title: Скачать презентацию или конспект Выпуклые многогранные углы

extracted_text:
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
Многогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок.
На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов.
Теорема. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Многогранник угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок.
На рисунке приведены примеры выпуклой и невыпуклой пирамиды.
     Куб, параллелепипед, треугольные призма и пирамида являются выпуклыми многогранниками.
СВОЙСТВО 1
Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.
     Действительно, пусть F - какая-нибудь грань многогранника M, и точки A, B принадлежат грани F. Из условия выпуклости многогранника M, следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоугольника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т. е. F - выпуклый многоугольник.
СВОЙСТВО 2
Действительно, пусть M - выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибудь внутреннюю точку S многогранника M, т. е. такую его точку, которая не принадлежит ни одной грани многогранника M. Соединим точку S с вершинами многогранника M отрезками. Заметим, что в силу выпуклости многогранника M, все эти отрезки содержатся в M. Рассмотрим пирамиды с вершиной S, основаниями которых являются грани многогранника M. Эти пирамиды целиком содержатся в M,  и все вместе составляют многогранник M.
Свойство 2. Всякий выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника.
Упражнение 1
На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые плоские фигуры.
Ответ: а), г) – выпуклые; б), в) – невыпуклые.
Упражнение 2
Всегда ли пересечение выпуклых фигур является выпуклой фигурой?
Ответ: Да.
Упражнение 3
Всегда ли объединение выпуклых фигур является выпуклой фигурой?
Ответ: Нет.
Упражнение 4
Можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с такими плоскими углами: а) 56о, 98о, 139о и 72о; б) 32о, 49о, 78о и 162о; в) 85о, 112о, 34о и 129о; г) 43о, 84о, 125о и 101о.
Ответ: а) Нет;
б) да;
в) нет;
г) да.
Упражнение 5
На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые многогранники.
Ответ: б), д) – выпуклые; а), в), г) – невыпуклые.
Упражнение 6
Может ли невыпуклый многоугольник быть гранью выпуклого многогранника?
Ответ: Нет.
Упражнение 7
Может ли сечением выпуклого многогранника плоскостью быть невыпуклый многоугольник?
Ответ: Нет.
Упражнение 8
Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую призму.
Упражнение 9
Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую пирамиду.
Упражнение 10
Приведите пример невыпуклого многогранника, у которого все грани являются выпуклыми многоугольниками.


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование Фурье

extracted_text:
Преобразование Фурье

Анализ и синтез сигналов с помощью преобразования Фурье.
Определим функцию, задающую так называемый пилообразный сигнал                                         и изобразим ее на графике

Заполним массив s:

Проводим прямое преобразование Фурье:

Внимание! В том случае, когда в массиве s содержится  элементов, причем все числа действительные, следует использовать функцию fft. Во всех остальных случаях – функцию cfft. Массив g содержит комплексные коэффициенты дискретного преобразования Фурье.
Размер массива f –

Для анализа вклада отдельных гармоник в исходный сигнал изобразим на графике модули и аргументы гармоник

Проводим обратное преобразование Фурье, исключив гармоники с малым вкладом. Будем учитывать только гармоники с амплитудой не менее 0.3. Для отсечения слагаемых с малым вкладом воспользуемся функцией единичного скачка – функцией Хевисайда Ф.

Для обратного преобразования Фурье используется функция ifft, если прямое преобразование осуществлялось с помощью fft, и cifft, если прямое преобразование осуществлялось с помощью cfft.

Повторим преобразование Фурье, учтя слагаемые с амплитудой до 0.1.

Учет дополнительных гармоник существенно улучшил результат синтеза сигналов.
Наилучшее приближение


title: Скачать презентацию или конспект Площадь прямоугольного треугольника

extracted_text:
Площадь прямоугольного треугольникауч-к Л.Г. Петерсон, 4-й класс, часть 1, урок 32
2 варианта подводящего диалога,
решение задач
Смирнова М.А. ГОУ ЦО 293, Москва

А
В
С
D
12 дм
6 дм
12 · 6 = 72 (дм²)
S□ = a · b
S□ -?
SΔ -?
(12 · 6) : 2 = 36 (дм²)
SΔ = (a · b ) : 2
Шаг 1

А
В
С
D
12 дм
S□ = a · b
SΔ -?
(12 · 6) : 2 = 36 (дм²)
SΔ = (a · b ) : 2
Шаг 1*(трудный)
6 дм

А
В
С
10 дм
16 дм
SΔ -?
Шаг 2
SΔ = (a · b ) : 2

SΔ =
Шаг 3
a
b
c
a, b - ка́теты
с - гипотену́за
SΔ = (a · b ) : 2
(a · b )
    2
Площадь прямоугольного треугольника
равна полупроизведению его катетов.
Решение задач из учебника Л.Г. Петерсон, 4 класс
С.95 №5 (а)
С.95 №5 (б)
С.95 №5 (в)
С.116 №13 (а)
Часть I
Часть II
С.116 №13 (б)
Ещё задача
С.59 № 7 (а)
Часть III
С.59 № 7 (б)
С.59 № 7 (в)
С.124 №11 (б -1)
С.124 №11 (б -2)
С.124 №11 (б - 3)
SΔ = (a · b ) : 2
SΔ = (4 · 3 ) : 2= 6 (см₂)
Ответ: 6 см₂.

А
В
С
4 см
SΔ -?
3 см
С.95 №5 (а)

1) 5 · 3 = 15 (см₂) – площадь прямоугольника
2) (4 · 3 ) : 2 = 6 (см₂) -  площадь треугольника
3) 15 + 6 = 21 (см₂) – площадь всей фигуры
5 · 3 + (4 · 3 ) : 2 = 21 (см₂)
Ответ: 21 см₂.

С.95 №5 (б)

К
D
E
F
5 см
3 см
4 см

1) 2 · 3 = 6 (см₂) – площадь прямоугольника
2) (2 · 3 ) : 2 = 3 (см₂) -  площадь 1-го тр-ка
3) (4 · 3 ) : 2 = 6 (см₂) -  площадь 2-го тр-ка
4) 6 + 3 + 6 = 15(см₂) - площадь всей фигуры
2 · 3 + (2 · 3 ) : 2 + (4 · 3 ) : 2 = 15 (см₂)
Ответ: 15 см₂.

С.95 №5 (в)

К
M
N
O
3 см
2 см
4 см

2 см

5 дм
3 дм

С.116 №13 (а)
2 дм
I способ:
(5 · 2) : 2 + (3 · 2 ) : 2 = 8 (дм₂)
II способ:
[(5 + 3) · 2] : 2 = 8 (дм₂)
Ответ: 8 дм₂.

6 м
3 м

С.116 №13 (б)
3 м
(6 · 3) : 2 + (3 · 3) + (2 · 3) : 2 = 21 (м₂)
Ответ: 21м₂.

2 м

7 дм
3 м

Задача
3 м
1) 7 – 3 = 4 (дм) – сторона треугольника
2)(4 · 3) : 2 = 6 (дм₂) – площадь треугольника
3) 3 · 3 = 9 (дм₂) – площадь квадрата
4) 6 + 9 = 15 (дм₂) – площадь фигуры
(7 - 4) · 3 : 2 + 3 · 3 = 15 (дм₂)
Ответ: 15 дм₂.

I способ:
(7 · 4) : 2 + (3 · 4 ) : 2 = 20 (см₂)
II способ:
[(7 + 3) · 2] : 2 = 20 (см₂)
Ответ: 20 см₂.

7 см
3 см

С.124
№11 (б - 1)
4 см

I способ:
(1 · 4) : 2 + (9 · 4 ) : 2 = 20 (см₂)
II способ:
[(1 + 9) · 4] : 2 = 20 (см₂)
Ответ: 20 см₂.

1 см
9 см

С.124
№11 (б - 2)
4 см

1) (10 · 4) : 2 = 20 (см₂) – площадь половины прямоугольника, образованной диагональю
2) (2 · 4) : 2 = 8 (см₂) – площадь «дырки»
3) 20 – 8 = 12 (см₂) – площадь закрашенной фигуры
(2 · 4) : 2 - (2 · 4 ) : 2 = 16 (см₂)
Ответ: 20 см₂.

2 см
10 см
С.124
№11 (б - 3)

4 см
5 cм
5 cм

(2 · 5) : 2 + 5 · 5 = 30 (cм₂)
Ответ: 30 cм₂.

С.59 №7 (а)
А
В
C
D
E
2 cм

(6 · 10) : 2 + (3 · 10) : 2 = 45 (м₂)
Ответ: 45 м₂.

С.59 №7 (б)
K
M
N
F

10 м
3 м
6 м

(5 · 8) : 2 + (7 · 8) + (4 · 8) : 2 = 92 (дм₂)
Ответ: 92 дм₂.

С.59 №7 (в)
Р
Т
Y
X

8 дм
4 дм
5 дм
7 дм
Q
R


title: Скачать презентацию или конспект Раскраска и математика

extracted_text:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РАСКРАСКА
Раскрась
Реши примеры и покажи ответы
Анна Васильевна Лоретц,
учитель начальных классов,
г. Краснотурьинск,
Свердловская область
2+1

4+0

3 - 1

7 + 2

6 - 2

2 + 3

10 - 3

Замечательно!
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма

extracted_text:
Площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма

Площадь квадрата
Площадь квадрата со стороной а равна а2
  S=a2
Площадь квадрата. Задача
Найти сторону квадрата, если его площадь равна 16 см2
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
 S=a•b
Площадь прямоугольника. Задача

Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 см2, а одна сторона в 3 раза больше другой.
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту
 S=ah
Площадь параллелограмма. Задача.
Сторона параллелограмма равна 12 см. Высота, опущенная на эту сторону равна 2 дм. Найдите площадь параллелограмма.
Замечание № 1
   В параллелограмме за основание можно принять любую сторону.

h
h
b
a
SADCD = a h  = b h
b
a
А
В
С
D
Замечание № 2
Высота параллелограмма не всегда расположена внутри фигуры

h
a
Мозговой штурм
1. Как измениться площадь прямоугольника если,
    а) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза;
    б) каждую сторону увеличить в 2 раза;
    в) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, а  другую – уменьшить в 2 раза;

А
B
C
D
K
M
SMBCK = ?
SABCD = 40cm
2.
3. Найдите углы параллелограмма, если его площадь  40см; а стороны 10см и 8см.
Работа в группах
Найдите площади изображенных на рисунке прямоугольников и прямоугольных треугольников, если каждая клеточка сетки это квадрат со стороной 1см

Домашнее задание
№ 455, 456
Параграф 45, 50
Дидакт. матер. – стр. 164  Вариант А1, Б1, В1
Спасибо за внимание!
Всем успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Множественная регрессия и корреляция (продолжение)

extracted_text:
Лекция № 6   множественная регрессия и корреляция.(продолжение)

При исключении из регрессии р+1 фактора коэффициент детерминации должен уменьшаться, а остаточная дисперсия возрастать;

и
Выбор формы уравнения регрессии.
Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.
наиболее широко используются линейная и степенная функции .
В линейной множественной регрессии

параметры при переменной x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленном на среднем уровне.

Возможен и иной подход к построению уравнения множественной регрессии ,когда на основе матрицы коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном виде:

Где                             -стандартизованные переменные

Для которых среднее значение равно нулю

а среднее квадратическое отклонение равно единице:

      -стандартизованные коэффициенты регрессии.

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько % изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится на 1 % при неизменном среднем уровне других факторов.

Стандартизованные коэффициенты регрессии i  сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.
В этом основное стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов “чистой ” регрессии, которые несравнимы между собой.

коэффициенты “чистой ” регрессии  связанны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующими формулами :

Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном виде переходить к уравнению регрессии в естественном виде.

Пример. Пусть функция издержек производства y(тыс. руб.) характеризуется уравнением вида

x1 - основные производственные фонды(тыс.руб.)
х2 - численность занятых в производстве(чел.)

 Анализируя его, мы видим, что при той же занятости дополнительный рост стоимости основных производственных фондов на 1 тыс.руб. влечет за собой увеличение затрат в среднем на 1,2 тыс.руб. , а увеличение численности занятых на одного человека способствует при той же технической оснащенности предприятий  росту затрат в среднем на 1,1 тыс.руб.
Однако это не означает ,что фактор x1 оказывает более сильное влияние на издержки производства по сравнению с фактором x2.
уравнение регрессии в стандартизованном виде выглядит так

Вывод:

Так как     <      (0,5<0,8) ,то можно заключить ,что большее влияние оказывает на производство продукции фактор       , а не     , как кажется из уравнения регрессии в натуральном виде .

 Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов –из модели исключаются факторы с наименьшим значением        .

Индекс множественной корреляции
Оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат

                     ( 0 ; 1 )

    Значение                                  должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при неизменном уровне других факторов, включенных в уравнение регрессии
(-1;1)
ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
частные показатели корреляции широко используются при
1) решении проблемы отбора факторов.
 2) ранжировании факторов, участвующих в множественной регрессии – для линейных связей (при нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации ).

Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается.

Например,                 — коэффициент частной корреляции первого порядка.

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле

При двух факторах и i= 1 данная формула примет вид:

Соответственно при i = 2 и двух факторах частный коэффициент корреляции у с фактором х2 можно определить по формуле


title: Скачать презентацию или конспект Вневписанная окружность треугольника

extracted_text:
Вневписанная окружность треугольника
Каждый треугольник определяет семейство окружностей, помогающих глубже и полнее понять «устройство» треугольника.
                                                    И.Ф.Шарыгин

Вневписанная окружность
B
A
C
Ka
K1
K2

Вневписанная окружность

A
B
C
Ka
Kb
Kc
ra
rb
rc

Вневписанная окружность

Определение.
    Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной из его сторон и продолжений двух других.
Программа
Вневписанная окружность

A
B
C
Ka
Kb
Kc
ra
rb
rc

Вневписанная окружность

A
B
C
Ka
Kb
Kc
ra
rb
rc

r

Вневписанная окружность

Докажите, что

Задача. Найдите радиус вневписанной окружности треугольника, если радиусы двух других вневписанных окружностей равны 2002 и 4004, а радиус вписанной окружности равен 1001.

Вневписанная окружность
Докажите формулу Герона
Вневписанная окружность
Домашнее задание.
   Постройте треугольник ABC, если известна сторона АВ, радиус r вписанной окружности и радиус rc вневписанной окружности, касающейся стороны АВ и продолжений сторон АС и ВС.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия крестово-купольного храма

extracted_text:
Геометрия крестово-купольного храма
Дружинина Вероника, класс 10а, гимназия №104
Руководитель: Борисова Е.А.
Дмитриевский собор
Успенский собор

Знаменитые крестово-купольные храмы Руси
Троицкий Собор
Спасский собор Андроникова
 монастыря
Цель работы:Создание чертежа крестово-купольного храма с использованием построения  циркулем и линейкой
    Задачи:
1. Изучить устройство крестово-купольного храма, архитектурную типологию крестово-купольных храмов;
2. Изучить геометрию крестово-купольного храма, особенности и закономерности строительства;
3. Выяснить, какие математические задачи на построение задействованы в чертеже крестово-купольного храма;
4.Создать ихнографию храма (план здания)

Фреска XIII века в церкви Спаса на Нередице
Антропометрические меры во времена Древней Руси

Ихнография купола
Построение
в программе AutoCAD
Построение
циркулем и линейкой
Ихнография переднего фасада храма
Построение
в программе AutoCAD
Построение
циркулем и линейкой
Ихнография плана «вид сверху»
Построение
в программе AutoCAD
Построение
циркулем и линейкой
«Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает от того, что в нем соблюдены правила и мера, ибо удовольствия в нас вызывают единственно лишь пропорции. … Дабы подкрепить наше утверждение, я заявляю, что красота, возникающая из меры и пропорции, вовсе не требует дорогих материалов и изящной работы, дабы вызвать восхищение, напротив, она сверкает и делается все ощутимее, проступая сквозь грязь и хаос материала и его обработки»
                                     Франсуа Блондель


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с помощью координат точек, прямых и плоскостей

extracted_text:
Урок геометрии в 11 классе.«Решение задач с помощью координат точек, прямых и плоскостей»
Выполнила: учитель математики
                Александрова С.В.
« Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет»
Леонардо да Винчи

Координатный метод         решения  задач.

Цель урока:
Показать применение и преимущество координатного метода при решении стереометрических задач.
Задачи:
Раскрыть содержание  метода;
 Повторить и закрепить основные формулы;
Развитие умения применять метод при решении задач;
Способствовать воспитанию умения работать в команде.

Текст  из  кейса «Тяжкое бремя ЕГЭ»
Усилия всей семьи усердной ученицы 11 класса Натальи, гуманитарного склада ума направлены на внедрение её в число студенток любого, но желательно очень престижного вуза. В настоящий момент выявилась одна из жестких проблем: зачастую,   на экзаменах появляются задания,  связанные со знанием очень многих формул, понятий, определений, признаков различных геометрических фигур.
 Ситуация усугубляется тем, что встреча с такими заданиями  приводит Наташу  в состояние стойкого оцепенения (ну не получается у неё полюбить математику). Просмотрев задания первой части ЕГЭ для выпускников 11 класса, Наташа  сразу узнала своего "противника" - задание В5, В8, В10, В13. Наташе  нельзя отказать в здравом смысле, но ей показалось сложным эти задания.

    Но ведь встречаются в ЕГЭ и худшие монстры: это задания С2. Просмотрев учебник математики, Наташа поняла, что там столько теоретического материала, что она просто не в силах всё это усвоить, и тем более применять при решении. Она боится большого количества формул и правил. К счастью, Наташа - неисправимая оптимистка. И как у любого оптимиста у неё много друзей и  почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы на выработку подхода к этой мини ситуации: как одолеть такие  задания? Может,  кто-то уже их победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли  ей вообще волноваться по данному поводу?
Итак - цель полезного использования нашего  кейса: разработать рекомендации к системе подготовки  решения подобных задач и убедить Наташу в преимуществах выбранного способа решения.

Метод координат при решении заданий С-2

1
1
1
1
3
2
2
2
2
3
3
3

Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до прямой
Пример 1 (Угол между прямой и плоскостью)

30

Ответ:
В кубе найти угол между прямой АВ1 и плоскостью (АВС1).
Пример 1 (Угол между плоскостями):

Ответ:
arccos2/√17
В правильной четырѐхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что AE: EA1=3:2. Найдите угол между плоскостями (ABC) и (BED1).
Пример 1(Расстояние от точки до плоскости):

Ответ:
1
В правильной четырѐхугольной пирамиде
S ABCD стороны основания равны 2, а боковое ребро SA=√5. Найти расстояние от точки В до плоскости (АDМ), где М-середина ребра SС.
Пример 1 (Расстояние от точки до прямой):

Ответ:
d=4/√5
В правильной треугольной призме сторона основания равна 2, высота призмы равна 1.Найти расстояние от вершины А1 до прямой ВС1.
Пример 2 (Угол между прямой и плоскостью)

Ответ:
arcsin√6/4
В правильной треугольной призме все рёбра равны 1.Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью (А1С1С).
Пример 2 (Угол между плоскостями):

Ответ:
(2√2)/5
В правильной четырѐхугольной пирамидеS ABCD точка S-вершина, М-середина ребра SА, К-середина ребра SС.Найти косинус угла между плоскостями (ВМК) И (АВС), если АВ=8, а SС=10.
Пример 2(Расстояние от точки до плоскости):

Ответ:
d=√3/√7
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все рёбра равны1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (ВА1С).
Пример 2 (Расстояние от точки до прямой):

Ответ:
d=√2/3
Дан тетраэдр DАВС , все рёбра которого равны 1.Найти расстояние от вершины А до прямой ВЕ, где Е-середина ребра СD.
Пример 3 (Угол между прямой и плоскостью)

Ответ:
√10/10
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка Е-середина ребра А1В1.Найти синус угла между АЕ и плоскостью (ВDD1).
Пример 3 (Угол между плоскостями):

Ответ:
5/7
В правильной треугольной призме все стороны равны 1. Найдите косинус угла между плоскостями (АВ1С) и (А1В1С).
Пример 3(Расстояние от точки до плоскости):

Ответ:
d=√3/3
В единичном кубе найдите расстояние от точки В до плоскости (АСВ1).
Пример 3(Расстояние от точки до прямой):

Ответ:
d=12
Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.
Рекомендации.
1.Самое замечательное свойство этого метода заключается в том, что не имеет никакого значения, как именно вводить систему координат. Если все вычисления будут правильными, то и ответ будет правильным.
2. координатный метод может помочь, если в задаче требуется определить геометрическое место точек .
3. очень полезно применить координатный метод, если из условия задачи не понятно, как расположены те или иные точки.
4. полезно и удобно применять координаты и векторы для вычисления углов и расстояний.
5. когда не видно ни каких подходов к решению задачи, или вы не можете составить уравнения, попробуйте применить координатный метод. Он не обязательно даст решение, но поможет разобраться с условиями и даст толчок к поиску другого решения.
6.Если освоить метод координат, то научиться оформлять свои выкладки — дело пяти минут.

то научиться оформлять свои выкладки — дело пяти минут.
Полезные замечания:
Любую задачу С2 можно решить методом координат.
Метод координат – не единственный метод решения задач С2
Метод координат универсален, потому что есть алгоритм решения для любого типа заданий С2.
Целесообразно задавать систему координат специальным способом для разных объектов.
Целесообразно изображать плоскость Оху и основание геометрического тела в ней отдельно.
Задание на дом:найти в вариантах ЕГЭ две задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.
Музыка может возвышать Или умиротворять душу,Живопись – радовать глаз,Поэзия – пробуждать чувства,Философия – удовлетворять потребности разума,Инженерное дело – совершенствоватьМатериальную сторону жизни людей,А математика способна достичьВсех этих целей                                          Морис Клайн


title: Скачать презентацию или конспект Занимательная математика

extracted_text:
Занимательная            				математика.
Выполнил:
Полысалов Виталий,
обучающийся 10 класса
ГОУ СОШ №1266 г. Москвы
Руководитель:
Хавжу Инна Сергеевна
Хочу стать фокусником…
Искусство отгадывать числа
Есть фокус по отгадыванию чисел: «фокусник» просит вас складывать, умножать, вычитать задуманное число, а в конце просит вас назвать полученный ответ, а получив ответ, сообщает вами задуманное число.
Секрет «фокуса» прост, и в основе лежат уравнения.
 Пусть фокусник предложил вам выполнить следующие  действия:
1.Задумай число.
2.Прибавь 2.
3.Умножь результат на 3.
4.Отними 5.
5.Отними задуманное число.
6.Умножь на 2.
7.Отними 1.
Затем, фокусник просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число.
Секрет фокуса:
Чтобы понять, как фокусник отгадывает ваше число, достаточно записать действия, указанные фокусником, на языке алгебры.
Из этой таблицы видно, что суть фокуса –
                                                               решить простое уравнение!
  Например, у вас получилось число 33.
                    Фокусник получает уравнение:
4x + 1 = 33
4x = 32
x = 8
Таким образом, вами задуманное число  равно 8.
Решите задачу сами:
 Я задумал число, умножил его на 2, прибавил к результату 3, а затем прибавил задуманное число; теперь я прибавил 1, умножил на 2, отнял задуманное число, отнял 3, еще отнял задуманное число, отнял 2, умножил результат на 2 и прибавил 3.
Однако, есть случай когда фокус не удается!
 Если после ряда операций вы получили, к примеру, x + 14,
 а затем ваш собеседник говорит: «…теперь я отнял задуманное число и у меня получилось 14»
В самом деле получается 14, но нет уравнения, и вы не можете отгадать задуманное число.
Что же делать в таком случае?
Как только у вас получается результат,
 не содержащий неизвестного x, вы прерываете словами:
 «Стоп! Теперь я могу, ничего не спрашивая, сказать, сколько у тебя получилось – 14»
Фокус довольно простой  -
                       удивляйте своих друзей !!!
«Прикольные» задачки….
Горение без пламени и жара
Мы знаем, что дерево горит при высоких температурах, но, если вы спросите химика, почему дрова горят только при высокой температуре, он скажет вам, что соединение углерода с кислородом происходит при практически любой температуре, но при низких температурах этот процесс протекает чрезвычайно медленно и потому ускользает от нашего наблюдения.
Закон, определяющий скорость химических реакций гласит,
 что с понижением температуры на 10°С скорость реакции уменьшается в два раза.
Задачка 1:
Пусть при температуре пламени 600° сгорает ежесекундно 1 грамм древесины. За сколько сгорит 1 грамм древесины при температуре 20°?
1)600° – 20° = 580°
Следовательно, при температуре, которая на 580°ниже, скорость реакции меньше в 258 раз и 1 грамм дерева сгорит в 258 секунд.
Скольким годам равен такой промежуток времени?
Чтобы посчитать приблизительно, воспользуемся тем, что
210 = 1024 ≈ 103
Следовательно,
258 = 260-2 = 260  : 22 = 1/4 * (210) 6≈ 1/4 * 1018 ,
т.е. около четверти триллиона секунд.
В году около 30 млн., т.е. 3*107, секунд; поэтому
(1/4 * 1018): (3*107)= 1/12 * 1011 ≈ 1010
Десять миллиардов     	лет!

 Вот во сколько примерно времени сгорел бы грамм дерева без пламени и жара.
Итак, дерево, уголь горят и при обычной температуре, не будучи вовсе подожжены. Изобретение орудий добывания огня ускорило этот страшно медленный процесс в миллиарды раз.
Записать наибольшее число тремя цифрами
Обычно, чтобы изобразить наибольшее число надо записать его так:
999
Число довольно большое, но если вас попросят записать число, состоящее из трех двоек?
По аналогии вы напишете:
222

Однако на этот раз ожидаемого эффекта не получается. Написанное число невелико – меньше даже, чем 222.
В самом деле: ведь мы написали лишь 24, т.е. 16.
На самом деле число из трех двоек – не 222
                и не 222 (484), а  222 = 4 194 304.
Задачка 2
Пример очень поучительный.
В математике опасно поступать по аналогии;
 она легко может повести к ошибочным заключениям!
В такой же задаче с тремя тройками ответ аналогичный:
333
Так как 327 меньше 333 .
Однако, в случае с тремя 4 ответ будет аналогично ответу в первой задаче с 9:
444
так как 4256 больше 444.
Почему одни цифры порождают числовые исполины при трехъярусном расположении, другие –нет?

                        Рассмотрим общий случай.
Обозначим цифру буквой a. Расположению
222, 333, 444
cоответствует написание    a 10a+a , т.е  a11a
Расположению же трехъярусное представим в общем виде так:
a a a
Определим, при каком значении a последнее расположение изображает большее число, нежели первое.
Рассмотрим степени чисел:      aa › 11a
Разделим обе части неравенства на a.
Получим:     aa-1 › 11.
Легко увидеть, что aa-1 больше 11 только при условии, что a больше3. Так как 44-1 › 11, а 32 и 21 меньше 11.
Таким образом для двоек и троек надо брать одно расположение, для четверок и больших чисел – другое.
Вот такая математика…!!!


title: Скачать презентацию или конспект Пропорции

extracted_text:
1
математическая игра
"Пропорции"
2
3
Математика
логическое мышление
внимание
тренирует мозг
«гимнастика ума».
4
МЫ  НАЧИНАЕМ
игру
5
название
банка

6
Знатоки
Составить 4
пропорции
 Решите
задачу
 Верны ли
утверждения?
 Логические
задачи
темы
500
 1000
 3000
 5000
500
 1000
 3000
 5000
500
 1000
 3000
 5000
500
 1000
 3000
 5000
баллы

                 5,  6,  10,  12,
        8,  14,  32,  3,
        18,  64,  40

13,  15,  26,   30,
60,  25,   21,  20
7,  3,  35

      22,  8,  33,  9, 32,
      66, 80,  10,
      44, 64,  3,  12
 5,  64,  7,  6,
35,  49,  25,  8,
10,  30,  21

 Чип и Дейл купили сыр. Чип заплатил 100 рублей за 2 кг., сколько заплатил Дейл за 5 кг того же сыра?

100 руб – 2 кг
х руб – 5 кг
100 : х = 2 : 5
Х=(100*5):2
х=250 рублей
Составляем пропорцию:Ответ: за 5 кг Дейл заплатил 250 рублей.

 Бригада из 8 человек может построить дом за 36 дней. За сколько дней может построить этот дом бригада из 9 человек?

8 чел. – 36 дней
9 чел. –  х дней.
9 : 36 = 8 : х
Х = (36*8):9
Х=32 дня

Составляем пропорциюОтвет: за 32 дня бригада из 9 человек построит дом.

 В бочку залили 30л нефти, что составляет 50% объема бочки. Какой объем у бочки?

30 л – 50%
х л – 100%
30 : х = 50 : 100
Х=(30*100):50
Х=60 л
Составляем пропорцию:Ответ: Объем бочки 60 л

 Велосипедист проехал 120 км пути, что составляет  всего пути. Сколько км составляет  пути?

120 км – 1/3 пути
х км -  1/5 пути
Х = (120*1/5):1/3
Х = 72 км

Ответ: 72 км пути

  В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

верное

  Частное двух величин называют отношением этих величин

 неверное. Частное двух величин, измеренных в одинаковых единицах, называют отношением этих величин.

При увеличении одной из прямо пропорциональных величин в несколько раз другая величина во столько же раз уменьшается.

 неверное. При увеличении одной из прямо пропорциональных величин в несколько раз другая величина во столько же раз увеличивается.

В пропорции            , числа 5 и 6 являются крайними членами пропорции

неверное. В пропорции   2:5=6:10 ,
числа 5 и 6 являются средними членами пропорции.

Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

по 30 км

Отец старше сына на 23 года. Через сколько лет сын будет моложе отца на 25 лет?

никогда, разница в возрасте постоянна

Какой знак надо поставить между двумя пятерками, чтобы получить число, большее пяти, но меньшее шести?

запятая

 Два отца и два сына купили три апельсина. Каждому из них досталось по апельсину. Как это могло случиться?

дед, отец, сын

24
25
26
СПАСИБО
за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Виды аксонометрических проекций

extracted_text:
Тема: Виды аксонометрических проекций.
Цеди урока :Образовательная:- познакомить с видами аксонометрических проекций;- научить выполнять простые геометрические построения с использованием аксонометрических проекций;– формирование у студентов навыков графической деятельности.
Развивающая: - развитие познавательного интереса у студентов при изучении нового материала;- прививать навыки практической деятельности;– развитие пространственных представлений, творческих способностей.
Воспитательная:- воспитание сознательного и осмысленного применения полученных знаний при выполнении практических упражнений; – формирование сознательного отношения к изучаемому материалу; – формирование навыков самостоятельной работы.
Вопросы:1. Общие сведения.2. Прямоугольные аксонометрические проекции.3. Косоугольные аксонометрические проекции.4. Построение плоских геометрических фигур в аксонометрии.


title: Скачать презентацию или конспект Математический каламбур

extracted_text:
математический
«КАЛАМБУР»
Внеклассное мероприятие
«Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упустить случая, сделать его немного занимательным» 													/Блез Паскаль/
Приветствие 	команд
Разминка
«Знаете ли Вы?»
Занимательные  	задачи
Конкурс Капитанов
Логические задачи
Гонка за лидером
«Заполните пирамиду»
Подставьте недостающие числа в пустые ячейки пирамиды с условием, что число в каждом кирпичике каждого ряда (кроме последнего) равно сумме чисел нижних двух кирпичей. Например: К = Е + Ж
723
266
321
402
160
106
215
187
36
42
разминка «Найди числа от 1 до 51»
 1)  «Странный треугольник»
Стоpоны тpеyгольника pавны 13, 18 и 31 см. Чемy pавна площадь?
Ответ: 0, т.к. получится не треугольник, а линия.
Пояснение: в любом треугольнике всегда сумма длин двух любых сторон больше длины третьей.
2) «Выгодное пари»Пpедположим, что кто-нибудь пpедлагает вам заключить паpи на следyющих условиях - ваш паpтнёp ставит 1 (один) доллаp и yтвеpждает, что если вы емy дадите 40 доллаpов, то он вам даст сдачи 100 (сто) доллаpов. Выгодно ли заключать паpи?
Ответ: Нет: партнер скажет, что проиграл и заберет ваши 40$, а отдаст 1$, на который вы спорили.
3) «Невероятный прыжок»Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?
Ответ: Спрыгнуть можно и с нижней 			   ступеньки.Другой вариант: лестница лежала на земле.

4)  «Проверка тетрадей»
В тот день в классе было 24 человека. Когда ученики писали контрольную работу, то они по мере завершения клали тетради в стопку одна на другую. Петя сдал тетрадь пятым по счёту. Каким по счёту его тетрадь проверят, если считать, что учитель проверяет тетрадь сверху стопки и строго по порядку?
Ответ: Подвох в том, что учитель тоже человек Т.е. в классе было 23 ученика, и после Пети работу сдали 18 человек (23-5). Таким образом, Петину тетрадь проверят 19-ой.
5. «Умеете ли Вы считать в уме?»
Решая эту задачку, постарайтесь все вычисления делать быстро и в уме, ничего не пишите и не используйте калькулятор, и результат вас удивит.Возьмите 1000. Прибавьте 40. Прибавьте еще тысячу. Прибавьте 30. Еще 1000.Плюс 20. Плюс 1000. И плюс 10. Что получилось?
Ответ: Ответ 5000? Неверно. Правильный ответ 4100. Если не верите, пересчитайте на калькуляторе.
6) 44+4=444/4-44/4+4/4Переместите одну любую четверку, чтобы равенство стало верным.
Ответ: 44+4=444/4-44/4+4/4
Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт.
Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы.

6. Угадай ученого
Его называют «отцом современной алгебры». Адвокат по профессии он был всесторонне образованным человеком, хорошо знал древние языки, астрономию. Но истинным призванием для него была математика. Увлеченный математической задачей, он мог работать над ней иногда по трое суток без еды и сна. Создал алгебраические формулы. О двух из них можно сказать стихами: «Умножишь ты корни – дробь уж готова? В числителе c, в знаменателе a. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, а в знаменателе a.
О каком ученом идет речь?
Пифагор Самосский (570 — 490 гг.до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
	Он покинул свой родной остров Самос в Эгейском море в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии, где образовал со своими последователями тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Члены союза узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.  И этому ученому приписывается высказывание: «Все есть число».
Архимед (287— 212гг. до н. э.)
Этот ученый погиб в год падения Сиракуз от руки римского легионера. Царь Герон поручил ему проверить чистоту золотой короны. Ученый выполнил задачу при помощи найденного им закона выталкивающей силы. В момент открытия он воскликнул: «Эврика!», т.е. «Нашел!».
Ему принадлежат крылатые слова: «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю.» О ком идет речь?
Евклид или Эвклид, (ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик.
В течение двух тысяч лет (20 веков) геометрию изучали по его книге «Начала» либо из учебников, написанных на основе этой книги, но о самом ученом история сохранила настолько мало сведений, что нередко высказываются сомнения о самом его существовании. Кто этот поразительный человек?
Фалес (624 — 547 до н. э.) — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия).
Древнегреческий мыслитель, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы. Возводил все многообразие явлений и вещей к единой первостихии – воде. О ком идет речь?
Ковалевская Софья Васильевна (1850–1891), русский математик. Родилась 3(15) января 1850 в Москве, в семье артиллерийского генерала Корвин-Круковского.
Первое знакомство с математикой у этого ученого произошло в 8 лет.
Случилось так, что стены детской комнаты этого ученого были оклеены лекциями по математике известного академика Остроградского. Так состоялось первое знакомство с высшей математикой. От долгого ежедневного созерцания формулы так и врезались в память. Так открылся чудесный мир науки высшей и таинственной для этого математика. У какого ученого интерес к науке развили «обои»?
Исаак Ньютон (1643-1727г.)
Этому ученому принадлежит открытие новой эпохи в математике. Этот ученый создал математический анализ, тем самым открыл новую эпоху в математике. Ему принадлежат слова, сказанные им в Англии во время бушевавшей чумы в 1665г., когда пришлось ему уединиться на своей ферме в Вулсторпе: «Чумные каникулы затянулись почти на два года. Я в то время был в расцвете сил и думал о математике и философии больше, чем когда-либо позже».
Декарт Рене родился 31 марта 1596 в Лаэ (ныне Лаэ-Декарт) в провинции Турень (на границе с Пуату) в семье мелкопоместного дворянина Иоахима Декарта, советника парламента Бретани.
Главная заслуга этого ученого заключается
в том, что он разработал и создал аналитическую геометрию, в которой геометрические задачи переводятся на алгебраический язык методом координат. Кроме того, он предложил неизвестные обозначать латинскими буквами x,y,z, коэффициенты – буквами а,в,с, степени – в виде x2,y3,a7 и т.д. Ему принадлежит
теорема алгебры: «Число корней любого алгебраического уравнения равно его степени». Какому ученому мы обязаны системой координат?


title: Скачать презентацию или конспект «Площадь Чи-Чао-Ту»

extracted_text:
Я знаю точно: чудес на свете
                                           не семь, а восемь.
Лучи пронзали комнату сквозную
И золотили старенький паркет.
Листву деревья сбросили резную
И ослепил небес раскрытых свет.

Покой и тишь. Мелодия застыла.
Не надо слов. Беспомощны слова…
В осеннем храме счастьем окропила
Летящая багряная листва.
Алексеева Л.А.
Учитель биологии гимназии №7
Площадь ЧИ –ЧАО -ТУ

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 16 см и 4 см.

16 см
4 см
?
3м
5м
4м
7м
S = 7•3 + 4•5

а
b

а
b

a
b
S = a•b:2
6см
5см
10см
?
S = 5•6 + 5•4:2
6см
4см
3 см
2 см
5 см
2 см
2 см
4 см
3 см

4 дм
2 дм
5 дм

1 см
3 см
4 см
равновелики
э
в
с
р
б
и
к
а
е
10
9
6
12
8
4
         Найти площадь фигуры, считая стороны квадратных
                                          клеток равными 1
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Законы булевой алгебры

extracted_text:
Законы булевой алгебры
Автор: Киселева Д. О.
Учитель информатики
МБОУ Основная школа №24
Основные законы
Коммутативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
Идемпотентность
Инволюция

Коммутативность(независимость от перестановки мест)

Ассоциативность(независимость от порядка выполнения однотипных действий)

Дистрибутивность(распределительный закон)
Относительно логического умножения

Относительно логического сложения

Идемпотентность(отсутствие степеней и коэффициентов)

Инволюция(двойное отрицание)

Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями
Закон исключенного третьего

Закон противоречия
Законы де Моргана
Отрицание одновременной истинности

Отрицание вариантов
Поглощение
Поглощение отрицания
Примеры


title: Скачать презентацию или конспект Франсуа Виет

extracted_text:
ФРАНСУА ВИЕТ
(1540-1603)

ФРАНСУА ВИЕТ
Несмотря на то, что Франсуа Виет был по образованию и специальности юристом, он отличался любовью к точным наукам и способностям к математике. Будучи совсем молодым офицером, он путём математических рассуждений нашёл ключ к шифру, которым пользовался испанский король Филипп 2 при переписке. Благодаря этому французы могли расшифровать все секретные испанские документы.
Шифр состоял из 500 символов, и король Филипп 2 был совершенно уверен, что никто в мире не сумеет его прочесть. Поэтому, когда он узнал, что французы читают его переписку, он обратился к римскому папе с жалобой на то, что французы прибегают к колдовским ухищрениям в борьбе с ним.
Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Пуатоне близ Фонтеней-ле-Конт. Окончив юридический факультет, он некоторое время работал адвокатом в родном городе.

После восшествия на престол Генриха 4, Виет в 1589 году стал советником парламента в Тур, а позднее был назначен первым советником короля.
Заинтересовавшись астрономией, Виет был вынужден заняться тригонометрией и алгеброй. Правда, ещё до него в алгебре уже получила некоторое развитие символика, и были известны способы решения уравнений третьей и четвёртой степени в радикалах, но именно Виет дал в своих трудах основы общей теории алгебраических уравнений, почему и получил почётное

имя отца современной алгебры. Виет первый ввёл буквенными обозначения не только для неизвестных( что иногда делали его предшественники), но и для данных величин, то есть для коэффициентов уравнений.
Поэтому, благодаря трудам Виета открылась возможность выражения свойств уравнений и их корней общими формулами. Виет нашёл общие методы решений уравнений второй, третьей и четвёртой степени, унифицировал методы, найденные раннее Ферро и
Феррари, а так же вывел общеизвестные теперь формулы суммы и произведения корней квадратного уравнения(формулы Виета). Все свои математические труды Виет опубликовал в 1591 году в книге”Isagoge in artem analiticam”.
Второе сочинение Виета”Recensio canonica effectionum geometricarum” стало основанием для той отрасли математики, которую теперь называют аналитической геометрией. В тригонометрии Виет нашел полное
решение плоского и сферического треугольников по трём данным элементам. Нашел также очень важное разложение величин cos x и sin nx в ряд по степеням cos x и sin x. Виет первый из математиков рассмотрел бесконечное произведение и показал, что пределом следующего бесконечного произведения:является 2/П.
Виет за счёт опубликовал много трудов, свидетельствующий о всесторонности его знаний, и рассыпал их в университеты почти всех европейских
стран. Однако его работы были написаны столь трудным для понимания математическим языком, что не нашли такого распространения, которого заслуживали.
Спустя 40 лет после смерти Франсуа Виета его произведения были изданы Ф. ван Схотеном под общим заглавием”Opera mathematica”


title: Скачать презентацию или конспект И прекрасна, и сильна Математика – страна

extracted_text:
Математическая викторина
«И прекрасна, и сильна
Математика – страна»
Песня.
Ты да я, да мы с тобой,
Ты да я, да мы с тобой.
Здорово, что в зале собрались друзья.
В знаниях своих потягаться,
Мудростями всем обменяться,
Нам поможет наша дружная семья.
Может будут впереди,
Может будут впереди.
Трудности, преграды, радости побед.
Но, наверно, все согласятся,
Что не стоит нам огорчаться,
Если чемпионом станет твой сосед.

И, конечно, мы хотим,
И, конечно, мы хотим.
Пожелать удачи в дружеской борьбе.
Пусть наше соревнованье
Станет нам сегодня наградой
Будет интересно и тебе, и мне.
Нужна ли математикав жизни?
Открываем двери страны «Математика».
Минус
Точка
Задача
СЧИТАТЬ
ОТГАДЫВАТЬ
ИГРАТЬ
Что будем делать?
Первый замочек.
   Шла старушка в Москву, и навстречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву?
                            один
	Что легче: пуд ваты или пуд железа?
	вес одинаковый
Нисколько.
                                                          4 часа.
Сколько горошин может войти в пустой стакан?
Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?
Пять лампочек тускло горели в люстре. Хлопнули двери – и две перегорели. Сделать нужно вам малость: сказать, сколько ламп осталось?
Пять.
Замочек второй.
В одном краю болотном жилРомантик-бегемот.Однажды летом он решилСебе построить плот.Уплыть по водам сонных рекЖелая поскорей,Он начал строить плот в четвергИ строил десять дней.Он ни за что и никогдаНе отступал от цели.И вот качнула плот вода.В какой из дней недели?
   суббота
Треугольная доска,А на ней три волоска,Волосок тонкий,Голосок звонкий.
Три братца – один впереди,Два позади бегутИ догнать одного не могут.
   Проживают в трудной книжкеХитроумные братишки.Десять их, но братья этиСосчитают всё на свете.
   На лесенке-стремянкеРазвешены баранки.Щёлк да щёлк – пять да пять.Так мы учимся считать.
                         цифры

   счёты
Третий замочек
   Что должно получиться.
собачка
кошка

	Если ты пословицу с числительным найдешь,То замок откроешь и Математику спасёшь!
Замочек четвёртый
Пословицы и поговорки
Один за всех - …
За двумя зайцами погонишься - …
ни одного не поймаешь.
 Обещанного …
три года ждут.
Конь о четырёх ногах, …
да и тот спотыкается.
Знать как свои пять…
пальцев.
и все за одного.
Шесть дён лайся, …
а седьмой кайся.
Семь раз отмерь, …
один раз отрежь.
Восьмое чудо …
света.
В тридевятом царстве, …
в тридесятом государстве.
Конкурс болельщиков.
Замочек номер пять
   Число разбойников- врагов Али-Бабы
   Число богатырей братьев царевны Лебедь. …
Сказка о мёртвой Царевне и …

40 – 33 = 7

 «… поросёнка»
    «…времени     года»
           «… месяцев».

3 * 4 = 12
 *
Песня И.Николаева «… причин»
+

Сказка Катаева « Цветик - … »
=  ?
5 + 7 = 12
Шестой замочек.
50-9+4-25=12
16+20-14-9=31
Правильный ответ.

 50-(9+4)-25=12
16+20-(14-9)=31
кря + пал =
кря + мо =
кря + пат =
кря + паж =

ПРЯЛКА
МОРЯК
ТРЯПКА
ПРЯЖКА

"Грамматическая математика"
Кря + пни =
Кря +  азда =
Кря + люста =
ПРЯНИК
  ЗАРЯДКА
КАСТРЮЛЯ


title: Скачать презентацию или конспект Действия с обыкновенными дробями

extracted_text:
 Действия с  обыкновенными дробями.
Урок 132
Александр Сергеевич Пушкин – гениальный поэт, прозаик, драматург, критик. Пушкин родился 6 июня 1799 года в Москве в дворянской семье. Пушкин великолепно владел многими литературными жанрами. Он писал стихи, поэмы, романы, исторические повести, рассказы, сказки.
Сейчас вам предстоит узнать, произведения какого литературного жанра мы будем использовать в заданиях. Числами зашифрован этот жанр. Используя таблицу умножения, найдите буквы, соответствующие числам. Запишите в тетради эти буквы и прочитайте полученное слово.
Расцвет творчества в жанре сказки у А. С. Пушкина приходится на первую половину 30-х годов XIX в.
М. Горький вспоминает: «Великолепные сказки Пушкина были всего ближе и понятнее мне; прочитав их несколько раз, я уже знал их на память; лягу спать и шепчу стихи, закрыв глаза, пока не усну».
Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные три слова из сказки А. С. Пушкина.
Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные три слова из сказки А. С. Пушкина.
Из какой сказки эти слова?
Жил старик со своею старухой
У самого синего моря;
Они жили в ветхой землянке
Ровно тридцать лет и три года.
Старик ловил неводом рыбу,
Старуха пряла свою пряжу.

Решите задачу:
В первый день старик поймал          кг рыбы, что меньше массы рыбы, пойманной во второй день, на        кг, а в третий день – в полтора раза больше, чем во второй . Сколько рыбы поймал старик за три дня?

 В названии какой сказки А. С. Пушкина есть число 7?

За невестою своей
Королевич Елисей
Между тем по свету скачет.

Назовите имя царя, о котором идёт речь  в  приведённом отрывке из сказки А. С. Пушкина. Отгадайте пропущенное слово.
Негде, в тридевятом царстве,
В тридесятом государстве
Жил –был славный царь………
Смолоду был грозен он
И соседям то и дело
Наносил обиды смело.
Вот мудрец перед Дадоном
Стал и вынул из мешка
Золотого петушка.
«Посади ты эту птицу, -
Молвил он царю,-на спицу;
Петушок мой золотой
Будет верный сторож твой…»
Из какой сказки этот отрывок?
Решите задачу.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение натуральных чисел

extracted_text:
Сложение натуральных чисел
5 класс
МОУ «Усть-Мосихинская СОШ»
Новосёлова Е.А.

               273     +    325   =   598

Переместительное           3+5=5+3
Сочетательное     7+(3+5)=(7+3)+5
Свойство нуля        6+0=6    0+6=6
сумма
слагаемое
слагаемое
Свойства:

110
29
100
87
471
267
Координатный луч
На координатном луче выполните сложение: 4+3;  2+7 ;  3+8;  8+3;  1+0 .

 0     1    2    3    4     5    6    7    8    9   10  11  12  13

                     4+3=7
                     2+7=9
                     3+8=11
                     8+3=11
                     1+0=1

+3
+7
+8
+3

+0
Зарядка для глаз

  А                        С            В
№205
АВ=27 мм
ВК- на 30 мм длиннее отрезка АВ
АК-?
ВК=27+30=57 мм
АК=АВ+ВК=27+57=84 мм
Ответ: 84 мм длина отрезка АК
Геометрическая

АВ=АС+СВ

Представление числа  7352  в виде суммы разрядных слагаемых 7000+300+50+2  называют разложением этого числа по разрядам.
Разложите по разрядам числа:
304
57608
4308001
5408050023

Разрядная
=300+4
=50000+7000+600+8
=4000000+300000+8000+1
=5000000000+400000000+8000000+50000+20+3

п.6  №232;   №240  (а, д, е)

Домашнее задание:


title: Скачать презентацию или конспект Многогранники: виды задач и методы их решения (типовые задания С2) - 2

extracted_text:
(типовые задания С2) - 2
Многогранники:
виды задач и методы их решения
Методическая разработка Амачкиной А.А.
МОУ СОШ №12,
г. Балашиха, Московской области.
Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой.
1.2. Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой можно вычислить, как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот.

Пример 4. При условиях примера 1
найти расстояние от точки D1 до прямой EF.
Поэтапно-вычислительный метод
Координатный метод
Векторный метод
Замечание. Решение данного примера векторным методом не является рациональным, но приведено с целью показа широких возможностей векторного метода при решении задач разных видов
Используемая литература:
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения.


title: Скачать презентацию или конспект Уравнение и его корни

extracted_text:
Уравнение и его корни
Работу выполнила
Кондратьева Н. В.-учитель математики
Паданской СОШ Республики Карелия

План урока:
1. Устная работа
2. Закрепление понятия «уравнение»
3. Закрепление понятия «корни уравнения»
4. Практикум по решению уравнений
5. Самостоятельная работа
6. Решение творческих заданий
7. Подведение итогов урока.
 Устная работа
1. Вычислите значения выражений:
    3х +0,5 при х=0,5
     ответ: 2
    -0,3у+0,9у  при у=0,1
     ответ: 0,06
    -5m – 2,5n при m=0,1 и n=0,4
     ответ: -1,5
Устная работа
2. Прочитайте неравенства:
     2,4 ≤ х <10,6
     0,6< у ≤12,3
     7,6 ≤ m ≤ 20,9

3.  Вычислите наиболее рациональным способом:
 1. 2,5·3,9 + 2,5·6,1=
                                 2,5 ·(3,9 + 6,1)=
                                                          25
 2. 4,9 ·18,9 – 13,9 ·4,9=
                                       4,9 ·(18,9-13,9)=
                                                                 24,5
 3. 1,25 ·9,1 ·2 – 2,5 ·4,1=
                                         1,25 ·2 · 9,1 –2,5 ·4,1=
                                                          2,5 ·9,1 – 2,5 ·4,1=
                                                                      2,5·(9,1-4,1)=
                                                                                12,5

Устная работа
4.  Решите уравнения:
      1. х + 3,4 = 7,8
                              х=7,8-3,4
                              х=4,4
      2. р – 0,12 = 1,23
                              р = 1,23+ 0,12
                              р= 1,35
      3. 16,3 – а = 2,9
                              а = 16,3- 2,9
                              а = 13,4

4. 18,5х = 185
                      х = 185 : 18,5
                      х =10
5. 12,5:с =5
                      с =12,5:5
                      с = 2,5
6. n : 0,2 =20
                      n = 0,2 ·20
                      n = 4

Закрепление понятия «уравнение»
Укажите номера выражений ,которые 1)являются уравнениями, 2)являются линейными уравнениями
 2х + 4 = 16
 5х < 20
 х² - 1 = 3
 у+1= 0
 3,4 -5у
 5х – 3 = 0
 3х² - 10х=5
             ОТВЕТ : 1) 1,3,4,6,7 2) 1,4,6

Повторим определения!

Уравнением называется равенство, содержащее переменную!
Линейным уравнением называется уравнение вида а·х = b, где х –переменная, а и b – некоторые числа

Закрепление понятия «корни уравнения»
Назовите корни данных уравнений:
1.   х² = 1,44
2.  5у =125
3. -4р = 16
4.  5 =2,5х
-1 +13у = 12

Проверьте, является ли число 3 корнем следующих уравнений:
           1. -5 + 3х=-4
                                нет
         2. 45х – 15 =90
                                 нет
         3.  9 - р²=0
                                 да

ПОВТОРИМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Вспомним свойства, которые будем использовать при решении уравнений :

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Практикум по решению уравнений
№138,139(б, г, ж, з, л, м ),141(в, г),149(а ,г)

Самостоятельная работа(со взаимопроверкой)РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:
1 вариант
56 – 7х =0
 3,6n +7,2 =0
 6х–3=4х +1
 у–1+(2у-1)=7
 2(4х +2)=3(2х+1)+4х
2 вариант
  24у +240 =0
 84 – 21х = 0
 7х –5 =3х + 7
 2m + 5–(6–2m)=3
 3(3y +4)=2(4y+5)+3y
ОТВЕТЫ
1 вариант
 х = 8
 n = -2
 х = 2
 у = 3
 х = 0,5
2 вариант
у = - 10
 х = 4
 х = 3
  m = 1
 у = 1
Критерии оценивания
3 задания – оценка «3»
4 задания – оценка «4»
 5 заданий – оценка «5»

Решение творческих заданий
Раскройте скобки в выражениях и упростите выражение:
 а – (а – ( а +(а – 1)));
   с + 2(с – 3(с – 1)).

Ответы     1) 2а -1    2) -3с + 6

Подведение итогов урока.
1. Что называется уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
 3. Что называется линейным уравнение?
             Задания для домашней работы:
№ 140, 143, 148(в,г),156(а)


title: Скачать презентацию или конспект Непараметрические критерии однородности

extracted_text:
Непараметрические критерии однородности

Критерий Краскела-Уоллеса
Статистика имеет асимптотическое распределение хи-квадрат с k-1 степенью свободы
Критерий Вилкоксона
Даны две выборки X и Y с объемами n и m. n  <  m
Проверяется нулевая гипотеза:
Альтернативные гипотезы:

X
Y
Общий вариационный ряд
R(i) – ранг i- го элемента в общем вариационном ряду

статистика критерия – сумма рангов элементов выборки X


title: Скачать презентацию или конспект Треугольник и его элементы

extracted_text:
ГеометриЯ
Треугольник
и
его
элементы

Отметим какие-либо три точки,
не лежащие на одной прямой,
и соединим их отрезками.
Получим
геометричекую фигуру,
которая называется
треугольником.

А
В
С

Отмеченные
три точки
А , В , С
называются
вершинами.
Отрезки
АВ , ВС , АС
называются сторо-
нами треугольника.
Дружок, а ты слышал,
как необычно можно
дать определение
биссектрисы, медианы,
высоты треугольника.

Биссектриса - это крыса,
которая бегает по углам
и делит их пополам.

Медиана - это обезьяна,
которая скачет по
сторонам и
делит их
пополам.

Высота - это
упрямый носорог,
идет прямо,прямо,
прямо и упирается лбом
под прямым углом.
ИЩИ ПОДСКАЗКУ !
С точки зрения науки в этих
определениях не все в
порядке .
Ваша задача вспомнить
научные определения этих
понятий.
Отрезок биссектрисы угла
треугольника , соединяющий
вершину с точкой противопо -
ложной стороны , называется....
биссектрисой .
Отрезок, соединяющий вершину
треугольника с серединой проти-
воположной стороны, называется. . .
медианой .
Перпендикуляр, проведенный из вер-
шины треугольника к прямой, содер-
жащей противоположную сторону,
называется...
высотой .

А
В
С
Д
К
М
НАЙДИ!
Медиану , высоту ,
биссектрису
треугольника .
дальше

А
В
С
Д
К
М
                     медиана
Молодец !

А
В
С
Д
К
М
высота
Умница !

А
В
С
К
биссектриса

верно !


title: Скачать презентацию или конспект Математический закон красоты мира

extracted_text:
Математический закон красоты мира
Выполнила ученица 10 класса Сметанина Юлия
Гипотеза:Я предполагаю, что красота мира подчиняется какому – либо математическому закону

Цель исследования:
Вывести закон красоты мира с точки зрения математики.

Задачи исследования:
Проработать с научной литературой по теме;
Провести математические расчёты по вычислению золотого сечения;
Научиться писать исследовательскую работу;
Провести лабораторную работу.
Золотое сечение – пропорция
В математике пропорцией называется равенство двух отношений:
 a : b = c : d.
a : b = b : c = 1,6
Золотое сечение в природе
Золотое сечение в теле человека
Египетские пирамиды
г.Санкт – Петербург. Адмиралтейство.
Золотое сечение в архитектуре.Покровский собор(храм Василия Блаженного)
Храм Василия Блаженного
Парфенон
Парфенон
Покрова Богородицы на Нерли
Покрова Богородицы на Нерли
Золотое сечение в нашей школе

180 см
113 см
окно
Картина в фойе второго этажа

Всего кабинетов – 26.

Учебных кабинетов – 16.

26 : 16 = 1,625
Заключение:
Таким образом, я достигла поставленной перед собой цели. Вследствие чего, я поняла, что красота мира подчиняется нескольким математическим законам, в том числе принципу золотого сечения.

Я научилась работать с научной литературой, проводить математические расчёты по вычислению золотого сечения, научилась писать исследовательскую работу и проводить лабораторную работу.

Благодарю
 за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Приключение Алгебры в стране Геометрия

extracted_text:
Способы представления иррациональных чисел
1
©Федулов Дмитрий, 8 класс, МОУ «СОШ №5»,г.Ступино

Приключение Алгебры в стране Геометрия
2
“Все известные вещи имеют число.
Без этого ничего нельзя было бы ни мыслить, ни знать”
Пифагор
Рассказывают, что великий геометр, открыв НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ сторон квадрата и его диагонали, увидел в том божественный знак, - и поспешил принести в жертву олимпийцам сотню быков.
Пифагора легко понять - ведь он воочию узрел Бесконечность.
3

Легенда
4

Представления чисел пифагорейцами
Главным открытием Пифагора был прямоугольный равнобедренный треугольник, возникающий в квадрате, где проведена диагональ.

5

Нетрудно сказать: какую бы часть стороны квадрата мы ни взяли - половину, четверть, треть и т.п. - ни одна из этих мер не уложится на диагонали целое число раз, всегда будет «остаток».
Так в математике появились иррациональные числа, в десятичной системе мы выражаем их в виде бесконечных дробей.
6

Что такое НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ?
Эти четыре фигуры, связанные между собой общим построением, обладают интересными свойствами
Первая фигура — квадрат — одна из простейших фигур, имеющая
равные стороны. Она является основной формой в ранней архитектуре Древнего Египта
Вторая фигура — прямоугольник с отношением сторон, равным отношению стороны квадрата к его диагонали.
7

Эти четыре фигуры, связанные между собой общим построением, обладают интересными свойствами
Третья фигура – прямоугольник с длинами сторон а и √3∙a
Четвёртая фигура представляет собой прямоугольник, составленный из двух квадратов, длина сторон которого а и 2а
8

Эти четыре фигуры, связанные между собой общим построением, обладают интересными свойствами

9
Второй способ
Третий способ
Четвёртый способ
10

Другие способы
Система квадратов и его производных стала применяться ещё в древности. По этим пропорциям построен один из ранних египетских памятников – предполагаемая гробница фараона МЕНЕСА в Негаде, относящаяся к I династии (рис.9).

11
Пропорции в древнем Египте

Все эти фигуры могут быть построены при помощи простой верёвки и значит  эти знания очень пригодятся в повседневной жизни

12
Практическое применение


title: Скачать презентацию или конспект Повторение. Решение задач за курс начальной школы

extracted_text:
За курс начальной школы
ПОВТОРЕНИЕРешение задач
Вычислите устно
51 – 38
35 + 47
14  5
39 + 32
73 – 57
80 : 16
34  2
72 : 12
25  6
38 + 47        : 17        13
  ?
45 – 27          3     + 36 ?
4  19  – 31    : 15?
84 : 14       12     + 23?
Выполните действия
648 + 5279
15349 – 2386
702 * 38
3952 : 38
(624 + 371) : (233 – 34)
385 * 23 – 7728 : 56
395 + х = 864

х – 307 = 308

35  *  х = 175

168  :  х = 4
Решите уравнения

В поисках Царевны- лягушки Иван-царевич обследовал 4 болота. На каждом болоте было по 357 кочек, а на каждой кочке сидело по 9 лягушек.
Сколько лягушек перецеловал Иван-царевич в поисках своей невесты?

От царства Кощея выехали в противоположных направлениях  Баба-Яга в избушке и Емеля на печи.
Баба-Яга  ехала со скоростью 7км/ч, а Емеля- 8км/ч.
На каком расстоянии друг от друга будут Баба-Яга и Емеля через 4ч?
Составить две задачи со сказочным содержанием и решить их
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Прямые. Скрещивающиеся

extracted_text:
21.03.2017
1

21.03.2017
2

Ребята! Сегодня мы с вами выходим в открытое пространство. Объект изучения – скрещивающиеся прямые.
Вы конечно помните, что две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Давайте посмотрим какими еще интересными свойствами обладают скрещивающиеся прямые.
21.03.2017
3

Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.

b
a
1 свойство
Вопрос №1: Как доказать, что прямые скрещиваются?
 Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?

21.03.2017
4

Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.

b
a
1 свойство
Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?

a1

b1
21.03.2017
5

Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые.
М

a
b
c
A
B
2 свойство

Вопрос №3:  Как построить эту прямую?
21.03.2017
6

Через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит прямая, и притом, единственная, пересекающая обе скрещивающиеся прямые.
М

a
b
c
A
B
2 свойство

Вопрос №3:  Как построить эту прямую?
21.03.2017
7

У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр.

a
b
c
A
B
3 свойство
Вопрос №4:  Как построить этот перпендикуляр?
21.03.2017
8

У всяких двух скрещивающихся прямых имеется один общий перпендикуляр.

a
b
c
A
B
3 свойство
Вопрос №4:  Как построить этот перпендикуляр?

a1

21.03.2017
9

Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой  на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми.

a
b
A
B
4 свойство
Вопрос №4:  Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?

21.03.2017
10

Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая параллельна этой плоскости, то длина перпендикуляра, опущенного из любой точки второй прямой  на эту плоскость есть расстояние между скрещивающимися прямыми.

a
b
A
B
4 свойство
Вопрос №5:  Зависит ли расстояние между скрещивающимися прямыми от выбора точки А?

A1
A2
B1
B2
21.03.2017
11
Теперь вы догадываетесь, какие интересные конструкции можно составлять из скрещивающихся прямых.
Без скрещивающихся ребер нет и многогранника.
Рассмотрим несколько моделей различных многогранников.
21.03.2017
12

Вы видите пары скрещивающихся ребер.

21.03.2017
13

А1В1  , АВ и D С – орбиты звездолетов, при этом А1В1  и АВ скрещиваются. Возможно ли столкновение спутников при движении их по этим орбитам?

Задание 1:
B1

B
C
D
A1
М

А

К

О

21.03.2017
14

АС и В1D1– орбиты звездолетов, а точка  М - это межпланетная станция . Надо произвести запуск звездолета по космическому тоннелю так, что бы тоннель проходил через точку М и пересекал орбиты.*

Задание 2:
*Требуется построить прямую линию, пересекающую две скрещивающиеся прямые и проходящую через точку М.

А
21.03.2017
15

Задание 3:

B1
Надо произвести запуск космического звездолета с  межпланетной станции (точка М), таким образом, что бы он пересек орбиты  В1D1 и АС за минимально короткое время. Постройте траекторию движения звездолета.*
*Требуется построить прямую линию, проходящую через точку М и пересекающую две скрещивающиеся прямые.
21.03.2017
16

А теперь попробуйте выполнить следующие задания.
Задание 4:
1.Докажите, что прямые АС и B1D1 скрещивающиеся.
2. Пусть дана точка М, не лежащая ни на одной из  скрещивающихся прямых и лежащая в плоскости А1В1С1D1. Можно ли построить прямую, проходящую через эту точку и пересекающую обе скрещивающиеся прямые?
3.Постройте общий перпендикуляр для прямых АС и B1D1.
4. Каково расстояние между прямыми АС и В1D1 , если ребро куба равно а?
А1

М
Дан куб.
21.03.2017
17

Задание 5:
АВСDА1В1С1D1 – космическая станция, имеющая форму куба. Требуется найти расстояние между АА1 и В1D, если ребро куба равно а.
К

B1
C1
А
B
C
D
D1
А1
21.03.2017
18

О1

О2

Задание 2:

Искомая прямая проходит через точку М и прямую АС, поэтому она находится в плоскости МАС или АА1С1С. Кроме того, она должна пересекать прямую В1D1 и, следовательно, задача сводится к построению точки пересечения прямой В1D1 и плоскости АА1С1С. Строим сечение АА1С1С .
Прямая В1D1 и плоскость АА1С1С пересекаются в точке О1.
А
Через точки М и О1 проходит искомая прямая МО1.
Продолжим прямую АС, что бы построить точку пересечения прямых  МО1 и АС. Прямые пересекаются в точке О2.

Прямая О1О2 и есть искомая прямая.
Построение

Пуск
21.03.2017
19
Задание 3:

C1
А
B
C
D
D1

A1

В1
М

Y

X

Построение
Пуск

О

21.03.2017
20
Задание 5:

О

Построение
Замечаем, что прямая В1D лежит в плоскости сечения ВВ1D1D, а прямая АА1 параллельна этой плоскости. Следовательно, что бы найти расстояние между прямыми АА1 и В1D надо опустить перпендикуляр из любой точки прямой АА1 на плоскость ВВ1D и найти его длину.

Опустим перпендикуляр АС на плоскость ВВ1D (объясни как).
АО и есть искомое расстояние.

21.03.2017
21
Ответы:

Т.к. прямые лежат в параллельных плоскостях, то они не пересекаются, а т.к. они не параллельны. Следовательно они скрещиваются.
Надо на одной из скрещивающихся прямых отметить произвольную точку и построить через эту точку прямую, параллельную второй скрещивающейся прямой. Затем через две пересекающиеся прямые построить 1-ю плоскость. Аналогичным образом поступить со второй плоскостью. (признак параллельности двух плоскостей).
Надо через одну из скрещивающихся прямых и данную точку построить плоскость. Вторая из скрещивающихся прямых будет пересекать эту плоскость в некоторой точке. Через эту точку и данную точку провести искомую прямую.
Надо через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость, параллельную второй прямой и затем параллельным переносом опустить вторую прямую на эту плоскость, что бы найти точку пересечения прямых. Из этой точки восстановить перпендикуляр на вторую прямую.
Нет.

21.03.2017
22
Наше путешествие закончилось,
но никогда не кончатся удивительные
открытия, которые вам предстоят
при дальнейшем изучении
стереометрии.


title: Скачать презентацию или конспект Каскады многогранников

extracted_text:
Каскады из правильных многогранников
	Правильные многогранники можно вписывать друг в друга.
	При этом возможны следующие случаи:
Вершинами вписанного многогранника являются некоторые вершины описанного многогранника.
Вершинами вписанного многогранника являются середины ребер описанного многогранника.
Вершинами вписанного многогранника являются центры граней описанного многогранника.
Серединами ребер вписанного многогранника являются центры граней описанного многогранника.
Центрами граней вписанного многогранника являются некоторые центры граней описанного многогранника.
	Последовательное вписывание друг в друга правильных многогранников называется каскадом.
	Здесь мы рассмотрим возможные варианты вписанности правильных многогранников и покажем, что имеется 5! = 120 каскадов.
pptcloud.ru
Куб и тетраэдр
Тетраэдр можно вписать в куб так, что вершинами тетраэдра будут некоторые вершины куба.
Упражнение 1
Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный куб.
Куб и октаэдр
В куб можно вписать октаэдр. Вершинами октаэдра являются центры граней куба. В свою очередь, центры граней октаэдра образуют вершины вписанного в него куба.
Упражнение 2
Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный куб.
Упражнение 3
Найдите ребро куба, вписанного в единичный октаэдр.
Куб и икосаэдр
          В куб можно вписать икосаэдр так, что серединами ребер икосаэдра будут центры граней куба.
Упражнение 4
Впишем в куб икосаэдр. Для этого построим на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и середины которых лежат в центрах граней. Одним из таких отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих отрезков. В результате получим многогранник, гранями которого являются двадцать треугольников и в каждой вершине сходится пять ребер.
Какую длину должен иметь отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный многогранник был икосаэдром?
Куб и додекаэдр
          В куб можно вписать додекаэдр так, что серединами ребер додекаэдра будут центры граней куба.
Упражнение 5
Впишем в куб додекаэдр. Для этого построим на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и середины которых лежат в центрах граней. Одним из таких отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих отрезков. В результате получим многогранник, гранями которого являются двадцать треугольников и в каждой вершине сходится пять ребер.
Какую длину должен иметь отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный многогранник был додекаэдром?
Додекаэдр и икосаэдр
В додекаэдр можно вписать икосаэдр. Вершинами икосаэдра являются центры граней додекаэдра. В свою очередь, центры граней икосаэдра образуют вершины вписанного в него додекаэдра.
Упражнение 6
Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный икосаэдр.
Упражнение 7
Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный додекаэдр.
Додекаэдр и куб
Куб можно вписать в додекаэдр так, что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра.
Упражнение 8
Найдите ребро куба, вписанного в единичный додекаэдр.
Додекаэдр и тетраэдр
В додекаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в додекаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.
Упражнение 9
Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный додекаэдр.
Додекаэдр и октаэдр
          Октаэдр можно вписать в додекаэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер додекаэдра.
       Для этого сначала в куб вписываем октаэдр и додекаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным в додекаэдр.
Упражнение 10
   Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный додекаэдр.
Икосаэдр и куб
В икосаэдр можно вписать додекаэдр, а в додекаэдр – куб. При этом куб будет вписан в икосаэдр. Его вершинами будут центры граней икосаэдра.
Упражнение 11
Найдите ребро куба, вписанного в единичный икосаэдр.
Икосаэдр и тетраэдр
В икосаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут центры граней икосаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в икосаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.
Упражнение 12
Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный икосаэдр.
Икосаэдр и октаэдр
          Октаэдр можно вписать в икосаэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер икосаэдра.
       Для этого сначала в куб вписываем октаэдр и икосаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным в икосаэдр.
Упражнение 13
   Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный икосаэдр.
Октаэдр и тетраэдр
В октаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут центры граней октаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в октаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.
Упражнение 14
Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный октаэдр.
Октаэдр и икосаэдр
          Икосаэдр можно вписать в октаэдр так, что центрами граней икосаэдра будут центры граней октаэдра.
В каком отношении вершины икосаэдра делят ребра тетраэдра?
Ответ: В золотом отношении.
Упражнение 15
  Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный октаэдр.
Октаэдр и додекаэдр
          Додекаэдр можно вписать в октаэдр так, что вершинами додекаэдра будут центры граней октаэдра.
Упражнение 16
 Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный октаэдр.
Тетраэдр и октаэдр
Октаэдр можно вписать в тетраэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер тетраэдра.
Упражнение 17
Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.
Тетраэдр и куб
Впишем в тетраэдр октаэдр, а в октаэдр куб. Тогда куб будет вписан в тетраэдр. Вершинами куба будут центры граней тетраэдра.
Упражнение 18
Найдите ребро куба, вписанного в единичный тетраэдр.
Тетраэдр и икосаэдр
 Икосаэдр можно вписать в тетраэдр так, что центрами граней икосаэдра будут центры граней тетраэдра. Для этого сначала в тетраэдр вписываем октаэдр, а затем в октаэдр вписываем икосаэдр. При этом икосаэдр окажется вписанным в тетраэдр. Центрами граней икосаэдра будут центры граней тетраэдра.
Упражнение 19
 Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.
Тетраэдр и додекаэдр
          Впишем в тетраэдр октаэдр, а в октаэдр додекаэдр. Тогда додекаэдр будет вписан в тетраэдр. При этом вершинами додекаэдра будут центры граней тетраэдра.
Упражнение 20
 Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.
120 каскадов
В качестве первого можно взять один из пяти правильных многогранников. В качестве второго, вписанного в него многогранника, можно взять любой из оставшихся четырех правильных многогранников. В качестве третьего – любой из оставшихся трех. В качестве четвертого – любой из оставшихся двух. Пятым будет один оставшийся правильный многогранник. Таким образом, число всевозможных каскадов из различных правильных многогранников равно 5!=120.
На рисунке представлен каскад, в котором в качестве первого многогранника взят икосаэдр (красный), в него вписан додекаэдр (синий), затем куб (черный), далее тетраэдр (зеленый) и, наконец, октаэдр (розовый).
Рассмотренные случаи показывают, что в любой правильный многогранник можно вписать все остальные правильные многогранники. Последовательно вписывая друг в друга правильные многогранники, получим так называемое каскадное вписывание.


title: Скачать презентацию или конспект Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение и измерение отрезков и углов

extracted_text:
Тема: «Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение и  измерение отрезков и углов».
В начале 20 века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: « Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили  в такой геометрический период.   Всё вокруг – геометрия».
1.На прямой отмечены точки А,В,С,Д,Е.а)Какие из данных точек принадлежат отрезку АД, но не принадлежат отрезку СЕ?б)Отметьте точку К так, чтобы выполнялись условия К     АЕ, К     ВД, Д     СК.в)Проведите прямую, которая пересекала бы отрезки АД и СЕ.
2. Дан угол АОВ и точка С, не лежащая в его внутренней области.
а)Постройте луч СД, который пересекал бы лучи ОА и ОВ.
б)Постройте развернутый угол СОК.
в)Какие из точек А,В,С лежат во внутренней области угла КОА?
Исследуйте, сколько точек пересечения могут иметь три прямые?Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.
1вариант.На прямой отмечены точки M,N,K так ,что MN=4 дм,   MK=9 дм.Какой может быть длина отрезка NK?2 вариант.Луч ВД делит прямой угол АВС на два угла, градусные меры которых относятся как 5:4. Найдите образовавшиеся углы.
1.Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести ... ; и при том только одну».
2.Математический знак
3.Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.
4.Геометрическая фигура.
5.Кто из учёных назвал геометрию воображаемой?
6.Как называется сооружение Хеопса?
7.Древнегреческий математик.
8.Часть прямой, ограниченная двумя точками.
9.Угол, градусная мера которого меньше 90 градусов.
10.Кому принадлежат слова: «В геометрии нет царской дороги!»?
11.Четырёхугольник, но не квадрат.


title: Скачать презентацию или конспект Начальные геометрические понятия

extracted_text:
РЕБЯТА, ЗАКАНЧИВАЕТСЯ ЧЕТВЕРТЬ,ВПЕРЕДИ КАНИКУЛЫ, КАК ВЫ ДУМАЕТЕ, ЧЕМ МЫ БУДЕМ СЕГОДНЯ ЗАНИМАТЬСЯ?
ПРАВИЛЬНО, ПОДВОДИТЬ ИТОГИ!
ОБОБЩЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА
КАКОЙ ТЕМОЙ МЫ ЗАНИМАЛИСЬ ВСЮ ВТОРУЮ ЧЕТВЕРТЬ?
ПРАВИЛЬНО, ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ФИГУРАМИ.
А ЧТО ТАКОЕ ГЕОМЕТРИЯ?

Что такое геометрия? В переводе с греческого это слово означает «землемерие» («гео» - земля, «метрио» - измерять).
Верным помощником в стране Геометрии будет точка.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Из таких точек состоят линии.

Что такое геометрия?

В переводе с греческого это слово означает «землемерие»
(«гео» - земля,
«метрио» - измерять).

А РАЗВЕ ПРЯМАЯ ЛИШНЯЯ ФИГУРА?
НЕТ, ПРОСТОПРЯМАЯ ОТНОСИТСЯ К ДРУГОЙ ГРУППЕ ФИГУР !
Верный помощник в стране Геометрии точка  .. . . . . . . . . . . . . . .   Из таких точек состоят линии.
Назовите их !

ОТРЕЗОК
ЛУЧ
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ

ЛОМАНАЯ
КРИВАЯ

а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
Распределите линии на три группы.

А КАКУЮ КРОХОТНУЮ ФИГУРУ МЫ ЗАБЫЛИ?
ТОЧКУ !.
ЧЕМ МЫ СЕГОДНЯ ЗАНИМАЛИСЬ?
СПАСИБО!
УСПЕХОВ!


title: Скачать презентацию или конспект Последовательности

extracted_text:
Последовательности
2011
Васильева Е.Е.
Продолжи ряд
1, 2, 3, 4, 5, 6
12, 10, 8, 6, 4
6, 9, 12, 15, 18, 21
2, 4, 8, 16, 32
1, 4, 16

Последовательности составляют
 такие элементы природы,
которые можно
 пронумеровать
Дни
недели
Классы
В
школе
Дома
на
улице
Квартиры
в
доме
Номера
счетов
в
банке
Название
месяцев
Найдите закономерности
и покажите их стрелками
В порядке
 возрастания
положительные
нечетные числа
В порядке убывания
Правильные дроби
с числителем,
 равным 1
В порядке возрастания
 положительные числа,
кратные7
В порядке убывания
 положительные
двузначные числа
7;14;21;28…
99;98;97…
1;3;5;7;9…

Определение
   Функцию y=f(x), определенную на множестве натуральных чисел xϵN (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают
    y=f(n), или
     y1,y2,…,yn,…. или (yn).

       Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с номером n – ее
    n-членом, его еще называют общим членом.
Члены последовательности
 обозначаются так:
a1
a2
a3
a4
…
an
Первый
член
Второй
член
Третий
член
Четвертый
член
n-член
последовательности

Задать числовую последовательность
— это значит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого им   места.
Способы описания последовательности
   Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три:
аналитический
словесный
рекуррентный
Формула
1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn = f(n).
Пример: yn = 2n – 1
Y1=2*1-1=1
Y2=2*2-1=2
Y3=2*3-1=5
Y4=2*4-1=7
Y5=2*5-1=9
последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …
Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.
Пример 1.
«Все члены последовательности равны 1». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, ….
Пример 2.
«Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, ….
Рекурентный
Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.
Пример рекуррентного задания
Пример 1.
y1 = 3;
yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,….
Здесь
y1 = 3;
y2 = 3 + 4 = 7;
y3 = 7 + 4 = 11; ….
Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости
yn=3n-2
задание
Последовательности заданы формулами

an=n4
an=n+4
an=2n-5
an=(-1)nn2
an= -n-2
an=3n-1
1. Впишите пропущенные члены последовательности
1;___;81;___;625;…
5;___;___;___;9
-1;4;___;___; -25;…
-3; -4;___;___; -7…
2; 8;___;___;___...
___;-4;___;___;-7
2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей

Положительные
 и отрицательные
положительные
отрицательные
16
256
-9
16
-5
-6
6
7
8
-3
-5
-6
26
80
242

        По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный  остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание…» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2  зерна, на третью – 4 зерна и т. д.  Сколько нужно зерен ?

Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:      18 446 744 073 709 551 615 зерен.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой в 2000 раз больше поверхности Земли.

ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?
Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец, если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?
РЕШЕНИЕ:
всего гвоздей 24 штуки,
за все гвозди купец должен заплатить
1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек
23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.
Свойства числовых последовательностей
   Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего, иными словами, если для всякого  n > 1  верно неравенство  an > a n – 1.
Пример
Последовательность кубов натуральных чисел
1,8,27
УБЫВАЮЩАЯ
   Числовая последовательность называется убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, иными словами, если для всякого  n > 1  верно неравенство  an < a n – 1.

Пример
Монотонность
   Вместе возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.
Определить монотонность
1)-1,-4,-9,-16….
2)-1,0,1,2….
3)-1,1,-1,1
Ограниченность сверху
   Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченной сверху, если для ее такое число  M,  что неравенство  an <M  выполняется для всех номеров  n.
Пример
1,-1,-3,-5
Ограничена сверху М =1
Ограниченность снизу
Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченной снизу, если для ее такое число  m,  что неравенство  an >m  выполняется для всех номеров  n.
Пример
Ограничена и сверху и снизу
М=1
M=0
Упражнение 1
Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью
Найдите первые пять членов последовательности заданной рекуррентно
Y1=2
Yn=yn-1+5
Упражнение  2
Упражнение 3
Упражнение 4
Укажите номер убывающей последовательности
Упражнение 5
Является ли ограниченной последовательность


title: Скачать презентацию или конспект Семейная математика

extracted_text:
высшее назначение математики
-
находить порядок в хаосе,
который нас окружает.
Н.Винер

  МОУ «Липицкая средняя общеобразовательная школа».
представляет проект  на тему:
"Семейная математика"
И снова Новый год!
Цель:
     Исследовать возможности затрат среднестатистического жителя села Липицы при подготовке
   к встрече
   Нового года.
 1.Проанализировать сумму затрат на оптимальную потребительскую корзину и корзину экономического класса.
 2.Сравнить и выявить разницу возможных затрат среднестатистического жителя.
 3.Предложить варианты затрат на подготовку празднования Нового года.
Задачи:
Немного истории…
Новый год- традиционный праздник для всех людей на земле.  История этого праздника насчитывает, по меньшей мере, 25 веков.
 В 1700 году Царь Петр издал указ - отмечать Новый год не со дня сотворения мира (1 сентября), а 1 января.

      Согласно социологическому исследованию «Праздничное настроение 2008» празднование Нового года  обойдется москвичу в 537€ (19869 руб.), что на 12% больше  по сравнению с прошлым годом.

Где вы будете встречать Новый год?
20%
2%
2%
1%
75%

Что будет украшением вашего праздника?
30%
5%
2%
65%

Какую сумму вы планируете потратить на Новый год?
34%
5%
1%
60%
   Наши односельчане потратят на Новый год в три раза меньше, чем жители столицы.
Вывод:
GO TO THE МАГАЗИН!
ЁЛКА
Елочные игрушки
Сувениры
2009
Потребительские корзины
3000 руб
500 руб
ДИКСИ
Потребительские корзины

4345 руб

1665 руб

Оптимальная праздничная корзина
Праздничная корзина экономического класса

7345 руб

2165 руб
В Новом 2009 году желаем:
12 месяцев без болезней,
53 недели всего хорошего,
365 дней счастья,
8760 часов успеха,
525600минут любви и
31536000 секунд приятных моментов!
Над проектом работали:
Мясоедов Виктор
Солдаткина Евгения
Носова Анна
Юрасов Анатолий

Руководитель: Максимова Галина Александровна


title: Скачать презентацию или конспект Алгебра функций

extracted_text:
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС
«Алгебра функций»

Выполнила: Винник Н.А.- учитель математики 435 школы
Конспект занятия.Учитель Винник Надежда АнатольевнаПредмет: Элективный курс по математике «Алгебра функций»Тип занятия: занятие-практикумТема занятия:«Построение графиков композиции функций».Цель занятия: Расширение знаний о функциях и их графиках на примере суперпозиции    (композиции) функций.Задачи: а) Закрепление знаний о понятии функции и операций композиции  функций;  б) построение графиков композиции функций;  в) воспитание у учащихся культуры работы с чертёжными инструментами и аккуратности в выполнении построений, воспитывать волю и настойчивость для достижения  конечного результата. Перечень ТСО: персональный компьютер, видеопроектор, экран, CD с учебным  материалом, карточки с заданиями.Структура занятия: - мотивационная беседа (организационный момент и постановка цели и задач занятия);- входной контроль:а) Понятие функции.    Задание 1: Определить какие графики соответствуют графикам    функций.    Задание 2: Указать какой график может соответствовать данной ситуации.б) Понятие суперпозиции функций.в) Способы преобразований графиков функций.    Задание 3: Определить какие преобразования необходимо совершить с графиком  у = f(x), чтобы построить график функции у = f(|x|);у = |f(x)|;  у = f(x) + а;  у = f(x + а);  у = f(kx);  у = k·f(x);   у = f(-x).- практическая часть:  выполнение индивидуальных заданий на карточках с последующей проверкой.    -подведение итогов и постановка домашнего задания;- рефлексия (самооценка и суждения учащихся о работе класса, своей  деятельности на уроке).
Понятие Функции

 f(х)
x2
x1
xn
y1
y2
yn
D(f)
E(f)

y=f(x)

Понятие Функции
Пусть D и Е – непустые числовые множества,                     а Х и У – соответственно их элементы.                           Если каждому Х є D (Х принадлежит множеству D) ставится, в соответствии  с некоторым законом, только одно значение У є Е, то говорят, что между переменными Х и У существует функциональная зависимость,                 и Х называют независимой переменной (или аргументом), а У – зависимой переменной ( или функцией).
Термин «функция» ввёл в математику Готфрид Лейбниц (1646-1716 гг.)-       он употреблял его, связывая только с геометрическими образами.
В развитие понятия функции внесли свой вклад Исаак Ньютон (1643-1727 гг.), Леонард Эйлер (1707-1783 гг.), Ж.-Б. Фурье (1768-1830гг.), Н.И. Лобачевский (1792-1856гг.), Дирихле (1805-1859гг.)

Определите какие графики соответствуют графикам функций

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
На голове человека растут волосы, которые тот регулярно стрижёт, когда они достигнут какой-то определённой длины (всегда одной и той же). Покажите, какой график может соответствовать зависимости длины У определённого волоса от времени Х, прошедшего после одной из стрижек.

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
 Конус погружают в  воду вниз вершиной. Как зависит У – масса вытесненной воды –    от величины Х, выражающей глубину погружения?      Найдите соответствующий график.

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
 Конус погружают в  воду вниз основанием. Найдите график, который может выражать зависимость У (масса вытесненной воды) от Х (глубина погружения).

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
     Через каждый час рабочего времени на склад сдают всегда одно и то же число изготовленных за этот час деталей (Х - время работы, У – количество деталей на складе).
      Каким из графиков может выражаться зависимость У от Х?

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
   У гражданина есть деньги, которые он тратит на покупки. Найдите график, соответствующий зависимости количества денег У, которыми располагает гражданин, от количества времени, потраченного на покупки.

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
 Яблоко растёт, затем его срывают и сушат. На весь этот процесс уходит Х дней. Найдите график, описывающий зависимость массы яблока У от Х.

Преобразование графиков функций. Симметричное отображение относительно оси Оу.
  y = f(x) -
 график исходной
 функции

y = f(|x|)
часть графика
при х > 0 сохраняется,
она же симметрично
отображается
относительно
оси Оу

х
у
0
y = f(x)

y = f(|x|)

y =  2f(x)
y = f(x)
Преобразование графиков функций.  Растяжение вдоль оси Оу
  y = f(x)
 график исходной
 функции

y = kf(x)
растяжение вдоль
оси Оу в k раз если
k > 1
(на рисунке k = 2)
х
у
0
2
-2

-1
1

y = 1/2f(x)
y = f(x)
Преобразование графиков функций.  Сжатие вдоль оси Оу
  y = f(x)
 график исходной
 функции

y = kf(x)
сжатие вдоль
оси Оу в  1/k раз
если  k < 1
(на рисунке k = 1/2)
х
у
0
1/2
-1/2

1
-1

y = f(1/2х)
y = f(x)
Преобразование графиков функций.  Растяжение вдоль оси Ох
  y = f(x)
 график исходной
 функции

y = f(kx)
растяжение вдоль
оси Ох в 1/k раз если
k < 1
(на рисунке k = 1/2)
х
у
0
2
-2

-1
1

y = f(2х)
y = f(x)
Преобразование графиков функций.                Сжатие вдоль оси Ох
  y = f(x)
 график исходной
 функции

y = f(kx)
сжатие вдоль
оси Ох в k раз если
k > 1
(на рисунке k = 2)
х
у
0
1
-1

-2
2

Композиция функций

 g(f(х))
f(х2)
f(х1)
f(хn)
P1 (x)
P2(x)
Pn(x)
D(P(x))

 P(x)=(f o g)(x)=g(f(x))

E(P(x))

Композиция (суперпозиция или сложная функция)
Определение:
    Пусть даны две функции у=g(x) и y=f(x),         их композицией называют функцию
    P(x)=(f o g)(x)=g(f(x)), при условии Д(f)∩E(g)≠Ø
 g(x)-внешняя функция
    f(x)- внутренняя функция

  В функцию g(x) надо вместо х подставить функциюf(x)

 Композиция не коммутативна
 (g o f) ≠ (f o g)

Внешняя функция    y=g(x) – это g(x)=log2|x|
Внутренняя функция у=f(x) – это f(x)=x²-1

Внешняя функция y=g(x) - это g(x)=log|х|2
Внутренняя функция
у=f(x) - это f(x)=x²-1
-3

-2
-3

у =(х +2)2 –3

-2
Задание: построить график композиции функций

     Дано: f(x)=x+2  и  g(x)=x²-3
     Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

2
2

Задание: построить график композиции функций
Дано: f(x)=x-2  и   g(x)=√x+2
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:

у =(х –3)3 – 4
3
-4
Задание: построить график
 композиции функций
Дано: f(x)=x-3  и   g(x)=x³-4
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:
у =(х –3)³ – 4
х³

-3
-2

Задание: построить график композиции функций
Дано: f(x)=x+3  и   g(x)=1/x-2
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:

y = x2 – 4
y = |x2 – 4|
Задание: построить график композиции функций
Дано: f(x)=x²-4  и   g(x)=|x|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:
y = |x² – 4|
-2
2

у = (х –2)2 –1
у = |(х –2)2 –1|

у = |х2 – 1|
у = |х2 – 1|– 3
у = ||х2 – 1|– 3|
Дано: f(x)=(x-2)²  и   g(x)=|x-1|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Дано: f(x)=|х²-1|  и  g(x)=|х-3|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:
Ответ:
у = |(х –2)² –1|
у = ||х² – 1|– 3|
2
-1
-3
-1
1

y = (x-1)2
y = (|x|-1)2
0
у

х

Дано: f(x)=|х|-1  и   g(x)=х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Дано: f(x)=|х|-1  и   g(x)=√x
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:
Ответ:
y = (|x|-1)²

-1
1
-1
1

0
у

х

y = x2
y = 2(x+2)2

y = (x+2)2

y = x2
y = (x-1)2

y = 0,5(x-1)2

y = -0,5(x-1)2
Дано: f(x)=х-1  и   g(x)=-0,5х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Дано: f(x)=х+2  и   g(x)=2х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:
Ответ:
y = -0,5(x-1)²
y = 2(x+2)²
1
-2

Домашнее задание №1
       Пофантазируйте!
    Какие реальные ситуации могут описывать функции, графики которых изображены на рисунках. Укажите для каждой функции, что соответствует независимой переменной Х, а что соответствует зависимой переменной У.

Домашнее задание №2
   Составьте композицию из двух функций и постройте её график
 Как вы оцениваете свою  работу на уроке?

 Какие задания оказались
 для вас трудными?

 Какие задания показались
 вам лёгкими?

Что бы вы хотели пожелать, в том числе и предложения по разработке последующих занятий?

До свидания!
Всем спасибо!

       На складе было 50 тонн угля. Ежедневно на склад поступало 10 тонн. Даны графики описывающие зависимость количества р (в тоннах) угля от времени t (в сутках). По каждому графику составьте рассказ о том, что происходило с углем. Как он поступал на склад, в каком количестве? Расходовался ли?

Задание


title: Скачать презентацию или конспект Математическая викторина 5-6 класс

extracted_text:
                                                                презентация  для внеклассной работы по  математике( 5-6 классы)   Математическая викторина                                                                             Автор: Борзунова Марина                                                                                Ивановна учитель математики                                                                              МОУ «СОШ с.Малый Узень»                                                                 Питерского района                                                                       Саратовской области
«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым»А.П. Конфорович

Считайте, ребята, скорее считайте!
 Смелей умножайте
и вычитайте!
Скорее работу свою начинайте!

Ответы :
19 дней             3 балла
Воскресенье    3 балла
3                        2 балла
Иванов             2 балла
1/3                    3 балла
1 час                 2 балла
Коля                 2 балла
Саид                 2 балла
2 кг                   2 балла
Мухтар            3 балла

Литература:   1.Газета  «МИР ДЕТЕЙ И ПОДРОСТКОВ» (иллюстрации), № 20-28, 2007 г.2.А. В. Фарков Внеклассная работа по   математике , Москва, «Айрис-пресс»,2008 г.


title: Скачать презентацию или конспект КВН о воде

extracted_text:
Игра
Клуб весёлых и
 находчивых
к
в
н
Планета Земля – «голубая» планета

О
да
ЖИДКОСТЬ
         83 - 39                94-19               : 4                       :25               *7                       *15                                 +23                    +55

Ледниковая лагуна

Голубая лагуна
1 конкурс
Домашнее задание
Вода –чудо природы

Водопад

Водопад

2 конкурс
Путешествие по воде

Вопросы
1.Почему моря и озёра не переполняются и не выходят из берегов, несмотря на то, что реки несут в них много воды?

2. Каким путём можно добраться из Мурманска до Японии?

 Задача
    От острова Шпицберген по направлению к Северному полюсу отправился ледокол «Сибиряк» со скоростью 35 км в час и на пути встретил  грузовое судно, груженное рыбной снастью и рыбой, весом 25 тонн. Сколько судов  двигалось к Северному полюсу?

Задача
От острова Шпицберген в северо – западном направлении отошел ледокол со скоростью 30 км/ч. В это же время от острова Северная Земля в северо - восточном направлении отошло другое судно со скоростью 27 км/ч. Произойдет ли встреча этих двух судов?

Наводнение

3 конкурс
ДАВЛЕНИЕ ВОДЫ

Задачи
 1. В каком сосуде давление воды на дно больше? Почему?

2. Какой сосуд с водой оказывает большее давление на стол? Почему

Шторм
4 конкурс
Чистая вода
На столах стоят растворы. Вам нужно их очистить, чтобы получить чистую воду.
 Задание  1 команде

   В плоскодонной колбе раствор воды, мелких палочек, песка. Очистите этот раствор всеми возможными способами.
Задание 2 команде

   В круглодонной колбе раствор воды, железных и древесных опилок. Очистите этот раствор известными вам способами.

Цунами

После цунами
5 конкурс
Движение
по воде

Скорость подводной лодки под водой 28 км в час, что составляет 70% её скорости на поверхности воды.    Какова  скорость  лодки  на поверхности  воды?
Гибралтарский пролив длиной 156 км акула проплывёт за 4 часа, а дельфин за 3 часа.                 На сколько скорость дельфина больше скорости акулы?
Решите задачи
1 команда
   Скорость движения плота вниз по реке равна 3,6 км в час. Буксир идёт против течения со скоростью 15,7 км в час. Найти собственную скорость буксира.

2 команда
   Скорость моторной лодки по течению равна 23,7 км в час. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки  равна 3,8 км в час.

Долина с гейзерами

6 конкурс
Ловкие и быстрые

Реки- народное богатство
Бросают в реку грязь и мусор,
Не любят реченьку свою.
Ах, если б слышали вы, люди,
Как стонет речка по утру.
Пусть на земле не умирают реки,
Пусть стороной обходит их беда,
Пусть чистой остается в ней навеки
Студеная и вкусная вода.

Подведение итогов


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 19 г.Пятигорск
Обобщающий урок по теме:
"Действия с десятичными дробями"
 Подготовила:
Учитель математики
Чернова Ирина Васильевна

У г а д а й т е   с л о в о

Б
Е
Ш
Т
А
У
Найдите лишнее
2,36
0,445
1,6
7
0,028

1,5;
0,15;
2,4;
6,2;
0,33

 Сформулируйте правило сложения и вычитания десятичных дробей.
 Сформулируйте правило деления десятичной дроби на натуральное число.
 Сформулируйте правило деления десятичной дроби на десятичную дробь.
 Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001.

 Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь.
Какое число называется средним арифметическим нескольких чисел?
Сформулируйте правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001

Найдите значение выражения:
( 21 - 18,43 ) : 0,1 - (4,48 : 2,8)

(16 – 0,73) : 0,3 + 42,7
Задача
В течение 3-х дней в саду собирали по 0,9 т яблок ежедневно. В следующие 2 дня по 1,3 т яблок в день. Сколько тонн яблок в среднем собирали в день?
Физкультминутка.
Руки  в  боки,  руки – шире.
Раз, два,  три,  четыре.
Сейчас  попрыгать  мы  решили.
Раз, два,  три,  четыре.
Потянулись – выше, выше…
Приседаем – ниже,  ниже.
Встали – присели…
Встали – присели…
А  теперь  за  парты  сели.
Найдите среднее арифметическое чисел 9; 4 и 8. Изобразите на координатном луче эти числа и их среднее арифметическое.

      0    1                    4                               8       9
7
Решите уравнение
(х – 3,25) · 3,6 = 8,46
Самостоятельная работа
Шкала перевода баллов в оценку
Домашнее задание
Повторить п.36–38 стр.
№ 1530;  № 1534 (а)
Спасибо за урок
Интернет ресурсы
1. http://images.yandex.ru/
2. http://akphoto.ru/gorod
3. http://www.behtau.net/photo.php