title: Скачать презентацию или конспект Понятие алгебраической дроби

extracted_text:
Алгебраические дроби.(обобщение и повторение 9 класс)
Семибратова О.П.
Алгебраическая сумма.
Алгебраическая сумма – это запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединенных знаком «+» или «-».
Найдите числовое значение выражения, предварительно упростив его
(3х-5y) – (-х+2y-3) при  х=-3/8, y=1/14
Выберите верный вариант ответа
А) 5;
В) -5;
Г) -1;
Д) 1.
Степень с натуральным и целым показателем.
Степень числа a с натуральным показателем n, большим единицы, - это произведение  n множителей, равных а:
   Если n  = 1, то по определению считают, что a 1  =  a . Число a называется основанием степени , число n − показателем степени
Степень с натуральным и целым показателем.
По определению полагают, что a 0  = 1 для любого a  ≠ 0. Нулевая степень числа нуль не определена.
По определению полагают, что если a  ≠ 0   n − натуральное число, то

Свойства степени с целым показателем
a n  ·  a k  =  a n  +  k .
a n  :  a k  =  a n  –  k , если  n  >  k .
( a n ) k  =  a nk .
a n  ·  b n  = ( ab ) n .
5

Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно − знаменатель:

Возведение рациональной дроби в отрицательную степень происходит по следующей формуле:

Проверьте, верно, ли выполнено действие. Если неверно, исправьте ошибку
Вычислить значение выражений
Стандартный вид числа.
Определение. Стандартным видом числа а называют его запись в виде а ٠10n, где 1≤а<10 и    n— целое число.    Число n называется порядком числа а
 Запишите в стандартном виде:
а) 45*103;    б) 117*105;    в) 0,74*106;
г) 0,06*105.
Одночлены и многочлены.
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
   5a(74a3)4xy2(−3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены
Одночлены и многочлены.
Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде , если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена .
Выполните устно.
Привести к стандартному виду одночлен 3а(25а 3) .
Выполнить умножение одночленов
      4ab 2cd 3и 3a 22b 3c.
3.   Возвести одночлен (−3ab 2c 3)  в четвертую степень.
Одночлены и многочлены.
Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида . Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.
Привести к многочлену стандартного вида
  ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).
Формулы сокращённого умножения.
Формулы для квадратов

a2 − b2 = (a + b)(a − b)
(a + b − c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2ac − 2bc
Формулы для кубов

Способы разложения многочлена на множители
Вынесение общего множителя за скобки.
С помощью формул сокращённого умножения.
Способ группировки.
Самостоятельная работа
5а3 – 125ав2
а2 – 2ав + в2 – ас + вс
(с – а)(с + а) – в(в – 2а)
х2 – 3х + 2

63ав3 – 7а2в
m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n
(в – c)(в + c) – а(а + 2c)
х2 + 4х + 3

Алгебраические дроби.
Алгебраическая дробь – это выражение вида  A / B,  где  A и B  могут быть числом, одночленом, многочленом. Как и в арифметике,  A называется числителем, B – знаменателем. Арифметическая дробь является частным случаем алгебраической
Действия с алгебраическими дробями
Сокращение дробей.
Сложение и вычитание дробей.
Умножение и деление дробей.

Выполните действия:
Выполните деление:
Самостоятельная работа


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия

extracted_text:
Симметрия

Симметрия
Симметрия - (от греч. Symmetria - соразмерность) в математике, соразмерность, одинаковость расположений частей чего-нибудь по противоположные стороны от точки, прямой или плоскости.

Центральная симметрия
Симметрия относительно точки или цетральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону от центр

Осевая симметрия
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией


title: Скачать презентацию или конспект Состав числа 8

extracted_text:
Состав числа 8
Урок математики
 в 1 классе
Здравствуйте! Я Том, а это Джерри! Мы очень  хотим побывать у вас на уроке!

У восьмёрки два кружка -
Нарисуй снеговика.
На одном кружке – другой,
Цифра восемь пред тобой.

Два колечка нарисуй,
Тот побольше, что внизу,
Плавно их соедини.
Вот и всё. Теперь взгляни!

Запиши в тетрадь:5>1
3<4

5 + 3 = 8
4 + 4 = 8
Отдохнём - ка!
На забор влетел петух,
Повстречал ещё там двух.
Сколько стало петухов?
У кого ответ готов?
Подарил утятам ёжик
Восемь кожаных сапожек.
Кто ответит из ребят,
Сколько было всех утят?
Семь гусей пустились в путь. Два решили отдохнуть.Сколько их под облаками?Сосчитайте, дети, сами.
ОТДЫХАЕМ
8
2
5
4
1
3
7
6
6
3
1
5
4
2
7

Спасибо
за урок!
ПЕРЕМЕНА!!!


title: Скачать презентацию или конспект Урок-семинар по геометрии на тему "Тела вращения". 11-й класс

extracted_text:
Тела вращения
Урок – семинар по геометрии   11 класс
Цели семинара
Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Тела вращения».
Развитие познавательных и исследовательских умений учащихся.

План семинара
Обобщение знаний о телах вращения, полученных на уроках геометрии.
«Новое» о телах вращения
История изучения тел вращения.
«Тела вращения вокруг нас»(фоторепортаж).
Решение задач на нахождение площадей поверхностей тел вращения.
Тест по теме «Тела вращения».
Рефлексия.


title: Скачать презентацию или конспект Применение математики в искусстве

extracted_text:
    Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математика может сотрудничает с любой сферой деятельности, даже с музыкой и изобразительным искусством.
   Длительность нот заимствована у дробей. Поэтому ноты можно считать, также, как и дроби в математике
Связь музыки и математики
     Ритм есть и в математике. так, например, дробь 1/81 =0,01234567890123456789.. период получившиеся дроби – её ритм
Мауриц Корнелис Эшер
     Эшер известен, прежде всего, своими гравюрами  на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности восприятия сложных                  трёхмерных  объектов.
     Трёхмерное пространство- геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся

    Его семья жила во дворце в XVIII веке принадлежавшем Марии Луизе Гессен-Кассельской. Сейчас в этом дворце открыт музей, с образцами, выполненными Эшером
     В нём восхитительные люстры, созданные по эскизам художника Хансома ван Бентем, который был впечатлён  работами мастера графики и они, как нельзя лучше, дополняют невероятный мир, который создал Мауриц Эшер.

de Pascua
 «Пасхальный цветок»
    Особое очарование для Эшера имели правильные геометрические тела: многогранники
Тетраэдр
Куб
Додекаэдр
Октаэдр
Икосаэдр
     Эшер скончался  27  марта 1972 года. Но он остался  в истории, как самый яркий представитель имп-арта, а его гравюры - яркий пример сотрудничества математики и искусства.

 Презентацию подготовили
ученицы 9 Б класса
МБОУ СОШ №1
Г. Новочеркасска
Исаева Татьяна и  Пух Анна
Под руководством учителя математики
Поляковой С.В.


title: Скачать презентацию или конспект Математический конкурс -викторина

extracted_text:
Математический конкурс -викторина

Перед вами портреты великих людей: Льва Николаевича Толстого,
 Михаила Васильевича Ломоносова и Александра Сергеевича Пушкина.
1. Кто из них является автором учебника для детей под названием «Арифметика»?

№ 1. Л.Н.Толстой
Великий русский писатель Лев Николаевич Толстой проявлял особый интерес к математике и её преподаванию, много лет преподавал начала математики в основанной им же Яснополянской школе и написал оригинальный учебник «Арифметики».
2. С кем из них произошёл следующий случай:
«… На камзоле продрались локти. Повстречавший его придворный щёголь ехидно заметил по этому поводу: – Учёность выглядывает оттуда …
— Нисколько, сударь, – немедленно ответил он, – глупость заглядывает туда!»
№ 2. М.В.Ломоносов
3. Кто из этих знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.
№ 1. Л.Н.Толстой
4. Кому принадлежат слова: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»?
№ 3. А.С.Пушкин
5. Кому из этих людей принадлежат следующие слова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»?
№ 2. М.В.Ломоносов
6. По чьему проекту в 1755 году был организован Московский университет, носящий ныне его имя?
№ 2. М.В.Ломоносов

 № 3. Трапеция
Все эти четырёхугольники, кроме трапеции, являются параллелограммами, так как у них противолежащие стороны попарно параллельны.
Перед вами четырёхугольники.
1. Какой четырёхугольник по очень важному признаку являются лишним?
2. Какая из этих фигур обладает наибольшим количеством свойств?
№ 1. Квадрат
3. Для какого четырёхугольника
имеет смысл выражение:
 «Найдите среднюю линию»?
№ 3.Трапеция

4. Название какой фигуры в переводе с греческого языка означает «обеденный столик»?

№ 3.Трапеция

Перед вами четыре кривые.
1. Я утверждаю, что все они являются графиками некоторых функций. Так ли это?
2. На каком рисунке представлен график квадратичной функции?
                                                                                № 1.

                                                                  № 1.
З. На каком рисунке изображен график возрастающей на всей области определения функции?
                                                                                № 2.
                                                                                № 2.
№

№2.
А Р И Ф М Е Т И К А
Из слова «арифметика» нужно составить как можно больше слов. Каждую букву разрешается использовать столько раз, сколько она встречается в этом слове, т.е. буквы «а» и «и» - два раза, а остальные – по одному.
  ПИФАГОР  - АРХИМЕД -  ФАЛЕС
Перед вами портреты древнегреческих учёных, живших в VI – III вв. до н.э.
1. Девизом каждого, кто нашел что-то новое, является слово «Эврика!». Так воскликнул ученый, открыв новый закон. Он же с большой точностью вычислил значение – отношение длины окружности к её диаметру.
№ 2. Архимед
2. Кто из этих учёных участвовал в атлетических
 состязаниях и на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою?
1. Пифагор
№
3. Много интересного рассказывают про этого учёного. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав:
  «Хочет знать, что делается но делается
на небе, а что у него под ногами, не видит».

№ 3. Фалес
4. Кто из этих учёных помогал защищать свой город Сиракузы от римлян и при этом погиб? Легенда гласит: когда римлянин занёс меч над учёным, тот не просил пощады, а лишь воскликнул: «Не трогай мои чертежи!» В миг гибели учёный решал геометрическую задачу.
№ 2. Архимед
5. Кому из них принадлежат слова: «Числа правят миром».
№ 1. Пифагор
6. Кто из этих учёных сформулировал следующие теоремы:
Вертикальные углы равны.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Диаметр делит круг пополам и другие.
№ 3. Фалес
Перед вами квадратичные функции, графиками которых являются параболы.
1.Верно ли, что ветви всех парабол направлены вниз?
№ 2. Вверх
2. Вершина какой параболы находится в точке с координатами (0; 3)?
№ 4.
3. Какую из парабол можно получить из графика функции y = x2 с помощью двух параллельных переносов: вдоль оси абсцисс на 7 ед. отр. влево и вдоль оси ординат на 3 ед. отр. вниз

№ 3.
1. Локоть, дюйм, фут, фунт, по-моему, это единицы измерения длины. Так ли это?
№ 4. Фунт – мера веса.
2. Расположите единицы длины в порядке убывания.
I локоть » 46 см
I фут » 30 см
I дюйм » 2,5 см

Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал Алексей Толстой, а совсем иначе.
Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зелёную.
На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик» , на синей – «Непустая коробочка» , на зелёной – «Здесь сидит змея» .
Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой змея, а одна коробочка пуста. Но все надписи неверны. Если отгадаешь в какой коробочке лежит золотой ключик, он – твой».
Где лежит золотой ключик?
В 3 коробочке.
Игра с болельщиками

Эти учёные жили в разные эпохи, но их объединяет то, что каждый из них пытался доказать аксиому параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
1. Я думаю, что сначала жил Гаусс, затем Евклид и уже потом Лобачевский. Согласны ли вы с этим утверждением?
В IV веке до нашей эры жил Евклид, затем в VII – VIII вв. жил Гаусс, его более молодым современником был Лобачевский.

2. Кому из этих учёных принадлежат слова: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики».
№ 1. К.Ф.Гаусс
3. Кто из них уже в 24  летнем возрасте был профессором университета.
№ 3. Н.И.Лобачевский

1. Верно ли, что областью определения всех данных функций является множество действительных чисел. Согласны ли вы с этим утверждением?
№ 3.
2. График какой функции не имеет общих точек с осью абсцисс?
№ 2.
3. Графиком какой функции является гипербола?
№ 3.
Какая из этих фигур по одному очень важному признаку является лишней?
№ 2.
1. На каком из рисунков изображен график обратной пропорциональности?
№ 2.
2. Какая из кривых является графиком нечётной функции?
№ 4.
3. Какая из предложенных кривых является графиком ни чётной ни нечётной функции?
№ 3.

Перед вами формулы площадей некоторых фигур. Я считаю, что всё это площади треугольника. Так ли это?

№ 4.
ИГРА С БОЛЕЛЬЩИКАМИ

Спасибо за игру!


title: Скачать презентацию или конспект Жизнь и деятельность Пифагора

extracted_text:
Жизнь и деятельность Пифагора.
Биография:

Пифагор Самосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ,математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос.
Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия».
В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов.

Ученики Пифагора образовали своего рода религиозный орден, или братство посвящённых, состоящий из касты отобранных единомышленников, буквально обожествляющих своего учителя — основателя ордена. Этот орден фактически пришёл в Кротоне к власти, однако из-за антипифагорейских настроений в конце VI в. до н. э. Пифагору пришлось удалиться в другую греческую колонию Метапонт, где он и умер
У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь Мня (по другой версии сын Аримнест и дочь Аригнота)
Пифагор мирно скончался в возрасте 80 лет, или же в 90 лет (по неназванным другим источникам). Из этого следует дата смерти 490 до н. э. (или 480 до н. э., что маловероятно). Евсевий Кесарийский в своей хронографии обозначил 497 до н. э. как год смерти Пифагора.
Философское учение
Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части:
 научный подход к познанию мира
  религиозно-мистический образ жизни

По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса.
Несмотря на встречающееся мнение о том, что Пифагор будто бы был вегетарианцем, Диоген Лаэрский пишет, что Пифагор изредка ел рыбу, воздерживался только от пахотных быков и от баранов, а остальных животных дозволял в пищу.
Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)
Научные достижения
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»
Монета с изображением Пифагора

Античные авторы нашей эры[6] отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,Славную он за него жертву быками воздвиг.»
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание] известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
Пифагор является одной из наиболее интересных и загадочных личностей в истории
 Пифагор основал религию, главные положения которой состояли в учении о переселении душ  и греховности употребления в пищу бобов.
Вот некоторые предписания пифагорейского ордена:
1. Воздерживайся от употребления в пищу бобов.
2. Не поднимай то, что упало.
3. Не прикасайся к белому петуху.
4. Не ломай хлеба.
5. Не шагай через перекладину.
6. Не размешивай огонь железом.
7. Не откусывай от целой булки.
8. Не ощипывай венок.
9. Не сиди на мерке в одну кварту.
10. Сердца не ешь.
11. Не ходи по большой дороге.
12. Не дозволяй ласточкам жить под крышей.
13. Вынимая горшок из огня, не оставляй следа его на золе, но помешай золу.
14. Не смотрись в зеркало около огня.
15. Когда встаешь с постели, сверни постельное белье и разгладь оставшиеся на нем следы твоего тела

Судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец, однако пифагоризм с его метафизикой, научными знаниями, взглядами на воспитание продолжал влиять на дальнейшее развитие науки и философии. Несомненно, школа Пифагора сыграла большую роль в усовершенствовании научных методов разрешения математических проблем: в математику твердь вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.
Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.
Пифагорейцы считали, что все тела состоит из наименьших частиц “единиц бытия”, которые в разных соединениях отвечают разным геометрическим фигурам. Число для Пифагора было и материей, в формой всего мира. Из этого представления выходил и основной тезис пифагорейцев: “Все вещи сущность числа”. Но поскольку числа показывали “сущность” всего, тот объяснять природные явления следовало лишь с их помощью. Пифагор с его последователями своими трудами заложили основу одной очень важной области математики теории чисел.
О смерти Пифагора известно мало, существует как минимум три версии ухода великого ученого. Несомненно одно – это случилось из-за преследования пифагорейцев. По сохранившимся данным, Пифагор прожил около 100 лет. Воспоминания о Пифагоре дошли до нас благодаря тем немногим его ученикам, которым удалось бежать из Южной Италии в Грецию.
Спасибо за внимание…
Выполнила: ученица 9 класса
Лукашевич Ольга


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с действием вычитание и со знаком «-»

extracted_text:
Знакомство с действием вычитания и со знаком «-»

4+2=6

6-2=4

Действие вычетания обозначают
 знаком       (минус)

-

Составьте сумму и найдите их  значение
3    2
5   2
6   3
3   4
+    = 5
+    = 7
+    = 9
+    = 7

9-3=6
6 + 1
6 - 3
4 + 2
4 - 2
5- 1
2 + 3

5
3
2
6
7
4
Рефлексия
Мне на уроке было…….
Я понял (а) ……
Особенно мне понравилось……
Мне было трудно(легко)……..
Теперь я знаю (умею)……..


title: Скачать презентацию или конспект Центр тяжести

extracted_text:
Определение центра тяжести математическими средствамиСекция математики
Выполнила: Шернина Оксана Игоревна
ученица 10 класса МОУ «Лицей» г. Новотроицка

Руководитель: Поветкина Наталия Анатольевна
pptcloud.ru
Актуальность

Нахождение центра тяжести имеет большое значение не только при решении задач математического и физического содержания, но и при решении задач практической направленности.
Меня заинтересовало, к чему может привести неправильный расчёт центра тяжести в ряде морских трагедий.

Центр тяжести линий
Если линия имеет центр симметрии, то её центр тяжести совпадает с центром симметрии.
Если линия имеет ось симметрии, то её центр тяжести лежит на оси симметрии.
Если линия имеет плоскость симметрии, то её центр тяжести лежит на плоскости симметрии.
		Из этих свойств следует, что центр тяжести отрезка лежит в его середине.
Центр тяжести однородной пластинки
		С точки зрения физики материальная точка -  это точка, снабжённая массой. Математически: материальная точка – это пара, состоящая из точки и некоторого положительного числа, называемого массой.
		Центр тяжести материальных точек – это точка, в которой расположено объединение этих материальных точек.

Теорема а): Центр тяжести и объединение системы материальных точек не зависит от порядка их последовательного объединения
(группировки), т.е. от выбора объединяемых пар.

б): Центр тяжести и объединение системы материальных точек не изменяется, если заменить несколько материальных точек их объединением.

Нахождение центра тяжести однородной пластинки
Найдем центр тяжести материальных точек:
                                                   или
2) Рассмотрим материальную пластину, ограниченную двумя кривыми
и прямыми
3) Предположим, что поверхностная плотность этой пластинки постоянна и равна     . Определим центр тяжести пластинки:

4) Делим [a; b] на n равных частей точками деления х1<x2<…<xn-1. Обозначим a=x0, b=xn. 5) Через x1, x2, …, xn-1 проведем прямые || Oy. Получим n узких пластинок. Находим центр тяжести пластинок.
																			6) Рассмотрим пластинку на
																			отрезке [xi-1; xi]. Заменив каждую 																													пластинку прямоугольником с 																														основанием [xi-1; xi] и высотой f(ci)-g(ci), 																									получаем точку ci.
																			Центр тяжести пластинок находится 																										приблизительно в точках с 																																координатами:
																								Для 1-ой пластинки:
																								Для 2-ой пластинки:
																								Для n-ой пластинки:
Где ci – середина отрезка [xi-1; xi].
7) Массы узких пластинок приближенно равны массам прямоугольников:

Где
8) Заменим каждую узкую пластинку материальной точкой, расположенной в центре тяжести этой пластинки и имеющей ту же массу, что и узкая пластинка. Тогда, центр тяжести такой системы материальных точек совпадает с центром тяжести всей пластины:

А это сводится к интегральным исчислениям, что будем изучать в 11 классе.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи с недостающими данными

extracted_text:
Урок математики в 3 классе по теме «Задачи с недостающими данными»
УМК «Перспективная начальная школа»
ПРОДОЛЖИ РЯД
120,240,360,…,600,…,…,…. .
4560,4563,4566,….,…..,….,….
7890,7780,7670,…,…,…,… .

ВЫБЕРИ
24 140 16  72
210  32  480
64  54  360

- 8 ящиков по 9 кг
- столько же ящиков  по 7кг
9•8      7•8      9+7   (9+7) •8     9•8+7•8    9•8-7•8

Хоть ты смейся, хоть ты плачь,
Не люблю решать задач.
Потому что нет удачи
На проклятые задачи.
Может быть, учебник скверный
Может быть, таланта нет?
Не могу открыть секрет:
Как задаче дать ответ…

«Была бы охота- будет ладиться работа»
     Задача 1
Миша поймал 15 карасей, а Костя на 3 карася больше. Сколько карасей они поймали вместе?

«Была бы охота- будет ладиться работа»
Задача 2
Миша поймал 20 окуней, и Костя столько же. Сколько окуней они поймали вместе?

«Была бы охота- будет ладиться работа»
Задача 3
Миша поймал 5 щук, а Костя больше. Сколько щук поймали мальчики?

Тема урока «Задачи с недостающими данными»

Цель урока: научиться решать задачи с недостающими данными
«Была бы охота- будет ладиться работа»

Дополните условие задачи №121стр. 56 (Т)

«Была бы охота- будет ладиться работа»
    Работа в парах

Физминутка
Руки вверх поднимем - раз
Выше носа, выше глаз.
Прямо руки вверх держать
Не качаться. не дрожать.
Два - опустим руки вниз,
Стой на месте не вертись.
Вверх раз, два, вниз!
Повторяем, не ленись!
Будем делать повороты
Выполняйте все с охотой.
Раз - налево поворот,
Два - теперь наоборот.
Так, ничуть, не торопясь,
Повторяем 8 раз.
«Была бы охота- будет ладиться работа»
       Работа в группах
«Была бы охота- будет ладиться работа»
Желтая карточка

Голубая карточка

Красная карточка
Рефлексия
Какую тему урока мы определили?
Какую цель урока поставили?
Достигли мы своей цели?

Домашнее задание
Стр. 77 № 222

Спасибо
 за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Статистические характеристики

extracted_text:
Статистическиехарактеристики(Крестики-Нолики)
7 класс.

“Статистика знает всё”
“Известно, сколько какой пищи съедает
в год средний гражданин республики…
Известно, сколько в стране охотников,
балерин, станков, велосипедов, маяков
памятников и швейных машинок…
Как много жизни, полной пыла,
страстей и мысли, глядит на нас
со статистических таблиц!..”
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ

МЕДИЦИНСКАЯСТАТИСТИКА
ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯСТАТИСТИКА
Рональд Фишер
“Статистика может быть
охарактеризована как наука
о сокращении и анализе материала,
полученного в наблюдениях”.
Реши
задачу
«Т»
Тест –
прогноз
Вспомни

Эрудит
Чёрный
ящик
«!»
Составь
задачу
О
О
О
О
О
О
О
О
Поздравляем победителей!
Вспомни
О
Что называется средним
арифметическим ряда чисел?
… частное от деления суммы этих
чисел на число слагаемых
Может ли среднее арифметическое ряда чисел
 не совпадать ни с одним из этих чисел?
… может не совпадать ни с одним их этих чисел
1

Вспомни
О
Что называется модой
ряда чисел?
… число, наиболее часто
встречающееся в данном ряду.
Что называется размахом ряда чисел?
… разность между наибольшим и наименьшим
этих чисел
2

Вспомни
О
Любой ли ряд чисел имеет моду?
Ряд чисел может не иметь моду.
Может ли ряд чисел иметь более одной моды?
Числовой ряд может иметь более одной моды.
Такой ряд – полимодальный.
3

Вспомни
О
Может ли мода ряда чисел не совпадать
ни с одним из этих чисел?
Мода, если она существует, обязательно
совпадает с двумя или более числами ряда.
Что называется медианой упорядоченного
ряда чисел с чётным числом членов ?
…среднее арифметическое двух чисел,
записанных по середине.
4

Вспомни
О
Какое число является медианой
упорядоченного ряда чисел,
содержащего 2п чисел?
… медианой является среднее
арифметическое членов,
стоящих на п-м и п+1-м местах.
Может ли медиана числового ряда
не совпадать ни с одним из этих чисел?
Медиана ряда чисел может не совпадать
ни с одним из этих чисел.
5

Вспомни
О

Определить статистические характеристики
для числовых рядов.
1; 3; 5; 8; 8
2; 5; 6; 7; 10
х = 6
Мо - нет
Ме = 6
размах = 8
х = 5
Мо = 8
Ме = 5
размах = 7
Конкурс «!»
О

Решите задачи.

Президент компании получает зарплату 100 000 руб.,
четверо его заместителей получают по 20 000 руб.,
а 20 служащих компании – по 10 000 руб. Найдите
все средние характеристики (среднее арифметическое,
моду, медиану) зарплат в компании. Какую из этих
характеристик выгоднее использовать президенту
в рекламных целях?
х = 15200
Мо = 10000
Ме = 10000

!

Президент компании получает зарплату 100 000 руб.,
пятеро его заместителей получают по 20 000 руб.,
а 14 служащих компании – по 10 000 руб. Найдите
все средние характеристики (среднее арифметическое,
моду, медиану) зарплат в компании. Какую из этих
характеристик выгоднее использовать президенту
в рекламных целях?
х = 17000
Мо = 10000
Ме = 10000

!
Конкурс «Т»
О
Как могут измениться
    размах и мода ряда чисел, если:
а) Дополнить его числом,
    превосходящим все остальные?
б) Вычеркнуть из него число,
    меньшее всех остальных?

Конкурс «Т»
О

Известно, что ряд данных состоит из
    натуральных чисел. Может ли для этого ряда
    быть дробным числом
а) среднее арифметическое
б) размах
в) мода
г) медиана
Может, …
Нет, т.к. …
Нет, т.к. …
Да, в случае, если …
Конкурс «Тест - прогноз»
О
Каждое число исходного ряда увеличили на 10.
Что произойдёт с его средним арифметическим,
модой и медианой.
1. среднее арифметическое
а) увеличится на 100
б) уменьшится на 10
в) увеличится на 10
г) увеличится в 100 раз

Конкурс «Тест - прогноз»
О
Каждое число исходного ряда увеличили на 10.
Что произойдёт с его средним арифметическим,
модой и медианой.
2. мода
в) увеличится в 10 раз
б) уменьшится в 100 раз
а) увеличится на 10
г) увеличится на 100

Конкурс «Тест - прогноз»
О

Каждое число исходного ряда увеличили на 10.
Что произойдёт с его средним арифметическим,
модой и медианой.
3. медиана
в) уменьшится на 100
б) уменьшится на 10
г) увеличится на 10
а) увеличится в 10 раз
Чёрный
ящик
ЗАДАЧА

На школьной спартакиаде проводится несколько
квалификационных забегов на 100 метров, по
результатам которых в финал выходит ровно
половина от числа всех участников.
Перед вами результаты всех спортсменов.
Какой результат позволяет пройти в финал?
15,5; 16,8; 21,8; 18,4; 16,2; 32,3;
19,9; 15,5; 14,7; 19,8; 20,5; 15,4
Решение
х = 18,9
Мо = 15,5
Ме = 17,6
14,7; 15,4; 15,5; 15,5; 16,2; 16,8;
18,4; 19,8; 19,9; 20,5; 21,8; 32,3

Эрудит
Задача 1
Задача 2

Сколько чисел в ряду, если его медианой служит
а) пятнадцатый член?
б) среднее арифметическое
семнадцатого и восемнадцатого
членов?
15

14
14
+
+
1
17
18

16
16
2
+
+

В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее
число увеличили на 6. Изменятся при этом и как:
а) среднее арифметическое;

станет
больше на 0,5
б) размах;
увеличится
на 6
в) мода;
Не
изменится
г) медиана
Не
изменится
Составь
задачу

О
Проанализируйте
результаты исследований:

х = 2,13
Мо = 2
Размах - 3
Ме = 2
х =
Мо = М
Размах - 7
Ме =
«Сколько детей в семье?»
Были опрошены 30
учащихся школы и
выяснили, что у семерых
нет братьев и сестёр, 15
человек двойняшка или
близнец, пятеро имеют
старших брата и сестру,
в трёх семьях четверо
детей…
«Степень популярности
школьного предмета»
Были опрошены 30
учащихся и выяснили,
что восьмерым
нравится математика,
информатика – пятерым,
физ-ру любят 6 человек,
химию и технологию по
три, биологию – два,
русский, музыку и ОБЖ
по одному
«Сколько детей в семье?»
Были опрошены 30
учащихся
7 × 1
15 × 2
5 × 3
3 × 4
«Степень популярности
школьного предмета»
Были опрошены 30
учащихся и выяснили
ММММММММ
ИИИИИ
ФФФФФФ
ХХХ
ТТТ
 ББ
Р     О     М

Реши
задачу

Ниже указана среднесуточная переработка сахара
(в тыс. ц) заводами сахарной промышленности
некоторого региона:
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6;
12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8
Составим упорядоченный ряд чисел
12,2; 12,2; 12,4; 13,2; 13,7; 14,2; 17,8; 18,0; 18,5; 18,6

х = 15,08
Мо = 12,2    Ме = 13,95
размах = 6,4
http://krasbazar.ru/upload/normal/16/1347246984_2_80.jpg
Крестики – нолики:
http://images.all-free-download.com/images/graphiclarge/cartoon_owl_clip_art_6763.jpg
Сова:
http://festival.1september.ru/articles/412398/
Презентация была составлена по конспекту урока «Статистические
Характеристики» учителя математики МБОУ "Суетовская СОШ",
д.Суетово, Ярцевского р-на, Смоленской обл.
Буренковой Елены Алексеевны
http://pishustihi.ru/uploads/posts/2013-12/1387263203_1364966737_12stulev.jpg
Книга:
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/6/91/861/91861281_large_4016659_message_part_real.jpg
Ильф и Петров:
http://tracker.dxp.ru/torrents/images/141493.jpg
Статистика:
Деньги:
http://expert.ru/data/public/307185/307255/vvp-------300-200_jpg_576x288_crop_q70.jpg
http://www.medicus.ru/files/164334/health_statistics001_260x175.jpg
Врачи :
http://forum.ribca.net/ibf_new/uploads/1210071633/gallery_206_34202.jpg
http://www.naszrybnik.com/photos/1346834858demografia05092012-.jpg
http://www.invata-mate.info/history/photos/Fisher_5.jpeg
Р.Фишер :
http://img0.liveinternet.ru/images/attach/b/4/104/208/104208932_large_1c817a8f9d8503c8427b4599a5bfa2e8_324b71498e1cff5967155e77f172467a.jpg
Девочка у доски :
http://www.clker.com/cliparts/Q/r/R/t/o/t/school-boy-hi.png
Мальчик с книгой :
Мальчик:
http://1874.my1.ru/animeshki/malchik_dumaet.gif
Доска:

http://pixelbrush.ru/uploads/posts/2013-08/1376121258_02.jpg
http://funforkids.ru/pictures/sport/sport056.png
Спортсмен на беговой дорожке:
http://i-love-cartoons.us/snags/clipart/Garfield/Garfield-magician-1.jpg
Чёрный ящик :
http://i011.radikal.ru/1011/61/c6284705f987.gif
Мальчик с калькулятором:
Классная доска-2:
http://img.qwled.com/i/538ee9fceb2e1e5cb8bd6f85f7539540.jpg
http://images.clipartlogo.com/files/ss/original/975/97554413/mathematics-icons-and-formulas.jpg
Дети:
Школьные принадлежности:
http://img-fotki.yandex.ru/get/5213/119528728.980/0_93667_cf3d2cfe_L
Завод:
http://xtragfx.com/uploads/posts/2012-06/1339876010_grnmdbldns.jpg
Литература:
Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. Учреждений/[Ю.Н.Макарычев,
Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского –
16-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 240 с.


title: Скачать презентацию или конспект Математика в жизни человека

extracted_text:
Математика в жизни человека
Киреева Ольга и
Пономарёва  Анастасия
ученицы 6 класса
 МБОУ ООШ с.Никольское.
Математика в жизни человека
Математика в жизни человека
Из истории математики

    Происхождение
Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать.
       Древние греки считали, что  понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы.

Из истории математики          Пальцевый счёт
        Вот, например, как умножали древние римляне на пальцах числа, содержащиеся между 5 и 10.
       Пусть требуется умножить 6 на 7. Считаем на пальцах левой руки, согнутой в кулак, до 6, разгибая по одному пальцу, а на правой то же до 7.  Два  разогнутых пальца правой руки кладём на разогнутый палец левой .  Остальные пальцы сгибаем. Всего – 3 разогнутых пальца, это – 3 десятка – 30. Остальные 4
 ( согнутых пальца левой руки) перемножаются на 3 ( согнутых пальца правой), получаем 12.
      Итак, 30 +12=42

Из истории дробей
         Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.
          Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

Зачем нужна математика в повседневной жизни?

Первый учёный России М.В. Ломоносов говорил:
"Математику уже затем учить надо,
что она ум в порядок приводит”

  Математика нужна в повседневной
жизни для того чтобы:
сосчитать деньги,
определить время
на часах, посчитать
количество предметов,
набрать номер на
телефоне, измерить
площадь комнаты,
и во многом другом.

Зачем нужна математика в работе продавца?

   Выполните задание!
      40 руб.                        150 руб. (1 кг)                              15 руб.
    Представьте, что вы продавец продуктового магазина. К вам пришёл покупатель, который хочет купить: сметану  «Простоквашино», 400 г шоколадных конфет «Степ» и бутылку воды.
       Ваша задача: продать всё это не сказав ни одной цифры, не употребив ни одного математического термина.
       Как вы думаете, это возможно?
                      Мы провели опрос и выяснили:
математика нужна в работе продавца для того, чтобы
сосчитать количество продуктов,
 взвесить их,
  поставить цены;
для работы продавцом нужно
 отлично  знать таблицу умножения,
 хорошо устно считать,
 уметь высчитывать проценты.
Математика в наших увлечениях

  математика в музыке

     В музыке есть ноты. А ноты могут быть разными по длительности.
     Длительность нот — условная продолжительность звуков, измеряемая долями, независящая от времени.

  Какие бывают ноты по    длительности?
    Четвертная нота равняется одному удару. Для запоминания, назовем четвертную ноту – шаг.

     Во время исполнения четвертная нота считается «раз-и».

  Восьмые ноты
    Восьмая нота, это половина от четвертной ноты, следовательно, в одном ударе (шаге) две восьмые ноты. Назовем две восьмые - словом "бегать".

При исполнении считается «раз» или «и»

  Шестнадцатые ноты
   Шестнадцатая нота составляет половину от восьмой ноты, то есть ¼ от четвертной ноты.

                          ра  - аз        и    -  хи
 Для того, чтобы правильно играть нам нужно отсчитывать эти доли.
Заключение

Математика
      Хороша и всем нужна,Без нее прожить нам трудно, Без нее нам жизнь сложна.Но порой достанет так вот, Что не знаешь, как и быть,Математику насильно Я пытаюсь зазубрить.Но зубрежка вся напрасна -Не доходит до меня.Это вовсе не игрушка, Ничего, не сдамся я.Математика сурова, Ее просто так не взять, Попытаемся мы снова Получить оценку "пять".Много формул и законовВ алгебре изобрелиКорни, кубы и биномы Мы зубрили, как могли.Мы от формул так устали, Но без них прожить нельзя!
  вывод
    Итак, мы выяснили, что математика
 необходима: в повседневной жизни,
для любой работы, в любой жизненной сфере.
    Жить без математики невозможно!

                                 Учите математику на 5!

 Интернет- ресурсы
1. http://www.atlant.ru
2.СарВики;
3.www.nazva.net;
4.Яндекс.Народ;
5. Яндекс . Картинки;
6.http://www.profistart.ru
7. http:// bukashka.org/
Литература
1.Г.И.Глейзер. «История математики в школе»


title: Скачать презентацию или конспект Устные упражнения на уроках геометрии. Равнобедренный треугольник

extracted_text:
Равнобедренный треугольник
Устные упражнения
Багрецова Валентина Борисовна

Усть-Чуласская основная школа,
структурное подразделение
МБОУ «Лешуконская средняя
общеобразовательная школа»

п.Усть-Чуласа,
Лешуконского района,
Архангельской области
Равнобедренный треугольник
Ответ
65о
Равнобедренный треугольник
Ответ
114о
Равнобедренный треугольник
Ответ
44о
Равнобедренный треугольник
Ответ
70о
Равнобедренный треугольник
Ответ
45о
Равнобедренный треугольник
Ответ
32о
Равнобедренный треугольник
Ответ
32о


title: Скачать презентацию или конспект Итоговый тест по математике за курс 5 класса

extracted_text:
Итоговый тест по математике за курс 5 класса.

Вопрос 1
Сравните числа: 2,35 и 2,45.
2,35 > 2,45.
2,35 < 2,45.
2,35 = 2,45.
Не знаю.
Вопрос 2
Округлив 16,42 до десятых, получим …
16,43
16,4
16,5
16,42
3,8
38.
0,38.
380.
Вопрос 3
Решите уравнение 87,4 : х = 2,3.
8.
Вопрос 4
Острый.
Прямой.
Развернутый.
Тупой.
Вопрос 5
Определите вид угла.
234 учебника.
156 учебников.
104 учебника.
1326 учебников.
Вопрос 6
В библиотеке было 1560 книг. Учебники составляют 15% всех книг. Сколько учебников в библиотеке?
0,25.
2,5.
25.
0,025.
Вопрос 7
При переводе обыкновенной дроби        в десятичную получается…
3,08.
308.
0,308.
30,8.
Вопрос 8
Упростите выражение 1,9а – 1,4а + 2,3а и найдите его значение при а = 1,1.
 23,5.
23,8.
2,35.
70,5.
Вопрос 9
Найдите среднее арифметическое чисел 21,4; 25,6; 23,5.
 10,8.
 108.
0,108.
1,08.
Вопрос 10
Найдите значение выражения 3,6 ∙ 1,7 + 3,6 ∙ 1,3.
 6,3.
630.
0,63.
63.
Вопрос 11
Решите уравнение (17,8 – х) : 4,6 = 2,5.
 26,8 км.
22 км.
18,2 км.
31,6 км.
Вопрос 12
Собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч, скорость течения реки 1,2 км/ч. Лодка плыла 2 ч против течения и 2 ч по течению реки. Какой путь проплыла моторная лодка за эти 4 ч?
  35.
39.
30.
38.
Вопрос 13
Найдите сумму неполного частного и остатка от деления числа 387 на 17.

 25 км.
20 км.
24 км.
36 км.
Вопрос 14
В первый день турист прошёл         всего пути.
Сколько километров прошёл турист в первый,
если всего он прошёл 30 км?
800 км.
Вопрос 15
Автотурист проехал в первый день 120 км, что составляет 15% намеченного пути. Какова длина намеченного пути?
180 км.
1200 км.
18 км.

Вопрос 16

3,75.
0,365.
375.
37,5.
Вопрос 17
Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной дроби и найдите значение выражения
Правильных ответов:
Выход
В начало


title: Скачать презентацию или конспект Формулы

extracted_text:
Формулы
     1)  S=   V t      4)   S = a b
          2) P= 4 a         5)  P = 2 (a + b)
    3) V= S : t       6)  S = a ∙ a
Цель урока:
Закрепление применения формул при решении задач.
Повторить решение уравнений.
Проверить знания формул.

 Устный счет:
Упростить: 54а – 5а + а=
                   13с + 8 – 3с =
                       5 х р х 12 =
   Решить уравнение:
                   100 – у = 90
                   С  + 18 = 54
                   9у = 180

=50а
=10с + 8
=60р

у = 10
с = 36
у = 20
Формулы:
V=12 км/ч                     S=90 км
    t=6 ч                              t =6 ч
    S= ?км                           V=?
    S=72км                          V=15км/ч
Формулы
            a=9дм                            a=21см
         S= ?кв.дм                       S=147кв.см
         P= ?дм                            b=?см
S =81кв.дм, P = 36дм                               b = 7см
уравнение
Х+2Х=45
    3Х = 45
    Х = 45 : 3
    Х = 15
   15+2∙15= 45
  Ответ: х=15
17а – а = 320
     16а = 320
      а = 320 : 16
      а = 20
    17∙20 – 20 = 320
    Ответ: а=20

Найди ошибку:
а=12м, b=4м                      Р=48v
V=150м, t=4с                    S=154м
а=11дм                              S=121дм
24р -2р +15 = 37р
650 + х = 1000                  х=1650
9у = 270                           у =279

Проверь себя:
-Формула нахождения скорости:
    А) V = S:t      Б) S = Vt        В) t = S:V
-Формула нахождения площади прямоуг.
    А) S = ab     Б) S =(a∙b):2    В) P =  4a
-Формула нахождения периметра квадрата А)P=(a+b)  Б) P=a+b+c      В) Р=4a
-Найти а, если Pкв.= 48см
     А) 24см      Б)  12см           В) 44см


title: Скачать презентацию или конспект Перестановка чисел при сложении

extracted_text:
Перестановка чисел при сложении
1 класс
Не барашек и не кот,Носит шубу круглый год.Шуба серая - для лета,Шуба для зимы - другого цвета.
На овчарку он похож.Что ни зуб – то острый нож!Он бежит, оскалив пасть,На овцу готов напасть.

Как быстрее сосчитать?

Ресурсы
1. ru.wikipedia.org/wiki/Заяц-русак
2. ru.wikipedia.org/wiki/Волк
3. www.ozon.ru/context/catalog/id/1091926/
4. ejka.ru/blog/zagadki/1.html
Спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Cпособы доказательства теоремы Пифагора

extracted_text:
Различные способы доказательства теоремы Пифагора
По материалам Интернета исследование провела учитель математики МКОУ Букреевской основной общеобразовательной школы Педенко Виктория Александровна.

a2+b2=c2

c
a
b

П
 Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки. Мы не знаем, как он это сделал. Предполагается, что все же доказательство Пифагора было не принципиальным, а лишь подтверждением, проверкой этого свойства на ряде частных видов треугольников, начиная с равнобедренного прямоугольного треугольника, для которого оно очевидно следует из рис. 1.

Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур.
Ясно, что если от площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами a, b, то останутся равные площади, т. е. c2 = a2 + b2. Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри!» Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор.
Аддитивные доказательства.
Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе.
Доказательство Эйнштейна (рис. 3) основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников.
На рис. 4 приведено доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиения ан-Найризия – средневекового багдадского комментатора «Начал» Евклида. В этом разбиении квадрат, построенный на гипотенузе, разбит на 3 треугольника и 2 четырехугольника. Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C; DE = BF.
Докажите теорему с помощью этого разбиения.
D
E
Доказательства методом достроения.
Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры.
Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ.
F

На рис. 13 ABC – прямоугольный, C – прямой угол, CM    AB, b1 – проекция катета b на гипотенузу, a1 – проекция катета a на гипотенузу, h – высота треугольника, проведенная к гипотенузе.

Из того, что  ABC подобен  ACM, следует, что
b2 = c*b1; (1)
из того, что   ABC подобен  BCM, следует, что
a2 = c*a1. (2)
Складывая почленно равенства (1) и (2), получим a2 + b2 = c*b1 + c*a1 = c*(b1 + a1) = c2.

b
На рисунке 15 три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников.
Доказательство Гарфилда.

	Биография Пифагора . Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора были старец Гермодамант и Ферекид Сиросский. Целые   дни проводил юный   Пифагор   у ног старца Гермо, внимая мелодии кифары    и   гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской   школы философии. Но как бы то   ни было, неугомонному   воображению юного Пифагора   очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал. В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис – самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу.

Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но, влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой(удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину.
А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба,  и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или   тайного монашеского   ордена(«пифагорейцы»), члены   которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас.
...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.


title: Скачать презентацию или конспект Математическая викторина

extracted_text:
Pedsovet.su
Конкурс презентаций
«Интерактивная мозаика»
Громенюк Анна Вячеславовна
Учитель математики первой квалификационной категории
МБОУ СОШ №10 с УИОП, г.Сургут
I тур
Математическая
викторина
II тур
III тур

Вопрос:Какая фигура – лишняя?
Ответ : желтый параллелограмм

Математика и природа (200 баллов)
Самый высокий фонтан выпускает синий кит. Высота этого фонтана  – 12 м. Высота фонтана гладкого кита – 9 м.  На сколько процентов высота фонтана синего кита больше, чем гладкого?

Ответ : на 33%

Термины (200 баллов)

Как называется отрезок,
соединяющий две точки окружности и
проходящий через ее центр?
Ответ: диаметр
Фигуры (400 баллов)перечислить название всех фигур, которые вы видите на картинке

Ребус (100баллов)

Ответ: вектор
Ребус (200 баллов)

Ответ: конус
Задача (100баллов)О  каком числе идет речь в этом стихотворении
Чтоб запомнить цифры эти,Нужно правильно прочесть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.Надо только постаратьсяИ запомнить всё как есть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,Девять, два, шесть, пять, три, пять.Чтоб наукой заниматься,Это каждый должен знать.

Ответ: Π
Задача(200 баллов)

Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%.Как изменилась масса арбуза

Ответ: масса арбуза в результате усушки уменьшилась вдвое.
Математика и природа (100 баллов)
Пять ворохов сена и семь ворохов сена свезли вместе. Сколько получилось ворохов сена?

Ответ: один
Задача (400 баллов)
По дороге вдоль кустов Шло 11 хвостов,      Сосчитать я также смог,      Что шагало 30 ног. Это вместе шли куда – то Петухи и поросята.      А вопрос мой к вам таков:      Сколько было петухов?

Ответ: семь
Ребус  (200 баллов)

Ответ:аксиома
Ребус (300 баллов)

Ответ: апофема
Задача (300 баллов)
Крышка стола имеет четыре угла.
Один из них отпилили.
Сколько углов стало?

Ответ: 5
Фигуры (300 баллов)Сколько треугольников ты видишь на рисунке?

Ответ: 12
Сколько анаграмм имеет слово -
КЛАСС

Ответ: 60
Разгадайте анаграмму

Ответ: координата
икародотан
Термины (300 баллов)

Наука о числах, их свойствах
и действиях над ними.

Ответ: арифметика
Найди  лишнюю фигуру

Ответ:баскетбольный мяч

Спасибо за игру, молодцы!
Используемые источники текстов заданий
Стихи о числе пи  http://6b-school819.ucoz.ru/publ/1-1-0-3
Задача о массе арбуза  http://www.math-on-line.com/olympiada-edu/logica-zadacha-procents-3ga.html
 Задача о китах. Конкурс «Познание и творчество», номинация «Математика в природе» http://www.future4you.ru/images/stories/docs/PIT/2010-2011/VESNA_2011/MAKETI/MATEMATIKA/matematika_v_prirode_5-8.pdf
Задача-головоломка: Ноги и хвосты http://puzzle-ru.blogspot.com/2008/10/blog-post_18.html
Задача о стоге сенаhttp://festival.1september.ru/articles/211855/

Используемые источники картинок
Ребусы    http://www.igraza.ru/page-1-1-7.html
Картинки геометрических фигур
  http://www.necsys.ru/upload_cat/normal/42.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/RamseyTheory_K5_no_mono_K3.svg/210px-RamseyTheory_K5_no_mono_K3.svg.png
http://pptcloud.ru/kartinki/tsvet-i-forma/Figury-3.files/003-Geometricheskie-figury.html
Картинка арбуза http://www.math-on-line.com/olympiada-edu/logica-zadacha-procents-3ga.html
Картинки компьютера http://festival.1september.ru/articles/501912/
Картинки баскетбольного мяча и планет, цифр http://www.gifanimation.ru/predmet2_new.htm
Картинка мышонкаhttp://animashkis.narod.ru/sajt-animacionnyh-kartinok.htm
Картинка про оленей http://www.radionetplus.ru/news/2008/10/14/skolko_vy_vidite_olenejj_na_kartinke.html
Картинка книг со  свечой, книги с пером http://www.gifpark.su/OBJ.htm
Картинка книги с шарфикомhttp://www.bevinasburg.ru/p0056.htm
Картинка китаhttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/52/727/52727179_aniorca.gif
 Картинка треугольников в прямоугольнике http://www.igraza.ru/images/stories/41.jpg
Картинка стога сенаhttp://www.politekonomika.ru/000006/images/stories/Main/002/03_Stog%20sena.jpg
Картинка стола http://www.gifpark.su/OBJ.htm


title: Скачать презентацию или конспект Начальные понятия геометрии

extracted_text:
5klass.net
Урок введение в геометрию

Как возникла геометрия?

Что изучает геометрия?

Начальные геометрические сведения.

Практическое проведение прямых.
Как возникла геометрия?
« Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»

А. С. Пушкин.
Как возникла геометрия?

«Гео» – земля, «метрио» – мерить
Геометрия
 Как возникла геометрия?

Как возникла геометрия?

За несколько столетий до нашей эры в Египте, Китае, Вавилоне, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, а затем систематизировались.
Что изучает геометрия?
Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 век до нашей эры).
Сочинение греческого ученого Евклида ( жившего в Александрии в 3 веке до н.э.) «Начало» почти 2000 лет являлось основной книгой, по которой изучали геометрию.
Что изучает геометрия?

Геометрия
Геометрия изучает только форму, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их массы, цвета и т. д.
Геометрические термины.

Трапеция (Trapezion – «столик»)
Линия (Linum – «лен», «льняная нить»)
Конус (Kylindros – «валик», «каток»)
Начальные геометрические сведения

                                                                  Я – невидимка. В этом вся суть моя,
                                                                Что в представлении дана лишь я…
                                                               Представишь ты себе меня – я вот!
                                                             И без меня ничто здесь не пройдет.
                                                           Во всех вещах могу я воплотиться,
                                                                  И все, что есть, все для меня – граница.

Пусть точка не линия. Но, право, нужно быть невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек…

Начальные геометрические сведения

Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну
Начальные геометрические сведения

Существуют точки, принадлежащие прямой и           не принадлежащие ей
Начальные геометрические сведения
Начальные геометрические сведения

Отрезок – часть прямой ограниченная  двумя точками. Эти точки называются концами отрезка ( отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка)
Практическое проведение прямых

М     b; N    b.
Проверка математического диктанта

Проверка математического диктанта

Домашнее задание
п. 1, 2; вопросы 1-3 (стр 25); практические задания 4, 6, 7


title: Скачать презентацию или конспект Применение свойств тригонометрических функций

extracted_text:
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Графики тригонометрических функций

График какой функции изображен на рисунке?
Y = cos 0.5 x
Y = 2cos x
Y = 2cos 0.5x
Y = 2 sin x
График какой функции изображен на рисунке?
1.Y = sin0.5x
2. Y = sin 2x
3. Y = - sin2x
4. Y = cos0.5x
График какой функции изображен на рисунке?
Y = 2sinx
Y = 2sin 2x
Y = sin2x
Y = 2cos2x

Найди ошибку:
У = cos x + 1

Найди ошибку:
Y = 2sin x
Укажите множество значений функции
Y = sin 3x + 2

1. [-2; 2]
2. [-1; 5]
3. [1; 3]
4. [-3; 3]
Укажите множество значений функции
Y = COS2 4x – 4

1. [-4; 4]
  2.[-5; -3]
3. [1; 4]
     4. [-4 ; -3]
Укажите множество значений функции
Y = tg x + 2

 1. [0; +∞]
    2. (-∞; +∞)
  3.  [2; +∞]
 4. (2; +∞)
Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток
[-3; 1]

  1. Y = COS X – 1
    2. Y = 2 SIN X - 1
      3. Y = -2SIN X – 1
 4. Y = 3 COS X
Эйлер
Леонард
(1707– 1783)
крупнейший
математик
XVIII
столетия
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

1. [-4; 4]

              2. [1; 3]

                            3.  5
                                   4. Y = - SIN X + 1


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольник и квадрат

extracted_text:
Прямоугольник иквадрат
pptcloud.ru
Прямоугольник – четырехугольник , у которого все углы прямые .Противоположные стороны у прямоугольника равны.

A
B
C

D
Назовите противоположные стороны?
Сумму длин всех сторон прямоугольника называют периметром прямоугольника
P-периметр
a,b – длина и ширина
Периметр прямоугольника находится по формуле :
P=(a+b) *2

8см
12см
Вычислить периметр прямоугольника
Чем отличается прямоугольник №1 от прямоугольника №2?

Прямоугольник , у которого все стороны равны называют квадратом.
1
2
a
a
a
b
Чтобы вычислить периметр квадрата нужно сторону квадрата умножить на 4

Периметр квадрата вычисляется по формуле :
P=4a

вычислить периметр квадрата

7
7

a
Периметр квадрата равен 32 см,
Найти сторону квадрата
P=32см
A= ?
a
Как найти площадь прямоугольника и квадрата?
Чтобы найти площадь прямоугольника,
нужно его длину умножить на ширину.
S-площадь,a –длина, b-ширина
S=ab
Чтобы найти площадь квадрата,нужно длину умножить на длину,так как стороны квадрата равны.
S=a*a
запомни
Длина и ширина должна быть выражена в одинаковых единицах измерения.
Если длина и ширина фигуры выражены в разных единицах , то их надо выразить в одних единицах.
Если длина и ширина выражены в сантиметрах ( см) , то площадь будет выражена в квадратных сантиметрах(кв. см) и т. д.
Единицы измерения площадей:
Так как
1 м= 10дм = 100 см , то
1 кв. дм =100кв. См
1кв.м=100 кв. дм
1кв.м=10000 кв. см
Площади полей измеряют в гектарах(га)
1 га = 10000 кв. м или в арах (а) 1 а=100 кв.м
задачи
Чему равна площадь фигур:
вычисли

3см
3см

6дм
30см

S квадрата равна
81квсм.Чему равна
Сторона квадрата?

S прямоугольника
Равна 136 кв см.
Чему равна его длина,
Если ширина равна 8 см.
Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.

площадь треугольника равна половине площади квадрата

8см
6см
Чему равна площадь треугольника?

10дм
10дм
Чему равна площадь треугольника?


title: Скачать презентацию или конспект Математическая статистика в жизни нашего класса

extracted_text:
Математическая статистика в жизни нашего класса.
МАОУ «СОШ №1» с углублённым изучением отдельных предметов им. И. А. Куратова г. Сыктывкара.
Исполнитель: Чупрова Диана.
Руководитель: Карпова Людмила Александровна.
2011 год.
Эпиграф.
Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления.
Колмогоров А. Н.
Что такое статистика.
Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает положение вещей.

Ранжированный числовой ряд.
2, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 15, 15, 15, 15, 15,
15, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 30, 35, 40, 40, 40, 50.

Среднее арифметическое ряда.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Среднее арифметическое ряда=469:26≈18.
Вывод: среднее арифметическое время, в течение которого школьники добираются до школы равно 18 минутам, но следует отметить, что на данный показатель большое влияние оказало то, что кол-во школьников, проживающих рядом со школой, гораздо больше, чем школьников, живущих далеко от  школы.
Размах ряда.
Один из статистических показателей различия или разброса данных является размах. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда=50-2=48.
Вывод: разница между временем выхода ученика, живущего рядом со школой, и ученика, живущего вдали от школы, равна 48 минутам и означает, что есть учащиеся нашего класса, которые живут на значительном расстоянии от школы.

Мода ряда.
Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Мода ряда=15.
Вывод: т.е. большая часть класса проживает в 15-ти минутах пути от школы.
Медиана ряда.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медиана ряда=15+15=30:2=15.
Вывод: медиана ряда более реально отражает количество учащихся, которые тратят на дорогу 15 минут.

Рекомендации.
Чтобы не опоздать в школу каждому ученику надо выйти в «своё» положенное время, которое может существенно отличаться от времени выхода из дому других учеников, несмотря на то, что время в пути у большей части школьников совпадает.
Наглядное представление статистических данных.
Наглядное представление статистических данных.
Наглядное представление статистических данных.
Наглядное представление статистических данных.
Полигон частот - один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины.

Практическая значимость.
Всю эту обработку данных я производила для того, чтобы иметь представление, сколько обычно времени тратят ученики на дорогу от школы до дома, а также увидеть насколько существенно отличается время в пути одних учеников от времени в пути других учеников. Эти данные можно учитывать при составлении графика дежурства учеников, для выявления тех, которым наиболее удобно подойти в школу пораньше, и наоборот, учесть, что подойти пораньше ученикам, живущим далеко, может оказаться большой проблемой.
Литература.
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк «Элементы статистики и теории вероятности»;
М. М. Лиман «Школьникам о математике и математиках».


title: Скачать презентацию или конспект Геометрическое тело призма

extracted_text:
Тема урока «Призма»

Учитель математики
МБОУ «Основная общеобразовательная Обуховская школа»
Старооскольского городского округа
Белгородской области
Чепурных Любовь Ивановна
pptcloud.ru
Цель урока:
Закрепить  полученные знания о призме и её элементов.

Научиться применять теоретические знания к решению практических задач.
Эпиграф урока
«Три пути ведут к знанию:
путь РАЗМЫШЛЕНИЯ – это путь самый благородный,
путь ПОДРАЖАНИЯ – это путь самый легкий и
путь ОПЫТА – это путь самый горький».
                                                     Конфуций

Пиши и говори правильно!(словарь математических терминов)
 Многогранник, параллелепипед,
параллелограмм, призма, диагональ,
высота, периметр, площадь, плоскость,
поверхность.

Призма

1.Что такое призма?
2. По рисунку назовите вершины, основания, боковые грани, боковые рёбра призмы.
3.Какие многоугольники лежат в основании призмы и в каких плоскостях они лежат?
4.Какими фигурами являются  боковые грани призмы?
5.Какими отрезками являются боковые рёбра призмы?

Рис.1
Рис.2

Рис.3
Рис.4
Какие из данных многогранников являются призмами?
Призма
                             1.Как называется призма
                                 изображённая на рисунке?
                                 n – угольная
                                2.Запишите обозначение
                                данной призмы.
                                А1А2 …АnВ1В2…Вn

   Что такое диагональное сечение призмы?
- это сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

A
B
C
A1
D1
C1
B1
D

Призма
                                                                                По рисунку назовите
                                                       диагональные
                                                       сечения  призмы
                                                       АВСDА1В1С1D1

                                                       Какими фигурами
                                                       являются
                                                       диагональные
                                                       сечения призмы?

                                                 Параллелограммами

D

A
B
C
A1
D1
C1
B1

Призма
                                                    Что называется
                                                  диагональю призмы?

                                    -отрезок, соединяющий две
                                     вершины призмы, не
                                     принадлежащие одной грани.

                                                   По рис. назовите
                                                  диагонали призмы
Призма
Назовите для данной призмы:
а) вершины;
б) основания;
в) боковые рёбра;
г) боковые грани;
д) противоположные грани;
е) диагонали граней;
ж) диагонали призмы;
и) диагональные сечения.
Призма
                                  1. Какая призма называется
                                            прямой? наклонной?
                                            Если боковые рёбра призмы
                                            перпендикулярны к основаниям,
                                            то призма называется прямой, в
                                            противном случае – наклонной.

2. Что называется высотой призмы?
   Перпендикуляр , проведённый
   из какой - нибудь точки одного
   основания к плоскости другого
   основания
3. По рисункам назовите высоту для
 каждой призмы.
Заполните пустые места
Заполните пустые места
Правильная призма
1.Какая призма называется правильной?
Прямая призма называется правильной, если  её основания – правильные многоугольники
2. Какими фигурами являются боковые грани правильной призмы?
Равными прямоугольниками
3. Как называются призмы изображённые на рисунках?

у = х2

Математический бой!!!
>
x2 + у2 = 1
2 ∙ 2 =?
Закончите предложения:
Если основание призмы  параллелограмм, то она называется
                                     параллелепипедом.
2.    У параллелепипеда все грани -
                                          параллелограммы.
У параллелепипеда противолежащие грани
                                         параллельны и равны.
4.    Прямой параллелепипед,  у которого  основанием является прямоугольник, называется
                         прямоугольным параллелепипедом.

5.У прямоугольного параллелепипеда все грани –
                                      прямоугольники.
6. Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны называется –
                                        кубом.
В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен
                       сумме квадратов трёх его измерений.
Площадью полной поверхности призмы
называется сумма площадей всех её
граней.

Формула площади полной поверхности
 призмы:
              Sполн = Sбок + 2Sосн

       Площадью боковой поверхности призмы
называется сумма площадей её боковых граней.

Площадь боковой поверхности прямой призмы
равна произведению периметра основания на
высоту призмы.

Формула площади боковой поверхности прямой
 призмы

                           Sбок = Р h

Теорема Пифагора
АВ2  =  АС2  + ВС2

┐
АВ

=

 АС2   =  АВ2  –  ВС2
Задача №1
                                 Чему равна диагональ
                                 правильной треугольной
                                 призмы, если её боковое
                                 ребро равно 8 см, а
                                 сторона основания – 6 см?

                                                   Ответ.  10 см.
Задача № 2
   Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы 32 м2, а полная поверхность 40 м2. Найдите высоту призмы.
Задача № 2
                          Дано :АВСDА1В1С1D1 –
                          прав. 4 х угольн. призма.
                          Sбок = 32м2,  Sполн = 40м2.

                          Найти: h = ?

Задача № 2
 Решение: Sбок прав. = Р∙h ;  Sполн.= Sбок+2Sосн ;   2Sосн = Sполн – Sбок;
Sосн =( Sполн- Sбок):2;    Sосн =( 40 – 32) =4 м2
Sосн = АD2;    => АD =2 м.;
  Р = 4∙АD = 4∙2 = 8 м.;

                                                               Ответ. 4м.
;
Задача № 3
   Найдите полную поверхность прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям 10 см;  22 см; и 16 см.
Задача № 3
                                             Дано :
                                           АВСДА1В1С1Д1 –
                                           прямоугольный
                                       параллелепипед.
                                       a = 16 см;
                                       b = 10 см;
                                       c = 22 см.
                                           Найти:
                                           Sполн = ?

Задача №3

Решение: 1 способ

     Sполн= 2ab + 2ac+2bc;
    Sполн= 2∙16∙10 + 2 ∙ 16 ∙ 22 + 2 ∙ 10 ∙ 22 =
320 + 704 + 440 = 1464 см2
                          Ответ: 1464 см2

Задача №3
Решение: 2 способ
Sполн = Sбок + 2 Sосн;
h = a;
Sбок = Р∙h = (2b +2c)∙a
Sбок= (2∙10 + 2∙22)∙16 =
=(20 + 44)∙16 =1024 см2
Sосн = b∙c;
Sосн = 10 ∙ 22 = 220 см2;
Sполн = 1024 + 2 ∙ 220 = 1024 + 440 = 1464 см2
                              Ответ: 1464 см2

Задача №4

   В прямоугольном параллелепипеде сторона основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения. Ответ выразите в метрах.
Задача №4
                             Дано:  АВСDА1В1С1D1  -
                                прямоуг. параллелепипед.
                                АВ = 7 дм.; АD = 24дм.;
                                h = 8 дм.

                                Найти:  Sсеч.= ?

Задача №4
                                 Решение:
                                 Sсеч = S
                                 АА1С1С – прямоугольник;
                                 Sсеч = АС∙АА1;
                                 АВСД – прямоугольник
АС2 = АВ2 + ВС2

Sсеч= 25∙8 = 200 дм2 =2 м2

Ответ: 2 м 2
Домашнее задание на следующем слайде
Проект « Парник для теплицы»
Теплице необходимо построить новые парники с площадью основания 100 м2, высотой 3м.
На покрытие какой формы парника пойдёт меньше плёнки?
    В форме:
    1) прямоугольного параллелепипеда, со сторонами оснований 5м и 20м, высотой 3м;
    2)правильной четырёхугольной призмы;
    3)пирамиды с прямоугольным основанием, стороны которого 5м и 20м.
    4)цилиндра;
    5)прямоугольника со сторонами 6м и 16,7 м,
       накрытого полуцилиндром.
    6)конуса;
    7)правильной четырёхугольной пирамиды;


title: Скачать презентацию или конспект Комплексные числа

extracted_text:
Множество комплексных чисел.
pptcloud.ru

	Комплексным числом называется выражение вида а + bi, в котором а и b – действительные числа, а i – некоторый символ такой, что

Действительное число a называется действительной частью z=a+bi (Re z), а число b-мнимой частью (Im z)

Комплексное число z=a+bi изображают точкой плоскости с координатами (a;b)
Точка М(a;b), соответствующая комплексному числу z=a+bi, называется аффиксом данного числа z.

Два комплексных числа (a; b) и (c; d) называются равными, если а = с и b = d.

Комплексное число a-bi называется
 комплексно сопряженным с числом a+bi
и обозначается через
                     = a-bi

Комплексные числа вида a+bi и –a-bi называются противоположными.

Арифметические операции над комплексными числами
	Суммой комплексных чисел z = (a; b) и
w = (c; d) называется комплексное число
 (a+c; b+d).
	Разностью комплексных чисел z = (a; b) и w = (c; d) называют такое числоu, которое в сумме с числом w даёт число z
z = w + u.

Справедливо следующее правило: (a; b) – (c; d) = (a – c; b – d).
	Произведением комплексных чисел z = (a; b) и
 w = (c; d) называют комплексное число
	(ac – bd; ad + bc)

	Частным от деления z на w называют число u, равное:

u
Нахождение степеней числа i
   Если показатель степени i делится на 4, то значение степени равно 1, если при делении показателя на 4 в остатке получается 1, то значение степени равно i, если при делении показателя на 4  остаток равен  2, то значение степени равно -1, если в остатке при делении показателя на 4 будет 3, то значение степени равно –i.
 Вычислить: 1)  i  66 , 2)  i143 ,  3) i216  ,4)i137
Решение:
 1) i66

66:4=16(2). Остаток равен 2, значит i66=-1

2)i143
143 :4=35(3).В остатке 3, значит i 143=-i

3)i216
216:4=54(0).в остатке 0, значит i216=1

4)i137

137:4=34(1).В остатке 1, значит i137=i

,
Пример 1

Вычислить:
Геометрический смысл комплексного числа
Каждой точке М плоскости с координатами (a,b) соответствует один и только один вектор
с началом в точке z = 0 и концом в точке z=a+bi

y
x

M(a;b)
0
b
a

Если комплексное число Z= a+bi трактовать как точку M (a,b) плоскости xOy, то модуль Z равен расстоянию точки M (a,b) от начала координат

Если на плоскости ввести полярные координаты (r,φ), где φ аргумент числа z (φ=argz) - угол между действительной  осью ОХ и вектором ОМ, то    а = r COS φ, b = r SIN φ
В силу этого комплексное число Z можно записать в форме z = r(COS φ+iSIN φ),
где r – модуль числа Z, φ – угол (в рад.), который составляет вектор OM с положительным направлением оси ox

Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрической формой комплексного числа называют его запись в виде:
z = r(cosφ + isinφ), где                      - модуль, а
φ – аргумент числа z, связанный с а и b формулами:
Угол φ из промежутка                 называется главным аргументом. Все остальные значения угла φ могут быть получены прибавлением к главному аргументу значений                                                                                2   n, где n – любое целое число.
	Пример2.
	Записать в тригонометрической форме:

	Сначала находим модуль числа:

	Далее, согласно формулам (*),

	имеем:

	Учитывая, что угол

Итак,
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме
	При умножении/делении комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются /делятся, а аргументы складываются (вычитаются).
(1)

(2)

      Пример3. Выполнить действия:

    Используя формулу (1), находим:
При возведении комплексного числа
z = r (Cosφ + iSinφ) в натуральную степень n
модуль данного числа возводится в эту степень,
а аргумент умножается на показатель степени:

формула Муавра

		Корень n-й степени из комплексного числа z = r (Cosφ + iSinφ) имеет n различных значений, которые находятся по формуле :

Здесь к = 0, 1, 2, … n-1

Пример4. Решить уравнение
Корнями данного уравнения являются все значения              Для числа - 4 имеем r =2,
Согласно формуле(3),
                 находим:

Если к = 0, то

Если к = 1, то
Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера
       Если комплексному числу
, модуль которого равен 1, поставить в соответствие
показанное выражение
, то получим соотношение
 то получим соотношение которое называется формулой Эйлера.
        Любое комплексное число
 можно записать в виде
. Эта форма записи комплексного числа называется показательной формой.

Пример: Записать число  в показательной форме.

 Решение: Здесь

 тогда  показательная  форма числа имеет вид
.

Пример: Записать число              в показательной форме.

Решение. Что бы представить число
 в виде
 нужно найти модуль  и аргумент числа
.
Здесь
 тогда
 так как точка
 лежит на мнимой оси комплексной  плоскости.
Зная     r   и
, получим
.
Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме

Если комплексные числа записаны в показательной форме, то умножение, деление, возведение в степень производится по правилам действий со степенями.
Так, для произведения и частного комплексных чисел
  и
 справедливы формулы

а для n-й степени комплексного числа используется
формула
Для вычисления корня из комплексного числа

используется формула

где k принимает n значений: 0,1,2,…,n-1.

Понятие функции комплексного переменного и отличие от действительного анализа
Пусть D – некоторая область на комплексной плоскости
Определение. Функцией комплексного аргумента с областью определения D называется соответствие,которое любому комплексному числу                         сопостовляет одно или несколько комплексных значений.
Таким образом, в отличие от действительного анализа, в комплексном анализе допускаются многозначные функции. Например,

f(z)=az+b (a, b – фиксированные комплексные числа)-однозначная функция;
                      - однозначная функция

                     - n-значная функция;
                      -бесконечнозначная функция.
       Если функция однозначна,то она может быть задана в виде отображения                     В таком случае функция называется однолистной .В дальнейшем, если не указано особо,будем рассматривать однолистные функции.

Пример: Для функции                             найти

Решение: Подставим в место z значение i в функцию

Ответ:    f(i)=1

Компоненты функции
Пусть дана функция ,                        Представим z в алгебраической форме                      Значение f(x)-комплексное число,т.е.                ,которое также можем представить в алгебраической форме                             ,где            и           -действительные функции комплексного аргумента,но задание я эквивалентно заданию пары(x,y).Окончательно,любую функцию комплексного аргумента можно представить в виде
                                             ,где              и                -действительные функции двух действительных переменных.Функции u и v называются компонентами функции f(z),u- действительная компонента,v-мнимая компонента.Пишут :

Пример: Для функции
     Где                           найти ее действительную и  мнимую  часть.
Решение:
(x+iy)2+4i=x2+2ixy-y2+4i=(x2-y2)+(2xyi+4i)=(x2-y2)+i(2xy+4).

Тогда действительная часть функции f(z) - x2-y2,а
 мнимая  -  2xy+4.

Понятие непрерывности   определяется аналогично действительному случаю.
F(z)-непрерывна в точке
                                                     Так как это определение формально совпадает с обычным ,то все свойства непрерывной функции комплексного аргумента совпадают дословно со свойствами действительных функций.


title: Скачать презентацию или конспект Решение текстовых задач на движение

extracted_text:
                 Тема урока
Решение текстовых задач
5 класс

Учитель математики МОУ СОШ № 74 г.Краснодара Толочко Г.П.
Девиз :
«Кто хорошо подготовился к бою, тот его наполовину выиграл».
(М.де Сервантес)
«Кто хорошо подготовился к бою, тот его наполовину выиграл».
(М.де Сервантес)
Задачи на движение
=
:
25с
100м

1км
1000м
20м/с

4ч
Задача № 1.
Из райского сада в противоположных направлениях вылетели две птицы, скорость одной была 16 м/с, а скорость другой 20м/с. На каком расстоянии будут птицы через 2с, если в райском саду расстояние между их гнёздами было 10 м?

2с

А
В

16м/с
20м/с

10м

?
Задача № 2.
Из   двух  городов,   расстояние между    которыми   1220 км, навстречу друг другу движутся поезда. Скорость   одного   из них  65 км/ч. Найти скорость другого, если поезда встретились через 10 ч.

1220км
t встр =  10ч
?

65 км/ч

А
В
Собственная скорость катера 16 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

Задача № 3

2 км/ч
16 км/ч
vпо теч= vсоб+ vтеч

2 км/ч
16 км/ч
vпр теч= vсоб – vтеч
Спасибо за урок !
Физкультминутка
Утром бабочка проснулась,
	Улыбнулась,  потянулась.
		Раз - росой она умылась,
			Два - изящно покружилась,
				Три - нагнулась и присела,
					На четыре - улетела.


title: Скачать презентацию или конспект Все действия с десятичными дробями

extracted_text:
Все действия с десятичными дробями!

Учитель математики Дёмина А.А.
МОБУ  «СОШ № 6» г. Всеволожска

Цели урока:
формирование универсальных учебных действий при обобщении темы «Десятичные дроби»
закрепление знаний о правилах умножения, деления, сложения и вычитания десятичных дробей;

Решаем устно и записываем ответы!
1,4 x 10 =			2,2 x 100 =
5,3 x 1000 =		1,5 : 10 =
0,14 + 2,86 =		12,9 – 4,8 =
7,09 – 6,9 =			1,1 + 0,3 =
0,05 : 10 =			0,7 : 100 =

Проверьте ответы!
1,4 x 10 = 14			2,2 x 100 =220
5,3 x 1000 =5300		1,5 : 10 =0,15
0,14 + 2,86 =3			12,9 – 4,8 =8,1
7,09 – 6,9 =0,19		1,1 + 0,3 =1,4
0,05 : 10 =0,005		0,7 : 100 =0,007

Запишите буквы!
1,4 x 10 = 14 Е			2,2 x 100 =220 Х
5,3 x 1000 =5300 Т		1,5 : 10 =0,15 О
0,14 + 2,86 =3	В		12,9 – 4,8 =8,1 А
7,09 – 6,9 =0,19 Н 		1,1 + 0,3 =1,4 Ф
0,05 : 10 =0,005 Е		0,7 : 100 =0,007 И

Запишите слово!
Запишите слово!
Фехтование
Спортивное фехтование — один из пяти видов спорта, входящих в программу всех Олимпийских игр современности. В зависимости от используемого оружия подразделяется на фехтование на рапирах, фехтование на саблях и фехтование на шпагах.

29 ноября 1913 в Париже была основана Международная федерация фехтования. Первый международный турнир по фехтованию, организованный под её управлением, прошёл в 1921 году в Париже.
В 1937 году Международная федерация фехтования придала турниру статус чемпионата мира.

Решите уравнения и узнайте в каком году фехтование внесли в систему летних олимпийских видов спорта!
x  0,35 = 6,3
5,25 + x = 101,25

x = 101,25 - 5,25
x = 96
Ответ: x = 96
x = 6,3 : 0,35
x = 18
Ответ: x = 18
	Приставьте второе число к первому.
1896 год
Летние Олимпийские игры 1896!
      I летние Олимпийские игры— первые Олимпийские игры современности. Проходили с 6 по 15 апреля в Афинах, Греция. В соревнованиях принял участие 241 спортсмен из 14 стран, причём женщины не допускались. Всего было разыграно 43 комплекта медалей в 9 видах спорта.

Решив примеры, вы узнаете как назывался атрибут фехтовальщика!
26,22 : 4,6 + 2 x 3,6 =
10,6 : 2 + 3,43 x 10 =
4,3 – 1,83 x 0,1 + 3,3 =
( 9,9 : 3 + 17,1 ) x 0,2 =
(3,6 – 0,9) : (2 – 1,85) =

 26,22 : 4,6 + 2 x 3,6 = 12,9       4,3 – 1,83 x 0,1 + 3,3 = 6,77
  1)26,22 : 4,6 = 5,7                              1) 1,83 x 0,1 = 0,183
  2)2 x 3,6 = 7,2	          А                2) 4,3 – 0,83 = 3,47	  Б
  3)5,7 + 7,2 = 12,9		      3) 3,47 + 3,3 = 6,77

10,6 : 2 + 3,43 x 10 = 39,6	           ( 9,9 : 3 + 17,1 ) x 0,2 = 4,08
1)10,6 : 2 = 5,3		                           1)9,9 : 3 = 3,3
2)3,43 x 10 = 34,3         Л                         2)3,3 + 17,1 = 20,4       Я
3)5,3 + 34,3 = 39,6		            3)20,4 x 0,2 = 4,08

		(3,6 – 0,9) : ( 2 – 1,85) = 18
		1) 3,6 -0,9 = 2,7
		2)2 – 1,85 = 0,15	 С
		3)2,7 : 0,15 = 18

Проверяем ответы!
Записываем буквы!
Что такое сабля?
Сабля — единственный вид в спортивном фехтовании, в котором наносятся рубящие удары. Спортивная сабля имеет большую гарду защищающую руку от ударов сбоку и слева от рукояти имеет двойник для крепления электрошнура. В среднем длина клинка — 87 см (не более 88), всей сабли — 104 см (не более 105) и вес 400—500 гр.
Реши задачу!

В книжном магазине продаётся 2500 книг , из низ 0,2 от общего количества посвящены спорту, среди которых 10% посвящены фехтованию. Сколько всего книг посвящено фехтованию?
Проверяем решение!
1)2500 x 0,2 = 500(кн.) – со спортом.
2)500 : 10 = 50(кн.)
Или
2)500 x 0,1 = 50(кн.)
Ответ: 50 книг посвящено фехтованию.
Виды фехтования
Спортивное фехтование- вид спорта
Артистическое фехтование- вид спортивного фехтования, цель которого- показать зрителям и судьям правдоподобный поединок на холодном оружие
Историческое фехтование- использующее старинную технику и тактику боя, копии старинного оружия, снаряжения и костюмов
Паралимпийское фехтование- фехтование на колясках
Сценическое фехтование- фехтование, направленное на зрелищный показ владения оружием. Преподается как дисциплина в театральных учебных заведениях
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Цифры от 0 до 9

extracted_text:
Цифры от 0 до 9
УМК
«Планета знаний»
pptcloud.ru

Презентацию подготовила учитель начальных классов высшей квалификационной категории
МОУ Новорогачинской СОШ
Терещук Людмила Юрьевна
2011 год.


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторика. Комбинаторное правило умножения

extracted_text:
1. Сколько существует двузначных чисел? Сколько из них чётных? Сколько кратных 5?
Считаем устно
2. Сколько двузначных чисел можно записать цифрами:а) 0 и 5;    б) 1 и 5;   в) 0, 1 и 5?
Комбинаторика.
Комбинаторное
правило умножения
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать».
Комбинаторика – это раздел математики, занимающийся решением комбинаторных задач.

Комбинаторная задача – задача, для решения которой необходимо составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций.
Задача 1
Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета – белого, красного и синего?
Решение.

Ответ: 6 флагов
Способ решения - перебор всевозможных вариантов

Верхняя полоса
Нижняя полоса
Флаг
Задача 2.
Из цифр 1, 2, 3, 4 необходимо составить шифр в виде трёхзначного числа так, чтобы каждая цифра встречалась только один раз. Сколькими способами можно составить такой шифр?
Решение.
Полученная схема - дерево возможных вариантов или древо графов
1
2
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
3
4
2
1
3
1
3
2
4
2
3
3
4
1
4
1
3
2
4
1
2
1
2
4
3
4
123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432.

Второй способ решения.
Первую цифру можно выбрать четырьмя способами. Так как после выбора первой цифры останутся три, то вторую цифру можно выбрать уже тремя способами. Наконец, третью цифру можно выбрать (из оставшихся двух) двумя способами. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению
 4 • 3 • 2 = 24
комбинаторное правило умножения
Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п1 способами, после чего второй элемент можно выбрать п2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п1 • п2 • п3 • ... • nk.
Задача 3.
В 9 классе 20 человек. Необходимо выбрать 2 представителя от класса в совет школы. Сколькими способами это можно сделать?
Решение.
Воспользуемся комбинаторным правилом умножения, получим
20 ∙ 19 = 380
Ответ: 380
Самостоятельная работа
Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зеленого, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?

2. Составьте все возможные двузначные числа из цифр 5,7,9, используя каждую из них не более одного раза.

3. Из семи спортсменов команды, выступивших на школьных соревнованиях по лёгкой атлетике, надо выбрать трёх для участия в районных соревнованиях. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

№1
4 ∙ 3 ∙ 2 = 24

№2
57, 59, 75, 79, 95, 97

№3
7 ∙ 6 ∙ 5 = 210
Проверка
Домашнее задание

Стр. 171-173, п. 30 (теория)

Стр. 174, №715, №719 (а);
стр.175 №729 (повторение)
Спасибо за работу


title: Скачать презентацию или конспект Задача о трисекции угла

extracted_text:
Задача о трисекции угла
Разделить данный угол на три равные части с помощью циркуля и линейки

Задача о трисекции угла разрешима при некоторых частных значениях величины данного угла

A
C
N
M
B
D

При помощи циркуля и линейки можно разделить прямой угол на
три равные части
Пифагор - древнегреческий учёный (VI в. до н.э.)
Задача о трисекции угла разрешима при использовании  дополнительных чертёжных инструментов

Метод «вставок»
Архимед – древнегреческий учёный (III в. до н.э.)
Метод «вставок»

O

A
E

F

R

B
C

Задача о трисекции угла
Неразрешима при помощи циркуля и линейки


title: Скачать презентацию или конспект Точки

extracted_text:
Точки
Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь.
Древнегреческий ученый Евклид, впервые давший научное изложение    геометрии, в своей книге "Начала" определял точку как то, что не имеет частей.
Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п.
Точки обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C, ..., A1, B2, C3, ..., A', B'', C''',...
Прямые и плоскость
Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.
Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки. Хотя изображения прямых ограничены, их следует представлять себе неограниченно продолженными в обе стороны.
Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.
Точки и прямые
В качестве аксиомы принимается следующее свойство прямых:
Обозначения
Точка A, точка B, точка C, …
A, B, C, …
a, b, c, …
AB, CD, …
Прямая a, прямая b, …
Прямая AB, прямая CD, …
Точка A принадлежит прямой a.
Точка B не принадлежит прямой a.
Вопрос 1
Какие геометрические фигуры являются основными?
Ответ: Точка, прямая, плоскость.
Вопрос 2
Какие объекты идеализирует точка?
Ответ: Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь.
Вопрос 3
Какие объекты идеализирует прямая?
Ответ: Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы, по прямой распространяется свет.
Вопрос 4
Какие объекты идеализирует плоскость?
Ответ: Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.
Вопрос 5
Как Евклид определял точку?
Ответ: Евклид определял точку как то, что не имеет частей.
Вопрос 6
Как изображаются точки?
Ответ: Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п.
Вопрос 7
Как обозначаются точки?
Ответ: Точки обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C, ….
Вопрос 8
Как проводятся прямые?
Ответ: Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки.
Вопрос 9
Как обозначаются прямые?
Ответ: Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a,  b,  c, ..., или двумя прописными латинскими буквами AB, CD, ... .
Вопрос 10
Какие свойства основных геометрических фигур называются аксиомами?
Ответ: Аксиомами называются свойства геометрических фигур, принимаемые без доказательства.
Вопрос 11
Как переводится слово «аксиома» с греческого языка?
Ответ: Достойное признания, не вызывающее сомнения
Вопрос 12
Как могут располагаться друг относительно друга точка и прямая?
Ответ: Точка может принадлежать данной прямой, а может и не принадлежать ей.
Вопрос 13
Какое свойство принимается в качестве аксиомы взаимного расположения точек и прямой?
Ответ: Через любые две точки проходит единственная прямая.
Вопрос 14
Какие две прямые называются пересекающимися?
Ответ: Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.
Вопрос 15
Какие две прямые называются параллельными?
Ответ: Две прямые называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.
Упражнение 1
Сколько прямых можно провести через: а) одну точку; б)  две точки?
Ответ: а) Бесконечно много; б) одну.
Упражнение 2
Сколько прямых можно провести через три точки?
Ответ: Либо одну, либо ни одной.
Упражнение 3
Сколько прямых изображено на рисунке? Сколько у них точек попарных пересечений?
Ответ: 5 прямых, 10 точек.
Упражнение 4
Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек, не лежащих на одной прямой?
Упражнение 5
Сколько прямых можно провести через различные пары из четырех точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?
Упражнение 6
Сколько прямых можно провести через различные пары из пяти точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?
Упражнение 7
Сколько прямых можно провести через различные пары из n точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?
Упражнение 8
Сколько различных точек попарных пересечений могут  иметь три прямые?
Ответ: Ни одной, одну, две, три.
Упражнение 9
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут  иметь четыре прямые?
Упражнение 10
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут  иметь пять прямых?
Упражнение 11
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут  иметь n прямых?


title: Скачать презентацию или конспект Определение компланарных векторов

extracted_text:
Компланарные векторы
Подготовила учитель математики
Баландина Наталья Михайловна
pptcloud.ru
Цели урока
Ввести определение компланарных векторов.
Рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов.
Фронтальный опрос
Что называется вектором в пространстве? Как обозначается вектор?
Что называется длиной вектора? Как она обозначается?
Какой вектор называется нулевым? Как он обозначается?
Какие векторы называются коллинеарными?
Какие векторы называются сонаправленными? Как они обозначаются?
Какие векторы называются противоположнонавленными? Как они обозначаются?
Какие векторы называются равными?

8. Справедливо ли утверждение:
Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны
Любые два коллинеарных вектора сонаправлены
Любые два равных вектора коллинеарны
Любые два сонаправленных вектора равны

9. Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?
10. Может ли длина суммы нескольких ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?
11. Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?
12. Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной длине разности этих векторов?
13. Может ли длина суммы двух ненулевых векторов быть равна длине разности этих векторов?
Новый материал
Определение.
Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Иначе: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.
Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
Почему?
Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и некомпланарными.
Новый материал
Устное решение № 355
                                          а) да, т.к. три вектора, среди
                                                которых имеются два
                                                коллинеарных вектора, также
                                                компланарны
                                           б)нет
                                           в) да, т.к. векторы В1В и DD1
                                               коллинеарны
                                            г) нет

Новый материал
Признак компланарности трех векторов:
Новый материал
Признак компланарности трех векторов:
•
О

А1
В1

С
Новый материал
Новый материал
Определение.
Утверждение, обратное признаку компланарности векторов:
Докажем это.
Новый материал

О
А
В
Р

Р1

Так как векторы компланарны,
то они лежат в одной плоскости.
Новый материал
Мы умеем на плоскости складывать векторы по правилу треугольника и параллелограмма. А если в пространстве?
Для сложения трех некомпланарных векторов пользуются правилом параллелепипеда. В чем оно заключается?

Е
С
В
А
О
D
B1
A1
Новый  материал
Определение.
 Закрепление материала
Решение №356
E
F
Закрепление материала
№356
F
E
Домашнее задание
п. 39, 40
вопросы 13-15 стр. 97
№358, разобрать №366, 368(а, б)


title: Скачать презентацию или конспект Графы и их применение

extracted_text:
ГРАФЫ
и их применение

 проект
Задача о кенигсберских мостах
Формулировка задачи:
Можно ли непрерывно обойти
мосты,проходя только однажды
через каждый мост.
Задача

А
Б
В

Г
Д
Е
Цели и задачи проекта
Создание  схемы маршрута
школьного автобуса
1.Разработать оптимальный маршрут
   следования школьного автобуса.

2. Исследовать потенциальные возможности
   объема перевозок.
3. Дать  анализ  оптимальной
    стоимости проезда.

Нужен ли гимназии свой автобус?
Как вы относитесь к идеи
 создания школьного автобуса?
Будете ли вы пользоваться школьным автобусом?
Схема предлагаемого маршрута школьного автобуса.

Гимназия №2

Гидросталь

Дружба

Восход

Исполком

Шведский

Больница

18 дом

Дом быта

Восток

Аптека

Олимпийский

Роща

А

А

А

А

А

А

А

А

А

А

А

А

А
Введение маршрута школьного автобуса
Уменьшит детский травматизм.

Даст возможность выезжать учащимся нашей гимназии,
в туристические поездки, соревнования, олимпиады и т.д.