title: Скачать презентацию или конспект Упрощение выражений"

extracted_text:
25.11.15
   Тема урока:
 «Упрощение выражений»
Жешко М.В.
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

ВОКЗАЛ
Мы начинаем наше путешествие. А что нужно для того, чтобы оно было приятным и безопасным?
Конечно же, профессиональная бригада и исправный поезд.
Проверим исправность нашего поезда и вашу готовность к путешествию.
Вот вам и первое задание.

Восстановите цепочки вычислений
30
90
45
3
51
100

∙ 3
- 45
: 15
∙ 17
+ 49
19
76
∙ 4
84
28
50
25
+ 8
: 3
+ 22
: 2
Так раскрывают скобки:
Давайте вспомним распределительное  свойство  умножения.
a (b + c) = аb + aс

ac+bc = c (a+b)
ac - bc = c(a-b)

   Это называется- выносить общий множитель за скобку.
б) 154 · 67 – 57 · 154 =
 в) 101 · 52 =
г) 99 · 34 =
   д) 25 · 53 · 4 =
Найдите значение выражения наиболее удобным способом
 а) 67 · 149 + 149 · 33 =
14900
1540
5252
 3366
 5300
Сочетательное свойство :
Повторим свойства  умножения.
Упростите выражение
а) 5а + 9а =
б) 9х + х =
д) 6с – 5с + 7с =
г) 7а – а – а =
в) 31р – 11р =
е) 4у + 2у + 4 =
з) 9 · х · 5 =
ж) 3х + 4х + 5у =
14а
7х + 5у
45х
6у + 4
8с
5а
20р
10х
а) 5х + 7х при х = 16;
б) 23у – 6у при у = 14;
в) 39а – 5а -4а + 28 при а = 3;
г) 28 в – 18в + 5в при в = 19.
Упростите выражение и найдите его значение:
В
И
Е
Т
Вам необходимо расшифровать слово.
 В таблице каждому числу соответствует буква.
    Франсуа Виет (1540—1603) — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.
    Виет первым стал обозначать буквами неизвестные  величины, ввел понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры.
Вставьте вместо квадратиков пропущенные числа:
3∙ (х +      ) = 3х + 15
(       - 7) ∙ 2 = 2у – 14
20 – 4b = (     – b)∙ 4
5
у
5

+

+
= 15

-

= 4

-

= 1
Найди три числа, зашифрованные
5
10
9

в
Чебурашка потянулся,
Раз – нагнулся, два нагнулся.
Руки в стороны развел,
Гену видно не нашел.
Чтобы Шапокляк  достать,                    На носочки нужно встать.
 а) х + 7х = 160;
 б) 6у – 2у + 25 = 145;
 в) 7x + 6x – 13 = 130.
Решите уравнение:
На станции  Гена и Чебурашка стали собирать букеты из ромашек. Гена собрал в 3 раза больше ромашек, чем Чебурашка. Сколько ромашек у Гены и Чебурашки, если всего они  сорвали 36 ромашек?
Решите задачу с помощью уравнения.
Самостоятельная работа

1.

Упростите выражения:
Вариант 1
Вариант 2

Проверка

2.

Решить уравнение:
Вариант 1
Вариант 2

Проверка

3.

Решить задачу, составляя уравнение:
Вариант 1
Вариант 2

Проверка
Домашнее задание
п 14 № 568,571,573

Плохое
Равнодушное
Отличное
Лист настроений

2.

Решите уравнение:
Вариант 1
Вариант 2

1.

Упростите выражения:
Вариант 1
Вариант 2

3.

Решить задачу, составляя уравнение:
Вариант 1
Вариант 2

Одно число в 5 раз больше другого, а сумма этих чисел равна 24. Найдите эти числа.
Одно число в 5 раз больше другого, а разность  этих чисел равна 24.Найдите эти числа.


title: Скачать презентацию или конспект Определение параллельности прямых

extracted_text:
Параллельные прямые в пространстве
ПЛОСКОСТЬ
Прямые, не имеющие общих точек,  называются параллельными.

 АПП: Через любую точку плоскости, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.

ПРОСТРАНСТВО
Прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными.
Теорема (о существовании и единственности прямой, параллельной данной): Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.

pptcloud.ru
Как доказывается истинность утверждения?Как доказывается то, что утверждение ложно?
ПЛОСКОСТЬ
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

ПРОСТРАНСТВО
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

α
а
b
c
О

с
а
b
О
ЛЕММА: Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая пересекает эту плоскость.(Лемма – это утверждение, предшествующее теореме и использующееся при доказательстве этой теоремы)

a
b
м
α

а
b
М
N
р
α

β

№ 19. Стороны параллелограмма АВ и ВС пересекают плоскость α. Докажите, что прямые AD и DC тоже пересекают плоскость α.

А

B
C
D
M
N
α

Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. (признак параллельности прямых)
Дано: a║c, b║c.
Доказать: a║b, т.е.:
1) a и b лежат в одной плоскости
2) a и b не пересекаются.
Доказательство:
1)
Доказательство:
2) от обратного
Пусть: a и b пересекаются, тогда…….

c

a
b
K

b
α

с
а
b
О
α

Дан параллелепипед, грани которого являются параллелограммами. Доказать: 1) AB║D1C1;  2) DD1║BB1; 3)AD ║ (A1B1C1); 4) Каким плоскостям параллельна прямая D1C1;5) АА1 и DC скрещивающиеся прямые; 6) В1С1 и DD1 скрещивающиеся прямые.

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Взаимное расположение прямой и плоскости
1 случай: а ∩ α
3 случай: а ║ α
2 случай: а содержится в α или плоскость α проходит через прямую а

α
а

α

а
В

α
а
Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна  какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости
Дано: а не содержится в α,
b  содержится в α, а ║ b.
Доказать: а ║ α
Доказательство
Метод «от обратного»
Пусть а не параллельна α. Тогда…
а содержится в α.
или
а пересекает α.
По лемме, так как а ║ b, то b тоже пересекает α.
Это противоречит условию теоремы.
Значит, наше предположение неверно.
 Следовательно а ║ α

а
b
α
№ 23 Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСD.Докажите, что CD ║ (ABM)

В

А

С
D

М
Свойство 1. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает ее, то линия пересечения параллельна данной прямой

α
а
β
b
Задача. Плоскость α пресекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках M и N соответственно. Известно, что АС║α, АВ:АМ=8:3. 1) Докажите, что ВN:ВС=5:8;2) Найдите ВN.

А
С
В
M
N
α
Свойство 2
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость.
Свойство 2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая…
либо также параллельна данной плоскости,
либо лежит в этой плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространственазвать несколько пар параллельных прямыхнесколько пар пересекающихся прямыхнесколько пар прямых, не лежащих в одной плоскости

А
В
С
D
А1
D1
C1
B1

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
Определение
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
Признак
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые являются скрещивающимися

α

А
В

D
C

β

Любая прямая с, лежащая в плоскости β, делит эту плоскость на две полуплоскости с границей с.

β
с
Углы с сонаправленными сторонамиОпределение: Два луча, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей, проходящей через их начала.
Сонаправлены ли лучи: 1 и 2; 1 и 3; 2 и 5; 2 и 4;
5 и 4?

а

1
2
3
4
5

Теорема: Если стороны двух углов являются сонаправленными лучами, то такие углы равныДоказательство:
 рассмотрим четырехугольники 1) ОАА1О1,,  2) ОВВ1О1,  3) ВАА1В1,  4) треугольники ОАВ и О1А1В1

О
О1
А
А1
В
В1

Задача № 46

А
В
С
D
О
m
α
Задача: Прямая  р, не лежащая в плоскости треугольника АВС, параллельна стороне АВ. Найти угол между прямыми р и ВС, если угол АВС равен 132о.

В
А
С
р

А
В
С
р
α
Параллельность плоскостейОпр. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.Признак: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Метод от обратного: Пусть α и β не параллельны. Тогда они пересекаются по прямой с.

а

b
а1

b1
α
β
O
c
Свойство 1: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

α
β
γ
а
b
Свойство 2: Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

A
C
B
D


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение или гармоническая пропорция

extracted_text:
илигармоническая пропорция
Золотое сечение
Учебный проект по математике
Автор проекта:
   Урбаева Клара Климентьевна,
 зам. директора
ОГОУ  НПО  ПУ № 59
по общеобразовательным дисциплинам, преподаватель
математики
и информатики
       Изменить отношение учащихся к математике, показав, что фундаментальные закономерности математики    являются   формообразующими  в архитектуре,    в музыке,    живописи  и  т.д.
       Показать  пути   взаимодействия  и взаимообогащения двух сфер  культуры – науки и  искусства   от   античных   времен  до   наших дней.
       Материал   проекта   можно   использовать  на занятиях  факультатива,   во  время предметной недели,  как  самостоятельный  проект.

Основная идея проекта
Дидактические цели проекта

Расширить сферу математических знаний учащихся
Развить эстетическое восприятие математических фактов
Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни
Расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства
Показать возможности применения полученных знаний в различных  профессиях

В результате участия в учебном проекте учащиеся должны уметь:
 Находить нужную информацию с использованием Internet-ресурсов;
 Работать в команде над решением единой проблемы;
 Планировать и реализовывать реальную проектную деятельность;
 Устанавливать связи между знаниями в различных учебных предметах
Методические задачи проекта
Что может быть общего у кроликов, Пантеона, математики, подсолнухов, искусства и сосновых шишек?
Все эти вещи удивительным образом взаимосвязаны друг с другом, являясь свидетельством прекрасной, до конца не постигнутой модели в этом мире.

 Иоганн Кеплер говорил
 что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением,
и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем.
Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все.

Что такое «Золотое сечение»?

Исследования  научных обществ
Общество
математиков
Общество
историков
   Общество
биологов
Общество
искусствоведов
Результаты выполнения проектной работы учащимися
Золотое сечение в живописи
Работа учащейся
группы
1 «к»
Вокиной Лены
Золотое сечение
в архитектуре
Работа
Арбадоева Антона
Золотое сечение в скульптуре
Выполнила учащаяся
 Сорока Елены
Что не выразишь словами
-
звуком на душу навей
Или музыкальная гармония

Золотая пропорция
человеческого тела
Работа ученицы  Михалевой Кати
Золотое сечение в
 растительном мире
Золотое сечение
в животном мире
Работа Алсаевой Кати
Выполнила Боровицкая Оксана
Материалы преподавателя
Визитная карточка проекта
Критерии оценивания презентации
Критерии оценивания буклета, публикации
Кроссворд
Тест
Разработка внеклассного мероприятия

Материалы преподавателя

Вопросы 	по вертикали:
Арифметический знак
Действие, используемое в пропорции.
3.   Что является корнем уравнения?
4.   Частное двух чисел.
5.   Результат решения уравнения.
6.   Равенство двух отношений.
7.   Связь двух чисел.
Кроссворд:
Мотивация и
представление
 научных обществ
Блок схема конференции
Выступление
научных обществ

Практическая
 работа
Подведение
 итогов
конференции
Оценивание
 выступлений
Домашнее задание

Домашнее задание

-Постройте отрезок длиной Ф, если дан квадрат со стороной 1см.
-Начертите окружность радиусом 10см. впишите в нее правильный десятиугольник.
-В произвольном золотом прямоугольнике изобразите логарифмическую спираль.
-С помощью циркуля и линейки постройте прямоугольник с отношением сторон 1:
Что же такое «золотое сечение»?                           Может быть, это закон красоты? Или все-таки  мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип?                                            «Золотое сечение» - это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно…             И в этом его подлинная загадка,      его великая тайна.

Ресурсы:
1.Стахов А. “Коды золотой пропорции”
2.Пидоу Д. “Геометрия и искусство”, М., “Мир”, 1979.
3.Хембидж Д. Динамическая симметрия в архитектуре.-М,. 1936.
4.Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение/Три взгляда на природу гармонии.-М., 1990.
5.Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи.-М., 1984.
6.Лосев А.Ф. Эстетика Возрожденния.-М., 1978.
7.Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи/ Учебное пособие.-К., 1986.
8.Мещеряков В.Т. Гармония и гармоническое отношение.-Л., 1976.
9.Стахов А.П. Коды золотой пропорции.-М,. 1984.
10.Васютинский Н.А. Золотая пропорция. Москва, Изд-во "Молодая Гвардия", 1990 г.
11.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.: Наука, 1972.
12.Прохоров А. И. Золотая спираль. Журнал "Квант" № 9, 1984 г.
13.www. Goldenmuseum.com
14.www.kyant.mccme/1973/08/zolotoe sechenie.htm


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника

extracted_text:
Теорема Пифагора
Презентацию сделала ученица 8 «а» класса Калашникова Анастасия
5klass.net

Пифагор Самосский  — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно -философской школы пифагор - ейцев.
Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров.

Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».
Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.
В честь Пифагора назван кратер на Луне.

Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, проповедуемый Пифагором. Доподлинно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали всё, созданное последователями в рамках школы пифагореизма. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов.
Монета с изображением Пифагора
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»

Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора - исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,Славную он за него жертву быками воздвиг.»

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

 или:

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

  Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения:

Получаем:

Что эквивалентно

Сложив, получаем

или

, что и требовалось доказать

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о “пифагоровых штанах” — квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна.

Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.
ссылки
http://xreferat.ru/54/2139-1-teorema-pifagora.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8%F4%E0%E3%EE%F0
http://images.yandex.ru/
http://ru.wikipedia.org/wiki/


title: Скачать презентацию или конспект Обыкновенные дроби

extracted_text:
Обыкновенные
дроби.
МБОУ «Лицей №73»
Г. Барнаул
История дробей.
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей.

Поговорим по подробнееИндия
Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных.
Дроби в Греции
Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.
Дроби в Греции
Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
Поговорим по подробнее!Вавилон
Дроби в Вавилоне
  Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Поговорим по подробнее    Рим.
Дроби в Древнем Риме
  Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
Говорим по подробнее Арабы
Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления.
Итак, подведём итоги, у разных стран разная история дробей.
Спасибо за внимание !!!
Дроби
дробей

Сложение
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Распределите дроби в порядке
УБЫВАНИЯ

=
=
+

=
+

=

1

1
+
+
=
1
2
0
2
И ты узнаешь год, в котором Леонардо Пизанский впервые в Европе употребил термин дробь.
2
+

=

2
1202
дробей
Вычитание
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
Чтобы выполнить сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю.
Вычислите

(2

(2
(3

(3
(3
(3

Вставьте в место  звездочек цифры

=
---

---
=

---
=

Молодцы!!!
9
8
Умножение
дробей

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число.
Соедини произведение с ответом

2

1

2
2
2
*
*
*
*
3
5
3

Деление
дробей

Если числитель дроби       делится на натуральное число n , то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число.

Если числитель дроби        не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число.

Деление
дробей
Вычислите

=
=
=

=

=
=

1. По горизонтали число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. 1. По вертикале числитель или … 2.  Дробь или … 3. Знаменатель или …
Кроссворд

частное

делимое
д  р  о   б  ь
д  е  л      т  е  л  ь

Кроссворд
1.
3.
2.

+
=
 (часть) - было расчищено за два часа.
-
=
(часть)-меньше было расчищено в первый час, чем во второй

За первый час было расчищено от снега      всей дороги,  а за второй час       всей дороги.

Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На сколько меньше снега было расчищено в первый час?

Задача
I ряд
II ряд
III ряд
Проверь себя
молоко
молоко
?

Спасибо   за   внимание.
Подведём  итог

За  что  ты можешь  себя  похвалить?
Что  тебе  удалось?
Над  чем  ещё  нужно  поработать?
Зачем нам  нужно знать дроби?


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая и геометрическая прогрессии

extracted_text:
    Арифметическая
                 и
     геометрическая
        прогрессии
             Учитель математики
ГОУ Гимназия № 1527 города Москвы
  Тарасенкова Елена Владимировна
Урок по теме:
математический диктант

  Истинно или ложно
каждое высказывание
 1. В арифметической прогрессии
    2,4; 2,6;… разность равна  2.
2. В геометрической прогрессии
   0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
  которой                                   равен 0,2
4.  Сумма 5 первых членов
    геометрической прогрессии,
    у которой
    равна  11.
5. Последовательность чисел, кратных 5,
   является  геометрической  прогрессией.
6. Последовательность степеней числа 3
  является арифметической прогрессией.
Думай!
Проверь себя!
1. В арифметической прогрессии
    2,4; 2,6;… разность равна  2.
d = 2,6 – 2,4 = 0,2,   высказывание ложно.
2. В геометрической прогрессии
   0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
высказывание истинно.
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у  которой                                   равен 0,2
высказывание ложно.
4.  Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,
    у которой                                   равна  11.
высказывание истинно.
5. Последовательность чисел, кратных 5,  является
                 геометрической  прогрессией.
5; 10; 15;… - арифм. прогрессия
высказывание ложно, т.к.
6. Последовательность степеней числа 3  является
                арифметической прогрессией
высказывание ложно,   т.к.
3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия
Нестандартные задачи
Задача № 1.
Составьте арифметическую прогрессию,
у которой
Вам помочь?

Задача № 2.
    Существует ли такая
арифметическая прогрессия,
в которой                      ?
Вам помочь?

Математическое лото
К
А
Р
Л
Г
А
У
С С
Проверь себя!
Карточка № 1
А
Карточка № 2
К
Карточка № 3
Р
Карточка № 4
Г
Карточка № 5
С С
Карточка № 6
У
Карточка № 7
А
Карточка № 8
Л

Карл  Гаусс
( 1777 – 1855 )
Немецкий математик, астроном, геодезист, физик, считается одним из величайших математиков
всех времён,  «королём математиков».
«Математика – царица наук,
  арифметика – царица математики»
Родился 30 апреля 1777 года в герцогстве Брауншвейг
в семье садовника. Выдающиеся математические
способности проявил уже в раннем детстве.
Занимательная задача
"Выгодная сделка"
Через месяц:
В знаниях -
сила!
Урок окончен!
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Наименьшее общее кратное

extracted_text:
Презентация к уроку математики в 6 классе

Наименьшее общее кратное
pptcloud.ru
Тема урока:
Цели
Уметь находить наименьшее общее кратное, повторить нахождение наибольшего общего делителя;
Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся;
Работать над повышением активности учащихся на уроке, добиваться сознательного усвоения материала;
Продолжить работу по пропаганде здорового образа жизни
1)Устный счет и д/з на доске.
2)Проверка домашнего задания №202
НОК (18;45) = 90
НОК (30;40) = 120
НОК (210;350) = 1050
НОК (20;70;15) = 420

3)Найти НОК.
НОК (48;72)=
НОК (350;420)=
НОК (840;280;360)=
НОК (108;216;35)=
НОК (180;120)=
НОД (540;735)=

4)Все мы знаем как курение вредит здоровью, найдя НОД(540;735), мы узнаем на сколько минут 1 сигарета сокращает жизнь человека.
НОД (540;735)=
Д/З исследовательская работа если в семье есть курящие, то узнать с какого возраста они курят, сколько сигарет в день и вычислить на сколько они сократили свою жизнь.
А вот спорт укрепляет здоровье! Физминутка.
Кросс 2010.
Кросс 2010.
Кросс 2010.

А теперь, друзья, все дружно встали,
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад.
Повернулись вправо, влево,
Ещё руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело!

Здоровье  - это бесценный дар, который преподносит человеку природа. Без него очень трудно сделать нашу жизнь интересной и счастливой. Большое значение для здоровья имеют занятия спортом.

Повторение: №210(а)
51-(3,75:3+86,45:24,7)*2,4=
Решите уравнеия №206(а,б):
(х+36,1)*5,1=245,82
(х-0,67)*0,02=0,0152
Домашнее задание.
Пример №210 (б)
Уравнения  №206 (в; г).
Работа о курении.
Алгоритм нахождения
    НОД; НОК.


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные дроби и метрическая система мер

extracted_text:
 «Десятичные дроби и метрическая система мер»

Математика - одна из древнейших наук, и ее первые шаги связаны с первыми же шагами человеческого разума. Она возникла в трудовой деятельности людей. Развиваясь,
математика все точнее и точнее решала те сложные задачи, которые ставила перед человеком сама жизнь. Задача состояла в  упрощение вычислений, в увеличение их точности  и скорости.
В результате возникла необходимость в дробных числах
 Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби.

В
 В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Ибн Масуд аль- Каши. Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби . Аль- Каши написал книгу « Ключ к арифметике», в которой о показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе  и дал правила действия с ними. Ученый пользовался  несколькими способами написания дроби: то он применял черту, то чернила чёрного и красного цветов. Но об этом в Европе не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены .
Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал- Уклисиди в Х веке в « Книге разделов об индийской арифметике».
Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12-14 веках.

В 1585 году ,независимо от аль-Каши,нидерландский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге « Десятая». Эта работа содержала объяснение записи и правил действия с десятичными дробями. Стевин ещё не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку цифрами целого числа. При этом он нумеровал десятичные знаки, вписывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой или над цифрой.  Например. Число 12, 761 он записывал так:
12(0)7(1)6(2)1(3)

Обозначение
1571 г.- Иоган Кеплер целой части предложил современную запись десятичных дробей ,т.е. отделение целой части запятой.
1592 г.- в записи дробей впервые встречается запятая.

1617 г.- шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

В странах, где говорят по-английски ( Англия ,США, Канада и др.) и сейчас вместо запятой пишут точку.
2.3 ; 14.52; 325.123

1703 г.- В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в учебнике « Арифметика….. ».

 Титульный лист «Арифметики» Магницкого.
Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно  связано с метрологией (учением о мерах). Уже во II в. до н.э. там  существовала десятичная система мер длины.
  В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины  чи,  цуни,  доли, порядковые,  шерстинки,  тончайшие,  паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так:
 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.
 Так записывались дроби на протяжении двух веков,
 а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи,
тогда эта дробь выглядела так:
 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Метрическая система мер родилась во Франции. В конце 18 века здесь утвердили метр как законную единицу длины.
Введение метрической системы единиц в России началось в 1889 году.
В этот период наряду с новыми единицами в обиходе оставались еще и старинные единицы.
 Обязательной в нашей стране метрическая система стала лишь с 1918 года.

Такие известные единицы измерения как единицы площади( 1 км2, 1 м2, 1 дм2 и др.), единицы длины ( 1 км, 1м, 1 см. и др.), единицы массы ( 1 кг, 1 г) являются единицами метрической системы меры( от греческого слова «метрон» - мера). Единицы метрической системы обладают свойствами:
Каждая единица данной величины либо больше, либо меньше любой другой единицы этой величины или в 10, или в 100, или в 1000… раз.

  Для образования названий мер, больших основной единицы, к названию последней спереди прибавляют единицы прибавляются греческие слова: «дека» - десять, «гекто»- сто,»кило»- тысяча, «мириа»- десять тысяч; для образования мер, меньших основной единицы к названию основной единицы прибавляются, также спереди, частицы: «деци»- десять, «санти»- сто, «мили»- тысячи.

Например:
1мириаметр= 10 километрам = 100 гектометрам = 1000 декаметрам = 10000 метрам;
1 метр = 10 дециметрам = 100 сантиметрам = 1000 миллиметрам.
Аналогично:
1 миллиграмм = 10 килограммам = 100 гектограммам = 1000 декаграммам = 10000 граммам;
1 грамм = 10 дециграммам = 100 сантиграммам = 1000 миллиграммам;
1 литр = 10 децилитрам = 100 сантилитрам = 1000 миллилитрам.

Данный материал можно представить на уроках в виде сообщений исторических сведений, органически связанных с программным материалом . Использование знаний исторического содержания на уроке позволяет учителю процесс обучения сделать более интересным, облегчает преодоление трудностей в усвоение учебного материала, способствует развитию и воспитанию учащихся.
   Для расширения кругозора, развития творческих способностей, практических навыков, развития любознательности предлагаемый материал можно использовать во внеурочной деятельности. Например, при оформление школьной математической печати (газеты, сканеры, журналы и др.)
СПАСИБО
 ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект дисперсные системы

extracted_text:
Классификация дисперсных систем
Выполнила: Ракова Надежда ООС-21
ВВЕДЕНИЕ
ДИСПЕРСНЫМИ называют многофазные микрогетерогенные системы, состоящие из множества мелких частиц (дисперсной фазы), равномерно распределенных в сплошной жидкой, газообразной или твердой дисперсионных средах, и характеризуют определенными параметрами и признаками

Дисперсные системы— образования из двух или большего числа фаз с сильно развитой поверхностью раздела между ними.

многофазная
Обычно дисперсные системы — это коллоидные растворы, золи.
Фаза 1
Фаза 2
ДИСПЕРСНАЯ ФАЗА-
это измельченная фаза дисперсной системы. Частицы дисперсной фазы могут иметь сферическую или кубическую форму, а также форму длинных тонких нитей (фибриллярные системы), очень тонких пленок, капилляров.
ДИСПЕРСИОННАЯ СРЕДА –
 сплошная среда, в которой распределена дисперсная фаза.
Взаимно нерастворимы
Раздробленная(прерывная)  Частицы,капельки,пузырьки
Сплошная(непрерывная)
Рис. Дисперсная система:
s — частицы дисперсной фазы; f — дисперсионная среда; d — адсорбционный слой

Размер -а
Общая поверхность- S
Общий объем -V
Жидкая
Газообразная
Твердая
ОБЩИЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ
ПРИЗНАКИ
Гетерогенность
Дисперсность
Равномерное распределение
Рис. Общая характеристика дисперсных систем
Классификация по агрегатному состоянию
Впервые дисперсные системы по агрегатному состоянию
дисперсной фазы и дисперсионной среды классифицировал
В. Оствальд в 1891 г. Согласно этой классификации возможны девять комбинаций дисперсной фазы и дисперсионной
среды, каждая из которых может находиться в виде газа,
жидкости и твердого тела. На практике реализуются только
восемь комбинаций, поскольку газы в нормальных условиях
неограниченно растворимы друг в друге и, следовательно,
образуют гомогенную систему.
Классификация, предложенная В. Оствальдом, в настоящее время является наиболее общепризнанной. Она оказалась весьма удобной для рассмотрения всего многообразия
возможных дисперсных систем.

Классификация дисперсных
систем в зависимости от агрегатного состояния дисперсной
фазы и дисперсионной среды приведена в таблице.
Табл. КЛАССИФИКАЦИЯ
Примеры системы
Взвеси в природных водах, золи металлов в воде, бактерии
Сырая нефть, молоко, различные жидкие смазки
Мыльная пена
Минералы, некоторые сплавы (сталь, чугун), самоцветы
Адсорбенты, почвы, влажные грунты, некоторые минералы (жемчуг)
Активированный уголь, силикогель, пемза.
Табачный дым, порошки, угольная пыль
Тучи, облака
Атмосфера земли
Классификация по степени связанности частиц дисперсной фазы
СВЯЗНОДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ – дисперсные системы, в которых частицы дисперсной фазы или дисперсионной среды связаны между собой и не могут свободно перемещаться. К этому классу относятся дисперсные системы с твердой дисперсионной средой, а именно все капиллярно-пористые тела (почвы, грунты, горные породы, адсорбенты, активные угли), а также гели и студни, в которых сплошная пространственная сетка (матрица), включает очень мелкие ячейки, заполненные жидкостью или газом (желе, застывший клей, мармелад).
СВОБОДНОДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ – дисперсные системы, в которых частицы дисперсной фазы подвижны. В таких системах мелкие частицы дисперсной фазы свободно перемещаются в жидкой или газообразной дисперсионной среде. Это эмульсии, аэрозоли, суспензии и др.

Классификация по интенсивности межфазного взаимодействия

В зависимости от интенсивности межфазного взаимодействия различают лиофильные и лиофобные дисперсные системы. Дословный перевод с греческого этих терминов звучит так: любящие и боящиеся растворения.
1. ЛИОФИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ характеризуются сильным межмолекулярным взаимодействием вещества дисперсной фазы и дисперсионной среды. Это взаимодействие приводит к образованию сольватных оболочек (гидратной «шубы») из молекул среды вокруг частиц дисперсной фазы. Образование подобных систем происходит самопроизвольно с уменьшением энергии Гиббса . По этой причине лиофильные системы термодинамически устойчивы, им не свойственны процессы коагуляции и изотермической перегонки (см. раздел «коагуляция и устойчивость коллоидных систем), снижающие энергию G систем. Так, в подходящем растворителе самопроизвольно образуется раствор полимера - коллоидно-дисперсная система. Также самопроизвольно образуются мицеллярные растворы коллоидных ПАВ.
2. Лиофобные системы характеризуются слабым межфазным взаимодействием. При образовании таких систем энергия Гиббса возрастает пропорционально растущей поверхности раздела фаз  . Подобные системы термодинамически неустойчивы и в них самопроизвольно происходят процессы коагуляции и изотермической перегонки, снижающие  . Для обеспечения стабильности в них добавляют специальные вещества - стабилизаторы (эмульгаторы).
Классификация по степени дисперсности
Дисперсность — физическая величина, характеризующая размер взвешенных частиц в дисперсных системах.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Отчет кафедры математики за 2010- 2011 учебный год

extracted_text:
Отчет кафедры математики за 2010- 2011 учебный год
«Создание организационно- педагогических условий для повышения качества образования»
Сотрудники кафедры
Курбангалиева Диляра Узбековна
 высшая квалификационная категория
Леонова Елена Викторовна
 высшая квалификационная категория
Караваева Галина Владимировна
 первая  квалификационная категория

Цель работы кафедры- создание организационно- педагогических условий для повышения качества образования.
                   Основные задачи
Создать условия для повышения мотивации к изучению математики

Организовать исследовательскую деятельность учащихся на уроках математики

Продолжить работу по программе «Внутришкольный аудит качества обученности учащихся»
Методическое обеспечение реализации программ.
Преемственность программ основного и дополнительного образования
Учебная программа.

Математика 5-6
Алгебра 7-9
Геометрия 7- 9

Алгебра и начала анализа 10-11
Геометрия 10 -11

Москва «Просвещение»
Составитель Бурмистрова Татьяна Антоновна

Учебники и учебные пособия.
Математика 5

Математика 6

   Виленкин Н.Я.
   Жохов В.И.
Алгебра
Алгебра 7

Алгебра 8

Алгебра 9

Алимов Ш.А.
Колягин Ю.М.

Геометрия
Геометрия 7-9

Атанасян Л.С.
Алгебра и начала анализа
Алгебра и начала анализа 10-11
Алимов Ш.А.
Геометрия.
Геометрия 10-11

Л.С.Атанасян

Элективные курсы.
9 а класс «Решение задач с параметрами» 17 часов
9 б класс «Вокруг модуля» 17 часов
9 в класс « Построение графиков сложных функций» 17 часов
10 а класс « Удивительный мир математики» 34 часа
Организация проектной и исследовательской деятельности
«Измерительные приборы» Мудрая Диана 7 б класс
«Древнегреческие математики» Пожидаев Глеб 6 б класс
«История развития чисел» Адамчик
   Яна 6 б класс

«Многогранники» Заворотний Олег
  10 а класс
ИТОГИ АУДИТА декабрь 2010 года
5 – 6 классы
математика
ИТОГИ АУДИТА
7 классы
алгебра
Итоги аудита
8 классы
геометрия
ИТОГИ АУДИТА
9 класс
Алгебра

11 класс
математика
Результаты ЕГЭ
Кафедра – детям.
Предметная декада

5 классы
 «Веселые математики»
Предметная декада
6 классы «Математический экспресс»
Предметная декада
7 классы Урок с применением ИКТ «Евклид и Лобачевский»

8 классы Урок – презентация творческих работ « Теорема Пифагора»

10 класс «Самый умный»
Предметная декада
9 классы

«Математические тяжеловесы»
Кафедра -детям
«Закрытие конкурса проектов»

16 апреля 2011 года
Результаты творческой деятельности учащихсяШкольный тур Всероссийской олимпиады по математике
Районный тур Всероссийской олимпиады по математике4 декабря 2010 года ГОУ школа № 103
Адамчик Яна 6 б класс
Сокольцев Артем 7 а класс
Романов Павел 8 а класс
Паршенков Дмитрий 8 а класс
Федоров Андрей 9 а класс
Заворотний Олег 10 а класс
Межрегиональная заочная физико- математическая олимпиада. Всероссийская школа математики и физики «Авангард»Пожидаев Глеб 6 б класс   9 балловСокольцев Артем 7 а класс 12 балловИванова Ксения 7 в класс 14 балловМаксимальное количество баллов 20

Конкурс слайд – презентаций
Школьный тур         6, 8, 9,11  классы                                                                                21 человек
Районный тур
1. Семенов Константин 8 а
2. Быков Артем 8 б класс
3. Володарская Алекса 8 а класс
4. Плехов Никита  6 б класс

«Кенгуру»

   Всего участников
   46 человек

Начальная школа 32 человека
Средняя школа 14 человек

Формы работы со слабоуспевающими учащимися.
Индивидуальные консультации
Консультационные тетради
Домашние контрольные работы
Индивидуальная работа по карточкам
Срезовые работы
Выставление поурочного балла
Совместная работа с учеником и родителями
Внешние связи кафедры
Методист Выборгского района
    Кайсина Наталья Александровна

Сайт учителей математики Выборгского района

mvr.wmsite.ru
Внешние связи кафедры
ГОУ школа № 103
Семинар «Актуальные проблемы современного математического образования» (Караваева Г.В.)
ГОУ школа № 468
Семинар « Программа по подготовке к ЕГЭ»
(Курбангалиева Д.У.)
НМЦ
Семинар «Использование интерактивного устройства МИМИО на уроках математики»
(Караваева Г.В.)
АППО и РЦОК Курсы повышения квалификации

Самообразование сотрудников кафедры
«ЕГЭ: технология подготовки» 72 часа
 Леонова Елена Викторовна

«ГИА: технологии подготовки» 72 часа
Караваева Галина Владимировна
Предложения
  Проектная деятельность
7 классы « История геометрии»
8 классы  Задачник «Теорема Виета»
9 классы « История алгебры»

 Элективные курсы
9 классы «Вокруг модуля» и «Построение графиков»
10 класс «Удивительный мир математики»
11 класс «Построение графиков сложных функций»
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание двузначных чисел


title: Скачать презентацию или конспект Тетраэдр. Параллелепипед

extracted_text:
МОУ СОШ №10
г. Красногорска,
учитель математики
Трапезникова Н.К.

Далее
Тетраэдр. Параллелепипед.
Задачи на построение сечений.
Тетраэдр
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника.
Далее
Содержание
Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА.
Содержание
Далее
Тетраэдр
Определения.
Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается так: DАВС.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - рёбрами, а вершины - вершинами тетраэдра.
Содержание
Далее
Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. На рисунке противоположными являются рёбра АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.
Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют её основанием, а три другие - боковыми гранями.
Далее
Содержание
Определения
Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках 34 и 35, т.е. в виде выпуклого или невыпуклого четырёхугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые рёбра. На рисунке 34 невидимым является только ребро АС, а на рисунке 35 - рёбра EK, KF и KL.
Рис.34.
Рис.35.
Содержание
Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1, СС1, DD1 параллельны.
Далее
Содержание
Параллелепипед.
Тетраэдр
Параллелепипед
Задачи
 на построение
 сечений
Выход
Содержание
Четырёхугольники АВВ1А1, ВСС1В1,  СDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, т.к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (в четырёхугольнике АВВ1А1 стороны АА1 и ВВ1 параллельны по условию, а стороны АВ и А1В1 - по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей.
А
В
D
С
А1
В1
C1
D1
Содержание
Далее
Параллелепипед
Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями, их стороны - рёбрами, а вершины параллелограммов  - вершинами параллелепипеда.
Далее
 Содержание
Определения
Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин.
Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих рёбер - противоположными.

Далее
Содержание
Определения
На рисунке противоположными являются грани ABCD и A1B1C1D1, ABB1A1 и DCC1D1, ADD1A1 и BCC1B1. Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.
Далее
Содержание
Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
 Каждый параллелепипед имеет четыре диагонали. На рисунке диагоналями являются отрезки AC1, BD1, CA1 и DB1.

Содержание
Далее
Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани - боковыми гранями параллелепипеда.
Рёбра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами. Если выбрать грани ABCD и A1B1C1D1, то боковыми гранями будут параллелограммы, а боковыми рёбрами - отрезки AA1, BB1, CC1 и DD1.
Далее
Содержание
1.Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Докажем, параллельность и равенство граней ABB1A1  и DCC1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Далее
В содержание
Свойства параллелепипеда
Доказательство.
Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то AB II DC и AA1 II DD1. Таким образом, две пересекающиеся прямые AB и AA1 одной грани соответственно параллельны двум прямым CD и DD1 другой грани. Отсюда по признаку параллельности плоскостей следует, что грани ABB1A1 и DCC1D1 параллельны.
Далее
Содержание
Докажем теперь равенство этих граней. Т.к.  все  грани параллелепипеда - параллелограммы, то AB=DC и AA1=DD1. По этой же причине стороны углов A1AB и D1DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма ABB1A1 соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма  DCC1D1, поэтому эти параллелограммы равны.
В содержание
Далее
2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Рассмотрим четырёхугольник A1D1CB, диагонали которого A1C и D1B являются диагоналями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Т.к. A1D1 II BC и A1D1=BC, то A1D1CB - параллелограмм. Поэтому диагонали A1C и D1B пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам.
Далее
Содержание
Пример №1
Рассмотрим четырёхугольник AD1C1B. Он также является параллелограммом, и, следовательно, его диагонали AC1 и D1B пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Но серединой диагонали D1B является точка O. Таким образом, диагонали A1C, D1B и AC1 пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.
Далее
Содержание
Пример №2
Рассматривая четырёхугольник A1B1CD, точно так же устанавливаем, что и четвёртая диагональ  DB1 параллелепипеда проходит через точку О и делится ею пополам.
Содержание
Пример №3
Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
Далее
Содержание
Задачи на построение сечений
Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.
Далее
Содержание
Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники (рис.39,а), пятиугольники (рис.39,б) и шестиугольники (рис.39,в).
Рис.39.
а)
б)
в)
Содержание
Далее
На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две противоположные грани ( левую и правую) по отрезкам AB и CD, а две другие противоположные грани ( переднюю и заднюю) - по отрезкам AE и BC, поэтому AB II CD и AE II BC.
б)
Рис.39.
Содержание
Далее
По той же причине на рисунке 39,в AB II ED, AF II CD, BC II EF. Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра(параллелепипеда), после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.
Содержание
Далее
Задача1. На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M,N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Далее
Содержание
Примеры построения сечений
Решение.
Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC.
Далее
Содержание
Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q. Четырёхугольник MNPQ - искомое сечение.

Содержание
Далее
Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой ML, параллельной прямой  NP. Точка Q, как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ML.
Далее
Содержание
Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию ABC.
Далее
Содержание
Задача №2
Решение.
Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC, то она параллельна прямым AB, BC и CA. Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника ABC.
Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения. Проведём через точку М прямую, параллельную отрезку AB.
Далее
Содержание
 Обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми рёбрами DA и DB. Затем через точку P проведём прямую, параллельную отрезку AC, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR - искомое сечение.

Содержание
Далее
На рёбрах параллелепипеда даны три точки A, B  и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.
Содержание
Далее
Задача №3
Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A, B и C. Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB, BC и CA, и получится искомое сечение - треугольник ABC.
Далее
Содержание
Если три данные точки A, B и C расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB и BC, а затем через точку A провести прямую, параллельную BC, а через точку C - прямую, параллельную AB. Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D. Остаётся провести отрезок ED, и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.
Далее
Содержание
Более трудный случай, когда данные точки A, B  C расположены так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
Для этого проведём прямую AB, до пересечения с этой прямой в точке M. Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC. Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
Содержание
Далее
Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F. Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D. Проводим отрезки  AF и CD, и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено.

Содержание


title: Скачать презентацию или конспект Умножение многозначных чисел на двузначные

extracted_text:
Умножение многозначных чисел на двузначное число
Математика
4 класс

Л.В.Лабзовская,
учитель начальных классов 536 школы
Московского района Санкт-Петербурга

Цели:
Продолжить работу по формированию навыка письменного умножения на двузначное число.
Совершенствовать умение решать задачи.
Развитие познавательной активности через дифференцированные формы обучения.
Содержание
Устный счет
Работа по теме:
Коллективная работа
Самостоятельная работа и проверка
Повторение правила порядка действий
Решение задачи

Юпитер-пятая от  Солнца
и  самая  большая  планета
Солнечной  системы. Из-за быстрого
вращения   эта  планета  имеет
сильное   сжатие  полюсов. Юпитер
имеет  16 спутников.

Плутон - был  открыт  Клайдом
Томбо  в  1930 году. Из девяти
известных больших  планет
Солнечной  системы, Плутон
наиболее удален от Солнца.
Работа по теме
1. Коллективная работа
       Ученик выполнял задание и допустил ошибки. Найдите их.

      193
        56
    1049
    965
  11699
x
+
     2036
       34
     8144
6108
618944
x
x
+
+
    5210
        12
  10420
5210
  62520
10808
69224
    5210
      12
  1042
  521
  62520
x
+
Работа по теме
2. Самостоятельная работа
I группа – записать примеры и вычислить
192 x 36=             891 x 42=                  4560 x 24=               6200 x 19=

II группа – восстановить запись

8 3
2
581

x
+
        3 0 8
              4

     1540

    3097

   3097
3097

x
+
x
+
Проверка
I группа – записать примеры и вычислить

II группа – восстановить запись

Работа по теме
  192
    36
1152
486
6912

x
+
    891
      42
  1782
3564
37422
x
+
    4560
      24
  1824
  912
109440
x
x
+
    6200
    19
  558
  62
117800
+
     83
     27
   581
166
2241
    308
      54
  1232
1540
16632
   3097
       11
   3097
 3097
34067
x
x
x
+
+
+
Работа по теме
3. Повторение правила порядка действий
   Выберите правильную последовательность порядка действий выражения, запишите, решите.

5308 x 7 + ( 20653 – 3972 ) x 8
1
2
3
4
5308 x 7 + ( 20653 – 3972 ) x 8
5308 x 7 + ( 20653 – 3972 ) x 8
2
4
1
3
1
3
2
4

=
37156
16681
133448
170604
Работа по теме
4. Задача

       Для детского дома купили 27 маленьких наборов фломастеров по 12 штук в наборе и 16 больших наборов фломастеров по 28 штук в наборе. Сколько всего фломастеров купили для детского дома?

       В двух мешках было по 60 кг муки. Из одного мешка переложили в другой 9 кг муки. На сколько кг один мешок стал тяжелее, чем другой?

       У троих детей 54 ореха. У Алеши на 3 ореха меньше, чем у Коли, но на 6 орехов больше, чем у Пети. Сколько орехов у Пети?

Проверка решения задач
(27 x 12) +(16 x 28) =772 (фл.)
(60 + 9) – (60 - 9) = 18 (кг)

А  ---------------
К   --------------------------
П   -----------

6
3

54

1)6+ 6 + 3=15 (ор.) –лишние орехи
2)54 -15 = 39(ор.) – у трёх мальчиков поровну
3)39 : 3 = 13(ор.) – у Пети
?
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Функция

extracted_text:
Функция
Подготовил Кожемяко Никита,
9 класс
2008г.
Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой к экзамену
Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно задач с модулем
Объект исследования – функция
Предмет исследования – функция у=|x|
Цель – рассмотреть решение распространённых  задач с модулем
Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем решаются только графически
Задачи –
	1.Вспомнить известную мне информацию о задачах с модулем
	2.Придумать новые задачи
	3.Проконсультироваться с учителем
	4.Создать презентацию
	5.Защитить работу
Определение модуля
В математике через |x| обозначается абсолютная величина, или модуль числа х.
Абсолютная величина  числа х равна этому числу, если х>0, равна противоположному числу –х, если x<0, и равна нулю, если х=0.
Таким образом, функция |x| определена для всех
    х   (-∞;+∞).
Множество её значений совпадает с множеством неотрицательных чисел.
х, если х≥0,
-х, если х<0.
|x|=

1.D(f)=(-∞;+∞)
2.E(f)=[0;+∞)
3.Ограничена снизу
4.Возрастает на[0;+∞)
   убывает на(-∞;0]
5.Чётная функция
6.
7.Непрерывна
х
у
Свойства функции
График функции

Решение уравнений
с модулем графическим методом
|x-3|-1=x3
y=|x-3|-1
y=x3

0
x

1

4

Ответ: x=1
у

Решение неравенств
с модулем графическим методом
Решим  неравенство |x|-2 ≥
y=|x|-2
y=

0
x
y

1

4

Ответ: [4;+∞)

0
x

1

Решение уравнения с параметром и
модулем графическим способом
Рассмотрим 3 случая

Iсл. c>1, 2 решения

IIсл. c<1, нет решений

IIIсл. c=1, 1 решение
|x+2|+1 =c
y=|x+2|+1
y=c

у

Сколько решений имеет уравнение
Аналитический метод решения уравнения с модулем
 Решим уравнение|x-3|=5
I способ
Рассмотрим два случая
1 случай

x-3≥0
x-3=5

x=5+3
x=8, 8-3≥0 (и)

2 случай

x-3<0
3-x=5

-x=5-3
x=-2, -2-3<0 (и)

Ответ:-2, 8
II способ

x-3=5 или x-3=-5
x=8             x=-2
Алгоритм решения уравнений с модулем
Найти нули модулей.
Отметить нули на координатной прямой.
Решить уравнение на каждом из промежутков с помощью системы.
Написать ответ.
Решение уравнений с двумя модулями
|x|=|x-3|+4-x
|x|=0,|x-3|=0

Нули модулей: 0;3

0
3
х
1сл.

x<0
-x=3-x+4-x

x=7, 7<0 (л)

Решений нет

2сл.

0≤x≤3
x=-x+3+4-x

x=7/3 ,0≤7/3≤3 (и)

 7/3 - корень
3сл.

x>3
x=x-3+4-x

x=1 ,1>3 (л)

Решений нет

Ответ: 7/3.
Решение неравенств с модулем аналитическим методом

|x+2|≥1
Рассмотрим два случая
I случай

x+2≥0
x+2≥1

x≥-2
x≥-1

II случай

x+2<0
-2-x<1

x<-2
x>-3

Ответ: (-3;-2)U[-1;+∞).

-2
-1

x
x   [-1;+∞)

-3
-2

x

x   [-3;-2]

Решение неравенств с модулем различными методами
Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2.
Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5)
на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам нужно
Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем на 2-
это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞)
Итак, получили следующее решения неравенства: х<0.5;x>4.5.

Четвёртый способ.
Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны,
то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование
 неравенства. Получим |2x-5|2>42
Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим
(2x-5-4)(2x-5+4)>0
Применив метод интервалов получим тот же ответ.
Алгоритм решения неравенств с модулем
Найти нули модулей.
Отметить нули на координатной прямой.
Решить неравенство на каждом из промежутков с помощью системы.
Написать ответ.
Решение неравенств с двумя модулями
|x+1|≥|x-2|
Нули модулей: -1;2

-1
2
х
1сл.

x<-1
-x-1≥-х+2

0x≥3, 0≥3 (л)

Решений нет

2сл.

-1≤x≤2
х+1≥-x+2

2х≥1
х≥0,5
3сл.

x>2
х+1≥х-2

0x≥-3,0≥3 (и)

Ответ:(0,5;+∞)

-1
2
х
0,5

2

х

График функции у=|x+1|-|x-2|

Нули модулей: -1;2
1сл.

x<-1
у=-x-1+х-2

x<-1
у=-3
2сл.

-1≤x≤2
у=х+1+x-2

-1≤x≤2
у=2х-1
3сл.

x>2
у=х+1-х+2

x>2
у=3

-3, x<-1
2х-1, -1≤x≤2
3, x>2

х
у
0
у=
Выводы
В ходе работы над проектом моя гипотеза не подтвердилась.
Я не только вспомнил графический способ, но и научился решать уравнения и неравенства аналитическим методом и строить графики с несколькими модулями.
В дальнейшем можно рассмотреть аналитический метод решения неравенств и уравнений с модулем и параметром.

Список литературы
Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб.изуч математики/ Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред. Н.Я.Виленкина – М.: Просвещение.
Мордкович А.Г. И др.  Алгебра.9кл.:  В двух частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др.  Алгебра.9кл.:  В двух частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа 10-11кл.:  В двух частях. Ч.1: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.


title: Скачать презентацию или конспект Кто хочет стать отличником? Математическая игра

extracted_text:
Математическая игра
Кто хочет стать отличником?
    В семье пять сыновей. Каждый имеет одну сестру. Сколько всего детей в семье?
А  Пять
B  Десять
C  Девять
D  Шесть
Вопрос 1
Если два петуха закричат изо всех сил, то человек проснется. Сколько петухов должно закричать, чтобы проснулось 4 человека?
А  Один
B  Два
C  Четыре
D  Восемь
Вопрос 2
Как называется число, которое делится только на единицу и на само себя?

А  Простейшее
B  Простое
C  Сложное
D  Элементарное
Вопрос 3
Какими цифрами мы постоянно пользуемся?

А  Немецкими
B  Русскими
C  Арабскими
D  Греческими
Вопрос 4
Как называется число, которое вычитают?

А  Вычитаемое
B  Отнимаемое
C  Отбираемое
D  Уменьшаемое
Вопрос 5
Как называется запись какого-нибудь правила с помощью букв ?
А  Тождество
B  Формула
C  Уравнение
D  Алгоритм

Вопрос 6
Площадь квадрата равна 36 кв.м. Какова длина его стороны?
А        6 м
B       18 м
C       12 м
D        9 м

Вопрос 7
Что назвал М.В. Ломоносов «вратами своей учености»?
А  Химию
B  Алгебру
C Арифметику
D  Физику

Вопрос 8
Сколько раз нужно отмерить, чтобы отрезать один раз?
А  Один
B  Два
C  Семь
D  Десять
Вопрос 9
Что измеряется в литрах?

А  Площадь
B  Углы
C  Вес жидкости
D  Объем
Вопрос 10
Назовите длину стороны квадрата, если его периметр равен 36 дм.
А    18 дм
B      6 дм
C     12 дм
D       9 дм

Вопрос 11
 Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 5,6 и 7?
А          9
B           6
C         12
D         10

Вопрос 12
На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на десяти руках ?
А         50
B        100
C         40
D         200

Вопрос 13
Врач прописал три укола. Через полчаса на укол. Через сколько часов будут сделаны все уколы ?
А  Через 3 часа
B  Через 1,5 часа
C  Через 1 час
D  Через 2 часа

Вопрос 14
Какие знаки изменяют порядок действий в примерах ?
А  Плюс
B  Минус
C  Кавычки
D  Скобки

Вопрос 15
Оцени себя:
Если у тебя 10 - 15 правильных ответов,
ты - ОТЛИЧНИК!


title: Скачать презентацию или конспект Системы исчисления

extracted_text:
ПРОЕКТНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ«Какая была система исчисления у разных племен и народов ?»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕСРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 427 ГОРОДА МОСКВЫ
ученицы  5 класса «А»
Козловой Кристины

Научный руководитель: Шатонская Наталия Владимировна

2010 – 2011  учебный год
Введение
Определение числа
Какими были первые цифры?
 Какие цифры использовались в Месопотамии?
Какими были египетские цифры?
Какой была римская система исчисления?
Какой была система исчисления в племени майя?
Какой была система исчисления у ацтеков?
Откуда произошли используемые нами цифры?
Вывод
Используемая литература.
Содержание:
       В нашей повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с числами: чтобы определить количество, указать время, цену, номер документа и т.д. Какими были первые числа? Погрузись в мир цифр и открой важность чисел.
Числа – это выражение определенного количества. В течении тысячелетий люди использовали пальцы рук для выражения чисел. Так один предмет они показывали одним  пальцем, а три – тремя.С помощью рук они могли показать до пяти единиц. Для выражения большего количества они использовали обе руки, а в некоторых случаях и ноги.На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычитал в самых разных формах.
Какими были первые цифры?Первые написанные цифры о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод.
Какие цифры использовались в Месопотамии?Первые образцы письма появились примерно к третьему тысячелетию до рождества Христова и характеризуются использованием стилизованных символов для представления определенных объектов и идей. Постепенно эти знаки приняли более сложные формы. В Месопотамии знак         означает единицу и мог повторятся девять раз для изображения чисел от 1 до 9.Знак         означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифры более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях.В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до н.э., не встречается никакого специального знака, обозначающего ноль, для его обозначения там просто оставляли пустое место, более или менее выделенное.

Образец письма придуманный  народом Месопотамии
Табличка с математическим текстом, Месопотамия (1800 год до н.э.)
Какими были египетские цифры?Египтяне писали иероглифами, то есть использовали рисунок для отображения какой-либо идеи или объекта. Эти рисунки изображали элементы флоры и фауны реки Нил и домашнюю утварь. Цифры они также писали иероглифами. У египтян были знаки для обозначения чисел от  1 до 10 и специальный иероглиф для обозначения десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и десятков миллионов.Писали Египтяне преимущественно на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а также на стенах храмов, гробниц и дворцов.
Папирус Ринда, египетский математический документ                                 (1560 год до н.э.)
Какой была римская система исчисления?Древние римляне изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения цифр. Они использовали в своей системе следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того чтобы прочесть римскую цифру, следует следовать пяти основным правилам:1. Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например, XV (15), DLV (555), MCLI (1151).2. Буквы I. X. C. и M. могут повторяться до трех раз подряд, например II (2), XXX (30), CC (200), MCCXXX (1230).3. Буквы V. L. D. не могут повторяться.4. Цифры 4, 9, 40 , 90 и 900 следует писать, комбинируя буквы: IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400), CM (900). 5. Горизонтальная линия над буквой увеличивает ее значении в 1000 раз.
Пример написания чисел римскими символами
Какой была система исчисления в племени майя?В Центральной Америке в первом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя только три знака: точку, линию и эллипс. Точка имела значение единицы, линия означала пять. Комбинации точек и линий служили для написания любого числа до девятнадцати. Эллипс под любым из этих чисел увеличивал его в 20 раз.
Какой была система исчисления у ацтеков?Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из 4 знаков:- точка или кружок для обозначения единицы (1);- буква «h» для двадцати (20);- перо для цифры 400 (20х20);- мешок, наполненный зерном, для 8.000 (20х20х20)Из-за использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчётов податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы.
Откуда произошли используемые нами цифры?Цифры, или символы наших чисел, имеют арабское происхождение, хотя они были заимствованы арабской культурой у Индии.Промежуток между VIII и XIII веками стал одним из самых блестящих периодов в истории науки в мусульманском мире. Мусульмане имели тесные связи как с азиатской, так и европейской культурами, и они смогли извлечь из них все самое выдающееся. В Индии они заимствовали систему исчисления и некоторые математические методы.Современные цифры (1,2,3,4,…) не совсем точно воспроизводят индийские, поскольку арабы их слегка видоизменили, приспосабливая к своему письму. Но исходя из их влияния и авторитета их культуры, современные числовые символы называют арабскими цифрами.
Вывод:
В своей работе я рассказала о том, что разные племена и народы имели свою собственную, не похожую на другую систему исчисления, которую они успешно применяли в своих вычислениях.

Источники информации:1. Большая книга вопросов и ответов «ЧТО? ЗАЧЕМ? ПОЧЕМУ?2. Интернет-ресурсы  ru.wikipedia.orgРаботу выполнила:Козлова Кристина 5 «А» класс школа № 427


title: Скачать презентацию или конспект Диофантовы уравнения

extracted_text:
Диофантовы уравнения.

Цели и задачи.
Определение диофантова уравнения
Биография Диофанта
Диофантовые уравнения первой степени
Диофантовые уравнения высших степеней
Проект учащихся «Метод бесконечного спуска»
Другие методы решения диофантовых уравнений
Содержание.
Цели урока:
Образовательные:
1.Познакомить учащихся с уравнениями, которые решаются в целых числах.
2.Организовать самостоятельный поиск решений диофантовых уравнений.
3.Рассмотреть различные приёмы решения.
4.Научить решать текстовые задачи, по которым можно составить диофантово уравнение.
Развивающие.
1. Формирование умений обобщать, сравнивать, оценивать, контролировать, анализировать, делать выводы,
2. Развитие познавательных возможностей, творческих способностей, креативности личностных качеств,
3.Организация способности общения (живого, виртуального, обоюдного, группового и т.д.),.
4. Развитие инициативы, познавательного интереса,
5. Обучение методам исследовательского поиска,
6. Развитие мыслительной деятельности,
7.Развитие практической направленности изучаемого материала
8. Привитие любви к математике
3
Задача.
У мальчика было 50 р., на которые он хотел купить почтовые марки. В киоске имелись марки по 4 р. и по 3 р., но у киоскера совсем не было сдачи. Помогите мальчику и киоскеру выйти из создавшегося затруднения.
4
Решение.Пусть марок по 4 р. х штук, по 3 р. – у штук.
5

Всего имеется 50 р., отсюда
 уравнение: 4 х + 3 у  = 50
  Эта задача имеет не одно, а несколько решений.

Первым начал рассматривать такие уравнения Диофант (II – III вв. до нашей эры). Он рассматривал уравнения, которые сегодня мы записали бы, например, так:
ax + by = c;  (1)
где a, b и c целые числа, и ответ должен быть дан только в целых числах.
Такие уравнения называют «диофантовыми».

           Диофант пытался ответить на следующий вопрос: «Дано уравнение с целыми коэффициентами. Имеет ли оно целые решения?»
          Диофантовы уравнения - алгебраические уравнения или их системы с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения.        Примеры диофантовых уравнений: ax+by=c, x2+y2=d2.

Биографических данных о древнегреческом ученом-математике Диофанте из Александрии практически не сохранилось. До наших времен дошла лишь часть математического трактата Диофанта "Арифметика", 6 книг из 13, а также отрывки книги о многоугольных числах. В "Арифметике", Диофант излагал начала алгебры, привел множество задач, сводящихся к неопределенным уравнениям различных степеней, и отметил методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах. Сочинения Диофанта были отправной точкой для теоретико-числовых исследований П. Ферма, Л. Эйлера, К. Гаусса и других математиков. Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел - теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений.
8
9
Рассмотрим линейное диофантово уравнение 2х + 3у = 1.
  Найдите целые решения.
Одно из решений – пара чисел х = 5, у = -3
Проверка: 2 · 5 + 3 · (-3) = 1
Любое решение диофантова уравнения называется частным решением
При с = 0 уравнение (1) имеет вид ах + bу = 0
и называется однородным диофантовым уравнением.
Пример. 2х + 3у = 0
                 2х = -3у
Левая часть равенства делится на 2, а правая – на 3. Числа 2 и 3 взаимно просты.
 Поэтому у = 2n,  x = -3n, где
10
В общем виде решением уравнения ах + bу = 0
является пара (-b n, an)
Общим решением диофантова уравнения
2х + 3у = 1 является  х = 5 – 3n, y = -3 + 2n,

11
Работа в группах.
1 группа. Предложите как можно подобрать частное решение уравнения 31х + 11 у = 1
2 группа. Решите уравнение: 6х + 9у = 2
3 группа. Решите уравнение: 6х + 9у = 3
4 группа. Решите уравнение:2х + 3у = 7
12
= 5·(31 – 11 · 2) – 4 · 11= 5 · 31+
11· (- 14). х=5; у =- 14(частное
решение)
Проверка.
Группа 1. Частное решение уравнения 31х + 11 у = 1 можно найти с помощью алгоритма Евклида:  31  11
                       22  2
                    11 9
                      9 1
                 9   2
                  8   4
                   1

1 = 9 – 4 · 2
2 = 11 – 9 · 1
9 = 31 – 11 · 2

подставим
1 = 9 – 4 ·(11 – 9) = 5 · 9 – 4 ·11

подставим
Группа 2. 6х + 9у = 2
(6х + 9у) ⫶ 3;  2 не делится на 3⟾ это уравнение не имеет решений.
  Группа 3. 6х + 9у = 3. Разделим обе части уравнения на 3.
    2х + 3у = 1. Частное решение: х = 5; у = - 3.
 2х + 3у = 2 ∙ 5 + 3 ∙ (-3)
2 (х – 5) + 3 (у + 3) = 0. Сделаем замену:
х´= х – 5, у´= у + 3; 2х´ + 3у´= 0; х´=-3n, у´=2n
х = 5 + х´= 5 – 3n; у = -3 + у´= -3 + 2n.
           Ответ: (5 – 3n; -3 + 2n),
14
Группа 4. 2х + 3у = 7
Частное решение х = 2; у = 1
Решение соответствующего однородного уравнения: х = 3n; у = - 2n.
Ответ: (2 + 3n; 1 - 2n),
15
Другой способ решения.
2х + 3у = 7
  х =

16

3 – у +

;
= n
у = 1 – 2n ;  х = 3 – (1 – 2n) + n = 2 + 3n

Ответ: (2 + 3n; 1 – 2n),
Диофантовы уравнения высших степеней.
  1. Метод разложения на множители
Задача 1.
Доказать: что уравнение   (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3 = 30
не имеет решений в целых числах.
Решение:
Разложив левую часть на множители, приведем уравнение к виду
(x - y)(y - z)(z - x) = 10.
Заметим, что (x - y) + (y - z) + (z - x) = 0. С другой стороны, делителями 10 являются числа ±1, ±2, ±5, ±10. Нетрудно проверить, что сумма любых трех чисел из этого множества, дающих в произведении 10, не будет равняться 0.
Задача 2. Решите уравнение в целых числах : 3ху + 2х + 3у = 0

                                          Решение:
3ху + 2х + 3у + 2 = 2
3у (х + 1) + 2 (х + 1) = 2
(3у + 2)(х + 1) = 2
  3у + 2 = 2
   х + 1 = 1
  3у + 2 = 1
   х + 1 = 2
   3у + 2 = -2
   х + 1 = - 1
   3у + 2 = -1
   х + 1 = -2
           Решите системы и отберите целые решения

18

Ответ: (0;0); (-3; -1)
19
Проект учащихся
 «Метод
бесконечного спуска»
2. Метод «бесконечного спуска»
Предположим, что уравнение имеет решение, строим бесконечный процесс, в то время как по смыслу задачи этот процесс должен на чём-то закончиться.
 Часто метод бесконечного спуска применяется в более простой форме. Предположим, что мы уже добрались до естественного конца, и видим, что «остановиться» невозможно.
20
21
Историческая справка.
Метод бесконечного спуска изобрели, по-видимому, древнегреческие математики.
Метод бесконечного спуска был существенно развит Пьером Ферма. Есть основания полагать, что Ферма пытался доказывать свою Великую теорему именно этим методом.
Несмотря на отсутствие многих важных деталей в беглых заметках Ферма, в них отчетливо просматривался один из способов доказательства от противного, известный под названием метода бесконечного спуска. Чтобы доказать, что уравнение                                 не допускает решения в целых числах, Ферма начал с предположения о существовании гипотетического решения в целых числах x = X1, y = Y1, z = Z1. При изучении свойств чисел (X1, Y1, Z1) Ферма показал, что если бы такое гипотетическое решение действительно существовало, то существовало бы меньшее решение (X2, Y2, Z2). Рассматривая это новое решение, Ферма смог показать, что если бы оно существовало, то существовало бы еще меньшее решение (X3, Y3, Z3) и т.д. Эйлер попытался воспользоваться методом бесконечного спуска в качестве исходного пункта при построении общего доказательства для всех других степеней в уравнении Ферма. Он хотел получить доказательство для всех вплоть до бесконечности, но прежде всего он хотел «опуститься на одну ступень» и получить доказательство при =3. В письме к прусскому математику Христиану Гольдбаху в августе 1753 года Эйлер сообщил, что ему удалось приспособить метод бесконечного спуска и успешно доказать Великую теорему Ферма для случая =3.
22

Задача.
23
Решите уравнение в целых числах:

Решение.

1

4

- 2
- 8z13 = 0
 2х3 – у3 – 4z13  =0
у3= 2(х3 – 2 z13)         у3 – чётное ,  у ⫶ 2, у = 2 у1

2х3 – 8у13 – 4 z13 = 0        х3 – 4у13 – 2 z13 = 0

х3- чётное число, х ⫶ 2, х = 2 х1

1
Значит числа х1, у1 и z1 – тоже делятся на 2.
   Сколько бы раз мы не делили на 2,получаем числа,  которые снова делятся на 2. Таким свойством обладает только 0.

                         Ответ: (0;0;0).

24
Задание для самостоятельной работы.
Доказать, что уравнение  x 3 + 2y 3 + 4z 3 - 6xyz = 0
    в целых числах не имеет решений, не равных нулю одновременно.

25

Другие методы решения диофантовых уравнений
Задача:
Доказать, что уравнение
x 3 + y 3 + z 3 = 2
имеет бесконечно много решений в целых числах.
Решение:
Положим x = a + b,   y = a - b. Тогда x 3 + y 3 = 2a 3 + 6ab 2. С учетом последнего равенства исходное уравнение принимает вид
2a 3 + 6ab 2 + z 3 = 2.
Положив a = 1, получим z 3 = -6b 2. Положим теперь b = 6t 3.                     Отсюда z = -6t 2,    x = 1 + 6t 3,   y = 1 - 6t 3. Таким образом, получено бесконечное множество решений исходного уравнения, соответствующих целочисленным значениям параметра t
Домашнее задание.
                   № 1
Решите в целых числах уравнение:
а)8х + 14у = 32;  б)6х – 15у = 27;  в)19х – 5у = 119
                        № 2.
Найдите общий вид целых неотрицательных чисел, дающих
при делении на 7 остаток 3, а при делении на 11 остаток 4.
                          № 3.
 Разделите 200 на два слагаемых так, чтобы при делении
одного на 6, а другого на 11 получились соответственно остатки 5 и 4.

27
 За что ты можешь себя
                                            ПОХВАЛИТЬ?
 Что тебе УДАЛОСЬ на уроке?
 Над чем еще нужно
                                           ПОРАБОТАТЬ?
 Зачем нам нужен был этот урок?
Итоги урока
29
Удачи!
Урок  окончен!
Литература

Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9кл. общелюразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 1999.-237 с.
Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 кл. общеобразоват. учреждений. – М. : Просвещение, 1994.- 190с.
http://garshin.ru/evolution/mathematics/math-history.html

http://www.math.md/school/krujok/diofantr/diofantr.html
http://virlib.eunnet.net/books/numbers/text/5.html
http://maths3.narod.ru/algteo4.html


title: Скачать презентацию или конспект Площадь прямоугольного треугольника

extracted_text:
Математика.  Л.Г. Петерсон. 4 класс.ТЕМА УРОКА : Площадь прямоугольного треугольника

Урок подготовила
Ртищева Галина Анатольевна
учитель начальных классов
МОУ гимназии № 7
города Чехова Московской области

Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий.                                                    М.В. Ломоносов

Назови лишнюю геометрическую фигуру

По схеме составь задачу и реши ее
a=21 см
b=2 от a
    7

b
a
1). 21:7х2=6 (см) – сторона b.
2). (21+6)х2=54(см)- P прямоугольника.
P=(a+b)х2
P-?
По схеме составь задачу и реши ее
a=14 см
a составляет 2 от b
                         3

a
b
1). 14:2х3 =21(см) – сторона b.
2). 21x14=294(см2)- S прямоугольника.
S=axb
S-?

катет
катет
гипотенуза

Прямоугольный  треугольник

Прямой угол

Острый угол

Острый  угол

Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Учитель
Почему не смогли решить задачу?
Что нам надо знать для решения задачи?

Поставьте перед собой цель

Как бы вы сформировали тему урока?
Какие цели поставим на урок? Чему будем учиться?
Ученики
Задача другая, такие еще не решали
Нам надо знать как вычисляют площадь прямоугольного треугольника
Надо найти способ нахождения площади прямоугольного треугольника
ТЕМА: Площадь прямоугольного треугольника
Будем выводить формулу площади прямоугольного треугольника

катет
катет
гипотенуза

Площадь
прямоугольного  треугольника
S=(a x b) : 2

катет
катет
гипотенуза

Площадь
прямоугольного  треугольника
S=(a x b) : 2
Физкультминутка
Мы считали и устали.
Дружно все тихонько встали.
Ручками похлопали: раз, два, три.
Ножками потопали: раз, два, три.
Сели, встали, сели, встали.
И друг друга не задели.
Мы немножко отдохнем
И опять считать начнем.

Стр.94, №3        ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Пираты приплыли на необитаемый остров, который имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 1200м и 650м. Какую площадь перекопают пираты в поисках сокровищ капитана Флинта, если известно, что сокровища спрятаны на другом острове?
S=(axb):2                (1200x650):2=390000(м2)
Опять неудача!
      Столько перекопали!
            Придется плыть на другой остров!!!!
                                   Работа в пара. 1.Обведи катеты красным карандашом, а гипотенузу - синим. 2. Найти площади прямоугольников

в) (8х8):2=32 (см2)
3см
6см
5см
6см
8см
8см
а) (3х6):2=9 (см2)
б) (5х6):2=15 (см2)

          Рефлексия учебной деятельности на урокеЦель: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке:             способ вычисления площади прямоугольного треугольника;            оценить собственную деятельность на уроке
Учитель
Подведем итог нашего урока.
       В каком задании было общее затруднение
Почему оно возникло?
Какие цели ставили перед собой?
Достигли мы этой цели?
Каким способом искали новое правило?
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
У какого были затруднения? Смогли вы с ними справиться?
Оцените свою работу на уроке.
Ученики
В решении задач на нахождение площади прямоугольного треугольника
Не знали способ нахождения площади прямоугольного треугольника
Научиться решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника
Работали с моделью прямоугольника
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
Да
Молодцы!
Спасибо за урок!

1. При создании презентации урока  использовались материалы учебника Математика. Л.Г. Петерсон . 4 класс. 1 часть. Урок 32.2. Картинки интернет-ресурса «Яндекс»


title: Скачать презентацию или конспект Теория графов

extracted_text:
V-множество вершин,
E- множество ребер
Граф - G(V, Е).                         Л. Эйлер  1736 г.

G(V, Е, f)   V,E – множества,
      отображение инциденции f: Е V&V множества Е в V&V
Основы теории графов
pptcloud.ru

V={A,В,С,D,F,Н,P} – множество точек,
E={a,b,с,d,e,f,g,h,p,l} – множество линий
f: Е→ V&V, определяется по закону
f: a→(H&H), b→(P&F), c→(B&C), d→(A&B), e→(P&F),
f→(B&H), g→(B&H), h→(A&H), p→(A&B), l→(A&B)

Основы теории графов
Основы теории графов
Определение инцидентности.
 Пусть задан абстрактный граф G(V, Е, f).
 Если отображение f сопоставляет ребру е пару вершин (х1&х2)
, т.е. f(e) = (х1&х2), то ребро е инцидентно вершинам х1 и х2.
       «ребро е соединяет вершины x1 и x2»
       «вершины x1 и x2 являются граничными точками ребра е».
Если f(е) = (x&x), то ребро называется петлей в вершине х.

Определение смежности.
Две вершины x1 и x2 графа G(V, Е, f) называются смежными,
 если в графе существует ребро е, инцидентное этим вершинам.

Два ребра графа называются смежными, если существует
вершина, инцидентная обоим этим ребрам.
Степенью вершины графа называется количество инцидентных
ей ребер (для петли степень подсчитывается дважды).

Вершины графа называются четными или нечетными
в зависимости от четности их степеней.

Теорема 1. В любом конечном графе G(V, Е) количество нечетных
вершин — четно.
Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер графа:
∑ Q(x)=2|E|
Основы теории графов
Основы теории графов
Операции разборки графа:
 удаление ребра между двумя вершинами графа.
2) удаление вершины графа вместе со всеми
     инцидентными ребрами.

Подграфом графа G называется такая его часть G1,
которая получается из графа G при помощи конечного числа
операций разборки вида 2.

Суграфом графа G называется такая его часть G1,
которая получается из графа G при помощи конечного числа
операций разборки вида 1.
Основы теории графов

Пример операций разборки
Основы теории графов

G(V, Е, f)    V={А1,А2,…,Аn}  E={a1,a2,…,an}.
 Конечная последовательность ребер графа a1,a2,…,ak
 (не обязательно различных) называется маршрутом длины k,
 если граничные точки двух соседних ребер последовательности
 совпадают.

Маршрут называется замкнутым, если его начальная и конечная
вершины совпадают. В противном случае маршрут незамкнутый.

Цепь - незамкнутый маршрут, состоящий из последовательности
 различных ребер. Простая цепь - маршрут, который не проходит
 дважды через одну и ту же вершину.

Цикл - замкнутый маршрут, состоящий из последовательности
различных ребер. Простой цикл - маршрут, в котором начальная и
конечная вершины совпадают, а все остальные вершины различны.

Основы теории графов

Древовидные графы

 Онределение 1.
Деревом называется конечный связный граф без циклов.
Онределение 2. Деревом называется конечный граф, любые две
 вершины которого соединяются единственной цепью.
 Определение 3. Деревом называется конечный связный граф,
 для которого количество ребер на единицу меньше количества
 вершин.
Определение 4. Деревом называется конечный граф, обладающий
 свойством: граф не содержит циклов, но добавление ребра между
 любыми не смежными вершинами приводит к появлению цикла.

Основы теории графов

Уникурсальные графы

Задача Эйлера о кенигсбергских мостах
Можно ли пройти по всем мостам, изображенным на рисунке, так,
 чтобы на каждом из них побывать лишь один раз и вернуться к
 тому месту, откуда началась прогулка?

Основы теории графов

Уникурсальные графы
Граф называется уникурсальным графом (или эйлеровой линией),
если все его ребра можно включить либо в простой цикл,
либо в простую цепь.

Признаки уникурсальных графов:
Лемма. Если связный граф имеет более двух нечетных вершин,
 то он не уникурсален.
Теорема 1. Связный граф является эйлеровым циклом тогда и
только тогда, когда он имеет только четные вершины. При этом
начало и конец уникурсального пути совпадают и могут находиться
 в любой вершине графа.
Теорема 2. Связный граф является эйлеровой цепью тогда и только
тогда, когда он имеет ровно две нечетные вершины, а остальные
вершины этого графа четны. При этом начало и конец
уникурсального пути находятся в нечетных вершинах.

Основы теории графов

Ориентированные графы

G(V, Е, f)
 V={A,В,С,D,Р}
 E={a1,a2,…,a12}.
Отображение инциденции:
f: a1→(A,B); a2→(A,B);
a3→(B,C); a4→(B,P);
a5→(P,C); a6→(D,C);
a7→(D,C); a8→(A,P);
a9→(P,D);  a10→(A,D);
a11→(D,D);  a12→(D,D).

В ориентированном графе параллельные дуги бывают двух типов:
    строго параллельные (одинаково ориентированные)
    нестрого параллельные (ориентированные по-разному).

Задача выбора кратчайшего маршрута

Ответ:  2   1-2     20          5   1-2-5      40
             3   1-3     15          6   1-3-4-6   43
             4   1-3-4  23          7   1-2-5-7   49

Графовая модель образовательного учреждения

 Пользователи образовательных услуг (П).
 Преподаватели и сотрудники (работники) (Р).
 Инфраструктура (Б).
 Комплекс нормативно-правовых актов (Н).
 Информационные технологии (И).


title: Скачать презентацию или конспект Упрощение выражений

extracted_text:
ТЕМА: конспект урока математики по теме «Упрощение выражений», 5 класс
Автор:
Иванова Ирина Александровна,
учитель математики
МАОУ ООШ ст. Тулебля Старорусского района Новгородской области
Цель урока: научить детей упрощать выражения; выработать умение по упрощению выражений.
Устный опрос.
Какие законы арифметических действий вы знаете?
Какими способами можно записать эти законы?
Что вам известно об уравнении?
Что значит решить уравнение?
04.06.2016
2
http://aida.ucoz.ru
Выполнение заданий.
Решите устно уравнения:
27 : х = 9
45 ∙ х = 225
х  : 9 = 81
5  ∙ х = 35
04.06.2016
http://aida.ucoz.ru
3
Объяснение нового материала.
Преобразуйте выражение: 2х + 3х.
Решение:

В данном примере мы записали более простым способом 2х + 3х = 5х,
 говорят: упростили.
04.06.2016
http://aida.ucoz.ru
4
2х + 3х = 2 ∙ х + 3 ∙ х = х ∙ (2 + 3) = 5 ∙ х = 5х
04.06.2016
http://aida.ucoz.ru
5
Правило.
Упрощением выражений называют такие преобразования, в результате которых получается более простое выражение. Это упрощённое выражение содержит меньшее количество действий.
Рассмотрим выражение 5k.
5 k = 5 ∙ k

04.06.2016
http://aida.ucoz.ru
6
04.06.2016
http://aida.ucoz.ru
7
Числовой множитель в таких выражениях обычно называют коэффициентом.
5 ∙ k

Вернёмся к примеру 2х + 3х.
 Мы сложили коэффициенты 2 и 3, а буквенный множитель оставили без изменения.

Закрепление темы.
Работа с учебником стр. 71.
Используя распределительный закон, упростите выражение 8y – 5y.
Проверьте себя:
8y – 5y = 8 · y – 5 · y = (8 – 5) · y = 3 · y = 3y
8y – 5y = 3y

04.06.2016
http://aida.ucoz.ru
8
№ 244 (а,б) – у доски
№ 245 (1,2) – повторение ранее изученного
№ 247 (а,в) и (б,г) – по вариантам

04.06.2016
http://aida.ucoz.ru
9
Итог урока.
Учились упрощать выражения.
Применили полученные знания к выполнению заданий.

04.06.2016
http://aida.ucoz.ru
10
Домашнее задание.
Правило стр. 72
Упражнения № 244 (в,г); № 248 (а,б)


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия

extracted_text:
Симметрия
УЧАСТНИК ПРОЕКТА
УЧЕНИЦА 8 «А»
 МОУ СОШ № 12
г. БАЛАШОВА
АРТЁМОВА ЮЛИЯ

РУКОВОДИТЕЛЬ ПРОЕКТА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ СОШ № 12
Г. БАЛАШОВА
ЮРКО ОЛЕСЯ
 АЛЕКСАНДРОВНА
Симметрия и окружающий нас мир.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение.
Движение. Виды движения.
Поворот.
Параллельный перенос.
Великие о симметрии.
Осевая симметрия.
Центральная симметрия.
Скользящая симметрия.
Зеркальная симметрия.
Симметрия в растениях.
 Симметрия в животном мире.
Загадочные снежинки.
Симметрия в архитектуре.
Симметрия в литературе.
Заключение.
Литература.

 Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.
                                                               Г. Вейль
ВВЕДЕНИЕ
		Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
		 Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, также  подчиняются принципам симметрии.
Движение. Виды движения.
	Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Виды движения:
1. Симметрия:
     ─ осевая,
     ─ центральная,
     ─ скользящая.
     ─ зеркальная.
2. Параллельный перенос:
3. Поворот.
ПОВОРОТ
 Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости.

Точка О называется центром вращения, а угол α - углом вращения.
ПОВОРОТ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРНОС

    Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРНОС
ВЕЛИКИЕ О СИММЕТРИИ…
Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский.
Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна.
Первую научную школу в истории человечества создал  Пифагор Самосский.
«Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель .
Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность.
ВЕЛИКИЕ О СИММЕТРИИ…
Леонардо да Винчи считал, что главную роль в картине играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.
Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.
	Термин «симметрия» (σνμμετρυα, греч.) - соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
   Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А', называется осевой симметрией.
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
		Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

СКОЛЬЗЯЩАЯ СИММЕТРИЯ
	    Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
   Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
СИММЕТРИЯ В РАСТЕНИЯХ
Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.
 Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.
Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.
Для цветов характерна поворотная симметрия.
СИММЕТРИЯ В РАСТЕНИЯХ
СИММЕТРИЯ В ЖИВОТНОМ МИРЕ
   Симметрия  встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений  симметрия в животном мире наблюдается не так часто.
  Рассмотрим, например, бабочку.

ЗАГАДОЧНЫЕ СНЕЖИНКИ
   Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода.
 Но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.
ЗАГАДОЧНЫЕ СНЕЖИНКИ
  Снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.

Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений.
СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
   Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре.
    Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие.
    В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.
СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
СИММЕТРИЯ В ЛИТЕРАТУРЕ
   В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления.
  В греческой трагедии - виновный становится жертвой такого же преступления.
  В «Евгении Онегине» А. С. Пушкина мы наблюдаем симметрию  положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви».
СИММЕТРИЯ В ЛИТЕРАТУРЕ
 		 Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.     Вертикальная ось симметрии:   А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
  Горизонтальная ось симметрии:  В; Е; З; К; С; Э; Ю.
 И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

СИММЕТРИЯ В ЛИТЕРАТУРЕ
 В русском языке есть «симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:
 Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.
     Могут быть палиндромическими и предложения.
А роза упала на лапу Азора.
Я иду с мечём судия.
 Г.Р. Державин.

СИММЕТРИЯ В ОРНАМЕНТАХ
 Принцип симметрия используется в построении орнамента.
Орнамент (от лат. Ornamentum – украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
   		Природа в различных своих творениях, казалось бы, очень далеких друг от друга, может использовать одни и те же принципы.
    	И человек в своих творениях: живописи, скульптуре, архитектуре…
	Основополагающими принципами красоты при этом являются пропорции и симметрия.
ЛИТЕРАТУРА
Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М.,
         «Просвещение» ,1992.
Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макро мире.- М., Наука, 1978. с. 276.
Наливкин Д.В. Элементы симметрии органического мира. – Изв. Биол. Науч – исслед. ин-та при Пермском ун-те, т. 3, 1952, вып. 8, с. 291-297.
Опарин А.И. Возникновение жизни на Земле.- М., 1987, 458 с.
Руденко В. Н. Геометрия 7-9 классы  - М.: Просвещение, 1994.
Скопец З.А. Геометрические миниатюры.- М., «Просвещение» , 1990.
 Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение,          1982.
Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.


title: Скачать презентацию или конспект Приемы рефлексии на уроках математики

extracted_text:
Приемы рефлексии, применяемые
на уроке
Дианова И.Г., Трофимова Е.Н.
Доброумова О.В., Николаева С.Н.
Рефлексия – размышление человека, направленное на анализ самого себя (самоанализ) – собственных состояний, своих поступков и прошедших событий.
Определение
Виды учебной рефлексии
Физическая (успел – не успел)
Сенсорная (самочувствие: комфортно – дискомфортно)
Интеллектуальная (что понял– что не понял, какие затруднения испытывал)
Духовная (стал лучше – хуже, созидал или разрушал себя, других).
Рефлексия
Рефлексия настроения и эмоционального состояния

Рефлексия деятельности
Рефлексия содержания учебного материала

Приемы рефлексии эмоционального состояния
Рефлексия деятельности
Работа
с текстом
Устный
счет
Рефлексия содержания
учебного материала
Рефлексия содержания
учебного материала
Рефлексия содержания
учебного материала
Кластер
Синквейн
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Полуправильные многоугольники

extracted_text:
Полуправильные
многоугольники
Выполнила ученица группы ПК-22   Чепкасова Вера Васильевна
Проверила Чепуштанова
Вера Алексеевна
Полуправильные многогранники (Тела Архимеда).
 Если гранями правильного многогранника или Платоновых тел являются однотипные правильные многоугольники (треугольники, квадраты и пентагоны), то гранями полуправильных многогранников, являются правильные многоугольники разных типов.
    К полуправильным многогранникам относят n-угольные призмы, все ребра которых равны, а также антипризмы.
     Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников имеется 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед, - это тела Архимеда.
Усеченный тетраэдр

Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий 8 граней. Из них 4 – правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники.
Усеченный октаэдр
 Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получится усеченный октаэдр, имеющий 14 граней. 6 квадратов и 8 гексагонов.
Усеченный куб
 Усеченный куб имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольники и 6 – правильные восьмиугольники (октагоны).
Усеченный икосаэдр
 Усеченный икосаэдр имеет 32 грани. Из них 12 – правильные пятиугольники (пентагоны)
 и 20 – правильные шестиугольники (гексагоны). Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра
Усеченный додекаэдр
 Усеченный додекаэдр имеет 32 грани. Из них 20 – правильные треугольники и 12 -правильные  десятиугольники (декадоны).
Икосододекаэдр
 Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер, выходящих из одной вершины, то получим икосододекаэдр. У него 20 граней – правильные  треугольники и 12 – правильные пятиугольники (пентагоны), то есть все грани икосаэдра и додекаэдра.
Ромбокубооктаэдр
 Его поверхность состоит из граней куба и октаэдра, к которым добавлено еще 12 квадратов. Итого ромбокубооктаэдр имеет 8 треугольников и 18 квадратов.
Кубооктаэдр
 Кубооктаэдр имеет 14 граней. Из них 8 треугольников и 6 квадратов.
Ромбоикосододекаэдр
 Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов. Итого он имеет 62 грани. Из них 20 треугольников, 30 квадратов и 12 пентагонов.
«Курносый» куб
 Поверхность курносого куба состоит из граней куба окруженных правильными треугольниками. У него 38 граней. Из  них 32 треугольника и 6 квадратов.
«Курносый» додекаэдр
Поверхность курносого додекаэдра из граней додекаэдра окруженных правильными треугольниками. 85 треугольников и 12 пентагонов.
Усеченный кубооктаэдр
 Поверхность усеченного кубооктаэдра состоит из 12 квадратов, 8 правильных шестиугольников (гексагонов) и 6 правильных восьмиугольников (октагонов).
Усеченный икосододекаэдр
 Поверхность усеченного икосододекаэдра состоит из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников (гексагонов) и 12 правильных десятиугольников (декагонов).
Новое «архимедово тело» - псевдоромбокубооктаэдр
    Получается из ромбокубооктаэдра поворотом его верхней восьмиугольной «крышки» на 45 градусов по оси –
    открыл Миллер в 1930 г. и независимо от него В.   Г.   Ашкинузе   и   Л.    Есаулова.
Кроме «архимедовых тел» к полуправильным многогранникам относятся все правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны.

К полуправильным многогранникам относятся также все так называемые антипризмы.