title: Cosmic Background Explorer

text: Cet appareil est constitué d'un ensemble de trois radiomètres différentiels effectuant des mesures sur des longueurs d'onde distinctes, , , , ce qui correspond à des fréquences de 81, 52 et respectivement. Un radiomètre est un instrument qui mesure les intensités relatives du rayonnement pour une longueur d'onde donnée. La raison de l'utilisation de mesures dans trois longueurs d'onde différentes tient au fait que, pour être certain que les différences de température observées proviennent effectivement de l'émission du fond diffus cosmologique et non de rayonnements d'avant-plan (lumière zodiacale, rayonnement synchrotron ou rayonnement continu de freinage de la Voie lactée, effet Sunyaev-Zel'dovich, etc.), il faut que les différences d'intensité lumineuse dans chacune de ces longueurs d'onde satisfassent à certaines relations. Par exemple, un corps noir chaud émet plus qu'un corps noir froid quelle que soit la longueur d'onde observée. Si le DMR observe une région plus lumineuse qu'une autre à de longueur d'onde, mais moins lumineuse à , il est certain qu'une partie significative du rayonnement observé n'est pas due à une variation d'intensité du fond diffus cosmologique. L'utilisation d'un grand nombre de longueurs d'onde permet donc une certaine redondance de façon à éliminer au mieux tout artéfact lié à la présence de rayonnement d'avant-plan.


title: Cosmic Background Explorer

text: Cet appareil est essentiellement constitué d'un spectrophotomètre : il compare à l'aide d'un interféromètre de Michelson le spectre du rayonnement cosmologique reçu depuis une région du ciel de 7° avec celui d'un corps noir de référence embarqué à bord du satellite. Le rayonnement est ensuite divisé en deux faisceaux que l'on fait interférer. Des figures d'interférences ainsi formées, on déduit finalement la nature du spectre du rayonnement par analyse de Fourrier. Tout comme le précédent, cet instrument acquiert sa précision de par son analyse différentielle.


title: Cosmic Background Explorer

text: Cet appareil est un photomètre à infrarouge qui mesure l'intensité des rayonnements émis par les premières générations d'objets célestes. Il opère dans le domaine infrarouge lointain.


title: Cosmic Background Explorer

text: Dès 1990, et seulement quelques minutes après la mise en service de l'instrument FIRAS, les observations de COBE permettent de confirmer la nature thermique du rayonnement cosmologique selon la loi du corps noir de Planck avec une température de . Du fait de la structure de l'instrument FIRAS, la précision du spectre de corps noir est meilleure que celle de sa température absolue (0,001 % contre 0,1 %). Ce résultat constitue une preuve extrêmement solide de la validité du modèle du Big Bang. Les résultats de l'expérience DMR se font attendre plus d'un an du fait, là encore, de la structure de l'instrument qui ne lui permet de donner la pleine mesure de ses capacités qu'après un très grand nombre d'observations redondantes de différentes régions du ciel. Les premiers résultats officiels sont annoncés le , et sont accueillis comme un événement majeur dans le domaine de l'astrophysique. L'analyse détaillée des fluctuations de température du fond diffus cosmologique, considérablement améliorée depuis, permet la mesure précise de la plupart des paramètres cosmologiques et l'émergence de ce qui est aujourd'hui (2019) appelé le modèle standard de la cosmologie.


title: Cosmic Background Explorer

text: Deux membres de l'équipe du satellite COBE ont reçu le prix Nobel de physique en 2006 pour leur contribution aux résultats obtenus avec ce satellite : George Smoot et John C. Mather. Ce dernier, ainsi que l'ensemble de l'équipe du satellite, sont également récompensés par le prix Peter-Gruber de cosmologie la même année.


title: Veille propriété industrielle et intellectuelle

text: La veille propriété industrielle et intellectuelle est l'ensemble des actions licites qui consistent à surveiller et/ou à rechercher des informations concernant un certain domaine.


text: Dans le cas de la propriété industrielle, on recherche des informations dans les brevets publiés dans un domaine technique. Ces recherches sont facilitées par le fait que les brevets sont très structurés.


title: Sainte-Adresse

text: Sainte-Adresse est une commune française de la banlieue ouest du Havre située dans le département de la Seine-Maritime en région Normandie.


title: Sainte-Adresse

text: Elle a été la capitale de la Belgique durant la Première Guerre mondiale.


title: Sainte-Adresse

text: Située dans Le Havre Seine Métropole, Sainte-Adresse est une station balnéaire sur le littoral de la Manche. La ville est enserrée entre la mer et la commune du Havre. Elle se trouve sur le plateau cauchois qui appartient à l’ensemble géologique du Bassin parisien, formé à l’ère secondaire. Le sous-sol est constitué d’une grande épaisseur de craie, pouvant mesurer jusqu’à de profondeur. Il est couvert d’une couche d’argile à silex et d’un limon fertile. Ce plateau est entaillé par le vallon sec d'Ignauval qui est tapissé d’alluvions et de sédiments. Le cap de la Hève à l'ouest de Sainte-Adresse, marque l'extrémité sud de la Côte d'Albâtre et l'extrémité nord de la baie de Seine. Il culmine à au-dessus de la Manche. Il protège l'anse de Sainte-Adresse. Le phare de la Hève y est installé.


title: Sainte-Adresse

text: Le climat qui caractérise la commune est qualifié, en 2010, de « climat océanique franc », selon la typologie des climats de la France qui compte alors huit grands types de climats en métropole. En 2020, la commune ressort du type « climat océanique » dans la classification établie par Météo-France, qui ne compte désormais, en première approche, que cinq grands types de climats en métropole. Ce type de climat se traduit par des températures douces et une pluviométrie relativement abondante (en liaison avec les perturbations venant de l'Atlantique), répartie tout au long de l'année avec un léger maximum d'octobre à février.


title: Sainte-Adresse

text: Les paramètres climatiques qui ont permis d’établir la typologie de 2010 comportent six variables pour les températures et huit pour les précipitations, dont les valeurs correspondent à la normale 1971-2000. Les sept principales variables caractérisant la commune sont présentées dans l'encadré ci-après.


title: Sainte-Adresse

text: Avec le changement climatique, ces variables ont évolué. Une étude réalisée en 2014 par la Direction générale de l'Énergie et du Climat complétée par des études régionales prévoit en effet que la température moyenne devrait croître et la pluviométrie moyenne baisser, avec toutefois de fortes variations régionales. La station météorologique de Météo-France installée sur la commune et mise en service en 1921 permet de connaître en continu l'évolution des indicateurs météorologiques. Le tableau détaillé pour la période 1981-2010 est présenté ci-après. Sainte-Adresse est une commune urbaine, car elle fait partie des communes denses ou de densité intermédiaire, au sens de la grille communale de densité de l'Insee. Elle appartient à l'unité urbaine du Havre, une agglomération intra-départementale regroupant et en 2017, dont elle est une commune de la banlieue.


title: Sainte-Adresse

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction du Havre, dont elle est une commune du pôle principal. Cette aire, qui regroupe , est catégorisée dans les aires de à moins de .


title: Sainte-Adresse

text: La commune, bordée par la Manche, est également une commune littorale au sens de la loi du , dite loi littoral. Des dispositions spécifiques d’urbanisme s’y appliquent dès lors afin de préserver les espaces naturels, les sites, les paysages et l’équilibre écologique du littoral, comme par exemple le principe d'inconstructibilité, en dehors des espaces urbanisés, sur la bande littorale des , ou plus si le plan local d’urbanisme le prévoit.


title: Sainte-Adresse

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires artificialisés (89,2 % en 2018), néanmoins en diminution par rapport à 1990 (91,4 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :  zones urbanisées (85,3 %), milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (10,2 %), espaces verts artificialisés, non agricoles (3,9 %), zones humides côtières (0,6 %).


title: Sainte-Adresse

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Sainte-Adresse

text: Le nom de Sainte-Adresse ne serait pas lié à une sainte, mais à un promontoire servant de repère, d'« adresse » pour les marins, ou encore à l'adresse dont devaient faire preuve les marins pour franchir le cap de la Hève.


title: Sainte-Adresse

text: L'ancien nom de la commune était "Saint-Denis-Chef-de-Caux", dû à l'église Saint-Denis, près de la mairie.


title: Sainte-Adresse

text: Sainte-Adresse étant située au bord des falaises, les habitations gallo-romaines de cet ancien village de pêcheurs sont sûrement maintenant au fond de la Manche.


title: Sainte-Adresse

text: Le , en pleine guerre de Cent Ans y débarque avec sa flotte composée de pour tenter de reconquérir son « héritage français ».


title: Sainte-Adresse

text: Au cours de la Révolution française, la commune porte provisoirement les noms de "Cap-d'Antifer" et de "Cap-de-la-Hève".


title: Sainte-Adresse

text: En 1899, est ouverte la ligne de l'ancien tramway du Havre, qui desservira la station jusqu'à la Seconde Guerre mondiale.


title: Sainte-Adresse

text: À partir de 1905, Georges Dufayel, homme d’affaires parisien, crée à Sainte-Adresse "ex nihilo" un lotissement balnéaire, le "Nice havrais", qui est à lui seul une véritable station balnéaire. L’architecte havrais Ernest Daniel dirige les opérations. L’avenue des Régates, sur le front de mer, est conçue à l’image de la promenade des Anglais de Nice.


title: Sainte-Adresse

text: Pendant la Première Guerre mondiale, alors que la Belgique est presque entièrement occupée par les Allemands, Sainte-Adresse fut capitale administrative du royaume, cédée à bail au gouvernement belge pour la durée des hostilités, afin de ne pas faire de celui-ci un gouvernement en exil. Ce dernier s'installa donc du jusqu'à dans l'« immeuble Dufayel », construit par Georges Dufayel en 1911. Les ministères, administrations et personnel diplomatique, soit plus de logèrent dans la ville à partir du . Le gouvernement belge avait à sa disposition un bureau de poste, utilisant des timbres-poste belges, ainsi que son parc de réparation automobile, son hôpital, son école. Une usine d'armement belge explosera accidentellement le à Graville-Sainte-Honorine faisant une centaine de morts.


title: Sainte-Adresse

text: Le chef du gouvernement belge, Charles de Broqueville, ne séjourne à Sainte-Adresse que le week-end, faisant constamment des allers et retours pour voir le roi , resté en zone libre belge, à La Panne. Le souverain belge ne s'est jamais rendu à Sainte-Adresse, mais a néanmoins son boulevard, sa place et sa statue monumentale, érigée en 1938, mise à l'abri en 1940, et ré-inaugurée en 1947.


title: Sainte-Adresse

text: Pendant la Seconde Guerre mondiale, les Allemands y construisent plusieurs ouvrages de fortification du mur de l'Atlantique pour défendre le port du Havre.


title: Sainte-Adresse

text: Dans la mairie une plaque gravée présente le tableau des maires depuis la création de la commune.


title: Sainte-Adresse

text: La commune relève de l'académie de Rouen.


title: Sainte-Adresse

text: Sainte-Adresse compte :Plusieurs peintres ont peint des paysages liés à la commune, tels :


title: Sainte-Adresse

text: Cette ville est mentionnée dans la célèbre dictée conçus par Prosper Mérimée, qui commence par : Pour parler sans ambiguïté, ce dîner à Sainte-Adresse, près du Havre, malgré les effluves embaumés de la mer, malgré les vins de très bons crus, les cuisseaux de veau et les cuissots de chevreuil prodigués par l’amphitryon, fut un vrai guêpier.


title: Suite de Farey

text: En mathématiques, la suite de Farey d'ordre formula_1 est la suite des fractions irréductibles comprises entre 0 et 1, ordonnées en croissant et dont le dénominateur est inférieur ou égal à formula_2 Certains auteurs ne restreignent pas les suites de Farey à l'intervalle de 0 à 1


title: Suite de Farey

text: Chaque suite de Farey commence avec la valeur 0, décrite par la fraction formula_3 et finit avec la valeur 1, décrite par la fraction formula_4 (bien que certains auteurs omettent ces termes). Une suite de Farey est quelquefois appelée série de Farey, ce qui n'est pas véritablement correct, les termes n'étant pas additionnés.


title: Suite de Farey

text: Les suites de Farey d'ordre 1 à 8 sont :


title: Suite de Farey

text: Les suites de Farey furent nommées en l'honneur du géologue britannique, Sir John Farey. Sa lettre à propos de ces suites fut publiée dans le "Philosophical Magazine" en 1816. Farey conjectura que chaque terme dans une telle suite est le médian de ses voisins — néanmoins, à ce que l'on connaît, il ne prouva pas cette propriété. La lettre de Farey fut lue par Cauchy, qui donna la preuve dans ses "Exercices de mathématique", et attribua ce résultat à Farey. En fait, un autre mathématicien, , publia des résultats similaires en 1802 qui ne fut pourtant certainement pas autant connu que Farey ou Cauchy. Ainsi, c'est un accident historique qui relie le nom de Farey à ces suites.


title: Suite de Farey

text: La suite de Farey d'ordre formula_1 contient tous les éléments des suites de Farey d'ordre inférieur. En particulier, formula_14 contient tous les éléments de la suite formula_15 ainsi qu'une fraction supplémentaire pour chaque entier inférieur à formula_1 et premier avec formula_2 Ainsi, la suite formula_18 est composée des éléments de la suite formula_19 auxquels il faut ajouter les fractions formula_20 et formula_21 Le terme médian d'une suite de Farey est toujours formula_22 lorsque formula_23


title: Suite de Farey

text: Il est possible de relier le nombre de termes de formula_14 (noté formula_25) et celui de formula_26 en utilisant l'indicatrice d'Euler formula_27 :


title: Suite de Farey

text: En utilisant le fait que formula_29 le nombre de termes de formula_14 peut donc s'exprimer en fonction de formula_1 de la façon suivante :


title: Suite de Farey

text: Le comportement asymptotique de formula_25 est :


title: Suite de Farey

text: Deux fractions consécutives dans une suite de Farey formula_14 sont dites "voisines" ou "consécutives à l'ordre formula_2" Par exemple les fractions formula_37 et formula_38 sont voisines aux ordres 5, 6 et 7.


title: Suite de Farey

text: La notion de voisinage est relative à la suite considérée: deux fractions voisines à l'ordre formula_1 peuvent ne plus l'être à l'ordre formula_40 pour un formula_40 plus grand. Par exemple formula_37 et formula_38 ne sont plus voisines dans formula_44 puisque formula_45 est venue s'intercaler entre les deux.


title: Suite de Farey

text: Mathématiquement, deux fractions irréductibles formula_46 et formula_47 sont voisines à l'ordre formula_1 si formula_49 et s'il n'y a aucune autre fraction dans formula_14 qui soit comprise entre formula_46 et formula_52 c'est-à-dire si pour toute fraction formula_53 telle que formula_54 on a formula_55


title: Suite de Farey

text: La propriété fondamentale des suites de Farey est une caractérisation très simple de la relation de voisinage :


title: Suite de Farey

text: En divisant les deux membres par formula_56 on voit que la relation peut également s'écrire :


title: Suite de Farey

text: La quantité formula_58 est parfois appelée "produit en croix" ou "déterminant" des deux fractions ; elle dépend de la représentation choisie des deux fractions, aussi il faut bien supposer dans la propriété ci-dessus que les deux fractions sont en forme irréductibles (ce qui est implicite dans la définition de "consécutives"). Par exemple si on considère les fractions formula_37 et formula_38 qui sont voisines dans formula_19, leur produit en croix est formula_62 qui est bien égal à formula_63 Mais si on considère une représentation non irréductible des deux mêmes fractions, par exemple formula_64 et formula_65 alors leur produit en croix est formula_66


title: Suite de Farey

text: Attention également à la condition sur l'ordre de la suite de Farey considérée : le fait que la relation est vérifiée n'implique pas que les deux fractions sont voisines dans "toutes" les suites de Farey ; en fait on va voir qu'elles sont voisines jusqu'à l'ordre formula_67 mais plus à partir de formula_68. Ainsi formula_37 et formula_38 sont voisines aux ordres formula_71 formula_72 et formula_73 mais plus à l'ordre formula_74


title: Suite de Farey

text: La seconde propriété fondamentale des suites de Farey est que l'on peut facilement déterminer la première fraction à venir s'intercaler entre deux voisines: Par exemple si on reprend les deux fractions formula_37 et formula_38 voisines dans formula_77 on a vu que la première fraction à s'intercaler est formula_45 qui est bien la médiane. L'emploi du terme "médiane" s'explique géométriquement : on se place dans le plan euclidien, on nomme formula_79 l'origine du repère ; à la fraction formula_46 on associe le point formula_81 de coordonnées formula_82 ; ainsi formula_46 est la pente de la droite du plan formula_84 issue de formula_79 et passant par formula_86 Si formula_87 est le point de coordonnées formula_88 associé à la fraction formula_47alors le milieu de formula_81 et formula_87 a pour coordonnées formula_92 et formula_93 ; on voit que la fraction médiane formula_94 est alors la pente de la médiane issue de formula_79 du triangle formula_96


title: Suite de Farey

text: La propriété se démontre en utilisant la caractérisation des fractions voisines vue précédemment; de plus sous les hypothèses ci-dessus, notamment que formula_46 et formula_47 sont irréductibles, la fraction médiane formula_94 est automatiquement irréductible également.


title: Suite de Farey

text: La médiane est parfois également appelée "somme du cancre" ce qui est trompeur car, comme le produit en croix, elle dépend des représentations des fractions. Si on reprend l'exemple du produit en croix on a: formula_100 et formula_101. Dans ce cas, on voit que les médianes de formula_37 et formula_38, d'une part, et de formula_64 et formula_105 d'autre part (égales respectivement à formula_45 et formula_107), ne sont pas égales. Comme pour le produit en croix on se restreindra à ne calculer les médianes que lorsque les fractions sont en forme irréductible de façon à lever toute ambiguïté.


title: Suite de Farey

text: La propriété admet une réciproque : si formula_108 formula_53 et formula_47 sont consécutives dans une suite d'ordre formula_1, alors formula_53 est la médiane de formula_46 et formula_47 ; il se peut toutefois, lorsque formula_46 et formula_47 ne sont pas voisines, que cette fraction médiane ne soit pas irréductible. Par exemple si on considère les trois fractions formula_117 formula_38 et formula_119 qui sont consécutives dans la suite formula_120 la fraction médiane de formula_37 et formula_119 est formula_123 qui n'est pas irréductible mais redonne formula_38 après simplification. De fait formula_37 et formula_119 ne sont voisines dans aucune suite.


title: Suite de Farey

text: Il existe également une caractérisation du voisinage en termes de fraction continue : si formula_46 admet le développement en fraction continue :


title: Suite de Farey

text: alors ses deux voisines dans la suite d'ordre formula_129 ont pour développement en fraction continue :


title: Suite de Farey

text: Ainsi formula_132 a pour développement en fraction continue formula_133 et ses voisines dans formula_44 sont formula_135 qui admet le développement formula_136 et formula_137 qui se développe en formula_138


title: Suite de Farey

text: La propriété de la médiane est à la base de la construction de l'arbre de Stern-Brocot, une structure énumérant les fractions irréductibles obtenue en itérant l'opération de médiane à partir de 0 (= formula_139) et l'infini (= formula_140)


title: Suite de Farey

text: Il existe une relation intéressante entre les suites de Farey et les cercles de Ford.


title: Suite de Farey

text: Pour toute fraction (réduite) formula_141 il existe un cercle de Ford formula_142 qui est le cercle de rayon formula_143 et de centre formula_144 Les cercles de Ford correspondant à deux fractions distinctes sont soit disjoints soit tangents - deux cercles de Ford ne peuvent pas être sécants. Si formula_145 alors les cercles de Ford qui sont tangents à formula_146 sont précisément les cercles de Ford associés aux fractions qui sont voisines de formula_141 dans une suite de Farey.


title: Suite de Farey

text: Ainsi formula_148 est tangent à formula_149 formula_150 formula_151 formula_152 etc. Les suites de Farey sont utilisées dans deux formulations équivalentes de l'hypothèse de Riemann. Supposons que les termes de formula_153 soient formula_154 Définissons formula_155 en d'autres termes formula_156 est la différence entre le k-ième terme de la n-ième suite de Farey, et le k-ième élément d'un ensemble de même nombre de points, distribués également sur l'intervalle unité. Jérôme Franel a démontré que l'assertion :


title: Suite de Farey

text: est équivalente à l'hypothèse de Riemann, puis Landau a remarqué, à la suite de l'article de Franel, que l'assertion :


title: Suite de Farey

text: lui est également équivalente. (formula_159 est la notation de domination de Landau).


title: Suite de Farey

text: De manière surprenante, un algorithme simple existe pour engendrer les termes dans l'ordre croissant ou décroissant :


title: Suite de Farey

text: Cet algorithme se déduit du fait que, si formula_46 et formula_53 sont deux termes successifs dans une suite de Farey alors les successeurs de formula_53 sont tous de la forme formula_163 Pour trouver le successeur à l'ordre formula_1 il faut trouver le plus grand formula_165 tel que formula_166 et celui-ci est fourni par la partie entière du quotient de formula_167 par formula_168


title: Suite de Farey

text: Pour engendrer la suite dans l'ordre décroissant :


title: Suite de Farey

text: Des recherches en force brute pour les solutions d'équations diophantiennes rationnelles peuvent souvent prendre l'avantage sur les suites de Farey (pour chercher seulement celles en formes réduites) ; la ligne 120 peut aussi être modifiée pour inclure deux termes adjacents quelconques afin d'engendrer seulement les termes plus grands (ou plus petits) qu'un terme donné.


title: Andelu

text: Andelu est une commune française du département des Yvelines, dans la région Île-de-France, en France, située à environ au sud-est de Mantes-la-Jolie. La commune d'Andelu se situe sur la plateau du Mantois, dans le centre du département des Yvelines, à environ au sud-est de Mantes-la-Jolie, sous-préfecture, et à environ au nord-ouest de Versailles, préfecture du département.


title: Andelu

text: Elle est limitrophe de Jumeauville et Maule au nord, de Goupillières et Thoiry à l'ouest, de Montainville à l'est et de Marcq au sud.


title: Andelu

text: C'est un terroir agricole, sans relief avec une petite partie boisée « Bois de la Justice » en limite de Goupillières, voué à la grande culture de céréales.


title: Andelu

text: La commune appartient au bassin versant de la Seine, et se situe près de deux petits affluents de la Seine, la Mauldre qui s'écoule à environ à l'est d'Andelu et le ru de Senneville qui se jette dans la Seine à Mantes-la-jolie et dont le talweg s'amorce au nord-est d'Andelu à Jumeauville. Il n'existe aucun cours d'eau permanent dans le territoire communal.


title: Andelu

text: Le relief est peu marqué. l'altitude varie entre vers le nord au lieu-dit « la Haie Marsault » et à la limite ouest du territoire communal.


title: Andelu

text: Le sous-sol est constitué d'une succession de couches sédimentaires horizontales de l'ère tertiaire, dont quelques-unes affleurent dans la commune. Ce sont de bas en haut le calcaire grossier du Lutétien, les sables de Beauchamp et le calcaire de Saint-Ouen du Bartonien inférieur, les marnes du Bartonien supérieur. Ces roches sont le plus souvent recouvertes d'une couche de limon des plateaux, résultant de dépôts éoliens de l'ère quaternaire, qui fait la fertilité des sols agricoles. L'ensemble repose sur un socle constitué par une couche très épaisse de craie à silex du Campanien (Mésozoïque) qui n'affleure que dans la vallée voisine creusée par la Mauldre.


title: Andelu

text: La commune se trouve sur l'anticlinal de Beynes orienté nord-ouest - sud-est.


title: Andelu

text: Le village est traversé par la route départementale 45 qui conduit à Maule au nord-est et à Thoiry au sud-ouest. La route départementale 158 commence dans le village et mène, vers le nord-ouest, à Jumeauville et au-delà, à Mantes-la-Ville.


title: Andelu

text: La commune est desservie par les lignes 45 et SMTS de l'établissement Transdev de Houdan et par la ligne 18 de l'établissement Transdev d'Ecquevilly.


title: Andelu

text: Andelu est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.


title: Andelu

text: Par ailleurs la commune fait partie de l'aire d'attraction de Paris, dont elle est une commune de la couronne. Cette aire regroupe .


title: Andelu

text: Le territoire de la commune se compose en 2017 de 92,52 % d'espaces agricoles, forestiers et naturels, 2,03 % d'espaces ouverts artificialisés et 5,46 % d'espaces construits artificialisés.


title: Andelu

text: Andelu est un hameau de Maule jusqu'en 1793.


title: Andelu

text: Formes anciennes : "Andelut", "Andellu" dans l’Ancien Régime .


title: Andelu

text: "Ande" peut se trouver en préfixe avec le sens de devant ou encore dans le sens de bifurcation, s’appuyant le plus souvent sur une forme celte "andel" et du bas latin "lutus" (bois), « bifurcation du bois ». Selon Albert Dauzat et Charles Rostaing, le nom d’"Andelu" dériverait des mots gaulois, "ande" « grand » et "louko" ou "lutus" « bois ».


title: Andelu

text: L’explication tient peut-être à un changement de sens intervenu à la période carolingienne où on trouve communément "Lucus-", notamment dans le vocabulaire utilisé dans les Polyptyques, désignant soit « un jeune bois », soit « un petit bois enclos », proche du breuil ("brogilum", "broilum"), réserve (naturelle) de gibier à une époque qui en faisait grand cas.


title: Andelu

text: Guy-Marie Claise dans son "Dictionnaire de Seine et Oise" propose : "Ande-lutum", « le grand marais » (en gaulois).


title: Andelu

text: Les noms de lieux terminés par "-lu" sont en relation avec le latin "lucus" « bois, bois sacré ». Voir pour exemple Ardelu (Eure-et-Loir), Banthelu (Val-d'Oise), Orlu (Eure-et-Loir), etc. Le sens de « bois sacré » pour "lucus", dans la langue populaire et en toponymie, est exceptionnel.La commune d'Andelu appartient au canton d'Aubergenville et est rattaché à la communauté de communes Gally Mauldre.


title: Andelu

text: Sur le plan électoral, la commune est rattachée à la neuvième circonscription des Yvelines, circonscription à dominante rurale du nord-ouest des Yvelines.


title: Andelu

text: Sur le plan judiciaire, Andelu, comme toutes les communes des Yvelines, dépend du Tribunal judiciaire ainsi que de tribunal de commerce de Versailles.


title: Andelu

text: Les habitants sont nommés les "Andelusiens".


title: Andelu

text: En 2018, le taux de personnes d'un âge inférieur à s'élève à 36,8 %, soit en dessous de la moyenne départementale (38,0 %). De même, le taux de personnes d'âge supérieur à est de 18,6 % la même année, alors qu'il est de 21,7 % au niveau départemental.


title: Andelu

text: En 2018, la commune comptait pour , soit un taux de 50,73 % d'hommes, largement supérieur au taux départemental (48,68 %).


title: Andelu

text: Les pyramides des âges de la commune et du département s'établissent comme suit.


title: Boletus pinophilus

text: Boletus pinophilus (autrefois "Boletus pinicola"), en français le Cèpe des pins, le Bolet pinicole ou le Cèpe des pins de montagne, est une espèce de champignons basidiomycètes de l'hémisphère nord du genre "Boletus" dans famille des "Boletaceae". Les études phylogénétiques démontrent qu'il s'agit d'une espèce bien individualisée qui est antérieure au clade des "edulis" "stricto sensu", et qu'il est proche des espèces américaines "Boletus rex-veris" et "Boletus fibrillosus". Il se distingue par son habitat subalpin, sa mycorhize avec les "Pinaceae", et sa cuticule couleur brun-rouille.


title: Boletus pinophilus

text: "Boletus pinophilus" Pilát & Dermek (1973)"Boletus pinophilus", autrefois considéré comme variété de "Boletus edulis" (var "pinicola") est maintenant une espèce à part entière, et fait partie du clade "Boletus rex-veris", qui est un des cinq clades de "Boletus edulis sensu lato". Le chapeau mesure entre 50–300 mm. Il a en général une surface bosselée, De couleur rousse, brun-rouge foncé ou châtain foncé. Sa chair est blanche. Les tubes, blancs au début, deviennent rapidement jaunes puis jaune-brunâtre ou olivâtres. Le pied mesure 70 à de longueur sur 30 à de largeur, il est donc assez court et épais. De couleur rousse, il porte un intense réseau de lignes fines, réticulées. La sporée est de couleur brun-olivâtre. Spores fusiformes, lisses.


title: Boletus pinophilus

text: Vit surtout dans les forêts de pins au nord, mais on le trouve sous les feuillus au sud, isolé ou en petits groupes.


title: Boletus pinophilus

text: Excellent comestible, sa saveur est douce.


title: La Comédie de Dieu

text: La Comédie de Dieu ("A Comédia de Deus") est un film portugais de João César Monteiro sorti en 1995.


title: La Comédie de Dieu

text: Éloge de la folie à travers les tribulations de M. Jean de Dieu, homme paisible et glacier de son état qui collectionne à ses moments perdus des poils pubiens féminins qu'il classe dans un précieux album qu'il appelle "le Livre des pensées".


title: Liste des maires d'arrondissement de Paris

text: Depuis la loi PLM de 1982, les vingt arrondissements qui divisent la ville de Paris ont chacun un maire d'arrondissement, en plus du maire de la commune de Paris.


text: Liste des maires des arrondissements de Paris entre et :


text: Liste des maires des arrondissements de Paris du au .


title: Boson de Higgs

text: Le boson de Higgs, connu aussi sous d'autres noms comme boson BEH ou particule de Dieu, est une particule élémentaire dont l'existence, postulée indépendamment en 1964 par François Englert et Robert Brout, par Peter Higgs et par Gerald Guralnik, Carl Richard Hagen et Thomas Kibble, permet d'expliquer la brisure de l'interaction unifiée électrofaible en deux interactions par l'intermédiaire du mécanisme de Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble et d'expliquer ainsi pourquoi certaines particules ont une masse et d'autres n'en ont pas. Son existence a été confirmée de manière expérimentale en 2012 grâce à l'utilisation du LHC et a conduit à l'attribution du prix Nobel de physique à François Englert et Peter Higgs en 2013.


title: Boson de Higgs

text: Le boson de Higgs, quantum du champ de Higgs, confère une masse non nulle aux bosons de jauge de l'interaction faible (bosons W et boson Z), leur conférant des propriétés différentes de celles du boson de l'interaction électromagnétique, le photon.


title: Boson de Higgs

text: Cette particule élémentaire constitue l'une des clefs de voûte du modèle standard de la physique des particules. La connaissance de ses propriétés peut par ailleurs orienter la recherche au-delà du modèle standard et ouvrir la voie à la découverte d'une nouvelle physique, telle que la supersymétrie ou la matière noire.


title: Boson de Higgs

text: Le , le CERN annonce, lors d'une conférence, avoir identifié, avec un degré de confiance de % (), un nouveau boson dans un domaine de masse de l'ordre de , qui paraît compatible avec celui du boson de Higgs. L'annonce est suivie, le , par la publication de deux articles dans la revue "". Le , le CERN confirme que, selon toute vraisemblance, il s'agit bien du boson de Higgs.


title: Boson de Higgs

text: Le symbole du boson de Higgs est H.


title: Boson de Higgs

text: Le modèle standard de la physique des particules ne prédit l'existence que d'un seul boson BEH : on parle de . Des théories au-delà du modèle standard, telles que la supersymétrie, autorisent l'existence de plusieurs bosons de ce type, de masses et de propriétés différentes.


title: Boson de Higgs

text: La recherche du boson scalaire (ou boson de Higgs) est l'une des priorités du LHC, accélérateur de particules successeur du LEP au CERN, opérationnel depuis le . L'état de la recherche en ne permet pas de conclure en l'existence du boson de Higgs, mais il est soutenu lors d'un séminaire organisé alors au CERN que son énergie propre, s'il existe, doit probablement se situer dans la gamme selon les expérimentations ATLAS et d'après celles du CMS. Le LHC ou le Tevatron (collisionneur proton antiproton) pourraient découvrir un boson de Higgs qui satisfasse au modèle standard ou cinq bosons de Higgs (trois neutres et deux portant des charges électriques) selon la prédiction du modèle supersymétrique.


title: Boson de Higgs

text: Lors d'une annonce officielle très attendue, le CERN a, le , confirmé aux médias l'existence, avec une probabilité suffisante de de certitude (correspondant à %), d'une particule qui présente des caractéristiques conformes à celles que l'on attend du boson de Higgs. D'autres propriétés doivent être mesurées, notamment le taux et les modes de désintégration de cette particule, pour une confirmation définitive, ce qui ne remet pas en cause le caractère très probable de cette découverte. Cette identification ne signifie donc pas encore que c'est forcément le boson de Higgs qui a été découvert ; il faudra encore sans doute quelques années de recherche pour l'établir.


title: Boson de Higgs

text: Le 14 mars 2013, le CERN publie un communiqué de presse dans lequel il indique que le nouveau boson découvert à un boson de Higgs, même s'il n'est pas encore certain qu'il s'agisse du boson de Higgs du modèle standard.


title: Boson de Higgs

text: Le , les physiciens du CERN annoncent avoir détecté grâce aux détecteurs Atlas et CMS la désintégration du boson en une paire de quarks bottom confortant ainsi le modèle standard .


title: Boson de Higgs

text: L'existence du boson scalaire (Higgs) est trop brève pour qu'on le détecte directement : on ne peut espérer observer que ses produits de désintégration, voire les produits de désintégration de ces derniers. Des événements mettant en jeu des particules ordinaires peuvent en outre produire un signal similaire à celui produit par un boson de Higgs.


title: Boson de Higgs

text: Par ailleurs, une particule ne peut être observée dans un détecteur qu'à des énergies supérieures ou égales à sa propre masse. Il est d'ailleurs abusif de parler de masse pour une telle particule, puisque dans le modèle la masse n'est plus une caractéristique intrinsèque des particules, mais une mesure de leurs interactions avec le champ de Higgs.


title: Boson de Higgs

text: Enfin, la complexité des phénomènes intervenant tant dans la production que dans la détection de ces bosons conduit à raisonner en termes de statistiques plutôt qu'en termes d'identification formelle à 100 % du boson.


title: Boson de Higgs

text: Ainsi, pour affirmer une découverte en physique des particules, la probabilité d'erreur doit être inférieure à 0,00006 %, correspondant à un intervalle de confiance  de . Une telle démarche statistique implique donc de provoquer un très grand nombre de collisions lors des expériences pour aboutir à ces niveaux de probabilité.


title: Boson de Higgs

text: La mise en évidence directe de l'existence du boson de Higgs passe par l'utilisation de détecteurs spécifiques auprès d'accélérateurs de particules. Les expériences suivantes tentent ou ont tenté de détecter le boson de Higgs :


title: Boson de Higgs

text: D'autres instruments, notamment des collisionneurs électrons-positons linéaires tels que l’' (ILC) et le ' (CLIC), actuellement en phase d'étude, pourraient permettre d'identifier plus facilement le boson de Higgs, et de mieux comprendre les mécanismes en jeu.


title: Boson de Higgs

text: On a pensé un temps que le boson de Higgs avait été mis en évidence au LEP en 2000. La significativité statistique était cependant trop faible pour que cette mise en évidence soit assurée. Des études conduites en 2002 au LEP ont permis de conclure à une probabilité de 8 % pour que les événements observés s'expliquent sans faire intervenir le Higgs.


title: Boson de Higgs

text: Les expériences CMS et ATLAS au LHC ont annoncé en décembre 2011 observer des excès cohérents autour de 124 à . , ne sont toutefois pas suffisamment significatifs statistiquement pour valider avec certitude la découverte du boson de Higgs.


title: Boson de Higgs

text: Les expériences passées et actuelles conduisent à exclure cette masse au repos du boson de Higgs de certains intervalles :


title: Boson de Higgs

text: L'énergie propre du boson de Higgs est estimée en 2012 à .


title: Boson de Higgs

text: Plusieurs questions ont été posées concernant, entre autres, le mécanisme et la masse des bosons. Pour apporter une réponse à ces questions, la notion de brisure de symétrie est introduite, dans la théorie électrofaible.


title: Boson de Higgs

text: Les régularités dans le comportement des particules sont appelées symétries et elles sont étroitement reliées aux lois de conservation. La symétrie est aussi reliée au concept de l'invariance : si un changement effectué dans un système physique ne produit aucun effet observable, le système est dit invariant au changement, impliquant une symétrie (voir théorème de Noether).


title: Boson de Higgs

text: L'unification électrofaible est fondée sur le concept que les forces sont générées par l'échange de bosons. Lorsqu'on dit qu'il existe une force entre deux fermions (spin demi-entier), c'est aussi dire qu'ils sont en train d'échanger des bosons. Il faut à partir de là comprendre comment les bosons transmetteurs des forces fondamentales acquièrent une masse. Dans le cas de l'unification électrofaible, comment les bosons W et Z° acquièrent-ils une masse alors que ce n'est pas le cas pour le photon ?


title: Boson de Higgs

text: Les symétries de jauge requièrent que les transmetteurs de force (bosons de jauge) soient de masse nulle. Pour contourner le problème de la masse des bosons, Salam, Glashow et Weinberg ont dû inventer un mécanisme pour briser la symétrie de jauge permettant aux W et Z° d'acquérir une masse. De tels mécanismes avaient été développés dans d'autres contextes par divers théoriciens : Yoichiro Nambu, Jeffrey Goldstone, Sheldon Glashow, Peter Higgs et Philip Warren Anderson.


title: Boson de Higgs

text: L'idée est de postuler l'existence d'un nouveau champ, surnommé champ de Higgs.


title: Boson de Higgs

text: Contrairement à tous les autres champs connus tels que le champ électromagnétique, le champ de Higgs est un champ scalaire et a une valeur constante non nulle dans le vide. Le champ de Higgs différerait des autres champs en ce qu'à basse température (énergie), l'espace « préférerait » être rempli de particules de Higgs que de ne pas l'être. Les bosons W et Z° interagissent avec ce champ (contrairement au photon), et avancent à travers l'espace comme s'ils se mouvaient dans une « mélasse » épaisse. De cette manière, ils acquièrent une masse effective. À haute température (énergie), les interactions dans le champ de Higgs sont telles que l'espace n'est plus rempli de cette mélasse higgsienne (un peu comme si la température avait fluidifié la mélasse), les W et Z° perdent leur masse et la symétrie entre les W, Z° et le photon n'est plus brisée, elle est « restaurée ». Elle est dite manifeste. La masse d'un fermion ou d'un boson ne serait donc qu'une manifestation de cette interaction des particules avec le champ de Higgs dans lequel elles « baignent ».


title: Boson de Higgs

text: Le champ de Higgs permet de préserver la symétrie à haute énergie et d'expliquer la brisure de la symétrie à basse énergie. Il est responsable de la masse des bosons électrofaibles, mais interagit aussi avec les fermions (quarks et leptons), qui acquièrent ainsi une « masse ». Les plus légers sont les neutrinos, qu'on croyait jusqu'à récemment de masse nulle; vient ensuite l'électron avec une masse de . Tout en haut de l'échelle vient le quark top, qui est de loin la particule élémentaire la plus lourde avec ses .


title: Boson de Higgs

text: Les particules élémentaires (bosons, fermions) acquièrent une masse à cause du champ de Higgs, mais pourquoi chaque particule acquiert-elle une masse différente, voire n'acquiert-elle pas de masse du tout comme dans le cas du photon ? Pourquoi la force de l'affinité des particules avec le champ de Higgs — ce qu'on appelle le couplage — est-elle si différente d'une particule à l'autre, et donc comment expliquer cette hiérarchie des masses ? Aujourd'hui, on ne connaît pas les réponses à ces questions, et la seule théorie du boson de Higgs ne permet pas d'y répondre.


title: Boson de Higgs

text: Le physicien David J. Miller, spécialiste des particules élémentaires, a comparé le boson et le mécanisme de Higgs à un cocktail réunissant les membres d'un parti politique.


title: Boson de Higgs

text: Le champ de Higgs est comparé au groupe des personnes qui, au départ, remplissent un salon de manière uniforme. Lorsqu'une personnalité politique très connue entre dans le salon, elle attire les militants autour d'elle, ce qui lui donne une « masse » importante. Cet attroupement correspond au mécanisme de Higgs, et c'est lui qui attribue une masse aux particules.


title: Boson de Higgs

text: Ce n'est pas le boson qui donne directement une masse aux particules : le boson est une manifestation du champ de Higgs et du mécanisme de Higgs qui, lui, donne sa masse aux particules. Ceci est comparable, dans cette métaphore, au phénomène suivant : une personne extérieure, depuis le couloir, répand une rumeur aux personnes situées près de la porte. Un attroupement de militants se forme de la même manière et se répand, comme une vague, à travers la pièce pour transmettre l'information : cet attroupement correspond au boson de Higgs.


title: Boson de Higgs

text: L'observation du boson de Higgs serait donc un indice très fort de l'existence du mécanisme de Higgs, mais celui-ci pourrait exister même si le boson, lui, n'existe pas.


title: Boson de Higgs

text: Seulement 1 % de la masse de la matière usuelle peut être considérée comme causée par le boson de Higgs. En effet, la matière usuelle est faite d'atomes, eux-mêmes composés d'électrons et de nucléons (protons et neutrons). Or la masse des électrons est très faible, et 99 % de la masse des nucléons vient de l'énergie de liaison (par la force forte) entre quarks, eux-mêmes également très légers.


title: Boson de Higgs

text: Higgs n'en revendiquant lui-même nullement la paternité, certains, comme François Englert, estiment qu'il est plus pertinent de nommer cette particule « boson BEHHGK », pour Brout, Englert, Higgs, Hagen, Guralnik et Kibble, simplifié parfois en « boson BEH », pour Brout, Englert et Higgs (cette dernière dénomination étant adoptée aux Rencontres de Moriond sur la physique des particules à La Thuile en 2012), ou encore de l'appeler « boson scalaire massif » ou encore « boson scalaire de brisure spontanée de symétrie (BSS) ». Les appellations et sont deux traductions du surnom . Ce surnom est en fait une modification imposée par l'éditeur du livre de Leon Lederman, qui avait écrit (mot à mot « la particule damnée », en français courant « la satanée particule » ou « la foutue particule »). Ces appellations, largement employées par les médias, sont généralement réprouvées par les physiciens.


title: Photographie aérienne

text: La photographie aérienne est un domaine vaste tant sur le plan de la variété des documents que des techniques employées.


title: Photographie aérienne

text: La première photographie aérienne date de 1858, elle est l'œuvre du photographe et aérostier Félix Nadar qui a pris un cliché du Petit-Bicêtre (actuel Petit-Clamart), au sud de Paris, à proximité de Bièvres depuis un ballon captif.


title: Photographie aérienne

text: En 1888, c'est la première photographie aérienne par cerf-volant (ou photo cervolisme) par Arthur Batut. Émile Wenz perfectionne le système trop tributaire des mouvements du cerf-volant. De nombreux systèmes apparaissent : déclenchement par fil, chariot pour monter la nacelle photo, etc.


title: Photographie aérienne

text: Au début du les militaires s'y intéressent : .


title: Photographie aérienne

text: Mais la photographie aérienne prend réellement son essor lors de la Première Guerre mondiale avec le développement combiné des ballons d'observation et de l'aéroplane, dopé par des besoins en renseignements militaires.


title: Photographie aérienne

text: C'est pendant cette période que Julius Neubronner développe la technique des pigeons photographes, cependant, après la guerre, l'intérêt n'y est plus, et malgré de nouveaux essais dans les années 1930, la méthode n'est plus utilisée qu'à petite échelle. En 1925 est pris le premier cliché photogrammétrique.


title: Photographie aérienne

text: La Seconde Guerre mondiale va déclencher un développement considérable de la photographie aérienne toujours sous l'impulsion des militaires.


title: Photographie aérienne

text: En 1946 a lieu le premier cliché spatial avec une fusée V2 qui monte à une altitude de 130 kilomètres, ce sont les débuts de la photographie spatiale qui ne sera effective qu'avec les premiers satellites dédiés. Cette dernière ne concurrence pas totalement la photographie aérienne mais la complète sauf peut-être dans le domaine du renseignement militaire.


title: Photographie aérienne

text: Des sociétés commerciales et des organismes d'État commandent des photographies de bâtiments industriels, de monuments, de villes ou de paysages, pour des usages variés, allant de la publicité aux études prospectives.


title: Photographie aérienne

text: Les États-Unis se prêtent également bien à ce style de photos, avec de grandes étendues et des constructions très géométriques.


title: Photographie aérienne

text: Il y eut même un intérêt particulier à la photographie aérienne impulsé par le géographe John Brinckerhoff Jackson autour de sa revue "Landscape". Il s'est montré l'héritier de la géographie humaine française qui constitua le premier atlas aérien de son territoire.


title: Photographie aérienne

text: Un travail documentaire pour le géographe, et de style documentaire pour ses acceptions esthétiques est très repérable chez Alex S. Maclean. Il travaille à des fins commerciales et juridiques sans renier l'aspect artistique d'une vue aérienne.


title: Photographie aérienne

text: Toujours aux États-Unis, grâce aux qualités heuristiques du médium photographique, l'artiste Ed Rusha va se réapproprier des photographies aériennes de parkings de Art Alanis pour créer un livre d'art contemporain (1967).


title: Photographie aérienne

text: On peut aussi rencontrer une approche artistique de la photographie aérienne avec par exemple l'ouvrage "La Terre vue du ciel" de Yann Arthus-Bertrand.


title: Photographie aérienne

text: Techniquement, il s'agit essentiellement de photographie oblique à basse altitude. Les appareils photographiques sont de divers types mais ont en commun un objectif lumineux et un temps de pose très court.


title: Photographie aérienne

text: Les moyens volants sont très divers : à côté des appareils d'aviation générale (comme les avions d'aéro-club) et les hélicoptères, on trouve également des ULM, et de plus en plus de paramoteurs. Pour des raisons de moindre coût et de conditions difficiles ou à l'étranger dans des pays sans une grosse infrastructure aéronautique, le ballon captif ou le cerf-volant reviennent sur le devant de la scène. L'avantage de la photographie aérienne sous ballon captif réside de plus dans l'immobilité de l'appareil (pas de translation et stabilisation gyroscopique), ce qui autorise un temps de pose plus long et élargit les possibilités de prises de vue. En revanche, l'altitude maximale est limitée à (500 pieds), limite basse de la zone de vol des avions et ULM. Pour les photographies aériennes à très basse altitude (), il est possible d'utiliser un mât télescopique pneumatique.


title: Photographie aérienne

text: Le renseignement militaire se faisant bien souvent au-dessus du territoire « ennemi », l'aéronef que les militaires vont utiliser doit surtout pouvoir revenir entier de sa mission. Pour cela, les stratégies principales sont soit le vol à basse altitude à très grande vitesse soit le vol à très haute altitude. Selon le choix effectué, l'équipement photographique est très différent, pour pouvoir avoir des photos nettes dans le cas de la basse altitude où le paysage défile très vite ou pour pouvoir avoir des détails dans le cas de la haute altitude, d'où l'emploi alors de puissants téléobjectifs à très grande focale.


title: Photographie aérienne

text: Aux États-Unis, au moment de la Guerre froide, des avions spécifiques ont été développés, comme le U-2 ou le SR-71 Blackbird. Les autres pays déclinant leurs avions de chasse dans des versions « reconnaissance ». C'est le cas par exemple de la France qui a utilisé des versions de Mirage III (le Mirage IIIR), puis de Mirage F1CR, de Mirage 2000R et même dernièrement (2004) de Mirage IVP conçu initialement pour porter la bombe nucléaire. Ces avions peuvent voler à plus de Mach 2 à des altitudes de plus de (15,2 kilomètres).


title: Photographie aérienne

text: Les satellites d'observation militaire viennent concurrencer directement la photographie aérienne avec des précisions de plus en plus fines.


title: Photographie aérienne

text: Les drones sont également de plus en plus employés, permettant de limiter le risque de pertes humaines, et la transmission des photos et films par radio permet d'obtenir les résultats en temps réel.


title: Photographie aérienne

text: En France, la photographie aérienne civile est subordonnée à la possession d'une licence délivrée par le Ministère de l'Intérieur. De plus, la France définit depuis 1993 une liste de zones de son territoire national interdites à la prise de vue aérienne. Cette liste était classifiée Confidentiel Défense jusqu'en janvier 2017, date de sa publication au Journal officiel. Elle est révisée annuellement et recense en 2021 principalement des installations militaires, stratégiques et pénitentiaires.


title: Photographie aérienne

text: La photographie aérienne a été, jusqu'aux dernières années, la seule base pour les cartes détaillées modernes que nous avons à notre disposition, avant d'être complétée par des images spatiales à petit pixel (en dessous du mètre, et jusqu'à environ), disponibles depuis peu pour les applications civiles. Il s'agit de couvrir de vastes zones de territoires avec des images prises avec un axe vertical. Ces images aériennes sont souvent exploitées par photogrammétrie, afin de permettre la production de bases de données géographiques puis de cartes. Elles sont aussi employées après ortho-rectification et mosaïquage, on parle alors d'orthophotographies, désormais devenues des couches essentielles dans les systèmes d'information géographique.


title: Photographie aérienne

text: Les photographies aériennes ont pendant longtemps été disponibles seulement en noir et blanc, la couleur ne s'est généralisée qu'au cours des années 1990, ce qui permettait d'accentuer les contrastes et de faciliter l'interprétation par la méthode photogrammétrique tout en autorisant aussi la réalisation d'orthophotographies bien plus agréables à l'œil. L'emploi désormais de plus en plus systématique de caméras aériennes numériques s'accompagne maintenant de mesures sur 4 canaux (schématiquement : rouge, vert, bleu, proche infra-rouge). Le canal infra-rouge est très utile pour évaluer la vitalité de la végétation, et à ce titre est beaucoup employé pour aider à la gestion des arbres d'alignement dans les zones urbaines, en complément de ses usages traditionnels en agronomie et foresterie.


title: Photographie aérienne

text: Les avions sont spécifiques à ce genre de mission, avec un hublot spécial dans le plancher pour les chambres photographiques. Un pilotage précis est nécessaire pour garder une altitude constante et une route rectiligne, et ce guidage selon le plan de vol est maintenant essentiellement assuré grâce au GPS. En France, l'Institut national de l'information géographique et forestière a reçu de l'État la mission de photographier le pays entier sur un cycle de cinq années, et une bonne dizaine d'entreprises privées ont par ailleurs les moyens (avion, caméra numérique) de réaliser aussi de gros chantiers, la clientèle étant surtout issue des diverses collectivités territoriales.


title: Photographie aérienne

text: Un problème de plus en plus important rencontré actuellement en photographie aérienne est l'encombrement du ciel par le trafic aérien commercial, et le survol de certaines grandes villes est ainsi devenu de plus en plus problématique, pour des questions de sécurité.


title: Photographie aérienne

text: C'est en 1925, en Syrie, qu'un observateur aéronautique, Antoine Poidebard a remarqué qu'au soleil couchant, avec la lumière rasante, des reliefs infimes du sol apparaissaient. L'archéologie aérienne était née.


title: Photographie aérienne

text: Sous les latitudes européennes d'autres signes peuvent être utilisés, comme les couleurs différentes dans les champs, indiquant des fossés ou des trous de pieux, les anomalies de formes de relief ou encore des phénomènes liés à la température (neige, givre à certains endroits et pas à d'autres) permettant de repérer des sites anciens.


title: Photographie aérienne

text: En France, les grandes figures de l'archéologie aérienne sont Jacques Dassié et Roger Agache.


title: Photographie aérienne

text: En région Provence-Alpes-Côte d'Azur, Louis Monguilan, pilote-instructeur militaire d'hélicoptère, survole dès les années 1970 des sites antiques où il repère des villas, norias, voies, etc., et établit une typologie des circonstances favorables au repérage de structures enfouies (stades de la végétation, hygrométrie, lumière…). Toujours en Provence, Marc Heller (pilote ; ingénieur pour l'étude et la valorisation du patrimoine) associé aux photographes du Service régional de l'Archéologie : Christian Hussy et Michel Olive pratiquent la recherche la prospection archéologique aérienne ainsi que le suivi des chantiers de fouilles.


title: Photographie aérienne

text: L'appareil et la technique photographique pouvant être utilisés sont les mêmes que pour la photographie documentaire. Pour des raisons de confort et de vitesse, lorsque de larges parties de territoires doivent être scrutées, c'est l'avion ou l'ULM qui sont préférés. Pour le suivi des fouilles le photo cervolisme (photographie aérienne par cerf-volant) s'avère très utile car cette méthode permet d'obtenir à la fois des vues d'ensemble verticales ou obliques mais aussi des vues de détail de structures.


title: Photographie aérienne

text: Depuis le début du , la photographie aérienne depuis des modèles réduits aériens prend un essor remarquable pour au moins deux raisons : le développement d'appareils photos numériques légers, petits et offrant de bonnes performances, avec de grandes capacités de stockage numérique à très faible coût, l'avènement de propulsions électriques performantes pour les drones avions ou hélicoptères (basées sur les moteurs sans balais), des batteries de plus en plus efficaces (comme celles de type Lithium-Polymère), et enfin des aides de navigation remarquablement industrialisées à très faible coût (GPS, gyroscopes, etc.). Ces nouvelles possibilités techniques permettent d'obtenir des ensembles de l'ordre de en ordre de vol, offrant une dizaine de minutes d'autonomie, relativement silencieux, aux capacités photographiques importantes ; tout ceci permettant une mise en œuvre depuis des zones urbaines (avec autorisations), se contentant d'aires de décollage et d'atterrissage exigües, ne générant qu'un niveau limité de nuisances, et ceci pour une dépense considérablement plus réduite qu'avec un véritable avion. Les développements récents de la reconnaissance militaire utilisant des drones ont été considérables, créant un marché très important dont le marché civil commence à bénéficier aussi.


title: Photographie aérienne

text: Certains pilotes équipent leur modèle d'une transmission HF vers le sol, permettant une prévisualisation d'image en direct, ce qui est une aide certaine lors du cadrage. D'autres préfèrent prendre un nombre important d'images « en aveugle », et faire le tri sur ordinateur. Il est également possible de réaliser des images vidéo de cette façon.


title: Photographie aérienne

text: La France s'est dotée d'une législation en qui encadre cette activité. Elle oblige à posséder du matériel fiable et performant avec de nombreux systèmes de sécurité. La pratique de cette activité sans autorisation est illégale.


title: Photographie aérienne

text: Longtemps réservé aux ballons captifs, le marché de la photographie aérienne à basse altitude est maintenant convoité par des professionnels équipés de drones, plus faciles à mettre en œuvre qu'un ballon captif. Les retombées économiques de cette activité sont pour l'instant essentiellement limitées à la publicité immobilière, et à diverses recherches expérimentales (agronomie, géologie, archéologie, etc.).


title: Photographie aérienne

text: Apparu dans les années 1980, le paramoteur ou parapente motorisé a été adopté par de nombreux photographes pour réaliser des vues aériennes. Facilement transportable dans le coffre d'une voiture, cet aéronef peut décoller de n'importe quel champ dégagé. Sa faible vitesse d'évolution, 20 à et sa maniabilité permettent au pilote, assis dans sa sellette de réaliser lui-même les photographies à moindre coût par rapport aux autres techniques de vol motorisé. La photographie en paramoteur doit être réalisée par temps calme (moins de de vent) et ne permet pas le survol à basse altitude de zones urbaines. Le paramoteur permet de réaliser des prises de vue entre 150 et pour différents domaines tels que le tourisme, l'industrie, l'immobilier, l'aménagement du territoire, les systèmes d'information géographique (SIG).


title: Photographie aérienne

text: Il existe depuis 1999 un paramoteur télépiloté opérant de 0 à et préfigurant l'avenir des drones civils adaptés aux prises de vues aériennes.


title: Photographie aérienne

text: Le ballon captif moderne a été adopté par quelques photographes pour réaliser des vues aériennes. Le dispositif, à la fois non-polluant et silencieux, se compose d’un ballon de diamètre et de forme variable, gonflé à l’hélium et équipé d’une nacelle sur laquelle repose un appareil photo numérique haute résolution. L’ensemble est dirigé du sol à l’aide d’une console dotée d’un écran de visualisation qui permet au photographe de composer l'image, les treuils électriques font évoluer le ballon et les commandes contrôlent la rotation, le zoom et le déclenchement de l’appareil photographique.


title: Photographie aérienne

text: La photographie aérienne par ballon captif doit être réalisée par temps calme (moins de de vent) et permet le survol à basse altitude de zones urbaines. Le ballon captif permet de réaliser des prises de vue entre 10 et .


title: Cristal liquide

text: Un cristal liquide est un état de la matière qui combine des propriétés d'un liquide ordinaire et celles d'un solide cristallisé. On exprime son état par le terme de « mésophase » ou « état mésomorphe» (du grec « de forme intermédiaire »). La nature de la mésophase diffère suivant la nature et la structure du mésogène, molécule à l'origine de la mésophase, ainsi que des conditions de température, de pression et de concentration. L'idée d'états intermédiaires autres que le solide cristallin ou le liquide isotrope germe au cours du , époque où l'on ne connait encore que trois états de la matière (solide, liquide, gaz). Les premières observations sont réalisées par des biologistes et des botanistes à l'aide de microscopes polarisants, sur les substances biologiques extraites des tissus animaux ou végétaux qui présentaient une biréfringence dans certaines conditions. C'est le cas par exemple de la myéline, substance molle extraite des nerfs et identifiée par Rudolf Virchow en 1850, dont le comportement dans l'eau intéresse particulièrement Mettenheimer en 1857 ; en effet celui-ci observe une étrange croissance d'objets tubulaires à l'interface myéline/eau. Cependant Mettenheimer n'a pas été le premier à observer ces « tubes », des observations similaires remontent aux travaux de Buffon ; il parle dans son "Histoire naturelle" (en 1749) d' obtenues en lacérant du blé ou du seigle dans l'eau. Il ne s'agit bien évidemment pas de poissons, mais de phases particulières de l'ergostérol et des lécithines, qui sont également contenues dans la myéline. Nous savons maintenant que la myéline est constituée en grande partie de phospholipides, principal composant des membranes cellulaires, qui, à forte concentration, s'auto-organisent en couches en conséquence de leur fort caractère amphiphile. Ce sont donc les premières observations connues de cristaux liquides lyotropes.  L'étude du cholestérol par Reinitzer en 1888 marque le début de l'étude des mésophases : observation de l'opacité optique et de couleurs iridescentes lorsque la température des esters de cholestérol varie, de la phase cristalline jusqu'à la phase liquide isotrope.


title: Cristal liquide

text: Otto Lehmann est considéré comme le premier physicien ayant étudié les cristaux liquides. Entre 1872 et 1877, il étudie les sciences naturelles à l'université de Strasbourg et prépare son doctorat sous la direction de Paul Groth. D'abord professeur de sciences (physique, mathématiques et chimie) à Mulhouse, il commence à enseigner à l'université d'Aix-la-Chapelle en 1883. Lehmann est alors reconnu pour ses travaux sur les phénomènes de cristallogenèse et du polymorphisme cristallin (modification de la structure cristalline sous l'effet de la variation d'un paramètre, le plus souvent la température) et sur la microscopie expérimentale. En 1888, ses échanges avec le botaniste Reinitzer le conduisent à étudier les cristaux liquides. En 1889, il succède à Heinrich Hertz à la tête de l'Institut de Physique de Karlsruhe. À partir de 1912, Lehmann est un prétendant au prix Nobel, mais ne l'obtient pas.


title: Cristal liquide

text: En 1888, le botaniste autrichien Friedrich Richard Reinitzer travaille à l'université de Prague sur le benzoate de cholestéryle. Il veut en déterminer la formule et le poids moléculaire. En utilisant le point de fusion comme un indicateur important de la pureté de la substance, il observe l'existence de deux points de fusion et l'évolution de la substance en un liquide trouble puis coloré et enfin transparent. Il pense d'abord à la présence d'impuretés, mais la purification de la substance ne change rien au phénomène observé. Il découvre ainsi un comportement étrange (existence de deux points de fusion, réflexion de la lumière polarisée circulairement et capacité à faire tourner le plan de polarisation de la lumière) dont il fait part à Lehmann.


title: Cristal liquide

text: Extrait de la lettre de Reinitzer à Lehmann (, seize pages, jointe avec deux échantillons) :


title: Cristal liquide

text: Lehmann réalise qu'il s'agit là d'un nouveau phénomène. Sa position et ses connaissances lui permettent alors de se lancer dans l'étude de ce problème. Il entame une étude systématique du benzoate de cholestéryle et de composés apparentés possédant le phénomène de double point de fusion. Avec son microscope, il est non seulement en mesure d'effectuer des observations en lumière polarisée, mais aussi d'effectuer des observations à haute température. C'est un avantage déterminant.


title: Cristal liquide

text: De Lehmann à Reinitzer le :


title: Cristal liquide

text: L'article de Lehmann intitulé « ' », paru le dans ', est la première publication introduisant le concept de « cristal liquide ». Pour Lehmann, le fait le plus surprenant est que la substance est biréfringente tout en étant fluide, pour lui cette propriété en fait donc un cristal.


title: Cristal liquide

text: La publication de cet article permet alors à Gatterman, à Heidelberg, l'observation d'un comportement similaire dans d'autres substances, comme le PAA (para-azoxyanisole). Pour marquer le fait d'une viscosité bien plus faible que pour les esters de cholestérols, Lehmann introduit alors l'appellation « " », "fluides cristallins" en 1890 et publie « La structure des fluides cristallins » le . Les travaux de Lehmann sont poursuivis et amplifiés par le chimiste allemand Daniel Vorländer qui, du début du jusqu'à sa retraite en 1935, synthétise la plupart des cristaux liquides connus.


title: Cristal liquide

text: La découverte suscite énormément d'intérêt à l'époque, mais le faible potentiel pratique fait vite retomber l'attention qu'on y porte. Cette découverte est aussi contestée par certains scientifiques qui pensent que l'état nouvellement découvert est probablement une émulsion d'éléments solides et liquides, voire des impuretés cristallines dans un liquide banal. Mais entre 1910 et 1930, les expériences concluantes, la découverte de nouveaux types de cristaux liquides, et les premières théories soutiennent le concept de cristaux liquides.


title: Cristal liquide

text: Dans les années qui suivent les travaux précurseurs de Lehmann, le volume des observations similaires augmente considérablement. Il devient urgent de comprendre la véritable structure moléculaire des « cristaux liquides » ou des « liquides cristallins ». De vives polémiques opposent les partisans de phases homogènes à ceux pensant que le trouble est dû à la démixtion de substances chimiquement impures ou bien à une fusion incomplète de la phase cristalline.


title: Cristal liquide

text: Fils du chimiste Charles Friedel, Georges Friedel est un minéralogiste et cristallographe français. Après Mallard, son maître, il adopte la théorie d'Auguste Bravais et démontre la réalité physique de la loi qui porte son nom. Il rassemble ces travaux dans "Les Groupements cristallins" (1904) et dans ses "Études sur la loi de Bravais" (1907). En 1909, Georges Friedel assiste à une conférence de Lehmann à Paris. Entre 1909 et 1911, Friedel et F. Grandjean observent les liquides anisotropes de Lehmann (des substances organiques telles que le para-azoxyanisol et le para-azoxyphénétol) qui sont alors très généralement désignés sous le nom de « cristaux liquides » et dont les propriétés ont été abondamment décrites. Cependant, on doit à Friedel la mise en évidence de propriétés physiques spéciales et très curieuses (optiques notamment), qui différencient les formes intermédiaires de la forme cristalline et de la forme amorphe. Georges Friedel est le premier à comprendre l'existence de ces nouveaux états de la matière, séparés des états liquide et solide cristallin par des transitions de phases. C'est en 1921, avec L. Royer, que Friedel reprend ses travaux sur les liquides anisotropes. Il décrit sa découverte dans sa publication intitulée « États mésomorphes de la matière », aux Annales de physique en 1922. Il y conclut à la modification structurelle et aux symétries différentes du matériau entre les différentes phases.


title: Cristal liquide

text: Pour lui, la notion fondamentale est celle du caractère discontinu des transformations, dans lesquelles une substance passe d'une structure moléculaire à une autre. Ces formes sont dites "mésomorphes".


title: Cristal liquide

text: L'ordre moléculaire diffère d'une phase à l'autre pour un même corps, l'observation met en évidence les défauts de la structure. Dans les nématiques, ils apparaissent comme des fils qui nagent dans le cristal liquide. Les molécules sont orientées en moyenne parallèlement à une direction, sans qu'il y ait répartition en couches.


title: Cristal liquide

text: Dans les smectiques, ils prennent une étonnante géométrie de domaines focaux. Les molécules sont réparties en couches parallèles ; leur axe optique est normal au plan, et elles sont tournées d'un angle quelconque autour de cet axe. Si les cholestériques montrent des propriétés proches de celles des smectiques (coniques focales, couleurs chatoyantes), il les rapproche des nématiques tout en les distinguant. Dans les nématiques et les cholestériques, l'absence de diffraction aux rayons X montre que la distribution spatiale des molécules est quelconque. Mais ses expériences lui permettent d'interpréter les propriétés optiques des cholestériques comme étant dues à la dissymétrie des molécules sur leur axe (chiralité), ceci générant des défauts de torsion dans la substance. Toutes ces interprétations remarquables sont nées de l'observation au microscope polarisant.


title: Cristal liquide

text: En référence aux défauts observés dans les fluides cristallins, il nomme cette phase « nématique » (du grec , nêma, « fil »). Les cristaux liquides étant structurellement semblables aux formes que prend le savon en solution, cette phase est nommée « smectique » (du grec , smêgma, « savon »).


title: Cristal liquide

text: La même espèce chimique peut présenter, dans des domaines de température différents, des phases cristalline solide, smectique, nématique et liquide isotrope. Georges Friedel refusait le terme « cristaux liquides », il préférait « stases mésomorphes » ; mais le terme original restera.


title: Cristal liquide

text: Les travaux de Friedel et de ses collaborateurs permettent de classifier le domaine des stases mésomorphes et de les caractériser par leur structure.


title: Cristal liquide

text: En 1968, au moment où deux chercheurs américains réalisent les premiers afficheurs à cristaux liquides sous l'effet d'une tension électrique, Pierre-Gilles de Gennes, physicien théoricien français de l'université Paris-Sud, porte son intérêt sur le sujet. Il a déjà travaillé sur le magnétisme et la supraconductivité. Le travail de Gennes montre en particulier la stricte analogie qui existe entre certains changements d’état de cristaux liquides et un phénomène éloigné en apparence qu'est la transition d’un métal de son état normal à un état supraconducteur. Il précise le comportement des cristaux liquides et prédit de nouvelles phases : de même qu'un en champ magnétique, la phase smectique A* (dans cette phase, les molécules sont chirales (symbole *), disposées en couches et perpendiculaires au plan des couches (symbole A)) devient nématique chirale (id. cholestérique) au-dessus d'une température critique. Cette approche influence profondément le développement moderne de la science des cristaux liquides. La phase smectique A* sera observée en 1989. De Gennes obtient le prix Nobel de physique en 1991 pour avoir découvert que les méthodes développées pour l'étude des phénomènes d'ordre dans les systèmes simples peuvent être généralisées à des formes plus complexes de la matière, en particulier aux cristaux liquides et aux polymères.


title: Cristal liquide

text: Pendant plusieurs décennies, les cristaux liquides ne sont qu'un sujet d'études théoriques, une des raisons principales étant la gamme en température d'existence des mésophases trop haute pour des applications commerciales.


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text: En 1969, Hans Kelker parvient à synthétiser une substance possédant une phase nématique à température ambiante, le MBBA, qui est l'un des principaux sujets de recherche dans le domaine des cristaux liquides. L'étape suivante vers la commercialisation d'afficheurs à cristaux liquides est la synthèse par George Gray en 1973 d'autres substances chimiquement stables possédant des points de fusion faibles, les cyanobiphényles.


title: Cristal liquide

text: En 1968, George H. Heilmeier, un chercheur de la Radio Corporation of America (RCA), met au point le premier dispositif d'affichage à base de cristaux liquides. Il faut encore attendre cinq ans pour que la mise au point d'une technologie stable, le "", utilisant le biphényle, permette la mise en vente du premier dispositif grand public, une montre par Seiko. Aujourd'hui, le terme de cristal liquide recouvre l'ensemble des mésophases. L'application principale de ces matériaux reste l'affichage des informations sur écrans plats ou miniatures. Presque toutes les substances mésogènes utilisées ont été obtenues par voie de synthèse.


title: Cristal liquide

text: Un mésogène est la molécule à l'origine d'une mésophase, une phase intermédiaire entre les états liquide isotrope et solide cristallin, propre aux cristaux liquides.


title: Cristal liquide

text: L'existence des mésophases est fondamentalement due à l'anisotropie des mésogènes. L'anisotropie des molécules est répercutée à plus grande échelle au niveau des forces responsables de l'ordre dans le cristal liquide, et, lors d'un processus thermique, celles-ci peuvent varier plus ou moins fortement selon la direction. Ceci donne lieu a des degrés d'ordre intermédiaire au sein du cristal liquide et donc à des mésophases. Les mésogènes ont généralement une forme allongée (mésogènes calamitiques), de disque (mésogènes discoïdes) ou de banane (mésogènes à cœur courbe) mais d'autres formes peuvent également donner naissance à des mésophases.


title: Cristal liquide

text: Ils possèdent une partie rigide, le cœur aromatique (cas des cristaux liquides thermotropes), et une ou plusieurs parties flexibles, généralement des chaînes aliphatiques. La partie centrale est toujours rigide sinon des flexions surviendraient et empêcheraient la formation de mésophases. Les extrémités sont flexibles. Pour les cristaux liquides lyotropes (détaillés plus loin), la partie rigide est substituée par un ion, c'est le cas par exemple des phospholipides, sur lequel sont greffées une ou plusieurs chaînes alkyl.


title: Cristal liquide

text: À cette anisotropie géométrique peut s'ajouter une anisotropie chimique si les parties rigide et flexible sont respectivement polaire et apolaire, la molécule est dite alors amphiphile ou amphipathique. Les cycles aromatiques contribuent aux propriétés mésomorphes par la rigidité qu'ils induisent dans la molécules ainsi que par la grande polarisabilité des électrons du noyau benzénique, augmentant les forces de van der Waals susceptibles de rendre stables les mésophases.


title: Cristal liquide

text: La dichotomie entre les deux parties donne naissance à une situation de frustration qui induit une ségrégation de chaque partie lorsqu'une grande quantité de ces molécules sont en solution : les parties rigides polaires se rassemblent ainsi que les parties flexibles apolaires. Ces propriétés sont dites supramoléculaires car elles sont dues principalement à des interactions faibles entre molécules comme la gêne stérique, les forces de van der Waals ou le . Ce comportement donne naissance à des systèmes auto-organisés qui sont à l'origine des mésophases.


title: Cristal liquide

text: À titre d'exemple, considérons la molécule de 7OCB (heptyloxycyanobiphényl) représentée sur la figure ci-contre. Cette molécule est un assemblage au moyen d'une liaison chimique de deux molécules très différentes. L'heptane est un alcane, il se présente sous forme liquide entre et . La seconde partie est reliée à la première par un atome d'oxygène, il s'agit d'une molécule de cyanobiphényl. Le cyanobiphényl se liquéfie à , cette molécule comporte un moment dipolaire permanent et est polarisable. Ces propriétés permettent d'expliquer l'attraction beaucoup plus importante entre les molécules de cyanobiphényl et ainsi la température de liquéfaction plus élevée que dans le cas de l'heptane. Les propriétés très différentes de ces deux molécules liées font naître une situation de frustration lorsqu'elles sont réunies par une liaison chimique covalente, on dit aussi qu'elles sont amphiphiles. La formation d'une structure intermédiaire entre le liquide et le solide, la mésophase, est la réponse à cette frustration. Lorsque la température s'élève, le est dans la phase cristalline en deçà de , puis apparaît la phase nématique, il devient liquide isotrope à ().


title: Cristal liquide

text: La présence de l'atome d'oxygène a une certaine importance, sa présence augmente les températures des transitions cristal-nématique et nématique-liquide isotrope par rapport à la molécule de 7CB (). Les cycles aromatiques contribuent aux propriétés mésomorphes par la rigidité qu’ils induisent dans la molécule ainsi que par la grande polarisabilité des électrons du noyau benzénique, augmentant les forces de van der Waals susceptibles de rendre stables les mésophases. Dans les afficheurs à cristaux liquides, on mélange généralement plusieurs produits dans les proportions eutectiques de manière à obtenir la phase voulue dans la gamme de température d'utilisation. Lorsqu'on allonge la chaîne aliphatique, à partir de "n"=8, il apparaît une phase supplémentaire entre la phase cristalline et la phase nématique : la phase smectique. Des molécules de forme différente, comportant des cycles sont à l'origine des phases discotiques. Ces molécules ont particulièrement été étudiées par Chandrasekhar.


title: Cristal liquide

text: En physique, les états de la matière sont les états gazeux, liquide et solide. Cependant, de nombreuses substances organiques ne présentent pas une transition unique entre l'état liquide et solide, mais plusieurs transitions faisant apparaître des états intermédiaires : les "mésophases" ou plus communément "cristaux liquides".


title: Cristal liquide

text: Un cristal se caractérise par un empilement régulier de molécules, atomes ou ions sur un réseau périodique dans les trois directions de l'espace. Les corrélations de position sont dites à longue portée. Au contraire un liquide ne possède qu'un ordre à courte portée qui s'estompe exponentiellement avec la distance.


title: Cristal liquide

text: Les cristaux liquides possèdent quant à eux un ordre en orientation ou position à longue portée tout un conservant un désordre de type liquide dans au moins une des directions de l'espace. Ce sont donc des systèmes possédant un nombre de symétries intermédiaire entre ceux des phases solides et liquides. Il existe de nombreuses mésophases qui différent par le type et le degré d'auto-organisation des molécules. Ce comportement directionnel collectif dépend de la nature et la structure des mésogènes, mais également de paramètres extérieurs comme les forces mécaniques, électriques ou magnétiques. Ces systèmes auto-organisés sont également sensibles à la température, solides à basse température, et liquides à haute température. Ce phénomène peut, par exemple, être observé sur des écrans portables quand il fait très chaud ou très froid.


title: Cristal liquide

text: Il existe deux grandes classes de cristaux liquides : les cristaux liquides thermotropes, les cristaux liquides lyotropes. Les thermotropes changent de phase en fonction de la température tandis que les lyotropes sont des substances dans lesquelles les mésophases sont induites par la présence d'un solvant et dépendent de la concentration comme de la température. Sont dites amphotropes les molécules permettant de générer des phases thermotropes ainsi que des phases lyotropes en présence de solvant, de nombreuses molécules ont cette propriété.


title: Cristal liquide

text: Les différentes mésophases peuvent être distinguées par leurs propriétés optiques différentes (comme la biréfringence). Vu dans un microscope sous lumière polarisée, un matériau à cristaux liquides semblera être composé de zones de texture distincte. Chaque « zone » correspond à un domaine où les molécules sont orientées dans une direction différente.


title: Cristal liquide

text: Le paramètre d'état est la température. Les différents types de mésophases se caractérisent par l'ordre qu'on y trouve, ordre de position, ordre d'orientation, corrélation à courte et à longue . Par exemple, un cristal liquide peut couler comme un liquide, mais à la différence du liquide, les molécules ont un certain niveau d'ordre et sont orientées comme dans un cristal (notion de directeur). Les différentes phases des cristaux liquides peuvent être distinguées par leurs propriétés physiques différentes (comme la biréfringence).


title: Cristal liquide

text: Les mésophases thermotropes sont classifiées selon leur degré d'ordre et suivant la morphologie et la structure chimique des mésogènes.


title: Cristal liquide

text: Les phases calamitiques (du grec "calamos", roseau) sont toutes les phases ayant pour origine un mésogène calamitique.


title: Cristal liquide

text: La phase nématique (du grec "nêmatos", fil) est la mésophase la plus proche du liquide isotrope. Les molécules possèdent uniquement un ordre d'orientation. La transition de phase liquide isotrope-nématique est caractérisée par ce paramètre d'ordre : l'orientation moyenne des molécules. Il ne faut pas imaginer les molécules figées comme dans un cristal, elles diffusent comme dans un liquide mais conservent globalement une direction unique.


title: Cristal liquide

text: La morphologie des molécules donnant lieu à une phase nématique est constituée d'une partie rigide, des cycles aromatiques par exemple, et d'une extrémité flexible comme une chaîne aliphatique.


title: Cristal liquide

text: Si les nématiques sont chiraux (cas des esters de cholestérol de Reinitzer), ils peuvent s'arranger de manière périodique, en hélice. Cette phase est appelée phase nématique hélicoïdale (ou phase cholestérique), elle est caractérisée par le pas « cholestérique », c'est-à-dire la distance entre deux couches parallèles, une fois que les molécules ont fait un tour complet sur elles-mêmes. Il est important de noter que les couches sont « virtuelles » car la rotation est continue le long du directeur. Typiquement, le pas varie du dixième de micron au micron, il est donc de l'ordre de grandeur des longueurs d'onde du domaine visible. Cette caractéristique donne à cette phase des propriétés optiques utilisées dans diverses applications.


title: Cristal liquide

text: La phase smectique correspond à des molécules organisées en couches. Elles possèdent donc, en plus d'un ordre d'orientation, un ordre de position, de par ce fait la phase smectique est plus organisée que la phase nématique et donc davantage proche de l'état solide cristallin. Dans ces couches, les molécules peuvent se déplacer comme dans un liquide, mais le saut d'une molécule d'une couche à une autre demande une énergie beaucoup plus élevée. Au sein de la couche, les molécules tendent à garder une orientation commune. L'ordre d'orientation entre deux couches successives n'est pas systématique, différents types de phases smectiques existent. Les molécules peuvent ainsi être perpendiculaires aux couches (smectique A) ou inclinées par rapport au plan des couches (smectique C), posséder ou non des ordres de liaison ou de position à l'intérieur des couches. Toutes ces possibilités donnent lieu à un très grand nombre de mésophases smectiques de A à K plus O et Q avec plusieurs sous-catégories.


title: Cristal liquide

text: La morphologie des molécules donnant lieu à une phase smectique est constituée d'une partie centrale rigide, des cycles aromatiques par exemple, et de deux extrémités flexibles comme des chaînes grasses. Généralement, plus les chaînes sont longues plus le polymorphisme du cristal liquide est riche et exclusivement smectique.


title: Cristal liquide

text: La présence de molécules chirales dans certaines phases smectiques telles que la C induit une torsion d'orientation d'une couche à l'autre, une bonne comparaison serait un vecteur oblique tournant autour d'un axe vertical formant ainsi un cône. La mésophase prend alors le nom de « Smectique C* ». La chiralité des molécules dans d'autres phases telles que la A ne conduit quant à elle à aucun changement.


title: Cristal liquide

text: Les molécules discoïdes peuvent former des phases « nématiques discotiques » ou « cholestériques discotiques » mais elles peuvent aussi s'empiler pour former des phases colonnaires de géométrie variable : verticale, oblique Les colonnes sont fluides en ce sens que les distances entre deux molécules d’une même colonne fluctuent plus ou moins fortement et qu’il n’y a pas d’ordre à grande distance. D’autre part il n’existe aucune corrélation de position entre les molécules appartenant à deux colonnes voisines. Les mésophases colonnaires ont été beaucoup moins étudiées que les autres mésophases, ceci est peut-être dû au manque actuel de lisibilité quant aux applications.


title: Cristal liquide

text: Les paramètres d'état sont la température et la concentration. Un cristal liquide lyotrope est une solution de plusieurs espèces comportant des propriétés de cristal-liquide dans une certaine gamme de concentration et de température. Par rapport aux cristaux liquides thermotropes, les lyotropes ont un degré de liberté supplémentaire : la concentration, ce qui leur permet d'induire une riche variété de phases. Dans ces phases lyotropiques, les molécules de solvant remplissent l'espace entre les autres composants et apportent de la fluidité au système.


title: Cristal liquide

text: Une molécule possédant une partie hydrophile et une partie hydrophobe est appelée amphiphile ou molécule de surfactant car ces molécules aiment se situer aux interfaces et réduisent l'énergie nécessaire à la création de surfaces. De nombreuses molécules amphiphiles en solution montrent des phases lyotropes. La nature moléculaire du solvant et du soluté est déterminante pour la du fluide. Le savon est l'exemple typique d'un cristal liquide lyotrope. Les phospholipides, composant les membranes biologiques sont aussi des cas remarquables de molécules amphiphiles : les deux acides gras forment une queue hydrophobe et le groupement phosphate une tête polaire. Dans un solvant polaire comme l'eau, à très faible concentration en surfactant, les molécules sont dispersées, il n'y a pas d'ordre apparent. En augmentant un peu cette concentration, les molécules amphiphiles s'assemblent spontanément pour former des structures sphéroïdales, les micelles. Les parties hydrophobes des composés amphiphiles se regroupent à l'intérieur des micelles, exposant les parties polaires au solvant. Ces objets sphériques sont eux-mêmes dispersés dans la solution. À plus forte concentration, un ordre à plus grande échelle apparaît. Une phase typique est la phase colonnaire hexagonale, dans laquelle les molécules amphiphiles s'assemblent pour former de longs cylindres, qui s'arrangent sur un réseau hexagonal. En augmentant encore la concentration, des phases lamellaires apparaissent : les molécules amphiphiles s'assemblent alors tête-bêche, leur partie hydrophobe face à face, formant des bicouches, le solvant se situe entre ces couches. Les membranes biologiques et les liposomes ont une telle organisation. Enfin, à plus forte concentration encore, des micelles dit inverses apparaissent, le solvant étant encapsulé à l'intérieur des structures formées par les molécules amphiphiles.


title: Cristal liquide

text: Beaucoup de fluides communs sont des cristaux liquides lyotropes. Les savons, par exemple, sont des cristaux liquides, qui offrent une grande variétés de phases en fonction de la concentration en eau. Les cristaux liquides sont très présents en biologie, citons par exemple les membranes cellulaires et l'artériosclérose, maladie liée aux transitions de phases des cristaux liquides.


title: Cristal liquide

text: Les cristaux liquides métallotropes sont les cristaux liquides possédant un ou plusieurs atomes métalliques dans leur structure moléculaire. La molécule s'appelle alors « métallogène ».


title: Cristal liquide

text: L'anisotropie des mésogènes induit des propriétés physiques intrinsèques anisotropes également.


title: Cristal liquide

text: Dans le cas idéal, le directeur d'un cristal liquide ne change pas où qu'on se trouve dans le volume, supposé infini. Mais dans un cas réel la mésophase subit des déformations mécaniques ne serait-ce qu'à cause des contraintes imposées par la forme du contenant et ses aspérités. Les déformations de base à l'origine des variations de l'orientation du directeur sont la divergence, la torsion et la flexion. La constante élastique de chaque déformation dépend du cristal liquide. Par exemple une phase cholestérique peut être vue comme le résultat d'une torsion d'une phase nématique, torsion qui est dans ce cas spontanée. Il existe de nombreuses autres déformations plus complexes qui font intervenir plusieurs déformations de base.


title: Cristal liquide

text: Ces déformations ne sont pas abruptes et ne sont significatives qu'à longue distance face à la taille des mésogènes.


title: Cristal liquide

text: L’une des caractéristiques majeures des cristaux liquides tout comme les substances cristallines est la biréfringence. La biréfringence est la propriété optique induite par un matériau où la lumière se propage de manière anisotrope. C'est-à-dire que l’indice de réfraction du milieu, et donc la vitesse de propagation de la lumière changent selon la direction de polarisation du rayon le traversant. Cette propriété est caractéristique des matériaux anisotropes et donc des cristaux, mais aussi des cristaux liquides malgré leur aspect fluide. C’est l'une des propriétés qui a attiré l’attention des chercheurs lors de leur découverte. Un effet spectaculaire de la biréfringence est la double réfraction qui, comme son nom l’indique, traduit le fait qu’un rayon incident est divisé en deux rayons réfractés après passage dans un milieu biréfringent. Ce qui fait qu’une image observée à travers un cristal transparent apparaît dédoublée.


title: Cristal liquide

text: Lorsque la lumière polarisée provenant du premier polarisateur traverse un cristal liquide, elle se dédouble en deux rayons de polarisation différente. Du fait de la biréfringence, un déphasage se produit entre les deux polarisations, entrainant une polarisation elliptique de la lumière. Ainsi, lors du passage dans le deuxième polarisateur, il existe une composante suivant l’orientation du polarisateur qui permet le passage de lumière avec une intensité donnée. Pour un matériau et une orientation donnés, le déphasage dépend de l’épaisseur de l’échantillon pris entre les deux polarisateurs mais aussi de la longueur d’onde du faisceau incident. Ceci explique que pour une lumière polychromatique (la lumière blanche par exemple) on récupère une lumière colorée. En effet, la couleur du faisceau sortant correspond à la complémentaire des couleurs pour lesquelles les longueurs d’onde obtiennent un déphasage nul. La microscopie en lumière polarisée exploite le phénomène de biréfringence pour l’étude des mésophases.


title: Cristal liquide

text: Un autre phénomène optique impressionnant apparaît pour les mésophases cholestériques. Cette mésophase a l’aptitude de réfléchir de façon sélective la lumière avec pour longueur d’onde réfléchie, "λ" tel que : formula_1 avec "n" l’indice de réfraction moyen du cristal liquide, "p" le pas hélicoïdal du cholestérique et "θ" l’angle entre le rayon incident et la direction de l’axe hélicoïdal. Cette relation découle directement de la loi de Bragg pour la diffraction. C’est ce phénomène qui est responsable de la couleur irisée des scarabées.


title: Cristal liquide

text: Cette propriété est à la base de la thermographie par cristaux liquides, en effet le pas de l'hélice, et donc les longueurs d'onde sélectionnées par les cristaux liquides cholestériques, varient avec la température. Pour la plupart de ces substances, une élévation de température correspond à une diminution du pas de l’hélice, ce qui entraîne une variation de couleur lorsque ce pas est de l’ordre des longueurs d’onde visibles. Il est donc possible d’avoir accès à une visualisation directe du gradient de température au sein d’un matériau. Ces cristaux liquides sont dits thermochromes.


title: Cristal liquide

text: Comme dit précédemment, les cristaux liquides nématiques sont des milieux anisotropes, uniaxes. On distingue les directions selon le directeur et dans une direction perpendiculaire à celui-ci, les deux valeurs d’indices de réfraction : indice ordinaire et extraordinaire sont à l'origine de la biréfringence. Mais l’anisotropie n’est pas uniquement optique, il existe aussi deux valeurs pour l’absorption linéaire et la conductivité thermique.


title: Cristal liquide

text: Les cristaux liquides présentent une biréfringence particulièrement élevée, par exemple pour le 5CB, elle est de l’ordre de 0,2 à température ambiante pour la longueur d’onde . Aussi les cristaux liquides nématiques sont connus par leur grande capacité à diffusion. Cette diffusion est liée aux fluctuations du directeur autour de sa position d’équilibre.


title: Cristal liquide

text: Les cristaux liquides présentent également des propriétés optiques non linéaires de type électronique, mais aussi orientationnelle ou thermique. Il est commode, lors d’une première approche, de décrire un cristal comme un réseau parfaitement régulier de molécules. Cependant la réalité est bien différente : il existe des défauts dans l’arrangement moléculaire et ceci est d'autant plus vrai pour les cristaux-liquides. Les défauts ne sont pas des anomalies locales mais font partie de la nature de l'arrangement moléculaire et influencent grandement les propriétés physiques et chimiques des cristaux liquides. Il y a différents types de défauts et chaque type est caractéristique d'une ou plusieurs mésophases, historiquement c’est grâce à l’analyse des défauts que Friedel et Grandjean ont pu différencier et cataloguer les mésophases.


title: Cristal liquide

text: Les défauts sont généralement classés en deux grandes familles : les dislocations de translation et les dislocations de rotation aussi appelées disinclinaisons. Les premières surviennent si une zone du cristal est décalée linéairement par rapport à sa voisine, les deuxièmes s'il y a un changement brutal de direction d'une zone à une autre. Les disinclinaisons sont rares dans les cristaux alors qu'elles sont extrêmement fréquentes dans les cristaux liquides.


title: Cristal liquide

text: La texture était initialement l'image au microscope optique de l'organisation des défauts dans un cristal liquide, désormais le terme s'est généralisé à toutes les caractéristiques de l'image obtenue au microscope en lumière polarisée. Les défauts restent néanmoins déterminants pour l'identification de la mésophase.


title: Cristal liquide

text: Les textures des nématiques sont caractérisées par des zones colorées séparées par des filaments noirs qui se rejoignent en des nœuds noirs également, formant ainsi une sorte de réseau semblable à un réseau de nerfs. Ces zones noires correspondent en fait aux positions d'extinction du nématique, c'est-à-dire les endroits où les molécules sont alignées parallèlement ou perpendiculairement aux directions des polariseurs croisés du microscope. Les nœuds correspondent donc à un changement abrupte de l'orientation des molécules, ce sont les sites de défaut. Les nœuds peuvent correspondre à des « défauts-point » ou à des « défauts-ligne » perpendiculaires au plan d'observation, les premiers étant moins fréquents que les deuxièmes. Les défauts, qu'ils soient de type ligne ou point, sont classés selon leur rang "S" tel que formula_2 est la quantité dont tourne le directeur du nématique si on se déplace sur un circuit fermé autour du nœud dans le plan d'observation. S peut avoir un signe plus ou moins suivant que le directeur du nématique tourne dans le même sens que le parcours du circuit ou en sens inverse.


title: Cristal liquide

text: Il existe plusieurs textures possibles dépendant principalement de l'agencement du vecteur directeur de l'hélice du cholestérique par rapport au plan d'observation.


title: Cristal liquide

text: La texture planaire ou texture de Grandjean correspond au cas où le directeur de l'hélice est orthogonal au plan d'observation. Si le pas de l'hélice est de l'ordre de grandeur des longueurs d'onde du visible, il peut y avoir réflexion sélective. La texture planaire présente de nombreux défauts qui apparaissent comme des « striures huileuses » et qui donnent à l'image une « apparence cellulaire ».


title: Cristal liquide

text: Dans ce cas le directeur de l'hélice est dans le plan d'observation. Les molécules sont donc alternativement orientées dans le plan d'observation et orthogonalement à celui-ci, ce qui a pour effet de respectivement laisser passer la lumière polarisée et la bloquer. Le résultat est donc une texture homéotrope caractérisée par une alternance de lignes claires et foncées qu'on assimile à une « empreinte digitale » par leurs ressemblance. La rotation des molécules dans un cholestérique étant continue il n'y a pas de frontière nette entre les lignes mais un dégradé correspondant aux molécules dirigées obliquement par rapport au plan d'observation. La distance entre deux lignes identiques est égale au demi-pas de l'hélice. Un tel contraste entre lignes ne peut être observé que si le pas de l'hélice est supérieur au demi-micron, limite de résolution du microscope optique.


title: Cristal liquide

text: Les défauts des smectiques présentent des analogies avec les cholestérique de par la correspondance entre distance inter-couche dans les uns et pas de l'hélice dans les autres. En effet on peut assimiler les cholestériques à des systèmes lamellaires dans la mesure où l'on considère que la rotation des molécules autour du directeur de l'hélice se fait de manière discrète formant ainsi des familles de « plans » où chaque famille correspond à une orientation des molécules et où les plans de chaque famille sont séparés d'une distance équivalant au pas de l'hélice. Cette ressemblance a été à l'origine de nombreuses confusions dans les premières publications scientifiques traitant des cristaux liquides et ce n'est que Friedel qui établit que cette ressemblance s'arrêtait à des caractéristiques macroscopiques.