title: Скачать презентацию или конспект Математическая игра "О, счастливчик!"

extracted_text:
О, счастливчики!
математическая игра для 11 классов
Автор: Чуркина Е.С.,
учитель математики МБОУ «Карпогорская СОШ №118»
Расположите действия в порядке их выполнения, начиная с самого последнего
а) скобки  б) сложение
в) степень  г) умножение
б, г, в, а

А. Дюма написал роман…
А. «Три поросенка»
Б. «Три богатыря»
В. «Три медведя»
Г. «Три мушкетера»
Какой угол описывает минутная стрелка за 5 минут?
А. 60°
Б. 30°
В. 45°
Г. 90°

Отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее центр
А. Радиус
Б. Хорда
В. Диаметр
Г. Сегмент
Самое маленькое простое число
    А. 0
    Б. 1
    В.-1
    Г. 2
Сколько вершин у куба?
А. 6
Б. 4
В. 8
Г. 16
Чему равен sin2α ?
A.  cos α
Б.  tg α
В.  2 sin α cos α
Г.  cos2 α - sin2 α

Производная y = kx+b
А. х
Б. Y
В. b
Г. k
Формула решения тригонометрического уравнения tgх= α
А. х = arctg α
Б. х = ± arctg α + πn, n – целое число
В. х = arctg α + πn, n – целое число
Г.  (-1)n arctg α + πn, n – целое число
Значение tg(π/6) равно…
А.   (1/ √3)
Б.   1
В.   √3
Г.  √3/2
Решением уравнения cos x =1 является…
А. x = (π/2) + 2πn, n – целое число
Б. x = 2πn, n – целое число
В. x = π + 2πn, n – целое число
Г. x = (π/3) + πn, n – целое число
График – парабола, выберите формулу:
А.   y = 3x
Б.  y = (4/х)
В.  y = 3x8
Г.  y = 3x3
tg α – это отношение…
А. Противолежащего катета к гипотенузе
Б. Прилежащего катета к гипотенузе
В. Противолежащего катета к прилежащему катету
Г. Прилежащего катета к противолежащему катету.
О, счастливчики!
Расставьте углы в порядке возрастания их градусных мер:
а) развернутый
б) тупой
в) прямой
г) острый
    г, в, б, а
Сотая часть числа
А. 1%
Б. 1 градус
В. 1 минута
Г.   ½
Фигура, образующаяся при пересечении двух прямых
А. Квадрат
Б. Угол
В. Круг
Г. Многоугольник
Сколько раз встречается цифра 8 в записи натуральных чисел от 0 до 100?
А. 20
Б. 19
В. 11
Г. 10
Трапеция – это четырехугольник, у которого …
А. Две стороны равны
Б. Две стороны параллельны
Два угла равны
Все углы равны
Найдите (1/3) неизвестного числа, о котором мы знаем, что при умножении его на 4 получается 48
А. 8
Б. 12
В. 4
Г. 6
Какой угол опишет часовая стрелка за 2ч?
А.  60°
Б.  45°
В.  35°
Г.  40°
Чему равен cos 2α ?
А. sin2 α + cos2 α
Б. 2 sin α cos α
В. cos2 α - sin2 α
Г. tg2α / sin 2α
Значение функции ctg(π/3) равно…
А.   0
Б.  √3
В.  1/√3
Г. 1
Решением уравнения sinx = 0 является…
А. x = πn, n – целое число
Б. x = π/2+ 2πn, n – целое число
В. x = 2πn, n – целое число
Г. x = π + πn, n – целое число
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то…
А. Прямая параллельна плоскости
Б. Прямая не пересекает плоскость
В. Прямая перпендикулярна плоскости
Г. Прямая содержится в плоскости
Производная (х2 + 1) / х4
А. (-2х5 - 4х3 ) / х8
Б. (х2 - 1) / х8
В. (-2х2 - 4) / х5
Г. (-х2 - 1) / х8
Формула решения тригонометрического уравнения cos x = α
А.  х = ± arccos α  + 2πn,n – целое число
Б.  х = arccos α + 2πn,n – целое число
В.  х = arccos α + πn, n – целое число
Г. х = ± arccos α  + πn,n – целое число

О, счастливчики!
Расставьте числа в порядке изучения их в курсе математики
а) иррациональные
б) целые
в) рациональные
г) натуральные
      	г, б, в, а
Какую теорему в старину называли теоремой невесты?
А. Теорему Фалеса
Б. Теорему Пифагора
В. Теорему Виета
Г. Теорему Герона
Билет в цирк стоит 15р. Все билеты проданы. Что надо знать, чтобы найти сколько денег получили за все билеты?
А. Ничего
Б. Количество рядов
В. Количество мест в зале
Г. Размеры цирка
Значение sin(π/4) равно…
А.   √2/2
Б.    0
В.    1/√3
Г.   √3/2

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 50°. Чему равен второй угол ?
А.  50°
Б.  30°
В.  45°
Г.  40°
Графиком функции y=k/x является…
А. Парабола
Б. Гипербола
В. Прямая
Г. Синусоида
При возведении степени в степень показатели…
А. Складываются
Б. Вычитаются
В. Умножаются
Г. Делятся
sin(α+ß)=sinα cosß+ cosα sinß
А. Формула приведения
Б. Формула сложения
В. Основное тождество
Г. Формула суммы
«Трапеция» в переводе с древнегреческого…
А. Столик
Б. Парус
В. Лестница
Г. Тумба
Сколько нечетных чисел расположено между 18 и 28?
А. 6
Б. 5
В. 4
Г. 7
Прямая, пересекающая плоскость под острым углом?
А. Перпендикуляр
Б. Проекция наклонной
В. Наклонная
Г. Основание наклонной
Найдите площадь всей поверхности куба с ребром 10 см.
А. 	 400 см2
Б. 	 600 см2
В.      800 см2
Г.      1000 см2

Решением уравнения cosx = - √3/2 является…
А. x = π/6 + 2πn, n – целое число
Б. x = ± π/6 + πn, n – целое число
В. x = ± 5π/6 + 2πn, n – целое число
Г. x = ± 2π/3 + 2πn, n – целое число
О, счастливчики!
Расположите единицы измерения длины, начиная с наибольшего:
а)  километр
б) миля
в) ярд
г) верста

    б, г, а, в
В каком треугольнике все высоты пересекаются в вершине?
А. В прямоугольном
Б. В тупоугольном
В. В равнобедренном
Г. В равностороннем
Кратчайшее расстояние от точки до плоскости.
А. Перпендикуляр
Б. Наклонная
В. Луч
Г. Прямая
Петя задумал число, это число меньше 15. Вы называете его, когда считаете по 4, когда считаете по 3. Какое это число?
А. 9
Б. 12
В. 8
Г. 6
Значение cos(π/6) равно…
А.   -1
Б.   √2/2
В.    1/2
Г.    √3/2

Масса полного бидона с молоком 7 кг, а наполненного наполовину – 4 кг. Какова масса бидона?
А. 2 кг
Б. 1 кг
В. 3 кг
Г. 1,5 кг
Решением уравнения tgx = 1 является…
А. x = 0
Б. x = πn, n – целое число
В. x = π/4 + πn, n – целое число
Г. x = π/2 + πn, n – целое число
График y = (x - m)2
А. Прямая
Б. Парабола
В. Кубическая парабола
Г. Гипербола
Из перечисленных выше чисел назовите наименьшее число, кратное 12 и 15
А. 60
Б. 3
В. 45
Г. 150
Площадь равностороннего треугольника
А. S = a√3 /2
Б. S = a√3 /4
В. S = a2 √3 /4
Г. S = a/2

1 + tg2 α
А. sin2 α
Б. cos 2α
В. 1/cos2α
Г. sin 2α
Производная х2 (2х3 – х)
А. 6х4 - 3х2
Б. 7х6 - х
В. 8х2 - х3
Г. 10х4 - 3х2

Дробь 0,8 записали в виде процентов. Какой ответ верный?
А. 0,008%
Б. 0,8%
В. 8%
Г. 80%
О, счастливчики!
Расположите в порядке возрастания значений:
А. sin (π/4)
Б. ctg  (3π/2)
В. cos 0º
Г. sin 30º
 			б, г, а, в
Какой цветок назван в честь одной из женщин-математиков?
А. Хризантема
Б. Гортензия
В. Лилия
Г. Роза
Какое из следующих чисел равно 5/8?
 А. 0,625
 Б. 0,375
 В. 0,6
 Г. 0,8
Значение функции tg(π/2) равно
А. 1
Б. √3
В. √3/3
Г. Не существует
На какое наименьшее число частей можно разделить круг тремя прямыми?
А. 7
Б. 6
В. 4
Г. 9
sinα – это отношение …
А. Прилежащего катета к гипотенузе
Б. Противолежащего катета к гипотенузе
В. Катета прилежащего к противолежащему катету
Г. Противолежащего катета к прилежащему
Сколько всего ног имеют 2 жука, 3 паука, 2 ужа и 3 чижа?
А. 36
Б. 42
В. 48
Г. 40
Решением уравнения sinx = -√3/2 является…
А. x = (-1)n+1π/3 + πn,
	n – целое число
Б. x = (-1)n+1π/6 + πn,
	n – целое число
В. x = ±π/6 + πn,
	n – целое число
Г. x = ±2π/3 + 2πn,
	n – целое число
К однозначному числу приписали такое же число. Во сколько раз увеличилось число?
А. В 10 раз
Б. В 5 раз
В. В 11 раз
Г. В 20 раз
Угол в 2º рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины покажется угол?
А. 8º
Б. 16º
В. 2º
Г. 4º
Сколько нулей в записи числа, выражающего произведение всех натуральных чисел от 10 до 20?
А. 3
Б. 2
В. 4
Г. 5
Будем считать, что человек в шеренге занимает 0,5м. Какой длины будет шеренга, если выстроить в нее миллион человек?
А. 5 км
Б. 50 км
В. 500 км
Г. 5000 км
Дробь 0,06 записали в виде процентов. Какой ответ верный?
А. 0,006%
Б. 0,6%
В. 6%
Г. 60%


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с законами арифметических действий

extracted_text:
    Всероссийский cетевой конкурс «Профессиональный успех - XXI»

    Направление конкурса 3: Цифровые   образовательные ресурсы в профессиональной деятельности.
    Номинация 3.1:  Презентации в образовательном  процессе.

    Тема работы: Законы арифметических действий.

     Автор: Козменко Елена Геннадьевна,
                 учитель математики,
     МБОУ - лицей  г. Алейска   Алтайского края
Цель урока:      объяснить законы  сложения и умножения  арифметических действий

Задачи:
обучающие:
- объяснение законов сложения и умножения арифметических действий (переместительный и сочетательный), запись законов в буквенном виде и названия законов; формирование умения использовать законы сложения и умножения при решении примеров;
развивающие:
- развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, речи, логического мышления, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
воспитательные:
- воспитание самостоятельности, умения слушать, аккуратности, трудолюбия, уважения друг к другу

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием ЦОР

Формы работы учащихся: фронтальная работа под руководством учителя, самостоятельная индивидуальная работа

 Необходимое техническое оборудование:  компьютер с выходом в интернет, мультимедийный проектор, экран

Считаем устно
 Изучение нового материала.

    ( Организация работы с ЦОР. Фронтальная беседа с учащимися по материалам слайдов. Рассмотрение переместительного и сочетательного законов на примере нахождения длины отрезка. Знакомство с буквенной записью законов и их названием.)
     Адрес: Единая коллекция ЦОР
       http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ef80122d-4f5b-495b-b150-5a7e8e962be0/view

a
b
a
b
c

a + b
c

b + c
a

Законы сложения
Как можно вычислить длину такого отрезка:
Как вычислить длину такого отрезка:
a
b

(3 · 2) · 5 = 3 · (2 · 5)
(3 · 25) · 4 = 3 · (25 · 4)
ПРОВЕРЬТЕ СПРАВЕДЛИВОСТЬ РАВЕНСТВА:

Законы умножения
      Закрепление нового материала

Работа с учебником.
Упростите с помощью законов
№ 212
д) 25+65+75  Е) 35+17+65+33  ж) (27+123) + (16+234)  з) 156+79+21+44
№214
в)  69*125*8  г) 4*213*5*5  д)  8*941*125 е)  2*5*126*4*25

Приглашаем на физминутку!
Повторяй за нами все движения!
Раз, два,
три, четыре
МОЛОДЦЫ!
Закончили.
    Итог.
     Первичный контроль и коррекция знаний. (Математический
     диктант (игровое задание). Адрес: Единая коллекция ЦОР http://school-collection.edu.ru/catalog/res/066de482-7162-40b8-bb1f-8037de59f75f/view- набор слайдов на применение законов)

   Повторение
      (при наличии времени).  Работа с учебником. № 229- разбирается задание с учащимися. После выполнения задания учащимися,  осуществляется  проверка.

       №229.  Запишите, какие натуральные числа расположены на координатном луче:
       а) левее числа 7;
       б) между числами 128 и 132;
       в) между числами  2895 и 2901;
       г) правее числа 487, но левее числа 493.

 Итог урока. Рефлексия

?    Что нового узнали на уроке
?    Как называются законы сложения и умножения
?   Как  они записываются в буквенном виде
?   Что вызывает трудности

 Домашнее задание: с.64 читать, учить правила,
  № 212 (а - г), 214 а, б

Список интернет-ресурсов

 Адрес: Единая коллекция ЦОР
 http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ef80122d-4f5b-495b-b150-5a7e8e962be0/view
 http://school-collection.edu.ru/catalog/res/066de482-7162-40b8-bb1f-8037de59f75f/view
 http://mirgif.com/animacija/chernila.gif
 http://mirgif.com/KARTINKI/jemocii/emocii25.jpg
 http://mirgif.com/privet/privet4.gif
http://hameleons.com/uploads/posts/2011-05/1305327490_gp2ifxzwap7vlsy.jpeg
http://pptcloud.ru/nachalnaya-shkola/matematika/library/animashki-dlya-oformleniya-prezentatsii-v-microsoft-offis-power
http://aida.ucoz.ru


title: Скачать презентацию или конспект Пропорция

extracted_text:
ПРОПОРЦИЯМАТЕРИАЛЫ К УРОКУ
ПЕРСИЯНОВА ЮЛИЯ
УЧЕНИЦА 9 КЛАССА
МОУ ВЛАДИМИРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
ПРОПОРЦИЯМАТЕРИАЛЫ К УРОКУ
    Ничто не нравится, кроме красоты,
в красоте – ничто, кроме форм,
в формах – ничто, кроме пропорций,
в пропорциях – ничто, кроме числа.
(А. Августин)

ПРОПОРЦИЯ ПЛАН
«Большой – маленький»
Начало изучения пропорции
Роль пропорции в искусстве
Роль пропорции в архитектуре
Определение пропорции
Группы «закономерных» отношений
Прямая пропорциональность
Обратная пропорциональность
Большой – маленький примеры

Внимание:
Слова «большой» и «маленький»
содержат не оценку истинных размеров предметов,
а лишь указание
на относительные размеры
одного предмета по сравнению каких – то других.

Большой – маленькийпримеры
Это размеры модели машин,
а модель - это уменьшенная копия оригинала.
Также перед тем, как построить какое-то здание сооружают его макет.
Макет-это тоже уменьшенная копия оригинала.

Начало изучения пропорции
Слово «пропорция»
ввел  в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., переводя  на
латынь платоновский термин «аналогия»,
который буквально означал  «вновь - отношение»,
или, как мы говорим, «соотношение».
Начало изучения пропорции
Пропорции начали изучать еще в древности.
В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс
дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.
Роль пропорции в искусстве
Пропорция в искусстве также определяет соотношение величин элементов художественного произведения
либо соотношение отдельных элементов
и всего произведения
в целом.
Роль пропорции в архитектуре

Пропорции являются
важным и надежным средством зодчего для достижения
хрупкого и тонко сбалансированного равновесия
между целым
и его частями,
имя которому – гармония.
ПРОПОРЦИЯопределение
Пропорция - равенство между отношениями
                                 четырёх величин А, В, С, D:

Или    A : B = C : D,
где        A и D – это крайние члены пропорции,
а     B и C – средние члены пропорции


title: Скачать презентацию или конспект Процент

extracted_text:
процент
Цели проекта.
Повышать уровень знаний по математике.
Развивать творческие и интеллектуальные свой способности.
 Подготовка а последующему продолжению образования.

Сейчас я расскажу откуда взялся  знак процент.
Слово procenum (процент) латинское слово что в переводе на русский обозначает «со ста».
Cento- итальянское слово сокращено писалось   cto
  В скорописи cto писалось, как с\о
 % - опечатка ,совершенная наборщиком а Париже 1685 году дала началу современному знаку % .Наборщик вместо с/о на печатал %.
Немного из истории.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Немного из истории.
Процент в нашей жизни.
 Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материалсодержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.
Записи десятичных дробей в процентах.
Задачи на проценты.
Основные формулы решение задач.
Задача 1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 60 сестерциев.
Задача 2 (более сложная). Некий человек взял в долг у ростовщика 100 т. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько  тенге он вернет ростовщику?
Ответ: 140тенге .
Вообще, изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.
Проценты вокруг нас….
Заключение.
   На примере решенных задач я увидела практическое применение "Процентов" в различных сферах деятельности человека:  И убедились в главном назначении процентов как универсальном способе сравнения однородных количеств.Но изучение теории процентов на этом не заканчивается. И эти знания  которые я получила по теме  проценты будут востребованы  в будущем на уроках химии, биологии ,физики и так же во взрослой жизни  при сравнение доходов и расходов.
СПАСИБО!


title: Скачать презентацию или конспект График функции и его перемещение в координатной плоскости

extracted_text:
График функции

и его перемещение
в координатной плоскости.
 Определение модуля.
Модулем числа называется расстояние от нуля до заданной точки на числовой прямой.
  | 6 | = 6              | 0 | = 0               | - 6 | = 6
Так как расстояние отрицательным быть не может, то и значение модуля любого числа неотрицательно, таким образом получим ещё одно определение модуля:

Построение график функции y =|x| с помощью определения модуля.
y = x (0;0) (3;3)
y = - x  (-1;1) (-3;3)

0   1
                 -3            -1
3

1

Построение графика функции y = | x |с помощью графика функции y = x  путём отображения симметрично относительно оси х части прямой, находящейся в отрицательной области.

0   1
Графиком функции y =|x| является биссектриса первого и второго квадрантов, условно назовём этот график “галкой”.
0   1
y = | x |

График функции y = | x |+ 3 .
y = x + 3
(0;3) и (2;5)
y = - x + 3
(-3;6) и (-5;8)

0   1      2
                    -5          -3
8

6
5

3
y = x+3
y = -x+3

Перемещение графика функции  y = | x | вдоль оси у  .
0     1
3
y = | x | + 3
График функции y = | x |- 2.
0    1
Графиком данной функции является “галка” с вершиной в точке (0;-2)
-2
y = | x | - 2
График функции y = | x + 5 | .
y = x + 5    (0;5) и (3;8)

        0  1         3
      -5
8

5
4

1

y = | x + 5 |
0   1
-5
Перемещение графика функции  y = | x | вдоль оси x .
y = | x + 5 |
График функции y = | x – 2 | .
0          1           2

1
y = | x – 2 |
у = x + 3  (3;6) (5;8)у = - x + 7  (1;6) (-3;11)
0  1         3          5
-3

y = │x - 2│+ 5
Перемещение  графика функции y = | x |вдоль обеих осей координат.
0  1
5
2
y = │x - 2│+ 5
Итак, в общем виде получили, что графиком функции:  1) y = |x| + m является “галка” с вершиной в (0;m)2) y = | x + n | является “галка” c вершиной в (-n;0)3) y = | x + n | + m является ”галка” с вершиной в (-n;m).
График функцииy = || x - 3 | - 2 |.
0  1       3
-2

y = |x-3|-2.
Вершина
 (3;-2).

График функции у = | | | | | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | .
у  = | х | - 1.

0  1
График функции у  = |  | х | - 1 |.

0  1
у  = | | х | - 1 |.

x
y
График функции у  = | | х | - 1 |-2.
0  1
у  = | | х | - 1 |-2.

График функции у  = | | | х | - 1 |-2 |.

0  1
у  = | | | х | - 1 |-2 |.

График функции у  = |  |  | х | - 1 | - 2 | - 3.

0  1
у  = |  |  | х | - 1 | - 2 | - 3
График функции у  =  |  |  |  | х | - 1 | - 2 | - 3 | .

0  1
у  =  |  |  |  | х | - 1 | - 2 | - 3 |
График функции у  =  |  |  |  | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4.
0  1

0  1
График функции у  =  |  |  |  |  | х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | .
Если 3<a<4,
то уравнение
имеет шесть
корней.
Если а = 0,
 то уравнение имеет 2 корня.
Решение уравнения ||||| х | - 1 | - 2 | - 3 | - 4 | = а.

Если а = 2, то  уравнение имеет девять корней
Если а = 3,
то уравнение
имеет восемь корней

Если а = 4,
то уравнение имеет четыре корня.

Если а <0,
то уравнение
не имеет корней.
Если 0<a<1,
то уравнение имеет четыре корня

Если 1<a<2,
то уравнение
имеет
восемь корней

Если 2<a<3,
то уравнение
Имеет десять
 корней

Если а = 1,
то уравнение имеет шесть корней

Если а>4,
то уравнение
имеет 2 корня


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в додекаэдре

extracted_text:
Симметрия в додекаэдре
Выполнил ученик 8 “c” класса: ковбун владимир

Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения,энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей[1] или аритмией.[2]
В математике — симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.
Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и греч. εδρον — грань) — один из пяти возможных правильных многогранников. Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников[1], являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).
История
Пожалуй, самый древний предмет в форме додекаэдра был найден в северной Италии, около Падуи, в конце XIX века, он датируется 500 г. до н.э. и предположительно использовался этрусками в качестве игральной кости[2][3].
Додекаэдр рассматривали в своих сочинениях древнегреческие учёные. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии. О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»[4]. Евклид в предложении 17 книги XIII «Начал» строит додекаэдр на рёбрах куба[5][6]:132-136. Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением додекаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что вершины додекаэдра лежат в параллельных плоскостях[7][6]:318-319[8].
На территории нескольких европейских стран найдено множество предметов, называемых римскими додекаэдрами, относящихся ко II—III вв. н.э., назначение которых не совсем понятно.

Свойства
Все двадцать вершин додекаэдра лежат по пять в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный пятиугольник.
В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра.
Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.
В додекаэдр можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов. Додекаэдр как таковой исчезнет. Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система пяти ортогональностей. Или симметричное пересечение пяти трехмерных пространств.

Элементы симметрии додекаэдра
Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.
Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

В культуре
Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d12 (dice — кости).
                     Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Лента Мёбиуса

extracted_text:
Лента Мёбиуса
«Лист Мёбиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нём бесконечность свёрнута кольцом…»

			Н.Ю.Иванова
Авторы проекта:
Веселова Наташа
Иванова Лена
Рыбкина Таня
Братск, 2010
Лента Мёбиуса – это актуально?
Проблема самостоятельного поиска
Цель проекта:
Лента Мёбиуса встречается в различных сферах жизнедеятельности человека.
Найти подтверждение применения ленты Мёбиуса в современном мире.
Гипотеза:
Объект:
Задачи проекта:
собрать информацию, проанализировать, отобрать нужный материал;
создать информационный продукт в виде презентации, буклета;
провести опыты с разрезанием ленты Мёбиуса;
привести примеры нестандартного применения ленты Мёбиуса;
осуществить просветительскую деятельность среди учащихся.
Обязанности распределили!!!
Ход работы
Подготовительный этап
Собрали информацию по данной теме (посетили библиотеки, Интернет).

Основной этап
Проанализировали и систематизировали материал.
Провели опыты с разрезанием ленты Мёбиуса.
Создали информационный продукт (презентацию, буклет).

Заключительный этап
Подтвердили гипотезу.
Подвели итоги работы.

Историческая справка
«Лентой Мёбиуса закручен путь
в какую сторону не иди…»
			В. Хобо
Немецкий геометр и астроном, профессор Лейпцигского университета.
Родился в Шульпфорте.
Установил существование односторонних поверхностей (листов Мёбиуса).
Мёбиус Август Фердинанд
(17.11.1790 - 26.9.1868)
Историческая справка
Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» («геометрия положений»).
Лента Мёбиуса – бумажная лента, повёрнутая одним концом на пол-оборота, склеенная с его другим концом.
Лента Мёбиуса относится к числу математических «неожиданностей».
Изобретена в 1858 году.
Лента Мёбиуса в искусстве
«Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперёд и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары.»
			Н.Ю. Иванова
В. Гришанов. Лента Мёбиуса
1999 г.
Студенческая работа
Математическое искусство М.К. Эшера. «Лента Мёбиуса II.»
Лента Мёбиуса в искусстве
Цвело в Новосибирских парках все, даже огромные извивающиеся каркасы, имеющие самые причудливые формы.
Проект «Совершенство не имеет границ» заслужил малую золотую медаль Сибирской ярмарки.

«Совершенство не имеет границ».
Лента Мёбиуса в искусстве
     В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку  достоинством в пять сентаво.
Лента Мёбиуса в искусстве
Экспонат «Лента Мёбиуса». Санкт-Петербург
Лента Мёбиуса в искусстве
Бронза. 1993
Франкфурт-на-Майне. Германия
Лента Мёбиуса в искусстве
Кольцо
«Все проходит. Ничто не проходит».
Подвеска

Лента Мёбиуса в искусстве
Лента Мёбиуса в литературе
Лента Мёбиуса в архитектуре
Проект библиотеки в Казахстане
Дача в Австралии
Памятник в Шанхае
Памятник в Москве
Лента Мёбиуса в архитектуре
Лента Мёбиуса в промышленности
   Логотип The Power Architecture
   Международный
символ переработки
Опыты с лентой Мёбиуса
Берём бумажную ленту АВСД, разделённую по ширине пополам пунктирной линией. Прикладываем её концы АВ и СД друг к другу и склеиваем. Получили ленту Мёбиуса.
«Вот лента Мёбиуса вьётся предо мной -Пришёл момент открыть ей свойства…»
Разрежем ленту Мёбиуса посередине вдоль пунктирной линии. Что же мы получим?
Опыты с лентой Мёбиуса
«Иду я по ступенькам лестницы отвесной
Постигаю ленты смысл чудесный…»
«Окружность с перекрученной стезёй,
Она скрывает тайну вечности порой.
Вселенную создал Творец по этой схеме,
А мы так глубоко забраться не посмели!»
Опыты с лентой Мёбиуса
Вывод
Систематизировав и проанализировав собранный материал по применению ленты Мёбиуса, мы убедились, что в жизни современного человека она встречается довольно часто.
Ура, гипотеза подтвердилась!
Список ресурсов
Фестиваль «Открытый урок»  [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/522337
Новосибирская открытая образовательная сеть [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/index.html
Ландшафтная революция [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://vedomosti.sfo.ru/articles?article=27627
Волшебные завитки гнутого дерева [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://blog.i.ua/user/2243474
Прогулки по ленте Мебиуса [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://rusproject.narod.ru/arbuz/mebius.htm
БЛАГОДАРИМ
всех, кто помог нам в работе над проектом


title: Скачать презентацию или конспект Площади многоугольников

extracted_text:
Геометрия

Площади многоугольников
Площадь многоугольника.
Основные свойства площадей.
Площадь прямоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Площадь ромба.

Содержание
Площадь многоугольника
Единицей измерения площадей является квадрат со стороной равной единице измерения отрезков.
S=1см2
Основные свойства площадей
     - Равные многоугольники имеют равные площади.
     - Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

S=S1+S2+S3
S=a2
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна

a
b
A
B
C
D
произведению его смежных сторон
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмм равна
C
a

B
D
h
A
произведению его основания
на высоту.
Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения его основания

A
B
C
a
h
на высоту.

Площадь треугольника
Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона

A
B
C
a
c
b
Площадь треугольника
Площадь равностороннего треугольника

a
a
A
B
C
вычисляется по формуле
a
Площадь треугольника
Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведения его катетов.
Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Площадь треугольника
Если угол одного треугольника
s

s1
равен
углу другого треугольника, то
 относятся как произведения              сторон, заключающих равные углы.
площади этих треугольников
Площадь трапеции.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований

A
B
C
D
b
a
h
на высоту.
Площадь трапеции.
Площадь трапеции равна

A

B
C
D

E
F
h
произведению средней линии
на высоту.
Площадь ромба.
Площадь ромба равна

A
B
C
D
d1
d2
половине произведения его диагоналей.


title: Скачать презентацию или конспект Действия с рациональными числами

extracted_text:
МатематикА
Тема: Действия с рациональными числами
Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме “Действия с рациональными числами”, обогатить систему знаний по теме, установить связь между теорией и практикой.
Какие числа называются рациональными?
Число которое можно записать в виде отношения a/n, где a – целое число, а n – натуральное число, называют рациональным числом.
Любое целое число (a) является рациональным числом, так как его можно записать в виде a/1.                                                                  Примеры: -3 = -3/1; 5 = 5/1; 0 = 0/1.
Рациональные
числа
Целые числа:
   -2
  -15
30       -4
 5         -6
12      -27
   -87
    -56
0

Обыкновенные
дроби:
1/2          -4/5
3/4          -7/8
4/4          -8/9
1/7          -3/7
3/3         -5/9
Десятичные
дроби:
1.45       -5.32
23.5       -89.7
3.674   -5.375
0.23         -0.7
23.32   -45.54
Бесконечные
дроби:
2/3=0.66666......=0.(6)
5/11=0.45454…..=0.(45)
Свойства действий с рациональными числами
1)a+b=b+a
2)a+(b+c)=(a+b)+c
3)a+0=a
4)a+(-a)=0
5)a×b=b×a
Если a, b и c – любое рациональное число, то
6) a×(b×c)=(a×b)×c
7) a×1=a
8) a×1/a=1 если a≠0
9) a×0=0
10) (a+b)×c=a×c+b×c
Самостоятельная работа
-0.6×(-0.5)=
-0.6×0.5=
-0.6+0.5=
6×(-0.5)=
Выполните вычисления и зачеркните в таблице буквы, связанные с найденными ответами. Из оставшихся букв вы получите название самых шумных животных:
-0.5×(-6)=
-0.5-6=
-6+0.5=
6-(-0.5)=
                     0.3
                 -0.3
                 -0.1
                 -3
                  3
             -6.5
              -5.5
                6.5

РЕВУНЫ
Самое громкое животное на свете. Когда ревуны кричат в жарких, тропических африканских джунглях их слышно на расстояние 3-5 км (!) вокруг.
Спасибо за внимание!
© Project by Pronin Dionisey.
Dio Soft™®
2007
© Project by Pronin Dionisey.
Dio Soft™®
2007


title: Скачать презентацию или конспект Без математики, друзья, в жизни нам никак нельзя

extracted_text:
150 – летию Хабаровска посвящается «Без математики, друзья, в жизни нам никак нельзя»
“Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?”
Платон

Актуальность
Математика находится в тесной связи со всеми естественными, гуманитарными, точными науками и др., математические знания применяются в разнообразных сферах деятельности.

Данная работа открывает перед учащимися уникальную возможность проследить, связь математики с окружающим миром и определиться с выбором будущей профессии, связанной с математикой.
Дальневосточный Государственный Гуманитарный Университет
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Вот пример  задачи по методике преподавания геометрии в школе:Условие: Найдите ребро куба, вписанного в правильную пирамиду, у которой все ребра равны 1.
Уникальная формула вычисления объемов тел вращения. (Формула Симпсона).
Такая формула существует для всякого рода призм, пирамид( полных и усеченных) и даже для шара.
V=h/6(b1 + 4b2 + b3)
где h- высота тела,
b1 - Площадь нижнего основания,
b2 - Площадь среднего основания,
b3 - Площадь верхнего основания
Хабаровская Государственная Академия Экономики и Права
Фрагменты из тетрадей студентов ХГАЭП.

Дальневосточный Государственный Медицинский Университет
Из тетрадей студентов ДВГМУ.
Видно, что немаловажную роль занимают процентные расчеты и таблицы.
Из тетрадей студентов ДВГМУ
Для установления брейкет – системы  необходимо произвести сложные геометрические расчёты
Дальневосточный Государственный Университет Путей Сообщений
Примеры задач, решаемых на машиностроительном факультете.
Задача При правильном (без пробуксовки) повороте колёса экипажа должны катиться по дугам концентрических окружностей. Возможно ли это при одинаковой линейной скорости вращения ободов колёс? Выясните, как эта проблема решена технически в автомобиле и вагоне поезда.
Решение: Пусть точки А и А1 соответствуют началу поворота, а точки В и В1 – его окончанию. Тогда за одно и то же время обод одного колеса пробегает дугу АВ, а другого – дугу А1В1. Из формулы длины дуги окружности замечаем, что эти дуги разной длины. Значит, ободы колёс должны вращаться с разной линейной скоростью.
      		В автомобиле нужный эффект достигается за счёт того, что каждое колесо (в том числе и ведущие) имеет свою ось, и потому они могут вращаться даже с различными угловыми скоростями. В вагоне поезда соответствующие пары колёс сидят на одной оси и вращаются с одинаковой угловой скоростью. Необходимый эффект достигается за счёт конической поверхности обода колеса (рис.а). Колёса на повороте как бы меняют свой диаметр: одно увеличивается, а другое уменьшается (рис.б)

Чертежи студентов ДВГУПС.

Дальневосточный Юридический Институт МВД РФ
Схемы студентов ДВЮИ МВД РФ
Определение траектории
падения тела с высоты, при
различных условиях и
обстоятельствах происшествия.
В криминалистике очень важно рассчитать траекторию падения тела
с высоты, чтобы решить вопросы: было ли предано телу предварительное ускорение, и если да, то в какую область, а также с какой высоты произошло падение. Траектория падения тела напоминает параболу. Чем дальше ветви параболы отходят от оси Y (перпендикуляра падения), тем больше была высота падения.
Если телу придали ускорение в область центра тяжести это расстояние увеличивается, если выше или ниже центра тяжести, наоборот уменьшается и точка соприкосновения тела с землей
может совпадать с точкой пересечения перпендикуляра падения и плоскости.
  “ Источник и цель математики – в практике”.                                                                С.Соболев
(По данным диаграмм)
Больше всего математику любят в ДВГГУ.
С наименьшим удовольствием математику изучают в ДВЮИ МВД РФ.
По мнению студентов, математические науки необходимы в :
работе- 43%
учебе- 36%
быту- 18%
других областях жизни- 5%.
3.        Проделав данную учебно - исследовательскую работу, мы пришли к выводу: Математические навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которые связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Математика стала проникать и в области традиционно «нематематические» - управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время.
Выводы и предложения:

Спасибо за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Упрощение выражений

extracted_text:
УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
МАТЕМАТИКА- 5
Учитель математики
 Бакреу Наталия Николаевна
 МОУ «СОШ № 48» г.Астрахани

Восстановите цепочку вычислений
–
69
:
+
60

23

8

96

24
72
47

2

19

30

57

:
:
+
–

max 10

–59

100
+49
:15
–45

+17

90
:3

Восстановите цепочки вычислений.
max 10
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания)
ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
 (a + b)c = ac + bc

ВЫВОД: Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
 (a – b)c = ac – bc
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Вычислите
(400 + 6)* 3 =
400*3 + 6*3 = 1200 + 18 = 1218
(500 – 8)*3 =
500*3 – 8*3 = 1500 -24 = 1476
203*5 =(200 + 3) *5 =
 200*5 + 3*5 = 1000 + 15 = 1015
496*6 = (500 - 4)*6 =
 500*6 - 4*6 = 3000 – 24 = 2976
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Вычислите
78*25 + 22*25 = 25*(78 + 22) = 25*100 = 2500
874*38 + 126*38 =
38*(874 + 126) = 38*1000 = 38000
595*13 – 395*13 =
  13*(595 - 395) = 13*200  = 2600
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Упрощение выражений
№ 1
Упростите выражение:
         16m + 2m
       27b + 3a - 9a + 2 b
       9a – a
       8c + 3c – c
     15 + 11n – 4n
     22 + 2х – х - 12

18 m
29b – 6а
8а
10с
7n + 15
10 + х

04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Упрощение выражений
№ 2
Упростите выражение:
    12a ∙ 4
   5b ∙ 11
   16a ∙5b
   c∙ 8 ∙ d ∙ 4
   x ∙ 7 ∙ 4 ∙ с

48 а
55 b
80 аb
32 сd
28 сх

04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Найдите значение выражения
134х + 567х – х, если х = 20; 90.

134х + 567х – х = 700 х
Если х = 20, то 700*20 = 14000
Если х = 90, то 700*90 = 63000
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Решите уравнение
20х + 19 + 12х = 659
20х + 12х + 19 = 659
32х + 19 = 659
32х = 659 – 19
32х = 640
Х = 640 : 32
Х = 20
Ответ. Х = 20
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Решите уравнение
12*4*р = 4800
48*р = 4800
Р = 4800 : 48
Р = 100
Ответ. Р = 100
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Решите задачу
На двух машинах перевезли 15 тонн груза. На одной из низ перевезли в 4 раза больше. Сколько тонн груза перевезли на каждой машине?
1м. – ? в 4 р. б       4х
2м. -   ?                     х
Всего – 15 т.

04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Решение
Пусть на второй машине было х  т груза, тогда на первой машине – 4х т груза.
Составим и решим уравнение.
Х + 4х = 15
5х = 15
Х = 15 : 5
Х = 3 (т) – на второй машине
4* 3 = 12 (т) – на первой машине
Ответ. На первой машине 12 т, на второй – 3т.
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Упрощение выражений
№ 1
Упростите выражение:
         46m - 3m
         20b + 3a + a + 4b
         9*a*5 *с
         4c + 13c – c
        15 *n*4*х
       14 + 12х – х

43m
24b + 4а
45ас
16с
60nх
14 + 11х

Решите уравнение
№ 2
15с + 10с = 625
25с = 625
С = 625 : 25
С = 25
Ответ.25
№ 3
9*р*6 = 270
54р = 270
Р = 270 : 54
Р = 5
Ответ. 5
04.02.2017
Бакреу Наталия Николаевна, МОУ "СОШ № 48" г.Астрахани
Литература и ресурсы Интернет
http://aida.ucoz.ru
www.animashky.ru
Математика 5 класс, Н.Я.Виленкин и другие
Вычислительные цепочки. Савченко Е.М. г.Полярные зори Мурманской области


Скачать презентацию или конспект Сложи трёхзначные числа


title: Скачать презентацию или конспект Что такое числа?

extracted_text:
  ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛА?
Числа – это выражение определённого количества. В течении тысячелетий люди использовали пальцы рук для выражения чисел. Так один предмет они показывали одним пальцем, а три – тремя.
В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить и продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль… Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов…
КАКИМИ БЫЛИ ПЕРВЫЕ ЦИФРЫ?
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Конечно, конкретные формы цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые чёрточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков.
КАКИМИ ЦИФРАМИ ПОЛЬЗОВАЛИСЬ В МЕСОПОТАМИИ?
Первые образцы письма появились примерно к третьему тысячелетию до рождества Христова и характеризуются использованием стилизованных символов для представления определённых объектов и идей. Постепенно эти знаки приняли более сложные формы.
В Месопотамии знак
означал единицу и мог повторятся девять раз для изображения чисел от 1 до 9. Знак
означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифр более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях.

ЦИФРЫ В МЕСОПОТАМИИ.

Какими были египетские цифры?
Египтяне писали иероглифами, то есть использовали рисунки для отображения какой-либо идеи или объекта. Цифры они тоже писали иероглифами.
 КАКОЙ БЫЛА РИМСКАЯ СИСТЕМА ИСЧЕСЛЕНИЯ?
Древние римляне изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения цифр. Они использовали в своей системе следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.
ПРАВИЛА ЧТЕНИЯ РИМСКИХ ЦИФР.
Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например, XV (15), DLV (555), MCLI (1151).
Буквы I. X. C. M.  могут повторяться до трёх раз подряд, например II (2), XXX (30), CC (200), MCCXXX (1230).
Буквы V. L. D. не могут повторяться.
Цифры 4, 9, 40, 90, и 900 следует писать, комбинируя буквы: IV(4), IX(9), XL(40), XC(90), CD(400), CM(900).
Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз.
КАК УМНОЖАЛИ В ДРЕВНЕЙ ИНДИИ?
Умножим, например, числа 6827 и 345.

КАКОЙ БЫЛА СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ В ПЛЕМЕНИ МАЙЯ?
В Центральной Америке в первом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя только три знака: точку, линию и эллипс.
 Точка имела значение единицы, линия означала пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до 19. Эллипс под любым из этих чисел увеличивал его в 20 раз.

Проектную работу по математике:
«ИСТОРИЯ ЧИСЕЛ» подготовила
 ученица 6-б класса
 Пешехонова Екатерина.


title: Скачать презентацию или конспект Сумма двух векторов

extracted_text:
Сумма двух векторов
Геометрия -9
Урок 4
МОАУ «СОШ №23»
Кустова   Маргарита   Олеговна

Сумма двух векторов

А
В
С

Правило треугольника

А
В
С

Правило параллелограмма

D
Сумма двух векторов

Сумма нескольких векторов
А
В
С

Правило многоугольника

D
Найдите сумму векторов

А
В
С
D
?
Дано: АВСD – параллелограмм

А
В
С
D
?
Найдите сумму векторов
Дано: АВСD – параллелограмм

А
В
С
?

О
Найдите сумму векторов
Дано: АВС – треугольник

А
В
С
D
?

Найдите сумму векторов
Дано: АВСD – параллелограмм

А
В
С
D
?

О
Найдите сумму векторов
Дано: АВСD – прямоугольник

А
В
С
D
?
Найдите сумму векторов
Дано: АВСD – параллелограмм

А
В
С
D
?

О

Найдите сумму векторов
Дано: АВСD – прямоугольник

Упростите выражения:
?
?
?
?
изучить материал пунктов 79 и 80
ответить на вопросы 7–10, с. 214
решить задачи
 №№ 754,
759 (б) (без чертежа),
763 (б, в).
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Пирамиды

extracted_text:
Пирамиды
Подготовили ученицы 5 класса «А» Власова Анастасия и Шустикова Анастасия

Пирамида – многогранник, состав –
ленный из угольника и треугольни –
ков, при этом угольник считают ос –
нованием пирамиды, а треугольники – боковыми гранями.
Вершина пирамиды – общая вер –
шина всех боковых граней.
Боковые ребра – стороны боковых
граней, не лежащие в основании
пирамиды.

Например, OPSR - пирамида,O - вер-
шина пирамиды, OP, OS, OR ее боковые
ребра.
Высота пирамиды – перпендикуляр,
проведенный из вершины пирамиды к
плоскости осно-
вания.

Площадь полной поверхности пира -
миды – это сумма всех ее граней.
Площадь боковой поверхности пира-
миды – это сумма площадей ее боко-
вых граней.
Тетраэдр – треугольная пирамида,
все четыре грани которой – треу –
гольники, и любая из них может быть
принята за основание.
Правильные пирамиды
Правильная пирамида – пирами-
да, основание которой – правиль–
ный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Свойства правильной пирамиды:
1) Боковые рёбра правильной пирамиды
                                                           равны.
2)Боковые грани правильной пирамиды
являются равными равнобедренными треу-
гольниками.
Апофема
Апофема – высота боковой грани
правильной пирамиды, проведен-
ная из вершин пирамиды.
Теорема о площади боковой по-
верхности правильной пирами-
ды: площадь боковой поверхности
правильной пирамиды равна поло-
вине произведения периметра осно-
вания на апофему.
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида – это много –
гранник, полученный в результате
пересечения пирамиды плоскостью,
параллельной плоскости основания,
точнее та часть пирамиды, которая
находится между плоскостями сече –
ния и основания пирамиды.

Нижнее и верхнее основания усеченной
пирамиды – это грани, лежащие в пара –
лельных  плоскостях. Основания усе-
ченной пирамиды являются подоб –
ными многоугольниками.
Боковые грани усеченной пирамиды
четырехугольники, которые соеди -
няют верхнее и нижнее основания. Боковые грани усеченной пирами-
ды - трапеции.

 Высота усеченной пирамиды это перпендикуляр, проведенный из произвольной точки одного основания к плоскости другого основания.
Правильная усеченная пира-
мида- усеченная пирамида, ос-
нования которой являются пра-
вильными многоугольниками, а
боковые грани- равнобедренными
трапеицями. Высоты боковых гра-
ней правильной усеченной пирами-
ды называют апофемами.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды- это сумма площадей ее боковых граней.
Теорема о площади боковой поверхности  правильной усеченной пирамиды: площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

КОНЕЦ
КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Площадь. Формула площади прямоугольника

extracted_text:
8 см2
15 см2

Площадь.
Формула площади прямоугольника.
S – площадь прямоугольника
S = a · b

а
b
1. Найдите площадь закрашенных фигур
2. Нарисуйте три разные фигуры площадью 8 кв. единиц.
Равные фигуры
1
2
3
Работа с раздаточным материалом.
Выбрать многоугольники
Выбрать четырехугольники
Выбрать прямоугольники и квадраты
Найти площадь прямоугольников и квадратов
Площадь квадрата
S = a · а

а
а
4. Нарисуйте фигуру той же площади, что и фигура на рисунке 2, но другой формы.
ФИЗМИНУТКА
Составьте задачу и решите ее
Найдите площадь участка, план которого изображен на рисунке (размеры указаны в метрах).

№ 730, 731
Домашнее задание
Измерить площадь пола комнаты, выразить ее в м2, см2.
№ 716
№ 724

Итог урока
О каких геометрических фигурах шел разговор на уроке?
Что нужно знать, чтобы найти площади прямоугольника, квадрата?
Пригодятся ли вам в жизни полученные знания? Где?
Что на уроке было самым сложным, простым?


title: Скачать презентацию или конспект Повторение изученного в начальной школе

extracted_text:
На наглядной основе  повторить и систематизировать базовые знания, полученные в начальной школе»;
Закрепить знания таблицы умножения и деления;
Воспитывать бережное отношение к природе;
Расширять кругозор учащихся
Прививать любовь к математике.

3 десятка 2 единиц
двузначное
четное
31, 32, 33
30+2

Сколько лет живет ель?
(6 + 9 * 6) * (25 : 5)
300 лет
3 · 5 + 12 =19 – 72 : 9 = 51 – 7· 7 =
27
11
2
Каких размеров
может быть ёлка?
Вычисли:
1м – 40см
140
см
41
см
39
см
60
см
Реши  уравнение
Х – 20 = 100
Х = …
120
80
2000
5

Хвоя ели регулирует обмен веществ, улучшает кровообращение.  Настой еловых шишек применяют при лечении заболеваний дыхательной системы.
Частное
чисел  28  и  4
равно
112
24
7
32

К продолжению
урока
4 м
90 м
Периметр:
+
4 м
90 м
Площадь:
4 м
90 м
.
360 кв.м

(
)
2
188 м

888
69
1058
98
138
92

530
503
105
53
3012
52
Нажми здесь

Молодец!
Отгадай загадку:
У него нет берлоги.
Не нужна ему нора,
От врагов спасают ноги,
А от голода кора.
Нажми здесь
Нажми здесь
Молодец!
Отгадай загадку:
Кто на ветке грыз орешки
И бросал огрызки вниз.
Кто по веткам ловко скачет,
Кто в дупле орехи прячет?

Нажми здесь
Нажми здесь


title: Скачать презентацию или конспект Числа 1-6

extracted_text:
Числа 1-6
Элли отправилась в Изумрудный город...
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
«Заблудилось»  число
 1  2   3  6  4  5  7  8  9 10
Придумайте числовые выражения, значения которых равны 3.
Элли села отдохнуть у пшеничного поля…
Б
+
М
=
К
+
=

-
=

-

=

К
1
+
5
=
+
=
=
6
-
=
-

Страшила попросил Элли снять его с шеста…
6 - 5 + 4 - 3 -1 + 3 -2 =
2
Элли и Тотошка решили помочь Железному Дровосеку…
=
1
=
+
3
1
+
5
=
-
6
6
6
2
3
6
+
-
3
4
=
=
7
2
+
=
4
1
6
6
+
2
Прочитайте неравенства
3
6
6
>
4
4
5
5
<
3
<
>
Трусливый Лев попросил помочь ему решить задачи…
Дарит бабушка-лисица
Трем внучатам рукавицы:
«Это вам на зиму, внуки,
Рукавичек по две штуки.
Берегите, не теряйте!»
Сколько всех, пересчитайте!
6
Привела гусыня-мать
Шесть детей на луг гулять.
Все гусята как клубочки.
Три сынка.
А сколько дочек?
3
И вот перед друзьями Изумрудный город…
Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГОУ школы №328 Санкт-Петербурга


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание двузначных чисел

extracted_text:
 Вариант применения на уроке
 технологии
деятельностного метода.

Сложение и вычитание
двузначных чисел.

Выполнила:
Рыжкина Елена
Геннадьевна.
Учитель начальных
классов ГОУ СОШ №883.

Основная педагогическая задача:
организация условий, инициирующих
детское действие:
*чему учить?(обновление содержания)
*ради чего учить?(ценности
образования)
*как учить?(обновление средств
обучения)
1.Мотивация.
Ну-ка, проверь, дружок,
Готов ли ты начать урок?
Всё ль на месте? Всё ль в порядке?
Книжка, ручка и тетрадка…
Проверили? Вот здорово!
К уроку всё готово!
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать только лишь оценку «5»
Тут затеи и задачи, игры, шутки, всё для вас!
Пожелаем всем удачи !
За работу! В добрый час!

2.Актуализация опорных знаний.

-Сосчитать от 17 до26, от 34 до 19.
-Назовите предыдущее число, последующее, соседей.
-Назовите число, в котором 2д 4е, 3д 1е.
-Сколько десятков и единиц в числах: 12, 19, 28.

Задачи.
а) В корзине лежало 9 яблок. Положили ещё 7 яблок. Сколько яблок стало в корзине?
б) В одном мешке 13 кг муки, а в другом-11кг. На сколько во 2-м мешке
муки меньше, чем в 1-м?
Игра  «Внимание»

Внимательно посмотреть, запомнить и схематично нарисовать
 фигуры и предметы в данной последовательности.

3. Проблема. Определение темы урока.

-Устно выполните вычисления:
52+17    96-23    48-12    63+15

(Не у всех получается.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

-Что главное при выполнении действий с двузначными числами,
 о чём нужно помнить постоянно?
 (Действия выполняются по разрядам.)
-Определяем цель, строим проект будущих действий,
направленных на реализацию поставленной цели.
Какие действия и в какой последовательности осуществить.

5.Реализация проекта.(Обсуждение вариантов, выбор оптимального,
 фиксирование в языке и знаково. Используем способ для решения
 задачи, вызвавшей затруднение. Фиксация
преодоления затруднения.)
-Запись тех же примеров столбиком.
-Обговариваем алгоритм, выделяем этапы.
1.Пишу: ед.под ед.,дес. под дес.
2.Складываю(вычитаю) единицы…
3.Складываю (вычитаю) десятки…
4.Ответ…
Возможен плакат, фиксирующий этапы решения.

6.Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

8.Включение в систему знаний и повторение.

Работа по учебнику .(Найдите ошибку, обоснуйте, исправьте; действия с
именованными числами, периметр треугольника,
решение уравнений и др.)

9.Рефлексия учебной деятельности.

-Что узнали?
-Какие цели поставили?
-Достигли ли мы их?
-Над чем нужно поработать?

Спасибо
 за внимание!
Всем удачи!
В презентации использовались
 методов деятельностного подхода Л.Г.Петерсон.


title: Скачать презентацию или конспект Франсуа Виет 1540 - 1603

extracted_text:
                                                                                Автор проекта:
                                                                                Тихонова Анастасия
                                                                                ученица 9 «Б»
                                                                                ГОУ СОШ № 978
                                                                                Руководитель проекта:
                                                                                Числова Валентина Альбертовна
 Москва 2011

Франсуа Виет1540 - 1603
Южный административный округ города МосквыРайон Нагатно-Садовники
    ФРАНСУА ВИЕТ-

Замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель
буквенного исчисления.

Рафаэль Бомбелли

Профессор Сорбонны             Рамус

        Генрих III

                Генрих IV
Король ИспанииФилипп II
Герцог де Гиз
Ф. Виет «Введение в аналитическое искусство»
"In artem analyticen isazoge" (введение в анализ);
 "Ad logistica speciosum notae priores" (первые основания алгебраического исчисления, logistica speciosa);
 "Zeteticorum libri quinque";
 "De recognitione aequationam" (о составлении уравнений);
 "De emendatione aequationum" (о приготовлении уравнений к решению);
  "De numerosa potestatum purarum resolutione" (о решении уравнений с численными коэффициентами);
 "Effectionum geometricarum canonica recensio" (геометрические построения алгебраических выражений и графическое решение уравнений второй степени);
 "Supplementum geometriae";
 "Pseudo mesolabum et alia quaedam adjuncta capitula";
  "Ad angulares sectiones theoremata καθολικωτεπα";
 "Ad problema, quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, responsum";
 "Apollonius Gallus, seu Exsuscitata Apollonii Pergaei περί Έπάφων Geometria, ad Adrianum Romanum";
 "Variorum de Rebus mathematicis responsorum";
 "Munimen adversus novacyclometrica";
 "Relatio kalendarii vere gregoriani ad ecclesiasticos doctores";
"Canones in kalendarium gregorianum perpetuum";
 Adversus Christophorum Clavium explicatio".
«Все математики знали, что под алгеброй и алмукаболой…скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства».
Франсуа Виет

А cubus + В рlanum in A3 aequatur D solito
 x3+Зbx=d

        х1 + х2 = -b/a

По праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теоремы Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни, и дробь уж готова:В числителе «с», в знаменателе «а».И сумма корней тоже дроби равна,Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:В числителе «b», в знаменателе «а».
аx2 + bx + c = О
x1x2= c/a

Теорема   косинусов
А
С
В
с
b
а
a2 = b2 + c2 – 2bc x cosA
a2 = b2 + c2
<A = 90°
a2 > b2 + c2
<A > 90°
a2 < b2 + c2
<A < 90°
Теорема синусов

С
А
В
а
b
c

 =
 =
(R – радиус описанной окружности)
 = 2R
a > b → <A > <B
x45-(45x)43+(945x)41-(12300x)39+... +(95634x)5-(3795x)3+45x = a
Аполоний
 Пергский

«Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.»                               Франсуа Виет
ах2 + bх + с = 0
ах2 + bх = 0
ах2 + с = 0
х2 + рх + q = 0
ах2 + bх + с = 0
(х – х1)(х – х2)
х(х – х1)
а(х – х1)(х – х2)
а(х + х1)(х + х2)
х4 = t
х2 = t
ах2 = t
ах = t
Франсуа Виет


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение

extracted_text:
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Сергеев Никита 10A
ОСНОВАТЕЛИ УЧЕНИЯ О ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ
Пифагор
 Ввел понятие о золотомделении
Леонардо да Винчи
Ввел термин«золотое сечение»

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей.
AB = 62%    BC = 38%
ЗОЛОТЫЕ ФИГУРЫ
Евклид описал способ построения золотого сечения помощью циркуля и линейки.Точка Е производит золотое сечение отрезка АВ.

ЗОЛОТЫЕ ФИГУРЫ

A
B
C
Золотой треугольник

Золотой прямоугольник
А
B
C
D
ЗОЛОТЫЕ ФИГУРЫ
Золотая спираль
Пятиконечная звезда
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРОПОРЦИЯХ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА
Деление тела точкой пупка – важнейший показатель золотого сечения
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИРОДЕ
Длина лепестков , расстояние между розеткамилистьев подчинены золотой пропорции.
У ящерицы длина хвоста такотносится к длине остальноготела, как 62 к 38.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСИ

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В СКУЛЬПТУРЕ И АРХИТЕКТУРЕ


title: Скачать презентацию или конспект Решить уравнение

extracted_text:
Решить уравнения:
|2x-x2|=3;
|3x+4|=7-5x;
|7+5x|=5x+7;
|x-12|=|3x+1|;
|4x-5|=5-4x;
9x2 -3|x|=5x;
|x+3|-2|5-x|=3x+2;
Неравенства, содержащие модуль.
 |f(x)| <a
1) если а<=0, то решения нет

2) если a>0, то

|f(x)|>a
если a<=0, то х-любое из D(f)
если a>0, то
|f(x)|   |g(x)|
|f(x)|<g(x)
|f(x)|>g(x)
|f(x)|+|g(x)| <h(x)

Через критические точки


title: Скачать презентацию или конспект Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике

extracted_text:
Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике
Выполнили ученики 8 В класса
Кременевский А., Тимофеев В., Шестопалов А.
Научный руководитель: Е.П.Ахонен
Цель:  познакомиться с кривыми, не изучаемыми в школьном курсе алгебры,найти для них примеры в природе и технике.
Локон Аньези
плоская кривая, геометрическое место точек M,
 где OA — диаметр окружности,
BC — полухорда этой окружности, перпендикулярная OA.

Мария Гаэтана Аньези – автор кривой
Спираль архимеда
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.

Логарифмическая спираль
Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль».
В отличие от Архимедовой спирали, в логарифмической спирали каждый следующий виток больше предыдущего.

Цепная линия
Цепная линия  — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле.
Цепная линия схожа с параболой – линией, которая изучалась нами в ходе школьной программы.
Изучением цепной лини занимался
 Гюйгенс Христиан.

Декартов лист
плоская кривая третьего порядка
Параметр 3a определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли.

x3 + y3 = 3axy
Лемниската Бернулли
Лемниска́та Берну́лли — плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.

Клофоида или Спираль Корню
Клофоида (или Клотоида) также имеет другое имя – Спираль Корню.
Она названа так в честь открывшего ее французского физика XIX века
А. Корню. У этой спирали кривизна возрастает пропорционально пройденному пути.
Кардиоида
Кардио́ида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца
Эпициклоида
Эпицикло́ида (от греч. ὲπί — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
Гипоциклоида


title: Скачать презентацию или конспект Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

extracted_text:
ОБЪЁМЫ
Объём прямоугольного параллелепипеда
Учитель
Шаменова А.Ф.

1
=
?
4·16
+11
:15
·12
-20

=
?
2
19·3
-9
:12
·25
:10

3
=
?
Соревнование с первоклассником
Корова-2,овца-2,свинья-3,собака-3,кукушка-4,лошадь-5,петух-8. Что тогда ослик?
4
=
?
4!-4²:8-12

5
Какая коробка вместительнее?
Б)
А)
6
Какой длины должна быть проволока, чтобы сделать каркасную модель:
а) куба с ребром 10см;
б) параллелепипеда с измерениями 6см, 10см,14см?

7
Аквариумы заполнили водой так, что уровень воды в каждом аквариуме ниже верхнего края на 10 см.
В каком аквариуме воды больше?

8
Сколько пакетов с соком войдет в коробку?
9
В11
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника прямые.
Задачи ЕГЭ
10
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника прямые.
В11
Задачи ЕГЭ
11
Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в 5 раз?
В11
Задачи ЕГЭ
12
На одну чашу равноплечих весов поставлено ведро, до краев наполненное водой. На другую – такое же ведро, тоже полное до краев, но в нем плавает кусок дерева. Какое ведро перетянет?
Дополнительная задача
13
Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Прямая. Луч. Отрезок

extracted_text:
Урок в 5 классе«Прямая. Луч. Отрезок. »
Константинова Татьяна Михайловна
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЗЕНЗЕВАТСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
 ОЛЬХОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
 ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ
Результаты
Предметные
Личностные
Метапредметные
Знать:
различие между числами и величинами
определения:
луча
 отрезка
 равных отрезков
 что через две точки проходит единственная прямая
 что плоскость и прямая бесконечны
способы обозначения прямой, луча, отрезка

Уметь:
 Уметь выполнять чертежи
прямой,
луча,
отрезка,
равных отрезков,
обозначать  на чертеже прямую, луч, отрезок
показать модели плоскости на примерах окружающих предметов

Личностные
Расширение кругозора
Развитие логического мышления

Метапредметные
Выполнять построения с помощью карандаша и линейки;
Уметь систематизировать материал

Отбор объектов

Числа и величины
Числа - результат вычислений, счета
5 баранов
6+7=13
ВЕЛИЧИНЫ- результат измерений (именованные числа)
3 кг
15 см
Запиши в первый столбик числа, а во второй - величины
Сумма двух чисел равна 32
В классе 17 человек
Длина класса 7 м
Катя получила пятерку
У кошки 4 котенка
Дубам-великанам 300 лет
Проверь себя
32
17
5
4
7 м
300 лет
Придумай еще две величины, чтобы уравнять количество примеров  в каждом столбике
Физкультминутка
Плоскость

Плоскость бесконечна!
Прямая
 a                                            b

m
C

d
e    А                                                           В

Прямая АВ или прямая ВА
Какая из прямых самая длинная?
 a                                            b

m
C

d
e
Прямая бесконечна!

Физкультминутка
Диктант
1. Проведите прямую a
2. Отметьте на ней точку А.
3. Левее точки А   напишите букву В, а правее-  С.

Какие две новые фигуры вы получили?
Ответ
     В            А             С

А  В, А  С – лучи
А- начало луча
Луч- часть прямой с началом в данной точке
Луч: есть начало – нет конца

Луч
Поставьте в тетради точку
Назовите её В
От точки В проведите вправо по линейке луч
В                 М
Начертите ещё 2 луча, исходящих из точки В, не совпадающих с лучом ВМ

Отрезок
   А                            В

АВ –отрезок (можно его назвать и ВА)
Отрезок- часть прямой между двумя точками
Если длины отрезков равны, то отрезки называют равными
Начертите равные отрезки, назовите их MN, CD
Домашнее задание
№ 332- 334 – устно
№335-339 – в тетради
Откроем тетради с печатной основой
с.25 №47-49 -самостоятельно

спасибо за работу
 Используемые средства:
Компьютер
Проектор
Интерактивная доска


title: Скачать презентацию или конспект Математическая неожиданность

extracted_text:
 «Математическая
                      неожиданность

Лента Мебиуса.Все гениальное  просто.
Немецкий математик и астроном
Август Фердинанд Мебиус

Ленточный конвейер
Матричный принтер
Олимпийский велодром
Библиотека в Казахстане

Лента Мёбиуса в искусстве

	Чудесные свойства ленты породили множество фантастических рассказов. В одном из них описывался случай в Нью-йорском метро, когда потерялся во времени поезд, отправившийся в путь по пути, замкнутом в ленту Мебиуса.
	Лист Мёбиуса служил вдохновлением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
Лист Мёбиуса в искусстве
Эмблема механикоко-математического факультета
Г. Москва
Символ  Вселенной создан в виде ленты Мёбиуса.
 мы узнали про ленту Мебиуса:
 Лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами. Самое главное свойство - у него одна сторона.
 Лист Мёбиуса находит применение и реальной жизни – ременная передача, магнитофонная лента.
 Лист Мёбиуса вдохновляет худож-
ников и писателей на творчество.
 Итог  занятия:
сегодня я узнал…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я приобрел…
я научился…
           у меня получилось …
           я смог…
                     меня удивило…
                        мне захотелось…

Наталия Юрьевна Иванова
Лист Мебиуса - символ математики,Что служит высшей мудрости венцом…Он полон неосознанной романтики:В нем бесконечность свернута кольцом.В нем – простота, и вместе с нею – сложность,Что недоступна даже мудрецам:Здесь на глазах преобразилась плоскостьВ поверхность без начала и конца.Здесь нет пределов, нет ограничений,Стремись вперед и открывай миры,Почувствуй силу новых ощущений,Прими познанья высшего дары…


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора и ее история

extracted_text:
Презентация Сырцовой С.В. учителя Лицея 43 г. Саранска
Теорема
Пифагора
О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик 5 века Прокл и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывали другие, сто быков, послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов.
Пребудет Вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношение
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча, пришедший с облаков.
 Поэтому всегда с тех самых пор
 Чуть истина рождается на свет,
 Быки ревут, ее почуя, вслед.
 Они не в силах свету помешать,
 А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
 От страха, что вселил в них Пифагор.
Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что эта величайшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.
О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим отношением для определения прямых углов при построении зданий. На протяжении веков были даны многочисленные доказательства теоремы Пифагора, их существует более 150.

a
b
c
Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими, а тройки целых чисел, для которых выполняется соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника, – пифагоровыми тройками.
Проверь, являются ли пифагоровыми следующие тройки чисел:    3, 4, 5   5, 12, 13   7, 24, 25?   Придумай два-три примера египетских треугольников, стороны которых образуют пифагоровы тройки.
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство “убогих”,так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозваны по этому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

Найдите площадь четырехугольника АВСD
По данным рисунка найти неизвестную сторону четырехугольника.
      Над озером тихим,      С полфута размером, высился лотоса цвет.      Он рос одиноко. И ветер порывом      Отнес его в сторону. Нет      Боле цветка над водой,      Нашел же рыбак его ранней весной      В двух футах от места, где рос.      Итак, предложу я вопрос:      Как озера вода      Здесь глубока?


title: Скачать презентацию или конспект Площадь круга

extracted_text:
        Длина окружности        и площадь круга       План урока.          1. Вывод формулы длины окружности.                  2. Вывод формулы длины дуги окружности.  3.Вывод формулы площади круга.                         4. Вывод формулы площади кругового сектора.
pptcloud.ru
     Вывод формулы длины окружности

Пусть С – длина окружности, R – радиус окружности,
а – длина стороны вписанного многоугольника,
Р  –  периметр этого многоугольника
Т.к  а =2Rsin180/n , то Р:Р` =2R:2R`;
Т.к  Р → С, то при n→ ∞ предел Р:Р`=C:C`
Таким образом,    С:С`=2R:2R`.
Следовательно ,  С:2R = C`:2R`.
С:2R –число постоянное для всех окружностей и его принято обозначать буквой .
Из равенства C:2R=, получим формулу для вычисления длины окружности радиуса R:
                                   С =2  R.
              π = 3,14159 (при решении 3;  3,1;  3,14)


 Найти    С  или  R ,  выбрав правильный ответ.
    При нахождении R взять π = 3,14 и ответ округлить до сотых

Решил, иди дальше

Верный ответ

вернуться

Подумай

вернуться
Вычисление длины дуги окружности
 длина окружности – 2    R, длина дуги в
                 A            1градус

                             L – длина дуги АВ равна
                              B
                                      L =

О
Вывод формулы площади круга

 А1
 А2
 А3
 Аn
O
Rn
rn
Пусть S  – площадь данного круга
Sn – площадь многоугольника А1А2А3…An
 Sn – площадь круга, вписанного в многоугольник

S'n < Sn < S
rn = Rcos180о /n
При n → ∞  cos180о /n  → 1,поэтому rn→ R
Sn = ½ Pn rn, где Pn периметр
                                многоугольника
Учитывая, что rn → R, Pn    →   2πR,Sn → S, n→ ∞ , получаем S = ½ 2πR*R = πR2

S = πR2

подумай
Найти S и  R, выбрав правильный ответ

ПРАВИЛЬНО

Вывод формулы площади кругового сектора
О
А
В
R

Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Площадь всего круга  –  πR2
Площадь кругового сектора, ограниченного
дугой в 10  –  πR2 /3600
Площадь кругового сектора
 в α градусов
выражается формулой

S = πR2α /3600

Выпиши в тетрадь и стрелками укажи соответствие между формулой и её названием
С = 2πR                             площадь круга
S = πR2                                     длина дуги окружности
L = πRα / 1800             площадь кругового сектора
S = πR2α  /3600             длина окружности

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Данная презентация предлагается в помощь учителю при объяснении нового материала по теме «Длина окружности и площадь круга»
 в 9 классе.
При подготовке использован материал учебника Геометрия, 7 – 9 ,
авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.
М.; Просвещение, 2004 г.
Презентация подготовлена  учителем математики МОУ «СОШ №4» г. Сосновоборска
Красноярского края
Евгенией Николаевной Парфёнычевой


title: Скачать презентацию или конспект Осевая и центральная симметрии

extracted_text:
Математика
"Осевая и центральная
симметрии"
Тема урока

Что такое симметрия?
Осевая симметрия
Построение осевой симметрии
Ценральная симметрия
Построение центральной симметрии
Симметрия в окружающем нас мире

В математике рассматрива-ются два вида симметрии: осевая и центральная. Зеркальная сим-метрия считается одним из видов осевой. Различные геомет-рические фигуры обладают сим-метрией. Наша с вами задача: определить, что называют осевой и центральной симметрией, научиться их различать и строить, определить фигуры, обладающие той или иной симметрией.
назад
Слово «симметрия», как и многие другие математические термины, пришло к нам из Древней Греции. Оно, как и слово «гармония», означает «соразмерность», «наличие определённого порядка, закономер-ности в расположении частей».

Осевая симметрия
Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры.
далее
Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.

Ось симметрии имеют плоские   и пространственные фигуры. Например:
Некоторые фигуры имеют не одну ось симметрии.
Задание№1.                                 Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии?

На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A1. Если перегнуть «ёлочку» по прямой l, то точки A и A1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l .
назад

Построение осевой симметрии

a

M1
M

O

далее
Проведём прямую a и от-метим точку M вне этой прямой.

Построим точку, симметричную данной, относительно прямой a.
1) Проведём через точку M пря-мую MO,перпендикулярную оси симметрии a.

Задание№2.                    Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно пря-мой a.
    1) Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a.
B
B1
a

A
C
D
A1
C1
D1

назад
Выполните построение дан-ного чертежа после прос-мотра слайда.
2) Построим точки, симметрич-ные вершинам прямоугольника.
3) Соединим полученные точки.

Центральная симметрия
Центральная симметрия является ещё одним видом симметрии.
Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.

Вы знаете, что существуют фигуры, которые имеют ось симметрии, а некоторые и не одну. Но фигура может иметь и центр симметрии. Точка является центром симмет-рии, если при повороте вокруг этой точки на 1800 фигура переходит сама в себя. Такие фигуры назы-ваются центрально-симмет-ричными.
далее

Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии.
Задание№3.                     На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам.

назад

Отметим на листе бумаги произ-вольные точки O и A.
Проведём через точки прямую OA.
A1
A
O

Построение центральной симметрии
Выполним построение точки, симмет-ричной данной, относительно  точки O.
далее

Задание № 4.
Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O.

A
B
C
D

A1
B1
C1
D1

O
1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO.
2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам тра-пеции, относительно точки O.
назад

Симметрия в окружающем нас мире
Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе.

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.
далее

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.
назад


title: Скачать презентацию или конспект Число 6

extracted_text:
Математика
ЗДРАВСТВУЙТЕ!
         ДЛЯ РАЗМИНКИ
 УСТНЫЙ      СЧЕТ
                    Состав чисел
      1+3                                                      1+4
      2+2                                                      2+3
      3+1                                                       3+2
      4+0                                                      4+1
      НАЙТИ ПРОПУЩЕННЫЕ ЧИСЛА
  3 +      = 4            - 2 = 2         5 – 1 =
  1 + 3 =            5 -      = 3               + 2 = 5

                    РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ
3+2-1=                           5-2+1=
4-2+1=                           1+2-1=
      САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
5-2-1=                            2+3 >
4+1-2=                           2+2 <

                         ТЕМА  УРОКА
        ЧИСЛО 6
                 НОВАЯ ТЕМА
5+1=6     6-1=5       6-5=1
4+2=6    6-2=4      6-4=2
3+3=6    6-3=3
2+2+2=6     6-2-2=4

      ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА
         +                                                 - = 1
         +         = 6                   6-      =2
      +                                     =3
            СОСТАВЬ ЧЕТВЕРКУ ПРИМЕРОВ                               С   ЧИСЛАМИ 6, 2, 4
                                    2+4=6                            6-4=2
                                    4+2=6                            6-2=4
               СПАСИБО ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Формулы для решения задач на прогрессии

extracted_text:
Формулы для решения задач на прогрессии
Урок алгебры в 9а классе
28 февраля 2012г.
Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.
В. Последовательность квадратов натуральных чисел.
Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Правильно.
К вопросу 2
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Не верно.
В этой последовательности разница между соседними числами изменяется, а должна быть постоянна.
Вернуться к вопросу 1
Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
Б. Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу 3.
В. Последовательность, состоящая из чередования чисел 3 и -3.
Г. Последовательность, первый член которой равен 3, а все остальные члены - нули.

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
Правильно.
К вопросу 3
2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
Не верно.
В этой последовательности отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же не равному нулю числу, а значит, - это геометрическая прогрессия.
Вернуться к вопросу 2
Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?
А.  60
Г.  72
Б.  63
В.  66
Правильно.
К вопросу 4
3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?
Не верно.
Вспомни, что аn = a1 + d(n-1),
где a1 = 6, d = 12 – 6 = 6, откуда
аn = 6 + 6(n-1) = 6 + 6n – 6 = 6n, то есть каждый из членов прогрессии нацело делится на число 6.

Вернуться к вопросу 3
3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,18, …?
Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии  6, 12, 24, …?
А.  192
Г.  60
Б.  100
В.  84
Правильно.
К вопросу 5
4. Какое число является членом геометрической прогрессии  6, 12, 24, …?
Не верно.

Вспомни, что q = bn+1 : bn ,
найди q = 12 : 6 = 2 и выпиши еще несколько членов данной прогрессии!
Вернуться к вопросу 4
4. Какое число является членом геометрической прогрессии  6, 12, 24, …?
Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
А. -1
Б. 0
В. 1
Г. 2

Не верно!
Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!
Вернуться к вопросу №5
5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
Правильно! Молодец!
Переходи к вопросу 6
5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.

А. – 4   Б. – 5     В. 4    Г. 5

Вернись назад
Не верно!
Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!
6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.
Молодец! Правильно!!!

Перейти к вопросу 7

6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.
Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  48, а знаменатель равен -0,5.

А. – 93   Б. – 33  В. 33   Г. 93

Вернись назад
Не верно!
Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их!
7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  3, а знаменатель равен -2.
Молодец! Правильно!!!

Перейти к вопросу 8

7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  3, а знаменатель равен -2.
Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  4, а разность равна -2.
А. – 18
Б. – 20
В. – 24
Г. – 32
Ошибка!
Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их.

Вернуться к вопросу 8
8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  -4, а разность равна 2.
Молодец! Правильно!!!

Перейти к задаче Карла Гаусса

8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  -4, а разность равна 2.
Задача гаусса

К.Ф.Гаусс
Чему равна сумма первых ста натуральных чисел ?
Ответ: 5050

S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100
1; 2; 3; 4; 5;...; 100

 a1 = 1, a100 = 100, d=1; S100 = ?
   S100= 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2 +1

 2S100 = 101 + 101 +…+ 101 + 101

= 5050
S100 = 10100:2

100 раз
 2S100 = 10100

(1)
Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая           прогрессия.
Sn= a1  +  a2  +  a3  +…+ an-2 + an-1+  an
Sn= an  +an-1 + an-2 +…+ a3  +  a2   +  a1

2Sn=
Найти: Sn
Решение:

2Sn= (a1+ an)n

n раз
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Практическое применение формулы  суммы первых n первых членов арифметической прогрессии
(an) – арифм. прогрессия
a1 = 1, d=1, n = 100
    S100 = ?

Определение                                                         арифметическойпрогрессии Формула n-го членаарифметическойпрогрессии  Свойство каждогочлена арифметическойпрогрессии  Сумма первых n членоварифметической                                                     прогрессии  Формула   разностиарифметической                                                       прогрессии

За 100 000 рублей
1 копейку

2 копейки
4 копейки
8 копеек
    3 000 000 руб.
1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…

30 дней
Задача о сметливом крестьянине и глупом купце

S30=1 + 2 + 4 + 8 +16 +...+ 229
1; 2; 4; 8; 16;...; 229

· 2
2S30=2 + 4 + 8 +16 +32+...+229 +230

 2S30- S30 =

= 1 073 741 823 (коп) =
= 10 737 418,23 (руб)
S30 = 230 -1

 b1 = 1, b30 = 229, q=2; S30 = ?
 2S30- S30 = 230 -1
S30 =

(3)
Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая           прогрессия.
Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn
qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq

· q

qSn- Sn= bnq- b1

Sn·(q-1) = bnq- b1

Найти: Sn
Решение:

Если q=1, то Sn=
?
Если 0<q<1, то Sn=

Если q>1, то
?

(6)
Практическое применение формулы  суммы первых n первых членов геометрической прогрессии
(bn) – геом. прогрессия
b1 = 1, q=2, n = 30
    S30 = ?

Определение                                                         геометрическойпрогрессии Формула n-го членагеометрическойпрогрессии  Свойство каждогочлена геометрическойпрогрессии  Сумма первых n членовгеометрической                                                     прогрессии  Формула  знаменателягеометрической                                                       прогрессии

Домашнее задание
1)  читать п.п. 26 и 28 учебника;

2) выполнить творческую работу «Шпаргалка с формулами для решения задач на прогрессии»;

3) записать в тетради доказательство всех выведенных на уроке формул.

Результатом своей личной работы считаю, что я …

       А. Разобрался в теории.
                              Б. Научился решать задачи
                                                      В. Повторил весь ранее изученный материал.
                                                                           Г. Не узнал ничего нового.

Чего мне не хватало на уроке при решении задач?

        А. Знаний.          Б. Времени.         В. Желания.          Г. Решал нормально.

Кто оказал мне наиболее существенную помощь  в преодолении трудностей на уроке?

        А. Одноклассники.       Б. Учитель.      В. Слайды презентации.     Г. Никто.


title: Скачать презентацию или конспект Все о квадратном уравнении

extracted_text:
Всё о квадратном уравнении
(многосерийный фильм)
Нет повести обширнее, наверное,Чем повесть о квадратном                                            уравнении…
Определение квадратного уравнения             (серия 1)
1. Какие уравнения называют квадратными?

   Квадратным уравнением называют уравнение  вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.

2. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
а – первый или старший коэффициент,
b – второй коэффициент,
с – свободный член.

3. Какие уравнения называют приведёнными? Как из полного уравнения получить приведённое?
Приведённым квадратным уравнением
называют  уравнение вида                         .

   Нужно полное квадратное уравнение разделить на коэффициент а.
4. Какие бывают неполные квадратные уравнения?
 Если а ≠ 0, b = 0, с = 0, то ах2 = 0.
 Если а ≠ 0, b ≠ 0, с = 0, то ах2 + bx = 0.
 Если а ≠ 0, b = 0, c ≠ 0, то ах2 + с = 0.
5. Описать методы решения неполных квадратных уравнений.
ах2 = 0,
   х = 0.
ах2 + bx = 0,
   х(ах + b) = 0,
   х1 = 0, х2 = - b/a.
 ах2 + с = 0,
    x2 = - c/a,
    x1,2 = ± √- c/a.

Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена(серия 2)
1. Запишите формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Квадрат суммы                                                  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Квадрат разности                                                              (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
2. Решите уравнения: (x + k)2 = 0 и (x – k)2 = 0.
(x + k)2 = 0, x + k = 0, x = – k.
(x – k)2 = 0, x – k = 0, x = k.
3. Запишите алгоритм решения приведённого квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена.
x2 + 2px + q = 0;
x2 + 2px + p2 = p2 – q;
(x + p)2 = p2 – q;
x + p = ± √ p2 – q, если p2 – q ≥ 0;
x1,2 = – p ± √ p2 – q.

Формула корней квадратного уравнения(серия 3)

1. Запишите общую формулу квадратного уравнения.
ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.
2. Что такое дискриминант?
D = b2 – 4ac.
3. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения?
если D > 0, то уравнение имеет два корня;
 если D = 0, то уравнение имеет один корень;
если D < 0, то уравнение корней не имеет.
4. Запишите формулу корня уравнения, если D = 0.
если D = 0, то x = – b/2a.

5. Запишите формулу корней уравнения, если D > 0.
если D > 0, то

Теорема Виета(серия 4)

1. Запишите формулу приведённого квадратного уравнения.
x2 + px + q = 0
2. Чему равен дискриминант приведённого квадратного уравнения?
D = p2 – 4q.
3. Сформулируйте теорему Виета для приведённого квадратного уравнения.
«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену»
       х1 + х2 = – р;  х1 · х2 = q.

4. Запищите формулы Виета для квадратного уравнения общего вида.

5. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
Если числа х1 и х2 таковы, что
   х1 + х2 = –р и х1 · х2 = q, то эти числа – корни уравнения х2 + рх + q = 0.

Биквадратные уравнения(серия 5)
1. Запишите общий вид биквадратного уравнения.
ax4 + bx2 + c = 0
2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.
ввести новую переменную х2 = t;
сделать замену в уравнении: at2 + bt + c = 0;
найти корни полученного уравнения:

сделать обратную подстановку:                                  1) х2 = t1, 2) x2 – t2;
если t > 0, то х = ± √t,
   если t = 0, то х = 0,
   если t < 0, то корней нет.

Домашнее задание:
    Пункт 3. 7. Прочитать, сделать необходимые записи в справочник.

 До свидания!


title: Скачать презентацию или конспект Відрізок і його довжина

extracted_text:
Відрізок і його довжина
Урок математики у 5 класі

Учитель: Рябченко Надія Миколаївна
            Двадцять перше листопада                 Класна робота
Тема. Відрізок  і його довжина
Обов'язково!
Під час роботи з комп’ютером дотримуйтеся правил безпеки і санітарно-гігієнічних норм!

Усний рахунок

Якщо добре загостреним олівцем доторкнутися до аркушу паперу, то залишиться слід, який дає уявлення про точку.
Точка — найпростіша геометрична фігура. Точка розмірів не має. Будь-яка інша геометрична фігура складається з точок.

                                    . А
Точка

Фізкутхвилинка
Прилади для вимірювання довжини
Математичний диктант
Відповіді
1. МК
2. рівними
3. одним
4. АВ
5. лінійкою
6. АВ
Виконання завдань підручника
№ 551 (усно)
№552

№ 552
А
В
С

М
 Виконання завдань підручника
№562
№ 562
      К                                KL = 3 см 5 мм

                                L
    M
                         N
  P
                                                       Q
Домашнє завдання
Опрацювати  § 17
Виконати:
          Руслан - № 553, 555
          Олександра, Ілля -  № 557, 559, 561
          Альбіна - №  559, 561, 563,
Дякую за співпрацю!


title: Скачать презентацию или конспект Задания по арифметической прогрессии

extracted_text:
pptcloud.ru
          Изучена данная тема,     Пройдена теории схема,     Вы много новых формул узнали,     Задачи с прогрессией решали.     И вот в последний урок     Нас поведет     Красивый лозунг    “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
Цели урока:
Обобщить теоретические знания по теме;
    совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п  первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; расширить знания о свойствах арифметической прогрессии и применять их при решении задач;

Видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
     развивать грамотную математическую речь;

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Хочу
        Могу
 Умею
                        Делаю

Умение применять формулы …
Умение грамотно говорить …
Умение обобщать, систематизировать …
Умение логически мыслить …
Умение пересказывать …
Умение молчать …
Определение                                                         арифметическойпрогрессии Формула n-го членаарифметическойпрогрессии  Свойство каждогочлена арифметическойпрогрессии  Сумма первых n членоварифметической                                                     прогрессии  Формула   разностиарифметической                                                       прогрессии

Устная   работа:
3; 6; 9; 12; …
-1; -1; -1; …
0; 13; 1; 14;  …
  = 3п – 2;
   = 25 +      ;
-3; -1; 1; 3; …

Является ли заданная последовательность арифметической   прогрессией,    почему?

 Выразите через  а      и    d    а   , а    , а
 Найдите   а   , если   а   = 4,     d =7.
Найдите   а     , если   а   = 20,   а    = 30.
1
8
33
100
5
1
12
11
13
Задача.

     Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?
                       …

Дано:

Найти:
Решение:

Ответ:

“4”
“3”

“4”
“3”
Задача.
Для участия в международной
математической игре
«Кенгуру – математика для всех»
в региональный оргкомитет
необходимо подать заявку от школы. В
первый день после указанного срока заявки на участие подали  5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)?  Сколько заявок поступит  в последний день?

 Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6.   Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.
  Составьте систему уравнений и воспользуйтесь формулой n-го члена арифметической прогрессии:

а2-а5=15,
а3+а7=-6;

а1+ d - (а1+ 4d)=15,
(а1+2d) + (а1+6d) =-6;

d=-5,
а1=17;

а3=а1+2d,  а3=7,
а4=а3+d,    а4=2.

Ответ: а3=7, а4=2.
Вычислите сумму:

502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 +…
                                               … + 42 – 32 +22 – 12;
1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов:
   (50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…
                                                         …+  (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);
2) Выполните действия в скобках:
     99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3;  эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

 Ответ: сумма равна 1275.
Свойства арифметической прогрессии
Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4=12,5; а6=17,5
 Найти: а5
Решение: используя свойство
арифметической прогрессии   имеем:

                                                        Ответ:15
Решeние
Занимательное свойство арифметической прогрессии.
А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана  “стайка девяти  чисел”
               3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
    Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной  33
Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
      Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.
   Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
    Нетрудно видеть, что
   получился магический
  квадрат, константа C
  которого равна 3a+12d.
     Действительно, сумма
 чисел в каждой строке,
 в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.
 Пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d,  a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу.
Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в новой форме по алгебре в 9 классе, предлагаются задания которые оцениваются в 2 балла:
6.1.   1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
6.2.	1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число   –30,8?
6.5.	1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали  арифметическую прогрессию.
Ответы:
6.1 (20,4)
6.2. (является),
6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.),

Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.
Рефлексия.
Тест.
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.

Что   вам не хватало на уроке при решении задач?
                        А. Знаний.    Б.   Времени.       С. Желания.
                          Д. Решал нормально.

Кто оказывал вам помощь  в преодолении трудностей на уроке?
                                                         А. Одноклассники.           Б. Учитель.
                                                                        С. Учебник.                       Д. Никто.

Спасибо!
Моим ученикам,
                             за работу на уроке.
Всем присутствующим,
                                       за  внимание.

Желаю всем здоровья и успехов!
И не забудьте выполнить домашнее задание!


title: Скачать презентацию или конспект Конкурсный урок математика

extracted_text:
Конкурсный урокматематика 2 класс
Учитель начальных классов
МОУ многопрофильная гимназия № 12 г. Читы
Позднякова Елена Николаевна

У Ромы не «3», а у Лены  не «3» и не «5».
Кто какую отметку получил?

Проверь себя!

4
3

  5
Запомни!

Проверь себя!

Проверь себя!

Какую из этих схем составила Таня?

I способ: 90 - (20 + 10 + 40) = 20 (мин)

II способ:
90 – 20 – 10 – 40 = 20(мин)

III способ:
20 + 10 + 40 + Х = 90
70 + х = 90

Волшебник Ум!

      Цените этого волшебника, но не позволяйте ему лениться, тренируйте его –
    у него неограниченные возможности. И если вы с ним подружитесь, то он поможет вам открывать тайны, а их так много.