title: Скачать презентацию или конспект ПРОБЛЕМЫ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ И СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК

extracted_text:
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
1

ПРОБЛЕМЫ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ И СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК

проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
2
ОШИБКА
отклонения (разности) между исчисленными          показателями и действительными (истинными)           величинами исследуемых явлений.
СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА
или смещение (bias) - это  систематическое (неслучайное, однонаправленное, тенденциозное) отклонение результатов от истинных значений.
СЛУЧАЙНАЯ ОШИБКА
отклонение результата отдельного наблюдения в выборке от истинного значения в популяции, обусловленное исключительно случайностью.
ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
3
размер выборки  и мощность.
 Испытание должно быть достаточно большим, чтобы с высокой вероятностью определить эффект (если он есть) как статистически значимый и быть уверенным в действительном отсутствии пользы, если она при проведении испытания не обнаружена .
Речь идет о размере выборки (он же объем выборки, количество наблюдений, количество анализируемых объектов и т.п.)

Перед началом клинического испытания необходимо определить
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
4
Систематическая ошибка:
    на различных этапах исследования (планирования и анализа), связанных с:
  отбором или выборкой
  измерением, регистрацией
  вмешивающимися факторами при оценке влияния факторов на исходы болезней
Случайная ошибка:
на этапе измерения, 2) регистрации данных,
3) переноса данных с бумажного носителя в компьютер
Возникновение ошибок
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
5
Систематическая ошибка обусловлена отбором, когда сравниваемые группы пациентов различаются не только по изучаемому фактору, но и по другим факторам, влияющим на исход.
Систематическая ошибка связана с измерением, когда в сравниваемых группах были использованы различные методы измерения. отсутствие соответствующей четкой инструкции по проведению измерения
Систематическая ошибка обусловлена вмешивающимися факторами, когда один фактор связан с другим, и эффект одного искажает эффект другого.
Типы систематических ошибок
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
6
Ошибки измерения Возникают вследствие недостаточной мощности выборки, артефактов
Ошибки регистрации.
	Возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении
2. Ошибки  переноса  данных с первичного документа или  бумажного носителя на промежуточный документ или разработочную карту, или  в компьютер

Типы случайных ошибок
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
7
В отличие от систематической ошибки, которая вызывает отклонение оценки от истины либо в одну, либо в другую сторону,
случайная вариация с одинаковой вероятностью приводит к завышенной и к заниженной оценке.
Влияние на результат
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
8
  При планировании ВАЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ:
   может ли систематическая ошибка вообще присутствовать при данных условиях исследования;
  имеется ли  она в данном исследовании;
   вызовет ли эта ошибка клинически значимое искажение результатов.
Пути минимизации ошибок (систематической ошибки)
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
9
КАК УМЕНЬШИТЬ ОШИБКИ?
Чтобы избежать систематических ошибок  - применяются специальные методы отбора материала (лучше всего - слепая рандомизация, слепой контроль, двойной, тройной слепой контроль)

Чтобы учесть случайные ошибки - правильно применять методы статистики
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
10
	ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ использование методов:
   РАНДОМИЗАЦИЯ - распределение пациентов по группам таким образом, чтобы каждый пациент имел равные шансы попасть в ту или иную группу
 ВВЕДЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ– ограничение диапазона пациентов, включаемых в исследование;
 ПОДБОР СООТВЕТСТВУЮЩИХ ПАР – подбор каждому пациенту в одной группе одного или более пациентов с такими же характеристиками (кроме изучаемой) для группы сравнения.
Пути минимизации ошибок
(систематической ошибки)
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
11
 ПРИ АНАЛИЗЕ использование методов:
   СТРАТИФИКАЦИЯ - сравнение влияния изучаемого фактора на частоту исходов внутри подгрупп, имеющих одинаковый исходный риск
 СТАНДАРТИЗАЦИЯ ПРОСТАЯ – математическая корректировка  исходного значения какой-либо одной характеристики таким образом, чтобы уравнять подгруппу по исходному риску ;
Пути минимизации ошибок
(систематической ошибки)
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
12
ПРИ АНАЛИЗЕ использование методов:
   СТАНДАРТИЗАЦИЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ -  корректировка различия по многим влияющим факторам, применяя методы математического моделирования
 АНАЛИЗ «НАИЛУЧШИЙ ВАРИАНТ – НАИХУДШИЙ ВАРИАНТ» – описание результатов, которые могут получиться, если исходить из предположений о максимальной выраженности систематической ошибки при отборе.
Пути минимизации ошибок
(систематической ошибки)
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
13
 МЕТОДЫ БИОСТАТИСТИКИ;
 КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА  технических 	процедур на всех этапах исследования:
 повторные выборочные процедуры, выполняемые другим исполнителем или независимым экспертом
 (работа с первичной меддокументацией, ввод данных в компьютер, проведение измерений и т.п.):
 логический контроль дат, числовых данных на соответствие реально допустимым;
Пути минимизации ошибок
(случайной ошибки)
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
14
 Наличие специального протокола (содержит обоснование, значение и цели, этапы исследования, методы отбора субъектов исследования, способы предотвращения систематических и случайных ошибок);
 Наличие четких инструкций
      для участников исследований в том числе:
   локального персонала, супервайзеров;
   научных сотрудников, научных руководителей;
   директоров проектов, менеджеров
Необходимые условия для устранения систематических и случайных ошибок или  минимизации
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
15
Информационное согласие
       субъектов исследования;
 Проведение измерений    однообразными приборными средствами и методами, стандартными лабораторными инструментами и реактивами, по единой методике
 Контроль качества    на всех этапах технологического процесса проведения исследования.
Необходимые условия для устранения систематических и случайных ошибок или  минимизации
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
16
Клиническая эпидемиология и информационные технологии
дают  возможность клиническую практику основывать не только на интуиции, клиническом опыте и традициях отдельных научных школ,
но в первую очередь на количественном
и качественном анализе мировых научных данных
(Министр здравоохранения РФ Ю.Л. Шевченко, 2003)
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
17
Основные клинические вопросы и соответствующие им типы клинических исследований
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
18
 - недоучет случаев в связи с жесткими критериями диагностики
 - избыточное число случаев
 ( в том числе не имеющих отношения к данному диагнозу) в связи с недостаточными требованиями к диагнозу
Диагностические критерии
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
19

Выбор по:
этиологии, патогенезу,
локализации процесса
МКБ-9 или МКБ-10
Клиническая классификация
Классификация болезней
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
20
Факторы, влияющие
 на качество диагнозов
 Субъективные, объективные симптомы;
 результаты лабораторных и инструментальных                исследований
 Диагностические критерии  (большинство болезней не имеет четких критериев)
 Классификация болезней (при неопределенности; неясных, не уточненных случаях)
 Достоверность диагноза - аутопсия (виды исследований),  интерпретация
Ошибки классификации
Достоверность диагнозов
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
21
Достоверность диагнозов
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
22
Под чувствительностью понимают вероятность того,
 что больной будет классифицирован как больной

	    число больных, классифицированных как больных
            Ч =                          общее число больных

 Под специфичностью понимают вероятность того, что здоровый  будет классифицирован как здоровый

 	    число здоровых, классифицированных как здоровых
            С =                          общее число здоровых

Чувствительность и специфичность
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
23
МОДЕЛЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И СПЕЦИФИЧНОСТИ
по A. Ahlbom, S.Norel 1990

Население
Больные
Классифицированные
как больные
Больные  клас.
как здоровые
Здоровые клас.
как больные

Больные, классифицированные  как больные

(Ложно
Положительные)
(Ложно
Отрицательные)
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
24
Миф о доказательности результатов научных исследований

p < 0,05
Величина “р” не может быть доказательством эффективности лечения
Значение p<0,05 свидетельствуют ТОЛЬКО, о том что разница между группами не случайна
НЕВЕРНО
Различие между
группами А и Б
статистически
значимо,
значит лечение
эффективно.
ВЕРНО
Различие между группами
А и Б статистически значимо и не связано с влиянием систематических
ошибок, значит  лечение
эффективно.

проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
25
Интернет информацияо современной эпидемиологии и доказательной медицины
проф.д.мед.н. Ледощук Б.А.
26
SAS
Institute
Inc., Cary,NC,USA
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫ
ДЛЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач В11

extracted_text:
Решение задач В11
Необходимое условие точки экстремума.
Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует.
Если функция имеет точки экстремума, то они могут находиться только среди критических точек функции.
Достаточные условия точек экстремума.
Теорема. Если функция f дифференцируема в точке х0, причем вблизи этой точки слева от нее производная функции f положительна, а справа от x0 она отрицательна, то х0 – точка максимума функции f.
Теорема. Если функция f дифференцируема в точке х0, причем вблизи этой точки слева от нее производная функции f отрицательна, а справа от x0 она положительна, то х0 – точка минимума функции f.
07.03.2017
4
Найти точку минимума функции:

Алгоритм решения задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке::
Найти производную данной функции.
Найти критические точки функции.
Какие из критических точек принадлежат данному отрезку?
Найти значения функции на концах данного отрезка и в критических точках, которые входят в него.
Из полученных значений в пункте 4 выбрать наибольшее и наименьшее – наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Найти наименьшее значение функции:
на отрезке
Найти точку максимума функции:

Найдите наибольшее значение функции
на отрезке

Найти точку минимума функции:

Найти наибольшее значение функции
на отрезке

Найти наибольшее значение функции
на отрезке


title: Скачать презентацию или конспект Конструирование системы задач в 5 классе по теме: "Задачи на дроби"

extracted_text:
Конструирование
системы задач
в 5 классе по теме:
"Задачи на дроби"
Проектная работа
Выполнила:  Билашенко Ольга  Павловна.

Цель проекта: «Исследовать методику работы над текстовой задачей,                           выявить новые подходы к решению текстовых                           арифметических задач, в частности задач на дроби».
Задачи проекта.

Образовательные:  сформировать способность к решению трёх типов
                                       простых задач на дроби, решению составных задач,
                                       познакомить с приёмом решения различных задач
                                       на совместную работу.

Развивающие:               развивать творческие способности, познавательную
                                      активность, исследовательские навыки, формировать
                                            логическое, абстрактное мышление.

Воспитательные:    воспитывать ответственность, трудолюбие, культуру
                                      умственного труда, развивать эстетическое восприятие,
                                      прививать интерес к математике, способствовать
                                      укреплению здоровья.

Характеристика темы.
    Использование арифметических способов решения задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышает эффективность обучения математике и смежных дисциплин.
           В ходе изучения математики учащиеся 5 класса изучают трудный для них тип задач на совместную работу. Необходимо организовать работу так, чтобы ученики сами открыли способы решения таких задач.
     Наиболее трудным моментом является обозначение единицей всего целого (пути, объёма работы и т.д.).
           Начиная работать над задачами на совместную работу с 5 класса,
      я готовлю учащихся к решению задач в курсе алгебры 8 класса, а также это способствует успешной подготовке учащихся и сдачи экзамена в 9-ом и 11-ом классах.
           Работаю по учебнику «Математика 5 класс» авторы: Г.В. Дорофеев,
        Л.Г. Петерсон.
Методические требования к системе задач.

    Принцип научности.                                                      Принцип деятельности.
    Принцип доступности.                                                  Принцип психологической
    Принцип последовательности.                                     комфортности.
    Принцип системности.                                                  Принцип вариативности.
    Принцип наглядности.                                                  Принцип творчества.

Система
демонстрационного
обучения
Система
деятельностного
обучения

Методические требования к системе задач.
Математические понятия, утверждения.
-Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, надо это число
умножить на дробь.
-Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо это число
разделить на дробь.
-Чтобы найти какую часть одно число составляет от другого, надо
первое число разделить на второе.
b = m:n* a

часть    дробь   целое

P = 1: T

Где р-  искомая часть работы, Т – время работы,
1 – вся искомая работа.
(Путь, пройденный движущимися телами, рассматривается
как совместная работа).

Алгоритм решения текстовых задач.
1.Проанализировать задачную ситуацию.

2.Построить план решения задачи с учётом взаимосвязей между
    известными и неизвестными величинами (с учётом типа задачи).

3. Использовать результат каждого действия в рамках условия
     задачи.

4. Проверить правильность решения задачи (проанализировав
     ответ задачи).

Ключевые     задачи.
Задача 1.
Длина экватора Земли равна 40 000 км, а её диаметр
составляет      длины экватора. Чему равен диаметр
Земли?

Задача 2.
Ширина Керченского пролива 4      км, что составляет
ширины Берингова пролива. Какова ширина Берингова
пролива?

Задача 3.
Диаметр Земли равен примерно 12 800 км, а диаметр
самого крупного спутника 3 480 км. Какую часть
диаметр Луны составляет от диаметра Земли?

Разноуровневые задачи.

Задача I уровня.
Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую – за 6 ч.
какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1 ч?

Задача II уровня.
Через первую трубу можно наполнить бак за 10 мин, через вторую – за 15 мин.
за сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?

Задача III уровня.
Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая – за12 дней.
первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом
вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено
задание?


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
ДЕЙСТВИЯ
С ДЕСЯТИЧНЫМИ
ДРОБЯМИ!
Цель урока: систематизировать знания учащихся, развитие логического мышления, памяти, вычислительных навыков, воспитание интереса к математике
Ход урока: 1. Актуализация знаний учащихся (проверка д/з, устный счёт, повторение правил).
2.Основная часть(решение задач, уравнений)
3. Тест
4. Итог урока

Проверка д/з
№1745.
Д) ((3,2+0,32):0,1-(50-7,2)·0,1)·100=3092
1) 3,2+0,32=3,52;
2) 50-7,2=42,8;
3) 3,52:0,1=35,2;
4) 42,8·0,1=4,28;
5) 35,2-4,28=30,92;
6) 30,92·100=3092.
Е) ((4,3-1,08):0,1+(40-8,4)·0,1)·100=3536
1) 4,3-1,08=3,22;
2) 40-8,4=31,6;
3) 3,22:0,1=32,2;
4) 31,6·0,1=3,16;
5)32,2+3,16=35,36;
6)35,36·100=3536.

№1751.
В) (7а-2а)·8=80;
     5а=80:8;
      5а=10;
       а=10:5;
        а=2.
Е) 10·(1,37к-0,12к):5:8=0;
          к=0
 №1835.
А) 5а+12,4+2,6+3,14+1,4а+0,4а+2,4=6,8а+20,54;
Б) 13,4+6+5,6+8,2в+7,28+1,7в+2,3=9,9в+34,58.

Устный счёт:
Вычислите:
а)5,6:8                               е)0,12:0,6
б)4-0,8                               ж)2,5:100
в)17,5·0,01                         з)3,7+6,3
г)5,3·100                             и)0,15·0,4
д)6,8-4                                к)3,76+10

Закончите правило:
А)Чтобы умножить десятичную дробь на десятичную дробь надо:
Б) Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь надо:
В) Когда необходимо перенести запятую влево в десятичной дроби?
Г)Когда необходимо перенести запятую вправо в десятичной дроби?

Найдите ошибку:
(2,3х+х):2=66;
3,3х=66:2;
3,3х=33;
х=33:3,3;
х=1.
Решите задачу:
Длина стороны основания пирамиды Хеопса 230 м.Туристы, осматривая пирамиду, идут со скоростью 0,32 м/с.Успеют ли туристы за час обойти вокруг неё? Решение:
1)230·4=920(м)-весь путь.
2)920:0,32=92000:32=2875(с)-потребуется туристам.
1ч=3600с>2875с.
Ответ: успеют.

    Решите уравнения:  1)(9,2-m)·3,2=16;
                               3)4,2·(0,8+y)=8,82;
                               2)0,2x+1,7x-0,54=0,22;
Решение уравнений:
1) (9,2-m)·3,2=16;
    9,2-m=1,6:3,2;
    9,2-m=5;
    m=9,2-5;
    m=4,2.
2) 0,2x+1,7x-0,54=0,22;
    1,9x=0,22+0,54;
    1,9x=0,76;
     x=0,76:1,9;
     x=0,4.
3) 4,2·(0,8+y)=8,82;
     0,8+y=8,82:4,2;
      0,8+y=1,1;
      y=1,1-0,8;
      y=0,3.

Найдите ошибки и составьте слово из букв, в которых допущены ошибки
Е)0,3х+1,2х+х=2,5х
Р)3,5х-х=3,4х
О)2,7·0,01=0,27
Ф)67:1000=0,067
К)2,6а+7-1,4а=1,2а+7
М)4,2:3=14
А)12,08+4,2=16,28
Б)13,7-7=13
Какую геометрическую фигуру вы получили?

Вариант…..  Оценка……

Вариант 1.
1.Выполните деление: 73,16:0,01.а) 0,731 ;            б) 7310 ;           в) 7,31;          г) другой ответ.

2.Выполните деление: 15,75:4,5.
а) 3,5;                 б) 0,35;              в) 4,5;            г) другой ответ.

3.Решите уравнение: 2,5 · х=0,08.
а) 31,25;             б) 0,032;           в) 0,32;          г) другой ответ.

4.Длина комнаты 3,2 м, а ширина 2,3 м.Найдите площадь комнаты.
а) 7,36 м² ;              б) 73,6 м²;           в)0,736 м²;         г)другой ответ.

5.Выберите из данных чисел наибольшее :
а) 3,5 · 2,32 ;        б) 3,5 · 4,1 ;        в) 1,99 · 4,1 ;     г)3,5 · 4,9.

                                                      Вариант…... Оценка……
1.Выполните деление : 5,339: 0,001 .
а) 533,9 ;            б) 5339 ;           в) 0,0053339;          г) другой ответ.

2.Выполните деление: 1,247:2,9.
а) 4,3;                 б) 0,43;             в) 4,3;                г) другой ответ.

3.Решите уравнение: 12 · х=2,4.
а) 5;                    б) 0,25;            в) 50;                  г) другой ответ.

4.Длина комнаты 4,1 м, а ширина 2,9 м.Найдите площадь комнаты.
а) 11,89  ;             б) 118,9  ;        в)12,73 ;  г)другой ответ.

5.Выберите из данных чисел наименьшее:
а) 3,5 · 2,32 ;         б) 3,5 · 4,1 ;     в) 2,32 · 2,1         г)другой ответ.
Вариант 2
                                     Вариант….. Оценка…..
1.Выполните деление: 0,136:0,1.а) 13,6 ;            б) 1,36 ;           в) 0,0136;          г) другой ответ.

2.Выполните деление: 14,75:2,5.
а) 59;                 б) 0,59;           в) 5,9;            г) другой ответ.

3.Решите уравнение: 8 · х=0,16.
а) 0,02;             б) 13,7;            в) 14,7;          г) другой ответ.

4.Длина комнаты 4,2 м, а ширина 3,3 м.Найдите площадь комнаты.
а) 12,86 м²;              б) 1,286 м²;           в)13,86 м²;         г)другой ответ.

5.Выберите из данных чисел наибольшее :
а) 14,5 · 2,1;        б) 2,1 ·14,1 ;        в) 1,9 ·14,1 ;     г)3,5 · 4,9.
Вариант 3
                                         Вариант…... Оценка……
Вариант 4
1.Выполните деление : 0,89: 0,1 .
а) 8,9 ;            б) 0,89 ;              в) 0,089;          г) другой ответ.

2.Выполните деление: 0,1482:2,6.
а) 0,57;           б) 0,057;             в) 5,7;               г) другой ответ.

3.Решите уравнение: 10 · х=3,2.
а) 0,32;           б) 3,125;             в) 5,7;               г) другой ответ.

4.Длина комнаты 2,1 м, а ширина 1,9 м.Найдите площадь комнаты.
а) 3,89м²· ;           б) 3,99 м²;             в)39,9 м²;              г)другой ответ.

5.Выберите из данных чисел наименьшее  :
а) 3,4  ּ1,11 ;         б) 3,4 ·1,09 ;     в) 1,09 · 2,09 ;        г) 3,4 ·2,09.
Ответы к тесту «Деление и умножение десятичных дробей».
Какой знак надо поставить между 3 и4 , чтобы получилось число больше 3, но меньше 4
Решите задачу:
Одно число больше другого в 1,5 раза, среднее арифметическое этих чисел равно 30.Найдите эти числа.
1 число -х;
2 число –1,5х.
Среднее арифметическое-30
(х+1,5х):2=30;
2,5х=30·2;
2,5х=60;
х=60:2,5;
х=24.
24- первое число,
24·1,5=36-второе число.

Найдите значение выражения:
(23,79:7,8-6,8:17)·3,04-2,04·0,85
Дополнительное задание
Среднее арифметическое 3-х чисел равно 2,6.Первое число в 1,5 раза меньше второго, а второе на 1.4 меньше третьего. Найдите эти числа.


title: Скачать презентацию или конспект 7 способов решения тригонометрического уравнения

extracted_text:
способов решения тригонометрического уравненияили еще раз о
                                  Авторы проекта:
Шишкина Диана
Диденко Инна
10 класс
sin x – cos x=1
красоте математики.
7
Математики видят ее в:
гармонии чисел и форм,
геометрической выразительности,
стройности математических формул,
решении задач различными способами,
изяществе математических доказательств,
порядке,
богатстве приложений 	универсальных математических методов.
Проблема красоты привлекала и привлекает
величайшие умы человечества.
	Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями.	Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей -
оригинальности,
  неожиданности,
  изящества.

Математики живут ради тех славных моментов,
когда проблема оказывается решенной,
ради моментов
озарения, восторга
Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1?Да, если стать его исследователем!

Универсальные методы решения уравненияsin x – cos x=1
Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители.
Можно ли применить его к решению уравнения
Sin x –cos x = 1?
На первый взгляд,кажется что нет…

А если использовать специфические тригонометрические преобразования
Мы не просто в правой части уравнения
получили ноль,мы выделили
выражение 1 + cos x …
Как вы думаете зачем
Рассуждаем
Преобразуем исходное уравнение
Sin x – cos x = 1
 к виду
Sin x – ( 1 + cos x) = 0.

Ну, конечно,вы догадались !
Необходимо перейти к половинному аргументу,
применив формулу повышения степени
и формулу двойного аргумента

Итак…

Разложение левой части уравнения на множители
sinx-cosx=1

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому

однородное уравнение первой степени.

Делим обе его части на

   что противоречит тождеству

       Получим

   Ответ:

Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса
sinx-cosx=1
Разложим левую часть по формулам двойного
аргумента, а правую часть заменим
тригонометрической единицей:

2-й способ
И так далее, как в предыдущем способе …
Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение:

Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ?
	Есть изящный способ!!!

 Всего лишь нужно применить формулу приведения!

Преобразование разности  ( или суммы) тригонометрических функций в произведение.
sinx-cosx=1
Запишем уравнение в виде:

Применяя формулу разности двух синусов, получим

Ответ:

3-й способ:
4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций
Так как

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат

В процессе решения обе части уравнения
возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее.
Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:

х
у
π/2
π
-π/2

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними.
Проверим

   Левая часть:

Правая часть:1.

Следовательно,
5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам:

С учетом приведенных формул уравнение
sinx-cosx=1
запишем в виде

Умножим обе части уравнения на

ОДЗ первоначального уравнения – все множество R.

При переходе к
из рассмотрения выпали значения, при которых
не  имеет смысла, т.е.

Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения.
Левая часть:
sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1.
Правая часть: 1.
Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения.
Ответ:

	На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Наиболее ярким из них является метод введения вспомогательного угла (числа).
	Благодаря этому приёму исходное уравнение легко сводится к простейшему –

Последний метод, предлагаемый нами, связан также с нестандартным преобразованием тригонометрического уравнения – возведением обеих частей в квадрат.
	 И хотя он является коварным в плане приобретения посторонних корней, но подкупает своим оригинальным способом сведения исходного уравнения к простейшему!
просто и красиво!
6-й способВведение вспомогательного угла (числа)
sinx-cosx=1
В левой части вынесем       за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим

Ответ:
7-способВозведение обеих частей уравнения в квадрат
sinx-cosx=1

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:

Проверка показывает,  что  первое и четвертое решения – посторонние.

     Ответ:

x
0
y
π/2
π
-π/2
ВСЁ!Точнее почти всё!Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации:
Самый простой;
Самый оригинальный;
Самый неожиданный;
Самый универсальный …

УДИВИТЕЛЬНОЕ И КРАСИВОЕ ВСЕГДА РЯДОМ!


title: Скачать презентацию или конспект Четырёхугольники

extracted_text:
Четырёхугольники
Параллелограмм,прямоугольники,квадрат,трапеция,ромб.
Параллелограмм
    Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых.

            Теорема:

Если диагонали четырёхугольника пересекаются
и точкой пересечения делятся пополам, то этот
четырёхугольник – параллелограмм.

В
 С
А
D

Прямоугольник
      Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы                          прямые.                                                                             в                           с

             Теорема:                                                А                           D
  Диагонали прямоугольника равны.

Ромб
     Ромб– это параллелограмм, у которого все стороны равны.
                                                                                В

                                                                                А                                С

   Теорема:                                                    D
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
  Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

О

Квадрат
 Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

   Теорема:
У квадрата все углы прямые.
Диагонали квадрата равны.
Диагонали квадрата пересекаются под одним углом
и являются биссектрисами его углов.

Трапеция
 Трапеция – это четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны.
                                                                                А                     В

 Теорема:                                                                      D                               C
Средняя линия трапеции параллельна основаниям
и равна их сумме.


title: Скачать презентацию или конспект Исследование окружности

extracted_text:
«Исследование окружности в среде ЛОГО» (интегрированный урок «математика+информатика»,
6 класс)

Мочалова М.В. учитель информатики
ГБОУ лицей №144 г.Санкт-Петербург

Фомина И.О. учитель математики
ГБОУ лицей №144 г.Санкт-Петербург

Какие из данных многоугольников являются правильными? Почему?
Тема урока: исследование окружности

2
1
3
5
4
Правильным называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Окружность – это множество точек, равноудаленных от ее центра.
Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
Если у правильного многоугольника постепенно увеличивать количество вершин, на какую фигуру он становится похож?
Как бы вы определили, что такое «окружность»?
на окружность
Что такое окружность?
Помнить каждому нужно,
Что такое окружность.
Это множество точек,
Расположенных точно
На одном расстоянии,
Обратите внимание,
От одной только точки.
Помни смысл этой строчки.
Эта общая точка, по-дружески,
Называется центром окружности.

Тема урока: исследование окружности в ЛОГО

а) повтори 18 [вп 18 пр 20] или повтори 18 [вп 20 пр 20]?
б) повтори 18 [вп 20 пр 20] или повтори 20 [вп 18 пр 18]?

L1 = 20 шагов * 18 = 360  шагов     L2 = 18 шагов * 20 = 360 шагов
одинаковы
Путь, который пройдет Черепашка при построении окружности, вычисляется по формуле:    L = N * m
N – количество сторон правильного многоугольника
m – длина одной стороны многоугольника (в шагах)
L1 = 18 шагов * 18 = 324  шага    L2 = 20 шагов * 18 = 360 шагов
Какая окружность будет большего размера и почему?
Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
I.   Для рисования правильного 10-угольника со стороной 20 шагов, нужно дать команду
			1. повтори 20 [вп 10 пр 18]
			2. повтори 10 [вп 20 пр 36]

II.

III.

15
повтори 6 [ вп 15 пр 60]
Тема урока: исследование окружности в ЛОГО

Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
- нарисовать линию до начальной точки;
- из ИП нарисовать половинку окружности;
- повернуть голову Черепашки в направлении ИП;
- нарисовать половину окружности с поворотом головы Черепашки направо, затем вторую половинку с поворотом головы налево;

Алгоритм рисования мыши
- закрасить тело мышки серым цветом.
Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
Выводы:
- для Черепашки окружностью является многоугольник с количеством сторон 36 и более;
- величина одного угла поворота головы Черепашки  при построении правильного n-угольника вычисляется по формуле

- диаметр окружности – это отрезок, соединяющий 2 точки окружности и проходящий через ее центр;
- радиус окружности – это отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром;
- радиус окружности равен половине диаметра;
- отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, обозначается знаком  и равна 3,14.

Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
Домашнее задание: написать процедуру рисования пропеллера со стороной 40 шагов
40
Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
Итог
Рефлексия 1
Рефлексия 2
Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
Рефлексия 1
Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
 Сегодня я узнал(а)
 Было интересно
 Я понял(а), что
 Я научился(ась)
 У меня получилось
 Меня удивило
 Мне захотелось
Тема урока: исследование окружности в ЛОГО
Рефлексия 2
Формула длины окружности

Отношение длины окружности к ее диаметру

Список источников информации:
- Белова Г.В. Программирование в среде ЛОГО. М. Салон-Пресс 2006
- Макарова Н.В. Информатика и ИКТ 5-6. Питер 2008
- http://ru.wikipedia.org
- http://www.int-edu.ru/logo


title: Скачать презентацию или конспект Решение линейных уравнений с параметрами

extracted_text:
Решение линейных уравнений с параметрами

Пусть дано уравнение 2х+3=х+а.
Здесь х и а – переменные (неизвестные) величины. Переменная а при решении уравнения считается постоянной (т.е. это как бы зашифрованное число или несколько чисел) и называется параметром.
Будем в уравнении буквами х, у, z, обозначать неизвестные, буквами a, b, c, d, …. k, l, m, n – параметры.
Решить уравнение с параметром – значит указать при каких значениях параметров существуют значения х, удовлетворяющие данному уравнению.
Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений с параметрами.

а·х=0
где х – переменная, а – параметр.
Если а ≠0,  то а·х=0
                            х=0:а
                            х=0
Если а=0, то 0·х=0, равенство будет верно при любом х, х – любое.
Ответ: а ≠0, х=0; при а=0, х – любое.
2. а·х=а, Рассмотрим возможные случаи.
1) Если а≠0, то а·х=а
                             х=а:а
                             х=1
2) Если а=0, то 0·х=0, равенство будет верно при любом значении х, х – любое.
Ответ: при а≠0, х=1; а=0, х – любое.

3. 2х+3=х+а, преобразуем уравнение к виду:
2х–х=а–3
х=а–3
Это и будем единственным решением, т.к. числовой коэффициент при а равен 1, и нет необходимости выполнять деление, поэтому при любом значении а х=а–3.
Ответ: при любом значении а х=а–3.
х+2=а·х Преобразуем уравнение.
х–а·х=–2 Вынесем общий множитель х за скобку.
х·(1–а)=–2
(1–а) ·х=–2
Рассмотрим следующие случаи.
1–а≠0
т.е. 1≠а
или а≠1, тогда х=–2/(1–а);
если 1–а=0
             1=а
             а=1, тогда уравнение х+2=а·х будет выглядеть
              х+2=1·х
              х+2=х и, очевидно, решений не имеет.
Ответ: при а≠1, х=–2/(1–а);
            при а=1 решений нет.
4. (3–а) ·х=2–5а. Возможны случаи:
1) 3–а≠0, тогда х=(2–5а)/(3–а)
     а≠3
3–а=0
а=3, тогда уравнение (3–а)·х=2–5а будет выглядеть
                                     (3–3)·х=2–5·3
                                      0·х=2–15
                                      0·х=–13
                            Решений нет.
Ответ: а≠3, х=(2–5а)/(3–а);
            а=3, решений нет.
(3а+7)·х=15а+35. Возможны случаи.
1) 3а+7≠0, то есть
3а≠–7
а≠–7/3
тогда х=(15а+35)/(3а+7)
х=5(3а+7)/(3а+7)
х=5.
2) 3а+7=0
3а=–7
а=–7/3, тогда уравнение (3а+7)·х=15а+35 примет вид:
(3(–7/3)+7)·х=15·(–7/3)+35
(–7+7)·х=–35+35
0·х =0 значит х – любое число.
Ответ: а≠–7/3, х=(15а+35)/(3а+7);
             а=–7/3, х – любое число.
Упражнения для самостоятельной работы:
ах=х+3
4+ах=3х+1
3х+1=а
5+х=ах
4=а·х
ах=7
2х=3а
сх=–5
8х=3с
(5+b)·х=7+3b
(5b–1)x=15b–3


title: Скачать презентацию или конспект Неравенство треугольника

extracted_text:
  Неравенство                              треугольника
Автор: Малышев Виктор Евгеньевич , Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 21, 7 «В» кл.
Научный руководитель: Синцова Татьяна Витальевна, учитель математики МОУ СОШ № 21
Российская Федерация, Костромская область,
 городской округ город Шарья
Школьный конкурс «Шаг в будущее»
Г. Шарья, 2009 год
pptcloud.ru
Цели: углубить и расширить знания по теме неравенство треугольников.
   Задачи:
разработать алгоритм решения задач;
обучаться оформлению задач с использованием теоремы о неравенстве треугольников;
научится решать задачи повышенной сложности.
В треугольнике АВС сторона АВ больше  стороны АС, отрезок AD - биссектриса. Докажите, что ∟ADB>∟ADC и BD>СD.
Дано: AB>AC, AD-биссектриса
Доказать: ∟ADB>∟ADC,BD>CD
Доказательство:
1)AC<AB
По теореме о соотношении между сторонами и углами
∟B<∟C
∟1=∟2,т.к. AD- биссектриса
∟ADC=∟B+∟1
∟ADB=∟C+∟2
∟ADC<∟ADB
2)На AB отложим AK=AC∆ADK=∆ADC по 2-м сторонам и углу между ними. ∟AKD=∟ACD. KD=DC∟АСN>∟B, т.к. внешний∟ACN=∟BKD, т.к. смежные с равными углами
в ∆BKD ∟BKD>∟B,  BD>KD,  BD>DC

Докажите что сумма длин диагоналей выпуклого пятиугольника меньше удвоенного периметра и больше полупериметра.
Дано: пятиугольник EDCBA
Доказать: AC+BD+CE+DA+EB<2P
                 AC+BD+CE+DA+EB>P/2
Доказательство:
1)AC<AB+BC
BD<BC+CD
CE<CD+DE
DA<DE+EA
EB<EA+AB
AC+BD+CE+DA+EB<AB+BC+CD+CD+DE+EA+EA+AB
AC+BD+CE+DA+EB<2AB+2BC+2CD+2DE+2EA
AC+BD+CE+DA+EB<2P
2)DC<AD+AC
DE<BE+BD
AE<AC+CE
AB<AD+BD
BC<BE+CE
P<2AD+2AC+2BD+2BE+2CE
AC+BD+CE+DA+EB>P/2

   В целочисленном  треугольнике (длины сторон которого являются целыми числами) длина одной из сторон равна 3, а периметр-18. Найдите длины двух других сторон треугольника.
Дано: произвольный треугольник, P=18
Решение:
1) а +в>3
    a + в=15
    в=15-a
2) a+ в>3
    a+3> в
   в+3>a
3)  a+15-a>3
  a+3>15-a
  15-a+3>a
4)15>3
  2a>12,  a>6
  -2a>-18,  a<9
5)  a>6
     a<9
Ответ:a=7,8

a=7,8
Вывод:
     В ходе создания проекта я расширил свои знания по теме неравенство треугольников, отработал навыки оформления задач и повысил технику решения задач повышенной сложности на неравенство треугольников.


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение дроби от числа и процентов от числа

extracted_text:
Нахождение дроби от числа и  процентов от числа.

Бузецкая Т.В.
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа 523
1). Устная работа:
Выполнить умножение дробей:

2). Решить задачу:
Было 3500 рублей . Потратили 0,6 всех денег. Сколько осталось денег?

Ответ: осталось 1400 рублей.
2 В библиотеки 9800 книг. Книги по русскому языку составляют 78%.Остальные учебники. Сколько в библиотеки учебников?

Решение:
1.

(шт.)-книг по русскому языку
2.
(шт.)-учебников.

КОНЕЦ.


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач по классической формуле для подсчета вероятностей

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»
Лекция 11.
Тема: Решение задач по классической формуле для подсчета вероятностей.
Цель: Привить навыки применения классической формулы вероятности.
Классическое определение вероятности
Определение: Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных этому событию случаев к общему числу всех случаев

Задача о шарах
В урне 5 синих и 7 красных шаров.
Изымают 1 шар. Какова вероятность вынуть
А) синий шар,

Б) красный шар,

С) белый шар,

Д) синий или красный шар,

Е) синий или белый шар,

Ж) синий и красный шар?

Р(А)=5/12

Р(А)=7/12

Р(А)=0

Р(А)=1

Р(А)=5/12

Р(А)=0

Задача о шарах
В урне 5 синих и 7 красных шаров.
Изымают 2 шар. Какова вероятность вынуть

А) 2 синих шара,

B) 1 синий и 1 красный шары,

С) 1 белый шар и 1 красный,

D) хотя бы один синий,

Е) шары одинакового цвета,

F) не более 2 синих шаров?

Классическая формула для подсчета вероятностей
1. Найти  вероятность того, что трехзначный номер случайно встреченного автомобиля состоит из одинаковых цифр
Решение:
     m=10,

2. Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1,3,7,9, но не знает в каком порядке их набирать.
1) Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно?
2) Какова вероятность того, что преступник откроет сейф с первой попытки?
Решение:
1) m=1,

     2) m=1, n=P4=4!=24

3. Программа экзамена содержит 30 вопросов. Студент знает 20 из них. Каждому студенту предлагают 2 вопроса, которые выбираются случайным образом. Отличная оценка ставится, если студент правильно ответил на оба вопроса. Какова вероятность получения «5»?

Решение

4. В студенческой группе (12 девушек и 8 юношей) разыгрываются 5 зарубежных путевок. Какова вероятность того, что путевки получат 3 девушки и 2 юноши?
Решение:

5. В лотерее разыгрывается 100 билетов. Из них 15 выигрывают по 20 000 руб., 25 - по 10 000 руб.,
60 - по 5 000 руб. Играющий приобрел 2 билета. Какова вероятность выиграть не менее 30 000 руб.?
Решение:

6. В течении дня из Брюково  в Стуково отправляется 8 автобусов. Разведенные супруги гражданин N и гражданка M не хотят ехать в одном автобусе. Какова вероятность того, что при случайном выборе автобусов они попадут в разные автобусы?

Решение:

Вопросы:
Каким условиям должны удовлетворять события, чтобы допустимо было применить классическую формулу вероятности.
Найти вероятность, угадать задуманное двузначное число с первого раза.


title: Скачать презентацию или конспект Квадрат и прямоугольник

extracted_text:
ПлощадьПлощадь прямоугольника
5 класс
pptcloud.ru
Цели проекта:
сформировать умение работать с информацией, находить источники, из которых ее можно почерпнуть;
сформировать умения проводить исследования, передавать и презентовать полученные знания и опыт;
сформировать навыки совместной работы и делового общения в группе;
сформировать навыки самостоятельной исследовательской деятельности
Задачи проекта:
совершенствовать навыки  работы с измерительными приборами;
формировать вычислительные навыки и выражения величины в различных единицах при нахождении площади;
отработать умения округлять десятичные дроби;
научить учащихся делать выводы, оформлять результат
Основополагающий вопрос
В каких кабинетах может заниматься
11 класс (16 человек)?
Проблемные вопросы
Что нужно знать, чтобы найти площадь комнаты?
Сколько квадратных метров класса должно приходится на одного ученика по Сан ПиНу?
Какое количество учеников может обучаться в различных кабинетах нашей школы?
В каких кабинетах может заниматься 11 класс (16 человек)?
   Квадратный сантиметр – это площадь квадратика, сторона которого равна 1см.

Нарисуйте квадратный сантиметр.

   Измерение площадей других фигур

Измерить площадь фигуры – это значит сравнить ее с квадратным сантиметром.
Для этого выясним. Сколько раз квадратный сантиметр уложится на ней.
   Площадь прямоугольника

   Формула площади прямоугольника

   Формула площади прямоугольника и квадрата

Как найти площадь комнаты?

a
b
Измерьте длину (а) и ширину (b) комнаты.
Умножьте длину (a) на ширину(b).
Счастливого пути!


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмы

extracted_text:
Логарифмы

у
х
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
У=8
У=4
У=6
0

у
х
0
Единственный корень уравнения

(Читается: «логарифм числа b по основанию a.»)
записывается так:
Определение:
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от нуля основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число а чтобы получить число b.

В символьном виде определение логарифма записывается как :

Операция нахождения логарифма называется  - логарифмирование. Эта операция
Является обратной по отношению к операции возведения в степень.
                                                                    Сравните:
 Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Моделирование поведения производителей

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 20.
Тема: Моделирование поведения производителей.
Цель: Рассмотреть производственные функции и их свойства. Изучить понятие эластичности.
Производственные функции.
Производственные функции – это экономико-математическое выражение зависимости результативного показателя от обуславливающих его показателей факторов.
Производственные функции делятся на
1. Однофакторные
2. Многофакторные
   где      y - результативный показатель,
               x - показатель фактор,
               f - вид зависимости.
Производственные функции также делят на
статические (не учитывают фактор времени)
Динамические (включают фактор время)
Наиболее распространенные ПФ:
Функция выпуска y=f(x)
Функция производственных затрат x=f(y)
Функция издержек
Функция спроса относительно цены q = q (p)
Функция цен спроса P= P(x)
Функция выручки U= U (x)
Функция предложения относительно цены S= S (p)
Функция цен предложения P= P(s) и т.д.
Экономический смысл производной для ПФ.
Если y = f(x) –ПФ выпуска, то производная   характеризует предельную отдачу некоторого ресурса и показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного ресурса.
Это количество продукции носит название предельного продукта.
Скорость изменения величины продукта, получаемая на единицу   затрат:
Предельные издержки:
Предельный спрос относительной цены:
Предельное предложение относительно цены:

=

 =
Свойства производственных функций
Без ресурсов выпуск невозможен ,

При отсутствии хотя бы одного из ресурсов выпуск невозможен
Предполагается, что  по крайней мере дважды дифференцируема, т.е. переменные х 1  и  х2 меняются непрерывно и результат производственной деятельности достаточно гладко меняется при изменении количества используемых ресурсов.
При увеличении затрат ресурсов выпуск продукции не уменьшается,
	 т.е			не убывает. Это значит,

	что			и

	т.е. предельные производительности всех ресурсов положительны.
Предельная производительность данного ресурса падает, если объём его затрат растёт, т.е. эффективность использования дополнительной единицы этого ресурса падает. Др. словами: величина прироста продукта на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растёт. Это закон убывающей эффективности.

					и
Предельная производительность данного ресурса возрастает с ростом затрат другого ресурса, т.е. эффективность использования единицы данного ресурса возрастает с ростом затрат данного ресурса.

					 и

Отдача от расширения масштабов производства. Характеризует ПФ с точки зрения выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат.
 Эластичность функции показывает процентное изменение функции, соответствующее изменению независимой переменной на 1%.

Эластичность замещения ресурсов.

Эластичность замещения ресурсов определяется как предел относительных приращений фондовооружённости труда

	и предельной нормы замещения ресурсов ∆γ/γ.

Эластичность замещения ресурсов для ПФ

	постоянна и равна единице, и показывает, что изменению фондовооружённости труда на 1% соответствует изменению предельной нормы замещения тоже на 1%.

Изоквантой называют геометрическое место точек плоскости              для которых

Предельной формой замещения ресурсов называется величина

Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требования баланса между, производимым отдельными экономическими объектами, количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции.

Балансовые модели широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов.
   В основе создания этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.
Межотраслевой баланс - это важный раздел системы национальных счетов, с помощью которого исследуются межотраслевые связи, сложные зависимости между промежуточным потреблением, конечным спросом и выпуском отраслей экономики.

Схема межотраслевого баланса производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении
Итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде соотношения:

                                                 , где

- валовый продукт потребляющей отрасли;
- величины межотраслевых потоков продукции;
- сумма амортизации, оплаты труда и чистого дохода j-ой отрасли.
   Валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:
- валовый продукт производящих   отраслей,
- конечная продукция.

Вопросы:
1)Что такое производственные функции и на какие виды они делятся?
2)Что такое изокванта?
3)В чем суть балансового метода?


title: Скачать презентацию или конспект Площади простых фигур

extracted_text:
Учитель:    Л.М.Осипова
Ивня
2010 год

Практическая работа«Площади простых фигур»(Часть 1)
№1.     а = 7 см
№3.  a = 7 см,         = 4 см

 №4.          = 8  см,       = 5 см
Н а й д и т е    п л о щ а д ь     ф и г у р ы :
 № 2.   а= 6 см, в = 4см
 б) a = 6  см,
 h = 5 см
г) а = 7 см,
  в = 4 см.

№6. a = 17 см,
в = 8 см,
с =15 см

№5.  а) a = 8  см,  h = 3 см
   в) а = 6см

№ 7. а) а= 6 см,
 в = 3 см,
h = 4 cм.

б) m = 6 см,
h = 5 cм.

Замечание 1. Задачи 1-7 по готовым рисункам и данным предназначаются для тех обучающихся, которые выбирают  уровень оценки «4» за практическую работу. Для того, чтобы получить оценку «5», необходимо  построить все эти фигуры на листе А-4, выполнить необходимые измерения и вычисления без ошибки.
Замечание 2.  Длины измеряемых отрезков на чертежах у тех, кто выполняет работу по своим рисункам, должны  быть не натуральными числами, а произвольными десятичными дробями.
Замечание 3.  Те, кто претендует на «5», могут во время практической работы консультировать более слабых товарищей: подсказать формулу, указать на ошибку в  вычислениях, обратить внимание на правильность оформления записей.
в) а = 6 см  , в = 4,5 см, h = 4 см.
Ответы к практической работе.1. П л о щ а д ь     к в а д р а т а

Дано: квадрат со стороной  а, а = 7  см.
Найти: S.
		Решение.
S = а 2
S = 7 2  = 7·7= 49 (см2) .
Ответ : 49 см2.

2. Площадь прямоугольника
Дано: прямоугольник,
a = 6  см, b = 4 см
Найти: S.
		Решение.
S = аb,
S = 6 ·4 = 24  (см2 ).
Ответ : 24 см2 .
3. Площадь параллелограмма
Дано: параллелограмм,
a = 7  см,      = 4 см
Найти: S.
		Решение.
S = а      ,
S = 7 ·4 = 28 (см2) .

Ответ : 28 см2 .
4.   П л о щ а д ь      р о м б а
Дано: ромб, его диагонали
 и       ,     = 8  см,     = 5 см
Найти: S.
		Решение.
S =         ·     ,
  S =    · 8·5 = 20 (см2) .

Ответ : 20 см2 .

5. П л о щ а д ь    т р е у г о л ь н и к  а

а) Дано: треугольник,
a = 8  см,  h = 3 см
Найти: S.
		Решение.
S   =          ,    S =        = 12  (см2 ).
Ответ : 12 см 2 ;

                    б) Дано: треугольник,
                    a = 6  см, h = 5 см
                    Найти: S.
		            Решение.
        S =          ,    S =         = 15 (см2 ).
                     Ответ :  15 см;

в)  р а в н о с т о р о н н е г о;

Дано: равносторонний
треугольник,
а = 6 см.
Найти: S.

Решение.
S =           ,   S =          ,   S =9       (см2 ).

Ответ: 9       см2 .
Дано: прямоугольный
треугольник,  его катеты а и в,
а = 7 см  и  в = 4 см.
Найти: S.

Решение.
S =         ,     S =         = 14 (см2 ).
Ответ:  14 (см2 ).
П л о щ а д ь    т р е у г о л ь н и к а:
г) п р я м о у г о л ь н о г о.

6 . Ф о р м у л а     Г е р о н а
Дано: треугольник,
a = 17  см, в = 8 см, с =15 см
Найти: S.
		Решение.
S =                                            ,   где
р =     (a +b+c).

S =                                                        ,
=  60 (см2 ) .
Ответ :  60 см2.

7.  П л о щ а д ь       т р а п е ц и и
а) Дано: трапеция с основаниями а и в, а= 6 см, в = 3 см, h - высота,
h = 4 cм.
Найти: S.

		     Решение.
S =          · h ,

 S =       · 4 = 18 (см2) .

Ответ: 18 см2.

б)  Дано: трапеция, m  - средняя линия трапеции, h  - высота,
     m = 6 см,  h = 5 cм.
Найти: S.

		        Решение.
S =  mh,

 S = 6· 5 = 30 (см2) .

Ответ: 30 см2.

в)  Площадь прямоугольной трапеции

Дано: прямоугольная трапеция, а и в – ее основания, h – высота,
 а = 6 см  , в = 4,5 см, h = 4 см.
Найти: S.				      Решение.
S =          · h,

S =              · 4 =  21 ( см2) .
Ответ: 21 см 2 .


Скачать презентацию или конспект Десятичные дроби


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Виета

extracted_text:
Теорема Виета.
МОУ Алексеевская СОШ,
учитель математики
Плешакова Ольга Владимировна
Решим уравнение:

Как называется квадратное
   уравнение такого вида?
Приведенное
Чему равна сумма  и произведение корней данного уравнения?
5+2=7  и  5*2=10
Сравните полученные ответы  с          видом уравнения и сделайте выводы.
Теорема Виета:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Справедливо и обратное утверждение:
Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения
Пример 1.Найдем сумму и произведение корней уравнения

D=25-4*3*2=1, D>0, то уравнение имеет два корня.
Причем:
По теореме, обратной теореме Виета, можно проверить правильно ли найдены корни квадратного уравнения.
-8+5=-3,    -8*5=-40
Подберем корни уравнения
№573,№574,№576
Домашнее задание:
№575,

№577,
 ПРАВИЛА ВЫУЧИТЬ
Успехов в учёбе!!!

В работе использовался шаблон к презентации Зинаиды Васильевны Александровой


title: Скачать презентацию или конспект Решение составных задач

extracted_text:
Тема.
Решение составных задач.
Программа «Школы России»
 7 + 2
 9 – 3
 10 – 1
 5 – 2
 6 + 3

1
3
2
Состав числа
1  2  3  4  5  6  7 8  9
9  8  7  6  5  4  3 2  1
10
15
15
- 5

- 3

+ 10
+ 1

- 8

- 5
5
Решение задач
Было – 17 отк.
Продали – 10 отк.
Осталось - ?
17 – 10 = 7 (отк.)
Ответ: 7 открыток.

Решение задач
1 гр. – 7 т.
2 гр. – ?, на 3 т. б.
7 + 3 = 10 (т.)
Ответ: 10 туристов.
         Решение задач

Боре – 9 л.          на ?
Сестре – 5 л.
9 – 5 = 4 (г.)
Ответ: на 4 года.

Сравни( по учебнику)

1 дм > 9 см
2 дм = 20 см
1 дм 1см = 11 см
19 см < 2 дм
Домашнее задание

Что выполняли на уроке?
Сколько сантиметров в 1 дециметре?
Как можно определять время?
Итог урока


title: Скачать презентацию или конспект Методика организации учебно-исследовательской деятельности школьников по математике

extracted_text:
Руцкова И.Г., ОГУ, кафедра прикладной математики
МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ
УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ
ПО МАТЕМАТИКЕ

(на примере Губернаторского многопрофильного лицея-интерната для одаренных детей Оренбуржья)
       Снижение  общего  среднего
          уровня       математической
          подготовки абитуриентов.

        Углубление разрыва в уровне
           подготовленности     по
           математике       студентов
           первокурсников.
Тревожные тенденции
Причины
 Сложившаяся система обучения
      математике в средней школе.

   Обучение ведется по нескольким программам, которые  отличаются:
                       -  количеством часов,
                       -  последовательностью изучения тем,
                       -  качеством (глубиной) изучения
                          отдельных вопросов.

  Падение  интереса учащихся к
      изучению математики.

                         В современном мире математика является значительно большим, чем наука,     поскольку   она   является    языком   науки;
   она  стала    не только   орудием   количественных расчетов,   но   и     методом  точного    исследования    и    формулировки   понятий   и     задач.
Роль математики
             Одним из способов, способствующих пробуждению      интереса      к       изучению  математики,  и,   следовательно,   повышению       общего        уровня           математической        подготовки  абитуриентов   и      формированию правильного  научного   мировоззрения,  является                  привлечение учащихся             к    учебно-исследовательской                деятельности   по  математике в  рамках дополнительного образования.
Методы, способствующие пробуждению интереса  к   изучению  математики
    Творческое объединение «Математика: история, методы и приложения»

 Решение нестандартных задач.
 Изучение истории математики,
    ее методов и приложений.
3. Использование современных
    информационных технологий.

         Основные цели
Повышение  общего  уровня  знаний  по  математике.

Развитие творческих и интеллектуальных
   способностей учащихся.

 Подготовка к последующему  продолжению образования.
Задачи

Расширение  общего кругозора учащихся по математике.
Углубление школьного курса математики.
Развитие нестандартного мышления.
Подготовка учащихся к участию в олимпиадах, соревнованиях и  конкурсах  по   математике.
Ознакомление с возможностями современных информационных технологий при обучении и изучении математики.
Подбор  тем   для  выполнения учебно-исследовательских работ и последующее руководство ими.
Обучение методам ведения научных исследований и представления результатов исследований.
Воспитание   самостоятельности, трудолюбия, целеустремленности, силы воли и умения работать в команде.
Длительность обучения

Всего:   2 года (10 и 11 классы).

В неделю:    8 часов.

             4 часа – групповые занятия;
             4 часа – индивидуальные занятия.
Определение уровня подготовленности
анализ результатов вступительных испытаний,
изучение документов, представленных в приемную комиссию,
входное тестирование,
анкетирование,
анализ первых результатов обучения в лицее-интернате,
собеседование.
Основные направления выбора тем  для исследований учащихся
История математики

Математические методы

Приложения

Межпредметные связи
Работы по истории математики
«История развития тригонометрии»                (Пашкова Ю.)
«История развития математических соревнований»
                                                                                (Дюкарева Е.)
«История развития понятия функции»                 (Пихтулов А.)
«История становления методов решения алгебраических уравнений»                                                                 (Батутина Е.)
«История логарифмов»                                           (Маслова М.)
«Женщины – математики»                                       (Мельникова А.)
«История    становления    аксиоматического метода в  геометрии»                                                                  (Валишев Р.)
«История становления нумерации в России»     (Журавлева А.)
«Парадоксы в теории вероятностей»                    (Пермяков А.)

Математические методы
«Метод математической индукции»         (Пашкова Ю.)
«Алгебраические методы решения геометрических задач»  (Альджипарова С.)
 «Описанная сфера на олимпиадах и ЕГЭ»(Кияева А.)
«Методы решения задач на делимость»(Жигулина Д.)
«Решение математических задач методом «от противного»                                               (Баняева Е.)
«Обратные тригонометрические функции в задачах и упражнениях»  (Барышников Н.)
«Квадратичная функция и её применение при решении задач с параметрами» (Кутужулова М.)

Межпредметные связи и приложения математики
«Математика на уроках химии»  (Курошина А.)

«Математические методы в биологии» (Дягилева С.)

«Математические методы решения олимпиадных задач по программированию»                 (Даньшин А.)

«Математики и их литературная деятельность»
                                                                            (Корнева О.)

«Математика на шахматной доске»            (Агишева Е.)
Дальнейшие действия
Определяются: цели и задачи исследования.
Подбирается литература.
Составляется план работы.
Осуществляется контроль.

1 год
«Конкурс исследовательских работ учащихся и студентов Оренбуржья Ассоциации Оренбургский учебный университетский округ»
    (апрель, срок сдачи работ конец февраля).
Заочный конкурс научно-исследовательских работ, рефератов и проектов в области физико-математических наук
     (май, срок сдачи работ конец апреля).

2 год
«Интеллектуалы XXI века»
     (декабрь, срок сдачи работ начало ноября).

«Горизонты науки и образования»
     (апрель, срок сдачи работ начало февраля)

Методы проведения научных исследований
Работа с литературой.

Поиск информации в сети Интернет.

 Анализ, систематизация и классификация, собранной информации.
Методы представления результатов исследований
Доклады.

Рефераты.

Конкурсные работы.

Тезисы  докладов и статьи.

Электронные гиперссылочные справочники.
     Придает работам  практический    смысл:     подготовленные учащимися   материалы используются  в  дальнейшей   работе  творческого объединения и на уроках по математике.
 Оформление в виде электронного гиперссылочного справочника
Электронные гиперссылочные справочники
"Элементарные функции"        (Пихтулов А)
"Метод математической индукции"      (Мелешко К)
«Математические методы решения олимпиадных задач по программированию»        (Даньшин А.)
"Логарифмы: история и применение"       (Маслова М.)
"История становления методов решения алгебраических   уравнений"    (Батутина Е.)
«История развития тригонометрии»   (Пашкова Ю.)
"Женщины - математики"     (Мельникова А.)
"Математики и их литературная деятельность»   (Корнева О.)
«Математические олимпиады школьников: история
      становления и развития»     (Дюкарева Е.)
«Интеллектуалы XXI века»
2004  Диплом 1 степени -  Мелешко К., 11 кл.
            Диплом 3 степени -  Маслова М., 11 кл.

2006  Диплом Лауреата -    Альджипарова С., 11 кл.
            Диплом 1 степени  -  Валишев Р., 11 кл.
            Диплом 2 степени -   Агишева Е., 11 кл.
            Диплом 2 степени -  Журавлева А., 11 кл.

2008  Диплом Лауреата  - Кияева А., 11 кл.
            Диплом 1 степени  - Жигулина А., 11 кл.
            Диплом 2 степени   - Даньшин А., 11 кл.
            Диплом 3 степени   - Баняева Е., 11 кл.

Конкурс исследовательских работ Ассоциации «Оренбургский университетский (учебный) округ»

2003      Диплом 2 степени   -  Пашкова Ю., 11 кл.

2005     Диплом 1 степени   -  Корнева О.,  11 кл.
             Диплом 1 степени   -  Дягилева С., 11 кл.
             Диплом 2 степени   -  Батутина Е.,  11 кл.

2006      Диплом 2 степени  -  Валишев Р., 10 кл.

2007      Диплом 1 степени -  Альджипарова С., 11 кл.
              Диплом 2 степени  - Пермяков А., 11 кл.

2008      Диплом 1 степени   - Жигулина Д., 10 кл.
         Диплом 2 степени   - Баняева Е., 10 кл.
«Горизонты науки и образования»
Секция «Математика»

2003     Диплом 2 степени     -   Пашкова Ю., 11 кл.

2004     Диплом 1 степени     -   Мелешко К., 10 кл.

2005    Диплом 1 степени     -   Батутина Е., 11 кл.
            Диплом 3 степени     -   Мельникова А., 11 кл.

2007    Диплом 1 степени  -   Альджипарова С., 11 кл.
            Диплом 1 степени  -  Пермяков А., 11 кл.
            Диплом 2 степени  - Валишев Р., 11 кл

Секция «Информатика»

2005   Диплом 1 степени     -   Пихтулов А., 11 кл.

Конкурс научно-исследовательских работ, рефератов и проектов в области физико-математических наук
2006
Диплом  1 степени – Агишева Е., 10 кл.,
Диплом 1 степени – Валишев Р., 10 кл.,
Диплом  1 степени – Журавлева А., 10 кл.

2007
Диплом 1 степени – Пермяков А., 11 кл.
Диплом 1 степени – Барышников Н., 11 кл.
Диплом 1 степени – Кутужулова М., 11 кл.

Публикации учащихся (2002-2008)
                   Опубликованы 31 статья (тезисов докладов)  в сборниках:

      «Диалог одаренных детей в Открытом обществе»,
      «Интеллектуалы XXI века»,
       «Материалы XXVI научной конференции студентов».

                     Методическое пособие:

             Альджипарова С. Алгебраические методы решения геометрических задач.- Оренбург: изд-во ОГПУ, 2007. - 32 с.

Учебно-исследовательская деятельность способствует
                                 формированию:

стремления к познанию,
самостоятельности мышления,
научного мировоззрения,

                                       воспитанию:

целеустремленности,
трудолюбия ,
силы воли.
   Решение нестандартных задач    по     математике способствует формированию правильного логического мышления.
Значение изучения истории математики

            Знание прошлого любой науки позволяет   в     концентрированном виде   получить   представление

         о формировании   научных понятий,
         о возникновении научных идей,
         о создании методов исследования.
Предварительная подготовка

Подбор задач.

Определение тем и подбор литературы для учебно-исследовательских работ.

Постоянное совершенствование собственных умений в сфере современных информационных технологий.
       «…сколько-нибудь заметный воспитательный эффект уроки математики (как и всякой другой науки)   могут дать только  при   условии, что учитель,

           во-первых, достаточно хорошо знает свою науку, её методологию и её историю,
           во-вторых, имеет достаточный педагогический опыт и такт, и наконец,
           в третьих, сам обладает в достаточной мере всеми теми качествами, которые он собирается воспитывать в своих учениках".
 А. Хинчин
 "О воспитательном эффекте уроков математики"


title: Скачать презентацию или конспект Вписанная и описанная окружность

extracted_text:
Вписанная и описанная
окружность
Вписанная окружность
Центр вписанной окружности – середина серединного перпендикуляра к основаниям
Если О- центр вписанной окружности, то   СОD =90

3.Если в трапецию вписана окружность, то AB+CD=BC+AD
4.Если в равнобедренную трпецию вписана окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции
СM=CH
MD=KD
Описанная окружность
R -  радиус окружности, описанной около трапеции – равен радиусу окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются любые 3 вершины трапеции.
О – центр описанной окружности около    ABD и трапеции ABCD

Задачи
В равнобедренной трапеции BC=9, AD=21, высота h=8. Найти диаметр описанной около трапеции окружности.
Решение:
Радиус R описанной окружности около трапеции – это радиус окружности около     ABD  D=2R, R=

AH =              =               =6

HD =21-6 = 15
      HBD: DB =
      ABH: AB=
P=

D=2R=
Ответ.21,25
Около окружности описана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равна 5, и синус угла (острого) при основании равен 0.8. Найти площадь трапеции.
О – центр вписанной  окружности – середина серединного перпендикуляра к основаниям трапеции. ВК – высота трапеции.
S      =MN  BK
Т.к. окружность вписана в трапецию, то BC+AD=AB+CD
Т.к. AB+CD, то BC+AD=2AB
MN=

Значит 2MN=2AB=5

ABK: BK=ABsinA= 5
0.8=4

S=5  4=20
Ответ. 20

Около трапеции описана окружность, центр которой лежит внутри трапеции. Высота трапеции равна 27, а основания 48 и 30. найти радиус окружности.
А
КH – высота, КН – срединный перпендикуляр
ОА=ОВ=R
Пусть  OH=х, тогда ОК=КН-ОН=27-х
     AOH: AO

Тогда

54х=378
Х=7
R=OA=
Ответ.25
В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на отрезки 1 см и 4см. Найти периметр трапеции.
СD=CH+HD=1+4=5
O -  центр вписанной окружности в трапецию, значит

COD=90
Тогда
R=OH=2
Значит АВ=2r=2
2
=4

CKD: KD=

MC= CH=1, т.к. O- центр вписанной окружности
BC=BM+CM=2+1=3, AD=AK+KD=3+3=6, P=4+3+5+6=18
Решить  самостоятельно
1. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60  , а её площадь равна
Найти радиус окружности, вписанной в эту трапецию.
Ответ.3.

2.Окружность описана около равнобедренной трапеции ABCD с основанием AD=15 AC и BD образуют с боковой стороной AB углы    ВАС=     ,      ABD=     также, что sin

MN средняя линия трапеции. Найти MN.
Ответ.12.
3.Около трапеции описана окружность, центр которой лежит на основании AD.

Средняя линия равна 6.
Найти радиус описанной окружности.

Ответ.4.
4.Равнобедренная трапеция описана около окружности радиуса 2.
Найти площадь трапеции, если косинус угла при большем основании трапеции равен 0,6
Ответ.20.
5.Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9,а радиус вписанной окружности в неё равен 4. Найти большее основание трапеции.
Ответ.12


title: Скачать презентацию или конспект Свойства пирамиды с равными боковыми ребрами

extracted_text:
«Мультимедиа презентация к уроку» Урок геометрии в 11 классе.
«Свойства пирамиды с равными боковыми ребрами»
Должикова Наталья Юрьевна
Теорема 1.1.
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
 МО – высота пирамиды, боковые ребра равны АМ=ВМ=СМ. Доказать:
 АО = ВО = СО.

Теорема 1.2.
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды,…(углы между боковыми ребрами и плоскостью основания пирамиды равны).
Доказать:
АО = ВО = СО.
Теорема 1.3
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды, …(углы между боковыми ребрами и высотой пирамиды равны).
Доказать:
АО = ВО = СО.
Теорема 2.1.
Дано:
МАВС  треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды,
О – центр окружности, описанной около основания. Доказать: боковые ребра равны
АМ=ВМ =СМ.
Теорема 2.2
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды,
О – центр окружности, описанной около основания.
Доказать: углы между плоскостью основания и боковыми рёбрами равны
Теорема 2.3
Дано:
МАВС - треугольная пирамида,
МО – высота пирамиды,
О – центр окружности, описанной около основания.
Доказать:  углы между боковыми рёбрами и высотой пирамиды равны.

Доказать три прямые и три обратные теоремы для N-угольной пирамиды.
Если все боковые ребра и пирамиды равны между собой, то:
А) основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около основания пирамиды;
Б) все боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью основания равные угла;
В) все боковые ребра составляют равные углы с высотой пирамиды.
Верны и обратные утверждения.
Сформулировать простые теоремы (из одного условия и одного заключения), используя утверждения А,В,С,М
Алгоритм решения 2-х шаговых задач
В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом, равным 2     . Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 600. Найти высоту пирамиды.
Задача 1

Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого 2 и      и образуют угол 450. Каждое боковое ребро равно          .  Найти высоту пирамиды.

Задача 2

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5, 12, 13.  Угол между высотой и каждым боковым ребром 450. Найти высоту пирамиды.
Задача 3
Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны     и образуют угол 120 градусов. Каждое боковое ребро равно         .  Найти высоту пирамиды.
Задача 4

Итог урока (взгляд назад):
«Мой карандаш умнее моей головы» Леонард Эйлер


title: Скачать презентацию или конспект Примитивные числовые записи

extracted_text:
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая, сделать его немного занимательным».               Б. Паскаль
Устный счетРазделите числа 765, 32, 8, 1000 на четыре группы и впишите их в пирамиду.

Устный счет
8
2
3

5
6
7
0
0
0
1
Примитивные числовые записи
Числа на глиняной дощечке
Особые знаки (иероглифы) для записи чисел в древней египетской нумерации
Сравнение трехзначных чисел

Эвклид -древнегреческий математик
Статуя Евклида в Оксфордском университетском музее естественной истории
Эвклид1474
Лобачевский Н.И.
Казанский университет в 1830-е годы
Герб Лобачевского
Бюст Н. И. Лобачевского в Нижегородском университете

Древнегреческий ученый –
Пифагор
Шартрский собор, статуя Пифагора
Монета с изображением Пифагора
Проверь себя!860 > 680     101 < 110    499 < 500729 < 735     350 > 305   380 > 379
Исаак Ньютон
Вулсторп. Дом, где родился Ньютон.
Ньютон в молодости
Один из последних портретов Ньютона 1712 Торнхилл
«Яблони Ньютона». Кембридж, Ботанический сад.
Домашнее заданиеУчебник стр. 44, № 5, 6.Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект О, счастливчики!!!

extracted_text:
О, счастливчики!
 математическая игра для 8 классов

Туры
Геометрия
Алгебра
Занимательная математика
I турГеометрия
1. четырехугольник, у которого все стороны и диагонали равны, –
А. Прямоугольник

Б. Квадрат
В. Ромб

Г. Параллелограмм
2. Какое из перечисленных свойств не является свойством прямоугольника?
А. Диагонали перпендикулярны

Б. Диагонали равны
В. Углы прямые

Г. Противоположные стороны параллельны
3. У какого четырехугольника диагонали не равны?
А. У равнобедренной трапеции

Б. У прямоугольника
В. У параллелограмма

Г. У квадрата
4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется …
А. Радиусом

Б.  Биссектрисой
В. Высотой

Г. Медианой
5. Как называются два угла, если стороны одного из них являются продолжением сторон другого?
А. Смежные

Б. Односторонние
В. Вертикальные

Г. Соответственные
6. Отрезок, соединяющий две точки окружности, –
А. Радиус

Б. Хорда
В. Диаметр

Г. Диагональ
7. Укажите лишнее слово:
А. Трапеция

Б. Ромб
В. Куб

Г. Параллелограмм
А. 500

Б. 1300

В. 1500

Г. 1800

8. Прямые  a и b параллельны, с – секущая, угол 1 равен 500. Чему равен угол 2?
9. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 и гипотенузой 5 равна:
А. 20

Б. 15
В. 12

Г. 6
10. Сколько ребер у куба?
А. 4

Б. 8
В. 12

Г. 6
II турАлгебра
1. Графиком функции              является:
А. Гипербола

Б. Прямая
В. Парабола

Г. Кривая
2. При возведении степени в степень показатели:
А. Складываются

Б. Вычитаются
В. Умножаются

Г. Делятся
3. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15:
А. 60

Б. 3
В. 45

Г. 120
4. Дробь 0,06 записали в виде процентов. Какой ответ верный?
А. 0,006%

Б. 0,6%
В. 6%

Г. 60%
5. К однозначному числу приписали такое же число. Во сколько раз оно увеличилось?
А. В 10

Б. В 11
В. В 5

Г. В 20
6. Какой формулой задана функция, график которой изображен на рисунке?
А. y = (x+2)2 + 1

Б. y = (x+2)2 -1

В. y = (x-2)2 -1

Г. y = (x-2)2+1

7. Наименьшее натуральное число:
А. 1

Б. 0,1
В. -1

Г. 0
8. Многочлен 4х2-28х+49 разложили на множители. Выберите правильный ответ:
А. (2х-7)(2х+7)

Б. (2х-7)(4х2+14х+49)
В. (2х+7)2

Г. (2х-7)2
9. Дробь                  после сокращения                  приобрела вид:
А.

Б.

В.

Г. 2
10. Какую долю числа составляет его 25%?
А. Вторую

Б. Пятую
В. Десятую

Г. Четвертую
III тур Занимательная математика
1. Если у стола отпилить один угол, то сколько углов останется?
А. Три

Б. Четыре
В. Пять

Г. Нисколько
2. Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см. Получившиеся кубики выложили в ряд. Чему равна длина ряда?
А. 10 км

Б. 1 км
В. 100 км

Г. 100 м
3. Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа». Сколько ему лет?
А. 46

Б. 47
В. 49

Г. 48
4. В записи 0; 3; 8; 15; … следующим числом будет:
А. 24

Б. 30
В. 22

Г. 28
5. Кто ввел координатную прямую?
А. Евклид

Б. Декарт
В. Ломоносов

Г. Эйлер
6. 5 землекопов за 5 часов выкопали 5м канавы. Сколько землекопов могут за 100 часов выкопать 100м канавы?
А. 100

Б. 10
В. 5

Г. 20
7. Для окраски кубика с ребром 2см требуется 1г краски. Сколько краски потребуется для окраски кубика с ребром 6см?
А. 6г

Б. 27г
В. 12г

Г. 9г
8. От А до В поезд шел со скоростью 40км/ч, а обратно со скоростью 60км/ч. Какова средняя скорость поезда за весь рейс?
А. 50км/ч

Б. 20км/ч
В. 48км/ч

Г. 45км/ч
9. На одну чашу весов положен брусок, на другую ¾ такого же бруска и еще ¾ кг. Весы в равновесии. Сколько весит брусок?
А. 3кг

Б. 1кг
В. 2кг

Г. 4кг
10. Найдите 1/3 неизвестного числа, о котором мы знаем, что при умножении его на 4 получается 48.
А. 8

Б. 12
В. 4

Г. 6
СПАСИБО ЗА УЧАСТИЕ!!!


title: Скачать презентацию или конспект "Вычитание

extracted_text:
Урок по теме: «Вычитание»
(6 класс)
Автор: Холина Е.Е.
Работаем устно:
1. Знаете ли вы, что такое противоположные числа?
2. Можете ли вы найти число, которое противоположно числу 6?
3. Умеете ли вы складывать отрицательные числа?
4. Можете ли вы сложить числа -3 и -11?
Работаем устно:
5. Знаете ли вы как сложить два числа с 	разными знаками?
6. Можете  ли  вы  найти  сумму  чисел  23 	и -15?
7. Можете ли вы вычесть -3 из -17?
Вычитание :
Надо подумать:
3 - 6 = ?
-3 - 6 = ?
-3 - (-6) = ?
Получим:
3 + (-6) = -3
-3 + (-6) = -9
-3 + (-(-6)) = -3 + 6 = 3

Правило вычитания:
Чтобы из данного числа вычесть другое,
надо к уменьшаемому прибавить число,
противоположное вычитаемому:
а - b = a + (-b).
Проверим себя:
-4 - 17 =
-4
+
(-17)
=
-21
Решите задачи:
  №  1087,  1088,  1093 (а, в, д),  1091  (а – е), 1094  (а, в, д)
Дополнительное задание:
Тот, кто доволен работой своей пары, пожмите друг другу руки.
Тот, кто не слишком доволен работой своей пары, улыбнитесь друг другу.
Домашнее задание:
Пункт 34, № 1109 (а – ж), 1116.
Всем спасибо!!!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание десятичных дробей

extracted_text:
Урок-презентация
«Сложение и вычитание                                  десятичных дробей».

Урок - путешествие
Сложение и вычитание
десятичных дробей
Обобщить и систематизировать знания о десятичных дробях;
Активизировать мыслительную деятельность учащихся;
Повысить активность учащихся на уроке.

Цели :
Постановка темы и целей урока.(3 минуты)
Повторение основных понятий темы.(3 минуты)
Задачи на развитие логического
 мышления.(8 минут)
Устная работа.(7 минут)
Решение задач.(10 минут)
Самостоятельная работа.(10 минут)
Подведение итогов урока.(2 минуты)
Домашнее задание.(2 минуты)

План урока
Карта плавания

Мыс
Успеха

Трудный Вопрос

Остров
Ребусный

Остров

Ошибок

Течение
Трудное

Течение
Быстрое

Пролив
«Трудный Вопрос»
Как складывают и
       как вычитают
           десятичные
                    дроби
Поразрядно
Назовите  первые  три
  разряда после запятой
    в записи десятичной
      дроби
Десятые
     Сотые
       Тысячные
Остров ребусный
 2,1 +   х  +   6   =  14,7
  +                +
  у   -   1,5 +  а   =  13,8
  +                            +
  3,8 –  в  + 1,3  =  1,4

14,8 – 1,4 –11,1 = 2,3

6,6
8,9
6,4
3,7
Остров Ошибок
Найдите ошибки
     85,09 < 67,09
      т. к 5 < 7
55,7 = 55,71
 т.к 55 = 55

7,6431 < 7,64293
 т.к 76431 < 764293
Правильный
      ответ:
85,09 >  67,09
Правильный
     ответ:
55,7  <  55,71
Правильный
     ответ:
7,6431  >  7,64293
2,6 5
  3,7
3,02

+

Правильный
    ответ:
     2,65
     3,7
     6,35
+

Течение Трудное
Задача 1
Собственная скорость теплохода – 40,5 км/ч
       Скорость теплохода против течения – 34,7 км/ч
                Скорость течения реки - ?
 Решение:
            40,5 – 34,7 = 5,8 (км/ч)
      Ответ:
                5,8 км/ч

Задача 2:

А
В
С
АВ = 18,7 м
ВС = 13,6 м
  Р = 42,9
АС = ?
Решение:
18,7 + 13,6 = 32,3 ( м ) – сумма двух сторон
42,9 – 32,3 = 10,6 ( м) – третья сторона
    Ответ:
                АВ = 10,6 м
      Вариант 1
      3,8 + 1,2 =
         5 + 6,3 =
    2,65 + 1,15 =
       5,6 + 3,1 =
       7,9 + 2,2 =
       9,2 – 8,4 =
        11 – 2,6 =
     25,6 – 9 =
     16,9 – 2,5 =
      3,2  - 1,2 =

Вариант 2
4,8 + 3,2 =
5,1 + 3 =
7,2 + 2,6 =
5,8 + 3,3 =
8,3 – 7,9 =
5 – 3,7 =
2,18 + 3,42=
13,3 – 6 =
17,8 – 5,6 =
6,6 – 3,6 =
Остров   Успеха
5
11,5
3,8
8,7
10,1
0,8
8,4
16,6
14,4
2
8
8,1
9,8
9,1
0,4
1,3
5,6
7,7
12,2
3
Течение  Быстрое
Задача
Собственная скорость теплохода:40,5 км/ч
     Скорость реки: 5,6 км/ч
         Скорость теплохода по течению - ?

Решение:
          40,5 + 5,6 = 46,1 (км/ч )
Ответ:
          46,1 км/ч

                           № 1230
№ 1236 (в, г)
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Метематика, один из важнейших предметов в мире

extracted_text:
МЕТЕМАТИКА, ОДИН ИЗ ВАЖНЕЙШИХ ПРЕДМЕТОВ В МИРЕ!
Интересные факты о математике.
Математика……..
Матема́тика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов[1]. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов[2]. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы[3].
Ученые математики.
Французский математик, физик, философ, писатель. Родился в семье юриста, занимающегося математикой. Рано проявил математические способности. Имеет трактат "Опыт о конических сечениях". Сконструировал суммирующую машину. Имеет работы по теории чисел, арифметике, теории вероятностей. Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел. Имеет трактат об «Арифметическом треугольнике». Установил принцип действия жидкостей и газов. Написал «Письма к провинциалу» - шедевр французской сатирической прозы.
Софья Васильевна Ковалевская
Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены  комнаты оклеили листами литографированных лекций М. В. Остроградского по математическому анализу. Впоследствии она стала первой женщиной – математиком, доктором философии. Ей принадлежит роман «Нигилистка».
Карл Гаусс (1777-1855)
Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в 3-ёхлетнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчёты своего отца с каменщиками. Однажды в школе (Гауссу в то время было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от одного до ста. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101*50=5050
Загадки для детей по математике.
…………………. 
Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?

12 конфет.

 Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направлении. В какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле?

Шар, уносимый воздушным течением, находится по отношению к окружающему воздуху в покое; поэтому флаги не станут развиваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать, вниз, как в безветрие.
Задачи на логику
 Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

Понадобятся те же пять землекопов, не больше. В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а в 100 часов — 100 м.

((((((Стихотворения. ))))))
Это ложь, что в науке поэзии нет.
В отраженьях великого мира
Сотни красок со звуков уловит поэт
И повторит волшебная лира.
За чертогами формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке, прильнув, математик.
Настоящий учёный, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.

(((…………)))
   Считается, что есть веская причина, по которой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?

Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Асимметричные же яйца, у которых один конец тупее, а другой острее, при скатывании стремятся катиться по кругу. Если яйцо лежит на краю обрыва или в другом ненадежном месте, стремление катиться по кругу, а не по прямой — большое преимущество.

 Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой круп

Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом, Вы получите вес в 2 кг.
ЗАГАДКИ И ГОЛОВОЛОМКИ
Как записать число 1000 пятнадцатью цифрами 4?

Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это?
На четырёх ногах стою, ходить же вовсе не могу.

Может ли дождь идти два дня подряд?
Исаак Ньютон
Великий английский учёный. Одновременно с Лейбницем разработал основы математического анализа. Создатель классической механики. Ньютону принадлежат выдающиеся открытия в оптике, других разделах физики и математики. Главный его труд – «Математические начала натуральной философии» - оказал колоссальное на развитие естествознания.
Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)

Один из крупнейших математиков. Исследования по теории чисел выдвинули молодого русского математика в число первых учёных Европы. Его считали  основателем  русской школы теории вероятностей. У него были работы, посвящённые вычерчиванию географических карт; рациональному раскрою одежды; он изготовил чехол, плотно облегающий шар; создал механизмы, осуществляющие движение по тем или иным кривым: гребной автома, повторяющий движение вёсел, самокатное кресло.
Примеры по математике.
2764+3456=?
56478+1234=?
1000+3456=?
566+543=?
23+56=?
4567+5678=?
1234+980=?
874+342=?

СЛОЖЕНИЕ
1097-769=?
453-234=?
12345-543=?
456-134=?
5678-432=?
988-988=?
675-542=?
731-109=?

ВЫЧИТАНИЕ
Работу выполняла ученица 6 A класса города Энгельса Саркисян Татевик.


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение десятичных дробей

extracted_text:
Сравнение десятичных дробей
Цели урока:
  продолжить раскладывать  десятичные дроби на разрядные единицы;
  научиться сравнивать, округлять дроби до нужного разряда

Расскажи мне, и я забуду,
Покажи мне, и я запомню,
Дай мне попробовать,
				 и я научусь

Устно:

Сравни:                    2,546 и 2,549
Вычисли:                 710,9 : 100
Реши уравнение:    Х : 1000 = 0,03
Замени звёздочку:   52,*3  < 52,13
Вычисли:                 15 /24 : 5
Д
Р
О
Б
И
Ответы:
     А – 3/8          Ю – 6       Н - >       О – 30
     У -  71,09      Т -  0,3      И – 1/8     Л – 2
      Б -  0        В – 5       Р – 7,109      Д -  <

Перенесите запятую так, чтобы каждое из данных чисел содержало
 9 целых:
а)  0,996        б)  98,34           в)  0,00942
  г)  959,2         д)  0,0936        е)  99

Ответы:
а) × 10             б)  : 10         в) × 1000
  г)  : 100           д) × 100        е) : 10
Из набора чисел
        6,78	     5,41      3,785 	7,28      2,86
        6,792    2,75	  4,29     3,173      4,0281      	7,1591     4,51	    3,76    4,738     4,15
        выбрать нужные для данных   	неравенств
       3,75 < х < 4,49	          4,5 < х < 4,8
		     2,7 < х < 3,29
I     3,785    4,29    4,0281    3,76    4,15
II      4,51       4,738
III    2,86    2,75    3,173
     Определите до какого разряда   выполнено округление и верно ли оно:
                62,187 ≈ 62,2
                0,8081 ≈ 0,82
                4,901 ≈ 4,90
                2,54287 ≈ 2,342
                 0,669 ≈ 1
                 58,24 ≈ 50
Лабораторная работа
(4 уровня)
Округление
(4 уровня)
Выполни самостоятельно
(5 уровней)

    Итоги урока

   Научились сравнивать десятичные дроби.
   Выполнять округление десятичных дробей.
   Повторили умножение и деление десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.

     Домашнее задание:

№ 751(698), 753(700), 754(701),
повторить правила сравнения и округления десятичных дробей


title: Скачать презентацию или конспект "На помощь сказочным героям!"

extracted_text:
На помощь сказочным героям

    Вперёд,
  в сказочную       	страну!!!
  … поросёнка
3

Волк и … козлят
7
Как спрятаться  козлятам?
Колобок
Маша и медведь
9
5
  Лиса и журавль

Гуси-лебеди


title: Скачать презентацию или конспект Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

extracted_text:
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Урок алгебры в 7 классе
учитель Фищенко Е.Н.
Из истории Древнего мира.
Среди математиков Древней Греции было принято выражать алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение чисел понимали как площадь прямоугольника. Говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, плюс удвоенная площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках.                                                  а            в
( а + в )2 = а2 + 2ав + в2.                         а2         ав
                                                               а

                                                                     ав         в2             в

Найти площадь квадрата со стороной ( а – в ).
                                           а
                                  (а – в)        в

                       (а – в)               в(а – в)
                                                              а
                          в      в(а – в)      в2

Решение:
(а – в)2=а2 – (ав – в2 + ав – в2+ в2)
(а – в)2 =а2 – (2ав – в2)
(а – в)2=а2 – 2ав + в2.
Вывод формул алгебраически:
1. (а + в)2= (а + в) (а + в)=а2+ав+ав+в2=а2+2ав+в2
      Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
2. (а – в)2= (а – в) (а – в)=а2-ав-ав+в2=а2-2ав+в2
    Квадрат разности двух выражений равен квадрату
    первого выражения, минус удвоенное произведение
    первого и второго выражений, плюс квадрат второго
    выражения.

Формулы сокращенного умножения:

( а + в) 2 =а2 + 2ав + в2   ,

( а – в) 2 =а2 – 2ав + в2    .

№ 1 Представить в виде многочлена:
( х + с)2=х2 + 2хс +с2,
( а – у)2 ,
( к + п)2  ,
( в – х)2   ,
( 2 + в)2=4 + 4в + в2   ,
( х – 11)2=х2 – 22х +121 ,
( 3 + а)2   ,
( у – 10)2    ,
( х + 0,5)2    ,
( 0,4 – в)2.


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольный треугольник

extracted_text:
Прямоугольный треугольник.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
2
Этапы урока
Организационный этап
Сообщение темы изучение нового материала
Закрепление новых знаний
Ответы учащихся на вопросы учителя
Всесторонняя проверка знаний
Формирование контрольного вопроса
                                «Самостоятельная работа»
7.   Выполнение учащимися контрольного задания
8.   Подведение итогов урока

04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
3
Наименование   деятельности
Обеспечение внешней обстановки и подготовка учащихся к предстоящему занятию
Деятельность учащихся: приветствуют учителя.
Деятельность учителя:  приветствует учащихся, проверяет подготовку учащихся к активному сознательному усвоению знаний.  Озвучивает тему  и цель урока.
Время: 1 минута

04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
4
Сообщение темы
изучения материала
Организация учителем процесса восприятия нового учебного материала
Деятельность учащихся: воспринимают информацию, сообщаемую учителем, пишут под диктовку.
Деятельность учителя: озвучивает тему и цель урока, уточняет понимание учащимися поставленных целей урока. Диктует.
Время: 7 минут

04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
5
Изучение материала

Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?
3
Сформулируйте эти три признака равенства треугольников.

   Признак равенства прямоугольных треугольников

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника,  то  такие треугольники равны.

Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?
( по двум сторонам и углу между ними, два катета и прямой угол между ними)

04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
6

Изучение материала
Признак равенства прямоугольных треугольников(по гипотенузе и катету)
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то  такие треугольники равны

Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
7

Изучение материала

Признак равенства прямоугольных треугольников(по катету и прилежащему углу)

Если катет и прилежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему углу  другого треугольника, то  такие треугольники равны
Каким признаком  равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?
( по стороне и прилежащим углам, катет и прилежащие  прямой и острый углы)
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
8
Закрепление новых знаний

                   Задание:
Назовите прямоугольные треугольники и заполните таблицу
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
9

Закрепление новых знаний
Задачи. Найти равные треугольники и докажите  их равенство.

04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
10

Найдите равные прямоугольные треугольники
Закрепление новых знаний

a

с
20°

a
b

b
a

20°
с

60°
6
60°
6

а
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
11

Ответы учащихся на вопросы учителя
   Докажите, что треугольник AСB прямоугольный, если один из углов   65°, а другой  25°.

25
65
    Сумма углов треугольника равна 180°,  третий угол равен 90°, следовательно,  треугольник прямоугольный

04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
12

Ответы учащихся на вопросы учителя
    Чему равен катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов ,

30
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против
угла в 30 градусов , равен   половине гипотенузы
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
13

Ответы учащихся на вопросы учителя
    Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,  чему  равен угол лежащий против этого катета

                  Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,  от угол лежащий против этого катета равен 300.

равен 300
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
14

Всесторонняя проверка знаний
Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника,
противолежащая прямому углу.
Катетом  называется сторона прямоугольного треугольника,
прилежащая к прямому углу.
КN
MN
MК
катет
катет
гипотенуза
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
15

Всесторонняя проверка знаний
Практическая работа

1. Обозначьте гипотенузу АВ.
А
В
2. Обозначьте катет MN.

M
N
3.Обозначьте гипотенузу  XY и катет XZ.

Z
Y
X
 4. Обозначьте гипотенузу c  и катеты a и b.

b
a
c
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
16

Всесторонняя проверка знаний
                                                       №1
   В прямоугольном треугольнике АВС (С =90°) угол А в 2 раза больше угла В.
а) Определите углы треугольника АВС.

б) Найдите катет АС, если гипотенуза равна 8,4 см.
Дополнительно.  Найти равные треугольники.

№2
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
17

Формирование контрольного вопроса

                                                      Найти x.
 Ответ выбрать из треугольника. Буквы какого-то слова находятся в секторах треугольника.
     Обсуждение в парах (3 мин).

  Составили
  слово “признак”.
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
18

Самостоятельная  работа

   Определите признаки равенства прямоугольных треугольников .
                                                      (по вариантам)
1 вариант
2 вариант
Выполнение учащимися контрольного задания
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
19

Подведение итогов урока
      Что нового узнали на уроке?
   Нужны ли те знания, которые сегодня получили?
 А знаете ли вы где применяются свойства прямоугольных треугольников и на чем они  основаны?
                                    S- падающий луч; T-отраженный луч.
04.03.2017
Дроздова Татьяна Викторовна
20

Подведение итогов урока
   Итак, вы повторили, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90. Это свойство лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя. Но и вы, несомненно, имели дело с подобным устройством. Это обыкновенный отражатель велосипеда или мотоцикла.
катафот
велосипедный отражатель


title: Скачать презентацию или конспект Криптография, математические алгоритмы при шифровании

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей города Троицка»

Криптография,  математические алгоритмы при шифровании.
Секретность личной переписки через Интернет.
Криптография означает тайное письмо. Все, что связано с тайной, вызывает интерес. Издавна люди изыскивали способы уберечь некоторые важные сообщения от посторонних глаз. В наше время все пользуются Интернетом. Это электронные письма, чаты, социальные сети и т.д.  Представляем разработанную систему передачи шифрованных данных через Интернет с большой степенью защиты от взлома. Программный продукт - шифровальная и дешифровальная программы на Delphi, с  использованием секретного ассиметричного ключа.

Система работает с сообщениями, которые передаются через Интернет. Текст шифруются в цифры, пересылается через Интернет, а затем цифры дешифруются в текст. Сообщения для шифрования вводится с клавиатуры. Зашифрованные сообщения могут выводиться либо на монитор, либо в файл. Зашифрованные сообщения могут вводиться, как с клавиатуры, так и из файла. Номер ключа вводится с клавиатуры. Для усложнения взлома посторонними  на каждый сеанс передачи новых сообщений выбирается ключ из нескольких заданных в программе, номер выбранного ключа передается получателю сообщения по сотовой связи через СМС.
Передача шифровок через Интернет.
Для работы нашей системы нужны компьютеры подключенные к Интернету для отправки сообщений и сотовый телефон у каждого пользователя системы  для получения СМС с номером ключа.
№ 1
№ 2
№ N
Интернет
.
.
.
Сотовая сеть
Разработка системы.
Алгоритм шифровальной программы
Ввод теста с экрана
Алгоритм дешифровальной программы
Ввод шифрованного текста из файла
Ввод шифрованного текста с экрана
Перевод в цифровой код
Ввод кодировочной алгебраической формулы с клавиатуры
Наложение формулы на цифры
Вывод шифрованного текста в файл
Вывод шифрованного текста на экран
Ввод раскодировочной алгебраической формулы с клавиатуры

Наложение формулы на цифры

Перевод
в  текст
Вывод расшифрованного текста на экран

Проверка работы системы.
Для проверки  работы  системы нужно два  компьютера, подключенные  к  Интернету  и сотовый телефон у каждого пользователя для получения ключа через СМС.

Схема проверки.
№ 1
№ 2
П
Р
О
Г
Р
А
М
М
А
П
Р
О
Г
Р
А
М
М
А
Канал передачи данных
-----------------------------------------------------

\___________________________________________________________/

(Интернет)
(Сотовый телефон)
Канал передачи ключа
Для проверки работы системы мы послали два сообщения с компьютера №1 на компьютер №2.
Первое сообщение – передача файла  по электронной почте  с ключом  №5.
Второе сообщение - передача сообщения по социальной сети «ВКонтакте», с ключом №7 .
Ключи послали СМС с компьютера  №1 (с сайта)  на сотовый телефон получателя компьютера №2.

2 этап
1 этап
ПОРТФОЛИО
ПОРТФОЛИО
Ключ №5
Ключ №7
57,55,59,63,67,55,49,43,55,
76,73,79,85,91,73,64,55,73,
Если каждый раз менять ключи , то взломать шифр будет практически не возможно.

Принцип работы системы.
Включить компьютер
О
Т
П
Р
А
В
И
Т
Е
Л
Ь

Ш
И
Ф
Р
О
В
К
И
Текст шифровки
Зашифровать текст
Написать письмо
ЖЮРИ
Отослать письмо
Написать СМС
ЖЮРИ
Ключ
№3
Отправить СМС
Принцип работы системы.
П
О
Л
У
Ч
А
Т
Е
Л
Ь

Ш
И
Ф
Р
О
В
К
И
Пришла СМС
Посмотреть почту
Запустить программу дешифрования
Ввести номер ключа
Читать расшифрованный текст
Издательство
«1 сентября»

Конкурс
«Портфолио»
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Разбор заданий В4

extracted_text:
Разбор заданий В4
Работа выполнена ученицей 11 «А» класса
 МОУ «СОШ №47» г.Саратова
Акимовой Светланой Константиновной
Руководитель: Лукьянова Татьяна Алексеевна

Содержание работы

Теория о прямоугольном треугольнике
Практика
Теория о равнобедренном треугольнике
Практика
Теория о тупоугольном треугольнике
Практика
Теория о внешнем угле треугольника
Практика

Прямоугольный треугольник
a = с * sin α
b = c * cos α
a = b * tg α
sin2A + cos2A = 1
CH2=AH*BH
AC2=AB*AH
BC2=AB*BH
tg α = sin α / cos α
1+tg2A=1/cos2A

А
В
С
H
a
b
c

Тренировочная задача
В  АВС угол С равен 90 ⁰, Sin A 2/20, AC 6√11.Найдите AB
Sin A=BC/AB;
Cos A=AC/AB
sin2A + cos2A=1
cos2A=1 – (2/20) 2
Cos A=√0.99
√0.99= 6√11/AC
AC=2
Ответ:2

С
А
В

6√11
?

Тренировочная задача
В   АВС угол С равен 90 ⁰,СН – высота,АВ=5, СosA=0.8 .Найдите АН
Решение:
CosA=AC/AB;
0.8=AC/5;
AC=4
AC=AB*AH;
AH=16/5;
AH=3.2
Ответ:AH=3.2

А
В
С
H

Равнобедренный треугольник

AC=BC
СAH=  СBH
CAH=  CBH
sin2A + cos2A = 1
Sin A = BH/AB
Cos A = AH/AB

Тренировочная задача
В    ABC AC=BC=5√2,AB=10.
Найдите tg A
Решение:
Tg A=AH/CH
CH=√50-25
CH=5
Tg A=5/5
Tg A=1
A=45 ⁰

C
A
B

5√2
5√2
5
H

Тренировочная задача
В    ABC AC=BC=5,AB=4
Найдите Cos A

Решение:
Cos A=AH/AB
Cos A=2/5
Cos A=0.4
Ответ: Cos A=0.4

C
A
B
H
5
5

2

Тупоугольный треугольник
ВD-высота
sin2A + cos2A = 1
a = с * sin α
b = c * cos α
a = b * tg α

Тренировочная задача
В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, CH -высота,AB=15,BH=3√21. Найдите синус угла ABC.

Решение:
CH = √225-189 = √36 = 6
Sin α = CH/CB = 6/15 = 2/5
Sin ABC = sin(180- α) =
   = sin α =2/5
а= 0,4
Ответ:0,4

Тренировочная работа
В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, CH  — высота,AB=20,BH=12. Найдите синус угла ABC.
Решение:
1.По теореме Пифагора:
BH2 + CH2 = BC2
CH =√BC2 - BH2 =√400-144=16
2. Sin α = CH/CB = 16/20 = 4/5
3. sinABC = 180o – α
 sinABC = sin(180- α)= sin α =
= 4/5
Ответ: Sin    ABC=0.8

Внешний угол треугольника
 BCD =  A +  B
sin2A + cos2A = 1
Cos A= Cos( 90 – B)=Sin B
Sin A= Cos B
Cos вн.уг.= Cos (180 ⁰-   B)=-Cos B
Sin вн.уг.= Sin B
Tg вн.уг.= tg B

Тренировочная работа
 В треугольнике ABC AB=BC=15,AB=6√21. Найдите синус внешнего угла при вершине B.
Решение:
BH = AB/2 = 6√21/2=3√21
2. CH= √BC2-BH2 =
=√225-189 = √36 = 6
3. Sin CBN = HC/BC = 6/15 = 2/5
4. Sin CBN = sin(180- α)= sin α =
= 2/5
а=0,4
Ответ: а=0,4