Q:

Abrir modal de entrada

Quiero abrir el modal mientras carga la pagina

jQuery(document).ready(function(e) {
    jQuery('#mymodal').trigger('click');
});
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.5/js/bootstrap.min.js"></script>

<link rel="stylesheet" href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.5/css/bootstrap.min.css">

<button type="button" id="mymodal" class="btn btn-primary btn-lg" data-toggle="modal" data-target="#myModal">
  Launch demo modal
</button>

<!-- Modal -->
<div class="modal fade" id="myModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="myModalLabel">
  <div class="modal-dialog" role="document">
    <div class="modal-content">
      <div class="modal-header">
        <button type="button" class="close" data-dismiss="modal" aria-label="Close"><span aria-hidden="true">&times;</span></button>
        <h4 class="modal-title" id="myModalLabel">Modal title</h4>
      </div>
      <div class="modal-body">
        ...
      </div>
      <div class="modal-footer">
        <button type="button" class="btn btn-default" data-dismiss="modal">Close</button>
        <button type="button" class="btn btn-primary">Save changes</button>
      </div>
    </div>
  </div>
</div>

Actualmente se abre con un boton, pero no quiero ese boton, quiero que se abra solo una vez al inicio de la pagina

A:

jQuery(document).ready(function(e) {
    jQuery('#myModal').modal('show');
});
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.5/js/bootstrap.min.js"></script>

<link rel="stylesheet" href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.5/css/bootstrap.min.css">
<!-- Modal -->
<div class="modal fade" id="myModal" tabindex="-1" role="dialog" aria-labelledby="myModalLabel">
  <div class="modal-dialog" role="document">
    <div class="modal-content">
      <div class="modal-header">
        <button type="button" class="close" data-dismiss="modal" aria-label="Close"><span aria-hidden="true">&times;</span></button>
        <h4 class="modal-title" id="myModalLabel">Modal title</h4>
      </div>
      <div class="modal-body">
        ...
      </div>
      <div class="modal-footer">
        <button type="button" class="btn btn-default" data-dismiss="modal">Close</button>
        <button type="button" class="btn btn-primary">Save changes</button>
      </div>
    </div>
  </div>
</div>

He utilizado un simple codigo para que cuando el documento este listo el modal se muestre con jQuery(selector).modal('show').
como ves es posible abrirlo directamente desde el código, ademas hay mas opciones aquí te dejo la documentación Modal Options Via Js
Edit:
Como comentaste que deseas que se oculte automaticamente luego de 5 segundos debes agregar el siguiente código que se ejecutara luego de un intervalo de 5000 milisegundos es decir 5 segundos.
setTimeout(function(){ 
  jQuery("#mymodal").fadeOut(); 
}, 5000);

