title: Скачать презентацию или конспект Софистика и математика

extracted_text:
МОУ «ООШ с.Мавринка Пугачевского района Саратовской области» Исследовательская работа на муниципальной научно-практической конференции «Шаг в будущее»     МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
ВЫПОЛНИЛ:
учащийся 8 класса
Данилов Дмитрий
РУКОВОДИТЕЛЬ:
учитель математики
Меренкова Людмила
Александровна
Цель моей работы  - доказать, что софизмы являются не просто интеллектуальным мошенничеством, а важным двигателем  человеческой мысли. Показать практическое применение,  их актуальность и в наше время.
Задачи:
Рассмотреть математические, алгебраические, геометрические софизмы с точки зрения их важности для изучения математики.
Попытаться найти ошибки в представленных софизмах.
Показать софизмы из жизни и  современной практики.

Введение. Мозги обязаны трудиться
Софизмами принято называть утверждения, в доказательствах которых кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.    В любой области математики - от простой арифметики до современных, более сложных областей – есть свои софизмы. В лучших из них рассуждения с тщательно замаскированной ошибкой позволяют приходить к самым невероятным заключениям.   Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу, но до наших дней она не дошла, и нам остаётся лишь гадать о том, какую невосполнимую утрату понесла из-за этого элементарная математика.   Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях.    Развитие критического мышления позволит не только успешно освоить точные науки, но и не оказаться жертвой мошенников в жизни. Например, при оформлении кредита в банке не оказаться пожизненным его должником. Думаю, многие хотя бы раз в жизни слышали подобные высказывания: «Все числа равны» или «два равно трём». Таких примеров может быть очень много, но что же это значит? Кто это придумал? Можно ли как-то объяснить эти высказывания или всё это – вымысел? На эти вопросы и на многие другие я хочу ответить в своей работе. Существуют различные софизмы: логические, терминологические, психологические, математические и т.д.

ПОНЯТИЕ «СОФИЗМ»
Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.
ЭКСКУРС В ИСТОРИЮ
       Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. . Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. .  Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах.
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы? Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.
1. « Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В»Возьмем два произвольных положительных числа А и В, такие, что А>В. Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство АВ>В*В, а отняв от обеих его частей А*А, получим неравенство АВ-А*А>В*В-А*А, которое равносильно следующему: А(В-А)>(В+А)(В-А). (1)После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим, что А>В+А (2),А прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство А>В, имеем 2А>2В+А, откуда А>2В.Итак, если А>В, то А>2В. Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10. Где же ошибка???
2. «Число, равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его».Возьмем два произвольных положительных равных числа А и В и  напишем для них следующие очевидные неравенства: А>-В и В>-В. (1)Перемножив оба этих неравенства почленно, получим неравенство А*В>В*В, а после его деления на В, что вполне законно, ведь В>0, придем к выводу, что А>В. (2)Записав же два других столь же бесспорных неравенства В>-А и А>-А, (3)Аналогично предыдущему получим, что В*А>А*А, а разделив на А>0, придем к неравенству А>В. (4)Итак, число А, равное числу В, одновременно и больше, и меньше его.Где ошибка???

3. «2+2=5»
Чтобы доказать, что 2+2=5, можно всего лишь доказать, что 4=5 Начнём с равенства:16-36=25-45Прибавим к обеим частям 20,25, получим:16-36+20,25=25-45+20,25Заметим, что в обеих частях равенства можно вывести полный квадрат: 4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+4,5²Получим::(4-4,5)²=(5-4,5)²Извлекаем корень из обеих частей равенства, получим:4-4,5=5-4,54=5что и требовалось доказать.
4.«Дважды два равно пяти» Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a2=2db-b2. Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d2. Будем иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5 Где ошибка???

5. «Пропавший рубль»
Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили. Официант принес им счет на 30 рублей. Подруги заплатили по 10 рублей и вышли. Однако хозяин кафе почему-то решил, что поданный на этот столик кофе стоит 25 рублей, и велел вернуть посетительницам 5 рублей. Официант взял деньги и побежал догонять подруг, но пока бежал, подумал, что им будет трудно делить на троих 5 рублей, и поэтому решил отдать им по 1 рублю, а два рубля оставить себе. Так и сделал.
Что же получилось? Подруги заплатили по 9 рублей. 9*3=27 рублей, да два рубля осталось у официанта. А где еще 1 рубль?
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы алгебры, отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.

1. «Два неодинаковых натуральных числа равны между собой»Решим систему двух уравнений:
х+2у=6, (1)у=4- х/2 (2)
Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем х+8-х=6, откуда 8=6Где же ошибка???
2. «Отрицательное число больше положительного».Возьмем два положительных числа а и с. Сравним два отношения:а/-c и -а/cОни равны, так как каждое из них равно –(а/с). Можно составить пропорцию: a/-c= -a/cНо если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то предыдущий член второго отношения также больше своего последующего. В нашем случае а>-с, следовательно, должно быть –а>с, т.е. отрицательное число больше положительного. Где ошибка???

3.Любое число a равно меньшему числу b
Начнём с равенства:a=b+cУмножим обе его части на a-b, получим:a²-ab = ab+ac-b²-bcПеренесём ac в левую часть: a²-ab-ac = ab-b²-bcи разложим на множители:a(a-b-c)=b(a-b-c)Разделив обе части равенства на a-b-c, найдёмa=bчто и требовалось доказать.
4.Уравнение x-a=0 не имеет корней

Дано уравнение:x-a=0Разделим всё на x-a, получим:1=0Это равенство неверное, следовательно исходное уравнение не имеет корней.
5.Вес слона равен весу комара.

Пусть х – вес слона, а у – вес комара. Обозначим сумму этих весов 2п, получим х+у=2п. Из этого равенства можно получить еще два: х – 2п = -у и х = -у + 2п. Перемножим почленно эти два равенства: х2 – 2пх + п2 =у2 – 2пу + п2 или (х – п)2 = (у – п)2. Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим: х – п = у – п или х=у, т.е. вес слона равен весу комара! В чем тут дело?
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫГеометрические софизмы – это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.
1. « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»Пусть, а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. Где ошибка???
2.Задача о треугольнике Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей.  После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка. Откуда она берется?
Утверждение легко проверить вычислениями.

3. Исчезающий квадрат                                                                                Большой квадрат составлен из четырёх одинаковых четырёхугольников и маленького квадрата.                                                                                Если четырёхугольники развернуть, то они заполнят площадь, занимаемую маленьким квадратом, хотя площадь большого квадрата визуально не изменится.
Софизм АристотеляВсе окружности имеют одинаковую длину. Ведь при оборачивании двух окружностей с разными диаметрами ОА1 и ОА2, каждая из них за один оборот спрямляется на одинаковый отрезок OO1

Для выявления ошибки построен чертеж, показывающий, какую на самом деле траекторию проходят различные точки окружности, и становится очевидной ошибка доказательстве. Точки А1 и А2 во время движения колеса описывают кривые разной длины, их называют циклоидальными кривыми.
ПРОЧИЕ СОФИЗМЫКроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические и т.д. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.
«Полупустое и полуполное» «Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное». «Чётное и нечётное» «5 есть 2 + 3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа не чётные!» «Лекарства» «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».
«Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное» Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди. «Нет конца» Движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.
«Куча» Одна песчинка не есть куча песка. Если n песчинок не есть куча песка, то и n+1 песчинка - тоже не куча. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучу песка.
«Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?» Если не может - значит, он не всемогущий. Если может - значит, всё равно не всемогущий, т.к. он не может поднять это камень.
«Равен ли полный стакан пустому?»Да. Проведем рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
«Софизм Эватла» Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: "Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора". На это Эватл отвечал: "Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда". (Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет.)
«Софизм Кратила»Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.
Заключение.
        О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Софизмы есть смесь философии и математики, которая не только помогает развивать логику и искать ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто же такие были софисты, можно понять, что основной задачей было постижение философии. Но,  тем не менее, в нашем современном мире, если и находятся люди, которым интересны софизмы, в особенности математические, то они изучают их как явление только со стороны математики, чтобы улучшить навыки правильности и логичности рассуждений.
Понять софизм как таковой (решить его и найти ошибку) получается не сразу. Требуются определенный навык и смекалка. Развитая логика мышления может пригодиться в жизни.       Софистика-это целая наука, а именно математические софизмы - это лишь часть одного большого течения.Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Порой в них рассуждения кажутся безукоризненными! Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.


title: Скачать презентацию или конспект Построение сечения куба, нахождение его координат и площади

extracted_text:
Построение сечения куба, нахождение его координат и площади
Ларионова Н.Е.
учитель математики МАОУ ЛМИ
г. Саратов
ЗАДАЧА
по  нахождению  сечения  куба,
его  координат  и   площади
Задача №1
   Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения,
   если P-середина BB1,
   Q-середина B1C1,
   R=D.

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
Дано:
Куб   ABCDA¹B¹C¹D¹
P – середина BB¹

Q – середина B¹C¹
R = D

Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения.
AB = AA¹ = AD = 6
6
6
6
= R
Рассмотрим заднюю плоскость BB¹CC¹

B
B¹
C
C¹
P
Q
A²
C²
3
3
3
3
3
3
BB¹ = B¹C¹ = 6 (по условию)
B¹P = PB = 3 (P середина BB¹)
B¹Q = QC¹ = 3 (Q середина B¹C)
Продлим BC и CC¹ .Соединим точки P и Q .  PQ ∩ BC = A²         PQ ∩ CC¹ = C²
Рассмотрим ∆ B¹PQ.                            ∟B¹PQ = ∟B¹QP = 45˚ (т.к. ∆ B¹PQ – равнобедренный (B¹P = B¹Q))
Рассмотрим ∆ B¹PQ и ∆ C¹QC²                   ∆ B¹PQ = ∆ C¹QC² (по 2-ум сторонам и углу между ними) => C¹C² = B¹P = 3
Решение
Рассмотрим боковую плоскость DD¹CC¹

D = R
D¹
C
C¹
C²

F
DC = CC¹ = 6 (по условию). Продлим СC¹, так чтобы C¹C² = 3
Пусть FC¹ = x
Рассмотрим ∆ DC²C и ∆ FC²C¹  ∆ DC²C ~ ∆ FC²C¹  (по 2-ум   сторонам и углу между ними)
Решение
3
6
6
x

 x = 2
FC¹ = 2 , a  FD¹ = 4
Рассмотрим нижнюю плоскость ABCD

A
B
C

E
D
A²
6
6
3
y
Решение
BC = CD = 6 (по условию) Продлим СB, так чтобы A²B = 3
Пусть BE = y
Рассмотрим ∆ A²BE и ∆ A²CD                                    ∆ A²BE ~ ∆ A²CD (по 2-ум   сторонам и углу между ними)
BE = 2,  а  AE = 4

Q

P
D = R

A
A¹
B¹
C¹
C
D¹
B
F
E
A²
C²

Q
F
R
E
P

Сечение куба (PQFRE)
Сечение куба, проходящей через точки P, Q, R

Q

P
D = R

A
A¹
B¹
C¹
C
D¹
B
F
E
Координаты точек сечения куба

x
y
z
3
3
3
3
6
2
2

P (0, 0, 3)
Q (0, 3, 6 )
F (2, 6, 6 )
R (6, 6, 0 )
E  (2, 0, 0 )

x
y
z
Отметим оси координат x, y, z
Нахождение площади сечения куба

Q
P
E
F
R
Разобьём плоскость сечения куба на  три треугольника, чтобы подсчитать площадь всего сечения куба.
S ∆ EPR =
Рассмотрим  ∆ EPR
E (2, 0, 0 )
Q (0, 3, 6 )            R (6, 6, 0 )

S ∆ EPR =
Q
F
P
E
R

Рассмотрим  ∆ QPR
S ∆ QPR =
P (0, 0, 3)
Q (0, 3, 6 )            R (6, 6, 0 )

S ∆ QPR =

Q
E
R
F
P
Рассмотрим  ∆ FQR
F (2, 6, 6 )
Q (0, 3, 6 )            R (6, 6, 0 )

S ∆ FQR =
S ∆ FQR =

Q
P
F
E
R

Q
P
E
F
R
Нахождение площади сечения куба
∆ QPR  +
+  ∆ QPR
+  ∆ FQR
+
+
+
=
=
=

Q
F
R
E
P

Сечение куба (PQFRE)
P (0, 0, 3)
Q (0, 3, 6 )
F (2, 6, 6 )
R (6, 6, 0 )
E  (2, 0, 0 )
Координаты точек сечения куба

Площадь сечения куба
Задача №2
   Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения,
   если P-середина AA1,
   Q-середина A1B1,
   R- серединаAD.

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P
Дано:
Куб   ABCDA¹B¹C¹D¹
P – середина АА¹

Q – середина А¹В¹
R – середина  АD

Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения.
AB = AA¹ = AD = 6
6
R

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P

6
R

Координаты точек:
Р(6;0;3)
Q(3;0;6)
H(0;3;6)
K(0;6;3)
F(3;6;0)
R(6;3;0)
SPQHKFR=
H
K
F
Задача №3
   Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения, если P принадлежит AA1,
   AP=2,
   Q принадлежит A1D1,
   D1Q=2,
   R=B.

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P

6
R

Координаты точек:
Р(6;0;2)
Q(6;4;6)
R(0;0;0)
C1(0;6;6)

Задача №4
   Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения, если P принадлежит AA1,
   AP=2,
   Q –середина B1C1,
   R принадлежит DD1,
   D1R=2.

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
P

6
R

Координаты точек:
Q(0;3;6)
K(0;0;5)
Р(6;0;2)
R(6;6;4)
M(2;6;6)

K

M
Задача №4
   Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения  и площадь сечения,
   если P принадлежит BB1,
   BP=2,
   Q –середина CC1,
   C1Q=2,
   R принадлежит DD1,
   D1R=2.

B
C
D
C¹
B¹
A
A¹
D¹
Q
M

6
R

Координаты точек:
Р(0;0;2)
Q(0;6;4)
R(6;6;4)
M(6;0;2)

SPQRM=

P
Задачи для самостоятельного решения:
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если:
P принадлежит CC1,C1P=2,
      Q- середина AD,R-середина A1B1.
2. P принадлежит CC1,C1P=1,
      Q- середина AD,R-середина AA1.
3. P принадлежит DD1,D1P=1,
      Q- середина AD,R-середина AB.
4. P принадлежит AA1, A1P=1,
      Q- середина D1D, R принадлежит CC1, CR=1.
5. P принадлежит BB1,BP=2,
      Q- середина C1D1,R-середина AA1.


title: Скачать презентацию или конспект Пифагор

extracted_text:
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Учащиеся 9 класса
Денятинской основной общеобразовательной школы
Меленковского района
Владимирской области
pptcloud.ru
Из истории
Ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. На острове Самосе. По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями.     В 548 г. до н.э. он прибыл в Навкратис. Научившись всему, что дали ему жрецы, он отправился на родину в Элладу.     Во время путешествия был захвачен в плен царем Вавилона.     В 530 г. до н.э. Сбежал из плена на родину. Создает «пифагорейскую» школу     приблизительно в 510 г. до н.э.
Теорема
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов:
c2 = a2 + b2
Как додумался Пифагор до этого утверждения, никаких сведений нет. Возможно, он начертил прутиком на песке, ведь пифагорейцы часто гуляли и на прогулках занимались наукой. Согласно легенде, в знак благодарности он принес богам в жертву 100 быков. И в легендах говорится, что, когда открывается что-то новое, вся скотина на земле дрожит от страха. Возможно, Пифагор собрал всех математиков и рассказал о своем открытии. Об этом повествует одна из глиняных табличек. В ней есть только задачи, а никаких выводов нет.  Но в индийских рукописях сохранился чертеж и слово "теорема", которое происходит от греческого слова "теорио" - рассматриваю.
Доказательство теоремы
Дано: а,b-катеты,с-гипотенуза. Доказать:a2+b2=c2.
Доказательство:
Достроим до квадрата со стороной (a+b).
S1=(a+b)2
S2=4(1/2ab)+c2
Приравняем площади:S1=S2.
(a+b)2=4(1/2ab)+c2
а2+2ab+b2=2ab+c2
а2+b2=c2
Музыка и Пифагор
Сначала Пифагор занялся музыкой. Занимаясь гармонией, пифагорейцы пришли к выводу, что качественные отличия звуков обуславливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, гармонический аккорд при звучании трех струн получается в том случае, когда длины этих струн сопоставляются с соотношением чисел 3, 4 и 6. Такое же соотношение было подмечено пифагорейцами и во многих других случаях. Например, отношение числа граней, вершин и ребер куба равно отношению чисел 6:8:12.
И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел. "Числа правят миром"! - провозгласил он.

Покрытие плоскости
    Занимаясь вопросом о покрытии плоскости правильными одноименными многоугольниками, пифагорейцы нашли, что возможны только три случая таких покрытий: вокруг одной точки плоскости можно плотно уложить или шесть правильных треугольников, или четыре правильных четырехугольника (квадрата), или же три правильных шестиугольника.     Если обратим внимание на числа правильных многоугольников в этих трех случаях, то увидим, что их отношение равно отношению 6:4:3, если же возьмем отношение числа сторон этих многоугольников, то найдем, что оно равно отношению чисел 3:4:6.    На основе подобных наблюдений в школе Пифагора возникло убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены вполне определенным числовым соотношениям, то есть существует "мировая гармония", что "элементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом".    Если обратим внимание на числа правильных многоугольников в этих трех случаях, то увидим, что их отношение равно отношению 6:4:3, если же возьмем отношение числа сторон этих многоугольников, то найдем, что оно равно отношению чисел 3:4:6.    На основе подобных наблюдений в школе Пифагора возникло убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены вполне определенным числовым соотношениям, то есть существует "мировая гармония", что "элементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом".
Чем были числа для Пифагора?
Пифагор стал думать о свойствах четных и нечетных чисел. Но во времена Пифагора на человека, сказавшего, что неизвестное число можно обозначить буквой, посмотрели бы с удивлением. И Пифагор начал изображать числа точками. Мы изображаем четные числа в виде 2п, а нечетные - 2П+1. Чтобы доказать, что произведение двух нечетных чисел нечетно, он строил из точек прямоугольник. Потом Пифагор стал усложнять свои фигуры из точек. Вместо прямоугольника он стал строить треугольник. Они получили имя треугольных (1,3,6,10,15,21). Затем он стал строить квадраты (1,4,9,16). Такие числа получили название квадратных. Пифагор из точек стал складывать пирамиды, кубы, изучать пирамидальные, кубические и иные числа.

Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он придумывал, как с помощью чисел изображать такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба.Справедливость символизировало число 4. Четные числа Пифагор считал женскими, а нечетные - мужскими. Бракосочетание он обозначал числом 5, 3+2=5 (четное + нечетное). Первыми четырьмя числами - 1,2,3,4 он обозначал четыре элемента, из которых, по воззрениям древнегреческих мудрецов, состоял весь мир: 1 - огонь, 2 - земля, 3 - вода, 4 - воздух. 1+2+3+4=10. Число 10 вбирает в себя весь мир. Он очень чтил число 7, приписывал ему важную роль в небесных делах. 12 - знак счастья, "666"- "число зверя".У пифагорейцев существовала клятва числом 36.36 = 13 + 23 + 3336 = (2+4+6+8) + (1+3+5+7).Число 1 - матерь всех чисел, число 1 есть точка.Число 2 выражало линию.Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость.Число 4 - пирамида, трехмерный образ.Пифагорейцы связывали арифметику с геометрией. Они глубоко верили в чудесные свойства числа 10. Пифагорейцы сформулировали теорему: произведение 2 чисел делится на два только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей делится на 2. Пифагорейцы нашли дружественные, или совершенные, числа. Совершенные числа - это такие, которые равны сумме своих делителей (исключая само число). 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14.
Делимость чисел
	Изучая свойства чисел, пифагорейцы первые обратили внимание на законы их делимости. Они разбили все числа на четные – "мужские", и нечетные – "женские", или, иначе, "гномоны" и, что очень важно, на простые и составные. Пифагорейцы называли составные числа, представляемые в виде произведения двух сомножителей, "плоскими числами" и изображали их в виде прямоугольников, а составные числа, представляемые в виде произведения трех сомножителей, – "телесными числами" и изображали их в виде параллелепипедов. Простые числа, которые нельзя представить в виде произведений, они называли "линейными числами". Пифагорейцы создали так называемое учение о четных и нечетных числах, которое с современной точки зрения является теорией делимости на 2.
Совершенные числа
Пифагорейцы занимались задачей о нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел не много. Среди однозначных – это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных – только 28, 496 и 8128 соответственно.
Однако вопрос о том, имеется ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного совершенного числа и не доказано, что таких чисел не существует.
Содружественные числа
Два числа, обладающие тем свойством, что сумма делителей каждого из них равняется другому, назывались "содружественными". Как утверждают, Пифагор на вопрос, что такое друг, ответил: "Тот, кто есть другой я, вот как числа 220 и 284".    При помощи компьютера в одном из университетов США были исследованы все числа до миллиона. В результате были получены 42 пары содружественных чисел:
220 284 1184 1210 2620 2924 5020 5564 6232 6368     и т. д.    Существуют и пары нечетных содружественных чисел:
12285 14595 67095 87633     и др.    Однако общая формула для этих чисел не найдена, мало известно и об их свойствах.
Космос и Пифагор
	Пифагорейство предполагает существование десяти "принципов", порождающих космос. Космос (понятие, введенное пифагорейцами) – это гармония, тетрактис, совершенство, порядок, мера. Вселенная, созданная числом и противоположными принципами (конечность – бесконечность), ведет себя логически, соразмерно необходимости и меры. Первые из них положительные, вторые – отрицательные. В каждом числе Пифагор определял тот или иной принцип, закон, ту или иную активную силу. Противоположность между нечетными (высшими) и четными (низшими, порожденными из высших путем удвоения) числами проявляется в природе в виде ряда других противоположностей: свет и тьма, безграничное и ограниченное, доброе и злое, движущееся и покоящееся, мужское и женское и т. д. Естественный мир реально построен из чисел: тело ограничено плоскостями, плоскость – линиями, линия – точками. Точка – последний элемент Вселенной – тождественна единице. Т. о. возникает соответствие между пространственным миром и числами: линия – "2", плоскость – "3", тело – "4". К числу сводится и мир духа: любовь и дружба отождествляются с восьмеркой, справедливость – с кратными числами.
Пифагоровы числа
«…Именно наука о числе может обладать ключом жизни и сути бытия…»

«…Так, четные числа делятся на сверх совершенные (сумма дробных частей, которых больше их самих –24 имеет суммой дробных частей 12+6+4+8+3+2+1=33, 33 больше24), несовершенные  (сумма дробных частей, которых меньше его самого – 14 сумма его  дробных частей 7+2+1=10, 10 меньше14)  и совершенные (сумма дробных  частей которого равна самому числу – 28, 496, 8128)…»
Тройки чисел, удовлетворяющих уравнению c2=a2+b2, называют пифагоровыми (5,12,13 и 7,24,25).
Задача
Вот  задача  индийского математика 12 в. Бхаскары
	На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
Задача
Случися некоему человеку
к стене лествицу прибрати,
стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу
долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец
 от стены отстояти имать.
Это интересно
Теорема Пифагора считалась у учащихся средних веков очень трудной и называлась    иногда- ослиный мост или- бегство убогих, т. к . некоторые "убогие"  ученики, не имевшие серьезной подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теорему наизусть без понимания и прозванные поэтому "ослами", не были в состоянии  преодолеть теорему Пифагора,  служившую для них  вроде непроходимого моста . Теорему Пифагора учащихся называли так же "ветряной  мельницей"
Афоризмы

	"Не ешь недолжного, а именно ни рождения, ни приращения, ни начала, ни завершения, ни того, в чем первооснова всего”Не разрушай жизненные основы и не подрывай сил природы, рожденье, рост, становление."Огня ножом не вороши“ – Не трогай первоэлементы, ибо огнь есть пирамида, первый знак духовности."Не ешь сердца" – Не ничтожь счастье других и не терзай себя душевными муками."Не садись на хлебную меру“ – С равным достоинством относись к малым и великим мира сего."Через весы не шагай“ – Не нарушай равновесия в природе."Венка не обрывай“ – Хвалу и хулу бессмертным не воздавай, не покушайся на вечность.
Применение теоремы
Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести все примеры использования теоремы - это вряд ли было бы возможно. Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой.
Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости :

Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а.Таким образом,

Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b.Мы имеем
d²=a²+b²

d2=2a2
Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого а, а другой катет а/2.Таким образом
h2=a2+(a/2)2;    h2=3a2/4;   h=?
Возможности применения теоремы Пифагора к вычисле-ниям не ограничиваются пла-ниметрией.На рисунке изображен куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке.Найти площадь заштрихованного треугольника
Значение теоремы

Для размышления
	Все точные естественные науки прочнейшим образом застряли на  доктрине Пифагора: Числа есть тот Бог...
Неужто это - вечная религия ученых?
Неужто нам нечем заменить Число?
Неужто мы навсегда застряли на понятиях "точка", "множество"?


title: Скачать презентацию или конспект Удивительные задачи!

extracted_text:
Старинные задачи, задачи в стихах, задачи для любителей всего необычного.
удивительные задачи!
                  Д. Кедрин
Мальчик жаловался, горько плача:
-В пять вопросов трудная задача!
Мама, я решить ее не в силах,
У меня и пальцы все в чернилах,
И в тетради места больше нету,
И число не сходится с ответом!
-Не печалься!- мама отвечала,-
Отдохни и всё начни сначала!-
Жизнь поступит с мальчиком иначе:
В тысячу вопросов даст задачу.
Пусть хоть кровью сердце обольётся,-
Всё равно решать её придётся.
задача.

Кто и когда придумал первые уравнения? Точно на этот вопрос ответить невозможно. Задачи, которые мы решаем сейчас, были хорошо известны ещё в Древнем Вавилоне и в Древнем Египте, Китае, Индии, Греции.
Первый, по-настоящему серьёзный шаг в этом направлении сделал замечательный александрийский учёный Диофант, живший, по- видимому, в 3 веке н.э. Остальные известные нам факты исчерпываются стихотворением- загадкой, по преданию выгравированном на его надгробии.
из истории...

Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век.
Велением бога он мальчиком был
Шестую часть своей жизни;
В 12й части затем прошла его юность.
Седьмую часть жизни прибавим-
Пред нами очаг Гименея.
Пять лет протекло, и прислал Гименей ему сына, но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный.4года страдал Диофант от утраты той тяжкой.
О Диофанте.

               1/6х+1/12х+1/7х+5+1/2х+4=х
                         х=84
            Ответ: Диофант прожил 84 года.
решение:
Задача о стае гусей.
Летела стая гусей, а навстречу им - один гусь. Он говорит: «Здравствуйте, 100 гусей!». Нет, нас не 100 гусей, если бы нас было столько , сколько теперь, да ещё столько, да полстолька, да четверть столько, да ещё  ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы 100.»-отвечал вожак. Сколько гусей было в стае?

х+х+0,5х+0,25х+1=100
                    2,75х=99
                        х=36
    Ответ: в стае 36 гусей.
 Решение:
Задача про хвосты.
По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.
Сосчитать я также смог, что шагало 30 ног.
Это вместе шли куда- то петухи и поросята.
А теперь вопрос таков: сколько было петухов?
И узнать я был бы рад, сколько было поросят.
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем -привет!

Решение:
Пусть было х- поросят, тогда петухов
11-х.
4х+2(11-х)=30
Х=4, 11-4=7.
Ответ: 4поросёнка, 7петухов.
Задача самодельная.
Сижу я дома, подхожу к окну:
Толпа пацанов играет в лапту.
Я  дома в то время бинокль нашёл
И стал потихоньку считать пацанов:
Половина в футболках разных цветов,
Пятеро были только в трусах,
Последняя треть была в синих носках.
А вопрос мой таков:
Сколько было там пацанов?

1/2х+5+1/3х=хх-1/2х-1/3х=51/6х=5х=30     Ответ: 30 пацанов.
решение:
Задача Бхаскары (про обезьян).
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась,
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты мне скажешь,
Обезьян там было в роще?

                 (х/8)2 +12=х
                    х2 /64=х-12/*64
                     х2 =64х-768
                х2 -64х+768=0
                       х1 =48
                       х2 =16
        Ответ: 48 или 16 обезьян.

 решение:
Задача Шридхары.
Есть кадамба цветок;
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету симендга,
И на ней третья часть поместилась.
Разность ты их найди,
Трижды ты их сложи,
На кутай этих пчёл посади.
Лишь одна не нашла себе места,
Всё летала то взад, то вперёд и
Везде ароматом цветов наслаждалась.

              х/5+х/3+3*(х/3-х/5)+1=х /*15
             3х+5х+15х-9х+15=15х
                -х=-15
                   х=15
Ответ: всего было 15 пчёл.
решение:
Колючая загадка.
Лев старше дикобраза
 В два с половиной раза,
А год назад в три раза старше был.
Запомните всё это
Для полного ответа,
Учтите всё и взвесьте.
Так сколько лет им вместе?

           Пусть льву х лет, дикобразу-у лет. Составим систему:

                                                         х=2,5у

                   х-1=3(у-1)
                      У=4
                     х=10
   Ответ: льву 10 лет, дикобразу 4 года, вместе им 14 лет.

решение:
«Птичья» задача.
Как-то рано поутру
Птицы плавали в пруду.
Белоснежных лебедей
Втрое больше, чем гусей,
Уток было восемь пар-
Вдвое больше, чем гагар.
Сколько было птиц всего,
Если нам ещё дано,
Что всех уток и гусей
Столько, сколько лебедей?

«Звериная задача»
- Я на два года старше льва,-
Сказала мудрая сова.
- А я в два раза младше вас,-
Сове ответил дикобраз.
Лев на него взглянул и гордо
Промолвил, чуть наморщив нос:
- Я старше на четыре года,
Чем вы, почтенный иглонос.
А сколько всем им вместе лет?
Проверьте дважды свой ответ.
Н. Винер.
Математика- наука молодых.
Иначе и не может быть. Занятие математикой- это такая гимнастика ума,
для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости.
Знайте это!
Помните:
     Для того, чтобы научиться решать задачи,

            их надо решать!
       Спасибо за то, что решали!


title: Скачать презентацию или конспект Шифры в математике

extracted_text:
Шифры в математике.
Таблица Петра I
Таблица Петра
Скитала - что это?
Азбука Морзе
A	 A	· −	ай-даа
Б	 B	− · · ·	баа-ки-те-кут
В	 W	· − −	ви-даа-лаа
Г	 G	− − ·	гаа-раа-жи, гаа-гаа-рин
Д	 D	− · ·	доо-ми-ки
Е	 E	·	есть
Ж	 V	· · · −	жи-ви-те-таак
З	 Z	− − · ·	заа-каа-ти-ки, заа-моо-чи-ки
И	 I	· ·	и-ди
Й	 J	· − − −	йес-наа паа-раа
К	 K	− · −	каак же таак?, каак-де-лаа
Л	 L	· − · ·	лу-наа-ти-ки
М	 M	− −	маа-маа
H	 N	− ·	ноо-мер
О	 O	− − −	оо-коо-лоо
П	 P	· − − ·	пи-лаа-поо-ёт, пи-лаа-ноо-ет
P	 R	· − ·	ре-шаа-ет
С	 S	· · ·	си-ни-е, си-не-е
Т	 T	−	таак
У	 U	· · −	у-нес-лоо
Ф	 F	· · − ·	фи-ли-моон-чик
Х	 H	· · · ·	хи-ми-чи-те
Ц	 C	− · − ·	цаа-пли-наа-ши, цаа-пли-хоо-дят
Ч	ö	− − − ·	чаа-шаа-тоо-нет
Ш	ch	− − − −	шаа-роо-ваа-рыы
Щ	 Q	− − · −	щаа-ваам-не-шаа
Ь	 X	− · · −	тоо-мяг-кий-знаак
Ы	 Y	− · − −	ыы-не-наа-доо
Э	é	· · − · ·	э-ле-роо-ни-ки
Ю	ü	· · − −	ю-ли-аа-наа
Я	ä	· − · −	я-маал-я-маал
 1	· − − − −	и-тооль-коо-оо-днаа
 2	· · − − −	две не-хоо-роо-шоо
 3	· · · − −	три те-бе-маа-лоо
 4	· · · · −	че-тве-ри-те-каа
 5	· · · · ·	пя-ти-ле-ти-е
 6	− · · · ·	поо-шес-ти бе-ри, шеесть по-ка бе-ри
 7	− − · · ·	даа-даа-се-ме-ри, сеемь сеемь хо-ро-шо, даай-даай-за-ку-рить
 8	− − − · ·	воо-сьмоо-гоо-и-ди
 9	− − − − ·	ноо-наа-ноо-наа-ми
0	− − − − −	нооль-тоо-оо-коо-лоо
Точка	· · · · · ·	сеть сети сеть сети
Запятая	· − · − · −
Двоеточие	− − − · · ·
;	− · − · −
Скобка	− · − − · −
Апостроф	· − − − − ·
Кавычки	· − · · − ·
-	− · · · · −
/	− · · − ·	дрообь здесь пред-стаавь-те
?	· · − − · ·	вы ку-даа смоо-три-те?
!	− − · · − −	гаа-даа-ли три браа-таа
Знак раздела	− · · · −	рааз-де-ли-те-каа
Ошибка/перебой	· · · · · · · ·	хи-ми-чи-те хи-ми-чи-те
@	· − − · − ·
Быстрое шифрование
донесений
Перевернутый текст
Запишите текст наоборот (1) за тем разбейте буквы на новые группы (2)
пример: шпионы на радио (1) оидар ан ыноипш , (2) ои дар ан ыноипш.
-» указания по дешифровке – начинайте записывать текст с конца и смотрите
получатся ли слова.
Двойной перевернутый текст
Разбейте буквы попарно (1) . В каждой паре переставте буквы местами.
Пример: шп ио ны на ра ди о (1) пш ои ын ан ар ид о (2)
-» указания к дешифровке –попробуйте прочесть первые несколько букв:
Вдруг что-нибудь выйдет путное.

Перевернутые группы
Сгруппируйте буквы по-новому(1), запишите каждую из групп наоборот(2).
Пример: шпи онына ра дио , ипш аныно ар оид.
-» указания к дешифровке - прочтите буквы наоборот в каждой из групп.

Метод лишней буквы
Разбейте текст на группы с четным числом букв в каждой (1). Сделайте в сере-
дине каждой группы промежуток(2) . Произвольно вставьте в промежуток
Лишние буквы(3).
Пример:(1)шп ио нынара ди о (2) ш_п и_о нын_ара д_и о, (3) шоп ико нынчара
дми  о.-» указание к дешифровке – зачеркните средние буквы в нескольких
первых группах. Из оставшихся букв попытайтесь сложить слова.
Метод бутерброда
Запишите первую  половину сообщения, оставляя
Промежутки(1). В промежутки впишите буквы второй
Части(2). Произвольно разбейте текст на группы(3)
Пример: (1)1- ш п и о н ы , 2- н а р а д и о ,(2) шпионынарадио, (3) шнпаи ро
андыи о.
-» указания к дешифровке – начиная с первой буквы, пишите букву через одну.
Дойдя до конца, вернитесь и начните со второй буквы.

Метод маятника
Разбейте буквы текста на группы (1). Отметьте место каждой буквы. Первую
впишите посередине (2) . Остальные буквы начните записывать слева направо
(3) Пример: (1) шпион ынара дио (2) _ _ ш _ _   _ _ ы _ _   _ д _ (3)1) _пш _ _
_ ны_ _  ид_,2) _ пши _   _ ныа _ идо, 3) опшин рныаа идо.
-» указания к дешифровке – запишите среднюю букву первой группы. К ней

Шифр Виженера


title: Скачать презентацию или конспект Свойства степени с натуральным показателем

extracted_text:
Урок по алгебре
Тема урока:
«Удивительный
мир степеней»
“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”    М.В.Ломоносов
Устный счёт«Гимнастика ума»
Упростите:
Вычислите:
Кроссворд
ь
а
с
о
д
а
т
ц
ш
о
н
е
с
т
м
д
ь
л
е
т
и
ж
с
т
а
ц
и
н
и
е
т
р
а
к
д
п
е
ь
5
6
1
4
2
3
По горизонтали: 1. Значения выражения равно 42.
2. Как называется произведение, состоящее из одинаковых множителей?
3. Французский математик, который ввел символ an  для обозначения степеней.
По вертикали: 4. Чему равна нулевая степень ненулевого числа?
5. Как называется число при умножении?
6. Чему равно значение выражения 22 52?
Б
Е
О
М
А
Р
Г
Т
1
2
3
4
5
6
7
8
-9
1024
25
9
1
Угадайте слово!
-
-4
-2
Бергамот- цитрусовое растение дальний родственник лимона и апельсина
Дерево бергамота может достигать 10 метров в высоту, у него колючие ветки. Когда дерево цветёт, у него очень красивые цветы, а их запах просто чудесен. Дерево может плодоносить с начала осени и до зимы, как и многие цитрусовые, а разрезанный плод бергамота похож на лимон или апельсин. Чаще всего бергамот выращивают именно для получения эфирного масла: его получают из кожуры, плодов, цветков, листьев и даже молодых побегов растения.
« Тысяща»- 103, « Тьма»- 106,
« Легион»- 1012, « Леорд»- 1024,
«Ворон»- 1048, « Колода»- 1049.
Миллион- 106, биллион (миллиард)-109, триллион- 1012, квадриллион- 1015,
квинтиллион- 1018, секстиллион- 1021, септиллион- 1024, окталлион- 1027,
гугол - 10100 .
Наш мозг состоит из
нервных клеток и способен ежедневно  запомнить
единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 108 единиц информации.
Итог урока
 «Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Домашнее задание:
(карточка с экологическим содержанием).
Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и  других материалов. Исторические памятники Греции и Рима, простояв, тысячелетия за последние  годы разрушаются на глазах. 10 апреля 1974 года выпал дождь, скорее напоминающий столовый уксус, чем воду.
 « Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городу. Выполните задания и прочитайте  название этого « знаменитого» городка.

Желаю, Вам, расти, цвести
Крепить своё здоровье
Оно для дальнейшего пути
Важнейшее условие
 Пусть каждый день и каждый часВам новое добудет.Пусть добрым будет ум у вас,А сердце умным будет.
С. Маршак


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие по космосу

extracted_text:
«Полёт в космос»урок-путешествие
Чихалина Светлана Фёдоровна
г Венёв Тульской области
МОУ СОШ №1 г Венёва
Учитель начальных классов

Аннотация

 Дидактическая направленность: демонстрационный материал для расширения кругозора, активизации познавательной деятельности, выработки наблюдательности.
Цель работы: развивать вычислительные навыки, умение рассуждать; развитие мышления, воображения; знакомство с приёмами письменного сложения трёхзначных чисел.
Используемые технологии: Интернет,Power Point ,сканирование.
Рекомендации: использовать на уроке математики в 3-м классе
при изучении темы « Приёмы письменного сложения трёхзначных чисел».
Объём работы: 16 слайдов.
Солнечная система

Ю.А.Гагарин

Юрий Алексеевич Гагарин (1934-1968), летчик-космонавт, полковник, Герой Советского Союза, первый космонавт планеты. 12 апреля 1961 года на космическом корабле «Восток» он совершил первый в истории человечества полет в космос. Облетев земной шар за 1 час 48 минут, Ю.А. Гагарин благополучно вернулся на Землю.
Ракета
Робот

Из геометрических
фигур сложи  робота.
Круговые примеры
300
500
570
600
400
900
600
620
720
710
770
70
100
200

+200
+70
+30
-200
+500
-300
+20
+100

-10
+60
-700

+30
+100

+100
Метеоритный дождь

Метеориты - это частички, которые падают с разрушающейся кометы. К земле они летят с огромной скоростью. Загораются на высоте 120-80 км над землей. Масса их очень маленькая - от 10 в -4 степени кг до одного кг. Когда падает метеорит, в небе можно увидеть яркий огонек: оранжевого, голубого, красного, белого или зеленоватого цвета.
Карточка - помогайка

Складываю единицы
Складываю десятки
Складываю сотни
Читаю ответ
Пишу
3 2 4
+
1 5 7
____________
1
8
4
Туманность
 Туманность Ориона - самая яркая туманность на небе, видимая невооруженным глазом. Это - главная часть намного бóльшего газопылевого облака, размером более 10 градусов - больше половины созвездия Ориона.
Задача

Американский космонавт Уолтер Ширра на космическом корабле «Сигма-7»
Сделал 6 витков вокруг Земли, а русский космонавт Валентина Терешкова
на «Востоке-6» в 8 раз больше. На сколько больше витков вокруг Земли
сделала Валентина Терешкова?
?, в 8 раз больше
6 витков

На ? больше
Игры с палочками
Рак ползёт вверх.

Переложи 3 палочки
так, чтобы он пополз
вниз.
Игры с палочками
Теперь рак ползёт
           вниз
Созвездие Дракон
    Дракон (лат. Draco) - широко разбросанное околополярное созвездие, огибающее созвездие Малой Медведицы. Самая яркая звезда созвездия (2-ой величины) известна в истории астрономии тем, что наблюдения за ней англ. астронома Дж. Брадлея привели его к открытию в 1725 г. явления аберрации света.
Космические пираты


title: Скачать презентацию или конспект Формула площади прямоугольника

extracted_text:
Формула площади прямоугольника
Математика 5 класс
 учебник Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С. Чеснокова, С.И.Шварцбурда
Учитель: Козлова Ольга Сергеевна,
 МОУ СОШ №19 г. Подольск
Цели урока
актуализировать знания учащихся о площади, полученные в начальной школе;
дать понятие равных фигур;
развивать грамотную математическую речь;
воспитывать самостоятельность, активную позицию на уроке.
Измерение отрезков

А               В

АВ=1

С
М

СМ= 6АВ
Свойства площадей
1. Площади равных фигур равны
S1 = S2

S1
S2
 РАВНЫЕ   ФИГУРЫ

Свойства площадей
2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
S1
S2
S3
S = S1 + S2 + S3
Свойства площадей
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

а
а
S=а2
Перечислим единицы измерения площади
   квадратный миллиметр   (мм 2) ,    квадратный сантиметр   (см 2) ,    квадратный дециметр   (дм 2) ,    квадратный метр   (м 2) ,    квадратный километр   (км 2) ,    гектар   (га) ,    ар   (a) (сотка) .
Решите задачу и заполните таблицу
Найдите длины сторон представленных прямоугольников и их площади.

таблица
4
3
4
4
3
2
12=4*3
16=4*4
6=2*3
S=a*b
Физкультминутка
Формула площади прямоугольника
S=a∙b
a=S:b
b =S:a

N

M
F
K

Площадь треугольника
SΔ= S  :2

Решение задач
№ 717 стр. 110
№ 718 стр. 110
Подведем итоги урока
Запишите формулу площади прямоугольника.
 Запишите формулу площади квадрата.
Какие свойства площадей вы запомнили?

Домашнее задание
п. 18, № 719, 722, 736(1)

Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Теория случайностей

extracted_text:
Проект – исследование по теме «Теория случайностей»

Выполнила:
ученица  9 класса Бтикова Алина
 Руководитель: учитель математики
                      Мулдашева А.Р.
Актуальность выбора темы моей работы объясняется тем, что в настоящее время теория вероятностей пользуется всё большей популярностью – её вводят как основной предмет в школе, в учебниках по математике ее изучают с 5 класса, на неё ссылаются в таких науках, как психология, химия, физика, биология.

Объектом исследования являются азартные игры, а также        их виды и связь с теорией вероятностей.

лотереи

телеигры
Цель моего исследования – изучить основы комбинаторики, теории вероятностей, а также научиться применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Немного о теории вероятностей
Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Примеры:
1) если бросать монету один раз, то нельзя предсказать, что выпадет герб или цифра;
2) посеянное зерно может дать всход, а может и не взойти.
Если это наблюдение проводить много раз, то можно заметить закономерность:
1.при подбрасывании монеты отношение числа выпадений герба (цифры) к общему числу подбрасываний очень мало отличается от ½, чем больше наблюдений тем ближе к ½;
2.при посеве зерен отношение числа зерен, давших всходы, к общему числу посеянных зерен мало чем отличается от некоторого постоянного числа, с возрастанием общего числа зерен.
?
Вероятность
Статистической вероятностью события А называется, если число испытаний п достаточно большое. Например, при бросании монеты 24 000 раз герб выпал 12 012 раз
Под классическим определением вероятностей подразумевают выбор такого конечного вероятностного пространства, в котором все элементарные исходы
равновероятны
При геометрическом подходе к определению вероятности в качестве пространства   элементарных событий рассматривается произвольное множество конечной лебеговой меры на прямой, плоскости или пространстве.
Пусть задано пространство элементарных событий  Е  и каждому событию  А    Е
 поставлено в соответствие единственное число Р
( А ) Тогда говорят, что на событиях в множестве Е задана вероятность, а число Р ( А ) называется вероятностью события  А .
Решение простейших комбинаторных задач
Задачу имеет смысл называть комбинаторной, если ее решение состоит в переборе элементов x множества X. Как видим, такое определение описывает не саму задачу, а скорее её решение.
Задача 1
Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются?
Решение:
1) Найдем количество всех перестановок из этих цифр: P(6)=6!=720
2) 0 не может стоять впереди числа, поэтому от этого числа необходимо отнять количество перестановок, при котором 0 стоит впереди. А это P(5)=5!=120.
       P(6)-P(5)=720-120=600
Задача 2
Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12·3=36 вариантов переплета.
Азартные  игры и их виды
Азартная игра — игра, в которой выигрыш зависит не от искусства играющих, а от случая.
Азартные игры делятся на:
игры случая
пари
игры на ловкость

Исследование «случайного» Лотерея «Русское лото»
данные 679 и 681 тиражей лотереи:
Кол-во билетов, участвовавших в тираже;
Призовой фонд игры;
Стоимость билета;
Кол-во выигрышных билетов;
Выигрыш каждого из них;
Номера и порядок выпадения бочонков.
Джекпот – 3550000 руб.
Кубышка – 152236 руб.В тираже участвовало 259620 билетов.Призовой фонд игры 6490500 руб.Выиграли 35897 билетов.
679 тираж
681 тираж
Джекпот – 840000 руб.
Кубышка – 204267 руб.
В тираже участвовало 274213 билета.Призовой фонд игры 6855325 руб.Выиграли 83113 билетов
Сравнение результатов.
1) 14% < 30%. Вероятность купить выигрышный билет в 681 тираже была выше, чем в 679. Это можно объяснить тем, что бочонки выпадают случайным образом, то есть количество выигрышных билетов может различаться в разных тиражах. Так, например, в 679 тираже их было примерно в 2,5 раза меньше, чем в 681 тираже.
2) 26,05р. ≈ 26,28р. Средний результат примерно одинаковый, ведь лотерея была одна и та же (с одинаковыми правилами). Однако небольшая разница обусловлена тем, что вероятность купить выигрышный билет в 681 тираже была выше, чем в 679.
Телеигры
Правила игры
 Выполнить задание игры
 Угадать 3 номера из 16-ти (суперигра)
 Дозвониться (в эфир попадает 1 человек из 400 дозвонившихся в течение 6-10 мин)
Допустим, вы выполнили задание правильно (обычно оно достаточно простое). Посмотрим, каковы шансы попасть в эфир:

  Рассчитаем, какова вероятность угадать 3 числа из 16-ти. Для этого сначала посчитаем, сколькими способами можно выбрать 3 числа из 16-ти. Для этого подставим значения в формулу расчета числа сочетаний:

способов
Теперь вероятность:

Теперь посмотрим, сколько же человек  может выиграть. Для этого перемножим  вероятности:

, следовательно, выигрывает 1 человек из 224000.

Азартные игры и общество
В анкете присутствуют такие вопросы:
1. Укажите Ваш возраст, пол и род занятий.
2. Как вы относитесь к азартным играм?
3. Как вы думаете, насколько реально ли выиграть в какую-либо из  них?
4. Укажите, в какую из азартных игр, на Ваш взгляд, больше шансов выиграть?
5. Играли ли Вы когда-нибудь в азартные игры?
6. Как часто Вы играете в азартные игры?
7. В какие азартные игры Вы когда-либо играли?
8. Насколько успешно Вы играли в азартные игры?
9. Назовите свой наибольший выигрыш.
10. Назовите свой  наибольший проигрыш.
В опросе участвовало 25 человек. Обработанные данные были представлены в виде диаграмм:

Разделение опрошенных по полу

Количество играющих и неиграющих

В какую игру больше шансов выиграть?

Отношение к азартным играм

Насколько успешно люди играют в азартные игры?

Выводы по результатам исследования общественного мнения об азартных играх.
1) Игра, в которую больше всего шансов выиграть – карточная.
2) Среди опрошенных 24% никогда не играли, а 76% –играли хоть раз в жизни. Причём из тех, кто никогда не играл, 38% мужчин и 62%  женщин. Можно сделать вывод, что мужчины играют чаще.
3) Чаще всего отношение людей к азартным играм отрицательно, однако положительные и нейтральные отзывы тоже присутствуют.
4) 12 человек из 25 опрошенных считают, что шансы выиграть в азартную игру очень малы, причём 5 из них играли в азартные игры.
5) 32% опрошенных чаще проигрывали, чем выигрывали, а 8% – наоборот, у 42% примерно поровну выигрышей и проигрышей. Значит, выиграть в азартные игры сложнее, чем проиграть.
Заключение
    Выводы:
Существует 4 вида определений вероятности: статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое. Однако мной использовались лишь классическое (для решения комбинаторных задач) и статистическое (для обработки результатов опроса).
Авторская задача составлена и решена с использованием правил теории вероятностей.
Среди азартных игр различают игры случая, пари, игры на ловкость.
В лотерею «Русское лото» и телеигру «Лови удачу» играть не выгодно, и это можно доказать путем подсчета вероятности выигрыша.
Об успехе результатов проведенного мной социологического исследования говорит то, что некоторые выводы совпали с выводами ранее проведенных опросов другими людьми, результаты которых я также рассматривала.
Ресурсы
http://efimov.mediapg.ru/webmedia_6_art_5.html
http://millit.3dn.ru/publ/1-1-0-7
http://mirslovarei.com/content_soc/TEORIJA-SLUCHAJNOSTI-13927.html
http://www.i-loto.ru/
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87
http://www.ruslotto.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Числовые неравенства и их свойства

extracted_text:
Для любых неравных действительных чисел
a и b можно сказать, какое больше,
а какое меньше.
a>b  => a – b>0; если a – b<0,  то  a<b
a
b

a
b
a>b
a<b
Знаки неравенств
Строгие неравенства:
A>B,  67>35

d<c,   1993<2005
Нестрогие неравенства:
Е ≥ Р,   Е больше или равно Р
(Е не меньше Р);
К ≤ М, К меньше или равно М
(К не больше М).

Двойные неравенства:
Двойное неравенство  a < b < c верно, если одновременно верны два неравенства  a < b  и  b < c, и неверно в противном случае.
Двойное неравенство  d > e > f  верно, если …
Пример: что больше
Докажите, что
Доказательство:
Свойство 1.
Если a<b, то b>a; если а>b, то b<a.
Доказательство:
Если a<b, то разность a – b  - отрицательное число. Тогда b – a   - положительное число, т.е. b>a.
Наоборот, если a>b, то…
Свойство 2.
Если a<b и b<c, то a<c.
Доказательство. К разности а – с приба-
вим числа b и –b и сгруппируем слагаемые: a – c = a – c + b – b =(a –
-b) + (b – c).
Посмотрите на условие и сделайте вывод.
Свойство 3.
Если a<b и с – любое действительное число, то а + с<b + c.
Доказательство. Рассмотрим разность
(а + с) – (b + c)=…
Раскройте скобки, упростите и сделайте вывод.
Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то…
Следствие
Любое число можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком.
Свойство 4.
Если a<b и с – положительное число, то ас<bc. Если a<c и с – отрицательное число, то ac>bc.
Доказательство. Рассмотрите разность
ас – bc = c(a – b) и сделайте выводы.
Выводы:
Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число и сохранить знак исходного неравенства, то получится верное неравенство;
Если обе части верного неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства нужно поменять на противоположный.
Следствие.
Если а и b – положительные числа и а<b, то
Разделим обе части неравенства a<b на положительное число ab и, сократив дроби, посмотрим на результат.
Свойство 5.
Если a<b и c<d, то а + с<b +d.
Доказательство. Так как a<b, то
a + c<b + c; c<d    следовательно
b + c<b + d,
а теперь посмотрите свойство 2.
Если сложить почленно два верных неравенства одного знака и знак неравенства сохранить, то получим…
Свойство 6.
Если a<b и c>d, то a – c<b – d.
Доказательство. Так как с>d, то – с<- d. Но по свойству 5:     a < b
                               +
                                 -c < - d
                                ----------------
                              a – c < b – d  ч.т.д.
Вывод:
Два верных неравенства противоположного знака
можно  почленно вычитать,
оставляя знак того неравенства,
из которого вычитали
другое неравенство.
Свойство 7
Если a,b,c,d – положительные числа,  a<b
и c<d, то ac<bd.
Доказательство. Так как a<b и c>0, то ac<bc, c<d, b>0, следовательно bc<bd.
Смотрим второе свойство и делаем вывод!

Итак,
Если перемножить почленно
два верных  неравенства одного знака,
левые и правые части которых  положительные числа,
то получится верное неравенство,
имеющее тот же знак,
что и данное неравенство.
Следсвия из седьмого свойства:
Следствие 1. Если 0<a<b, то

Cледствие 2. Если 0<a<b, то
Какие появились вопросы?
На этом мы и закончим
наш сегодняшний урок


title: Скачать презентацию или конспект Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

extracted_text:
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Рейтинговая карта
Выбери соответствующие части определения

Выбери порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки

1
2
3
Вынести в каждой группе
общий множитель
 (в виде многочлена) за скобки
Сгруппировать его члены так,
чтобы слагаемые в каждой
группе имели общий множитель
Вынести в каждой группе
 общий множитель за скобки

Методы разложения на множители
4. Отметить знаком  «+» верные выражения

а  )  а2 + b2-  2аb    =   ( а  - b )2;
 б)   т2 + 2тп - п2   =  ( т   - п )2;
 в )  2рк - р2- к2  =   ( р -  к )2;
г)    2са + с2 +  а2  =  ( с  +  а )2.

+
+
Методы разложения на множители.

Тест 2. Вариант 1.

20х3 у2 + 4х2у
4а2-5а + 9
2bх - Зау – 6bу +ах

а 4  -  Ь2
27с3  +  а6
с 2  + ас – 5а – 5с
в(а  +  5) -с(а + 5)
9x2 + y4
Вынесение общего
множителя
за скобки

Не раскладывается
на множители
Способ
группировки
Формулы  сокращенного
умножения

Вариант 2

9л2 + 5х + 4
   Вынесение обшего
множителя за скобки
4а4   +   25b2
Формула сокращенного
 умножения
49т 4 -  25п
Нне раскладывается
 на множители
3a2  +  3ab -  7a – 7b
Способ группировки
x2 + 6x +. 9
2у(х-5)  + x (х-5)
15 а3b +3a2b3

Вынесение общего множителя
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
Группировка
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.
Применение формул сокращенного умножения
Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется  произведением   многочленов.
Ответы:
1.  3 (а+ 4b)
2.  (2 + а)(а + b)
3.  (За-4b) (За+ 4b )
4.  7аb (а-2b +1 )
5.  (m-q )(m+ n –1 )
6.  (2а- b)2
7. (2а + с) (За + 2b )
8. (5а + 7b )2

  1.  (4а + b)2 .
  2.  (3 +n ) (m-n )
  3.  5  ( а –5b )
  4.  (а- q)(а-3b+1)
  5.  (3а-5b)2
  6.   (2a + 3b)(а + 2с)
 7.  (12а-5b) (12а+ 5b)
 8.  9аb ( а2-2b-1 )

Преобразование цепых выражений
1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
2.     Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3.     Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
  Задание 1.  Решить уравнение :  x2  -  15x  +  56  =  0

Решение   :      x2  -  7x  -  8x  +56 =  0
                  (  x2  -  7x)  -  ( 8x  -  56  )  =  0
                   x (x  -  7 )  -  8 (x  -  7 )  =  0
                   ( x  -  7 )  ( x  -  8 )  =  0
                   x  -  7  =  0   или   x  -  8  =  0
                    x  =  7    или     х  =  8
Задание № 2  ( 3n  -  4 )2  -  n2  Задание № 2  ( 3n  -  4 )2  -  n2

Решение :

(3n-  4)2  -n2   =  (3n  -  4  -  n )( 3n  -  4  +  n )  =
( 2n  -  4) (4n  -  4) =  8 (n  -  2  ) (n  -  1 )

Пример 4.  n3 + Зn2 + 2n.
 Решение. n3 + Зn2 + 2n = n (n2 + Зn + 2) =
n (n2 + 2n + n + 2) =
 n ((n2 + 2n) + (n + 2)) =
 n (n (n + 2) + n + 2) = n (n + 1) (n + 2).
Комбинировали три приема:
-   вынесение общего множителя за скобки;
-   предварительное преобразование;
-   группировку.
Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием      разложения на множители - предварительное преобразование.
Разложить на множители, используя  различные способы.
Ответы


title: Скачать презентацию или конспект Расчет пути и времени движения

extracted_text:
7 класс

t
Схема для запоминания формул расчёта
v, t, S при равномерном движении

Запомни!
s
Какие единицы скорости вы знаете?

2.  Скорость зайца 15 м/с, а скорость дельфина 18 км/ч. Кто из них быстрее движется?

3. Какими физическими величинами характеризуется механическое движение?
Фронтальный опрос
м
см/с
ч
км
км/с
с
км/ч
м/с
18 км/ч = 5 м/с
15 м/с > 5 м/с
Ответ: скорость зайца больше скорости дельфина

s
t
время
путь
скорость
Проверь свои ответы. Поставь себе оценку
Перевод единиц измерения в СИ
10 м/с
9 000 с
4,5 м
7900 м/с
360 000 м
0,08 м
100 м/с
Задача  № 1
   Определить скорость самолёта, который за время 0,5 ч пролетел расстояние 450 км.

Ответ: 250 м/с.

Пробуем решить задачу устно
Задача  № 2
     Как вы думаете, за какое время африканский страус пробежит стометровку, если его скорость 72 км/ч?
Ответ: 5 с.
Какую формулу Вы использовали для расчёта времени движения страуса?

Пробуем решить задачу устно
Задача  № 3
     Как вы думаете, какое расстояние пролетает птица за 1 минуту, если её скорость 144 км/ч?
Ответ: 2 400 м.
Какую формулу Вы использовали для расчёта расстояния полёта птицы?

ᶹ

S = t
Задача  № 4
   Паровоз движется со скоростью 36 км/ч.
Какое расстояние он пройдёт за 10 минут?

Ответ: 6 000 м.
2
3
1
1
4
5
6
7
2
3
4
6
5
7
8
0
2
3
1
1
4
5
6
7
2
3
4
6
5
7
8
0
Тело движется равномерно.
Графики зависимости пути от времени,
 скорости от времени

S,м
t,с
t,с
, м/c
S=t
=S/t
 =6м/3с=2м/с
Спасибо за урок!

Счастливого пути
по дорогам страны Знаний!
Домашнее задание: § 16, упр. 5 (2,4); Л №128
(Перышкин А.В., Родина Н.А. Физика. 7 класс. М., 2007).
Подготовила:
учитель физики МКОУ «ООШ № 2» г. Лиски Воронежская область
Банченко Н. П.


title: Скачать презентацию или конспект Периметр квадрата и прямоугольника

extracted_text:
ПРЕЗЕНТАЦИЯ   К УРОКУ     МАТЕМАТИКИ   НА ТЕМУ: «ПЕРИМЕТР КВАДРАТА И              ПРЯМОУГОЛЬНИКА»
                            (Составила: Симашева Л. Н.)
е
м
о
и
е
т
р
Г
я
 ГЕОМЕТРИЯ -
       раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. Слово "геометрия" греческого происхождения. В буквальном переводе оно означает "землемерие".
Возникла геометрия в Египте более 4000 лет назад. Вот что пишет о зарождении геометрии греческий историк Геродот, живший около 2500 лет назад: "Сезострис, египетский царь, произвел деление земель, отмежевав каждому египтянину участок по жребию, сообразно этим участкам с их владельцев ежегодно взимали налоги. Если Нил заливал чей-нибудь участок, то пострадавший обращался к царю и докладывал ему о случившемся. Тогда царь посылал землемеров (геометров); они измеряли, на сколько уменьшился участок, и сообразно этому понижали налог. Вот откуда возникла геометрия и перешла из этой страны в Грецию.

е
м
о
и
е
т
р
Г
я
Плоские фигуры Объёмные фигуры

Тема урока: «Периметр квадрата и прямоугольника»

         Р= ?                        Р=?

        2011 - год Зайца
    16 февраля 2011 года согласно восточному календарю наступает самый счастливый год лунного цикла. В Японии символом этого года является  – Заяц, Кролик. В восточных гороскопах сказано, что Заяц очень умен. Заяц - зверь очень чистоплотный. Любит причесывать шерсть лапками и умывать языком. Год плодовитого, миролюбивого Зайца связан с семьей, уютом, заботой о детях и родителях, постоянным трудом, деликатностью и тактичностью . Заяц – умный дипломат , умеет убеждать, но чересчур безмятежен. Заяц символизирует долголетие и трудолюбие. Вечный труженик. Для того, чтобы Заяц вам покровительствовал, надо стать таким же добродушным, спокойным и трудолюбивым.

ДОМИК
ОГОРОД
цветник
               ПЕРИМЕТР КВАДРАТА

    Длина – а
_________
    Р =?

            Р = а+а+а+а
            Р = 4 х а
                а

а                            а

                а

а = 5см
_______
Р = ?

Р=5+5+5+5=20см
Р=5х4=20см
Ответ:20см
        ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА

      Длина    - а
      Ширина - в
     __________
       Р= ?
                    Р= а+в+а+в
                    Р= а х 2+ в х 2
                    Р= (а+в) х 2
                           а

в                                                   в

                           а
а = 6
в = ? на 2см меньше
_________
Р = ?

1) 6-2=4(см) ширина
2) 6+4+6+4=20(см)
Ответ:Р=20см
                         Задача
   Зайчик решил запастись на зиму овощами, для этого он вырастил на огороде на 4 грядках морковь по 8 штук в каждом ряду и на  3 грядках капусту по 9 штук в каждом ряду.
                         Задача
   Зайчик решил запастись на зиму овощами, для этого он вырастил на огороде на 4 грядках морковь по 8 штук в каждом ряду и на  3 грядках капусту по 9 штук в каждом ряду. Сколько всего овощей нужно собрать зайчику?

?
Моркови - ? 4 ряда по 8 шт.
Капусты  - ? 3 ряда по 9 шт.

1) 4х8=32(шт.) моркови
2) 3х9=27(шт.) капусты
3) 32+27=59(шт.) овощей
Ответ: 59 шт.овощей.
?

                                                                 ТЕСТ № 1

I.    Вычисли:      21 : а = 3
      1)  52)  73)  6
II.   Вычисли периметр прямоугольника, если…
      а = 3 см     в = 5 см    Р = ?

      1) 13 см.2) 16 см 3) 6 дм.
III.  Вычисли:       7 х 5 + 4 х 8 + 33 = ?

      1) 95 2) 100 3) 90
IV.   Реши задачу:
      У продавца воздушных шаров 4 связки по 7 шаров в каждой. Сколько всего шаров у продавца?

      1) 11 шаров 2) 32 шара 3) 28 шаров
V.    Посчитай:
       Сколько всего квадратов на рисунке?
      1) 9
      2) 4
      3) 5

                                                         ТЕСТ № 2

  I.    Вычисли:   21 : а = 3

       1)  5
       2)  7
       3)  6
  II.   Вычисли периметр прямоугольника, если
                        а = 3 см     в = 5 см    Р = ?

      1) 13 см.
       2) 16 см
      3) 6 дм.

III.   Реши задачу:
                            На книжной полке 6 книг. Сколько книг на 5 таких полках?

      1) 30
      2) 11
      3) 24
IV. Реши уравнение:
                          х + 35=65

     1) 100
     2) 35
     3) 30

                                                 ТЕСТ № 3

I.    Вычисли:       21 : 3

     1)  5
     2)  7
     3)  6
II.   Вычисли периметр прямоугольника, если
                            а = 3 см     в = 2 см    Р = ?

      1)  5 см
      2) 10 см
      3)  6 дм

III.  Реши задачу:
                            В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 таких          коробках?
       1)  24
       2) 10
       3) 18

            СМАЙЛ


title: Скачать презентацию или конспект Графики функций

extracted_text:
Обобщающий урок по теме «Графики функций»

Знание- самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему, само же оно не приходит.
Ал-Беруни.

    Работу выполнила
    Учитель математики
    Паданской СОШ
    Кондратьева Н. В.
План урока:
Линейная функция
Прямая пропорциональность
Взаимное расположение графиков линейных функций
Практикум
Линейная функция
Что такое линейная функция?
 Линейной функцией    называется функция, которую можно задать формулой вида у=kx+b, где
    х- независимая переменная,
    k,b- некоторые числа.
График линейной функции
Что является графиком линейной функции?

Графиком линейной функции является прямая

Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции?

Для построения графика достаточно найти координаты двух точек

Прямая пропорциональность
Что такое прямая пропорциональность?
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=kx, где x- независимая переменная, k-не равное нулю число.
Что является графиком прямой пропорциональности?
Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат

Взаимное расположение графиков линейных функций.
Пусть две линейные функции заданы формулами:
y1= k1x + b1

y2= k2x + b2
Если угловые коэффициенты k1 и k2
   различны, то графики этих функций пересекаются.  Например:                                     у=23х+3
     у=-3х-2
    У данных функций коэффициенты K различны, следовательно, графики этих функций пересекаются.
Если угловые коэффициенты k1 и k2
одинаковы, а значения b различны, то графики этих функций параллельны.  Например   у=4х+0,6
                                             у=4х-25
    У данных функций коэффициенты K равны, а значения b различны, следовательно, эти графики этих функций параллельны.

Практикум
№1. Функция задана формулой у=2х+3. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -5;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -9.
Решение
а) х=-5
    y=2· (-5)+3=-10+3=-7        у=-7

б) у=-9
                -9=2х+3
                -9-3=2х
                -12=2х
                 х=-12:2
                 х=-6                       х=-6
№2. а) Постройте график функции у=х+2;        б) С помощью графика найдите значение              функции, соответствующее значению аргумента х=1
Решение:
а) у=х+2- линейная функция, графиком является прямая, проходящая через 2 точки.
   Найдём координаты точек:
   х=0  у=0+2=2    (0; 2)
   х=2  у=2+2=4    (2; 4)
В прямоугольной системе координат отмечаем полученные точки и проводим через них прямую

б) х=1     у=3

0
х
у

1
3
2
4
№3. В одной системе координат постройте графики функций:а) у=3х      б) у=-2
а) у=3х – прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат (0;0)
   Найдём координаты второй точки графика:
   х=1     у=3·1=3       (1;3)
б) у=-2 - линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точку (0;-2), и параллельная оси х.

у
х

0
3
1
-2

у=-2
у=3х
№4. Проходит ли график функции у=-2х-5 через точку:а) А(5; -35)      б) Р(11; -27) ?
Решение:
а) А(5;-35)  х=5, у=-35
    -35=-2·5-5
     -35= -15   равенство неверное, значит график функции у=-2х-5 не проходит через данную точку
б) Р (11; -27)
    -27=-2·11-5
    -27=-27   равенство верное,  значит график функции у=-2х-5 проходит через данную точку

№5. Каково взаимное расположение графиков функций у= 42х+138 и у=-42х-30 ?В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
Решение:
K1=42   k2=-42
Графики данных функций пересекаются, т.к. угловые коэффициенты k у них различны
Найдём точку пересечения этих графиков:
            42х+138=-42х-30
            42х+42х=-30-138
            84х=-168
            х=-168:84
            х=-2
            у = 42·(-2)+138=-84+138=54   у=54    (-2;54)
Ответ:
Графики функций пересекаются в точке (-2;54)

№6*. При каких значениях параметров графики данных функций параллельны? у=3ах+5    и    у=6х-2
Используем условие параллельности графиков:
Коэффициенты k у данных прямых должны быть равными, т. е.
 3ах=6х
 Разделим обе части данного   равенства на 3
  ах=2х
  а=2
Таким образом, при параметре а=2 графики функций у=3ах+5    и    у=6х-2 параллельны.


title: Скачать презентацию или конспект Женщины - математики

extracted_text:
Подготовила Клеймёнова Елизавета ученица 5 а класса
Женщины -
математики
О математика земная,Гордись, прекрасная, собой.Ты всем наукам мать родная,И дорожат они тобой !
Математика - царица всех наук
Математика
Математика - наука о величинах, их свойствах и законах их соединения; математика разделяется на чистую и прикладную.

Развитие математики началось с создания практических способов счета и измерения. Знакомством с первоначальными истинами обладали уже древние индусы, халдеи и египтяне, причем первые два народа преимущественно занимались алгеброй и арифметикой, последние – геометрией.

Геометрия получила вполне научный характер у греков и была доведена до высокого совершенства. Время римского владычества и средние века - время упадка математики.

Сохранить и отчасти восполнить математику древних выпало на долю арабов, у которых южная Европа начала заимствовать математические науки с XIII в.

Почему не только формулы?
Математика - это не только формулы и теоремы, а еще и те люди, которые ей занимаются, те люди, которые всю душу вкладывают в ее развитие. И никак нельзя, говоря о математике, не упомянуть о тех, кто ей посвятил всю жизнь и донес ее до нас.
Их имена нельзя забывать. Эти люди отдали свою жизнь науке. Ради нас, ради своих потомков … Так что наш долг - помнить их и продолжать их дело.

КТО ОНИ – ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ?
?							?
КОГО ИЗ НИХ ЗНАЮТ И ПОМНЯТ ПОТОМКИ?
				?
КОГО СРЕДИ НИХ БОЛЬШЕ: МУЖЧИН ИЛИ ЖЕНЩИН?
					?			?
ПОЧЕМУ МЫ ТАК МАЛО ЗНАЕМ О НИХ?
		?						?

Великие математики
Я просмотрела книги, энциклопедии, словари и справочники, русско- и англо – язычные сайты в поисках известных женщин математиков.

Сначала мне казалось, что я найду в истории не более десятка известных женщин математиков. Но мой список рос и, наконец, составил 176 человек.

Для сравнения – самый большой список (который я нашла) известных мужчин математиков составляет 84 человека.

Кто же они, известные математики?
Кого из них назовет человек, не занимающийся математикой?

знаете ли вы математиков?
Математики, которых знают школьники
Математики, которых знают прохожие
А есть ли великие женщины - математики?
Ситуация с женщинами математиками при опросе оказалась гораздо более сложной. Кроме Софьи Ковалевской школьники и прохожие не смогли вспомнить никого. Студенты добавили к списку Софию Пиккард, а учителя и преподаватели: Гипатию и Софи Жермен. На этом список закончился…

Степень узнаваемости математиков - женщин
Сколько лет женщины занимаются математикой
Исторические данные неопровержимо свидетельствуют: женщины-ученые существовали в каждой культуре на протяжении всей истории развития общества, однако определенных успехов они могли добиваться только в той среде, где имелось позитивное отношение к научным занятиям и система образования, доступная для  женщин.

Динамика появления женщин математиков
Биографическая справка
Феано VI – V вв. до н.э.
Феано – ученица и жена древнегреческого философа, великого математика и мудреца – Пифагора, жившая в VI – V вв. до н.э.
Феано прониклась идеями мужа с такой полнотой, что после его смерти она стала центром пифагорейского ордена, и один из греческих авторов приводит, как авторитет, ее мнение относительно учения Чисел.
Феано дала Пифагору двух сыновей и дочь, все они были верными последователями своего Великого отца.

София Жермен (1776-1831)
Стала выдающимся математиком и добилась важных результатов в теории чисел и теории упругости. В 1816 г. вывела дифференциальное уравнение изгиба пластины.
Для того чтобы прочитать книгу И.Ньютона «Математические начала натуральной философии», она изучила латинский язык.
Занималась теорией чисел. Вывела несколько формул, которым присвоено ее имя.
При некоторых условиях доказала теорему Ферма.
Зачем в школе нужна математика?
В последнее время во многих странах наблюдается значительный рост интереса к проблемам математического образования. Это связано с тем, что значение математики в жизни человеческого общества возрастает с каждым днём.
Высокий уровень развития математики является необходимым условием подъёма и эффективности целого ряда важнейших областей знаний. Математические методы и математический стиль мышления проникают всюду.
С каждым годом математика будет находить всё более широкое применение в разнообразных областях человеческой деятельности.
Всё это ставит задачу развития в школе математических способностей, склонностей и интересов.

Кто в школе учит математике?
В России среди учителей математики 95% женщин и 5% мужчин.
 Это плохо или хорошо?
В других странах в школах соотношение другое:
	Страна 	женщин 	мужчин
Сингапур	67%	33%
Гонконг	53%	47%
Япония 	32%	68%
Мне кажется, что большое количество женщин в школе не отрицательный, а положительный фактор. У них есть психологические особенности, которые помогают им лучше понимать учеников и передавать им знания. Кроме того, в нашей стране это устойчивая культурная традиция.
Ведь именно женщины - учителя уже много лет в наших школах учат и развивают те математические способности и у мальчиков, и у девочек, которые сегодня так нужны.

Извечный спор, кто умнее - мужчины или женщины, до сих пор вопрос не решен и ведется с переменным успехом. Тема «Женщины математики» неизбежно оказалась в контексте этого спора.
К сожалению, имен женщин, внесших существенный вклад в математику и двигавших ее вперед, встречается очень мало. Чаще всего доступные нам о них исторические сведения состоят из имен , даты рождения и смерти. Сведений о жизни и научной деятельности практически нет и найти их сложно. Не удивительно, в такой ситуации, что знают только Ковалевскую. Причем не о ней, а ее имя.
В последние годы мировое сообщество стало понимать, что роль женщин в будущем должна кардинально измениться. Это касается и роли женщины в науке, в том числе и в математике.

Заключение

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Площади фигур

extracted_text:
Площадь
Учитель математики МОУ лицея №18 И.В.Дымова
Презентация уроков по геометрии 8 класс по главе учебника
pptcloud.ru
Работу выполняла ученица 11«4» классаСтепанова Аня
Основные свойства площадей.
Первое свойство:
Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.

А
С
В
Второе свойство:
Площади равных фигур равны.

А
В
С
А1
С1
В1
SАВС = SА1В1С1
Третье свойство:
Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

Четвертое свойство:
Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.

А
В
С
D
а
а
SАВСD =a²
а=1
Разрезания и складывания
Основной принцип метода "разрезания и складывания" основан на том, что если два многоугольника удается разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади которых равны, называются равновеликими).

А
В
С
D
Е
F

А1
В1
С1
D1
Е1
F1
SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1
Теорема
Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из которых можно составить другой многоугольник.
Отношения площадей
для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя 5 свойство.

А
С
В
Н

А1
С1
В1
Н1
SABCD=SA1B1C1D1
Площадь многоугольника
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Равные многоугольники имеют равные площади.

А
В
С
D
Е
F

А
В
С
D
Е
F
SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1
Площадь квадрата
Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а².
Начнем с того случая, когда а=1/n.Где n-целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов. Так как площадь большого квадрата равна 1 То площадь каждого маленького квадрата равна 1/n²

1/n
1
Задача
Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны.

А
В
С
D
O
Решение:
   Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения:
1. Если прямые ВС и AD параллельны, то площади треугольников АОВ и COD равны;
2. Если площади треугольников АОВ и COD равны, то прямые ВС и AD параллельны.

А
В
С
D

O
SАОВ=SСОD → ВС║АD
Площадь прямоугольника. Теорема:
 Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Доказательство теоремы:
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна (а+b)².
Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадь S. Докажем, что S=аb.
S
S
S

а²
а
b
a
b
b
а
а
b
b
a
решение
 C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b²
    От сюда получаем S=ab.
    Теорема доказана.
Площадь параллелограмма. Теорема:
 Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Доказательство:
 Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту ВН и СК. Требуется доказать, что
S=AD∙BH

А
Н
D
K
C
B
1
2
 Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК  также равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма АВСD и прямоугольника НВСК также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC∙BH, а так как ВС=АD, то S=AD∙BH. Теорема доказана.
Площадь треугольника. Теорема:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
S=½АВ ∙ СН
Доказательство:
 Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем, что
S=½АВ∙СН
Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС.Треугольники АВС и DСВ равны по трем сторонам (ВС - их общая сторона, АВ=СD и АС=ВD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равны половине площади параллелограмма АВDС, т. Е. S=½АВ∙СН. Теорема доказана.

А
Н
D
C
B

Следствие 1:
      Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следствие 2:
   Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания.
   Воспользовавшись этим следствием докажем теорему об отношении  площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Теорема:
  Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Доказательство:
  Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 .
  Докажем, что
S/S1 = АВ/А1В1∙АС/А1С1

С
В
А
S

А1
С1
В1
S1
  Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1  , поэтому SАВС /SАВС =АС/АС1 .Перемножаем полученные равенства. Теорема доказана.

С
А(А1)
Н
В1
В
Н1
С1

Площадь трапеции.
Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника.

S3
S2
S1
S=S1+S2+S3
Теорема:
Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.
Доказательство:
Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью S. Докажем, что S=½(AD+ВС)∙ВН.
Диагональ ВD разделяет трапецию на два треугольника АВD DCВ, поэтому S=SABD+SBCD.
Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DН1 за основания и высоту треугольника ВСD. Тогда SABD=½AD∙BH, SBCD=½ВС∙DH1 . Так как DH1=BH, то SBCD=½AD∙BH. Таким образом, S=½AD∙ВН+½ВС∙ВН=½(АD+ВС)∙ВН.
Теорема доказана.

С
А
В
D

Н1
Н


title: Скачать презентацию или конспект Целые выражения

extracted_text:
Целые выражения
17.01.2017
2
Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, называют целыми выражениями. К целым относят и выражения, в которых, кроме действий сложения, вычитания и умножения, используют деление на число, отличное от нуля.
Какие из выражений являются целыми?
1.

                         2.

   3.
                                     4.

           5.
                                         6.

17.01.2017
3

17.01.2017
4
Преобразование целых выражений
Представление в виде многочлена
Разложение на множители

17.01.2017
5
Представление в виде многочлена

17.01.2017
6
Разложение на множители

17.01.2017
7
Докажите, что                                 при любых значениях  принимает только положительные значения

Докажите, что                                    при любых значениях  принимает только отрицательные  значения

17.01.2017
8
Домашнее задание:
№998
№1010(а,б)
№1015(в,д)
готовиться к контрольной работе.
Желаю удачи!


title: Скачать презентацию или конспект Векторные модели данных (ВМ)

extracted_text:
Векторные модели данных (ВМ)
Пространственные данные могут иметь векторное и растровое представление.
Векторные модели строятся на основе точек линий и полигонов. Физически записываются как последовательности наборов координат.
Типы векторных данных:
Точка – 0-мерный геометрический объект, не имеющий длины и площади;
Линия – одномерный геометрический объект, не имеющий площади. Базовый элемент ВМ, через который определяются все остальные. Точка – «выродившаяся» линия нулевой длины. Полигон – одна замкнутая или последовательность, связанных между собой линий, с определенным внутренним содержанием;
Полигон – двумерная поверхность, заданная одной внешней границей. Может содержать одну или несколько внутренних границ, которые определяют т.н. острова или окна.
Графические примитивы – фигуры, форма которых определяется формулой (круги, эллипсы, сектора, квадраты, прямоугольники, правильные многоугольники, звезды, спирали, элементы выносок текста и т.д.)
Представление точек, линий, площадей

1
2
3
4
№    Координаты
1       x=2,4; y=6,8   2       x=3,2; y=2,1   3       x=7,3; y=4,5   4       x=8,1; y=1,5
Точки
(points)

Линии
(lines, arcs)

1
2
№    Координаты
1	x  1,2    2,7    6,5    7,8                                    	y  5,2    7,3    5,8    6,1
2	x  1,1    2,4    3,1    6,6    7,9 		y  0,8    4,2    1,9    1,3    3,8

Полигоны
(poligons)

1
2
№    Координаты
1	x   =    1    2    4    6    5    1     	                                    	y   =    4    7    8    7    5    4
2	x   =    3    6    7    8    7    5    5    3    3		 	y   =    3    4    5    4    1    1    2    2    3
(первая и последняя точки имеют одинаковые координаты)
  - атрибутивная точка, описывающая содержание полигона

(label, simbol)

Описание граней куба в табличном виде и виде объектов PointZ + PolyLineZ
Метрические и топологические свойства объектов

Размеры
Площади
Углы
Расстояния
Топологическим называется преобразование, переводящее фигуру  F в фигуру F1 без разрыва сплошности (деформации растяжения, сжатия, сдвига, изгиба, кручения). К топологическим относятся проекционные преобразования.

Соседство
  Связанность
Близость
Топологические свойства фигур более глубокие,
т.к., в отличие от метрических, сохраняются при деформациях.

Проекционные преобразования
 Модели представления векторных данных
Нетопологическая
Топологическая
Узло-дуговая модель
Объектно-ориентированный подход
Полигоны определяются как наборы связанных дуг.
покрытия ArcInfo, ArcGIS Workstation
Каждый полигон имеет собственную границу. Для смежных полигонов границы дублируются.
ArcView, MapInfo

Только номера объектов и координаты
представляющих их точек

Модель данных «Спагетти»
Оверлей объектов недоступен

+
=
 Структура покрытия ArcInfo,
Слой атрибутивных точек
Узло-дуговая модель
Полигональное покрытие
Слой тиков
Узло-дуговая модель
(конечное множество дуг)
 Две дуги не пересекаются или пересекаются только в конечных узлах
 Любая целая дуга принадлежит двум полигонам. Висячая дуга – одному.
 Граница любого полигона состоит из целых дуг, а не из их частей
 Дуги имеют направление и соответственно правую и левую сторону
Топологическая концепция
Топологическое представление векторных объектов
Формирование   топологии   включает  определение  и  кодирование
взаимосвязей между точечными, линейными и площадными объектами.
Представляемые дугами геолого-картографические линейные объекты (ЛО) могут быть ориентированными либо неориентированными. Если линия не имеет продольной оси симметрии, т.е. несет какие-либо навесные символы (для изолиний это бергштрихи), то она относится к классу ориентированных ЛО. Их оцифровка должна осуществляться по правилу “правой руки”, т.е. навесной символ на линии при вводе должен располагаться с правой стороны.
Изолинии цифруются в соответствии со следующим правилом: область меньших значений изображаемого параметра должна лежать справа от дуги, задающей изолинию.
Примеры ориентированных линейных объектов
				Я (несогласные границы, шарьяжи, границы оползней)
В каком направлении должны быть оцифрованы эти линии?
 Если направление аппроксимирующей линии безразлично, то это неориентированный ЛО. Пример неориентированного    обычная согласная геологическая граница.
Кроме того, к классу ориентированных линейных объектов относятся все границы самостоятельных площадных объектов (границы месторождений полезных ископаемых, выражаемых в масштабе карты, границы ореолов рассеяния, границы типов и форм рельефа, водные акватории, лесные массивы и т.п.), а так же изолинии. Границы площадных объектов цифруются в направлении по часовой стрелке (так, чтобы площадь объекта лежала справа от границы).
				 Я В каком направлении должны быть оцифрованы 				границы полигонов?

 Типичные ошибки цифровых карт
Ошибки пропуска:
- пропуск объекта
-создание лишнего объекта (поверх имеющегося)
- занесение объекта в другой слой
Ошибки оцифровки:

образование петель

разрыв линии

недоввод

перехлест
двойное цифрование

Метрическая корректность (относительная точность ввода согласно требуемых допусков)
Топологическая корректность
(точность соотношений)


title: Скачать презентацию или конспект Линейное уравнение с одним неизвестным

extracted_text:
Линейное уравнение  с одним неизвестным

Диктант
Алгебра   7 класс
1.
Придумайте и запишите какое-нибудь линнейное уравнение с одним неизвестным  х
2.

Как называется уравнение
-2 х = 17
3.
При каком условии уравнение  с х = 5   имеет единственный корень? Запишите этот корень.
4.

Решите  уравнение  0,2 х = -1
5.
К обеим частям уравнения прибавили число  -3.  Какими  являются  полученное и исходное уравнения?
6.

Решите уравнение
2 х + 1 = 3 х - х
7.

Решите уравнение
5 – х = 2 х + 2


title: Скачать презентацию или конспект Квадратный трёхчлен и его корни

extracted_text:
Квадратный трёхчлен
и его корни
п.3, стр.19 – 22
Приведите примеры многочлена.
Что называется корнем многочлена?
Что называется квадратным трёхчленом? Приведите примеры.
Как называются коэффициенты квадратного трёхчлена?
Как найти корни квадратного трёхчлена?
Примеры многочленов

Корнем многочлена называется значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль.
Определение корня многочлена
№55
устно
№55
устно
№56

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ах2 +вх + с, где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причём а ≠ 0.
Определение квадратного трёхчлена
Примеры: 5х2 – 4х + 9;
                –х2 +7х – 14

Коэффициент
а – старший коэффициент;
в – второй коэффициент;
с – свободный член
Коэффициенты квадратного трёхчлена
Примеры: 5х2 – 4х + 9;
                –х2 +7х – 14

Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах2 +вх + с, надо решить квадратное уравнение ах2 +вх + с = 0.
Корни квадратного трёхчлена
№59
№61
п.3;
№57;  № 60;  №62;  №75
Д/з:


title: Скачать презентацию или конспект Объём пирамиды

extracted_text:
Работу выполнили:Шабалина Мария и Ганджалян Жанна
Преподаватель геометрии: Хайбрахманова Г.Ф.
ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ
ВСПОМНИТЬ, ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА
НАУЧИТЬСЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ФОРМУЛОЙ НАХОЖДЕНИЯ ОБЪЁМА ПИРАМИДЫ

Цель работы:

ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА
ТЕОРЕМА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
СЛЕДСТВИЕ
ЗАМЕЧАНИЕ
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ВЫВОД

План:
ПИРАМИДА
Пирамида – это многогранник, одной из граней которой служит многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. В зависимости от числа боковых граней делятся на треугольные, четырехугольные и т.д. Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость ее основания называется высотой.
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту
Теорема
Доказательство
Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объёмом V,площадью основания S и высотой h. Проведем ось Ох, где ОМ – высота пирамиды и рассмотрим сечение А1 В1 С1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки М1 пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S(х) – площадь сечения.   Выразим S(х) через S,h и х. треугольники      А1 В1 С1 и АВС подобны.
А1В1  параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны. Следовательно, А1В1/АВ=ОА1/ОА. Прямоугольные треугольники ОА1М1 и ОАМ также подобны ( они имеют общий острый угол с вершиной О). Поэтому ОА1/ОА=ОМ1/ОМ=x/h. Таким образом,   А1В1/АВ=х/h. Аналогично доказывается, что В1С1/ВС=x/h и C1A1/CA=x/h. Итак, треугольники АВС и АВС подобны с коэффициентом подобия x/h. Следовательно, S (x)/S=x2/h, или
Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0, b=h, получаем
Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S. Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель 1/3h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S основания исходной пирамиды. Таким образом, объем исходной пирамиды равен 1/3Sh. Теорема доказана.
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле
Следствие
В ходе доказательства теоремы об объеме пирамиды мы установили, что в сечении треугольной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания, получается треугольник, подобный основанию. Оказывается, имеет место и более общее свойство. Рассмотрим какую-нибудь фигуру Ф, лежащую  в плоскости а, и точку О, не лежащую в этой в этой плоскости. Проведем через каждую точку М фигуры Ф прямую ОМ и рассмотрим множество Ф1  точек пересечения этих прямых с плоскостью а1, параллельной плоскости а. можно доказать, что фигура Ф1 подобна фигуре Ф. это свойство широко используется на практике. Например, на нем основано устройство кинопроектора, фотоаппарата, телескопа и других оптических приборов.
Замечание
№1 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13  см.
№2 В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен а, а сторона основания х. найдите объем пирамиды.
№3 Найдите объем пирамиды с высотой h, если h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной  3 м.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой нахождения объема пирамиды.
Вывод
СПАСИБО ЗА ПРОСМОТР!!!
The всё!!!