title: Скачать презентацию или конспект Первый признак равенства треугольников

extracted_text:
 План-конспект урока геометрии в 7 классе по теме

« Первый признак равенства
треугольников»
 ( с использованием СДП)
Цели урока
Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание у учащихся отличия между определением равенства треугольников по шести парам элементов по признакам , основанным на сравнении трех пар элементов;
Деятельностная: (формирование умений новых способов действий)
- Формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на раннее введенные понятия и доказанные утверждения;
- Формировать у учащихся умения определять равенство треугольников , опираясь на формулировку первого признака ;
Развивающая; формировать ключевые компетенции учащихся : информационную ( умение анализировать информацию и переводить ее из одной формы в другую),проблемную и коммуникативную.

На данном уроке дети должны:
Усвоить , что равенство треугольников можно убедится несколькими способами: один нам известен , второй способ – первый признак равенства треугольников;
Усвоить алгоритм доказательства первого признака;
Сделать первые шаги по применению первого признака для доказательства равенство треугольников при решении задач
Научиться находить в равных треугольниках соответственно равные элементы.
Содержание учебного материала (СУМ):
Первый признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение
Единица содержания образования (СО)
( способ, алгоритм, схема, различение и т.д.) способ доказательства теоремы – мысленное совмещение треугольников ; выделение при решении задач на использование первого признака трех пар соответственно равных элементов –двух сторон и угла между ними.
7 класс

               Геометрия
Подготовительный этап Шаг 1-мотивирование; актуализация опорных знаний и фиксированные знания в пробном действии
1.Вопросы для обсуждения:

Сформулируйте определение треугольника;
Какие фигуры называются равными?;
Как определить , равны ли два треугольника?;
Как определить равенство треугольников на местности?.
2. Устно решите задачи:
Верно ли утверждение; если треугольники равны, то равны и их периметры?;
Периметры двух треугольников равны. Равны ли эти треугольники?;
При наложении треугольника АВС на треугольник сторона АВ совместилась со стороной , а сторона АС со стороной . Совместилась ли сторона ВС со стороной ЕК?
Сегодня вы сами поставите себе оценку за урок, заполняя карточку самооценки
3. Проверка домашнего задания в группах

Каждой группе из четырех человек выдается конверт с четырьмя моделями треугольников.
 Три из них равны треугольникам , начерченным в домашнем задании , и одного цвета , а четвертый отличается по цвету.
Дети сравнивают свои чертежи с моделями
№ 89 (а,б,в)
4. Вопросы для обсуждения:
Почему в №  89 у всех получились равные треугольники , несмотря на то , что были известны не все шесть элементов?;
Сколько элементов было задано для построения треугольников в №89?;
Как эти элементы расположены относительно друг друга ?
 Чем похожи задания в № 89 (а,б, в)
Можно ли по трем парам равных элементов делать вывод о равенстве треугольников?.
Шаг2 – рефлексия изменившихся условий: понимание места и причины затруднения, определение границы между знанием и незнанием
 Вывод: Вероятно, можно судить о равенстве треугольников только по трем парам равных элементов, но выбор этих элементов неслучаен.  Есть какая то закономерность – признак равенства треугольников по трем элементам.
Гипотеза: треугольники равны , если у них соответственно равны две пары сторон и углы , лежащие между этими сторонами .

Тема урока:
« Первый признак равенства треугольников»
Шаг 3- постановка учащимися цели урока как собственной цели задачи
 Цели :
узнать признаки, по которым можно судить о равенстве треугольников
Доказать теорему : «треугольники равны, если у них равны две из сторон и углы, лежащие между этими сторонами»;
Учиться находить равные треугольники, используя полученный признак
 Основной этап-открытие новых знанийШаг 4–разработка проекта выхода из затруднения (цель, способ ,алгоритм, средство…)
План действий ( проектируется учащимися под руководством учителя)
Прочитаем формулировку теоремы, сделаем чертеж запишем что дано, и что требуется доказать;
Будем доказывать, что треугольники равны , мысленно накладываем один треугольник на другой.
Шаг 5-реализация готового проекта -открытие новых знаний
Учащиеся в группах продумывают , как, в какой последовательности они будут «угадывать» треугольники , чтобы убедиться , что они равны; после этого ход доказательства обсуждается в классе ( учащиеся разных групп делают ходы поочередно)

 Дано: ∆ АВС и ∆А1В1С1                       Решение:
АВ=А1В1; АС=А1С1                         1) < А1 → < А
 <А=<А1                                         2)лучА1В1→луч АВ

Доказать:∆ АВС = ∆А1В1С1             3)В1→В (почему?)
                                            4)лучА1С1→луч АС(почему?)

                                          5)С1 →С      (почему?)
                                         6)отрезок С1В1 → СВ(почему?)
                                                            7) Вывод.
Шаг 6-первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Работа в парах. Обучающие проговаривают:
1) формулировку теоремы:
2)доказательство теоремы, поменяв обозначения, делая ходы поочередно.
Самостоятельная работа в тетрадях на печатной основе           ( заполнение пропусков)
Теорема. Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответственно равны
 ----------------      другого треугольника ,
то такие треугольники ------
Дано: ∆АВС и ∆НКР,АВ=НК,АС=НР < А=<--
Доказать: ∆ АВС=--
Док-во:
1) По условию теоремы < А= < Н поэтому ∆ АВС можно наложить на -- так, что вершина А совместится с вершиной Н, а стороны  АВ и АС наложатся соответственно на лучи НК и --.
20 По условию АВ= --, АС=--, следовательно, сторона АВ совместится со стороной --, а сторона АС- со стороной --, в частности, совместятся точки В и --, С и --. Поэтому совместятся стороны –и --.
3) Итак, треугольники АВС и НКР полностью совместятся, значит, они ---.
Теорема доказана.
Эталон
Теорема. Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними
другого треугольника ,
то такие треугольники равны
Дано: ∆АВС и ∆НКР, АВ=НК, АС=НР; < А=<Н
Доказать: ∆ АВС= ∆ НКР
Док-во:
1) По условию теоремы < А= < Н поэтому ∆ АВС можно наложить на ∆ НКР
так, что вершина А совместится с вершиной Н, а стороны  АВ и АС наложатся соответственно на лучи НК и НР.
2) По условию АВ= НК, АС=НР, следовательно, сторона АВ совместится со стороной НК, а сторона АС- со стороной НР, в частности, совместятся точки В и К, С и Р. Поэтому совместятся стороны ВС и КР.
3) Итак, треугольники АВС и НКР полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.
Проведите самооценку, сравнив с эталоном. Максимум 2 балла.

Заключительный этап- применение и рефлексия. Шаг7-включение в систему знаний и повторение.
 Устные задачи:

Шаг8-самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Эталон для проверки самостоятельной работы
Шаг9-рефлекия учебной деятельности на уроке

                                               1 балл -за каждый правильный ответ
Итоги урока:
Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?
Что научились делать?
Сколько вы знаете способов, чтобы определить , равны ли треугольники?.
Домашнее задание
   Обязательно для всех
П.15-выучить формулировку первого признака равенства треугольников;
П.15-уметь доказывать первый признак.
   На выбор
Задача №94 из учебника или №55,56 из рабочей тетради
Оценки за урок
Домашнее задание –максимум 3 балла
Доказательство теоремы в рабочей тетради- максимум 2 балла.
Самостоятельная работа-максимум -3 балла.
Экспресс диагностика-максимум 2 балла.
Итого максимум -10 баллов.

Ключ к оценке
9-10 баллов -оценка «5»;
7-8 баллов -оценка «4»;
5-6 баллов –оценка «3».
Литература:
Журнал «Справочник заместителя директора»


title: Скачать презентацию или конспект "Целые числа и действия с ними". 6-й класс

extracted_text:
Целые числа и действия с ними
«Числа всякие нужны, числа всякие важны!»
«Сумма двух долгов есть долг»
«Сумма имущества и долга равна
их разности».
(– 3) + (– 5) = – 8
4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3
– 8 · (– 2) = 4;   – 9 : (– 3) = 3
3 · (– 2) = – 6;  – 8 : 4 = – 2
«Для разминки»
Расставить числа в порядке возрастания
48;
– 99;
15;
62;
– 13;
– 7;
0;
9;
«Кто внимательней?»
Ответы: Λ_  Λ _ΛΛ_ _ _Λ
«Кто быстрее?»
«Кто умнее?»
2
2
2
1
1
3
3
42
13
363
4
51
17
3900
Критерии оценивания:
каждое задание группы А оценивается в 1 балл;
каждое задания уровня В – в 2 балла;
задание уровня С – в 3 балла.
Нормы оценок:
9 – 11 баллов – оценка «5»;
7, 8 баллов – оценка «4»;
4 – 6 баллов – оценка «3»;
менее 4 баллов – оценка «2».
«Для любознательных»
1) (34 – ( 51)) : (78 – 95).
К  1        М  5         Й − 5          О – 1
2) (58 –  85) : (45 − 54).
А – 9          Е  3          О  9           Л – 3
3) (– 28  – (− 49)) : (47 –  68).
       Г  – 7         М  –  1         С  1          Н – 2
 4) (– 42 − 24) : (18 –  51).
А  –  3         И  − 1          У – 2          Е  2
5) ( − 8 ) · (− 14) : (16 − 44).
Н – 4          Л – 2            К  2          Р  4
О т в е т: ЙЕМЕН.
«Для трудолюбивых»
Домашнее задание: стр. 185, «Решение задач с помощью кругов Эйлера» (для тех кому интересно).
Всем –
спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Понятие вероятности

extracted_text:
Понятие вероятности
pptcloud.ru
ПОВТОРЕНИЕ
СОБЫТИЯ
ДОСТОВЕРНЫЕ
СЛУЧАЙНЫЕ
Происходят при каждом проведении опыта (Солнце всходит в определенное время, тело падает вниз, вода закипает при нагревании и т.п.).
Происходят в определенных условиях, но при каждом проведении опыта: одни происходят чаще, другие реже  (бутерброд чаще падает маслом вниз и т.п.).

НЕВОЗМОЖНЫЕ

ТЕСТ«Случайные исходы, события, испытания».
1. О каком событии идёт речь? «Из 25
учащихся класса двое справляют
день рождения 30 февраля».

А) достоверное;   В) невозможное;   С) случайное
                2. Это событие является
              случайным:

           А) слово начинается с буквы«ь»;
           В) ученику 9 класса 14 месяцев;
           С) бросили две игральные
                кости: сумма выпавших на
                них очков равна 8.

             3. Найдите достоверное
             событие:

       А) На уроке математики ученики
       делали физические упражнения;
       В) Сборная России по футболу не
       станет чемпионом мира 2005 года;
       С) Подкинули монету и она упала
       на «Орла».

   4. Среди пар событий, найдите
      несовместимые.
А) В сыгранной Катей и Славой
партии шахмат, Катя проиграла и
Слава проиграл.
В) Из набора домино вынута одна
костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5.
С) Наступило лето, на небе ни облачка.
5.Охарактеризуйте случайное
событие:
 «новая электролампа не загорится».                         Это событие:

                          А) менее вероятно ;
                          В) равновероятное ;
                          С) более вероятное.
         6. Какие события из
      перечисленных ниже являются
      противоположными? В колоде карт
      лежат четыре туза и четыре короля
      разных мастей. Достают карту наугад. Событие:
    А) достанут трефового туза;
    В) достанут туза любой масти;
    С) достанут любую карту кроме
    трефового туза.
7. Колобок катится по лесным тропкам
куда глаза глядят. На полянке его
тропинка расходится на четыре тропинки,
в конце которых Колобка поджидают
 Заяц, Волк, Медведь  и Лиса. Сколько
исходов для выбора Колобком наугад
одной из четырёх тропинок.

А) 1;                            В) 4;                            С) 5.
8. Два стрелка делают по одному
выстрелу в мишень. Сколько
 исходов двух совместных
выстрелов?

А) 4;                            В) 3;                            С) 2.
9. Два шахматиста играют подряд
 две партии. Сколько исходов у
этого события?

 А) 4;                            В) 2;                              С) 9.
10*. Случайный опыт состоит в
выяснении пола детей в семьях с
тремя детьми. Сколько возможных
 исходов у этого опыта?

 А) 8;                             В) 9;                            С) 6.
ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
В  толковом  словаре  С.И. Ожегова  и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».

Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
   Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не все они в равной мере используются на практике и в теории, но, тем не менее, все они имеют за собой разработанную логическую базу и имеют право на существование.
Понятие вероятности

КЛАССИЧЕСКОЕ
СТАТИСТИЧЕСКОЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

  КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ВЕРОЯТНОСТИ
ВЕРОЯТНОСТЬ
– ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ     ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:

А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.

P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

   Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение    , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов:

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

Пьер-Симо́н Лапла́с
Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа.
Бросаем монетку
2
Выпал «орел»
1
Вытягиваем экзаменаци- онный билет
Вытянули билет №5
24

1
Бросаем кубик

На кубике выпало четное число

6

3

Играем в лотерею

Выиграли, купив один билет

250

10

Пример 1
В школе 1300 человек, из                   них 5 человек хулиганы.
Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?
Вероятность:
 P(A) = 5/1300 = 1/250.
Решение
Пример 2.
  При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?
Решение
Составим следующую таблицу
Вероятность: P(A)=6/36=  =1/6.

Пример 3.
Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?
с
т
а
т
и
с
т
и
к
а
Всего 10 букв.
Буква «с» встречается 2 раза –
P(с) = 2/10 = 1/5;
буква «т» встречается 3 раза –
 P(т) = 3/10;
буква «а» встречается 2 раза –
 P(а) = 2/10 = 1/5;
буква «и» встречается 2 раза –
P(и) = 2/10 = 1/5;
буква «к» встречается 1 раз –
P(к) = 1/10.

Решение
Свойства вероятности
Вероятность достоверного события равна

Вероятность невозможного события равна

Вероятность события А не меньше    , но не больше
?
1
?
?
?
0
1
0
P(u) = 1 (u – достоверное событие);

P(v) = 0 (v – невозможное событие);

0  P(A)  1.

Самостоятельная работа

Задача 1.
В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой.

а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:
P=3:9=1/3=0,33(3)
б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)
в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)
Решение

Задача 2.
В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7;        б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3.

Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый; красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.
Решение

Задача 3.
Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком?

Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число.
Решение

Задача 4.
Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?

Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый; красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.
Решение

Задача 5.
В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным, белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку?

Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый сектор.
Решение
Домашнее задание

Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть?

Задание 3. В настольной игре потеряли кубик. Как заменить его с помощью разноцветных фишек?


title: Скачать презентацию или конспект Проецирование

extracted_text:
Тема урока:ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Что называется проекцией  предмета на плоскость?
Что такое проецирование?
Какие существуют виды проецирования?
 Как спроецировать предмет на одну плоскость?
Что вы видите на снимках?

Проецирующие
лучи

Проецируемый объект

проекция
Плоскость проекции
Центр проецирования

Проецирующая плоскость
Проецируемый объект
Проецирующие лучи
Центр проецирования

проекция
Записать в тетрадь
Изображение предмета на плоскость называется проекцией этого предмета на плоскость.
 Плоскость проекции называется проецирующей.
Процесс получения проекции – проецированием.
Байкало-Амурская магистраль. Поселок Нижне-Ангарск
Если лучи параллельны друг другу, то такой вид проецирования называется параллельным.

ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
проецирование
центральное
параллельное
косоугольное
прямоугольное

А
С
D
K
L
N
  вершины

грани
ребра
В

Проецирование точки, отрезка, плоскости
Прописными (заглавными) буквами обозначаются  точки на предмете, проекции точек на плоскости обозначаются строчными (малыми) буквами. Обозначение проекций невидимых вершин заключают в скобки

Изображение, дающее наиболее полное представление о форме и конструкции предмета, называется главным видом.

Упражнение 2. Определите предметы, изображенные на этом рисунке.

Упражнение 3. Вставь пропущенные слова в текст определений
Упражнение 4. Посмотри на изображения деталей и определи, по какому направлению стрелки выбрать их главный вид.
В габаритном прямоугольнике достройте главный вид детали, приведенной на рисунке
Итоги урока

Самостоятельная работаУстанови соответствие главных видов, обозначенных цифрами, деталям, обозначенным буквами, и запиши ответ в таблице. К оставшимся деталям начерти их главные виды.
Домашнее задание:

А. Д. Ботвинников § 3, 4.1 – прочитать. Придумать и выполнить на формате А 4 прямоугольную проекцию  двери вашего будущего дома (квартиры).  Проставить необходимые размеры.


title: Скачать презентацию или конспект Развитие функционально-графического мышления учащихся при изучении алгебры 7-9 класс

extracted_text:
«Развитие функционально-графического мышления учащихся при изучении алгебры 7-9 класс»
Выполнила студентка
группы 365 М
Бывшева В.
Руководитель: д.п.н., проф.
Перевощикова Е.Н.
Актуальность исследования:
Формирование функционально-графического мышления сильное средство активизации учащихся в обучении. Функционально-графическое мышление позволяет формировать мировоззрение школьников, создавать у них представления о современных достижениях, возможностях и широте математического способа познания действительности, вооружает умениями добывать и обрабатывать информацию.
Противоречие
необходимо формировать у школьников функционально-графическое мышление, недостаточно разработанных соответствующих методических рекомендаций в теории и методике обучения математике.
Разрешение этого противоречия особенно актуально при решении сюжетных задач данным методом на уровне реального учебного процесса и изучении темы «Функиця».
Проблема исследования :
поиск способа построения и разработка методически грамотной системы уроков для темы «Функция» и  решения сюжетных задач при помощи которых будет развиваться функционально-графическое мышление.
Цель исследования
рассмотреть основные вопросы и проблемы развития функционально-графического мышления; разработать научно обоснованные методические рекомендации по организации уроков по теме «Квадратичная функция».

Объект исследования:
процесс обучения математике (в частности изучение темы «Квадратичная функция» и процесс решения сюжетных задач).
Предмет исследования:
развитие у учащихся функционально-графического мышления
Гипотеза исследования
если целенаправленно и систематически использовать задания, удовлетворяющие следующим специфическим требованиям: задания должны включать учащихся в деятельность, актуализировать прошлый опыт учащихся, способствовать рефлексии, направлять на верное употребление математических терминов и т.д., то это будет способствовать развитию функционально-графического мышления.
Новизна и практическая значимость :
исследования определяется тем, что обоснована необходимость развития функционально-графического мышления, разработана система уроков в восьмом классе по теме «Квадратичная функция»
задачи
Выявить сущность понятия понятие функционально-графического мышления, определить основные этапы развития функционально-графического мышления в школе;
Проанализировать учебники по математике c точки зрения выявления идеи развития функционально-графического мышления;
Разработать технологию по развитию функционально-графического мышления у учащихся на примере изучения темы «Квадратичная функция»;
Экспериментально проверить основные положения исследования.
Идея функции пронизывает все явления природы, поэтому математическое понятие функции является мощным инструментом познания реальной действительности. Естественно, что математическое мышление включает в себя как составной компонент так называемое функциональное мышление.
Графическое мышление в своих наиболее развитых формах формируется на образной основе, а  ведущими образами являются для него зрительные образы. Переход от одних зрительных образов, отражающих пространственные свойства и отношения, к другим, постоянно наблюдается в решении тех задач, где используются разнотипные графические изображения. На их основе возникают не только отдельные образы, адекватные каждому изображению, но их целостная система.

Графическую культуру можно рассматривать, как умение создавать иллюстрации, блок-схемы, плакаты, рисовать схемы и чертежи.
	Функциональную культуру, можно рассматривать, как умение представлять объекты, явления, задачи в виде функций.

Функционально-графическое мышление – это способность человека представлять окружающие объекты и явления в виде зависимости (функции), полученную зависимость представлять и исследовать в виде графического образа.

Представление функциональной линии в учебниках математики А.Г. Мордковича.
Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры для 7-11 классов в качестве приоритетной  выбрана функционально-графическая линия. Это прежде всего выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жесткой схеме:

Под технологией формирования функционально-графического мышления будем понимать  целостную систему. Ее составными компонентами являются целевой, содержательный, процессуальный, инструментальный и результативный компоненты.
Отбор учебного материала к урокам должен осуществляться на основе принципов целостности и полноты, и соответствовать структуре усваиваемых функционально-графических знаний.
Учебный материал для формирования функционально-графического мышления должен быть представлен в виде подсистемы усваиваемых функционально-графических знаний, что позволит ученику выделять элементы содержания, устанавливать связи между ними, понимать логику выстраивания нового материала при изучении функции нового вида и при решении текстовых задач, приводить знания в систему, устанавливать сферу их применения.
Требования к системе заданий:
1) Группировка заданий вокруг ведущего стержня при изучении функций и уравнений, обеспечивающая предсказуемость предстоящей деятельности ученика, его активное участие в постановке учебных задач урока (темы).
2) Разработка заданий, позволяющих актуализировать прошлый опыт учащихся, организовать повторение изученного ранее материала.
3) Разработка или отбор заданий, позволяющих включать ученика в деятельность по «открытию» нового понятия (теоремы, правила, алгоритма), по формулировке учебных задач урока и темы.
4) Включение групп заданий, обеспечивающих поэтапное формирование умений.

5)В систему заданий должны быть включены задания, рисунки и примеры записей, позволяющих ученикам соединять моторную деятельность и зрительное восприятие, экономить время на уроке, создавать условия для развития мыслительных операций.
6)В систему заданий должны входить задания, позволяющие организовать поисковую, исследовательскую деятельность учащихся.
7)Разработка заданий, направленных на формирование у школьников способности к рефлексии.
8) Включение в систему заданий таких упражнений, которые позволяют ученику учиться выделять типы задач, как при изучении функции, так и при обучении решению текстовых задач.
9) Включение заданий, направленных верное употребление математических терминов, на формирование речи учащихся, в частности, на верное употребление функционально-графических терминов.

На основе полученных результатов в задании 1, выберите верные утверждения:
1)если вершина параболы расположена в первой четверти, то уравнение корней не имеет;
2)если вершина параболы расположена в третьей четверти и ветви параболы направлены вверх, то уравнение имеет два корня;
3)если вершина параболы расположена в первой четверти и ветви параболы направлены вниз, то уравнение имеет два корня;
4)если D  0, то независимо от направления ветвей и положения вершины, уравнение не имеет действительных корней;
5)если D  0, то ветви параболы направлены вверх;
6)если вершина параболы расположена во второй четверти и ветви параболы направлены вверх, то уравнение не имеет корней.

Какой из выводов в задании 3 позволяет определять наличие корней квадратного уравнения геометрическим способом, а какой аналитическим способом?

Инвариантное ядро по А.Г.Мордкович
Графическое решение уравнений;
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;
Преобразование графиков;
Функциональная символика;
Кусочные функции;
Чтение графика.

Содержание опытной работы и интерпретация её результатов позволяют сделать вывод о подтверждении выдвинутой гипотезы: если на уроках математики систематически использовать предложенные типы заданий, то это будет способствовать более успешному развитию функционально-графического мышления школьников.
В ходе теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты:
Рассмотрены основные вопросы и выявлены проблемы развития функционально-графического мышления;
Рассмотрено понятие функционально-графического мышления, выделены основные идеи и этапы развития функционально-графического мышления;
Проанализированы учебники по математике с точки зрения  функциональной линии и сделаны соответствующие выводы;
В процессе опытного преподавания, согласно рассмотренным методикам, были разработаны и проведены уроки по математике.
Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы:
При развитии функционально-графического мышления школьники учатся абстрагированию, анализу, синтезу, сравнению, аналогии, обобщению, переводу жизненных ситуаций в функционально-графические модели и наоборот. Использование графического мышления как способа обучения поисковой деятельности, обобщенным подходам, приемам в решении задач способствует усилению творческой направленности процесса обучения, развитию умственных способностей учащихся, то есть функциональн-графическое мышление является средством совершенствования процесса обучения математике, которое позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся и развивать их мышление;

Включение развития функционально-графического мышления в содержание уроков математики необходимо для ознакомления учащихся с современной научной трактовкой современного мира, овладения функционально-графическим мышлением как методом научного познания;

Следует включить развитие функционально-графического мышления в содержание уроков не только в 7 – 9 классах, а на ранних этапах обучения, то есть уже в 5 – 6 классах или еще раньше (в начальной школе). Это обосновано тем, что у учащихся создаются предпосылки для более осознанного изучения математики, формирования диалектико-материалистического стиля мышления и повышения интереса к самой науке математике.

Можно сделать общий вывод, что все задачи исследования решены, цель достигнута, гипотеза подтверждена и теоретическим анализом, и экспериментально.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Станция вычислительная

extracted_text:
 Обобщающее повторение. Урок-путешествие.
 Станция вычислительнаяИсторическая страничка. Гагарин Ю. А. Станция «Вопросы»Историческая страничка. Терешкова В.  Станция «Уравнения»Станция «Задачи»Историческая страничка. Королев С. П. Математический аукцион«Зажги свою звезду!»
Станция     вычислительная
Вычислите:
- 10,2 : 2;  - 8,4 : (- 4);  - 3,2 ∙ (- 10);          8,6 ∙ (- 10);  4,2 ∙ (- 0,1);

ИСТОРИЧЕСКАЯ СТРАНИЧКА
Гагарин Юрий Алексеевич
Гагарин  Юрий Алексеевич (1934 - 1968), российский космонавт, летчик-космонавт СССР (1961), полковник, Герой Советского Союза (1961). 12 апреля 1961 впервые в истории человечества совершил полет в космос на космическом корабле «Восток». Участвовал в обучении и тренировке экипажей космонавтов. Погиб во время тренировочного полета на самолете. Имя Гагарина носят учебные заведения, улицы и площади многих городов мира, город в Смоленской области. Именем Гагарина назван кратер на обратной стороне Луны.

Гагарин Юрий Алексеевич

Из сообщения ТАСС                                                                            12 апреля 1961 года
12 апреля 1961 года в Советском Союзе выведен на орбиту вокруг Земли первый в мире космический корабль-спутник «Восток» с человеком на борту.
Пилотом-космонавтом  космического  корабля-спутника «Восток» является гражданин Союза Советских Социалистических Республик летчик майор Гагарин Юрий Алексеевич.
Старт космической многоступенчатой ракеты прошел успешно, и после набора первой космической скорости и отделения от последней ступени ракеты-носителя корабль-спутник начал свободный полет по орбите вокруг Земли.

Гагарин Юрий Алексеевич
По предварительным данным, период обращения корабля-спутника вокруг Земли составляет 89,1 минуты; минимальное удаление от поверхности Земли (в перигее) равно 175 километрам, а максимальное расстояние (в апогее) составляет 302 километра; угол наклона плоскости орбиты к экватору 65 градусов 4 минуты.
Вес космического корабля-спутника с пилотом-космонавтом составляет 4725 килограммов, без учета веса конечной ступени ракеты-носителя.

Гагарин Юрий Алексеевич
С космонавтом товарищем Гагариным установлена и поддерживается двухсторонняя радиосвязь. Частоты бортовых коротковолновых передатчиков составляют 9,019 мегагерца и 20,006 мегагерца, а в диапазоне ультракоротких волн 143,625 мегагерца. С помощью радиотелеметрической и телевизионной систем производится наблюдение за состоянием космонавта в полете.
Период выведения корабля-спутника «Восток» на орбиту космонавт товарищ Гагарин перенес удовлетворительно и в настоящее время чувствует себя хорошо. Системы, обеспечивающие необходимые жизненные условия в кабине корабля-спутника, функционируют нормально...

Гагарин Юрий Алексеевич

Станция «Вопросы»
?
Ответьте на вопросы:
Какие два числа называются взаимно обратными?
Чему равно число ?
Назовите формулу длины окружности.
Назовите формулу площади круга.
Какое число называется простым? составным?
Ответьте на вопросы:
Как сложить два числа с разными знаками?
Как умножить два числа с разными знаками?
Как умножить два отрицательных числа?
Как разделить два числа с разными знаками?
Сформулируйте правило деления двух дробей.

	ИСТОРИЧЕСКАЯ СТРАНИЧКА
Терешкова Валентина Владимировна

Терешкова Валентина Владимировна
Терешкова Валентина Владимировна (родилась в 1937), российский космонавт. Летчик-космонавт СССР (1963), первая в мире женщина-космонавт, кандидат технических наук, полковник (1970), общественный деятель, Герой Советского Союза (1963). Полет на «Востоке-6» (июнь 1963). Председатель Комитета советских женщин (1968 - 1987), вице-президент Международной демократической федерации женщин с 1969. С 1987 - 1992 председатель Президиума Союза советских обществ дружбы и культурной связи с зарубежными странами. С 1994 руководитель Российского центра международного научного и культурного сотрудничества.

СТАНЦИЯ «Уравнения»
3 + 11у = 203 + у;                               - 5(3а + 1) – 11 = 16;                       12 – 2(х + 3) = 26;                           3(4х – 8) = 3х – 6;                              6х – 12 = 5х + 4;                                    5х + 3 = 2х.
Решите уравнения:

Станция «Задачи»
Длина экватора Луны примерно равна 10,9 тыс. км. Чему равна длина диаметра Луны? Ответ округлите до сотых.
Длина радиуса земной орбиты равна 149,6 млн. км. Определите длину этой орбиты.
Решите задачи:

ИТОРИЧЕСКАЯ СТРАНИЧКА
Королёв Сергей Павлович

Королёв Сергей Павлович
Королёв Сергей Павлович (1907 - 1966), российский ученый и конструктор, академик АН СССР (1958), дважды Герой Социалистического Труда (1956, 1961). Под руководством Королева созданы баллистические и геофизические ракеты, первые искусственные спутники Земли, спутники различного назначения («Электрон», «Молния-1», «Космос», «Зонд» и др.), космические корабли «Восток », «Восход », на которых впервые в истории совершены космический полет человека и выход человека в космос. Ленинская премия (1957). Репрессирован в 1938 - 1944; находился в заключении на Колыме (1938 - 1940); затем работал в КБ в Москве (1940 -1942) и Казани (1942 - 1944).

Королёв Сергей Павлович
Родился в семье учителя Павла Яковлевича Королева, из разночинцев. Из-за распада семьи с двух до десяти лет воспитывался в Нежине под Киевом в большой купеческой семье родителей матери, Н. Я. Москаленко. С 1917 жил с отчимом и матерью, Григорием Михайловичем и Марией Николаевной Баланиными, в Одессе, где с их помощью дома изучал школьную программу, а в 1922 - 1924 учился в строительной профессиональной школе, занимаясь во многих кружках и на разных курсах.

Королёв Сергей Павлович
В 1921 познакомился с летчиками гидроотряда и активно участвовал в авиационной общественной жизни: с 16 лет как лектор по ликвидации авиабезграмотности, а с 17 - как автор проекта безмоторного самолета К-5, официально защищенного перед компетентной комиссией и рекомендованного к постройке.

Королёв Сергей Павлович
В 1924-26 учился в Киевском политехническом институте. В 1926 перевелся в Московское высшее техническое училище, где участвовал в организации первой в стране планерной школы, окончив ее, стал инструктором и испытателем планеров, также окончил школу летчиков, занимался в аэродинамическом кружке им. Н. Е. Жуковского, где разрабатывал оригинальные планеры и легкие самолеты. С четвертого курса совмещал учебу с работой в конструкторских бюро (КБ). С 1927 четыре года подряд участвовал во Всесоюзных планерных состязаниях в Коктебеле, в 1929 представил там свой первый планер-паритель СК-1 «Коктебель», на котором сам же показал наибольшую продолжительность полета - 4 час. 19 мин.
Королёв Сергей Павлович
Благодаря созданию ракеты с дальностью 300 км, которая во всем мире признавалась «чудом техники», Королев открыл дорогу для воплощения на практике своих технических идей. В 1948 была создана ракета Р-2 с дальностью 600 км, которая могла уже достигать, например, некоторых американских авиационных и морских баз.

Королёв Сергей Павлович
4 октября 1957 впервые в истории человечества был запущен искусственный спутник Земли: сверхмощная ракета, преодолев земное тяготение, разогналась до скорости 8 км/с и стала обращаться вокруг Земли как самостоятельное небесное тело, после чего от нее отделился шарообразный спутник, наблюдать и принимать сигналы которого мог весь мир.

Королёв Сергей Павлович
12 апреля 1961 был осуществлен исторический полет Ю. А. Гагарина. В реализации первых полетов человека с помощью ракеты-носителя «Восток» непосредственно участвовало 123 предприятия 32 различных министерств и ведомств СССР, но главными создателями были, конечно, люди.

Математический аукцион
Решите уравнения:

ЗАЖГИ СВОЮ ЗВЕЗДУ
Кто быстрее выполнит задание, тот и зажжет свою звезду:


title: Скачать презентацию или конспект Трапеция

extracted_text:
                Трапеция
Введение
Стих о трапеции
Теория, о трапеции, изучающаяся в 8 кл
Св-во средней линии трапеции.
Задачи уровня А
Задачи уровня Б
Литература
Тест

    Трапеция- это очень интересная фигура. Она обладает многими интересными свойствами. Это фигура не похожа на другие. Про трапецию было даже сочинено интересное стихотворение.
    Цель моей работы  было дать полную информацию об основных фактах, историй и свойствах  трапеции.  Я попыталась описать трапецию со всех сторон. Подходила к этому проекту очень серьёзно. Получился мой проект красочный и наглядный.  Находила я информацию в различных  источников. Передо мной стояла задача скомпоновать информацию так, чтобы читателем было интересно читать. Чтобы при выполнении задач ученики и студенты могли с лёгкостью решать задачи по свойству трапеции.
    Мой проект я разрабатывала на языке программировании создания Power Point. Программа написана при помощи стандартного приложения Windows – программы Блокнот, которая имеется в компьютерах любого поколения

     Pentium. В программе использована техника работы с гиперссылками, работа фреймов, анимации, различные кнопки. Страницы с произведениями автора украшена иллюстрациями и фотографиями, которые обротаны с помощью специальной программы – работа в графике Photoshop и сканера. Иллюстрации вставлены на свободный фон, при этом фон смой иллюстрации обработан прозрачным. На протяжении программы вы увидите интересные анимации и картинки.
     Кроме того, проект включает в себя: тест по изученной фигуры, стих о трапеции, олимпиадные задачи.
    На сегодняшний день практически нет поисковых сайтов, которые подробно расскажут нам  о трапеции.  Я вышла из этого положения. Я долго подбирала книги, искала математические газеты и книги, смотрела в книге ЕНТ 11 кл., обращалась ко  многим учителям по математики.
    Теперь я могу поместить свою страничку по свойству трапеции на Web – страничку в Internet, с которой смогут познокомяться ученики, студенты и учителя.
Мой проект был предназначен для применения в качестве учебного материала на уроках геометрии. В этой программе вы можете найти любые вопросы об этой замечательной фигуре – трапеции.

Введение

Стих о трапеции
 ТРАПЕЦИЯ, ТРАПЕЦИЯ
Фигура есть такая,
А я её не знаю.
Ты где живёшь, трапеция,
В Америке, в Китае?
Может, за трапецией
Поехать надо в Грецию?
Мама говорит: "Не надо,
Трапеция с тобою рядом.
Развею я твою тоску,
Ты подожди минутку", -
И на гладильную доску
Укладывает юбку,
По ней проводит утюжком,
Чтоб не топорщилась мешком:
- Вот тебе ТРАПЕЦИЯ,
Не стоит ехать в Грецию.

Теория о трапеции
       Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны называются боковыми сторонами. Трапецией, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой, а трапецией , у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основанию, называется прямоугольной. Любой отрезок, перпендикулярный её основаниям, называется высотой трапеции. Отрезок, соедняющий середины боковых сторон трапеции,  называется её средней линией.

Средняя линия трапеции
                                                    Дано:трапеция ABCD QP- ср. линия
                                                    Док-ть: QP//AD, QP= ½ (AD+BC)
                                                    Док-во:
Через B и P  прямая BE
Рассм. треуг. BCP и треуг.  PDE: В них:
          а) CP = PD( св- во ср. линии)
          б) Угол BCP = углу DPE(вертик.)в) Угол BCP = углу DPE( в.н.л. при BC//AE и сек. CD)
Из этого следует, что треуг. BCP и треуг.PDE (по торне и прл. К ней углам)
Из этого следует, что BP = PE, и- ср. линия треуг. ФИз этого следует, что QP – ср. линия треуг.  ABE
Из этого следует, что  DE=BC
Из этого следует, чтоQP= ½ AE ,BC=PE
Из этого следует, что QP = ½ (BC + AD)
                                                             Ч.т.д.

Задачи уровня А
1) Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, быть пропорциональны числам 6,3,4,2
                                 Дано: ABCD - трапеция
                                  Найти: углы пропорц. 6,3,4,2
                                  Решение:
                 Для решении этой задачи составим уровнение:
                      6х + 3х +4х + 2х +360
                      15х = 360
                       х=24
             Такой трапеции                           Тоесть угол А = 2 х 24 =48
             не существует                                Угол B = 4 х 24     = 96.
                                                                     Угол C = 3 х 24 = 72
                                                                     Угол D = 6 х 24 = 144

                                          Ч.т.д.

Задачи уровня А
2) Докажете, что в равнобокой трапеции диагонали равны.
     A               B            Дано: ABCD – трапеция; AC и BD диагонали.
                                      Док-ть: AC = BD

 C                        D                     Док – во:
Рассмотрим треуг. ABD и треуг. BCD : В них:
1)уг. ABD = уг. ( как в.н.л. AB // DC и сек. BD)
2)уг. DBC = уг. ADB (как в.н.л. AB//CD и сек. BD)
3)AD =BC (по усл.)            треуг. ABD = треуг. BCD
Из равенства треуг. Следует равенство соответствующих элементов.
            AM = MC ( т.к. треуголники равны.)
                                                    ч.т.д.

Задачи уровня А
3)Углы при одном основании трапеции равны 60 и 71. Найдите остальние углы трапеции.
                                Дано:ABCD - трапеция
                                Найти: уг. A и уг. B
                                Решение:
1)Так как вн. одн. углы равны 180
Угол A  = 112, (180 – 68)
2) Угол B тогда = 109, (180 – 71)
                                Ответ: 112,71

Задачи уровня А

4) Диагональ  BD трапеции ABCD перпендикулярна стороне AB и уг. BAD =40.  Пологая, что меньшее основание трапеции равно её второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.
  A                            B        Дано: ABCD – трап., уг. A = 40,
                                                  BA= BC, уг. MBA= 90.
                                           Найти: углы ABCD

  C                             D        Решение:

1) Рассм. треуг. BAD: В них:
         а) уг. A =40( по усл.)
         б) уг. B =90(по усл.)
         в) уг. D= 50(180 – 40 - 90)
2) Рассм. треуг BCD: В нём:
         а) уг.BDC = 90(как в.н.л. BA//CD BD
         б) уг. CBD = 50(как в.н.л. BA//CD при сек. BD)
         в) уг. C = 40(180 – 50 -90)
                                                      Ответ: 40, 40,140, 140

   Задачи уровня B
     A              B                                   Дано:
                                                            ABCD -  равнавбок. трапеция,
                                                                      BA = CD,угол BAD =
                                                                      уг. CDA = 60,BA =
                                                                      CD= 243 см. BC + AD
C                                D                       = 44 cм.
                                                             Найти:   BC и AD
                                            Решение:
1)Для док-ва из т.B и т. C  опустили высоту на AD.
2)Рассм. треуг. ABK уг. BCA = 90: В нём:
Угол ABK = 30.          AK= 12 см.( св-во катета леж. Против уг. 20)
3) Аналагично треуг. LCD       LD = 12см.
4) Рассм. Чет. KBLC: В нём :
BC=KL = x
5) Т.к. BC + AD = 44см.
х + х + 12 +12 +44 см.
2х = 20 см.
Х= 10 см.
6)AB = 10+ 12 +12 = 34 cм
                                               Ответ: 10 см, 34 см.

Литература
Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин “Математическая шкатулка”
Э.Г. Готман, З.А. Скапец “Задача одна- решения разные”
А.Н. Шыныбеков ”Геометрия”
А.П. Ершова, В.В. Голобородько “Устная геометрия”

Тест
Могут ли основания трапеции быть равными?
Могут ли боковые стороны прямоугольной трапеции быть равными?
В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны. Какое условие для этих сторон необходимо добавить, чтобы данный четырёхугольник был трапецией?
В трапеции ABCD AD и BC – основания,  AD=10, BC=7.
         На стороне AD необходимо отметить точку  M так, чтобы четырёхугольник ABCM был параллелограммом. Какую длину должен иметь отрезок MD?
5) Могут ли три стороны трапеции быть равными?
6) Могут ли два угла трапеции, прилежащие к боковой стороне, быть равными?
7) В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны, а стороны AB и CD равны. Какое условие для углов A и C необходимо добавить, чтобы данный четырёхугольник был трапецией?
8)Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диогоналей этой трапеции?
9)В трапеции ABCD AD и BC- основания, AD= a ,BC= b, a >b
А)На луче BC необходимо отметить точку M так, чтобы четырёхугольник ABMD был параллелограммом. Какую длину иметь отрезок CM?
Б)На стороне AD необходимо отметить точку M так, чтобы четырехугольник ABCM был параллелограммом. Какую длину должен иметь отрезок MD?


title: Скачать презентацию или конспект Движение

extracted_text:
МОУ Ромненская СОШ им. И.А.Гончарова
Учитель- Сенчура Н.Н.8 класс
Движение
Фигуру F называют прообразом фигуры F'.
Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры

Свойства движения :

Точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в точки, лежащие на одной прямой.
Точки, не лежащие на одной прямой, при движении переходят в точки, не лежащие на одной прямой.
Отрезок переводится в отрезок, луч – в луч, прямая – в прямую.
Треугольник переводится в треугольник.
При движении сохраняются углы.
Фигура переходит в равную ей фигуру.
Формы движения:

параллельный перенос;
поворот;
симметрия относительно точки;
симметрия относительно прямой.
Параллельный перенос

Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y) переходит в точку М/(х+а;у+b)   где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами
        x/=x+a      y/=y+b
Поворот
Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X €  F сопоставляется точкаX/,  так, что OX=OX/ ,<XOX/=φ  и луч ОХ/  откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота
Симметрия относительно точки
Фигура называется симметричной относительно точки O или центрально-симметричной, если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии.
Симметрия относительно прямой
Преобразованием симметрии относительно прямой a (или осевой симметрией с осью a) называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой точке данной фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямой a.
Использованные ресурсы

Геометрия 7-11класс А.В.Погорелов
Интерактивный курс планиметрии ООО Физикон


title: Скачать презентацию или конспект Существование треугольника, равного данному

extracted_text:
Тема урока:
Существование треугольника, равного данному
Цели урока:
Задачи
Принципы урока
- равенство всех
- все способны, все могут все
- полная свобода мнений
- доброжелательность
- знания одного должны быть обогащены знаниями других
Вспомним :
Точка является основной геометрической фигурой
Отрезок не является геометрической фигурой
Величина развернутого угла  180 градусов
Если отрезок пересекает прямую ,то его концы лежат в одной полуплоскости

Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Точки – вершины треугольника.

Отрезки – стороны треугольника

       АВСили      СВА
А, В, С – вершины
АВ, ВС, АС – стороны треугольника
Углом  треугольника АВС при вершине А называется угол, образованный лучами АВ и АС.

А
В
С

⁄А =  ⁄А1 ,    ⁄В =  ⁄В1,   ⁄С  =   ⁄С1  - соответствующие углы
АВ = А1В1,  ВС =В1С1,  АС = А1С1 – соответствующие стороны
    АВС  =      А1В1С1
«Треугольники равны, если у них …»

А
В
С
А1
В1
С1

задачи:
Пусть    АВС =    PQR

Назовите соответствующие углы и соответствующие стороны треугольников АВС и PQR.

Укажите пары равных углов, равных сторон.

Известно, что сторона АС треугольника АВС равна 5см, а угол В равен 30°.
      а) длину какой стороны треугольникаPQRвы можете указать? Какова длина этой стороны?
      б) какой угол треугольникаPQR известен? Какова градусная мера этого угла? Объясните ответ.

Практическая работа
1.Возьмите на столе желтый треугольник.
   2. В тетради обведите треугольник, обозначьте вершины           полученного треугольника буквами А, В, С;
     3.  те же буквы поставьте в соответствующих углах желтого «треугольника».
4. На том же листе тетради проведите луч MN горизонтально
      5.  Поместите желтый «треугольник» так, чтобы вершина А совпала с точкой М, вершина В попала на луч MN, а вершина С оказалась в верхней полуплоскости относительно прямой MN.
     6.   Обведите желтый «треугольник»;
      7. вершины треугольника, получившегося на листе бумаги, соответствующие вершинам треугольника АВС, обозначьте буквами M, P  и Q .
8.  Под рисунком сделайте соответствующую подпись.

Основное свойство существования треугольника, равного данному:
IX. Каков бы ни был треугольник,   существует равный  ему треугольник в заданной полуплоскости

Самостоятельная работа:
                         I вариант
  1.   Известно, что треугольник MNL  равен треугольнику  PQR,   MN=3см,   ML=4см,  NL=5см. Каковы длины сторон треугольника PQR

2. Треугольник АВС равен треугольнику  DEF, угол Е=30°, угол  D=60°, угол  F=90°. Чему равен каждый из углов треугольника АВС?
                       IIвариант
Известно, что треугольник АВС равен треугольнику  DEF,  EF=5см,   DF=3см,   DE= 7см. Каковы длины сторон треугольника АВС?

Треугольник MNL  равен треугольнику PQR,   угол M=70⁄°,  угол L=30°,  угол N= 80°. Чему равен каждый из углов треугольника PQR?
Рефлексия
У каждого из вас есть треугольники на столе  белого и желтого цвета.  Если вам было неуютно на уроке вы оставляете на своем месте белый треугольник , если вам было уютно как на солнышке ,то желтый.


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений высоких степеней

extracted_text:
Курс предпрофильной подготовки
"Решение уравнений высоких степеней"
МОУ "Среднеахтубинская средняя
общеобразовательная школа №1"
учитель математики высшей категории
Яицкая В. А.
Цели курса
Учащийся научится:
- применять различные способы для разложения
на множители многочленов высоких степеней;
- использовать полученные знания для решения
уравнений высоких степеней;
- осуществлять поиск рационального способа
разложения на множители или введения
новой переменной для понижения степени
уравнения с помощью удачной подстановки;
- использовать специальную дополнительную
 литературу при выполнении
различных творческих заданий.
Задачи курса
- Познакомить учащихся с различными способами разложения на множители
многочленов высоких степеней: группировки, с помощью формул сокращенного
умножения, метода неопределенных коэффициентов, теоремы
Безу и следствия из нее.
- Научить понижать степень уравнения, используя теорему Безу и схему
 Горнера, а также удачную подстановку при введении новой пременной.
- Изучить с учащимися способы решения возвратных и
однородных уравнений различных степеней
с помощью специальной подстановки.
- Научить учащихся решать дробные рациональные
уравнения используя метод разложения на множители
и различные виды подстановок.
- Познакомить учащихся со специальной научной
литературой о жизни великих ученых и по истории математики.
Тематическое планирование
I раздел:
Решение уравнений способом
разложения на множители
II раздел:
Решение уравнений способом
введения новой переменной.
Содержание курса
Целые рациональные уравнения

Метод введения
новой переменной

Сведение к квадратному с помощью удачной подстановки

Возвратные уравнения

Однородные уравнения

Дробные рациональные уравнения

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной

Метод разложения на множители
Способ группировки
По формулам сокращенного умножения
Метод неопределенных коэффициентов
По теореме Безу

В результате освоения данного курса учащиеся научатся:
- раскладывать многочлен высокой степени
различными способами, что требуется выполнять
не только при решении уравнений;
- различать основные виды уравнений и
 безошибочно определять способы их решения;
- вводить новую переменную для упрощения
уравнения или понижения его степени;
- вести самостоятельный поиск и отбор
информации по теме курса, исторических
сведений и интересных фактов из жизни великих ученых;
- работать в рейтинговой программе
по накоплению баллов
и многому другому.
Уважаемые коллеги, Вы найдете очень много полезных
дополнений к программе курса в следующей литературе:
Виленкин Н. Я.       Алгебра для 8 и 9 классов
Алгебра и математический анализ для 10 класса. "Просвещение"
Галицкий М. Л.      Сборник задач по алгебре для 8-9 классов,
Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа.
Методические рекомендации дидактические материалы.
Пособие для учителя
Звавич Л. В., Аверьянов Д. И.          Задания для проведения письменного
экзамена по математике в 9 классе. Пособие для учителя. "Прсвещение"
Иванов К. Б.       Сборник задач для старшеклассников. Волгоград 2000.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.
Под ред. Сканави М. И.
Кушнир И.      Шедевры школьной математики. "Астарта"
Если Вас заинтересовала тема курса,
то более подробно с содержанием можно
ознакомиться по электронному
или печатному вариантам.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Прямая на плоскости

extracted_text:
Тема 5 «Прямая на плоскости»
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Г.В. Аверкова
Курс «Высшая математика»

Вывод общего уравнения прямой на плоскости, его частные случаи, примеры построения прямой по ее общему уравнению. Переход от общего уравнения прямой к уравнению с угловым коэффициентом, геометрический смысл параметров этого уравнения. Уравнение прямой в отрезках. Составление уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Каноническое и параметрические уравнения. Взаимное расположение двух прямых: угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности. Вывод формулы расстояния от точки до прямой. Пучок прямых.

Цели и задачи
2
Цели:
Рассмотреть основные понятия по теме «Прямая на плоскости»
Задачи:
Рассмотреть различные способы задания прямой на плоскости
Определить расстояние от точки до прямой
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых

Теоретический материал
3
Прямая линия – алгебраическая линия первого порядка:
в декартовой системе координат прямая на плоскости задается
уравнением первой степени.

- нормальный вектор плоскости

1) Общее уравнение (полное) прямой

Нормальным вектором прямой, или вектором нормали, называется ненулевой вектор, перпендикулярный прямой.
Теоретический материал
4

       Направляющие косинусы нормального вектора
определяются формулами:
.

Общее уравнение прямой в векторной форме

 - радиус-вектор точки

5
Теоретический материал

2) Нормальное уравнение прямой
Нормирующий множитель

 Нормальное уравнение прямой в векторной форме:

-    единичный вектор нормали
p – расстояние от начала координат до прямой
6
Теоретический материал

3) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку

                      перпендикулярно вектору
4) Уравнение прямой в отрезках

,                  - отрезки, отсекаемые прямой на осях Ox и Oy
7
Теоретический материал

5) Уравнение прямой с угловым коэффициентом
6) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку
с заданным угловым коэффициентом

                               -     угловой коэффициент прямой

-    угол наклона прямой к оси Ox,                    отсчитываемый в направлении,
противоположном часовой стрелке

8
Теоретический материал

7) Каноническое уравнение прямой
8) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

                               -     направляющий вектор прямой

Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, параллельный прямой

Теоретический материал
9

       Параметрические уравнения прямой в векторной форме:

.

9) Параметрические уравнения прямой

 -   радиус-вектор точки

 -   радиус-вектор точки
10
Теоретический материал

Расстояние от точки до прямой

Если прямая задана нормальным уравнением

                                        , то

Если прямая задана общим уравнением

                , то

11
Теоретический материал

Угол между двумя прямыми

Если прямые заданы общими уравнениями

                      ,                              , то

Если прямые задаются уравнениями с угловыми коэффициентами

            ,                        ,    то

12

Теоретический материал
Взаимное расположение двух прямых на плоскости

1) Перпендикулярность

2) Параллельность

3) Совпадение

4) Пересечение

Ключевые понятия
13

Прямая
Нормальный вектор
Направляющий вектор
Угловой коэффициент
Расстояние от точки до прямой
Нормирующий множитель
Угол между прямыми
Параллельность и перпендикулярность

Контрольные вопросы
14

Общее уравнение прямой
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Уравнение прямой по двум точкам
Каноническое уравнение прямой
Параметрические уравнения прямой
Уравнение прямой в отрезках
Нормальное уравнение прямой
Нормирующий множитель
Расстояние от точки до прямой
Косинус угла между двумя прямыми
Параллельность и перпендикулярность прямых

Дополнительная литература
15


title: Скачать презентацию или конспект Исследование графика функции с помощью производной.

extracted_text:
Исследование графика функции с помощью производной.
Учитель ЯГЛ Крючкова Е.А.
2014г.
Задача 1. По графику производной укажите количество промежутков возрастания непрерывной на [-7;4] функции.

-7
4

Y=f'(x)

проверка

проверка

0
0
1
1
X
Y
X
Y
Y=f‘(x)
-7
4
Задача 2. По графику производной, определенной на [а;b] функции, укажите длину интервала убывания функции.

Y
Y
X
X
0
1
0
1
Y=f'(x)

Y=f'(x)

проверка

проверка
а
b
a
b
Задача 3. По графику производной, определенной на [а;b]  функции, укажите наименьшую точку максимума функции.

Y
Y
0
1
X

0
1
X
Y=f'(x)

Y=f'(x)

проверка

проверка

Задача 4. По графику производной, определенной на [а;b]  функции, укажите количество: а)критических точек, б) точек экстремума.

Y
Y
0
1
0
1
X
X
Y=f'(x)

Y=f‘(x)

проверка

a
b
a
b
Задача 5. f(x) – непрерывная на [а;b] функция. По графику ее производной определите количество: а) критических точек, б) точек экстремума, в) точек максимума.

0
1
X
Y
а
b

Y
0
1
a
b
X
Y=f‘(x)
Y=f‘(x)

проверка

Не является точкой экстремума
Не является точкой экстр.
Точка максимума
Точка максимума
Решите задачи

1.  Найдите значение функции при наименьшем натуральном значении переменной из промежутка (промежутков) убывания  функции

2. Найдите суммарную длину промежутков убывания функции У=f(x), если ее производная имеет вид

	f’(x) =(x²-x-2)(x²-x-12).

Проверим решение задачи
1. Производная имеет вид:
					f’=[(x+3)(x-5)]/(x-1)²

2. Методом интервалов находим, что производная отрицательна на промежутках (-3;1) и (1;5), значит, на каждом промежутке функция убывает.

3. Наименьшее натуральное значение из полученных промежутков х=2, тогда f(2)=20.

Проверим решение задачи
1. Представим производную в виде
f´=(x-2)(x-1)(x+3)(x-4)

2. Решив уравнение f´(x)=0, найдем критические точки: х=-3, х=-1, х=2, х=4.

3. Методом интервалов определим знаки производной на каждом из промежутков. Промежутками убывания являются интервалы [-3;-1] и [2;4]. Суммарная длина промежутков убывания равна 4.
Решите задачи
1. Сколько корней в зависимости от параметра  а   имеет уравнение

2. При каком значении параметра  p уравнение

имеет более двух корней.
3. Найдите значения параметра  р, при которых уравнение

не имеет решений.
Литература
Математика. Сборник заданий «Производная и первообразная» Издательство «экзамен», 2012 Е.А.Семенко, М.В.Фоменко и др


title: Скачать презентацию или конспект Вероятность и геометрия

extracted_text:
Вероятность и геометрия
Классическая вероятностная схема
Для нахождения вероятности  случайного события A при проведении некоторого числа опытов следует:
Найти число N всех возможных исходов данного испытания;
Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие  A;
Найти частное N(A)/N; оно и будет равно вероятности события A.
Классическое определение вероятности
Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
Общее правило, для нахождения геометрических вероятностей
Если площадь S(A) фигуры A разделить на площадь S(X) фигуры X, которая целиком содержит фигуру A, то получится вероятность того, что случайно выбранная точка фигуры X окажется в фигуре A:
P=S(A)/S(X)
Пример 1
Отрезок единичной длины случайным образом разделяют на три отрезка. Какова вероятность того, что из них можно сложить треугольник?
Построение модели
Пронумеруем отрезки слева направо и обозначим их длины за x, y и z. Так как x+y+z=1,  то z=1-x-y>0. Значит, x>0, y>0 и при этом x+y<1. В координатной плоскости изобразим множество решений системы трех неравенств:
     x>0
     y>0
     x+y<1

Получим треугольник с вершинами (0;0) (1;0) (0;1) без учета его сторон. Каждому способу деления заданного отрезка на три части x,y,z  поставим в соответствие точку (x,y) из треугольника. Выбрав точку(x,y) мы однозначно зададим и разбиение заданного отрезка единичной длины на три отрезка [0;x] [x;x+y] [x+y;1].

Работа с моделью
x+y>z	x+y>1-x-y		x+y>0.5
x+z>y	x+1-x-y>y		y<0.5
y+z>x	y+1-x-y>x		x<0.5

Получаем треугольник, подобный первому с коэффициентом подобия 0,5
S1/S2=1/4

Вероятность того, что точка окажется окажется в меньшем треугольнике P(A)=0.25
Пример 2
Случайным образом нарисовали треугольник. Какова вероятность того, что он является остроугольным?
Построение модели
Переформулируем задачу:
Число 180 случайным образом представили в виде суммы трех положительных слагаемых. Какова вероятность того, что все слагаемые меньше 90?

Пусть 0<x<y x+y+z=180 z=180-x-y
0<x			0<x
x<y			x<y
y<180-x-y		x+2y<180
Получим треугольник с вершинами О(0;0) А(0;90) В(60;60). Каждая точка однозначно «отвечает» за треугольник с углами x, y, 180-x-y.

Работа с моделью
Отметим в нашей модели точки, соответствующие остроугольным треугольникам.
x<y<90		x<y<90
y<180-x-y<90	x+2y<90
				x+y>90
Получаем треугольник с вершинами А(0;90) В(60;60) С(45;45)

S(ABC)/S(AOB)=(0.5 AC*BC)/(0.5AC*OB)= BC/OB
По теореме Фалеса BC/OB=0,25
P(A)=0.25
Пример 3
Два шпиона решили встретиться у фонтана. Каждый из них может гарантировать только то, что он появится у фонтана с 12-00 до 13-00. По инструкции шпион после прихода ждет встречи у фонтана 15 минут и по их истечении (или ровно в 13:00) уходит. Какова вероятность встречи?
Построение модели
За единицу отсчета возьмем 1 час, а за начало отсчета возьмем 12:00. Пусть x - время прихода первого шпиона, а y - время прихода второго. Тогда o≤x≤1, 0 ≤y ≤1 и точка (x,y) квадрата с вершинами О(0;0) А(0;1) В(1;1) С(1;0) будет соответствовать времени прихода первого и второго шпионов.

Работа с моделью
Встреча произойдет, только если время прихода первого шпиона отличается от времени прихода второго не более чем на 15 минут. Т.е.
0 ≤x ≤1		0 ≤x ≤1
0 ≤y ≤1		0 ≤y ≤1
|y-x| ≤0.25	x-0.25 ≤y ≤x+0.25
Получается часть квадрата ОАВС, лежащая между прямыми  y=x-0.25 и y=x+0.25

Незаштрихованная часть состоит из двух прямоугольных треугольников, катеты которых равны 0,75. Значит их площадь равна 0,5625. Т.е. заштрихованная часть составляет 0,4375 от площади всего квадрата. Это и есть искомая вероятность P(A)=0.4375
Презентацию выполнила:
Горбунова Елена, ученица 11Б класса, МОУ «Гимназия №11»


title: Скачать презентацию или конспект Формулы сокращенного умножения. Треугольник Паскаля

extracted_text:
Бином Ньютона
Милютина Е.Д., учитель математики МАОУ «ООШ с.Малая Быковка» Балаковского р-на Саратовской области
Бином – двучленБи- означает «два»
Степени бинома
коэффициенты бинома

Коэффициенты бинома
Треугольник Паскаля
коэффициенты бинома
Каждый одночлен с нечетной степенью b имеет знак «минус»


title: Скачать презентацию или конспект Доли

extracted_text:
Учитель начальных классов  Лобашова О.В.
Индификатор: 253-572-957

       Урок математики3 класстема:  «Доли».
  МБОУ « Свияжская  средняя общеобразовательная   школа Зеленодольского муниципального района
                         Республики Татарстан»
Доля-часть целого.

1 часть
2 части

2  или   1
4            2
1
4
4 части
Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Свойства функций

extracted_text:
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1
Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов  x1   и х2  множества Х, таких, что  x1 < x2 , выполняется неравенство
f(x1) < f(x2).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 2
Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов  x1   и х2  множества Х, таких, что  x1 < x2 , выполняется неравенство
f(x1) > f(x2).

Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.

Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция.
Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.
ПРИМЕР № 1.
Исследовать на монотонность функцию
 у = – 3х + 7.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 3
Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) > m.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 4
Функция называется ограниченной сверху на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) < m.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 5
Число m называется наименьшим значением функции у = f(x) на множестве  X Є D(f), если:
Существует число x0  Є  D(f) такое, что f(x0) = M;
Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 6
Число m называется наибольшим значением функции у = f(x) на множестве  X Є D(f), если:
Существует число x0  Є  D(f) такое, что f(x0) = M;
Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ
1. Область определения функции D(f).
2.  Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции.
3. Ограниченность функции.
4.  Наибольшее и наименьшее значения функции.
5.  Непрерывность функции.
6. Область значений функции Е(f).
7. Выпуклость функции.

Линейная функция
 функция вида y = k х + b графиком функции является прямая
1.  D( f ) = R;
E( f ) = R;

k>0
k<0
k=0

Квадратичная функция
 функция вида y = kx², k>0; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх
D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);

Обратная пропорциональность

  функция вида y =     ; графиком функции является гипербола
1. D( f ) = (-∞;0)  (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0)   (0;∞);

k

x
k>0

k<0
функция вида y =      ; графиком функции является ветвь параболы.
1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
Функция корня

функция вида y = |x|;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х

Функция модуля

Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

y =
k

x
y = x²
y = 2x
y = 2x + 2


title: Скачать презентацию или конспект Математический аукцион

extracted_text:
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
АУКЦИОН
2
8
5
74
100
3

Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько скорость яхты, плывущей по течению, больше ее скорости при движении против течения?
ЯХТА
Лот № 1:

4 км/ч
Задача: продеть 5-копеечную монету в отверстие с 2-копеечную монету.
Лот № 2:
МОНЕТА
Эти часы имеют отличительную особенность – они отбивают 1 удар ровно за 1 сек. Сколько времени потребуется им, чтобы отбить 12 ч?
Лот № 3:
СТАРИННЫЕ
ЧАСЫ
С каким числом связано название этой картины?
Лот № 4:
Рафаэль
"СИКСТИНСКАЯ МАДОННА"
Два бизнесмена решили как-то купить почтовую марку. Но одному не хватило 2 тысяч, другому – 1400 долларов. Когда же они сложили вместе имеющиеся у них деньги, то оказалось, что им не хватает еще 400 долларов. Сколько стоит марка?
Лот № 5:
ПОЧТОВАЯ
МАРКА
Расставьте эти стулья вдоль стен квадратного зала так, чтобы у каждой стены стояло стульев поровну. Как это сделать?
Лот № 6:
СТАРИННЫЙ
МЕБЕЛЬНЫЙ
ГАРНИТУР
Плитка настоящего английского шоколада, которая состоит из 6х10 долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разделить эту плитку на квадратные дольки?
Лот № 7:
ПЛИТКА
ШОКОЛАДА
Благодарю за участие
в математическом
аукционе!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрический вальс

extracted_text:
«Геометрический вальс»
Ученик 8А кл. – Эркенов Х.Ш.
Учитель матем. – Тамбиева Ф.Н.
eometrical
altz

Для выполнения фигуры потребуется:
Клей
Нитки швейные
Пасты гел. ручек
Нитки сапожные
Внимание! Используйте секундный клей.
Пасты гелевых ручек тщательно промывайте.
Швейные нитки берите средней толщины.
Нитки сапожные стоит брать толстые.

Порядок выполнения работы:
Промойте 12 паст гелевых ручек сильной струей воды.
После их высыхания аккуратно отрежьте концы 8 паст под углом 45˚
Склейте их между собой клеем. Получится 2 квадрата, состоящие каждый из 4 паст.
Углы квадратов должны быть строго по 90˚.
Начните на углы одного квадрата вертикально приклеивать ваши пока еще не использованные пасты.
После чего, к вертикально торчащим пастам приклейте второй квадрат, параллельно первому.
Затем, после высыхания клея (через 30-40 мин), от противоположных углов каждой стороны натяните и завяжите сапожные нитки.
Теперь же, от каждого угла, перетянув через уже натянувшиеся нитки, завяжите швейные нитки к противоположному углу (от исходного)
Торчащие нитки приклейте к углам, и покрасьте краской.

         Несколько важных советов:
          Склеивание квадратов               Вертикальное склеивание паст

Сапожные         нитки
Пасты ручек
Пасты
Пасты
При склеивании паст между собой в квадрат, они должны лежать на плоской поверхности.
Что бы все детали получились ровные, немного подержите рукой склеиваемые детали.
Для оптимальной прочности фигуры, углы её еще раз проверьте и намажьте клей.
При завязывание всех ниток затягивайте их не очень туго, и не очень слабо.

Пасты
Должно получится что-то в этом роде:

Фигуру я назвал «Геометрический вальс»
«Геометрический вальс»
"Геометрический вальс" - объемная фигура, основа которой - куб. Уникальна фигура тем, что ею можно пользоваться при объяснении многих тем, связанных с геометрическими фигурами. "Геометрический вальс" включает в себя около 20 различных фигур. Она помощник каждому учащемуся и их педагогам.
Фигура включает в себя очень много разных геометрических построений. Квадрат, куб, другие четырехугольники, разные треугольники, пирамиды и конусы. При вращении фигуры также можно увидеть сферу и другие геометрические фигуры. В любой момент можно достать  «Геометрический вальс» и найти фигуру.
eometrical
altz

ПОКА!


title: Скачать презентацию или конспект Урок математики в 4 классе

extracted_text:
Урок математики в 4 А классе
Составление примеров на деление.
Линии.
Попикова Наталья Александровна, учитель начальных классов, МСКОУ 8 вида, школа-интернат, г. Амурск.

Ответы.
6  7  4  10  2  5  9
Физминутка
Задача
  В первом ангаре стояло 32 самолёта, а во втором в 8 раз меньше. Сколько всего самолётов в двух ангарах?
1 ангар -32 с.
2 ангар - ?, в 8 раз меньше, чем
?
Гимнастика для глаз
Самостоятельная работа
40:8Х7
8Х3:6
48:8Х6
Ответы
40:8Х7=35
8Х3:6=4
48:8Х6=36

Математика – царица всех наук!

Молодцы, ребята!
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Окружность круг

extracted_text:
Презентация по теме: «Окружность и круг»
Составила: учитель математики и информатики МКУ СОШ № 3 г. Алзамай Иркутской области
Синицына Марина Ивановна

Первая категория
5 класс
pptcloud.ru
Тема: Окружность и круг
22.12.2011

КРУГ
ОКРУЖНОСТЬ

О

Точка  О – центр окружности

О

А

ОВ, ОА, ОС- радиусы
     АС- диаметр
радиус
С

В

ДИАМЕТР

А
В
С
D
E
F
K
L
O
Перечислите все радиусы и диаметры
АВ - дуга

А
В
О

ВА - дуга

А
С
E
F
K

O
Назовите получившиеся дуги

О
А
С

M

P

K

T

X

О

А
10 см
Дополните предложение:

Окружность и круг - ….
У окружности и круга есть - …
Радиус – это….
Диаметр равен…


title: Скачать презентацию или конспект Математический бой

extracted_text:
      СОДЕРЖАНИЕ:

НАДО СМЕКНУТЬ !

НЕ ОШИБИСЬ!

ФИГУРНЫЙ РАК;

УСТАНОВИ СООТВЕТСТВИЕ!

КТО БЫСТРЕЙ?

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.
Математический бой
9 класс
Надо смекнуть!
    1) Отец привез в училище своего сына и спросил у учителя: «Скажи сколько у тебя учеников?»
     Учитель ответил: «Если учеников придёт столько, сколько я уже имею, да ещё пол столько, да ещё четвертая часть, да ещё твой сын, тогда у меня их будет сто».
     Сколько же учеников было в училище?
Ответ: 36 учеников
Задачи, которые решал ещё М.В.Ломоносов
Задачи 300-летней давности.
   2) Из двух деревень навстречу друг другу вышли два крестьянина. Один шел со скоростью 5км/ч, другой со скоростью 6км/ч. Чему было равно расстояние между ними за 3ч до встречи?

А
В

за 3 часа
Ответ: 33км

3) В подвале стоят 7 полных бочек; 7 бочек наполненных на половину и 7 пустых бочек. Как распределить эти бочки между тремя грузовиками, чтобы на каждом грузовике было 7 бочек и на всех грузовиках был одинаковый груз? (переливать нельзя).

Ответ: 2полных+3наполовину+2пустых;
             2полных+3наполовину+2пустых;
             3полных+1наполовину+3пустых.

Этот циферблат надо разрезать на 6 частей любой формы так, чтобы сумма чисел, имеющихся на каждом участке, была одна и та же.

Ответ:

23.1.13
Не ошибись!
Составь уравнение с двумя переменными : х и у
1) Периметр прямоугольника равен 14см.
Ответ :1) 2х+2у=14;

х
у
2) Диагональ прямоугольника равна 10см.

Ответ: х2+у2=100;

x
у
10cм
3) Одна из сторон параллелограмма на 8см больше другой.

Ответ: х-у=8;

х
у
4) Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200км, выехали одновременно 2 автомобиля и встретились через 2 часа.
Ответ:  2х+2у=200 или х+у=100;

А
В
5) Площадь прямоугольного треугольника равна 16см.
Ответ:

х
у

6) Скорость одного велосипедиста на 3км/ч больше скорости второго.

Ответ:  х-у=3;

7) Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 25.

Ответ: х2+у2=25;
2
5
25
41
100
55
2+21+5
81
а2
b2
8) Путь в 37км первый пешеход прошел на 15 мин быстрее второго.

Ответ:

37км
А
В

Фигурный рак
Изображенный на рисунке фигурный рак сложен из 17 кусочков. Сложите из кусочков этого рака, две фигуры:    круг и квадрат.
Ответ
23.1.13
Установите соответствие!

1)
2)
3)
4)
На рисунке изображены функции.
Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Уравнение х2 = х+2 решено графически. Назовите верный  из предложенных ответов
А.(-1;1) и (2;4).
Б. 1 и 2.
В. -1 и 2.
Ответ:
В. -1 и 2.
Назовите систему уравнений, графическое решение которой изображении на рисунке.

Ответ:

Дана функция у=ах2+bх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно,
что а>0 и квадратный трехчлен ах2+bх+с имеет два положительных корня ?

Ответ: 4
Кто быстрей?

1.Как называется теорема которую можно
записать в виде равенства   а2 = b2 + c2 – 2ab·cosα ?
Ответ: теорема косинусов
А
В
С
а
b
c
2) Как называется направленный отрезок?

Ответ: вектор
3) Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Ответ: отношение противолежащего катета к
прилежащему

А
В
С
а
b
c
4) Чему равен sin30°?

Ответ:

А
В
С
а
b
с

30°
5) Как называется выпуклый треугольник, у которого все углы и стороны равны?

Ответ: правильный

А
В
С
6) Что такое модуль вектора?

Ответ: длина вектора
7) Назвать уравнение прямой.

Ответ: у = kх + b

х
у

8) Чему равен  cos 45°?

Ответ:

А
В
С

45°
9) Кто вывел равенство а2 + b2 = с2?

Ответ: Пифагор
М.В.Ломоносов
Фалес Милетский
Евклид
Пифагор Самосский
10) Назвать основное тригонометрическое тождество?

Ответ:

11) Чему равен катет, лежащий против угла в 30°?
Ответ: 2)

А
В
С
1)

2.)

3)
12) Назвать уравнение окружности, у которой центр находится в начале координат?

Ответ:х2 +у2 = R2

х
У
13) Как называются единичные векторы, имеющие направление положительных координатных полуосей
Ответ:

(и);
(жи)
14) Чему равен tg90°?

Ответ: не существует

А
В
С

0

2

1

-
15) Найдите среднее геометрическое чисел 1 и 100?

Ответ:

16) Чему равна сумма смежных углов?

Ответ: 180°

1
2
3
4
17) Функция задана уравнением у=2х-3. Какая линия служит графиком этой функции?

Ответ: прямая

x
y

18) Какова область определения функции                   и как называется график этой функции?

Ответ: Все х, кроме 0. Графиком является гипербола

19) Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

Ответ: нет, так как

Cos α = ?
20) Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,7.

Ответ: 0,7,так как sin(180°- α) = sinα

А
В
С
D


title: Скачать презентацию или конспект Число. Имя числительное

extracted_text:
Бинарный урокрусский язык и математика
«Обобщаем вместе».
Обобщение изученного по теме
«Имя числительное»

Тема:   Число. Имя числительное.Цели: - повторить особенности правописания             числительных;           - развивать умение пользоваться              справочными   материалами;           - развивать интерес к двум наукам              (русскому языку и математике) на базе             получения дополнительной информации;           - совершенствовать мыслительные              (обобщение, классификация,             установление аналогий) и общеучебные              умения и навыки;           - показав взаимосвязь разных наук, дать целостное             представление об окружающем мире.
Тест
1.С какими существительными не могут сочетаться собирательные числительные?
а) с существительными мужского рода;
б) с существительными в форме только множественного числа ;
в) с существительными женского рода;
г) с существительными, обозначающими детёнышей животных

2) Какие числительные склоняются так же, как и прилагательные?
а) дробные;б) собирательные;в) порядковые;
г) целые.

3) Числительные 40, 90, 100 в косвенных падежах имеют окончание?
а) –о;б) –а;в) как у прилагательных;
г) –у.
4.Выполнить действие

а) сумма модулей минус трех седьмых и минус одной четырнадцатой равна одной второй;
б) сумма модулей минус три седьмых и минус одна четырнадцатая равна семь четырнадцатых;в) сумма модулей минус трех седьмых и минуса одной четырнадцатой равна одной вторая.

5. Выполнить действие

 а) произведение модулей минус пяти девятых и трех пятых равно одной третьей; б) произведение модулей минус пяти девятых и три пятых равно одной третьей;
в) произведение модулей минуса пять девятых о трех пятых равно                          одной трети.

6. Сравнить
Сравнить: 465 и - 466.
а) 465 < - 466;
б) 465 > - 466;
в) сравнить нельзя.
7. Вычислить
Вычислить:
а) - 12;
б) 12;
в) 1,2.

Леонардо да Винчи
“Никакое человеческое исследование не может называться настоящим знанием, если оно не прошло через математическое доказательство”.
Осложнённое списывание
1418 дней и ночей прод..лжалась великая битва за свободу и (не)зависимость Отчизны. 161340 ур…женцев мордовского края ушло на фронт . Каждый 4 житель Мордовии воевал с фашистскими захватчиками.  74280 воинов ,наших земляков, не вернулось с полей сражений . ¾ всех работ в деревне выполняли женщины - теперешние бабушки или даже прабабушки .
Устная работа

а) Найдите модуль числа: 38; -2,3; 0,75;
б) Назовите числа, противоположные: 7; - 8; - 1,5; 4,2; -
в) Назовите все целые числа, которые одновременно являются решениями неравенств - 4 < x < 6 и  - 7 < x < 3.

Решение задач
1) Запишите числа, модули которых равны: а) 5;  б) 2,4;  в) .
2) Запишите числа 11,75; - 11,85; - 10,89; - 11,76 и 10,98 в порядке возрастания их модулей.
3) Найдите значения выражений:
	   а) 	           б)    	       в)
	   г)      		   д) 		       е)

 Проверь себя
     Тысяча четыреста восемнадцать дней и ночей продолжалась великая битва за свободу и независимость Отчизны.  Сто шестьдесят одна тысяча триста сорок уроженцев мордовского края ушло на фронт . Каждый четвёртый житель Мордовии воевал с фашистскими захватчиками. Семьдесят четыре тысячи двести восемьдесят воинов ,наших земляков, не вернулось с полей сражений . Три четвёртых всех работ в деревне выполняли женщины - теперешние бабушки или даже прабабушки .

Выбери правильную падежную форму, определи падеж числительного.

Проверь себя
С пятьюстами(Т.п) снарядами в ящике.
Над одной тысячей(Т.п) боёв.
О восьмистах( П.п) солдатах.
В ста (П.п.) метрах.
Госпиталь с пятьюдесятью (Т.п.)ранеными.
Встретьтесь с двумястами (Т.п) однополчанами.
Три первых (Р.п) боя он ходил в атаку.

Выборочный диктант
 Мордва – самый первый из народов Среднего Поволжья, присоединившийся к Российскому государству.
Мордия – название страны мордвы в зарубежных источниках. Впервые упоминается в книге императора Византии Константина Порфирогенета (X век).
«Повесть временных лет» - общерусский летописный свод, составленный в Киеве в XII веке Нестером, самый ранний источник, в котором говорится о мордве и ее расселении: «… а по Оце реце, где потече в Волгу же, Мурома язык свой, и Черемиси свой язык, Мордва свой язык».
Выборочный диктант
В 1459 году была завершена работа над картой мира. Это была первая европейская карта, на которую нанесено изображение мордовских земель.
1930 год – знаменательная дата в жизни мордовского народа. Постановлением правительства была создана Мордовская автономная область с центром в городе Саранске.
Проверь себя

Первый, десятый, в двенадцатом веке, в тысяча четыреста пятьдесят девятом году, в тысяча девятьсот тридцатом году
Прочитайте данные слова-ребусы
Смор1а, по2л, элек3к, ме3ка,
100л,

  пи100лет, 40а, 7я, 100п, 100н.

ви3на, па3от,
о5, 100рона, 100янка

Если сократить все человечество до деревни в 100 жителей, принимая во внимание все пропорциональные соотношения, вот как будет выглядеть население этой деревни: 57 азиатов, 21 европеец, 14 американцев, 8 африканцев. 52 будут женщинами, 48 мужчинами, 70 не белыми, 30 белыми, 6 человек будут владеть 59% всего мирового богатства и все 6 будут из США, у 80 не будет достаточных жилищных условий, 70 будут неграмотными, 50 будут недоедать, 1 умрет, 2 родятся, у 1 будет компьютер, только 1 будет иметь высшее образование.


title: Скачать презентацию или конспект Основные понятия и определения

extracted_text:
1.Основные понятия и определения
Основные понятия и определения
Система — объединение элементов, образующих связное целое.

 Элемент — объект, учитываемый внешними связями и не разлагаемый на составные части, при этом внутренняя структура этих объектов не рассматривается и они учитываются лишь внешними характеристиками и свойствами.

Энергетика — большая  искусственная система.

Искусственная система — созданная человеком совокупность  объектов, взаимосвязанных некоторыми общими целями и режимами работы, характерными для этой совокупности.

Большая система — система, характеризуемая особыми свойствами.
3
Свойства больших систем
 Эмерджентность — появление у искусственной системы новых свойств, которых нет у образующих ее элементов (реализация одного из положений диалектики о переходе количественных изменений в качественные).
2. Иерархическая структура — взаимосвязь частей системы.
3. Организованность и управляемость на основе  адаптации и эргатичности — наличие упорядоченной структуры, способность получать извне информацию и использовать ее для поддержания своей упорядоченности.
Адаптация  - способность приспосабливаться (адаптироваться) к меняющимся внешним условиям.
Эргатичность  -  адаптация системы к меняющимся внешним условиям при участии человека.
4
Свойства больших систем
4. Двойственность природы — с одной стороны поведение системы подчиняется определенным закономерностям, с другой - обилие случайных воздействий вносит в поведение систем долю неопределенности.
5. Многосубъективность — наличие различных субъектов системы управления, имеющих  порой противоречивые интересы.
6. Многокритериальность — интересы субъектов системы управления многообразны. Критерии являются выражением интересов субъектов.
7. Многообразие состояний, свойств и связей — следствие сложности структуры, многообразия элементов больших систем и связей между ними.
5
Свойства больших систем
8. Многовариантность функционирования и развития — возможность достижения  целевого результата различными путями (следствие многообразия состояний и свойств большой системы).

9. Динамизм развития — наличие многообразия элементов с переменными во времени характеристиками, что является следствием изменения во времени требований, предъявляемых к системе Динамическая система не имеет конечного неизменного состояния внутри любого конечного отрезка времени и является развивающейся  системой.

10. Устойчивость развития — множество противоречивых, изменяющихся во времени, внешних и внутренних воздействий приводит к отсутствию резких скачков в развитии (высокая инерционность БСЭ) .
6
Принципы системного подхода
1. Система рассматривается как единое целое, а не простая совокупность ее элементов.
2. Система имеет иерархическую структуру.
3. Система представлена субъектами с общими и частными целями.
4. Изучение системы методами моделирования возможно с учетом всех главных свойств системы и связи ее с окружающей средой.
5. Получаемые решения могут рассматриваться лишь как временные и должны корректироваться с учетом вновь появляющихся или не учтенных обстоятельств.
Системный подход - принцип исследования больших систем
7
Системный анализ - реализация принципов системного подхода с применением методов анализа и выработки рекомендаций по развитию и функционированию больших систем.
Системный анализ - метод исследования больших систем
Принципы решения задач развития больших систем энергетики

-  параметры состояния системы;
-  параметры управления системой;
-  случайные внешние параметры.
8
Критериальный векторный интегральный целевой функционал
Системный анализ - метод исследования больших систем

Экстремум функционала цели  - критерий

Условия связи параметров
Диапазоны параметров

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !


title: Скачать презентацию или конспект Измерение углов. Транспортир

extracted_text:
УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ. ТРАНСПОРТИР.

СОДЕРЖАНИЕ
Что такое транспортир?
Что такое градус?
Пробуем сделать вывод!
Построение углов.
Порешаем?
Закрепление.
Что такое транспортир?
Для измерения углов применяют транспортир.

Шкала транспортира располагается на полуокружности.
Центр этой полуокружности отмечен чёрточкой.
Штрихи транспортира делят полуокружность на 180 долей.
Лучи, проведённые из центра полуокружности через эти штрихи образуют 180 углов.
Такие углы называются градусами.

Шкала транспортира
Штрихи шкалы
Центр полуокружности

Луч
Что такое градус?
Что такое градус?
Градусом называют     долю развёрнутого угла.
Градусы обозначаются знаком .                Каждое деление шкалы транспортира равно 1 .  На транспортире есть ещё деления по 5 и по 10.
Вершина О угла АОВ на рисунке                                           находится в центре                                                            полуокружности; луч ОА                                                            проходит через нулевую                                                                   отметку (начало отсчёта),                                                               а луч ОВ проходит через                                                                 отметку 110.
Поэтому угол АОВ равен 110  .
Пишут        АОВ = 110   .
1
180

СОДЕРЖАНИЕ
ПРОБУЕМ СДЕЛАТЬ ВЫВОД!
Так как прямой угол составляет половину развёрнутого угла, то он равен …
90
Равные углы имеют равные …
градусные меры
Больший угол имеет большую …
градусную меру
Меньший угол имеет …
меньшую градусную меру

СОДЕРЖАНИЕ
Построение  углов.
Транспортир применяют и для построения углов.
Построим угол 50 .
Проведём прямую. Отметим на этой                                                             прямой произвольную точку О.                                                                        Положим транспортир так, чтобы                                                                        центр полуокружности совпал                                                                                с точкой О, а прямая проходила                                                                              через начало отсчёта                                                            (обозначим точкой В).                                                         Поставим точку напротив                                                          штриха 50   и обозначим её буквой А.                                           Проведём луч ОА.
Получаем угол АОВ, равный 50

О
В

А

ПОРЕШАЕМ?
Сколько градусов содержит угол, если он составляет:
    20% от 360     25% от 60     45% от 180
        45             10            81
        72             15            45
        60             20            90
Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:
    в 3 ч.     в 10 ч.     в 2 ч. 30 мин.
     90          30              60
     45          45              90
     30          60              120

далее
повторить
З А К Р Е П Л Е Н И Е.
Ответьте на следующие вопросы:

Для чего служит транспортир?
На сколько делений разделена шкала транспортира?
Что такое градус? Как его обозначают?
Сколько градусов содержит прямой угол?
Сколько градусов содержит развёрнутый угол?
Расскажите, как измеряют углы транспортиром.

В Ы Б И Р А Й !
         ЗАКОНЧИТЬ                     НАЧАТЬ
          ИЗУЧЕНИЕ                     СНАЧАЛА

МОЛОДЕЦ!
ТАК ДЕРЖАТЬ!

УВЫ!
ПОДУМАЙ ЕЩЁ.


title: Скачать презентацию или конспект Математический диктант № 5

extracted_text:
2 классМатематический диктант № 5
Выполнила
Кирилова С.Г.
Учитель начальных классов
Школы «Ученики Пифагора»
г. Лимассол, р.Кипр.
Вес ягнёнка 6 кг,
а овечки на 12 кг больше.

Сколько весит баран,
Если он на 10 кг
Тяжелее овечки?
Сахар  рассыпали поровну
в 2 пакета.

Когда из 1 пакета использовали 3кг,
там ещё осталось 9кг.

Сколько килограммов сахара
было сначала в двух пакетах?
Первое число 11, второе  17,
 а третье  -  на 8 меньше, чем второе.

Найдите сумму первого и третьего.
11
17
?

?
В двух мешках
было 38 кг лука.

Когда из  первого мешка
взяли 9 кг лука,
в нём осталось ещё 9кг.

Сколько килограммов  лука
было во  втором  мешке?
На игровой площадке играли 7 девочек  и мальчики,
            которых было на 4 человека больше.

Через час половина всех играющих ушла делать уроки.

Сколько ребят осталось на площадке?
Вес гуся 4 кг,
что составляет
 половину
веса индюка.

Сколько весят
 два индюка?
В гараже стояло 30 автомобилей.
После того, как выехало 16 легковых
 и несколько грузовых,
В гараже осталось 10 автомобилей.
Сколько грузовых автомобилей выехало из гаража?
У двух братьев   вместе
было  20  орехов.

Когда старший брат съел 2 ореха,
То орехов стало у них поровну.

 Сколько орехов было
у старшего сначала?

За книгу и альбом заплатили 40 рублей.

Книга стоит 30 рублей.

На сколько альбом дешевле книги?
От коровы надоили за сутки
 20 литра молока.

Когда часть молока
дали  двум телятам,
Поровну каждому,
осталось 12 литров.

Сколько  литров молока
 выпил каждый телёнок?
Проверь свои ответы:
 28кг, 24 кг, 20, 20кг, 9, 16,  4,  11, на 20руб, 4л.


title: Скачать презентацию или конспект Арифметика Л.Ф. Магницкого. Задачи на сплавы и смеси

extracted_text:
Исследовательская работа по теме «Арифметика» Л.Ф. Магницкого. Задачи на сплавы и смеси».
Выполнила Чистякова Надежда
Ученица 8 «В» класса
МОУ СОШ №9
Учитель: Цветкова Ю.В.
Цели моей работы
Познакомиться с биографией Леонтия Филипповича Магницкого
Научиться решать задачи на сплавы, находить процентное содержание веществ в смесях и растворах
Изучить методы решения таких задач
Биография Л.Ф. Магницкого
Пройдя по Ленинскому проспекту до старых стен Знаменского монастыря, в небольшом сквере на берегу озера можно увидеть камень с мемориальной доской: «В этом районе г.Осташкова, в бывшей слободке Трестянка, в 1669году родился выдающийся русский математик Л.Ф. Магницкий». Сын крестьянина Филиппа Телятина. С юных лет Леонтий работает с отцом на пашне, сам учится чтению и письму, был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное.

                                                                                Лесное озеро на Городомле
В 1684г. отправлен в Иосифо-Волоколамский Монастырь и оставлен там при обители в роли чтеца

В 1694г. заканчивает Славяно-греко-латинскую академию. В 1701г. По распоряжению Петра I назначен преподавателем Навигацкой школы. В 1715 г. становится старшим учителем школы и руководит её учебной частью.
Пётр I
В 1703г. он составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведённая и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга через труды Леонтия Магницкого».

Большой том, объёмом свыше 600 страниц, содержит элементарную арифметику в полном объёме, обобщённую арифметику (учение о числах алгебраических), решение уравнений первой и второй степени, извлечение квадратных и кубических корней, сведения из геометрии, тригонометрии, астрономии, навигации и т. д. Книга Магницкого не является простым переводом с какого-то иностранного языка, не составляет подражания – это оригинальный труд, стоящий на уровне аналогичных западноевропейских изданий того времени.

Он прошёл путь от тверского крестьянина до преподавателя Навигацкой школы, знаменитого русского математика, петровского крестника, автора первого русского учебника математики.Гробница Леонтия Филипповича была обнаружена при постройке метро наглубине четырёх метров 27 мая 1932 года.
Старинный способ решения задач на сплавы и смеси
Предположим, что смешиваются растворы a%-й и b%-й кислот, чтобы получить c%-й раствор.
   Пусть x г – масса a%-го раствора,
               y г – масса b%-го раствора,
               г – масса чистой кислоты в I растворе,

               г – масса чистой кислоты во II растворе,
   Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться c%, то есть             г – масса чистой кислоты в смеси, то получаем уравнение:

Именно это отношение и  даёт старинный способ:

Друг под другом пишутся содержания веществ имеющихся смесей (сплавов, растворов), слева от них и примерно посередине – содержание вещества в смеси (сплаве, растворе), которая должна получиться. Соединим написанные числа чёрточками. Рассмотрим пары а и с;b и с. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки.
Задача №1

Условие.
Имеется 40л 0,5%-го
раствора и 50л 2%-го
раствора уксусной
кислоты. Сколько нужно
взять первого и сколько
второго раствора, чтобы
получить 30л 1,5%-го
раствора уксусной
кислоты?
Решение.
Пусть x л 0,5%-го раствора и y л 2%-го раствора
нужно взять, чтобы получить 30 л 1,5%-го
раствора уксусной кислоты.
Составим систему:
0,5% - 0,005
2% - 0,02
1,5% - 0,015

20л 2%-го раствора нужно взять

30-20=10 л 0,5%-го раствора нужно взять

Старинный способ решения.
Друг под другом запишем содержания имеющихся растворов,
слева от них и примерно посередине – содержание раствора,
который должен получиться. Соединив написанные числа
чёрточками, получим схему:

Рассмотрим пары 1,5 и 0,5;1,5 и 2. В каждой паре из
большего числа вычтем меньшее и результат запишем
в конце соответствующей чёрточки. Получим схему:

Из этой схемы делается заключение, что 0,5%-го раствора
нужно взять 0,5 части; 2%-го раствора нужно взять 1часть.
Найдем одну часть:   40:2=20

То есть для получения 30л 1,5%-го раствора нужно взять
20л 2%-го раствора и 10л 0,5%-го раствора.
Ответ: 10л, 20л
Основные понятия
Текстовые задачи на смеси и сплавы при всей их кажущейся простоте часто вызывают проблемы. При решении текстовых задач на смеси постоянно приходится работать со следующими понятиями:
Абсолютное содержание вещества в смеси;
Относительное содержание вещества в смеси.
   Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (грамм, литр и т.д.).
   Относительное содержание вещества – это отношение абсолютного содержания к общей массе (объёму) смеси.
Смешали две смеси
 При образовании смеси складываются абсолютные содержания. Поэтому, если известны только относительные содержания, то нужно:
Подсчитать абсолютные содержания;
Сложить абсолютные содержания, то есть подсчитать абсолютные содержания компонент смеси;
Подсчитать относительные содержания компонент смеси
Жизненный путь некоторых
талантливых людей
можно ставить в пример
для подражания молодому поколению
Новое - это давно забытое старое


title: Скачать презентацию или конспект Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений

extracted_text:
“ Применение формул сокращенного умножения к преобразованию выражений”.

Цели:
- закрепление  навыков применения формул сокращенного умножения к преобразованию целых выражений
- развитие математического мышления, творческой деятельности учащихся;
- воспитание познавательной активности учащихся.

Что должны знать?

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a-b)(a-b)=a²- b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
Что должны уметь?
сокращенно умножать многочлен на многочлен;

раскладывать  многочлен на множители;

- преобразовывать выражения.

Устно:
25x²
8xy
30x
15x
16x²
9
8x²
4xy
y²

(5x-3)²

(4x-3)(4x+3)

(4x+y)²

(-5x-y)(-y+5x)

Дома:
1)Повторить ФСУ
2) №939,№995(по вар)


title: Скачать презентацию или конспект Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

extracted_text:
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

Аксиомы стереометрии.
 1)Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки, не принадлежащие ей.

2) Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку.
М
3) Если две различные прямые имеют общую точку, то через них проходит единственная плоскость.
Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость.
Теорема 2.Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.
Способы задания плоскости:1) две пересекающиеся прямые;2)прямая и не лежащая на ней точка;3) три точки, не лежащие на одной прямой;4)параллельные прямые.