title: Скачать презентацию или конспект Неопределённый интеграл и его свойства

extracted_text:
Неопределённый интегра́л
Выполнил:
Студент группы К-11
ХК ДУТ
Божко Павел

План
Неопределённый интегра́л;
Подведение под знак дифференциала;
Основные методы интегрирования;
Таблица основных неопределённых интегралов;
Примеры решений;
Источники информации;

Неопределённый интегра́л
  Неопределённый интегра́л для функции      — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция     определена и непрерывна на промежутке       и      — её первообразная, то есть  при , то
    при                  то
где С — произвольная постоянная.

Если                                , то и                            где
               — произвольная функция, имеющая непрерывную производную

   ,
Подведение под знак дифференциала
    При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:
Основные методы интегрирования
   1. Метод введения нового аргумента. Если
    то                           где                 — непрерывно дифференцируемая функция.
2. Метод разложения.
Если                                 то

3. Метод подстановки
 Если      — непрерывна, то, полагая
  где        непрерывна вместе со своей производной           , получим

4. Метод интегрирования по частям
Если     и    — некоторые дифференцируемые функции от
Таблица основных неопределённых интегралов
   Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа  такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

    Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.

Примеры решений
1.

2.

3.
Источники информации
Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического анализа. — 1990. — Т. 1.
Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Глава 6. Неопределенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики).
Демидович Б.П. Отдел 3. Неопределенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).


title: Скачать презентацию или конспект Натуральные числа и шкалы

extracted_text:
Натуральные числа и шкалы.
5 классматематика

Уроки № 2-3.
Обозначение натуральных чисел.
Цели:
28.07.2011
2
Кравченко Г. М.
Научиться  обозначать натуральные числа.
Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным.

Если запись числа состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным.
Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам:
числа 386,  555,  951 - трехзначные
Числа 1346,  5787,  9999 – четырехзначные
 и т. д.
Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и т. д. числа называют  многозначными.
Например, числа 1, 5, 8 - однозначные.
Например, числа 14, З3, 28, 95 - двузначные.
28.02.2017
3
Кравченко Галина Михайловна
Изучение нового материала.
Эти группы называют классами
Для чтения многозначных чисел их разбивают , начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной  или двух цифр.
Миллион - это тысяча тысяч  (1000 тыс.), его записывают:
	1 млн. или 1 000 000.
Миллиард - это 1000 миллионов.    Его записывают:
	1 млрд. или 1 000 000 000.
136 596 406 867

Класс
единиц
Класс
тысяч
Класс
миллионов
Класс
миллиардов
28.02.2017
4
Кравченко Галина Михайловна
Десятичная позиционная система счисления.
15 089 704 160

28.02.2017
5
Кравченко Галина Михайловна
Запишите пять раз подряд цифру 6. Прочитайте получившееся число.
66666

28.02.2017
6
Кравченко Галина Михайловна
Запишите пять раз подряд число 80. Прочитайте получившееся
       число.
8080808080

28.02.2017
7
Кравченко Галина Михайловна
Прочитайте число, которое получится, если число 674 записать подряд:
а) два раза;  б) три раза;  в) четыре раза.
674674

674674674

674674674674

28.02.2017
8
Кравченко Галина Михайловна
	а) 1260 - 120 : 2;
 	б) (5003 - 7) · (300 - 300);
	в) (500 - 100 + 200) : (301 – З00);
	г) 20 · 10 : 2.
Назовите порядок действий и устно вычислите:
28.02.2017
9
Кравченко Галина Михайловна
1 200
0
600
100
Запишите натуральное число:
а) следующее за числом 999;
б) на 1 меньшее 1000;
в) предшествующее числу 1000 000;
г) на 1 большее числа 999 999 999;
д) на 1 меньшее числа 56 300.
28.02.2017
10
Кравченко Галина Михайловна
1 000
999
999 999
1 000 000 000
56 299
Один комбайнер намолотил 231 т зерна, а второй - на 46 т меньше. Сколько зерна намолотили оба комбайнера?
Задача № 19.
Ответ:
231 – 46 = 185 т – зерна
намолотил второй;
231 + 185 = 416 т – зерна
оба намолотили.
28.02.2017
11
Кравченко Галина Михайловна
Задача № 21
Ответ:
370 м
1240 м
 Расстояние от дома до школы 370 м, а расстояние от дома до стадиона 1240 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона?
Расстояние от дома до школы на 1240 – 370 = 870 (м)
 меньше расстояния от дома до стадиона.
28.02.2017
12
Кравченко Галина Михайловна
Назови порядок действий.
32 + 204 ∙ ( 739-147 ) : 8
Сложение .....
Умножение .....
Вычитание .....
Деление .....
2
3
4
1
28.02.2017
13
Кравченко Галина Михайловна
Заполни  схему:
81
9
32
50
160
16

: 9

+ 23

* 5

: 10

+ 34
I
28.02.2017
14
Кравченко Галина Михайловна
Заполни  схему:
II
80
55
110
40
8
56

+ 30

:2

-15

:5

*7
28.02.2017
15
Кравченко Галина Михайловна
Какие числа применяют для счета предметов?

Назовите все цифры.

  Назовите разряды в классе единиц.

Назовите по порядку первые четыре класса в записи  	натуральных чисел.
 Как читают многозначные числа?
28.02.2017
16
Кравченко Галина Михайловна
Ответить на вопросы:


title: Скачать презентацию или конспект Алгебра высказываний. Решение логических задач

extracted_text:
Алгебра высказываний
Решение логических задач

Автор:
Сергеев Евгений Викторович
МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области
sergeev73@mail.ru
http://shk4-minyar.ucoz.ru
Задача 1: Составьте сложное высказывание в словесной форме из простых, заданных математическим формулировкам:
Высказывание А:
	«Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку»

Высказывание В:
	«Учащийся Иванов любит работать на компьютере».
А  В
	«Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере»
А  В
	«Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку или любит работать на компьютере»
А  ¬В
	«Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере»
¬(А  В)
«не (учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере)» ≡ «Учащийся Иванов плохо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере»
А → В
	«учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он любит работать на компьютере»
А → ¬В
	«учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он не любит работать на компьютере»
В → А
	«учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, потому, что он любит работать на компьютере»
Задача 2: Пусть p и q обозначают высказывания:p = «Я учусь в школе»q = «Я люблю информатику»составьте и запишите следующие высказывания:
¬p
¬(¬p)
«Я не учусь в школе»
«не(Я не учусь в школе)» ≡ «Я учусь в школе»
«Я учусь в школе и люблю информатику»
«Я учусь в школе и не люблю информатику»
«Я учусь в школе или люблю информатику»
«Я не учусь в школе или люблю информатику»
«Я не учусь в школе или я не люблю информатику»
«Я люблю информатику, потому, что учусь в школе»

p  q
p  ¬q
p  q
¬p  q
¬p  ¬q
q → p
Задача 3: Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите высказывания на формальном языке алгебры высказываний
45 кратно 3 и 42 кратно 3
45 кратно 3 и 12 не кратно 3
2 ≤ 5
если 212 делится на 3 и на 4, то 212 делится на 12
212 – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4
А  В, где А = «45 кратно 3», В = «42 кратно 3»
А  ¬В, где А = «45 кратно 3», В = «12 кратно 3»
А   В, где А = «2 < 5», В = «2 = 5»
(A  В) → С, где А = «212 делится на 3», В = «212 делится на 4» и С = «212 делится на 12»
А  В  С, где А = «212 – трехзначное число», В = «212 делится на 3» и С = «212 делится на 4»

Задача 4: Составьте таблицу истинности для функции А  ¬В

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
¬B
1
0
1
0
A  ¬B
1
0
1
1
Задача 5: Какие из следующих импликаций истинны
если 2  2 = 4, то 2 < 3
если 2  2 = 4, то 2 > 3
если 2  2 = 5, то 2 < 3
если 2  2 = 5, то 2 > 3

истина
ложь
истина
истина
Таблицы истинности
Задача 6: Какие из следующих высказываний противоречивы
a = 1, a  b = 0
a = 1, a  b = 0
a = 1, a  b = 1
a = 1, a  b = 1
a = 0, a  b = 1
a = 0, a  b = 1
a = 0, a  b = 0
a = 0, a  b = 0

истина
ложь
истина
истина
ложь
истина
истина
истина
Таблицы истинности
Задача 7: Пусть: а = «7 – простое», b = «7 – составное», с = «8 – простое» и d = «8 – составное»Определите истинность высказываний
а  с
а  d
b  c
c  d

ложь
истина
ложь
ложь
а  с
а  d
b  c
c  d
истина
истина
ложь
истина
¬а
¬b
¬c
¬d
ложь
истина
истина
ложь
истина
истина
истина
ложь
истина
истина
истина
истина
истина
истина
ложь
ложь
истина
истина
Задача 8: Какие из следующих высказываний истинны
p → p
p  ¬p
¬(p  ¬p)
p  ¬p
¬p → p
p  p
(p  p) → p

¬(p  (p  ¬p))
(p → p)  ¬p
p  p  (¬p → p  p)
p  (p  ¬p)
¬(¬p → p)
¬(p  ¬p)
(p  p) → (p  p)
Задача 9: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
x  (y  z)
(x  y)  z
x → (y → z)
x  y → z
(x  y)  (z  ¬y)
((x  y)  z)  ((x  z)  (y  z))

Задача 9.1: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
x  (y  z)
x  (1  1)
x  1
0  1
0 (ложь)

x  (y  z)
Таблицы истинности
Задача 9.2: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
(x  y)  z
(0  1)  z
0  z
0  1
0 (ложь)

(x  y)  z
Таблицы истинности
Задача 9.3: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
x → (y → z)
x → (1 → 1)
x → 1
0 → 1
1 (истина)

x → (y → z)
Таблицы истинности
Задача 9.4: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
x  y → z
0  1 → z
0 → z
0 → 1
1 (истина)

x  y → z
Таблицы истинности
Задача 9.5: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
(x  y)  (z  ¬y)
(x  y)  (z  ¬1)
(x  y)  (z  0)
(x  y)  (z  0)
(0  1)  (1  0)
0  1
0 (ложь)

(x  y)  (z  ¬y)
Таблицы истинности
Задача 9.6: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1.Определите логические значения высказываний
((x  y)  z)  ((x  z)  (y  z))
((0  1)  z)  ((0  1)  (1  1))
((   1   )  z)  ((   0   )  (   1   ))
(1  1)  (0  1)
1  1
1 (истина)

((x  y)  z)  ((x  z)  (y  z))
Таблицы истинности
Задача 10:  Упростите выражение: (А  В)  (А  ¬В)
(А  В)  (А  ¬В)
А  (В  ¬В)
А  (В  ¬В)
А  (     1     )
А

(А  В)  (А  ¬В)
Таблицы истинности
Задача 11:  Упростите выражение: (А  ¬А)  В
(А  ¬А)  В
(     1     )  В
В

(А  ¬А)  В
Таблицы истинности
Задача 12:  Упростите выражение: А  (А  В)  (В  ¬В)
А  (А  В)  (В  ¬В)
А  (А  В)  (     1     )
А  (А  В)  1 {з-н поглощения}
А  1
А

А  (А  В)  (В  ¬В)
Таблицы истинности
Задача 13: Доказать справедливость закона поглощения для дизъюнкции: А  (А  В) ≡ А по таблицам истинности

Таблицы истинности

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A  B
0
0
0
1
A  (А  B)
0
0
1
1
Задача 14: Доказать справедливость закона поглощения для конъюнкции: А  (А  В) ≡ А по таблицам истинности

Таблицы истинности

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A  B
0
1
1
1
A  (А  B)
0
0
1
1
Задача 15: Доказать справедливость первого закона де Моргана: ¬(А  В) ≡ ¬А  ¬В по таблицам истинности

Таблицы истинности

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
¬A
1
1
0
0
¬B
1
0
1
0
A  B
0
1
1
1
¬(A  B)
1
0
0
0
¬A  ¬B
1
0
0
0
Задача 16: Доказать справедливость второго закона де Моргана: ¬(А  В) ≡ ¬А  ¬В по таблицам истинности

Таблицы истинности

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
¬A
1
1
0
0
¬B
1
0
1
0
A  B
0
0
0
1
¬(A  B)
1
1
1
0
¬A  ¬B
1
1
1
0
Задача 17:

Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим.
В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить?
Задача 17. Решение

Пусть:
М1 = «Математика первым уроком»
М2 = «Математика вторым уроком»
И1 = «Информатика первым уроком»
И3 = «Информатика третьим уроком»
Ф2 = «Физика вторым уроком»
Ф3 = «Физика третьим уроком»
Тогда расписание можно свести к выражению:
(М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3)
Задача 17. Решение. Раскрытие скобок

(М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3)
(М1И1  М1И3  М2И1  М2И3)  (Ф2  Ф3)
М1·И1·Ф2  М1·И3·Ф2  М2·И1·Ф2  М2·И3·Ф2  М1·И1·Ф3  М1·И3·Ф3  М2·И1·Ф3  М2·И3·Ф3
Выбираем только непротиворечивые комбинации:
Ответ:
1 вариант – Математика, Физика, Информатика
2 вариант – Информатика, Математика, Физика
М1·И1·Ф2  М1·И3·Ф2  М2·И1·Ф2  М2·И3·Ф2  М1·И1·Ф3  М1·И3·Ф3  М2·И1·Ф3  М2·И3·Ф3
Задача 18:

В одной из смежных аудиторий может быть либо кабинет информатики, либо кабинет физики.
На одной двери написано: «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики», а на двери другого: «Кабинет информатики не здесь».
Известно также, что высказывания на табличках тождественны.

Определить, где какой кабинет
Задача 18. Решение

Пусть: А= «Информатика в кабинете 1», В= «Информатика в кабинете 2»
Тогда:¬А= «Физика в кабинете 1», ¬В= «Физика в кабинете 2»
Высказывание «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики»: Х = А  В,
Высказывание «Кабинет информатики не здесь»: Y = ¬А
Исходя из условия: X  Y, т.е.
Y = (¬X  Y)  (¬Y  X )  (¬X  Y)  (¬Y  X )  ¬Y
Заменяем X и Y их выражениями:
(¬(А  В)  ¬А)  (¬(¬А)  (А  В) )  ¬(¬А)
Задача 18. Решение (продолжение)

	    (¬(А  В)  ¬А)  (¬(¬А)  (А  В) )  ¬(¬А)
Упрощаем выражение:
((¬А  ¬В)  ¬А)  (А  (А  В))  А 
(¬(А  В)  ¬А)  (¬(¬А)  (А  В) )  ¬(¬А)
((¬А  ¬В)  ¬А)  (А  (А  В))  А 
((¬А  ¬А)  (¬В  ¬А))  (А  А  В  А) 
(¬А  (¬В  ¬А))  (А  В) 
 		¬А  (А  В) 
  (¬А  А)  (¬А  В) 
¬А  В
Т.о. выражение ¬А  В соответствует высказыванию:
«Физика в кабинете 1 и информатика в кабинете 2»
Задача 19.

Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика.
Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого.
Кто из допрашиваемых говорил правду?

Решение:
Пусть показания свидетелей будут назваться буквами К, Ж и Д. Тогда известно, что:
Если Клод сказал правду (К), то Жак лжет (¬Ж), иначе (если Клод солгал, ¬К), то Жак сказал правду (Ж)
Если Жак сказал правду (Ж), тогда Дик не прав, (¬Д), иначе лжет Жак (¬Ж), а Дик – прав (Д)
Если лжет Дик (Д), то Клод и Жак правы (Ж и К), иначе последние лгут (¬(Ж и К)), а Дик – прав (Д)
Задача 19. Решение

Выразим эти высказывания на формальном языке логики:
К  ¬Ж  ¬К  Ж
Ж  ¬Д  ¬Ж  Д
Д  ¬К  ¬Ж  ¬Д  (К  Ж)
Задача будет решена, если все три высказывания будут истинны, т.е. истинна их конъюнкция:
(К·¬Ж  ¬К·Ж)  (Ж·¬Д  ¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·(К  Ж))
(К·¬Ж· Ж·¬Д  К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д  ¬К·Ж·¬Ж·Д) 
 (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж)
(К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж)
(К·¬Ж·¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж   ¬К·Ж·Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж   ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж
¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ≡ ¬К  ¬Д  Ж
Итак, только Жак говорил правду
(К·¬Ж  ¬К·Ж)  (Ж·¬Д  ¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·(К  Ж))
Задача 20.

Нерадивый студент сдает компьютерный тест. Все ответы сводятся к ответам типа «Да» или «Нет». Один правильный ответ – один балл. Студенту известно, что:
Первый и последний ответы противоположны
Второй и четвертый ответы одинаковы
Хотя бы один из первых двух ответов – «Да»
Если четвертый ответ «Да», то пятый – «Нет»
Ответов «Да» больше, чем ответов «Нет»

Требуется получить 4 или более баллов
Задача 20. Решение

Пусть:
Первый ответ «Да»
Второй ответ «Да»
Третий ответ «Да»
Четвертый ответ «Да»
Пятый ответ «Да»
Тогда:
A  ¬E
B  D
A  B
D → ¬E ≡ ¬D  ¬E

Отсюда:
(A  ¬E)  (B  D)  (A  B)  (¬D  ¬E) 
 A¬EBD  (A  B)  (¬D  ¬E) 
 A¬EBD  (A¬D  A¬E  B¬D  B¬E) 
 A¬EBD  A¬EBD  A¬EBD
Таблицы истинности
Конъюнкция

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A  B
0
0
0
1
Дизъюнкция

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
А  В
0
1
1
1
Импликация

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A → B
1
1
0
1
Эквиваленция

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
А  В
1
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24


title: Скачать презентацию или конспект Древние меры длины

extracted_text:
Древние меры      длины
Исследовательская работа
Автор: Панфёров Михаил
Измеряемые предметы:
Древние меры длины
1 миля = 7 вёрст = 7,468 км.1 верста = 500 саженей = 1066,8 м.1 сажень = 3 аршина = 7 футов = 100 соток = 2,133 600 м.1 аршин = 4 четверти = 28 дюймов = 16 вершков = 0,711 200 м.1 четверть (пядь) = 1/12 сажени = ¼ аршина = 4 вершка = 7 дюймов = 177,8 мм.1 фут = 12 дюймам = 304,8 мм.1 вершок = 1,75 дюйма = 44,38 мм.
Пядь
это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении (размер пяди колебался от 19 см до 23 см). До настоящего времени говорят: «Не отдать ни пяди земли», подразумевая не отдать, не уступить даже самой малой части своей земли. Об очень умном человеке часто говорят: «Семи пядей во лбу».
Локоть
   Локоть-это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба (размер локтя колебался в пределах от 38 см до 46 см и соответствовал двум пядям). Сохранилась поговорка: «Сам с ноготок, а борода с локоток».
Аршин
Аршин – старинная мера длины, расстояние вытянутой руки от плеча до конца среднего пальца. В 1 аршине – 71 см. Есть различные версии происхождения аршинной меры длины
Пословицы:
Каждый купец на свой аршин меряет – каждый судит по своему, односторонне, исходя из собственных интересов.
Сидит, ходит, словно аршин проглотил – о неестественно прямом человеке.
На три аршина в землю видит – о внимательном человеке, от которого ничего нельзя утаить.
Умом Россию не понять, аршином общим не измерить …

Верста
Произошло от слова «вертеть». Ее раннее название «поприще». Этим словам, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Величина версты много раз менялась в зависимости от числа сажень, входивших в нее, и величины сажени.
Пословицы:
Москва верстой далека, а сердцу рядом.
Коломенская верста – шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645-1676 г.г.). Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга.
Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк – расстояние не препятствие для любви.
От слова до дела – целая верста.

Линия
Ширина пшеничного зерна 2-3 мм 2,54 мм («Трехлинейная винтовка» Мосина калибр 7,62 мм. Была на вооружении русской армии, после модернизации использовалась в Советской Армии ( наряду с автоматическим оружи5ем) во время Великой Отечественной Войны.)
Измерения телевизора:
В длину: 4 пяди и 1,5 локтя
В высоту:3 пяди и 1 локоть
Диагональ:5 пядей, 2 локтя

Измерение Компьютерной игры:
В длину:2 пяди и 7 дюймов.
В ширину:1 пядь и 5 дюймов.
Диагональ:2,5 пядей и 9 дюймов.

Измерение Системного блока компьютера.
В высоту:4 пяди, 1,5 локтя,17 дюймов.
В ширину:5 пядей, 2 локтя,26 дюймов.
Диагональ: 4 пяди, 20 дюймов, 2 локтя
В ширину:0,5 локтя,10 дюймов, 2 пяди.

Измерение Ноутбука
Макс. длина между крышкой и копусом:20 дюймов,4 пяди, 1,5 локтя.
Ширина Монитора:2 пяди, 8 дюймов, 1 локоть.
Длина монитора:3 пяди, 12 дюймов, 1 локоть.
Диагональ монитора: 3 пяди, 1 локоть, 13 дюймов.
Длина корпуса: 3,5 пядей, 14 дюймов 1 локоть.
Длина клавиатуры: 3 пяди, 12 пядей, примерно 1 локоть.
Ширина клавиатуры: 1 пядь, 0,5 локтя, 5 дюймов.
Ширина корпуса:2,5 пядей, 11 дюймов, примерно 1 локоть.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи комбинаторной геометрии. Покрытия и разрезания

extracted_text:
Введение в геометрию
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино
Приморский край
Занятие 22
Задачи комбинаторной
геометрии.
Покрытия и разрезания
6 класс.
Разминка
Перевод:
№1
Решение
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышка кошку пошла поймать.
Дан русский текст и его перевод на язык
племени Ам – Ям ( построчный)
Ам ту му ям.
Ту ля бу ам!
Гу ля ту ям.
Составить словарь для перевода с языка
Племени Ам – Ям на русский язык.
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышка кошку пошла поймать.
Ам ту му ям.
Ту ля бу ам!
Гу ля ту ям.

Ту - мышка
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышка кошку пошла поймать.
Ам ту му ям.
Ту ля бу ам!
Гу ля ту ям.

Ту - мышка

Ля - кошка
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышка кошку пошла поймать.
Ам ту му ям.
Ту ля бу ам!
Гу ля ту ям.

Ту - мышка

Ля - кошка

Ам - ночью
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышка кошку пошла поймать.
Ам ту му ям.
Ту ля бу ам!
Гу ля ту ям.

Ту - мышка

Ля - кошка

Ам - ночью

Ям - пошла
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышка кошку пошла поймать.
Ам ту му ям.
Ту ля бу ам!
Гу ля ту ям.

Ту - мышка

Ля - кошка

Ам - ночью

Ям - пошла

Му - гулять
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышка кошку пошла поймать.
Ам ту му ям.
Ту ля бу ам!
Гу ля ту ям.

Ту - мышка

Ля - кошка

Ам - ночью

Ям - пошла

Му - гулять

Бу - видит
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышка кошку пошла поймать.
Ам ту му ям.
Ту ля бу ам!
Гу ля ту ям.

Ту - мышка

Ля - кошка

Ам - ночью

Ям - пошла

Му - гулять

Бу - видит

Гу - поймать
Разминка
№2
Кузнец бьёт молотом по наковальне 4 раза в течение
12 секунд. Сколько ему потребуется времени, чтобы
нанести по наковальне 8 ударов?

1-й удар
2-й удар
3-й удар
4-й удар

4 с
4 с
4 с
Решение (3)
Ответ

4-й удар

12 с

12 с
7-й удар

4 с
8 ударов

28 секунд
Разминка
№3
Коле и Толе купили по 5 пирожных. Коля съел свои за
6 минут и стал сходить от зависти, глядя, как Толя ест
пирожное по 4 минуты. Долго ли будет сходить с ума от
зависти Коля?
Ответ
5 · 4 – 6 = 14 минут
Практическая работа
№1
Разрежьте фигуру, изображённую
на рисунке, на буквы Т.
Фигуры

Практическая работа
№2
Вырежьте из куска бумаги 10 × 10 клеток
Как можно больше букв Т.
Решение
Практическая работа
№3
Из двух различных фигур пентамино
составьте фигуру, изображённую на рисунке.
Решение

Практическая работа
№4
Из двух различных фигур пентамино
составьте фигуру, изображённую на рисунке.
Решение

Практическая работа
№5
Плоскость можно «замостить» любыми
одинаковыми фигурами пентамино.
Пример

3 фигуры
4 фигуры

5 фигур
http://img-fotki.yandex.ru/get/5412/4243123.30/0_877ef_507a5464_XL
http://www.edu54.ru/sites/default/files/userfiles/image/03c2c4c066dat.jpg
http://www.describe.ru/images/describe_ru_201302050621182.jpg
Пирожное:
http://www.graycell.ru/picture/big/kuznec2.jpg
Кузнец:
Методическое пособие
Введение в геометрию. 6 класс: планирование, конспекты
занятий / авт.-сост. И.В.Фотина. – Волгоград: Учитель, 2010.
http://etftrends.typepad.com/photos/uncategorized/2008/04/30/scissors_2.png
Ножницы:


title: Скачать презентацию или конспект Обозначения натуральных чисел

extracted_text:
Обозначения натуральных чисел.
Для счета предметов применяют натуральные числа.
Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Такая запись чисел называется десятичной.

Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, ….

Свойства натурального ряда:
Самое маленькое число – 1 (единица)
Каждое следующее число натурального ряда на 1 больше предыдущего.
Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Обозначения натуральных чисел.
Значение цифры зависит от её места в записи числа:
Пример:
12584            - Цифра 4 в разряде единиц

346                 - цифра 4 в разряде десятков

7480               - цифра 4 в разряде сотен

Цифра «0» – нуль – обозначение отсутствия единиц, ни одной.

«0» – нуль не натуральное число.

Обозначения натуральных чисел.
Если запись натурального числа состоит из одного знака – цифры, то его называют однозначным:
5 – однозначное число
7 – однозначное число
12 – двузначное число
14 – двузначное число
528 – трехзначное число
864 – трехзначное число
1 261 – четырехзначное число
4 629 – четырехзначное число
58 421 – пятизначное число
148 735 – шестизначное число
Двухзначные, трехзначные, четырехзначные и т.д. числа называют многозначными.

Обозначения натуральных чисел.
Для чтения многозначных чисел их разбивают на классы:
Например числа: 654 698, 8 769 560, 5 654, 96 830, 658:
Обозначения натуральных чисел.
Решение задач.
№ 1, 2(а, в, д), 3(а-д), 18, 19, 22(а-д)

Домашнее задание:
№ 2(б, г, е), 3(е-к), 20


title: Скачать презентацию или конспект Шар

extracted_text:
ШАР
Мультимедийное пособие по стереометрии для 11 класса
учителя математики
МОУ «СОШ № 15» г.Братска
Аникиной А.И.

R
O
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки
Данная точка называется центром сферы
Данное расстояние – радиусом сферы
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы

Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ.

А
С
В

Тело, ограниченное сферой, называется шаром
Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара

R
M(x;y;z)
C(x0;y0;z0)
z
y
x
O
Уравнение  сферы
Уравнение с тремя неизвестными x, y и z называется уравнением поверхности F
МС =
Если точка М лежит на данной сфере, то МС = R или МС2 = R2, т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению
(х – х0)2+(у – у0)2+(z – z0)2 =R2
Если точка М не лежит на данной сфере, то  МС2 ≠ R2, т.е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению.

Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0) имеет вид
(х – х0)2+(у – у0)2+(z – z0)2 =R2
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ

α
y
x
z
C (0;0;d)
O
R
1
d < R . Тогда R2- d2 > 0
r =
Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность
d

α
R
O

Сечение шара плоскостью есть круг.
Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d = 0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг, радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара

O
d
C (0;0;d)
α
y
x
z

d = R
Тогда R2 – d2 =0
Следовательно, точка О – единственная общая точка сферы и плоскости.
Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
2

α
y
x
d
z
C (0;0;d)
O
3
d > R
Тогда R2 – d2 < 0 , и уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки.
Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

α
О
А
Касательная плоскость к сфере
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью сферы.
Их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Теорема1:Радиус сферы, проведён- ный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен касательной плоскости.
Теорема2: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.
Получим формулу для вычисления площади сферы радиуса R:
S = 4 π R2
ПЛОЩАДЬ  СФЕРЫ

B
O
R
r
x
M
A
x
С
ОБЪЁМ  ШАРА
Рассмотрим шар радиуса R и центром в точке О
и выберем ось Ох произвольным образом
Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящие через точку М на этой оси, является кругом с центром в точке М.
Из прямоугольного треугольника ОМС находим
Применяя основную формулу для вычисления объёмов, получим
Так как S(x) = πr2 , то S(x) = π (R2 - x2)

С
О
В
α
х
АВ = h
А
Шаровым сегментом  называется часть шара, отсекаемая от него какой – нибудь плоскостью.

Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов,
а длины отрезков АВ и ВС диаметра АС – высотами сегментов.

шаровой
слой
С
В
А
Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями
Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя.
Расстояние между плоскостями – высотой шарового слоя.

конус
шаровой
сегмент
O
r
R

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих сектор радиусов.
Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса


title: Скачать презентацию или конспект Объем фигур в пространстве

extracted_text:
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ
Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения длины.
Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно:
1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом.
2. Равные фигуры имеют равные объемы.
3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф1 и Ф2, т.е.
V(Ф)=V(Ф1)+V(Ф2).
Две фигуры, имеющие равные объемы, называются  равновеликими.
Обобщенный цилиндр
Пусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая эти плоскости прямая; F – фигура на одной из этих плоскостей, F’ – ее параллельная проекция на другую плоскость в направлении прямой l. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с их проекциями, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным цилиндром. Фигуры F и F’ называются основаниями обобщенного цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований называют высотой обобщенного цилиндра.
В случае, если в определении обобщенного цилиндра вместо параллельной проекции берется ортогональная, т. е. прямая l перпендикулярна плоскостям α и π, то обобщенный цилиндр называется прямым. В противном случае цилиндр называется наклонным.
Частным случаем обобщенного цилиндра являются цилиндр и призма.
Объем обобщенного цилиндра
Теорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т. е. имеет место формула
Следствие 2. Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т. е. имеет место формула
где a, b, c – ребра параллелепипеда.
где S – площадь основания, h – высота призмы.
Следствие 3. Объем прямого кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус основания  R, вычисляется по формуле
Упражнение 1
Может ли объем фигуры в пространстве быть: а) отрицательным числом; б) нулем?
Ответ: а) Нет;
б) да.
Упражнение 2
Диагональ куба равна 2 см. Найдите его объем.

Упражнение 3
Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны единице?
Ответ: Семь куб. ед.
Упражнение 4
Чему равен объем фигуры, изображенной на рисунке?
Ответ: Три куб. ед.
Упражнение 5
Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см. Найдите объем оставшейся части.
Ответ: 20 см3.
Упражнение 6
Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели, уменьшенной в масштабе: а) 1 : 2; б) 1 : 3; в) 1 : n?
Ответ: а) 1 : 8;
б) 1 : 27;
в) 1 : n3.
Упражнение 7
Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Определите ребро куба.
Ответ: 3 см.
Упражнение 8
В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и 5 см и образуют угол в 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 30°. Определите объем этого параллелепипеда.
Ответ: 140 см3.
Упражнение 9
Как изменится объем  прямого  параллелепипеда, если: а)  одно  из его измерений увеличить в 2  раза,  в  3 раза,  в  n  раз;  б) если  два его измерения увеличить, причем каждое из них в 2, 3, n раз; в) если все три его измерения увеличить в 2, 3, n раз?
Ответ: а) Увеличится в 2 раза, в 3 раза, в n раз;
б) увеличится в 4 раза, в 9 раза, в n2 раз;
в) увеличится в 8 раз, в 27 раз, в n3 раз.
Упражнение 10
Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со стороной 1 см. Найдите объем цилиндра.
Упражнение 11
Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза шире. Какая кружка вместительнее?
Ответ: Та, которая шире.
Упражнение 12
Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к плоскости основания под углом φ. Найдите объем цилиндра.
Упражнение 13
Найдите объем фигуры, которая получается при вращении квадрата вокруг его стороны, равной a.
Ответ: a3.
Упражнение 14
Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника около каждой из неравных его сторон a и b. Как относятся объемы цилиндров?
Ответ: a : b.
Упражнение 15
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы.
Ответ: 60 см3.
Упражнение 16
Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 5 см и высота 8 см.
Ответ: 200 см3.
Упражнение 17
Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания 20 см и объем 4800 см3.
Ответ: 12 см.
Упражнение 18
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. В каком отношении эта плоскость делит объем призмы?
Ответ: 1 : 3.
Упражнение 19
Основание прямой призмы - ромб, площадь которого равна 1 м2. Площади диагональных сечений равны 3 м2 и 6 м2. Найдите объем призмы.
Ответ: 3 м3.
Упражнение 20
Найдите формулу объема правильной n-угольной призмы, высота которой равна h, а сторона основания равна a.
Упражнение 21
Объем правильной шестиугольной призмы равен V.  Определите объем призмы, вершинами оснований которой являются середины сторон оснований данной призмы.
Упражнение 22
Во сколько раз объем цилиндра, описанного около правильной четырехугольной призмы, больше объема цилиндра, вписанного в эту же призму?
Ответ: В 2 раза.
Упражнение 23
В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9 см, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали?
Ответ: 243 см3.
Упражнение 24
Через точку окружности основания прямого кругового цилиндра проведена плоскость под углом φ к этому основанию. Радиус основания цилиндра равен R. Найдите объем части цилиндра, отсекаемой плоскостью.
Ответ: R3tg.
Упражнение 25
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, в основании которой квадрат со стороной 1, а высота равна 0,5.


title: Скачать презентацию или конспект История арифметической и геометрической прогрессий

extracted_text:
История арифметической и геометрической прогрессий
В Вавилонском царстве всеми расчетми занимались писцы, которые принадлежали к высшему сословию. Школа, где обучались писцы, называлась «дом табличек». Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно было разделить на два класса:
Таблицы и задачники
Примеры арифметических и геометрических прогрессий
1;2;3;4…..    - натуральные числа
2;4;6;8;….    - четные числа
2;4;8;16;….  - геометрическая прогрессия
Какие задачи решали в Вавилоне?
Среди задач на табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические прогрессии.
Вавилонские писцы знали правила суммирования n членов арифметической прогрессии:

Предание о шахматах
Рассказывают что индийский принц Сирам засмеялся, услышав какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так до 64-го поля. Нетрудно сосчитать, используя вам формулу суммы n членов геометрической прогрессии, что

Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, то только за 5 лет смог бы рассчитаться с просителем.
Архимед
Одним из древних ученый занимавшимися прогрессиями был Архимед. Он первым обратил внимание на связь между прогрессиями. Название прогрессии следовало из его перевода с греческого – «прогрессио – движение вперед»


title: Скачать презентацию или конспект История развития понятия функции

extracted_text:
История развитияпонятияфункции.
Преподаватель БСК
Романова Н.С.

Функции, как и живые существа,
характеризуются своими особенностями.

                     П. Монтель.
        Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Так, вавилонские ученые (4- 5тыс.лет назад) установили, что площадь круга является функцией от его радиуса.
    Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев.
Термин «функция» был впервые использован Лейбницем (1692 год).
Готфрид Вильгельм
Лейбниц
1646 -1716
Иоганн Бернулли 1667 - 1748
      В теории вероятностей и математической статистике ввел функцию вероятности и функцию распределения, моделирующие случайный эксперимент произвольной природы, при заранее известной вероятности успеха или неудачи.
    Заложил основы теории специальных функций, т.е. функций, которые не выражаются через
элементарные функции.

    Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.
Леонард Эйлер 1707 - 1783
Основные математические исследования относятся к теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных, описывающего поперечные колебания струны . Эти работы составили основу математической физики.
Жан Лерон Д’Аламбер
1717 – 1783.
Уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов.
Николай Иванович
Лобачевский
 1792 - 1856
    Ввёл понятие условной сходимости ряда.
Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции.
Иоганн Густав Дирихле
               1805 - 1859
Фридрих Людвиг Фреге
         1848 - 1925
Ввёл логические и векторные
функции.
     Разработал теорию аналитических функций и  применение к ней принципа компактности. Его именем названа теорема Монтеля (принцип компактности).
Поль Антуан Аристид  Монтель
                1876 – 1975.


title: Скачать презентацию или конспект Дробные числа

extracted_text:
5 класс
Посмотрите, все ль в порядке:
Книжка, ручки и тетрадки.
Прозвенел сейчас звонок.
Начинается урок.

Дробные числа
Устные упражненияГрафический диктант
1) 82 : 4
      + 56
       : 18
       * 25
        100

2) 33 * 2
         : 6
         * 7
        + 7
         28

3) 102 * 3
         : 15
           * 8
        + 48
         208
4)  53 * 8
        : 10
     + 160
          : 2
        130

5) 23 * 9
       - 34
      + 18
       : 14
       * 25
         75
6)

8)
7)
9)

9)
10)
Проверка диктанта
			 ДА			 НЕТ
2
5
7
8
10

1/4

70
19/100
5
12
0;1
125
180
1/12
1/8
250

Всего 100
19 красных
Всего 600
До обеда 3/10
120 солдат
9/10 усатых
Всего 200
7/20 усатых
Физкультминутка.
Руки  в  боки,  руки – шире.
Раз, два,  три,  четыре.
Сейчас  попрыгать  мы  решили.
Раз, два,  три,  четыре.
Потянулись – выше, выше…
Приседаем – ниже,  ниже.
Встали – присели…
Встали – присели…
А  теперь  за  парты  сели.

Десятичные дроби
§ 6 учебник стр. 180
Как называется новая запись дроби?
Что обозначает число, записанное перед запятой?
Что обозначает число, записанное после запятой?
Как определить, сколько знаков должно быть после запятой?
Сколько знаков будет после запятой, если знаменатель 10, 100, 1000, 10 000?
Это интересно
Обыкновенные дроби вошли в математику очень давно: они были известны ещё в Древнем Египте примерно 3000 лет тому назад. Десятичные дроби появились значительно позднее: их впервые ввели в математику независимо друг от друга математик и астроном Аль-Каши (работал в XV веке в Улугбекской обсерватории близ Самарканда) и нидерландский математик и инженер Симон Стевин  в XVI веке.
	В России впервые о десятичных дробях было
сказано в русском учебнике  математики – «Арифметике»
Магницкого.
	В калькуляторах целая часть и дробная отделяются
точкой. Форма записи принята в США и некоторых других
странах. У нас принято отделять целую часть от дробной запятой.
0,5
0,03
0,007
0,36
0,15
0,014
0,9

6,9
3,8
4,85
4,02
Проверка №1147

№1164
Арбуз
Дыня

Дыня

Дыня

10 кг
В 2 раза легче
Домашнее задание

Домашнее задание
П.30 стр. 180 – 181
 (читать, отвечать на вопросы)
№ 1166(а), № 1167, № 1169.
Заметки, где встречаются десятичные дроби.
Самостоятельная работа

Так верно
Я это умею
1 вариант
2 вариант
Молодцы!
Домашнее задание
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Классная работа

extracted_text:
14 ноября.Классная работа

О

   Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами
с общим началом.

О
В
А
Точка О – вершина угла.
Лучи АО и ОВ – стороны угла.
Обозначение углов

Изготовьте модель прямого угла, глядя на рисунок.
1
4
3
2
Какой угол прямой?

		Острый угол – это угол, который меньше прямого.
		Тупой угол – это угол, который больше прямого.
        Практическая работа
Построить  прямой  угол

1. Возьмите  угольник  и  карандаш.
2. Обведите  угол,  как  у  меня  на  рисунке.

Строим  острый  угол

Возьмите  линейку  и  карандаш.
 Проведите  прямую  линию
 А  затем  ещё  одну,  как  у  меня
 Приложите угольник.  Что  скажете?

Приложите угольник. Что скажите?
Построим
тупой  угол

 Возьмите  линейку  и  карандаш.
 Проведите  прямую  линию
 А  затем  ещё  одну,  как
                         у меня.
Какого вида эти углы?
прямой
острый
тупой
Я
узнал
понял
научился


title: Скачать презентацию или конспект Свойство и признак описанного четырёхугольника

extracted_text:
Геометрия, 10 класс. Профильный уровень
§ 9 Избранные вопросы планиметрии
                           (15 уроков)
                     Тема:
           Свойство и признак
описанного четырёхугольника

Урок 8
Учитель математики  МБОУ СОШ №1  Щербакова Т.П.

3

1
2
4
5
6

7

Теорема 9.8

В описанном четырёхугольнике
 суммы противолежащих сторон равны

Теорема 9.8
AB + CD
AD + BC
(
AK
+
KB
)
+
(
CM
+
MD
)
(
AN
+
ND
)
+
(
BL
+
LC
)
=
AN
(
+

BL
)
+
(
ND
+
LC
)
По свойству касательных, проведённых из одной точки:
AK
=
AN
,
KB
=
BL
,
CM
=
LC
,
MD
=
ND
.
Следовательно: AB + CD = AD + BC
=
=

A
B
C
D
5 M
3 M
8 M
? M
5 + 8 = x + 3

A
B
C
D
Дано:
AD = BC
AB = 26 м
CD = 14 м
Найти: AD
№1
№2
№3

21 м
В равнобокой трапеции
  боковая сторона 21 м.
 Найти среднюю линию.
АD = (26+14):2 = 20

13 м
9 м
10 м
14 м

1 м
9 м
3 м
A
B
C
D
K
№1
№2
Можно ли вписать окружность в равнобокую трапецию
с основаниями  1 м и 9 м и высотой 3 м ?

Можно ли  вписать окружность
в четырёхугольник со сторонами
9 м, 14 м и 13 м, 10 м?
Да, так как  9 + 14 = 13 + 10
АК = (9 – 1) : 2 = 4
AD = 5
AB + DC = AD + BC

A
B
C
D
O
Дано:    ABCD – ромб,
              AC = 8 м, BD = 6 м
Найти: радиус вписанной
              окружности
                Решение.
Диагонали ромба перпендикулярны, АС

DB
АО = ОС = 4 м, ОВ=ОD= 3 м.

3.

АОВ египетский, АВ = 5 м
AB + DC = AD + BC, поэтому
      в ромб можно вписать
      окружность.
Диагонали ромба – биссектрисы
    его углов, поэтому точка О является
    центром вписанной окружности.
6.   S = ½ ∙ AC∙ DB ,

S = ½ ∙ P ∙ r
r = 8 ∙ 6 : 20 = 2,4.
Ответ: 2,4 м
Задача.
Ответы


title: Скачать презентацию или конспект Лист Мёбиуса

extracted_text:
Лист Мёбиуса

МЕБИУС Август Фердинанд (Mobius August Ferdinand)

Родился в Шульпфорте 17.11.1790.
Учился в Лепццигском университете (1809 - 1813).
Ученик "короля математиков" К. Гаусса в Геттигенском университете (1813-1814).
В 1814 изучал математику у И.Ф. Пфаффа в университете в Галле.
С 1816 г. начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории.
В 1818г. стал ее директором, позже - профессором Лейпцигского университета.
Умер 26.09.1868
Самое известное открытие:

В 1858г. в возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей.
Мебиус послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты.
  Но одновременно с Мёбиусом изобрел этот лист и другой ученик К. Ф. Гаусса - Иоганн Бенедикт Листинг (1808-1882), профессор Геттингенского университета .
    Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус,- в 1862 году.
А называется лента именем Мёбиуса.

Про лист Мёбиуса
Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» . Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Как получить лист Мёбиуса?
   Перекрутим на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски и приклейте его к другому концу той же полоски. Эту модель  и называют: «лист Мёбиуса».

Свойство первое:
У листа Мёбиуса — всего одна сторона!

Убедиться в односторонности листа Мёбиуса можно следующим образом. Начнем закрашивать лист с любого места, постепенно перемещаясь по поверхности. В результате вся поверхность окажется закрашенной.
Свойство второе:
Проведем на листе Мёбиуса среднюю линию и ответим на вопрос: «Что же получится, если лист Мёбиуса разрезать по средней линии?» Кажется, что лист должен распасться на два отдельных куска. Однако это не так, при разрезании листа Мёбиуса по средней линии получается дважды перекрученная лента, в чем легко убедиться, разрезав лист Мёбиуса.
Свойство третье:
Если склеить лист Мёбиуса и обычное кольцо под прямым углом и разрезать по средней линии, то получим квадратную рамку.
Искусство и лист Мёбиуса
Эшер и Мебиус. «Наездник (1946г.) лубок»

Скульптор Макс Билл и Мёбиус. «Узел без конца»

Памятник Трём бесконечностям в Латвии


title: Скачать презентацию или конспект Литр

extracted_text:
познакомить с новой величиной – ёмкостью и её измерением с помощью литра;
решать задачи с новой величиной.
          Цели урока:

Какие единицы измерения вы знаете?
ММ.         СМ.      ДМ.      М.
Какие единицы измерения массы вы знаете?
Г.           КГ.
Как вы думаете, чем измеряют количество
жидкости?
ЛИТР  (Л.)

Литр-единица измерения количества жидкости.
                  Куда наливают жидкость?
                   (молоко, воду, чай, духи...)

Запиши вместимость предметов изображенных на рисунке
      1л.                           5л.                       8л.

              10л.                               25л.
.

Работа с учебником
1.Открой учебник И.И. Аргинской  стр.48. Найди и прочитай, что такое литр

2.На странице 49 выполни задание 108.

Работа над пройденным материалом
      8 учеников второго класса занимаются плаванием, а 6 учеников- танцами. Сколько всего второклассников занимаются плаванием и танцами?

Самостоятельная работа
Сравни выражения:

13-4…8            13-6…8                7+11…20
12-7…4            16+2…19              3+14…17


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач в 2-3 действия

extracted_text:
Урок математики в 6 классеспециальной (коррекционной)школы VIII вида по теме
 «Решение задач в 2-3  действия»

                    Учитель математики Шепелюк Ю. Н.

Все ль на месте?
Всё ль в порядке?
Ручки, книжки и тетрадки
А линейки и карандаши?
Все  готовы отвечать?
А получать оценку пять?
Организационный момент

Устный счет
Деньги

Устный счет
Деньги

Квадрат
2см 5мм

Начертите квадрат
 со сторонами 2см 5мм
1м ленты стоит 2рубля
5м   -   ?

Купили 5м желтой ленты      сколько стоит?
             5м красной ленты

Решение задач
Задача
условие
решение
ответ
№ 260(1)
  В магазин привезли женские и детские перчатки,  всего   5100  пар.  Детских перчаток было 3 125 пар. Сколько пар женских перчаток привезли в магазин?

Разминка
№ 253
 На трех теплоходах плыло 1425 туристов.
 На  одном  теплоходе  518  туристов,  на другом – 487 туристов. Сколько туристов плыло на третьем теплоходе?

Всего 1425 т.
518 туристов
487 туристов
? туристов
Домашнее задание
 Стр.62 № 252 (3ст)
            Решение задач


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в природе. Геометрия природных форм

extracted_text:
Симметрия в природе. Геометрия природных форм.

Симметрия в природе. Геометрия природных форм.
Развитие учения о симметрии.
Всеобъемлющий закон природы. Принцип симметрии Пьера Кюри(1859-1906).
Симметрия органического мира
Симметрия в неорганическом мире.
О значении симметрии.

Содержание:
      Симметрия в природе.       Геометрия природных форм.
         Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность». Своим развитием чисто геометрическое учение о симметрии обязано в первую очередь не математикам, а естествоиспытателям,углубленно изучавшим кристаллические образования. Объясняется это тем, что формы кристаллов с древнейших времен поражали глаз симметричностью. По выражению русского кристаллографа Е.С.Федорова, фигуры кристаллов «блещут своей симметрией». Хорошее знание геометрически закономерных кристаллических фигурок, созданных природой, часто позволяет распознавать минералы в полевых условиях. Тщательное их исследование в лаборатории открывает глаза на тончайшие свойства каменного материала.

Содержание
         Развитие учения о симметрии.
      Учение о симметрии развивалось крайне медленно и трудно.Поражающе правильные очертания кристаллов вызывали в древности суеверные представления. «Такое могли сотворить только ангелы или подземные духи», - утверждали наши предки, не догадываясь о том, что кристаллы растут в природе сами собой из растворов, расплавов,паров и в твердых каменных породах. Красота и гармония природной симметрии наталкивали даже испытанных мудрецов на самые фантастические мысли.
Содержание
       Всеобъемлющий закон природы.       Принцип симметрии Пьера Кюри(1859-1906).
Пьер Кюри разрабатывал теорию симметрии, отвечая на вопрос: как отражается влияние среды на формирующемся в ней объекте. Он считал, что симметрия порождающей среды как бы накладывается на симметрию тела,образующегося в этой среде. Получившаяся в результате форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии,которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды. Итак, среда явственно налагает отпечаток на формирующийся в ней объект. При этом симметрия среды накладывается на симметрию объекта. В результате часть элементов симметрии этого объекта внешне исчезает (например, при размывании куска поваренной соли водой):его форма сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпали с элементами симметрии среды.
Кюри придавал особое значение исчезнувшим элементам собственной симметрии данного объекта («диссиметрии»). По его убеждению, для предсказывания новых явлений диссимметрия более существенна, чем сама симметрия: «Это она, диссиметрия, творит явления».
Содержание
          Симметрия органического мира.
Формы и очертания живой природы не случайны, а закономерны. Листок склеен из двух более или менее одинаковых половинок, которые расположены зеркально относительно друг друга. Плоскость, разделяющая листок на 2 зеркально равные части, называется плоскостью «симметрии».
Однако не только древесный листок обладает такой симметрией. Гусеница, бабочка, узор на  ее крыльях, жук, мошка и сорванная ветка - все подчиняется той же «симметрии листка».
В целом, у ромашки тоже есть плоскость симметрии, однако и вдоль каждого лепестка можно обнаружить плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, которые пересекаются в его центре. Эта симметрия называется «лучевой» или «радиальной» (к ней также относится подсолнечник, василек, колокольчик, столб паров над Везувием, фонтан и атомный гриб).

Итак, все то, что растет или движется по вертикали, т.е. Вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально - лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - «симметрии листка»(одна плоскость симметрии).
Этому всеобщему закону послушны не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые неподатливые камни. Известный советский кристаллограф Г.Г.Леммлейн установил, что кристаллы кварца, развивающиеся на дне хрусталеносной пещеры, имеют внешнюю радиальную симметрию. Все это - результат воздействия силы земного тяготения.

Содержание

      Симметрия в неорганическом мире.
      Когда мы смотрим на нагромождения камней у подножия горы, на неправильную линию холмов на горизонте, у нас может возникнуть мысль, что симметрия в неорганическом мире - нечастый гость. Конечно, груда камней весьма беспорядочна, но каждый камень является огромной колонией кристаллов, представляющих собой в высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул, Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

       Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Твердые тела состоят из кристаллов. В большинстве случаев  отдельные кристаллы очень малы, но если они вырастают до внушительных размеров, то предстают перед нами во всей геометрически правильной красоте. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов.
Содержание

        О значении симметрии.
Учет законов симметрии помогает человеку возводить прочные постройки, конструировать подвижные машины. Невыполнение требований, вытекающих из этих законов, приводит к тому, что крупные, но неправильно запроектированные сооружения бывают неустойчивыми.
Большинство предметов в комнате имеет «симметрию листка» (стул, кресло, диван) или же радиально-лучевую (круглый стол, табурет, настольная лампа). Следовательно, эти предметы хорошо согласуются с симметрией поля земного тяготения и вполне устойчивы.

Содержание


title: Скачать презентацию или конспект Варианты заданий ЕГЭ по математике

extracted_text:
АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ЕГЭ

Структура работы по математике.
        На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 30 заданий. Они распределены на 3 части.        Часть 1 содержит 16 заданий (А1 - А16) обязательного уровня по материалу курса "Алгебра и начала анализа" 10-11 классов. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении задания в "бланке ответов" надо указать номер выбранного ответа.        Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В1 - В10) по материалу курса "Алгебра и начала анализа" 10 - 11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. При их выполнении в "бланке ответов" надо записать только полученный ответ.        Часть 3 содержит 3 самых сложных алгебраических задания (С1, С2, С4) и одно - геометрическое (С3), при выполнении которых требуется записать полное решение.
Основные содержательные темы по математике.
1.  Математические выражения и преобразования
2.  Уравнения, неравенства и их системы
3.  Функции
4.  Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
5.  Сюжетная задача
ВЫХОД
Задания первой части (форма А)
Содержит задание на выполнение тождественных преобразований:
рациональных выражений;
иррациональных выражений;
логарифмических выражений;
тригонометрических выражений.
   Часть 1.
A1. Найдите значение выражения
Ответ:  1) 0;  2)
3) 3;  4)
A2.   Упростите выражение.

Содержит задания:
на решение уравнений, требующих выполнения тождественных преобразований в неявно заданной форме
исследование функций, требующих выполнения тождественных преобразований в неявно заданной форме
Задания второй и третьей части (форма В и С)
Часть 2.
В3. Найдите значение выражения
, если
,
В6.  Найдите значение выражения
Назад
Уравнения, неравенства и их системы
Все варианты содержат задания по темам:
Равносильность уравнений;
Общие приемы решения уравнений различных типов (показательные, логарифмические тригонометрические, иррациональные, уравнения с модулем);
Системы уравнений с двумя переменными содержащие комбинации различных видов уравнений;
Показательные, логарифмические и степенные неравенства и их комбинации.
Задания первой части (форма А)
Содержатся простейшие виды уравнений и неравенств или сводящиеся к квадратным
А7.  Решите неравенство:
А6.  Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
Задания второй части     (форма В)
Задания содержат уравнения, смешанного типа, включающие разные виды функций. Например, f(x)*g(x)=0
B3.  Сколько корней имеет уравнение
Ответ:  2
В1. Пусть (х0; у0) - решение системы
Найдите произведение х0 · у0.
Задания третьей части     (форма С)
Задания содержат нестандартные уравнения, неравенства и их системы, а также уравнения с параметрами, при конкретно заданных условиях на параметр или переменную.
С2.  Решите уравнение
Так как cos m1, то равенство возможно при условии
Решим второе уравнение
Подставим в первое уравнение
, что верно
, что неверно
С3.  Решите уравнение
(x2 – 7x – 18)(x2 + 3x – 18) = 56x2 : x2
y2 – 4y – 77 = 0,
y1 = – 7,
y2 = 11
x2 + 7x – 18 = 0,
x1 = – 9,  x2 = 2
x2 – 11x – 18 = 0,
D = 121 + 72 = 193,
корни иррациональны
Ответ:  –9; 2.
Назад
Функции и графики
Задания первой части (форма А)
А13. Укажите график функции, заданной формулой y = 0.5x.
Ответ:
Задания второй части     (форма В)
В2.  Функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f'(x).
    Исследуйте на монотонность функцию у = f(x).    В ответе укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.
Задания третьей части     (форма С)
Назад

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
Задания первой части (форма А)
Задания второй части     (форма В)
Задача по стереометрии:
В9.  Дана призма АВСDА1В1С1D1, в основании которой лежит квадрат, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом в 60º. Отрезок D1A перпендикулярен плоскости основания. Найдите длину этого отрезка, если площадь боковой поверхности призмы равна  .
В10. Площадь треугольника АВС равна  . Найдите АС, если сторона АВ равна 8 и она больше половины стороны АС, а медиана ВМ равна 5.
Задача по планиметрии:
Задания третьей части     (форма С)
С3.    Основание пирамиды МАВСD – ромб АВСD, в котором

Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны. Плоскость α, параллельная плоскости основания пирамиды, пересекает высоту МО пирамиды в точке Р так, что  MP : PO = 2 : 3. В образовавшуюся усеченную пирамиду вписан цилиндр, ось которого лежит на высоте пирамиды, а верхнее основание вписано в сечение пирамиды плоскостью α. Найдите объем пирамиды, если объем цилиндра равен          .
Назад
Сюжетные задачи.
Задания первой части (форма А)
Задания второй части     (форма В)
В8.         Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой пол в зале молодежного клуба площадью 288 м2. Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м2 больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 11 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если 1 коробки хватает на 1,2 м2 пола, а для замены некачественных плиток понадобится 3 коробки?
Задания третьей части     (форма С)
Назад


title: Скачать презентацию или конспект Показательные уравнения

extracted_text:
Показательные                          уравненияУчитель МБОУ «СОШ №31» г.Энгельса Волосожар М.И.
   Показательные уравнения – это уравнения,
содержащие переменную в показателе степени.
   Решение показательных уравнений часто
сводится к решению уравнения вида            ,
где a>0, а    1, х – неизвестное.
   Эти уравнения решаются с помощью свойства
степени: степени с одинаковыми основаниями
a>0, а    1 равны только тогда, когда равны их
показатели.

   Рассмотрим различные типы показательных уравнений и  типы их решения.
1. Решение уравнений с использованием свойств показательной функции:
Пример 1. Решить уравнение

Решение.
Так как 0,125=125/1000=1/8, 0,25=1/4 и    2=2  , то уравнение примет вид:
                                            или

Т.к. 2>0, 2   1, то –3+4х–16 =2,5х или 1,5х=19, 3х=38, х=

ОТВЕТ: х=

2. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Пример 2. Решить уравнение

Решение.
Так как                         , то уравнение запишется в виде

                                                                                или

Пусть                   ,           , тогда получим                       или                          ,
откуда t=2,   t=4. Имеем два уравнения:

1.

2.

ОТВЕТ:

,
,
,
,
,
нет корней, так как
,
,
,
3. Решение уравнений вынесением
                           общего множителя за скобку
Пример 3. Решить уравнение

Решение.
Вынесем за скобку             -  степень с наименьшим показателем.

                                                                                или

2х– 1=1,     х=1

ОТВЕТ:

,
,
х=1
4. Решение показательных уравнений
                 логарифмированием обеих частей
Пример 4. Решить уравнение

Решение.
    Прологарифмируем данное уравнение по основанию
5 (или 2).
     Следует заметить, что можно, вообще говоря,
логарифмировать по любому основанию, но не совсем
удачный выбор основания может привести к
громоздким вычислениям.

Имеем:

                                                                                или

, откуда

ОТВЕТ:

;
,
,
,
,
;
5. Решение уравнений с использованием свойства монотонности показательной функции.
При решении некоторых типов показательных уравнений используются следующие свойства:
1. Если функция f возрастает (или убывает) на некотором промежутке, то на этом промежутке уравнение f(x)=0 имеет не более одного корня.
2. Показательное уравнение вида                                   ,
где a>0, b>0,  a    1,  b   1
имеет единственный корень х=1.
3. Сумма монотонно возрастающих (или монотонно убывающих) функций есть также функция монотонно возрастающая (монотонно убывающая).

Пример 5. Решить уравнение.

Решение.
а) Данное уравнение можно привести к виду
Так как            и              , то получим
Очевидно, что х=3 – корень уравнения.
б)                     или
Пусть

Найдем
Так как           , то функция f(x) – монотонно убывающая, значит х=1 – единственный корень исходного уравнения.
а)
б)

ОТВЕТ: а) 3; б) 1

Спасибо за внимание !


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия у меня в доме

extracted_text:
Геометрия
у меня
в доме
Выполнил Хомутов Андрей,
ученик 11 класса
Цель работы
Рассчитать, выгодно ли экономически
устанавливать счётчики воды в  моей семье ?

Наша дружная семья:
В моей семье 4 человека:
*Мама работает воспитателем в детском саду.
*Папа работает на заводе.
*Моя младшая сестра совсем недавно пошла в детский сад, ей 3 года.
*Я учусь в 11 классе.
Недавно мама рассказала, что её коллега установила счётчики на воду и что теперь плата за коммунальные услуги у них в семье заметно уменьшилась. Папу  заинтересовал этот вопрос. Мы решили сначала рассмотреть эту проблему теоретически.
С чего я начал…
Сначала я узнал, какова плата за воду нашей семьи по тарифу ежемесячная и за год.
 И вот что я установил:

Я не поленился, сходил в ЖЭУ
и получил следующие цифры:
Теперь мне предстояло выяснить, сколько же
воды потребляет наша семья в месяц?

Главное- не ошибиться…
Нужно узнать, какой объём воды проходит через наши трубы за сутки, месяц?
Труба- это цилиндр, значит мне понадобятся: диаметр трубы- 0, 045м и формула:
и скорость течения воды в трубах, которую мне нужно вычислить.

ВОДА, ВОДА…
Набирая воду в сосуд, объём которого 3л и засекая время (проделав это несколько раз в течении суток), я смог вычислить среднюю скорость течения воды.

              , где S –расстояние, которое проходит вода по трубе, а так как труба-цилиндр, значит S=Н -это высота цилиндра.
V=0,003 куб.м, r=0,025 м, H=1,89 м.
Итак, средняя скорость течения воды
V= 0,07 м/с
Теперь предстоит выяснить, сколько в среднем по времени в сутки пользуется водой наша семья.
Значит, опять я берусь за секундомер и провожу свои замеры. И вот что я получил:

Теперь посчитаем!
Делаем выводы!
Несмотря на то, что установка счётчиков воды – услуга платная, мы решили, что это экономически выгодно.
А для того, чтобы установить это, мне пригодились знания по геометрии, в частности, формула:

«Пригласите» и вы
к себе в гости
«Геометрию»!
ДО СВИДАНИЯ !


title: Скачать презентацию или конспект Подготовка учащихся к городскому туру олимпиады по математике 2009-2010 уч. г.

extracted_text:
Подготовка учащихся к городскому туру олимпиады по математике2009-2010 уч. г.
Материал подготовила
методист по математике
 Шонохова Е.Н.
Этапы Всероссийской олимпиады по математике
Внутриклассная олимпиада
Формы проведения:
домашняя
очная
заочная
дистанционная
Общие принципыформирования комплектов заданий математических олимпиад (внутриклассная олимпиада):
нарастание сложности заданий от первого к последнему;
трудность должна быть такой, чтобы:
 с первым заданием могли успешно
    справиться примерно 70% участников;
 со вторым – более 50%;
 с третьим – около 20%;
 с последними – лучшие из участников олимпиады.
Общие принципы формирования комплектов заданий математических олимпиад (внутриклассная олимпиада):
по содержанию:
задачи должны быть разнообразными;
некоторые из них должны допускать  различные решения;
для решения задачи необходимо существенно использовать учебный материал;
задачи должны обладать эстетическими достоинствами;
 вызывать желание думать над ними.
Тематическое разнообразие заданий (внутриклассная олимпиада):
 в комплект должны входить задачи по геометрии, алгебре, комбинаторике;
 в младших классах – по арифметике, логические задачи;
 в старших классах желательно включение задач по теории чисел, тригонометрии, стереометрии, математическому анализу.
      При этом:
допустимо и даже рекомендуется включение в варианты задач, объединяющих различные разделы школьной математики;
недопустимо включение задач по разделам математики, не изученным по всем базовым учебникам по математике, алгебре и геометрии в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады.

    Тематика олимпиадных заданий

теория делимости чисел. НОД и НОК;
задачи на геометрические преобразования (движение, симметрия, поворот, комбинация преобразований и т.п.);
простые и сложные проценты;
геометрические задачи на доказательство;
уравнения в натуральных или целых числах;
применение обратных тригонометрических функций в решении уравнений, неравенств, систем;
комбинаторика, элементы теории вероятностей;
модуль и параметр;
задачи на смекалку, ребусы, головоломки;
теория графов;
задачи на разливание, разбиение, взвешивание, перебор, выбор;
задачи на разрезание, раскрашивание;
логические задачи;
принцип Дерихле;
метод математической индукции;
функциональные уравнения;
танграмы, пентамино, оригами, домино, игральные кости, игральный кубик, шашки, игральные карты, шахматы;

Рекомендуемое
время проведения олимпиады:
для 5-6 классов – 2 урока;
 для 7-8 классов – 3 урока;
для 9-11 классов – 4 урока.

Время проведения
(школьный тур )
Школьный тур олимпиады по математике
       Задания для проведения школьного тура 2009 -2010 уч. г., указания, решения, ответы, рекомендации по оцениванию работ  даны
   на диске августовской секции учителей математики
Обратите внимание на уточненные критерии по оцениванию заданий школьного тура и форму протокола заседания школьного жюри

Из ПОЛОЖЕНИЯ о городской олимпиаде школьников     по  математике:

  1. …участниками городского тура могут быть победители школьной олимпиады по одному участнику от параллели (общеобразовательные классы) и до трех – от классов с углубленным изучением предмета. Призеры городской олимпиады прошлого года так же имеют право участия в олимпиаде 2009-2010уч. года сверх квоты представительства ;
2…. победителем городской олимпиады в личном первенстве признается участник, выполнивший не менее 60% от суммарного количества баллов за олимпиадные задания.

 8 – 11 кл.
    Дата проведения: 3 ноября 2009 г.
     Дата подачи заявки: до 17 октября 2009 г.
           Место проведения: МЛ № 1
Время: 10.00

6 – 7 кл.
 Дата проведения: 3 ноября 2009 г.
Дата подачи заявки: до 17 октября 2009 г.
          Место проведения: МОУ «СОШ № 26»
Время: 10.00
Городской тур олимпиады по математике (2009 -2010 уч. г.)

Заявка   школы №  ____________   на участие  в городской олимпиаде школьников по  математике (2009 -2010 уч. г.)

Директор ОУ: _________  (подпись с расшифровкой)
М.П.
Заявка   лицея  ____________   на участие  в городской олимпиаде школьников по  математике (2009 -2010 уч. г.)

Директор ОУ: _________  (подпись с расшифровкой)
М.П.
Апелляция  по результатам городского тура олимпиады по математике:
     6 – 11 кл.
Дата проведения:
7 ноября 2009г.
Время проведения: 14.00
Место проведения: МЛ № 1
Из ПОЛОЖЕНИЯ  о городской апелляционной комиссии:
  1….на процедуре апелляции имеет право присутствовать участник олимпиады, а также учитель в роли наблюдателя, не вмешивающегося в процесс апелляции. В случае невозможности присутствия ребенка на апелляции, его работу апелляционная комиссия рассматривает в присутствии учителя, но без его вмешательства.
2…недопустимым является показ работ других участников олимпиады и сравнение результатов.
Рекомендации по подготовке школьников к олимпиаде по математике:
      1). Проанализировать информацию по итогам олимпиады по
           математике 2008 - 2009 учебного года.
      2). Практиковать творческие отчеты учителей по работе с
           одаренными детьми с целью обмена опытом.
      3). Продолжать пополнять банк олимпиадных заданий.
           Создать для каждой параллели папку «В помощь участнику
           олимпиады» (задания, решения, рекомендации)
           с целью организации самостоятельной подготовки учащихся
           под руководством учителя в течение всего учебного года.
      4). Вести отслеживание результатов индивидуального участия
           школьников в олимпиаде и других математических
           соревнованиях в динамике (начиная с 4 класса).
           Своевременно использовать эту информацию для
           формирования портфолио  ученика и учителя.
     5). Шире использовать возможности вариативного образования;
           включать в учебный процесс спецкурсы, факультативы,
           элективные курсы, усиливающие прикладную, практическую
           направленность обучения математики.
Рекомендации по подготовке школьников к олимпиаде по математике:
 6). Провести школьный тур олимпиады по единым текстам,       предложенным методистом ГМЦ. Качественно осуществлять отбор школьников на участие в городском туре математической олимпиады.
 7). Продолжать учить учащихся процедуре апелляции.
 8). Активнее привлекать учащихся к другим видам математических соревнований (международная интеллектуальная конкурс - игра «Кенгуру», дистанционная эвристическая олимпиада, олимпиады ВЗМШ,  региональные олимпиады, проводимые на базе южноуральских  вузов (МаГУ, МГТУ, ЮрГУ, ЧелГУ), УРФО и т.д. )
 9). Использовать в работе с одаренными детьми наиболее заметные издания «олимпиадной» литературы по математике, Интернет-ресурсы.
Литература:
Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: учеб. пособие для учащихся 7 – 11 кл. - Челябинск: «Взгляд»,2004
Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами:: Учеб. пособие для учащихся 7 – 11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2005.
Готовимся к экзаменам по алгебре (9 класс.). 1, 2, 3 выпуски
     / авт.А.К.Дьячков и др.- Челябинск: НП ИЦ « РОСТ», ООО
      «ЮжУралИнформ», 2004, 2005.
Д.В. Клименченко. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5 – 6 кл. ср. шк.-М.: Просвещение, 1992.
А.Р. Рязановский, Е.А. Зайцев. Математика 5 – 11 кл.: Дополнительные главы к уроку математики. – М.: Дрофа, 2001.
Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984.
Н.Б.Васильев, А.А. Егоров. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. – М.: Наука, 1988.
Шарыгин И.Ф. Решение задач.- М.: Просвещение, 1994.
Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике - М.: Просвещение, 1995.
Агаханов Н.Х. и др. Математические олимпиады школьников,9.-М.: Просвещение,1997.
 Журнал «КВАНТ», с1970г.
и др


title: Скачать презентацию или конспект Сложение натуральных чисел

extracted_text:
Кто хочет стать отличником
5 класс
Тема: Сложение натуральных чисел
1. Числа, которые складываются, называются:
Предлагаемые
Слагаемые
Неизвестные
Данные
2. В каком из примеров используется переместительное свойство сложения:
3+(2+1)=(3+2)+1
15+18=18+15
21-17=17-21
4+9=13
3. В какой последовательности применены свойства сложения:(14+15)+5+6=14+(15+5)+6=(14+6)+20
Переместительное, сочетательное,
Сложение с нулем, сочетательное, переместительное
Сочетательное, переместительное

4. 400 фунтов – это:
100 кг
1 берковец
100 золотников
400 г
5. Количество разрядов в каждом классе умножьте на количество сантиметров в метре
300
200
3000
256

Кто хочет стать отличником
5 класс
Тема: Сложение натуральных чисел
1. Числа, получаемые при сложении, называются:
Разность
Произведение
Сумма
Частное
2. В каком из примеров используется сочетательное свойство сложения:
3+(2+1)=(3+2)+1
15+18=18+15
21-17=17-21
4+9=13

3. В какой последовательности применены свойства сложения:(8+0)+4+12=(8+12)+4
Переместительное, сочетательное, сложение с нулем
Сложение с нулем, сочетательное, переместительное
Сложение с нулем, переместительное, сочетательное

4. 100 грамм – это:
1 пуд + 1 фунт
1 берковец
1 золотник + 1 фунт
2 фунта
5. Из количества дней в не високосном году вычесть количество месяцев года
365
353
347
318
Кто хочет стать отличником
5 класс
Тема: Сложение натуральных чисел
1.Что значит сложить числа 4 и 3:
4+2+1
4+3
4+1+1+1
2+2+3
2. Если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится:
Прибавленное число
Это же число
Сумма этих чисел
Все ответы правильные

3. В какой последовательности применены свойства сложения:3+(7+0)+11+2+9=(3+7)+(11+9)+2
Переместительное, сочетательное, сложение с нулем
Сложение с нулем, сочетательное, переместительное
Сочетательное, сложение с нулем, переместительное
4.   1 пуд равен:
10 килограммам
50 фунтам
40 фунтам
14 килограммам
5. Найти сумму наименьшего трехзначного числа и наибольшего двухзначного
1999
19
19999
199
Кто хочет стать отличником
5 класс
Тема: Сложение натуральных чисел
1. Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы получить следующее за ним число:
0
1
2
Такое же число

2. Если в примере нет скобок, то учебник математики предлагает выполнять сложение:
По порядку, слева направо
Как удобнее
Применяя свойства сложения
Столбиком

3. В какой последовательности применены свойства сложения:91+(182+9)+15=91+(9+182)+15==(91+9)+182+15
Переместительное, сочетательное
Сложение с нулем, сочетательное, переместительное
Сочетательное, переместительное

4.1 фунт равен:
100 золотникам
98 золотникам
96 золотникам
150 граммам
5. Наименьшее двузначное число, состоящее из одинаковых цифр, умножьте на количество килограммов в центнере
110
1000
1100
111000
Кто хочет стать отличником
5 класс
Тема: Сложение натуральных чисел
1.Какие числа называются слагаемыми:
Которые вычитаются
Которые умножаются
Которые делятся
Которые складываются
2. Если точки С и М лежат на отрезке АВ, то АВ =:
АС+СМ+МВ
АМ+МВ
АС+СВ
Все варианты верные
3. В какой последовательности применены свойства сложения:1+2+3+17+18+19=(1+19)+(2+18)+(3+17)
Переместительное
Сочетательное
Переместительное, сочетательное
Сочетательное, переместительное

4. 1 золотник равен:
1 грамму
2 граммам
3 граммам
4 граммам
5. Цифру, стоящую на последнем месте произведения 5х8х9х10, умножить на количество букв алфавита
33000
330
1300
0
Кто хочет стать отличником
5 класс
Тема: Сложение натуральных чисел
1. Как называется данное разложение числа: 10596=10000+500+90+6
По классам
По разрядам
По единицам
По сумме
2. Сумма длин сторон многоугольника называется:
Площадью многоугольника
Объемом многоугольника
Периметром многоугольника
Измерениями многоугольника
3. В какой последовательности применены свойства сложения:11+(19+4)+(16+7)+4=(11+19)+(7+16)+4==30+7+(16+4)
Переместительное, сочетательное, переместительное
Сочетательное, переместительное, переместительное
Сочетательное, переместительное, сочетательное

4. 1 берковец равен:
45 фунтов
961 золотник
10 пудов
16 пудов

5. К числу, когда мы празднуем Международный Женский День, прибавьте число звуков в названии столицы Украины
12
13
14
15
Творческое домашнее задание:
Составить три-пять примеров, аналогичных 5 заданию.
Красиво оформить на листе А-4.
 Сдать учителю в течение недели.


title: Скачать презентацию или конспект Определение подобных треугольников

extracted_text:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
Москаленко Людмила Александровна,
учитель математики
МБОУ Лаишевской СОШ №2
г. Лаишево Республики Татарстан

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ.
D
А
В
С
№ 1.
Пропорциональны ли отрезки АВ=2см и СD=4см отрезкам А1В1=3см и С1D1=6 см.

Свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
№ 2.
Найдите неизвестный член пропорции:
№ 533 – устно.
№ 534(а,б).

Определение подобных
треугольников
Применение подобных
треугольников
Измерение высоты дерева
Измерение расстояния до труднодоступной точки
Если ΔАВС    ΔА1В1С1 (k-коэффициент подобия), то
Отношение площадей
подобных треугольников
Теорема
№ 3.
Дано: ΔАВС    ΔА1В1С1, k=3, SΔА1В1С1=8cм2.
Найти: SΔАВС
Решение:
№ 545.
№ 546.
Домашнее задание:
П.56-58;
№ 534 (в), 544.
http://im4-tub-ru.yandex.net/i?id=29862006-01-72&n=21 – изображение реки и измерения расстояния до труднодоступной точки
http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=14370010-31-72&n=21 – изображение дерева и измерения высоты дерева
http://myadept.ru/uploads/book/geometrija7-9_atanasjan.zip - электронная версия учебника «Геометрия 7-9 классы», Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
Интернет ресурсы


title: Скачать презентацию или конспект Комбинаторные задачи Тема «Введение в вероятность»

extracted_text:
Комбинаторные задачи
 Тема  «Введение в вероятность».
Учитель Козловская Т.В.
МБОУ «Хову-Аксынская СОШ»
pptcloud.ru
Комбинаторика
В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество комбинаций.
               Раздел математики, в котором
                      рассматривают решение таких задач, называют
Combinare (лат) – соединять, сочетать.
Комбинаторные задачи отвечают на вопросы:
Сколько существует вариантов….
Сколько способов можно выбрать…
             и т.п.
pptcloud.ru
Способы решения комбинаторных задач
- перебор,
- таблица,
- дерево вариантов,
- правило умножения.
Перебор вариантов
Сколько подарочных наборов можно составить из двух предметов, если в наличии ваза и ветка сирени?
pptcloud.ru
Перебор вариантов
1
2
3
Ответ:  3 набора
Перебор вариантов
Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2
         различных вида овощей?
Записать  все
возможные сочетания
овощей в салатах.
П, о
П, л
О, л

Таблица.
Перечислить все возможные варианты разложения по двум вазам одного яблока, одной груши и одного апельсина.
Ответ: 8 способов.
Пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, записанные с помощью цифр 7,8,9

Артем, Марат, Саша могут занять 1, 2, 3 призовые места в соревнованиях. Перечислить все возможные последовательности из имен спортсменов, где порядковый номер в последовательности соответствует занятому месту в соревновании. Подсчитать их количество.
Таблица.
АМС, АСМ, МАС, МСА, САМ, СМА.
Ответ: 6 вариантов.

Дерево вариантов
Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз, астр и гвоздик. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую
            вазу. Перечислить все возможные
              сочетания букета с вазой.
варианты
Керамическая ваза
Хрустальная ваза
астры
гвоздики
розы
розы
гвоздики
астры

Ответ: 6 вариантов.
К-р,  К-а,  К-г.
Х-р,  Х-а,  Х-г.

Правило умножения
Из села Дятлово в село Мишино ведут три дороги, а из села Мишино в село Пущино можно выбрать одну из четырех дорог. Сколькими способами можно попасть из села Дятлово в село
                   Пущино через Мишино?

Дятлово
Пущино
Мишино

Из Дятлово в Мишино три дороги,
значит, 3 способа попасть в Мишино.
Из Мишино в Пущино 4 дороги, значит, 4 способа попасть в Пущино.

Итого способов попасть из Дятлово в Пущино через Мишино  = 3 · 4 = 12 способов.
Ответ: 12 способов
Правило умножения
У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

3·5 = 15 способов

Источники:
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7 – 9». П, 2006.
«Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7 – 9 классы».Автор-составитель В.Н.Студенецкая, Волгоград, 2006.
         Картинки http://images.yandex.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Как «устроены» числа. Десятичный состав чисел

extracted_text:
Как «устроены» числа.
10
десять
1 десяток
1 десяток и 1
10 + 1 = 11
Одиннадцать
1 десяток и 2
10 + 2= 12
Двенадцать
1 десяток и 3
10 + 3=
1
3
Тринадцать
14
15
16
17
18
19
20

Десяток
Единицы

1
5
1
1
1
3
2

4


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

extracted_text:
Л.Н.Толстой
« Человек подобен дроби: в знаменателе — то, что он о себе думает, в числителе — то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. »
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей с
 одинаковыми знаменателями

Каждый может за верстуВидеть дробную черту.Над чертой – _________, знайте,Под чертою – __________.Дробь такую, непременно, Надо звать ____________.

Число, которое показывает, на сколько равных частей разделили целое,
    называется ________.
Число, которое показывает, сколько равных частей взято, называется _________.
числитель
знаменатель
обыкновенной
знаменателем
числителем

Дерево предсказаний
тема
цель
цель
цель
цель
цель

3. Выполните действия устно:
а)
б)
в)
г)
д)

Проверь себя:
1 вариант
Вычислите:

2 вариант
Вычислите:

Физкультминутка
«СВОЯ ИГРА»
КОНЕЦ ИГРЫ
Найдите разность:

1
7
Найдите сумму чисел:

                               и

18
35
4
35

Найдите сумму

               +

12
16
1
4

Вычислите:

2
16
+
8
1

Вычислите:

3
18
+
8
18
-
1
18

Решите задачу:
«От посёлка до почты 8 км, что составляет    расстояния от посёлка до станции. Чему равно расстояние от посёлка до станции?

В корзинку помещается 600 г земляники. Наташа набрала    корзинки. Сколько граммов ягод набрала Наташа?

3
4

За 6 ч поезд прошёл   всего расстояния. За какое время он пройдёт всё расстояние, если будет двигаться с той же скоростью?

3
5

В кувшин помещается 750 г воды. Его заполнили на    . Сколько воды можно ещё добавить в кувшин?

1
3

У пристани находится 10 двухместных лодок и 30 одноместных. Какую часть всех лодок составляют двухместные лодки?

27

2235

1

1
4

1018

10 км

450 г

10 ч

500 г

14

СПАСИБО ЗА ИГРУ!

Работа над нестандартными заданиями.Практическая работа.
Задание №1
Составьте смешанное число и перейдите к неправильной дроби.
Задание №2
Изучите каждый рисунок, составьте  неправильную дробь
   и  перейдите к смешанному числу.
Задания на карточках

Л=
500 мл
Л =
250 мл

Л =
200  мл

Л =
Л =
125  мл
100  мл
   Вычислите и установите соответствие между названием и изображением редких цветковых растений, внесенных в Красную книгу НАО.

№ 1067 (б,г),  № 1103, №1104
Домашнее задание:
    Существует ли связь между математикой и музыкой, а в частности между обыкновенными дробями и музыкой?
    Ребята, которые учатся в музыкальной школе знают, как связаны ноты и дроби.
    Чтобы найти длину такта, нужно сложить дроби.
34
68

38
     Ну вот и закончилось наше познавательное путешествие.

ВСЕМ СПАСИБО за урок!!!


title: Скачать презентацию или конспект Решение транспортной задачи в среде Excel

extracted_text:
Решение транспортной задачи в среде Excel
Лекция 12

   Транспортная задача относится к двухиндексным задачам, т. к. ее
   математическая модель сводится к минимизации целевой функции, выражающей суммарные затраты на перевозку всего груза

  при ограничениях

   Значит, в результате решения задачи необходимо получить матрицу с компонентами      .

Пример. Задача организации оптимального снабжения .
   Три фермерских хозяйства                ежедневно могут доставлять в город соответственно 60, 60 и 50 ц молока для обеспечения пяти торговых точек :

   Стоимость перевозки 1ц молока и потребности торговых точек в молоке указаны в таблице

Таблица
Экономико-математическая модель задачи.
    Переменные :
   - количество молока , поставляемое i-м фермерским хозяйством в j-ю торговую точку.
   Целевая функция –суммарные транспортные издержки, которые необходимо минимизировать

Функциональные ограничения:
По поставщикам (их 3)

     И по потребителям (их 5)

   Постановка этой задачи была рассмотрена выше . Теперь мы решим эту задачу средствами Excel.
   1) Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения задачи, т. е. изменяемые ячейки . Эти ячейки можно размещать либо в первых строках массива, либо в нижних, как в нашей задаче.
   2)Ввести исходные данные , как в транспортной таблице.

    3)Ввести зависимости для ограничений.  Сначала введем условия реализации мощностей поставщиков, т.е. ограничения по запасам:
                                                  ,
    где         -запас поставщика. Количество  потребителей равно 5.
    Поместим курсор в ячейку G11.
    Выберем функцию СУММ.
    Выделим для суммирования ячейки B11:F11.

   Это мы введем  левые части неравенств (1). Обратим внимание : здесь суммирование идет по строке без каких –либо коэффициентов.
  Теперь введем условия по потребителям:

Нам сейчас нужно просуммировать ячейки по потребителям. Поместим курсор в ячейку В14.
Выберем функцию сумм.
Выделим для суммирования ячейки В11:В13, где находятся запасы молока. Нажмем кнопку ОК.
 Эту же последовательность действий повторим для ячеек С14, D14,Е14,F14.

  4) Ввести зависимость для целевой функции. Целевую функцию поместим в ячейку G14. Сюда надо ввести формулу                            . Это двойная сумма, где суммируются произведения. Здесь надо учесть, что перемножаются все коэффициенты из транспортной таблицы и все соответствующие им переменные , стоящие в изменяемых клетках.

Поместим курсор в ячейку G14.
Запустим мастер функций .
Выберем СУММПРОИЗВ.
Нажмем ОК.

В окне укажем адреса массивов .В нашей задаче это произведение затрат на доставку (ячейки B3:F5)и объемов поставок к каждому потребителю (ячейки B11:F13).
В поле Массив1 укажем адреса  B3:F5, поместив курсор в указанные ячейки.
В поле Массив2 укажем адреса B11:F13, поместив курсор в эти ячейки.
Нажмем ОК.В данной задаче в ячейке G14 появится число 0.

    5) Запустить команду Поиск решения.
   6) Назначить ячейку для целевой функции. Для этого поместить курсор в целевую ячейку. Адрес $G$14 введется при этом сам.
    Ввести тип целевой функции –отметить –Минимальное значение

    7) Ввести ограничения
     Первое ограничение –по уровню потребления:B14:F14=B6:F6
      второе –по уровню запасовG11:G13≤G3:G5
     После ввода ограничений нажмем кнопку ОК.

    8)Ввести параметры.
   Установить Неотрицательные значения и Линейная модель
    Нажмем ОК.
   В появившемся окне Поиск решения нажать Выполнить.

   Ответ. Распределение товара по торговым точкам приведено на рисунке.
   Общие затраты на перевозку продукции составят 785 д.е.Спрос торговых точек удовлетворен полностью - они получат 150ц молока. У первого фермерского хозяйства останется нереализованным 20ц молока.
Пример. Закрепление самолетов за воздушными линиями.

   Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300,200,1000 и 500 единиц груза.
 Экономико-математическая модель задачи.
    Переменные :                               -количество самолетов i-го типа, назначаемых на  j-ю авиалинию.
    Целевая функция - суммарные транспортные издержки, которые необходимо минимизировать:

Ограничения:
    По плану перевозок

Ограничения:

       Если нет необходимости использовать все самолеты, то эти ограничения будут иметь вид неравенств типа ≤.
        Все переменные должны быть неотрицательными и целочисленными, т.к. число самолетов не может быть не целым.

Вид электронной таблицы
Решение задачи.
     Ограничения по количеству используемых самолетов вводим с помощью функции СУММ. Эксплуатационные расходы вводим с помощью функции СУММПОИЗВ. Ячейку ЦФ заполняем с помощью функции СУММПОИЗВ.

Ответ
     Общая стоимость перевозок составит 2224 д.е. Из 20 самолетов второго типа будет использовано 8, из 30 самолетов третьего типа будет использовано 20. Месячный объем перевозок выполнен полностью. Оптимальное распределение самолетов приведено на последнем слайде.


title: Скачать презентацию или конспект Признаки равенства треугольников. Устные задачи

extracted_text:
Проектная работа по теме «Признаки равенства  треугольников. Устные задачи»
Выполнила работу: Сокол Юлия, ученица 7  класса МОУ Петровская СОШ Гурьевского района Калининградской области
Руководитель: Орлюк Вера Александровна, учитель математики

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.                              А.С.Пушкин

Цель: уметь решать устные задачи на применение признаков равенства треугольников.

Задачи:
повторить теорию по теме;
прорешать  задачи;
сделать вывод.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Если AB=A1B1, AC=A1C1, A=  A1, то ABC= A1B1C1
Первый признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Если AB=A1B1, A=  A1, B=  B1, то ABC= A1B1C1
Второй признак равенства треугольников:
A1
B1
C1

B
C
A

Если три стороны  одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
B

A
C
Если AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1 , то ABC= A1B1C1
Третий признак равенства треугольников
B1
A1
C1

М
F
E
C
D

Д оказать:
   MEF=    DEC

D
B
F
R

Доказать:DF=BR

A
Q
R
F

Доказать:                 =
Q
F
F

A
K
D
F
B
C
Доказать: AK=FD

4 см.
0,4дм

D
A
B
C
Доказать:  B=  D

A
D
B
C
Доказать:    ABD=         CBD

A
B
C
D

Доказать:   ABС=    АДС

A
B
F
R

5 см.
30

Найти:AR,AB,   BAO,
   BFR.

A
B
F
D
C

O

Доказать: AD=BF
Во всем мне хочется                                                                                дойти до самой сути…                                                                                Б. Паустовский.
Выводы:
Я придумала  десять  задач на применение признаков равенства треугольников и поняла, что это очень интересное и занимательное занятие.