title: Clément d'Alexandrie

text: Tandis que la lecture de Platon lui avait donné l’intuition de la Vérité, il en acquiert la certitude par la connaissance de l’Épiphanie divine, c’est-à-dire du Christ. Il lit ses expériences spirituelles comme la traduction en acte de la Vérité encore obscure du platonisme, délivrée par Dieu sous la forme d’un don à la fois rationnel (la parole du Christ) et expérimental (la vie chrétienne). Fénelon a repris ces idées ésotériques. Ce dernier a été l’objet pour cela de critiques fermes de la part des érudits de son temps. Clément d'Alexandrie s'appuie ici sur un dialogue de Platon mettant en scène Socrate "(Premier Alcibiade, 109 e)" pour expliquer l'Évangile. Ouvert à la culture profane de son époque, Clément d'Alexandrie a été un pionner de la philosophie chrétienne et un précurseur de la théologie alexandrine.


title: Clément d'Alexandrie

text: Commentaire selon saint Matthieu (Mt 19, 23-30) :


title: Clément d'Alexandrie

text: Le meilleur manuscrit de Clément d'Alexandrie, daté du , a été rapporté de Constantinople par Janus Lascaris pour la bibliothèque de Laurent le Magnifique. Il est utilisé pour la première édition de l'intégralité des œuvres conservées en 1550, édition préparée à Florence par Piero Vettori. Une traduction latine de Gentien Hervet est imprimée en 1551 par le même imprimeur, Lorenzo Torrentino.


title: Clément d'Alexandrie

text: Parmi les éditions les plus récentes, signalons celle des Sources Chrétiennes publiée au Cerf, commencée en 1949 ( revue et corrigée en 1991-2011), et celle de la Cambridge University Press (2005).


title: Clément d'Alexandrie

text: A noter que, si étonnant que cela paraisse, l’édition des « Sources chrétiennes » n’est pas complète, bien que la figure de Clément d’Alexandrie fût l’un des auteurs de départ de la collection dans les années 1940. Curieusement, il manque le 3e volume des "Stromates". Personne ne sait pourquoi, ni quand cette œuvre majeure des premiers écrits chrétiens pourra être lue en entier dans le monde francophone : si l’on tient compte de la date de parution des premiers volumes, cela fait près de 80 ans que le travail demeure inachevé. Clément d'Alexandrie a fait l’objet de nombreuses études, y compris dans les années les plus récentes. Voir sa notice dans "CPG" (Clavis Patrum Graecorum), 1375-1399.


title: Halal

text: Dans l'islam, le mot ḥalāl () désigne ce qui est « permis », « licite ». Cela ne concerne pas seulement l'alimentation, mais les règles de vie en général, la « morale musulmane ».


title: Halal

text: Généralement dans l'islam, toute action qui n'est pas explicitement interdite dans les textes est considérée comme permise. Sinon, elle est dite "harām", c'est-à-dire illicite.


title: Halal

text: Le mot « halal » est mentionné à plusieurs reprises dans le Coran, notamment dans ces versets :


title: Halal

text: Pour les "Fuqahā" (spécialistes de la jurisprudence islamique), les actions humaines sont classées en cinq catégories ("ahkām") :


title: Halal

text: Un des premiers interdits coraniques liés à la nourriture concerne les excès. Au-delà, d'autres interdits définissent les aliments et les boissons autorisés dans le cadre de la charia. On utilise alors le terme halal. Les critères utilisés précisent à la fois quels sont les aliments autorisés et la manière dont ils doivent être préparés. Ces interdits sont considérés comme une voie de Salut.


title: Halal

text: L'exemple le plus connu de nourriture non halal (ou interdite) est la viande de porc. Bien que celle-ci soit la seule viande qui ne puisse être consommée par les musulmans, quelle que soit leur obédience, d'autres types de viandes peuvent également être interdits. Les critères utilisés pour déterminer quelles sont ces dernières incluent notamment la provenance de l'animal, la cause de sa mort et la manière dont il a été traité :


title: Halal

text: Ces interdits sont levés en cas de contrainte de la faim, sans intention de pécher.


title: Halal

text: En revanche, pour les chiites duodécimains (sauf ceux ayant pour marja-e taqlid le libanais Fadlallah), à part les poissons à écailles et les crevettes, tous les autres fruits de mer sont considérés comme illicites. On retrouve là une similarité avec la tradition juive.


title: Halal

text: De nombreuses spécialités alimentaires, telles que certaines confiseries ou certains produits laitiers, peuvent ne pas être halal, à cause de l'origine de l'un de leurs ingrédients ou de leurs additifs. Les cas le plus connus sont ceux de la gélatine alimentaire animale provenant souvent du porc et de la présure provenant d'animaux n'ayant pas été abattus selon les rites musulmans.


title: Halal

text: Certains musulmans veillent également à ce que les articles non alimentaires, comme les cosmétiques soient halal.


title: Halal

text: La "" () est la méthode prescrite par la loi islamique concernant l'abattage de tous les animaux à l'exception des animaux marins. Il doit être réalisé en invoquant le nom d'Allah, en disant : « Bismillah al-Rahman al-Rahim» ("Au nom de Dieu le très miséricordieux le tout miséricordieux").


title: Halal

text: Cette méthode consiste à utiliser un couteau bien aiguisé et sans défaut pour effectuer une profonde et rapide incision à la pointe du cou, tranchant dans le même temps l'œsophage, la trachée, la carotide et la jugulaire afin de faire jaillir le sang car ce dernier n'est pas halal. La moelle épinière est épargnée afin que les dernières convulsions améliorent encore le drainage et la tête de l'animal est traditionnellement orientée vers la qibla, c'est-à-dire La Mecque, bien que cette dernière condition ne soit pas acceptée par certains.


title: Halal

text: Le sacrificateur doit appartenir à la catégorie des "gens du Livre". Dans cette logique, la viande casher peut être considérée comme halal, puisque chez les juifs, l'animal est abattu dans des conditions proches. Mais les savants musulmans restent en désaccord sur ce cas de figure et la conception souple du halal a tendance à être marginalisée.


title: Halal

text: À l'inverse, la production de viande halal à grande échelle par l'industrie agro-alimentaire a conduit à des labellisations halal par des organismes certificateurs d'animaux non égorgés (notamment en ce qui concerne les poulets).


title: Halal

text: Selon l'association Islamic Concern for Animals, pour qu'une viande soit "halal", il ne suffit pas que la viande soit issue d'un processus obéissant à certaines règles "strictement" alimentaires : il faut aussi que le traitement de l'animal vivant suive les principes musulmans ; ainsi pour elle, il n'est pas "halal" d'élever un animal comme une machine (en élevage intensif par exemple), les animaux aussi méritant compassion, puisqu'ils sont, comme les hommes, des créatures de Dieu.


title: Halal

text: La prescription, selon laquelle, la bête doit être égorgée consciente (donc non étourdie), suscite souvent la polémique dans les pays non musulmans. En Belgique par exemple, tout abattage rituel sans étourdissement est interdit depuis le en Flandre, et depuis le en Wallonie, mais reste autorisé en région de Bruxelles-Capitale. Dans certains pays d'Europe du Nord, certaines autorités religieuses reconnaissent comme halal de la viande issue d'animaux étourdis avant leur mise à mort.


title: Halal

text: Par kilogramme de viande, la certification halal coûte entre 10 et 15 centimes d'euro, prélevés dès l'abattage pour un marché en fort développement, qui rapporte quelque d'euros de chiffre d'affaires par an aux organismes habilités à produire cette certification.


title: Halal

text: En France, des arrêtés publiés en 1994 et 1996 ont agréé respectivement la grande Mosquée de Paris puis la mosquée d'Évry et la grande mosquée de Lyon en tant qu'organisme religieux habilitant des sacrificateurs autorisés à pratiquer le sacrifice rituel et à percevoir la taxe liée à la certification.


title: Halal

text: Ces arrêtés obligent ainsi les abattoirs à faire appel à des sacrificateurs habilités car, à l'époque, les règles de l'abattage rituel étaient rarement respectées. Un chef de service de la Direction générale de l'alimentation a rappelé en 2010 que la certification halal n’est pas encadrée par les pouvoirs publics et correspond à une certification qui n’est pas officielle, donc, une certification qui relève d’une initiative privée. Cependant, la Direction générale de la concurrence, de la consommation et de la répression des fraudes a déclaré en 2008 contrôler la traçabilité de la viande des merguez marquées « halal » et procède régulièrement à des contrôles pour détecter la présence de porc dans des produits vendus sous l'appellation halal.


title: Halal

text: Une des premières initiatives de création d'une certification halal privée date des années 1980 avec la réunion de plusieurs associations au sein d'une fédération nommée "Tayyibat" destinée à réglementer le marché de l'alimentation halal en France. Depuis, le marché de la certification halal s'est développé et plusieurs articles et livres ont révélé qu'il existe actuellement en Europe de nombreuses certifications halal qui ne parviennent pas à se mettre d'accord entre elles. Notamment, une association de consommateurs musulmans (Asidcom) montre à partir d'enquêtes menées en 2008 et 2009 sur plusieurs organismes de certification « halal » qu'il existe des différences flagrantes aux niveaux des processus et des moyens de contrôles mis en œuvre par ces organismes.


title: Halal

text: Les principales divergences entre certificateurs portent sur la méthode d’abattage. Certains préconisent un abattage sans électronarcose tandis que d’autres l’acceptent. Parmi ceux autorisant l’abattage avec électronarcose, on peut citer les labels des trois grandes mosquées françaises (SFCVH, ACMIF et ARGML), l’AFCAI ou MCI. Cette méthode est approuvée car elle prend en compte la souffrance animale et la réglementation européenne. Les labels rigoristes ou prônant un islam séculaire interdisent l’utilisation de l’électronarcose avant et après l’abattage : Achahada, Arrisala, AVS... Avant de bannir l'électronarcose de son cahier des charges, AVS tolérait le recours à cette méthode d'étourdissement post-mortem jusqu'à . À l'international, l’électronarcose est communément admise : le plus grand certificateur mondial, le malaisien JAKIM, permet l’abattage des volailles avec électronarcose préalable. Toutefois on constate que l'étourdissement préalable des animaux est de plus en plus souvent contesté dans le monde musulman.


title: Halal

text: En 2019, l'Œuvre d'assistance aux bêtes d'abattoir (OABA) a indiqué que le halal ne peut pas être labellisé bio.


title: Halal

text: Le concept halal s'est développé sous sa forme marketing en Occident, permettant à des industriels de se structurer et de servir les communautés musulmanes dont le pouvoir d'achat n'a cessé d'augmenter avec l'accès des jeunes générations à des emplois hautement qualifiés et mieux rémunérés comparés aux premières générations. Les estimations de la valeur économique du marché des produits alimentaires halal divergent souvent. Au niveau mondial, cette valeur oscille entre 450 et 661 milliards de dollars.


title: Halal

text: Dans "La Bible du Halal", Lotfi Bel Hadj introduit la conception de « halal social » et affirme que « la conception du halal va au-delà du rituel ; en effet, il faut aussi tenir compte des conditions de travail, du niveau des salaires et plus généralement des revendications des salariés ». Et il va plus loin en posant la question : « Comment peut-on vouloir faire du halal dans des pays où l'on fait travailler des enfants ou prétendre faire du halal dans un pays où il n'y a même pas le droit de vote ? »


title: Halal

text: Depuis 2017, le Brésil est le premier exportateur mondial de viande halal pour le bœuf et la volaille.


title: Halal

text: Les entreprises privées commerciales sont évidemment libres de proposer à la consommation des produits achetés dans les filières halal ou casher, suivant les prescriptions de la casherout. En revanche, les collectivités publiques se trouvent devant deux obligations liées à leur nature. D'une part, tous les publics doivent pouvoir se restaurer (croyants, végétariens…). D'autre part, en France, en fonction du principe de laïcité, en particulier de la Loi de séparation des Églises et de l'État du , elles ne peuvent financer un culte. De nombreuses municipalités (Lyon, Grenoble…) et le mouvement associatif laïque (Ligue de l'enseignement…) offrent une solution respectant ces deux principes, en proposant des menus diversifiés (traditionnel, sans porc, sans viande). Les consommateurs peuvent choisir sans faire état de leurs motivations (goût personnel, allergie, religion…).


title: Halal

text: Selon la sociologue Christine Rodier, qui a réalisé une enquête ethnographique entre 2007 et 2010, le développement de la consommation halal en France, loin d'être une atteinte au principe de laïcité et une dérive communautariste, marque plutôt une manière de s'intégrer. Alors que les primo-arrivants découvrent dans les années 1960 une société de consommation où prédomine une nourriture carnée très éloignée de leur consommation traditionnelle, ce qui les incite à conserver leurs rituels culinaires, les Français issus de l'immigration des générations suivantes rejettent parfois leur nourriture traditionnelle jugée trop grasse (ce que l'islamologue Gilles Kepel appelle la « découscousification »). Par le biais du halal, ils introduisent peu à peu de nouveaux mets, qui relèvent plus des coutumes françaises (bœuf bourguignon halal, hachis parmentier halal), ce qui leur permet de concilier leurs identités française et musulmane.


title: Halal

text: Lotfi Bel Hadj, auteur de la "Bible du Halal" considère que « le halal doit devenir [...] un des symboles de ce droit à l'indifférence que revendiquent nos compatriotes musulmans dans leur vie quotidienne comme dans l'exercice de leur culte. À ce titre, la normalisation du halal dans la société française témoignera d'une République apaisée, confiante en son avenir, en ses valeurs qui unissent tous nos compatriotes, et leur permettra de cultiver cet art français si singulier du vivre-ensemble ».


title: Halal

text: Au Québec, au printemps 2012, un ensemble de médias a créé la polémique en publiant des articles alarmants sur le fait que . Cette polémique a pris une dimension plus importante quand des politiciens se sont joints pour nourrir la controverse. Le député André Simard du Parti québécois est allé jusqu'à déclarer que l'abattage rituel était contre les valeurs québécoises, dont la laïcité constitue la principale composante. D'autres voix, comme celle de Bouazza Mache, fondateur de MarkEthnik, se sont fait entendre pour changer d'angle d'analyse et dédramatiser la situation, en voyant ce secteur comme une opportunité et non comme une menace.


title: Halal

text: Une polémique similaire s'est développée en France lors de la campagne pour l'élection présidentielle en 2012. Marine Le Pen, présidente du Front national affirmait que . La base de l'information provient d'un numéro d"'Envoyé spécial" (fait ré-exprimé dans "Le Parisien" du ) et par Jean-François Hallépée (alors directeur de la "Maison de l'élevage d'Île-de-France") : la totalité des abattoirs d'Île-de-France (au nombre de cinq) vendent de la viande halal, sans exception aucune, que ce soit à destination religieuse ou non. Les Franciliens achètent et mangent donc de la viande halal à leur insu. En effet, que la viande soit vendue en barquette ou à la découpe, rien n'indique le mode d'abattage car aucune législation n'oblige à le mentionner.


title: Halal

text: L'explication de cet état de fait provient de la recherche de rentabilité des entreprises qui pour simplifier la chaîne et réduire les coûts se sont engagées dans une généralisation de cette pratique rituelle. Cet objectif de rentabilité a pour conséquence qu'une partie des consommateurs de cette région est obligée de manger halal sans le vouloir et même sans le savoir. On leur fait également supporter le coût supplémentaire induit par ce type d'abattage ainsi que l'impôt religieux reversé aux imams par les entreprises de certification. Ainsi, en 2012, en France, 32 % de la viande vendue est abattue selon des rituels musulman ou juif, alors que la demande plafonne à 7%.


title: Halal

text: Le gouvernement Fillon fit expurger du « Règlement européen d'information des consommateurs sur les denrées alimentaires », publié le , l'obligation d'étiquetage des viandes en fonction de leur mode d'abattage.


title: Halal

text: Pour certaines branches du sikhisme où le végétarisme n'est pas un "sine qua non" (le végétarisme est la norme culturelle chez les sikhs), la consommation de viande est permise uniquement si l'animal a été tué rapidement (par décapitation ) et sans rituel religieux. La viande halal leur est donc, entre autres, interdite.


title: Halal

text: Le Coran et les traditions prophétiques présentant des contenus souvent difficiles à interpréter, la tradition islamique est pétrie de ces questions et les positions y sont souvent tranchées, polarisées, voire irréconciliables. Les débats concernant les finalités des questionnements religieux, philosophiques, mystiques et professionnels y sont vifs et ces questions parcourent les différents cercles musulmans à travers l’Histoire avec des réponses très diverses.


title: Halal

text: La thèse suivante est uniquement soutenue par Florence Bergeaud-Blackler, aucun autre scientifique, notamment historien ou islamologue n'a avancé de telle thèse. Les écoles juridiques musulmanes (malikisme, chaféisme, hanbalisme, hanafisme, jafarisme) ont depuis leurs origines normé la nourriture halal. Selon Mohammed‑Hocine Benkheira, le propos de Bergeaud-Blackler .


title: Halal

text: Selon Florence Bergeaud-Blackler, auteur de plusieurs ouvrages sur le halal, . Cette absence d'objection est confirmée dans une fatwa de Mohamed Abduh et s’appuie sur le texte coranique (la sourate 5 et notamment son cinquième verset). Jusque dans les années 1980, hormis quelques juristes d'écoles rigoristes et des groupes islamistes originaires du sous-continent indien, les autorités religieuses, y compris les plus radicales « considéraient que les musulmans pouvaient consommer la nourriture des pays de tradition chrétienne et juive ».


title: Halal

text: Florence Bergeaud-Blackler soutient que le marché halal est un marché mondialisé industriel né dans les années 1980 d'une rencontre entre deux courants : l'idéologie libérale du libre-échange dans un marché mondial sans frontières et le fondamentalisme islamique porté par deux tendances : les Frères musulmans et les salafistes. Cette évolution permettait aux courants fondamentalistes d'« ériger des frontières symboliques entre les musulmans et les non-musulmans ».


title: Halal

text: Ces courants religieux islamiques ont donc répandu l'idée que les musulmans avaient des « besoins » spécifiques en termes d'alimentation. Les fondamentalistes ont fait évoluer leur position et ont déclaré illicite l'alimentation des pays non musulmans. Ils ont appelé à manger des produits licites, halal. L'idée du halal est, en particulier, née de la volonté de l’"ayatollah" Khomeini qui, faute d'interdire l'importation de viandes étrangères, réussit à imposer un contrôle islamique, d'abord à l'Australie et la Nouvelle-Zélande qui acceptèrent. En réponse à cette exigence, les industriels des pays non musulmans ont accepté de fournir une marchandise contrôlée par des musulmans, pour gagner de nouveaux marchés.


title: Halal

text: Florence Bergeaud-Blackler décrit de quelle manière le marché halal s'est d'abord limité à l'abattage rituel, puis au début des années 2000 s'est étendu à toute l'alimentation, enfin aux autres produits de consommation. Au cours de cette évolution, la Malaisie est parvenue à faire reconnaître dans le monde entier « sa conception très restrictive du halal ». Poussant le concept à l’extrême, de l'eau halal -avec une certitude de non-contamination- se vend en Malaisie de nos jours.


title: Halal

text: L’histoire et l’implantation du halal en France font écho à l’histoire de l’immigration maghrébine dans l’hexagone. Durant les années quatre-vingt, alors que les besoins en infrastructures religieuses commencent à s’exprimer publiquement, l’État français refuse toute contribution publique au culte musulman arguant de son respect pour la laïcité. C’est le modèle de la casherout qui va inspirer les responsables d’associations musulmanes dans leur tentative d’instaurer un prélèvement direct sur la viande halal pour financer la création et le maintien des institutions nécessaires au culte musulman en France. Selon Florence Bergeaud-Blackler, le développement du halal peut être compris comme un .


title: Halal

text: Depuis 2005, un halal « umnique » apparaît. Tandis que les aliments produits par des non-musulmans étaient considérés par tous comme autorisés, certains pays, en particulier les pays du Golfe et la Turquie, considèrent que toute la chaîne de production doit être tenue par des musulmans.


title: Halal

text: Dans "Les Sens du Halal", l'ouvrage dirigé par l'anthropologue Florence Bergeaud-Blackler, le halal n’est plus une simple question de viande mais un univers complexe qui réunit aussi bien des produits et des services variés, tels la finance halal, les hôtels « sharia-compatibles », que des comportements et des institutions comme la sexualité ou le mariage. Il renvoie à un « espace normatif » autonome, au point que l’on peut parler, par exemple, de « vivre dans le halal ». Incluant aussi à cet espace , le journaliste Yves Mamou a qualifié en ce sens le halal d’« outil de sécession communautariste ».


title: Cernet2

text: Le réseau CERNET2 ("China Education and Research Network", en français « Réseau chinois d'éducation et de recherche ») est l'équivalent d'Internet2 en république populaire de Chine.


title: Cernet2

text: Le , la république populaire de Chine annonce avoir lancé le premier backbone network de l'internet "nouvelle génération" IPv6.


title: Cernet2

text: En Europe, l'IPv6 est à l'essai, principalement dans des universités. Le réseau Renater est notamment mis à contribution.


title: Cernet2

text: L'annonce vient de huit départements différents du gouvernement chinois.


title: Cernet2

text: En 2004, il s'agit du plus grand réseau IPv6. Il connecte 25 universités dans environ 20 villes. En pratique, le réseau peut atteindre des débits de 40 gigabits par seconde.


title: Cernet2

text: Ce projet a été dirigé par Wu Jianping, directeur du comité d'experts de CERNET.


title: Cernet2

text: L'un des principaux avantages d'IPv6 est sa capacité à répondre à la pénurie d'adresses IPv4 dont l'ancien réseau souffre.


title: Cernet2

text: La moitié des équipements clefs en comptant les routeurs est fourni par Huawei Technologies, le géant chinois des telecoms, et Tsinghua Bit-Way.


title: Cernet2

text: Le réseau a été prévu pour connecter 100 universités.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: En algèbre linéaire :


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Le rang d'une matrice formula_8 (dont les coefficients appartiennent à un corps commutatif de scalaires, formula_9), noté formula_10, est : Tous ces nombres sont bien égaux.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: On peut déterminer le rang en procédant à une élimination via la méthode de Gauss-Jordan et en examinant la forme échelonnée obtenue de cette manière.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Soit la matrice suivante :


title: Rang (algèbre linéaire)

text: On appelle formula_18 les vecteurs formés par les quatre lignes de formula_8.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: On voit que la est le double de la première ligne, donc le rang de formula_8 est égal à celui de la famille formula_21.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: On remarque aussi que la peut être formée en additionnant les lignes 1 et 3 (c'est-à-dire formula_22). Donc le rang de formula_21 est égal à celui de formula_24.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Les lignes 1 et 3 sont linéairement indépendantes (c'est-à-dire non proportionnelles). Donc formula_24 est de rang 2.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Finalement, le rang de formula_8 est 2.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Une autre manière est de calculer une forme échelonnée de cette matrice. Cette nouvelle matrice a le même rang que la matrice originale, et le rang correspond au nombre de ses lignes qui sont non nulles. Dans ce cas, nous avons deux lignes qui correspondent à ce critère.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: On remarque que le rang d'une matrice donnée est égal au rang de sa transposée. Pour l'exemple, prenons la transposée de la matrice A ci-dessus :


title: Rang (algèbre linéaire)

text: On voit que la est triple de la première, et que la troisième ligne moins la deuxième est double de la première. Après échelonnement, on obtient donc :


title: Rang (algèbre linéaire)

text: et le rang de cette matrice est bien 2.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Le rang d'une forme quadratique est le rang de la matrice associée.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Étant donnés deux formula_30-espaces vectoriels formula_31, formula_32, où formula_30 est un corps commutatif, et une application linéaire formula_34 de formula_31 dans formula_32, le rang de formula_34 est la dimension de l'image de formula_34.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Si formula_31 et formula_32 sont de dimensions finies, c'est aussi le rang de la matrice associée à formula_34 dans deux bases de formula_31 et formula_32. En particulier, le rang de la matrice associée à formula_34 ne dépend pas des bases choisies pour représenter formula_34. En effet, la multiplication à droite ou à gauche par une matrice inversible ne modifie pas le rang, ce qui amène formula_46, où formula_8 est la matrice représentant formula_34 dans un premier couple de bases, et formula_49, formula_50 des matrices de changement de base.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Remarque : si formula_53 est une famille de vecteurs indexée par les entiers de 1 à formula_54, alors le rang de formula_51 est le rang de l'application linéaireformula_56où formula_9 est le corps des scalaires. La raison est la suivante : formula_58 est l'image de cette application linéaire. Soient A, B et C des matrices. Dans ce qui précède, on a supposé que le corps des scalaires est commutatif. On peut étendre la notion de rang d'une matrice au cas où le corps des scalaires n'est pas forcément commutatif, mais la définition est un peu plus délicate.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Soient formula_30 un corps non forcément commutatif et formula_96 une matrice à "m" lignes et "n" colonnes à coefficients dans formula_9. On appelle rang de formula_96 (par rapport à formula_30) la dimension du sous-espace engendré par les colonnes de formula_96 dans formula_101 muni de sa structure de formula_30-espace vectoriel à droite. On prouve que le rang de formula_96 est aussi égal à la dimension du sous-espace engendré par les lignes de formula_96 dans formula_105 muni de sa structure de K-espace vectoriel à gauche.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Considérons par exemple un corps non commutatif "K" et la matrice formula_106, où formula_107 et formula_108 sont deux éléments de formula_30 qui ne commutent pas (ces éléments sont donc non nuls).


title: Rang (algèbre linéaire)

text: Les deux lignes de cette matrice sont linéairement liées dans l'espace vectoriel à gauche formula_110, car formula_111. De même, les deux colonnes sont liées dans l'espace vectoriel à droite formula_110, car formula_113. Le rang de la matrice est donc égal à 1.


title: Rang (algèbre linéaire)

text: En revanche, les deux colonnes ne sont pas liées dans l'espace vectoriel à gauche formula_110. En effet, soient formula_115 et formula_116 des scalaires tels que formula_117. Alors (premières composantes) formula_118, d'où (secondes composantes) formula_119. Puisque formula_107 et formula_108 sont supposés ne pas commuter, ceci entraîne formula_122 (multiplier par formula_123 pour obtenir une contradiction) et notre résultat formula_118 donne formula_125. Nous avons ainsi prouvé que les deux colonnes de la matrice sont linéairement indépendantes dans l'espace vectoriel à gauche formula_110.


title: Braga

text: Braga est une cité et municipalité (en portugais : "concelho" ou "município") du Portugal, située dans le district de Braga, la subrégion Cávado et la région Nord. Braga est la capitale de la province historique du Minho, et celle de la grande zone métropolitaine ("Grande Area Metropolitana do Minho") qui compte environ 814 000 habitants. La municipalité compte 193 333 habitants. C'est la troisième plus grande ville du Portugal en termes de centre urbain, juste derrière Lisbonne et Porto.


title: Braga

text: Braga a été la Capitale européenne de la jeunesse de l'année 2012. Le titre est décerné à une ville européenne pour une période d’un an pendant laquelle elle a l’occasion d’exposer des éléments de sa vie et de son développement culturels, sociaux, politiques et économiques en lien avec la jeunesse.


title: Braga

text: La ville a une histoire longue de plus de ans. Pendant la Protohistoire, c'est le territoire du peuple celte des Bracari. Sous l'Empire romain, elle porte le nom de "Bracara Augusta" en latin, car fondée par l'empereur Auguste probablement aux alentours de -16. Avec la création des "conventi", elle devient capitale du "conventus bracarensis" et acquiert progressivement une importance économique et religieuse dans le nord-ouest de la péninsule, au point de devenir entre 284 et 305 la capitale de la nouvelle province de  Gallaecia.


title: Braga

text: "Bracara" était reliée à "Asturica Augusta" (Astorga) par plusieurs voies romaines : la voie Via XVII, itinéraire le plus direct qui passe par "Aqua Flaviae" (Chaves ), les voies Via Nova (Via XVIII), Via XIX et Via XX, itinéraires qui drainent la "Gallaecia", se rejoignent à "Lucus Augusti" (Lugo) avec un tronc commun pour arriver à "Asturica Augusta".


title: Braga

text: Au , lors du déclin de l'Empire romain, "Bracara Augusta" tombe à plusieurs reprises aux mains des Barbares qui ont envahi l'Hispanie (Vandales, Alains et Suèves), et devient en 411 la capitale du royaume suève. En 456, elle est prise, pillée et saccagée par les Wisigoths, vainqueurs des Suèves.


title: Braga

text: À partir du milieu du , la région de Braga, encore peuplée de païens et d'ariens, est évangélisée par Martin de Braga, apôtre des Suèves, qui réorganise l'Église catholique dans le royaume suève.


title: Braga

text: En 561, le roi des Suèves Théodemir convoque le premier concile de Braga.


title: Braga

text: En 572, le roi des Suèves Ariamir convoque le second concile de Braga.


title: Braga

text: En 585, les Suèves (catholiques) sont soumis par les Wisigoths (ariens) d'Espagne qui s'emparent de leur capitale Braga et de tout leur royaume. De 585 à 711, la ville appartient au royaume wisigoth d'Espagne.


title: Braga

text: Au début du , lors de la chute du royaume wisigoth, envahi par les troupes arabo-berbères de Tariq ibn Ziyad et de Moussa Ibn Noçaïr, Braga tombe aux mains des conquérants musulmans (716).


title: Braga

text: À la fin du , lors de la "Reconquista", les musulmans sont chassés de Braga par les troupes chrétiennes du roi Alphonse III des Asturies.


title: Braga

text: Braga reçut sa charte, ("foral") en 1537. Au , l'archevêque de Braga D. Diogo de Sousa a profondément changé la ville, créant de nouvelles rues, places, et bâtiments, construisant également au-delà du périmètre fortifié. Du XVIe au XVIIIe siècle, à travers divers archevêques, les édifices de conception médiévale sont remplacés par de nouveaux édifices, notamment durant la période Baroque, sous l'influence de l'architecte André Soares.


title: Braga

text: Le monastère de Tibães, dans les environs de Braga, a été la maison mère de l'ordre bénédictin pour le Portugal et le Brésil à partir du et ce jusqu'en 1834, année d'extinction de l'ordre.


title: Braga

text: La cité de Braga est traversée par le Rio Este. Elle est limitrophe, au nord, de la municipalité de Amares ; à l'est, de la Póvoa de Lanhoso ; au sud-est, de Guimarães ; au sud, de Vila Nova de Famalicão ; à l'ouest, de Barcelos ; et au nord-est, de Vila Verde. Elle est constituée de 22 paroisses.


title: Braga

text: Coincé entre des montagnes à l'est et l'Océan Atlantique à l'ouest, Braga bénéficie d'un climat tempéré océanique et de quatre saisons bien distinctes.


title: Braga

text: La municipalité de Braga groupe 62 paroisses (freguesia, en portugais), réparties comme suit :Il y a deux universités à Braga. L'Université catholique portugaise () et l'Université du Minho. La première a été fondée en 1967, la seconde en 1973.


title: Braga

text: La Ferme pédagogique de Braga est une ferme s'occupant d'animaux ou de cultures et accueillant, dans le cadre scolaire ou extra-scolaire, des visiteurs dans un but pédagogique.La N101 traverse la ville du nord au sud avec un important tunnel de de long qui traverse le centre-ville pour se diriger vers Fafe au sud de la ville, elle est en 2 x 2 voies.


title: Braga

text: L'A11, autoroute qui part de l'est de Braga et qui contourne la ville par l'est, va rejoindre Guimarães. Elle est en 2 x 2 voies.


title: Braga

text: L'A7, autoroute qui part de Vila do Conde et qui rejoint Chaves en passant par le sud de la ville.


title: Braga

text: Braga possède un aéroport, Aéroport da Palmeira, (code AITA : BGZ).


title: Braga

text: Braga possède une équipe de football évoluant en Liga Portugal bwin, le Sporting Clube de Braga, domiciliée au stade municipal de Braga. La ville est également célèbre grâce à son club de handball, l'ABC (Andebol Braga Club) qui s'est illustré par de nombreux titres de champion ainsi que par une finale de C1 au milieu des années 1990.


title: Braga

text: La ville possède 4 centres commerciaux et 4 galeries commerciales :Avenida da Liberdade, Rua do Souto, Rua São João, Largo Santa Bárbara et Capelistas sont les artères piétonnes du shopping de la ville.


title: Braga

text: Braga est le siège de l'archidiocèse de Braga dirigé par l'archevêque de Braga qui porte le titre antique de primat des Espagnes (ou d'Hispanie). Le plus connu des archevêques de Braga est le bienheureux Barthélemy des Martyrs (Bartolomeu dos Mártires), à la fin du .


title: Braga

text: La ville a abrité, de 561 à 563, le concile de Braga, puis le concile de Braga en 571.


title: Braga

text: Le titre de « primat des Espagnes » est traditionnellement disputé entre l'archevêque de Braga et l'archevêque de Tolède (Castille).


title: Braga

text: La festivité religieuse la plus importante de la ville, et l'une des plus célèbres du Portugal, est la Semaine sainte à Braga.Les radios locales basées dans la banlieue de Braga :


title: Jean de Léry

text: Jean de Léry, né en 1536 à La Margelle, terre de Saint-Seine (actuellement la Côte-d'Or en France), mort vers 1613 à L'Isle (Suisse) à l’âge de 77 ans, est un grand voyageur et écrivain français, auteur de l’"Histoire d'un voyage fait en la terre du Brésil".


title: Jean de Léry

text: D’origine modeste, Jean de Léry naît en 1536 à La Margelle (aujourd'hui en Côte-d'Or) et apprend le métier de cordonnier. Il se convertit à la Réforme et effectue un premier voyage à Genève auprès de Jean Calvin en 1552.


title: Jean de Léry

text: En 1557, Jean Calvin l'envoie avec treize autres Genevois rejoindre la « France antarctique » de Nicolas de Villegagnon, établissement français fort de deux cents hommes, dans l'actuelle baie de Rio de Janeiro.


title: Jean de Léry

text: Il y reste du au . La concorde religieuse semble d'abord régner mais, en octobre, les protestants sont chassés de « l'île Coligny » ou Fort Coligny et doivent partager la vie des Indiens Tupinambas. Son témoigage, comme celui d'André Thevet (1516-1590) atteste des tribus amérindiennes venues du nord rencontrées vers le milieu du dans la région de Rio de Janeiro.


title: Jean de Léry

text: Le , Léry s'embarque pour la France ; cinq des compagnons protestants qui devaient partir avec lui se ravisent au dernier moment ; trois d'entre eux sont noyés par Villegagnon pour avoir refusé d'abjurer. Ces martyres sont racontés par Léry à Jean Crespin, qui les utilise dans son "Histoire des martyrs" (1564). Ces quelques mois passés dans l’intimité d’anthropophages marquent profondément Léry, déchiré entre son admiration des « sauvages » et son rejet du paganisme. Le retour en France dure près de cinq mois, et est marqué par des avaries, des tempêtes et une famine qui fait renaître la tentation de l'anthropophagie.


title: Jean de Léry

text: À son retour, ses amis le prient d'écrire un livre pour conter ses expériences, mais il perd deux fois le manuscrit. Il ne le publie qu’en 1578, sous le titre "Histoire d'un voyage fait en la terre du Brésil, autrement dite Amérique". L'ouvrage est un immense succès puisqu'il est réédité 5 fois dans les années suivantes. Il servira de base au roman de Jean-Christophe Rufin, vainqueur du Prix Goncourt 2001, "Rouge Brésil".


title: Jean de Léry

text: Le livre de Jean de Léry est aussi une réponse à André Thevet qui rejetait la responsabilité de l’échec de la colonie en France Antarctique sur les protestants.


title: Jean de Léry

text: À son retour du Brésil, Léry rentre à Genève, où il se marie, devient bourgeois de la ville (1560) et pasteur. Son ministère le conduit à Belleville-sur-Saône, Nevers et La Charité-sur-Loire, où il adopte une attitude conciliante et tolérante à l'égard des catholiques. Après le massacre de la Saint-Barthélemy (1572), il se réfugie à Sancerre, bientôt assiégée par les catholiques. Il y connaît la famine et est témoin d’une scène d’anthropophagie, où une fillette est mangée par sa grand-mère et sa mère ; l'événement lui rappelle les scènes de cannibalisme qu’il a pu observer lors de son séjour au Brésil. La cité finit par capituler, et Léry est chargé des négociations avec La Châtre. Ces événements sont relatés dans l’"Histoire mémorable du siège de Sancerre" (1573).


title: Jean de Léry

text: Sa carrière pastorale se poursuit à Couches (aujourd'hui en Saône-et-Loire), puis en Suisse. Il déploie au cours de ces années une intense activité pour l'augmentation et les quatre rééditions de l’"Histoire d'un voyage". Il est pasteur à L'Isle quand il est tué par la peste en 1613.


title: Jean de Léry

text: Jean de Léry est l’auteur de deux livres :


title: Jean de Léry

text: Spécialiste de littérature, Bruna Conconi estime que Léry a considéré les Sancerrois comme des victimes et des martyrs innocents. Mais l'historien américain Adam Asher Duker a contesté ces propos, en démontrant que Léry assimilait les habitants de Sancerre aux Israélites anthropophages de l'Ancien Testament. Duker soutient que Léry tenait les Huguenots anthropophages pour les plus dépravés de toutes les tribus cannibales.


title: Jean de Léry

text: Dans son gros succès "Histoire d’un voyage fait en la terre du Brésil" (cinq éditions du vivant de l'auteur : 1578, 1580, 1585, 1599, 1611), Jean de Léry décrit plusieurs aspects de la vie des indigènes. Les jugements qu'il porte sur eux semblent un peu contradictoires. Il les respecte et les admire. Il les représente comme des gens beaux et forts mais aussi primitifs et bestiaux. Au chapitre , il confronte leur nudité avec l’habillement recherché des Européennes, conçu pour séduire et inciter au vice. Mais il ne suggère pas d'en revenir à la nudité, comme l'ont fait les adamites de Bohême : il défend au contraire la modestie dans l'habillement.


title: Jean de Léry

text: Les parallèles entre indigènes et Européens sont récurrents. Les Caraïbes ont les mêmes caractéristiques que les prêtres de l’Église catholique de son temps : ils sont superstitieux et très puissants. Les indigènes apparaissent comme plus raisonnables et même plus humains que les paysans en France. En accueillant les étrangers, ils semblent beaucoup plus hospitaliers que les Français dont la politesse est artificielle.  Les Toüoupinambaoults sont à peu près comme les hommes qui habitaient le jardin d’Eden. Sans péché, ils vivent simplement au paradis avant la Chute, sans les maux de la société. Par contre, ils sont anthropophages. Ils tuent leurs ennemis et les cuisent sur le boucan. Tous les membres de la tribu mangent une partie du prisonnier de guerre. Cette cérémonie prouve la puissance de la tribu mais ces rites cannibales démontrent aussi le respect pour les ennemis. Les Français, d’un autre côté, font des choses horribles à leurs voisins. Ces comparaisons résultent probablement des guerres de religion qui commençaient quand Léry est revenu en France et de la déception qu’elles pouvaient inspirer quant aux mœurs des Européens.


title: Jean de Léry

text: Ce livre révèle que Léry était un homme à la fois ouvert et dogmatique dont les préjugés étaient essentiellement religieux. Il considère le christianisme comme la vérité absolue. Dans le chapitre , il remarque que la seule croyance religieuse des Tupinambas est la peur du diable. Ils ont peur du tonnerre parce que c’est le bruit causé par Aygnan, leur personnification du mal. Léry échoue à convertir les Tupinambas parce qu’ils ignorent la différence entre le vice et la vertu et nient l’existence de Dieu. La langue devient un grand problème quand on ne peut pas bien expliquer le divin. En enseignant, Léry doit utiliser les gestes et les mots simples. D'un autre côté, il compare les Caraïbes aux prêtres européens qui ont toute la puissance du peuple et vendent leurs pouvoirs prétendus. Malgré toutes leurs fautes, Léry trouve qu’ils ont les mêmes idées de la résurrection du corps et de l’immortalité de l’âme que les chrétiens. De la sorte, les indigènes sont supérieurs aux athées en France.


title: Jean de Léry

text: L’"Histoire d’un voyage fait en la terre du Brésil", publiée en 1578, répond au récit d’André Thévet, "Les singularitez de la France antarctique, autrement nommee Amerique, & de plusieurs terres et isles decouvertes de nostre temps", publié en 1557. Selon Léry, le livre de Thévet est « farci de mensonges ». C’est ainsi que Léry décide de réciter les « calomnies [que Thevet] a [mises] en avant ». Léry n’argumente pas seulement au moyen de mots, mais aussi de dessins. À l'inverse, les dessins de Thevet décrivent des cannibales répugnants. Léry présente une interprétation différente de la notion de cannibalisme parmi les Tupinambas. Les images de Léry montrent souvent les Tupinambas lors de célébrations, et jamais de boucheries humaines comme chez Thevet. Car selon Léry, « le cannibalisme est une affaire de vengeance ».


title: Jean de Léry

text: Le protestant Jean de Léry avait pour but de corriger et clarifier ce qu’avait dit le catholique André Thévet. Par comparaison avec celles de Thévet, ses images critiquent le massacre de la Saint-Barthélemy (1572). Le cannibalisme des ennemis pratiqué par les Tupinambás est un rite traditionnel et guerrier, alors que le massacre des protestants a consisté à tuer sans raison ni rite des milliers d’innocents et de civils. Léry montre avec ses images que les cannibales du Brésil sont en fait plus civils ou humains que les catholiques qui ont massacré les protestants.


title: Jean de Léry

text: En 1555, André Thévet, cosmographe du roi de France, est parti avec l'explorateur, chevalier de Malte Villegagnon au Brésil pour trouver de nouvelles terres à coloniser. Après son retour en 1556 il a publié ses découvertes dans ses deux récits : "Les Singularitez de la France antarctique" (1557) puis la "Cosmographie universelle" (le livre XXI est consacré aux Tupinambás) (1575). La tribu qu’il a observée et sur laquelle il a formulé ses conclusions était les Tupinambas du Brésil, selon lui, « le peuple le plus cruel et inhumain de toute l'Amérique » et qui mange « ordinairement chair humaine, comme nous ferions du mouton ». Auprès de cette même tribu, Jean de Léry a passé dix mois. Le chapitre pour lequel Thévet fut le plus critiqué par ce dernier est celui qui porte sur le cannibalisme. Ce chapitre contient des gravures de batailles épiques comme de l'abattage et de la consommation humaine ; on y voit même des enfants qui jouent avec une tête humaine séparée du corps comme avec un ballon. Images de Thévet


title: Jean de Léry

text: Sur une des gravures, « Contenance des Sauvages devant que venir au combat », dans la scène d'une bataille une anamorphose fait apparaître un homme avec les bras et les jambes allongées. Sur une autre gravure, « Comme ce peuple couppe et porte le Brésil és navires », les indigènes utilisent des outils européens : cela « paraît quelque peu insolite dans la scène d'anthropophagie rituelle où la société indigène est prétendument dépeinte en elle-même ».


title: Jean de Léry

text: Selon Lestringant, la raison pour laquelle les gravures exagèrent tellement est de montrer le manque de civilisation des Tupinambas pour inciter les Français à coloniser la région. De plus, les images qu’André Thévet a créées du roi aztèque, Moctezuma le second, manquent de crédibilité : les images monarchistes militent de fait en faveur de la colonisation du Nouveau Monde par les Espagnols.


title: Jean de Léry

text: La controverse des images est continuée par celle des représentations. Un chrétien peut-il décrire le cannibalisme sans préjugé ?


title: Jean de Léry

text: Hans Staden, un marin et soldat allemand, écrivit "Nus, féroces et anthropophages" (1557) pour raconter ses aventures pendant dix mois comme prisonnier des Tupinambas.


title: Jean de Léry

text: Il y a deux interprétations de la représentation des anthropophages dans ce récit. Selon l’anthropologue William Arens, Staden a des préjugés contre les autochtones brésiliens avant d’aller au Nouveau Monde : il croit que les autochtones sont plus animaux qu’humains. Staden croit que les Tupinambas ne sont pas des « vrais » humains. Les « vrais » humains ont une culture. Les Tupinambas, puisqu’ils sont anthropophages, semblent en manquer pour cet observateur : pour Staden, la capacité de manger la chair humaine implique une animalité et une absence des traits humains. Encore d’après Arens, Staden est très sexiste envers les femmes Tupinambas. Staden présente les femmes comme les « plus sauvages des sauvages »; elles montrent plus d’enthousiasme pour manger la chair humaine que les hommes. Selon H. E. Martel, Staden nie l’hospitalité des Tupinambás et il dramatise le mauvais traitement qu’il a subi.


title: Jean de Léry

text: Par contre, Donald Forsyth soutient que le récit de Staden est le résultat de ses observations et non de ses préjugés : ce serait un compte-rendu descriptif et simple en un style objectif.


title: Jean de Léry

text: Contrairement à ses contemporains, André Thévet et Jean de Léry, Staden n’utilise pas son récit et les descriptions du cannibalisme comme véhicule pour ses idéologies religieuses. De plus, Staden ne souligne pas la nature ritualiste ou sacrificielle du meurtre de la victime du cannibalisme (comme un genre du baptême) ainsi que le font Thevet et Léry.


title: Jean de Léry

text: On peut reconnaître l’influence de cette œuvre de Léry sur l’essai de Michel de Montaigne, "Les Cannibales". Malgré les similarités du sujet, les deux auteurs ont des buts différents. Montaigne présente les indigènes d’une façon abstraite, quand Léry en parle sur la base d'une expérience personnelle.


title: Jean de Léry

text: Longtemps méconnue, l’œuvre de Jean de Léry a bénéficié d’un regain d’intérêt, notamment grâce à l’éloge qu’en a fait Claude Lévi-Strauss dans "Tristes Tropiques" et à l’étude fondatrice que lui a consacrée Michel de Certeau dans "L'Écriture de l'Histoire". Frank Lestringant, spécialiste de la littérature de voyage, a accordé une large place aux ouvrages de Jean de Léry comme à ceux d’André Thevet.


title: Jean de Léry

text: Le romancier Jean-Christophe Rufin a tiré de l’"Histoire d'un voyage" son roman "Rouge Brésil" (Éditions Gallimard, prix Goncourt 2001).


title: Tupinamba

text: Les Tupinambas, francisé en Topinamboux, ou Topinambous sont des tribus guerrières d’Amazonie d'origine tupi, réputées autrefois pour leur cannibalisme.


title: Tupinamba

text: L'étymologie remonte à « Tupi namba » qui signifie « les plus anciens », « le peuple ancestral » et renvoie au dieu suprême de la mythologie tupi-guarani Tupan, « Dieu le Père » (« tuv » père, « pãv » à tous), mythologie diffusée au moment de l'évangélisation du Brésil et du Paraguay par de grandes migrations animées par de puissants mouvements messianiques indigènes utilisant la langue tupinambá.


title: Tupinamba

text: Pourchassés, les Tupinambas se sont dispersés dans tout le pays. Il resterait encore une cinquantaine de groupes isolés dans la forêt amazonienne. On dispose de plusieurs témoignages concordants, datant du , sur ce peuple : Hans Staden, André Thevet, Jean de Léry, Yves d'Évreux, Claude d'Abbeville et Michel de Montaigne.Ces auteurs décrivent de manière semblable la vie de ces Indiens, qui cultivaient principalement le manioc, et ne se combattaient entre tribus que pour faire des prisonniers qui seraient mangés. Leurs récits ont inspiré le film "Qu'il était bon mon petit Français" de Nelson Pereira dos Santos (1971).


title: Tupinamba

text: En 1613, un groupe de Tupinambas est exhibé à Rouen devant le roi Louis XIII, cet épisode a donné le mot « topinambour » pour désigner le légume introduit d'Amérique du Nord bien que celui-ci ne se trouve pas au Brésil.


title: Tupinamba

text: Après son débarquement avec l'expédition de Villegagnon, André Thevet va faire de nombreux séjours chez les Indiens Tupis. Il écoutera les récits que lui feront les « truchements » (signifiant « traducteurs »), Indiens qui parlaient le français, ou marins naufragés recueillis par les Indiens et qui vivaient avec eux et servaient d’interprètes.


title: Tupinamba

text: Il ramènera des dessins des indigènes, mais aussi de la faune et de la flore, dessins dont le burin de Bernard de Poisleduc tirera des bois gravés. Il notera leurs coutumes et remèdes, tels que la préparation du cahouin, des cigares de pétuns (en fait du tabac) ou les préparatifs de chasse. Il décrira aussi très précisément l'ananas dont il ramènera un dessin.


title: Tupinamba

text: Le livre de Jean de Léry, pasteur genevois (1534-1613), "Histoire d'un voyage fait en la terre du Brésil" (1578), fut qualifié par Claude Lévi-Strauss de . Ce Français d’origine partagea au Brésil la vie des Tupinambas, Indiens nus et anthropophages, dont il décrivit la vie avec une exactitude et un esprit d’observation qui forcent en effet, aujourd'hui encore, l'admiration des ethnographes. Observateur, Léry est aussi juge et ne manque pas de faire quelques digressions contre .


title: Tupinamba

text: « Des cannibales » est le chapitre 31 du premier livre des "Essais" de Montaigne. Deux évènements marquent alors l'écrivain : les guerres de Religion en France et la découverte et l'exploration de l'Amérique.


title: Tupinamba

text: Montaigne n’est jamais allé en Amérique mais il se nourrit des récits d’explorateurs. Il embauche un homme de l’expédition de Nicolas Durand de Villegagnon qui a « découvert » le Brésil en 1555 () et qui raconte à Montaigne comment les choses sont dans la France antarctique. Il fait aussi la rencontre de trois chefs Tupinamba à Rouen, alors qu'ils venaient visiter le feu roi (il narre cette rencontre dans les derniers paragraphes du chapitre).


title: Tupinamba

text: Avec un titre volontairement accrocheur, il s’amuse à prendre le lecteur à contre-pied : au lieu du tableau attendu des horreurs des antipodes, il offre un éloge paradoxal et enflammé des cannibales du Brésil. Ces tribus, récemment mises à la mode par les récits des voyageurs, heurtaient de plein fouet les tabous de la société européenne : nudité intégrale, polygamie, anthropophagie.


title: Tupinamba

text: Montaigne n’a que faire des légendes traditionnelles qui décrivaient ces peuples comme des races monstrueuses : il retient chez eux leur bravoure au combat, leur fierté face à la mort, leur saine mesure et leur proximité avec la nature. En jouant à déstabiliser les lecteurs, Montaigne pose la question de la définition de la barbarie et du sauvage. Le plus barbare n’est pas celui que l’on croit : les cruautés commises par les chrétiens lors des guerres de religion sont plus inexcusables que l’anthropophagie ritualisée des Indiens Tupinambas. Ce que l’on croyait intangible devient relatif : les lois, les dogmes, les coutumes sont désormais soumis au regard décentré du sauvage.


title: Tupinamba

text: Ainsi Montaigne livre dans ce chapitre certains aspects choisis de la vie des Tupinambas : l’amour, la guerre, la religion, la poésie, etc. On apprend ainsi le lien fort de cette tribu avec la nature (, [hommes sortant tout fraichement de la main des dieux]), que les maladies n'existent quasiment pas chez eux et qu'il est rare de voir une personne . Ils ont une grande abondance de viande et de poissons mais se tiennent à une vie dans la mesure et la limite. Ils sont polygames et ont plusieurs femmes . Le cannibalisme n'est pratiqué que sur les ennemis capturés et est un symbole de vengeance. Sur le plan religieux ils ont mais s'ils échouent dans leurs divinations ils sont .


title: Tupinamba

text: Dans les derniers paragraphes du chapitre, Montaigne narre sa rencontre avec les trois chefs cannibales et on peut aussi apprendre leur regard sur les sociétés européennes du . Montaigne se souvient de deux remarques de leur part : (le roi Charles IX était encore enfant à l'époque), (Paroles rappelant avec force le "Discours de la servitude volontaire" d'Étienne de La Boétie.)


title: Tupinamba

text: Hélène Clastres, ethnologue, a fait une synthèse des nombreux témoignages recueillis au fil des siècles sur le cannibalisme des Tupinambas. En rappelant que les Tupinambas mangeaient le jour même les adversaires tués sur le champ de bataille, elle montre comment était différent le sort des ennemis capturés.


title: Tupinamba

text: Le prisonnier était tout d'abord convié sur la sépulture d'un parent de son « propriétaire » pour un rite funéraire consistant à la « renouveler ». Puis, d'abord raillé par les femmes, il était ensuite reçu en qualité d'égal par les hommes du village qui prononçaient devant lui la décision de le manger au titre de vengeance d'événements précédents, et détaillaient les destinataires de l'attribution de chacune des parties de son corps. Il recevait ensuite une épouse, rôle jugé honorifique, et était presque intégré à la vie du village où il circulait librement, pour une période variable allant de quelques jours à plus d'une dizaine d'années.


title: Tupinamba

text: Cette vie pouvait être entrecoupée de moments où son statut d'ennemi était rappelé, puis, plus tard, avait lieu le rite de cannibalisme s'étalant sur plusieurs jours, après un simulacre de capture.


title: Tupinamba

text: Si d'aventure le prisonnier venait à mourir avant l'inauguration de la cérémonie de cannibalisme, il n'était pas mangé. S'il avait eu des enfants pendant sa semi-captivité, ceux-ci étaient mangés aussi, avant leur père ou au plus tard le même jour. Le villageois qui portait le coup final devait jeûner, et était le seul à ne pas participer au festin. Le prisonnier acceptait son statut de future victime, étant entendu que son clan le vengerait à son tour.


title: Échantillonnage (signal)

text: L'échantillonnage consiste à prélever les valeurs d'un signal à intervalles définis, généralement réguliers. Il produit une suite de valeurs discrètes nommées échantillons.


title: Échantillonnage (signal)

text: L'application la plus courante de l'échantillonnage est aujourd'hui la numérisation d'un signal variant dans le temps, mais son principe est ancien.


title: Échantillonnage (signal)

text: Depuis plusieurs siècles, on surveille les mouvements lents en inscrivant, périodiquement, les valeurs relevées dans un registre : ainsi des hauteurs d'eau des marées ou des rivières, de la quantité de pluie. L'établissement des lois de la physique depuis le repose en partie sur des échantillonnages de phénomènes physiques périodiques, comme en astronomie, ou non périodiques, comme lorsqu'on décrit les trajectoires par une série de points. Les questions mathématiques liées à l'échantillonnage et à sa validité ont une longue histoire ; elles se rattachent aux études sur l'interpolation.


title: Échantillonnage (signal)

text: Avec la possibilité de transformer une grandeur physique en signal analogique, à la fin du , les sciences et les techniques échappent à la nécessité de l'échantillonnage, à condition de ne s'intéresser qu'à des grandeurs à une seule dimension, qui seules peuvent trouver un équivalent analogique.


title: Échantillonnage (signal)

text: La technique de l'échantillonnage reste indispensable pour la reproduction des trois dimensions de l'image animée : le cinématographe, inventé dans les dernières années du , prélève des échantillons photographiques d'une scène à une cadence au début mal déterminée, mais dont on sait qu'elle doit être supérieure à dix images par seconde.


title: Échantillonnage (signal)

text: En 1908, le bélinographe applique la technique de l'échantillonnage avec un signal électrique pour l'analyse et la transmission d'une image par téléphone. Dans ce cas, une longueur, celle du document photographique, est divisée en intervalles réguliers, celui des lignes. On mesure et on transmet une suite de signaux successifs décrivant, de façon analogique, les luminosités rencontrées sur chaque ligne. Le même principe servira pour la télévision une trentaine d'années plus tard.


title: Échantillonnage (signal)

text: Les télécommunications ont développé la première application de l'échantillonnage dans le domaine temporel. Avant que la transmission numérique ne se généralise pour la téléphonie, on procédait au multiplexage de valeurs analogiques de signaux échantillonnés, comme on l'avait fait auparavant pour les signaux télégraphiques ; c'est cette application, pour une grande industrie, qui a donné lieu aux travaux théoriques sur le sujet de Claude Shannon. Ces travaux ne portent pas spécifiquement sur l'échantillonnage, mais plutôt sur la quantité d'information et son encodage numérique. Le traitement numérique du signal va changer radicalement le traitement du signal.


title: Échantillonnage (signal)

text: Le traitement numérique du signal par ordinateur exige que le signal soit converti en une suite de nombres ("numérisation"). Cette conversion se décompose, sur le plan théorique, en trois opérations :


title: Échantillonnage (signal)

text: La théorie de l'échantillonnage s'applique à tout système capturant des valeurs à intervalles définis, y compris quand il y a codage sans quantification, comme dans le cas du relevé des valeurs par une personne, quand il n'y a ni quantification ni codage et que les valeurs échantillonnées restent analogiques, que les grandeurs aient une seule dimension ou plusieurs. La plupart du temps, l'intervalle entre chaque échantillon est constant. Pour déterminer la méthode d'échantillonnage, il faut avoir une connaissance préalable du signal. Il faut au moins déterminer une fréquence maximale susceptible d'y être présente.


title: Échantillonnage (signal)

text: Le nombre d'échantillons par unité de temps s'appelle cadence d'échantillonnage ou taux d'échantillonnage. Quand l'échantillonnage se fait à intervalle régulier, on parle de fréquence d'échantillonnage.


title: Échantillonnage (signal)

text: L'objectif de l'échantillonnage est la transmission de l'information d'un signal. La question du choix de la fréquence d'échantillonnage se pose immédiatement :


title: Échantillonnage (signal)

text: Pour choisir une fréquence d'échantillonnage qui soit suffisante, il faut que la connaissance des échantillons suffise pour calculer la valeur du signal dans tous les points intermédiaires. Claude Shannon a montré à quelle condition cela était possible, connaissant la largeur de bande de l'information codée dans le signal à transmettre.


title: Échantillonnage (signal)

text: Le théorème d'échantillonnage indique que si toutes les fréquences du signal sont inférieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage, il peut être parfaitement reconstitué. En général, les fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage introduisent un recouvrement spectral également appelé Repliement de spectre (ang. ""). La conversion d'un signal échantillonné vers une fréquence d'échantillonnage inférieure oblige également à limiter la bande passante à moins de la moitié de la nouvelle fréquence d'échantillonnage.


title: Échantillonnage (signal)

text: Pour échantillonner efficacement, il faudrait donc :


title: Échantillonnage (signal)

text: Comme on ne peut pas limiter la bande passante rigoureusement, mais seulement atténuer suffisamment à partir d'une certaine fréquence, on doit en fait :


title: Échantillonnage (signal)

text: Quand on a des informations sur la façon dont le signal est formé, on peut réduire le nombre d'échantillons. En premier lieu, le théorème d'échantillonnage affirme que le nombre d'échantillons suffisant pour reconstituer le signal est de deux fois la largeur de bande, par unité de temps. Si la limite inférieure de la bande utile est une fraction significative de la limite supérieure, on peut supprimer sans inconvénient une proportion correspondante des échantillons. En second lieu, si des lois gouvernent l'évolution du signal, la connaissance des échantillons passés permet de prédire dans une certaine mesure les échantillons suivants. Le signal échantillonné régulièrement présente un degré de redondance, de sorte qu'une compression de données pourrait réduire le débit numérique sans perte d'information. Connaissant ces lois, on peut appliquer, dès l'échantillonnage, le principe de l'acquisition comprimée. Dans ces cas, le pas d'échantillonnage n'est pas nécessairement fixe.


title: Échantillonnage (signal)

text: L'échantillonnage non uniforme peut s'imposer par les limitations de l'équipement, comme quand on observe un phénomène fortement répétitif, mais que le matériel n'est pas suffisamment rapide pour prendre des échantillons réguliers. Ce peut être aussi une stratégie de mesure, comme quand on note manuellement des mesures occasionnelles. Dans certains cas, cet échantillonnage peut être vu comme un échantillonnage régulier « avec des trous ». Le résultat d'un échantillonnage non uniforme doit associer l'information temporelle à la valeur mesurée.


title: Échantillonnage (signal)

text: Le dispositif chargé d'éliminer, autant que faire se peut, les parties du signal qui ne contiennent aucune information pertinente, parce que leur fréquence est supérieure à la fréquence maximale qu'on envisage de transmettre, s'appelle un filtre anti-repliement ("anti aliasing filter" en anglais).


title: Échantillonnage (signal)

text: Le théorème de Shannon-Nyquist s'intéresse à des objets purement mathématiques. Le point d'échantillonnage, dans ces raisonnements, peut être sans dimension. Les dispositifs réels ne captent un signal que sous forme d'une certaine quantité d'énergie, ce qui suppose que l'échantillon a une certaine dimension. Dans un signal électrique, la « porte » d'échantillonnage est ouverte pendant un certain temps ; dans un capteur CCD, chaque élément a une certaine surface. Cette nécessité détermine un effet d'ouverture qui affecte la transmission dans la bande passante.


title: Échantillonnage (signal)

text: Plus la largeur de la fenêtre d'échantillonnage se réduit, plus le bruit minimum possible dans la captation de l'échantillon augmente ; plus la largeur de la fenêtre d'échantillonnage augmente, et plus elle affecte la bande passante.


title: Échantillonnage (signal)

text: Avec une ouverture égale à 100 % du cycle, l'atténuation à la demi-fréquence d'échantillonnage atteint . Une ouverture sur 1/8 du cycle donne des résultats peu différents de l'idéal.


title: Échantillonnage (signal)

text: La représentation exacte du signal par ses échantillons exige la stabilité de la période entre deux échantillons. L'écart par rapport à l'instant théorique du prélèvement de l'échantillon s'appelle la gigue ( "jitter").


title: Échantillonnage (signal)

text: La question de savoir combien d'échantillons il faut mesurer pour connaître suffisamment un phénomène physique a été posée dès le . Certains auteurs estiment que le "théorème d'échantillonnage" est un cas particulier d'un résultat démontré par Cauchy en 1827 et en 1841, assertion contestée. Shannon lui-même renvoie à des mathématiciens antérieurs, notamment Edmund Taylor Whittaker.


title: Échantillonnage (signal)

text: La démonstration classique du théorème par Claude Shannon, qui fait partie d'un article sur la détermination de la quantité d'information dans un signal limité en fréquence et en présence de bruit, se base sur la transformation de Fourier. Cette opération ne peut donner un spectre limité en fréquences qu'avec des signaux supposément infinis dans le temps, fait remarquer Dennis Gabor dans un article publié peu de temps auparavant. Mais les écarts à la rigueur mathématique, répond Shannon, sont de nulle importance si les erreurs qu'ils engendrent sont très inférieures au bruit de fond.


title: Échantillonnage (signal)

text: Le développement du traitement du signal dans les années suivantes va donner lieu à de nombreux raffinements de la théorie mathématique de l'échantillonnage. Le plus radical est l'utilisation de la théorie des distributions pour décrire l'échantillonnage. En fournissant une extension à la notion de fonction, ainsi, par voie de conséquence, qu'à la transformation de Fourier, elle donne une structure mathématique idéale à l'échantillonnage. C'est la description qui prévaut dans la plupart des manuels aujourd'hui. La démonstration de Shannon, en effet, si elle répond aux critères de rigueur d'une philosophie pragmatiste, laisse le mathématicien idéaliste insatisfait. Pour les signaux porteurs d'information, limités "a priori" en durée et en résolution (par le bruit de fond), la transformation de Fourier fournit une description en fréquences adéquate, et de cette transformée, on peut revenir, par la transformation inverse, à la description temporelle. Mais dans le cas d'une fonction périodique, donc sans limite de durée, la transformation de Fourier aboutit à un spectre de raies, correspondant aux coefficients de la série de Fourier. Ce spectre d'un signal périodique idéal ne répond pas aux conditions de Dirichlet et on ne peut pas lui appliquer la transformation de Fourier inverse, pour retrouver la fonction périodique. La théorie des distributions permet de surmonter cette limitation théorique.


title: Échantillonnage (signal)

text: Plus récemment, on a envisagé d'autres moyens de définir la prévisibilité d'un signal entre les échantillons que d'étudier ses limites de bande passante, aboutissant à une généralisation du théorème d'échantillonnage à partir de la notion de "taux d'innovation". Ces recherches convergent avec le développement des méthodes d'acquisition comprimée.


title: Échantillonnage (signal)

text: Les applications sont innombrables ; la quantification qui suit l'échantillonnage pour constituer un signal numérique ne change pas fondamentalement les choses.


title: Échantillonnage (signal)

text: Le cinéma, inventé à la fin du , échantillonne le temps à 24 échantillons par seconde. Le problème de repliement de spectre se manifeste quand un mouvement périodique est plus rapide que 12 périodes par seconde. On l'observe dans le fameux exemple des roues de chariot qui semblent tourner lentement, à l'endroit ou à l'envers, dans les premiers westerns.


title: Échantillonnage (signal)

text: On met volontairement à profit le repliement du spectre dans l'observation de mouvements périodiques sous éclairage stroboscopique.


title: Échantillonnage (signal)

text: Le pantélégraphe inaugure au milieu du le découpage d'une des deux dimensions de l'image en lignes. Ce principe sera repris par le bélinographe, par le télécopieur et par la télévision. Les capteurs CCD de la photographie électronique (et vidéo) moderne échantillonnent dans les deux directions, avec une grille de capteurs espacés régulièrement.


title: Échantillonnage (signal)

text: Les problèmes de repliement de spectre, dans ces technologies, se traduisent par des effets de moiré.


title: Échantillonnage (signal)

text: La première application de l'échantillonnage à un signal audio a été le multiplexage temporel du téléphone. Une liaison capable de transmettre des fréquences élevées transporte des échantillons (analogiques) de signaux téléphoniques de plusieurs origines, l'un à la suite de l'autre dans un ordre conventionnel. Au bout de cette ligne, les signaux sont séparés, chacun vers une direction, et le signal est reconstruit par filtrage.


title: Échantillonnage (signal)

text: Le même principe d'échantillonnage analogique a été utilisé pour retarder le signal sonore, par exemple pour compenser le délai de propagation du son entre les haut-parleurs dans des applications de sonorisation. On s'en est servi aussi pour des effets de réverbération artificielle.


title: Échantillonnage (signal)

text: L'application massive de l'échantillonnage dans le son date de la numérisation du signal.


title: Échantillonnage (signal)

text: L'application des techniques de découpage aux alimentations et amplificateurs de puissance, bien que plus complexe que l'échantillonnage, puisque le temps entre échantillons et la largeur de la fenêtre varient, doit en tous cas respecter les mêmes règles dans le cas le plus défavorable. Il en va de même pour les filtres utilisant le principe des circuits à capacités commutées.


title: Échantillonnage (signal)

text: Les enregistreurs de données qui échantillonnent les signaux variant lentement ont permis de remplacer les enregistreurs sur bande de papier.


title: Échantillonnage (signal)

text: Un exemple de tels enregistrements concerne la surveillance de l'état de la mer. La hauteur des vagues est enregistrée par des houlographes, avec une fréquence de quelques Hz. À partir de ces données, qui décrivent la forme et la direction des vagues, l'appareil effectue un traitement statistique, qui constitue un échantillonnage de l'évolution de l'état de la mer, avec une fréquence de l'ordre de l'heure.


title: Classe d'adresse IP

text: La notion de classe d'adresse IP a été utilisée sur Internet pour distribuer des plages d'adresses IPv4 à des utilisateurs finaux. Avec cette méthode, le masque de réseau pouvait être déduit de l'adresse IP et les protocoles de routage comme Border Gateway Protocol (jusqu'à la version 3), RIPv1 et IGRP sont dits "classful" car ils font usage d'un masque réseau implicite lié à l'adresse.


title: Classe d'adresse IP

text: La notion de classe est obsolète depuis le milieu des années 1990. Les assignations d'adresses du protocole IPv4 (et de son successeur IPv6) ne tiennent plus compte de la "classe d'adresse," et, les protocoles de routage modernes indiquent explicitement le masque réseau de chaque préfixe routé.


title: Classe d'adresse IP

text: Dans les premières années d'Internet, l'assignation des adresses aux réseaux finaux consistait à octroyer le premier octet de l'adresse au réseau, c'est-à-dire que 256 réseaux de 16 millions d'adresses étaient possibles. Devant la limitation qu'impose ce modèle, le document IEN 46 propose de modifier la façon dont les adresses sont assignées.


title: Classe d'adresse IP

text: En 1981, la ("Assigned numbers") prévoit qu'une adresse IP est divisée en deux parties : une partie servant à identifier le réseau ("net id") et une partie servant à identifier un poste sur ce réseau ("host id").


title: Classe d'adresse IP

text: Il existe cinq classes d'adresses IP. Chaque classe est identifiée par une lettre allant de A à E.


title: Classe d'adresse IP

text: Ces différentes classes ont chacune leurs spécificités quant à la répartition du nombre d'octets servant à identifier le réseau ou les ordinateurs connectés à ce réseau :


title: Classe d'adresse IP

text: Afin d'identifier à quelle classe appartient une adresse IP, il faut examiner les premiers bits de l'adresse En 1984, devant la limitation du modèle de classes, la ("Internet subnets") crée le concept de "sous-réseau" qui introduit un niveau hiérarchique supplémentaire entre le numéro de réseau et le numéro d'hôte. Ceci permet par exemple d'utiliser une adresse de Classe B comme 256 sous-réseaux de 254 ordinateurs au lieu d'un seul réseau de ordinateurs, sans toutefois remettre en question la notion de classe d'adresse. Ceci permet plus de flexibilité et d'efficacité dans l'attribution des adresses.


title: Classe d'adresse IP

text: Exemple de sous-réseau dans un réseau de classe A :


title: Classe d'adresse IP

text: Le "masque de sous-réseau" permet de déterminer les deux parties d'une adresse IP correspondant respectivement au numéro du réseau et au numéro de l'hôte. Il est obtenu en mettant à 1 les bits du réseau et à 0 les bits de l'hôte. Le masque 255.255.255.0 correspond par exemple à un sous-réseau de 24 bits. Bien que les sous-réseaux soient encore fréquemment définis aux frontières d'octet, les réseaux 24 bits étant les plus courants, d'autres masques sont désormais possibles.


title: Classe d'adresse IP

text: Deux adresses IP appartiennent au même sous-réseau si elles ont en commun les bits du sous-réseau. Pour déterminer si la machine de destination appartient au même sous-réseau, un hôte utilise l'opération ET binaire entre l'adresses IP et le masque de sous-réseau, et fait de même avec l'adresse destination. Si le résultat est identique, alors la destination est dans le même sous-réseau.


title: Classe d'adresse IP

text: En 1992, la ("Supernetting: an Address Assignment and Aggregation Strategy") propose d'abolir la notion de classe qui n'était plus adaptée à la taille d'Internet.


title: Classe d'adresse IP

text: Le "Classless Inter-Domain Routing" (CIDR), est mis au point en 1993, afin de diminuer la taille de la table de routage contenue dans les routeurs. Ce but est atteint en agrégeant plusieurs entrées de cette table en une seule.


title: Classe d'adresse IP

text: La distinction entre les adresses de classe A, B ou C a été ainsi rendue obsolète, de sorte que la totalité de l'espace d'adressage unicast puisse être gérée comme une collection unique de sous-réseaux indépendamment de la notion de classe. Le masque de sous-réseau ne peut plus être déduit de l'adresse IP elle-même, les protocoles de routage compatibles avec CIDR, dits "classless", doivent donc accompagner les adresses du masque correspondant. C'est le cas de Border Gateway Protocol dans sa version 4, utilisé sur Internet ( "A Border Gateway Protocol 4", 1994), OSPF, EIGRP ou RIPv2. Les registres Internet régionaux (RIR) adaptent leur politique d'attribution des adresses en conséquence de ce changement.


title: Classe d'adresse IP

text: L'utilisation de masques de longueur variable ("Variable-Length Subnet Mask", VLSM) découpe l'espace d'adressage en blocs de taille variable, permettant une utilisation plus efficace de l'espace d'adressage.


title: Classe d'adresse IP

text: Un fournisseur d'accès internet peut ainsi se voir allouer un bloc /19 (soit 8192 adresses) et créer des sous-réseaux de taille variable en fonction des besoins à l'intérieur de celui-ci : de /30 pour des liens points-à-point à /24 pour un réseau local de 200 ordinateurs. Seul le bloc /19 sera visible pour les réseaux extérieurs, ce qui réalise l'agrégation et l'efficacité dans l'utilisation des adresses.


title: Adresse IPv6

text: Une adresse IPv6 est une adresse IP de la version 6 du protocole Internet (IPv6). IPv6 a été principalement développé en réponse à la demande d'adresses qu'IPv4 ne permettait plus de contenter. Une adresse IPv6 contient 128 bits, contre 32 bits pour IPv4. On dispose ainsi de 2 ≈ 3,4 × 10 = 340 sextillions d'adresses IPv6, contre 2 ≈ d'adresses IPv4.


title: Adresse IPv6

text: Le développement rapide d'Internet a conduit à la pénurie du nombre d'adresses IPv4 disponibles.


title: Adresse IPv6

text: Une adresse IPv6 est longue de 128 bits, soit 16 octets, contre 32 bits, soit 4 octets, pour IPv4. On dispose ainsi d'environ 3,4 adresses, soit plus de 340 sextillions, autrement dit plus de 340 milliards de milliards de milliards de milliards (!).


title: Adresse IPv6

text: Le calcul est : 2^128 (contre 2^32 pour l'IPv4), soit « 2 exposant 128 ». On a 2 valeurs possibles : 0 ou 1, sur 128 bits.


title: Adresse IPv6

text: Plus précisément : IPv6 possibles, contre possibles (environ ).


title: Adresse IPv6

text: Cela équivaut à un nombre illimité puisque pour saturer le système, il faudrait placer près de (milliards de milliards) d'appareils connectés à Internet sur chaque millimètre carré de surface terrestre émergée ().


title: Adresse IPv6

text: La notation décimale pointée employée pour les adresses IPv4 (par exemple 172.31.128.1) est abandonnée au profit d'une écriture hexadécimale, où les 8 groupes de (soit 16 bits par groupe) sont séparés par un signe deux-points :


title: Adresse IPv6

text: La notation complète ci-dessus comprend exactement 39 caractères, soit 8 blocs de 4 caractères (32) séparés par des double-points ':' (7).


title: Adresse IPv6

text: Il est permis d'omettre de 1 à 3 chiffres zéros non significatifs dans chaque groupe de 4 chiffres hexadécimaux. Ainsi, l'adresse IPv6 ci-dessus est équivalente à :


title: Adresse IPv6

text: De plus, une unique suite de un ou plusieurs groupes consécutifs de 16 bits tous nuls peut être omise, en conservant toutefois les signes deux-points de chaque côté de la suite de chiffres omise, c'est-à-dire une paire de deux-points « :: ». Ainsi, l'adresse IPv6 ci-dessus peut être abrégée en :


title: Adresse IPv6

text: En revanche l'écriture suivante n'est pas valide


title: Adresse IPv6

text: car elle contient plusieurs substitutions (dont les longueurs binaires respectives sont ici ambiguës) : il ne peut exister qu'une seule occurrence de la séquence :: dans la notation d'une adresse IPv6.


title: Adresse IPv6

text: Pour résumer, la séquence :: dans l'adresse IPv6 signifie que l'on doit combler tout ce qu'il manque avec des 0, donc cette séquence ne peut être utilisée qu'une seule fois. Une seule et unique adresse possible doit être lors de l'utilisation des :: . Le dénombrement de la permutation est le {singleton}.


title: Adresse IPv6

text: Il peut exister plusieurs façons différentes de représenter une adresse IPv6. La définit une représentation canonique.


title: Adresse IPv6

text: L'adresse IPv6 non spécifiée peut ainsi être abrégée en ::0.0.0.0 ou tout simplement en ::.


title: Adresse IPv6

text: Les adresses unicast et anycast ont la structure suivante :


title: Adresse IPv6

text: Les adresses locales de lien ont le format suivant : La partie "préfixe" contient la valeur binaire 1111111010 et 54 zéros suivent. Ces adresses ne sont pas routables.


title: Adresse IPv6

text: Les adresses multicast ont le format suivant :


title: Adresse IPv6

text: Le préfixe consiste en la valeur binaire 11111111. Trois des quatre bits du champ "drapeau" sont définis par la . Le bit le plus significatif est réservé à un usage ultérieur. Les quatre bits de "portée" indiquent le domaine de validité de l'adresse.


title: Adresse IPv6

text: Les adresses locales uniques ont le format suivant :


title: Adresse IPv6

text: Ces adresses sont définies par la .


title: Adresse IPv6

text: La portée d'une adresse IPv6 ("IPv6 address scope") consiste en son domaine de validité et d'unicité.


title: Adresse IPv6

text: On distingue :


title: Adresse IPv6

text: Les noms de domaines sont associés à une adresse IPv6 grâce à l'enregistrement AAAA, par exemple :


title: Adresse IPv6

text: Les noms d'hôtes peuvent être associés à une ou plusieurs adresses IPv6 et/ou IPv4.


title: Adresse IPv6

text: La résolution inverse est effectuée grâce au PTR dans le domaine ip6.arpa, en inversant les quartets de la forme canonique :


title: Adresse IPv6

text: Les requêtes peuvent être reçues via IPv6 ou IPv4 et la réponse du serveur DNS ne doit pas dépendre du protocole utilisé par le client.


title: Adresse IPv6

text: Quand des adresses IPv4 et IPv6 existent et sont utilisables pour contacter un hôtes distant, la précise la stratégie à employer pour le choix de l'adresse. IPv6 sera préféré à IPv4 à moins que l'administrateur du système en dispose autrement.


title: Adresse IPv6

text: Quand une adresse IPv6 doit être utilisée comme nom d'hôte (par exemple dans une URL), elle doit être encadrée des caractères []. Par exemple, pour l'adresse IPv6 valide ci-dessus, on peut créer les URL suivantes (valides au plan syntaxique) : L'utilisation des crochets est obligatoire pour délimiter le nom d'hôte car elle permet d'éviter ici l'ambiguïté sur la présence ou l'absence de l'indication d'un numéro de port dans l'URL, qui autrement pourrait être interprétée comme désignant un hôte à une autre adresse, comme dans l'URL :


title: Adresse IPv6

text: Un sous-réseau, au sens large, est un ensemble d'adresses IPv6 commençant par une même séquence binaire. Le nombre de bits que comporte cette séquence est notée en décimal derrière une barre oblique (/). Ainsi, est le sous-réseau correspondant aux adresses comprises entre


title: Adresse IPv6

text: En binaire :


title: Adresse IPv6

text: Le plus grand préfixe de sous-réseau non annoncé (globalement sur les échanges de routes entre réseaux mais routé uniquement dans un sous-réseau du client privé final) est fixé à 64 bits par la , ce qui laisse un choix d'au moins 2, soit 18 adresses par sous-réseau final.


title: Adresse IPv6

text: Différentes sortes d'adresses IPv6 jouent des rôles particuliers. Ces propriétés sont indiquées par le début de l'adresse, appelé "préfixe" (, , ) :


title: Adresse IPv6

text: Celles-ci représentent 1/ de l'espace d'adressage total d'IPv6.


title: Adresse IPv6

text: Parmi les adresses de 2000::/3, on distingue :Ces adresses sont utilisées pour les communications locales et ne sont routables que sur les sites qui le souhaitent. C'est l'équivalent des plages d'adresses privées de .


title: Adresse IPv6

text: Le doit être actuellement fixé à 1 (mettre ce bit à 0 n'est pas encore défini), ce qui donne le préfixe fd00::/8 pour les adresses assignées localement. L'adresse comprend un préfixe pseudo-aléatoire de 40 bits pour éviter les conflits lors de l'interconnexion de réseaux privés.Les adresses de lien local (utilisables uniquement au sein d'un réseau local de niveau 2, non routables) appartiennent à fe80::/64. Ces adresses ne sont uniques que sur un lien, un hôte peut donc avoir plusieurs interfaces avec la même adresse locale de lien. On lève les ambiguïtés en précisant l'interface.En IPv6, il n'y a pas d'adresse broadcast, elle est remplacée par des adresses multicast propres à l'application. Il existe une adresse ff02::1 ("all nodes") limitée au lien local et dont l'utilisation par les applications est découragée.


title: Adresse IPv6

text: NDP utilise l'adresse multicast ff02::1:ff00:0/104 pour découvrir l'adresse MAC d'un hôte dont l'adresse IPv6 est connue (""). Les 24 derniers bits de l'adresse sont constitués des 24 derniers bits de l'adresse IPv6. L'utilisation de multicast au lieu d'une adresse broadcast permet d'optimiser la diffusion de ce message.


title: Adresse IPv6

text: L'IPv6 étant initialement conçu pour gérer plusieurs adresses simultanément par machine, la définit la façon dont l'adresse source d'une machine sera sélectionnée par l'utilisation d'une table de politiques, par défaut elle doit contenir ceci : Pour chaque adresse IPv4 ou IPv6 possible, une recherche dans cette table de la meilleure correspondance (c'est-à-dire avec le préfixe correspondant le plus long) fournit une valeur « précédence » et une valeur « label ».


title: Adresse IPv6

text: Le fonctionnement est le suivant : si plusieurs adresses de destination sont possibles (après une requête DNS par exemple), elles seront triées dans l'ordre de précédence en commençant par la précédence la plus élevée. La source est ensuite choisie en prenant en priorité celle dont le label est égal à celui de la destination.


title: Adresse IPv6

text: Ceci a notamment pour effet :


title: Adresse IPv6

text: Il est possible de la modifier selon ses besoins par exemple on peut rendre le trafic IPv4 prioritaire en modifiant la précédence associée au préfixe ::ffff:0:0/96.


title: Adresse IPv6

text: Certaines versions de Windows peuvent cependant utiliser l'ancienne par défaut qui ne gère pas correctement les adresses locales uniques. De plus chaque règle ne peut être définie que sur un multiple de 8 bits ce qui peut obliger à en décomposer certaines.Ces adresses sont spécifiées dans la de décembre 1995 mais leur usage est considéré comme obsolète depuis 2004 avec la . Elles sont remplacées par les adresses locales uniques avec la .Ces adresses étaient réservées pour être utilisées dans un mécanisme de transition. Elles sont rendues obsolètes par la .


title: Adresse IPv6

text: La taille du sous-réseau étant fixée à 64 bits, les hôtes disposent des 64 bits restants pour la numérotation à l'intérieur du sous-réseau.


title: Adresse IPv6

text: Plusieurs techniques existent pour assigner les adresses dans le sous-réseau :Il existe au moins une adresse locale de lien (fe80::/64) pour chaque interface IPv6. Le permet de construire le ou les adresses globales unicast avec chacun des préfixes /64 annoncés par le routeur.


title: Adresse IPv6

text: En général, les 64 bits d'interfaces sont construits à partir de l'adresse MAC dans un format nommé "EUI-64 modifié". Ce système a soulevé des inquiétudes vis-à-vis de la protection de la vie privée, dans la mesure où les adresses MAC sont alors visibles dans l'adresse IPv6 et peuvent permettre d'identifier l'équipement.


title: Adresse IPv6

text: Les adresses IPv6 associées à une interface ont une durée de vie déterminée. La durée de vie est en général infinie, mais on peut configurer une durée de vie "préférée" et une durée de vie de "validité". Ces durées de vie sont configurées dans les routeurs qui fournissent les préfixes pour la configuration automatique. En combinaison avec un changement DNS correspondant, ces durées de vie permettent une transition progressive vers une nouvelle adresse IPv6 (appartenant à un nouveau fournisseur de service par exemple) sans interruption de service.


title: Adresse IPv6

text: Quand la durée d'utilisation d'une adresse dépasse la durée "préférée", elle n'est plus utilisée pour les nouvelles connexions. Quand sa période de validité est atteinte, elle est supprimée de la configuration de l'interface.


title: Adresse IPv6

text: Les adresses IP Unicast sont distribuées par l'IANA aux registres Internet régionaux (RIR). Les RIR gèrent les ressources d'adressage IPv4 et IPv6 dans leur région.


title: Adresse IPv6

text: L'IANA alloue des blocs de taille /23 à /12 dans l'espace unicast global (2000::/3) aux cinq RIR. Ces derniers les allouent à leur tour aux LIR (fournisseur d'accès à internet) sous forme de blocs de taille minimale de /48.


title: Adresse IPv6

text: Les RIR peuvent choisir de subdiviser leur bloc /23 en 512 blocs /32, typiquement un par LIR. Le LIR peut à son tour assigner 65536 blocs /48 à ses clients, qui disposent alors chacun de 65536 réseaux /64. Ces sous-réseaux seront peu peuplés, mais l'étendue de l'espace d'adressage d'IPv6 est telle que ce ne sera pas un problème.


title: Adresse IPv6

text: Vu la disponibilité des adresses, l'utilisation des NAT ne sera plus nécessaire.


title: Adresse IPv6

text: Il est possible d'interroger les bases de données des RIR pour savoir à qui est allouée une adresse IP grâce à la commande whois ou bien via les sites web des RIR.


title: Adresse IPv6

text: Afin d'encourager l'agrégation des adresses, le plan d'adressage IPv6 ne prévoyait initialement que des blocs "Provider Aggregatable" (PA), c'est-à-dire liés au fournisseur d'accès à Internet, le multi-homing étant réalisé en assignant plusieurs adresses PA aux hôtes. Ceci implique une renumérotation lorsqu'on change de FAI, le protocole IPv6 facilitant celle-ci grâce à la durée de vie et à l'autoconfiguration des adresses.


title: Adresse IPv6

text: En 2009, la politique d'attribution des adresses IPv6 du RIPE NCC a été modifiée pour accepter d'assigner des blocs "Provider Independent" (PI) aux entreprises qui ambitionnent de se connecter à plusieurs fournisseurs, la taille minimale du bloc assigné étant /48. Le document RIPE 512 décrit la politique suivie en la matière.


title: Bataille d'Ourique

text: La bataille d'Ourique a eu lieu dans la campagne d'Ourique, actuel Alentejo (au sud du Portugal), le , qui selon la tradition serait la date anniversaire d'Alphonse-Henriques de Portugal et de Saint Jacques (désigné par la légende comme le saint patron de la lutte contre les Maures et surnommé « Matamore » – tueur de Maures). Elle a une place importante dans l'histoire du Portugal puisqu'elle marque la naissance de l'indépendance du pays.


title: Bataille d'Ourique

text: Ce que l'on nomme bataille fut certainement une altercation violente entre des troupes chrétiennes, commandées par Alphonse-Henriques, et des Maures, pendant l'une des nombreuses incursions faites par les chrétiens en terres musulmanes ; bétail, esclaves et autres biens étaient le principal but de ces incursions. C'est pourquoi les troupes chrétiennes ne s'attendaient certainement pas à cette altercation et, , elles remportèrent la bataille. De fait, les troupes d'Alphonse-Henriques affrontent celles de cinq rois Maures almoravides, dirigées selon les chroniques portugaises par le roi Esmar (ou Ismar), et qui étaient affaiblies par des dissidences internes.


title: Bataille d'Ourique

text: Porté par cette victoire, Alphonse-Henriques décide de s'autoproclamer roi du Portugal sous le nom d'Alphonse de Portugal (à moins que ce ne soit ses troupes qui l'aient acclamé sur le champ de bataille). Sa chancellerie commence à utiliser le titre de "Rex Portugallensis" (Roi des Portucalenses ou Roi des Portugais) à partir de 1140 — le faisant roi de fait, avant que le titre (et l'indépendance du Portugal) ne soit solennellement reconnu par le roi de Léon en 1143 avec le traité de Zamora et, plus tard, par le Saint-Siège en mai 1179 avec la bulle pontificale "Manifestis Probatum" du pape Alexandre III.


title: Bataille d'Ourique

text: La légende raconte que Dieu serait intervenu en faveur des Portugais. Cette bataille marque tellement l'imaginaire portugais qu'elle se retrouve plus tard sur le drapeau du pays : les cinq écus bleus représentent les cinq rois maures vaincus de Lisbonne, Badajoz, Beja, Elvas et Évora. L'aide "divine" qui permit à Alphonse d'être victorieux est commémorée par des points blancs représentant les cinq blessures du Christ.


title: Bataille d'Ourique

text: Il n'existe aucun consensus parmi les chercheurs sur le lieu exact de la bataille d'Ourique.


title: Bataille d'Ourique

text: La plus ancienne description de la bataille apparaît dans la "Chronique des Goths" dans la partie traitant de l'ère hispanique de 1177 (1139 de l'ère chrétienne).


title: Bataille d'Ourique

text: Des siècles plus tard, un des premiers auteurs à lancer la polémique sur l'authenticité du récit fut Alexandre Herculano quand il affirma : « Ourique n'est rien d'autre qu'une légende ». Il fut aussitôt accusé d'anticléricalisme.


title: Bataille d'Ourique

text: Plus récemment, d'autres historiens, dont , sont revenus sur la polémique. Plusieurs théories se disputent : Ce qui est certain, c'est qu'à l'issue de cette bataille, lorsque le cardinal , émissaire du pape, réunit Alphonse-Henriques et Alphonse VII à Zamora (1143), pour tenter de les convaincre que leur animosité profitait aux infidèles, le souverain portugais écrivit au pape Innocent II, réclamant pour lui et pour ses descendants, le statut de « censual », ce qui signifie « dépendant uniquement de Rome », invoquant pour cela le « miracle d'Ourique ». Cela sera chose faite en 1179. En attendant, avec cette rencontre et le traité signé (traité de Zamora), Alphonse VII considérait Alphonse-Henriques comme son égal : l'indépendance du Portugal était admise.


title: Bataille d'Ourique

text: À l'issue de cette bataille, Gualdim Pais, futur maître de la province du Portugal de l'ordre du Temple, fondateur de Tomar et de Pombal, fut fait chevalier.


title: Santarém (Portugal)

text: Santarém est une ville portugaise occupant une colline sur la rive droite du Tage, dans la région du Ribatejo et sous-région de la Lisière du Tage qui compte habitants. Elle est distante de 82 km de Lisbonne.


title: Santarém (Portugal)

text: Elle est le siège d’une municipalité de et de habitants (2011), subdivisée en vingt-huit freguesias. La municipalité est limitée au nord par les municipalités de Porto de Mós, Alcanena et Torres Novas, à l'est par la Golegã et par la Chamusca, au sud-est par Alpiarça et par Almeirim, au sud par le Cartaxo, au sud-est par Azambuja, à l’ouest par Rio Maior et au nord-est par Alcobaça.


title: Santarém (Portugal)

text: Appelée à l’origine "Scalabis" par les Romains, puis "Shantarin" (شنترين) lors de la période musulmane, elle devint une importante cité-forteresse durant les guerres entre les Maures et les Chrétiens et fut finalement conquise par les Portugais en 1147.


title: Santarém (Portugal)

text: La municipalité de Santarém groupe vingt-huit freguesias :Les revenus proviennent de l'industrie des aliments et du tourisme en accroissement. Des dépôts de kaolin proches de Santarém fournissent la matière primaire pour de la poterie.


title: André Laurendeau

text: André Laurendeau (né le à Montréal, mort le à Ottawa) est un romancier, dramaturge, essayiste, journaliste et homme politique canadien.


title: André Laurendeau

text: Fils unique de Blanche Hardy et d'Arthur Laurendeau, il naît à Montréal le . Ses parents sont musiciens, nationalistes et appartiennent à la petite bourgeoisie canadienne française. À partir de 1923, il étudie au Collège Sainte-Marie tenu par les Jésuites; il forme avec des condisciples le « Cercle Crémazie » qui se réunit à la demeure de ses parents sur la rue Hutchison, à Montréal.


title: André Laurendeau

text: Il épouse Ghislaine Perrault le .


title: André Laurendeau

text: Dès 1933, il fonde avec quelques amis le mouvement des « Jeune-Canada » et collabore à la revue "L'Action nationale" dirigée par son père. En 1935, il va étudier la philosophie et les sciences sociales à Paris. Revenu au Québec, il dirige "L'Action nationale" de 1937 à 1942 et de 1948 à 1954.


title: André Laurendeau

text: Dans Jeune-Canada, il fait ouvertement preuve d'antisémitisme. Dans une réunion publique tenue le 20 avril 1933, il déclare notamment:"Le fait que les agences de nouvelles sont entre les mains des Juifs nous permet d'accueillir avec un peu de scepticisme des récits de prétendues persécutions [en Allemagne]. (...) Les Juifs sont 80000 à Montréal et ils votent à 110%. On ajoute même qu'au fédéral, lorsque les femmes se mettent de la partie, ils votent à 160%. Et il y a plus. Les élections ne se font pas avec des prières et les Juifs sont riches. Mais ils ne donnent rien pour rien et qui pourrait les en blâmer? (...)"Élie Feuerwerker en 1976 dans la page éditoriale du Devoir attribue le discours de Laurendeau à sa rigueur intellectuelle et à l'esprit du temps:"[André Laurendeau et Pierre Dansereau] invoquèrent l’absence de preuves irréfutables pour mettre en doute le sort que commençaient à subir les Juifs en Allemagne. Ils laissèrent aussi tomber des propos qu'on n'aurait aucune hésitation, aujourd’hui, à considérer comme inspirés d’un antisémitisme assez grossier."Par contre, le sénateur Raoul Dandurand avait répondu avec désapprobation cinq jours après la réunion dans une lettre au Devoir: "Non seulement leur mouvement [la réunion publique de Jeune-Canada] fut dénué de toute charité chrétienne mais, il faut bien le dire, de tout sentiment humain. (…) Convoquer une assemblée pour protester contre des sympathies exprimées à des opprimés, c’était commettre l’acte le plus cruel dont j'aie encore entendu parler."Dans un article où il l'offre comme "figure exemplaire de l'intellectuel", Jean-François Nadeau écrit (sans référence) que Laurendeau s'est excusé après la seconde guerre mondiale de la réunion du Gésù.


title: André Laurendeau

text: À l'Action nationale, son antisémitisme s'exprime aussi occasionnellement. Rédigeant la critique d'une biographie de Aaron Hart par Raymond Douville, il écrit:"Ce petit Juif [Aaron Hart], dont on imagine les allures obliques, les roulements de tête et les gestes verbeux, avait le génie du négoce. Non content de ravir aux Trifluviens de haute gomme leurs domaines avec leurs pécules, il gagna parfois leur estime par dessus le marché. (...) [Hart], pendant ce temps, des calculs sans nombre s'élaborent en sa tête, il a les prévisions, le flair, les lenteurs arachnéens (...). [Le livre de Douville] est un manuel du parfait usurier (...). Parmi les livres publiés ces derniers temps, c’est un de ceux qu'on aura le plus de plaisir à lire."


title: André Laurendeau

text: En 1942, il se lance en politique pour s'opposer à la conscription, au sein de la "Ligue pour la défense du Canada", puis il participe à la fondation du Bloc populaire canadien, un parti nationaliste de centre-gauche dont il devient bientôt le chef provincial au Québec, Maxime Raymond en étant le chef fédéral. André Laurendeau est député à Québec de 1944 à 1948.


title: André Laurendeau

text: Le Bloc populaire dénonce ce qu'il appelle "les trusts" pour leur influence indue dans les partis politiques:"M. Laurendeau a parlé ensuite de la dictature économique. Il expose comment une cinquantaine de financiers, par le jeu de l'imbrication des compagnies et des intérêts économiques et financiers, sont “aujourd’hui les vrais maîtres de notre pays” et notamment dans la province de Québec, où grâce aux vieux partis, notre province est devenue “le paradis des trusts, le royaume des bas salaires et la terre des taudis”.Le Bloc précise parfois l'origine ethnique de certains des "financiers":"M. Girard [organisateur en chef du Bloc populaire] accuse M. Godbout de se laisser mener et de laisser conduire la province par le trust juif des alcools et les autres trusts. L’orateur termine son discours en citant les paroles de M. Henri Bourassa à Québec, qui saluait dans M. André Laurendeau un veritable chef national."


title: André Laurendeau

text: Rédacteur en chef adjoint en 1947, rédacteur en chef en 1957 du quotidien "Le Devoir", il s'associe étroitement à la lutte contre Maurice Duplessis, puis à l'affirmation nationale du Québec pendant la « Révolution tranquille ». Son beau-frère, l’avocat Jacques Perrault, président du conseil du Devoir, « est généralement considéré comme une victime du duplessisme ». Il est décédé tragiquement le .