title: Скачать презентацию или конспект Николай Иванович Лобачевский

extracted_text:
Николай Иванович Лобачевский
pptcloud.ru
 Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) — создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.
Николай Лобачевский родился 2 ноября (11 декабря) 1792 Нижний Новгород. Скончался 12 (24) февраля 1856, в Казани.

Педагогическая деятельность
Коля Лобачевский родился в небогатой семье мелкого служащего. Почти вся жизнь Лобачевского связана с Казанским университетом, в который он поступил по окончании гимназии в 1807. По окончании университета в 1811 стал математиком, в 1814 — адъюнктом, в 1816 — экстраординарным и в 1822 — ординарным профессором. Дважды (1820-22 и 1823-25 гг.) был деканом физико-математического факультета, а с 1827 по 1846 — ректором университета.

При Лобачевском Казанский университет достиг расцвета. Обладавший высоким чувством долга, Лобачевский брался за выполнение трудных задач и всякий раз с честью выполнял возложенную на него миссию. Под его руководством в 1819 была приведена в порядок университетская библиотека.
В 1825 Николай Лобачевский был избран библиотекарем университета и оставался на этом посту до 1835, совмещая (с 1827) обязанности библиотекаря с обязанностями ректора. Когда в университете началось строительство зданий, Лобачевский вошел в состав строительного комитета (1822), а с 1825 возглавил комитет и проработал в нем до 1848 (с перерывом в 1827-33 гг.).

По инициативе Лобачевского начали издаваться «Ученые записки Казанского университета» (1834), были организованы астрономическая обсерватория и большой физический кабинет.
Активная университетская деятельность Лобачевского была пресечена в 1846, когда Министерство просвещения отклонило ходатайство ученого совета университета в оставлении Лобачевского не только на кафедре, но и на посту ректора. Незаслуженный удар был тем более ощутим, что Министерство удовлетворило испрашиваемую в том же ходатайстве просьбу ученого совета об оставлении на кафедре астронома И. М. Симонова, участника экспедиции Ф. Ф. Беллинсгаузена и М. П. Лазарева (1819-21 гг.) к берегам Антарктиды.

Неевклидова геометрия
Величайшим научным подвигом Николая Лобачевского считается создание им первой неевклидовой геометрии, историю которой принято отсчитывать от заседания Отделения физико-математических наук в Казанском университете 11 февраля 1826, на котором Лобачевский выступил с докладом «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».
   В протоколе заседания об этом великом событии следующая запись: «Слушано было представление Г. Орд. Профессора Лобачевского от 6 февраля сего года с приложением своего сочинения на французском, о котором он желает знать мнение членов Отделения и, ежели оно будет выгодно, то просит сочинение принять в составление ученых записок Физико-математического факультета».

В 1835 Николай Лобачевский кратко сформулировал побудительные мотивы, которые привели его к открытию неевклидовой геометрии: «Напрасное старание со времен Евклида в продолжении двух тысяч лет заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения. В справедливости моей догадки будучи наконец убежден и почитая затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 году».

Лобачевский исходил из допущения, согласно которому через точку, лежащую вне данной прямой, проходит несколько прямых, не пересекающихся с данной прямой. Развивая следствия, проистекающие из этого допущения, которое противоречит знаменитому V постулату (в других вариантах 11-ой аксиоме) «Начал» Евклида, Лобачевский не убоялся сделать дерзкий шаг, перед которым из опасения противоречий останавливались его предшественники: построить геометрию, противоречащую повседневному опыту и «здравому смыслу» — квинтэссенции повседневного опыта.

Ни комиссия в составе профессоров И. М. Симонова, А. Я. Купфера и адъюнкта Н. Д. Брашмана, назначенная для рассмотрения «Сжатого изложения», ни другие современники Лобачевского, в том числе выдающийся математик М. В. Остроградский, не смогли по достоинству оценить открытие Лобачевского. Признание пришло лишь через 12 лет после его кончины, когда в 1868 г. Э. Бельтрами показал, что геометрия Лобачевского может быть реализована на псевдосферических поверхностях в евклидовом пространстве, если за прямые принять геодезические.
К неевклидовой геометрии пришел также Янош Бойяи, но в менее полной форме и на 3 года позже (1832).

Дальнейшее развитие идей Лобачевского
Открытие Николая Ивановича Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал» Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?». До появления геометрии Лобачевского существовала только одна геометрия — евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки: в 1872 Феликс Клейн определил геометрию как науку об инвариантах той или иной группы преобразований (различным геометриям соответствуют различные группы движений, т.е. преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками; геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а прецизионные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида).

Что же касается геометрии Лобачевского. то она действует в пространстве релятивистских (т.е. близких к скорости света) скоростей. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений. (Ю. А. Данилов)

Умирая, Николай Лобачевский произнес с горечью: «И человек родился, чтобы умереть». Его не стало 12 февраля 1856 года.


title: Скачать презентацию или конспект Фалес Милетский

extracted_text:
Проект ученицы 10 класса «А»Ксенафонтовой Лены на тему:

Фалес Милетский
Содержание
Краткая биография
Карта Древней Греции
Афоризмы Фалеса
Теорема Фалеса
История открытия некоторых теорем
Философия Фалеса
Космология Фалеса
Математика и астрономия
Фалес
Милетский Театр
Список литературы

Краткая биография
     ФАЛЕС (Thales) (ок. 640 — ок. 546), древнегреческий философ и ученый, основатель так называемой ионийской (милетской) школы, родоначальник античной философии и науки; в древности почитался как один из «Семи мудрецов». Аристотель начинает с Фалеса историю метафизики, Евдем — историю астрономии и геометрии.
     Происходил из города Милета в Малой Азии, принадлежа к аристократическому роду. Был близок милетскому тирану Фрасибулу и связан с храмом Аполлона Дидимского, покровителя морской колонизации. По свидетельству Диогена Лаэртского, бывал в Египте и жил у жрецов, изучая астрономию и геометрию. Видимо, Фалес использовал достижения древневосточной науки египтян, вавилонян и финикийцев. Диоген Лаэртский сообщает, что Фалес установил продолжительность года и разделил его на 365 дней. По словам Геродота, в 585 до н. э. мудрец предсказал полное солнечное затмение.
     По свидетельству Прокла, Фалес первый стал доказывать геометрические теоремы; ему принадлежат доказательства следующих положений: 1) круг делится диаметром пополам; 2) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; 3) при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны; 4) два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого.
Содержание
Карта
Древней Греции
Содержание
Афоризмы Фалеса
Что прекраснее всего? - Мир, ибо он творение бога. Что быстрее всего? - Быстрее всего ум, он обегает все. Что всего мудрее? - Время, ибо оно одно открывает всё. Что самое общее для всех? - Надежда, ибо если у кого и ничего нет, то она есть. Что сильнее всего? - Необходимость, ибо она властвует над всем. Что трудно? - Познать самого себя. Что легко? - Давать советы другим. Кто счастлив? - Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования. Как легче всего переносить несчастье? - Если видеть врагов своих в еще худшем положении. Невежество - тяжкое бремя. Поучай и учись лучшему. Те, кто совершают грех, не могут спрятаться от божьего ока и даже не могут утаить от него свои мысли. Я благодарен судьбе за три вещи: во-первых, за то, что родился человеком, а не зверем; во-вторых, за то, что мужчиной, а не женщиной; в-третьих, что эллином, а не варваром. Поручись и пострадаешь. "Чем отличается жизнь от смерти?" - спросили Фалеса. - "Ничем". "Почему же ты тогда не умираешь?" - "Потому, - ответил он, - что нет никакой разницы".
Содержание
Теорема Фалеса
Теорема: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Доказательство:
     Пусть А1, А2, А3 - точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А2 лежит между А1, А3.      Пусть В1, В2, В3-соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла.      Докажем, что если А1А2=А2А3, то В1В2=В2В3.      Проведем через точку В2 прямую С1С2, параллельную прямой А1А3. По свойству параллелограмма А1А2=С1В2, А2А3=В2С2. И так как А1А2=А2А3, то С1В2=В2С2.      Треугольники В2В1С1 и В2В3С2 равны по второму признаку. У них С1В2=В2С2 по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2С1B1и В2С2B3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1B1 и А3B3 и секущей С1С2.      Из равенства треугольников следует равенство сторон: B1B2=B2B3.
Теорема доказана.
Замечание:      В условиях теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключене теоремы будет то же:      Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.
Содержание
История открытия некоторых теорем
     Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников.

     Другие историки (Прокл) говорят, что Фалес применил признак конгруэнтности прямоугольных треугольников, то есть точку D он выбирал так, чтобы наблюдатель D, корабль B и середина отрезка AC, то есть точка E, лежали на одной прямой. Тогда |AB|=|CD|.     Столь же остроумно предложил Фалес измерять высоту предметов. Став недалеко от предмета, надо дождаться, пока тень от человека не сделается равной его росту. Измерив тогда длину тени предмета, можно заключить, что она равна высоте предмета. Говорят, что таким способом Фалес измерял высоту египетских пирамид.
     Проиллюстрируем этот пример на чертеже. Пусть A - точка берега, B - корабль. На берегу восстанавливается перпендикуляр AC произвольной длинны. Из точки C проводится перпендикуляр CD в противоположную от моря сторону. Из точки D смотрят на корабль и фиксируют на [AC] точку E - точку пересечения [AC] c [DB]. Тогда длинна отрезка AB во столько раз больше (или меньше) длинны отрезка CD, во сколько раз |AC| больше(или меньше) |CE|.
Содержание
Философия Фалеса
     Первым в ряду милетских философов был Фалес. Он происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза.
     Несмотря на огромное значение, которое он имеет, о нем мало известно.
     Будучи купцом, он использовал торговые поездки в целях расширения научных сведений и знания, которые он приобрел в Финикии и Египте – перенес в Грецию
     Он был гидроинженером, прославившимся своими работами, разносторонним учёным и мыслителем, изобретателем астрономических приборов. Как учёный он широко прославился в Греции, сделав удачное предсказание солнечного затмения, наблюдавшегося в Греции в 585 г. до н.э. Для этого предсказания Фалес использовал почерпнутые им в Египте астрономические сведения, восходящие к наблюдениям и обобщениям вавилонской науки.
Содержание
Космология Фалеса
     Аристотель сопоставляет с мифологическими учениями Гомера и Гесиода. Космология Фалеса весьма напоминает египетское учение. Вселенная, по представлению Фалеса, представляет жидкую массу, посередине которой находится воздушное тело, имеющее форму чаши, повёрнутой открытой стороной вниз. Вогнутая поверхность этой чаши — небо; на нижней поверхности, в центре её, плавает диск, обтекаемый водой. Звёзды — боги, плавающие по небесному своду. С космологическими представлениями связаны и философские воззрения Фалеса. Фалеса интересовали два тесно связанных между собой вопроса, а именно: из чего всё произошло и что составляет принцип и сущность всего (архэ, др.-греч. ἀρχή). Фалес отвечал на эти вопросы следующим образом: вода есть сущность всего, из воды всё произошло и в воду все вновь возвращается. В пользу этого мнения Фалес приводил три довода: во-первых, семя всех живых существ есть нечто обладающее влажностью; во-вторых, все растения питаются влагой и благодаря ей приносят плоды, лишённые же влаги растения засыхают; в-третьих, даже огонь солнца и светил питается испарениями воды.
Содержание
Математика и астрономия
     В свое время Фалес был едва ли не единственным во всей Древней Греции человеком, отдавшимся чистой науке и абстрактному мышлению без преследования каких-нибудь практических целей. Его жизнь в Милете, посвящённая исключительно изучению природы и занятиям астрономией, не могла возбуждать уважения в торгашах, привыкших думать, что умный человек должен отдавать свой труд и время только занятиям, приносящим барыши. Известен, например, анекдот о жестоких насмешках, которым он подвергся со стороны одной женщины за то, что, смотря на небо, не увидел на земле камня, о который и споткнулся.
     Два случая не только подняли Фалеса во мнении его сограждан, но и заставили их, как и других греков, признать его первым мудрецом во всей Греции. Сведения о первом случае сообщает Аристотель. Однажды уже с самого начала весны Фалес предвидел, что предстоит богатый сбор маслин. С целью доказать своим согражданам, что и из его занятий могут быть извлечены денежные выгоды, он заблаговременно скупил по низкой цене как в Милете, так и в Хиосе, все свободные прессы для выделки масла. Когда его предвидение оправдалось и вследствие громадного урожая маслин потребовалось большое количество прессов, он продал их по очень высокой цене и таким образом получил значительную выгоду. Вторым случаем, распространившим славу Фалеса на всю Грецию, было сделанное им всенародно в Милете предсказание о предстоявшем в 585 г. (28 мая) полном солнечном затмении, граница которого, как показывают новейшие астрономические вычисления, только несколькими милями проходила севернее Милета. После этого Фалес приобрёл заметное влияние и на политическую жизнь своего родного города.
Содержание
     Важнейшей заслугой Фалеса в области математики должно быть считаемо перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии. Эвдем, по свидетельству Прокла, приписывает Фалесу открытие следующих геометрических предложений:
Вертикальные углы равны.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.
Диаметр делит круг на две равные части.
Содержание
Фалес
Содержание
Милетский театр
Содержание
Список использованной литературы
Лебедев «Фрагменты ранних греческих философов» М.1989 г.
Бретшнайдер «Полное собрание сохранившихся сведений о Фалесе как математике и астрономе» 1870г.
О. Нейгебауер «Лекции по истории античных математических наук» 1937г.
Б.Л. Ван-дер-Варден «Пробуждающаяся наука II. Рождение астрономии» М.: Наука, 1991г.
Содержание
Конец

Выполнила : ученица 10 класса «А»
                    Ксенофонтова Лена

Руководители: преподаватель математики
                       Петухова С.А.
                       преподаватель информатики
                       Панкратова Л.Л.


title: Скачать презентацию или конспект Решение комбинаторных задач с помощью графов

extracted_text:
Тема урока:«Решение комбинаторных задач с помощью графов»

Вопросы к уроку.
Чем занимается комбинаторика?
Что такое граф?
Какие задачи относятся к комбинаторным?
Как решаются комбинаторные задачи с помощью графов?

1.Чем занимается комбинаторика?
Комбинаторика-раздел математики ,рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных комбинаций из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.
2.Что такое граф?
Граф-геометрическая фигура,состоящая из точек(вершины графа) и линий,их соединяющих(рёбра графа).
Примеры графов.
Примеры графов
Задача №1Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
Пример полного графа
А
Б
Г
В

Задача №2Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?                       Пример полного графа
А
Г
Б
В

Задача №3У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа ,и 3 марки: прямоугольная , квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку чтобы отправить письмо?

письмо
А
О
П
Т
К
П
Т
А

Задача №4Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?

код
1
2

3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4

4
Задача №5Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3.4 ,используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

число
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3

Задача №Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7

1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7

3
7
3
5

7
5
1
7
1
5

3
7
1
7
1
3
3
5
5
1
1
3

Задача №Сколько трёхзначных чисел можно записать из цифр 1,2,3 при условии ,что 1)цифры в записи числа должны быть различны;2)цифры в записи числа могут повторяться?

Задача №(устно)Сколькими способами Петя и Вова могут занять         места за двухместной партой?
Сколькими способами вы можете рассадить 3-х гостей на 3-х разноцветных табуретках.
№. Сколькими способами вы можете рассадить 4-х гостей на 4-х разноцветных табуретках?
№.Сколькими способами вы можете рассадить 5-х гостей на 5-х разноцветных табуретках?

«Правило произведения».
Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента,то всего существует nxm различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
Задача №
№.Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1-е,2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

1 место    2 место      3 место

способы
А
Б
В
Б
В
А
В
А
Б
В
Б
В
А
Б
А

Задача №
№.В пятницу у вас 4 уроков: алгебра, русский, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу?

А
Р
Ф
И
Р
ФФФ
Ф
ФФ


title: Скачать презентацию или конспект Происхождение геометрии

extracted_text:
Происхождение геометрии
Работа ученицы
7 «Б» класса
Нурмиевой Людмилы
Содержание
 Почему возникла геометрия?
Евклид – основатель геометрии
Что такое геометрия?
Определение геометрии
 Два раздела геометрии
Планиметрия
Стереометрия
 Почему возникла геометрия?
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни.

Евклид – основатель геометрии
Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого учёного Евклида, жившего в Александрии в III веке до нашей эры.

Что такое геометрия?
В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета…
	Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, т.е. логически мыслить,  поэтому я считаю, что геометрия очень важный и нужный предмет!

Определение геометрии
Геометрия – самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Два раздела геометрии
 ГЕОМЕТРИЯ

планиметрия
стереометрия
Планиметрия
Планиметрия – раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (от латинского слова «планум» - плоскость и греческого «метрео» - измеряю).

Стереометрия
Стереометрия – раздел геометрии,  изучающий свойства фигур в пространстве.

 Конец!


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов треугольника

extracted_text:
Проверка домашнего задания:
Начертить произвольный треугольник АВС. С помощью циркуля и линейки построить на сторонах угла В углы:
    АВN = А, АВN и А накрест лежащие;
   СВМ = С, СВМ и С накрест лежащие.

А
В
С

N
M

Чему равна сумма углов
                треугольника АВС?
Какой угол составили лучи BN и BM?
    Чему равна градусная мера этого угла?
Каково взаимное расположение
        прямой АС и луча BN?

Работа по карточкам
Встать из-за парты и показать руками:

развернутый угол,

прямой угол;

тупой угол;

острый угол;

- параллельные прямые.
Тест
I вариант
Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке.
1.

а) 35º     б) 40º   в)30º
2.

а) 90º   б) 100º в)70º

II вариант
Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке
1.

а)50º б)45º в)40º

2.

а)100º б)110º в)90º

х
110°
40°
60°
80°
х

40°

х
35°

х

3.

а) 40º   б) 60º в) 45º
4.

а)20º и 90º  б)90º и 30º в)20º и 70º
5.

а)130º и 60º б) 50º и 130º
в)120º и 50º

3.

а)40º б)55º  в)30º
4.

а)70º и 40º б) 30º и 80º в)30º и 70º
5.

а)120º и 50º б) 60º и 120º
в)130º и 60º

60°
х
х
70°
х

110°

160°
у
х
у
60°
70°
х
у
у
х
30°

6.Существует ли треугольник с заданными параметрами углов.

а) да; б) нет; в) не знаю.

7.  Как вы думаете,  является ли истинным следующее утверждение:
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

6. Существует ли треугольник с заданными параметрами углов.

а) да; б) нет; в) не знаю.

 7. Как вы думаете,  является ли истинным следующее утверждение:
В остроугольном треугольнике все углы острые.

120°

140°

110°
40°

Исследовательское задание:
   Вырезать из бумаги три треугольника: остроугольный, тупоугольный и прямоугольный и раскрасить их углы разным цветом. Для каждого треугольника вырезать углы, сложить их вместе и приклеить. Какой угол образовали углы треугольника, сложенные вместе?


title: Скачать презентацию или конспект Графы

extracted_text:
Тема: «Графы»
Автор:
учитель математики ГБОУ СОШ №1474/1 (2020)  г. Москвы
Гусева Ирина Александровна
Можно ли объехать станции метро, находящиеся в границе кольцевой линии, лишь один раз посетив каждую из них?

?

«Графы»
Топология -наука, которая раньше называлась «геометрией положения». Эта отрасль геометрии занимается только порядком расположения частей фигуры друг относительно друга, отвлекаясь от их размеров
Леонард Эйлер
(1707-1783)
Разделы топологии:
комбинаторная топология;
алгебраическая топология;
теоретико-множественная топология, изучающую множества как скопления точек.
Задача Эйлера (1736 г.):«В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через которые перекинуто семь мостов. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни на одном из них более раза?»
Графом называется …

вершины графа – это точки,
рёбрами графа-  линии, которые соединяют вершины
Степень вершины -  число рёбер, выходящих из вершины.
… множество точек и линий, связывающих эти точки, некоторые пары из которых соединены линиями.
Начертите, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя два раза по одной линии:
1.					3.		     4.

2.

План:
Выяснить признаки фигуры, которую можно нарисовать;
Найти начальную точку;
Нарисовать всю фигуру

Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “открытый конверт”:

С чем мы справились?
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
если нечетных точек в фигуре нет, то
ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любой вершины
если в фигуре две нечетные точки, то
ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать в одной из нечетных точек и закончив в другой
Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “открытый конверт”:
2
4
4
4
3
3
Выводы:
1. если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любой вершины.
2. если в фигуре две нечетные точки, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать в одной из нечетных точек и закончив в другой.
3. если в фигуре больше двух нечетных точек, то ?

Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “закрытый конверт”:
3
3
3
3
4
Выводы:
1. если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любой вершины.
2. если в фигуре две нечетные точки, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать в одной из нечетных точек и закончив в другой.
3. если в фигуре больше двух нечетных точек, то ее нельзя вычертить одним росчерком.

Какие фигуры можно нарисовать одним росчерком?

Самостоятельная работа:Какие фигуры можно нарисовать одним росчерком?
Самостоятельная работа:Какие фигуры можно нарисовать одним росчерком?
Образец:
Задача Эйлера:«В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через которые перекинуто семь мостов. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни на одном из них более раза?»
3
3
3
5
Мосты Санкт-Петербурга
Задача: пройти по 17 мостам, соединяющим участки изображенной здесь территории Санкт-Петербурга, не побывав ни на одном мосту два раза.
Схема кольцевой линии
московского метрополитена
Спасибо за внимание!
 «Мышление начинается с удивления»,- заметил 2500 лет назад Аристотель.
 «Чувство удивления – могучий источник желания знать: от удивления к знаниям – один шаг»
		           Сухомлинский
Математика замечательный предмет для удивления!


title: Скачать презентацию или конспект Моя симметрия

extracted_text:
 (Альбом творческих работ учащихся)
 «Моя симметрия»

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Симметрия архитектуры прошлого

Осенняя симметрия

Весенняя симметрия

Симметрия в полете

Царская симметрия

Симметрия на воде

Симметрия в быту

А ты нашел симметрию?


title: Скачать презентацию или конспект Решение рациональных неравенств

extracted_text:
Решение рациональных неравенств9 класс

Подготовила:
учитель математики
МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова
Кутоманова Е.М.
2010-2011 учебный год
Линейные неравенства
Неравенство вида ах+в≥0, где а, в - любые числа, а≠0, называется линейным.

Например:  а) 0,5х≤0
                        б)  -3х>0
                        в)  2,84х-5,68>0

Свойства неравенств:
1.Из любой части неравенства можно переносить в другую любое слагаемое с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.

Например:
		3х+6<-х+13
		3х+х<-6+13

	    2.Обе части неравенства можно умножить  	или разделить на одно и то 	же  	положительное число не меняя при этом 	знак неравенства.
	Например:
а)  3х>9
    3х:3>9:3
    х>3

б)  0,5х<0,25
     2·0,5х<2·0,25
     х<0,5

		3.Обе части неравенства можно  умножить 	    или разделить на одно и то же 	       		    отрицательное число, изменив при этом 	    знак неравенства на противоположный.
            Например:
   	а)  	-4х≤2
       		-4х:(-4)≥2:(-4)
                  х≥-0,5
 		б)    -0,3х<-6
                -0,3х:(-0,3)>-6:(-0,3)
                  х>20
	Квадратные неравенства
	Неравенство вида ах²+вх+с<0, где а,в,с-любые числа,а≠0, называется квадратным.
Например:  а)  2х²≥0
                      б)   -4х²+8<0
                      в)  2х-х²≤0
                      г) 14х+5>3х²

		Чтобы решить квадратное неравенство 	методом парабол, надо:
		1. рассмотреть функцию у=ах²+вх+с, 	определить направление ветвей параболы;
      		2. решить квадратное уравнение 	ах²+вх+с=0;
       	3. схематически построить параболу, 	учитывая направление ветвей и точки 	пересечения с осью Ох;
       	4. учитывая знак неравенства, выбрать нужные 	промежутки и записать ответ.

a>0
a<0

+
+
+
-
-
-
х
х

a>0
a<0

-
х
х

Нет решений

a>0
a<0

х
х

Нет корней

Нет решений
	1.Решить неравенство:	-х²+7х-12≥0
	Рассмотрим функцию у=-х²+7х-12
	Коэффициент а=-1,значит ветви параболы направлены вниз.
	Решим уравнение  -х²+7х-12=0
                                    D=49-48=1
                        х₁=(-7+1):(-2); х₂=(-7-1):(-2)
                             х₁=3;      х₂= 4

х

3

4

ответ: хЄ[3;4]

2.Решим неравенствох²-4>0
	у=х²-4,
	а=1- ветви параболы  направлены вверх;
	х²-4=0
    х²=4
    х=±2
	Строим параболу (схематично)

х

-2
2

Ответ: хЄ(-∞;-2)U(2;+∞)


title: Скачать презентацию или конспект Касательная. Уравнение касательной"

extracted_text:
Презентация к уроку
Яцкова Дина Ивановна, учитель математики, МОУ СОШ № 4 п. Ключи, Камчатский край

Тема урока:
«Касательная. Уравнение касательной»

Девиз урока:
Плохих идей не бывает
Мыслите творчески
Рискуйте
Не критикуйте

План урока
I Организационный момент
II Актуализация материала
III Подготовка к изучению нового материала
IV Изучение нового материала
V Закрепление  изученного материала
VI Подведение итогов урока

Согласны ли вы с утверждением:
«Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»

II Актуализация материала

1

y  = -1
x

y

y  = cos x
-π

π

x

y

y  =  x2
х  = 1
y  = 2х - 1
х =π

Цель урока
Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.
Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.
Выработка коммуникативных навыков в работе
Ответьте на вопросы:
Сформулируйте определение производной.
 Какие из указанных прямых параллельны?
у = 0,5х; у = - 0,5х; у = - 0,5х + 2. Почему?
III Подготовка к изучению нового материала

3) Отгадайте фамилию учёного

Умеете ли вы дифференцировать?
Таблица производных
Правила дифференцирования

y = f(x),
A(x0,f(x0));
M((x0+Δx), f(x0+Δx))
AM – секущая
   kсек. = tg β =

Угловой коэффициент  касательной
IV Изучение нового материала

x

y

y  = f(х)
A

B

M

T

< TAM → 0,  если        АМ  → 0,

                       ,

 если Δх → 0

Касательная есть предельное положение секущей при Δх → 0
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке.
kкас. = f /(x0)
Геометрический смысл производной

Касательная    к    графику  дифференцируемой    в точке х0 функции f  — это прямая, проходящая через точку
(x0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент  f '(х0).

Определение касательной

f '(х1)>0    f '(х2) = 0    f '(х3)<0α1 < 90º    α2 = 0          α3 > 90º
Применение
Эскиз графика функции y = sin x
f / (0)= 1, f / (0,5π) = 0, f / (π) = -1

y = x,
y = 1,
y = -x + π
у = sin x

Уравнение касательной
y = kx + b
k = f / (x0)
y = f / (x0) · x + b
f(x0) = f / (x0) · x0 + b
b = f(x0) -  f / (x0) · x0
y = f(x0) +  f / (x0) · (x - x0)

Алгоритм
1. Значение функции в точке касания
2. Общая производная функции
3. Значение производной в точке касания
4. Подставить найденные значения в общее уравнение касательной.

Подведение итогов
Что называется касательной к графику функции в точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

Решите задачи
1.  В  каких точках графика касательная к нему
а) горизонтальна;
б) образует с осью абсцисс острый угол;
в) образует с осью абсцисс тупой угол?
V Закрепление  изученного материала
2. При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна 0;б) больше 0;в) меньше 0? тупой угол?
3. На рисунке изображён график функции  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f /(x) в точке x0 .
3. № 253 (а, б), № 254 (а, б)
Решение опорных задач
1. Если задана точка касания
Составить уравнение касательной к графику
функции f(x) = x3 – 3x – 1 в точке М с абсциссой –2.
2. По ординате точки касания.
Составить уравнение касательной в точке
Графика                   с ординатой y0  = 1.
3. Заданного направления.
Написать уравнения касательной к графику
 y = x3 – 2x + 7, параллельной прямой у = х.
4. Условия касания графика и прямой.
При каких b прямая  y = 0,5x + b является касательной к графику функции                  ?
Самостоятельная работа
Углом пересечения графика функции  и прямой  l называют  угол, под которым в этой же точке прямую пересекает касательная к графику функции.
α, β, γ – углы пересечения
№ 259 (а)
№ 259 (а, б), № 260 (а)
5. Нахождение угла пересечения графика функции и прямой.
Контролирующая самостоятельная работа
Подведение итогов урока
Что называется касательной к графику функции в точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?
С какими опорными задачами познакомились?
Достигли  ли цели урока?
п. 19 (1, 2),
 № 253 (в), № 255 (г), № 256 (г),
№ 257 (г), № 259 (г).
Подготовить сообщение о Лейбнице
Домашнее задание

Литература
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н.Колмогорова. - М.: Просвещение, 2004.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003.
3. Мультимедийный диск  фирмы «1С». 1С: Репетитор. Математика (ч. 1) + Варианты ЕГЭ. 2006.
4. Открытый банк заданий по математике/ http://mathege.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на прямую пропорциональность

extracted_text:
«Прямая пропорциональность»
7 класс
Учитель Черноус О.Ш.
5klass.net
Является ли линейной функция, заданная формулой?

а)
б) у = 2(х+1),
г) у = 3,2х,
в)
да, к=2,в=2
 у = 2х+2,
да, к=3,2;в=0
 у = 3,2х+0
 у = kх + b,
Нет
Нет
1. Подумай и ответь!
2. Продолжите предложение:
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида…
Все значения, которые принимает  независимая переменная образуют…
область определения
Значения зависимой переменной называют …
значениями функции
 Графиком линейной функции является …
прямая
(0;b)
соответствующую часть прямой
Если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой…
График линейной функции всегда проходит через точку
 у = kх + b,
1. Укажите координаты точки (0;b)
(0;-2)
2. Укажите еще две любые точки, через которые проходит график.

3. По каким точкам удобнее всего строить график линейной функции?.

4. При каких х, у>0
у>0 при х>4,
5. При каких х, у<0
У<0 при х<4,
6. Назовите область определения данной функции.
(-∞; ∞)
7. Какой формулой задается данная линейная функция?
Проверь!
(0;-2)  => b = -2 ;
(4;0) =>0 = 4k + b => 0 = 4k – 2 =>4k = 2 =>k = 0,5

 y= 0,5x - 2

3. Внимание график!
 y= 0,5x - 2
Как пройдет график, если  b= 0? Например, у = 0,5 х

У = 0,5х-2
У = 0,5х

Общий вид формулы у = kх
 Определение.  Прямой пропорциональностью
 называется функция, которую можно задать
формулой вида у = k x, где х – независимая
 переменная, у – зависимая переменная k – число
Что является графиком прямой пропорциональности?
Прямая линия, проходящая через начало координат.
В каких координатных четвертях лежит график данной функции?
В I и III
Сколько достаточно отметить точек, чтобы построить график прямой пропорциональности?
Рис 2
4. Прямая пропорциональность!
Пример 1. Постройте график прямой пропорциональности, у = -0,5х.
х
у
0
0

2
 у = -0,5·2 = -1.
-1
 2

В каких координатных четвертях лежит график данной функции?.
Во II и IV
Внимание! Если k>0, график функции у = kx принадлежит I и III четвертям
Внимание! Если k<0, график функции у = kx принадлежит II и IV четвертям

У = 0,5х
У = -0,5х
 I
 II
 III
 IV
Рис 3
По графику (рис 3)найдите а) у при х = -4;
б) значение аргумента, если значение функции -2.
-4

2
-2

4
Пример 2. Записать формулу  зависимости массы стальной балки от её объема, если
V – объем балки в , m - его масса в граммах,  плотность стали 7,8     .Построить график этой зависимости.

Делай как я!
m =7,8V
m = ρ V

у = k· х
V
m
0
0
2
15,6

а) Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?
б) Назовите независимую переменную, зависимую переменную и число к.
 ρ =7,8
V
m
0
1
2
3
10
20
30

Рис 4
Пример 3. Турист идет со скоростью 4 км в час. Постройте график его движения.
Чтобы определить путь, пройденный телом, надо скорость тела умножить  на время его движения.
S = Vt
При каком условии эта формула будет формулой прямой пропорциональности?
 V -число
S = 4t
Проверьте
Проверь свою память!
а) у = -5х;   б) у = 5х2;   в) у =        г) у = х + 5.
1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой?
да
нет
нет
да
2.График какой из функций расположен в первой и третьей четвертях?
а) у = -5х;   б) у = 0,5х;   в) у =- 0,9х      г) у =-
 у = 0,5х
3.График какой из функций расположен во второй и четвертой четвертях?
а) у = -5х;   б) у = 0,5х;   в) у =- 0,9х      г) у =-
На рисунке 6 построены графики прямых пропорциональностей. Для каждого графика определите знак коэффициента k.
Подумай!
 k >0
 k >0
 k <0
 k <0
По графикам зависимости путей от времени двух тел, движущихся равномерно, (рис7)определите скорости этих тел.
 Скорость какого тела больше?
Подумай!
 VI > VII

Вариант 1.

1.Записать формулу  зависимости массы слитка золота от его объема, если
V – объем золотого слитка, m - его масса в граммах,  плотность золота 19,3
2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 2,5 часа.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант 2
1.Записать формулу  зависимости массы слитка серебра от его объема, если
V – объем серебряного слитка, m - его масса в граммах,  плотность серебра 10,5.
2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 4,5 часа.
Вариант 3

1. Записать формулу  зависимости массы слитка платины от его объема, если
V – объем платинового слитка, m - его масса в граммах,  плотность платины 21,5.
2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 3,5 часа.
Рис 8
5. Задание на дом. п.14, № 322, 324, 327.


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая и геометрическая прогрессии

extracted_text:
Арифметическая и геометрическая прогрессииУчитель математики МБОУ «Адаевская ООШ» Актанышского муниципального района Республики Татарстан
Последовательности

Будем выписывать в порядке возрастания положительные четные числа.
2; 4; 6; 8; … .
Ясно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 10, на десятом- число 20, на сотом- число 200. Вообще для любого натурального числа n можно указывать соответствующее ему положительное четное число: оно равно 2n
Рассмотрим последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1:
1; 5; 9; 13; 17; 21; … .
Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом
Определение арифметической прогессии
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формула Суммы первых n  членов арифметической прогрессии

Карл Гаусс (1777-1855) – немецкий математик, астроном, геодезист, физик. Выдающиеся математические способности проявил он в раннем детстве. Его многочисленные исследования в области алгебры, теории чисел, геометрии и математического анализа оказали значительное влияние на развитие теоретической и прикладной математики. Астрономии, геодезии, физики.

   Карл Гаусс
Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: .
До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.
Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Пример 1.
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
Легенда о создателе шахмат
Диофант (3 век)

Диофант; Diophantos, из Александрии, III в. н. э., выдающийся математик античности, прозванный в средние века "отцом алгебры". Автор учебника математики Арифметика в 13 книгах (6 сохранились). Он представляет собой предваренный вступлением сборник задач, где решаются вопросы из области теории чисел, решения алгебраических уравнений (диофантические уравнения). Д., ориентируясь на древнеегипетскую или вавилонскую систему счета, отделяет чистую арифметику от геометрии и закладывает основы алгебры. Сверх того, он был автором фрагментарно сохранившегося трактата Peri polygonon arithmeton, равно как и утраченного трактата О дробных числах.

Решение задач


title: Скачать презентацию или конспект Линейная функция и её график

extracted_text:
Урок алгебры в 7 классе«Линейная функция и её график»
Подготовила
Татчин У.В.
учитель математики
МБОУ СОШ №3
город Сургут
Цель: формирование понятия «линейная функция»,  навыка построения её графика по алгоритму
Задачи:
Образовательные:
- изучить определение линейной функции,
- ввести и изучить алгоритм построения графика линейной функции,
- отработать навык распознавания линейной функции по заданной формуле, графику, словесному описанию.
Развивающие:
- развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении, умение анализировать.
Воспитательные:
- воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость.
- формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля

План урока:
I.  Организационный момент
II. Актуализация опорных  знаний
III. Изучение новой темы
IV. Закрепление: устные упражнения,
       задачи на построение графиков
V.   Решение занимательных заданий
VI. Подведение итога урока,
      запись     домашнего задания
VII. Рефлексия

I.  Организационный момент
Разгадав слова по горизонтали, вы узнаете ключевое слово
1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время
2. Одна из координат точки
3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной
4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат
5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800
6. Независимая переменная
7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
8. Дорога, которую мы выбираем

1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время
2. Одна из координат точки
3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной
4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат
5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800
6. Независимая переменная
7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
8. Дорога, которую мы выбираем

II. Актуализация опорных знаний Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Приведем пример.Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении до пункта  С , но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы?
Математической моделью ситуации является  выражение  y = 15 + 4x, где x – время ходьбы в часах, y – расстояние от А ( в километрах ). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи:
 если  x = 2, то y =15 + 4 ∙  2 = 23
если  x = 4, то y = 15 + 4  ∙ 4= 31
если x  = 6, то y = 15 + 4 ∙  6 = 39
Математическая модель   y = 15 + 4x является линейной функцией.

А
В
С
III. Изучение новой темы.Уравнение вида y=k x+ m , где   k и m – числа (коэффициенты) называется линейной функцией.
Чтобы построить график линейной функции надо , указав конкретное значение x, вычислить соответствующее значение y.
Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы.

Говорят, что x – независимая переменная (или аргумент), y – зависимая переменная.
2
1
1
2

   Алгоритм построения графика линейной функции
1) Составить таблицу для линейной функции (каждому значению независимой переменной   поставить в соответствие значение зависимой  переменной)
2) Построить на координатной плоскости xOy точки
3) Провести через них прямую – график линейной функции

ТеоремаГрафиком линейной функции  y = k x + m является прямая.
Рассмотрим применение алгоритма для построения графика линейной функцииПример 1Построить график линейной функции  y = 2x + 3

        1)Составить
            таблицу
2)Построить в координатной плоскости xОy точки
(0;3) и (1;5)
3) Провести через них прямую

Если линейную функцию y=k x+ m   рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множества  X, то пишут :                                   y=k x+ m, где x  X  ( - знак принадлежности )
Вернёмся к задаче

В нашей ситуации  независимая переменная может принять любое неотрицательное значение , но практически турист не может шагать  с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени.
Значит, нужно было сделать разумные ограничения на x, скажем, турист идёт не более 6 ч.

Теперь запишем более точную математическую модель:
  y = 15 + 4x, x    0; 6

Рассмотрим следующий примерПример 2Построить график линейной функции а) y = -2x + 1,  -3; 2 ;                            б) y = -2x + 1, (-3; 2)
1) Составим таблицу для линейной функции
       y = -2x + 1

2) Построим на координатной плоскости  xOy
   точки (-3;7) и (2;-3) и  проведём через них
   прямую линию. Это график  уравнения  y = -2x + 1.        Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные точки.
Выполняем построение графика функции  y = -2x + 1,  -3; 2

Выполняем построение графика функции y = -2x + 1, (-3; 2)

Чем отличается этот пример от предыдущего?
Рассмотрим графики функций, изображенные на рисунках

IV. Закрепление изученной темы
Выберите, какая функция является линейной функцией

 Подумай

Молодец

Выполните следующее задание
Линейная функция задана формулой
y = -3x – 5.
 Найдите её значение при x = 23,
x = -5, x = 0

Проверка решения
Если x = 23, то y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74
 Если x = -5, то y = -3  (-5) – 5= 15– 5 = 10
Если x = 0, то y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

Найдите значение аргумента, при котором линейная  функция  y = -2x + 2,4 принимает значение равное 20,4?
Проверка решения

При x = -9 значение функции равно 20,4
20,4 = - 2x + 2,4
2x =2,4 – 20,4
2x = -18
x= -18:2
x = -9
Следующее заданиеНе выполняя построения ответьте на вопрос:графику  какой  функции принадлежит А (1;0)?

Подумай

Молодец

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат

Назовите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат

С осью ОХ:
(-3; 0)
Проверь себя:
С осью ОУ:
(0; 3)

Физкультурная минутка для глаз
Постройте график линейной функции
построение графика.oms
V. Решение занимательных заданийИзобразите пословицы графически
«Как аукнется, так и откликнется»
«Чем дальше в лес, тем больше дров»
« Светит, да не греет»
« Ни кола, ни двора»
VI. Подведение итогов
1) Какая  функция  называется линейной ?
2) Что является графиком линейной функции?
3) Сформулировать алгоритм построения графика линейной функции
Домашнее задание:
         «3» - п.8, №8.6, 8.14 (а, б),8.19(а, б)
«4», «5» - п.8, №8.51(а, б), 8.52(а, б),8.22 (а)

VII. Рефлексия
- Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

- Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

- У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.
Используемые источники:
«Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 7 класс»
     А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010 г.
«Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс»
     А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,
      Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 г.
«Математика, 5-11 классы. Уроки учительского мастерства»
      Е.В. Алтухова, Т.Н. Видеман и др. – В.: Учитель, 2009 г.
http://fcior.edu.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Законы умножения

extracted_text:
УМНОЖЕНИЕ
(Урок введения нового знания)
   Ялунина
      Алина
Павловна

МОУ "Средняя общеобразовательная школа №9 г. Ртищево Саратовской области"
?
10 + 5
2 + 4 + 9
5 + 5 + 5
1 + 8 + 3
3 + 9
6 + 6
4 + 4 + 4

10 + 5
2 + 4 + 9
5 + 5 + 5
1 + 8 + 3
3 + 9
6 + 6
4 + 4 + 4
15
12

10 + 5
2 + 4 + 9
5 + 5 + 5
1 + 8 + 3
3 + 9
6 + 6
4 + 4 + 4
два слагаемых
три слагаемых

10 + 5
2 + 4 + 9
5 + 5 + 5
1 + 8 + 3
3 + 9
6 + 6
4 + 4 + 4

одинаковые слагаемые
4 + 4 + 4 = 12(ног)

?

?
3 + 3 + 3 + 3 = 12(л.)
5
5
5
+
+
3
+
6
+
7
5
+
+
5
5
+
3
6
7
+
6 х 4
10 х 2
2 х 15
3 х 4
3 + 3 + 3 + 3 =
3 х 4

3 х 4
какие
одинаковые
слагаемые
складывали
(по сколько складывали)
сколько
было
одинаковых
слагаемых
(сколько раз складывали)

4 х 3
=3+3+3+3
= 4 + 4 + 4
Электронные ресурсы:
http://images.yandex.ru/search?p=52&ed=1&text=кошки%20анимация&spsite=fake-026-2506802.ru&img_url=www.lenagold.ru/fon/clipart/k/kot/kosh10
http://www.nivagold.ru/raznoe1/frog1/frog2.htm
http://www.pontiley.ru/cat_view.php?id_razdels=4&id_prazdels=4&PHPSESSID=8302679e25c15a230000c87154e40b14
http://www.slanet.by/ctg-104/?hs=980


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание чисел в пределах 10 000

extracted_text:
«Сложение  и вычитание чисел в пределах 10 000»

Цель : закрепление навыков сложения и вычитания   чисел в пределах
10 000.
Задачи :
Совершенствование навыков устных вычислений.
Закрепление счётно-вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10 000.
Актуализация знаний учащихся о геометрических фигурах.
Закрепление умений   нахождения неизвестных компонентов; сравнения выражений.
Развитие мышления, речи, внимания, памяти.
Развитие интереса к изучению математики, чтению художественной литературы.
Воспитание дружбы.

15 х 0
Прочитайте число :     9 348
249 + 1
600 – 400
2000 + 100 + 30 + 5 =
530к. Сколько это рублей и копеек?
Назовите числа, которые стоят между 178 и 185
Назовите число на один десяток  меньше 254
Назовите соседей числа  136

Говорит она беззвучно,
А понятно и не скучно.
Ты беседуй чаще с ней-
Станешь вчетверо умней.

27 + 10

49 - 10

_  5 848
    2 064
    3 784
28лет 2мес. 19дней
+ 5 104
   3 995

+ 4 020
   1 845

_ 6 068
      599

_ 9 100
   5 907

Задача
Робинзон Крузо выращивал на острове рис. В первый год своего пребывания на острове  он собрал 135 кг риса, а  во второй  на 1 903 кг больше. Сколько  килограммов риса собрал Робинзон  за два года?

Физминутка

        Х – 2 748=6 231
+ 7 349
  2 207
  9 546

_   8 327
    5 409
    2 929

9 556
2 918
Сравните
Самостоятельная работа
4 567 … 4 507
 3 020 … 3 021
6 450 … 6 460

<
<
>
На завтрак он съедал по одной кисточке винограда, а в обед в  3 раза больше. Сколько всего кисточек винограда  съедал  за день
Робинзон?

Спасибо за урок !


title: Скачать презентацию или конспект Решение тригонометрических уравнений

extracted_text:
Тема учебного проекта:
Решение тригонометрических уравнений

Творческое название:
Различные способы решения одного уравнения

Автор: Братищева Анна Серафимовна, учитель математики МОУ Новоюрьевская СОШ Староюрьевского района
Где есть желание, найдется путь!                                      Д.Пойа
 Основной вопрос:Каковы границы царства ТРИГОНОМЕТРИИ?
   Вопрос учебной темы:
   Какова  особенность тригонометрических уравнений?
   В чем заключается сущность решения тригонометрических уравнений?

   Учебные предметы: математика.

   Участники: учащиеся 10-11 классов.

         Аннотация проекта:
       Проект рассчитан на учащихся старших классов и реализуется на уроках математики. При изучении   данной темы в учебном плане отводится недостаточно времени на практическую деятельность учащихся. Основной целью проекта является рассмотрение всевозможных типов, видов, методов и способов решения тригонометрических уравнений. Учащиеся самостоятельно работают над проблемой «Решение тригонометрических уравнений». Тема  входит в вопросы итоговой аттестации учащихся, также важна для абитуриентов.
       Цель проекта: оказание помощи учителям-предметникам.
Дидактические цели проекта
Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности;
формирование критического мышления;
Формирование  навыков работы в команде;
 Формирование приобретения навыков самостоятельной работы;
Формирование умений видеть проблему и намечать пути ее решения.
     Методические задачи
Способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, развитию внимания и памяти.
Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умения общаться общей культуры.

     Гипотеза проекта

  Если есть уравнение,
  то существует и   решение.
 Проблемы (темы) исследования учащихся
Из истории тригонометрии;
Тригонометрия в ладони;
Какой способ решения уравнения самый простой?
Старшекласснику и абитуриенту:
Решение тригонометрических уравнений с параметром;
Отбор корней в тригонометрических уравнениях;
Геометрические задачи, приводящие к решению тригонометрических уравнений.

Результаты представления исследований
Презентация учащихся ;
Информационный буклет;
Веб-сайт.
Этапы и сроки проведения проекта
«Мозговой штурм» (формирование тем исследований учеников) – 1 урок, 15 минут.
Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез решения проблем - 1 урок, 20 минут.
Выбор творческого названия проекта(совместно с учащимися) – 2 урок, 10 минут.
Обсуждение плана работы учащихся индивидуально или в группе – 2 урок, 15 минут.
Обсуждение со школьниками возможных источников информации, вопросов защиты авторских прав – 3 урок, 20 минут.
Самостоятельная работа учащихся по обсуждению задания каждого в группе – 3 урок, 10 минут.
Самостоятельная работа групп по выполнению заданий – 4,5,6 уроки.
Подготовка школьникам презентации по отчету о проделанной работе – 7 урок, 20 минут.
Защита полученных результатов и выводов – 8 урок, 20 минут.

Информационные ресурсы
А.Н. Колмогоров. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. М.,»Просвещение», 1983.
И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. М., «Просвещение», 1991.
А.Г. Цыпкин. Справочник по методам решения задач по математике. М., «Наука», 1989.
А.В. Самусенко. Типовые ошибки абитуриентов. Минск «Вышэйшая школа», 1991.
М.В. Волович. Математика без перегрузок. М. Педагогика, 1991.
В.Ю. Гуревич.Изучение сложных тем школьного курса математики. Минск. «Народная асвета», 1985.
И.Т. Бородуля. Тригонометрические уравнения и неравенства. М., «Просвещение», 1989.


title: Скачать презентацию или конспект Практическая геометрия у разных народов мира

extracted_text:
Практическая геометрия у разных народов мира
ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ ВОПРОС
Какое значение имеет геометрия в практической деятельности?
ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge – земля и metrein – измерять) – наука о пространстве, точнее наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела.
ГЕОМЕТРИЯ НА ВОСТОКЕ
Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда  перенесена в Элладу.
Египет - колыбель геометрии
Возьму  линейку ,проведу  прямую
И  мигом  круг  квадратом  обернется

Гарпедонаптами  называли землемеров,
   которые  для выполнения своих  работ  пользовались натянутыми веревками.

Египетские  гарпедонапты
Восстановление  границ земельных  участков  после  разлива  реки.  Восстановление  границ земельных  участков  после  разлива  реки  Нил

Применение  геометрии
Архитектура
Строительство  грандиозных  храмов  и  пирамид

Памятник  истории
Высечение  из  гранита  знаменитых  сфинксов

ПРАКТИЧЕСКОЕ  ПРИМЕНЕНИЕ
Высшим  достижением явилось  точное вычисление  объемов  тел

ГРЕЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VIIвека до н.э. и связывают его с именем Фалеса Милетского (639-548), вся научная деятельность которого  изображается греками в полумифическом свете, так что ее восстановить невозможно.
Задача Герона
Найти все треугольники с целочисленными сторонами, площади которых также выражаются целыми числами

«МЕТРИКА» И «ГЕОМЕТРИКА» ГЕРОНА
Содержат правила не только для точного, но и для приближенного вычисления площадей и объемов фигур. Правила не доказываются, а только формулируются и поясняются на конкретных, взятых из практической жизни примерах. Трудами Герона пользовались сотни лет в качестве справочника не только греческие, но и римские землемеры и архитекторы.
ГЕОМЕТРИЯ КАК ПРАКТИЧЕСКАЯ НАУКА
При различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов

Знаменитые геометры Древней Греции
Фалес Милетский
Пифагор Самосский
Гиппократ Хиосский
Анаксагор
Демокрит
Аристотель
Евдокс Книдский
Евклид

Аристотель
Пифагор
Известные математики древности
Евклид
Фалес
Анаксагор
Гиппократ
Демокрит
Евдокс
ГЕОМЕТРИЯ В КИТАЕ
В первой части самого древнего дошедшего до нас математико-астрономического сочинения «Чжоу-би», написанного около 1100 лет назад до н.э. содержатся предложения, относящиеся к прямоугольному треугольнику, среди них теорема Пифагора.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Ученые Китая владели многими практическими способами и приемами для измерения площадей и объемов.
Геометрия Древней Руси
Уже в XVI веке нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». В этой рукописи все геометрические сведения сводятся к вычислению площадей квадрата, прямоугольника, треугольника и равнобочной трапеции.
ВЫВОД
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, постепенно начала создаваться геометрическая наука.
Литература
Г.И Глейзер «История математики в школе»
М. «Просвещение» 1982 год
Материал из интернета

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Производная функции

extracted_text:
Тренажёр по алгебре по теме: «Производная функции».
Методическая разработка
учителя математики
МОУ СОШ № 29
г. Балашихи
Кондаковой М.Н.
Задание № 1.
1. На рисунке изображен  график функции
    y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0
Найдите значение производной в точке х0
1)  1
2) - 5
3) - 1
4) 5

Задание № 2
2. На рисунке изображен  график функции
    y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0
Найдите значение производной в точке х0

1) 2
2)  -2
3)  3
4)  4

Задание № 3.
3. На рисунке изображен  график функции
    y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0
Найдите значение производной в точке х0

1)  - 2
2)  2
3)  8
4) – 4

Задание № 4.
4. На рисунке изображен  график функции
    y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0
Найдите значение производной в точке х0

1) - 6
2)  2
3)  3
4)  0

Задание № 5.
	Функция задана графиком.
5. В какой точке графика касательная к нему параллельна
оси абсцисс?
       Ввведи координаты зтой точки:	(1;3)
6.   Область определения функции
7.              Множество значений:
8.         Промежуток возрастания:
9. При каких значениях х  f |(x)>0
10. Наибольшее значение функции
11. Наименьшее значение функции
12. Cколько нулей имеет функция
13. При каких значениях х функция
		не имеет производной
14. Запишите точки экстремума хmax
						    хmin
15. При каких значениях х
					 −6 < f(x) < −4

Задание № 6.
17. По графику функции y=f(x) определите, какое из следующих сравнений
	выполнено верно:
A)  f | (1) = 0						Б)  f | (0) < 0
В)  f | (2) > 0						Г)  f | (−1) = 0

1)  Верно А и Б
2)  Верно А и В
3)  Верно Б, В и А
4)  Верно Г

Задание № 7.
 18. На рисунке изображен график производной функции  y = f |(x),
заданной на отрезке
[−4; 5]. Исследуйте функцию y=f(x) на монотонность
и в ответе укажите длину промежутка убывания.

Задание № 8.
 19. На рисунке изображен график производной функции  y = f |(x),
заданной на отрезке [−4; 8]. Исследуйте функцию y=f(x) на монотонность
и в ответе укажите количество промежутков убывания.

Задание № 9.
В 20.  Дан график функции y = f(x). Какие из утверждений верные:
1) b, m критические точки
2)  b, m  точки экстремума
3) k точка минимума
4) [b; m]  промежуток возрастания
5) на промежутке (a ;p) функция  f(x) дифференцируемая
6) xmin =b
7) min f(x) = n   (наименьшее значение функции)	[a ;p]
Варианты ответа:			 1) верные утверждения 3, 4, 5, 6, 7
						 2) верные утверждения 2, 3, 4, 5, 6, 7
						 3) верные утверждения 1, 2, 4, 6, 7
						 4) верные     1, 2, 3, 4, 5, 6, 7


title: Скачать презентацию или конспект Числовые и буквенные выражения

extracted_text:
Презентация по теме «Числовые и буквенные выражения» (упражнения для устного счёта, 6 класс)
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Слищенская ООШ
Суражского района Брянской области

       Раскройте скобки:
a – (b + c + d – c – f)
a – (-b – c – d + c + f)
a – (b – c + d – c + f)
a + (b – c + d – c + f)
a + (b + c + d – c - f)
a + (-b – c – d – c - f)
a – (-b + c – d + c - f)
a + (b + c – d + c + f)

Упростите выражение:
-15 · a ·2 · d;
3 · n · m · (- 4)

  В 9 вагонах разместите 45 коров так, чтобы в каждом вагоне было разное их количество.

Исправьте ошибку, переставив одну спичку.
VI – IV = IX
X + X = I
VII – III = IV
III – II = IV
XV – VII = XXI

  Сколько граней у шестигранного карандаша?

Раскройте скобки:
2 – (a + b + c + d)
4 – (a – b + c - d)
6 (-a –b + c + d)
5 – (-a – b – c - d)
9 (-a + b – c + d)
3 (-a – b – c - d)

Приведите подобные слагаемые:
8a – 11a			x + x
-6b – 3b			-3d + 8d
-f + f				2k + 3k – 3k
-7c + 4c			x + x + x – 3x

   Скорость катера 32 км/ч. Успеет ли он за 15 мин проплыть 9 км?

При каких значениях  a и b верно равенство:
a · b = b			b · b = b
a · b = a			a · a = 0
a · b = 1			a · b = 0
a · b = -a       		a · b = -b

Раскройте скобки:
2 (a + b + c + d)
-4 (-a – b + c - d)
-4 + (-a – b + c + d)
-7 (-a – b – c - d)
9 – (-a + b – c + d)
6 + (-a – b + c + d)

 При каких значениях a верно неравенство:
IaI < 5			      a < -a
IaI ≤ 3			      -a < a
2 < IaI < 7			a > -a
7 ≤ IaI ≤9			-a > a

Решите уравнения:
(у – 7) (у + 2) = 0
(с - 6) (с - 9) = 0
(х + 10) (х - 1) = 0
(в + 3 ) (с + 4) = 0

   Часы со стрелками отстают на 6 мин каждый день. Через сколько дней они будут показывать опять верное время?

    Два числа и их произведение оканчиваются одной и той же цифрой. Какова эта цифра, если сумма трёх таких цифр больше 15?


title: Скачать презентацию или конспект Мой лучший друг - математик

extracted_text:
«Мой лучший друг - математик!»

Цели :
формирование у учащихся устойчивого познавательного интереса;
создать условия для проявления и дальнейшего развития индивидуальных творческих и интеллектуальных способностей каждого ученика;
организовать плодотворное сотрудничество, взаимное уважение друг к другу участников совместной деятельности;
сформировать активную заинтересованность в овладении новыми, более глубокими знаниями по математике.
Внимание!
 Впервые в нашей школе проводится игра  «Мой лучший друг – математик!»
«Мой лучший друг –математик!» - школьная версия  телеигры  «My man can», в которой  дружеские пары соревнуются за звание  «Самый лучший математик»  и приз   три пятёрки в журнал.

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.
А.П. Конфорович
Правила игры.
В игре участвуют 4 пары.
Каждая пара получает в начале игры 50 пятёрок
В каждом раунде один из участников выбирает цвет на экране, скрывающий испытание. После объявления задания участники  начинают  торги за право пройти испытание.
Чем больше игрок уверен, что его напарник справится с заданием, тем выше ставка.
В случае, если задание выполнено, все пятёрки переходят к победителю.
При невыполнении задания пятёрки делятся поровну между тремя остальными парами.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! (Д. Пойа)

Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг
 Ф. Хаусдорф.

Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.

Математика – царица наук, арифметика – царица математики.

Математика - это язык, на котором говорят все точные науки.

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Н.Е. Жуковский


title: Скачать презентацию или конспект График прямой пропорциональности

extracted_text:
График прямой пропорциональности
Диктант
алгебра  7 класс
1.

Формулой какого вида задается прямая пропорциональность?
2.
В каких координатных четвертях  проходит график прямой пропорциональности
у = 4 х
3.
На графике функции лежит точка (0;1). Может ли эта функция быть прямой пропорциональностью?
4.
В каких координатных четвертях проходит график прямой пропорциональности

5.
На графике прямой пропорциональности лежит точка (3; -1,5). Запишите формулу этой прямой пропорциональности.
6.
Укажите две какие-нибудь точки, через которые проходит график прямой пропорциональности с коэффициентом   - 4
7.

Постройте график функции  у = 2,5 х


title: Скачать презентацию или конспект «Старая сказка на новый лад»

extracted_text:
Педагог дополнительного образования Филатова Наталья Владимировна МКОУ ДОД Центр культуры «Китеж» Воскресенский Район
«Старая  сказка  на  новый  лад»
3 268 :2
12 396:3

256 130:5

1634
4132

51226

Полетели стрелы
в разные стороны.

Упала стрела царевича на царский двор

1634 м.
Стрела второго царевича улетела на купеческий двор

7132м.

 Скорость стрелы, выпущенной из лука Ивана Царевича, 50

км/ч. Стрела долетела  до избушки Бабы – Яги  за 2 часа, выбила

ей окно и вонзилась в стенку рядом со спящей кошкой. Скорость

пешего Ивана Царевича 5 км/ч. За сколько часов Иван Царевич

доберется до избушки, чтобы выслушать благодарность из уст

 Бабы – Яги?
А стрела третьего царевича,
 улетела неведомо куда!
Дано
 Скорость(V) стрелы -50 км/ч
 Летела (t) -2 часа
Скорость (V)-пешего Ивана-царевича- 5 км/ч
За сколько часов доберется до избушки?
налево

Больше 4
Меньше 4
      Р
      А
      В
      Н
      О

      4

⅛ + ⅜ + ⅝ + ⅞

¼ + ½ + ¾

8/19 – 7/19 – 1/19

2

1,5

0

Вычислялки

Умножьте число букв на 0,00033гр –именно столько весит одна буква.

Хотите узнать,
сколько весит
   ваше имя и
    фамилия?
Известно ли вам, что за
минуту человек успевает
 написать столько букв,
Что, длина строки из этих
букв будет равна 140 см.
темная

В красавца Ивана Царевича безумно влюбились 50 принцесс.
20 из них побежали топиться в пруду, но их вытащили спасатели и они влюбились в спасателей. 12 пошли в аптеку покупать яд. Но вместо яда им продали касторку, и они разочаровались в любви. 7 принцесс разлюбили Ивана Царевича и безумно влюбились в королевича другого царства. Остальные твердо решили выйти замуж за  Ивана Царевича, как только он  вернется  домой. Сколько принцесс мечтает и льёт горькие слезы по царевичу, который ушел на поиски своей невесты?
Дано
Всего-50
Влюбились в спасателей-20
Разочаровались в любви-12
Разлюбили-7
Осталось -?

Правило сложения дробей?
?
Компонент умножения

компоненты деления?
Переместительный закон ?
   5/6 от 72

Стрела третьего упала в болото

51 226м.

346 + 573 + 1227

5 * 427 * 2

27 * 429 + 73 * 429

2х + 8х + х – 9х

0,2а + 0,8а – 0,5а

2146

4270

42900

2х

0,5а

Вычисли и выбери
правильный ответ
ЬДОБР

 КАВРАДТ

АЗАДЧА

ЛИЧИСЛЬТЕ

ВОЙКАД

ДРОБЬ

 КВАДРАТ

ЗАДАЧА

ЧИСЛИТЕЛЬ

ДВОЙКА
переставлялки
 круг, квадрат, куб,треугольник
1,  2,  4,  6
Вася, Ваня, Витя, Таня
5х,  77х,  56х,   44а
½,   ¾,  4/9, 5

Кто лишний
Кощей Бессмертный родился в 1123 году,
А паспорт получил только в 2007 году. Сколько
лет прожил Кощей Бессмертный без паспорта?

Вот и сказки конец, а кто слушал молодец!


title: Скачать презентацию или конспект Введение в геометрию

extracted_text:
Введение в геометрию
Урок для 7 класса
Карташова.О.А.
Учитель математики школы-интерната№28

оглавление
История возникновения геометрии.
Что это такое –геометрия ?
Геометрические фигуры.
Учёные-геометры.
Точка, прямая, отрезок.
Взаимное расположение точек и прямой.
Свойство прямой.
Взаимное расположение прямых на плоскости.
Практические задания.

История возникновения геометрии
Что это такое-геометрия?
“geo”- по-гречески земля.
“metreo”- по-гречески мерить.
«геометрия»-землемерие.
Геометрия

планиметрия
стереометрия

Геометрические фигуры

Учёные- геометры.

Важнейшей заслугой Фалеса Милетского в области математики должно быть считаемо перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии

Первый систематизировал основные геометрические сведения известные в то время, которые изложил в своем сочинение «Начала»
( III в. до н.э )
В области математики Пифагору приписывается систематическое введение доказательств в геометрию, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей его имя, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников. С его именем связывают также учение о четных и нечетных, простых и составных, фигурных и совершенных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях.

( ок 580 – 500 гг до н.э )
Точка, прямая, отрезок.

c
-точка c
прямая
Прямая-прямая линия, которая не имеет ни начала ни конца
Обозначение:
(A,B,C,D…)                          (a, b, c, d…)

Отрезок-часть прямой , которая имеет начало и конец.
A
B
Взаимное расположение точек,прямой и отрезка.
1)

2)

3)

4)

A
A
A
D
D


title: Скачать презентацию или конспект Решение квадратичных неравенств

extracted_text:
Решение квадратичных неравенств
Урок алгебры в 9 классе
Учитель математики
высшей квалификационной категории
МБОУО гимназия №36 г. Иваново
Бычкова Оксана Владимировна
(метод парабол)
Найди решениеf(x)>0, запиши ответ
проверка
далее
1

0
2
3
 f(x)<0
проверка
далее
2

0
4
2
f(x)>0
Решений нет
проверка
далее
3

0
-2
2
f(x)>0
проверка
далее
4

0
1
1
f(x)<0
Решений нет
проверка
далее
5

0
2
2
f(x)<0
проверка
далее
проверить тест
6

0
-3
-7
Квадратичные неравенства
Неравенство вида
ах²+bх+с<0 (ах²+bх+с≤0, ах²+bх+с>0, ах²+bх+с≥0), где а, b, с-любые числа, а≠0, называется квадратичным.

Например:  а)  2х²≥0
                           б) -4х²+8<0
                              в)  2х-х²≤0
                                  г) 14х+5>3х²

5x²+9x-2 < 0
Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2
Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а>0).
Нули функции:
 5x²+9x-2=0
X1=-2; X2=0,2
X
-2
0,2
Ответ: (-2;0,2)
<

Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо:
Рассмотреть функцию у=ах²+bх +с, определить направление ветвей;
Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах²+bх+с=0;
Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х;
Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

3x²-11x-4 > 0
Рассмотрим функцию y=3x²-11x-4
Графиком является парабола, ветви вверх (а=3, а>0).
Нули функции:
 3x²-11x-4=0
X1=-1/3; X2=4
X
-1/3
4

Ответ: (-∞; -1/3)U(4; +∞)
<

-1/4x²+2x-4<0
Рассмотрим функцию y=-1/4x²+2x-4
Графиком является парабола, ветви вниз (а=-1/4, а<0).
Нули функции:
 -1/4x²+2x-4=0
X1,2=4
X
4
Ответ: (-∞; 4)U(4; +∞)
<

x²-3x+4 > 0
Рассмотрим функцию y=x²-3x+4
Графиком является парабола, ветви вверх (а=1, а>0).
Нули функции:
 x²-3x+4=0
D<0; действительных корней нет
X
Ответ: (-∞; +∞)
<
График функции с осью ox
не пересекается

Подведём итоги урока
Решение неравенства ах²+bх+с>0, используя график квадратичной функции

X
x1
x2

D>0
D=0
D<0
a>0
a<0

X
x1=x2

x –любое число,
кроме x1

x –любое число
X

x1
x2
X

X

x1=x2
Решений нет

X
Решений нет
Домашнее задание
П.8 , №114(а-г),
119(а-в),
128
Спасибо за урок
Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского/ -
М.: Просвещение, 2011.


title: Скачать презентацию или конспект Внеклассное мероприятие по математике

extracted_text:
Внеклассное
мероприятие
по математике
Подготовили и провели:
Крылова Н.В. и Головина Н.О.
школьная
жизнь

 Предметная неделя естественно-математического цикла.

                                           Срок проведения с 13.02.2012 по 20.02.2012 года.
Утром 16 февраля на дверях кабинетов математики появилось объявление
Всех, кто хочет сегодня
провести один час весело и интересно, приглашаем после шестого урока
в 19 кабинет
учителя математики: Головина Н.О.
Крылова Н.В.
Вашему вниманию предлагаются некоторые задания, которые предлагались ребятам в этот день.
Интеллектуальный марафон
Знаешь ли ты математику?
Правила игры:
Побеждает тот, кто больше знает.
Не завидуй удачам соперника, играй честно.
Проиграл – не унывай, а побольше узнавай.

Первый тур

Разминка

Математическая викторина
1)1% от одной тысячи рублей?
Единица скорости на море?
Можно ли при умножении чисел получить ноль?
Чему равен 1 пуд?
Математик, именем которого названа теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения?
Наименьшее натуральное число?
Как называется утверждение, принимаемое без доказательства?
Знаешь ли ты о ком речь?
- Математику  сначала
По обоям изучала
И влюбилась в ту науку.
Только вот какая штука.
Ведь в России в это время
Не пускали в вузы женщин.
Чтоб в математике достичь вершин,
Пришлось уехать девушке в Берлин,
И стать для этого фальшивою невестою,
Такой мы знаем Софью…….
 (Ковалевскую).

Соревнование между сборными командами 6; 8 и 9 классов началось…
 Сначала вопросы показались легкими. Каждый хотел ответить на заданный вопрос…

Второй тур

Логическая страничка

Ребусы
Задача
Диаметр
Вставь пропущенное число

Вопросы стали сложнее, и многие задумались…

Третий тур

Вопрос - ответ

Найти целое число, которое в девять раз больше его единиц?

1 45

2 54

3 72

4 81

Найти целое число, которое в девять раз больше его единиц?
1 72

2  54

3  45

4  81

Что больше половина половины 20 или четверть четверти 80?

1 половина половины 20 больше

2 они равны

3 четверть четверти 80 больше

4 четверть четверти 80 меньше

Что больше половина половины 20 или четверть четверти 80?

1  В половина половины 20 больше

2   Они равны

3 четверть четверти 80 больше

4 четверть четверти 80 меньше

Жюри из учеников 11 А класса проверяло правильность ответов и подводило итоги каждого тура.

Четвертый тур

Заморочки из бочки

Расшифруйте изречение Галилея
Язык природы есть
язык математики

2 заморочка
В окрестностях пруда четыре болота. В каждом болоте по 58 кочек, а на каждой кочке живет шесть лягушек.
Каждая лягушка мечтает стать лягушкой – путешественницей. Сколько нужно уток, что бы осуществилась их мечта?
4∙58∙6∙2=2784

3 заморочка
Кто быстрее даст ответ
27

* 45
+3785
- 4364
:6
1215
5000
636
106

Увлекательная игра не оставила равнодушными даже тех, кто просто
 проходил по коридору. Участников игры становилось все больше…
Кроме командного проводилось и личное первенство


title: Скачать презентацию или конспект математека

extracted_text:
Математика 2 класс
Полунина Галина Григорьевна
учитель начальных классов
МСКОУ №6
г. Ленинск- Кузнецкий
Цели урока
 упражнять в решении задач и примеров в пределах 10
развивать навыки устного счета
развивать внимание, мышление
воспитывать чувство взаимопомощи

Организационный момент

Тема урока
Решение задач и примеров в пределах 10
Устный счет

на 2 больше

на 2 меньше

Десять белых голубей
Во дворе сидели.
Серый кот их напугал,
В небо синее прогнал.
Через несколько минут
Три гуляют снова тут.
Помоги узнать скорей,
Сколько в небе голубей?
Десять сочных яблок
Зайчик собрал в саду.
И по дороге к дому
Часть их отдал дружку.
У зайки в корзинке осталось
Шесть наливных плодов.
А сколько же у друга
Кто сказать готов?

Кто больше собрал бананов?
 3
1
1
2
4
 ?

3

?
1
2
+
+
+
+
+
+
Пальчиковая гимнастика                            Лодка                          Пароход
Лодочка  плывет по речке,
 Оставляя на воде колечки.

 Пароход плывет по речке,
 И пыхтит он, словно печка.

Я тетрадь свою открою
   И наклонно положу
   Я, друзья, от вас не скрою,
   Ручку я вот так держу.
   Сяду прямо, не согнусь,
   За работу я возьмусь.

          физминутка
Берегите
глаза!

Поморгаем …
Геометрический материал
Начерти отрезок  8см

Построй второй отрезок, который на 2см больше первого.

Построй третий отрезок, который на 2см меньше первого.

Игра «Найди ошибки»
6 + 3 = 9
7 – 3 = 5
9 – 2 = 6
5 + 4 = 10
3 + 4 = 8
6 + 2 = 8
10 – 4 = 5
7 – 4 = 2
          Проверка
6 + 3 = 9
7 – 3 = 4
9 – 2 = 7
5 + 4 = 9
3 + 4 = 7
6 + 2 = 8
10 – 4 = 6
7 – 4 = 3
Итог урока
Благодарю за работу!

КОНЕЦ!
КОНЕЦ!


title: Скачать презентацию или конспект Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

extracted_text:
Исаак Ньютон
Готфрид Вильгельм Лейбниц

ВЫЧИСЛИТЕ ОПРЕДЕЛЁННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ВЫ УЗНАЕТЕ ОДНО ИЗ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ФРАНЦУЗСКОГО МАТЕМАТИКА С.Д.ПУАССОНА.
Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием
Пуассон Симеон Дени
ОСНОВНЫЕ СЛУЧАИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ
ИСПОЛЬЗУЯ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ЗАПИШИТЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР, ЗАШТРИХОВАННЫХ НА РИСУНКЕ
НАЙТИ «ВНЕШНЮЮ» ПРИЧИНУ, НЕ ПОЗВОЛЯЮЩУЮ ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. Построить графики данных линий. Определить искомую фигуру.
2. Найти пределы интегрирования.
3. Записать площадь искомой фигуры с помощью определенного интеграла.
4. Вычислить полученный интеграл.

РЕШИТЬ ЗАДАЧУ
РЕФЛЕКСИЯ
Оценить степень сложности урока.

Вам было на уроке:
легко;
обычно;
трудно.

Оцените степень вашего усвоения материала:
усвоил полностью, могу применить;
усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
усвоил частично;
не усвоил.


title: Скачать презентацию или конспект Опрделепение с натуральным показателем

extracted_text:
Определение степени
с натуральным показателем
y=-3x+4
y=-2
y=2x
5∙5∙5
(-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)
(а-в)(а-в)(а-в)
(ху)(ху)(ху)(ху)(ху)

Что общего в предложенных выражениях?
∙
2
3

2
3

аа =
ааа =
аааа=
----------
ааа∙…∙а=

    n раз
Степень с натуральным показателем.
а2
а3
а4
аn
Степень
Показатель
степени.
Основание
степени.
а=а1
а
n

Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется произведение n множителей каждый из которых равен а.
 Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Определение:
Запишите в виде степени.
53
(-1)4
(ху)5
(а-в)3
2
вввв=4в
(-2)(-2)(-2) = -2 3

      ∙       =

53 = 15
0 101 = 101
15 = 5
(-1)4 = -1

Найдите ошибку, объясните, дайте правильный ответ.
2
3

2
3

2
3

(   )
в4
0
1
1
125
Вычислите:
(-2)1
(-2)2
(-2)3
(-2)4

625
243
343
256
Какую закономерность
можно заметить?

= -2
=(-2)(-2) = 4
=(-2)(-2)(-2) = -8
=(-2)(-2)(-2)(-2) = 16
Укажите порядок действий и вычислите.
3∙(-4)2 =
(-2)5∙3 =

3 16=48
-323= -96
Найдите площадь квадрата со стороной
2 см.

Задача.

Найдите объем куба с ребром 1,5 см.

S = а2
S = 22 = 4 см2
V = а3
 V = 1,53= 3,375 см3
В физике.
10 = 101
100 = 102 (санти)
1000 = 103 (кило)
1000000 = 106 (Мега)
1000000000 = 109 (Гига)

Использование записи в виде степени.
При переводе  единиц измерения

25 км = 25000 м = 25∙103 м

4кг = 4000 г = 4∙103г
Д/З
п.18,


title: Скачать презентацию или конспект Примеры иррациональных уравнений

extracted_text:
Иррациональные уравнения
Урок алгебры и начал анализа
11 класс
Учитель: Вязовченко Н.К.
© Vyazovchenko N.K. 2009
5klass.net
Цели урока
Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.
Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
Содействовать формированию мировоззренческих понятий.
Устная работа
Устная работа
Упростить выражение:

Устная работа
Решите уравнения:
а)

б)

в)

г)

д)

Тема урока
Иррациональные уравнения
Определение
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.
Устно:
Какие из следующих уравнений являются иррациональными?
   а) х + √ х   = 2              б) х + √ х = 0
  в) х √7 = 11+х              г) у² - 3 √ 2 = 4
  д) у + √ у²+9 = 2            е ) √ х – 1 = 3

Посторонние корни
Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень, расширение области определения и др.
По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения.
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
Преобразовать обе части уравнения к виду

2.  Возвести обе части в n-ую степень

3. Учитывая, что                         получаем:

4. Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ)
Примеры
Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:
Проверка
Метод замены переменной
Ввести новую переменную
Решить уравнение, отбросить посторонние корни
Вернуться к первоначальному неизвестному
Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения.
Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал.
При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.
Пример
Пусть
тогда исходное уравнение примет вид:
У1 = -7, у2 = 6
Решая уравнение
получим:
Ответ: х = 3; х = - 4,5
В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям.
Например, уравнения

   не имеют решения.
Метод пристального взгляда
Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция                возрастает в области определения и число  входит в множество значений, то уравнение               имеет единственное решение.”

Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется:
Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении.
Записать область определения данной функции.
Доказать ее монотонность в области определения.
Угадать корень уравнения.
Обосновать, что других корней нет.
Записать ответ.
Пример 1
Наличие радикалов четной степени говорит о том,
что подкоренные выражения должны быть неотрицательными.
 Поэтому сначала найдем область допустимых значение переменной х
Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного х. Таким образом, вопрос о решении уравнения снимается – ведь нельзя же осуществить операцию сложения в левой части уравнения, так как не существует сама сумма. Каков же вывод? Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного х.
Пример 2
Рассмотрим функцию

Найдем область определения данной функции:
Данная функция является монотонно возрастающей.
Для                   эта функция будет принимать наименьшее значение при           , а далее только возрастать.

Число 5 принадлежит области значения, следовательно, согласно утверждению        .

Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения..
Решение упражнений
№ 417 (а, б),
418 (а, б),
№ 419 (а, б),
422 (а, б)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
п. 33
№ 417 (в, г),
418 (в, г)
№ 419 (в, г),
422 (в, г)


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений высших степеней

extracted_text:
Решение уравнений высших степеней
Урок алгебры в 9 классе
Урок с ИКТ
pptcloud.ru
РАЗМИНКА (проверка д/з)
Что записано на доске?
Что называется уравнением?
 Что значит решить уравнение?
Что называется корнем уравнения?
Какие виды уравнений записаны на доске?
Схема решения
                               линейного уравнения
                              квадратного уравнения
                              биквадратного уравнения

Задания первого этапа
Уравнение степени nи способы его решения
Найти область определения функции
Физкультминутка
I этап                  Тест
II этап     Самостоятельная работа
      вариант 1                            вариант 2

Решите уравнения
РЕФЛЕКСИЯ
Я знаю…

Я умею…

У меня вызывает трудность…
Домашняя работа
Подобрать уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)
mary-olga@yandex.ru


title: Скачать презентацию или конспект Величины. Длина

extracted_text:
Величины. Длина.
Математический диктант
5
4
9
8
2
3
2  3  4  5  8  9
Что означают выражения?
2 + 7
1 + 8
3 + 6
9 - 7
9 - 8

Игра «День-ночь»
7+2-6+1+4-7+4-2=
3
Дополните и решите задачу
На одной ветке сидело 5 птиц, а на другой 3 птицы.
Дополните и решите задачу
Дети сделали 8 кормушек для птиц. Несколько кормушек они уже повесили.
Назовите геометрические фигуры

Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГБОУ школы №328 Санкт-Петербурга


title: Скачать презентацию или конспект Формула одновременного движения

extracted_text:
Алгоритм решения задач
Прочитайте несколько раз
Определите известные данные
Определите что требуется найти.
Определите скрытые вопросы, для ответа на главный вопрос задачи.
Построите схему-чертеж, внести данные.
Запишите формулы для использования в данной задаче.
Решите задачу. Напишите ответ.

Проверка(№2)
U(сбл.) = U + U
d (расстояние за некоторую единицу t) = S – (U + U)x t
t (встр.) = S : (U + U)
Проверка №3
   Формула одновременного движения
   S =(U + U) x t
Задача №4
Формулы: Uсбл. = U + U
                    d = S – (U+U)x t
                    t = S : (U + U)
1) 354 – (32 +27)x 2 = 236
2) 354 : (32 + 27) = 6
Ответ: Через 2 ч. Расстояние между пароходами 236км.
Через 6ч пароходы встретятся.

5

80км/ч

II

I
70 км/ч

Показать (2)

t = 2ч

           (70 + 80) х 2 = 300

     Ответ: Расстояние между    поездами было 300 км
                           Задача № 1.
     Колобок катится навстречу Лисе. Сейчас между ними
900 метров. Скорость Колобка 70 м/мин, а скорость Лисы
80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 2 минуты. Через сколько минут они встретятся?

 70 м/мин
80 м/мин
 2 мин
 2 мин
? м

900 м
70 + 80 = 150 (м/мин) – V сближения Колобка и Лисы
900 – 150 . 2 = 600 (м) – S между ними через 2    минуты
3)   900 : 150 = 6 (мин)

 Ответ: 600 м – расстояние между ними через 2 минуты;  через 6 минут они встретятся.
1.  Два мальчика плыли одновременно навстречу друг другу с двух   концов бассейна со скоростью  20 м / мин. Через  сколько минут они встретятся, если длина бассейна 100 м.

2. От двух причалов вышли одновременно навстречу друг другу 2 катера и встретились через 5 часов. Один катер шёл  со скоростью  29 км / ч,  а другой 35 км / ч. Каково расстояние между причалами.

    3. Из двух городов вышли одновременно  навстречу друг другу
       два автобуса и встретились через 4 часа. Скорость одного 60
       км/ч, а другого на 5 км больше. Найдите расстояние между
       городами.
9
                Проверь себя.1.  100 : (25 + 25) = 2мин2. ( 29 + 35)  5 = 320км3. 1) 60 + 5 = 65 км/ч             2) (60 + 65)  4 = 500 км
10
11

  9 км/ч

7 км/ч
Показать (2)

30 км
  t  - ?

  Молодцы!!!


title: Скачать презентацию или конспект Пирамида

extracted_text:
Пирамида
Подготовили :
Асадова Ламия,
Шимонаев Павел,
Волкова Екатерина,
Балыбин Артем,
Олзоев Тимур
План
Определение
Элементы пирамиды
Свойства пирамиды
Правильная пирамида
Свойства правильной пирамиды
Прямоугольная пирамида
Поверхность пирамиды
Формулы, связанные с пирамидой
Определение
Пирамида – это многоугольник  А1А2…Аn и точка P, не лежащая в плоскости этого многоугольника и соединенная отрезками с вершинами многоугольника.

Элементы пирамиды
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
боковые ребра — общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
апофема — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды;
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

Свойства пирамиды
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то :
в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в ее центр;
высоты боковых граней равны;

Свойства пирамиды
Если все боковые ребра равны, то:
около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.
Свойства пирамиды
Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, а боковые ребра равны, то высота, опущенная из вершины пирамиды, проецируется на середину гипотенузы данного треугольника.
Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Свойства правильной пирамиды
боковые ребра правильной пирамиды равны;
в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

Прямоугольная пирамида
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
Поверхность пирамиды
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т.е. основания и боковых граней).
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

Формулы, связанные с пирамидой
Чтобы определить площадь боковой поверхности пирамиды, надо найти сумму площадей всех её боковых граней:
Формулы, связанные с пирамидой
Теорема
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину апофемы.
Доказательство:
Представим боковую поверхность этой пирамиды как сумму площадей равных равнобедренных треугольников.
Если всех треугольников n, то боковая поверхность равна произведению периметра основания на половину апофемы.
Формулы, связанные с пирамидой


title: Скачать презентацию или конспект Как называются эти фигуры?

extracted_text:
Как называются эти фигуры ?
         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

Как можно называть эту фигуру ?

Четырёхугольник
Многоугольник
Квадрат
Прямоугольник



         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар
Что такое квадрат ?
  Квадрат – это прямоугольник у которого все стороны равны

Сколько на чертеже прямоугольников?
         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

Какие геометрические фигуры вы узнали на рисунке?
         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

Овал

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

Треугольник

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

Квадрат
Ромб

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар
Трапеция

Прямоугольник

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар
Круг

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар
Назовите формулу нахождения периметра прямоугольника
a + b + a + b
(a + b) ● 2
a ● b



         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар
Как называются эти углы?

А
В
С

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар
МОЛОДЕЦ !

         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар

ПОДУМАЙ !
         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар
Покажи у фигуры прямой угол

D
А
С
В

Молодцы
         Гладкова Ольга Владимировна учитель начальных классов Гимназии № 54 город Краснодар


title: Скачать презентацию или конспект Осевая симметрия

extracted_text:
Осевая симметрия

Симметрия относительно прямой — это осевая симметрия. Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.

Фигуры, обладающие осевой симметрией
Симметрия в природе
симметрия в архитектуре
Постройте треугольник симметричный данному
Постройте треугольник симметричный данному