title: Скачать презентацию или конспект Числовой ларец

extracted_text:
Автор
Любова Мария
6 класс
МОУ Шимановская средняя
Общеобразовательная школа
ЧИСЛОВОЙ ЛАРЕЦ
    Каждый   день на уроках   математики мы узнаём о свойствах  чисел  и фигур,  решаем задачи,  а вернувшись домой, повторяем изученный материал  и делаем домашнюю задание.  Большим помощником у  нас являются учебник. О многом можно  узнать из учебника:  как  узнать  простые ли это числа или составные числа и т. д. Но про то,  кем и когда эти числа были придуманы,- про это в учебнике сказано очень мало. Не говорится в учебнике и о том, как применяют математику  в различных играх, и какими удивительными свойствами обладают некоторые числа.

Понятие числа и фигуры взяты
не откуда  - нибудь, а только из действительного мира.
Ф. Энгельс

Введение……………………………………………………………………….3
Основная часть……………………………………………………………….4
         2.1. О числах в жизни и литературе
     2.1.1. История  числа…………………………………………………………4
     2.1.2. Священные числа………………………………………………………5
     2.1.3. Простые  и составные числа…………………………..........................6
     2.1.4. Числа в пословицах……………………………………………………7
     2.1.5. Числа в художественных произведениях ……………………………8
     2.1.6. Числа в скороговорках………………………………………………...9
      2.1.7.Числа в загадках ……………………………………………………...10
       2.1.8. Интеллектуальные игры с простыми числами……………………11
 3 . Заключение……………………………………………………………………...12
4. Литература………………………………………………………………………….13

СОДЕРЖАНИЕ

Раздел математики, в котором изучаются свойства чисел и действуют над ними, называют теорией чисел.
Начало созданию теорию чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфен.
                  О числах
Число - одно из основных понятий математики, позволяющие выразить результаты счёта или измерения, а
   цифры- условные знаки для обозначения чисел.
4
5
7
3
По представлениям предков сакральными(священными) становились, прежде всего, те цифры, которые связаны с их древними представлениям об устройстве мира:
3 - три мира (Верхний, светлый, нижний)
4 – четыре угла мира;
5  – четыре угла мира и центр- мировая гора и дерево;
7 - четыре угла плюс три слоя мира или три слоя верхнего мира плюс три слоя нижнего мира плюс светлый мир;
СВЯЩЕННЫЕ ЧИСЛА
41
77
8 – восьмиугольная вселенная.
9 – тройное усиление цифры 3 или по три слоя в каждом мире;
12 – у трёх слоёв мира по четыре угла;
33 – усиление цифры 3;
41 – усиление цифры 4 плюс центр мира;
77 -  усиление цифры 7;
99 – усиление цифры 9.
Сакральные цифры использовались во многих обрядах. О них часто упоминается в народных сказках. Например: «Было у царя три сына», «трёхглавый дракон, девятиглавое чудище», «три девятое царство», «рубашка из77 трав» и т.п.
8
9
12
33
99
Число называется ПРОСТЫМ, если оно имеет два делители: 1 и само это число.
НАПРИМЕР: 2,3,5,7…
Число называется СОСТАВНЫМ, если оно имеет более двух делителей.
НАПРИМЕР: 4, 6, 8, 9…
Число 1 не является ни составным, ни простым числом.
ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА
Древнегреческий  математик Е в к л и д  живший в 3 в.до н.э. доказал что  простых чисел бесконечно много,  т.е. за каждым простым числом есть ещё большее  простое число.

Но  древнегреческий учёный Эратосфен,  живший в 276году до нашей эры и умер в 194 году до нашей эры.  Предложил свой способ для составления  таблицы простых чисел.  Этот  способ носит название  «решето Эратосфена».
Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу,    которая не является ни простым,  ни  составным  числом,  затем вычёркивал через одно все числа,  идущие после 2 (числа,  кратные 2, т.е. 4, 6, 8, и т. д.).
Первым оставшимся числом после 2 было  3. Далее вычёркивались через два все числа,   идущие после 3  (числа, кратные 3, т.е. 6, 9, 12,  и т. д.). В   конце  концов оставались не вычеркнутые только простые числа:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

17
18
19
20

Так  как  греки делали записи на покрытых воском табличках или  на натянутом папирусе,  а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой,  то таблица в конце вычислений   напоминало решето. Поэтому  метод Эратосфена  называют решетом Эратосфена: в этом решете «отсеваются»   простые числа от составных.

Итак,  простыми числами от 2 до 20 являются 8 чисел:  2,  3,  5,  7, 11,  13, 17,  19…

2
3
5
7
11
13
17
19

Конь на четырёх ногах, да спотыкается.

 Двое пашут, а семеро руками машут.

Старый друг лучше новых двух.

Числа в пословицах

          Две хмурых тучи

По горам две хмурых тучи
      Знойным вечером блуждали
      И на  грудь скалы горючей
      К ночи медленно сползали.
              (Я. П. Полонский)
            ЧИСЛА В ЛИТЕРАТУРЕ
    Числа в скороговорках

Полпогреба репы, полколпака гороху.

На дворе трава, на траве – дрова: раз – дрова, два дрова, три дрова.

Съел молодец 33 пирога с пирогом, да все с творогом.

                                Загадки

Танцует крошка,
    Всего одна ножка.
               (юла)
Стоит Антошка на одной ножке,
    Его ищут, а он не откликается.
                           (гриб)
Один пастух тысяча овец пасет.
                   (месяц и звезды)
Одну бросил –
      Целую горсть взял.
                         (зерно)
Простые числа - что за чудо!
     Ты встретишь их везде и всюду.
      Только лишь начнёшь считать:
                                                       Вот и два, и три, и пять…
                                                      Счёт продолжи, не ленись,
                                                      С нами вместе потрудись.

Даны простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Расставьте между ними знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получилось

а)  число 31     Ответ: (23+5) / 7*11-13=31.

            б)  число 23     Ответ: (23*5) / (7+11-13)=23

              Интеллектуальные игры  по таблице                           простых      чисел     до   1000
Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получилось верное равенство:

 а)   5 5 5 5 =2       Ответ: 5:5+5:5=2
 б)  3 3 3 3 =11      Ответ: 33:3+3-3=11.
 в)  7 7 7 7 =13      Ответ: (7+7)-(7:7) =13.

Решите ребус:
Н О С + С О Н = М А М А

Ответ: 709+907=1616.
В таблице простых чисел до 1000 есть числа, которые, если прочесть их справа налево, тоже являются простыми числами.
 Например: 13 и 31, 179 и 971, 709 и 907 и другие.

Эратосфен родился примерно в 276 г. До н. э. и умер примерно в 194 г. до н. э.  Какие годы, выражены простыми числами, приходится на период жизни Эратосфена.
Задача
Ответ:
271
263
 269
 257
 251
 241
 239
  233
 229
 227
 223
 211
 199
 197
Невозможно представить современную жизнь без чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода.
Числа ведут нас по жизни изо дня в день, из года в год. Они с нами дома и в школе, до и после уроков.
Знание истории числа поможет овладеть математикой, понять ее законы.

Заключение
Н.Я. ВИЛЕНКИН, В .И. ЖОХОВ, А.С. ЧЕСНОКОВ
С. И. ШВАРЦБУРГ «Математика 6 класс»
И. Я. ДЕПМАН, Н. Я. ВИЛЕНКИН «ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ»
Э.Р. НУРК, А.Э.ТЕЛЬГМАА «МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС»
А. П. САВИН «ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ ЮНОГО МАТЕМАТИКА»

Литература


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники в архитектуре

extracted_text:
Многогранники в архитектуре.
Автор работы: Даниленко Женя 10б

При Франциске I было развернуто масштабное строительство, в котором принимали участие как французские, так и приглашенные из Италии архитекторы.
В корпусе Людовика XII замка Блуа высокие кровли в виде усеченных пирамид со слуховыми окнами, ажурный каменный парапет, очертания оконных проемов, членения фасада, напоминающие выступы контрфорсов, ничуть не похожи произведения ренессансной архитектуры Италии. В оформлении корпуса Франциска I появляются ренессансные черты в виде прямоугольных параллелепипедов, украшенные готическими башенками в виде пирамид. Подъем кровли все еще велик, однако пинакли, обрамлявшие в более ранней постройке окна, превращены в декоративные элементы - канделябры; появились коринфские пилястры, наложенные на поверхность стен и обрамляющие оконные проемы.
Архитектура Франции
Эпоха Возрождения
Кроме военных экспедиций, были и посольства, и путешествия, во время которых французы получили возможность познакомиться с ренессансным искусством Италии. Людовик XII, а затем Франциск I стали активно приглашать итальянских художников в Париж и Фонтенбло. Во Франции провел последние три года своей жизни Леонардо да Винчи, но практически ничего там не создал.
В 1494 французский король Карл VIII предпринял неудачную попытку завладеть троном Неаполитанского королевства. За первым походом последовали захват Милана и итальянские войны начала 16 в.
Москва не сразу строилась и, как выясняется, возникла далеко не на пустом и безлюдном месте. Стольной Москве нач. XIII века предшествовало гнездовье поселений IХ-XII вв. словен-вятичей под названием "Московь" (ударение на первый слог). Гнездовье к XII веку состояло из десятка градов-крепостей на холмах и дюжины сел-посадов с садами-огородами возле них по долам.

Горожане Пскова всегда интересовались не только временем возникновения своего города, но и самоназваниями его жителей в разные времена. Еще в древности сочинили общеизвестную легенду об "основательнице" города киевской княгине Ольге (X век). Но уже псковский летописец в XIV веке откровенно писал: "А о Плескове - граде от летописания не обретается воспомянуто, от кого создан бысть и которыми людьми, токмо уведомехом, яко бысть уже в то время, как наехали князи Рюрик з братиею из Варяг во Словени княжити" (IX век и ранее). Так время основания Пскова признавалось неведомым.

Как объясняет создатель Музея Плодов в Яманаши Ицуко Хасегава, одна из немногих преуспевающих японских женщин-архитекторов, "геометрия трех оболочек была проанализирована с помощью объемных компьютерных построений. Каждая форма была образована путем вращения простых геометрических форм до получения сложных объемов.
Работу выполнил ученик 10б класса Даниленко Женя


title: Скачать презентацию или конспект Процентные вычисления и расчёты

extracted_text:
«Процентные вычисления
и расчёты»
Выполнил: Воротников Дмитрий
 ученик 7 класса
Карасаевская СОШ
Немного  истории
«процент» происходит от латинского procentum

      1854 год Симон Стевин
Для чего нужны
 проценты?
                     Понятие    процентаЧтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100
     0,971 = 0, 971  100% = 97,1%
чтобы перевести проценты в десятичную дробь,
надо разделить число процентов на 100.
39% = 39 : 100 = 0,39.
1% = 0,01
     р% = 0,01р
Три вида задач на проценты
Нахождение процентов от данного числа.
Нахождение числа по процентам.
Нахождение процентного отношения двух чисел
Алгоритм  решений основных типов задач на проценты:

Чтобы найти процентное отношение чисел а и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%:

.
Чтобы найти, а от числа b, надо b умножить на 0,01а: х = b∙ 0,01а.

Если а числа х равна b, то

.
                 Проценты при расчете зарплатыПодоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?Решение:1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд3) За 100% - 49 500 руб.49500/100=495 (руб.) – составляет 1%4) 495*13=6435 (руб.) - подоходный налог5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетовОтвет: 43065 руб.
Проценты и прибыльТри   человека  организовали   собственное предприятие и договорились, что первый из них будет получать третью часть прибыли, двое других по 20%, а остальные деньги они будут вкладыать в развитие своего предприятия. Сколько процентов от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия?Решение:Вся прибыль – 100%1) 100/3=33,3% третья часть прибыли, получает первый предприниматель в процентах.2) 20+20+33=73 (%) - от прибыли получают все предприниматели3) 100-73=27% - от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия Ответ: 27%
Проценты в магазине
В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи продовольственных товаров. Сколько процентов составил доход от продажи непродовольственных товаров?
Решение:1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров3) 45000:600=75%ОТВЕТ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров?
Проценты в окружающем нас мире: Задача. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на 10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?Решение. Стоимость  зонта в ноябре  составляла 85% от 360 р., то есть 360 • 0,85 - 306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306∙0,9 = 275,4 (р.).Ответ: 275р. 40 к.
                Простые проценты
Sn = S0 . (1 + p∙0,01)
                                    Задача  Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Молодежный» в сбербанк России. Через два года вклад достиг 2809 рублей. Каков был первоначальный вклад при 6% годовых?Решение: Пусть  х рублей первоначальный вклад.                                                                 Sо∙(1+6∙0,01) ∙(1+6∙0,01)                                                6%                                                                                Sо∙(1+6∙0,01)             6% Sох∙(1+0,06)2=28091,062х=28091,1236х=2809х=2500Ответ: первоначальный вклад составлял 2500 рублей.

Задача 3:  Цена на молоко сначала снизилась на 5%, а затем повысилась на 5%. Изменилась ли первоначальная цена, и если да, то на сколько процентов?

Решение: Пусть исходная цена Sо, а окончательную примем за S, причем сначала составим схему преобразований исходной цены Sо  (рис. 3) и, только потом перейдем к вычислениям.

Sо

                                                                Sо∙(1-5∙0,01) ∙(1+5∙0,01)
      5%
                                                       5%                                                   Рис.3
                       Sо∙(1-5∙0,01)

Мой принцип решения задач с процентами
Прежде, чем начать решать подобные задачи, необходимо
     повторить методы отыскания части от целого и целого от части.

Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%.

Ответить на вопрос: известна ли эта величина?

Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.

Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа.

Выполнить необходимые действия.

Спасибо за    внимание !!!


title: Скачать презентацию или конспект Как построить симметричную фигуру

extracted_text:
Департамент образования города Москвы
Западное окружное управление образования
района Филёвский парк

Из опыта работы
Центра развивающих игр
(ЛЕГОТЕКИ)
Руководитель леготеки:
учитель технологии –
Перцева Оксана Валерьевна
ГОУ ЦО №1497
Урок технологии
Урок информатики
«Раз стоя перед чёрной доской и рисуя мелом разные фигуры я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я сам себе. На чём оно основано? Разве во всём в жизни симметрия?»
                   Л. Толстой «Отрочество»
Урок ИЗО

Разве во всём в жизни симметрия?Действительно, стоит оглянуться вокруг, чтобы убедиться , что это так: рыбы и птицы, животные и насекомые, обезьяна и человек, цветы и листья , грибы и водоросли – во всём в жизни симметрия!
Тема:  «Симметрия. Технологические приёмы                                                                                конструирования симметричных              фигур.»

 Цель  урока:   научить  строить  симметричные  точки  и
                          распознавать  фигуры,  обладающие
                          симметрией;
                          способствовать развитию   логического
                          мышления  и  познавательной  активности
                          учащихся;
                          научиться   применять  законы симметрии в
                          творческих работах по леготехнологии.

Оборудование:  наборы ЛЕГО.

Зрительный ряд: видео сопровождение, технологические
                                  карты.

ТСО:  компьютер,  мультимедийный проектор.

Содержание урока
Понятие симметрии
Симметрия в природе
Симметрия в архитектуре
Орнаменты
Технологические приёмы конструирования:
    - плоскостное конструирование;
    - вертикальное конструирование;
    - объёмное конструирование

Симметрия
   Слово "симметрия" (symmetria) происходит от греческого        sym - вместе и metron - мера, буквально означает соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-либо относительно точки, прямой или плоскости.

пропорциональность
соразмерность
одинаковость
расположения  частей

 «Надо  учиться  у  самой  природы,  которая  сама  по  себе  есть замечательный  сад  гармонии».
Леонардо да Винчи

Представитель  эпохи  Возрождения  -
гениальный живописец,
 ученый  и  инженер
Леонардо  да Винчи
(1452-1519)

Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о соразмерности частей целого, как о гармонии пропорций целого с течением времени приобрело универсальный смысл.

Симметрия в природе
   Различные  виды  симметрии  определяют  гармонию. Почти все живые существа  построены по  законам  симметрии, ведь  недаром  в  переводе с греческого слово   «симметрия»  означает  «соразмерность».

Симметрия воспринимается человеком, как проявление закономерности , порядка царящего в природе.

Симметрия в архитектуре
Здание Парфенона

Человек издавна использовал симметрию в архитектуре. Старинным дворцам и современным зданиям она придает законченный гармоничный вид.

Триумфальная   арка
«Красота  тесно  связана с       симметрией».
                                            Максвелл  Д.

Орнамент
	Орнаменты с давних времён украшают памятники архитектуры. Мы любуемся орнаментом потому что видим не только краски, но и симметрично повторяющиеся узоры, комбинации простейших геометрических фигур, лежащих в основе орнамента.

Восстановление орнамента
	Восстановление памятников архитектуры и искусства важная задача, стоящая перед нашим поколением. При реставрации пострадавших от времени орнаментов, изображённых в настенных узорах , на коврах или на решётках, нынешние умельцы с помощью законов симметрии разгадывают геометрическую основу, используемую древними резчиками и ткачами.

Карточка-задание: «Дострой правую половину»
Карточка-задание: «Дострой левую половину»
Виды конструирования
Плоскостное конструирование

Вертикальное конструирование

Объёмное конструирование
Виды конструирования
Вертикальное конструирование
Плоскостное конструирование
Объёмное конструирование
Технологическая карта. Плоскостное конструирование «Бабочка»

1х2 – 6 шт.
2х2 – 8 шт.
2х4 – 1 шт.
1х2 – 6 шт.
2х2 – 6 шт.

2х4 - 26 шт.
2х2 – 44 шт.
ГОУ ЦО №1497 ЗОУОДО г. Москвы

Автор: Перцева О. В.
Технологическая карта. Плоскостное конструирование «Бабочка»

1х2 – 6 шт.
2х4 – 5 шт.
1х2 – 2 шт.
2х2 – 22 шт.
2х4 - 26 шт.
ГОУ ЦО №1497 ЗОУОДО г. Москвы

Автор: Перцева О. В.

2х2 – 10 шт.

2х4 - 26 шт.
Технологическая карта.Вертикальное конструирование «Бабочка»
2х2 – 13 шт.
2х4 – 2 шт.
2х2 – 4 шт.
2х2  -  18 шт.
2х3 – 12 шт.
2х4 – 8 шт.

ГОУ ЦО №1497 ЗОУОДО г. Москвы
Автор: Перцева О. В.
Технологическая карта.Объёмное конструирование «Бабочка»
Туловище: 6 кирпичиков - на 2х4
Крыло: ступенчатое соединение
              4 кирпичика – 2х4
              6 кирпичиков – 2х2
Усы: 2 кирпичика – 1х6

Автор: Перцева О. В.
ГОУ ЦО №1497 ЗОУОДО г. Москвы

В презентации использованы работы учащихся 3-х классов


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание чисел с разными знаками

extracted_text:
М А Т Е М А Т И К А
Преподаватель
Токмакова
Ирина Вячеславовна

Ученица  7 «Б» класса
Казнова
Алёна

Почему торжественность вокруг? Почему все слушают меня? Потому что о царице всех наук Эта презентация моя.

Не случайно ей такой почет.Это ей дано давать ответы,
Как хороший выполнить расчетДля постройки зданий и ракеты.

Есть о математике молва,Что она в порядок ум приводит,Потому хорошие словаЧасто говорят о ней в народе.

Ты нам, МАТЕМАТИКА, даёшьДля победы трудностей закалку,Учится с тобою молодежьРазвивать и волю и смекалку.

И за то, что в творческом трудеВыручаешь в трудные моменты,Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов.
С Л О Ж Е Н И Е   иВ Ы Ч И Т А Н И Е  чисел  с разными знаками

    Цель:

знать  правила  сложения  и  вычитания  чисел  с  разными  знаками

уметь  выполнять упражнения  и  решать  текстовые  задачи  используя навыки .

Из истории положительных и отрицательных чисел

    История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла.  Положительные числа долго трактовали как "прибыль", а отрицательные – как "долг" или "убыток".
     Знаков "+"  и  "–", о которых мы будем говорить, в древности не было ни для чисел, ни для действий.
Индийский математик Брахмагупта, живший в VII веке, представлял: П О Л О Ж И Т Е Л Ь Н Ы Е   числа  как  «ИМУЩЕСТВА»О Т Р И Ц А Т Е Л Ь Н Ы Е   числа  как «ДОЛГИ»

Излагал  правила сложения:
  «сумма двух имуществ есть имущество»;
  «сумма двух долгов есть долг»;
  «сумма имущества и долга равна их разности»

Подумай и ответь
Какое число больше:
положительное или отрицательное
/положительное/

Какое из чисел больше:
отрицательное  или  ноль?
                                              /ноль/

Какое из чисел меньше:
положительное или ноль?
                                             /ноль/

Раздели слова на две группы
   Выигрыш    Ложь   Тепло   Отдал   Правда   Добро    Проигрыш   Взял   Зло   Холодно

Математический  диктант
 -15;   +10;   -3,2;    2;    -7;    0;    -4;    10,36;    +7.

1. Назовите отрицательные числа

2. Назовите натуральные числа.

3. Назовите положительные числа.

4. Назовите целые числа.

5. Выделите квадратиком числа, модули которых равны.

6. Выделите кружочком наибольшее целое число.

7. Выделите треугольником число с наибольшим модулем.

Физкультминутка
Разгадайте   анаграмму:                                                           К  Р  Я  А  З  Д  А
Итак нам предстоит    …

  Давайте договоримся:
я называю отрицательное число, вы выполняете                      приседание;
положительное число вы подтягиваетесь вверх;
ноль, вы подпрыгиваете.

Как  сложить  два   отрицательных  числа?
  Сложить их модули

 Перед результатом поставить знак  «минус»

                                                       Например:
                                                         -6 + (-5) = - 11
                                                         -7 + (-9) = - 16
                                                             -12 + (-23) = - 35

Подберите такое число, чтоб получилось верное равенство:
а)  - 6 +  … = - 8;                  б)  … + (-3,8) = - 4;

в)  - 6,5 + … = - 10;              г)  … + (-9,1) = - 10,1;

д)  … + (-3,9) = - 13,9;         е)  – 0,2 + … = - 0,4.

Ответ:   -2;   -0,2;   -3,5;   -1;   -10;   -0,2.

Как  сложить  два  числа  с  разными  знаками?
Из большего модуля вычесть меньший

Перед результатом поставить знак  числа с большим модулем
    Например:
            -8 + 3 = - 5
            -6 + 9 = 3
           -26 + 3 = - 23

Выполните сложение:

 а)  - 7 + 11 =              б)  - 10 + 4 =                в)  - 6 + 8 =

 г)  7 + (-11) =            д)  10 + (- 4) =             е)  - 8 + 6 =

 ж)  - 11 + 7 =             з)  - 4 + 10 =               и)  - 24 + 24 =

Ответ:  4;  -6;  2;  -4;  6;  -2;  -4;  6;  0.
Вычитание  отрицательных  чисел.
Чтобы из данного числа вычесть другое, можно:

вычитание заменить сложением
уменьшаемое сохраняет свой знак
вычитаемое берётся с обратным знаком.

                                                           Например:
                                                       8 – (-5) = (+8) + (+5) = 13
                                                       (-8) – (-5) = (-8) + (+5) = - 3
                                                       (-8) – 5 = (-8) + (-5) = -13

Выполните вычитание:
а)  1,8 - 3,6 =             б)  4 - 10 =              в)  6 - 8 =

г)  7 - 11 =                 д)  10 - 4 =             е)  2,18 - 4,18 =

ж)  24 - 24 =              з)  1 - 41 =             и)  - 24 - 24 =

Ответ:   -1,8;  -6;  -2;  -4;  6;  -2;  0;  -40;  -48.
Проверка  знаний
Верное утверждение обозначьте знаком  «+», неверное – «-»

    1)сумма  двух чисел с разными знаками всегда положительна;
     2) сумма двух чисел с разными знаками не всегда положительна; 3) сумма двух чисел с разными знаками всегда отрицательна; 4) сумма двух чисел с разными знаками не всегда отрицательна; 5) сумма двух чисел с разными знаками всегда равна нулю; 6) сумма двух чисел с разными знаками может быть равна нулю; 7) если модули слагаемых с разными знаками равны, то сумма слагаемых равна нулю; 8) модуль суммы двух чисел с разными знаками равен сумме модулей слагаемых; 9) сумма отрицательных чисел  всегда отрицательное число.

       Ответ:   -;  +;   -;   +;   -;   +;  +;   -;  +.

В Ы Ч И С Л И Т Е
Решите  примеры,  замените  ответы  буквами  иотгадайте слово.
 1)  - 0,5 + 0,5 =          2)  15 + (– 14) =          3)  - 7 + 15 =

 4)  - 5 + 3 =                5)  5 + (–1) =               6)  8 + (– 9) =

 7)  - 7 + (– 2) =           8)  - 10 + (–5) =          9)  - 21 + 17 =
О Т В Е Т Ы
 1)  - 0,5 + 0,5 = 0       2)  15 + (– 14) = 1         3)  - 7 + 15 = 8

 4)  –5 + 3 = – 2          5)  5 + (–1) = 4              6)  8 + (– 9) = - 1

 7)  - 7 + (– 2) = - 9    8)  - 10 + (–5) = - 15      9) - 21 + 17 = - 4

Из  полученных  букв:   ПЯТЁРКА

Список  литературы:
Н. Я. Виленкин, А.С. Чесноков  «Математика»  6 класс.
Т. Д. Гаврилова «Занимательная математика».
А. С. Ершова,  В.В. Голобородько «Математика. Самостоятельные и контрольные работы.»
Э. В. Вашкевич Power Point 2007г. Эффективные презентации на компютере 2008.pdf.

В данной презентации использовались материалы Интернета.

Спасибо
за  внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Математические неожиданности

extracted_text:
Математические неожиданности

Исследовательский реферат
Работу выполнила:   ученица 8 класса
                                     Мамонтова М.Н.

 Руководитель: Кривчикова Н.И.
Учитель математики  высшей категории
г. Лесосибирск
2009г

Цель: изучить свойства топологии на примере листа Мебиуса.

Предмет: превращение листа Мебиуса в зависимости от поставленных экспериментов.

Объект: лист Мёбиуса.

Гипотеза: если изучить поверхность листа Мебиуса, то можно сформулировать необычные свойства в геометрии Евклида.

Задачи
 -  спланировать работу в библиотеке;
 -  провести количественный и
    качественный анализ отобранного
    материала;
 -  провести опыты по разрезанию листа
    Мебиуса и эксперименты по
    перекручиванию колец;
 -  обобщить полученные данные;
 -  приобрести навыки бумажного
    моделирования и конструирования;
 -  изучить применения листа Мебиуса.

Методы
 - поиск;
 - отбор и анализ научной литературы;
 - обобщение;
 - представление результатов;
 - моделирование;
 - конструирование.

Открытие листа Мебиуса.
А.Ф.Мебиус
И.Б.Листинг
Что же поразило этих двух немецких математиков?
А то что у листа Мебиуса одна сторона.

Инструменты для работы

За работой
Опыт 1
Склеим полоску, получим обычное кольцо с двумя сторонами. Теперь разрежем это кольцо вдоль посередине и получим два одинаковых кольца.

Изготовление модели
     Возьмём бумажную полоску в форме прямоугольника ABCD (рис. 1)

Изготовление модели

	Если перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180 градусов и соединить точку А с точкой С, а точку В с точкой D (рис. 2).
То получится лист Мебиуса
Опыт 2
Разрежем лист Мебиуса вдоль посередине и получим кольцо, перекрученное дважды, его называют «афганской лентой».

Опыт 3
Если  теперь «афганскую ленту» разрезать вдоль посередине, то получим две афганские ленты, соединенные друг с другом.

Опыт 4
Если лист Мебиуса разрезать вдоль, отступив треть от края, мы получим лист Мебиуса и «афганскую ленту» соединенные между собой.

Лист Мебиуса обладает любопытными свойствами:
-  Имеет  одну границу
-  Неориентируемый
-  Непрерывный
-  Двусвязный
-  Хроматический номер – 6
Применения листа Мебиуса
	Существуют технические  применения ленты Мебиуса:
	- В системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мебиуса (чтобы удвоить время записи).
	- В матричных принтерах красящая лента так же имеет вид листа Мебиуса для увеличения ее ресурса.
	- Устройство под названием резистор Мебиуса – это недавно изобретенный электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

Применение листа Мебиуса

Резистор

Наконечник бура
Предмет вдохновения
	Лист Мебиуса является предметом вдохновения людей, работающих в различных областях искусства:
	- Лист Мебиуса постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты».
	 - В произведениях уральского писателя Владислава Крапивина упоминается постоянно кольцо Мебиуса, цикл «В глубине Великого Кристалла» (например «Застава на Якорном поле. Поветь»)

Предмет вдохновения
	- В рассказе А. Дж. Дейча «Лист Мебиуса» бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится на столько запутанным, что превращается в ленту Мебиуса, после чего начинают исчезать поезда.
	- На значке механико-математического факультета Московского университета изображен лист Мебиуса
Предмет вдохновения
		Морис Корнелиус Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных – лист Мебиуса II, показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты Мебиуса.

Лист Мебиуса II
Предмет вдохновения
Предмет вдохновения


title: Скачать презентацию или конспект Квадрат Пирсона

extracted_text:
Квадрат Пирсона
Выполнил: Снежко Никита
 Руководитель: учитель математики,
Тамахина Галина
Васильевна
г.Воронеж, 2008
0
  Однажды во время летних каникул, мама спросила меня, сколько
частей девятипроцентного и семидесятипроцентного уксуса надо
взять, чтобы получить тридцатипроцентный  раствор.
  Сначала я решил эту задачу с помощью уравнения:
  Пусть х – количество частей 9%-ого уксуса, а у – количество частей
70%-ого. Тогда мы сложим произведения частей на процентное
содержание и получим 9х+70у. Знаем, что это равно  произведению
30 на сумму х и у.
  По условию задачи составим и решим уравнение.

9х + 70у = 30(х+у);
9х + 70у = 30х + 30у;
40у = 21х;

  Этот ответ означает, что мы должны взять 40 часть 9%-ого раствора
и 21 часть 70%-го.

1
В левом нижнем углу ставят меньший показатель крепости веществ (в).
Строится квадрат, и проводятся его диагонали
В правом нижнем углу после вычитания из а с получают у.
В правом верхнем углу после вычитания из с в получают х.
На пересечении диагоналей ставят требуемый показатель крепости (с).
Мы получаем, что нам надо взять х частей с концентрацией а
и у частей с концентрацией в, и мы получим смесь с концентрацией с%.
В левом верхнем углу ставят больший показатель крепости веществ (а).
C-B=X
A-C=Y
A
B
C
X
Y
Но эту задачу можно решить намного легче, используя квадрат Пирсона.

Вот как это делается.

2
30-9=21

70-30=40
70
9
21
У нас получился тот же самый ответ.
30
40
3
  Если мы обратимся к формулам, то докажем, что квадрат Пирсона
всегда будет прав.
  Мы получаем, что частей смеси здесь будет х + у =(с – в) + (а – с)=а – в;
  «Чистого вещества» в смеси будет:
 х*а  +   у*в   = (с-в)а+(а-с)в = а*с-в*с;
100       100             100                 100
 А крепость смеси будет равна:
а*с-в*с =  с  .
100(а-в)  100 , или с%.
Задачи, которые можно решить при помощи квадрата Пирсона
Встречаются даже на Едином Государственном экзамене.
Например:
4

70-58=12
В ювелирную мастерскую поступило два сплава золота различной пробы:
58% и 95%. Сколько граммов сплава с 95%-ным содержанием золота
нужно взять, чтобы получить 37г сплава с 70%-ным содержанием золота?

95-70=25
95
58
70
12
25
Пусть k- коэффициент пропорциональности.
12k+25K=37;
k=1.
Значит, мы должны взять 12 г золота с 70% концентрации.
5
9-2=7

2-0=2
Пусть k- коэффициент пропорциональности.
2k=100;
k=50.
7k=50*7=350;
Значит, мы должны взять 350 г воды, чтобы получить раствор
нужной концентрации.
  Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько
нужно добавить воды в 100 г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить
раствор для маринада?
9
0
2
2
7
6

55-2=53
Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать
2% морской соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 л
морской воды с 55%-ым содержанием соли, чтобы получить воду,
пригодную для заполнения аквариума?
Пусть k- коэффициент пропорциональности.
2k=80;
k=40.
53k=53*40=2120;
Значит, мы должны взять 2120 л воды, чтобы получить воду, пригодную
для заполнения аквариума.
2-0=2
55
0
2
2
53
7
  Но задачи, решаемые с помощью квадрата Пирсона встречаются и в
 различных олимпиадах.
  Например, мне встретилась очень интересная задача во время решения
заданий заочной школы при Московском физико-техническом университете.
Вот она:
  При переработке молока жирностью 5,8 % получают творог и сыворотку
жирностью 19,33% и 0,63% соответственно. Сколько килограмм творога
получат при переработке 18,7 кг творога?
  Давайте решим её с помощью квадрата Пирсона.
8

Пусть k- коэффициент пропорциональности.
5,17k+13,53k=18,7;
k=1.
5,17k=5,17*1=5,17;
Значит, мы получим 5,17 кг творога.
19,33-5,8=13,53
5,8-0,63=5,17
19,33
0,63
5,17
13,53
5,8
9
 Используемая литература:
1.Дрофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика 6 класс –
М.: «Баласс», «Ювента», 2004. – 128с.:с ил.
2.Т II Математика глав. ред. М. Д. Ансенова. –
М.: «Аванта +», 1998. – 688 с.: ил.
3.Квант №3, 1973 г.
4.Я. И. Перельман «Занимательная математика»;
издательство «Наука». – М., 2005
5. «Математический праздник» Часть III.- М.:
 «Бюро Квантум», 2001. – 128 с.
6.Иду на экзамен №2 2007г.«Математика для школьников».
10


title: Скачать презентацию или конспект Задача Дидоны

extracted_text:
Задача Дидоны
Выполнил: Ронжина  Мария Игоревна
ученица 11 Г кл. МОУ «Лицей» г. Новотроицка.
Руководитель: Поветкина Наталия Анатольевна
учитель математики высшей категории
Содержание
Введение. Цели, задачи, актуальность.
Введение.
Миф о Дидоне.
Практическая часть.
Способы решения изопериметрической проблемы.
Первый способ.
Второй  способ.
Третий  способ.
Заключение.
Литература.
Цели, задачи, актуальность
		Мои наблюдения показали, что кот в холодную ночь сворачивается в клубочек, дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля,  планеты  шарообразны или почти шарообразны. Почему это происходит?
		Выбранную мною тему считаю актуальной, потому что экстремальные задачи не только очень важны в математике и ее приложениях, но и красивы. Одна из таких задач – задача Дидоны, которая имеет несколько различных формулировок. Вот одна из них: среди замкнутых кривых заданной длины, найти ту, которая ограничивает фигуру наибольшей площади. Эта задача имеет различные решения.
		Чтобы ответить на эти  вопросы я стала изучать изопериметрическую задачу.
Изопериметрическая задача – одна из основных задач вариационного исчисления, заключающаяся в следующем: среди всех кривых данной длины найти ту, для которой некоторая величина, зависящая от кривой имеет максимальное или минимальное значение.
Объект исследования: изопериметрическая проблема.
Предмет исследования:  приемы решений изопериметрической проблемы.
Цель исследования:  выявить и обосновать математические средства  для решения этой проблемы.
Задачи:
1) выявить математические средства для решения проблемы
2) решить задачи и доказать некоторые теоремы для решения проблемы
Миф о Дидоне
	В римской мифологии есть легенда о Дидоне.

	Согласно этой легенде, Дидона была дочерью царя Тира и женой жреца Геракла Акербаса; После того как брат Дидоны Пигмалион убил ее мужа, позарившись на его богатства, Дидона была вынуждена бежать. Захватив с собой часть сокровищ мужа, она в сопровождении многочисленных спутников отправилась на запад вдоль берегов  Средиземного моря. Ей приглянулось одно место на побережье нынешнего Тунисского залива. Дидона повела переговоры с  берберийским царем Ярбом о продаже земли. По условию она могла взять столько земли, сколько можно «окружить  бычьей шкурой». Сделка состоялась. Тогда Дидона разрезала эту шкуру на тонкие ремни, связав их воедино, и окружила изрядный кусок земли. На этом месте была основана цитадель Карфагена Бирсу. (По-гречески «бирсу» как раз и означает «шкура».)

	Так гласит легенда.

Формулировки задачи Дидоны
Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную длину, найти кривую, охватывающую максимальную площадь.
Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную площадь, найти кривую, имеющих минимальный периметр.

Эксперимент 1.
Диаграмма 1. Площади фигур равного периметра (50 см).
Эксперимент 2
Диаграмма 2. Периметры фигур равной площади (1 см2)
Эксперимент 3
Можно ли в листе бумаги размером с обычную страницу из тетради проделать такое отверстие, чтобы сквозь него мог пройти человек?
Если лист бумаги разрезать так, что при растяжении данной модели в результате можно получить окружность.
Эксперимент 3Как мы это делали.
Эксперимент 3Как мы это делали.
Первый способ
	Задача 1.
	Среди треугольников, у которых задана одна из сторон и сумма двух других, найдите треугольник с наибольшей площадью.
Первый способ
	Задача 2. Докажите, что среди треугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет правильный.

Первый способ
	Задача 3. Рассмотрим всевозможные n-угольники с заданными сторонами. Докажите, что среди таких многоугольников найдется многоугольник, около которого можно описать окружность, и именно этот многоугольник имеет наибольшую площадь среди рассматриваемых многоугольников.
Первый способ
	Задача 4   Найти многоугольник с данным числом сторон и данным периметром, имеющий наибольшую площадь.
Первый способ
Задача5.  Два правильных многоугольника, один с п, а другой с п-1 сторонами, имеют один и тот же периметр. Какой имеет большую площадь?

Задача 6   Круг и правильный многоугольник имеют один и тот же периметр. Что имеет большую площадь?

Задача 7    Круг и произвольный многоугольник имеют один и тот же периметр. Что имеет большую площадь?

Задача 8  Круг и произвольная фигура имеют один и тот же периметр. Что имеет большую площадь?
Второй способ.
	Среди всевозможных плоских замкнутых линий заданной длины найдите ту, которая ограничивает фигуру наибольшей площади.
Третий способ
Лемма 1  Максимальный п-угольник должен быть равносторонним.
Лемма 2. Максимальный п-угольник должен быть равноугольным.
Третий способ
Лемма 3. Максимальный п-угольник существует. (утверждение, которое Зенодор считал само собой разумеющимся). Отсюда из лемм 1 и 2 следует
Теорема 1. Максимальный n-угольник является правильным n-угольником.
Лемма 4. Для любой замкнутой плоской кривой длины Р*. охватывающей площадь S* и для любого  ε > 0 можно найти некоторый п-угольник, периметр Р и площадь S которого удовлетворяют неравенствам
                       |Р-Р*|≤ε,   |S-S*|≤ε
Обобщение и вывод
		Изучив изопериметрическую теорему на плоскости можно доказать изопериметрическую теорему в пространстве: «Из всех тел равного объема  наименьшую поверхность имеет шар».
		Изопериметрической теореме в пространстве мы склонны верить без математического доказательства. Сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля,  планеты  шарообразны или почти шарообразны.

Обобщение и вывод
	Немного зная физику поверхностного натяжения, можно научиться изопериметрической теореме у мыльного пузыря. Будучи сжаты окружающей средой, они стремятся в силу сцепления образовать при неизменном объеме более толстую поверхностную пленку, или потому, что они разрешили вопрос о том, какое тело при данном объеме имеет наименьшую поверхность.
		То же можно сказать про кота, который в холодную ночь сворачивается в клубочек и таким образом делает своё тело насколько возможно шарообразным. Пытаясь сохранить тепло, он уменьшает свою поверхность. Таким образом, он решает задачу о теле с данным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным.

Литература:
Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – М.: Просвещение, 1967г.
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Физматлит, 1975г.
Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры.  – М.: Физматгиз, 1966г.
Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах.  Библиотечка «Квант», вып. 56. – М.: Наука, 1986 г.
Шарыгин Д. Миф о Дидоне и изопериметрическая задача. «Квант» №1, 1997г


title: Скачать презентацию или конспект Площади плоских геометрических фигур

extracted_text:
Площади плоских геометрических фигур
МБОУ «Авиловская СОШ»
Учитель математики Ткаченко И.А.

Площадь прямоугольника

a
b
Площадь прямоугольника
равна произведению двух
его смежных сторон.

a
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Площадь квадрата

Площадь треугольника
Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведённую к ней высоту.
a
h
a
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на проведённую к ней высоту.
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
h
a
a
b
α
a
b

Площадь ромба
Площадь ромба равна квадрату его стороны на синус угла между ними.
Площадь ромба равна
половине произведения
его диагоналей .
a
α
a
b

Площадь трапеции
Площадь трапеции равна полусумме его оснований на высоту.
h
a
b

Площадь круга
Площадь круга вычисляется по
формуле
r - радиус круга,  ≈ 3,14.
r


title: Скачать презентацию или конспект Приближенные формулы в схеме Бернулли

extracted_text:
1
Приближенные формулы в схеме Бернулли
2
Локальная формула Муавра-Лапласа
Если                , то

где

3
Свойства функции

Четная                      .

При

4
Формула Пуассона
Если                 и              , то

где

5
Интегральная формула Муавра-Лапласа
Свойства функции Лапласа
Нечетная                                 .

Возрастающая.

При
Таблицы значений

Функции  http://natalymath.narod.ru/plotnost_norm_rasp.html

Распределения Пуассона
http://natalymath.narod.ru/puasson.html

Функции
http://natalymath.narod.ru/laplas.html

Задача 1
Известно, 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найти вероятность того, что из 100 наудачу отобранных человек высшее образование имеет:
а) 70 человек,
б) от 65 до 90 человек.
Решение
Применяем локальную формулу Лапласа
а)
Решение
б) Применяем интегральную формулу Муавра - Лапласа
Задача 2
Вероятность того, что при сортировке изделий одно из них будет разбито, равна 0,005. Найти вероятность того, что из 200 изделий окажутся разбитыми:
а) три изделия,
Б)не более двух,
В) не менее двух

Решение
Применяем формулу Пуассона, где
а) при k=3:
б) при
в) при


title: Скачать презентацию или конспект Аналитические методы решения логарифмических уравнений

extracted_text:
Аналитические методы решения логарифмических уравнений
Учитель: Барышева Е.С.
МБОУ «МПЛ №8» г Псков
Цели урока:
Обобщить и систематизировать изученные методы решения   логарифмических  уравнений
Выявить особенности каждого метода
Выяснить, всегда ли логарифмические уравнения решаются одним из изученных нами методом
Блиц-турнир

Ответ: х=2

Блиц-турнир

Ответ: х=3

Блиц-турнир

Ответ: х=0,01

Блиц-турнир

Ответ: х=0,09

Блиц-турнир

Ответ: х=2

Блиц-турнир

Ответ: х=31

Блиц-турнир

Ответ: х=125

Блиц-турнир

Ответ: х=1

Блиц-турнир

Ответ: х=2

Блиц-турнир

Ответ: х=8

Блиц-турнир

Ответ: х=1,2

Блиц-турнир

Ответ: х=76

Молодцы!
Методы решения логарифмических уравнений:
По определению
Метод потенцирования
Метод замены переменной
Метод логарифмирования
Разбить уравнения на группы по методу их решения:
1.

2.

3.

4.

5.

6.
7.

8.

9.

10.

11.

12.

Разбить уравнения на группы по методу их решения:
     По определению
2.
4.

Метод замены переменной
10.
5.

3.
Метод потенцирования
7.

11.
1.

Метод логарифмирования
6.

8.

12.

Метод потенциирования:
Признак: уравнение может
быть представлено в виде
равенства двух логарифмов
по одному основанию .

1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);
2. Пропотенцировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма;
3. Перейти к равенству подлогарифмических выражений, применив свойство логарифма;
4. Решить уравнение и проверить полученные корни по ОДЗ;
5. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Метод замены переменной:
Признак: Все логарифмы
в уравнении могут быть
сведены к одному и тому же
логарифму, содержащему
переменную.
1.  Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические     выражения положительны);
2.  Произвести замену     переменной;
3.  Решить полученное     уравнение;
4.  Составить простейшие   логарифмические уравнения, возвращаясь к первоначальной переменной;
5.  Проверить полученные корни   по  ОДЗ;
6.  Записать удовлетворяющие      ОДЗ корни в ответ.
Метод логарифмирования:
Признак: переменная
содержится и в основании
степени, и в показателе
степени под знаком
логарифма.
Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);
Прологарифмировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма в показателе степени;
Вынести показатель степени за знак логарифма, пользуясь свойством логарифма;
Решить полученное уравнение, пользуясь методом замены переменной.
Комбинированные уравнения:

1.

2.

3.

4.

Комбинированные уравнения:

Комбинированные уравнения:
При заполнении последней графы
таблицы используйте следующие
обозначения:
«+» – всё понятно (2 балла);
«?» – понятно, но остались вопросы
          (1 балл);
«-»  – ничего не понятно (0 баллов).

Задание части С5 теста ЕГЭ:

План решения:
Исследовать ОДЗ уравнения;
Перейти к основанию х;
Упростить уравнение, пользуясь свойством логарифма произведения;
Произвести замену переменной;
Решить полученное уравнение;
После обратной замены переменной, исследовать полученные решения по ОДЗ уравнения.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет решения на промежутке [8;9)?
Домашнее задание:

1. Из предложенных уравнений решить те, которые Вы можете решить:

2. По составленному плану решить задание С5.

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Винтовые поверхности

extracted_text:
Винтовые поверхности
Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей – цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.
В технике часто встречаются винтовые поверхности, образованные при винтовом движении прямой. Такие поверхности называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол – произвольный, отличный от 0 и 90°.

Прямые и наклонные геликоиды подразделяются на закрытые и открытые. Признаком для такого деления служат взаимное расположение оси геликоида и образующей. Если образующая и ось пересекаются, геликоид называют закрытым, если скрещиваются – открытым. Выше были рассмотрены закрытые геликоиды.
Следует отметить одно важное свойство винтовых поверхностей, состоящее в том, что они могут сдвигаться, т.е. совершая винтовое перемещение поверхность скользит вдоль самой себя. Это свойство обеспечивает винтовым поверхностям широкое применение: винты, шнеки, сверла, пружины, поверхности лопаток турбин и вентиляторов, рабочие органы судовых движителей, конструкции винтовых линий и др. Винтовые поверхности, и в частности прямой и наклонный геликоиды, широко применяются в технике. Этими поверхностями ограничены червяки (в червячных передачах) винты, болты и т.п.
 Тело ограниченное цилиндрическим и винтовыми поверхностями называют винтом. На рисунке показан  пример винтового цилиндроида — сверло по дереву.

Развертки поверхности
Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).
Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру – ее разверткой.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА РАЗВЕРТКИ

1) Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой;
Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке;

2) Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке;
Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке;

3) Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью.
Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.

При построении развертки пирамида применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих. Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания.
Развертки тел                      вращения :  Конус и Цилиндр.
Конус
Определение. Конус (прямой) — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
Цилиндр
Определение. Цилиндр — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси.
Развертка Конуса.
Развертка конуса приведена схематически.
Развертка Цилиндра.
Развертка цилиндра приведена схематически.
The    End…..


title: Скачать презентацию или конспект Процентные вычисления в жизненных ситуациях

extracted_text:
ПРОЦЕНТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
    в жизненных ситуациях

●    Проценты - одно  из  математических понятий,  которые  часто  встречаются  в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или  слышим,  что,  например,  в  выборах приняли  участие  52,5%   избирателей, промышленное производство сократилось на 11,3%,    банк  начисляет  12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.
●     Слово «процент» происходит от латинского слова procentum,что означает «за сотню» или    «со ста».
Историческая справка

●    Уже в в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчёт процентов. Проценты были известны в Индии, в Древнем Риме. От римлян проценты перешли к другим народам.

●    В средние века в Европе в связи с развитием торговли приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов ,то есть сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал такие таблицы в 1584 году Симон Стевин - инженер из Нидерландов.

 ●    Знак  «%»  происходит,  как  полагают, от итальянского  слова  cento (сто),  которое  в процентных  расчётах  часто писалось сокращённо  cto  . Отсюда  путём  дальнейшего  упрощения  в скорописи буквы  t  в наклонную черту произошёл современный  символ  для  обозначения процента.

 ●   Существует и другая версия возникновения этого знака. В  1685  году  в  Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо  cto  напечатал % .

          Целое  принимают за 100%. Надпись на этикетке
«хлопок 100%» означает, что ткань состоит из чистого
хлопка,  стопроцентная  успеваемость  означает, что
неуспевающих нет. Тогда 1% - это сотая часть целого.

                                ж

Основные понятия

ПОЛЕЗНО  ЗНАТЬ
Тема 1.
 Чтобы найти процент от заданного числа, нужно это число умножить на проценты.

  Задана величина S , тогда p% от S можно найти так:
   S · p% = S ∙ p/100
            или
   S · p% = S ∙ 0,01p=0,01pS
Вычисление
                количеств по процентам
              Н А П Р И М Е Р
Задача. Товар стоил 500 руб. Его цена повысилась на 20%. На сколько руб. повысилась цена?
Решение.
                Найдём 20% от 500 руб.
                500 · 20% = 500 · 20/100 = 100
                   или
                500∙  20% = 500 · 0,2 = 100
Ответ: 100 рублей.

      Чтобы найти число, p% которого известны, нужно известное число разделить на проценты.
      Тогда число, p% которого равны A, можно найти так:
                       A  :   p
      A : p% =          100
                       A : 0,01p

           Н А П Р И М Е Р
Задача. При помоле пшеницы получается                80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг муки?
Решение.
      Найдём число, 80% которого есть 480 кг
      480 : 80% = 480 : 0,8 = 4800 : 8 = 600

Ответ: 600 кг .

● Найдём количество, большее(меньшее), чем A, на p%.
● Количество A принимаем за 100% . Если новое  количество  больше  (меньше), чем A  на  p%, то  оно составляет (100±p)% от А.

    А ∙ (100 ± p)% = А .  100 ± p  = A ( 1 ±   p   )
                                         100                    100
      А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)

           Н А П Р И М Е Р
Задача 1. Зарплата рабочего 6000 руб. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?
Решение.
6000 · (100+12)% = 6000  ∙ 112% =6000 · 1,12  = 6720
              Ответ: 6720 рублей.

Задача 2. Товар в 200 руб. подешевел на 10%.     Какова новая цена товара?
Решение.
200  · (100-10)% = 200 ∙ 90% = 200 · 0,9  = 180

              Ответ: 180 рублей.

Тренинг – таблица №1.

Ответы к тренинг-таблице №1.
Тема 2. Вычисление процентов  по количествам.
 Сколько процентов составляет А от В можно найти по формуле:
                       А / В  * 100%.

 Задача.  Сколько процентов  составляет      150  от  600?
  Решение:    150 / 600 * 100% = 25%
                       Ответ: 25%.

●   Величина  А  после  изменения     стала равняться величине В.  Найдём изменение величины в процентах.

●  Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина А, можно воспользоваться формулой:
    изменение величины   *  100%
       данная величина          100%
               IА – ВI  *  100%
             А

Задача 1.     Товар стоимостью 150 р. Уценён до 120 р.                   На  сколько процентов уценили товар ?
Решение:      150-120  * 100%=  30   * 100%=20%
                          150                     150
                     Ответ: на 20%.
Задача 2.     На сколько процентов
                      а) 50 больше 40; б) 40 меньше 50?
Решение:     а) Было число 40, стало 50.
                         50- 40  * 100% = 1 / 4 * 100% = 25 %
                            40
                      б) Было число 50, стало 40.
                         50- 40  * 100% = 1 / 5 * 100% = 20%
                            50
                      Ответ:  на 25%,  на 20%.

             Н А П Р И М Е Р

Тренинг- таблица №2.

Ответы к тренинг - таблице №2.
 Тема 3.       ЗАДАЧИ С ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
     s0-начальное значение величины  sn-значение, полученное в результате некоторых изменений начальной величины.n-количество измененийp-процент изменения
При решении задач на повышение (снижение) цены товара на p1%, затем на p2%  и  т.д. используют формулу:
sn= s0(1± 0,01p1)·(1± 0,01p2)·…∙(1± 0,01pn)
                                        или
sn= s0(1± p1/100)·(1± p2/100)·…∙(1± pn/100)

Если повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент, то используют формулу:
      Sn = S0(1± 0,01p)n      или
      Sn = S0(1± p/100)n
Эти формулы называются формулами сложных процентов. Их так же используют при решении задач о начислении процентов по вкладам.

  ЗАДАЧА 1.   Летом фрукты стоили 30руб. В осенне -  зимний период цена возрастала трижды: на 10%, на20%, на 25%. Какова зимняя цена на фрукты ?
Решение.  S=30(1+10/100)(1+20/100)(1+25/100)=49,5
                   Ответ:  49 руб. 50 коп.
  ЗАДАЧА 2.   Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000руб. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?
Решение.   S=2000(1+12/100)6=2000+(1,12)6=3947,65
                   Ответ:  3947 руб. 65 коп.
     н а п р и м е р

    Решите   задачу №1
   Б А Н К
Банк «Винни-Пух и Пятачок» начисляет своим вкладчикам по 10%  ежемесячно. Иа сделал вклад в этот банк в размере 1,00$. Сколько денег он может снять со своего счета через два месяца?
 Используем формулу сложных процентов                                        Sn=S0(1 + P/100)n    S2= 1,00∙( 1+ 10/100)2=1·(1,1)2=1,21               Ответ: 1,21 $.
  Проверьте   своё   решение
     Решите   задачу №2
   Клиент банка имеет счет,  по  которому начисляется  10% годовых.  Через сколько  лет  он сможет  купить автомобиль по цене 177 000 рублей, если на  счете  у  него
   100000 рублей?

Используем формулу сложных процентов:                           Sn=S0(1 + P/100)n
   Проверьте своё решение
 S0=100 000            Sn=177 000
получаем уравнение с одним неизвестным
    177 000 = 100 000(1+10/100)n
     177 000 = 100 000 ∙ 1,1n
            1,1n = 1,77
                n = 6,      т.к.  1,16 = 1,771561.
                  Ответ : 6 лет.

        Понимание  процентов  и  умение  производить процентные   расчёты   в   настоящее   время необходимо  каждому человеку. Однако  практика показывает, что  очень многие окончившие школу не  только не имеют прочных навыков обращения с  процентами  в повседневной  жизни, но даже не понимают  смысла  процентов  как  доли  от некоторой  заданной  величины.

        Представленный  материал  с  успехом  может использоваться  на  уроках  математики, а  также  в качестве  пособия  для  самостоятельной  работы  над темой «Проценты».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Тела вращения

extracted_text:
Тела вращения
Цилиндр
Конус
Шар
Содержание
Происхождение названий
Определения
Примеры тел вращений
Объёмы и поверхности
Задачи
«Цилиндр» - греческое слово «kylindros», что означает «валик», «каток».
«Конус» - латинское слово «conus», что означает «втулка», «сосновая шишка».
«Шар» - греческое слово «сфайра», что означает мяч.
Цилиндром  называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны.
Конусом  называется тело, образованное вращением прямоугольного треуголь -ника вокруг своего катета.
Шаром называется тело, полученное при вращении полукруга вокруг своего диаметра.
Объёмы и площади поверхностей
Проверь себя!
Найти объём цилиндра, радиус основания которого равен 4 см, а высота 5 см.
Чему равна полная поверхность конуса с радиусом основания 2 дм и образующей 7 дм?
Вычислить объём и поверхность шара, радиус которого 3 см.
Желаю успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Среднее арифметическое

extracted_text:
5 класс

среднее
арифметическое

Посмотрите. Всё ль в порядке:
Книжки, ручки и тетрадки.
Прозвенел сейчас звонок.
Начинается урок .
Цель урока:

узнать что такое “среднее арифметическое”;
научиться его вычислять;
определить где и для чего применяется среднее арифметическое.
Я.А.КАМЕНСКИЙ   1592 – 1670
“Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию”.
                    Ян Амос Каменский
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек, ни ручек, ни мела:
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души!

0,64 : 8 + 0,14         3?
    0,72 – 0,32              4         + 4,8               ?

1,3 + 3,6          : 7        0,8            ?
3  0,6 + 3,2   : 0,1        ?

3
:2

2
:10
Найдите
пропущенные числа

:6

:0,2
:8
:0,1
:5
:
:

Фермер собрал с поля в 2005 году 4647 тонн картофеля, в 2006 году - 4372 тонны, в 2007 году- 4491 тонны и в 2008 году- 4592 тонны картофеля. Каков средний урожай картофеля за эти годы?
ЗАДАЧА №1
2005 г
4647 т
4372 т
4491 т
4592 т
2006
2007
2008

Ежедневная зарплата рабочего в течение пяти дней была: 660 рублей, 725 рублей, 690 рублей, 710 рублей и 645 рублей. Какова  средняя зарплата рабочего за один день?
ЗАДАЧА №2
За первый час лыжник прошёл 10,8 км, за второй 9,4 км и за третий 9,2км. Сколько километров в среднем проходил лыжник?
ЗАДАЧА №3

10,8 км
9,4 км
9,2км

12 шт
+
+

12 :3= 4

Сколько в среднем пирожков досталось каждому?

Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10
(2+10):2=6
Изобразите на координатном луче числа 2 и 10 и их среднее арифметическое.
Что можно сказать про среднее арифметическое?

0
7
1
3
2
6
5
4
12
11
10
9
8

4 единичных отрезка
4 единичных отрезка
Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с лентой судьи выставили гимнастке следующие оценки:
9,5;  9,7;  9,4;  9,6;  9,7.
Каков средний балл, полученный гимнасткой в этом виде соревнований?
Среднее арифметическое:
(9,5 + 9,7 + 9,4 + 9,6 + 9,7) : 5 =
= 47,9 : 5 = ?

Какие действия мы с вами выполняли, чтобы найти средний балл?
МОЛОДЦЫ!
Найдите в учебнике на странице 312 ответ на вопрос: как называют частное от деления суммы чисел на число слагаемых
Среднее
 арифметическое

CООБРАЖАЙ!
Среднее арифметическое:

Велосипеда и мотоцикла
Трамвая и поезда
Апельсина и лимона
Туфельки и сапога
Пианино и баяна
Холодильника и вентилятора
Портфеля и рюкзака
Носка и чулка
Мопед
Электричка
Грейпфрут
Ботинок
Аккордеон
Кондиционер
Ранец
Гольф
Самостоятельная работа.
                                          РЕФЛЕКСИЯ
НА УРОКЕ

 Я узнал…
 Я научился…
 Мне понравилось…
 Я затруднялся…
 Моё настроение…
Спасибо  за  урок!
Домашнее  задание:

№ 1524 (а/б – по вариантам); №1526
   Узнать, где в жизни необходимо умение находить среднее арифметическое  (подготовить сообщение).
   Выяснить, что такое «рейтинг» (подготовить сообщение).


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение в архитектуре

extracted_text:
Проект на тему:
"Золотое сечение в архитектуре"
Автор проекта: учащаяся 12 группы
Сикорская Ирина
Руководитель: Маликова Юлия Викторовна
Лицей РГСУ
2010 г.
Содержание
Понятие «золотого сечения»
«Золотое сечение» отрезка
«Золотой» прямоугольник
«Золотой» треугольник
Пятиконечная звезда
«Золотое сечение» в анатомии
«Золотое сечение» в скульптуре
«Золотое сечение» в современной архитектуре
«Золотое сечение» в древней архитектуре

Золотое сечение
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. Соотношение это примерно равно 0,618.

a : b = b : c или с : b = b : а.
Формула
«Золотое сечение» отрезка

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
   Свойства золотого сечения описываются
   уравнением:  x*х – x – 1 = 0.
   Решение этого уравнения:

«Золотой» прямоугольник
Если от прямоугольника отрезать квадрат, опять останется “золотой” прямоугольник, и этот процесс можно продолжать бесконечно. А диагонали первого и второго прямоугольников пересекутся в точке О, которая будет принадлежать всем получаемым “золотым” прямоугольникам.

«Золотой» треугольник
Длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания.

Пятиконечная звезда
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой “золотой” треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит её в пропорции золотого сечения
«Золотое сечение» в анатомии
Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, а нижняя часть лица - ртом.

«Золотое сечение» в скульптуре
Золотая пропорция статуи Аполлона: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Дорифор Поликлета
Венера Милосская
«Золотое сечение» в современной архитектуре
Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения. Многие члены этого ряда повторяются в затейливых элементах храма многократно.

«Золотое сечение» в древней архитектуре
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.

В здании собора Парижской Богоматери мы тоже видим золотую пропорцию.

Заключение
        Золотая пропорция встречается в конфигурации растений и минералов, строении частей Вселенной, музыкальном звукоряде. Она отражает глобальные принципы природы, проникая во все уровни организации живых и неживых объектов. Её используют в архитектуре, скульптуре, живописи, науки, вычислительной технике, при проектировании предметов быта.
	     Творения, несущие в себе конфигурацию золотого сечения, представляются соразмерными и согласованными, всегда приятны взгляду.
  	     Золотое сечение лежит в основе гармонии и красоты мироздания.


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмическая функция

extracted_text:
логарифмическая функция
Логарифмическая функция
Функцию, заданную формулой y=logax,называют логарифмической функцией с основанием a.
Построим графики функций y=log2x и y=log½x

Основные свойства функции
D(loga)=(0;+)
E(loga)=(-;+)
Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при a>0) или убывает (при 0<a<1)
y=log2x
y=log½x
Рассмотрим примеры применения свойств логарифмической функции.
Найдите область определения функции
   Т.к. D (log4t )=(0;+), то получаем
   Решая это неравенство методом интервалов имеем:
Ответ: D (log4t )=(-;-3)(2;+)
2. Сравнить числа:
и
Основание логарифмической функции больше 1, значит она возрастает на всей числовой прямой. Так как 3,8<4,7, то

<
_
Построить график функции.

Так как D

олт
ОДЗ: x+1>0
            x>-1

то
При решении всех логарифмических уравнений необходимо помнить, что D (logat)=(0;+)
Поэтому полученные корни обязательно проверяют либо подстановкой в условие уравнения, либо предварительно надо найти ОДЗ и проверить принадлежность корней этой области.

решение логарифмических уравнений
1 способ: Использование определения логарифма log a x=b, ab=x
Например.
log3(2-x)=2
2-x=32
2-x=9
x=-7

ОДЗ: 2-x>0
          x<2
          x(-;2)

-7ОДЗ

Ответ: -7

2 способ: Использование непрерывности функции
log5(x+4)=log5(5x-3)
Логарифмы равны, основания равны, значит равны выражения под знаком логарифма.
x+4=5x-3
-4x=-7
x=1¾
ОДЗ:  x+4>0
          5x-3>0
           x>-4
           x>0,6

-4
0,6

x(0,6;+)
1¾ ОДЗ
Ответ: 1¾
3 способ: Использование основных свойств логарифма.
lgx-lg5=lg12
lgx=lg12+lg5
lgx=lg60
x=60

Ответ: 60

ОДЗ: x>0
         x(0;+)
60ОДЗ
4 способ: Переход к квадратному уравнению.
log23x-2log3x-3=0
Пусть log3x=y
y2-2y-3=0
y1=3; y2=-1
Тогда  log3x=3     log3x=-1
            x=33               x=3-1
                  x=27          x=1⁄3

ОДЗ: x>0
           x(0;+)

27ОДЗ,  1⁄3ОДЗ

Ответ: 1⁄3; 27

  Основные свойства логарифмов


title: Скачать презентацию или конспект История возникновения логарифмов

extracted_text:
История возникновения логарифмов

Для чего были придуманы логарифмы?
для упрощения вычислений
для ускорения вычислений
для решения астрономических задач
~
~
~
Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание

Этапы истории логарифмов
Архимеда – 3 в. до н. э.
Диофанта -  3 в. до н. э.
Орема – 14 в.
Штифеля – 15 в.
Архимед
Диофант
Штифель
2. Составление таблиц

 Швейцарец Йост Бюрги (1552-1632)     (около 8 лет потратил на эту работу)
Англичанин Генри Бригс (1561-1630)-разработал большую таблицу десятичных логарифмов.
 Английский учитель математики Джон Спейдель составил к 1620 году таблицы натуральных чисел от 1 до 1000.
 Лондонский профессор Эдмунд Тюнтер изобрел логарифмическую шкалу, прообраз логарифмической линейки.
Шотландец Джон Непер (1550-1617)

На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом.
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль
Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

   Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться  лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
Логарифмическая спираль

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.
кружевница
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Решение иррациональных уравнений

extracted_text:
Урок по алгебре в 11 классе
Выполнила учительница математики МОУ «Аминевская СОШ»
Юсупова Эльфия Лутфулловна
2006 год
Урок 1 Тема: Решение иррациональных уравнений
Цели: Познакомить учащихся с решениями некоторых видов иррациональных уравнений.
Развитие навыка самоконтроля, умений работать тестами.
Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов
Типология урока: Урок типовых задач.Основные этапы урока.
1.Сообщение темы, цели и задач урока.
2.Проверка д/з. На контроль. №419 (в,г),№418(в,г),№420(в,г)
3.Устная работа на повторение
4.Тест. Самостоятельная  работа
5. Решение уравнений
а)уравнения, в которых одно или несколько квадратных радикаловб)уравнения, решаемые способом заменыв) системы уравнений
6.Проверочная работа (разноуровневая)
7.Работа по учебнику
8.Итог урока. Д/З. Оценки за урок
Проверка д/з
   На контроль д/з выполнили:
№419 (в,г) Сафиуллина,
№418(в,г) Кульмухаметов, №420(в,г)Шагеев
Работа на доске
Карточка №1
1.Решите уравнение №419 (б)
2.Какие уравнения называются иррациональными?
Карточка №2
Решите уравнение №419 (а)
Почему при решении иррациональных уравнений полученные решения требуют проверки
Устная работа с классом
1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

2.Найдите область определения:

3.Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел.

Тест
Вариант – 1,
Вариант – 2
Ответы записать на листочкахПриложение к тесту
Проверка

Работа по учебнику
1. №424 (а), №424 (б),  №425(а), с комментарием  №425 (б) самостоятельно
Рассмотреть по учебнику решение систем уравнений пример 7 на стр.208 ст., стр.216 по нов.
№421 (а) – на доске 1 ученик
№421 (б)- самостоятельно
№426 (а)- с комментарием сильный ученик
Уравнения, решаемые способом замены
1 ученик №425 (а)    2 ученик №425 (б)
2 урок Решение систем уравнений
Цели: Познакомить учащихся с решениями некоторых видов иррациональных уравнений.
Развитие навыка самоконтроля, умений работать тестами.
Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов
Устно
Решите уравнение

Работа с учебником
1.Рассмотреть по учебнику решение систем уравнений
Пример 7 стр.208
2.Решить №421(а,б)   №426 (а,б)
Д/З на контроль №424(в,г)Магафурова, №425(в,г)Заманов, №426 (в,г)Саитхужина,  доп. №427
Проверочная работа
I уровень          II уровень     III уровень
Приложение
Собрать листки
Решение проверить по шаблону
Работа по учебнику №421 (а,б), №427(а,б)
Итог урока. Оценки за урок.
Продолжите фразу
Сегодня на уроке я узнал
 Сегодня на уроке я научился
Сегодня на уроке я познакомился
Сегодня на уроке я повторил
Сегодня на уроке я закрепил

Литература
А.Н.Колмагоров, А.М.Абрамова Алгебра и начала анализа учебник для 10-11 классов, М.: Просвещение,2003
А.М.Титаренко Форсированный курс подготовки к экзамену по математике: Практикум, ООО «Издательство «Эксмо», 2005
Т.В.Терехова, И.Л.Гусева, сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Алгебра 9 класс
В.И,Жохов Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике 5-11 кл, Издательство «Вербум- М» 2001г.
Вы поработали на уроке хорошо. Молодцы!
Благодарю за внимание.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на неравенство треугольника

extracted_text:
Неравенство треугольника
Урок решения задач
7 класс
5klass.net
Неравенство треугольника
 Длина любой стороны треугольника не превосходит сумму длин двух других
| AC | ≤ | AB | + | BC |
Следствия из неравенства треугольника
Равенство | AC | = | AB | + | BC | достигается только тогда, когда треугольник вырожден, и точка B лежит строго между A и C, на отрезке АС.
Обратное неравенство треугольника
| AC | - | AB | ≥ | BC |

Задача 1:
a, b, c – стороны треугольника, c – целое число. Найти c.

1) а=8, b=6, с>12

2) a = 3,17, b = 0,75
Задача 1
РЕШЕНИЕ
1) Из неравенства треугольника c < a+b, с< 8+6, с<14, по условию с>12. Т.к. с - целое число, оно равно 13.
2) Из неравенства треугольника c < a+b,  с<3,17+0,75, с< 3,92; но из обратного неравенства треугольника c>a-b, т.е. с> 3,17-0,75,  c>2,42. Т.к. с - целое число, оно равно 3.

Задача 2
Доказать, что в четырехугольнике диагональ меньше половины периметра.
Задача 2

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Из неравенства треугольника BD<BC+CD, BC<BA+AD, тогда 2BD<BC+CD+DA+AB, 2BD<PABCD.

Задача 3:
Доказать, что в четырехугольнике любая сторона меньше суммы остальных.
Задача 3
РЕШЕНИЕ.
Рассмотрим четырехугольник АВСD. Из неравенства треугольника AB<AD+DB, BD<BC+CD, отсюда AB<AD+BC+CD.
Задача 4
М и Р – точки внутри четырехугольника. Доказать, что расстояние между ними меньше половины периметра четырехугольника.
Задача 4
РЕШЕНИЕ. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Продлим отрезок МР до пересечения со сторонами четырехугольника – К и Т. КТ>РМ. Т.к. в четырехугольнике любая сторона меньше суммы остальных (задача 3), то  КТ<КD+DC+CT, KT<KA+AB+BT, получаем 2KT<PABCD и РМ < KT < 0.5PABCD.

Задача 5
Есть 7 прутьев длиннее 9 см, но короче 1 м. Доказать, что из трех из них можно составить треугольник.

Задача 5
РЕШЕНИЕ. Предположим, что треугольник составить нельзя. Берем 2 самых коротких, их длина больше 9 см. Следующим должен быть больше 9 + 9 = 18 см, иначе можно составить треугольник. Четвертый больше 18 + 9 = 27, пятый больше 27 + 18 = 45, шестой больше 45 + 27 = 72, и последний будет больше 72 + 45 = 112, что больше метра. Получили противоречие.


title: Скачать презентацию или конспект Решение неравенств второй степени

extracted_text:
Решение неравенств второй степени
Исследовательская работа по алгебре
Цель урока
Обобщить, систематизировать и расширить знания по теме «Решение неравенств второй степени с одной неизвестной».

Ход исследования:
Определение неравенств второй степени
Методы решения неравенств:
Графический:
Решение неравенства второй степени при
Метод интервалов

Определение неравенств второй степени:
Неравенства вида
    где х – переменная, a, b и с некоторые числа, причем            , называют неравенствами второй степени  с одной переменной.

Графический метод решения неравенств:
Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.
При решении неравенства графическим способом важно знать как направлены ветви параболы – вверх или вниз и каковы абсциссы точек её пересечения с осью х, координаты вершины параболы нас не интересуют.
Решение неравенства второй степени при
Неравенство вида

Пример 1. Решим неравенство
Рассмотрим функцию
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдем нули функции. Решим уравнение

Уравнение не имеет корней.
Значит парабола не имеет общих точек  с осью х.
Показав схематически расположение параболы
         в координатой плоскости, найдем, что функция
         принимает положительные значения при любом х.
 Ответ:

х
у
0
Решение неравенства второй степени при
Неравенство вида

Пример 2. Решим неравенство:
Рассмотрим функцию
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдем нули функции. Решим уравнение

Уравнение не имеет корней.
Значит парабола не имеет общих точек  с осью х.
Показав схематически расположение параболы
         в координатой плоскости, найдем, что функция
         принимает положительные значения при любом х.
Ответ:

х
у
0
Решение неравенства второй степени при
Неравенство вида

Пример 3. Решим неравенство:
 Рассмотрим функцию
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдем нули функции. Решим уравнение

Уравнение не имеет корней.
Значит парабола не имеет общих точек  с осью х.
Показав схематически расположение параболы
         в координатой плоскости, найдем, что функция
        не принимает отрицательных значений.
Ответ: нет решений.

х
у
0
Решение неравенства второй степени при
Неравенство вида

 Пример 4. Решим неравенство:
 Рассмотрим функцию
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдем нули функции. Решим уравнение

Уравнение не имеет корней.
Значит парабола не имеет общих точек  с осью х.
Показав схематически расположение параболы
         в координатой плоскости, найдем, что функция
        не принимает отрицательных значений.
Ответ: нет решений.

х
у
0
Решение неравенства второй степени при
Неравенство вида

 Пример 5. Решим неравенство:

Рассмотрим функцию
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз.
Найдем нули функции. Решим уравнение

Уравнение не имеет корней.
Значит парабола не имеет общих точек  с осью х.
Показав схематически расположение параболы
         в координатой плоскости, найдем, что функция
        не принимает положительных значений.
Ответ: нет решений.

х
у

0


title: Скачать презентацию или конспект Метаграммы

extracted_text:
УРОКИ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
«ГИМНАСТИКА ДЛЯ УМА»
 МЕТАГРАММЫ
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет.
                                 Л.Татьяничева
Учитель математики высшей категории
МОУ Уйско-Чебаркульская сош
ПАНАЧЁВА И.Е.
6 класс

     В метаграмме зашифровано
определённое слово. Его нужно отгадать.
Затем в расшифрованном слове следует
одну из указанных букв заменить другой
 буквой, и значение слова изменится.

Я приношу с собою боль,
В лице большое искажение,
А «Ф» на «П» заменишь коль,
То превращаюсь в знак сложения.

С буквой «Л» — в игре в футбол
Часто слышим слово ... .
С «Д» уж в слове смысл не тот —
Мерой стало — просто ...  .

Я бываю золотой,
А природный — костяной,
Если «3» на «К» заменишь,
Смысл во мне совсем иной:
В первом классе лишь для счёта
На уроке я твоём,
А в четвёртом ты охотно
Подсчитаешь мой объём.

С «Д» — давно я мерой стала,
С «Т» —уж нет и выше балла.

Когда я — месяц, то, легко дыша,
Ты, как и снег, на солнце словно таешь.
Коль вместо «Т» в меня поставишь «Ш»,
То под меня ты бодро зашагаешь.

Он — грызун не очень мелкий,
Ибо чуть побольше белки.
 А заменишь «У» на «О» —
Будет круглое число.

ОТВЕТЫ
1. ФЛЮС-ПЛЮС
2. ГОЛ-ГОД
3. ЗУБ-КУБ
4. ПЯДЬ-ПЯТЬ
5. МАРТ-МАРШ
6. СУРОК-СОРОК

ОБУЧЕНИЕ –ЭТО РЕМЕСЛО, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЕ
БЕСЧИСЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО МАЛЕНЬКИХ ТРЮКОВ.
Д.Пойа.

УДАЧИ!


title: Скачать презентацию или конспект Алгоритмы работы с величинами

extracted_text:
Алгоритмы работы с величинами
9 класс
Цель:
Познакомиться с понятием «величина» и показать ее назначение в программировании

1. Как называется алгоритм, записанный на «понятном» компьютеру языке?
а)	программа;   в) протокол 						алгоритма;
б)	текст;		    г) набор команд

2. Как называется свойство алгоритма, заключающееся в том, что каждое действие и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения?
а)	дискретность;
б)	детерминированность;
в)	результативность;
г)	конечность.

3. Как называется свойство алгоритма, заключающееся в том, что каждое действие должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае?
а) дискретность;
б) детерминированность;
в) понятность;
г) точность.

4. Как называется свойство алгоритма, заключающееся в том, что один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными?
а) дискретность;
б) детерминированность;
в) конечность;
г) массовость.

а) схематичное изображение в произвольной форме;
б) система обозначения правил для единообразной и точной записи алгоритмов их исполнения;
в) способ представления алгоритма с помощью геометрических фигур;
г) представление алгоритма в форме таблиц и расчетных формул.

5. Что такое графическое задание алгоритма (блок-схема)?
Ответы:
1а; 2г; Зг; 4г; 5в.

Как вы думаете, на какие категории можно разделить людей, работающих на компьютере?

Какие задачи решают программисты?
Программирование необходимо для разработки программ управления компьютером с целью решения различных информационных задач.
Система программирования — это программное обеспечение компьютера, предназначенное для разработки, отладки, исполнения программ, записанных на определенном языке программирования.
Компьютер-исполнитель работает с определенными данными по определенной программе
числа, символы, строки, таблицы
Данные – величины
Числовые
величины
Система команд. Любой алгоритм работы с величинами может быть составлен из следующих команд:
присваивание;
ввод;
вывод;
обращение к вспомогательному алгоритму;
цикл;
ветвление.

Присваивание: <переменная>:=<выражение>.
Например, Х:=5; У:=Х+1 после этого в ячейке с именем У будет лежать 6.
Ввод: ввод <список переменных>.
Например, ввод A, В, С. Значения переменных, являющихся исходными данными решаемой задачи, задаются вводом.
Вывод: вывод <список вывода>.
Например, вывод х1, х2, хЗ. Результаты решения задачи сообщаются компьютером пользователю путем выполнения команды вывода.

Задание 1.
В схематическом виде отразите изменения в ячейках, соответствующих переменным А и В, в ходе последовательного выполнения команд присваивания:
1)	А:=1; В:=2; А:=А+В; В:=2*А.
2)	А:=1; В:=2; С:=А; А:=В; В:=С.
3)	А:=1; В:=2; А:=А+В; В:=А-В; А:=А-В.

Задание 2.
Вместо многоточия впишите в алгоритм несколько команд присваивания, в результате чего должен получиться алгоритм возведения в четвертую степень введенного числа:
ввод А ... вывод А.
Домашнее задание
Написать последовательность команд на алгоритмическом языке для наиболее быстрого вычисления выражения: (х + х2 + 5х4)4.
Написать алгоритм вычитания двух дробей.


title: Скачать презентацию или конспект Степень числа

extracted_text:
Урок по теме
Математика  6 класс
Подготовлено Гаенко Т.А.
Акимовская школа №3
Запорожской обл.
Степень числа

Знакомимся                         с пятым математическим действием
Обратите внимание :
вы должны записать в тетради
                  тему   урока,
   а также всё , что выделено        на слайдах
           малиновым цветом.
За проделанную работу вы   получите оценку.
Это вы уже знаете:
            a²=a•a
 (читай: «а в квадрате» или              «а во второй степени»)
     Например:
                5²=5•5=25
          8²=8•8=64

           a³=a•a•a
(«а в кубе» или «а в третьей степени»)
   Например:
      2³=2•2•2=8
10³=10•10•10=1000
Вычисли:
     3²=?             3³=?
   4²=?             4³=?
   9²=?             5³=?
  20²=?           20³=?
Запиши эти примеры в тетрадь  (с ответами).
Проверь свои  ответы !
           Среди них должны быть числа:

 9, 16, 27, 64, 81,125, 400, 8000.

    Если у тебя не все числа   совпали , найди у себя ошибку  и реши заново.

   Так  же  определяют
      и a , и a , и т.д.:
      10=10•10•10•10•10=100000

   2=2•2•2•2•2•2•2=128

4
5
7
5
Определение:
      Степенью числа  называется   произведение  одинаковых множителей.

    Хª=Х•Х•Х• • •Х   ( а раз)

  Х - основание степени;
 а -  показатель степени.

Запиши в тетрадь и запомнистепени чисел 2 и 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вспомни:
Сложение и вычитание – действия первой ступени;
умножение и деление – действия второй ступени.

Вычисление степени            ( «возведение в степень») – действие третьей ступени.
Правило о порядке выполнения действий:
Сначала выполняют действия в скобках;

Затем выполняют действия третьей ступени (возведение в степень), потом второй (умножение и деление), а затем – первой ступени(сложение и вычитание);

Действия одной ступени выполняют в том порядке, как они записаны.
  Запиши в тетрадь     и вычисли :
 1) 0,1·5³ ;        6) (5,2+3,8)² ;
 2) 0,5² - 0,2 ;   7) 2³ · 0,1² ;
 3) (2,5·4)³ ;     8) (13-8)³+11·3² ;
 4) 3,9 – 0,3² ;  9) 0,2·(15,8-5,8)² ;
 5)  (76 - 56)² ; 10) 64:( 2,5+1,5)².

Проверь своё решение!
Если ты решил все правильно ,   то среди твоих ответов
должны   быть
следующие числа :
     0,05;  0,08; 3,81;  4;  12,5;  20;  81;  400;   224; 1000.
      Если ты нашел среди своих ответов
   не все эти числа, нажми синюю кнопку на     слайде и реши заново.

Поздравляю тебя !
Ты отлично справился с заданиями и научился выполнять пятое математическое действие – возведение в степень.


title: Скачать презентацию или конспект Все о числе 7 (...или почти все)

extracted_text:
Всё о числе 7
 (… или почти всё)

Гладкова ЕкатеринаСОШ №8,  7 класс, г. Елизово, Камчатский край
Объект исследования - число 7
Предмет исследования: частота его появления в математических задачах, головоломках, в различных литературных жанрах
Гипотеза: ряд интересных фактов даёт возможность предположить, что число 7 является одним из значимых чисел в нашей жизни
Цель исследования
проанализировать число 7 с математической, философской, магической точек зрения
Задачи
Найти интересные факты, задачи, связанные с числом 7
Понять смысл пословиц, связанных с этим числом
Выявить магическое, философское значение числа 7
Познакомить учащихся моего класса с магическим числом 7 и попытаться пробудить у них интерес к самоанализу черт своего характера
Методы исследования
Исследовательский (теоретический анализ источников специальной и художественной литературы)
экспериментальный (решение задач, изучение математических головоломок, сканирование, работа в Интернете)
Статистический  (количественный, качественный)
за шесть дней Бог создал свет, воду, сушу, время, животных, человека, а на седьмой день отдыхал, благословил и освятил этот день
в Библии рассказывается о 7 светильниках, 7 ангелах, 7 годах изобилия и 7 годах голода
у мусульман небесный свод состоит из 7 небес, и все угодные Богу попадают на 7-е небо блаженства
Великий пост у христиан длится 7 недель
Рим и Киев были построены на 7 холмах
семь цветов радуги: красный, оранжевый, желтый,
зеленый, голубой, синий и фиолетовый
семь нот на нотном стане
( до, ре, ми, фа, соль, ля, си )
семь дней в неделе
семь чакр у человека
Семь бед – один ответ
Лук от семи недуг
Семеро одного не ждут
Семь раз отмерь, один раз отрежь
Семь футов под килем
Семи смертям не бывать, а одной не миновать
Семеро с ложкой, а один с сошкой
Марина Цветаева
« 7 = 3 + 4»
 3 – божественное совершенство,
 4 – мировой порядок;
их соединение – число 7 – олицетворение общения между
Богом и Его творением – человеком.
…Семь в основе лиры,
 семь в основе мира.
 семь чудес света
Семь чинар
		«…Целый край, поля и реки
 		Осенят в полдневный жар
 		Семь чинар, семь чинар…
		Кто растил деревья эти?
                                                      Семь чинар, семь чинар ….»
Urbs Avinionensis
 « Семь – число из самых лучших
 Для всего, что сердцу мило.
 Авиньон в семерке черпал
Веру, истину и силу.
Семь ворот в стенах имел он,
Семь созвучий в перезвоне.
Семь грехов свершалось за день
 В добронравном Авиньоне…»
Писец Ахмес
   В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений, на каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех
вместе?
Леонардо Пизанский
    7 старух отправились в Рим. У каждой старухи по 7 ослов, каждый осёл несёт по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе по 7 ножей, каждый нож в                    7 ножнах. Сколько всего предметов?
Задача
   Доказать, что числа вида aba делятся на 7,   если
 a  + b    делится на  7.
   Решение: запишем число аbа =100а + 10b +a =101a+10b
По условию  a+b =7k,  где  k   N. Тогда aba = 91a + 10a +
 10b = 91a + 10( a+b) = 91a + 10* 7k = 7  (13a + 10k ), это число делится  на  7 .
Задача
   Запись шестизначного числа такова, что одинаковы первая и четвёртая цифры, вторая и пятая, третья и шестая. Делится ли число на 7?
   Решение: abcabc =100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c = 100100a + 10010b + +1001c = 1001(100a + 10b + c), т.к. 1001 делится на 7, то и число abcabc делится на7.
Интересный приём быстрого умножения
84*84
  84 = 7*12
  84*84=7*12*7*12=7*7*12*12=49*144=
=(50 -1)*144=50*144 -144=7200 -144=7056, т.к. 144 полусотни – это 72 сотни
56*56
  56*56 = 7*8*7*8 = 49*64 = 50*64–64 =
= 3200 – 64 = 3136
Задачи

	Части города, по которому протекает река, соединены семью мостами (рис.51). Можно ли пройти по всем этим семи мостам, проходя по каждому из них только один раз?

	Река разделяет город на четыре части, которые соединены шестью мостами, как показано на рисунке 53. Один турист решил обойти все мосты, побывав на каждом из них только по одному разу. Добавьте на рисунке 53 ещё один мост так, чтобы можно совершить переход через все мосты из любой части города?

Головоломки «ХИТРОУМНЫЙ УЗОР ИЗ СЕМИ ЧАСТЕЙ»
 Поиск способа воспроизвести заданные силуэты и нахождение способа изобразить силуэты предметов
                               Анкета
Считаете ли Вы, что людям, родившимся 7, 16 или 25 числа любого месяца, присущи эти качества?
Сильная интуиция
Любознательность
Богатая фантазия
Хитрость
Яркое воображение
Хорошее чувство юмора
Аккуратность
Чувство ответственности
Везение
Мудрость
Старательность
Эмоциональность
Поэтическая душа
Аналитическое мышление
Заключение
Выполнение этой работы помогло мне:
   сформировать навык творческого подхода к заданиям по     математике

  разобраться в некоторых методах и способах решения задач

  научиться самостоятельно отбирать нужную литературу

  делать выводы

В результате исследования:
 нашла интересные задачи с числом 7

 увидела его применение в головоломках и сделала вывод, что для игры Танграм основным требованием к человеку является логическое мышление

  подтвердилось магическое и философское значение числа 7, а также влияние числа 7 на качества характера людей

 информация, которая содержится в работе, может быть использована на уроках математики начальной школы, при изучении тем «Натуральные числа», «Делимость чисел», «Площадь и её свойства», темы «Числительные» в русском языке и на занятиях математического кружка


Скачать презентацию или конспект Примеры многозначных чисел


title: Скачать презентацию или конспект Степень и её свойства

extracted_text:
Класс: 7
Тема: Степень и её свойства
Подготовила: учитель математики
 Романова Надежда Михайловна,
Лицей №4 г. Саратов
Функции y=x2 и   y=x3 и их графики
Содержание
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
Определение квадратичной и кубической функции .
График функции y=x2  и таблица значений функции
Свойства  функции y=x2
Разбор  задач с использованием графика квадратичной функции.
График функции y=x3  и таблица значений функции
Свойства  функции y=x3
Разбор  задач с использованием графика кубической функции.
Задачи из курса физики с использованием квадратичной функции.
Задачи из ГИА по теме «Свойства степенной функции с натуральным показателем»

График функции y=x2  - парабола
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
y=x2
Свойства    функции y=x2
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
Если x=0, то y=0.

2. Если  x≠0, то  y>0.

3. Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у.

Разбор  задач с использованием графика квадратичной функции
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
x2=4     x1=-2 x2=2

x2=-1     корней нет

x2=5    x1≈1,2  x2≈-1,2

x1
x2
График функции y=x3  - кубическая парабола
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
y=x3
Свойства функции y=x3
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
1.Если x=0, то y=0

2.Если x>0, то y>0

3.Противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у.
Задачи из ГИА по теме «Свойства степенной функции с натуральным показателем»
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
Задачи из ГИА по теме «Свойства степенной функции с натуральным показателем»
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
Струя воды из фонтана движется по параболической траектории
Из курса физики вы узнаете о движении тела, брошенного под углом к горизонту
Домашнее задание  по данной теме
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
1. Учебник «Алгебра 7»Ю.Н. Макарычев и др.,
      	стр. 110 №№495, 496.

2.Найдите значение m, при котором уравнение x2 = m +1 имеет 	больше одного решения.

3.Придумайте задачу на использование свойств и графика функций      	y=x2  и y=x3

4.Найти значения k, при которых уравнение x3 =kx имеет больше 	двух решений.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание с переходом через десяток

extracted_text:
Урок
математики
На уроке тишина
нам особенно нужна.
Уходите разговоры
в вестибюли, в коридоры.
Не мешайте отвечать,
Свои версии искать.
Устный счёт
1.Запиши числа в порядке убывания:
0, 11,87,43,22,91,7,66,100.
2.Реши  цепочку:
12-6=…+4=…+10=…-
-5=…+4=…-9=…-7=3
3.Сравни числа:
23и56, 77и43,16и66, 87и90,
12и22, 89и98, 45и 54,60и58.

1.Что такое периметр многоугольника?2.Выполни №193(1),стр.79
Решите:56+23, 89-45, 56+15, 37+27.
Тема урока:
«Сложение и вычитание с   переходом
 через
десяток»
Найди значение выражений:
65-26, 43-15,
62-35, 31-17,
38+16, 49+19
Физкультурная
 минутка

У Серёжи 67 картинок.
34 из них он поместил в альбом.
Сколько картинок у Серёжи осталось?
Задача.
Самостоятельная
 работа
5см 2мм=…мм               27см=…дм…см
6дм8см=…см                 32мм=…см…мм
Итог урока.Чему вы научились сегодня на уроке?
Домашнее задание:
Стр.78,№191(1)
Стр.79,№194(6)


title: Скачать презентацию или конспект Задания на сложение и вычитание

extracted_text:
ПЛАН

Урок
Тема:
сложение и вычитание вида: 30+5, 35-30, 35-5.
Цели урока:
 познакомить детей со случаями сложения и вычитания, основанными на знании десятичного состава чисел;
 совершенствовать вычислительные навыки и  умения решать задачи ,сравнивать именованные числа;
развитие внимательности.

Ход урока
Организационный момент
 Сообщение темы и целей урока
 Устный счет
                 Ну-ка в сторону карандаши!
                                  Ни костяшек, ни ручек, ни мела
                                  Устный счет. Мы творим это дело
                                  Только силой ума и души.
                                  Внимание! Внимание!
                                  Начинается соревнование.

            Класс делится на 3 команды – по рядам.

I раунд «Сосчитай-ка»(задание для каждой команды)

9
6
7
6
14

-
+
-
-

13
8
9
6
20

-
+
+
-
15
7
8
9
7

-
+
-
-
II раунд «Проверяй-ка» Найти ошибки:
15-9=7          18-9=9      12-4=7
12-5=7          13-6=8      16-9=8
8+6=14          7+5=13      8+5=13
7+7=15          14-8=6       11-6=5
IIIраунд «Заменяй-ка»
 1 м = … дм;     1 дм = … см     1 см = … мм
 1 м = … см;     1 дм = … мм    20 мм = … см
 1 м 2 см = … см     4 см 5 мм = … мм   4 м = … дм

Потрудились! Молодцы!
Награждение команды-победительницы.
Минутка чистописания
Сегодня у нас на минутке чистописания особая цифра.
                   Цифра вроде буквы О –
                      Это ноль, иль ничего.
                      Круглый ноль такой хорошенький,
                      Но не значит ничегошеньки.
                                           (С. Маршак)
                      Но поставь за единицей –
                      Цифра десять на странице!
              - Прокомментируйте письмо цифры О.
            (ответы учащихся.)
              В тетрадях записывается одна строка цифры О.
IV. Физкультминутка
Ветер дует нам в лицо,
Закачалось деревцо.
- Ветер! Тише, тише, тише!
  Деревцо все выше, выше!
(Дети делают движения руками)
V. Работа над новой темой
-Сегодня снова у нас в гостях Знайка Математик. А что это значит? (Новая тема)
-Новая математическая тайна ждет своего открытия!
-Предлагаю заняться перекладыванием пучков и отдельных палочек. Выложите число 32.
-Сколько десятков? Единиц? (3дес. 2ед.)
-Уберите 2 палочки. Сколько осталось? (3 дес. = 30).
-Верните палочки на прежнее место, а уберите пучки. Что осталось? (2).
-А сейчас все это проделаем на числах. Как получили число 32?
  (30+2=32).
-Сколько палочек убирали сначала? (2. 32-2=30 или 3 дес.)
-Что делали дальше? (Убирали 3 пучка. 32-30=2).
-Какой можно сделать вывод? (Если из числа вычесть все десятки, останутся только единицы, и наоборот).
VI. ЗакреплениеРабота по учебнику.
 Рассмотреть записи около вертикальной линии – прокомментировать.
№ 1, с. 14 – выполняется на доске и в тетрадях с подробным устным объяснением.
№ 2 –выполняется самостоятельно по вариантам, с последующей взаимопроверкой в парах.
VII. Работа над задачей и пройденным материалом
№ 3, с. 14 – устно.
№6 – выполняется самостоятельно с последующей самопроверкой (лист с ответами лежит на столе учителя). Карандашом надписываются промежуточные действия.
Учащиеся, которые быстро справились с работой, выполняют задания № 36, № 38 из рабочей тетради (с. 16).

VIII. Подведение итогов урока

Домашнее задание: № 4, 5, с. 14.

Используемая литература:
1. М. И. Моро
   Учебник «Математика» 2 класс.
   М.: Просвещение, 2006 г.
2. Н. Ф. Вапняр, А. М. Пышкало
   Тетрадь по математике
   Москва «Просвещение» 1980 г.
3. С. В. Кульневич, Т. П. Лакоценина
    Нетрадиционные уроки в начальной школе (часть 1). Ростов - на – Дону: Издательство «Учитель», 2002 г.
4. Т. В. Смолеусова
    Наглядные таблицы по математике
   Москва «Просвещение», 2002 г.

Тест
   	 I вариант                       II вариант
   60+3				80+2
  79-9				54-4
  47-40				33-30
     95-90				28-20
     27-7				87-7
 	  50+8				40+9