title: Скачать презентацию или конспект АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ

extracted_text:
Анализаторные и интегративные функции новой коры

Анализаторные функции новой коры

Анализаторные функции новой коры. Зрение.
Проводящие пути
зрительного
анализатора
Анализаторные функции новой коры. Зрение.
Первичная зрительная кора (поле 17) организована ретинотопически, причем максимальную поверхность занимает представительство центральной ямки (макулы), где плотность рецепторов максимальна. Площадь проекции периферического зрения зависит от плотности рецепторов на сетчатке.

Нейроны первичной зрительной коры организованы в ориентационно-чувствительные  и окулодоминантные колонки .

Зрительная кора получает афферентную импульсацию по волокнам зрительной радиации от наружных коленчатых тел таламуса (НКТ) где заканчиваются волокна зрительного нерва, образованного аксонами ганглиозных клеток сетчатки. НКТ имеют 6-ти-слойное строение и проекции от правого и левого глаза поступают в соседние слои НКТ. Рецептивные поля нижних уровней зрительной системы (сетчатки, НКТ) круглые, в то время как рецептивные поля корковых нейронов имеют вытянутую форму и обладают ориентационной чувствительностью.
Ориентационные и окулодоминантные колонки зрительной коры
Простое рецептивное поле нейрона 17 поля зрительной коры
Нерон с простым РП реагирует на стимул определенной ориентации
расположенный в определенном участке сетчатки
Нейроны со сложными и сверхсложными РП 18 и 19 полей зрительной коры
Во вторичной зрительной коре (поле 18 и 19) преобладают нейроны со сложными рецептивными полями, реакция которых на стимулы определенной ориентации не зависит от положения стимула на сетчатке. Механизм формирования рецептивных полей нейронов зрительной коры предложен нобелевскими лауреатами Хьбелом и Визелем. Этот механизм базируется на конвергенции входов нескольких простых клеток на сложной клетке, и далее нескольких сложных клеток на сверхсложной клетке
Бинокулярное зрение
Одной из важных функций зрительной коры является бинокулярное (стереоскопическое) зрение. Наиболее развито у приматов и человека в связи с фронтальным расположением глаз. Эта функция выполняется бинокулярными нейронами, активирующимися при одновременной стимуляции идентичных (корреспондирующих) точек сетчатки правого и левого глаза.
Бинокулярные нейроны обеспечивают объемное виденье предметов, за счет наличия клеток, способных измерять степень отклонения изображения предмета на сетчатке от корреспондирующих точек
Бинокулярное зрение
Поскольку два глаза находятся между собой на определенном расстоянии, то они видят объекты по разным углами (бинокулярный параллакс).  Когда глаза фиксируют точку Х, расположенную на поверхности окружности, на которой располагаются точки четкого видения (гороптер), то ее изображение попадает на идентичные точки сетчатки (Fl, Fr). Если зрительные объекты лежат ближе (А) или дальше (В) гороптера, то их изображение попадает на диспаратные (неидентичные) точки сетчатки. Если объект расположен ближе гороптера диспаратность отрицательная, а если дальше – положительная.
Цветовосприятие

Нейроны, обеспечивающие цветовосприятие организованы в глобулы и имеют РП круглой формы.
Как видно из рисунка существует два типа цветоопонентных клеток зрительной коры: нейроны 1 типа реагируют на красны и зеленый цвета, а нейроны 2 типа – синий и желтый цвета. Таким образом, для зрительной коры справедлива двухкомпонентная теория цветового зрения Геринга, в отличие от сетчатки, в которой имеются 3 типа цветовых рецепторов, чувствительных в красной, желто-зеленой и синей частях спектра.
Таким образом, для сетчатки справедлива 3-х компонентная теория цветового зрения Гельмгольца-Ломоносова.
Корковые механизмы  зрительного опознания
Конечным результатом зрительного восприятия является формирование зрительного образа объекта. Формирование зрительного образа и его опознание можно рассматривать как получение сжатого экономного описания объекта. У высших млекопитающих нейроны зрительной коры являются фильтрами пространственных частот, выделяющие такие признаки сигнала как форма, величина, цвет. У высших млекопитающих каналы, выделяющие определенные признаки объекта разделены функционально и морфологически.  Так повреждение задневисочной коры (поле 37) вызывает у человека оптическую предметную агнозию – больной не может зрительно опознать объект, хотя узнает его на ощупь.
При повреждении нижнетеменной области (поле 39) больной не может оценить пространственные отношения между предъявляемыми зрительными стимулами,  определить их величину и направление движения.
 Слуховая кора
Слуховая кора
Первичная и вторичная слуховая кора располагается в латеральной (Сильвиевой) борозде и верхнем крае височной доли. Первичная слуховая кора (поле 41) организована тонотопически – нейроны, реагирующие на звуки разной частоты расположены в определенных локусах коры
Слуховая кора. Тонотопическая организация поля 41.
Слуховая кора
Как и другие первичные проекционные зоны, слуховая кора имеет колончатую организацию. Нейроны одной колонки имеют одинаковые рецептивные поля и частотно-пороговую настройку.
Нейроны вторичной (поле 42) и третичной (поле 22) имеют более обширные РП, по сравнению с нейронами первичной слуховой коры. У человека 22 поле – сенсорный центр речи Вернике, обеспечивающий понимание речи.
Центры речи

Центры речи
У человека выделяют моторные (экпрессивные) и сенсорные (импрессивные) центры речи (рис.44). Повреждение моторных центров речи (зона Брока, 46 поле) вызывает моторную афазию Брока. При этом заболевании человека теряет способность говорить, но продолжает понимать речь.
Повреждение сенсорных центров речи (зона Вернике 22 поле) вызывает сенсорную афазию, при которой нарушается понимание речи. К речевым центрам относят также зоны, повреждение которых вызывает амнестическую афазию (поле 37)  - забывание слов, алексию (поле 39) – расстройство чтения (речебразования), аграфию (поле 6) – расстройство письма, акалькулию – нарушение счета .
Центры речи
Слуховая кора
Афферентные входы слуховая кора получает от медиальных коленчатых тел таламуса, в котором заканчиваются волокна латеральной петли, берущие начало от слуховых ядер продолговатого мозга  и комплекса ядер верхних олив (латерального и медиального). Часть этих волокон заканчивается в задних буграх четверохолмия.
Волокна слуховых путей многократно перекрещиваются, однако контралатеральные пути короче, чем ипсилатеральные.
Медиальные коленчатые тела  (МКТ) имеют ламинарную структуру, причем клетки каждого слоя иннервируются афферентными волокнами с двух сторон. Аксоны клеток МКТ образуют акустическую радиацию и оканчиваются на клетках слуховой коры.
На всех уровнях слуховой системы имеются нисходящие пути, обеспечивающие обратные связи структур слуховой системы.
Проводящие пути слуховой коры
Слуховая кора
На уровне коры анализ частоты звуков осуществляется по тонотопическому принципу. Интенсивность звука кодируется числом вовлеченных в реакцию нейронов и частотой их разрядов. Длительность звука кодируется медленноадаптирующимися тоническими нейронами слуховой коры. Для нейронов слуховой коры характерно привыкание (нейроны новизны) и усиление и стабилизация ответов на повторные раздражения (нейроны тождества)
Важной характеристикой звукового сигнала является его частотная и амплитудная модуляции.
Соматосенсорная кора
Соматосенсорная кора
Соматосенсорная кора обеспечивает анализ информации, поступающей от рецепторов кожи, мышц и внутренних органов. Первичная соматосенсорная кора  получает афферентную импульсацию от вентробазального комплекса ядер зрительного бугра, связанных с лемнисковыми путями -  медиальным и тройничным лемнисками.
Эта зона коры  имеет типичную соматотопическую организацию.

Топическое представительство кожи в первичной соматосенсорной коре мозга человека (поля 3,2,1) неравномерно: максимальную площадь занимают проекции кожи лица и руки, минимальную – туловища и нижних конечностей, что связано с неравномерным распределением рецепторов на поверхности кожи. Первичная соматосенсорная кора обеспечивает кинестетическое чувство – способность определять положение тела в пространстве за счет рецепторов суставов. Нейроны соматосенсорной коры, обеспечивающие кинестетическое чувство разделяются на 2 группы: быстроадаптирующиеся – нейроны движения (19%), и медленноадаптирующиеся – нейроны положения (81%).
Соматосенсорная кора
Вторичная  соматосенсорная зона коры получает информацию от задней группы ядер таламуса и не имеют топической организации. РП нейронов превышают по размеру поля первичной коры, а ответы нейронов имеют большую вариабельность по сравнению с ответами нейронов первичной зоны СМК. Во вторичной области соматосенсорной коры происходит анализ  болевых раздражителей. В этой доне коры представлена в основном более древняя протопатическая болевая чувствительность, не позволяющая локализовать боль в отличие от эпикритеческой болевой чувствительности первичной соматосенсорной коры мозга.
Соматосенсорная кора
Существует 2 пути проведения информации о температуре кожи в СМК от специфических температурных рецепторов: лемнисковый от  холодовых  рецепторов кожи по волокнам группы А, и спиноталамический путь проведения сигналов от тепловых и холодовых рецепторов кожи по волокнам группы С. Корковые нейроны реагирую в основном на перепады температур.
В сенсомоторной коре представлен центральный отдел висцеральной  системы.
Соматосенсорная кора
Существует 2 пути проведения информации в структуры СМК
лемнисковый от  рецепторов кожи и мышц по волокнам группы А,
и латеральный спиноталамический путь проведения сигналов от тепловых и холодовых рецепторов кожи
В сенсомоторной коре представлен центральный отдел висцеральной  системы.
Двигательная кора
Функции двигательной коры впервые  открыли Фритц и Гитциг в 1870 году, используя метод прямого электрического раздражения коры головного мозга.  Двигательные зоны коры (поля 4 и 6) организованы соматотопически.
Особенности нейронный организации двигательных корковых полей связаны с наличием гигантских пирамид Беца в пятом слое, а также наличие функциональных нейронных модулей, иннервирующих группу функционально однородных мотонейронов.
Двигательная кора
Появление пирамидной системы связано с развитием новой коры у млекопитающих. Пирамидные пути проходят через внутренние капсулы и ножки мозга. На  вентральной поверхности продолговатого мозга  70-90%  волокон пирамидных трактов перекрещиваются и образуют латеральный кортикоспинальный пирамидный путь Монакова. Неперекрещенные волокна образуют вентральные кортикоспинальные пирамидные тракты, которые перекрещиваются на уровне спинного мозга.
Двигательная кора
Пирамидная система осуществляет контроль за проведением афферентных сигналов. При стимуляции пирамидного тракта наблюдается эффект подавления сенсорной импульсации. При этом возникают дорсальнокорешковые потенциалы, отражающие развитие пресинаптического торможения  в задних корешках спинного мозга.
Основная функция двигательных зон коры – управление тонкой моторикой и формирование программ двигательных актов. В двигательной коре хранится информация о двигательных паттернах, сформированных в течение всей жизни.
В цепи выполнения движения двигательная коры выполняет функция первого звена, запускающего движение. Электрофизиологически это проявляется в формировании отрицательного потенциала, отражающего готовность к движению (Е-волна= волна ожидания).
Двигательная кора
Повреждение двигательной коры вызывает паралич движений на стороне, противоположной повреждению, а также снижение мышечного тонуса.
При повреждении пирамидных путей возникает спастическая гемиплегия – повышение тонуса разгибателей ноги и сгибателей руки на стороне, противоположной повреждению.
Поражение премоторной и заднетеменной коры ограничивает возможности к подготовке двигательных актов и вызывает у человека апраксию – нарушение сложных двигательных актов.
Двигательная кора
Латеральный кортико-спинальный путь Монакова оканчивается либо непосредственно на мотонейронах, либо на интернейронах спинного мозга. Этот путь регулирует тонкие движения дистальных отделов конечностей и позные рефлексы проксимальных мышц конечностей.
Кортико-спинальные пути, идущие в передних канатиках спинного мозга заканчиваются на интернейронах медиальной группы и участвуют в поддержании равновесия и позы тела.
Кортико-бульбарный тракты заканчиваются в продолговатом мозге в моторных ядрах лицевого и подъязычного нервов. Эти пути организованы также как и путь Монакова.
Интегративные функции новой коры.

Интегративные функции новой коры.
Интегративные функции новой коры выполняются ассоциативными зонами коры, наиболее развитыми у приматов и человека – таламо-париетальной и эволюционно наиболее молодой таламо-фронтальной ассоциативной системой.
Интегративные функции новой коры.
К высшим  интегративным (психическим) функциям коры мозга человека относят:
	- сознание,
	- мышление,
	- речь,
	- научение и память,
	- внимание,
	- разработка стратегий адаптивного поведения.
Интегративные функции новой коры.
Динамическая теория локализации функций И.П. Павлова, в основе которой лежит системный подход (1 и 2 сигнальные системы, ядро и периферия анализатора и т.п) получила дальнейшее развитие на современном этапе исследований и привела к формированию теории системной динамической локализации функций в коре, разработанной трудами академиков П.К.Анохина, А.Р. Лурия, Н.П. Бехтеревой, И.С. Беритова, О.С. Адрианова и их учениками.
Интегративные функции новой коры.
	Лобные доли коры
	Поле 8 – его повреждение вызывает нарушения статической координации, алексию (нарушение чтения).
	Поле 6 – его повреждение вызывает аграфию (расстройство письма).
	Поле 44 – следствием его повреждения является моторная афазия Брока, апраксия – нарушение произвольных движений

Повреждение полей 9, 45,46,47 вызывает полифагию, снижение общего тонуса, нарушение внимания, памяти, мышления и эмоциональные расстройства (слева – депрессию, справа – эйфорию, благодушие).

Нарушение функций полей 10 и 11 сопровождается двигательными расстройствами: атаксией, тремором, адиадохокинехом.
При повреждении нижней поверхности лобных долей развивается расстройство обоняния – аносмия.
		Затылочные доли коры
Поражение полей 19,39 вызывает оптическую агнозию – человек видит. но не узнает предметы.
Интегративные функции новой коры.
Височные доли коры
	Диффузные поражения височных долей вызывают нарушения памяти.
Повреждение поля 22 – сенсорную афазию Вернике.
Нарушение функций поля 37 вызывает амнестическую афазию (забывание слов), а поля 35 – область крючка – обонятельную агнозию (нарушение распознавания запахов).
	Теменные доли коры
Поражение полей 5 и 7 вызывает нарушения глубокой чувсвтельности, способности различать массу и форму предметов при их ощупывании).
Поражение поля 40 левого полушария вызывает 2-х стороннюю моторную апраксию (теряется способность совершать привычные действия).
Повреждение 39 поля вызывает алексию (нарушение чтения), аграфию и акалькулию (расстройства письма и счета).
Поражение этих же полей правого полушария вызывает аутотопагнозию – нарушение схемы тела.
Интегративные функции новой коры.
Ассоциативные таламокортикальные системы – это своеобразные структуры, не принадлежащие к какой-то определенной сенсорной системе, но получающие информацию от нескольких сенсорных систем. Эти системы получают сигналы от ассоциативных специфических ядер таламуса в свою очередь получающих сигналы от релейных (переключающих) ядер таламуса.
Таким образом, ассоциативные зоны коры больших полушарий, не связанные непосредственно с сенсорными путями и интегрирующие разномодальные сигналы, обладают возможностью осуществлять оценку биологической значимости сигнала и выделять полезную информацию для формирования двигательных команд.
Оценка биологической значимости сигнала сводится к установлению связи между сенсорными и двигательными системами мозга, которая у низших млекопитающих осуществляет напрямую, а у высших опосредована ассоциативными системами мозга.
Интегративные функции новой коры.
В качестве основных механизмов работы ассоциативных систем определяют следующие:
1. Механизм мультисенсорной конвергенции, обеспечивающий выделение биологически значимых раздражителей для формирования целенаправленного поведенческого акта.
2. Механизм пластических перестроек при гетеромодальных сенсорных воздействиях, которые проявляютяс в привыкании, сенситизации, либо в формировании ответов экстаполяциооного типа.
3. Механизм краткосрочного хранения следов интеграции, заключающийся в длительной внутрикорковой и ли таламокорковой реверберации импульсных потоков.


title: Скачать презентацию или конспект Решение логарифмических уравнений и неравенств.

extracted_text:
Решение логарифмических  уравнений и неравенств.Учитель математики МБОУ СОШ с. Березовка 1-я Портнова С.Ю.
Логарифмические уравнения
Уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма или в основании логарифма называются логарифмическими.

Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком логарифма, основано на следующих теоремах:

Выбери  метод  решения  уравнения

Решите уравнения

;.

                Найти корни уравнения

;.

Для решения ЛУ графическим методом надо построить в одной и той же системе координат графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения и найти абсциссу их точки пересечения
                 Найти корни уравнения

Так как функция у= log3 х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Логарифмические неравенства
Решение неравенств, содержащих неизвестное под знаком логарифма, основано на следующих теоремах:

Решите неравенства

1

.

.

Логарифмическая «комедия 2>3»
Комедия начинается с неравенства,
   бесспорно правильного.

Затем следует преобразование
    тоже не внушающее сомнения
Большему числу соответствует больший логарифм, если функция возрастает, значит,
После сокращения на

Имеем 2>3.
В чем ошибка этого доказательства?


title: Скачать презентацию или конспект Використання ІКТ на уроках математики.

extracted_text:
Використання ІКТ на уроках математики і інформатики
в Олешницькій ЗОШ І-ІІІ ст

2015
Сучасне суспільство нерозривно пов'язане з процесом інформатизації.
Головне  завдання освіти  – формування  інформаційної компетентності ( формування  в учнів  умінь  і навичок  пошуку, відбору потрібної інформації, її аналізу, подання  і передачі)
ТЕХНОЛОГІЇ   ІКТ:
формування інформаційної культури;
комп’ютерного уроку;
застосування інформаційно – комп’ютерних засобів у предметному навчанні;
освоєння та розробки засобів комп’ютерної підтримки;
використання Інтернету в навчально – виховному процесі;
Виховання та соціалізація засобами масової інформації та комунікації.

Застосування ІКТ при викладенні  математики  сприяє формуванню в учнів  позитивних мотивів навчання  та активізує пізнавальні інтереси  у ході  навчальної діяльності

Використання  ІКТ
Викладення нового матеріалу
Самостійна роботи учнів
Повторення і узагальнення
Підготовка до ЗНО та ДПА
Проведення  позакласних заходів

Контроль знань і умінь учнів
Виконання
домашнього завдання

Закріплення вивченого
Презентації дозволюють:

Якісно реалізувати принципи наочності і доступності під час навчання;

Створювати проблемні ситуації

Ефективно використовувати час на уроці;

1
2
3
Тестування
Навчальні тести
використовуються з метою тренування і відпрацювання  знань та умінь учнів  з певної теми.
 Ці тести призначені для формування навичок застосування отриманих знань  при виконанні певних завдань, Учень бачить свої помилки і має можливість їх виправити під час наступної спроби.

Контролюючі тести
призначені для перевірки знань учнів з теми.
 Тестування дозволяє організувати самоатестацию учнів (перевірити свої знання без участі вчителя.) Кожен учень має повну і об'єктивну інформацію про хід процесу засвоєння знань з  теми

Ресурси, що використовуються:
Іnternet  - ресурси
http://metodportal.net/ - методпортал
http://sagevg.wordpress.com/ - сайт вчителя математики Сажнєвой Є. Б.
http://schoolbook.ucoz.ua/load - сайт, що містить планування з математики для всіх класів, посібники та розробки уроків.
http://school.xvatit.com/ - сайт Гіпермаркету знань. Що містить уроки з усіх предметів
http://3d.gmt.org.ua/zadachi.htm - Задачі з стереометрії
http://www.formula.co.ua/http://gsgolub.narod.ru/index.htmhttp://osvita.ua/school/lessons_summary/math/http://eek.diary.ru/p150246728.htm?from=last#527974160 - Сторінка з електронними версіями українських підручників і посібників з математики
http://rozumniki.net/catalog/products/matematyka/ - Мультимедійні підручники з математики
http://ref.km.ua/index.php?option=com_content&view=section&id=4&Itemid=7 – плани – конспекти уроків по всіх класах
http://festival.1september.ru  - фестиваль педагогических идей
Завдання, які вирішують ІКТ
 Наочна презентація навчального матеріалу;
 Поглиблення та поширення знань учнів з певної теми;
 Діагностика отриманих знань;
 Виконання творчих робіт різного характеру.


title: Скачать презентацию или конспект Вычитание натуральных чисел и его свойства

extracted_text:
Сложение и вычитание  натуральных чисел.
5 классматематика

Урок № 20-21.
Вычитание  натуральных чисел
 и его свойства.
17.09.2011
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
17.09.2011
Усвоить понятие действия «вычитания» и его свойства;

закрепить умение вычитать многозначные числа.
2
www.konspekturoka.ru
5 - 4 = 1
Уменьшаемое
Вычитаемое
Разность
Изучение нового материала.
Число из которого вычитают , называют уменьшаемым, а число которое вычитают – вычитаемым.
 Результат вычитания называют разностью.
Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго.
17.09.2011
3
www.konspekturoka.ru
17.09.2011
www.konspekturoka.ru
4
Начертите координатный луч и отметьте на нем точку М(12). Отсчитайте от этой точки влево
7 единичных отрезков и отметьте точку Т.
Найдите координату точки Т.
.

.
5
-7
17.09.2011
www.konspekturoka.ru
5
	Изобразите на координатном луче вычитание:
а) 8 - 5;      б) 8 - 7;        в) 8 - 8.

-5
3

-7

-8
17.09.2011
www.konspekturoka.ru
6
Точка С лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 38 см, а СВ = 29 см.
А
В
С
?

38 см
29 см
АС = АВ - СВ.
АС = 38 – 29 = 9 (см)
Изучение  нового материала.Свойства вычитания.
 12 - (3 + 2) = 12 – 5 = 7,
(12 - 3) – 2 = 9 – 2 =7.
Для того чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности – второе слагаемое.
Свойство вычитания суммы из числа.
Изучение  нового материала.Свойства вычитания.
(6 + 3) – 2 = 9 – 2 = 7,
6 + (3 - 2) = 6 + 1 = 7,
 (6 - 2) + 3 = 4 + 3 = 7.
Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое.
Свойство вычитания числа из суммы.
17.09.2011
www.konspekturoka.ru
9
Свойство вычитания числа.
17.09.2011
www.konspekturoka.ru
10
Вычислите, выбирая удобный порядок действий:
а) (6112 + 1596) – 496 =
= (1596 - 496) + 6112 =
= 1100 + 6112 =
= 7212.
а) (6112 + 1596) - 496;
17.09.2011
www.konspekturoka.ru
11
б) (1823 + 846) - 1723;
б) (1823 + 846) – 1723 =
= (1823 - 1723) + 846 =
= 100 + 846 =
= 946.
Вычислите, выбирая удобный порядок действий:
17.09.2011
www.konspekturoka.ru
12
в) 95837 - (95 137 + 198);
95 837 - (95 137 + 198) =
= (95 837 - 95 137) + 198 =
= 700 + 198 =
= 898.
Вычислите, выбирая удобный порядок действий:
Какое действие называют вычитанием?
Какое число называют уменьшаемым, а какое - вычитаемым?
Как называют результат вычитания?
Как узнать, на сколько одно число больше другого?
Изобразите на координатном луче вычитание числа 3 из 8.
Поясните эти свойства вычитания на координатном луче.
17.09.2011
Ответить на вопросы:
13
www.konspekturoka.ru


title: Скачать презентацию или конспект Параллелограмм и трапеция

extracted_text:
Тестовые задания по геометрии для 8-го класса.
Выполнила ученица 8а класса ВСОШ №1 города Волосово Тимофеева Мария
Тема 1. Параллелограмм и трапеция.

Т-1. Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание.

1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно … .

2. В  параллелограмме АВСД стороны АВ и СД называются противоположными, а стороны АВ и
   АД - … .

А
С
Д
В

3. На рисунке параллелограммом является четырехугольник под номером … .

1

2

3

4. На рисунке изображен параллелограмм АВСД. Если сумма углов А и С равна 120 градусов, то
   угол С равен …

В
С
Д
А

5. В параллелограмме АВСД известно, что АВ+ДС=48см, тогда 2ДС= … .

А
В

С
Д

6. На рисунке изображена трапеция АВСД. Если угол А равен 60 градусов, то угол В равен … .

А
В
С
Д

7. На рисунке изображен параллелограмм АВСД. Если угол А равен 60 градусов, то угол С равен … .

А
В
С
Д

8. В параллелограмме
АВСД известно, что
 сумма углов А и С
равна 130 градусов,
тогда угол В равен … .

А
В
С
Д

9. На рисунке угол 1 равен углу 2 и ВС=АД, тогда
   АВСД - … .

А
В
С
Д

2
1

10*. Две стороны параллелограмма относятся как 3:5, а периметр его равен 64см. Длина большей стороны параллелограмма равна … .

Оценочная таблица.
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10*
1
1
2
2
2
2

2
3
3
5


title: Скачать презентацию или конспект "Перемещение"

extracted_text:
Перемещение
ГБОУ СОШ 515
Педагог М. Н. Гринченко
Цели урока
1. Повторить и углубить понятия: «механическое движение», «траектория», «путь», «материальная точка».
2. Ввести понятие «перемещение».
3. Акцентировать внимание учащихся на то, что путь и перемещение – разные физические величины.
4. Показать связь между перемещением тела и его координатами.
Вопросы для повторения пройденного материала
Что называют механическим движением?
Что такое траектория?
Что называют путем, пройденным телом?
Что называется материальной точкой?
Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой – нет.
Что такое система отсчета ?
Как можно определить положение тела?
В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?

Путь и перемещение

L1
L2
s
A
B

L3

s – перемещение,
L – путь.

Решение задач на расчет пути и перемещения
1.      Тело из точки 1 переместилось вправо на расстояние 3 м в точку 2, а затем переместилось вправо в точку 3 на расстояние 4 м. Найти путь и перемещение.

                                Путь L= s1-2 + s2-3 = 7 м.

                                Перемещение s = s1-2 + s2-3 = 7 м.

1

2
3

s

s2-3
s1-2

2.       Тело из точки 1 переместилось вправо на расстояние 3 м в точку 2, а затем переместилось влево в точку 3 на расстояние 4 м. Найти путь и перемещение.

                                       Путь L = s1-2 + s2-3 = 7 м.
                              Перемещение s = s2-3 - s1-2  = 1 м.

1
2
3

s

s1-2

s2-3

3.      Тело из точки 1 переместилось вправо на расстояние 3 м в точку 2, а затем переместилось перпендикулярно предыдущему направлению в точку 3 на расстояние 4 м. Найти путь и перемещение.

                                 s = √s12 + s22  = √9м2 +16м2 = 5 м.
                                 Путь L = s1 + s2 = 7 м.

1
2
3
s

s1

s2

4.    Точка совершила один полный оборот по окружности радиуса
   50 см. Найти путь и перемещение.

                                                                    s = 0.

                                                                    L = 2πR, где π =3,14.
                                                                    L = 2∙3,14∙0,5 м = 3,14 м.

1
2

R
Выводы
Путь – скалярная величина, перемещение – векторная.
Тело из точки 1 в точку 2 может переместиться по разным траекториям, пройдя разные пути. Перемещение может быть только одно.
Путь и перемещение измеряются в единицах длины (метрах, км и т.д.)
Путь и перемещение совпадают по численным значениям при прямолинейном движении тела в одном направлении. В остальных случаях путь больше перемещения.
При движении тела по замкнутой траектории его перемещение равно 0.
Проекция вектора на координатную ось

O
X

ax > 0
a

s
sx <  0

A
B
A1
B1
5.   Тело из точки М1 с координатами x1 = -5 м, y1 = -3 м переместилось в точку М2 с координатами x2 = 7 м, y2 = 6 м. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат.

sx = x2 –x1.
sx = 7 м – (-5 м) = 12 м.
sy = y2 –y1.
sy = 6 м – (-3 м) = 9 м.
s = √sx2 + sy2 =
= √(12 м)2 + (9 м)2 =
= √144 м2 + 81 м2 =
= √225 м2 = 15 м.

М1
М2

s

sx

sy

Выводы
Зная начальные координаты тела (точки) и проекции вектора перемещения на координатные оси за время t, можно найти координаты тела в момент времени t:
                                  x = x0 + sx,
                                  y = y0 + sy, где x0 и y0 – начальные координаты
      ( координаты в момент времени t = 0).

Зная проекции любого вектора на координатные оси, можно найти модуль этого вектора, например, вектора перемещения:
                             s = √sx2 + sy2.

Домашнее задание
             Параграфы 2, 3.
             Задачи.
Определить путь и перемещение конца минутной стрелки Кремлевских курантов за 15 минут, 30 минут, 45 минут, 1 час. Длина минутной стрелки 3,3 м.

2.     Тело переместилось из точки с координатами x1 = 0, y1 = 2 м в точку с координатами x2 = 4 м, y2 = -1 м. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат.


title: Скачать презентацию или конспект Простые и составные числа

extracted_text:
Делимость чисел.
6 классматематика

Уроки № 8-9-10.
Простые и составные числа.
24.08.2011
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
24.08.2011
2
www.konspekturoka.ru
ввести понятие простых и составных 	чисел;
 ознакомить с таблицей простых и 	составных чисел;
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
3
Изучение нового материала.
Назовите делители чисел:
 10, 13, 1, 12, 7, 24.  Сколько делителей имеет каждое число?
На какие группы можно разделить данные числа? Почему?
На три группы:
1. группа - числа, которые имеют только  два делителя;
2. группа — числа, которые имеют более двух  делителей;
3. группа — число 1, у него только один  делитель.

Какое число является делителем любого натурального числа?
1
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
4
Определение.
Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.
25,   1246,   33 333,   12 345.
Определение.
Натуральное число называют простым, если имеет только два делителя: единицу и само это число.
3,   5,   7,   11,  13,   17.
Число 1 имеет только один делитель: само это число, поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
Таблица простых чисел
 2, 3, 5, 7, 11, …
24.08.2011
5
www.konspekturoka.ru
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
6
Изучение нового материала.
Если число четно, то оно делится на 2, значит, у него больше, чем два делителя, следовательно, оно составное.
Все простые числа, кроме 2, нечетные.
2, 3, 5, 7,11…
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
7
Историческая информация.
«Число — это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».
«Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию».
«Все  есть число».
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
 Какие из чисел
9 000, 37035, 99 309, 420 340, 15 345, 78 644
делятся:
9 000, 420 340, 78 644
На 5
На 2
На 10
На 2 и на 10
На 2 и на 5
На 3
На 9
9 000, 37 035, 420 340, 15 345
9 000, 420 340
9 000, 420 340
9 000, 420 340
9 000, 37 035, 99 309, 15 345
9 000, 37 035, 15 345
24.08.2011
8
www.konspekturoka.ru
 Верно ли утверждение:
Если число делится на 3, то оно делится на 9?

Неверно, например, число 12 кратно 3, но 12 не делится на 9.

Если число делится на 9, то оно делится на 3?

Верно, например, число 90 кратно 9 и 90 кратно 3.

Может ли простое число оканчиваться цифрой 5?
Нет, так как число, оканчивающиеся цифрой 5 , делится на 5.
Может ли простое число оканчиваться цифрой 1?
Да, например, 71, 181, 421.
Закрепление изученного материала.
24.08.2011
9
www.konspekturoka.ru
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
10
Закрепление изученного материала.
Разложите на два множителя числа: 38;   77;   145;   159.
Решение.
38 = 2 ∙ 19;	             77 = 7 ∙  11;
145 = 5 ∙ 529;	      159 = 3 ∙ 53;
Что можете сказать об этих, множителях?
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
11
Разложите на 2 множителя число 84.
84 = 42 ∙ 2 =
= 3  ∙  28 =
= 4  ∙  21 =
= 6  ∙  14 =
= 7  ∙  12.
Что можете сказать об этих множителях?
Закрепление изученного материала.
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
12
Закрепление изученного материала.
Разложите число 48 всеми возможными способами:
Решение.
а) на 2 множителя;  48 = 2 ∙ 24 = 3 ∙ 16 =
				= 4 ∙ 12 = 6 ∙ 8.
б) на 3 множителя;   48 = 2 ∙ 6 ∙ 4 = 2 ∙  3 ∙  8 =
				= 2 ∙  2 ∙ 12 = 4 ∙  4 ∙ 3.
в) на 4 множителя;   48 = 2 ∙  3 ∙  2 ∙  4 =
				= 2 ∙ 6 ∙  2 ∙ 2.
а) нет, неверно, так как, например, числа 26, 76, 16 оканчиваются цифрой 6, но они не делятся на 6.
а) Верно ли, что если число оканчивается цифрой 6, тооно делится на 6?
б) Верно ли, что если число делится на 6, то оно оканчивается цифрой 6?
б) нет, неверно, так как, например, числа 24, 72, 18 делятся на 6, но их запись не оканчивается цифрой 6.
в) нет, любое нечетное число можно представить в виде суммы  двух слагаемых, одно из которых является четным числом, другое нечетным. А мы знаем, что если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а.
в) Может ли нечетное число делиться на четное число?
г) да, например, все числа, запись которых оканчивается нулем, являются четными и они делятся на нечетное число 5.
г) Может ли четное число делитьсяна нечетное число?
Закрепление изученного материала.
24.08.2011
13
www.konspekturoka.ru
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
14
Закрепление изученного материала.
Верно ли, что все четные числа являются составными?
 Нет, например, число 2 — четное, но простое.
Итог урока.
24.08.2011
15
www.konspekturoka.ru

Каким свойством обладает единица?

Приведите примеры простых чисел.

Верно ли высказывание: 120 005 — составное число? Почему?

Почему число 1 не является ни простым, ни составным?


title: Скачать презентацию или конспект Математический диктант № 2

extracted_text:
2 классМатематический диктант № 2
Выполнила
Кирилова С.Г.
Учитель начальных классов
Школы «Ученики Пифагора»
г. Лимассол, р.Кипр.
За лето Юра прочитал  всего 20 сказок:
 и русских и зарубежных.
На сколько больше он прочитал русских сказок,
если зарубежных он прочитал  9 сказок ?
Бабушка положила
 под наседку 30 яиц.

Ровно через
3 недели появились 26 жёлтеньких комочков.

Сколько дней высиживала  цыплят наседка?
Из половины муки бабушка
 испекла пирожки,
а  остальные  2 кг  муки
 ушли на ватрушки.
Сколько кг муки было у бабушки?
Из пакета выпили
 5 стаканов сока.

После этого в пакете осталось на 2 стакана сока меньше,
 чем выпили.

Сколько  стаканов
 сока было в пакете?
Папа отвёз 3 сыновей в загородный лагерь.

Дорога заняла 3 часа.

Сколько часов ехал каждый мальчик?
У Юры и Юли по 9 слив ( у каждого).

Юра съел 5 слив, а Юля столько своих,
 сколько осталось у брата.

Сколько всего  слив съели ребята?
У Юли
 2 линейки.
 Длина
 первой– з дм,
а второй – 25см.

На сколько см
одна линейка длиннее другой?
К какому числу
 нужно прибавить
 2 десятка,
Чтобы получить число 45?
?

2 дес.

45
Со стадиона ушли 3 мальчика,
остальные  8  продолжили
 играть в футбол.
Сколько человек было в футбольной
команде  сначала?
Число 12 сначала  уменьшили на 3,
 а затем полученное
 число сложили с 5.
Сколько получилось?
На 2, 21, 4кг, 8, 3ч, 9,на5см, 25,11,14.

ПРОВЕРЬ  СВОИ  ОТВЕТЫ:
Огромная благодарность
автору сборника
ГОЛУБЬ ВАЛЕНТИНЕ ТИМОФЕЕВНЕ
за кропотливую и  системную работу.


title: Скачать презентацию или конспект Математические гонки

extracted_text:
Игра  для учащихся 5 классов
разработала и провела учитель математики МОУ ООШ с.Котоврас
1 к.к.
Рогачева Т.В.
Математические гонки
Цель:
Отработка навыка использования знаний в нестандартной ситуации.
Задачи
обучающие: проверить вычислительные навыки
 развивающие: 1.Развитие логического мышления
2. Развитие познавательного интереса
3. Развитие интереса к новым технологиям
навыка работы с компьютером.
воспитательные:  1.Формирование личностного отношения к работе  в команде                                              2. Воспитание  умения обосновывать свою точку зрения 3. Воспитание культуры общения.
Разве  ты
 не  заметил,
 что  способный
к математике
 изощрен  во
всех науках?
         Платон.
1 этап
                   1. Выберите машину на которой                    вы будете проходить трассу.
                   2. Ответьте на вопросы, ответы                             впишите в маршрутный лист.
ТЕХОСМОТР
1. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
1) 100			    2) 50
3)  10			    4)  200
2. Полтора лимона стоит полтора рубля. Сколько стоят 10 лимонов?
1) 1 руб.				2) 5 руб.
3) 10 руб.			4) 15 руб.
3) 10 руб.
3. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?
6 часов утра
8 часов утра
12 часов дня
6 часов вечера
8 часов утра
4. Назовите науку о числах
1) Алгебра2) Геометрия3) Математика4) Арифметика
4) Арифметика
5. Сколько на рисунке треугольников?
3
4
5
6

3) 5

Ковалевская
Байкова
Терешкова
Крупская
6. Выберите из приведенного списка фамилию женщины-математика
Ковалевская
4
48
8
Ни одной
7. Сколько сотен содержится в 48 десятках?
4
За 20 мин
За 10 мин
За 15 мин
За 25 мин
8. Доску длиной 4 метра распилили на части по 1 метру. Чтобы отпилить 1 метр доски нужно 5 минут. За сколько времени можно распилить всю доску?

За 15 мин
В 2 раза
В 10 раз
В 5 раз
В 11 раз
9. К однозначному числу, большему нуля, приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?
В 11 раз
6
8
9
12
10. Сколько нулей в одном миллиарде?
9
СЧАСТЛИВОГО
 ПУТИ!
2 этап
1) Арбуз стоит 20 рублей и ещё пол арбуза. Сколько стоит арбуз?
2) Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

3 этап

4 этап
ГОНКА
С ПРИПЯТСТВИЯМИ
2.К порядковому номеру самой длинной четверти прибавьте порядковый номер четверга.
1. Индийцы называли его «сунья», арабские математики «сифр». Как мы называем его теперь?
3. В карманах денег поровну. Из одного переложили в другой 1 рубль. На сколько больше там стало?
ПРИВАЛ
5 этап
информатика
Из букв, входящих в это слово, составте как можно больше слов

 Гонка по автостраде
5 : 5 +5
7+7:7
12+12 - 12 – 12
10 · 10 · 10
 5 · (55 – 55)

6 этап
ФИНИШ
НАГРАЖДЕНИЕ
 ПОБЕДИТЕЛЕЙ


title: Скачать презентацию или конспект Первый признак равенства треугольников

extracted_text:
Первый признак равенства треугольников
Теорема(первый признак равенства треугольников)
          Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.
         Если АВ=А1В1, АС=А1В1, ∟А= ∟А1, то
     ∆АВС= ∆А1В1С1.
Доказать равенство треугольников

А
О
М
В
С
Доказать равенство треугольников

М
Р
К
С
Доказать равенство треугольников

А
С
Т
В

В
О
D
A
C
1
2
OA = OD
OB = OC
∟1 = 74°
∟2 = 36°
а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны;
б) Найдите ∟ACD.


title: Скачать презентацию или конспект Неравинства

extracted_text:
НЕРАВЕНСТВА
ВВЕДЕНИЕ
   Готовя данную работу, я ставила цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы  неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении в ВУЗ.
ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Архимед указал границы числа ∏ :
            223/71<∏>22/7.
В «Математике собрании» Паппа Александрийского(||| в.) доказывается, что если a/b>c/d (a,b,c,d – положительные числа), то ad>bc.
Знаки<   и >   ввёл  английский математик Т. Гарриот (1560-1621), знаки  ≤ и ≥ французский математик П. Буге (1698-1758).

ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА
Для произвольных чисел a  и b выполняется одно и только одно из соотношений: a=b, a<b, a>b.
Число a  больше числа b, если разность a-b -  положительное число; число a меньше числа b, если разность a-b - отрицательное число.
ПРИМЕРЫ
Сравним 5/8  и 4/7. Приведём их к общему знаменателю: 5/8=35/56; 4/7=32/56. Так как 35>32, то 5/8>4/7.
Докажем, что при любых значениях a  верно неравенство     (a-3)(a-5)<(a-4)(a-4).  Составим разность левой и правой частей неравенства и преобразуем её: (a-3)(a-5)-(a-4)(a-4)=-1.   При любом  a  верно данное неравенство.

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
Если a>b, то b<a; если a<b, то b>a.
Если a<b и b<c, то a<c.
Еслиa<b и c – любое число, то a+c<b+c.
Если a<b  и c  - положительное число, то ac<bc . Если a<b  и c  - отрицательное число, то ac>bc.
Если a  и b  - положительные числа и a<b , то    1/a > 1/b.

Сложение и умножение числовых неравенств
Если a<b и c<d, то a+c<b+d.
Если a<b  и c<d , где a,b,c,d – положительные числа, то ac<bd.
Если числа a  и b  положительны и a<b, то a<b   (n – натуральное число).

 Решение неравенств с одной переменной
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Решение систем неравенств с одной переменной
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решить систему -  значит  найти все её решения или доказать,  что решений нет.
ПРИМЕРЫ
Решим неравенство 16х>13х+45.   Перенесем слагаемое 13х с противоположным знаком в левую часть неравенства: 16х-13х>45. Приведём подобные члены: 3х>45. Умножим обе части на 1/3 :  х>15.
Решим неравенство х/3 - х/2<2 . Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т.е. на 6. Получим:   6х/3 – 6х/2<12;   2х – 3х<12. Отсюда  -х<12;  х> -12.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

   Рациональные неравенств – это неравенства вида Pn(x)/Qm(x)>0(≥,<,≤0), где Pn(x) и Qm(x) – многочлены степеней n и m соответственно. Основной метод решения рациональных неравенств – метод интервалов.
ПРИМЕРЫ
    ПРИМЕР .Множество решений неравенства (x² -7x+12)/(2x²+4x+5)>0 имеет вид
    1)(-∞; 3)U(4; ∞)  2) (-∞; 3)  3) (3; 4)  4) (4; ∞)  5) (-∞;4).
    РЕШЕНИЕ. Так как дискриминант знаменателя D1=4²-4*5*2  отрицателен и старший коэффициент положителен, то 2x²+4x+5>0 для любого значения x. Тогда заданное неравенство равносильно неравенству x²-7x+12>0 или (x-3)(x-4)>0.
    Отметим корни и знаки квадратного трёхчлена
    x²-7x+12 на соответствующих промежутках числовой оси.
    Решением неравенства является множество   (-∞; 3)U(4; ∞).
    ОТВЕТ: 1.
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

   Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем.
ПРИМЕРЫ

ПРИМЕР . Решить неравенство
(x-1)√x²-x-2≥0.
D(f)=(-∞;-1]U[2;+∞).
Х - 1≥0;
Х=1; Х>2;
Ответ: Х=1; Х>2.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
Два тригонометрических выражения, соединённых между собой знаками «>» или «<», называются тригонометрическими неравенствами.
Решить тригонометрическое неравенство – это значит найти множество значений неизвестных, входящих в неравенство, при которых неравенство выполняется.
ПРИМЕРЫ

    Решим неравенство sinх>1/2. Все значения у на промежутке NM больше 1/2. NM стягивает дугу AB с началом в точке А(п/6; ½) и с концом в точке B(5п/6; ½). Следовательно, решением неравенства будут все значения на (п/6; 5п/6) с прибавлением 2пn, т.е. п/6+2пn<х<  5п/6+2пn, n принадлежит Z.
НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЯМИ
  При решении неравенств, содержащих переменные под знаком модуля, используется определение модуля:
	           f(х), если f(х)≥0,
 |f(х)|=
	         - f(х), если f(х)<0.
ПРИМЕРЫ
   Пример. Решить неравенство |х - 1|<2.
   С помощью координатной прямой устанавливаем, что множество решений неравенства есть интервал ( - 1; 3).

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
                                               f(x)     g(x)
   При решении неравенств вида а>а следует помнить, что                       х
   показательная функция у=а возрастает при а>0 и убывает при
   0<a<1. Значит, в случае, когда а>1, от данного неравенства следует переходить к неравенству того же смысла f(x)>g(x).
   В случае же, когда 0<a<1, от данного неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла f(x)<g(x).
ПРИМЕРЫ
   Пример . Решить неравенство  3х+7    2х - 1
                                                       2 < 2.
   Решение. Здесь основание степени больше 1, поэтому, сравнивая показатели, запишем неравенство того же смысла: 3х+7<2x – 1.
3х – 2х<-1 – 7;
х< - 8;
   Ответ: х< - 8.
НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ.
   Неравенство
   (a, b, c, …, k , x)> (a, b, c, …, k , x),
   где a, b, c, …, k – параметры, а x действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.
ПРИМЕРЫ
    Пример. Найти значение параметра а, при котором наименьшее решение неравенства (ах – 10)/х≥1 равно -2.
   Решение. (ах – 10)/х – 1≥0  => ((а – 1)х – 10)/х≥0   => (а – 1)(х – 10/(а – 1))/х≥0. Пусть а – 1>0. Тогда последнее неравенство пишется в виде ( х – 10/(а – 1))/х≥0. Его решением является объединение множеств (-∞; 0)U[10/(а – 1); +∞], которое не содержит наименьшего отрицательного числа. Следовательно, а – 1<0 и тогда решением неравенства будет множество [10/(а – 1); 0). 10/(а – 1)=2; а – 1=5;  а=-4.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
   При решении неравенств вида Logaf(x)>Loga g(x) следует помнить, что логарифмическая функция y=Logax возрастает при a>1 и убывает при 0<a<1. Значит , в случае, когда a>1, от исходного неравенства следует переходить к неравенству того же смысла f(x)>g(x). В случае же когда 0<a<1, от исходного неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла f(x)<g(x).
ПРИМЕРЫ
   ПРИМЕР. Решить неравенство Log1/3 (2x+59)>-2.
   РЕШЕНИЕ. Так как -2=Log1/3 9, то данное неравенство можно переписать в виде Log1/3 (2x+59)>Log1/3 9.
   Далее имеем:
         2x+59>0,          x>-29,5,
        2x+59<9;          x<-25;
   откуда -29,5<x<-25.
НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

   Рассмотрим неравенство f(x;y)>g(x;y). Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая неравенство в верное числовое неравенство.
ПРИМЕРЫ

   ПРИМЕР. Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства x+y-1>0.
y>-x+1 ;

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВ

ТРИ МЕТОДА ДОКАЗАТЕЛЬСТВ НЕРАВЕНСТВ:
1)Метод оценки знака разности;
2) Синтетический метод;
3) Метод от противного.


title: Скачать презентацию или конспект Обобщающий урок по теме «Четырехугольники»

extracted_text:
Обобщающий урок по теме«Четырехугольники»
2
1. Прямоугольник-это квадрат?
2. Ромб-это квадрат?
3. Квадрат-это ромб?
4. Ромб-это параллелограмм?
5. Прямоугольник-это квадрат?
6. Квадрат-это прямоугольник?

Повторение
3

Ответ
4
№1
№2
№3
№4
№5
Записать условие и заключение теоремы, выражающей свойство:
5
Диагоналей ромба АВСД
Диагоналей параллелограмма АВСД
6
Ответ
Выделить на чертеже элементы для доказательства
7
8

А

B
C
D
O
1
2
3
4

A
B
C
D
=
=
-

Ответ
9
Зачетные карточки №1(первый вариант)
10
Зачетная карточка №1 (второй вариант)
11
Карточка №1 (третий вариант)
12
Карточка №1 (четвертый вариант)
13
Карточка ответов №1
Задания по ликвидации пробелов
14
15
Карточка №2
16
Карточка №2
Карточка ответов  №2
17
Итоговая таблица
18


title: Скачать презентацию или конспект Квадрат суммы. Квадрат разности

extracted_text:
Презентация по алгебре в 7 классе
«Квадрат суммы. Квадрат разности.»

КВАДРАТ СУММЫКВАДРАТ РАЗНОСТИ
Макарычев Ю.Н. Учебник. Алгебра 7 класс

ФОРМУЛА КВАДРАТА СУММЫ
ПРАВИЛО Учебник    стр. 153

          Квадрат суммы двух выражений || равен квадрату первого выражения || плюс удвоенное произведение первого и второго выражения || плюс квадрат второго выражения.

ОБРАЗЕЦ

                                   ЗАКРЕПЛЕНИЕ

I. Раскройте скобки в выражении (2х – 5у)2.
А. 4х2 – 25у2             В . 4х2 – 10ху + 25у2
Б. 2х2 – 10ху +5у2      Г. 4х2 –  20ху + 25у2

II. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное:
А. 3(х –у) = 3х - у           В. ( х + 3)2 = х2 + 6ху+9у2
Б. (х – 3)(х + 3) = 9 - х2   Г. (х – у)2 = х2 – у2
Утверждение, которое выражается формулой квадрата суммы, было известно ещё в древности. Оно описано, например, древнегреческим учёным Евклидом (III в. До н.э.).
ЕВКЛИД


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание десятичных дробей

extracted_text:
Тема урока: Сложение и вычитание десятичных дробей
Урок математики в 5 классе
Цель урока
Формирование  знаний правил сложения и вычитания десятичных дробей;

  умений выполнять сложение и вычитание по алгоритму:
Ход урока
Организационный момент
Актуализация опорных знаний
Изучение нового
Физкультурная  минутка
Самостоятельная работа (по группам)
Задание на дом
Итог урока
Устная работа
108

Ответ:

:3
:4
+11
∙11
-51
:13
∙6
АОЗ
№ 1171 (а, б, д, е ) - устно

№1168-самостоятельно с последующей проверкой (выделяем целую часть)
№1168
7206:100 =             = 72          =72,06

61:1000 =         = 0,061

7:100 =          =  0,07

1849:1000=             = 1         =1,849
Какие дроби вы можете сложить?
72        +         =72       (=72,13)

        +1         =  1          (=1,910)

Вывод
   Оказывается, если дробь записана в десятичной форме, то ее можно сложить с любой десятичной дробью. Для этого следует уравнять количество знаков после запятой. Например, найдем сумму дробей
72,06 и 0,061
72,06 = 72,060

72,06+0,061=72,060+0,061=72        +          =72         =72,121
Сложение и вычитание «столбиком»

+
_

-
Алгоритм (правила) сложения и вычитание десятичных дробей

1.Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой.
2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой.
3.Выполнить сложение или вычитание , не обращая внимания на запятую.
4. Подставить в ответе запятую под запятой.
Физкультурная минутка
1.Упражнение для пальчиков:
Ритмично сгибать и разгибать все пальчики одновременно. Усложнение: поочередное сгибание каждого пальчика на обеих руках.
2. Упражнение для глаз:
Закрыли глаза и круговыми движениями кулачка вращаем вокруг глаз.

Задание в классе
№1186- на доске по очереди
№ 1187-на доске по очереди
№ 1184 - два способа
№1185-самостоятельно
№1188-на доске

Работа по группам
Группа решает задачу и готовит одного ученика для ответа у доски
Задание на дом
№1228
№1229 (а, б, в, г)
1234
Спасибо за урок
Математику уже затем учить нужно, что она ум в порядок приводит

                         М.Ломоносов


title: Скачать презентацию или конспект Наглядный словарь геометрических терминов

extracted_text:
«НАГЛЯДНЫЙ СЛОВАРЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ»
МОУ Лозновская СОШ  им Т.А. Аббясева
Учебный  проект

Работу выполнили
ученики 7а класса
Маркин Александр и Рябышев Виталий
Треугольник
Наглядный словарь математических терминов
Работу выполнили ученики 7-а класса
Маркин Александр и Рябышев Виталий
Треугольник

Треугольник
от греческого trigonon:  treis – три + gonia – угол
фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и соединяющих их отрезков.

А
В
С

Вершина треугольника
отмеченные точки, не лежащие на одной прямой.

А
С
В

Сторона треугольника
отрезки, соединяющие три точки, не лежащие на одной прямой

А
С
В

Равносторонний треугольник
треугольник, у которого все стороны равны.

А
В
С
Равнобедренный треугольник
треугольник, у которого две стороны равны – боковые стороны, а третья – основание.

А
В
С
основание
боковые стороны
Периметр
греч.слово peri – “вокруг”, “около” и metreo – “измеряю”, измеряю вокруг, термин встречается у древнегреческих ученых Архимеда (3 век до н.э.), Герона (1 век до н.э.), Паппа (3 век);
это сумма всех сторон треугольника.

А
В
С
Р
= АВ
+ ВС
+ АС

Медиана
 (треугольника) лат. слово medianus – “средний”;
это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

С
А
В

Биссектриса

лат. слова bis – “дважды” и sectrix –“секущая”, заимств. В 19 в. из франц. яз.  где bissectrice – восходит к лат. словосочетанию,
это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

А
В
С
Высота
это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Перпендикуляр -лат.слово perpendicularis – “отвесный”. Термин образован в средние века от латинского perpendiculum - “отвес”, которое в свою очередь произведено от perpendre - “взвешивать”.

А
А
В
В
С
С
Н
Н
литература

Большая советская энциклопедия. - Изд.2-е
Арифметика, алгебра, теория чисел:
Хрестоматия по истории математики/
Под ред.Юшкевича А.П.-М.: Просвещение, 1976.
Глейзер Г.И. История математики в средней
 школе.- М. : Просвещение, 1970
Макрушин Е.Л. Математические термины:
Все ли о них вы знаете? , Армавир, 1999
Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян и др.-12-е изд. – М. : Просвещение, 2002.

web-сайты
http://www.exponenta.ru/educat/class/test/gloss/12.asp
cut-the-knot.org


title: Скачать презентацию или конспект Модуль числа

extracted_text:
Автор презентации:
МОУ
"Ульяно-Ленинская
основная
общеобразовательная
школа"
Учитель математики:
Гришина
Ольга Михайловна
2011 год

Тема урока : «Модуль числа»Цели урока:1) Закрепить понятие модуля числа; 2) Уметь находить модули чисел; 3) Проверить усвоение изученного материала при выполнении тестовых заданий;4) Выработка навыков самостоятельной работы.

Устная работа
Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число:

а) 2,6
б) -3
в) 0
г)
д) -0,8

2.	Укажите пары взаимно обратных чисел:

1)
2) 5
3)
4) 0,2
5) 0,6

3.Найдите числа, которые на координатной прямой находятся на расстоянии:

а)	6 единиц от числа - 9

б)	10 единиц от числа 4

в)	7 единиц от числа 8

Упражнения

1. На координатной прямой отмечены точки М (-7),  К(6), В(-6), С(-0,5), Д(0,5)   Какие из них имеют противоположные координаты?

Упражнения

2.Найти расстояние от  М(-7) и  К (6) до начала отсчета на координатной прямой.

3.Каким числом является –х, если х:
а)отрицательное;
б)нуль;
в)положительное?

Упражнения
Упражнения

4.Найдите числа, если на координатной прямой они находятся на расстоянии:
а) 6 единиц от числа 0,
б) на 10 единиц от числа -4

Разминка: Запишите число противоположное данному:
7
– 7
– 4
4
–0,1
 0,1
–(+3)
-3
-6,3
6,3
Найдите модуль каждого из чисел:
12
7,08
6,32
0
72

│12│=
│7,08│=
│- 6,32│=
│0│=
│ -72│=
Найдите значение выражения
│- 8│+│- 2│=
│- 5│-│ 2│=
│- 8│∙│ - 3│=
│- 27│:│-9│=

10
3
24
3
Поняли?
А теперь…
Проверьте себя

1. Найдите модуль числа 8,6

А.8,6     В.-8,6    С.  8,6 и -8,6

4.Найдите расстояние от точки М(-7)
до начала отсчета.

  А. -7         В.7.       С.0
5. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова:

«Модуль отрицательного числа равен …»

А.Противоположному ему  числу.
В.Самому этому числу.
С.Нулю.

2. Выберите верные равенства:

1) |-2|=2;  2) |10|= - 10  3) |54|=54

А.1.      В.1и 3.  С. 2и3          Д.Все

3. При каких х верно равенство |х|=4
А. 4               В.-4     С.-4 и 4
Ответы:
1 - А,
2 - В,
3- С,
4 - В,
5 - А.

Итог урока
Что называют модулем числа?
Как обозначают модуль числа?
Чему равен модуль положительного числа или нуля?
Чему равен модуль отрицательного числа?
Может ли модуль какого-либо числа  быть отрицательным числом?

Итог урока
Спасибо за урок!

   Урок окончен.


title: Скачать презентацию или конспект Дополнение двузначного числа

extracted_text:
Математика  2 классА.Л. Чекин Перспективная начальная школаТема: «Дополнение двузначного числа до «круглого» числа».
Цель: ознакомить с дополнением двузначного числа до «круглого» числа с помощью однозначного слагаемого; повторить состав числа 10; решение задач.
Муниципальное общеобразовательное учреждение МОУ гимназия №20

Учитель: Ларина Светлана Борисовна
2009 г
Посмотрите за окно. Какая сегодня погода? Давайте улыбнемся друг другу, чтобы пасмурная погода не пробралась к нам в класс.
Мне кажется что кто-то не улыбнулся. Одна хмурая тучка пробралась к нам. Хотите её увидеть?
Что закрыла тучка? Она спрятала от нас задания по устному счету. Чтобы она ушла нужно их выполнить.
10

1
?
9

10
9
?
1

10
?
3
7

10
7
?

3
А тучка не уходит.
Наверное, нам надо ещё что-то вспомнить
Мама разрезала торт на 9 кусочков. Папа, Наташа и Ваня съели по одному куску. Сколько кусков торта осталось?
Было – Съели – Сколько осталось - ?

…
…
9
3
Решение

9
 -
3
=
6
Ответ: осталось 6 кусков торта.
Вначале папа надул 5 воздушных шариков. Три из них лопнули, и папа надул еще 7. Сколько стало шариков?
Было – Лопнули – Надули – Стало -

5
3
7
?
Решение

 -

+
=
5
3
7
9
Ответ: всего стало 9 воздушных шариков.
Работа по учебнику
№1.Запиши суммы, значения которых равны 10, если первое слагаемое равно
3, 5, 6, 8, 9.

3 + 7 = 10      6 + 4 = 10     9 + 1 = 10
5 + 5 = 10      8 + 2 = 10
МОЛОДЦЫ!
№2 Запиши все возможные случаи представления числа 10 в виде суммы двух однозначных чисел.
10 = 9 + 1      10 = 7 + 3
10 = 8 + 2      10 = 6 + 4
МОЛОДЦЫ!
Работа по учебнику
№ 3. Заполни в тетради таблицу так, чтобы числа в одном столбике дополняли друг друга до 10. (Значение их суммы должно равняться числу 10)

10
1
?
?
8
?
7
4
?
5
?
?
4
7
?
?
2
9
?
9
2
3
6
5
6
3
8
1
Подул ветерок, наша тучка полетела дальше, а вдогонку за тучкой летят желтые листочки.
Мы семь раз в ладоши хлопнем,
Восемь раз ногами топнем.
Прибавляем три к семи –
Сколько мы присесть должны?
РАЗМИНКА
Работа в тетради

Самостоятельная работа

1Вариант               2 Вариант
(20 + 6) + 4             (80 + 4) + 6
(30 + 5) + 5             (60 + 2) + 8
(80 + 4) + 6             (20 + 3) + 7
№ 4. Найди значение сумм
25+1  25+2  25+3  25+4  25+5

Укажи тот случай, когда значением суммы является «круглое» число.

Какое слагаемое дополняет число 25 до «круглого» числа?

Объясни, почему при сложении чисел 25 и 5 получается «круглое» число.

25 + 5
5
№ 5. напиши несколько двузначных чисел, при сложении которых с числом 4 получается «круглое» число.  Что в них общего и чем они отличаются? От цифр какого разряда слагаемых зависит, будет ли полученное значение суммы «круглым» числом?
16  26  36
Итог урока
Вывод:
Знать правило прибавления по частям.
Уметь дополнять двузначное число до «круглого» числа с помощью однозначного слагаемого.
Чему мы научились сегодня на уроке?
Зачем нам это нужно?


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

extracted_text:
РТ.Спасский р-н    МБОУ« Кузнечихинская СОШ»
Учитель математики Галиуллина Резеда Хаматсалиховна
Сложение и вычитание дробей
 с одинаковыми знаменателями

                              5 класс
                  М А Т Е М А Т И К А
Цель урока:
* 1) научить формулировать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
* 2) применять это правило при выполнении действий.
* 3) развивать мышление, познавательный интерес
* 4) воспитывать культуру умственного труда
Будь внимательный, дружок,Начинам мы урок.Предстоит тебе опятьРешать, отгадывать, считать
1) «покрутиться на карусели»
2) «Весы»

Нужно вставить пропущенные числа так, чтобы весы были в равновесии.

Решение задач по
    новой теме

1)стр. 156 № 1005

2)стр.156 №1006

:

Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
РраР
             Работа с учебниками

      № 1009 (самостоятельно).

Работа у доски

№ 1017 (а);	2) № 1017 (б);

3) № 1017 (в);	4) № 1017(д)

.
     т е с т ы

Закрепление      новой
                              темы.

!
. Домашнее задание: п. 26; № 1039, 1045, 1041 (а-2).


title: Скачать презентацию или конспект Параллельные прямые

extracted_text:
               Параллельные прямые
Мишка,  а мишка,  что такое параллельные прямые?
Цаплина Ольга
7А класс МОБУ СОШ №4 пгт  Прогресс
 Руководитель : Ермишко Ольга Константиновна
Что такое параллельные прямые?
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
Ого,  а это наверно интересно.  Мишка, а мишка расскажи мне про параллельные прямые
Хорошо , но сначала изучим признаки параллельной прямой
                                      1Признак параллельности прямых
Если при пересечение двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Слушай мишка реши задачку,  а я потом проверю, когда  рыбу наловлю.
                          Задача №1
В треугольнике ABC угол A=40 град., угол В=70 град., а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ=   80 град . Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ
Дано: Угол А= 40 град.,
Угол ВСЕ, угол АСВ смежные
Угол ВСЕ=80 град.,
Угол ВСК=Углу ЕСК
Доказать:  АВ || CК
Доказательство : Угол ВСК= углу КСЕ =1/2 угол ВСЕ = 40 град., угол ВАС и угол КСЕ соответственные при прямых АВ, СК и секущей АС и углу ВАС=углу КАС= 40 град., значить АВ || CК. Что и  требовалось  доказать.

                               2 признак параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых секущая соответственные углы равны, то прямые параллельные.
Тише, не шуми мы ещё Второй признак не доказали?
                                           доказательство
Пусть при пересечении прямы a и b секущей c соответственные углы равны, например угол 1=углу 2(см. рис). Так как углы 2 и 3 –вертикальны то угол 2= углу 3.Из этих равенств следует что угол 1= углу 3. Но углы 1 и 3 накрест лежащие поэтому прямые a и b параллельны .Теорема доказана.
Мишка,  а как же   третий признак? Ты нам про него  расскажешь?
Машенька конечно расскажу, ты  только слушай внимательно.
                                       3 признак параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 град., то прямые параллельны.
Ого,  даже я этого не знал, надо рассмотреть доказательство!!
                                            Доказательство
Пусть при пересечении прямых a и b  секущей c сумма односторонних углов равна 180 град., например угол 1+угол 4=180 град.,( см. Рис. )Так как углы 3 и 4 –смежные, то угол3 +угол 4= 180 град. Из этих двух равенств следует, сто накрест лежащие углы 1 и 3 равны поэтому прямые aи b параллельны. Теорема  доказана
Мишка, ну с этим всё понятно. А расскажи мне ещё что-нибудь про эти палочки.
Ох, Машенька, как я устал! А давай тебя тигра научит?
Слушай , Тигрёнок, выручай,  расскажи Машеньке про параллельные прямые дополнительную информацию!!
  Мишка , я собирался в шашки с кроликом поиграть ,а впрочем  расскажу.
         Дополнительная информация
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов ( рис.13 ), которые попарно называются:
1)  соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно
          равны: ( 1 =   5;   2 =   6;  3 =   7;   4 =   8 );
2)  внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;
 3)  внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;
 4)  внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180°
    ( 3 +   5 = 180° ;  4 +   6 = 180° );
5)  внешние односторонние углы  ( 1 и 7; 2 и 8 ); их сумма равна 180°
     ( 1 +   7 = 180°;  2 +   8 = 180°).
Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны друг другу  ( если они оба острые, или оба тупые,    1 =   2,  рис.14 ), либо их сумма равна 180° (   3 +   4 = 180°,  рис.15 ).
Ну как Маша интересно?
Конечно, тигрёнок. Расскажи ещё что-нибудь?
1)Теорема Фалеса. При пересечении сторон угла параллельными прямыми ( рис.16 ) стороны угла делятся на пропорциональные отрезки:
2)Две плоскости пересекаются между собой по прямой линии. Через одну прямую может проходить бесчисленное множество плоскостей.(рис.5)
Основные теоремы о параллельных прямых
1)Параллельность — бинарное отношение эквивалентности, поэтому разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых.

2)Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

3)Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых и лежит с ними в одной плоскости (такая прямая называется секущей), то

1.она пересекает и другую прямую.

2.При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:

•Накрест лежащие углы равны.
•Соответственные углы равны.
•Односторонние углы в сумме составляют 180°.
•Смежные углы в сумме составляют 180°, а вертикальные — равны.
 Машенька, ты куда?
Мишка, я в школу иду!!
Маша, ты ещё много чего не знаешь, вот я тебя  и научу!!!
Хорошо только давай попрощаемся с Ребятами!!
До новых Встреч дорогие друзья!!!
.
Используемая информация взята с сайтов :shkolo.ru, www.cleverstudents.ru, narod.ru.


title: Скачать презентацию или конспект Бинарный урок математики и природоведения по теме "Итоговое повторение"

extracted_text:
ГБОУ ЦО №166Учитель математикиТитова А.Ю.
Итоговое повторение
Ну-ка, проверь дружок,
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте,
Всё ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Толька лишь оценку пять

1
2
3
4
5
6
7
П
е
р
и
м
е
т
р
р
а
д
и
у
с
и
к
с
р
а
з
н
о
с
т
ь
о
т
р
е
з
о
к
д
е
л
и
т
е
л
ь
а
л
г
е
б
р
а
и
ч
е
с
к
и
й
1. Сумма длин сторон геометрической фигуры.
2. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой.
3. Одна из букв латинского алфавита.
4. Результат арифметического действия.
5. Часть прямой, ограниченная двумя точками.
6. Компонент действия деления.
7. Способ решения задач составлением уравнения.
Разгадайте кроссворд
П
Р
И
Р
О
Д
А

Животные
Растения
Бактерии
Грибы
Чтобы узнать в какое царство попал принц, отметь точки на числовом луче. Единичный отрезок – 3 клетки.

0

1
2
3
4
5
Мицелий
Грибница
        От времен Древнего Рима дошла до нас легенда о том, как погиб император Клавдий.             Императору очень понравился нежный вкус грибов и он успел даже издать указ о том, чтобы к столу подавали только этот гриб.
         Яд этого гриба весьма коварен. Он действует медленно и неуловимо. Первые признаки отравления появляются только через 6 – 12 часов, а иногда и через сутки. Яд за это время уже проникает в кровь, действует на все важнейшие органы – кроветворные, пищеварительные, нервную систему, и помочь пострадавшему уже невозможно.

Легенда
О каком грибе речь?
Н=125,4
М=21
А=128,1
Е=1,281
О=12810
Д=0,2
П=9,3
Т=3
А=2,5
Ч=0,4
Г=4
К=12806
1
Н
2
А
3
О
4
П
5
А
6
Г
7
К
поганка
Бледная
Чтобы узнать в какое следующее царство попал принц, решите уравнения и заполните таблицу.
Т
З
С
И
Н
Е
О
Ф
Т
О
Фотосинтез
         Про этот чудесный цветок поют песни, слагают стихи и сказки. Древнерусская легенда связывает его появление с морской царевной Волховой. Слезы царевны, опечаленной тем, что юноша Садко отдал сердце земной девушке Любаве, падая на землю, проросли прекрасным и нежным цветком – символом чистоты, любви и грусти.
Легенда
Что за цветок?

4 м
10 м
Р - ?

5 м
6 м
S - ?

4 м
Р=20 м
 ?

3 дм
6 см
S - ?

7 см
S =70 см2
Р - ?

6 м
8 м
2 м
2 м
1 м
S - ?
А=28 м
Д=30 м2
Г=14 м
Н=6 м
М=16 м
Ш=180 см2
Е=18 м2
Ы=34 м
П=35 м
Л=44 м2
А
Д
Н
Ш
Ы
Л
Ландыш
Чтобы узнать в какое следующее царство попал принц, переведите смешанные числа в неправильные дроби, а из неправильных дробей выделите целую часть и заполните таблицу.
Т
Ы
Р
О
Ф
Е
Г
Т
Р
О
Е
Гетеротрофы
    Организмы, которые питаются готовыми органическими веществами.

Решите задачу.
          В мире существует около 30 различных видов лягушек. Лягушки сильно отличаются по размерам, форме и цвету. Леопардовая лягушка меньше лягушки-быка в 4 раза. Найдите их длины, если лягушка-бык на 15 см длиннее леопардовой
4x – x = 15;
3x = 15;
x = 15:3;
x = 5.
Ответ: 5см, 20см.
Решите задачу.
       Семейство кошачьих насчитывает более 300 видов.
       Снежный барс из Азии в 2 раза легче пумы из Северной Америки. Найдите их вес, если вместе они весят 150 кг.
2x + x = 150;
3x = 150;
x = 150 : 3;
x = 50.
Ответ: 50кг, 100кг.
Чтобы узнать в какое следующее царство попал принц, вычислите примеры рационально и заполните таблицу.
И
Ы
А
Т
К
П
О
О
Р
Р
Прокариоты
Одноклеточные живые организмы, не обладающие оформленным клеточным ядром
Выясните, в каком столбике таблицы верно записано указанное число. Выберите букву, ему соответствующую:

1) Пять целых две десятых:

Л
2) Нуль целых восемь тысячных:
Е
3) Три целых двадцать пять тысячных:
В
4) Шестнадцать целых пять сотых:
Е
5) Восемнадцать целых восемь сотых:
Н
6) Пять целых пятнадцать десятитысячных:
Г
7) Тридцать четыре целых сто пять тысячных:
У
8) Шесть целых тринадцать тысячных:
К
      Впервые бактерии увидел в оптический микроскоп и описал в 1676 году голландский натуралист Антони ван Левенгук.
        Хорошее воображение – это качество, необходимое в равной мере и математику, и поэту. Великий французский просветитель Вольтер как-то сказал:
 «В голове у Архимеда было гораздо больше воображения, чем в голове у Гомера».
Бюст Гомера в Лувре
Средневековое изображение Архимеда
           Много прекрасных плодов растет в саду под названием «Математика».
Каждый может найти для себя задачу и интересную, и посильную.
Но все же:
 «В задачах тех ищи удачи, где получить рискуешь сдачи».


title: Скачать презентацию или конспект Таблица сложения. Закрепление

extracted_text:
МАТЕМАТИКА1 КЛАСС
УЧИТЕЛЬ:  Федчишина Милана
		Вадимовна
		МОУ СОШ № 31
ТЕМА УРОКА:
Таблица сложения. Закрепление.

ЦЕЛЬ УРОКА:
1. Повторить состав числа, приемы сложения и вычитания, решать задачи изученных видов.
2. Развивать вычислительные навыки.
3. Воспитание чувства коллективизма, умения работать вместе.

НАЙДИ ЛИШНЮЮ  БУСИНКУ

1. СЧИТАЕМ УСТНО
6+3		9-4		10-3		3+5-3
9-3		4+5		10-4		8-3+4
2. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Люба пришла домой раньше Нади, а Надя – раньше, чем Саша?
Кто из них пришел раньше?
Шнурок уже тесемки, тесемка уже ленты .
Что уже всего?

Саша
Шнурок
3. СОСТАВ  ЧИСЛА

2
3
1
5
7
6
5
4
4
3
5
4
8
7
4
6
4. ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ
Масса петуха, стоящего на двух ногах, 4 кг. Какова масса петуха, если он встанет на одну ногу?
Масса дрессированной собачки, когда она стоит на задних лапках, 3 кг. Какова её масса на четырех лапах?
5. РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ
Учебник математики
с. 17 №4
2 столбик                                      3 столбик

6. ПРОДОЛЖИ РЯД
5 3 6 4 7
8 5 7 4 6
7. НАЙДИ «ЛИШНЕЕ»
Понедельник
Февраль
Суббота

Зима
Осень
Январь

8. ЗАДАЧКИНО ПОЛЕ
Учебник математики
с. 17 №3
Дополнительное задание. Составить 2 задачи, сравнить квадраты по цвету, по размеру.
9. ФИГУРКИНО ПОЛЕ
У треугольника отрезали один угол? Сколько углов стало?
У квадрата отрезали один угол. Сколько углов стало?
ИТОГ УРОКА
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Урок математики.

extracted_text:
Урок   математики.
Выполнила : Кудряшова Елена Сергеевна
Учитель начальных классов
ГБОУ СОШ  77 Петроградского района

Быстрый счет
323+ 195+277

94+106+399+101

244+175+56

188+112+67+113

206+508+194

45+145++11+89

 С                                                     ,,,
                             4     2     3     1
          Ь С Т О
Скорость
    Тема  урока:
«Решение задач
на одновременное движение
всех  видов».

Выбери  правильное утверждение:

а) Скорость – это расстояние между двумя точками.

б) Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени.

в) Скорость – это быстрая езда.

V
t
S
V·t
S:t
S:V
t=
S=
V=
Объясни  смысл  высказываний:
Самолет  летит  со  скоростью  800 км/ч.
Скорость  теплохода  45  км/ч.
Человек  идёт  со  скоростью  4  км/ч.
Земля движется по орбите со скоростью  30  км/с.
Черепаха ползёт со скоростью  4 м/мин.
Поиграем…
Соедини картинку
со значением скорости.
10 км/ч
4 км/ч
90 км/ч
60 км/ч
900 км/ч
Как  называется  расстояние, на которое  сближаются  движущиеся объекты  за  единицу  времени?

Скорость сближения –V сбл.
  Как  называется  расстояние, на которое  удаляются  движущиеся объекты  за  единицу  времени?

Скорость  удаления – V уд.
Что  происходит  с  расстоянием  между движущимися  объектами
при  встречном движении  и
при  движении  вдогонку?
Расстояние  уменьшается.
Что происходит с расстоянием между движущимися объектами при движении в противоположных направлениях и при движении с отставанием?
 Расстояние  увеличивается.
В каких случаях произойдёт встреча?
Решаем  задачи:
                           Задача № 1.
     Колобок катится навстречу Лисе. Сейчас между ними
900 метров. Скорость Колобка 70 м/мин, а скорость Лисы
80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 2 минуты. Через сколько минут они встретятся?

 70 м/мин
80 м/мин
 2 мин
 2 мин
? м

900 м
70 + 80 = 150 (м/мин) – V сближения Колобка и Лисы
900 – 150 . 2 = 600 (м) – S между ними через 2    минуты
3)   900 : 150 = 6 (мин)

 Ответ: 600 м – расстояние между ними через 2 минуты;  через 6 минут они встретятся.
Задача № 2.
    Два зайчишки-трусишки выскочили из куста, испугались друг друга и понеслись в разные стороны. Скорость первого зайчишки 580 м/мин, а скорость второго зайчишки
520 м/мин. На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 час?

520 м/мин
580 м/мин
?м

через 1 час
через 1 час
  1 час = 60 мин
1)  580 + 520 = 1 100 (м/мин) – V удаления
2) 1 100 . 60 = 66 000 (м)

   ( 580 + 520) . 60 = 66 000 (м)
    66 000 м = 66 км

    Ответ: на расстоянии 66 км друг от друга   зайчишки будут через    1 час.

Задача № 3.
  Старуха шапокляк забыла в автобусе авоську и заметила это, когда автобус отъехал от неё на расстояние 200 метров. Она срочно помчалась за автобусом со скоростью
120 м/мин. Скорость автобуса 840 м/мин. Сможет ли Шапокляк догнать автобус? На каком расстоянии от автобуса она будет через 2 минуты бега?

120 м/мин
840 м/мин
S - ?, через 2 минуты
200 м
         200 + (840 – 120) . 2 = 1 640 (м)

    Ответ: Шапокляк не успеет догнать автобус; через 2 минуты она будет на расстоянии 1 640 м
от автобуса.

Блиц – турнир.

8 . 5
420 : 6
15 . 2 + 14 . 3
100 : ( 80 – 60 )
120 : 2
80 . 8
( 9 + 7 ) . 2
65 + ( 110 + 80 ) . 3

Молодцы!
Желаю  вам дальнейших  успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Графическое решение систем уравнений

extracted_text:
Графический метод решения линейных систем уравнений
7 класс
Лукьянчук Т.Н.
МБОУ СОШ №1
г.Светлый.
pptcloud.ru
Правило решения системы уравнений
графическим способом
Построить графики каждого из уравнений системы.
Найти координаты точки пересечения построенных
      графиков.
ВНИМАНИЕ!

При графическом способе решения
системы уравнений обычно получается
приближенное значение.
х
х
у
у
0
0
1
2
6
0
0
6

0
6

х
у

Ответ: (3,3)

Прямые пересекаются
(одна общая точка)

Система имеет
единственное решение

х
х
у
у
0
3
2
2
2
1
0
2

0
6

х
у
Ответ: решений нет

Прямые параллельны
(нет общих точек)

Система НЕ имеет
решения

х
х
у
у
0
-1
2
0
-1
0
0
2

0
6

х
у
Ответ: бесконечно много решений

Прямые совпадают
(множество общих точек)

Система имеет
бесконечное множество
решений


title: Скачать презентацию или конспект Векторы в пространстве

extracted_text:
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
Компланарные векторы

Понятие вектора в пространстве
Понятие вектора. Равенство векторов

1. Вектор – направленный
отрезок

2. Длина вектора – длина
отрезка.                                      АВ    СЕ    Р
АВ = АВ

Р
С
Е
А
В

3. Коллинеарные векторы
лежат на одной прямой или
на параллельных

Сонаправленные АМ      РК

Противоположно направленные       АМ      СЕ

А
М
Р
К
С
Е

Векторы равны, если
они сонаправлены и
их длины равны

АЕ  =  РК   , т. к.
АЕ  =   РК  и   АЕ      РК

А
Е
Р
К

         1. Назовите коллинеарные векторы2. Назовите равные векторы
Сложение и вычитание векторов
Сложение и вычитание векторов.
1. Правило треугольника

АС = АВ + ВС

А
В
С
a
b

2. Правило параллелограмма
АВ + АС = АD, где АD –
диагональ параллелограмма АВСD

а
b

А
В
С
D
а

b

3. Разность векторов

АВ – АС = СВ

А
В
С
а
b

Умножение вектора на число

b = k a, если  b =  k   a                если k > 0, то a   b
                                                      если k < 0, то a   b

x
2x

Компланарные векторы
Компланарные векторы
При откладывании из одной
точки они лежат в одной
 плоскости

А
В
S
M

Признак компланарности:
Если вектор с можно разложить по векторам а и b как
c = xa + yb, где x, y – числа
то векторы a, b, c - компланарны

а
b
xa
yb

c

c

Правило параллелепипеда (для трех некомпланарных векторов)
ОВ + ОА + ОD = ОС, где ОС – диагональ параллелепипеда


title: Скачать презентацию или конспект Положительные и отрицательные числа

extracted_text:
Из глубины времен…
Положительные и отрицательные числа
История возникновения                 отрицательных чисел
  II век до н.э. - Китай
  III век н.э. – Греция
  VII век н.э. – Индия
  IX век н.э. – Средняя Азия
  XII-XIII век  – Западная Европа
Устная работа
-2+9-7+2-9
24-(-76)+99-(-1)-72
-12+5-88+29-54
9+(7-10)
-21-(-16-5)
111-17-23-39-21
(202-147)+47
Древняя Индия
Написание цифр в древней Индии

Правила Брахмагупты (VII век н.э.) и     Бхаскары(XII век н.э.)
Правила действий с положительными и отрицательными числами.
Долг? Имущество? Убыток?
Классная работа
Действия с положительными и отрицательными числами

Запись чисел у древних китайцев

Запись отрицательных чисел
   -7 + 3 – 4 + 9
    7 + 3 + 4 + 9

Найдите значения выражений :
    1 вариант.

1) (48-57):0,9
2) 3,2:(- 0,4∙0,2)
3) 7-(-7:2+0,5)
    2 вариант.

1) (39-46):0,7
2) 2,4:(- 0,4·0,2)
3) 9-(-9:2-0,5)
Проверьте ответы:
1 вариант: -10; -40; 10.

2 вариант: -10; -30; 14.
Задача о бережливом хозяине
   Если Чжу продаст 200 го риса сейчас,то выручит по 3 юаня за 1 го. Осенью он получит по 4 юаня за 1 го. Но при хранении теряется от 10% до 20% риса. Когда ему выгоднее продать рис?
Отрицательные числа в Древней Греции
Математик Диофант применял отрицательные числа в вычислениях. Но называл их так: например, -3 – вычитаемое, а 3 – прибавляемое.
Занимательный квадрат.
Впишите в клетки квадрата числа   -1, -2, -3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы произведения по всем вертикальным, горизонтальным линиям и диагоналям были отрицательными.
Проверьте решение :
Древний Восток
Задача
Если из задуманного числа вычесть 27, результат умножить на 2,5 и прибавить к нему наименьшее трехзначное число, то получится 25. Какое число задумано?
Решение уравнений. Образец записи
                    (х+3)-17=-20
   х+3-17=-20
х-14=-20
 х=-20+14
                     х=-6
Ответ: -6.
Решите уравнения :
 - 0,2х·(- 4)= - 0,08
   7,7 - (3,8+х)= -1,1
 - 0,4у∙(- 0,8) = - 0,96

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Абу-р-Райхан ал-Бируни


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление. Решение задач

extracted_text:
Урок математики .                              1класс.
                                          Тема:
                                      Закрепление.
                                     Решение задач.
                             Скоро праздник!
                                       Декабрь
                                п      7  14 21  28
                                в 1   8  15 22  29
                                с 2   9   16 23 30
                                ч 3  10  17 24  31
                                п 4  11  18 25
                                с 5  12  19 26
                                в 6  13   20 27
Великий Устюг. Резиденция Деда Мороза.

ЗАДАЧА
условие
вопрос
решение
ответ
Составь задачу.
Условие .
       М.   -    4 шт.
       З.    -   ? шт. на 2 больше

Как дети готовятся к встрече Деда Мороза ?

10 Уч.

? Уч., на 3 меньше

10уч.

? Уч. на 3 больше

10 – 3 = 7(уч.)
Физминутка

Наряди ёлку
6+3
9-2
5+2
6+0
8-8
10-2
8-3

 Вставь число  в окошко, узнаешь, сколько оленей в упряжке.

1в.
2в.                   2    +        = 5

Расставьте в остальных квадратах такие числа, чтобы в сумме во всех клетках по всем направлениям было 9

                 3

                                           7+3                                                                                6+3                                           5+3                                           4+3                                           3+3                                           2+3                                           1+3

Слушай внимательно,считай

Заселяем домики.
7
8
10
9

2
0
3
1
5
7
4
6
1
4
3
2
7
4
5
6
6
5
2
8
3
4
7
1
3
5
8
9
7
5
1
2


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия

extracted_text:
Симметрия

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности, соразмерности, равновесия и их нарушения.
Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении и искусстве.
Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова — равновесие.

Симметрия
Осевая симметрия
Поворотная симметрия
Центральная симметрия
Винтовая симметрия
Зеркальная симметрия
Переносная симметрия


title: Скачать презентацию или конспект Удивительные числа

extracted_text:
Удивительные числа
Авторы работы:
Беляева Наталья,
Ясюкевич Алина, 6 класс

Объект нашего исследования –     натуральные числа.
Предмет исследования
 – свойства этих чисел.
Гипотеза: Если  простые числа – это «кирпичики», из  которых строятся все натуральные числа, то, «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения».
Цель исследования:
 Познакомиться с удивительными числами  и установить роль простых чисел в изменении их свойств.
Задачи:
Описать способы  поиска простых чисел.
Рассмотреть свойства совершенных и дружественных чисел.
Познакомиться с палиндромами и репьюнитами.
Метод исследования – теоретический
Простые числа
  Числа, которые имеют только два различных делителя, называются простыми

7=1·7
23=1·23
Самое маленькое простое число. Единственное четное среди простых
2
12
2
2
3

·
·
18
2
3
3
·
·

145
2
2
5
7
·
·
·

Эратосфен

близнецы

Пьер Ферма
1601-1665
P=22  + 1
n
Совершенные числа
Натуральное число n называется совершенным, если сумма всех его собственных делителей, отличных от самого n, в точности равна n.
6

+
+
6
28
2
4
7

1
14

+
+
+
+
28
Совершенные числа
6, 28, 496, 8128, 33550336…

Вот 25-е число: 244496 . (244496-1)

26 790 цифр!!!
Пифагор
220 и 284
220
1
2
2
5
11
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284
1
2
2
71
1+2+4+71+142=220
Дружественные числа
Если сумма собственных делителей одного числа равна второму числу и, наоборот, сумма собственных делителей второго числа равна первому, то такие числа называют дружественными

Палиндромы и репьюниты
Обращенное число – это число, записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке.  Например, 1234 обращенное 4321.
Палиндромическое  число - равное обращенному.
    Например, 121, 5995, 12321
Репьюниты - натуральные числа, запись которых  состоит только из единиц.
   В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются короче: R1=1, R2=11, R3=111, R4=1111…
R2, R19, R23, R317 и R1031 – простые числа
111=3∙ 37;
1111=11∙101
11111=41∙271
111111=3∙7∙ 11∙13∙37
1111111=239∙ 4649 и т. д.
11∙11=121

11∙111=1221

1111∙11=12221

1112=12321
ВЫВОД
  простые числа – это «кирпичики», из  которых строятся все
 натуральные числа.
 «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения»:
СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА,
ДРУЖЕСТВЕННЫЕ, РЕПЬЮНИТЫ
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Решение физических задач графическим способом

extracted_text:
Решение физических задач графическим  способом.
Интегрированный урок
математики и физики
 в 9 классе.

Цели урока:

1. Сформировать умение применять математический аппарат к решению графических задач по физике;
2. Развивать умение анализировать,
       выделять общие и отличительные свойства, применять теоретические знания на практике;
3.  Повторить, обобщить и
    систематизировать знания о графиках
    различных функций;

«Механика  - рай для математических наук»Леонардо да Винчи

«Человек знает физику, если он умеет решать задачи»
Э. Ферми
Диагностический тест
1.Это график:
а) линейной функции?
б) квадратичной функции?
2.Эта функция:
а) возрастающая;
б) убывающая.
3.Это график функции, которая задана формулой:
а) y=kx;
б) y=kx+b.
4. Если движение равномерное, то это график зависимости:
а) скорости от времени;
б) координаты от времени.
5. Если это график v (t), то это движение:
а) равноускоренное;
б) равнозамедленное.

VЫЫЫЫЫ
t
На рисунке  схематически показаны графики зависимости координаты тел от времени. Что общего у всех движений, чем они отличаются?

3
4
X = 2+1,5t
X = 2+t
X = 4t
X = 2 – 2t
Даны графики функций 1)у = 3 + 4х – х2 и  2)у = х2 Укажите каждый график.

2
7

x
y
0
А
В

Линейная функция

равноускоренное движение
Формулы: y=kx+b,
y=kx, y=b
Формулы: x=x0+vt,
v=vo +at

Графики этих функций
Квадратичная функция
Формулы: y=ax2+bx +c
Формулы: x= x0+vot+at2/2

Математика
Физика
Равномерное движение
Связь изучаемых понятий

vЧто это за фигура? Как определяется её площадь?
x

O
t

at
t
v

 Площадь фигуры под графиком скорости численно равна пройденному пути.

 S =

1
2
ab

t
vx

vot

D
C
B
O

D
B
   Площадь фигуры под графиком скорости численно равна перемещению.

Что это за фигуры? Как определяются их площади?
v0
L=
2

Vot  + at2

at2
2
A

t
vx

D
C
B
O

D
B
   Площадь фигуры под графиком скорости численно равна перемещению.

Что это за фигуры? Как определяются их площади?
v0
L=
2

Vot  - at2

at2
2
A

vot

Решение задачи
    1. Спортсмен пробежал 100 метров за 10 секунд, из которых 2 секунды он потратил на разгон. Остальное время он двигался равномерно. Чему равна скорость его равномерного движения?

Решение задачи графическим и аналитическим способами
Аналитический способ
Дано:
L= 100 м
t = 10c
t 1= 2c
Найти:
v = ?
Графический способ

Решение:

v

0
2
10    t,c
V   м/с
v

2. Пассажир, опоздавший к поезду, заметил, что предпоследний вагон прошел мимо него за t1 = 10 c, а последний — за t2 = 8 с. Считая движение поезда равноускоренным, определите время опоздания t.
Решение задачи

8       10              t, c
at
a(t+10)
a(t+18)
v


title: Скачать презентацию или конспект Знаменитые математики в истории комплексных чисел

extracted_text:
Знаменитые математики в истории комплексных чисел
Выполнил ученик класса и-10-1 Маслов Геннадий
Немного истории…
Одним из важнейших этапов в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом.
 С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа      , чтобы
                .
Еще немного….
В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений вида  кубические и квадратные корни:

Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.
Математики
Итальянский алгебраист Дж. Кардано1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений

не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида:
Нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что
Джероламо Кардано
 (24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим)
Кардано называл такие величины "чисто отрицательными" и даже "софистически отрицательными", считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.
Факт
Уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.
Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многих отношениях.
Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения.
(ок. 1526, Болонья — 1572, вероятно, Рим)
Название "мнимые числа" ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа        (мнимой единицы).
 (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень)-
11 февраля 1650,
Стокгольм
 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя)
В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе» (полное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках»).

Факт

Этот символ(i) вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. Термин "комплексные числа" так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.

 (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген)

Уже в двухлетнем возрасте Гаусс показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат:
Факт

Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707):

 (Abraham de Moivre, 26 мая 1667, Витри-ле-Франсуа—27 ноября 1754, Лондон)

Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу:

которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.
Формула Эйлера позволяет записать число z в виде

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».
Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине
Факт

В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число  точкой  на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой , а вектором , идущим в эту точку из начала координат.

После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании "гиперкомплексных" чисел - чисел с несколькими "мнимыми" единицами. Такую систему вида ,

где:
построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их "кватернионами".
(англ. William Rowan Hamilton; 4 августа 1805 — 2 сентября 1865)

Список используемой литературы:
 Сайт «Wikipedia»
"Энциклопедический словарь юного математика"

Конец. Спасибо за внимание.


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники вокруг нас

extracted_text:
Многогранники вокруг нас
Самохвалова Т.М

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел

Многогранники
Однородные
 выпуклые

Однородные                                                                                невыпуклые

Тела
Архимеда
Тела
 Платона
Выпуклые
призмы и
антипризмы
Тела
Кеплера-
Пуансо
Невыпуклые
полуправильные
однородные
многогранники
Невыпуклые
 призмы и
антипризмы
Правильными многогранниками
Называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники.
В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер.
Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны.
Правильные многогранники - трёхмерный аналог плоских правильных многоугольников.
Правильные многогранники
Сколько же их существует?

   Тетраэдр -правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками.
Развертка тетраэдра
Правильные многогранники
  Октаэдр – правильный четырёхугольный диэдр с равными рёбрами, ограниченный восемью правильными треугольниками.
Развертка октаэдра
Развертка усеченного октаэдра
Развертка ромбоусеченного кубооктаэдра
Икосаэдр- поверхность, ограниченная двадцатью правильными треугольниками.
Правильные многогранники
Развертка икосаэдра

   Куб(гексаэдр)- правильная четырёхугольная призма с равными рёбрами, ограниченная шестью квадратами.
Правильные многогранники
Правильные многогранники
  Додекаэдр- поверхность, ограниченная двенадцатью правильными пятиугольниками.
Развертка додекаэдра
Сделаем вывод:
Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.

Эти тела еще называют
 телами Платона.
Тетраэдр
Икосаэдр
Гексаэдр

Додекаэдр
Октаэдр
вода
земля
воздух
огонь
Вселенная
додекаэдр
гексаэдр
октаэдр
икосаэдр
тетраэдр
Пифагор
Двойственность куба и октаэдра

: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры.
Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».
Число вершин минус число ребер плюс число граней равно двум.
Теорема Эйлера
В – Р + Г = 2
Тела Архимеда
Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Тела
Архимеда
Тело
Ашкинузе
Получение некоторых тел Архимеда

усеченный
тетраэдр
усеченный
октаэдр
Архимед(287-211 гг. до н.э.)
Кристаллы
  Халькопирит
       Топаз
        Пирит
          Авгит
      Медный купорос
Тела Кеплера – Пуансо
(правильные звездчатые многогранники)
Большой звездчатый
додекаэдр
Большой икосаэдр
Малый звездчатый
додекаэдр
Большой додекаэдр
Получение тел Кеплера - Пуансо
Продолжение рёбер додекаэдра приводит к замене каждой грани звёздчатым правильным пятиугольником. В результате получается  малый звёздчатый додекаэдр.
На продолжении граней додекаэдра возможны следующие два случая:
если рассматривать правильные пятиугольники, то получается большой додекаэдр;
если же в качестве граней рассматривать звёздчатые пятиугольники, то получается большой звёздчатый додекаэдр.
При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.
Иоганн Кеплер(1571-1630)
Снежинки – звёздчатые многогранники
А вы видели тени от снежинок?
А вы знаете, как они танцуют
В лунном блеске голубом и чистом
Или просто в свете фонаря?
Многогранники в геологии

Икосаэдро-
додекаэдрическая
структура Земли.
Многогранники в ювелирном деле
Многогранники в архитектуре


title: Скачать презентацию или конспект Округление натуральных чисел

extracted_text:
Округление натуральных чисел
Округлить – это значит заменить точные данные числами с нулями

                                                 Математика 5 класс
Пример: 564≈560
Знак  ≈  читается как

«приближенно равно»
Приближенное значение с недостатком
Пример:

            423  ≈ 420

     Число 420 - приближенное значение с недостатком
Приближенное значение с избытком
Пример:

              423 ≈ 420

Число 430 – приближенное значение с избытком

Пример записи:
145870 ≈146000  или
146тыс.
Правило округления:
1. Подчеркните разряд, до которого нужно округлить число
Правило округления
2. Сравните цифру, расположенную справа от этого разряда, с цифрой 5
Правило округления:
 3. Если это цифра, меньшая 5. то замените нулями все цифры, расположенные правее подчеркнутого разряда
Правило округления:
 4. Если это цифра 5 или цифра, большая 5 увеличьте цифру подчеркнутого разряда на 1 и все цифры, расположенные правее нее, замените нулями
Работа в классе:
Выполнять:
№ 142  - устно               № 149(б)
№ 143 – устно
№ 144 – устно
№ 145 – письменно
№ 146(а,б,в)
№ 147(а,б,в)

Домашнее задание
№   146(г,д,е)
№  147(д)
№ 149(в)
_______________
На «5»  № 150 (а,в)

Итог урока
Чему мы научились на уроке?
СПАСИБО ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические функции углового аргумента

extracted_text:
Юркова И. А.,
учитель математики
МБОУ «СОШ №8»
г. Ханты-Мансийска

Урок по теме
 «Значениятригонометрических функцийуглового аргумента»

10-11 класс
5klass.net
Цель урока:
   отработка навыка  нахождения  значений тригонометрических функций углового аргумента

    Задачи:
1.обобщить и систематизировать учебный материал по теме «Значения тригонометрических функций углового аргумента»;
2.закрепить умение находить значения тригонометрических функций углового аргумента;
3.отработать навык нахождения значений тригонометрических функций углового аргумента;
4.способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений на основе полученных знаний по данной теме.
Тригонометрические функции числового аргумента
Опр.Косинусом  угла А (соs A) называется абсцисса (х) точки, полученная поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол А. Опр.Синусом угла А (sin A) называется ордината (у) точки, полученная поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол А.Опр.Тангенсом угла А (tg A) называется отношение синуса угла А к косинусу угла А.Опр.Котангенсом угла А (ctg A) называется отношение косинуса угла А к синусу угла А.
Значениятригонометрических функцийуглов единичной окружности
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
(-1,0)
Р

+
90⁰
180⁰
270⁰
360⁰
0⁰

-
-90⁰
-180⁰
-270⁰
Тригонометрические функции числового аргумента
Значения тригонометрических функций основных углов

     -----
   ------
    ------
2
2
2
1
2
3
Тригонометрические функции числового аргумента
Значениятригонометрических функцийостальных углов таблицы
Знаки тригонометрических функций в четвертях единичной окружности
+
-
I
II
III
IV
+
+
-
-

I
II
III
IV
I
II
III
IV
+
_
+
_
Формулы приведения
Правило 1

Правило 2
Знак первоначальной функции
Название функции не меняется
Название функции меняется на «кофункцию»
Тригонометрические функции числового аргумента
                     Задание

Самостоятельная работа
          Вычислить:
1.

2.

3.

4.

5.

Ответы
1.

2.

3.    _

4.    _

5.    -1

-