passe tous les cinq ans un contrat de gestion avec la Région de Bruxelles-Capitale pour fixer ses objectifs stratégiques (mission, production kilométrique, parts de marché) et déterminer le montant du subside.


text: Au niveau stratégique, la STIB est conseillère de la Région. Au niveau tactique (déterminer le réseau à mettre en œuvre pour atteindre les objectifs) et opérationnel (exploitation, commercialisation), la STIB dispose d’une assez forte autonomie, la Région devant néanmoins marquer son accord pour les modifications du réseau.


text: La STIB est créée, sous sa forme actuelle de société régionale, par l’Ordonnance du relative à l’organisation des transports en commun dans la Région de Bruxelles-Capitale. Les statuts de la société ont été approuvés par l’Arrêté de l’Exécutif de la Région de Bruxelles-Capitale du (paru au Moniteur belge le ).


text: De 1954 à 1990, les tramways bruxellois à voie normale, ainsi que les autobus complétant leur réseau, et à partir de 1976 le métro lourd, étaient déjà exploités par la STIB en tant que société intercommunale, d'où son nom, qu'elle a conservé par tradition (malgré l'abus de langage sous le nouveau régime) lorsqu'elle est devenue une société régionale.


text: La Société des transports intercommunaux de Bruxelles (STIB) est chargée d’exploiter le service public de transport en commun au sein de la Région de Bruxelles-Capitale.


text: Elle s’occupe de :Sur présentation des trois organisations syndicales représentatives du personnel de la Société des transports intercommunaux de Bruxelles, sont nommés administrateurs :


text: Sont nommés administrateurs dans le rôle linguistique français :


text: Sont nommés administrateurs dans le rôle linguistique néerlandais :


text: En 2021, plusieurs personnalités politiques libérales accusent la société de fraude et exigent un audit approfondi de la société. La STIB estime le contraire, une plainte a été déposée auprès d’un juge d’instruction et la STIB se constitue partie civile. La notion d’emploi fictif étant dans ce cas le fait de bénéficier d’un emploi (contrat de travail, etc.), d’en toucher la rétribution afférente (salaires, etc.) sans pour autant effectuer les tâches que justifierait ce travail.


text: Longtemps caractérisée par des coloris jaunes et bleus, la STIB commence à renouveler de son identité visuelle en 2005 avec la livraison du premier T3000, un nouveau tram à plancher surbaissé. Ce nouveau véhicule dessiné par le designer Axel Enthoven entraîne un changement pour l’identité visuelle de la STIB qui, profitant de la livraison de ces motrices, opte pour des coloris métallisés gris-cuivre. La repeinture de la flotte débute en - conférence de presse exposant les premiers véhicules repeints au Heysel le - et s’achève en 2009.


text: L'ensemble de la communication est revue avec, notamment, l'utilisation d’une police de caractère spécifique à la STIB, la Brusseline, dessinée par Eric de Berranger et inspirée par sa grande sœur parisienne, la Parisine (elle dessinée pour la RATP par Jean-François Porchez). Cette nouvelle police est utilisée entre autres pour la signalétique métro, sur les plaques d’arrêts, sur les plans et imprimés édités par la STIB, sur les avis destinés aux voyageurs et sur les afficheurs de destination des nouveaux véhicules.


text: La STIB met également en place une nouvelle charte graphique pour ses imprimés destinés aux voyageurs. Ceux-ci sont surmontés d’un en-tête rouge courbé directement inspiré des courbes Art nouveau du T3000.


text: L'inspiration du renouveau de l’image de la STIB mélange volontairement des éléments formels retenus de l'Art nouveau comme étant emblématiques de Bruxelles et d'autres éléments formels dérivés du monde automobile actuel comme les couleurs métallisées et l'apparence des matières intérieures des véhicules. Ces choix prennent leur origine, entre autres, dans la campagne « Les voitures de demain » (1996) et sont amplifiés avec cette nouvelle image par Alain Flausch, directeur de la STIB de 2000 à 2011 et ancien publicitaire.


text: La STIB est actuellement le seul réseau belge de tramways et de métro à voie normale (), ce qui permet des raccordements industriels avec Infrabel, utilisés principalement pour la livraison des rames de métro. Les autres tramways et métros belges (aujourd'hui De Lijn (à Gand, à Anvers et à la côte), le TEC-Charleroi, et dans le passé SNCV, MIVG (Gand), MIVA (Anvers), STIC (Charleroi) et STIV (Verviers)) étaient ou sont à voie métrique. Seul l'ancien réseau de Liège Ancien tramway de Liège et Railways économiques de Liège-Seraing et extensions, devenus STIL en 1964 et bientôt le nouveau TEC-Liège était et sera également à voie normale. Dans le passé, certaines portions de ligne étaient communes à la STIB et à la SNCV avec une infrastructure à trois rails.


text: Les tramways de Bruxelles (pré-métro inclus) sont alimentés par caténaire à tandis que les lignes de métro sont alimentées par un troisième rail latéral surélevé à . Selon la géométrie des lieux, et entre autres en fonction de la présence d'aiguillages, le troisième rail peut indifféremment se trouver à gauche ou à droite de la voie.


text: Les dépôts suivants sont (ou vont bientôt être) en service. Les chiffres en regard de chaque dépôt indiquent les numéros d'indice visibles en noir sur blanc sur une petite plaque accrochée en haut de la vitre d'angle avant, à l'intérieur : par exemple, les trams du dépôt Avenue du Roi portent des indices allant de 100 à (en théorie) 199. (Comme ces indices s'entendent par ligne et qu'il n'y a jamais 100 véhicules d'un même dépôt sur une même ligne, en pratique ces numéros ne montent pas aussi haut.) Chaque couple ligne-indice correspond à un "service" ayant un horaire bien défini, de la sortie du dépôt jusqu'au retour au dépôt, sans tenir compte des éventuels remplacements de conducteur.


text: La STIB, celle-ci possède trois réseaux distincts exploités en fonction du moment de la journée. Le réseau classique dit « de journée » qui regroupe l’ensemble des lignes de bus, trams et métros est exploité tous les jours de à . Dès cette dernière heure, le réseau de soirée prend la relève et ce jusqu’à passé minuit et ce du vendredi soir et samedi soir. Les divergences par rapport au réseau de journée sont faibles voire inexistantes pour la plupart des lignes ; c’est surtout la structure fondamentalement différente des lignes de trams desservant l’axe Nord-Sud qui a poussé l’exploitant à instaurer un réseau de soirée de façon à clarifier son offre dans l’esprit du voyageur, via la mise en place de lignes de tramways ne fonctionnant qu'à ce moment-là. Enfin, les nuits du vendredi au samedi et du samedi au dimanche, de à du matin, Noctis, le réseau nocturne, est exploité.


text: Ce réseau est exploité sur 7 de à . Il regroupe l’ensemble des lignes de bus, trams et métros. Sa ligne directrice est basée sur les correspondances dites « non pénalisantes ». Traversant, en sous-sol, l’hypercentre de part en part, l’axe Nord-Sud est exclusivement exploité à l’aide des lignes 3 (Churchill - Esplanade) et 4 (Parking Stalle - Gare du Nord). Les autres lignes de trams qui autrefois traversaient également cet axe de part en part sont limitées aux extrémités de l’axe où les correspondances avec les et 4 sont possibles.


text: L’exploitation de celui-ci débute sur le coup des . Bien que dans l’écrasante majorité des cas, les changements entre le réseau de journée et celui de soirée soient imperceptibles, voire inexistants, les changements les plus visibles sont sur l'axe Nord-Sud, normalement desservi que par les lignes 3 et 4.


text: Depuis , de nouvelles lignes baptisées "Noctis" sont en circulation les nuits du vendredi au samedi et du samedi au dimanche, à raison d’un bus toutes les de minuit jusqu’à environ du matin, offrant la possibilité de sortir tard le soir sans avoir de problème pour rentrer chez soi, ni être contraint de prendre un taxi.


text: Bruxelles possède un réseau d'Autobus très vaste et dense de desservant l'ensemble de la Région de Bruxelles-Capitale ainsi qu'une dizaine de communes de Flandre. Outre le réseau de base, on retrouve des lignes ne circulant qu'en heures de pointe, des lignes ne circulant qu'en soirée et depuis le , un réseau de nuit nommé Noctis roulant les samedis et dimanches de minuit à .


text: Bruxelles a aujourd’hui un réseau très vaste et dense (), mais celui-ci va encore être étendu. Certaines lignes sont aménagées en prémétro grâce à des tunnels. Contrairement à Anvers, La Haye et Charleroi, les principales lignes de métro léger sont devenues des lignes de métro lourd.


text: Le métro de Bruxelles est l'un des nombreux moyens de transport en commun desservant la capitale de la Belgique. Il possède quatre lignes en site propre, dont deux ayant un tronçon commun de . Les lignes totalisent une quarantaine de kilomètres de voies, dont souterraines.


text: Vitesse commerciale constatée : L’objectif est d’atteindre une vitesse moyenne de par l’augmentation du nombre de « "sites propres" », c’est-à-dire des bandes de circulation réservées aux véhicules de la STIB, soit marquées par un damier au sol, soit complètement isolées des voies de circulation destinées aux automobiles.


text: La numérotation des lignes du réseau de la STIB présente la particularité de ne pas distinguer le type de mode de transports en commun. En cela, Bruxelles se distingue d'autres villes européennes. Ainsi, pour prendre l'exemple de Paris, les lignes de la RATP numérotées de 1 à 18 désignent le métro, tandis que la numérotation des lignes de bus ne commence qu'à 20. Quant au tramway, il est numéroté de T1 à T10. Autre exemple : à Prague, les lignes de métro sont désignées par des lettres (A, B et C), les lignes de tramway par des numéros à 1 ou (de 1 à 26 pour le réseau de jour, et de 50 à 59 pour le réseau de nuit), et les lignes de bus par des numéros à (de 100 à 297 pour lignes urbaines de jour, de 301 à 398 pour les lignes suburbaines de jour).


text: Historiquement, cette numérotation commune est due au fait que dans les années soixante, de nombreuses lignes de tram (et l'unique ligne de trolleybus) sont devenues des lignes d'autobus sans changer de numéro pour autant. Depuis lors, certaines lignes ont disparu, d'autres ont été créées, parfois en reprenant le numéro d'une ligne supprimée ailleurs plusieurs années auparavant, mais l'habitude s'est conservée de ne pas séparer les trams et les bus dans la numérotation.


text: Les lignes du réseau de la STIB portant un numéro à un chiffre désignent soit une ligne de métro, soit une ligne de tramway « CHRONO » particulièrement fréquente et régulière. La plupart de ces lignes empruntent un tunnel du prémétro. Les lignes du réseau de nuit Noctis sont quant à elles numérotées de N04 à N18.


text: La STIB développe une large gamme de titres de transports utilisables en fonction de la fréquence des déplacements du client et de son âge.


text: Les principaux titres de transport sont les cartes de 1, 5 ou ainsi que la carte d’un jour. Un abonnement mensuel ou annuel existe, tant pour le réseau de la STIB seul que pour l’ensemble des réseaux de transport public (STIB, SNCB, TEC et "") dans la Région Bruxelloise. Les enfants de moins de habitant la Région de Bruxelles-Capitale, ainsi que les personnes âgées de plus de peuvent solliciter un abonnement gratuit. Des tarifs réduits sur les abonnements existent pour les , les , les personnes à faible revenu ainsi que les étudiants de moins de .


text: De façon à inciter le voyageur à ne plus acquérir son titre de transport auprès du conducteur afin de favoriser la vitesse commerciale du véhicule, la STIB applique une surtaxe sur les billets achetés à bord du véhicule. Les titres de transport peuvent être achetés à des bornes automatiques dénommées GO, situées aux entrées des stations ou aux principaux arrêts, ou auprès de vendeurs agréés (gares ferroviaires, grosses stations de métro, supermarchés, librairies…). Les abonnements nécessitent une photo.


text: Par types de transport en commun : Dans les autres régions belges :


title: Arrondissement de Coutances

text: L'arrondissement de Coutances est une division administrative française, située dans le département de la Manche et la région Normandie.


title: Arrondissement de Coutances

text: Le canton de La Haye-Pesnel a fait partie de l'arrondissement de Coutances de à (décret du 11 février). En , l'arrondissement de Coutances a obtenu, lors de la suppression de l'arrondissement de Valognes, le Canton de Barneville et le canton de Saint-Sauveur-le-Vicomte. En , ces 2 cantons firent à cédés à l'arrondissement de Cherbourg et obtenu, à cette dernière date, le retour du canton de Cerisy-la-Salle en provenance de l'arrondissement de Saint-Lô, qui avait quitté l'arrondissement en .


title: Arrondissement de Coutances

text: Le , à la suite de la réforme des collectivités territoriales, les périmètres des arrondissements de la Manche sont modifiés par arrêté du . L'arrondissement de Coutances cède les communes d'Anctoville-sur-Boscq, Bréhal, Bréville-sur-Mer, Bricqueville-sur-Mer, Cérences, Chanteloup, Coudeville-sur-Mer, Hudimesnil, La Meurdraquière, Le Loreur, Le Mesnil-Aubert, Longueville, Muneville-sur-Mer et Saint-Sauveur-la-Pommeraye à l'arrondissement d'Avranches, les communes de Canville-la-Rocque et Denneville à l'arrondissement de Cherbourg, la commune du Lorey à l'arrondissement de Saint-Lô et en récupère les communes d'Auxais et Raids.


title: Arrondissement de Coutances

text: Jusqu'au , l'arrondissement était composé des communes des dix anciens cantons suivants :


title: Arrondissement de Coutances

text: Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Arrondissement de Saint-Lô

text: L'arrondissement de Saint-Lô est une division administrative française, située dans le département de la Manche et la région Normandie. Son chef-lieu est Saint-Lô, qui a le rang de préfecture.


title: Arrondissement de Saint-Lô

text: Créé le , il se substitue à l'ancien district de Saint-Lô supprimé en 1795, et qui comprenait 9 cantons.


title: Arrondissement de Saint-Lô

text: Le canton de Villedieu-les-Poêles est dans l'arrondissement de Saint-Lô depuis 1926, avant il appartenait à l'arrondissement d'Avranches.


title: Arrondissement de Saint-Lô

text: Le canton de Cerisy-la-Salle, qui avait intégré l'arrondissement de Saint-Lô en 1926 en provenance de l'arrondissement de Coutances, est retourné dans ce dernier en 1963.


title: Arrondissement de Saint-Lô

text: En décembre 2015, les communes de Angoville-au-Plain et Houesville sont intégrées à l’arrondissement de Saint-Lô pour clarifier administrativement la commune nouvelle de Carentan-les-Marais.


title: Arrondissement de Saint-Lô

text: Le , à la suite de la réforme des collectivités territoriales, les périmètres des arrondissements de la Manche sont modifiés par arrêté du . L'arrondissement de Saint-Lô cède les communes d'Auxais et Raids à l'arrondissement de Coutances et en récupère la commune du Lorey.


title: Arrondissement de Saint-Lô

text: Les limites départementales, d'arrondissements et cantonales sont modifiées par décret du 26 décembre 2017 : le territoire communal de Pont-Farcy est rattaché au département de la Manche le en vue de l'extension de la commune nouvelle de Tessy-Bocage.


title: Arrondissement de Saint-Lô

text: Jusqu'au , l'arrondissement était composé des communes des onze anciens cantons suivants :Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Le nombre de communes de l'arrondissement de Saint-Lô est ainsi de 122 en 2015, 102 en 2016, 93 en 2017 et 87 en 2019. Au , l'arrondissement groupe les suivantes : Il existait des conseillers d'arrondissement en 1897 et de 1937 à 1940.


title: Vitesse supraluminique dans la science-fiction

text: Les voyages à une vitesse dépassant la vitesse de la lumière, dite vitesse supraluminique, sont fréquents dans les œuvres de science-fiction mettant en scène des voyages spatiaux.


text: Ils sont nécessaires pour l'auteur afin de permettre la rencontre de différents peuples et une action à des points éloignés d'une même galaxie.


text: Les explications parfois données dans ces œuvres sur le voyage supraluminique peuvent se fonder sur des recherches scientifiques valides, mais elles conservent un certain mystère accepté par le lecteur ou spectateur car le moyen trouvé facilite le déroulement de l'intrigue.


text: Certains auteurs mettent en avant l'existence d'un hyperespace permettant les voyages supraluminiques.Dans la série de bande dessinée "les Mondes d'Aldébaran" de Leo, les vaisseaux utilisent un processus baptisé Benevides Transfert — basé sur la physique quantique et impliquant des voyages temporels — pour dépasser la vitesse de la lumière.


text: Dans "La Guerre éternelle" de Joe Haldeman, les astronautes utilisent des collapsars pour se rendre instantanément d'un point de l'espace à un autre, distants parfois de milliers d'années-lumière.


text: Dans "Crest of the Stars" et "Banner of the Stars", d'Hiroyuki Morioka, l'univers plan est un univers parallèle par lequel passent les vaisseaux spatiaux pour parcourir de grandes distances en un temps très réduit.


text: Dans les cinq tomes de "La Geste des Princes-Démons" de Jack Vance, même les petits astronefs de ce futur éloigné utilisent l'"interscession de Jarnell" pour se déplacer à des vitesses supraluminiques.


text: Dans la série de bande dessinée "Yoko Tsuno" de Roger Leloup, le vaisseau utilisé pour rejoindre Vinéa dans "Les Trois Soleils de Vinéa" dépasse la vitesse de la lumière, en reliant la Voie lactée et M33 en 2 mois. La justification théorique de cette technique étant que le milieu où il évolue (un tube opaque) est privé de lumière.


text: De plus, dans son "Cycle des Robots", Isaac Asimov propose deux moyens de voyager à une vitesse supraluminique : l'un étant de courber l'espace-temps grâce à un moteur spécifique conçu par le Cerveau, le super-calculateur de l'U.S. Robots, l'autre, conçu par les humains, génère un "hyperchamp" responsable de ce voyage. Mais tous deux présentent des inconvénients de taille : le premier fait passer les passagers par un état de mort biologique avant de les ressusciter, et le second annihile l'intelligence des passagers. Enfin, dans son "Cycle de Fondation", le voyage se fait en empruntant un « hyperespace », et dont le seul inconvénient est une légère crispation au niveau de l'abdomen au moment du bond.


title: Orchestre d'harmonie

text: Un orchestre d'harmonie (ou harmonie) est un ensemble musical regroupant la famille des bois, la famille des cuivres et la famille des percussions, ainsi que la contrebasse à cordes (voire, dans la tradition sud-américaine, le violoncelle). Il peut également (voir infra - effectif) inclure à l'occasion des instruments particuliers (piano, clavier, guitare, guitare basse, célesta, harpe, etc.) et même la voix.


title: Orchestre d'harmonie

text: Il ne doit pas être confondu avec l’harmonie-fanfare formée de saxophones, de cuivres et de percussions, le brass band (à la composition en principe très stricte - 28 musiciens) formé de cuivres doux, de trombones et de percussions, la batterie-fanfare composée d'instruments d'ordonnance, de tubas et de percussions ou encore le big band (en principe dédié au middle-jazz), le marching band (dédié au défilé) voire la clique (vx : formation militaire tambours-clairons).


title: Orchestre d'harmonie

text: Le de l'orchestre d'harmonie comporte beaucoup d'arrangements (musique baroque, classique ou romantique, opéra, opérettes, musique sacrée, jazz, musique de film, variétés, airs traditionnels, etc.), mais certains compositeurs ont écrit spécifiquement pour cette formation (écoles américaines, asiatiques, européennes du Nord et du Sud) et ont mis en valeur ses qualités musicales propres, dont en particulier, la variété de ses timbres instrumentaux.


title: Orchestre d'harmonie

text: Sous l'Ancien Régime s'était développée, parmi d'autres ensembles, la musique de la « Grande écurie » royale (dans laquelle des hautbois très sonores - les « hautbois de Poitou » - avaient un des rôles principaux, aux côtés de serpents, de bassons et des timbales). On trouvait aussi, parallèlement, les « joueurs d'instrument » de « grandes bandes » municipales. En 1764 à Versailles, sous Louis XV, les Gardes-Françaises constituent le premier ensemble à vent se rapprochant de l'orchestre symphonique naissant (1 flûte, 6 clarinettes, 3 bassons, 1 trompette, 2 cors, 1 serpent, et bien sûr des percussions : ici cymbales et grosse caisse). Dès la Révolution française et tout au long du , la facture et l'essor des instruments à vent favorisent l'épanouissement des orchestres d'harmonie. Après la consécration de la clarinette dans la deuxième moitié du , les révolutions technologiques comme celles de Theobald Boehm et l'avènement de nouveaux instruments comme ceux d'Adolphe Sax enrichissent les orchestres à vent nés sous la révolution de 1789 et disséminés dans l'Europe entière jusqu'au Nouveau Monde. Si certaines formations se sont spécialisées dans la musique militaire, déambulatoire ou de fête de rue s'associant parfois avec des fanfares ou des batteries-fanfares, d'autres ont préféré développer les concerts en kiosques à musique ou en salle.


title: Orchestre d'harmonie

text: À la fin du et au début du , de nombreux orchestres d'harmonie ont été créés par des groupements d'ouvriers (usines, mines, etc.). Ces orchestres ont par la suite développé en leur sein des écoles de musique afin de former de futurs musiciens aptes à rejoindre leurs rangs, et ont ainsi contribué à étoffer le maillage éducatif en France.


title: Orchestre d'harmonie

text: La tradition corporatiste est très présente encore de nos jours au sein des orchestres d'harmonie. Citons, à titre d'exemple, l'orchestre d'harmonie de la RATP ou l'Orchestre d'Harmonie de l'Electricité de Strasbourg sans parler du réseau des « harmonies cheminotes », qui, comme leur nom l'indique, sont hébergées par les associations de personnels SNCF comme à Nîmes, Rennes, etc.


title: Orchestre d'harmonie

text: Aujourd'hui, en France, la très grande majorité des orchestres d'harmonie est constituée de formations amateurs de statut associatif, même si des musiciens de métier (enseignants, instrumentistes en activité ou retraités, grands élèves de Conservatoire, etc.) peuvent en faire partie. En outre, nombreuses municipalités font perdurer le statut d' « harmonie municipale » pour les formations orchestrales de leur commune. On y trouve, aux côtés de très nombreuses villes de taille moyenne ou petite, des orchestres de grandes villes et de haut niveau comme les orchestres d'harmonie de Vichy, Clermont-Ferrand, Le Havre, etc. parfois même avec un statut professionnel pour les musiciens.


title: Orchestre d'harmonie

text: Cependant, les orchestres d'harmonie professionnels sont surtout des formations militaires et de police (Musique de l'Air, Musiques des Équipages de la Flotte de Toulon, Musique de la Gendarmerie Mobile, Musique de la Police Nationale, Musique des gardiens de la paix, Orchestre d'harmonie de la Garde républicaine, etc.).


title: Orchestre d'harmonie

text: Fondée en 1900 à Decazeville, petite ville industrielle de l'Aveyron, "La Lyre decazevilloise" ou encore l'harmonie "Les Enfants du Dorat", fondée en 1870 à Le Dorat, petite ville située dans la Basse Marche au nord de la Haute-Vienne sont des exemples de longévité en milieu rural.


title: Orchestre d'harmonie

text: Si à l'origine, le des orchestres d'harmonie était principalement constitué d'œuvres de musique militaire, avec le temps, il s'est enrichi d'arrangements de musique classique (ouvertures d'opéra, concerti, messes), de musique légère (opérette...), mais aussi de nombreuses compositions originales mettant en relief les qualités de ces ensembles à vent. Depuis quelques années maintenant, de nombreux arrangements de musique de film et de jazz ont fait leur apparition dans le répertoire des orchestres d'harmonie.


title: Orchestre d'harmonie

text: Encore aujourd'hui, les effectifs d'un orchestre à l'autre peuvent être très variables en nombre de musiciens (d'une petite vingtaine à plus d'une centaine, la moyenne pour un orchestre complet et équilibré se situant à quarante/quarante-cinq instrumentistes) et en types d'instruments. Peuvent s'y retrouver :


title: Orchestre d'harmonie

text: Cette nomenclature de l'effectif possible pour un orchestre d'harmonie démontre à l'envi l'une des qualités musicales fondamentale de cette formation : la richesse et la variété des timbres instrumentaux qu'elle propose. Ceci ne va pas sans conséquence : la partition d'orchestre (le conducteur) des pièces pour harmonie comporte des instruments en Ut, en Si bémol, en Mi bémol et en Fa auxquels s'ajoutent parfois des instruments en Ré bémol (certains piccolos anciens), en Sol (certains hautbois ou flûtes) voire en La (certaines clarinettes). Si on ajoute que des instruments jouent des partitions en clé de sol et d'autres des partitions en clé de fa voire en clé d'ut, on conçoit que la direction d'une harmonie demande de solides capacités de transposition de la part du (ou de la) chef(fe) d'orchestre (voir le "Guide de l'instrumentation" cité en bibliographie) et ce, bien entendu, en intégrant toute la palette de notation des percussions.


title: Arrondissement de Lorient

text: L'arrondissement de Lorient est une division administrative française, située dans le département du Morbihan et la région Bretagne.


title: Arrondissement de Lorient

text: Liste des cantons de l'arrondissement de Lorient jusqu'en 2015 :Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles.


title: Arrondissement de Lorient

text: Afin de faire correspondre les arrondissements aux intercommunalités, les limites territoriales sont modifiées au : les communes de Bono et Plougoumelen quittent l'arrondissement de Lorient au profit de celui de Vannes. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Arrondissement de Pontivy

text: L'arrondissement de Pontivy est une division administrative française, située dans le département du Morbihan et la région Bretagne.


title: Arrondissement de Pontivy

text: Liste des cantons de l'arrondissement de Pontivy jusqu'en 2015 : Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Le nombre de communes de l'arrondissement de Pontivy est ainsi de 78 en 2015, 75 en 2016, 96 en 2017, 93 en 2019 et 92 en 2022.


title: Arrondissement de Pontivy

text: Afin de faire correspondre les arrondissements aux intercommunalités, en particulier dans le secteur de Ploërmel Communauté, les limites territoriales sont modifiées au : les communes de Brignac, Campénéac, Concoret, Évriguet, Gourhel, Guilliers, Loyat, Mauron, Ménéac, Mohon, Monterrein, Montertelot, Néant-sur-Yvel, Ploërmel, Saint-Brieuc-de-Mauron, Saint-Léry, Saint-Malo-des-Trois-Fontaines, Taupont, Tréhorenteuc, La Trinité-Porhoët et Val d'Oust, (soit les anciens cantons de Ploërmel, Mauron, la Trinité-Porhoët, plus les anciennes communes de La Chapelle-Caro et du Roc-Saint-André) quittent l'arrondissement de Vannes au profit de celui de Pontivy. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Arrondissement de Pontivy

text: Une liste complète est présentée sur le site de la préfecture du Morbihan.


title: Épargne retraite

text: L'épargne retraite représente l’ensemble des contrats d’investissements financiers permettant la constitution d’une épargne lors de la vie active, en vue de disposer d’une rente à la retraite. C'est une forme d'épargne par capitalisation.


title: Épargne retraite

text: Dans le cadre de la retraite en France, elle est constituée à partir des versements périodiques. Les sommes sont bloquées jusqu'au départ à la retraite et ensuite versées sous forme de capital ou transformées en rente viagère.


title: Épargne retraite

text: L'épargne retraite s'intègre dans le système de la retraite en France. Elle se situe aux niveaux 2 et 3 de la retraite des salariés français. Le niveau 1 est constitué des régimes obligatoires de base et complémentaires. On distingue des dispositifs d'épargne retraite « collectifs » et des dispositifs « individuels » :


title: Épargne retraite

text: Le PERP et le PERCO ont tous deux été institués par la loi Fillon (ministre de l’Emploi et de la solidarité) du sur la réforme des retraites. Ils bénéficient d'avantages fiscaux afin d'inciter les Français à se constituer une épargne retraite en supplément des régimes obligatoires.


title: Épargne retraite

text: Il existe deux formes de régime de retraite supplémentaire.


title: Épargne retraite

text: Dans les deux cas, les cotisations sont versées par l'employeur et sont déductibles fiscalement de son résultat net. La rente est également soumise à l'impôt sur le revenu.


title: Épargne retraite

text: Dans ce cadre, le Plan d'épargne retraite d'entreprise (PERE) est particulier. Il permet au salarié d'effectuer des versements individuels dans un régime supplémentaire de type art 83 et art 39 en bénéficiant des avantages du PERP.


title: Épargne retraite

text: Le PERCO/PERCO-I est défini par une ordonnance française du .


title: Épargne retraite

text: Le PERCO (plan d'épargne pour la retraite collectif) ou PERCO-I (plan inter-entreprise) est un plan d'épargne-retraite en entreprise. Il est mis en place dans le cadre d'un contrat collectif soit par l'employeur seul, soit par référendum, soit par négociation entre l'employeur et les salariés et/ou les partenaires sociaux.


title: Épargne retraite

text: Son fonctionnement est analogue à celui du plan d'épargne d'entreprise (PEE). Il peut être alimenté par plusieurs sources différentes :


title: Épargne retraite

text: Lors du départ à la retraite du bénéficiaire, les sommes sont converties en rente viagère ou éventuellement, si le contrat l'a prévu et si le bénéficiaire le décide, versées sous forme de capital.


title: Épargne retraite

text: La participation peut être versée sur le PERCO sans que le salarié perde le bénéfice de sa déductibilité fiscale et de son exonération sociale. La prime d’intéressement, usuellement imposable, ne l'est pas en cas de versement sur un PERCO. Les versements volontaires sont fiscalisés. Mais l'abondement de l'employeur n'entre pas dans le revenu imposable.


title: Épargne retraite

text: À la sortie, le capital est exonéré d'impôt sur le revenu (hormis les prélèvements sociaux). La rente viagère est, en revanche, soumise à l'impôt sur le revenu ; mais s'agissant d'une rente viagère à titre onéreux, seule une partie de la rente est imposable, contrairement au PERP par exemple.


title: Épargne retraite

text: Les cas de déblocage anticipé, pendant la phase épargne, sont :


title: Épargne retraite

text: Une entreprise disposant d'un plan d'épargne entreprise depuis plus de trois ans est tenue d'ouvrir des négociations en vue de mettre en place un PERCO, un PERE ou un régime de retraite supplémentaire (ART83).


title: Épargne retraite

text: Le PERCO est ouvert au chef d'entreprise, au conjoint collaborateur et au mandataire social dès lors que l'entreprise emploie au moins un salarié et au plus 250.


title: Épargne retraite

text: Les modalités ont été fixées par un décret du et un arrêté du .


title: Épargne retraite

text: Le PERP (plan d’épargne-retraite populaire) est un plan d'épargne-retraite individuel, pouvant être souscrit par tout individu. Les sommes sont bloquées jusqu'au départ à la retraite, et servies uniquement sous forme de rente viagère. Un déblocage le jour de la retraite d'un montant d'au maximum 20 % du capital capitalisé peut-être perçu au moment de la retraite, si l'accord a été défini dans ce sens.


title: Épargne retraite

text: Dans un PERP, l'avantage fiscal a lieu à l'entrée : les versements sont déductibles du revenu imposable, dans la limite d'un certain plafond (10 % du revenu imposable) ; en revanche, après le départ à la retraite, la rente viagère est soumise à l'impôt sur le revenu.


title: Épargne retraite

text: Les cas de déblocage anticipé sont très peu nombreux (expiration des droits à l'assurance-chômage, invalidité, décès) ce qui en fait un produit moins souple que le PERCO.


title: Épargne retraite

text: Le PERP permet également à ses adhérents de se constituer à compter de l'âge de la retraite, sous conditions, une épargne affectée à l'acquisition de leur résidence principale en accession à la première propriété.


title: Épargne retraite

text: À la date d'échéance du plan, cette épargne donnera lieu au versement d'un capital, soumis à l'impôt sur le revenu. Cette imposition pourra, sur demande expresse et irrévocable de l'adhérent, être étalée sur 5 ans, répartie en parts égales.


title: Épargne retraite

text: Ce plan a des résultats mitigés, les salariés redoutant les aléas boursiers ainsi que .


title: Épargne retraite

text: Un plan de retraite de type "article 83" est mis en place unilatéralement par un employeur, et abondé principalement par celui-ci, dans le bénéfice de ses employés. L'employeur couvre l'intégralité des frais d'ouverture et annuels du contrat. Un employé ne peut refuser l'ouverture d'un contrat Article 83 si son employeur l'a décidé. Le bénéficiaire peut programmer un versement volontaire mensuel ou trimestriel par exemple, appelé "VIF" (versement individuel facultatif). Ce versement facultatif ouvre droit à une réduction d'impôt de l'ordre de son taux marginal d'imposition (c'est-à-dire pour quelqu'un avec un taux marginal d'imposition de 30%, pour tout versement volontaire de 100€ sur un an, il verra son impôt sur le revenu réduit de 100 x 30% = 30€).


title: Épargne retraite

text: Les sommes sont bloquées jusqu'au départ à la retraite de l'individu, et uniquement sous forme de rente viagère. Contrairement au PERP, il n'y a pas de montant qui puisse être versé en capital, l'intégralité sera transformé en rente viagère. Les cas de déblocages anticipés du capital avant la retraite sont également plus restrictifs que sur un PERP. Par exemple, le licenciement ne fait pas partie des clauses de déblocage du capital. Une invalidité de 2e ou du bénéficiaire, son décès, surendettement et expiration des droits à l'assurance chômage sont par contre des conditions de déblocage.


title: Épargne retraite

text: Le bénéficiaire peut néanmoins choisir son exposition au placements financiers, généralement en choisissant entre plusieurs profils ("sécurisé", "équilibré", "dynamique", etc.), qui permet à l'épargnant de régler son exposition aux marchés actions en fonction de son aversion au risque. Généralement il y a très peu de fonds accessibles, contrairement à certains contrats d'assurance-vie.


title: Épargne retraite

text: À la sortie en rente viagère, les montants sont soumis à l'impôt sur le revenu, contrairement au PERCO, ainsi qu'aux cotisations sociales. Ceci créé donc une situation mathématiquement défavorable (uniquement du point de vue fiscal) pour une personne qui défiscalise un montant M aujourd'hui, avec un taux d'imposition T1, si son taux d'imposition lors du départ à la retraite T2 est supérieur à T1, donc s'il a vu ses revenus largement augmenter pendant sa carrière. De même, on ne peut prédire si les cotisations sociales seront plus ou moins importantes lors du départ à la retraite.


title: Épargne retraite

text: Le transfert d'un contrat A83 d'un établissement à un autre, ne peut s'effectuer que par la volonté de l'employeur, sans consultation des employés.


title: Épargne retraite

text: En cas de départ de l'entreprise, le contrat A83 est gelé, de nouveaux versements de l'employeur ne sont plus possibles. Les versements volontaires sont toujours possibles de la part de l'employé. Les frais de gestion du contrat lui incombent néanmoins en cas de versements volontaires. Mais comme vu précédemment, un article 83 n'est pas clôturé lors de la démission ou même licenciement. Un autre employeur peut lui ouvrir un nouveau contrat Article 83. Le bénéficiaire peut continuer à effectuer des arbitrages sur son contrat jusqu'à la retraite, même en cas de départ de l'entreprise bien avant la retraite.


title: Épargne retraite

text: Il existe d'autres produits d'épargne-retraite en France, dédiés à certaines professions, notamment :


title: Épargne retraite

text: Les régimes supplémentaires de retraite collectif ainsi que le PERE, le PERCO et le PERCO-I font l'objet de contrat collectif. Ils peuvent être proposés par plusieurs acteurs. Il peut s'agir d'établissements financiers comme les banques ou des trois acteurs habituels de la protection sociale des salariés que sont les mutuelles, les sociétés d'assurance, les institutions de prévoyance.


title: Épargne retraite

text: Les sommes sont gérées par des établissements financiers, notamment des banques et compagnies d'assurance, et sont placées sur les marchés financiers.


title: Épargne retraite

text: Chaque dispositif fait néanmoins l'objet d'un mode de gestion spécifique faisant appel aussi bien aux FCPE qu'aux SICAV.


title: Épargne retraite

text: Le degré d'exposition aux actions boursières - pouvant connaître des hausses mais aussi des baisses importantes - peuvent décroître à mesure que le bénéficiaire s'approche de l'âge de la retraite, en fonction du profil choisi dans le contrat. Les gestionnaires sécurisent alors les plus-values en les investissant en produits moins risqués - obligations ou fonds monétaires.


title: Épargne retraite

text: Le développement du PERCO est très soutenu selon l'AFG (Association Française de Gestion qui regroupe les sociétés de gestion et les teneurs de compte spécialisés) qui a publié des statistiques à la fin du premier trimestre 2008 :


title: Épargne retraite

text: Selon la DREES, le seul PERP enregistrait, en 2008, d'adhérents et représentait 10 % du total des cotisations. Toujours selon cette source, l'épargne retraite représenterait pour 2008, tous dispositifs confondus près de d'encours.


title: Épargne retraite

text: Divers pays ont une grande antériorité par rapport à la France en matière d'épargne retraite, notamment la Suisse et les pays anglo-saxons. On peut ainsi citer pour les États-Unis le plan 401(k), inspirateur du PERCO français.


title: Arrondissement de Vannes

text: L'arrondissement de Vannes est une division administrative française, située dans le département du Morbihan et la région Bretagne.


title: Arrondissement de Vannes

text: Liste des cantons de l'arrondissement de Vannes entre 1926 (suppression de l'arrondissement de Ploërmel) et 2014 :Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Le nombre de communes de l'arrondissement de Vannes est ainsi de 123 en 2015, 121 en 2016 et 99 en 2017.


title: Arrondissement de Vannes

text: Afin de faire correspondre les arrondissements aux intercommunalités, en particulier dans le secteur de Ploërmel Communauté, les limites territoriales sont modifiées au : les communes de Brignac, Campénéac, Concoret, Évriguet, Gourhel, Guilliers, Loyat, Mauron, Ménéac, Mohon, Monterrein, Montertelot, Néant-sur-Yvel, Ploërmel, Saint-Brieuc-de-Mauron, Saint-Léry, Saint-Malo-des-Trois-Fontaines, Taupont, Tréhorenteuc, La Trinité-Porhoët et Val d'Oust quittent l'arrondissement de Vannes au profit de celui de Pontivy ; les communes de Bono et Plougoumelen quittent l'arrondissement de Lorient au profit de celui de Vannes. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Arrondissement d'Alençon

text: L'arrondissement d'Alençon est une division administrative française, située dans le département de l'Orne et la région Normandie.


title: Arrondissement d'Alençon

text: Jusqu'au , l'arrondissement était composé des communes des anciens cantons suivants :Le , à la suite de la réforme des collectivités territoriales, les périmètres des arrondissements de l'Orne sont modifiés par arrêté du . L'arrondissement d'Alençon perd à l'ouest les communes de l'ancien canton de Domfront à l'exception de Ceaucé, ainsi que les communes nouvelles de La Ferté-Macé et Les Monts d'Andaine (ancien canton de La Ferté-Macé : communes déléguées de La Ferté-Macé, Antoigny, La Sauvagère et Saint-Maurice-du-Désert), toutes attribuées à l'arrondissement d'Argentan. Il récupère de ce même arrondissement, au nord, les communes de l'ancien canton de Mortrée à l'exception de la commune nouvelle de Boischampré ( Saint-Christophe-le-Jajolet, Marcei, Saint-Loyer-des-Champs et Vrigny).


title: Arrondissement d'Alençon

text: Au sud-est, lui sont attribuées les communes de Barville, Buré, Saint-Julien-sur-Sarthe, Saint-Quentin-de-Blavou et Vidai, prélevées de l'arrondissement de Mortagne-au-Perche. Il cède à ce même arrondissement la commune de Godisson.


title: Arrondissement d'Alençon

text: Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Le nombre de communes de l'arrondissement d'Alençon est ainsi de 133 en 2015, 115 en 2016 et 2017, 111 en 2019. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Postulat de Bertrand

text: En mathématiques, le postulat de Bertrand affirme qu'entre un entier et son double, il existe toujours un nombre premier.


title: Postulat de Bertrand

text: Plus précisément, l'énoncé usuel est le suivant : Le postulat de Bertrand est aussi connu sous le nom de théorème de Tchebychev, depuis que Pafnouti Tchebychev l’a démontré en 1850.


title: Postulat de Bertrand

text: Le « postulat » (un terme tel qu’hypothèse ou conjecture, moins généraux, serait plus approprié) est énoncé pour la première fois en 1845 par Joseph Bertrand dans une étude sur des groupes de permutations, après qu’il a vérifié sa validité pour tous les nombres inférieurs à 6 millions.


title: Postulat de Bertrand

text: C’est Pafnouti Tchebychev qui obtient, en 1850, la première démonstration : il utilise notamment un encadrement de la factorielle par des fonctions dérivées de la formule de Stirling ainsi que la fonction formula_14, définie par formula_15, où formula_2 parcourt les nombres premiers inférieurs ou égaux à formula_17. Depuis lors, le postulat s'appelle aussi « théorème de Tchebychev » ou, plus rarement, « théorème de Bertrand-Tchebychev ».


title: Postulat de Bertrand

text: Edmund Landau, en 1909, dans son ouvrage de synthèse des connaissances de l’époque sur la répartition des nombres premiers, reprend pour l’essentiel la démonstration de Tchebychev.


title: Postulat de Bertrand

text: En 1919, Srinivasa Ramanujan donne du postulat de Bertrand une démonstration plus simple.


title: Postulat de Bertrand

text: En 1932, Paul Erdős, à l’occasion de sa première publication, à l’âge de 19 ans, publie une démonstration entièrement élémentaire dans laquelle il utilise les coefficients binomiaux. Pour son élégance, cette démonstration d’Erdős est l’une de celles retenues par Martin Aigner et Günter M. Ziegler dans leur livre "Raisonnements divins".


title: Postulat de Bertrand

text: L’essentiel de la démonstration de Tchebychev porte sur les formula_18 assez grands, le complément consistant à démontrer la propriété directement pour les formula_18 petits. L’énoncé est le suivant : Un axe de recherche consiste à réduire la valeur de formula_20 :


title: Postulat de Bertrand

text: Une conjecture similaire au postulat de Bertrand, mais non encore résolue, appelée conjecture de Legendre, affirme l'existence, pour tout entier formula_33, d'un nombre premier formula_2 tel que n^2. Elle touche à l'hypothèse de Riemann.


title: Postulat de Bertrand

text: En 1891-1892, James Joseph Sylvester généralise l'énoncé usuel avec la proposition suivante : Le postulat de Bertrand s'en déduit en considérant les formula_18 entiers formula_39 : si l'un d'eux est divisible par un nombre premier formula_40, il est égal à formula_2.


title: Postulat de Bertrand

text: Notons formula_42 l'ensemble des nombres premiers et définissons :


title: Postulat de Bertrand

text: Voici le plan de la démonstration :


title: Postulat de Bertrand

text: Si 2 ≤ "n" ≤ 630, on utilise le procédé de Landau :


title: Postulat de Bertrand

text: considérons la suite de onze nombres premiers 2, 3, 5, 7, 13, 23, 43, 83, 163, 317 et 631, chacun étant strictement inférieur au double de son prédécesseur.


title: Postulat de Bertrand

text: Il existe deux nombres consécutifs de cette liste, "q" et "p", tels que De plus, par construction de cette liste, formula_54, ce qui, joint à formula_55, donne formula_56. On a donc bien Puisque formula_58 est le plus grand terme de la somme, on en déduit : formula_59. Appelons formula_60 le plus grand nombre "x" tel que formula_61 divise formula_58. On a donc avec


title: Postulat de Bertrand

text: On désigne par formula_70 la partie entière de formula_71, et par formula_72 sa partie fractionnaire.


title: Postulat de Bertrand

text: Puisque (d'après une formule de Legendre) "n"! possède formula_73 facteurs égaux à "p", on obtient :


title: Postulat de Bertrand

text: Puisque chaque terme formula_75 vaut soit 0 (lorsque formula_76) soit 1 (lorsque formula_77) et que tous les termes avec formula_78 sont nuls, on obtient : donc formula_80, donc formula_81.


title: Postulat de Bertrand

text: Pour formula_82, la somme dans "R"("p", "n") est réduite à son premier terme, formula_83 qui, comme déjà mentionné, vaut 0 ou 1. On a donc formula_84, d'où


title: Postulat de Bertrand

text: On aboutit à c'est-à-dire qui, en posant formula_89, se réécrit Or formula_91 donc formula_92, d'où formula_93, si bien que formula_94, ce qui achève la démonstration.


title: Arrondissement d'Argentan

text: L'arrondissement d'Argentan est une division administrative française, située dans le département de l'Orne et la région Normandie.


title: Arrondissement d'Argentan

text: Jusqu'au , l'arrondissement était composé des communes des anciens cantons suivants :


title: Arrondissement d'Argentan

text: Le , à la suite de la réforme des collectivités territoriales, les périmètres des arrondissements de l'Orne sont modifiés par arrêté du . L'arrondissement d'Argentan perd à l'est la totalité des anciens cantons de La Ferté-Frênel, de Gacé, du Merlerault et de Vimoutiers dont les communes sont transférées dans l'arrondissement de Mortagne-au-Perche. Il ne conserve de l'ancien canton de Mortrée que la commune nouvelle de Boischampré ( Saint-Christophe-le-Jajolet, Marcei, Saint-Loyer-des-Champs et Vrigny), les autres communes étant attribuées à l'arrondissement d'Alençon.


title: Arrondissement d'Argentan

text: Au sud-ouest, lui sont attribuées les communes de l'ancien canton de Domfront à l'exception de Ceaucé, ainsi que les communes nouvelles de La Ferté-Macé et Les Monts d'Andaine (ancien canton de La Ferté-Macé : communes déléguées de La Ferté-Macé, Antoigny, La Sauvagère et Saint-Maurice-du-Désert).


title: Arrondissement d'Argentan

text: Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Le nombre de communes de l'arrondissement d'Argentan est ainsi de 216 en 2015, 185 en 2016 et 126 en 2017. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Samaritains

text: Les Samaritains (autoethnonyme : Shamerim, qui signifie « les observants » (שַמֶרִים du verbe hébraïque "lishmor" qui veut dire "garder" ou « ceux qui gardent » ; en hébreu moderne : Shomronim - שומרונים, c'est-à-dire « de Shomron », la Samarie ; ou « Israélites-Samaritains » ; en grec ancien dans les évangiles Σαμαρῖται "Samarîtai") sont une communauté juive très peu nombreuse vivant en Israël et en Cisjordanie. On appelle parfois samaritanisme leur tradition littérale de la Torah sans prendre en compte la Torah orale (le Talmud).


title: Samaritains

text: Les Samaritains sont une des plus petites communautés du monde, puisqu'ils sont 818 en 2020 (contre 712 en 2007). Ils sont dotés d'une histoire écrite, attestée au en Samarie, région qu'ils ont dominée jusqu'au .


title: Samaritains

text: Leur religion est fondée sur le Pentateuque samaritain, et fait entièrement partie du judaïsme. Cependant, contrairement à celui-ci, ils ne prennent pas en compte la tradition orale devenue le Talmud. Bien qu'ils soient apparus avant le développement du judaïsme rabbinique, et que cette différence ne soit donc pas à l'origine de leur divergence, ils n'ont pas de rabbins et n'acceptent pas le Talmud du judaïsme orthodoxe. Les Samaritains refusent également les livres de la Bible hébraïque postérieurs au Pentateuque (Livres des prophètes et livres hagiographes).


title: Samaritains

text: Les Israélites des environs de l'an 1000 av. J.-C. vivaient, semble-t-il, sur les hautes terres se trouvant à l'ouest du Jourdain, et un peu au-delà, sur le territoire de l'actuelle Jordanie. D'après la Bible, ils auraient été divisés en 12 tribus plus ou moins rivales, puis unifiés vers l'an 1000 av. J.-C. par le roi Saül, puis par le roi David, et son fils Salomon.


title: Samaritains

text: Après la mort de Salomon, vers 930 av. J.-C., les 10 tribus du Nord auraient fait sécession, et formé le royaume d'Israël, aussi appelé « royaume de Samarie », du nom de la ville qui devint sa capitale au Ce royaume est alors devenu le voisin et parfois l'adversaire du royaume du Sud : le royaume de Juda, autour de Jérusalem.


title: Samaritains

text: Le royaume de Samarie et le royaume de Juda se sont définis de façon ambiguë l'un par rapport à l'autre. Ils faisaient partie d'une même communauté religieuse israélite, mais ils étaient aussi en concurrence territoriale, politique et finalement religieuse. On peut lire dans cette concurrence l'origine des Samaritains. Dans un contexte où religion et politique ne sont pas séparées, le contrôle de la religion est un aspect important du contrôle du pouvoir, et des lieux de culte respectifs ont été mis en place par les deux royaumes. Celui de Juda a été installé à Jérusalem, tandis que le royaume de Samarie en installait plusieurs, les deux principaux étant situés « aux extrémités nord et sud du royaume, à Béthel et à Dan ». Dans les premiers siècles, cette diversité des temples n'a cependant pas semblé poser trop de problèmes, et n'a en tout cas pas entraîné de schisme officiel. Il faut rappeler que, jusqu'aux alentours de l'an mille avant Jésus-Christ, il n'y avait pas, d'après la Bible, de lieux de culte permanents et fixes. Le prophète Samuel est ainsi un prêtre du sanctuaire de Silo. C'était la traduction d'une absence de centralisation historique remontant à l'existence de tribus séparées. Avec la structuration en royaumes, la concurrence a commencé à se faire sentir, et chaque lieu de culte a été progressivement mis en avant par le royaume qui le gérait.


title: Samaritains

text: La Bible « nous dépeint immanquablement les tribus du Nord […] désespérément enclines au péché ». Les temples de Samarie sont accusés d'avoir été ouverts aux rites païens, et de n'être pas vraiment israélites : Les enfants d'Israël firent en secret, contre l'Éternel leur Dieu, des choses qui ne sont pas bien. Ils se bâtirent des hauts lieux […]. Ils se dressèrent des statues et des idoles sur toute colline élevée […]. Ils fabriquèrent des idoles d'Astarté, ils se prosternèrent devant toute l'armée des cieux, et ils servirent Baal. Ils firent passer par le feu leurs fils et leurs filles.


title: Samaritains

text: Les livres « historiques » de la Bible concernant les périodes avant la destruction du premier Temple en -586, appelé généralement « histoire deutéronomiste », sont datés du règne de Josias (-639 à -609), ou de la période suivant son règne, après la destruction de Samarie, mais intègrent des sources plus anciennes, pour certaines nordistes (comme les prophètes Amos ou Osée). L'historien deutéronomiste transmet à ses lecteurs un double message, plutôt contradictoire. D'un côté, il dépeint Juda et Israël [Samarie] comme deux États jumeaux. De l'autre, il les décrit comme férocement antagonistes. Josias ambitionne de s'étendre au Nord. […] La Bible, à l'appui de son ambition, répète donc à satiété […] que sa population est composée d'israélites qui auraient dû accomplir leurs dévotions à Jérusalem, […]. La Bible se devait d'ôter toute légitimité aux cultes nordistes - principalement celui du sanctuaire de Béthel - et de montrer que les traditions religieuses du royaume du Nord étaient impies ». « Violence, idolâtrie, cupidité caractérisent le portrait peu édifiant du royaume nordiste d'Israël que nous brossent les deux Livres des Rois


title: Samaritains

text: Il est impossible de savoir si toutes ces accusations sont fondées, mais elles montrent une forte hostilité envers le royaume et les pratiques religieuses du nord, bien avant l'apparition « officielle » des Samaritains.


title: Samaritains

text: Le royaume de Samarie a été envahi et détruit par l'Assyrie en 722 avant notre ère, qui en a fait une de ses provinces. Le royaume de Juda accepta par contre la suzeraineté assyrienne, et survécut donc. Juda ne reprit une pleine indépendance que sous le règne de Josias (de -639 à -609), jusqu'à sa destruction par les Babyloniens et la déportation de sa population en 586-587 avant notre ère.


title: Samaritains

text: D'après la Bible (Deuxième livre des Rois), qu'on estime rédigée vers le milieu du (soit au moins 150 ans après les événements), la population du royaume de Samarie aurait été déportée vers d'autres régions de l'Empire assyrien en punition de ses péchés. Elle aurait ensuite mystérieusement disparu. Ce seraient les « dix tribus perdues d'Israël ».


title: Samaritains

text: La Bible affirme que des populations étrangères auraient été déplacées pour les remplacer sur leur territoire. Ces étrangers auraient créé une religion mélangeant influences israélite et païennes, donnant ainsi naissance aux Samaritains.


title: Samaritains

text: Et Israël a été emmené captif loin de son pays en Assyrie, où il est resté jusqu'à ce jour. Le roi d'Assyrie fit venir des gens […] et les établit dans les villes de Samarie à la place des enfants d'Israël. […] Lorsqu'ils commencèrent à y habiter, ils ne craignaient pas l'Éternel, et l'Éternel envoya contre eux des lions qui les tuaient. On dit au roi d'Assyrie : Les nations que tu as transportées et établies dans les villes de Samarie ne connaissent pas la manière de servir le dieu du pays, et il a envoyé contre elles des lions qui les font mourir […]. Le roi d'Assyrie donna cet ordre : Faites-y aller l'un des prêtres que vous avez emmenés de là en captivité […], et qu'il leur enseigne la manière de servir le dieu du pays. Un des prêtres qui avaient été emmenés captifs de Samarie vint s'établir à Béthel, et leur enseigna comment ils devaient craindre l'Éternel. Mais les nations firent chacune leurs dieux dans les villes qu'elles habitaient, et les placèrent dans les maisons des hauts lieux bâties par les Samaritains. […] Ils craignaient aussi l'Éternel […] et ils servaient en même temps leurs dieux d'après la coutume des nations d'où on les avait transportés. […] Ils suivent encore aujourd'hui leurs premiers usages. […] L'Éternel avait fait alliance avec eux, et leur avait donné cet ordre : Vous ne craindrez point d'autres dieux. […] Et ils n'ont point obéi, et ils ont suivi leurs premiers usages. Ces nations craignaient l'Éternel et servaient leurs images ; et leurs enfants et les enfants de leurs enfants font jusqu'à ce jour ce que leurs pères ont fait. On note une contradiction dans le second Livre des Rois : les nouveaux habitants de l’ancien royaume de Samarie (devenu province assyrienne) sont décrits comme des étrangers, mais il est aussi indiqué que « l'Éternel avait fait alliance avec eux », comme s'ils étaient les descendants des anciens Israélites. D'un côté ils « craignaient l'Éternel », de l'autre « ils servaient en même temps leurs dieux ». La population maintenant identifiée comme « samaritaine » devient ainsi une population ambiguë, mélange d'étrangers païens et d'influences israélites, globalement rejetée de la communauté.


title: Samaritains

text: Selon la bible Crampon, il est clair que l'alliance établie dans les versets 34-36 du 2ème livre des rois a été établi avec les "enfants de Jacob" et donc les israelites de souche.


title: Samaritains

text: " Ils suivent encore aujourd'hui les premières coutumes ; ils ne craignent point Jéhovah, et ils ne se conforment ni a leurs lois et a leurs ordonnances, ni a la loi et aux commandements donné par Jéhovah "aux enfants de Jacob", qu'il appela du nom d'Israël. Jéhovah avait fait une alliance avec eux et leur avait donné cet ordre : " Vous ne craindrez point d'autres dieux, vous ne vous prosternerez point devant eux, vous ne les offrirez point de sacrifice. Mais vous craindrez Jéhovah, votre Dieu, "qui vous a fait monter du pays d'Égypte," par une grande puissance et par son bras étendu ; c'est lui que vous craindrez, devant lui que vous vous prosternerez, a lui que vous offrirez des sacrifices. " " (Bible Crampon 2ème tome, 1898)


title: Samaritains

text: La littérature rabbinique postérieure est également partagée. Le Talmud parle ponctuellement des Samaritains, en des termes divergents, mais qui tranchent parfois avec le rejet total. Le traité "'Houllin" accepte la viande des animaux qu'ils ont tués comme casher, si un juif a été témoin de l'abattage, et le traité "Orlah" du Talmud de Jérusalem admet leur pain sous certaines réserves. Dans un autre traité du Talmud de Jérusalem, qui daterait du , leur nourriture est considérée comme légale. Un traité mineur ("Massekhet Kouthim") confirme leur acceptation partielle : « quand pourront-ils être reçus dans la communauté juive ? Quand ils auront renoncé à "Har Garizim" (le mont Garizim) et reconnu Jérusalem et la résurrection des morts ». Le même traité reconnaît que, dans la plupart de leurs usages, ils ressemblent à des israélites. Ainsi, dès le début de l'ère chrétienne, l'accusation de paganisme est-elle abandonnée par certains religieux juifs. Mais l'accusation de ne pas être d'ascendance israélite subsiste, même si l'approche du "Massecheth Kuthim" montre quelques évolutions : les Samaritains pourraient être acceptés « dans la communauté juive » (malgré leurs origines) s’ils réformaient leurs pratiques. Une telle approche « ouverte » de la seconde grande accusation historique juive (ne pas être d'origine israélite) est cependant tout à fait marginale dans le Talmud.


title: Samaritains

text: D'après leur livre des Chroniques ("Sefer ha-Yamim"), les Samaritains se considèrent comme les descendants des tribus d'Ephraïm et de Manassé (deux tribus issues de la Tribu de Joseph) vivant dans le royaume de Samarie avant sa destruction en -722. La famille sacerdotale affirme descendre de la tribu de Lévi. La vision les faisant descendre des anciens Israélites du Nord est assez proche de celle de la majorité des historiens.


title: Samaritains

text: Ils ajoutent que « ce sont les Juifs qui se sont séparés d'eux au moment du transfert de l'Arche au » avant notre ère. Selon la deuxième de leurs sept chroniques, « c'est Éli qui causa le schisme en établissant à Silo un sanctuaire dans le but de remplacer le sanctuaire du mont Garizim ».


title: Samaritains

text: La centralité du Mont Garizim n'est pas la seule spécificité des Samaritains. Outre la question de leur origine supposée non israélite par les Juifs, il existe également des différences importantes en matière de textes sacrés, les Samaritains n'acceptant que le Pentateuque. Mais le Mont Garizim comme principal lieu saint, en lieu et place de Jérusalem, est un marqueur fondamental de la différence avec les Juifs.


title: Samaritains

text: Les Samaritains considèrent que, de tout temps, c'est le mont Garizim qui fut désigné par Dieu pour être le centre du culte. Ils citent pour cela les passages du Deutéronome : « Lorsque vous aurez passé le Jourdain, Siméon, Lévi, Juda, Issacar, Joseph et Benjamin, se tiendront sur le mont Garizim, pour bénir le peuple » et plus encore « Et lorsque l’Éternel, ton Dieu, t’aura fait entrer dans le pays dont tu vas prendre possession, tu prononceras la bénédiction sur la montagne de Garizim, et la malédiction sur la montagne d’Ebal ». On trouve d'autres citations, comme dans le "livre des Juges" ou dans celui de "Josué".


title: Samaritains

text: Pour les Samaritains, Jérusalem aurait donc été imposée par les Israélites du sud, ceux du royaume de Juda, les Judéens (les Juifs à partir de l'époque perse), à l'encontre de cette ancienne sanctification.


title: Samaritains

text: Certains éléments factuels semblent s'écarter de la vision samaritaine sur la place prééminente du Mont Garizim dans le culte des anciens Israélites. La construction du temple sur le mont Garizim est en effet en rupture avec la diversité cultuelle ancienne de la Samarie : les lieux de culte de Béthel et de Dan qui dominaient le royaume de Samarie disparaissent. Il est possible qu’il s'agisse d'une influence judéenne, une volonté de répondre à l'exclusion par une autre légitimité.


title: Samaritains

text: À l'inverse, il est notable que le Mont Garizim soit connu du Pentateuque (les cinq premiers livres), tandis que la centralité de Jérusalem n'apparaît que dans les Livres de Samuel et des Rois, décrivant les règnes de David et Salomon (mais rédigés plusieurs siècles après).


title: Samaritains

text: Ainsi, si le Mont Garizim apparaît bien comme un ancien lieu sacré israélite, il n'était en tout cas pas, à l'époque de l'ancien royaume de Samarie, le centre du culte, ni même le lieu de culte le plus important.


title: Samaritains

text: Historiens et archéologues ont essayé de mettre les thèses religieuses à l'épreuve de l'analyse critique, en particulier en s'appuyant sur des sources textuelles ou archéologiques externes à la Bible. Ces sources étant parcellaires, il existe cependant toujours des interprétations divergentes entre historiens.


title: Samaritains

text: Les archéologues ont exhumé une bonne partie des archives de l'Empire assyrien. Les chroniques assyriennes de Sargon II, le roi qui a vaincu le royaume de Samarie, indiquent : J'ai assiégé et occupé la ville de Samarie, et ai emmené de ses habitants captifs. Je leur ai pris 50 chars, mais leur ai laissé le reste de leurs affaires.


title: Samaritains

text: Certains traducteurs ne sont pas d'accord avec la précision apportée (« ville de Samarie »), considérant que le texte original laisse planer le doute entre la ville et l'État de Samarie.


title: Samaritains

text: Il y a un point commun avec les Livres des Rois : la déportation des Israélites a bien eu lieu. Mais il y a aussi une différence importante : le nombre des déportés. Pour le Second livre des Rois, c'est toute la population ou presque qui a été déportée. Pour Sargon II, c'est une minorité. Les archéologues estiment en effet la population du royaume de Samarie à , d'après les villes et villages retrouvés. Il y avait bien eu une première déportation dix ans plus tôt, quand le roi assyrien Teglath-Phalasar III avait conquis la Galilée. Mais elle aussi a été chiffrée par les textes assyriens. Le total des deux déportations atteint environ , soit 20 % seulement du total des habitants. Sans doute essentiellement l'élite. Les historiens pensent que certains Israélites du Nord seraient également partis en tant que réfugiés vers le royaume de Juda.


title: Samaritains

text: L'implantation de colons étrangers est indiquée plusieurs fois dans le reste du texte, mais à propos d'autres conquêtes. Cette politique d'implantation était manifestement courante, et a donc peut-être été faite en Samarie, comme l'indique le Livre des Rois. On a retrouvé, à Gezer et dans les environs, des textes cunéiformes du contenant des noms babyloniens. La déportation de populations allogènes en Samarie (au moins dans certaines zones), affirmée par les Livres des Rois, est donc bien confirmée. L'archéologie indique par contre que ce repeuplement est loin d'être massif. Les poteries, inscriptions, villages, etc. montrent une grande continuité avec la période antérieure. Le Livre de Jérémie rapporte que 150 ans après la chute du royaume du Nord, juste après la chute de Jérusalem en -586, des Israélites du Nord se sont présentés avec des offrandes pour le temple de Jérusalem : « quatre-vingts hommes vinrent de Sichem, de Silo et de Samarie, la barbe rasée, les vêtements déchirés, la peau tailladée d'incisions. Ils apportaient des offrandes de céréales et de l'encens pour les offrir dans le Temple de l'Éternel ».


title: Samaritains

text: Dernier fait en contradiction avec la Bible : la religion actuelle des Samaritains, strictement fondée sur le Pentateuque, ne présente pas de trace de paganisme. Les traités rabbiniques, datant du début de l'ère chrétienne et précédemment cités, indiquent que ce strict monothéisme est très ancien. Au , le livre de Jérémie, déjà cité, les montre faisant des offrandes au temple. On manque toutefois de sources autonomes pour parler de la religion des Samaritains aux . Il est donc possible, mais non prouvé, qu'il y ait eu une période de quelques siècles où la religion samaritaine aurait été un syncrétisme pagano-israélite, conformément à l'accusation des Livres des Rois. Il faut cependant tenir compte du sens spirituel donné au mot idolâtre ou païen dans les textes bibliques : le paganisme et l'idolâtrie désignent le fait de pratiquer l'injustice, le péché, l'iniquité.


title: Samaritains

text: La génétique a été sollicitée pour apporter certaines réponses quant à l'origine des Samaritains. L'étude de Shen "et al.", en 2004 a ainsi porté sur la comparaison entre les chromosome Y de 12 hommes samaritains et ceux de 18-20 hommes non samaritains, répartis entre 6 populations juives (d'origines ashkénaze, marocaine, libyenne, éthiopienne, irakienne et yéménite) et 2 populations israéliennes non-juives (Druzes et Arabes). Les résultats d'analyses précédentes sur des groupes d'Africains et d'Européens ont été intégrés dans l'analyse statistique. L'ADN mitochondrial (hérité des femmes) a également été comparé. L'étude conclut que des ressemblances significatives existent entre les chromosomes Y (masculin) juifs et samaritains, mais que l'ADN mitochondrial (hérité des femmes) diffère entre les populations juives et samaritaines. « À notre surprise, tous les chromosomes Y [donc hérités des hommes] des Samaritains non-Cohen [n'appartenant pas à la famille sacerdotale] appartiennent au groupe Cohen » (une caractéristique génétique qu'on rencontre majoritairement chez les juifs cohanim, c'est-à-dire supposés descendre d'Aaron. « Les données […] indiquent que les chromosome Y [masculin] samaritains et juifs ont une affinité beaucoup plus grande que ceux des Samaritains et de leurs voisins géographiques de longue date, les Palestiniens ». « Cependant, ce n'est pas le cas pour les haplotypes d'ADN mitochondrial [hérités des femmes]. […] les distances entre Samaritains, Juifs et Palestiniens pour l'ADN mitochondrial [féminin] sont à peu près identiques. De plus, la basse diversité […] suggère que le flux de gènes maternels dans la communauté samaritaine n'a pas été très élevé » (peu d'entrées de femmes dans la communauté).


title: Samaritains

text: La thèse dominante chez les historiens est plutôt que 80 % des habitants de l'ancien royaume de Samarie sont restés sur place, et sont devenus les Samaritains (au sens religieux du terme) cités par le Livre des rois.


title: Samaritains

text: Dans cette optique, les 10 tribus d'Israël mystérieusement disparues ne seraient qu'un mythe inventé pour justifier l'exclusion des Samaritains de la communauté israélite : on ne rompait pas avec d'autres Israélites, on constatait leur disparition mystérieuse et leur remplacement par des étrangers.


title: Samaritains

text: Les raisons de cette rupture définitive seraient surtout :


title: Samaritains

text: L'étude précédemment citée (Shen "et al.") tente d'apporter un éclairage par la génétique. Ses auteurs penchent finalement en faveur d'une approche mixte entre remplacement et continuité : « nous supposons que [les caractéristiques génétiques samaritaines] présentent un sous-groupe des prêtres juifs Cohanim d'origine, qui n'est pas parti en exil quand les Assyriens ont conquis le royaume du Nord […], mais qui ont épousé des Asyriennes et des femmes exilées réinstallées à partir d'autres terres conquises ». Il faut cependant noter deux points : d'une part « La diversité élevée des haplotypes d'ADN mitochondrial chez les Israéliens suggère que les fondatrices féminines de chaque groupe juif aient été peu nombreuses et de différentes ascendances ». La spécificité des marqueurs génétiques féminins samaritains est donc difficile à interpréter à la lumière de la spécificité des marqueurs génétiques féminins de chaque groupe juif. D'autre part, l'apparition des spécificités n'est pas datée. Elle peut remonter avant, pendant ou après la période de la conquête assyrienne, et ne nous renseigne donc pas forcément sur les événements provoqués par celle-ci.


title: Samaritains

text: En 586 avant notre ère, le royaume de Juda tombe à son tour, et une partie de sa population est déportée à Babylone. Après la libération des exilés par Cyrus II en -537, ceux-ci décident de rebâtir le temple de Jérusalem détruit en -586. Les Samaritains proposent alors leur aide : Les ennemis de Juda et de Benjamin apprirent que les fils de la captivité bâtissaient un temple à l'Éternel, le Dieu d'Israël. Ils vinrent auprès de Zorobabel et des chefs de familles, et leur dirent : nous bâtirons avec vous ; car, comme vous, nous invoquons votre Dieu, et nous lui offrons des sacrifices depuis le temps d'Ésar Haddon, roi d'Assyrie, qui nous a fait monter ici. Mais Zorobabel, Josué, et les autres chefs des familles d'Israël, leur répondirent : ce n'est pas à vous et à nous de bâtir la maison de notre Dieu ; nous la bâtirons nous seuls à l'Éternel, le Dieu d'Israël, comme nous l'a ordonné le roi Cyrus, roi de Perse. Alors les gens du pays découragèrent le peuple de Juda ; ils l'intimidèrent pour l'empêcher de bâtir.


title: Samaritains

text: L'exil a en effet modifié les identités ethno-religieuses. Comme l'écrit le rabbin Josy Eisenberg « Le a été décisif dans l'histoire des Juifs. En fait, on peut dire qu'il en constitue le véritable commencement, car il voit s'opérer une mutation fondamentale : la fin du temps des Hébreux et de l'hébraïsme, la naissance du temps des Juifs et du judaïsme ». Pour les anciens exilés de Babylone, la terre sainte est mal connue. Les anciennes définitions sont réinterprétées. L'exil à Babylone a créé les Juifs au sens actuel du terme. Elle crée donc, par opposition, les Samaritains « modernes », rejetés du corps israélite.


title: Samaritains

text: D'après la citation du Livre d'Esdras rapporté ci-dessus, la rupture religieuse avec les Samaritains semble donc consommée dès 500 avant notre ère. Mais de nombreuses incertitudes subsistant sur les dates de rédaction des textes, l'évolution de leur contenu et la façon dont ils étaient appliqués en pratique ; aucune certitude n'est possible. D'autres sources confirment une rupture définitive vers -330. Ursula Schattner-Rieser indique « aujourd'hui, la majorité des spécialistes en samaritain est d'avis que la « secte » des Samaritains s'est séparée du groupe religieux judéen à l'époque perse, lors du retour de Néhémie en 445 et que le début de l'histoire des Samaritains proprement dite se situe à la veille de l'époque hellénistique avec la construction d'un temple rival de celui de Jérusalem, sur le mont Garizim », à Sichem, actuelle Naplouse.


title: Samaritains

text: La question du Temple semble effectivement importante dans la rupture. Tant le royaume de Juda que celui du Nord avaient maintenu des lieux de culte diversifiés. La Bible s'en offusque d'ailleurs, et certains rois du Sud, comme Josias, avaient lutté contre. Après le retour des exilés vers -537, le débat est définitivement réglé : seul le temple de Jérusalem est légitime. Le refus de « Zorobabel, Josué, et les autres chefs des familles d'Israël » de laisser les habitants du Nord se lier au Temple les amène inévitablement à créer leur propre centre religieux, et à parachever la rupture. Ce temple sera construit un peu avant la conquête d'Alexandre le Grand, ou juste après.


title: Samaritains

text: Cette rupture n'empêche pas la reprise du Pentateuque, issu de sources diverses, mais compilé dans sa forme définitive dans le Sud, en Judée, vers le On peut donc la supposer postérieure à cette étape, malheureusement mal datée.


title: Samaritains

text: Des divergences religieuses et politiques croissantes ont d'abord éloigné Israélites du Nord et du Sud, comme les accusations bibliques contre les pratiques religieuses du Nord en témoignent. On ne sait pas exactement de quand date la rupture définitive entre Juifs et Samaritains. Au plus tôt, elle se produit vers 520 av. J.-C., lors de la construction du second temple de Jérusalem par certains des anciens exilés juifs à Babylone. Au plus tard, elle est attestée vers 330 av. J.-C..


title: Samaritains

text: Quelles que soient les raisons de la rupture entre les communautés, et sa date exacte, les Samaritains et les Judéens (qui donnèrent les Juifs) ne se considèrent plus comme un seul peuple, alors même qu'ils se réclament tous deux de la descendance des Hébreux et qu'ils suivent le Pentateuque.


title: Samaritains

text: Les Samaritains semblent être restés une population assez nombreuse dans le nord de l'actuel territoire israélo-palestinien : au moins quelques centaines de milliers de personnes jusqu'au , certains auteurs allant jusqu'à 1,2 million aux et s. Mais ils n'ont jamais plus été un peuple indépendant.


title: Samaritains

text: Comme les Juifs, ils sont passés sous le contrôle des empires qui ont succédé à l'Empire assyrien, puis sous la souveraineté de la dynastie Séleucide, du royaume juif des Hasmonéens, de l'Empire romain, de l'Empire byzantin, de l'Empire omeyyade et de l'Empire ottoman.


title: Samaritains

text: Le royaume séleucide est un royaume de culture hellénistique, dirigé par une dynastie d'origine macédonienne succédant à Alexandre le Grand et régnant sur une partie du Moyen-Orient, plus particulièrement sur la zone Syrie-Palestine. Le royaume a affirmé très fortement sa culture grecque, ce qui n'a longtemps pas posé de problèmes particuliers aux Samaritains et aux Juifs vivant en Palestine. La situation change avec Antiochos IV (roi de 175 av. J.-C. à 163 av. J.-C.). Celui-ci lance en effet, d'après les livres des Macchabées, une campagne d'hellénisation forcée des populations de son royaume. Cette campagne implique en particulier le culte obligatoire de Zeus, représenté sur terre par Antiochos IV. On ne connaît pas les effets de cette politique dans les autres régions du royaume, mais la volonté de transformer le Second Temple de Jérusalem en temple de Zeus Olympien en -168 aurait obtenu le soutien de certains juifs : « Beaucoup d'Israélites acquiescèrent volontiers à son culte, sacrifiant aux idoles et profanant le sabbat » (1M1.43), tout en en poussant d'autres, les Macchabées et leurs partisans, à la révolte : « ils rassemblèrent une armée, frappèrent les pécheurs dans leur colère et les impies dans leur fureur » (1M2.44).


title: Samaritains

text: D'après les livres des Maccabées, des troupes samaritaines se seraient jointes en -166 à l'armée séleucide pour combattre les Judéens lors de la révolte des Maccabées : « Apollonius rassembla une troupe importante de Samarie pour faire la guerre à Israël ».


title: Samaritains

text: D'un point de vue religieux, les Samaritains auraient également accepté de transformer le temple du mont Garizim en temple hellénistique : « Peu de temps après, le roi envoya Géronte l'Athénien pour forcer les Juifs à s'éloigner des lois de leurs pères et à cesser de régler leur vie sur les lois de Dieu pour profaner le Temple de Jérusalem et le dédier à Zeus Olympien, et pour dédier à Zeus Hospitalier celui du mont Garizim, comme le demandaient les habitants du lieu » (2M6.1-2). D'après les livres des Maccabées, l'acceptation du paganisme grec par les Juifs est partielle et « forcée », quand celle des Samaritains est demandée par « les habitants du lieu ».


title: Samaritains

text: En tout hypothèse, ce ralliement religieux éventuel ne semble pas avoir laissé de trace chez les Samaritains après la fin de la domination séleucide sur la région. Il est donc plausible qu'il ne se soit agi que d'un ralliement politique sans véritable contenu religieux. Mais cette acceptation, qu'elle ait ou non été de pure forme, partielle ou complète, volontaire ou forcée, renforça l'accusation de paganisme déjà portée par le Livre des Rois.


title: Samaritains

text: Ainsi, deux siècles et demi après les évènements, Flavius Josèphe rapporte « Les Samaritains, voyant le traitement infligé aux Juifs, cessèrent de se donner pour leurs parents et de prétendre que le temple du Garizim était celui du Dieu tout-puissant, en quoi ils suivaient leur naturel, que j'ai décrit déjà ; mais ils se dirent descendants des Mèdes et des Perses, ce qu'ils sont en effet ». Flavius Josèphe indique même que les Samaritains auraient écrit à Antiochos IV : « Nous te supplions donc, toi le bienfaiteur et le sauveur, d'ordonner à Apollonios, sous-préfet, et à Nicanor, agent royal, de ne pas nous faire de tort en nous accusant des mêmes crimes que les Juifs, qui nous sont étrangers par la race comme par les coutumes, et de consacrer notre temple anonyme au culte de Zeus Hellénios : ainsi nous ne serons plus molestés, et, pouvant désormais vaquer en toute sécurité à nos travaux, nous te paierons des tributs plus considérables ».


title: Samaritains

text: La réalité des relations entre les Samaritains et les Séleucides reste difficile à déterminer, puisque les seules sources datant de l'époque sont les livres des Maccabées (Flavius Josèphe écrivant bien plus tard). Mais la période reste importante dans l'histoire des relations entre Juifs et Samaritains, en ce qu'elle a réaffirmé dans la littérature juive le fait que les Samaritains n'étaient pas d'ascendance israélite, qu'ils pratiquaient volontiers le paganisme, et qu'ils étaient prêts à s'allier aux ennemis des Juifs.


title: Samaritains

text: Les relations avec les Juifs sont globalement restées mauvaises pendant toute l'Antiquité.


title: Samaritains

text: Après le succès de la révolte juive contre les Séleucides, le nouveau royaume juif des Hasmonéens, alors dirigé par Jean Hyrcan conquiert Sichem et détruit, vers 108 av. J.-C., le temple samaritain sur le mont Garizim, puis la ville de Samarie.


title: Samaritains

text: Les Samaritains deviennent des sujets d'un État qui ne les considère pas comme juifs. Flavius Josèphe indique cependant que jusqu'au procurat romain de Coponius (6-8 ap. J.-C.), les Samaritains pouvaient accéder au temple de Jérusalem.


title: Samaritains

text: Après la conquête par les Romains (protectorat dès 63 avant notre ère), la Samarie eut plusieurs rattachements, fluctuants selon les époques. L'empereur Auguste la rattache au royaume client d'Hérode le Grand en -30. Par la suite, la province de Samarie et les villes de la côte sont rattachées à la province romaine de Syrie (ou de Phénicie, selon les périodes), et donc échappent à un pouvoir juif. L'Empire romain est tolérant avec les religions des peuples conquis, et la situation des Samaritains s'en est donc sans doute trouvée améliorée.


title: Samaritains

text: Les relations avec les Juifs restent difficiles. Une crise éclate ainsi sous le procurat de Coponius (6-8 ap. J.-C.), lorsque « des Samaritains, entrés en secret à Jérusalem, jetèrent des ossements humains sous les portiques. Dès lors on interdit à tous les Samaritains l'accès du Temple, ce dont on n'avait pas l'habitude auparavant ».Parlant de l'époque de Jésus (dans les années 30 du premier siècle), l'Évangile selon Jean témoigne encore des mauvaises relations entre Samaritains et Juifs : le dialogue entre Jésus et la Samaritaine au Puits de Jacob rappelle que « les Juifs, en effet, n’ont pas de relations avec les Samaritains ». Des Juifs utilisent aussi l'accusation de « samaritain » contre Jésus : « N'avons-nous pas raison de dire que tu es un Samaritain et que tu as un démon ? ». Jésus est ainsi provocateur lorsqu'il développe, devant des docteurs de la Loi, la parabole du Bon Samaritain, mettant en scène un Samaritain agissant plus moralement qu'un prêtre et qu'un lévite. Peu après la mort du Christ, Josèphe rapporte des affrontements armés directs en Galilée, sous l'empereur Claude : « Entre les Samaritains et les Juifs s'élevèrent aussi des haines pour la raison suivante. Les Galiléens avaient coutume, pour se rendre aux fêtes dans la ville sainte, de traverser le pays de Samarie. Alors, pendant qu'ils étaient en route, des habitants d'un bourg appelé Ginae, situé aux confins du pays de Samarie et de la grande plaine, engagèrent un combat avec eux et en tuèrent beaucoup […]. Les Galiléens décidèrent la masse des Juifs à courir aux armes […]. Ils pillèrent et incendièrent certains bourgs samaritains. Lorsque Cumanus eut connaissance de cet acte, il prit avec lui l'escadron de Sébaste et quatre cohortes de fantassins, fit armer les Samaritains et marcha contre les Juifs ; il les attaqua, en tua un grand nombre […]. Cumanus et les premiers des Samaritains, envoyés à Rome, obtinrent, de l'empereur un jour d'audience pour parler des litiges qui les divisaient […]. Claude […] après avoir ouï les débats, reconnaissant que les Samaritains avaient été les premiers auteurs de ces maux, ordonna d'exécuter ceux d'entre eux qui s'étaient présentés à lui ».


title: Samaritains

text: L'arrivée de l'empire dans la région en -63 avait permis aux Samaritains de se libérer progressivement des Juifs. Mais les relations avec l'empire furent cependant parfois conflictuelles.


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text: Pendant le soulèvement juif de 67-73, l'empereur Vespasien craint de voir les Samaritains rallier les Juifs, car « ils semblaient à deux doigts de se révolter […]. Il envoya contre eux Cérialis, légat de la cinquième légion, avec six cents chevaux et trois mille hommes de pied. Le légat […] se borna […] à cerner avec sa troupe toute la base du mont Garizim […]. Or il arriva que les Samaritains manquaient d'eau […]. Cérialis […] gravit alors la montagne et, ayant disposé sa troupe en cercle autour des ennemis, les invita tout d'abord à traiter et à songer à leur salut : il leur promettait la vie sauve s'ils rendaient leurs armes. Comme il ne put les convaincre, il les chargea et les passa tous au fil de l'épée, au nombre de ».


title: Samaritains

text: Sous le règne d'Hadrien (de 117 à 138), « Juifs et Samaritains auraient été frappés d'interdiction des sabbats, des fêtes, de la circoncision, ainsi que des bains rituels. Les chroniques samaritaines attribuent à Hadrien la destruction de tous leurs livres sacrés, à l'exception du Pentateuque et de la généalogie des prêtres ».


title: Samaritains

text: Si les Samaritains ont gardé un mauvais souvenir d'Hadrien, les Juifs ont eu le sentiment qu'il favorisait ces derniers, au moins en comparaison de son attitude vis-à-vis des Juifs. Un "Midrash" raconte ainsi : « Imiqentron écrivit à l'Empereur Hadrien : « Si ta haine va aux circoncis, il y a aussi les Ismaélites ; si elle va à ceux qui observent le Shabbat, il y a aussi les Samaritains. Mais il se trouve que ta haine ne va qu'à ce peuple, Israël ».


title: Samaritains

text: Malgré ces affrontements sporadiques, qui se produisent d'ailleurs régulièrement dans beaucoup de provinces romaines, les Samaritains semblent d'abord avoir bénéficié d'une situation satisfaisante. Ainsi, le temple du mont Garizim détruit par les Hasmonéens vers -108 est reconstruit peu après la révolte avortée juive de Bar-Kokheba (132-135). Mais l'empire devient chrétien au , et la traditionnelle tolérance romaine prend fin.


title: Samaritains

text: L'Empire romain se scinde définitivement en 395 de l'ère chrétienne. Il y a désormais un Empire romain d'Occident, qui disparaît en 476, et un Empire romain d'Orient, qu'on appelle aujourd'hui « Empire byzantin » (du nom de sa capitale, Byzance, devenue par la suite Constantinople puis Istanbul).


title: Samaritains

text: L'Empire byzantin a tenté de convertir de force les minorités (Chrétiens hétérodoxes ou non-Chrétiens) à sa version du christianisme. Ainsi, les Samaritains exerçaient des fonctions publiques au sein de l'Empire mais cela leur devient interdit à partir de 438.


title: Samaritains

text: Ainsi, l'empereur Zénon (né en 427 - règne de 474 à sa mort en 491) s'en prend aux Juifs et aux Samaritains. Sous son règne, le temple samaritain est une seconde fois détruit (en 484, semble-t-il), et ce de façon définitive. Il ne sera jamais reconstruit.


title: Samaritains

text: Lorsque Justinien arrive au pouvoir, il les prive de certains droits comme celui d'hériter et fait détruire leurs synagogues. Sous la conduite d'un leader charismatique et messianique, nommé Julianus ben Sabar (ou ben Sahir), les Samaritains se soulèvent en 529. Avec l'aide des Arabes ghassanides (des Chrétiens), l'empereur Justinien écrase la révolte. Des dizaines de milliers de Samaritains sont tués ou vendus comme esclaves. D'autres se convertissent, sans doute pour échapper à la répression. D'une population d'au moins quelques centaines de milliers de personnes, on passe rapidement à une petite population résiduelle. L'Empire byzantin est le principal responsable du passage des Samaritains du statut de population occupant un territoire qui lui est propre au statut de petite minorité sur sa propre terre d'origine. Procope de Césarée rapporte : Une loi […] fut alors passée contre les Samaritains, qui a jeté la Palestine dans un trouble indescriptible. […].


title: Samaritains

text: Les campagnards, cependant, se réunirent ensemble et décidèrent de prendre les armes contre l'Empereur, en choisissant comme leur candidat au trône un bandit nommé Julian, fils de Sabarus. Et pendant un temps ils s'opposèrent en propre contre les troupes impériales ; mais finalement, défaits dans la bataille, ont été diminués, ensemble avec leur leader. Dix myriades d'hommes sont dites avoir péri dans cet engagement et le pays le plus fertile sur la terre est ainsi devenu privé de fermiers.


title: Samaritains

text: Une autre révolte a lieu en 554, durant laquelle les Juifs s'allient aux Samaritains, puis un ultime soulèvement a lieu en 594, sans succès, et a sans doute contribué à achever l'effondrement démographique de la population samaritaine. L'intolérance byzantine, la christianisation puis l'islamisation des populations vivant en Palestine les ont touchés comme elles ont touché les Juifs. Mais, alors que les Juifs ont pu survivre en tant que communauté en diaspora, les Samaritains, restés essentiellement sur le territoire de la Palestine historique, n'ont pu trouver de solutions alternatives.


title: Samaritains

text: Des fouilles archéologiques de l’Autorité israélienne des Antiquités (IAA) montrent des inscriptions de bénédiction associée aux Samaritains trouvées à Apollonia près de Herzliya et en grec à Tzur Natan, datant du siècle.


title: Samaritains

text: L'arrivée des conquérants musulmans au , après les massacres byzantins du , a sans doute été vécue comme une libération. Les communautés chrétiennes « hérétiques » (du point de vue byzantin) l'ont en tout cas souvent vécu ainsi : les conquérants étaient sensiblement plus tolérants pour ces groupes religieux, auxquels le statut de dhimmi donnait enfin un statut officiel, ce dont ils ne bénéficiaient pas sous l'Empire byzantin.


title: Samaritains

text: Bonnes au départ, les relations entre les Samaritains et les pouvoirs en place n'ont cependant pas toujours été parfaites. Des sources parlent de destructions de lieux de culte juifs et samaritains au . Les Mamelouks auraient détruit des lieux de culte samaritains au . Les relations avec les Ottomans auraient été assez mauvaises, sauf vers la fin : « Les Samaritains ont décrit la période ottomane comme la plus mauvaise période de leur histoire moderne. Au cours de cette période, beaucoup de familles samaritaines ont changé leur religion ; plusieurs des familles célèbres de Naplouse, comme les familles Shakhsheer, Yaish et Maslamany étaient samaritaines et sont devenues musulmanes pendant cette période ». En 1596, le grand prêtre Pinhas VII fut obligé de s'exiler à Damas, qui ne comptait plus que cent trente-deux Samaritains.


title: Samaritains

text: En 1841, des oulémas musulmans de Naplouse lancent l'accusation selon laquelle les Samaritains ne sont pas des gens du Livre, mais des païens pouvant être convertis de force. Le grand Rabbin de la Palestine de l'époque émet alors un document attestant qu'ils sont une branche des fils d'Israël, ce qui met fin à la crise.


title: Samaritains

text: Déjà très affaiblies par les Byzantins, les communautés samaritaines ont donc continué à décroître lentement, sans doute du fait d'un certain nombre de conversions au cours des siècles à la religion musulmane. Ce phénomène de conversion a touché l'ensemble des populations du Moyen-Orient, et n'est donc pas spécifique aux Samaritains. On trouve, à Naplouse mais aussi dans le reste de la Cisjordanie, des musulmans dont les noms de familles sont manifestement d'origine samaritaine.


title: Samaritains

text: À la fin du , les Samaritains obtiennent une reconnaissance juridique des autorités ottomanes, et leur communauté est officiellement reconnue comme millet.


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text: Au , les voyageurs dépeignent la petite population samaritaine comme particulièrement misérable, formée de boutiquiers, de commis et de tailleurs. La "Jewish Encyclopedia" de 1905 parle de « lutte pour l'existence, qui peut à peine être continuée ».


title: Samaritains

text: Les Samaritains ont créé, avant ou après la conquête arabe, des communautés hors de l'actuel territoire israélo-palestinien, comme les Juifs, mais beaucoup moins importantes et aujourd'hui disparues, par dissolution dans l'environnement arabo-musulman.


title: Samaritains

text: Communautés samaritaines attestées à différentes époques :


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text: Dans la seconde moitié du , les Samaritains ne sont plus qu'environ 120, puis 146 en 1917. Leur avenir semble menacé par la consanguinité (il y a un nombre anormalement élevé de handicaps héréditaires au sein de la communauté), la pauvreté et les conversions. Les observateurs de l'époque prédisent souvent leur disparition rapprochée.


title: Samaritains

text: Après la fondation en 1920 du foyer national juif en Palestine, les relations avec les sionistes sont bonnes. Ces derniers, largement laïcs, ne s'intéressent pas aux disputes religieuses, et reconnaissent sans grande difficulté les Samaritains comme juifs.


title: Samaritains

text: Sous l'influence d'Yitzhak Ben-Zvi, futur président d'Israël de 1952 à 1963 et grand ami des Samaritains, une école moderne financée par les Juifs est établie pour les Samaritains sous le mandat britannique, permettant le début d'une « modernisation » culturelle de la communauté, et favorisant son rétablissement économique. Ben-Zvi convainc aussi les Samaritains d'accepter de conclure certains mariages avec des juives (sous réserve que celles-ci deviennent samaritaines). Ces mariages mixtes restent très peu nombreux. Malgré ces bonnes relations, les Samaritains restent réservés face au projet sioniste tout au long du mandat britannique sur la Palestine (1922-1948). Selon les mots d'un grand-prêtre de la fin des années 1930 « Je ne suis pas l'ennemi de ce que les Juifs aient de nouveau leur propre royaume. Je suis fâché qu'ils doivent s'installer sur la terre qui est Israël, qui n'a jamais été à eux ». L"'Israël" ici cité est l'ancien royaume d'Israël, ou de Samarie, qui couvrait le nord de la Palestine mandataire d'alors, et dont les Samaritains se considèrent comme les descendants. L'attitude officielle fut cependant en général moins hostile, pouvant même aller jusqu'à un « prudent encouragement ».


title: Samaritains

text: Comme pour le judaïsme, les Samaritains ont eu des schismes et des disputes religieuses, mais qui sont mal connus. Il n'existe aujourd'hui plus qu'un seul courant religieux.


title: Samaritains

text: Les Samaritains n'acceptent que l'autorité de la Hexateuque (pentateuque mosaïque et Livre de Josué). Ils refusent les autres livres de la Bible juive et sa tradition orale (telle qu'exprimée dans la Mishna et les Talmuds). Leur pentateuque est en substance identique à celui des Juifs, mais il s'écrit en hébreu samaritain avec l'alphabet samaritain, une variante de l'ancien alphabet paléo-hébraïque abandonné par les Juifs.