title: Cambrésis

text: Le Cambrésis a gardé peu d'édifices religieux datant du Moyen Âge, à l'exception notable de l'Abbaye de Vaucelles, de style roman cistercien, à Les Rues-des-Vignes au sud de Cambrai, et de la chapelle Vaucelette du refuge de cette même Abbaye à Cambrai, qui fut construite au sur le modèle de la salle capitulaire de l'abbaye, mais à un quart de la surface. L'ancienne cathédrale de Cambrai, « merveille des Pays-Bas », a été détruite ainsi que de nombreuses autres églises de Cambrai pendant la Révolution française. Certaines églises du Cambrésis conservent des éléments datant du : c'est le cas notamment de Carnières, Villers-Outréaux, Élincourt, Montay et Bermerain.


title: Cambrésis

text: Voisin de la Thiérache, le Cambrésis a conservé quelques églises en partie fortifiées, à Montrécourt, Boussières-en-Cambrésis, Audencourt (aujourd'hui fusionnée avec Caudry) et au Pommereuil.


title: Cambrésis

text: Le Cambrésis possède quelques beaux exemples d'architecture religieuse des , en particulier à Cambrai la Cathédrale Notre-Dame de Grâce, l'église Saint-Géry et la Chapelle dite « des Jésuites », et au Cateau-Cambrésis l'église Saint-Martin.


title: Cambrésis

text: Enfin les églises datant de la reconstruction d'après la Première Guerre mondiale sont nombreuses, surtout au sud-ouest de Cambrai, lieu de la bataille de Cambrai de 1917. Certaines sont l'œuvre de Pierre Leprince-Ringuet, à Villers-Plouich, Masnières et Flesquières.


title: Cambrésis

text: Cambrai a gardé quelques vestiges de ses remparts, démantelés à la fin du : les tours des Sottes, du Caudron et des Arquets, ancienne porte d'eau sur l'Escaut, ainsi que la porte Notre-Dame, datant de 1622-1623, et la porte de Paris datant du . La porte Saint-Ladre est invisible car enfouie sous le jardin public. Le château de Selles, construit sur l'Escaut par les comtes-évêques de Cambrai, abrite aujourd'hui le palais de justice. Il présente un rare ensemble de graffitis laissés par des prisonniers militaires ou civils.


title: Cambrésis

text: Le Cateau-Cambrésis a également gardé une partie de ses remparts, détruits en 1642 sur l'ordre de Richelieu. Quelques éléments de châteaux subsistent dans le Cambrésis, à Ligny-en-Cambrésis, Haucourt-en-Cambrésis et Busigny, mais surtout à Esnes où le château, qui gardait jusqu'en 1678 la frontière entre la France et l'Empire germanique, a conservé une tour crénelée, deux tours rondes encadrant le porche, et une partie de son chemin de ronde.


title: Cambrésis

text: Enfin les cimetières militaires de la Première Guerre mondiale sont nombreux sur tout le territoire du Cambrésis, qui se trouvait sur la Ligne Hindenburg. Il reste également quelques vestiges de la guerre: blockhaus de Bantouzelle, casemates de Noyelles-sur-Escaut ou tank de Flesquières.


title: Cambrésis

text: Cambrai a abrité la Base aérienne 103 Cambrai-Epinoy, de 1940 à 2012.


title: Cambrésis

text: Le patrimoine industriel du Cambrésis inclut quelques bâtiments d'usines d'autrefois, notamment des brasseries, ainsi que des écluses sur les canaux de Saint-Quentin et de la Sambre à l'Oise.


title: Cambrésis

text: À Carnières, la maison des mulquiniers est consacrée à la vie de ces paysans-tisserands qui dans de nombreux villages du Cambrésis fabriquaient la batiste. Le musée de la dentelle de Caudry, installé dans un ancien atelier du centre-ville, retrace l'histoire de l'industrie dentellière dans cette ville.


title: Cambrésis

text: Il reste dans de nombreux villages du Cambrésis des traces de ce qui en fut l'activité principale, le tissage à domicile du lin ou mulquinerie. Le tissage de toile fine ou batiste (que les tisseurs eux-mêmes appelaient « toilettes » ou « linons ») se faisait dans les caves, plus adaptées pour cette industrie à cause de leur humidité, car le fil casse s'il est trop sec. La lumière y entrait par une sorte de grand soupirail, la « bahotte » ou « blocure ». Beaucoup sont encore visibles.


title: Cambrésis

text: Le Cambrésis compte plusieurs musées qui reflètent son histoire et sa vie économique. Les plus importants sont le Musée de Cambrai, Le Musée Matisse du Cateau-Cambrésis et le musée de la dentelle de Caudry.


title: Cambrésis

text: Mais il faut aussi mentionner la brasserie artisanale de l'Abbaye au Cateau-Cambrésis, à Les Rues-des-Vignes l'Abbaye de Vaucelles et l'Archéo'Site, à Cambrai la Maison Falleur et le musée militaire, la Maison du Patrimoine, l'exposition permanente sur la Première Guerre mondiale, l'espace de vie historique André-Flament, le moulin Lamour, la Maison de la Broderie.Le Cambrésis appartient à l'aire linguistique du picard du Nord. Eugène Bouly, dans son "Dictionnaire historique de la ville de Cambrai" (1854), donne quelques indications, sorte de « grammaire très abrégée » dit-il, sur le parler du Cambrésis : Le terme de Cambrésis est dérivé de "" en latin, littéralement « le pays de Cambrai ».


title: Cambrésis

text: De nombreux noms de communes du Cambrésis se terminent par le suffixe « -court », qu'on trouve aussi en abondance en Artois et en Picardie : Haynecourt, Sancourt, Blécourt, Paillencourt, Raillencourt, Béthencourt, Haucourt, Walincourt, Malincourt, Élincourt, Gouzeaucourt, Honnecourt, Ribécourt, Montrécourt, Audencourt, Boistrancourt. Ce suffixe vient du latin "curtis", qui désigne un domaine rural ou un enclos autour d'une habitation et qui, selon Auguste Longnon, semble avoir été préféré à "villa" dans les « nations germaniques », et notamment chez les Francs. Le domaine rural désigné à l'époque mérovingienne par ces noms constituait, le plus souvent, un véritable village. Le nom de ces villages est généralement formé du nom d'un homme, propriétaire du domaine, auquel est adjoint le suffixe : ainsi Honnecourt dont le nom était dans les anciennes chartes latines "Hunulfi Curtis" ou « la ferme d'Honulfe »; Walincourt, "Wallonis Curtis", « la ferme de Walo » ou « du Wallon »; ou Abancourt, « la ferme d'Abo » ou « d'Aban », comme Abainville dans la Meuse.


title: Cambrésis

text: Le suffixe celtique « "-iacum" » ou « "-iaco" », très répandu dans toute la Gaule, est à l'origine de noms de lieux très nombreux dans toute la France par union avec des radicaux latins ou des noms germaniques. Dans le nord de la Gaule ce suffixe a produit des noms en -y dont on trouve plusieurs exemples dans le Cambrésis: Inchy ("Inchiaco" dans une charte de l'évêque Herluin en 1009), Selvigny ("Silviniacum"), Ligny ("Latiniacum", « le domaine de Latinius »), Caudry ("Calderiacum", le domaine de Kalderus ou Galdericus), ou encore Montigny ("Muntiniacum" en 911 dans un cartulaire de l'église de Cambrai).


title: Cambrésis

text: Certains noms sont d'origine plus récente, comme l'atteste leur nom français : ainsi Forest fondée en 1180 sur des bois appartenant à l'abbaye de Saint-Denis, Beaumont-en-Cambrésis, ou Troisvilles formée de la réunion des trois seigneuries de Euvillers, Fay et Sotière, ou encore Le Cateau-Cambrésis, ville fondée à la fin du par l'évêque Herluin autour d'un château destiné à pacifier la région, et qui s'est d'abord appelée "Castellum Sanctae Mariae", puis "Castellum Novum". Le nom officiel de quelques communes comporte le terme « Cambrésis » pour les distinguer de communes homonymes : Beaumont-en-Cambrésis, Boussières-en-Cambrésis, Forest-en-Cambrésis, Haucourt-en-Cambrésis, Ligny-en-Cambrésis, Montigny-en-Cambrésis, Rumilly-en-Cambrésis, Rieux-en-Cambrésis, Saint-Vaast-en-Cambrésis. Ce n'est pas le cas de la commune du Cateau, renommée Le Cateau-Cambrésis en 1977.


title: Cambrésis

text: Sont nés dans le Cambrésis : D'autres personnages célèbres sont liés au Cambrésis à des titres divers :


title: Cycle des quintes

text: En théorie de la musique, le cycle des quintes est une représentation géométrique montrant la relation entre les douze degrés de l'échelle chromatique, leurs altérations correspondantes et la tonalité majeure ou mineure associée.


title: Cycle des quintes

text: Pythagore a fondé les bases de l’harmonique en découvrant que la musique s’articule autour de rapports algébriques. Il a mis en évidence le principe des quintes, grâce auquel on élabore les gammes pythagoriciennes.


title: Cycle des quintes

text: Le compositeur et théoricien musical ukrainien Nikolaï Diletsky s’en servit comme matériau de base pour développer le « cercle des quintes » dans son traité musical « Idea grammatikii musikiyskoy », publié à Moscou en 1679. C’est ensuite Johann David Heinichen, compositeur et théoricien musical allemand, qui lui donnera la forme que l’on connaît aujourd’hui, dans son traité de 1728 « "Der Generalbass in der Composition" ».


title: Cycle des quintes

text: Dans la gamme tempérée, en commençant par une note quelconque et en montant par intervalles de quintes justes, on passe par toutes les notes de la gamme chromatique tempérée avant de retomber sur la note initiale.


title: Cycle des quintes

text: Comme cet espace est circulaire, il est aussi possible de le parcourir en sens inverse : l'intervalle entre chaque note est alors une quarte juste (le renversement de la quinte juste). Le cycle des quintes est donc aussi le cycle des quartes.


title: Cycle des quintes

text: Ce cercle est souvent utilisé pour représenter les relations entre les échelles diatoniques. Sur le schéma à droite, en choisissant une note pour tonique, le chiffre indiqué sur le cercle correspond au nombre d'altérations (de dièses ou de bémols) de l'armure correspondante.


title: Cycle des quintes

text: En haut du cercle, indiqué par un bécarre () sont situées les gammes de "do majeur" et "la mineur", elles n'ont ni dièse (), ni bémol () (pas d'altération). À chaque rotation dans le sens horaire, on ajoute un dièse à l'armure, selon le cycle des quintes, soit dans l'ordre fa, do, sol, ré, la, mi, si. Par contre, à chaque rotation dans le sens antihoraire, on ajoute un bémol à l'armure dans l'ordre inverse, soit le cycle des quartes, ce qui donne, si, mi, la, ré, sol, do, fa. Le nom des gammes correspondantes suit également ces deux ordres.


title: Cycle des quintes

text: Exemple :


title: Cycle des quintes

text: Pour passer d'une gamme majeure à son équivalent en gamme mineure, il faut tourner de 3 notes dans le sens antihoraire, et donc, pour passer d'une gamme mineure à son équivalent majeure, de trois notes dans le sens horaire. Exemple :


title: Cycle des quintes

text: Dans les systèmes d'accord non tempérés, la suite des quintes ne forme pas un cycle, on utilise alors une spirale plutôt qu'un cercle pour la représenter.


title: Cycle des quintes

text: Dans le système de musique tonale, le cycle de quintes est à même la structure de base et est essentiel à son fonctionnement. L'enchaînement dominante-tonique en est le couple moteur et le reste du cycle de quintes est issu de son imitation. L'enchaînement des degrés I-IV-VII-III-VI-II-V-I parcourt le cycle de quintes dans un geste tonal, tandis que l'enchaînement inverse, rétrograde représente le cycle plagal.


title: Courteney Cox

text: Courteney Cox , née le à Birmingham (Alabama), est une actrice, productrice et réalisatrice américaine.


title: Courteney Cox

text: Tout d'abord connue pour sa participation à la série "Superminds" (1985-1986), Elle apparaît dans son premier film "Les Maîtres de l'univers" en 1987. C'est cependant grâce à son rôle de Monica Geller dans la série télévisée à succès "Friends" (1994-2004), qu'elle est révélée mondialement. Elle confirme ensuite avec le rôle de Jules Cobb dans la série tragi-comique "Cougar Town" (2009-2015) qui lui vaut une nomination au Golden Globe de la meilleure actrice dans une série télévisée musicale ou comique.


title: Courteney Cox

text: Au cinéma, elle est notamment célèbre pour avoir incarné l'ambitieuse journaliste Gale Weathers, dans la série de films d'horreur "Scream" de Wes Craven.


title: Courteney Cox

text: Elle possède sa propre société de production, Coquette Productions, créée par elle-même et son mari de l'époque, David Arquette.


title: Courteney Cox

text: Courteney Cox est la fille de l'homme d'affaires Richard Lewis Cox. Benjamine d'une famille de quatre enfants (deux sœurs aînées, Virginie et Dottie et un frère aîné Richard ). Elle connaît une enfance calme et sans histoires.


title: Courteney Cox

text: À 18 ans, son diplôme de fin d'études en poche, elle quitte le nid familial de l'Alabama pour New York. Passionnée par la décoration et l'aménagement d'intérieurs, elle se lance dans des études d'architecture qu'elle abandonne au bout d'un an.


title: Courteney Cox

text: Sur les conseils de son cousin (par alliance) Stewart Copeland, elle se présente à la célèbre agence de mannequins Ford où elle est immédiatement engagée. Elle n'a alors que 19 ans et elle tourne de nombreux spots publicitaires.


title: Courteney Cox

text: Courteney Cox apparaît pour la première fois à l'écran en 1984 dans le de Bruce Springsteen, réalisé par Brian De Palma. Elle joue ensuite dans plusieurs séries telles que "Arabesque" ou "La croisière s'amuse". On la voit également dans plusieurs spots publicitaires.


title: Courteney Cox

text: En 1985, elle joue dans la série "Superminds" en incarnant le personnage de Gloria Dinallo dotée de pouvoirs de télékinésie, éphémère série de dix-sept épisodes.


title: Courteney Cox

text: En 1994, après avoir secondé l'acteur Jim Carrey dans la comédie à succès, "Ace Ventura, détective chiens et chats", elle décroche le rôle de Monica Geller dans la série télévisée "Friends" et incarne ce personnage pendant dix ans. Initialement, l'actrice postule pour le rôle de Rachel Green, finalement attribué à sa future partenaire et amie, Jennifer Aniston. La série est un succès critique et public. L'actrice est récompensée par le Golden Apple Awards de la révélation féminine mais aussi le People's Choice Awards de l'actrice préférée et remporte, avec ses collègues, le prestigieux Screen Actors Guild Award de la meilleure distribution pour une série télévisée comique.


title: Courteney Cox

text: En 2005, selon le livre Guinness des records, elle devient l'actrice de télévision la mieux payée de tous les temps, avec un salaire d'un million de dollars par épisode, durant les deux dernières saisons de ce show, aujourd'hui considéré comme culte.


title: Courteney Cox

text: Au cinéma, entre les tournages de "Friends", elle est choisie pour jouer dans la future quadrilogie "Scream" qui connaît alors un franc succès auprès du public. Le premier volet sort aux États-Unis en , elle y joue le rôle de Gale Weathers aux côtés de Neve Campbell, Matthew Lillard, Skeet Ulrich, Rose McGowan, Jamie Kennedy et rencontre celui qui sera son futur mari, David Arquette. La franchise naît et Courteney Cox en est l'un des piliers. Son personnage est une journaliste acharnée, assoiffée de scoops et égoïste. Considéré comme son plus grand rôle au cinéma, il lui permet également de bénéficier des faveurs de la critique.


title: Courteney Cox

text: En 1998, elle est citée pour le Blockbuster Entertainment Awards de la meilleure actrice dans un film d'horreur pour "Scream 2". En 2001, elle est de nouveau nommée pour ce même prix, grâce à "Scream 3" et remporte le Teen Choice Awards de la meilleure alchimie dans un film, un prix qu'elle partage avec son mari David Arquette. La même année, elle produit et joue dans la comédie romantique "Amours sous thérapie".


title: Courteney Cox

text: Elle a également joué dans une multitude de films dont la plupart ne sont pas sortis en France tels "Get well soon", l’échec critique "" ou "Commandements". En 2003, elle crée et produit "Mix It Up", une émission qui aide des inconnus à décorer leur foyer avec goût et harmonie.


title: Courteney Cox

text: Entre les saisons 5 et 6 de "Friends", l'actrice épouse David Arquette et change, par conséquent, son nom de scène en Courteney Cox Arquette. Un clin d’œil est d'ailleurs formulé dans un épisode de la série.


title: Courteney Cox

text: Après la conclusion de la série qui l'a révélée au grand public, l'actrice est initialement engagée par le producteur Marc Cherry pour le rôle principal de Susan Mayer dans la série télévisée "Desperate Housewives". Mais elle est indisponible en raison de sa grossesse et le rôle est finalement donné à Teri Hatcher.


title: Courteney Cox

text: En 2006, elle prête sa voix à la vache Daisy dans la version originale du film d'animation "La Ferme en folie". Elle est aussi à l'affiche de la comédie familiale de science fiction, "", mais c'est un échec critique.


title: Courteney Cox

text: En , elle parvient finalement à signer avec le réseau ABC et revient au petit écran pour la série télévisée "Dirt", dans le rôle d'une rédactrice en chef de journaux à scandales, prête à tout pour arracher un scoop. Elle officie en tant que productrice dans cette série au succès éphémère, malgré de belles audiences à ses débuts . En effet, la deuxième saison est un échec et la série s'arrête en 2008. Elle participe brièvement à trois épisodes de "Scrubs" où elle joue le rôle du Taylor Maddox, la nouvelle directrice de l'hôpital.


title: Courteney Cox

text: Au cinéma, elle joue dans le blockbuster fantastique "Histoires enchantées" avec Adam Sandler et Keri Russell, qui rencontre un franc succès au box office mondial.


title: Courteney Cox

text: Entre 2009 et 2015, grâce à Bill Lawrence, Courteney Cox incarne Jules Cobb, le personnage central de "Cougar Town", une "sitcom" créée par Bill Lawrence, durant six saisons diffusées sur ABC, puis sur TBS aux États-Unis.


title: Courteney Cox

text: La série suit le quotidien mouvementé de Jules, une femme de 40 ans récemment divorcée. Moins soutenue que "The Middle" ou encore "Modern Family", cette série lui permet néanmoins de décrocher sa première nomination au Golden Globe de la meilleure actrice dans une série télévisée musicale ou comique ainsi qu'une autre pour le Critics' Choice Television Awards et quatre citations au People's Choice Awards de l'actrice préférée dans une série télévisée comique.


title: Courteney Cox

text: Fidèle à ses anciens collègues de "Friends", elle invite Jennifer Aniston dans "Dirt", puis "Cougar Town" et apparaît dans la série de Lisa Kudrow, "Web Therapy" en 2009. Enfin, elle donne la réplique à Matthew Perry dans un épisode de "Cougar Town", puis dans l'éphémère sitcom de ce dernier, "Go On", en 2013. En 2011, elle retrouve son rôle de Gale Weathers pour le slasher "Scream 4", toujours réalisé par Wes Craven, et avec Kevin Williamson qui revient cette fois à l'écriture. Ce quatrième chapitre fut assez favorablement accueilli par les critiques, bien qu'il réalisa les plus faibles scores d'entrées de toute la franchise.


title: Courteney Cox

text: En 2012, elle produit et réalise le téléfilm dramatique "Liaisons interdites", basé sur une histoire vraie et diffusé sur le réseau Lifetime. Cette fiction, dont la vedette est Garret Dillahunt, a été suivie par 1,493 million de téléspectateurs lors de sa première diffusion, un bon score pour cette chaîne.


title: Courteney Cox

text: En 2014, elle réalise la comédie dramatique "Just Before I Go", elle retrouve Garret Dillahunt ainsi que les acteurs Seann William Scott, Olivia Thirlby et Kate Walsh. À partir de cette année, elle produit l'émission de télévision "Celebrity Name Game", diffusée jusqu'en 2017 et annulée au bout de trois saisons.


title: Courteney Cox

text: Entre 2014 et 2016, elle joue les guest star pour deux épisodes de la série télévisée "Drunk History". Et elle produit un téléfilm "Charity Chase" dans lequel elle s'octroie un rôle.


title: Courteney Cox

text: En 2018, elle incarne Jen Wagner, une star alcoolique, dans la série comique "Shameless US". Deux ans plus tard, c'est dans "Modern Family" qu'elle apparaît en tant que guest-star en jouant son propre rôle aux côtés de David Beckham.̩


title: Courteney Cox

text: Puis, elle produit et présente sa propre émission sur Facebook Watch, "9 Months With Courteney Cox".


title: Courteney Cox

text: Courteney Cox a vécu pendant trois ans avec , un promoteur de la musique d'avant-garde de quinze ans son aîné, dans les années 1980. Elle a ensuite été en couple avec le scénariste Paul Brown de 1987 à 1989, puis avec l'acteur Michael Keaton de 1989 à 1995.


title: Courteney Cox

text: En 1997, elle commence à fréquenter l'acteur David Arquette — rencontré sur le tournage de la série " Scream " l'année précédente. Après s'être fiancés en , ils se marient le . Le , elle donne naissance à leur premier enfant, une fille prénommée Coco Riley Arquette, dont l'actrice et amie proche de Courteney, Jennifer Aniston, est la marraine. Le , le couple annonce leur séparation, au bout de treize ans de vie commune et onze ans de mariage. Leur divorce est prononcé en .


title: Courteney Cox

text: Avant la naissance de Coco, l'actrice révèlera lors d'une entrevue avec le magazine "People" en 2004 avoir subi une série de fausses couches consécutives : .


title: Courteney Cox

text: À la suite de son divorce, l'actrice a été en couple avec l'acteur et mannequin Brian Van Holt de à . En , elle est en couple avec le musicien irlandais Johnny McDaid, membre du groupe Snow Patrol. Le , Courteney Cox annonce leurs fiançailles, au bout de sept mois de relation.


title: Courteney Cox

text: Ses meilleures amies sont Jennifer Aniston et Lisa Kudrow, ses partenaires dans Friends.


title: Courteney Cox

text: En France, Maïk Darah est la voix française régulière de Courteney Cox. Céline Monsarrat la double dans la série de films "Scream".


title: Courteney Cox

text: Au Québec, Anne Bédard est la voix québécoise régulière de l'actrice.


title: Connexité par arcs

text: En mathématiques, et plus particulièrement en topologie, la connexité par arcs est un raffinement de la notion de connexité. Un espace topologique est dit connexe par arcs si deux points quelconques peuvent toujours être reliés par un chemin. Bien que la connexité est la notion fondamentale, la connexité par arcs est plus intuitive et se trouve être très souvent la meilleure façon de prouver la connexité.


title: Connexité par arcs

text: Avant de définir la connexité par arcs, il faut définir ce qu'on appelle « relier par un chemin ». Selon le cadre où l'on se trouve, on peut considérer des chemins particuliers.


title: Connexité par arcs

text: Si est un espace topologique et si et sont deux points de , on appelle chemin d'origine et d'extrémité toute application continue formula_1 telle que formula_2 et formula_3.


title: Connexité par arcs

text: On dit que et sont reliés s’il existe un chemin d'origine et d'extrémité .


title: Connexité par arcs

text: La relation « est relié à » est une relation d'équivalence sur , dont les classes d'équivalence sont appelées les composantes connexes par arcs de .


title: Connexité par arcs

text: Dans le cas où l'espace ambiant est un espace vectoriel normé, on peut préciser la nature des chemins qui relient les points.Ces différents types de chemins vont permettre de définir différents types de connexité par arcs selon les cas.


title: Connexité par arcs

text: Un espace topologique "E "est dit connexe par arcs si tout couple de points de "E "est relié par un chemin dont le support est inclus dans "E".


title: Connexité par arcs

text: Une partie "A "de "E "(munie de la topologie induite) est donc connexe par arcs si et seulement si tout couple de points de "A "est relié par un chemin "restant dans A".


title: Connexité par arcs

text: Une partie "A "d'un espace vectoriel normé est dite connexe par arcs polygonaux (respectivement par arcs formula_8) si deux points quelconques de "A "peuvent être reliés par un chemin polygonal (respectivement de classe formula_8).


title: Connexité par arcs

text: Tout espace connexe par arcs est connexe, mais la réciproque est fausse. Voici un contre-exemple classique. On définit une fonction par Cette fonction est continue sur ]0, 1]. On note Γ son graphe et "C "l'adhérence de Γ : Alors Γ est connexe (comme graphe d'une fonction continue sur un intervalle réel) donc son adhérence "C "aussi, mais "C "n'est pas connexe par arcs.


title: Connexité par arcs

text: De même, la courbe sinus du topologue Γ ∪ {(0, 0)} est connexe mais pas connexe par arcs.


title: Connexité par arcs

text: Cependant :


title: Connexité par arcs

text: La connexité par arcs, comme la connexité, est conservée par les applications continues. Si formula_22 est une application continue entre deux espaces topologiques et si l'espace de départ est connexe par arcs, alors son image est connexe par arcs.


title: Connexité par arcs

text: On a des résultats similaires pour les types plus spécifiques de connexités par arcs :


title: Connexité par arcs

text: En effet, si "x" et "y" sont deux points de formula_25 et si les formula_26 sont connexes par arcs, il existe pour chaque indice "i" un chemin formula_27 à valeurs dans formula_26 tel que : formula_29, formula_30. Le chemin formula_31 défini par formula_32 joint alors à .


title: Connexité par arcs

text: Connexité simple


title: Enclavement

text: L'enclavement de la présentation est aujourd'hui une complication extrêmement rare de l'accouchement. Elle résulte d'une incompatibilité entre le diamètre requis par la présentation de l'enfant et le diamètre du bassin maternel. Pour que le problème survienne il faut que cette incompatibilité soit non seulement ignorée par l'accoucheur, mais également négligée pendant un certain temps. Observée encore au lors d'accouchements non surveillés, on n'en rencontre plus aujourd'hui.


title: Enclavement

text: Si la présentation de l'enfant est incompatible avec un accouchement par voie vaginale (présentation du front par exemple) et si on laisse évoluer le travail sans rien faire, la force des contractions utérines aboutit à un « compactage » des os du crâne fœtal, qui finit par s'enclaver dans le bassin, sans pouvoir progresser plus. Il va de soi qu'on aboutit à la mort de l'enfant, puis à la rupture de l'utérus et à la mort maternelle par hémorragie et infection péritonéale.


title: Enclavement

text: La médicalisation de l'accouchement permet de diagnostiquer suffisamment tôt l'incompatibilité entre le volume fœtal et le bassin maternel, et la décision de césarienne est prise bien avant que cette complication fœtale grave ne survienne.


title: Ovalie (marque)

text: Ovalie est une marque commerciale pour un fromage appartenant à Philippe et Bruno REVEL, éleveurs à la Bourgeade commune de Saint-Hilaire-Foissac. C'est un fromage fermier français , produit dans la Corrèze.


title: Ovalie (marque)

text: C'est un fromage à pâte molle à croûte naturelle fait à base de lait de brebis. Sa pâte est de couleur blanche qui peut aller à l'orange selon l'affinage.


title: Ovalie (marque)

text: Sa période de consommation idéale s'étale de juillet à octobre après un affinage de 1 à 4 semaines.


title: Ovalie (marque)

text: Il a une forme originale allongée, sa pâte est moelleuse et onctueuse et sa croûte est fine. Chaque fromage pèse environ 100 g.  Il a un goût de lait de brebis. On peut l'accompagner d'un vin blanc sec.


title: Ventouse obstétricale

text: La , aussi appelée , est un instrument d'extraction du fœtus par voie vaginale lors d'un accouchement.


title: Ventouse obstétricale

text: Il s'agit d'une simple cupule métallique ou siliconée, qu'on place sur la voûte crânienne de l'enfant après l'avoir introduit dans le vagin maternel. La préhension est assurée par un tuyau qui relie la ventouse à un appareil à dépression à côté de la table d'accouchement. La ventouse adhère donc à la peau du crâne (le scalp fœtal) uniquement par pression atmosphérique.


title: Ventouse obstétricale

text: L'opérateur agit sur cet instrument par l'intermédiaire d'un fil de traction solidaire de la cupule. Contrairement aux forceps, cet instrument ne permet pas d'exercer une traction sur l'enfant pour le tirer hors des voies génitales féminines. Il sert essentiellement à fléchir la tête de l'enfant, réduisant alors les dimensions du pôle céphalique fœtal, pour permettre une progression plus facile. Pour être efficace, la cupule doit être posée sur la petite fontanelle (fontanelle lambdatique). En effet une ventouse mal posée entraine une déflexion (avec augmentation des dimensions du pôle céphalique) de la tête fœtale augmentant les difficultés d'accouchements. L'essentiel de l'effort qui va permettre à l'enfant de naître est réalisé par l'utérus lui-même grâce à ses contractions et par les efforts expulsifs de la mère.


title: Ventouse obstétricale

text: La ventouse laisse sur le crâne fœtal une « bosse » bénigne, qui disparaît habituellement en 24 à 48 heures.


title: Sagem

text: La Société d’applications générales d’électricité et de mécanique (SAGEM) était une entreprise française créée en 1925 et dissoute en mai 2005. Elle travaillait initialement dans la mécanique avec la fabrication d’outillage et de machines-outils. Avec l’évolution de la technologie, l'entreprise se lance dans l’électronique et ses deux produits phares, les téléscripteurs, puis les télécopieurs, et les centrales inertielles lui permettent de devenir une grande entreprise internationale dans les années 1970. Elle développe également des applications militaires et aéronautiques. En 2005, elle fusionne avec Snecma pour donner naissance au groupe Safran.


title: Sagem

text: La société d’applications générales électriques et mécaniques est créée à Paris en 1925 par Marcel Môme, alors âgé de 26 ans. L’entreprise emploie sept personnes et possède un capital de , porté l’année suivante à . Elle fabrique par exemple des outillages pour Michelin (où Marcel Môme avait travaillé). Elle installe également des « colonnes montantes » permettant d’amener l’électricité dans les immeubles. Fin 1926, la Sagem compte cinquante salariés, a un capital de et déménage à Argenteuil, puis construit une usine à Montluçon en 1934. La Sagem compte alors . Entre 1933 et 1935, la société s’agrandit et devient cotée à la Bourse de Paris, le capital est alors de français.


title: Sagem

text: En 1935 la Sagem fabrique des produits tels des postes de direction de tir, des plates-formes pour télémètres ou télépointage de nuit, des traceurs de route.


title: Sagem

text: Dans les années 1930, la Sagem va étudier la fabrication de gyrocompas pour la Marine nationale française, mais ne pourra pas le fabriquer, celui-ci étant breveté par un concurrent allemand. L’entreprise passe le cap des puis des . La société se lance dans les produits d’armement à la demande du gouvernement : canons antichar, canons, appareils orienteurs, radio émetteur-récepteurs, et s’installe dans de nouvelles usines.


title: Sagem

text: En 1939, la Sagem prend une participation dans la Société anonyme de télécommunications (SAT) créée en 1932 sous le nom « Société d’applications téléphoniques ».


title: Sagem

text: Pendant la Seconde Guerre mondiale, une partie du personnel est transférée d’Argenteuil à Montluçon (qui était au sud de la ligne de démarcation, en zone libre). Les produits sont adaptés aux années de guerre, avec par exemple les gazogènes à bois permettant de se passer d’essence. Dans le même temps, les équipes travaillent sur des prototypes des téléscripteurs.


title: Sagem

text: À la libération, le Gouvernement provisoire de la République française commande à la Sagem du matériel d’armement. Les activités civiles se développent, comme des machines à produire des chaussures, des machines-outils, la SAT s’agrandit. La Sagem souffre cependant de la baisse des commandes militaires à la fin des années 1940 et se voit obligée de licencier une partie de son personnel, passant de à .


title: Sagem

text: Au début des années 1950, la société commence à vendre, après plusieurs années de développement, des haveuses et des téléscripteurs. Elle devient une référence dans ces domaines. Les activités militaires reprennent, avec la production de roquettes notamment. La Sagem emploie personnes en 1955.


title: Sagem

text: Les années 1955 à 1985 sont marquées par l’internationalisation de l’entreprise grâce aux téléscripteurs et à la navigation inertielle. Les effectifs sont de en 1968, en 1970, en 1972. En 1962, Marcel Môme meurt, il est remplacé par un de ses gendres : Robert Labarre.


title: Sagem

text: Dans les années 1960, la Sagem introduit le téléscripteur SPE, équipé d’électronique. Il fut développé avec la collaboration du Centre national d'études des télécommunications. Il est produit à l’usine de Saint-Étienne-du-Rouvray. Les importantes commandes des administrations civiles et militaires nécessitent l’ouverture de nouvelles usines, à Fougères et à Coutances. Cette activité va toutefois stagner au début des années 1970. Vers 1974, la Sagem est au troisième rang mondial de cette spécialité, les téléscripteurs sont vendus en Europe, au Moyen-Orient, en Amérique latine… Les modèles évoluent, avec l’apparition du TX 20 en 1975 (équipé d’un microprocesseur) puis du TX 35 doté de fonctions de traitement de texte et d’un écran cathodique. En 1985, la Sagem est le premier constructeur mondial de téléscripteurs à écran.


title: Sagem

text: La navigation inertielle (association de gyroscopes et d’accéléromètres pour connaître sa position) fut développée par les Allemands à la fin de la Seconde Guerre mondiale sur les missiles V2. Plus tard ce seront les Américains qui reprendront cette technologie. La Sagem, qui fabriquait déjà des gyroscopes, va entrer dans la haute technologie en concluant des accords avec des entreprises du secteur et en lançant ses propres études, à la demande du Gouvernement français. En , la première centrale à inertie s’envole sur un Nord 2501 du Centre d'essais en vol de Brétigny-sur-Orge. L’équipement pèse alors près de . La miniaturisation se fait alors rapidement et, en 1965, lors du lancement du premier satellite français (Astérix), la fusée Diamant est pilotée par une centrale inertielle Sagem qui ne pèse plus que .


title: Sagem

text: Les centrales inertielles de la Sagem vont équiper les missiles M20, S3 et Exocet, les sous-marins nucléaires et les blindés français; des avions civils (dont le Concorde prototype et l’Airbus A300) et surtout des avions militaires en équipant la plupart des avions Dassault (Super-Étendard, Mirage F1, Alpha Jet, Mirage 2000, Rafale, Breguet Atlantique...). Ces centrales inertielles, associées à des capteurs et calculateurs de mission permettent la réalisation de la modernisation des systèmes de nombreux avions d'armes exports (Mirage III/V, Mirage F1...). Les activités d’optronique démarrent avec par exemple des périscopes de sous-marins. Dans l’aéronautique, la Sagem construit des calculateurs de vol.


title: Sagem

text: En 1986, les salariés de la Sagem constituent la COFICEM qui rachète 40 % du capital de la société. Celle-ci possède alors deux filiales : la SAT (à 38 %) et Sagem International (à 99 %).


title: Sagem

text: En 1987, un autre gendre de Marcel Môme, Pierre Faurre, prend la succession à la tête de l’entreprise, alors dans un état médiocre. Le nouveau PDG supprime et réoriente les activités de défense vers le guidage et l’optronique. La Sagem se lance ensuite dans le télécopieur et devient rapidement le numéro deux européen. En 1994, le groupe Sagem emploie et œuvre dans les télécommunications, la défense, l’automobile et les câbles via trois sociétés, Sagem, SAT et SILEC. Il fabrique des fax, des décodeurs, des téléviseurs, des radiotéléphones, des fibres optiques, des systèmes de visée nocturne pour avions de combat, des gyroscopes, des compteurs d'électricité, des horodateurs. Il a dégagé un bénéfice de pour un chiffre d'affaires de .


title: Sagem

text: En 2001, Pierre Faurre meurt. Sagem devient une société anonyme à directoire (présidé par Grégoire Olivier) et conseil de surveillance (présidé par Mario Colaiacovo). La filière automobile est revendue à Johnson Controls, l’entreprise se recentre sur deux secteurs : les télécommunications (66 % du chiffre d’affaires en 2003) et la défense (34 %). En 2003 les actionnaires sont Areva à 16,97 %, le « club Sagem » (salariés de l’entreprise) à 15,52 % et BNP Paribas à 3,95 % qui détiennent une minorité de blocage; 40 % est coté en bourse.


title: Sagem

text: Fin 2004 la fusion entre le groupe public Snecma et la société Sagem est annoncée. La nouvelle entité prend le nom de « Safran » en mai 2005.


title: Sagem

text: Quelques produits Sagem :


title: Sagem

text: Autres produits :


title: Sagem

text: Sites Sagem :


title: Sagem

text: Au sein du groupe Safran, deux nouvelles sociétés reprennent les activités de l’ancienne Sagem : Sagem Défense Sécurité et Sagem Télécommunications. Cette dernière est elle-même scindée en deux sociétés qui furent vendues par la suite; ainsi Sagem Communications (aujourd’hui Sagemcom) est cédée à The Gores Group en 2007 et l’année suivante Sagem Mobiles est cédée à Sofinnova Partners, et après plusieurs restructurations, cette entreprise se nomme aujourd’hui Mobiwire.


title: Sagem

text: En décembre 2005, l'activité câble est détachée de Sagem Communications pour être cédée au groupe américain General Cable.


title: Sagem

text: En 2010, Aximum absorbe la division signalisation routière de Sagem Communications.


title: Sagem

text: Les activités civiles de Sagem Défense Sécurité en sont détachées en 2007 pour constituer la société Sagem Sécurité renommée « Morpho » en 2009.


title: Sagem

text: En 2007, l'entreprise Sagem Sécurité cède à Ingenico sa branche terminaux de paiement.


title: Sagem

text: Morpho est vendue en 2016 à Advent International, propriétaire d’Oberthur Technologies.


title: Sagem

text: Sagem Défense Sécurité prend le nom Safran Electronics & Defense en 2016.


title: Entier de Gauss

text: En mathématiques, et plus précisément, en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs. Il s'agit formellement d'un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss


title: Entier de Gauss

text: L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte. Comme tous les ensembles d'entiers algébriques, muni de l'addition et de la multiplication ordinaire des nombres complexes, il forme un anneau intègre, généralement noté , désignant ici l'unité imaginaire. Cet ensemble dispose en plus d'une division euclidienne, ce qui permet d'y bâtir une arithmétique très analogue à celle des entiers relatifs. De manière plus générale, cet ensemble peut être vu comme un anneau d'entiers quadratiques et à ce titre est un anneau de Dedekind.


title: Entier de Gauss

text: Ils sont largement utilisés en théorie algébrique des nombres et en arithmétique modulaire, par exemple pour l'étude d'équations diophantiennes, en particulier ils fournissent une démonstration élégante du théorème des deux carrés de Fermat. Leur utilisation a permis à Carl Friedrich Gauss de démontrer la loi de réciprocité quadratique.


title: Entier de Gauss

text: Les entiers de Gauss ont été découverts alors que Gauss recherche une solution à la question des congruences des carrés étudié dans un premier temps par Fermat. Euler formalise la notion de résidu quadratique et conjecture la solution, c'est-à-dire la loi de réciprocité quadratique. Legendre reprend le théorème et propose une preuve incomplète et insuffisante.


title: Entier de Gauss

text: À l'âge de 18 ans, Gauss démontre le théorème. La démonstration est publiée trois ans plus tard. Il considère cette loi comme le joyau de l'arithmétique, l'appelant même le « théorème d'or ». Pour résoudre cette question, il découvre un ensemble : celui des entiers qui portent maintenant son nom. Ils bénéficient des mêmes propriétés arithmétique que les entiers relatifs. On y trouve la division euclidienne, l'équivalent du lemme d'Euclide, de l'identité de Bézout, des nombres premiers et du théorème fondamental de l'arithmétique. À l'aide de cette structure, il redémontre le théorème des deux carrés conjecturé par Fermat et démontré par Euler et ouvre la voie de l'arithmétique modulaire.


title: Entier de Gauss

text: L'utilisation d'une structure comme celle des entiers de Gauss subit des tentatives de généralisation pour s'appliquer à des cubes ou à des puissances quelconques. Elles débouchent dans le cas des cubes (voir entier d'Eisenstein) ou des puissances cinquièmes (voir Anneau des entiers de ℚ()). En 1847 Gabriel Lamé utilise une méthode d'extension brutale et pense à tort avoir démontré le grand théorème de Fermat. Sa méthode est inopérante car, à la différence des entiers de Gauss, son extension ne dispose pas de la propriété d'unicité du théorème fondamental de l'arithmétique. Kummer trouve une solution qui garantit à nouveau cette unicité. Cette méthode permet de généraliser la loi de réciprocité dans de nombreux cas, et prouve le grand théorème de Fermat dans tous les cas compris entre 3 et 100, excepté 37, 59 et 67.


title: Entier de Gauss

text: L'étude de ce type de structure est alors largement développée par des mathématiciens comme Dedekind ou Hilbert et prend le nom de théorie des anneaux.


title: Entier de Gauss

text: Formellement, l'ensemble des entiers de Gauss est l'anneau des entiers algébriques du corps des rationnels de Gauss, c'est-à-dire l'ensemble des rationnels de Gauss dont le polynôme irréductible normalisé est à coefficients entiers.


title: Entier de Gauss

text: Il est égal à l'ensemble des nombres complexes qui peuvent être écrits sous la forme formula_1


title: Entier de Gauss

text: L'ensemble des entiers de Gauss muni de l'addition et de la multiplication forme un anneau.


title: Entier de Gauss

text: Ses éléments inversibles sont : formula_2 et formula_3


title: Entier de Gauss

text: Cette propriété est générale aux entiers d'une extension de corps (voir Entier algébrique). Il est néanmoins simple de vérifier ici que l'ensemble est un sous-anneau du corps des rationnels de Gauss : formula_4 formula_5 En tant que sous-anneau du corps des rationnels de Gauss, il hérite de certaines propriétés, ainsi l'anneau est intègre. Il est de plus unitaire et donc de caractéristique nulle.


title: Entier de Gauss

text: L'ensemble est en particulier un groupe abélien pour l'addition, autrement dit un ℤ-module. Ce module bénéficie des propriétés inhérentes aux anneaux d'entiers algébriques : il est libre et de type fini. Il possède donc une base finie, ici la base canonique est (1, ).


title: Entier de Gauss

text: Comme tout anneau d'entiers algébriques, les entiers de Gauss possèdent une norme. Si est cette norme, elle est définie par :  formula_6 ou encore formula_7 La norme est donc le "carré" du module du nombre, si bien que tous les nombres de norme sont sur le cercle de centre l'origine et de rayon . La figure de droite illustre ce fait : le nombre , égal à 1 + , est sur le cercle (de rayon ) des éléments de norme 2 et , égal à 2 + , sur le cercle (de rayon ) des éléments de norme 5.


title: Entier de Gauss

text: La norme telle que définie ici semble incohérente avec celle d'un espace euclidien, une racine carrée est manquante. Leurs origines sont différentes : les généralisations des normes euclidiennes apparaissent comme la racine carrée d'une somme de carrés dans un espace de dimension finie ; . Sous le même mot, se cachent deux notions différentes, même si, dans le cas particulier des entiers de Gauss, les formes sont analogues.


title: Entier de Gauss

text: formula_8 Le graphique illustre cette propriété : de norme 2 et de norme 5 ont pour produit un entier de Gauss de norme 10.


title: Entier de Gauss

text: La norme permet de démontrer simplement quelques résultats, par exemple la recherche des éléments inversibles de l'anneau. Soit un élément inversible. Alors donc la norme de tout élément inversible est égale à 1. Réciproquement si est de norme 1 alors son conjugué est égal à son inverse donc est inversible. Le groupe des unités est composé des éléments ayant une norme égale à 1 : les quatre éléments 1, −1, et −.


title: Entier de Gauss

text: La norme possède une propriété plus importante : elle permet de définir une division euclidienne. Illustrons la division euclidienne par un exemple : formula_9 L'objectif est de trouver un entier de Gauss proche de . Par proche on entend que le reste de la division soit de norme plus petite que la norme de . Une autre manière d'exprimer la division euclidienne est de dire que la distance entre et est strictement inférieure à 1.


title: Entier de Gauss

text: Dans l'illustration, le carré contenant est mis en valeur par un fond rouge. Les quatre sommets du carré sont alors candidats à être solution de la division euclidienne. Chaque sommet est le centre d'un cercle de rayon un, dont l'intersection du disque intérieur avec le carré rouge indique la zone où la division est possible. On remarque que tout point du carré est couvert par au moins un cercle. Plus précisément les points près du centre sont couverts par quatre cercles, une zone près de chaque sommet est couverte par trois cercles, le reste du carré, autour des côtés, par deux cercles à l'exception des sommets, couverts par un unique cercle.


title: Entier de Gauss

text: En conclusion, la division euclidienne admet toujours de une à quatre solutions, la solution est unique si et seulement si est un entier de Gauss. Dans notre exemple, les trois solutions acceptables sont : formula_10.


title: Entier de Gauss

text: L'unicité de la solution n'est pas si importante, les entiers de Gauss forment un anneau euclidien. Il suffit ( fin du § « Définitions » de l'article détaillé) de vérifier le critère général suivant : pour tout élément de ℚ(), il existe au moins un entier de Gauss θ tel que ( n'est unique que si est un entier de Gauss).


title: Entier de Gauss

text: Pour tous réels , majorés en valeur absolue par 1/2, . Donc si avec et rationnels, en choisissant des entiers et tels que et puis en posant , on a bien .


title: Entier de Gauss

text: La division euclidienne possède des propriétés fortes. Elle permet de construire une arithmétique complète. On parle alors d'anneau euclidien. Cette arithmétique est semblable à celle des entiers.


title: Entier de Gauss

text: Un anneau principal est un anneau commutatif dont tous les idéaux sont principaux. L'anneau des entiers de Gauss est principal. Cette propriété est vraie pour tout anneau euclidien.


title: Entier de Gauss

text: Pour s'en rendre compte il suffit de considérer un idéal quelconque et un élément différent de 0, de plus petite norme dans . Si est un élément quelconque de l'idéal, la division de par montre que le reste, élément de l'idéal possède une norme plus petite que , donc est nul.


title: Entier de Gauss

text: Comme dans tout anneau principal, l'identité de Bézout est vérifiée dans l'anneau des entiers de Gauss. Elle s'exprime de la manière suivante :


title: Entier de Gauss

text: Le lemme de Gauss indique que :


title: Entier de Gauss

text: La démonstration est la copie exacte du cas des entiers relatifs. Cette propriété est vraie pour tous les anneaux principaux.


title: Entier de Gauss

text: Gauss est le premier mathématicien ayant saisi la portée de ce lemme. Il garantit l'unicité de la décomposition en facteurs premiers. Ce lemme rend possible l'arithmétique telle que nous la connaissons dans ℤ. C'est la raison pour laquelle il prend le nom de "lemme de Gauss", alors qu'il était déjà connu depuis plus de deux mille ans.


title: Entier de Gauss

text: Le théorème fondamental de l'arithmétique s'énonce encore exactement comme dans le cas des entiers relatifs : Un « nombre premier de Gauss » est un entier de Gauss qui n'admet comme diviseurs que les produits de lui-même ou de 1 par une unité et qui n'est pas une unité. Par exemple, , bien que nombre premier au sens usuel du terme, n'est pas un nombre premier de Gauss. L'expression « aux éléments inversibles près » signifie qu'une décomposition dans laquelle chaque facteur irréductible est remplacé par son produit par un inversible, comme n'est pas considérée comme une décomposition différente.


title: Entier de Gauss

text: Une fois encore la démonstration est la copie exacte du cas des entiers relatifs, et la propriété est vraie pour tous les anneaux principaux. Cette propriété dépasse le cas des anneaux principaux, par exemple l'anneau des polynômes sur ℤ vérifie cette propriété mais n'est pas principal. Un tel anneau s'appelle un anneau factoriel.


title: Entier de Gauss

text: Un anneau satisfaisant ce théorème dispose alors des notions de PPCM et PGCD et le passage au quotient donne accès à une arithmétique modulaire de même nature que celle des entiers relatifs.


title: Entier de Gauss

text: La connaissance fine de cette arithmétique suppose une capacité à caractériser les nombres premiers de Gauss.


title: Forceps

text: Les forceps (ce nom est un nom latin se traduisant par tenailles) sont des instruments de préhension de la tête fœtale engagée, destiné à assurer l'extraction du fœtus lorsque la descente ou le dégagement de la présentation est arrêté ou trop lent par insuffisance contractile, résistance périnéale, etc… ou lorsque l'expulsion spontanée est dangereuse pour la mère (par exemple à cause d’une cardiopathie) ou pour l'enfant à cause d’une souffrance fœtale au cours de l'accouchement. Cet instrument a été réintroduit par l’obstétricien Eugène Crouzat (1839-1905), puis Rufin-Rémy Schockaert.


title: Forceps

text: Le forceps est constitué de deux cuillères métalliques que l'opérateur glisse l'une après l'autre à l'intérieur du vagin d'abord, puis le long du crâne fœtal à l'intérieur de l'utérus, selon une disposition précise qui évite les lésions de la tête et de la face de l'enfant. Ces cuillères sont alors solidarisées l'une à l'autre soit par croisement en formant alors une pince (forceps à branches croisées de Pajot, de Tarnier, de Simpson…), soit par l'intermédiaire d'une branche transversale (forceps à branches parallèles de Demelin, de Suzor…).


title: Forceps

text: On réalise ensuite des tractions régulières, modérées et correctement orientées sur l'instrument, de manière à aider l'enfant dans sa descente et son expulsion des voies génitales.


title: Forceps

text: On entend par forceps obstétrical (forceps = tenailles en latin) un instrument conçu pour extraire ou tenter d'extraire un enfant vivant par les voies naturelles au cours du travail d'accouchement. Cette définition élimine de facto tout instrument fabriqué et utilisé dans un autre but et notamment dans celui d'extraire un enfant "mort" de l'utérus maternel.


title: Forceps

text: Il faut savoir, en effet, que très nombreux furent les instruments qui, dès la plus haute antiquité gréco-romaine, furent utilisés, avec plus ou moins d'efficacité et de risques maternels, pour sortir de l'utérus maternel un fœtus décédé avant que sa putréfaction n'entraîne la mort de la mère. De tels instruments d'extraction de l'enfant mort furent décrits dans toutes les civilisations et toutes les parties du monde, depuis les simples crochets jusqu'aux pinces de préhension plus ou moins compliquées.


title: Forceps

text: Le véritable forceps obstétrical permettant d'obtenir, en cours d'accouchement, l'extraction d'un enfant "vivant", fut inventé par le fils aîné d'une famille de chirurgiens, les frères Chamberlen, huguenots français d'origine normande mais exerçant à Paris, ayant émigré en Angleterre en 1569 pour fuir les violences religieuses perpétrées en France (et qui aboutiraient peu après au massacre de la Saint-Barthélemy). Le père Guillaume et le fils aîné — devenu aussi chirurgien accoucheur — exercèrent d'abord à Southampton puis s'installèrent à Londres.


title: Forceps

text: L'inventeur fut probablement Pierre l'aîné (ils s'appelaient tous Pierre, anglicisé ensuite en "Peter"), qui devint chirurgien et accoucheur de la reine Henriette, épouse de Charles roi d'Angleterre et fille de Henri IV de France.


title: Forceps

text: À la Cour lui succéda ensuite son neveu, Peter dit "Doctor Peter", car le premier de la dynastie à obtenir le titre envié de docteur en médecine (les chirurgiens-barbiers accoucheurs n'étaient pas médecins).


title: Forceps

text: Les succès de cette dynastie d'accoucheurs, d'origine étrangère, dans la famille royale et les milieux princiers, étaient liés en partie à l'utilisation d'un instrument secret qui permettait de dégager des enfants vivants de situations difficiles.


title: Forceps

text: Le secret de l'instrument métallique fut gardé pendant un siècle par la famille Chamberlain, bien que la présence de cet instrument fût attestée dès 1634. Hughes Chamberlen, petit neveu de Peter aîné, tenta de vendre l'instrument à Paris, en 1670, mais la démonstration qu'il en fit devant François Mauriceau, accoucheur responsable de la maternité de l'Hôtel-Dieu de Paris, fut un échec retentissant, se soldant par la mort de l'enfant et de la mère.


title: Forceps

text: Le secret en aurait été vendu par ce même Hughes à des accoucheurs hollandais, au tout début du , à Amsterdam, même s'il y a des doutes sur l'authenticité de ce qui fut alors réellement fourni aux acheteurs et de la vente elle-même.


title: Forceps

text: Finalement, des modèles dérivés de l'instrument des Chamberlen apparaissent peu à peu en Angleterre et en Écosse dans les années 1735. En France, des instruments voisins, mais dérivés d'un instrument mis au point aux Pays-Bas, "les mains de Palfyn", étaient déjà connus comme en témoignent les instruments décrits et/ou utilisés par les Grégoire Père et fils, Dussée, Jacques Mesnard.


title: Forceps

text: Par hasard, les tout premiers modèles créés par Peter l'aîné et améliorés peut-être par son frère, Peter le cadet, furent découverts en 1813 dans une cachette secrète aménagée dans les combles de la maison occupée, les dernières années de leur vie, par le docteur Peter puis Hugues Chamberlen, à Maldon dans lʼEssex.


title: Forceps

text: En réalité, l'instrument des Chamberlen, s'il était réellement un concept entièrement nouveau à l'époque (la nouveauté essentielle reposant sur l'idée d'avoir séparé les deux branches de la pince à sucre, permettant ainsi leur mise en place l'une après l'autre dans le bassin maternel, ce qui n'était pas possible avec les pinces classiques essayées auparavant), ne pouvait réussir que dans les bassins maternels de dimensions et conformités normales (alors que les anomalies morphologiques du bassin étaient beaucoup plus fréquentes autrefois qu'aujourd'hui) et sur des têtes largement engagées (c'est-à-dire étant déjà bien descendues dans le bassin maternel), du fait de l'absence de courbure pelvienne du manche des cuillères (courbure dans le sens vertical pour tenir compte de la courbure anatomique du sacrum maternel) ce qui interdisait aux cuillères d'atteindre les parties hautes du bassin et, plus grave, ce qui empêchait d'effectuer la traction dans l'axe naturel de l'excavation pelvienne. C'est le français André Levret (1703-1780), en 1747 (dans "Observations sur les causes et accidents de plusieurs accouchements laborieux"), repris ensuite par l'Anglais William Smellie en 1751 (dans ""), qui apporta au forceps son amélioration essentielle, la courbure pelvienne, qui, en permettant à l'instrument de suivre la courbure du bassin, autorisait une préhension sur une tête "encore haute" dans l'excavation pelvienne maternelle, c'est-à-dire les cas les plus difficiles et les plus fréquents. À partir de cette amélioration fondamentale, le forceps allait devenir l'instrument vedette de l'obstétrique quotidienne pendant plus de deux siècles (il est encore utilisé de nos jours, même si ses indications sont beaucoup plus limitées qu'autrefois du fait de l'importance prise par la ventouse obstétricale, d'une part, et l'intervention césarienne, d'autre part).  . De la même manière, l'invention de la courbure pelvienne du forceps original est attribuée par les anglophones à l'Anglais W. Smellie, alors qu'elle est indiscutablement due au Français André Levret, qui la publia dès 1747. Smellie, qui avait étudié à Paris avec Dusse, qui connaissait les forceps français et maniait bien la langue française (alors que Levret ne maniait ni l'anglais, ni le latin) modifia son forceps après avoir lu les écrits de Levret et évoqua sa modification pour la première fois en 1751.


title: Forceps

text: En 1844, le médecin italien Domenico Tarsitani (1817-1873) crée le forceps Tarsitani qui révolutionne la gynécologie italienne ; il fondera par ailleurs la première école de gynécologie d'Italie.


title: Forceps

text: La dernière amélioration de l'instrument fut l'adjonction en 1877 par le Français Stéphane Étienne Tarnier (dans "Description de deux nouveaux forceps") d'un système de traction désaxé de l'instrument, dénommé parfois « la troisième courbure du forceps », système particulièrement ingénieux permettant enfin d'exercer les tractions sur la tête de l'enfant suivant l'axe de l'excavation pelvienne maternelle, ce qui n'avait jamais été possible antérieurement. Le trait de génie de Tarnier a été de séparer mécaniquement la saisie de la tête fœtale (entre les cuillères du forceps) sur lesquelles l'opérateur n'intervenait plus après leur correct positionnement, d'un accessoire mécanique fixé sur le forceps lui-même, accessoire ou tracteur sur lequel l'opérateur intervenait pour exercer les tractions nécessaires à la descente de la tête dans l'axe correct de l'excavation pelvienne. Le forceps Tarnier (et ses multiples dérivés) fut le système le plus utilisé dans le monde pendant un siècle.


title: Forceps

text: La place du forceps est considérable dans l'histoire de l'obstétrique puisque, avant son invention, il n'existait aucun instrument d'aide à l'extraction de l'enfant coincé dans l'excavation pelvienne ou retenu au-dessus du détroit supérieur de cette excavation.


title: Forceps

text: Jusqu'à l'invention de cet instrument (voir Historique, au-dessus), il n'y avait que deux possibilités offertes au chirurgien accoucheur en cas de blocage de l'enfant : soit extraire l'enfant (mort ou en le tuant) par morcellement (découpage) en utilisant des instruments aussi variés que traumatisants aussi pour la mère, soit en utilisant la manœuvre manuelle (non instrumentale) appelée « version podalique » qui consiste à saisir les pieds, à faire éventuellement tourner l'enfant et à le sortir par les fesses. Cette version podalique sur enfant vivant a été décrite pour la première fois en 1573 (elle était connue de l'Antiquité sur enfant mort, où il n'y avait pas de précautions particulières à prendre) par le chirurgien français, Ambroise Paré, qui avait été, de 1533 à 1536, responsable de "la Maternité de l'Hôtel-Dieu de Paris", où il créa la première école de sages-femmes d'Europe.


title: Forceps

text: Au le forceps, une fois amélioré (courbure pelvienne) par Levret "puis" Smellie (qui avait lu le livre de Levret), devint l'outil miracle des accoucheurs dans tous les pays. Plusieurs centaines de variantes et modèles différents furent d'ailleurs créés au fil des années ("K. Das" en dénombre près de 700 dans son célèbre ouvrage de référence sur le sujet), que l'on peut classer en deux catégories : branches "croisées" et branches "parallèles" (début du ).


title: Forceps

text: Le forceps ne permettait pas, néanmoins, des extractions dans des bassins morphologiquement viciés et leurs tentatives d'application dans des mauvais cas aboutissaient le plus souvent au décès de l'enfant et parfois de la mère ou à des mutilations de celle-ci.


title: Forceps

text: Par ailleurs, étant le seul instrument à la disposition des accoucheurs (leur usage ayant toujours été interdit aux sages-femmes, en France), ils avaient tendance à l'utiliser dans tous les cas de difficultés d'accouchement, et notamment lorsque la tête de l'enfant ne s'était pas du tout "engagée" dans le bassin maternel (n'avait pas du tout commencé sa descente et restait bloquée "au-dessus" de l'entrée du bassin osseux), ce qui constituait une application particulièrement difficile et traumatisante.


title: Forceps

text: Enfin, si cet instrument donnait des résultats plus que satisfaisants entre les mains d'accoucheurs bien formés et habiles, les résultats étaient beaucoup moins acceptables entre les mains de praticiens insuffisamment expérimentés ou malhabiles.


title: Forceps

text: Ainsi, les fers acquirent progressivement une réputation terrifiante auprès du public et des femmes enceintes plus particulièrement. Seuls les cas dramatiques étaient colportés de bouche à oreille et de chaumière en chaumière, les succès de l'instrument, heureusement "beaucoup plus nombreux", restant confinés aux Sociétés savantes.


title: Forceps

text: Lʼalternative pour les cas difficiles, et plus particulièrement les bassins viciés, était l'intervention césarienne grevée d'un taux de mortalité maternelle "très" important, jusqu'à l'apparition de l'asepsie, puis de l'antisepsie et enfin de l'incision segmentaire "sous-péritonéale" (incision de l'utérus sur son segment inférieur le plus bas) qui évitait d'ouvrir la grande cavité péritonéale abdominale. Néanmoins, la césarienne est restée une intervention "majeure" jusqu'aux années 1950, c'est-à-dire à l'utilisation des antibiotiques dans les établissements de soins.


title: Forceps

text: Grâce aux progrès de l'anesthésie, la césarienne est devenue de nos jours une intervention courante mais s’accompagnant d'une mortalité maternelle plus élevé (la mortalité maternelle est 7 fois supérieure lors d'une césarienne faite au cours du travail qu'un accouchement par vois basse ). Enfin les complications sont aussi plus importantes et plus graves qu'un accouchement par voie basse. La croyance populaire qu'un accouchement par césarienne est moins dangereux qu'un accouchement par les voies naturelles est démenti par toutes les statistiques.


title: Forceps

text: Le taux de césarienne atteint, voire dépasse 15 à 20 % des naissances dans les pays les plus industrialisés. La place du forceps a diminué parallèlement, et d'autant plus que d'autres instruments sont venus le concurrencer : non pas tant les spatules (qui ressemblent au forceps mais dont le principe est différent) limitées à la France, que surtout la ventouse obstétricale ou « vacuum extractor ».


title: Forceps

text: La ventouse a vu son utilisation fortement augmenter dans les pays anglo-saxons au fur et à mesure de la perte de la pratique des forceps (la ventouse est d'utilisation plus aisée et intuitive, et elle présente l'avantage de ne pas risquer de léser les voies génitales maternelles). La même tendance s'observe maintenant dans tous les pays, du fait, entre autres, de la pression juridique qui s'exerce sur les équipes obstétricales (les tribunaux ont tendance à considérer "la césarienne" comme le seul mode licite d'extraction).


title: Forceps

text: Par contre la ventouse est contre-indiquée en cas d'accouchement prématuré, elle est moins efficace de par son principe pour extraire un fœtus qu'un forceps.


title: Forceps

text: Les forceps sont indiqués, en cas de nécessité de réaliser une extraction fœtale en urgence, dans les cas où l'action maternelle est insuffisante quant au délai ou impossible. Ils ne sont applicables que sur la partie céphalique du mobile fœtal. Dans toutes les situations, la tête fœtale devra donc être d'ores et déjà engagée dans le bassin (franchissement du détroit supérieur). Les différentes indications sont :


title: Forceps

text: Très schématiquement, l'extraction de l'enfant par voie basse instrumentale se justifie dans deux contextes à risques différents :


title: Forceps

text: Les risques maternels sont ceux de l'accouchement rapide, plus ceux liés aux lésions pouvant être produites par la pose des cuillères. Les applications hautes des forceps n'étant plus de mise à notre époque, c'est surtout l'inexpérience de l'utilisateur qui peut être à l'origine de complications traumatiques.


title: Forceps

text: Il convient de séparer les complications non exceptionnelles des complications réellement exceptionnelles.Le risque foetal principal est le risque de lésion du nerf facial entraînant une paralysie faciale transitoire.


title: Forceps

text: L 'utilisation du forceps exige 4 conditions :L'extraction fœtale en urgence, au cours du travail, peut être pratiquée par forceps ou césarienne. Les indications sont différentes en fonction de la dilatation du col au moment de la décision d'extraction. Si le col n'est pas favorable (dilatation insuffisante pour un accouchement par voie basse), la méthode de choix sera la césarienne.


title: Forceps

text: Néanmoins, il a été montré que le délai entre la prise de décision d'extraction fœtale et la naissance effective était plus court dans le cas des forceps, lorsque cette méthode était possible. Ainsi, dans une situation d'urgence, où le pronostic fœtal et/ou maternel sont en jeu, l'utilisation des forceps semble être le meilleur choix, sur le plan de la rapidité. Les raisons de la différence se comprennent bien, avec les délais d'acheminement de la salle d'accouchement vers le bloc opératoire, de préparation à l'opération, d'anesthésie.


title: Forceps

text: Du point de vue médico-légal, le tribunal (les magistrats) vont toujours s'appuyer sur le(s) rapports(s) du ou des médecin(s)-expert(s) désignés par eux pour les éclairer en un domaine (médical) qu'ils ne connaissent - par principe - pas.


title: Forceps

text: Le médecin-expert désigné sera quasiment toujours un obstétricien spécialiste, seul apte à apprécier le contexte médical du dossier litigieux soumis à son étude. L'obstétricien-expert va devoir répondre à trois questions principales en fonction du dossier soumis à son analyse et donc dans le contexte du cas particulier étudié :


title: Forceps

text: Comme on le voit, l'appréciation des critères d'application du forceps ne peut se faire qu'au cas par cas. De plus, il est bon de savoir que, dans l'esprit des magistrats (qui ne sont qu'une partie du "public non médical"), le forceps a hérité de la mauvaise presse du et part donc avec un handicap certain.


title: Classe de régularité

text: En mathématiques et en analyse, les classes de régularité des fonctions numériques constituent une classification des fonctions basée sur l’existence et la continuité des dérivées itérées de cette fonction sur son ensemble de définition. La classe de régularité d'une fonction indique jusqu'à quel ordre "n" la dérivée "n" d'une fonction existe et si celle-ci est continue, indépendamment de la forme ou de l’allure de la fonction (monotonie, convexité, zéros, etc.).


title: Classe de régularité

text: La classe de régularité d'une fonction dépend de son domaine de définition.


title: Classe de régularité

text: Si est un intervalle de ℝ et formula_1 un entier, on considère les espaces fonctionnels suivants : On dira d'une fonction "f" qui est "k" fois dérivable, donc appartenant à formula_12 qu'elle est de classe "D sur "J." De même une fonction appartenant à formula_13 est dite de classe "C sur "J."


title: Classe de régularité

text: Puisque la dérivabilité implique la continuité, une fonction dérivable (donc de classe "D") est nécessairement continue (donc de classe "C"). De même l'existence de la "k"-ième dérivée implique la continuité de la dérivée d'ordre "k" - 1. Ces ensembles satisfont donc la suite d'inclusions :


title: Classe de régularité

text: Ces ensembles forment des algèbres sur ℝ pour les lois usuelles.


title: Classe de régularité

text: La continuité est liée aux topologies usuelles sur et sur ℝ. Par contre, il n’est pas précisé si est ouvert, fermé, semi-ouvert, demi-droite ou ℝ entier. La topologie (ou éventuellement la norme) associée à ces espaces n'est pas non plus explicitée ici (voir Espace de Fréchet).


title: Classe de régularité

text: Lorsque le contexte est clair, l’« argument » ℝ est ignoré dans la notation, et il en va parfois de même du domaine de définition (c’est habituellement le cas lorsque = ℝ).


title: Classe de régularité

text: Deux autres catégories sont couramment évoquées :


title: Classe de régularité

text: Ils satisfont les inclusions suivantes :


title: Classe de régularité

text: Soit formula_25 un ouvert borné, de frontière formula_26 et d’adhérence formula_27.


title: Classe de régularité

text: Pour simplifier, supposons que formula_28 soit un domaine « régulier » ; par exemple et pour fixer les idées, que le théorème de la divergence soit valable pour toute fonction suffisamment lisse sur formula_29.


title: Classe de régularité

text: Dans ce cadre, les définitions précédentes conservent leur validité en remplaçant par formula_27 et en prenant « dérivée » au sens de « différentielle ».


title: Partie étoilée

text: En géométrie, une partie "A" d'un espace affine réel "E" est dite étoilée par rapport à un point "a" de "A" si, pour tout point "x" de "A", le segment ["a", "x"] est contenu dans "A", c'est-à-dire que dans "A", tout point peut être relié à "a" par un chemin rectiligne.


title: Partie étoilée

text: Plus formellement, puisque le segment ["a", "x"] est l'ensemble des barycentres à coefficients positifs des points "a" et "x" : une partie non vide "A" de "E" est étoilée par rapport à un point "a" de "E" si


title: Partie étoilée

text: Une partie de "E" est dite étoilée (sans plus de précisions) si elle est étoilée par rapport à un point au moins.On suppose ici que l'espace affine réel "E" est topologique, c'est-à-dire associé à un espace vectoriel topologique.


title: Liu Bei

text: Liu Bei (161 - 222/21 juin 223) ou Lieou Pei en transcription EFEO (en chinois traditionnel : , simplifié : , pinyin : Liú Bèi) était un puissant seigneur chinois de la fin de la dynastie Han et du début de la période des Trois Royaumes. Son prénom social était Xuande (, "Xuándé"). Il fonda avec l'aide du stratège Zhuge Liang le royaume de Shu dont il se proclama empereur en 221, établissant l'éphémère dynastie des Shu-Han. Après sa mort, il reçut le nom posthume d’empereur Zhaolie (, Zhāolìe dì). Liu Bei fut immortalisé dans le roman "Histoire des Trois Royaumes" où il est dépeint comme un monarque vertueux, empli des valeurs confucéennes.


title: Liu Bei

text: Liu Bei est connu au Japon sous le nom de Ryūbi Gentoku et en Corée sous celui de Yubi Hyeondeog.


title: Liu Bei

text: Il est le père de Liu Shan. Il a été marié à Dame Gan, Dame Mi, Sun Shangxiang et Dame Mu.


title: Liu Bei

text: Son cheval se nomme Empreintes des Ténèbres.


title: Liu Bei

text: Il est le frère d'armes de Guan Yu et de Zhang Fei.


title: Liu Bei

text: Liu Bei est natif du district de Zhuo () dans la région de Zhuo () dans la province de You (aujourd'hui Zhuozhou dans le Hebei). Il est un lointain descendant de Liu Zhen, qui était le fils de Liu Sheng, un des fils de l'empereur Jingdi des Han (156 - 141 av. J.-C.). Selon le "Dianlüe" de Yu Huan, Liu Bei descend également de la même branche que le marquis de Linyi.


title: Liu Bei

text: Bien que de descendance impériale, Liu Bei était membre d'une branche tombée dans la pauvreté depuis trois siècles : son ancêtre Liu Zhen, vers 117 av. J.-C. ( de "Yuanshou"), reçoit le titre de marquis de Lucheng et est envoyé dans le district de Zhou. Malheureusement il ne peut payer le tribut annuel à temps et est démis de ses fonctions et de son titre.


title: Liu Bei

text: Liu Bei est le petit-fils de Liu Xiong, et le fils de Liu Hong, qui furent chacun des mandarins à Zhuo. Liu Xiong parvint à se faire nommer pour sa piété filiale et son incorruptibilité ("xiaolian"). Liu Bei perd très tôt son père et vit avec sa mère du tissage et de la vente de matelas et sandales de paille.


title: Liu Bei

text: Selon sa biographie dans les "Chroniques des Trois Royaumes", au sud-est de la maison où habite Liu Bei pousse un grand mûrier, haut de cinq "zhang" (environ seize mètres) dont la forme rappelle celle d'un chariot. Selon les "Annales des dynasties Han et Jin" de Xi Zaochi, Li Ding, un homme de la région se serait exclamé : « De cet endroit naîtra certainement un grand homme ! » Lorsqu'il est enfant, Liu Bei joue avec les autres enfants de sa famille sous ce mûrier et annonce : « Certainement, un jour je conduirai ce chariot céleste ! » mais son oncle paternel le sermonne : « Ne dis pas de bêtises ! Tu vas amener le malheur sur la famille ! » .


title: Liu Bei

text: À quinze ans, la mère de Liu Bei envoie celui-ci au loin pour étudier sous la tutelle de Lu Zhi (盧植) alors grand administrateur de Jiujiang et natif du même district que Liu Bei. Liu Bei a pour compagnons d'étude Liu Deran (劉德然) – un membre de sa famille – ainsi que Gongsun Zan, avec qui il tisse de profonds liens d'amitié. Le père de Liu Deran, Liu Yuanqi (劉元起), subvient non seulement aux besoins de son fils, mais également à ceux de Liu Bei. Lorsque sa femme lui demande « Nous sommes de deux maisonnées différentes, pourquoi l'aides-tu ? », il répond : « Cet enfant de notre clan est exceptionnel. »


title: Liu Bei

text: La chronique décrit Liu Bei comme n'étant pas très porté sur ses études mais appréciant les chiens, les chevaux, la musique et les beaux vêtements. Une fois adulte, il est haut de sept "chi" et cinq "cun" (1,72 m étant donné la valeur de ces unités à l'époque des Han), ses bras lui tombant en dessous des genoux. Il est également capable de voir ses propres oreilles. La chronique le décrit également comme un homme de peu de mots, mais bon envers les gens, et sachant masquer ses émotions avec une apparence paisible. Il aime lier des liens avec les gentilshommes et de nombreux jeunes l'idolâtrent.


title: Liu Bei

text: Zhang Shiping (張世平) et Su Shuang (蘇雙), deux riches marchands de Zhongshan s'arrêtent à Zhuo pour y vendre des chevaux et font la rencontre de Liu Bei. Impressionnés, ils lui offrent de l'or et Liu Bei commence à rassembler des troupes sous ses ordres. Selon la tradition populaire, c'est à ce moment qu'il prend à son service Guan Yu et Zhang Fei.


title: Liu Bei

text: Vers 184, la révolte des Turbans Jaunes éclate et un appel à la population pour s'enrôler et combattre les rebelles est envoyé dans toutes les provinces. Liu Bei décide d'y répondre et part avec ses partisans en compagnie du colonel Zou Jing (鄒靖). Selon le "Dianlüe", Liu Bei est envoyé pour affronter Zhang Zhun à Pingyuan. Liu Bei est sérieusement blessé dans la bataille mais les rebelles sont mis en déroute et Liu Bei a pu être ramené au camp pour y être soigné. Après ses succès contre les Turbans Jaunes, Liu Bei reçoit en récompense de ses services un poste de mandarin à Anxi (安喜).


title: Liu Bei

text: Plus tard, un inspecteur arrive à Anxi et Liu Bei vient à sa rencontre, mais se voit refuser une entrevue. Furieux, il attache l'inspecteur et lui donne deux cents coups de cravache. Il suspend ensuite à son cou son sceau de mandarin en annonçant sa démission, puis s'enfuit. Le "Dianlüe" raconte cette anecdote en ajoutant plus de détails : un édit impérial avait été émis qui avait pour but de relever de leur fonctions tous les mandarins de faible importance qui avaient eu leur poste grâce à leurs mérites militaires et Liu Bei s'attendait à être la cible de celui-ci. Lorsque l'inspecteur arriva à Anxi, Liu Bei, ayant appris où il résidait, alla lui demander une audience. Sous prétexte de maladie, l'inspecteur refusa de le recevoir et Liu Bei, ayant compris qu'il lui faudrait abandonner son poste, en conçut de la rancœur. Il se rendit avec ses hommes à la résidence de l'inspecteur et lui dit : « Moi, Bei, ai reçu l'ordre secret de mon suzerain de venir vous chercher. » Il l'attacha à une clôture puis prit son sceau de mandarin et le mit autour du cou de l'inspecteur avant de lui donner cent coups de cravache en manifestant le désir de le tuer. Comme l'inspecteur supplia qu'on lui laisse la vie sauve, Liu Bei le laissa partir.


title: Liu Bei

text: Peu auparavant, le maréchal He Jin avait chargé le commandant Guan Qiu de lever des troupes pour affronter les Turbans Jaunes. Liu Bei décide de rejoindre Guan Qiu et part à Xiapi où il affronte et vainc les Turbans Jaunes. En récompense de ses services, il est fait député de Xiami (下密). Il abandonne plus tard ce poste pour prendre la magistrature de Gaotang (高唐).


title: Liu Bei

text: Selon la "Chronique des héros" de Wang Can, en 189, lorsque l'empereur Han Lingdi meurt, Liu Bei fait partie des troupes présentes à Luoyang, la capitale. À la suite de la mort de l'empereur et des nombreux troubles relatifs à la succession, le général Dong Zhuo dépose et fait assassiner Liu Bian, le nouvel empereur, pour introniser à sa place Liu Xie, l'empereur Han Xiandi, et s'en sert pour contrôler l'empire. Cependant, de nombreux chefs de guerre s'opposent à cette situation. Cao Cao et Liu Bei repartent chacun dans sa région afin de lever des troupes pour affronter Dong Zhuo.


title: Liu Bei

text: Vaincu en 190, Liu Bei se réfugie auprès de Gongsun Zan qui lui offre un poste dans son armée, puis l'envoie avec Tian Kai (田楷) pour affronter Yuan Shao, le protecteur de la province de Ji. Liu Bei parvient à défendre Pingyuan (平原) et en reçoit la magistrature en récompense. Plus tard, il est nommé gouverneur de Pingyuan.


title: Liu Bei

text: Liu Ping (劉平), un homme de la région, éprouve alors beaucoup de jalousie pour Liu Bei et lui envoie des assassins. Cependant, Liu Bei s'est rendu populaire dans la région et les assassins décident de ne pas mener à bien leur mission. Selon le "Livre des Wei", Liu Bei, reçoit chez lui les assassins sans se douter de leurs intentions et les traite avec une telle générosité que ceux-ci, honteux, partent. Toujours selon le "Livre du Wei", le peuple est alors dans la disette et Liu Bei les protège des bandits et divise équitablement les richesses entre eux. Il mange assis en compagnie des paysans comme s'il était l'un d'entre eux.


title: Liu Bei

text: Vers 194, Yuan Shao s'en prend à nouveau à Gongsun Zan et Liu Bei est envoyé en garnison à Qi sous les ordres de Tian Kai. Entre-temps, Cao Cao, désirant venger la mort de son père, attaque la province de Xu dirigée par Tao Qian et celui-ci demande à Tian Kai son aide. Liu Bei et Tian Kai se rendent alors à Xu. L'armée de Liu Bei comporte alors environ un millier de soldats, des cavaliers des tribus Wuwan de la province de You, ainsi que quelques milliers de paysans. Tao Qian lui confie quatre mille soldats supplémentaires et Liu Bei quitte Tian Kai et Gongsun Zan pour se joindre à Tao Qian. Ce dernier le recommande au poste d'inspecteur de la province de Yu et l'envoie se poster à Xiaopei (小沛).


title: Liu Bei

text: Peu après, Tao Qian tombe gravement malade. Sur son lit de mort, lorsqu'il envisage la succession, il dit à son conseiller Mi Zhu (麋竺) : « Seul Liu Bei peut assurer la sécurité de cette province. » En conséquence, Mi Zhu offre à Liu Bei la province de Xu, cependant celui-ci n'ose pas accepter en ces temps chaotiques. Chen Deng lui dit alors : « Monseigneur, je souhaite que vous preniez sous vos ordres nos centaines de milliers de soldats et cavaliers. Au mieux, vous pourrez rectifier les troubles de Empire, aider le peuple et devenir l’un des cinq hégémons. Au pire vous pourrez prendre un territoire et en défendre les frontières et entrer dans l'Histoire. Je prie pour que Monseigneur considère mon opinion. » Kong Rong, le gouverneur de Beihai donne également son opinion : « Comment Yuan Gonglu (surnom de Yuan Shao) peut-il se soucier du pays quand il oublie ses habitants ? Il n’est qu’un squelette séchant dans sa tombe et ne mérite pas qu’on s’intéresse à lui. Aujourd’hui, tout le peuple souhaite que vous acceptiez cette charge et si vous la refusez, vous finirez par le regretter. » Convaincu par Chen Deng et Kong Rong, Liu Bei accepte de diriger la province de Xu. Selon les "Annales de l’empereur Xiandi", Chen Deng envoie un message à Yuan Shao pour lui faire part de la nouvelle. Celui-ci répond : « Liu Xuande ["surnom de Liu Bei"] est extrêmement raffiné et d’une grande droiture et tout le Xu se réjouit certainement de sa nomination. »


title: Liu Bei

text: En 196 ( de "Jian’an"), Cao Cao recommande Liu Bei au rang de « général qui conquiert l’est » (, "zhèn dōng jiāngjūn") et au titre de marquis de Yicheng (, "Yíchéng tínghóu"). Yuan Shu attaque Liu Bei et celui-ci se rend à Xuyi et Huaiyin (淮阴) pour défendre la province. Tous deux s’affrontent pendant un mois, puis le général Cao Bao qui gardait Xiapi (下邳) trahit Liu Bei et livre la ville à Lü Bu, qui capture en même temps les femmes de Liu Bei. Liu Bei bat en retraite à Haixi (海西).


title: Liu Bei

text: Selon la "Chronique des héros", lorsque Liu Bei était parti à Huaiyin affronter Yuan Shu, il confia Xiapi à Zhang Fei. Celui-ci voulut tuer Cao Bao, un général du défunt Tao Qian. Craignant pour sa vie, Cao Bao alla auprès de Lü Bu chercher de l’aide. Lü Bu attaqua Xiapi, captura la ville et Zhang Fei s’enfuit. En apprenant la nouvelle, Liu Bei tenta de reprendre Xiapi mais sans succès. Il se rendit à Guangling pour affronter Yuan Shu et perdit la bataille.


title: Liu Bei

text: Liu Bei affronte Yang Feng (楊奉) et Han Xian (韓暹), deux bandits qui sèment le trouble dans la province. Il les vainc et les fait décapiter. Il fait ensuite la paix avec Lü Bu et ce dernier lui rend ses femmes. Liu Bei confie alors Xiapi à Guan Yu puis part à Xiaopei où il monte une armée d’environ dix mille hommes.


title: Liu Bei

text: Lü Bu décide d’attaquer à nouveau Liu Bei et le vainc, le forçant se réfugier auprès de Cao Cao. Ce dernier l’accueille généreusement et lui offre le poste de protecteur du Yu (, "Yùzhōu mù"). De retour à Xiaopei, Liu Bei entreprend de réunir ses troupes précédemment dispersées.


title: Liu Bei

text: Au printemps 198 ( de "Jian’an"), Lü Bu envoie Gao Shun et Zhang Liao pour attaquer Xiaopei (selon la "Chronique des héros", Lü Bu avait envoyé quelqu’un à Henei (河内郡) pour acheter des chevaux et ceux-ci avaient été dérobés par les soldats de Liu Bei). Cao Cao envoie Xiahou Dun à Xiaopei en renfort mais vers octobre-novembre, Liu Bei et Xiahou Dun sont tous deux battus et doivent fuir. Les femmes de Liu Bei sont à nouveau capturées et Gao Shun les rapporte à Lü Bu. Vers novembre-décembre, Cao Cao décide de mener personnellement une expédition contre Lü Bu. Liu Bei se rend à la frontière où il se joint à Cao Cao. Cao Cao assiège Xiapi et Lü Bu est finalement capturé et exécuté tandis que Liu Bei récupère ses épouses.


title: Liu Bei

text: Cao Cao rentre à Xuchang, où il recommande Liu Bei pour la charge de général de la gauche (, "zuǒ jiāngjūn"). Selon les "Chroniques des Trois Royaumes", Cao Cao a énormément de respect pour Liu Bei et tous deux marchent souvent ensemble dans le même chariot ou siègent ensemble aux banquets. Au nord, Yuan Shu menace de joindre ses forces à celles de son frère Yuan Shao et Cao Cao envoie Liu Bei pour attaquer Yuan Shu, mais ce dernier meurt de maladie avant l’arrivée de Liu Bei.


title: Liu Bei

text: Avant son départ, Liu Bei avait reçu de l’oncle impérial Dong Cheng une ceinture où était écrit un édit secret de l’empereur Xiandi ordonnant l’assassinat de Cao Cao et Liu Bei attendait son heure pour agir.


title: Liu Bei

text: Un jour qu’ils sont en train de manger, Cao Cao dit à Liu Bei : « Dans tout l’Empire, les seuls héros d’aujourd’hui ne sont que vous et moi-même. Benchu ["surnom de Yuan Shao"] et ses partisans n’ont pas ce qu’il faut. » De surprise, Liu Bei lâche ses baguettes. Selon les "Chroniques du soleil de Chine" de Chang Qu, il y avait alors un violent orage avec beaucoup d’éclairs et tonnerre. Pour masquer le véritable motif de sa surprise, Liu Bei dit : « Comme le sage ["Confucius"], “ Quand le tonnerre grondait ou que le vent se déchaînait, il blêmissait.”. Ce coup de tonnerre était tellement puissant qu’on aurait pu le croire tombé ici même ! »


title: Liu Bei

text: Le complot de Dong Cheng, auxquels s’étaient joints Zhong Ji (种輯) et [Wang Zifu (王子服) est découvert et ceux-ci sont exécutés, ainsi que leurs clans. Selon les "Annales de l’empereur Xiandi", au moment de leur capture, Liu Bei est absent de la capitale et son implication dans le complot n’est pas découverte. Cependant, selon les Chroniques du Wu de Hu Chong, Cao Cao se montre méfiant et fait espionner Liu Bei. Ce dernier avait commencé à cultiver des légumes dans son jardin pour signifier qu’il ne s’intéressait pas à la politique. Il dit à ses compagnons Guan Yu et Zhang Fei : « Mais pourquoi ai-je donc entrepris la culture de légumes ? Je vais finir par éveiller des soupçons chez le seigneur Cao. Nous ne devons pas rester ici longtemps. » Cette nuit, Liu Bei abandonne tous les cadeaux que lui avait fait Cao Cao et part par une porte de service avec Guan Yu et Zhang Fei. De retour à Xiaopei, il entreprend de rassembler ses troupes. Cependant, Pei Songzhi, le commentateur traditionnel des "Chroniques des Trois Royaumes" qualifie de très étrange et tiré par les cheveux le récit de Hu Chong et il lui parait improbable que la culture de légumes ait eu quoi que ce soit à voir avec la fuite de Liu Bei : malgré les réserves de ses conseillers comme Guo Jia, Cao Cao envoie Liu Bei affronter Yuan Shao. C’est l’opportunité que saisit Liu Bei pour quitter Cao Cao.


title: Liu Bei

text: Dong Hai et Chang Ba se rebellent contre Cao Cao et se joignent à Liu Bei, formant une armée de plusieurs dizaines de milliers de personnes. Liu Bei envoie Sun Qian (孫乾) auprès de Yuan Shao afin de négocier un pacte de non-agression avec lui. Cao Cao dépêche Liu Dai (劉岱) et Wang Zhong (王忠) contre Liu Bei mais ceux-ci sont battus.


title: Liu Bei

text: En 200 ( de "Jian’an"), Cao Cao, pris en tenaille entre Yuan Shao et Liu Bei, dirige personnellement une expédition pour venir à bout de Liu Bei. Selon le "Livre des Wei", au nord, il laisse ses généraux à Guandu, afin de contenir une éventuelle agression de Yuan Shao. Liu Bei ne s’attend pas à ce que Cao Cao vienne l’attaquer en personne et croit au début avoir affaire à ses subalternes. Lorsqu’il apprend la vérité, il prend peur mais décide de vérifier l’information et se rend près du camp ennemi. Apercevant les bannières personnelles de Cao Cao, il panique et décide de fuir.


title: Liu Bei

text: À l’issue de ce conflit, Cao Cao capture les femmes de Liu Bei, ainsi que le général Guan Yu qu’il prend temporairement à son service.


title: Liu Bei

text: Liu Bei se rend dans la province de Qing, où Yuan Tan, le gouverneur de la région, ayant eu vent de sa réputation, vient à sa rencontre. Liu Bei suit Yuan Tan jusqu’à Pingyuan et Yuan Tan envoya un messager pour prévenir son père, Yuan Shao, de l’arrivée de Liu Bei. Yuan Shao envoya ses généraux pour accueillir Liu Bei à quelque deux cents "li" de la ville (environ 83 km).


title: Liu Bei

text: Après un mois au campement de Yuan Shao, la plupart des troupes dispersées de Liu Bei viennent le rejoindre. Yuan Shao et Cao Cao mènent une guerre d’usure à Guandu (bataille de Guandu), et Liu Pi, un ancien chef des Turbans Jaunes, se soulève contre Cao Cao et s’allie à Yuan Shao. Ce dernier envoie Liu Bei rejoindre Liu Pi afin d’attaquer Xuchang, la capitale, laissée sans défense et prendre ainsi Cao Cao à revers, mais Cao Cao envoie Cao Ren pour l’intercepter. Guan Yu étant revenu à ses côtés, Liu Bei pense quitter Yuan Shao. Il lui rend ses soldats, et se propose d’aller à la province de Jing pour proposer à Liu Biao une alliance. Yuan Shao l’envoie en conséquence réunir ses troupes à Ru'nan, quelques milliers d’hommes. Cao Cao envoie Cai Yang pour l’attaquer, mais celui-ci est battu et tué au cours de la bataille.


title: Liu Bei

text: Cao Cao sort vainqueur de la bataille de Guandu, et, Yuan Shao n'offrant plus de menace au nord, il se tourne vers le sud pour attaquer Liu Bei à Ru'nan. Entre-temps, Liu Bei envoie Mi Zhu et Sun Qian pour parlementer avec Liu Biao. Ce dernier offre à Liu Bei des hommes et des vivres et le laisse se mettre en garnison à Xinye. De nombreux hommes de talent de la région viennent se placer sous les ordres de Liu Bei, et Liu Biao, suspicieux, prend garde de ne pas lui offrir de poste trop vital.


title: Liu Bei

text: Selon les "Annales des neuf provinces", Liu Bei s’établit au Jing pendant quelques années. Un jour, en se levant du siège des toilettes, il se rend compte que ses cuisses ont grossi et saisi de tristesse, se met à pleurer. Liu Biao demande à Liu Bei ce qui ne va pas et celui-ci lui répond : « Autrefois, je ne quittais jamais mon cheval et mes cuisses étaient fermes. Aujourd’hui, je ne monte plus de cheval, et mes cuisses ont grossi. Les mois ont passé au galop et me voilà déjà dans mes vieux jours, bientôt plus capable d’accomplir de grandes choses. Voilà la cause de ma tristesse. » Liu Bei a alors la quarantaine.


title: Liu Bei

text: Selon l’"Histoire des dynasties Wei et Jin", Liu Bei s’établit en garnison à Fancheng et Liu Biao se montre attentionné envers lui. Liu Biao se montre cependant extrêmement méfiant envers lui et ne lui accorde aucune confiance. Il convie Liu Bei à un banquet et Kuai Yue et Cai Mao lui conseillent de profiter de cette occasion pour capturer Liu Bei. Liu Bei découvre le complot, s’excuse pour aller aux toilettes et s’enfuit. Toutefois, à l’ouest de Xiangyang, le ruisseau Tan lui bloque le passage. Il hurle alors à son cheval : « Dilu ! Nous voilà dans l’adversité. Puisses-tu faire un exploit ! » Dilu fait alors un saut de trois "zhang" (environ 15 m) par-dessus le ruisseau. Alors que ses poursuivants arrivent et sont bloqués par le ruisseau, il leur demande de transmettre ses remerciements à Liu Biao. Alors qu’il part au loin, ceux-ci lui crient : « Mais pourquoi êtes-vous parti avec tant d’empressement ? » Le lettré Sun Cheng met en doute cette anecdote de l’"Histoire des dynasties Wei et Jin" : « Cette histoire ne tient pas debout. Si les choses s’étaient déroulées ainsi, en sa qualité d’invité, comment Liu Bei aurait-il pu oser partir sans auparavant s’être excusé auprès de Liu Biao lui-même ? Cette histoire est absurde et ne reflète aucune réalité. »


title: Liu Bei

text: Cao Cao envoie Xiahou Dun attaquer Liu Bei et tous deux se rencontrent à Bowang. Liu Bei prépare une embuscade, boute le feu à son propre campement et fait mine de s’enfuit pour appâter Xiahou Dun. Xiahou Dun donne la chasse et tombe dans l’embuscade de Liu Bei.


title: Liu Bei

text: En 207 ( de "Jian’an"), Cao Cao part en campagne au nord contre les tribus Wuwan. Liu Bei conseille à Liu Biao de profiter de l’occasion pour attaquer la capitale, mais Liu Biao n’ose pas intervenir. Selon les "Annales des dynasties Han et Jin", lorsque Cao Cao rentre, Liu Biao dit à Liu Bei : « Je ne t’ai pas écouté, et j’ai perdu cette grande occasion. » Liu Bei rétorque : « L’Empire est maintenant divisé, lances et boucliers se croisent, les occasions arrivent. Comment celle-ci pourrait être la dernière ? Mais lorsque la prochaine occasion arrivera, soyez sûr de la prendre de peur que vous ne le regrettiez. »


title: Liu Bei

text: Cao Cao s’en prend à Liu Biao, mais celui-ci meurt de maladie peu après. Son fils Liu Zong lui succède, mais les chroniques ne sont pas claires sur les circonstances de la succession. Ainsi, selon la "Chronique des héros", Liu Biao demande à Liu Bei de devenir gouverneur du Jing à sa place. Selon le "Livre des Wei", Liu Biao fait la demande en ces termes : « Mes fils n’ont pas de talent et mes généraux sont dispersés. Après ma mort, je souhaiterais que tu assistes le Jing. » Cependant, Liu Bei décline l’offre : « Vos fils sont capables. Monseigneur, il n’y a pas lieu de vous inquiéter. » D’autres personnes pressent Liu Bei de gouverner le Jing, mais à chaque fois il refuse : « Cet homme ["Liu Biao"] a été généreux envers moi. Si j’accédais à sa demande, il se trouverait certainement des gens pour dire que j’ai pris sa province par arrivisme, et cela, je ne puis le supporter. » Enfin, selon Pei Songzhi, le commentateur des chroniques a une opinion différente sur la question : « Liu Biao et sa femme aimaient leur fils Zong et avait prévu depuis longtemps que lui succèderait. Il n’y avait donc pas de raisons qu’il fasse une telle offre à Liu Bei. »


title: Liu Bei

text: Liu Zong envoie un émissaire pour offrir sa reddition à Cao Cao. Liu Bei est alors posté en garnison à Fan et ignore encore l’arrivée de Cao Cao et la reddition de Liu Zong. Il se met en route pour Xiangyang. Zhuge Liang tente de le convaincre d’attaquer Liu Zong pour s’emparer du Jing, mais Liu Bei lui répond : « Je ne pourrais supporter une telle action. »


title: Liu Bei

text: Selon les "Annales des dynasties Han et Wei" de Kong Yan, Liu Zong se rend à Cao Cao, mais n'ose pas faire part de la nouvelle à Liu Bei. Longtemps après, Liu Bei finit par l'apprendre et envoie un messager à Liu Zong pour avoir confirmation. Liu Zong envoie Song Zhong afin de bien confirmer qu'il s'est soumis. Cao Cao avait alors déjà atteint Wan, et Liu Bei, paniqué, dit à Song Zhong : « C'est maintenant que le désastre est proche que vous venez m'informer, quel drame ! » Il sort alors son sabre et le pointe sur Zhong en disant : « Si je te prends ta tête, ça ne calmera pas ma fureur, mais la honte d'un grand homme qui tue un ministre avant son départ resterait inscrite dans les annales. » En conséquence, il laisse Song Zhong partir et organise une réunion entre ses généraux. Au cours de celle-ci, certains suggèrent l'idée de prendre Liu Zong en otage, de quitter le Jing, et de partir en direction du sud pour Jiangling. Liu Bei répond : « Liu de Jing [Liu Biao], sur son lit de mort, m'a demandé de venir en aide à son fils. Je ne puis trahir sa confiance, sinon, à ma mort, comment pourrais-je jamais lui faire face ? »


title: Liu Bei

text: En arrivant au campement de Liu Zong, Liu Bei le hèle, mais celui-ci n'ose pas se lever pour lui répondre. De nombreux hommes quittent alors Liu Zong pour rejoindre Liu Bei. Selon le "Dianlüe", avant de quitter la région, Liu Bei se rend sur la tombe de Liu Biao pour pleurer.


title: Liu Bei

text: En arrivant à Dangyang, Liu Bei recrute quelque cent mille hommes et achète des vivres et de l'équipement pour quelques milliers de taels. Comme son armée ne parcourt qu'une dizaine de li par jour (environ 4 km), Liu Bei envoie Guan Yu avec quelques centaines de navires en direction de Jiangling. Liu Bei reçoit des critiques pour sa gestion de la logistique : « Nous devons nous hâter d'arriver à Jiangling. Nous avons de nombreux hommes, mais peu sont convenablement équipés. Quand le seigneur Cao et ses hommes seront là, comment pourrons-nous lui faire face ? » Mais Liu Bei répond : « Un homme voulant accomplir de grandes choses doit considérer avant tout le peuple. Les hommes du peuple m'ont suivi, comment pourrais-je les abandonner ? »


title: Liu Bei

text: Sachant que Jiangling comprenait des vétérans, et craignant que Liu Bei n'en prenne possession, Cao Cao abandonne ses chariots logistiques et une partie de son armée à Xiangyang, ne gardant que cinq mille cavaliers légers, et donne chasse à Liu Bei jour et nuit, parcourant trois cents li par jour (environ 125 km). Finalement, Cao Cao rattrape Liu Bei à Changban. Liu Bei est forcé d'abandonner à nouveau ses femmes tandis que Zhuge Liang, Zhang Fei et Zhao Yun sont battus par Cao Cao. Ce dernier s'empare de leur équipement et fait de nombreux prisonniers. En arrivant à Hanjin, Liu Bei retrouve Guan Yu et rencontre Liu Qi, le grand protecteur de Jiangxia et fils de Liu Biao, en compagnie de plusieurs dizaines de milliers d'hommes. Tous se rendent à alors à Xiakou.


title: Liu Bei

text: Liu Bei envoie Zhuge Liang pour négocier une alliance avec Sun Quan. Selon les "Mémoires du fleuve Jiang", Sun Quan envoie Lu Su auprès de Liu Bei pour discuter d'une alliance avec Liu Bei sous couvert de se rendre aux funérailles de Liu Biao et présenter ses respects à ses fils, mais entre-temps, Cao Cao avait déjà capturé Hanlin. Lu Su rencontre donc Liu Bei à Dangyang et lui demande : « Où pensez-vous aller ? » et Liu Bei lui répond : « Le grand protecteur de Cangwu, Wu Ju, est une de mes connaissances. Je pense aller le voir. » Lu Su lui dit alors : « Le seigneur Sun est intelligent, vertueux et généreux. Il respecte les hommes de mérite et est lui-même un véritable héros du fleuve Jiang. Il a déjà capturé six districts et a de nombreux soldats et de nombreuses provisions, ce qu'il faut pour accomplir de grandes choses. Mon seigneur m'a donné a tâche de vous convaincre de forger une alliance avec lui. Ensemble, vous pourrez venir en aide à la dynastie. Oubliez Wu Ju. Celui-ci est ordinaire, et son district est trop éloigné. Comment pourriez-vous compter sur lui ? » Convaincu, Liu Bei part pour Fankou dans le Hebei, et charge Zhuge Liang d'accompagner Lu Su auprès de Sun Quan afin de négocier l'alliance.


title: Liu Bei

text: Sun Quan dépêche Zhou Yu et Cheng Pu auprès de Liu Bei. Selon les "Mémoires du fleuve Jiang", Liu Bei apprend l'intention de Cao Cao de mener une expédition au sud et, fort inquiet, attend les renforts de Sun Quan avec impatience. Lorsque ceux-ci arrivent, dirigés par Zhou Yu, ce dernier lui envoie un message : « J'ai reçu une tâche à accomplir et je ne puis venir vous présenter mes respects à votre camp. Si cela était possible, je souhaiterais donc que vous puissiez venir me voir. » Liu Bei dit alors à Guan Yu et Zhang Fei : « Cela ne me dérange pas : si je veux forger une alliance avec l'est, il me faut y aller. » Liu Bei se rend donc auprès de Zhou Yu et lui demande : « C'est le seigneur Cao que nous devons affronter et il nous faut une stratégie profonde. Combien d'hommes avez-vous amené ? » Zhou Yu répond : « Trente mille hommes. » Liu Bei s'étonne : « Si peu ? » Zhou Yu lui dit alors : « Ça suffira amplement ! Regardez donc comment moi, Yu, je vais pulvériser Cao Cao. » Liu Bei manifeste le désir de rencontrer Lu Su afin que tous puissent discuter ensemble de la stratégie, mais Zhou Yu dit : « J'ai reçu mes ordres et je ne puis accéder à une requête aussi ridicule. Si vous voulez absolument voir Zijing [le prénom social de Lu Su], allez donc le voir. Kongming [le surnom de Zhuge Liang] devrait arriver bientôt, d'ici peut-être trois jours. » Bien que Liu Bei se sente extrêmement insulté par Zhou Yu, il ne peut croire que celui-ci puisse venir à bout des troupes de Cao Cao et en conséquence ne lui donne pas d'hommes, préférant donner deux mille hommes à Guan Yu et Zhang Fei. Lorsque Zhou Yu se montrera victorieux, Liu Bei regrettera ne pas lui avoir donné d'hommes pour recevoir du mérite dans la bataille.


title: Liu Bei

text: Liu Bei et Sun Quan sortent victorieux de la bataille de la Falaise Rouge en incendiant les navires de Cao Cao. Liu Bei poursuit Cao Cao jusqu'à Nanjun sans parvenir à le capturer. Comme ses troupes souffraient d'épidémies, Cao Cao abandonne la région.


title: Liu Bei

text: Selon les "Mémoires du fleuve Jiang", après la débâcle de Cao Cao, de nombreux hommes autrefois sous les ordres de Liu Biao qui s'étaient joint à Cao Cao se rallient à Liu Bei. Sun Qian lui octroie le commandement de la province de Jing.