title: Скачать презентацию или конспект Применение элементов математического анализа при решении задач

extracted_text:
Применение элементов математического анализа при решении задач
(по материалам ЕГЭ – 2010-2011)
- Учиться проводить анализ условия задачи, что помогает поиску способа решения;
Цели урока
- Учиться переводить язык задачи на язык производной или первообразной;
- Учиться выстраивать цепочку логических рассуждений при переходе от языка функции к языку геометрии или механики
Задачи на применение элементов математического анализа
Задачи на применение производной
Задачи на применение первообразной
Задачи на геометриче- ский и физический смысл производной
Задачи на исследование монотонности, экстремумов, нахождение наибольшего и наименьшего значения, на оптимизацию
Задачи на вычисление площадей фигур
Задачи на применение физического смысла первообразной
Задачи на применение производной
1. Задачи, в условии которых задана функция (аналитически или графически)
2. Задачи, в условии которых задан график производной
Базовые умения.
Что можно найти, зная формулу задания функции?
Что можно найти, зная формулу задания производной?
Что можно найти, если известно значение производной в точке?
Функция
f’(x)
x0
f’(x0)
f’(x0)=k=tgα
s’(t0)=v(t0)
?
1б) Составьте задачу с другими числовыми данными, которая решается по плану: f’(x), f’(x0), k= f’(x0).
Задание 1
1а)Выполните анализ условия задачи и наметьте план её решения: Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) =5x2+7x+2 в точке с абсциссой х0 =2.
Функция
f’(x)
x0
f’(x0)
f’(x0)=k=tgα
s’(t0)=v(t0)
f(x)=5x2+7x+2
2
1
3
2

1в) Сформулируйте задачу, обратную  1а) и составьте план её решения.
Найдите абсциссу точки касания, если тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) =5x2+7x+2  равен 27
Функция
f’(x)
x0
f’(x0)
f’(x0)=k=tgα
f(x)=5x2+7x+2
1
3
2
27

f’(x0) =27
                            Найдите угловой коэффициент касательной к графику первообразной функции F(x)  функции f(x) = … в точке абсциссой …
Что известно по условию задачи?
 Как задана функция?
Что еще известно?
Что нужно найти?
Как находят тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику заданной функции в заданной точке?
Задание 2
Прочитайте задачу: В точке А графика функции
 у = 5x3+4x+1 проведена касательная к нему, параллельная прямой у = 4х + 3. Найдите сумму координат точки А.
Обоснуйте следующий план решения задачи: к =4; f’(x); f’(x0) = 4; х0 из уравнения; ответ на вопрос задачи.
Задание 3
Ответьте на вопросы анализа условия задачи на физический смысл производной: точка движется по координатной прямой по закону s(t) = t3/3 – 2t2+3t -15 (s- расстояние в см, t – время в секундах, прошедшее с момента движения). Определите скорость и ускорение точки через 3 с после начала движения.
Закон движения
S(t)
t0
V(t0)  = S’(t0)
a(t0) = v’ (t0)
Что известно из условия задачи?
Как задана функция?
Что ещё известно?
Что нужно найти?

Что известно по условию задачи?(функция)
 Как задана функция?(формулой)
Что еще известно?(х0)
Что нужно найти?( к, tgα)
Как находят тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику заданной функции в заданной точке?

Задачи, в условии которых функция задана графически
Базовые умения.
Что можно найти по графику функции и касательной к этому графику в точке х0?
Что такое угловой коэффициент касательной к графику функции?
tgα – тангенс угла наклона касательной с положительным направлением оси Ох
Угловой коэффициент касательной к графику функции k
Коэффициент k в уравнении касательной вида у = kx +b
Способы вычисления угла наклона касательной к графику функции по графику касательной

tgα – тангенс угла наклона касательной с положительным направлением оси Ох
1.Прямоугольный треугольник
А). Если угол наклона касательной к графику функции тупой, то находят тангенс угла , смежного с рассматриваемым углом. Используют формулу:

Б) Если угол острый, то тангенс угла находят как отношение противолежащего катета к прилежащему
tg( 1800 – α) = - tgα
Коэффициент k в уравнении касательной вида у = kx +b
Координаты  двух любых «удобных» точек.
Подставляя координаты выбранных точек в уравнение вида
       у = kx +b,составляют систему и из неё находят k.
Задание 4
Составьте план решения задачи 1-м способом: На рис. 36 представлен график движения тела, и касательная к графику в момент времени t = 5. определите по графику скорость движения тела
( в км/ч) в этот момент времени
Решите задачу 2-м способом и сравните свои решения.
Вывод: ϑ(t) = k
По виду угла наклона касательной определим знак k.
Выделим «удобный» прямоугольный треугольник. Из него найдем тангенс острого угла ( Помним! tg(1800-α) = - tgα).
Найдем тангенс острого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему.
Ответим на вопрос задачи.
2. Задачи, в условии которых задан график производной
Базовые умения.
Что можно найти, зная график производной?
Что можно найти, зная значение производной в точке; как это сделать?
Задание 5
Функция f(x)определена на промежутке (-3;5). На рис.изображен график ее производной. Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции y = f(x), к положительному направлению оси Ох в точке с абсциссой х0=2. Ответ укажите в градусах.
(-3;5)
График
2
tgα =1
tgα =1 ⇒ α = 450
?
1
Функция у=f(x)определена на промежутке (-3;5). На рис.изображен график ее производной. Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции y = f(x), к положительному направлению оси Ох в точке с абсциссой х0=2. Ответ укажите в градусах
Сравните условие рассмотренной задачи с условием следующей задачи:
	 Функция у = f(x) определена на промежутке (-5;5). На рис.изображен график ее производной. К  графику функции у =f(x) провели касательные во всех точках, абсциссы которых –положительные целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.

Функция у = f(x) определена на промежутке (-5;5). На рис.изображен график ее производной. К  графику функции у =f(x) провели касательные во всех точках, абсциссы которых –положительные целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
План решения.
1. Из D(f) =(-5;5) выбрать положительные целые абсциссы.
2. По графику определить знак производной в этих точках.
3. Ответить на вопрос задачи.
Функция у = f(x) определена на промежутке (-3;5). На рис.изображен график ее производной. Укажите количество точек графика функции, в которых касательные наклонены под углом 1500 к положительному направлению оси абсцисс.
α =1500,  tg α < 0,  k<0,  f’(x0)<0.   Чтобы ответить на вопрос задачи …
α =500
Используем метод оценки:  tg 450< tg500 < tg 600,  1<tg500<√3
α ∈ (0;π/2),если cosα =5/13
Найти значение тангенса угла  по значению косинуса угла
Использованная литература
Материалы курсов повышения квалификации при Брянском государственном университете имени академика И.Г.Петровского


title: Скачать презентацию или конспект Степень числа

extracted_text:
Степень числа
К уроку математики 5 класс

Составитель: учитель математики МОУ СОШ №43 г. Твери
Щепилова Л.Н.
Вычисли устно и расположи ответы в порядке возрастания. В ответе-имя математика 18 в.,установившего удивительную закономерность, связанную с понятием простого числа. Проблема, поставленная им, в общем виде не решена до сих пор!
Христиан Гольдбах (1690-1764) - математик, немец по происхождению, работал в России.
Запиши выражение сиспользованием действия возведения в степень и определи порядок действий в полученном выражении
Образец: 4·4-(2·2·2·2+3·6·6):31=4²-(    +3·6²):31
1) 3·3·5·5·5·5·7;
2) 2·2·2·2·2·3·5·5·5;
3) 8·8+4·4·4-3·7·7;
4)9·9·9-2·4+5·6·6;
5) 3·3·3·(2·2·2+4·4);
6) (7·7·7·7-11·3·3·3):8;
7) 10·10+(5·5·5·4+9·9) ·2:14;
8) 2020-4·4·4·(7·7-3·3·3):(2·2·2·2).
Проверьте:
Найди значения выражений:
 |                            II                         III
4·5;                      4·5³;                    (4·5)³;
8²+3²;                 (8+3)²;                   8+3²;
5³-2 .                   5³-2³.                   (5-2)³.

ответы
На поверхности куба найди кратчайший путь
а) из точки А в точку С через точку В;
б)из точки А в точку С, который пересекал бы все боковые ребра куба, кроме ребра АС

На лесопилке имеются бревна длиной 6 м и
7 м. Надо напилить 42 чурбака длиной 1м. Какие бревна выгоднее пилить?
1 м
7м
6м
1м
№759, №766(2),
по желанию №758.
Домашнее задание:
Спасибо за урок!
http://scitechdaily.com/century-old-goldbach-weak-conjecture-closer-to-being-solved/.
Фото Х.Гольдбаха:
Список литературы
Дорофеев Г.В.,Петерсон Л.Г.
Математика.5 класс.Часть I-Издательство «Ювента» 2011


title: Скачать презентацию или конспект Применения непрерывности Метод интервалов

extracted_text:
Применения
непрерывности

Метод интервалов
Урок алгебры в 10 классе. Подготовила учитель математики МОУ «СОШ п.Белоярский» Дряпак Л.Н.
Задания для групп
Группа 1
а)  (х-2)3(х+1)((х-1)(х2+2х+5)<0
б)

в)
Группа 2
а) (х2+1)(х2+х+1)(х+5)2>0
б)

в)
Группа 3
а)  (х+4)2(х+5)2(х-6)(х+3)≤0
б)

в)

ответы
1группа   а) (-1;1),(1;2);
                б) (-5;-1),(2;3),(3;+∞);
                в) (0;+∞)
2группа  а)  (-5;+∞);
               б)  (-∞;-1),(1,5;3),(4;+∞);
               в)  (0;2)
3группа  а) [-3;6],х=-5,х=-4;
               б)  [2;2,75),(4;+∞);
               в)  [2;+∞), х=0

Самостоятельная работа
Вариант 1
а)

б)
в)  х2-3х+2>0

Вариант 2
а)

б)
в)  х2+5х+4<0

ответы
Вариант 1
 а) (1;3)
б)  (-2;1),(1;+∞)
в)  (-∞;1),(2;+∞)
Вариант 2
а)  (-2;-1)
б)  (-∞;-1),(1;3)
в)  (-4;-1)

Решение задач
Решить неравенства:
1)

2)

Домашнее задание
п.18; № 250(а,в), №249(а,г)


title: Скачать презентацию или конспект Формулы сокращенного умножения и их применение при преобразованиях целых выражений

extracted_text:
7 класс
МБСЛШ им. Ю.А. Гагарина
Учитель: И.А. Глазырина
Учебно-воспитательные цели:
Обобщить и систематизировать знания по теме, углубить теоретические знания.
Развивать логическое мышление, умение рассуждать, развивать математическую речь.
Воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики.

«У математиков существует свой язык – это формулы».

Софья Васильевна Ковалевская
(3 (15) января 1850г. Москва – 29 января(10 февраля) 1891г. Стокгольм) – русский математик и механик.
Первая в России и в Северной Европе женщина – профессор и первая в мире женщина – профессор математики.
Три способа формулировки математических утверждений:
Словесный – понятный, но длинный, неудобный;
Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления;
Символьный – краткий, легко запоминающийся.
Найдите соответствие между формулами:
 a² – b²=

(a + b)²=

(a – b)²=

 a³ - b³=

 a³ + b³=

  (a – b)(a² + ab +b²)
   (a – b)(a + b)
    a² + 2ab + b²
   (a + b)(a² - ab + b²)
   a² - 2ab + b²

Алгебраический  диктант
Преобразовать в многочлен произведение суммы Х и 2 и их разности.
Представить в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы 3а и b.
Разложить на множители разность 4х² и 49.
Представить многочлен а² - 10аb + 25b²
     в виде квадрата двучлена.
Разложить на множители 27 + а³.
Разложить на множители разность 1 и 64m³

        №1. Упростите выражение:а) (3а-1)(3а+1)-17а²;б) 4х²-(2х-3)²;в) (5-у)(25+5у+у²) +у(у²-25).
№2. Решите уравнение:
(2х-3)²-2х(4+2х)=-11.

Вновь у нас физкультминутка, Наклонились, ну-ка, ну-ка!Распрямились, потянулись, А теперь назад прогнулись.
Голова устала тоже.Так давайте ей поможем!Вправо-влево, раз и два.Думай, думай, голова.
Хоть зарядка коротка, Отдохнули мы слегка.
№3. Расшифруйте фамилию ученого:
а) х² + 16х + 64 =
б) 9 – 6х + х² =
в) х²у² - 2ху + 1 =
г) у² - 49 =
д) 8 - b³ =
е) х³ + 27 =
     (х+3)(х²-3х+9)
            (у-7)(у+7)
                 (ху-1)²
                 (х+8)²
                   (3-х)²
     (2-b)(4+2b+b²)
 Д
 Л
 К
 Е
 В
 И

ЕВКЛИД. Древнегреческий математик. Главный труд «Начала» (1482 г.).Оказал огромное влияние на развитие математики.
Геометрически изобразил формулу:
(а + b)² = а² + 2аb + b²
Изобразить эту формулу  геометрически можно так:
 «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.»

Проверочная самостоятельная работа.
№1. Преобразуйте в многочлен:
       а) (3а + с)² ;
       б) (y – 5)(у + 5) ;
       в) (4b + 5с)(5с – 4b).
№2. Разложите на множители:
        а) 16у² - 25 ;
        б) а² - 6аb + 9b² .
№3. Решите уравнение:
       12 – (4 – х)² = х(3 – х) .

«Смотри, не ошибись»
  (m - …)² = m² - 20m + …²
  (5а + …)² = … + … + 81
  х² - 1 = (1 +…)(… - 1)
  (… - 3)(… + 3)= а² - …
  х³ + … = (… + 5)(…² - 5х + …)
   … - 27с³ = (1 - …с)(… + 3с + …с²)

«Учиться можно только весело.Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Анатоль Франс

Французский писатель ХIХ столетия.

Что в изучении темы
«Формулы сокращенного умножения»:
Заинтересовало …
Вызвало затруднения...
Хочется узнать глубже.

Спасибо за урок, все       получилось.


title: Скачать презентацию или конспект здоровье сберегающие технологии

extracted_text:
Здоровьесберегающие
образовательные
технологии
3 степени приверженности школы идеям здоровье сбережения:
1. Использование отдельных методов, направленных на нейтрализацию недостаточной освещенности, не подходящей школьникам мебели по росту, необеспеченности горячим питанием; на активизацию отдельных здоровьесберегающих воздействий (физкультминутка, фитобар, введение дополнительных уроков физкультуры и т.п.).
2. Внедрение отдельных технологий, нацеленных на решение конкретных задач здоровьесбережения: предупреждение переутомления, нарушений зрения, оптимизацию физической нагрузки, образовательное самоопределение, обучение учащихся здоровью и др.
3. Комплексное использование технологий в содержательной связи друг с другом и на единой методологической основе.

Здоровьесберегающие образовательные технологии
Задача-минимум -"Не навреди!" Задача-оптимум- формирование, укрепление здоровья учащихся, воспитание у них культуры здоровья, а также охрану здоровья педагогов и содействие им в стремлении грамотно заботиться о своем здоровье.

Цель здоровьесберегающей педагогики
обеспечить выпускнику школы высокий уровень реального здоровья, вооружив его необходимым багажом знаний, умений, навыков, необходимых для ведения здорового образа жизни, и воспитав у него культуру здоровья.
Основополагающие принципы здоровьесберегающей деятельности
Поддержание интереса к двигательной и познавательной активности.
Учёт познавательной активности в двигательной деятельности.
Единство физического и психического развития.
Наглядность.

Роль педагога в
     здоровьесберегающей
         педагогике

Под здоровьесберегающими технологиями - будем понимать систему мер по охране и укреплению здоровья учащихся, учитывающую важнейшие характеристики образовательной среды и условия жизни ребенка, воздействие на здоровье.
Нет какой-то одной единственной уникальной технологии здоровья.
Здоровьесберегающие технологии

Целевые установки:
 · стимулировать у детей желание жить, быть здоровыми,
 · учить их ощущать радость от каждого прожитого дня;
 · показывать им, что жизнь - это прекрасно,
 · вызывать у них позитивную самооценку.

Отличительные особенности
 · отсутствие назидательности и авторитарности
 · воспитание, а не изучение культуры здоровья
 · элементы индивидуализации обучения
 · наличие мотивации на здоровый образ жизни учителя и учеников
 · интерес к учебе, желание идти в школу
 · наличие физкультминуток
 · наличие гигиенического контроля

Основа  здоровьесберегающей технологии - соблюдение принципов:
  · учет возрастно-половых особенностей;
 · учет состояния здоровья ученика и его индивидуальных психофизических особенностей при выборе форм, методов и средств обучения;
 · структурирование урока на три части в зависимости от уровня умственной работоспособности учащихся  (вводная часть, основная и заключительная)
 · использование здоровьесберегающих действий для сохранения работоспособности и расширения функциональных возможностей организма учащихся.
Десять великих секретов здоровьесберегающей технологии
Секрет доброты -без этой фундаментальной основы всего созидаемого на Земле результаты действий не принесут пользы ни тому, кто что-то делает, ни тому для кого что-то делается. И «доброжелательность», и «добродушие»,
 и «добросердечность» - все, чего так не хватает в нашей современной жизни и недостает в большинстве школ, происходит от корня «добро».
Секрет успешности
      стремление и готовность  дарить радость себе и другим.
Это необходимое качество для педагога, разделяющего идеи «позитивной» и здоровьесберегающей педагогики. Находить поводы для радости можно всегда, как бы ни была трудна жизнь. Более того, чем она труднее, тем важнее расцветить ее яркими красками - это один из принципов психологии здоровья и педагогической психотерапии. «Школа радости».

Секрет эффективности
- в профессионализме всех работающих в школе педагогов.
  Тогда неизбежно будет формироваться то пространство грамотной заботы о здоровье, работая в котором невозможно оставаться грубым, авторитарным, безразличным, незаинтересованным
Секрет результативности
   здоровьесберегающих технологий - в целенаправленном воспитании культуры здоровья учащихся, их потребности, способности и умения заботиться о собственном здоровье, духовном и телесном благополучии (а материальное приложится!).

Секрет соответствия
   создаваемого задуманному состоит в объективном отслеживании получаемых результатов. Лучше  - специалистом «со стороны».
 Оценка «дела рук своих» не может быть объективной даже при самых благих намерениях - механизмы психологической защиты вносят свои коррективы.
Секрет технологичности
  - в том, что создание работающей технологии из суммы разрозненных программ, приемов, методик возможно лишь при наличии единства целей, задач, принципов и методологии

Секрет надежности
    получаемых результатов - в широком привлечении к решению задач, связанных со здоровьем, не только учащихся и педагогов школы, но и специалистов из научных центров, институтов, опытных практиков (но имеющих необходимую подготовку!), а также обсуждение получаемых результатов на конференциях, совещаниях, публикация материалов в печати.
Секрет перспективности
   преобразований, проводимых в школе в сфере здоровья, состоит в наличии грамотной программы действий, по которой школа начинает работу. Эта программа должна быть рассчитана на 3-4 года (с перспективой на 5-7 лет), научно обоснована, а в ее разработке должны принимать участие большинство педагогов и специалистов школы («чужая» программа нежизнеспособна!).
Секрет заинтересованности
    участников в проводимой работе, без которой невозможно реализовывать долгосрочные проекты, состоит, как это ни банально, в материальном стимулировании. На энтузиазме можно начинать работу, проводить ее какое-то время, но дальше достойных участников необходимо переводить из «любителей» в профессионалы.
Секрет истинности
    состоит в интуитивном ощущении непротиворечивости того, что делается.
    Задает движению к цели нужное направление, освещает и освящает настоящее дело, являясь критерием его истинности, - это любовь, тот самый «пятый элемент», который наделяет жизнь смыслом и радостной энергией созидания с предвкушением обязательного успеха.

Сократ
"Здоровье не всё, но всё без здоровья - ничто"


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия «Параллельность прямой и плоскости»

extracted_text:
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Выполнила ученица 10 класса
Шек Екатерина.
5klass.net
Параллельные прямые
Параллельные прямые – две прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Параллельность прямых обозначается a││b

a
b
c
d
α
Теорема 1
Дано: a,
          M принадлежит b
Доказать:
существует  B: a││b
α
Лемма – вспомогательная теорема
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость
Теорема 2

α
к
a
b
c
Дано: a││с, b ││c
Доказать, что a ││ b,
a и  b лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельность прямой и плоскости
Если 2 точки прямой лежат в данной плоскости, то согласно А2, вся прямая лежит в этой плоскости. Отсюда следует, что возможны 3 случая взаимного расположения прямой и плоскости  в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Прямая лежит в плоскости
α
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
1.  Прямая и плоскость имеют одну общую точку, то есть пересекаются

α
М
а
Расположение прямой и плоскости
3. Прямая и плоскость не имеют общих точек.

Определение
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек
Параллельность прямой А и плоскости     обозначают так а││
α
α
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Свойства
1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линии пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

а
Свойства
2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.


title: Скачать презентацию или конспект Пифагоровы штаны во все стороны равны

extracted_text:
ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ НА ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ
Это язвительное замечание (которое в полном виде имеет продолжение: чтобы это доказать, нужно снять и показать), придуманное кем-то, по-видимому, потрясенным внутренним содержанием одной важной теоремы евклидовой геометрии, как нельзя точно раскрывает отправную точку, из которой цепь совсем несложных размышлений быстро приводит к доказательству теоремы, а также к еще более значимым результатам. Теорема эта, приписываемая древнегреческому математику Пифагору Самосскому (6 век до нашей эры), известна чуть ли не каждому школьнику и звучит так: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
Пожалуй, многие согласятся, что геометрическая фигура, обозванная шифровкой "пифагоровы штаны на все стороны равны", называется квадратом. Ну и с улыбкой на лице добавим безобидной шутки ради, что имелось в виду в продолжении шифрованного сарказма. Итак, "чтобы это доказать, нужно снять и показать". Ясно, что "это" - под местоимением подразумевалась непосредственно теорема, "снять" - это получить в руки, взять названную фигуру, "показать" - имелось в виду слово "покасать", привести в соприкосновение какие-то части фигуры. Вообще "пифагоровыми штанами" окрестили напоминавшую по виду штаны графическую конструкцию, получавшуюся на чертеже Евклида при весьма сложном доказательстве им теоремы Пифагора. Когда нашлось доказательство проще, быть может, какой-то рифмоплет сочинил эту скороговорку-подсказку, чтобы не запамятовать начало подхода к доказательству, а народная молва уж разнесла ее по свету как пустую поговорку.

Так вот если взять квадрат, и внутрь него поместить меньший квадрат так, чтобы центры их совпадали, и повернуть притом меньший квадрат до соприкосновения его углов со сторонами большего квадрата, то на большей фигуре окажутся выделены сторонами меньшего квадрата 4 одинаковых прямоугольных треугольник
Отсюда уже лежит прямой путь к доказательству известной теоремы. Пусть сторону меньшего квадрата обозначим через c. Сторона большего квадрата равна a+b, и тогда его площадь равна (a+b)2=a2+2ab+b2. Ту же площадь можно определить как сумму площади меньшего квадрата и площадей 4 одинаковых прямоугольных треугольников, то есть как 4·ab/2+c2=2ab+c2. Поставим знак равенства между двумя
вычислениями одной и той же площади: a2+2ab+b2=2ab+c2. После сокращения членов 2ab получаем вывод: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, то есть a2+b2=c2.

Сразу не каждый поймет, какой прок от этой теоремы. С практической точки зрения ее ценность состоит в служении базисом для многих геометрических вычислений, как например определения расстояния между точками координатной плоскости. Из теоремы выводятся некоторые ценные формулы, ее обобщения ведут к новым теоремам, перекидывающим мостик от вычислений на плоскости до вычислений в пространстве. Следствия теоремы проникают в теорию чисел, открывая отдельные подробности структуры ряда чисел. И многое другое, всего не перечислишь.

Взгляд с точки зрения праздного любопытства демонстрирует преподношение теоремой занимательных задачек, формулируемых до крайности понятно, но являющихся подчас крепкими орешками. В пример достаточно привести наиболее простую из них, так называемый вопрос о пифагоровых числах, задаваемую в бытовом изложении следующим образом: можно ли построить комнату, длина, ширина и диагональ на полу которой одновременно измерялись бы только целыми величинами, скажем шагами? Всего лишь малейшее изменение этого вопроса способно сделать задачу чрезвычайно сложной. И соответственно, найдутся желающие чисто из научного задора испытать себя в раскалывании очередного математического ребуса. Другое изменение вопроса - и еще одна головоломка. Часто в ходе поиска ответов на подобные проблемы математика эволюционирует, приобретает свежие взгляды на старые понятия, обзаводится новыми системными подходами и так далее, а значит теорема Пифагора, впрочем как и любое другое стоящее учение, с этой точки зрения имеет не меньшую пользу.

Математика времен Пифагора не признавала иных чисел, кроме рациональных (натуральных чисел или дробей с натуральным числителем и знаменателем). Все измерялось целыми величинами или частями целых. Потому так понятно стремление делать геометрические вычисления, решать уравнения все больше в натуральных числах. Пристрастие к ним открывает путь в невероятный мир таинства чисел, ряд которых в геометрической интерпретации первоначально вырисовывается как прямая линия с бесконечным множеством отметин. Иногда зависимость между какими-то числами ряда, "линейным расстоянием" между ними, пропорцией тотчас бросается в глаза, а иной раз самые сложные мыслительные конструкции не позволяют установить, каким закономерностям подчинено распределение тех или иных чисел. Выясняется, что и в новом мире, в этой "одномерной геометрии", старые задачи сохраняют силу, меняется лишь их постановка. Как например, вариант задания о пифагоровых числах: "От дома отец делает x шагов по x сантиметров каждый, а затем идет еще у шагов по y сантиметров. За ним шагает сын z шагов по z сантиметров каждый. Какими должны быть размеры их шагов, чтобы на z-том шаге ребенок вступил в след отца?"

Справедливости ради полагается отметить некоторую сложность для начинающего математика пифагорейской методики развития мысли. Это особого рода стиль математического мышления, к нему нужно привыкать. Интересен один момент. Математики вавилонского государства (оно возникло задолго до рождения Пифагора, почти полторы тысячи лет до него) тоже, видимо, знали какие-то методы поиска чисел, которые впоследствии стали называться пифагоровыми. Были найдены клинописные таблички, где вавилонские мудрецы записали выявленные ими тройки таких чисел. Некоторые тройки состояли из чересчур больших чисел, в связи с чем наши современники стали предполагать наличие у вавилонян недурственных, и вероятно даже немудреных, способов их вычисления. К сожалению, ни о самих способах, ни об их существовании ничего не известно.


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов треугольника

extracted_text:
Сумма
углов треугольника
Виды углов
Острые
Прямые
Тупые
Развёрнутые
Смежные
Вертикальные
Накрест лежащие
Соответственные
Односторонние

Сумма углов треугольника.Теорема: сумма углов треугольника равна 180º.

А
В
С
1
2
3
     1=А   н/л
     3=С    н/л
 1+2+3=180º
     развёрнутый
А+В+С=180º
Задача № 1
М+Е+К=180º
К=180-( 24+47)=109º

Е
М
К
М=24º
Е=47º
Найти :

К
Решение:
Дано:

МЕК
Задача №2
Дано:    АВС
С=34º
В в 2 раза больше С
Найти: А, В
Решение:
В=34 * 2=68º
А +В +С=180
А=180 –( 34+68)=78º

А
В
С

Задача №3

Дано:      РОН
Р=36º
О в 3 раза больше Н
Найти: О и Н
               Решение:
             Пусть Н= х,
              тогда О=3х
Р + О +Н = 180º
36 + х + 3х =180
36 + 4х = 180
4х = 180 – 36
4х =144
х = 36, Н=36º
О=3*36=108º

Р
О
Н

Внешний угол треугольника.
Угол, смежный с углом треугольника, называется внешним.

 КЕР  внешний

Всего у треугольника может быть 6 внешних углов.

Р
Е
Х

Свойство внешнего угла треугольника.
А +В+С= 180º
КСВ + С = 180º

А
В
С
К

          КСВ= А + В

Внешний угол треуголь-
ника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Треугольники

По сторонам
По углам

равнобедренные
равносторонние

остроугольные

прямоугольные

тупоугольные

разносторонние
Прямоугольный треугольник
                                       АВ –гипотенуза
                                        АС и ВС - катеты
А
В
С
Задача от Деда Мороза
Дед Мороз читает детям задачу: один из углов треугольника равен 102º, а другой 94º…
   Не успел  задать вопрос , а все уже смеются. Почему?


title: Скачать презентацию или конспект Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

extracted_text:
  Урок  по алгебре и         началам  анализа
     и информатике
        в 11 классе
5klass.net
Тема урока:«Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»
    Тип урока:
      «Урок обобщения и систематизации знаний»

Технология урока
    Проектная деятельность,   интегрированный урок (математика + информатика).
Задачи:
актуализация знаний о графиках функций и уравнений,
   закрепление знаний о построении графиков линейной, квадратичной и тригонометрической функций,
    повторение преобразования симметрии относительно прямой;
   знакомство с графиком логарифмической функции;
   укрепление умений и навыков в работе по образцу и в сходных условиях;
    перенос знаний в новые условия.
 Основная цель урока
    чтобы учащиеся самостоятельно овладели новыми знаниями,   с помощью наводящих вопросов учителя переносили усвоенные знания в новые условия, творчески применяли их.

Рефлексия
Линейная функция
Тригонометрическая
функция
Квадратичная функция
У=f(|x|)
|У|=f(x)

У=|f(x)|
Задание классу
вопрос классу
Домашнее задание
y = x – 2    и    y =│x - 2│
y = x – 2    и    y =│x│– 2
y = x – 2    и    │y│= x - 2
│y│= x - 2
। y।=x  -  2

y = x2 – 2x – 3   и   y =│x2 – 2x - 3│
y = x2 – 2x – 3   и   y =│x│2  – 2│x│– 3
 y = x2 – 2x – 3   и │y│= x2 – 2x - 3
│y│= x2 – 2x - 3
। y।=x2 – 2x - 3

y = sinx  и  y = │sin x│
y = sinx   и   y = sin│x│
y = sinx   и  │y│= sinx
।y।=sinx
।y।=sinx
Подведение итогов (обобщение).

y = f(x)    и    y =│f(x)│
y = f(x)
y =।f(x)।
y = f(x)
y =।f(x)।

y = f(x)    и    y = f(│x│)
y = f(x)
y = f(।x।)
y = f(x)
y = f(।x।)

y = f(x)    и    │y│= f(x)
y = f(x)
।y।= f(x)
y = f(x)
।y।= f(x)

В 11-ом классе мы будем изучать логарифмическую функцию.                                График функции  y=ln x
Попробуйте самостоятельно построить графики:
1.у= |lnx|
2. y= ln |x|
3. |y|= lnx
ответы
lnx
y = lnx    и   y =│lnx│

y =।lnx।
y =।lnx।
y = lnx    и   y = ln│x│
y = lnx    и   │y│= lnx

।y।= lnx
।y।= logx

।y।= lnx
Ответы:

।y।= lnx
y =।lnx।
Домашнее задание:
Для функций
y = x-2;
y = х2-2x-3;
y = sinx                                                                                Продумать построение графиков
у = |f(|x|)|
|у| = |f(|x|)|

Что сделали:
Закрепили знания на ранее изученных функциях;
Перенесли  эти знания на новую функцию.
Вопрос классу.
Мы достигли поставленной цели?


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие в царство математики

extracted_text:
Внеклассное мероприятие по теме: "Путешествие в царство математики"
 Добро  пожаловать  в  счётное  королевство.
Его величество
Король Число.
Её величество
Королева  Цифра.
Сколько  карандашей  на  рисунке?
Сколько  книг  на  полке?
Сколько  парт
   в классе?
Сколько  кирпичей  на  рисунке?
4
14
8
14
Натуральные  числа.
Какие  цифры  вы  знаете?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Однозначные числа.
Прочитайте  числа:
34891
13240
10101
937896
1342789
5834541
1001102
Сложение и вычитание
натуральных чисел.
Как нету на свете без ножек столов,
Как нету на свете без рожек козлов,
Котов без усов и без панцирей раков,
Так нет в арифметике
                        действий без знаков.
26 + 13 = ...
39
???

Сумма

Слагаемые
Сложение чисел можно изобразить на координатном луче.

+3
1 + 3 = 4

+4
2 + 4 = 6
Найдите результат сложения:
1 + 0 = ...
0 + 24 = ...
12 + 0 = ...
0 + 71 = ...
71
12
24
1
С вычитанием ты тоже хорошо знаком.  Думаю, ты не забыл еще, что вычитание – это действие обратное сложению.
26 - 15 = ...
???
Уменьшаемое
Вычитаемое
Разность
11

Найдите разность:
19 - 4 = ...
22 - 3 = ...
42 - 30 = ...
98 - 27 = ...
71
12
19
5
Укажите  порядок  действий  в  примерах:
4
3
2
1
Укажите  порядок  действий  в  примерах:
4
1
2
3
140:2 =
100
1
30
120
560
1000
101

+50
:4
-29
70
Х 8
+440
:10
+
Выполните  действия:
95254
60316
37515
36
1267
Баба  Яга  утверждает,  что
Змей  Горыныч  не пролетит 1000 км
без  дозаправки.  Кощей  Бессмертный
поспорил  с  ней  на  бочку  кваса, что
         пролетит.  Змей  Горыныч
          пролетел  4  часа  со  скоростью
           247 км/ч  и, совершив
             вынужденную  посадку,  съел
              Ивана  царевича.  Проспорила
                     Баба  Яга  бочку  кваса
                     или  не  проспорила?
Не пролетел!
Не проспорила!
988км
Иллюзионисту  для  фокусов  необходим
   прямоугольный  лист  бумаги. Найдите
   периметр  и  площадь  данного  листа,
   если  его  стороны  4 дм  и  9 дм.

4 дм
9 дм

Периметр:
+
4 дм
9 дм
Площадь:
4 дм
9 дм
.
36 кв.дм

(
)
2
26 дм
Найди  правильный  ответ:
Произведение
чисел  18  и  3
равно
6
36
54
15

Выбери и укажи правильный вариант ответа.
10 км 15 м
10015 м
1015 м
10150 м

Определи  неизвестное  число.
21
Запись  числа  в  виде  суммы  разрядных  слагаемых.
Запишите  число  в  виде  суммы  разрядных  слагаемых:
а)

б)
в)
г)

Попробуй  сам нарисовать
чьи - либо  портреты из цифр.


title: Скачать презентацию или конспект ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

extracted_text:
Технологии ИИ
1
ТЕХНОЛОГИИ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
Лекция 6. Нечеткая логика
Технологии ИИ
2
ПОНЯТИЕ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА
Основой четкого множества является характеристическая функция A

Элемент либо принадлежит множеству (A=1), либо нет (A=0). Третьего не дано (пресловутый принцип исключения третьего).
Следствием теории четких множеств является булева логика, все то множество схем рассуждений и выводов, которые опираются на понятие характеристической функции.
Технологии ИИ
3
Нечеткие множества
Л.А.Заде из Калифорнийского университета. В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств.
В теории нечетких множеств вместо характеристической функции используется функция принадлежности mA: X[0,1].
mA – это субъективная оценка степени принадлежности элемента x к множеству A.
Технологии ИИ
4
Примеры
Понятие "маленького числа" (на множестве от нуля до 10) можно определить в виде нечеткого множестваA = 1/0+1/1+0.8/2+0.5/3+0.1/4+0/5+0/6+0/7+0/8+0/9+0/10
Интерпретация:
число 0 однозначно является маленьким (mA=1),
число 1 – тоже
число 2 – уже не очень маленькое (mA=0.8). Это тем более касается чисел 3 (mA=0.5) и 4 (mA=0.1, т.е. 4 – это почти наверняка немаленькое число).
числа от 5 до 10 – однозначно не маленькие (mA=0).

Лингвистические переменные
Не обязательно использовать числовые оценки. Зачастую, с точки зрения взаимодействия с пользователем, целесообразнее использовать т.н. "лингвистические переменные" – термины типа "много", "мало", "высокий", "низкий" и т.п.

Технологии ИИ
5
ОПЕРАЦИИ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИ
A  B  mA(x) mB (x)			x  X
Отрицание нечеткого множества:
		mcA(x) = 1-mA(x)
Пересечение двух множеств (как вычисление минимума двух функций принадлежности):
		mAB(x) = mA(x) mB(x)
Объединение двух множеств (максимум двух функций принадлежности):
		mAB(x) = mA(x) mB(x)
Технологии ИИ
6
Закон комплементарности
В нечетких множествах закон комплементарности, в общем случае, не выполняется, т.е.
	AAc 0, AAc   X
Технологии ИИ
7
Степень нечеткого множества
Степень  нечеткого множества A ( >0)
	mA(x) = {mA(x)}		 x  X
A2 сужает диапазон некоторой нечеткой информации
A1/2 - расширяет
Технологии ИИ
8
Прочие операции

Технологии ИИ
9
НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА N-ГО РОДА
Для НМ первого рода функция принадлежности выглядит как отображение
		mA: X [0,1]			(mA(x) [0,1], xX)
Нечеткое множество второго рода осуществляет отображение
		mA: X [0,1][0,1]
	Т.е. используются не точные оценки в определенном интервале, а в качестве значений mA(x) принимается нечеткое множество над значениями оценки в [0,1].

Пусть принадлежность некоторой величины x к A оценивается в 0.8 ( НМ 1-го рода, (а)).
Если величина именно в 0.8 вызывает у нас сомнения, то можно сказать, что наша оценка лежит в интервале от 0.7 до 0.9 (б). Однако можно сказать что сама оценка представляет собой нечеткое множество. И тогда мы будем иметь дело уже с НМ 2-го рода (в).

Технологии ИИ
10
НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА
От рассмотрения нечетких множеств пора переходить к нечеткой логике.
Рассмотрим расширение операций НЕ, И, ИЛИ до нечетких операций, называемых нечетким отрицанием, t-нормой и s-нормой соответственно.
При этом мы дадим сначала определение того, какими свойствами должна обладать операция, а затем приведем примеры возможной реализации этой операции (с точки зрения математики это красиво).
Технологии ИИ
11
Аксиоматика определений
Технологии ИИ
12
Аксиоматика определений
Технологии ИИ
13
НЕЧЕТКИЕ ВЫВОДЫ И НЕЧЕТКАЯ ИМПЛИКАЦИЯ
Теперь мы имеем полный набор нечетких логических операций.
Осталось только понять, каким образом мы сможем применять их в процессе логического вывода.
На практике нечеткая логика применима особенно тогда, тогда мы имеем дело с приближенными рассуждениями – приближенными оценками, приближенными правилами и т.п.

Пусть, к примеру, существуют знания эксперта в виде

Что необходимо сделать в той ситуации, когда "Уровень воды довольно высокий"?
Т.е. нам надо понять, насколько необходимо открыть кран в этой ситуации (Видимо, надо "слегка открыть" кран).
Технологии ИИ
14
Определение понятий
"Высокий" ("уровень воды высокий") :
	"Высокий" = 0.7/1.5м + 0.3/1.6м + 0.7/1.7м + ... 	+ 1/2м + 1/2.1м + 1/2.2м
"Открыть" ("открыть кран"):
	"Открыть" = 0.1/30о + 0.2/40о + ... + 0.8/70о + 1/80о + 1/90о
"Уровень воды довольно высокий":
	"Довольно высокий" = 0.5/1.6м + 1/1.7м + 0.8/1.8м + 0.2/1.9м

Итак, мы получаем следующую формальную схему:

Технологии ИИ
15
Схема вывода
Определение понятия "слегка открыть".
Отсечение по мере сопоставления 
«Слегка открыть" - это поворот на 70o (точка 70o – это т.н. центральная точка – или центр тяжести заштрихованной фигуры).
Процесс обратного нечеткого вывода, рассмотренный выше, называется дефадзификацией.
Технологии ИИ
16
Нечеткая импликация
Основная операция логического вывода – это импликация. Обычно в качестве импликации используется t-норма типа логического произведения:
	x1x2 = x1x2
	mR(x,y) = mAB(x,y) = (1-mA(x)+mB(y))  1
Технологии ИИ
17
Получение нечеткого результата вывода
Если дано знание эксперта в виде нечеткого отношения R=AB, то процесс получения нечеткого результата вывода B' с использованием данных наблюдения A' и знания AB можно представить как B' = A'•R = A'•(AB), где ''- т.н. композиционное правило нечеткого вывода.
В частности, имеем

Осталось определить ЦТ.  В качестве ЦТ можно выбрать центр тяжести композиции максимум-минимум, использовать медианы (среднее значение) и т.п.

Технологии ИИ
18
Пример системы нечеткого управления
Нечеткое управление скоростью
Задача плавного торможения/разгона поезда при соблюдении условия максимально точного позиционирования состава относительно пассажирской платформы.
Нечеткие контроллеры
Технологии ИИ
19
Нечеткие контроллеры
Обычно нечеткие контроллеры оперируют лингвистическими правилами управления, представленными в виде:
если ek есть P1, то Uk есть PU1
………………………………..
если ek есть P2, то Uk есть PU2
и т.п., где
ek = r - yk отклонение регулируемой величины
ek = ek-ek-1
2ek= ek-ek-1 разность отклонений 2-го порядка
Uk = Uk-Uk-1 приращение задающей величины

Технологии ИИ
20
Нечеткие контроллеры
Нечеткий контроллер содержит:
блок фазификации,
базу знаний,
блок решений
блок дефазификации.
Блок фазификации преобразует четкие величины, измеренные на выходе объекта управления, в нечеткие величины, описываемые лингвистическими переменными в БЗ.
Блок решений использует нечеткие условные правила, заложенные в БЗ, для преобразования нечетких входных данных в требуемые управляющие воздействия также нечеткого характера.
Блок дефазификации преобразует нечеткие данные с выхода блока решений в четкую величину, которая используется для управления объектом.
Аппаратный реализация
Программная (эмуляция)
Гибридная
Технологии ИИ
21
Микроконтроллер ST52x301
Блок-схема
Технологии ИИ
22
Задача управления автомобилем
Передаточная функция объекта управления (блок управления + карбюратор + автомобиль) имеет вид
Основной задачей СУ может является регулирование по заданному закону момента Мс, в зависимости от угла открытия дроссельной заслонки, частоты вращения коленчатого вала, его ускорения (замедления) и включения в коробке передач той или иной передачи.
Технологии ИИ
23
Заключение
Zadeh, Lotfi. Fuzzy Sets / Information and Control, 8(3), June 1965, pp.338-53.
В 1989 году Национальный научный фонд США обсуждал вопрос об исключении НЛ из всех институтских учебников
1990. Комитет по контролю над экспортом (COCOM) внес НЛ в список критически важных оборонных технологий, не подлежащих экспорту потенциальному противнику.

Fuji Bank. Решение сложной финансовой задачи - игра на рынке ценных бумаг в режиме “on-line”. Первый год использования новой системы приносил банку в среднем $770’000 в месяц (официально). Нечеткая ЭС, управляющая игрой “электронного трейдера”, состоит всего из 200 правил (50 из которых взяты непосредственно из классического учебника Murphy по финансовому анализу).


title: Скачать презентацию или конспект Развитие теории вероятностей

extracted_text:
Развитие теории вероятностей.
История.
Основные элементы комбинаторики.
pptcloud.ru

Основные элементы комбинаторики.

Размещение

    Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n.
    (Порядок важен).
2. Перестановки
    Если m = n, то эти размещения называются перестановками.

Сочетания

    Это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов.
    (Порядок не важен).
Следствие. Число сочетаний из n элементов по n – m равно число
сочетаний из n элементов по m, т.е.

Задача.1.
Сколько можно записать четырехзначных чисел,
используя без повторения все 10 цифр?

Решение:

                             .

2) Т.к. есть среди чисел 0, который не может стоять впереди, поэтому надо еще найти:

3)                                                       .

Основные элементы комбинаторики.

Решение задач.

Задача.2.
Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы:
{А,В,С,Д}. Записать все возможные сочетания из
указанных букв по три.

Решение:
Здесь в число сочетаний не включены, например АВС,
ВСА, т.к. у нас уже есть АВС, потому что порядок
элементов в сочетании не учитываются.

Основные элементы комбинаторики.

Решение задач.

Задача.3.
Сколькими способами можно расставить 9 различных книг
на полке, чтобы определенные 4 книги стояли рядом?

Решение:
Если обозначить 4 определенные книги как одно целое, то получается 6 книг, которые можно переставлять
                                                     способами.
4 определенные книги можно переставлять
                                         способами.
Тогда всего перестановок по правилу умножения будет

Основные элементы комбинаторики.

Решение задач.

Задача.4.
Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг.
Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Задача.5.
Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими
способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были
3 черных?

Решение:                           Белые шары:                            .

Черные шары:                       . Тогда                                       .

Основные элементы комбинаторики.

Решение задач.

Задача.6.
Сколькими способами можно группу из 12 человек
 разбить на 2 подгруппы, в одной из которых должно быть
 не более 5, а во второй – не более 9 человек?

Решение:
Первая подгруппа может состоять либо из 3, либо из 4,
либо из 5 человек:

Основные элементы комбинаторики.

Задача.7.
Десять команд участвуют в разыгрывание первенства по футболу, лучшие из которых занимают 1-е, 2-е и 3-е места. Две команды, занявшие последние места не будут участвовать в следующем таком же первенстве. Сколько разных вариантов результата первенства может будут учитывать, если только положение первых трех и последних 2-х  команд?
Решение:
1-е три места может будут распределены:                     способ
Остается 7 команд, две из которых выбывают из следующего первенства т.к. порядок выбывших команд не учитывается =>                        способом.
Тогда число возможных результатов =

Основные элементы комбинаторики.

Решение задач.

Задача.8.
Сколько существует вариантов опроса 11 учащихся на одном занятии, если ни один из них  не будет вызван дважды и на занятии может будет опрошено любое количество учащихся, порядок опроса не важен?

Решение:
может не спросить ни одного, т.е.      ,
если только 1, то      ,
если только 2-х, то      и т.д.
Тогда он всего опросит

Как и почему возникла теория вероятностей?
План:
Предыстория теории вероятностей.
Возникновение теории вероятностей как науки.
Основателями теории вероятностей
Этапы развития.
Современный период развития теории вероятностей.
Вклад соотечественников в теорию.
Выводы.

Теория вероятностей
   Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.
Этапы развития.
 Предыстория теории вероятностей.
    В этот период, начало которого теряется в веках, ставились и решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Этот период кончается работами Кардано,  Пачоли, Тарталья и др. С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей мы находим глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул), мы встречаем рассуждения о равновозможных исходах (равновероятных) и т. п.
Н. Тарталья
Д. Кардано
Этапы развития.
 Возникновение теории вероятностей как науки.
    К середине, XVII в. вероятностные вопросы и проблемы, возникающие в статистической практике, в практике страховых обществ, при обработке результатов наблюдений и в других областях, привлекли  внимание ученых, так как они стали актуальными вопросами. В первую очередь это относится к Б. Паскалю, П. Ферма и X. Гюйгенсу. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание и вероятность (в форме отношения шансов), устанавливаются и используются первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения, широко используя при этом понятие вероятности.
Основатели теории вероятностей
    Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс
Б. Паскаль
П.Ферма
Х. Гюйгенс
Этапы развития.
 Классическое определение вероятности. Следующий период начинается с появления работы Я. Бернулли "Искусство предположений" (1713), в которой впервые была  строго доказана первая предельная теорема — простейший случай закона больших чисел. К этому периоду, который продолжался до середины XIX в., относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса и др. В центре внимания в это время стоят предельные теоремы. Теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания. И хотя в этот период начинают применяться различные понятия вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность), господствующее положение занимает, в особенности после работ Лапласа, так называемое классическое определение вероятности.
Якоб
Бернулли
Этапы развития.
 Следующий период развития теории вероятностей связан прежде всего с Петербургской математической школой. За два столетия развития теории вероятностей главными ее достижениями были предельные теоремы. Но не были выяснены границы их применимости и возможности дальнейшего обобщения. Наряду с огромными  успехами, достигнутыми теорией вероятностей в предыдущий период, были выявлены и существенные недостатки в ее обосновании, это в большой мере относится к недостаточно четким представлениям о вероятности.
Этапы развития.
 Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. Этого прежде всего требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей в физике, биологии и других областях науки, а также в технике и военном деле необходимо было уточнить и привести в стройную систему ее основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной математической дисциплиной, тесно связанной с другими математическими дисциплинами. Это обусловило небывалую широту исследований по теории вероятностей и ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и кончая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.
    Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова.

Основатели теории вероятностей
С. Н. Бернштейн
А. Н. Колмогоров
Выводы:
Возникновение и развитие теории вероятностей продиктовано необходимостью ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и заканчивая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.


title: Скачать презентацию или конспект Законы арифметических действий. Распределительный закон

extracted_text:
Законы арифметических действий.Распределительный закон5 класс
Подготовил учитель математики и информатики
МОУ СОШ № 19 города Твери Н.В.Дубинина
Найти площадь прямоугольника

а
b
с
S = ab + ac
S = a(b+c)
a(b+c) = ab + ac

При умножении числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученный результат сложить
			a(b+c) = ab + ac
		        Распределительный закон
219 (а-г)
43·16 + 43·84 =
85·47 + 53·85 =
54·60 + 460·6 =
23·320 + 230·68=

220 (а-б)
4·63 + 4·79 + 142·6 =
7·125 + 3·62 + 63·3 =
224(а-б)
560·188 – 880·56 =
84·670 – 640·67 =

Домашнее задание
219 (д-з), 220 (в-г), 224 (в,г)


title: Скачать презентацию или конспект Свойства степени с натуральным показателем

extracted_text:
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
«Никогда не считай, что ты знаешь все,
что тебе уже больше нечему учиться.»
                          Н. Д. Зеленский.
Квадратные уравнения
1) х2 + 4x=0
2) х2 – 16 = 0
3) 3x2 + 10 = 0
4) 5x2 = 0
5) 2x2 – 7x = 0

Неполные квадратные уравнения

х2 + 4x=0 ,

х2 – 16 = 0,

 3x2 + 10 =0 ,

 5x2  =0,
 2x2  - 7x = 0,              .
х1=0,  x2 =-4
х1,2 =+ 4
 решений нет
x1 = 0
  x1 =0,  x2 =3,5
Квадратные уравнения
1) х2 + 4x=0
2) х2 – 16 = 0
3) 3x2 + 10 = 0
4) 5x2 = 0
5) 2x2 – 7x = 0

Полные квадратные уравнения
 Приведенные
 Если х1 и х2 ─ корни уравнения  х2 + px + q =0, то                                                         x1 + x2 = ─ p х1· x2 = q

Теорема Виета:  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

6) х2-2х-3=0
    х1 = - 1  и х2  =  3

  - Неприведенные           7)  3x2- 5x – 8 = 0

Алгоритм решения квадратного уравнения  ax2 + bx + c = 0,     a ≠0

    7)  3x2- 5x – 8 = 0

уравнения приводимые к квадратным
ФРАНСУА ВИЕТ

.
  Франсуа Виет родился в городке Фонтене-ле-Конт, недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель. Получил юридическое образование, но стал секретарём и домашним учителем. Тогда Виет очень увлёкся изучением астрономии и тригонометрии и даже получил некоторые важные результаты.
   В 1571 году Виет переехал в Париж, где возобновил адвокатскую практику а позже стал советником парламента в Британии. Занял должность тайного советника сначала при короле ГенрихеIII,а затем при Генрихе IV.
   Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра из 500 знаков, меняющихся время от времени, которыми пользовались испанцы.
Из-за религиозных противоречий был отстранён от двора и вернулся на службу лишь после разрыва короля с герцогами Гизами, через четыре года.
Эти годы оказались чрезвычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью, где он работал самозабвенно. Именно тогда он начал большой труд, который назвал“Искусство анализа или Новая алгебра”. Книгу завершить не удалось, но главное было написано. И это главное определило развитие всей математики Нового времени.
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):

Впервые квадратные уравнения
появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путем, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод Ал-Хорезми почти алгебраический.

  Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Правило решения  уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в их текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения в Индии

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований  следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические
задачи”.

Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были
впервые изложены в 1202 году итальянским математиком
Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных
уравнений, приведенных к единому
каноническому виду аx2 + bx + c = 0,было
сформулировано в Европе лишь в 1544
году немецким математиком
Михаэлем Штифелем.

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных
уравнений умели решать древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду
aх2 + bx + c = 0, где а ≠ 0,дал индийский ученый Брахмагупта(7век).

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики в16 веке учитывали помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
   Выводы:
Впервые квадратные уравнения сумели решить математики Древнего
Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне
(около 2 тыс. лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений,
сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обра-щения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III век).

Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный
Брахмагупта (VII век).

Общее правило решения квадратных уравнений было
сформулировано немецким математиком М. Штифелем.
Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Ф. Виет.
 Решение задач с помощью квадратных уравнений
«Умение решать задачи– такое же искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения».
                                              Д. Пойа

Задача :
Школьник должен был нарисовать прямоугольник, площадь которого 135 см2.
 Но вот размеры сторон он забыл. Единственное, что он помнил, что одна сторона такой фигуры больше другой на 6 см. Определите, каковы стороны такого прямоугольника, чтобы школьник мог нарисовать заданную фигуру.
Самостоятельная работа.
1вариант                                                2вариант
1. Чему равна сумма корней  квадратного     уравнения
     х2+4х - 5=0                                             х2 + 5х +3=0
2. Найти произведение  корней  квадратного  уравнения
    х2+4х - 5=0                                               х2 + 5х +3=0
3. Сколько корней имеет  квадратное  уравнение
    2х2+5х-7=0                                               9х2-6х+2=0
4. Найдите корни квадратного уравнения
    4х2-3х-1=0                                                 3х2-5х+2=0
Самостоятельная работа.
1вариант                                           2вариант
1. Сумма корней  квадратного  уравнения равна
   х2+4х -5=0  (- 4)                                 х2 + 5х +3=0 (- 5)
2. Произведение  корней  квадратного  уравнения равно
   х2+4х -5=0   (-5)                                х2 + 5х +3=0  (3)
3. Сколько корней имеет  квадратное  уравнение
   2х2+5х-7=0  (2)                                 9х2-6х+2=0   (0)
4. Найдите корни квадратного уравнения
   4х2-3х-1=0   (1; 0,25)                       3х2-5х+2=0   (1; 2/3)

Домашнее задание:
№438, №447(а,в)

О чем сегодня мы говорили на уроке?
Узнали ли вы что –то нового на уроке?
Довольны ли вы своей работой на уроке?
Вам было интересно на уроке?
Вершина знаний высока
И к ней ступенек много.
Пусть будет к знаниям всегда
Успешною дорога.

Благодарю всех за урок.

Урок окончен.


title: Скачать презентацию или конспект Общественный смотр знаний по математике

extracted_text:
Смотр подготовила и провела
учитель математики высшей категории
МОУ- Ивановской СОШ  Баганского района НСО
Иваненко ОВ
2007/2008 учебный год

Общественный
смотр знаний
по  математике
в   5   классе
Не беда, что идти далеко,
Не боимся, что путь будет труден.
Никогда не давались легко
Достижения людям.
Цели урока:
 обобщить и проверить знания учащихся по курсу математики 5 класса;
 научить учащихся демонстрировать свои знания  в нестандартной ситуации;
 привитие интереса к изучению математики;
 развитие творческих способностей учащихся.
Этапы проведения смотра знаний:
 Приветствие участников смотра знаний, их  родителей
 и гостей. Сообщение целей и задач смотра, хода проведения.
 Проверка техники счёта.
 Решение задач на смекалку.
 Ответы учащихся по билетам.
 Кто быстрее. Устный счёт.
 Выполнение теста.
 Ответы учащихся по билетам.
 Заполнение таблицы значений (целое, половина, треть, четверть, три четверти, восьмушка, полтора).
 Защита творческих проектов (презентации, сказки, рисунки).
 Подведение итогов смотра. Награждение победителей.

Памятка отвечающему
Прочти внимательно вопрос билета, продумай структуру своего ответа.
Подготовь на доске необходимые записи для ответа. Пиши аккуратно. Отвечай, используя указку, не заслоняя собой информацию на доске.
Речь должна быть чёткой, строй ответы полными предложениями.
Умей внимательно выслушать других отвечающих.
Помни о том, что ты всегда можешь высказать своё мнение и имеешь право защитить его.

Сводная ведомость результатов

Соображай-ка.

1. Самое маленькое натуральное число?
2. Двое играли в шахматы 2 часа. Сколько времени
играл каждый?
3. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на две ноги?
4. Сколько квадратов на рисунке?

5. Сколько всего двузначных чисел?

?
Кто быстрее?

125

х 8

- 500

?

: 1000
х 10
+ 2,5
Итоги смотра знаний
Победитель смотра знаний

…………………………
П О З Д Р А В Л Я Е М !


title: Скачать презентацию или конспект «Действия с дробями»

extracted_text:
Урок посвященный Дню победы
    Повторение темы:
                «Действия с дробями»
                                                     5 класс

                  Интегрированный урок с применением ИКТ
Цели урока:

Устный счет

Какая часть каждой фигуры окрашена?

Есть ли на чертежах ошибки? Найдите их и назовите ошибку.
Нет ли в чертежах ошибок?

.

Какая часть прямоугольника закрашена зеленым цветом,  какая красным, а какая черным?
Сравните       и      прямоугольника
О какой войне идет речь в песне?
 Когда началась  Великая Отечественная война?
 Когда закончилась Великая Отечествен-         ная война?
 Кто и когда написал эту песню?

Священная война
«Священная война»
Всем известна песня В. Лебедева-Кумача «Священная война», которая впервые была исполнена на Белорусском вокзале перед бойцами, уходившими на фронт, на 7 день войны. История создания песни очень интересна. Однажды утром, в здании Дома Красной Армии, во время завтрака к композитору А.В. Александрову подошел политработник с газетой «Известие» в руках:
Александр Васильевич, тут для вас есть замечательное стихотворение Лебедева- Кумача. Может, напишете песню?
Александров взял газету, прочитал стихи и, забыв обо всем, уехал домой сочинять песню. К вечеру она была готова. Ночью вызвали артистов Ансамбля красноармейской песни ( первым руководителем был А.В. Александров) и тут же, в репетиционной комнате, написав ноты на доске, выучили ее.
Утром следующего дня, едва успев родиться, «Священная война» начала выполнять свой солдатский долг.
На Белорусском вокзале, в людской тесноте и продымленной духоте, среди суеты и нескладности последних прощаний, ее голос звучал подобно набату, клятве, присяге. Все, кто в ту минуту находился там, заслышав первые звуки, поднялись как один и, словно в строю, торжественно и сурово прослушали песню до конца, а когда она кончилась, на какое- то мгновение замерли, завороженные звуками, а затем раздались оглушительные аплодисменты, горячая просьба повторить…
С того памятного дня и началась ее большая жизнь.
Сколько дней продолжалась ВОВ?
 Узнать сколько дней продолжалась ВОВ нам поможет удивительный квадрат.

Задание: Выдерите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму выбранных четырех чисел и Вы получите ответ на вопрос.
Сумма таких четверок равна числу дней в течении которых длилась ВОВ, впишите эту цифру
Удивительный квадрат

ВОЙНА
1418 дней
Разрушено 1780
городов и поселков
Погибли 20 000000
советских граждан.
Какая часть булки хлеба лежит на тарелке?

Восьмушка
     Одна такая «восьмушка» была дневным рационом ленинградцев в самые тяжелые дни блокады этого города.

Сколько дней длилась блокада Ленинграда мы узнаем выполнив действия

419,9 · 2 + (88,0802 - 85,3712):0,045=
900 дней –это много или мало?
Посчитайте, сколько лет длилась блокада Ленинграда?
Ответ округлите до десятых.
900 дней мужества
     2,5 года длилась блокада Ленинграда, но самым трудным периодом оказалась зима 1941 — 1942 гг., когда основные городские припасы были уничтожены немецкими самолетами, а увезти ослабевших детей и стариков, раненых и больных было невозможно, так как все пути из города были отрезаны врагом. Только зимой 1942 г. стал лед на Ладожском озере, и по нему была проложена в город дорога, названная дорогой жизни.
Но Ленинград не сдавался. Героизм защитников города хорошо передан в стихах Юрия Воронова, пережившего все ужасы блокады

Учитель читает стихи

Вспомним о блокадной восьмушки

Посчитайте, сколько граммов весит           часть буханки хлеба массой 1 кг.?
1.Какую часть буханки составляет одна треть от восьмушки?
2.Сколько граммов приходится на     часть буханки?
3. Что больше:      или      ?
 Представьте, что этими долями выражаются доли хлебного пайка?
4. В каком пайке больше хлеба? На сколько граммов?
Отрывок из книги Воскобойникова «Девятьсот дней мужества»

Спасибо за урок дети!
 Была бы охота, заладится любая работа.


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора: числа и история

extracted_text:
«Теорема Пифагора»
Выполнила: Кулясова Ангелина
Проверила: учительгеометрии Светлана Петровна

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Пифагор Самосский
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу.
Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии  в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
     c2 = a2 + b2
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

a
b
a
a
a
b
b
b

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим площадь квадрата S.
Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.
с
1
2
1
1
1
2
2
2
M
N
P
K
Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников.
Треугольники равны по двум катетам.
А так как                           (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат.
Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб.
Тогда его площадь равна с2.
Площадь каждого треугольника равна         .
Поэтому
Или
Откуда
Формулировка
Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

=

+

Формулировка обратной теоремы
Теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.
Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.
       Доказательства
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).
Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы (для треугольника АВС квадрат, построенный на гипотенузе АС содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по 2 треугольника) Теорема доказана.
Из подобия треугольников ACD и CAB следует:
Из подобия треугольников ABC и DCB следует:
Сложив почленно равенства, получим:
Доказательство, основанное на теории подобия
Доказательство Анариция,основанное на том, что равносоставленные фигуры равновелики
Чертеж к доказательству Анариция
Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.
Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах.
Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.).
Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).
Оригинальное доказательство
Доказательство Темпельгофа

Доказательство Хоукинсa
Доказательство индийского математика Бхаскари
Доказательство Евклида
Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.

Геометрическое доказательство Евклида
Историческая справка
Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него, но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство.
Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннесса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.

Пифагорова головоломка
Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата,
ОМ ḻ EF, NF ḻ EF.

        Итак,
	Если дан нам треугольник
	И притом с прямым углом,
	То квадрат гипотенузы
	Мы всегда легко найдём:
	Катеты в квадрат возводим,
	Сумму степеней находим –
	И таким простым путём
	К результату мы придём.
        Ч.т.д.
Самое ценное в математике - это возможность быстрого приложения теории к практике


title: Скачать презентацию или конспект Построение сечений многогранников

extracted_text:
Построение сечений
многогранников.
Геометрия 10

A
C
D
A1
D1
C1
1

B
B1

Многоугольник, вершины которого лежат на рёбрах
многогранника, а стороны – отрезки боковых граней,
                                                         называется сечением
                                                          многогранника.

                                                          FKNZ – сечение параллелепипеда
                                                                         АВСDA1B1C1D1

K

F

A
C
D
A1
D1
C1

2

B
B1

N

H

K

Построить сечение, проходящее через точки Н, К и N
D

A
C
A1
D1
C1

B
B1
Построить сечение, проходящее через точки F и К

K

F

Проведём отрезок FK
Проведём FZ|| AA1
Проведём KN || CC1
Проведём отрезок ZN

ZFKN – искомое сечение.
Упражнение
                           Построить сечение, проходящее через точки F и K, параллельно ребру СС1.
D
A
C
A1
D1
C1

B
B1

K
F

D
A
C
A1
D1

B

C1
B1
K
F

Проверка

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1

Упражнение
Построить сечение, проходящее через ребра ВС и АD

A
B
C
A1
D1
C1
B1

Проверка

O
A
B
C
D

O
A
B
C
D

Упражнение
Построить сечения

O
A
B
C
D

O
A
B
C
D

Проверка
   Отметьте внутреннюю точку M грани АА1В1В. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М                                                                              параллельно:  г) плоскости ВDD1

A
B
C
A1
D1
C1
B1
D

М

   Отметьте внутреннюю точку M грани АА1В1В. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М                                                                              параллельно:  г) плоскости ВDD1

A
B
C
A1
D1
C1
B1
D

 M


title: Скачать презентацию или конспект просто

extracted_text:
Презентация по теме:

«Централизация России. Политика Ивана IV Грозного»
презентация к уроку истории, 10 класс

Внутренняя политика
Ивана IV Грозного

Иван IV Грозный (1533 – 1584 гг.)
1533 г. – Иван Васильевич (3 года) становится великим князем при регентстве матери Елены Глинской.

1538 г. – борьба за власть между группировками бояр (Глинские, Воронцовы, Бельские, Шуйские)
увеличение поборов, расхищение казны, раздача земель, расправы, интриги.

1547 г. – венчание Ивана IV на царство (16 лет, Митрополит Макарий, Успенский собор Московского Кремля).
Впервые на Руси используется титул “ЦАРЬ”

Избранная рада
К к. 40-х г. вокруг царя сложился узкий круг приближенных — А.Ф. Адашев, Сильвестр, Макарий, А.М. Курбский, И. Висковатый, получивший название Избранная рада.
Избранная рада - фактически неофициальное правительство в 1546—1560 гг. Избранная рада объединяла сторонников достижения компромисса между различными группами и слоями феодалов, выступала за присоединение Поволжья, борьбу с Крымским ханством, обсуждала планы реформ центрального и местного государственного аппарата и осуществляла их .
1549 г. – первый Земский собор – центральное общегосударственное совещательное сословно-представительное учреждения в России с середины XVI по 50-е годы XVII в.
Ядром Земских соборов были Освященный собор во главе с митрополитом (с 1589 г. патриархом), Боярская дума, а также лица, обладавшие по должности правом боярского суда. Кроме того, Земские соборы включали представителей Государева двора, привилегированных купцов, выборных от дворянства и верхушки горожан. На них рассматривались важнейшие общегосударственные вопросы. Последний Земский собор состоялся в 1653 г.
Земский собор
Решения Земского собора (50-е гг.)
Расширение прав дворян, ограничение прав феодалов-бояр
1550 – 1556 г. - Военная реформа (дворянское ополчение – опора царской власти, постоянное стрелецкое войско)
Реформа центрального и местного управления
Судебная реформа

Судебник 1550 г.
Ограничение судебных функций наместников и волостелей (царские дьяки)
Увеличение привилегий дворян
Борьба со взяточничеством
Подтверждалась норма Судебника 1497 г. о «Юрьевом дне» (26 ноября)
В 1581 г. – введены “заповедные лета”
«Заповедные лета» — в конце XVI в. так назывались годы, в которые крестьянам  запрещался  переход от одного землевладельца к другому в  Юрьев день. Являлись важным этап в закрепощения крестьян.
Церковный собор 1551 г.(Стоглавый)
Итоговый документ содержал 100 глав
Пантеон русских святых
Описание земель, упорядочивание налогообложения
Унифицировал церковные обряды и богослужение
Школы для подготовки дьяков и священников
Задача по улучшению нрава духовенства

Приказная система управления
Приказная система управления — сложившаяся в середине XVI в. система постоянно действующих исполнительных органов государственного управления — приказов. Возникла на основе исполнения боярами отдельных государственных функций по поручению (приказу) царя. Система приказов достигла расцвета в XVII в. Упразднена в начале XVIII в. Петром I.
(Посольский, Разбойный, Ямской, Стрелецкий, Челобитный и др. приказы)
Отменена система “кормления” наместников (1556 г.), её заменил общегосударственный налог, из которого платили жалование служилым людям.
Великий князь – государь всея Руси
Боярская дума
(законосовещательный орган,
верхушка боярства)
Духовенство
(митрополит)

Наместники

Приказы

Система государственной власти при Иване III
ЦАРЬ

Боярская дума
(законосовещательный орган,
верхушка боярства)
Земский собор
(сословно-представительный орган)
Духовенство
(митрополит)

Приказы

Система государственной власти при Иване IV
Опричнина как средство учреждения самодержавной деспотии
Нарушение привычного баланса сил
1553 г. – болезнь Ивана IV (наследник Дмитрий), возвышение Владимира Андреевича (претензии на престол)
1564 г. – измена Андрея Курбского
Январь 1564 - 1565 г. – Иван IV оставил трон, из Москвы выехал в Александровскую слободу:
“Гневная грамота” - митроп. Афанасию
“Слезная грамота” - народу

Возвращение Ивана IV
Царь – бояре - народ
Казнить изменников “опалою, смертию, лишением достоинств”
февраль 1565 г. - царь вернулся  в Москву и заявил об учреждении опричнины
Опричники.
Николай Неврев (1830-1904).
Причины введения опричнины:
Острые противоречия царской власти с боярской оппозицией
Боярские измены
Неудачи в Ливонской войне (1558-1583 гг)
Необходимость мобилизации сил страны
Стремление монарха к единоличной власти
Опричнина
Опричнина (от “опричь” – кроме остальной земли):
Перераспределение земельных владений среди господствующего сословия и массовый террор
Политика Ивана Грозного, направленная на усиление центральной власти и борьбу с боярами-сепаратистами
Опричники
Символика опричника:
Собачья голова – преданность царю,
Метла – вымести измену из страны
Распространен “подметный” донос:
Карательный поход против Новгорода (1570 г.), Тверь, Торжок (грабеж)
Лидеры – Малюта Скуратов, Василий Грязный

Опричник на коне с метлой и песьей головой. Гравировка по металлу - на поддоне подсвечника XVIII века.
Опричник на коне
Опричнина (1564 – 1572 гг.)
20 городов в центральных и богатых районах страны
Своя Боярская дума; приказы, войско
Остальная территория называлась “земщина” – старые порядки во главе с боярами
Из опричнины выселялись бояре-вотчиники, противники опричнины
Москва разделена на опричнину (Арбат, Пречистенка, Знаменка) и земщину
Казнены 200 депутатов Земского собора, земли разделили опричники
Государство в государстве
Разочарование в опричнине
60-70-е годы XVI в. – хозяйственный кризис в стране (оброк, голод, бегство)
1571 г. – опричники не смогли защитить Москву от крымского хана Дивлет-Гирея
Репрессии внутри опричнины
1572 г. – Иван Грозный отменил опричнину, объединены территории и Боярская дума
Последствия опричнины
Разрушена сословная монархия (из 43 думцев – 19 казнено, 3 - монахи)
Разрушение экономики страны (разорено 40 % крестьянских дворов)
Людские потери (22 тыс., в Новгороде – 15 тыс.)
Разрушение городов (Новгород)
Бегство народа на окраины
Способствовала централизации страны
Ухудшение положения в Ливонской войне
Домашнее задание
Универсальный профиль:
§ 25, стр. 181-185

Гуманитарный профиль:
§ 19, стр. 175-183, 190-195
Внешняя политика Ивана IV Грозного
Основные направления:
А) Восточное – борьба “осколками” Золотой орды, находящимися под влиянием Османской империи: Крымским, Астраханским, Большой Ногайской Ордой.
Присоединение Сибири.
Б) Западное – получение выхода к Балтийскому морю, борьба с Ливонским Орденом
Восточное направление:
1551 г. - Строительство крепости Свияжск
1552 г. – взятие Казани
1556 г. – присоединение Астрахани
1556 г. – присоединены Ногайская Орда, Башкирия, Кабарда

С ликвидацией ханств, угроза восточным границам России была значительно снижена
1581 (82) г. – при поддержке купцов Строгановых был осуществлен поход казаков против сибирского хана Кучума
1582 г. – Ермолай Тимофеевич (Ермак) двинулся в глубь Сибири, прошел по рекам Иртыш и Тобол и взял столицу Кучума Каш-Лык
1586 г. – начало планомерного наступления русских  в Сибирь: 1586 г.- Тюмень, 1587 г. – Тобольск
1598 г. – Кучум разбит окончательно, народы Сибири вошли в состав Русского государства
Восточное направление:
Ермак Тимофеевич
Ливонская война (1558 – 1583 гг.)
Повод – отказ от уплаты ливонским Орденом дани России за город Юрьев (Дерпт)
1558 г. – Россия вторглась на территорию Ливонии
1560 г. – Ливонский Орден разгромлен, но в войну включаются Литва, Швеция, Дания, захватившие часть земли Ливонии
С 1564 г. – военные неудачи России (измена
А. Курбского)
1569 г. – Люблинская уния, объединение Польши и Литвы в Речь Посполитую
1581 г. – осада поляками Пскова
 1582 г – Ям-Запольское перемирие России с Польшей
1583 г. – Плюсское перемирие России со Швецией


title: Скачать презентацию или конспект Логические задачи

extracted_text:
Логические задачи
таблицы
pptcloud.ru
Задача «Школьные учителя»
В старших классах работают три учителя: Воронов, Соколов и Коршунов. Каждый из них преподает по два предмета, так что в расписании у них всего шесть предметов – математика, физика, химия, история, литература и английский язык.
Коршунов – самый молодой из преподавателей. Учитель химии старше учителя истории. Все трое – учитель химии, учитель физики и Соколов – занимаются спортом.
Когда между учителями литературы и английского языка возникает спор, то Коршунов тоже принимает в нем участие. Соколов не преподает ни английский язык, ни математику.
Кто какие предметы преподает?
Решение:
Учитель физики, химии и Соколов занимаются спортом,
Значит Соколов не преподает физику и химию.
Коршунов принимает участие в споре между учителями
 литературы и английского языка.
Соколов не преподает ни английский язык, ни математику.
Учитель химии старше учителя истории, а
 Коршунов самый младший. Следовательно
Коршунов – не химик.
Задача «Студенты»
Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии – Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко. Известно, что:
Мать Ромы умерла;
Родители Дины никогда не видели родителей Коли;
Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде;
Услышав, что родители Карпенко собираются за город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле;
Родители Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.
Установите имя и фамилию каждого из студентов.
Решение
По условию 1) у Ромы нет мамы, а по 4) и 5) у Бойченко,
Карпенко, Лысенко есть родители, а у Шевченко есть мать.
Значит Рома – Савченко.
По условию 4) Карпенко – юноша и не Коля.
По условию 3) Шевченко и Бойченко оба
 либо юноши, либо девушки, т. к. в одной
 баскетбольной команде.
Пара имен осталась женских, следовательно
 Шевченко и Бойченко – девушки.
По 2) родители Дины незнакомы с
 родителями Коли, значит  Дина –
не Бойченко.
Задача «На конкурсе»
Однажды на конкурсе за круглым столом оказались пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска – Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели Алеша и пермяк. Коля никогда не был в Санкт – Петербурге, Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются.
В каком городе живет каждый из ребят?
Задача «Замок»
На каждой из трех дверей замка висят таблички с надписями. На первой табличке написано «Здесь находится принцесса или тигр». На второй табличке написано «Здесь находится тигр». На третьей табличке написано «Эта комната пуста». В одной из комнат действительно находится принцесса, в другой – тигр, а третья комната пуста, но таблички на дверях не соответствуют тому, что в них находится.
Определите, в какой из комнат находится принцесса.
Задача «Поезда»
На вокзале табло на каждом перроне указывали название пункта назначения поезда, отходящего от данного перрона. На табло первого перрона была надпись «Вологда», второго – «Псков или Новгород», третьего – «Псков». Поступили жалобы, что поезда едут не туда, куда указывала надпись на табло. На каком перроне какой поезд стоял?
Задача «Определите профессии»
Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев – жители нашего города. Их профессии – пекарь, врач, инженер и милиционер. Известно:
Корнеев и Докшин – соседи и всегда на работу ездят вместе;
Докшин старше Мареева;
Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг;
Задача «Определите профессии»
Пекарь на работу ходит пешком;
Милиционер не живет рядом с врачом;
Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда милиционер оштрафовал инженера за нарушение правил уличного движения;
Милиционер старше врача и инженера.
Кто чем занимается?
Задача «Зайчата»
Жили-были пять зайчат:
Прыгунчик, Ушастик, Зайка, Тишка и Беляк.
У каждого из них был мячик. Цвета мячиков такие: зеленый, желтый, синий, красный и оранжевый.
У Ушастика мячик желтого цвета, а у
Зайки – не зеленый, не синий, не красный.
У Прыгунчика был бы мячик синего цвета, если бы  у Беляка был зеленый мячик, но у Беляка был мячик другого цвета.
 Беляк не любил игрушки синего цвета.
У кого какой был мячик?
Задача «Машины»
У Джека машина красная.
У Питера – не черная, не синяя, не голубая.
У Майкла есть черная и синяя машины.
У Алекса есть машины всех перечисленных
цветов.
У Берри – синего и белого цветов.
 Кто на какого цвета машине приехал на
авторалли, если все юноши были на ма-
шинах разного цвета?
Задача «Кто утаил клад?»
Разбирается дело Ленчика, Пончика и Батончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал два заявления:
Батончик: Я не делал этого. Пончик сделал это.
Ленчик: Пончик не виновен. Батончик сделал это.
Пончик: Я не делал этого. Ленчик не делал этого.
Задача «Кто утаил клад?»
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий – один раз солгал, один раз сказал правду.
Кто утаил клад?
Задача «Кто утаил клад?»
Задача «Кто совершил преступление?»

Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита.
 Кто-то из них совершил преступление.
 На следствии каждый из них сделал два заявления:
Браун: Я не делал этого. Смит сделал это.
Джонс : Смит не виновен. Браун сделал это.
Смит : Я не делал этого. Джонс не делал этого.

Следствие установило,
 что один из них дважды солгал,
 другой дважды сказал правду,
 третий – один раз солгал,
один раз сказал правду.
Кто преступник?

Демо ЕГЭ 2006
Три школьника, Миша(М), Коля(К) и Сергей(С)
были вызваны к директору по поводу разбитого
на перемене окна.
На вопрос директора о том, кто это сделал,
мальчики ответили следующее:
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей …»
Сергей: «Я  не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал
чистую правду, второй в одной части заявления
соврал, а другое его высказывание истинно, а
третий оба факта исказил.
Кто разбил стекло в классе?
Решение логических задач
1. с помощью графов
Задача 1. В шашечном турнире каждый из ребят – Миша, Серёжа и Яша – защищал честь своего класса. Один из них учится в 10 А, другой – в 10 Б, третий - в 10 В классе. Первую партию играл Миша и ученик 10 А класса. Вторую – Серёжа с учеником 10 В класса, а Миша отдыхал. Кто за какой класс играл?
Дано:
Миша (М)
Серёжа (С)
Яша (Я)
Классы
10 А
10 Б
10 В

Надо:
Кто за какой класс играл?
Рассуждения:
М		10 А
С		10 Б
Я		10 В

Ответ: Сережа играл за 10 А класс,
            Миша – за 10 Б класс,
            Яша – за 10 В класс.
Задача 2. Перед началом  Турнира Четырёх болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:
А) Макс победит, Билл – второй;
В) Билл – третий, Ник – первый;
С) Макс – последний, а первый – Джон.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?
(В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имён.)
Решение:
Макс			1
Билл			2
Ник			3
Джон			4

Противоречие!

Макс			1
Билл			2
Ник			3
Джон			4

	Макс – 4		Билл – 2	Ник – 1		Джон - 3
Ответ:		3 1 2 4
Задача 3. В начале лета школьники организовали сельскохозяйственную бригаду и избрали бригадира, заместителя бригадира и звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что бригадир и звеньевая второго звена – брат и сестра. Гриша дружит с бригадиром и его заместителем. У Васи нет сестёр. Назовите должности каждого из ребят.
Ответ:   Аня – звеньевая 2 звена
              Боря - бригадир
              Вася – заместитель бригадира
              Гриша - звеньевой 3 звена
              Дина - звеньевая 1 звена


title: Скачать презентацию или конспект График степенной функции

extracted_text:
Степенная функция
Урок обобщения
Презентация подготовила и выполнила Шурыгина И.В.
pptcloud.ru
Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна:
  “Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению,что природа является осуществлением того,что математически проще всего представить”.
Цели урока
   Повторить свойства и график степенной функции;
   закрепить навыки построения графиков и их описания с использованием программы «Живая геометрия»;
   продолжить работу над умением анализировать поставленную задачу, предполагаемый результат и обобщать;
   Воспитывать чувство взаимовыручки, коллективизма.

Функция
График функции- кубическая парабола.
1) Д(f)=R;
2) E(f)=R;
3) Нули функции: x=0
4) Знакопостоянство
    , если x   (0;+    ),
    , если x   (-   ;0)
5) монотонность:
Функция возрастает, если x    R
6)Начало отсчета- центр симметрии

Число a- отвечает за перемещение вдоль оси ОХ;
если а  0,
то влево на  а единиц от 0;
если а  0,
то вправо на а единиц от 0.

Число b-отвечает за перемещение вдоль оси OY;
если b   0,
то вверх на b единиц от 0 ;
если b   0,
то вниз на b единиц от 0.

Функция
 График функции- гипербола.
1) Д(y)=R, кроме х=0
2) E(y)=R, кроме y=0
3) Нули функции: нет
4) Знакопостоянство:
      , если              ,
      , если
5) монотонность:
Функция убывает на всей области определения
6)Начало отсчета- центр симметрии.

Число а- отвечает за перемещение вдоль оси OX;
если        ,
то влево на a единиц от 0;
если        ,
то вправо на а единиц от 0.

Число b- отвечает за перемещение вдоль оси OY;
если        ,
то вверх на b единиц от 0;
если        ,
то вниз на b единиц от 0.

Функция
1) Д(y)=
2)E(y)=
3) Нули функции x=0
4) Знакопостоянство:        ,
если
5) монотонность:
Функция возрастает,
если

Запишите свойства функций, изображенных на графиках

Функция
   По графику запишите свойства заданной функции:

Постройте графики заданных функций

Итог урока:
   Построение графика какой функции мы сегодня с вами повторили?
   Испытывали ли вы трудности в построении графиков и описания их?
   Были ли восполнены пробелы в ваших знаниях?
Домашнее задание:
   Составить и построить графики степенной функции на каждый вид по 2 графика.

   Всем спасибо за работу.


title: Скачать презентацию или конспект Сечения пространственных фигур

extracted_text:
СЕЧЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР
Учитель: Попова Т.А.
ГБОУ СОШ №684


title: Скачать презентацию или конспект Двойные интегралы

extracted_text:
Двойные интегралы
Лекция 7
Цилиндрический брус
   Назовём цилиндрическим брусом, или цилиндроидом, тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью z=f(x,y) и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz (рис). Область D, вырезаемая цилиндрическим брусом на плоскости Oxy, называется основанием
   цилиндра, а цилиндрическая поверхность – его боковой поверхностью.
Вычисление объема цилиндрического бруса
Продолжение
   Объём цилиндра приближённо
   выражается суммой
   где   Δσi –площадь элементарной ячейки . Таким образом, переходя к пределу при условии, что
   max diamΔσi→0, мы получим точный объём цилиндра:

Определение двойного интеграла
   Определение. Если существует конечный предел интегральных сумм при условии, что max diam Δσi→0, не зависящий ни от разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi, то он называется двойным интегралом по области D от функции z=f(x,y) и обозначается

Продолжение
    Таким образом, по определению
                                =

   В этой формуле  f(x,y) называют подынтегральной функцией, D – областью интегрирования, а dσ – элементом площади.

=
.

Некоторые определения
   Назовём область D замкнутой, если этой области принадлежат как внутренние, так и граничные точки области, то есть если граница области причисляется к самой области.
Некоторые определения
   Кривая называется гладкой, если эта кривая непрерывна и в каждой точке имеет касательную, непрерывно меняющую своё положение от точки к точке. Очевидно, кривая будет гладкой, если её уравнение на плоскости Oxy может быть записано в виде y=f(x) (a≤x≤b), где функция f(x) непрерывна и имеет непрерывную производную на данном интервале (a,b).

Некоторые определения
   Кусочно – гладкой мы называем кривую, которую можно разбить на гладкие кривые точками. Например, кусочно – гладкой кривой является ломаная. Сформулируем без доказательства теорему.

Условие существования двойного интеграла
    Если область D с кусочно – гладкой границей Г ограничена и замкнута, а функция f(x,y) непрерывна в области D, то двойной интеграл

    как  предел соответствующих интегральных сумм, существует и не зависит ни от разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi(.
    В дальнейшем мы будем предполагать, что условия этой теоремы выполнены.

Двойной интеграл в декартовых координатах
    Так как двойной интеграл не зависит от способа разбиения области на элементарные ячейки, то в декартовых координатах область разбивают на ячейки прямыми, параллельными координатным осям.
    Тогда элемент площади dσ в
     декартовых координатах полагают равным
     dσ=dxdy.
Двойной интеграл в декартовых координатах
   Тогда имеем

                              =

Правильная в направлении оси оУ область
    Пусть область ограничена сверху и снизу кривыми, изображенными на рисунке, а с боков – отрезками прямых. Прямая, параллельная оси, пересекает нижнюю и верхнюю границы области не более, чем в 2-х точках. Такую область называют правильной в направлении оси Оу.
Двукратный интеграл
   Назовем двукратным интегралом по области, простой и правильной в направлении оси Ох , интеграл вида

   Здесь сначала вычисляют внутренний интеграл, а затем внешний.

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
Сведение двойного интеграла к двукратному
   Двойной интеграл по области, простой и правильной в направлении оси Ох, сводится к двукратному интегралу по такой области:

Если область простая и правильная в направлении оси оХ

Двойной интеграл по правильной области
    Если область является простой и правильной в направлении обеих координатных осей, то интеграл можно вычислить в любом порядке:
                        =
       =


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольный треугольник

extracted_text:
КРОССНАМБЕР
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
А
В
С
а2 + b2 = с2

1 ВАРИАНТ
По горизонтали:
б)	Чему равен квадрат катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 13 см и другим катетом, равным 5 см.
г)	В прямоугольном треугольнике катет равен 4 см, а косинус прилежащего угла равен 0,4. Чему равна гипотенуза?
д)	Тангенс какого угла равен 1?
е)	Чему равна площадь треугольника с катетами, равными 38 см и 9 см?
По вертикали:
а)	В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,7. Чему равен катет, противолежащий данному острому углу?
б)	наименьшее простое трёхзначное число.
в)	число (б)  по горизонтали, записанное от  конца к началу.
ж)	Чему равна половина площади квадрата со стороной, равной 12 см?

2 ВАРИАНТ
По горизонтали:
б)	Чему равен квадрат катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 15 см и другим катетом, равным 9 см.
г)	В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, а косинус прилежащего угла равен 0,8. Чему равна гипотенуза?
д)	Синус и косинус какого угла равны ?
е)	Чему равна площадь треугольника с катетами, равными 19 см и 18 см?

По вертикали:
а)	В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 40 см, а синус одного из острых углов равен 0,35. Чему равен катет, противолежащий данному острому углу?
б)	наименьшее простое трёхзначное число.
в)	число (б)  по горизонтали, записанное от  конца к началу.
ж)	122:2

По горизонтали:

б)	144;

г)		10;

д)	45;

е)	171.

По вертикали:

а)	14;

б)	101;

в)	441;

ж)	72.

Кросснамбер
К уроку
«Восхождение на математический Олимп»
по теме
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Учитель МБОУ СОШ № 26
г. Мытищи Московской области
Обухова Ольга Викторовна


title: Скачать презентацию или конспект Аксиомы стереометрии Решение задач

extracted_text:
Аксиомы стереометрии.
Решение задач
Сухорукова Е.В.
МОУ «Борисовская СОШ №2»
Через любые две точки пространства проходит единственная прямая
Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой
Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости

Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости
Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость
ВОПРОС 1
Ответ: а) Точки A, B, C должны принадлежать одной прямой;  б) точки K, L, M должны принадлежать одной прямой.
ВОПРОС 2
Вопрос 3
   Найдите ошибку на чертеже. Дайте объяснение

α
β
А
В
С
К
М
Ответ: точка М не принадлежит АС
Вопрос 4
      Как расположены относительно друг друга плоскости α и β на рисунке? Ответ объясните. При необходимости дополните рисунок

А
В
С
К
α
β

А
В
С
К
α
β
Ответ: т.к. плоскости имеют одну общую точку, то
            они пересекаются по прямой
Вопрос 5
Сколько плоскостей можно провести через прямую а?

а
Ответ: бесконечно много
Вопрос 6
     Как расположены плоскости α и β на рисунке?

А
α
β

А
α
β

Ответ: пересекаются по прямой, содержащей точку А
Параллельные прямые в пространстве

А
а
а
b
b
Прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются
Прямые, которые не пересекаются
 и не лежат в одной плоскости,
 называются скрещивающимися
В параллелепипеде A…D1 укажите параллельные и скрещивающиеся прямые

A
A1
B
B1
C
C1
D
D1
В пирамиде ABCD укажите все пары скрещивающихся прямых

А
В
С
D
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Начальные геометрические сведения

extracted_text:
Л.С. Атанасян    Геометрия 7 класс.
Начальные
геометрические
 сведения
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» - по-гречески земля, «метрео» - мерить
Геометрия изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Фигуры: точка, прямая

A B  C  D  E  F  G
H  I  J  K  L M  N
O  P  Q  R  S T Y
V  W X Y Z
Латинский алфавит
N

Фигуры: луч, отрезок

Треугольник

Круг

Окружность

Прямоугольник

Планиметрия

Стереометрия

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Если прямые имеют общую точку, то говорят, что прямые пересекаются.

отрезок
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

А
Провешивание прямой.
С помощью линейки построить отрезок более длинный, чем сама линейка.
N

Луч FN

Стороны угла – лучи ВА и ВМ.
В
М
Вершина угла – точка В
А
Луч ВА
Луч ВМ
Угол
АВМ
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит
из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол.
О
В
А

Внутренняя область
            угла hk
k
Внешняя область угла
h

k
h

N
C
X
Y
Z
W
V
O
P
S
D
L
R

E
Которые из отмеченных точек лежат внутри угла?
Какие во внешней области?

Сколько лучей, отрезков
можно обнаружить на рисунке?

A
B
C
D
R
X
F