Впервые Эстемировой пришлось уехать из Грозного в 2004 году — после публикации интервью Рамзана Кадырова «Центровой из Центороя», которое он дал журналистке «Новой газеты» Анне Политковской, рассказал «Медузе» Черкасов.
Беренче тапкыр Грозныйдан Эстемировага 2004 елда китәргә туры килә — Рамзан Кадыйровның "Новая газета" журналисты Анна Политковскаяга биргән "Центровой из Центороя" интервьюсыннан соң, дип сөйли "Медузага" Черкасов.