Q:

RedBeanPHP - нет соединения с БД

Оба сайта на одном лок. хостинге - на одном RedBeanPHP соед. с БД, а на другом - нет - выдает ошибку:   http://joxi.ru/v294gWxf3ngZpm.jpg
В чем, кроме путей, может быть причина??

A:

Как ни странно, в сообщении об ошибке про БД не сказано ровным счетом ничего. Оно у вас гласит

Fatal Error: Cannot redeclare class ReadBeanPHP\RedException

Что в переводе на русский обозначениет, что пхп не может повторно определить класс RedException, поскольку он уже был определен ранее.
Из стека видно, что используются конструкции include и require, из чего следует, что файл, в котором определен данный класс исключений, подключается как минимум два раза.  
Дабы избежать подобной сиутации, используйте include_once и require_once.

