title: Palais du Potala

text: Le palais du Potala subit, selon l'écrivaine Tsering Woeser, d'importants dommages liés à l'afflux touristique. Cependant, un quorum journalier de , réservables à l'avance, indiquant l'heure de la visite (limitée à ) et d'un prix élevé, a été instauré de mi-avril à novembre, pour éviter que le site ne s'affaisse sous le poids d'un trop grand nombre de visiteurs. La prise de photos est proscrite et toutes les salles sont équipées de détecteurs de mouvement et de caméras vidéo.


title: Palais du Potala

text: Après une visite en 2003, la journaliste Priscilla Telmon indique que la citadelle est « vide, morte, silencieuse ». Pourtant, à la visite, lorsqu'on passe d'une chapelle à l'autre, on côtoie des pèlerins émus et frappés de crainte, venant de tout le Tibet ethnographique, déposant des offrandes devant chacun des autels. Une soixantaine de moines, qui demeurent dans le monastère abrité par le palais, sont chargés de la garde des salles visitées par les touristes.


title: Palais du Potala

text: Bâti à d'altitude, sur une colline haute de , le palais du Potala domine, avec ses treize étages et ses mille pièces, la ville de Lhassa. Avec ses murs imposants ( à la base, avec diminution progressive jusqu'à au sommet) et ses nombreuses rangées droites de fenêtres ainsi que ses toits plats, il tient davantage de la forteresse que du monastère. De fait, jusqu'au milieu du , il constitua une des grandes forteresses militaires du Tibet. Son architecture est modelée sur celle de la forteresse des princes de Shigatsé et sa ressemblance avec le Palais de Leh bâti auparavant dans la capitale du Ladakh, est également frappante.


title: Palais du Potala

text: Des plans en couleurs, imprimés sur de la toile épaisse il y a plus de trois siècles, ont été exposés en 2019 à l'occasion du lancement d'un projet de numérisation de des conservés en différents endroits du palais. Outre les murs en dur, y sont représentés les piliers en bois.


title: Palais du Potala

text: L'implantation du Potala présente des ressemblances avec le modèle impérial chinois où le complexe palatial est ceint de murailles. Mais alors qu'en Chine les bâtiments principaux s'alignent selon un axe nord-sud , au Potala, du fait de la nature accidentée du terrain, l'axe central suit l'arête, orientée est-ouest, de la colline, orientation soulignée par la tour au plan en forme de soleil à l'est et la tour au plan en forme de lune à l'ouest.


title: Palais du Potala

text: L'escalier principal, qui gravit la colline depuis l'est, se divise à mi-hauteur : l'escalier de droite monte vers le palais blanc, l'escalier de gauche monte vers le palais rouge.


title: Palais du Potala

text: Le palais blanc, "Phodrang Karpo" en tibétain, est la partie du Potala qui est affectée aux quartiers de résidence du dalaï-lama. Le premier palais blanc fut construit sous le règne de Lobsang Gyatso, le dalaï-lama, au . Ce dernier et son gouvernement y emménagèrent en 1649.


title: Palais du Potala

text: Le palais blanc fut ensuite étendu par le dalaï-lama, Thubten Gyatso, au début du . D'usage séculier, le palais contenait les quartiers d'habitation, les bureaux, le séminaire et l'imprimerie.


title: Palais du Potala

text: Il domine une cour intérieure centrale peinte en jaune, la "Deyang Shar", qui servait aux cérémonies et aux danses religieuses ainsi qu'à des représentations de l'opéra tibétain.


title: Palais du Potala

text: L'Autrichien Heinrich Harrer, qui fréquenta le Potala à la fin des années 1940, y voyait un palais aux dehors magnifiques et imposants mais aussi une résidence sombre et sans confort que ses locataires successifs devaient être contents de quitter car la construction du palais d'été du Norbulingka avait été commencée dès le règne du dalaï-lama (pour être achevée seulement par le ).


title: Palais du Potala

text: Le palais rouge, "Phodrang Marpo" en tibétain, est la partie du Potala qui est entièrement vouée à l'étude religieuse et aux prières bouddhistes.


title: Palais du Potala

text: D'un plan complexe, il abrite de nombreuses entrées, chapelles et bibliothèques sur plusieurs niveaux, reliées par beaucoup de petites galeries tortueuses.


title: Palais du Potala

text: Il abrite aussi les stūpas (sépultures) de huit des dalaï-lamas (les cinquième, septième, huitième, neuvième, dixième, onzième, douzième et treizième).


title: Palais du Potala

text: Le stupa contenant la dépouille embaumée du Grand Cinquième est le plus grand et le plus magnifique de tous. Édifié en 1691, il fait de haut. Sa structure est en bois de santal, plaqué de feuilles d'or (représentant ) et serti de milliers de diamants, perles, agates et autres pierres précieuses.


title: Palais du Potala

text: Le gros œuvre du stūpa du dalaï-lama fut bâti pendant la régence du Réting Rinpoché. Haut de (soit de moins que le stupa du Grand ), il est couvert d'or et de pierres précieuses.


title: Palais du Potala

text: Des peintures murales retracent les événements importants de la vie du dalaï-lama, dont l'audience avec l'empereur Guangxu et l'impératrice douairière Cixi (Tseu-Hi) à Pékin.


title: Palais du Potala

text: À gauche (à l'ouest) du palais rouge, les bâtiments blancs abritaient le collège monastique ou "Namgyal Dratsang".


title: Palais du Potala

text: La partie basse de la façade blanche du Potala servait à exposer les thangkas géants de la déesse Tara et du sage Sakyamuni.


title: Palais du Potala

text: Durant la cérémonie du Tsomchö Sertreng (), le jour du mois du calendrier tibétain, instituée par le régent Sangyé Gyatso en 1694 (24 avril 1694) et commémorant la mort du dalaï-lama, deux grands thangkas ornaient la façade du Potala. La cérémonie est marquée par des processions de moines et d'images à Lhassa, des danses et des spectacles musicaux. Cette cérémonie cessa après 1959. L'écrivaine Tsering Woeser indique en 2007 qu'à l'été 1994 les deux thangkas géants furent à nouveau exposés sur le mur blanc extérieur du palais du Potala. Elle ajoute que ce rituel n'avait pas été célébré depuis plus de 40 ans ans, et a cessé de l'être depuis 1994. Un poète chinois a noté la scène : « Chaque endroit de Lhassa d'où l'on pouvait apercevoir le Potala était bondé. ».


title: Palais du Potala

text: Tsering Woeser affirme que le Potala a été totalement vidé de ses et documents historiques. L'or et les joyaux entreposés dans un magasin dénommé Namsay Bangzod, auraient été transférés à l'administration du Trésor public à Shanghai, Tianjin et Gansu. Pour sa part, la tibétologue Amy Heller écrit que les inestimables livres et trésors artistiques accumulés au cours des siècles au Potala ont été préservés.


title: Palais du Potala

text: Pour Jean Dif, les trésors du Potala sont immenses et inestimables : des centaines de statues, de bois, d’or, d’argent, de cuivre ou d’argile, en provenance de Chine, des Indes, du Népal et du Tibet, des peintures murales minutieuses, décorant pratiquement toutes les pièces ; d’innombrables thangkas, tous plus beaux les uns que les autres; de riches bibliothèques, contenant tout le savoir du Tibet; sans parler des objets usuels : lampes à beurre, coupes de porcelaine, billets de banque tibétains, plats en peau de yack, costumes et masques de cérémonie.


title: Golfe Juan

text: Le golfe Juan (en occitan "lo Gorg Joan" ou "lo Golf Joan", soit « le Golfe de Jean ») est un golfe de la côte française de la mer Méditerranée. Il s’étend de la pointe de la Croisette à Cannes au cap d’Antibes à Antibes.


title: Golfe Juan

text: Il a donné son nom à la localité de Golfe-Juan à Vallauris dans le département des Alpes-Maritimes. Le nom du golfe est aussi à rapprocher de celui de Juan-les-Pins qui est un quartier de la ville voisine Antibes.


title: Golfe Juan

text: On utilise l’article défini uniquement pour parler du golfe proprement dit : le « golfe Juan ». Pour la localité, il est en revanche nécessaire d’employer le trait d'union et de mettre la majuscule à Golfe.


title: Golfe Juan

text: C'est de cet endroit que entame le sa marche vers Paris pour les Cent-Jours.


title: Équation de Pell-Fermat

text: En mathématiques et plus précisément en arithmétique, l'équation de Pell-Fermat est une équation diophantienne polynomiale quadratique. Si "n" est un entier positif qui n'est pas un carré parfait et "m" un entier non nul, l'équation prend la forme suivante : formula_1 Les solutions recherchées sont les solutions telles que "x" et "y" soient des valeurs entières.


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'équation de Pell-Fermat est étudiée sous différentes formes par plusieurs civilisations comme la Grèce antique, l'Inde ou la civilisation arabe. La solution définitive est relativement tardive, elle est trouvée en Europe durant le .


title: Équation de Pell-Fermat

text: Une forme particulièrement étudiée est celle où le paramètre "m" est égal à ±1 (c'est-à-dire à 1 ou à –1). Plusieurs algorithmes permettent de déterminer une solution ; la méthode chakravala ou celle des fractions continues sont les plus célèbres.


title: Équation de Pell-Fermat

text: En France, cette équation est nommée Pell ou Pell-Fermat en l'honneur des mathématiciens John Pell et Pierre de Fermat. C'est à Leonhard Euler que l'on doit l'association du nom de Pell à cette équation, à la suite d'une confusion car ce mathématicien n'a pas travaillé sur cette équation. La traduction de la dénomination équation de Pell est d'usage général en langue non française.


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'article « Fraction continue d'un irrationnel quadratique » propose une méthode de résolution si "m" = ±1, ainsi que l'exemple pour "n" = 61. L'article Méthode chakravala propose une autre méthode comparable, plutôt plus simple et plus rapide, à la fois pour la théorie et la pratique. Les exemples "n" = 61, 83, 103 et 313 sont traités.


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'histoire de l'équation de Pell-Fermat est particulièrement riche et ancienne. On cite parfois le "problème des bœufs d'Hélios" attribué à Archimède comme premier exemple d'équation de Pell-Fermat. Il n'est cependant pas certain qu'Archimède en soit l'auteur et que la relation avec la dite équation ait été faite. En revanche, Diophante d'Alexandrie, un mathématicien vivant probablement au parle explicitement d'une équation de cette nature, dans son livre intitulé Arithmetica. Avec les notations du paragraphe "Définitions", il étudie le cas où "n" est égal à 1 et "m" à 1, –1 ou 12 ainsi que le cas où "n" et "m" sont égaux à 9. Dès avant notre ère, les Grecs connaissaient l'existence de l'égalité suivante : formula_2


title: Équation de Pell-Fermat

text: Le mathématicien indien Brahmagupta semble être le premier à travailler profondément sur la question, il étudie le cas où "m" = 1. En 628, il établit une égalité permettant, à l'aide de deux solutions de l'équation, d'en construire une troisième. Ainsi, en combinant deux fois la même solution, il en obtient une nouvelle et ainsi de suite, ce qui donne un nombre de solutions aussi grand que désiré. Cette méthode lui permet d'aller plus loin. À l'aide d'un couple ("x", "y") d'entiers tel que "x" –"ny" soit égal à ±2, Brahmagupta construit une solution. Puis à l'aide d'un algorithme guère plus complexe, il obtient un résultat analogue si "x" – "ny" est égal à ±4. Par tâtonnements, il parvient à trouver des solutions dans de nombreuses configurations. Son outil principal est l'algorithme d'Euclide, généralement nommé par les Indiens le "pulvérisateur" car "il casse les nombres en morceaux de plus en plus petits".


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'étape suivante est franchie par Bhāskara II, un mathématicien indien du . Il enrichit la palette de techniques de Brahmagupta, et présente une méthode complète, nommée chakravala. Elle correspond à un algorithme astucieux permettant de déterminer une solution primitive, c'est-à-dire une solution qui génère toutes les autres. Il n'est pas dans l'usage des mathématiciens indiens de cette époque de rechercher une preuve autre qu'expérimentale. Quant à l'exhaustivité de l'ensemble des solutions trouvées, la question n'est pas non plus abordée.


title: Équation de Pell-Fermat

text: La popularité de cette équation provient d'un défi que Pierre de Fermat lance à Bernard Frénicle de Bessy en février 1657 (à la suite d'un autre défi plus célèbre datant du 3 janvier de la même année) ; il lui pose plusieurs questions dont celle d'une solution à l'équation de Pell-Fermat, déjà trouvée par Brahmagupta et Bhāskara II, elle correspond au cas "n" = 61 et "m" = 1 (il propose également le cas "n" = 109). Une communication épistolaire s'ensuit, finalement publiée par John Wallis, entre Kenelm Digby, William Brouncker et Wallis pour l'Angleterre, Frans van Schooten pour la Belgique et Bernard Frénicle de Bessy pour la France. Elle nous indique que Brouncker découvre une méthode équivalente à celle des Indiens, sans néanmoins apporter plus de preuves que ses prédécesseurs. Frénicle de Bessy calcule l'intégralité des solutions pour "n" inférieur ou égal à 150, mais ses travaux sont perdus. Il défie Brouncker avec une valeur de 313 pour "n". Brouncker propose une solution primitive, et précise qu'il ne lui a pas fallu plus « d'une heure ou deux » pour trouver. La réponse est la suivante :  formula_3 Wallis démontre rigoureusement les résultats de Brahmagupta, c'est-à-dire la raison qui permet de trouver une solution si la valeur atteinte est 2 ou 4 en valeur absolue. En 1658, Johann Heinrich Rahn publie un livre d'algèbre, contenant un exemple d'équation maintenant dite de Pell-Fermat, relu et traduit en anglais par John Pell . C'est la seule contribution connue du mathématicien sur l'équation portant maintenant son nom.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Plusieurs mathématiciens affirment qu'il existe une solution pour toute valeur de "n" (à condition de choisir "m" égal à 1), Fermat affirme de plus que le nombre de solutions est infini. En revanche aucune preuve de cette époque n'est connue.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Leonhard Euler reprend les travaux de Brouncker et ceux de Wallis, proposant le formalisme de la fraction continue, . Seule la fin est différente ; une fois trouvée une valeur égale à ±2 ou ±4 en valeur absolue, il est en effet plus rapide d'utiliser le lemme de Brahmagupta. Euler attribue à tort les travaux passés à Pell. Joseph-Louis Lagrange reprend les travaux d'Euler et ajoute les deux preuves manquantes. Il démontre que pour toute valeur de "n" il existe une infinité de solutions et que toutes ces solutions sont générées par celle issue de l'algorithme des fractions continues. Durant toute cette époque, l'Europe est inconsciente des travaux de leurs prédécesseurs indiens.


title: Équation de Pell-Fermat

text: La méthode chakravala ou celle des fractions continues ont apporté tout ce qu'elles pouvaient sur cette équation, ce qui revient à traiter le cas du paramètre "m" égal à ±1. Le cas général demande de nouvelles idées et un siècle est encore nécessaire pour en venir à bout. Une approche fondatrice est l'œuvre de Carl Friedrich Gauss . Il travaille sur des structures munies d'une addition et d'une multiplication, mais qui ne sont pas celles de l'anneau des entiers. Une de ces structures est celle des entiers de Gauss, c'est-à-dire des nombres de la forme "a" + "b" où "a" et "b" sont des entiers et l'unité imaginaire des nombres complexes. Un tel monde possède une division euclidienne, ce qui permet d'établir le théorème de Bachet-Bézout, le lemme d'Euclide ainsi que le théorème fondamental de l'arithmétique. Un tel anneau possède des nombres premiers de Gauss, et une approche similaire à celle de l'arithmétique dans Z est possible. Cette approche est maintenant le cadre d'une théorie appelée arithmétique modulaire. Une démarche de cette nature permet de venir à bout d'une équation diophantienne semblable à celle de Pell-Fermat, traité par le théorème des deux carrés de Fermat. Si est remplacé, par exemple par le nombre d'or, égal à (1 + )/2, on obtient une structure un peu similaire, aussi euclidienne, correspondant à l'équation de Pell-Fermat pour le paramètre "n" égal à 5, et il est possible d'y traiter l'équation pour toute valeur du paramètre "n", à condition de disposer de la loi de réciprocité quadratique, démontrée par Gauss. Cette loi correspond encore à une équation diophantienne un peu similaire.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Les travaux de Gauss apportent deux progrès : ils offrent un bon cadre pour étudier l'équation de Pell-Fermat et ils permettent de la résoudre intégralement dans le cas où ce cadre est euclidien. Il existe cependant de nombreux cas où le caractère euclidien est absent. Ce cadre, euclidien ou non, porte le nom d'anneau d'entiers algébriques et pour la résolution de l'équation de Pell-Fermat, une petite partie est utile, ceux formés par des entiers quadratiques. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet étudie et explicite leur groupe des unités dans le cas général. Ce groupe correspond exactement aux solutions de l'équation de Pell-Fermat pour "m" = ±1, fournissant une preuve différente de celle de Lagrange, et qui se généralise à tous les anneaux d'entiers algébriques et non pas uniquement quadratiques. Si ce résultat fait progresser la théorie des nombres, il ne permet pas de débloquer la question de l'équation de Pell-Fermat dans le cas général, car il ne concerne que les solutions pour le paramètre "m" égal à ±1.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Si les techniques de Gauss fonctionnent, c'est grâce à l'équivalent des nombres premiers et au théorème fondamental de l'arithmétique, que l'on trouve dans tout anneau euclidien. Des anneaux disposant de propriétés ou d'axiomes plus faibles ont un équivalent, on les appelle les anneaux factoriels. Dans le cas général, un anneau d'entiers algébriques n'est ni euclidien ni factoriel. Richard Dedekind , à la suite des travaux de Ernst Kummer , trouve la bonne approche. Il met en évidence les axiomes que vérifient les "bons" anneaux d'entiers algébriques, lesquels portent maintenant le nom d'anneaux de Dedekind. À l'aide de cette nouvelle structure, il établit un équivalent du théorème fondamental de l'arithmétique. Un deuxième théorème, traitant du groupe des classes d'idéaux permet de trouver toutes les solutions de l'équation de Pell-Fermat et pour toutes valeurs de "n".


title: Équation de Pell-Fermat

text: Dans son ouvrage "Amusements in Mathematics" paru en 1917, Henry Dudeney pose l'énigme de la bataille d'Hastings : combien étaient les hommes de Harold, groupés en 61 carrés identiques et n'en formant plus qu'un seul lorsque leur chef les a rejoint ?


title: Équation de Pell-Fermat

text: La réponse à cette énigme est tout à fait irréaliste (3 119 882 982 860 264 400 hommes).


title: Équation de Pell-Fermat

text: Il est possible que cette énigme ait paru dans un magazine plusieurs années avant la publication du recueil puisque Martin Gardner signale que Sam Loyd, mort en 1911, l'a modifiée (13 carrés au lieu de 61) afin de rendre la réponse plus réaliste (421 200 hommes).


title: Équation de Pell-Fermat

text: Une équation diophantienne est une équation dont les solutions recherchées sont en général entières et parfois rationnelles. Ici, ce sont les solutions entières qui sont étudiées. La définition de l'équation est la suivante : formula_4


title: Équation de Pell-Fermat

text: Pour trouver toutes les solutions, si elles existent, il est nécessaire d'analyser le cas où "m" est inversible dans les entiers, c'est-à-dire égal à ±1. Ce cas est suffisamment important pour que parfois l'équation de Pell-Fermat ne désigne que le cas où "m" est égal à 1, ou ±1. Il est commode de travailler dans le corps commutatif des nombres de la forme "a" + "b", où "a" et "b" désignent deux rationnels. Cette double raison est la motivation des deux définitions suivantes :Un intérêt de la définition précédente provient du fait que les coefficients de ρ vérifient l'égalité suivante, et réciproquement que tout couple d'entiers satisfaisant cette égalité définit une racine. formula_5Dans toute la suite de l'article, les lettres Z, Q et R désignent respectivement les entiers relatifs, les nombres rationnels et les nombres réels.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Une première étude consiste à résoudre le cas où "m" est égal à ±1. Elle peut être vue soit comme une finalité, soit comme une étape nécessaire à la résolution complète de l'équation. Souvent le terme d'« équation de Pell-Fermat » ne désigne que ce cas particulier.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Il existe trois approches théoriques différentes dont deux proposent une méthode effective pour la résolution. La première méthode, au sens de l'histoire, est la plus efficace en termes algorithmique, c'est aussi plutôt la plus simple pour une approche théorique, elle porte le nom de chakravala donné par ses inventeurs indiens. La deuxième se fonde sur les fractions continues. Historiquement, elle est à la source de la première démonstration théorique connue de la structure des solutions. La troisième, issue de la théorie algébrique des nombres est la plus puissante, elle procède d'une démarche à même de résoudre intégralement l'équation.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Cette méthode part initialement d'une utilisation judicieuse de la formule suivante, nommée identité de Brahmagupta : formula_6


title: Équation de Pell-Fermat

text: Ainsi, si ("a", "b") et ("a", "b") forment deux couples de solutions, l'identité précédente montre que ("a""a" + "nb""b", "a""b" + "b""a") est encore une solution. Il est judicieux d'équiper l'ensemble Z des couples d'entiers d'une loi de composition interne * : formula_7


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'ensemble Z muni de cette loi interne est un monoïde commutatif, c'est-à-dire que la loi est associative et possède un élément neutre — le couple (1, 0) — et qu'elle est commutative. D'après l'identité de Brahmagupta, le sous-ensemble "G" des solutions de l'équation pour "m" = ±1 est stable pour la loi * et chaque élément ("a", "b") de "G" possède un symétrique dans "G" : le couple ("a", –"b") ou (–"a", "b"), selon que "a" – "nb" est égal à 1 ou à –1. Ainsi, ("G", *) forme un groupe abélien.


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'étude de ce groupe permet la mise au point d'une méthode efficace de résolution pour les valeurs de "m" égales à ±1. Par exemple, si α est un élément de "G", solution pour la valeur "m" = –1, α est une solution pour la valeur "m" = 1. Celle du monoïde (Z, *) permet de relier ces solutions à celles pour d'autres valeurs de "m". Par exemple si α est solution pour la valeur "m" = ± 2 alors α/2 est une solution pour la valeur "m" = 1. Enfin, si α est solution pour la valeur "m" = ± 4 alors α/8 est — moyennant certaines hypothèses pour que ses deux composantes soient entières — une solution pour la valeur


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'article détaillé propose une méthode exhaustive permettant de trouver une solution dans tous les cas, à partir des propriétés de la multiplication *. Il montre aussi comment cette méthode permet d'élucider la structure du groupe des solutions.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Une manière commode de voir ce groupe est d'identifier le couple ("a", "b") avec le nombre réel "a" + "b". Cet ensemble forme un anneau, noté Z[]. Le groupe "G" s'identifie au groupe des unités de Z[], c'est-à-dire au groupe des éléments inversibles de l'anneau. Pour cette raison, une solution de l'équation s'écrit souvent "a" + "b". Une identité remarquable montre la relation : formula_8


title: Équation de Pell-Fermat

text: Résoudre l'équation "x" – "ny" = ±1 revient finalement à expliciter les éléments du groupe des unités de l'anneau Z[]. Ce groupe "G" est isomorphe au produit direct du groupe cyclique à deux éléments Z/2Z et de Z. Il existe toujours un élément α du groupe qui engendre toutes les autres, ce qui justifie la définition d'unité fondamentale, c'est-à-dire un élément α de "G" tel que : formula_9


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'existence d'une unité fondamentale pour toute valeur de "n" positif et non carré est démontrée dans l'article détaillé. On parle parfois aussi de racine primitive.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Cette propriété est une conséquence directe du théorème de structure énoncé en début de paragraphe. La figure de droite illustre le cas où "n" est égal à 5. L'anneau Z[] est un sous-anneau de l'anneau des entiers de Q(). Les différents éléments de "G" se trouvent sur quatre branches d'hyperboles. Il existe deux droites asymptotes, d'équation "x" = ± "y".


title: Équation de Pell-Fermat

text: Une solution de l'équation de Pell-Fermat est une "bonne" approximation fractionnaire de la racine carrée. Dans le cas général, une fraction de type "p"/"q" approxime un irrationnel avec une précision de . Une solution de l'équation de Pell-Fermat est plus précise. En effet, si ("a", "b") est une solution : formula_10 Comme > 1 et "a"/"b" ≥ 1, on obtient l'approximation suivante : formula_11.


title: Équation de Pell-Fermat

text: On en déduit que "a" et "b" sont le numérateur et le dénominateur d'une réduite de la fraction continue de , c'est-à-dire que (pour un certain entier ) : formula_12


title: Équation de Pell-Fermat

text: Le développement en fraction continue de la racine carrée d’un entier non carré est périodique à partir du rang 1, c'est-à-dire qu'il est de la forme formula_13.


title: Équation de Pell-Fermat

text: La première réduite solution de l'équation de Pell est celle d'indice "p" – 1. Par exemple, si "n" est égal à 29, on trouve "f" = 5, ce qui correspond à la partie entière de la racine carrée, puis la période La solution correspond à la fraction continue formula_14.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Cette approche permet de démontrer simplement l'existence d'une unité fondamentale.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Si ("a", "b") satisfait une équation de Pell du type "x" – "ny" = ±1, alors "a" + "b" est un élément du groupe des unités de l'anneau des entiers de l'extension quadratique Q(), puisque . Le groupe des unités ainsi que l'équation de Pell est étudié dans le cas "n" = 5 dans l'article « Anneau des entiers de Q() ». Cette analyse montre la relation entre les équations de Pell et la théorie algébrique des nombres.


title: Équation de Pell-Fermat

text: Si formula_15, alors l'équation de Pell "x" – "ny" = 1 admet, suivant la parité de "p", la solution « minimale » formula_16 suivante :


title: Équation de Pell-Fermat

text: La réduite de rang "r" de étant la fraction irréductible formula_21


title: Équation de Pell-Fermat

text: Les autres solutions formula_22 avec "k" ≥ 1 sont obtenues en identifiant formula_23 au développement de formula_24


title: Équation de Pell-Fermat

text: En particulier, formula_25, formula_26, etc.


title: Équation de Pell-Fermat

text: La formule de récurrence étant : formula_27 Il existe des solutions si et seulement si l'unité fondamentale α = "a" + "b" en fournit une, c'est-à-dire si "a" – "nb" = –1, et les autres sont alors les couples fournis par les puissances impaires de α — les formula_22 vérifiant formula_37 avec "k" entier relatif impair — et leurs opposés.


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'unité fondamentale de Z[] est ±1 ± . Le couple (1, 1) est solution de "x" – 2"y" = –1. Les développementsfournissent les solutions (7, 5), (41, 29) et (239, 169).


title: Équation de Pell-Fermat

text: L'unité fondamentale de Z[] est ±2 ± . Le couple (2, 1) est solution de "x" – 5"y" = –1. Les développementsfournissent les solutions (38, 17), (682, 305) et (12 238, 5 473).


title: Équation de Pell-Fermat

text: Si est congru à 1 mod 4, l'anneau des entiers de Q() est égal à ℤ[(1 + )/2] donc contient strictement ℤ[]. Mais même en élargissant à ce domaine la recherche d'éléments de norme –1, il n'en existe que si le développement de en fraction continue est de période impaire (ce qui n'est pas le cas, par exemple, pour = [4, ] : l'unité fondamentale (5 + )/2 de ℤ[(1 + )/2] est de norme +1).Développement d’un réel en fractions continues par M. Couchouron de l'université de Rennes I


title: Sixième croisade

text: La sixième croisade, de 1228 à 1229, est une expédition organisée par l'empereur romain germanique Frédéric II pour reconquérir les territoires du royaume de Jérusalem perdus depuis la conquête par Saladin. Elle a été un demi-succès temporaire pour les croisés, mais ses objectifs sont atteints par la diplomatie d’un empereur excommunié plutôt que par les combats, au grand scandale de la chrétienté. En effet cela signifiait qu'un empereur jugé allait conduire la sixième croisade. Cette méthode a créé un précédent qui influence les croisades suivantes. L’intervention de Frédéric II a cependant été désastreuse pour les institutions du royaume de Jérusalem qui, se retrouvant sans roi, Frédéric abandonnant Jérusalem après trois jours, manque désormais d’un pouvoir central et se retrouve en proie à l’anarchie, les différentes factions (les barons, les ordres de chevalerie, les compagnies maritimes commerciales) ayant chacune sa propre politique sans qu’un souverain puisse arbitrer leurs querelles.


title: Sixième croisade

text: La cinquième croisade, qui avait cherché à se rendre maîtresse d’une partie de l’Égypte afin de négocier l’échange des territoires égyptiens contre Jérusalem et le reste des territoires conquis par Saladin, avait d’abord connu un succès avec la prise de Damiette puis avec l’acceptation, par le sultan d’Égypte, d'échanger Damiette contre Jérusalem. Mais l’intransigeance du légat Pélage avait fait échouer la croisade et lui avait fait perdre tous ces avantages.


title: Sixième croisade

text: Jean de Brienne, roi de Jérusalem, se rend à Rome pour discuter avec le pape Honorius III des conditions d’une nouvelle croisade et se plaint du légat Pélage et de son comportement au cours de la croisade. Le pape lui donne raison.


title: Sixième croisade

text: Peu après la naissance de Frédéric II de Hohenstaufen, ses deux parents étaient morts, et le futur Honorius III avait été tuteur du jeune prince. Se faisant encore des illusions sur son ancienne pupille et espérant que Frédéric honorerait une promesse de se croiser, qu'il avait faite en 1220 lors de son couronnement, Honorius III, conseillé par Hermann de Salza, grand maître de l’Ordre Teutonique, propose à Jean de Brienne de marier sa fille Isabelle à l’empereur, espérant ainsi que ce dernier partirait se croiser avec toutes les ressources du Saint-Empire romain germanique. Intéressé par cette perspective, Jean de Brienne accepte, mais le lendemain du mariage, célébré le , Frédéric II écarte Jean de Brienne du gouvernement du royaume.Ce bannissement scandalisera la Chevalerie de la Terre Sainte qui sera désormais hostile à Frédéric II.


title: Sixième croisade

text: En fait, Frédéric II, élevé en Sicile, avait développé une admiration pour l’islam, qui y était encore très présent après trois siècles d’occupation musulmane et malgré la présence normande qui lui succéda pendant deux siècles. Son islamophilie allait plus loin que la politique d’alliance que pratiquaient les rois de Jérusalem, car elle s’appliquait également aux sciences et à la civilisation islamiques; elle masquait également une politique antipapiste et anticléricale.


title: Sixième croisade

text: L’échec de la cinquième croisade avait eu pour cause, en plus de l’intransigeance du légat, le front commun dressé par les trois frères, princes ayyoubides d’Égypte, de Damas et d’Alep. Mais cette alliance vole en éclats en 1224, et les trois princes se font alors la guerre. En 1226, le pape ordonne à Frédéric II de partir en croisade, sous peine d’excommunication. En , Al-Kâmil, sultan d’Égypte, s’apprête à combattre son frère, sultan de Damas, mais redoute des traîtrises de la part de ses troupes, ainsi que les bandes kharismiennes. Aussi appelle-t-il à son secours Frédéric II, lui promettant en échange la ville de Jérusalem.


title: Sixième croisade

text: Dès le mois d’, Frédéric II envoie des troupes sous le commandement du duc Henri IV de Limbourg, puis cinq cents chevaliers sous le commandement de Riccardo Filangieri. Mais le pape Grégoire IX s’impatiente et l’excommunie le , lui interdisant implicitement, puis formellement de partir en croisade.


title: Sixième croisade

text: Frédéric II passe outre cette interdiction et s’embarque le de Brindisi en direction de la Syrie, avec trois mille soldats, ce qui est un faible contingent pour cette croisade. Il avait cependant trop tardé, car al-Mu’azzam, l’émir de Damas, était mort le , laissant son émirat à son fils al-Nasir Dâwûd, jeune homme inexpérimenté. Cette situation nouvelle écarte tout danger pour Al-Kamil qui regrette maintenant d’avoir appelé Frédéric II, lequel ne peut cependant plus reculer.


title: Sixième croisade

text: Les croisés débarquent à Limassol, dans le royaume insulaire de Chypre, le . Le trône chypriote était alors occupé par un enfant de onze ans, Henri, sous la régence de Jean d'Ibelin. Frédéric II est reçu par Jean d’Ibelin, mais ses opposants, avec Amaury Barlais à leur tête, approchent l’empereur et l’engagent à éliminer le régent et tout le clan d’Ibelin. Au cours du banquet donné en l’honneur de l’empereur, ce dernier demande au régent des comptes sur sa gestion des finances des royaumes de Chypre et de Jérusalem. Énergiquement, Jean d’Ibelin refuse, arguant qu’il n'est responsable de la régence de Chypre que devant la Cour de Nicosie et de ses possessions et titres sur Beyrouth que devant la Haute Cour du royaume de Jérusalem. L’empereur, bien que courroucé, n’ose emprisonner Jean d’Ibelin qui part se retirer et se retrancher dans sa forteresse de Dieudamour. Certains chroniqueurs affirment que Frédéric a exigé que Jean d'Ibelin lui remette la régence du Royaume de Chypre. En butte à l'hostilité d'une partie de la noblesse chypriote, mais n’osant pas poursuivre les représailles à cause de nouvelles provenant de la Syrie, Frédéric II embarque le à destination de Saint-Jean-d'Acre.


title: Sixième croisade

text: L’empereur débarque à Saint-Jean-d’Acre le , précédé par la mauvaise réputation que lui occasionne son séjour chypriote. Dès son arrivée, il apprend que les ordres de chevalerie des Templiers et des Hospitaliers lui sont hostiles, arguant son excommunication qui pour eux le rendent "de facto" hérétique. Cette hostilité est aussi partagée par une grande partie des barons de la Terre Sainte en raison de son attitude vis-à-vis de Jean de Brienne, personnage jouissant de son côté d'une certaine popularité. Le soutien d’Al-Kamil, sur lequel l'empereur comptait, n’existe plus, en raison de la mort de l’émir de Damas. Frédéric II a tablé sur la diplomatie pour entreprendre sa croisade, qui souffre de ce fait d’un manque de préparation militaire et financière. Il n’a apporté avec lui que six cents chevaliers dont la fidélité est amoindrie par son excommunication. Il doit même emprunter de l’argent pour payer ses troupes. Il commence par faire fortifier la ville de Jaffa (mi-). Il apprend peu après que son beau-père Jean de Brienne se venge en envahissant ses domaines napolitains et hésite entre revenir en Europe en se déshonorant de ne pas avoir combattu ou rester en Terre Sainte et risquer la perte du royaume de Sicile. Les conditions climatiques rendent la navigation impraticable et décident pour lui.


title: Sixième croisade

text: Depuis 1224, les Ayyoubides sont en proie à la guerre civile, c’est d’ailleurs pour cette raison qu’Al-Kamil avait demandé l’aide militaire de Frédéric II. La mort d’al-Mu’azzam, l’émir de Damas, le remet en cause cette alliance et pour Al-Kamil, Frédéric II n’est plus le bienvenu. La guerre n’est pas finie, car le nouvel émir, al-Nasir Dâwûd, appelle en à son secours un de ses oncles, Al-Ashraf, prince de la Jazirah. Ce faisant, il fait rentrer le loup dans la bergerie, car Al-Ashraf ambitionne d’écarter son neveu pour s’emparer de Damas. Chacun des frères, Al-Kamil et Al-Ashraf, fait assaut de déclarations diplomatiques, utilisant la menace de la croisade germanique, pour intimider son adversaire. À la fin du mois de , les deux frères se mettent d’accord sur le partage de l’émirat de Damas, mais al-Nasir Dâwûd, averti du complot, se retranche dans Damas, qui est assiégée par ses deux oncles. Durant le séjour de Frédéric II en Palestine, les Ayyoubides sont plus occupés par leurs luttes familiales que par la menace des croisés.


title: Sixième croisade

text: Après avoir terminé les travaux de fortification de Jaffa, Frédéric II commence les négociations avec Al-Kamil. Ce dernier est en train d’assiéger Damas et ne la prend que le . Un accord est conclu le : Frédéric II s’engage à la neutralité dans les affaires ayyoubides et Al-Kamil rend la ville de Jérusalem, Nazareth, Bethléem et leurs environs aux Francs ; les deux souverains concluent une trêve de dix ans.


title: Sixième croisade

text: Mais le patriarche Gérold est mécontent des raisons de la rétrocession de Jérusalem dans ces conditions, en effet dans les clauses les musulmans gardent leurs lieux de culte et surtout l'obligation d'abattre les murs d'enceinte de Jérusalem, jetant logiquement l’interdit sur la ville. Jérusalem sans défense sera ainsi à la merci de n'importe quelle horde de pillards. Malgré ses griefs à l’encontre de l’empereur, le pape Grégoire IX juge malvenu cet interdit sur Jérusalem au moment où elle redevient possession chrétienne et adresse un blâme au patriarche. Cela n’empêche pas l’empereur de faire son entrée dans la ville le et de se faire couronner roi de Jérusalem le . Par le passé, les alliances entre les musulmans et les Francs avaient été mal vues par l'opinion islamique, aussi Frédéric II ne cherche pas à froisser les musulmans lors de son séjour à Jérusalem et confirme le droit aux musulmans d’y pratiquer leur religion, n'hésitant pas à reprocher à un prêtre d'avoir pénétré sans autorisation dans la mosquée principale. Qu'il soit réellement irrité par les attaques de Gérold ou qu'il se serve de ces querelles comme prétexte, il quitte Jérusalem au bout de trois jours avec tous ses soldats, laissant la ville sans défenseurs et sans avoir pris le temps de relever les murailles de la ville, la laissant ainsi à la merci des premiers pillards venus.


title: Sixième croisade

text: Il reste un mois à Acre, tentant de régler les problèmes consécutifs à ses méthodes autoritaires, puis se rembarque d'Acre le sous les huées et jets de tomates de la population de la ville mise au courant de l'abandon de Jérusalem. Après une brève escale à Chypre, il quitte définitivement l'Orient le à destination de l'Italie, laissant les États latins d'Orient en proie à la guerre civile entre partisans et ennemis de l'empereur.


title: Sixième croisade

text: En apparence, la sixième croisade est un succès : Jérusalem est de nouveau chrétienne et Frédéric II a montré que les États latins d’Orient peuvent se maintenir par des moyens autres que militaires. Cette stratégie diplomatique sera reprise par la suite, notamment lors des croisades de 1239.


title: Sixième croisade

text: Mais, en repartant vers l’Occident, il laisse derrière lui un grand nombre de problèmes non résolus. Les fortifications de Jérusalem ne sont pas rebâties, et la ville se trouve désormais à la merci du premier émir venu. C'est ce que fit d’abord al-Nasir Dâwûd, l'émir de Damas dépossédé par son oncle Al-Kamil et devenu ensuite émir de Transjordanie, qui prit la ville en 1239 et fit détruire la Tour de David, la seule forteresse de la ville, puis les kharismiens qui la pillèrent en 1244.


title: Sixième croisade

text: Ensuite, sa politique autoritaire sème le chaos en Terre sainte et il laisse le royaume sans roi résident. Officiellement, le roi est son fils Conrad, mais ce dernier ne mettra jamais les pieds en Terre Sainte. Peu après le départ de Frédéric II, la guerre éclate entre les barons de Terre sainte et les officiers et partisans impériaux et dure jusqu’en 1243. À l’issue de l’élimination du parti impérial, les barons se divisèrent en plusieurs factions et partagèrent le pouvoir avec d’autres groupes : les Templiers, les Hospitaliers, les Génois, les Vénitiens, les Pisans. Chacun de ces groupes avait sa propre politique intérieure et extérieure, parfois en conflit avec celle d’un autre groupe, et l’absence d’un roi, puis le refus de se doter d’une régence forte, empêchèrent l’existence d’un pouvoir central capable d’arbitrer les litiges. À la disparition du dernier descendant de Frédéric II et d’Isabelle, en 1269, le roi Hugues III tentera une restauration monarchique, sans succès. Et les Mamelouks n’eurent aucun mal à conquérir ce royaume en proie à l’anarchie en 1291.


title: Martine Carol

text: Marie-Louise Mourer, dite Martine Carol, est une actrice française née le à Saint-Mandé (Val-de-Marne) et morte le à Monte-Carlo (Monaco).


title: Martine Carol

text: Elle fut, jusqu'à l'arrivée de Brigitte Bardot, la star française la plus célèbre et la plus populaire des années 1950.


title: Martine Carol

text: Elle vient à Paris pour étudier à l'École des Beaux Arts. À la suite de sa rencontre avec les comédiens André Luguet, ex-jeune premier du cinéma français et américain, et Micheline Presle, star montante du cinéma français, elle suit les cours de théâtre de Robert Manuel et de René Simon.


title: Martine Carol

text: Elle débute au théâtre dans "Phèdre" sous le nom de Maryse Arley en 1940. Pendant l’Occupation, comme beaucoup d’acteurs français, elle tourne des films financés par la firme allemande Continental, dirigée par Alfred Greven. En 1941, elle figure dans "Le Dernier des six", aux côtés de Pierre Fresnay et Jean Tissier, puis dans "Les Inconnus dans la maison", avec Raimu. Elle tourne également en 1942 dans un film à sketchs ouvertement antisémite et anti-américain intitulé "Les Corrupteurs" réalisé par Pierre Ramelot.


title: Martine Carol

text: Remarquée par Henri-Georges Clouzot, elle devait figurer dans "La Chatte", adaptation au cinéma de la nouvelle de Colette, qui ne sera jamais tournée. En 1943, elle tourne "La Ferme aux loups", aux côtés de Paul Meurisse et de François Périer. Ce dernier lui ayant conseillé de changer de pseudonyme, elle choisit Martine Carole, avant de laisser rapidement tomber le « e » final. En 1947, elle joue dans "La Route du tabac" au théâtre de la Renaissance aux côtés de Marcel Mouloudji. Elle apparaît désormais régulièrement au cinéma, où sa beauté marque les esprits, notamment dans "Miroir" (1947) avec Jean Gabin, "Les Amants de Vérone" (1948) avec Pierre Brasseur, ou encore "Je n’aime que toi" (1949) avec le chanteur Luis Mariano.


title: Martine Carol

text: Le nom de Martine Carol va toutefois rester associé pour longtemps au personnage qui la rend célèbre : "Caroline chérie", film de Richard Pottier adapté des romans de Cécil Saint-Laurent. Elle y incarne, sous la Révolution française, une jeune aristocrate qui aime un seul homme, mais qui, pour sauver sa vie, « doit souvent sacrifier sa vertu et prêter son corps, ce qui ne lui déplait pas toujours ». Le film obtient un grand succès public : attirant 3,6 millions de spectateurs, il se classe à la neuvième place du box-office pour l'année 1951. Deux ans plus tard, le cinéaste Jean Devaivre lui donne une suite sous le titre "Un caprice de Caroline chérie," qui remporte lui aussi un grand succès public avec 2,8 millions de spectateurs. Les deux films comportent des scènes érotiques « montrées de façon à ne choquer personne ». "Caroline chérie" installe le mythe de « la femme-objet au grand cœur », de « la pécheresse à laquelle on pardonne tout ».


title: Martine Carol

text: En 1954, elle épouse le cinéaste français Christian-Jaque qui lui réserve des rôles à la mesure du « "sex-symbol" » typique des années 1950 qu'elle est devenue, notamment "Lucrèce Borgia", "Madame du Barry" et "Nana".


title: Martine Carol

text: Elle travaille avec Sacha Guitry (pour l'un des innombrables petits rôles de "Si Versailles m’était conté" en 1953, mais sa scène est coupée au montage et elle n'est pas créditée au générique), René Clair, Vittorio De Sica, etc. Elle donne la réplique à Gérard Philipe, Raf Vallone, Charles Boyer ou encore Vittorio Gassman.


title: Martine Carol

text: En 1955, "Lola Montès" de Max Ophüls lui attire enfin la faveur de la critique, qui lui reprochait jusqu'alors d'être « une mauvaise comédienne ». Le film retraçant la vie d'une courtisane déchue et ruinée, qui s'exhibe dans un cirque pour pouvoir survivre, est en revanche boudé par les spectateurs. Certains critiques le qualifient de « film maudit ». Le public refusa la démythification du vedettariat exhibitionniste dont Martine Carol était alors le symbole.


title: Martine Carol

text: Martine Carol se voit remettre la Victoire de la meilleure actrice en 1953 (pour "Adorables créatures"), en 1954 (pour "Lucrèce Borgia") et en 1956 (pour "Nana"). En 1956, Elle reçoit le prix Ciné-Revue de Popularité féminine (ex æquo avec Michèle Morgan).


title: Martine Carol

text: Dès 1956, sa notoriété pâtit de celle de Brigitte Bardot, la nouvelle étoile du cinéma, aussi emblématique des années 1960 que Martine le fut des années 1950. Le cinéma traditionnel qui a fait sa gloire est balayé par la Nouvelle Vague dont l'égérie est Bernadette Lafont. Elle tourne cependant dans plusieurs films notables : "Au bord du volcan", de Terence Young avec Van Johnson, "Les Noces vénitiennes" d'Alberto Cavalcanti avec Vittorio De Sica, "Tout près de Satan" de Robert Aldrich avec Jack Palance, "Austerlitz" d'Abel Gance où elle donne la réplique à Pierre Mondy, "Le cave se rebiffe" de Gilles Grangier avec Jean Gabin et Bernard Blier, "Vanina Vanini" de Roberto Rossellini avec Laurent Terzieff.


title: Martine Carol

text: Elle sombre dans la dépression, fait une consommation importante de médicaments et s'impose des cures draconiennes d'amaigrissement. Après une interruption de quatre ans et un nouveau mariage avec un homme d'affaires anglais, elle tourne son dernier film, "Jugement à Prague", en 1966. Peu de temps après le tournage, elle est retrouvée morte par son mari le , à 2 heures 30 ou 3 heures du matin, dans sa chambre à l'hôtel de Paris à Monte-Carlo, victime d'une crise cardiaque. Des rumeurs de suicide circuleront.


title: Martine Carol

text: Elle est inhumée (provisoirement) une première fois le au cimetière du Père-Lachaise à Paris puis, le , au cimetière du Grand Jas (carré 3) à Cannes (Alpes-Maritimes). Le , le chef-jardinier et le concierge découvrent que la dalle du caveau de la famille Mourer a été déplacée et que des voleurs ont dérobé les bijoux enterrés avec elle. Le , une troisième fois, Martine Carol est inhumée.


title: Martine Carol

text: Lorsque le comédien Georges Marchal, son premier amour, lui préféra Dany Robin, elle se jeta dans la Seine, le , au pont de l'Alma, après avoir absorbé de l'alcool et des médicaments ; un chauffeur de taxi la sauva de la noyade. La presse ne prend pas l'affaire au sérieux et évoque un « suicide publicitaire ».


title: Martine Carol

text: Elle se mariera, par la suite, quatre fois : le avec Josef Stephen Crane dit Steve Crane, acteur et restaurateur américain, auparavant marié deux fois à Lana Turner. En , elle confirme sa séparation de Steve Crane ; puis elle épouse le le cinéaste français Christian-Jaque, rencontré en 1952. Ils divorcent le . André Rouveix, un jeune médecin français rencontré à Fort-de-France, l'épouse le ; elle demande le divorce en . Elle épouse enfin Mike Eland, un homme d'affaires anglais, le à Londres.


title: Force conservative

text: Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action. Dans le cas contraire, la force est dite non conservative.


title: Force conservative

text: Les forces conservatives possèdent trois propriétés remarquables :Un système qui n'est soumis qu'à des forces conservatives conserve son énergie et sa masse indéfiniment, sans échange avec le milieu. Ceci n'est vrai que pour des systèmes continus, invariants et idéaux, et constitue seulement une approximation pour des systèmes réels subissant des transformations réversibles dont on cherche un modèle simplifié valide sous certaines conditions ; généralement pour des petits déplacements, des transformations quasi-statiques, à pression faible, à température faible, etc.


title: Force conservative

text: Une force formula_4 est dite « conservative » si le travail produit par cette force, lorsque son point d'application se déplace d'un point à un point , est indépendant du chemin suivi.


title: Force conservative

text: Si l'on considère une particule se déplaçant d'un point à un point , sur laquelle s'exerce une force conservative, pour deux trajectoires et reliant le point au point , la force fournit le même travail :


Force conservative


title: Force conservative

text: Une conséquence immédiate est que dans le cas d'une trajectoire fermée (c'est-à-dire si la particule retourne à sa position initiale), le travail d'une force conservative est nul :formula_6


title: Force conservative

text: Du point de vue thermodynamique, une transformation générale de vers qui obéit à cette loi est un cas particulier de transformation réversible : elle est isentropique et adiabatique, mais aussi isotherme.


title: Force conservative

text: Considérons une force conservative fonction de la position de son point d'application, c'est-à-dire telle que formula_4 soit une fonction des coordonnées , et . En vertu de l'indépendance du chemin suivi, quelle que soit la trajectoire fermée , le travail de la force est nul :


title: Force conservative

text: D'après le théorème de Stokes : formula_9. Cette relation implique qu'il existe un champ scalaire tel que :


title: Force conservative

text: Le champ , homogène à une énergie, est appelé énergie potentielle de la force. De par sa définition, le champ est défini à une constante près. La valeur de cette dernière est généralement arbitraire, auquel cas elle est choisie de façon à simplifier les calculs. Le signe « » est retenu arbitrairement dans la majorité des cas de sorte qu'une position d'équilibre stable corresponde à un minimum de l'énergie potentielle associée.


title: Force conservative

text: Réciproquement, considérons une force formula_11 dérivant d'un potentiel : En remarquant que formula_13 est une forme différentielle exacte, on trouve que le travail de la force prend l'expression :


title: Force conservative

text: Le travail ne dépend donc que de la différence d'énergie potentielle. Le travail d'une force dérivant d'un potentiel ne dépend donc pas du chemin suivi, une telle force est donc conservative.


title: Force conservative

text: Une force conservative vérifie la conservation de l'énergie mécanique si son potentiel ne dépend pas explicitement du temps. Les forces "conservatives" sont ainsi nommées car l'énergie mécanique d'un système soumis à l'action de telles forces reste constante : l'énergie mécanique du système se conserve. Cette propriété est une conséquence immédiate du théorème de l'énergie cinétique. Pour une particule parcourant une trajectoire reliant un point à un point et soumis à plusieurs forces, on a d'une part égalité entre la variation de l'énergie cinétique et le travail des forces :


title: Force conservative

text: et d'autre part, le travail des forces conservatives qui s'obtient à partir de la variation du potentiel entre les points et :  dont on déduit le théorème de l'énergie mécanique : En l'absence de forces non conservatives, on observe que l'énergie mécanique du système, somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, se conserve : formula_18L'expression ci-dessus montre que l'énergie mécanique se répartit entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle, et peut donc passer successivement de l'une à l'autre. L'énergie potentielle est une énergie qui peut "potentiellement" se transformer en énergie cinétique.


title: Force conservative

text: Voici quelques exemples de forces conservatives :Il est à noter que les corps réels ne sont jamais parfaitement élastiques dans le cas général et subissent presque toujours des forces non conservatives (au minimum, des frottements). On peut seulement approximer leur comportement réel par un modèle purement élastique (idéal) dans des conditions précises : petites déformations quasi-statiques et sans fluage.


title: Force conservative

text: Les forces qui s'exercent perpendiculairement au déplacement produisent un travail nul sur le système. Il ne dépend donc pas du chemin suivi : ces forces peuvent se classer dans la catégorie des forces conservatives. Cependant, certains auteurs les classent parmi les forces non-conservatives car elles ne dépendent pas exclusivement de la position du système : elles dépendent de la vitesse ou du temps. Ces considérations sont de peu d'importance car ces forces ne participent pas à la variation de l'énergie mécanique du système.


title: Force conservative

text: Quelques exemples de forces qui ne travaillent pas :Le travail des forces non-conservatives dépend du chemin suivi. Cette dépendance au chemin suivi se manifeste par une conversion du travail mécanique en une autre forme d'énergie, au fur et à mesure de la transformation : =- q\, \frac{\partial \Phi_B}{\partial t}


title: LAL

text: LAL ou Lal se rapporte à : LAL est un sigle qui signifie notamment :


title: Aspis

text: L’aspis (en grec ancien , « bouclier ») est une arme défensive utilisée dans cette région durant l'Antiquité par l'infanterie et la cavalerie. Il connaît de nombreuses évolutions de matériau, de forme et de moyen de préhension, s'adaptant aux nouvelles armes offensives ayant un meilleur pouvoir de pénétration, aux techniques de fabrication et aux divers types de formations de combat pratiquées par les combattants.


title: Aspis

text: L'aspis en forme de "8" est réalisé en matériaux périssables, formé d'une armature en bois bombée en deux lobes superposés lui conférant vaguement une forme de 8 sur laquelle sont cousues des peaux de bœufs. Le cuir tendu et séché a en effet la propriété d'être très résistant à la pénétration des flèches, voire des lances. Il est suspendu à l'épaule par le télamon, une lanière de cuir, qui laisse les deux mains du combattant libres. Placé devant lui durant l'affrontement, le bouclier est rejeté sur l'épaule lors des déplacements de la troupe ou en cas de fuite.


title: Aspis

text: Outre l'aspis en forme de "8", toujours utilisé, un autre type de bouclier fait son apparition basé sur les mêmes matériaux. Cet « aspis-tour » est une arme de grande dimension, sensiblement de la hauteur d'un homme, de forme rectangulaire, arrondi sur sa partie supérieure et bombé suivant une ligne verticale. Il est lui aussi réalisé en peaux de bœuf (jusqu'à sept épaisseurs) cousues à une armature de bois, parfois additionné d'une plaque de bronze et soutenu grâce au télamon.


title: Aspis

text: Vers 1200 apparaît un bouclier arrondi sur sa partie supérieure et échancré au bas, plus petit que les modèles en "8" ou "tour".


title: Aspis

text: Le bouclier échancré est le modèle le plus répandu durant cette période. Toujours suspendu à l'épaule et fait de bois recouvert de peaux, il est de grande taille, arrondi dans ses parties supérieures et inférieures et présente deux échancrures de part et d'autre à mi-hauteur.


title: Aspis

text: L'aspis "koilè" (« bouclier creux ») de l'hoplite est communément appelé "hoplon". Le terme d"'hoplon" signifie à l'origine « arme » mais par extension il désigne le bouclier, arme par excellence de ce guerrier.


title: Aspis

text: Apparaissant au , l'aspis "koilè" est un bouclier rond de à un mètre de diamètre, bombé et dont le système de préhension est révolutionnaire pour l'époque. Soutenu par l'ensemble de l'avant-bras, il permet un maintien ferme et un maniement aisé lors des combats. Il se compose d'une armature de bois recouverte par une plaque de bronze décorée d'un emblème (l'épisème) identifiant le combattant et la cité pour laquelle il lutte. Ces peintures peuvent représenter des animaux (serpent, oiseau, lion, etc.), des figures mythologiques (gorgone, centaure, pégase, etc.) ou une lettre (comme le « V » inversé représentant le « λ » (lambda) majuscule de Lacédémone (Sparte) entre autres. Cette face avant a aussi une fonction spirituelle, puisqu'elle est censée rejeter le mauvais sort sur l'ennemi. Au centre de la face interne du bouclier recouverte de cuir vient se fixer un brassard ("porpax") façonné anatomiquement et parfois ouvragé dans lequel se glisse l'avant-bras. La poignée ("antilabè") fixée près du bord est faite de cuir ou de corde. L'ensemble est complété par une cordelette qui court près du bord intérieur au travers d'œillets chevillés et qui sert à pendre le bouclier au repos. On trouve aussi parfois fixée sur sa partie inférieure une pièce de cuir à franges, elle aussi décorée, destinée à offrir une meilleure protection des cuisses.


title: Aspis

text: D'un poids d'environ , c'est une arme réservée à l'infanterie lourde qui est formée par les hoplites. Au moment de l'assaut de la phalange, l'aspis koilè, maintenu bras gauche replié devant le corps, protège son porteur du menton jusqu'au haut des jambes. Grâce à son système de préhension original, il permet lors du choc d'appliquer une poussée pour tenter d'enfoncer les lignes adverses et dans la suite du combat une grande liberté de mouvement.


title: Aspis

text: Il exisite plusieurs représentations (peintures sur vases, figurines) datant de cette époque d'un modèle modifié de l'aspis "koilè" aux bords latéraux échancrés mais dont on n'a pas encore retrouvé d'exemplaire, car peut-être réalisé en matériaux périssables. Bien que cette supposition soit contredite par la représentation de l'amphore du peintre de Prométhée datant du milieu du , ces échancrures devaient pouvoir faciliter le passage de la lance entre les boucliers et dont la hampe était coincée entre le corps et le coude droit collé contre celui-ci lors de l'assaut, tout en permettant de garder les rangs de combattants serrés. Ce mode de combat, lors du choc de deux phalanges, serait bien différent de celui visible sur l'olpé Chigi datant d'environ 650 av. J.-C. sur lequel les hoplites ont la lance levée et pourrait représenter une évolution, préfigurant en cela le type de formation de la phalange macédonienne.


title: Aspis

text: Le peltè est un bouclier léger porté par les peltastes thrace, combattant d'infanterie légère. Il a une forme de croissant (côté concave vers le haut) et est réalisé d'une armature de bois, souvent de l'osier, recouverte de peau de chèvre ou de mouton. Comme l'aspis "koilè", sa face externe porte un emblème, souvent un dessin géométrique mais qui peut aussi être plus représentatif (serpent, œil, croissant, etc.).


title: André Birabeau

text: André Albert Birabeau né le à Paris 5 et mort le à Monaco, est un écrivain et dramaturge français, frère de Jacques Paul Birabeau, né le 12 avril 1932.


title: Théorème de Nagell-Lutz

text: En mathématiques, le théorème de Nagell-Lutz est un résultat sur la géométrie diophantienne des courbes elliptiques.


title: Théorème de Nagell-Lutz

text: Supposons que la courbe cubique "C" à coefficients entiers "a", "b", "c" définie par


title: Théorème de Nagell-Lutz

text: est non singulière.


title: Théorème de Nagell-Lutz

text: Soit "P" = ("x", "y") un point rationnel de "C", d'ordre fini pour la loi de groupe.


title: Théorème de Nagell-Lutz

text: Alors "x" et "y" sont entiers. De plus, ou bien "y" = 0 (dans ce cas "P" est d'ordre 2), ou bien "y" divise le discriminant "D" du polynôme cubique "f",


title: Théorème de Nagell-Lutz

text: Ce résultat entraîne que la torsion du groupe des points rationnels de la courbe est effectivement calculable.


title: Théorème de Nagell-Lutz

text: Ce théorème a été démontré indépendamment par le norvégien Trygve Nagell en 1935 et la française Élisabeth Lutz en 1937.


title: Arrondissement d'Auch

text: L'arrondissement d’Auch est une division administrative française, située dans le département du Gers et la région Occitanie.


title: Arrondissement d'Auch

text: Liste des cantons de l’arrondissement d'Auch :


title: Arrondissement d'Auch

text: Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Le nombre de communes de l'arrondissement d'Auch est ainsi de 154 en 2015, 154 en 2016 et 134 en 2017. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Arrondissement de Condom

text: L'arrondissement de Condom est une division administrative française, située dans le département du Gers et la région Occitanie.


title: Arrondissement de Condom

text: Liste des cantons de l'arrondissement de Condom :


title: Arrondissement de Condom

text: Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Le nombre de communes de l'arrondissement de Condom est ainsi de 159 en 2015, 158 en 2016 et 162 en 2017. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Horace Silver

text: Horace Silver, né le à Norwalk aux États-Unis et mort le à La Nouvelle-Rochelle, est un pianiste et compositeur de jazz influencé par le blues, le gospel et le rhythm and blues. Il est l'une des figures majeures du courant hard bop et du soul jazz.


title: Horace Silver

text: Horace Silver est né le à Norwalk aux États-Unis. Son père, né John Tavares Silva à Maio au Cap-Vert, avait anglicisé son nom en arrivant aux États-Unis, où il travaillait dans une usine de caoutchouc. Sa mère, Gertrude, née à New Canaan dans le Connecticut, était d'origine irlando-africaine. Elle était femme de chambre et chantait dans une chorale d'église. Son père lui enseigne la musique folklorique du Cap Vert.


title: Horace Silver

text: Il commence assez jeune à apprendre le saxophone et le piano et commence sa carrière comme saxophoniste tenor dans les clubs du Connecticut où il est repéré par Stan Getz en 1950. Enthousiaste, Getz l'emmène en tournée et enregistre quelques titres avec lui. C'est dans son orchestre qu'il s'affirme comme compositeur bebop. Il part ensuite pour New York où il changera d'instrument pour le piano et joue au Birdland avec des saxophonistes de renom tels que Lester Young, Coleman Hawkins et Lou Donaldson. Il travaille ensuite avec Miles Davis, Milt Jackson, Lester Young et Coleman Hawkins. Il effectue les premiers enregistrements sous son nom aux côtés du saxophoniste Lou Donaldson en 1952.


title: Horace Silver

text: En 1953, il fonde avec le batteur Art Blakey le quintette des Jazz Messengers et enregistre l'album "Horace Silver and the Jazz Messengers" qui est considéré comme la pierre angulaire du courant "hard bop". Il quitte le groupe en 1956 pour fonder le Horace Silver Quintet qui sera avec les Jazz Messengers et les groupes de Miles Davis un des principaux tremplins de jeunes talents.


title: Horace Silver

text: Dans les années 1980, il tente de fonder son propre label « Silveto », qui se solde par un échec.


title: Horace Silver

text: Il est nommé dans le des 480 souvenirs cités par Georges Perec dans "Je me souviens".


title: Horace Silver

text: Il est décédé de causes naturelles à New Rochelle, New York, le à 85 ans.


title: Horace Silver

text: Silver avait un jeu particulier très rythmique, inspiré par le boogie-woogie, Monk et Bud Powell. Contrairement au piano bebop plus élaboré, il met l'accent sur des mélodies simples plutôt que sur des harmonies complexes, et inclut de courts riffs et motifs qui vont et viennent au cours d'un solo. Tandis que sa main droite fournit des lignes bien jouées, sa main gauche ajoute des notes et des accords rebondissants et plus sombres dans un grondement presque perpétuel.


title: Horace Silver

text: Horace Silver « jouait toujours de façon percutante, suggérant rarement une force excessive sur les touches, mais offrant un son [...] clair. » Son doigté était idiosyncrasique, mais cela ajoutait à l'individualité de sa technique pianistique, particulièrement à l'authenticité des facettes blues de son jeu. Le "Penguin Guide to Jazz" donne une appréciation d'ensemble : « le blues, les mécanismes teintés de gospel et les attaques percussives donnent à ses interprétations un style plus coloré et un humour généreux confère à tous ses disques une atmosphère positive ». Une partie de cet humour réside dans la prédilection de Silver à citer d'autres œuvres musicales dans son propre jeu.


title: Arrondissement de Mirande

text: L'arrondissement de Mirande est une division administrative française, située dans le département du Gers et la région Occitanie.


title: Arrondissement de Mirande

text: Liste des cantons de l'arrondissement de Mirande :


title: Arrondissement de Mirande

text: Depuis 2015, le nombre de communes des arrondissements varie chaque année soit du fait du redécoupage cantonal de 2014 qui a conduit à l'ajustement de périmètres de certains arrondissements, soit à la suite de la création de communes nouvelles. Le nombre de communes de l'arrondissement de Mirande est ainsi de 150 en 2015, 150 en 2016, 166 en 2017 et 165 en 2019. Au , l'arrondissement groupe les suivantes :


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Lésigny est une commune française située dans le département de Seine-et-Marne en région Île-de-France. Lésigny est situé à environ à l'est de Paris.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Le système hydrographique de la commune se compose de trois cours d'eau référencés : La longueur linéaire globale des cours d'eau sur la commune est de .


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: L’inventaire des zones naturelles d'intérêt écologique, faunistique et floristique (ZNIEFF) a pour objectif de réaliser une couverture des zones les plus intéressantes sur le plan écologique, essentiellement dans la perspective d’améliorer la connaissance du patrimoine naturel national et de fournir aux différents décideurs un outil d’aide à la prise en compte de l’environnement dans l’aménagement du territoire.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Le territoire communal de Lésigny comprend trois ZNIEFF de :  et une ZNIEFF de ,  les « Bois Notre-Dame, Grosbois et de la Grange » (), couvrant dont 4 en Seine-et-Marne, 2 dans l'Essonne et 9 dans le Val-de-Marne. Bordé au nord par la RN 4 et au sud par la RN 19, Lésigny est traversé depuis les années 1980 par la Francilienne, qui devait à l'origine séparer la ville en deux parties.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: La population se mobilise alors contre ce projet, l'émission de télévision "La France défigurée" traitant de ce sujet. Le projet de construction est refusé en réunion publique par le conseil municipal présidé par son maire, Jean Magne ; ce refus conduit à un conflit entre le préfet de Seine-et-Marne et les élus de la ville de Lésigny. Le conseil municipal démissionne et des élections sont alors tenues, puis le projet est soumis aux nouveaux élus. Après quelques modifications du tracé, dont le passage en souterrain à proximité du "Vieux Village", le projet est accepté. La Francilienne est alors construite et elle est opérationnelle depuis début 1980.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Au niveau des transports en commun, la ligne de bus SETRA 40-12 et 40-10 et une de Bizière (003-014) desservent la commune. Le car de la Ville assure des rotations sur le territoire de la commune qui sont principalement destinées aux enfants se rendant à l'école ou sur les terrains de sports.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Une ligne à haute tension, le long du Bois Notre-Dame, et un gazoduc à haut débit traversent la commune.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Lésigny est une commune urbaine, car elle fait partie des communes denses ou de densité intermédiaire, au sens de la grille communale de densité de l'Insee. Elle appartient à l'unité urbaine de Paris, une agglomération inter-départementale regroupant et en 2017, dont elle est une commune de la banlieue.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Paris dont elle est une commune de la couronne. Cette aire regroupe .


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: La commune est un exemple de zone péri-urbaine à l'orée de la forêt de Notre-Dame. des de cette forêt se trouvent sur le territoire de la commune.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Le "Vieux Village" briard constitue l'élément central de la commune.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Au nord-est du "Vieux Village" : "la Pomme Verte", "le Clos Saint-Yon", "la Pomme Rouge", "Villarceau", "les Jardins de Saint-Marc" (quartiers les plus récents, urbanisés entre 1989, 1993), "le Clos Vimont" (1969), "la Grande Romaine" (1968-1969) et une partie du "Clos de la Vigne" (1970) et du "Clos Prieur" (1970), les autres parties étant situées sur les communes de Férolles-Attilly et d'Ozoir-la-Ferrière.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Au sud-ouest du "Vieux Village" : "l'Orée de Lésigny" (1968), "le Parc de Lésigny" (1968) et "le Réveillon" (ex "Ville-Jardin de Grattepeau") (1974).


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Lésigny ne compte en 2017 que 9,4 % de logements sociaux, bien loin des 25 % requis par la loi SRU. De ce fait, la pénalité financière due par la commune quadruple en 2018, atteignant . La municipalité estime saisir toutes les opportunités pour créer des logements sociaux, que ce soit en réalisant une partie des logements prévus dans des opérations de construction en logements HLM, en rachetant le bâtiment du bureau de poste, dont le centre de tri est transformé en logements ou en réaménageant l'ancien presbytère.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Le territoire de la commune se compose en 2017 de 60,06 % d'espaces agricoles, forestiers et naturels, 12,25 % d'espaces ouverts artificialisés et 27,68 % d'espaces construits artificialisés


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Le nom de la localité est mentionné sous les formes "Lisinni" vers 1112 ; "Lisegniacum" au ; "Lezigny en Brie" en 1529.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: La présence d'une villa gallo-romaine dans la zone dite « la Grande Romaine » laisse supposer que l'étymologie de Lésigny est due au nom du propriétaire romain Licinus qui y possédait un domaine.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: L'abbaye Notre-Dame d'Hyverneaux et l'abbaye de Monthéty (1167) se partagent un temps le territoire communal, avant que l'abbaye de Monthéty, quelques décennies plus tard, ne cesse ses activités.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Vers 1170, la foire annuelle de Monthéty, dédiée à la Vierge de septembre, est instituée. Après la fermeture de l'abbaye de Monthéthy, elle passe sous l'autorité de l'abbaye d'Hyvernau. Elle connait alors une certaine importance et passe sous l'autorité, en 1797, de la commune voisine d'Ozoir-la-Ferrière.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: La source « miraculeuse » dont l'eau avait depuis toujours guéri la fièvre se trouvait pourtant sur le territoire de Lésigny (confirmation du nouveau cadastre en 1809). Mais les protestations lésigniennes sont restées sans effets.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: L'existence de la paroisse de Lésigny est reconnue, en 1386, avec la présence d'un curé officiant dans l'ancienne chapelle. Cette chapelle est remplacée par l'église actuelle, consacrée en 1523 par François de Poncher, évêque de Paris et fils de Louis de Poncher, secrétaire et trésorier du roi François, lequel finance la construction de cette nouvelle église, qui conserve des éléments de l'ancienne chapelle. Il achète des terres à Lésigny en 1508 et lance la construction d'un château de style Renaissance en remplacement du vieux château médiéval cerné de douves.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Le château de Poncher connaît une histoire agitée. Léonora Dori l'achète en 1613. Quatre ans plus tard, après l'assassinat de son époux, Concino Concini, maréchal d'Ancre, le château est confisqué et donné à Honoré Charles d'Albert de Luynes, favori de Louis XIII. Pendant la Fronde, il est le théâtre de véritables batailles qui occasionnent de graves dégâts. Restauré en partie, il perd ses tours en 1794 avant d'être vendu comme bien national en 1798. Le château de Poncher, appelé château de Lésigny, dont le parc souffre du passage de la Francilienne, est à nouveau restauré dans les années 1960 puis dans les années 1990.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: La flèche du clocher de l'église a longtemps penché à droite quand on considère l'édifice de face. Le clocher est redressé juste avant la Première Guerre mondiale.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Une agence postale est inaugurée en 1924 peu avant l'arrivée de l'électricité en 1926. La commune abandonne son caractère purement champêtre à partir de 1968 en mettant en chantier des quartiers de zones pavillonnaires. Quatre écoles primaires (trois après fermeture de l'école de l'Orée) et un collège sont inaugurés entre 1969 et 1973. Avec la construction des nouveaux quartiers entre le village et Romaine, une nouvelle école est construite en 1989 en remplacement de celle de Grande Romaine.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: En 1968, le promoteur immobilier américain y fait construire la Résidence du Parc, premier lotissement de France, , note "Le Monde".


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Lésigny se trouve dans le département de Seine-et-Marne. Rattachée depuis la Révolution française à l'arrondissement de Melun, elle intègre le l'arrondissement de Torcy afin de faire coïncider les limites d'arrondissement et celles des intercommunalités.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Elle fait partie depuis 1988 de la neuvième circonscription de Seine-et-Marne.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: La commune faisait partie 1793 du canton de Brie-Comte-Robert avant d'être rattachée au canton d'Ozoir-la-Ferrière dans le cadre du redécoupage cantonal de 2014 en France.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: La commune fait partie de la communauté de communes Les Portes Briardes Entre Ville et Forêts, créée en 2010.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Le 19 janvier 2022, le conseil municipal compte 29 membres issus de l'unique liste d'union municipale.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: La commune s'est dotée d'un conseil municipal d'enfants.Lésigny est une commune qui comptait 375 habitants en 1968, date des mises en chantier de résidences, essentiellement pavillonnaires.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Ville résidentielle, Lésigny est en 2007 la la plus riche de France par ménage (sur communes françaises) : le revenu moyen par habitant s'élève à , d'après une enquête de l'Insee.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Lésigny dispose sur son territoire d'un parcours de golf 27 trous, de cinq terrains de football, d'un gymnase, d'une salle polyvalente, de huit courts de tennis publics, dont quatre couverts, et douze courts de tennis privés. L'Union sportive et culturelle de Lésigny, le club omnisports de la ville, regroupe presque toutes les sections sportives de Lésigny.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Lésigny ne dispose pas d'installations permettant l'organisation de compétitions en athlétisme, ainsi qu'en natation malgré la présence de trois grandes piscines d'agrément sur le territoire de la commune (Parc, Orée et Grande-Romaine).


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Le cheval tient une place importante à Lésigny avec deux haras et deux pistes de saut d'obstacles (Bourbonderie et Entre-Deux-Parcs). La promenade à cheval est très pratiquée sur le territoire de la commune.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Deux petits lacs en vallée du ru de la Ménagerie permettent de pratiquer la pêche.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: L'équipe de football Poussins de Lésigny parvient en finale de la Coupe de Paris 1976, où elle perd sur le score de 0-1.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Résidentielle, Lésigny n'a jamais mis en place de zone industrielle. Les principales activités économiques de la ville sont le commerce et le tourisme. Plusieurs zones commerciales de proximité et deux hôtels de luxe assurent l'essentiel de cette activité.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: Deux grandes fermes (Bourbonderie et Villarceau) perpétuent la tradition agricole de la commune en exploitant encore de vastes parcelles de céréales sur le territoire communal.


title: Lésigny (Seine-et-Marne)

text: En 2010, le revenu fiscal médian par ménage était de , ce qui plaçait Lésigny au rang parmi les communes de plus de 39 ménages en métropole. Les films suivants ont été tournés dans la commune :


title: Célestin Freinet

text: Célestin Baptistin Freinet est un pédagogue français, né le à Gars dans les Alpes-Maritimes et mort le à Vence dans les Alpes-Maritimes.


title: Célestin Freinet

text: D'abord au Bar-sur-Loup, puis surtout à Vence, il développe avec l'aide de sa femme Élise Freinet, et en collaboration avec un réseau d'instituteurs, toute une série de techniques pédagogiques basée sur l'expression libre des enfants : texte libre, dessin libre, correspondance interscolaire, imprimerie et journal scolaire, enquêtes, réunion de coopérative, etc. Militant engagé, politiquement et syndicalement, en une époque marquée par de forts conflits idéologiques, il conçoit l’éducation comme un moyen de progrès et d’émancipation politique et civique.


title: Célestin Freinet

text: Son nom reste attaché à la pédagogie Freinet qui se perpétue de nos jours, notamment via le Mouvement de l'École moderne. Tandis que certaines techniques développées par Freinet ont pénétré l'institution scolaire, elles ont également inspiré la Pédagogie institutionnelle et des approches plus libertaires, autogestionnaires. L'École Freinet, de Vence, devenue publique en 1991, est


title: Célestin Freinet

text: Freinet naît en 1896 dans le petit village de Gars, dans les Alpes-Maritimes. Il est l'avant-dernier enfant d'une famille qui comptera six enfants. Seuls son frère et sa sœur plus âgés survivront jusqu'à l'âge adulte. Son père Joseph, Delphin Freinet, est cultivateur (décédé en 1939), sa mère Marie Victoire Torcat (décédée en 1929) s'est occupée de l'épicerie du village. Enfant, il lui arrive de garder les troupeaux.


title: Célestin Freinet

text: Reçu au certificat d'études primaires, il est admis à l'école primaire supérieure (en internat) à Grasse en 1909. Il obtient son brevet et entre à l'école normale d'instituteurs de Nice, qu'il fréquente de 1912 à 1914. Le , il obtient un poste d'instituteur intérimaire à Saint-Cézaire en remplacement du titulaire appelé sous les drapeaux. Mobilisé à son tour, incorporé le 10 avril 1915 et nommé aspirant le janvier 1916, il est versé dans l'infanterie. Il participe à l'offensive du Chemin des Dames. Le , il est grièvement blessé par balle au poumon (il en gardera des séquelles sa vie durant). Il passe sept mois à l'hôpital militaire de Soissons. Reconnu mutilé de guerre à 70 %, il est décoré de la croix de guerre et de la médaille militaire. Il demande à son administration une affectation compatible avec son état de santé. En janvier 1919, il est nommé à La Croix Villard, où il ne se plaît pas. Le , il reçoit son avis d'affectation au Bar-sur-Loup. Il se lie d'amitié au romancier Henri Barbusse et noue des relations avec Henry Poulaille.


title: Célestin Freinet

text: Le , il est nommé instituteur adjoint à l’école du Bar-sur-Loup. Il passe et réussit le concours de professeur d’École primaire supérieure en 1922. Il refuse un poste à Brignoles pour poursuivre l'expérience pédagogique qu'il a déjà entamée. C'est au Bar-sur-Loup qu'il entame son travail de pédagogue : mutilé de guerre, il adapte son enseignement pour tenir compte de son état de santé.


title: Célestin Freinet

text: En mai 1920, il publie son premier article, dans l'École émancipée, qui est une traduction d'un article d'un auteur allemand, Adolphe Röchl.


title: Célestin Freinet

text: Il se lance dans le mouvement de l'Éducation nouvelle. Certaines lectures l'aident à concevoir une pratique pédagogique qu'il appellera « moderne » : il s'inspire notamment du philosophe américain John Dewey. Divers voyages lui permettront de découvrir des méthodes alors inconnues en France.


title: Célestin Freinet

text: L'été 1922 son premier voyage à l'étranger l'emmène en Allemagne où, invité par Siems, il visite les écoles primaires de Hambourg, et notamment les écoles libertaires de Hambourg. Il rend compte de ce voyage dans un article (en octobre et novembre 1922 sur deux numéros, dans "L'École émancipée"). Il n'avait guère trouvée probante cette pédagogie, la trouvant trop individualiste et trop peu organisée.


title: Célestin Freinet

text: Il écrit dans "L'École émancipée" et dans "Clarté" (où il publie neuf articles de janvier 1923 à juin 1925).


title: Célestin Freinet

text: En 1923, il participe au congrès de la Ligue internationale pour l'éducation nouvelle à Territet-Montreux, où il fait la connaissance d'Adolphe Ferrière, à qui il vouera une amitié fidèle (Freinet se distingue de Ferrière, chrétien, par son anticléricalisme ; "L'École active" de Ferrière, publié en 1924, sera un des livres de chevet de Célestin Freinet). Celui-ci rencontre encore le Dr Decroly (l'école atelier), Roger Cousinet, le professeur genevois Charles Baudouin, Émile Coué et aussi le professeur Cizek, de Vienne. Freinet peut y entendre Paul Geheeb.


title: Célestin Freinet

text: À la rentrée scolaire d'octobre 1924, ayant fait l'acquisition d'une presse CINUP, il modifie sa pédagogie en la centrant autour de l'écriture et la lecture de textes imprimés. C'est aussi en 1924 qu'il introduit la pratique de la correspondance scolaire. La connaissance de l'espéranto est pour lui à cet égard un avantage affirmé.


title: Célestin Freinet

text: En , il visite l'URSS avec Maurice Wullens en tant que membre d'une délégation syndicale (invitée par le Syndicat panrusse des travailleurs de l'enseignement) et fait ainsi la connaissance de l'épouse de Lénine, Nadejda Kroupskaïa, occupant alors un poste équivalent à celui de ministre de l'Éducation en Occident. Ce voyage lui inspirera ("Mes impressions de pédagogue en Russie soviétique", in : "L'École émancipée" du 8 novembre 1925).


title: Célestin Freinet

text: Il se marie avec Élise Lagier-Bruno, institutrice et artiste, en mars 1926 à Saint-Martin-de-Queyrières (de leur union naîtra une fille, Madeleine Freinet qui épousera Jacques Bens). Le 4 juillet 1926, un article du "Temps" salue « L’École de Gutenberg ».


title: Célestin Freinet

text: À la rentrée scolaire de 1926 commence la première expérience de correspondance interscolaire régulière, entre la classe de Freinet du Bar-sur-Loup et celle de René Daniel de Saint-Philibert-en-Trégunc. Ils échangeront également des films tournés en Pathé-Baby. Relatée en 1927-1928 dans "L'École émancipée", cette expérience incitera d’autres instituteurs/trices à se joindre à eux, formant ainsi un réseau de correspondants dans toute la France et même à l'étranger.


title: Célestin Freinet

text: En 1926, il lance une Coopérative d'entraide pédagogique, dont le bulletin mensuel a pour titre "L'imprimerie à l'école".


title: Célestin Freinet

text: En est créée "La Gerbe, coorevue d'enfants", qui regroupe une sélection de textes produits dans le cadre de la correspondance scolaire.


title: Célestin Freinet

text: Dans la foulée du congrès de la Fédération de l'enseignement unitaire qui se tient à Tours en août 1927, il prend une part active au Congrès international de l'imprimerie à l'école et participe à la création de la « Coopérative d'entraide de l'imprimerie à l'école » . À l'occasion de ce même congrès, Freinet et Rémy Boyau projettent deux petits films tournés en Pathé-Baby : il y est décidé de créer une coopérative pour développer cette activité, ce qui est fait le 27 octobre 1927 avec la création d'une « société anonyme à capital et personnel variables » [forme légale des coopératives] dénommée « Cinémathèque Coopérative de l'Enseignement Laïc » ayant son siège à Bordeaux. Cet organisme doit assurer prêts et vente de films, projecteurs, caméras et envisage la production de films pédagogiques. Grâce aux liens existant entre Charles Pathé, ayant une résidence à Tourettes-sur-Loup et les Freinet, cet organisme bénéficie de conditions tarifaires intéressantes. Au second congrès à La Bellevilloise, en 1928, la Société de la Cinémathèque, fusionnant avec la "Coopérative d'entr'aide" pédagogique (créée en 1926), devient la « Coopérative de l'enseignement laïc » dont le siège est maintenu à Bordeaux ; le bulletin prend alors pour nom "L'Imprimerie à l'École, le Cinéma, la Radio et les Techniques nouvelles d’Éducation populaire, revue pédotechnologique mensuelle, organe de la Coopérative de l'Enseignement laïc".


title: Célestin Freinet

text: En 1928, Freinet est nommé à l'école primaire de Saint-Paul-de-Vence. Il a déjà mis en œuvre l'essentiel de ses méthodes : l'imprimerie, la correspondance interscolaire, la coopérative scolaire, et il a mis sur pied, au niveau national, la Coopérative de l'enseignement laïc (CEL). Grâce à sa participation à des congrès nationaux et internationaux, il s'est déjà fait un nom dans le monde pédagogique.


title: Célestin Freinet

text: En 1929, avec Roger Lallemand, ils ont l’idée du Fichier scolaire coopératif.


title: Célestin Freinet

text: En août 1929 naît Madeleine, leur fille et unique enfant.


title: Célestin Freinet

text: En février 1932, Freinet, par la Bibliothèque de travail (BT), s'est engagé dans une entreprise d’auto édition indépendante. En octobre 1932 paraît le premier numéro de "L'Éducateur prolétarien", le nouveau nom donné à la revue "L'imprimerie à l’École". La CEL produit le court-métrage "Prix et Profits" réalisé par Yves Allégret, en collaboration avec le Groupe Octobre. Ce film, dans lequel apparaissent les frères Prévert, est attaqué dans "L'Écho de Paris" et "L'Action française".


title: Célestin Freinet

text: L'affaire de Saint-Paul de 1932, va donner à Freinet, déjà connu internationalement en tant que pédagogue, une notoriété nationale en un moment qui précède la crise de février 1934.


title: Célestin Freinet

text: Au congrès de la Ligue internationale pour l'éducation nouvelle de 1935, il fait part du projet de créer un Front de l’enfance ; Romain Rolland accepte d'en prendre la présidence.


title: Célestin Freinet

text: Le , grâce au soutien d'amis politique et de la presse de gauche, Freinet déclare son école ouverte. En fait, et alors même que le Conseil d’État n'a toujours pas rendu son arrêt, l'administration oppose à Freinet un vice de procédure : après des chicanes réglementaires, l'ouverture n'acquerra d'existence légale qu'un mois plus tard, le . L'administration trouve encore à poursuivre Freinet qu'elle considère en contravention avec la réglementation sur les internats. Plutôt que de poursuivre Freinet en correctionnelle, le Préfet le défère une nouvelle fois devant le Conseil départemental de l'enseignement primaire, qui vote à l'unanimité la fermeture de l’École. Si le Conseil d’État, par sa décision finale du , ne donne pas droit aux demandes de Freinet, l'avènement du Front populaire quelques mois plus tard permet à Freinet d'obtenir une révision de la dernière interdiction : le , Jean Zay (1904-1944), nouvellement nommé ministre de l'Éducation par Léon Blum, autorise l'ouverture de son école du Pioulier à Vence. Freinet sollicitera ensuite l'attention et le soutien de Virgile Barel, ancien instituteur, communiste nouvellement élu député à Nice.


title: Célestin Freinet

text: Le Pioulier à l'écart de Vence : bâtie sur un site isolé, de type pavillonnaire, l'école accueille (Élise Freinet, 1968). La plupart des élèves sont internes. Jusqu'en 1940, le couple Freinet est totalement impliqué dans la vie des enfants, qui les appellent « Papa et Maman ». Un adolescent, Albert Belleudy, seconde Freinet dans toutes les tâches de l'école entre 1934 et 1939.


title: Célestin Freinet

text: En 1935, il lance les Brochures d'Éducation nouvelle populaires (BENP).


title: Célestin Freinet

text: Il y accueille aussi des élèves juifs allemands, qui fuient le nazisme.


title: Célestin Freinet

text: En 1936, Freinet incite les membres de la CEL à investir le GFEN (le GFEN, Groupe français d’éducation nouvelle, qui avait été créé en janvier 1929, se présentant alors comme un cercle de réflexion animé par de hautes personnalités intellectuelles).


title: Célestin Freinet

text: En février 1937 les deux premiers enfants espagnols arrivent à l'école de Célestin et Élise Freinet. En mai de la même année, une institutrice espagnole est accueillie pour faire la classe aux petits réfugiés, qui dès lors écrivent et impriment dans leur langue.


title: Célestin Freinet

text: Comme beaucoup de militants communistes, et à la suite de la signature du pacte germano-soviétique, C. Freinet fait l'objet d'une surveillance policière renforcée en septembre 1939 ; il est assigné à résidence hors de la zone des armées le 29 octobre 1939. Il est interné au centre de séjour surveillé de Saint-Maximin la Sainte-Baume le 16 mars 1940 (un texte tardivement rendu public donne plutôt le 20 mars comme étant sa date d'arrestation). En avril 1940, Freinet est interné dans plusieurs camps du Sud de la France, à Chabanet dans l'Ardèche, à Chibron dans le Var et à Saint-Sulpice dans le Tarn. Son école est fermée par un arrêté du ministre de l’Éducation nationale en date du . Ce sera néanmoins pour lui l'occasion de rédiger ses textes pédagogiques fondamentaux ("Conseils aux parents", "L'École moderne française", "L'Éducation du travail" et "Essai de psychologie sensible"), qui ne seront publiés, à l'exception notable de "Conseils aux parents", qu'après guerre. Il est libéré le 29 octobre 1941.


title: Célestin Freinet

text: Entretemps, le préfet a décrété la fermeture de l'école le 7 mai 1940. Élise Freinet a dû quitter l'école le 10 juin 1941. Les bâtiments et la propriété du Pioulier sont loués à une association tchécoslovaque, la MACE , dirigée par Joseph Fisera. Fisera obtient que Freinet lui loue bâtiments et propriété. Elle rouvrira en août 1945.


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text: Assigné à résidence hors de son département, Freinet rejoint les siens dans la maison de la mère d’Élise à Vallouise (Hautes-Alpes).


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text: Grâce à Ferrière qui, de Suisse, sert d'intermédiaire entre Freinet et Jean Mawet, en Belgique, "Conseils aux parents" paraît en épisodes dans la revue belge "Le Service social" de mai à décembre 1942.


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text: Freinet rejoint en 1944 le maquis FTPF de Béassac dirigé par son beau-frère Lagier-Bruno. Avec l'étiquette P.C., il se retrouve ensuite au Comité départemental de libération à Gap, où il a notamment la charge de la liaison avec le monde agricole.


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text: À la Libération, Raymond et Lucie Aubrac lui confient la responsabilité pédagogique des centres d’accueil destinés à accueillir notamment les orphelins de guerre de la région. Dans les locaux réquisitionnés du grand séminaire de Gap, il crée un centre scolaire destiné à héberger des orphelins de fusillés ou victimes de guerre et des enfants Juifs ayant échappé au génocide. Il prend la direction du centre scolaire de Gap en février 1945. C'est aussi en février 1945 que reparaît "L'Éducateur".


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text: En juillet 1945, avec le soutien d'Henri Wallon, il lance l'« Union Pédagogique », afin de regrouper mouvements éducatifs et syndicats enseignants. Le projet n'aboutit pas.


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text: L'école rouvre en octobre 1945 : « centre scolaire », elle accueille alors des enfants victimes de guerre. Le 30 décembre 1945, la Coopérative de l’Enseignement Laïc tient son Assemblée générale en Seine-et-Oise. La CEL lance un emprunt obligataire pour relancer les activités.


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text: En 1946, il publie "L'École Moderne Française".


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text: En 1946, deux bâtiments sont loués à Cannes pour héberger les locaux de la CEL, un atelier de lithographie, le bureau de Freinet, son secrétariat et son appartement. En octobre 1946, Freinet reprend la responsabilité directoriale de son école, toujours privée, de Vence. Habitant désormais à Cannes, dans les locaux de la CEL, les Freinet ne passent qu'une faible partie de leur temps à l'école de Vence, où ils séjournent dans un bâtiment distinct, l"'Auberge".


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text: En 1946, un arrêté du directeur du premier degré attribue pour l'école de Freinet trois postes d'enseignants publics. Cette facilité cessant en 1950, l'école doit alors payer ses enseignants, qui doivent par ailleurs se mettre en congé de convenance personnelle (avec interruption de carrière) s'ils veulent y enseigner. En 1954, Freinet obtient de nouveau l'ouverture de trois postes publics dans son école, mais n'obtient qu'en 1958 le droit de regard sur les nominations d'enseignants qui ne restent en poste qu'un ou deux ans avant de regagner leur département d'origine. À plusieurs reprises, des conflits éclatent entre Freinet et les enseignants.


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text: À partir de mai 1946, Freinet concentre les fonctions de directeur de la CEL, celles d'animateur de l'ICEM et celle de gérant des revues.


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text: En 1946, il rompt avec le GFEN.


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text: En avril 1947, la création de l'Institut coopératif de l’École moderne (ICEM) est avalisée par les militants au congrès de Dijon (l'ICEM n'accèdera à une existence légale qu'en 1951). En 1948, la Coopérative de l’enseignement laïque se transforme en « Institut de l’école moderne ». En 1957, c'est au tour de la Fédération Internationale des Mouvements de l'École Moderne (FIMEM) de voir le jour.


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text: En juillet 1947 a lieu le premier voyage-échange entre classes correspondantes (de tels voyages avaient été envisagés avant-guerre).


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text: En 1949, Élise publie "Naissance d'une pédagogie populaire".


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text: En mars 1949, le film "L’École buissonnière", avec Bernard Blier dans le rôle principal, sort en salle à Paris avant d'entamer une carrière internationale. L'absence du nom de Freinet au générique donne lieu, après une vaine tentative de conciliation, à une longue bataille juridique. En juin 1951 un jugement du Tribunal civil de la Seine condamne la société productrice à payer à Freinet de dommages et intérêts et à modifier le générique. Cette décision, contestée, est réaffirmée par la Cour d'appel de Paris, le . Cependant, le générique n'ayant pas été modifié sur toutes les copies, des constats d'huissiers sont établis par des militants de l'ICEM dans des salles de province à la demande de Freinet.


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text: Le 20 juin 1953, la CEL reprend ses activités.


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text: En septembre 1953, la section locale du Parti communiste engage des actions contre Freinet en sa qualité de patron de la CEL.


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text: En 1954, Freinet lance l'objectif « 25 élèves par classe » (alors qu'en cette période de baby-boom les classes peuvent compter de ).


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text: En 1957, est créée la FIMEM (Fédération internationale des mouvements d'École moderne).


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text: En 1961, au congrès de Saint-Étienne, les responsables présents du groupe parisien, Raymond Fonvieille, Fernand Oury et Marie-Josèphe Denis, refusant de se soumettre à un ultimatum, sont exclus du mouvement. Après la rupture avec Freinet, Fonvieille et Oury développent la Pédagogie institutionnelle, le premier en liaison avec l'Autogestion pédagogique développée par Georges Lapassade, Michel Lobrot et René Lourau, le second avec un regard plus psychanalytique (son frère est Jean Oury).


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text: En 1964, l'École Freinet de Vence est reconnue comme école expérimentale, et ses enseignants sont pris en charge par le ministère de l'Éducation mationale.


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text: En 1965, Freinet contacte des banques en vue de fonder « L'Institut Freinet de Vence ».


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text: Décédé en 1966 à Vence, il est enterré dans son village natal de Gars.


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text: En 1919, la Société française de pédagogie, crée en 1914, tient sa première assemblée générale au Musée pédagogique.


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text: La loi du 30 décembre 1921, dite loi Roustan, permet notamment le rapprochement des couples d'instituteurs.


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text: Sous Paul Lapie, directeur de l'enseignement primaire au ministère de l'Instruction, sont adoptées les instructions officielles de 1923, qui reprennent dans leur grande ligne les instructions de 1887.


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text: En avril 1928 est créé l'Office des coopératives scolaires, qui est reconnu par le ministère de l’Instruction publique. En 1929 et en 1930, cet Office, rebaptisé OCCE, voit sa vocation étendue : son but est d’encourager non seulement la constitution de coopératives scolaires, mais l’enseignement de la coopération dans les écoles à tous les niveaux. En 1936, le ministère accorde son patronage à l'OCCE.


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text: Freinet emprunte l’idée de coopération à Barthélemy Profit. Malgré des divergences entre eux, quant à la portée à donner aux coopératives scolaires, l'amitié entre Freinet et Profit, amorcée vers 1925, durera toute leur vie.


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text: Son idée d'introduire une imprimerie dans sa classe (1924) vise à la fois à favoriser l'expression des élèves, individuellement ou collectivement, mais aussi à leur permettre s'approprier l'écrit en le produisant eux-mêmes, et ainsi à se valoriser.


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text: Il adhère à la Section française de l'Internationale communiste vers 1925-1926. Une autre source donne 1928 pour sa date d'adhésion.


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text: Dans les années 1930, Freinet ne rencontre pas une large adhésion auprès des militants communistes : ceux-ci ne représenteraient que 15 % des instituteurs se réclamant de son mouvement.


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text: Pendant le Front populaire, il est candidat communiste, malheureux, aux élections cantonales à Saint-Auban, dans les Alpes-Maritimes.


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text: Dès 1943, des frictions surgissent entre Freinet et le Parti communiste.


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text: En 1946, Freinet rompt avec le GFEN (alors dominé par des membres du Parti communiste), auquel il reproche de ne pas être assez attentif aux opinions des instituteurs.


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text: La réalisation du film, financé par le Parti communiste, "L’École buissonnière", est une source de frictions entre Freinet et le Parti. Sorti en 1949, ce film connaît un très grand succès, tant en France qu'à l'étranger.