title: Montclar (Aveyron)

text: Les femmes sont représentées par leurs seins, des colliers à plusieurs rangs autour du cou, et des cheveux tirés en arrière. L’origine de ces statues est mystérieuse, même si l’on pense qu’il pourrait s'agir de dignitaires ou d'ancêtres… Elles sont concentrées dans une zone très limitée, couvrant le Sud-Aveyron et la Montagne noire… depuis Montclar en passant par Saint-Sernin-sur-Rance, Belmont-sur-Rance, Lacaune… À ce jour, environ 140 statues-menhirs ont été découvertes. On trouve aussi des statues-menhirs dans d’autres régions d’Europe (Suisse, Italie, delta du Danube, Crimée…). Ces statues ont fait l’objet de facsimilés qui peuvent être vus sur leur lieu de découverte, comme à l'Hôpital (route entre Montclar et Brasc), à la Borie des Paulets (Brasc), à Crays (route entre Sain-Martin-de-Brousse et Brousse-le-Château), à Reganel (route entre Montclar et Coupiac), etc.


title: Montclar (Aveyron)

text: Environ , apparition des Rutènes, dont la domination s'exerce sur l’Albigeois et le Rouergue. De cette présence, certains lieux ont tiré leur nom : Le Combal vient de "cumba", vallon ; La Roque vient de "roca", lieu rocheux ; Sers vient de "serr", montagne alongée ; Brasc vient de "bar+asc", terre forte.


title: Montclar (Aveyron)

text: En 50 : fin de l’invasion de la Gaule par César. La présence romaine dans la commune est attestée par plusieurs noms de lieux, comme d'anciens domaines ayant hérité du nom de leur propriétaire gaulois ou latin : Sajac vient de "Sagius" ; Juillac vient de "Julius" ; Clamensac vient de "Clemens", bon ; Coupiac vient de "Cuppidus" » (avare) ou « "Cuppius", gourmand. D'autres ont pour origine latine la végétation, les animaux ou les activités humaines: Cazelles vient de "casa", maison ou cabane ; La boria vient de "bovarius", domaine agricole ou il y a des bovins ; La Fage vient de fagus, hêtraie ; Piquemoure viendrait de "mora", mure ; Le Méjanel vient de "medius", au milieu ou moyen.


title: Montclar (Aveyron)

text: À noter l'existence d'une voie romaine passant par Montfranc, et qui reliait Cahors à Béziers, via Albi, et passait en bordure du Tarn, ainsi que le site de La Graufesenque (Graufasenca), à proximité de Millau, qui produisait de la céramique sigillée à destination de tout l'Empire romain.


title: Montclar (Aveyron)

text: Le Rouergue fait partie de l’Aquitaine première jusqu’à la chute de l’Empire romain d’occident (476). À partir du , début de la christianisation. Saint Amans, le premier évêque de Rodez, évangélise le Rouergue. De nombreux lieux perpétuent la mémoire de ces saints : Saint-Igest (Egetius, Ygest), Saint-Dalmazi (Dalmas, un des premiers évêques de Rodez), Saint-Cyrise (Cyrisus, martyr du )… Saint-Martin-de-Brousse, Saint-Maurice-d'Orient, Saint-Juéry, Saint-Exupère, Saint-Michel-de-Castor, Saint-Sernin, etc. Originaires de la mer Noire, les Wisigoths contrôlent le sud-ouest de la Gaule et une grande partie de l'Espagne. Toulouse devient leur capitale. À la suite de leur défaite face aux Francs (Vouillé en 507), ils se replient en Vasconie ultérieure. Les Francs contrôlent désormais la région jusqu’en 632 (mort de Caribert, roi d'Aquitaine et fils du roi des Francs Clotaire II). Il s’ensuit une période d’émancipation avec les Princes d’Aquitaine, jusqu’à la reprise du pouvoir sur la région par les capétiens vers 780. En 754, Pépin le Bref devient le premier roi de la dynastie carolingienne. En 781, Charlemagne érige en royaume l'Aquitania (dont fait partie le Rouergue) pour son fils Louis (futur Louis le Pieux ou le Débonnaire) âgé de trois ans. L’administration en est assurée par Guillaume de Gellone, premier comte de Toulouse et premier de la lignée des Marquis de Septimanie qui contrôleront la région jusque vers 870. Profitant de l'affaiblissement du pouvoir royal, ces "comes" (comtes) carolingiens commencent à rendre leur charge héréditaire. Louis le Pieux devient empereur. En 837, Foulques ou Foucaud est missi royal au "pago Rutenico". Il a deux fils : Frédelon (815 - † vers 850) et Raymond (vers 820 - † après 865). En 845, Frédelon prend part à la reconquête de Toulouse par Charles le Chauve, roi des Francs de l'Ouest, face à Pépin II roi d'Aquitaine. Ce que lui vaut d'être nommé gouverneur ("Custode Civitatis") de Toulouse de 850 à 852. De son côté, Raymond est nommé comte de Rouergue et comte de Quercy en 849 par le même Charles le Chauve, en reconnaissance pour son aide dans la lutte contre Pépin II. Il devient Comte et Marquis de Toulouse en 855 lors de la mort sans postérité de Frédelon. Raymond est considéré comme le fondateur de la dynastie dite Raymondine. En 862, il fonde l'abbaye de Vabres avec sa mère et son épouse Berteyz, à partir d'une "villa", de deux églises et de serfs. L'abbaye sera le sanctuaire patrimonial des premiers Raymondins.


title: Montclar (Aveyron)

text: Ses deux fils - Bernard (865-875) et Odon (875-919)- lui succèdent successivement. Raymond II succède à Odon comme Comte de Toulouse (918), tandis que son frère cadet Ermengaud devient Comte de Rouergue. Ermengaud (919-937) fonde donc la branche des Comtes de Rouergue. Suivront Raymond I (937-961), Raymond II (961-1010), Hugues (1010-1054) et Berthe (1054-1066). En 1065, Raymond IV, dit Raymond de Saint-Gilles (vers 1042 - † 1105), s’empare du comté de Rouergue à la mort de Berthe. Désormais le comté de Rouergue suit le sort du comté de Toulouse sans lui être pour autant intégré. Mais les comtes de Rouergue ne peuvent empêcher la montée en puissance de vassaux, entrainant le partage des droits et un maillage sophistiqué d'hommages. Parmi ces seigneurs, les barons d'Arpajon, Sévérac, Landorre… les comtes de Milhau, de Rodez… Les villas gallo-romaines sont démembrées en manses pour devenir des "mas". De cette époque datent les dénominations suivies du nom du propriétaire : le "mas de…" ou la "borie de…" (de "boria" qui signifie ferme). De cette époque date aussi vraisemblablement le hameau du "Cabriol" ("cabirol" pour chevreuil en catalan). Essor des pèlerinages et début des croisades. En 1095, Raymond IV de Saint-Gilles, comte de Toulouse et du Rouergue (depuis 1094), participe à la première croisade. C'est à cette époque qu'une légende voudrait que le templier Aimeric de Copiac ait ramené le Saint-Voile à Coupiac (il s'agit plus vraisemblablement d'un don du comte Jean d'Armagnac). À noter, le tympan roman de Coupiac (visible sous le porche de l'église), marqué par une influence espagnole et pyrénéenne (Béarn, Pays basque) liée au passé wisigothique…


title: Montclar (Aveyron)

text: De cette époque semble également dater l'encensoir de Saint-Jean de l'Hôpital. Pour aider les pèlerins, deux ordres militaires monastiques sont créés : les Hospitaliers de l'ordre de Saint-Jean de Jérusalem en 1113 (chargés de l'hébergement et des soins aux pèlerins) et les Templiers en 1120 (chargés de protéger les voies de communication et d’assurer la sécurité des pèlerins). Pour financer leurs actions, Templiers et Hospitaliers reçoivent de très nombreux dons…  De nombreuses traces perdurent dans la région, à commencer par le causse du Larzac (Sainte-Eulalie-de-Cernon). Les Hospitaliers sont aussi très implantés : Martrin (commanderie), l'Hôpital Bellegarde (Réquista), Farret, etc. À Montclar, ils possèdent l'église de Saint-Jean de l'Hôpital (Espital de Sant-Joan). Le , l’ordre du Temple sera aboli. Le , la Bulle "Ad Providam" de Clément V attribuera les biens des Templiers à l'ordre de l'Hôpital.


title: Montclar (Aveyron)

text: L'église Saint-Jean des Cabilladouires reconstruite au se trouve Saint-Jean de l'Hôpital. L'église dépendait à l'origine des Hospitaliers de l'ordre de Saint-Jean de Jérusalem (donnée en 1176 à Martrin) avant de devenir une église, annexe de la paroisse de Saint-Igest. Cette église a été détruite au milieu du pour récupérer ses pierres, et les utiliser pour habiller le château d'eau de Montclar… À signaler, l'existence d'un encensoir roman en bronze (hauteur ) dont l'origine remonte au Moyen Âge .


title: Montclar (Aveyron)

text: L'abbaye Notre-Dame de Bonnecombe est fondée en 1163 par 12 moines de l'abbaye Notre-Dame de Candeil au bord du Viaur (Comps-Lagranville). C'est la plus récente des abbayes cisterciennes du Rouergue (Sylvanès, Bonneval, Beaulieu, Loc-Dieu, Nonenque). À sa création, elle bénéficie de soutiens importants de la noblesse locale, dont celui du comte de Rodez Hugues II et de ses frères Richard et Bernard d'Arpajon. Les donations affluent. En 1171, Bernard de Castelpers donne à l'abbaye de Bonnecombe des terres et surtout des vignes à Saint-Igest.


title: Montclar (Aveyron)

text: D'autres seigneurs plus ou moins proches font aussi des donations… En 1174, Pons de Raymond, de Brousse, donne au monastère de Bonnecombe une terre qu'il a dans la paroisse de Saint-Izest (Cart. 1, 10). Toujours en 1174, Bernard de Raymond donne à Hugues, abbé, le cens du mas de Cabriolenc (peut-être s'agit-il du Cabriol) et la moitié du fief du mas de Podio (???), le cens et les dîmes du mas de Vilar, situé dans la paroisse du Lobous, aux appartenances de Colnac (Cart. 1, fol. 10). En 1177, Pons de Raymond et Pierre de Frotard, son fils, donnent, à Hugues, abbé, et aux moines de Bonnecombe, tout ce qu'ils possèdent dans la vigne dont fut tenancier Pierre d'Armand, laquelle est contigüe à celle que leur donna Bernard de Castelpers dans la paroisse de Saint-Izest (Cart1.fol. 8). Pons de Raymond donne encore, en 1183, à Ranulfe, abbé, la terre et la vigne, situées près des vignes qui avaient appartenu à Bernard de Castelpers, dans le territoire de Saint-Izest (Cart. 1, fol. 17).


title: Montclar (Aveyron)

text: Ces terres sont à l'origine rattachées à la grange (terme utilisé pour définir un des grands domaines de l'abbaye) de Moncan sur le Lagast. Plus tard, elles seront regroupées avec les terres de Lavabre (commune de Connac) données en 1245, mieux exposées pour cultiver la vigne, et où Bonnecombe construit une grange en 1245 (tour encore visible et reconstruite au ). Les moines de Saint-Igest traversaient le Tarn en barque ou à gué pour aller cultiver leurs vignes sur les coteaux de Lavabre et Connac. En revanche, "l'église Saint-Michel" de Saint-Igest (reconstruite au ) dépend de l'abbaye de Vabres qui nomme son prieur. À noter l'organisation de la cohabitation entre les cisterciens de Bonnecombe et le prieur de l'église spécifiée dans un accord passé en 1217 : le prieur et sa famillia habitent la "sala" et les "domus inferiores" et "supériores" selon ses habitudes.


title: Montclar (Aveyron)

text: Quand ils viennent à Saint-Igest, les frères de Bonnecombe et leurs serviteurs occupent les "domus inferiores" et "superiores" et peuvent y rester tant qu'ils veulent. Ils y mettent montures et logent leur mobilier et leurs vases dans la "domus inferiores", chacun s'organisant de façon indépendante. Aux vendanges, la première nuit d'arrivée des moines, le prieur nourrit jusqu'à cinq moines. Le lendemain et les jours suivants, ils mangent "de suo". Avec un tel accord, Bonnecombe se satisfait d'une occupation saisonnière tandis que Vabres cède provisoirement l'usage de son bâtiment mais ne quitte pas sa place. Les bâtiments (domus) occupés par le prieur et/ou les moines existent toujours. Ils sont actuellement la propriété de la famille Constans. À noter une grande cave voutée sur toute la longueur de l'habitation et une cheminée gothique encore visible dans la cuisine de Norbert et Maria Constans.


title: Montclar (Aveyron)

text: Les Hospitaliers s'installent dans la région de Montclar dès le . En 1176, Imbert de Curvalle leur donne le mas de Cazelles. Ils possèdent déjà l'église Saint-Jean des Cabilladouires…


title: Montclar (Aveyron)

text: Jusqu'en 1700, la seigneurie de Montclar dépend de la baronnie de Brousse-le-Château qui appartient à la Maison d'Arpajon. Cette famille prend place juste après les comtes de Rouergue (fondateur du lignage, Bernard d'Arpajon est probablement un fils illégitime du comte de Rodez Hugues ). Cette famille contrôle également Broquiès… La Croisade des albigeois démarre en 1209 et dure jusqu'en 1229. Pour retrouver la paix et la prospérité après la croisade contre les Albigeois, le pouvoir central (Comte de Toulouse) encourage la création des bastides. Tout au long des , plus de 350 implantations sont initiées : Sauveterre-de-Rouergue, Saint-Crespin, La Bastide-Solages, sans doute Plaisance… Les points communs de ces bastides sont un plan aussi géométrique que possible (rues droites, place centrale avec arcades) et des bâtiments publics comme les halles (la lótja) et les couverts (los gitas).


title: Montclar (Aveyron)

text: Montclar présente certaines de ces caractéristiques : place centrale carrée, rues perpendiculaires, arcades, église excentrée… Mais aucun document historique ne confirme qu'il s'agisse d'une bastide. L'émancipation des villes et villages se traduit également par la création des consuls, appelés cossols, scindicz… Les archives départementales de l'Aveyron (2E 160-1) conservent deux documents (rôles de taille royale) plus tardifs sur Montclar. En 1552, Esteve Delmas, Johan Riol, Johan Decomps et Bernad Leonard sont "consolz"… En 1581, Jehan Mealet, Heloy Leonard, Jacqueq Crassous et Anthony Malaval sont "scindicz". La guerre de Cent Ans se déroule de 1337 à 1453. Aux termes du traité de Brétigny (1360), le Rouergue est cédé au roi d'Angleterre. Les Rouergats se soumettent difficilement… En 1370, la région redevient française.


title: Montclar (Aveyron)

text: Restent les routiers qui attaquent Plaisance en 1384 et occupent Montclar en 1387.


title: Montclar (Aveyron)

text: À partir de 1558 a lieu la Guerre de religion entre les "Papistes" et les "Huguenots". Le Calvinisme gagne le Rouergue. Les protestants sont très implantés dans les grandes villes (Millau, Saint-Affrique). Le conflit catholiques-calvinistes sera très virulent pendant près de cinquante ans. En 1629, la Paix d'Alès met un terme à l'implantation huguenote avec la soumission de Millau et de Saint-Affrique. Le , la seigneurie de Montclar est vendue à Gely Grandsaigne. La famille Gransaigne est une famille de notables issue de la région de Sévérac-le-Château. Elle y occupe des fonctions de marchand et de receveur du domaine de la baronnie de Sévérac. Ce qui lui ouvre sans doute une proximité avec la famille d’Arpajon. C’est donc durant le marquisat de Catherine Françoise d'Arpajon que Giles II Gransaigne (ou Gély Grandsaigne) achète pour le compte de son fils Gilles III, la baronie de Brousse avec les terres de Montclar et d’Ennous, à Catherine-Françoise d’Arpajon, dernière descendante directe des Arpajons. Giles III meurt sans descendance le . Il est enterré le lendemain dans l’église de Brousse le Château, où sa pierre tombale est encore visible.


title: Montclar (Aveyron)

text: Le , pour payer les legs faits par son père, Étienne de Grandsaigne (deuxième fils de Gely) revend Montclar, Faveyroles et Salelles à Antoine de Sambucy, seigneur de Broquiès, châtelain de Compeyre, conseiller du roi et avocat-général à la cour des aides et finances de Montauban. Celui-ci lègue ses biens à son neveu Alexandre Marc Antoine de Sambucy, lieutenant dans le régiment de Lille. Sa sœur, Angélique Ursule Marie Anne se mariera avec Guillaume Delauro : leur fils Joseph Delauro, député de 1815 à 1816 et de 1820 à 1831, se mariera avec Marie Peyrot de Vailhauzy, et vendra le château de Brousse à la commune en 1839. Six générations plus tard un représentant de la famille de Sambucy, François-Xavier, épousera Chantal d'Orléans, fille d'Henri d'Orléans (1908-1999), « comte de Paris » et prétendant orléaniste au trône de France de 1940 à 1999.


title: Montclar (Aveyron)

text: Alexandre II de Sambucy, baron de Miers, vicomte de Compeyre, Seigneur de Montclar, Salelles… est encore vivant en 1789. La période révolutionnaire à Montclar et Saint-Igest reste à étudier… En 1793, Saint-Igest et Montclar sont rattachés à Coupiac, puis à Saint-Sernin, tandis que Brousse-le-Château est rattaché au canton de Broquiès. En juillet 1793, François Chabot, en mission avec Jean-Baptiste Bô pour lever des soldats dans l'Aveyron et le Tarn, dénonce à la Convention le fédéralisme de certains de ses compatriotes aveyronnais : dissolution de la municipalité de Montclar, Balaguier et Pousthomy pour "cause d'incivisme" jusqu'en 1832.Le , "capture" définitive de l'enfant sauvage à Saint-Sernin. En 1832, la commune de Montclar est recrée. En 1833, elle absorbe celle de Saint-Igest. Les campagnes françaises n'ont jamais été autant peuplées. En 1868, le "Dictionnaire des lieux habités de l'Aveyron" de Jean-Louis Dardé fait état de 772 habitants sur la commune de Montclar. La répartition de cette population permet d'appréhender l'importance relative qu'avait alors chacun des villages, hameaux et fermes :


title: Montclar (Aveyron)

text: À noter que 28 % des habitants habitent Montclar, 10 % Saint-Igest et 5 % l'Hôpital. Si on excepte les 43 % de la population habitant ces trois villages, 35 % de la population vit dans dix hameaux : la Capelle, la Graldier, Palaret, Sajac, le Mazet, le Mas de St Igest, Sers, Julliac, la Balmarié et le Combal. Soit 78 % de la population regroupée dans treize lieux. Le , l’Allemagne déclare la guerre à la France. Le conflit dure quatre ans et fait huit millions de morts. Le conflit prend fin le avec la signature de l’Armistice. À Montclar, quarante-huit jeunes soldats ne reviendront pas du Front. En 1911, la commune comptait 649 habitants : c’est donc plus de 7 % de la population qui vient de disparaitre. Durant l’hiver 1918 – 1919, la grippe espagnole frappe et tue plus de personnes en France (30 millions de morts dans le monde, soit quatre fois plus de morts que la guerre de 14-18 !). Cet hiver-là, plusieurs personnes décèdent à Montclar. De 649 habitants en 1911, la commune passe à 541 habitants en 1921, et 452 en 1926. En à peine 15 ans, Montclar perd 30 % de sa population.


title: Montclar (Aveyron)

text: Le , la France et l’Angleterre déclarent la guerre à l'Allemagne. Montclar se trouve en « Zone libre ». Cette Zone libre est envahie le 11 novembre 1942 (la Légion azerbaïdjanaise, composée de prisonniers de guerre et déserteurs russes originaires des peuples non-russes de l’Azerbaïdjan, de la Géorgie, de l’Arménie, du Turkestan etc. est stationnée à Rodez).


title: Montclar (Aveyron)

text: Création de deux maquis sur les communes voisines : La commune de Montclar accueille aussi des réfractaires issus de familles ou d’amis proches qui se cachent dans les bois au-dessus de Palaret.


title: Montclar (Aveyron)

text: Le , les Alliés débarquent en Normandie.


title: Montclar (Aveyron)

text: Le 18-, le maquis Stalingrad passe à Martrin et Coupiac. Le , le PC départemental des FTPF s'installe à Montclar. Les 4215e et 4213e Cie des Francs-tireurs et partisans français participent le à des combats à Saint-Sernin. Après les combats, quatre civils sont exécutés (un à Saint-Sernin, deux à Pousthomy et un à Miolles).


title: Montclar (Aveyron)

text: Le , une colonne allemande en provenance d’Albi passe à Réquista. La colonne est une unité de la Wehrmacht ( Panzerdivision). La Résistance décide de lui tendre des embuscades , au lieu-dit Moulin-de-Clary (sur la route de Réquista à Rodez) et à proximité de l'abbaye Notre-Dame de Bonnecombe. Une cinquantaine de maquisards attaque le convoi de 30 camions durant 40 minutes au lieu-dit Moulin-de-Clary. Au total, six maquisards et un civil (le meunier Enjalbert) sont tués. Au village de La Selve, évacué par crainte de représailles, ils dynamitent l'École publique (où est installé le PC du maquis), puis pillent et saccagent plusieurs maisons. À Cassagnes-Bégonhès, elle emmène deux otages, dont Laignel de Salmiech qui sera fusillé à Sainte-Radegonde le .


title: Montclar (Aveyron)

text: La deuxième embuscade a lieu à proximité de l’Abbaye de Bonnecombe. Trois maquisards sont tués tandis que les Allemands perdent cinq camions et une quarantaine de soldats. Deux civils (Thomas, ingénieur des Ponts et Chaussées, et Raynal, cultivateur) sont fusillés. Un monument de granit, visible au Moulin-de-Clary, commémore ces morts.


title: Montclar (Aveyron)

text: Les troupes allemandes quittent Rodez le .


title: Montclar (Aveyron)

text: Le , les maquis de Martrin et Saint-Sernin sont dissous.


title: Montclar (Aveyron)

text: À partir de 1945, l’exode rural se poursuit inexorablement : 388 habitants en 1946, 288 en 1968.


title: Montclar (Aveyron)

text: Création de la « trouée du Roc » sur la route entre Saint-Igest et Montclar par des prisonniers allemands, logés chez l'habitant. Avant que cette route ne soit créée, de nombreux chemins permettaient de monter sur le « plateau » comme le montrent les photos aériennes de 1945. Cette route n’est goudronnée que dans les années 1970.


title: Montclar (Aveyron)

text: En 2012, une association (http://eglisehopitalmontclar.jimdo.com) est créée pour mettre en valeur le site de l’église et du cimetière de Saint-Jean-de-l'Hôpital.


title: Montclar (Aveyron)

text: Saint-Igest est une commune indépendante jusqu’en 1833, date à laquelle elle est absorbée par Montclar.


title: Montclar (Aveyron)

text: En 2018 (données Insee publiées en ), la commune compte fiscaux, regroupant . La médiane du revenu disponible par unité de consommation est de ( dans le département).


title: Montclar (Aveyron)

text: En 2018, la population âgée de s'élève à , parmi lesquelles on compte 68,2 % d'actifs (61,2 % ayant un emploi et 7,1 % de chômeurs) et 31,8 % d'inactifs. En 2018, le taux de chômage communal (au sens du recensement) des est supérieur à celui du département, mais inférieur à celui de la France, alors qu'il était inférieur à celui du département et de la France en 2008.


title: Montclar (Aveyron)

text: La commune est hors attraction des villes. Elle compte en 2018, contre 52 en 2013 et 48 en 2008. Le nombre d'actifs ayant un emploi résidant dans la commune est de 55, soit un indicateur de concentration d'emploi de 85,9 % et un taux d'activité parmi les 15 ans ou plus de 43,3 %.


title: Montclar (Aveyron)

text: Sur ces 55 actifs de 15 ans ou plus ayant un emploi, 31 travaillent dans la commune, soit 56 % des habitants. Pour se rendre au travail, 52,7 % des habitants utilisent un véhicule personnel ou de fonction à quatre roues, 14,5 % s'y rendent en deux-roues, à vélo ou à pied et 32,7 % n'ont pas besoin de transport (travail au domicile). 15 établissements sont implantés à Montclar au . Le secteur des activités spécialisées, scientifiques et techniques et des activités de services administratifs et de soutien est prépondérant sur la commune puisqu'il représente 26,7 % du nombre total d'établissements de la commune (4 sur les 15 entreprises implantées à Montclar), contre 12,4 % au niveau départemental.


title: Montclar (Aveyron)

text: La commune est dans les Monts de Lacaune, une petite région agricole occupant le sud du département de l'Aveyron. En 2020, l'orientation technico-économique de l'agriculture sur la commune est l'élevage d'ovins ou de caprins. Six exploitations agricoles ayant leur siège dans la commune sont dénombrées lors du recensement agricole de 2020 (19 en 1988). La superficie agricole utilisée est de . L'église Saint-Jean-Baptiste située à Montclar, est le siège d'une dévotion à Saint Éloi, reconstruite au . L'église de Montclar abrite deux tableaux du classés, récemment restaurés, et une chaire sculptée en bois (escalier incomplet).


title: Montclar (Aveyron)

text: L'église Saint-Michel reconstruite au avec l'aide des paroissiens est située à Saint-Igest. À tour de rôle, chacune des fermes allait chercher au Tarn, le sable ou les pierres de la construction. L'église antérieure dépendait à l'origine de l'abbaye de Vabres.Les statues-menhirs découvertes sur la commune et ses environs:


title: Montclar (Aveyron)

text: Des copies de ces statues-menhirs sont visibles sur les lieux de leur découverte (L'Hôpital, Crays, Borie des Paulets…). Les originaux sont le plus souvent exposés dans des musées locaux ou au Musée Fenaille de Rodez.De nombreux pèlerinages avaient lieu dans la région, les paroisses de Montclar et Saint-Igest ne sont pas en reste :


title: Montclar (Aveyron)

text: L'ancienne église de Saint-Dalmazi aurait été donnée à Vabres au par l'abbé Frédelon pour le repos de son père Amblard, de sa mère Sénégonde et de ses quatre frères déjà morts. Elle devint un lieu de pèlerinage, dédié à saint Dalmas, un des premiers évêques de Rodez (581). Selon la tradition populaire, saint Dalmas avait traversé le Tarn à gué (au niveau du village de Saint-Dalmazi) accompagné d'un bœuf. Il aurait pris le chemin de Brasc mais, au niveau de la Fage (Saint-Igest), le bœuf aurait refusé d'aller plus loin : c'est ainsi qu'il devint aussi le protecteur des éleveurs de bovins.


title: Hailar

text: Le district de Hailar (, ) est un district urbain du nord-est de la région autonome de Mongolie-Intérieure en Chine. Elle est située à environ d'altitude. Lors du recensement de 2010, sa population était de , ce qui fait d'elle la plus grande ville du Nord de la Mongolie-Intérieure. Son territoire s'étend sur kilomètres carrés. Elle est le chef-lieu de la ville-préfecture de Hulunbuir. Auparavant, elle s'appelait Hulun.


title: Hailar

text: On y parle le dialecte de Hailar du mandarin, mais également l'evenki, la langue des Evenks, un peuple nomade, éleveur de rennes, qui vit dans la région d'Hulunbuir (principalement dans la bannière autonome Evenk et le canton de la minorité Evenki d'Aulunguya à Genhe).


title: Hailar

text: Le Naadam, fête mongole marquée par des jeux traditionnels, tels que la lutte mongole, le tir à l'arc ou la course de poneys, s'y déroule du au .


title: Hailar

text: Longtemps connue comme la « Perle des prairies », elle est un passage important entre la Russie et la Chine et est un centre régional pour le commerce, l'agriculture et le transport.


title: Hailar

text: Hailar a été fondée sous la forme d'une forteresse chinoise en 1734.


title: Hailar

text: Sous la République de Chine (1912-1949), elle était la capitale de la province de Xing'an.


title: Hailar

text: Du temps du Mandchoukouo, état fantoche créé par les envahisseurs japonais (années 1930 et 1940), ceux-ci y construisent un grand bunker souterrain et y tueront plus de . Elle est le théâtre de violents combats en août 1945 lorsque l'Union soviétique envahit la Mandchourie pour la libérer des Nippons à la fin de la Seconde Guerre mondiale.


title: Hailar

text: La ville est desservie par l'aéroport de Hulunbuir Hailar, qui comporte des vols internationaux vers Séoul, Tokyo, Oulan-Bator ou encore Tchita en Sibérie (Russie), ainsi que des vols nationaux vers Pékin, Harbin et de nombreuses autres villes chinoises.


title: Hailar

text: Elle est située sur la branche mandchourienne du transsibérien. Elle est, pour les lignes les plus courtes, à 10 heures 25 de train d'Harbin et à 27 heures et 30 minutes de train de Pékin.


title: Hailar

text: De nombreuses lignes de bus et taxis parcourent l'ensemble de la ville.


title: Hailar

text: La population du district était de en 2010, en forte augmentation par rapport à 2000 ( habitants). Elle est traversée par le Yimin peu avant que ce dernier ne se jette dans l'Argoun.


title: Hailar

text: Le centre le plus actif de la ville est situé à l'Ouest du Yimin, autour d'un rond-point situé entre la rue Zhongyang () au Nord, la rue Xida (), à l'Est et la rue Qiaotou () à l'Est comprend différents centre commerciaux, un marché souterrain, un cinéma et différentes boutiques. Il est également proche de la gare, situé au Nord-Ouest de la ville.


title: Hailar

text: La mairie, le musée, le centre de radio, télévision et radio-diffusion sont quant à eux placés à l'Est du Yimin, dans le prolongement de la rue Qiaotou, sur l'avenue Shengli (). On y trouve également la place Gengis Khan et le parc Tianjiao (), comportant, en son honneur, notamment un ovoo, une colonne et différents bas-relief. Ce parc contient également un petit parc d'attraction des bassins, un canal. Cette rue est continue, toujours à l'Est par l'avenue de l'aéroport (), menant à l'aéroport.


title: Hailar

text: Les bords de la rivière sont entourés par de longs parcs et promenades, avec trois moulins dans le style néérlandais sur la rive Est, au nord du "Grand pont de Halar" ().


title: Hailar

text: Hailar a un climat continental humide ("Dwb" selon Köppen) qui tend à se dégrader vers le climat subarctique ("Dwc"). Les hivers sont très sévères et très secs à cause de l'anticyclone de Sibérie. Les étés sont chauds et humides mais courts. Les températures mensuelles moyennes passent de en janvier à en juillet. La température annuelle moyenne est de . Le soleil domine avec chaque mois au moins 55 % d'ensoleillement ( en total annuel).


title: Hailar

text: Les enseignes et panneaux de la ville sont en écriture mongol, en écriture han et parfois en anglais.


title: Hailar

text: Le studio et station de radiodiffusion de Hailaer, diffuse différents programmes en langue mongole et en mandarin.


title: Hailar

text: La population de la ville profite des parcs aménagés, comportant trois moulins en bois de type européens au bord de la rivière pour pratiquer différentes activités dont la danse.


title: Hailar

text: La rue Halaer est décorée de réverbères en forme de morin khuur, la traditionnelle vièle à tête de cheval mongole. Le Grand pont Hailar, situé sur cette rue, est un pont suspendu dont les piliers adoptent également la forme du morin khuur, et où les motifs décoratifs de la caisse de résonance servent d'éclairage.


title: Hailar

text: L'opéra de Hulunbuir est situé au Sud de la ville, sur la route Manzhouli ()


title: Hailar

text: La ville et ses environs présentent également plusieurs musées :


title: Hailar

text: Deux temples de confession bouddhique sont érigés au Nord de la ville, l'un de pratiquant le bouddhisme mahayana, et l'autre le bouddhisme vajrayana.


title: Claude Piron

text: Claude Piron, né le à Namur en Belgique et mort le à Gland en Suisse, est un traducteur suisse, diplômé de l'École d'interprètes de l'université de Genève. Il fut aussi psychologue, pratiquant la psychothérapie et enseignant la psychologie. Il est l'auteur de nombreux livres écrits en espéranto dont certains sont utilisés pour l'apprentissage de cette langue.


title: Claude Piron

text: Il a notamment travaillé en tant qu'interprète de chinois, d'anglais, de russe et d'espagnol. Après avoir quitté l'ONU, il travailla pour l'Organisation mondiale de la santé, entre autres en Afrique et en Asie. En 1968 il commença à pratiquer la psychothérapie, s'occupant surtout de supervision. Il a été chargé de cours à la Faculté de psychologie et des sciences de l'éducation de l'université de Genève (1973-1994).


title: Claude Piron

text: Claude Piron apprit l'espéranto dans l'enfance. Il utilisa cette langue dans de nombreux pays, y compris le Japon, la Chine, l'Ouzbékistan, divers pays d'Afrique et d'Amérique latine, et il l'enseigna à l'université de San Francisco (San Francisco State University, Humanities, 1981 et 1983).  Il fut membre de l'Akademio de Esperanto, membre honoraire de l'Association universelle d'espéranto et membre de l"Esperantlingva Verkista Asocio" ("EVA").


title: Claude Piron

text: Il a publié de nombreux articles en espéranto, en français et en anglais dans le domaine de la psychologie, de la communication interculturelle, des langues en général et de l'espéranto en particulier (voir http://claudepiron.free.fr/). Son œuvre en espéranto comprend une douzaine de romans, de nombreuses nouvelles, un recueil de poèmes et une cassette de chansons (traductions) sous le pseudonyme Johán Valano (et "Johán Balano" pour une œuvre érotique), en français quelques ouvrages sur des sujets psychologiques ou spirituels (le dernier s'intitule "Dieu, mon psy et moi"), ainsi qu'un essai sur la communication linguistique : "Le défi des langues - Du gâchis au bon sens" (Paris : L'Harmattan, 2001).


title: Claude Piron

text: "La psychologie intégrative selon Baudouin", in N. DURUZ "et al.", "Traité de psychothérapie comparée", chapitre 6, Grenoble-Paris, Médecine et Hygiène.


title: Claude Piron

text: Son ouvrage "Gerda malaperis!" est souvent utilisé comme premier livre de lecture après un premier cours d'espéranto tel que "Lernu!" ou Kurso de Esperanto. Il s'agit d'un roman policier, se limitant à une grammaire de base et à un vocabulaire réduit aux mots les plus fréquents dans les premiers chapitres, pour s'élargir progressivement à des structures plus complexes et introduire une petite liste de mots nouveaux à chaque chapitre.Dans ' ("La Bonne Langue"), il critique le recours inutile aux néologismes empruntés aux langues européennes. En contrepartie, il défend la thèse selon laquelle l'espéranto est facile parce que sa structure se rapproche de celle de la pensée grâce à son principe agglutinant qui permet de s'exprimer en associant d'une manière créative des morphèmes selon un schéma qui est très proche de celui de la pensée : l'espéranto, contrairement à toutes les langues naturelles, permet, tant dans sa grammaire que dans la formation des mots, de se fier à son réflexe d'assimilation généralisatrice, une loi psycholinguistique décrite par Jean Piaget.


title: Claude Piron

text: Dans son livre "Le défi des langues - Du gâchis au bon sens", et dans des essais comme "Espéranto : l'image et la réalité", Claude Piron tente d'intéresser un grand public peu et mal informé (selon lui) sur l'espéranto. Le premier, paru en 1994, est une sorte de psychanalyse de la politique de communication internationale. Il y explique pourquoi les États préfèrent se compliquer la vie plutôt que de se la simplifier et attribue ce comportement à ce qu'il appelle le « syndrome de Babel » : névrose sociale de type masochiste persuadant les sociétés, institutions, élites ou responsables politiques qui en sont atteints qu'il n'existe pas d'autre moyen de surmonter la barrière des langues que de recourir au niveau international à une langue nationale même au prix d'un rapport efficacité/coût complètement aberrant : "Et si on prenait les handicaps linguistiques au sérieux ?"


title: Claude Piron

text: Claude Piron estime que de nombreuses critiques d'ordre général faites à l'espéranto relèvent du préjugé, car provenant de gens n'ayant pas pris la peine de se documenter sérieusement sur le sujet ni d'étudier l'espéranto tel qu'il se pratique aujourd'hui dans sa littérature ou dans les nombreuses rencontres internationales.


title: Claude Piron

text: Il estime aussi que l'espéranto d'aujourd'hui n'est plus le « projet » qu'il était en 1887 sur lequel on pourrait discuter théoriquement, mais une langue vivante avec un siècle d'usage à son actif, un usage qui se laisse facilement observer et étudier. Il résume ainsi de nombreuses idées communément admises à propos de l'espéranto : Il consacre son essai "Espéranto : l'image et la réalité" à tenter d'y répondre point par point.


title: Claude Piron

text: Voici comment il résume ce qu'il considère comme la réalité de l'espéranto d'aujourd'hui telle que tout linguiste ou anthropologue peut l'étudier sur le terrain:


title: Chemins du rail

text: Chemins du Rail est le nom d'une association sans but lucratif (ASBL) fondée en 1996 à Namur en Belgique.


title: Chemins du rail

text: L'association sans but lucratif (ASBL) dénommée est créée en à Namur en Belgique. Son objet est de .


title: Chemins du rail

text: Le le Parlement wallon fête les dix ans de l'association qui est l'un des principaux promoteurs de la création du réseau autonome des voies lentes (RAVEL).


title: Chemins du rail

text: Le nom de cette association a donné lieu à un véritable concept en matière d'aménagement du territoire. En collaboration avec la Région wallonne, elle joue un rôle important dans la mise en place du Réseau RAVeL et dans l'encadrement de projets Pré-RAVeL.


title: Réseau RAVeL

text: Le RAVeL, ou réseau autonome de voies lentes, est une initiative de la Région wallonne en Belgique, qui vise à réaliser un réseau d’itinéraires réservés aux piétons, cyclistes, personnes à mobilité réduite et aux cavaliers, là où la situation le permet.  Ce réseau de voies vertes emprunte des chemins de halage et des voies ferrées désaffectées louées par un bail de par la Région. Si cela est nécessaire, des itinéraires de liaisons sont créés pour constituer un maillage entre les différentes parties d’un même tronçon.


title: Réseau RAVeL

text: Le projet RAVeL a été instauré en .L'objectif est à terme de couvrir la plus grande partie de la Région wallonne, avec des itinéraires constituant l'ossature du réseau, auxquels viendront se raccorder d'autres itinéraires. Les parcours sont des itinéraires principalement en site propre mais devant parfois emprunter des voiries à partager avec des véhicules motorisés. Ces parcours traversent la Wallonie de part en part en reliant les grandes villes. Leur longueur est donc relativement importante. Ils sont désignés et balisés par un numéro d'itinéraire. Auparavant, ils s'appelaient . Cette nomenclature a été remplacée et il existe désormais quatre grands itinéraires internationaux et huit itinéraires régionaux traversant la Wallonie. Ces douze itinéraires empruntent parfois des sections communes. Ce projet mettra cependant plusieurs décennies avant d'être complètement opérationnel ; c'est pourquoi des initiatives de Pré-RAVeL ont vu le jour.


title: Pré-RAVeL

text: Un pré-RAVeL est une initiative de l'association Chemins du rail, destinée à pallier la lenteur de l'établissement du Réseau RAVeL en Wallonie, lequel vise à établir un ensemble d'itinéraires piétons, cyclables et équestres sur les itinéraires d'anciens chemins de halage et voies de ferrées désaffectées.


title: Pré-RAVeL

text: Pour ne pas attendre la réalisation d’un RAVeL sur une ancienne ligne de chemin de fer, les communes, les intercommunales ou les parcs naturels peuvent entamer un pré-RAVeL, c’est-à-dire : soit l'aménagement minimum permettant de faire passer un cycliste, un piéton ou un cavalier.


title: Pré-RAVeL

text: L'avantage de cette formule est qu'elle est relativement peu coûteuse, qu'elle peut être réalisée par les communes ou les intercommunales, et qu'elle bénéficie d'un impact très positif sur le public. Ces travaux devront être réalisés en coordination avec le Ministère wallon de l'Équipement et des Transports (MET) qui pourra éventuellement prendre en charge la réfection des ouvrages d'art. Il s'agit en effet d'organiser la mise à disposition de la ligne par la SNCB et de rester cohérent avec la concrétisation du futur RAVeL. Une fois le pré-RAVeL aménagé, il reviendra aux communes d'assurer l'entretien courant de cette voie verte.


title: Pré-RAVeL

text: La ligne 115 et des sections désaffectées de la ligne 44 sont des pré-RAVeL.


title: Pré-RAVeL

text: Une nouvelle liaison vient d'être ouverte entre Court-Saint-Étienne et Genappe. Il est prévu qu'elle se prolonge en RAVeL en direction de Nivelles dans le courant de l'année 2009.


title: JPEG

text: JPEG (sigle de ) est une norme qui définit le format d'enregistrement et l'algorithme de décodage pour une représentation numérique compressée d'une image fixe.


title: JPEG

text: Les extensions de nom de fichiers les plus communes pour les fichiers employant la compression JPEG sont .jpg et .jpeg, cependant .jpe, .jfif et .jif furent aussi utilisées.


title: JPEG

text: JPEG est l’acronyme de "Joint Photographic Experts Group". Il s'agit d'un comité d’experts qui édicte des normes de compression pour l’image fixe. La norme communément appelée JPEG, de son vrai nom ISO/CEI 10918-1 UIT-T Recommendation T.81, est le résultat de l’évolution de travaux qui ont débuté dans les années 1978 à 1980 avec les premiers essais en laboratoire de compression d'images.


title: JPEG

text: Le groupe JPEG qui a réuni une trentaine d’experts internationaux, a spécifié la norme en 1991. La norme officielle et définitive a été adoptée en 1992. Dans la pratique, seule la partie concernant le codage arithmétique est brevetée, et par conséquent protégée par IBM, son concepteur.


title: JPEG

text: JPEG normalise uniquement l’algorithme et le format de décodage. Le processus de codage quant à lui est laissé libre à la compétition des industriels et des universitaires. La seule contrainte est que l’image produite doit pouvoir être décodée par un décodeur respectant le standard. La norme propose un jeu de fichiers de tests appelés fichiers de conformité qui permettent de vérifier qu'un décodeur respecte bien la norme. Un décodeur est dit conforme s’il est capable de décoder tous les fichiers de conformité.


title: JPEG

text: Un brevet concernant la norme JPEG a été déposé par l'entreprise Forgent, mais a été remis en cause par le bureau américain des brevets (USPTO), qui l'a invalidé le pour antériorité existante à la suite d'une plainte de la "Public Patent Foundation". Mais depuis le , la société Global Patent Holdings, filiale d'Acacia Research Corporation, a à son tour revendiqué la paternité de ce format.


title: JPEG

text: JPEG définit deux classes de processus de compression :


title: JPEG

text: Cet algorithme est très populaire, en particulier sur Internet où la compression d'un fichier permet de réduire le coût en bande passante. Il est de plus possible d'enregistrer une image dans le format JPEG avec la majeure partie des appareils photo numériques et téléphones portables. Cependant, les pertes se produisant lors de la compression « classique » font qu'il est moins utilisé dans certains domaines comme l'imagerie médicale, où la restitution fidèle de l'image initiale est plus importante.


title: JPEG

text: Le format JPEG/JFIF supporte une taille d'image maximale de × pixels soit 4.294.836.225 pixels.


title: JPEG

text: Les extensions de nom de fichiers les plus communes pour les fichiers employant la compression JPEG sont ".jpg" et ".jpeg", cependant .jpe, .jfif et .jif furent aussi utilisées. Il est aussi possible pour les données JPEG d'être embarquées dans d'autres types de fichiers - les fichiers codés en format TIFF contiennent souvent une image miniature JPEG de l'image principale ; et les fichiers MP3 peuvent contenir une image JPEG d'une couverture, contenue dans le tag ID3v2.


title: JPEG

text: L'extension JPG est apparue dans les parce que certains systèmes d'exploitation de cette période ( , 98, Me) ne permettaient pas d'utiliser d'extension de fichier de plus de .


title: JPEG

text: Le processus de compression et de décompression JPEG irréversibles comporte six étapes principales représentées ci-dessous :


title: JPEG

text: JPEG est capable de coder les couleurs sous n’importe quel format, toutefois les meilleurs taux de compression sont obtenus avec des codages de couleur de type luminance/chrominance car l’œil humain est assez sensible à la luminance (la luminosité) mais peu à la chrominance (la teinte) d'une image. Afin de pouvoir exploiter cette propriété, l'algorithme convertit l'image d'origine depuis son modèle colorimétrique initial (en général RVB) vers le modèle de type chrominance/luminance YCbCr. Dans ce modèle, Y est l'information de luminance, et Cb et Cr sont deux informations de chrominance, respectivement le bleu moins Y et le rouge moins Y.


title: JPEG

text: Pour exploiter cette faible sensibilité de l’œil humain à la chrominance, on peut procéder à un sous-échantillonnage de ses signaux. Le principe de l'opération est de réduire de la taille de plusieurs blocs de chrominance en un seul bloc. Un traitement identique est appliqué aux blocs Cb et aux blocs Cr, tandis que les blocs de luminance (blocs Y) ne sont pas modifiés. Le sous-échantillonnage peut être réalisé selon plusieurs modes différents. Le type de mode utilisé dans une opération de compression est spécifié par la notation « J:a:b ».


title: JPEG

text: L’interprétation de la notation est la suivante :


title: JPEG

text: J : représente la largeur de la plus petite matrice de pixels considérée (généralement 4)


title: JPEG

text: a : le nombre de composantes de chrominance dans la première ligne


title: JPEG

text: b : le nombre de composantes de chrominance supplémentaires dans la deuxième ligne


title: JPEG

text: Ce cas correspond à l'absence d'application du sous-échantillonnage.


title: JPEG

text: Ce cas correspond à un sous-échantillonnage qui conduit à une réduction d'un facteur 1/2 de la taille des blocs Cb/Cr. Pour cela, on calcule la valeur moyenne de chrominance de deux pixels voisins horizontalement.


title: JPEG

text: La moyenne de la chrominance de quatre pixels voisins est calculée et stockée dans le bloc produit par le sous-échantillonnage. Les pixels voisins forment des blocs carrés de dimension 2 × 2 pixels. Le sous-échantillonnage 4:2:0 ajoute donc une réduction verticale à la réduction horizontale du mode 4:2:2. Il conduit à une division par 4 de la taille des blocs Cb/Cr.


title: JPEG

text: Ce dernier cas est rare en compression JPEG, et est plutôt appliqué dans des applications vidéo tel que les formats NTSC DV, DVCAM, DVCPRO.


title: JPEG

text: Ce type de sous-échantillonnage permet de réduire de manière importante la taille des images. Cependant, il conduit à une perte d'information qui ne peut être récupérée dans la phase de décodage de l'image ; il s'agit donc d'une opération de compression irréversible. À l'issue de cette phase, les données se présentent sous la forme de blocs de coefficients Y, Cb et Cr, le nombre de blocs Cb et Cr étant égal au quart, à la moitié ou à 100 % du nombre de blocs Y selon le mode sous-échantillonnage appliqué.


title: JPEG

text: L’image est découpée en blocs de 64 () sous-pixels. Les informations de luminance n’étant pas sous-échantillonnées, chaque bloc correspond à dans l’image d’origine. Les informations de chrominance, par contre, correspondent en fonction du sous-échantillonnage à , ou dans l’image d’origine.


title: JPEG

text: La transformée DCT ("Discrete Cosine Transform", en français transformée en cosinus discrète), est une transformation numérique qui est appliquée à chaque bloc. Cette transformation est une variante de la transformée de Fourier. Elle décompose un bloc, considéré comme une fonction numérique à deux variables, en une somme de fonctions cosinus oscillant à des fréquences différentes. Chaque bloc est ainsi décrit en une carte de fréquences et en amplitudes plutôt qu'en pixels et coefficients de couleur. La valeur d’une fréquence reflète l’importance et la rapidité d’un changement, tandis que la valeur d’une amplitude correspond à l’écart associé à chaque changement de couleur.


title: JPEG

text: À chaque bloc de formula_1 pixels sont ainsi associées formula_1 fréquences


title: JPEG

text: La transformée DCT s’exprime mathématiquement par :


title: JPEG

text: Et la transformée DCT inverse s’exprime par :


title: JPEG

text: Dans les deux cas, la constante formula_3 vaut :


title: JPEG

text: Pour illustrer la compression, a été repris un exemple complet provenant de "Digital Image Compression Techniques" de Majid Rabbani et Paul W. Jones.


title: JPEG

text: Matrice (bloc de pixels) de base :


title: JPEG

text: En effectuant la transformée DCT, on obtient la matrice des fréquences suivante :


title: JPEG

text: L'application de la DCT est une opération théoriquement sans perte d'informations ; les coefficients initiaux peuvent être retrouvés en appliquant la « DCT inverse » au résultat de la DCT. Dans la pratique, une certaine perte d'informations reste cependant possible en raison des erreurs d'arrondis introduites en cours de calcul.


title: JPEG

text: Le calcul d’une DCT est l’étape qui coûte le plus de temps et de ressources dans la compression et la décompression JPEG, mais c’est peut-être la plus importante car elle permet de séparer les basses fréquences et les hautes fréquences présentes dans l’image.


title: JPEG

text: La puissance de calcul disponible aujourd’hui, alliée à des algorithmes de type FFT très efficaces, permet de rendre le temps de calcul tout à fait acceptable pour l’utilisateur courant, voire imperceptible avec les machines les plus puissantes.


title: JPEG

text: À la suite de cette étape, les basses et hautes fréquences sont distinguées. Les basses fréquences constituent les données majeures présentes dans une image, les hautes fréquences, quant à elles, caractérisent les zones à fort contraste, qui sont les changements brusques de couleur. Ces données étant moins visibles, c'est donc sur celles-ci que la compression s'effectuera.


title: JPEG

text: La quantification est l’étape de l'algorithme de compression JPEG au cours de laquelle se produit la majeure partie de la perte d'information (et donc de la qualité visuelle), mais c'est aussi celle qui permet de gagner le plus de place (contrairement à la DCT, qui ne compresse pas).


title: JPEG

text: La DCT a retourné, pour chaque bloc, une matrice de (dans l’hypothèse que les blocs de l’image font ). La quantification consiste à diviser cette matrice par une autre, appelée matrice de quantification, et qui contient coefficients spécifiquement choisis par le codeur.


title: JPEG

text: Le but est ici d’atténuer les hautes fréquences, c’est-à-dire celles auxquelles l’œil humain est très peu sensible. Ces fréquences ont des amplitudes faibles, et elles sont encore plus atténuées par la quantification ; certains coefficients sont même souvent ramenés à 0.


title: JPEG

text: Le calcul permettant la quantification est le suivant :


title: JPEG

text: Et pour la quantification inverse :


title: JPEG

text: Comme le montre l'exemple ci-dessous, la quantification ramène beaucoup de coefficients à 0 (surtout en bas à droite dans la matrice, là où se trouvent les hautes fréquences). Seules quelques informations essentielles (concentrées dans le coin en haut à gauche) sont gardées pour représenter le bloc. La redondance des données contenues dans le bloc augmente ainsi fortement, ce qui peut être exploité par un algorithme de compression : au moment de coder le résultat dans le fichier, la longue suite de zéros nécessitera très peu de place. Cependant, si la quantification est trop forte (= taux de compression trop élevé), il y aura trop peu de coefficients non nuls pour représenter fidèlement le bloc. Le problème apparaîtra lors du décodage nécessaire pour l'affichage de l'image : à l’écran la division en blocs deviendra visible, et l'image aura un aspect « pixellisé ».


title: JPEG

text: Dans notre exemple, nous avons pris la matrice de quantification suivante :


title: JPEG

text: Ce qui donne comme matrice des fréquences quantifiée :


title: JPEG

text: Le codage s’effectue en zigzag comme le montre la figure suivante et se termine par un caractère de fin :


title: JPEG

text: Codage de notre exemple : formula_4.


title: JPEG

text: Ce résultat est ensuite compressé selon un algorithme RLE basé sur la valeur 0 (le codage RLE intervient uniquement sur cette dernière), puis un codage entropique de type Huffman ou arithmétique.


title: JPEG

text: Avec le schéma de codage très simplifié suivant, on remarque que le codage nous délivre deux tables (quatre pour une image couleur). Ces tables étant enregistrées dans le fichier final peuvent être choisies par le compresseur.


title: JPEG

text: Les étapes de la décompression s’effectuent dans l’ordre inverse de la compression suivant les méthodes définies précédemment (en même temps que la compression).


title: JPEG

text: Voici dans notre exemple le résultat de la décompression :


title: JPEG

text: Ainsi que la matrice d’erreur :


title: JPEG

text: Les erreurs sont au maximum de 5 et en moyenne 1,6 sur environ 150 ce qui nous donne une erreur moyenne d’environ 1 %, et tout cela pour un passage de 64 à 10 valeurs (avec le caractère de fin) ; à cela, il faut rajouter la matrice de quantification, mais comme généralement on compresse de gros fichiers, elle n’influence que peu.


title: JPEG

text: Ici, la précision p des échantillons varie de 2 à 16 bits. À la place de la DCT, le codage utilise un prédicteur P à trois échantillons.


title: JPEG

text: JPEG peut désigner soit le codage d'une image, soit le format de fichier. En effet, différents formats de fichiers (TIFF, PDF, JPG…) peuvent contenir une image codée en JPEG. On parlera dans ce paragraphe du format de fichier (aussi appelé JFIF pour "JPEG File Interchange Format").


title: JPEG

text: Un fichier JPEG est constitué d'une séquence de "segments" commençant par un "marqueur". Un marqueur se compose de la valeur 0xFF suivie d'un octet identifiant le type de marqueur. Certains marqueurs ne contiennent que ces deux octets ; d'autres sont suivis de deux octets spécifiant la taille en octets des données du segment. Cette taille inclut ces deux octets de taille mais pas ceux du marqueur.


title: Compression vidéo

text: La compression vidéo est une méthode de compression de données, qui consiste à réduire la quantité de données, en minimisant l'impact sur la qualité visuelle de la vidéo. L'intérêt de la compression vidéo est de réduire les coûts de stockage et de transmission des fichiers vidéo.


title: Compression vidéo

text: Les premières tentatives de compression vidéo datent des années 1950, mais c'est à partir des années 1980 que les premières solutions viables voient le jour. Le premier standard vidéo est H.120, publié en 1984 par le CCITT. Ce premier standard utilise la technique DPCM, et est très limité dans ses fonctionnalités : débit binaire maximal de 2 Mbit/s, niveau de gris uniquement, et qualité peu satisfaisante.


title: Compression vidéo

text: Les organismes de standardisation jouent un rôle très important dans l'avancée et la diffusion des techniques de compression vidéo. Initiée par le CCITT dans les années 1980, puis par son successeur l'UIT-T. Ce sont ensuite l'UIT-R, puis l'ISO et la CEI qui coordonnent ces activités de normalisation.


title: Compression vidéo

text: Les séquences vidéo contiennent une très grande redondance statistique, aussi bien dans le domaine temporel que dans le domaine spatial.


title: Compression vidéo

text: La propriété statistique fondamentale sur laquelle les techniques de compression se fondent, est la corrélation entre pixels. Cette corrélation est à la fois spatiale, les pixels adjacents de l'image courante sont similaires, et temporelle, les pixels des images passées et futures sont aussi très proches du pixel courant.


title: Compression vidéo

text: Ainsi, on suppose que l'importance d'un pixel particulier de l’image peut être prévue à partir des pixels voisins de la même image (utilisant des techniques de codage intra-image) ou des pixels d'une image voisine (utilisant des techniques inter-image). Intuitivement il est clair que dans certaines circonstances, par exemple, lors d'un changement de plan d’une séquence vidéo, la corrélation temporelle entre pixels entre images voisines est petite, voire nulle. Dans ce cas, ce sont les techniques de codage dites Intra qui sont les mieux appropriées, afin d'exploiter la corrélation spatiale pour réaliser une compression efficace de données.


title: Compression vidéo

text: Les algorithmes de compression vidéo de type MPEG utilisent une transformation appelée DCT (pour "Discrete Cosine Transform", soit « transformée en cosinus discrète »), sur des blocs de 8x8 pixels, pour analyser efficacement les corrélations spatiales entre pixels voisins de la même image. D'autres méthodes ont été proposées, en utilisant les fractales, les ondelettes, ou même le matching pursuit.


title: Compression vidéo

text: Cependant, si la corrélation entre pixel dans des trames voisines est grande, c'est-à-dire, dans les cas où deux trames consécutives ont un contenu semblable ou identique, il est souhaitable d’utiliser une technique de codage dite Inter, par exemple la DPCM (Differential PCM), qui utilise la prévision temporelle (prévision compensée du mouvement entre trames).


title: Compression vidéo

text: Dans le schéma classique de la compression vidéo, une combinaison adaptative entre les deux mouvements (temporel et spatial) de l’information est utilisée pour réaliser une importante compression de donnée (codage vidéo hybride DPCM/DCT).


title: Compression vidéo

text: La plupart des techniques de compression (improprement appelée codage car il y a perte d'information) qu’on décrira dans cette partie font un échantillonnage et une quantification avant de coder l’information. Le concept de base du sous-échantillonnage est de réduire les dimensions (horizontale et verticale) de l’image vidéo et donc de diminuer le nombre de pixels à coder.


title: Compression vidéo

text: Certaines applications vidéo sous-échantillonnent aussi le mouvement temporel pour réduire le débit des images avant de coder. Le récepteur doit donc décoder les images et les interpoler avant de les afficher.


title: Compression vidéo

text: Cette technique de compression peut être considérée comme une des plus élémentaires, qui tient en compte les caractéristiques physiologiques de l’œil et qui enlève la redondance contenue dans les données vidéo.


title: Compression vidéo

text: Les yeux humains sont plus sensibles aux variations de luminosité que de couleur. À cause de ce défaut de l'œil, la majorité des algorithmes de compression vidéo représentent les images dans l'espace couleur YUV, qui comprend une composante de luminosité et deux de chrominance. Ensuite les composantes chromatiques sont sous-échantillonnées en fonction de la composante de luminance avec un rapport Y : U : V spécifique à une application particulière (par exemple, en MPEG-2 le rapport est de 4:1:1 ou 4:2:2).


title: Compression vidéo

text: La prédiction compensée de mouvement, ou compensation de mouvement, est un puissant moyen pour réduire les redondances temporelles entre images, et elle est utilisée dans MPEG-1 et MPEG-2 comme prédiction pour le codage DPCM. Le concept de la compensation du mouvement est basé sur l’estimation du mouvement entre images vidéo ; si tous les éléments d’une scène vidéo sont proches dans l’espace, le mouvement entre trames peut être décrit avec un nombre limité de paramètres (vecteurs de mouvement des pixels).


title: Compression vidéo

text: La meilleure prédiction d'un pixel est donnée par la prédiction de mouvement de la trame précédente. Le codage de l'information de mouvement pour chaque pixel de l'image n'est pas nécessaire.


title: Compression vidéo

text: Si la corrélation spatiale entre vecteurs de mouvement est assez haute, un vecteur de mouvement pourra représenter un bloc de pixels adjacents.


title: Compression vidéo

text: Ces blocs sont souvent constitués d'un groupe de 16x16 pixels, et seulement un vecteur de mouvement est estimé, codé et transmis pour chaque bloc.


title: Compression vidéo

text: La combinaison des techniques de prédiction compensée de mouvement et de la transformation DCT peuvent être définies comme les éléments clé de la compression vidéo de type MPEG. Un troisième élément caractéristique est que ces techniques sont utilisées pour des petits blocs d'image (souvent 16x16 pixels pour la compensation de mouvement et 8x8 pixels pour le codage DCT).


title: Compression vidéo

text: Pour ces raisons le codage MPEG fait partie des algorithmes hybrides DPCM/DCT.


title: Compression vidéo

text: La technique de compression de base de MPEG-1 (et de MPEG-2) est basée sur une structure de macro-blocs. L'algorithme code la première trame d'une séquence avec un codage Intra-frame (trame I). Chaque trame successive est codée en utilisant la prédiction Inter-frame (trames P) ; seules les données de la trame codée juste précédemment (trames I ou P) seront utilisées pour la prédiction. Chaque couleur d'une trame est partitionnée en macro-blocs.


title: Compression vidéo

text: Chaque macro-bloc contient les données sur la luminosité et la chrominance : 4 blocs de luminosité (Y1, Y2, Y3, Y4) et deux pour la chrominance (U, V), chacun de 8x8 pixels ; ce qui donne un rapport entre luminosité et chrominance de 4:1:1.


title: Compression vidéo

text: La première trame d'une séquence vidéo (trame I) est codée avec le mode Intra-frames sans aucune référence sur des trames passées ou futures. La DCT est appliquée sur chaque bloc 8x8 de luminosité et de chrominance, chacun des 64 coefficients DCT est quantifié uniformément (Q). Après quantification, le coefficient plus petit (coefficient continu dit DC) est traité différemment par rapport aux autres (coefficients AC). Le coefficient DC correspond à l'intensité moyenne du bloc et il est codé avec une méthode de prédiction différentielle DC. Le reste des coefficients non nuls sont ensuite codés en zigzag comme dans le codage JPEG.


title: Compression vidéo

text: Le décodeur effectue l'opération inverse. Il commence par extraire et décoder les données des différents coefficients DCT pour chaque bloc. Avec la reconstruction (Q*) des coefficients non nuls il fait la DCT inverse (DCT) et les valeurs de quantification des pixels des blocs sont reconstituées. Toutes les blocs de chaque image sont décodés et reconstitués.


title: Compression vidéo

text: Pour coder les trames P, les trames précédents N-1(trames I ou P) sont mémorisées temporairement dans FS (frame store). La compensation de mouvement (MC) est effectué sur la base des macro-blocs. Un buffer vidéo (VB) est nécessaire pour assurer un débit constant de flux vidéo.


title: Compression vidéo

text: Une caractéristique apportée par l'algorithme MPEG-1 est la possibilité de mettre à jour les informations des macro-blocs au décodeur seulement si nécessaire (si le contenu d'un bloc est changé par rapport au contenu du même bloc de l'image précédente). La clé pour un codage efficient des séquences vidéo avec un faible débit de bits par seconde est le bon choix de l'algorithme de prédiction. Le standard MPEG distingue principalement trois méthodes (types MB) :


title: Compression vidéo

text: Pour accéder à un support média, l'algorithme MPEG-1 fut pensé pour supporter différentes fonctionnalités comme l'accès aléatoire, la recherche rapide en avant (FF-fast forward) et en arrière (FR-fast reverse) dans le flux vidéo, etc.


title: Compression vidéo

text: Pour incorporer ces fonctionnalités et pour tirer plus d'avantages de la compensation de mouvement et de l'interpolation de mouvement, l'algorithme MPEG-1 introduit le concept d'images prédites et interpolées bidirectionnellement (trames B).


title: Compression vidéo

text: Trois types de trames sont considérées :


title: Compression vidéo

text: L'utilisateur peut arranger la séquence des différents types de trame selon les besoins de l'application. Généralement une séquence vidéo codée en utilisant seulement des trames I (I I I I I . . .) donne un haut degré d'accès aléatoire, de FF/FR et d’édition, mais un taux très bas de compression. Une séquence vidéo codée seulement avec des trames P ( I P P P P P P I P P P P . . .) permet un degré moyen d'accès aléatoire et de FF/FR.


title: Compression vidéo

text: Si on utilise les trois types de trames (I B B P B B P B B I B B P . . .) on arrive à un grand taux de compression et un raisonnable degré d'accès aléatoire et de FF/FR, mais on augmente beaucoup le temps de codage. Pour des applications comme la vidéotéléphonie ou la vidéoconférence ce temps peut devenir intolérable.


title: Compression vidéo

text: L'algorithme MPEG-2 a été conçu pour avoir une qualité au moins équivalente à celle de NTSC/PAL et supérieure à celle du CCIR 60.


title: Compression vidéo

text: À la base, l'algorithme de MPEG-2 est identique à celui de MPEG-1 et il est donc compatible. Chaque décodeur MPEG-2 doit être capable de décoder un flux vidéo MPEG-1 valide. Plusieurs algorithmes ont été ajoutés pour s'adapter aux nouveaux besoins. MPEG-2 permet de traiter des images entrelacées.


title: Compression vidéo

text: MPEG-2 introduit le concept de « profils » et de « niveaux » pour être compatible avec les systèmes qui n'implémentent pas toutes ces fonctionnalités.


title: Compression vidéo

text: Chaque niveau spécifie la plage des différents paramètres utiles pour le codage.


title: Compression vidéo

text: Le niveau principal supporte au maximum une densité de 720 pixels en horizontal et 576 pixels en vertical, un débit d'images de 30 trames par seconde et un débit de 15 Mbit/s.


title: Compression par ondelettes

text: La compression par ondelettes est une technique de compression de données, bien adaptée à la compression d'images.


title: Compression par ondelettes

text: Grande rivale de la DCT, la technique de compression à base d’ondelettes offre une plus grande finesse au niveau de l’analyse du signal et permet de mieux s’adapter aux propriétés locales de l’image. Il s’agit d’une voie de recherche assez prometteuse. Les codeurs JPEG 2000 et SPIHT utilisent tous deux une transformée en ondelettes dans leur schéma de compression. En revanche, seul JPEG 2000 est une norme. La compression en ondelettes est en elle-même sans pertes, c'est l'introduction facultative d'une quantification ou d'un seuillage qui entraine la perte irréversible d'informations.


title: Compression par ondelettes

text: La première transformation par ondelettes est une technique inventée par Alfréd Haar en 1909, avec l'ondelette du même nom. De manière assez indépendante, les ondelettes sont utilisées sporadiquement pendant le . En 1984, Jean Morlet, un ingénieur français, les utilise pour la prospection pétrolière et introduit le terme même d'ondelette qui fut traduit en anglais par "wavelet", à partir des termes "wave" (onde) et le diminutif "let" (petite). Yves Meyer (prix Abel 2017), reconnu comme un des fondateurs de la théorie des ondelettes, rassembla en 1986 toutes les découvertes précédentes (il en dénombra 16) puis définit les ondelettes orthogonales. La même année, Stéphane Mallat fit le lien entre les ondelettes et l'analyse multirésolution. Enfin, Ingrid Daubechies mit au point en 1987 des ondelettes orthogonales appelées ondelettes de Daubechies, faciles à mettre en œuvre, et utilisées dans le standard JPEG 2000.


title: Compression par ondelettes

text: L'utilisation de cette transformation en imagerie consiste à décomposer une image en une myriade de sous-bandes, c’est-à-dire des images de résolution inférieure. La transformation en ondelettes provient d'une analyse multirésolution de l'image. On considère des espaces d'approximations de plus en plus grossiers notés formula_1 et des espaces "capturant" les détails perdus entre chaque niveau d'approximation notés formula_2 avec formula_3. Les bases ondelettes se situent sur les formula_2, c'est là qu'est le cœur de la compression sans perte.


title: Compression par ondelettes

text: Les coefficients d'ondelettes dans les formula_2 mettent en évidence des informations sur les contours, les textures, leur localisation et leur orientation. Le choix de l’ondelette mère est très important et fait toujours l’objet d’expérimentations pour adapter l’analyse du signal image au système de perception visuelle du lecteur humain.


title: Compression par ondelettes

text: La compression se compose donc des étapes suivantes :Pour commencer, nous allons expliquer la transformée à une dimension.


title: Compression par ondelettes

text: Nous avons donc comme donnée originale :


title: Compression par ondelettes

text: Niveau 4 : formula_6


title: Compression par ondelettes

text: Étape après étape, nous obtenons :


title: Compression par ondelettes

text: Niveau 3 : formula_7


title: Compression par ondelettes

text: Niveau 2 : formula_8


title: Compression par ondelettes

text: Niveau 1 : formula_9


title: Compression par ondelettes

text: Nous obtenons finalement :


title: Compression par ondelettes

text: Niveau 0 : formula_10


title: Compression par ondelettes

text: Le passage d’un niveau à l’autre s’effectue, avec une ondelette de Haar, à l’aide des formules suivantes :


title: Compression par ondelettes

text: Le premier calcul est la moyenne de deux pixels ce qui va permettre de calculer les fréquences deux fois plus basses. Le deuxième calcul est la différence entre deux pixels, ce qui correspond à l’amplitude de la fréquence à l’endroit donné. On remarque donc que la transformée DCT donne des informations sur l’amplitude des fréquences, alors que la transformée en ondelettes donne l’amplitude de la fréquence à un endroit donné. Cette dernière donne donc un rendu plus proche de la perception humaine car pour le son par exemple, on remarque s’il y a des basses ou des aigus à un instant donné. On peut également remarquer que dans le cas de la DCT, les fréquences varient de façon linéaire tandis que dans le cas de la transformée par ondelettes les fréquences varient de manière logarithmique. Ceci est également plus proche de notre perception.


title: Compression par ondelettes

text: On distingue 4 étapes différentes pour procéder à la transformation dans le cas très particulier de l'ondelette de Haar :Ce qui donne graphiquement :


title: Compression par ondelettes

text: Le résultat est une image d’approximation qui a une résolution divisée par deux et trois images de détails qui donnent les hautes fréquences de l’image originale. Cette transformation est répétée autant de fois que nécessaire pour obtenir le nombre voulu de sous-bandes.


title: Compression par ondelettes

text: Niveaux après niveaux nous obtenons :


title: Compression par ondelettes

text: La transformation inverse par ondelettes reconstruit une image originale. La construction de l’image à partir des sous-bandes restitue l’image en mode progressif. L’affichage de l’image peut s’effectuer en deux modes :Les principaux avantages par rapport à JPEG sont :


title: Accident majeur

text: Un accident majeur est, dans l'Union européenne selon la directive européenne 96/82 du et en France selon l'arrêté du :


title: Accident majeur

text: En raison des coûts sociaux, économiques et environnementaux de ces accidents, des enjeux majeurs existent en matière de prévention, de préparation et de gestion des risques, ainsi qu'en matière de responsabilité sociale et environnementale et d'alerte et de communication des informations au public.


title: Atome d'hydrogène

text: L'atome d'hydrogène est le plus simple de tous les atomes du tableau périodique, étant composé d'un proton et d'un électron. Il correspond au premier élément de la classification périodique.


title: Atome d'hydrogène

text: La compréhension des interactions au sein de cet atome au moyen de la théorie quantique fut une étape importante qui a notamment permis de développer la théorie des atomes à N électrons. C'est pour comprendre la nature de son spectre d'émission, discret, alors que la théorie classique prévoyait un spectre continu, que Niels Bohr a introduit en 1913 un premier modèle quantique de l'atome (cf. atome de Bohr). L'approfondissement de son étude a permis de valider les théories de la physique quantique au fur et à mesure des progrès accomplis : d'abord l'ancienne théorie des quanta, ensuite la mécanique quantique non relativiste de Schrödinger, la mécanique quantique relativiste de Dirac, et enfin la théorie quantique des champs.


title: Atome d'hydrogène

text: Dans le cadre de la mécanique quantique, l'atome d'hydrogène est un problème à deux corps analytiquement soluble, du moins dans le cas d'un modèle non-relativiste d'un hamiltonien où est seule prise en compte l'interaction coulombienne entre le proton et l'électron, considérés comme ponctuels. Il est ainsi possible d'en déduire les niveaux d'énergie, et de les comparer aux mesures des raies spectrales.


title: Atome d'hydrogène

text: L'étude théorique de l'atome d'hydrogène n'a pas qu'un intérêt purement académique, et limité à ce seul atome: en fait, elle est d'une importance considérable en physique atomique et moléculaire. Tout d'abord, elle permet de comprendre directement les spectres des ions dit "hydrogénoïdes", c'est-à-dire qui ont perdu tous leurs électrons sauf un (par exemple He, Li). De façon plus générale les concepts dégagés par l'étude de ce modèle permettent d'expliquer la structure des niveaux d'énergie et les spectres des atomes à plusieurs électrons, qui peuvent être compris dans le cas de modèles à électrons indépendants (approche de champ moyen).


title: Atome d'hydrogène

text: Au cours du , l'amélioration des techniques de l'optique (notamment avec l'usage des réseaux plans) permet le développement de la spectroscopie. Dès 1859 Kirchhoff et Bunsen découvrent que les raies spectrales des éléments chimiques sont caractéristiques de ceux-ci. Cette technique permettra la découverte de nombreux nouveaux éléments parmi lesquels le césium (en 1860), le rubidium (en 1861) et surtout l'hélium en 1868 par Janssen et Lockyer.


title: Atome d'hydrogène

text: En 1885, Balmer découvre que les longueurs d'onde des 4 raies d'émission dans le visible de l'hydrogène, identifiées peu avant par Angström comme étant situées respectivement à , , et , sont données par la formule empirique suivante, dite de Balmer : avec formula_3 (valeur moderne), dite "constante de Rydberg" de l'atome d'hydrogène. Cette formule, dite de Balmer, est rapidement généralisée par Rydberg et Ritz à la suite de la découverte de nouvelles « séries » de raies dans d'autres domaines du spectre, sous la forme suivante, dite de Rydberg-Ritz : Dans cette formule, dite de Rydberg-Ritz, "p" est l'indice de la "série", et "n" l'indice de la "raie". La formule de Balmer correspond à la série "p=2" (cette série est ainsi nommée « série de Balmer »). Différentes séries convergentes de raies seront progressivement mises en évidence dans le spectre de l'atome d'hydrogène :


title: Atome d'hydrogène

text: Parallèlement, la formule de Rydberg-Ritz est généralisée à d'autres éléments que l'hydrogène, notamment les ions dit "hydrogénoïdes" et certains alcalins, au prix d'une modification de la constante de Rydberg, et l'utilisation de nombres non-entiers pour l'indice de raies (« correction de Rydberg »).


title: Atome d'hydrogène

text: Dans le même temps, l'existence même de spectres de raies plutôt que de spectres continus n'est pas alors expliquée par la théorie classique, et posera un problème dès le début de l'essor des théories sur la structure de l'atome. En effet, l'expérience de Rutherford montre en 1911 que l'atome est constitué d'un noyau positivement chargé, concentrant l'essentiel de la masse dans un rayon environ fois plus petit que l'atome lui-même, et d'électrons négativement chargés « en orbite » autour de ce noyau sous l'action de l'interaction électrostatique. Si l'origine de l'émission ou l'absorption de radiations électromagnétiques par les électrons peuvent facilement se comprendre dans le cadre de la théorie classique de l'électromagnétisme, une difficulté de taille apparaît. En effet, la théorie prévoit naturellement que les spectres doivent être "continus" et non pas de raies. Elle est bien sûr par suite impuissante à expliquer les régularités dans certains spectres mis en évidence par les formules de Rydberg ou de Rydberg-Ritz.


title: Atome d'hydrogène

text: Au demeurant, l'existence même de l'atome ne peut être expliquée par la théorie classique : l'électron étant accéléré dans le champ du noyau, les équations de Maxwell prédisent qu'il doit rayonner de l'énergie et finir par « s'écraser » sur le noyau.


title: Atome d'hydrogène

text: En 1913, Niels Bohr propose un modèle empirique permettant de rendre compte de la stabilité de l'atome d'hydrogène et de l'existence des raies de son spectre. Dans ce modèle (cf. atome de Bohr pour plus de détails), l'électron est en interaction électrostatique avec le noyau, supposé infiniment lourd, et se déplace sur des orbites circulaires de rayon "r" similaires à celles des planètes autour du Soleil (cf. problème à deux corps). Toutefois Bohr, s'inspirant de la théorie naissante dites des quanta, postule que les seules orbites permises sont celles pour lesquelles le moment cinétique de l'électron sont quantifiées, avec la condition suivante : formula_10 ("m" étant la masse de l'électron) avec "n" entier strictement positif. Sur de telles orbites il est postulé que l'électron ne rayonne pas d'énergie. Les différentes orbites admissibles ont donc des rayons "quantifiées" donnés par formula_11 avec formula_12 et formula_13 "rayon de Bohr" de l'atome d'hydrogène, de valeur environ 53 pm.


title: Atome d'hydrogène

text: Cette condition implique une "quantification de l'énergie" de l'électron qui s'écrit alors sous la forme formula_14 avec formula_15 énergie d'ionisation de l'atome ("e" est la charge élémentaire).


title: Atome d'hydrogène

text: Dans ce contexte, l'émission ou l'absorption de lumière est expliquée par Bohr comme le passage d'une orbite d'énergie supérieure (resp. inférieure) "E" à une autre d'énergie inférieure "E" avec "n>p"(resp. supérieure), la longueur d'onde de la lumière émise étant alors donnée par la formule d'Einstein comme liée à la différence d'énergie entre les deux orbites :


title: Atome d'hydrogène

text: Cette théorie permet ainsi de démontrer la formule de Rydberg-Ritz précédente, en identifiant formula_18 et formula_19, ce qui est vérifié par le calcul qui donne en effet formula_20 avec la formule précédente et bien sûr formula_21.


title: Atome d'hydrogène

text: Si la théorie de Bohr permet d'expliquer la formule de Rydberg-Ritz, et l'existence de spectres de raies pour les atomes, elle le fait au prix d'une hypothèse "ad hoc" difficilement conciliable avec la théorie classique. Si l'expérience de Franck et Hertz apporte dès 1914 une confirmation expérimentale du modèle de Bohr, et malgré l'amélioration de celui-ci par Sommerfeld pour tenir compte d'orbites elliptiques, et expliquer en partie l'existence de la structure fine du spectre de l'atome d'hydrogène mise en évidence expérimentalement, les difficultés conceptuelles demeurent et ne seront résolues qu'avec le développement de la mécanique quantique dans les années qui suivront. L'atome d'hydrogène est aujourd'hui celui pour lequel la théorie quantique arrive à décrire le spectre avec la plus grande précision, en plein accord avec l’expérience. Son étude est indispensable pour aborder la théorie des atomes à plusieurs électrons ainsi que celles des molécules, en permettant d'introduire de nombreux concepts fondamentaux en physique atomique et en chimie (cf atomistique), en particulier la notion centrale d'orbitale atomique.


title: Atome d'hydrogène

text: L'atome d'hydrogène est constitué d'un noyau comprenant un seul proton de masse formula_22" = " et de charge formula_23, et d'un électron de masse formula_24" = " et de charge formula_25, formula_26 étant la charge élémentaire : formula_26" = ". Le proton comme l'électron sont des fermions de spins respectifs notés formula_28 (spin nucléaire) et formula_29 (spin électronique), de même valeur formula_30.


title: Atome d'hydrogène

text: Selon la première approximation, considérée par Schrödinger, l'atome d'hydrogène est étudié dans le cadre d'un modèle quantique exactement soluble, dans lequel le proton et l'électron, considérés comme ponctuels, interagissent uniquement par l'intermédiaire de l'interaction électrostatique de Coulomb, l'énergie potentielle du système étant : formula_31, avec formula_32, où formula_33 et formula_34 désignent les positions respectives du noyau et de l'électron par rapport à un repère d'origine "O" arbitraire.


title: Atome d'hydrogène

text: Dans un tel modèle les effets relativistes de tout ordre, ainsi que l'influence du spin tant électronique que nucléaire, et les diverses corrections prenant en compte la singularité de la distribution de charge de l'électron comme du noyau, ne sont pas pris en compte. En toute rigueur, tenir compte des effets relativistes nécessiterait d'utiliser l'équation de Dirac pour l'électron dans un champ extérieur. Toutefois, l'atome d’hydrogène étant un système où les effets relativistes demeurent faibles, tout comme ceux liés aux interactions entre les spins nucléaire et électronique, il est possible de considérer les différents effets, très faibles devant l'interaction électrostatique largement dominante, comme des termes de perturbations. Ils sont néanmoins très importants pour expliquer les structures dites fine et hyperfine des raies spectrales. Négliger ces différents termes présente l'avantage de pouvoir considérer une situation dans laquelle l'équation de Schrödinger peut être résolue exactement, tout en reproduisant avec une bonne précision les différents résultats expérimentaux sur le spectre de l'atome d'hydrogène notamment.


title: Atome d'hydrogène

text: À cette approximation, l'étude de l'atome d'hydrogène, qui conduit à la détermination de ses états électroniques, est celle du mouvement d'un électron dans un champ central (cf. l'article mouvement dans un champ central symétrique), et correspond en fait à un « problème à deux corps quantique ». Il est alors possible d'utiliser les résultats généraux de ce type de mouvement : dans le référentiel du centre de masse du système l'étude du mouvement se ramène à celui d'une "particule fictive" de masse formula_35 dont la position est donnée par formula_36, se déplaçant avec une énergie potentielle électrique formula_37, le hamiltonien du système se réduisant à :


title: Atome d'hydrogène

text: En pratique, comme "m » m", le centre de masse est pratiquement confondu avec le centre du noyau, et il est fréquent d'effectuer l'approximation du noyau "infiniment lourd", pour laquelle formula_39 dans les formules : la « particule fictive » se confond alors avec l'électron. Dans la suite, aucune distinction ne sera faite entre l'électron et la particule fictive.


title: Atome d'hydrogène

text: La fonction d'onde des états propres électroniques s'écrit sous la forme générale (en représentation position) : formula_40, où formula_41 est la fonction d'onde "spatiale" et formula_42 la fonction d'onde de "spin" ("s" est la « variable de spin » indiquant la valeur de la projection du spin sur un axe donné). Ceci étant, le hamiltonien formula_43 n'agit pas sur la variable de spin de l'électron, et donc les états électroniques sont uniquement déterminés par la donnée de formula_41, la prise en compte du spin "s" de l'électron résulte uniquement en une dégénérescence double de chaque état propre électronique puisque "s=1/2" et donc il existe deux valeurs possibles de la projection du spin de l'électron formula_45.


title: Atome d'hydrogène

text: Le hamiltonien étant indépendant du temps, l'étude quantique de l'atome d'hydrogène implique de résoudre l'équation de Schrödinger stationnaire suivante pour la fonction d'onde formula_41, en représentation position :


title: Atome d'hydrogène

text: Dans la théorie du mouvement dans un champ central symétrique il apparaît qu'en utilisant les coordonnées sphériques "(r,θ,ϕ)" comme l'implique la symétrie du hamiltonien, la fonction d'onde correspond aux états propres communs de formula_43 et des opérateurs liés au moment cinétique orbital de l'électron formula_50 et formula_51. Elle se décompose donc en un terme "radial" et un terme angulaire, ce dernier correspondant aux harmoniques sphériques ("k" est le « nombre quantique » associé à l'énergie, "a priori" réel et continu) : la fonction formula_53 étant solution de l'équation de Schrödinger radiale obtenue par substitution de l'expression précédente de la fonction d'onde dans l'équation de Schrödinger :


title: Atome d'hydrogène

text: Du point de vue physique, les solutions acceptables de l'équation de Schrödinger précédente sont celles qui ont un comportement régulier sur le domaine formula_55, et normalisées selon la condition :


title: Atome d'hydrogène

text: Ceci montre que physiquement formula_53 est la fonction d'onde correspondant à un problème unidimensionnel, celui d'une particule astreinte à évoluer dans le potentiel dit "effectif" formula_58, et infini pour formula_59.


title: Atome d'hydrogène

text: "Remarque :" pour les états continus la condition de normalisation précédente devra être prise « au sens des distributions » : formula_60, "k" et "k’" étant réels.


title: Atome d'hydrogène

text: La résolution mathématique de l'équation radiale nécessite de suivre plusieurs étapes. En premier lieu, il convient de mettre l'équation radiale précédente sous une forme adimensionnelle, puis de rechercher des solutions à l'équation ainsi obtenue qui soient régulières à l'origine et tendent vers 0 à l'infini (sinon elle ne serait pas de carré sommable). Un changement de fonction est alors nécessaire pour achever la résolution.


title: Atome d'hydrogène

text: Tous calculs faits, les résultats sont les suivants :


title: Atome d'hydrogène

text: Sans perte de généralité, il est possible de poser : formula_69 étant réel, le signe (-) étant pour le cas où "E<0". Avec cette notation l'équation à résoudre est de la forme :


title: Atome d'hydrogène

text: Si formula_71 l'équation adimensionnelle précédente devient : équation dont les solutions générales dépendent du signe de "E" :


title: Atome d'hydrogène

text: Dans la suite il est uniquement utile de considérer le cas "E<0", et donc de rechercher les solutions de : ayant pour comportement asymptotique formula_78.


title: Atome d'hydrogène

text: De façon générale, pour un mouvement dans un champ central symétrique, les solutions régulières de l'équation radiale sont de la forme formula_79 au voisinage de l'origine (cf. article détaillé), par suite formula_80.


title: Atome d'hydrogène

text: Du fait des comportements asymptotique et au voisinage de l'origine des solutions physiquement acceptable de l'équation pour les fonctions d'onde radiales des états liés de l'atome d'hydrogène, il est utile d'introduire la fonction auxiliaire formula_81 telle que : avec pour nouvelle variable formula_83.


title: Atome d'hydrogène

text: Avec ce changement de fonction et de variable, l'équation radiale adimensionnelle précédente devient :


title: Atome d'hydrogène

text: Cette équation différentielle a pour solution la fonction hypergéométrique confluente formula_85. Or cette fonction n'a de comportement régulier à l'infini que si formula_86 est un "entier positif ou nul", donc puisque formula_87 est un entier formula_88. La nécessité de régularité à l'infini des solutions physiquement acceptables de l'équation (17) implique que les états liés soient quantifiés, les valeurs de formula_87 admissibles étant telles que :formula_90, (17bis).


title: Atome d'hydrogène

text: Dans ce cas, la fonction formula_91 se réduit alors (par troncation de la série hypergéométrique) aux polynômes généralisés de Laguerre formula_92.


title: Atome d'hydrogène

text: L'état propre de fonction d'onde formula_93 a pour énergie propre :


title: Atome d'hydrogène

text: La quantité formula_95 correspond à l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène et est identique à celle obtenue dans le modèle de Bohr.


title: Atome d'hydrogène

text: Finalement les fonctions d'onde radiales solutions de l'équation de Schrödinger radiale sont de la forme : "A" étant une constante de normalisation.


title: Atome d'hydrogène

text: Regroupant l'ensemble des résultats précédents les fonctions d'onde normalisées pour un état propre formula_97 ont pour expression :


title: Atome d'hydrogène

text: avec formula_99.


title: Atome d'hydrogène

text: L'énergie de l'électron dans un état propre formula_93 ne dépend donc pas du nombre quantique formula_87. À un même état propre de nombre quantique "n" correspondent alors : finalement, chaque état de nombre quantique "n" est doncformula_106 fois dégénéré.


title: Atome d'hydrogène

text: La dégénérescence par rapport au nombre quantique formula_87 (dit aussi nombre quantique azimutal) est un cas de dégénérescence accidentelle, lié en fait à l'existence d'une symétrie additionnelle pour le champ Coulombien (cf. article vecteur de Runge-Lenz).


title: Atome d'hydrogène

text: L'étude des propriétés des états propres électroniques, c'est-à-dire des fonctions d'onde radiale formula_108 et angulaire formula_109 permet de déterminer la répartition spatiale des densités de probabilités de présence de l’électron. De façon générale, la probabilité de trouver l'électron dans l'élément de volume formula_110 (formula_111 désignant l'angle solide élémentaire autour de la direction de formula_112) situé autour du point de coordonnées formula_113 est donnée par:


title: Atome d'hydrogène

text: par suite la densité de probabilité correspondante est le produit d'une densité "radiale" donnée par formula_115, et d'une densité de probabilité "angulaire", soit formula_116.


title: Atome d'hydrogène

text: Par suite, il est possible de distinguer diverses « catégories » d'états d'énergie selon la valeur du nombre quantique (dit parfois "secondaire") formula_87, qui détermine largement la répartition angulaire de la probabilité de présence de l'électron. À chacune des valeurs de formula_87 est associée une fonction d'onde de type particulier appelé orbitale atomique:


title: Atome d'hydrogène

text: Il convient dans un premier temps de s'intéresser au cas le plus simple, celui de l'état fondamental de l'atome d'hydrogène, qui correspond à "n=1" et donc à formula_125.


title: Atome d'hydrogène

text: En fait, dans le cas de l'atome d'hydrogène, on peut trouver la solution de l'état fondamental (c'est-à-dire de plus basse énergie) rigoureusement, en s'aidant uniquement du principe d'incertitude d'Heisenberg. C'est une façon très élégante de procéder, sans beaucoup de mathématiques.


title: Atome d'hydrogène

text: En effet, très vite, (en 1929), Werner Heisenberg fait comprendre un des points-clefs de la mécanique quantique : Les grandeurs physiques ne sont plus des fonctions formula_126 de l'espace de la position et de la vitesse (appelé en mécanique classique hamiltonienne, l'espace des phases) : cet espace n'est pas pertinent en mécanique quantique. Les grandeurs physiques formula_126 doivent être remplacées par des opérateurs linéaires observables sur un espace vectoriel (de Hilbert) et les valeurs propres, réelles, de ces matrices seront les valeurs expérimentalement mesurées. Comme l'opérateur position formula_128 et l'opérateur impulsion formula_129 ne commutent pas, il en résulte le théorème d'inégalité de Heisenberg) :


title: Atome d'hydrogène

text: Alors, dans le cas d'égalité stricte — on dit que l'inégalité a été saturée à sa limite — la saturation des inégalités d'Heisenberg donne un moyen rigoureux de calculer la fonction d'onde,formula_130, de l'état fondamental de l'atome d'hydrogène.


title: Atome d'hydrogène

text: Ce problème de valeur propre et de vecteur propre est donc résolu, dans l'article Saturation des inégalités d'Heisenberg, pour la plus basse énergie (cf. atome de Bohr) ; et cela donne :


title: Atome d'hydrogène

text: "N" étant la constante, réelle, dite de normalisation de la probabilité.


title: Atome d'hydrogène

text: On va se contenter, ici, de vérifier que ceci est vrai en insérant directement cette solution dans l'équation de Schrödinger.


title: Atome d'hydrogène

text: Premièrement, dans cette équation, la variable temps se sépare immédiatement : dans ce cas dit stationnaire, cela amène à trouver les valeurs propres de l'opérateur linéaire H dans l'espace "L" des fonctions des trois variables ƒ("x", "y", "z") à valeur complexe, de carré sommable :


title: Atome d'hydrogène

text: Or, dans ce cas, cette fonction uniquement de "r" a pour Laplacien, la valeur usuelle formula_133.


title: Atome d'hydrogène

text: De plus, on se sert évidemment des unités atomiques, qui a été introduit à cet usage. Cela revient à faire formula_134 dans les calculs ; Landau (p142) appelle ce système d'unités coulombiennes : donc il s'agit de vérifier si : qui est vrai.


title: Atome d'hydrogène

text: On en déduit aussitôt la probabilité d"p" de trouver l'électron à une distance du noyau comprise entre "r" et "r" + d"r" : elle est donnée par d"p" = "P"("r")• d"r" :


title: Atome d'hydrogène

text: Sur le graphique de la densité de probabilité, la distance au noyau est donnée en multiple du premier rayon de Bohr, on voit immédiatement que la probabilité est maximale au premier rayon de Bohr :


title: Atome d'hydrogène

text: Cette solution s'appelle en chimie l'orbitale 1s.


title: Atome d'hydrogène

text: On pourra vérifier le théorème du viriel :


title: Atome d'hydrogène

text: et le théorème d'Ehrenfest :


title: Atome d'hydrogène

text: La moyenne de "r" n'est pas "a", mais (3/2)•"a" ; ["de manière générale, l'inverse de la moyenne n'est pas la moyenne de l'inverse" ].


title: Atome d'hydrogène

text: Et la moyenne de "r" vaut : 3"a", donc la variance de "r" (- )vaut (3-9/4)•"a" = 0,75•"a" ; soit un écart-type de 0,866•"a", ce qui est très grand.


title: Atome d'hydrogène

text: L'électron est dit délocalisé dans l'espace. L'espace occupé reste malgré tout de volume fini : au-delà d'une distance de 3"a", la probabilité de détecter l'électron devient très faible. Cet espace occupé décrit l'orbitale de l'électron : typiquement en chimie quantique, on convient formellement de tracer la méridienne de la surface qui englobe en gros 98 % de chance d'y trouver l'électron :


title: Atome d'hydrogène

text: L'opérateur impulsion a évidemment une moyenne nulle (symétrie sphérique), mais l'opérateur "P" vaut 2"m"•"E", dont la valeur moyenne est par le théorème du viriel Donc la variance de "P" vaut formula_136.


title: Atome d'hydrogène

text: On retrouve bien (heureusement!) ce dont on était parti dans l'article "Saturation des inégalités d'Heisenberg".


title: Atome d'hydrogène

text: Mais, on peut aller un peu plus loin [ "ne jamais perdre de vue que l'espace des impulsions joue un rôle équivalent à celui des positions, bien qu'il soit moins étudié en chimie"] :


title: Atome d'hydrogène

text: Remarque : représentation dite des impulsions


title: Atome d'hydrogène

text: Remarque : Kleinert, élève de Feynman, a réussi à donner l'interprétation du « cheminement » dans le cas de l'atome d'hydrogène, ce qui reste une prouesse. En ce sens, pour les chimistes, le seul vrai progrès notable depuis Hartree-Fock et Clementi a été (pour l'atome à N électrons), la notion de densité fonctionnelle de Kohn (Nobel de chimie 1998).


title: Atome d'hydrogène

text: Il faut garder en mémoire toujours ces deux aspects, le couple [formula_140], pour bien comprendre l'aspect non statique, mais stationnaire de cette délocalisation de l'électron.


title: Atome d'hydrogène

text: Beaucoup de livres proposent comme règle empirique : si l'électron est localisé dans une région de l'ordre de "r" = "a", lui donner une énergie cinétique de l'ordre de formula_141. Dans le cas présent, cela, donne une énergie totale formula_142 dont le minimum est bien formula_143, où "a" est le rayon de Bohr :


title: Atome d'hydrogène

text: C'est une façon simple et élégante d'introduire les OdG (ordre de grandeur) de l'atome, souvent reprise dans les bons ouvrages.


title: Atome d'hydrogène

text: Nous allons obtenir la structure de l'atome d'hydrogène en dénombrant les modes de vibration de la sphère. Le mode de vibration fondamental, dont la fréquence est la plus élevée, est toujours sphérique. Lorsque la vitesse des ondes est constante, il correspond à une longueur d'onde égale à deux fois le diamètre, comme pour une corde vibrante où le fondamental a une longueur d'onde double de la longueur de la corde lorsqu'elle est encastrée ou libre à chacune de ses extrémités.


title: Atome d'hydrogène

text: Dans un cube, les résonances apparaissent lorsque les demi-longueurs d'onde sont des fractions entières du côté du cube avec un ventre au centre du cube. Le premier harmonique du cube présente un nœud au milieu, comme pour la corde vibrante. Son nombre quantique principal est n=2. Il y a trois façons de le placer, selon les trois directions de l'espace, ce qui donne trois modes de vibration de même énergie, autrement dit dégénérés. Il peut aussi y avoir un nœud au centre du cube. Il y a donc 4 possibilités. Il en est de même pour la sphère qui aura un nœud au centre soit un nombre quantique secondaire "l"=1. Comme pour le cube, il y a trois façons de le placer, selon les trois directions de l'espace, ce qui donne trois modes de vibration de même énergie, autrement dit dégénérés. Il peut aussi y avoir un nœud de symétrie sphérique, en son centre. Il y a donc 4 possibilités comme pour le cube.


title: Atome d'hydrogène

text: Lorsqu'on augmente la fréquence de vibration, c'est-à-dire l'énergie de vibration, le nombre de nœuds augmente d'une unité à chaque fois. On obtient ainsi les harmoniques successifs qui ne sont généralement pas des harmoniques au sens musical du terme. Les harmoniques, au sens mathématique, du tambour, par exemple, ne sont pas des harmoniques au sens musical car ils ne sont pas des multiples entiers du fondamental. Il en est de même dans l'atome.


title: Atome d'hydrogène

text: Dans l'atome d'hydrogène où la vitesse des ondes de de Broglie est fonction du potentiel électrostatique du noyau, le mode fondamental correspond au nombre quantique principal n=1. La théorie de Schrödinger fait apparaître deux nombres quantiques supplémentaires, le nombre quantique secondaire "l" et le nombre quantique magnétique m, nuls pour le mode fondamental n=1.


title: Atome d'hydrogène

text: On n'utilise pas les coordonnées cartésiennes pour la sphère, mais la colatitude formula_145 et la longitude formula_146. On peut se passer de la variable r grâce à Bohr car la théorie de Schrödinger prévoit les mêmes niveaux d'énergie. L'axe principal est vertical, celui pour lequel formula_147. Pour le premier harmonique, n = 2, on a trois orientations possibles pour le nœud, un nœud selon l'équateur, les deux autres des méridiens. On pourrait prendre des méridiens perpendiculaires, mais il revient au même de n'en prendre qu'un seul et de le faire tourner dans un sens ou dans l'autre, ce qui correspond au nombre quantique magnétique "m" = ± 1. On fait donc varier "m" entre - 1 et + 1.


title: Atome d'hydrogène

text: En résumé, le nombre quantique principal "n" donne le nombre de nœuds. Le nombre quantique secondaire "l" < "n" donne le nombre de configurations possibles pour les nœuds et "m" les numérote de - ("l" - 1) à "l" - 1.


title: Atome d'hydrogène

text: Les orbitales sont d'abord représentées de façon simplifiée avec les nœuds des harmoniques sphériques sans les ventres (les « larmes »). La représentation est polaire, comme la Terre, en coordonnées sphériques.


title: Atome d'hydrogène

text: On donne ensuite une représentation sous forme de « larmes » puis un tableau récapitulatif.


title: Atome d'hydrogène

text: Il y a deux fois plus d'états quantiques que de modes de vibration en vertu du principe d'exclusion de Pauli.


title: Atome d'hydrogène

text: C'est l'état fondamental, de symétrie sphérique 1s, un nœud de vibration sphérique, qu'on peut placer soit sur la périphérie, à l'infini, soit sur le noyau. Les nombres quantiques correspondants sont :


title: Atome d'hydrogène

text: Il n'y a qu'un mode de vibration car les valeurs "m" = + 0 = "m" = - 0. En vertu du principe d'exclusion de Pauli, la couche K n'a qu'une seule orbitale et ne peut contenir que deux électrons au maximum. Avec un électron, on a l'hydrogène. Avec deux, on a l'hélium.