title: Скачать презентацию или конспект Линейные и квадратные уравнения с параметрами

extracted_text:
Линейные и квадратные уравнения с параметрами
  Задачам с параметрами должно уделяться большое внимание по следующим причинам:
        1) При решении задач с параметрами происходит повторение и, как следствие, более глубокое прочное условие программных вопросов.
        2) Решение задач с параметром расширяет математический кругозор, дает новые подходы к решению задач.
        3) Задачи с параметром – эффективные упражнения для тренировки мышц интеллекта, при этом происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать.
        4) Приобретаются навыки исследовательской работы.
        5) Помощь при подготовке к экзаменам.
        6) Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли, точность.
        Понятие параметра мы рассматривали в смысле математической величины, входящей в формулы и выражения, значения которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу, Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью.
         Параметры, входящие в условие, существенно влияют на логический и технический ход решения  и форму ответа.

Книги  и учебные пособия.
         Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Янир М.С. Задачи с параметрами. – Киев, 1992;
         Макарычев Ю.Н., Макарычев Н.Г., Миндюк Н.Г., Коротнова Л.М. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М., Просвещение, 1992;
         Попов В.А. Задачи с параметрами. - Сыктывкар, 1997;
         Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М., Просвещение, 1986.

          Тест состоит из 10 заданий, из которых последние три были более сложные.
          Для каждого задания предлагается три ответа, один из которых правильный, а другие – неверные.
          Критерии оценок: оценка «5» - за 9-10 верных ответов; оценка «4» - за 7-8 верных ответов; оценка «3» - за 5-7 верных ответов; оценка «2» - за 0-4 верных ответов.
          На тестирование отводится два урока, затем осуществляется обработка результатов. Итоги тестирования заносятся в специальную таблицу, в которой рядом в каждой фамилией ученика знаком «+» отмечаются верные ответы, знаком «-» - неверные, указывается количество верных ответов и оценка. По каждому заданию подсчитано количество верных ответов.

Задание для подготовки к тестированию
1. Решите уравнение относительно    .

2. Решите уравнения относительно    :

 3. Решите уравнения относительно    :

4. а) При каких значениях     уравнение

имеет отрицательные решения?
   б) При каких значениях     уравнение

имеет положительное решение?
5. При каких значениях    уравнение

имеет два равных положительных корня?

6. При каких значениях     в уравнении

парабола касается оси    ?
7. Найдите наибольшее целое значение    , при
котором уравнение                            не имеет
действительных корней.
8. Найдите наименьшее целое значение    , при
котором уравнение                             имеет два
различных корня.
9. При каких значениях    уравнение

имеет два различных корня?
10. При каком значении    произведения корней
уравнения

равно нулю?
11.При каких значениях    уравнение имеет единственное решение:

12. При каком значении параметра    сумма квадратов корней уравнения

 принимает наименьшее значение?
13. При каких значениях параметра    отношение корней уравнения
 равно 3?

14. Решите уравнение
15. При каких значениях параметра    уравнение

 имеет более одного корня?
16. Сумма квадратов корней уравнения

 равна 6. Найти    .
17. При каких значениях     корни квадратного
 уравнения

 действительные и положительные?
18. При каких значениях    парабола

 расположена выше оси     ?
19. При каких значениях    прямая                         проходит через точку пересечения прямых
                                              и                                  ?
20. При каких значениях    уравнение

 имеет два различных корня, принадлежащих промежутку (1; 5)?
21. Найдите целые значения    , при которых корень уравнения
                      является отрицательным числом.
ТЕСТ
ВАРИАНТ 1
1. Решите уравнение                 относительно    .
 А.          , при      .        Б. 1) При       корней нет;         В. 1) При       корней нет;

                                         2) при               .                    2) при                 .

2. Решите уравнение                                 относительно    .
 А. 1) При      корней нет;     Б. 1) При        корней нет;    В. 1) При      корней нет;

     2) при                   .             2) при               ;                  2) при                  .

                                                                                3) при      ,               .

3. Решите уравнение                                    относительно    .
 А. 1) При               ;           Б. 1) При               ;            В. 1) При               ;
     2) при       коней нет;         2) при       коней нет;         2) при       коней нет;
     3) при        и                      3) при        и                      3) при                ;
                                                                                4) при       ,       ,       ,

                          .                                      .                                            .
ВАРИАНТ 2
1. Решите уравнение                относительно    .
 А. 1) При        корней нет;        Б. 1) При        корней нет;    В.

     2) при                  .                  2) при               .

2. Решите уравнение                                    относительно    .
А. 1) При        корней нет;   Б. 1) При        корней нет;   В. 1) При        корней нет;

    2) при                    .            2) при                   ;             2) при                     .

                                                                                3) при          ,

                                                                                .

3. Решите уравнение                                     относительно    .
А. 1) При                 ;         Б. 1) При                ;         В. 1) При        корней нет;
    2) при        корней нет;      2) при               ;              2) при                ;
    3) при         ,                       3) при       ,                     3) при               ;
                                                                                4) при         ,       ,

                       .                                     .                                          .
ВАРИАНТ 1
4. При каких значениях    уравнение
 имеет отрицательное решение?
 А. При      .             Б. При       .            В. При         .
5. При каких значениях   парабола                    касается оси     ?
 А. При        .       Б. При       и           .     В. При           .
6. Найдите наименьшее целое значение   , при котором уравнение
                       имеет два различных корня.

 А.              .            Б.          .              В.       .

7. При каких значениях   произведение корней уравнения
                               равно нулю?
  А. При         ,         .     Б. При       ,       .     В. При       ,       .
ВАРИАНТ 2
4. При каких значениях    уравнение
 имеет отрицательное решение?
 А. При      .             Б. При       .            В. При        .
5. При каких значениях   уравнение                         имеет два равных положительных корня?
 А. При                           . Б. При         и        .     В. При         .
6. Найдите наибольшее целое значение   , при котором уравнение
                         не имеет два действительных корней?
 А.         .                   Б.         .              В.         .
7. При каких значениях   произведение корней уравнения
                                равно 1?

  А. При      ,       .     Б. При         ,            .   В. При       ,          .
ВАРИАНТ 1
8. При каких значениях    уравнение                                     имеет единственное решение?
 А. При         ,         .                            Б. При       .                       В. При        ,       .
9. Решите уравнение                                     относительно    .
 А.1) При             корней нет; Б.1) При            корней нет; В.1) При        и              корней нет;
    2) при                ;                  2) при                ;                 2) при               ;
    3) при                                   3) при                                   3) при               ;
                                                                                4) при

                                         ,                                            ,
                                                                                ,
                                         .                                            .
                                                                                .

10 При каком значении    сумма квадратов корней уравнения                                 принимает наименьшее значение?
 А. Таких значений    нет.                      Б. При         .                 В. При          .
ВАРИАНТ 2
8. При каких значениях    уравнение                       имеет два различных корня?
 А. При                         .              Б. При               .              В. При                                   .
9. Решите уравнение                                             .

 А.1)При                     корней нет; Б.1)При                     корней нет;  В.1)При

                                                                                корней нет;

   2)при                       ;                    2)при                       ;                     2)при                      ;

   3)при                                           3)при                     ;                        3)при                     ;

                                                      4)при                                              4)при
                                     ,

                                     .                                                ,                                                      ,

                                                                                .                                                      .

10. При каком значении     сумма квадратов корней уравнения                                        принимает наименьшее значение?
 А. При          .                              Б. При           .                          В. При         .


Скачать презентацию или конспект Двоичная система счисления


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на вычитание

extracted_text:
Вычитание
Урок математики
в 5 классе
Цели и задачи урока
Научить учеников отвечать на вопрос, какое действие называется вычитанием, знать названия компонентов при вычитании.
Закрепить умение выполнять вычитание.
Повторить умение складывать числа.
Развивать логическое мышления.
Прививать интерес к математике.
Повторение пройденного материала
Тест
Тест
1. Длина отрезка AB, изображенного на рисунке, равна:
    а) 12 см     б) 7 см       в) 9 см

Тест
2. Одна сторона прямоугольника равна 5 см, а другая – 8 см. Периметр прямоугольника равен:

   а) 13 см    б) 18 см     в) 26 см

Тест
В сумке лежат 3 книги, ручка, 10 карандашей, 4 тетради и 2 яблока. Всего в сумке лежит:

    а) 17 предметов
    б) 19 предметов
    в) 20 предметов
Тест
Первое число 13, второе – на 13 больше первого, а третье – на 13 больше второго. Сумма этих трех чисел равна:

          а) 78    б) 65     в) 52
Тест
Чтобы сумма увеличилась на 70, надо одно слагаемое увеличить на 30, а другое – на:

         а) 70      б) 40      в) 30
Повторение пройденного материала
№ 187
давай присядем столько раз,
сколько цветочков тут у нас...
теперь подпрыгнем столько раз,
сколько машинок тут у нас...
в ладоши хлопнем столько раз,
сколько кошек тут у нас...
повернёмся столько раз,
сколько мячиков
 у нас...
Ребусы
Вычитание
Вычитание натуральных чисел
9
-
6
=
3
Вычитаемое
Уменьшаемое
Разность
Вычитание чисел можно изобразить на координатном луче:
Х
1
2
3
4
5
6
7
8
О
0
9
10
11

- 6
Свойства вычитания
a – (b+c) = a – b – c
(a+b) – c = (b – c ) +а
(a+b) – c = (a – c)+b
Свойство нуля при сложении и вычитании
а+0 = 0+a = а
а – 0 = а
а – а = 0

Закрыть
Говори правильно
При чтении разностей следите за верным сочетанием глаголов и предлогов:
глагол ВЫЧЕСТЬ требует предлога ИЗ;
глагол ОТНЯТЬ требует предлога ОТ.
Например:
из ста шестидесяти вычесть восемьдесят девять
или
от ста шестидесяти отнять восемьдесят девять.
Решение задач
№ 245
№ 246
№ 247

Домашнее задание
Читать п. 7, выучить правила
№ 286
№ 287
№ 288 (а, б, в)

Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Вернер Гейзенберг

extracted_text:
Вернер Гейзенберг
(5.12.1901-1.02.1976)
немецкий физик

Создатель «матричной квантовой механики Гейзенберга», лауреат Нобелевской премии по физике(1932).
В 1933 г.  ему присуждена  медаль имени Макса Планка.
Среди знаменитых учеников Гейзенберга есть физик и философ К.Вайцзеккер, «отец водородной бомбы» Э.Теллер, будущий лауреат нобелевской премии  Ф.Блох и химик Ф.Хунд.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646-1716),
выдающийся немецкий философ и математик.
Родился 1 июля 1646 году в Лейпциге
Лейбниц изобрел счетную машину, которая превзошла машину Паскаля, ибо могла извлекать корни, возводить в степень, умножать и делить.
Среди наиболее важных работ Лейбница - "Рассуждение о метафизике" , "Новая система природы и общения между субстанциями, а также о связи, существующей между душою и телом”, "Новые опыты о человеческом разуме", “Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла”, "Монадология" .
Планк Макс Карл, Эрнст Людвиг Родился 23 апреля 1858, г. Киль.
Выдающийся немецкий физик.
Решение стать физиком далось непросто —
наряду с естественными дисциплинами привлекали  музыка и философия.
Известность он приобрёл после
объяснения спектра так называемого
«абсолютно черного тела». Макс Планк умер 4 октября 1947г.
На его могильной плите выбиты только
имя и фамилия ученого и численное
значение постоянной Планка.
Пифагор Самосский
 (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик.
Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи «гармонии мира» и «музыки сфер», впоследствии приведшие к  революции в астрономии, впервые появились именно в Школе Пифагора.
Монохорд   (гр. monochordos— однострунный) —
Прибор для определения высоты тона струны и ее частей.
Ктезибий
(около 2—1 вв. до н. э.),
древнегреческий механик-изобретатель из Александрии.

Изобрёл двухцилиндровый поршневой пожарный насос, снабженный всасывающими и нагнетательными клапанами, воздушным уравнительным колпаком и рычагом-балансиром для ручного привода. Насос Ктезибий имел все основные детали современных ручных пожарных насосов. Водяные часы, изобретённые Ктезибием, передавали движение поднимающегося поплавка указателю, показывавшему на шкале время движущимися фигурками или звуковыми сигналами. Сведения о Ктезибий сохранились в трудах Герона и римского архитектора Витрувия.

Гидравлос (греч. “вода” и “трубка”, “свирель”) – античный орган, в котором необходимое давление воздуха, поступавшего в трубы, поддерживалось столбом воды. Имел от 4 до 18 труб в одном ряду (количество рядов не превышало 4). Гидравлос был распространен в Римской империи, затем в Византии. Изобретение гидравлоса приписывают древнегреческому механику Ктезибию из Алексадрии, 3 в. до н.э.
Табулатура Винченцо Галилея
Отец Галилео Галилея, Винченцо Галилей, был талантливым музыкантом, лютнистом.
ИГОРЬ ФЕДОРОВИЧ СТРАВИНСКИЙ(1882-1971)

композитор, пианист, дирижер

Родился 5 июня 1882 г.
в Ораниенбауме, близ Петербурга.
Стравинский прославил русский балет: «Весна священная», «Петрушка», «Жар-Птица».
В 1962 г. после почти
пятидесятилетнего перерыва
композитор посетил Россию,
дал несколько авторских концертов в Москве и Ленинграде. Умер Стравинский в
 Нью-Йорке 6 апреля 1971 г.


title: Скачать презентацию или конспект Стереометрия

extracted_text:
Стереометрия
«Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остаётся грамматикой архитектуры.»
/Ле Корбюзье, архитектор ХХ века/
Стереометрия ( геометрия в пространстве) -
это раздел геометрии, изучающий форму, размеры и свойства различных фигур и их положение в пространстве.

“Стереометрия “ от греческого στερεος – пространственный и μετρεω – измерять.
Причины возникновения
Строительство сооружений
Развитие торговли и мореплавания
Развитие астрономии
Пифагорейская школа (VI – V до н.э.)
Одна из первых и наиболее известных математических школ.
  огонь

тетраэдр

икосаэдр

октаэдр

 гексаэдр

Вселенная

додекаэдр

вода
земля
воздух

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

       Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.

Октаэдр – воздух.

       Куб – самая устойчивая из фигур – землю.

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Основные понятия стереометрии:
Точка – идеализация очень маленьких объектов, размерами которых можно пренебречь.
                                                         .
A, B, C, D…

Прямая – идеализация тонкой натянутой нити.
 a, b, c, d…
AB, BC, CD,…

Плоскость – идеализация ровной поверхности воды.
αβγδ…

а
А
Аксиомы стереометрии
А1.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Аксиомы стереометрии
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в плоскости.
Аксиомы стереометрии
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

А
Следствия из аксиом стереометрии
Сл.1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
                             Дано:

                      Доказать:1) α – существует;
                                        2) α – единственная.
Следствия из аксиом стереометрии
Сл.2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

                            Дано:

                         Доказать:1) α – существует;
                                      2) α – единственная.

Домашнее задание
Введение, п.1 – 3.
№ 3, 4,  8, 13, 14 – устно
№ 5, 9, 11 - письменно
До
свидания!


title: Скачать презентацию или конспект Решение тригонометрических уравнений

extracted_text:
Методы решения тригонометрических уравнений
pptcloud.ru
Устная работа
Решите уравнения
А) 3 х – 5 = 7
Б) х2  –  8 х + 15 = 0
В) 4 х2 – 4 х + 1= 0
Г) х4   –  5 х2 + 4 = 0
Д) 3 х2 – 12 = 0

Ответы
4
3; 5
0,5
-2; -1; 1; 2
-2; 2

Устная работа
Упростите выражения
А) (sin a – 1) (sin a + 1)
Б) sin2 a – 1 +  cos2 a
В) sin2 a + tg a ctg a +  cos2 a
Ответы
- cos2 a
0
2
Повторение
          1 вариант
sin (-π/3)
cos  2π/3
tg  π/6
ctg π/4
cos (-π/6)
sin 3π/4

            2 вариант
cos  (-π/4 )
sin π/3
ctg π/6
tg π/4
sin  (-π/6)
cos 5π/6

Повторение
Ответы 1 вариант
- √3/2
-  1/2
  √3/3
     1
  √3/2
  √2/2
Ответы 2 вариант
 √2/2
  √3/2
 √3
    1
 - 1/2
 - √3/2

Повторение
           1 вариант
arcsin   √2/2
arccos  1
arcsin (- 1/2 )
arccos (- √3/2)
arctg  √3

              2 вариант
arccos   √2/2
arcsin 1
arccos (- 1/2)
arcsin (- √3/2)
arctg  √3/3

Повторение
     Ответы 1 вариант
 π/4
 0
 - π/6
 5π/6
 π/3

         Ответы  2 вариант
 π/4
  π/2
  2π/3
 -  π/3
   π/6

Установите  соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7

Установите  соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7

Молодцы!
Формулы решения уравненийsinx =а,  cosx = а, tg х=а.

sinx =а

cosx = а

tg х = а

Уравнения, приводимые к квадратным
 Например:

a        +b         + c = 0
a            + b        + c =0
a               +b         +c=0
a        +b         + c = 0
Например:
a            +b        +c=0

a               +b         + c = 0
Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям
     2cos²x+sinx+1=0
2*(1-sin²x)+sinx+1=0
2-2sin²x+sinx+1=0
-2sin²x+sinx+3=0
Пусть a=sinx
-2a²+a+3=0
а =-1, a = 1,5
Sinx=-1      sinx=1,5
X=-П/2+2Пn,     нет корней

Разложение на множители
Пр.5 стр.181.
№ 23.1 (а, г)
23.2 (а, г)
23.4 (а)
20.02.2017
14
Однородные уравнения
3sin²x+sinx  cos x=2cos²x
Делим на sin²x обе части уравнения
3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x
Известно ,что ctg  x= cos x/sin x
Получим 3+ctgx=2ctg²x
Пусть a=ctg x
3+a=2a²
2a²-a-3=0
а =1,5   a =-1
      Получим  ctg x=1,5    ctg x=-1
X=arcctg1,5+Пn             x=3П/4+Пm
Работа по учебнику
№ 23.12 (а, б)
23.13 (а, г)
№ 23.14 (а)
20.02.2017
16
Домашнее задание
П. 23
№ 23.12(в, г)
№ 23.13 (б, в)
№ 23.3 (в)
№ 23.14 (б)
20.02.2017
17


title: Скачать презентацию или конспект Пентагон

extracted_text:
Игра
«Пентагон»

Виталий Валентинович Бианки
“К чему ни начнешь прислушиваться - за самым обыкновенным, даже скучным, на первый взгляд, явлением скрываются удивительные вещи. Начнешь разбираться, а там – полно неизвестного: темные дебри маленьких и больших тайн. Весь огромный мир вокруг меня полон неизведанных тайн. И я буду открывать их всю жизнь, потому что это самое интересное и увлекательное занятие в мире”.
Правила работы в команде
Соблюдаем дисциплину.
Свое мнение высказывает каждый игрок команды.
Свое мнение доказываем.
Если не согласен с мнением другого, предложи свой вариант ответа.

Николай Михайлович Карамзин писал: “Общение с книгой подготавливает нас к общению с людьми. И то и другое одинаково нам необходимо”.

Литература.
Габова О. В., Красносельских А. В.. Сценарий интеллектуальной игры для учащихся 2–4-х классов "Пентагон". Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/580497/
Игра Пентагон. Режим доступа: http://www.klubkontakt.net/publ/6-1-0-456
Пентагон. Правила игры. Режим доступа: http://club-igc.narod.ru/pent.html


title: Скачать презентацию или конспект Математическая сказка "История одного числа"

extracted_text:
«История одного числа»математическая сказка.
Автор Валитова Камилла, 5 Г класс
Художник Костенко Мария, 8 В класс
Гимназия № 34, г. Орел
2016 год.
Содержание
Часть1. «Слезы…слезы…слезы..

Часть2.Волшебная ночь

Часть3. Чудесное превращение.
Часть 1.
Ой-ё-ей !-послышался горький плач. Это плакало число 13. Семерка презрительно посмотрела в ее сторону:
-Так всегда! Оно плачет и плачет. Особенно по
 пятницам. Между нами стоят аж пять чисел,
а плач 13 не дает  мне покоя!
Соседи числа 13-числа 12 и 14 принялись
 успокаивать горемыку. Но оно продолжала
плакать и плакать.

-Нет, нет! Вам не понять меня! Вы не были на моем месте! Вы не знаете каково это, когда тебя не любят люди, считают плохим числом, бояться и избегают Никто со мной не дружит. Вот числа 6 и 9. Я видела, как они переворачиваясь, превращаются друг в друга. И им от этого весело!?
А вот число 8.                                                                   Когда оно ложиться на                                                           бок, то                                                                                превращается в бесконечность! А я как не повернусь, все равно ни в кого не превращаюсь. Ну что мне делать? Как мне быть?

-Лук тебе от семи недуг!-засмеялась семерка. Она очень любила
 поговорки и пословицы с числом 7.
-В радуге 7 цветов, 7 чудес света я знаю!
-Хвастуну цена-три копейки,-заметила цифра 3.

Семерка покраснела и замолчала.
А число 13 погоревало-погоревало, да
и уснуло.
Часть2.
Ночью кто-то слегка прикоснулся к спящему числу 13.
 К своему удивлению, число 13  увидела прямо перед собой яркую звезду, спустившуюся с ночного неба.
Звезда была очень красивая, она улыбалась и сказала:
-Я твоя сестра.
_Сестра?!-удивилось число 13.
_ Да, да! Я одна из звезд тринадцатого созвездия. Я Приглашаю тебя познакомиться с другими твоими
сестрами-звездами. Летим?

-Я не могу покинуть числовой ряд,-прошептало число 13-Если меня не будет, то все перепутается в математическом мире. Хоть меня многие и не любят, а некоторые даже бояться, без меня числовой ряд развалится.
-Не волнуйся, сейчас ночь, все школьники спят. К утру ты вернешься на свое место, обещаю. Никто и не заметит твоего отсутствия. Решайся. Сегодня волшебная ночь.
С этими словами звезда протянула свои серебряные руки, подхватила число 13 и устремилась ввысь, в бесконечное ночное небо.
«Это же бесконечность, как у восьмерки, когда она превращается ложась на бок. А мне этого так всегда хотелось!»-подумало число 13.
В эту волшебную ночь число 13 стала самым счастливым числом. Оно очутилось в неведомом ему мире звезд нашей Вселенной, познакомилось со своими сестрами-звездами. Ему рассказали, что , хотя об этом созвездии мало кто знает, но оно СУЩЕСТВУЕТ!
В ту сказочную ночь число 13 гуляло по Млечному пути, каталась на комете и даже успела заглянуть в ковш Большой медведицы.
Часть3.

 К утру наш путешественник был дома, как обычно на своем месте в числовом ряду. И, хотя оно по-прежнему не могло превращаться в другие числа, как это делают числа 6 и 9, оно было счастливо. Это было уже совершенно другое, уверенное в своей значимости, число. Теперь его не волновало : любят его или нет. Главное-оно само полюбило себя. Подобно своим сестрам –звездам, наше число было счастливо от того, что оно существует, занимает свое место в числовом ряду.
 Ему очень хотелось рассказать всем, как важно принимать и любить себя таким, какой ты есть и что иногда достаточно просто изменить свой внутренний мир, чтобы почувствовать себя счастливым.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Теоретические основы построения теней в ортогональных и аксонометрических проекциях. Тень точки, тени прямых линий

extracted_text:
Т Е Н И
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕНЕЙ
В ОРТОГОНАЛЬНЫХ  И АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ
 ПРОЕКЦИЯХ.
ТЕНЬ ТОЧКИ, ТЕНИ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ.

Тень точки. Для построения падающей тени от точки на плоскость или поверхность через точку следует провести луч параллельно принятому направлению световых лучей и определить точку пересечения луча с плоскостью или поверхностью. Так, тень от точки на плоскости есть точка пересечения луча с ближайшей на его пути плоскостью. На рис. 1 построена падающая тень от точки А на плоскости V. В рассматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на плоскости проекций.

                         Тень точки

На ортогонально-проекционном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции луча (рис. 1а) и построить его след на плоскости проекций. В данном примере — это фронтальный след луча av, вторым следом будет горизонтальный след ан. Первый след — это реальная тень точки А, а второй след — мнимая тень. Обе точки расположены на прямой, параллельной оси х, вторые проекции тени лежат на оси проекций и обычно не обозначаются.

                         Тень точки
Рис.1а

На рис. 1б построена падающая тень от точки В на плоскости Н.
В рассматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на плоскости проекций

Рис.1б
   Тень точки

          Для построения падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 2а, 6) следует через точку провести световой луч и построить точку пересечения его с плоскостью или поверхностью. Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью.
Рис.2б

Рис.2а
   Тень точки

Световые лучи, проходящие через множество точек прямой линии, образуют лучевую плоскость. Пересекаясь с плоскостью или поверхностью, лучевая плоскость образует падающую тень прямой.
Для построения падающей тени прямой линии на плоскость достаточно построить тени двух ее точек. Тенью прямой линии будет прямая, соединяющая эти точки (рис. 3).
Рис.3
   Тень прямой линии

Тень от прямой на одной плоскости  проекций.
Чтобы построить тень от вертикальной прямой АВ на плоскости П1 надо найти тени от точек А и В и соединить найденные точки. Из точек А1 и А2 проводят прямые соответственно параллельные прямым s2 и s1.  Через точку А12 пересечения фронтальной проекции луча проводят перпендикуляр к оси х12.
   Тень прямой линии

Тень от прямой на двух плоскостях проекций.
Тень от прямой будет придавать изображению большую наглядность, если она будет падать на обе плоскости проекций. В этом случае тень А11 от точки А будет воображаемой или мнимой; она получится на заднем поле плоскости П1. Действительная тень А12 получится на фронтальной плоскости проекций П2.  Находят ее, восставляя перпендикуляр из точки пересечения прямой А1А11 с осью проекций  х. Тень прямой АВ будет состоять из двух участков: А1Ах12 на плоскости П1 и Ах12 Ах12 на плоскости П2. На комплексном чертеже  из точек А1 и А2  проводят прямые, параллельные проекциям заданного направления s1, s2, находят мнимую тень А11 точки А, определяют в пересечении прямой А1А11  с осью х12 точку Ах12  перелома.
  Тень прямой линии

На рис. 4 реальные тени концов отрезка оказались на разных плоскостях проекций. Это означает, что тень прямой будет расположена на двух плоскостях проекций и будет иметь точку излома. Эти точки нельзя соединять прямой линией. Следует построить мнимую тень точки D, т. е. построить ее горизонтальный след, а затем соединить тени точек, лежащих на одной плоскости, получив точку излома ех.  В этой точке тень прямой преломится и перейдет с плоскости Н на плоскость V.
Рис.4
   Тень прямой линии

Аналогичным образом строится тень от прямой на плоскости Н  и плоскости общего положения 1, 2, 3 (рис. 5).

Рис.5
   Тень прямой линии

         Тени прямых частного положения.
Тень отрезка прямой, перпендикулярного плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость (рис. 6 а).
Тень отрезка прямой, параллельного плоскости проекций, равна и параллельна самому отрезку (рис. 10б).

Рис.6а,б

         Тени прямых частного положения.
Тень отрезка горизонтальной прямой, расположенного под углом 45° к фронтальной плоскости проекции, располагается на этой плоскости с уклоном 1:2 (рис. 7в).
Тень отрезка горизонтальной прямой, параллельной лучевой проецирующей плоскости, в зависимости от ее положения или совпадает с проецирующим следом этой плоскости, или расположена перпендикулярно оси проекций, как в данном примере (рис. 7 г).

Рис.7в,г

Рис.5

Все указанные выше особенности построения теней от прямых частного положения остаются неизменными при аналогичном положении прямых относительно другой плоскости проекций.
Остановимся более подробно на первом случае и отметим следующие его особенности. Проекция падающей тени на любую поверхность от прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость, а на другой плоскости проекций повторяет контур нормального сечения этой поверхности, повернутый влево. На рис. 8 световые лучи, проходящие через вертикальную прямую АВ, образуют горизонтально проецирующую лучевую плоскость Р. Эта плоскость пересекает профиль цоколя здания по линии, которая на плане совпадает с проекцией луча, а на фасаде повторяет контур нормального сечения (профиль цоколя), повернутый влево.
Рис.8
   Тень прямой линии

На рис. 9 приведен аналогичный пример построения падающей тени на ступенях лестницы (третья, профильная проекция дана для большей наглядности). Теневыми образующими, разделяющими на объемной форме освещенную и затененную части поверхности, являются вертикальное АС и горизонтальное АВ ребра боковой стенки. Тень от точки А падает на вертикальную плоскость (подступенок) лестницы.
Рис.9
Тень прямой линии

Чтобы построить падающую тень от вертикального ребра АС на ступенях лестницы, надо провести через это ребро горизонтально проецирующую лучевую плоскость Р. На плане горизонтальная проекция контура тени совпадает со следом плоскости, а на фасаде тень повторит контур профиля лестницы (см. вид сбоку). Тень на фасаде от горизонтального ребра АВ также совпадает с проекцией луча, а на плане повторяет профиль лестницы.
Рис.9
  Тень прямой линии


title: Скачать презентацию или конспект «Олимпийский» задачник по математике

extracted_text:
«Олимпийский» задачник по математике
Проект ученицы 6А класса
ГБОУ СОШ № 1372
Третьяковой Ольги
г. Москва
Руководитель проекта учитель математики Федотова Е.А.
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,  а если хотите научиться решать задачи — решайте их
Д. Пойа.

Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики.(Пьер Гассенди)
Биатлон
Во сколько раз площадь мишени для стрельбы из положения лежа меньше мишени для ведения огня стоя, если в настоящее время размер (диаметр) мишеней биатлона  составляет 45 мм для стрельбы из положения лежа и 117 мм для ведения огня стоя.
6,76
Задача №1
Бобслей
Задача №2
Скелетон
Задача №3
Ответ: 70 кг.
Задача №4

Кёрлинг
Ответ:  2044 футов²
 Задача №5
Конькобежный спорт
Российский спортсмен дистанцию 5000 м пробежал за 7,5 мин. Какой результат покажет этот спортсмен на дистанции 1500 м, если будет бежать с той же скоростью.
Ответ:  2,25 мин
Задача №6
Фигурное катание
В список сборной России по фигурному катанию на сезон 2012/13 попало 120 фигуриста. 40% сборной составляют «взрослые участники», а остальные – юниоры и резервный состав, причем юниоров в 1,4 раза больше, чем запасных спортсменов. Сколько спортсменов каждой категории в сборной России?
Ответ:
48 «взрослых участников»,
42 юниоров,
30 резервный состав
  Задача №7
Шорт-трек
Ответ: 1008 м²
Задача №8
Санный спорт
Длина санно-бобслейной трассы в Сочи составляет 1814 метров. Российская саночница за первую треть своего времени проезжает 45%, за вторую треть – 30% трассы. Сколько километров проезжает спортсменка за последнюю треть времени?

Ответ:
453,5 метров
Задача №9
Горнолыжный спорт
Трасса для скоростного спуска проходит по естественному рельефу склона и содержит в себе серии поворотов через направляющие ворота. Количество ворот для мужчин — 62, что составляет  8 % от перепада высот в метрах. Найдите перепад высот на данной трассе.
Ответ: 775 м
Задача №10
Лыжные гонки
Ответ: 19 км/ч
Задача №11
Прыжки с трамплина
Найдите длина прыжка Российского прыгуна с трамплина, если  скорость спортсмена в безветренную погоду составляет 90 км/ч, скорость попутного ветра 3,5 м/с. Время полета
спортсмена -   40 с.
Ответ:
1140 метров
Задача №12
Лыжное двоеборье
Максимальная длина лыж  для лыжного двоеборья может достигать 120% от роста спортсмена. Крепления должны быть установлены параллельно направлению движения и размещены таким образом, чтобы 57% от длины лыжи были ее передней частью. На каком расстоянии находятся
крепления лыж, если лыжник имеет рост 1, 8 м.

Ответ: 1,23 м
  Задача №13
Фристайл
Олимпийский фристайл включает могул и лыжную акробатику. Лыжная акробатика – серия различных сложных прыжков и сальто.
Нарисуем на координатной плоскости элемент фристайла, для этого последовательно соединить точки отрезками.
(-2; -2)
(-1; -2)
( 4;  1)
( 5;  3)
( 4;  5)
( 2;  6)

( 0;  6)
(-2;  5)
(-3;  3)
(-2;  1)
( 3; -2)
( 6; -2)

 Задача №14
Сноуборд
В период Олимпийских игр на стадионе PSX олимпийского объекта Экстрим парк «Роза Хутор» в Сочи  пройдут соревнования по сноуборду. Протяженность трассы для  параллельного  гигантского слалома – 689 м. Определите, кто из спортсменов выиграет заезд и с каким преимуществом, если скорость одного сноубордиста 90 км/ч, а скорость второго составляет 0,8 скорости первого.
Ответ: выиграет первый
сноубордист с преимуществом
 6,89 с
Задача №15
Хоккей
За 10 лет своего существования сборная России по хоккею на чемпионатах мира, на европейских хоккейных турнирах и олимпийских играх завоевала на 24 медали разного достоинства. Из них серебряных медалей на одну меньше, чем золотых и на одну больше, чем бронзовых. Сколько медалей у нашей сборной каждого достоинства?
Зимние Олимпийские игры 2014 — международное спортивное мероприятие, которое пройдёт с 7 по 23 февраля 2014 года в российском городе Сочи.
Расстояние от Москвы до Сочи 1648 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы это расстояние имело длину 8 см.
Ответ:
1 : 20 600 000
Задача №16


title: Скачать презентацию или конспект Внешний угол треугольника

extracted_text:
Летне-Осенний Треугольник – сборная звёзд Северного полушария
Треугольник (музыкальный инструмент)
Жесткость треугольников.

Бермудский треугольник
ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА
У треугольника может быть два тупых внешних угла.
У треугольника могут быть два острых внешних угла.
Домашнее задание

Теоремы 3.5; 3.6; 3.7
  Кроссворд на сайте
http://ovkuleshova.jimdo.com


title: Скачать презентацию или конспект Занимательные задачи по математике

extracted_text:
Использование занимательных игровых упражнений при обучении элементарной математики для развития логического мышления дошкольников
Выполнила :
Воспитатель
первой квалификационной категории
Хайруллина Р. З.
Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений.
Доступность занимательной задачи для ребенка+Положительное эмоциональное отношение к ней= Мыслительная активность

Виды задач:
1.Задачи на смекалку
     Задачи на смекалку дифференцируются в 3 группы по способу перестроения фигур и степени сложности.

А). задачи на составление заданных фигур из определенного количества палочек.
Пример:
Из 7 палочек составить 2 равных квадрата.

│││││││

Из 5 палочек составить 2 равных треугольника.
│││││

Б). задачи на изменения фигур для решения которых надо убрать указанное количество палочек.
 Пример:
От данных 5 квадратов отнять 3 палочки так, чтобы осталось 3 таких же квадратика.

В). задачи на смекалку решение которых состоит в перекладывание палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

2. Логические упражнения и задачи.
А) нахождение пропущенной фигуры или знака

Б. ) задачи на продолжение ряда фигур или знаков.

В. ) задачи на поиск недостающей в ряду фигуры.

3. Загадки, задачи – шутки, занимательные  вопросы.
Сущность задачи т.е. основное благодаря чему можно догадаться о решении, дать ответ, замаскировано внешними условиями.
Пример :
Небольшая умственная гимнастика в начале занятий.
На столе стояло 3 стакана с ягодами, Вова съел 1 стакан и поставил его на стол, сколько стаканов на столе?
2. Конкретизация знаний у детей о числах, их назначении, геометрических  формах, временных  отношений.
Когда начинается спектакль?
3. Средство активизации, переключение внимания детей , интеллектуального отдыха.
Кто где живет?

К
Н
Б
В конце учебного года было протестировано 19 детей.Результаты таковы:

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Вычислить объём тела вращения

extracted_text:
Объёмы тел вращения
Работу выполнил ученик 11 класса МКОУ  1-Абрамовской СОШ Ошовский Алексей
5klass.net
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРА

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος —
валик, каток)

Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1.

Цилиндры вокруг нас.
ЦИЛИНДР
Цилиндром здесь зовусь, друзья.
На кухне встретите меня.
Я–термос, вкусный торт и свечка,
Кастрюля тёплая на печке.
Определение конуса

Латинское слово CONUS  позаимствовано из греческого языка
( «конос» - затычка, втулка, сосновая шишка).

Конус - тело, ограниченное конической поверхностью и  кругом с границами L .

.
КОНУС

Найдёшь меня легко в воронке,
На ёлке, в шляпке у гриба.
Да, конус не стоит в сторонке,
Морковка – это тоже я.
Шар: история
Оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар" образовалось от перехода согласных сф в ш. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
ШАР, СФЕРА

Я – глобус, апельсин и мячик.
Я – круглый шар, я даже чайник.
ВИДЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр-тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси
Конус-тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси
Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси

ОБЪЁМЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

1. Воду, находящуюся в цилиндрическом сосуде на уровне 12 см, перелили в цилиндрический сосуд в два раза большего диаметра. На какой высоте будет находиться уровень воды во втором сосуде. Ответ дайте в сантиметрах.
2.Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объём цилиндра, если объём конуса равен 50.
3. Найдите объём V части цилиндра, изображённого на рисунке, высекаемой из цилиндра прямым двугранным углом. В ответе укажите V/π.
4. Найдите объём V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30º. В ответе укажите V/π.

2
5. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета, равного 6. В ответе укажите V/π.
6. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объём  V шара. В ответе укажите V/π.
7.Радиусы трёх шаров равны 3,4 и 5. Найдите радиус шара, объём которого равен сумме их объёмов.

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Примеры симметрии в природе

extracted_text:
Симметрия в природе
«...быть прекрасным - значит быть симметричным и соразмерным.»
Платон
5klass.net
В современном понимании симметрия — это общенаучная философская категория, характеризующая структуру организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям..
Что такое симметрия?
Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863—1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений".
Симметрия в природе
Виды симметрии.
симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению.
Симметрия в природе
Внутреннее устройство кристалла представляется в виде пространственной решётки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы - молекулы, атомы, ионы и их группы.
Симметрия в физике
Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов ( молекул).

Симметрия в физике
Дискретная симметрия характерна для снежинки при повороте на 600  и 1800 относительно горизонтальной оси и на 1800 относительно вертикальной оси.
Симметрия в физике
Можно обнаружить широкое распространение проявлений симметрии в строении геологических тел самых различных размеров и происхождения, входящих в состав земной коры. Среди этих проявлений симметрии значительную часть составляют разнообразные симметричные структуры, образование которых связано с разрядкой механических напряжений, возникающих в геологических телах по разным причинам
Симметрия в геологии
  Примеры симметричного распределения геологических структурных форм. б — "лестничные" жилы; д — ступенчатый сброс; е — наклонные складки; ж — прямые складки.
Симметрия в геологии
Лучевую симметрию (поворотную) имеют кишечнополостные, морские простейшие и растения. Такая симметрия позволяет провести несколько плоскостей через тело животного (растения), поделив его каждой плоскостью на равные части.
кишечнополостные
Симметрия в биологии
Человек, многие животные и растения обладают двусторонней симметрией.
Симметрия в биологии
Симметрия в биологии
Обратим внимание на вращение Земли вокруг собственной оси. Схемы гравитационно - инерционного растяжения Земли вдоль оси Солнце — Земля (а), распределения приливообразующих сил на сферической недеформируемой Земле (б) и перемещении материальных точек поверхности Земли под действием приливообразующих сил (в).
Симметрия в географии
Поле солнечной радиации в окрестностях Земли — симметрия цилиндра (а) и распределение солнечной радиации, поглощаемой поверхностью Земли, — симметрия конуса (б).
Симметрия в географии
Многие природные объекты симметричны. Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.
Заключение
Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии М.: Мысль, 1974г.
Шафрановский И.И. Симметрия в геологии Л.: Недра, 1975г.
Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями М.: МГУ 1989г.
Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык, 1993г.Советский энциклопедический словарь М.: Советская энциклопедия, 1980г.
Интернет: http://www.ronl.ru
Информационный ресурс:
Лобанова Мария
Луконина Мария
Ученицы 10 класса
МОУСОШ № 1 г.п.Чистые Боры
Руководитель: Кутузова С.Н.
 2009год

Выполнили:


title: Скачать презентацию или конспект Числа от 1 до 100

extracted_text:
ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100(урок 32)

Устный счет
13 −
6

= 7
− 9 = 6
15

14 −
8

= 6
− 9 = 9
18

Найди пропущенное число

+ 9 = 16
7

15 -
8

= 7
+ 5 = 13
8

Найди пропущенное число
Назови последущее число
79
69
80
70
Назови предыдущее число
42
41
90
89
Назови число, в котором
4 десятка, 5 единиц
6 десятков
3десятка, 2 единицы
45
60
32
девяносто четыре
 двадцать три
шестьдесят
восемьдесят три
сто
94
23
60
83
100
тридцать два
32
Запиши цифрами  числа:
Назови "лишнее" число.

Работа по учебнику
Стр. 64 № 2
Стр. 64 № 3

Поднимает руки класс -
Это «раз»,
Повернулась голова -
Это «два»,
Руки вниз, вперед смотри -
Это «три»,
Руки в сторону пошире
Развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать -
Это «пять»,
Всем ребятам тихо сесть -
Это «шесть».

Физминутка

Стр. 65 № 7
Работа по учебнику

Работа в парах

СТР. 64 № 4

Стр.65 № 8,
Стр.64 № 5
Домашнее задание
Я доволен собой, у меня все получилось. Хочу знать больше.

У меня не всё получилось, но я постараюсь.

Ничего не понятно на уроке.


title: Скачать презентацию или конспект Параллельность прямых и плоскостей

extracted_text:
Параллельность прямых и плоскостей
                                                                                Бурак Анастасия 10 «в»
      Параллельность прямых
Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются
      Параллельность прямых
      Признаки параллельности прямых в пространстве:
Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей.

       Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
      Параллельность прямой и                         плоскости
      Признаки параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

   Параллельность плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
   Параллельность плоскостей
    Признаки параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости cоответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание в пределах 20, в случаях вида к числу + и -1

extracted_text:
УрокМатематики1 класс
учитель:
Колобова Л.Г.
МОУ  сош с. Полевого
Тема: «Сложение и вычитание в пределах 20, в случаях вида к числу + и – 1»
Цель:
научить сложению и вычитанию в пределах 20, в случаях вида к числу + и – 1,закреплять знания таблицы в пределах 10, работать над числовым рядом, развивать логическое мышление, закреплять умения решать задачи, учить работать самостоятельно.
ЭТАПЫ УРОКА:
I- Орг. момент.
II- Устный счет.
III- Физминутка.
IV- Новая тема.
V- Закрепление.
VI- Физминутка.
VII- Итог урока.
 I Орг. момент II Загадка«Я от бабушки ушел, я от дедушки ушел, У меня румяный бок, а зовусь я … .»

Устный счет
1) 18, 10, 4, 16, 20, 13.
2)

3) ВЫЧИТАЕМОЕ
4) –Какое сегодня число?

ФИЗМИНУТКА

Мы считали и устали.
Дружно все мы тихо встали,
Ручками потопали 1, 2, 3.
Ножками потопали 1, 2, 3.
Сели, встали, сели, встали,
И друг друга не задели.
Мы немножко отдохнем
И опять считать начнем.

НОВАЯ ТЕМА
 1) – Как к числу + 1, - 1?
2) - № 1 – устно
3 ) Задача. –Дополните вопросы.
I – 4 п.
II -3 п.

- Измерьте отрезки № 3 и сравните

ФИЗМИНУТКА
1, 2, 3, 4, 5- все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже-
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко- легко подышем.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ
4 + 6 - 8 ( а )   			17 + 1 ( д )
2 + 7 – 8 ( р )   			15 – 1 ( ж )
 				19 + 1 ( у )
 				17 – 1 (б )
18, 1, 20, 14, 16, 2.

ИТОГ: Песня «Большой секрет»

ВСЕГО ДОБРОГО!


title: Скачать презентацию или конспект Замечательное свойство параболы

extracted_text:
Замечательное свойство параболы
Учитель Вавилкина Г.Н.Глубоковская ООШ
Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.
Согнем узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы: если на эту параболу направить пучок лучей, параллельных оси, то после отражения все лучи соберутся в фокусе параболы
И наоборот: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе данной параболы, после отражения оказываются  направленными параллельно ее оси
Эти свойства параболы используются при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, зеркал, которые имеют вид параболоидов вращения.
Зеркальная  антенна
Рефлектор Минина
ПРОЖЕКТОР
Автомобильная фара
На Сицилии введена в эксплуатацию солнечная электростанция, производящая электроэнергию даже ночью. Солнечная электростанция, которая производит электроэнергию даже ночью – это  не бессмыслица, а результат союза между древним принципом и современными технологиями.
Реализовать ее первым попытался ученый Архимед в третьем веке до нашей эры, когда для защиты своего родного города Сиракузы от нападения римлян, он сконцентрировал солнечный свет против вражеских кораблей для того, чтобы сжечь их.
Архимедом, по существу, было изобретено "распределенное" вогнутое зеркало. Составленное из множества обычных зеркал, отражения от которых были направлены в одну точку
Список литературы:
Алгебра: учеб. для 9 кл./Ю.Н. Макарычев ,Н.Г.  Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А. Теляковского/ 2008.
Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б.Суворова, И.С. Шлыкова; 4-е издание/ 2011.
Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Кн. для внеклас. Чтения 9-10 кл. – 2-е изд., испр. – М.: Просвещение, 1985.
«Квант» №4, 1975, И.Н. Бронштейн, «Парабола», http://kvant.mccme.ru
http://www.kvant.info/panov/focus/3.html
http://www.doctormagic.ru/index.php?mod=products&id_product=397
http://ru.wikipedia.org/wiki/Antenna_03.JPG
http://rudocs.exdat.com/docs/index-25483.html


title: Скачать презентацию или конспект Про умножение

extracted_text:
Про умножение
Учитель информатики
Кенина Ирина Николаевна
Таблица умножения
Кому как, а мне таблица умножения давалась с трудом. Конечно, «дважды два  - четыре», а «пятью пять – двадцать пять» запоминать легко , а вот «семью восемь» или «девятью шесть» никак не укладывались в голове.
«Долбица умножения»
Это знакомо не только мне – не даром сотни лет школяры разных стран, каждый на своем языке, называли ее «долбица умножения».
(Между прочим, среди моих учеников – старшеклассников, которые неплохо знают математику и информатику  - встречаются такие, кто знает ее весьма нетвердо.)
Можно ли прожить без таблицы умножения?
Я прожила много лет в полной уверенности, что без таблицы умножения числа быстро не перемножить. Эту уверенность подкрепляло и то, что я узнавала о способах умножения в Индии, Китае, в Европе эпохи Возрождения…
НАШ СПОСОБ!

И вот однажды я наткнулась на «русский крестьянский способ умножения», который был распространен в России два столетия назад, и с изумлением обнаружила, что русские крестьяне умели перемножать числа без помощи таблицы умножения! Им достаточно было уметь умножать и делить на два и складывать числа.
Вот как они это делали.
Напишем одно из чисел слева, второе справа на одной строчке.
Левое будем делить, правое умножать на два, а результаты записывать в столбик так, как показано на рисунке.

	Если придется делить на два нечетное число, остаток отбросим. Когда от левого числа останется единица, вычеркнем все те строки, в которых слева стоят четные числа. Все, что осталось справа, сложим. Полученное число – произведение тех двух чисел, с которых мы начали!

НЕ верю!
Я отказывалась верить своим глазам: уж очень это походило на фокус вроде известных примеров неправильных действий, дающих верный результат, - таких, как «сокращение дробей»

Отгадка к фокусу
И тут я вспомнила о двоичной системе счисления. Всякое число в ней записывается с помощью нулей и единиц: 32=1000002, 13=11012, 17=100012. Маленький  «хвостик»  - цифра 2, приписанная к числу, - показывает, что это число записано в двоичной системе счисления.
 Расшифровываются эти записи так:

32=1000002=1•2^5+0•2^4+0•2^3+0•2^2+0•2^1+0
13=11012=1•2^3+1•2^2+0•2^1+1
17=100012=1•2^4+0•2^3+0•2^2+0•2^1+1
Эврика!
	Запишем под каждой цифрой двоичного представления числа 13 левую колонку чисел, получившуюся при умножении «русским крестьянским способом». То же самое проделаем с числом 17.
Вот это да!
13=1101 2

17=100012

Просто и красиво!
	Выходит, русский крестьянский способ умножения основан на представлении одного из сомножителей в двоичной системе счисления?
 Не правда ли, просто и красиво?
Задания
1. Представить в двоичной системе счисления числа:
34, 186, 45.
2. Перевести из двоичной системы в десятичную:
11011, 10011, 101.


title: Скачать презентацию или конспект Математика-гимнастика ума

extracted_text:
«Математика – это гимнастика ума»
                                                        Тем, кто учит математику,
                                                           Тем, кто учит математике,
                                                           Тем, кто любит математику,
                                                           Тем, кто еще не знает,
                                                           Что может полюбить математику,
                                                            Наша викторина посвящается!

Евстафьева Анна Семеновна
Учитель математики
МКОУ «Бетюнская СОШ» Намского района Республики Саха(Якутия)
I.  Представление команд.
 Название команды.
 Девиз.
II. Конкурс «Слабое звено»
Сумма длин сторон треугольника
Деления линейки
Угол, равный 180°
Свойство сложения или умножения, при котором меняем  местами слагаемые или множители
Дробь, которая больше или равна 1
Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти
Угол, который больше 90, но меньше 180
Числа, употребляемые для счета
 часть недели
Натуральное число, которое имеет два делителя: единицу и само это число
II. Конкурс «Слабое звено»
Треугольник с тремя равными сторонами
Чертежный инструмент для вычерчивания окружности
Угол, равный 90°
 Каким действием узнают, на сколько одна величина больше или меньше другой?
Дробь, которая меньше 1
Пример, который содержит буквы, числа или  то и другое
Равенство двух отношений
Какое натуральное число не относится ни к простым, ни к составным
24 часа
Результат умножения
III. Конкурс «Великие математики»
IV.  Конкурс капитанов «Угадайте слово?» (назовите любые 3 буквы и угадайте все слово)

гексаэдр

IV.  Конкурс капитанов «Угадайте слово?» (назовите любые 3 буквы и угадайте все слово)
ГИППОКРАТ

V. Конкурс «Брейн-ринг»
Задача в стихах:      В нашем классе два Ивана
                                      Две Татьяны, два Степана,
                                      Три Катюши, три Галины,
                                      Пять Андреев, три Полины,
                                      Восемь Львов, четыре Саши,
                                      Пять Ирин и две Наташи.
                                      И всего один Виталий.
                                      Сколько всех вы насчитали?
V. Конкурс «Брейн-ринг»
На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
Сколько концов у трех с половиной палок?
Хорда, проходящая через центр круга
 «Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

VI.  Конкурс «Числа в народных пословицах»
Один за всех - …
Не имей сто рублей, а …
Семь раз отмерь - …
За двумя зайцами погонишься - …
Ум хорошо - …
Здоровье одно, а…
В одно ухо влетело,  …
Обещанного …
Старый друг лучше …
Семь пядей ..
VII.  Подведение итогов


title: Скачать презентацию или конспект Что такое параллелограмм

extracted_text:
Четырехугольники
8 классгеометрия

Урок № 2
Параллелограмм
30.11.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
30.11.2012
Ввести понятие параллелограмма.
Рассмотреть свойства параллелограмма.
Рассмотреть признаки параллелограмма.
Решение базовых задач.
2
www.konspekturoka.ru
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
3
ABCD – параллелограмм.
AB II CD, DC II AD.
Параллелограмм – четырехугольник,
 у которого противоположные стороны попарно параллельны.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
4
Свойства параллелограмма
1
В параллелограмме противоположные
 стороны равны  и  противоположные
 углы равны.
∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
ВС = AD, АВ = СD
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
5
Свойства параллелограмма
2
Диагонали  параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
О
ВО = ОD, АО = ОС
О – точка пересечения диагоналей
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
6
Свойства параллелограмма
3
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
∠А + ∠D = 180° ,
∠D + ∠C  = 180° ,
∠А + ∠B = 180° ,
∠В + ∠C  = 180° ,
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
7
Признаки параллелограмма
1
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,
 то этот четырехугольник параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, АВ ∥ CD
АВСD – параллелограмм
Доказательство

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
8
1
Доказательство
Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD,
проведем диагональ АС.
Рассмотрим треугольники
 ∆ АBC и  ∆ACD:
 ∆ АBC =  ∆ACD – по двум сторонам и углу между ними
(АС – общая, АВ = СD – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ СD и секущей АС.
 Поэтому ∠3 = ∠ 4.
1
2
3
4
Но  ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых
 ВС и AD  секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD.
Таким образом, если в четырехугольнике противоположные
 стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD -
 параллелограмм.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
9
Признаки параллелограмма
2
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD
АВСD – параллелограмм
Доказательство

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
10
2
АВСD- четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD.

Доказательство
Рассмотрим треугольники
 ∆ АBC и  ∆ACD:
 ∆ АBC =  ∆ACD – по трем сторонам
(АС – общая,  АВ = СD, ВС = АD – по условию).
Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС.
Отсюда следует, что АВ ∥ СD.
Проведем диагональ АС.
Так как АВ ∥ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм  (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
11
3
О
Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой  пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник  параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС
АВСD – параллелограмм
Доказательство

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
12
3
О
АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС.
Доказательство
Проведем диагонали АС и BD.
Рассмотрим треугольники
 ∆ АОB и  ∆CОD:
∆ АОB =  ∆CОD – по первому признаку равенства треугольников
(ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ∠ АОB  =  ∠ CОD – как вертикаль.)
Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2.

Из  ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD.
Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ∥ CD,
 то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм  (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
13
1
АВСD – четырехугольник,
∠BАC = ∠ACD,  ∠CAD =∠BCA
АВСD – параллелограмм.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ∆ АBC
 и  ∆ACD:
1. ∠BАC = ∠ACD,  ∠CAD =∠BCA – по
 условию, АС – общая;
 следовательно ∆ АBC =  ∆ACD – по
 стороне и двум прилежащим углам;
 поэтому ВС = AD.
2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при
 параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥ AD.
3.Так как ВС = AD и ВС ∥ AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.
Задача
30.11.2012
14
Ответить на вопросы:
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!
Какая фигура называется параллелограммом?
Докажите, что в параллелограмме противоположные
 стороны и углы равны.
Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой
 пересечения делятся пополам.
Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.


title: Скачать презентацию или конспект Примеры на сложение десятичных дробей

extracted_text:
ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК6 класс

Тема: «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Учитель: Яркеева Л.М.
Презентацию выполнила:
Байрамгулова Е.Г.

С.Еленинка 2008
МОУ Еленинская СОШ

Цели урока:
Повторить и обобщить изучаемый материал;
Контроль за уровнем усвоения материала, научить учащихся оценивать свои знания;
Воспитывать чувство коллективизма, прививать умение выслушивать других.

Оборудование
Плакаты с заданиями;
Магические кубики – 25 штук;
Разноцветные звёздочки;
Кружочки трёх цветов:
Красный;
Синий.
Зелёный;

ХОД УРОКА
Организационный момент.

Тема урока записана на доске.
Учащимся сообщается план урока.
УСТНОЕ ЗАДАНИЕ (ЗАПИСАНО НА ДОСКЕ)
Вычислите:

Сформулируйте правило сложения десятичных дробей.
Сформулируйте правило вычитания десятичных дробей.

Задание
Учитель:
 Клоун придумал несколько примеров на сложение и вычитание десятичных дробей, а чтобы было смешнее, стёр в них запятые. Вот какие равенства у него получились (условие написано на плакате)

Запишите их в тетрадь, поставив в нужном месте запятые.
Работа с учебником (киоск задач)
Два ученика работают у доски, а затем класс проверяет правильность решения:

16,52 – (4,9 + 10,95)
(5,3 + 2,7) – (1,4 + 2,6)

Решите задачу № 975 (текстовая задача)
Эстафета «Получи слово»
К = 30,14
О = 0,174
Д = 10,15
Н = 8,2
А = 0,49
Необходимо решить уравнение и выбрать правильный ответ.
 (Для этого задания можно использовать кодоскоп)

Ученики выходят по одному к доске и вставляют в приготовленные кармашки ответы.

(Коска – в переводе на русский язык - запятая)
Самостоятельная работа«Магический кубик»
Кубик:
На верхней грани указан вариант самостоятельной работы.
На боковых гранях – задания.
На нижней грани – ответы к заданиям, но они заклеены цветной бумагой.

1 - - - - - - - -
   - - - - - - - -
   - - - - - - - -
В – 4

После выполнения самостоятельной работы ученикам предлагается самостоятельно проверить и оценить свою работу.

На доске записаны критерии оценок:

Оценка «5» - 4 правильных ответа;
Оценка «4» - 3 правильных ответа;
Оценка «3» - 2 правильных ответа.
Подведение итогов.

Выставление оценок за урок по колличеству набранных звёздочек.

Задание на дом.

Резервное задание.
Высветить через кодоскоп кодопозитив.

Клоун придумал примеры с «размазанными цифрами».
Перепишите их в тетрадь, восстановив
«размазанные» цифры.
+

+

+
+
Окончание урока.
Притча.
Шёл мудрец, а на встречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?, и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал так как первый человек?
(Поднимают синие кружочки)
Кто работал добросовестно?
(Поднимают зелёные кружочки)
Кто принимал участие в строительстве храма.
(Поднимают красные кружочки)


title: Скачать презентацию или конспект Объёмы геометрических тел и их практическое применение

extracted_text:
Объёмы геометрических тели их практическое применение
Жевачевская Анна Валентиновна
Учитель математики/информатики
МБОУ СОШ №151
г.Новосибирска
План урока
Повторяем изученный материал
Роль геометрии, в частности вычисления объёмов геометрических тел, в древности и в современном мире.
Решение задач практического содержания
Проверь себя
Домашнее задание
Запишите названия представленных геометрических тел

Проверь себя

Сопоставьте названия геометрических тел и формулы для вычисления их объёмов
КОНУС
ПРИЗМА
ЦИЛИНДР
ПИРАМИДА
ШАР
V=Sоснh
V=1/3πR2h
V=1/3Sоснh
V=πR2h
V=3/4πR3
1

Проверь себя
2
3
4
5

Заполните пропуски
Равные тела имеют … объёмы.

Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен … объёмов этих тел.

Объём пирамиды равен одной трети
произведения … на ….

Объём … равен произведению трёх его измерений.

Проверь себя

Практическая геометрия у древних народов
Практическое применение геометрии начинается с древних времён. Египтяне использовали эту науку в различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов и т.п.
 Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объёмов; часто употреблялись правила приближённых подсчётов. Высшим достижением египетской геометрии следует считать точное вычисление объёма усечённой пирамиды с квадратным основанием, содержащееся в «Московском папирусе».

Геометрия и современность
Велика роль геометрии и в нашем современном мире. В своей практической деятельности человек часто встречается с необходимостью вычисления объёмов, например, при изготовлении каких-либо деталей или при строительстве различных сооружений. Многие строительные объекты, детали конструкций и другие предметы имеют форму геометрических тел: параллелепипедов, призм, цилиндров, шаров и т.д.

Задача № 1
Сколько тюков сена вместится в сеновал, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда и размеры      7 х 5 х 3 м? Тюк сена имеет размеры 36 х 50 х 90 см.
Проверь себя
Следующая

Задача № 2
Сколько тонн нефти может перевезти поезд, имеющий в своём составе 15 цистерн, если диаметр котла каждой 3м, а длина 10,8 м, а плотность нефти составляет 850 кг/м3?
Проверь себя
Следующая

Предыдущая

Задача № 3
Пожарное ведро имеет коническую форму и предназначено для транспортировки воды и песка при локализации и ликвидации небольших загораний. Каков радиус ведра, если его объём составляет 0,01 м3 (10 л), а глубина 350 мм?

Почему пожарное ведро имеет коническую форму? Изначально это пошло с флота. На кораблях вёдра делались из многослойной парусины и сшивались в форме конуса. С течением времени такую форму переняли в Англии первые пожарные бригады, в которых было немало отставных моряков Королевского флота. Такая форма ведра позволяет в зимнее время пробивать лунки в пожарных водоёмах; особая форма пожарного ведра позволяет избежать расплескивания воды при тушении; воду таким ведром зачерпывать удобнее, особенно, если на веревке опускать в яму или колодец; удобнее зачерпывать песок, так как в этом случае приходится поддерживать ведро за дно.
Проверь себя
Следующая

Предыдущая

Задача № 4
Из стального шестигранного прута длиной 3 метра можно изготовить 50 заготовок для болтов. Высота болта составляет 65 мм, высота головки болта – 10 мм, длина стороны 6 мм, а диаметр цилиндра – 8 мм. Сколько килограмм отходов стали получается при изготовлении таких заготовок? Плотность стали 8 г/см3.
Высота головки
Длина стороны
головки болта
Диаметр цилиндра
Проверь себя

Высота  заготовки
Предыдущая

Домашнее задание
Повторить формулы для вычисления объёмов изученных геометрических тел.

Придумать и решить задачу практического содержания на вычисление объёмов геометрических тел.
Спасибо за урок !
Названия представленных  геометрических тел

Цилиндр
Призма
Параллелепипед
Пирамида
Шар
Конус

Названия геометрических тел и формулы для вычисления их объёмов
КОНУС
ПРИЗМА
ЦИЛИНДР
ПИРАМИДА
ШАР
V=Sоснh
V=1/3πR2h
V=1/3Sоснh
V=πR2h
V=3/4πR3
1
2
2
3
4
5
1
5
3
4

Заполните пропуски
Равные тела имеют равные объёмы.

Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Ответы к задачам
Задача № 1.
Ответ: 388 тюков

Задача № 2.
Ответ: 964 тонны

Задача № 3.
Ответ: 178 мм

Задача № 4.
Ответ:  0,723 кг


title: Скачать презентацию или конспект Стороны и углы прямоугольного треугольника

extracted_text:
Красивая   наука.
 Кто сказал, что математика скучна,
Что она сложна, суха, тосклива?..
В этом вы не правы господа,
Знайте: математика – красива!
      Нет неблагодарнее занятья,
      Чем красоту словами объяснять.
      Не любить её нельзя, я точно знаю:
      Можно только знать или не знать.
(О. Панишева)

pptcloud.ru

Соотношения между
 сторонами и углами
 прямоугольного
треугольника.

   Мама мой взяла листок,И загнула уголок,Угол вот такой у взрослыхНазывается ПРЯМЫМ.Если угол уже  —ОСТРЫМ,Если шире, то —ТУПЫМ.

План презентации.
Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла .
Основное тригонометрическое тождество.
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов  300, 450, 600.

А
С
В
АВС,  С=900.

АС, ВС – катеты,
АВ – гипотенуза.

Немного истории.

О
А
М
В IV - V веках появился  специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли.
       Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость).
       Современный синус   , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной   , или как хорда удвоенной дуги.
        Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus , т. е. “дополнительный синус” (или “синус дополнительной дуги”;    cos  = sin ( 90 ° -  )).
      Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

определение
А
С
В
Синусом острого угла
прямоугольного треугольника
 называется  отношение
противолежащего катета
к гипотенузе.

Запомни!!!
определение
А
С
В
Косинусом острого угла
прямоугольного треугольника
 называется  отношение
прилежащего катета
к гипотенузе.

Запомни!!!
определение
А
С
В
Тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника
 называется  отношение
противолежащего катета
к прилежащему катету.

    или

Запомни!!!

   Итак,
         Синее небо,
         Косматые облака,
         Тогда ожидаем
         Бурю издалека.

запомни
План презентации.
Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла .
Основное тригонометрическое тождество.
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов  300, 450, 600.

Основное тригонометрическое тождество.
Запоминаем:
                Косинус квадрат
                Очень рад.
                К  нему едет брат –
                Синус квадрат.
                Когда встретятся они,
                Окружность удивится:
                Выйдет целая семья,
                То есть единица.

 Из формул
                     ;

получаем:

По теореме Пифагора    ВС2 +АС2 =АВ2, поэтому

Запомни!!!
План презентации.
Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла .
Основное тригонометрическое тождество.
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов  300, 450, 600.

     Значения синуса, косинуса, тангенса.

А
В
С

Дано: АВС, С=900,
            А=300, В=600 .
Найти:  sin 300,  cos 300, tg 300,
              sin 600, cos 600, tg 600,
              sin 450, cos 450, tg 450.
Решим задачу.
Решение.
Т.к. катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы, то

    . Но                                         . С другой стороны                                           .
Итак,

Из основного тригонометрического тождества получаем:

По формуле                                   находим:

                                           ,                                      .

А
С
В

Дано: АВС, С=900,
            А=450, В=450 .
Найти: sin 450, cos 450, tg 450.
Решим задачу.
Решение.
          АВС равнобедренный  АС=ВС. По теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2=2 АС2 = 2ВС2 , откуда
  Следовательно,

                                                           ,                                             .

      Итак,

Узелок на память!!!
Это и будет
  значения синуса
       для  углов в
        00, 300,
Хотите быстрее запомнить
значение тригонометрических
функций для некоторых углов?
Тогда  запишите числа
 0, 1, 2,3,4
и по очереди извлекайте из них корни и делите на два.

Узелок на память!!!
Тогда  запишите числа
 0, 1, 2,3,4
и по очереди извлекайте из них корни и делите на два.

Это и будет значения синуса для  углов в
450,600,900.

Узелок на память!!!
Затем запишите эти числа в обратном порядке – получите значения для косинусов.

     Это и будет
  значения косинуса
       для  углов в
        00, 300,
     450,600,900.

Желаю успехов
 в изучении
тригонометрии!!!


title: Скачать презентацию или конспект Волшебный квадрат

extracted_text:
Презентацию на тему:«Волшебный квадрат»
подготовила ученица 9 класса МОУ СОШ
п.Красноозёрный, Дергачёвский район,
Саратовская область
Топенева Альбина

Руководитель: учитель
математики Топенева
Загипа Захаровна
Дата создания: 14.09.2011
Волшебный квадрат

-рассказать  об  истории развития магических квадратов,

-рассмотреть свойства магического квадрата 4-ого порядка

-уметь составлять магический квадрат 4-ого порядка

-осветить  актуальность  магических квадратов в мире, в котором мы живём.

ЦЕЛЬ   РАБОТЫ:
”  Подобно тому как в истинно художественном произведении находишь тем больше новых привлекательных сторон,
чем больше в него вглядываешься так и в произведении математического искусства-волшебном квадрате немало красивых свойств.”
                                                                                Б. А. КОРДЕМСКИЙ
   Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица , заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n².
   Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n² клеток и называется квадратом n-го порядка. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.
    Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени
    Известно, что магических квадратов 2х2 не существует. Магических квадратов 3х3 – один – остальные такие квадраты получаются из него поворотами и симметриями. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами.
    Магических квадратов 4х4  уже более 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона.
   Придуманы волшебные квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое раннее упоминание о них встречались в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до н. э.

Пришельцы из Китая и Индии
Старейший в мире волшебный квадрат это квадрат китайцев .На рисунке чёрными кружками в этом квадрате изображены чётные (женственные) числа, белыми-нечётные (мужественные) числа.
ЛО-ШУ
 Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу

     Латинским квадратом называется квадрат n*n  клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.
Латинские квадраты
В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия I. Любопытно, что два числа в середине нижней строки указывают год создания картины-1514.

   Самый  ранний уникальный магический квадрат, обнаруженный в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо был 4х4.  И поэтому рассмотрим свойства волшебного квадрата  именно такого размера, как  4х4.

    Сумма чисел, расположенных по углам нашего волшебного квадрата,  равна 34, т. е. тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата
1 СВОЙСТВО
2 СВОЙСТВО
    Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34:
      1+14+12+7=34
11+13+2+8=34
10+5+3+16=34
     15+4+6+9=34
 7+6+11+10=34

    В каждой строке есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых 15, и ещё пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых 19.
3 СВОЙСТВО
4 свойство
    Подсчитаем теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и двух средних:

     Как видите получились попарно равные суммы!
Суммы квадратов чисел двух крайних столбцов равны между собой и суммы квадратов чисел двух средних столбцов тоже одинаковы
5 СВОЙСТВО
6 СВОЙСТВО
    Если в данный квадрат вписать ещё один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, то следует ожидать следующее:

    равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных его сторон и каждая из этих сумм равна опять-таки числу 34:

     12+14+3+5=15+9+8+2
Сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата,

а)

    Ещё интереснее то, что равны между собой даже суммы квадратов и суммы кубов этих чисел:

б)
При обмене местами отдельных строк или столбцов волшебного квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем местами 1 и 2 строку данного квадрата.

    Суммы чисел вдоль строк и столбцов, конечно, не изменились, но суммы чисел по диагоналям стали иными, не равными 34. волшебный квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным волшебным квадратом».

12
1
8
13
7
14
11
2
6
15
10
3
9
4
5
16
    Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, мы будем получать всё новые и новые волшебные квадраты из 16 чисел. Некоторые из них будут обладать основными свойствами.
12    7      6       9
  1      14    15      4
 8      11     10     5
13      2      3     16
    Расположить в шестнадцати клетках все целые числа от 1 до 16 по порядку
Первый шаг
  а
 б
 в
 г
1   2   3    4
Как самому составить волшебный квадрат?
Второй шаг
    Порядок следования чисел в строках «в»  и «г»  изменить на обратный и обменять местами строки  «б»   и  «в»:
  а
 б
 в
 г
 1   2   3    4
    Порядок следования чисел во 2 и 3 столбцах изменить на обратный:
 1   2   3   4
  а
 б
 в
 г
Третий шаг
Четвёртый шаг
   Порядок следования чисел в строках «в»   и   «г»  изменить на обратный:
   а
 б
 в
 г
 1   2   3    4
Волшебный квадрат готов! Можете проверить. Каждая из интересующих нас сумм равна 34 ( это число называется константой волшебного квадрата).
Актуальность ВОЛШЕБНЫХ квадратов в  мире, в котором мы живем
    -Насколько интересны ВОЛШЕБНЫЕ квадраты  в  мире, в котором мы живем?
    -Я провела небольшое исследование.
   Для этого сделала опрос  среди учащихся 2 – 6 классов. Участие приняли 60 человек.
   Результат представляю в  виде круговой диаграммы.                                        ВЫВОД: магические квадраты в среде детей популярны...
66%
16%
18%
Для родителей  учеников приготовила экспресс-анкету
   1)ваш ребенок увлекается магическими квадратами а)да, б)нет),в)иногда,
   2)часто оказываете помощь при выполнении домашнего задания
   а)да, б)нет),в)иногда,
   3)успеваемость вашего ребенка
   а)отличная,
   б) хорошая, в)удовлетворительная.
    Выясняю интересный факт: при решении задач  меньше обращаются за помощью те, кто увлечен магическими квадратами. У этих же ребят и успеваемость лучше по сравнению с теми, кто к квадратам волшебным равнодушен.
    Делаю собственный вывод:
   В начальных  и средних классах очень интересно ребятам решать и составлять магические квадраты. Это помогает  в дальнейшем хорошо решать задачи  и разбираться  в математических упражнениях.
А что ответило взрослое население моего поселка?
         Действительно, сейчас идет волна нового увлечения   игрой СУДОКУ. В основном потому, что по своей сути - это интереснейшая головоломка.
                       Постараюсь рассказать  о судоку.
         Судоку — это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского "су" — "цифра", "доку" — "стоящая отдельно". Иногда судоку называют «магическим квадратом». Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

    Продолжим дальше. В чём ещё актуальность волшебных квадратов в современном мире? Обратимся к Интернету. Выясняем, что существует нумерологический анализатор «Пифагор». В чем его суть?
     Это мощная система анализа магического квадрата Пифагора и нумерологической карты, позволяющая проанализировать и понять характер, поведение и мотивацию не только себя, любимого, но и других людей. При помощи анализатора "Пифагор" можно хорошо подготовиться к предстоящей встрече еще до визуального контакта с человеком. Например, после знакомства в сети Интернет, собеседования по телефону и так далее.

   В современном мире с помощью нумерологической программы "Пифагор" преподаватели смогут быстрее понять склонности ученика к тому или иному предмету, лучше преподнести материал во время индивидуальных занятий. Психоаналитики смогут быстрее найти проблемные вопросы клиентов. Персоналу отдела кадров программа поможет быстрее разобрать полученные резюме и выделить самых перспективных претендентов.
Продолжая поиски опять-таки в интернете, поражаемся размаху использования магических квадратов. Теперь же они - элементы прогресса нанотехнологии.
Недавно в Интернете появилась интересная информация : фирма "Тошиба" , разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений , так и цветовые переходы. Идеальные магические квадраты имеют в два раза больше цепей ячеек, дающих магическую сумму. Следовательно, и качество изображений экрана телевизора должно еще более улучшиться.

    В своей презентации я рассмотрела вопросы, связанные с магическими квадратами. Мне нравилось и нравится составлять волшебные квадраты и думаю, что буду и в дальнейшем совершенствовать свои знания в этом направлении.
Заключение
Удивительная, поистине,  магическая  красота,
содержащаяся в  магических  квадратах !

      Литература
  1) Кордемский Б.А. Математическая смекалка. — ГИФМЛ, 1958. — 576 с.
  2) Савин А. П.,  Я познаю мир.- АСТ, 2004.-475,(5) с.
  3)http://www.stereo.ru/whatishat/php?artikle id=254
  4)     http://narod/ru/disk/2927154000/Магия _чисел_и_слов%20

Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Мир систем координат

extracted_text:
Мир систем координат

Цель:

расширить математический кругозор
рассмотреть кривые и прямые линии
в различных системах координат
Рене Декарт (1596-1650)
Пьер Ферма(1601-1665)
«КООРДИНАТА-
 [немецкий- Koordinate, французский- coordinate < лат. со(n) с, вместе + ōrdinātus- упорядоченный]».

Виды координат

Прямоугольная
 система координат:

на плоскости
   в пространстве

Полярная
 система координат

Косоугольная
 система координат

Сферическая
 система координат

Цилиндрическая
 система координат

Полярная система координат
р
φ

О
Р
Z

φ
х=ρ
   у=ρ
 .
ρ

Х
У

1.
2.
3.
Из декартовой в криволинейную
О

х = с =

.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление десятичных дробей

extracted_text:
Умножение и деление десятичных дробей
5 класс

Учитель: Эпп Юлия Александровна
МБОУ «Красноглинная ООШ №7»

Тема урока
Цели   урока:
 Повторять и закреплять изученный материал;
Развивать умение умножать и делить десятичные дроби;
Проверять знания и навыки учащихся по изученному материалу

Домашнее задание
Решить № 1492 (в, г),                                        № 1493
Пройти тест по десятичным дробям в дневник. ру
Устный счёт

Расшифруй слово
К = 70, 2
И= 6,7
Г=10,8
А= 340, 6
Л=34
Я=0,024

«Колбасное дерево»-- кигалия
Плоды этого дерева используют для производства лекарств и красок
Найди ошибку. Помоги Ване Спешилкинурасставить правильно запятую
№ 1465(б)
  1)17    8
      16  2,125
        10
        - 8
          20
         -16
            40
           -40
              0
  2) 4,750
     -2,125
      2,625
3)2,6,25  0,8,
 -2 4      3, 28625
      22
   -  16
        45
       -40
          50
         -48
             20
          -  16
               40
              -40
                 0

Показать (4)

Два пешехода находились на расстоянии 4, 6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0, 8 ч. Найдите скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1, 3 раза больше скорости другого.
В
А

4,6 км
?
0,8 ч
Решим задачу
Физкультминуткадесятичная – встаете, обыкновенная дробь – хлопаете,натуральное число – поднимаете руки вверх

0,9
1
5,67
 90
 456,2
23
46,88
Работа в парах

а) 1,2;  1,8;  2,4;  3;  …;

б) 9,6;  8,9;  8,2;  7,5; …;

 в) 0,9;  1,8;  3,6;  7,2; …;

 г) 1,2;  0,7;  2,2;  1,4;  3,2;  2,1;…
(+0,6 : 3,6; 4,2 )
(-0,7: 6,8; 6,1)
.(+1; +0,7: 4,2; 2,8)
             Самостоятельная  работа

	Вариант  I		     Вариант  II
	1,53  8,3 =                        1,26  8,4 =
	636 : 0,12 =       	                 189,54 : 0,78 =
	35     0,001 =                    48     0,01 =
			                                                               Дополнительно
   17,3  0,9 – 0,8015 =          86,2  - 15,24  4,2 =
Правильные  ответы
         Вариант I                         Вариант II
       (12,699)                                  (10,584)
        (5300)	                               (243)
         (0,035)                                       (0,48)
                  Дополнительно
      (14,7685) ;                                 (22,192)

Итог урока
Выберите
«А я принимал участие в строительстве храма науки».
«Целый день возил
эти проклятые камни».
«А я добросовестно выполнил свою работу».
Спасибо
за урок !


title: Скачать презентацию или конспект Сечения многогранников плоскостью

extracted_text:
Методика работы с задачей
Содержание
Работа с текстом задачи
Алгоритмическое предписание
Основные теоретические положения, необходимые при построении
Построение сечения
Задача. Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки, одна из которых лежит в плоскости верхнего основания, а две другие – на несмежных боковом ребре и ребре нижнего основания.
Задача по теме                              «Сечения многогранников плоскостью»
Автор: Ракина Алёна, IV курс, 3 группа
Работа с текстом задачи
Задача. Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки, одна из которых лежит в плоскости верхнего основания, а две другие – на несмежных боковом ребре и ребре нижнего основания.
Определите тип задачи.
     Сечение задано тремя точками, не лежащими на одной прямой.
Что дано в задаче?
     Дана пятиугольная призма; три точки (в плоскости верхнего основания, на несмежных боковом ребре и ребре нижнего основания).
Что требуется задачей?
      Построить сечение данной призмы плоскостью, проходящей через данные точки.
Какие  существуют методы построения сечения многогранника плоскостью?
     Метод следа; метод внутреннего проектирования.

Нарисуем данные задачи.
Начало
Начало

Иллюстрация условий задачи
Дано: Пятиугольная призма
           ABCDEA1B1C1D1E1;
           Точки K, M, P.
Построить: Сечение плоскостью,
                    проходящей через
                    точки K, M, P.

Сечение будем строить методом внутреннего проектирования.
A
B
C
D
E
K
P
Для того, чтобы построить сечение потребуется вспомнить…

A1
E1
D1
B1
C1
M

Построение
Начало
Полезно вспомнить
Аксиомы стереометрии
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствия из аксиом
Сл 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Сл 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Свойство параллельных плоскостей
      Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Стр.   1   2
Полезно вспомнить
Призма.
Что называется призмой? Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов, называется призмой.

Основные свойства параллельного проектирования
Проекция прямой есть прямая.
Проекция отрезка есть отрезок.
Проекция параллельных отрезков – параллельные отрезки или отрезки, принадлежащие одной прямой.
Проекция параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.
Стр.   1   2
Начало
Алгоритм построения

a
b
B1
B2
Bn
A1
A2
An
Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn – основания призмы.
Параллелограммы A1A2B2B1, …, AnA1B1Bn – боковые грани.
Алгоритмическое предписание (метод внутреннего проектирования)
да
Сечение задано тремя точками, не лежащими на одной прямой
Есть ли грань, содержащая две точки, задающие плоскость сечения

нет

Можно построить пересечение плоскости сечения и грани
Строим параллельные проекции данных точек на плоскость основания

Строим плоскость I, содержащую две из данных точек и их проекции
Строим пересекающую её плоскость II, содержащую третью данную точку с её проекцией и одно из ребер, на котором мы ищём точку сечения
Найдём точку пересечения прямой, содержащей две данные точки из плоскости I, и прямой пересечения плоскостей I и II
Проведем прямую через точку пересечения прямых и третью данную точку
Эта прямая пересекает ребро

Точка пересечения и есть искомая
Эта прямая пересечет прямую пересечения плоскости грани и плоскости II
Достаточно найденных точек для построения сечения

нет
Строим искомое сечение, соединяя найденные точки пересечений плоскости сечения и плоскостей граней многогранника

нет
да

да

Начало
Построение

Построение (метод внутреннего проектирования)
Найдём точку пересечения секущей плоскости с ребром DD1.
Построим проекцию PM на плоскость верхнего основания. Получим отрезок PM1.
Найдём точку пересечения плоскости ADD1 и PM.
Прямая KF1 будет пересекать ребро DD1 в искомой точке O.
Найдём точку пересечения секущей плоскости с ребром A1E1.
Построим проекцию KM на плоскость нижнего основания. Получим отрезок A1M.
Построим проекцию PE на плоскость нижнего основания. Получили отрезок P1E1.
Спроектируем точку пересечения P1E1 и A1M, точку N, на KM. Получим точку N1.
Прямая PN1 пересекает P1E1 в точке L. Эта точка принадлежит секущей плоскости.
Прямая ML пересекает A1E1 в точке R.
Найдём точку пересечения секущей плоскости с ребром AB.
Строим проекцию KP на плоскость нижнего основания. Получим отрезок A1P1.
Найдём точку пересечения плоскости BM1M и KP. Это точка Q1.
Прямая MQ1 пересекает BM1 в точке G. А прямая PG пересекает AB в точке S, а ребро CD – в точке T.
Соединяем найденные точки пересечения секущей плоскости с ребрами призмы. STOMRK – искомое сечение.

A
B
C
D
E
K
P
A1
E1
D1
B1
C1
M

M1
F

F1

T
S
O

N

N1
R
P1

L

Q
Q1

G
Начало

Алгоритм построения


title: Скачать презентацию или конспект Формулы сокращенного умножения 6

extracted_text:
Обобщающий урок по темеФормулы сокращенного умножения

Историческая страница

Число – арифмос (греч.)Геометрия – гео – земля (греч.), метрео – меряю (греч.) Аль джебр – восстановление (арабск.)

Евклид. «Начала». Издание 1482 г.

Евклид. «Начала».
«Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.»
Суть этой фразы в формуле
(а + b)2 = a2 + 2ab + b2
Изобразить эту формулу геометрически можно так:

Три способа формулировки математических утверждений:
Словесный – понятный, но длинный, неудобный;
Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления;
Символьный – краткий, легко запоминающийся.
Аль джебр  – восстановление (арабск.)algebr
Тренировочные упражнения
Составьте по описанию алгебраические выражения:
Сумма квадратов чисел а и b.
Разность между числом m и удвоенной суммой чисел а и b.
Квадрат разности чисел b и а.
Разность квадратов чисел а и b, умноженная на сумму этих чисел.
Запишите в виде степени выражения:
Найдите неизвестное х:
(24)х = 212;
10х = 10000;
53  54 = 52 + х;
0,1х = 0,01.
Заполните пропуски в формулах:
(а +…)2 = … + 2аb + … ;
(а … b)… = а2 – 2аb + … ;
а3 - … = (а – b)(… + аb + …);
а3 + b3 = (…  …)(а2 … + b2);
а2 – b2 = (… b)(а – …).
Расширение знаний по формулам сокращенного умножения
(а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс
Геометрическое доказательство

Найдите квадрат выражения:
а) (а – х + у)2
б) (а – b – с)2
Треугольник Паскаля

Блез Паскаль (1623 – 1662)

Рассмотрим двучлены:
(а + b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Составим таблицу из их коэффициентов:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

Закон образования коэффициентов
1 - 20
1 1 - 21
1 2 1 - 22
1 3 3 1 - 23
Вариации числа 100
Рассмотрим комбинации числа 100:
Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство 102 = 100 было верным.
Примеры вариантов некоторых формул:
a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
а2 = (a – b)(a + b) + b2
Вычисление квадрата числа
a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.
Пример.
Вычислите 9862
1. Круглое число 1000.
а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972.
2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.
Вычислите:
1) 1952
2) 4882
Математический софизм
Докажем, что 4 = 5.
Домашнее задание
1. Обратите внимание на пирамиды чисел:
а) 1  8 + 1 = 9, 12  8 + 2 = 98, 123  8 + 3 = 987.
А как дальше?
б) 12 = 1, 112 = 121, 1112 = ?
2. Возведите в степень:
а) (2а – b + c)2;  б) (а + b)4.
3. Вычислите: а) 9762;  б) 2952.
…Мне мудрость не чужда была земная, Разгадки тайн ища, не ведал сна я.          За семьдесят перевалило мне,                   Что ж я узнал! -                                            Что ничего не знаю.                                            Омар Хайям
Обобщающий урок по темеФормулы сокращенного умножения