title: Скачать презентацию или конспект Определение чисел arcsina, arccosa,arctga, arcctga

extracted_text:
Определение чисел arcsina, arccosa,arctga, arcctga

Автор
 Календарева Н.Е.
©  2011 г.
План
Теорема о корне монотонной функции
Возрастание синуса на отрезке [−π/2; π/2]
Определение арксинуса числа
График синуса на отрезке [−π/2; π/2]
Примеры
Определение арккосинуса числа
Определение арктангенса числа
Определение арккотангенса числа

          Теорема о корне      монотонной функции
Пусть функция f(x) возрастает (убывает) на промежутке <p; q>, а число а – любое из значений функции f из множества значений. Тогда уравнение f(x) = a имеет единственный корень в промежутке <p; q>.

Доказательство
Доказательство для возрастающей функции.
По условию число а – какое-либо значение функции f, т.е. в промежутке <p; q> существует такое число b, что f(b) = a. Докажем единственность.

От противного. Допустим, на промежутке есть еще одно число с ≠ b, такое что
    f(c) = a.
Но а = f(b), т.е. f(c) = f(b). Так как с ≠ b, то для определенности пусть c > b. Но функция f возрастает на <p; q>, поэтому f(c) > f(b). Это противоречит равенству f(c) = f(b).

Следовательно, число b одно, т.е. на промежутке <p; q> функция f имеет единственный корень.
Теорема доказана.

Возрастание синусана отрезке [−π/2; π/2]
Функция синус на отрезке [−π/2; π/2] возрастает. Докажем это.
Пусть х1, х2  (−π/2; π/2) и х1 < x2. Надо показать, что sinx1 < sinx2.
Или разность  sinx2 – sinx1 > 0.

sinx2 – sinx1=

Имеем неравенства                       ,

Сложим    − π < х1 + х2 < π ,

Сл-но,
Рассмотрим два неравенства:

Сложим   < х2 – х1 < .
 Учтем, что х1 < x2 , т.е. х2 – х1  > 0.

Получим
Следовательно, синус этого числа   > 0.
Доказали, что синус возрастает на отрезке [−π/2; π/2] .

Определение арксинуса числа
Функция синус принимает значения из
отрезка [− 1; 1].  Рассмотрим уравнение
sinx = a, где | a | ≤ 1.
По теореме о корне уравнение sinx = a
имеет один корень  b  из отрезка [−π/2; π/2] такой, что sinb = a.
Это число b называется  арксинусом
числа а.    Обозначают arcsin a.

Арксинусом числа а из отрезка [− 1; 1]
называется такое число из отрезка [−π/2; π/2], синус которого равен а.

             График синуса       на отрезке [−π/2; π/2]
sinb = a;
b = arcsin a,
где а  [− 1; 1],
b  [−π/2; π/2].

Чему равен arcsinследующих чисел?
arcsin0 =
   Ответ: arcsin0 = 0.
2. arcsin1 =
   Ответ: arcsin1 = π/2.
3. arcsin(1/2) =
   Ответ: arcsin(1/2) = π/6.
4. arcsin2
    ТАК НЕЛЬЗЯ ПИСАТЬ!

5. arcsin(−1) =
   Ответ: arcsin(−1) = − π/2.
6. arcsin(− 1/2) =
   Ответ: arcsin(− 1/2) = − π/6.

Определениеарккосинуса числа
Функция косинус убывает на отрезке [ 0; π].
(доказательство аналогично).
Рассмотрим уравнение
cosx = a, где | a | ≤ 1.
По теореме о корне это уравнение имеет один корень  b  из отрезка [ 0; π] такой, что
cosb = a.

 Это число называется арккосинусом
числа а.   Обозначают arccos a.

Арккосинусом числа а из отрезка [− 1; 1]
называется такое число из отрезка [ 0; π],
косинус которого равен а.

График косинусана отрезке [ 0; π]
cosb = a;
b = arccos a,
где а  [− 1; 1],
b  [ 0; π].

Чему равен arccosследующих чисел?
arccos0 =
   Ответ: arccos0 = π/2.
2. arccos1 =
   Ответ: arccos1 = 0.
3. arccos(1/2) =
   Ответ: arccos(1/2) = π/3.
4. arccos(3/2)
    ТАК НЕЛЬЗЯ ПИСАТЬ!

5. arccos(−1) =
   Ответ:  π.

Определениеарктангенса числа
Функция тангенс возрастает на интервале (−π/2; π/2). Ее множество значений – это R.
Рассмотрим уравнение tgx = a, где а – любое число.
На промежутке возрастания, т.е. на
интервале (−π/2; π/2) это уравнение имеет один корень  b такой, что tgb = a.

График тангенса на (−π/2; π/2)

tgb = a;
a = arctgb,
где а  (−∞; +∞),
b  (−π/2; π/2) .

Это число называется арктангенсом числа а и обозначают arctg a.

      Арктангенсом числа а, где а – любое число, называется такое число из интервала (−π/2; π/2), тангенс которого равен а.

Определениеарккотангенса числа
Функция котангенс убывает на интервале (0; π). Ее множество значений – это R.
Рассмотрим уравнение ctgx = a,
 где а – любое число.
На промежутке убывания, т.е. на
интервале ( 0; π) это уравнение имеет один корень  b такой, что ctgb = a.

 Это число называется арккотангенсом числа а и обозначают arcctg a.

      Арккотангенсом числа а, где а – любое число, называется такое число из интервала    ( 0; π), котангенс которого равен а.

График котангенсана ( 0; π)
ctgb = a;
a = arcctgb,
где а  (−∞; ∞),
b  ( 0; π) .
Домашнее задание
Выучите определения арксинуса числа, арккосинуса числа, тангенса и котангенса чисел (на оценку)
Надо понимать, что такое арксинус числа, как он изображается на круге, на какой дуге и т.д.


title: Скачать презентацию или конспект Неполные квадратные уравнения

extracted_text:
Неполные квадратные уравнения

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!
А. Нивен
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным 0?
Проверка знаний
3. Какое уравнение называется приведенным?
4. Какое уравнение называют полным?
Не полным?
5. Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными
Ответы
Уравнение вида ax2+bx+c =0,
          где а, b, c –числа, а ≠0
Нет
Уравнение вида x2+bx+c =0, (a = 1)
Полным – Если b и с  ≠ 0
       Не полным – Если b  или c = 0, или оба коэффициента равны нулю
 а, в

Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам
Приведите уравнение к виду
Какие из данных уравнений являются приведенными?Не полными?
Решение неполных квадратных уравнений
1. Уравнение вида ax2=0, где а≠0
Пример1: 3,8x2=0
Разделим обе части уравнения на 3,8:
      x2=0

т.к. существует только одно число 0, квадрат которого равен 0, уравнение имеет единственный корень: х=0.

Ответ: х=0.
Вывод:

Уравнение вида ax2=0 (а≠0) имеет единственный корень х=0.

2. Уравнение вида ax2+с=0, где с≠0
Пример2: -3х2+15=0
Перенесем свободный член уравнения в правую часть
Разделим обе части уравнения на -3
-3х2=-15,
х2=5.
Отсюда:
Ответ:
Пример 3: 4х2+6=0
4х2+6=0,
4х2=-6,

х2=

т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом, то уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
Вывод:
Для решения уравнений вида ax2+с=0  (с≠0) воспользуемся алгоритмом:
Перенесем свободный член с в правую часть уравнения.
Делим обе части уравнения на а (с≠0), получаем уравнение:

х2= ±

Если      >0, то уравнение имеет два корня:

Если        <0, то уравнение не имеет корней.

3. Уравнение вида ах2+bх=0, где b≠0
5х2+7х=0
Разложим левую часть уравнения на множители:
х(5х+7)=0
х=0   или 5х+7=0
                    5х=-7
                х=

                        х= -1,4

Ответ: х1=0, х2=-1,4

Вывод:
Для решения уравнений вида ax2+bx=0  (b≠0) воспользуемся алгоритмом:
Разложим левую часть уравнения на множители, получим x(ax+b)=0
Решаем уравнение ax+b=0, x=
Уравнение имеет два корня:

x1=0,      x2=

Таблица для неполных квадратных уравнений:
Работа по учебнику
№ 519 (устно)
 № 518
 № 523 (а, в)
Домашнее задание
 § 8, стр. 111-113
 № 521 (а, в)
 № 522 (а, в)
 № 523 (б, г)
Желаю  удачи

в  изучении  алгебры!


title: Скачать презентацию или конспект Одночлен

extracted_text:
ПРЕЗЕНТАЦИЯ
НА ТЕМУ:
«Одночлен».

Выполнила:
ученица 7 А класса
Такмакова Анастасия.
СОДЕРЖАНИЕ:
Что такое одночлен?
Что такое стандартный вид одночлена?
Что такое подобные одночлены?
Степень одночлена.
Сложение одночленов.
Вычитание одночленов.
Умножение одночленов.

Одночлен-это…

Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных.
 Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.

Ясно, что произведение одночленов также будет одночленом; ясно также, что одночлен в некоторой натуральной степени также является одночленом. Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводят к стандартному виду.
Что же такое стандартный вид одночлена?
Стандартным видом одночленаназывают одночлен в виде произведения
числового множителя,
стоящего на первом месте,
и степеней различных переменных
3,4х2у - это стандартный вид, т.к. первый множитель
 в произведении число 3,4
и переменные не повторяются. х2х - не стандартный вид, т.к.повторяется переменная х,
приведем к стандартному виду x3 -m - одночлен стандартного вида.
Привести к стандартному виду одночлены:
1)
2)
Решение
1)
2)
4xy2(–3xz) = –12x2y2z.
Ответ.
1)
2)
Что же такое подобные одночлены?
Два одночлена, приведённых
к стандартному виду, называются подобными,
если они совпадают или же
отличаются только числовым коэффициентом.
Сложение и вычитание подобных
 одночленов называется приведением
подобных слагаемых.
Привести подобные члены в выражении
Решение:
Ответ. 2xy2.
Степень одночлена.
Что такое степень одночлена? Степень одночлена — это сумма степеней всех букв, входящих в этот одночлен.
Пример. Какова степень одночлена 5h? Степень одночлена 5h равна одному, ведь в этот одночлен входит всего одна буква и её степень равна одному.
Другой пример. Какова степень одночлена 5a2h3s4? Степень одночлена 5a2h3s4 равна девяти, я это определил, сложив показатели степеней букв, т.е. 2 + 3 + 4 = 9.
Ещё пример. Какова степень одночлена 5? Степень одночлена 5 равна нулю. Итак, степень одночлена, состоящего только из числа, т.е. без букв, равна нулю.
Последний пример. Какова степень нулевого одночлена, т.е. нуля? Степень нулевого одночлена не определена.

Сложение одночленов.
Чему равна сумма одночленов? Суммировать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример сложения одночленов. Чему равна сумма одночленов 5a и 2a? Суммой этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен сумме коэффициентов слагаемых. Итак, сумма одночленов равна 5a + 2a = 7a.
Ещё примеры сложения одночленов:
2a2 + 3a2 = 5a2 2a2b3c4 + 3a2b3c4 = 5a2b3c4
Ещё раз. Складывать можно только подобные одночлены, сложение сводится к сложению их коэффициентов.

Вычитание одночленов.
Чему равна разность одночленов? Вычитать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример вычитания одночленов. Чему равна разность одночленов 5a и 2a? Разностью этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен разности коэффициентов данных одночленов. Итак, разность одночленов равна 5a - 2a = 3a.
Ещё примеры вычитания одночленов:
10a2 - 3a2 = 7a2 5a2b3c4 - 3a2b3c4 = 2a2b3c4
Ещё раз. Вычитать можно только подобные одночлены, вычитание сводится к вычитанию их коэффициентов.

Умножение одночленов.
Чему равно произведение одночленов? Рассмотрим пример:
2a * 3b = 6ab
т.е. произведение одночленов равно одночлену, множители которого составлены из множителей исходных одночленов.
Ещё пример:
2a2b3 * a5b9 = 2a7b12.
Как получился такой результат? В каждом сомножителе имеется «а» в степени: в первом - «а» в степени 2, а во втором - «а» в степени 5. Значит в произведении будет «а» в степени 7, ведь при умножении одинаковых букв показатели их степеней складываются:
a2 * a5 = a7.
Это же относится и к сомножителю «b».
Коэффициент первого сомножителя равен двум, а второго — одному, поэтому получаем в результате 2 * 1 = 2.
Вот так посчитался результат 2a7b12.
Из этих примеров видно, что коэффициенты одночленов перемножаются, а одинаковые буквы заменяются суммами их степеней в произведении.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!;))


title: Скачать презентацию или конспект Урок арифметическая прогрессия

extracted_text:
Закончился  XX-ый  век.
Куда  стремится  человек!
Изучен  космос и море,
Строение  звезд и вся  земля.
Но  нас  зовет  известный  лозунг:
«Прогрессия- движение вперед.»
pptcloud.ru
Тема урока: «Арифметическая прогрессия»
Цели урока:
1. Образовательные:
-обобщение и систематизация знаний по изученной теме;
-подготовка к ЕГЭ;
-развитие логического мышления учащихся и вычислительных  навыков.
2. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный протуктор, карточки.

Ответы домашнего задания
Фронтальный опрос по теме:
1.Определение арифметической прогрессии.
2.Какой буквой обозначают разность арифметической прогрессии?
3.Что означает разность арифметической прогрессии?
4.Какая прогрессия называется возрастающей?
5.Какая прогрессия называется убывающей?
6.Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
А) 2;4;6;8;10;12…..
Б)1;3;9;27;81….В)35;33;31;29;27….
Работа по карточкам у доски.
Карточка №1.

Из арифметических прогрессий, заданных  формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а6 > 6.
1). аn = 3n-21;       2). аn = -3n+15;       3). аn= -3n+12;        4).аn= 3n-25.

 Карточка №2.

Найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=5n-2.
1)1100;                   2)1010;               3) -1010;            4)101.

   Карточка №3.
В арифметической прогрессии(ап)    а1=7;   d=5.  Содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найти его номер.
А) да, n-25.          Б) да, n-26.           В) нет.            Г) да, n-37,5.

Сопоставить  и соотнести   формулы  прогрессии  в  таблице.
аn=а1-d(n-1)
Sn=a1+a2
an=a1+d(n-1)
Sn=(a1+an)n:2
d= an+1-an
an= kn + b
Sn=2a1+d(n-1):2*n
an+1=an+d
d= an+1 / an
1.Формула  суммы n первых  членов арифметической  прогрессии.
2.Реккурентная  формула  арифметической  прогрессии.
3.Формула  арифметической прогрессии.
4.Разность  арифметической  прогрессии.
5.Формула  n-го  члена  арифметический  прогрессии.
Самостоятельная    работа. Заполнить  пропуски  в  таблице.
Вариант 1.
Вариант 2.
Если  верно:-заполнены  6  клеток , то ставьте  оценку «5»- заполнены 5-4 клеток, то ставьте  оценку «4»-заполнены  3 клетки , то  ставьте   оценку «3»- заполнены 2 клетки , то ставьте оценку «2»
Вариант 1.
Вариант 2.
Арифметическая  прогрессия  в  быту.
Задача  1.
Задача 2.
Отдыхающий , следуя совету  врача, в первый  день  загорал 5 минут, а в каждый  последующий день увеличивал  время   пребывания  на  солнце  на  5 минут. На какой  день  время  пребывания  на  солнце  будет  равно  40  минут?
В январе  в городе  произошло  60  автомобильных  аварий. Благодаря мерам,  предпринимаемым  дорожными  службами, в каждый следующий  месяц  число  аварий  становилось  на  4 меньше. Сколько,  предположительно,  за  год  произойдет  ДТП?
Решение более сложных задач из второй части экзаменационных работ.
Задача№255.
Найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые не делятся на 7.
Задача№247.
Стрелок сделал 30 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 0,75 балла, а за каждое следующее попадание на 0,5 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок если он набрал 99,75 балла.
Урок  сегодня  завершен,
Но  каждый  должен  знать:
Познание, упорство,  труд
К  прогрессу  в  жизни  приведут!
Листок рефлексии


title: Скачать презентацию или конспект альбом по математике

extracted_text:
Развитие познавательной деятельности
младших школьников
на уроках математики
через использование
активных  методов и приёмов обучения
Альбом  составила учитель начальных классов
КГУ «Коррекционная школа-интернат №1»
 управления образования ВКО
Валькова Е.П.
Формирование базовых знаний, умений и навыков должно быть связано с творческой деятельностью, с развитием индивидуальных задатков учащихся, их познавательной активностью. Введение в работу дидактических игр и развивающих заданий, целенаправленных на развитие аналитико-синтетических сфер ребёнка, его памяти, внимания, логического мышления, восприятия и пространственного воображения является одной из важных задач педагогики.
Опираясь на наблюдения, диагностику спланировала ряд развивающих упражнений, повышающих познавательную и творческо-поисковую активность детей, материал которых соответствует возрастной норме детей младшего школьного возраста. Показатели выполнения учащимися тех или иных заданий предоставляют непосредственную информацию о текущем уровне их развития. Игровой, увлекательный характер заданий смягчает ситуацию стресса при проверке уровня развития, что позволяет детям с низкими учебными возможностями продемонстрировать свои скрытые возможности, раскрыть их в более полной мере.
пояснительная записка
Учебный материал включаю в работу так, чтобы он стал предметом активного действия учения на уроке.
 Задачи учителя, формирующие познавательный интерес:
быть внимательным к каждому ребенку;

уметь увидеть, подметить у ученика малейшую искру интереса к какой-либо стороне учебной работы;

создавать все условия для того, чтобы разжечь ее и превратить в подлинный интерес к науке, к знаниям.
Условия, соблюдение которых способствует формированию, развитию  познавательного интереса учащихся:
Первое условие состоит в том чтобы, осуществлять  максимальную опору на активную мыслительную деятельность учащихся.

Второе условие предполагает обеспечение формирования познавательных интересов и личности в целом.

Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный тонус учебного процесса - третье важное условие.

Четвертым условием является благоприятное общение в учебном процессе. Эта группа условий отношения «ученик - учитель», «ученик - родители и близкие», «ученик - коллектив».

Оказание помощи детям
 осуществляется по следующим направлениям:
организация предметно-практической деятельности с целью обогащения чувствительного опыта ребенка;
дифференцированный подход к ребенку;
формирование мыслительных операций;
развитие речи в единстве с мышлением;
формирование навыков учебной деятельности;
формирование положительного отношения к процессу обучения.

Развивающие  задания
на развитие мышления, памяти, внимания,
речи, сенсорного восприятия.

На удочку Андрей
Поймал 6 окуней
А друг его Сергей –
Трёх небольших ершей.
 Сосчитай без лишних слов
Этих мальчиков улов.

Пять ворон на крышу сели,
Две ещё к ним прилетели,
Отвечайте быстро, смело:
Сколько всех их прилетело?
     Составить  задачу
по  картинке
 и  решить  её.

□+□=□
□-□=□
□+□=□
□-□=□
Закончите вопрос и решите задачи:
У Милы было 4 шарика. 1 шарик
лопнул. Сколько шариков у Милы?
Решить задачу:
У Васи

У Вики

Сколько всего.......?
Как сделать,
Чтобы  у  всех  кроликов
были  одинаковые  порции?

Составить условие задачи,
которая решается так:
5+2=7
Ответ : 7 птиц
Три  дороги  пройдёшь, путь  к  Кощею  найдёшь.
    1 дорога.
1, 2, ..., ..., 5, ..., ...,8, ..., 10.

                             2 дорога.
2, 4, ..., ..., 10.
                             3 дорога.
10, 8, ..., 4, ....
Три  дороги  пройдёшь, путь  к  Кощею  найдёшь.
    1 дорога.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

                             2 дорога.
2, 4, 6, 8, 10.
                             3 дорога.
10, 8, 6, 4, 2.

Как  можно  одним словом
назвать все эти  фигуры?
Какую  фигуру  можно  назвать лишней?
Что изменилось? Что не изменилось?

А теперь поиграем!Вперёд  за волшебным клубочком.

Состав числа 4
Игра «Назови соседа»
дом № 4            Назовём жителей этого дома

Закрой квадратиком примеры с ответом 4

Сладкий, белый, кладут в чай.
Белая, солёная, кладут в суп.
Пушистый, ходит, мяукает.
Дождь, пасмурно, листопад.
Солнце, жарко, купаются.
Холодное, сладкое, на палочке.
Снег, мороз, иней.
Солнце, ручьи, травка.

Отгадай, кто или что это.
Найди лишнюю картинку
Найди лишнюю картинку
Что в комнате стоит слева от стола?
Что стоит справа от дивана?
Что стоит слева от дивана?
Что висит над диваном?
Что стоит в середине комнаты?
Сколько  точек  на  спинке  у  каждой  божьей  коровке?Под  какой  цифрой  на  спинке  у  божьей  коровке  7  точек?
1
2
3
4
5

Игра «Наведи порядок» Сложи в коробку подходящие предметы.
(форма)

Игра «Наведи порядок». Сложи в коробку подходящие предметы.
(цвет)

Игра «Наведи порядок». Сложи в коробку подходящие предметы.
(цвет)

9
Сложи клубнику в тарелку
Подберите рисунок к данному выражению
3+2

Вывод

Использование данных заданий
в познавательном процессе позволяет развивать основные
мыслительные операции учащихся,
а также стимулирует работу
над математическим содержанием.
Учащиеся с большим удовольствием
выполняют задания , предложенные
в нетрадиционном варианте.
литература
Игровые и занимательные задания по математике.
     Жикалкина Т.К., М., “Просвещение”, 1989.
2.   «Программа занятий по развитию познавательной деятельности младших школьников» Сукач
3.    Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Истомина Н.Б., М., “Просвещение”, 1985.
4.    Дидактические игры на уроках математики. Коваленко В.Г.
     М., “Просвещение”, 1990.
5.    «Карточки с математическими заданиями» Моро
6.     Материалы из Интернета.


title: Скачать презентацию или конспект Элементы пирамиды

extracted_text:
МОУ «Средняя образовательная школа №18»

Научная работа
 «Пирамиды»

Выполнил: ученик 10 класса
Мартынов Иван
Руководитель: Родькина С.В
5klass.net
Цель работы:

1).Рассмотреть историю создания пирамид
2).Основные элементы пирамид
3).Решить некоторые задачи по теме «Пирамиды»
 4).Понять почему пирамида является одним из семи чудес света

Исторические сведения о пирамидах
Египетские пирамиды – одно из семи чудес света.… Как загадочны эти фигуры! Сколько тайн хранят они в себе! С самого детства я задумывался об этом. Они манили меня к себе своей таинственностью. Когда я пошёл в десятый класс, мы начали изучать стереометрические фигуры и, конечно, затронули тему «Пирамида». Мне стало очень интересно, и я решил изучить свойства этой необычной фигуры немного подробнее, ведь тема «Пирамиды» затрагивает глубокие аспекты современных научных дисциплин и является одной из наиболее актуальных для пытливых умов современных ученых. Пирамиды представляют интерес для математиков, историков, физиков, биологов, медиков, философов.
1)Большая пирамида Хеопса
Величайшие пирамиды:
2)Пирамида Хафра
3)Пирамида Менкаура
Пирамида Хеопса
233 метра в каждой стороне основания, 147 метров высоты, сложенная из 2 300 000 каменных болков, каждый из которых весит в среднем 2.5 тонны. Никакая из сторон пирамиды не отличается от других по длине более чем на 20 сантиметров. Вся структура в целом полностью сориентирована по компасу. До 19-го столетия это было самое высокое строение в мире. И, будучи в возрасте 4500 лет, это единственное из знаменитые "Семь Чудес Древнего Мира" которое сохранилось до наших времен.
Пирамида Хафра
Она почти почти не уступает по высоте пирамиде Хеопса. Хотя длина стороны ее основания - 215 метров, а высота равна 143 метрам, пирамида Хафра кажется даже более высокой из-за большей крутизны склонов. Недалеко от пирамиды высится и сейчас огромная фигура Большого Сфинкса. Размеры фигуры колоссальны: высота ее - 20, а длина - 57 метров. Высеченная из цельной скалы фигура изображает лежащего льва с человеческой головой. Загадочно и таинственно смотрится Сфинкс. "Отцом трепета" называли Сфинкса кочевники-бедуины. Преодолевая суеверный ужас, они уродовали, разрушали лицо Сфинкса. Да и европейцы были не лучше. В Сфинкса стреляли из ружей и пушек солдаты наполеоновской армии во время Египетской экспедиции 1798-1801 годов.
По объему она раз в десять меньше пирамиды Хуфу. Ее высота всего 66,4 метра. Менкаур не мог себе позволить сооружение большей пирамиды. Страна была разорена постройкой пирамид Хуфу и Хафра. Начался голод. Население, измученное непосильным трудом, роптало. Но, несмотря на меньшие размеры, пирамида Менкаура выглядит необыкновенно красиво.
Пирамида Менкаура
Что же такое пирамиды?
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему пирамиды.
Sбок = pl/2
Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле:
Sполн = Sбок + Sосн
Если пирамида неправильная, то ее боковая поверхность будет равна сумме площадей ее боковых граней.
Задача по теме «Пирамиды»
Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида; SO – высота; SO = 150 м; SA – боковое ребро; SA = 220 м;
Найти: Sбок
Решение: Sбок = p∙SK/2
Рассм. ∆SOC (O = 90˚)
По теореме Пифагора: OC = √SC*SC – SO*SO = √2202 – 1502 = √48400 – 22500 = √25900 (м) ≈ 161 м
т.к. ABCD – правильный прямоугольник, то: AB = OC√2 = √25900*2 = √51800 (м) ≈ 228 (м)
Рассм. ∆ SCD (SC = CD = SD)
CK= ½ CD; CK = 228/2 = 114 (м)
Рассм. ∆SKC (K = 90˚)
По теореме Пифагора: SK = √SC2 – CK2; SK = √2202 – 1142 = √48400 – 12996 = √35404 ≈ 188 (м)
Периметр основания: p = 4∙228 = 912 (м)
Находим Sбок= 4∙228∙114/2 = 51984 (м2)
Ответ: 51984 м2.

Заключение
Я рассмотрел большую тему о пирамидах, прочитала массу литературы об этих замечательных фигурах. Эта тема вызвала у меня неподдельный интерес. Я подробно рассмотрел элементы пирамиды, изучил основные свойства, решил множество задач на нахождение площади боковой поверхности и объема пирамиды.… Но это, конечно, не предел моего рассмотрения, на этом невозможно поставить точку. Во-первых, потому, что можно найти еще множество различной литературы по этой теме, а во-вторых, исследования пирамид продолжаются и сегодня. Этим занимаются ученые США, Японии, ФРГ и других государств. Ученые всех специальностей: астрономы и математики, химики и врачи, генетики и геронтологи – пытаются разгадать тайну пирамид и более подробно изучить их свойства.


title: Скачать презентацию или конспект Основы бизнес-математики

extracted_text:
Основы бизнес-математики
Математические величины – отображение реальных рыночных отношений
Дидактическая цель:
Представить учащимся краткий исторический очерк развития рынка;
Показать, что математические величины и зависимости – отображение реальных рыночных отношений;
Развивать интерес к существующим экономическим закономерностям.
Воспитательная цель:
воспитывать умение оценивать рыночные отношения в повседневной жизни
Развитие рынка
Когда на земле появился человек,
	усилий хватало только на то,
	чтобы прокормить самого себя и потомство.
Прошли тысячи лет…
Орудия труда постепенно усовершенствовались, поднялась производительность труда.
Человек уже мог создавать не только необходимую для себя и своей семьи продукцию, но и так называемый прибавочный продукт.
Появилась возможность устойчивого разделения труда внутри общины: одни ее члены занимались изготовлением орудий труда и охоты, другие — выделкой шкур, третьи — созданием украшений.
Такое разделение еще более повысило производительность труда, возникла необходимость обмена продуктами производства.
Обмен
Чтобы разобраться в природе обменных отношений,
	представим себе примитивное сообщество,
	состоящее из 4 ремесленников: рыбака, охотника, гончара и фермера.
Для удовлетворения
	их потребностей
	существует 3 способа.
3 способа обмена.
Первый способ — самообеспечение,
	когда каждый может самостоятельно добыть для себя все необходимое.
Например, рыбак большую часть времени проводит за ловлей рыбы, остальное время он охотится, занимается сельским хозяйством, чтобы обеспечить себя всем, что ему нужно.
Но при этом снижается эффективность его занятий рыбной ловлей.
Второй способ — простой обмен,
	когда каждый производитель считает других потенциальными покупателями,
	составляющими его рынок.
Рыбак может посещать охотника,
	гончара и фермера, чтобы обменять
	свою рыбу на их товары.
Охотник посещает гончара, рыбака и фермера, чтобы обменять шкуры и мясо на их товары и т. д.
Если в эти отношения вступают четыре ремесленника, то таких связей будет 12,
	а с увеличением числа производителей
	растет и число связей между ними.
Вследствие этого время ремесленников
	тратится весьма неэффективно.
3 способа обмена.
И, наконец,
третий способ — централизованный обмен,
	при котором на сцене появляется
	новое лицо — купец.
Теперь производители не вывозят
	свои товары на рынок, а отправляют
	их к купцу, обменивая их на
	необходимые товары.
Появилась прослойка купцов
	(коммивояжеров), которые
	в основном занимались
	посреднической деятельностью.
Это резко снизило общее число сделок, необходимых для осуществления обмена нужными товарами.
3 способа обмена.

По описанию П.Германа, коммивояжер времен бронзового века путешествовал с коробом в виде «… массивного деревянного ящика длиной около 66 см со специальным углублением для разного рода товаров, клинков, пуговиц и прочих товаров».

Первые коммерсанты и торговцы не пользовались большим уважением.
В Древнем Риме название “продавец” произошло от слова “жулик”, а богом - покровителем купцов и торговцев считался Меркурий, бог лукавства и меновой торговли.

С течением веков процесс купли-продажи набирал силу, концентрируясь в торговых городах.
Потенциальным покупателям, которые были не в состоянии добраться до торговых городов, товары доставляли на дом коробейники.
Памятник
коробейнику
Словарь
КОММИВОЯЖЕР – (от франц. commis voyageur "путешествующий
	в коммерческих целях");
	в Европе – устаревш., ныне употребляемое как "Комми": разъездной агент торговой фирмы, предлагающий покупателям товары по имеющимся у него образцам, каталогам.

КОРОБЕЙНИК – (устар. и вновь появившееся на рынке труда) лицо, осуществляющее продажу продуктов или товаров народного потребления,
	и идущий в поисках покупателя в места вероятного скопления людей.
С появлением торговли и расширением ремесел возникла острая необходимость в финансовых расчетах.
При проведении строительных работ приходилось измерять углы, площади и емкости различных предметов, устанавливать их длину и ширину.
Поэтому в это время широкое развитие получили математические науки.
Наибольшего расцвета достигли математические науки в средние века,
	в эпоху бурного развития промышленного производства, сельского хозяйства, науки и искусства.
В это время жили и творили величайшие умы человечества — Галилей, Ньютон, Коперник.
Многие купцы, жившие в ту эпоху, прославились как великие математики (например, Фибоначчи).
Итак, параллельно с рынком развивались количественные методы анализа и прогнозов хозяйственной деятельности предприятий и частных лиц.
Математические приемы перемежались
	с приемами коммерции.
Во многих пособиях по математике большое внимание уделялось проблемам коммерческой работы
Например, первая "Арифметика"
	Л. Ф. Магницкого в России.
Особую роль количественных методов
	в бизнесе понимали и передовые предприниматели.
Так, американский бизнесмен Д. Патерсон (1844—1922), которого считают отцом современного искусства коммерции, издал
	в 1908 г. первый популярный коммерческий учебник "Букварь продавца".
В нем он описал многие приемы продажи, показал, как анализировать и обрабатывать рыночную информацию, устанавливать норму продажи товаров, поощрения и т. д.
При раскопках на территории древнего Вавилона среди прочих вещей, были найдены практические задачи, условия которых были написаны на глиняных дощечках (тогда еще не изобрели бумагу).

Итак, задачи…
Задачи
№ 1
Охотник добыл за зимний сезон 52 беличьих шкурки.
Каждые 3 шкурки он может обменять на 5 горшков, или на 2 лука со стрелами, или на 4 подковы.
Для своего хозяйства ему необходимо приобрести 28 горшков, 5 луков со стрелами и 24 подковы.
Хватит ли охотнику добытых шкурок, чтобы приобрести указанные товары?

Решение:
Охотник может купить:
30 горшков – 18 шкурок
6 луков со стрелами – 9 шкурок
24 подковы – 18 шкурок
Всего 45 шкурок, останется 7 шкурок.
	Но охотник купит лишних 2 горшка и 1 лук со стрелами.
Купить необходимые товары по заданному количеству не может.

№ 2
Гончар произвел на обмен 72 горшка.
1/3 этого количества он обменял на мясо,
	1/3 остатка — на шкуры,
	а остальные горшки — на подковы.
Сколько горшков обменял гончар на мясо,
	на шкуры и на подковы?

Решение:
1/3 · 72 = 24 горшка - мясо
72 – 24 = 48, 1/3 · 48 = 16 горшков – шкуры
72 – (24 + 16) = 32 горшка - подковы
Задачи
№ 3
Охотник добыл за сезон 96 шкурок.
1/4 этого количества он обменял на луки
	со стрелами, 1/2 остатка — на подковы,
	а остальные шкурки — на пшеницу.
4 шкурки охотнику обменивали на лук со стрелами, 2 шкурки — на 4 подковы,
	а 6 шкурок — на 1 мешок с пшеницей.
Сколько указанных товаров получил охотник
	за добытые шкурки?

Решение:
¼ · 96 : 4 = 6 луков со стрелами
½ · (96 – 24) = 36 ш., 36 : 2 · 4 = 72 подковы
96 – (24 + 36) = 36 ш., 36 : 6 = 6 мешков с пшеницей
Задачи
№ 4
Пять ремесленников живут в разных поселениях и регулярно обмениваются между собой предметами своего труда.
Докажите, что общее число связей между ними равно 20.
Подумайте, каково общее число связей между
	6 ремесленниками .
Общее число
	связей 12 для
	4 ремесленников

Решение:
Каждый из 5 ремесленников – 4 связи,
5 · 4 = 20 – общее число связей, ч.т.д.
Каждый из 6 ремесленников – 5 связей,
6 · 5 = 30 – общее число связей.
Задачи
№ 5*.
Обобщите решение задачи № 4 на n
	ремесленников,
	где n — натуральное число.

Решение:
Каждый из n ремесленников –
						    (n - 1) связей
n · (n - 1) – общее число связей
Задачи
Задачи
№ 6*.
Охотясь вместе, Тигров и Львов за месяц добыли 27 беличьих шкурок.
Если число шкурок, добытых Тигровым, увеличить в 5 раз, а число шкурок, добытых Львовым, в 3 раза, то у них вместе окажется 111 шкурок.
Сколько шкурок добыл за месяц каждый охотник?

Решение:
Если утроить число шкурок, добытых обоими охотниками,
то 27 · 3 = 81.
Тогда 111 – 81 = 30 есть удвоенное число шкурок,
	добытых Тигровым.
Значит, Тигров за месяц добыл 15, а Львов – 12 шкурок.
Или
Тигров – х шкурок,                                           Тигров – х шкурок
тогда Львов – (27 - х) шкурок.                        Львов – у шкурок
По условию задачи: 			          По условию задачи:
5х + 3(27-х) = 111
5х + 81 – 3х = 111
2х = 30,   х = 15 (ш.) – Тигров,                                                    2х = 30
27 – 15 = 12 (ш.) - Львов                                    х = 15 (ш.) – Тигров,
                                                                              27 – 15 = 12 (ш.) - Львов

№ 7
*. Задача Фибоначи.
Сколько пар кроликов может произойти от одной пары кроликов в течение года, если каждая пара каждый месяц порождает новую пару кроликов, которая со второго месяца становится производителем?

Решение:
Из условия задачи следует, что в I месяце была одна пара кроликов.
Во II месяце от этой пары появилась еще одна пара, т.е. стало 2 пары производителей.
В III месяце – уже 4 пары или 22, в IV – 8 или 23, в V - 16 или 24 и т.д.
Через 12 месяцев их уже будет 2 · 2 · 2 … · 2 = 2048 пар производителей – в произведении содержится 11 сомножителей, т.е. 211=2048
Задачи

Схема размножения кроликов
I месяц

II месяц

III месяц

IV месяц

И т.д.

      Примечание:
       Сама пара

       новая пара

Домашнее задание:
1. Нарисовать схему «3 способа удовлетворения потребностей 4-х ремесленников»

2. Задачи.
№ 1. Площадь земельного участка, состоящая из 2-х квадратов, составляет 1000 ед2.
	Сторона одного из квадратов равна 2/3 стороны другого квадрата, уменьшенная на.
	Какова сторона каждого из квадратов?

№ 2. За какое время удвоится сумма денег, ссуженная под 30% годовых?

№ 3. При раскопках древнего города археологи обнаружили таблицу футбольного первенства этого города.
	Однако многие результаты матчей не сохранились. Помогите восстановить таблицу.

Таблица

Примечание: В древние времена, как и сейчас,
за выигрыш команда получала 2 очка,
при ничьей – 1 очко, при поражении – 0.
При одинаковой сумме очков лучшее место определяло лучшее соотношение мячей.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Отыскание части от целого и по части число

extracted_text:
Отыскание части от числа и числа по его части
Булдакова Л.П
 МОБУ « Новочеркасская СОШ»
Цель урока
Объяснить правила нахождения части от числа и числа по его части;
Повторить понятие дроби;
Развивать самостоятельность; мышление
Устная работа
Найти частное чисел
21 и 7; 3и 7; 1 и 8;
Постройте координатный луч с единичным отрезком 10 клеток и отметьте на нем точки
                А ( 3/10)  В (7/10) С (1/5)
                  Д(3/5) Е ( 1/2)
Сравнить дроби
8/13 и 10/13 ; 5/6 и 5/16; 10/11 и 10/110
         16/17 и 7/17
Решить задачу
В пятом классе 36 человек. В олимпиаде участвовало 1/9 учащихся.
Сколько учащихся участвовало в олимпиаде?
В олимпиаде участвовало 4 ученика, это составило 1/9 от всего количества учащихся.
Сколько всего учащихся?
Ответьте на вопросы
Какая величина принята за цело е в каждой задаче?
В какой задаче она известна, а в какой нет?
В какой задаче требуется найти часть от целого, а в какой – целое по его части?
Решение
36:9 *1 =4
4:1 *9=36
Правила
Чтобы найти часть от числа надо  число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и умножить на числитель.
Чтобы найти по части целое число, надо   	число, соответствующее этой 	части, разделить на числитель и 	умножить на знаменатель
Зарядка для глаз

Решить задачи
№ 329
В классе 30 человек, 3/5 которых – девочки.
Сколько девочек в классе?

№328
За день пути
 лыжники прошли 34км что составило 2/5 всего маршрута.
Какова длина маршрута?
решение
30: 5*3 =18 человек.

Ответ : 18
34 : 2 *5= 85км

ОТВЕТ : 85 км
Выполнить самостоятельно
№325
№326
Задание на дом
№ 321
№ 322

http://static4.depositphotos.com/1000212/368/i/450/dep_3688256-School-background.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Длина дуги окружности

extracted_text:
Длина дуги
окружности

3π/4
В
С
D
0
Ι
ΙІ
ІІΙ
ΙV
L = 2πR
R = 1,
L = 2π ∙ 1 = 2π
АС = π
АВ = ВС = СD = DA = π/2
π
0
π/2
3π/2
А
5π/4
7π/4
π/4
●
●
●
●

●
●
●
●
●
●
●
●
3π/2
π
π/2
4π/3
π/3
2π/3
5π/6
7π/6
π/6
11π/6
5π/3
0
2 ∙ π/6 = π/3

●
●
●
М
К
Р
С
А
В
D
АМ =

АК =

АР =

РВ =

МК =

КМ =

3π/4
5π/3
11π/6
2π/3
11π/12
13π/12
13π/12

13π/12

11π/12

5π/6

5π/6

5π/4

π

Числовая окружность

Д/з № 28, на повторение
№ 21(стр. 279), №44(а) (стр. 281)

●
0
●
●
начало
1

+
-
Числовая прямая    Числовая окружность
Одна точка – одно число
Одна точка – множество чисел
Числовая окружность – единичная окружность
с   установленным     соответствием       между
действительными числами и точками окружности
●
●
- 2
1
С
С(t)
●
+
-

π/4, 3π/2, π/6, 7π/2, - 2π/3
- π/6, - 4π/3, - 5π/4,  -2π
●
●
●
●
●
●
●
0
π/4
3π/2
π/6
,7π/2
- π/6
- 4π/3
- 5π/4
,- 2π
- 2π/3
●
Отметить  точки:

Отметить  точки:
7π/6,  21π/4,  19π,  -50π
- 37π/6,  - 17π/3,
●
●
●
●
●
7π/6
21π/4
●
19π
- 50π
- 37π/6
- 17π/3

●
●
●
●
●
Запишите все числа, которым
   соответствуют выделенные
      точки

●
2πn
π + 2πn

●
●
Запишите все числа, которым
   соответствуют выделенные
      точки

●
●
●
●
●
Запишите все числа t, которым
   на числовой окружности
     соответствуют точки,
        принадлежащие дугам
               а) АВ    б) ВА
               в)ВД      г)ДВ
               д) КМ     е) МК

а) 2πn ≤ t ≤ π/2 + 2πn
б) π/2 + 2πn ≤ t ≤ 2π + 2πn
в) π/2 + 2πn ≤ t ≤ 3π/2 + 2πn
г)-π/2 + 2πn ≤ t ≤ π/2 + 2πn

●
А
В
С
Д
К
М
Ι вариант
ΙΙ вариант

●
●
●
●
●
●
С
В
А
Д
Р
S
O
М
1. Найдите длину дуг : АВ,
АС, СА и АД.

2. Найти все числа t, которым на числовой окружности
соответствуют точки, принадлежащие дугам:
а) ДВ    б) АС                             а) РО         б) SM

3. Найти на числовой окружности точку:
23π, -7π/2, 7π/6, -38π/3.       -17π, 7π/3, -5π/6, 41π/4.
1. Найдите длину дуг:  PS, OM,
SM и  ОР.
Числовая окружность в

 координатной

Плоскости

Д/з № 29. 34 (стр.20)

х
у
0
●
М(t)
Х0
у0
М(t) = М
(х0;у0)
В
А
С
Д
x > 0, y > 0
x < 0, y > 0
x > 0, y < 0
x < 0, y < 0
-1 ≤ x ≤ 1
-1 ≤ y ≤ 1
t -  криволинейная координата
(х; у) – декартовы координаты
(1; 0)

х
у
0
●
М(t)
Х0
у0
М(t) = М
(х0;у0)
В
А
С
Д
x > 0, y > 0
x < 0, y > 0
x > 0, y < 0
x < 0, y < 0
-1 ≤ x ≤ 1
-1 ≤ y ≤ 1
t -  криволинейная координата
(х; у) – декартовы координаты
(1; 0)

х
у
●
М(t)
х/1 = сos t
у/1 =sin t
Если М(t) = М(х ; у), то
x > 0, y > 0
x < 0, y > 0
x > 0, y < 0
x < 0, y < 0
-1 ≤ sin t ≤ 1
-1 ≤ cos t ≤ 1
 Абсциссу точки М(t) единичной окружности
называют косинусом числа t (сos t), а ординату
 точки М называют синусом  числа t (sin t)
х = cos t
у= sin t


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия правит миром

extracted_text:
Симметрияправит миром
Цели:
Образовательная: создание условий для введения понятия симметрии, ее применения на уроках алгебры, геометрии, русского языка, биологии, архитектуры и в жизни.

Развивающая: способствовать развитию пространственного воображения, интеграции полученных знаний.

Воспитательная: создать условия для активизации познавательной деятельности, развития творческой личности учащихся.
	Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я себе. На чём оно основано?
Л.Н.Толстой
«Отрочество»
«Симметрия» по-гречески означает
«соразмерность, пропорциональность,
одинаковость расположения частей»
	Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой L, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

В1
А
А1
В
О
L - ось симметрии
О1

Симметрия относительно прямой – называется осевой симметрией

Свернём лист по этой прямой и проткнём его иглой.

А
В
Возьмём лист бумаги и проведём на нём прямую.

Развернём лист и увидим на нём две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба.

Если мы проведём через точки А и В прямую АВ, то она будет …

перпендикулярна данной прямой а.

А
В

а

Такие точки называют симметричными относительно прямой а.
Две точки А и В называются симметричными  относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.
Определение
Фигура называется
симметричной относительно прямой L,
если для каждой точки фигуры
симметричная ей точка относительно прямой L
также принадлежит этой фигуре

Симметрия относительно точки –называется центральной симметрией
   		Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1

А
А1
О

О – центр симметрии

Фигура называется
симметричной относительно точки О,
если для каждой точки фигуры
симметричная ей точка относительно
точки О также принадлежит этой фигуре

Переносная симметрия
  Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А1 , что АА1 = а

  Фигуры, обладающие переносной симметрией:

а
А
А1
Поворотная симметрия
   Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1 , что ОМ=ОМ1 и угол  МОМ1=α

Фигуры, обладающие поворотной симметрией:

Виды   симметрии
В геометрии существует:
симметрия относительно точки;
симметрия относительно прямой;
симметрия относительно плоскости.

Простейшими видами симметрии являются:
зеркальная симметрия;
центральная симметрия;
симметрия вращения.
    					Симметрия
					относительно
					точки

    Симметричные предметы нельзя назвать равными в узком смысле этого слова. Их называют зеркально равными. Хороший пример в данном случае левая и правая рука человека. Они симметричны, но не равнозначны.
Симметрия относительно прямой
Симметрия вращения

Симметрия вокруг нас
Симметрия в архитектуре
Симметрия в природе
Человек и симметрия
В архитектуре осевая симметрияиспользуется как средство выражения архитектурного замысла
Симметрия в архитектуре
Храм

Симметрия – это гармония…
Симметрия, или соразмерность частей целого организма, имеет непосредственное отношение к характеру приспособленности животных к условиям существования

Симметрия   в   природе
Симметрию можно найти среди растений и животных, и в природных пейзажах.

Симметрия в химии
Молекулы воды
Молекула  этилена
Полипептидные цепи
Ионная кристаллическая
решётка хлорида натрия
Единственнаягоризонтальная симметрия,которую мы встречаем в природе,-это отражение в зеркале воды
Зеркальная симметрия
   Точки А  и  А1    называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку

Фигуры, обладающие зеркальной симметрией:

А
А1
О
Прямоугольный
параллелепипед
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Осевая симметрия ещё называется зеркальной…
Зеркало
Симметрия в русском языке
Палиндром (от греческого «пали»- назад, «дромос»- бег) - сочетание слов или текста одинаково читаемых в каком-либо порядке.
Виды симметрий:
			симметрия – оборотень (когда слово или предложение читается как слева направо, так и справа налево)
			необычная симметрия (когда слово читается на одном языке, а наоборот на другом языке)
			бесконечная симметрия (когда можно вставить бесконечно много слов)
Симметрия - оборотень
НА В ЛОБ БОЛВАН
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА (А.Фет)
Я ИДУ С МЕЧЕМ СУДИЯ (А.Державин)
У ЛИП ЛЕША НАШЕЛ ПИЛУ
ОКОЛО МИТИ МОЛОКО
НО НЕВИДИМ АРХАНГЕЛ МОРОЗ УЗОРОМ ЛЕГ НА ХРАМ И ДИВЕН ОН
А ЛОБ АРАПА ПАРАБОЛА

Имеют ли буквы русского алфавита ось симметрии?
Одна ось симметрии
Две оси симметрии
А
И
З
Ж
Е
Д
Г
В
Б
О
Н
Л
К
М
П
Р
С
У
Ф
Х
Э
Ю
Т
Человек назвалсясуществом симметричнымСуществует ли на самом делесимметричный человек?
Симметрия в одежде
оригинал
левые
половинки
фотографии
правые
половинки
фотографии

Мы познакомились с разными видами симметрии и поняли, что симметрию легко обнаружить и в природных, и рукотворных формах. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия была нарушена.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление изученного по теме «Увеличиваем и уменьшаем»

extracted_text:
Закрепление изученного по теме «Увеличиваем и уменьшаем»
Устный счёт.
Назовите соседей числа  4,   6,  8.

Цель урока.
Сегодня на уроке мы…

Сегодня на уроке мы…

Сегодня на уроке мы…

Физкультминутка
Раз, два, три, четыре , пять
Начинаем отдыхать!
Спинку бодро разогнули,
Ручки к верху потянули!
Раз и два присесть и встать,
Чтобы отдохнуть опять.
Раз и два вперёд нагнуться,
Раз и два назад прогнуться.
Вот и стали мы сильней,
Здоровей и веселей.
Работа с учебником
Работа в группах.
Самопроверка
Жёлтая                Синяя                  Красная
5+5=10                 3+2=5                 5+2+2=9
4+4=8                    8-1 =7                 6+2+1=9
3+3=6                    7+2=9                  5+2+1=8
2+2=4                     9-2=7                  6+2+2=10
1+1=2                      5+2=7                8-2-1=5
0+6=6                      4+3=7                 6-2-2=2

Физкультминутка.
Работа в тетради.
Выполните по образцу узор в тетради.      стр.69
         Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Вспоминаем. Повторяем

extracted_text:
1  класс
Математика
Учитель:
Бакланова Н.В.
Тема урока:

Вспоминаем. Повторяем.

Закрепить знание  названий  и последовательности чисел первого и второго  десятка;
Развивать вычислительные навыки, умение решать задачи, логическое мышление, воображение, внимание, память.
Воспитывать интерес к предмету, чувство взаимовыручки.
Цели урока:
ЭКСПЕДИЦИЯ-
ОТПРАВКА    ВДАЛЬ,САМА  ПОЕЗДКА  С  ЦЕЛЬЮ  ПОЛУЧЕНИЯ  НОВЫХ  СВЕДЕНИЙ.
ПРАВИЛА
. Быть внимательным, находчивым, сообразительным;
. Правильно  выполнять  задания;
. Не  допускать  ошибок;
. Помогать  и  уважать друг друга;
. Регулярно выполнять физминутки.

Море Математических Знаний
Остров

ОСТРОВ  ЗВЕРЯТ
Бухта
Копилка Знаний

Море Математических Знаний
Бухта
Копилка Знаний

ОСТРОВ  ЗВЕРЯТ

Физкультминутка
Поработали, ребятки
А теперь все на зарядку!
Сколько раз ногою топнем (8 - 4)
Сколько раз руками хлопнем  (9 - 2)
Мы присядем столько раз (7 + 1)
Мы наклонимся сейчас (3 + 2)
Мы попрыгаем ровно столько (5 - 1)
Ай да счет! Игра и только.

Море Математических Знаний
Остров

ОСТРОВ  ЗВЕРЯТ
Бухта
Копилка Знаний

Молодцы!
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Математика как Искусство

extracted_text:
Презентация на тему:«Математика как Искусство»
Выполняла ученица
6 «Б» класса школы № 154
Злобина Оля

Искусство и математика !
Математика и искусство слова довольно близкие, математика это целый мир который окружает нас . Это цифры, формулы, теоремы и высказывания великих людей о математике,
Почти тоже самое мы можем сказать и о искусстве. Искусство и математика появились много столетий назад. Правда в те времена люди даже и не догадывались о том что в будущем , да-да , в 21 веке  нам это очень пригодиться  и будет способствовать  в новых технологиях и в новых  открытиях
Высказывание великих людей об   искусстве.
Искусство принадлежит народу. Оно должно уходить своими глубочайшими корнями в самую толщу широких трудящихся масс. Оно должно объединять чувство, мысль и волю этих масс, подымать их. Оно должно пробуждать в них художников и развивать их.                                                             В . И . Ленин.
Постичь любое произведение искусства в глубокой связи с подлинной жизнью, его породившей, можно только будучи вооруженным марксистским методом.      А.В. Луначарский
Искусство прежде всего должно быть ясно и просто, значение его слишком велико и важно для того, чтобы в нем могли иметь место «чудачества».                                              М.Горький
Высказывание великих людей об искусстве.
Математика - это язык, на котором написана книга природы.                                                                  Галилей
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.          Крылов
Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива.                                                                              Р. Петер
«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.                                                    А. Дородницын
Разгадайте  ребусы

Спасибо за внимание
Учите математику
И не забывайте
Про искусство!!!


title: Скачать презентацию или конспект Математический бой

extracted_text:
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОЙ

Приветствуем                         участников                        и гостей      Брейн – ринга
- Сколько рогов у трех коров?
- Сколько музыкантов в квартете?
- Наименьшее двузначное число?
 - Чему равен пуд?
№1. “РАЗМИНКА”.
1.Какой ключ не отмыкает замок?
2.Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах?
3.Какое число приказывает?
4.Катались 2 сына на трёхколёсных велосипедах, и их отец – на двухколёсном велосипеде. Сколько всего было колёс?
5.К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?

№2.“Блиц-опрос”.Девиз: “Торопись, да не ошибись”..
1.Какую траву и слепой узнает?
2.На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
 3.Сколько единиц в дюжине?
4.Дед, бабка, внучка, Жучка, кошка, мышка тянули-тянули и вытянули репку. Сколько глаз смотрело на репку?
5.Чтобы дойти Ивану Васильевичу до работы требуется 1,5 часа. С работы, торопясь домой, он возвращается по той же дороге за 90 минут. Чем вы объясните такую разницу?

№2.“Блиц-опрос”.Девиз: “Торопись, да не ошибись”..
1.Из какой посуды не едят?
2.У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье?
3.Сколько разных букв в названии нашей страны?
 4.Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении?
5.Сколько лет двадцатилетнему человеку было 4 года назад?

№2.“Блиц-опрос”.Девиз: “Торопись, да не ошибись”..
1.Сколько яиц можно съесть натощак? 2.Тройка лошадей пробежала путь 30км. Сколько пробежала каждая лошадь?
3.Когда сутки короче: зимой или летом?
4.Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе?
5.Каким по счёту является “Ь” в названии последнего месяца осени?

№2.“Блиц-опрос”.Девиз: “Торопись, да не ошибись”..
(1218 : 3 + 3785 x 68) x (371 + 23 x 78 – 2165)
№3. “РЕШАЕМ ВМЕСТЕ”.
Капитанам необходимо нарисовать картину, используя только математические фигуры, символы, знаки, цифры и т.д.
№4. “КАПИТАНЫ”.
Решите числовой ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные
ОХОХО + АХАХА = АХАХАХ .

№5. “Ребус”.
 90909 + 10101 = 101010

ОТВЕТ
В книге рекордов Гиннеса (2003) как самое длинное слово было указано превысокомногорассмотрительствующий (35 букв). Но сейчас можно найти и более длинные слова.
Самые длинные слова русского языка: Химическое соединение метилпропенилендигидроксициннаменилакриловая (44 буквы) - кислота.
Прилагательное с дефисом сельскохозяйственно-машиностроительный (38 знаков).
Без дефиса политетрафторэтиленацетоксипропилбутан (38 букв)
В литературе наполеононенавистничества (25 букв).
Самое длинное слово немецкого языка
Donaudampfschiffahrtselektrizit
№6. “Самое длинное слово”.
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
СОСТАВИТЬ СЛОВА ИЗ СЛОВА

диаметр, машина, параллелограмм, куб, метр, стакан, дом, площадь , объект, астролябия, аксиома, алгебра, шарик , цветы, Евклид, рейсшина, апельсин, транспортир.
Конкурс для болельщиков.
 Найти сумму чисел.....
№7. “На внимательность”.
 9
3
4
16
ОТВЕТ
- Какое число записано в квадрате?
- Каким цветом нарисован круг?
- В какой фигуре записано число 9?
- Какая фигура стоит
  последней?
№7. “На внимательность”.
Этот инструмент изобрел очень талантливый юноша. Говорят, что он придумал гончарный круг и первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В России этот инструмент был обнаружен на раскопках в Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим инструментом считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью — признаком большого ума. Этот инструмент незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция его не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник. Что в черном ящике?
№8. “Черный ящик”.

№10. “Карточки”.
Спасибо за игру!!!!!


title: Скачать презентацию или конспект Параллельность прямой и плоскости

extracted_text:
1 вариант          2 вариант
АDNP – трапеция, АD и РN – основания трапеции. АDB – треугольник. Докажите, что РN II (ABD)

АВСD- параллелограмм, АВЕ – треугольник. Докажите, что CD II(АВЕ)

В
Р
D
N
А
Е
А
В
D
С
1 вариант      2 вариант
Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке М, а ВС – в точке Р . Найдите СР, если СЕ: РМ = 8 : 3, ВС=15.
Дан треугольник КМТ. Плоскость, параллельная прямой КМ, пересекает МТ в точке Е, а КТ – в точке Н . Найдите ТЕ, если КМ: НЕ = 9 : 4, МЕ=12.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства натурального ряда

extracted_text:
             Мы  - умные!
     Мы – дружные!
     Мы – внимательные!
     Мы – старательные!
     В 1 классе учимся!
     Всё у нас получится!
ИССЛЕДОВАНИЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ
Предмет исследования

ИССЛЕДОВАНИЕ
Предмет исследования
Свойства натурального ряда

ИССЛЕДОВАНИЕ
Предмет исследования
Свойства натурального ряда
Цель

ИССЛЕДОВАНИЕ
Предмет исследования
Свойства натурального ряда
Цель
Узнать, есть ли свойства у натурального ряда, если есть, то какие.

ИССЛЕДОВАНИЕ
Предмет исследования
Свойства натурального ряда
Цель
Узнать, есть ли свойства у натурального ряда, если есть, то какие.
Предполагаемый результат

ИССЛЕДОВАНИЕ
Предмет исследования
Свойства натурального ряда.
Цель
Узнать, есть ли свойства у натурального ряда, если есть, то какие.
Предполагаемый результат
У натурального ряда есть свойства.

Свойства натурального ряда чисел
1 свойство
Свойства натурального ряда чисел
1 свойство
Натуральный ряд чисел начинается  с  1.
Свойства натурального ряда чисел
1 свойство
Натуральный ряд чисел начинается  с  1.
2 свойство
Свойства натурального ряда чисел
1 свойство
Натуральный ряд чисел начинается  с 1.
2 свойство
Каждое следующее число больше предыдущего  на 1.
Свойства натурального ряда чисел
1 свойство
Натуральный ряд чисел начинается  с  1.
2 свойство
Каждое следующее число больше предыдущего  на 1.
3 свойство
Свойства натурального ряда чисел
1 свойство
Натуральный ряд чисел начинается           с  1.
2 свойство
Каждое следующее число больше предыдущего  на 1.
3 свойство
Натуральный ряд чисел бесконечен.
ИССЛЕДОВАНИЕ
Предмет исследования
Свойства натурального ряда.
Цель
Узнать, есть ли свойства у натурального ряда, если есть, то какие.
Предполагаемый результат
У натурального ряда есть свойства.

Свойства натурального ряда чисел
1 свойство
Натуральный ряд чисел начинается   с  1.
2 свойство
Каждое следующее число больше предыдущего  на 1.
3 свойство
Натуральный ряд чисел бесконечен.
Свойства натурального ряда чисел
1 свойство
Натуральный ряд чисел начинается           с 1.
2 свойство
Каждое следующее число больше предыдущего  на 1.
3 свойство
Натуральный ряд чисел бесконечен.


title: Скачать презентацию или конспект Высказывания выдающихся людей о математике

extracted_text:
Высказывания выдающихся людей о математикеРуководитель: Пижамова Л.МАвтор: Емельянов Александр, ученик  6 класса
М. В. Ломоносов
Химия- правая рука физики, математика- ее глаза.
Всё, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным.
Слеп физик без математики.
К. Вейерштрасс
Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком.
Галилео Галилей
Великая книга природы написана математическими символами.
Природа говорит языком математики: буквы этого языка- круги, треугольники и иные математические фигуры.
Нужно измерять всё измеримое и делать измеримым то, что не поддаётся измерению.
Р. Декарт
Все вокруг меня происходит математическим путём.
Мало иметь хороший ум, главное- хорошо его применять.
Жак Адамар
Прежде чем решить задачу- прочитай условие.
Платон
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрён во всех науках в природе?
Математикой нужно заниматься не ради её приложения, а во имя той духовной прибыли, которая связана с ней.

Н. И. Лобачевский
Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.
Только с алгеброй начинается строгое математическое учение.
А. С. Пушкин
Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
В. Чкалов
Полет- это математика.
Д. Гильберт
Математика есть единая симфония бесконечного.


title: Скачать презентацию или конспект Вводный урок геометрии

extracted_text:
Вводный урок геометрии
Г. Комсомольск-на-Амуре
МОУ СОШ № 32
Нестеренко Е.В.
,
,
,
,
круг

МАТЕМАТИКА
Алгебра
Геометрия

квадрат
круг
треугольник
прямая
ФИГУРЫ

ГЕОМЕТРИЯ
Планиметрия
Стереометрия

Изучает свойства фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
ФИЛЬМ
Что означает слово «геометрия» ?
Слово «геометрия»  греческое:
«метрео» - измеряю
Геометрия - землемерие
«гео» - земля,
Древнегреческий историк Геродон (V в. до н. э.) о зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. писал так:
«Египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок земли по жребию, и взимал налог с каждого участка.
Храмов
Дворцов
Пирамид
Портной
Кузнец
А какими геометрическими узорами украшали люди свои изделия в древности?
И в настоящее время с геометрическими фигурами и их свойствами имеют дело люди различных профессий: конструктор, токарь, инженер.
Литературная страничка

Точка
Литературная страничка
Треугольник

Литературная страничка
Квадрат

Основным источником наших знаний о древнеегипетской геометрии является относящийся примерно к 1700 до н.э. папирус Ринда, названный по имени владельца, египтолога Ринда (этот папирус также называется папирусом Ахмеса) и хранящийся ныне в Лондоне в Британском музее.
Папирус Ринда. Лондон. Британский музей
Папирус Ринда свидетельствует о том, что древних египтян интересовали главным образом практические аспекты геометрии
                         Папирус Ринда.
Панорамный вид Рима из античной Геометрии Евклида, издания якобы 1457 года
Евклид
и его
«Начала»
Понтрягин Л.С.
Александров А.Д.
Погорелов А.В.
Новиков П.С.


title: Скачать презентацию или конспект Лобачевский - «Коперник геометрии»

extracted_text:
Лобачевский- «Коперник геометрии»
Работа учеников 10 класса МОУ СОШ № 7
 г. Соль – Илецка Оренбургской области
Дусумова Максима и Айвазова Евгения.
«Напрасное старание со времен Евклида, в продолжении двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения.»
             Н.И. Лобачевский, 1835 г.
Лобачевский Николай Иванович (1792-
  1856), российский математик, создатель   неевклидовой геометрии (геометрии   Лобачевского).
Ректор Казанского   университета (1827-46).
Открытие   Лобачевского (1826, опубликованное   1829-30), не получившее признания   современников, совершило переворот в   представлении о природе пространства,   в основе которого более 2 тыс. лет   лежало учение Евклида, и оказало   огромное влияние на развитие   математического мышления.
Труды по   алгебре, математическому анализу,   теории вероятностей, механике, физике  и астрономии.

Детство
Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника.
Девятилетним мальчиком он был привезен матерью в Казань и ее стараниями устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание. С этого времени его жизнь и работа протекают в Казани.
В гимназии, как мы знаем по "Воспоминаниям" С.Т.Аксакова, увлекательно преподавал математику талантливый учитель Г.И.Карташевский, воспитанник Московского университета. Он поставил изучение математики на значительную высоту. И когда юный 14-летний Лобачевский становится в феврале 1807 года студентом университета (тоже казеннокоштным), он уже вскоре проявляет особенную склонность к изучению физико-математических наук, обнаруживая выдающиеся способности. В этом, несомненно, сказались результаты педагогической деятельности Г.И.Карташевского.
Казанский университет
С 14 лет жизнь Н. И. Лобачевского связана с Казанским Университетом
Казанский университет.
С 1807 года по 1811 год Николай учится в Казанском университете . По сохранившимся свидетельствам, Лобачевский, будучи студентом, неоднократно нарушал казарменный режим, запускал ночью пиротехнические ракеты во дворе университета, издевался над молодыми преподавателями, однажды проехался перед лицом ректора И.Ф. Яковкина на корове. За эти проделки его сажали в карцер, лишали книжного пособия. Надо отметить, что и в гимназическом возрасте один учитель предрекал Николаю Лобачевскому, что он непременно станет разбойником. Остепенившись, Николай Иванович не любил вспоминать об этом. Видимо, благодаря заступничеству учителя, профессора Иоганна Мартина Христиана Бартельса (1769–1836), в молодости учившего математике К.Ф. Гаусса, и других немецких профессоров, ценивших способного студента, в 1811 году Николай Лобачевский получает звание магистра и остаётся при университете для подготовления к профессорскому званию. В 1814 году он становится адьюнктом (помощником, ассистентом) чистой математики, а в июле 1816 года становится экстраординарным, а в 1822— ординарным профессором. В это время Н.И. Лобачевский читал лекции по элементарной математике студентам и слушателям специальных государственных курсов. Кроме этого он читал курсы по астрономии, статике и динамике, гидростатике, гидравлике и учение о газах.

Казанский университет.
В 1820 году Н.А. Лобачевского избирают деканом физико–математического факультета — он исполнял эту должность, с двухлетним перерывом на членство в строительном комитете, до 1825 года, когда был назначен председателем строительного комитета, где проработал до 1848 года.
В 1827 году Н.А. Лобачевский был избран ректором Казанского университета и состоял на этой должности до 1846 года, когда согласно правилам, он должен был оставить её из–за 30 летнего стажа работы. Сенат университета специальным решением оставил его профессором, но освободил от заведования кафедрой, передав её А.Ф. Попову. Лобачевский в последующие годы исполнял обязанности помощника попечителя Казанского учебного округа.
Управление Университетом
С именем Н.А. Лобачевского связывают расцвет Казанского университета, после периода реакции и мракобесия, продолжавшегося с 1819 года по 1826 год, когда попечитель, религиозный энтузиаст М.Л. Магницкий предлагал даже разрушить само здание университета, как рассадника вольнодумства и атеизма. Лобачевский привёл в порядок богатейшую библиотеку Казанского университета,— с 1825 года до 1835 был университетским библиотекарем, исполняя эту работу даже будучи ректором. Кроме библиотеки, Н.А. Лобачевский основал в Казанском университете физический кабинет и астрономическую обсерваторию. По его инициативе в гимназии и университете стали преподавать гимнастику и искусства.
В управлении университетом Н.А. Лобачевский проявлял большой такт и дипломатичность. Организаторские способности его проявились также и во время холерной эпидемии 1830 года. Лобачевский распорядился устроить в университете строжайший карантин, благодаря которому смертность среди студентов и преподавателей была гораздо ниже, чем в Казани и губернии. Эти старания ректора были отмечены похвалой императора Николая I и бриллиантовым перстнем.
Управление Университетом
29 апреля 1838 года за заслуги на службе и в науке Н.И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб: «Щит разделен на две части, из коих в верхней в красном поле изображены шестиугольная из двух золотых треугольников составленная звезда и летящая вверх пчела, а в нижней в голубом поле стрела и серебряная подкова, шипами вверх обращаются. Щит увенчан дворянским клеймом и короною с тремя на одной страусовыми перьями. Намёт на щите голубой, подложенный золотом».

После выхода на пенсию Н.А. Лобачевский продолжал научные занятия и читал лекции для избранной публики, но вскоре стал слепнуть и не мог ходить без посторонней помощи. В Казанском университете он стал получать гораздо меньше уважения, чем прежде, были даже насмешки со стороны студентов над слепым стариком. В 1855 году Н.А. Лобачевский сумел издать свою «Пангеометрию». Он умер 12 февраля (24–го февраля по н.ст.) 1856 года
Геометрия Лобачевского
«Он бросил вызов аксиоме»
                                          А. Эйнштейн

Геометрия Лобачевского», как ее теперь называют, является крупнейшим завоеванием науки и составляет целую эпоху в развитии математики и смежных ей наук. Некоторые теоремы геометрии Лобачевского противоречат нашим наглядным представлениям, однако в них нет логических противоречий.
Например, в геометрии Лобачевского:
Перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой на плоскости могут не пересекаться.
Геометрическое место точек, равноудаленных от одной прямой и расположенных по одну сторону от нее, на плоскости есть кривая линия (эквидистанта), имеющая с любой прямой не более двух общих точек.
Сумма внутренних углов в треугольнике всегда меньше двух прямых углов, причем эта сумма тем меньше, чем больше стороны треугольника.
Не существует подобных фигур с коэффициентом подобия, отличным от единицы
Не существует квадратов и прямоугольников.
Этот список необычных для нас теорем однако логически не противоречащих друг другу можно было бы продолжить.
Н.И. Лобачевский написал рукопись о неевклидовой геометрии в 1823 году, послав её на отзыв попечителю Казанского учебного округа М.Л. Магницкому. Тот передал рукопись швейцарскому математику, российскому академику, бывшему ученику и помощнику Леонарда Эйлера Николаю Ивановичу Фуссу (1755–1826), который дал резкий отрицательный отзыв на неё, порекомендовав её исправить. Лобачевский от исправлений отказался и даже не потрудился забрать свой труд обратно. Эта рукопись была обнаружена в 1898 году в архиве канцелярии попечителя Казанского учебного округа.
Следующую рукопись по неевклидовой геометрии «Сокращённое изложение начал геометрии» Н.И. Лобачевский написал в 1826 году, представив её на физико–математическом отделении Казанского университета. Рукопись не была опубликована, встретив молчаливое неодобрение коллег, оказалась потерянной, но частично вошла в мемуар «О началах геометрии», опубликованный в «Казанском вестнике» за 1829–1830 гг. Николай Иванович прислал мемуар в Академию наук, где он попал на отзыв к выдающемуся математику своего времени М.В. Остроградскому (1801–1861). Остроградский написал высокомерный, презрительный и в одном математическом месте ошибочный (как позднее доказал В.Ф. Каган ) рапорт, зачитанный в Академии 7 ноября 1832 года. Академики, вослед за Остроградским не понявшие сути проблем и методов, дали на работу Лобачевского отрицательный отзыв
Труды

О началах геометрии («Казанский Вестник», 1829–1830)
Алгебра или вычисление конечных, 1834
Об исчезновении тригонометрических строк, 1834
Воображаемая геометрия («Ученые Записки Казанского Университета», 1835)
Новые начала геометрии с полной теорией параллельных линий («Ученые Записки Казанского Университета», 1835, 1836, 1837 и 1838)
Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам («Ученые Записки Казанского Университета», 1836)
Géométrie imaginaire («Crell's Journal für die reine und angewandte Mathematik», 1837)
Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien (Берлин, 1840)
О сходимости бесконечных рядов, 1841
О значении некоторых определённых интегралов, 1852
Pangéometrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles (Казань, 1855 или 1856,)

Научная преемственность
      Иоганн Мартин Христиан Бартельс                                 ===>   Н.И. Лобачевский                 ===>   Александр Фёдорович Попов

1835г.
«И человек родился, чтобы умереть».
последние слова Н.И.Лобачевского
Английский математик Клиффорд назвал его «Коперником геометрии». Так же, как Коперник разрушил казавшуюся незыблемой догму о неподвижной Земле, Лобачевский первым подверг сомнению наши обыденные представления о свойствах окружающего нас пространства.
Высокий лоб, нахмуренные брови,
В холодной бронзе - отраженный луг…
Но даже неподвижный и суровый,
Он, как живой, - спокоен и могуч.
Когда - то здесь, на площади широкой,
Задумчивый, неторопливый, строгий,
Он шел на лекции - великий и живой.
Пусть новых линий не начертят руки,
Он здесь стоит, взнесенный высоко,
Как утверждение бессмертья своего
         В. Фирсов


title: Скачать презентацию или конспект Построение гиперкуба

extracted_text:
Можно ли наглядно представить себе четырехмерную фигуру?Построение гиперкуба.
    Герман Гельмгольц                                      Жюль Анри Пуанкаре
Знаменитый немецкий физик и физиолог Гельмгольц считал, что человек способен видеть четырехмерную фигуру. Необходимо лишь снабдить мозг надлежащими «входными данными». К сожалению, мы обречены на вечное существование в трехмерном пространстве: с самого своего рождения мы к нему настолько привыкли, да и нет никаких научных доказательств того, что четырехмерное пространство действительно существует.
Необходимо быть гением, чтобы представить себе четырехмерный гиперкуб – аналог куба трехмерного. Гений же – 90 процентов трудолюбия. Развить в себе способность видеть тессеракт (это другое название гиперкуба) можно при соответствующей тренировке, как считал Анри Пуанкаре: «Человеку, который посвятил бы этой задаче всю жизнь, вероятно, удалось бы мысленно представить себе четвертое измерение». Говард Хинтон, американский математик, известный за свою эксцентричность, разработал особую систему, позволяющую складывать из разноцветных кубиков  разные модели сечения тессеракта. Он полагал, что человек, достаточно долго «поигравший» в его «кубики», обретет интуитивное представление о четырехмерном пространстве. «Я не могу утверждать этого со всей определенностью, -- писал Хинтон, -- ибо мне не хотелось бы быть причиной напрасной траты времени другими людьми в том случаем, если я ошибаюсь (что отнюдь не исключено)»
Заметим, что Хинтон считал, что ему «удалось развить зачатки четырехмерной интуиции». Разноцветные кубики слишком сложны, на объяснение их устройства, ушло бы много времени, тем более система изложена в книге Хинтона «Новая эра мышления». Попытаемся пойти более простым путем: изучим основные свойства тессеракта.
«Построение» гиперкуба.
Возьмем точку и сдвинем ее вдоль оси x на единичное расстояние. Подобную операцию в быту приходится часто выполнять: мы берем карандаш, ставим в определенную точку и проводим линию вдоль линейки (к). Следующее действие совершить сложнее: сдвинем этот отрезок на единичное расстояние перпендикулярно прямой, на которой лежит отрезок, то есть, по оси y. Отрезок замерит единичный квадрат (к). По аналогии теперь легко получить единичный куб – «поднимем» квадрат перпендикулярно x и y. Важно заметить, что если бы пространство было двумерным, эту операцию невозможно было бы совершить, например, на листе бумаги: третью прямую нельзя провести. Это досадное для нас ограничение, возможно, с развитием голографических технологий, удастся обойти, но пока у нас есть только бумага, на которой мы рисуем второй квадрат и соединяем его линиями сдвига с первым: получается изображение куба (к).
Мы подошли к самому интересному: у нас есть три оси, по которым мы сдвигали фигуры: x, y и z. Сдвигаем теперь наш куб перпендикулярно всем этим осям. Невероятно? Разумеется, но вспомним, что мы не могли сдвинуть квадрат на листе бумаги вверх, поэтому математического ограничения и на это построение нет.
Введем новую ось, w, построенную перпендикулярно  всем трем (к). Ничего, ничего, вспомним «воображаемую» геометрию Лобачевского, и поймем, что логика в наших действиях не отсутствует.  Наоборот, мы получили четыре координатных оси, и можем применять к ним приемы аналитической геометрии, вводя точки четырехмерного пространства четырьмя координатами: A (1,2,3,1).(к)

Построение тессеракта
Удивительные свойства четырехмерной фигуры.
С чего мы начали построение? С обычной точки. Она была одна-единственная. В отрезке, полученном сдвигом, два конца. Эти же два конца при сдвиге в квадрат дают нам еще две точки: вершины квадрата. В общем, очевидно: при сдвиге количество вершины удваивается, так как есть фигура в начальном положении, и в конечном. У куба 8 вершин, следовательно, у тессеракта 16.
Пересчитаем теперь тессеракту ребра. У отрезка оно одно, у квадрата – начальное, конечное, плюс каждая вершина отрезка при сдвиге опишет сторону – итого 4. У куба в начальном квадрате 4 стороны (ребра), плюс 4 в конечном, плюс четыре вершины начального квадрата опишут еще 4 отрезка: итого 12. У нашей замечательной фигуры есть начальный куб с 12ю ребрами, конечный с 12ю и ребра, образованные сдвигом вершин: их 8: всего получается 32.
Попытаемся сосчитать грани: у квадрата она одна, куб состоит из начального и конечного квадратов, плюс каждый отрезок описывает еще один: 1+1+4=6. Аналогично у гиперкуба 12 ребер куба опишут 12 новых граней: 6+6+12=24.
Все? Итого, как кажется, тессеракт состоит из 16 вершин, 32 ребер и 24 граней. Но грани не ограничивают фигуру! Точно так же, как ребра не ограничивают куб, а вершины – квадрат. Границами тессеракта будут… правильно, кубы! Каждая грань начального куба при переносе описывает куб, итого 6, плюс начальный и конечный, всего 8.
Составим таблицу наших данных:
Заметим, что числа, стоящие в n-ой строке совпадают с коэффициентами разложения бинома (2x+1)n. Например, для точки (2x+1)0=1, для отрезка: (2x+1)1 =2x+1; для квадрата (2x+1)2 =4x2+4x+1. Аналогично для куба и тессеракта:
Следовательно, заполним таблицу и для пятимерного гиперкуба:

Удивительные свойства четырехмерной фигуры

Проекция тессеракта.
Возьмем проволочный куб и осветим ярким источником света. На стене мы получим тень. Поворачивая куб, мы получим различные тени. Наиболее подходящей является та, что изображена на слайде. Она показывает многие свойства куба: муха не сможет пройтись по нему, посетив все ребра по одному разу и не взлетая с него.
Если бы мы поздним вечером в четырехмерной Вселенной взяли проволочный тессеракт, зажгли бы свечу и спроецировали его на трехмерную стену (не забывайте, стенами комнаты в форме тессеракта будут кубы), мы бы получили проекцию гиперкуба на трехмерное пространство. Можно пересчитать в ней вершины: их действительно 16, соединены между собой 32 ребрами. Квадраты при проецировании потеряли свою форму, но параллелограммы, оставшиеся от них мы сосчитаем: их 24. Наконец, сосчитаем вырожденные кубы: верхний, нижний, левый, правый, передний, задний, внутренний и внешний: всего 8.
Вспомним первую проекцию тессеракта, полученную нами сдвигом на бумаге: в ней тоже 8 «кубов», они показаны на слайде.
Проекция тессеракта
Развертка тессеракта.
Как собрать квадрат из проволоки? Мы берем кусочек, делим мысленно на четыре части и сгибаем под прямым углом. Можно считать кусочек проволоки разверткой квадрата.
С кубом все несколько сложнее: из ленты, разделенной на 6 квадратов, куб сделать нельзя.  Вырезав из бумаги крест и снабдив его «хвостиками» для склейки граней, можно сделать куб. Так и делают на заводе коробки из листа картона.
Проволока – одномерный материал, картон – двухмерный. С трехмерным материалом проблем нет: можно купить большой брусок дерева или плотной резины. Как же четырехмерному человеку вырезать из дерева развертку тессеракта?
Что необходимо знать при построении развертки? Кубы, ограничивающие тессеракт, пересекаются между собой гранями, логично предположить. Используя проекцию фигуры, заметим, что центральный куб имеет пересечение с 6ю кубами. Так как все кубы в тессеракте равносильны, ведь стороны квадрата ничем одна от другой не отличается, то у каждого куба должно быть 6 соседей. Это логично, ведь у куба 6 граней.
Итак, возьмем куб, приделаем к нему еще 6. Восьмой остался «без дела». Трудно судить, как соберет четырехмерный школьник тессеракт из нашей развертки, поэтому наиболее логично будет подсоединить лишний куб гранью к другому.   Получится тело, похожее на развертку куба: трехмерный крест. К слову, его использовал в картинах, как и многие другие математические объекты, художник Сальвадор Дали.

Развертка тессеракта

Применение тессеракта
Казалось бы, где можно применять несуществующий объект? В быту, разумеется, мы не встретим четырехмерную коробку или стакан, но есть у четырехмерного куба интересное свойство.
Предположим, канатоходец идет по тонкой проволоке. Может ли он пройти все точки подвеса этой проволоки, вернувшись туда, откуда начал, не проходя по канату дважды? Очевидно, нет, выйдя из начала, он дойдет до конца и не сможет вернуться обратно: нет второй дороги. С точки зрения теории графов это понятно: из каждого конца отрезка исходит нечетное число ребер (одно).
Теперь предположим, что протянули проволочный квадрат. По нему можно пройти от начала до конца, так как в каждой вершине сходятся два ребра. Пустим теперь муху по проволочному кубу. Она не сможет пройтись по всем его ребрам, так как в каждой точке пересекаются целых три штуки.
Тессеракт же примечателен тем, что в каждой его вершине сходятся по 4 ребра! Соответственно, так как все ребра тессеракта равны, то он будет являться связным графом, который можно нарисовать не отрывая руки, и притом вернуться в точку, с которой мы начинали!
Мы вывели одно интересное свойство гиперкубов: гиперкубы четной размерности можно нарисовать, не отрывая руки и вернуться в исходную точку, а нечетной – нет. Это широко используется при построении графов. Тессеракт удобен тем, что все его ребра равны.


title: Скачать презентацию или конспект График линейного уравнения с двумя переменными

extracted_text:
Тема урока:
График линейного уравнения с двумя переменными.
Закончите предложение:
  Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
ах+by=с, где х и y – переменные,
а, b и с – некоторые числа.
Пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Решением уравнения с двумя переменными называется
Прямая.
Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является
Выполните самостоятельно:
1 вариант.
1.  Является ли линейным уравнение:
А) 3х+6у=4
Б) ху = 11
В) х+у = 0
2. Из линейного уравнения выразите у через х:
2х – у = 5
3х + 3у = 6
3. Постройте график уравнения:
Х +У = 5

2 вариант.
1. Является ли линейным уравнение:
А) 3х+у=7
Б) 5 + ху = 18
В) 6х+9у = 12
2. Из линейного уравнения выразите у через х:
7х + у =3
2х – 2у =4
3. Постройте график уравнения:
3х + у = 2

Проверка:
1 вариант.
1. А) да
    Б) нет
    В) да
2.  у = 2х – 5

     3у = 6 – 3х
        у = 2 - х
2 вариант.
1.  А) да
     Б) нет
     В) да
2.   у = 3 – 7х

   - 2 у = 4 – 2х
    у = - 2 +х
3. у = 5 – х

3. у = 2 – 3х

Запишите утверждения.
Графиком уравнения х = а является прямая, проходящая через точку (а; 0 ) и параллельная оси у.
Графиком уравнения у = b является прямая, проходящая через точку (0; b) и параллельная оси х.
Постройте график уравнения:
5х = 15
0, 3 у = 0, 9
Х = 3
у = 3
Запишите домашнее задание.
Пункт 40. № 1111, № 1113, № 1118
(на повторение)


title: Скачать презентацию или конспект Действительные числа и их свойства

extracted_text:
Действительные числа
Автор Павлов Вадим
Студент  группы МОБ1-1

  Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами.
     Если a и b - действительные числа (алгебраические, рациональные, целые, положительные целые), то таковыми же являются и
a + b и ab (замкнутость),     (1)
a + b = b + a, ab = ba (коммутативность),     (2)
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c, a(bc) = (ab)c = abc (ассоциативность),     (3)
a * 1 = a (единица),     (4)
a(b + c) = ab + ac (дистрибутивность),     (5)
;из a + c = b + c следует a = b, из ca = cb, , следует a = b (сокращение).     (6)
     Действительное число 0 (нуль) обладает свойствами a + 0 = a, a * 0 = 0 для каждого действительного числа a.
     (Единственное) противоположное число -a и (единственное) обратное число a -1 = 1/a для действительного числа a определяются соответственно так:
.

a + (-a) = a - a = 0, aa -1 = 1 ().
     Помимо "алгебраических" свойств, класс положительных целых, или натуральных, чисел 1, 2, ... обладает свойством упорядоченности (n > m, если n = m + x, где x - некоторое натуральное число) и полной упорядоченности (каждое непустое множество натуральных чисел имеет наименьший элемент). Множество натуральных чисел, содержащее число 1 и для каждого из своих элементов n следующий за ним элемент n + 1, содержит все натуральные числа (принцип полной индукции).
     Свойства натуральных чисел могут быть выведены из пяти аксиом Пеано: 1) 1 есть натуральное число; 2) для каждого натурального числа N существует единственное следующее за ним натуральное число S(n); 3) ; 4) из S(n) = S(m) следует n = m и 5) имеет место принцип полной индукции. (При его формулировке элемент, следующий за n, обозначается через S(n).) Сложение и умножение, подчиняющиеся правилам (1)-(6), определяются "рекуррентными" соотношениями
n + 1 = S(n),n + S(m) = S(n + m),n*1 = n,n*S(m) = n*m + n.
     Целыми числами называются числа вида n, -n и 0, где n - натуральное число, а рациональными - числа вида p/q, где p и q - целые числа и .
     Действительные числа можно ввести, исходя из множества рациональных чисел, с помощью предельного процесса. Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными

Действительными алгебраическими числами называются действительные корни алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами, а действительными трансцендентными числами - остальные действительные числа.
     Класс всех рациональных чисел содержит корни всех линейных уравнений с рациональными коэффициентами и включает в себя все целые числа. Класс всех действительных алгебраических чисел содержит действительные корни всех алгебраических уравнений с алгебраическими коэффициентами и включает в себя все рациональные числа.
     Отношение равенства. Из a = b следует b = a (симметрия отношения равенства), a + c = b + c и ac = bc (вообще f(a) = f(b), если f(a) обозначает некоторую операцию, приводящую к единственному результату). Из a = b и b = c следует a = c (транзитивность отношения равенства). Из следует и .

     Отношение тождества. Вообще говоря, уравнение относительно какой-либо величины x или нескольких величин x1, x2, ... будет удовлетворяться только при некоторых специальных значениях x или специальных множествах значений x1, x2, ... Если хотят подчеркнуть тот факт, что какое-нибудь уравнение удовлетворяется при всех значениях x или x1, x2, ... в известных представляющих интерес пределах, то вместо символа = иногда пользуются символом тождества (пример: (x - 1)(x + 1) x2 - 1), а пределы изменения рассматриваемых переменных иногда указывают справа от уравнения. Символ a b употребляется также в смысле: "a по определению равно b".
     Неравенства. Действительное число a может быть положительно (a > 0), отрицательно (a < 0) или равно нулю (a = 0). Сумма и произведение положительных чисел положительны.
     Действительное число a больше действительного числа b (a > b, b < a), если a = b + x, где x - некоторое действительное положительное число. Из a > b следует a + c > b + c, ac > bc, если c > 0, и ac < bc, если c < 0 (в частности, -a < -b), 1/a < 1/b, если ab > 0 и 1/a > 1/b, если ab < 0.
     Из и следует . Из и следует .
     Абсолютные величины. Абсолютная величина |a| действительного числа a по определению есть число, равное a, если , и равное -a, если a < 0. Отметим:
 =

Использованная литература взята из интернета


title: Скачать презентацию или конспект Угол между прямой и плоскостью

extracted_text:
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
Подготовка к ЕГЭ
Задания С2
Учитель МОУ
Бельская СОШ
Тверской области
Сильченкова С.Н.

 Теоретическая справка
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее   проекцией на данную плоскость.

Прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB               и  плоскостью  BB1C1.
Ответ: 60o.
№1
Н

подсказка
Ответ
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой    AA1   и плоскостью AB1C1.
№2

Дважды найдите объём пирамиды А1АВ1С1, чтобы вычислить  длину перпендикуляра А1Н
Н

подсказка
Ответ
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите  тангенс угла между прямой AA1               и плоскостью ABC1.
№3
подсказка

АА1 || СС1
Далее решаем аналогично задаче №2
Ответ

    В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите  синус угла между               прямой  AB  и плоскостью A1BC1.
№4
подсказка
АВ || B1A1  ;       B1A1 –наклонная,         O – основание  перпендикуляра, опущенного из точки B1 на плоскость A1BC1,   A1C-проекция.
Искомый угол равен углу B1A1O.
Из прямоугольного треугольника BB1D находим B1O.

О
D
Ответ:

Ответ:

 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все          ребра которой  равны 1, найдите  синус угла  между      прямой  AB1   и плоскостью BB1C1.
 АB1 – наклонная  к плоскости  BB1C1,
 AD  -перпендикуляр ,
 ВD – проекция    наклонной .
подсказка
№5
Ответ:

Ответ:
D
     В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все          ребра которой равны 1, найдите угол между               прямой и плоскостью: AB1 и ABC1.
№6
Ответ: arcsin √42 / 14


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на подобие

extracted_text:
Решение задач по геометрии на готовых чертежах
Автор: Скурлатова Г.Н.
МОУ «СОШ № 62»

pptcloud.ru
Темы задач
Первый признак подобия треугольников
Второй и третий признаки подобия треугольников
   Подобные треугольники
Завершить презентацию
Подобные треугольники
Условие задачи:
Дано: ∆ABC ~ ∆A1B1C1. Найти x, y, z.

Пример № 2
Пример № 1
Пример № 4
Пример № 3

Подобные треугольники
Пример № 1

Подобные треугольники
Пример № 2

Подобные треугольники
Пример № 3

Подобные треугольники
Пример № 4

Первый признак подобия треугольников
Условие задачи:
Указать подобные треугольники, доказать их подобие

Пример № 2
Пример № 1
Пример № 4
Пример № 3

Первый признак подобия треугольников
Пример № 1

Первый признак подобия треугольников
Пример № 2

Первый признак подобия треугольников
Пример № 3

Первый признак подобия треугольников
Пример № 4

Второй и третий признаки подобия треугольников
Условие задачи № 1:
Указать подобные треугольники, доказать их подобие

Пример № 4
Пример № 1
Пример № 6
Пример № 7

Пример № 2
Пример № 5
Пример № 3
Условие задачи № 2:
Доказать, что ∆ABC ~ ∆A1B1C1  и найти коэффициенты подобия:
Второй и третий признаки подобия треугольников
Пример № 1

Второй и третий признаки подобия треугольников
Пример № 2

Второй и третий признаки подобия треугольников
Пример № 3

Второй и третий признаки подобия треугольников
Пример № 4

Второй и третий признаки подобия треугольников
Пример № 5

Второй и третий признаки подобия треугольников
Пример № 6

Второй и третий признаки подобия треугольников
Пример № 7

Источники
.files\matem.gif
http://tolerance.fio.ru/
Е.М.Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах»


title: Скачать презентацию или конспект Умножение обыкновенных дробей

extracted_text:
 Актуализация знанийУстная работа
2.Сократите дробь:

1.                                                               2.
                              100 см

                                                                            25см
    25см

                                                                                а=?

 3.

           S=?

S=2500см2
S=2500см2
Задача

 в=?

                    100см

1.Что нужно сделать для того, чтобы найти площадь прямоугольника?

Тема урока: «Умножение обыкновенных дробей»
1
1
0

Так как

то

запомни:
Алгоритм умножения

обыкновенных дробей:

2. Вычислите:

Подсчитай баллы и поставь себе отметку!
Таблица итогов.

      Рефлексия
– Какую цель мы ставили в начале урока?–Что нового узнали на уроке?– Наша цель достигнута?– Что нам помогло справиться с затруднением?– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?– Как вы можете оценить свою работу?
Домашнее задание
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Площадь фигуры

extracted_text:
Площадь фигуры

Старая сказкана новый лад
Сказка - умница и прелесть,с нами рядышком жив	ёт...

Сосчитай, разгадай!
97 - 89  =
36 : 6    =
53 - 48  =
42 : 6  =
12 : 4   =

В
М
О
С
Е
Ь
Ш
Ь
Е
С
Т
Ь
П
Я
Т
Ь
С
Е
М
Т
Р
И
"День рождения Удава"

Что бы это значило?
38 попугаев
5 мартышек
2 слоненка
ДЛИНА УДАВА

Во сколько раз  больше попугаев, чем слонов

3
4
На сколько мартышек больше, чем слонов
Повторяем то, что знаем
Назовите одним словом: длина, масса, объем ....
Какие еще величины вы можете назвать?
Что значит измерить величину?
Как зависит результат измерения от мерки?

Сколько раз уместится мерка?
a
b
c

k = 8 a
k = 4 b
k = 2 c

k

Какую
величину измеряли?

МАССУ?

ДЛИНУ?

ОБЪЕМ?

А по-моему, это
что-то новое...

Что подарить внуку?
169 клеток
175 клеток
Площадь
Площадь фигуры - величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости.

Сравнение фигур по площади

a = 9 e,			b=8 e    	=>     a      b
>
a =    e,			b=    e    	=>     a      b

a
e
a
b
8
8
=
b
e
Проверь себя!

a
b
e
a = 8 e,	b= 9 e   =>    a  >  b

При разных мерках получается разный результат измерения.	Поэтому сравнивать, складывать и вычитать величины можно только тогда, когда они выражены одинаковыми мерками.

Вычисли площадь

a = 8 см2

1 см2
,
а
Вычисли площадь фигуры.

a = 4 м2

а

Вспомним
1 м =10дм,
а сколько дм2 в одном м2
1м2=100дм2

Большие площади
на бумаге изображают
в уменьшенном виде и называют планом


title: Скачать презентацию или конспект Единицы длины. Метр

extracted_text:
Начинается урок.
 Он пойдет ребятам впрок.
 Постарайтесь все понять,
 Учитесь тайны открывать,
 Ответы полные давайте
 И на уроке не зевайте.
Наш девиз: « Учитесь …….открывать!»
Наш девиз: « Учитесь тайны открывать!»
Математическая разминка.
Составьте трехзначное число, называя сотни, десятки и единицы.
Представить ……. в виде суммы разрядных слагаемых.
Уменьшить на ….
Увеличить на ……
Назвать соседей числа…

Соотношение См. и Дм.
1 дм =…см.              3дм 6см = …см
2 дм =…см               8 дм 2 см =…см
60 см = … дм           … дм … см = 73 см
50 см = …дм            … дм … см = 44 см

             Метр – самая главная единица измерения. Это родоначальник большого семейства единиц, которое носит его имя (Метрическая система мер) Метр появился на свет в конце XVIII века во Франции. Раньше существовали разные единицы измерения: дюйм, фут, миля и др.

Косая сажень-расстояние от подошвы левой ноги до конца большого пальца вытянутой вверх правой руки.
Маховая сажень- расстояние между кончиками пальцев раскинутых рук.
Тема урока:
Единицы длины.
Метр.

1м

10 раз
1м = 10дм = 100 см
Модели метра:

Самостоятельная работа:
8 м =… см
3 м = …дм
5 м 3 дм = ….дм
 4 м 2 дм 1 см =….см

Самопроверка:
8 м =800см
3 м = 30дм
5 м 3 дм = 53 дм
 4 м 2 дм 1 см =421см

Наш девиз: « Учитесь тайны открывать!»

Запомни:

1м    =  10 дм
1м    =  100 см
1дм  =  10 см
1см  =  10 мм
Памятка


title: Скачать презентацию или конспект Элементы математической статиститки

extracted_text:
Элементы математической статиститки
Статистика – дизайн информации

Цель:
Дать понятие генеральной и выборочной совокупности, полигону и гистограмме частот
Научиться строить полигон и гистограмму частот
Познакомится с параметры оценки генеральной совокупности

Генеральная совокупность и выборка
Опр 1: Генеральной совокупностью называется совокупность, из которой отбирают часть объектов.
Опр 2: Выборка (или выборочная совокупность)  - это множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.
Опр 3: Число объектов генеральной совокупности и выборки называют соответственно объемом генеральной совокупности и объемом выборки.
Опр 4: Если выборку отбирают по одному объекту, который обследуют и снова возвращают в генеральную совокупность, то выборка называется повторной. Если объекты выборки уже не возвращаются в генеральную совокупность, то выборка называется бесповторной.
Статистическое распределение выборки
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x1, x2, … xk объёма N.
Опр 5: Наблюдаемые значения x1, x2, … xk называют вариантами, а последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке, - вариационным рядом.
Опр 6: Числа наблюдений n1, n2, …nk  называют частотами, а их отношения к объему

                 ,              ,  …,
 - относительными частотами.
Сумма относительных частот равна единице:

Опр 7: Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Опр 8: Полигоном частот называют ломанную отрезки которой соединяют точки .
Для построения полигона на оси Ох откладывают значения вариант xi, на оси Оу - значения частот ni (относительных частот ωi).
Полигон частот

Опр 9: Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению     (плотность частоты).

Непрерывное распределение объема n= 100
Гистограмма частот

Оценка параметров генеральной совокупности
Опр 10: Статистической оценкой Θ* неизвестного параметра Θ теоретического распределения называют функцию                  от наблюдаемых случайных величин .
Опр 11: Точечной  называют статистическую оценку, которая определяется одним числом
                                      , где                          -
    результаты n наблюдений над количественным признаком X (выборка).

Опр 12: Несмещенной называют точечную оценку,  математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.
Опр 13: Смещенной называют точечную оценку,  математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Опр 14: Выборочной средней     называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.
Опр 15: Выборочной дисперсией Dв называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений  признака X от выборочного среднего     .

Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания)
   служит выборочная средняя                      ,
  где xi – варианта выборки, ni – частота варианты xi ,
                     - объем выборки.

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия

 или                                        .

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная
   дисперсия

Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии                 .

Доверительный интервал – это интервал, который с заданной вероятностью покрывает неизвестную характеристику.
          Доверительный интервал для математического ожидания

 где        - аргумент распределения Стьюдента, соответствующей доверительной вероятности γ и (N-1) степени свободы.

Пример 1: Построить полигон частот по данному распределению
Пример 2: Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной детали. Обобщая полученные данные составили таблицу.
Пользуясь таблицей, постройте гистограмму частот, характеризующую распределение токарей бригады по времени, затрачиваемому на обработку одной детали.
Решение:
Пример 3: На гистограмме представлены данные о распределения рабочих строительной организации по возрастным группам:
Пользуясь гистограммой, найдите:
а) число рабочих строительной организации в возрасте от 18 до 23 лет;
б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих;
в) общее число рабочих строительной организации.
Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определёнными свойствами, для выявления которых может потребоваться особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод или, короче, статистика.

Дж.Юл.М.Кендалл,
«Теория статистики»


title: Скачать презентацию или конспект Целое уравнение и его корни

extracted_text:
Целое уравнение и его корни
Презентация учеников 9а класса:
Малковой А, Сорокина К, Ерофеева Г
Определение
Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.
Примеры целых уравнений:
0,7х7–3х5–х=5
x4-x2+4=0

Корни уравнения
Уравнение n-ой степени имеет не более n корней
Уравнения 5-ой и выше степеней не имеют общих формул для вычисления корней

Теорема
Если уравнение a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=0, в котором все коэффициенты- целые числа, причем свободный член не равен нулю, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.
Нильс Хенрик Абель
Норвежский математик, один из крупнейших математиков 19-го века. Доказал что алгебраические уравнения 5 и выше степени в общем случае не разрешимы в радикалах, указал так же частные типы уравнений, разрешимых в радикалах.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление вычислительных навыков при сложении и вычитании двузначных чисел

extracted_text:
Презентация к уроку математики по теме «Закрепление вычислительных навыков при сложении и вычитании двузначных чисел»автор: Пономарёва Юлия ВикторовнаМКОУ «Второкаменская СОШ», Алтайский крайучитель начальных классов
Проблема!
Помогите!
60 + 20
90 + 10
69 + 1
12 – 10
0 + 5
35 – 5
40 - 1

Математический лабиринт
ДОМ ИЗ КИРПИЧА
Полученные значения выражений расположите в порядке убывания:

80       100         70         30         2          5         39

Ч         У           Е           Н         К         И          Б
ЗАДАНИЕ!Работа по учебнику:с. 64 - № 137
Половим рыбку?

8 + 4 = 12                          7 + 7 = 14
11 – 4 = 7                          17 – 8 = 9
20 + 10 = 30                     40 + 10 = 50
16 – 8 = 8                          18 – 9 = 9
9 + 5 = 14                          8 + 6 = 14
43 – 3 =40                          74 – 4 = 70

«Давай, давай лечиться!» ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Глазной тренажер
Порешаем?!
Каких фигур и сколько вы насчитали?

Какой приближается праздник? Снова решаем!!!
Спасибо!