title: Скачать презентацию или конспект Параллельные прямые в пространстве

extracted_text:
Урок №3
Тема урока:
Параллельные прямые в пространстве.
Цель урока:
Дать учащимся систематические сведения о параллельных прямых в пространстве.
Знать и уметь:
Основные свойства плоскости.
Некоторые следствия из аксиом.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.
Теорема о трех параллельных прямых.
Ход урока.
Организационный момент.
Учебники, тетради, инструменты.
Основные задачи курса.
2. Домашнее задание. Самостоятельная работа с последующей проверкой.
     (тесты на парте.)
Тест №1 В 2  В 3

            В 2				   В 3
    № задания -  Ответ	                                                              № задания -  Ответ

	А1 - 4 				А1 - 3
	А2 - 3				А2 - 2
	А3 - 3 				А3 - 1

3. Новый материал:

	Расположение двух прямых в пространстве.

Они могут лежать в одной плоскости или в разных. Если лежат в одной плоскости, то они могут:
А) совпадать      В) пересекаться      С) быть параллельными

N

a
b
a = b

M
b
a
a ⋂ b = M

a
b
a || b
Если прямые лежат в разных плоскостях, то они называются  скрещивающимися.

N

b
a

a
b
а  ̷  b
Определение параллельных прямых в пространстве, обозначение, изображение.
N
b
a

α
a || b
Теорема о параллельных прямых.
N
а
a

α

M
Дано: a, M   a
Доказать: b || a; M   b
	   b - ед.
Доказательство:
1) (a; M   a) – ед. пл.
2) b пл. α через M провести прямую b || a

M

b
Лемма о пересечении плоскости  параллельными прямыми.
(учебник стр.10)
N
Теорема о трех параллельных прямых.
N

a
b
c

b

α
1.

M
  a
Дано: а || c
           b || c
Доказать: a || b;
Доказательство:
M   b;
(M; a) – пл. α
Докажем, что b   α
Пусть b ⋂ α, тогда по лемме с ⋂ α, но
с || a следовательно и а ⋂ α, что невозможно, т.к.   a   c
Из планиметрии известно ( Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой).
Аналогичное утверждение имеет место и в пространстве.
4. Закрепление:
      задача №17

B
M
D
C
A

N
P
Q
Дано: BM = MD  DN = NC
           BP = PA  CQ = QA
           AD = 12 см
           BC = 14 см
Найти: PMNPQ;
Решение:
BM = MD
	DN = NC
DN = NC
	CQ = QH
Аналогично: PQ = BC	          MP = AD
 P = (7+6)*2 P = 26

Ответ: 26 см.

MN – ср. л     BDC MN || BC;
MN = 0.5 BC; MN = 7.

NQ – ср. л     DAC NQ || AD;
NQ = 0.5 AD; NQ = 6.

Следовательно MNPQ – параллелограмм.
Тест №1 В1 задания В1, В2, В3.
6. Подведение итогов. Что узнали нового.

7. Домашнее задание:

П 4,5. №16,18,19,21.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание обыкновенных дробей

extracted_text:
« Попасть в дроби». Немецкая пословицаКак вы думаете, что это означает?
(Попасть в тяжелое, трудное положение)
Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Расставьте в порядке возрастания дроби:

Сравните дроби
Найди ошибку
ТЕМА УРОКА?

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

А
н
х
е
л
ь
Водопад АНХЕЛЬ, его высота 1054 м. Находится он в Южной Америке. Высота падения воды здесь настолько велика, что поток, не достигая дна пропасти, обращается в водяную пыль, которая оседает на камни дождем.
№868
Математический диктант
1)
2)
3)
4)
5)
I вариант
II вариант
3)
4)
5)
1)
2)
Домашнее задание:
П.4.8 №866,869

Что нового узнали на уроке?- Чему научились?Знаю:Сомневаюсь:Не знаю:
                 Урок сегодня завершён,            И каждый должен знать:            Кто поработал хорошо              Получит точно «ПЯТЬ».
Спасибо за урок !
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Число и цифра 10

extracted_text:
Тема :  Число и цифра 10 .
Задачи :
Обучающие : Формировать вычислительные навыки в пределах 10 . Повторить последовательность чисел в пределах 10 . Закреплять навыки быстрого счета в пределах 10 . Продолжить формировать способность к счету предметов и записи результата счета укрупненными единицами .
Развивающие : Развивать мыслительные операции сравнения , анализа , классификации, аналогии .Развивать внимание , речь .
Воспитывающие : Воспитывать умение работать в коллективе .Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников.

1 Б класс
Дорогие ребята !
Приглашаю вас в гости .
                                                  Число10.

5+3

-4

+1

+3

-6

+7

-2

-3

+4

+2

1 + 9 =
6+ 4 =
2 + 8 =


title: Скачать презентацию или конспект Вектор в геометрии

extracted_text:
Презентация по геометрии на тему: «Векторы в пространстве.»
pptcloud.ru
Понятие вектора.
    В курсе планиметрии мы познакомились с векторами на плоскости и действиями над ними. Основные понятия для векторов в пространстве вводятся так же, как и для векторов на плоскости.
Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой — концом, называется вектором. Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.

           Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ.
     Длина вектора      (вектора     )  обозначается так:                 .
     Длина нулевого вектора считается равной нулю:     =0.
     Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если два ненулевых вектора               коллинеарны и если при этом лучи сонаправлены, то векторы называются сонаправленными, а если эти лучи не являются сонаправленным и, то
      векторы               называются противоположно направленными.
На рисунке 1,а изображены ненулевые
векторы               нулевой вектор      , а на рисунке 1,б — ненулевые векторы а,            , имеющие общее начало. Нулевой вектор обозначается также символом

         - векторы           считаются сонаправленными.
        - векторы            противоположно направлены.
  На рисунке 2 изображены векторы                         ,
                ; векторы               не являются ни сонаправленными, ни противоположно направленными, т.к. они  не коллинеарны.
Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.
Равенство векторов.
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. На рис. 2           , т.к.           и           ,
а         , т.к.         .

Если точка А — начало вектора       , то говорят, что вектор отложен от точки А.
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, а притом только один.
Сложение и вычитание векторов.
Вектор      называется суммой векторов    и     :             .
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.
Сумма           не зависит от выбора точки А, от которой при сложении откладывается вектор     .

Правило треугольника можно сформулировать в такой форме: для любых трех точек А, В и С имеет место равенство

Правило параллелограмма.
Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии.
Свойства сложения векторов.
 Для  любых  векторов    ,    и     справедливы  равенства:
                          (переместительный закон);
                                (сочетательный закон)

Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены.
Вектором, противоположным нулевому вектору, считается нулевой вектор.
Очевидно,  вектор       является                               противоположным  вектору       .
Вычитание векторов.

Разностью векторов    u     называется такой вектор, сумма которого с вектором     равна вектору    . Разность           векторов а и b можно найти по формуле

Где         - вектор, противоположный  вектору       .

На рисунке  представлены два способа построения разности двух данных векторов     и     .

Выполнила: Астапенкова Татьяна10 «А» класс.


title: Скачать презентацию или конспект угол

extracted_text:
Учебная тема У Г О Л
Творческое   название
«…я с детства угол уважал»
Автор проекта:
Учитель математики
Пронина О.А.
МОЖНО ЛИ ОБОЙТИСЬ БЕЗ УГЛОВ?
ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ
ВОПРОС

Учебный предмет: М А Т Е М А Т И К А
Участники: ученики 5 класса

Аннотация:

       Работа над данным проектов позволит учащимся глубже понять  данную тему, научит различать виды углов, пользоваться транспортиром для измерения и построения углов, расширит кругозор учащихся в знании геометрического материала, позволит  оформлять результаты работы с помощью современных информационных технологий. Учащиеся приобретут навыки самостоятельной исследовательской деятельности, стимулирует их познавательную активность и  учебную мотивацию.
Ц Е Л Ь :

    Рассмотреть виды углов, способы  построения и измерения их с помощью транспортира, показать  практическое применение.
З А Д А Ч И :

Ввести понятие угла
Изучить виды углов
Научить строить и измерять углы с помощью транспортира
Сопоставлять градусную меру угла с его видом
Показать практическое использование  углов при  построении  круговых диаграмм
Любые ли два луча на плоскости образуют угол? Какими могут быть виды углов?Как можно сравнить углы?Каковы особенности работы с транспортиром?Что такое круговые диаграммы?
П Р О Б Л Е М Н Ы Е    В О П Р О С Ы
 (темы самостоятельных исследований)

1 урок. Выбор темы, формулирование проблемы.2 урок. Формирование групп.3 урок. Формулирование тем.4 – 5 урок. Самостоятельная работа учащихся, консультирование групп.6 урок. Обработка результатов.7 урок. Презентация. Защита проектов.8 урок. Тестирование по пройденному материалу.
Этапы и сроки проведения
Виленкин   Математика, 5 классВиленкин и др Пособие для учителяМордкович  Математика ,  5 класс
 ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ


title: Скачать презентацию или конспект Средняя скорость

extracted_text:
Решение задач по теме:«Средняя скорость»
Цель урока:Научиться моделировать условие задачи и овладеть различными способами их решения.
Назовите эти формулы:
   Средняя скорость равноускоренного движения
   Средняя путевая скорость
Сформулируйте задачу
Задача 1
    Автомобиль       пути проехал со скоростью        , а оставшийся путь   со скоростью          . Определить среднюю скорость на всем пути.
Решение:
Дано:

Движение неравномерное
Задача 2
   Велосипедист      времени двигался со скоростью        , а оставшееся время -             Найти среднюю скорость велосипедиста за все время в пути.
Решение:
Дано:

Движение неравномерное
Сформулируйте условие
через 5 с
Решение:
Дано:

Движение равноускоренное


title: Скачать презентацию или конспект Удивительный квадрат

extracted_text:
«Удивительный квадрат»
Исполнитель:
Новоселов Андрей
Ученик 10 класса «Г»
МОУ СОШ № 10
Руководитель:
Овсянникова И. В.
г. Первоуральск - 2007 год
 целью  работы
показать практические возможности применения квадрата как    геометрической фигуры.
Задачи:
углубить имеющие знания и приобрести новые;
познакомить с особенностями периметра и площади квадрата в сравнении с прямоугольником;
расширить знания по решению задач с практическим содержанием.
Что такое квадрат?
				Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Замечательные свойства квадрата:
Все углы квадрата прямые.
Все стороны квадрата равны и попарно параллельны.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
У квадрата четыре оси симметрии.
Чем квадрат "лучше" других  четырёхугольников?
Площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром.

Магический квадрат третьего порядка
	Здесь изображен единственный магический квадрат третьего порядка. Если ты найдешь семь других возможных расположений чисел, ты увидишь, что все они получаются из этого или отражениями, или поворотами.

15
15
15
15
15
15
15

15
Магический квадрат Дюрера
		Четыре средних числа тоже дают в сумме 34, как и короткие диагонали, отмеченные штриховыми линиями.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Как Абул Вефа составил квадрат из трёх равных квадратов?

Он разрезал квадраты I и II по диагоналям и каждую из половинок приложил к квадрату III, как показано на рис. 3.
Зятем он соединил отрезками прямых вершины E, F, G к И. Полученный четырёхугольник EFGH оказался искомым квадратом.
Задача на разрезание квадрата #1(Результат)
		Но теперь надо еще показать, что шесть разрезов можно в действительности осуществить так, чтобы каждый раз число частей удваивалось и в результате получилось 26 = 64 отдельных квадратика. Это уже не трудно сделать: надо только следить, чтобы после каждого разреза все части оказывались равными, и чтобы каждый очередной разрез разбивал каждую из частей пополам.

После первого разреза

После второго разреза

После третьего разреза

Игра с квадратом «Край в край»
		Сколько фигур разной формы (не считая отражений) можно получить соединяя:
Три одинаковых квадрата край в край?

Четыре одинаковых квадрата край в край?

Пять одинаковых квадратов край в край?

		Вывод: Чем больше квадратов, тем большее количество фигур можно сложить.
Упакованные квадраты (Задача)
		Поскольку гармонический ряд расходится, множество квадратов со сторонами 1, 1/2, 1/3, … , 1/ n, … , приставленных друг к другу на прямой L (Рис. 5)будет простираться бесконечно далеко по этой прямой. Доказать, что, можно все квадраты, начиная со второго, уложить в первый квадрат без наложений.
Упакованные квадраты (Результат)
Рис. 6
1/7
1/8

1/2
1/3
1
1
1/2
1/4

1/8
1/4
1/5
1/8

1/7

Танграмы
		Эта головоломка изобретена в Древнем Китае (у нас она сейчас распространена под названием «Пифагор».). Из семи частей квадрата удается сложить самые разнообразные фигуры.
		Разрезав квадрат так, как показано на рисунке и соблюдая два правила:
		1)  при  складывании фигурок использовать все семь частей-танов;
		2) таны нельзя накладывать друг на друга (они могут только касаться друг друга)
	Танграмы (Изображения 1)
Танграмы (Изображения 2)
Домашние животные
Животные Африки
Построение при помощи перегибания квадратного листа бумаги

1-й способ
2-ой способ

Первый сгиб

Второй сгиб

Четвертый сгиб

Третий сгиб
Построение при помощи перегибания квадратного листа бумаги

Первый сгиб

Второй сгиб

Третий сгиб

Четвертый сгиб

3-й способ


title: Скачать презентацию или конспект Программа подготовки к ГИА по математике

extracted_text:
Организация итогового повторения
в 9-м классе
при подготовке к ГИА по математике

Благовещенский государственный педагогический университет

2012-2013 учебный год

Математика является одним из наиболее важных предметов школьного курса.
Статусом математики как обязательного государственного экзамена подтверждается необходимость изучения математики каждым учащимся.

Структура ГИА по математикев 2013 году (235 минут)

Модуль
«АЛГЕБРА»
2 части
базовый уровень повышенный уровень

Модуль
«РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
1 часть
базовый уровень

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»
2 части
базовый уровень повышенный уровень
Модуль «АЛГЕБРА»

1 часть
8 заданий
базового уровня
8 баллов

2 часть
3 задания повышенного  уровня
 9 (2+3+4) баллов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»
1 часть
5 заданий
базового уровня
5 баллов
2 часть
3 задания повышенного  уровня
 9 (2+3+4) баллов

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

1 часть
7 заданий
базового уровня
7 баллов

Общее количество заданий(баллов)

1 часть
20 заданий
базового уровня
20 баллов

2 часть
6 заданий повышенного  уровня
 18 баллов

Распределение заданий  ГИА по разделам содержания (1 часть)
Числа и вычисления
2+2

Алгебраические выражения
2+1

Уравнения и неравенства
2

Числовые последовательности
1

Геометрия
1
Функции и графики
1+1

Свойства геом. фигур (1)
Треугольник (1)
Многоугольники (1)
Окружность и круг (1)
Измерения геом. величин (1)
Статистика и теория вероятностей
2
Назначение второй части работы ГИА
1. Дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки.
2. Выявить потенциальный контингент профильных классов.

3 задачи по геометрии и 3 задачи по алгебре (алгебраические выражения, уравнения и неравенства, функции и графики).
- Расположены по нарастанию трудности.
- Все задания требуют полной записи решения и ответа.
- Методы и формы записи решения могут быть произвольными.
Содержание  второй части работы ГИА
Сентябрь
1. Ознакомление с демоверсией экзаменационной работы.
2. Числа и вычисления.
3. Числа и вычисления. Проценты.

Октябрь
4. Буквенные выражения. Вычисления по формулам.
5. Составление выражения по условию задачи, проценты.
6. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения.
7. Преобразования выражений. Задания повышенного уровня.
Программа курсов по подготовке
 к ГИА по математике

Ноябрь
	8. Уравнения.
	9. Системы уравнений.
	10. Текстовые задачи на движение, работу.
	11. Функции и графики.

Декабрь
	12. Функции и графики.
	13. Неравенства.
	14 Системы неравенств.
	15. Решение тренировочной работы.

Программа курсов по подготовке
 к ГИА по математике

Январь
16. Основные понятия и утверждения геометрии.
17. Основные понятия и утверждения геометрии. Статистика.
18. Основные понятия и утверждения геометрии. Вероятность.

Февраль
19. Тригонометрия в геометрических задачах.
20. Векторы на плоскости.
21. Площади фигур. ПР «Геометрия».
22. Текстовые задачи на смеси, растворы, сплавы.

Программа курсов по подготовке
 к ГИА по математике
Март
	23. Арифметическая прогрессия.
	24. ПР I часть.
	25. Решение заданий повышенного уровня.
	26. Геометрическая прогрессия.
Апрель
	27. Модуль «Алгебра».
	28. Модуль «Геометрия».
	29. Модуль «Реальная математика».
	30. Решение задач повышенного уровня.
Май
	31. Подготовка к экзамену.
	32. Подготовка к экзамену.

Программа курсов по подготовке
 к ГИА по математике

Учебно-методический журнал «Математика»,
2010 г., № 17-24.

Рубрика «Лекторий»

Л.Кузнецова, С.Суворова, Л.Рослова
Экзамен для девятиклассников:
содержание алгебраической подготовки.
Методическое обеспечение
Проверяемые элементы подготовки;
Методический комментарий;
Основные недостатки математической подготовки учащихся или На что обратить внимание при подготовке;
Тренировочные задания базового уровня;
Тренировочные задания повышенного уровня;
Проверочная работа (по вариантам).

Структура лекций
Проверяемые элементы подготовки:
Знать и понимать термины, обозначающие различные виды чисел; переходить от одной формы записи числа к другой;
Понимать и использовать соответствие между числами и точками координатной прямой;
Сравнивать и упорядочивать обыкновенные и десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа; оценивать квадратные корни рациональными числами;
Выполнять действия  с числами, записанными в стандартном виде;
Владеть понятием процента; оперировать им в задачах с практическим содержанием; решать задачи на дроби, проценты, отношения;
Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Раздел содержания
«Числа и вычисления» (2+2)
Элементы содержания раздела «Окружность и круг»
Центральный, вписанный угол, величина центрального угла;

Окружность, описанная около треугольника.

Окружность,
описанная около треугольника
Задания на готовых чертежах
Задания на готовых чертежах

Задания на готовых чертежах
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
Если вписанный угол равен 24, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 48.
Если дуга окружности составляет 73, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 73.
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.
Около любой трапеции можно описать окружность.
Если один из углов вписанного в окружность четырехугольника равен 63, то противоположный ему угол равен 117.
Примеры заданий на определение
верности утверждений

Укажите номера неверных утверждений:

1) Градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то такие треугольники равны.
4) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.
Пример задания 13
из тренировочной работы

24. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол В на 33 больше угла D. Найдите угол D.

25. В круге проведены диаметр АВ и хорда СТ. Докажите, что если СА=ТА, то и СВ=ТВ.

Примеры заданий
повышенного уровня

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Нумерация чисел больше 1000

extracted_text:
Презентация к уроку математикив 4 классе.
Тема: Закрепление по теме «Нумерация 	  чисел больше 1000»
Автор презентации: Капырина А.А.
Учитель нач. классов ФГКОУ “сош№ 6”
Найдите среди углов:	а) острые;				б) тупые;				в) прямые.
Вычислите:

   50+40                            30+70                                100-70
   :30                                  :10                                       :3
   *50                                 *10                                      *18
  -100                                -150                                    -36
Сравните числа:
5806 и  2401
7503 и  9988
4502  и  2205
Замените суммой разрядных слагаемых.
8435                           36081                        97506
Запишите числами.
4 тысячи 17 единиц
352 тысячи 9 единиц
25тысяч 43 единицы
Представленный ниже квадрат разделён на 16 квадратов. Как, проведя 2 отрезка, разделить его на 19 квадратов?


title: Скачать презентацию или конспект Как люди научились считать

extracted_text:
Как людинаучились считать
Сафин Ильгиз Ирекович
Верхнеиндырчинская основная школа
V класс
Введение
Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.
Самая древняя счетная машина пальцы.
Более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делась из глины и другие фигурки.
Без названия нету знания
Прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: "Без названия нету знания". Должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.
Два плюс два равно четырем
Должны были пройти тысячелетия, пока люди поняли, что складывать, вычитать, умножать и делить можно не сами совокупности предметов, а числа. Они поняли, что каждый раз, когда кладут рядом два ореха и два ореха, получается четыре ореха, и что это верно и при сложении двух пальм с двумя пальмами, или двух рыб с двумя рыбами. Так люди узнали, что "два плюс два равно четырем". Постепенно накапливая такие знания, они обучались выполнять действия над все большими и большими числами. Таким путем возникло учение о числах, получившее все больше приложений на практике.
Системы счисления
Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности чисел, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй - десятки, а третий - сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счета оказывались загнутыми все пальцы обеих рук.
       Такой счет единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира.
       Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали говорить короче. Вместо "палец второго человека" появилось слово "десять", а вместо "палец третьего человека" - "сто". Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть.


title: Скачать презентацию или конспект Применение свойств действий с рациональными числами

extracted_text:
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
Математика
6 класс
Васильева В. М. 2012 г.
С каким настроением
я начинаю урок?
хорошее
среднее
плохое
Рациональные числа
Числа, которые можно представить в виде отношения           -
     натуральное число, а – целое.

Устный счёт
-5 + (- 2)
-7 + (- 67)
-78 + 89
 34 + (- 76)
-17 – (-33)
 56 – (-4)
-5,6  (- 10)
-8  (-0,2)

-0,5  2
25  (-4)
-50 : (-2 )
-8 : (- 125)
7 : (- 2)
-35 : 5
0 : 46
 -8 : 0

Сумма противоположных чисел
Сумма положительных и отрицательных чисел
Сумма чисел одного знака
Задание №1.
Перед вами три  ящика и десять карточек с выражениями. Найдите значения этих выражений.

Разложите карточки по ящикам.
Остался ли какой - то  ящик пустым?
Остались ли карточки вне ящиков?
Есть ли карточки, попавшие в несколько ящиков?

Задание №2.
Перед вами несколько выражений, у которых найдено значение выражения. Решение оформлено по шагам. Прокомментируйте каждый шаг решения.

№1204(а).
(Проверка домашнего задания у тех учащихся, кто выполнял этот номер)
№1203 (б) (Проверка домашнего задания у тех учащихся, кто выполнял этот номер.)

№1206 (а) (Проверка домашнего задания у тех учащихся, кто выполнял этот номер.

Оформи решение по известному комментарию.

№ 1206 (г)
Памятка.

 Нахождение значения выражения, содержащего знаки «+» и «-».

1. Сложить сначала противоположные числа.
2. Сгруппировать слагаемые, удобные для счета  (например, противоположные числа, у которых модули мало отличаются или десятичные дроби с дробями десятичными, обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, смешанные числа со смешанными числами и т.п.)
3. Если нет слагаемых, удобных для счета, то сложить  отдельно положительные и отдельно отрицательные числа, а затем найти сумму положительного и отрицательного чисел.

Самостоятельная работа
РЕБУС

Тест
I вариант
Найдите сумму всех целых чисел от -5 до 6
А). 5;      Б). -5        В). 6;
2. Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:
а).50 ∙ (-2) ∙ 4 ∙ 6
А). -2400;      Б). 2400        В). 24000;
б). 6,5 + 7,3 - 6,5 - 4,3
А). 3;      Б). -3        В). 16;
3. Определите знак произведения:
-7 ∙ (-2) ∙ 15 ∙ (-9) ∙ 34 ∙ (-6) ∙ (-41) ∙ (-2)
А). + ;      Б). -;
Упростите выражение:
Х + 6 – х - 16
  А). 10;      Б). -10        В). 2х -10;

II вариант
Найдите сумму всех целых чисел от -4 до 5
А). 5;      Б). -6        В). -5;
2. Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:
а).25 ∙ (-4) ∙ 7 ∙ 3
А). 2100;      Б). -2100        В). 21000;
б). 6,5 + 7,3 - 6,5 - 4,3
А). 3;      Б). -3        В). 16;
3. Определите знак произведения:
8 ∙ (-3) ∙ 17 ∙ (-10) ∙ 28 ∙ 9 ∙ (-44) ∙ (-2)
А). - ;      Б). +;
Упростите выражение:
- а + 16 + а - 8
  А). - 8;      Б). 2 а +8        В). 8;

Проверь себя(ответы к тесту)
I вариант
В
а). А;  б). А
А
 Б.

II вариант
A
а). Б;  б). А
Б
 В.

Проверка
Поставьте оценку:

Задача
Домашнее задание
Выучите памятку
№ 1210 (устно), 1226, 1227 (по 3-4 из каждого номера по выбору),
№ 1229 (б, г, д) – дифференцированно
№ 1292 (для желающих)

.
С каким настроением
я ухожу с урока?
Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.


title: Скачать презентацию или конспект Технология развития критического мышлени

extracted_text:
Развитие критического мышления в рамках компетентностного подхода в образовании
Выполнила: Карпова Елена Николаевна
                      учитель математики,
                      высшей квалификационной категории
                       МКОУ «Товарковская СОШ 1»

Учиться  вместе, а  не  просто
 что-то выполнять  вместе  —
 вот  суть  данного  подхода.

Технология развития критического мышления через чтение и письмо (ТРКМЧП)
Развитие критического мышления в рамках компетентностного подхода в образовании
Критическое мышление
 - это
Принимать независимые продуманные
 решения

Способность ставить новые
 вопросы

Вырабатывать разнообразные
аргументы
Роль учителя
Педагог…спрашивает учеников о том, что он знает, а обычно человек спрашивает о том, чего он не знает»
                                        С.Т.Шацкий
Используемые приемы и стратегии технологии позволяют все обучение проводить на основе принципов
Сотрудничества,
Совместного планирования и
Осмысленности.
Основные функции учителя
В традиционном уроке:
Информирующая (рассказать);
Контролирующая (заставить выучить);
Оценивающая (оценить усердие).
В уроке, построенном в ТРКМ:
Направляет усилия учеников в определенное русло;
Сталкивает различные суждения;
Создает условия, побуждающие к принятию самостоятельных решений;
Дает учащимся возможность самостоятельно делать выводы;
Подготавливает новые познавательные ситуации внутри уже существующих.

Умение мыслить
– это не выискивание недостатков,
а объективная оценка положительных
и отрицательных сторон в познаваемом объекте
Не объем знаний или количество информации, а умение применять их в жизни.
Не присвоение «готового» знания, а конструирование своего.
«Партнерские» отношения между педагогом и обучаемыми.
Совместный поиск решения проблем.
Отказ от использования обобщений, клише, штампов.
Цель технологии
Обеспечить развитие критического мышления посредством интерактивного включения учащихся в образовательный процесс:
Развитие рефлексивности, коммуникативности, креативности, мобильности, самостоятельности, толерантности;
Развитие аналитического критического мышления;
Формирование культуры чтения;
Стимулирование самостоятельной поисковой творческой деятельности.

Структура технологии
Технология
 развития критического мышления
Вызов
Осмысление
Рефлексия
Приемы
 и
стратегии

Структура
Содержание
I. Стадия вызова
В начале традиционного урока учитель заявляет тему, определяет цели изучения предстоящего материала.
Начало урока, построенного в ТРКМ – это стадия «вызова», которая задает тон урока. На этом этапе происходит:
Актуализация опыта и предыдущих знаний обучаемых;
Активизация деятельности учащихся;
Формирование мотивации на учебную деятельность;
Постановка обучаемыми индивидуальных целей в учебной деятельности «Вызова».

На уроке, построенного на основе традиционного подхода источником информации является учитель, при этом не только транслирует, но в большинстве случаев анализирует и оценивает.
На уроке, построенном в ТРКМ на стадии «осмысления» происходит соотнесение старой и новой информации. На этой стадии происходит:
Получение обучаемыми новых знаний;
Формирование понимания и систематизация знаний, соотнесение известного с новым;
Освоение способа работы с информацией;
Поддержка целей, поставленных в стадии вызова.

Завершающая часть урока, построенного на основе традиционного подхода: учитель подводит итог урока, проверяет, какой материал был усвоен учащимися.

Стадия рефлексии в ТРКМ – это стадия размышления, т.е. выведение знания на уровень применения и понимания. На этой стадии происходит:
-Присвоение нового знания.
-Создание целостного представления о предмете.
Расширение проблемного поля, постановка новых целей в учебной деятельности.
- Работа по оценке и самооценке развития обучаемых в предмете.

Кластер.
В центре листа пишется слово (тема, проблема). Далее вокруг этого слова записываются слова или предложения, которые приходят на ум в связи с этой темой. ( Ученики работают в парах или в группах.).
Кластер является отражением нелинейной формы мышления. Иногда этот прием называют «наглядным мозговым штурмом».

Приемы стадии «Вызова»
Используется, когда нужно собрать у учеников все идеи или ассоциации, связанные с каким-либо понятием, например с темой урока.
ТРКМ
Вызов
Осмысление
Рефлексия

Прием «Корзина идей»
Выделение
ключевого понятия
Индивидуальная работа
Обсуждение
 в парах (группах)
«Сброс идей в корзину» -
фронтальная работа

Денотатный граф
	Один из графических приемов ТРКМ, который предлагает способ вычленения из текста существенных признаков ключевого понятия. Например:
Проект «Эму»
Приглашает
Включает
Состоит
Осуществляет
Размещает
Знакомит
Основывается

Учащихся начальных классов

Из нескольких конкурсов

Мониторинг сформированности ключевых компетентностей

бесплатный для участников Конкурс творческих команд

Всю информацию о программах и конкурсах на сайте

Учащихся с географией и животным миром Австралии

Компетентностно – ориентированных заданиях

Это этап знакомства с новой информацией.

Здесь используется такой прием работы с текстом, который носит название инсерт.

Инсерт – от английского слова insert – «вставка, вклейка», «вставлять, помещать, вносить».

Инсерт – это прием такой маркировки текста, когда учащиеся значками отмечают то, что известно, что противоречит их представлениям, что является интересным и неожиданным, а также то, о чем хочется узнать более подробно. (Можно употребляйте вместо иностранного слова сочетание «разметка текста».)

Приемы стадии осмысления
Инсерт («разметка текста»)
Учащимся предлагается система маркировки текста, включающая следующие значки:
«V» – галочкой отмечается то, что известно;
«–» – знаком «минус» помечается то, что противоречит представлениям читающего, вызывает сомнения;
«+» – знаком «плюс» помечается то, что является для читателя интересным и неожиданным;
«?» – вопросительный знак ставится, если у читателя возникло желание узнать о том, что описывается, более подробно или встретилась неизвестная, спорная информация.

Пример.  Читая текст, делайте пометки карандашом (прием инсерта). Используя ключевые слова и фразы, заполните таблицу с графами: «V», «+», «–», «?».  («V» – знал(а); «+» – новое, «–» – вызывает сомнения, «?» – толстые и тонкие вопросы по ходу чтения.) Заметьте, сколько времени понадобилось каждому из вас, чтобы прочесть текст до конца. Запишите это время в тетради.  После чтения заполните 4 графы в таблице.

Прием тонкие и толстые вопросы
Концептуальная таблица
Используется для систематизации информации, выявлении существенных признаков изучаемых явлений, событий. В заголовке таблицы может размещаться проблемный вопрос. Например: Тема «Природная зона России»
Приемы стадии рефлексии
Двухчастный дневник
Этот прием дает возможность читателю увязать содержание текста со своим
личным опытом. Двойные дневники могут использоваться при чтении текста
на уроке, но особенно продуктивна работа с  этим приемом, когда учащиеся
получают задание прочитать текст большого объема дома.

В левой части дневника учащиеся записывают те моменты из текста,
 которые произвели на них наибольшее впечатление, вызвали какие-то воспоминания,
ассоциации с  эпизодами из их собственной жизни, озадачили их,  вызвали протест или,
наоборот, восторг, удивление, такие цитаты, на которых они «споткнулись».
Справа они должны дать комментарий: что заставило записать именно
 эту цитату. На стадии  рефлексии учащиеся возвращаются к работе с двойными
дневниками, с их помощью текст последовательно разбирается, учащиеся делятся
 замечаниями, которые они сделали  к каждой странице. Учитель знакомит учащихся
 с собственными комментариями,  если хочет привлечь внимание учащихся к тем
эпизодам в тексте, которые
 не прозвучали в ходе обсуждения.
Метод «шести шляп мышления» используется
для разностороннего анализа каких-либо явлений, для проведения занятия по обобщению опыта (после экскурсии
или изучения достаточно большой темы и т. д.).
Группа школьников делится на шесть групп.
 Каждой группе вверяется одна из шести шляп.
Причем, в некоторых классах используются
настоящие разноцветные шляпы, сделанные из картона.
Каждой группе предлагается представить
свой опыт, свои впечатления и мысли исходя
из цвета шляпы.
Прием «Шесть шляп»
В первой строчке тема называется
одним словом (обычно существительным).
2. Вторая строчка - это описание темы в двух
 словах (двумя прилагательными).
3. Третья строчка - это описание действия
в рамках этой темы тремя словами. Третья
 строчка образована тремя глаголами или деепричастиями, описывающими характерные действия объекта.
4. Четвертая строка - это фраза из четырех
слов, показывающая отношение к теме.
5. Последняя строка - это синоним из одного
 слова, который повторяет суть темы.
Прием «Синквейн»
Технология КМ предлагает 6 типов уроков

       Урок-взаимообучение.
Стадия вызова  осуществляется при помощи любых известных приемов («Верите ли вы, что…...», «Ассоциации» и др.).
Особой стадии вызова на таком уроке может и не быть, ведь задание – организация работы с текстом большого объема – само по себе вызов.

 На стадии осмысления класс делится на экспертные группы.
- Каждой группе выдается текст различного содержания.
- Ученики работают с текстом, выделяют главное, составляют схему рассказа     по теме, опорный конспект (таблицу).
- По окончании работы они переходят в свои рабочие группы.
На стадии рефлексии (размышления) в рабочих группах оказываются специалисты по каждой из предложенных классу тем.
- Вернувшись в свою группу, эксперт знакомит других членов группы со своей темой, пользуясь общей презентационной схемой.
- В группе происходит  обмен информацией всех участников рабочей группы, благодаря работе экспертов, складывается общее представление по изучаемой теме.
Итог – составление сводной таблицы
(исследовательское, творческое задание по теме).

Урок-взаимообучение.
Экспертные группы
                                                          Рабочие группы

Урок-исследование. Технологическая карта урока
Что дает применение ТРКМ?
Необходимо  помнить:

    Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью.
Л.Н.Толстой.

    Важнейшая задача образования – научить человека мыслить.
                                                     Томас Эдисон.


title: Скачать презентацию или конспект Страна геометрия

extracted_text:
Карта
Страны "Геометрии"
район археологических
раскопок
координатный центр
отрезковый переулок
правительство
деревня "Всезнайкино"
Домой!
pptcloud.ru
Правительство

Отдел
 планирования

Отдел
проектирования

Район
археологических раскопок
Юбилей
Первые поселения

Силурийский период

Средневековье
Призрак прошлого

Координатный
центр
5 класс
 6 класс
7 класс
координатный
центр
8 класс
9класс
10-11 класс

Меню
Математическое
кафе

деревня "Всезнайкино"

Доска почета

ЗАГС

Больница

Салон красоты
Магазин
Ферма
Клуб

Цель урока:
Обобщить  и  систематизировать знания, полученные в ходе  изучения первоначального геометрического материала;
Уметь строить: отрезок, луч прямую, координатный луч, треугольник.
Уметь определять координаты точки и расположение точки по её координате.

Мотивационный материал
 Тема «Геометрические фигуры» важна для изучения, т.к. она присутствует во всех классах и на выпускном экзамене.
Геометрия – «помощница» астрономии. Благодаря ей, человечество может узнать больше о положении различных небесных тел во Вселенной.
Знания геометрических фигур очень важны при планировке городов, строительстве зданий и сооружений.
Наша жизнь невозможна без построения точек и прямых, а, значит, без геометрических фигур…

Высказывания мудрых
Математика играет весьма существенную роль в формировании нашего духовного облика. Занятие математикой подобно мифотворчеству, литературе или музыке — это одна из наиболее присущих человеку областей его творческой деятельности, в которой проявляется его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии. Герман  Вейль

      О происхождении точки, единиц измерения длины.
Слово «точка» в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым раньше писали. Так, что слово «точка» происходит от слова точить.
В древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень (248см) – расстояние от пальцев левой руки до конца пальцев поднятой правой руки; маховая сажень (176см) – расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук; локоть (45см) – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

О происхождении  отрезка, прямой, луча и координаты.

Вы изучили отрезок,  луч, прямую, плоскость. Все эти фигуры называются геометрическими. С геометрическими фигурами имели дело с древних времен и крестьяне, и ремесленники, и строители храмов, дворцов и пирамид. Надо было уметь измерять длины отрезков, считать периметр и площади земельных участков, проводить прямые линии, лучи  и определять положение небесных тел на небосводе по их небесным координатам.

Ю б и л е й !!!
В  1989 году у линейки был юбилей. Ей исполнилось 200 лет. Однако линейки использовались и в более ранние времена. В Средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента (так называлась бумага)) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли шильцами. В разных странах люди измеряли одно и то же расстояние по – разному. Это было очень неудобно.

Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира.
По их образцу изготовили деревянные линейки для остальных. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве военного трофея. Этой системой измерения мы пользуемся и по сей день.

Особенно быстро знания о свойствах фигур развивались в Древнем Египте.
В этом государстве всё земледелие было сосредоточено на очень узкой полосе земли – в долине реки Нил. Земли было мало, за участок крестьянин ежегодно платил соответствующий налог фараону.
Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, а фараон посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь, и установить размер налога.

Об измерении отрезков
Длина – одно из первых геометрических понятий, введенных человеком. Первые меры длины были самыми естественными. Подобно тому как при счете человек пользовался вначале пальцами рук и ног, так и при измерении расстояний он прибегал к рукам и ногам. Вот почему в прошлом мерами длины служили шаг, ладонь – ширина кисти руки, локоть – расстояние от локтя до конца среднего пальца. Названия мер разных народов говорит об их происхождении от разных частей человеческого тела. Так, например, слово «дюйм» означает на голландском языке «большой палец». Слово «фут» в переводе с английского – нога.
1 дюйм = 2,5 см,     1 фут = 30,5 см.

Определение отрезка, луча и координатного луча.
Отрезком называется часть прямой, имеющая начало и конец.

Лучом называется часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.

Координатным лучом называется луч с  началом в точке О(0), выбранным единичным отрезком ОЕ, Е(1) и нанесенными координатами.

0
1

Зависимость между отрезком, прямой и лучом одной и той же плоскости.

А
В
С
Д
Отрезок  СД  лежит на прямой АВ
Луч  СВ  лежит на прямой АВ
А
А
В
В
С
С
Отрезок АС лежит на луче АВ

Отрезок, прямая, луч.

А                                   В                   С

Был отрезок АВ,  а    стал   луч  АС

А  этот   отрезок  АВ,   стал     прямой ДС
Д             А                                   В                   С

А            В                                             С
Был   луч  ВС,  а   стал     прямой  АС
Надо помнить!

 Отрезок имеет  начало  и  конец.
Длина отрезка – расстояние между точками.
Треугольник – геометрическая фигура.

Плоскость не имеет края.
Прямая не имеет  концов.
Луч имеет начало, но не имеет конца.

Именованные числа живут на координатном луче.
О(0) –начало координатного луча.
Е(1),  ОЕ – единичный отрезок.
Каждое число живёт в своём доме.

Примеры задач1 уровень:

1.Построить отрезок АВ.
Измерить его длину.
Записать  отр. АВ =  ___см ____мм.
2.Построить треугольник АВС. Чему равен его периметр.
3.Начертите прямую АВ.
4. Постройте координатный луч и отметьте на нем точки  О(0), Е(1), А(4), В(6), Д(7).
Задачки
7дм 6см =
5дм 7см =
11дм 7см =
1.Выразите  в  сантиметрах
17дм 3см =
78см =
307см =
2.Выразите в дециметрах и сантиметрах
3см 7мм =
1дм 7см 3мм =
7см =
3.Выразите  в миллиметрах

6 класс
Координатная плоскость.

Параллельные  прямые.

7 класс
Координатная плоскость.

Линейная  функция.

Координатная плоскость.

Квадратичная функция.
8 класс

9 класс
Координатная плоскость.

Функции .

10 - 11 классы
Координатная плоскость.
Функции .
Графики функций.

Комбинаторные задачи
КОМБИНАТОРИКА – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить.
Каково максимальное количество абонентов могут обслуживать операторы всех сотовых сетей              Решение.
Номер сети состоит из трех знаков, причем первая цифра во всех сетях одинаковая 9. Поэтому эта задача сводится к решению задачи на составление девятизначного числа, которое может начинаться с нуля. Поэтому все сотовые сети могут обслуживать 10*10*10*10*10*10*10*10*10= 1 000 000 000 абонентов.
Ответ: один миллиард абонентов.

0
1
4
6
8
О
Е
Начертите координатный луч, отметьте на нем точки М(10);  А(5);  В(7);  С(2);   Д(6);  Н(3), приняв за единичный отрезок две клетки.
Определите, какие координаты имеют точки, изображенные на рисунке.
С
М
К
Р
Начертите  числовой луч, отметьте число 7,  отметьте на данном луче точки, отстоящие от числа 7 на 3 единицы. Какие координаты имеют эти точки?

Итог  урока.
Что такое отрезок?
Что такое координатный луч?
Чем отличается отрезок от прямой?
Д/З:  161,165, 164.


title: Скачать презентацию или конспект Приложение производной в школьном курсе математики

extracted_text:
тема урока:
Приложение производной в школьном курсе математики
Определите, какой знак имеет производная функции y=f(x) в точках с абсциссами a, b, c, d, если график функции изображен на заданном рисунке:
О
О

a
c
b
d

a
b
c
d
рис. 1
рис. 2
По графику производной, изображенному на заданном
рисунке, определите, на каких промежутках функция y=f(x) возрастает, а на каких убывает:
О

-2
2

-2,5
2,5

О
рис. 3
рис. 4
назад
На каком из указанных промежутков функция y=f(x) убывает, если график ее производной представлен на рисунке:
   (-2; 1);
                 ;
                  ;
                  ;
О
-2
1
4
рис. 5
На рис. 6, 7, 8 изображены графики производных функций y=f(x), y=g(x), y=h(x). Определите, какая из функций y=f(x), y=g(x), y=h(x):
а) возрастает на R;                   б) убывает на R?
О
О
О
-2
1
-2
-2
2
y=f(x)
y=g(x)
y=h(x)
рис. 8
рис. 6
рис. 7
Изобразите эскиз графика производной функции y=f(x), если
известно, что функция y=f(x) возрастает на луче                   и убывает на луче                    .

Изобразите эскиз графика функции y=f(x), если промежутки
постоянства знака производной               представлены на заданной схеме:
а) рис. 9;                                                     в) рис. 11;
б) рис. 10;                                                  г) рис. 12.
-4
3
+
-
+
x
0
2
-
+
+
x
-
5
-2
4
+
-
-
x
+
7
-1
0
+
+
+
x
-
1
-
2
рис. 9
рис. 10
рис. 11
рис. 12
Докажите, что функция монотонна на всей числовой прямой; укажите характер монотонности:
а)                                      ,      б)                                       .
Определите промежутки монотонности функции:
а)                                       ,    б)                                   ,

в)                           ,                 г)                                 .

Исследуйте на монотонность функцию y=f(x) и постройте (схематически) ее график:

По графику функции y=f(x), изображенному на заданном
рисунке, определите точки, в которых ее производная обращается в 0:
а) рис. 13 ;                                      в) рис. 15;
б) рис. 14;                                       г) рис. 16.
О
О
О
О

a
b
c
d
e

a
b
c

a
b
c
a
b
c
d
e
рис. 13
рис. 14
рис. 15
рис. 16
По графику функции y=f(x), изображенному на заданном
рисунке, определите точки, в которых не существует производной:
а) рис. 13;                                                            в) рис. 15;
б) рис. 14;                                                            г) рис. 16.
Сколько точек минимума имеет функция y=f(x), график которой изображен на заданном рисунке:
а) рис. 13;                                                            в) рис. 15;
б) рис. 14;                                                            г) рис. 16?
Сколько точек максимума имеет функция y=f(x), график которой изображен на заданном рисунке:
а) рис. 13;                                                            в) рис. 15;
б) рис. 14;                                                            г) рис. 16?
По графику производной, изображенному на заданном рисунке, определите, имеет ли функция y=f(x) точки экстремума:
а) рис. 3;                                                            в) рис. 4;
Найдите стационарные и критические точки функции:

а)                                    ,                           в)                            ,

б)                               ,                                г)                                 .

Найдите точки экстремума заданной функции и определите их  характер:
а)                                    ,                 в)                                                      ,

б)                                  ,                  г)                            .

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Сложение чисел с помощью координатной прямой

extracted_text:
Сложение чисел с помощью координатной прямой
Разработал:
Учитель математики и информатики
МОУ Иловлинской СОШ №1
Белозор Оксана Анатольевна
Математический диктант
Мод…ль ч…сла
…трицательное ч..сло
Ув…л…чение
К…рдинатная пр..мая
Н…чало  …тсчета
Изм..нение в..личин
П…вышение
Ед..ничный …трезок
9. Против…положные ч…сла
10.  Ра…тояние
11.  П…р…м…щение
К…рдинаты точки
П…л…жительное ч…сло
Шк…ла термометра
…елые числа
Математический диктант (ответы)
Модуль числа
Отрицательное число
Увеличение
Координатная прямая
Начало  отсчета
Изменение величин
Повышение
Единичный отрезок
9. Противоположные числа
10.  Расстояние
11.  Перемещение
Координаты точки
Положительное число
Шкала термометра
Целые числа
М.Бозаковский
Если хочешь строить мост,
Наблюдать движенье звезд,
Управлять машиной в поле
Иль вести машину ввысь,
Хорошо работай в школе,
Добросовестно учись.
Устная работа
Какое целое число стоит между числами
-1 и 1			-2 и 0
-7,3 и – 6,7		-0,5 и -0,2
-0,2 и 0			-1,5 и 0
-3,6 и -2,9			-2,3 и -1,3
Задание
Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел
а)-5 и 2	б)4 и -6	в)-3 и -2	г) -1,5 и -3,5
д)-4 и 4	е)2 и -2	ж)0 и 4	з)-3 и 0

Найдите с помощью координатной прямой значение выражения
(- 3 + 2)+(- 6)
 - 3 + (- 2 + 6)
(- 5,5 + 2,5) + 6
Запишите сумму чисел и найдите ее решение с помощью координатной прямой
4 + (-6)
(-7) + (-1)
(-2)+ (-3)
(-3) +0
9+ (-9)
9+ (-5)
(-6)+(+4)
(-1)+(-7)
(-3)+(-2)
0+(-3)
(-9)+9
(-5)+9
Сравните примеры 1 и 2 столбиков. Что общего? Чем отличаются? Сделайте вывод
Самостоятельная работа
Вариант 1
1) 4 и -6
2) 0 и 4
3) -3 и -1
4) 5 и -5
5) 2 и -3
6) -3 и 0
Вариант 2
1) -3 и -2
2) 4 и -1
3) -3 и 2
4) 0 и 2
5) -6 и 6
6) -5 и 0

С помощью координатной прямой сложите числа:
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Упрощение выражений

extracted_text:
   Путешествие в
"Затерянный мир"

Существовало огромное количество динозавров разного облика и размера. Среди них встречались не только самые крупные животные, когда-либо ходившие по Земле, но и «малыши» величиной с кошку.

Повторим правила
Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения.
2. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно вычитания.

3. Сформулируйте сочетательное свойство умножения.
90

45

3
84
72

9

- 45
: 15
28
- 12
:8

+ 27

36
18

: 2
5

Вычислить
«динос» - чудовище
8а
12 + 2с
45х
48х
8х - 4
20 + 4у
12а
5у – 2

5х + 3х - 4
(5 + у) * 4
4а * 3
2а – а + 7а
12у - 7у - 2
4х * 6 * 2
9 * х * 5
(6 + с) * 2
Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика:
«завр» - ящер
В 1902 г. в США при раскопках был найден скелет этого ящера.  Передвигался он на двух ногах, плотоядный, крошечные передние конечности, огромные челюсти, острые пилообразные зубы.

Заполните таблицу:
Тираннозавр рекс
Значение названия: «Король ящеров-тиранов»
Величина: 12  м  в длину
Масса: 7 тонн

Тираннозавр рекс, стоя  на задних лапах, высотой превосходил бы современного слона! Ни одно из современных животных не может сравниться с тираннозавром по силе челюстей. Его громадная пасть была оснащена страшными кинжаловидными зубами с зазубренными краями, длиной 18 см (величиной с кухонный нож).
 Современниками динозавров  были также летающие ящеры. Ископаемые останки впервые были обнаружены в Великобритании в 1827 году.
У летающих ящеров имелись широкие кожистые крылья и шерсть на теле. Самые мелкие по размеру не превышали утку, а самые крупные были размером с небольшой самолет.
Гигантский летающий ящер птеранодон ловил рыбу и прочих морских обитателей. Его длинные, узкие челюсти и острые зубы мгновенно выхватывали рыбу из воды. Кости имели воздушные полости, что значительно облегчало вес тела.
Значение названия: «птицерукий»
Размах крыльев: ? м      (1 группа)
Длина тела: ? м       ( 2 группа)
Длина головы: ? м      (3 группа)
Масса: ? кг         (4 группа)
Птеранодон
Запишите предложение в виде равенства и найдите, при каком значении буквы это равенство верно:
1 группа
2х + 5х = 56
7х = 56
х = 56 : 7
х = 8
2*8+5*8=56
56=56
Ответ: 8
3 группа
2 группа
4 группа
20у – 3у = 51
17у = 51
у = 51 : 17
у = 3
20*3 - 3*3=51
51 = 51
Ответ: 3
18а + 13а = 31
31а = 31
а = 31 : 31
а = 1
18*1+13*1=31
31=31
Ответ: 1
25с – 5с = 2000
20с = 2000
с = 2000 : 20
с = 100
25*100-5*100=2000
2000=2000
Ответ: 100
Размах крыльев - 8 м
Длина тела - 3 м
Длина головы -  1 м
Масса ящера - 100 кг
Сумма 2х и 5х равна 56

разность 20у и 3у равна 51
сумма 18а и 13а равна 31
разность 25с и 5с равна 2000
Этот ящер был одним из самых крупных наземных животных.
 Огромный динозавр питался исключительно растениями.  Впервые скелет  ящера  найден в 1900 году в штате Колорадо, США.
Б
Р
А
Х
И
О
З
А
В
Р
1) 9а–а+14=94
8а+14=94
8а=94-14
8а=80
а=80:8
а=10
Ответ:10
3) 4*х*25=800
4*25*х=800
100*х=800
х=800:100
х=8
Ответ:8
2) у+6у-5=72
7у-5=72
7у=72+5
7у=77
у=77:7
у=11
Ответ:11

4) С*3*33=990
3*33*С=990
99*С=990
С=990:99
С=10
Ответ:10
Решите уравнение:
Брахиозавр
Значение названия: «Плечистый ящер»
Величина:  ?    м  в длину
Масса: 70 тонн - это больше, чем вес 20 слонов
Брахиозавр - самое крупное животное, когда – либо обитавшее на суше. Голова взрослого брахиозавра возвышалась над землей на 15 метров. Чрезвычайно длинная шея помогала ему дотягиваться до листьев на верхушках деревьев. Взрослые особи были  вдвое выше современного жирафа, а их детеныши рождались размером с теленка.

Решите задачу
       На улице построили  два новых дома. Известно, что высота одного из них в 3 раза  меньше второго. Чему равна высота меньшего дома, если их общая высота равна 108 м.
Высота одного дома
Высота другого дома
х м
3х м

х
3х
Высота двух домов
+
(
(
м
Вот это размер !
Величина тела брахиозавра в длину достигала                     ,
 а это высота 9-ти этажного дома.
Глупые и медлительные
Стегозавр  (растительноядный ящер)
Значение названия: «Крышеящер»
Величина: 9 м  в длину
Масса: 6-8 тонн
Тяжеловесные стегозавры медленно передвигались. У них был очень маленький (размером с мячик для тенниса) мозг по отношению к телу (длиной с автобус).
 Костные пластины на спине служили ему защитой от хищных динозавров и от холода. Когда стегозавр замерзал, он поворачивался так , чтобы его пластины были обращены к солнцу, таким образом он согревался.

Рогатые динозавры
Цератопс (растительноядный динозавр)
Значение названия: «Трехрогая морда»
Величина: 9м  в длину
Масса: 6 тонн
Острые рога и костяные воротники служили цератопсам для защиты от плотоядных динозавров. Цератопс был величиной со слона.  Рог этого динозавра был высотой почти со взрослого человека.

Ихтиозавр (первоклассный пловец)
Значение названия: «Ящероглазый»
Величина: 5м  в длину
 Ихтиозавры были морскими рептилиями, внешне напоминавшими дельфинов. Большие глаза ихтиозавров были способны видеть в темной, глубокой воде. Практически беззубые челюсти были приспособлены для схватывания добычи: рыбы и  моллюсков. Считается, что они могли поддерживать своими хвостами детенышей, пока те не обретали способность всплывать самостоятельно на поверхность воды, чтобы подышать воздухом.
Морские ящеры
Утконосые динозавры
Своими твердыми клювами гадрозавры могли откусить даже от самой жесткой части растения. Челюсти этого ящера снабжены множеством мелких зубов (их число доходило до 2000).
 В 1932 г. в США были обнаружены самые большие следы крупного, передвигавшегося на задних лапах гадрозавра. Длина  следов 1м36 см, ширина - 81 см.
Новорожденные детеныши утконоса были размером с курицу.
Гадрозавр (растительноядный динозавр)
Значение названия: «Жующий клюв»
Величина: 9м  в длину
Масса: 7 тонн
Гибель динозавров
Падение метеорита
65 миллионов лет назад огромный метеорит – пришелец из глубин космоса – врезался в поверхность Земли. Он был  размером с небольшой город. По мнению многих ученых, именно этот катаклизм и привел к вымиранию динозавров.
Облако пыли
Когда метеорит ударился о поверхность Земли, произошел грандиозный взрыв. Гигантское облако пыли окутало  Землю на долгие месяцы. Солнечный свет не мог пробиться сквозь эту завесу. На земле воцарились холод и мрак. Воздух был насыщен пылью. Животным стало трудно дышать. Падение метеорита вызвало землетрясение чудовищной силы. На поверхности земли появились глубокие трещины. Условия жизни для животных стали невыносимыми. Вымерли динозавры, летающие ящеры и большинство морских рептилий.

Домашнее задание:
№ 623, 625 (б)


title: Скачать презентацию или конспект Операция факториалов и история появления его в положительных рядах

extracted_text:
Выполнил: Павлов В. А.
Проверила: Хлынова Т. В.
Операция факториалов и история появления его в положительных рядах
Произведение  первых натуральных чисел называется n-факториал и обозначается n!; По определению:
Чтобы найти факториал числа, необходимо вычислить произведение всех чисел, в промежутке от 1 до заданного числа. Общая формула выглядит таким образом: n! = 1*2*…*n, где n – любое целое неотрицательное число. Факториал принято обозначать восклицательным знаком.

Факториал
• 0! = 1;
• n! = n*(n-1)! ;
• n!^2 ≥ n^n ≥ n! ≥ n.
Второе свойство факториала называется рекурсией, а сам факториал – элементарной рекурсивной функцией. Рекурсивные функции часто применяются в теории алгоритмов и в написании компьютерных программ, поскольку многие алгоритмы и функции программирования имеют рекурсивную структуру.

Основные свойства факториалов
Определить факториал большого числа можно по формуле Стирлинга, которая дает, однако, приближенное равенство, но с маленькой погрешностью. Полная формула выглядит следующим образом: n! = (n/e)^n*√(2*π*n)*(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n^2) + …)ln (n!) = (n + 1/2)*ln n – n + ln √(2*π),
где e – основание натурального логарифма, число Эйлера, численное значение которого принято приблизительно равным 2,71828…; π – математическая константа, значение которой принято равным 3,14.
Широко распространено  использование формулы Стирлинга в виде: n! ≈ √(2*π*n)*(n/e)^n.

Формула Стирлинга - Муавра
Джеймс Стирлинг
Джеймс Стирлинг (англ. James Stirling, май 1692—5  декабря 1770) — шотландский математик.
Джеймс Стирлинг родился в неспокойное время. Четырьмя годами раньше был свергнут король Яков II, он же Яков VII Шотландский. В 1707 году Шотландия была присоединена к Англии. Когда Джеймсу было около 17 лет, его отец был арестован как якобит (сторонник свергнутого монарха) и обвинён в государственной измене. Суд его оправдал. Мятежи якобитов продолжались ещё долгое время.
Образование Стирлинг получил в Оксфорде, затем, вероятно, в Глазго. Получить диплом ему мешало то, что при этом надо было непременно принести присягу английской королеве; Стирлинг категорически отказался делать это. Теперь уже угроза ареста нависла над ним самим. Стирлинг уезжает в Италию, где живёт до 1722 года.
В Италии начинается научная деятельность Стирлинга. Он публикует работу «Ньютоновские кривые третьего порядка», где изучает алгебраические кривые 3-й степени, уже исследованные Ньютоном. Стирлинг обнаружил 4 новых типа этих кривых, не замеченных великим аналитиком. В этой же работе доказан ряд теорем, высказанных Ньютоном без доказательства, изучаются кривая скорейшего спуска и цепная линия, решается лейбницевская задача об ортогональных траекториях. Стирлинг выяснил, что алгебраическая кривая n-го порядка определяется своими n(n+3)/2 точками.

1724: Стирлинг приезжает в Лондон, работает преподавателем. Ведёт активные математические исследования.
1726: по рекомендации Ньютона, данной им незадолго до смерти, Стирлинг избран членом Королевского общества.
1730: опубликован главный труд Стирлинга, «Дифференциальные методы» (Methodus Differentialis).
Это один из первых содержательных учебников по математическому анализу, излагающий помимо основ анализа немало личных открытий Стирлинга. Среди тем книги: бесконечные ряды, их суммирование и ускорение сходимости, теория интегрирования (квадратуры), интерполирование, свойства гамма-функции, асимптотические представления. Одно из таких представлений, несколько преобразованное де Муавром, известно сейчас как формула Стирлинга.
Некоторые детали исследований Стирлинга можно почерпнуть из его переписки с де Муавром, Эйлером и Крамером.
1733: ещё один важный труд Стирлинга: «Двенадцать предложений о фигуре Земли».
1735: Стирлинг возвращается в Шотландию, куда приглашён управлять горной компанией. Административная работа хорошо ему даётся и хорошо оплачивается, но свободного времени практически нет. Единственная опубликованная его работа за этот период касается проблем шахтной вентиляции. На этой должности он оставался до конца жизни.
Научная деятельность
Родился во Франции, в недворянской семье врача-гугенота; частицу де перед своей фамилией он добавил по собственной инициативе. В 11 лет поступил в Протестантскую академию в Седане, где успел проучиться 4 года, после чего академия была запрещена властями (1682). Муавр продолжил образование в Сомюре (2 года). Вероятно, в это время он познакомился с теорией вероятностей по трудам Гюйгенса.
Далее около года Муавр слушал лекции по физике и математике в Париже (в том числе у Озанама), но в 1685 году Людовик XIV официально отменил Нантский эдикт, возобновились притеснения протестантов, а сам Муавр попал в тюрьму. Подробности его заключения неизвестны, но так или иначе, он вынужден был покинуть родину.

Абрахам де Муавр
Открыл (1707) формулу Муавра для возведения в степень (и извлечения корней) комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Он первый стал использовать возведение в степень бесконечных рядов. Муавр также установил связь между рекуррентными последовательностями и разностными уравнениями. Внёс вклад в теорию решения однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
Ему и Дж. Стирлингу принадлежит асимптотическое представление факториала, носящее название формулы Стирлинга.
Помимо анализа, Муавр внёс большой вклад в теорию вероятностей. Доказал частный случаи теоремы Лапласа. Провёл вероятностное исследование азартных игр и ряда статистических данных по народонаселению. Кроме нормального, он использовал равномерное распределение. Большинство результатов де Муавра были вскоре перекрыты трудами Лапласа; степень возможного влияния де Муавра на Лапласа неясна.
Научная деятельность
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Взаимное расположение графиков линейных функций

extracted_text:
Тема урока
Взаимное расположение графиков линейных функций
Какие функции вам известны?
Какой формулой задается каждая из этих функций?
Как называется переменная  x и  y в формуле, задающий функцию?
Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?
Каким образом мы сможем построить графики этих функций?

Устный опрос
y=5x-7
 y=-2x
y=2/x
y=5x+2
y=-2x+7
 y=-3
y=x/2
y=3,6x
y=x-4
 y= (5x-1) + (8x+9)

Среди данных функций выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность
Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5
Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3

Найдите значение функции или аргумента
А(4;-8),
В(-10,20),
С(0,5; -2),
Т (-¼;½)

Проверьте принадлежность точки графику функции y=-2x
Задание №1
В одной системе координат постройте графики функций:  y=2x-3;  y=2x+4;  y=2x-7
Задание №2
В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3;  y=-x+4;   y=5x+1
Задание №3
В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3  y=-x-3  y=5x-3

Практическая работа
Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №1, что Вы можете сказать про коэффициенты?
Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №1 ?
Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №2, что Вы можете сказать про коэффициенты?
Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №2? Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №3, что Вы можете сказать про коэффициенты?
Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №3?
Какой вывод можно сделать, сопоставив аналитическое задание функций и взаимное расположение их графиков?

Обсуждение итогов практической работы

Задание№1
Y=2x-3
Y=2x+4
Y=2x-7

Задание №2
Y=2x-3
Y=-x+4
Y=5x+1

Задание №3
Y=2x-3
Y=-x-3
Y=5x-3
когда коэффициенты k одинаковы, а b различны, то прямые параллельны;
когда коэффициенты k различны, и b различны, то прямые пересекаются;
когда коэффициенты k различны, а b одинаковы, то прямые пересекаются в точке с координатой (0;b).

Вывод:
Среди функций, заданных формулами y=x+0,5; y=-0,5x+4; y=5x-1; y=1+0,5x; y=-3+0,5x выделите те, графики которых параллельны графику функции y=0,5x+4

Задание №4
Пересекаются ли графики функций:
 y=2-7x и y=-7x-3;
y=2x+5 и  y=3-4x;
 y=3x и  y=-5+3x.

Задание №5
Приведите примеры трех функций y=5x+2,графики которых параллельны графику функции  и примеры трех функций, графики которых пересекаются с графиком функции y=5x+2

Задание №6
Задайте формулой линейную функцию, если известно, что k=-3 и график проходит через точку A(-2;3). Приведите примеры трех функций, графики которых параллельны данной, а также  примеры трех функций, графики которых пересекают данный график.

Домашнее задание
Доволен ли ты тем, как прошел урок?
Было ли тебе интересно на уроке?
Сумел ли ты получить новые знания?
Ты был активен на уроке?
 Ты сумел показать свои знания?
Учитель был внимателен к тебе?
Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?

Анкета- рефлексия «Как прошел урок?»
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Ключи от богатств Нижнеилимского района

extracted_text:
МОУ «Радищевская средняя общеобразовательная школа»
Нижнеилимского района
Иркутской области
      Розенблат Светлана Григорьевна
    Учитель математики                                               МОУ «Радищевская СОШ»                                              п. Радищев Нижнеилимского района           Иркутской области

для учащихся 4-11 классов
Игра
"Ключи от богатств
Нижнеилимского района"
Цели  и задачи:                                                         1.Развивать познавательные интересы учащихся,          любовь к математике.2.Прививать любовь к родному краю.3.Воспитывать бережное отношение к  природе.4.Воспитывать чувство толерантности,товарищества.5.Развивать межпредметные связи.
Общешкольное мероприятие по математике          для 4-11 классов, посвященное 85-ой годовщине    Нижнеилимского района Иркутской области«Ключи от богатств Нижнеилимского района»
     Богатство России будет прирастать Сибирью
                                                                                М.В. Ломоносов
Ход мероприятия:Организационный момент.1 этап: «История Нижнеилимского района»2 этап: «Выдающиеся деятели Нижнеилимского района»3 этап: «Животный мир Нижнеилимского района»4 этап: «Растительный мир Нижнеилимского района»5 этап: «Животный мир Нижнеилимского района»6 этап: «Водный мир Нижнеилимского района»
 1 этап
« История Нижнеилимского района »
 На этом этапе учащиеся разгадывали кроссворд, который состоял из дат.
Затем по указанному правилу находили
 № парты и № места где был спрятан ключ.
По вертикали:
1.   Количество жителей п. Радищев.
2.   Год образования Нижнеилимского района.
3.   Год затопления  п. Нижнеилимска.
4.   В каком году была открыта нова школа в      п. Радищев?
По горизонтали:
2.   В каком году образован п. Радищев?
6.   С какого года А.Н. Радищев отбывал ссылку в Илимске

« История Нижнеилимского района »

  2 этап
« Выдающиеся деятели Нижнеилимского района»
 На этом этапе учащимся предлагалось из набора
букв составить фамилию одного из видных
деятелей района и найти портрет этого человека,
       за которым был спрятан ключ.
Г.И. Замаратский
М.К. Янгель
Г.О. Куклин
А.Н. Радищев
« Выдающиеся деятели Нижнеилимского района»
3 этап
« Животный мир Нижнеилимского района»
   Здесь учащимся предлагалось решить несколько уравнений. Ответы этих уравнений были записаны на обороте разрезанных букв.  Учащиеся находили  ответы, и из букв складывали название животного, под картинкой           которого был спрятан ключ.
« Животный мир Нижнеилимского района»
   Животное, название которого состоит  из 4 букв, охраняет ваш ключ. Чтобы узнать название этого животного, необходимо решить следующие уравнения:
      1)  х – 4 = 5                2)  ( х + 3 ) – 1 = 2         3)  х : 5 = 4          4)  х * 8 = 40
      5) ( х – 3 ) * 3 = 12      7) ( у – 5 ) : 2 = 10         8) ( 25 – а ) * 2 = 4          (лиса)
   Животное, название которого состоит  из 4 букв, охраняет ваш ключ. Чтобы узнать название этого животного, необходимо решить следующие уравнения:
      1)  х – 4 = 5        2)  ( х + 3 ) – 1 = 2          8) ( 25 – а ) * 2 = 4      13) 10х = 100
     14) 2 : у = 1       15) ( 18 – а ) * 2 = 20      16)  3х + 5 = 17                         (тигр)
   Животное, название которого состоит  из 4 букв, охраняет ваш ключ. Чтобы узнать название этого животного, необходимо решить следующие уравнения:
      1)  х – 4 = 5        3)  х : 5 = 4              8) ( 25 – а ) * 2 = 4        10)  в : 4 = 7
    11)  29 – с = 8    14) 2 : у = 1              16)  3х + 5 = 17                                  (лось)
   Животное, название которого состоит  из 4 букв, охраняет ваш ключ. Чтобы узнать название этого животного, необходимо решить следующие уравнения:
      3)  х : 5 = 4         4)  х * 8 = 40            8) ( 25 – а ) * 2 = 4          9)  х * 5 = 125
    10)  в : 4 = 7       14) 2 : у = 1              15) ( 18 – а ) * 2 = 20                         (рысь)
Животное, название которого состоит  из 5 букв, охраняет ваш ключ. Чтобы узнать название этого животного, необходимо решить следующие уравнения:
      1)  х – 4 = 5        6)  ( х + 0 ) * 5 = 15          11)  29 – с = 8       13) 10х = 100
      14) 2 : у = 1      15) ( 18 – а ) * 2 = 20         16)  3х + 5 = 17                        (белка)
Животное, название которого состоит  из 7 букв, охраняет ваш ключ. Чтобы узнать название этого животного, необходимо решить следующие уравнения:
      4)  х * 8 = 40               5) ( х – 3 ) * 3 = 12     6)  ( х + 0 ) * 5 = 15         7) ( у – 5 ) : 2 = 10
      8) ( 25 – а ) * 2 =4       9)  х * 5 = 125           12)  ( у – 1 ) * 3 = 6                (медведь)
     « Животный мир Нижнеилимского района »

   Уравнения:
1)    х – 4 = 5
2)    ( х + 3 ) – 1 = 2
3)    х : 5 = 4
4)    х * 8 = 40
5)    ( х – 3 ) * 3 = 12
6)    ( х + 0 ) * 5 = 15
7)    ( у – 5 ) : 2 = 10
8)    ( 25 – а ) * 2 = 4
9)    х * 5 = 125
10)  в : 4 = 7
29 – с = 8
12)  ( у – 1 ) * 3 = 6
13)  10х = 100
14)  2 : у = 1
15)  ( 18 – а ) * 2 = 20
16)  3х + 5 = 17

Решения:
х = 9
х = 0
х = 20
х = 5
х = 7
х = 3
у = 25
а = 23                                             х = 25
в = 28
с = 21
у = 3
х = 10
у = 2
а =  8
х = 4
Соответствующая буква:
Л
О
С
Ь
М
Е
Д
В
Д
И
Г
Е
К
Р
Ы
Б
« Животный мир Нижнеилимского района »
  4 этап
 « Растительный мир Нижнеилимского района »
   Задания данного этапа были представлены в виде игры в домино. Упрощая выражения, учащиеся находили на вторых половинках ответы, соединяли их и в результате на обороте получали раскидистую сосну. Ключ был спрятан среди высоких растений в этом кабинете.
5 класс. Вычислить:
892343 + ( 875348 – 9645)
1758046
8 класс. Упростить выражение:
5х + 1 – (2х – 3) + 3(х-1) и
найти его значение при х=5/6
6
7 класс. Вычислить:
30 – 14х(20,8:13)
10,11 классы. Упростить выражение:
V50 – 5 V32 + V18
6 класс.  Вычислить:
8 2/5 + 4 9/10 – 5 7/10
9 класс. Упростить выражение:
2а + 3 – 2(а + 5) + ( 4а – 7 ) и
найти его значение при а = - ¾
7,6
7 3/5
 - 17
0
Задания
Ответы
« Растительный мир Нижнеилимского района »
    5 этап
« Водный мир Нижнеилимского района »
   На рисунках были изображены рыбы, которые встречаются в реках и водохранилище района. На обороте каждого рисунка текст задачи. Команда выбирала любую  понравившуюся рыбу, решала задачу и потом приступала к вылавливанию удочкой ключа.                      Ключ был нарисован на бумаге, которая, свернутая прикреплялась к рыбке скрепкой и с помощью магнита, привязанного к удочке ребята вылавливали с трех раз ключ.                              3 рыбы были с ключом, 9 –без.
Пассажир автобуса ехал в село.            По дороге он встретил 5 грузовиков         и 2 легковые машины.                        Сколько всего машин ехало в село?
Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 3 десятка?
« Водный мир Нижнеилимского района »
 6 этап
«Полезные ископаемые Нижнеилимского района»
   Командам была предложена серия примеров       на вычисление. Ответы этих примеров были зашифрованы буквами. В таблице были записаны некоторые ответы. При их правильном сопоставлении получалось словосочетание  «железная руда». Ребята должны были из предложенных полезных ископаемых,       выбрать именно железную руду,                         под которой находился ключ.

«Полезные ископаемые             Нижнеилимского района»

 Найти значения выражений:

А   (-2 х 5)2          Е  130 – 112             Н  ( 3 + 7 ) – 22
П   22 – 52             Р  ( 3 + 2 )2              Д  ( 20 : 4 ) – 5
Л   ( 3 – 5 )2         Ц  12 + 02                  У  ( 18 – 9 ) – 2
Б   (- 10 + 8 )3      З  122 : 12                Я  7 х 4 – 14
О   62 : 4              Ф  ( 4 х 3/8 )2            Ж  81 : ( 5 + 4 )
«Полезные ископаемые              Нижнеилимского района»

   Учащиеся 4 класса были сопровождающими команд. Они имели маршрутный лист и только они знали какое следующее испытание ожидает         команду. Они играли роль паспарту.

                      Маршрутный лист
1.Полезные ископаемые
2.Животный мир
3.История нашего района
4.Растительный мир
5.Водный мир
6.Выдающиеся деятели нашего района.
Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Аксиомы стереометрии

extracted_text:
Аксиомы стереометрии
Содержание:
1.Понятия стереометрии
2. Изображение плоскости
3.Аксиомы стереометрии
4.Следствия из аксиом стереометрии

Система аксиом стереометрии состоит из аксиом  планиметрии и трех аксиом стереометрии .

       В аксиомах стереометрии выражены основные свойства неопределяемых понятий: точки, прямой, плоскости и расстояния.

    Плоскости - это фигуры, на которых выполняется планиметрия и для которых верны аксиомы стереометрии.

 Пространство - это множество, элементами которого являются точки и в котором выполняется система аксиом стереометрии, описывающая свойства точек, прямых и плоскостей.

  Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

На картинке показаны два общепринятых изображения плоскости. Обозначаются плоскости маленькими греческими буквами: a, b, g, ...

Аксиома 1
Существует хотя бы одна прямая и хотя бы одна плоскость. Каждая прямая и каждая плоскость есть не совпадающее с пространством непустое множество точек.

               а

а

Аксиома 2
Через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая.

А
В

Аксиома 3
 Прямая, проходящая через две различные точки плоскости, лежит в этой плоскости

А
В
а

Аксиома 4
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

А
В
С
а

Аксиома 5
Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть прямая, которая проходит через эту точку.

А

а
β
с

Аксиома 6
  Для любых двух точек А и В имеется неотрицательная величина, называемая расстоянием от А до В. Расстояние от В до А равно нулю в том и только в том случае, если точки А и  В совпадают.

А
В

А
В

Аксиома 7
Расстояние от точки А до точки В равно расстоянию от точки В до точки А: АВ=ВА

А
В

Аксиома 9
Для каждой плоскости выполняются известные из планиметрии аксиомы порядка, подвижности плоскости и параллельных прямых.

Следствия из аксиом стереометрии
1.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

А
В
n
а

2. Плоскость и прямая вне ее либо не имеют общих точек, либо имеют единственную общую точку.

е
а

а
м

г. Белгород, 2010 год
Работа Асеевой Валерии
Учитель Гринякина Валентина Николаевна
Материал взят из учебника геометрии


title: Скачать презентацию или конспект Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

extracted_text:
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Плоские фигуры

a
b
y = f(x)

a
b
y = f(x)
y = g(x)

a
b
y = f(x)
y = g(x)

y = g(x)

a
b
y = f(x)
Плоские фигуры
Р

M
K
C
D

y = g(x)

a
b
y = f(x)
Плоские фигуры
Р

M
K
C
D

Пример 1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2
5
5
0
1
2
Пример 2
Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y = x – 2, и параболой y = x2 – 4x + 2

2
0
-2
1
4

y = x2 – 4x + 2
x2 – 4x + 2 = x – 2
x2 – 5x + 4 = 0
x1 = 1; x2 = 4
Пример 2

2
0
-2
1
4

Задание 1
Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми:
а) y = x, y = -0,5x + 5, x = -1, x = 3
б) y = 1 – x, y = 3 – 2x, x = 0

Задание 2
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
а) y = 1 – x2, y = -x – 1
б) y = x2 – 3x + 2, y = x – 1
в) y = x2 + 2x-3, y = -x2 + 2x +5
г) y = cos x, y = -x, x = 0, x =

Домашнее задание
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y = x3, y = 8, y = 1
б) y = 4x – x2 , y = 4 – x
в) y = x2 – 2x + 2, y = 2 + 6x – x2
г) y = sin x,


title: Скачать презентацию или конспект ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

extracted_text:
Логические элементы
3-2
Транзистор — основа устройства компьютера
Число транзисторов в процессорах
Intel Pentium II: 7 млн.
ARM Cortex A9: 15 млн.
Core i7 (4 ядра) 731 млн.

Логически транзистор представляет собой выключатель

Их комбинации позволяют строить логические элементы – И, ИЛИ, НЕ, …

На логических элементах строятся устройства – сумматор, мультиплексор, декодер, регистр

На логических устройствах строится процессор

3-3
Цепь с выключателем
Выключатель разомкнут:
тока нет
лампа не горит
Vout +1,5 В

Выключатель замкнут:
ток идёт
лампа горит
Vout  0 В
Такая цепь практически отражает два состояния
1,5 В
3-4
МОП-транзистор
МОП (MOS) = Металл-окисел-полупроводник (Metal Oxide Semiconductor)
два типа: N-канальные  и P-канальные
N-канальный
на затворе (Gate) положительное напряжение -линия 1-2 замкнута
на затворе 0 В — линия 1-2 разомкнута

Gate = 1

Gate = 0

вывод 2 подключен
к земле (0 В).
3-5
P-канальный МОП-транзистор
P-канальный дополняет N-канальный
на затворе положительное напряжение - линия 1-2 разомкнута
на затворе  0 В -линия 1-2 замкнута

Gate = 1

Gate = 0

Вывод 1 подключен
к питанию +5 В

+5 В
3-6
Vout=+5
Логические вентили
Как использовать МОП-транзисторы для реализации логической операци НЕ

V +5
GND
Vout=+5

V +5
GND

Vin=0
3-7
Vout=0
Логические вентили
Как использовать МОП-транзисторы для реализации логической операци НЕ

V +5
GND
Vout=0

V +5
GND

Vin=5
3-8
Vout=+5
Логические вентили МОП
ИЛИ-НЕ !(aVb)

V +5
GND
Vout

V +5
GND

Va

Vb
3-9
Vout=+5
Логические вентили МОП
И-НЕ !(a&b)

V +5
GND
Vout

V +5
GND

Vb

Va

3-10
Инвертор (НЕ) на технологи КМОП
таблица
истинности

Устраняет проблему тока на землю
3-11
Вентиль ИЛИ-НЕ !(AVB)
Сверху последовательная структура,
снизу - параллельная
3-12
Вентиль ИЛИ
ИЛИ-НЕ с инвертером
3-13
Вентиль И-НЕ (NAND)
Сверху параллельная структура
снизу - последовательная
3-14
Вентиль И
И-НЕ с инвертером
3-15
Обозначение вентилей
3-16
Вентили с несколькими входами

3-17
Упражнение 1
Реализуем 3-операндный вентиль ИЛИ-НЕ на КМОП
3-18
Полный набор логических функций
Легко видеть (тм), что имеемый набор вентилей позволяет реализовать любую таблицу истинности
!A & B & !C V A & !B & C
3-19
Упражнение 2
Реализуем следующую таблицу истинности
3-20
Закон Де-Моргана
Вентиль И превращается в ИЛИ
инвертированием входов и выходов
3-21
Итоги
МОП-транзисторы реализуют логические функции как переключатели
N-канальные: подключаются к земле, запитываются (логической 1) чтобы сбросить напряжение до 0
P-канальные: подключаются к +V, запитываются (логическим 0) чтобы поднять напряжение до 1

Основные вентили: НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ
реализуют логические функции И, ИЛИ, НЕ и т.п.

3-22
Реализация функций на вентилях
Рассмотренные примеры реализации логических функций — комбинаторные схемы

Комбинаторная логическая схема
выход зависит только от текущих входных данных
нет памяти состояний
Последовательная логическая схема
выход зависит от цепочки входных комбинаций (прошлых и настоящей)
хранит информацию о предыдущих входных данных (состояние)

Рассмотрим примеры комбинаторных схем,
затем перейдём к последовтельным, хранящим информацию о состояниях
3-23
Декодер
n входов, 2n выходов
для каждого варианта входа один и только один выход принимает 1
2-разрядный
декодер
3-24
Мультиплексор (MUX)
n-разрядный селектор 2n входов, один выход
output equals one of the inputs, depending on selector
4-to-1 MUX
3-25
Полный сумматор
2-разрядное сложение с переносом,на выходе 1-разрядная сумма и
бит переноса.
3-26
4-разрядный сумматор


title: Скачать презентацию или конспект Линия уравнений и неравенств школьного курса математики

extracted_text:
Линия уравнений и неравенств школьного курса математики
ТМОМ
Методика изучения
основных разделов предметного содержания школьного курса математики
Тема 3

План
Общие подходы к изучению уравнений и неравенств
Формирование представлений об общих методах  уравнений
Метод уравнений и неравенств в обучении математике

Подходы к определению понятия уравнения
Функциональный подход
Уравнением с одним неизвестным называется равенство вида   f(x) = g(x)
Число x0  называется корнем уравнения, если это число принадлежит области допустимых значений неизвестного и справедливо числовое равенство f(x0) = g(x0)

Подходы к определению понятия уравнения
Предикатный подход (через высказывательную форму)
Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением
Значение неизвестного числа, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения
Подходы к определению понятия уравнения
        При любом из подходов к определению уравнения суть действия решения уравнения трактуется одинаково:
     решить уравнение – значит найти все его корни или докадать, что их нет
Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество»
Уравнение называется тождеством, если любое число является его решением (отражен первый подход к определению тождества)

Уравнение вида f(x) = g(x)  называется тождеством, если множество решений этого уравнения совпадает с областью определения данного уравнения (отражен второй подход к определению тождества)
Основные тенденции в изучении уравнений
Более раннее систематическое изучение уравнений (начиная с начальной школы);
Расширение объема и сложности решаемых уравнений младшими школьниками;
Вариативность последовательности изучения отдельных вопросов линии.

Два основных процесса, сопровождающих обучение
Постепенное возрастание классов уравнений и неравенств, приемов их решения, преобразований. Применяемых при решении.

Установление разнообразных связей между различными классами уравнений, выявление все более общих классов, закрепление все более общих сприемов преобразований, упрощение описания и обоснования решения.

Смысл выделения основных классов уравнений и неравенств
За счет стандартизации формы задания «общего вида» уравнения  можно записывать ответы формулой или привести простое описание действий, приводящих к решению
Изучение каждого из классов имеет определенную нагрузку в формировании понятия «решение уравнений», постепенно обогащает алгоритмический и эвристический опыт учащихся.
Общая идея решения любого уравнения, не являющегося простейшим уравнением какого-либо типа
Решение любого уравнения осуществляется в два этапа:
Преобразование данного уравнения (неравенства) к простейшему виду – эвристический этап;
Решение простейшего уравнения (неравенства) по известным формулам, алгоритмам или правилам – алгоритмический этап.
Основное направление процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств
Организация имеющихся у учащихся знаний и опыта в единую целостную систему, позволяющую распознавать возможности сведения более сложных уравнений к простейшим известных типов.
Задания на формирование умения определять  способ решения уравнения
Для группы уравнений указать возможный способ решения (сами решения не приводить);

После предварительного анализа внешнего вида уравнения и способа решения решить уравнение
Основные приемы преобразования уравнений
Раскрытие скобок;
Перенос слагаемых;
Приведение подобных слагаемых;
Умножение обеих частей уравнения на выражение или число, отличное от нуля;
Возведение в степень
Основные методы решения уравнений
Разложение на множители;
Замена переменных;
Сведение к системе уравнений и неравенств;
Функциональный;
Графический.

          С точки зрения деятельностного подхода к обучению именно формированию обобщенных приемов решения уравнений и следует обратить внимание.
Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе математики
5-6 класс
Обобщенный прием решения уравнений первой
     степени с одной переменной.
Обобщенный прием решения уравнений с модулем

Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе математики
7-9 класс
Обобщенный прием решения неравенств первой степени с одной переменной и их систем.
Обобщенный прием решения уравнений и неравенств второй степени с одной переменной.
Обобщенный прием решения рациональных уравнений с одной переменной.
Обобщенный прием решения дробно-рациональных уравнений с одной переменной.
Обобщенный прием решения иррациональных уравнений с одной переменной.

Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе математики
10-11 класс
Обобщенный прием решения иррациональных  неравенств с одной переменной.
Обобщенный прием решения показательных  уравнений и неравенств.
Обобщенный прием решения логарифмических уравнений и неравенств.
Обобщенный прием решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Обобщенный прием решения линейных уравнений (неравенств) с одной переменной
Найти  х = - b/а (х >  - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 )
 Записать ответ.

Определить, является ли уравнение (неравенство) линейным, т.е.  вида  ах + b  = 0  (ах + b> 0), а ≠  0
если «да», то

если «нет», то
2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение (неравенство) к линейному:
перенос слагаемых из одной части уравнения в другую,
приведение подобных  слагаемых,
раскрытие скобок,
разложение на множители
3.  Привести с помощью выбранных преобразований уравнение (неравенство) к линейному
4.  Найти  х = - b/а (х >  - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 ).
5.  Записать ответ.

Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений
решение простейших уравнений данного вида;
анализ действий, необходимых для их решения;
вывод алгоритма (правила, формулы) решения и запоминание его;
решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
анализ действий, необходимых для их решения;
формулировка частного приема решения;

Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений
применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца;
работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;
сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;
применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.
Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике
       Метод уравнений и неравенств является главным
средством для овладения учащимися  основами
математического моделирования, т.к.
В нем наиболее ярко и выпукло отражаются все характерные черты процесса математического моделирования;
Уравнения, неравенства и их конструкции являются моделями  очень многих  явлений.
Цель изучения метода «уравнений и неравенств»
формирование у учащихся умений математизации реальных ситуаций,
установление внутрипредметных и межпредметных связей,
формирование системности знаний
Суть метода «уравнений и неравенств»
Установление основных связей и зависимостей, характеризующих явление или процесс (т.е. построение словесной модели явления или процесса).
Перевод словесной модели на язык математики, при котором выявленные связи и зависимости записываются в виде уравнений, неравенств или из конструкций (т.е. построение математической модели).
Решение поставленной задачи в рамках математической модели: решение уравнений, неравенств или их конструкций.
Перевод решения на язык, на котором была сформулирована задача (т.е. установления соответствия полученного результата исходному явлению).
Две стороны любого метода
Объективная – связанная с системой знаний, без которой метода не существует.

Субъективная – связанная с системой действий, реализация которой ведет к достижению результата, и средствами осуществления этих действий.
Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»
Знания об уравнениях,  неравенствах и их конструкциях, а именно :
понятия уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств, корня уравнения, решения неравенства, равносильных уравнений или неравенств;
свойства числовых равенств и неравенств;
виды уравнений и неравенств и способы их решения;
Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»
Знание зависимостей между основными величинами, Свойств геометрических фигур и других объектов, изучаемых в школьном курсе математики.
Умения, связанные с решением уравнений и неравенств, а именно:
получение уравнений или неравенств, равносильных данному;
выбор рационального способа решения;

Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»
Умение составлять уравнения или неравенства в соответствии с свойствами объектов или зависимостями между величинами;
Умение интерпретировать результаты решения уравнений или неравенств в соответствии с условиями задачи
Субъективная сторона метода «уравнений и неравенств»
Выбор и обозначение одной или нескольких неизвестных величин;
Выражение через выбранные величины других неизвестных величин с учетом связей и зависимостей, зафиксированных в словесной модели;
Составление решающей модели (уравнения, неравенства или их конструкций);
Решение составленной модели;
Исследование полученного результата.
Методические задачи, связанные с овладением учащимися методом «уравнений и неравенств»
Обеспечить понимание учащимися сути метода и овладение ими действиями по применению метода;

Обучить применению метода для решения различных видов задач (сюжетных, геометрических, прикладных) .
Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств»
Мотивационный этап (принятия учебной задачи)
Этап усвоения сути метода
Этап формирования компонентов метода
Этап обучения применению метода к типовым задачам (тип модели определен однозначно)
Этап обучения применению метода для решения широкого круга задач (формирование умения рационального выбора вида решающей модели)

Типы задач школьного курса математики, решаемые методом «уравнений и неравенств»
       Формирование умений решать задачи методом
«уравнений и неравенств» осуществляется главным
образом при решении сюжетных задач, среди которых
по признаку «тип решающей модели» выделяют
Задачи на составление уравнения;
Задачи на составление неравенств;
Задачи на составление систем уравнений;
Задачи на составление систем неравенств;
Задачи на составление комбинированных систем;
Задачи на оптимизацию.
Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств»
Возможность установления межпредметных связей:
при решении прикладных физических, экономических и т.п. задач
выбор решающей модели связан с предварительным установлением и использованием физических, экономических и т.п. свойств объектив и явлений,
появляется возможность показать проникновение математического знания в другие науки
Возможность установления внутрипредметных связей: через выделения того общего, что связывает все методы и все составные части математики – алгебру, геометрию, начала математического анализа
Благодарю за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Иррациональные числа в древности и средние века

extracted_text:
Иррациональные числа в древности и средние века.
   Чисел рациональных из множества Q не хватает для того, чтобы сделать числовую прямую сплошной, или, как говорят математики, непрерывной. Нам нужны новые числа. Эти числа принято называть иррациональными. Раньше считали, что существуют только натуральные числа и числа, представляющие собой их отношение, т.е. обыкновенные дроби. Иррациональные – значит не выражающиеся в виде такого отношения, не рациональные.
     Сам факт существования таких удивительных чисел долго не укладывался в сознании учёных в древности, убеждённых в том, что всё в природе, все её явления и законы описываются законами, представляющими различные отношения целых чисел. А тут оказалось, что даже длина диагонали квадрата таким отношением не описывается. Существует легенда, будто этот факт настолько потряс Пифагора и его учеников, что они решили скрыть его от всех.
   Но, как это часто бывает со всякого рода тайнами, нашёлся некто Гиппас, который всё же не удержался и, как мы сказали бы теперь, разгласил запретную информацию. Легенда утверждает, что боги наказали его – он утонул во время кораблекрушения.
   Древнегреческие математики классической эпохи не пользовались другими числами, кроме рациональных. В своих «Началах» Евклид излагает учение об иррациональностях чисто геометрически.
     Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа. Греки называли иррациональную величину, например корень из неквадратного числа, «алогос» - невыразимая словами; арабы перевели этот термин, означающий так же «немой», словом «асамм», а позже европейские переводчики с арабского на латынь перевели это слово латинским словом surdus – глухой.
    В Европе термин surdus – глухой впервые встречается в середине XII в.
    у Герарда Кремонского,                                    затем у итальянского математика Леонардо Фибоначчи и других европейских математиков вплоть до
    XVIII в. Правда, уже в XVI в. отдельные учёные, в первую очередь итальянский математик Рафаэль Бомбелли и нидерландский математик Симон Стевин, считали понятие иррационального числа равноправным с понятием рационального числа.
   Стевин писал: «Мы приходим к выводу, что не существует никаких абсурдных, иррациональных, неправильных, необъяснимых или глухих чисел, но что среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью».
    Ещё до Бомбелли и Стевина многие учёные стран Ближнего и Среднего Востока в своих трудах употребляли иррациональные числа как полноправные объекты алгебры. Омар Хайям уже в начале XII в. теоретически расширяет понятие числа до положительного действительного числа.

   В этом же направлении много было сделано крупнейшим математиком XIII в. ат – Туси.
    Математики и астрономы Ближнего и Среднего Востока вслед за астрономами Древнего Вавилона широко пользовались шестидесятеричными дробями. По аналогии с шестидесятеричными дробями самаркандский учёный XV в. ал – Каши ввёл десятичные дроби, которыми он пользовался и для повышения точности извлечения корней. Независимо от него в 1585 году десятичные дроби в Европе ввёл Симон Стевин. Таким образом, уже в XVI в. зародилась идея о том, что естественным формальным аппаратом для введения и обоснования понятия иррационального числа являются десятичные дроби.
       Появление «Геометрии» Декарта облегчило понимание связи  между измерением любых отрезков и необходимостью расширения рационального числа.
       В современных учебниках основа определения иррационального числа опирается на идеи ал – Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснование свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XVIIII в.

                                                    Презентацию выполнил:
                                     Рябов Артём
                                     Ученик 11 Б класса
                                     Руководитель: Рябова
                                     Лилия Геннадьевна

     МОУ «Быстроистокская общеобразовательная средняя (полная) школа»