title: Elizabeth Taylor

text: Elizabeth Taylor a consacré beaucoup de temps et d’énergie à la collecte de fonds pour la lutte contre le SIDA. se souvient l’actrice qui a également aidé au lancement de l’ (amfAR), aux côtés du Mathilde Krim et de médecins et scientifiques, après la mort de son ami et partenaire (au cinéma) Rock Hudson en 1985. Aimée du public, elle a réussi à attirer l’attention des médias et toucher des millions de personnes. En 1986, elle est apparue dans quelques spots télévisés dont dans le but de sensibiliser sur son action. En 1991, les photos de son huitième mariage avec Larry Fortensky ont été vendues de dollars, somme reversée ensuite à l’association. Depuis sa retraite progressive du cinéma, elle touche d'euros par an de royalties grâce à de nombreux produits dérivés, notamment sa gamme de parfums.


title: Elizabeth Taylor

text: En 1991, elle a fondé sa propre organisation qui a pour but de recueillir des fonds pour lutter contre la maladie dans le monde entier. Elle a également apporté son soutien à plusieurs événements majeurs, dont la Journée mondiale de lutte contre le SIDA ainsi que les soirées organisées au Festival de Cannes chaque année. Depuis 2004, c’est Sharon Stone qui préside le gala.


title: Elizabeth Taylor

text: On estime qu’en 1999, elle avait contribué à la collecte d’au moins de dollars pour financer la recherche contre le SIDA. Elle a été honorée de plusieurs récompenses pour ses activités caritatives.Autres hommageset aussi :


title: Pansori

text: Le pansori (en hangeul coréen : ) est l'art coréen du récit chanté, accompagné au janggu (장구, sorte de tambour) à double face. Il est particulièrement caractéristique de la musique coréenne, par la difficulté de sa technique vocale, son rythme et ses mélodies. "Pansori" signifie "chant du lieu public, du marché" ("Pan" () : la place publique dans les villages, où peuvent avoir lieu des cérémonies chamaniques, des spectacles ou des marchés, et "sori" () : chant ou bruit ; selon Ahn Sook-sun, le « "sori" (bruit) était le terme péjoratif qualifiant la parole ou le chant de quelqu'un qui, dans la hiérarchie sociale, n'a pas droit au respect »).


title: Pansori

text: Il en existe deux écoles principales :Ce genre est apparu au , au cours de la période Chosŏn. Au départ, les chanteurs de pansori accompagnaient les chamans (d'où le côté mystérieux et "inhumain"), avant de devenir des artistes itinérants. Cet art n'est d'abord apprécié que des paysans, puis gagne ses lettres de noblesse au et est représenté devant les fonctionnaires, qui parfois parrainent les chanteurs. Au , il connaît un certain déclin sous l'occupation japonaise. Après 1945, il disparait presque de Corée du Sud, les plus grands chanteurs partant pour le Nord, comme Park Tong-sil, qui adapta au pansori 70 sujets révolutionnaires. Il ne connaît un renouveau que sous Park Chung-hee, et surtout il commence à séduire la jeunesse après la sortie du film "La Chanteuse de pansori" (et "Le Chant de la fidèle Chunhyang"), du réalisateur Im Kwon-taek, en 1993.


title: Pansori

text: Art populaire, on ne connaît pas les auteurs des pièces les plus anciennes, qui se sont transmises oralement. De plus, sur les douze pansoris les plus anciens, ne subsistent que "Chunhyang-ga, Simcheong-ga, Heungbu-ga, Jeokbyeok-ga" et "Sugung-ga", qui sont inscrits au patrimoine culturel immatériel de l'humanité par l'UNESCO.


title: Pansori

text: Ces pansoris sont inspirés de romans plus anciens. Ils présentent les "cinq relations" :Le pansori décrit des scènes réalistes, paysages, scènes de genre, vies de personnages célèbres. Le chanteur ou la chanteuse ("myeongchang") interprète, debout, tous les personnages de manière chantée. Le "myeongchang" utilise aussi le mime (notamment, il mime les décors avec son éventail). Quelques passages sont parlés.


title: Pansori

text: Le pansori comptait douze sortes de "madangs" (histoires) ; actuellement, seuls cinq subsistent.


title: Pansori

text: La voix du "myeongchang" est très éloignée du chant d'opéra occidental, elle est plus gutturale, et son rythme saccadé confère une aura de mystère au narrateur. Le joueur de tambour rythme le récit, par son instrument, mais aussi de la voix ("« jotta ! », « eulsigu ! » ").


title: Pansori

text: Un pansori complet dure de quatre à six heures, mais il arrive qu'on ne joue que les morceaux fameux d'un ou de plusieurs opéras au cours d'une représentation. L'essentiel de l'intérêt d'une représentation vient de l'interprétation du "myeongchang", les textes lui laissant toute latitude pour improviser.


title: Pansori

text: Chanteurs célèbres de pansori :"Le Chant de la fidèle Chunhyang" est une adaptation moderne en film du Chunhyangga.


title: Pansori

text: Le dit de Shim Chong (Korean: 심청전; MR: Shim ch'ŏng chŏn) de 1985 est lui lié au Simcheongga.


title: Minian

text: Dans le judaïsme, le minian, ou miniane, est le quorum de dix hommes adultes nécessaire à la récitation des prières les plus importantes de tout office ou de toute cérémonie (circoncision, mariage, deuil…).


title: Minian

text: La Gémara (Berakhot 21 b) nous enseigne qu'""une personne seule ne peut dire la kedousha"", car il ne peut l'atteindre à lui seul : celle-ci n'a de valeur qu'au sein et au service de la communauté.


title: Minian

text: Quant au chiffre 10, c'est parce que sur les 12 explorateurs envoyés par Moïse, seuls Josué et Caleb revinrent enthousiastes. Les dix autres, découragés, ont réussi à faire vaciller l'intention de tout un peuple de partir à la conquête de la terre de Canaan. Dix personnes décidées et pleines de bonnes intentions peuvent donc elles aussi changer le cours des choses.


title: Minian

text: C'est le même nombre de 10 personnes intègres qui aurait permis à Sodome et Gomorrhe de ne pas être détruites, grâce à l'intervention d'Abraham auprès de Dieu (Genèse 18, 32).


title: Minian

text: Le Talmud de Jérusalem fait le lien entre le nombre de 10 personnes exigées pour le minian et les 10 frères de Joseph lorsqu'ils descendent en Égypte lors de la famine dans le pays de Canaan. C'est pourquoi l'on prie en groupe, non seulement pour soi, mais pour le groupe avec la volonté de changer les choses.


title: Minian

text: Depuis le milieu du , certains groupes de Judaïsme réformé et conservateur ont commencé à compter les femmes comme membres du minian. Les rabbins « réformés » et les reconstructionnistes ne se sentent pas obligés par la "halakha" mais sont attentifs à l'égalité des sexes, rejetant les pratiques historiques qui consacrent des disparités basées sur la différence de sexe ; donc en particulier, ils rejettent l'interdiction traditionnelle de compter les femmes pour faire un minian.


title: Minian

text: Question n°30511 sur cheela.org


title: Lampétie et Phaéthuse

text: Dans la mythologie grecque, Lampétie (en grec ancien ) et Phaéthuse (, « la rayonnante »), filles d'Hélios (le Soleil), sont deux nymphes personnifiant la lumière solaire.


title: Lampétie et Phaéthuse

text: Chez Homère, elles auraient été conçues par la nymphe Néère, d'où le nom de Néèrides que l'on rencontre parfois.


title: Lampétie et Phaéthuse

text: Dans une tradition minoritaire préservée par une scholie et rattachée aux Lampétie et Phaéthuse sont (avec Phaéton et Églé, par ailleurs inconnue), deux des quatre enfants qu'Hélios a avec Rhodé, alors fille d'Asopos.


title: Lampétie et Phaéthuse

text: Lampétie et Phaéthuse sont chargées de veiller sur les troupeaux de leur père sur l'île de Trinacrie (Sicile). Ainsi, c'est Lampétie qui va avertir Hélios lorsque les compagnons d'Ulysse viennent dérober du bétail.


title: Lampétie et Phaéthuse

text: Ce rôle traditionnel de gardiennes de bétail se retrouve par la suite chez Apollonios de Rhodes par exemple. Cependant, plusieurs versions tardives viennent mêler les deux sœurs au mythe de Phaéton. Ainsi chez Ovide et Hygin (CLVI), elles sont confondues avec des Héliades, filles de l'Océanide Clymène et sœurs de Phaéton. Simples suivantes de leur mère, elles sont changées en peupliers à la mort de leur frère.


title: Lampétie et Phaéthuse

text: Les "Dionysiaques" semblent livrer une version intermédiaire puisque si Lampétie (mentionnée seule) y est bien représentée dans son rôle traditionnel sur Trinacrie, le chant XXXVIII rapporte qu'elle y reçoit parfois la visite de Phaéton.


title: Dionisio Baixeras Verdaguer

text: Dionisio Baixeras Verdaguer (né le à Barcelone, et mort le ) est un artiste catalan. L'une de ses peintures les plus connues est exposée au musée d'art et d'industrie de Roubaix, dans le Nord de la France.


title: Dionisio Baixeras Verdaguer

text: Une autre de ses toiles "Boatmen of Barcelona", (1886) est exposée au MET de New York.


title: Dionisio Baixeras Verdaguer

text: Il obtient en 1889 et en 1900 une mention honorable au Salon des artistes français.


title: Le Chant de la fidèle Chunhyang

text: Le Chant de la fidèle Chunhyang (춘향뎐, "Chunhyangjeon") est un film sud-coréen du réalisateur Im Kwon-taek sorti en 2000.


title: Le Chant de la fidèle Chunhyang

text: Le film reprend l'histoire du pansori (opéra traditionnel coréen) "Chunyang-ga", racontant les amours contrariées de la fille d'une courtisane coréenne, Seong Chunyang, et du jeune aristocrate Yi Mongryong. Ce pansori (récit chanté accompagné au tambour) est extrêmement populaire en Corée.


title: Le Chant de la fidèle Chunhyang

text: Au , "Mongryong", jeune aristocrate, rencontre une jeune fille, "Chunhyang", dont il tombe instantanément amoureux. Bien que "Chunhyang" l'aime aussi, il la quitte car il doit suivre son père. Le nouveau gouverneur de la région fait battre "Chunhyang" en place publique, pour son attitude frondeuse, ce qui décide "Mongryong" à revenir en secret rétablir la justice.


title: Inconscience

text: L'inconscience peut désigner :


title: 142 857 (nombre)

text: Le nombre possède de nombreuses propriétés mathématiques remarquables en base dix. La plupart de celles-ci découlent du fait que est la période du développement décimal de la fraction .


title: 142 857 (nombre)

text: est un nombre cyclique appelé aussi « nombre phénix » :


title: 142 857 (nombre)

text: Les multiples successifs de 142 857 en forment les permutations circulaires :


title: 142 857 (nombre)

text: La multiplication par 7 de 142 857 donne évidemment 999 999 (puisque 142 857 est le développement périodique de la partie décimale de la division ) :


title: 142 857 (nombre)

text: On notera alors la première approximation de pi par un rationnel dont la période du développement décimal comprend plus d'un chiffre :


title: 142 857 (nombre)

text: Nous avons vu plus haut que les multiplications de 142 857 par les nombres 1 à 6 produisaient des permutations circulaires de ce dernier. Les multiplications de 142 857 par 8 à 13 font aussi apparaître les permutations circulaires précédentes avec la particularité que le dernier chiffre "n" se transforme en ("n" – 1), l'unité « passant devant » (l'unité correspond au million) :


title: 142 857 (nombre)

text: Les multiplications de 142 857 par 15 à 21 font aussi apparaître les permutations circulaires précédentes avec la particularité cette fois que le dernier chiffre "n" se transforme en ("n" – 2), le 2 « passant devant » (2 correspond à 2 millions) :L'explication est assez simple. Tout nombre entier "n" peut s'écrire de façon unique (7 × "a" + "b"), "a" étant un nombre entier et "b" un nombre entier compris entre 0 et 6 (par simple division euclidienne par 7).


title: 142 857 (nombre)

text: La multiplication par "n" devient :


title: 142 857 (nombre)

text: Le nombre "b" étant compris entre 0 et 6, le produit "b" × 142 857 fait apparaître la permutation.


title: 142 857 (nombre)

text: Le terme ("a" × 1 000 000 – "a") explique la décomposition du dernier chiffre "n" de la permutation en ("n – a") et "a" « passant devant » ("a" millions)


title: 142 857 (nombre)

text: Comme nous l'avons vu plus haut pour la multiplication par 17, les décompositions faisant apparaître un nombre négatif vont devenir de plus en plus fréquentes à mesure que le multiplicateur croît et la permutation deviendra de moins en moins visible.


title: 142 857 (nombre)

text: De nombreuses identités remarquables lient 142 857 aux nombres de la forme 10 – 1 :


title: 142 857 (nombre)

text: Elles sont liées au fait que 142 857 est la période du développement décimal de la fraction et se généralisent aux autres périodes de fractions du type par exemple :


title: 142 857 (nombre)

text: On peut aussi remarquer que 2 est un élément d'ordre : et l'on voit réapparaître les chiffres 1, 4, 2, 8, 5 et 7.


title: 142 857 (nombre)

text: À partir de 7 × 142 857 = 999 999, on peut déduire ce qui permet de calculer mentalement rapidement n'importe quel multiple de 142 857.


title: 142 857 (nombre)

text: 142 857 est un nombre de Kaprekar (en base dix) :


title: 142 857 (nombre)

text: De même en le multipliant par n'importe quel nombre, en additionnant les morceaux du résultat par groupes de 6 en partant de la fin et ainsi de suite avec le nouveau résultat on obtient le nombre avec un éventuel décalage (donc × 1, 2, … ou 6) ou (= × 7). Par exemple :


title: 142 857 (nombre)

text: On notera également et


title: 142 857 (nombre)

text: Cette décomposition d'un multiple comme somme de sous-nombres d'une puissance est partagée par les périodes d'un développement décimal de fraction, par exemple :


title: 142 857 (nombre)

text: 142 857 est un nombre Harshad : 142 857 = 5291 × (1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7).


title: 142 857 (nombre)

text: 326 451 peut être considéré comme le jumeau de 142 857 :


title: 142 857 (nombre)

text: On peut visualiser certaines propriétés de 142 857 avec la roue de six évoquée par Dom Néroman dans son livre "La leçon de Platon".


title: 142 857 (nombre)

text: On y remarque que la somme des nombres opposés est égale à 9 dans la roue extérieure, et à 7 à l'intérieur.


title: 142 857 (nombre)

text: Sa décomposition en produit de facteurs premiers est :


title: 142 857 (nombre)

text: Il possède au total , qui sont : 1,3,9,11,13,27,33,37,39,99,111,117,143,297,333,351,407,429,481,999,1221,1287,1443,3663,3861,4329,5291,10989,12987,15873,47619,142857.


title: 142 857 (nombre)

text: Le nombre 142 857 apparaît dans la "Trilogie du cycle des dieux" de Bernard Werber comme le numéro de chambre de Michael Pinson et le fait réfléchir à toutes ses caractéristiques.


title: Vin sans indication géographique

text: Un vin sans indication géographique est une catégorie européenne de vins. Les vins sans indication géographique produits en France sont sous le contrôle de FranceAgriMer. Ces vins portent alors la mention « Vin de France ». Leur nombre peut varier d'année en d'année en fonction des agréments accordés par FranceAgriMer aux opérateurs et des choix de ces derniers.


title: Vin sans indication géographique

text: Le mot « France » étant en soi une indication géographique, il faut comprendre par « vin sans indication géographique » : vin sans indication géographique plus précise que le pays de production, par opposition aux vins sous AOC et aux vins sous IGP.


title: Vin sans indication géographique

text: Si le vin est issu de produits provenant de divers pays de l'Union européenne, l'étiquette peut mentionner un ou plusieurs pays, ou porter l'une des mentions « Vin de la Communauté Européenne » ou « Mélange de Vins de différents pays de la Communauté Européenne ».


title: Vin sans indication géographique

text: « Vin de table » était une dénomination généralement donnée aux vins dits « de consommation courante ». En France, cette terminologie a été adoptée lors des premiers règlements communautaires relatifs au vin pris à partir de 1970. Les vins de table étaient :


title: Vin sans indication géographique

text: En France, les vins sous IGP ont progressivement remplacé les vins de pays, et les vins sans indication géographique portant la mention « Vin de France » ont progressivement remplacé les vins de table au sens français.


title: Vin sans indication géographique

text: Les vins sans indication géographique ont encore aujourd'hui une réputation controversée. En effet pour ces vins, on utilise principalement des cépages à rendement élevé tels que le carignan ou l'aramon. Rendement élevé étant synonyme d'acidité (moins de sucre) et d'une saveur peu marquée, les vins de table peuvent être qualifiés de « gros rouges » et les blancs dits « génériques ». Pour les rosés, il existe une dénomination spécifique, le "pelure d'oignon" qui définit une couleur pouvant varier ou évoluer selon l'âge du rose saumon au vieux rose en passant par l'abricot. Ce sont des vins oxydés à consommer rapidement. Certains cépages comme le gamay ou le tannat vinifiés en rosé virent d'une couleur cerise clair à l'orange, quant au cabernet, il prend une robe pétale de rose.


title: Vin sans indication géographique

text: Cependant, l'évolution de la production française tend à une diminution des volumes et une volonté d'amélioration de la qualité, sous l'influence du monde anglo-saxon qui a donné l'impulsion des vins de cépages, mettant le décryptage des étiquettes à la portée des amateurs débutants : il est plus facile, pour le néophyte, de retrouver le goût d'un vin qu'il aime (ainsi le cépage Syrah de tel producteur aura toujours le même goût). Parmi les vins sans indication géographique, on distingue ainsi les vins sans mention de cépage ou de millésime, et les vins avec mention de cépages et de millésime. Ils sont alors également appelés vins de cépages ou vins mono-cépage. Certains vins commercialisés en « Vin de France » peuvent également être constitués d'excédents de production d'un domaine particulier et présentent donc les caractéristiques du terroir, bien qu'aucune origine géographique précise ne soit mentionnée.


title: Cabotage

text: Le cabotage est l'acheminement de marchandises ou de passagers sur une courte distance.


title: Cabotage

text: Le cabotage maritime ou transport maritime à courte distance (TMCD), aussi appelé "short sea shipping" ("SSS"), consiste en l'acheminement de marchandises et de passagers par mer entre des ports rapprochés. Pour des transports à plus longue distance on parle de navigation au long cours, pour des distances courtes on parle de bornage.


title: Cabotage

text: Ce terme désigne initialement une activité de transport marchand dans laquelle les navires, appelés caboteurs, allaient de cap en cap (Caboter) en évitant donc de s'éloigner de la côte.


title: Cabotage

text: L'identification des repères et des obstacles identifiables pendant la navigation était relevée, en fonction de chaque voyage, dans des carnets de navigation (portulan).


title: Cabotage

text: La compilation de ces carnets a permis de dresser les premières cartes côtières.


title: Cabotage

text: On peut différencier le cabotage national (entre ports d'un même pays), le cabotage international (entre ports de différents pays) et le cabotage au sein d'une même mer (ex.: le cabotage méditerranéen).


title: Cabotage

text: Le cabotage se limite généralement à une bande de navigation côtière d'environ 20 milles marins.


title: Cabotage

text: Par opposition au cabotage, on parle de navigation hauturière (s'éloignant de la vue des côtes et incluant des navigations de nuit), navigation au long cours (d'océan en océan), navigation côtière (proche des côtes mais pouvant inclure des navigations de nuit).


title: Cabotage

text: Dans le droit aérien, le cabotage désigne le transport de passagers, de courrier et de marchandises entre deux points à l'intérieur du territoire d'un État, effectué par un autre État ou une entreprise de transport aérien d'un autre État. La Convention de Chicago de 1944 accorde aux États signataires le droit de refuser le cabotage (art. 7).


title: Cabotage

text: Dans le droit du transport routier de marchandises, le cabotage, réglementé, consiste à quitter un pays avec un véhicule et à charger puis décharger, à plusieurs reprises, dans un pays frontalier, avec retour obligatoire au pays d'origine. La réglementation le concernant est protectionniste : elle a pour objet d'éviter des mises en concurrence déséquilibrées, en grand nombre, entre les transporteurs routiers de marchandises, qui seraient favorisés par des prix de revient (main d'œuvre, carburants, véhicules) disproportionnés avec ceux supportés par leurs confrères étrangers.


title: Cabotage

text: Suivant la directive européenne du , la France accorde le cabotage des transports de voyageurs aux sociétés de transport transnationales pourvu que le total des passagers nationaux cabotant dans leur pays ne dépasse pas 50 % des effectifs. Par exemple Eurolines (service de cars) qui développait un service uniquement international depuis et vers la France a pu permettre d'ouvrir des dessertes nationales pour les résidents. Ainsi là où un autocar partait de Paris pour relier directement Rome peut désormais débarquer et embarquer des passagers à Lyon. On dit alors qu'il y a cabotage à Lyon.


title: Cabotage

text: Par extension, le cabotage désigne également la desserte des cours à marchandises qui équipaient la plupart des gares jusqu'à l'avènement du camion. Un train de cabotage constitué d'une locomotive quittant une gare principale avec un ensemble de wagons à distribuer dans les différents raccordements et cours marchandises d'une ligne ou d'un tronçon, puis assurait au retour la collecte des wagons prêts pour l'expédition.


title: Cabotage

text: Le concerne également le transport de voyageurs dans le cadre de l'Union européenne.


title: Cabotage

text: Le cabotage présente un certain nombre d'avantages par rapport au transport routier, mais en complément du transport maritime international, et de la mise en relation physique et biologique de bassins versants par les canaux, il peut aussi contribuer à la dispersion d'espèces invasives aquatiques


title: Costes

text: Cette page contient les pages d'homonymie de Costes et Les Costes.


title: Groupe général linéaire

text: En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré d’un corps commutatif (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille à coefficients dans , muni du produit matriciel. On le note ou et il représente les automorphismes dans .


title: Groupe général linéaire

text: Ce groupe est non abélien dès lors que . Lorsque est un corps commutatif, l’ensemble est en outre un ouvert pour la topologie de Zariski. Dans les cas particuliers ou , il s’agit même d’un ouvert dense de formula_1.


title: Groupe général linéaire

text: Ces groupes sont importants dans la théorie des représentations de groupes et apparaissent lors de l’étude des symétries et des polynômes.


title: Groupe général linéaire

text: Pour tout anneau commutatif unifère est un groupe pour la multiplication des matrices : c'est le groupe des unités de l'anneau des matrices à coefficients dans .


title: Groupe général linéaire

text: Si n’est pas abélien (sauf bien sûr si est nul).


title: Groupe général linéaire

text: Pour tout corps commutatif est engendré par les matrices élémentaires de transvections et de dilatations (car les transvections engendrent le groupe spécial linéaire).


title: Groupe général linéaire

text: Si est un espace vectoriel sur le corps , on appelle groupe général linéaire de E et on note GL("E") ou Aut("E"), le groupe des automorphismes de "E" muni de la composition des applications.


title: Groupe général linéaire

text: Si "E" est de dimension "n", alors GL("E") et GL("n", "K") sont isomorphes. Cet isomorphisme n’est pas canonique : il dépend du choix d’une base de "E". Une fois cette base choisie, tout automorphisme de "E" peut être représenté par une matrice "n × n "inversible qui détermine l’isomorphisme.


title: Groupe général linéaire

text: Si le corps est ℝ (les nombres réels) ou ℂ (les nombres complexes), alors est un groupe de Lie réel ou complexe de dimension . En effet, est constitué des matrices de déterminant non nul. Le déterminant étant une application continue (et même polynomiale), est un sous-ensemble ouvert non vide de la variété M("n") des matrices , or cette variété est de dimension .


title: Groupe général linéaire

text: L’algèbre de Lie associée à est M("n").


title: Groupe général linéaire

text: Si est un corps fini à éléments, alors on écrit parfois à la place de . C'est un groupe fini d'ordre , ce qui peut être prouvé en comptant les bases d'un espace vectoriel fini.


title: Groupe général linéaire

text: Le groupe spécial linéaire d’ordre "n" sur l'anneau commutatif "R", noté SL("n","R"), est constitué des matrices de déterminant 1.


title: Groupe général linéaire

text: C'est un sous-groupe normal de GL("n","R"), puisque c'est le noyau du morphisme de groupes « déterminant », de GL("n", "R") dans le groupe multiplicatif "R" des éléments inversibles de "R". D’après le premier théorème d'isomorphisme, le groupe quotient GL("n","R")/SL("n","R") est isomorphe à "R". En fait, GL("n","R") est un produit semi-direct de SL("n","R") par "R" :


title: Groupe général linéaire

text: Pour un corps "K", SL("n","K") est engendré par les matrices élémentaires de transvections.


title: Groupe général linéaire

text: SL("n, K") est le groupe dérivé de GL("n, K"), sauf si "n" = 2 et "K" = F.


title: Groupe général linéaire

text: Les mêmes techniques permettent de montrer que tous les groupes SL("n, K") sont parfaits, sauf SL(2,F) et SL(2,F).


title: Groupe général linéaire

text: Lorsque "K" est ℝ ou ℂ, SL("n") est un sous-groupe de Lie de GL("n") de dimension "n"-1. L'algèbre de Lie de SL("n") est formée des matrices "n"×"n" à coefficients réels ou complexes de trace nulle.


title: Groupe général linéaire

text: Le groupe spécial linéaire SL("n",ℝ) peut être vu comme le groupe des transformations linéaires de ℝ préservant le volume et l’orientation.


title: Groupe général linéaire

text: Le PGL("E") d’un espace vectoriel "E" sur un corps commutatif "K" est le groupe quotient GL("E")/Z("E"), où Z("E") est le centre de GL("E"), c'est-à-dire le sous-groupe formé des homothéties non nulles. Le groupe projectif spécial linéaire PSL("E") d'un espace "E" de dimension finie est le groupe quotient de SL("E") par son centre SZ("E"), c'est-à-dire par le sous-groupe formé des homothéties de déterminant 1. Si "E = K", ils sont notés respectivement PGL("n, K") et PSL("n, K"). Le groupe projectif spécial linéaire PSL("n", F) d’un corps fini F est parfois noté "L"("q").


title: Groupe général linéaire

text: Cette dénomination de « groupe projectif » vient de la géométrie projective, où le groupe projectif agissant sur les coordonnées homogènes ("x":"x": … :"x") est le groupe sous-jacent de cette géométrie (en conséquence, le groupe PGL("n"+1,"K") agit sur l'espace projectif de dimension "n"). Le groupe projectif linéaire généralise donc le groupe PGL(2) des transformations de Möbius, parfois appelé le groupe de Möbius.


title: Groupe général linéaire

text: Le monomorphisme canonique de PSL("n", "K") dans PGL("n", "K") est surjectif si et seulement si tout élément de "K" a une racine "n"-ième dans "K".


title: Groupe général linéaire

text: Tous les groupes PSL("n, K") pour "n "≥ 2 sont simples, sauf PSL(2, F) et PSL(2, F).


title: Groupe général linéaire

text: Une matrice carrée à coefficients dans un anneau commutatif "R "est inversible (i.e. possède une matrice inverse également à coefficients dans "R") si et seulement si son déterminant est inversible dans "R" (si "R" n'est pas un corps, il ne suffit donc pas que le déterminant soit non nul). Les éléments de GL("n", ℤ) sont donc les matrices "n × n" à coefficients entiers de déterminant égal à 1 ou –1. Le groupe modulaire est le groupe PSL(2, ℤ).


title: Groupe général linéaire

text: L’ensemble des matrices diagonales de déterminant non nul forme un sous-groupe de GL("n", "K") isomorphe à ("K"). Il est engendré par les dilatations.


title: Groupe général linéaire

text: Une matrice scalaire est une matrice d'homothétie, c'est-à-dire une matrice diagonale qui est le produit de la matrice identité par une constante. L’ensemble des matrices scalaires non nulles, parfois noté Z("n","K"), forme un sous-groupe de GL("n", "K") isomorphe à "K". Ce groupe est le centre de GL("n", "K"). Il est donc normal dans GL("n", "K") et abélien.


title: Groupe général linéaire

text: Le centre de SL("n","K"), noté SZ("n","K"), est simplement l’ensemble des matrices scalaires de déterminant 1. Il est isomorphe au groupe des racines n-ièmes de 1.


title: Groupe général linéaire

text: Les groupes classiques sont les sous-groupes de GL("E") qui préservent une partie du produit interne sur "E". Par exemple :


title: Groupe général linéaire

text: Ces groupes sont des exemples importants de groupes de Lie.


title: Groupe général linéaire

text: Le groupe général linéaire « infini », ou « stable », d'un anneau unitaire "A "est la limite inductive de la suite des GL("n", "A"), pour les inclusions par blocs supérieurs gauches : formula_2


title: Groupe général linéaire

text: On le note GL("A") ou GL(, "A"). On peut voir ses éléments comme les matrices infinies inversibles qui ne diffèrent de la matrice identité (infinie) que par un nombre fini de leurs coefficients. Le lemme de Whitehead permet de calculer son groupe dérivé.


title: Château du Saussay

text: Le château du Saussay (dit aussi Château du Grand-Saussay) est un château français situé dans la commune de Ballancourt-sur-Essonne, dans l'ancienne province du Hurepoix, aujourd'hui département de l'Essonne et la région Île-de-France, à trente-sept kilomètres au sud de Paris.


title: Château du Saussay

text: Sis sur le territoire d'une ancienne commanderie templière et bâti sur les ruines d'un château féodal du , le Saussay constitue un rare ensemble de deux pavillons jumeaux du se faisant face à l’entrée d’un parc romantique parcouru par les eaux. À l’intérieur les pièces de réceptions évoquent les vies des personnages illustres qui l’habitèrent.


title: Château du Saussay

text: La plus ancienne mention, notariée, du « manoir du Sauçay » est son acte de vente par Philippe Cocheriau du Sauçay à dame Isabeau de Tremblay en 1328.


title: Château du Saussay

text: Un siècle plus tard, la châtellenie du Sauçay est donnée par à Olivier Le Daim, son barbier, mais aussi conseiller, agent et diplomate. Olivier Le Daim, comte de Meulan, puis vicomte de Corbeil, s'est taillé d'importants fiefs dans le Sud francilien, au Saussay en 1474, puis à Choisy et Vayres, opportunément situés sur la route de Paris à Tours, capitale de son maître . Opulent et puissant, Le Daim, né De Necker en Flandres, est appelé d'abord « le Mauvais », « le Malin » ou encore « le Diable » en France avant qu'une lettre royale l’anoblisse et le nomme officiellement Le Daim en 1474. Il tombe en disgrâce après la mort de , et est pendu au gibet de Montfaucon en 1484.


title: Château du Saussay

text: Sa postérité, trouble comme sa personnalité, a servi la littérature : il apparaît notamment dans Notre-Dame de Paris de Victor Hugo et dans Quentin Durward de Walter Scott qui en fait un responsable essentiel de l'assassinat du prince-évêque de Liège, Louis de Bourbon, ancêtre des Bourbon Busset, les actuels propriétaires du Saussay.


title: Château du Saussay

text: Après l'exécution d'Olivier Le Daim, le Saussay est confisqué. Jean de Selve, seigneur d'Huison, devient seigneur du Saussay dans les . Selve, grand diplomate de , avait également repris les domaines de Vayres et de Choisy qui appartenaient à Olivier Le Daim et possédait le domaine de Villiers à Cerny et de Bellesbat à côté de Vayres. En 1497, Jean Lhuillier, conseiller et procureur général au Parlement de Paris, rachète le domaine à Selve. En 1528, Côme Lhuillier, seigneur du Saussay et de Saint Gratien, général des monnaies et échevin, est le propriétaire du Saussay.


title: Château du Saussay

text: En 1573, son héritier, Aignan Lhuillier, vend le domaine à René de Gaumont (? - 1578), marchand joaillier. Dès lors, le Saussay s'est transmis par voie familiale, de génération en génération jusqu'à présent, les héritages féminins l'ayant fait passer des Gaumont aux Bragelongne () puis aux Canclaux (fin ), aux Colbert-Chabanais (début ) et aux Bourbon Busset (début ).


title: Château du Saussay

text: Pendant les guerres de Religion, le château est incendié par une troupe de cinq cents Espagnols détachée de l'armée d'Alexandre Farnèse, condottiere aux ordres de qui, après avoir pris et mis à sac Corbeil pour briser le siège de Paris par le roi en 1590, est revenu affronter le Français autour de la capitale.


title: Château du Saussay

text: La paix rétablie, le château est rapidement rebâti par Laurent de Gaumont (? - 1619), fils de René et trésorier général de France. En 1622, Jean (? - 1626), son frère et héritier, fait entourer le Saussay de douves, privilège accordé en 1595 par lettre patente du roi . À la fin des , le lointain héritier de Jean de Gaumont, Jean-Baptiste Claude de Bragelongne (qui a laissé un précieux journal arrêté en 1768, riche en descriptions et comptes sur son domaine) s'amuse de la présence de petits canons rouillés et de « gros fusils appelés biscayens » dans la tour d'entrée. Plus tard le fils de Jean, André de Gaumont (1617-1684), fait réaliser par Denis Pilet, paysagiste alors réputé, un jardin au goût moderne à la française.


title: Château du Saussay

text: À la fin du règne de , l'histoire du château est marquée par la figure de Jean-Baptiste de Gaumont (1663-1750), parlementaire, protégé de la princesse de Conti et, sous la Régence, intendant des finances. Devenu maître du domaine en 1684, il fit réaménager totalement les lieux entre 1709 et 1725.


title: Château du Saussay

text: Dans un premier temps, le logis du maître est profondément restauré mais l'ensemble garde son allure fortifiée. L'asymétrie résultée de cet aménagement ne plaisant guère à Mme de Gaumont, le couple fait appel à l'élève de Mansart et architecte royal Jean Aubert. Celui-ci fait abattre la ferme qui fait face au logis des maîtres et élève à la place un bâtiment aux proportions identiques. Il harmonise les deux ailes, leur donnant une forme de pavillons « en lanterne » (selon le Pavillon de la Lanterne du château de Versailles, qui présente une architecture et une façade quasi identiques à celles des ailes du château du Saussay).


title: Château du Saussay

text: En 1746, Jean-Baptiste de Gaumont fait don « entre vifs » du Saussay à son petit-neveu, Jean-Baptiste Claude de Bragelongne (1719-1775), conseiller au Parlement de Paris, l'auteur du Journal. Il achève l’œuvre de son légateur en terminant d'aménager les intérieurs. Son propre neveu et héritier Jean Baptiste Camille de Canclaux (1740-1817) fait abattre avant 1789 la tour d'entrée en grès, et fait élever par l'architecte royal Claude-Nicolas Ledoux deux pavillons autour d'un portail à son monogramme. Cédant à la mode anglaise, les parterres et broderies du parc sont transformés en jardin paysagé. Confisqué sous la Révolution, le château est racheté en 1793 par Jean-Baptiste-Camille de Canclaux, devenu général républicain, qui démolit dix ans plus tard, à la Commanderie du Saussay, la maison de maître, la ferme, les greniers, le pigeonnier et une partie de la chapelle et agrandit enfin significativement le parc.


title: Château du Saussay

text: Par le mariage de la fille unique de Jean-Baptiste-Camille de Canclaux, Madeleine, avec Auguste Colbert, le Saussay passe alors dans la famille des Colbert-Chabanais.


title: Château du Saussay

text: Au , le château est doté d'une magnifique bibliothèque.


title: Château du Saussay

text: Le général marquis Pierre de Colbert (1834-1905) double dans sa largeur l'aile sud-est, qui est resté le logis du châtelain, et y adjoint un pavillon. En 1911, le château passe par sa fille Guillemette à la famille des de Bourbon Busset. Le parc est alors redessiné par le paysagiste Achille Duchêne.


title: Château du Saussay

text: L'académicien Jacques de Bourbon Busset vécut dans ce château où habitent aujourd'hui ses enfants, petits-enfants et arrière-petits-enfants. Le , le château est partiellement inscrit au titre des monuments historiques.


title: Château du Saussay

text: L'architecture d'origine du château, avant l'incendie de 1593, est inconnue. La plus ancienne vue du château existante est un état du Saussay tel qu'il était après la restauration du début du , jusqu'à la réfection des . , le Saussay devait avoir à l'époque des dimensions plus modestes que celles du château actuel. Lorsqu'au début des années 1600, Laurent de Gaumont reconstruit l'édifice incendié, il suit peut-être la forme vue sur la plus ancienne représentation connue (ci-contre) : un pentagone à quatre tours d'angle carrées avec une tour d'entrée centrale orientée au nord-est, la fonction du château étant alors défensive.


title: Château du Saussay

text: C'est sans doute dans les dernières décennies du règne de Louis XIV, quand l'Île-de-France ne connaît plus la menace des bandes armées, qu'a été abattu le côté fermant la vue sur le jardin à la française que l'on créait alors. Des défenses sont néanmoins maintenues côté parc, avec un pont levis gardé par un châtelet à meurtrières érigé dans la cour du château.


title: Château du Saussay

text: L' (selon les termes de Jean-Baptiste Claude de Bragelongne) architectural auquel procède J.B. de Gaumont dans les années 1710 modifie peu l'apparence fortifiée du château. Le logis du châtelain, qui occupe les deux-tiers du côté sud-est, est refait. Des petits jardins sont ménagés des deux côtés du bâtiment rénové. Un second pavillon est peut-être élevé à côté de la tour sud.


title: Château du Saussay

text: En effet a lieu une deuxième vague de travaux par l'architecte royal Jean Aubert, entre 1717 et 1725. Le châtelet de la cour est rasé. Le logis seigneurial est détaché de la tour Est. En face, la ferme est entièrement abattue et un bâtiment identique au grand logis refait dans les est élevé. Les deux façades sur cours sont ornées d'encadrements de fenêtres en grès au rez-de-chaussée et en brique à l'étage. L'ensemble des toits sont couverts d'ardoises au lieu des tuiles, à l'exception du pigeonnier. En bon élève de Mansart, Aubert fait ouvrir dans les toits des deux ailes une fenêtre de chaque côté des frontons. Pour achever l'harmonisation de l'ensemble, les façades sur cour des communs qui flanquent l'entrée sont percées sur un seul étage de croisées identiques à encadrement en briques.


title: Château du Saussay

text: Jean-Baptiste Claude de Bragelongne situe l'achèvement de la seconde aile en 1725 mais les travaux sur les communs et autres chantiers, notamment celui de la ferme reconstruite à l'extérieur du château, ont pu durer quelques années de plus. À leur achèvement, le Saussay est tel qu'on le voit sur le tableau ci-contre.


title: Château du Saussay

text: Le général Jean-Baptiste de Canclaux s'attaque aux restes de fortifications : le pont levis est remplacé par un pont en pierre précédé d'une plateforme pavée en demi-lune. La tour en grès qui défendait l'entrée du château est abattue. Il s'agissait d'une modification qu'avait précédemment tentée M. de Gaumont, mais qu'il avait abandonnée devant les coûts des travaux. suggère que rien ne vient remplacer dans un premier temps le pavillon d'entrée.


title: Château du Saussay

text: Les façades des communs donnant sur l'entrée doivent être harmonisées, une grille avec portail fermant l'accès. L'entrée largement dégagée ouvre alors en grand sur le château et son parc à l'anglaise qui déborde jusque dans la cour centrale. La section sud-est des douves est asséchée et comblée, les flots sont déviés vers le premier miroir d'eau qui orne le parc, dans le prolongement de la façade sud-est.


title: Château du Saussay

text: Vers 1788-1789, Canclaux décide de refermer en partie ces panoramas en érigeant deux pavillons de chaque côté du pont d'entrée. De forme parfaitement carrée, coiffés de toits pyramidaux brisés en leurs sommets par un fût carré surmonté d'un pyramidion, présentant des frontons sur la cour et des portes de style colossal à ornements doriques, les deux pavillons présentent toutes les caractéristiques des bâtiments de l'architecte royal Claude-Nicolas Ledoux, notamment des doubles pavillons des entrées de la barrière d'octroi dont il achève, à la même période, la construction autour de Paris. Mais l'incertitude demeure quant au fait de savoir si l'architecte a réellement suivi les travaux, ou s'il a juste envoyé des plans commandés par Canclaux et exécutés par un autre architecte.


title: Château du Saussay

text: Un tableau (reproduit ici) montre le Saussay tel qu'il était après les derniers travaux de Canclaux.


title: Château du Saussay

text: Dans les , Pierre de Colbert effectue des remaniements aux résultats beaucoup plus discrets que leur ampleur pouvait présager. L'aile des châtelains est doublée dans sa largeur et un important pavillon lui est adjoint côté communs.


title: Château du Saussay

text: Ceux-ci sont partiellement transformés, une aile continue d'abriter le pigeonnier, la cuisine, le fournil, des logements de domestiques et la conciergerie (dans la loge d'entrée), l'autre est davantage modifiée avec la création d'une orangerie chauffée (dans l'autre loge), d'une sellerie et de vastes écuries.


title: Château du Saussay

text: Les matériaux utilisés sont ceux qui abondent dans la région : calcaire et meulière pour la chaux et les moellons, sables pour les mortiers et les enduits, argile pour les briques et les tuiles, bois pour les charpentes, les planchers et les lambris.


title: Château du Saussay

text: Les longs bâtiments d'une ancienne tuilerie existent toujours et jusqu'au milieu du , un four à chaux continuait de fonctionner à du château. Sur un flanc du Mont qui surplombe le Saussay, une ancienne carrière a pu servir aux constructeurs du château. Jean-Baptiste Claude de Bragelongne remarque que les bois pour construire l'aile qui supplante la ferme en 1725 ont été pris sur le Mont et que, travaillés trop verts, ils ont fait bouger le bâtiment jusqu'à leur séchage complet.


title: Château du Saussay

text: Après son mariage en 1877, Pierre de Colbert-Chabanais engage des travaux de restauration.


title: Château du Saussay

text: La plupart des briques des encadrements de fenêtres donnant sur les façades sur cour et sur parc, usées, sont remplacées. Les frises en briques anciennes qui courent sous le toit et encadrent les frontons sont plâtrées et badigeonnées de la couleur coquille d’œuf du crépi ; mais le rouge de la frise qui sépare le rez-de-chaussée du premier étage est conservé. Sur les flancs des deux ailes et de la tour sud qui donnent sur le parc, au rez-de-chaussée, les encadrements des fenêtres, en briques, sont couverts de stucs imitant des pierres de taille, la tour sud reçoit des chainages d'angle de même nature. Côté jardin, la façade de l'aile sud-est est alors décorée de faux chaînages et encadrements de fenêtres en stuc imitant des pierres de taille.


title: Château du Saussay

text: Une partie des façades reste aujourd'hui couverte par un crépi ancien, quand les bâtiments modifiés à la fin du (communs, nouveau pavillon de l'aile sud-est, façade côté jardin de cette aile) ont reçu un crépi plus récent.


title: Château du Saussay

text: Dans les , la ferme située à l'extérieur du château a été partiellement détruite par un incendie, puis rebâtie.


title: Château du Saussay

text: L'ensemble des toitures en ardoise a été restauré à la fin du . Au , la quasi-totalité des boiseries, lambris et murs nus avaient été peints en camaïeux de gris, comme c'en était alors la mode ; mais ce n'est plus le cas aujourd'hui, sauf dans un petit salon et le grand escalier.


title: Château du Saussay

text: Le château est devenu un lieu privilégié pour les tournages de films ou téléfilms historiques, dont voici quelques titres :


title: Variabilité et changements climatiques

text: La variabilité climatique correspond à tous les changements du système climatique qui persistent plus longtemps qu'un évènement météorologique. Un changement climatique est une modification durable (de la décennie au million d'années) des paramètres statistiques (paramètres moyens, variabilité) du climat global de la Terre ou de ses divers climats régionaux. Ces changements peuvent être dus à des processus intrinsèques à la Terre, à des influences extérieures ou, plus récemment, aux activités humaines.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Le réchauffement climatique en cours depuis la révolution industrielle résulte d'une modification de la composition de l'atmosphère terrestre par les émissions de gaz à effet de serre engendrées par les activités humaines. Des variations naturelles du climat peuvent s'y superposer.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Selon l'objectif poursuivi, le terme « changement climatique » n'a pas la même signification :


title: Variabilité et changements climatiques

text: Le philosophe grec Théophraste, dans son ouvrage "Des vents", écrit que sur les monts crétois, on pouvait déjà voir des ruines d'anciennes cités, sites abandonnés, autrefois terrains habités ou cultivés, dépeuplés depuis longtemps pour des raisons climatiques.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Un autre philosophe grec, Platon, décrit l'effet d'un changement climatique local en Attique dans son "Critias".


title: Variabilité et changements climatiques

text: L'idée de variations climatiques redevient un thème scientifique important au , notamment grâce aux progrès de la paléontologie, mais c'est seulement à partir de l'entre-deux-guerres que la climatologie se constitue comme science véritable.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Les phases antérieures à la Préhistoire relèvent de la paléoclimatologie. Elle permet de suivre, au fil de la dérive des continents et des périodes de glaciations successives, les variations liées aux changements climatiques ayant affecté les sols et les espèces.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Les diverses successions de périodes glaciaires et interglaciaires durant la Préhistoire, selon les cycles de Milanković.


title: Variabilité et changements climatiques

text: + jusque 450 000 ans en arrière : Interglaciaire de Waal


title: Variabilité et changements climatiques

text: - jusque 400 000 ans en arrière : Glaciation de Günz ou Nébraskien


title: Variabilité et changements climatiques

text: + jusque 350 000 ans en arrière : Interglaciaire de Cromer ou Aftonien


title: Variabilité et changements climatiques

text: - jusque 320 000 ans en arrière : Glaciation de Mindel, Elster ou Kansien


title: Variabilité et changements climatiques

text: + jusque 270 000 ans en arrière : Interglaciaire de Holstein ou Yamouthien


title: Variabilité et changements climatiques

text: - jusque 200 000 ans en arrière : Glaciation de Riss, Saal, ou de l'Illinoien


title: Variabilité et changements climatiques

text: + jusque 125 000 ans en arrière : Interglaciaire de Eem, Sangamonien ou Éémien


title: Variabilité et changements climatiques

text: - jusque 70 000 ans en arrière : Glaciation de Würm, glaciation Weichselien ou Wisconsinien


title: Variabilité et changements climatiques

text: + jusque 11 625 ans en arrière : Interglaciaire de l'Holocène, Optimum climatique de l'Holocène parfois désigné comme « le "nouveau" réchauffement » de l'Holocène


title: Variabilité et changements climatiques

text: Début de l'histoire humaine écrite et constatation des variations climatiques par les chroniqueurs.


title: Variabilité et changements climatiques

text: - Changement climatique de 535-536 constaté par le byzantin Procope de Césarée.


title: Variabilité et changements climatiques

text: + Du au , l'optimum climatique du Moyen Âge est un réchauffement localisé à l'Europe et à l'Amérique du Nord.


title: Variabilité et changements climatiques

text: - Des années 1550 aux années 1850 subsiste le petit âge glaciaire.


title: Variabilité et changements climatiques

text: + La dernière phase correspond au réchauffement climatique en cours depuis le milieu du . Elle est à séparer du reste compte tenu de la constante ingérence anthropique sur les équilibres climatiques depuis la révolution industrielle (voir réchauffement climatique, gaz à effet de serre, Recul des glaciers depuis 1850).


title: Variabilité et changements climatiques

text: Le système climatique se réchauffe depuis le . La décennie 2011-2020 a été plus chaude de que la référence préindustrielle (1850-1900). Les températures de surface augmentent d'environ par décennie, l'année 2020 atteignant une température de au-dessus de l'ère préindustrielle. Depuis 1950, le nombre de jours et de nuits froids a diminué, et le nombre de jours et de nuits chauds a augmenté .


title: Variabilité et changements climatiques

text: Le changement climatique en cours est dû principalement aux émissions de gaz à effet de serre engendrées par les activités humaines. Cette attribution fait actuellement consensus parmi les scientifiques. Il est caractérisé par une augmentation des températures environ deux fois plus rapide sur les continents qu'au dessus des océans, une augmentation des phénomènes météorologiques extrêmes, une élévation du niveau de la mer, une acidification des océans et a un impact fort sur la biodiversité.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Le réchauffement planétaire a d'abord été évoqué par plusieurs auteurs, puis modélisé par Svante Arrhenius en 1896. L'expression anglaise d'origine, "global warming", a été inventée par le climatologue Wallace Broecker dans la revue "Science" le . Depuis, le GIEC affirme que ce réchauffement tend à s'emballer et que les cycles et processus de régulation climatique classiques sont dépassés depuis 1950, avec notamment le dégel du pergélisol contenant du méthane (CH), dont l'action sur l'effet de serre est de 25 fois supérieure au dioxyde de carbone () et la fonte des glaces polaires et des glaciers augmente l'absorption par les sols et les océans des rayonnements solaires. Durant les canicules plus fréquentes, la végétation ralentit sa croissance et donc sa capacité à extraire le carbone de l'atmosphère. Il s'agirait d'un basculement vers un déséquilibre climatique de forte ampleur, sans déjà savoir si un point de non-retour est atteint.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Le GIEC ne mène pas de recherche en son propre nom mais a pour mission d’évaluer les informations d’ordre scientifique, technique et socio-économique qui sont nécessaires pour mieux comprendre les fondements scientifiques des risques liés au changement climatique d’origine humaine, cerner les conséquences possibles de ce changement et envisager d’éventuelles stratégies d’adaptation et d’atténuation.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Les phénomènes de sécheresse, salinisation et désertification peuvent être aggravés par les modifications du climat, notamment dans le Sahel et le désert de Gobi. La désertification peut elle-même contribuer à des modifications locales et globales du climat, exemple en favorisant les incendies de savanes ou steppes, en étant une source importante de poussières (aérosols qui peuvent influer sur la pluviométrie) et par leur albédo (plus importante qu'un milieu végétalisé).


title: Variabilité et changements climatiques

text: ENSO est un acronyme composé avec les initiales des mots "El Niño" et "" (« oscillation australe »). Il s'agit du phénomène climatique et océanographique reliant le phénomène El Niño et l’oscillation australe de la pression atmosphérique. El Niño et respectivement La Niña sont des phénomènes climatiques ayant pour origine une anomalie thermique des eaux équatoriales de surface (premières dizaines de mètres) de l'océan Pacifique centre et est caractérisé par une température anormalement élevée (respectivement basse) de ces eaux. Le phénomène La Niña ("la petite fille" en espagnol) tire son nom du phénomène opposé El Niño. Les conséquences maritimes et climatiques de El Niño et de La Niña sont globalement inverse l'une de l'autre mais la fréquence de La Niña est différente de celle d'El Niño et les deux événements ne semblent pas nécessairement induits l'un par l'autre. En plus de provoquer des catastrophes naturelles (sécheresses, inondations, cyclones tropicaux) les phénomènes El Niño et La Niña affectent de manière non négligeables le niveau de la mer.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Le changement climatique constaté depuis le est principalement du aux activités humaines telles que l'utilisation massive d'énergies fossiles.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Alors que les changements climatiques naturels se font sur de très longues périodes, ce qui implique une certaine adaptation des espèces animales et végétales, les changements anthropiques (c'est-à-dire liés aux activités humaines) sont très rapides et par conséquent menacent les écosystèmes souvent fragiles.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Un hiver nucléaire est un phénomène climatique hypothétique, de baisse globale des températures de surface, prédit comme pouvant être le résultat d'une guerre nucléaire massive. Il serait analogue à l'hiver volcanique ou à l'hiver d'impact.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Actuellement, le phénomène des changements climatiques dits naturels (ou « variations climatiques ») n'est pas totalement compris, mais il existe plusieurs hypothèses qui tentent de les expliquer.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Cette théorie proposée par Milutin Milanković entre 1911 et 1941, confirmée par l'étude de l'oxygène 18, et largement approuvée par la communauté scientifique explique les cycles climatiques glaciaires / interglaciaires par les variations d'excentricité, d'obliquité et de précession terrestre. Selon cette théorie, sans forçage anthropique la planète devrait entrer dans une nouvelle ère de refroidissement, ou entrer dans une phase interglaciaire exceptionnellement longue et stable (encore ).


title: Variabilité et changements climatiques

text: Une autre théorie, compatible avec les autres, est celle des cycles solaires, développée par l'Allemand Heinrich Schwabe vers 1840, puis par l'Américain George Hale en 1906. Elle explique les faibles variations climatologiques qui ont lieu tous les onze ans, cycle correspondant à celui des taches solaires qui ont une périodicité de onze ans ; lorsque le nombre de taches solaires est important, le Soleil émet plus d'énergie (la Terre en reçoit donc plus) et donc un changement de température a lieu. Ce rayonnement influe de manière complexe sur la nébulosité (Cf. principe physique de la chambre à brouillard) et donc à la fois sur l'albédo planétaire et l'effet de serre dû aux nuages et à la vapeur d'eau. Ces taches sont plus froides () que la surface du Soleil ( environ), mais elles correspondent à une augmentation du rayonnement en rayons X qui peut augmenter de pour 1 % dans la lumière visible dans les périodes d'intense activité. La petite période glaciaire observée entre les années 1645 à 1715, est une illustration de la théorie de l'influence des variations de température dues au cycle des taches solaires. Un nombre inhabituellement faible de taches solaires y ont été observées (minimum de Maunder).


title: Variabilité et changements climatiques

text: Le milieu interstellaire comporte des zones de densité variable en hydrogène et en poussières. Lors du passage dans un milieu interstellaire dense en hydrogène, l'héliosphère rétrécit et l'accrétion d'hydrogène par les planètes comme par le Soleil s'accroît. L'hydrogène accrété par le Soleil augmente légèrement sa luminosité, tandis que celui accrété par la Terre réagit avec l'oxygène présent dans la haute atmosphère, ce qui pourrait accroître la formation de nuages dans la mésosphère, réduisant l'énergie solaire reçue à la surface de la planète, notamment dans les régions polaires.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Pour comprendre l'influence des déplacements des continents, il faut d'abord savoir que les courants océaniques ont une influence très importante sur les changements climatiques, les continents n'ont en réalité pas d'influence directe sur le climat, mais ils permettent en se déplaçant la formation ou l'arrêt des courants marins.


title: Variabilité et changements climatiques

text: L'exemple de l'Antarctique : avant la dislocation du supercontinent Gondwana, le climat antarctique était chaud et humide ; dès que l'Australie, l'Afrique et l'Amérique du Sud ont migré vers le nord, les divers détroits se sont ouverts et un courant océanique circulaire (appelé courant circumpolaire) commença. En quelque temps, le climat se modifia pour atteindre celui actuel avec une énorme calotte glaciaire qui se mit en place sur le continent antarctique, malgré son aridité (c'est la zone la plus aride du monde), mais toute la neige s'accumule au sol, car à de moyenne, la pression de sublimation est négligeable ; la cause d'ablation est d'origine éolienne et sur les côtes, le vêlage des glaciers. D'autre part, le « tapis roulant » océanique tourne en environ 2000 ans. Si la circulation thermohaline venait à être interrompue, le climat serait très nettement perturbé.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Les deux modèles informatiques de climats (américain et européen) donnent des résultats assez semblables, mais sont très largement dépendants des facteurs anthropiques.


title: Variabilité et changements climatiques

text: Les émissions gazeuses des volcans ont deux effets opposés : les aérosols (émissions de SO et poussières) obscurcissent l'atmosphère, augmentent la pluviométrie et refroidissent le climat ; dans un second temps, les grandes quantités de gaz à effet de serre émis provoquent un effet de serre additionnel. L'effet de serre a pour conséquence, à l'instar du climat dans une serre, d'amplifier les différences de températures : s'il y a du soleil, la chaleur est conservée et réfléchie, s'il n'y a pas de soleil, la chaleur rentre plus difficilement et par conséquent il fait plus froid. La majorité des extinctions des espèces du passé semble due à une variation climatique brutale.


title: Variabilité et changements climatiques

text: La chute de la météorite du Chicxulub au Mexique est souvent évoquée comme cause initiale de l'effondrement de la biodiversité à la fin du Crétacé. Selon Courtillot en 2004, les éruptions volcaniques (induites ou indépendantes de chocs météoritiques) qui ont déposé des quantités gigantesques de trapps dans le Deccan en Inde à la fin du Crétacé seraient responsables de la perturbation du climat, intervenue durant des centaines d'années, à une vitesse dépassant la cadence des adaptations évolutives possibles des espèces.


title: Variabilité et changements climatiques

text: De même, la crise des trapps de Sibérie serait associée à l'hécatombe de la fin du Permien.


title: Variabilité et changements climatiques

text: À une échelle infiniment moindre, des perturbations mesurables ont suivi l'éruption du Pinatubo en 1991 et, en 1783-1784, celle des Lakagígar (éruption islandaise dont le nuage a laissé une trace dans les registres de mortalité d'Europe (Courtillot, 2005)). En 1815, l'éruption du Tambora a également eu des conséquences climatiques mondiales, avec de fortes perturbations en 1816 qui sont restées dans les annales climatiques comme « l'année sans été ».


title: Variabilité et changements climatiques

text: Cet effet n'est pas à proprement parler un facteur des changements climatiques mais un amplificateur. L'albédo est la proportion (en pourcentage) de rayonnement solaire arrivant au sol réfléchie vers l'espace. Les surfaces enneigées et glacées ont un fort albédo. Les surfaces sombres (terre) ont un faible albédo. Plus l'albédo est élevé, plus le rayonnement est réfléchi et moins il réchauffe le sol puis l'atmosphère subjacente. En effet, lorsque la Terre rentre dans une ère glaciaire, la surface occupée par les glaces augmente et donc l'albédo augmente, ce qui diminue le réchauffement du sol et de l'atmosphère subjacente et renforce ainsi l'ère glaciaire. Et inversement lorsque la Terre est en période interglaciaire.


title: Klaipėda

text: Klaipėda (en ) est une ville de habitants et le principal port de mer lituanien. Klaipėda est la troisième ville de Lituanie après Vilnius et Kaunas.


title: Klaipėda

text: Ancienne ville hanséatique, connue sous le nom allemand de Memel, la ville a longtemps été disputée entre le royaume de Lituanie et les chevaliers Teutoniques. La Paix du lac de Melno en 1422 fixe les frontières du duché de Prusse et de la Lituanie ; Memel restera en Prusse jusqu'à la défaite allemande à la suite de la Première Guerre mondiale.


title: Klaipėda

text: Klaipėda est située à de Kaliningrad et à de Vilnius. La ville se trouve à proximité du delta du Niémen, à l'extrémité nord de l'isthme de Courlande dont il est séparé par une passe maritime, le détroit de Memel. Non loin de là, sur la côte de la mer Baltique, les stations balnéaires de Neringa et Palanga sont très appréciées des Lituaniens. Klaipėda est reliée par "ferry" (bac) à la Suède, au Danemark et à l'Allemagne.


title: Klaipėda

text: En 1863, débute le creusement d'un canal long de qui relie la rivière Minija, affluent du Niémen, au port de Memel afin d'éviter le transit par la lagune de Courlande. Il est baptisé Canal Guillaume (en ) en l'honneur du roi Guillaume de Prusse et sa construction s'achève en 1873. De 1871 à 1873, sont réquisitionnés 690 prisonniers de guerre français qui participent au creusement de la partie terminale du canal. Il est aujourd'hui appelé canal de Klaipėda ("").


title: Klaipėda

text: Après la dernière période glacière, la région fut influencée par la culture préhistorique de Hambourg et du Swidérien qui s'est développée d'environ Les temps d'environ sont marqués par la culture de Narva. À partir de , des tribus baltes s'y installent.


title: Klaipėda

text: Au début du , la côte de la lagune de Courlande, face à l'extrémité nord de la flèche curonienne, était le site d'un château fort des Coures qui, à la suite de la conquête des régions baltes, fut occupé par les chevaliers Porte-Glaive. Dès 1252, le château de Klaipėda ("Memelburg") fut construit sur l'embouchure de la Dane par l'ordre Livonien ; la colonie au-dessous de la forteresse a été fondée par des commerçants originaire de Dortmund en Westphalie. La ville de "Memel" reçoit en 1258 ses privilèges de cité, selon le droit de Lübeck, privilèges confirmés selon le droit de Culm à la fin du . La ville et le château faisaient partie des territoires prussiens au sein de l'État monastique des chevaliers Teutoniques.


title: Klaipėda

text: Les citoyens de Memel commercent avec la Hanse. C'est une ville de population allemande qui marque la frontière avec les populations baltes. En même temps, le grand-duché de Lituanie au nord-est a résisté à l'avance de forces de l'ordre Teutonique et est devenu une véritable puissance régionale sous le règne de Ladislas II Jagellon qui en 1386 se maria à Hedwige d'Anjou, héritiére du royaume de Pologne, et fonda l'Union polono-lituanienne. Durant la guerre polono-lituano-teutonique, la ville a été totalement incendiée et mise à sac plusieurs fois. Après la victoire de la République des Deux Nations à la bataille de Grunwald et la conclusion de la paix de Toruń en 1411, le pouvoir de l'Ordre va s'affaiblir et sous le poids de contributions les États se regroupent en une Ligue de Prusse. En 1422, la paix du lac de Melno fixa la frontière entre la « Petite Lituanie » au sein des territoires prussiens de l'État teutonique et la Samogitie intégrée au grand-duché de Lituanie – un accord qui était en vigueur jusqu'au . Dans cet acte, le nom balte de "Cleupeda" est mentionné pour la première fois.


title: Klaipėda

text: En 1525, la ville adhère à la Réforme protestante et au duché de Prusse qui prend la suite de l'Ordre teutonique dissous sous l'ancien grand maître Albert de Hohenzollern. Les siècles suivants constituent pour la ville une période de prospérité, interrompue par l'occupation suédoise à la suite du traité d'Altmark signé en 1629 et par la guerre de Scanie entre 1675 et 1679. Depuis l'arrivée au gouvernement de l'électeur Georges-Guillaume en 1619, Memel faisait partie de l'union personnelle de Brandebourg-Prusse. Cette union devient réelle en 1701, lorsque l'électeur Frédéric III est couronné premier roi "en" Prusse à Königsberg. Memel continue de faire partie du royaume de Prusse, hormis quelques années d'occupation par la Russie, notamment la prise de la ville en 1757 par le général Fermor, pendant la guerre de Sept Ans.


title: Klaipėda

text: Après l'occupation russe, l'économie de Memel s'est redressée ; elle se basait en particulier sur l'industrie du bois utilisé pour la construction navale. Pendant la guerre de la quatrième coalition, en , le roi Frédéric-Guillaume III a dû fuir Berlin et transféra sa résidence à la mairie de Memel jusqu'en . Avec la province de Prusse, la ville a été intégre à l'Empire allemand en 1871.


title: Klaipėda

text: L'article 99 du traité de Versailles prévoyait que la ville, de population allemande et à 95 % luthérienne, mais ayant un débouché sur la mer et convoitée par la nouvelle Lituanie, devienne un territoire autonome, sous protectorat français, alors que la Lituanie entrait dans la mouvance économique libérale.


title: Klaipėda

text: Le , un administrateur délégué français, le général (1863-1962) reçoit les pouvoirs du commissaire allemand, le comte , et le de chasseurs à pied s'installe afin d’assurer le maintien de l’ordre. L’état-major et la majeure partie du bataillon s’installent à Memel.


title: Klaipėda

text: Le , l'armée française abandonne la ville devant une attaque de l'armée lituanienne (Révolte de Klaipėda), appelée à la rescousse par des milices lituaniennes de Memel qui craignaient l'évolution du territoire vers un État libre comme à Dantzig. Memel est alors annexée à la Lituanie, avec l'aval résigné de la Conférence des ambassadeurs, le .


title: Klaipėda

text: Le , les premières élections dans le territoire autonome voient la victoire des partis autonomistes germanophiles qui décrochent vingt-quatre des vingt-neuf sièges. Des élections se tiennent par la suite à Memel, notamment en 1932 et 1935, avec à peu près le même résultat à chaque scrutin. Les communistes allemands proches du KPD obtiennent 3 sièges en 1932, et les sociaux-démocrates 2 sièges en 1932.


title: Klaipėda

text: Le , la liste unique allemande, pro-nazie, obtient 87,2 % des voix aux élections territoriales.


title: Klaipėda

text: Le , la ville est annexée par le Troisième Reich : après un ultimatum allemand, le gouvernement lituanien est alors forcé de signer un traité restituant Memel à l'Allemagne.


title: Klaipėda

text: Prise en 1945 par l'Armée rouge après la bataille de Memel, les habitants qui n'ont pas fui la ville (une cinquantaine) sont massacrés. La ville est intégrée plus tard à la République socialiste soviétique de Lituanie sous le nom de Klaipėda. Un récit détaillé des combats dans la ville forme un chapitre entier du livre autobiographique "Le Soldat oublié" de Guy Sajer.


title: Klaipėda

text: La population du territoire de Memel est de habitants en 1925, dont Allemands, "Memelliens" germanophones et Lituaniens.  En 1934, le territoire comporte habitants, dont pour la ville de Memel.


title: Klaipėda

text: Lors de l'annexion par l'Allemagne nazie en 1939, Lituaniens et Juifs se réfugient en Lituanie.


title: Klaipėda

text: Depuis l'indépendance de 1991, la population de la ville évolue beaucoup : en 1989, en 1992, en 2002, en 2014.


title: Klaipėda

text: La ville de Klaipėda est jumelée avec :


title: Groupe orthogonal

text: En mathématiques, le groupe orthogonal est formé de transformations géométriques préservant les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique "q" sur "E", espace vectoriel sur un corps commutatif "K", comme le sous-groupe du groupe linéaire "GL"("E") constitué des automorphismes "f" de "E" qui laissent "q" invariante : pour tout vecteur "x" de "E". La loi de composition de ce groupe est la composition des applications.


title: Groupe orthogonal

text: "Dans cet article, "K" désigne un corps commutatif et "E" un espace vectoriel de dimension finie non nulle "n" sur "K" et "q" désigne une forme quadratique non dégénérée sur "E"."


title: Groupe orthogonal

text: L'ensemble des éléments "f" du groupe linéaire GL("E") de "E" tels que "q"("f"("x")) = "q"("x") pour tout vecteur "x" de "E" est un groupe pour la composition des applications. On l'appelle groupe orthogonal de "q" et on le note O("q") ou O("E", "q").


title: Groupe orthogonal

text: Exemple. Un cas important est celui de la forme quadratique suivante (en supposant que la caractéristique de "K" est différente de 2) : "E = K", et "q" est la forme quadratique canonique : Le groupe orthogonal correspondant est noté O("n","K"), ou O""("K"). Il est appelé groupe orthogonal standard de degré "n" sur "K". Il s'identifie canoniquement au groupe des matrices orthogonales "n"×"n" (une matrice est dite orthogonale si sa transposée est son inverse). La loi interne de ce groupe est la multiplication matricielle. C'est un sous-groupe du groupe linéaire GL("n","K").


title: Groupe orthogonal

text: Le déterminant de tout élément de "O"("q") est égal à 1 ou à –1.


title: Groupe orthogonal

text: Si la caractéristique de "K" est différente de 2, l'ensemble O("q") ∩ SL("E") des éléments de "O"("q") dont le déterminant est 1 est un sous-groupe de O("q"), que l'on appelle groupe spécial orthogonal de "q" et on le note SO("q") ou SO("E", "q"). Dans le cas de l'exemple vu plus haut, on le note aussi SO("n", "K") ou SO""("K"). Donc SO("n", "K") est le groupe des matrices orthogonales d'ordre "n" dont le déterminant est 1. SO("q") est un sous-groupe d'indice 2 de O("q"), et donc SO("n", "K") est un sous-groupe d'indice 2 de O("n", "K").


title: Groupe orthogonal

text: En caractéristique 2, le déterminant de tout élément de O("q") est 1, et la définition du groupe spécial orthogonal est alors tout autre.


title: Groupe orthogonal

text: Les O("q") et, si la caractéristique de "K" est différente de 2, les SO("q") sont des groupes algébriques : si "K" est un corps infini, il est un fermé de GL("E") pour la topologie de Zariski. Dans le cas du groupe O("n", "K"), il suffit d'observer que c'est l'ensemble des zéros de l'application polynomiale "M" ↦ "MM" – I"" de M""("K") (espace des matrices carrées) dans lui-même.


title: Groupe orthogonal

text: Dans cette section on suppose que "K" est le corps ℝ des nombres réels.


title: Groupe orthogonal

text: Si "q" est définie positive, alors "O"("q") et "SO"("q") sont isomorphes à "O"("n", ℝ) et "SO"("n", ℝ). On les note "O"("n") et "SO"("n").


title: Groupe orthogonal

text: Géométriquement, "O"("n") est le groupe des isométries euclidiennes de ℝ qui préservent l'origine (ou, ce qui est équivalent, appartiennent à "GL"("n", ℝ)), "SO"("n") son sous-groupe des éléments qui préservent l'orientation (isométries directes).


title: Groupe orthogonal

text: "SO"(2) est isomorphe (en tant que groupe de Lie, voir plus loin) au cercle S, formé des nombres complexes de module 1, muni de la multiplication. Cet isomorphisme lie le nombre complexe à la matrice orthogonaleformula_2


title: Groupe orthogonal

text: Le groupe "SO"(3) est souvent appelé groupe des rotations (vectorielles) dans l'espace (tridimensionnel).


title: Groupe orthogonal

text: Les groupes "O"("n") et "SO"("n") sont des sous-groupes fermés du groupe de Lie "GL"("n", ℝ) (par exemple : "O"("n") est fermé dans "GL"("n", ℝ) — et même dans "M"(ℝ) ≅ ℝ — car c'est l'image réciproque du singleton {I} par l'application continue "M" ↦ "MM"). Ce sont donc des groupes de Lie réels. Leurs dimensions sont égales à "n"("n "– 1)/2.


title: Groupe orthogonal

text: Ce sont même des groupes de Lie compacts car ils sont non seulement fermés dans "M"(ℝ) mais bornés (la norme d'opérateur de toute isométrie est égale à 1). "O"("n") est d'ailleurs un sous-groupe compact maximal de "GL"("n", ℝ). C'est même le seul à isomorphisme près, puisque tout sous-groupe compact de "GL"("n", ℝ) est conjugué d'un sous-groupe de "O"("n").


title: Groupe orthogonal

text: Le groupe "O"("n") a deux composantes connexes car sa est "SO"("n").


title: Groupe orthogonal

text: L'algèbre de Lie associée aux groupes de Lie "O"("n") et "SO"("n") est formée des matrices carrées d'ordre "n" qui sont antisymétriques. Elle est généralement notée formula_3 ("n") ou formula_4("n").


title: Groupe orthogonal

text: En termes de topologie algébrique, pour "n" > 2, le groupe fondamental de "SO"("n") est d'ordre 2 et son revêtement universel est Spin("n"). Pour "n "= 2, le groupe fondamental est Z et le revêtement universel est ℝ. Si "K" est le corps C des nombres complexes, alors "O"("q") et "SO"("q") sont isomorphes à "O"("n", C) et "SO"("n", C).


title: Groupe orthogonal

text: De manière analogue aux groupes orthogonaux euclidiens (en remplaçant R par C), "O"("n", C) et "SO"("n", C) sont des sous-groupes fermés du groupe de Lie "GL"("n", C) et sont donc des groupes de Lie complexes. Leurs dimensions (sur C) sont égales à "n"("n "– 1)/2.


title: Groupe orthogonal

text: Si "n" ≥ 2, les groupes topologiques "O"("n", C) et "SO"("n", C) ne sont pas compacts, mais "O"("n") et "SO"("n") sont des sous-groupes compacts maximaux de ces groupes.


title: Groupe orthogonal

text: La composante neutre de "O"("n", C) est "SO"("n", C).


title: Groupe orthogonal

text: L'algèbre de Lie associée aux groupes de Lie "O"("n", C) et "SO"("n", C) est formée des matrices complexes carrées d'ordre "n" qui sont antisymétriques. Elle est généralement notée formula_3 ("n", C) ou formula_4("n", C).


title: Groupe orthogonal

text: Pour "n" > 2, le groupe fondamental de "SO"("n", C) est d'ordre 2 et son revêtement universel est le groupe spinoriel complexe "Spin"("n", C). Pour "n "= 2, le groupe fondamental est Z et le revêtement universel est C.


title: Groupe orthogonal

text: On suppose que "K" est le corps R des nombres réels ou le corps C des nombres complexes.


title: Groupe orthogonal

text: "O"("q") et "SO"("q") sont des sous-groupes fermés du groupe de Lie "GL"("E") (ils sont même fermés dans End("E") ≅ "K") et sont donc des groupes de Lie sur "K". Les dimensions de "O"("q") et "SO"("q") sur "K" sont égales à "n"("n "– 1)/2.


title: Groupe orthogonal

text: Si "K" = C, ou si "K" = R et si "q" est définie positive ou négative, alors "O"("q") et "SO"("q") s'identifient à "O"("n", "K") et "SO"("n", "K"). , alors la composante neutre "SO"("q") de "SO"("q") est d'indice 2 dans "SO"("q") donc d'indice 4 dans "O"("q") ("O"("q")/"SO"("q") est isomorphe au groupe de Klein Z/2Z × Z/2Z).


title: Groupe orthogonal

text: L'algèbre de Lie associée aux groupes de Lie "O"("q") et "SO"("q"), notée formula_3("q") ou formula_8("q"), est canoniquement isomorphe à la sous-"K"-algèbre de Lie de formula_9("E") constituée des endomorphismes "f" de "E" tels que où φ désigne la forme bilinéaire symétrique associée à "q".


title: Groupe orthogonal

text: Le groupe spinoriel "Spin"("q") est un sous-"K"-groupe de Lie du groupe des inversibles de "Cl" ("q"). De plus, "Spin"("q") est un 2-revêtement de "SO"("q") si "K" = C, et de la composante neutre "SO"("q") de "SO"("q") si L'algèbre de Lie de "Spin"("q") s'identifie canoniquement à formula_3("q").


title: Groupe spécial orthogonal

text: En mathématiques, le groupe spécial orthogonal d'une forme quadratique "q" est un sous-groupe de son groupe orthogonal O("q"). Il est constitué des éléments dont le déterminant est +1, en supposant que la forme quadratique est non dégénérée et que la caractéristique du corps de base est différente de 2. Ce sous-groupe, noté SO("q"), est donc normal et même d'indice 2 (autrement dit, la composition dans O("q") suit la règle des signes : le composé de deux éléments est dans SO("q") si et seulement si ces éléments sont tous deux dans SO("q") ou tous deux dans son complémentaire).


title: Groupe spécial orthogonal

text: Sur les réels à dimensions, on le note couramment formula_1, et moins couramment formula_2, le deuxième paramètre de la notation formula_3 étant le corps de base de ce groupe. On dit aussi que c'est le groupe des matrices de rotations à dimensions. Les réflexions (par rapport à un hyperplan vectoriel) sont des exemples de transformations orthogonales de déterminant –1 ; la composée d'un nombre pair de telles transformations est une rotation.


title: Groupe spécial orthogonal

text: Sur un espace vectoriel à dimensions, les applications linéaires (identifiables aux matrices) forment elles-mêmes un espace à formula_4 dimensions, mais parmi celles-ci, le groupe formula_1 n'a que formula_6 degrés de liberté. C'est pourquoi une rotation en 2 dimensions s'exprime par un nombre seul alors que pour une rotation en 3 dimensions, on doit utiliser 3 nombres (voir « Angles d'Euler »).


title: Groupe spécial orthogonal

text: Le groupe spécial orthogonal dans formula_7, c'est-à-dire le groupe formula_8, est le groupe des rotations vectorielles planes, homéomorphe au cercle unité.


title: Groupe spécial orthogonal

text: Matriciellement, il s'écrit :


title: Bertel Thorvaldsen

text: Bertel Thorvaldsen né le à Copenhague et mort le dans la même ville est un sculpteur danois, principalement actif en Italie.


title: Bertel Thorvaldsen

text: Fils d'un sculpteur sur bois d'origine islandaise, Bertel Thorvaldsen entre en 1781 à l'Académie royale des beaux-arts, où il remporte tous les prix. Bénéficiaire d'une bourse royale, il se rend en 1797 à Rome où il exécute sa première œuvre d'importance, un projet de "Jason" qui lui vaut les éloges d'Antonio Canova. En 1803, le riche collectionneur britannique Thomas Hope lui commande une version en marbre du "Jason" : c'est le début du succès. Thorvaldsen ne quittera pas l'Italie pendant 16 ans.


title: Bertel Thorvaldsen

text: En 1819, il effectue une visite au Danemark où il reçoit commande d'une série colossale du "Christ et les douze apôtres", pour la cathédrale Notre-Dame de Copenhague détruite lors du bombardement britannique de 1807. Ce Christ sera la représentation typique du , parmi les statues les plus copiées. De retour à Rome en 1820, il y reste jusqu'en 1838 avant son deuxième voyage à Copenhague où il est accueilli en héros.


title: Bertel Thorvaldsen

text: Thorvaldsen meurt subitement en 1844. Son testament comprend un legs important pour l'édification d'un musée à Copenhague, destiné à recevoir sa collection personnelle ainsi que les modèles de ses œuvres. Son corps repose dans la cour de ce musée, sous un parterre de roses, conformément à ses vœux. À Rome, il avait remarqué le sculpteur irlandais John Hogan et fit à son égard cette remarque flatteuse : .


title: Bertel Thorvaldsen

text: Thorvaldsen a une influence mondiale sur la sculpture jusqu'en Espagne et sur des artistes comme Damià Campeny (1771-1855) ou Auguste Clésinger (1814-1883).


title: Bertel Thorvaldsen

text: Le peintre Christoffer Wilhelm Eckersberg (1783-1853) a peint un portrait de Thorvaldsen conservé à l'Académie royale des Beaux-arts du Danemark, cette œuvre a une importance dans l'histoire de la peinture danoise. Horace Vernet fit également un portrait de lui et il passa commande de sujets orientalistes à William Wyld (1806-1889), le jeune protégé de Vernet, lors du premier séjour en Italie de celui-ci en 1834.


title: Bertel Thorvaldsen

text: Sculpteur du courant néo-classique, Thorvaldsen, se distingue de ses contemporains comme Antonio Canova par une technique plus réaliste et une exploitation rigoureuse des canons esthétiques antiques grecs, avec des éléments comme la mise en avant des caractéristiques principales de ces canons : musculature puissante et développée, grande taille, droiture du corps. La sculpture de "Jason" en est un parfait exemple.


title: Bertel Thorvaldsen

text: En 1811, Bertel Thorvaldsen réalise une restauration « exhaustive » des personnages du fronton du temple Temple d'Aphaïa à Égine (500-) pour Louis de Bavière.


title: Histoire de la Pologne

text: L'histoire de la Pologne commence au , sous le règne de  et de la dynastie Piast. C'est sous son règne que les souverains polonais se convertissent au christianisme. La Pologne devient rapidement au Moyen Âge une puissance régionale, tout en essayant régulièrement de sortir de l'influence du Saint-Empire romain germanique et de repousser le . C'est ainsi qu'à partir du , le royaume de Pologne doit lutter contre les Chevaliers Teutoniques qui ont colonisé la Prusse et une partie de la Poméranie.


title: Histoire de la Pologne

text: Le pays atteint son apogée au et au s, sous la dynastie des Jagellons, après l'union du royaume de Pologne et du grand-duché de Lituanie formant la république des Deux Nations, alors le plus vaste État d'Europe. Mais durant le et surtout le , la république est engagée dans de nombreux conflits militaires qui lui font perdre une grande partie de sa superficie, notamment sous le coup de l'expansion de l'Empire russe. À la fin du , après trois partitions, la république des Deux Nations est partagée entre la Prusse, l'Autriche et la Russie. Au cours du , la majorité des territoires dont s'était emparé l'Autriche passe sous contrôle russe.


title: Histoire de la Pologne

text: La Pologne ne retrouve son indépendance qu'en 1918, dans des frontières qui sont issues, à l'Ouest, des anciennes limites de l'Empire germanique et qui, à l'Est, sont fixées par la paix de Riga qui met fin aux offensives de la Russie soviétique. Outre la majorité polonaise, ce territoire inclut d'importantes minorités allemandes, lituaniennes, biélorusses, ukrainiennes, néérlandaises et juives. Par le pacte Hitler-Staline, le pays est à nouveau partagé durant la Seconde Guerre mondiale entre l'Allemagne nazie et l'URSS, qui y appliquent des mesures très sévères d'extermination des élites et, par les nazis, de la communauté juive. À la fin de la guerre, l'URSS conserve la partie orientale de la Pologne de 1921-1939. En contrepartie partielle de cette perte, la Pologne reçoit de l'Allemagne vaincue les territoires de la Poméranie orientale, de la Prusse-Orientale du Sud et de la Silésie, peuplées en majorité d'Allemands depuis cinq siècles. La République populaire de Pologne est alors mise en place en 1952 sous la coupe soviétique. Après avoir retrouvé son entière indépendance en 1989, le pays devient membre de l'OTAN en 1999 et de l'Union européenne en 2004.


title: Histoire de la Pologne

text: D'une façon générale, le , s'il a permis l'indépendance de la Pologne, a été particulièrement destructeur pour la population. Outre le génocide nazi qui y a presque entièrement anéanti les Juifs, qui constituaient la plus importante communauté juive d'Europe, d'autres actes d'épuration ethnique ont eu lieu, à l'Ouest comme à l'Est. En 1945, les civils allemands présents en Prusse-Orientale, en Poméranie et en Silésie ont fui ou été expulsés par millions par l'avance de l'Armée rouge. À l'Est, les populations civiles polonaises de régions aujourd'hui situées en Ukraine, Biélorussie et Lituanie ont elles aussi été victimes d'épuration ethnique par les Soviétiques (victimes des déportations au Kazakhstan ou massacre de civils polonais par le NKVD) ou, en Galicie et Volhynie, par les nationalistes ukrainiens de l'Armée insurrectionnelle ukrainienne, notamment au cours des massacres des Polonais en Volhynie de 1942-1944.


title: Histoire de la Pologne

text: Si les premières traces humaines datent de avant notre ère, durant le Paléolithique, cette présence humaine reste intermittente, à cause des fluctuations des glaciations. Les premiers sites d'habitat sédentaire en Pologne datent ainsi du Mésolithique, plus précisément vers le (culture swidérienne).


title: Histoire de la Pologne

text: Vers 5400 avant notre ère, l'agriculture est introduite dans le centre de la Pologne, ce qui coïncide avec l'apparition du complexe de la culture rubanée (LBK) marquant la transition vers le début du néolithique. La population de chasseurs-cueilleurs vivant à proximité des régions de la culture rubanée maintient ses modes de vie pendant près d'un millénaire, durant lequel la dispersion des modes de vie néolithiques s'est arrêtée. On observe néanmoins des contacts entre les groupes agricoles et les populations de chasseurs cueilleurs. Ces relations sont clairement visibles dans le groupe Brześć Kujawski du complexe Lengyel, trouvé dans la région de la Cujavie, qui a longtemps été la limite nord des communautés agricoles (post-LBK).


title: Histoire de la Pologne

text: Au cours du millénaire suivant, à partir d'environ 4000 avant notre ère, c'est-à-dire à l'énéolithique moyen, la culture des vases à entonnoir (TRB) émerge et les modes de vie énéolithiques se dispersent dans la majeure partie des régions polonaises. Les individus des contextes TRB en Pologne présentent un mélange avec les populations de chasseurs cueilleurs qui étaient principalement liées au groupe chasseur cueilleur ouest-européen (WHG). Vers 3100 avant notre ère, les manifestations de la culture des vases à entonnoir en Pologne diminuent avec l'apparition de la culture de Baden et de la culture des amphores globulaires (GAC), vers 3400 / 3100-vers 2800 avant notre ère, qui remplacent le complexe des vases à entonnoir antérieur dans de nombreuses régions de la Pologne. La culture des amphores globulaires est un phénomène assez éphémère et, après 2800 avant notre ère, les manifestations de la culture de la céramique cordée (CWC) deviennent dominantes et se poursuivent pendant 500 ans.


title: Histoire de la Pologne

text: Les individus de la culture des amphores globulaires (GAC) et ceux de la céramique cordée (CWC) ont des origines très différentes. Les individus des contextes CWC en Pologne présentent une contribution marquée des pasteurs de l'est de la steppe (culture Yamna) alors que les individus du complexe GAC ne présentent pratiquement aucune ascendance steppique. Vers 2400 avant notre ère, le complexe de culture campaniforme (BBC) pénètre dans cette région, depuis le sud-ouest, et une autre composante génétique majeure est ajoutée à la population locale. Dans le sud-est de la Pologne, le campaniforme disparaît vers 2200 avant notre ère. Cette région semble avoir été témoin de l'émergence de la génomique typique de la culture campaniforme près de 200 ans plus tôt que dans d'autres parties d'Europe.


title: Histoire de la Pologne

text: Durant le , la culture d'Unétice prédomine dans la région puis la .


title: Histoire de la Pologne

text: À partir du avant J.-C., les cultures lusaciennes et poméraniennes se distinguent de la civilisation des champs d'urnes. Le plus important site de la culture lusacienne est Biskupin, fondée vers le Les premières traces de la route de l'ambre datent du Les premiers sites celtes dans la région remontent au , durant la période de La Tène.  Durant l'Antiquité tardive la zone est identifiée sous le nom de culture de Wielbark, la présence germanique est notable. Dès les et s , certains auteurs romains et byzantins tels Pline l'Ancien, Tacite, Ptolémée, Pomponius Mela, Jordanes, Procope de Césarée, retranscrivent des témoignages écrits concernant la région. L'arrivée des premiers peuplements slaves est sujette à discussion entre les spécialistes.


title: Histoire de la Pologne

text: Dans le nord de la Pologne, aucun assemblage archéologique attribué aux Slaves ne peut être daté plus tôt qu'aux environs de 700.


title: Histoire de la Pologne

text: Au , dans la "Descriptio civitatum et regionum ad septentrionalem plagam Danubii", ("La description des cités et des régions situées au nord du Danube"), le Géographe bavarois décrit brièvement la géographie et la répartition des peuples slaves divisés en plusieurs tribus parlant des langues léchitiques (sous-groupe des langues slaves occidentales) : les Polanes dans la région de Grande-Pologne, les Vislanes dans la région de Petite Pologne, les Slézanes vers Wroclaw, Golensizi, Goplanes, , ,  , , , etc (liste des tribus slaves médiévales). De cette époque date, pour la Pologne, un , une mythologie slave (liste des divinités slaves), que certain reconstructionnisme néopaïen cherche à revitaliser.


title: Histoire de la Pologne

text: Les Polanes dominant les autres tribus, donnent leur nom à la Pologne. Des fouilles archéologiques ont permis de mettre au jour des castra (pluriel de castrum), au qui attestent de l'existence d'une société organisée des Polanes.


title: Histoire de la Pologne

text: En 863, les missions chrétiennes arrivent dans la région : Cyrille et Méthode parlent de concepts christiques et écrivent l'histoire autochtone.


title: Histoire de la Pologne

text: Au , Gallus Anonymus, chanoine du roi, auteur de la première histoire de la Pologne, "", écrite en latin vers 1109-1113, mentionne pour la première fois le nom d'un souverain des Polanes, Piast le Charron qui serait suivi par son fils Siemovit, puis Lestko et Siemomysł.


title: Histoire de la Pologne

text: Les Sorabes (Wendes, Sorbes, Serbes blancs de Lusace) et les Cachoubes (de Poméranie) forment d'autres peuples slaves occidentaux. Les Mazuriens sont des Masoviens (dont les ) établis en Prusse après la Réforme protestante.


title: Histoire de la Pologne

text: Parmi les voisins non slaves : Trois régions méritent un regard particulier (Colonisation germanique de l'Europe orientale, Drang nach Osten, "Germania Slavica", Croisades baltes, Ordre Teutonique) :


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text: Le premier souverain historique de la Pologne est Mieszko, qui règne de 960 à 992 sur un vaste territoire qui englobe la Grande-Pologne, la Cujavie, la Mazovie. Il est le fondateur de la dynastie Piast qui règne sur la Pologne de 966 à 1370.  Le règne de Mieszko de Pologne et de son fils Boleslas constitue la période d'unification du royaume de Pologne.  La capitale est alors Gniezno, à l'est de Poznań.  En 966, il se fait baptiser dans le rite latin.  Il conquiert par la suite la Silésie, la Petite-Pologne, la Poméranie.  Il doit cependant reconnaître la suzeraineté de l'empereur du Saint-Empire romain germanique, Othon.  En 991, est écrit le "Dagome Iudex", le plus ancien document relatif à la Pologne, qui énumère les possessions de Mieszko .


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text: Le règne de Boleslas s'étend de 992 à 1025.  En 997, Adalbert parti en mission d'évangélisation en Prusse, est tué.  Il est canonisé en 999 et inhumé dans la cathédrale de Gniezno.  Lors du congrès de Gniezno (), Boleslas le Vaillant obtient la création d'un premier archidiocèse polonais relevant directement de Rome et non des archevêchés d'Allemagne.  Les évêchés de Cracovie, de Kołobrzeg et de Wrocław sont également créés, et placés sous l'autorité du nouvel archidiocèse de Gniezno. Othon III du Saint-Empire proclame Boleslas "Frater et Cooperator Imperii" (Frère et collaborateur de l'Empire).


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text: À partir de 999, commence une intense activité militaire avec l'occupation de la Moravie puis de la Slovaquie en 1000/1001, de la Lusace et de la Misnie en 1002.  En 1003, Boleslas se proclame duc de Bohême et de Moravie, et envoie le moine Antoine à Rome, afin d'obtenir une couronne royale.  En 1004, Henri II chasse Boleslas de Prague, celui-ci ne conserve que la Moravie.  En août 1005, Henri II lance une attaque à partir de Magdebourg et refoule les Polonais jusqu’à Poznań.  En 1007, Boleslas attaque Magdebourg et réoccupe la Lusace. Le , la "paix de Bautzen" met un terme à la guerre.  Boleslas le Vaillant obtient la reconnaissance d'une frontière Ouest.  La Pologne garde la Moravie, la Lusace et la région de Milsko, Henri II obtient la Bohême et accepte l'indépendance de la Pologne.


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text: En 1018, Boleslas met sur pied une expédition militaire contre la Rus' de Kiev, la Ruthénie rouge (perdue par son père) et la région de Przemyśl sont ainsi annexées et la frontière avec la Rus' fixée sur le Boug.  En 1025, Boleslas le Vaillant est le premier roi couronné de Pologne par l'archevêque de Gniezno, sans l'approbation du pape et de l'empereur, il meurt la même année.


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text: De 1025 à 1034, règne Mieszko II Lambert.  La période se caractérise essentiellement par une guerre de succession entre les frères de Mieszko II : Bezprym et Otton, soutenus par l'Empire et la Rus' de Kiev, contre Mieszko II soutenu par la Hongrie. Après cette période, la Lusace est rendue à l'Empire, la Ruthénie rouge et la région de Przemyśl sont occupées par la Rus' et la Pologne redevient un simple duché sous la suzeraineté de l'empereur.  Après l'assassinat de Mieszko II en 1034, se met en place une période de vacance du pouvoir et de révolte païenne, antiféodale jusqu'à 1039. Son fils ainé Boleslas est ainsi assassiné vers 1037. En 1038, Bretislav de Bohême envahit la Silésie, détruit Poznań et Gniezno et dérobe les reliques d'Adalbert de Prague.


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text: En 1039, avec l'aide du Saint-Empire, Casimir monte sur le trône, il s'installe à Cracovie qui devient ainsi capitale. Casimir entame alors une longue guerre de reconquête de la Mazovie et de la Poméranie, régions soutenues par la Bohême, qui renonce rapidement à ses conquêtes polonaises à l'exception de la Silésie. En 1047, la Mazovie est reprise grâce à l’aide de la Rus' de Kiev.  La Poméranie orientale est par la suite encore occupée et en 1050, Casimir finit par reprendre la Silésie, mais décède le .


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text: Boleslas II règne de 1058 à 1079, il perd rapidement la Poméranie qui reprend son indépendance.  De 1060 à 1063, Boleslas II intervient militairement en Hongrie.  En 1069, il lance une campagne militaire contre la Rus' de Kiev, et attaque à nouveau la Bohême en 1071.  Le soutien apporté au pape dans la Querelle des Investitures qui l'oppose à l'empereur et les interventions de Boleslas dans les guerres intestines de l'empire lui apportent la reconnaissance de Grégoire VII. Boleslas obtient la création d'un évêché à Płock.  Son couronnement, le , déclenche une sérieuse rébellion.  Les magnats, adversaires d'un pouvoir monarchique fort, s'opposent à Boleslas à cause des réformes grégoriennes, de sa politique d'indépendance par rapport au Saint-Empire et de son alliance avec la Hongrie.  En 1078, il reprend la Ruthénie rouge.  Ayant eu vent d'une conspiration et soupçonnant l'évêque de Cracovie Stanislas d'en être l'instigateur, il le fait arrêter, le condamne à mort et lui fait trancher les membres, le .  Face à l'indignation et à la révolte des nobles et des prélats, Boleslas est excommunié et s’enfuit en Hongrie.


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text: Ladislas Herman, frère de Boleslas II, règne de 1079 à 1102.  Il monte sur le trône grâce au soutien du Saint-Empire, de la Bohême et des magnats après le complot qui renverse Boleslas II.  Il se contente du titre de duc, reconnaissant au Saint-Empire une certaine suprématie.  Ladislas change radicalement la politique menée par son prédécesseur.  Il arrête la Réforme grégorienne ainsi que la politique d'indépendance par rapport au Saint-Empire.  Il dénonce l'alliance avec la Hongrie.  Ladislas installe sa résidence à Płock.  En 1085, Henri IV nomme Vratislav II « roi de Bohême et de Pologne », donnant à celui-ci le droit de succéder à Ladislas, alors sans descendants.  De 1089 à 1091, les Polonais lancent des attaques infructueuses contre la Poméranie.


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text: En 1093, des exilés et des dissidents avec l'aide des Tchèques, envahissent la Silésie.  De 1097 à 1102, Ladislas Herman est contraint de partager son territoire avec Zbigniew, son fils illégitime, et Boleslas III Bouche-Torse.  Zbigniew reçoit la Grande-Pologne, la Cujavie, Sieradz et Łęczyca.  Boleslas reçoit la Petite-Pologne, la Silésie, Lubusz. Ladislas conserve la Mazovie et les grandes villes du territoire de Boleslas III.


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text: En 1107, après une lutte intestine entre les deux frères, Zbigniew est évincé du pouvoir par Boleslas III et meurt en 1012.  En 1119, après une longue guerre contre la Poméranie, Boleslas III réunit la Poméranie orientale à la Pologne puis la Poméranie occidentale en 1121.  En 1124, Boleslas III confie la christianisation de la Poméranie occidentale à Othon de Bamberg, évêque de Brandebourg.  Celui-ci entreprend, en 1128 une deuxième mission de christianisation en Poméranie, sous le patronage du roi germain Lothaire II.


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text: En 1133, le pape Innocent II, subissant les pressions du Saint-Empire, publie une bulle pontificale refusant l'indépendance de l'archevêché de Gniezno.  Tous les évêchés polonais sont rattachés à celui de Magdebourg.  En août 1135, à Mersebourg, Boleslas III Bouche-Torse se reconnaît vassal de l'empereur Lothaire II et accepte de lui payer un tribut annuel.  En échange, il obtient l'indépendance de l'archevêché polonais, mais la Poméranie occidentale devient fief de l'empereur Lothaire.  Le , la Bulle de Gniezno du pape Innocent II confirme l'indépendance de l'Église polonaise.


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text: La mort de Boleslas III, le , marque le début du démembrement territorial de la Pologne.  Le pays est partagé entre ses quatre fils, qui reçoivent chacun un duché héréditaire.  Ladislas II le Banni reçoit la Silésie, Boleslas IV le Frisé reçoit la Mazovie et la Cujavie, Mieszko III le Vieux reçoit la Grande-Pologne, Henri reçoit le duché de Sandomierz.  Ladislas II le Banni, devient le "princeps" et à ce titre, gouverne également sur la Petite-Pologne, la Grande-Pologne orientale, la Poméranie occidentale et la Poméranie orientale.  C'est lui qui décide en dernier ressort sur les questions de politique étrangère, conclut les traités, déclare les guerres, a le droit d'investiture, est le chef et le juge suprême.


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text: De la mort de Boleslas III en 1138 au couronnement de Ladislas en 1320, la Pologne subit une période de « démembrement territorial » ("rozbicia dzielnicowego" en polonais), c'est-à-dire une fragmentation progressive du pays en nombreux duchés. Durant cette longue période, en l'absence d'état fort, le pays voit l'importance de la noblesse et le haut clergé croître significativement. Le pays a subi également une forte pression de la Marche de Brandebourg sur la Poméranie et la Grande-Pologne et de la Bohême sur la Silésie.


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text: Les ordres religieux se développent au . La réforme cistercienne pénètre les monastères et les abbayes. L'usage de l'écriture se généralise. Les chartes rédigées en latin, abondantes, fondent le droit écrit. Les premiers textes en polonais datent du . Il s'agit de poésie ou de prose ecclésiastique.