title: Скачать презентацию или конспект Вариационные ряды распределения

extracted_text:
Вариационные ряды распределения  и их числовые определения
Преподаватель математики МИПК им. И. Федорова Епихина Е.В.
Статистические ряды распределения. Определение. Виды. Примеры.
Атрибутивный ряд распределения.
Вариационный ряд распределения.
Графическое изображение рядов распределения.
Полигон.
Гистограмма.
Кумулята
Огива
Статистические таблицы.

Содержание
Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определённому варьирующему признаку.
В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц.

Таблица 1 - Распределение видов юридической помощи,   оказанной адвокатами гражданам одного из регионов РФ.

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.
Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её объём. Обозначаются (        )
Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100 %.
Обозначаются (         )
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.
Вариационный ряд называется  дискретным, если любые его варианты отличаются на постоянную величину, и интервальным, если варианты могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину. Интервалы в ряду могут быть как равными, так и неравными. Это зависит от характера статистических данных и задач исследования.
Виды вариационный рядов
Пример дискретного вариационного ряда:
Таблица 2 - Распределение семей по числу занимаемых комнат в отдельных квартирах в 1989 г. в РФ.

В первой колонке таблицы представлены варианты дискретного вариационного ряда, во второй – помещены частоты вариационного ряда, в третьей – показатели частости.
При расчете средней арифметической в интервальном ряду за значение варианты принимается середина интервала. Середина интервала вычисляется как среднее арифметическое его границ.
Медиана (Ме) Срединное значение варьирующего признака в упорядоченном (ранжированном) ряду. Применяется в случаях, когда совокупность статистических данных неоднородна (асимметрична), поскольку Ме менее чувствительна к средним значениям ряда, чем средняя арифметическая.

Мода (Мо) Наиболее часто встречающаяся в ряду варианта. В интервальном вариационном ряду определяется модальный интервал. Мо используется для характеристики среднего уровня в неоднородных совокупностях, как и медиана.

Размах вариации (R) - разность максимального и минимального значений периода в вариационном ряду.

R=xmax-xmin

Зависит от случайных колебаний выборки, т.е. для вычисления R используются лишь крайние значения варианты.
Дисперсия - представляет собой среднюю арифметическую квадратов отклонений всех вариант от их средней арифметической.
Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:
Полигона
Гистограммы
Кумуляты
Огивы
Графическое изображение рядов распределения
При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.

Полигон
Условие: Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам: 4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача: Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение:В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.

Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.
Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы.
Гистограмма – график, на котором ряд изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
Гистограмма
На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.
Условие: Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы

Задача: Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение:
Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.
Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда.
        Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.
3.  Построим гистограмму:

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости .
Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.
Кумулята

Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:
Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.
Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.
Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.
Огива
Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет охватить материалы статистической сводки в целом, она также является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации.
Статистические таблицы
Условие: Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача: Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение:
Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).
По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5
Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб
Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.
Результаты группировки представим в таблице:
При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.


title: Скачать презентацию или конспект Цилиндр

extracted_text:
ЦИЛИНДРЭТО ОБЪЁМНОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО

ОБРАЗУЮЩИЕ ЦИЛИНДРА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ДРУГ ДРУГУ
ОСЬ ЦИЛИНДРА
РАДИУС ЦИЛИНДРА
ОСНОВАНИЯ ЦИЛИНДРА
А
В
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
ЦИЛИНДР
Прямая АВ называется осью цилиндра
Отрезок СD является высотой
При вращении CD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Её называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра

А
В
C
D
Цилиндр - это тело ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.

Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. (Доказательство по принципу Кавальери)

S
S
S
S
h
h
На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и высотой h. Представим, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что получили прямоугольник АВB1A1 стороны которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра ровна площади её развертки, S=2пrh

h
A
B
r

h
A
B
A1
B1
2пr


title: Скачать презентацию или конспект Рекурсия

extracted_text:
Рекурсия
Общее определение
Реку́рсия — метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовых случаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса.

Другими словами, рекурсия — частичное определение объекта через себя, определение объекта с использованием ранее определённых. Рекурсия используется, когда можно выделить самоподобие задачи.
Рекурсия типов данных:
Описание типа данных может содержать ссылку на саму себя. Подобные структуры используются при описании списков и графов. Пример описания списка :
class element_of_list;  // необходимо по правилам C++
 class element_of_list
 {
   element_of_list *next;  // ссылка на следующий 				        //  элемент того же типа
   int data; 		     // некие данные //
 };
Рекурсия функций
Рекурсия функции— это вызов функции (процедуры) из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная рекурсия), например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A. Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии.

Общий вид рекурсии:
Если (простейший случай) тогда
Решить напрямую
Иначе
Делать рекурсивный вызов до появления простейшего случая
Задача о вычислении Факториала
Вычисление факториала – пример задачи, в которой мы можем использовать рекурсию. Факториал n Это произведение всех натуральных чисел до n включительно. К примеру:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
3! = 3 * 2 * 1 = 6
2! = 2 * 1 = 2
1! = 1
0! = 1
Однако мы можем выразить факториал рекурсивно, через другие факториалы:
5! = 5 * 4!
4! = 4 * 3!
3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0!
0! = 1
Пример реализации функции на с++
int factorial(int n) {
  	if (n == 0)
   {
	// простейший случай
		return 1;
	}
	else
   {
	// Рекурсивный вызов
	int value = factorial(n - 1);
	return n * value;
	}
}
Ханойские башни:
В одном из буддийских монастырей монахи уже тысячу лет занимаются перекладыванием колец. Они располагают тремя пирамидами, на которых надеты кольца разных размеров. В начальном состоянии 64 кольца были надеты на первую пирамиду и упорядочены по размеру. Монахи должны переложить все кольца с первой пирамиды на вторую, выполняя единственное условие — кольцо нельзя положить на кольцо меньшего размера. При перекладывании можно использовать все три пирамиды. Монахи перекладывают одно кольцо за одну секунду. Как только они закончат свою работу, наступит конец света.
Помочь уничтожить мир!
Данная задача имеет элегантное рекурсивное решение:

Итак, нам необходимо перенести n дисков со стержня (a) на стержень (c). Допустим у нас есть функция перенесения n-1 диска, тогда задача легко разрешима. Для этого вначале перенесем   n-1 диск со стержня (a) на стержень (b), применяя рекурсивный вызов той же функции, затем перенесем n-ый диск со стержня (a) на стержень (c) и наконец перенесем n-1 диск со стержня (b) на стержень (c). Работа выполнена.
Функция на с++
void Step(int n, char a, char b, char c)
    // n - количество колец;
    // a, b, c - башни;
    {
         // т. к. на каждом шаге количество колец будет уменьшаться на один,
         // это условие будет условием выхода из рекурсии
         if (n <= 0) return;
         Step(n-1, a, c, b);
         printf("диск %d с %c на %c \n", n, a, b);
         Step(n-1, c, b, a);
    }
Цена рекурсии
Использование рекурсии может сократить размер исходного кода программы и сделать код более элегантным и понятным.  Однако рекурсия имеет и свои недостатки…
Пример: Вычисление чисел фибоначчи
long fib( int n )
{
   if( n <= 1 )
       return n;
  else
       return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
}
Повторное вычисление значений
Рассмотрим визуализацию  рекурсивного подсчета чисел фибоначчи:

Можно заметить, что F(3) вычисляется три раза. Если рассмотреть вычисление F(n) при больших n, то повторных вычислений будет очень много. Это и есть основной недостаток рекурсии — повторные вычисления одних и тех же значений
Улучшения
Для избавления от вычисления одних и тех же значений можно где-то хранить уже посчитанные значения, например как это сделано ниже с использованием итераций вместо рекурсии.
long F(unsigned int n)
{
  long F_1 = 1, F_2 = 0, F_cur;
  if(n <= 1)
    return n;
  for(unsigned int k = 2; k <= n; k++)
    {
      F_cur = F_1 + F_2;
      F_2 = F_1;
      F_1 = F_cur;
    }  return F_cur;
}
Требовательность к памяти
Алгоритмы, использующие рекурсию весьма требовательны к памяти.
Вернемся к примеру с рекурсивным  вычислением факториала.  При выполнении этого алгоритма образуется стек, в который записываются результаты работы функции на каждой итерации. Однако чем большее число мы будем вычислять, тем больше нам потребуется памяти.
Рекурсия и стек
 Каждый шаг рекурсии представляет собой независимый алгоритм (отдельный «экземпляр» функции). В случае ветвящейся рекурсии один такой алгоритм порождает несколько подобных, поскольку все они выполняются на одном процессоре, возникают «отложенные шаги», которые необходимо выполнить «потом». Возникает вопрос, а где, собственно, говоря, сохраняются данные об этих отложенных шагах. В случае использования обычной рекурсии само текущее состояние алгоритма, его локальные данные (например, индекс цикла перебора вариантов) и задают поведение текущего шага рекурсии «в будущем». При рекурсивном вызове это состояние запоминается в стеке, при возвращении – автоматически продолжает текущий шаг от точки «замерзания». Но то, что делается автоматически, можно реализовать в явном виде с использованием специально организованного программного стека, если помещать в него набор данных, соответствующих начальному состоянию каждого следующего шага. Тогда рекурсивный алгоритм становится простым циклическим.
Схема рекурсивного алгоритма с явным стеком

stack S;                                                            // Явный стек
data      D0={…};                                    // Начальное состояние – первый шаг
S.push(D0);                                           // Поместить в стек
while(S.size()!=0){                                  // Цикл извлечения шагов из стека
            data D=S.pop();                         // Извлечь из стека данные нового шага
            …                                             // Очередной шаг
            if (тупик) continue;
            if (успех) break;
            for (int i=0; i<N; i++)
                        {
                        data D1;
                        D1=…                           // Данные нового шага
                        	S.push(D1);                   // сформировать и поместить в стек
                    	    }
}
Волновой алгоритм
Рекурсивный алгоритм дает нам последовательность выполнения шагов, известную как «рекурсивный обход дерева», которая определяется свойствами  стека, его реализующего.

Имеется другая последовательность обхода, которую образно можно представить в виде волны, распространяющейся от корня дерева к вершинам. Такой обход уже нельзя назвать рекурсивным, потому что ее нельзя реализовать с помощью механизма явного рекурсивного вызова функции. Тем не менее, идея разветвляющегося алгоритма с идентичными шагами остается в силе. Для того, чтобы шаги алгоритма выполняются «по слоям»,  нужно вместо явного стека использовать аналогичную очередь шагов алгоритма.
Задача поиска минимального пути
Идея «волны» иногда позволяет резко сократить число просматриваемых вариантов в сравнении с рекурсивным перебором. Например, алгоритм определения кратчайших путей на графе можно решить, представив его как распространение «волны» из исходной вершины. Такая волна, проходя через вершины, запоминает в них длину пройденного пути. Перечислим «составные части» такого алгоритма:
-  прохождение волны через вершину моделируется помещением ее в очередь;
-  волновой алгоритм извлекает вершины из очереди и помещает в нее  некоторую часть «соседей», в которые эта волна распространяется;
-  при распространении волны в соседнюю вершину в нее помещается длина пути из начальной: она равна длине пути до текущей (которая уже содержится в текущей вершине согласно этому же алгоритму) плюс расстояние до «соседа»;
-  волна распространяется в непройденные волной вершины;
-  волна распространяется в пройденные вершины, если новое расстояние меньше старого, в этом случае она вызывает «повторную волну»;
-  зацикливание алгоритма и повторное прохождение волны в обратном направлении исключается предыдущим условием.
Пример реализации
// Поиск кратчайших путей на графе – волновой алгоритм
#define N 100
int A[N][N];                                            // матрица расстояний до соседей
int W[N];                                               // матрица расстояний от начального
void main(){
int nc=0,ncmp=0;
for (int i=0;i<N;i++) W[i]=-1;
create(0.05);
int n0=0;                                               // Начальная вершина и расстояние до самой себя =0
W[n0]=0;
queue<int,100> Q;                                 // Очередь номеров вершин
Q.in(n0);                                                // Поместить исходную в очередь
while(Q.size()!=0){                                  // Пока очередь не пуста
            int ni=Q.out();                            // Извлечь номер очередной вершины
            if (W[ni]==-1) continue;               // ошибка - она еще не пройдена
            nc++;                                        // подсчет трудоемкости алгоритма
Продолжение
 for (i=0;i<N;i++)                         // проверка всех соседей
            if (A[ni][i]!=0){                             // Это неотмеченный сосед
                        if (W[i]==-1 || W[i]>W[ni]+A[ni][i])
                                    {                       //или сосед с более длинным путем
                                    W[i]=W[ni]+A[ni][i]; // Уменьшить длину пути до него
                                    Q.in(i);              // Поместить в очередь (вторая волна)
                                    }
                        ncmp++;                       // подсчет трудоемкости алгоритма
                        }
            }
for (i=0;i<N;i++) printf("%d ",W[i]);
printf("\nnc=%d ncmp=%d\n",nc,ncmp);
}
Резюме
Таким образом, Всегда полезно подумать о замене рекурсии на циклические алгоритмы. Однако в некоторых случаях решение задачи без рекурсии может быть чрезвычайно сложным и прирост производительности не будет стоить потраченных усилий.
Если (Вы чего-то не поняли) то:	Запустите презентацию сначала.Иначе:	Спасибо за внимание, на этом 	презентация закончена!


title: Скачать презентацию или конспект «Многогранники» стереометрия

extracted_text:
Звездный час многогранников

МКОУ «Унъюганская СОШ №2» учитель математики Ярикова Т.В.
Звездный час многогранников
pptcloud.ru
Эпиграф урока:
«Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надёжнее, крепче, умнее.»
(В. Шукшин)
 Цели урока:
-повторить и обобщить темы "Изображение многогранников", "Сечения многогранников";
-воспитание познавательной культуры, умение работать с дополнительной литературой, развитие памяти, интуиции, внимания, умение быстро ориентироваться в обстановке;
-привитие интереса к предмету.

I тур
"Домашнее задание"

Творческая работа по теме «Многогранник».

За самое оригинальное, полезное,
соответствующее теме домашнее задание
участники получают "звезду".
      Во всем облике японского строения очевидна идея преобразования пространства, подчинения его новой логике - логике "завоевания" природного ландшафта, которому противопоставлена четкая геометрия проникающих архитектурных форм
    Еще один музейно-развлекательный комплекс, созданный с помощью трехмерного моделирования, продолжает тему музеев без произведений искусств.
    Как объясняет создатель Музея Плодов в Яманаши Ицуко Хасегава, одна из немногих преуспевающих японских женщин-архитекторов, "геометрия трех оболочек была проанализирована с помощью объемных компьютерных построений. Каждая форма была образована путем вращения простых геометрических форм  до получения сложных  объемов.

Многогранники в архитектуре
II тур
"Исправить логическую цепочку"
  1. Все эти фигуры многогранники.
          1) Призма;
                       2) тетраэдр;
                                     3) антипризма;
                                                      4) восьмиугольник.

Восьмиугольник  является многоугольником
2. Соответствуют ли геометрические фигуры и их названия?
  1) Призма;        2) параллелепипед;       3) пирамида;    4) куб.

  A.                          B.                           C.                         D.

       пирамида                                            призма
3. Дайте название многограннику.

 1) Куб;    2) призма;     3) пирамида;     4) параллелепипед.

                 призма

4. Дайте название многограннику.
   1) Октаэдр;   2) тетраэдр;     3) икосаэдр;    4) додекаэдр.

                                          икосаэдр
5. Соответствуют ли геометрические фигуры и их названия?

  1) Октаэдр;          2) тетраэдр;       3) додекаэдр;        4) гексаэдр.
                                                            гексаэдр            додекаэдр

Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет.
СТРОИТЕЛЬСТВО ПИРАМИД
 Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на противоположном от Каира, столицы современного Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн. Рабочие подтаскивали их к месту, используя пандусы, блоки и рычаги, а затем подгоняли друг к другу, без раствора.
ЦАРСКАЯ ГРОБНИЦА
 Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.
III тур
"Сечение многогранников"
1. Укажите правильное сечение:

2. Укажите правильное сечение:

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА
Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. К каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер . Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах  правильного многоугольника равны.

Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников.
Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.

Также существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или архимедовы тела. У них все многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, но нескольких различных типов.
IV тур
"Решение задач"

Задача. Площадь основания треугольной пирамиды равна 10 см. Чему равна площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер?
S = 2,5 см²
  Историческая    справка
огонь
вода
воздух
земля
вселенная
тетраэдр
икосаэдр
октаэдр
гексаэдр
додекаэдр

«Игра со зрителями»

1. Сколько граней у четырёхугольной пирамиды?

2. Сколько граней у пятиугольной призмы?

3. Сколько вершин имеет тетраэдр?

4. Сколько вершин имеет параллелепипед?

5. Сколько рёбер у куба?

6. Сколько граней у октаэдра?

7. Сколько граней у икосаэдра?

8. Сколько граней у додекаэдра?
5

7

4

8
12

8

20

12

V тур
 "Заключительный«

        Из слова "многогранник" составить
за 1 минуту как можно больше слов.
АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА
Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от платоновых тел, грани которых - правильные многоугольники одного типа).
Подведение
итогов

Молодцы!

Спасибо


title: Скачать презентацию или конспект Интеллектуальная игра Математика

extracted_text:
Интеллектуальная игра
Математика
Разминка
1). Ответ: 3
2). Ответ:  Лиса
3). Ответ: 2
Конкурс № 1.«Три задания»
Конкурсная программа
Ответ на 1 задание
Ответ на 2 задание
8+6+2=16
Ответ на 3 задание
СЗЖ
С-ТРИ-Ж
Р1А
Р-один-а
7
В-О-СЕМЬ
Конкурс №2.«Трое смелых»

Задачи для первой команды
Заяц вытащил восемь морковок и съел их все, кроме пяти. Сколько морковок осталось?
(5)
2. Слон, слониха, два слонёнка
Шли толпой на водопой,
А навстречу три тигрёнка
С водопоя шли домой.
Сосчитайте поскорей:
Сколько встретилось зверей?
(7)
3. Три брата: один впереди, а два позади – бегут, бегут, а двое одного догнать не могут. Что это?
(Трёхколёсный велосипед)
Задачи для второй команды
1. Одна машина может перевезти сразу три бетонные плиты. Сколько надо взять машин, чтобы перевезти 10 таких плит?
(4)
2. Мама-белка для детишек
Собрала десяток шишек.
Сразу все не отдала,
По одной всего дала:
Старшему - еловую,
Среднему – сосновую,
Младшему – кедровую.
(7)
3. Бывает ли у дождика 4 колеса? Скажи, как называются такие чудеса?
Поливальная машина.
Задачи для третьей команды
1. Выглянув на повороте в окно, Ира заметила, что перед ней 5 вагонов, а за ней ещё три вагона. Сколько вагонов в поезде?
(9)
2. Бабушка Надя в деревне живёт,
Животных имеет, а счёт не ведёт.
Я буду, ребята, их называть,
А постарайтесь быстрей сосчитать:
Корова, телёнок, два сереньких гуся,
Овца, поросёнок и кошка Маруся.
Сколько всего животных у бабушки Нади?
(7)
3. Что было завтра, а будет вчера?
(Сегодня)
Конкурс №3.«конкурс капитанов»

Задание 1В каждом ряду найди лишнее число
21  44
8
90  16
40  20  30
33
90
66
12
33  44  55
31  33  35
27
39
9    8    7    4
20
Задание 2Нужное число в каждом ряду
5      10      15
…20
1        2        4        7     11
…16
34    28       22      16
…10
7      12       17     22
…27
Задание 3Сколько квадратов на чертеже?

Ответ: 10
Конкурс №4.«Эстафета»

Ответ для первой команды
Ответ для второй команды
Ответ для третьей команды
Конкурс №5.«Шуточный»

 На один больше пяти.
 Сосед восьмёрки слева.
 На пять больше, чем месяцев во времени года.
 Сколько глаз увидело репку в известной русской народной сказке?
 Сколько дней в неделе без выходных?
 Сколько  цветов у светофора?
 Сколько пальцев на ноге?
 Какой по счёту в году сентябрь?
(6)
(7)
(8)
(12)
(5)
(3)
(5)
(9-й)
Награждение победителей


title: Скачать презентацию или конспект Степень с отрицательным показателем

extracted_text:
Степень с отрицательным показателем

pptcloud.ru

Вычислите:
5
12∙3
(27∙3    )

-2
-3
-2
-1
Выполните действия

Вычислите:

Упростите выражение:

Решите уравнение

Решите задачу


title: Скачать презентацию или конспект Умножения многочлена на многочлен

extracted_text:
Урок №2
МКОУ «СОШ а. Сары-Тюз» .
учитель математики
Мамчуева Сусана Азреталиевна
7 класс
Применение
правила
умножениямногочлена на
многочлен
Цели:
продолжить формирование умения умножать многочлены; проверить уровень усвоения изучаемого материала
Устная  разминка.
Устная работа.
1. Выполните умножение.
      а) 3х2 · 4х3;	   в) –0,4а2 · (–2а4);   д) –5у2 (2у – 3);
        б) –12y · y5;	   г) x (3x2 + 1); 	    е)  2p5 .

 2. Сколько слагаемых получится со знаком «плюс» (+) и сколько со знаком «минус» (–) при умножении следующих многочленов:
          а) (2 + а) (х + 4);		в) (с – 8) (1– d);
          б) (у – 4) (а2 + 5);		г) (–а – 3) (b – 2)?

Объяснение нового материала.

Вывод: при умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов, в произведении должно получиться тп членов (до приведения подобных).
Формирование умений и навыков.
1.№683 (а, в, д, ж).

    4. № 689.

2. Представьте в виде многочлена.
                  а) x2 (x + 3) (x – 2)      б) –2y3 (y – 1) (y + 4);   в) (a + 1) (a – 2) (a + 5).

3. № 687 (а, в, д).
    4. № 689.

Проверочная работа.
Вариант 1
1. Выполните умножение.
а) (a + 3) (b – 7);			в) (x + 2) (x2 – x – 3);
б) (3x2 – 1) (2x + 1);			г) –4 (y – 1) (y + 5).
2. Упростите выражение.
8p – (3p + 8) (2p – 5).
Вариант 2
1. Выполните умножение
а) (x + 4) (y – 5);			в) (a – 3) (a2 + a – 2);
б) (5y2 + 1) (3y – 2);			г) –3 (x + 4) (x – 1).
2. Упростите выражение
5y2 – (3y – 1) (5y – 2).

Итоги урока.
 – Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
– Как перемножить три многочлена?
– Сколько слагаемых получится при умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов?
Домашнее задание:
№ 684; № 685; № 686;
№ 687 (б, г).
Рефлексия.
На уроке я работал                                             активно / пассивно
Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
Урок для меня показался                                   коротким / длинным
За урок я                                                              не устал / устал
Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был                                   понятен / не понятен
                                                                                полезен / бесполезен
                                                                                интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется                             лёгким / трудным
                                                                                интересно / не интересно

                     Спасибо за внимание!

    Р е ш е н и е    № 683
а)                                                      x3 + 2x2y – y3;
в)                                                            a3 – 2ax2 – x3;
д) (a2–2a+3)(a – 4) = a3 – 4a2–2a2+ 8a +3a –12 = a3 – 6a2 + 11a – 12;
ж)                                                                 x3+3x2–8x+ 10.

                        Р е ш е н и е  .

Решение:
а)                                                           x4 + x3 – 6x2.

б)                                                                                –8y5 – 6y4 + 8y3;

в)     (a + 1) (a – 2) (a + 5) = (a2 – 2a + a – 2) (a + 5) = (a2 – a – 2) (a + 5) =           = a3 + 5a2 – a2 – 5a – 2a – 10 = a3 + 4a2 – 7a – 10.

                            Р е ш е н и е    №4.
Решение:
в)                                                             +9x = 9x;
д) (a – b) (a + 2) – (a + b) (a – 2) = a2 + 2a – ab – 2b – (a2 – 2a + ab – 2b) = a2 + 2a – ab – 2b – a2 + 2a – ab + 2b = 4a – 2ab.

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева  (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией  С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
http://i.dailymail.co.uk/i/pix/2008/10/24/article-1080212-008026FD00000258-365_233x370.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Законы сложения и вычитания

extracted_text:
Законы сложения и вычитания
5 класс
(a +  b) + c = a + (b + c)
(a +  b) - c = a + (b - c)
a +  b  = b + a
a -a = 0
a – (b – c) = a - b + c
Во первых, хочу обратить твое внимание на то, что хотя мы и проходим данную тему в главе про натуральные числа все эти свойства применимы к любым числам и в дальнейшем еще неоднократно нам понадобятся.
Внимание!
Переместительное (коммутативное) свойство.
  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Этот закон позволяет менять местами слагаемые.
a + b = b + a
Сочетательное (ассоциативное) свойство.
От изменения расстановки скобок сумма не изменяется.
Оставляя на месте слагаемые, позволяет менять порядок действий.

(a +b) + c = a + (b+ c)
Внимание!
         Обращаю твое внимание на то, что буквенная запись данного закона возможна и без скобок.
На основе переместительного и сочетательного законов можно сфомулировать следующее
общее свойство:
        В сумме двух или нескольких слагаемых можно произвольно менять порядок слагаемых и порядок действий.
Закон поглощения нуля.
От прибавления нуля число не изменяется.

а + 0 = 0 + а = а

Примеры применения законов для упрощения вычислений.
                                 1. 123 + 444 + 77 =
                               (123 + 77) + 444 = 200 + 444 = 644

2. 29 + 56 + 31 + 44 = (29 + 31) + (56 + 44) = 60 + 100 = 160
3. В этом примере мы находим сумму всех нечетных чисел от 1 до 19.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = = (1+19) + (3 + 17) + (5 + 15) + (7 + 13) + (9 +11) = 20 + 20 + 20 +20 + 20 = 100
А вам слабо…?
63 + (37 +79) =
491 + (726 + 209) =
55 + 38 + 45 + 62 =
111 + 65 +135 + 589 =
5*. Сложить все натуральные числа
              от 1 до 20.
6*. Сложить все четные числа
          от 2 до 20.
Законы  вычитания.
 От вычитания нуля число не изменяется
а - 0 = а

Законы  вычитания.
Если из числа вычесть само это число то получится ноль
а - а = 0
Законы  вычитания.
Свойство вычитания числа из суммы.
(a +b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)

Законы  вычитания.
Свойство вычитания суммы из числа.

a - (b + c) = a - b - c

А вам ещё раз посчитать слабо…?
234 – 0=
342 – 342=
1342 + 55 - 1342 =
(278 + 123) - 78 =
500 - ( 200 + 57)=
700 - 144 - 56 = 700 - (144 + 56) =
544 – (99 – 156) =
Найди значение выражения:
a-(28-37) при а=261;
149+(b-99) при b=0;
237 + c + 163 при c=100;

 Благодарим всех за работу!

До новых встреч!


title: Скачать презентацию или конспект Методы решения систем уравнений

extracted_text:
Урок математики
9 класс
учитель Курохтина В.А.
МОУ СОШ № 1
г. Пыть-Ях
Методы решения систем уравнений

  Под кейсом
  понимается
                                            несколько
                                            страниц
текста,

материал из учебника,
различные презентации,
видеоматериал.

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Обратимся
к кейсу
Если х=0, то согласно условию первого уравнения у=0. Но пара (0;0) не является решением второго уравнения, следовательно не является решением системы. Так как х    0,  то обе части первого уравнения почленно поделим на

Ответ:

Метод подстановки
заключается в том, что из одного
уравнения системы одну из переменных
выражают через другую, затем
полученное выражение подставляют во
второе уравнение системы и решают
его относительно оставшейся
переменной. Найдя корни последнего
уравнения, ищут соответствующие
значения второй переменной.
Метод алгебраического сложения
заключается в том, что путем умножения
одного из уравнений системы (или обоих) на
нужное число, необходимо получить при одной
из переменных противоположные
коэффициенты. Тогда, при сложении уравнений
системы, компоненты с данной переменной
взаимно уничтожаются, и мы получаем
уравнение с одной переменной. Найдя корни
последнего уравнения, ищем соответствующие
значения второй переменной.
Метод введения новых переменных
заключается в том, что какое-либо
выражение в одном из уравнений
обозначают новой переменной.
Записывают исходное уравнение с новой
переменной для того, чтобы одно из уравнений
системы стало более простым, и решают его
относительно этой переменной. Последующее
решение сводится к решению более простых
систем, как правило, методом подстановки.
              Домашнее        задание
№ 11.23 (б)
№ 11.39 (а; б)
Цели урока
продолжить изучение методов решения систем уравнений (метод деления и умножения);
учиться применять необходимое содержание не как сведения для запоминания, а как знания для осмысленного использования;
продолжать работу по развитию математически грамотной речи, умения точно излагать свои мысли, делать выводы


title: Скачать презентацию или конспект Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

extracted_text:
Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
 Чернова Галина Петровна
учитель математики 1 категории
«СОШ №4»  г. Новочебоксарска
ЦЕЛЬ  РАБОТЫ
Рассмотреть примеры уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля с точки зрения геометрического смысла модуля и алгебраического определения модуля.
Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
Этапы работы над проектом:
Теоретическая часть работы.
Исследовательская проблема.
Практическая часть работы.
Итог работы.
Теоретическая основа проекта.
Именно математика  даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер
Любое действительное число можно изобразить точкой на числовой прямой.
Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой равно
положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой

а
О
А
Расстояние от начало отсчета до точки, изображающей данное
 число на числовой прямой, называется модулем этого числа.
Модуль числа  а обозначается  ׀а ׀

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический смысл модуля.
Решить уравнение:׀х-6׀=9

-3

6
15
В
А
С

+9

-9
х=6+9=15
х=6-9=-3
Ответ: 15; -3

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
При решении уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля:
Модулем положительного числа и нуля является само число;  модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число.
׀а׀=

а, если а≥0
-а, если а<0
Решите уравнение:׀2х-12׀+׀6х+48׀=160
Решение:
а) Найдём корни(нули) каждого выражения, содержащего знак модуля:
         2х-12=0                    6х+48=0
            х=6                            х=-8
б) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:

в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно:

-8
6
х

х<-8
-8<х<6
х>6
I
II
III
               х<-8в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля, отрицательны.
-(2х-12)-(6х+48)=160
          -2х+12-6х-48=160
           -8х= 196
               х=-24,6     (х<-8)
       -8≤х≤6в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля, отрицательно, а второе – положительно.
-(2х-12)+(6х+48)=160
     -2х+12+6х+48=160
         4х=100
          х=25
 число 25 не принадлежит данному промежутку
           х>6оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны
(2х-12)+(6х+48)=160
    2х-12+6х+48=160
      8х=124
       х=15,8     (х>6)

Ответ:  -24,5 ; 15,8
Решение уравнений.
а)׀3-х׀=7
б)׀2х-5׀=39
в)׀84-5х׀=64
г)׀28х-37׀=93
Ответ:
  а) -4; 10
  б) 22;-17
  в) 29,6; 4
  г) -2; 4 9/14
д)׀56-8х׀+׀36х+144׀=356
е)׀2х-16׀+׀5х-20׀+׀3х-30׀=300
ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=535
з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240
Ответ:
   д) -10 ¼; 5 4/7
   е)  -27,4; 32,6
   ж) -5 7/27 ; 34 10/27
   з) нет решения.
Проверим  вместе:
а) ׀3-х׀=7
    х=3-7   х=3+7
    х=-4     х=10
Ответ: -4; 10
б) ׀2х-5׀=39
   2х=5-39       2х=5+39
   2х=-34         2х=44
   х=-17           х=22
Ответ:  -17; 22

3
10
-4

+7

-7

-34
5
44

+39
-39

в)  ׀84-5х׀=64
5х=84-64     5х=84+64
5х=20          5х=148
 х=4              х=29,6

Ответ: 4; 29,6
г) ׀ 28х-37׀=93
28х=37-93    28х=37+93
28х=-56        28х=130
   х=-2              х=4 9/14

Ответ: -2; 4 9/14

84

+64

-64

37

+93
-93
   д)׀56-8х׀+׀36х+144׀=356
56-8х=0                                   36х+144=0
                     -8х=-56                                  36х=-144
                          х=7                                       х=-4

 х<-4                                   -4≤х≤7                                 х>7
56-8х-36х-144=356  56-8х+36х+144=356
                                                                  8х-56+36х+144=356
-44х=444                          28х=156                        44х=268
  х=-10 ¹/¹¹                          х=5 4/7                        х=6 ¹/¹¹
 (х<-4 )                                                                      (х>7)

       Ответ: -10 ¹/¹¹;  5 4/7

-4
7

е) ׀2х-16׀+ ׀5х+20׀ +׀3х-30׀ =300
2х-16=0       5х+20=0                  3х-30=0
     х=8              х=-4                          х=10

х<-4                  -4≤х≤8                     8≤х≤10                      х>10
16-2х-5х-20-3х+30=300      2х-16+5х+20+30-3х=300
-10х=274     16х-2х+5х+20+30-3х=300     2х-16+5х+20+3х-30=300
    х=-27,4                                          12х=266                  10х=326
    (х<-4)                                                х=22 1/6                   х=32,6
                                                                                (х>10)
       Ответ: -27,4;  32,6

8
-4
10

 ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=536
15х-105=0        12х-288=0
15х=105            12х=288
        х=7                   х=24
 х<7                 7≤х≤24                     х>24
105-15х-12х+288=536       15х-105-12х+288=536         15х-105+12х-288=536
    -27х=142                          3х=353                        27х=928
         х=-5 8/27                        х=117 2/3                      х=34 10/27
          (х <7)                                                                  (х>24)
Ответ: -5 8/27;  34 10/27

7
24
з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240
     х=3                  х=-4               х=5

х<-4         -4≤х≤ 3         3≤х≤ 5            х>5
-12х+36       -12х+36     12х-36        12х-36
+ 5х-20          -5х-20      -5х-20          -5х-20
+ 7х-35          +7х-35      +7х-35       -7х +35
0х=240        -10х=259    14х=331    0х=240
                      х=-25,9     х=23 9/14
Ответ:  нет решения

-4
3
5

Подведём итог работы
Используя два смысла модуля:
 геометрический и алгебраический, мы научились решать уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля и закрепили это на примерах.


title: Скачать презентацию или конспект Задания на определение координат

extracted_text:
Простейшие задачи
в координатах
Урок геометрии в 9 классе
ГБОУ СОШ №230 с углублённым изучением
 химии и  биологии г. Санкт-Петербурга
Мирончук  Ирина  Степановна
5klass.net

х
у
0
1

1
А
Повторяем устно

1.Определите координаты
векторов
,

,
2. Как определить
координаты точки,
зная координаты  её радиус-вектора?
3. Как определить
 координаты вектора,
зная координаты
его начала и конца?
Решите устно
Р(7; - 6);    К( -3; 5).
Найдите координаты вектора

2.  А ( 1; 4);

2; - 9

Найдите координаты точки С.
3. Т (-3; 0);

-7; -1

.
Найдите координаты точки Е.
Координаты  середины отрезка

A (x1 ; y1)
В (x2 ; y2)
;
;
С – середина отрезка АВ.

Найдите координаты точки С.
Решение
A (x1 ; y1)

впишите самостоятельно
В (x2 ; y2)

впишите самостоятельно

Так как С – середина АВ, то

=

+

впишите самостоятельно

x1 + х2
; у1+ y2

впишите самостоятельно

С
Попробуйте сформулировать, как найти координаты
 середины отрезка, зная координаты его концов.
Заполните пропуски:
Каждая  координата  ………………… отрезка

равна  ………………………… соответствующих

……………………………  его  концов.
Решите устно
Е(6; 12);  М (-8; 4); Р – середина ЕМ.
Вычислите координаты точки Р.
2. А (-1; 9); С (5; -8); С – середина отрезка АЕ.
 Вычислите координаты точки Е.
Проверьте свои ответы

Проверьте свои ответы

Вычисление длины вектора

х
у
0

А
Н
A (x ; y)

=

впишите само-
стоятельно

ОН = | х |;  АН = | у |
ОА =

=

|

|

=

|х|
|у|
Попробуйте сформулиро-
вать, как найти длину
вектора, зная его
координаты.

0

Заполните пропуски:
…………. вектора равна квадратному  ……………..

из      суммы ……………………..  его ………………...
Решите устно
1.

- 2; 4

. Вычислите длину вектора

.
Проверьте себя

2.

=

-
3

. Найдите длину вектора

.
Проверьте себя

Проверьте свои ответы
1.

=

Проверьте свои ответы
2.

=

- 3

1; - 3

=

Вычисление расстояния между двумя точками
Пусть точка М
имеет координаты
а точка N имеет координаты
,

Вычислим расстояние  d между М и N через их координаты.

Впишите самостоятельно

=

Допишите самостоятельно

=
d
Значит, расстояние d между точками М и N вычисляется по формуле

d =
Решите устно
 1. А(4; -1),  В(-2; -6). Найдите расстояние между точками
А и В.
Проверьте свои ответы

2. (№939). Найдите расстояние от точки М(3; -2)
А) до оси абсцисс;
Б) до оси ординат;
В) до начала координат.
Проверьте свои ответы

Проверьте свои ответы

=

Проверьте свои ответы
А)  2;

Б)  3;
В)

Проверьте свои ответы
1.
Р ( – 1; 8)

Проверьте свои ответы
2. Е ( 11; - 25)

Домашнее задание
Выучить теорию;  №936;  №938;  №940


title: Скачать презентацию или конспект В царстве «чисел-великанов»

extracted_text:
 В царстве «чисел-великанов».
Илтакова Александра
ученица 6 класса
Зун-Муринской СОШ
Объект исследования
 легенды и быль о числах-великанах.

Предмет исследований
название многозначных чисел, простейшие способы подсчета чисел- великанов.

Актуальность
 математические вычисления с большими числами используются не только во многих областях науки, но и встречаются в повседневной жизни

Цель работы
показать  влияние  чисел на нашу жизнь, обосновать, что знание свойств чисел позволяют объяснить многие случаи в жизни, явления в природе.

Задачи исследования
 Ознакомиться с  особенностями многозначных чисел.
 Освоить некоторые способы  вычисления.

БОГАЧ-МИЛЛИОНЕР
Уговор.
Целый месяц  незнакомец приносит по 100 000 рублей богачу. Плата пустяшная. Первый день получает 1 коп., второй – 2 коп., каждый день вдвое больше предыдущего.
Богач уплатил незнакомцу  за 3 млн.р. 10 737 418р. 23 к.
1+2+4+8+16+32+64+128…
5 368 709 р. 12  к. + 5 368 709 р. 11 к. = 10 737 418 р. 23 к.
1=1
2=1+1
4=(1+2)+1
8=(1+2+4)+1
16=(1+2+4+8)+1
32=(1+2+4+8+16)+1….
 чтобы сложить числа ряда от 1 до 5 368 709,12, то прибавим к последнему числу тоже число без единицы.

Городские слухи
1+3+9+27+81+243+729, нужно к числу 729 прибавить половину от 728, т. е.  728+364=1 093.
1+3+(3*3)+ (3*3*3)+ +(3*3*3*3)+ +(3*3*3*3*3)+….
Особенность сложения этих чисел:
1=1
3=1*2+1
9=(1+3)*2+1
27=(1+3+9)*2+1
81=(1+3+9+27)*2+1
32=(1+3+9+27+81)*2+1….

«Лавина» или «снежный ком»
Велосипед за 10 рублей!
Каждый может приобрести в собственность велосипед,
затратив только 10 рублей. Пользуйтесь редким случаем.
Вместо 50 рублей – 10 руб. Условия покупки высылаются бесплатно
1+4+20+100=125 человек, 25 из них имеют велосипед, 100 надеются. Пятая часть получили, остальная часть не может сбыть билеты.
Числовая пирамида, которая  получается:
1
4
20
100
500
2500
12500
625000.

Названия чисел-великанов
Снежный покров
/Исследование/
Слой снега – 13 см,
Воды – 1,8 см.
Снег на земле – 2 см, получается 2,8 мм водяного слоя.

В огород выпадает около 1000 кг. воды.
На поверхность Земли выпадает 397 квадриллион кг. воды.

Когда рухнет пирамида?/Исследование/
1
3
9
27
81
243
729
2 187
 6 561
 19 683
 39 049
117 147
531 741
1594323

1
6
36
216
1 296
7 776
46 656
279 936
1 679 616

Спасибо за внимание!
Узнали  легенды и были о числах-великанах, название и правило  записи этих чисел, способы их вычисления.

Поняли, что быстрое увеличение чисел связано с их особенностью.

Узнали, что расчет чисел может помочь  в жизни. И  поэтому, наверное,  раньше были придворные математики, а сейчас в любом государстве – экономисты.


title: Скачать презентацию или конспект Математика наука

extracted_text:
«О математика»
  Математика - самая древняя из наук, она была и остаётся необходимой людям. Слово «математика» греческого происхождения. Оно означает «наука», «размышления». В древности часто полученные знания, открытия старались сохранить в тайне. Например, в школе Пифагора запрещено было делиться своими записями с непифогорцами. За нарушение этого правила один из учеников, требовавший свободного обмена знаниями, - Гиппас был изгнан из школы. Сторонников Гиппаса стали называть математиками, т.е. приверженцами науки.  Все без исключения начинают изучать основы математики уже с первых классов школы, потому что эта наука нужна всем, особенно сейчас, когда математика проникла во все отрасли знаний – физику и химию, науки о языке и медицину астрономию и биологию и т.д. Математики учат вычислительные машины сочинять стихи и музыку, измерять размеры атомов и проектировать плотины электростанций.  Математика необходима в любой профессии, какую бы вы не выбрали для себя. Но кроме того, вы могли заметить: это и очень интересная и удивительная наука. Любите её. Если вы и не станете математиками, знания пригодятся вам и на Земле, и в космосе.
Учёные о математике.
«Математика-это искусство давать разным вещам одно наименование»                                                               А. Пуанкаре
От числа одну восьмуювзяв, прибавь ты к ней любуюполовинку от трёхсот,и восьмушка превзойдётне чуть-чуть – на пятьдесяттри четвёртых. Буду рад,если тот, кто знает счёт,мне число то назовёт.                                                   Иоганн Хемешнг
Каждая задача, которую я решал, становилась правилом, служившим в последствии для решения других задач.                                   Рене Декарт
Существует ещё одна причина, по которой математику надлежит ценить высоко: именно математика придаёт естественным наукам степень достоверности, недостижимую без неё                                Альберт Эйнштейн
Я люблю математику не только по тому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива.                                                             Роже Петер
Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.                                                         Блез Паскаль
Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения.                                                          Дьердо Пойа.
Математика принадлежит к числу наук, имеющих громадное значение для выработки умения логически мыслить, делать обобщения.                                                  Н.К.Крупская
Природа говорит языком математики:буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры.  Г.Галилей
Математика – царица наук.Арифметика – царица математики.                                                              К.Ф.Гаусс
«Мир       построен на                   силе чисел»                                  Пифагор
Природа говорит языком математики: буквы этогоязыка – круги, треугольники ииные математическиефигуры.                                 Галилей
«Математику уже затемучить надо, что она ум в порядокприводит»                                    М.В.Ломоносов
Мой друг! Знаешь ты ужеВычитанье и сложенье,Умноженье и деленьеПросто всем на удивленье.Так дерзай! Пусть славы эхоО твоих гремит успехах.Станешь ты, хоть скромен                                         вид,Знаменитей, чем Евклид!                                                     Л.Кэррол.
Предмет математики настолько серьёзен, что нужноне упускать случая делать егонемного занимательным.             Паскаль
«Куб, однако, на два куба, илиКвадратоквадрат на дваКвадратоквадрата и вообщеНикакую до бесконечности сверхКвадрата степень в две того названияНевозможно разделить»                                   Ферма Пьер
И прекрасна и сильнаматематика страша!Тут везде идёт работавсё подсчитывают что-то,всюду можно услыхать:«раз, два, три, четыре, пять»на страшище двадцать пятьзолотые дыни делятна страшище пятьдесятумножают поросятна страшище двести десятьтрёх слонов сумели взвеситьинтересно с человеком поработать – посчитать.Прибавлять плотины к рекама пустыни – вычитать!Умножать сады и школы, дачи, шахты, ледоколы,а потом делить на всех и богатство и успех!!!                                                 Владимир Гальба
«Бороться и искать, найти и не сдаваться»                            Скотт
Число есть мышленья начало и конец,Вместе с мыслью рождается число,Не поднимается мысль выше числа.                                  Миттаг – Леффлер,                         Магнус Густав.
Думы нездешней полна,Чуть загрустив отчего – то,Молча стоит у окна,В мыслях – расчёты, расчёты…Да, математике надоМир постигать наш – и вотСтрасть отстранённого взглядаВ прорву пространства войдёт.Пусть её взгрустнётся немножко,Жалобы не услыхать…Строгая, смотрит в окошко,Сущее хочет познать.                       (Из стихотворения                           В.Михалковского                                 «Математика»).
Стихи о математике.
Класная математика.Если хочешь много знать,Поскорей учись считать!Чтоб математику запомнить,Научился я… летать!Как взлечу под потолок – раз,Да махну через порог – два,Вылетаю за окошко – три,Курс держу я на лужок – четыре.Математика дружок – Это знаний огромный мешок!Там примеры, там задачиМожно всё решить иначе.Можно всё пересчитатьИ таблицу умножения знать на 5.Вот такие вот дела,Значит математика нам всем нужна!                                    Малахова Катя
Что когда чему равно,Знать не каждому дано.И не всем дано понять,Что, когда и с чем равнять.Нелегко найти ответ:То равно, а это нет,Знаю я ответ к задаче,Только это мой секрет!                             Сомов Всеволод
Цифра вроде буквы   «О» -Это ноль иль ничего.Круглый ноль такой хорошенький,Но не значит ничегошеньки.Если ж с лева рядом с нимЕдиницу поместим,Он побольше станет весить,Потому что это десять.                                  Верескун Катя
Я – киска – робот заводнойНо я совсем и не простойЯ математический и геометрический,В математику свою я всегда влюбляюсьЛюблю считать, люблю решать,Люблю задачи выполнять,Как зададут контрольнуюТак сразу отключаюсь!                                Тажибаева Роза
Не умели б мы считатьНе знали б сколько 2х5И сколько денег надо дать,Чтоб в магазине хлеба взятьБез геометрии нельзяУглы и градусы бедаВедь чуть от курса отойдёшьДа, без математики бедаНе поедут машины и поездаНе узнать ширины и глубиныЗнать математику мы все должны.                                       Салазкина Катя
Чтоб водить корабли,Чтоб в небо взлететь,Надо многое знать,Надо много уметь.И при этом, и приэтомВы поймё - те – каОчень важная наукаМатема – ти – ка.Чтобы умными нам быть,Мы должны её учитьИ пятёрки получать.Будет знанья выше гор,Станем мы как Пифагор.                                Золотухина Наталья
Важная наука.Друг мой! Знаешь ты ужеВычитанье и сложенье,Умноженье и деленьеПросто всем на удивление.Славу ты не упускай!Так дерзай и не сдавайся.Станешь ты, хоть скромен видЗнаменитей чем Евклид!                              Шестаковой Натальи


title: Скачать презентацию или конспект Дроби в Древнем Риме

extracted_text:
Дроби в Древнем Риме.

Асс=12 унций=327 грамм
1 унция = 1/12 асса
Пол-асса
1/3 асса
1/4 асса
1/6 асса
22.01.2017
2
http://aida.ucoz.ru
Гораций
Из «Науки  поэзии»
«Сын Альбина! Скажи мне: если мы, взявши
						 пять унций,
 Вычтем одну, что останется?» - «Третья
 				часть асса». 							«Прекрасно!
Ну, ты именье своё не растратишь!
					 А если прибавим
 К прежним пяти одну, что будет
				 всего?» - «Половина».
                                                  (Перевод М. Дмитриева.)

22.01.2017
http://aida.ucoz.ru
3
Юный римлянин был прав!
Решая, эту задачу мы  также получили:
5/12-1/12=1/3;
5/12+1/12=1/2.
22.01.2017
http://aida.ucoz.ru
«Скрупулезно»
Синонимы: точный, тонкий, тщательный, аккуратный, добросовестный, ювелирный, пунктуальный, педантичный, филигранный, неупустительный.

А происходит это странное слово «скрупулезно» от римского названия 1/288 асса – «скрупулус».
22.01.2017
http://aida.ucoz.ru
5
В ходу были  и такие названия: «семис» - половина асса, «секстанс» - шестая его доля, «семиунция» - пол-унции, то есть 1/24 асса, и т.д. Всего применялось  18 различных названий дробей. Что бы работать с дробями, надо было помнить таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложение триенса (1/3асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, то есть 1/8 асса) получается   унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.
После победы Гай Юлий Цезарь решил наградить свой передовой отряд и выделил им сначала 24 унции, а затем еще и 36 унций. Сколько, ассов получил отряд?

Решение:
24 унции это 2 асса, а 36 унций это 3 асса,
3 +2=5 ассов получил отряд.
Ответ: 5 ассов.
Задача Миши Иванова
Задача Ангелины Глибиной
В Древнем Риме, воинов, проявивших силу и мужество в битве, почётно награждали. Сколько всего ассов ушло на награждение 6 воинов, если каждому выдали 2 асса и 6 унций.

Решение: 6 умножим на 2 асса, получим 12 ассов -  это дали всего на 6 воинов, далее мы 6 умножаем на 6, получаем 36 унций, а в одном ассе – 12 унций, получаем 3 асса, к 12 прибавляем 3, получаем 15 ассов.
Ответ: 15 ассов.
22.01.2017
http://aida.ucoz.ru
8
Задача Регины Худиной
Сколько унций в «семисе», «секстансе» и «триенсе» вместе?

«триенс» третья доля асса, а сколько это унций?
Ответ: 12 унций.
«секстанс» шестая доля асса, а сколько это унций?
Подсказка: «семис» половина асса, а сколько это унций?
Мы же пойдем дальше !!!


title: Скачать презентацию или конспект Графы и их применение к решению задач

extracted_text:
Выполнила: Артюшевская Елена.
г. Елец, Липецкая область,
МОУ лицей № 5,
8 «Б» класс.
Графы
 и их применение
 к решению задач
Как известно, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и,  пожалуй, наиболее трудной части решение задач.
Решение текстовых задач - это деятельность, сложная для большинства учащихся.
Цель данной работы - поиск новых и эффективных, не описанных в учебниках способов решения различных задач, доступных для понимания и применения основной массой школьников.
Рекомендации.
Для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, как они устроены, из каких частей состоят. Каковы инструменты, с помощью которых проводится решение задач.
Чтобы легче решать задачи надо знать следующий алгоритм:1.О каком процессе идет речь в задаче?2.Какие величины характеризуют этот процесс?3.Каким соотношением связаны эти величины?4.Сколько различных процессов описывается в задаче?5.Есть ли связь между элементами? Надо отвечать на эти вопросы, анализировать условие задачи и записывать его схематично.

Решать многие математические задачи помогают
специальные схемы, состоящие из точек и соединяющих их дуг или стрелок.
Такие схемы называют графами, точки – вершинами графа, а дуги –ребрами графа.
Определения:
 Граф - это два непустых множества, элементы первого называются вершинами, а второго –ребрами. Каждое ребро соединяет не более двух вершин и любую пару вершин соединяет не более, чем одно ребро.
Граф связный, если из любой вершины можно пройти в любую другую по ребрам.
   Циклом называется замкнутый путь из ребер, а деревом –связный граф без циклов.

С помощью графов можно решать задачи:1) Логические;2) Комбинаторные;3) Алгебраические: на движение, на совместную работу.
Логическая задача.
Известно, что из 6 гангстеров двое участвовали в ограблении.
    На вопрос кто участвовал в ограблении, они дали  следующие ответы:
    Дональд: Том и Чарли.
    Гарри: Чарли и Джордж.Чарли: Дональд и Джеймс.
    Джеймс: Дональд и Том.Джордж: Гарри и Чарли.
    Поймать Тома не удалось. Кто участвовал в ограблении, если известно. что четверо  гангстеров верно назвали одного из участников   ограбления, а один назвал неверно оба имени?

Решение: Применим графы, соединяяточки с именами гангстеров, названных впредположениях, отрезками. Получим рисунок:

Джордж
Гарри
Чарли
Том
Дональд
Джеймс
   Нам нужно найти две такие точки, на которые вместе приходится 4 отрезка, но которые отрезком не соединены.
        Анализируя рисунок, видим, что это точки, соответствующие именам Чарли и Джеймс.

Ответ:
 В ограблении участвовали Чарли и Джеймс.

Джордж
Гарри
Чарли
Том
Дональд
Джеймс
Комбинаторная задача.

      У каждого из четырёх друзей есть в лесу свой шалаш. Они решили установить между собой связь с помощью проволочного телефона.
      Вопрос: какое наименьшее количество линий из проволоки им придётся провести, чтобы каждый из них мог поговорить с каждым?
Решение:

1
2
3
4

Ответ: им придется провести не меньше шести линий из проволоки.

Задача на  движение.
Турист проехал на велосипеде 28км по шоссе и 25км по просёлочной дороге, затратив на весь путь 3 часа 30 минут. С какой скоростью ехал турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он ехал в 1,4 раза быстрее?
Последовательно отвечая на вопросы слайда 6, анализируем условие задачи и схематично его записываем с помощью графа. Такой граф называется сетевым. Этим способом можно решать текстовые задачи, величины которых связаны соотношением А=ВС, то есть задачи на движение, на совместную работу, заполнение бассейна водой – как раз те, которые вызывают наибольшие трудности у школьников

S    =28 км
V   =1,4х км/ч
20
х
Sп  = 25 км
Vп  = х км/ч
tш    + tп   = 3,6 ч
V  = 1,4 V
ш
ш
ш
ш
t   =

Граф:
 Решение.
Пусть скорость, с которой турист ехал по просёлочной дороге, равна х км/ч. Тогда, согласно условию задачи скорость, с которой он двигался по шоссе, равна 1,4 х км/ч.
Время, затраченное им на движение по шоссе, равно 28:1,4х=20:х ч, а время прохождения просёлочной дороги равно (25:х) ч.По условию задачи их сумма равна 3,6 ч.

Составим уравнение:

Значит, турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12,5 км/ч.
Ответ: турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12,5 км/ч.
Задача на совместную работу.
           Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных работ за 3часа 45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить этот объём работы на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ?

Решение
Здесь пригодится тот алгоритм, который был в начале работы:
1.О каком процессе идёт речь в задаче?- О работе.
2.Какие величины характеризуют этот процесс?- Работа, производительность, время.
3.Каким соотношением связаны эти величины?- А=k*t.
4.Сколько различных процессов описывается в задаче?- Два: работы двух экскаваторов в отдельности и их совместная работа.
5.Есть ли связь между элементами? -Да, это связь между временем выполнения работы первого и второго экскаватора.

Сетевой граф в данном случае будет выглядеть так:

3
3
4

=
t
1
х+4

К
1
=
1
х

К
2
 =
А = 1
t   = х + 4
1
t  = t  + 4
1
2
t   = х
2
K = K  +K
1
2
       Уравнение к задаче составим по нижнему, «горизонтальному» ребру. Составим уравнение:
1
х
       Его корнями будут числа 6 и -2,5, последнее из которых отбрасываем ввиду того , что время- величина положительная.

3
3
4

=
t
1
х+4

К
1
=
1
х

К
2
 =
А = 1
t   = х + 4
1
1
2
t   = х
2
K = K  +K
1
2

+
1
х + 4

=
4
15

t
t
=
+ 4
     Значит, время, за которое первый экскаватор выполнит этот объём работы, равно 6 часам, а второй экскаватор  выполнит за 10 час
   Ответ: 6 ч, 10 ч.
Вывод:
С помощью графов легче решать сложные задачи.
Литература:
Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. –М.:МЦ НМО, 1997
Кузнецова Л. В. Алгебра: сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- М.: Дрофа, 2002.


title: Скачать презентацию или конспект СОЗДАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

extracted_text:
     Модернизация российского образования имеет своей целью повышение его качества, достижение новых образовательных результатов, адекватных требованиям современного общества.

     Она в значительной мере обусловлена тем, что образовательный процесс стал все в меньшей степени соответствовать социальным ожиданиям.

    В настоящее время предлагаются разнообразные пути решения проблемы качества образования.

 Во-первых, различают (О.Е. Лебедев, А.Н. Майоров, М.В. Рыжаков, С.Е. Шишов, В.А. Кальней и др.) качество образования как процесса и качество образования как его результата.

 Исходя из этого, качество образовательного процесса (уровень его организации, адекватность методов и средств обучения, квалификация преподавателей и т.д.) само по себе еще не гарантирует качества образования в целом, так как его цели могут не в полной мере соответствовать новым потребностям общества.

Во-вторых, во многом меняется смысл понятия "образовательные результаты". В современной педагогической психологии и дидактике оно определяется как возрастание мотивационных, операциональных ресурсов личности, которые в совокупности составляют готовность к решению значимых для нее проблем.

         Как показывают проведенные психолого-педагогические и дидактические исследования (Я.А. Ваграменко, А.А. Кузнецов, Е.И. Машбиц, Е.С. Полат, И.В. Роберт, В.В. Рубцов, О.К. Тихомиров и др.), необходимым потенциалом обладают методики обучения на основе информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), так как именно они способны обеспечить индивидуализацию обучения, адаптацию к способностям, возможностям и интересам обучаемых, развитие их самостоятельности и творчества, доступ к новым источникам учебной информации, использование компьютерного моделирования изучаемых процессов и объектов и т.д.

 Таким образом, следует говорить о формировании во многом новой среды обучения.

      Создание информационно-образовательной среды стало предметом целого ряда исследований (М.И. Башмаков, С.Г. Григорьев, А.А. Кузнецов, С.В.Панюкова, С.Н.Поздняков, Е.С. Полат, И.В. Роберт, А.П. Тряпицына и др.).

       Авторы предлагают различные подходы к пониманию сущности и структуры среды.
  Тем не менее, во всех исследованиях компоненты среды обучения разделяются на две категории: субъекты и объекты.
Субъектами образовательного процесса являются обучаемые и преподаватели.
Объектами - средства обучения и инструменты учебной деятельности, методики, материальная база, область управления педагогическим процессом, способы коммуникации (организационно-управленческий, разъяснительно-мотивационный, ответно-поведенческий, технический, эмоциональный).
 Объекты - это те носители информации и учебные действия, которые,
 будучи усвоены и преобразованы сознанием субъектов, превращаются в процессе
учебной деятельности в качества личности - мировоззрение,
систему ценностей и смыслов, убеждения, компетенции и т.д.

Существуют и другие (функциональные) подходы к определению содержания компонентов образовательной среды (А.А.Кузнецов, И.В.Роберт и др.), когда выделяются: субъекты среды, источники учебной информации, инструменты учебной деятельности и средства коммуникаций, а также наполнение (учебное и методическое содержание) образовательной среды.

Под информационно-образовательной средой понимается открытая педагогическая система, сформированная на основе разнообразных информационных образовательных ресурсов, направленных на формирование творческой, социально активной личности, а также компетентность участников образовательного процесса в решении учебно-познавательных и профессиональных задач с применением информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентность), наличие служб поддержки применения ИКТ.
Однако, ИОС – это не ВНЕДРЕНИЕ ИКТ – ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС.
 В информационно-образовательную среду УМК входят:
• Печатные издания УМК
• Электронные приложения к учебникам
• Интерактивные плакаты
• Электронные картографические пособия
• Электронные интерактивные практикумы
• Видеодемонстрации
• Аудиоприложения к учебникам
• Интернет-ресурсы УМК

ИОС является многоуровневой иерархической системой.
Первый уровень представляет ИОС РФ. В данном случае ИОС включает Федеральные порталы для общего образования такие как: Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/); Открытый класс (http://www.openclass.ru/); Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/); Единое окно доступа к образовательным ресурсам (http://window.edu.ru/), но полные коллекции для начальной школы, представлены только на первых двух порталах.
Второй уровень функционирования информационно-образовательной среды - ИОС региона.
В этот уровень  тоже включены образовательные порталы, которые содержат ИОР по предметам, блоги для обмена опытом учителей и методистов определенного региона.
Следующим уровнем ИОС является ИОС образовательного учреждения (школы). Этот уровень включает  сайты школ и учебные электронные издания на CD дисках, приобретаемые школами для комплектации медиатек на собственные средства, ИОР, разработанные учителями, например их презентации.

Рассмотрим электронные ресурсы, которыми пользуюсь на своих уроках.

http://window.edu.ru/

Список литературы
1. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. М., 1996.
2. Беренфелъд Б.С, Бутягииа К.Л. Инновационные учебные продукты нового поколения с использованием средств ИКТ (уроки недавнего прошлого и взгляд в будущее) // Вопросы образования. 2005. № 3. 3. Невуева Л.Ю., Сергеева Т.А. О перспективных тенденциях развития педагогических программных средств // Информатика и образование. 1990. № 3
Таким образом, электронные образовательные ресурсы и формируемая на их базе новая информационно-образовательная среда имеют немалый потенциал для повышения качества обучения. Однако он будет реализован в полной мере только в том случае, если обучение будет строиться с ориентацией на инновационную модель, важнейшими характеристиками которой являются личностно ориентированная направленность, установка на развитие творческих способностей обучаемых.


title: Скачать презентацию или конспект Множество и его элементы

extracted_text:
         Множества
и операции над ними
Работа ученицы 10-б класса
     Аблицовой Алены
Урок математики в 10 классе

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое».

     Основоположник                                                           теории множеств  немецкий математик
    Георг Кантор
      (1845-1918)
Понятие множества принадлежит к числу основных, неопределяемых понятий математики. Множество – набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством.Примеры множеств:множество учащихся в данной аудитории;множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени;множество точек данной геометрической фигуры;множество чётных чисел;множество корней уравнения х2-5х+6=0;множество действительных корней уравнения х2+9=0;
Язык теории множеств
          Множество состоит из элементов.

 {-13;3}
Множество состоит из чисел 3 и -13
Корни уравнения
Х2 + 10х = 39
{А,Е,Е,И,О,У,Ы,Э,Ю,Я}
Множество состоит из букв А,Е,Е,И,О,У,Ы,Э,Ю,Я,
Гласные буквы русского алфавита
{0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9}
Множество состоит из цифр     0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Цифры десятичной системы счисления
Задание множества перечислением его элементов
Поэлементное описание множества
Словесное описание множества

Элементы множества можно перечислять в произвольном порядке. От изменения порядка перечисления элементов само множество не меняется.
Для числовых множеств применяют перечисление от меньшего числа к большему числу.
Пустое множество т.е. множество, не содержащее ни одного элемента.
Обозначается Ø
способы задания множеств
Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7
             (2; 7)
6
Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7
{х│2 < х < 7}
5
Множество рациональных чисел
                 Q
4
Множество натуральных чисел
                 N
3
Множество всех квадратов натуральных чисел
{1,4, 9,16 25,49, ...}
2
Множество всех двузначных чисел, кратных пяти
{10,15,20, ..., 90,95}
1
Словесное описание множества
Задание множества

Задание множества с помощью характеристического свойства
 {х│2 < х <7}
Множество всех  х таких, что 2 < х < 7
{х│2< х <7}
Множество всех х таких, что ...
{х│...}
Множество всех х ...
 {х...}
Множество ...
{ ...}
Как они читаются
Символы

Элемент х принадлежит множеству А
х является элементом множества А

Элемент х не принадлежит множеству А
х не является элементом множества А

Словесные обороты
Подмножества
Элементы, образующие данное множество А, можно объединять не сразу все вместе, а группируя их в разных комбинациях. Так можно получать подмножества данного множества.
Пример: А – множество всех учеников девятого класса
 В – множество девочек этого девятого класса
С – множество мальчиков этого девятого
 класса
В и С – подмножества множества А
Определение: Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А.

Обозначение

Знак                    называют знаком включения
2. А = { 2, 4, 6, 8, 10, 12,14 }В = { 6, 12 }С = { 2, 5, 8, 11 }

А
В
С
Примеры:
1.
№531(а, б) Множество задано словесным описанием. Задайте это множество, перечислив его элементы: а) цифры, которые больше       ;б) целые отрицательные числа, которые больше -      .
задания
№ 532 (а, в, г)
Множество задано перечислением своих элементов. Приведите какое-нибудь его словесное описание:
а) {0, 2, 4, 6, 8}
в) {3, 6, 9, ..., 27, 30}
г) {A, B, C, D, X, Y, Z}
№ 536(а)Верно ли, что:0,7     {х│х2  - 1< 0}
№ 538 Дано множество { -8,1; √2; 17/7}. Перечислите все его подмножества, состоящие из двух чисел:
а)разного знака
б)положительных
в)рациональных
г)среди которых есть иррациональное число

№ 541
На числовой прямой изобразите следующие промежутки:
А = (-√2; 1), В = [0; 1,9), С = [-1,5; 200/101].
Верно ли, что:
а)                                         б)

с)                                         г)

Изображение множеств в виде плоских фигур очень удобно для наглядного объяснения различных операций над множествами.Обычно множества изображают в виде кругов. Такие круги называют кругами Эйлера.
Круги Эйлера
Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно представляют отношения между множествами.
Множества А и В имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого
В М А
А М В

А = В
Множества А и В не пересекаются
А
В

А

А
А
В
В
В

А=В

В
Определение: Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т.е. из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В
Обозначение: А ∩ В
Запись: А ∩ В = {х│х   А и х    В }
Найти пересечение А∩В множеств А и В.а) А = {11, 22, 33, ..., 88, 99},  В = {3, 6, 9, ...}б) А – множество различных букв в слове «алгебра», В – множество различных букв в слове «геометрия».Ответы: а) А∩В = {33, 66, 99}б)а, л, г, е, б, р       г, е, о, м, т, р, и, я А∩В = {г, е, р}

А
В
А ∩ В

Решение систем уравнений, систем неравенств – это примеры пересечений различных множеств.
f(x) = 0
  g(x) = 0

f(x) >0
g(x) >0

Определение: Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или множеству А, или множеству В.
Обозначение: А U В
Запись: АUВ = {х│х    А или х    В}

Найти объединение АUВ множеств А и В.
а) А – множество делителей числа 105,
       В – множество делителей числа 55
Решение: А = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}
                  В = {1, 5, 11, 55}
 АUВ = {1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 35, 55, 105}

А
В
А U В

№ 542(а, в)Найдите пересечение А∩В множеств А и В.а)А = {10,20,30, ...}, В = {1 2,3, ...,41}в)А = {-11,-10,-9, ...,-1,0,1,...9},В – целые числа, кратные 10.
Задания
№ 543 - 544(а, г)
Даны числовые промежутки:
А = (0; 1), В = [-0,5; 0,9], С = [-1; 1],
 D = (0,1; 1,1]. Изобразите на числовой прямой множества:
 а)А ∩ В;     г)А ∩ В ∩ С ∩ D

 а)А U В;      г)А U ВU С U D
№ 545

Даны множества: А = {a,b,c,d},
 В = {c,d,e,f}, С = {с,e,g,k}.
Найдите множество: а) (А ∩ В) ∩ С
                                      б) (А ∩ В) U С
                                      в) (А U В) ∩ С
                                      г) (А U В) U С


title: Скачать презентацию или конспект Понятие производной

extracted_text:
Понятие производной
Алгебра и начала анализа
11 класс

Сегодня у нас праздник!
Эпиграф:
Был этот мир глубокой    				        тьмой окутан.
    Да будет свет! И вот                 		           явился Ньютон.
                                                                А.Поуп.
Сегодня у нас праздник!

Что такое высшая математика?
Когда она появилась?
Что такое производная?
Как это было…
Ответим на вопрос:
Что такое скорость?

Возможно, это было так…
Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t).
Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние  S(t).
Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t,  равен S(t+ ∆t ).
Тогда средняя скорость

Очевидно, если  ∆t        0, то Vср.          Vмгн.
Значит,
А в это время…
Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ.
Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону
И еще:
Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.
Возможно, это было так…
Началось все с касательной!!!
А что такое касательная?

Задача о касательной к графику функции

x
y

С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)

y

С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)

Предельное положение секущей при
 ∆х         0
и называется касательной.
Причем,

Или

Сравните:
По секрету:
это и есть производная!

Определение:
Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Итак,
Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.
Механический смысл производной:
Производная пути по времени есть скорость
          V(t) = S’(t)
Геометрический смысл производной:
Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо,    равен значению производной в этой точке.
                 К кас.= f’(хо )


title: Скачать презентацию или конспект Математика и музыка

extracted_text:
Работу выполнила:
Клементьевская Марина Валентиновна
МОУ «Общеобразовательная гимназия №3», г.Архангельск

 Научный руководитель:
Косарева Галина Николаевна,
учитель математики ВКК,
зав. кафедрой физики-математики,
Почётный работник общего образования РФ
Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся
«Портфолио»
Математика — самая абстрактная из наук, а музыка — наиболее отвлеченное из искусств, это высшие выразители науки и искусства.
Волошинов А.

Цель работы: провести параллель между математикой и музыкой.
Задачи:
1) познакомиться с пифагорейским учением о связи между математикой и музыкой;
2) разобрать основные правила консонанса и доказать их математическую природу;
 3) в ходе исследования проверить, действуют ли пифагорейские правила консонанса до сих пор;
4) доказать благотворное влияние изучения музыки на математические способности и наоборот.
Методы исследования:
1) поиск, анализ и синтез различных источников информации: книг, статей, Интернет-ресурсов;
2) математический анализ музыкальных аккордов;
3) анкетирование.

Актуальность темы состоит в том, что многие не понимают, что математика и музыка родственны. Родители не принимают во внимание тот факт, что музыкальное образование развивает способности к математике. Учитывая, что математика становится всё более популярным, но остаётся при этом не менее сложным предметом, ценность музыки и музыкального образования как вспомогательного должна повышаться.

Музыка, математика – сколь родственны они.
Имре Мадач (венгерский писатель)
Пифагор — едва ли не самый популярный ученый не только в античности, но и в наши дни.

Заслуги пифагора
Пифагор учил математике, музыке, астрономии, медицине, принципам политической деятельности, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы.
Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные; дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого. Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других.
Геометрия у Пифагора была подчинена арифметике. Это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов геометрии.
Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учение о подобии.
Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной.

В математике, в познании количественных отношений, видели пифагорейцы ключ к разгадке мировой гармонии, постижение которой и составляло смысл их жизни.

Отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. Именно в музыке была впервые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе.
С этого времени музыка, точнее теория музыки или учение о гармонии, занимает почетное место в пифагорейской системе знаний. «Музыкантов»-пифагорейцев интересовало не столько музыкальное искусство, сколько те математические пропорции и соотношения, которые, как считалось, лежат в основе музыки.
Идея музыкальных соотношений настолько увлекла пифагорейцев, что они пытались обнаружить их всюду.
Музыка и астрономия были сведены пифагорейцами к анализу числовых закономерностей, т. е. к арифметике и геометрии. Все четыре дисциплины стали считаться математическими и называться одним словом — «математа».
Термины «наука» и «искусство» в далекие времена античности практически не различались. Пифагорейцы называли математику и музыку родными сестрами. Музыка пронизана математикой, как и математика полна поэзии и музыки. Это прекрасно чувствовали древние греки.

Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков  некоторой музыкальной системы, расположенных, начиная от основного звука, в восходящем или нисходящем порядке.
Важнейшей характеристикой музыкального звука является его высота, представляющая отражение в сознании частоты колебания звучащего тела, например струны. Чем больше частота колебаний струны, тем «выше» представляется нам звук.

Согласованное сочетание двух звуков называется консонансом, а несогласованное — диссонансом.
Ладом называется приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых, и прежде всего от основного устойчивого звука — тоники, и имеющая определенный характер звучания — наклонение.
Высота тона (частота колебаний f) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l.
Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10=1+2+3+4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4.
Если в качестве цены деления шкалы монохорда взять отрезок l, равный 1/12 длины струны монохорда l1, то вместе со всей струной монохорда длины l1 = 12l будут созвучны ее части длины l2 = 6l — звук на октаву выше (l2/l1 = 1/2), l3 = 9l — звук на квинту выше (l3/l1=2/3) и l4= 8l — звук на кварту выше (l4/l1=3/4). Это созвучие и определяющие его числа 6, 8, 9, 12 назывались тетрада (четверка).

Квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2, а кварта — среднее арифметическое l1  и l2.
Октава   есть   произведение   квинты на кварту.
Октава так относится к квинте, как кварта к основному тону.
Октава делится на два неравных консонансных интервала — квинту и кварту. Интервал, дополняющий данный интервал до октавы, называется его обращением.

К 1700 г. немецкий органист Андреас Веркмейстер осуществил смелое и гениально простое решение: он отказался от совершенных и несовершенных консонансов — квинт, кварт и терций, оставив в первозданной консонантной красе лишь одну октаву, и попросту разделил ее геометрически на 12 равных частей. Так в музыке восторжествовала темперация (лат. соразмерность), а новый двенадцатизвуковой строй был назван равномерно-темперированным.

Вначале, разумеется, были попытки улучшить чистый строй, который сохранял главный недостаток пифагорова строя: невозможность безболезненного перехода из тональности в тональность. Естественным желанием при решении этой проблемы было увеличить количество звуков в октаве.
Сейчас трудно сказать, кому первому пришла идея равномерно разделить октаву на 12 равных частей. Идея эта была подготовлена самой логикой развития музыкального строя и, как говорят в таких случаях, носилась в воздухе. Но изложение этой идеи мы находим в энциклопедическом труде Мерсенна «Универсальная гармония».

Конечно, и в век Просвещения новое не всеми воспринималось восторженно. Выдающийся немецкий композитор Георг Фридрих Гендель  не принял новшества. Отказ от совершенных консонансов возмущал его. К счастью, равномерная темперация нашла сторонника в лице сверстника Генделя, великого немецкого композитора и органиста Иоганна Себастьяна Баха.

И все-таки является ли 12-звуковая равномерная темперация «абсолютной истиной» в музыке? Разумеется, нет! Спор Баха и Генделя продолжается. Музыкантов с особо тонким слухом раздражают «тупые» консонансы темперированного строя.
Поиски новых равномерных темперации продолжаются. Разработаны 24-, 48- и 53-звуковые равномерные темперации. На каждую из них специально написана музыка и сконструированы музыкальные инструменты. Но все они практического распространения не получили.

П.И.Чайковский
А.Н.Скрябин
С.Рихтер

Диаграмма выбора интервалов учащимися

В ходе работы мы познакомились с пифагорейским учением о математике и музыке; на основе его  разработали правила построения консонанса, доказали его математическую природу; с помощью исследования показали, что и сегодня пифагорейская теория консонансов может быть использована; убедились, что занятия музыкой благотворно влияют на математические способности учащихся. Таким образом, цель работы достигнута.
В нашем исследовании мы провели параллель между двумя, казалось бы несовместимыми науками: музыкой и математикой.


title: Скачать презентацию или конспект История чисел

extracted_text:
История чисел
Работа ученицы 8 а класса
МОУ СОШ №7
г. Соль – Илецка
Оренбургской области
Музапаровой Асемгуль
История чисел
 Первобытные люди не знали ни скотоводства, ни земледелия. Они охотились на диких зверей, ловили рыбу, собирали ягоды, грибы и орехи, выкапывали из земли съедобные корни. Больше всего мяса давала им охота  на мамонтов  Но когда они истребили всех мамонтов, а стада зубров и бизонов, оленей и буйволов в результате охоты сильно сократились, пришлось задумываться над тем, чем же теперь питаться. Тогда люди стали возделывать землю и приручили некоторых животных.
 Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо  засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.
 О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов.
    Ученые считают, что названия получили только числа 1 и 2. У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много". Но потом понадобилось называть и другие числа.
История чисел
История чисел
Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем "три". А так как до того они считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много". И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: " Что я , три раза должна повторять одно и тоже!" Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут", а в сказках злой царь посылает героя "за тридевять земель, в тридесятое царство."
История чисел
 Иногда числом 3 весь окружающий человека мир - его делили на земное, подземное и небесное царства. Поэтому число 3 стало у многих народов священным. Когда они придумывали легенды о богах, то выделяли из них трех самых главных. Например египтяне особо чтили Осириса, Гора и Исиду. В русских сказках особую роль играет число три. Во многих из них участвует три брата. Во многих сказках герой сражается с трехглавым змеем, в других сказках три царства - медное, серебряное и золотое
История чисел
 Другие народы делили мир не по вертикали, а по горизонтали. Они знали четыре стороны света - восток, запад, север, юг, знали четыре главных ветра. У этих народов главную роль играло не число 3, а число 4.
История чисел
 То, что число семь особое, люди считали очень давно. Ведь еще древние охотники, а потом и древние земледельцы и скотоводы наблюдали за небом. Их внимание издавна привлекало созвездие Большой Медведицы - изображение семи звезд этого созвездия часто встречаются на древнейших изделиях. И может быть, один из первых результатов арифметики " три да два дает семь" люди получили, заметив, ковш Большой Медведицы складывается из трех звезд ручки и четырех остальных звезд.
История чисел
 От шумеров почитание семерки перешло к другим народам. Древние греки насчитывали, например, семь чудес света. Да и сейчас мы пользуемся семидневной неделей. И если сама эта неделя возникла из наблюдений за фазами Луны, то названия ее дней у многих современных народов идут от шумеров. Они называли эти дни в честь богов, которые, как они считали, были связаны с небесными светилами. В честь своих богов дни недели назвали и римляне.
История чисел
 И старые методы счета вытеснил новый - счет по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. А в странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было досчитать до 20.
История чисел
А научившись  считать по пальцам до десяти, люди сделали следующий шаг вперед и стали считать десятками. И если одни папуасские племена умели считать лишь до шести, то другие доходили в счете до нескольких десятков. Только для этого приходилось приглашать сразу много счетчиков
История чисел
 Во многих языках слова "два" и "десять" созвучны. Может быть это объясняется тем, что когда-то слово "десять" означало "две руки". И сейчас есть племена, которые говорят "две руки" вместо "десять" и "руки и ноги" вместо "двадцать". А в Англии первые десять чисел называют общим именем "пальцы" Значит и англичане когда-то считали по пальцам. Похоже на то, что скачок от десятка к сотне был сделан не сразу. Сначала следующим за десятью узловым числом стало у одних народов 40, а у других 60.
История чисел
Число 40 играло важную роль и в старой русской системе мер: в пуде считалось 40 фунтов, в бочке - 40 ведер и т.д.
 То, что это число играло столь важную роль у русских и их предков, можно объяснить тем, что раньше в их жизни особую роль играло число 4. Поэтому, когда начинали считать десятками, то именно четыре десятка считалось самым большим числом
История чисел
 Но были народы, у которых в самой глубокой древности шел счет до шести. Когда они перешли на счет десятками, то особое имя у них получили не четыре, а шесть десятков.
 Но самое удивительное то, что следы счета шестидесятками сохранились до наших дней  Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту- на 60 секунд.
 Счет шестидесятками сохранился не только в измерении времени. Еще несколько десятилетий тому назад на Украине, в Польше и Прибалтике и Германии яйца, яблоки, груши продавали на копы - кучи по 60 штук в каждой.
История чисел
 Но потребности людей росли и росли. Наступил момент, когда уже и 40, и 60, и даже 100 перестали казаться слишком большими числами. Тогда для того, чтобы сказать "очень много" стали говорить " сорок сороков" или " шестьдесят шестидесятков"

 У народов, пользующихся сотней, идею невообразимого множества воплощала сотня сотен. В русском языке она получила название "тьма". Но применяли это слово вместо "очень много":
  " У сильного всегда бессильный виноват:
    Тому в Истории мы тьму примеров слышим...
                              ( И.А. Крылов. "Волк и Ягненок")
  И сейчас, увидев большую толпу, мы восклицаем: "Народу- тьма" или даже "Тьма-тьмущая!" В этих словах воскресает язык далеких предков.
История чисел
 Продвижение людей в "числовом море" напоминало настоящее морское путешествие. Как моряки в древности вели корабль от одного острова к другому, так и в "числовом море" выделялись "острова", то есть узловые числа - 10,40,60,100. Они служили ориентирами, а про другие числа говорили, что они настолько больше или меньше узлового числа.
Сейчас десятичная система счисления применяется почти у всех народов.