title: Скачать презентацию или конспект Русская мера веса

extracted_text:
Старинные русские меры веса
Выполнили учащиеся 5  класса
Бойков Александр,
Смирнов Евгений
МОУ Россоловская ООШ
ФУНТ (от латинского слова 'pondus' - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в современном исчислении 409,50 г.
Используется в сочетаниях:
«не фунт изюма»,
«узнать почем фунт лиха».
Старинные меры веса
БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
Старинные меры веса
ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г.
Про него говорили: "мал золотник да дорог".
Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.
Старинные меры веса
ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг.
Старинные меры веса
ЛОТ– старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.
ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.
Старинные меры веса
           На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские):
•  берковец =  10 пудов •  пуд =  40 фунтов = 16,38 кг •  фунт (гривна) =  96 золотников = 0,41 кг •  лот =  3 золотника = 12,797 г •  золотник =  4,27 г •  доля =  0,044 г
Старинные меры веса
Старинные меры веса
Старинные меры веса
1. Определить вес учащихся при поступлении в первый класс и вес детей на данный момент времени;
2.  Выразить его в килограммах, золотниках, фунтах, пудах, берковцах.
3.  Найти средний вес ученика в каждом из классов;
4.  Провести сравнительный анализ изменения среднего веса ученика за четыре года в различных единицах массы.
Исследование
Сравнительный анализ изменения веса учащихся 1 класса
Сравнительный анализ изменения веса учащихся 5 класса
Результаты исследования
Средний вес учащихся 5 класса
Средний вес учащихся 1 класса
Учащиеся нашего класса за 4 года потяжелели на:
Заключение
	В древности единицы массы сначала устанавливались по природным образцам. Позднее за единицу массы стали принимать массу воды, наполняющий сосуд определенной вместимости. По массе зерен или воды изготовляли металлические гири разной массы. Ими пользовались при взвешивании.
	Громадное число различных мер, неудобные для расчетов соотношения между единицами создали много затруднений, ошибок, обманов и злоупотреблений. Всевозможные расчеты в торговле были очень сложны и требовали много времени, труда и внимания.
Ресурсы
1. Депман И. Я. « За страницами учебника математики».Москва «Просвещение», 1989
2. Романовский Б. В. « С метром по векам». Л.: Детская литература, 1985
3. Лопатина А.  «Добрая математика». Москва «Амрита Русь», 2004
4. Глейзер Г.И. «История математики в школе». М«Просвещение», 1981
5. Соболев А.И. Народные пословицы и
поговорки.- Московский рабочий, 1961.
6. Ресурсы сети Интернет:
    http://class-fizika.narod.ru
    http://www.alleng.ru


title: Скачать презентацию или конспект Скалярное произведение векторов

extracted_text:
СКАЛЯРНОЕ ПРОЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Подготовили:
Рощупкина Л.И.,
Воложанина Т.Н.
урок математики 9 класс
МБОУ СОШ №96
Г.Барнаул
Вектор – направленный отрезок

Направление вектора указывается стрелочкой.
Векторы обозначают латинскими буквами              , а так же
Длина вектора a(x, y):

Угол между векторами

Пример

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними

Свойства скалярного произведения:
Свойства скалярного произведения:

Свойства скалярного произведения:
Упражнения:
№1039 а,б –у доски
 в,г-самомтоятельно
    № 1041 а,б
    № 1040 а,б
Домашнее задание:
П.101-102
№ 1039 д,е,ж,з
№1041 в


title: Скачать презентацию или конспект Интеграл

extracted_text:
Урок по алгебре и начала анализав 11классе
Интеграл

Учитель Стрельникова Любовь Петровна
«Путешествие в мир интегралов и
первообразных»

Достижения крупные людямНикогда не давались легко!
Путешествие в мир интегралов и первообразных.
Цели и задачи:
Обучающие:
обобщение и систематизация знаний учащихся;
закрепление основных понятий базового уровня.
Развивающие:
развитие познавательного интереса;
развитие логического мышления и внимания;
 формирование потребности в приобретении знаний.
Воспитательные:
воспитание сознательной дисциплины и норм поведения;
воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.
Верно ли утверждение, определение, свойство?
1. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех  х из этого промежутка   F‘(х)=f(х)
2. Если F‘(х)=0 на некотором промежутке I, то функция F не всегда постоянна на этом промежутке.
3. Пусть на отрезке [а; в] оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака.   Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; в] и прямыми х=а и х=в называют криволинейной трапецией
5.Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…». Эта статья в сжатой и малодоступной форме излагала принципы нового метода, названного дифференциальным исчислением.

4.Для любой непрерывной на отрезке [а;в] функции f Sn  при  n -> ∞ стремится  к некоторому числу. Это число называют (по определению) интегралом функции f от а до в и обозначают
Устная работа.

;
Существует ли интегралы:
2
;
Назовите одну из первообразных для каждой из следующих функций:
f(x) = 4; f(x)=-1; f(x)=x³; f(x)=cosx; f(x)=x²+3cosx.
2
.
Немного истории

-1675 г, опубликовано в 1686 г
ввел Г.Лейбниц

- 1675 г, Ж Лагранж
Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…»
В XIX веке Коши первым дал анализу твёрдое логическое обоснование, введя понятие предела последовательности, он же открыл новую страницу комплексного анализа. Пуассон, Лиувилль, Фурье и другие изучали дифференциальные уравнения в частных производных и гармонический анализ.
Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646-1716)
    « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение…»
Лейбниц

Формула Ньютона-Лейбница
Исаак Ньютон(1643-1727)
Разумом он
 превосходил род
человеческий.
                  Лукреций
Немного истории
«Интеграл»  придумал Я.Бернулли (1690)
«восстанавливать» от латинского integro
«целый» от латинского integer
интегральное исчисление
неопределенный
интеграл
определенный
интеграл
(первообразная)
(площадь
криволинейной
фигуры)

И.Ньютон
Г.Лейбниц
Дифференцирование
Интегрирование

х(t)
v(t)
a(t)

Интеграл функции — естественный аналог суммы последовательности. Согласно основной теореме анализа, интегрирование — операция, обратная к дифференцированию. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Являются ли фигуры  криволинейными трапециями ?
Применение интеграла
Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Центр масс
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач системы уравнений

extracted_text:
Решение задач с помощью систем уравнений

« Где есть желание, найдется путь!»

Как вставить эмблему предприятия на этот слайд

Откройте меню Вставка
выберите Рисунок
Найдите файл с эмблемой
Нажмите кнопку ОК

Как изменить размеры эмблемы

Выделите эмблему.
Измените размеры картинки, перетаскивая мышью один из управляющих маркеров.
Для сохранения пропорции изображения перетаскивайте маркеры с нажатой клавишей Shift.
pptcloud.ru
Цель :  закрепление и углубление знаний и умений решения задач
Задачи :
*развитие мыслительных способностей,
*развитие познавательного интереса,
* развитие умения работать  в группах, самостоятельно

Проверка теста

2х-3у = -12х+2у =1|*-2
Решение
1) 2х- 3у =-12          2) х +2*2 =1
+                                      х+4 =1
	-2х -4у =-2                        х=-4+1
	-7у=-14|: -2                       х=-3
		у = 2
Ответ .( -3; 2)

Задача

Пусть х учеников в первом 7 классе, тогда у учеников во втором 7 классе. Т.к в одном классе на три ученика больше, чем в другом, то составим первое уравнение
х-у=3. В двух седьмых классах 67 учеников, то составим второе уравнение  х + у =67 .Так как в полученных уравнениях х и у обозначают одни и те же числа, то эти уравнения составляют систему
х + у = 67
х –у = 3
Решение
х +у =67
	+
      х –у  = 3
2х =70|: 2
х = 35

35 + у  = 67
у = 67 -35
У = 32
Ответ. 35 учеников учится в первом 7 классе,
32 ученика учится во втором 7 классе.
Алгоритм решения задач
*Выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами.
*Найти две связи неизвестных величин.
*Составить систему уравнений.
*Решить систему уравнений удобным способом.
*Истолковать результаты в соответствии с условием задачи.
Задача
Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часть которых двухместные, а часть – трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных  байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?
Решение
Пусть х байдарок было двухместных, тогда у байдарок – трехместных. Т.к. по условию задачи всего вышли в поход 9 байдарок , то составим первое уравнение
х + у = 9. 2х человек отправились в поход на двухместных байдарках, а 3у человек –на трехместных байдарках. По условию задачи отряд состоял из 23 человек, то составим второе уравнение  2х + 3у = 23. Так как в полученных уравнениях х и у обозначают одни и те же числа, то эти  уравнения образуют систему
     х +  у = 9 | *-2
    2х+3у =23

Решение

1)	-2 х -2у =-18
	+
	2х +3у =23
		у = 5
х + 5 =9,
           х = 9 – 5,
            х = 4 .
Ответ. 4 двухместных байдарок, 5 трехместных байдарок
Минута психологической разгрузки

.
« Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать  его занимательным»Паскаль.

Задача
Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома
Их хозяин поклажей большой нагрузил.
Долго- долго тащились дорогой знакомой,
Из последних уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти!»-лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил ( нес он тоже немало)
« Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
 Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул».
Сколько ж было мешков у страдалицы- лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Решение задачи
2(х-1)= у+1х+1= у-1
Решение
2х-2=у+1          2х-у=3        у=7
х - у = -1-1,   -  х –у =-2
2х-у=1+2          х =5,
х- у = -2,        5- у=-2
2х-у=3           -у=-2-5
х –у =-2,          -у=-7 |:-1
Ответ. 5мешков несла лошадь, 7 мешков нёс мул.

     2(х -1) = у +1     х+1 = у -  1
 Решение
 2х -2 = у +1          2х-2= х +2+1,
  у =х+2                  2х-х=2+2+1,
                                х =5
                               у =5 +2,
                                у=7

Придумайте задачу, которая описывает  систему уравнений
			х + у = 30
			х –у = 4

« Всякая хорошо решённая				  математическая задача доставляет		 умственное наслаждение»		Г.Гессе.

Единое информационное пространство школы

физика
русский язык
окружающий
мир
математика
химия
биология

Крупное  научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия .
Двёрдь Попа

Спасибо за
урок.


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая прогрессия

extracted_text:
Тема урока
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ТИП УРОКА
урок  применения знаний на практике
ФОРМА УРОКА
урок-семинар  с применением метода проектов.
ЦЕЛЬ
  Обобщение и систематизация  знаний учащихся по данной теме, знакомство с историческим материалом, решение различных «нестандартных» задач, защита мини-проектов.
ЗАДАЧИ УРОКА
Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний.
Развивать умения  видеть  и  применять  изученные  закономерности  в  нестандартных ситуациях.
ПЛАН УРОКА
Тестовые задания по теме
Защита проектов групп
Обсуждение работ
Анализ домашнего задания
«-45  30  -57  -380  30  210  -620  -620  5  -57 -  -4  -45  210  30  210  -2».
Задания к шифровке.
30
-45
-57
210
-380
-620
-4
5
-2
« -45  30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57  - -4 -45 210 30 210 -2 !»
п
р
п
р
о
о
г
р
е
е
е
с
с
и
в
д
!
 -
  Историческая справка
Первые представления о арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных  вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В  числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче
Задача из папируса Ринда
Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных.  Сколько нужно дать каждому?
Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:                         Доля первого                             x,                         Доля второго                             x+y,                         Доля третьего                            x+2y,                         Доля четвертого                        x+3y,                         Доля пятого                                x+4у.На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:                    После упрощений первое уравнение получает вид:                          x+2y=20,а второе          11x=2y.Решив эту систему, имеем:                         x=1;      y=9 .Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:                         1;   10;   20;   29;  38.
  Историческая справка
Формула  вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта формула  была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III  в. н. э.). Правило отыскания  суммы n-первых членов произвольной арифметической  прогрессии встречается  в «книге  Абаки» Л. Фибоначчи (1202г.).
Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777г.-1855г.). Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке. Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.
В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам  составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.
ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
 На клетчатой бумаге любая арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой (ученик рисует на доске  ступенчатую фигуру или вывешивается заготовленный плакат
 Чтобы  определить сумму ее членов, дополним чертеж до прямоугольника ABGE. Получим две равные фигуры ABDC и DGEC. Площадь каждой из них изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит, двойная сумма прогрессии равна площади прямоугольника ABGE        (AC+CE)  AB. Но  AC+CE изображает сумму 1-го и n-го членов прогрессии; AB- число членов прогрессии. Поэтому двойная сумма
 2S=(сумма крайних членов)(число членов)                             S=(первый+последний)(число членов)/2

Задачи на прогрессию- это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
В огороде 30 грядок каждая длиною 16м и  шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно только для 1 грядка. Какой путь должен пройти огородник, поливая весь огород?
 Решение задачи
Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь
                              14+16+2,5+16+2,5+14=65м.
При поливке второй он проходит
                               14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м.
 Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию:
                               65;  70;  75;…; 65+529.
 Сумма её членов равна

                                 =4125м.

 Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км.

Это интересно
«Стайка девяти простых чисел»
      199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1889, 1879.
Она представляет собой арифметическую прогрессию.
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
      Данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 33 так, что образуется магический квадрат с константой, равной разности двух простых чисел: 3119-2
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий  из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была  одним  и тем же числом- constanta.Из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
 В самом деле, пусть дана арифметическая прогрессия:
 a,   a+d,  a+2d,  a+3d, …,  a+8d,  где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.
 Получился магический квадрат, константа C которого равна  3a+12d
 Сумма чисел в каждой строке, в каждом  столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение десятичных дробей

extracted_text:
Урок математики в 5 классе
Жукова Елена Витальевна,
учитель математики
МБОУ СОШ № 25 г. Воронежа

Ну-ка, проверь дружок,
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте,
Всё ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Толька лишь оценку пять.

Не нужно нам владеть клинком,Не ищем славы громкой.Тот побеждает, кто знакомС искусством мыслить тонким.
Г. Уордсворт
Устный счет
     1,5*5
     2*2,4
     7,2: 36
     7,8 : 78
     0,04 *10
     3 : 150

Город – герой Брест
22 июня
1941

а=1,5 км
b=2,8 км
Р=2● (1,5+2,8)
S=1,5км●2,8км
=2●4,3
=8,6 км

=1500м ● 2800м =

Найти периметр и площадь Брестской крепости
=4200000 м2 =4,2 км2

Тема урока

«УМНОЖЕНИЕ  ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ»
  574
    12
1148
574
6888

х
+
  574
   1,2
 1148
 574
 688,8

х
+
 57,4
   1,2
1148
574
68,88

х
+
 57,4
 0,12
1148
574
6,888

х
+

Стр 214
Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую надо:
1. Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые.

2. Отделить запятой в произведении столько цифр СПРАВА, сколько их стоит после запятой в ОБОИХ МНОЖИТЕЛЯХ ВМЕСТЕ.
Город герой - Москва

30
 сентября
1941
физкультминутка
Воронеж – город воинской славы
28 июня 1942
 –
 25 января 1943
Из 20000 жилых домов в Воронеже уничтожено и взорвано 18277 зданий.
Какая часть домов уничтожена?
 Ответ округлите до десятых.

18227 : 20000 = 0, 91135≈ 0,9
1,27     3,5=  4445
12,7  0,35=  4445
12,7    3,5=  4445
0,127  3,5=    4445
0,127 0,35=      4445
12,7  0,1 = 127
12,7  0,01=   127
●
●
●
●
●
,
,
,
,
,
 0
  0
 0
●
●
,
,
 0
127●35 = 4445
Домашнее задание
 Стр. 219,  № 1432, 1433

Творческое задание: придумать задачу на умножение десятичных дробей, посвященную Великой Отечественной войне.


title: Скачать презентацию или конспект "Полезные ископаемые. Закрепление

extracted_text:
Подготовила: Трофимова А.А.
учитель начальных классов
специализированной школы-гимназии №30 для одарённых детей с обучением на трёх языках
г. Атырау
          Познание мира 4 класс «Полезные ископаемые»
Места, где полезные ископаемые находятся в количествах, достаточных для разработки, называются месторождениями.
бережно
расходовать
    Горючие полезные ископаемые
использовать
осторожно
невозобновляемые
Добыча угля
                    Добыча газа
Газопровод
              Нефтяная платформа
 Добыча
нефти
Станок-качалка
Добыча нефти
Авария
Тест «Полезные      ископаемые»
1. Люди какой профессии отыскивают месторождения полезных ископаемых в природе?
А   врачи
Б   строители
В    геологи
2. Какие из полезных ископаемых используются в строительстве?
А     песок, глина
Б   гранит, торф
В   каменный уголь,
     поваренная соль
3. Какие из полезных       ископаемых служат топливом?
А  оловянная и медная руды
Б  каменный уголь, природный газ
В    графит, сера

4. Какие полезные ископаемые добывают с помощью буровых установок?
А   природный газ, нефть
Б   мрамор, гранит
В   золото
5. Зачем люди собирают металлолом?
А    очищается территория от мусора
Б   так сохраняются запасы руды
В  люди участвуют в соревнованиях
6. С какими полезными ископаемыми надо обращаться осторожно?
А содержащие руду
Б нерудные ископаемы
В горючие ископаемые
   0 шибок: 5 баллов
  1 ошибка: 4 балла
  2 ошибки: 3 балла

В
А
Б
А
Б
В

         Ответы
http://pptcloud.ru/nachalnaya-shkola/okruzhayushchii-mir/poleznye-iskopaemye-4-klass
        Список  используемых материалов:
Учебник «Познание мира» 4 класс, издательство «Атамура», Алматы, 2011 г.
http://pptcloud.ru/nachalnaya-shkola/okruzhayushchii-mir/library/test-poleznye-iskopaemye
http://yvision.kz/post/208473
http://www.youtube.com/watch?v=RRqoxDYtTSA
http://www.kz.all.biz/dobycha-poleznyh-iskopaemyh-bsr200?page=5


title: Скачать презентацию или конспект Площадь многоугольника

extracted_text:
Площадь многоугольника

pptcloud.ru
разминка

з  а д а н и е 1
1
2
3
5
6
4
8
7
Запишите правильную последовательность цифр
Правильно, если: 6,5.3,1,4,7,8,2
разминка
з  а д а н и е  2

проблема!

Перед Вами
 поставлена задача,
раскрасить дом!

?

?
цвет (один или несколько)?

Какова площадь
окрашиваемой поверхности?
Расход краски
 на единицу площади?

«Площадь многоугольника» - это функция, которая каждому многоугольнику ставит в соответствие действительное число – его площадь

А
В
С
Д
SАВСД
= 38 (кв. ед.)
«Площадь многоугольника» - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

Площадь фигуры (многоугольника)
Основные свойства площадей :
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
Sобщ. = S1 +S2 + ….. + Sп
Свойство № 1
S2

S3
s4

S1
S2
S1
А
В
С
А1
В1
С1
Дано:
АВ=А1В1
ВС=В1С1
С =
С1
= 90
0
Равные многоугольники имеют равные площади
Свойство № 2
S1=S2
Основные свойства площадей :
Площадь прямоугольника и параллелограмма

а
b
S    = ab
A
B
C
D
ABCD
AB – высота (h), AD – основание
SABCD = bh

A
D
Е
М

Н
S AEMD = AD х ЕН

A
B
C
D

H
H1
Рассмотрим
АВН
и

DCH
 Они равны (по гипотенузе и катету) следовательно, по второму свойству площадей их площади равны. Применив первое свойство получаем, что  SABCD = SHBCH1, а значит SABCD = AD х ВН  ч.т.д.

Ромб – параллелограмм, поэтому для вычисления его площади подходит формула площади параллелограмма.

Н
А
В
С
Е
SABCЕ = AЕ х ВН

А
В
С
Е
Н
S∆ABЕ =1/2(AЕ х ВН)
SABСЕ = AЕ х ВН

решение задачи

Перед Вами
 поставлена задача,
раскрасить дом!

       Необходимые данные:
Высота дома без крыши – 3м
Высота крыши – 2м
Ширина фасада дома – 5м
Площадь окна – 1кв.м
Расход краски – 200 грамм на 1 кв.м

Задача № 2
Вычислить площадь ромба диагонали которого равны 6 и 8 см

S= 2×1/2 ×3 ×8=24

h
a
h
a
d1
d2
h
a
Sпараллелограмма= ah
Sромба =d1d2
Sромба = ah
Sтреугольника=1/2(ah)
Используемая литература:
      Учебник «Геометрия 7 -9»
 Авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений с опорой на отношение «части и целое»

extracted_text:
Урок математики в 1 классе
УМК "Классическая программа"
Решение уравнений с опорой на отношение «части и целое»
Автор: Шишкалова Нина Петровна
учитель начальных классов
МБОУ "СОШ№6"
Г. Сосновый Бор

Цель:
учить решать уравнения, используя графические модели     (схемы) и отношение «части и целое».
Подготовительный этап к восприятию нового материала.

Задание 1. У данных фигур покажите части и целое.
Задание 2. Найдите лишнюю фигуру.
а)
б)
в)
г)
д)
е)

Задание 2. По данной модели составьте из частей целое. Запишите формулу, применяя правило.
А
М
В
К

А = _____________
Если сложить части, то получится целое.

М
В
К

По этой же модели запишите формулы, как из целого найти части.
А
М = ____________
В = _____________
К = _____________
Если из целого вычесть часть, то останется другая часть.

К = А – М – В

Проверьте правильность выполненного вами задания.
А = М + В + К
М = А – В – К
В = А – М – К

Задание 3. (выполняется устно)
- Вычислить целое по его частям.

+
=
5 и 2                    4 и 5
3 и 7                    8 и 1
6 и 2                    9 и 2
- Вычислить часть по целому и другой части.
=
-
8 и 2                5 и 4
7 и 1                6 и 2
7 и 4                3 и 2

Задание 4.
Обозначьте задуманное число буквой Х, У или Z. Запишите предложения формулами.
К задуманному числу прибавили 2 и получили 4.

Из задуманного числа вычли 3 и получили 2.

Из числа 7 вычли задуманное число и получили 6.

Равенства имеют вид:    (проверка)

Х + 2 =4                 У – 3 = 2                  7 – Z = 6
Равенство, в котором есть неизвестная величина, называется уравнением.
Чтобы решить уравнение, нужно определить, что неизвестно - часть или целое. В этом помогут модели и схемы.

Задание 5.
- Обозначьте в каждом уравнении части и целое и найдите неизвестное число.
Х + 2 = 4       У – 3 = 2        7 – Z = 6
Х =                У =                 Z =
Алгоритм.
   Определите, частью или целым является   неизвестная величина.
   Примените правило и выберите действие.

Проверка выполненного задания.
x    +    2    =    4                   y   -     3    =    2
x    =    4    -    2                   y    =    3    +    2

                        7    -    z    =    6
                        z    =    7    -    6

Проблемные и практические задачи по теме.
Задание 1.
Найдите и прочитайте те выражения, которые являются уравнениями.
c = a – b                           5 = 6 – x
7 + x = 10                         6 + 2 = 9
6 = 4 + 2                           x – 4 = 3

Задание 2.
Составьте модели к найденным уравнениям и найдите неизвестное число.

Проверка выполненного задания.
7 + x = 10                        5 = 6 - x
10
7
X

6
5
X
x – 4 = 3
x
4
3

Задание 3.
Составьте всевозможные уравнения по данной схеме.

x
c
a

Возможные варианты ответов.
x + c = a
a – x = c
c + x = a
a – c = x

 Задание 4.         Дано уравнение.  x = d – a
- Определите, по какой из схем составлено уравнение.

d
a
x
a
x
d
x
a
d
1)
2)
3)

Задание 5.
Решите задачу, используя модели или схему.
Мама испекла 16 пирожков. Когда несколько пирожков съели, их осталось 10. Сколько пирожков съели?

Проверьте схему и объясните свой выбор решения.

?

10
16
16
 ?
10

Индивидуальная работа.
- Найди неизвестные величины, обозначив части и целое.
x
3
3
2

9
3
4
x

6
x
2
1
7
2
x
1
y

19
x
y
z
10
2
3

x
3
y
2
4

Выводы по теме.
Уравнение – это равенство с одним неизвестным.
Если неизвестна часть, то от целого отнимают другую часть.
Если неизвестно целое, то части складывают.
Уравнение – один из способов решения задачи.


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие по Солнечной системе

extracted_text:
Путешествие по Солнечной системе
Цель:
*обобщить знания учеников по вопросам действий с обыкновенными дробями;
*установить связь теории и практики через специальный подбор задач;
*работа над мотивацией и самооценкой деятельности учеников.

Ломакина Наталья Викторовна
Ставропольский край Красногвардейский район
поселок Коммунар МОУ СОШ №3
Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Меркурий
Расстояние Меркурия от Солнца составляет приблизительно 58 млн.км. Но межпланетные расстояния принято считать не в километрах, а в астрономических единицах. Одна единица равна расстоянию от Земли до Солнца, т.е. 150 млн.км. Какую часть астрономической единицы составляет расстояние от Меркурия до Солнца?
Варианты ответов:
1.                            2.                          3.                      4.                      5.

Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Сатурн
По своим размерам планета Сатурн уступает лишь Юпитеру: её диаметр – 120 000 км. У этой планеты достаточно много спутников. Диаметры наибольших из них, Титана и Реи,  составляют соответственно          и

 части диаметра Сатурна. У какого спутника диаметр больше: у Титана или у Реи?

Варианты ответов:
1. Их диаметры равны.  2. Диаметр Титана больше.  3. Диаметр Реи  больше
Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Венера
Планета Венера получает от Солнца много тепла и света. Расчеты показали, что половину венерианского года температура поверхности Венеры равна 480   С, треть этого времени
     температура составляет 450   С ,а в остальную часть года на
    Венере «прохладно» - всего  420    С. Какую же часть венерианского года на поверхности планеты температура самая низкая?
Варианты ответов:
1.           2.           3.         4.            5. 420    С 6.  450     С    7.  480    С  8.  6

Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Нептун
Земной год (годом называют период обращения планеты вокруг Солнца) равен 365       суток. А вот год на Нептуне не прожил бы, пожалуй, ни один человек. Год на Нептуне длится 164     земных года. За сколько же земных суток Нептун делает полный оборот вокруг Солнца?

Варианты ответов:
1.   60193                                 2.  530                                    3.   200
Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Земля
По астрономическим меркам, Луна находится совсем недалеко от Земли: до неё всего примерно 340 000 км. Сколько секунд займет путешествие от Земли до Луны и обратно, если воспользоваться ракетой, летящей со скоростью, близкой к скорости звука: 340 м/с?
Варианты ответов:
1. 2000 000сек.  2. 1 000 000 сек.   3. 2000 сек.
4. 1000 сек.        5. 340 000 сек.
Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Марс
Во сколько раз ракета тяжелеее на Земле, чем на Марсе, если известно, что один «земной» килограмм весит на Марсе 0,36 кг?

Варианты ответов:
1. В 2,777… раза      2. В 1,36 раза           3. В 3,6 раза
Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Плутон
Плутон делает полный оборот вокруг собственной оси на 6,39 земных суток. Сколько оборотов (округлить ответ до сотых) сделает Плутон за три земных года? Земной год составляет 365,25 земных суток.
Варианты ответов:
1.  171,479 оборота                          2. 171,48  оборота
3. 777,983 оборота                           4. 777,98 оборота
5. 57,160 оборота
Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Уран
Облака на этой планете могут мчаться со скоростью от  250     км/ч до скорости, в полтора раза большей. Найти разность, между максимальной и минимальной скоростями движения облаков.

Варианты ответов:
1.         км/ч      2.  248       км/ч       3.    км/ч       4.  251      км/ч    5. 125    км/ч
Путешествие по Солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе
Задача планеты Юпитер
Масса Сатурна меньше в        раза массы Юпитера, масса которого

больше в         раза массы Урана. Но масса Урана меньше в        раза массы

Нептуна, масса которого больше в          раза массы Венеры. В свою
очередь, масса Венеры меньше в         раза массы Земли, которая больше в

20 раз  массы Меркурия. Но масса Меркурия меньше            раза массы
Марса, масса которого больше в         раза массы Плутона. Во сколько раз
Юпитер превосходит Плутон?

Путешествие по солнечной системе
Нептун
            1
      3    2
Земля
      1
4   3    2
4    5
3 Плутон
2     1
1     2      3
8 Венера4
7    6       5
      1       2
Меркурий3
        5     4
2    3
1 Юпитер
2    3     4
1  Уран 5
     1     2
Сатурн 3
Марс
3
2     1

Путешествие по Солнечной системе

С возвращением  на  планету  УРОК!!!
С  благополучным  приземлением!!!


title: Скачать презентацию или конспект Касательная

extracted_text:
Тема урока: КАСАТЕЛЬНАЯ
Цель урока:
1) проверить знания и умения по теме.
2) показать практическое применение по теме.

Устная работа
Какая прямая  называется касательной?
Как найти угловой коэффициент касательной?
Что можно сказать об угловых коэффициентах параллельных прямых?
Найдите угловые коэффициенты касательных к графикам функций :
Y=X2 в точкеX0=1; 2 ;x0;
Y=COSX+1 в точках  x0=0;п/2
Y=X+SINX в точках х0=0; п; -п/2
Самостоятельная работа.
I вариант.
       Составьте уравнение касательной к графику функции Y=1+cosX в точке с абсциссой X0=П/2.Найдите координаты всех точек графика этой функции,касательные в которых параллельны найденной касательной.
II вариант.
 Составьте уравнение касательной к графику функции Y=X+sinX в точке с абсциссой.X0=        - П/2. Найдите координаты всех точек графика этой функции,касательные в которых параллельны найденной касательной.

Параболоид
Презентацию подготовили:
 Синотов Владимир
Калюжный Дмитрий
Арабы называли параболу «зажигательным зеркалом»,
а точку, в которой собираются
солнечные лучи,— «местом зажигания».
Кеплер в «Оптической астрономии» (1604) перевел этот термин словом «фокус»
(от лат. focus — огонь, очаг).

y
x
0

y
x
0

y
x

A
M
F
0

y
x

A
T
M
F
0
P

y
x

A
T
M
F
0
P

y
x

A
T
M
F
0
P

y
x

A
T
M
F
0
P

y
x

A
T
M
F
0
P

y
x

A
T
M
F
0
P

y
x

A
T
M
F
0
P

y
x

A
T
M
F
0
P

y
x

A
T
M
F
0
P

Итак, все лучи, параллельные оси параболического зеркала,
после отражения сходятся в одной точке, которую называют
фокусом параболического зеркала
(точку F называют также
фокусом параболы y=x2).
Применение
Телескопы
Радиолокаторы
Осветительные установки
Солнечные установки


title: Скачать презентацию или конспект Три основные задачи на проценты

extracted_text:
Три основные задачи на проценты
Нахождение процента от числа
Нахождение числа по его проценту
Нахождение процентного отношения двух чисел
1. Нахождение процента от числа
Чтобы найти 0,01p от a, надо a умножить на 0,01p
 b=a   0,01p

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.
Например, 20% от 45 кг равны 45   0.2=9 кг, а 118% от x равны 1.18x.

2. Нахождение числа по его проценту
Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью 0,01p, надо b разделить на 0,01p
a=b : 0,01p
Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

Например, 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08=30см
3. Нахождение процентного отношения двух чисел
Р = (b:a)    100%
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от a, надо сначала узнать, какую часть b составляет от a, затем эту часть выразить в процентах %.
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.
Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют (9   100):180=5% раствора.

Решение задач на смеси и сплавы
Таблица для решения задач имеет следующий вид:

Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
80 %
80 %=0,8
2
0,8·2
3
х % = 0,01х
5
0,01х·5
Масса уксусной кислоты не изменилась

0,01х·5 = 0,8·2 0,05х = 1,6х = 32
Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.
Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

0,08(200 + х) = 0,7·200
16 + 0,08х = 140
х = 1550
Ответ: 1,55 кг воды.
Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.
12 % = 0,12
у
0,12у
20 % = 0,2
у
0,2у
х % = 0,01х
2у
0,01х·2у
0,12у + 0,2у = 0,01х·2у   /:у
0,32 = 0,02х
х = 16
Ответ : концентрация
соляной кислоты16%
Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
0,01х·20 = 0,18·8 + 0,08·12
0,2х = 2,4
х = 12
Ответ : концентрация раствора 12 %.
 Задача 5 Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?.
0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)
выполним вторую операцию Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?.    0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3).
Для решения задачи получаем систему уравнений:

Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.
0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)
 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х +у +3).


title: Скачать презентацию или конспект Александр Яковлевич Хинчин

extracted_text:
Александр яковлевич Хинчин
Подготовил студент группы Т-24
Лебедев Сергей
Александр Яковлевич Хинчин(7(19) июля 1894 – 18 ноября 1959)
   советский математик, один из наиболее значимых учёных в советской школе теории вероятностей
Александр Хинчин родился в селе Кондрове Калужской области
7 (19) июля 1894 года
Его отец -  видный инженер-технолог Яков Григорьевич (Гершевич) Хинчин, впоследствии управляющий  Кондровскими бумажными фабриками, затем — профессор и заведующий отделом НИИ древесины и Института народного хозяйства
Здание старой бумажной фабрики в Кондрово
Отец обеспечил сыну хорошее домашнее воспитание и образование, развил интерес к знаниям и искусству. В целом ориентировал его на инженерную деятельность и в дальнейшем определил в реальное училище.
Калуга. Здание бывшего реального училища./Ныне один из корпусов Калужского Государственного университета имени К. Э. Циолковского/
Годы ранней юности будущего математика были годами увлечения литературой, результатом которого оказались   несколько сборников стихов, изданных в Калуге в период с 1912 по 1917 год.
Песня без слов
Небо полночное… Тени сребристыя...Тихий, заглохший, запущенный сад...Дубы столетние... липы ветвистыя... Бледных акаций задумчивый ряд...Звуки полночные... Слезы бесцельныя…Шепот деревьев... Журчанье ручья...    /1913-1914 гг/
Литературные увлечения сочетались с  театральными: под влиянием МХАТа Хинчин создал в Кондрове из рабочей молодежи театральную труппу, для руководства которой брал уроки сценического мастерства, сам выступая в качестве режиссера и актера.
Литературные интересы долго боролись в нем с математическими. Увлечение математикой окончательно победило только в последнем классе реального училища, когда Александр Яковлевич самостоятельно познакомился с учебником математического анализа. В значительной мере на окончательный выбор оказало влияние то, что его преподавателем по реальному училищу был один из лучших школьных математиков М. Ф. Берг, задачники которого, в ту пору пользовались большой известностью.
В 1911 г. поступил на физико-математический факультет Московского университета, где вскоре стал учеником Д. Е. Егорова и Н. Н. Лузина.
Дмитрий Фёдорович Егоров
Николай Николаевич Лузин
Первый его самостоятельный научный шаг был вызван работами А. Данжуа о примитивных функциях. В докладе, прочитанном 6 ноября 1914 г. на студенческом математическом кружке, Хинчин предложил естественное для всего духа идей метрической теории функций обобщение понятия производной. Это понятие прочно вошло в арсенал современной науки под наименованием асимптотической производной. Одновременно А. Я. Хинчин работал с успехом и в других областях математики.
Об этом можно судить хотя бы по решению Ученого совета физико-математического факультета от 25.XI 1915 г., в пункте 30 которого говорится:
«За сочинение «Бесконечные ряды функций, их сходимость, почленное интегрирование и дифференцирование» золотая медаль присуждена студенту Хинчину».
Его преподавательская деятельность началась в 1918 в Иваново-Вознесенске, куда он переехал с группой московских математиков во главе с Н. Н. Лузиным. Вскоре он стал первым деканом физико-математического факультета Иваново-Вознесенского педагогического института
В 1922 г. в МГУ был организован Научно-исследовательский институт математики и механики. С момента его организации А. Я. Хинчин был приглашен в качестве научного сотрудника. С 1927 года Александр Яковлевич получил профессуру в Московском университете и окончательно перешел туда на работу. С тех пор его деятельность неразрывными узами связана с МГУ: он заведовал кафедрой теории вероятностей, затем кафедрой математического анализа (до 1957 года), был директором НИИ математики и механики МГУ (1932–1934).
Член-корреспондент АН СССР (1939). Действительный член Академии  педагогических наук, один из её основателей (1943), автор трудов по методике преподавания математике. Лауреат Сталинской премии (Государственной премии СССР) второй степени (1941). Награждён четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина (1953).
Скончался академик Хинчин  в Москве в  ноябре 1959 году после тяжёлой продолжительной болезни, похоронен на новом Донском кладбище

Научная деятельность
Ранние работы Хинчина были сосредоточены на математическом анализе. Позднее он применил методы метрической теории функций к задачам теории вероятностей и теории чисел. Он стал одним из основателей современной теории вероятностей. Одним из значительных результатов, принесших Хинчину мировую славу выдающегося математика, является формула Леви-Хинчина для характеристической функции процесса в теории стохастических процессов Леви. Хинчиным получены важные результаты в области предельных теорем, открыт закон повторного логарифма. Он является создателем теории случайных процессов (совместно с А. Н. Колмогоровым) и теории массового обслуживания.
В теории функций А. Я. Хинчин одновременно с Данжуа создал теорию аппроксимативных производных и обобщил понятие интеграла.
В теории чисел А. Я. Хинчину принадлежат работы по метрической теории чисел и теории диофантовых приближений. Хорошо известны фундаментальные теоремы Хинчина, относящиеся к проблеме приближения действительных чисел рациональными числами.

А. Я. Хинчин — один из самых блестящих представителей Московской математической школы. Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике. Научное наследие Хинчина включает, в частности, 4 монографии по теории вероятностей, 3 — по статистической физике, 2 — по теории чисел.

                              Хинчин А. Я. Работы по теории
                                   массового  обслуживания

Наследие
Источники
http://ru.wikipedia.org/
http://www.mi.ras.ru/index.php?c=inmemoriapage&id=26863
http://about-msu.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание Натуральный ряд чисел

extracted_text:
Сложение и вычитание
Натуральный ряд чисел
Натуральный ряд чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Потерялось число
1 … 3 … 5 … 7 … 9 …
2
4
6
8
10
Какое действие надо выполнить?

+
=

-
=

Расставьте знаки + и -

_
=

_
=

_
=

_
=

Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГОУ школы №328 Санкт-Петербурга


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление смысла нового арифметического действия умножения

extracted_text:
5
3
1
6
8
1
1
2

15
4
7
13
9
«Закрепление смысла нового арифметического действия умножения»

Урок математики
УМК " Школа 2100"

Учитель начальных классов
 МКОУ СОШ № 3 п. Михайловка, Черемховского района
Ёлгина Елена Васильевна

5
3
1
6
8
1
1
2
15
4
7
13
9

Организационный момент
Первичное закрепление
Актуализация знаний (устный счёт)
Открытие новых знаний
Итог урока
План  урока
Устный счёт
 Математическая задача

50
55
40
60
Х

+13
+5
-15
+20
-20
+15
-5
-13
37
Устный счёт
Прочитай числа
128
316
555
264
246
195
193
99
909

3 + 4
4 + 4 +4

128
316
555
264
246
195
193
99
909
у
м
н
о
ж
е
н
и
е
×
∙

1р.
2р.
3р.

5+5+5=5∙3
4+4+4=4∙3
6+6+6=6∙3
6 + 6 = 6 ∙ 2
5 + 5 + 5 = 5 ∙ 3
3 + 3 + 3= 3 ∙ 3
Закрепление
Заменить сложение, где можно умножением.
3+3+3+3+3+3+3=
4+2+1+4=
7-7-7-7=
4+4+4+4+4=

3 ∙ 7
?
?
4 ∙ 5
 №1, стр.67
. №5, стр.68
№7, стр.68
Закрепление
предлог
Задача
Сегодня на уроке я...
научился
было интересно
было трудно
мои ощущения
больше всего понравилось...
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект «Уравнения по математике»

extracted_text:
МАТЕМАТИКА  5 класс «Б»

 Тема. Уравнения.

                                        Учитель: Славец Е.Н.

17.10.12.       Классная работа.Тема: «Уравнения».
Решение
уравнений
Математические
фокусы
Составление
равенств
«Секретная»
 сказка
«Математику нельзя изучать,
наблюдая,  как это делает сосед».
А. Нивен

Устные
упражнения

 Самостоятельная
работа

Устный счёт
а) 72:8
     +51
      :15
       *9
     +14
________        50

б) 56:7
       *5
      -13
        :9
     +17

__________
        20
в) 63:9
    +33
       :8
      *13
      -25
________
        40
г) 54:6
     +41
        :5
        *7
       -17
_________
         53

  ключ

Составление равенств
x + a = 200

Подставьте вместо буквы  a  число,
 выражающее ваш рост в сантиметрах,
и решите полученное уравнение.

№378 с.62Запишите в виде равенства

Ваня

Петя

Нина

Число яблок
x
x + 8
x -  3

41
x + (x + 8) + (x – 3) = 41
12
12 + (12 +8)+ ( 12 – 3) = 41

Задача № 378(в)

Костя

Игорь

Наташа

Число открыток
 n
n - 8
n + 15

n + (n - 8) = n +15
Какое из чисел 10 или 23
Является корнем этого уравнения?

Это интересно
Когда уравненье решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в уравнение его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тотчас.

Самостоятельная работа
Ключ
Вариант 1
А)  39              Б)    47     В)     3369         Г)  649

Вариант 2
А)  58              Б)     48      В)    168      Г)  1860

За каждое верно выполненное уравнение
1 балл

Физминутка
Мы писали, мы считали, на уроке мы устали.
А теперь мы отдыхаем, физминутку начинаем.
начинаем бег на месте, финиш метров через двести.
Раз-два, раз- два, раз-два. Хватит, хватит, прибежали потянулись, подышали.
Вот мы руки развели, словно удивились, и друг другу до земли в пояс поклонились.
Наклонились, выпрямились, наклонились, выпрямились
Ниже, дети, не ленитесь, поклонитесь, улыбнитесь.
Мы ладонь к глазам приставим, ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо оглядимся величаво
И налево надо тоже посмотреть из под ладошек.
И направо и ещё через левое плечо.
Вот здоровья в чем секрет, всем друзьям физкульт-привет!

Математические фокусы
!  Объясните, какие свойства использовались.

(x +5) – 2 +7= x + (5 - 2) +7= x + (3 +7)= х+10

Вычесть число из суммы двух чисел –
это то же самое, что вычесть его из одного
слагаемого и к результату прибавить другое.
Сочетательное свойство.

Другой фокус
Задумайте число.
Прибавьте к нему 12,
Затем вычтите 7.
К результату прибавьте 8.
Скажите, сколько получилось.

Какое число было задумано,
если в ответе получилось:
а) 16;
б) 27;
в) 13?

(X + 12) -7 + 8 =  x +13

«Секретная» сказка.
Жили – были 565 и 2121. Во дворе у них жили 78 и 8121. Приходит однажды 2121 и взволнованно говорит:    «2651! Я вижу только 681. Ты не знаешь, 456  8121?» 565 отвечает:  «51, знаю. Она 3  3196». – «Но там 86 была морская 936951!  456   она?» - «Я подарил 67 внучке».

Итог урока
Домашнее задание
п.10; стр. 65
№ 397(в), 398.


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие к истокам геометрии

extracted_text:
ПУТЕШЕСТВИЕ К
ИСТОКАМ
ГЕОМЕТРИИ

Презентацию выполнила ученица 11а  11 а  класса МОУ Петровская СОШ Давыдовская Светлана
ГЕОМЕТРИИ
Слово «геометрия» пришло к нам из Греции. Оно составлено из двух слов: «гео», что в переводе на русский язык обозначает «земля», и «метрио» - «мерю». Само слово «геометрия указывает на практическое происхождение науки.
Сообщение из истории Древнего Египта
             У жителей Древнего Египта была довольно узкая полоса плодородных земель. Частые разливы Нила во время сезона тропических дождей, смывали границы земельных наделов, а порой и уменьшала их. Сообразно величине участков с их владельцев снимали налог. Если Нил заливал чей-либо участок, то пострадавший обращался к царю. Тогда Царь посылал землемеров: они измеряли на сколько уменьшился участок, и сообразно этому понижали налог.
Этот рассказ позволяет утверждать, о наличии геометрических знаний в Египте 4000 лет назад. Сохранились и поделенные памятники египетской математике. Самым древним из них является папирус, написанный примерно в 1900 г. до н.э. В нем 25 задач по математике и 7 по геометрии. В настоящее время он хранится в московском музее им. А.С.Пушкина. Московскому папирусу несколько уступает по возрасту папирус Ахмета. Он назван именем его Египетского составителя. Этот папирус хранится в Лондоне в Британском музее. В папирусе рассмотрены 84 прикладные задачи, в том числе 20 геометрических.
Из этих папирусов видно, что египтяне умели вычислять площадь квадрата, прямоугольника и трапеции, что ими была установлена формула, которая даёт приближение к истинному значению площади круга. Развитие зачатков геометрии было связанно и с потребностями строительства.
----------
---------
---------
-----------
----------
---------
---------
-----------
Сообщение о Фалесе.
К египтянам пришел человек из Греции и они задали ему трудную задачу: определить высоту пирамиды. Он нашел простое и красивое решение - воткнул длинную палку вертикально к земле и сказал: «Когда тень от палки будет равна ее длине, тогда тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды. Все были изумлены как точно и быстро решил трудную задачу. Это был Фалес Милетский.
С именем Фалеса  связывается появление доказательств некоторых геометрических теорем.
- Теорема о равенстве вертикальных углов;
        - О равенстве углов при основании равнобедренного        треугольника;
               - О равенстве треугольников по стороне и двум    прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников) и другие.
Сообщение об Александрийской школе.
Многим серьезным открытием человечества обязано Александрийской школе - центру научной мысли того времени. В те времена она служила центром математической науки, здесь трудились величайшие математики: Евклид, Эратосфен, Архимед. Со всего мира собирала рукописи и книги крупнейшая библиотека того времени - Александрийская библиотека.

Главный труд Евклида – “Начала” (по-другому “Элементы”). Все книги Евклида основываются на аксиомах – утверждениях, не требующих доказательств. Например, аксиома о точке. Вот ее формулировка:

“Точка есть то, что не имеет частей и не имеет величины”.

Евклид – древнегреческий математик (III века до н.э.) работал в Александрии и написал несколько трудов, которые стали основой для образования и использовались около 2200 лет.

Сообщение об Евклиде.
Сам Евклид доказал не так уж много новых теорем, хотя разумеется, были и они.
   Мудрый грек понимал, что, желая доказать абсолютно все, он не сможет доказать ничего.
         Аксиомы Евклид относил к любым величинам, а постулаты - лишь к геометрии. Он выбрал несколько основных, не противоречащих практике положений, аксиом, которые принял без доказательства за истинные. Все последующие утверждения он доказывал на основе принятых им аксиом и определений.
Сообщение о «Началах» Евклида

Самым главным и широко изучаемым постулатом является пятый (одиннадцатая аксиома). Вот его формулировка: “Если дана прямая и точка не лежащая на ней, то можно провести только одну прямую, проходящую через точку и не пересекающуюся с данной прямой”.Начала Евклида оказали огромное влияние на развитие математики. Евклиду также принадлежат работы по астрономии, оптике и теории      музыки.
Сообщение о Николае Лобачевском
Он предположил, что пятый постулат не верен, и заменил его другим утверждением.Он стал доказывать новые теоремы, совершенно непохожие на старые. Таким образом, 23 февраля 1826 года Лобачевский объявил о создании новой геометрии и прочитал доклад о своих исследованиях.
Он говорил, что его геометрия может быть ьолько геометрия огромных пространств,  межзвездных расстояний, геометрия Вселенной.

          Она сохраняет важнейшее значение в наши дни. Она       применяется в строительствах, технике, в практической   жизни.Без неевклидовой геометрии не обойтись современной астрономии, космонавтике, физике
А геометрия Евклида?
Период зарождения геометрии как математической науки протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до V в. до н.э.
Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку.Появились систематические изложения, где ее предложения последовательно доказывались. Решающую роль сыграли появившиеся около 300 г. до н.э. «Начала» Евклида.
Третий период в развитии геометрии открывается построением Н.И.Лобачевским в1826 г. новой, неевклидовой геометрии.
Заключение
Подводя итог, отметим три основных периода в развитии геометрии:


title: Скачать презентацию или конспект Технологическая карта урока. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях

extracted_text:
«Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях»

Группа №11
Глазкова Е.А.,Иванченко И.П., Карпенко Е.И., Попова Л.В.,
Култышева О.В., Новикова Ю.И., Лапшова О.В., Солотова Е.В.

Технологическая карта урока.
Технологическая карта урока. Математика,10 класс; (технология системно-деятельностного подхода)
Планируемый результат:
    УУД___
Личностные: умение сформулировать обобщающие выводы
Познавательные: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров
Регулятивные: самостоятельно выбирают и формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества
Организация пространства
Межпредметные связи:       Подготовка к изучению
Формы работы:       Индивидуальная, фронтальная, групповая
Ресурсы:   Учебник, презентация, компьютер, раздаточный материал, кейс

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Разные задачи повышенного уровня сложности на многогранники, цилиндры, косинус и шар

extracted_text:
Разные задачи повышенного уровня сложности на многогранники, цилиндры, косинус и шар.
	                 Выполнил:
                    ученик  10 «Б» класса
                    МБОУ лицей №3 г. Воронежа
                    Козловский Никита.

                    Руководитель:
                    Орлова О.В.
                    учитель высшей категории,
                    учитель математики
                    МОУ СОШ с углубленным изучением 	                   отдельных предметов
                 №78 городского округа город Воронеж
Величина двугранного угла между смежными боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды равна α. Определить величину двугранного угла между боковой гранью и основанием пирамиды. Для  каких α задача имеет решение?

Ответ:
Плоскость, проходящая через точку А бокового ребра PQ правильной треугольной пирамиды PQRT и параллельная ребру TR, пересекает пирамиду так, что сечением является треугольник, все внутренние углы которого имеют одинаковую величину. Найти площадь этого треугольника, если известно, что апофема боковой грани равна k, боковая грань PTR составляет с плоскостью основания угол φ и AQ = 0,75AP.
Ответ:

2)при
1) при
В сферу, радиус которой равен R, вписана прямая призма, основание которой – прямоугольный треугольник с острым углом α, а наибольшая ее боковая грань – квадрат. Определите объем призмы.

Ответ:
В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC  равна a . Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ACD, а вершиной конуса является точка O, лежащая на высоте BE треугольника ABC так, что BE:OB = 3. Найти радиус основания конуса и радиус шара, касающегося конуса и трех граней пирамиды с общей точкой B.

Ответ:
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно , точка K – середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC:ED = 1:2, точка F – центр грани ABC. Найти угол между прямыми КC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E, F.

Ответ:

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, высота пирамиды, опущенная на основание, равна . На ребрах SA и SD расположены точки E и F так, что AE = 2ES, SF = 5DF. Через точки E и F проведена плоскость α, параллельная CD. Найти
площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью α;
радиус сферы с центром в точке A, касающейся плоскости α;
угол между плоскостью α и плоскостью ABC.

Ответ:

В правильной треугольной пирамиде SABC ребро основания
боковое ребро M - середина ребра AC. Найти: а) расстояние от точки M до плоскости SBC; наибольшее возможное значение угла между прямой SM и плоскостью SBC.

Ответ:
Даны пирамида ABCD и цилиндр. Окружность нижнего основания цилиндра вписана в грань ABC. Окружность верхнего основания цилиндра пересекает ребра DA, DB и DC, а ее центр лежит на грани ABD. Радиус цилиндра равен 3 объем пирамиды ABCD равен , ребро . Найти двугранный угол между гранями ABC и ABD и радиус описанной около ABCD сферы.

Ответ:
Через вершину S прямого кругового конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания конуса в точках A и B. Медианы AC и SB треугольника ASB имеют длину m1 и m2 соответственно. Определить величину угла при вершине S в осевом сечении конуса, если известно, что площадь ∆ASB имеет наибольшее возможное значение.

Ответ:
В прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная призма так, что, нижнее основание призмы лежит в плоскости основания конуса, а вершины верхнего основания лежат на боковой поверхности конуса. Известно, что площадь полной поверхности этой призмы имеет наибольшее возможное значение. Найдите объем призмы, если известно, что длина образующей конуса равна , а угол при вершине осевого сечения конуса равен α.
Ответ: при

при
Радиус сферы, описанной около прямого кругового конуса с вершиной P, равен R. Прямая, проведенная в плоскости основания конуса, пересекает диаметр AC окружности основания под углом , а окружность – в точках B и D. Определить объем пирамиды PABCD, если известно, что угол в осевом сечении конуса при вершине P равен α, а треугольники APC и DPB равновелики.

а)
S1 = S2

h = OP – высота конуса
Обозначим AB = CD = α и AD = BC = b
r – радиус основания, тогда

OP = h1, OP1 = h2, OA = r  – радиус основания конуса
^APP1 =
^APP1 =

r = Rsinα

,

б)

т.е. в этом случае


title: Скачать презентацию или конспект 3 вида разложение многочлена на множители

extracted_text:
3 вида разложения многочлена на множители
Выполнила:
ученица 7 класса Б
Кирякина Александра
1 вид вынесение общего множителя за скобки
Что значит разложить многочлен на множители?
Разложить многочлен на множители — это значит представить его в виде произведения двух или нескольких многочленов.
Алгоритм отыскания общего множителя:
1. найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем(для целочисленных коэффициентов);
2. найти общую буквенную часть для всех членов многочлена (выбрать наименьший показатель степени);
3. произведение коэффициента и общей буквенной части найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который выносим за скобки.

Проверь себя!
               14n+7k =
7(2n+k)
2 видгруппировка
Что значит группировка?
Этот способ применяется чаще всего в сочетании со способом вынесения за скобки общего множителя. Суть его состоит в перегруппировке слагаемых в многочлене и дальнейшего объединения в группы таким образом, чтобы после вынесения (если это можно) общего множителя из каждого слагаемого в данной группе в скобке получилось выражение, являющееся в свою очередь общим множителем для каждой группы.
Разложить на множители способом группировки можно в три этапа:
1. объединяем слагаемые многочлена в группы (обычно по два, реже по три, и т.д.), которые содержат общий множитель.2. выносим общий множитель за скобки3. полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который снова выносим за скобки.

Проверь себя!
3 видформула разности квадратов
Что значит формула разности квадратов?
Данная формула показывает правила раскрытия скобок. Разность квадратов двух величин равна произведению суммы первой и второй на разность первой и второй.
Пример решения
Алгоритм решения:1.Выполним действия в выражении.
    2.Найдем разность первого и второго выражений.
    3. Найдем сумму первого и второго выражений.
    4. Перемножим результат сумму и разность первого и второго выражения.
Пример:
Проверь себя!
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Парабола

extracted_text:
4.5. ПАРАБОЛА
ПАРАБОЛОЙ называется множество
точек плоскости, каждая из которых
находится на одинаковом расстоянии от
данной точки, называемой фокусом
параболы и данной прямой,
называемой директрисой.

Введем обозначения:
Расстояние между фокусом и директрисой параболы равно р.
Для любой точки М(х,у), принадлежащей параболе, по определению выполняется равенство:

Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала параболе, необходимо и достаточно, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнению
3
Теорема
Покажем, что координаты точки, принадлежащей параболе, удовлетворяют уравнению (3).
Т.к. точка М(х,у) принадлежит параболе, то по определению параболы, должно выполнятся условие
Выразим каждое расстояние по формуле расстояния между двумя точками:

Тогда:
Возводим в квадрат обе части выражения:

каноническое уравнение параболы
Расстояние
называется фокальным радиусом точки М, р называется параметром параболы.
В зависимости от значения этих параметров, возможны различные способы ориентации параболы на плоскости.
Уравнение директрисы параболы имеет вид:


title: Скачать презентацию или конспект Правильный многогранник

extracted_text:
ПРАВИЛЬНЫЕМНОГОГРАННИКИ

pptcloud.ru
	«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Льюис Кэролл
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК-
выпуклый многогранник, все грани которого – равные правильные многоугольники и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
Задание №1. Заполните таблицу по образцу
Существует 3 вида правильных многогранников, гранями которых являются правильные треугольники.
  Тетраэдр		Октаэдр	   Икосаэдр
Существует 1 вид
правильного
многогранника,
гранями которого
являются квадраты.
Существует 1 вид
Правильного
многогранника,
гранями которого
являются правильные
пятиугольники.

Гексаэдр (куб)
Додекаэдр
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«додека» - 12
Почему правильные многогранники
получили такие имена?

	Это связано с числом их граней.
	В переводе с греческого языка:
Гексаэдр Тетраэдр  Октаэдр   Икосаэдр  Додекаэдр
Платоновы тела
Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной
великим мыслителем Древней Греции Платоном
 Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

тетраэдр олицетворял огонь (его вершина устремлена
вверх, как у пламени)

октаэдр – олицетворял воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю
икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

додекаэдр символизировал весь мир

Правильные
многогранники в живой и неживой природе
Правильные многогранники
в живой природе
Скелет одноклеточного

организма феодарии по

форме напоминает икосаэдр.
Головка вируса-бактериофага
имеет форму икосаэдра
Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.

Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан  горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо.
Метан
Поваренная соль

Все кристаллы поваренной соли имеют одинаковую кубическую форму. Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора.
	Часто представлен кристаллами в виде кубов, на гранях которых почти всегда наблюдается характерная штриховка. Окрас – желтый с разными оттенками. Окраска и определила название – «пирос» (по-гречески значит «огонь»). Сырье для получения серной кислоты; руда золота, меди, кобальта.

Пирит
Магнетит
	Обычно встречается в виде мелких зерен, но может образовывать кристаллы в форме октаэдра. Встречается в кварцитах и кристаллических сланцах.

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, реже — кубов или тетраэдров.
Алмаз
Алмаз «Кохинор»
Задание №2.
Леонард Эйлер(1707 – 1783 гг.)
Формула Эйлера
Г + В – Р = 2
Теорема Декарта-Эйлера    В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2


title: Скачать презентацию или конспект Формула сокращённого умножения

extracted_text:
Формула сокращённого умножения

Квадрат суммы
(a + b)2 =(a + b) (a + b)=
=a*a + a*b + b*a + b*b=
= a2 + ab + ba + b2=
= a2 + 2ab + b2

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа  плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.
Квадрат разности
(a - b)2 =(a - b) (a - b)= a2 -  ab - ba + b2 =a2 - 2ab + b2

 «Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа».

А задавались ли вы когда-нибудь вопросом, кто же все-таки придумал эти две формулы: квадрат суммы и квадрат разности? Некоторые источники говорят, что это был древнегреческий математик Евклид. Это было действительно уникальное открытие, поскольку мы знаем, что он жил еще в III веке до нашей эры.
Евклид
-древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.


title: Скачать презентацию или конспект «Сложение положительных и отрицательных чисел».

extracted_text:
Сложение положительных и отрицательных чисел
Подготовила учитель МБОУ ТСШ № 1Таянчина О.В.

Кемеровская область
Если в картину Сибири всмотреться,
На ней обозначены контуры сердца.
И бьется оно.
И отчизна внимает
Рабочему ритму Кузнецкого края.
И в буднях эпохи,
И в каждом из нас
Пульсирует гордое имя –
Кузбасс!
«Никогда не беритесьза последующее,не усвоив предыдущего». (И. Павлов)
 Повторить…
 Решить…
 Найти интересные сведения...
 Проверить…
-Обобщить…

Устная работа.

28.02.2017

3,7
-19
0
    -5,6
11,8
1/2
-0,5
Вычислите:
  а) -7 + 9            б)-6 +6
  в)-4 + (-3)         г)-7 + 4
  д) -8 + 8            е) -7 + 9
  ж)-2 + 8            з) -4 +3

28.02.2017

Угадайте корень  уравнения
а)  у + (-1 )= 3
б)  у +(- 1) = -2
28.02.2017

. Найдите значение выражения

(– 3,9 + 3,9) + (– 9,1)
28.02.2017

Задание по карточкам
1. Сумма двух отрицательных чисел всегда равна нулю.
2. Сумма двух отрицательных чисел не может быть положительным числом.
3. У противоположных чисел всегда одинаковые модули.
4. Сумма двух любых чисел с разными знаками может быть положительным числом.
5. Сумма двух положительных чисел всегда больше нуля.
6. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю.

Заполните таблицу
Замените ответы соответствующими буквами. Расшифровав слова, запишите их в тетради
Поднебесные зубья
Вниз спускаемся-
Богу молимся,
Чтобы солнышко увидать
Но другим божкам
Не поклонимся,
За себя научились стоять.
Поднебесные Зубья (Тигер-Тыш) –  это один из живописнейших горных районов Кузнецкого Алатау  расположен в 60 км к западу от г. Междуреченска. Кристально чистый воздух и необыкновенная красота природы привлекают
                                    туристов.

Решить уравнения
а) у -385,16 = - 245,16
б) х – (-4,14)= 284,14
Томская писаница
Располагается на площади 140 га лесопарковой зоны на правом берегу р. Томи в 55 км вниз по течению от г.Кемерово  в Яшкинском районе Древнее святилище «Томская писаница» — это 280 наскальных рисунков от неолита (IV тысячелетие до н.э.) до эпохи бронзы (I тысячелетие до н.э.); «Археодром» — реконструкция археологических жилищ и павильон археологических погребений от неолита (IV тысячелетие до н.э.) до средневековья.  Музей-заповедник «Томская Писаница» по праву является  гордостью Кузбасса!

        Кузбасс, ты дорог и любим
Горжусь твоею красотою
Твоею мощью, широтою
Рабочим обликом твоим.

Физкультминутка!!!
Расположите в порядке возрастания числа х, у, z, выполняя действия устно

28.02.2017

18
«Высота бронзового памятника — 6 метров, вес — более 5 тонн. Для „Золотой Шории“ в таштагольском парке Боевой славы был возведен курган высотой 4,5 метра и обустроена набережная реки Кондома. Монумент представляет собой девушку, сидящую с чашей в руках на спине лося.   В облике юной шорской красавицы, сидящей на спине могучего лося, заложены черты хозяйки горы Буланже . Могучие рога лося окольцовывают в виде защитного доспеха восседающую хозяйку горы. Скульптура «Золотая Шория» символизирует  преемственность поколений,  добросердечное приветствие и является настоящим украшением города Таштагола – столицы Горной Шории!
Скульптура «Золотая Шория»
Занимательная задача «Найти сумму всех целых чисел от – 499 до 501»
В школе Йети учитель предложил снежному человеку Мише  решить дома следующее задание: «Найти сумму всех целых чисел от - 499 до 501». Миша  как обычно сел за работу, однако дело  шло медленно. Вычислял, пока от усталости     не стали смыкаться глаза.
А вы, ребята, как бы решили такое задание?    Найдите значение следующего выражения – 499  + (– 498) + (– 497) + …+ 497 + 498+ 499 + 500 +
                                 501?

Решение. Так как сумма противоположных чисел равна 0, то– 499 + (– 498) + (– 497) + …+ 497 + 498+ 499 + 500 + 501 == 501 + 500 + (– 499 + 499) + (– 498 + 498) + (– 497 + 497) + …+ (– 1 + 1) + 0 == 501 + 500 + 0 = 1001. Ответ: сумма всех целых чисел от – 499 до 501 равна 1001.

Азасская пещера
Снежного человека  Йети  по легенде видели в Азасской пещере. Памятник природы -  Азасская пещера расположен  в Таштагольском районе Кемеровской области в 18 км от п. Усть-Кабырза в истоках р. Азас. Общая протяженность пещеры составляет 7 км. Из пещеры вытекает ручей Азас. Несколько лет назад  местные охотники увидели недалеко от пещеры «большое лохматое существо трехметрового роста». При приближении людей неведомое чудище скрылось в глубине пещеры, оставив большие следы на песке.
Какие числа нужно поставить в пустые клетки, чтобы сумма по каждой вертикали и горизонтали была равна 10?
ответ
Мариинск – город музей
 В 1698 г. основан город Мариинск  как село Кийское; название по расположению на р. Кия (левый приток Чулыма). В 1856 г. село преобразовано в город Кийск. В 1857 г. переименован в Мариинск в честь жены Александра II императрицы Марии Александровны (1824-80). Находился на главном почтовом Московско-Иркутском тракте.

Определите, на какой высоте над уровнем моря находится город Новокузнецк Кемеровской области, если известно, что город Мариинск  расположен на 119 м ниже города Новокузнецка, а Таштагол на 201 м выше. Три высоты в сумме составляют 829 м.
Ответ  249 м
Город Новокузнецк расположен на высоте 249 м  над уровнем моря.
 В городе Новокузнецке расположена Кузнецкая крепость-– памятник истории, военно-инженерного искусства и архитектуры федерального значения. Каменная крепость на Вознесенской горе построена в городе Кузнецке в 1799-1820 годах по распоряжению императора Павла I, как часть Сибирской линии для защиты Южной Сибири от китайской угрозы.
Проверочная работа

ИТОГ УРОКА
- Довольны ли вы результатами?
- Что понравилось в работе?
- Какие трудности испытывали?
- Как их преодолевали?
- С чего бы вы предложили начать следующий урок?

Мы гордимся тобой, Кузбасс!71 год прошел не даром.Очень много ты сделал для нас,И для России ты сделал не мало.Процветай же, родная земля!Нет красивее края на свете.Я хочу, чтоб на этой ЗемлеЖили дружно природа и дети!
РЕФЛЕКСИЯ

Да! Путь познания не гладок,И знаем мы со школьных лет,Загадок больше, чем разгадок,И поискам предела нет!

СПАСИБО ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Содержание «задач с параметрами» в программе математики средней школы на примере учебника А.Г. Мордковича

extracted_text:
Содержание
 «задач с параметрами»
 в программе математики
средней школы
на примере учебника
 А.Г. Мордковича

Учитель математики
МБОУ СОШ №95
Г. Казани
Зиннурова Л.Д.

2014г.
     Нельзя утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами не затрагивается в рамках школьного курса математики. Достаточно вспомнить школьные уравнения: ax2+bx+c=0, y=kx, y=kx+b, tgx=a, в которых a, b, c, k не что иное, что такое параметр, в чем его отличие от неизвестного.

Рассмотрим понятие параметра.
     Параметр (от греческого слова parametron - отмеривающий) - величина, значение которой служат для различения некоторого множества между собой.

    Под задачами с параметрами понимают задачи, в которых технический и логический ход решения и форма результата зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными. В математике параметры вводятся для обозначения некоторого класса объектов, обладающих общими свойствами.

     Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве) придать некоторое числовое значение, то возможен один из двух случаев:
1) получится уравнение (неравенство), содержащее лишь данные числа и неизвестные, и не содержащие параметров;
2)получится условие, лишенное смысла.
    В первом случае значение параметра называют допустимым, во втором - недопустимым. При решении задач допустимые значения параметров определяются из конкретного смысла. Например, для
 a < 0 значение выражения logax для любого x не определено.

      Противоречивые характеристики параметра могут в самом начале изучения вызвать у учащихся определенные психологические трудности.
В связи с этим на начальном пути знакомства с параметром очень полезно как можно чаще прибегать к наглядно-графической интерпретации полученных результатов. Это не только позволяет преодолеть естественную неуверенность ученика перед параметром, но и дает учителю возможность параллельно, в качестве пропедевтики, приучать учеников при решении задач с параметрами использовать графические приемы доказательства.
Развивающий характер уравнений и неравенств с параметрами определяется их способностью реализовывать многие виды мыслительной деятельности учащихся:

1. Выработка определенных алгоритмов мышления.
2. Умение определить наличие и количество корней в уравнении.
3. Решение семейств уравнений, являющихся следствием данного.
4. Выражение одной переменной через другую.
5. Нахождение области определения уравнения.
6. Повторение большого объема формул при решении.
7. Значение соответствующих методов решения.
8. Широкое применение словесной и графической аргументации.
9. Развитие графической культуры учащихся.
Тематический анализ учебников А.Г. Мордковича «Алгебра.» 2007г

7 класс
      Учебник для 7 класса начинается с темы «Числовые и алгебраические выражения», которая содержит следующие задания №33-№35:
При каких значениях переменной имеют смысл выражения
      Следующим заданием с параметрами можно называть упражнения из главы «Линейные уравнения с двумя переменными» (№827 - 831), например,
№ 828. Найдите значение коэффициента а в уравнении
ax + 5y - 40 = 0, если известно, что решением уравнения является пара чисел:
а) (3;2);б) (9;-1);в) (1/3; 0);г) (-2; 2,4).
      В этой же главе присутствуют задания, в которых требуется выразить одну переменную через другую (№825, №826), эти задания, как уже говорилось выше, являются своего рода задачами с параметрами.
№ 825. Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую из переменных через другую:
а) 3a + 8b = 24;б) 12m - 3n = 48
       Параграф «Линейная функция и ее график» также содержит задания с параметрами, например,
№ 902. Найдите значение m, если известно, что график линейной функции
y = -5x + m проходит через точку:
а) N(1;2); б) K(0,5; 4); в) M(-7;8); г)P(1,2;-3).
№907. Как расположен в координатной плоскости xOy график линейной функции
y = kx + m, если известно, что:
а) k > 0, m = 0; б) k < 0, m = 0?
      В данном случае приведены несколько заданий с параметрами в главе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», например задания:
№ 1075. Найдите значение коэффициента а в уравнении ax + 8y = 20, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел:
а) (2;1); б) (-3;-2).
№ 1076. Дана система уравнений. Известно, что пара чисел (5;6) является ее решением. Найдите значения a и b.
8 класс
     В учебнике для 8 класса по теме «квадратичная функция», помещены сравнительно простые задания № 483 - № 488, связанные с графиком квадратичной функции. Например:
№ 483. Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции  y=x2+4x+c  пересекает ось ординат в точке А(0;2).
Далее следует более сложные задания с похожим содержанием
(№ 498 - № 503). Например:
№ 500. При каких значениях коэффициента b и c точка А(1;-2) является вершиной параболы y=x2+bx+c?
      После данной темы рассматривается графическое решение квадратного уравнения, и даются упражнения, где параметр является правой частью уравнения (№ 518 - № 522). Например:
№ 518. При каком значении p уравнение x2-2x+1=p имеет один корень?
№ 522. При каких значениях p уравнение x2+6x+8=p:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?

       В главе 4 «Квадратные уравнения» понятие параметра впервые появляется в условии заданий №792-795. Например:
№ 793. При каких значениях параметра p уравнение
(2p - 3)x2 + (3p - 6)x +p2 - 9 = 0 является:
а) приведенным квадратным уравнением;
б) неполным неприведенным квадратным уравнением;
в) неполным приведенным квадратным уравнением;
г) линейным уравнением?

      Затем в §20 «Формулы корней квадратного уравнения» в теоретической части дается определение параметра и уравнения с параметром на примере следующего уравнения:
x2 - (2p + 1)x + (p2 + p - 2) =0.
     Это уравнение отличается от всех рассмотренных до этих пор квадратных уравнений тем, что в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения и считаются уравнениями с параметрами. В данном случае параметр (буква) p входит в состав второго коэффициента и свободного члена уравнения.
       Когда учащиеся решают квадратные уравнения с вычислением дискриминанта, им предлагаются упражнения 820, 821, 838 - 841. Например:
№ 838. ИЗ данных уравнений укажите те, которые имеют два различных корня при любом значении параметра p:
а) x2 + px = 0; в) x2 + px + 5 = 0; б) x2 - px - 5 = 0; г) px2 - 2 = 0.
       Эти задания сопровождаются заданиями на доказательство (№ 821, 842), например:
№ 842. Докажите, что не существует такого значения параметра p, при котором уравнение x2 - px + p - 2 = 0 имело бы только один корень.

      При прохождении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом решается упражнение:
№ 953. Решите уравнение:
а) x2 - 2(a - 1)x + a2 - 2a - 3 = 0; б) x2 + 2(a + 1)x + a2 + 2a - 8
      Когда учащиеся знакомятся с теоремой Виета, выполняются упражнения № 971 и № 972.

№ 971. При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения  x2 + (p2 + 4p - 5)x - p = 0 равно нулю?
      В §35. «Решение квадратных неравенств» помещены упражнения
№ 1360 - 1365  с заданием решить квадратное уравнение, которое сводится к решению неравенств.
№ 1360. При каких значениях параметра p квадратное уравнение
3x2 - 2px - p + 6 = 0:
а) имеет два различных корня;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней?
№ 1366. При каких целочисленных значениях параметра p неравенство
(x2 - 2)(x - p) < 0 имеет три целочисленных решения?

9 класс
      В учебнике для 9 класса упражнения с параметрами приводятся сначала в § 1 «Линейные и квадратные неравенства», в № 11, 17 - 19.
№ 11. При каких значениях параметра p квадратное уравнение
3x2 - 2px - p + 6 = 0:
а) имеет два различных корня;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней?
       В § 2 «Рациональные неравенства» заданием с параметром является задание № 50: Найдите такое целое значение параметра p, при котором множество решений неравенства x(x + 2)(p - x) ≥ 0 содержит:
а) два целых числа; в) три целых числа;
б) четыре целых числа;г) пять целых чисел.
       В § 2 «системы рациональных неравенств» задачами с параметрами являются задачи № 85 - 87.
№ 86. Укажите все значения параметра p, при которых решением системы неравенств является промежуток: а) (5; +∞); б) [3; +∞).
       Последний раз задания с параметрами встречаются в главе «Системы уравнений» (№ 117 - 119).

       В данном комплекте учебников и задачников достаточно хорошо подобраны задачи с параметрами в каждом классе основной школы. В учебнике 7 класса большое внимание уделяется пропедевтике уравнений с параметрами. В учебнике для 8 класса при прохождении темы квадратные уравнения» дается достаточно ясное определение параметра и уравнения с параметром. Но этого не достаточно для полного представления о методах решения задач с параметрами


title: Скачать презентацию или конспект 29 твересня трагедія Бабиного Яру

extracted_text:
29 вересня  -  трагедія Бабиного Яру
Бабин Яр

Бабин Яр. 26.09.1943. Аерофотозйомка Люфтваффе
Оголошення німецьких окупаційних властей вересня 1941 року
 Історія свідчить
Під час Другої світової війни німці вважали вилучення жидівського золота за воєнну контрибуцію. У липні 1941 року лише у Львові у жидів було відібрано майже 5 тонн золота. Це саме німці робили у Лодзі, Варшаві, Вільні, в кожному великому місті України. У Львові німці зробили для жидів гето, тож з міста їх не вивозили, як це робили в Києві, де створення такого гето не планували, напевно через невелику кількість жидів, що залишилися, адже в них був час щоб евакуватися.

Німці наказали роздягатися і полишити речі для того щоб провести санобробку і заодно випороти все золото з їхнього одягу та забрати коштовності з клунків. Після того повели на станцію «Товарна», де вже стояли підготовлені вагони, якими їх вивезли, мабуть, до колгоспів західної Белорусії або спустошеного Мінська.

Зайві речі, які деякі євреї привозили підводами і навіть вантажівками, поскидали в яри Бабиного Яру. Ілья Левітас згадує, що він разом із товаришами по навчанню в школі № 10 з 1945 р. неодноразово бували в Бабиному Яру, і відрами збирали все, що там можна було знайти. «В основному це були предмети побуту: портсигари, мундштуки, ложки, приколки, монети, гудзики, гребінці, шпильки та ін. Все це ми здавали в автолавки, яка стояли на самому Яру, там де він перетинається перетині з Кирилівським Яром, і нам платили за все по три-п'ять рублів», — пише він. Речі знаходили, а трупи — ні.
Убитый на поребрике тротуара. Расположение: правая сторона ул. Победы. Киевляне идут в сторону т. н. Евбаза (Еврейского базара).
Хід киян до місця знищення

Перед знищенням
В очікуванні смерті

Військовополонені засипають землею ділянку Бабиного Яру, де лежать розстріляні євреї.Жовтень, 1941 р.
Історія Бабиного Яру в минулому сторіччі, зокрема в часи Другої світової війни страшна і повчальна. Десятки тисяч жертв - це реальна ціна за людську безвідповідальність і маніакальне бажання панувати над світом. Водночас - це повчальний урок для нинішнього покоління, яке має знати усю правду про одну з найбільших трагедій людства.

Бабин Яр. Есесівці риються у речах розстріляних євреїв. Жовтень, 1941 р
Бабин Яр. Есесівці риються у речах розстріляних євреїв. Жовтень, 1941 р
Бабин Яр. Речі розстріляних євреїв.Жовтень, 1941 р.
Кореспонденти радянських та закордонних газет у Бабиному яру. Листопад 1943 р. Фото Казимира Лішка

З певного часу в різних закордонних публікаціях, присвячених темі Бабиного Яру, стали з’являтися фотографії трупів, що лежать на вулицях Києва, та радянських військовополонених, які стоять з лопатами на дні великого яру. У підписах під цими знімками зазначалося, що то лежать євреї, які йшли до Бабиного Яру восени 1941 року, а полонені розкопують трупи для їх спалення восени 1943року

Докукменти свідчать
У самому Яру знищили декількох священнослужителів і монахинь, серед яких Архімандрит Вишняков, протоієрей Павло. До Бабиного Яру постійно курсували «душогубки» - спеціальні машини, обладнані так, щоб спрацьовані бензинові випари потрапляли до кузова, у якому перебували люди. За кілька хвилин руху машини у кузові залишалися бездиханні тіла... У 1943 році чотири рази на тиждень ця машина прибувала до Яру...
Залишки печей у Бабиному Яру
Документи свідчать
У Державному архіві м. Києва збереглося власноручне свідчення-оригінал одного з киян, який перебував у концтаборі «Сирець», що розташовувався поруч з Бабиним Яром, інженера Попенка Григорія Олексійовича, який працював до війни в автомобільному технікумі. Його арештувало СД (гестапо), і він описав подробиці подій у таборі і Яру. Документ, який я тримав у руках, це відкритий біль і нерв очевидця, який докладно описав табір і те, як він з двома друзями- полоненими змогли втекти у німецькому автомобілі. У книзі я подаю його повністю* а тут зазначу, що автор описав садистські знущання над полоненими у таборі і про відлуння розстрілів Бабиного Яру. Полонених знищували щодня, всі знали, що кожного очікує смерть. Втеча Попенка з друзями коштувала табору смерті кожного десятого...
Трупы, вырытые на территории Сырецкого концлагеря. 1943 г.
Раскопки могил в Дробицком яру, г. Харьков. 1943 г.
Залишки взуття і одягу мирних жителів, розстріляних в Бабиному Яру. Київ, 1943 р.
Факти свідчать
Перед визволенням Києва від окупантів 300 полонених у кайданах під керівництвом фашистів «працювали» по відкопуванню трупів у Яру для спалення їх у печах, які також було споруджено у Яру з надгробків та огорож єврейського кладовища. Попіл від спалених людей відправляли залізницею як добрива для підвищення врожайності полів Фатерлянду...
Фото дітей - жертв Бабиного Яру
Лариса Садовская, мать которой И. Цейтлин (Садовская) погибла в Бабьем Яру, на месте расстрела. 29 сентября 1950 г.
Пам'ятники, встановлені у Бабиному Ярі та поблизу нього

У Бабиному ярі та поблизу нього встановлено 25 пам'ятників, зокрема:
«Пам'ятник радянським громадянам та військовополоненим солдатам і офіцерам Радянської армії, розстріляним німецькими фашистами у Бабиному ярі», відкритий 2 липня 1976 р.
Пам'ятник розстріляним євреям у вигляді менори, встановлений 29 вересня 1991 р., у 50-ту річницю першого масового розстрілу євреїв.
Дерев'яний хрест у пам'ять про 621 розстріляного члена ОУН, встановлений 21 лютого 1992 р., у 50-ту річницю розстрілу Олени Теліги та її соратників.
Хрест на місці розстрілу 6 листопада 1941 р. архімандрита Олександра (Вишнякова) та протоієрея Павла за заклики до спротиву німецьким окупантам. Встановлений у 2000 р.
Пам'ятник розстріляним у Бабиному ярі дітям. Відкритий 30 вересня 2001 р. біля виходу зі станции метро «Дорогожичі».
Камінь на місці, де передбачалося збудувати єврейський меморіальний центр. Закладений 29 вересня 2001 р., у 60-ту річницю першого масового розстрілу євреїв.
Пам'ятник жертвам нацизму біля перетину вулиць Дорогожицької та Оранжерейної, з символічним зображенням концтабору та написами «Пам'ять заради майбутнього» і «Світові, знівеченому нацизмом». Апостроф у слові «Пам'ять» зроблено у вигляді латинської літери «u» («українці») зі штампом «Ost» («остарбайтери»). Встановлений у 2005 р.
Пам'ятник жертвам Куренівської трагедії 1961 року, встановлений у березні 2006 р., у 45-ту річницю катастрофи.
Три могильних насипи над урвищем з чорними металевими хрестами, встановленими невідомим автором. На одному з хрестів напис: «И на этом месте убивали людей в 1941. Господи упокой их души».
Пам'ятник підпільниці, Герою України Тані Маркус, встановлений у 2010 році на розі вулиць Дорогожицької та Олени Теліги
Пам'ятники у Бабиному Яру та на його околицях
Пам'ятник радянським громадянам і військовополоненим, розстріляним німецькими фашистами в Бабиному Ярі
Менора: Пам'ятник знищеним у Бабиному Ярі євреям
Пам'ятники у Бабиному Яру та на його околицях
Пам'ятник дітям, знищеним у Бабиному Ярі
Хрест на місці розстрілу православних священників у листопаді 1941 р.
Пам'ятники у Бабиному Яру та на його околицях
29 вересня 2009 р. в день пам'яті жертв Бабиного Яру в Києві з'явився новий памятник. Скульптура зображує хлопчиська в старому зношеному одязі, який читає наказ гітлерівських окупантів для єврейського населення Києва з'явитися в Бабиному Яру, де і сталися масові розстріли киян.
Памятник знаходиться на перетині вулиць Фрунзе і Петропавлівської на Подолі; його автор – молодий скульптор Володимир Журавель. Композицію встановлено за рахунок коштів  меценатів.

Свідчення очевидців
По счастью — не для людей, конечно, но для истории, — подлости и жертвенности всегда поровну: бывало, что украинские и русские мужья шли в Бабий Яр вместе со своими женами-еврейками — и наоборот. Почти 600 киевлян — украинцев, русских, всего 13 национальностей — во время всей оккупации прятали евреев — выдавали за своих, подделывали документы, крестили (спасенных в Киеве — около тысячи, при обнаружении укрыватели вместе с жертвами подлежали расстрелу). Есть истории вообще библейские — о том, например, как украинский мальчик по своей воле пошел в Бабий Яр вместе с еврейской девочкой и ее мамой (от обоих детей остались только школьная фотография 40-го года). Или о том, как обрусевшая немка, учительница 25-й школы, прятала всю войну шестерых еврейских детей. «Что с ней потом было? — спрашиваю у Левитаса. — Она ведь спасла не только евреев, она свой народ спасла от позора». «Ну, жила после войны в Киеве, продолжала учить. О том, что она спасала, почти никто не знал — она сама ничего не рассказывала, и это можно понять».
Свідчення очевидців
Есть: телецентр, стадион и спорткомплекс, построенные на территории разрушенного еврейского кладбища, неподалеку от Яра; недавно открытое здесь метро и давно открытый парк (где выгуливают собачек, где на скамейках режут колбасу и чистят рыбу к пиву, где целуются); постоянные дискуссии о том, этично ли что-либо строить в Бабьем Яру и даже перестраивать; несколько нереализованных проектов мемориала (один из них — семь огромных свечей, стоящих вкруг Яра). Родственники погибших, которые продолжают присылать в фонд «Память Бабьего Яра»  новые имена и фамилии — для книги памяти. Я, уж простите, читал некоторые из них. Вот одно: «Здравствуйте, из моих родственников в Бабий Яр ушли: Гуревич Даня, Гуревич Шика, 35 лет, Гуревич Хана, 8 лет, дочь Дани и Шики, Гуревич...» — в графе «имя» прочерк и пояснение: «Девочка, имя дать еще не успели, было 8 дней. Погибла вся семья».