title: Jean Pic de la Mirandole

text: Pic passe plusieurs mois à Pérouse et à Fratta, de nos jours Umbertide, située tout près, où il se remet de ses blessures. C'est là, comme il l'écrit à Ficin, qu'il découvre « certains livres qui, par une divine providence, me sont tombés entre les mains. Ce sont des livres chaldaïques ... d'Esdras, de Zoroastre et de Melchior, des oracles des mages où se trouve une interprétation, brève et aride, de la philosophie chaldéenne, mais pleine de mystère ». C'est encore à Pérouse que Pic s'initie à la mystique juive de la Kabbale, qui le fascine, tout comme les derniers auteurs classiques de l'Hermétisme, tel Hermès Trismégiste. À cette époque, on pensait que la kabbale et l'hermétisme étaient aussi anciens que l'Ancien Testament, de sorte que Pic leur accorde presque autant de valeur qu'aux Écritures. Il est le premier penseur extérieur au judaïsme à avoir introduit la kabbale dans les études philosophiques, notamment dans son "Heptaple", consacré à l'interprétation kabbalistique des sept jours de la Création.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Pic se proposait toujours de faire le tour complet d'un sujet et de le considérer autant que possible sous plusieurs angles, afin de s'en faire une idée qui fût le plus conforme possible à la réalité. Pour Pic, le syncrétisme consistait à observer un même absolu de plusieurs points de vue différents, une approche scolastique aux résonances très modernes.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Pic fondait ses idées principalement sur Platon, tout comme son maître Ficin, mais il gardait un profond respect pour Aristote. Bien qu'il fût lui-même le produit de l'étude des humanités (la "studia humanitatis"), Pic était par nature un éclectique, et représentait à certains égards une réaction contre les exagérations de l'humanisme pur ; ainsi, en 1485, dans une longue et célèbre lettre à Hermolao Barbaro, il défend ce qu'il y avait de meilleur à ses yeux chez les commentateurs médiévaux et arabes d'Aristote, comme Averroès et Avicenne. Ce fut toujours l'objectif de Pic que de réconcilier les partisans de Platon et ceux d'Aristote, car il était convaincu que l'un et l'autre exprimaient les mêmes concepts, mais avec des mots différents. Voilà peut-être la raison pour laquelle ses amis le surnommaient « "princeps concordiae" », c'est-à-dire « prince de la concorde », (un jeu de mots, « Concordia » étant l'un des fiefs de sa famille). De même, Pic pensait qu'une personne instruite devait aussi étudier les sources hébraïques et talmudiques, ainsi que l'Hermétisme, parce qu'il était convaincu qu'elles présentaient, en d'autres mots, la même image de Dieu que l'Ancien Testament.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Il termine son "Discours sur la dignité de l'homme", qu'il se propose d'annexer à ses 900 "Thèses", puis il se rend à Rome pour donner suite à son projet de les défendre. Il les fait publier à Rome en décembre 1486 sous le titre "Conclusiones philosophicae, cabalasticae et theologicae" et offre de défrayer les dépenses de tout érudit qui viendrait à Rome pour en débattre publiquement.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: En février 1487, le pape Innocent VIII interdit le débat proposé, et charge une commission de vérifier l'orthodoxie des thèses. Bien que Pic réponde aux accusations dont elles font l'objet, treize d'entre elles sont condamnées. Pic s'engage par écrit à les retirer, mais ne change pas d'opinion quant à leur validité, et entreprend, pour les défendre, d'écrire une Apologie ("Apologia J. Pici Mirandolani, Concordiae comitis", publiée en 1489), qu'il dédie à Laurent. Informé de la circulation de ce manuscrit, le pape institue un tribunal d'Inquisition, forçant Pic à renoncer également à l'Apologie — ce qu'il consent encore une fois à faire.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Néanmoins, le pape déclare ses thèses non orthodoxes, affirmant : « Elles sont pour partie hérétiques, et pour partie fleurent l'hérésie ; d'aucunes sont scandaleuses et offensantes pour des oreilles pieuses ; la plupart ne font que reproduire les erreurs des philosophes païens... d'autres sont susceptibles d'exciter l'impertinence des juifs ; nombre d'entre elles, enfin, sous prétexte de philosophie naturelle veulent favoriser des arts ennemis de la foi catholique et du genre humain ». L'un des détracteurs de Pic soutient même que « Kabbale » est le nom d'un auteur impie hostile à Jésus-Christ.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Pic s'enfuit en France en 1488, où il est arrêté par Philippe II de Savoie, à la demande du nonce apostolique, et emprisonné à Vincennes. Grâce à l'intercession de plusieurs princes italiens — tous poussés par Laurent — le roi Charles VIII le fait relâcher et le pape se laisse persuader d'autoriser Pic à revenir à Florence pour y résider sous la protection de Laurent. Ce n'est toutefois qu'en 1493, après l'accession d'Alexandre VI (Rodrigo Borgia) à la papauté, qu'il est libéré des censures et restrictions imposées par le pape.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Pic est profondément ébranlé par cette expérience. Il se réconcilie avec Savonarole, à qui il demeure très attaché, et persuade même Laurent d'inviter Savonarole à Florence. Mais Pic ne renoncera jamais à ses convictions syncrétistes.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Il s'installe près de Fiesole, dans une villa que Laurent a aménagée pour lui, où il écrit et publie le "Heptaplus id est de Dei creatoris opere" (1489) et le "De Ente et Uno" (1491). C'est là également qu'il rédige son autre ouvrage le plus célèbre, les "Disputationes adversus astrologiam divinatricem", qui ne sera publié qu'après sa mort. Pic y condamne sévèrement les pratiques des astrologues de son temps, et sape les fondements intellectuels de l'astrologie elle-même. Pic s'intéressait à la haute magie, celle qui rehausse la dignité de l'homme et renforce sa volonté, et il n'y avait pas de place dans une telle conception pour le déterminisme astral.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Après la mort de Laurent de Médicis, en 1492, Pic s'installe à Ferrare, bien qu'il continue de fréquenter Florence, où l'instabilité politique accroît l'influence grandissante de Savonarole, dont le style et l'opposition réactionnaire à l'expansion de la Renaissance ont déjà suscité l'hostilité envers la famille des Médicis (ils seront finalement expulsés de Florence) et vont conduire à la destruction généralisée de livres et de tableaux. Pic devient malgré tout un disciple de Savonarole, détruisant ses propres poèmes et se départissant de sa fortune, avec l'intention de se faire moine, projet qu'il n'accomplira toutefois jamais.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Pic meurt en 1494, dans des circonstances longtemps restées mystérieuses. La rumeur court alors que, trop proche de Savonarole, il aurait été empoisonné par son propre secrétaire à l'instigation des Médicis. Cet empoisonnement est confirmé en 2008 par une équipe scientifique qui analyse les restes exhumés de Pic et de Politien. Les scientifiques dirigés par Giorgio Gruppioni, professeur d'anthropologie à Bologne, concluent à un empoisonnement des deux hommes à l'arsenic, probablement commandité par Pierre de Médicis et exécuté dans le cercle des proches de Pic, probablement par son propre secrétaire, Cristoforo da Calamaggiore.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: On l'enterre à Naples et c'est Savonarole qui prononce l'oraison funèbre. Ficin écrit : « Notre cher Pico nous a quittés le jour même où Charles VIII entrait dans Florence, et les pleurs des lettrés compensaient l'allégresse du peuple. Sans la lumière apportée par le roi de France, peut-être Florence n'eût-elle jamais vu jour plus sombre que celui où s'éteignit la lumière de la Mirandole. »


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Selon Pic de la Mirandole, la révélation biblique et la philosophie grecque procéderaient d’une même origine dont la Kabbale serait le témoin le plus fidèle. Les "900 Thèses philosophiques, cabalistiques et théologiques" provoquent un scandale retentissant en Italie. Toutefois, toujours selon Pic de la Mirandole, la Kabbale ne ferait que confirmer la doctrine chrétienne : « Aucune science ne peut mieux nous convaincre de la divinité de Jésus-Christ que la magie et la cabale »


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Pascal critiqua le projet humaniste de Pic de la Mirandole d'une culture générale en tant que simple étalage d’une érudition superficielle. Il se moque ainsi implicitement de lui dans "Les Pensées", en faisant allusion à ceux qui prétendent discourir (« de toute chose connaissable ») ; ce à quoi Voltaire aurait ajouté : (« et sur quelques autres »).


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Selon Louis Valcke,


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Voltaire s'intéressa donc à Pic de la Mirandole, pour en établir en fin de compte un bilan globalement négatif dans son "Essai sur les mœurs et l'esprit des nations" :


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Il est encore plus extraordinaire que ce prince, ayant étudié tant de langues, ait pu à vingt-quatre ans soutenir à Rome des thèses sur tous les objets des sciences, sans en excepter une seule. On trouve à la tête de ses ouvrages quatorze cents conclusions générales sur lesquelles il offrit de disputer. Un peu d'éléments de géométrie et de la sphère étaient dans cette étude immense la seule chose qui méritait ses peines. Tout le reste ne sert qu'à faire voir l'esprit du temps. C'est la Somme de saint Thomas ; c'est le précis des ouvrages d'Albert, surnommé le Grand ; c'est un mélange de théologie avec le péripatétisme. On y voit qu'un ange est infini "secundum quid" : les animaux et les plantes naissent d'une corruption animée par la vertu productive. Tout est dans ce goût. C'est ce qu'on apprenait dans toutes les universités. Des milliers d'écoliers se remplissaient la tête de ces chimères, et fréquentaient jusqu'à quarante ans les écoles où on les enseignait. On ne savait pas mieux dans le reste de la terre. Ceux qui gouvernaient le monde étaient bien excusables alors de mépriser les sciences, et Pic de La Mirandole bien malheureux d'avoir consumé sa vie et abrégé ses jours dans ces graves démences […] L'histoire du prince de La Mirandole n'est que celle d'un écolier plein de génie, parcourant une vaste carrière d'erreurs, et guidé en aveugle par des maîtres aveugles.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Même le don apparent de Pic pour les langues le laisse sceptique :


title: Jean Pic de la Mirandole

text: On dit qu'à l'âge de dix-huit ans il savait vingt-deux langues. Cela n'est certainement pas dans le cours ordinaire de la nature. Il n'y a point de langue qui ne demande environ une année pour bien la savoir. Quiconque dans une si grande jeunesse en sait vingt-deux peut être soupçonné de les savoir bien mal, ou plutôt il en sait les éléments, ce qui est ne rien savoir.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Sylvie Pic de la Mirandole ou Silvia Pico (1530-1557, en couches), descendante du frère aîné du philosophe, épousa François III de La Rochefoucauld (1521 - Paris, , massacré à la Saint-Barthélémy), comte de La Rochefoucauld, prince de Marcillac, comte de Roucy et baron de Verteuil, d'où François IV de La Rochefoucauld, et postérité.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Ses neveux Jean-François II Pic de la Mirandole et Alberto III Pio di Savoia, fils de sa sœur , furent des humanistes notables.


title: Jean Pic de la Mirandole

text: "Oratio de hominis dignitate", Pic de La Mirandole


title: Jean Pic de la Mirandole

text: Traduction de M. Yourcenar dans "L'Œuvre au Noir"


title: Plan épargne logement

text: Le plan d'épargne logement (PEL) est un produit d'épargne logement français. Tout comme le compte d'épargne logement, après une phase d'épargne, le titulaire peut obtenir un prêt d'épargne logement.


title: Plan épargne logement

text: Ce système d'épargne donne accès ultérieurement à un prêt à un taux plus ou moins privilégié pour contribuer à l'achat d'un logement pour l'habitat principal de l'intéressé ou de sa famille.Seuls certains établissements financiers agréés tels les banques et les caisses d'épargne sont autorisés à commercialiser le PEL.


title: Plan épargne logement

text: Le taux d'intérêt du prêt peut être favorable (grâce notamment à une bonification d'intérêt par les pouvoirs publics) et son montant et sa durée sont fonction de l'effort d'épargne antérieur sur le plan. La plupart du temps il est accompagné d'un prêt bancaire aux conditions normales. L'intérêt de contracter ce prêt dépend de la période à laquelle la demande est faite, si les banques pratiquent des taux plus élevés que celui du PEL alors il devient intéressant de l'utiliser. Dans le cas contraire, il n'est pas mis en place de prêt d'épargne logement mais le capital du PEL est intégré dans l'apport.


title: Plan épargne logement

text: Par ailleurs, la partie accumulée en capital et intérêts au titre de l'épargne est récupérée par l'épargnant et utilisée comme apport personnel lors de l'achat. À noter que l'épargnant a le droit de récupérer ses fonds sans pour autant emprunter ou faire un achat immobilier. Dans ce cas, la prime de l'État ne sera pas attribuée pour les plans ouverts après le (cette prime représente 1 % d'intérêt du taux global du plan et est plafonnée à ou suivant les cas). Elle reste attribuée pour les plans ouverts avant le .


title: Plan épargne logement

text: C'est l'argent apporté par les nouveaux épargnants qui est censé financer les emprunteurs, un peu comme dans le cas d'une tontine. Le fait qu'une partie des épargnants n'utilise pas la possibilité d'emprunt facilite l'équilibre du système et évite de sombrer dans un « système pyramidal », encore que certains déséquilibres entre le taux des prêts en cours (et à accorder) et le taux de l'épargne qui les finance peuvent apparaître en cas de forte hausse des taux.


title: Plan épargne logement

text: On ne peut ouvrir qu'un seul PEL par personne. En cas de détention d'un PEL ou d'un CEL, l'ouverture d'un CEL ou d'un PEL doit se faire dans le même établissement. L'ouverture d'un PEL est gratuite. Toute personne physique, même mineure ou étrangère, peut ouvrir un PEL.


title: Plan épargne logement

text: L’obtention du prêt d'épargne logement n’est pas automatique. Le cas échéant, il s'agit d'un prêt à taux fixe et à mensualité fixe.


title: Plan épargne logement

text: Le taux d’emprunt est égal au taux de rémunération hors prime du PEL (voir tableau ci-dessous), plus 1,7 % jusqu’au 31/01/2015, et plus 1,2 % depuis. Par exemple, pour les PEL ouverts depuis le , le taux (fixe) d’emprunt est de 2,2 %. Le montant emprunté reste limité à maximum.


title: Plan épargne logement

text: Le prêt doit avoir pour objet exclusif soit :


title: Plan épargne logement

text: Principaux prêts autorisés : Les plans ouverts depuis le favorisent l'investissement immobilier de la résidence principale et seuls les prêts attachés à une résidence principale (de l'emprunteur ou de son locataire) sont autorisés.


title: Plan épargne logement

text: Le montant de l'emprunt accordé dépend des intérêts acquis (en dehors de la prime d'état) pendant la phase d'épargne. On multiplie ce total par 2,5 (1,5 si l'emprunt sert à l'achat de parts de SCPI) puis, en fonction de la durée choisie, on recherche le montant du crédit dont le coût des intérêts au taux d'épargne (toujours hors prime d'état) correspondra à ce total.


title: Plan épargne logement

text: Par exemple, un PEL souscrit en 2002 (taux d'épargne 3,27 %, taux d'emprunt 4,97 %) avec des versements mensuels de pendant 4 ans produit d'intérêts. Il sera dès lors possible de souscrire un emprunt au taux de prêt, dont le coût du crédit au taux d'épargne ne devra pas dépasser 1580×2,5=. Soit par exemple, pour un emprunt sur 10 ans, un peu plus de .


title: Plan épargne logement

text: La rémunération globale comprend d'une part les intérêts servis par l'établissement financier (5/7 du taux global) et d'autre part, la prime versée par l'État (2/7 du taux global, dans la limite de ). La prime d'État a été annulée pour les PEL ouverts à partir du , de plus les intérêts sont devenus fiscalisés. Cette rémunération est déterminée selon la date de souscription du PEL :


title: Plan épargne logement

text: La prime d'État est calculée par année pleine : il est donc conseillé de résilier juste après la date anniversaire.


title: Plan épargne logement

text: Lors de l'ouverture un montant de minimum est requis. Les versements pourront ensuite être effectués comme désiré à condition de fournir un minimum de par an (en effectuant au moins 2 versements). Le plafond des versements est de (hors intérêts capitalisés). Au-delà de 10 ans, il devient impossible de faire des versements, le plan peut ne pas être clos et continue ainsi à produire des intérêts. Le plafond ne doit pas être atteint avant la année anniversaire du PEL sous peine d'anticiper la fin de la phase d'épargne ; auquel cas son fonctionnement devient le même que s'il avait atteint sa année anniversaire. Ainsi, dans les 2 cas, il reste toujours possible de conserver un PEL durant 5 ans avec intérêts s'il a été ouvert depuis le avant qu'il ne soit définitivement clos. S'il a été ouvert avant, il peut être conservé.


title: Plan épargne logement

text: Tout retrait entraîne la résiliation du plan, il n'est donc pas possible de faire des retraits partiels. il convient de distinguer trois cas :


title: Plan épargne logement

text: Tout retrait entraîne le calcul et la retenue des prélèvements sociaux sur les intérêts générés depuis l'ouverture.


title: Plan épargne logement

text: À partir de la dixième année du plan ces prélèvements sont déduits chaque année des intérêts versés et ne sont donc prélevés au cours de la clôture que sur les intérêts de la dernière année.


title: Plan épargne logement

text: À compter de la douzième année, les intérêts sont en plus imposés chaque année au barème de l'impôt sur le revenu (ou au choix PFL de 24 %).Les droits acquis peuvent être cédés à une personne de sa famille (sauf cousins, concubin et partenaire « pacsé »). La cession des droits ne signifie bien sûr pas la cession du capital. Différents cas se présentent :


title: Plan épargne logement

text: Le souscripteur peut demander le transfert de son PEL vers une autre banque, à condition d'avoir l'accord de la banque hôte et de la banque destinataire. Ces transferts peuvent donner lieu à des frais.


title: Plan épargne logement

text: Tout nantissement est interdit.


title: Plan épargne logement

text: À la suite de l'examen par les sénateurs du projet de la loi de Finances de 2006, la décision de supprimer la défiscalisation dont bénéficient les PEL de plus de 12 ans a été prise. Ces produits d'épargne sont depuis lors soumis à un prélèvement à la source au même titre que les autres produits de placement.


title: Plan épargne logement

text: Le sénateur UMP de l'Oise Philippe Marini, rapporteur général, est à l'origine de cet amendement et appuie sa proposition en mettant en avant le fait que le taux d'investissement effectif des PEL dans l'immobilier avait chuté à 6,7 % en 2004 et qu'il n'y avait pas lieu d'« inciter fiscalement à l'épargne sans risque ». Le ministre délégué au Budget a rappelé que les PEL « ont une durée contractuelle de dix ans » et a précisé que « les gens modestes » qui opteront pour une intégration à leur revenu des intérêts de leur PEL « ne seront pas imposables ». Il a estimé à 200 millions d'euros de recettes l'incidence de cette mesure sur le budget de l'État.


title: Plan épargne logement

text: À compter de 2006, le prélèvement des cotisations sociales sur les intérêts des PEL de plus de dix ans (17,2 %) intervient de façon anticipée au lieu d'intervenir après la clôture du plan. Après la dixième année la retenue des prélèvements sociaux peut être importante : la CSG et la CRDS doivent être payées non seulement au titre des intérêts de l'année en cours mais également au titre des intérêts versés sur les années antérieures. Par ailleurs, au-delà de douze ans, les PEL sont désormais soumis au barème progressif de l'impôt sur le revenu ainsi qu'à un prélèvement d’acompte de l'impôt sur le revenus de 24 % prélevé à la source.


title: Plan épargne logement

text: Au , la fiscalité du PEL est comme suit : Brut : 100 %


title: Plan épargne logement

text: Total contributions 2018 : 17,2 % (maximum ; 17,199 % si on considère que chaque taxe est arrondie au centime inférieur)


title: Plan épargne logement

text: Au , la fiscalité du PEL était comme suit : Brut : 100 % Total contributions 2017 : 15,5 % (maximum ; 15,499 % si on considère que chaque taxe est arrondie au centime inférieur)


title: Plan épargne logement

text: De plus les intérêts sont nets imposable, c'est-à-dire soumis à l'impôt sur le revenu. Dépôts garantis à 100 % par le Fonds de garantie des dépôts et de résolution français.


title: Plan épargne logement

text: Exemple PEL ouvert entre 2000 et 2003 :


title: Plan épargne logement

text: Le poids de l'impôt sur le PEL ancien est de 5,20 % + 15,5 % + 14 % (pour la tranche moyenne), soit 34,7 %, mais il reste largement plus intéressant que le Livret A, avec les mêmes garanties. Néanmoins, le Livret A n'augmente pas le revenu fiscal de référence (RFR) qui réduit le droit à des allocations.


title: Plan épargne logement

text: Exemple PEL ouvert après le :


title: Plan épargne logement

text: Le poids de l'impôt sur le PEL récent (ouvert après le ) est de 5,20 % + 15,5 % + 14 % (pour la tranche moyenne), soit 34,7 %, ce qui fait qu'il est largement moins intéressant qu'un Livret A, en plus d'augmenter le revenu fiscal de référence (RFR) qui réduit le droit à des allocations. Son seul avantage est prospectif, si on croit que dans une dizaine d'années (années 2026 et suivantes) le taux du Livret A sera encore plus faible, ou que la monnaie aura subi une déflation. Mais dans cette croyance il peut être judicieux de dépenser son argent plutôt que de l'épargner.


title: 3GP

text: 3GP est un conteneur vidéo et audio défini par le 3GPP et destiné aux téléphones mobiles de troisième génération (3G) ; il est aussi utilisé dans les smartphones (4G). C'est une version simplifiée du MP4. Les fichiers 3GP ont pour extension .3gp ou .3g2.


title: 3GP

text: Ces fichiers sont lisibles sur un ordinateur en utilisant MPlayer, Media Player Classic, VLC media player, Totem, PVPlayer, QuickTime ou RealPlayer (liste non exhaustive).


title: 3GP

text: Ils peuvent aussi être lus sur un téléphone mobile soit lors du téléchargement, soit après avoir été entièrement téléchargés.


title: 3GP

text: Lors du téléchargement d'une vidéo sur YouTube en 144p, le format de cette vidéo est 3GP. La vidéo peut alors être de très mauvaise qualité, faisant croire à tort que le format 3GP est utilisé spécifiquement pour les vidéos de mauvaise qualité. Il s'agit simplement d'une alternative moins lourde aux formats FLV (240p, 360p, et 480p) et MP4 (720p HD et 1080p Full HD).


title: Épargne-logement

text: L'épargne logement est un système d'épargne donnant accès ultérieurement à un crédit immobilier à un taux privilégié pour contribuer à l'achat d'un logement (prêt habitat) pour l'habitat principal de l'intéressé ou de sa famille.


title: Épargne-logement

text: En France, les deux produits d'épargne logement sont le compte épargne logement (CEL) et le plan épargne logement (PEL) sur la base desquels une banque peut accorder un prêt épargne logement.


title: Épargne-logement

text: En 2012, l'Initiative populaire « pour un traitement fiscal privilégié de l'épargne-logement destinée à l'acquisition d'une habitation à usage personnel ou au financement de travaux visant à économiser l'énergie ou à préserver l'environnement » a été rejetée par le peuple.


title: PEL

text: PEL est un sigle. Pel peut faire référence à un patronyme, à un toponyme et à diverses autres significations.


title: CEL

text: CEL est un sigle qui peut signifier :


title: CEL

text: CEL est un code qui peut signifier :


title: CEL

text: Cel est une abréviation qui peut signifier :


title: Méthode de Ferrari

text: La méthode de Ferrari imaginée et mise au point par Ludovico Ferrari (1540) permet de résoudre par radicaux les équations du quatrième degré, c'est-à-dire d'écrire les solutions comme une combinaison d'additions, soustractions, multiplications, divisions, et racines carrées, cubiques et quartiques constituée à partir des coefficients de l'équation. Elle fournit pour les quatre solutions, sous une apparence différente, la même formule que celle des méthodes ultérieures de Descartes (1637) et de Lagrange (1770).


title: Méthode de Ferrari

text: On ramène d'abord l'équation (en divisant par le coefficient dominant puis en translatant la variable de façon à éliminer le terme de degré 3) à une équation de la forme


title: Méthode de Ferrari

text: Le point central de la méthode consiste à remplacer ensuite le monôme par le polynôme , paramétré par , et à trouver une valeur de convenable, qui permette d'écrire comme une différence de deux carrés donc, "via" une identité remarquable, comme un produit de deux polynômes du second degré.


title: Méthode de Ferrari

text: Certains auteurs préfèrent commencer par une complétion du carré, , ce qui leur permet de présenter la méthode de Ferrari avec un autre paramètre (), égal à la moitié de celui de Descartes et Lagrange ().


Méthode de Ferrari


title: Méthode de Ferrari

text: Le terme , vu comme polynôme en , s'écrit sous forme d'un carré si et seulement si son discriminant, , est nul.


title: Méthode de Ferrari

text: On résout donc l'équation correspondante, appelée : en utilisant l'une des méthodes classiques de résolution d'une équation de degré 3.


title: Méthode de Ferrari

text: En choisissant une solution , puis , (éventuellement complexes) tels que : l'équation initiale devient : ou encore : ce qui équivaut à l'annulation d'un des deux facteurs :


title: Méthode de Ferrari

text: Chacune de ces deux équations fournit deux valeurs pour , soit quatre valeurs en tout. Presque tous les auteurs excluent "implicitement" le cas où est nul (qui conduirait à une division par dans la définition ci-dessus de ). Mais dans ce cas, donc l'équation est simplement une équation bicarrée. Pour des exemples, voir la leçon sur Wikiversité (lien ci-dessous) et ses exercices.


Le Fresnoy - Studio national des arts contemporains est un établissement français de formation, de production et de diffusion artistiques, audiovisuelles et numériques. Il a été fondé en à Tourcoing. L’objectif du Studio national est de permettre à de jeunes créateurs, venus du monde entier, de réaliser des œuvres avec des moyens techniques professionnels et dans un large décloisonnement des différents moyens d’expression. Le champ de travail, théorique et pratique, est celui de tous les langages audiovisuels sur les supports traditionnels, argentiques et électroniques (photographie, cinéma et vidéo) comme sur ceux de la création numérique.


title: Le Fresnoy - Studio national des arts contemporains

text: La production des projets est placée sous la direction d’artistes reconnus, qui réalisent eux-mêmes un projet personnel auquel sont associés les jeunes créateurs.


text: La production d’œuvres est prolongée par une politique de diffusion ambitieuse : expositions et événements variés se succèdent et explorent, tout au long de l’année, les enjeux de la création contemporaine. En particulier, l’exposition « Panorama » , présente chaque année l’ensemble des productions du Fresnoy, soit plus de 50 œuvres : films, vidéos, installations, performances, photographies...


text: Le Fresnoy - Studio national était un complexe de divertissement populaire : cinéma de , piscine transformée en manège d’équitation, salle de patinage à roulettes, dancing, brasseries, salles de jeux, pouvant accueillir jusqu'à qui a fonctionné de 1905 à 1984.


text: Le chantier de réhabilitation a été confié à l’architecte Bernard Tschumi.


text: Le projet peut se résumer par la « mise sous hangar » des anciens bâtiments aux toits de tuiles. Ils sont ainsi intégrés et abrités par un parallélépipède fermé côté nord, ouvert pour les trois autres côtés, surmonté d’un toit de 100 x 80 m percé de grandes ouvertures et formé de grandes verrières recouvertes de plaques de polycarbonate transparent en forme de « nuage ». Bernard Tschumi voit le projet comme « une succession de "boîtes" dans une "boîte". »


text: Le site propose sur onze mille mètres carrés une école, un plateau de tournage, des salles de spectacles et d’expositions, deux cinémas, des laboratoires de recherche et de production (son, image électronique, film et vidéo), des locaux pour l’administration et la restauration ainsi qu’une dizaine de logements. Ce complexe est capable d’accueillir un public composé de plus de mille personnes pouvant tout à la fois visiter les lieux d’exposition et assister aux projections proposées. Plusieurs espaces, la librairie "Bookstorming" spécialisée dans l'art contemporain, une médiathèque, un restaurant ( Le Grand Escalier ) avec une terrasse surplombant un jardin de roses.


text: À la demande de Dominique Bozo, délégué aux arts plastiques dans les années 1980, Alain Fleischer, actuel directeur du Fresnoy, alors professeur à l'Ecole d'art de Paris-Cergy, est chargé au titre d’une « mission exploratoire et fondatrice » de créer un endroit qui deviendrait à la fois une « Villa Médicis high tech, un Bauhaus de l’électronique, un Ircam des arts plastiques », et un « lieu ouvert entièrement à la transdisciplinarité. »


text: Le Fresnoy - Studio national accueille, pour deux années, des étudiants de toutes nationalités admis à l’issue d’un concours d’entrée. Le nombre d’étudiants est limité à vingt-quatre par session, ce qui fait quarante huit étudiants sur place en permanence. La première année est principalement consacrée aux arts-visuels traditionnels (cinéma, photographie), la seconde année aux nouvelles technologies (installation, dispositifs interactifs).


text: On y retrouve de jeunes cinéastes, photographes, plasticiens, performeurs, artistes issus du cirque, de la vidéo, du théâtre et du NetArt. La formation s'articule autour de la production d’œuvres à échelle 1 avec des moyens techniques et un encadrement professionnels et l'intervention des artistes-professeurs invités qui produisent également une œuvre. Le projet pédagogique englobe « toutes les disciplines artistiques et audiovisuelles, traditionnelles ou issues des techniques les plus récentes. » Ce programme est complété par la présentation publique des œuvres réalisées, lors de l'exposition "Panorama", qui a lieu chaque année à l'automne.


text: Chaque année, vers la fin septembre début octobre (cf. lefresnoy.net), les œuvres réalisées tant par les étudiants que par les « artistes-intervenants ou artistes professeurs invités » au cours de l’année sont présentées sous le titre de "Panorama".


text: . Autres expositions


title: Réseautage d'affaires

text: Le réseautage d'affaires désigne une méthode transactionnelle basée sur la théorie des réseaux créant des possibilités d'échanges ou de dons entre des professionnels. Beaucoup d'entrepreneurs ont un même état d'esprit et considèrent que le réseau d'affaires est une méthode plus efficace que les efforts dépensés en publicité ou en relations publiques. En effet, cette activité est peu onéreuse et repose davantage sur un engagement personnel que sur l'argent détenu par une entreprise.


title: Réseautage d'affaires

text: À titre d'illustration, un réseau d'affaires peut se rencontrer de façon hebdomadaire ou mensuelle dans le but d'échanger des besoins et se donner des références. Parallèlement à cette activité, les membres rencontrent souvent d'autres membres en tête à tête pour construire des relations personnelles en dehors du cercle.


title: Réseautage d'affaires

text: Le réseautage d'affaires consiste à ouvrir son carnet d'adresses dans un cadre :


title: Réseautage d'affaires

text: Le réseautage d'affaires moderne mixe désormais le réel et le virtuel. L'une de ses formes assez poussée est le Bartering ou "échange inter-entreprises" avec des plates-formes online accompagnées de services de courtage pour favoriser les mises en relations entre entreprises. Le but de ces réseaux d'affaires est de trouver des synergies fortes pour organiser des échanges de services et marchandises.


title: Réseautage d'affaires

text: Scott Allen, propose une définition :


title: Chromista

text: Le clade présumé des Chromistes (ou la "lignée brune" selon Le Guyader et Lecointre) est composé d'êtres vivants uni- et pluricellulaires, photosynthétiques pour la plupart, bien que des organismes vivants autrefois classés parmi les « champignons inférieurs », et donc hétérotrophes, soient aujourd'hui inclus dans ce taxon.


title: Chromista

text: La pertinence de ce clade est remise en cause par des études récentes rapprochant les "Stramenopiles" des "Rhizaria". Il a donc été proposé d'utiliser le terme de Chromista pour désigner l'ensemble présumé monophylétique formé par les Harosa et les Hacrobia à la place du terme de Chromalveolata au sens large.


title: Chromista

text: Elles sont moins diversifiées que les algues vertes, mais plus que les algues rouges.


title: Chromista

text: Le terme "Chromista" dérive du grec , couleur, en référence aux pigments de ces organismes qui leur donne une teinte plus ou moins soutenue. Le terme fut inventé en 1981 par le biologiste britannique Thomas Cavalier-Smith, sur la base de termes plus ancien comme par exemple "Chromophyta".


title: Chromista

text: On trouve des caractéristiques propres au groupe, qui peuvent avoir disparu secondairement :


title: Chromista

text: Le plus ancien fossile connu présumé date du précambrien (-700 MA).


title: Chromista

text: Selon AlgaeBase (29 janvier 2022) :


title: Chromista

text: Selon Cavalier-Smith (1981, 2004, 2010) :


title: Chromista

text: Selon :


title: Chromista

text: Selon Aubert (2017) :


title: Pyrrhus Ier

text: ' ou ' (en / ), né vers 318 av. J.-C. et mort à Argos en 272, est un roi d'Épire de la dynastie éacide appartenant à la tribu des Molosses. Il est "hégémon" d'Épire de 306 à 302 puis il règne sur l'Épire de 297 à 272. Il est provisoirement roi de Macédoine dans le contexte des guerres des Diadoques.


title: Pyrrhus Ier

text: Cousin d'Alexandre le Grand et lui-même ambitieux conquérant, Pyrrhus est l'un des plus redoutables adversaires des premiers temps de la Rome antique. Après avoir considérablement accru le territoire de l’Épire, il devient roi de Macédoine et de Thessalie. Il remporte sur les légions romaines les batailles d'Héraclée (280) et d'Ausculum (279). Il marche sur Rome, s'avançant jusqu'à de la cité, et manque de peu de l'acculer à une capitulation. En Sicile, où les cités grecques l'adjurent à leur tour de les protéger, il accumule les succès et, par son rayonnement, obtient la réconciliation des chefs de Syracuse, minée par de vieilles rivalités, et réalise l'union des cités grecques. Les défaites qui ont conclu ses campagnes en Grande-Grèce (bataille de Beneventum) tiennent d'abord à la puissance matérielle et à la force morale de Rome. Mais ni les revers qui achèvent sa carrière, ni la démesure de son ambition n'ont réussi à ternir cette figure d'épopée que rehausse sa stature héroïque où dominent la fougue, la vaillance personnelle et la science stratégique.


title: Pyrrhus Ier

text: Son règne est bien connu grâce à Plutarque qui a rédigé une "Vie de Pyrrhus", avec notamment pour source les propres "Mémoires" de Pyrrhus ; il y est mis en parallèle avec le général romain Marius. Les batailles qu'il a livrées contre les Romains sont à l'origine de l'expression « victoire à la Pyrrhus » qui désigne une victoire très coûteuse.


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus est né vers 319 av. J.-C. Son père, Éacide, prétend descendre d'Achille et s'en prévaut à travers les noms qu'il a donné à ses deux enfants, sa fille aînée Deidamie appelée ainsi en hommage à l'épouse d'Achille et son fils Pyrrhus appelé ainsi car il s'agit du surnom de Néoptolème ("Púrrhos" signifie « le Roux »), le fils d'Achille. La mère de Pyrrhus, Phtia, est la fille du thessalien Ménon, héros de la guerre lamiaque. Il est un petit-neveu d'Olympias, la mère d'Alexandre le Grand dont il est vu comme un cousin.


title: Pyrrhus Ier

text: Lorsqu'Éacide est chassé de son royaume en 317 par ses sujets révoltés, le jeune Pyrrhus est recueilli par Glaucias, prince des Taulantiens et roi d'Illyrie, dont l'épouse, Béroé, est une Éacide. Glaucias accepte de protéger Pyrrhus malgré les talents offerts par Cassandre, protecteur du nouveau roi d'Épire . Glaucias élève Pyrrhus au milieu de ses propres enfants. Ainsi, de 317 à 307, Pyrrhus connaît la vie des Illyriens et l'exil, au cours duquel il nourrit probablement un âpre désir de revanche. Vers 307-306, profitant de l'affaiblissement de Cassandre menacé par Antigone le Borgne et son fils Démétrios, Glaucias rétablit Pyrrhus, alors âgé de douze ans, au titre d"hégémon" d’Épire. Sa sœur Déidamie épouse Démétrios.


title: Pyrrhus Ier

text: En 302 av. J.-C., Pyrrhus est de nouveau contraint à l'exil. Alors qu'il assiste en Illyrie aux noces d'une fille de Glaucias, les Épirotes se soulèvent en effet contre lui, chassent ses partisans et pillent son trésor. Son cousin , qui a déjà dépouillé son père, s'empare du pouvoir. Pyrrhus se réfugie alors en Asie et s'attache à la fortune d'Antigone et de Démétrios ; c'est l'occasion pour lui de parfaire son éducation politique et militaire, et de s'initier à la tactique savante des unités macédoniennes. Il combat auprès d'eux à la bataille d'Ipsos en 301, où il démontre son courage et sa valeur, s'annonçant déjà comme un grand capitaine. Démétrios le charge alors de gouverner en son nom l’Argolide et les régions d’Arcadie et d’Achaïe.


title: Pyrrhus Ier

text: Selon les termes du traité de paix conclu entre Démétrios et Ptolémée, Pyrrhus est emmené en 299 comme otage dans le royaume lagide. À la cour d’Alexandrie, Pyrrhus s'adapte avec aisance à un nouveau genre de vie et brille par son intelligence, ses performances athlétiques au gymnase et son comportement moral. Il s'insinue dans les bonnes grâces de la reine Bérénice qui lui accorde la main d’Antigone, la fille qu'elle a eue d'un premier mariage. Antigone lui donne un fils, prénommé Ptolémée, mais elle meurt probablement en couches. Sur le plan politique, cette alliance lui permet d’obtenir de Ptolémée une aide financière et des troupes afin de reconquérir son royaume, mais à la condition qu'il s'oppose à l'avenir aux menées de Démétrios. Il rentre donc en Épire en 297. , intimidé par les renforts et les subsides du roi d’Égypte, doit partager le pouvoir avec lui. Peu après, en 296, pour prévenir une éventuelle tentative d'empoisonnement, Pyrrhus le fait assassiner au cours d'une cérémonie solennelle. Selon lui, Pyrrhus le tue de ses propres mains. Nul ne songe à condamner ce meurtre ni à le venger. Pyrrhus devient seul roi d’Épire et le reste de 296 à 272. En 295, il épouse Lanassa, la fille du tyran de Syracuse, Agathocle, mariage qui lui apporte en dot les îles de Leucade et de Corcyre. Elle lui donne un fils, .


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus se révèle un administrateur attentif de l'Épire. Le système judiciaire qu'il adopte est celui des Athéniens. Il impose aux bergers des montagnes la sélection de leurs espèces et l'interdiction d'accoupler leurs bêtes avant l'âge de quatre ans, tout en créant parmi les officiers de sa cour un intendant général des troupeaux et du bétail, mais aussi un préposé à la cave royale et un échanson. Ces mesures produisent leur effet : l'économie pastorale connaît une prospérité certaine, et le bétail d'Épire atteint alors une taille évoquée bien plus tard par Pline l'Ancien. Il est probable que Pyrrhus s'attache également à transformer en véritable armée les bandes montagnardes d’Épire. Ses soldats sont formés en une phalange nouvelle dans laquelle s’insèrent des troupes légères armées seulement de javelots. Il acquiert des éléphants de guerre, les fameuses « vaches lucaniennes » que les Romains rencontrent pour la première fois avec stupeur. Enfin, il apprend à ses soldats à creuser des retranchements, qui auraient peut-être servi de modèle à la castramétation des légions romaines.


title: Pyrrhus Ier

text: En 295 av. J.-C., les deux fils du roi de Macédoine Cassandre, Antipater et se disputent le pouvoir. Ce dernier implore l'assistance de Pyrrhus qui, pour prix de sa médiation, se fait octroyer des terres tout le long de la frontière entre les deux royaumes. L’Épire s'agrandit en intégrant désormais la Parauia, l'Atintanie, la Tymphée, la frange côtière comprise entre Apollonie d'Illyrie et Épidamne, au sud l'Athamanie, l'Amphilochie, l'Acarnanie et l'enclave d'Ambracie, cité florissante que Pyrrhus adopte pour capitale de son royaume. L’Épire voit ainsi sa superficie passer de à , d'après les calculs de Pierre Lévêque. Disposant désormais de ports sur la bande littorale, avec les vaisseaux que la marine de Corcyre met à la disposition de Pyrrhus, le royaume d’Épire est prédisposé aux relations maritimes avec les Grecs de la Grande-Grèce et les Syracusains de Sicile ; ces facilités de navigation représentent un atout considérable pour réduire la dépendance économique du pays par rapport à la Macédoine et pour enrichir les Épirotes grâce au commerce.


title: Pyrrhus Ier

text: Polygame comme le sont la plupart des souverains de son temps, Pyrrhus épouse, en 292, Bircenna, la fille du potentat d'Illyrie, , puis une fille d'Audoléon, le roi des Péoniens, renforçant ainsi ses liens avec les contrées voisines. Bircenna donne naissance au troisième fils de Pyrrhus, appelé Hélénos. La présence de ces femmes barbares lui étant insupportable, Lanassa se sépare de son époux, et en 290 elle épouse Démétrios, veuf de Déidamie, qui vient de s'emparer de Corcyre.


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus, à qui ses États peuvent fournir à peine , se lance dans une politique d'expansion. Grâce au désordre qui continue de régner dans le contexte des guerres des Diadoques, il part en guerre contre son ancien allié Démétrios qui vient de faire assassiner et a envahi la Macédoine. Aidé par la révolte des Thébains et des Étoliens, Pyrrhus est vainqueur de Pantauchos, un général de Démétrios en 290, au cours d’une bataille en Étolie où il montre sa bravoure. Il franchit ensuite la passe de Metsovo, atteint le lac de Castoria, s’empare d’Édessa et conquiert ainsi la moitié du royaume de Macédoine. Au printemps 288, Pyrrhus rompt la convention de paix qu'il a conclue quelques mois plus tôt avec Démétrios. Aux abords de Béroia, il est acclamé par les troupes du Poliorcète qui fraternisent avec les siennes. Quelques mois plus tard, il entre en libérateur dans Athènes assiégée par Démétrios ; les Athéniens lui décernent l'honneur d'une statue. Au printemps 287, Pyrrhus envahit la Thessalie, d’où il déloge les troupes d’, le fils de Démétrios. C’est ainsi qu'en 286, Pyrrhus, roi d’Épire, devient aussi roi de Macédoine et de Thessalie.


title: Pyrrhus Ier

text: Mais ces annexions rapides de pays non unifiés fragilisent le pouvoir de Pyrrhus. Dès 285, le roi de Thrace, Lysimaque, réussit à reprendre à Pyrrhus la Macédoine méridionale et la Thessalie. Pyrrhus se consacre alors à l'administration de son royaume. Il perfectionne son armée en dispensant à ses officiers une formation théorique : il utilise un damier et des pions, ce qui plus tard inspire le latroncules romain. Après la défaite de Lysimaque, vaincu par Séleucos à la bataille de Couroupédion (281), Ptolémée Kéraunos devient roi de Macédoine en septembre 281. Pyrrhus obtient de lui le prêt pour deux ans de , , et vingt éléphants. En effet Pyrrhus s'emploie, durant l'hiver 281-280, à mettre sur pied une grande force d'invasion : les Tarentins, face à la puissance militaire romaine, envoient une délégation en Épire et le pousse à entrer en guerre contre Rome voyant en lui un grand général.


title: Pyrrhus Ier

text: En , la cité de Tarente, menacée par Rome, demande l'aide de Pyrrhus. Entrevoyant la possibilité de se poser en champion incontesté de l’hellénisme et de se tailler un empire en Italie, Pyrrhus décide d'intervenir en Grande-Grèce. C'est ce rêve d'ambition que conteste Cinéas dans un dialogue rapporté par Plutarque dans la "Vie de Pyrrhus", même si la réalité de ce dialogue est parfois contestée. L'appel des Tarentins fournit à Pyrrhus un prétexte pour intervenir en Grande-Grèce, sachant qu'il aurait manifesté l'ambition de s'implanter durablement en Sicile, le fils qu'il a eu de Lanassa, , étant le descendant d'Agathocle de Syracuse.


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus procède alors aux préparatifs militaires. Après avoir entraîné les contingents épirotes et les effectifs macédoniens prêtés par Ptolémée Kéraunos, il réquisitionne auprès de Corcyre les navires de guerre et de transport pour la traversée vers Brindes par le canal d'Otrante. Il peut alors compter sur une armée considérable : , , , et en plus des déjà envoyés en Italie. Il définit les conditions diplomatiques de son alliance avec une députation de Tarentins, exigeant d'eux l'occupation de leur citadelle ; et il dépêche Cinéas, son ambassadeur, à Tarente, pour que son éloquence leur fasse accepter cette occupation. Il obtient des vaisseaux d’ et de l'argent d’. Il consulte l’oracle de Delphes qui lui donne une réponse apparemment encourageante, mais en réalité ambiguë : « Je dis, Éacide, que tu peux vaincre les Romains. » ou l'inverse : « Je dis, Éacide, que les Romains peuvent te vaincre ». Il débarque en Italie en mai 280, et aussitôt, enrôle de jeunes Tarentins, ferme le gymnase et le théâtre de la cité, interdit les banquets et lève des taxes très impopulaires après avoir fait dévaluer le statère.


title: Pyrrhus Ier

text: Aux abords du golfe de Tarente, sur la plaine côtière, Pyrrhus engage la bataille contre les quatre légions romaines conduites par le consul Publius Valerius Laevinus, ce dernier ayant refusé le traité de paix proposé par Pyrrhus. La bataille d'Héraclée à la fin de l'été 280 donne lieu à des corps à corps acharnés avec, de part et d’autre, de nombreux reculs et des reprises ; sous la charge des éléphants qui terrorisent les Romains et de la cavalerie thessalienne de Pyrrhus, le front romain est finalement enfoncé et entraîne une débâcle dans la panique. Les Romains ont à déplorer et une foule de prisonniers ; Pyrrhus a lui perdu environ . La victoire qu'il remporte sur les Romains paraît un instant lui donner raison ; deux cités grecques se rangent à ses côtés : Crotone fait défection et Locres (en Calabre) chasse une garnison romaine. Enfin, une ambassade du Sénat conduite par le légat Gaius Fabricius Luscinus vient tenter de régler le rachat des légionnaires prisonniers ; comme elle échoue, c'est le conseiller de Pyrrhus, Cinéas, qui est chargé de poursuivre les négociations à Rome, afin d’offrir un traité de paix aux Romains qui se voient demander d'abandonner leurs ambitions en Italie méridionale. L'offre est rejetée par la seule intransigeance du premier des sénateurs, le vieil Appius Claudius Caecus qui, bien qu’aveugle et à demi paralysé, réussit à retourner l’opinion de la majorité en réclamant avec passion une lutte à outrance. Pressé d'en finir avec les Romains, Pyrrhus passe l'hiver en Campanie et prépare une deuxième campagne avec des levées de troupes chez les alliés des Tarentins. Les tribus italiotes, dont les Lucaniens, les Bruttiens et les Messapes, ne paraissent en effet s'être joints à lui qu'après ses premiers succès contre les Romains.


title: Pyrrhus Ier

text: Au printemps 279, Pyrrhus se met en marche. Il occupe Canusium, Arpi et Venouse. Les deux consuls romains, Publius Sulpicius Saverrio et Publius Decius Mus, descendent aussitôt vers le sud. La bataille d'Ausculum (septembre 279) fait rage pendant toute une journée. Cette deuxième victoire remportée sur les Romains lui coûte cependant très cher en hommes : selon les estimations, ses pertes s'élèveraient entre et , ce qui le dissuade de poursuivre son ennemi et de continuer à marcher sur Rome. Il aurait d'ailleurs déclaré, à l'issue de cette bataille : Cette victoire de Pyrrhus, si chèrement acquise est à l'origine de l'expression « victoire à la Pyrrhus » qui désigne une bataille gagnée au prix de lourdes pertes. Cinéas est de nouveau envoyé en ambassade à Rome avec des propositions de paix. Plutarque raconte comment le sénateur Appius Claudius Caecus, malgré son âge vénérable et sa cécité, se fait transporter au Sénat pour convaincre ses collègues de rejeter les propositions de paix de l’envahisseur Pyrrhus sans commettre l’indignité qu’il y aurait ne serait-ce qu’à les étudier.


title: Pyrrhus Ier

text: À la fin de l’automne , Pyrrhus reçoit deux offres simultanément : les cités grecques de Syracuse, Agrigente et Leontinoi en Sicile lui demandent de venir chasser les Carthaginois de l'île, alors que dans le même temps les Macédoniens, dont le roi Ptolémée Kéraunos a été tué lors d'une invasion des Galates, lui proposent de monter sur le trône de leur pays. Pyrrhus apparaît comme celui qui pourrait empêcher la Sicile grecque de devenir « une province des Phéniciens ou des Osques » comme Platon en a déjà exprimé la crainte. Pyrrhus décide de ne point abandonner ses positions en Italie méridionale, assuré par ailleurs que les Gaulois ne tarderaient pas à être refoulés de Grèce. Cinéas, envoyé sur l’île pour s’informer de la situation des cités grecques, lui fait un rapport optimiste. Il choisit donc de passer en Sicile, en donnant l’assurance aux Tarentins d’un retour triomphal. Il laisse à Tarente le meilleur de ses lieutenants, Milon, et confie son fils aux Grecs de Locres. À la fin de l’été 278, il fait voile de Tarente vers Locres et débarque sans encombre à Tauromenion. Son armée ne comprend alors, outre les éléphants, que et environ cavaliers, Pyrrhus n’ayant pas voulu dégarnir les places d’Italie méridionale, et comptant sur les Siciliens pour renforcer ses propres troupes.


title: Pyrrhus Ier

text: Depuis le printemps 278, les Carthaginois ont commencé à encercler Syracuse, bloquée par mer et par terre, tandis que leurs alliés, les Mamertins, tiennent Messine, et que les Campaniens occupent Rhegium. Pyrrhus est accueilli chaleureusement par le tyran de Tauromenion, Tyndarion, qui lui accorde un premier contingent de soldats. À l’annonce de son approche, les Carthaginois et leurs mercenaires abandonnent Syracuse qui se trouve libérée sans coup férir. Les chefs de la ville, Thoinon et Sostratos remettent à Pyrrhus l’île d'Ortygie et le reste de Syracuse. Aussitôt, Catane, Leontinoi et Agrigente qui attendent leur délivrance, se soumettent, apportant à Pyrrhus un renfort de soldats, de marins et de vaisseaux. Le fait que Pyrrhus a été proclamé « roi de Sicile », semble douteux, les cités grecques le considérant plutôt comme un "hégémon".


title: Pyrrhus Ier

text: Durant l’hiver 278-277, à Syracuse, Pyrrhus prend de sages dispositions économiques et militaires ; il opère une réforme monétaire qui aligne la monnaie locale à la fois sur celles d’Attique et celles des régions romano-campaniennes afin de favoriser les échanges commerciaux de la Sicile avec ses voisins ; il place les nouvelles recrues siciliennes sous son propre commandement en leur imposant sa discipline. Au printemps 277, après avoir reçu la soumission d’Henna, il entre dans Agrigente, qui a chassé la garnison carthaginoise et se rallie à lui. Concentrant alors toutes ses troupes, il peut dès lors commander à et , auxquels s’ajoutent les éléphants et les machines de guerre. Une à une, les cités grecques soumises jusqu’alors à Carthage se rallient à Pyrrhus : d'abord Heracleia Minoa puis Agonai, Sélinonte, Halicyae, et Ségeste. Il s'empare de la plus puissante forteresse punique, à d’altitude, sur le Mont Éryx. Peu après, il remporte deux autres succès en s’emparant d’Aitia, au sud-ouest de Palerme, et de la citadelle d’Heirkté, sur le mont San Pellegrino près de Palerme. Ces victoires décisives poussent les Carthaginois, à qui il ne reste plus que Lilybée, à demander des pourparlers de paix. Pyrrhus commet l’erreur, cependant, de disperser ses efforts en allant combattre les Mamertins du détroit de Messine, ce qui laisse le temps aux Carthaginois de renforcer leurs fortifications devant Lilybée pour la rendre inexpugnable, et d’y entasser approvisionnements, munitions et catapultes.


title: Pyrrhus Ier

text: À l’été 277, Pyrrhus entame des négociations avec Carthage ; mais, bien que les Carthaginois soient prêts à traiter avec lui, à lui payer des indemnités et à lui envoyer des navires une fois que des relations cordiales seront établies, Pyrrhus, après avoir quelque temps hésité au témoignage de Diodore de Sicile, rompt ces négociations. Ce sont les cités grecques de Sicile, opposées à la paix, qui obligent Pyrrhus à refuser parce que Carthage contrôle encore la cité fortifiée de Lilybée, sur la côte ouest de l'île. Pyrrhus commence donc à assiéger Lilybée et lance des assauts infructueux pendant deux mois avant de réaliser qu'il ne peut espérer s'emparer de la cité sans un blocus maritime.


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus demande alors des hommes et de l'argent aux cités grecques de Sicile dans le but de construire une flotte et, comme celles-ci rechignent à accéder à ses demandes, il procède à des confiscations de biens, recourt à des contributions forcées, se proclame dictateur militaire de Sicile et installe des garnisons militaires dans les cités pour les forcer à l’obéissance. Il fait même exécuter son ancien allié de Syracuse, Thoinon, soupçonné d’être devenu un opposant, tandis que Sostratos ne doit son salut qu’à sa fuite. Ces actions le rendent impopulaire et lui aliènent les cités grecques qui proposent aux Carthaginois de faire cause commune avec elles. Carthage envoie alors une nouvelle armée contre Pyrrhus mais celui-ci la vainc. En dépit de cette victoire, la Sicile continue à lui être de plus en plus hostile, à tel point qu'il commence à envisager d'abandonner l'île. À l’automne 276, des envoyés de Grande-Grèce viennent l'informer que toutes les cités grecques d'Italie, excepté Tarente, ont été conquises par les Romains. Pyrrhus prend alors la décision de quitter la Sicile et, comme son navire s'éloigne, il aurait déclaré à ses compagnons : « Quel terrain de lutte nous laissons là aux Carthaginois et aux Romains ».


title: Pyrrhus Ier

text: À l'automne , pour revenir en Italie, Pyrrhus emprunte imprudemment le détroit de Messine, très surveillé, où une puissante escadre carthaginoise l’attaque brusquement ; sur ses bâtiments de guerre, sont coulés ou endommagés, et le navire à neuf rangs de rames qui a amené le roi en Italie tombe aux mains des Carthaginois. Cette débâcle navale, qui ne tempère pas son ardeur belliqueuse, est suivie d’autres mécomptes ; il tente en vain une attaque improvisée contre Rhegium occupée par une garnison campanienne ; à travers le massif de la Sila, il tombe dans une embuscade, tendue par , où il perd un grand nombre d’hommes ; puis, incapable de payer ses nouvelles recrues du Bruttium, il pille le trésor de Perséphone dans le sanctuaire de Locres, sacrilège qui le discrédite irrémédiablement aux yeux des Grecs. Il entre enfin dans Tarente pour hiverner.


title: Pyrrhus Ier

text: Pendant que Pyrrhus a combattu en Sicile contre les Carthaginois, les Romains ont eu le temps de se constituer une nouvelle armée et de gagner toujours des territoires au détriment des Bruttiens, des Lucaniens et des Tarentins. Les Romains ont même pénétré en Lucanie sous les ordres du consul Cornelius Lentulus Caudinus, tandis que le second consul, Curius Dentatus, s’avance à travers le Samnium pour barrer la route à Pyrrhus. Celui-ci lance un appel à l’aide militaire et financière auprès d' qui n'y répond pas. Il sollicite aussi en vain l'aide de et d'Antiochos. Malgré son infériorité numérique, Pyrrhus attaque l'armée romaine retranchée sur une éminence. Pyrrhus est finalement vaincu à la bataille de Beneventum (été 275). Repoussé par les Carthaginois, désavoué par les Grecs de Sicile et battu par les Romains, il décide alors, à l’automne 275, de mettre fin à sa campagne en Italie et retourne en Épire en abandonnant toutes ses conquêtes. Il ne ramène avec lui que , et ce qui lui reste de ses éléphants de guerre. Il laisse cependant en Italie son fils Hélénos et à Tarente, son lieutenant Milon.


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus est de retour en Épire à l'automne Selon le mot célèbre de Bossuet, . Il se lance aussitôt à l'assaut de la Macédoine avec pour projet immédiat de la piller afin de payer son armée. Devant cette irrésistible avancée, la puissance d' s’effondre, offrant à Pyrrhus la Macédoine et la Thessalie. Il fait aussitôt frapper à son nom les monnaies du monarque déchu. Dans le sanctuaire fédéral d’Iton, en Thessalie, il consacre à Athéna les boucliers pris aux mercenaires galates vaincus. Mais, ambitionnant déjà d’autres projets, il laisse l’exercice du pouvoir en Macédoine à son fils Ptolémée, et laisse ses mercenaires galates piller les tombes des Argéades à Aigai. En 273, Antigone Gonatas, qui a recruté des mercenaires, est de nouveau battu par Ptolémée, le fils de Pyrrhus.


title: Pyrrhus Ier

text: En 272, Cléonyme, fils du roi agiade de Sparte , demande à Pyrrhus d'attaquer Sparte afin que son honneur soit restauré et qu'il puisse accéder au pouvoir. Cléonyme nourrit un antagonisme pour sa cité d’origine qui le pousse à solliciter l’aide de Pyrrhus. Il veut se venger de la gérousie qui l’a écarté de la succession spartiate au profit de son neveu , fils d'Acrotate. Les gérontes craignent que le caractère violent et despotique de Cléonyme ne représente une menace pour l’oligarchie spartiate. Mais là n’est pas la seule raison qui incite Cléonyme à vouloir se venger de Sparte. Il se sent aussi humilié par la liaison que son épouse Chilonis, princesse Eurypontide, entretient publiquement avec Acrotatos, fils d’. Ainsi, il souhaite que Pyrrhus s’empare de Sparte et l'amène au pouvoir.


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus accepte avec l'espoir de conserver le contrôle du Péloponnèse pour lui-même, tout en prenant à revers Corinthe contrôlée par les Antigonides. Il y voit aussi l’occasion d’affaiblir Antigone Gonatas, avec lequel il est en guerre depuis 275 au sujet du contrôle de la Macédoine, en s’en prenant directement à l’un de ses alliés. Il se concilie alors la neutralité des Étoliens, qui lui accordent le passage, et rallie à sa cause la Ligue achéenne ainsi que l’Élide. Il fait revenir ses fils , de Sicile, et Hélénos, de Tarente, avec toutes les troupes qui y sont stationnées, et rappelle Ptolémée de Macédoine. Au printemps 272, il arrive à Mégalopolis à la tête de d’infanterie, de de guerre et de . Il se présente devant une Sparte affaiblie, privée de son roi . Celui-ci est parti en Crète, à la tête d'une grande partie de l’armée spartiate, afin de soutenir ses alliés gortyniens dans leur lutte contre la cité de Cnossos. Craignant le comportement de ses soldats, susceptibles, à ses yeux, de piller la cité et sous-estimant ses adversaires affaiblis, Pyhrrus décide de différer l’assaut et de patienter jusqu'au matin pour lancer les hostilités. Ce laps de temps profite aux Spartiates qui s’organisent. Dans ce contexte, la manière dont les femmes spartiates défendent leur honneur est particulièrement remarquable. La gérousie décide d’abord, sans les consulter, de les envoyer en Crète afin de les éloigner du conflit. Les femmes, menées par Archidamia, s’y opposent. Elles obtiennent finalement le droit de prendre part à la défense de la cité, aux côtés des hommes. Dans l’urgence, on décide alors de creuser une tranchée obstacle afin de contrarier la progression des éléphants de guerre de Pyhrrus. Les femmes prennent une part active dans cette entreprise. Ainsi, Pyrrhus fait face à une cité bien défendue par un fossé et il se heurte à une résistance inattendue de la part des Spartiates qui, selon Plutarque, « résistèrent avec une ardeur et un courage bien supérieurs à leurs forces. » Son assaut contre Sparte, qui reçoit le renfort de Messène et d’Argos se conclut par un échec. Pyrrhus, blessé au cours du combat, se résout à lever le siège. Au même moment, la Macédoine fait défection dans des conditions qui restent non élucidées. Antigone Gonatas débarque à Corinthe, à la tête de ses troupes, afin d'affronter le roi d’Épire et de porter secours à Sparte, malgré l'ancienne rivalité entre Macédoniens et Spartiates.


title: Pyrrhus Ier

text: Abandonnant prudemment son plan préalable, Pyrrhus a alors l'occasion d'intervenir dans un conflit interne à Argos dont la faction anti-macédonienne se rallie à lui. Par la route de Tégée, il s’avance vers la cité, harcelé par les troupes d' de Sparte ; au cours de ces combats, son fils aîné Ptolémée est tué. Antigone Gonatas, craignant d'affronter Pyrrhus en rase campagne, s'est retiré sur les hauteurs devant Argos, laissant Pyrrhus pénétrer, de nuit, dans la cité. L'obscurité et l'étroitesse des ruelles ajoutent à une incroyable confusion. Il ordonne la sortie, mais son ordre, interprété à contresens par Hélénos, à la tête des éléphants, entraîne une indescriptible confusion. Pyrrhus est blessé par un Argien dont la vieille mère observe le combat depuis son toit : elle lance alors une tuile qui assomme le roi en le touchant à la tête et le fait chuter de cheval. Un soldat d'Antigone Gonatas, qui s'est décidé à intervenir en voyant arriver les renforts spartiates, l’achève. Ce dernier fait incinérer le corps de Pyrrhus dont les cendres sont placées dans un tombeau à Ambracie.


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus a vraisemblablement eu de sa première épouse une fille, , sœur-épouse de son demi-frère . Il a eu trois fils avec ses différentes épouses :


title: Pyrrhus Ier

text: Selon Plutarque, interrogé sur sa succession, il aurait répondu qu'il laisserait son royaume « à celui d'entre [ses enfants] dont l'épée sera la plus tranchante ».


title: Pyrrhus Ier

text: Personnage d'exception, Pyrrhus a souvent été qualifié d’aventurier par les auteurs antiques ; mais ils s'accordent en général à reconnaître en lui un des plus grands capitaines que la Grèce a comptés. Selon Plutarque et Appien , Hannibal, interrogé sur les meilleurs commandants, place Pyrrhus en deuxième position derrière Alexandre le Grand. Dans la "Vie de Pyrrhus", Plutarque expose une autre version en affirmant qu'Hannibal le considérait comme le meilleur général après Scipion l'Africain et lui-même. Selon Polyen, Pyrrhus recommande de ne pas poursuivre sans relâche un ennemi en fuite car, à l'avenir, ce même ennemi sera plus enclin à fuir, sachant que son vainqueur n'essaiera pas de le détruire. Selon Plutarque, son ardeur guerrière est sans cesse attisée dans son esprit en perpétuelle effervescence :


title: Pyrrhus Ier

text: Il est considéré comme un héros aux yeux de certains de ses contemporains. Les Athéniens lui font élever une statue après qu'il les ait libérés de l'emprise des Antigonides, un citoyen d'Élide fait de même dans l'espace sacré de l'Altis et une autre statue est érigée dans la cité de Callipolis pour honorer . Adulé par ses sujets et ses soldats, qui le surnommèrent « l'Aigle », il est de son vivant assimilé à un favori de Zeus pour le caractère foudroyant de ses offensives.


title: Pyrrhus Ier

text: Les auteurs latins témoignent une forme de malveillance à son égard, retenant les « victoires à la Pyrrhus » pour minimiser ses succès sur les Romains. Justin a décelé chez Pyrrhus la tendance à chercher sa jouissance dans la guerre pour la guerre, plutôt que dans les empires que la guerre édifie : .


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus a écrit des "Mémoires" dans lesquels Plutarque et Denys d'Halicarnasse ont puisé des informations. Pour rédiger la "Vie de Pyrrhus", Plutarque s'est aussi inspiré des historiens Hiéronymos de Cardia et Phylarque. Pyrrhus est également l'auteur d'un livre sur l'art de la guerre, aujourd'hui disparu, très populaire du temps de Cicéron. Plutarque affirme que ce livre a influencé Hannibal. Il a également développé un jeu de tactique militaire sur un damier, connu plus tard à Rome sous le nom de latroncules.


title: Pyrrhus Ier

text: Pyrrhus n'a su achever ses missions, en Grèce comme en Italie. Ses actions peuvent paraître désordonnées en comparaison avec Alexandre le Grand ou à certains Diadoques. Il ne semble réagir qu'au « coup par coup », de manière audacieuse, sans planification. Il peut aussi manquer de sagesse ou de discernement, comme en témoignent les pillages des sanctuaires par ses troupes. Il est tout de même un administrateur avisé de son royaume comme le montrent les réformes judiciaires, agraires et militaires qu'il a entreprises. Ses sujets épirotes lui sont restés fidèles même pendant sa longue absence en Italie et en Sicile. Ses guerres à l'étranger ont été menées sans cruauté ni oppression inutiles en comparaison de ses contemporains.


title: Pyrrhus Ier

text: En tant que général, la plus grande faiblesse de Pyrrhus est qu'il disperse trop souvent ses efforts et ne sait pas ménager sa trésorerie, employant sans compter des mercenaires coûteux. La campagne en Italie a été la seule chance réelle offerte à la Grèce de mettre en échec la domination romaine sur le monde méditerranéen. Mais, plutôt que de s'allier, les différents royaumes hellénistiques continuent de se battre entre eux, sapant ainsi la force militaire et financière de la Grèce et de la Macédoine. Un siècle plus tard, la Grèce et la Macédoine passent sous le contrôle de Rome.


title: Pyrrhus Ier

text: Montesquieu lui consacre un chapitre entier dans "Considérations sur les causes de la grandeur des Romains et de leur décadence" (1721). Il estime que sa grandeur n'est constituée que par ses qualités personnelles et qu'il est un aventurier qui ne peut survivre que dans la guerre. Il affirme qu'il est le maître d'un petit État dont « on n'a plus entendu parler après lui ».


title: Pyrrhus Ier

text: Plutarque rapporte le dialogue dans lequel Cinéas, le sage Thessalien dont Pyrrhus a fait son conseiller de prédilection, essaie de dissuader le roi d’Épire de se lancer dans l'immense entreprise de la conquête de l'Occident, de l'Italie méridionale jusqu'à la Sicile et à l'Afrique carthaginoise. Ce dialogue, célèbre durant l'Antiquité mais dont la véracité est parfois remise en question, a trouvé un écho chez Dion Cassius, Thémistius, et Stobée. Chez les modernes, Blaise Pascal y fait aussi allusion :


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline. Durant ces deux derniers siècles, elle a eu de nombreuses applications en physique sous le nom d'analyse spectrale, et connaît des applications récentes notamment en traitement des signaux, mécanique quantique, neurosciences, stratigraphie… Des analyseurs harmoniques mécaniques ont vu le jour vers 1920 et permettaient d'obtenir graphiquement jusqu'au d'un développement de Fourier.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: L'analyse harmonique, historiquement liée au développement de la théorie des séries de Fourier, a reçu un ensemble de généralisations modernes, notamment grâce aux travaux de l'école russe de Gelfand, qui la situe dans un contexte très général et abstrait : par exemple l'analyse harmonique sur les groupes de Lie.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: Les séries de Fourier visent à décomposer une fonction périodique en une « somme infinie de fonctions trigonométriques » de fréquences dont chacune est un multiple d'une fréquence fondamentale. Dans un premier temps, on procède à l'analyse du « contenu en fréquences », appelé spectre de la fonction. Puis, selon les hypothèses caractérisant la fonction et le cadre d'analyse choisi, divers théorèmes permettent de la recomposer.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: Les espaces de Hilbert sont un bon cadre d'étude pour les séries de Fourier qui fournit un lien entre analyse harmonique et analyse fonctionnelle.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: La transformation de Fourier généralise la théorie des séries de Fourier aux fonctions non périodiques et permet également de leur associer un spectre en fréquences. Ce dernier concerne alors toutes les fréquences. Ainsi, la sommation des composantes périodiques se présentera sous forme d'intégrale.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: La transformée de Fourier classique sur formula_1 reste actuellement un domaine de recherche active, en particulier la transformation de Fourier sur des objets plus généraux comme les distributions tempérées. Par exemple, en imposant des contraintes à une distribution, elles peuvent se traduire directement sur sa transformée de Fourier. Le théorème de Paley-Wiener en est un exemple. Ce théorème a pour conséquence immédiate que la transformée de Fourier d'une distribution non nulle à support compact n'est jamais à support compact. C'est une forme élémentaire des relations d'incertitude de Heisenberg.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: L'une des branches les plus modernes de l'analyse harmonique, initiée au milieu du , est l'analyse sur les groupes topologiques. L'idée est que la transformation de Fourier peut être généralisée en une transformation des fonctions définies sur des groupes localement compacts.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: La théorie pour les groupes abéliens localement compacts est la dualité de Pontriaguine. L'analyse harmonique étudie les propriétés de cette dualité et essaie de les étendre à d'autres structures, par exemple les groupes de Lie non abéliens.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: En général, pour les groupes non abéliens localement compacts, l'analyse harmonique est liée à la théorie des représentations des groupes unitaires. Pour les groupes compacts, le théorème de Peter-Weyl explique comment obtenir les harmoniques en choisissant une représentation irréductible dans chaque classe d'équivalence. Ce choix des harmoniques permet de profiter de certaines propriétés utiles de la transformation de Fourier qui transforme le produit de convolution en produit usuel et révèle la structure de groupe sous-jacente.


title: Analyse harmonique (mathématiques)

text: Si le groupe n'est ni abélien ni compact, aucune théorie satisfaisante, c'est-à-dire équivalent au moins au théorème de Plancherel, n'est à présent connue. Mais certains cas particuliers ont été étudiés, comme le groupe spécial linéaire SL. Dans ce cas, les représentations de dimension infinie jouent un rôle crucial.


title: Harmonique (musique)

text: En acoustique, un partiel harmonique est une composante d’un son périodique, dont la fréquence est un multiple entier d'une fréquence fondamentale.


title: Harmonique (musique)

text: Les partiels harmoniques sont des composants importants d’un son musical. La fondamentale détermine la hauteur perçue, la puissance relative des harmoniques de rang supérieur influe, avec des caractères dynamiques, sur le timbre.


title: Harmonique (musique)

text: En musique, par assimilation, on appelle « harmoniques » les sons qu'on obtient sur les instruments à cordes en forçant la vibration d'une corde à un mode supérieur à son mode fondamental. Par exemple, en effleurant la corde au tiers de sa longueur, on empêche son déplacement latéral à cet endroit, tout en la laissant osciller autour de ce point fixe, créant un "nœud" qui l'oblige à vibrer à une fréquence triple de celle qu'elle aurait, libre. Le son ainsi produit se trouve à un intervalle de douzième avec celui de la corde libre (une octave plus une quinte).


title: Harmonique (musique)

text: Le mot « harmonique » est utilisé aussi de manière moins technique pour désigner des éléments de l'harmonie, par exemple dans l'expression « intervalle harmonique », qui désigne simplement un intervalle appartenant à l'harmonie.


title: Harmonique (musique)

text: À hauteurs (donc fréquences) identiques, les sons émis par deux instruments différents (par exemple un violon et une flûte) ne sonnent pas de la même manière. Chacun se caractérise par ce qu’on appelle son timbre, qui permet de l’identifier. Cela traduit le fait qu’aucun son naturel n’est réellement simple : il résulte de la combinaison de sons partiels dont le plus grave, ou fondamental, détermine la note de musique que l'on perçoit et d’un certain nombre de partiels, harmoniques de la fondamentale dont les pondérations relatives, évoluant au cours de l'émission de la note, déterminent son timbre.


title: Harmonique (musique)

text: Les sons produits par les instruments à vibration entretenue (ceux dont la vibration est soutenue par un apport constant d'énergie, par exemple par le frottement de l'archet pour les instruments à cordes, ou par un souffle constant pour l'orgue ou les autres instruments à vent) contiennent de nombreux harmoniques, alors que certains instruments comme les percussions émettent des fréquences inharmoniques (2,576ƒ, 5,404ƒ... par exemple pour un triangle). De plus, chaque harmonique possède une intensité relative par rapport aux autres. Le spectre harmonique révèle ainsi l’ensemble des fréquences qui déterminent le timbre de chaque instrument.


title: Harmonique (musique)

text: Lorsque l’on parle de fréquence fondamentale, on parle de la fréquence du premier partiel harmonique du son considéré, que l’on désigne comme harmonique 1 ou harmonique fondamental. La note que l’on perçoit correspond à cet harmonique, même s'il est absent du spectre sonore. Certains sons peuvent cependant tromper l’oreille, un harmonique aigu pouvant s’entendre plus que la fondamentale et la cacher.


title: Harmonique (musique)

text: Les harmoniques d’une note sont forcément plus aigus que cette note et sont souvent appelés "harmoniques supérieurs" par opposition aux théories erronées des "harmoniques inférieurs" avancées par certains théoriciens de la musique.


title: Harmonique (musique)

text: En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessous, les musiciens trouveront une correspondance entre les fréquences harmoniques d’une note et les notes qui s’accordent harmonieusement avec la fondamentale. On sait par exemple que pour la note "do", les notes constituant des intervalles naturels avec elle sont "mi" (la tierce), "sol" (la quinte), "si"  (la septième), "do" (l’octave), "ré" (la neuvième), etc.


title: Harmonique (musique)

text: Les harmoniques naturels d’une note sont donnés par les fréquences multiples de la fondamentale. Ainsi pour le "do" à noté "do", les harmoniques sont :


title: Harmonique (musique)

text: N.B. : les et harmoniques ont été utilisés plus tardivement dans l'histoire de la musique occidentale.


title: Harmonique (musique)

text: L’image ci-dessous indique les harmoniques du "do" sur une portée, et précisent par les flèches et les chiffres (en cents) l’écart de hauteur entre chacun des 16 premiers harmoniques et la note la plus proche dans la gamme tempérée. Considérant que le demi-ton (du tempérament égal) fait 100 cents, la déviation de de l'harmonique 11 est donc quasiment à mi-chemin entre deux notes existantes, c’est-à-dire un quart de ton.


title: Harmonique (musique)

text: Les écarts des harmoniques avec les notes de la gamme tempérée se retrouvent quelle que soit la note fondamentale et sont propres au rang de l'harmonique.Harmonique est à l'origine un adjectif qualifiant ceux des partiels d'un son qui sont multiples d'une même fréquence, dite fondamentale. Les autres partiels sont dits "inharmoniques". Seuls les partiels harmoniques contribuent à l'identification de la note de musique.


title: Harmonique (musique)

text: Employé comme substantif, il remplace l'expression « partiel harmonique ». Il est par conséquent, comme "partiel", du genre masculin.


title: Harmonique (musique)

text: Si, dans un discours, on utilisait "harmonique" comme substantif pour remplacer « note harmonique » ou « division harmonique », il serait du genre féminin, comme les substantifs de l'expression à laquelle il se substituerait.


title: Harmonique (musique)

text: Par contamination du substantif féminin "harmonie", il s'emploie aussi au féminin.


title: Convention (métro de Paris)

text: Convention est une station de la ligne 12 du métro de Paris, située dans le de Paris.


title: Convention (métro de Paris)

text: La station est implantée à l'intersection des rues de Vaugirard, de la Convention et Alain-Chartier, sur la place Geneviève-de-Gaulle-Anthonioz. Orientée selon un axe nord-est/sud-ouest, elle s'intercale entre les stations "Vaugirard" et "Porte de Versailles".


title: Convention (métro de Paris)

text: La station est ouverte le avec la mise en service du premier tronçon de la ligne A de la Société du chemin de fer électrique souterrain Nord-Sud de Paris (dite Nord-Sud) entre "Porte de Versailles" et "Notre-Dame-de-Lorette".


title: Convention (métro de Paris)

text: Elle doit sa dénomination à sa proximité avec la rue de la Convention, laquelle tient son nom de la Convention nationale, assemblée qui a siégé de 1792 à 1795.


title: Convention (métro de Paris)

text: Le , la ligne A devient la ligne 12 à la suite de l'absorption de la société du Nord-Sud le par sa concurrente : la Compagnie du chemin de fer métropolitain de Paris (dite CMP).


title: Convention (métro de Paris)

text: Comme l'ensemble des points d'arrêt de la ligne 12 à partir des années 1950, les quais sont modernisés avec la mise en place d'un carrossage métallique aux entourages verts, par la suite repeints en bleu.


title: Convention (métro de Paris)

text: Dans le cadre du programme « Renouveau du métro » de la RATP, les couloirs de la station ont été rénovés le .


title: Convention (métro de Paris)

text: En 2019, sont entrés à cette station ce qui la place à la des stations de métro pour sa fréquentation.


title: Convention (métro de Paris)

text: En 2020, avec la crise du Covid-19, sont entrés dans cette station ce qui la place à la des stations de métro pour sa fréquentation.


title: Convention (métro de Paris)

text: La station dispose de deux accès agrémentés pour chacun d'un mât avec un « M » jaune inscrit dans un cercle : "Convention" est une station de configuration standard : elle possède deux quais longs de séparés par les voies du métro et la voûte est semi-elliptique, forme spécifique aux anciennes stations du Nord-Sud dont elle a conservé la décoration en céramique d'origine. Depuis les années 1950, les piédroits sont toutefois revêtus d'un carrossage métallique avec montants horizontaux bleus et cadres publicitaires dorés, éclairés, complété par des sièges de style « Motte » de couleur bleue. Le nom de la station est inscrit en police de caractères Parisine sur plaques émaillées incorporées au carrossage et l'éclairage de la station est assuré par des tubes fluorescents indépendants.


title: Convention (métro de Paris)

text: La station est desservie par les lignes 39, 62 et 80 du réseau de bus RATP et par la Traverse Brancion-Commerce exploitée par B.E. Green.


title: Pluridisciplinarité

text: La pluridisciplinarité (ou multidisciplinarité), selon une conception de premier niveau, consiste à aborder un objet d'étude selon les différents points de vue de la juxtaposition de regards spécialisés. Il s'agit ainsi de faire coexister (que ce soit consciemment ou non) le travail de plusieurs disciplines à un même objet / sujet d'étude. L'objectif de la pluridisciplinarité est ainsi d'utiliser la complémentarité intrinsèque des disciplines pour la résolution d'un problème.


title: Pluridisciplinarité

text: Toutefois cette conception plurale ne suppose pas et ne mène que rarement à une rencontre des approches pouvant provoquer la modification réciproque des travaux disciplinaires.  Ainsi selon une conception de deuxième niveau, il s'agit de faire usage de cette juxtaposition de disciplines sans mettre en évidence les liens nécessaires qui en fondent l'objectif. Une des conséquences directes de ces discours étanches entre eux, voire concurrents, est le morcellement de l'objet d'étude.


title: Pluridisciplinarité

text: Il est régulièrement cité certains effets pervers de cette démarche dans le champ des pratiques thérapeutiques. En effet, l'accompagnement multidisciplinaire est, dans le domaine thérapeutique plus qu'ailleurs, souligné comme devant être parfaitement synchronisé afin d'éviter de possibles incompatibilités entre différents accompagnements d'origines disciplinaires.


title: Pluridisciplinarité

text: Cette approche s'oppose à celles de l'interdisciplinarité (étude d'un même sujet par entrecroisement des disciplines) et de la transdisciplinarité (où les disciplines, plus que de communiquer entre elles, interagissent en se modifiant les unes les autres, la limite des disciplines devenant alors très floues).


title: Pluridisciplinarité

text: Face à l'échec régulier de la pratique pluridisciplinaire, on observe ainsi fréquemment deux types de conduites différentes, l'une menant au retour à des pratiques monodisciplinaires, l'autre menant à passer soit à une pratique transdisciplinaire, soit à une pratique - plus ambitieuse mais aussi plus exigeante - interdisciplinaire.


title: Pluridisciplinarité

text: La difficulté de cette démarche peut trouver sa source dans la description du nexialisme, en effet, le problème principal de la démarche résidant dans la connaissance générale suffisante de tous les acteurs et/ou à la présence d'un médiateur/traducteur destiné à faire le lien entre les différentes disciplines.


title: Interdisciplinarité

text: L’interdisciplinarité est l'art de faire travailler ensemble des personnes ou des équipes issues de diverses disciplines scientifiques.


title: Interdisciplinarité

text: L'intérêt est d'enrichir les approches et solutions en favorisant la créativité et la sérendipité, de faciliter l'atteinte d'un but commun en confrontant des approches différentes d'un même problème. Des concepts proches et complémentaires sont la pluridisciplinarité, la transdisciplinarité et la métadisciplinarité.


title: Interdisciplinarité

text: L'interdisciplinarité est reconnue comme nécessaire pour résoudre les questions globales et complexes (changement climatique, santé publique, crise écologique ou sociopolitique, paix dans le monde, etc.), mais la structuration de l'enseignement et du monde de la recherche n'a pas favorisé la coopération et l'interdisciplinarité. De plus, les études interdisciplinaires sont d'autant plus difficilement financées qu'elles mobilisent des disciplines éloignées les unes des autres et si elles trouvent un financement, elles seront statistiquement moins citées que les autres (moindre facteur d'impact).


title: Interdisciplinarité

text: L'idée de diviser le savoir et les sciences en catégories clairement distinctes remonterait au moins à Platon et Aristote.


title: Interdisciplinarité

text: La Renaissance a été plus universaliste puis au Francis Bacon et plusieurs autres philosophes ont déploré la fragmentation de la connaissance.


title: Interdisciplinarité

text: Cependant avec la découverte de nouveaux territoires géographiques et scientifiques, la croissance de la masse des données scientifiques et du nombre des disciplines a rapidement eu pour effet qu'une seule personne ne pouvait plus cerner ni manipuler seule cette information. L'historien de la science Peter Weingart (de l'Université de Bielefeld, en Allemagne) donne comme exemple le traité taxonomique "Systema naturae" de Carl Linnaeus : sa première édition de 1735 contenait 10 pages et sa mise à jour de 1768 l'avait porté à pages pour environ , il en contiendrait de nos jours plus de 1,3 million.


title: Interdisciplinarité

text: Un renforcement de la tendance au cloisonnement des disciplines a été observé depuis la Seconde Guerre mondiale, probablement inspiré par la taylorisation et les approches économiques…


title: Interdisciplinarité

text: Pour Edgar Morin (1994), le concept de discipline scientifique renvoie à .


title: Interdisciplinarité

text: Cet auteur souligne combien cette délimitation a permis la phase dite modernité de la recherche scientifique qui succédait à la phase classique où « tout le monde pensait sur tout » avec une grande dispersion de l'attention et de l'énergie.


title: Interdisciplinarité

text: Chez les anglophones le mot « "interdisciplinarity" » se répand au début du . Sa première citation dans l"'Oxford English Dictionary" ne remonte qu'à (tiré d'une revue de sociologie) mais à l'époque, certains le jugeaient déjà galvaudé ; en août de la même année, dans un rapport au "Social Science Research Council" des États-Unis, un sociologue de l'Université de Chicago juge que l'interdisciplinarité est l'un des concepts bateau ou slogans qui devraient être examinés de manière plus critique (R. Frank Articles 40, 73-78, 1988, cité par Ledfrod en 2015 dans "Nature").


title: Interdisciplinarité

text: Dans les années 1970, le concept d'interdisciplinarité est plébiscité, et n'a cessé de croître depuis. Vincent Larivière explique ce succès d'estime au fait qu'une partie des bibliothèques offre aux chercheurs une large diversité d'abonnements qui facilité l'accès d'une discipline aux chercheurs d'autres disciplines. À la fin du siècle l'explosion de l'internet va encore a améliorer l'accès des chercheurs et du public aux revues de nombreux champs disciplinaires. Cependant, les enseignants et chercheurs qui veulent le concrétiser se heurtent à de nombreux obstacles académiques ou culturels de la part de leurs collègues.


title: Interdisciplinarité

text: Depuis 1990, la recherche s'intéresse de plus en plus à des questions globales et nécessairement interdisciplinaires telles que la restauration, protection et gestion soutenable de l'environnement, qui ne pas être résolues par une seule discipline. Un ouvrage paru en 1994 sur , parrainé par le Conseil suédois pour la planification et de la coordination de la recherche (Sage) prédit une interdisciplinarité croissante au sein d'une science qui va chercher à résoudre des questions socialement pertinentes. Ce livre selon Larivière a notamment influencé la rédaction du PCERD (cinquième programme cadre de financement de la recherche) de l'Union européenne (de 1998 à 2002) qui a nettement encouragé la recherche interdisciplinaire. Dix ans plus tard (2004) en réponse aux défis et enjeux soulevés par ceux qui tentent des approches ouvertes (open source, open data, multilingue, travaux interfacultés, consortiums inter-institutions…) et multidisciplinaires les US National Academies publient un rapport intitulé qui invite les institutions à abaisser les obstacles qui freinent ces approches (par exemple en permettant des flexibilités de financement permettant des coûts partagés entre plusieurs départements).


title: Interdisciplinarité

text: Le cloisonnement des disciplines est notamment marqué dans des disciplines médicales, qui se sont individualisées, segmentées, mais aussi hyperspécialisées dans une dynamique comparable de celle des disciplines scientifiques.


title: Interdisciplinarité

text: La subdivision en disciplines a des avantages en termes de circonscription du champ de savoir et de production de connaissance, mais elle fournit également une garantie de définition d’intérêts catégoriels pour les professionnels de la discipline en question. La parcellisation et le calibrage des disciplines trouvent donc également leur origine dans des motivations politiques voire corporatistes de scientifiques de la discipline en question, aussi pour minimiser l’influence de l’encadrement et du sommet stratégique des universités (Mintzberg, 1982).


title: Interdisciplinarité

text: Comme l’a démontré Edgar Morin, la vertu de délimitation du champ de savoir de la logique disciplinaire a pour contrepoint l’hyperspécialisation et une tendance à la chosification de l’objet étudié, avec le risque d’oublier qu’il est à la fois extrait et construit : Même si les phases premières de la science vont vers un modèle « officiel », celui de la disciplinarité, une autre histoire lui est inséparable, à savoir le développement de trois démarches nommées pluridisciplinarité, interdisciplinarité et transdisciplinarité :


title: Interdisciplinarité

text: L'interdisciplinarité est nécessaire pour mieux appréhender un sujet dans sa « réalité globale » (approche holistique), mais sans une grande rigueur scientifique, elle comporte toujours le risque de l’approximation conceptuelle, de la confusion des concepts voire de l’illusion de l’embrassement de tous les savoirs. C’est pourquoi certains proposent de dépasser l’interdisciplinarité par une « métadisciplinarité », qui consisterait à « écologiser » les disciplines, c'est-à-dire à dépasser la segmentation en disciplines tout en la conservant (Morin, 1994).


title: Interdisciplinarité

text: L'interdisciplinarité implique aussi un investissement plus collaboratif (et donc du temps et des interactions humaines plus importantes). Selon Laura Meagher, consultante qui accompagne des équipes dans l'interdisciplinarité, l'erreur la plus commune est de sous-estimer la profondeur de l'implication personnelle et des relations interpersonnelles nécessaires pour réussir un projet interdisciplinaire. .


title: Interdisciplinarité

text: L'interdisciplinarité est universellement reconnue comme une valeur nécessaire pour affronter et tenter de résoudre les questions liées aux changements globaux, aux systèmes complexes et pour tenter d'apporter des réponses aux grands problèmes du monde (changement climatique, soutenabilité, santé publique, crise de la biodiversité, problèmes sociétaux et de la paix dans le monde, etc.), mais elle se heurte à de nombreux obstacles.


title: Interdisciplinarité

text: En particulier le vocabulaire, les métriques, les outils et les méthodes de travail diffèrent d'un champ à l'autre, ce qui rend les passerelles parfois difficiles à établir entre des champs disciplinaires éloignés. Si les scientifiques se sont relativement bien affranchis des barrières linguistiques et géographiques, la structuration générale de l'enseignement puis du monde de la recherche en facultés et départements disciplinaires très cloisonnés n'a pas été propice à la coopération ni au travail interdisciplinaire.


title: Interdisciplinarité

text: Malgré diverses tentatives de décloisonnement (ex : institut interdisciplinaire créé à Santa Fe au Nouveau-Mexique au début des années 1980, et Beckman Institute for Advanced Science and Technology), une étude récente, elle-même pluridisciplinaire, et basée sur une analyse des décisions de financement public concernant plus de projets de recherche scientifique en Australie (acceptés ou non par l'Agence australienne de la Recherche), confirme les conclusions d'une analyse faite en 2004 par les NIH américains (National Institutes of Health avant le lancement d'une feuille de route visant à stimuler la recherche interdisciplinaire : les études interdisciplinaires trouvent plus difficilement des financements que les autres ; et plus ses champs disciplinaires sont éloignés les uns des autres, moins une étude a de chance d'être financée. Parmi les explications suggérées par les auteurs figure le fait que les comités de sélection de projets scientifiques regroupent des examinateurs indépendants qui sont souvent des experts pointus dans une ou deux disciplines, mais qui pourraient avoir du mal à comprendre la valeur des propositions les plus inter- ou trans-disciplinaires quand les autres disciplines sont éloignées de leurs domaine d'expertise, ce qui fait que les projets de recherche interdisciplinaires semblent à leurs yeux de qualité inférieure, moyenne ou moins convaincante.


title: Interdisciplinarité

text: Pour les besoins de cette étude les chercheurs ont créé une nouvelle métrique permettant de situer dans l'arbre des disciplines scientifiques, l'éloignement entre les branches (à la manière dont on mesure l'éloignement entre les espèces sur l'arbre de l'évolution). Ils pensent que cette métrique pourrait aider les comités de sélection de projets à mieux prendre en compte la pluridisciplinarité comme facteur positif et d'intérêt. Une autre étude récente (2015) commandée par le "Higher Education Funding Council" du Royaume-Uni a montré qu'en outre les publications de recherche transdisciplinaires tendaient à être moins citées que les autres (moindre facteur d'impact).


title: Interdisciplinarité

text: Selon les NIH, l'interdisciplinarité progresse et est mieux reconnue, et Theodore Brown pionnier de ce mouvement aux États-Unis au début des années 1980 (alors qu'il était vice-président chargé de la Recherche de l'université de l'Illinois estime que cette tendance est irréversible en raison de la complexité des problèmes qu'on l'on demande à la science de résoudre.


title: Alexander Godfrey

text: Alexander Godfrey est né à Chatham sur la presqu'île du Cap Cod dans le Massachusetts en 1756. En 1791, il épouse Phoebe West. Leur fille unique, Ruth, décède à l'âge de 7 ans 1 mois et 26 jours le . Godfrey est mort de la fièvre jaune le en Jamaïque.


title: Alexander Godfrey

text: Godfrey était un corsaire, capitaine du "Rover". Il devient célèbre lorsqu'il capture le "Santa Rita", vaisseau amiral espagnol et ses deux navires canonniers. Les 55 hommes d'équipage du "Rover" ont fait prisonniers les 125 hommes de ces trois navires sans subir de pertes. Cette éclatante victoire fit de Godfrey un héros en Angleterre, qui lui offrit même en récompense son propre navire dans la Royal Navy.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Friedrich Wilhelm Murnau (souvent en forme abrégée : F. W. Murnau), nom d'artiste de Friedrich Wilhelm Plumpe, est un réalisateur allemand, né le à Bielefeld (Province de Westphalie) et mort accidentellement le à Santa Barbara (Californie). Il est l'un des maîtres du cinéma expressionniste allemand.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Friedrich Plumpe naît dans une famille de la moyenne bourgeoisie allemande. Son père, Heinrich Plumpe, est éditeur de tissus, et sa mère, Ottilie, enseignante. Il commence des études de philologie à Berlin et d'histoire de l'art à Heidelberg, en 1908, il rejoint la troupe théâtrale de Max Reinhardt, en 1910 il prend le nom de Murnau (nom d'une ville proche) puis abandonne définitivement ses études pour se consacrer au théâtre. Durant la Première Guerre mondiale, il est mobilisé et, en raison de sa grande taille, est intégré dans le premier régiment de la Garde impériale, puis il sert dans l'aviation. Malgré huit crashs, il n'est jamais gravement blessé, mais il est fait prisonnier en Suisse en décembre 1917. En 1919, il retourne dans son pays natal.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Il commence par signer des œuvres sentimentales ou fantastiques qui s'inscrivent dans la tradition du romantisme allemand. Il s'affirme très vite comme un réalisateur de grand talent par un style vif et tourmenté qui évoque l'expressionnisme pictural et poétique. Ce style éclate dans un film resté célèbre, inspiré du "Dracula" de Bram Stoker, "Nosferatu le vampire" sorti en 1922.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Il enchaîne les films forts, entre réalisme et fantastique, et réalise des œuvres majeures, comme "Le Dernier des hommes" (1924), avec Emil Jannings, et "Faust, une légende allemande" (1926), qui l'imposent aux côtés de Fritz Lang et Georg Wilhelm Pabst comme une des principales figures du cinéma allemand.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Son travail est remarqué aux États-Unis, où il se rend, invité par les studios de la Fox en 1926, et où il réalise "L'Aurore", qui est considéré comme son chef-d'œuvre et comme un des plus grands films de l'histoire du cinéma.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Décidé à faire carrière aux États-Unis, il y réalise d'autres films dans un style assez réaliste jusqu'à son dernier, d'esprit symboliste, "Tabou", tourné en Polynésie et coproduit avec Robert Flaherty. C'est au cours de ce tournage qu'il fait la connaissance du photographe français Émile Savitry et, admiratif de son travail, il l'engage comme photographe de plateau pendant quatre mois. Ce tournage sera émaillé de déboires, perçus par les Maoris comme étant en rapport avec la violation du site sacré de l'île de Motu Tapu par le réalisateur, qui déplaça une pierre sacrée pour poser le pied de sa caméra.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Quelques mois plus tard, à quarante-deux ans, il meurt à la suite d'un accident de la route, une semaine avant la première de "Tabou", sa voiture, conduite par un chauffeur, ayant percuté un poteau électrique sur la côte californienne. Il est inhumé au cimetière de Stahnsdorf, près de Berlin.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: En 2015, « entre le 4 et le 12 juillet », le caveau de la famille Murnau, au cimetière du Südwestkirchof der Berliner Stadtsynode de Stahnsdorf, dans les environs de Berlin, est profané par des inconnus et l’administration du cimetière constate que le crâne du cinéaste a été dérobé.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Murnau était homosexuel, comme l'a rapporté l'historienne du cinéma Lotte H. Eisner.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: Les archives de F.W. Murnau sont déposées à l'université Humboldt de Berlin.


title: Friedrich Wilhelm Murnau

text: En 1966, est créée la Fondation Friedrich-Wilhelm-Murnau / Murnau Stiftung qui a pour mission de préserver le patrimoine cinématographique allemand.


title: Affaire du Rainbow Warrior

text: Laffaire du "Rainbow Warrior" désigne le sabotage du navire amiral de l'organisation écologiste Greenpeace, le "Rainbow Warrior", par les services secrets français le , ainsi que ses suites médiatiques, politiques et judiciaires. Le navire, à quai en Nouvelle-Zélande, était paré à appareiller pour l'atoll de Moruroa afin de gêner et protester contre les essais nucléaires français. L'opération de sabotage fut commanditée par le ministre de la Défense français Charles Hernu, avec l'autorisation explicite du président de la République française François Mitterrand (selon le témoignage de Pierre Lacoste, patron de la DGSE). L'opération fit un mort : Fernando Pereira, photographe, membre de l'équipage de Greenpeace.


title: Affaire du Rainbow Warrior

text: Cet acte, qui constituait une violation de la souveraineté de l'État néo-zélandais, fut à l'origine de tensions entre les deux pays et eut des conséquences sur leurs relations politiques et économiques.