Moskvada karantin 100 ming kishini o‘limdan qutqardi. SEIR modeli nega koronavirusga qarshi eng samarali kurash yo‘li hisoblanadi?

Bugun koronavirus sababli Moskvada ham qat’iy karantin choralari joriy etildi. Aks holda, matematik modelga ko‘ra, 100 mingdan ziyod odam kasallikdan vafot etishi mumkin edi. Meduza esa Mixail Tammning Moskva uchun ishlab chiqqan tadqiqot va prognozlarini e’lon qildi. “Daryo” maqolani tarjima tariqasida taqdim etadi.

Moskva meri Sergey Sobyanin shahar aholisining ko‘chada harakatlanishi uchun qat’iy cheklovlar joriy etdi. Agar bunday choralar ko‘rilmaganda oqibat qanday bo‘lishi mumkinligi haqida Moskva davlat universiteti dotsenti Mixail Tamm ishlab chiqqan kompyuter modeli natijalari aytib turibdi. Illinoys shtati hukumati ham Chikagoda shu singari qat’iy karantin joriy qilishdan avval mazkur kompyuter modelidan foydalangan.
Xulosa shunday, Rossiya poytaxtida iloji boricha zudlik bilan odamlarning o‘zaro muomalasini keskin kamaytirish kerak! Faqat shu yo‘l bilangina epidemiyani jilovlash hamda tibbiyot muassasalarining to‘lib-toshishining oldini olish, minglab o‘lim holatlariga yo‘l qo‘ymaslik mumkin.
Model va uning xulosasi haqida asosiy gaplar
SEIR modeli — epidemiyaning tarqalishi va unga qarshi choralarning ta’sirini prognoz qilish uchun qo‘llaniladigan eng keng tarqalgan vositadir. Yangi turdagi koronavirusning epidemik o‘ziga xosliklarini e’tiborga olgan holda, Bazel universitetida Richard Neyer va uning hamkasblari tomonidan 2020-yilda model yanada takomillashtirildi. SEIR ning ushbu talqiniga ko‘ra, olingan hisob-kitoblar Illinoys shtati va uning yirik shahri bo‘lmish Chikagoda cheklov choralarini ko‘rish haqidagi qaror qabul qilishda foydalanilgan.
SEIR modelining asosiy xossasi bu “epidemik o‘tish” nomli ko‘rsatkichning mavjudligi bo‘lib, unga ko‘ra, model R0 ko‘rsatkichdan kelib chiqib, turlicha keskinlik prognozlarini beradi. R0 — virusni yuqtirib olgan va bu haqida hali o‘zi bexabar bo‘lgan bir nafar kasallik tashuvchi odamning o‘zida infeksiya borligini bilguniga qadar muddatda o‘rtacha necha nafar kishiga virus yuqtirishi sonidir.
Agar R0 birdan kichik son bo‘lsa, unda epidemiya susaymoqda va aksincha, agar u birdan katta son bo‘lsa, demak ko‘p sonli odamlarga virus yuqyapti va katta sondagi aholi kasallanmoqda, demakdir. R0 ning qiymati virusning o‘ziga xosliklari va unga nisbatan (vaksinatsiya natijasida yoki kasallanib tuzalib chiqish orqali) immunitet hosil qilgan aholi sonidan kelib chiqadi hamda epidemiyaning oldini olish uchun ishga solingan turli chora-tadbirlar (karantinning turli shakllari)ning samarasiga ham bog‘liq bo‘ladi.
Model berilgan shartlarga ko‘ra, kasallikning qanday tezlik bilan tarqalishi mumkinligini ko‘rsatib beradi va umumiy sonda nechta odamga kasal yuqishi mumkinligi, necha kishi o‘lishi hamda yana qancha bemor og‘ir ahvolda bo‘lishini prognozlaydi. Bir vaqtning o‘zida jami qancha og‘ir ahvoldagi bemor mavjud bo‘lishi soni bilan mavjud tibbiyot tizimining imkoniyatlari, kasalxonalardagi o‘rin-joylar soni, tibbiyot xodimlari soni va hokazolar taqqoslansa, amaldagi tibbiyot tizimining epidemiyaga qarshi kurashishda qurbi yetadimi, yo‘qmi — aniqlash mumkin bo‘ladi.
Shunga binoan, bemorlarning yopirilib kela boshlashiga alohida qarovga muhtoj qatlamga yordam ko‘rsata olish imkoniyatiga baho berish kerak bo‘ladi. Koronavirus bilan bo‘layotgan vaziyatda bu ko‘rsatkich kasalxonalardagi reanimatsiya sharoitlari, o‘pkani sun’iy ventilyatsiya qilish uskunalarining mavjudligi singari hal qiluvchi texnik imkoniyatlardan iborat bo‘ladi va aynan shu jihatlar — alohida qarovga muhtoj kishilar uchun zaruriy sharoit, deb hisobga olinadi.

COVID-19 uchun takomillashtirilgan mazkur kompyuter modeli virus yuzaga keltirgan epidemiyaning quyidagi barcha asosiy jihatlarini qamrab olgan:
Aynan shu model asosida maxsus xulosa keltirib chiqarilgan va u AQShdagi eng yirik shaharlardan bo‘lmish Chikagoda qat’iy karantin choralarini ko‘rish uchun hujjat — asos bo‘lib xizmat qilgan.
Chikagoni qanday yopishdi
Illinoysda COVID-19 yuqtirgan birinchi bemor haqidagi xabar 2020-yilning 24-yanvarida, AQShda koronavirus yuqtirgan ilk bemor aniqlanganidan uch kun keyin paydo bo‘lgan. 18-mart kuni kasallanganlar soni 288 nafarga yetganda Illinoys universiteti qoshidagi Karl Voys nomli irsiy biologiya instituti xodimlari Sergey Maslov hamda Nayjel Goldenfeld tomonidan yuqoridagi aytilgan model asosidagi epidemiya tarqalishining ehtimoliy hisob-kitoblari e’lon qilindi (ular bilan arXiv va MedArxiv bazalarida tanishishingiz mumkin).
SEIR taqdim etgan xulosa dahshatli edi. Unga ko‘ra, faqat eng qat’iy va keskin cheklov choralarigina o‘lim sonining o‘ta yuqori bo‘lishining oldini olishi va tibbiyot tizimining kollapsga yo‘liqishidan saqlab qolishi mumkin! Shuningdek, choralarning samaradorligi ham ularning qanchalik erta yoki kech joriy qilinishi bilan bog‘liq bo‘lib, agar eng keskin choralar ko‘rilishi ham biroz kech qoladigan bo‘lsa, undan samara bo‘lmasligi mumkin edi.
Chikago bilan bo‘lgan holatda shahar uchun kritik kun 1-aprel deb taxmin qilingan. Agar aholining uydan chiqmasdan o‘tirishi ta’minlansa, ushbu chora sentabrga borib yuzaga kelishi mumkin bo‘lgan o‘lim ko‘rsatkichini olti barobar (!) qisqartirishga yordam beradi. Keskin karantin choralari ko‘rilmasa va aholini uyda qolishga majburlanmasa, Chikagoda koronavirus epidemiyasi 7 445 ta o‘limga olib kelishi prognoz qilindi. Agar aholi uyda qolsa va karantin choralariga amal qilsa, o‘lim ko‘rsatkichi uzog‘i bilan 1 151 nafarga boradi.
Maslov va Goldenfeld olgan modellashtirish xulosasi Illinoys shtati hukumatiga taqdim qilindi. Olimlarning xulosasiga tayangan holda, shtat gubernatori 20-mart sanasidayoq keskin karantin choralarini joriy qilish borasidagi qarorni imzoladi. Unga ko‘ra, odamlar to‘planadigan barcha joylar (restoran, kafe, bar va hokazolar) yopildi va odamlarning ko‘chaga chiqishi ham taqiqlandi. Faqat dorixona, do‘kon va bankka chiqish mumkin, shuningdek, yugurish va velosipedda sayr qilishga ham ruxsat berildi, faqat oraliq masofani saqlash talablariga rioya etish shart. 10 tadan ortiq odam bir joyga to‘planishi qat’iyan man qilingan.
Hozirda AQShning 50 shtatida koronavirusga chalingan kasallar mavjudligi tasdiqlandi. Mamlakatda favqulodda holat rejimi amal qilmoqda. Lekin faqat 15 ta shtatdagina turli darajadagi cheklov choralari joriy qilindi. 27-mart kuni kasallanganlar soni 85 mingdan oshib ketdi. AQSh koronavirus yuqtirganlar soni bo‘yicha yetakchi bo‘lib oldi.
 Koronavirusdan keyingi dunyo manzarasi: imtihondan yiqilgan AQSh va parchalanayotgan Yevropa Ittifoqi. Jahon matbuoti koronavirus haqida
30-martga kelib ushbu virusdan o‘lganlar soni 2 513 nafarga yetdi. Eng og‘ir ahvol Nyu-Yorkda: bu shaharda 32 mingdan ziyod odam virus yuqtirdi va 678 nafar bemor vafot etdi (Nyu-York shtatida esa 59 mingdan ortiq odam yuqtirdi va 965 kishi o‘ldi). Nyu-Yorkda ham Chikago bilan bir kunda keskin cheklov choralari joriy qilindi. Biroq bu paytga kelib, Nyu-Yorkdagi kasallanganlar soni Illinoysdagidan allaqachon 15 baravar ko‘p edi.

27-mart holatiga ko‘ra, Illinoysda uch mingga yaqin yuqtirgan odam aniqlandi va ulardan 34 nafari vafot etdi. Yuqtirganlarning teng yarmi va o‘lganlarning 12 nafari Chikago shahri hissasiga to‘g‘ri keladi. Maslov va Goldenfeldning prognozlari o‘zini qanchalik oqlaydi — buni hali vaqt ko‘rsatadi. Ularning modelida koronavirus infeksiyasining inkubatsion davri 5 kundan 14 kungacha deb olingan.
Agar Moskva va Rossiyada hech qanday cheklov choralari ko‘rilmasa, sentabrga borib Rossiya poytaxtida 117 ming nafar odam mazkur kasallikdan o‘lib ketgan bo‘ladi. Epidemiya cho‘qqisi may oyining o‘rtasiga to‘g‘ri keladi va shundan keyin u o‘z-o‘zidan susayadi (chunki bu paytga kelib, aholining katta qismi kasallanib-tuzalib bo‘ladi va immunitet hosil qilib oladi). Epidemiya cho‘qqiga yetgan paytda Moskvada 48 ming reanimatsiya o‘rni kerak bo‘ladi. Amalda esa shaharda 2,5 ming bemorga mo‘ljallangan reanimatsiya joyi bor, xolos.
28-martga qadar hukumat ko‘rgan nisbatan yengil cheklov choralari bilan o‘limlar sonini 92 mingtagacha kamaytirish mumkin, xolos. Shunda epidemiya cho‘qqiga chiqqan paytda 32 ming nafar og‘ir ahvoldagi bemor mavjud bo‘ladi va eng og‘ir payt iyun boshiga to‘g‘ri keladi. Demak, bu holatda mavjud tibbiyot tizimi yuzaga keladigan zo‘riqishga dosh bera olmaydi va kasallarning hammasiga ham yordam ko‘rsatishga ulgurmay qoladi. Shunda ham epidemiyaning ikkinchi to‘lqini shoshirib qo‘ymasa (basharti, u hali boshlanmay tursa).
Vaziyatni o‘zgartirish uchun faqat eng keskin qat’iy cheklov choralarigina yordam berishi mumkin. Bunday choralarga zaruriyatsiz ko‘chaga chiqmaslik va karantin qoidalarini buzganlik uchun jiddiy jazolash singarilar kiradi. Lekin yuqorida ham aytilganidek, bu singari eng keskin choralarning ham samarasi ularning aynan qachondan (qanchalik erta) joriy qilingani bilan bog‘liq bo‘lib, Moskvada mazkur qat’iy choralar ushbu haftadan amalga kiritilgani e’tiborga olinsa, SEIR modeli ushbu vaziyatdan kelib chiqib, boshqacharoq prognozlarni beradi.
Unga ko‘ra, agar hamma uyda qolsa va karantin choralariga amal qilinsa, epidemiyaning cho‘qqisi Moskvada aprel o‘rtasiga to‘g‘ri keladi va o‘lim soni 250 nafar atrofida bo‘ladi; epidemiya cho‘qqiga chiqqan vaqtda esa ko‘pi bilan 80 nafar og‘ir ahvoldagi bemorga reanimatsiya o‘rni kerak bo‘ladi. Agar keskin karantinni kechroq joriy qilinganda, o‘lim soni va reanimatsiyadagi joyga talab ham bir necha karra oshib ketadi.
Koronavirus infeksiyasining Moskva uchun prognozlari va ssenariylari:
1. Epidemiyalarni modellashtirish tamoyillari. SIR va SEIR modellari va ularning turlari
COVID-19 epidemiyasining shiddat bilan avj olishi sharoitida voqealarning ehtimoliy rivojlanish yo‘nalishini bayon qilib beruvchi matematik modellarga katta e’tibor yuzaga kelmoqda: vaziyat jadal o‘zgarmoqda va hukumat hamda aholi muayyan qarorlarni qabul qilishda tayansa bo‘ladigan qandaydir mo‘ljalga ehtiyoj sezyapti. Baxtimizga, ilm-fanning tegishli sohasi anchayin rivojlangan va olimlar kasallikning qanday tarqalishini prognoz qilish uchun kerakli bo‘lgan yetarlicha vositalarga ega.
Kasallik tarqalishini prognoz qilish uchun asosiy model yoki bu boradagi “oltin standart” SIR modeli deb nomlanadi va u inglizcha Susceptible (zaiflik), Infected (yuqtirgan) hamda Recovered (tuzalib ketgan) so‘zlarining bosh harflaridan yasalgan nomdir. Mazkur model 1920-yillarda shotlandiyalik epidemiologlar Kermak hamda Makkendrik tomonidan taklif qilingan bo‘lib, u juda yaxshi o‘rganib chiqilgan va bu haqidagi batafsil ma’lumotlarni ko‘plab qo‘llanmalardan topish mumkin.
Ushbu modelga ko‘ra, aholining barcha qismi o‘zining kasallikka nisbatan ta’sirchanligiga qarab bir necha guruhlarga ajratiladi. Bular zaif guruh (S), yuqtirganlar (I), tuzalganlar (R) guruhi bo‘ladi. Vaqt o‘tishi bilan bir odamning S→I→R tarzida guruhdan guruhga o‘tishi kuzatilishi mumkin.
1. vaqt birligi ichidagi tuzalganlar soni yuqtirganlar soniga proporsional bo‘ladi (har bir yuqtirgan bemor vaqt birligi ichida tuzalish ehtimolining qat’iy ko‘rsatkichiga ega bo‘ladi);
2. Yuqtirishlar soni yuqtirganlar soni bilan zaiflar soni ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. Ushbu taxmin kasallikning yuqish jarayoni xavfli kontakt sodir bo‘lganda, yuqtirganlarning zaiflar bilan aloqa qilishdan yuzaga keladi, degan fikrga asoslanadi. Agar aholi orasidagi vaqt birligi ichidagi o‘zaro kontaktlar soni doimiy (o‘zgarmas) bo‘lsa va aholi harakati jadal bo‘lsa, xavfli kontaktlar miqdori yuqtirganlar va zaiflar soni ko‘paytmasiga proporsional bo‘ladi.
SIR modelida ikkita muhim parametr mavjud. Birinchisi t —  tuzalish uchun ketadigan o‘rtacha vaqt; hamda ikkinchisi R0 — yuqtirishlar va tuzalishlar sonining o‘zaro nisbatiga teng bo‘lgan koeffitsient, “yuqtirish koeffitsienti” bo‘ladi (bu — infeksiyani yuqtirib olgan bir nafar bemorning, o‘zi butunlay tuzalib ketguniga qadar bo‘lgan vaqt ichida o‘rtacha nechta odamga yuqtirishi ehtimolini belgilovchi son deyish mumkin).

SIR modelining asosiy o‘ziga xosligi epidemik o‘tish yo‘nalishidir. Bunda epidemiyaning qanday kechishi, R0 ning birdan katta yoki kichik ekanidan kelib chiqib keskin o‘zgarishi mumkin.
Agar R0< 1 bo‘lsa, epidemiya yo‘qola boshlaydi; agar R0> 1 bo‘lsa, epidemiya kuchaya boshlaydi va aholining katta qismini qamrab oladi. Aynan qancha qismini epidemiya qamrab olishi esa R0 ning aniq qiymatidan kelib chiqadi. Lekin bu qiymatning arzimas o‘zgarishi ham umumiy aholi sonining o‘nlab foizlarini epidemiya qamrab olishini belgilashi mumkin. Masalan, R0 = 2 bo‘lsa, epidemiya tufayli aholining 80 foizgacha bo‘lgan qismi kasallikka yo‘liqishi mumkin deyiladi.
Aholining katta qismi mazkur kasallikka qarshi emlangan bo‘lsa, epidemik o‘tish R0 bo‘yicha kichikroq sonni ko‘rsatadi va emlanganlar soni yuqori bo‘lsa, epidemiya tezlik bilan to‘xtaydi. Bu hodisa fanda “guruhli immunitet” deyiladi va u aholini ommaviy emlash tadbirlarining asosini tashkil qiladi.
SIR modeli yuqumli kasalliklarning tarqalish dinamikasi borasida asosiy sifat ko‘rsatkichini taqdim qila oladi; biroq miqdor dinamikasini modellashtirish uchun muayyan aniq  bir olingan kasallikning klinik xususiyatlaridan kelib chiquvchi turli boshqa parametrlarni ham inobatga olish talab etiladi. Ko‘plab yuqumli kasalliklarning o‘ziga xosligi, uning qo‘zg‘atuvchisining inkubatsion davri qancha ekani bilan bog‘liq bo‘ladi.
Bu davr shunday davrki, u paytda odam o‘zi allaqachon kasallikni yuqtirib olgan bo‘lsa-da, bundan hali o‘zi bexabar bo‘ladi va unda kasallik alomatlari hali yuzaga chiqmaydi. Shunga qaramay, u atrofdagilarga kasallik yuqtirib yurgan bo‘ladi. Muayyan yuqumli kasallik uchun ushbu o‘ziga xoslikni, I guruhini yana kichikroq tarkibiy guruhlarga bo‘lish orqali e’tiborga olish mumkin bo‘ladi.
Bundan tashqari, COVID-19 infeksiyasi pandemiyasi bilan ro‘y berayotganidagi singari epidemiya tarqalishining mavjud tibbiyot tizimiga qanday yuklama (zo‘riqish) keltirib chiqarishi ehtimolini ham baholamoqchi bo‘lsak, kasallik tufayli qancha odam o‘lishi mumkinligini taxmin qilishni istasak, unda bemorlarning holatidan kelib chiquvchi yana qator qo‘shimcha parametrlarni inobatga olishimiz zarur bo‘ladi.
Bunday parametrlarga, masalan, og‘ir bemorlar soni (bunday bemorlar, albatta, kasalxonaga yotqizilishi shart bo‘lgan bemorlar bo‘ladi) hamda o‘ta og‘ir bemorlar soni (bunday bemorlarga reanimatsiya va o‘pkani sun’iy ventilyatsiya qilish amaliyoti talab etiladi) kiradi. Hamda vafot etganlar soni ham e’tiborga olinishi shart bo‘ladi.
Quyida keltirilgan koronavirus epidemiyasining tarqalish jarayonini kompyuterda modellashtirish natijalari Bazel universiteti dotsenti R.Neyer tomonidan aynan COVID-19 virusi infeksiyasining klinik belgilardan kelib chiqqan holda taklif etilgan shu singari qo‘shimcha parametrlarni inobatga olgan holda shakllantirilgan. Ushbu model COVID-19 epidemiyasini modellashtiruvchi kompyuter dasturi asosida ishlab chiqilgan.
Epidemiya tarqalishini to‘g‘ri modellashtirish uchun muqobil asosiy modeldan tashqari unga tegishli miqdor qiymatlarini ham to‘g‘ri tanlay bilish lozim. Bunday parametrlarning bir qismi virusning biologiyasidan kelib chiqadi va u universal bo‘lib, boshqa hududlar uchun olingan mavjud ma’lumotlardan foydalanish imkonini beradi.

Ayrim boshqa parametrlar esa muayyan hudud uchun o‘ziga xos bo‘lib, bunday parametrlarni mahalliy ma’lumotlardan kelib chiqib tanlash kerak bo‘ladi. Quyida modelning asosiy parametrlari keltirib o‘tilgan va ular nisbatan universal parametrlarga nisbatan mahalliy parametrlar tomon o‘zgarib boradi:
COVID-19 uchun o‘rtacha inkubatsion davr besh kun atrofida bo‘lishi ma’lum (LauerSA et al. Ann Intern Med 2020 Mar 10). Odam virusni allaqachon yuqtirib olganiga qaramay, kasallik belgilari yuzaga chiqmay turadigan muddat davomiyligi unchalik ham aniq o‘lchanmagan, shunga qaramay u taxminan uch kun deb baholanmoqda (Y.F.W. Chan et al., Lancet, 395, 514, 2020; J.T. Wu et al., Lancet, 395, 689, 2020). Ushbu parametrlar virusning o‘ziga xos tabiiy xususiyatlari bo‘lib, ularni barcha hudud va mintaqalar uchun universal qiymat sifatida qabul qilish mumkin.
COVID-19 ning eng asosiy o‘ziga xosligi shundaki, kasallikning kechishi (og‘irligi) ko‘p jihatdan bemorning yoshiga bog‘liqdir. Yosh bemorlarning katta qismida kasallik hech qanday alomatlarsiz yoki juda yengil kechmoqda. Bu omil hamma joyda bemorlarning aniq sonini qayd qilish borasida real holatdagidan ko‘ra kamroq ko‘rsatkich qayd qilinayotgan bo‘lishi ehtimolini oshiradi.
Kasallikni qayd qilish uslubining o‘zi ham turli mamlakatlarda katta tafovutlarga ega bo‘lib, mahalliy hududdagi odamlarni infeksiyaga testdan o‘tkazish imkoniyati (darajasi) hamda test natijalarining qay tarzda rasmiylashtirilishiga ham bog‘liqdir. Kasallikka chalinib, tuzalib ketganlarning aniq sonini, aholining katta qismida antitelalarning hosil bo‘lganini aniqlovchi yalpi test natijalaridan keyingina belgilash mumkin. Lekin hozirda hech qayerda bunday tahlillar o‘tkazilmagan va shuning uchun qayerdadir tuzalib ketib bo‘lganlarning umumiy soni haqidagi uchrayotgan ma’lumotlar juda borsa informatsion taxminlardan iborat.
Shunga qaramay, istalgan miqdoriy model kasallanishning haqiqiy va kuzatilayotgan darajalari orasidagi bog‘liqlik borasidagi taxminlarga tayanishi kerak bo‘ladi. Neyer modelida ushbu bog‘liqlik yoshga doir bir nechta koeffitsientlardan kelib chiqib aniqlanadi. Koeffitsientlarning to‘liq to‘plami va ularning har birining aniq maqsadi Severity assumptions and age-specific isolation bo‘limida keltirilgan.
Taxminlarga ko‘ra, infeksiya yuqtirganlarning yoshi 80 yoshdan oshganlari orasida 50 foizgacha bo‘lgan qismida; bolalar va o‘smirlardan iborat infeksiyani yuqtirganlarning esa 95 foizgacha bo‘lgan qismida mazkur kasallik shu darajada sezilarsiz va yengil kechar ekanki, uni bemorning o‘zi sezmay ham o‘tkazib yuboradi va natijada, yuqish fakti aniqlanmasdan va qayd qilinmasdan mavhum qolib ketadi.
Mavhum qolayotgan yuqtirganlar soni haqidagi ushbu tarzdagi tasavvurni asoslash uchun COVID-19 infeksiyasi tufayli sodir bo‘layotgan o‘lim holatlarining aholini tanlov asosida testdan o‘tkazgan (Italiya, Ispaniya) mamlakatlardagi ko‘rsatkichi bilan aholini yalpi testdan o‘tkazgan mamlakatlardagi (Koreya, Skandinaviya) darajasi keskin farq qilayotganini ko‘rsatish mumkin.
Og‘ir ahvolda bo‘lgan bemorlarning o‘lim ko‘rsatkichini ularning yoshidan kelib chiqqan holdagi tahlillari, dekabr-fevral oylarida Xitoyda kuzatilgan epidemiya chog‘ida qayd qilingan 70 ming nafardan ziyod kasallanish holatlari statistikadan kelib chiqib olingan. Muayyan mintaqa, hudud yoki mamlakat uchun SEIR modeliga o‘lim ko‘rsatkichi, ushbu joydagi aholining yosh strukturasidan kelib chiqib olinadi.
Odam populyatsiyasida tarqalish xususiyatiga ega bo‘lgan boshqa turdagi koronaviruslar tarqalishi borasida muayyan mavsumiylikka egadir. Ular qo‘zg‘atuvchi tegishli kasalliklar, odatda, qishda va yozda ko‘proq uchraydi. Taxminlarga ko‘ra, koronavirusning yuqumliligi qishda (1-yanvarda eng ko‘p) 20 foizga ortadi va aksincha, yozda (1-iyunda eng kam) yana shunchaga pasayadi.

Qisqa muddatli prognozlar uchun ushbu ko‘rsatkich deyarli ikkinchi darajali bo‘lib, mart oyining oxiri va aprelning boshiga to‘g‘ri kelayotgan hozirgi sharoitda, virusning yuqumlilik ko‘rsatkichi uning yillik o‘rtacha qiymatiga teng bo‘lishi kerak. Biroq o‘rta muddatli, masalan, keyingi bir necha oyga mo‘ljallangan prognozlar uchun ushbu omil g‘oyat muhim ahamiyatga ega bo‘ladi.
Bu parametr, og‘ir ahvoldagi bemorlarning sog‘ayib uyga javob berilishigacha yoki ahvoli o‘ta og‘ir darajaga o‘zgarib, reanimatsiya va o‘pkani sun’iy ventilyatsiya qilishga o‘tkazilishigacha bo‘lgan vaqtda kasalxonada yotadigan vaqtini nazarda tutadi. Neyerning asosiy modeli ushbu muddatlarni mos ravishda 4 kun va 14 kun deb olinadi. Illinoys shtati uchun Maslov va Goldenfeld shakllantirgan modelda esa muddatlar mos ravishda 7 kun va 7 kun deb olingan.
Aytish kerakki, Maslov va Goldenfeld modelidagi prognozlar nisbatan optimistik bo‘lib, eng zaif nuqta kasalxonalardagi mavjud o‘pkani sun’iy ventilyatsiyalash uskunalari soni hisoblanadi. Ular miqdorining ko‘pligi yoki bitta shunday uskunani bir bemor tomonidan imkon qadar qisqaroq vaqtga band qilinishi mavjud tibbiyot tizimiga keladigan yuklama-zo‘riqishni yumshatadi va jarayon ustidan nazorat qilish imkonini beradi.

Inkubatsion davr singari sof biologik parametrlardan farqli o‘laroq, yuqtirib-tarqatib yurish koeffitsienti R0 turli hudud va mamlakatlar uchun o‘zaro farqli bo‘lishi mumkinligi kutilmoqda. Tabiiyki, aholi zichligi katta bo‘lgan va odamlarning o‘zaro kontakti juda jadal bo‘lgan yirik shaharlarda epidemiya ham jadallik bilan tarqaladi yoki aksincha, aholi zichligi kichik bo‘lgan mintaqalarda esa kasallik sekinroq tarqaladi deb taxmin qilish mumkin.
R0 koeffitsientni quyidagicha tarzda osonroq tushunib olish mumkin: epidemiyaning dastlabki bosqichlarida kasallar soni eksponensial o‘sib boradi, muayyan τ2 vaqt ichida bemorlar soni ikki barobardan oshaveradi. SEIR modeli nazariyasidan ma’lumki, R0 va ikki karra ko‘payish vaqti orasida R0 = (1+(τe/τ2)ln2) (1+(τi/τ2)ln2) ifodasi ko‘rinishidagi bog‘liqlik mavjud. Bu ifodadagi τe=5 kun; τi=3 kun bo‘lib, u inkubatsion va yuqumlilik davrlarining o‘rtacha ko‘rsatkichlari bo‘ladi; ln2 esa taxminan taqriban ≈0,693 ga teng bo‘lib, bu ikkining o‘nli logarifmdir.
Moskvada so‘nggi 20 kunda qayd qilingan koronavirusga chalingan bemorlar soni ikki karra ko‘payish vaqtining o‘rtacha 2,8–2,9 kunlik muddati bilan eksponensial o‘sishni namoyon etmoqda. Agar aniqlangan holatlar soni aftidan kam ekanini e’tiborga olsak, uning vaqt bo‘yicha unchalik keskin o‘zgarmasligini inobatga olsak, yuqoridagi formuladan kelib chiqib, Moskva uchun mart o‘rtasiga R0 = 3,8 ni hisoblab topish mumkin.
Taqqoslash uchun aytish mumkinki, Uxandagi epidemiya avj olishi paytida ushbu ko‘rsatkich turli mualliflar tomonidan 2,2 dan 6,5 gacha qiymat bilan baholangan va umuman olganda, Uxan uchun 3,3 ko‘rinishidagi o‘rtacha qiymat qabul qilingan (Y. Liu et al., J. Travel Med., taa021, 27 (2020). Shu sababli, Moskva uchun qilingan hisob-kitobni ham haqiqatdan yiroq deb bo‘lmaydi.
Mavsumiylik e’tiborga olinganida, R0 ning qiymati Moskva uchun mart o‘rtasida, yillik o‘rtacha ko‘rsatkichdan besh foizga balandroq bo‘lishi kerak edi. Shu sababli, modellashtirish uchun keyingi o‘rinlarda R0 = 3,6 deb yaxlitlab olingan qiymatdan foydalaniladi.
1–5 parametrlar kiritilganidan keyin endi model to‘laqonli bo‘lishi uchun biz shu lahzada, epidemiyaning aynan qaysi nuqtasida turganimizni belgilashimiz kerak bo‘ladi. Bu vaqtni qayd qilingan kasallanishlar sonidan kelib chiqib belgilash birmuncha qiyinchilik tug‘diradi, chunki qancha odam yuqtirganu, ulardan qanchasi testdan o‘tkazilib, kasalligi aniqlanganini bilmaymiz.
Boshqa tarafdan esa koronavirus sababli vafot etganlar soni unga chalinganlar sonidan ko‘ra aniqroq yuritiladi. Shu sababli ham SEIR modellashtirishida epidemiyaning boshlanishini belgilovchi tayanch nuqta sifatida ushbu kasallikdan o‘lganlar soni bittadan ortgan kunni belgilash qabul qilingan.
Moskva uchun bu sana 25-mart deb olinadi. Shu tariqa, modellashtirishdagi “infeksiyaga chalinganlarning boshlang‘ich soni” degan erkin parametr uchun, “25-mart kuni Moskvada koronavirusdan ikkinchi odam o‘ldi” degan tasdiqni keltirib chiqaradigan reper nuqtasi qabul qilinadi.

Modellashtirishda davlat statistika qo‘mitasining Moskva aholisi va uning yosh tarkibi statistikasining 2020-yil 1-yanvar holati uchun taqdim qilgan ma’lumotlari asos qilib olindi.
Modelda epidemiyaning tarqalishini jilovlanishi modellashtirish uchun ikki xil mexanizm ko‘zda tutiladi. Birinchidan, vaqtda bog‘liq holdagi jilovlash parametrini kiritish mumkin. Bu ko‘rilayotgan choralarning R0 yuqtirib tarqatib yurish koeffitsientini necha martaga kamaytirishini ifodalashi kerak bo‘ladi. Ikkinchidan esa Severity assumptions and age-specific isolation jadvalida R0 ni muayyan aniq bir yosh toifasi uchun kerakli darajaga pasaytirish imkonini beradigan ko‘paytuvchini kiritish mumkin.
Modellashtirish uchun kerakli parametrlar aniqlab olinganidan keyin hech qanday karantin va cheklov choralari ko‘rilmagan taqdirda epidemiyaning tabiiy rivojlanishi qanday kechishini prognoz qiladigan eksperimentni ishga tushiramiz.
Bunday holat uchun modellashtirish natijalari unda yuzaga kelishi mumkin bo‘lgan turli ssenariylari uchun olingan natijalari bilan birga quyidagi jadvalda keltirilgan. Unga ko‘ra, epidemiyaning cho‘qqisi may boshlariga to‘g‘ri kelsa, eng ko‘p o‘lim holati may o‘rtalariga to‘g‘ri kelishi taxmin qilinmoqda. Epidemiyaning cho‘qqisida 48 ming nafar bemor intensiv terapiyaga muhtoj bo‘ladi va bu birinchi navbatda o‘pkani sun’iy ventilyatsiya qilish uskunalariga talab bilan bog‘liq bo‘ladi.
Bunda COVID-19 dan epidemiya hududidagi umumiy o‘lim ko‘rsatkichi 1 15000 tadan 1 20000 tagacha bo‘lishi mumkin. O‘lganlarning asosiy qismini qariyalar tashkil qiladi. Ularning yarmisidan ko‘pi 80 yoshdan oshgan keksalardan iborat bo‘ladi. Shuningdek, 60 yoshgacha bo‘lgan infeksiyaga chalingan aholi orasida ham 7 000 ta atrofida o‘lim yuz berishi mumkin.
Alohida qayd etamizki, ushbu ssenariyda tibbiyot tizimi duch keladigan yalpi kollaps tufayli yuzaga keladigan o‘lim holatlarining o‘sishi e’tiborga olinmagan. Xususan, o‘pkani sun’iy ventilyatsiya qilish uskunalari yetishmasligidan o‘lib ketadiganlar soni inobatga olinsa, vaziyat yanada ayanchli tus olishi mumkin. Mulohaza uchun aytib o‘tamanki, Moskvada hozirda taxminan 2 600 ta reanimatsiya o‘rinlari mavjud bo‘lib, ularning juda kam qismigina o‘pkani sun’iy ventilyatsiya qilish uskunalari bilan jihozlangan.
Albatta, hukumat bunday uskunalar va reanimatsiya joylarining miqdorini yaqin kunlarda keskin ko‘paytirishini kutish mumkin. Biroq baribir birvarakayiga 48 ming nafar og‘ir ahvoldagi bemor kelib tushsa, uncha joy va uskuna topilishi qiyin. Bu sog‘liqni saqlash tizimining mavjud imkoniyatlariga berilgan eng optimistik baho doirasiga ham sig‘maydi.
 Eksponensial o‘sish. Koronavirusni to‘xtata olamizmi? (video)
Epidemiyani jilovlashning mavjud usullari va ularni qo‘llash asosidagi ssenariyga ko‘ra epidemiyaning rivojlanishi
Epidemiya masshtabini kamaytirishga qaratilgan barcha harakatlar R0 ning qiymatini pasaytirishga yordam berishi kerak. R0 qiymatining pasayishi esa sifat jihatdan ikkita muhim natijani taqdim etishi kerak: epidemiya vaqtida kasallikka chalinganlarning umumiy soni imkon qadar kamroq bo‘lishiga va epidemiyaning o‘zi uzoqroqqa cho‘zilib, buning natijasida berilgan vaqt oralig‘idagi umumiy kasallar soni, mahalliy tibbiyot tizimiga tushayotgan yuklamaning barqaror bo‘lishiga olib kelishi kerak.

Bunda shuni e’tiborga olish kerakki, R0 ning qiymati ozgina pasayishi natijasida epidemiya muddati uzayishi ro‘y beradi; R0 ning qiymatini birdan anchaga pasayishidan esa epidemiya so‘nadi va aholi orasidagi ushbu kasalga chalinib tuzalganlar soni umumiy aholi soniga nisbatan oz miqdorda saqlanib qoladi. Aholida “guruh immuniteti” shakllanishga ulgurmaydi va biroz muddat o‘tib R0 yana ko‘tarila boshlasa, epidemiyaning ikkinchi to‘lqini paydo bo‘lishi xatari yuzaga keladi.
COVID-19 ning keksalar uchun juda xavfli ekanini e’tiborga olgan holda, epidemiyani jilovlashda yoshi keksa yoshda bo‘lgan odamlarning infeksiyaga chalinishini oldini olishga qaratilgan chora-tadbirlarning samaradorligiga katta e’tibor berish kerak bo‘ladi.
R0 ni pasaytirishning asosiy usullari bu — kasallik yuqtirganlarni izolyatsiyaga olish va aholi orasidagi ijtimoiy aloqalarni keskin cheklashdan iborat bo‘ladi. COVID-19 bilan bo‘lgan holatda kasallarning o‘zini izolyatsiya qilish bilan cheklanish — bu epidemiyaning jadal tarqalishining oldini olishga unchalik ham yordam bermaydigan, samarasi past usuldir.
Buning sababi, yengil va asimptomatik ko‘rinishda kasallik tashuvchilarining soni ko‘p bo‘lishi ehtimoli va odatda, kasallik, erta bosqichlarda, bemor kasallanganini o‘zi bilmagan vaqtda boshqalarga yuqtirib yurgan bo‘lishi ehtimoli kattaligi bilan izohlanadi. COVID-19 koronavirusining boshqa shu turdagi viruslardan, xususan, SARS (atipik pnevmoniya) virusidan keskin ajralib turadigan faqri ham aynan shundadir. SARS kasalligi COVID-19 dan ko‘ra ham og‘irroq kechadi, lekin unda kasallik yuqtiruvchisi, tashuvchi bemor, o‘zi kasalligini bilganidan keyin, to‘g‘rirog‘i, kasallik alomatlari yaqqol yuzaga chiqqandan ancha keyinroq yuqtiradigan bo‘lib qoladi.
Shu sababli, SARS bo‘lgan holatda, faqat kasallarning o‘zini izolyatsiyalash bilan cheklanish va epidemiyani yengish mumkin. COVID-19 epidemiyasini jilovlash borasida ham shu singari taktika qo‘llash orqali Tayvan, Singapur va Koreyada nisbatan yaxshi natijalarga erishilmoqda. Ushbu mamlakatlar atipik pnevmoniyaga qarshi kurash borasida muayyan tajriba orttirishgan bo‘lib, lekin, ushbu natijalar ham hali tegishli ekspertizaga muhtojdir. Qolaversa, ushbu usul juda katta miqyosdagi yoppasiga test o‘tkazishni talab qiladi va shuningdek, aholi jon boshiga nisbatan aniqlangan kasallar sonining juda kamligi (bir million aholi soniga nisbatan taxminan 10 nafarga yaqin bemor to‘g‘ri kelganda) holatida ish beradi.
Shu sababli ham, epidemiyaning hozirgi etapida jahonning ko‘plab mamlakatlari, shu jumladan, Rossiya uchun eng maqbul yo‘l bu – cheklov qoidalarini joriy etish bo‘ladi. Unga ko‘ra, odamlarning ixtiyoriy yoki majburan tarzda ijtimoiy masofalanishi, o‘zaro aloqalarning qat’iy cheklanishi ta’minlanishi kerak bo‘ladi.
Misol uchun, bunday usulni qo‘llash orqali erishiladigan natijani A ssenariy orqali ko‘rib chiqamiz. Unda aholi ijtimoiy aloqalarni 20 foizga kamaytiradi, 65 yoshdan kattalar esa boshqalar bilan kontaktni 50 foizga kamaytiradi. Moskvada 29-martgacha qabul qilingan cheklov choralari – maktab va oliygohlarning yopilishi va hokazolar keksalarga ko‘chaga chiqmaslikni tavsiya qilinishi, taxminan, shunday darajadagi ijtimoiy masofalanishni ta’minlab berishi kerak.
Bunday choralar bilan cheklanilsa, R0 ning qiymati epidemiyaning muddati sezilarli uzayishiga olib keladigan tarzda biroz pasayadi xolos. Bu holatda epidemiyaning cho‘qqisi iyunning dastlabki kunlariga to‘g‘ri keladi. Shunda ehtimoliy o‘limlar soni ham 20–25 foizga pasayib, tibbiyot tizimiga yuklama ham uchdan birga kamayadi (reanimatsiyaga muhtojlar sonining 48 mingdan 32 minggacha kamayishi ta’minlanadi). Tushunarliki, voqealarning bunday rivoji ham umuman ma’qul emas va hukumat yanada jiddiyroq cheklov qoidalari kiritishga majbur bo‘lishi tayin.
Yanada jiddiy cheklov qoidalari joriy etiladigan B va C ssenariylarni ko‘rib chiqamiz.
B ssenariyga ko‘ra, bosqichma-bosqich, lekin nisbatan yengil cheklov qoidalari kiritib boriladi. Bunda avvaliga do‘konlar, restoranlar va shunga o‘xshash odamlar ko‘p tashrif buyuradigan joylarni berkitish, uydan turib ishlashni targ‘ib qilish, tashviqot kampaniyasini boshlash singarilar amalga oshiriladi. Natijada, aholining ijtimoiy masofalanishi va o‘zaro kontaktga kirishishi ikki barobar kamayishi yuzaga keladi. Keksa yoshdagilarning ijtimoiy masofalanishi esa to‘rt barobargacha yetadi.
C ssenariyda esa kuniga 30 ta odam infeksiyadan o‘lishi kuzatilgan holda, A ssenariyda nazarda tutilgan cheklov qoidalari kuchaytiriladi. Yevropaning ko‘plab mamlakatlarida hozir aynan shu tariqa ish ko‘rilmoqda. Unga ko‘ra, uydan zaruriyatsiz tashqariga chiqilmaydi, oziq-ovqat do‘konlariga faqat bir kishidan navbat bilan kiriladi, hayotiy zaruriy ishlab chiqarish faoliyati bilan mashg‘ul bo‘lgan biznes turlaridan boshqa har qanday ish faoliyatini to‘xtattiriladi. Italiya misolida ko‘rilgan tajriba shuni ko‘rsatmoqdaki, ushbu usuldagi qat’iy cheklov choralari odamlarning o‘zaro kontaktga kirishuvini besh barobargacha qisqartirish imkonini beradi.
D ssenariy umumiy, o‘ta qat’iy cheklash, har qanday harakatni to‘xtatish va aholini butunlay o‘z uylaridan karantin holida bo‘lishini ta’minlash.
Quyidagi jadvalda ushbu keltirilgan barcha besh xil ssenariyga ko‘ra voqealar rivoji qay tariqa tus olishi prognozlari keltirilgan. Ko‘rinib turibdiki, mazkur ssenariylar uchun yaxshilari yo‘q. B usul (qat’iy cheklovlarsiz)o‘limlar sonini ikki karra qisqartirish va tibbiyot tizimiga yuklamani pasaytirish imkonini beradi. Lekin bunday ssenariy mazkur turdagi cheklovlarning uzoq muddat amal qilishini talab qiladi va u kamida bir yilga joriy qilinishi zarur bo‘ladi (yoki COVID-19 virusiga qarshi vaksina topilguniga qadar). Hatto shunda ham, cheklov qoidalari bekor qilingach, epidemiyaning ikkinchi to‘lqini kelmasligiga hech kim kafolat bera olmaydi.

Qat’iy karantin choralarini ko‘zda tutuvchi usullar o‘lim sonini bir necha barobarga qisqartirish va tibbiyot tizimiga tushadigan yuklamani ham odatiy sharoitlardagi ko‘rinishda saqlab turish imkonini beradi. Lekin bu usullarda ham yaqqol bir muammo bor. Bunda qat’iy cheklov qoidalari bekor qilinishidan keyin epidemiyaning ikkinchi to‘lqini boshlanishi xavfi juda katta.
Nazariy jihatdan, epidemiya bir marta jilovlab olinganidan keyin, uning yangi o‘choqlari paydo bo‘lishini oldini olish uchun tezkor choralar ko‘rish hamda kasallarni izolyatsiyaga olish (Koreya, Tayvan tajribasi misolida) orqali uni nazoratda saqlasa bo‘ladi deb qarash mumkin albatta. Biroq infeksiyaning yana nazoratdan chiqib ketishi va yana bir bora keskin qat’iy karantin choralarini ko‘rishga to‘g‘ri kelmasligiga hech qanday kafolat bo‘lmaydi.
Va nihoyat, eng maqbul chora bu imkon qadar erta va zudlik bilan qat’iy karantin choralarini ko‘rish va aholining uydan chiqmasligiga erishish bo‘ladi. U kechiktirib bo‘lmas chora o‘laroq kiritilsa, tibbiyot tizimiga tushadigan yuklamani ham odatiy sharoitdagidan kuchaymagan tarzda tutib turishga imkon beradi, o‘lim ko‘rsatkichini ham 10 karra kamayishiga olib keladi. Qolaversa, bu tarzdagi choralar keskin va qat’iy bo‘lishiga qaramay, u tez tugaydi va kutilgan natijani yaqqol taqdim etadi.
Muhokama
Xulosa o‘rnida bir nechta muhim qaydlarni keltirish joiz. Katta ehtimolki, maqolani o‘qigan ko‘pchilik shaxslar muallif ularni ataylab qo‘rqitmoqchi bo‘lyapti deb o‘ylashi mumkin. Moskvada koronavirusdan 110—120 ming odam o‘lishi mumkinligi haqidagi xulosa bir vaqtning o‘zida ham dahshatli va haqiqatdan yiroq ko‘rinadi. Lekin modellashtirishda va ayniqsa, parametrlarni tanlashda biz maksimal optimistik yondoshganimizga e’tiboringizni qaratmoqchiman. Haqiqatan ham:
Muallif shunday deb hisoblaydiki, yuqorida keltirilgan nol ko‘rsatkichli (hech qanday chora ko‘rilmagan taqdirdagi) ssenariy ham nisbatan optimistik prognozdir. O‘lim ko‘rsatkichining unchalik katta bo‘lmasligi haqidagi taxminlar qayerdan paydo bo‘lmoqda? Aftidan, ko‘pchilik epidemiya aholining ma’lum oz sondagi kichik bir qismini (bir necha foiz aholini) qamrab olib, keyin qandaydir sabablarga ko‘ra, o‘zidan o‘zi yo‘q bo‘lib ketadi degan fikrda yuribdi.

Bunday fikr, asosan, epidemik kasalliklarning tarqalishi bilan bog‘liq avvalgi safargi holatlardan kelib chiqqan shaxsiy kuzatuv xulosalari bilan bog‘liq. Masalan, gripp yoki suvchechak infeksiyalarida shunday bo‘lishini odamlar ko‘rgan. Lekin bu kasalliklar uchun aholida allaqachon guruh immuniteti borligini yoddan chiqarmaslik kerak. COVID-19 bilan bo‘layotgan holatda esa biz tamomila yangi virus bilan kurashayotganimizni va unga qarshi hali hech kimda immunitet yo‘q ekanini tushunish kerak.
Kasallik aholining bir yoki 10 foiz qismini qamrab olgach, epidemiya o‘z-o‘zidan to‘xtaydi deb kutish xuddi boshingga tushib kelayotgan g‘ishtning bir yoki bir yarim metrdan keyin yarim yo‘lda o‘z-o‘zidan to‘xtab qolishini kutish bilan bir xil.
Immunitetga ega bo‘lmagan aholi orasida tarqalayotgan epidemiyaning taqdiri ikki xil bo‘lishi mumkin xolos: u yoki so‘ndiriladi yoki u aholining katta qismini qamrab oladi (COVID-19 uchun qilingan prognozlarda u aholining yarmidan ko‘prog‘iga yuqishi mumkinligi taxmin qilingan). U tobora keng yoyilgani sari unga qarshi kurash uchun ham tobora ko‘proq resurs va kuch kerak bo‘ladi.
Hozircha yuqtirganlar soni o‘nlab, yuzlab sonda sanalmoqda. Bu holatda epidemiyani so‘ndirish uchun nisbatan oson va arzon usuldan foydalanish – kasallikka chalinganlarni izolyatsiya qilish va ular bilan aloqada bo‘lganlarni esa karantinda saqlash orqali maqsadga erishish mumkin.
COVID-19 epidemiyasining hozirgi holatida Moskva uchun ushbu imkoniyat allaqachon boy berib bo‘lindi. Epidemiya katta miqyosga chiqib ketmasligi uchun endi barcha aholini yalpi miqyosda karantinga yo‘llash bo‘ladi. Bunda odamlar imkon qadar qancha erta bosqichdan boshlab uyda qolib, karantin qoidalariga qat’iy amal qilsa, epidemiyani shu qadar tez so‘ndirish va uning ijtimoiy hayot va iqtisodiyotga ko‘rsatadigan tanazzul ta’sirini ham shu qadar yumshatish imkoni paydo bo‘ladi.