Q:

Нужно ли учитывать асинхронность если параллельный процесс полностью загружает движок браузера?

Ситуация такая: инициализация объекта занимает значительное время из-за того, что нужно произвести много подсчетов. Для продолжения следующих этапов алгоритма объект должен быть уже полностью инициализирован.
Если отнестись а процессу инициализации как к асинхронному, то нужно использовать колбэк функцию (для того, чтобы гарантировать, что следующие этапы не будет выполняться до полной инициализации).
На практике я вижу, что этого не требуется. То есть асинхронизм не проявляется. На сколько я понимаю, дело в том, что поскольку движок браузера уже полностью загружен (инициализацией) он не начинает выполнения других строк кода.
Вопрос: грамотно ли поступать так и во всех ли браузерах это будет работать так?
Пример кода:
Array length: <span id='result'></span><br />
Может ли случится такое, что подсчет числа членов массива произойдет до его полного инициализирования?
<script>
function fibonacci(n) {
   if (n < 2){
     return 1;
   }else{
     return fibonacci(n-2) + fibonacci(n-1);
   }
}

var array  = [];

function init(){
  for(var i=0;i<10;i++){
    array[i]=fibonacci(37);
  }
}

init();
$('#result').text(array.length);
</script>

https://jsfiddle.net/mcga5uyz/

A:

На практике я вижу, что этого не требуется. То есть асинхронизм не
  проявляется. На сколько я понимаю, дело в том, что поскольку движок
  браузера уже полностью загружен (инициализацией) он не начинает
  выполнения других строк кода. Вопрос: грамотно ли поступать так и во
  всех ли браузерах это будет работать так?

Дело не в том, что движок загружен, а в том, что JS однопоточный.
У вас никаких асинхронный операций нет, Web Worker не используете. Логично, что всё будет выполняться последовательно. И к моменту $('#result').text(array.length); всё будет проинициализировано в любом браузере.
P.S. У вас для всех элементов массива всегда fibonacci(37) одно и тоже.
Этот вариант быстрее:
function init(){
  var fiba = fibonacci(37);
  for(var i=0;i<10;i++){
    array[i] = fiba;
  }
}

