title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений степень, которых больше двух. Решение уравнений

extracted_text:
Решение уравнений с одной переменной, степень которых больше двух.

  Уравнения, решаемые методом
  разложения на множители.

Уравнения, сводящиеся
 к квадратным.
Разработка учителя математики  Потёмкиной Натальи Борисовны
 Структурное подразделение ГOУ CОШ № 409 при ФГУ НИДОИ им. Г.И. Турнера,

Алгоритм
1.    Разложить левую часть уравнения
       на  множители.
 - вынесение за скобки общего множителя;
                                        - формулы сокращенного умножения;
                                        - способ группировки;
                                        - деление многочлена на многочлен.
2.    Приравнять каждый множитель к
       нулю.               - произведение равно нулю, когда один
                                         из множителей равен нулю, а все
                                         остальные при этом имеют смысл.
3.    Решить каждое уравнение отдельно.
4.   Записать ответ.

Уравнения, решаемые методом разложения на множители.

Вынести за скобки
 общий множитель
Пример  1
х³ – 9х = 0
х (х²  - 9) = 0

  Формула сокращенного
         умножения
х (х – 3)(х + 3) = 0

     Произведение равно нулю, когда один из множителей
 равен  нулю, а все остальные
        при этом существуют
х = 0         х – 3 = 0        х + 3 = 0
х = 3             х = - 3
Ответ: -3; 0; 3.

Пример 2
а³ - 2 – а + 2а²  = 0

Применим способ группировки
(а³ - а) + (2а² – 2) = 0

Вынесение за скобки общего
           множителя

а (а² - 1) + 2 (а²  - 1) = 0

Вынесение за скобки общего
           множителя
(а² - 1) (а + 2) = 0

Произведение равно нулю,
 когда один из множителей
         равен нулю
а² - 1 = 0            а + 2 = 0
      а1,2 =  ±1                а = - 2
Ответ: - 2; -1; 1.

Пример 3
х³- 2х² - 5х + 6 = 0

Применить алгоритм деления
 многочлена на многочлен
(х – 1)(х – 3)(х + 2) = 0

Произведение равно нулю,
 когда один из множителей
         равен нулю
х – 1 = 0
х – 3 = 0
х + 2 = 0
х = 1
х = 3
х = -2
Ответ:  -2;  1;  3.

Вынесение за скобки общего множителя

Алгоритм
- найти общий множитель;
- вынести его за скобки.
Пример:
ab + ac – ad = a (b + c – d)
Формулы сокращенного умножения

1.
Формула разности квадратов
а² – в²   = (а – в) (а + в)
Пример:
4а² – 25в² = (2а – 5в) (2а + 5в)
2.
Формула квадрата суммы
а²+ 2ав + в²  = (а + в) ² = (а + в) (а + в)
Пример:
а²+ 6ав + 9в² = ( а + 3в)² = (а + 3в) (а + 3в)
3.
Формула квадрата разности
   а² - 2ав + в²  = (а - в) ² = (а - в) (а - в)
Пример:
4а² – 4ав + в² = (2а – в)²  = (2а – в) ( 2а – в)
Способ группировки

применяется к многочленам, которые
не имеют общего множителя
для всех членов многочлена.
Алгоритм
1.   Объединить члены многочлена в группы,
      имеющие общий множитель.
2.   Вынести общий множитель за скобки.
Пример:
ав – 2с – вс + 2а = (ав – вс) + (2а – 2с) =
= в (а – с) + 2 (а – с) = (а – с) (в + 2)
Алгоритм

3.   Найти целый корень многочлена Рп-1(х), если такой
       есть.  (аналогично п.1)
Рп-1(х) : (х – х2) = Рп-2 (х)
     Найти целый корень многочлена Рп(х), если
     такой есть.
 - подставляя поочередно каждый делитель в многочлен Рп(х)

 - выписать все делители свободного члена;
 вместо переменной х, выяснить, при каком значении х Рп(х) = 0,
это значение х и будет корнем многочлена Рп(х).
Понизить степень этого многочлена.
- разделить многочлен Рп(х) на (х – х1), где х1 - корень  многочлена
 Рп(х) : (х – х1) = Рп-1 (х)
4.    Понизить степень многочлена Рп-1(х)
- разделить многочлен Рп-1(х) на (х – х2), где х2 - корень  многочлена
5.   Повторять п.1  и  п.2, пока не получим многочлен
      первой степени.
1.
2.
Пример:
Р3(х) = х³- 2х² - 5х + 6

   6  делится на   -1; 1; -2; 2; -3; 3; -6; 6.
если  х = -1, то Р3(-1) = (-1)³ - 2(-1)² - 5(-1) + 6 ≠ 0
                                 х = -1 не является корнем уравнения
- Найти делители числа 6.
 Найти целый корень многочлена   Р3(х) = 0
если  х = 1, то Р3(1) = 1³ - 2 . 1 – 5  . 1 + 6 = 0
                                 х = 1 является корнем уравнения
- Понизить степень многочлена  (разделить Р3(х) на (х – 1))
х³ - 2х² - 5х + 6

 х - 1
х² - х - 6
х³ -  х²
- х² - 5х
- х² +  х
- 6х + 6
- 6х + 6
0
Р2(х) = х² - х - 6
- Найти делители числа 6.
6  делится на 6; 3; 2; 1; -1; -2; -3; -6.
- Найти целый корень многочлена   Р2(х) = 0
если х = 3, то  Р2(3) = 3² - 3 – 6 = 0.   Тогда  х = 3 является корнем
                                                                                уравнения
- Понизить степень многочлена (разделить Р2(х) на (х – 3))
х² -   х - 6

  х - 3
х² - 3х
2х - 6
2х - 6
0
х + 2
Р3(х) = х³- 2х² - 5х + 6 = (х – 1)(х – 3)(х + 2)

Р3 (х) = (х – 1)(х² - х – 6)
Уравнения, сводящиеся к квадратным
биквадратные
уравнения
сводящиеся к квадратным
посредством
введения новой переменной
дробно-рациональные
уравнения

?

?

?

?

возвратные
 уравнения
*

Биквадратными  уравнениями
 ах4  + вх² + с = 0,

где  а ≠ 0.
 называют уравнения вида

Алгоритм
1.   Заменить х² = t.
2.   Решить квадратное уравнение
      аt² + bt + c = 0 относительно t.
3.   Решить уравнения х² = t.
4.   Записать ответ.

Пример.
4х 4- 5х² + 1 = 0
Заменим х   на  t
²
Пусть х 2 = t,  тогда

4t 2- 5t + 1 = 0

Решим квадратное уравнение
а = 4
Д = в2 – 4ас
 t  = -в±√Д  ;
          2а
t =  - (-5)±√9  ;
           2 .4
t =  1   ;
      4

t  = 1
Д = (- 5)2 – 4  . 4 . 1
Д = 9 > 0 два
              корня
в = - 5
с = 1
то  х 2 = 1
              4
х 1,2 = ±√ 1
                    4
Х1,2 = ± 1
              2
1.
2.
то х² = 1
Х1,2 = ± √ 1
Х1,2 = ± 1
Ответ: - 1  ;  -1;    1  ;  1.
               2             2
Если  t = 1,
Если  t = 1 ;
               4

Решим уравнение  х² = t

Уравнения, сводящиеся к квадратным посредством введения новой переменной
(ax² + bx)² – c (ax² + bx) + d = 0
Алгоритм
1.   Найти в левой части уравнения дважды встречающиеся
      выражения (один раз в квадрате, другой раз в первой степени).
ax² +bx
2.   Ввести новую переменную, подставив ее в уравнение вместо
      повторяющегося выражения.
ax² + bx = t
t² - ct + d = 0
3.   Решить квадратное уравнение относительно новой
      переменной . Найти  t.
4.   Решить уравнения   ax² +bx = t.
5.   Записать ответ.
Пример
(х² + 2 х + 4)²– 7 ( х² + 2 х + 4) + 12 = 0

Найдем дважды встречающееся выражение
        Введем новую переменную
Пусть    х² + 2х + 4 = t,  тогда
t² - 7 t + 12 = 0

Решим квадратное уравнение
Применим теорему обратную теореме Виета:
t1 + t2 = 7
t1 .  t2 = 12
t1 = 3;  t2 = 4

Решим уравнение
х²+ 2х + 4 = t
1.
Если  t = 3,  то
х² + 2х + 4 = 3
х² + 2х + 1 = 0
х1 + х2 = - 2
х1 .  х2 = 1
х1 = - 1  х2 = - 1
2.
Если t = 4, то
х²+ 2х + 4 = 4
х²  + 2х = 0
х ( х + 2) = 0
х = 0     х = - 2
Ответ:  - 2;  - 1;  0.

Возвратные уравнения
ax4 + bx³+ cx² + dx + m = 0
от произвольного уравнения четвертой степени
его отличает то, что крайние коэффициенты
а  и  m  связаны с коэффициентами  b  и  d
следующим соотношением

уравнения вида
Алгоритм
1.
Так как
, обозначим
, тогда
2.
Уравнение примет вид.
аx 4 + bx³+ cx² + bex + ae² = 0
3.
Объединить I и V , II и IV слагаемые. Разделить обе части
уравнения на х² (х²≠0, т.к. m≠0 ). Вынести общие
множители за скобки.
4.

Ввести новую переменную
 тогда
5.
Сделать подстановку в уравнение из пункта 3 и решить
получившееся квадратное уравнение.
Найдем у.
6.
Вернуться к уравнению

и решить его.
7.

Записать ответ.
Пример:
x 4 + 2x³ - 18x² - 10x + 25 = 0

Объединим I и V, II и IV слагаемые
(x 4 + 25) + (2x³ - 10x) - 18x² = 0

Разделим обе

части на х², вынесем
общий множитель за
         скобки

Введем новую переменную
Пусть  у = х – 5  ,
                     х
у 2 = х 2 – 10 + 25
                         х
тогда
х 2 +  252 = у 2 – 10
         х
следовательно
2  ,
Уравнение примет вид
у² + 10 + 2у – 18 = 0
у² + 2у – 8 = 0
у = 2     у = - 4
1.
Если  у = 2, то
х – 5 = 2
      х
х = 1 +
х = 1 -
2.
Если  у = - 4, то
х – 5 = - 4
    х
х = 1
х = - 5
Ответ:  - 5;  1 -       ;   1 ;  1+

Вернемся к
переменной
        х
(х² + 25 ) +2 (х – 5  ) – 18 = 0
          х²                  х

Дробно – рациональные уравнения
уравнения вида
Р1 (х)
Q1 (x)
Р 3(х)
Q3 (x)
Р2 (х)
Q 2(x)
+
+
+ …
+
Рm (х)
Q m(x)
= 0
где Р1 (х);  Р2 (х);  Р3 (х); …; Рm (х); …;  Q1(x);
     Q2 (x);  Q3(x);  …; Qm(x); … –  многочлены
                                                    от неизвестного х

Алгоритм
1.     Найти общий знаменатель дробей,
        входящих в уравнение.
2.    Умножить обе части уравнения на общий
       знаменатель.
3.    Решить получившееся целое уравнение.
4.     Исключить из его корней те, которые
        обращают в ноль общий знаменатель.
5.    Записать ответ.
Пример:
х – 3  +  1  =  х + 5__
х – 5      х       х(х – 5)

Найдем общий знаменатель
                дробей
Общий знаменатель дробей       х(х – 5)

  Умножим обе части
уравнения на общий
       знаменатель
х(х – 3) + (х – 5) = х + 5
х² - 3х – 10 = 0

Упростим уравнение

Найдем корни квадратного уравнения
х = -2;
х = 5.

Проверим, являются ли эти числа корнями
           исходного уравнения
Пусть  х = -2,   тогда    -2(-2 – 5) ≠ 0
                     общий знаменатель х(х – 5) не обращается в ноль,
                         значит число

 5 не является корнем уравнения.
х – 5              х(х – 5)
Пусть  х = 5,   тогда    5(5 – 5) ≠ 0
- 2  является корнем уравнения
общий знаменатель х(х – 5)  обращается в ноль,
выражения     х – 3      и       х + 5  теряют смысл.
 Ответ:   -2.


title: Скачать презентацию или конспект Модуль действительного числа

extracted_text:
Модуль действительного числа
Цели и задачи урока
Ввести определение модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля;
Ввести функцию y = |x|, показать правила построения ее графика;
Научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль;
Развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, прививать аккуратность и трудолюбие.

Определение.
Например:
	|8|=8;      |-8|=-(-8)=8;
Свойства модуля
Геометрический смысл модуля
	Числовая прямая служит хорошим примером множества действительных чисел. Давайте отметим на числовой прямой две точки a и b и постараемся найти расстояние ρ(a;b) между этими точками. Очевидно что это расстояние равно b-a, если b>a

	Если поменять местами, то есть a>b, расстояние будет равно a-b.

	Если a=b то расстояние равно нулю, так как получается точка.
	Все три случая мы можем описать единообразно:

	Пример. Решите уравнение:
	а) |x-3|=6 б) |x+5|=3 в) |x|=2.8 г)
	Решение.
	а) Нам нужно найти на координатной прямой такие точки, которые   удалены от точки 3 на расстояние равное 6.
	Такие точки 9 и -3. (Прибавили и отняли шестерку от тройки.)
	Ответ: х=9 и х=-3
	б) |x+5|=3, перепишем уравнение в виде |x-(-5)|=3.
	Найдем расстояние от точки -5 удаленное на 3. Такое расстояние, получается, от двух точек: х=2 и х=-8
	Ответ: х=2 и х=-8.
	в) |x|=2.8, можно представить в виде |х-0|=2.8 или
	Очевидно, что х=-2.8 или х=2.8
	Ответ: х=-2.8  и х=2.8.
	г)                       эквивалентно
	Очевидно, что
Функция   y = |x|
Решить уравнение   |x-1| = 4
1 способ (аналитический)
Задание 2
2 способ (графический)
3 способ
Модуль действительного числа.
	Тождество
	Рассмотрим выражение , если а>0, то мы знаем что  	  .
	Но как быть, в случае если a<0? Ведь не может быть 	,    в
таком случае корень равен отрицательному числу.
	Давайте рассмотрим –а.
	1. Если а<0 то –а>0.
 	2.

Давайте обобщим:

	По определению модуля:

	 То есть

Модуль действительного числа.
	Пример. Упростить выражение		если:
	а) а-2≥0 б) a-2<0
	Решение. Справедливо тождество:

	а) Если а-2≥0, то |a-2|=a-2. Таким образом получаем

	б) Если а-2<0, то |a-2|=-(a-2)=2-a. Таким образом получаем

Модуль действительного числа.
	Пример. Вычислить

	Решение.  Мы знаем что:

	Осталось раскрыть модули
	Рассмотрим первое выражение:

	Рассмотрим второе выражение:

	Используя определение раскроем знаки модулей:

	В итоге получили:

	Ответ: 1.

Закрепление нового материала.
№ 16.2, №16.3, №16.4, №16.12, №16.16 ( а, г), №16.19

	Задачи для самостоятельного решения.
	1. Решите уравнение:
	а) |x-10|=3 б) |x+2|=1 в) |x|=2.8 г)

	2. Решить уравнение:
	а) |3x-9|=33 б)|8-4x|=16 в)|x+7|=-3

	3. Упростить выражение
	если  а) а-3≥0 б) a-3<0

	4. Вычислите

Задачи для самостоятельного решения
Домашнее задание: прочитать материал §16, №16.6 16.11, 16.22


title: Скачать презентацию или конспект Подружитесь с угольком

extracted_text:
ПОДРУЖИТЕСЬ
 С УГОЛЬКОМ
Занятие
с учащимися
3-4 классов
кружка
«Юный художник»
Цель занятия:
Развивать навыки исследовательской деятельности учащихся, формировать первичные навыки проведения самостоятельных исследований.
Задачи:
Формировать умение работать с информацией;
Развивать творческое воображение, расширять кругозор учащихся;
Способствовать воспитанию целеустремленности, самостоятельности, инициативности.

КАКИЕ ВОПРОСЫ ПОМОГУТ УЗНАТЬ НОВОЕ ОБ УГЛЕ?
Что такое уголь?
Из чего он состоит?
Рисовали ли углем известные художники?
Что можно рисовать углем?
Как рисовать углем?
ЧТО ТАКОЕ УГОЛЬ?
«Иллюстрированный словарик школьника»
УГОЛЬ –мягкий материал для рисования, изготовленный из подвергнутых обжигу тонких древесных веток или обструганных палочек
КАК ПОЛУЧАЮТ УГОЛЬ?

ИЗ ЧЕГО СОСТОИТ УГОЛЬ?
Смесь
 тонкомолотого древесного (березового) угля,
 часов-ярской глины,
 сажи газовой,
ультрамарина
 	Обжиг производят при температуре 500-800° в течение 2-4 часов, что дает возможность получать уголь различной твердости.
КТО ИЗ ИЗВЕСТНЫХ ХУДОЖНИКОВ РИСОВАЛ УГЛЕМ?
И. РЕПИН
КТО ИЗ ИЗВЕСТНЫХ ХУДОЖНИКОВ РИСОВАЛ УГЛЕМ?
В.СЕРОВ
Портрет артиста Шаляпина
КТО ИЗ ИЗВЕСТНЫХ ХУДОЖНИКОВ РИСОВАЛ УГЛЕМ?
И.ШИШКИН
М. ВРУБЕЛЬ
КТО ИЗ ИЗВЕСТНЫХ ХУДОЖНИКОВ РИСОВАЛ УГЛЕМ?

НА ЧЕМ МОЖНО РИСОВАТЬ УГЛЕМ?
БУМАГА
КАРТОН
ХОЛСТ
НАБРОСОК – быстрый рисунок, в котором художник схватывает то, что ему потом будет необходимо для работы над задуманным произведением: жесты и позы людей, их одежда, интерьеры, улицы города, пейзажи и т.д. («Какого цвета радуга» Е. Каменева)
ЗАРИСОВКА – быстро выполненный рисунок с натуры («Иллюстрированный словарик школьника» П.П. Жемчугова)
НАБРОСКИ И ЗАРИСОВКИ УГЛЕМ
НАБРОСКИ И ЗАРИСОВКИ УГЛЕМ
НАБРОСКИ И ЗАРИСОВКИ УГЛЕМ
НАБРОСКИ И ЗАРИСОВКИ УГЛЕМ
НАБРОСКИ И ЗАРИСОВКИ УГЛЕМ
НАБРОСКИ И ЗАРИСОВКИ УГЛЕМ
ВСТАВЬТЕ ПРОПУЩЕННЫЕ СЛОВА В ТЕКСТ
		Уголь используется художниками с глубокой древности. Он обладает большими выразительными возможностями. Им можно выполнять …….., ……………, …………... . Углем можно проводить как  ……….  линии, так и …………. . Можно заштриховывать большие поверхности боковой стороной. Уголь дает глубокий бархатистый …………  цвет. Им можно рисовать на ………., ………., ………... Он хорошо сочетается с другими материалами: сангиной, пастелью, цветными карандашами, мелом.

 КАКИЕ НАВЫКИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ  ПРИОБРЕЛИ УЧАЩИЕСЯ НА УРОКЕ?
Умение находить информацию в различных источниках: справочниках, в интернете,
Умение сравнивать и анализировать работы, выполненные в разных техниках;
Умение задавать вопросы;
Умение выдвигать гипотезы;
Практические навыки при работе с новым материалом

РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ
МЫ УЗНАЛИ
Что такое уголь;
Из чего он состоит;
Какие известные художники рисовали углем;
Что можно нарисовать углем;
Как рисовать углем
ПРИТЧА О МУДРЕЦАХ
"В одном селении жили два мудреца, между которыми было соперничество: кто главнее в этом селении? И на одном из собраний один из мудрецов решил показать, что он главнее и мудрее. Взяв в ладони бабочку, он сказал другому мудрецу: "Если ты мудрейший, то ответь: вспорхнет ли бабочка из моих ладоней?" А сам подумал: "Если скажет "да", то я сомкну ладони. Если скажет "нет" - то я их распахну, и бабочка взлетит. И это даст возможность показать, что другой мудрец не прав и я главнее. На что другой мудрец ответил, вопреки его ожиданиям: "Все в твоих руках".

В наших руках то, как мы сможем развить все задатки, данные нашим ученикам, и они достигнут соответственных высот или они останутся нераскрытыми.


title: Скачать презентацию или конспект Построение графиков функций

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа №10»
Построение
графиков функций

Авторы: ученицы 8 «а» класса
Боровская Екатерина, Плаксий Ольга
Руководители:
учитель информатики Плахотниченко О.Г.,
учитель математики Гуляева Т. П.

г. Печора
2010-2011 учебный год

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами.
Математическое описание понятия функциональной зависимости или функции состоит в следующем:
Пусть X и У – какие-то множества. Говорят, что имеется функция, определенная на множестве Х со значениями в множестве У, если в силу некоторого закона f  каждому элементу x Є X соответствует определенный элемент y Є Y.
Тогда множество X – это область определения функции, а множество Y – область значений.

На данный момент обучения рассмотрены функции:
,

Мы научились строить графики данных функций и выполнять их преобразования
Усложнение функций
Ошибки
?
Программы построения графиков функций
Advanced Grapher 2.2
Graph Plotter 1.0
Графики 2.4

Цель исследования:
Изучение и сравнение программ для построения графиков функций
Advanced Grapher 2.2
Graph Plotter 1.0
Графики 2.4
Сравнительный анализ программ
Сравнительный анализ программ

Самой многофункциональной и качественной программой является Advanced Grapher 2.2, но не каждый ученик сразу сможет ею пользоваться (требуются знания ввода функций модуль и корень). Программы Graph Plotter 1.0 и Графики 2.4 одинаково интересны, просты, имеют как положительные, так и отрицательные характеристики. Для школьной программы наиболее подходит Графики 2.4, но необходима доработка интерфейса и расширение математических возможностей, а также адаптация под разные операционные системы.
Вывод
Спасибо за внимание!
Желаем
всем
удачи!


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

extracted_text:
Путешествие на планету МиФ (Математика и Фантазия)
Урок обобщения теоретического материала по теме:
«Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
5 класс
Выполнила:Смаева О.Н.
2009г.

Далее
МиФ

Не беда, что идти далеко, Не боимся, что путь будет труден,Никогда не давались легкоДостижения людям!
В путь!
На карту
выбери место назначения, щелкни мышкой

МиФ
Море Дробей

Порт Эрудитов

г.Исторический

Пещера Древних рисунков

о.Остров «Определение»

О.Запись

  арх. Сложения и Вычитания

о.Сравнений

г.Круглый

Остров «Определение»

Далее

Числа со знаменателями 10,100,1000 и т.д.условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой
Например, вместо                  пишут 6,3

вместо

пишут4,17

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими  нулями, можно представить в виде  десятичной  записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной  дроби.
Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0.
Например, вместо      пишут0,57

На карту
Остров «ЗаписЬ»

После запятой числитель дробной части
должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

На карту

Поэтому, например, число                 сначала
Надо записать  так:
Потом это число записываем так: 7, 021
(читают: «7целых 21 тысячная»)

На карту
Если  в конце  десятичной дроби приписать нуль  или
отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.
Например, 0,87=0,870=0,8700
141=141,0=141,00=141.000
29,000=29,00=29,0=29
60,00=60,0=60
0,900=0,90=0,9

Остров «Сравнений»

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них  число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом отбросив запятую, сравнить  получившиеся  натуральные числа

На карту
5,345
5,36
0
       5345                                    5360

Архипелаг «Сложения и вычитания»
Чтобы сложить (вычесть) две десятичные  дроби, нужно:
Уровнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2)Записать их друг под другом так, чтобы запятая  была записана под запятой;
3)Выполнить сложение(вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

На карту

Город «Круглый»

Круг – одно целое – или 1
На карту

Одна доля равна:
0,5

0,25

0,125

Город «Исторический»
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Ибн Масуд аль-Каши Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Аль-Каши написал книгу "Ключ к арифметике"), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но об этом  в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены голландским инженером и ученым Симоном Стевином. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
12076112
или число 0,3752 записывалось так:
3752.
Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.
Далее
Пещера Древних рисунков

Стевин обозначает целые знаком 0, десятые – знаком 1, сотые – знаком 2 и т.д., причем цифры 0,1,2,. . . стоят над значащими цифрами или после них в кружках.
 Например,  5,13   Стевин обозначал    ,
               а 0,3752 обозначал
В России первые систематические сведения о десятичных дробях встречаются в “Арифметике” Магницкого (1703г.)
С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. Развитие техники, промышленности и торговли требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять.
 Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например,  в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби.

Далее
Пещера Древних рисунков
Дробь вида 2,135436             выглядела так 2 чи,  1 цунь,  3 доли,  5 порядковых,
 4 шерстинки, 3 тончайших,  6 паутинок
                  В V веке китайский ученый
       Цзю-Чун-Чжи принял за единицу
             не «ЧИ», а 1ЧЖАН = 10 ЧИ.
Дробь вида 2,135436 выглядела так:2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок

,
Далее
Порт «Эрудитов»

2
,,

,,
ь
Разгадай ребус!
Далее
Порт «Эрудитов»

Прочитайте  десятичные дроби
Далее
2,7
401,1
0,010101
326,703
11,632105
0,02036
Далее
Представьте  в  виде  десятичной  дроби:

Порт Эрудитов
Порт «Эрудитов»

Далее
Сравни дроби:

55,7000 и 55,7

0,5 и 0,724

 7,6429 и7,6431

85,09 и67,99

0,908 и 0,918
Порт «Эрудитов»
Выполни действия:

Далее

96,3-0,081=
11,1-2,8=
3,7+2,651=
0,003-0,00089=
1-0,999=
Конец
Вот и подошло к концу наше путешествие!

Не беда, что идти далеко, Не боялись, что путь будет труден,Никогда не давались легкоДостижения людям!
Конец


title: Скачать презентацию или конспект Учебно-исследовательские технологии обучения математике

extracted_text:
Загадочная лента МЁбиуса
Лист Мёбиуса – символ математики,
 Что служит высшей мудрости венцом…
 Он полон неосознанной романтики:В нем бесконечность свернута кольцом.В нем – простота, и вместе с нею – сложность,Что недоступна даже мудрецам:Здесь на глазах преобразилась плоскостьВ поверхность без начала и конца.

МОУ СОШ № 72 г.Волгоград

 Цель: Показать, что в математике много  увлекательного и интересного , найти подтверждение применения ленты Мёбиуса в современном мире.

Задачи:

Расширить сферу математических знаний: познакомиться с лентой Мёбиуса;
 Расширить кругозор  посредством знакомства с образцами произведения искусства  и разнообразным применением ленты Мёбиуса в реальной жизни.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в результате проведенного исследования и экспериментальной работы с последующей статистической обработкой было выяснено, что лента Мёбиуса встречается в различных сферах жизнедеятельности человека и является ценным открытием не только в России, и во всем мире.
Методы исследования:
анализ литературы по проблеме исследования;
 сбора эмпирических данных, наблюдение, эксперименты, обработка данных.
Изучались свойства ленты на наглядных примерах

Математика постоянно живёт и развивается!

Мёбиус Август Фердинанд (17.11.1790 - 26.09.1868)

Немецкий математик и астроном-теоретик. Родился в городе  Шульпфорте, профессор  Лейпцигского  университета с 1816 года. Установил существование односторонних поверхностей (1858г.) одна из которых – лента Мёбиуса. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом(немецкий математик и физик).

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты.
Что же такое Лента Мёбиуса?И в чем её особенность?
Опыты  и исследования с лента Мёбиуса
Схема изготовления ленты Мёбиуса
Если разрезать  ленту Мёбиуса,  не посередине, а отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получатся две сцепленные  ленты, одна — более короткая лента Мёбиуса, и  другая — длинная лента  Мёбиуса  с двумя полуоборотами. Разрез ленты с дополнительными оборотами дал неожиданные фигуры, они  называются  парадромными кольцами.

Муравья отправили  вдоль по середине листа Мёбиуса…
 Литография с муравьями принадлежит
 известному голландскому художнику
Морису Эшеру

Свойства ленты Мёбиуса
Если покрасить  Ленту Мёбиуса, не переворачивая, то она закрасится полностью.

Полный обход вокруг листа изменяет направление окружности на противоположное. Это говорит о том, что поверхность листа Мёбиуса не ориентируема ( поверхность допускающая ориентацию).

Лента Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» («геометрия положений»)
Топология известна и под именем «резиновая геометрия», потому что топологу  ничего не стоит поместить все свои фигуры на поверхности детского надувного шарика и без конца менять его форму, следя лишь за тем ,чтобы шарик не лопнул. А то, что при этом прямые линии, например стороны треугольника, превратятся в кривые, для тополога глубоко безразлично.
Что общего между листом бумаги, поверхностью стола, бубликом и кружкой? Конечно, можно, сидя за столом, съесть бублик, лежащий на бумажке, и запить молоком из кружки. Но между ними имеется и более тесная связь: с точки зрения геометрии их поверхности абсолютно одинаковы.
Кварцевые ленты Мебиуса позволяют "вязать узлы" из жидких кристаллов
Жидкие кристаллы являются одним из самых важных элементов современной жизни. С большим процентом вероятности, вы сейчас читаете эти строки благодаря именно жидким кристаллам, точнее их способности модулировать свет, которая используется для изготовления плоских экранов дисплеев компьютеров, планшетов, смартфонов, телевизоров и других электронных устройств.
Лента Мёбиуса с одним поворотом вызывает интересное искажение ориентации жидких кристаллов, однако ленты с тремя, четырьмя и пятью поворотами заставляют жидкие кристаллы завязаться в сложные узлы, в узел трилистника,   узел Соломона и узел пятилистника соответственно.
Все оптические законы основаны на свойствах ленты Мёбиуса, в частности, отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени. Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие давно, оно очень популярно и в наши дни: а у математиков  идут дальнейшие исследования.
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса. Более того, такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
Еще один таинственный символ – знак бесконечности в виде “лежащей восьмерки” был найден в центре нашей галактики – Млечного пути. “Восьмерка” протяженностью в 600 световых лет состоит из плотного газа.

 Лента Мёбиуса имеет не только развлекательное предназначение.«Американские горки», ленточный конвейер …Китайские мастера добавили еще одно "измерение" - использования  , когда в сознании визуализируются и воображаются ряды специальных последовательных  цифр ( особым  дизайном исполнением) на фоне такой воображаемой ленте Мёбиуса. Эффект методики - саморегуляция, исцеление от болезней, развитие способностей человека, рост его духовности...
 Такая практика существует и у сибирских шаманов уже много тысячелетий, т.к. Петля Мёбиус всегда над головой - северное сияние в атмосфере ночи...   Осуществляют Великое путешествие шамана в Верхние и Нижние миры Мироздания...
Наиболее удачной моделью элементарных частиц считают- торообразную (сфера Мёбиуса), ведь точно так же выглядит и аура человека

"Невозможная" лестница Пенроуза. Посмотрите на рисунок и ответьте на вопрос: движется ли человек вверх?

Невозможный треугольник – трибар, придуманный английским математиком Роджером Пенроузом в 1954 году. Что же невозможного в этой фигуре? С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но, в общем, эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.
Водопад
Компьютерная модель вечного двигателя Эшера.
 Как известно взведённая пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мёбиуса же, вопреки  всем законам, направление срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель. В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде ленты Мёбиуса.
     Лента  Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста. А также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).

Значок механико-математического факультета Московского университета

Американским учёным удалось свернуть в форме ленты Мёбиуса одиннадцать расположенных параллельно друг другу спиралей ДНК.

В 1967 году в Бразилии на международном математическом конгрессе выпустили памятную марку  достоинством в пять сентаво.
Международный Символ  переработки
Лента Мёбиуса – это воплощение многих важных духовных идей, известных в сакральной геометрии (учение о формах Пространства и закономерностях развития Вселенной в соответствии с этими формами).
Применение ленты Мёбиуса в быту:

                                       Кинолента                                          М атричный принтер
В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон.

Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.
             Резистор Мёбиуса
.
Это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности. Это значит, что он может противостоять потоку электроэнергии, в то же время не вызывая магнитных помех
Шлифовальная лента
В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.

       Автомобиль Toyota MOB
                Кассета
Боллид  Мёбиуса выполнен испанским дизайнером Хорхе Марти Видала и сочетает в себе красоту и загадку ленты Мёбиуса. Уникальная форма кузова обеспечивает гоночной машине хорошую аэродинамику
Придуманы кассеты для магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты и соответственно время звучания.

Шарф Мёбиус – это перекрученный шарф-труба, сделанный в виде ленты Мёбиуса. Поговаривают, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая надевала на шею шарф. Для изготовления такого шарфа достаточно соединить концы обычного шарфа в кольцо, предварительно перевернув один из них на изнаночную сторону. Шарф Мебиус – вещь внесезонная.

Мост в стиле ленты Мёбиуса — чудо китайской архитектуры
В мире немало памятников и построек ленте Мёбиуса
Проект библиотеки в Казахстане

В Минске

Памятник в Москве
Заключение:

  1.Существует односторонняя поверхность – лента Мёбиуса, которая обладает удивительными свойствами.
  2. Лента Мёбиуса используется в  жизни и в различных сферах промышленности, озадачивает и вдохновляет людей творческой натуры.
  3. Зная свойства Ленты Мёбиуса,  можно изготовить много  полезных  и нужных вещей.
  4. Лента Мёбиуса известна далеко не всем людям, но она является частью того, что нас окружает  в повседневной жизни!


title: Скачать презентацию или конспект История тригонометрии

extracted_text:
История тригонометрии
Куляев Владимир 10 «Б»
Содержание
Определения
История
Синус, косинус, тангенс
Дальнейшее развитие
Аналитическая теория
Список литературы
Определения
Тригономе́трия-от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников.

Тригономе́трия-раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.
История
Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Древняя Греция
Древнегреческие математики в своих построениях, связанных с измерением дуг круга, использовали технику хорд. Перпендикуляр к хорде, опущенный из центра окружности, делит пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. Половина поделенной пополам хорды — это синус половинного угла, и поэтому функция синус известна также как «половина хорды». Благодаря этой зависимости, значительное число тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, были также известны древнегреческим математикам, но в эквивалентной хордовой форме.

Средневековая Индия
Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются так:
   sin2α + cos2α = 1

Синус
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной , или как хорда удвоенной дуги.
Косинус и тангенс
Слово косинус намного моложе. Косинус это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”.
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

Дальнейшее развитие
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Аналитическая теория
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.
Список литературы
http://www.shkola.lv/index.php?mode=learn&page=refs&ref_id=14
http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрия


title: Скачать презентацию или конспект Франсуа Виет и его теорема

extracted_text:
Франсуа Виет и его теорема
   ( 1540 г. – 13 декабря 1603 г. )
Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.
                Ф. Виет
Задание:
    Решить уравнение
          х2 + 5х + 6 = 0.
Найти сумму и произведение корней уравнения .
 Решение:
    D = 25 – 24 = 1; x1 = -2, x2 = -3.
    x1 + x2 = -5,   x1 * x2 = 6.
Какое квадратное уравнение вы решили?
Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

    Дано: x2 + px + q = 0
    Доказать: x1 + x2 = -p,   x1 * x2 = q
   (Для доказательства заполняем таблицу)

Таким образом, мы доказали теорему Виета для
 приведенных квадратных уравнений.
 Ее формулировка звучит так:…….
Формулировка теоремы Виета для неприведенных
квадратных уравнений:…
Теорема, обратная теореме Виета, тоже верна; ее
Формулировка:
      1. (Устно.) Чему равны сумма и        произведение корней уравнения:

      а) х2 + 7х + 6 = 0;
      б) х2 - 8х + 12 = 0;
      в) х2 - х - 6 = 0?
Попробуйте угадать корни
   2. Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения:
      а) х1 = 4, х2 = -3;
      б) х1 = 5, х2 = 2;
      в)  х1 = -3, х2 = -6;
       г)   х1 = 8, х2 = 12.
   Применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения.
О создателе теоремы
     Франсуа Виет родился в 1540 году в  городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Преподавая частным образом астрономию дочери одной знатной клиентки, Виет пришел к мысли составить труд, посвященный усовершенствованию птолемеевской системы.
1540-1603 г.

       Затем Виет приступил к разработке тригонометрии и приложению ее к решению алгебраических уравнений.
       В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и отчасти  благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти-Генриха IV.

Но главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся.
Стевин
(1548-1620)
Архимед
(287-212 г. до н. э.)

Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят.
Виет и его последователи установили, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка.
Кардано
(1501-1576 г.)
Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Виет не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, современную запись уравнения X3+3bx=d Виет записывал так:

A cubus + B planum in A3 aequatur D solido.
Такой способ  записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют «отцом» алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни, полученной им самостоятельно, хотя, как теперь стало известно, зависимость между коэффициентами и корнями уравнения была известна Кордано, а в таком виде, в каком мы пользуемся для квадратного уравнения, - древним вавилонянам.

   Теорема Виета:              Если X1 и X2 – корни                уравнения
       X2+PX+q=0,
     то справедливы формулы
                 X1+X2=-p,
                  X1*X2=q,

Заключение
Из других открытий Виета следует отметить выражение
для синусов и косинусов кратных дуг через sin X и cos X.
Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял
 как в алгебре при решении алгебраических уравнений,
 так и в геометрии, например ,при решении с помощью
циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского
 о построении круга, касательного к трем данным кругам.
Гордясь найденным решением, Виет называл себя Аполлонием Гальским (Галлией в старину называли Францию).
В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе
 короля Франции.
Умер он 13 декабря 1603 г. в Париже. Подозревают, что он был убит.


title: Скачать презентацию или конспект Параллельные прямые

extracted_text:
Урок геометрии 7 класс
ТЕМА: Параллельные прямые
Цели Урока:
1. Повторить и систематизировать знания по изученной теме
2. Подготовиться к контрольной работе

Авторы: Давыдова Н.В., Скрипник Л.И.
Устный опрос
 Дайте определение параллельных прямых.
Что такое секущая?
Назовите углы при пересечении двух прямых секущей.
Перечислите признаки параллельности прямых.
Что такое аксиома параллельности?
Выберите верные утверждения
<5 и <8 – вертикальные
<6 и <2 – односторонние
<7 и <3 – соответственные
<3 и <4 – смежные
<1 и  <8 – накрест лежащие
<4 и <6 – односторонние
<5 и <4 - накрест лежащие
<6 и <2 – соответственные
<2 и <7 - вертикальные

Установите, истинно или ложно высказывание в каждом из следующих заданий.
 Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
На рисунке углы 2 и 3    – накрест лежащие.
На рисунке прямые aΙΙb, c – секущая, тогда <3+<4=1800
Если aΙΙb, c – секущая и <1+<2=1900, тогда <2=900.
Два отрезка на плоскости называются параллельными, если она не пересекаются.
                                     c

В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных:
Дан треугольник АВС. Сколько прямых, параллельных стороне АС можно провести через вершину В?
		а) одну, б) ни одной, в) не знаю.
2.     На рисунке <1=600. При каком значении <2 прямые а и в параллельны?
		а) 600, б) 1200, в) не знаю
На рисунке аIIв, с- секущая, <3=1030. Найдите <2.
		а) 1030, б) 770, в) не знаю
                                          с
                                     3
                                 1

                      2
Решите задачу подробно:
	Из произвольной точки М, взятой внутри угла А, который равен 1430, проведены прямые, параллельные сторонам угла А. Найдите величину меньшего из углов, образовавшихся при вершине М.
		Варианты ответа:
			а) 370, б) 1430, в) не знаю

Смотри решение

РЕШЕНИЕ
                  b

  В               1.М             а

         А                 С
Дано: <А=1430, МЄ<А, через М проведены прямые а и b, параллельные к сторонам <А.
Найти: меньший угол при вершине М.

1. По условию прямые аIIАС при секущей АВ.
Т. К. <А=1430, то по 3 свойству параллельных прямых  <А+<АВМ=1800 – односторонние, следовательно <АМВ=1800-1430=370
2. По условию прямые bIIАВ при секущей а.
<АМВ=<1, как накрест лежащие углы по первому свойству параллельности, следовательно <1=370.

ОТВЕТ: <1=370.
Домашнее задание: №213, 215, вопрос 14 стр. 68
МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Умники и умницы

extracted_text:
Умники и умницы
Внеклассное
мероприятие по алгебре.
 учитель математики Ковалева О.А.
КГУ «Банновская средняя школа» отдела образования акимата Федоровского района

Родина
Ребусы - 10

Р
1
а

Тритон
Ребусы - 20

Пятница
Ребусы - 30
5
,
Н
,

Советы
Ребусы - 40
100
Т

Т
Ы
е

Флюс-Плюс
Метаграммы - 10
Я приношу с собою боль,
В лице большое искажение,
А «Ф» на «П» заменишь коль,
То превращаюсь в знак сложения.

Гол-Год
С буквой «Л» - в игре в футбол
Часто слышим слово … .
С «Д» уж в слове смысл не тот –
Мерой стало – просто … .
Метаграммы - 20

Зуб - Куб
Я бываю золотой,
А природной - костяной,
Если «З» на «К» заменишь,
Смысл во мне совсем иной:
В первом классе лишь для счёта
На уроке я твоём,
А в четвёртом ты охотно
Подсчитаешь мой объём.
Метаграммы - 30

Пядь - Пять
С «Д» - давно я мерой стала,
С «Т» - уж нет и выше балла.
Метаграммы - 40

Вычисли - 10
316
7
1

4

Вычисли - 20

81
196·64

9
112

Вычисли - 30

15
113-112
2
2

Вычисли - 40
14 · 2 · 28
28

Подумай, угадай - 10
Сумма
Что больше произведения или сумма десяти цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?

1,2 и 3
Подумай, угадай - 20
Произведение каких трёх чисел равно их сумме?

3 кг
Подумай, угадай - 30

Кирпич весит 1,5 кг и ещё пол кирпича, сколько весит кирпич?

0
Подумай, угадай - 40
На березе 16 сучков, на каждом сучке по 10 веток, на каждой ветке по четыре яблока. Сколько яблок всего?

Найди корни - 10
3x – x – 2 = 0
X =1     X =-
2

1
2
2
3
a+b+c=0

Найди корни- 20
x + 4x – 77 = 0
X =7  X =-11
2
1
2

Найди корни- 30
5x – 30x – 935 =0
X =17  X =-11
2
1
2
X    =
1,
2

-n±   n -ac
a

2
b=2n, n=-15

Найди корни- 40
5x – 8x – 4 = 0
X =5  X =-
2

1
2
2
5

Теория - 10
X ·X =q
Пифагора
Теорема
1
2
X +X =-p
1
2
Виета
Фалеса
Ньютона

Теория- 20
Если D<0, то уравнение имеет:
Один корень
Два корня
Не имеет корней
Х=0

Теория- 30
Если ax +bx+c=0 a≠1, C=0, то оно называется
полным
2
неполным
приведенным
линейным

Теория - 40
Уравнение x +px +q=0  называется
2
полным
приведенным
неполным
линейным


title: Скачать презентацию или конспект Урок математики в 5 классе

extracted_text:
Урок-путешествиев 5 классе
1
15.03.2016г.
Учитель математики
Самофалова Т.П.

Девиз  урока:

Будем думать,Будем решать,Будем друг другуВо всем помогать!
Поставьте в нужном месте запятые:
32+18=5
,
3+108=408
736-336=4
57-4=17
42+17=212
63-27=603
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Выполнить умножение:
25,86
35,84
Решить задачу
Наш поезд за два часа пройдет 100 км. Какое расстояние он пройдет за час?

Задача:
Решение:

Какое расстояние
за 1 минуту?
Тема урока:
Деление десятичной дроби на натуральное число
Научиться выполнять деление десятичной дроби
на натуральное число
Цель урока:

Задача:
Решение:

Какое расстояние
за 1 минуту?

Задача:
Решение:

Какое расстояние
за 1 минуту?
За 3 минуты 2,34 м
2,34 : 3 =
0,78 м
Ответ: 0,78 м
Чтобы разделить десятичную дробь          на натуральное число надо:
1) разделить дробь на это число,
не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую,
когда кончится деление целой части.
Если целая часть меньше
делителя, то частное начинается с нуля целых.

Станция «Решай-ка»
Работа с комментированием
16,1:7
2,87:14
11,284:14
225,68:28
Чтобы разделить десятичную дробь          на натуральное число надо:
1) разделить дробь на это число,
не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую,
когда кончится деление целой части.
Если целая часть меньше
делителя, то частное начинается с нуля целых.
Математическая эстафета-тренажёр
Работа по учебнику

№1340(а-в) у доски
№1340(г,д,е) самостоятельно
Станция «Решай-ка»
Чтобы разделить десятичную дробь          на натуральное число надо:
1) разделить дробь на это число,
не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую,
когда кончится деление целой части.
Если целая часть меньше
делителя, то частное начинается с нуля целых.
ПРОВЕРЬ СВОЁ РЕШЕНИЕ!

Всё делаю сам!
Станция «ТВОРЧЕСКАЯ»

Всё делаю сам!
Станция «ТВОРЧЕСКАЯ»
Результат действия сложения.
Оценка, о которой мечтает  каждый ученик.
Автор учебника по математике для 5 класса.
Равенство, содержащее букву.
Математическое действие.
Самая маленькая цифра.
Решив кроссворд, в выделенном столбике вы прочтёте ключевое слово
.
Стал известен прежде всего своей книгой «Десятая» (De Thiende), изданной в 1585г. Именно после неё в Европе началось широкое использование десятичных дробей.
Десятичную запятую (в Англии — точку) ещё не придумали, и Стевин для ясности указывал над каждой цифрой (или после неё) заключённый в кружок её номер разряда. Например, число 3,752 записывалось в виде

Именно  Стевина считают изобретателем десятичных дробей.

СИМОН СТЕВИН
(1548-1620 )

п.35, стр.208-209, №1375(а-з)
Домашнее задание
Сегодня на уроке
Я узнал…
Я научился…
Я понял…
Выразите своё настроение
Мне всё понятно, у меня    всё получается!
У меня ещё есть ошибки, но я стараюсь!
Я ничего не понимаю,
у меня ничего не получается!
Спасибо
за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Египетский треугольник

extracted_text:
Египетский треугольник

Соловей Татьяна Александровна,
учитель математики МОУ СОШ № 1 с.Екатеринославка
2011

А
С
В

М
К
Р

L
P
N
Назовите катеты, гипотенузу каждого треугольника.
Как можно найти гипотенузу каждого треугольника?
Как можно найти катеты каждого треугольника?

А
А
В
В
С
С
2
7
8
11
Чему равен соs А?
Чему равен соs  В?

A
C
5
12
13
B
Чему равны соs A и cos B?

А
А
В
В
С
С
4
3
10
6

N
D
5
12
13
М
?
?
Является ли  треугольник MND прямоугольным?
Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары:
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
1 фут («ступня») = 31 см

А
С
В


title: Скачать презентацию или конспект Магницкий Л.Ф

extracted_text:
Магницкий Л.Ф.
1669-1739г.

   Магницкий Леонтий Филиппович (при рождении Телятин; 9 (19) июня 1669)
     родился в Осташковской патриаршей слободе. Сын крестьянина Филиппа Телятина.

.
Иосифо-Волоколамскиймонастырь
Московский Симонов
монастырь
В 1684 отправлен в Иосифо-Волоколамский монастырь как возчик для доставки рыбы монахам. Затем переведён в московский Симонов монастырь.

С 1685—1694 гг. - учится в Славяно-греко-латинской академии.

    В знак почтения и признания достоинств Пётр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными  способностями своими обратил внимание на себя».

  1694—1701 гг. - Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием.

   1703 составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена»

Заглавный лист из «Арифметики» Магницкого.
Фронтиспис из «Арифметики»     Магницкого
«Арифметика   на троне»
Задача  из "Арифметики" Магницкого:
Купил некто трёх сукон 106 аршин; единого взял 12-ю больше перед другим, а другого 9-ю больше перед третьим, и ведательно есть, колико коего сукна взято было.

В 1715 году в Петербурге была открыта Морская академия. С этого момента Магницкий становится старшим учителем школы и руководит её учебной частью.
С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигатской школы.

Умер в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.
Похоронен в церкви Гребневской иконы Божьей Матери у Никольских ворот.

  М.В. Ломоносов назвал       «Арифметику» Магницкого «вратами учености».

   Филолог В.К. Тредиаковский писал о Магницком, как о добросовестном человеке, первом российском издателе и учителе арифметики и геометрии.

Адмирал В. Я. Чичагов называл Магницкого великим математиком, а об его книге отзывался как об образце учености.

26 августа 2010 вышла в свет
 книга о Л. Ф. Магницком.


title: Скачать презентацию или конспект Системы уравнений

extracted_text:
Проект по математике
Системы уравнений
На тему:
Выполнила: ученица 11 класса Грибской СОШ Тафинцева Настя
Руководитель: Мякинникова О.Б.
Уравнение записывают одно под другим и объединяют фигурной скобкой. Порядок уравнений не играет роли.
Например:

               х+у=39
               х-у=11
Системой уравнений называется множество уравнений, решаемых совместно.
называется множество пар (х;у), удовлетворяющих каждому уравнению.

Обозначение.

5х+3у=7
2х+3у=1

Решением системы
уравнений с 2 переменными
Система двух уравнений,
из которых одно первой степени,
 а другое второй.
Система уравнений вида:

х + у = а
ху = b.

Уравнение первой степени
Уравнение второй степени

Пусть дана система:
4 у + х + 3у = 1

   2 х –   =

Воспользуемся способом подстановки
у
1
2

 выразим из второго уравнения у.
Тогда уравнение 2-й степени после подстановки дает уравнение с одним неизвестным х:
4 у + х + 3у = 1

   2 х – 1  = у

-4(2х-1) +х+3(2х-1)=1
2
Решаем уравнение
        - 4(2х-1) + х + 3(2х-1)=1
2
х – 4 (2х-1) + х + 3 (2х - 1) = 1
х – 4 (4х – 4х + 1) + х +6х – 3 = 1
х – 16х + 16х - 4 + х + 6х – 3 – 1 = 0
-15х + 23х – 8 = 0; 15х – 23х + 8 = 0

2
2
2
2
2
2
2
2
        15 х - 23 х + 8 = 0
2
√D = √23 – 4 × 15 × 8    = √49  = 7

х   =             = 1
1

23 + 7
30
х   =                = 1/15
2

23 - 7
30

После этого из уравнения у = 2х — 1 находим:
у1 = 2    - 1
у2= 2         - 1
х
х
•1      = 1
8/15     = 1/15

  Таким образом, данная система имеет две пары решений:
1) x1 = 1 ,   y1 = 1;
2)  х2 = 8/15  ,  y2 =  1/15
Ответ: ( 1; 1) ;(8/15 ; 1/15)
Система двух уравнений,
из которых каждое
второй степени.
Пример:
             x   + y  = а
              х у = b

2
2
 Если b = 0, то и х = 0  и  у = 0 . Поэтому мы можем, не нарушая равносильности уравнений, разделить обе части второго из них на х:

x² + ( b/x )² = a
у = b/x

x² + y² = а
х у = b

<=>
Умножив обе части на x , получим равносильное уравнение:

x + b = ax , т. е.
x — ax + b = 0.
2
4
4
2
2
2
2
Подобным же образом решается и система:

        x² — y² = а
xy = b.

Надо решить систему уравнений:
I способ (графический)
Построим в одной координатной плоскости графики функций

х ² + у ² = 25
х • у = 12

<=>

х ² + у ² = 25
у = 12 / х

Из рисунка видно, что значения корней следующие:
.

х ² + у ² = 25
у = 12 / х
у = 12 / х
(-4;-3)
(-3;-4)
(3;4)
(4;3)
II способ (аналитический)

Умножим второе уравнение на 2 и сначала сложим с первым, а затем вычтем из первого. Получим:
<=>

× 2

Задача сводится к системе линейных уравнений с двумя неизвестными:
   <=>
Применяя к полученным системам метод сложения (т.е. сперва сложим эти уравнения, а далее вычтем из первых – вторые), получим:
Ответ: (4;3) ; (-3;-4) ; (3;4) ; (-4;-3)
Решить систему уравнений:
I способ (графический)
  Построим в одной координатной плоскости графики функций
                             и

(-3;2 )
 (-2 ;3)
(3;2 )
(2 ;-3 )
Ответ:
.
(2;-3); (-2;-3); (3;2); (-3;2)


title: Скачать презентацию или конспект Числа Пифагора и красота мира

extracted_text:
Числа Пифагора и красота мира
  Исследовательская работа
ученика 9 класса
СЕВЕН  СЕМЕНА

Узнать, что такое «гармония».
Найти  связь гармонии с «золотым сечением».
Рассмотреть примеры:
в живописи,
природе.
Цели и задачи:

Гипотеза, которая была положена в начало моего самостоятельного исследования

	Человек – это частица природы. Можно ли увидеть « золотое сечение» между частями  его тела, и причем здесь гармония?
Что выражает гармония?
	Представители многих искусств пытались уловить законы гармонии.
Примеры «золотого сечения»
Статуя Аполлона  Бельведерского издавна  почитается за образец мужской красоты. Если взять отношение длины торса до талии к длине всего тела, то получится 0,615 (почти «золотое сечение»). Золотое же сечение равно 0, 618.
ЖИВОПИСЬ

	«Сикстинская мадонна»- картина Рафаэля. Величественное спокойствие и торжественность сочетаются с настроением тревоги. Почему?
Оказывается, eсть фрагмент, где нарушена гармония, значит, и красота.
Вопрос:
Заметили ли вы, что у папы Сикста VI – шесть пальцев на правой руке?
Примеры золотого сечения в природе
	Пропорция и симметрия определяют гармонию мира.
Среди цветов наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего. Минимальный угол такого поворота для различных цветков неодинаков. Для ириса он равен 120 градусам, для колокольчика – 72, для нарцисса – 60.

Числа управляют миром
Пифагор утверждает, что числа управляют миром, и судьба человека зависит от  них. С помощью магического квадрата Пифагора можно воздействовать на настоящее. То есть по дате рождения можно установить характер человека, его способности к наукам, уровень умственных способностей и др.
Выводы
В искусстве божественная пропорция или «золотое сечение» - это мать-царица. Без нее невозможно ни ваяние скульптуры, ни создание архитектурного проекта, ни построение перспективы в живописи.
В природе в основе красоты многих форм лежит симметрия.
Литература
Геометрия, 7 – 9: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасьян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2003г.
Журнал «Математика в школе», 1993г.


title: Скачать презентацию или конспект Соотношения между сторонами и углами треугольника

extracted_text:
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Теорема о площади треугольников
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Стороны треугольника пропорцианальны синусам противолежащих углов
Теорема синусов
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих строн на косинус угла между ними
Решение треугольников
Решением треугольников называется нахождение всех его шести элементов по каким-нибудь трём данным элементам, определяющим треугольник


title: Скачать презентацию или конспект Языковая и числовая последовательности.5-й класс

extracted_text:
Языковая и числовая последовательности
Интегрированный урок
Русский язык + математика
5 класс

               Учитель:    Иванова Анна Петровна

ПОНЕДЕЛЬНИК
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
ВТОРНИК
СРЕДА
ЧЕТВЕРГ
ПЯТНИЦА
СУББОТА
ВОСКРЕСЕНЬЕ
ЯНВАРЬ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
ФЕВРАЛЬ
МАРТ
АПРЕЛЬ
МАЙ
ИЮНЬ
ИЮЛЬ
АВГУСТ
СЕНТЯБРЬ
ОКТЯБРЬ
НОЯБРЬ
ДЕКАБРЬ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ы Ъ Э Ю Я
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
Н А Т У Р А Л Ь Н Ы Е   Ч И С Л А

В воскресенье веселились,
В понедельник попрощались,
Во вторник крепко спали,
В среду нас едва подняли,
А в четверг мы танцевали,
В пятницу сводили счеты,
Вот в субботу много хлопот –
Думали, когда ж работать?

Сатирическая миниатюра венгерского поэта Б. Бартока «Песня для лентяев»
1. До, ре, ми, фа, соль, ля, си, до…
2. 6, 12, 18, 24, 30  …
3. Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.
4. 991,19,10,1,1,1,1…
Решите задачу
         Мотор осекся и замолчал. Падая, самолет задел верхушки сосен. Самолет стремительно понесся вниз. Но мгновением раньше Алексея вырвало из сиденья, подбросило в воздух, и, упав на широкоплечую вековую ель, он соскользнул в глубокий сугроб. Сломав несколько деревьев, машина развалилась на части. Это спасло ему жизнь.
Последовательность предложений
Решите
7, 10, 13, 16, 19,…
1,2,13,141,51,617,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

Фибоначчи
Леонардо Пизанский – математик 13 века
Слова связанные с последовательностью
«Как смолоть РОЖЬ на МУКУ?»
РОЖЬ – РОЖА – КОЖА – ЛОЖА – ЛУЖА – ЛУКА – МУКА
ПИРАМИДА
Пирами́да Хео́пса  — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.
ПИРАМИДЫ
Д
АД
ЛАД
КЛАД
ОКЛАД
ДОКЛАД
1х8+1=9
12х8+2=98
123х8+3=987
1234х8+4=9876
12345х8+5=98765
123456х8+6=987654
1234567х8+7=9876543
12345678х8+8=98765432
123456789х8+9=987654321
Пирамида предложений
Собака лает.
Черная собака лает.
Черная собака лает на луну.
Черная собака лает из густых кустов на луну.
Лохматая черная собака лает из густых кустов на луну.
Лохматая черная собака лает из густых кустов сирени на луну.
Домашняя работа
2. Составить числовую последовательность:
           Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста.
Составить пирамиду предложений из пяти предложений:
 Снег идет.


title: Скачать презентацию или конспект Среднее арифметическое

extracted_text:
МОУ Воротынская СОШ
Учитель математики
Кускова И.А.
Воротынец - 2009

Скажите, какие действия вы уже умеете выполнять с десятичными дробями?

Сегодня мы будем изучать новую тему.
Чтобы узнать тему урока вы должны верно решить примеры и заполнить таблицу
7,3*3=
64,24:8=
12-2,6=
68,2:2=
45,4+0,6=
12*0,1=
43,1*10=
81,1:0,1=
60-0,9=
4,13+3,87=
6,45-6,4=
0,1*0,1=
7*0,01=

21,9
8,03
9,4
34,1
46
1,2
431
811
59,1
8
0,05
0,01
0,07
Е
А
И
О
С
Р
Д
Н
Ф
М
Т
К
Ч
46  1,2 21,9 431 811 21,9 21,9
8,03 1,2  9,4   59,1   8   21,9  0,05  9,4  0,07  21,9 46  0,01 34,1  21,9
О
С
С
Р
Р
Е
Е
Е
Е
Е
Е
Д
Н
А
И
И
Ф
М
Т
Ч
К

МОЛОДЦЫ, РЕБЯТА!

Классная работа
СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ

Может быть кто-нибудь догадается, что это значит?
Вы смотрели  « Танцы со звездами»?
Жюри ставит оценки. А затем объявляют средний балл, как его вычисляют?

Этим  мы займемся сегодня на уроке!!!

Сколько в среднем пирожков досталось каждому?

Как найти средний балл?
Найдите сумму всех оценок
Разделите на количество судей
Каков средний балл?
=5,88
Как вы его нашли?

Какие действия мы с вами выполняли, чтобы найти средний балл?
МОЛОДЦЫ!
Найдите в учебнике на странице 312 ответ на вопрос: как называют частное от деления суммы чисел на число слагаемых

Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10
(2+10):2=6
Изобразите на координатном луче числа 2 и 10 и их среднее арифметическое.
Что можно сказать про среднее арифметическое?

0
7
1
3
2
6
5
4
12
11
10
9
8

4 единичных отрезка
4 единичных отрезка
t=2ч
v=4,6км/ч
t=3ч
v=5,1км/ч

С какой постоянной скоростью корабль должен плыть, чтобы проплыть то же расстояние за то же время?

Заполните таблицу
часы
скорость
5-й
4-й
3-й
2-й
1-й
4,6км/ч
4,6км/ч
5,1км/ч
5,1км/ч
5,1км/ч
Как найти среднюю скорость?
1) 4,6*2+5,1*3=
24,5 (км) весь путь
2) 24,5:5=
4,9 (км/ч) средняя скорость
(сумма чисел)
( количество
слагаемых)
=
:
(весь пройденный
путь)
( все время
движения)
=
:

Молодцы!!!


title: Скачать презентацию или конспект Информационно-коммуникационные технологии в деятельности

extracted_text:
«Информационно-коммуникационные технологии в деятельности учителя математики»(18 часов)
Учебный
(модульный)
семинар
И.Ю. Яскевич
заведующий филиалом
МОУ ДПО УМЦ
по Советскому району г. Челябинска

   Школа сегодня – образовательное учреждение, реализующее инновационные программы, программу коррекционного образования, обеспечивающее условия для социализации личности.
Современный учитель занимается различными видами профессиональной деятельности: преподавательской, воспитательной, научной, методической, управленческой.

         Влияние новых образовательных ресурсов на образовательные результаты ученика
3
Учитель - предметник
Новые образовательные
 ресурсы

в результате:
 изменения в работе
учителя
 изменения в
образовательном процессе
 изменения в отношениях
«учитель-ученик»
 изменения в
профессиональных связях

Новые
образовательные
результаты
для
ученика

     Необходимо совместно решить задачу реального влияния ИКТ на процесс обучения и реального привнесения этих технологий в педагогический процесс.
Информатизация образовательного процесса на уроке - это подготовка и передача информации обучающимся, основным средством осуществления которых является компьютер, который в силу своей универсальности помогает эффективно :
решать задачу развития личности ученика,
увеличивать скорость овладения им учебным материалом,
создать условия для осуществления ребёнком самоконтроля при решении учебных задач,
расширять информационное пространство вокруг школьника, предоставляя ему право выбора источника учебной информации.
повышать мотивацию учебной деятельности ребёнка, который в мире компьютеров давно чувствует себя как дома.

недавно учителю нашей школы достаточно было иметь базовый уровень овладения компьютерной грамотностью:
подготовить документ в  Word,
построить диаграмму в Excel,
создать презентацию с помощью PowerPoint.
в настоящее время появились все новые и новые технологии, которые используют учителя:

интерактивные доски,
планшеты,
лаборатории,
интерактивные on-line презентаций.
Актуальность разработки программы
Применение ИКТ позволит повысить качество таких видов мыслительной деятельности обучающихся как структурирование и систематизация,
 ИКТ дает новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, и, особенно, в поддержке конструкторской деятельности учащихся.
ИК - технологии необходимы учителю математики для активного использования в своей деятельности. Это:
эффективная обработка информации с помощью ПК,
управление информацией,
мониторинговые мероприятия,
компьютерное моделирование,
подготовка дидактических материалов.
Применение информационных технологий на уроках математики  позволит:
снизить уровень абстрактности при изучении материала,
повысить эффект наглядности,
повысить объем выполняемой работы на уроке,
усовершенствовать контроль знаний,
формировать навыки исследовательской деятельности.
10
Программа
нового учебного (модульного) семинара
 (18 часов)
 для учителей - предметников
«Информационно-коммуникационные технологии
 в деятельности учителя математики»
1.  Введение
2. Блок № 1 «Использование редактора формул Microsoft OfficeWord  в подготовке учебных материалов»
3. Блок № 2  «Использование Microsoft Office Excel  для создания тестовых заданий  и построения графиков функций»
4.Блок № 3  «Использование Microsoft Office Power Point  для создания наглядного сопровождения уроков геометрии»
Назначение программы и требования к слушателям
Программа семинара направлена на формирование компетентности учителей математики образовательных учреждений в сфере ИКТ
Программа разработана для учителей математики, ведущих практическую деятельность с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)
Слушатели курса должны иметь элементарный практический опыт в области применения программ пакета Microsoft Office для подготовки дидактических материалов и рабочих документов
Цели и задачи обучения
Цель курса – обучение слушателей основам работы с дополнительными возможностями приложений Microsoft Office .
Задачи курса:
Сформировать основные понятия и соответствующие практические навыки работы с персональным компьютером.
Обучить навыкам работы с дополнительными возможностями приложений  Microsoft Office,  моделированию ситуаций с использованием программных продуктов  Microsoft Office
Ожидаемые результаты обучения
Слушатели должны овладеть приёмами использования дополнительных возможностей приложений Microsoft Office - создавать методические материалы и рабочие документы учителя математики средствами офисных технологий:
справочники математических формул в текстовом редакторе Microsoft Office Word;
тестовые задания и графики основных математических функций в Microsoft Office Excel;
презентации с гиперссылками для наглядного сопровождения уроков геометрии с использованием Microsoft Office Power Point.
Блок № 1 «Использование редактора формул Microsoft OfficeWord  в подготовке учебных материалов»
Цель: Овладение основами работы с редактором формул Microsoft Word. Знакомство с возможностями, и основными приемами подготовки методических и дидактических материалов учителя математики:
работа с редактором формул;
работа с гиперссылками.
Практическая работа: создание справочника математических формул и теста с использованием редактора формул и гиперссылками.

Блок №2 «Использование Microsoft Office Excel  для создания тестовых заданий  и построения графиков функций»
Цель: Овладение приемами создания дидактических  материалов учителя математики в программе Microsoft Excel, приемами проведения вычислений и анализа данных, представленных в электронных таблицах, построения графиков функций:
создание тестовых заданий.
построение графиков.
Практическая работа: создание тестовых заданий с использованием расчётных формул и условной функции; построение графиков основных математических функций

Блок № 3  «Использование Microsoft Office Power Point  для создания наглядного сопровождения уроков геометрии»
Цель: Овладение приемами дополнительных возможностей создания презентаций в программе Microsoft PowerPoint для использования в качестве демонстрационных и наглядных пособий в работе учителя математики:
построение объемных фигур, группировка фигур,
использование гиперссылок и управляющих кнопок в управлении презентацией.
Практическая работа: создание презентации к уроку геометрии
«Решение задач по стереометрии».
Выпускная работа по курсу
- оформляется в виде презентации-отчёта-обобщения о возможностях использования ИКТ в деятельности учителя математики с описанием использования возможностей приложений Microsoft Office и приложения созданных в ходе изучения каждого блока рабочих материалов для уроков.
Формы обучения в учреждении ДПО
С отрывом от работы
По индивидуальным формам обучения (накопительная система, дистант)
С частичным отрывом от работы
Без отрыва от работы
Документы о повышении квалификации
Сертификат о повышении квалификации
(учебные семинары по программе менее 72 ч.)
Удостоверение о повышении квалификации
(курсы повышения квалификации по программам от 72 до 100 ч.)
Свидетельство о повышении квалификации
(обучение по программам свыше 100 ч.)
Диплом о профессиональной подготовке
(обучение по программам свыше 500 ч.)
Накопительная система повышения квалификации по определенному направлению(индивидуальная форма обучения)
Инвариантные учебные модули
(по выбору учреждения)
Вариативные учебные модули
(по выбору обучающегося)

Индивидуальный образовательный маршрут повышения квалификации специалиста по накопительной системе

Удостоверение о повышении квалификации по накопительной системе

Виды итоговой аттестации обучающихся в учреждениях ДПО
Курсы повышения квалификации
Учебные семинары
Итоговая выпускная работа

Экзамен
Зачет
Тестирование
Собеседование
Реферат


title: Скачать презентацию или конспект Графический способ решения неравенств

extracted_text:
Графический способ решения неравенств
Итоговое повторение
График – говорящая линия,
                                     которая может о многом рассказать.
                                                                                М.Б. Балк
№2
№1
№3
Шумит волна, звенит струна,
Гитара поёт и поёт.
Поёт о той, что вновь с тобой,
Что вновь с тобой.
Поезд, оставив дымок,
В дальние скрылся края.
Лишь промелькнул огонёк
Словно улыбка твоя.

 Свойства функции:

Область определения функции

Множество значений функции

Промежутки возрастания функции

Промежутки убывания функции

Точка минимума функции

Точка максимума функции

Наименьшее значение функции
Наибольшее значение функции

Нули функции

Промежутки знакопостоянства

Решить неравенство:
х3 – х2 + 5х – 6 > 0.

у = х3 – х2+ 5х - 6
Ответ: х > 3

Решить неравенство:
х3 – 5х2 +8х – 6 > 0.

х3 > 5х2 - 8х + 6

y = x3
y = 5x2-8x+6
3

Ответ: х > 3
Защита работы
У меня было задание …
2. Я с помощью Мастера диаграмм построил(а) …
3. По условию точки графика … должны лежать выше (ниже) точек графика …
4. График показывает, что этому условию на оси абсцисс соответствует отрезок …
5. Ответ: ….
Работу выполнил(а): ….

Домашнее задание:
1) Тест «Исследование функций элементарными методами»
из книги
ЕГЭ – 2009. Математика. Тематические тренировочные задания/ В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2008
2) Кроссворд «Резюме функции»
Полезные ссылки:
1.  Мы и образование
   http://www.alleng.ru/
2. Открытый колледж: Математика.
http://www.college.ru/mathematics/
По всем возникшим вопросам обращаться по адресу:
 E-mail: nad9521@yandex.ru
  Тел.:  89023081313

Урок окончен!
Всем, всем большое спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Треугольники. Сумма углов треугольника

extracted_text:
ТРЕУГОЛЬНИКИ.
 СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
МОУ Гимназия №4
          г. Можайск
          учитель Жукова Н.П.
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их.
Д.Пойа
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Используя данные, указанные на рисунке, найдите углы треугольника РОН, если известно, что КМ ││ОН.

О
Н
Р
М
К
650
410

650
410
740
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
1. В треугольнике может быть два тупых угла

2. Все углы треугольника могут быть острыми

3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900

4. Угол при вершине равнобедренного треугольника может быть тупым

5. Угол при основании равнобедренного
треугольника может быть прямым
ВЕРНО ЛИ, ЧТО
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

Сумма углов треугольника…
                                равна 1800
Вертикальные углы…
                                равны
Смежные углы …
                                в сумме составляют1800
Внешний угол треугольника равен…
                                сумме двух углов
                                треугольника,
                                не   смежных с ним
В равнобедренном треугольнике углы…
                                при основании равны
В равностороннем треугольнике углы …
                                 равны по 600
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

30º
А
В
С
Найдите А
∆АВС
600
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
А
В
С

Найдите неизвестные углы ∆АВС
450
450
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
?
?
?
A
B
C
M
N
70º
80º
MN ││АВ. Найдите неизвестные углы ∆АВС
300
700
800
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

40º

110º
А
В
С
D
Найдите неизвестные углы ∆АВС
700
400
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

Ответьте на вопрос одноклассника
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

A
B
C
О
?
∆АВС- равносторонний. Найдите АОС
Н
Е
300
300

1200
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
C
A
B

105º
30º
Найдите неизвестные углы ∆АВС
D
К
300
450
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Вычислите все неизвестные углы треугольников

В
С
D
Е
400
800

А
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

?
?

110º
B
A
C
D
Найдите неизвестные углы ∆АВС
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Ответы
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Домашнее задание№232(устно), 233 (2 способа)

Четыре страны имеют форму
треугольника. Нарисуйте,
как расположены
друг относительно друга
 страны, если у каждой
из них есть общие
границы с тремя другими?
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Спасибо за урок
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

30º
A
B
C
D
Найдите неизвестные углы ∆АВС
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Вычислите все неизвестные углы треугольников
     1 вариант                                 2 вариант

А
В
С
D
Е
400
800

А
В
С
D

500
300
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

110º

120º
A
B
C
Найдите неизвестные углы ∆АВС
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

200

А
В
С
Н
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
A
B
D
C
Н

?
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

50º
60º
A
B
C
D
K
DC ││АВ.
Найдите неизвестные углы ∆АВС
600
700
500


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с миром геометрии

extracted_text:
Знакомство с миром геометрии

  В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук»

  Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает?
  «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины.
  Геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
  Мы знакомимся с геометрией через геометрические фигуры.

  В этом проекте мы будем рассматривать только плоские фигуры

Круглый круг похож  на мячик,
Он по небу солнцем скачет.
Круглый словно диск луны,
Как бабулины блины.

Как тарелка, как  венок,
Как веселый колобок,
Как колеса, как колечки,
Как пирог из теплой печки!

КРУГ
КВАДРАТ

Пришел из школы старший брат,
Из спичек выложил квадрат.
Дала мне мама шоколад,
Я дольку отломил – квадрат.

И стол – квадрат, и стул – квадрат.
И на стене плакат – квадрат,

Квадрат – 4 стороны,
Все стороны его равны,
И все углы прямые.

ОВАЛ

С высоты кружок упал.           На глаза и на картошку,
Он теперь не круг – ОВАЛ!       А еще похож на ложку,
Он овальный как жучок,          На орех и на яйцо,
Он похож на кабачок.             На овальное лицо!
ТРЕУГОЛЬНИК

Есть такой предмет – угольник,
И все это - ТРЕУГОЛЬНИК
Самолет летит по небу,
Треугольное крыло,
На моем велосипеде,
Треугольное седло,
ПРЯМОУГОЛЬНИК

Как окно прямоугольник,
Аккуратный, словно школьник.
Он похож на дверь, на книжки,
И на ранец у мальчишки.

На автобус, на тетрадку,
На большую шоколадку.
На корыто поросенка
И на фантик у ребенка.

 РОМБ
РОМБ – фигура непростая,
Две в себе объединяет:
Треугольник раз и два –
Фигура стала вдруг одна

Четыре в ромбе стороны.
Между собой они равны.
Четыре в ромбе  и угла,
Равны между собой по два.
ТРАПЕЦИЯ

Если влезть с пилой повыше,      А потом мы все починим
Отпилить у дома крышу,            И из шкафа юбку вынем.
То хозяев мы обидим,               Мы увидим: юбка тоже
Но ТРАПЕЦИЮ увидим!              На трапецию похожа!
  Полукруг

Если круг разломишь вдруг,           Это шляпа у грибочка
То получишь полукруг.                 На болоте мокром кочка.
Это месяц в облаках                    Разноцветным полукругом
И пол-яблока в руках.                  Встала радуга над лугом!

  Когда мы вырастем, мы будем строить различные здания, используя геометрические фигуры.
  А пока мы создаем свои аппликации, используя только геометрические фигуры.
«Рыбки»
На аппликацию ушло 180 геометрических фигур

       - 85
       - 30
       - 30
           -12
            -  5
        - 1
        - 3

Бодрова Анастасия
«Бабочки»

       - 10
       - 34
           -15
            -  8
        - 3

На аппликацию ушло 75 геометрических фигур
 Гусев Андрей
«Паровозик»

На аппликацию ушло 43 геометрические фигуры

       - 17

       - 12

            - 3

             -  11

Меденков Саша
«Домик в деревне»

На аппликацию ушла 41 геометрическая фигура

        - 1
        - 9
            - 6
            -  1
        - 2
        - 22

Филиппова Мария
«ПТИЧКИ»

На аппликацию ушла 33 геометрические фигуры

       - 17

       - 13

            - 3

Колова Анастасия
«Динозаврик»

Копаница Семен
На аппликацию ушла 21 геометрическая фигура

       - 9

       - 12

«Насекомые»

       - 17

       - 14

            - 3

             -  6

На аппликацию ушла 26 геометрические фигуры
Колова Анастасия
«Веселый клоун»

Копаница Семен
На аппликацию ушло 23 геометрические фигуры

        -11

   -10

         - 1

«Чебурашка»

Гусев Андрей
На аппликацию ушло 25 геометрических фигур

    - 3
       - 7
    - 9
        - 5
      - 1

Это интересно!!!

 На наши  9  аппликаций ушло

462

геометрические фигуры.

Мы запомнили их очень хорошо!
   Проект подготовили учащиеся 2 «А» класса:

      Бодрова Анастасия
      Гусев Андрей
      Копаница Семен
      Колова Анастасия
      Меденков Александр
      Филиппова Мария

      Под руководством  Крыловой Е.П.

КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Использование интерактивной доски при обучении математике

extracted_text:
Использование интерактивной доски при обучении математике
Учитель математики
МОУ г.Кургана «Лицей №12»
Ахмед-Бородкина Е.А.
"Человеческая жизнь — это борьба между невежеством и просвещенностью, просветлением… Как только человек прекращает искать информацию и знания для себя, то попадает в сети невежества."
       Роберт Кийосаки - американский предприниматель, инвестор, писатель и преподаватель. Родился 8 апреля 1947 года, в США.

Основные вопросы семинара
Общие принципы использования
интерактивной доски
2. Обзор Интернет-ресурсов
3. Электронные образовательные
     ресурсы
4. Использование программного обеспечения
    интерактивной доски при конструировании
    заданий
5. Здоровьесбережение в условиях
информатизации образовательного процесса
             Наша память запоминает
 ¼  -  услышанного

1/3 – увиденного

½ - услышанного и увиденного

¾ - при активном действии

Теоретическая часть
Для чего нужна интерактивная доска
Преимущества интерактивной доски
Общие принципы использования интерактивной доски
                        4. Функциональные
                             возможности
                             программного
                             обеспечения
Здоровьесбережение
Длительность непрерывного применения на уроках различных технических средств обучения
Классы
1-2 – 15 минут
3-4 – 20 минут
5-7 – до 25 минут
8-11 – до 30 минут

В течение недели количество уроков с применением ТСО не должно превышать для обучающихся:
I ступени - 3-4 часа;
II и III ступени - 4-6 часа.

Практическая часть
Начальные технические умения работы на интерактивной доске;
Приемы конструирования заданий с помощью инструментов;
Оформление заданий эстетически;
Общий сценарий урока с использованием функций интерактивной доски.

Инструменты интерактивной доски
Заливка цветом      Виртуальное перо        Ластик

                Шторка                              Фонарь
Введение
Сюжетные задания
                                               Анимация
«Бери –   тащи»
«Шторка» в действии
Интерактивные тесты
Снять видеофильм средствами записи интерактивной доски

«Опыт - дитя мысли,
а мысль - дитя действия. Нельзя учить людей только по книгам»
Дизраэли Бенджамин
(английский государственный деятель и писатель)


title: Скачать презентацию или конспект Длина окружности (5-6 класс)

extracted_text:
Длина окружности.
Учитель математики: Комарова Н.А.
МБОУ СОШ №38
г. Озерск, Челябинская область
Храм Покрова Пресвятой Богородицы,  г.Озерск
Ротонда г.Озерск
Площадь им. Курчатова,  г.Озерск

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

Окружность.
Проверим себя:
Измерим длину каждой окружности, ограничивающие наши заготовки:
Наши исследования:
6 см
9 см
4,5 см
3 см
18,9 см
28,2 см
3,133
3,15
p - происходит от начальной буквы греческого слова периферия (περιφέρεια) — окружность, обозначается буквой греческого алфавита «пи».

p
»
Произносится «пи»
 Является математической константой, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.
3,141592653589….
Историческая справка.
Впервые обозначением этого числа греческой буквой  воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году.

А общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Мнемоническое правило:

 Нужно только постараться
 И запомнить всё как есть:
 Три, четырнадцать, пятнадцать,
 Девяносто два и шесть.
С. Бобров. «Волшебный двурог»
Памятник числу «пи»
Наши исследования:
6 см
9 см
4,5 см
3 см
18,9 см
28,2 см
3,133
3,15
28,26см
18,84см
Проверим себя:
№649(а)
Дано: D = 3см; π= 3,14
Найти: С - ?
Решение: С= πD
С= 3,14 *3
С= 9,42(см)
Ответ: 9,42см.
№650(а)
Дано: R = 1,2см; π= 3,14
Найти: С - ?
Решение: С= 2πR
С= 2*3,14 *1,2
С= 7,536(см)
Ответ:7,536 см.
Домашнее задание:
№648,
№649(в),
№650(в).
Спасибо за урок!      МОЛОДЦЫ!
Использованные источники:
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав.ред.Э68 М.Д.Аксенова.- М.: Аванта+,1999.- 688с.:ил. , с. 338-341
Наглядная геометрия. 5-6кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин,  Л.Н. Ерганжиева. - 10-е изд.,стереотип.-М.: Дрофа,2008.-189,(3)с.: ил., с. 34-37
Математика. 6кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., дораб. и испр. – М.: Мнемозина, 2004. – 264 с.: ил.
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/ab9a5f35-410a-40d3-88a6-d27f37dcd725/114216/?interface=pupil&class=48&subject=16 (Единая коллекция ЦОР: параграф 22. Окружность. Длина окружности: 22_1_1nm)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) (Число «Пи»)


title: Скачать презентацию или конспект "Эта удивительная производная!"

extracted_text:
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 физико-математическом классе.
2010-2011 уч. год
МОУ многопрофильный лицей № 20 г. Ульяновска

Работа учителя
математики
Ходзицкой
Елены
Александровны

Эта
удивительная
производная!
Повторение, обобщение и систематизация изученного материала.
Контроль знаний и умений.
Подготовка к контрольной работе.
Цель урока:
1.Организационный момент
2.Вступление.Инструктаж.
3.Проверка домашнего задания.
4.Повторение теоретического
  материала. Историческая
  справка.
4. Устная работа.Тест №1.
5. Самостоятельная работа -            			тест	№2.
6. Решение задач.
7. Изучение нового материала.
    Теорема.
8. Самостоятельная работа - 			 тест №3.
9. Подведение итогов.
План урока:
Оценочный лист
Ну-с, приступим!
Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым.
Как родилась производная
Ферма далеко продвинулся в применении дифференциальных методов, он использовал их не только для проведения касательных, но, к примеру,  для нахождения максимумов,  вычисления площадей. Однако ни Ферма, ни Декарт не сумели свести полученные научные выводы и результаты в единую систему.
В 1638 году Ферма поделился этим открытием со своим земляком Рене Декартом, который также занимался этой проблемой и нашел свой метод построения касательных к алгебраическим кривым.

Как родилась производная

Тем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую.
Многие из них  легли в основу нового метода математического анализа – дифференциального исчисления, основоположниками которого считаются Вильям Лейбниц и Исаак Ньютон.
Исаак
Ньютон
(1642-1727)
Вильгельм
Лейбниц
(1646-1716)
Как родилась производная

Очень многие великие ученые внесли свой вклад
в зарождение и развитие дифференциального исчисления
Якоб
Бернулли
(1654-1705)
Джеймс
Грегори
(1638-1675)
Гийом
Франсуа
Лопиталь
(1661-1704)
Леонард
Эйлер
(1707-1783)
Карл
Фридрих
Гаусс
(1777-1855)
Жозеф
Луи Лагранж
(1736-1813)
Внимание!Пришло время поработать!
           Задание 1.Заполните таблицу №1:
         Задание 1.Заполни таблицу №2:
Задания такого рода будут
выполняться в 11 классе
во время изучения темы
«Интеграл».
Задание 2.Тест «Задачи в картинках»
Правила работы:
Прочитать условие задания;
Продумать ответ(ы);
По команде учителя поднять 1 или несколько карточек с номерами выбранных ответов.
«Цена» 1 вопроса – 0,5 б.
          Удачи!
1
2
3
Какое значение принимает  №1.      первая производная в точке А?
 Правильный
ответ
Какое значение принимает  №2.      первая производная в точке В?
 Правильный
ответ
Какое значение принимает  №3.      вторая производная в точке С?
 Правильный
ответ
Какое значение принимает  №4.      вторая производная в точке D?
 Правильный
ответ
Найти угловой коэффициент касательной  №5.    к графику у=х³ в точке с абсциссой х=1.
 Правильный
ответ
Найти угловой коэффициент нормали  №6. к графику у=3х² в точке с абсциссой х=-1.
 Правильный
ответ
     №7.     Найти угол между прямыми:
 Правильный
ответ
     №8.     Найти угол между прямыми:
 Правильный
ответ
                                                                                Какие виды асимптот имеет   №9.                       график функции?
вертикальные
горизонтальные
наклонные

 Правильный
ответ
                       Какие виды асимптот имеет   №10.                    график функции?
вертикальные
горизонтальные
наклонные

 Правильный
ответ
Результаты теста внесите в оценочный лист!
Задание 3.Тест «Собери четверку»
Задание 3.Тест «Собери четверку»
Самостоятельная работа
с раздаточным
материалом
 в двух вариантах
Желаем     успеха!
Самопроверка.Правильные ответы:
1 вариант
1-2-7-4
2-4-5-6
3-7-3-3
4-5-6-7
5-6-4-5
6-3-1-8
7-8-2-1
8-1-8-2
Результаты теста внесите в оценочный лист!
2 вариант
1-7-4-3
2-5-6-7
3-8-1-6
4-1-5-2
5-3-3-5
6-2-7-1
7-6-2-8
8-4-8-4
  Внимание! Задачки потруднее!
А теперь-
задание!
Задание №4.
    Дан график производной y=f´(x)  непрерывной функции y=f(x) .
Постройте
эскиз графика
функции y=f(x)
Проверим?
Задание №4.
    Дан график производной y=f´(x)  непрерывной функции y=f(x) .
Возможный
эскиз графика
функции y=f(x)
Постройте
эскиз графика
функции y=f(x)
 Задание № 5 (задача)
Русла двух рек
(в пределах
некоторой области)
представляют собой
параболу у=х² и
прямую х-у-2=0.
Требуется
соединить эти реки
прямолинейным каналом
 наименьшей длины.
Через какие точки
следует его провести?
Правильный
ответ
 Задание № 6   (задача)

Статуя, высота которой
4 м, стоит на колонне
высотой 5,6 м.
На каком расстоянии
от колонны должен стоять
человек ростом 1,6 м
 (до уровня
глаз), чтобы видеть
статую под наибольшим
углом?
Правильный
ответ

А сейчас кое-что новенькое!

Задание №7. Практическая работа

Задания:
Постройте график функции у=а/х;
В любой точке графика проведите касательную к нему;
Вопрос: есть ли зависимость между параметром а и площадью треугольника АОВ?
Обоснуйте свой ответ.

А
В
О

Полученные выводы представьте
  в форме
теоремы
  Теорема
    Площадь треуголь-ника, образован-ного касательной, проведенной к графику функции у=а/х, и осями координат, не зависит от выбора точки касания  и равна 2|а|.

Задание №7. Практическая работа

А
В
О
Проверим?
Задание №8 (Тест № 3)
Самостоятельная работа
с раздаточным
материалом
 в двух вариантах
Задание №8 (Тест № 3)
Желаем успеха!
Правила работы:
Решить задачу;
Найти полученный ответ в тесте;
В соответствующем окошке поставить метку:           или
Задание №8 (Тест № 3)
Правильные ответы
Результаты теста внесите в оценочный лист!

Вариант №1
-9/5
arctg (8/11)
2,5 c
1 корень
а=9

Вариант №2
-2/9
arctg (6/73)
2 c
1 корень
а=1

Проверим?
Подводим итоги урока:

Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления.
С какими новыми понятиями  вы познакомились в процессе изучения темы?
Какие новые алгоритмы стали вам известны?
Задачи какого рода решаются с помощью производной?
Назовите сферы приложения производной.

Подводим итоги урока:
Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока?
Достигнуты ли цели?
Что удалось?
Что не получилось?
Понравился ли вам урок?
Подводим итоги урока:
До свидания!
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Модуль и графики

extracted_text:
Модуль и графики
Выполнили: Клочек А.М. и Ильиченко А.С. 9“Б”
Определение модуля
Модуль действительного числа a – это неотрицательное число (обозначается |a|), определяемое так: если a≥0, то |a| = a, если a<0, то |a| = -a.
Например:
   |3| = 3;  |0| = 0;
   |-5| = - (-5) = 5.

Y=|X|
Y=X
Y=X-3
Y=|X-3|
Y=|X²-2|
Y=X²-2

Y=|X²-2|
Y=X²-2
Y=-(X+3)²+2
Y=|-(X+3)²+2|
Y=X²-5X+6
Y=|X²-5X+6|
Y=3X-6
Y=3|X|-6
Y=X²-2X-3
Y=X²-2|X|-3
Y=||X-2|-2|
Y=X-2
Y=|X-2|
Y=|X-2|-2
Y=||X-2|-2|
Y=|X²-5|X|+6|
Y=X²-5X+6
Y=X²-5|X|+6
Y=|X²-5|X|+6|


title: Скачать презентацию или конспект Квадрат

extracted_text:
Магические квадраты
Назарян Яна
6 «б» класс
pptcloud.ru

История появления магических квадратов

Любознательность - один из всегдашних верных признаков энергичного ума.
Джонсон, Сэмюэль.

     Магический квадрат – это квадрат, состоящий из п столбцов и п строк, в каждую клетку которого вписано число. Числа в квадрате размещены так, что в каждом горизонтальном, вертикальном и диагональном ряду получается одна и та же сумма.
Это изображение считается самым древним     магическим квадратом. Говорят, что он впервые появился в Китае примерно за 2800 лет до нашей эры.
Первый магический квадрат
Этот квадрат появился в 1 веке нашей эры. Сумма чисел в каждом ряду 34.
Древнеиндийский магический квадрат
Магический квадрат Пифагора
    Пифагор создал метод построения квадрата, по которому можно познать характер человека, состояние его здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки.
      В её правом верхнем углу размещён магический квадрат 4 порядка.
Сумма чисел каждого ряда равна 34.
Магический квадрат Дюрера
     Латинским квадратом называется квадрат n*n  клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.
Латинские квадраты
       Слово «порядок» означает в данном случае число клеток на одной стороне квадрата. Квадрат 33 имеет третий порядок, а квадрат 55 – пятый. Магический квадрат второго порядка не существует.

Порядок магического квадрата
Существует ещё
7 квадратов 3 порядка.
Магический квадрат 3 порядка
       Магических квадрат
 4  порядка существует 880
Магический квадрат 4 порядка
 Доказано, что магических квадратов
 5 порядка  более 13 млн.
Магический квадрат 5 порядка
Этот квадрат 8 порядка составлен в 18 в
 великим Леонардом Эйлером. Каждый ряд в этом квадрате даёт сумму 260, а половина ряда – 130.

Магический квадрат 8 порядка
Магический квадрат 9 порядка


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

extracted_text:
Тема    урока.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Задачи урока:
Познакомиться с арифметическими действиями сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

Закрепить первичные навыки по сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями;

Развивать мышление, познавательный интерес, умение видеть связь между математикой и окружающим миром;

Воспитывать культуру умственного труда.
Изучение нового материала:
Покажите дробь 2/8.
Покажите дробь 3/8.
Покажите дробь 2/8+3/8.
Какую дробь изобразили?
Как получили эту дробь?
Сформулируйте правило сложения дробей.

Продолжение:
Покажите дробь 6/8.
Покажите дробь 2/8.
Покажите дробь 6/8-2/8.
Какую дробь изобразили?
Как получили эту дробь?
Сформулируйте правило вычитания
Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
1.При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
2. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
Буквенная запись свойств сложения и вычитания:

а/с + в/с = (а+в)/с
а/с – в/с = (а-в)/с
Первичное закрепление:
№986. Выполни по образцу.

а)   4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7
б, в, г (у доски)
д)   7/9-2/9= (7-2)/9= 5/9
е, ж, з (у доски)
Мы     шагаем,    мы    шагаем.
Руки     выше     поднимаем,
Голову  не  опускаем,
Дышим    ровно,   глубоко                                                          Вдруг  мы  видим :  из  куста
Выпал  птенчик   из   гнезда.
Тихо  птенчика  берем
И  назад  его  кладем.
Физкультминутка
Впереди  из-за  куста
Смотрит  хитрая  лиса.
Мы  лисицу  обхитрим,
На  носочках  побежим.
На  полянку  мы  выходим
Много  ягод  мы  находим.
Земляника  так  видна!
Мы  едим  ее  с  куста.
Физкультминутка
Решение задач.
   №980. с комментированием.

   №981. самостоятельно.
   (Ответ:   96/100т масса станка вместе с упаковкой.)

   №984.  у доски.

   №985. самостоятельно.
   ( Ответ:  2/5 цистерны осталось заполнено бензином.)

Найди ошибки у Незнайки.
       4/9+2/9=(4+2)/9=6/9
1/8+3/8=(1+3)/8=5/8
    6/7-3/7=(6-3)/7=3/7
   2/11+5/11=(2+5)/22=7/22
    9/10-8/10=(9-8)/10=2/10
Исторический материал
С древних времён людям приходилось не только считать предметы(для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить»- разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики(в 17 веке) дроби так и назывались- «ломанные числа».
   Исторический материал
В старинных книгах можно встретить такие названия дробей:1/2-полтина, 1/5- пятина, 1/7-седьмина, 1/10-десятина, ¼- четь, 1/8-полчети, 1/16-полполчети, 1/32-полполполчети.
В старину  на Руси использовались монеты достоинством меньше одной копейки:  грош- 1/2 копейки и полушка-1/4 копейки.
Другие монеты тоже имели названия:
3к.-алтын,5к.-пятак, 15к.-пятиалтынный,10к.-гривенник, 20к.-двугривенный, 25к.-четвертак,50к.-полтинник.
Обобщение:
Опишите глаголами, что мы делали на уроке.
Закончите предложение:
чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями надо:
чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями надо:
    Закончите правило сложения и вычитания обыкновенных дробей в буквенном виде:
а/с + в/с =
а/с - в/с =

Домашнее задание:

П.26,  №1015(а,б,в,г)
Д.м. стр. 16  №200, №201,     №202. №204.
Дополнительное задание (карточка).

ДО СВИДАНИЯ!

Спасибо за
  обучение!


title: Скачать презентацию или конспект Математическая раскраска

extracted_text:
Математическая раскраска
Автор: Запорожец Елизавета, 8 класс
Руководитель: Зубкова
Лариса Анатольевна
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №23
Рыбинск, 2013
Мультфильм «маша и медведь»
   Все мы знаем сказку « Маша и медведь» и снятые по этой сказке мультфильмы для детей. Сегодня этот мультфильм знает каждый ребенок. Эта сказка была всегда популярна, но создатели изменили полностью характеры героев этого мультсериала. Отличный мультик рассмешит даже взрослых. Мультфильм «Маша и медведь» возвратит Вас в счастливое радостное беззаботное детство и подарит отличное настроение на целый день.Мультик «Маша и медведь» — это настоящий шедевр российских мультипликаторов.  Этот мультсериал с огромным наслаждением будет смотреть вся Ваша семья.

Сегодня Маша — это современная энергичная, позитивная девочка - всегда с юмором и песнями. Маша это радость и веселье.
Любит леденцы на палочке, сладости, трогать, переставлять, играть с наградами и кубками Медведя, играть мячиком, прыгать в ведре, задавать разные вопросы.
Умеет делать «лунную походку». Иногда косит глаза. Путает право и лево.
В предложениях часто говорит 2 раза «уже». «Может уже поужинаем уже?», «Может уже покатаемся уже?».
Владеет приёмами рукопашного боя.
Не очень хорошо готовит кашу и пельмени.
Хорошо играет в шахматы. Шахматного коня называет «поник»
Отлично владеет ручным столярным инструментом, умеет играть на электрогитаре.
Немного о героях
Медведь в мультфильме очень добрый, терпеливый и честный.
В прошлом очень популярный цирковой медведь, за что имеет множество грамот, медалей и наград. Он бережно следит за каждым кубком и медалью, периодически начищая их до блеска. Находясь на заслуженной пенсии, живет в лесу. Любит покой, тишину, уют, рыбалку, мед и футбол. Имеет личное хозяйство — несколько ульев с пчелами, цветочную клумбу и огород. Играет на гитаре, тромбоне и рояле. Умеет ездить на велосипеде и роликовых коньках.
Немного о героях
Маша учит Мишу
Маша решила устроить день знаний и поиграть в школу. У Маши урок математики. Она учит Мишу таблице умножения. Маша предложила Мише разукрасить картинку, но с условием если он решит все примеры. Мы можем сами поучаствовать в этом процессе .
Если задание будет выполнено правильно, то у Маши и Медведя появится новый друг.
Правила игры
Игровое поле содержит 64 клеточки. Каждая клетка имеет свой номер. Нажимая по правой кнопке мыши, Маша будет давать по одному примеру. Ответ на пример нужно вписывать в одну из клеток. Клетка должна соответствовать номеру примера. Вписывая ответ в клетку, необходимо удалить номер в ячейке. Для проверки ответа нужно нажать кнопу « проверка»Если игрок дал правильный ответ то клетка закрашивается разными цветами. Если же игрок ответил неправильно то клетка закрашивается красным цветом. Для того чтобы удалить ответы из ячеек нужно нажать кнопку « очистка».
1. 2×2=?
2. 2×3=?
3. 2×4=?
4. 2×5=?
5.2×6=?
6. 2×7=?
7. 2×8=?
8. 2×9=?
9. 3×2=?
10. 3×3=?
11. 3×4=?
12. 3×5=?
13. 3×6=?
14. 3×7=?
15. 3×8=?
16. 3×9=?
17. 4×2=?
18. 4×3=?
19. 4×4=?
20. 4×5=?
21. 4×6=?
22. 4×7=?
23. 4×8=?
24. 4×9=?
25. 5×2=?
26. 5×3=?
27. 5×4=?
28. 5×5=?
29. 5×6=?
30. 5×7=?
31. 5×8=?
32. 5×9=?
33. 6×2=?
34. 6×3=?
35. 6×4=?
36. 6×5=?
37. 6×6=?
38. 6×7=?
39. 6×8=?
40. 6×9=?
41. 7×2=?
42. 7×3=?
43. 7×4=?
44. 7×5=?
45. 7×6=?
46. 7×7=?
47. 7×8=?
48. 7×9=?
49. 8×2=?
50. 8×3=?
51. 8×4=?
52. 8×5=?
53. 8×6=?
54. 8×7=?
55. 8×8=?
56. 8×9=?
57. 9×2=?
58. 9×3=?
59. 9×4=?
60. 9×5=?
61. 9×6=?
62. 9×7=?
63. 9×8=?
64. 9×9=?