title: Скачать презентацию или конспект Введение в теорию множеств

extracted_text:
Введение в теорию множеств1. Основные определения, терминология
Под множеством А мы понимаем совокупность объектов произвольной природы, объединенных общим свойством Р(х).
Обозначение
                            .
Читается:
"А есть множество х, таких, что Р(х)".
 Пример 1
                                  .
Легко заметить, что множество состоит из двух чисел:  1 и 2.

Определение 1
Множество А называется подмножеством В, если для любого х (                    )
Обозначение:

Другими словами, символ "    " есть сокращение для высказывания                                                                           Теорема 2
Для любых множеств А, В, С верно следующее:
а)              ;
б)              и                                .

Доказательство
Для доказательства а) надо убедиться в истинности высказывания                                , но оно очевидным образом истинно, так как представляет собой импликацию, в которой посылка и заключение совпадают.
Для доказательства б) надо убедится в истинности высказывания

Обозначим: "           " через U, "           " через V , "           " через . Тогда надо убедиться в истинности высказывания .
Упростим это высказывание:

Конечно, теорема 2 интуитивно очевидна, но если мы, кроме очевидности, стремимся еще и к строгости, то приходится проделывать непростые логические вычисления. Доказательство этой теоремы является неплохим упражнением по алгебре высказываний.
Определение 3
Множества А и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов (A=В). Другими словами, обозначение А=В служит сокращением для высказывания
                                                                   .
Если множество А конечно и состоит из элементов а1,а2,...,аn, то пишем:
А={а1, а2,...,аn}.
Иногда подобное обозначение распространяется и на некоторые бесконечные множества. Так,
N={1,2,3,...,n,...}
Z={...,-n,...,-2,-1,0,1,2,...,n,...}.
Вопрос
Можно ли подобным образом записать множество Q рациональных чисел? А множество R вещественных чисел?
Вернемся к определению равенства множеств

Пример 1
{a, b, c, d} = {c, d, a, b}.
Пример 2
{a, b, c, d} {a, c, b}.
Пример 3
{x|x2-3x+2=0} = {1,2}.
Теорема 4
Для любых множеств А и В А=В тогда и только тогда, когда
                и

Доказательство
Доказательство этого факта основано на том, что эквивалентность     равносильна конъюнкции двух импликаций                                .

Таким образом, для того, чтобы доказать равенство множеств А и В, надо доказать два включения:         и          , что часто используется для доказательства теоретико-множественных равенств.
Определение 5
                тогда и только тогда, когда                    и                  .
Теорема 6
Для любых множеств А, В, С, если            и             , то
Доказательство
Доказать самостоятельно.
 Определение 7
Множество называется пустым, если оно не содержит ни одного элемента, то есть х не принадлежит этому множеству (для любого х). Обозначение:     .

Отметим, что понятия элемента и множества довольно условны. Один и тот же объект в одной ситуации может выступать как элемент, а в другой – как множество.
Например, N, Z, Q, R – числовые множества, но в множестве А={N, Z, Q, R} каждое из них является элементом четырехэлементного множества А. В этом отношении достаточно привлекательным является множество    . Отметим, что               и               одновременно. В связи с этим возникает следующая
Задача 1
Существует ли объект     , такой, что             ?

2. Операции объединения и пересечения
Определение 1
Объединением двух множеств А и В называется множество
                                                                                .
Другими словами,                                   (теоретико-множественной операции "объединение" соответствует логическая операция "или").
Пример
Пусть А={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, тогда                         = {1,2,3,4,6,8}.
Теорема 2
Пусть А, В, С – произвольные множества. Тогда:
а)                               – идемпотентность объединения;
б)                                – коммутативность объединения;
в)                                             – ассоциативность объединения;
г)                              ;
д)

Доказательство
а) Возьмем
                                                                                .
При последнем переходе мы воспользовались идемпотентностью дизъюнкции. Таким образом, идемпотентность объединения в теории множеств есть следствие идемпотентности дизъюнкции в алгебре высказываний.
б) Возьмем

Мы доказали, что                                                              .
Следовательно,                                          .
в) Возьмем

(ассоциативность дизъюнкции). Мы доказали, что

Следовательно,                                                           .
г) Возьмем
                                                                                ,
так как высказывание               тождественно ложно.
Следовательно,                 .
д) Если                             , то                                               .
В другую сторону. Пусть               То есть,                                    . Значит высказывание  является тождественно ложным. С другой стороны,                                              , а дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда ложны оба эти высказывания. Следовательно,                       и
                               а значит                         .

Теорема 3
Пусть А, В – произвольные множества, тогда:
а)                        ;
б)                                  .
Доказательство
а) Возьмем

(свойство импликации)                                            .
Итак,                            .
б) Пусть                     . Докажем, что                       . Возьмем
                                                                                .
Итак, мы доказали, что                                  , то есть                     .
Теперь пусть             . Чтобы доказать равенство                  , надо доказать два включения:                      и                             .

Первое включение – есть пункт а).

Докажем второе включение. Возьмем
                                                                                ,
так как                   ,                 .
Следовательно,                            .
Теорема доказана.
Определение 4
Пересечением множеств А и В называется множество
                                                                            .
Пример
Пусть A={1,2,4,7,8,9}, B={1,3,5,7,8,10}, тогда
                                    .

Теорема 5
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда:
а)                             - идемпотентность пересечения;
б)                             - коммутативность пересечения;
в)                                              - ассоциативность пересечения;
г)                          .
Доказательство
а) Возьмем
                                                                          .
Следовательно,
                                                                           .
б) Возьмем

                                                                                .

Следовательно,
                                                             .
в) Возьмем

Следовательно,
                                                                           .
г)                                                        , так как                      – тождественно ложное высказывание.
Теорема 6
Пусть А, В – произвольные множества. Тогда:
а)                      ;

б)                                  .
Доказательство
а) Возьмем
                                                                                ,
то есть                            .
б) Пусть                                . Возьмем
                                                                                ,
то есть              . Теперь пусть                . Включение
 уже доказано.
Докажем включение в другую сторону.
Возьмем
                                                                          ,
так как                    ,                              .
Следовательно,                     , поэтому                 .

Теорема 7 (дистрибутивные законы)
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда:
а)                                                         – дистрибутивность пересечения относительно объединения;
б)                                              – дистрибутивность объединения относительно пересечения.
Доказательство
а) Возьмем

3. Разность множеств, дополнение, симметрическая разность
Определение 1
Разностью множеств называется множество
                                                                               .
Пример
Пусть А={1,3,4,7,8,9,10}, B={2,3,4,5,6,7}, тогда A\B={1,8,9,10}, B\A={2,5,6}.
Теорема 2
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда:
а)                    ;
б)                             ;
в)                                              ;
г)                                                    .
Доказательство
а) Возьмем                                                 – тождественно ложное высказывание. Оно равносильно другому тождественно ложному высказыванию , поэтому               .

б) Пусть                     . Возьмем              , так как
, то                   , значит                , то есть                .
Теперь пусть                 . Возьмем

, то есть               .
в) Возьмем

г) Возьмем

Теорема 3 (законы Моргана)
а)                                                        ;
б)                                                        .
Доказательство
а) Возьмем

б) Возьмем

Множество U назовем "универсальным", если оно содержит все элементы и все множества являются его подмножествами. Понятие абсолютно универсального множества, то есть множества, для которого истинно высказывание "для любого х ", несмотря на кажущуюся его простоту, мгновенно приводит к так называемым теоретико-множественным парадоксам. Поэтому понятие "универсального множества" у нас будет зависеть от круга задач, которые мы рассматриваем.

Довольно часто под универсальным множеством понимают множество R –– множество вещественных чисел или множество С – комплексных чисел. Возможны и другие примеры. Всегда в контексте необходимо оговорить, что мы понимаем под универсальным множеством U.
Определение 4
Пусть U – универсальное множество и . Дополнением А в U (или просто дополнением А) называется множество . Пример
Если U – множество вещественных чисел и А – множество рациональных чисел, то  – множество иррациональных чисел
Теорема 5
а)                ;
б)               ;
в)

Доказательство
Доказать самостоятельно
Теорема 6 (законы Моргана для дополнений)
а)                           ;
б)                            .


title: Скачать презентацию или конспект Подготовлю справочник по геометрии (или как повторить геометрию к экзамену)

extracted_text:
проект
Подготовлю справочник
по геометрии (или как повторить геометрию к экзамену).

1.  Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольник.
Катеты и гипотенуза. Равнобедренный и равносторонний треугольник.
2.Основные свойства треугольников. Сумма углов треугольника.
Внешний  угол треугольника.
3.Признаки равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
4.Замечательные линии и точки в треугольнике: высоты, медианы,
Биссектрисы.
5. Срединные перпендикуляры, ортоцентр.
6.Треугольник и окружность.
7.Теорема Пифагора.
 Соотношение сторон в произвольном треугольнике.
ТРЕУГОЛЬНИК и всё связанное с ним.
(курс  7-8 классов)
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.
Если все три угла острые ( рис.20 ), то это остроугольный треугольник. Если один из углов прямой(   рис.21 ), то это прямоугольный треугольник; стороны a, b, образующие прямой угол, называются катетами; сторона  c, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Если один из углов тупой (   рис.22 ), то это тупоугольный треугольник.
Треугольник ABC ( рис.23 ) - равнобедренный, если две его стороны равны ( a = c ); эти равные стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием треугольника. Треугольник ABC ( рис.24 ) – равносторонний, если все его стороны равны ( a = b = c ). В общем случае ( a     b     c ) мы имеем неравносторонний треугольник.

Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
1.  Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2.  Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
     В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

3.  Сумма углов треугольника равна 180 º .

Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем
     треугольнике равен 60 º.

4.  Продолжая одну из сторон треугольника , получаем внешний
     угол . Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,
     не смежных с ним.

 5.  Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше
      их разности ( a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b ).

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА!
Признаки равенства треугольников.

Треугольники равны, если у них соответственно равны:
          a)  две стороны и угол между ними;
   b)  два угла и прилегающая к ним сторона;
   c)  три стороны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:
1)  равны их катеты;
2)  катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;
3)  гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;
4)  катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;
5)  катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ И ТОЧКИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ!
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону ( или её продолжение ). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр остроугольного треугольника ( точка O, рис.26 ) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника ( точка O, рис.27 ) – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.
Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника ( AD, BE, CF, рис.28 ) пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла от вершины до точки пересечения с противоположной стороной. Три биссектрисы треугольника ( AD, BE, CF, рис.29 ) пересекаются в одной точке О, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанного круга. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам; например, на  рис.29  AE : CE = AB : BC .

Серединный перпендикуляр!
Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка(стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника АВС ( KO, MO, NO, рис.30 ) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанного круга ( точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC ).

В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника; в тупоугольном – снаружи; в прямоугольном - в середине гипотенузы. Ортоцентр, центр тяжести, центр описанного и центр вписанного круга совпадают только в равностороннем треугольнике.

Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.

Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы;
центр описанной и вписанной окружностей треугольника совпадают только в том случае, когда этот треугольник — правильный.

Теорема Пифагора!(соотношение сторон)

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов .

Доказательство теоремы Пифагора с очевидностью следует из рис.31. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами  a, b и гипотенузой c.

Построим квадрат AKMB, используя гипотенузу AB как сторону. Затем продолжим стороны прямоугольного треугольника ABC так, чтобы получить квадрат CDEF, сторона которого равна  a+ b . Теперь ясно, что площадь квадрата CDEF равна ( a + b ) 2. С другой стороны, эта площадь равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников и квадрата AKMB, то есть

c 2 + 4 ( ab / 2 ) = c 2 + 2 ab ,
отсюда,
c 2 + 2 ab = ( a + b ) 2 ,
и окончательно имеем:
c 2 =  a 2 + b 2 .
В общем случае ( для произвольного треугольника ) имеем:
          c 2 = a 2 + b 2 – 2ab · cos C,
где C – угол между сторонами  a  и  b .
Соотношение сторон в произвольном треугольнике.

Работу выполнила
Ученица 9 «Б» класса
ГОУ СОШ №337
Ефимочкина Александра.
17.05.11г.
Руководитель проекта
Учитель высшей квалификационной категории
Мартыненко Оксана Михайловна;
ГОУ СОШ №337
Невского административного района
Г. Санкт-Петербург.
2011 г.


title: Скачать презентацию или конспект Третий признак равенства треугольников

extracted_text:
Третий признак равенства треугольников

Цели:
изучить третий признак равенства треугольников, выработать навыки
использования их при решении задач. систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме.

Ход урока
1.Организационный момент
2.Повторение
3.Изучение нового материала
4.Закрепление из материала
5.Домашнее задание
 Решение задач (устно)
Найди пары равных треугольников и доказать их равенство.
Теорема: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника то такие треугольники равны
Дано:∆ ABC, ∆ A1B1C1; AB = A1B1; BC = B1C1;
AC = A1C1.
Доказать: ∆ ABC = ∆ A1B1C1.
Доказательство: (2 случай)
Луч CC1 совпадает с одной из сторон угла B1C1A1.
∆ B1C1C – равнобедренный с основанием CC1 так как
B1C1 = BC = B1C (по условию)
B1A1 –медиана, ∆ B1C1C (C1A1 = AC по условию) AC = A1C
<C1B1A1 = <CBA (то есть медиана в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой ) ∆ ABC = ∆ A1B1C1 (по двум сторонам и углу между ними)
  AB = A1B1; BC=B1C1 (по условию)
<CAB = <C1B1A1 по доказанному.
                                                                    Ч.Т.Д.
Закрепление изученного материала
Задача №1 (устно).
Дано: AB = 5 см
BC = 0,9 дм
Найти AD и  DC
Дано: PAQR = 15 см
PAQRF = 18 см
Найти AR.
Задача №2 (устно).
Стороны одного треугольника равны 30 см, 40 см и 0,5 м, а другого – 30 см, 40см и 5 дм. Равны ли эти треугольники?

Задача №3 (устно).
Треугольники ABC и ABC1 равнобедренные с общим основанием AB. Докажите равенство треугольников ACC1, и BCC1.

Решение:
 Рассмотрим ∆ACC1 и ∆ BCC1,    AC = BC1 так как ∆ ABC1 – равнобедренный
AC = CB так как треугольник ABC – равнобедренный Сторона CC1 – общая у ∆ ACC1 и ∆ BCC1 следственно ∆ ACC1 = ∆ BCC1 по трём сторонам.
                                                                                Ч.Т.Д
Решить задачу № 138.
Домашнее задание п19, 20 вопр. 14-15 стр50. № 136, доказать 3 случай теоремы.
Творческое задание:
 Придумайте задачу, для решения которой нужно знать признаки равенства треугольников. (Сделать чертёж и решить ее)


title: Скачать презентацию или конспект Меры и метрическая система

extracted_text:
Меры и
метрическая система
МЕРА
ЛАДОНЬ

МЕРА ПАЛЕЦ
МЕРА
 ФУТ
КНЯЗЬ
 ТАЙЛЕРАМ

Д.М. МЕНДЕЛЕЕВ
Б. С. ЯКОБИ
Д.М. МЕНДЕЛЕЕВ
УГОЛОК
 МЕНДЕЛЕЕВА
ПРИЕР
 ДЮВЕРНУА
Д.М. ПЕРЕВОЩИКОВ

АРХИВНЫЙ МЕТР

ИНСТИТУТ
 МЕТРОЛОГИИ
-ПАЛАТА
 ВЕСОВ


title: Скачать презентацию или конспект Смежные и вертикальные углы геометрия

extracted_text:
Смежные и вертикальные углы.
Урок геометрии в 7 классе.
pptcloud.ru
Цели урока:
Познакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов.
Научить строить угол, смежный с данным.
Научить строить вертикальные углы.
Формирование умения решать задачи на вычисление углов.
      Самостоятельная работа.                         Тест.
1.      Дано: угол АОВ=122 градусам. угол АОС=19 градусам, угол МОВ=23 градусам.(рис.1).
         Найти: угол СОМ.
         а)90 градусов; б) 80 градусов; в) 164 градуса.
Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120 градусам. Найдите угол АОС, если угол АОС меньше угла СОВ а 2 раза.
        а) 80 градусов;  б) 60 градусов;   в) 40 градусов.
Может ли луч с проходить между сторонами угла ав, если угол ав =130 градусам, ас=40 градусам, угол св=90 градусам?
          а) да; б) нет;  в) не хватает условий.

        Ответы к тесту:
Смежные углы.
Вертикальные углы.
Тренировочные задания:

№59, №60, №63.
Самостоятельное решение задач:

1 уровень:
№ 58, № 61(а, в, г),№ 64 (а).

2 уровень:
№61 (в, г), № 64 (а).

Домашнее задание:

Параграф 11, вопросы 17, 18;
№ 61(б,д),№ 64(б),№ 65(б).


title: Скачать презентацию или конспект Урок по теме: «Теорема Пифагора»

extracted_text:
Урок по теме: «Теорема  Пифагора»
Историческая справка
Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.
     Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.
      С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
   Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
   Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Опорное повторение по готовым чертежам
Какой треугольник изображён?
    (Определите его вид)
Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как найти площадь
     Δ АВС?

В
А
С

На какие два многоугольника разбит данный  многоугольник ABCDE?
Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь                                  многоугольника ABCDE?
С помощью каких           формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь                      треугольника DFE?
Запишите формулой   площадь многоугольника ABCDE.

                  В                       С

                                                    D

                  A                                           E
                                                  F

Практическая работа

Постройте  в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат,  т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

Теорема Пифагора
   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

                        c2 = a2 + b2

a                          c

          b

Стихотворение о теореме Пифагора
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом.
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
       Катеты в квадрат возводим,
       Сумму степеней находим –
       И таким простым путём
       К результату мы придём.
                                           (И. Дырченко)

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство.

                  3

4                х

               х
                          5     5

      4

Прикладное значение теоремы Пифагора. Задача индийского математика XII века Бхаскары – Ачария.
На берегу реки рос тополь  одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Дано: Δ АВD;
           DAC = 900
          AC = 3 фута;
          AD = 4 фута;
          CB = CD
Найти: АВ

В
С
А
D
Решение:
АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков.
АВ = АС + CD, т. к. СВ = CD по условию.
CD2 = AC2 + AD2  - по теореме  Пифагора.
CD2 = 32 + 42; CD = 5
АВ = 3 + 5 = 8 футов.
Ответ: высота дерева 8 футов

Итоговые вопросы
Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?
В чём суть теоремы Пифагора?
Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

Заключение

Не знаю, чем кончу поэму,
И как мне печаль избыть:
Древнейшую теорему
Никак я не в силах забыть.
Стоит треугольник как ментор,
И угол прямой в нём есть,
И всем его элементам
Повсюду слава и честь!
Вебер

Домашнее задание
П. 54. № 483 (в, г);
           № 484 (в, г, д)
           № 486 (а, б)


title: Скачать презентацию или конспект властивість бісектриси

extracted_text:
Тема: Застосування подібності трикутників
Властивість бісектриси
Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки пропорційні прилеглим сторонам

A
С

В
L

F
E

CL -  БІСЕКТРИСА
ПРАЦЮЄМО УСНО

A

В
L

С
40
Х
24
15

BC=25
ПРАЦЮЄМО УСНО

A

В
D

С

30
25
18
Х
AC=15
ПРАЦЮЄМО УСНО

A

В
D

40
20
15
Х
Пам’ятка
Властивість
бісектриси трикутника
Середні пропорційні в прямокутному трикутнику
Наслідок
Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки пропорційні прилеглим сторонам


title: Скачать презентацию или конспект Решение целых уравнений различными способами

extracted_text:
 Решение целых уравнений различными способами
9 Г класс
19.12.2014г
Учитель: Скурлатова О. В.
Г. Тамбов
Цель урока:     Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их                              решений.
Задачи урока:
1.      Образовательные: закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения целых уравнений аналитическим способом; актуализировать опорные знания решения квадратных уравнений.
2.      Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.
3.      Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения,  воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

19.12.2014 г
http://aida.ucoz.ru
2
Модуль « Алгебра»
3
    4: 0,1-0,4
=39,6
=4
=2
Модуль « Алгебра»
4
Укажите наибольшее из чисел
Ответ:  4
Найди ошибку!
♦           -4х≤ 2,                  (:(-4))

♦                                    (·6),

♦
 ♦

 ♦

5
Определение
1.Целое уравнение-
это уравнение, левая и правая часть которого, целые выражения
(т.е в  нем нет деления на выражение, содержащее переменную).
2. Целое уравнение 2-ойстепени имеет
не более 2 корней, 3-ей степени имеет не более 3 корней, 4 степени- не более 4-ех корней, n-ой степени- не более n корней.
6
Примеры
7
 1).          1,2х-6=5
 2).

 3).

 4).

                           Ответ: 134
Решите устно

а) x2 = 0
б) 3x – 8 = 0
в) x2 – 15 = 2
    г) x2 = – 25
д) x3 – 0,36x = 0
е). x2 -7х+12=0
8
Установите соответствие
9
 а)                             (№ 279(а))              1). Разложение на множители
                                                                                способом группировки.
 Б).                                                                                2). Метод введения новой
                                                                                переменной.
 В).                                                                                3).Биквадратное уравнение
                                                                                методом введения
                                                                                подстановки x2 =t
 Г).                                                                                4). Разложение на
                                                                                множители способом
                    (№276(г))                                                       вынесения общего
                                                                                множителя за скобки.

Самостоятельная работа
             1 вариант
                 стр17
                  С-14
 1).              3а
2).

3).                2б

         2 вариант
             стр45
              С-14
  1).              3а
  2).

  3).              2б

08.01.2017
http://aida.ucoz.ru
10
Выбери ответ
№1
   А                     Б                    С                             Д
-1;1                -3;3
 №2
   0                         1                        2                    5
      -5                          5                       2                   -2
     №
        0                         1                        2                    5
      -3;                     -2;1                      -3              -2;1
08.01.2017
http://aida.ucoz.ru
11
Ответы:
       1 вариант
1).
    2).-3;
3). 2
       2 вариант
1).
2).-2;1;
3). 5

08.01.2017
http://aida.ucoz.ru
12
Домашнее задание
   №279(д,е)
   №267(а,б)
   №282(а)
   № 283(а)
(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=360

13
Рефлексия
"На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";
"Особенно мне понравилось…";
"После урока мне захотелось…";
"Сегодня мне удалось…";
"Я сумел…";
"Было интересно…";
"Было трудно…";
"Я понял, что…";
"Теперь я могу…";
"Я почувствовал, что…";

08.01.2017
http://aida.ucoz.ru
14
СПАСИБО
15


title: Скачать презентацию или конспект все о призме

extracted_text:
Документально-исторический триллер.

все о призме
От создателя Боровко Елены 10б.
Призмой называется многогранник,у которого грани находятся в параллельных плоскостях.
Призма.

Все о призме

многоугольники А1А2…Аn и  В1В2…Вn-
Основания призмы.
Параллелограммы А1А2В2В1…АnА1В1Вn-
Боковые грани.
Отрезки А1В1,А2В2…АnВn-
Боковые ребра.

в
В n
       В1
В2

А1
А3
А4
А5
Аn
А2
Bn
B5
B4
B3
B2
B1
Виды призмы
Прямая        наклонная         правильная

прямая

Если боковое ребро призмы перпендикулярны к ее основанию, то призма- прямая

наклонная
Если боковая сторона не перпендикулярна к ее основанию, то призма –наклонная.

правильная
Прямая призма называется правильной, если ее основания- правильные многоугольники.

Боковая площадь призмы состоит из суммы площадей
Всех боковых граней.
Полная поверхность призмы состоит из суммы площадей двух оснований и боковой площади.

Формулы нахождения площади.
Sп.п = Sбок.+2Sоснован.
Sбок.= Pоснован. ∙ h
Для прямой призмы:
Sп.п = Pоснов. • h + 2Sоснов.


title: Скачать презентацию или конспект Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. Закрепление изученного. Решение задач

extracted_text:
Урок математики во 2 классеТема «Закрепление изученного. Решение задач»
Шундулиди А.А.
учитель начальных классов,
МБОУ «СОШ» № 77
Г. Кемерово

2013-2014г

8, 10, 12…

8, 10, 12, 14, 16,18,20

54, 35, 88, 6, 91, 20

54-4=            30+20=     _*40=48
54-50=          30+0=       _*60=6
80-24=          30-28=

1дес7ед и 17ед
12мм и 2 см
1ч и 120 мин
9+6 и 6+9

         3 л

1 л              ? л

Хлеб - 3 кг
Горох - 1 кг
Свёкла - ? кг

Фрукты – 1кг
Капуста – 2 кг

?
кг

Окунь – 2кг.
Хек - ?, на 2 кг  больше.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на проценты

extracted_text:
МатематикаЗадачи на проценты
Выполнили:  ученики МОУ СОШ №23 Бондарев А., Астафьев Р.
 Научный рук.:
учитель МОУ СОШ №23
Субботкина З.Н.
Задача №1
   Роман прочитал 276 страниц детективного рассказа, что составило 46% числа всех страниц в книге.
Сколько страниц в книге?
Решение:
46%:100%=0,46
276:0.46=600 страниц в книге.

Ответ: :600 страниц

Коля, Толя, Витя собрали 80 кг семян дуба  и клена. Желуди составили 40% всего сбора.
Задача №2

 Сколько семян клена было собрано Колей, Толей и Витей?
 Решение:
40%:100%=0,4
1)80*0,4=32кг. - семян дуба  было собрано Колей, Толей, Витей.
2)80-32=48 кг. – семян клена было собрано Колей, Толей, Витей

Ответ: 48 кг.

Задача№3
     Стоимость школьного стола составляет 2300руб. , стоимость стула  составляет 40% стоимости стола. В год списывают 10 столов и 15 стульев.

  Сколько школа сэкономит денег в год, если школьники будут аккуратно обращаться с мебелью?

Решение:
40%:100%=0,4
2300*0,4=920руб.- стоимость стула
2300*10=23000руб.-сэкономит школа на столах за 1 год
920*15=13800руб.-сэкономит школа на стульях за 1год
23000+13800=36800руб. –сэкономит школа за 1 год
Ответ:36800руб.
Задача№4
    Во время весеннего улова рыбак поймал 28 лещей, что составляет 56% всего улова.
Сколько всего рыб поймал рыбак?

   Решение:
56%:100%=0,56
28:0,56=2800:56=50 рыб поймал рыбак
Ответ: 50 рыб
Задача №5
    По дороге идут Максим и Саша. Максим  делает  шаги  на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем Саша.

?
Кто из мальчиков идет быстрее и почему?
  Решение:
    Пусть Саша делает Х шагов, каждый из которых равен Y, тогда XY это длина пройденного пути. А Максим тогда прошел1,1*X*0,9*Y=0,99*XY, что меньше XY.
Ответ: Саша идет быстрее

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Функция y = ax².

extracted_text:
Функция y=ax2. Её график и свойства.9 класс
Составила: Икрянова А.С.
Муниципальное общеобразовательное учреждение - средняя общеобразовательная школа № 8 г.Армавир
28.02.2017
Сегодня на уроке:
введем понятие квадратичной функции
научимся строить график функции y=ax2
изучим свойства  функции y=ax2

Устная работа

1 задание

Прямая , параллельная Ох
Гипербола
Парабола
Прямая, проходящая через (0;0)
Прямая, параллельная оси Оу

Устная работа
2 задание
Перечислите свойства функции y=x2

0
у
х
D(y)
E(y)
Возрастание
Убывание
наименьшее у
наибольшее у
Ось симметрии
Вершина
Изучение нового материала
Квадратичные функции в задачах

Задача1 «Движение тела, брошенного вертикально вверх»
Графиком зависимости координаты от времени является …

.

Выразим площадь дна коробки (х – глубина коробки)
Квадратичные функции в задачах

Задача2 «Коробка из прямоугольного листа 30х40»
S(x)=4x2-140x+1200
Примем боковую сторону куба за а
Квадратичные функции в задачах

Задача3 «Площадь боковой поверхности куба»
S(a)=4a2
Квадратичная функция

y=ax2+bx+c

a, b, c – некоторые числа
a = 0, x – независимая переменная

График и свойства функции у=ах2
y(x)=2x2
y(x)=½x2
Начертите графики и запишите свойства функций

График и свойства функции у=ах2
y(x)=-2x2
y(x)=-½x2
Начертите графики и запишите свойства функций

Тренировочные упражнения
№ 90 – на доске и в тетрадях
(на миллиметровой бумаге)
№ 94 – самостоятельно с последующей 		проверкой
№ 97 – устно

Упражнение для повторения
№ 104 – по вариантам с последующей 		проверкой
Закрепим изученное:«Вопрос – ответ»

Что произойдёт с графиком функции у=х2, если функция изменится на у=-3х2?

Какую функцию называют квадратичной?

Назовите область значения функции у=-5х2

ОЦЕНКА «5»

Что произойдёт с графиком функции у=х2, если функция изменится на у=3,5х2?

Назовите промежутки возрастания и убывания функции у=ах2, если -1<а<0

Какое значение параметра а должно быть, чтобы функция у=ах2 не имела наибольшего значения?

Будет ли прямая у=9 пресекать график функции у=-3х2? Ответ обоснуйте.

Как называется точка пересечения параболы с её осью симметрии?

Домашнее задание
п.5 (стр.28)
№№ 91, 92, 96 (устно), 103
заполнить таблицу
Спасибо


title: Скачать презентацию или конспект В гостях у Шерлока Холмса и доктора Ватсона

extracted_text:
«В гостях у Шерлока Холмса и доктора Ватсона»
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным»Б.Паскаль

Разминка для ума !
      1.  Увеличьте	число 0,1 на 2,5;2.   Уменьшите	число 2,55 на 0,1;3. Прибавьте 0,1 к 2,555;4. Отнимите 0,1 от 2,55;5. На сколько 0,1 больше, чем 0,099?
6. Решите уравнение: X + 2,3 = 0,12;7. Закончите предложение: «Если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей, то получиться дробь...»8. Найдите корень уравнения: X - 0,2 = 0,12;9. Округлите до единиц число 13,87;10. Округлите до целых число 60,399.
Перед вами несколько чисел. Найдите среди них равные. 0,24;  24/1000;  3,76;  3,076;  3 76/100;  0,024;  3 76/1000; 24/100.
Помогите исправить забавные примеры
а) 52+18=7;
6)3+108=308;
в)42+17=212;
г)736 – 336=4;
д)63 – 27=603;
е) 57-4=17,

Что означают эти таинственные записи? Помогите разгадать их.

а) а-0,07=1,5;
б) 9-у =1,5.

Мой знакомый клоун измерил две стороны своего треугольного забора. Они равны 18,7 м и 13,6 м. А третью сторону он измерить не смог, т.к. забор пересекает канаву, которую нельзя перепрыгнуть. Проходивший мимо сосед клоуна сказал, что периметр забора равен 42,9 м. Сказал и ушел. Клоун так и не понял, как измерить третью сторону и причём здесь это странное слово "периметр". Помогите разобраться!.
Самостоятельная работа
I вариант
Вычислите.
(37,5 - 8,609) - (3,27 + 0,078)
Решите уравнение.
Х-27,5 =38,15

II вариант
Вычислите.
34,008 - (27,3 - 5,48) + 8,312
Решите уравнение.
43,7 - X -=42,56


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмические неравенства

extracted_text:
Логарифмические неравенства

При изучении логарифмических функций рассматриваются неравенства вида:
   logax < b                    logax ≥ b

logax > logay
x>0; y>0

eсли а>0, то x>y
eсли 0<a<1, то x<y
Пример №1
Решить неравенство: log 3(x+2)<3
log 3(x+2)<log333
a=3; 3>0 => функция возрастает
 x+2<27
 x+2<27         x<25
 x+2>0           x>-2
Ответ: (-2;25)

Пример №2
Решить неравенство:log0,5(2x+1)>-2
 a=0,5;  0<0,5<1 => функция убывает
 log0,5 (2x+1)> log0,54
 2x+1<4
  2x+1<4      2x<3     x<1,5
  2x+1>0      2x>-1    x>-0,5
Ответ: (-0,5;1,5)

Решите устно:
log2x>1         ответы:
 (2;∞)
log3x>2
 (9;∞)
log5x≥0
 [1;∞)
log0,5x≥0
  (-∞;1]

log2x≤1             ответы:
(0;2]
log3x<2
(0;9)
log2x<1/2
(0;√2)
log3x<0
(0;1)
Решите неравенства:
log3(x-2)>1
a>1 = >функция возрастает
x-2>3
 x-2>3    x>5
 x-2>0    x>2
ответ: (5;∞)
log2(x-3)>5
a>1 = >функция возрастает
x-3>32
x-3>32      x>35
x-3>0        x>3
 ответ: (35;∞)

lg(x-3)≥2
a>1 = >функция возрастает
x-3≥100
x-3≥100       x≥103
x-3>0           x>3
ответ: [103;∞)

lg(x-1)≤0
a>1 = >функция возрастает
x-1≤1
x-1 ≤1         x ≤2
x-1>0          x>1
ответ: (1;2]


title: Скачать презентацию или конспект Теория вероятности события

extracted_text:
    ТЕОРИЯВЕРОЯТНОСТЕЙ ВОКРУГ НАС.
pptcloud.ru
Введение в комбинаторику.
В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество возможных вариантов. Такие задачи называют комбинаторными, а раздел математики - комбинаторикой.
Некоторые комбинаторные задачи
   Решали ещё  в Древнем Китае, а позднее – в Римской империи.
Однако как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе лишь в 18 веке в связи с развитием теории вероятностей.
    Исторические    комбинаторные     задачи.
             Фигурные числа.
В древности для облегчения вычислений часто использовали палочки, узелки, чаще камушки.

                                               Особое внимание уделялось
                                               числу камешков, которые
                                               можно разложить в виде
                                               правильной фигуры.

Так появились числа: квадратные, треугольные, пятиугольные.
      Квадратные числа.
                                               2
                N=n

       Треугольные числа.
                              N = n(n+1)/2
         Пятиугольные числа.
              N = n+3 x  n(n-1)/2

Простые и составные числа
в древние времена представлялись по-разному:
Простые – камушки выкладывались в прямую линию;
Составные – камушки выкладывались в виде
прямоугольников (числа называли прямоугольными).

          Посчитаем?!
1.Записать квадратное число:
-пятое; восьмое; тридцать первое.

                             2.Записать треугольное число:
                     - шестое; десятое;
                           двадцать первое.
3.Изобразить в древних традициях с помощью камешков (кружков) составное число: 6, 8,18,20.
Магические квадраты - ещё одна задача древности.
Продолжите составление магических квадратов(от 1 до 9):
     Латинские квадраты.
Разновидностью магических квадратов являются латинские квадраты. Это квадраты
 n x n клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до n, причём таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.

Впервые задачу построения латинских квадратов
сформулировал Л.Эйлер (1707-1783), причём в такой
форме: «Среди 36 офицеров 6 улан, 6 драгун, 6 гусар,
6 кирасир, 6 кавалергардов и 6 гренадёров и, кроме того,
среди них поровну генералов, полковников, майоров,
поручиков и подпоручиков. При этом каждый род войск
представлен офицерами всех 6 рангов. Можно ли этих
офицеров выстроить в каре 6 х 6 так, чтобы в любой
колонне и в любой шеренге были офицеры всех рангов?»
Эйлер не смог решить эту задачу, а позднее, в 1901г.,
математики доказали, что латинских квадратов 6 х 6 не
существует. Но с помощью ЭВМ (1959г.) доказано, что
существует любой другой квадрат n х n.

В одной из древнейших рукописей 11 тысячелетия до нашей эры помещена фигура, изображённая на рисунке. Это старейший, так называемый, магический
(волшебный) квадрат. В далёком прошлом люди считали все эти необычные свойства таинственными, отсюда название «магические» квадраты. Через посредничество арабов магические квадраты попали из Индии в Европу, ими стали заниматься видные учёные, среди которых был Пьер Ферма.

Так выглядел талисман, который носили в Древнем Китае и который на самом деле является магическим квадратом. Такие талисманы использовали при заклинаниях.
Комбинаторные задачи в жизни.
Нередко в жизни возникают ситуации, когда задача имеет не одно, а несколько решений, среди которых нужно выбрать одно наиболее подходящее.
Например, в столовой при рассмотрении меню обеда человек мысленно составляет комбинации из первых, вторых и третьих блюд для своего обеда. Оказывается в это время он решает комбинаторную задачу.
Вспомним основные методы решения:
 таблица вариантов,
 правило произведения,
 подсчёт вариантов с помощью графа.

           Посчитаем:
1.У Светланы 5 кофт и 3 юбки, удачно сочетающихся по цвету.
      Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

2.Перечислить все двузначные числа, записанные с помощью цифр:3,4,5.Сколько их?

3.Андрей, Илья, Александр и Дмитрий, уезжая из лагеря подарили друг другу свои фотографии. Причём каждый подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
4.Вычислить:а) 5!; б) 13!/11!; в)6! – 5!.

События
                    События

Невозможные        Достоверные

                      Случайные

Подумаем:(какое это событие)
Вода в реке замёрзла при температуре +30 градусов;
После среды наступил четверг;
При бросании игральной кости выпало 3 очка;
Два человека в классе справляют день рождения 31 февраля;
Два человека в классе справляют день рождения 15 января;
При нахождении суммы углов треугольника получили 213 градусов.

                 События

Совместные        Несовместные

Какие это события:
Вера и Ваня играли в шашки, Вера выиграла и Ваня выиграл;
Наступило лето, идёт дождь;
Бросили 2 игральные кости, выпало чётное число очков на обеих костях;
Решали пример по действиям, в первом действии получили положительное число, во втором – отрицательное;
На небе нет ни облачка, идёт – дождь.
                  События

Равновозможные

                             Неравновозможные

Равновозможны ли события?
Появление орла и решки при одном бросании монеты;
Падение бутерброда маслом вверх и маслом вниз;
Из колоды в 36 карт вынута случайным образом карта красной масти и карта чёрной масти.
       Вероятность          события.

Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даём оценку их достоверности или вероятности, восклицая при этом:
«Это невероятно», «Шансы 50 на 50», «Я уверен – это произойдёт».
Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе ещё в 17 веке французские учёные Блёз Паскаль и Пьер Ферма. С тех пор выведено множество формул, но классическое определение вероятности остаётся неизменным:
                            Р(А) = М/n.

Посчитаем:
Студент не выучил 1 билет из 25 предложенных для экзамена. Какова вероятность того, что ему достанется выученный билет?
В лотерее 1000 билетов, из них 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет выигрышный.
В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар:
      1)белый, 2)чёрный, 3) красный 4)белый или чёрный?
Задумайтесь:
Оказывается, владеть теорией
вероятностей очень полезно.
Ведь тогда вы сможете вычислить
вероятность события невероятного
на первый взгляд.
А так же вас труднее «поймать на
удочку» различных розыгрышей и
лотерей.


title: Скачать презентацию или конспект Чудеса четырёхмерног пространства

extracted_text:
Приветствуем
уважаемое жюри
и участников
XIII
областной
учебно-исследовательской
конференции
старшеклассников
"Юность Поморья"
Чудеса
четырёхмерног
 пространства
Работу выполнил ученик 11А класса МОУ «СОШ№1» г. Архангельска
Вальков Сергей Геннадьевич
Руководитель – учитель математики
МОУ «СОШ№1» г. Архангельска
Щербакова Татьяна Прокопьевна
О
2010 год
«Юность Поморья»

Г. Галилей сказал:
«Математика - это язык, на котором написана книга природы»

Цель
Обоснование возможности чудес четвёртого измерения средствами математики
исследования
Задачи
1.Познакомиться с историей
   возникновения учения о
   многомерных пространствах

2.Изучить некоторые  свойства
   четырёхмерного пространства

3.Найти следы четырёхмерных
   фигур в трёхмерном
   пространстве

4.Составить математическую
   модель фантастических задач
   и найти их решение

Анализ

Наблюдение

Сравнение

Обобщение

Прогнозирование

Моделирование
Методы
исследования
Грассман Герман
Гюнтер
 Уильям Кингдон
Клиффорд
Основоположники
многомерности
Гиперкубом
 называется
правильный
 политоп,
 ячейками
которого
 является
кубы.
Определение

Гиперкуб является аналогом
трёхмерного куба.

Динамическая модель

Динамическая модель

Динамическая модель

Динамическая модель
Аналитическая модель

Геометрическая модель
Одна из
возможных
развёрток
гиперкуба

Гиперкуб в искусстве
Картина испанского художника
Сальвадора Дали «Распятие»,
написанная в 1954 году, находится в
Музее Метрополитен в
Нью-Йорке
Развёртки многомерных
кубов на Русском  Севере
На Севере среди самодельных детских
игрушек встречается погремушка особой
крестообразной формы – шаркунок.

x
y
z

Задача

x

y
z

x
z
y
t

(0; 0; 0; 0)
(0; 0; 0; 1)
(0; 1; 0; 1)
(0; 1; 0; 0)
Задача
решена!
Благодарим
 за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование графиков тригонометрических функций

extracted_text:
Преобразование графиков
 тригонометрических
функций
y = cos(x+2)
y=cos2x
y=sinx +2
y=-3cosx
y=sin1/2x
y=sin(x-5)
y=tg2x
y=2ctgx
y=ctg1/3x
y=1/3sinx
y=4-cosx
y=ctgx+1
Сгруппируйте функции по какому-нибудь признаку
y=-tgx
изменение функции
изменение аргумента

Построить графики функции
y=cosx
y=cos2x
y=cos1/2x

y=cosx
y=cos2x
y=cos1/2x

Построить графики функции
y=sinx
y=sin(x+2)
y=sin(x-2)

y=sinx
y=sin(x+2)
y=sin(x-2)

Определите периоды функции
y=cos2x
y=sin(x-2)
y=cos1/2x
y=sin(x+2)
y=cosx
y=sinx
Т=2π
Т=π
Т=4π
Т=2π
Т=2π
Т=2π

Построить графики функции
y=2cosx
y=1/2cosx
y=-cosx

y=cosx
y=2cosx
y=1/2cosx

построить график y=cosx
2.   увеличить ординату в 2 раза

период Т=2π
построить график y=cosx

2. уменьшить ординату в 2 раза
период Т=2π
y=-cosx

построить график y=cosx
Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ

y=sinx
y=sinx+2
y=sinx-2

y=sinx
y=sinx+2
y=sinx-2

построить график y=sinx
сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси ОY

построить график y=sinx

2. сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси ОY

период Т=2π
период Т=2π
Исследуем графики функции
y=cos2x
y=cos1/2x
Свойства функции:
D(y)=R;            E(y)=[-1;1];
Период: π ;        Четная;
Возрастает: [-π/2+πn;πn]
Убывает: [πn;π/2+πn]
Нули функции:(π/4+1/2πn;0)
Точки max: πn;
Точки min: π/2+πn;

y=cos2x
Свойства функции:
D(y)=R;            E(y)=[-1;1];
Период: 4π ;        Четная;
Возрастает: [-2π+4πn;4πn]
Убывает: [4πn;2π+4πn]
Нули функции:(π+2πn;0)
Точки max: 4πn;
Точки min: 2π+4πn;

y=cos1/2x
Исследуем графики функции
y=2-2cosx
y=1/2sinx+1
Свойства функции:
D(y)=R;            E(y)=[0;4];
Период: 2π ;        Четная;
Возрастает: [2πn;π+2πn]
Убывает: [π+2πn;2π+2πn]
Нули функции:(2πn;0)
Точки max: π+2πn;
Точки min: 2πn;

y=2-2cosx
Свойства функции:
D(y)=R;            E(y)=[0,5;3,5];
Период: 2π ;        Четная;
Возрастает: [-π/2+2πn; π/2+2πn]
Убывает: [π/2+2πn; 3π/2+2πn]
Нули функции:--------
Точки max: π/2+2πn;
Точки min: -π/2+2πn;

y=1/2sinx+1
Выводы:

y=sin x
y=sin(x+1.7)+2
y=sin(x-1.7)-2


title: Скачать презентацию или конспект Тест по треугольникам и основным понятиям

extracted_text:
Тест по треугольникам и основным понятиям
Геометрия 7 класс
Работу выполнила: ученица 7  класса
 Бисерова Юлия
Руководитель: Полушкина Татьяна Борисовна.
20007 год
Цели

Повторить и обобщить пройденный материал
Помочь запомнить определения и понятия по теме: «Треугольники».
Определить уровень знаний своих одноклассников.

Вопрос 1
геометрия–это…
наука, занимающаяся
изучением геометрических
фигур.
наука, изучающая углы.
наука, изучающаяся основные
фигуры: точки, прямые, отрезки
наука, изучающаяся
треугольники, квадраты, круги,.
Вопрос 2
Аксиома это…
утверждения о свойствах
 геометрических фигур
отрезок, которой
делит угол пополам
утверждения о свойствах
треугольников
отрезок, который равен
180º

Вопрос 3
Угол – это…
2 прямые, выходящие
 из одной точки
треугольник, у которого все
 стороны равны
фигура, состоящая из точки и
 2 лучей, исходящих
из этой точки
фигура которая равна 180º
Вопрос 4
Остроугольный треугольник это…

треугольник в
 котором есть биссектриса
треугольник в котором есть
1 острый угол

треугольник в
котором все углы острые

треугольник у которого сумма углов = 180º
Вопрос 5
Тупоугольный треугольник это:
треугольник, сумма
которого равна
180º
треугольник, в котором
все углы тупые
треугольник, в котором
есть высота
треугольник, в котором
есть 1 тупой
угол
Вопрос 6
Прямоугольный треугольник это…
треугольник, в котором
все углы прямые
треугольник, в котором есть
прямой угол
сумма острых углов равна
180º
 треугольник, в котором есть
1 тупой угол
Вы уже заработали

3 балла!
Вопрос 7
Первый признак равенства треугольника.
Если 2 стороны
и угол между ними
Сумма углов равна 180º
Если 3 стороны
Если сторона и
2 прилежащих к ней угла
Вопрос 8
Второй признак равенства треугольника.
Если  угол и 2 стороны
Сумма углов равна 180º
Если 3 стороны
Если сторона и
2 прилежащих к ней угла
Вопрос 9
 Третий признак равенства треугольника.
Если  угол и 2 стороны
Сумма углов равна 180º
Если 3 стороны
Если сторона и
2 прилежащих к ней угла
Вопрос 10
В каком треугольнике есть гипотенуза и катеты?
В прямоугольном
треугольнике
В остроугольном
треугольнике
В равнобедренном
треугольнике
В  тупоугольном
треугольнике
Вопрос 11
Сколько градусов составляет
 сумма углов треугольника…

Сумма углов =270º
Сумма углов =90 º
Сумма углов =180 º
Сумма острых
углов = 180 º
Вопрос 12
медиана– это…
отрезок, который пересекает
прямую под углом 90 º
отрезок, который соединяет
середину стороны с
противоположной вершиной
отрезок, который
делит треугольник
пополам
отрезок, соединяющий
сторону с вершиной под
углом 90 º
Вопрос 13
Высота– это…
отрезок, который пересекает
прямую под углом 90 º
перпендикуляр, проведённый
из вершины к прямой, содержащей
противоположную сторону

отрезок, который
делит треугольник
пополам
отрезок, соединяющий
сторону с вершиной под
углом 90 º
Вопрос 14
биссектриса– это…
отрезок, который пересекает
прямую под углом 90 º

отрезок, который
делит треугольник
пополам

отрезок, который соединяет
середину стороны с
противоположной вершиной
отрезок, соединяющий
сторону с вершиной под
углом 90 º
4
у Вас уже есть!
Вопрос 15
В треугольнике против большей стороны лежит
гипотенуза
меньший угол
большой угол
основание треугольника

Вопрос 16
Одна из сторон треугольника…
равна сумме двух
других сторон
меньше суммы двух
других сторон
 равна сумме  стороны
и  угла
больше суммы двух
других сторон
Вопрос 17
Смежные углы это…
углы равнобедренного
треугольника
углы, которые
 равны 90º

углы, стороны которых
образуют
развернутый угол
сумма углов = 180º
Вопрос 18
Вертикальные углы это…
углы равнобедренного
треугольника
сторона одного угла,
 является
продолжением другого
углы, которые
 равны 90º
сумма углов = 180º
Вопрос 19
Параллельные прямые это…
прямые, сумма
которых равна 180º
прямые одинаковые
по размеру
прямые, которые
никогда не
пересекутся
прямые, образующие
угол 90º
Вопрос 20
Перпендикулярные прямые это…
прямые, сумма
которых равна 180º
прямые одинаковые
по размеру
прямые, которые
никогда не
пересекутся
прямые, образующие
угол 90º
Ваша оценка -
Завершить тест
Начать сначала
5
Ваша оценка -
Завершить тест
Начать сначала
4
Ваша оценка -
Завершить тест
Начать сначала
3
2
Завершить тест
Начать сначала
Ваша оценка -
Тест окончен !!!


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение

extracted_text:
Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора, другое-
деление отрезка в среднем и крайнем от-
ношении.
                                                        И. Кеплер
Золотое сечение
Золотое сечение
в математике;
в анатомии человеческого тела;
в скульптуре;
в архитектуре;
в живописи;
в природе;
в поэзии и музыке;
заключение.

Золотое сечение в математике
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

             Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой  правильный пятиугольник - выпуклый и звездчатый.
Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана ,
 она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком ,
Гипотеза:пентаграмма-первичное понятие,а «золотое сечение»            вторичное.

. «1сентября»

Золотое сечение в анатомии человеческого тела
        Сечение выражает среднестатистический закон : деление тела точкой пупа-один из основных показателей золотого сечения. Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу :  он измерил более 2000 тел и высказал  предположение , что  золотые пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения    13:8=1,625. Пропорции золотого сечения проявляются  и  в отношении других частей тела – длина плеча , предплечья и кисти, кисти и пальцев  и т. д.
       То,что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определённой пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре

Голова человека тоже проявляет  пропорции сечения.
У маленьких детей (около года)пропорции составляет 1:1.

Золотое сечение в скульптуре
     Пропорции « золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты , поэтому скульпторы использовали их в своих  произведениях.
               Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал « золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского ( которая считалась одним из чудес света)   и Афины Парфенос.
 Знаменитая статуя Аполлона Бельведерского тоже состоит из частей делящихся по золотым отношениям.

Вы хотите подробнее познакомится этой темой?

Одним из красивейших произведений древнегреческой
архитектуры является Парфенон( v в. до н.э.).
При строительстве фасада этого здания  использовано «золотое сечение» .
Золотое сечение в архитектуре

Дом Пашкова-прекрасное творение В.Баженова
Здание сената в Кремле М.Казакова

Пантеон

«Золотое сечение» можно обнаружить и в других шедеврах архитектуры».
« Архитектура-главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания…К достижению сего служит руководством знание пропорции,перспектива,механика или вообще физика,а всем им общим вождем является рассудок».
                                                                        В.Баженов

Золотое сечение в живописи

  Вы хотите подробнее познакомится с этой темой ?

     «  Пусть никто , не будучи математиком,      не дерзнёт читать мои труды» .
                             Леонардо да Винчи

          Портрет Монны Лизы  ( Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей , которые обнаружили , что композиция рисунка основана на золотых треугольниках , являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.Мотивы золотого сечения просматриваются на картине  И. И. Шишкина    «Корабельная  роща».

Золотое сечение в природе
        «Золотое сечение» встречается в растительном мире. Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на  общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей  парой вторая  находится в месте « золотого сечения».
На рисунке 1 ,повторяющем
 изображение раковины, точка С
делит отрезок АВ приблизительно
в «золотом отношении».
Форму правильного пятиу-
гольника имеют морские
звёзды

Золотое сечение в поэзии и музыке
Отдали дань золотому сечению компози-
торыи поэты.Известно, например, что
 на золотом сечении строил многие
 свои произведения выдающийся
 венгерский композитор
Бела Барток.

      Что же касается поэтов, то здесь в первую очередь следует назвать  гениального грузинского поэта Шота Руставели. Как показали новейшие исследования  академика
Г. В.Церетели, в основе строения поэмы Ш.Руставели«Витязь в  тигровой шкуре» положены симметрия и золотое сечение. В частности, из 1587 строф поэмы больше половины 863-построены по пропорции золотого сечения.

       Нельзя обойти молчанием и то, что книги,        почтовые открытки , бумажники , шоколадные плитки и множество других предметов имеют форму золотого прямоугольника (отношение
 длин сторон которых даёт золотое сечение).

            Автор презентации
Учитель средней школы №60
           г. Владивостока
Пиндюрина Стелла Владимировна
Желаю    успеха   !


title: Скачать презентацию или конспект Вокруг света с математикой

extracted_text:
Вокруг света с математикой
Итоговый тест по математике 5 класс
Медиатека кабинета математики
Алексеенко Валерий Владимирович
 учитель математики
Пролетарская средняя школа
Район .М. Жумабаева
Северо-Казахстанская область
Пролетарка
2010
1.  В каком примере указан правильный порядок действий?
 4      1        2     3
а)  400-(18+705:15)*3;
           4     2     1     3
б) 400-(18+705:15)*3;
          3       2     1     4
в)  400-(18+705:15)*3;
 г) свой ответ.
Финляндия
Финля́ндия (фин. Suomi, швед. Finland; официально Финля́ндская Респу́блика, фин. Suomen tasavalta, швед. Republiken Finland[3]) — государство на севере Европы, член Европейского союза и Шенгенского соглашения. Граничит на востоке с Россией, на северо-западе — со Швецией и на севере — с Норвегией. На юге и западе берега страны омывают воды Балтийского моря и его заливов — Финского и Ботнического. Столица — Хельсинки.
2.  Значение выражения 61 596:87 равно:
а)  708;
б)  7008;
 в)  78;
г) свой ответ.
Флаг и    Герб Финляндии

Флаг Финляндии     Герб Финляндии
3.  Представьте  в виде смешанного числа:
а)
б)
 в)
г) свой ответ.

Финляндия-Суоми
Финское название страны — Suomi. Впервые оно фиксируется на страницах русских летописей в форме Сумь (с начала XII века). Первоначально так называлась территория нынешней юго-западной Финляндии (прибрежные районы), называемая Varsinais Suomi (настоящая Финляндия).
Существует несколько версий происхождения этого названия:
Некоторые считают, что слово Suomi произошло от финского слова suomu («чешуя»), так как древние жители шили себе одежду из рыбьей кожи.
Согласно другой теории, слово Suomi первоначально было именем собственным. Действительно, имя Suomi носил некий датский вельможа, который заключил мир с Карлом Великим. Имя вельможи сохранилось в бумагах короля.
По другой версии, слово Suomi — эстонского происхождения. Предполагается, что некогда существовавшая местность по названию Sooma (эст. soo — «болото», maa — «земля»; дословно: «земля болот»). Переселенцы из этой области перенесли название своей родины в юго-западную Финляндию, которая тоже стала называться Suomi.
Есть также версия, что «суоми» — искажённое слово «саами», самоназвание народа, жившего здесь до прихода финно-угорских племён.

4.  Значение выражения     +    равно:
а)
 б)
 в)
г) свой ответ.

Географическое положение
Финляндия расположена на севере Европы, значительная часть её территории находится за Северным полярным кругом (25 %). На суше граничит со Швецией (граница составляет 586 км), Норвегией (граница составляет 716 км) и Россией (граница составляет 1265 км), морская граница с Эстонией проходит по Финскому и Ботническому заливам Балтийского моря. Длина внешней береговой линии (без учёта извилистости) равна 1 100 км. Длина береговой линии (без островов) составляет 46 000 км[6]. В прибрежной зоне располагается почти 81 000 островов (размером более 100 м²).
5.  Из      т картофеля магазин продал        т. Сколько тонн картофеля осталось  в магазине?
а)
 б)
 в)
г) свой ответ.

Климат
Климат умеренный, переходный от морского к континентальному, а на севере континентальный. Несмотря на северное положение, Финляндия испытывает отепляющее воздействие Атлантики. В течение года в стране преобладают западные ветры с частыми циклонами. Средние температуры всех сезонов гораздо выше, чем в более восточных районах на тех же широтах. Зимы холодные. Осадки на протяжении всего года. Средняя температура февраля на юге страны −6 °C, в Лапландии −14 °C. В июле соответственно +17 на юге и до +14 на севере.
6.Из точек А(0,4) и В(0,6) лежит левее на координатном (числовом) луче:
а) А;
б) В;
в) свой ответ.
Гидрология
В Финляндии, которую часто называют «страной тысяч озёр», насчитывается около 190 000 озёр, занимающих 9 % её площади. Обычно озёра изобилуют многочисленными заливами, полуостровами и островами, соединены между собой протоками и образуют разветвлённые озёрные системы. Преобладают небольшие озёра со средними глубинами 5-20 м. Однако в пределах Озёрного плато, находящегося в центральной Финляндии, встречаются довольно большие и глубокие водоёмы. Так, глубина озера Пайянне достигает 93 м. Самое обширное озеро страны — Сайма, расположенное на юго-востоке страны. Севернее Озёрного плато находится крупное озеро Оулуярви, а на севере Лапландии — большое озеро Инари.
7.Между числами 2,3 и 3,1 заключено натуральное число
а) 4;
 б) 3;
в) 2;
 г) свой ответ.
Столица Финляндии
Хе́льсинки (фин. Helsinki; Хельсингфо́рс или Гельсингфо́рс — швед. Helsingfors) — столица и крупнейший город Финляндии, административный центр провинции Уусимаа. Расположен на юге страны, на берегу Финского залива Балтийского моря. Население 578 126 человек (31.03.2009). [2] Иностранные граждане составляют около 10 % населения города.

Флаг Хельсинки
Герб Хельсинки
8.В записи 3,906≈3,91 число 3,906 округлено до
А) сотых
б)десятых
В)тысячных
Достопримечательности Хельсинки
Лютеранский кафедральный собор в центре Хельсинки был построен по проекту немецкого архитектора Людвига Энгеля. Строительство кафедрального собора велось около 22 лет, с 1839 по 1952 годы, и было полностью завершено уже после смерти Энгеля его учениками.
Первоначально собор был назван Николаевским - и в честь святого Николая, покровителя моряков, и как дань уважения императору Николаю I. Последний проявлял большой интерес к сооружению собора. По требованию Николая I на крыше храма - по примеру Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге - были поставлены фигуры двенадцати апостолов. Он же приказал построить огромную гранитную лестницу, которая ведет от собора к Сенатской площади.
9. При увеличении числа 2495,189 на 56,82 получим:
а)  8177,189;
б)  2552,009;
в)  2551,271;
 г) свой ответ.
Достопримечательности Хельсинки
Здание Эдускунты — парламента Финляндии
10.Периметр треугольника со сторонами 10,5 см, 6,23 см, 11,6 см равен:
а)  28,33 см;
б)  84,4 см;
в)  28,33 см²;
г) свой ответ.
Достопримечательности Хельсинки

Центральный вокзал Хельсинки
11.Корень уравнения х-15,8=4,3 равен:
а)  20,1;
б)  11,5;
в)  5,88;
 г) свой ответ.
Достопримечательности Хельсинки

Успенский православный собор в Хельсинки.
12. Собственная скорость моторной лодки 14,5 км/ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Скорость лодки по течению реки равна:
а)  17,5 км;
б)  14,8 км/ч;
в)  17,5 км/ч;
г) свой ответ.
Достопримечательности Хельсинки
Старая церковь, расположенная на улице Лоннротинкату, примечательна тем, что это - один из немногих сохранившихся памятников старинной деревянной архитектуры Хельсинки.
Церковь была построена по проекту Карла Людвига Энгеля в 1826 году, после того как при создании архитектурного ансамбля Сенатской площади была разрушена церковь Ульрики Элеоноры.
13.Если число 76,43 уменьшить на 2,13, то получим
а)  74,31;
б)  78,56;
в)  74,30;
 г) свой ответ
Достопримечательности Хельсинки
Президентский дворец расположен в центре Хельсинки, на площади Кауппатори. Внушительное здание в стиле классицизма было построено в 1818 году по проекту архитектора Пера Гранштедта. В 1843 дворец, купленный в казну, был перестроен по проекту Карла Людвига Энгеля. Центральный вход оформлен тремя арками, шестиколонным портиком и фронтоном. Перед дворцом установлен памятник императору Александру II.
14. Верным является равенство:
а) 3 м 5 см = 35см;
б) 3 м 5 см = 305 см;
в) 3м 5 см = 3005 см;
г) свой ответ.
Валюта Финляндии
евро (EUR, код 978) (до 2002 года — финская марка)

Вот и завершилось наше путешествие по Финляндии и математике 5 класса.
Счастливо сдать итоговый тест!


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие по математике

extracted_text:
ТЕМА:
ПУТЕШЕСТВИЕ ПО МОРЮ ЗНАНИЙ

                               5 класс
                                     учитель : Полянкова В.Н.
Презентацию выполнила:
Байрамгулова Е.Г.
«МУДРЫЙ ШКОЛЯР»
                  На 2-х судах 25 матросов.
                    На «СМЕЛОМ» на 7
                человек больше, чем на
                        «ОТВАЖНОМ».
                     Сколько
матросов на каждом судне?
                     Чтобы построить
                 корабль, необходимо
                   распилить брёвна. Один
                     распил занимает 1 мин.
  Сколько минут уйдёт на                         то, чтобы распилить                          бревно на 5 частей?
                     Парусник проходит
                       1 милю за 10 мин.
                     Сколько миль он проплывёт за 1 час?
За 6 часов?
                      Недалеко от берега стоит
                      корабль со спущенной
                             верёвочной лестницей.
                        У лестницы 10 ступенек,
                           расстояние между ними
30 см. Самая нижняя ступенька касается воды. Прилив поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроются водой три нижние ступеньки?
ЗАДАЧИВЕЛИКОГО ЛОЦМАНА

.

Туристы хотят осмотреть густонаселённые части материка, который схематично показан на рисунке 1. Наиболее населены долины двух рек, равнина по которой проходит шоссе, и берега океана. Проложите маршрут путешествия, при котором не пришлось бы проходить дважды ни одного участка. (Разрешается несколько раз побывать только в некоторых отдельных точках гаванях)

.
По острову, затерянному в океане, местные жители прорыли каналы (рис. 2). Известно, что что капитан Грант построил свою хижину или где – то на берегу океана, или на одном из каналов. Проложите маршрут поисков, чтобы не один участок не проходить дважды.  (Разрешается несколько раз побывать только у точек пересечения каналов с океаном или слияния друг друга.)
остров ЛУКОМОРЬЕ
Существует предание о китайском Императоре Ию, который жиль примерно 4 тыс. лет тому назад. Однажды он увидел на берегу реки священную черепаху с узором из чёрных и белых кружочков на панцире. Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Если заменить каждый кружочек единицей, то нам сразу станет понятен смысл узора. Так что же обозначает этот узор?

Впишите в пустые клетки числа так, чтобы получился магический квадрат.
берег «ЗОЛОТЫХ РУК»
Необходимо разрезать квадраты.
 В квадратах такого типа не обязательно применять ножницы, достаточно показать, как должна проходить линия разреза. Она может быть и прямой и ломаной

Разрежьте квадраты на 4 равные части, проводя линии разреза по сторонам клеток так, чтобы в каждой части было по одному крестику.

остановка «КУДЫКИНЫ ГОРЫ»
В этих горах с необычным названием и числа живут необычные – квадратные, прямоугольные, треугольные

ФИГУРЫ ИЗ ЧИСЕЛ

Какое треугольное число изображает равносторонний треугольник, содержащий 25 рядов!

и т.д.

25 рядов
ДРАКОН
Чтобы победить дракона, необходимо разгадать зашифрованные слова
Вот мы и дошли до того места, где зарыт клад. Но путь преграждает дракон
Из четырёх игр:
шашки;
лото;
«Конструктор»;
«Эрудит»
надо выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?
остров «СЛОВЕСНОСТИ»
В среду в первом классе должно быть три урока:
русский язык;
математика;
физкультура.
Сколько различных
вариантов расписания можно
 составить на этот день?
РАЗВЛЕЧЕНИЯ В ПЕЩЕРЕ
                 Турист за день прошёл
               6 км. До обеда он прошёл
                5/6 всего пути. Сколько километров
                    прошёл турист до обеда?

                       До обеда турист прошёл
                    2/3 намеченного пути,
                  что составило 6 км.
                     Чему равен весь путь?
                   От посёлка до города 5 км.
               Турист прошёл 3 км.
               Какую часть пути
               прошёл турист?
ДРОБИ
ПравильныеНеправильныеБольше половиныМеньше половиныБольше единицыМеньше единицыНаименьшаяНаибольшая

ШТОРМ

                       За завтраком съели 3/8
                      торта, а за обедом – 5/8
                    торта.
                         Весь ли торт съели?
                       За самостоятельную
                       работу 3/7 класса
                        получили оценку «3»,
                        остальные – «4» и «5».
                                     Какая часть
                                класса получила
                             оценки  «4» и «5»?
Подведение итогов.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание десятичных дробей

extracted_text:
                 Муниципальное общеобразовательное учреждение
                                               гимназия №9
          Урок по математике в 5 классе.
                                 Тема:
 «Сложение и вычитание десятичных дробей»

                                     Урок подготовлен
                                            учителем математики
                                                            2 квалификационной категории
                             Зотовой И.В.

г. Березники,2010.

	Вот открывается медленно занавес
	Вспыхнули лампы и трубы трубят
    Старые сказки рождаются заново
	Новые сказки на встречу спешат.

	                                                      Все минуточку внимания,
Сказку я хочу начать.
Этой сказочки название
Попытайтесь отгадать.

Сказка № 1

К Кощею Бессмертному на день рождения пришли 100 самых злостных друзей. Все они обменялись рукопожатиями.

 Сколько рукопожатий произошло?
Сказка № 2

Мальвина, занимаясь с Буратино,
 задала ему такую задачу:
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из трех цифр:
0,3,8.
А) без повторений
Б) с повторениями
Сказка № 3

Иван Царевич добыл ключи от пяти комнат в подземелье. Сколько потребуется проб (в худшем случае), чтобы подобрать ключи к комнатам?
В путешествие отправиться приглашаем Вас друзья. Много нам препятствий встретиться, но унывать никак  нельзя.

Колдовское озеро
Десятичные дроби

Сравните:
4,3**     4,7**
       **, 412      *,9*
          *,***      **,**

Сравните:

1
>

Некоторое число удовлетворяет  одновременно трём неравенствам. Найдите его:

3,5  <         < 4,1
3,7  <         < 4,0
3,6  <         < 3,9

  3,8

Некоторое число удовлетворяет  одновременно трём неравенствам. Найдите его:

2,1   <       < 2,5
2,4   <       < 2,72
2,39 <       < 2,42

 2,41
Перевал опасный встретился, друзья,
Переплыть его помогут знания.

Исправьте ошибку:

24,95   +  4,5 = 2 9 4 5

0,613   +  32,7 = 3 3 3 1 3

7,891   +  3,9   = 1 1 7 9 1

76,38   +  9,62 = 8 6 0 0
,
,
,
,
Поставьте в нужном месте запятые:

32+18=5
,
3+108=408
736-336=4
57-4=17
42+17=212
63-27=603
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,

Графический
диктант
5,48 – 3 = 2,48
0,28 – 0,04 = 0,24
0,86 – 0,08 = 0,06
5 – 0,3 = 4,7
7,32 – 1,19 = 6,13
0,9 – 0,5 = 0,4
0,94 – 0,5 = 0,44
1 – 0,6 = 0,4
6,38 – 5,14 = 1,24
9,38 – 4,3 = 5,8
1 вариант                 2 вариант
5,48 – 3 = 2,48
0,28 – 0,04 = 0,24
0,86 – 0,08 = 0,06
5 – 0,3 = 4,7
7,32 – 1,19 = 6,13
0,9 – 0,5 = 0,4
0,94 – 0,5 = 0,44
1 – 0,6 = 0,4
6,38 – 5,14 = 1,24
9,38 – 4,3 = 5,8
^
_ _        _ _

_ _  _ _
^
1 вариант                 2 вариант
Физминутка
Старая мельница
«Кто больше блинов съест»
1
2
3
4
5
6
7
8
23,078
34,584
10,65
5,985
4,014
281,3
11,66
87,6218
Дремучий лес

 На берегах рек наших лесов живут бобры. Найдите длину бобра в дециметрах. Поможет вам в этом удивительный квадрат.
1. Из первой строки выберите
     наименьшее число.
2. Из второй строки выберите
     наибольшее число.
3. Из третьей строки выберите
    не наименьшее и не
    наибольшее число.
4. Найдите сумму трёх этих
    чисел

10 дм
Баба Яга в том лесу проживает.
Грусть и тоска нашу бабу съедает.
Решила она подписаться на прессу,
Но хватит ли денег на эту затею?

Баба-Яга решила подписаться на газеты и журналы, а в кошельке у неё нашлось 446,25 рублей.

На какие газеты Баба-Яга сможет подписаться?

Поляна радости
Домашнее задание
№№ 1258, 1293 (в,г),  1269
Это интересно!

   Дробь 0,001 очень мала. Например 0,001с.  Но за это время земной шар перемещается вокруг Солнца на 30 м, звук в воздухе проходит 33м, а комар успевает за это время взмахнуть вверх и  вниз своими крылышками.

Это интересно!

    Дробь 0,000001.   Ещё меньше . Но для современного физика это не маленький промежуток времени, т.к.  за это время световой луч пробегает 300м. 0,000001м—это число в миллион раз меньше метра, называется микрон. Так красные кровяные тельца в крови имеют длину 7 микрон и толщину 2 микрона. Они очень маленькие, поэтому в капле крови  около 10 миллионов красных кровяных телец.

МОЛОДЦЫ! До новых встреч.


title: Скачать презентацию или конспект Сумма

extracted_text:
Выполнила Худякова Ангелина
МОУ СОШ №8 г.Петровск
Саратовской области
Руководитель: Губанова И.Н.
СУММА.
 Межрегиональная конференция
«Этот удивительный термин»

Цель:

дать определение термину
узнать значение слова « СУММА» в разных словарях
Узнать основные синонимы
узнать сферы употребления термина

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Сумма - . Число, получаемое в результате сложения двух
или нескольких величин. 2. Общее количество чего-либо.
3. Совокупность чего-либо однородного. 4. Определенное количество денег.
Определение из философского энциклопедического словаря.
СУММА (лататинское summa— итог)— созданный
Схоластикой  жанр философской литературы, до конца
12 века,  краткий, затем огромный по объему
 и строгий по композиции обзорно-итоговый труд,
 приводящий к сложному  единству многообразие тем.
Наиболее важные примеры: “Сумма о тварях”
 (после 1240) и “Сумма теологии” (после 1270)
 Альберта Великого, “Сумма против язычников” и
“Сумма теологии” ФомыАквинского
Сумма в Энциклопедическом словаре:Сумма - (лат.  Итог  общее количество), результат сложения. Часто для краткости сумму n слагаемых а1+а2+...+аn  - греч.буква ""сигма"" - символ суммы).

 Значение слова Сумма по Ожегову:Сумма - Общее количество чего-нибудь
Сумма Определенное, то или иное количество денег
Сумма Результат, итог сложения
                          2+2=4

ОСНОВНЫЕ СИНОНИМЫ:
итог, количество, кредит, куш,  начисление, платеж, подотчет,
результат, следствие, собрание,
 совокупность, ставка, сумма брутто, сумма нетто, число
Количество людей в России.
138 839 892 человек.
Почти 139 миллионов человек
живет в России. И это тоже сумма.
ДРЕВОСТРОЙ
Совокупность деревьев, образующих
 однородный лесной участок
Определенное количество денег
ЭТО ТОЖЕ СУММА
МАМА ПАПА и Я!
НАША СЕМЬЯ - ЭТО ТОЖЕ СУММА.
КОКТЕЙЛЬ
ЭТО СУММА РАЗЛИЧНЫХ НАПИТКОВ.
ПОЕЗД
СУММА СЦЕПЛЕННЫХ ВАГОНОВ С ЛОКОМОТИВОМ.
ПРИЧЕСКА
    СУММА ВОЛОС НА ГОЛОВЕ
Уложенных определенным образом
Галактика
ЭТО СУММА состоящая  из звёзд, межзвёздного газа,
 пыли и тёмной материи
КОНЕЦ
(с) Худякова Ангелина 2011.
http://dic.academic.ru
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://www.slovopedia.com
http://www.classes.ru
http://mirslovarei.com


title: Скачать презентацию или конспект Решение сложных геометрических задач на построение методом спрямления

extracted_text:
Решение сложных геометрических задач на построение методом спрямления
Задача №1
«Построить равнобедренный треугольник по его периметру P  и высоте h»

P

h
Анализ

B
C
O
A
С1
A1

Построение

A1
C1
B
A
C
O
Доказательство

B
C
O
A
С1
A1

α
α
Исследование
Построение возможно если α<45˚, т.е. если BO=h<OC1=1/2•P(h<P:2)

B
C
O
A
С1
A1

α
α
Задача №2
«Построить квадрат по сумме стороны и диагонали»

m
Анализ

B
D
F
A
C
α
α
m
Построение

α
B
D
F
A
E
K
C
α
α

Доказательство

B
D
F
A
E
K
C
α
α
45˚
m
Исследование
Построение единственно и всегда возможно


title: Скачать презентацию или конспект Открытый урок «Логарифмическая функция»

extracted_text:
Логарифмическая функция
Функция  y=log     ,

а

x

где a – заданное число, a > 0 , a =1 ,
 называется логарифмической

Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел
    Это следует из того,что для любого действительного числа В есть такое положительное число X , что y= log  x имеет смысл только при x>0

a
0
x
y
Множество значений логарифмической функции – множество r всех действительных чисел.
 Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что log  x=b.
a
0
y
x
монотонность
а) если x < x   ,то log  x < log  x
1
a
б) если log   x < log  x  ,то x  >x
a
1
Ф. Возрастающая
Ф.Убывающая
a
2
1
2
   a>1
2
1
2
a
0<a<1
а) если x < x   ,то log  x >log  x
1
2
a
1
2
a
б) если log   x < log  x  ,то x < x
a
1
a
2
1
2
Если x=1 , то y= log  1=0 (свойство 3)
Значит график пересекает ось OX в точке A (1;0).

График не переcекает ось OY
a
0<x<1
  y<0
;
x>1
  y>0
0
1
y
x

0<x<1
  y>0
x>1
  y<0
  ;
0
1
y
x
Это следует из того, что y=log  x принимает значение,равное нулю, при x=1 и является возрастающей на промежутке x>0, если a>1, и убывающая, если 0<a<1.
a
Если   a > 1
Если   0<a<1

График функции  y= log   x
a


title: Скачать презентацию или конспект Порядок действий

extracted_text:
24,  36,  48,  60, ..., ..., ..., ... .

            : 3           х 2          + 37        - 29
В одной книге а страниц. Это в 3 раза меньше, чем в другой. Сколько страниц во второй книге?

В одной книге а страниц, а в другой – в 3 раза больше. Сколько страниц в двух книгах?

В одной книге а страниц, а в другой на 3 страницы меньше. Во сколько раз во второй книге меньше страниц, чем в первой?
а : а – 3
а х 3
а + а х 3

Найти компоненты, соответствующие
сторонам и площади прямоугольника

Неизвестна
сторона?

Применить правило:
чтобы найти сторону, надо
площадь разделить
на другую сторону
Применить правило:
чтобы найти площадь,
стороны надо перемножить
нет

да
Тема: «Порядок действий в выражениях со скобками»
  Цели:

Вывести правило порядка действий в выражениях со  скобками, содержащих все четыре арифметических действия, и сформировать способность к его практическому использованию
Закрепить таблицу умножения на 7, задачи на увеличение и уменьшение «на» и «в»
Вывод:
И

(      )

И
m - c х (a + d) + x : b
1
4
2
3
5

а
b

c

d
k

m

спасибо за урок !


title: Скачать презентацию или конспект Пирамида

extracted_text:
Пирамида
Правильная усеченная пирамида
Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды
Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды называется апофемой.
Например, KK1 – апофема правильной усеченной пирамиды. Прямая OO1 называется осью правильной усеченной пирамиды

Определение пирамиды.
Пирами́да  — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По  числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т.д

Слово «пирамида» - греческое. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала  образом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы.

Элементы пирамиды
апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины [3];
боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
боковые ребра — общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Диагональные сечения пирамиды
Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой треугольники (рис. 3). В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечение плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды. ∆CEF – сечение пирамиды SABCD
Плоскость, проведенная через вершину пирамиды и через какую-нибудь диагональ основания, называется диагональной плоскостью (рис. 4).
∆SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD
Симметрия правильной пирамиды
Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра; и плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней
Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через вершину правильной пирамиды и центр основания
Правильная пирамида
Определение: Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания.
Очевидно, у правильной пирамиды боковые ребра равны; следовательно, боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой
Пусть SABCDE – правильная пятиугольная пирамида (рис. 6). Тогда по определению ее основание ABCDE – правильный плоский пятиугольник; центр основания пирамиды O – основание высоты пирамиды SO.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой.
Например, SK – апофема правильной пирамиды.
При повороте вокруг прямой OS на 360˚/5 правильный многоугольник ABCDE каждый раз совместится с собой, тогда совместится с собой и пирамида. Значит, прямая, на которой лежит высота правильной n-угольной пирамиды, есть ее ось симметрии n-го порядка.
Отсюда следует, что у правильной пирамиды:
1.   боковые ребра равны
2.   боковые грани равны
3.   апофемы равны
4.   двугранные углы при основании равны
5.   двугранные углы при боковых ребрах равны
6.   каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания
7.   каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней

Измерение объема пирамиды
Пусть SABC – треугольная пирамида с вершиной S и основанием ABC. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой (рис. 14). Эта призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABCD и еще двух треугольных пирамид SCC1B1 и SCBB1.
У второй и третьей пирамид равные основания – ∆CC1B1 и ∆B1BC и общая высота, проведенная из вершины S. Поэтому у них равные объемы.
У первой и третьей пирамид тоже равные основания – ∆SAB и ∆BB1C и совпадающие высоты, проведенные из вершины C. Поэтому у них тоже равные объемы.
Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны SH/3.

Итак, объем любой треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
V = 1/3∙SH


title: Скачать презентацию или конспект Число 0. Цифра 0

extracted_text:
Число 0. Цифра 0.
Математический диктант
7
2
6
1
5
8
3
4
Заполните таблицу
6
5
4
3
2
1
Игра «День-ночь»
9-3+2-7+3+1+3-6=
2
Составьте выражение к задаче
На полке было 4 книги. Мама поставила столько же. Сколько всего книг стало на полке?
4 + 4
= 8
Составьте выражение к задаче
На крыше сидели 3 голубя. 2 голубя улетели. Сколько голубей осталось на крыше?
3 - 2
= 1
Что изменилось?

?
 + 0
4 + 0
 - 0
4 - 0
а + 0 = а
а - 0 = а
Что изменилось?

?
 - 2
2 - 2
а - а = 0
Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГОУ школы №328 Санкт-Петербурга