CRÍTICA, Revista Hispanoamericana de Filosofıa Vol. XXXII, No. 95 (agosto 2000): 47–70 UNA NUEVA SOLUCIÓN A LA PARADOJA DE CARTWRIGHT∗ MANUEL GARCÍA-CARPINTERO Departament de Lògica, Història i Filosofıa de la Ciencia Universitat de Barcelona Discuto en este trabajo el adecuado tratamiento de un interesante problema semántico, largamente tratado por David Kaplan (1973). El problema fue propuesto originalmente por Richard Cartwright.1 Después de exponerlo, presento y comento cuatro soluciones. Las soluciones proceden del trabajo de Kaplan; me he tomado no obstante algunas licencias en su presentación. Paso después a proponer una nueva solución al problema de Cartwright, en consonancia con puntos de vista, un tanto contradictorios con los de Kaplan, que he venido defendiendo en trabajos previos sobre la semántica de indéxicos y nombres propios.2 El objetivo principal que el trabajo persigue es ofrecer una confirmación indirecta para tales puntos de vista, en tanto que sobre la base teórica que nos proporcionan podemos ofrecer una ∗ La investigación necesaria para este trabajo fue financiada en parte por el proyecto BFF2000–1073–C04–04, DGI, Gobierno Español, y SGR99–011, DURSI, Generalitat de Catalunya. Agradezco a Marta Campdelacreu, José Dıez, Josep Macià y Manuel Pérez sus comentarios a una versión anterior de este trabajo, que contribuyeron a mejorarlo. 1 Cfr. Cartwright 1987. 2 Cfr. particularmente, Garcıa-Carpintero 1998a, 1998b y 2000. 47 solución a la paradoja de Cartwright más satisfactoria que las otras hasta ahora propuestas. 1. La paradoja (1) La última palabra de (1) es obscena. (2) La última palabra de (1) es obscena. El término '(1)' que aparece en ambos enunciados se entiende gobernado por la estipulación introducida al escribir ese mismo término a la izquierda del primer enunciado. Suponemos que en el lenguaje escrito correcto se entrecomilla una expresión cuando se usa para mencionarla. La paradoja está constituida por tres aseveraciones, (a)– (c), cada una de las cuales parece justificada, pero que son inconsistentes con un principio igualmente bien justificado: (a) Es posible convertir (2) en una verdad entrecomillando su última palabra. Justificación: (2) es falso, porque la última palabra de (1), 'obscena', no es ella misma obscena. Si entrecomillamos la última palabra de (2), empero, el enunciado resultante ya no predica la obscenidad de la última palabra de (1), sino que la identifica con la palabra 'obscena'. Y esta identidad es verdadera. (b) No es posible convertir (1) en una verdad entrecomillando su última palabra. Justificación: (1) es falso, por las mismas razones que lo era (2) antes de entrecomillar su última palabra. Mas después de entrecomillar la última palabra de (1), la última palabra del enunciado resultante -"la última palabra de (1) es 'obscena' "- tiene nueve caracteres, el primero de los cuales es la comilla de abrir y el último la comilla de cerrar. El enunciado, sin embargo, identifica la última palabra de (1) con una de siete caracteres, el primero una 48 'o' y el último una 'a'. Por tanto, el enunciado resultante sigue siendo falso. Recursos sucesivos al entrecomillado no modifican este resultado. (c) (1) = (2). Justificación: es evidente. Lo paradójico está en que la conjunción de estos tres enunciados, para creer cada uno de los cuales disponemos de una buena justificación, contradice el principio fundamental que gobierna la identidad, el Principio de Indiscernibilidad de los Idénticos. (Si a = b, y a tiene la propiedad φ, b tiene también la propiedad φ.) Pues (c) dice que (1) es idéntico a (2), (a) dice que (2) tiene una cierta propiedad, y (b) dice que (1) no tiene esa misma propiedad. A lo largo del resto del trabajo consideraremos diversas soluciones a la paradoja. Solucionar una paradoja es mostrar que el conflicto que la constituye es meramente aparente, explicando, de ser posible, cuál es la fuente de la apariencia: por qué nos parecıa que habıa un conflicto.3 2. Discusión de algunas soluciones Las soluciones que voy a presentar se contemplan todas ellas en el trabajo de Kaplan (1973). La distinción entre tipos y ejemplares desempeña un papel importante, de modo que será conveniente introducir terminologıa apropiada. Llamemos 'Cástor' al ejemplar gráfico que aparece al comienzo de la primera sección de este escrito, después de un ejemplar de '(1)'. Llamemos 'Pólux' al ejemplar gráfico que aparece poco después, siguiendo a un ejemplar de '(2)'. Cástor y Pólux son entidades concretas, con una cierta constitución fısica y una cierta historia temporal: comienzan a existir cuando algún mecanismo de impresión produ3 Cfr. Quine 1969. 49 ce la copia que el lector tiene en las manos, y desaparecen cuando la copia se destruye -o quizás antes, pongamos por caso, a causa de que la tinta se corrompa. Los nombres 'Cástor' y 'Pólux' tienen, consiguientemente, una referencia distinta en cada una de las copias impresas de este escrito. Con τ (N) , para cualquier expresión-ejemplar N, nos referiremos al tipo del ejemplar N. Al discutir las tres primeras soluciones, supondremos que un ejemplar es un objeto fısico que continúa siendo el mismo incluso cuando se producen cambios en él, y como resultado el ejemplar pasa de ejemplificar un tipo a ejemplificar otro. Expresiones como 'el tipo ejemplificado por Cástor el 22/12/2000 a las 24 h' resultan ası apropiadas para resolver ambigüedades. Las abreviaré mediante expresiones de la forma τ (N)-en-tn . En general, a lo largo de esta sección supondremos que su tipo lingüıstico no es una propiedad esencial de los ejemplares. Al comienzo de la sección cuarta justificaremos este supuesto. Primera solución. La verdad de (c) requiere que '(1)' y '(2)' nombren tipos, respectivamente τ (Cástor) y τ (Pólux). En efecto, τ (Cástor) = τ (Pólux). Cuando no indicamos explıcitamente a qué momentos en la existencia de Cástor y Pólux hacemos referencia, se entiende que nos referimos a uno cualquiera en que lo que decimos es verdadero, por ejemplo, al momento inicial de sus existencias. (Confıo en que el mecanismo de impresión que ha producido el ejemplar que el lector tiene en sus manos no me haya jugado la mala pasada de añadirles o quitarles marcas suficientes como para provocar que ejemplifiquen diferentes tipos.) Ahora bien, en esta interpretación tomada al pie de la letra, (a) carece de sentido. Un tipo es una entidad abstracta; las entidades abstractas son lo que son, no pueden "convertirse" en nada otro "poniéndoles" comillas.4 Como (a) 4 Digo que esto es ası "tomado (a) al pie de la letra" porque cabe 50 presupone lo contrario, o bien no podemos asignarle un valor de verdad, o bien es falso, según cuál sea la mejor teorıa de las presuposiciones fallidas. ((a) es inapropiado del mismo modo que lo es 'el número 2 llora' dicho en un contexto en que no se piensa que un número sea un ser animado susceptible de llorar o no llorar.) En cuanto a (b), si lo entendemos del modo más natural, es decir, presuponiendo lo mismo que (a), es igualmente inapropiado. Si por otro lado lo entendemos negando precisamente que siquiera sea conceptualmente posible convertir (1) en nada otro, justamente porque es una entidad abstracta, serıa verdadero. Segunda solución. La verdad de (a) y la de (b) -éste en su interpretación más natural- requieren que '(1)' y '(2)' refieran a ejemplares. Ası, (1) = Cástor = Pólux = (2). Por tanto, (c) es falsa. Estas dos primeras soluciones son muy poco satisfactorias, por cuanto se avienen mal con el carácter paradójico de la paradoja: si la cuestión fuese tan simple, nuestra perplejidad inicial dice muy poco de nosotros. Combinando ambas soluciones podemos formular una ligeramente más satisfactoria que ambas por separado -juzgando por el mismo criterio-, pero no mucho más. De acuerdo con ella, el razonamiento que produce la paradoja es incorrecto porque, para hacer verdaderas todas las afirmaciones, hemos de interpretar de modos distintos los términos '(1)' y '(2)' en algunas de ellas; en unas designan, respectivamente, a Cástor y a Pólux; en otras, a τ (Cástor) y a τ (Pólux). entender 'convertir' metonımicamente: convertir un tipo en otro serıa convertir un ejemplar espécimen del primero en uno espécimen del segundo. Esta interpretación de (a) y (b) proporciona la segunda solución. (Agradezco a Josep Macià la sugerencia que motivó esta aclaración.) 51 Las dos soluciones restantes mejoran la conjunción de las dos primeras que acabamos de presentar (y por tanto cada una de ellas por separado), por cuanto no atribuyen a quienes nos dejamos engañar por la apariencia de contradicción la confusión de asignar dos significados patentemente distintos a un mismo término en el curso del razonamiento. Esto se consigue en las dos nuevas soluciones considerando a términos como '(1)' y '(2)' expresiones semánticamente complejas, que combinan elementos descriptivos y elementos propiamente referenciales. Las expresiones en cuestión serıan sinónimas con 'el tipo de esto', con el demostrativo haciendo referencia al ejemplar destacado en el contexto en que aparezcan.5 Tercera solución. '(1)' significa el tipo de esto, con el demostrativo haciendo referencia al ejemplar destacado en el contexto en que se profiere el demostrativo, y lo mismo con '(2)'; en nuestro caso, respectivamente, a Cástor y a Pólux. Pero un ejemplar puede exhibir diferentes tipos a lo largo de su existencia. Sea t1 el especioso momento inicial de la existencia de Cástor y Pólux (lo suficientemente especioso como para que abarque el acceso de ambos al Ser). Sea t2 un momento posterior, en el que se ha entrecomillado la última palabra de Pólux. Convengamos en que las propiedades lingüısticas (entre ellas las semánticas, por ejemplo, la propiedad de ser verdadero un enunciado) se predican de tipos, relativamente a contextos de uso si los tipos contienen elementos indéxicos. Interpretamos (a) del siguiente modo: el ejemplar designado por el demostrativo implıcito en '(2)', a saber, Pólux, exhibe en un cierto momento de tiempo, t1, un enunciado-tipo falso, y en un momento de tiempo posterior, t2, un enunciado-tipo ver5 Funcionarıan ası tal y como funcionan las comillas ordinarias, de acuerdo con la versión de la teorıa de las citas de Davidson que he ofrecido en Garcıa-Carpintero 1994. 52 dadero. Ahora bien, obsérvese que Cástor también puede experimentar un cambio similar. Supongamos que en t3, t1 < t3, se entrecomilla la última palabra de Cástor. Pues bien, si en τ (Pólux)-en-t2 el término '(1)' hace referencia a τ (Cástor)-en-t1, el enunciado es verdadero; pero si hace referencia a τ (Cástor)-en-t3, entonces es falso. Para evitar ambigüedades extraviadoras, hemos de fijar la referencia del término '(1)' en τ (Pólux)-en-t2; supongamos que entendemos que '(1)' refiere en τ (Pólux)-en-t2 a τ (Cástor)-en-t1. En esta interpretación, pues, (a) dice que Pólux pasa de exhibir un tipo falso (en t1) a exhibir un tipo verdadero (en t2), suponiendo que el término '(1)' en ambos tipos hace referencia a τ (Cástor)-en-t1; y esto es verdadero. La cuestión de la verdad o falsedad de (c) presenta dificultades similares; para solventarlas, supongamos que '(1)' y '(2)' hacen referencia, respectivamente, a τ (Cástor)-en-t1 y a τ (Pólux)-en-t1. Entonces, (c) es también verdadero. Pero, ¿qué ocurre ahora con (b)? En la interpretación de (b) acorde con la que hemos efectuado de (a), (b) dice que no cabe que Cástor pase de exhibir un tipo falso (en un momento de su existencia) a exhibir un tipo verdadero (en otro), suponiendo que el término '(1)' en ambos tipos haga referencia a τ(Cástor)-en-t1. Mas esto es falso. τ (Cástor)en-t1 es falso, y τ (Cástor)-en-t3 verdadero siempre que el término '(1)' en ambos tipos haga referencia a τ(Cástor)en-t1. Por consiguiente, (b) es falso. Esta solución presenta tres aspectos insatisfactorios. En primer lugar, se recurre en ella a una interpretación temporal de las expresiones modales de (a) y (b). Según esta interpretación temporal, es posible que significa hay algún intervalo temporal en que. Esta interpretación no se corresponde bien con el sentido literal de las expresiones modales. En segundo lugar, la interpretación que damos de las expresiones '(1)' y '(2)' en (a) y (b), por un lado, y por otro de esas 53 mismas expresiones tanto en (c) como en los enunciados a que en (a) y (b) se hace referencia es distinta. En el primer caso, suponemos que el demostrativo implıcito hace referencia a los ejemplares a lo largo de toda su existencia. En el segundo, el demostrativo hace más bien referencia a determinadas "manifestaciones" temporales de los ejemplares. Esto último tiene una consecuencia que constituye el tercer aspecto insatisfactorio de la propuesta; a saber, que omitimos recoger adecuadamente el elemento de autorreferencia presente en (1) y ausente en (2), que sirve de base a las justificaciones intuitivas dadas en la exposición de la paradoja de (a) y (b). La tercera solución consiste en que (b) es falso; es tan "posible" convertir a (2) en algo verdadero, como lo es convertir a (1) en algo verdadero. Esto es ası porque interpretamos los términos relevantes de manera que pasamos por alto el hecho de que, de algún modo que una buena solución deberıa recoger, (1) incluye un elemento de autorreferencia ausente en (2). La siguiente solución no presenta estos defectos. Cuarta solución. La posibilidad de que Cástor y Pólux cambien a lo largo de su existencia, pasando de exhibir un tipo a exhibir otro, es irrelevante en lo que respecta a la solución de la paradoja. Por consiguiente, prescindiremos de ella; podemos suponer que Cástor y Pólux "participan" (en sentido platónico) del mismo tipo a lo largo de toda su existencia. Podemos suponer que el demostrativo implıcito en '(1)' y '(2)' -pues en la cuarta solución postulamos, como en la tercera, que esas expresiones funcionan como abreviaturas de 'el tipo de esto'- refiere en todos los casos, respectivamente, a Cástor-en-t1 y a Pólux-en-t1. O, si se prefiere, cabe pensar que (como argumento en GarcıaCarpintero 1998b), en el sentido en que la referencia a ejemplares está involucrada en la interpretación de ciertas expresiones indéxicas, los ejemplares en cuestión no son 54 sustancias que perduran, sino más bien acaecimientos instantáneos. Omitiré en lo que sigue, en consecuencia, los modificadores temporales. Según esta cuarta solución, (a), (b) y (c) apuntan a una caracterıstica sutil de las expresiones 'el tipo de Cástor' y 'el tipo de Pólux', haciendo para ello explıcita una consecuencia modal de esa sutil diferencia. El problema está en que nos referimos a tipos, entidades abstractas, a través de los objetos que los ejemplifican; y, para estos objetos, su tipo es una propiedad contingente. El tipo de Cástor es de hecho el mismo que el de Pólux (esto es lo que dice (c), que es ası verdadero). (a) y (b) explotan la posibilidad que brinda el que designemos el tipo a través de particulares que los ejemplifican contingentemente. Dado que Cástor y Pólux son entidades independientes la una de la otra, podemos describir coherentemente una situación en que se modifican caracterısticas del uno sin modificar el otro. Por ejemplo, hay una situación posible en que Pólux ha sido modificado sin modificar por ello Cástor. En tal situación posible, el tipo de Pólux serıa distinto al que de hecho es. En virtud de la modificación, las propiedades de Pólux que dependen por un lado de su tipo, y por otro de su relación con Cástor, pueden cambiar; por ejemplo, la propiedad de enunciar con verdad cuál es el tipo de Cástor. Esto es lo que dice (a): que hay una situación posible en que Pólux ha sido modificado en su tipo sin modificar por ello Cástor, de tal modo que Pólux ejemplifica entonces un tipo verdadero (porque lo que enuncia respecto del tipo de Cástor en esa situación, que es el mismo tipo que Cástor de hecho tiene, es el caso). Por tanto, (a) es verdadera. Sin embargo, no es posible describir coherentemente una situación en que se modifica Cástor (de modo que su tipo sea ahora adecuado para enunciar una verdad sobre el mismo objeto del que trata Cástor) sin modificar 55 con ello Cástor. Por tanto, no hay ninguna situación posible en que se haya modificado Cástor de modo que su tipo enuncie una verdad sobre aquello que pretende caracterizar, porque aquello que pretende caracterizar cambia con la modificación. Para que Cástor enunciase una verdad tendrıamos que modificarlo sin modificarlo. Es en esto en lo que se apoya (b); (b) niega que haya una situación en que se ha modificado Cástor lo suficiente como para que en esa situación exhiba un tipo que enuncie con verdad cuál es el tipo de Cástor. Y niega con verdad; porque la modificación de la expresión que efectúa la enunciación (Cástorejemplificando-un-cierto-tipo) conlleva la modificación del objeto de la enunciación -pues son uno y lo mismo- de modo que hace imposible la adecuación de una y otra. Ası, (b) también es verdadera en esta interpretación. Nuestros tres enunciados iniciales dicen ası (omitiendo la justificación relativa a la existencia y no existencia de las posibilidades pertinentes): (a∗) Es posible que el tipo de Pólux difiera respecto del tipo que de hecho tiene Pólux (en que su última palabra estarıa entonces entrecomillada) y sea entonces verdadero. (b∗) No es posible que el tipo de Cástor difiera respecto del tipo que de hecho tiene Cástor (en que su última palabra estarıa entonces entrecomillada) y sea entonces verdadero. (c∗) El tipo de Cástor es de hecho el mismo que el tipo de Pólux. La paradoja se resuelve porque, por razones independientes, no podemos considerar que la verdad de los tres enunciados, ası interpretados, constituya una violación del Principio de Indiscernibilidad de los Idénticos, a veces llamado 56 Ley de Leibniz.6 Un problema sin duda mucho más complejo es formular explıcitamente las restricciones que sea preciso imponerle. Pero es indudable que una condición a cualquier formulación aceptable es que casos como los descritos no pueden contar como violaciones de la misma.7 3. El carácter fregeano de la cuarta solución La cuarta solución acepta las tres aseveraciones (a)–(c), pero tampoco rechaza la Ley de Leibniz; sólo algunas aplicaciones incorrectas. Hay buenas razones para no rechazarla. Observemos, en primer lugar, que el Principio de Indiscernibilidad de los Idénticos (que en la exposición de la paradoja formulamos ası: Si a = b, y a tiene la propiedad φ, b tiene también la propiedad φ) puede interpretarse de dos modos. Llamemos 'Principio de Sustituibilidad' a la versión metalingüıstica, que presentamos en el modo formal: Si un enunciado de la forma τ1 = τ2 (donde τ1 y τ2 son términos singulares) es verdadero, y también lo es σ(τ1) (un enunciado en el que aparece el término τ1), necesariamente entonces también es verdadero σ(τ2) (un enunciado que es como σ(τ1) salvo en que el término τ1 ha sido sustituido por el término τ2 en al menos un lugar de aquellos en los que aparece). Y continuemos llamando 'Ley de Leibniz' a la versión no metalingüıstica, presentada en el modo material, mediante la que introdujimos el principio.8 Es bien sabido que existen aparentes contraejemplos 6 Con propiedad histórica, la Ley de Leibniz recoge tanto el Principio de Indiscernibilidad de los Idénticos como el de Identidad de los Indiscernibles (si toda propiedad de a es una propiedad de b, y viceversa, a = b). Aquı no consideramos este segundo principio. 7 Obsérverse que en la presentación de la cuarta solución se trata a 'Cástor' y 'Pólux' como designadores rıgidos. Veáse Kripke 1980. 8 La elección de los nombres para las dos versiones del principio no prejuzga la cuestión de cuál de ellas (si alguna) ofrezca una interpretación satisfactoria de las palabras de Leibniz. 57 al Principio de Sustituibilidad, particularmente cuando entre los términos singulares contamos a las descripciones definidas. Recuérdese el famoso ejemplo de Quine: (c′) El número de los planetas = 9. (a′) Es posible que el número de los planetas sea mayor que 9. (b′) No es posible que 9 sea mayor que 9. La cuarta solución podrıa entonces consistir simplemente en interpretar la Ley de Leibniz (en la formulación de la paradoja) como una aseveración del Principio de Sustituibilidad, y en llamar la atención sobre el hecho de que el principio es falso: tanto como (a′)–(c′), (a∗)–(c∗) ası lo mostrarıan. Mas esta forma de presentar la cuarta solución no serıa adecuada. No basta con decir que el Principio de Sustituibilidad tiene excepciones aparentes; es preciso explicar las excepciones, de modo tal que la Ley de Leibniz no se vea por ello fundamentalmente afectada. Pues la Ley de Leibniz no se abandona impunemente: se trata del principio básico que gobierna la identidad; y la identidad está, junto con la noción de objeto, en el meollo de nuestro "esquema conceptual". No está nada claro qué podrıamos querer decir cuando hablamos de "las mismas cosas", si las cosas pueden ser las mismas aun cuando difieren en algunas de sus propiedades (a menos que queramos decir simplemente "cosas parecidas" con 'las mismas cosas'). La cuarta solución se ha ofrecido en la convicción de que no se puede rechazar el Principio de Sustituibilidad sin rechazar también la Ley de Leibniz. El propósito de la discusión era sugerir una alternativa al abandono del Principio de Sustituibilidad o al de la Ley de Leibniz; a saber, mostrar que las aparentes excepciones son meramente aparentes. Esta convicción de que rechazar el Principio de Sustituibilidad es rechazar la Ley de Leibniz, que complementa 58 la cuarta solución, motiva una concepción fregeana de la semántica de términos como '(1)' en (1) y (2).9 La idea es que trıos como los (a∗)–(c∗) y (a′)–(c′) no constituyen verdaderas violaciones del Principio de Sustituibilidad (ni por tanto de la Ley de Leibniz), porque en ellos se juega con la equivocidad de algunos de sus términos. Los términos 'el número de los planetas', '9', 'el tipo de Cástor' y 'el tipo de Pólux' refieren a una cosa (su "referencia ordinaria" o su "extensión") en las aseveraciones (cx) y a otra (su "sentido" o "intensión") en las aseveraciones (ax) y (bx). En la (heterodoxa) versión del propio Quine de esta doctrina, aquello que designan los términos singulares en estos últimos contextos serıan las propias expresiones. La defensa de un punto de vista fregeano, por otro lado, no requiere exigir que lo designado por las expresiones en contextos "indirectos" no sea individualizado en parte por lo designado en contextos usuales; basta con que no sólo lo sea por ello; éste es el núcleo de la teorıa fregeana de los contextos indirectos. Una teorıa fregeana sostiene que la función semántica de las expresiones 'el tipo de Cástor' y 'el tipo de Pólux' en contextos modales como (a) y (b) no depende (sólo) de lo que de hecho designan (que en este caso es lo mismo), sino (también) de cómo lo designan: ambas expresiones designan al mismo tipo como el tipo de dos expresiones-ejemplar distintas. De esta diferencia pueden surgir diferencias modales; son estas diferencias las 9 Si bien -como siguiendo a A. Smullyan se argumenta en GarcıaCarpintero y Pérez Otero 1998- la propuesta fregeana no es la única elaboración posible de la cuarta solución. Una alternativa la ofrece el tratamiento russelliano de las descripciones que, según esa cuarta solución, abrevian los términos '(1)' y '(2)', unido a una cuidadosa determinación del alcance de los cuantificadores pertinentes. En el texto principal me centro en la elaboración fregeana de la cuarta solución para preparar ası el camino a mi propia propuesta posterior. Pues esa propuesta no permite apelar a la teorıa russelliana de las descripciones, ya que concibe a '(1)' y '(2)' como términos genuinamente referenciales. 59 que explotamos al presentar la paradoja. Ésta se disuelve al reparar en las peculiaridades semánticas de los contextos modales, en lo que a la aplicación de la Ley de Leibniz (o el Principio de Sustituibilidad) concierne. Naturalmente, que de la diferencia entre los modos de designación pueden surgir diferencias modales no explica cómo o por qué de hecho surgen esas diferencias. Una solución fregeana completa de la paradoja deberıa ofrecer esta explicación. Éste es un cometido que dejaremos al partidario de la cuarta solución, fregeanamente desarrollada. Nosotros vamos a indicar en la próxima sección algunos motivos de insatisfacción con ella, y a ofrecer una alternativa. 4. Una última vuelta de tuerca Hay dos razones para no sentirse completamente satisfecho con la cuarta solución, la mejor que podemos extraer del trabajo de Kaplan. El propio Kaplan alude a los dos problemas, pero, a mi juicio, su instrumental teórico no permite afrontarlos correctamente. La primera es que la solución presupone que verdad y falsedad se predican de tipos, entidades que no tienen por qué tener una interpretación semántica; pero, a mi juicio, esas propiedades sólo se predican de entidades que tienen constitutivamente una interpretación semántica.10 La segunda es que, como la sección anterior pone de relieve, la solución trata sin más ni más a las expresiones '(1)' y '(2)' en (1), (2), (a), (b) y (c) como abreviaciones de descripciones definidas. Sin embargo, las expresiones son (a todos los efectos) nombres propios, expresiones genuinamente referenciales. Bien es cierto que en ocasiones usamos las descripciones de manera referencial, usos éstos sobre los que Donnellan (1966) 10 He argumentado en favor de esta tesis en Garcıa-Carpintero 1999. 60 ha llamado la atención; pero hay buenos argumentos (debidos a Russell, Grice, Kripke y otros)11 para no tomar tales usos como constitutivos del modo en que funcionan en el lenguaje las descripciones definidas. Modificaremos ası la cuarta solución para atender a estas objeciones. Para solventar la primera dificultad, mantenemos ahora que términos como '(1)' y '(2)' designan proferencias lingüısticas-tipo. Las proferencias lingüısticas se individualizan en parte por los tipos que ejemplifica lo proferido; incluso por los propios ejemplares, cuando la proferencia involucra expresiones reflexivas del ejemplar, cuyo valor semántico depende (de la manera en que se explicará enseguida) del ejemplar mismo.12 Pero, a diferencia de los tipos o los ejemplares, las proferencias no se individualizan sólo por esos rasgos. Una proferencia lingüıstica efectuada inscribiendo Cástor o Pólux se hace en un contexto en que están en vigor ciertas estipulaciones y reglas lingüısticas, constitutivas de la lengua pública a la que la proferencia pertenece; entre ellas, estipulaciones semánticas relativas a los tipos que ambos ejemplares de hecho ejemplifican. Un contexto apropiado debe además cumplir las condiciones precisas para que con una inscripción ası se lleve a efecto un acto del habla; por ejemplo, que la proferencia la produzca un individuo con determinadas intenciones comunicativas, etc. La proferencia se individualiza también por estos rasgos. Cuando hablábamos de enunciados al presentar la paradoja en la sección 1, nos referıamos a proferencias lingüısticas ası entendidas. A lo largo de la segunda sección, supusimos que el tipo lingüıstico de un ejemplar no es una propiedad esencial 11 Véase en especial Kripke 1977. 12 La expresión 'reflexivas del ejemplar' es mi traducción de 'tokenreflexive', el término introducido por Reichenbach para las expresiones que funcionan como según él lo hacen los indéxicos. Para referencias, cfr. Garcıa-Carpintero 1998b. 61 suya: un ejemplar puede cambiar de tipo en el curso del tiempo, sin que eso suponga su destrucción; incluso si no lo hace, podemos concebir coherentemente al mismo ejemplar en una situación contrafáctica participando de otro tipo. Puedo ofrecer ahora una justificación para este supuesto: a mi juicio, sólo de las proferencias lingüısticas cabe suponer que ejemplifican esencialmente un tipo lingüıstico. Porque lo único que distingue los rasgos de un ejemplar que podemos cambiar sin que cambie su tipo lingüıstico de los que no, es que el hacerlo suponga o no que con ello cambien las propiedades sintácticas o semánticas de alguna de las proferencias en que se usa el ejemplar. De manera que el tipo lingüıstico de una expresión depende de sus propiedades sintácticas y semánticas; de manera que sólo de entidades que tienen constitutivamente propiedades sintácticas y semánticas (y no es ası como se entienden usualmente los ejemplares) cabe suponer que ejemplifican esencialmente un tipo lingüıstico. Del mismo modo que distinguimos los ejemplares, entidades concretas, de los tipos, entidades abstractas, podemos distinguir también proferencias lingüısticas concretas y proferencias lingüısticas-tipo. Estas últimas son, como los tipos, entidades abstractas, de carácter genérico, ejemplificables por diferentes entidades concretas. Se diferencian de los tipos en que poseen esencialmente propiedades sintácticas y semánticas. Pues bien, proponemos que '(1)' y '(2)' en (c) designan proferencias lingüısticas-tipo efectuadas con ejemplares como Cástor y Pólux, aunque no necesariamente con esos ejemplares. '(1)' y '(2)', en nuestra propuesta, funcionan análogamente a como lo harıa cualquier término genuinamente referencial que designe una entidad abstracta; como lo hace un numeral, como lo hacen '(1)' y '(2)', según la primera solución, o como lo harıa un nombre ad hoc introducido para designar al catalán medio (en cuanto a la distribución de ciertos rasgos en la 62 población catalana en un cierto periodo) en un discurso estadıstico: "Llamemos 'Jordi' al catalán medio. Jordi ve la televisión tres horas y cuarto diariamente. Jordi prefiere ver pelıculas americanas. . . ". Para solventar la segunda dificultad, de manera compatible con adoptar el núcleo fregeano de la cuarta solución, necesitamos una teorıa de las expresiones genuinamente referenciales (nombres propios e indéxicos) como '(1)' y '(2)' que les atribuya los elementos descriptivos pertinentes, distinguiéndolas aun de las descripciones definidas. He propuesto una teorıa ası en artıculos ya mencionados.13 Me limitaré a ilustrar la idea central aquı relevante con un ejemplo. La teorıa que defiendo asocia cada indéxico -como un ejemplar concreto de 'yo' en una cierta proferencia, yo-14 con un modo de presentación descriptivo (aunque no puramente descriptivo, pues involucra una referencia a un particular, un ejemplar), en este caso quienquiera que ha proferido yo. Este modo de presentación, sin embargo, pese a estar asociado con la expresión (el ejemplar, en este caso) en virtud de convenciones constitutivas de la lengua en cuestión, no constituye el contenido que serıa aseverado en una proferencia ordinaria de la que formase parte; en términos de Kripke (1980), en un contexto ordinario el modo de presentación meramente "fija el referente". (La teorıa apela al concepto de presuposición o implicatura convencional para desarrollar esta afirmación; cfr. GarcıaCarpintero 2000.) Ahora bien, justamente por estar asociado a la expresión en virtud de reglas lingüısticas, el modo de presentación puede pasar a formar parte de lo aseverado 13 Véanse en particular Garcıa-Carpintero 1998a y 2000. 14 Adoptaré la convención de utilizar negritas para referirme a ejemplares del tipo de la expresión en negritas prominentes en el contexto en que se usan las negritas. 63 en ciertos contextos lingüısticos; entre ellos, contextos de atribución de actitudes proposicionales, y contextos modales. ¿Qué ocurre con un nombre propio, tal como (1) y (2) en (c)? El modo de presentación en este caso es (por ejemplo para el primer nombre) la proferencia-tipo designada por la práctica apelativa en que descansa (1).15 Para nuestros presentes propósitos, basta con saber que una práctica apelativa es una iniciada por uno de esos actos a que Kripke (1980) se refiere como 'bautismos iniciales', y proseguida después por actos de explicar el significado de un nombre como los que podrıa llevar a cabo quien, en presencia del rótulo apropiado, dice: esta calle se llama 'Rocafort'. Confıo en que esta breve descripción baste para hacer inteligible el tratamiento que sigue de la paradoja, y remito al lector interesado a los trabajos mencionados para su desarrollo. Veamos por tanto cómo este instrumental teórico ofrece una solución de la paradoja más satisfactoria que la cuarta solución -suponiendo que las dos objeciones al comienzo de esta sección sean razonables. En cuanto a (c), su verdad se justifica porque (c) constituye un contexto ordinario para los términos (1) y (2), y éstas son expresiones genuinamente referenciales que de hecho designan la misma entidad: una misma proferencia-tipo, según la propuesta que hicimos unos párrafos más arriba. Antes de discutir las aseveraciones (a) y (b), hagamos explıcito algo tácito en la discusión anterior; a saber, que -como proponen las semánticas para los condicionales 15 En rigor, el modo de presentación puramente lingüıstico no caracteriza la entidad referida como una proferencia-tipo; no es en virtud de nuestro conocimiento del lenguaje que conocemos conceptos clasificatorios suficientemente precisos con que catalogar los referentes de los nombres propios, sino en virtud de conocimiento contextual. El modo de presentación puramente lingüıstico serıa más bien la entidad designada por la práctica apelativa en que descansa (1), de la clase contextualmente prominente en el contexto de (1). 64 contrafácticos debidas a Lewis (1973) y Stalnaker (1984)- la posibilidad a que se hace referencia en ellas remite a los estados de cosas que se dan, no en cualquier situación posible, sino (por ponerlo en los términos más llanos de la semántica de Stalnaker) a los que se dan en la situación posible más próxima en el contexto: una en que se han efectuado cambios mınimos -contextualmente sobreentendidos- con respecto al mundo real. Consideremos pues (a). El hecho de que (2) se encuentre en este caso dentro del contexto 'es posible convertir. . . ' pone de relieve que no podemos razonablemente asignarle el valor semántico que tendrıa esa expresión si estuviese en un contexto ordinario. La teorıa semántica sobre las expresiones referenciales antes bosquejada predice que, en este tipo de contextos, el valor semántico de la expresión es, o bien el material descriptivo que en un contexto ordinario meramente fijarıa el referente, o bien uno contextualmente relacionado. Es decir, el de una descripción construida a partir del modo de presentación antes descrito. Explicitado con ayuda de la teorıa, (a) dice por consiguiente que en la situación posible w más cercana al mundo real, una proferencia-tipo que difiere de la designada por la práctica apelativa en que descansa (2) en tener entrecomillada su última palabra es verdadera. La proferencia en cuestión contendrıa a su vez (dado que la situación posible w sólo difiere mınimamente de la real) el término referencial (1). Ahora bien, en el mundo real la práctica apelativa que determina la referencia de proferencias-tipo como la efectuada con Pólux es una que descansa en la presencia de un ejemplar de '(1)' junto a un ejemplar distinto de Pólux. Por consiguiente, la práctica apelativa que determina la referencia de (1) en la situación posible pertinente w, por cuanto w sólo difiere mınimamente del mundo real, debe ser una que descanse también en la presencia de un ejemplar de '(1)' junto a un ejemplar que, como Cástor, es distinto de 65 aquél mediante el cual se hace la proferencia. Por tanto, es razonable considerar que lo que (a) dice es el caso. Consideremos ahora (b). Como antes, por hallarse '(1)' en un contexto modal el material descriptivo asociado es relevante para el contenido aseverado. (b) niega entonces que en la situación posible más cercana al mundo real w, una proferencia que difiere en tener entrecomillada su última palabra de la designada por la práctica apelativa en que descansa (1) sea verdadera. Como antes, dado que la situación posible pertinente w sólo difiere mınimamente de la real, la proferencia en cuestión contendrıa el término referencial (1). Pero, a diferencia de lo que ocurrıa antes, la práctica apelativa que determina la referencia de ese término en la situación alternativa w ya no es la iniciada al colocar un ejemplar de '(1)' junto a un ejemplar distinto de aquél mediante el que se harıa en w la proferencia. Porque es manifiestamente parte de la intención de quien ha iniciado esa práctica (a saber, Cartwright) que el ejemplar de '(1)' que aparece en la proferencia refiera a una proferencia que lo incluye; es decir, es parte de la intención del introductor del nombre que, por contener ese término, la proferencia sea autorreferente. De manera que (si nos circunscribimos a modificaciones mınimas de la situación real), hemos de suponer al ejemplar de '(1)' que aparece en la proferencia (con la última palabra entrecomillada) que se hace en la situación alternativa w gobernado en ella por una práctica apelativa análoga. Esta práctica apelativa vendrıa determinada por el que un ejemplar del término se habrıa colocado junto al ejemplar con el que se hace esa misma proferencia alternativa. Por consiguiente, (b) niega correctamente; pues, sobre ese supuesto, la proferencia designada por el ejemplar de '(1)' continuarıa siendo falsa de aquello que ese ejemplar designarıa, es decir, ella misma. De manera que (b) es también verdadero. 66 Podemos hacer notar ahora una ventaja adicional de nuestra solución, consiguiente al hecho de que nos permite soslayar la primera objeción que hicimos a la solución favorecida por Kaplan. La paradoja descansa esencialmente en el hecho de que, pese a que los ejemplares de '(1)' que aparecen en (1) y (2) tienen la misma referencia, sólo la primera proferencia es autorreferente. Pues es claro que la paradoja requiere entender (1) y (2) como entenderıamos enunciados obtenidos reemplazando '(1)' en (1) por 'esta proferencia', y en (2) por 'esa proferencia', interpretando el primer demostrativo como autorreferencial y el segundo como refiriendo a la otra proferencia. (Claro que, en ese caso, (c) no serıa literalmente verdadero, con lo que no tendrıamos paradoja.) La cuarta solución hasta cierto punto capta este elemento de autorreferencialidad en la generación de la paradoja. Pues, según esta solución, el término '(1)' en Cástor contiene un demostrativo autorreferencial, mientras que en Pólux contiene un demostrativo no autorreferencial (suponiéndose para la solución que los mismos ejemplares podrıan ejemplificar diferentes tipos en diferentes situaciones posibles). Pero sólo hasta cierto punto. El reparo que expresa este 'pero' se deriva de nuestra primera objeción: hablando con propiedad, ni un ejemplar ni un tipo son autorreferentes. Sólo una proferencia (algo que tiene constitutivamente una interpretación semántica) puede ser autorreferente. Por lo demás, dejando a un lado estas ventajas, nuestra solución puede reclamar para sı los méritos de la favorecida por Kaplan. La paradoja se disuelve porque la pretensión de aplicar la Ley de Leibniz en nuestro caso es injustificada; y la razón de que esta pretensión sea injustificada es la aducida por cualquier teorıa fregeana: los términos singulares problemáticos no funcionan semánticamente del mismo modo en las tres premisas. Éste me parece el diagnóstico correcto de la cuestión; creo que nos parece muy claro que las 67 tres premisas son (esencialmente por las razones aducidas al presentar la paradoja) verdaderas, y que lo cuestionable es el intento de ponernos en dificultades apelando a la Ley de Leibniz. Y no meramente a causa de algo tan burdo como que los términos singulares problemáticos designen tipos en (c) y ejemplares en (a) y (b), como se proponıa en la solución que combinaba las dos primeras. La cuestión es más sutil; sutil al menos como se explica en la solución fregeana favorecida por Kaplan. En la medida en que nuestra propuesta puede reclamar los méritos de ésta, sin estar sujeta a las objeciones que la cuestionan, es preferible a ella; en esa medida, por tanto, la propuesta confirma los supuestos teóricos en que está basada (que aquı nos hemos limitado a bosquejar). BIBLIOGRAFÍA Cartwright, Richard, 1987, "Appendix: Two Problem Sets", en su Philosophical Essays, MIT Press, Cambridge, Mass. Donnellan, Keith, 1966, "Reference and Definite Descriptions", Philosophical Review, 75, pp. 281–304. Garcıa-Carpintero, Manuel, 1994, "Ostensive Signs: Against the Identity Theory of Quotation", Journal of Philosophy, XCI, pp. 253–264. --, 1998a, "Fregean versus Kripkean Reference", Teorema, 17, pp. 21–44. --, 1998b, "Indexicals as Token-Reflexives", Mind, 107, pp. 529–563. --, 1999, "The Explanatory Value of Truth Theories Embodying the Semantic Conception", in Truth and its Nature (if any), in J. Peregrin (ed.), Kluwer, Dordrecht, pp. 129–148. --, 2000, "A Presuppositional Account of Reference-Fixing", Journal of Philosophy, XCVII (3), pp. 109–147. --y Manuel Pérez Otero, 1998, "Davidson, Correspondence Truth, and the Frege-Gödel-Church Argument", History and Philosophy of Logic, 19, pp. 63–81. 68 Kaplan, David, 1973, "Bob and Carol and Ted and Alice", en Hintikka et al. (eds.), Approaches to Natural Language, D. Reidel, Dordrecht, pp. 490–518. Kripke, Saul, 1977, "Speaker's Reference and Semantic Reference", en P. French, T. Uehling and H. Wettstein (comps.), Contemporary Perspectives in the Philosophy of Language, University of Minnesota Press, Minneapolis, pp. 255–276. --, 1980, Naming and Necessity, Harvard University Press, Cambridge, Mass. [El nombrar y la necesidad, 2a. ed., traducción de Margarita M. Valdés, UNAM, 1995.] Lewis, David, 1973, Counterfactuals, Basil Blackwell, Oxford. Quine, W.V.O., 1969, "The Ways of Paradox", en su The Ways of Paradox and Other Essays, Harvard U.P., Cambridge, Mass. Stalnaker, Robert, 1984, Inquiry, MIT Press, Cambridge, Mass. Recibido: 6 de junio de 2000 69 SUMMARY The paper offers a new solution to a paradox introduced by Richard Cartwright and discussed by Kaplan. The paradox is, in a nutshell, as follows. Suppose that we name with '(1)' the statement 'the last word of (1) is obscene', and with '(2)' the statement 'the last word of (1) is obscene'. It seems that, although under these stipulations (1) = (2), (2) has a modal property which (1) lacks, to wit: it can be turned into a truth by quoting its last word. But this seems to contradict Leibniz' Law. In offering a solution which differs somehow from the one favored by Kaplan, I put to use proposals on the semantics of indexicals and proper names I have defended in previous works. To the extent that the solution improves on previous ones, it provides partial confirmation for the semantic proposals on which it relies.