title: Скачать презентацию или конспект Портфоліо

extracted_text:
Відділ освіти Голованівської райдержадміністрації
НВК “Молдовська ЗШ І – ІІІ ст. - ДНЗ”
2015
Портфоліо
вчителя математики
Руденко О.Б.

26 липня 1959 року народилася в с.Молдовка, Голованівського району, Кіровоградської області.
1976 рік закінчила Молдовську середню школу.
1976 – 1980 роки навчалася в Кіровоградському педагогічному інституті ім.
О С Пушкіна.
1980 рік – почала свою трудову діяльність в Роздільській  ЗШ І-ІІ ступенів
1981рік   - продовжила свою  трудову діяльність в Молдовскій ЗШ І-ІІІ ступенів, де працює і нині.

Загальні відомості про вчителя
Документи
Результати попередньої атестації
Кваліфікаційная
категория  -   вища,
Звання –
Старший учитель
Стаж роботи -  34роки
Кваілфікація  -
учитель математики
Проблема над якою працюю:
Розвиток творчих здібностей і самостійності учнів на уроках математики та  позакласній роботі.
Мета створення мого портфоліо:
Представити результати своєї праці  для того, щоб можна було оцінити мою професійну діяльність.
Об’єктивно оцінити свої можливості, отримати стимул до самовдосконалення.
Cистематизувати  навчальні матеріали і доробки.
Поділитися досвідом і власними досягненнями з колегами.
Підготуватися до атестації.
Підвищити рівень професійної конкурентоспроможності.
Аналіз динаміки власних професійних досягнень.
Визначення цілей подальшого професійного вдосконалення.

Моє життєве кредо:
Я вибрала Долю собі сама.
І що б у житті не сталося –
У мене жодних претензій нема
До долі – моєї обраниці
                              Л. Костенко
Моє педагогічне кредо
“ Життя прекрасне двома речами:
можливістю вивчати математику
й можливістю викладати її. ”
                                   С. Пуассон

ПОТРЕБА ВИВЧАТИ МАТЕМАТИКУ

НАВЧИТИСЯ  САМОСТІЙНОМИСЛИТИ
ОСМИСЛЮВАТИ СВОЇ ДІЇ
ОСМИСЛЮВАТИ СВОЮ ПОВЕДІНКУ
ЗНАХОДИТИ ПРАВИЛЬНЕ РІШЕННЯ В НАЙСКЛАДНІ-
ШІЙ ЖИТТЄВІЙ СИТУАЦІЇ

Завдання для вчителя
Зацікавити дитину вивчати математику.
2. Підтримувати цікавість, бажання пізнавати нове.
3.Розвивати : мислення,
                         творчі здібності,
                         інтуїцію.
4.Виховувати особистість учня.
Міжнародний математичний
Конкурс “Кенгуру”
Участь у Міжнародному математичному конкурсі “Кенгуру”
Результати участі у районних
олімпіадах з математики
Результати ЗНО
УРОК МАТЕМАТИКИ
вчитель
учень
пізнавальний діалог

колективна робота класу
активна самостійність учня

+

Залучити учнів до :

обміну думками

аналізу помилкових тверджень
аргументованого захисту висновків

ФОРМИ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ
самоперевірка за зразком
взаємоперевірка за допомогою зразка (робота в парах)
перевірка консультантами
фронтальна перевірка (вчитель)
письмова діагностична робота (в групах або індивідуальна)
знаходження учнями помилок у записах

                 ігрові моменти урока
 слабка ланка
розгадування кросвордів
 використання  ПК

Ігрові моменти уроку
 Засідання математичного гуртка
Система уроків з алгебри
у 8 класі по темі:
“Квадратні рівняння”
Урок 1: Квадратне рівняння. Повні та неповні квадратні рівняння, їх розв’язки.
Урок 2: Розв’язування неповних квадратних рівнянь. Самостійна робота.
Урок 3: Квадратне рівняння. Формула коренів повного квадратного рівняння.
Урок 4: Розв’язування квадратних рівнянь.
Урок 5: Зведене квадратне рівняння. Терема Вієта.
Урок 6: Теорема Вієта та теорема обернена до неї.
Урок 7: Систематизація і узагальнення знань по темі квадратні рівняння.
Урок 8: Контрольна робота по темі «Квадратні рівняння».
Урок 9:  Корекція знань і вмінь учнів.

Створені проекти
Складання казок  з математики
Районний семінар вчителів математики
Класний керівник
 8 класу

Виступи
Керівник  творчої  групи вчителів математики
при НВК “Молдовська ЗШ І – ІІІ ст. – ДНЗ”

Проблема, над якою працює творча група:
Застосування інноваційних методів навчання для розвитку творчих здібностей та вмінь учнів самостійно здобувати знання  та використовувати їх на практиці.
Засідання творчої групи
Обмін досвідом


title: Скачать презентацию или конспект Теория риска

extracted_text:
Теория риска
Позиционные игры
Структура позиционной игры
	Позиционными играми	называются игры, в которых задается последовательность принятия решений игроками в условиях меняющихся во времени и неполной информации.
Структура позиционной игры
		Процесс игры состоит в последовательном переходе от одного состояния игры к другому, который осуществляется либо путем выбора игроками одного их возможных действий в соответствии с правилами игры,  либо случайным образом (случайный ход).
Структура позиционной игры
		Примеры позиционной игры:
			шашки;
			шахматы;
			карточные игры;
			домино.

		Право первого хода определяется случайным образом.

Структура позиционной игры
	Состояния игры называются позициями.

	Возможные выборы альтернативами.

	Решение игрок принимает, уже зная о решении партнера.

		Позиционную игру можно представить в виде дерева решений, которое приводит игроков из исходной позиции в конечные.
		Вершиной дерева является позиция.

Структура позиционной игры
Структура позиционной игры
		Позиция, следующая за некоторой  позицией, называется альтернативой.
		Позиции, не имеющая альтернативы, называются окончательными, ведущие в них пути – партиями.
		Часть дерева решений, описывающая игру из некоторой позиции, называют подыгрой.
Пример  1. Игра «Вступление на рынок»
		Позиционные игры моделируют поведение фирм в условиях рынка.
		Рассмотрим игры, в каждой позиции которых кроме окончательных ровно две альтернативы, первая и вторая.
		Построим дерево решений такой игры.

		Пример. На рынке доминирует производитель- фирма 1, монопольное положение которой приносит ей прибыль 10 млрд.ден.ед.
		Фирма 2 решает вопрос о внедрении на это рынок при следующих известных предпосылках.

Пример  1. Игра «Вступление на рынок»
		В случае вступления 2 фирмой на рынок 1 фирма может отреагировать:
а) снизить объем производства и поделить прибыль с конкурентом фирмой 2 – по 5 млрд.ден.ед.;
б) не уступать в в объеме производства – прибыль 1 фирмы при этом понизится до 3 млрд.ден.ед. вследствие снижения рыночной цены, 2 фирма понесет убытки в 2 млрд.ден.ед. из-за падения рыночной цены и из-за того, что предварительные затраты на проработку рынка и организацию производства не будут компенсированы.
Пример  1. Игра «Вступление на рынок»
		Если фирма 2 воздержится от вступления на рынок, то она ничего не выигрывает и не проигрывает, т.е. ее прибыль будет нулевой. В этом случае у 1 фирмы два варианта поведения:
		а) не снижать объем производства с прибылью 10 млрд.ден.ед.;
		в) снизить объем производства со снижением прибыли до 8 млрд.ден.ед.
Пример  1. Игра «Вступление на рынок»
Стратегия фирмы 2
	Эта конечная игра описывается биматрицей выигрышей,
т.е. матрицы выигрышей игроков для наглядности объединяются в одну.

Вступить
Воздержаться
Сохранить
Сохранить
Снизить
Снизить
Фирма 2
Фирма 1
Выигрыши
(3,-2)
(5,5)
(10,0)
(8,0)
Дерево решений игры
Пример  1. Игра «Вступление на рынок»
		Игра имеет две пары стратегий, приводящих к равновесию по Нэшу:
		при отказе фирмы 2 от внедрения на рынок фирма 1 не меняет объем производства;
		в случае вступления на рынок фирмы 2  фирма 1 снижает объем производства.

		В непозиционной игре, когда игроки принимают решение одновременно и независимо друг от друга, реализация обеих стратегий была бы равновероятно.
Пример  1. Игра «Вступление на рынок»
		По принципу максимина, фирме 2 следует отказаться от вступления на рынок, т.к. при этом ее прибыль составит  0 млрд., а это больше  –2 млрд. в случае вступления.
		Однако, если учитывать предположение о рациональном поведении игроков, основой которого является стремление к максимизации своих выигрышей – в данном случае прибыли.
		С учетом этого рациональной стратегией фирмы 1 при вступлении фирмы 2 на рынок является снижение производства, т.к. прибыль 5 млрд. больше, чем прибыль 3 млрд. Именно эта партия наиболее вероятна для реализации, когда фирма 2 вступает на рынок.
Пример  1. Игра «Вступление на рынок»
Рисковые ситуации
		Многие ситуации требуют принятия решений с оценкой возможных последствий. Процесс принятия решений при этом состоит из следующих этапов:
		1) формулировка задачи – формализация экономического объекта и селекция определяющих факторов;
		2) оценка вероятностей состояния среды ( возможность исхода каждого события);
		3) установление выигрышей или проигрышей для каждой возможной комбинации действий и состояний среды;
		4) построение дерева решений;
		5) проведение расчетов и принятие решений как движение от вершин дерева к его корням (справа налево) с анализом вариантов.
Пример 2 (процедура принятия решений)
		Администрация компании (ЛПР) решает вопрос об инвестировании. Можно инвестировать средства в проект А, проект В или в действующий торговый комплекс. С вероятностью 0,5 инвестиции в проекты А и В могут принести выигрыши S1 и S2 в определенных денежных единицах: 250000 либо – 170000 и 140000 либо – 30000 соответственно. Инвестирование торгового комплекса принесет гарантированную прибыль 25000. Определить решение ЛПР.
Пример 2 (процедура принятия решений)
		Будем считать , что пункты 1-3 процесса принятия решений выполнены. Дерево решений имеет вид.
		Определим ожидаемую прибыль как математическое ожидание случайной величины, которая может принимать два значения с вероятностями р1 и р2:

		Для вершин 1-3 процесса принятия решений средние ожидаемые выигрыши составят, соответственно, 40000, 55000 и  25000. Если в качестве критерия выигрыша принять величину ожидаемой прибыли Prf, следует выбрать проект В.
		В действительности равновероятностный исход противоположных событий мало приемлем для серьезных решений. Обычно проводится анализ имеющейся и дополнительной информации.
Пример 2 (процедура принятия решений)
	Пример 3 (процедура принятия решений при анализе дополнительных условий)
		В условиях примера 2: ЛПР решает потратить 10000 на уточнение информации (экспертиза, прогноз, конфиденциальные источники). Пусть уточненная информация заключается в следующем: ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,55, причем в этих условиях вероятности р1 и р2 выигрышей для проектов А и В составят (0,8:0,2) и (0,3:0,7).
	Пример 3 (процедура принятия решений при анализе дополнительных условий)
		Расчет ожидаемой прибыли с учетом затрат на дополнительную информацию производим по формуле

		Анализ результатов от вершин к корням показывает, что следует выбрать:
		проект А (ожидаемая прибыль 156000), если ЛПР склоняется к благоприятной ситуации;
		проект В (ожидаемая, гарантированная прибыль 15000), если ЛПР склоняется к неблагоприятной ситуации.
		Ожидаемая прибыль в этой задаче равна 92550.

	Пример 3 (процедура принятия решений при анализе дополнительных условий)
Мера риска
		В задачах 2-3 при выборе решения рассматривали величину ожидаемого выигрыша, но при принятии решения существует определенный риск. Под риском будем понимать угрозу потерять ЛПР части своих ресурсов или появления дополнительных расходов в результате осуществления определенной финансовой политики.

		Мерой риска финансового решения будем считать среднеквадратичное отклонение  от основного показателя этого решения.
		На практике используют величину риска           ,

	измеряемую в процентах. При одинаковых или сравнимых по величине        выбирают, то решение, при котором         меньше.
		С экономической точки зрения смысл определения меры риска заключается в следующем:
	деятельность в экономической сфере планируется по ряду средних показателей параметров, которые заранее неизвестны достоверно и могут меняться случайным образом. Резкое изменение этих показателей от их среднего значения означает угрозу потери контроля за ситуацией. Чем меньше стандартное отклонение от среднего значения, тем больше стабильность рыночной ситуации.
Мера риска
		Дисперсии для проектов А и В

		Среднеквадратичные отклонения

Вывод: следует остановить выбор на проекте В, т.к. при наибольшей 	ожидаемой прибыли риск проекта минимальный.
	Пример 4 (определения меры риска проектов для принятия решений в условиях примера 2)


title: Скачать презентацию или конспект Умножение дробей

extracted_text:
Умножение дробей
О каких новых числах вы узнали?
Что вы умеете делать с данными числами?
Чему еще нужно научиться?
Какой основной вопрос урока?

Как умножать целые числа?
(-3)∙0=0
(+3) ∙(+2)=+6
(-3) ∙ 2=?
(+3) ∙ (-2)=?
(-3) ∙ (-2)=?

3+3=6
-3+(-3)=-6
-2+(-2)+(-2)=-6
?

(-3)∙(-2)=
-6
6

а(b+c)=ac+bc
-(3)∙0=0
-3(-2+2)=0
(-3) ∙ (-2)+(-3) ∙ 2=(-3) ∙(-2)+(-6)=0
(-3) ∙ (-2)=6;
Сформулируйте правила умножения дробей, используя подсказки на следующем слайде.

Если один из множителей равен 0, то ….
Произведение двух чисел с разными знаками равно….
Произведение двух чисел с одинаковыми знаками равно….
Выполни №1121
Правила умножения
Один из множителей равен 0
Результат равен 0
Знаки у множителей одинаковые
Записать знак  «минус»
Выполнить умножение модулей множителей
+
-
+
-
Задача
Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на а см. Расскажите как изменится уровень воды за b суток, считая с сегодняшнего дня. Рассмотрите такие случаи:
а=2; b=3;
а=-2; b=-3;
а=2; b=-3;
а=-2; b=3;

Контрольные вопросы
Может ли число 64 быть произведением:
а) двух отрицательных чисел;
б) двух положительных чисел;
в) отрицательного и положительного числа;
г) двух противоположных чисел;
д) нуля и какого-либо числа.


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на повторение

extracted_text:
1
1
Урок геометрии в 9 классе
Готовимся к экзамену
(по сборнику заданий для проведения экзамена  в 9 классе авт.А.Д.Блинков, Т.М.Мищенко)
МОУ» Лицей г. Вольск, Саратовская обл.»
Учитель Илларионова Е.В.
2007-2008 уч. год
2
2
Тема урока:Решение задач на повторение ( из сборника заданий для проведения экзамена в 9 классе)
Цели:
Формировать умение решать задачи по геометрии;
Развивать творческое мышление, устную и письменную речь;
Воспитывать готовность к преодолению трудностей в процессе учебного труда.
Готовить учащихся к профильному экзамену

3
3
Решение задач на темы:
Подобие треугольников;
Трапеция;
Внешний угол треугольника;
Центральные и вписанные углы.
4
Подобие треугольников
У
Дано: треугольник АВСД
         ромб ДЕFС –вписан
Найти подобные треугольники
В
А
С
Д
Е
F
∆ АВС и ∆ ДВЕ

1
2
∆АВС и ∆ FДС

∆ ДВЕ и ∆ FДС
3
О
5
5
№6
Дано: трапеция АВСД, угол АСД – прямой, АВ = ВС = СД
Найти углы трапеции
В-11(6)
У

А
В
С
Д
Решение:
∆ АВС- равнобедренный,
след. углы 1 и 2 равны.

Т.к. трапеция равнобедренная, то
Углы ВАД и СДА равны

Т.к ВСװ АД, то углы 2 и 3 равны

3
∆ АСД- прямоугольный, угол Д
В 2 раза больше угла САД, их
сумма равна 90°.
‹ 3 = 30°; ‹ Д=60°
След. Углы при  нижнем основании трапеции равны по 60°;
         при верхнем по 120°
1
2
6
Трапеция
Дано: АВСД- трапеция; АО = Од
Доказать: АВ = СД

А
В
С
Д
О

У

∆ АВО=∆ СОД
Значит, АВ = СД
№5
7
7
Внешний угол треугольника
Дано: по рисунку; АВװСД
Найти углы треугольника
У
‹А =50°( т.к. АВ װ СД)
‹С= 180°-110°=70°
‹В=110°-50°=60°
8
Решаем письменно
В-3(4)
В-10(5)
В-18(1)
В-10(9)
В-14(9)
9
В-3(4)
В треугольник АВС вписан ромб АДЕF, так, что они имеют
общий угол. Сторона ромба равна 5. Найдите сторону АВ
треугольника АВС, если сторона АС равна 10.

А
В
С
Д
Е
F
П
Дано: АВС- треугольник;
          АДЕF-ромб;АД=5; АС=10

Решение:

∆ АВС и ∆ ДВЕ подобны
АС:ДЕ=АВ:ВД;  к=2
ВД = ДА
АВ = 10

Найти: АВ
10
№3        В-10(5)
Дано: трапеция АВСД –прямоуг. АС – биссектриса ВС=10; АД=16
Найти: а) СД; б)периметр АВСД; в)площадь АВСД

А
В
С
Д
Решение:

10
16

Н

1
2

Углы 1 и 3 равны
∆ АВС- равнобедренный

АВ = ВС =10
ВН -высота
Рассм.∆ АВН
АН= АД-ВС=16-10=6
ВН из  ∆ АВН по теореме Пифагора ВН= АВ -АН=100-36=64
ВН=8; сл. СД=8
а)
б) Р= 10+10+8+16=44;  Р=44
в)
S =

S = (16+10)/2 ∙8 =104; s = 104
3
11
11
№8

Дано: треугольник АВС; АД=ДВ; ВF=FC
           угол ВДF=60°; угол ВFД=40°
Найти величину угла АВС
В-18(1)
П

А
В
С
А
Д
F

60
40
Решение:
В ∆ ДВF угол В равен 80°
80
В ∆ АВД углы А и В равны
‹А + ‹В = 60°, след.‹А=‹В=30°
30
30
В ∆ FВС  углы В и С равны
‹В +‹С =40°, след.‹В=‹С =20°
20
20
Искомый ‹АВС = 30°+80°+20°=130°
12
12
Вписанные и центральные углы

№10
Дано: по рисунку
Найти величину угла АВС
В-10(9)

С
А
М
В

240

30
?
13
13
В-14(9)
Подумайте, возможно требуется дополнительное построение!
П
Определите градусную меру угла β, если градусные меры дуг АВ и СД
Равны соответственно 48° и 36°
∙О

В
А
С
Д
48
36
β

‹САД -вписанный, след.‹САД=18°
Решение:
18

‹ВДА- вписанный, след.‹ВДА=24°
24
Угол β-внешний, след.
‹β= 18°+24° =42°
14
Самостоятельно решить задачи из тестов

№1; №2; №4; №7; №9

15
Проверим решение задач
16
Подобие треугольников(по двум углам)
Дано: трапеция АВСД
Найти подобные треугольники
№2

А
В
С
Д
О

17
Трапеция
Дано: АВСД- трапеция
          СД= 2АВ
Найти угол ВСД
№4

А
В
С
Д

Н

‹Д = 30°;
‹НСД = 60°;
‹ВСД = 9о° + 60°.
Ответ: 150°
∆ НСД -прямоугольный
30
60
18
18
Внешний угол треугольника
Дано: по рисунку
Найти угол LNP
В-9(1)
№7
19
19
Вписанные и центральные углы
№9
Дано: по рисунку
Найти величину угла ДОС
В-2(9)

А
В
С
О
75
60
Д
?
20
20
Задача из второй части итоговой аттестационной работы
Вариант-5 (13)
П
(решение на сл. слайде)
В равнобокой трапеции, площадь которой равна 27√3 см, одно
Из оснований в два раза больше другого. Диагональ трапеции
Является биссектрисой острого угла. Найдите основания трапеции

А
В
С
Д

21
21
В равнобокой трапеции, площадь которой равна  27√3 см², одно из оснований в два раза больше другого. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найдите основания трапеции.

        АС- биссектриса угла ВАД, значит
        ∆АВС- равнобедренный, ВС=АВ=СД
        Пусть ВС=х, АД=2х
        КД=(АД-ВС):2=х/2
         Из ∆ СКД

      ВС=6 см, АД=12 см

й
22
22
Домашнее задание
Решить задачи из сборника заданий для проведения экзамена
и подготовиться к выполнению тестирования по пройденным
на уроке темам
Подобные треугольники: В-1(4); В-2(4); В-3(2)

Трапеция: В-3(7); В-6(5);

Внешний угол треугольника: В-13(1) В-15(1)

Вписанные и центральные углы: В-3(9); В-18(9); В-19(9)
23
23
Приложение(решение задач из 2 части сборника на тему трапеция)
24
24
В трапеции АВСD боковая сторона АВ равна основанию ВС и равна половине основания АD. Найдите градусную меру угла АСD.

ВК- биссектриса угла АВС.
АВ=АК, так как
АВ=0,5 АD, то АК=КD
АВ=ВС, значит ВС=КD и ВСDК-параллелограмм
∆АВС- равнобедренный,
Так как СDІІ ВМ, то
Отсюда,

25
25
Найдите площадь трапеции, основания которой 16 см и 28 см, а диагонали 17 см и 39 см.
                                                   16 cм

                                                    28 см
Проведем СКІІ ВD
DВСК- параллелограмм, значит ВС=DК, СК=DВ
В ∆АСК  АС=17 см, СК=ВD=39 см, АК=28+16=44(см)
Найдем площадь АСК по формуле Герона
p= (17+39+44):2=50,
S=330 см²
                              так как,                                                           следовательно,

26
26
 В равнобокой  трапеции диагональ перпендикулярна    боковой стороне и является биссектрисой одного из углов трапеции. Определите, в каком отношении диагонали трапеции делятся точкой их пересечения.

АС-диагональ и биссектриса угла ВАД,
Пусть                     , тогда                               ,
3х+90=180,х=30
В ∆ САД  катет СД лежит против 30⁰, значит АД=2СД
∆ВОС  подобен ∆АОД, значит

Ответ:  1:2.

27
27
Пояснительная записка
Профильный экзамен по геометрии в форме теста-новая форма итоговой аттестации учащихся 9 класса.
В сборнике заданий для проведения экзамена представлены примерные варианты заданий, которые стали
Ориентиром учителю и ученикам при подготовке к экзамену. Варианты состоят из 2 частей. Задания 1 части,
проверяющей достижения уровня базовой подготовки по основным темам курса планиметрии, по силам
решать ученикам самостоятельно, но все равно требуется контроль и разъяснения некоторых задач
учителем, целенаправленная и систематическая работа по повторению курса 7-8 класса, по решению задач
из данного сборника, по организации специальных занятий по подготовке к экзамену.
Представленный урок один из многих, которые проводит учитель в рамках работы с учащимися 9 класса по
подготовке к сдаче экзамена по геометрии в новой форме.
Урок провела учитель математики Илларионова Е.В
Лицей г. Вольск,Саратовская обл. 2008г.


title: Скачать презентацию или конспект Описательная статистика

extracted_text:
Презентация по теории вероятностей.На тему:”Описательная статистика”.
        Среднее значение.
Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
     Другими словами, среднее арифметическое – это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе – их количество.
Таблица 1. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
(30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 ≈ 35,5.
Получаем, что среднее производство пшеницы в России за рассматриваемый период 1995-2001гг. Составляло приблизительно 35,5 млн. тонн в год.
Таблица 2. Урожайность зерновых культур в России в 1992-2001 гг.
а)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1992-1996гг.
(18,0+17,1+15,3+13,1+14,9):5 ≈ 15,68.

б)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1997-2001гг.
(17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):5 ≈ 16,02.

в)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1992-2001гг.
(18,0+17,1+15,3+13,1+14,9+17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):10 ≈ 15,85.

Таблица 3. Население шести крупнейших городов Московской области в разные годы, тыс. чел.
Среднее число жителей крупнейших городов Московской области
а)в 1959г.     (58+118+95+99+129+47):6 ≈ 91.
б)в 1970г.     (92+136+139+119+169+85):6 ≈ 123,3
в)в 1979г.     (117+147+154+141+202+119):6 ≈ 146,6
г)в 2002г.     (148+150+157+159+182+141):6 ≈ 156,7
д)в 2006г.     (183+148+159+162+180+180):6 ≈ 168,6
Медиана.

Определение: Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части.

Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1,4,7,9,11.
Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине, m=7.

Пример 2. Рассмотрим набор 1,3,6,11. Медианой этого набора служит любое число, которое больше 3 и меньше 6. По определению в качестве медианы в таких случаях берут центр срединного интервала. В нашем случае это центр интервала (3,6). Это полусумма его концов
                             (3+6):2=4,5
Медианой этого набора считают число 4,5.
                       Пример 3.Таблица 4. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
Средний урожай 35,5 млн. тонн в год. Вычислим медиану. Упорядочим числа:

27,0; 30,1; 31,0; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0.

Медиана равна 34,5 млн. тонн (урожай 2000г.)
                 Пример 4.
Найти медиану следующих наборов чисел
а)2,4,8,9         (4+8):2=6      m=6

б)1,3,5,7,8,9    (5+7):2=6      m=6

в)10,11,11,12,14,17,18,22
(12+14):2=13                       m=13
                Пример 5. Таблица 5. Урожайность зерновых культур в России в 1992-2001гг.
По данным таблицы вычислить медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период:
а)1992-2001гг.     m=(15,3+15,6):2=15,45
                           среднее ≈ 15,85
б)1992-1996гг.     m=15,3
                           среднее ≈ 15,68
в)1997-2001гг.     m=15,6
                           среднее ≈ 16,02
      Наибольшее и наименьшее                    значение. Размах.
Определение: Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел.
Таблица 6. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг.
Самый большой урожай пшеницы в эти годы был получен в 2001г. Он составил 47,0 млн. тонн. Самый маленький урожай 27,0 млн. тонн был собран в 1998г. Размах производства пшеницы в эти годы составил 20 млн. тонн. Это довольно большая величина по сравнению со средним значением производства в эти годы 35,5 млн. тонн.
Таблица 7. Производство зерна в России.
Найти наибольшее, наименьшее  значение и размах (А):
а)произ-ва зерновых     наиб. = 86,6     наим. = 65,5    А= 21,1.
б)произ-ва пшеницы     наиб. = 50,6     наим. = 34,1     А= 16,5.
в)урожайности              наиб. = 19,6     наим. = 15,6     А = 4.
                Отклонения.
Определение: отклонение – это разница между каждым числом набора и средним значением.

Пример: возьмём набор 1,6,7,9,12. Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7. Найдём отклонение каждого числа от среднего:
  1-7=-6,    6-7=-1,    7-7=0,   9-7=2,    12-7=5.

Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.
                 Дисперсия.
Определение: среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

Пример 1. Снова обратимся к таблице производства пшеницы в России. Мы нашли, что среднее производство пшеницы за период 1995-2001гг. составило 35,5 млн. тонн в год. Вычислим дисперсию. Составим таблицу, разместив данные по производству не в строке, а в столбце. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты. Полученные числа занесём в два новых столбца.
Таблица 8. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг., млн. тонн.
Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонений» и разделить на количество слагаемых:

(29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25):7=47,53.
                 Пример 2. Упражнения.
1.Для данных чисел вычислить среднее значение. Составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и вычислить дисперсию:
а)-1,0,4                  среднее = 1                  D=14
б)-1,-3,-2,3,3         среднее = 0                  D=32


title: Скачать презентацию или конспект "Что такое подобные слагаемые?"

extracted_text:
Конспект урока по математике в 6 классеТип урока: «Открытие» нового знания.
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ
«ДЕМИХОВСКИЙ ЛИЦЕЙ»
АВТОР: учитель математики Родкина Н.В.
Что вы хотите получить сегодня на уроке?
Повысить уровень знаний;
Пообщаться с учителем;
Пообщаться с товарищами;
Посидеть и помолчать лишь бы не спросили;
Узнать новое;
Закрепить старые знания. Получить отметку«5».
-2а-10а-а
3а+х-4х-а
х-3х+5х-1
3+4х-8-х
а-2а+а
Тема урока:
«Что такое приведение подобных слагаемых?»
Какая сложилась проблема?
Узнать какие слагаемые подобные;
Научиться выполнять приведение подобных слагаемых.
5х-2у-3х+3у-х при x=0,005 и y=0,005
3 (2х+1)-(5х-7)+х=10
Составьте план своей деятельности по п.41 «Подобные слагаемые»
Образец примерного плана
1.Прочитать пункт
2. Выделить главное, обратив внимания на заголовок
3.Проконсультироваться по главной мысли с партнером
4.Составить памятку по п.41
5.Проконсультироваться у учителя по памятки
6.Рассказать памятку товарищу или двум консультантам
7. Решить примеры из п.41, проверить с учебником
8.Контроль у учителя

Найдите отличительное свойство подобных слагаемых:
8а-10,2а+15а
6х+6х+6х
5,5х-3,2+8с
4х+4с+4а
Проанализируйте решения и попробуйте составить общее правило сложения подобных слагаемых
Подобные слагаемые-слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
-2а+3а,   ху+4ху+2ху+4
Привести подобные слагаемые (сложить):
1.Сложить их коэффициенты
2.Результат умножить на общую буквенную часть
-2а+3а=а,  3х+6х+3= 9х+3

-2а-10а-а
3а+х-4х-а
х-3х+5х-1
3+4х-8-х
а-2а+а
Рефлексивная карта

Ф.И_______________________________________

Контроль №1(практика)
Выполните приведение подобных слагаемых
1)-2х+6х-х=
2)а+2а-4а+а=
3)-8х+12у-7х+4у=
4)а+6-6а-10=
5)а+в+4=

Рефлексивная карта

Ф.И_______________________________________

Контроль №2(теория)
1.Напишите 2 основных условия которые используются в определение подобных слагаемых
_______________________________________________________________________________
2.Подобны ли слагаемые:2х и х __________, 3ху и 2у_________, 5ав и 3 ва _________?
3.Что значит привести подобные слагаемые _________________________________________
4.Чем отличаются подобные слагаемые ______________________________________________
5.На основе какого свойства выполняется сложение подобных слагаемых _________________

Рефлексивная карта

Ф.И_______________________________________

Контроль №3(практика)
1.Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые
а) 7(2х-3)+4(3х-2)
б)-2(4к+8)-3(5к-1)
2.Найди значение выражения
4х-2а+6х-3а+4а, если  х=-5, а=3
3.Реши уравнение:
3(2х+8) - (5х+2)=0

Зачем в теме подобные слагаемые используется распределительное свойство?
Гипотеза:
Рефлексия учебной деятельности
Была ли выполнена цель, которую ставили перед собой в начале урока?
На основе рефлексивных карт сделайте вывод (усвоил теорию, практику,  усвоил на «5»)…
Кем, чем недоволен
Предлагаю дополнить предложения:
 Я знаю что такое….
Я могу…
Я научился…
Домашнее задание:
1. Прочитать текст под рубрикой «Говори правильно» стр.225
2.  п.41 №1306,№1424.

Найти ошибку:
1,2а-3в+4а-в=6а-4в
2,м-5а+3-м+2=5-5а
3,-2,1х-3у-0,9х+3,2у=3х+0,2у
4,2-х+у-3х-4у-5=-4х-3у-3
5,3а+2х-3а+4=6а+5х+4
6,2х-(х-2у)-2у+2х-х-2у-2у=2х-4у
7,2-3(2х-у)+2(х+3)-2-6х+3у+2х+5=-4х+3у+7


title: Скачать презентацию или конспект Дробные рациональные уравнения

extracted_text:
Дробные рациональные уравнения
Подготовила:
учитель математики
МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова
Кутоманова Е.М.
2010-2011 учебный год

Условие равенства дроби нулю
	При каком значении переменной дробь равна нулю?

	Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен.
	х³-25х=0,
	 х(х²-25)=0,
	х=0, х=±5.
	Если х=0, то х²-6х+5≠0,
	если х=-5, то х²-6х+5≠0,
	если х=5,то х²-6х+5=0.
	Ответ: при х=0, х=-5.
	Выполним №288(а,б)

Решим уравнение

	х³-25х=0,
	х(х²-25)=0,
	х=0, х=±5.
	Если х=0, то х²+6х+5≠0,
	если х=-5, то х²+6х+5=0,
	если х=5,то х²+6х+5≠0.
Ответ: 0;5.
Выполним №289(а)
Определение
	Дробным рациональным уравнением называют уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них – дробным выражением.
Например:
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений
1.Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2.Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель.
3.Решаем получившееся целое уравнение.
4.Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
5.Записываем ответ.
Решим уравнение:

		х-1 – общий знаменатель.
		Умножим обе части уравнения на х-1,
		получим 2(х-1)-(х+1)=0;
		2х-2-х-1=0,
		х-3=0,
		х=3.
		Если х=3, то х-1=3-1=2≠0.
		Ответ:3

Решим уравнение:
		Решение.

		(х+2)(х-3) – общий знаменатель.
		Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3), 	получим 	(х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3),
		х²-х-3х+3=х²-4х+2х-8-х²-2х+3х+6,
		х²-3х+5=0,
		D=9-20<0, корней нет.
		Ответ: корней нет

Решим уравнение

	Общий знаменатель х-3.
	Умножим обе части уравнения на х-3,
	получим (х-2)(х-3)-(х-3)=0,
	 х²-2х-3х+6-х+3=0,
	х²-6х+9=0,
	(х-3)²=0,
	х=3.
	Если х=3, знаменатель обращается в нуль, значит, х=3-посторонний корень.
	Ответ: корней нет

Решим уравнение
Решение.
Умножим обе части уравнения на х-2, получим
	2х²-(3х+2)=х(х-2),
	2х²-3х-2=х²-2х,
 	2х²-3х-2-х²+2х=0,
	 х²-х-2=0,
	D=1+8=9,
	х=(1±3):2,
	х₁=-1, х₂=2.
Если х=-1, х-2=-1-2=-3≠0;
если х=2, то х-2=2-2=0.
Ответ: -1.

Решим уравнение
	Общий знаменатель: 4х(х+1)(х+2).
	Умножим обе части уравнения на 4х(х+1)(х+2), получим
	4(х+2)+ 4х=х(х+1)(х+2),
	4х+8+4х=х(х²+3х+2),
 	8х+8=х³+3х²+2х,
	х³+3х²-6х-8=0,
	(х³-8)+3х(х-2)=0,

(х-2)(х²+2х+4)+3х(х-2)=0,
	(х-2)(х²+5х+4)=0,
х-2=0 или х²+5х+4=0
х=2,           D=25-16=9,
                       х=(-5±3):2,
                       х₁=-1, х₂=-4.
Если х=2, то 4х(х+1)(х+2)≠0,
если х=-1, то 4х(х+1)(х+2)=0,
если х=-4, то 4х(х+1)(х+2)≠0.
Ответ:2,-4.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление многозначных чисел

extracted_text:
         Проект «МАТЕМАТИКА  вокруг нас»

                                                                                4  класс
2012 год

Цели проекта:
Учиться составлять задачи, примеры, записывать информацию в виде различных математических моделей
Отработка умений производить вычисления с многозначными числами
Развивать творческое мышление математическую смекалку
Формировать значимость уроков математики для решения жизненных ситуаций
Воспитывать любовь к математике

«Умножение и деление многозначных чисел» (закрепление изученного)
Устный счёт –            зарядка для ума
Расшифруй  слово и  ты  узнаешь, как  Лонгъюган  называют  по другому?                      Н – 243۰  71            Д – 123 ۰204    Л – 359 ۰ 200          О – 1340 : 5

Дата  рождения  посёлка: 24   марта  1978 год.
 Сколько  лет  посёлку , если  сейчас идёт  2012 год ?
Численность  населения:  1709  человек.
27   организаций.
Основное  предприятие – ЛПУМГ, на  котором  работает  615 человек.
                   ЦЕХА  ЛПУ
Машина выехала из города Надым в посёлок Лонгъюган.
Для того, что бы попасть в Лонгъюган ей необходимо проехать два поселка  - п. Ягельный и п. Приозерный.
 Расстояние от Надыма до Лонгъюгана 260 км , от Надыма до Ягельного 130 км, от Ягельного до Приозерного  70 км.
ВОПРОСЫ

Сколько километров от п. Приозерный до п. Лонгъюган?

Чему равна скорость машины, если в п. Лонгъюган она приехала через 4 часа ?

Надым                   Ягельный       Приозерный          Лонгъюган
                       V = ? км/ч                                      t = 4 ч
                             260 км

               130 км
                                       70 км

                                                             ? км

РЕШЕНИЕ
260-130=130 (км) – расстояние от п. Ягельный до п. Лонгъюган
130-70=60 (км) – расстояние от п. Приозерный до п. Лонгъюган
260: 4 =65 (км/ч) – V

Ответ:  S= 60 км, V   машины 65 км/ч.
                      Решение задач
                     ПОСЁЛОК
В  Лонгъюганской школе 200 учеников.Решите это уравнение и вы узнаете: сколько  учеников  в  1-4  классах  нашей  школы. Х ۰ (400 : 8) = 3600
Самостоятельная    работа«Я умею…»
Проверка   +  или   -
1 вариант
                      95225,          2214

2 вариант
                       87345           3817
Оценивание  + +                   + -                   - -


title: Скачать презентацию или конспект Статистические характеристики

extracted_text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
С
У
М
М
А
Т
О
Ж
Д
Е
С
Т
В
О
А
Б
С
Ц
И
С
С
А
Т
Е
О
Р
Е
М
А
И
С
К
О
М
О
Е
С
Л
А
Г
А
Е
М
О
Е
Т
О
Ч
К
А
И
Н
Ф
О
Р
М
А
Ц
И
И
К
У
Б
А
Л
Г
О
Р
И
Т
М
Статистическиехарактеристики
7 класс.

23
18
25
20
25
25
32
37
34
26
34
25

Среднее арифметическое
27
Средним арифметическим ряда чисел
называется частное от деления
суммы этих чисел на число слагаемых
Среднее арифметическое
В таблице приведены данные о продаже в течении
недели картофеля, завезённого в овощную палатку.
Сколько картофеля в среднем продавали
ежедневно в эту неделю?

291
Размах
23
18
25
20
25
25
32
37
34
26
34
25
37
Наибольшее -
18
Наименьшее -
37 - 18
= 19
Размахом ряда чисел называется разность
между наибольшим и наименьшим этих чисел.
Размах
В таблице приведены данные о продаже в течении
недели картофеля, завезённого в овощную палатку.
Найдите размах чисел.

325 - 250
= 75
Мода
23
18
25
20
25
25
32
37
34
26
34
25
25

Модой ряда чисел называется число,
которое встречается в данном ряду чаще других.
Мода
В таблице приведены данные о продаже в течении
недели картофеля, завезённого в овощную палатку.
Найдите моду ряда чисел.

НЕТ
Алгоритм решения задач
№ 168 (а)
17
21
26
15
30
26
26
1) составить упорядоченный ряд чисел
17
21
26
15
30
26
26
Алгоритм решения задач
№ 168 (а)
17
21
26
15
30
26
26
1) составить упорядоченный ряд чисел
17
21
26
15
30
26
26
2) вычислим среднее арифметическое
27
Алгоритм решения задач
№ 168 (а)
17
21
26
15
30
26
26
3) Определим размах ряда чисел
17
21
26
15
30
26
26
4) Определим моду ряда чисел
15
30 - 15 =
17
21
26
15
30
26
26

26
Медиана
В таблице приведены данные о продаже в течении
недели картофеля, завезённого в овощную палатку.
Найдите медиану ряда чисел.

290
Составим упорядоченный ряд чисел
250;   275;   286;   290;   296;   315;  325

1
2
3
4
5
6
7

Медианой упорядоченного ряда чисел
с нечётным числом членов называется число,
записанное посередине ряда.
Медиана
23
18
25
20
25
25
32
37
34
26
34
25
25
Составим упорядоченный ряд чисел
18; 20; 23; 25; 25; 25; 25; 26; 32; 34; 34; 37

Медианой упорядоченного ряда чисел
с чётным числом членов называется среднее
арифметическое двух чисел,
записанных посередине ряда.
Медиана
В таблице приведены данные расхода электроэнергии
в январе жильцами восьми квартир.
Найдите медиану ряда чисел.

80
Составим упорядоченный ряд чисел
64; 72; 75; 78; 82; 85; 93; 93

http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67
Рисунки: картофель, дети:
http://content.foto.mail.ru/mail/yunata09/_blogs/i-26028.jpg
Счётчик электроэнергии:
Литература:
Интернет-ресурсы:
Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. Учреждений/[Ю.Н.Макарычев,
Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского –
16-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 240 с.
Кроссворд:
http://festival.1september.ru/articles/613248/


title: Скачать презентацию или конспект Длина

extracted_text:
Длина
Составьте числовые выражения по рисунку
+
=
+
=

-
=
-

=

7
2
5

Найдите значения выражений
4 + 4 – 3 =
3 + 5 – 4 =
2 + 6 – 5 =
1 + 7 – 6 =
0 + 8 – 7 =
5
4
3
2
1
Игра «День-ночь»
7+2-4+2-3-2+4-1-0+3=
8
Подберите схему и решите задачу
В пруду плавали 9 уток. На берег вышли 3 утки. Сколько уток осталось в пруду?

?
?
?
?
Подберите схему и решите задачу
На одной тарелке 5 помидоров, а на другой – 2 помидора. Сколько всего помидоров на двух тарелках?

?
?
?
?
Подберите схему и решите задачу
У Бори 4 машины, а у Вовы – на 1 машину больше. Сколько машин у Вовы?

?
?
?
?
Подберите схему и решите задачу
У Тани 6 флажков, а у Светы – 9. На сколько флажков у Светы больше, чем у Тани?

?
?
?
?
Что называют величиной?
Величина – это то, что можно измерить и результат измерения выразить числом.
Сантиметр – единица измерения длины.
Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГБОУ школы №328 Санкт-Петербурга


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники и кристаллы

extracted_text:
Исследовательский проект«Многогранники и кристаллы»

Содержание
Многогранный угол
Кристаллы
Кристаллы различных веществ
Драгоценные камни
Рубин
Сахарная свекла
От создателя
Актуальность
Молекулы кристаллов имеют форму многогранников.
Мы решили в своем проекте показать применение многогранников в физике, конкретно в кристаллах.

        Многогранный угол
совокупность плоских углов с общей вершиной и попарно общими сторонами, которые все можно обойти от одного к другому – смежному по их стороне. Это свойство кристаллов называется законом постоянства углов, который объясняется внутренним строением кристаллов , т. е. тем, что частицы вещества расположены в геометрически правильной пространственной  решетке. От её формы и зависит форма кристалла.

Кристаллы- это тела, в которых атомы расположены в пространственных решетках строгой геометрической формы.Кристаллы делятся на:
	Монокристалл- твердое тело, частицы которого образуют единую кристаллическую решетку (кварц, алмаз, турмалин, крупинки соли, сахара, соды).

	Поликристалл- твердое тело, состоящие из беспорядочно ориентированных монокристаллов (сахар- рафинад, металлические изделия- ложки, вилки).

Драгоценные камни были предметами роскоши ещё у древних народов – египтян, ассирийцев, персов, греков, римлян. Алмаз по-арабски значит «наитвердейший».
Вторым по твердости тел в
природе после алмаза является
Рубин. Искусственный рубин-
это кристаллы искусственного драгоценного корунда.
 Сироп после отжима сахарной свеклы уваривается в специальных вакуум- аппаратах, варится 3-4 часа  при t 78о.					   Раствор, содержащий 						    сахар больше, чем в  						насыщенном растворе, 							называется  						         перенасыщенным 							  раствором. При     							соприкосновении 						перенасыщенного раствора  					с кристаллами сахара  				выкристаллизовывается сахар.
  «Я считаю весьма полезным в моих 	химических лекциях описывать 		фигуры кристаллизующихся тел, 		одним словом, по возможности, 		пытаться все, что может быть 			измерено, взвешено и определено 			при помощи практической 			математики».	 Ломоносов М.В.


title: Скачать презентацию или конспект Линейное уравнение с двумя переменными

extracted_text:
Линейное уравнение с двумя переменными
Презентацию выполнила
 Шурыгина И.В.
pptcloud.ru
Цели урока:
Ввести определение линейного уравнения с двумя переменными;
решения линейного уравнения с двумя переменными;
разобрать алгоритм определения является ли заданная пара чисел решением данного уравнения;
отработать полученные знания при решении примеров; научиться по алгоритму выражать одну переменную через другую;
продолжить работу над развитием математической речи.

 Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными.Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах + ву = с, где х и у переменные, а, в и с некоторые числа.Например,2х-5у=6; а=2, в=-5, с = 6;

Определение:
Определение:решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, которые обращают это уравнение в верное равенство.

Например, 3х-у= 5
(2;1) является решением данного уравнения так как 3*2-1=5, 5=5
Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной.
1.Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив при этом знак, то получится уравнение, равносильное данному.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же ( не равное нулю) число, то получится уравнение равносильное данному.
Например,
а) Уравнения
Равносильны, так как член              перенесен
(с изменением знака) из левой части в правую.
б)Уравнения                   и                              равносильны, так как обе части первого уравнения умножили на число 12(не равное нулю)

Алгоритмдоказательства, что данная пара чисел является решением уравнения:
1)записать данное уравнение;
2) подставить в уравнение заданные значения х и у; выполнить вычисления;
3) полученное число сравнить с свободным членом данного линейного уравнения;
4) записать вывод в виде ответа
Попробуй сам:
№ 1092, является ли данное уравнение линейным, если да назови его коэффициенты;
№1094, устно;
№1095 (а);
№ 1096,
№1097, повторим №1107,1108

Итог урока:
-Что называется уравнением с двумя переменными? Приведите примеры.
-Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Приведите примеры.
-Напишите общий вид линейного уравнения с двумя переменными.
-Что называется решением уравнения с двумя переменными?
-Какие преобразования уравнений с двумя переменными приводят к равносильным уравнениям?
Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
П.39, стр. 174, выучить правила;
№ 1093,
№1095 (б),
 №1097,
1098 (б),
на повторение № 1118


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторика

extracted_text:
«Число, положение и комбинаторика – тривзаимно пересекающиеся, но различныесферы мысли, к которым можноотнести все математические идеи»Джозеф Сильвестр (1844 г.)КОМБИНАТОРИКА
КОМБИНАТОРИКА
  - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов:
перестановки,
размещения,
сочетания.

   Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
(1646  - 1716 )
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Лейбниц впервые ввёл термин «комбинаторика» и стал рассматривать комбинаторику как самостоятельный раздел математики.
Основное правило комбинаторики(правило умножения)
Если некоторый выбор А можно осуществить m различными способами, а для каждого из этих способов другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить mn способами.

Пример 1
К площади с неким памятником ведёт 6 улиц. По четырём из них разрешено двустороннее движение, а по двум одностороннее – к площади. Водитель собирается приехать на площадь, посмотреть на памятник, а затем покинуть площадь. Каким числом способов он может это сделать?

6 способов попасть на площадь и 4 способа уехать с площади.
Значит, всего  6 х 4 = 24 способа.

Основное правило комбинаторикив общем виде
Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие – n2 способами, третье – n3  способами и так до k –го действия, которое можно выполнить nk cпособами, то все k действий вместе могут быть выполнены
n1 x n2 x n3 x ….x nk
Пример 2
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 , если:
а) ни одна из цифр не повторяется более одного раза;
б) цифры могут повторяться.

а) Для первой цифры 5 вариантов – 1,2,3,4,5 (0 не может быть).
    Для второй цифры 5 вариантов,  для третьей 4 варианта,
    для четвёртой 3 варианта.
                                         5х5х4х3 = 300 чисел.
б) 5 возможностей для первой цифры, 6 вариантов для других:
                                         5х6х6х6 = 1080 чисел.
 Сочетания
Сочетание из n элементов по k  - произвольное k-элементное подмножество n-элементного множества (комбинация).
Порядок элементов в подмножестве не имеет значения.

Число всех подмножеств множества из n элементов равно 2n.

Термин “сочетание” впервые встречается у Блеза Паскаля в 1665 году.
C – первая буква французского слова combinasion – сочетание.

(1623-1662)
Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан (1759-1803).

N!
n! (n-факториал) – произведение всех натуральных чисел
                                  от 1 до n включительно.
n! = 1 х 2 х 3 х ….. х n

0!=1

1! = 1

Обозначение n! придумал чуть позже французский математик
Кристиан Крамп
(1760-1826) в 1808 году.
Пример 3
Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5?

Число способов равно числу трёхэлементных подмножеств из 5 элементов:

Пример 4
Сколькими способами из 7 судей можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?
 Сочетания

 Перестановки
Множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие некоторое число   (номер элемента) от 1 до n, где n – число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.
Перестановки – различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов.

Термин “перестановка” употребил впервые Якоб Бернулли в книге «Искусство предположений».
Р – первая буква французского слова permutation – перестановка.
(1654-1705)
Пример 5
Перестановки множества А={a, b, c} из трёх элементов имеют вид:
(a, b, c);  	(b, c, a);  	(c, a, b);
(a, c, b);	              (b, a, c);	              (c, b, a),

 т. е. P3 = 3! = 1х2х3 = 6 перестановок.

Пример 6
Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги?

P4 = 4! = 1х2х3х4 = 24 способа.

 Перестановки
 Размещения
Размещения из n элементов по k – упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов.
Различные размещения отличаются количеством элементов или их порядком.
A – первая буква французского слова arrangement  - размещение.
Число всех k-элементных подмножеств множества  А  равно
Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами.
Значит, число размещений из n по k равно
Пример 7
Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест?

Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых некоторые элементы (или все) могут оказаться одинаковыми.
 Сочетания с повторениями
Пример 8
Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

 Перестановки с повторениями
Рассматривая перестановки ранее, мы предполагали, что n элементов различны.
Если среди n элементов есть n1 элемент одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., nk элементов k-го вида, то имеем перестановки с повторениями, их число:

Пример 9
Сколько различных «слов» можно составить из букв слова ДЕД?
n=3, k=2, n1=2, n2=1

 Размещения с повторениями
Размещения из n элементов, в каждое из которых входит m элементов, причём один и тот же элемент может повторяться в каждом размещении любое число раз, но не более m называются размещениями из n элементов по m  с повторениями.
Пример 10
Телефонные номера одной фирмы состоят только из цифр 2,3,5,7. Сколько всего может быть телефонных номеров, если каждый номер семизначный?


title: Скачать презентацию или конспект история пространства-времени

extracted_text:
Раздел Пространство, время, симметрия тема «Эволюция представлений о пространстве и времени»
Мальцев Алексей Владимирович,
Доцент кафедры общей психологии и психологии личности
Аристотель 384-322 г. до Н.Э.
Пространство и время самостоятельные характеристики материи.
Пространство в Натурфилософской Картине Мира
У Аристотеля пространства без тел не бывает, следовательно, в природе нет пустоты. У каждого тела есть место.
Демокрит пространство заполнено атомами и пустотой. Атомы движутся в пустоте.
Время
Представление о вечности (Платон), некой неметризованной абсолютной длительности. Частное время рассматривалось как движущийся образ вечности. Это время получает числовую оформленость и метризуется с помощью вращения неба.
У Аристотеля время выступает как мера движения через систему отношений ("раньше", "позже", "одновременно»).
4
Механическая картина мира
Исаак Ньютон
1642-1727
Галилео Галилей 1564-1642
Изобрел телескоп
Доказал гелиоцентрическую модель
Открыл спутники Юпитера
Ньютон рассматривал два вида пространства:
относительное, с которым люди знакомятся путем измерения пространственных отношения между телами;
абсолютное, которое по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было и внешнему и остается всегда одинаковым и неподвижным; т.е. абсолютное пространство – это пустое вместилище тел.
6
Концепция абсолютного пространства и времени (И.Ньютон):
пространство трехмерно, постоянно и не зависит от материи;
время - не зависит ни от пространства, ни от материи;
пространство и время никак не связаны с движением тел, они имеют абсолютный характер

7
Свойства пространства в МКМ
трехмерное (положение любой точки можно описать тремя координатами),
непрерывное,
бесконечное,
однородное (свойства пространства одинаковы в любой точке),
изотропное (свойства пространства не зависят от направления).

8
ВРЕМЯ.
Ньютон рассматривал два вида времени, аналогично пространству:
относительное
абсолютное (пустое вместилище событий, не зависящее ни от чего)
Свойства времени:
однородно
анизотропно

9
Принцип относительности Галилея
Внутри равномерно движущейся (т.н. инерциальной) системы все механические процессы протекают так же, как и внутри покоящейся.
Берег – Река (плот) – Корабль
Принцип сложения скоростей
V3 =V1 + V2
10
Пространство и время в ЭМКМ
А. Эйнштейн ввел в электромагнитную картину мира идею относительности пространства и времени. Так появилась общая теория относительности, ставшая последней крупной теорией, созданной (1916 г.) в рамках электромагнитной картины мира
Концепция единства пространства и времени  сохранилась в Современной Картине Мира
11

Темы
«Специальная теория относительности»
«Общая теория относительности»
12
О́пыт Ма́йкельсона в 1881 году
физический опыт, поставленный, с целью измерения зависимости скорости света от движения Земли относительно эфира.
Под эфиром тогда понималась среда, аналогичная объёмно распределённой материи, в которой распространяется свет подобно звуковым колебаниям.
Результат был отрицательный — скорость света никак не зависела от скорости движения Земли и от направления измеряемой скорости.
13
14
Альберт Эйнштейн (1879-1955)

Специальная теория относительности (СТО) – 1905 год
Общая теория относительности (ОТО) -2016 год.

Специальная теория относительности (СТО)
1-й постулат. Все физические процессы при одних и тех же условиях в инерциальных системах отсчета  протекают одинаково не зависимо от скорости движения
2-й постулат. Скорость света не зависит от направления движения и есть величина постоянная
Следствие - Эфир как среда распространения электромагнитных волн отсутствует

15
Преобразования Лоренца
16
Преобразования Лоренца
17

Отклонения в протекании физических процессов, описываемые теорией относительности, от эффектов, предсказываемых классической механикой, называют релятивистскими эффектами. Скорости, при которых такие эффекты становятся существенными — релятивистскими скоростями.
Механика, согласующаяся с принципом относительности Эйнштейна – релятивистская механика.
18
Релятивистские эффекты
относительность одновременности
относительность расстояний (релятивистское сокращение длин)
относительность промежутков времени (релятивистское замедление времени)
инвариантность пространственно-временного интервала между событиями
инвариантность причинно-следственных связей
единство пространства-времени
эквивалентность массы и энергии

19

Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются
При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются.

20
Парадокс близнецов
21
Зависимость энергии и массы
22
Е = mc2
Общая теория относительности
Распространение принципа относительности на все движущиеся системы (а не только на инерциальные).
Ограничение применимости принципа постоянства скорости света областями, где гравитационными силами можно пренебречь (там, где гравитация велика, скорость света замедляется).
Материя помещенная в пространство искривляет его, искривленное пространство определяет как двигаться телу.

23

24
Искривление пространства
25
Эмпирические доказательства ОТО

отклонение световых лучей вблизи Солнца
замедление времени в гравитационном поле
смещение перигелиев планетных орбит: орбита Ньютона (красная) и Эйнштейна (голубые) Впервые показано для Меркурия в 1859 году.

26
выводы
1. Свойства пространства-времени зависят от движущейся материи.2. Луч света, обладающий инертной, а, следовательно, и гравитационной массой, должен искривляться в поле тяготения.

27
Парадокс близнецов видео
http://yandex.ru/video/search?fiw=0.00224449&filmId=6l-vdhZmUXI&text=%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%20%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%86%D0%BE%D0%B2%20%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE%20%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%87%D0%B0%D1%82%D1%8C&path=wizard
28


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора

extracted_text:
Теорема
Пифагора
 Задача
   Задача
Задача
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Пифагор Самосский
Открытия пифагорейцев
	Пифагорейцами было сделано много важных открытий                в арифметике и геометрии, в том числе:
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости   на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях  и многое другое.

Поворотная симметрия 5-го порядка
Задача
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
c2 = a2 + b2
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Шаржи
Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Итак,
	Если дан нам треугольник
	И притом с прямым углом,
	То квадрат гипотенузы
	Мы всегда легко найдём:
	Катеты в квадрат возводим,
	Сумму степеней находим –
	И таким простым путём
	К результату мы придём.
Ч.т.д.
Теорема в стихах

Рисунок – опорный сигнал

АС2 + ВС2 = АВ2
АВ=AD+DB
AC2+BC2 = AB(AD+DB)
AC2 = ADAB
BC2 = DBAB
Задача
Р е ш е н и е

 АВС  прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62,                                               АВ2 = 64 + 36,                                                                АВ2 = 100,
АВ = 10.
      Задача
Р е ш е н и е

 DCE  прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2  CE2,
DC2 = 52  32,
DC2 = 25  9,
DC2 = 16,
DC = 4.
Задача
Р е ш е н и е

 KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то  KLM  прямой. Значит,  KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для  KLM с гипотенузой КМ:
KM2 = KL2 + KM2,
KM2 = 52 + 122,
KM = 25 + 144,
KM = 169,
KM = 13.
Задача. Высота, опущенная из вершины В  АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.
Д а н о:  АВС, BD  АС, АВ = 20 см,
              AD = 16 см, DC = 9 см.
Н а й т и: ВС.
Р е ш е н и е
1) По условию задачи BD  АС, значит,
     ABD и  CBD – прямоугольные.
2) По теореме Пифагора для  ABD:
    АВ2 = AD2 + BD2, отсюда                  BD2 = AB2 – AD2,
BD2 = 202 – 162,
 BD2 = 400 – 256,
                           BD2 = 144,
                           BD = 12 см.
3) По теореме Пифагора для  СBD:  ВС2 = ВD2 + DС2, отсюда                                                         BC2 = 122 + 92,                                                          BC2 = 144 + 81,                                                          BC2 = 225,                                                          BC = 15см.О т в е т: ВС = 15 см.З а м е ч а н и е. На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + DС2.
Задача индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
	Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?
Задача из учебника «Арифметика»                                             Леонтия Магницкого
Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.  И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
Пентаграмма
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,
                              Тут кое-что мешает мне немного:
                              Волшебный знак у вашего порога.

            Фауст:  Не пентаграмма ль этому виной?
                              Но как же, бес, пробрался ты за мной?
                              Каким путем впросак попался?

Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,
                              И промежуток в уголку остался,
                              Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.
Автор:Гумжачева А.Ш.
Пифагорова головоломка
Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так:
E, F, K, L – середины сторон квадрата,
О – центр квадрата,             ОМ  EF, NF  EF.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на сложение десятичных дробей

extracted_text:
Задачи  на сложение
десятичных дробей.
Белоусова Н.В.
Г.Куйбышев МБОУ СОШ №2
Цель:

Закрепление правила сложения десятичных дробей и применение его при решении задач.
Найдите сумму числа в центре с каждым из чисел.
1) 15+8,009
2) 42+3,08
3) 272,3+34,15
4) 13,1+0,09
5) 621,7+54,3
6) 0,0078+78,78
7) 5,934+12,8
Отгадайте слово.

23,009        м
45,08          о
306,45        р
13,19          к
             о
78,7878      в
18,734        ь

16,4 + (13,2 + 10,6) + 4,8 =
16,4 + 13,2 + 10,6 + 4,8 =
= (16,4 + 10,6) + (13,2 + 4,8) =
 27 + 18 = 45.

Выберите  удобный
способ группировки
 слагаемых и вычислите.

        + **,****
        **,***4
       13,507
«Представьте число
13,507 в виде суммы так,
чтобы в одном из слагаемых
в разряде
Десятитысячных стояла цифра 4»:
Имелось три куска материи. В первом куске было 19,4 м,
 во втором – на 5,8 м больше, чем в первом, а в третьем куске
 было на 1,2 м больше, чем во втором. Сколько метров
материи было в трех кусках вместе?
1)  19,4+5,8=25,2(м) - во втором куске.
2)  25,2+1,2=26,4(м) -  в третьем куске.
3)  19,4+25,2+26,4=71(м) всего в трех кусках.

                                           Ответ: 71 метр.
Математический диктант.
Дома:

Придумать две задачи на сложение десятичных дробей.


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление изученного материала

extracted_text:
Математика. 2 класс.Тема: «Закрепление изученного материала.»
Презентацию выполнила: учитель начальных классов МОУ СОШ № 3 г.Красноармейска Саратовской области Князова Н.А.
Устный счет
У меня зазвонил телефон:
- Кто говорит?
Слон?
Что вам надо? Шоколада?
 Ах! Примеры решить?
Стр. 74 № 1, 2, 3.

Задачи на развитие логического мышления
А потом позвонил крокодил
И со слезами просил:
- Мои дорогие, хорошие,
Помогите Тотоше с Кокошею!
Помогите решить задачи!
Задачи
1) В мастерской собирали велосипеды. У мастера 18 велосипедных колеса. Сколько велосипедов он соберет?
2) Ваня нарисовал 4 флажка: красных флажков больше, чем синих. Сколько флажков каждого цвета нарисовал Ваня?
3) На дереве сидели 3 синицы и 2 воробья. Улетели 2 птицы. Сколько и какие птицы могли остаться?
Решение примеров. Стр.75 № 12
А вчера поутру – кенгуру:
- Примеры решить не могу!
Физкультминутка
ДождьКапля - раз, капля - два,Очень медленно сперва,(Хлопки руками на каждое слово)А потом, потом, потом - Все бегом, бегом, бегом.(Бег) Стали капли поспевать, Капля каплю догонять.(Хлопки руками на каждое слово)Кап-кап, кап-кап.(Свободные движения пальчиками)Зонтики скорей раскроем,От дождя себя укроем.(Соединить руки над головой)
Задачи
А потом позвонил медведь
Да, как начал, как начал реветь.
- Погодите, медведь, не ревите,
Объясните, чего вы хотите?
А он только «му» да «му»:
- Задачи решить не могу.
Задачи
Стр.74 № 4 – решить, используя отрезки
Стр.74 № 5 – решить самостоятельно
Проверка решения
- Сколько записей решения вы произвели?
- А сколько способов решения задачи?

Решение неравенств
А потом позвонили мартышки:
- Решите, пожалуйста, в книжке
№7,№8.
Рефлексия
Вот обрадовались звери,
Засмеялись и запели: -Ну, спасибо за помощь вам, дети!
Используемые источники:
http://www.planetaskazok.ru/kchukovskysth/telefonchukovsky


title: Скачать презентацию или конспект счет предметов урок №5

extracted_text:
Мир глазами эколога
Проверь  усвоение  материала.                                     ТЕСТ.
1. Как называется  наука, которая узнает о прошлом , изучая  древние предметы и сооружения.
а) астрономия            б) археология        в) геология
2.Что относится к вещественным историческим источникам?
а) орудия труда      б) письма        в) сказки
3. Что не относится к письменным историческим источникам?
а) летописи           б) рукописи          в) монеты
4. Где  хранятся  многие  предметы  старины.
а) на складах       б) в музеях         в) на выставках

5. Какой термин не обозначает  отрезок времени, длиной в 100 лет?
а) столетие               б) тысячелетие            в) век
6. Какими  цифрами в истории принято обозначать  годы?
а) арабскими             б) римскими         в) китайскими
7. Какими  цифрами в истории принято обозначать  века?
а) арабскими             б) римскими         в) китайскими
8. К какому веку относится 1023 год?
а) к IX  веку             б) к  X веку        в) к  XI веку
9. Какой век обозначен цифрами XIV?
а)  14 век                 б) 16 век         в) 19 век
10. В каком  веке мы  живём?
а)  в XX  веке             б) в XXI веке        в) в XXII веке

Проверка:
1.б,  2.а,  3.в,  4.б,  5.б,  6.а,  7.б,  8.в,  9.а,  10.б.

                            Оцени работу:
               «5» - без ошибок или 1 ошибка
               «4» - 2-3 ошибки
               «3» - 4 – 5 ошибок
               «2» - 6 и более ошибок
Природа  дарит  людям  чудеса,
Мы навечно стали  должниками.
Долг природе мы обязаны  отдать,
 Ведь иначе мы не сможем выжить сами.
Тема урока:
«Мир глазами эколога»
              Жизнь древних людей  зависела от  капризов  природы.
              Они  жили  в  шалашах, в пещерах. Добывали  пищу  охотясь на животных, добывая съедобные плоды.
       Жизнь не стоит на месте.  Человек
         решил покорить себе природу.
        И наша  планета  стала  болеть.
ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ
ПРОБЛЕМЫ
Откройте учебник на стр. 41 – 47.
     Прочитайте материал и выпишите  в  тетрадь  экологический  проблемы,  допишите  свои.

      Обсудите в группах,  как  найти  решение  экологических  проблем.

Любите родную природу - озёра, леса и поля.
Ведь это же наша  с  тобою  навеки  родная  земля.
На ней мы с тобою  родились, живём мы с тобою на ней.
Так будем же, люди, все вместе мы к ней относиться  добрей.
Чему  учит нас это стихотворение?
А что вы поняли  на сегодняшнем  уроке?
Над чем  задумались?
Что хотелось бы вам  изменить  в  жизни?
А что для  этого  нужно?
Д\з. Стр. 41 – 47,Р. Т. стр.,  рисунок  - плакат о защите окружающей  среды.


title: Скачать презентацию или конспект Деление чисел

extracted_text:
Учитель математики МБОУ – Липницкая средняя общеобразовательная школа
Гридина Наталья Николаевна
 Конспект  урока
по математике в 6 классе
на тему "Деление"
Брянская область Севский район
Проверка домашнего задания
№576 (б; г; д)
Выполните действия:
б)

г)

д)
Проверка домашнего задания
№579 (а)
Найдите значение выражения:
208,57 – 108,57:((60,4-57,6)∙(3,6+3,45))=203,07
1) _60,4   2) _3,60  3)  х7,05  4)_10857 1974
      57,6         3,45            2,8         9870 5,5
        2,8         7,05       _5640          _9870
5) _208,57                   1410_            9870
          5,50                  19,740                0
       203,07

Устная  работа
№1. Какие числа называются взаимно обратными?

Ответ. Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

Устная работа
№2. Назовите число, обратное числу:
а)                                   д)

б)                                   е)

в)                                   ж)

г)                                    з)
Устная работа
№3. Будут ли взаимно обратными числа:

Задание  1
а) Сколько рейсов понадобится машине грузоподъёмностью 6 тонн, чтобы перевезти груз весом 24 тонны?

       Грузоподъемность машины – 6 тонн
       Вес груза – 24 тонны
       Сколько рейсов - ?
Решение.
24 : 6 = 4 рейса
Ответ: 4 рейса.

Задание
б) Грузоподъемность машины –
     Вес груза –
     Сколько рейсов - ?
Решение.

Ответ: 4 рейса.

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Ученик при решении примера

допустил ошибку. В чем причина ошибки ученика?
Правильный ответ:
Задание
Выберите из списка те примеры, которые могли бы решить:

Итоги  урока
С каким правилом мы сегодня познакомились?
Как формулируется это правило?
Как пользуемся этим правилом?
Как записать дробь, обратную     ?
Как записать дробь, обратную натуральному числу?
Как записать дробь, обратную смешанному числу?
Как выполняется деление смешанных чисел?
Домашнее задание.
Пункт 17 (выучить правило);
№617 (а; б; в), №618(а; в) стр. 97 учебника.
№617 (а; б; в) – выполните деление;
№618(а; в) – найдите значение выражения.


title: Скачать презентацию или конспект Интерпретация графиков реальной зависимости

extracted_text:
Интерпретация графиков реальной зависимости
Задача 1.
    Муравей поднялся вверх по стволу дерева, сделав одну остановку для отдыха, и спустился вниз. График показывает как менялась высота S, на которой находился муравей, в зависимости от времени t.  Используя график, определите на какой высоте муравей решил отдохнуть.
Задача 2
Мальчик пошел вниз к реке, отдохнул у реки и вернулся обратно. На рисунке изображен график движения мальчика. Определите:
А) сколько минут отдыхал мальчик у реки;
Б) скорость мальчика на подъеме (км/ч);
В) сколько минут заняла ходьба.
Задача 3
    На рисунке изображен график изменения температуры воздуха в течение суток, автоматически записанный с помощью самописца. Найдите разность между наибольшей и наименьшей температурами в течение суток.
Задача 4
 На графиках показана зависимость рождения мальчиков и девочек в городе в течение года. На сколько число родившихся девочек  в период с марта по май включительно больше числа мальчиков, родившихся за этот же период?
Задача 5
 На рисунке представлены графики показаний счетчиков расхода горячей воды в течение 60 дней школой и жилым домом. Какой объект больше израсходовал горячей воды в период с 20-го по 40-й день включительно и на сколько?
Задача 6.
Сотрудники двух салонов сотовой связи X и Y поспорили между собой, кто продаст больше телефонов в течение двух недель. На рисунке показана зависимость числа проданных телефонов от времени. Какой салон продал больше телефонов со среды по пятницу второй недели и на сколько больше?
Задача 7
Коллекция моделей одежды разной цветовой гаммы представлена в виде диаграммы. Сколько в коллекции моделей красного цвета, если всего в ней 80 моделей
Задача 8.
На рисунке изображен график движения тела, брошенного вертикально вверх. Найдите по графику:
А) сколько секунд тело поднималось вверх;
Б) какой наибольшей высоты, считая от земли, достигло тело;
В) через сколько секунд упало на землю;
Г) какой путь проделало за 3 секунды.
Коллекция моделей одежды разной цветовой гаммы представлена в виде диаграммы . Сколько в коллекции моделей красного цвета, если всего в ней 80 моделей.
Состав сплава массой 75 кг представлен на диаграмме. Сколько килограммов железа в этом сплаве?
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. Чему равен крутящий момент (в Н м), если двигатель делает 1000 оборотов в минуту?

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально.
ьно?

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?
По оси Ох находим 200 км/ч – что соответствует 2 клеткам, поднимаемся  до пересечения с графиком и смотрим соответствующее значение на оси Оу.
Ответ: 1(mc).


title: Скачать презентацию или конспект Задачи линейного программирования

extracted_text:
Задачи линейного программирования

Задача
    Требуется составить план выпуска двух видов изделий на трёх участках цеха, чтобы получить максимальную прибыль от реализации этих изделий.
    Цеху начисляется прибыль:  4 тыс.руб. при реализации одного изделия 1-го вида и 5 тыс. руб. при реализации одного изделия 2-го вида.
В таблице указано время(ч), необходимое на изготовление каждого из этих двух изделий на каждом из участков. Нуль означает, что изделие на этом участке не изготовляется.
Затрачивается  на изготовление изделий:

3х
4у
3х+4у
-
4у
4у
2х
-
2х

z=4x+5y
Математическая модель:
4у=16
2х=12
3х+4у=22
у
х
В(2;4)
С(6;1)
А(0;4)
D(6;0)
                                                             Задачи для самостоятельного решения в группах
Задача 1
При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85кг). Рацион должен обладать определённой питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 80 г).  Данные о содержании питательных веществ в 1 кг каждого продукта питания и о себестоимости этих продуктов указаны в таблице

Определить оптимальный рацион из условия наименьшей себестоимости
Решение: Обозначим через…
Себестоимость   …
Математическая модель:

Вывод: оптимальный рацион: свежее сено-                              кг, силос-                            кг.

Задача 2
Для снабжения трёх районов города имеются два хлебозавода. Первый район потребляет ежедневно хлеба 26 т, второй - 14 т, третий - 10 т. Хлебозавод №1 выпекает ежедневно 30 т хлеба, а хлебозавод № 2 - 20 т. Стоимость в рублях доставки одной тонны хлеба с каждого хлебозавода каждому району приведена в таблице

Требуется составить наиболее экономный план перевозки хлеба.
Решение: Обозначим через…
Стоимость перевозки…
Математическая модель :

Вывод:  экономный план перевозки хлеба задаётся следующей таблицей:

Задача 3
Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и число пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов, приведены в таблице

Определить количество скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров будет наибольшим.
Решение : Обозначим через…
Число пассажиров …
Математическая модель:

Вывод: необходимо _____  скорых поездов и ______  пассажирских поездов, чтобы число перевозимых пассажиров было наибольшим.


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение дроби от числа

extracted_text:
Нахождение дроби от числа
Математика 6 класс
Учитель: Каратун О.Л.
ГОУ СОШ №377
Санкт-Петербург, 2011
Цели:
Формирование умений и навыков в решении задач по данной теме
Развитие умения анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу
Формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного
Воспитывать познавательный интерес
Умение объективно оценивать труд своих товарищей

План урока
Устный счет
Тест (формат ГИА)
Работа с учебником
Физкультминутка
Решение задач
Решение примеров
Мини-опрос
Итоги урока
Домашнее задание
Устный счет
Тест 9
Выполнить тест
Проверить в парах по «ключу»

Задания типа А – 1 балл
Задания типа В – 2 балла
Задания типа С – 3 балла
Максимальное количество баллов – 11

Ключ к тесту 9

5 – 10-11 баллов
4 – 7-9 баллов
3 – 4-8 баллов
Физкультминутка
Работа с учебником
Задачи 3 и 4, стр.79
Задача №496, стр. 81
Задача
№ 486 (ж-и), стр.80
Мини-опрос
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число
на эту дробь
Домашнее задание
№ 527, № 529, № 534 (в)


title: Скачать презентацию или конспект Основы высшей математики и математической статистики

extracted_text:
Основы высшей математики и математической статистики
Учебники:
Н.Л. Лобоцкая и др. Высшая математика. Мн.1987г.
Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М. 1998г.
И.В. Павлушков и соавт. Основы высшей математики и математической статистики. М.2004г.

Лекция 1

Предел функции.
Производная функции.
Дифференциал функции.
§2. Пределып.1. Предел функции
Любой интервал (a,b), содержащий точку х0, называется окрестностью точки х0.
Интервал (х0- δ, х0+ δ), где ε>0, симметричный относительно х0, называется δ -окрестностью точки х0.

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, кроме, может быть, самой точки х0.

Число A называется пределом функции f(x) в точке х0, если для любого числа ε>0 найдется такое положительное число δ, что для любого х≠ х0, удовлетворяющего неравенству |х- х0|< δ, выполняется соотношение |f(x)-A|< ε.

ОБОЗНАЧЕНИЕ:

Число A1 называется пределом функции y=f(x) слева в точке х0 , если для любого наперёд заданного сколь угодно малого ε>0 существует такое δ>0, что при всех хє(х0- δ,х0) выполняется неравенство |f(x)-A|< ε.
ОБОЗНАЧЕНИЕ:

Предел функции y=f(x) справа:
Пределы слева и справа называются односторонними пределами.
Если существуют односторонние пределы, оба равные А, то существует и предел функции, равный также А.
Если А1≠ А2, то предел функции f(x) в точке х0 не сущ-ет.

Функция f(x) называется бесконечно малой при х->x0, если
                           .
Обозначение: α, β, γ и т.д.
Если α(х) – бесконечно малая функция (величина), то
                         - бесконечно большая величина, т.е.

Свойства бесконечно малых.
Теорема 1.  Если функция f(x) имеет предел при х->x0,
                    равный А, то она представима в виде
                      f(x) = А + α(х) , где α(х) – б.м.ф.

Справедливо и обратное: если функция f(x) представима равенством f(x) = А + α(х) при х->x0, то её предел равен А.

Теорема 2. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых в точке  функций есть бесконечно малая функция
П.2. Бесконечно малые функции.

Теорема 3. Произведение ограниченной при  функции на бесконечно малую есть бесконечно малая функция.

Следствие 1. Произведение постоянной величины на бесконечно малую есть функция бесконечно малая.

Следствие 2. Произведение конечного числа бесконечно малых функций есть функция бесконечно малая
п.3. Непрерывные функции
Функция f(x) называется непрерывной в точке x=x0, если

Функция f(x) называется непрерывной в данной точке, если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции

Функция f(x) называется непрерывной в интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Если функция f(x) в точке х0 не является непрерывной, то эта точка называется точкой разрыва, а функция разрывной в данной точке.

П.4. Основные теоремы о пределах
Теорема 1.
		Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен сумме пределов этих функций.

                                                                                , k - const

Следствие.
Предел постоянной равен самой постоянной                    , С – const.
Теорема 2.
	Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций

Теорема 3.
	Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций в случае, если предел знаменателя отличен от нуля.

Теорема 4.
	Предел сложной, непрерывной функции определяется формулой

Т.е. знак предела и функции можно менять местами

П.5. Методы вычисления пределов
С помощью теорем о пределах и подстановки

Разложение на множители

Умножение на сопряженное выражение

Деление на наивысшую (наименьшую) степень аргумента

С использованием замечательных пределов

                                                      - основание натурального логарифма

§2. Производная функциип.1. Приращение аргумента. Приращение функции
Пусть функция y = f(x) определена на некотором интервале,
х0 и x – два произвольных значения аргумента из этого интервала.

Разность между двумя значениями аргумента называется ПРИРАЩЕНИЕМ АРГУМЕНТА.      Δх=x-x0  =>  x=x0+Δх

ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ в т. x0, соответствующим приращению Δх аргумента в этой точке, называется разность
Δy = f(x) - f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0)

x

Определение производной.
Пусть дана функция f(x), определенная и непрерывная на интервале (а, b).
 Дадим аргументу хє(а, b) приращение Δх, такое что (x+ Δх)є(а, b).
Тогда функция f(x) получит приращение Δf =f(x+ Δх)- f(x):

Предел отношения приращения Δf функции f(x) к соответствующему приращению Δх аргумента х при стремлении Δх к нулю, называется ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ f(x) в точке х, при условии, что этот предел существует.

ОБОЗНАЧЕНИЕ:

Функция, для которой в точке х существует конечная производная называется дифференцируемой в данной точке.

Если функция имеет конечные производные во всех точках некоторого промежутка, то она называется дифференцируемой на данном промежутке.
Физический смысл первой производной функции.
мгновенная скорость протекания физических, химических и др. процессов находится как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.  (физический смысл производной)
Геометрический смысл первой производной.
Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику дифференцируемой функции в некоторой точке, численно равен производной функции в данной точке.
(угл. коэф. касательной = тангенс угла наклона касательной)

					Уравнение касательной к функции
                                                   y=f(x) в точке (x0,y0) имеет вид:

                                                                                , где y0=f(x0)

у = f’(х0)(x - х0) + у0
Связь непрерывности и дифференцируемости
Теорема.
	Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке х, то она непрерывна в этой точке.

Обратное утверждение неверно!

Бесконечная производная                      Нет производной
Следствие.
	Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.
Правила дифференцирования.
Производная постоянной величины равна нулю.

Производная алгебраической суммы конечного числа функций равна сумме производных слагаемых

Производная произведения двух функций определяется формулой

Производная частного от деления двух функций определяется формулой

Производная сложной функции
Теорема.
	Если функция u=g(x) имеет производную u’x=g’(x) в точке x, а функция y=f(u) – производную y’u=f’(u) в соответствующей точке u, то сложная функция y=f(g(x)) в данной точке х имеет производную y’x=F’(x), которая находится по формуле

Нахождение производной идет в порядке, противоположном порядку вычисления функции.

Пример. Вычислить производную функции
Решение.

Нахождение y’:

Т.о.
§2. Дифференциал функции

Согласно определению производной
На основании теоремы о представлении функции как суммы её предела и б.м.ф., данное равенство означает, что

                                                где α(Δх) – б.м. при Δх→0
Первое слагаемое стремится к нулю при Δx->0 медленнее второго, поэтому его называют главной частью приращения функции.

Главная часть приращения функции Δy, равная произведению
	y’ Δx, называется дифференциалом первого порядка от функции y=f(x), соответствующим выбранным значениям x и Δx.   (аналитический смысл дифференциала)
Обозначение:     dy = f’(x)Δх

Механический смысл дифференциала
Если s=f(t) есть путь, пройденный материальной точкой за время t, то производная s’t есть скорость движения в момент времени t.

Тогда дифференциал пути ds =f’(t)Δt приближенно равен пути, пройденному материальной точкой от момента времени t до момента времени t+Δt, если пренебречь изменением скорости  движения на данном промежутке времени.

Вторая форма записи дифференциала
dx = Δх, т.к. у = х => dy = dx = x’· Δх = Δх
Тогда dy = f’(x) · dx

                                  - другое обозначение производной
Свойства дифференциала
1.
2.
3.
                      , k- const
Дифференциал сложной функции
Если y =  f(u), u = g(x) – дифференцируемые функции своих аргументов, то производная функция y = f(g(x)) выражается формулой

Пример. Вычислить дифференциал функции

Решение.

Производные высших порядков.
Производную f’(x) функции y = f(x) называется ПРОИЗВОДНОЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА или просто первой производной этой функции.

Производная функции является функцией => ее можно дифференцировать.
ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ или производной второго порядка называется производная от ее первой производной.

Производная (n-1)й производной (nєN) называется ПРОИЗВОДНОЙ n-го ПОРЯДКА или n-й производной.
Обозначение:     f(n)(x)

Физический смысл второй производной
Вторая производная функции есть мгновенное ускорение амгн прямолинейно движущейся точки в момент времени t

Спасибо за внимание.
До свидания!


title: Скачать презентацию или конспект Представление чисел с плавающей запятой

extracted_text:
Представление чисел с плавающей запятой
Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби)  хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой.  В этом случае положение запятой  в записи числа может изменяться.
	Формат   чисел    с   плавающей    запятой    базируется    на экспоненциальной     форме    записи   в   которой   может  быть представлено  любое число.
A=m×qn
где     	m – мантисса числа, 		1/n   ≤|m|< 1
	q  -  основание системы счисления,
	n  -  порядок числа.
Мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.
Приведение числа с плавающей запятой к нормализованной форме
888,888 = 0,888888 × 10 3
Нормализованная   мантисса          m=0,8888888,	порядок   n=3.
Определение  максимального числаобычной точности
Число обычной точности занимает  в памяти компьютера  4 байта.
Для хранения порядка мантиссы отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы  и её знака – 24 разряда.
Максимальное значение порядка числа составит
			11111112   =12710

Максимальное число

2127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 1038
Число двойной точности занимает в памяти компьютера      8 байтов.
Максимальное значение мантиссы
Точность  вычислений определяется         количеством разрядов,   отведённых   для хранения   мантиссы чисел.
223  - 1≈ 223 = 2(10×2,3)   ≈ 10002,3 = 10(3×2,3) ≈ 107
Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит  		1,701411 × 1038
(количество значащих цифр десятичного числа  в данном случае ограниченно
7 разрядами)
 Сложение   и   вычитание 	чисел 	в формате с  плавающей    запятой.
Сначала проводится подготовительная операция выравнивание порядков.
Меньший по  модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел).
	После выполнения операции выравнивания  одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к  сложению или вычитанию мантисс.

	0,1 × 25  + 0,1 × 23  = ?	0,1 × 25  - 0,1 × 23  = ?

	0,100 × 25 			0,100 × 25
      +				      -
	0,001 × 25			0,001 × 25
	______________		_________________
	0,101 × 25 			0,010 × 25   = 0,10 × 24

Умножение и деление чисел с плавающей запятой
	При   умножении   чисел в формате  с  плавающей   запятой порядки   складываются,  а  мантиссы   перемножаются.
	При  делении  из  порядка  делимого   вычитается  порядок делителя,  а  мантисса  делимого  делится  на  мантиссу  делителя.
	Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля.
	Умножение
	0,1 × 25
     × 0,1 × 23
	______________
     0,01 × 28 = 0,1 × 27
	Деление
	0,1 × 25
     :  0,1 × 23
	______________
         1 × 22 = 0,1 × 23
Задания
Произвести   сложение,  вычитание, умножение   и   деление чисел
   0,1  × 22    и   0,1 × 2-2
  в  формате с   плавающей     запятой.


title: Скачать презентацию или конспект ПП

extracted_text:
Паралельне перенесення
Історична довідка:

Леонардо да Вінчі
Альбрехт Дюрер
Гаспар Монж
Перетворення, при якому всі точки фігури заміщуються в одному й тому самому напрямі і на одну і ту саму відстань, називається                    паралельне                                            перенесення.
Існування та єдиність паралельного   перенесення

Теорема. Які б не були дві точки А і, існує одне, й тільки одне, паралельне перенесення, при якому точка А переходить у точку
Примітка
Якщо в умові задачі дано трапецію, то корисно перенести бічну сторону або діагональ так, як показано на малюнку. Потім використати властивості утвореного трикутника.


title: Скачать презентацию или конспект Построение теней в ортогональных и аксонометрических проекциях. Тени геометрических тел

extracted_text:
Т Е Н И
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ
В ОРТОГОНАЛЬНЫХ  И АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ
 ПРОЕКЦИЯХ.
ТЕНИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ.

 Тени геометрических тел
При построении теней геометрических тел сначала следует определить контур собственной тени, а затем приступить к построению падающей тени, которая является тенью контура собственной тени.
Тень призмы (рис. 1). Задняяи правая боковая грани призмы находятся в собственной тени. Ребра, разделяющие освещенные и затененные грани призмы, образуют контур собственной тени. Они представляют собой прямые частного положения, падающие тени от которых строятся просто. Ширина падающей тени на фасаде от столба прямоугольного поперечного сечения равна сумме сторон плана.
Рис.1

   Тени геометрических тел
Рис.2

     Тень цилиндра (рис. 2). Контур собственной тени определяетсядвумя образующими 1 и 5, по которым лучевые плоскости касаются его боковой поверхности. Фронтальная проекция контура собственной тени можетбыть определена без  плана с помощью равнобедренного треугольника с засечкой на гипотенузе, построенного на половине фронтальной проекции основания. Это относится и к цилиндру, расположенному горизонтально.Построение падающей тени на плане и фасаде включает уже известные элементы — построение   тени   горизонтальной окружности и теней вертикальных прямых. Ширина падающей тени на фасаде составляет 1,41 D.

            Тени геометрических тел
Рис.3

     Тень конуса (рис. 3). При построении тени конуса следует поступить иначе — сначала построить падающую тень, с помощью которой определяют затем контур собственной тени. Начинают с построения падающей тени вершины на плоскость основания конуса. Такой тенью является мнимая тень SH. Касательные, проведенные из этой точки к основанию конуса, определяюттеневые образующие конуса, которые иявляются контуром собственной тени.Точки касания графически точно определяются с помощью окружности, построенной на проекции падающей тени— SH высоты конуса. Контур собственной тени конуса — линия касания боковой поверхности конуса лучевыми плоскостями, параллельными световым лучам, а контур падающей тени — горизонтальные следы лучевых плоскостей.

            Тени геометрических тел

Тень конуса, обращенного вершиной вниз, строится аналогичным образом рис. 4. Для определения теневых образующих конуса необходимо провести через вершину конуса световой луч в обратном направлении до пересечения с плоскостью основания конуса, а затем провести из этой точки касательные к его основанию.
Сравнивая зону собственной тени первого и второго конусов, заметим, что собственная тень конуса, обращенного вершиной вверх, занимает менее половины боковой поверхности, а собственная тень конуса, обращенного вершиной вниз, — более половины поверхности.
Рис.4

            Тени геометрических тел

Тень сферы (рис. 5). Световые лучи, касающиеся поверхности сферы, образуют обертывающую цилиндрическую лучевую поверхность. Она касается сферы по большой окружности — контуру собственной тени сферы. Проекциями контура собственной тени являются эллипсы. Большая ось эллипса равна диаметру сферы, а малая ось ≈ 0,6 D. Чтобы определить этот параметр, можно применить замену плоскости проекции Н и построить новую проекцию сферы и ее собственную тень на плоскости проекций, параллельной лучам света . В этом случае при истинном наклоне луча ≈ 35° новая проекция контура собственной тени будет перпендикулярна проекциям лучей (графическое построение угла в 35° показано на дополнительной проекции). Построение падающей тени сферы на фронтальную плоскость проекций понятно из чертежа.
Рис.5
v

Тени геометрических тел
Рис.6

Собственная тень сферы может быть построена на фасаде без второй проекции, по восьми точкам . Точки 3',4',5' и 6' определяются с помощью горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных из точек Г и 2' до пересечения с горизонтальным и вертикальным диаметрами. Точки 7' и 8 ' находят построением равностороннего треугольника и проведением прямых под углом 30° из точки 2' к диаметру 1' — 2'.
Падающая тень полусферы (рис. 6) представляет собой полу эллипс, большая полуось которого равна 1,7 радиуса. Она определяется засечкой из точки 1' отрезком, равным диаметру. Построение точек тени 3v и 4v понятно из чертежа.

Тени геометрических тел
Рис. 7
Рис.7

Тени на ступенях лестницы (рис. 7). Тенеобразующими ребрами боковой стенки являются вертикальное, наклонное и горизонтальное ребра. Вертикальное ребро повторяет профиль лестницы до точки а0. Тень от горизонтального ребра совпадает с проекцией луча.

Тени геометрических тел
Рис. 7
Рис.7

Построим тень от наклонного ребра АВ на вертикальной плоскости (подступенок) одной ступени. Проведем профильные проекции обратных лучей, затем построим на фасаде тени 10 и 20. Так как наклонное ребро АВ параллельно наклону лестничного марша, проекции точек тени, аналогичные построенным, будут располагаться на остальных ступенях на вертикальных прямых.


title: Скачать презентацию или конспект Измерения

extracted_text:
1

Ученика 2 «А» класса
ФИРСЯНКОВА НИКИТЫ
«Единицы измерения»
2
Что такое измерения?
В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом.
А ведь это и есть измерение.
Как появились единицы измерения
Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.
Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения. Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть расстояние от локтя до конца среднего пальца, древние арабы волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом в переводе с английского ФУТ означает нога, равным длине ступни короля.
Длина фута равна 30,48 см.

Единицы физических измерений, принятые сегодня в разных странах, основаны на длине человеческой стопы (фут), части земного меридиана (метр), и прочих чисто земных величинах.

Сегодня в подавляющем большинстве стран мира принята метрическая система измерений физических величин.
За единицу длины в ней принят 1 метр, одна сорокамиллионная часть земного меридиана, точнее - Парижского меридиана, на котором лежит географический центр Парижа.
Метрическая система
Метрическая система – это общее название международной десятичной системы единиц, основными единицами которой являются метр и килограмм.
При некоторых различиях в деталях элементы системы одинаковы во всем мире.
Метрическая система была принята во Франции, в конце 18 века.
Тогда МЕТР определили как одну десятимиллионную долю участка земного меридиана от Северного полюса до экватора.
КИЛОГРАММ определялся как масса одного кубического дециметра воды (литра) чистой воды при температуре 4°C и стандартном атмосферном давлении.
Метр
	В наше время для измерения длины мы пользуемся мерой, названной МЕТР
	Метр -  основная единица метрической системы.

ГРАММ
Единица веса — грамм, что соответствует весу кубического сантиметра чистой воды.
Килограмм  - это 1000 (тысяча) грамм.
ЭТАЛОН
Международная комиссия по метру в 1872 постановила принять за эталон длины «архивный» метр, хранящийся в Париже, «такой, каков он есть». Но постоянно ездить в Париж сверяться с эталонным метром очень неудобно. Поэтому с 1983 года МЕТР равен расстоянию, которое проходит в вакууме свет за 1/299792458 доли секунды.
КИЛОГРАММ определяется как масса международного эталона килограмма, хранящегося в Международном бюро мер и весов и представляющего собой цилиндр диаметром и высотой 39 мм из платиноиридиевого сплава (90% платины, 10% иридия).

В наше время так же используются:

1 миллиметр = 0,001 метра

1 сантиметр = 0,01 метра

1 дециметр = 0,1 метра

1 километр = 1000 метров
Единицы измерения различных стран
Каждая страна в мире пользуется своими способами измерения объема, веса и количества, то есть имеет особую систему мер. Она важна, чтобы успешно вести торговлю и обмен товарами. Но самое трудное заключается в том, что в разных странах эти системы мер не совпадают.
Так, например, Соединенные Штаты заимствовали у англичан особую, «английскую» систему мер. Сегодня США практически единственная страна, которая использует ее.
Единицы измерения Англии и США
Английский ЯРД – единица измерения длины.
Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины большую путаницу, поэтому король Генрих 1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м).
Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского ДЮЙМ - означает большой палец).
Длина дюйма в Англии была уточнена и стала ровняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами.
Английская мера веса
Фунт ( паунд ) произошел от латинского слова pondus, которое в переводе означает вес, гиря и применяется для измерения единиц веса и массы.
1 фунт равен 453 граммам


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

extracted_text:
«Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Учитель: Попова Л.В.
МБОУ гимназия №1
 Липецк
2013г

Цели:
Ввести правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
Развивать умение анализировать , сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;
Развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки.

Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя.
Дробь называется неправильной, если числитель больше или равен знаменателю

Задача:
Торт разрезали на 9  частей. Сначала съели 2 куска, а затем еще 3.  Какую часть торта съели?
Решение:
2+3=5 (к) торта съели;
5:9=5/9(ч) торта  съели.
    Ответ: 5/9

Формулы:

Задача:
Решение:

+
(кг) масса салата
Ответ:

Уравнение:

Задача №1006

(т) масса станка вместе с упаковкой
Ответ:

т

Задача №1009:

(ч) поля засеяли во второй               день
Ответ:

Самостоятельная работа:
Вариант-1
Вариант-2
Задача  №1008
Одна бригада получила         т гвоздей, а вторая – на         т меньше. Сколько гвоздей получила вторая бригада?

Задача №1012 (а, в)
Найдите значение выражения:

Задача №1010
Цистерна на      наполнена бензином,     цистерны перелили в бочку. Какая часть цистерны осталась заполнена бензином?

Задача №1012 (б, г)
Найдите значение выражения:

Подведение итогов и выставление отметок

Домашнее задание:
№ 1039, №1041(а, в, д, ж), №1042

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Построения в пространстве

extracted_text:
Построения в пространстве.
геометрия 10
Две плоскости, имеющие одну общую точку (общую прямую) по А3

α
β
а
Три плоскости, имеющие две общие точки (т.е. общую прямую)

α
β
γ
а
Три плоскости, имеющие одну общую точку.

α
β
γ
О

α    β    γ   = О

Три попарно пересекающиеся прямые
I случай
II случай

Лежат в одной плоскости

Не лежат в одной плоскости

Плоскость α пересекается с плоскостью β, плоскость β пересекается с плоскостью γ. Плоскости α и γ не имеют общих точек.

α
β
γ
Треугольник АВС и четырехугольник АСОР не лежат в одной плоскости.

А
В
С
О
Р
α
β
Стороны треугольника АВС АВ и ВС пересекают плоскость α в точках Р и Н соответственно.

α

В

А
С

Р

Н

(АВС) ∩ α = РН
Вершина В треугольника АВС не лежит в плоскости α, а прямая АС лежит в α.

α

В

А

С

(АВС) ∩ α = АС
Прямая а параллельна стороне АВ треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника.

А
В
С

а
α
Признак скрещивающихся  прямых

α
а

b

О
Признак параллельности прямой и плоскости.

α
а

b

a║α
Скрещивающиеся прямые. Доказательство через признак.
А
В
А1
В1
С1
D1
С
D

Скрещивающиеся прямые. Доказательство от противного.
А
В
А1
В1
С1
D1
С
D