title: Скачать презентацию или конспект Правописание числительных- орфография математики

extracted_text:
Интегрированный урок: русский язык + математика по теме: "Правописание числительных – орфография на уроках математики"

Цель урока:
закрепить навыки правильного употребления имен числительных (написания и произношения) в собственной речи, в частности на уроках математики.
Как обойтись бы без числа                                              Наука точная могла?
 Расчёт во всяком деле нужен
Ты и с числительным будь дружен.
Поставим перед собой задачи
1)Научиться правильно писать числительные.
2)Научиться правильно употреблять числительные в речи.
3)Выяснить роль числительных в жизни человека.
Вот и проверим, как вы с этими задачами справитесь.
        Цифры окружают нас везде. С ними мы знакомимся с раннего детства. Мы привыкли видеть их в учебниках, по которым учимся, в газетах и журналах, которые читаем, мы слышим их по радио и телевидению.
Сейчас вы уже знаете, что имена числительные являются словесным выражением цифр и чисел. Это очень интересный морфологический материал, так как цифры “знают” и “говорят” о многом. Поэтому очень важно научиться правильно употреблять имена числительные (писать и произносить их) в собственной речи, использовать полученные знания на других предметах.
Этому посвящено наше занятие.
2.Употребление числительных в речи.
Прочитайте примеры, записанные на доске.
536 + 25= 561
(К пятистам тридцати шести прибавить двадцать пять будет пятьсот шестьдесят один)
139 + 84 = 223
(К ста тридцати девяти прибавить восемьдесят четыре будет двести двадцать три)
657 – 56 = 601
(От шестисот пятидесяти семи отнять пятьдесят шесть будет шестьсот один)
468 – 20 =448
(От четырёхсот шестидесяти восьми отнять двадцать будет четыреста сорок восемь)
2/6 + 4/5
(К двум шестым прибавить четыре пятых)
6 7/8 + 2 5/9
(К шести целым семи восьмым прибавить две целых пять девятых)
Решите уравнения, полученный ответ запишите словами.
Х :(- 25 )= 50
x - 6724 = - 6642
 ( x – 17691) · (- 567) = 0.
х : (- 7) = - 103

Икс равен одной тысяче двумстам пятидесяти
Икс равен восьмидесяти двум.
Икс равен семнадцати тысячам шестьсот девяносто одному
Икс равен семистам двадцати одному.
С помощью языка люди передают друг другу разнообразные сведения, выражают свои мысли и чувства или, как говорят, обмениваются информацией.
В мире существует около 2000 различных языков, на которых говорят, пишут, читают разные народы. Это естественные языки. Они возникли и развивались вместе с народами.
По мере изучения математики вы постепенно знакомитесь с математическим языком. Он относится к искусственным языкам, но неразрывно связан с русским языком. Давайте прочитаем задания и переведем с русского на математический язык и обратно.
1) Два в кубе
2) Произведение всех делителей числа восемь
3) Сумма цифр числа триста пятьдесят девять
4) Частное суммы чисел сорок три и три и разности чисел сто сорок и сто семнадцать
А теперь переводим с математического языка на русский (при этом обмениваемся тетрадями и проверяем, что получилось у соседа по парте).
а) Произведение 25 и суммы чисел
(-12 и 8).
б) Сумма 5 и произведения чисел
6 и -8.
Поставьте в творительном падеже:
15 экземпляров книг
60 экспонатов
400 тетрадей
8 котят.
4) Запишите словами:
z = 28
k = 237
( x + y) · 11
5) Согласуйте числительные с существительными в следующих предложениях:
На 34 турист(   ).. были выданы продукты.
Я увидел на платформе 22 ученик(   ). нашей школы.
 Составьте словосочетания числительных трое, три с существительными щенки, дети, врач, лакомка, моряки, балерина, старушка.
Трое щенков, детей, врачей, моряков.
Три лакомки, балерины, старушки.
Запишите прописью числительные и поставьте существительное в нужный падеж:
к 11 3/4 гектар..;               9,5 процент..;
2,9 метр..;                      0,17 литр..;
к 2,75 + 16,5;                 от 3287 – 22,7.
К одиннадцати целым трем четвертым гектарам земли, девять целых пять десятых процента, две целых девять десятых метра, ноль целых семнадцать сотых литра, к двум целым семидесяти пяти сотым прибавить шестнадцать целых пять десятых, от трех тысяч двухсот восьмидесяти семи отнять двадцать две целых семь десятых.
В русском языке есть особые изобразительно – выразительные средства, основанные на использовании имени числительного. Например, создание головоломок, ребусов, шарад, особых поэтических форм. Предлагаем решить некоторые из них.
Задание: запишите словами предложенные ребусы:
1.ПИ100ЛЕТ,
2.ПРО3,
3.40А,
4.1ОЧКА

240+240=440 ?

Двести сорок прибавить двести сорок получится четыреста сорок
Запишите задачу словами:
В бидон объемом 3 литра налили 1,5л молока, а в бидон объемом в 5 литров –
? л, 20% от бидона объемом 3 литра . Сколько молока в двух бидонах?
В трехлитровый бидон налили полтора литра молока, а в пятилитровый
двадцать процентов от трёхлитрового. Сколько молока в двух бидонах? Ответ:2,1литра.
Вставьте в предложение числительные ОБА, ОБЕ:
По …….. сторонам дороги тянулся густой лес.
Малышка крепко держала куклу …..
руками.
3. ……. братьев приняли в спортшколу.
4. Склоны …..  оврагов размыты дождями.

ОБЕИМ, ОБЕИМИ, ОБОИХ,  ОБОИХ.

Ответьте письменно на вопросы:

В каком году вы родились?
В каком году вы пошли в школу?
Сколько лет вашей маме?
Каков номер квартиры вашего лучшего друга?
Сколько ступенек на лестнице при входе в школу?

Над числительными напишите
порядковое или количественное, определите его синтаксическую роль.
Спасибо  за  урок!


title: Скачать презентацию или конспект Тезаурус по комбинаторике

extracted_text:
Тезаурус по
комбинаторике
Оглавление
Факториал
Комбинация
Множество
Теория Вероятности
Комбинаторика
Г. Лейбниц
Н. Чарталье
Галилео Галилей
Б.Пискамо
П. Ферма
Дж. Кардано

Факториа́л числа n (обозначается n!, произносится эн факториа́л) — произведение всех натуральных чисел до n включительно:

По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.

Эта функция часто используется в комбинаторике, теории чисел и функциональном анализе.

Иногда словом «факториал» неформально называют восклицательный знак.
Факториал

Комбинаторика
Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисление элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятности, и имеет широкий спектр применения, например в информатике и статистической физике.

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.

1. Сочетание, взаимное расположение чего-нибудь.
2.  Сложный  замысел,  система  приемов  для  достижения  чего-нибудь.
Комбинация

Множество
Мно́жество — один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств. «Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» (Г. Кантор). Это не является в полном смысле логическим определением понятия множество, а всего лишь пояснением (ибо определить понятие — значит найти такое родовое понятие, в которое данное понятие входит в качестве вида, но множество — это, пожалуй, самое широкое понятие математики и логики).

Теория Вероятности
Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Яков Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Г. Лейбниц

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
Дата и место рождения:	1 июля, 1646 (Лейпциг, Германия)
Дата и место смерти:	14 ноября, 1716 (Ганновер, Германия)
Школа/традиция:		рационализм
Период:		Философия XVII век, (Философия 				Нового времени)
Направление:		Европейская философия
Основные интересы:	Метафизика, эпистемология, наука, 			математика, теодицея
Значительные идеи:	Математический анализ, врождённые 			идеи, оптимизм, монада
Оказавшие влияние:	Платон, Аристотель, Схоластика, 				Декарт, Христиан Гюйгенс
Последователи:		Математики последующих эпох, 				Христиан Вольф, Кант, Бертран Рассел, 			Герман Гессе

Н. Чарталье

Галилео Галилей
Галилео Галилей (итал. Galileo Galilei; 15 февраля 1564, Пиза — 8 января 1642, Арчетри, близ Флоренции) — итальянский философ, математик, физик, механик и астроном, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Галилей первым использовал телескоп для наблюдения планет и других небесных тел, и сделал ряд выдающихся астрономических открытий.

Галилей — основатель экспериментальной физики. Своими экспериментами он убедительно опроверг умозрительную метафизику Аристотеля и заложил фундамент классической динамики.

При жизни был известен как активный сторонник гелиоцентрической системы мира, что привело Галилея к серьёзному конфликту с католической церковью.

Б. Пискамо

П. Ферма
Пьер де Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 1601—1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.
Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа.
Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей.
Развив идею Декарта, Ферма применил аналитическую геометрию к пространству. В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, Ферма показал, что прямым соответствуют уравнения 1-й степени, а коническим сечениям — уравнения 2-й степени. Ферма исследовал общие виды уравнений 1-й и 2-й степеней.

Дж. Кардано
Джероламо (Джироламо, Иероним) Кардано (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим) — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог, изобретатель карданного вала. Побочный сын адвоката Фачио (Facio) Кардано.
Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры: его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида x3 + ax + b = 0. Он же первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений. В действительности Кардано не открывал этот алгоритм и даже не пытался приписать его себе. В своём трактате «Высокое искусство» («Ars magna») он признаётся, что узнал формулу от Никколо Тартальи, пообещав сохранить его в тайне, однако обещание не сдержал и спустя 6 лет (1545) опубликовал упомянутый трактат. Из него учёный мир и узнал о замечательном открытии. Кардано также включил в свою книгу ещё одно открытие, сделанное его учеником Лодовико (Луиджи) Феррари: общее решение уравнения четвёртой степени.


title: Скачать презентацию или конспект Типы иррациональных уравнений

extracted_text:
Типы иррациональных уравнений
Примеры решения
Устные упражнения
Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

Устные упражнения
2. Является ли число х0 корнем уравнения?
Устные упражнения
3. Найдите область определения функции:

Типы иррациональных уравнений
Уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений – точные квадраты:

Типы иррациональных уравнений
Уравнения, содержащие несколько квадратных корней:
Типы иррациональных уравнений
Уравнения, содержащие корни высших степеней:
Типы иррациональных уравнений
Уравнения, решаемые способом замены:
Типы иррациональных уравнений
Уравнения, решаемые на основании свойств функций:


title: Скачать презентацию или конспект Второй признак равенства треугольников

extracted_text:
Второй признак равенства треугольников.
Цели:
изучить второй признак равенства треугольников, выработать навыки
использования их при решении задач. систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме.
Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся.

Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.
Урок 1
Ход урока
1.Организационный момент
2.Повторение
3.Изучение нового материала
4.Закрепление из материала
5. Домашнее задание

 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей
Задание 1:
     Заполнить пропуски так, чтобы получились предложения, соответствующие  данному чертежу.

1.Градусная мера углов
 <A, < B, <ACH, <HCB
равна сорока пяти градусам.

2. На чертеже изображено три равных отрезка
HB,AH, CH,
длина каждого из которых равна  3,5см .
3. Изображенные на чертеже треугольники :
 ∆АНС, ∆ САВ
равнобедренные. Они имеют по два
 равных
угла с градусной мерой
45 градусов  .
Задание 2:
Выделите условие и заключение в перечисленных утверждениях.
    1. Если треугольники равны, то в них равны соответственные углы.
Условие:
Заключение:     2. Если треугольники равны, то равен и их периметр.Условие:Заключение:
    3. В равнобедренном треугольнике найдутся две равные стороны.
 Условие:Заключение:
    4. В равнобедренном треугольник углы при основании равны.
Условие:Заключение:
    5. В равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам равны между собой.
Условие:Заключение:
Устно:
Вставьте в предложения подходящие слова так, чтобы получились верные утверждения.
1. Периметр равностороннего треугольника в
три раза больше
длины  его стороны
2. Если треугольник ABC и MNK равны, то в треугольнике ABC найдётся
угол равный углу NMK
3. Если AK и BN – медианы треугольника ABC, то третья  медиана этого треугольника пройдёт
через точку пересечения медиан AK и BN.
4. Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам
и углу между ними
другого треугольника
то такие треугольники.
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

                                                      Дано:  ∆ ABC, ∆MNK
                                                                        AB=MN, <A = <M, <B = <N
                                                       Доказать: ∆ ABC = ∆ MNK
                                                                   Доказательство:
Наложим ∆ ABC на ∆ MNK, так чтобы AB совместилось с MN, вершины C и K лежали по одну сторону от MN.
Так как AB = MN, то A совместится с M, вершина B – с вершиной N.
Луч AC совместится с MK, так как <A = <M, луч BC совместится с NK так как   <B = <N.
Точка пересечения AC и BC совместится с точкой пересечения лучей MK и NK то есть C совместится с K.
∆ ABC и ∆ MNK полностью совместится, следовательно ∆ ABC равен ∆ MNK.
                                                                                Ч.Т.Д.
Закрепление изученного материала.
Задача № 1.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

Решение:
Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO:
BO=CO (по условию)
<ACO = < DBO (по условию)
<AOC = <DOB (вертикальные)
Следственно ∆ ACO = ∆  DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Задача № 2.
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O.
Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO.

.

Решение:
Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO.
AO = CO (по условию)
<BAO = <DCO (по условию)
<AOB = < COD (по вертикальные)
∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В классе №121, №123

Домашнее задание:п.19,вопрос 14 стр.50,       №122, №124


title: Скачать презентацию или конспект Тема натуральные числа

extracted_text:
5 класс
Обобщающий урок по теме «Натуральные числа»

Цели урока:
Систематизировать ранее изученный материал по теме;
Обозначить место темы в математике, связь с другими разделами;
Развивать умение обобщать и анализировать учебную деятельность.
Множество чисел, которые мы изучили можно разделить так:
.
Числа
натуральные

дробные

ноль

Мы повторяем натуральные числа, что это за числа?
натуральные
Что такое цифра?
Чем отличается цифра от числа?
Сколько цифр всего?
Сколько чисел всего?
Вспомним, как обозначают числа.
Числа разбивают начиная справа на группы, по три цифры в каждой.
Как называют эти группы?
Эти группы называются классом, каждый класс состоит из трех цифр, каждая цифра - разряд. Как называются разряды?
Например:
580043000707

Разобьем это число по классам и разрядам:
Где находится цифра 8? Цифра 3? Цифра 4 ?
Выполните в тетради задание:
1.Запишите число, в классе тысяч которого 8 сотен, два десятка, а в классе единиц три сотни и одна единица.
2.Запишите число, в классе миллионов которого 3 сотни, 4 десятка, а в классе тысяч 7 десятков.
Теперь повторим основные арифметические действия с натуральными числами:
Сложение:
23+245=
345+678=
5432+5678=
1007+4530=
3456+1067=

268
1023
11110
5537
4523
2) Вычитание:
563907-5231=
4906534-12365=
5423565-4660976=

558676
4894169
762589
3) Умножение:
345*68=
53467*3=
532*657=

23460
160401
349524
4) Деление:
504:63=
2088:58=
1416:4=
8
36
354
   Поставьте себе оценки за каждое из четырех заданий (в правом нижнем углу после каждого задания).
Таким образом, сегодня мы повторили понятие натурального числа, понятие цифры, повторили действия над натуральными числами. Что мы будем повторять дальше?


title: Скачать презентацию или конспект Дроби

extracted_text:
ДРОБИ.
   Дроби всякие нужны,
   Дроби всякие важны.
   Дробь учи, тогда сверкнёт удача.
   Если дроби будешь знать ,
   Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже сложная задача.
 Устный счет мы проведем и рекорды все побьем
1. Найди ошибку:

 Представь в виде неправильной дроби:
 Выдели целую часть из неправильной дроби:
 Вставь пропущенный числитель, чтобы получились верные равенства:
Выполните действия:
Вычислите:

Тема урока:

Мама купила         кг. моркови и        кг. свеклы.

Алгоритм сложения смешанных чисел
Привести дробные части
 к общему знаменателю

Отдельно сложить целые и
дробные части

Правильная дробь            Неправильная дробь

							Выделить целую часть
							и прибывать ее к
							целой части суммы

записать ответ

Алгоритм вычитания
Привести дробные части
к общему знаменателю

Дробная часть уменьшаемого
меньше дробной части вычитаемого
			               да			   нет
Занять единицу из целой части		Отдельно вычесть 						целые и дробные части

						Результат записать в виде 					смешанного числа

						Сократить дробную часть

						ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ

Ручки в руки мы возьмем.
Смело порешаем и ответы мы узнаем.

Найди значение выражения:
Чтоб в царство знаний нам попасть самостоятельно нам надо порешать.

Из учебника: № 376      1 строчка – I-В
			   377      2 строчка – II-В

1 вариант
2 вариант
ПРОВЕРЬ СЕБЯ:

Подведем итог:
Я доволен собой,
у меня все получилось !!!
Я старался, но у меня не все получилось!!!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение отрицательных чисел

extracted_text:
Сложение отрицательных чисел
Цинь Ши-хуанди
Цинь Ши-хуанди
(258-210 гг. до н.э.)
император Китая (221—210), основатель династии Цинь.
Найти сумму чисел с помощью координатной прямой

(-6) + (-2) =

0
Найти сумму чисел с помощью координатной прямой

(-2,5) + (-4) =

0
Найти сумму чисел с помощью координатной прямой

(-3) + (-4) =

0
Найти сумму чисел с помощью координатной прямой

(-2,5) + (-1,5) =

0
Найти сумму чисел с помощью координатной прямой

(-1) + (-5) =

0
Все слагаемые отрицательные числа и результат сложения отрицательное число
(-6) + (-2) = -8
(-2,5) + (-4) = -6,5
(-3) + (-4) = -7
(-2,5) + (-1,5) = -4
(-1) + (-5) = -6

Правило сложения двух отрицательных чисел

Рассмотрим  (-6) + (-2)

│- 6│ + │-2 │= 6 + 2 = 8

(-6) + (-2) =     (6 + 2) =     8

__
__
Правило сложения двух отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:
Сложить модули слагаемых;
Перед полученным числом поставить знак «  –  »;

(-6) + (-2) =     (6 + 2) =     8

 –
 –
Работа по теме урока
 № 1045 стр 177
1 столбик  - устно
3 столбик – на доске
2 столбик самостоятельно, с последующей проверкой
№ 1046 устно

Самостоятельная работа

Домашнее задание
Правила п.31-32 знать!!!!
№ 1056(а-е)
№1057(а)
№1060(а)


title: Скачать презентацию или конспект Целое и части. Состав чисел.

extracted_text:
Целое и части.
 Состав чисел.

Подготовила Кислова Л.Б.
МКОУ СШ №1 г. Фролово

5

5

5

6

6

6

7

7

7

8

8

8

9

9

9

10

10

10


title: Скачать презентацию или конспект Свойство периодичности

extracted_text:
Свойство  периодичности
Периодические функции
В природе и технике часто встречаются явления, повторяющиеся по истечении некоторого промежутка времени.
Например, при вращении Земли вокруг Солнца её расстояние от солнца всё время меняется, но после полного оборота Земля оказывается на том же расстоянии от солнца, сто и год тому назад. Возвращается на своё место после полного оборота и лопасть турбины.

Такие периодические повторяющиеся процессы описываются периодическими функциями.
Периодические функции
Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода).
Все тригонометрические функции являются периодическими.
Периодические функции
Определение 1
Говорят, что функция y=f(x), x принадлежит Х имеет период Т, если для любого x принадлежит Х выполняются равенства
                 f(x-T)=f(x)=f(x+T).
Из этого определения следует, что если функция с периодом Т определена в точке х, то она определена в точках х+Т ,х-Т.
Любая функция имеет период, равный нулю(при Т=0 равенство превращается в тождество
               f(x-0)=f(x)=f(x+0)).
Определение 2
Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической.
Если функция y=f(x), x принадлежит Х имеет период Т, то любое число, кратное Т (т.е. число вида kT, k принадлежит Z), также является её периодом.

Периодические функции
Периодические функции
Периодическая функция имеет бесконечное множество различных периодов. В большинстве случаев среди положительных периодов периодической функции есть наименьший . Его называют основным периодом этой функции, все остальные её периоды кратны основному периоду.

Периодические функции
     График периодической функции обладает следующей особенностью.
Если Т - основной период функции y=f(x), то для построения её графика достаточно построить ветвь графика на одном из промежутков длины Т, а затем выполнить параллельный перенос этой ветви вдоль оси х на +Т,+2Т,+3Т, … .
Чаще всего в качестве такого промежутка длины Т выбирают промежуток с концами в точках  (-Т/2;0)и(Т/2;0).
Периодические функции
     Но не у всякой периодической функции есть основной период. Классический пример - функция Дирихле y=d (x), где

             1,если х- рациональное число;
d (x)=    0,если х- иррациональное число.

Периодические функции
Любое рациональное число r является периодом этой функции.
В самом деле, если х-рациональное число,
   то х-r, x+r –рациональные числа, а потому
           d (x-r)=d (x)=d (x+r)=1.
Если же х – иррациональное число, то
х-r, х+r – иррациональные числа, а потому
    d (x-r)=d (x)=d (x+r) = 0.
Периодические функции
Итак, любое рациональное число является периодом функции Дирихле.
Но среди положительных рациональных чисел нет наименьшнго числа, значит,
у периодической функции Дирихле нет основного периода.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Функции и их графики

extracted_text:
Тема урока:«Функции и их графики»
-1

1
-1
y
x

-1

0
1
-1
y
x

-1
-1

-1

1
-1
y
x

у = sin (-x)
у = sin x

у = sin (-x)
y= tg x
y= - tg x

y= - tg x

у = sin │x│
у = sin x

y= tg x
y=│ tg x │

-1

-1
Y=cosx
Y=cos2x
Y=-cos2x
Y=-cos2x+3
Y=-cos2x+3
Построить график функции:

4
1
2
3
5
Запишите формулы, соответствующие графикам функций
1
2
3
Запишите формулы, соответствующие графикам функций
4
Записать формулу функции по графику

б)
в)
г)
Проверка результатов работы

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3

Подведение итогов урока
   Графики функции широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности в инженерной области, гидрометеорологов и людей других математических специальностей.
Домашнее задание
Построить графики


title: Скачать презентацию или конспект Решение показательных уравнений

extracted_text:
11 класс
Фардиева Л. Р.
Решение показательных
уравнений
Цели урока
1. Ввести понятие показательных уравнений и показать способы их решения, умение применять их при решении нестандартных задач;  проверка знаний  обучающихся по решению показательных уравнений;
2. Выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес;
3. Воспитание устойчивого интереса к математике,  культуры поведения и общения, трудолюбия, аккуратности, положительного отношения к окружающим.

Устная   работа

Укажите, какая из данных функций является возрастающей,  какая убывающей:

а)                                                               б)

в)                                                                г)

                               д)
Верно ли, что показательная функция

 а) имеет экстремумы;
 б) принимает наибольшее значение в некоторой точке  х0;
 в) принимает в некоторой точке значение, равное нулю;
 г) является четной (нечетной)?

Тема урока

Решение показательных
уравнений
Определение

	Это уравнение, в котором неизвестные
(иксы) и выражения с ними находятся в
показателях каких-то степеней.
Методы решения показательных уравнений:
а)  Приведение к стандартному виду:

                     Ответ: 1.
   б)

          Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не имеет решений.

          Ответ: нет решений.

в)  Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки.

                Ответ: 2
      г)  Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.

                                                    Пусть

                     или

                   Ответ: 2; 0.
Устная   работа
      Какие из следующих уравнений являются
показательными:

а)                                         б)

в)

г)
Является ли число х корнем уравнения:

а)

б)

в)

г)
Решение упражнений

       №460 (а, в)
       №463 (а, г)
       №464 (в)

ДОМАШНЕЕ   ЗАДАНИЕ
П.36,  №463(в ), №464(г)
       Определить, какими степенями
и каких чисел являются числа:
2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125;
128; 216; 243; 256; 343; 512; 625;
729, 1024.

Ответы   теста:
Рефлексия
Ваше настроение


title: Скачать презентацию или конспект Математика

extracted_text:
ВГУЭС
Кафедра математики и моделирования
МАТЕМАТИКАдля специальности 070601.65 «Дизайн»
Преподаватель Пивоварова Ирина Викторовна

Содержание курса
3
Векторная алгебра
Прямая на плоскости
Кривые второго порядка
Полярная система координат
Прямая и плоскость в пространстве
Поверхности второго порядка
Тема 1.
Векторная алгебра

 Определение. Вектором называется направленный отрезок.

  Обозначение:
  (А – начало вектора, В – конец вектора).

 Определение. Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают.

  Обозначение:

 Определение. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем.

  Обозначение:

 Определение. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых.

  Обозначение:
                векторы сонаправлены
                векторы противоположно направлены

 Определение. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

 Определение. Два вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины.

  Обозначение:

 Определение. Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и имеют равные длины.

  Обозначение:

Любой вектор в пространстве можно представить в виде

где                –  единичные векторы, направленные соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz (орты осей);
                   –  координаты вектора:
                          или

Модуль вектора вычисляется по формуле

Если даны точки
                             и                           , то

 Определение. Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Сложение векторов
 по правилу треугольника

 по правилу параллелограмма

 вычитание векторов

 умножение вектора на число

Если                                                , то
1)
2)
3)
4)

Свойства линейных операций:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

Скалярное произведение векторов

 Определение. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов:

Свойства скалярного произведения:
1)
2)
3)
4)                           , или           , или
5)

Ключевые понятия
22

Вектор, модуль вектора, коллинеарные векторы, компланарные векторы, координаты вектора, скалярное произведение векторов.

Вопросы для самопроверки
по теме «Векторная алгебра»
23
Дайте определения вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, равных векторов, противоположных векторов, скалярного произведения векторов.
Как определяются сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число?
Как выражается скалярное произведение через координаты перемножаемых векторов?
Сформулируйте условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.
Тема 2.
Прямая на плоскости

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:

                  – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный вектор прямой),
                  – заданная точка на прямой.

Общее уравнение прямой:

                  – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный вектор прямой).

Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору (каноническое уравнение прямой):

                  – вектор, параллельный прямой (направляющий вектор прямой),
                  – заданная точка на прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

                                   – заданные точки на прямой.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении:

                 – угловой коэффициент прямой
(     – угол между прямой и осью Ox),
                 – заданная точка на прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

              – угловой коэффициент прямой
(     – угол между прямой и осью Ox),
  b  – отрезок, отсекаемый прямой на оси Oy.

Угол между двумя прямыми:

              – угловые коэффициенты прямых.

 Условие параллельности двух прямых:

 Условие перпендикулярности двух прямых:

где             – угловые коэффициенты прямых.

Расстояние от точки                    до прямой                          :

Ключевые понятия
34

Прямая, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, нормальный вектор прямой, направляющий вектор прямой, угловой коэффициент прямой.

Вопросы для самопроверки
по теме «Прямая на плоскости»
35
Различные виды уравнений прямой на плоскости.
Какой вектор называется нормальным, направляющим вектором прямой?
Как определяется угловой коэффициент прямой?
В каком случае k = 0? k не существует?
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Тема 3.
Кривые второго порядка
Окружность

 Определение. Окружностью называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Уравнение окружности:

R  – радиус окружности,
               – центр окружности.

В частности, если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности:

R  – радиус окружности,
             – центр окружности.

График окружности

Эллипс

 Определение. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение эллипса:

a , b – большая и малая полуоси эллипса,
c   – половина расстояния между фокусами,

График эллипса

Гипербола

 Определение. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение гиперболы:

a , b – действительная и мнимая полуоси гиперболы,
c   – половина расстояния между фокусами,
                – асимптоты гиперболы.

График гиперболы

Парабола

 Определение. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика):
p  – параметр параболы, (p > 0).

Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика):
p  – параметр параболы, (p > 0).

Ключевые понятия
50

Окружность, эллипс, гипербола, парабола, фокусы, директриса, центр линии, вершины кривых, большая и малая полуоси, действительная и мнимая полуоси.

Вопросы для самопроверки
по теме «Кривые второго порядка»
51
Определения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
Где располагаются фокусы эллипса, гиперболы, параболы?
Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
Графики окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
Асимптоты гиперболы.
Тема 4.
Полярная система координат
O – полюс, Op – полярная ось,
r  – полярный радиус точки M,
   – полярный угол точки M,
r ,    – полярные координаты точки M.

Координатные линии:

r = const – концентрические окружности с центром в полюсе

Координатные линии:

                – лучи, выходящие из полюса

Связь между полярными и декартовыми прямоугольными координатами точки

Ключевые понятия
57

Полюс, полярная ось, полярные координаты точки, полярный радиус, полярный угол, координатные линии

Вопросы для самопроверки
по теме «Полярная система координат»
58
Как определяются полярные координаты точки?
Что такое полярный радиус, полярный угол точки?
Какие линии определяют уравнения r = const ,
     = const ?
Какие координаты имеет полюс?
Как связаны декартовы прямоугольные и полярные координаты точки?
Тема 5.
Прямая и плоскость
в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:

                     – вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости),
                     – заданная точка на плоскости.

Общее уравнение плоскости:

                    – вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости).

 Условие параллельности двух плоскостей:

 Условие перпендикулярности двух плоскостей:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору (каноническое уравнение прямой):

                     – вектор, параллельный прямой (направляющий вектор прямой),
                     – заданная точка на прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

                                           – заданные точки на прямой.

 Условие параллельности двух прямых:

 Условие перпендикулярности двух прямых:

 Условие параллельности прямой и плоскости:

 Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

Расстояние от точки                         до плоскости                                 :

Ключевые понятия
68

Прямая, плоскость, параллельные прямые и плоскости, перпендикулярные прямые и плоскости, нормальный вектор плоскости, направляющий вектор прямой.

Вопросы для самопроверки
по теме «Прямая и плоскость в пространстве»
69
Различные виды уравнений прямой и плоскости в пространстве.
Какой вектор называется нормальным вектором плоскости, направляющим вектором прямой?
Как определяется расстояние от точки до плоскости?
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости.
Тема 6.
Поверхности второго порядка
Цилиндрические поверхности
Определение. Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой. Линия L при этом называется направляющей цилиндрической поверхности, а каждая из прямых, составляющих поверхность и параллельных прямой, - ее образующей.

Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из координатных плоскостей, а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, то уравнение такой поверхности совпадает с уравнением направляющей L, то есть содержит только две переменных.

Уравнение эллиптического цилиндра:

Направляющая этой поверхности – эллипс, лежащий в плоскости Оху, а образующие параллельны оси Оz .

Уравнение гиперболического цилиндра:

Его направляющая – гипербола, лежащая в плоскости Оуz, образующие параллельны оси Ох.

Уравнение параболического цилиндра:

Его направляющая – парабола, лежащая в плоскости Охz, образующие параллельны оси Оу.

Конические поверхности
Определение. Конической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через данную точку Р. Линия L при этом называется направляющей конической поверхности, точка Р – ее вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность, - ее образующей.

В частности, если направляющей конической поверхности является эллипс с полуосями a и b, лежащий в плоскости
z = c, а вершина находится в начале координат, то уравнение такой поверхности имеет вид:

Эллипсоид
Определение. Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Однополостный гиперболоид
Определение. Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Двуполостный гиперболоид
Определение. Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Эллиптический параболоид
Определение. Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Гиперболический параболоид
Определение. Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

Ключевые понятия
83

Цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды.

Вопросы для самопроверки
по теме «Поверхности второго порядка»
84
Определения различных поверхностей второго порядка: цилиндрической поверхности, конической поверхности, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов.
Различные виды уравнений поверхностей второго порядка.
Исследование формы поверхностей по их уравнениям.

Рекомендуемая литература
85
1.	Голодная Н.Ю., Пивоварова И.В. Аналитическая геометрия. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 36 с.
2.	Дубинина Л.Я., Никулина Л.С., Пивоварова И.В. Курс лекций по высшей математике. Часть 1. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 132 с.

86
Использование материалов презентации

Использование данной презентации может осуществляться только при условии соблюдения требований законов  РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления.

Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.


title: Скачать презентацию или конспект Тела вращения. Цилиндр

extracted_text:
Презентация к уроку«Тела вращения. Цилиндр»
Галушка Ирина Ивановнаучитель математики ГБОУ СПО
Псковский политехнический колледж
г. Псков

о

Длина окружности:  C=2πr

Площадь круга:
  r
 d
Окружность и круг

Как получить цилиндр из прямоугольника

Прямой круговой цилиндр- это тело, получаемое вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон
Сторона прямоугольника, вокруг  которой производилось вращение, называется осью цилиндра
Стороны прямоугольника, примыкающие к оси, описывают при вращении  два равных круга- основания цилиндра
Радиус  основания  является радиусом цилиндра
Расстояние между основаниями цилиндра называется его высотой
Любой отрезок, параллельный оси цилиндра и соединяющий граничные точки его оснований, называется образующей цилиндра

Основные элементы цилиндра
Секущая плоскость проходит вдоль оси цилиндра

Сечением является прямоугольник, стороны которого-образующие конуса и диаметры оснований.
Секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра
Сечением является круг
Секущая плоскость параллельна оси цилиндра

Секущая плоскость наклонена к плоскости основания
Сечением является прямоугольник
Сечением является эллипс

Такое сечение называется осевым
Сечения цилиндра
В

О1
D
С
А

О1, О
ОО1
АВ, CD
ABCD
ОВ,О1А,О1D, ОС
Заполните таблицу, используя чертёж
О
ON = 4 cм
NN1 = 2 cм
AB = 5 cм
BB1 = 10 cм
KP = 8 cм
MM1 = 12 cм
AB = 6 cм
BB1 =4 cм
1) площадь осевого сечения
2) площадь сечения, перпендикулярного оси цилиндра
3) длину окружности основания
4) периметр осевого сечения
5) диагональ осевого сечения
Найдите:
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
М
N
М1
A1
B1
A
Оцените результаты:
0-2  верных ответов: оценка «2»   3 верных ответа: оценка «3»
 4 верных ответа: оценка «4»      5 верных ответов: оценка «5»

Площадь поверхности и объём цилиндра


title: Скачать презентацию или конспект Объем параллелепипеда

extracted_text:
Объем параллелепипеда
Объем куба
Объем куба с ребром а вычисляется по формуле
а
Объем параллелепипеда
                     Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
Объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
b
a
h
Ребро куба равно 1 см. Найдите объемы тел
Задачи
1. Найдите объем 20 кирпичей, если измерения одного кирпича 250х120х65мм.
2. Сколько понадобиться кирпичей, чтоб построить перегородку между комнатами размером толщиной в один кирпич, длиной - 2,5м, высотой – 2,6м?
3. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какую длину имеет ребро этого куба?

Домашнее задание
Посчитайте комфортность вашей комнаты по формуле:


title: Скачать презентацию или конспект Квадратные и другие виды уравнений

extracted_text:
Квадратные
И
некоторые другие уравнения
немного истории
И
практическое применение
Алексеева М.М.
104-116-566
Квадратные
И
некоторые другие уравнения
Пифагор -  очень важный кот
Гипа (Гипотенуза) – мудрая кошка,
 знает много историй.
Шишок компьютерный – гид поисковик
 по Интернету.
Гера – хозяин кошачьей семьи

Линейные уравнения
Пример
3x+5=0
X=-5/3

Если а=0;               ,
то корней нет.
0*x+b=0                           0*x+5=0
Если а=0 и b=0,
то Х – любое число.
0*Х=0

Если                 ,

     то X=-b/a.
Общий вид
ax+b=0

Линейные уравнения

S=Vt

          Q=gm

M=    V

S-путь
V-скорость
t-время

Q-теплота сгорания
q-удельная теплота            сгорания
m-масса

m-масса
    плотность
V-объем

Квадратные уравнения

a=3, b=-2, c=-1;
D=4-4*3*(-1)=4+12=16;

.
Если D=0 ,то 1 корень

.
Если D<0, то корней нет.

;
x1=1; x2=-1/3.
D=4-4*1*1=0;
x=-2/2=-1.

D=9-4*5*2=-31;
Корней нет.
Если D>0 ,то 2 корня
Квадратные уравнения
Аль-Хорезми
1040-1123
Франсуа
Виет
1540-1630
Фибоначчи
1170-1228
Квадратные уравнения
Николо
Тарталья
1499-1557
Джероламо
Кардано
1501-1647
Исаак
Ньютон
1643-1727
Рене
Декарт
1596-1650
Кубические уравнения

Джероламо
  Кардано
1501-1576
Николо
Тарталья
1499-1557
Сводится к уравнению
Которое имеет решение:
Уравнения n-ой степени

Нильс Генрих Абель
1802-1829
Леонард Эйлер
1707-1783

Неопределенные уравнения

Диофантовы уравнения
      АХ+ВУ+С=0
Великая теорема Ферма

Диофант
 3-ий век  н.э.
Пьер Ферма
1601-1665
Жозеф Луи Лагранж
1736-1813
Доказательство теоремы Ферма
Эндрю Уайс и Ричард Тейлор
1995
Леонард Эйлер
 Доказал
для n=3 и n=4
Потратили на доказательство 10 лет

Теорема Пифагора

Площадь большого квадрата
Площадь малого квадрата
Площадь четырех треугольников

+
=
Теорема Пифагора
Рисунки для различных доказательств

Теорема Пифагора
Карикатуры
Действительные числа (R)
Рациональные(Q)
Иррациональные
a=m:n,где
m-целое (Z)
n-натуральное (N)

Рене Декарт
Исаак Ньютон

или

Золотое сечение

      Если АВ=1,
 то
   AD=0,618…=5/8=
     DB=0,382…

АВ=а; АD=x; DB=a-x

AB/AD=AD/DB
Золотое сечение
D
C
B
A
AC/AB=AB/BC
BD/CB=CB/CD
Золотое сечение
АС/ВС=ВС/АВ

Формула Герона

а
b
c

Удвоение куба

a
2a

:

F – сила притяжения
f – постоянная тяготения
m1,m2 –массы тел
r – расстояние между телами
V1=7,92км/сек ;
V2=11,2км/сек;
 V3=16,7 км/сек
Закон всемирного тяготения
Закон Кулона
,
q1 ,q2 - величины электрических зарядов
 R - расстояние между зарядами
 к- коэффициент пропорциональности.
Космические скорости

Яркость источника света

 B -яркость источника света
 S -площадь линз или зеркал оптической системы
 E – освещенность
 l - расстояние до источника света
Величина подъемной силы самолета

S -  площади крыла
    плотности воздуха
 Cy, коэффициент
V -скорость

Полное сопротивление в цепи переменного тока

R – активное
      сопротивление
- реактивное сопротивление.

Прогиб балки

 Q -сила
 I -момент инерции
 E -модуль Юнга
 Y -прогиб балки
 l –длина балки
 x -текущая координата

Формула Эйнштейна

   - начальная масса
 v - скорость тела
с- скорость света
с=300000 км/с

Изменение знака корняс 15 по 17 век
Radix (корень) или R

Спасибо!
А теперь к
задачам!
Вспомним:Как определить степень уравнения?

Степень уравнения - 9

Степень уравнения- 1+15=16
Степень уравнения- 1+15=16
Определите степень уравнения

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Проверьте свои решения

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Степень- 7.
Степень -1.
Степень -2.
Степень -1.
Степень – 6.
Степень – 2.
Степень – 2.
Степень – 1.
Степень – 4. Корни- 1;-1;2;-2.
Степень -3. Корни- 0;-6;1.
Решите  уравнения

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Проверьте решение

1.
Корни : 2 и -2.

Корней нет.

Корни:

Корни: 0 и 5/3.

Корень: -1.

Корень: -7/3.

Корни: 6 и 1.

Корни: -2 и -1.

Корни : 0 и -1.

Корней нет.

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

«Если отрезок АВ разделен точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный
 на АВ,
равен двум квадратам
на отрезках АС и СВ
 вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ»
Определите формулу
«Если отрезок АВ разделен точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный на АВ,
равен двум квадратам на отрезках АС и СВ
 вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ»

АС
СВ
АС
СВ
АС
СВ

Меньший катет - n

Больший катет  - m

Гипотенуза – m+1

Например
n=3
4+1=5

3
4
5
Египетский треугольник
Пифагоровы тройки

Меньший катет - n

Больший катет  - m

Гипотенуза – m+1

Например
n=3
4+1=5
Пифагоровы тройки
Вычислите стороны треугольников,
 у которых меньший катет равен числам
5, 7, 9, 11, 13
Проверьте результаты

Меньший катет     Больший катет    Гипотенуза

          3                         4                                5

          5                         12                            13

          7                         24                             25

          9                         40                             41

          11                       60                            61

          13                       84                             85

Решите уравнение

28х+30у+31z=365

Можно ли имея только монеты
 достоинством в 10; 5 и 2 рубля
оплатить покупку в 141 рубль?
Составьте Диофантово уравнение
 и приведите хотя бы одно его решение!
Задача

Вариант решения
Диофантово уравнение: 10х+5у+2z=0
если
x=13; y=1; z=3,

то 10*13+5*1+2*3=141

Возможны другие варианты.
Приближенное извлечение корня

Извлеките корень из 37; 56 и из 130.

Проверьте результаты

Поставьте в соответствие графику уравнение

1.
2.
3.
4.
5.
6.
A)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Проверьте результаты

 Кощей Бессмертный зарыл клад на глубину 1м.
 Этого ему показалось недостаточно,
 он откапал клад,
 углубил колодец до 2 м и снова зарыл.
 Этого ему опять показалось мало,
он отрыл клад,
 углубил колодец до 3 м и зарыл.
 Затем он проделал то же, углубив колодец до 4 м,
 потом до 6 м, до 7 м и т.д.
 Известно, что колодец
 глубиной n метров Кощей вырывал за       дней,
 т. е. колодец глубиной 3 м он рыл 9 дня.
 Известно также,
 что на 1001-й день Кощей умер от непосильной работы.
 На какой глубине остался клад?
 ( Временем, нужным для закапывания колодца пренебречь.)

Задача

Решение

Ответ: на глубине 0 м

Через
 дней Кощей зарыл клад на 13 м,
 зарыть клад на глубину 14 м он не успел, так как
                                                     , что больше 1001.

Но отрыть клад и вынуть его на поверхность он успел,

так как
 и меньше 1001.
Спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект I Функция У=АХ², её график и свойства

extracted_text:
I Функция У=АХ², её график и свойства.
А=1
У=Х ²
А=2
У=2Х ²
У=Х²
У=2Х²
Растяжение от оси Х в два раза
А=0.5
У=Х²
У=0.5Х²

Сжатие по оси Х в два раза
Вообще график функции У=АХ² можно получить из параболы У=Х² растяжением от оси Х в А раз, если А>0, и сжатием к оси Х в 1/А раз, если 0<А<1.
А=-0.5
У=0.5Х²
У=-0.5Х²
Симметрия относительно оси Х
Вообще графики функций У=АХ² и
   У= - АХ² (при А не равном нулю) симметричны относительно оси Х.
Свойства функции У=АХ² при А>0
Если Х=0, то У=0. График функции проходит через начало координат.
Если Х не равно нулю, то У>0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси У.
Функция убывает в промежутке от минус бесконечности до нуля (включительно) и возрастает в промежутке от нуля (включительно) до плюс бесконечности.
Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при Х=0, наибольшего значения функция не имеет областью значении функции является промежуток  от нуля (включительно) до плюс бесконечности.
Свойства функции У=АХ² при А<0
Если Х=0, то У=0. График функции проходит через начало координат.
Если Х не равно нулю, то У<0. График функции расположен в верхней полуплоскости.
Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси У.
Функция возрастает в промежутке от минус бесконечности до нуля (включительно) и убывает в промежутке от нуля (включительно) до плюс бесконечности.
Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при Х=0, наименьшего значения функция не имеет областью значении функции является промежуток  от минус бесконечности до нуля (включительно).
Практическая работа
Постройте график функции y=0,25x² Найдите:
		а) значение y при x=-2,5; -1,5; 3,5
		б) значения, x при которых y=5; 3; 2.
Постройте в одной системе координат графики функций y=x², y=1,8x², y=1/3x²
		Сравните значения этих функций при 	x=0,5, x=1 и x=2.


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические формулы

extracted_text:
Повторение и закрепление знаний по теме «Тригонометрические формулы» , 10 класс
Выполнила: учитель математики
МБОУ «Мамыковская  СОШ»
                                           Кандинова Л.Н
С. Мамыково, Нурлатский район РТ
Математический турнир

Тур I

В какой четверти лежит угол α, если выполняется условие Sinα>0, cosα <0
   ( Во II)

Определите знак значения функции   cos150˚          ( « - »)

Вычислите Sin7π      ( 0 )

В какой четверти лежит угол α, если выполняется условие Sinα < 0, tgα >0
         (в III )

Закончите  предложение: cos(π/2 +α)=…
         (-Sinα)

Определите знак значения функции tg 200˚  ( «+»)

Может ли быть верным равенство
   Sin²α + cos²α = 3/2 ?
     ( Нет)

Что больше cos π или Sin π/2
                  Sin π/2

Вычислите
   Sin²α + tgα∙сtgα + cos²α
     ( 2)

Какие значения может принимать  sinх ?
     ( от -1 до 1 включительно)

Закончите  предложение: Sin(π-α)=…
         (Sinα)

Закончите : tg(-α)=…
         (-tgα)

Тур II

1 каманда : Найти
2 каманда: Вычислить
3 команда:Упростить

Кот в мешка (задание из Кима)
Тур III

Конкурс капитанов

Итог игры


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
Презентация урока математики в 5 классе по теме: «Действия с  десятичными дробями»
С. Бабынино
МКОУ «СОШ№1»
Нагаевой А.Н.
Цель урока: систематизировать знания учащихся, развитие логического мышления, памяти, вычислительных навыков, воспитание интереса к математике
Ход урока: 1. Актуализация знаний учащихся (, устный счёт, повторение правил).
2.Основная часть( действия сложения, вычитания, умножения и деление на натуральное число с десятичными дробями ,решение задач, уравнений)
3.физкультминутка
4. Самостоятельная работа
5. Итог урока
6.Рефлексия

Ровно встали , тихо сели
Головами повертели
Очень сладко потянулись
И друг другу улыбнулись.
Прозвенел звонок,
Начинаем наш урок !!!!
Мы отправляемся в экспедицию!
Работают три научно-исследовательские лаборатории .
Чтобы узнать куда мы отправляемся, надо устно решить примеры
Вычислите устно: 0,125 х 10;	 49 : 70;	 45 : 100; 		 1 : 2;       	 4 – 3,9;	 0,2 : 2; 0,4 +4;      	 3,6 :6;	 3,4 + 7,7;1 – 0,7;	 0,2 х4;	 (каждому ответу на пример соответствует буква из таблицы)Реши правильно примеры, подставив вместо ответа соответствующую букву, получишь слово – место, куда мы отправляемся.

   Дельфины относятся к подотряду зубатых китов.    Дельфины очень сообразительные, дружелюбные и забавные млекопитающие.
Расстояние от Москвы до города Симферополя равно 1430 км. От Москвы до Симферополя мы летим на самолете со скоростью 650 км/ч, а расстояние в 112 км от Симферополя до дельфинария, автобусом со скоростью 70 км/ч. Сколько часов мы затратили на дорогу?
3230 : 950 + 112 : 70 = 3,8(ч)
затратили на дорогу от города Москвы до города Симферополя.
Найдите значения выражения: х : 100, если
Длина тела дельфинов может быть от 1,2м до 3,8м, а у крупных дельфинов достигает до 10 метров
Ответы округлить до целых
   У дельфинов морда вытянута в клюв, и они имеют много зубов

: 10
: 28
× 100

70
0,7
19,6
294
:15
2940
1 лаборатория – Сколько дельфинов может                               быть в стае?2 лаборатория – Какую скорость могут                                                развить дельфины?3 лаборатория – Какова продолжительность жизни                            дельфинов?
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Поднимите руки класс – это раз
Повернулась голова – это два
Руки вниз, вперед смотри – это три
Руки в стороны пошире развернули на 4
С силой их к плечам прижать – это пять
Всем ребятам тихо сесть – это шесть
    Дельфины никогда не      спят.     Пока одно полушарие головного мозга спит,  другое бодрствует,  и наоборот.
Дельфины не могут постоянно жить в воде, им нужен воздух, и они выпрыгивают из воды.
Проверочная работа
1 вариант
    Этот дельфин самый крупный после касаток и гринд.
2 вариант
    Этот дельфин отличается игривостью и сообразительностью.
1 вариант
1,2+2,65
16,32-15,64
2,8 : 35
0,392 х 100
3748 : 1000
1:4
0,5 х 2,4

2 вариант
0,85+4
1,9 : 38
45,36 – 8,4
38,7 х100
5793 : 1000
2 : 8
0,6 х1,5
Самые крупные из дельфинов –                           гринды и косаткиКосатки – свирепые хищники, а гринды весьма дружелюбны и миролюбивы.У гринд очень развит стадный инстинкт.

       РЕШИ ЗАДАЧУ
Скорость речного дельфина 24,6км.ч
 а скорость «спасающего» дельфина 35,4 км.ч
На сколько меньше проплывет речной дельфин, чем «спасающий» за
1,2 ч ?

Решение задачи
24,6х1,2 + 35,4 х 1,2 = ( 24,6 +35,4 )х 1,2=
60 х 1,2 = 72 км. Проплывут дельфины за 1,2 часа.

Речные дельфины
Инии
    Речные дельфины плохо видят. Ориентируются с помощью отраженного ультразвука.
Соталии
    Индейцы почитают их за священных.
    Соталии спасают утопающих людей, выталкивая их на поверхность.
Победные уравнения
Проверим:
Итог урока
Ребята, скажите,  а какие задания нам пришлось сегодня выполнить?
С какими числами мы  работали?
Какие правила нам  помогали в решении заданий?
Что нам понравилось на уроке?

Домашнее задание:
Написать сочинение, рассказ или сказку о  китах или  дробях , в которую бы входили задания с разными действиями над десятичными дробями.
ИЗМЕРЕНИЕ РАДОСТИ

Можете верить или не верить,
Но все на свете можно измерить:
Время могут измерить часы
Размеры линейка, тяжесть весы.
Есть масса приборов для измерения
Скорости ,шума, объема, давленья.
Море измерит до дна эхолот,
Температуру градусник
И при желании- каждый найдет
ВЕЛИЧИНУ СВОЕЙ РАДОСТИ
Вы думаете это – бред ?
А я открою вам секрет:
Простой линейкой без ошибки
ИЗМЕРЬТЕ ШИРИНУ УЛЫБКИ

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Роль Франсуа Виета в математике

extracted_text:
Роль Франсуа Виета в математике средняя школа №313 учитель  Лупакова Елена Анатольевна
Содержание
Биография
Заслуги Виета
Открытия Виета
Теорема Виета
Применение теоремы
 Франсуа Виет родился в 1540 году в французской провинции. Адвокат по  образованию, видный государственный деятель он  все свое свободное время отдавал математике и астрономии. Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства — Генриха IV. По поручению Генриха IV. Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии С 1584—1588 годы Виет полностью посвятил себя математике. При жизни Виета была издана только часть его трудов. Есть некоторые указания, что учёный умер насильственной смертью в 1603 году.

Заслуги
Виет является основоположником нового языка «общей арифметики» — символического языка алгебры т.е. введения в алгебру буквенной символики
знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней;
единый метод решения уравнений 2-й, 3-й, 4-й степени
различные преобразования корней.

Теорема Виета

По праву в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.

Применение теоремы Виета
Решение уравнений
Разложение на множители
Решение биквадратных уравнений
Сокращение дробей
Решение задач


title: Скачать презентацию или конспект Математика и архитектура

extracted_text:
Математика и архитектура

     Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией, как архитектура. «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. никогда мы не видим так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, угол, цилиндр, шар, выполненных с такой тщательностью и так уверенно».

     «Возвышенное чудо мира!» Так восторженно писал об архитектурном облике собора Св. Петра в Риме Вильгельм Генрих Ваккенродер.   В самом деле, строительство каменного купола собора диаметром 42 м представляло собой сложнейшую техническую задачу. достаточно сказать, что за всю историю человечества построено только 4 сооружения, имеющих каменный купол диаметром более 40 м!

        История строительства и дальнейшего существования собора полна драматических событий. Так, в 1740 ., через 150 лет после сооружения купола, некоторые трещины, неизбежно возникающие в кладке, расширились до угрожающих размеров.
     Это событие стимулировало новые теоретические исследования.
      История собора Св. Петра в Риме убеждает в том, что зодчество представляет собой сложный узел научных, технических и эстетических проблем.

   Прочность пирамид недосягаема. Желая прославить своего фараона в веках, древнеегипетские зодчие из всех геометрических тел выбрали именно пирамиду. Выбор этот не случаен, ибо в условиях земного тяготения пирамида является наиболее устойчивой конструкцией, способной существовать в веках без риска обвалиться или рассыпаться. Главное правило устойчивости конструкции – уменьшение ее массы по мере увеличения высоты над землей – выражено в пирамиде с предельной ясностью и симметрией.

        Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой. Вес каждого верхнего блока пирамиды по всей поверхности передается нижним блокам. Форма пирамиды представляет полное единство с ее конструкций. Однако такая конструкция не создает внутреннего объема и, по существу не является архитектурной конструкцией.

         Простейшей и древнейший архитектурной конструкцией является стоечно – балочная система. ее прототипом был дольмен – культовое сооружение, состоящее из двух вертикально поставленных камней, на которые наши предки водрузили третий горизонтальный камень.

         Разумеется, стоечно - балочная конструкция проигрывала пирамиде в устойчивости и распределении веса, но она позволяла создавать внутренние объемы. главным недостатком такой конструкции  было то, что камень плохо работает на изгиб. Каменный брус сечением 10х10 см и длиной 1м 34см обламывается под собственным весом. Вот почему в храме Амона в Карнаке мы видим такой лес колонн.

        на рисунке изображен
        Храм Амона в Карнаке

    Комплекс Стонхендж. Развитие стоечно-балочной конструкции.

       Это свойство камня и дало жизнь новой архитектурной конструкции-арке, а затем своду. Арочно-сводчатая конструкция позволяла римлянам возводить гигантские сооружения. Это амфитеатр Флавиев. и наконец вершина древнеримского искусства – пантеон - храм всех богов. В «классе каменных куполов» 43 – метровый купол пантеона в истории зодчества остался недосягаемым.

      на рисунке – амфитеатр Флавиев

     на рисунке –
Храм         Пантеон

   Римские термы Каракаллы. Развитие арочно-сводчатой конструкции.

   Итак, арки и своды произвели целую революцию в архитектуре.    Римские арки своды и купола были неизменно полуциркульными.    стрельчатая арка по сравнению с полуциркульной является более совершенной конструкцией: она вызывает меньший боковой распор, а, следовательно, и меньший расход камня. Очевидно также, что стрельчатая арка имеет более сложную форму по сравнению с полуциркульной. Таким образом, на примере трех конструкций – стоечно - балочной, арочной и стрельчатой – мы видим, что по мере совершенствования конструкции усложняется и ее геометрия. стрельчатая форма арок подчеркивала это безудержное стремление ввысь. самые высокие своды имели соборы северной Франции: собор в Амьене (48м).

         В 1889 г. к открытию Всемирной выставке в Париже как символ победоносного шествия металла в технике была построена знаменитая Эйфелева башня по проекту французского инженера Гюстава  Эйфеля. Она сразу вдвое перекрыла все рекорды по преодолению высоты, взметнувшись вверх на 312,6 метра! и, конечно же, бессмертие принесла Эйфелевой башне не ее конструкция, которая сегодня кажется архаичной, а пропорциональность и гармоническое единство ее форм, т.е. как раз то, что и делает строительную конструкцию произведением.

Пропорция – Математика архитектурной гармонии. В чем Красота и  Очарование Церкви Покрова на Нерли? Ведь она имеет скромные размеры, ее архитектурные формы крайне не просты, а белокаменные украшения сдержаны и лаконичны. и, тем не менее церковь по праву считается жемчужиной Русской архитектуры.   Огромную роль пропорций прекрасно осознавали древнегреческие и древнеегипетские зодчие.    В чем же заключается сила архитектурных пропорций?  В том что архитектурные пропорции – это Математика Зодчего. а Математика – это Универсальный Язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это Универсальный Язык архитектуры,  Язык Всеобъемлющий, Всесильный, как всеобъемлюща и  всесильна Математика.

    Уже Платон глубоко понимал не только математическую, но и эстетическую сущность пропорции. пропорции являются важным и надежным средством зодчего для достижения хрупкого и тонкого– гармония.   Пропорциональность является наиболее Ярким, Зримым, Объективным и Математически Закономерным выражением архитектурной гармонии. Пропорция – это Математическая Закономерность, прошедшая через душу Зодчего, это поэзия числа и геометрии в его архитектурном Языке. Вот почему на Языке пропорций говорили Зодчие Всех Времен и Всех архитектурных направлений. К сожалению, ни древние египтяне, ни древние греки не сохранили для потомков секреты своих пропорций. Пифагор знал, по крайней мере, три вида, а Евклид в «Началах» дал развитое математическое учение о пропорциональности и применял правило Золотого сечения для построения правильного пятиугольника!

Существует множество доказательств мудрости древних. Так, например,  в Неаполе хранится пропорциональный циркуль, найденный при раскопках в Помпеях. Пропорциональный циркуль является необходимым атрибутом архитектора. Он состоит из двух равных  по длине ножек, скрепленных винтом наподобие ножниц, и позволяет для любого отрезка получать отрезок, находящийся с ним в заданном отношении. Действие пропорционального циркуля основано на подобии треугольников.

Вывод
      Архитектура – удивительная область человеческой деятельности.
       В ней тесно связаны и строго уравновешены наука, техника и искусство.
      Роль математики в формировании ее  прочности и пользы очевидна.
      Архитектура триедина: она извечно сочетает в себе логику ученого, ремесло мастера и вдохновение художника.


title: Скачать презентацию или конспект Натуральные числа

extracted_text:
Михеева Галина Владимировна
Учитель математики
МБОУ СОШ № 7 г. Лобня
Московской области
Натуральные числа
итоговое повторение
Форма урока:  «математическая сказка»
Цели урока:
Закрепить и проконтролировать уровень знаний
Отработка вычислительных навыков сложения, вычитания, умножения, возведения в степень натуральных чисел
Решение текстовых задач
Создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий
"В сказку ты откройся, дверь!"
Чтобы попасть в сказку, необходимо
набрать нужный код.

3² + 5 =
2² + 4² =
2² · 3² =
6² - 20 =
14 + 20 + 36 + 16 =86
добро пожаловать в сказку!

Данила - мастер

Старгород
Миргород
Царь - град

Карта  страны Сказок
Помоги Пете преодолеть все испытания   и получить хорошую оценку в четверти

V=20 км/ч
t = 6 ч
Каждые 5 км меняет подковы на задних ногах коня
Каждые 10 км меняет подковы на передних ногах коня
Хватит ли подков на весь путь, если в запасе у него 73 подковы?

Испытание 1
Ответ: на весь путь потребуется 72 подковы

решение

Испытание 2
1) Стрела из лука пролетает не более 179 м , а пушечное ядро – в 2 раза дальше. Вычислите предельную дальность стрельбы из пушки.

2) Найдите массу доспехов воина XVI в, если шлем весит 3 кг, кольчуга в 6 раз тяжелее, меч весит в 2 раза меньше кольчуги, щит весит 5 кг

Ответ: 358 м
Ответ : 35 кг
При массе 12000 пудов звук «Царь-колокола» был слышен на 60 км. Какова должна быть масса колокола, звук которого распространялся бы на 20 км?
Ответ: 4000 пудов
«Царь- колокол» весит 12000 пудов, а «Царь – пушка» – 40т. Сравните массы: что тяжелее? (1 пуд – 16кг.)

Ответ: 12000 пудов=192т

Испытание 3

Церковь имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 23м, ширина 10м, высота 5м. Хватит ли одной бочки, в которой находится 290л побелки, для покраски стен и потолка церкви, если расход побелки при этом 2 дм³ на 4 м²?

 Ответ: потребуется 280 л краски

финиш
решение
Дополнительные задачи
1) Знаменитые куранты на Спасской башне были установлены на ней спустя 704 года со времени первого упоминания о Москве. В каком году это было?
ответ
Ответ: в 1851году
2) Южная сторона Московского кремля имеет длину 685м, западная – 820м, восточная на 45м длиннее южной. Найдите протяженность стен Московского кремля?
Ответ: 2230м
Дополнительные задачи
1) х +12 =160

х=148
2) 4х=76
х=19
3) х : 11=11
х=121
4) 2х+3х=25
х=5
5) 2(7х – 5х)=12
х=3

Решение задачи 1
20·6=120 (км) – весь путь
120:10 = 12
2+2+2=6 (подков) на каждые 10 км
12·6=72 ( подковы) на весь путь
73>72
Ответ: хватит подков на весь путь

вернуться
Решение задачи №3
1) 5·10·2 + 23·5·2 + 23·10 = 560(м²) – окрашиваемая площадь
2) 2 дм³ = 2л – 3начит, расход побелки 2л на 4м²
3) 560 : 4 =140 (раз) – 4м² укладывается в 560м²
4) 140 · 2 = 280 (л) – столько побелки необходимо для покраски стен и потолка церкви.
5) 280 < 290 – значит , одной бочки побелки хватит для покраски стен и потолка

вернуться
молодцы!
все испытания пройдены успешно!


title: Скачать презентацию или конспект Свойства обратных тригонометрических функций

extracted_text:
МАСТЕР-КЛАССЭлективный курс по математике, как один из важных инструментов реализации задач профильного обучения
Косолапова Л.В.,
учитель математики  МОУ СОШ
им. А.С. Попова
городского округа Власиха
Московской области
pptcloud.ru
Тема элективного занятия: «ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АРКФУНКЦИИ»
ЦЕЛИ УРОКА: 1. Обобщить, систематизировать и углубить знания и умения учащихся по теме «Обратные тригонометрические функции. Решение уравнений, содержащих аркфункции».2. Прививать интерес к исследовательской деятельности и работе в группах.3. Научить применять полученные на уроках знания в измененной ситуации, успешно справляться с задачами повышенной сложности и нестандартными задачами с целью подготовки к успешной сдаче ЕГЭ.
ПЛАН УРОКА
Исследовательская работа
Устные упражнения
Проверка домашнего задания
Решение уравнений
Работа в группах
Подведение итогов

Исследовательская работа
а) Найти:

В
А
С

5
13
А
В
и

Ответ:
А =

В =

б) Вычислить:
При всех допустимых значениях х верно равенство:
Вывод:
Исследовательская работа
в) Найти:

В
А
С

5
12
А
В
и

Ответ:
А =

В =

г) Вычислить:
Вывод:
Устные упражнения
1. Найдите значение выражения:
Решение:
Устные упражнения
2. Укажите область определения функции:
Решение:
Устные упражнения
3. Укажите область значений функции:

Решение:
Устные упражнения
4. Найдите значение выражения:
Ответ:
Устные упражнения
Решение:
Устные упражнения
Решение:
Пусть
тогда
Но
Значит
Устные упражнения
Решение:
Устные упражнения
Решение:
Проверка домашнего задания
Решение.
Методы решения уравнения нестандартные. Найти область допустимых значений уравнения трудно. Если уравнение имеет решение, то решениями являются тройки чисел (x0, y0, z0) и, в частности, определены выражения:
и
т.е. справедлива система неравенств:
,
Проверка домашнего задания
Решим систему уравнений
Подставим

+
+
-
- 0,5
1

x

+
+
-
0
1

x
- единственное решение системы.
в исходное уравнение.
Получим уравнение:
Проверка домашнего задания
Т.к.
Оценим каждое слагаемое левой части уравнения.
только для
, то
По определению арккосинуса
.
при всех допустимых значениях z.
Значит, оба слагаемые неотрицательны. Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю, если каждое из них равно нулю, т.е.
Проверка домашнего задания
Итак, если исходное уравнение имеет решение, то все они содержатся среди троек чисел
Проверка домашнего задания
Проверка  показывает,  что  каждая  такая  тройка  удовлетворяетисходному  уравнению,  а  значит,  является  решением  этогоуравнения.
Ответ:
Повторение
Итак, при решении уравнений, содержащих аркфункции, используются общие приемы решения уравнений. Они связаны с установлением области определения уравнения, оценкой множеств значений выражений в левой и правой частях уравнения, исследованием функций на монотонность.
Работа в группах
Уравнения, содержащие аркфункции, разделяют на виды по способу их решения:

 уравнения, способ решения которых предполагает использование свойств аркфункций;
 простейшие уравнения;
 уравнения, сводящиеся к алгебраическим относительно аркфункции;
 уравнения, способ решения которых состоит в действии тригонометрической функции на обе части уравнения.
Работа в группах. Решить уравнения

Ответы к работе в группах
Корней нет
Корней нет
2
-
1/3
1,5
1
-7

Итоги урока
Результаты групповой работы:

I место – команда Григорьевой Владиславы
II место – команда Горяйновой Виктории
III место – команда Гридасова Виктора

Ребята получили поздравления и поощрительные призы с пожеланиями дальнейших успехов в учебе.


title: Скачать презентацию или конспект Задания с параметрами

extracted_text:
Примеры оформления задания II части ЕГЭ по математике
Задания с параметрами
ЗНАНИЕ И ТОЛЬКО ЗНАНИЕ ДЕЛАЕТ ЧЕЛОВЕКА ПОНАСТОЯЩЕМУ СИЛЬНЫМ И СВОБОДНЫМ…
С помощью компьютерной программы Advanced Grapher можно легко построить график функции   и проверить правильность полученного ответа.
При каких значениях параметра а уравнение
 имеет хотя бы один корень?
Запишем данное уравнение в виде:
Исследуем функцию a (t) с помощью производной :
Значения функции на концах:
график исходной функции располагается в полосе (0;8], значит исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при
Решение.
.
.
Почему?
Почему?

С помощью компьютерной программы Advanced Grapher можно легко построить график функции   и проверить правильность полученного ответа.
При каких значениях параметра а уравнение
 имеет хотя бы один корень?
Решение.

а = 8
а = 0

Решите задачи, по предложенной схеме
Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение
                                     не имеет корней?
Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение
 имеет хотя бы один корень?
С помощью компьютерной программы Advanced Grapher можно легко построить график функции   и проверить правильность полученного ответа.

Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
 а((х²)²+1) = у+2-|х|,
 х ² +у ² =4
  имеет единственное решение.

Решение:

Если пара чисел (х,у) является решением системы, то учитывая четность степени переменной х и присутствие знака модуля сделаем вывод, что пара (-х, у) тоже является решением системы. По условию задачи система должна иметь одно решение, значит, х = - х = 0. Получаем пару (0, у).

1.Тогда система упростится и первое
уравнение примет вид   а=у+2, а второе
уравнение: у ² =4.
Откуда у= ±2, а=о или 4.

2. При а=0 исходные уравнения приводятся к 0=у+2-|х| и  х ² +у ² =4. Система из данных уравнений будет иметь как минимум два решения: х= ±2, у=0.

3. При а=4 система принимает вид

4((х²)²+1) = у+2-|х|,     у=4х + |х|+2       х= 0
 х ² +у ² =4                   у ² =4 - х ²          у=2
Таким образом, при а=4 исходная система имеет одно единственное решение.

Ответ: 4.

Найдите  значения параметра а,  при  каждом  из  которых уравнение   имеет единственное решение.

 Решим  задачу графическим способом
Первая функция: у = 2а- ах +3 и вторая функция у =            .
График первой функции  представляет из себя семейство прямых,  которые имеют различный коэффициент наклона  и общую точку с координатами (2; 3).

Вторая функция:
   Преобразуем выражение под корнем – выделим полный квадрат:

   График функции                представляет из себя полуокружность с центром в точке
   (-4;0) и радиусом 3.

Вторая функция: Преобразуем выражение под корнем – выделим полный квадрат:

Определим, при каком коэффициенте наклона прямая имеет с полуокружностью одну единственную точку пересечения

     Очевидно, что прямые. Заключенные между прямыми АВ и СВ имеют с полуокружностью одну  или две общие точки. Прямые АВ и DВ имеют одну общую точку, а прямая СВ имеет две общие точки.
      Найдем коэффициенты наклона этих
    прямых.

:

     Коэффициент наклона прямой АВ равен
   3/3 = 1, а коэффициент наклона прямой
   СВ равен 3/9 = 1/3. Коэффициент наклона прямой DВ равен 0, так как прямая DВ параллельна прямой СА.

   Итак, прямая и полуокружность имеют одну общую точку, если 1/3 < - а ≤ 1 и а=0.
    Умножим первое неравенство на -1 и получим   - 1 ≤ а < - 1/3, а=0.
Ответ: - 1 ≤ а < - 1/3  , а=0.

Ф.Честерфилд
«Любой человек средних способностей может надлежащею работой над собой, усердием, вниманием и упорством сделаться всем, чем захочет…»


title: Скачать презентацию или конспект Числовые и буквенные выражения. Уравнения

extracted_text:
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
Математика – это язык, на котором написана книга природы.
(Г. Галилей)

Счет и вычисления – основа порядка в голове
Пестолоцци
В ней используются только 10 цифр
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
Десятичная система счисления
Введена в Европе в 1120 году

Римские цифры
I  V  X    L    C   D     M
один  пять  десять  пятьдесят  сто  пятьсот  тысяча
Римские цифры употреблялись в Древнем Риме  уже около 2500 лет тому назад

Математика – царица наук, арифметика – царица математики.
Карл Гаусс
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 98, 99, 100

Создатели арифметических знаков
Ян Видман

Дата рождения: 1460
Дата смерти: 1 пол. 16 в.
Страна:  Германия
+ (сложение)
- (вычитание)
· (умножение)
: (деление)
= (равенство)
Готфрид Лейбниц
Роберт Рикордон

«Числа управляют миром», - говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.
А. Дородницын
ДИОФАНТ (вероятно, ок. 250 н.э., хотя возможна и более ранняя дата), древнегреческий математик, работавший в Александрии, автор трактата Арифметика в 13 книгах (дошли 6)

Задача №1
На островах вокруг Антарктиды гнездятся мужественные птицы. Высиживают птенцов на снегу, зимой, в лютые 60°С морозы.
Аукцион
Задание: решить примеры и ответ заменить буквой со схемы

Пингвин

Задача №2
Мода на украшения из перьев чуть было не погубила этих прекрасных птиц. На рубеже 19-20 веков полюбились дамам шикарные эгретки, украшавшие поля дамских шляп.
Длинные  брачные перья на спине этих белых птиц.
Задание: решить уравнение и поставить в соответствие корень уравнения – буква, получим название этих прекрасных птиц.
Большая белая цапля
Задача №3
Африканская птица под арабским именем «абу-маркуб» что значит в переводе «отец башмака». Поедает молодых крокодилов, змей, и всякую другую  пищу.
Задание: упростите выражение.  Значение буквенного выражения замените буквой и получите название птицы «отца башмака»

Африканский аист китоглав
Задача №4
Живет эта шлемоносная птица в густых лесах Новой Гвинеи, в одиночку. Особенная у них внешность: перо черное, высокий роговой гребень на голове, словно шлем, а голая сверху шея ярко раскрашена: красная, желтая, синяя. Шлемом эта птица раздвигает густые сплетения ветвей, когда головой вперед ныряет в чащу. Что за название у этой шлемоносной птицы?
З
Р
А
У
К
А
104
144
3
5
75
100
Шлемоносный казуар

Задача №5
В Аргентине, где когда-то жили племена инков, растут гигантские кактусы – в три-четыре раза выше человеческого роста. По легенде национальный герой Аргентины – генерал Хосе де Сан-Мартин – нарядил эти кактусы в военную форму. Испанские захватчики, увидев на берегу столько огромных солдат, испугались и отступили.
Спасибо
 за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические задачи «С2»

extracted_text:
МОУ СОШ № 25  г. Крымска     Малая Е.В.
Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова                под редакцией  И.В. Ященко, А.Л. Семенова
Геометрические задачи «С2»
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания  решить  трудную задачу  невозможно,  но  при  наличии такового  возможно.  Где  есть желание, найдется путь!»
Пойа Д.

Тренировочная работа №1
Расстояние от точки
до прямой

Повторение:

А
Н
а
Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
1) Как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот;
Расстояние от точки до прямой можно вычислить:
2) Используя координатно – векторный метод;

А
а

Повторение:
Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка М – основание наклонной
Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а
Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки А до прямой ВД1.
№ 1

1
1
1
1

М
1)  Построим плоскость AD1В, проведем из точки А перпендикуляр. АМ –  искомое расстояние.
2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AD1В.

Критерии оценивания выполнения задания С2
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки В до прямой ДА1.
№ 2

Данный чертеж не является наглядным для решения данной задачи
Попробуем развернуть куб …
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки В до прямой ДА1.
№ 2
1)  Построим плоскость DВA1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ –  искомое расстояние.

М
Решить самостоятельно …..
1
1
1
1
1
В правильной треугольной призме
АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
№ 3
1
1
1
1
1
1)  Построим плоскость АВС1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ –  искомое расстояние.

М

Решить самостоятельно …..
В правильной шестиугольной пирамиде
SАВСDЕF, стороны основания  которой
равны 1, а боковые ребра равны 2,
найдите расстояние от точки S до прямой ВF.
№ 4
1
1
1
2
2

М

1)  Построим плоскость FSВ, проведем из точки S перпендикуляр. SМ –  искомое расстояние.
Подсказка:
а) FАВ = 1200
б) Рассмотреть прямоугольный ∆АВМ
В правильной шестиугольной пирамиде
SАВСDЕF, стороны основания  которой
равны 1, а боковые ребра равны 2,
найдите расстояние от точки F до прямой ВG,
где G – середина ребра SC.
№ 5
1
1
1
2
2

М

1)  Построим плоскость FВG, проведем из точки F перпендикуляр. FМ –  искомое расстояние.

G
В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра  которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой А1D1.
№ 6
1
1
1
1

М
1)  Построим плоскость ВА1D1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ –  искомое расстояние.

Решить самостоятельно …..
В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра  которой равны 1, найдите
расстояние от точки А до прямой F1D1.
№ 7
1
1
1
1

1)  Построим плоскость АF1D1, так как прямая F1D1  перпендикулярна плоскости АFF1, то отрезок АF1 будет искомым перпендикуляром.

Решить самостоятельно …..

В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра  которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой А1F1.
№ 8
1
1
1
1

М
1)  Построим плоскость ВА1F1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ –  искомое расстояние.
А
Решить самостоятельно …

Н
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки А до прямой:
а)  В1Д1;   б) А1С
Домашнее задание
В правильной шестиугольной призме
АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра  которой
равны 1, найдите расстояние от точки А
до прямой:
а) ДЕ; б) Д1Е1; в) В1С1; г) ВЕ1.
1. В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
2. http://le-savchen.ucoz.ru/
Литература


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия

extracted_text:
Построение биссектрисы углагеометрия, 7 класс
Составитель: Еремеева М.В.
Материал взят: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm
pptcloud.ru
1. Построить A
2. Построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине A. .

4. Построить две окружности равного радиуса с центрами в точках В и С.
5. Построить точку пересечения окружностей: т. D.
6. Построить луч AD - искомая биссектриса A.
Доказательство:


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические символы

extracted_text:
Геометрические символы


ТОЧКА   ( )
В древности точка символизировала космогонический процесс (творение мира), его Начало,
Центр и Первопричину.

Место, откуда все происходит и куда все возвращается.

Сакральной точкой является алтарь  в храме – это место таинства.

В древнеегипетском храме – это обелиск, знаменующий рождение первого луча.
А позднее - золотая ладья,
в которой происходит чудо «омоложения» Солнца/Ра.
Собор Св. Софии Константинопольской. 532-537. Стамбул
Собор Сан-Марко.             Центральный неф.XI в. Венеция
Собор Св. Софии Константинопольской. Интерьер
Базилика Св. Петра. 330. Рим. Реконструкция
Базилика Рождества Христова.
Интерьер. Вифлеем
В мифологии символ «точка/зерно/семя» нашел воплощение в культе плодородия, умирающего и воскрешающего бога растительности.
Развертывание точки на плоскости и в пространстве может принимать разные конфигурации. Простейший вариант – прямая ЛИНИЯ – может превратиться в луч солнца, в стрелу, копье.
Божество солнца называли Даждьбогом, Хорсом
Бог ветра – под именем Стрибог
МОКОШЬ – Мать Сыра Земля. Всемогущие боги трепещут перед ней, ведь в руках у Мокоши, священные нити судеб. Она прядёт полотно из жизненных нитей.
Волнистые и ломаные линии – древнейшие символы влажной, плодоносящей земли и воды.

Волнообразность движения объединяла в сознании древних воду, огонь и змея. В результате молния (огненный змей) тоже изображался в виде ломаной линии, зигзага.
Перун Громовержец – грозный бог, покровитель князей и воинов
КРУГ

Круг является символом единства, целостности и законченности, бесконечности и вечности, высшего божественного совершенства.
Обладает удивительным свойством совмещать в себе противоположности с одной стороны, он конечен (ограниченность той части плоскости, которую окружность отрезает от пространства), с другой – он бесконечен, так как круговое движение, образующее его, потенциально бесконечно, у него нет начала и конца.
Круг символизирует единство женского и мужского начала: сам круг связан с женским началом, а его центр – с мужским.

Женское начало
Мужское начало
Темная часть круга – это «ИНЬ», женское начало,

а светлая – «ЯНЬ», мужское начало.
Круг, поделенный на две части, соединяет свет и тьму, жизнь и смерть, день и ночь, лето и зиму, их бесконечную смену в природном цикле.

Во многих культурах Космос представляется в виде шара и его предметных образов (яйцо, черепаха, диск).
Мадонна со святыми (Алтарь Монтефельтро). Пьеро Делла Франческа
Форма ТОНДО
Форма тондо в силу своей идеальности и абсолютной законченности используется только в период классики

(«Тондо» - круглые по форме картины или рельеф)
«Мадонна Дони» Микеланджело
Мадонна Делла Седиа (Мадонна в кресле)
Рафаэль
Одно из самых прекрасных изображений Девы Марии с младенцем
КВАДРАТ
Квадрат – это, прежде всего символ земли.

Квадрат ассоциировался  с понятиями равенства, простоты, единообразия и порядка. Квадрат ассоциировал мужское начало, правоту, мудрость, истину, справедливость.
Обручение Девы Марии. Рафаэль
Композиция состоит из круга (небо) и квадрата (земля)
«Мадонна на троне с Иоанном Крестителем и Николаем из Бари»
Рафаэль
Обратите внимание на то, что изображение Девы Марии обрамлено не только навесом балдахина, но и сводчатыми стенами на заднем плане
Примером слияния идеально рассчитанной, как математическая формула, композиция картины и ее символики является     «Крещение Христа» Пьеро Делаа Франческа
ТРЕУГОЛЬНИК
Конкретным воплощением этого символа являются образы Мировой горы и пирамиды – своеобразных лестниц в небо.

Наиболее значимым для изобразительного искусства является треугольник в квадрате, означающий божественное в человеческом, духовное в материальном, небесное в земном.
«Святое семейство»  Рафаэль
(Когда помимо Мадонны с младенцем в композиции присутствует Иосиф, объект картины именуется Святым семейством)
Треугольник фигур хранит божественное дитя
«Мадонна в скалах»
Треугольной формой-символом виртуозно владел Леонардо да Винчи

Мона Лиза (Джаконда)
Устойчивый равнобедренный треугольник полуфигуры как символ внутренней гармонии
Тайная вечеря
КРЕСТ
Один из самых наиболее сложных и многозначных символов.
Сама его конфигурация (соединение вертикали и горизонтали,  верха и низа) указывает на его двойственность, двойную функцию, вызывающую противоположные чувства, и объясняет соединение в нем таких противоположных смыслов, как жизнь, плодородие, процветание, прибавление (вспомните знак «плюс» в математике), но одновременно и мучение, смерть, инструмент пыток, страстей, а также воскресение через смерть на кресте.
В вертикальной проекции крест схематически совпадает и с Мировым деревом, и с фигурой человека с раскинутыми в стороны руками, позе моления (как вариант – «Оранта»)
Шествие на Голгофу. Рафаэль
Сошествие во ад (Воскресение). Икона XVI в.
Поклонение волхвов. Сандро Боттичелли
- Проанализируйте выбранные вами произведения живописи с точки зрения геометрического кода ?
Святой Марк на троне в окружении четырех святых. Тициан
Рукоположение. Никола Пуссен
       Рукоположение – одно из таинств христианской церкви, сопровождающее посвящение в сан любого священника. Здесь художник изобразил «первое рукоположение» в истории христианства. Христос говорит апостолу Петру, опустившемуся перед Ним на колено, что ему суждено стать камнем, на котором Он воздвигнет свою церковь. В левой руке Спаситель держит золотой ключ от врат рая, в правой – железный ключ от дверей преисподней.


title: Скачать презентацию или конспект Деление

extracted_text:
Деление
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

№1143
д) -4,3·5,1=-21,93;
е) -2,7·(-6,4)=17,28;
ж)-1·(-3,84)=3,84;
з)-7,2·0=0.

Проверим домашнюю работу

№ 1144

	1) 60·0,8=48- второе число.

   2) 60+48=108- сумма первого и второго чисел.

   3)108:2=54- третье число.

   4) (108+54):3=162:3=54- среднее арифметическое.

Ответ: 54.
№1147
Выполни действия:

-1,5·(-3)=
3,7·(-2)=
2,1·5=
-2,5·4=
3,5·4=

Выполни действия:

-1,5·(-10)=
3,7·1=
-2,1·10=
-2,5·(-3)=
3,5·(-1)=

	Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель. Например, разделить 14 на -2 – это значит найти такое число х , что
	-2· х =-14,
	х=-14:(-2),
	х=7.

Деление
Правило
	Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное число, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Например:
 -12:(-4)=3;
 -49:(-7)=7.

№ 1150
Выполнение упражнений по теме

Физкультминутка
№ 1152
а) -4·(-5)-(-30):6=20-(-5)=20+5=25;
б) 15:(-15)-(-24):8=-1-(-3)=-1+3=3-1=2;
в) -8·(-3+12):36+2=-8·9:36+2=-72:36+2=-2+2=0;
г) 2,3·(-6-4):5=2,3·(-10):5=-23:5=-4,6.

№1154 -УСТНО

Выполнение упражнений по теме
№1155
а) -х·4=-100;
       х=-100:(-4);
      х=25.
ПРОВЕРКА: если х=25, то -х·4=-25·4=-100.
Ответ: 25.
б) 3·(-х)=-27;
      -х=-27:3;
      -х=-9;
		х=9.
 ПРОВЕРКА: если х=9. то 3·(-х)=3·(-9)=-27.
Ответ: 9.

Выполнение упражнений по теме
П.36,
№1172(а-з),
№1175.
Домашнее задание
УДАЧИ!


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление дробных чисел

extracted_text:
Умножение и деление дробных чисел 6 класс

 МАОУ СОШ №10
г.Краснокамска
  Минина Т.А.
Путешествие по сказкам А.С. Пушкина
«…страстен и к наукам  естественным  и особенно  математическим, которые  составляли значительнейший  капитал  его знаний,  и  были  до  конца любимым  предметом  его учебных  занятий  и  глубоких исследований».
Вяземский П.А.

Логическое задание
Произведение
                      Частное
        Уменьшаемое
  Множитель

Математическое лото

12

1

50

3
60

6
 Найти объём постамента памятника А.С. Пушкину

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
   V=abc

Руслан и Людмила»
У Лукоморья Дуб  зеленый
Златая цепь на дубе том
И днем и ночью кот ученый
Все ходит по цепи кругом
Идет на право… песнь  заводит,
Налево сказки  говорит…
Там Чудеса…

                 Физкультминутка
Ребята, закройте глаза и представьте себя на берегу моря. Вы медленно идете по теплому песку и слушаете, как плещет море, вы вдыхаете морской воздух. Вам тепло и приятно….
А теперь медленно открываем глаза. Посмотрите в левый угол кабинета, в правый, на точку в тетради. А теперь возвращаемся к теме урока.
Карта путешествия

        Сказки      А.С.Пушкина

 СКАЗКА О РЫБАКЕ И РЫБКЕ
Жил старик со  своей старухой
У самого синего моря,
Они жили в ветхой  избушке
Ровно тридцать лет и
 три года. Старик
ловил неводом рыбу.
Старуха пряла свою пряжу».
ЗАДАЧА
В первый день старик поймал     кг рыбы, а во второй день    пойманной в первый день. Сколько рыбы поймал   рыбак за два дня?

Решение

1-день

2-день

?
1)

(кг)-во второй день
2)

(кг)

  Сундук1  Сундук 2 Сундук 3

Сказка
о царе
Салтане
з

«В свете есть такое диво:
Море вздуется бурливо,
Закипит, подымет вой,
Хлынет на берег пустой,
Разольется в шумном беге,
И очутятся на бреге
В чешуе как жар горя,
Тридцать три богатыря,
Все красавцы удалые,
Великаны молодые,
Все равны как на подбор.
С ними дядька Черномор».
                    Задача
Найдите расстояние от  царства царя Салтана до царства царя Гвидона, Если бочка плыла при  ветре скорость которого     км/ч, а
скорость течения океана    км/ч. Бочка
при этом плыла  сутки.

Проверь свое решение

 скорость
 ветра

Скорость течения
океана

Км/ч
Км/ч
Сказка о мертвой царевне и семи богатырях

Вот мудрец перед Додоном
Стал и вынул из мешка
Золотого петушка.
“ Посади ты эту птицу,-
Молвил он царю.- на спицу ;
Петушок мой золотой
Будет верный сторож твой….”
ЗАДАЧА
Спица на куполе может выдержать вес     кг. Царю подарили петушка массой         кг выдержит ли спица, если петушок поправится в      раза?

«Человек подобен дроби:
	в знаменателе – то, что он о себе думает,
	в числителе – то, что он есть на самом деле.
Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».
то, что он есть на самом деле
то, что он о себе думает

Гений Пушкина на столько велик.
Что в его произведениях можно найти
точки соприкосновения с математикой
физикой и другими науками.
                 Да здравствует математика !
                Да здравствует А.С.Пушкин!
Домашнее задание

Домашняя контрольная работа №3 стр.254
( на отдельных листочках)
Рефлексия

Вы сегодня молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Квадратичная функция

extracted_text:
Квадратичная функция

     Цель урока:
  1). Познакомиться с квадратичной функцией, её графиком и свойствами.
   2).  Научиться строить и читать
  графики при различных значениях  k.
История параболы
Математики Древней Греции отк-
рыли параболу  ещё в 260-170 г.г. до
нашей  эры при изучении коничес-
ких сечений. Уже в 17 веке Галилео
Галилей  доказал, что тело , броше-
нное под углом к горизонту ,двига-
ется по параболе. Параболу мы наб
людаем в реальной жизни, как тра-
екторию движения какого-либо те-
ла. Баскетболист бросает мяч и он
летит в корзину почти по парабо-
ле. Струя фонтана «рисует» ли-
нию , которая близка к параболе.
 Парабола обладает очень важным
оптическим свойством.
Презентация выполнена учителем математики МБОУ «Равнинная СОШ» Пономаревского района Оренбургской области
Свойства функции при k>0
• Область определения функции вся числовая прямая.
• y=0 при х=0; y>0 при х≠0
• y=k x2 - непрерывная функция
• yнаим=0 при х=0   yнаиб- не сущ.
• Функция возрастает при х ≥ 0 и убывает
при  х  0.
•  Функция ограничена снизу и не ограничена
сверху.
• Область значений функции луч от 0 до +
• Функция выпукла вниз.
Рисуем  параболой
    Домашнее задание: № 17.4(в,г); 17.5(в,г);17.7(б).Шаблоны: y=x  , y=2x  , y=0,5x  .
2
2
2
Спасибо за урок