title: Скачать презентацию или конспект Перпендикулярность прямой и плоскости

extracted_text:
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Прямая  называется перпендикулярной плоскости,  если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.
Ортогональное проектирование
	Ортогональным проектированием называется параллельное проектирование в направлении прямой, перпендикулярной плоскости проектирования.
	Поскольку ортогональное проектирование является частным случаем параллельного проектирования, то для него справедливы свойства 1 – 4 параллельного проектирования.
Пример 1
Ортогональные проекции куба.
Пример 2
Ортогональная проекция цилиндра и конуса.
Для построения ортогональной проекции цилиндра достаточно построить его основания в виде двух эллипсов, получающихся друг из друга параллельным переносом, и нарисовать две образующие, соединяющие соответствующие точки этих оснований.
Для построения ортогональной проекции конуса достаточно построить его основание в виде эллипса, отметить вершину и провести через нее две образующие, являющиеся касательными к этому эллипсу.
Пример 3
Ортогональная проекция сферы.
NN’ = OP = OQ
Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?
Ответ: Нет.
Упражнение 1
Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости?
Ответ: Да.
Упражнение 2
Боковое ребро параллелепипеда перпендикулярно диагонали основания. Верно ли, что этот параллелепипед является прямым?
Ответ: Нет.
Упражнение 3
Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой?
Ответ: Плоскость, перпендикулярная данной прямой.
Упражнение 4
Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам?
Ответ: Перпендикулярна.
Упражнение 5
Найдите ГМТ в пространстве, равноудалённых от двух данных точек.
Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, концами которого являются данные точки, и перпендикулярная этому отрезку.
Упражнение 6
При каком взаимном расположении двух прямых через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой?
Ответ: Прямые перпендикулярны.
Упражнение 7
Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне.
Ответ: Прямоугольный.
Упражнение 8
В правильном тетраэдре ABCD через ребро AB и точку H – середину ребра CD проведена плоскость. Будет ли она перпендикулярна ребру CD?
Упражнение 9

Ответ: Да.
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны a, b, c.
Упражнение 10

По рисунку назовите номера верных утверждений, если AB||DC||EF||GH, BC||FG, DE||AH:
1) прямая  AD перпендикулярна плоскости BGH;
2) прямая  AD перпендикулярна плоскости CDE;
3) прямая  AB перпендикулярна плоскости BCG;
4) прямая  AH не перпендикулярна плоскости EFG;
5) прямая  BG перпендикулярна плоскости ADC;
6)  отрезок AH перпендикулярен прямым CB и FG;
7) прямая  AH перпендикулярна прямой AE;
8) прямая  BF не перпендикулярна прямой DC.
Упражнение 11

Ответ: 1), 2). 6). 8).
Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше  отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка?
Упражнение 12

Ответ: а) Да;
б) да;
в) нет.
Может ли ортогональная проекция угла быть: а) меньше угла; б) равна углу; в) больше угла?
Упражнение 13

Ответ: а) Да;
б) да;
в) да.
Может ли ортогональная проекция квадрата быть: а) прямоугольником; б) параллелограммом; в) трапецией?
Упражнение 14

Ответ: а) Да;
б) да;
в) нет.
Какой фигурой является ортогональная проекция куба на плоскость, перпендикулярную диагонали куба?
Упражнение 15

Ответ: Правильным шестиугольником.


title: Скачать презентацию или конспект Числа на координатной прямой

extracted_text:
                                           - 3 + (-2) = ?
                                    4 + (-8) = ?
Сложение чисел
с помощью
координатной прямой

pptcloud.ru
АБВГДейка Вставить пропущенные буквы в математические термины:
1.  Модуль  числа                    8.  Единичный отрезок
2.  Отрицательное  число       9.  Противоположные
3.  Увеличение                        10.  Расстояние
4.  Координатная  прямая      11. Перемещение
5.  Начало   отсчета                12. Координата  точки
6.  Изменение   величин         13. Положительное
Повышение                        14. Шкала термометра

Работаем устно

   - 6        - 2
           0
          11      -3,5       15
    - 5        6        - 7        8,1
Практическая работа
Любое число от прибавления положительного числа увеличивается,а от прибавления отрицательного числа  уменьшается.
1 + 4 =

+4
А
В
5

1 + (-4) =

- 4
С
-3
Примеры сложения чисел
 (-5) + 3 =

+3
В
-2
А
-2 > -5

 (-1) + (-4) =
-4
А
В
-5

-5<-1

 5 + (-5) =
-5
А
В
0

а + (-а) = 0
Сумма двух  противоположных  чисел
 равна  нулю.

 (-2) + 0 =

А
-2
                           а + 0 = а
 От  прибавления  нуля число  не  изменяется.

Работа с учебником
  п.31,  стр. 171-173
Запишите  с  помощью  сложения:
а) Точка  А(3) переместилась на 5 единиц влево.
3 + (-5)
б) Точка  В(4) переместилась на 2 единицы вправо.
4 + 2
в) Точка  С(-3) переместилась на 3 единицы вправо.
(-3) + 3
г) Точка  D(-7) переместилась на 4 единицы влево.
(-7) + (-4)
Физкультминутка

0
0
1
 3 + (-5)

-2
3
    = -2

0
1
 -2 + 5 =

-2
3
3

                                                        Вычислить:
1. - 5 + 2
2.  4 + (- 6)
3. - 3 + 2
4. - 2 + (- 4)
5. - 4 + 4
6.  2 + (- 2)
7.  0 + 4
8.  - 3 + 0
9.  - 3 + (- 9 + 9)
10. 8 + ( 0 + (-8))
Самостоятельная  работа
  Вариант 1
 Вариант 2
№ 1020 (а, б, в)
№ 1020 (г, д, е)
а)
1
б)
-1
в)
3
г)
-4
д)
1
e)
-5
        Тест

                   Ответы:
                       1 – в
                       2 – а
                       3 – б            Без ошибок – «5»
                       4 – г              1 ошибка – «4»
                       5 – а              2 ошибки – «3»

Подведем   итоги
1)  От  прибавления  положительного  числа  сумма   …
2)  От  прибавления  отрицательного  числа  сумма   …
3)  От  прибавления  нуля  любое  число   …
4)  Сумма  противоположных  чисел  равна   …
увеличивается
уменьшается
не изменяется
нулю
Самооценка

Урок  сегодня  завершён,
И каждый должен знать:
Кто поработал хорошо,
Получит ровно «пять».
Домашнее  задание:

П. 31(?), «Г»,
№ 1039 (a-г),
№ 1040,
№ 1042 (a)

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Рабочая программа по математике для 5 класса по УМК И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича

extracted_text:
    Рабочая программа по математике  для 5 класса  по УМК  И.И. Зубаревой и А.Г. МордковичаПодготовила Олейник Р.Б.2014год
Новые ФГОС
Как обучать?
С помощью чего учить?
Как проверить достижение новых образовательных результатов?
 «Основные общеобразовательные программы начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования обеспечивают реализацию федерального государственного образовательного стандарта с учетом типа и вида образовательного учреждения, образовательных потребностей и запросов обучающихся, воспитанников и включают в себя учебный план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) и другие материалы, обеспечивающие духовно-нравственное развитие, воспитание и качество подготовки обучающихся».
Закон РФ «Об образовании», ст.9

Рабочая программа учебного предмета «Математика.5класс»  составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:
 Закона Российской Федерации «Об образовании в РФ» (ст. 7, 9, 32).
Федерального государственного образовательного  стандарта основного  общего образования второго поколения,
Примерных основных образовательных программ образовательного учреждения. Основная школа.
Примерных программ по учебным предметам. Математика 5-9 классы. - 3-е изд.- М.: Просвещение,2011.-64с.-
( Стандарты второго поколения).
 Авторской  программы Математика. 5-6 классы  Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович.
Федерального перечня учебников, утвержденных, рекомендованных к использованию в образовательном процессе ООО
Учебного плана МБОУ « Советская СОШ ».

      Чему обучать?
Цели обучения математике:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.
конкретные цели, которые актуальны для решения при обучении математике в 5-м классе:

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.
подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
развитие интереса к математике, математических способностей;
формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

С помощью чего учить?
УМК «Практика развивающего обучения» Математика 5-6 классы авторы И.И. Зубарева , А.Г. Мордкович
Дидактические принципы
Как обучать?

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ  ТЕХНОЛОГИИ:
Технология развивающего обучения;
Технология обучения в сотрудничестве;
Технология развития исследовательских навыков;
Информационно-коммуникационные технологии;
Технология здоровьесбережения

Урок
4.Урок систематизации
и обобщения знаний

6.Урок развернутого оценивания

Урок
Как проверить достижение новых           образовательных                                                   результатов?
УУД


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая и геометрическая прогрессии

extracted_text:
Российская ФедерацияКраснодарский крайБюджетное общеобразовательное учреждениемуниципального образования Динской район«Средняя общеобразовательная школа № 35 имени 46-го Гвардейского орденов Красного Знамени и Суворова 3-й степени ночного бомбардировочного авиационного полка»
                                     Алгебра             9 класс
Тема урока:
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Учитель математики
БОУ СОШ № 35  МО Динской район
Даниленко Лариса Андреевна
Преподаватель-организатор ОБЖ
БОУ СОШ № 35  МО Динской район
Сеник Александр Юрьевич

станица Новотитаровская
2014
Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач; развитие познавательного интереса к математике.
Задачи:
Образовательные:
обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
умение применять полученные знания при решении задач;
совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;
применять свои знания в практических ситуациях;
расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;
Развивающие:
развивать математический кругозор, мышление, математическую речь;
развитие умения слушать, обобщать и делать выводы.
Воспитательные:
воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного;
воспитание активного желания работать до конца;
привития внимания, чувства ответственности, самоконтроля;
формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе;

 Эпиграф урока.
“Прогрессио
– движение вперёд”.
Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинского, где дети задумались над вопросом
Задача  очень  непроста:
Как  сделать,  чтобы  быстро
От  единицы  и  до  сто
Сложить  в  уме  все  числа?
Пять  первых  связок  изучи,
Найдешь  к  решению  ключи!
101
101
101
101
101
Давным-давно  сказал  один  мудрец
Что  прежде  надо
Связать  начало  и  конец
У  численного  ряда.
5050
                         Легенда о шахматной доске
(инсценировка)

	Индийский принц решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать награду. Изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64-й клетки.
	 Каково же было удивление принца, когда он узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить.

Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?
S 64 = 264-1=18 446 744 073 704 551 615
	Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
18 446 744 073 709 551 615
18 квинтильонов
446 квадрильонов
744 триллиона
73 миллиарда
709 миллионов
 551 тысяча 615
.
Читается:
В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ
S64 = 1, 84• 10 19
 (стандартный вид данного числа)
Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна.
При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.
Игра
«Найди ошибку»
х2+ х(-1-1/2-1/4-…) – 8 < 0,
Игра «Найди ошибку»
решение без ошибок
Вопросы по формулам1 вариант                       2 вариант
1. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

3. Свойство членов геометрической прогрессии.

4. Знаменатель геометрической прогрессии.

5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

 2.   Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.

3. Формула n-го члена арифметической  прогрессии.

4. Свойство членов арифметрической прогрессии.

5. Разность арифметической прогрессии.
Великому Энштейну
приходилось делить время
между политикой и уравнениями.
Он говорил:
«Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее.  Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
Решить уравнение
Построить график функции:
Ответ: 4; -4
Волшебное дерево
(логическая задача)
Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?
«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», -
               говорил Д. Пойа.
Задача 1.  .Последовательность чисел а1, а2, а3,… является арифметической прогрессией. Известно, что а1,+а5,+а15=3. Найти а5+а9.
                         Решение.
Запишем   а5=a1+ 4d,  а9= a1+ 8d; а15=a1+14d;
По условию  3a1+18d=3,  и нужно найти 2a1+12d.
Получаем 3(a1+6d)=3, то  a1+ 6d =1. Тогда
2a1+12d.= 2(a1+ 6d)= 2.1= 2.

                                  Ответ: 2.
                                     Решение
Решая систему уравнений
  а + d =10  ,
 аd =7 ,               получаем
Из симметрии условия задачи ясно, что достаточно рассмотреть любой из двух вариантов, поскольку ответ не зависит от выбора варианта. Рассмотрим, например, случай

   аd =7;        ааq3=7;

Обозначив величиной q знаменатель прогрессии, имеем
.
Задача 2 Числа а, в, с, d  является последовательными членами геометрической прогрессии. . Известно, что  а+ d =10,  аd =7. Найти в3+ с3.
Преобразуем выражение

Ответ: 70.
Найти сумму

                                 Решение.
 Прежде чем найти данную сумму, вычислим  9+99+999+...+
.
Sn = (10-1) +(102-1) + (103-1)+…+ (10n-1)= ( 10+102+103+ …+ 10n)-n;

Sn =
Sn =
=
(10п+1-10-9 n )
Тогда
Ответ.
(10п+1-10-9п).
-n=

=
Задача
       Найти семнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с  нечетными номерами с третьего по двадцать девятый (включительно) на 13 меньше суммы  членов с  четными номерами со второго по тридцатый.
Ответ: -13
Т е с т

Код ответа 1 3 3 4 4 4 2

Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».
Блез Паскаль

	В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов  в саду, количество быков в стаде и т.д.
	Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.
Домашнее задание
1. Мама предложила сыну на выбор два варианта: давать ему ежедневно на карманные расходы в течении месяца по восемь рублей или дать в первый день 50копеек, зато в следующий на 50 копеек больше, в следующий еще на 50 копеек больше и так далее в течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на апрель? На март?
2. Найдите значение выражения:
(12+32+52+…+1992) – (22+42+…+2002)
3. Решите уравнение:
1+4+7+…+х =176
4. Найти сумму

 5. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с  нечетными номерами с девятого по двадцать девятый (включительно) на 14 больше суммы  членов с  четными номерами с восьмого по тридцатый.
До новых встреч!
Учитель математики
Даниленко
Лариса Андреевна
Преподаватель-организатор ОБЖ
Сеник
Александр Юрьевич


title: Скачать презентацию или конспект Практическое применение подобия треугольников

extracted_text:
Тема: Практическое применение подобия треугольников
Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры.
Галилей.
Цель урока:
Закрепить понятие подобия треугольников
Узнать где применяется подобие в жизни
Рассмотреть решение задач на местности.

Понятие подобия треугольников
Подобные треугольники —это  треугольники, у которых  соответственные углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов.

А
В
С
А1
В1
С1

Найдите высоту скалы  АА1, если расстояние от скалы до шеста   А1В1=20м
Длина шеста       ВВ1= 2м
Расстояние от шеста до точки наблюдения С    В1С= 4м
Решение:

Ответ: Высота скалы равна 12м
А
А1
В
В1
С
20
2
4

Подумайте и скажите, какие величины необходимо знать для нахождения высоты ели?
Составьте пропорцию для её нахождения;
Решите задачу.

Найдите высоту ели АВ если:
Высота колышка ab= 10м
Тень ели ВС =45м
Тень шеста bc= 15м
Решение:
     АВС  ~     abc (объясните почему)
АВ          ВС
ab            bc

AB     45
 10       15

AB=  30м

Ответ:
Высота ели AB= 30м
=
=

Решение задач

Чтобы найти ширину реки АВ необходимо поставить колышек С на продолжение АВ, вдоль берега отмерить на прямой CF перпендикулярной АС, расстояние одно в несколько раз меньше другого. Например : отмеряют FE в четыре раза меньше ЕС. По направлению FG, перпендикулярному к FD отыскивают точку Н из которой точка Е перекрывает точку А. Треугольники АСЕ и EFH подобны (объясните почему). Из подобия треугольников следует пропорция AC:FH=CE:EF=4:1.
Значит, измерив FH, можно узнать  искомую ширину реки.
измерение расстояния до недоступной точки.
Дано:
 CE:EF=4:1 FH=6 м, BC=4 м
Найти: АВ.

Ответ: 20 м.
Вывод:
Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто. Мы выяснили на конкретных примерах, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до недоступной точки.


title: Скачать презентацию или конспект Касательная к окружности

extracted_text:
Касательная к окружности

Прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку, называется касательной к окружности;
общая точка называется точкой касания.

O
касательная

точка касания

A
K
M
Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A.
pptcloud.ru
Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Тогда

Касательная к окружности

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Признак касательной. Прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная к радиусу, проведенному в эту точку, является касательной.

KM – касательная  d = R.
Свойство + признак:  если K – точка окружности, то KM – касательная  KM  OK.
Доказательство

K
M
d
d = R
Но R = OK, а  d = OK  OK  KM, ч.т.д.

Касательная к окружности

O
A
K
M
Отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром.

Доказательство

Δ AOK = Δ AOM
Поэтому AK =  AM, OAK =  OAM .
Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то  AK = AM,  OAK =  OAM
(по гипотенузе и катету)
Касательная к окружности

K
O
Построение касательной к окружности через данную на окружности точку K


title: Скачать презентацию или конспект поле чудес 5а класс

extracted_text:
Поле чудес с животными

Он распространен в Евразии. Предпочитает селиться колонией на открытых ландшафтах. У него темно-черное оперение с синим отливом.

крепкое тело длиной до 50см и весом 380-620г. Ноги сильные, черные. Голова небольшая, вокруг основания длинного темного клюва светло-серая кожа. Решите пример и узнаете сколько см. у Грача крылья
124:2+38-50=

Он в переводе означает «речная лошадь». И это, правда: почти всё время он проводит в озере или в реке.

Часто животное погружается полностью, и на поверхности остаются видны лишь ноздри и глаза. Иногда бегемот разевает пасть и обнажает грозные клыки. Это огромное млекопитающее весом свыше трёх тонн может переходить реку по дну и задерживать дыхание , а на  сколько менут вы узнаете если решите пример.
250:50*8+8-45=

Это животное часами стоят в воде или даже купаются в грязи – так они избавляются от назойливых москитов и других кусачих насекомых.

Буйволы – это сильные африканские быки, которые живут в тропиках, неподалёку от водоёмов. Их прозвали «шлемом викинга» — за крупные изогнутые рога.

Это животное большой любитель антилоп. Он не такой сильный, как пантера.

 Гепард великолепный бегун. Это самое быстрое млекопитающее на планете: гепард развивает скорость до скольки км/ч узнаешь ели знаешь степени
 10  2

Колонии этих животных  заселяют берега великих африканских озёр. Эти крупные птицы, представители отряда голенастых, черпают клювом воду и отфильтровывают съедобные водоросли. Содержащийся в этих водорослях пигмент и придаёт оперению птиц такую яркую окраску.

Прежде чем взлететь, фламинго вытягивают вперёд шею и разбегаются; отрываются от земли они все вместе, устремившись в одном и том же направлении.Что бы узнать какой рост фламинго реши степени

 2     10+45=

Территория расселения этого большого животного не обширна: она обитает в нескольких западных провинциях Китая (Сычуань, Ганьсу, Тибет).

Ра нее она также обитала в горных бамбуковых лесах в Индокитае и на острове Калимантан. Полный ареал покрывает 29 500 км², но только 5 900 км² - место обитания панды.
Для расселения панды выбирают труднопроходимые бамбуковые леса на высоте 1200 – 1400 м над уровнем моря. Этот медведь предпочитает прятаться в бамбуковых зарослях высотой ты узнаешь если знаешь деление.

 2388:796=

    Это животное  одно из представителей эндемичного для Мадагаскара семейства . Этот вид широко распространен, населяет южную и юго-западную часть острова, а также в небольшом количестве встречается в горах Андрингита.

. много времени на земле. Однако далеко от деревьев зверек не удаляется, предпочитая для обитания высокие галерейные леса.
В среднем длина катты составляет около 40 см, но наиболее заметной частью его тела является хвост, раскрашенный черно-белыми полосами. Его длину
Ты узнаешь если решиш
уравнение
У+1498=1558

У этого зверя есть
   Прозвище в лесу .     Он большой и сильный он нелюбит чужаков.

Царь зверей - именно так называют льва. У львов очень ярко выражены половые признаки: лев-самец обладает шикарной гривой, которой не может похваставться . Лев - второй по величине среди всех кошек, масса взрослого самца 200-225 кг, а длина - 2-2.5 метра плюс хвост, длиной ты узнаешь если знаем деление.
123459:123459=

Это маленькое животное. Он живет в жарких странах.

Скорпионы это беспозвоночные животные, пожалуй, самые древние из класса паукообразных.  Живут они в Азии и Африке, Америке, Крыму и Кавказе, Южной Европе и Австралии. Они встречаются в тропических лесах, пустынях и саваннах, в горах и по берегам морей. Удивительно хорошо переносят любой климат - хоть жара, хоть холод. Насчитывается около скольки видов ты узнаешь если решишь
Пример.

(500*2)+(200+300)=
КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Производная и её применение

extracted_text:
«Производная и ее применение в алгебре, геометрии».
Цель работы:
Закрепление изученного материала по теме «Производная» и ознакомление с её прикладной частью.
     План работы:

1.Исследование функции на монотонность
2.Касательная к графику.
3.Наибольшие, наименьшие значения функций.
4.Нахождение дифференциала для приближенных вычислений.
5.Доказательство неравенств.
  Определение производной
   Производной данной функции в точке х называется предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента в точке х, когда приращение аргумента стремится к нулю.
.
  Будем считать, что рассматриваемая функция y=f(x) определена и дифференцируема в каждой точке отрезка a ≤ x ≤ b.
   функция f(x) возрастает (или убывает) в промежутке a<x<b, если:
   производная f '(х) не отрицательна (или не положительна) в промежутке а<х<b,
                  f '(x) ≥ 0 (или f '(x) ≤ 0)

   Пример. Определить промежутки возрастания и убывания функции: у = х3 — х2 — 8х + 2.

   Решение: Чтобы применить признаки возрастания и убывания функции, найдем производную данной функции и определим значения х, при которых она положительна или отрицательна:
                   у' = Зх2 — 2х — 8.
   Корни трехчлена: x1= - 4/3, x2=2.
   Отсюда:
                 у' =3(х+4/3)(х-2).

      возрастает              убывает                   возрастает
            +       -4/3           -           2       +

    Ответ:  функция возрастает в промежутках
     - ∞ < x < -4/3 и 2 < x < + ∞ и убывает в промежутке — 4/3 < х <2.

Вообразим, что на кривой АВ точка М неограниченно приближается к неподвижной точке С, секущая СМ при этом вращается вокруг точки С. Может случиться, что, независимо от того, будет ли точка М приближаться к С в направлении от A к С или от В к С (на черт точка M'), существует одна и та же прямая СТ — предельное положение секущей СМ.

Определение. Прямая СТ, предельное положение секущей СМ, называется касательной к кривой в точке С.
Точка С называется точкой прикосновения или касания.
 Если к линии y=f(x) в точке х имеется касательная, непараллельная Оу, то угловой коэффициент касательной равен значению производной f '(х), в точке х.
Если функция y=f(x) имеет определенную производную в точке х, то:
1) в этой точке имеется касательная к графику функции,
2) угловой коэффициент ее равен значению производной f '(x) в точке х.
                                                        ∙

Задача . Найдите площадь треугольника AMB, если A и B — точки пересечения с осью OX касательных, проведенных к графику y = (9—x2)/6 из точки M(4;3).

                                   Решение.

укас =y(x0)+у’(x0)(x—x0);	y’(x0) = 1/6 ∙ (-2x) = -x/3;	т.к. укас проходит через M(4;3), то
                3 = (9—x02) — (4—x0) ∙ x0/3
 	x02—8 x0—9 = 0;
Д/4 = 16 + 9 = 25; x0 = 9; x0 = -1
укас1 = - 12 - 3 ∙ ( x – 9) = -3x + 15
укас2 = 4/3 + 1/3 ∙ (x + 1) = 1/3x + 5/3
                                                                  5      А
                 A(5;0);   B(-5;0);
                AM = 2√ 5 (ед.);                                     М
                AB = 10 (ед.);                             3
                BM = 4√5 (ед.);

                                                                                4
  р/2 = 3√5 +5
 S = √ (3√5 +5) ∙ (√5 +5 ) ∙ (5 - √5 ) ∙ (3 √5 -5)
 S = 20 ( кв.ед. ).                                                  В
                                   Ответ: 20 кв.ед.

     Задача . В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с ребрами CD = 24, AD= 6 и
     DD1 =4 проведена плоскость через центр симметрии грани A1B1C1D1 , вершину А и точку Р, лежащую на ребре DC. Какую наименьшую площадь может иметь сечение параллелепипеда этой плоскостью? На какие части делит точка P ребро DC в этом случае?

. 3.Наибольшие, наименьшие значения функций
                                        Решение.
 Проведем плоскость и построим сечение (рис.).
АО  АA1C1С - линия, принадлежащая данной плоскости. Продолжим АО до пересечения с CC1 в точке S. Тогда SP - линия пересечения грани DD1C1C и данной плоскости, а сечение ANMP - параллелограмм. Sсеч =  SAMNP = SK ∙AP/2  SK/2— высота параллелограмма ANMP.

В ΔASC  ОC1 - средняя линия (значит SC1 = 4), в ΔPSC также средняя линия МC1, а плоскость A1B1C1D1 делит пополам любую линию между S и плоскостью ABCD, а значит и SK.

                     Пусть PC = x; ΔCLP подобен ΔDАР
                      LC/AD = x/(24—x), LC = 6x/(24 – x).
        Из ΔCLP: KC = (6x ∙x/(24—x))/(√(36x2/(24—x)2)+x2) =
           = 6x/(√(36+ (24—x)2);
        Из ΔSCK: SK = √SC2+ KC2 = √64+36x2/(36+(24—x)2)  = 2√16+9x2/(36+(24—x)2) ;

  Из ΔADP: AP = √36+(24—x)2;
        Sсеч = AP∙SK/2 = 0,5∙(√36+(24—x)2) 2√16+9x2/(36+(24—x)2) =
               =√16(36+(24—x)2)+9x2;
Если S’(x) = 0, то 18x+16 ∙2(24—x)(-1) = 0;
50x—768 = 0, x = 384/25 (это точка min);
Sсеч = 312;
DP = 24—384/25 = 216/25;

                  Ответ: 312 кв. ед.; DC- 384/25; 216/25.

    4.Нахождение дифференциала для
           приближенных вычислений.

Определение. Дифференциалом (dy) функции y=f(x) называется произведение значения производной f '(х) на произвольное приращение ∆x аргумента х, т. е.

dy=f '(x)∙∆x

 (I)

   при достаточно малом ∆x

∆y ≈ dy =f '(х)∆x

Это означает, что при малых изменениях аргумента (от начального значения х) величину изменения функции y=f(x) можно приближенно считать пропорциональной величине изменения аргумента с коэффициентом пропорциональности, равным значению производной f '(x);
f(x+∆x) ≈ f(x) +  f '(x) ∙ f(x+∆x) ≈ f(x) +  f '(x) ∙ ∆x

                                     Пример:
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

.
В нашем случае:
,
,
.
Вычисляем:

;

,
.
Имеем:

.

Если функция f имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке некоторого промежутка, то она возрастает (убывает) на этом промежутке. При нахождении промежутков монотонности нужно иметь в виду, что если функция возрастает (убывает) на интервале (a,b) и непрерывна в точках a и b, то она возрастает (убывает) на отрезке [a,b].
5.Доказательство неравенств.

Для отыскания наибольших и наименьших значений f на отрезке [a,b] достаточно сравнить между собой значения f в точках a, b и в критических точках из отрезка [a,b].
Эти результаты применимы при решении многих элементарных задач, связанных с неравенствами.
 Задача . Доказать что (e+x)e-x > (e-x)e+x    для 0 < x < e.
                                    Решение.
    Данное неравенство равносильно следующему:
                          (e - x) ∙ln(e + x) > (e + x) ∙ln(e - x).
     Пусть f(x)=(e-x) ∙ln(e + x) - (e + x)∙ ln(e - x),
     тогда f/(x)= -ln(e + x)+(e - x)/(e + x) - ln(e - x)+(e + x)/(e - x).
     Так как (e - x)/(e + x)+ (e + x)/(e - x)=2(e2+x2)/(e2-x2) > 2,
                   ln(e + x)+ln(e - x)=ln(e2-x2) < lne2 = 2,
      то f/(x) > 0 при 0 < x < e. Следовательно, функция f возрастает на интервале (0,e). Функция f(0) - непрерывна. Поэтому эту точку можно включить в промежуток возрастания. Поскольку f(0)=0, а f возрастает при 0 < x < e, то f(x) > 0 при 0 < x < e. Отсюда получаем решение задачи.


title: Скачать презентацию или конспект Нужно ли готовить детей к школе? Почему? Как?

extracted_text:
1
МОЯ МАТЕМАТИКА
Новое пособие для дошкольников в Образовательной системе «Школа 2100»
Авторы М.В. Корепанова, С.А. Козлова, О.В. Пронина
2
Нужно ли готовить детей к школе? Почему? Как?
Необходим некоторый основной набор представлений, на который в дальнейшем будет строиться школьное обучение
3
Уровень подготовки детей повысился, а уровень интеллектуальных возможностейпонизился. Как вы думаете, в чём причина такого явления?
Стала ли дошкольная подготовка в последнее время более содержательной? Почему?
Стала ли дошкольная подготовка в последнее время более эффективной?
    Сейчас в детских садах дошкольников обучают, а раньше занимались общим интеллектуальным развитием детей
    По сравнению с пятидесятыми годами прошлого столетия уровень интеллектуальных возможностей детей не повысился, а понизился
Какое противоречие вы видите?

4
Пособие «Моя математика» ориентировано в первую очередь на развитие сознания ребёнка и его способностей, и только потом − на развитие конкретных предметных умений
5
Пособие ориентировано на дошкольные формы работы с детьми
Развитие с помощью пособия «Моя математика» происходит на основе наглядно - образного и наглядно-действенного восприятия и мышления, свойственного дошкольникам
6
Пособие «Моя математика» неразрывно связано с другими пособиями Образовательной системы «Школа 2100»
Они объединены:
 общей целью
общими принципами
общей технологией
7
Психолого-педагогические принципы (А.А. Леонтьев)
Принцип целостной картины мира
Принцип психологической комфортности
Принцип обучения деятельности
8
Принцип целостной картины мира
Единое и целостное представление ребёнка о предметном и социальном мире.
Мир рассматривается как нечто целое, что можно описывать и объяснять самыми разными способами, в том числе и с помощью чисел
9
Принцип психологической комфортности
Пособие имеет вид детской книги-раскраски, которую хочется рассматривать, объяснять, что нарисовано, раскрашивать.
Все занятия сделаны в виде готовых, сюжетно связанных сценариев (рассказов), которые легко разыгрываются на основе дидактической игры
Все задания связаны готовым диалогом педагога с детьми, что ориентирует педагога на создание ситуации сотрудничества и взаимодействия
10
Принцип обучения деятельности
   Работа с пособием позволяет научить детей:
самостоятельно формулировать тему занятия (ставить учебные цели);
контролировать и оценивать полученные результаты
11
Дети сами открывают новые знания и умения – проблемно-диалогическая технология
Дидактическая игра, создающая мотивацию к занятию (3-5 мин)
Затруднение в игровой ситуации (1-3 мин)
Открытие нового знания или умения (5-7 мин)
Воспроизведение нового в типовой ситуации (5 мин) – игры по новым правилам
Развивающие задания
Итог занятия
Знакомые правила игры
Мы это не знаем, мы это еще не умеем
Знакомство с новыми  правилами
Знакомые  правила игры
12
Пособие ориентировано на особенности дошкольного содержания
В основу пособия положен принцип перехода от наглядно-образного описания мира (в виде конкретных картинок) к описанию его на основе математического моделирования.
На основе этого принципа формируются основные математические представления
13
Основные математические представления

С помощью пособия глубоко формируются основные понятия математики: натуральное число, величина, геометрическая фигура.
Дети знакомятся с моделями, с помощью которых они учатся составлять и решать простые текстовые задачи.
В пособии представлена система заданий, на основе которых формируется пространственное и словесно-логическое мышление детей.
14
Предметные математические умения и представления

Развиваем умение строить натуральный ряд чисел в пределах 10, узнавать и называть количественные и порядковые числа;
формируем представление о составе натуральных чисел в пределах 10;
 учимся составлять и решать с помощью педагога простые арифметические задачи;
формируем представления о способах измерения величин;
учимся узнавать и называть такие геометрические фигуры как круг, квадрат, треугольник, куб, шар, пирамида.
15
Школьные умения

Развиваем мелкую моторику руки;
Учим детей работать с карандашом, ручкой, линейкой, ножницами;
Учим ориентироваться в учебной книге и на листе бумаги.
16
Ещё раз о минимаксе

Пособие объединяет занятия для старшей и подготовительной групп. По нему можно заниматься два года или один год, в зависимости от возможностей. Занятия, выделенные уголками жёлто-оранжевого цвета, являются основными и относятся к подготовительной группе.
Количество заданий в каждом занятии несколько превышает необходимый уровень. Основным и необходимым является только первое задание (инвариант), остальные задания предлагаются на выбор педагога (вариант). Часть заданий может быть самостоятельно выполнена детьми в свободное время.


title: Скачать презентацию или конспект Сечение многогранников

extracted_text:
Сечения многогранников
10 класс
Геометрия
Петрушенко Ирина Владимировна,
учитель математики МОУ «СОШ№2»
г. Калачинск,
Омская область
18.11.2009

5klass.net
Определения:
Секущая плоскость  -  плоскость,  по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
Многоугольник – сторонами которого являются отрезки пересекающие грани по секущей плоскости многогранника называется сечением  данного многогранника (часть секущей плоскости, заключенная внутри тела).
Сечениями могут быть:
3-угольники и 4-угольники (если многогранник – тетраэдр, имеющий 4 грани).
3-угольники, 4-угольники, 5-угольники и 6-угольники (если многогранник – параллелепипед, имеющий 6 граней).

P
Q
R

P
Q
R

P
Q
R

Основные виды сечений многогранников:
Параллельное сечение – сечение, плоскость которого параллельна либо основанию, либо одной из грани многогранника.
Диагональное сечение – сечение, плоскость которого, проходит через диагонали многогранника, или диагонали оснований многогранника.
Задача: Дан тетраэдр ДАВС. Постройте сечение тетраэдра, плоскостью проходящей через середины ребер ДА, ДВ, ДС.
д
А
с
M
N
P
B
∆MNP –искомое сечение, (MNP) ıı (ABC )
Методы построения сечений:
Аксиоматический метод:
    метод следов;
    использование свойств      параллельных плоскостей;
    метод вспомогательных сечений.

 Комбинированный метод.
Метод следов:
Прямая, по которой секущая плоскость пересекает плоскость грани многогранника называется следом секущей плоскости в плоскости этой грани.
RQ – прямая,
являющаяся следом
 (RQP) на (ВВ´СС´)
Правила для самоконтроля:
Вершины сечения находятся только на ребрах.

Стороны сечения находятся только на грани многогранника.

Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани, то только один раз.
План построения линий пересечения плоскостей:
Указать общие точки.
Построить недостающие точки:
а) найти пары точек на одной грани;
б) построить четвертую точку в плоскости;
Если пункт а) и б) не работают, то нужно строить 5 точку.

Желаем успеха при решении задач на построение сечений многогранников!
   Разделите каждую изучаемую вами задачу на столько частей, на сколько сможете и на сколько потребуется вам, чтобы их было легко решить.
                              Рене Декарт


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Гельмгольца

extracted_text:
Лекция № 8.
1. Применение формулы Гаусса-Остроградского.
2. Три формулы Грина.

3. Основная теорема векторного
анализа. Теорема Гельмгольца.
 Вывод уравнения неразрывности.

Первая и вторая формулы Грина.
Теорема Гельмгольца (о разложении векторного поля)


title: Скачать презентацию или конспект Олимпийские игры и математика

extracted_text:
Олимпийские игры и математика
Учитель Емелькина
Надежда Леонидовна
Цели урока:
способствовать выработке              навыков и умений при выполнении действий с многочленами;
 закрепить правила нахождения неизвестного числа;
 развивать логическое мышление учащихся.
Устная работа
Приведите подобные слагаемые:
10a +b -10b – a
-8y +7x +6y +7x
2. Заполните пропуски:
□∙(2x +8)= 4х + 16
3х2 (□ + □)= 3х3 + 9х2
2х2 (3у - □)= □ - 10х3
3. Решите уравнение:
X +9 =27;  b) b – 7 =14;
c) 60 – c =18;  d) 10x = 15

В 1896 году в Греции ,после многолетнего перерыва, длившегося 15 столетий, были возрождены Олимпийские игры

За прошедшее столетие Олимпийские игры однажды проводились и в Москве.

               Узнайте, в каком году это было. Для этого       упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных

     2ав∙(10в – 1) – (в – 6)∙ав,
     если а =4, в =5

Флаг Олимпийского движения
Упростите выражения:
Красный:        2b – (b – а2) – а2

Оранжевый:   2b + (b – а2) + а2

Желтый:        2b ·(в – а2) + а2

Синий:          2b ·(в– а2) –а2

Зеленый:      2b + (b – а2) ·а2

Белый:         - (а3 – в) ·2аb

Узнайте, какого цвета полотно и кольца олимпийского флага.

b
-а4 + а2в + 2в
-2а4в – 2а2в2

-2а2в + а2 + 2в2
-2а4в +2ав2
2а2в – 3ав2

b
-а4 + а2в + 2в
-2а4в + 2а2в2

-2а2в + а2 + 2в2
-2а4в + 2ав2
2а2в – 3ав2

b
2b +bc –c
2bc -2b -c

2b -2bc +c
-2bc +2b
2b -2c
Австралия:

Азия:

Америка:

Антарктида:

Африка:

Узнайте, единение каких континентов эти кольца символизируют.

Ху – 5х2
8ху2 – х2у
20х - у

-8х3у + 9х2у2
5х2 -2ху

Ху – 5х2
8ху2 – х2у
20х - у

-8х3у + 9х2у2
5х2 – 2ху

Европа
Африка
Америка
Азия
Австралия

Олимпийский девиз  состоит из трех слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы
    Составьте написание этого девиза на русском языке. Для этого решите уравнения.
ALTIUS –выше

FORTIUS –сильнее

CITIUS – быстрее

Корни уравнений:
                 __________<  ____________ < ________

Корни уравнений:
                 1,5  <  2  <  17

 Быстрее, выше, сильнее!

Решите уравнение:
А как бы вы решили следующие уравнения?
Посредством уравнений, теорем
Он уйму разрешил проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны.
                               Д. Чосер


title: Скачать презентацию или конспект Свойства параллелепипеда

extracted_text:
26.2.11

Свойства параллелепипеда
Учитель математики МОУ «СОШ №31»
 Качалова Ирина Викторовна
 г. Кемерово
26.2.11
Заполнить таблицу
26.2.11
Устная работа

A1
A
B1
C1
D1
B
C
D
№1
26.2.11
Устная работа
                                   Дано: AKLMA1K1L1M1-
                                                                      прямоугольный параллелепипед,
                                                        AA1=12 см, ML=6 см, KL=7 см
                                                        Найти: а) PAA1K1K
                                                                    б) PK1KLL1
                                                                    в) SAA1M1M
                                                                    г)  SM1ML L1

A
K
L
M
A1
K1
L1
M1
№2
26.2.11
Устная  работа
                                     Дано:ABCD A1B1C1D1  -
                                                                  прямоугольный  параллелепипед
                                                  BB1= 3 см, AC=4 см
                                                  Найти:B1D;  A C1.

               B

A                           D

B1
B
C
A1
C1
D1

№3
26.2.11
Задание в классе:
                             Дано:ABCD A1B1C1D1  - прямой
                                       параллелепипед,
 ABCD                             ABCD- основание (ромб), BB1=12 см,
                                       AB=18 см,      BAD=30 º.
                                       Найти: SAB1C1D.

B1
C1
A1
D1
A
B
C
D

26.2.11
Задание в классе:
                             Дано:ABCD A1B1C1D1  - прямой
                                       параллелепипед,
 ABCD                             ABCD- основание (ромб), BB1=12 см,
                                       AB=18 см,      BAD=30 º.
                                       Найти: SAB1C1D.

B1
C1
A1
D1
A
B
C
D

H
26.2.11
Задание в классе:
№77, №112
26.2.11
Домашнее задание
№1. Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 11 см, 19 см, 20 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
№2. Площади трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 24      , 48     , 72     . Найдите диагональ параллелепипеда.
№3. Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равна 112 см. Найдите длину каждого ребра параллелепипеда, если AB:BC=3:7,
AA1:BC=4:7

26.2.11

Спасибо за урок!!!


title: Скачать презентацию или конспект Замечательные кривые вокруг нас

extracted_text:
     Замечательные кривые                   геометрии         вокруг  нас
Выполнила учитель математики МБОУ «Путиловская СОШ»
Семенова Елена Владимировна
           Спираль Архимеда
          Спираль Архимеда - немного истории
       Спираль Архимеда мы видим
                        Синусоида
            Синусоида – немного истории
              Синусоиду мы видим
               Конхоида Никомеда
       Конхоида Никомеда- немного истории
         Конхоиду Никомеда мы видим
                        Кардиоида
          Кардиоида - немного истории
            Кардиоиду мы видим
         Эвольвента окружности
        Эвольвента окружности– немного истории
     Эвольвенту окружности мы видим
В вентиляторе
                          Трактриса
       Трактриса – немного истории
               Трактрису мы видим
                        Циклоида
                 Циклоида – немного истории
          Циклоиду мы видим
                     Гипоциклоида     Кривая Штейнера                                  Астроида
Гипоциклоида – дельтоида, плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой.
      Гипоциклоиду мы видим


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические тела вокруг нас

extracted_text:
Геометрические  тела вокруг нас
Живая ли геометрия?
Цели и задачи
Формирование комплексного видения проблемы и ее решения
Формирование навыков работы с информацией: поиск информации, ее творческая обработка и применение
Развитие коммуникативных навыков учащихся: умение работать в группах, выступать с докладами и защищать свою точку зрения
Развитие творческих способностей и личных качеств
Поиск новых форм учебного процесса
Заинтересовать в дальнейшем изучении предмета
Улучшить знания по предмету

Прочитайте   высказывание
«Сведений науки не следует сообщать учащимся готовыми, но его надо привести к тому, чтобы он сам находил, сам овладевал. Такой метод самый трудный, самый редкий, самый лучший.»
А. Дистереег
Давайте обсудим
Во сколько раз объем Земли больше объема Луны, или сколько потребуется кожи для изготовления волейбольного мяча ?
Сколько м³ нефти может вместить ж/д цистерна ,или как изготовить жестяную башню с минимальными затратами?
Как определить массу гравия, или как изготовить воронку наибольшей вместимости?
Каковы размеры одного из самых грандиозных сооружений древности- пирамиды Хеопса
Призма деформируется, оставаясь призмой, так что одно из ее оснований перемещается в содержащую ее плоскость, а положение второго закреплено. Будут ли эти призмы равновелики?

Давайте рассмотрим…
Вывод формул для вычисления объемов геометрических тел не только с геометрической точки зрения ,но и с алгебраической, используя интегральное вычисление
Проследить зависимость объемов тел от изменения его основных характеристик
Подбор и самостоятельное решение задач практического содержания
Ответы на все эти  вопросы будем искать в нашем проекте
Геометрические тела вокруг нас
          Разобьемся на группы  с учетом 5 рассматриваемых тел: призма, пирамида, цилиндр, конус, шар
1 урок
Объявление темы проекта
Постановка цели и задач
Распределение по группам
Планирование деятельность и распределение обязанностей
Обсуждение источников информации
Выдвижение гипотез решения проблемы

2 урок
Поиск необходимой информации
Подбор теоретического материала
Поиск задач практического содержания
3,4 уроки
Самостоятельная  работа
Оформление в виде презентаций
Консультации учителя
Обсуждение выполненных заданий
Заключительный этап
5 урок

Подготовка к защите
 6 урок

Защита презентаций
Оценивание результатов проекта
Подведение итогов


title: Скачать презентацию или конспект Свойства линейной функции

extracted_text:
Линейная функция.
Прямая пропорциональность.
Линейной функцией называется функция y = kx + b, где k и b - некоторые числа.
*Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат.
*Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой.
*При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой.
*Аргумент- это независимая переменная х.

Свойства:
При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс.
При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
При k = 0, прямая параллельна оси абсцисс
b является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат.
При b = 0, прямая проходит через начало координат.
Если все переменные  и коэффициенты   — вещественные числа, то графиком линейной функции в (n + 1)-мерном пространстве переменных  является n-мерная гиперплоскость
в частности при n = 1 — прямая линия на плоскости.

Свойства линейной функции y = kx при k =0
Область определения функции - множество R всех действительных чисел.
Единственный корень x = 0.
Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k:
k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0;
k < 0, то y > 0 при x < 0 ; y < 0 при x > 0.

Свойства:
Если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси;
Если k < 0, то y убывает на всей числовой оси.
•	Наибольшего и наименьшего значений нет.
•	Область значений - множество R.

Проверочная работа
 1)  Какую функцию называют линейной?
      Что является графиком линейной функции?
2) какое из уравнений задает линейную функцию?
1.	У=  5х + 3
2.	У=  - 6
3.	У=  х² + 0,5
4.	У= - 5/х -9
У= 16 - 99х
 3)   Какую переменную называют аргументом?
4) Какую переменную называют функцией?

Ответы:
Линейной функцией называется функция вида у=кх+b, где к-угловой коэффициент( число), b- свободное число, х- аргумент, у- функция
1,2,5.
3) Аргумент- это независимая переменная х
4) Переменную - y
Виды функций:
Линейная
Прямая пропорциональность
Обратная пропорциональность
Квадратичная
Кубическая
Функция корня
Функция модуля

Основные функции изучающие в этом учебном году.
Прямая пропорциональность
Прямая пропорциональность— функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.
Линейная функция вида  y = kx   называется прямой пропорциональностью.
График функции  y = kx
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение разными способами

extracted_text:
математика
Тема:
 Сравнение разными способами
Класс 1
Программа
 «Начальная школа XXI века»
Учитель: Н.А.Нестерова
г.Саратов, МОУ «СОШ №66 им.Н.И.Вавилова»
               Что можно сравнивать?
                Сравнивать можно различные объекты, которые нас окружают.
Как можно сравнивать объекты?
По росту
По весу
По форме
По цвету
По размеру
По возрасту
По цене
Чем можно выражать результат сравнения?
Результат сравнения выражают словами :
«выше или ниже »
«больше или меньше »
 «раньше или позже…»
«длиннее или короче»
«дешевле или дороже»
тяжелее или легче»
Как сравнить полоски?
Наложить одну полоску на другую
Посмотреть и сравнить на «глаз»
Измерить длину полосок
Сравнить единицы измерения полосок
Сравнение полосок
 Красная
 Синяя
 красная узкая
 синяя широкая
  красная короткая
 синяя длинная
 красная –узкая, короткая, длина ее 5 см.
Синяя – широкая, длинная, длина ее 12 см
Правила сравнения чисел
Из двух чисел одно число считают «меньшим», если при счете называют раньше и «большим», если при счете называют позже
Из двух чисел одно число считают «меньшим» , если оно на шкале линейки находится левее, и «большим», если оно находится правее.
Чтобы узнать: на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.
           Физ.минутка
Сравнение чисел
Будем исследовать способы сравнения
Составим правила сравнения
Спасибо за внимание !


title: Скачать презентацию или конспект Четырёхугольники

extracted_text:
Четырёхугольники              8 класс
Выполнила учитель математики ГБОУПАККК
Мацкевич Светлана Петровна
Повторение:
1.Какие геометрические фигуры вы знаете?
2.Что такое треугольник? Назовите элементы треугольника.
3.Назовите виды треугольников.
Четырёхугольники.
Определение: четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
На каком рисунке изображён четырёхугольник?

А
В
С
D
F
R
M
N
X
Y
Z
Четырёхугольник
 Каждый четырёхугольник имеет:
 четыре вершины,
четыре стороны,
две диагонали.
Две несмежные стороны
 называются противоположными
Две вершины,
не являющиеся соседними,
называются противоположными

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

A
B
C
D
четырёхугольники
Параллело
грамм
Прямоуголь
ник
ромб
квадрат
Трапе
ция

Параллелограмм- это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых
А
В
С
D

Прямоугольник- это параллелограмм, у которого все углы прямые.
А
В
С
D

А
В
С
D
Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны.

А
В
С
D
Квадрат –это прямоугольник, у которого все стороны равны.

А
В
С
D
Трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
Заключение.
1.С какими геометрическими фигурами вы познакомились на уроке ?
2.Какие виды четырёхугольников были представлены в презентации?
3.Что объединяет эти фигуры?
4. Попробуйте сформулировать признаки каждой из фигур.

Спасибо за внимание!

Успехов в учёбе!


title: Скачать презентацию или конспект Действия с одночленами

extracted_text:
Умножение одночленов.Возведение одночлена в степень.
МБОУ Алексеевская СОШ, Плешакова Ольга Владимировна
5klass.net
Цель урока:
развить навыки умножения и возведения одночленов в степень.
Письменно:          I                                   II
Какое выражение называется одночленом? Как определить степень одночлена?
Приведите одночлен к стандартному виду:

Определите степень одночлена                      и найдите его значение при а=2 и в=3

Какая форма одночлена называется стандартным видом одночлена? Что называется коэффициентом одночлена?
Приведите одночлен к     стандартному виду:

Определите степень одночлена                          и найдите его значение при а=3 и в=2

При умножении
одночленов и
возведении одночлена в
 степень используются
свойства степеней.
При этом получается
одночлен, который
обычно записывают в
стандартном виде.

Например:
Например:
Например:
Например:
Вычислить значение одночлена
Например:
Вычислить значение одночлена

Одночлены называются подобными, если они отличаются коэффициентом или ничем не отличаются друг от друга.
а)                           и                         - подобны

б)                           и                         - подобны

в)                           и                          - не подобны
На уроке:
№477(а,в,д);  478 (б,в);  480 (а,б,г);  481;

483(а,г,е);  484 (а,в,д);  485 (б);  486 (а,б);

488;  491 (а,б,в,г);  492 (а,б);  493 (а,в,д)

Как умножить одночлен на одночлен?
Как возвести одночлен в натуральную степень?
Какие одночлены называются подобными?
Задание на дом:
№477(б,г); 478 (а,г); 480 (в,д,е); 482;

483(б,в,д); 484 (б,г,е); 485 (а); 486 (в,г)

487 (в,г); 491 (д,е); 492 (в,д); 493 (б,г,е)
Спасибо за урок!

В презентации были использованы материалы изложенные в книге «Поурочные разработки по алгебре 7 класс» –А.Н.Рурукин, Г.В. Лупенко,И.А. Масленников -2009 г, М.-Просвещение;отредактированные и исправленные.


title: Скачать презентацию или конспект вид разреза сечения

extracted_text:
Лекция 8. Изображения. ГОСТ 2.305-68
ГОСТ 2.305-68. Изображения.
Виды.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ.
Виды разделяются на:
основные
 дополнительные
 местные.
4 – вид справа
5 – вид снизу
6 – вид сзади
Стандарт устанавливает следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций:
1 – вид спереди (главный вид)
2 – вид сверху
3 – вид слева
ОСНОВНЫЕ  ВИДЫ.
     Если виды сверху, слева, справа, снизу, сзади не находятся в непосредственной проекционной связи с главным изображением, то они должны быть отмечены на чертеже надписью по типу "А". Направление взгляда должно быть указано стрелкой, обозначенной прописной буквой русского алфавита.

Дополнительные виды получают на плоскостях, не параллельных основным плоскостям проекций, например, дополнительный вид А.
Для удобства чтения чертежа
дополнительный вид допускается
поворачивать, при этом к надписи
должен быть добавлен знак,
заменяющий слово «повернуто».
Местный вид-изображение отдельного ограниченного места поверхности предмета.
 Местный вид может быть ограничен линией обрыва (сплошной волнистой) или линией контура (сплошная основная).

ГОСТ 2.305-68. Изображения.
               Разрезы.
Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями.

На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней.
Фигура сечения, входящая в разрез, выделяется штриховкой, условно характеризующей материал.
Правила выполнения штриховки регламентирует
ГОСТ 2.306-68.
3.7. Обозначения графических материалов и правила их нанесения  на чертежах (ГОСТ 2.306-68)
Обозначения графических материалов. ГОСТ 2.306-68.
Расстояние между линиями штриховки зависит от площади штриховки и должно быть от 1 до 10 мм.
Если линии штриховки совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то вместо угла 45° следует брать угол 30° или 60°.

Наклонные параллельные линии штриховки должны проводиться под углом 45° к линии контура изображения или к его оси, или к линиям рамки чертежа.

Для смежных сечений двух деталей следует брать наклон линий штриховки для одного сечения вправо, для другого - влево или изменять расстояние между линиями штриховки.
    Узкие площади сечений, ширина которых на чертеже менее 2 мм, допускается показывать зачернёнными с оставлением просветов не менее 0,8 мм.

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяются на:
 простые (одна секущая плоскость);
 сложные (несколько секущих плоскостей).

КЛАССИФИКАЦИЯ РАЗРЕЗОВ.

Простые разрезы
Простые разрезы разделяются на:
горизонтальные;
 вертикальные: фронтальные, профильные;
 наклонные;
 местные.
Горизонтальные и вертикальные разрезы.
   Такие разрезы получают при рассечении предмета
плоскостью, параллельной какой-нибудь плоскости
проекций и располагают, как правило, на месте
 соответствующего основного вида:
фронтальный – на месте вида спереди;
профильный – на месте вида слева;
горизонтальный – на месте вида сверху.
Эти разрезы не обозначают, если деталь симметрична
относительно секущей плоскости и изображение
находится на месте основного вида.
В остальных случаях разрезы обозначаются.

для линий сечения применяют разомкнутую линию с указанием стрелками направления взгляда.

 У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же
прописную букву русского алфавита.

В случае обозначения разрезов:
А
А
Такие же буквы ставят над изображением по типу А-А.

Горизонтальный разрез
Секущая плоскость - горизонтальная плоскость уровня.
Фронтальный разрез
Секущая плоскость - фронтальная плоскость уровня.
Профильный разрез
Секущая плоскость - профильная плоскость уровня (проходящая
через ось симметрии детали).
Допускается соединять часть вида и часть соответствующего разреза, разделяя их сплошной волнистой линией.
Если соединяется половина вида и половина разреза, каждый из которых является симметричной фигурой,
то разделяющей линией служит ось симметрии.
При соединении части
(половины) вида с частью
(половиной) разреза обозначение наносят по
общим правилам обозначения простых разрезов.

Наклонный разрез
При получении наклонных разрезов секущая плоскость составляет
с горизонтальной плоскостью угол, отличный от прямого угла.
Наклонные разрезы обозначают всегда.

 Местный разрез

Служит для выяснения устройства предмета лишь в отдельном, ограниченном месте.
Если местный разрез выполнен на виде, то его не обозначают.
такие элементы, как спицы маховиков, шкивов, зубчатых колес; тонкие стенки типа ребер жесткости и т.п., показывают незаштрихованными, если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны такого элемента.

Условность при выполнении разрезов:
Сложные разрезы:

- Ступенчатые
            - Ломаные
 Ступенчатый разрез
(секущие плоскости параллельны)
При сложном разрезе штрихи также проводят у мест пересечения

секущих плоскостей между собой.
Ломаный разрез
(секущие плоскости пересекаются)

При ломаных разрезах секущие плоскости условно повертывают до совмещения в одну плоскость
ГОСТ 2.305-68. Сечения
Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями.
Сечения обычно применяют для выявления
поперечной формы предмета.

На сечении показывается только то, что находится
 непосредственно в секущей плоскости.
Сечения разделяются на:
наложенные
вынесенные.
Наложенное сечение
Контур наложенного сечения изображают - сплошными тонкими линиями

 Вынесенные сечения.
Контур сечения изображают сплошными толстыми линиями.
Линию сечения не проводят, если сечение симметрично и расположено в разрыве или на продолжении следа секущей плоскости.
Сечение в разрыве.
Сечение, расположенное на
продолжении следа секущей
плоскости.

В остальных случаях сечение обозначают.
1. Если секущая плоскость проходит через ось поверхности вращения, ограничивающей отверстие, то контур отверстия  в сечении показывают полностью.

Условности при выполнении сечений:
2. Если сечение распадается на отдельные части, то его
    заменяют разрезом.
На главном изображении определяем области введения секущих плоскостей для выполнения необходимых сечений.
Пример построения сечений вала
Выбираем места рационального расположения сечений: симметричные относительно следа секущей плоскости  на продолжении этого следа (штрих - пунктирная линия), несимметричное  в любом месте поля чертежа. Строим контуры сечений.
Пример построения сечений вала
Заштриховываем контуры сечений в соответствии с общими правилами выполнения штриховки.
Пример построения сечений вала
Наносим обозначение сечения с односторонним пазом.
Пример построения сечений вала
ГОСТ 2.305-68. Изображения. Выносные элементы.
Выносной элемент - дополнительное отдельное изображение
(обычно увеличенное) какой-либо части предмета, требующей графического и других пояснений в отношении формы, размеров
и иных данных.

Выносной элемент отмечают по примеру показанному на рисунке.
Над выносным элементом следует указывать букву русского алфавита и масштаб.


title: Скачать презентацию или конспект Уравнения, приводимые к квадратным

extracted_text:
ГБОУ ШКОЛА № 489 Московского района г. С-Петербурга
Выполнила: учитель математики
                            Локова Л.В.
Урок по алгебре в 9 классе
Уравнения, приводимые
к квадратным.
Девиз урока:
«Чем больше я знаю, тем больше умею.»
Эпиграф
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
(поэт Р.Сеф).
Повторенье - Мать Ученья
Объяснить метод решения каждого из уравнений:
х – 5х = 0
5х– 2х + 6 = 0
х = 2х + 2
х + 2х – 3х = 0
( х + 3х + 2 ) (х + 3х + 4 ) = 4
х – 5х– 36 = 0
2
2
2
2
2
2
4
3
3
Линейные уравненияax+b=0

х
у
о
у=ах+b

х
у
о
у=ах+b

х
у
о
Квадратные уравнения
2
2
2
2
2

х
у
о

х
у
о

х
у
о

Алгоритм решения биквадратного уравнения
Ввести замену переменной.
Составить квадратное уравнение с новой переменной.
Решить новое квадратное уравнение.
Вернуться к замене переменной.
Решить получившиеся квадратные уравнения.
Сделать вывод о числе решений уравнения.
Записать ответ.
Метод введения новой переменной
(х + 3х + 2)(х + 3х + 4) = 48
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной
Физкультминутка
Обобщение и систематизация знаний

Рефлексия
Домашняя работа

1. Учебник «Алгебра 9», автор Алимов Ш.А.,
задание № 622 (2;4).

2. Сборник заданий «ГИА-2012», вариант 4,
задание № 19.

3. Дидактические материалы «Алгебра 8»,
автор Зив Б.Г.,
самостоятельная работа № 12, вариант 3 (3а)

Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Многочлен по алгебре

extracted_text:
Урок алгебры в 7 классе.

МОУ Дятьковская СОШ №5
Учитель математики – Павликова Елена Владимировна
16.04.2010
pptcloud.ru
О ЕГЭ  давно твердят,
Запугать им вас хотят.
Он для вас не будет страшен,
А проверит знанья ваши.

В рабочих будней череде
Мы подготовимся к ЕГЭ.
 Многочлены
и действия с ними

16.04.2010
1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
1.1. Действия с дробями
1.2. Иррациональные выражения
Алгоритм извлечения квадратного корня из числа
Действия с иррациональными выражениями
1.3. Текстовые задачи
Задачи на движение
Задачи на проценты
Задачи на производительность
2. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
2.1. Многочлены

ОглавлениеОт авторов 8Рекомендации по подготовке к ЕГЭ 15Краткий теоретический справочник   32§ 1. Условные обозначения 32§ 2. Степени и корни 33§ 3. Модуль и его свойства 34§ 4. Прогрессии 35§ 5. Логарифмы 35§ 6. Тригонометрия 36§ 7. Многочлены 40§ 8. Уравнения 44§ 9. Неравенства 46

Многочлен

Это сумма одночленов

Одночлен

Произведение числовых и буквенных множителей

Диковинные названия

Многочлен

Одночлен –
моном
2x³

Двучлен –бином
2а+в

Трёхчлен –
Трином
2x³ – 5x² +с

многочлен  обозначают буквой р
«polys» (греч.) – «многий», «многочисленный»
Полином

2 – 3 + 4 + 5
      1 + 3 – 2
____________
2 – 2 + 7 + 3
+
+

Действия
 с
многочленами

 Верно ли утверждение ?

   Да

   Нет
Многочленом называется  сумма одночленов.
Разложить многочлен на множители, значит представить этот многочлен в виде суммы более простых многочленов.
Разность квадратов двух чисел (выражений) равна частному суммы этих чисел (выражений) на их разность.
Одинаковые одночлены или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами многочлена.
В результате деления  многочлена на одночлен получается одночлен.
Существует только два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на полный квадрат их разности.

    7 - оценка «5»             6- 5      -   «4»
    4 - 3   -       «3»            менее 3 – «2»
КЛЮЧ   ОТВЕТОВ: 01001
1- истина
0 – ложь

    5 - оценка «5»
    4 -              «4»
    3 -              «3»
    менее 3  – «2»

 71² =

Математические фокусы
Я догадался, как можно использовать  формулы для  устных вычислений.
5041
960
6399
53²- 43² =

79 • 81 =

   Сборник тренировочных тестов
для промежуточной аттестации
под редакцией Лысенко Ф.Ф.

Стр. 156  Вариант №15  задание А2
Упростите выражение (4а + 3)² - (3-4а)(3+4а)

  1)32а² + 24а           2) -12а²         3) 24а      4) -4а² + 24а

Стр. 81 Вариант №21 задание А7
Упростите выражение
 (3а – 2)(а² - а +1) – (6     - 10     ):2а²
и найдите его значение при а = - 6.

Стр. 101 Вариант №29 задание А7
Если многочлен 4х² + ах + b можно представить
 в виде (4х – 3)(х+8),
то сумма чисел  а и b равна…

Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе
под редакцией Л.В.Кузнецовой:

Стр. 48  Работа № 6 вариант 1 задание №6
Укажите выражение, тождественно равное многочлену 4х² - 6ху
А) -2х(-3у-2х)         В) -2х(3у+2х)
 Б) -2х(3у-2х)           Г) -2х(-2х-3у)

Задание из второй части экзаменационной работы
Стр. 156  №8.6.(1)

Длина детской площадки прямоугольной формы на 5м больше её ширины. Длину площадки увеличили на 2 м, а ширину – на 5м, при этом её площадь увеличилась на 280м². Найдите площадь новой детской площадки.

Длина детской площадки прямоугольной формы на 5м больше её ширины. Длину площадки увеличили на 2 м, а ширину – на 5м, при этом её площадь увеличилась на 280м². Найдите площадь новой детской площадки.
х
х+5
х+5+2=х+7
х+5
х(х+5)
(х+7)(х+5)

 Многочлены
и действия с ними

16.04.2010
1 ур. -  Вариант 10, часть 1
2 ур.-  Вариант 10, части 1 и 2
Домашнее задание:
Оцени себя и сделай для себя вывод
о пользе проведенного на уроке времени

Урок алгебры в 7 классе.

МОУ Дятьковская СОШ №5
Учитель математики – Павликова Елена Владимировна
16.04.2010


title: Скачать презентацию или конспект Действия над десятичными дробями

extracted_text:
Действия над
десятичными дробями
Алимханова Индира Жанатхановна
Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже трудная задача.

Чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби, надо:
1) уравнять число знаков                                    в слагаемых;
2) записать слагаемые друг под другом так, чтобы запятая                                                    ;
3)выполнить сложение(вычитание), не обращая внимания                          ;
4)поставить в ответе запятую
                                 .
после запятой
была записана под запятой
на запятую
под запятой в
данных дробях

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1)выполнить умножение, не обращая внимания на                    ;
2)отделить запятой                                             ,   сколько их стоит после запятой
                                       .
 запятые
столько цифр справа
в обоих
множителях вместе
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:
1)в делимом и в делителе перенести
                 на столько цифр, сколько их
                                                   ;
2)выполнить деление                                           .
на натуральное число
после запятой в делителе
запятую
вправо
Верно ли?
1)  12,5 + 2,1 = 14,6
2)  4,54 – 2,4 = 2,5
3)  2,1 ∙ 0,3 = 6,3
4)  5,6 : 8 = 0,7

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

Из   истории
десятичных дробей
          1617 г. - шотландский математик Джон Непер
                            предложил отделять десятичные знаки
от целого числа либо запятой, либо точкой.

 1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая.
1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части.
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3
впишите буквы, соответствующие найденным ответам:
 3,6 х 3=
0,25 х 4=
0,16 + 0,04=
0,4 х 0,6=
2,8 х 5=
7,6 – 6,6=
0,6 : 2=
6,3:3=

Н – 0,24;  Г – 0,2;  И – 1;
К – 10,8;  Ц – 14;  М – 1,5;
А – 0,3, Й-2,1
       Полученное слово является фамилией русского математика
1703 год  - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий.
Леонтий Филиппович Магницкий и его «Арифметика»
В России учение о десятичных дробях впервые изложил в своей «Арифметике» Л. Магницкий (1703). Магницкий являлся с 1701 года преподавателем математики в Школе математических и навигацких (мореходных) наук в Москве.
Эта книга создавалась на основе его собственной педагогической практики. М. В. Ломоносов называл эту книгу «вратами учености».

Кто быстрее?
20,65
 2) 45,30
   +  3,42
      48,72
15,2
Кто быстрее?
1,26
    6, 4 5
   ×   1, 8
   5 1 6 0
 6 4 5_
11, 6 1 0
0,2735
11,61
Кто быстрее?
7
1,5
50
Разминка для ума
228,8 – его;                    3,12 – человека;
26,52 – в;                       15,6 – мыслить;
187,2 – способности;    23,4 – величие.

Закодированная фраза
Аль-Каши Джемшид Ибн Масуд
К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и в Европе.
Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно связано с метрологией. Уже во 2 в. до н.э. там существовала десятичная система мер длин.
Большой вклад в развитие понятия   десятичной дроби внес среднеазиатский ученый
    аль-Каши в 20-х годах 15 в.
Для сообразительных

2
0,754
Обозначение десятичной дроби в разное время
Что здесь изображено?
Какие величины можно найти по данным задач?

5см
7,2см
0,6дм
4см
2,5см
4,4см

Обозначение десятичной дроби в разное время (продолжение)
Рефлексия
Домашнее задания


title: Скачать презентацию или конспект Производная функции в точке

extracted_text:
Обобщающий урок по теме "Производная и ее геометрический смысл"

pptcloud.ru
Вопросы теории
            1. Что называется производной функции f(x) в точке х?
            2. В чем состоит геометрический смысл производной?
            3.Сформулировать правила дифференцирования суммы, произведения, частного
            4. Запишите уравнение касательной

Найти производную функции
Какой угол образует касательная к графику функции с положительным направлением оси ох?
         Какое значение принимает производная функций y= f(x)               в      точке А?

 А

f(x)
х
х

х
у
0
•
 Какое значение принимает производная функции y=f(x) в точке В?

0
х
у

в

Программированный контроль
   1) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=Sinх в точке х= π/4.

   2) Найдите
        1) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=Cosх  в точке х= π/4

 3) Найдите значение производной функции у =

в точке х0=1.

3) Найдите значение производной        функции у =
в точке

      2) Найдите

Выбери ответ
     Вариант № 1         ответы
Вариант №2ответы
На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо
. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо
На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо
  К графику функции  y = f(x) в точке с абсциссой              проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображен график производной этой функции

На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=4+х или совпадает с ней

     На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)
определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=2х или
совпадает с ней.
Напишите уравнение касательной к графику функции у=            в точке с абсциссой х =3

задача
.  Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = Sin 2x – ln (х+1)
   в точке с абсциссой х=0

Найдите ошибку, если она есть

Подведение итогов урока
Закончите фразу:
«Сегодня на уроке я повторил …»
«Сегодня на уроке я научился…»
Домашнее задание
Стр.95. Повторить вопросы к главе II
Стр.96. Упр. «Проверь себя»
Подготовиться к контрольной работе.


title: Скачать презентацию или конспект Дифференциальные уравнения высших порядков

extracted_text:
Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
1. Общие сведения.
Определение.
Дифференциальное уравнение содержащее производную функции двух и более порядков, называется дифференциальным уравнением порядка высшее первого.
Уравнение порядка “       ”-                      или

Теорема:
Дано дифференциальное уравнение                     и система начальных условий        ,       ,….,            Если функция                 непрерывна в окрестностях начального условия и имеет непрерывные частные производные по              , то существует и притом единственное решение уравнения, определенное и непрерывное в некотором интервале содержащем      , и удовлетворяющее заданной системе начальных условий.

2.Типы уравнений, допускающих понижение порядка.
1.

2.
Дифференциальное уравнение            не содержащее явно     и младших производных  до (k-1) порядка включительно, допускает понижение порядка на k единиц

3.
Уравнение вида                           также допускает понижение порядка путем замены обоих переменных.

4.
Если левая часть уравнения есть точная правая, то порядок уравнения поднимается на единицу путем непосредственного интегрирования. (Это уравнение встречается редко, но к этому виду приводятся некоторые уравнения.)
Линейное дифференциальное уравнение высшего порядка.
Линейным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение вида:

Теорема
Пусть коэффициент          ,        . Линейное дифференциальное уравнение непрерывно на некотором отрезке [a;b].     одно и только одно решение               дифференциального уравнения, определенное и непрерывное на всем интервале (a;b), удовлетворяющее этому уравнению и любой системе начальных условий, если только значение         принадлежит интервалу (a;b).

Определение:
Уравнение вида

         называется линейным однородным дифференциальным уравнением.

Определение.
Обозначим линейную часть уравнения через       ,                                              .      .
Выражение         называется линейным дифференциальным оператором от функции       .

Свойства линейного дифференциального оператора.
1.Постоянный множитель можно выносить за знак оператора, то есть для любого n размерной дифференциальной функции
               - свойство однородности.
2.Оператор от суммы двух функций     и   равен сумме операторов от каждого из слагаемых в отдельности, то есть для любых n раз дифференцируемых функций  и  верно равенство:
                        - свойство аддитивности

Определение:
Линейное дифференциальное однородное уравнение можно записать в виде

Теоремы о свойствах частичных решений
Теорема1.
Если функция    является решением уравнения              , то и функция          есть решение этого уравнения.

Теорема2.
Если функции     и     являются решениями уравнения           , то и функция             есть решение этого уравнения.

Теорема3.
Если               - частные решения линейного однородного дифференциального уравнения, то их линейная комбинация
          есть также решение этого уравнения.

Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского и его применение.
Определение.
Система функций           определенных и непрерывных на отрезке [a;b] называется линейно зависимой на отрезке [a;b], если    n таких чисел          , что выполняется тождество                    , при этом (не все    одновременно равны нулю)                        .

Теорема.
Если уравнение линейно зависимо, то хотя бы одну из них можно выразить через остальные.
Если функции системы  дифференцируемы n-1  то из них можно построить определитель n-го порядка, который имеет вид

Этот определитель является функцией от х и обозначается
Этот определитель называется определителем Вронского

Теорема1.
Если функции                 линейно зависимы, то определитель Вронского тождественно равен 0.

Теорема 2.
Если              - линейно независимые функции, удовлетворяющие некоторому однородному дифференциальному уравнению n-го порядка, то определитель    системы не обращается в ноль ни в одной точке.

Определение.
Систему частных решений              линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка называют фундаментальной, если она состоит из n независимых функций.

Теорема.
Любое линейное однородное дифференциальное уравнение обладает бесчисленным множеством фундаментальных систем.
Теорема
Если функции             образуют фундаментальную систему решений уравнения

,то их линейная комбинация
                             - является общим решением этого уравнения.

Линейное однородное уравнение с постоянным коэффициентом.
Определение.
Уравнение вида                                  , г  де             =const, называется линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянным коэффициентом.

Определение.

называется характеристическим членом линейного однородного дифференциального уравнения.

Определение.
Уравнение

называется характеристическим уравнением линейного однородного дифференциального уравнения.

Все корни уравнения

 действительны и различны

линейная комбинация

является общим решением линейного однородного дифференциального уравнения.

Все корни различны, но среди них есть комплексные

формулы Эйлера :

паре комплексных сопряженных корней

 можно поставить в соответствие частных решений

Доказать самостоятельно линейную независимость системы частных решений
При доказательстве нигде не учитывается, что         -   действительное число поэтому когда пара корней  является двойной, то ей соответствует четыре частных решения следующих видов:

Вывод:
Задача нахождения общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n – го порядка с постоянным коэффициентом сводится к нахождению всех корней алгебраического уравнения n-ой степени.
3.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Определение
Линейным неоднородным дифференциальным уравнением называется уравнение вида

Теорема (о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения):
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения представляет сумму частного решения этого уравнения и общего решения соответствующего однородного (при g=0),                       .

Теорема2:
Если правая часть неоднородного уравнения есть сумма двух функций, т.е.                          , то частное решение такого уравнения можно получить как сумму частных решений аналогичных уравнений с правыми частями соответственно        и


Скачать презентацию или конспект Задания на формулы сокращённого умножения


title: Скачать презентацию или конспект Правила нанесения размеров на чертежах

extracted_text:
Правила нанесения размеров на чертежах
10 класс
Инженерная графика
Нанесение размеров на чертеже устанавливает ГОСТ 2.307-68

Общее количество размеров на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для изготовления и контроля детали.
    Найдите 10 отличий                и сформулируйте правила                           нанесения размеров на чертеже
Правила нанесения размеров
1.  Размеры делятся на
    линейные и угловые.
2.  Размеры наносятся с помощью  выносных и размерных линий.
3.  Величину размера указывают в миллиметрах по правилу «левой руки».
4.  Стрелка касается выносной линии линии.
Правила нанесения размеров
5.  Допускается изображать размерную линию с обрывом , если деталь симметрична.
6.  При большом количестве параллельных размерных линий, размерные числа проставляются в шахматном  порядке.
7.  Если для размерного числа мало места , то его выносят на полку.
Правила нанесения размеров
8.  При обозначении двух и более одинаковых отверстий , размер выносят на полку,
     с указанием количества отверстий.
9.  Координирующие размеры наносят группируя по конструктивным элементам.
10. Габаритные размеры наносят в
     последнюю очередь.
11. Используются графические знаки
     s (толщина детали), R знак радиуса,
     Ø знак диаметра, □ знак квадрата.
Масштабы
Масштабом называется отношение линейных размеров на чертеже к действительным размерам предмета.
Масштаб =  Изображение : Предмет
                              линейные размеры на чертеже     действительные
                                                                                размеры
Виды масштаба
Масштаб в натуральную величину
                          1:1
Масштаб уменьшения
       1:2;  1:2,5;  1:4;  1:5;  1:10
Масштаб увеличения
       2:1;  2,5:1;  4:1;  5:1;  10:1

                        И:П=М
На чертеже наносятся только действительные размеры


title: Скачать презентацию или конспект Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными

extracted_text:
Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными

Диктант
Алгебра  7 класс
1.
Запишите систему уравнений
5 х – 3 у + 7,    х + 2 у = 15. Напишите уравнение, которое получится, если сложить почленно уравнения данной системы.
2.

Решите систему уравнений  2х – у = 3,  у – 3х = 5.
3.
Запишите систему уравнений
3х – 2у = -1,  5х + 8у = 5.  На какое число надо умножить первое уравнение системы, чтобы при последующем почленном сложении получилось уравнение с  нулевым коэффициентом при игрек (у)
4.

Решите систему уравнений
3х – 2у = 0,  -6х + 5у = 1
5.
Запишите систему уравнений
у – 7х = 0,  3х + 5у = 0.
Из какого уравнения удобнее выразить у через х:   из первого или  из второго?
6.
Решите систему способом подстановки


title: Скачать презентацию или конспект Этот удивительно симметричный мир

extracted_text:
Тема урока: «Этот удивительно симметричный мир»
  Цель:
знакомство с симметрией;
формирование у учащихся представлений о единой научной картине мира, целостном его представлении;
формирование умения воспринимать красоту.

Задачи:
Повторение изученного;
Совершенствование умения решения задач на симметрию;
Формирование умений наблюдения и анализа;
Знакомство с произведениями искусства.
Симметрия – частный случай гармонии
     «Симметрия определяется как "красота,  обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием,  подобием, гармонией, согласованностью»  (сам термин "симметрия" по-гречески  означает "соразмерность", которую  древние философы понимали как  частный случай гармонии – согласования  частей в рамках целого).
«Краткий Оксфордский словарь»
«Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».                                               Герман Вейль
А1
А
Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе
Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1     и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Лист, снежинка, бабочка – примеры осевой симметрии.
А1
Симметрия в орнаментах
Орнамент – это узор из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных построек.

Задание: постройте все возможные оси симметрии

Релаксация

Симметрия в пространстве
     Точка А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.
Пусть A(2; 3; 5)

1

1
1
2
x
y
z
5
A

3

Пусть A(2; 3; 5)
Построим точку А1, симметричную данной точке относительно плоскости Oxy
0

Пусть A(2; 3; 5)

1

1
1
2
x
y
z
5
A

3

Пусть A(2; 3; 5)
Построим точку А2, симметричную данной точке относительно плоскости Oxz
0

Симметрия в средневековой архитектуре

Романская архитектура
Готическая архитектура
Романская архитектура

Готическая  архитектура


title: Скачать презентацию или конспект Спаси Красную Шапочку!

extracted_text:
Спаси Красную шапочку!

Автор
Рудакова Л.В., учитель початкових класів
Новотроїцької ЗШ  І- ІІІ ст. № 4
Волноваського району Донецької області
ВСПОМНИ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ НА 8!

·8

Дякую
вам!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия вокруг нас

extracted_text:
«Симметрия вокруг нас»
Авторы:
Марценюк Елена
Пятибратова Анна
Дубровская Яна
Руководители:
Перетокина Валентина Борисовна
Лопатина Татьяна Владимировна

Цели:
Научиться применять знания из различных областей науки в жизни
Научиться самостоятельно работать с научной литературой
Научиться находить ответы к задачам, возникающим в практике
Закрепить знания по теме «Симметрия».
 Научиться использовать знания по симметрии на практике.
Определение
В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
Существует ли симметрия в человеке?!
Симметрия в природе

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре
Симметрия в быту
орнамент
бордюры
Симметрия в литературе
Палиндром - это абсолютное проявление симметрии в литературе.

Например:
«А луна канула»,
«А роза упала на лапу Азора».
Симметрия в буквах
Х

ж

М
Симметрия в словах
шалаш
кок
наган
SOS
казак
дед
 Симметрия играет огромную роль в искусстве: в архитектуре,  в музыке, в поэзии; природе: у растений и животных; в технике, в быту.

Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны.

Равносторонний пятиугольник
Пятиконечная звезда
…не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как параллелограмм, несимметрична. Несимметрична и спираль…

Эскиз орнамента пола
Результаты работы:
Научились работать с научной литературой
Научились формулировать цели
Ощутили связь математики с окружающей природой, с другими предметами
Проявили интерес к новому виду работы -исследование
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Смежные и вертикальные углы

extracted_text:
Смежные и вертикальные углы
Урок 7
Цели урока
ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.
Проверка домашнего задания
52
Луч OV – биссектриса ZOY, тогда ZOV=VOY.
Луч OU – биссектриса ХOY, тогда ХOU=UOY.
ZOX=ZOV+VOY+YOU+UOX=2VOY+2  YOU=2(VOY+ YOU)=2VOU.
Т. к. VOU=80, то ZOX=160.
Ответ: ZOX=160.

Самостоятельная тестовая работа

Условие
Изучение нового материала
Два угла ,у которых одна сторона общая, а две
другие являются продолжениями одна другой,
называются смежными.
АОС и СОВ – смежные, так как луч ОС –
общая сторона, а лучи ОВ и ОА образуют одну
прямую.
Изучение нового материала
О
Сколько углов изображено на рисунке?
3 угла
Какие это углы?
АОС и СОВ – смежные, АОВ - развернутый
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?
Да, АОС+СОВ=АОВ
Как записать это равенство по-другому? Почему?
АОС+СОВ=180, т.к. АОВ – развернутый и его градусная мера равна 180.
Для всякой ли пара смежных углов выполняется это равенство?
Да
Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180.
Изучение нового материала
Начертите неразвернутый угол МОК.
Проведите лучи ОС и ОD, являющиеся продолжениями сторон угла МОК.
Сколько неразвернутых углов получилось?
Четыре - МОК, МОС, СОD, KOD.
Назовите углы, которые не являются смежными.
МОК и СОD, МОС и KOD.
Запишите в тетради:
МОК и СОD – вертикальные углы;
МОС и KOD – вертикальные углы.
Изучение нового материала
Попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов и доказать его, т.е.найдите взаимосвязь между вертикальными углами.
Вертикальные углы равны.
Доказательство.
МОК+МОС=180,
МОК=180-МОС,
СOD+МОС=180,
СОD=180 -МОС.
Получили:МОК=180-МОС иСОD=180-МОС,
 значит, МОК=СОD, а это вертикальные углы.
 Итак, вертикальные углы равны.
Закрепление
Устно: 59,
60,
63
Письменно: 62,
65(а)
Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а)
58
а) 180-111=69;
180-90=90;
180-15=65;
61(а, в, г)
а) Т.к. hk меньше kl на 40, то kl = hk +40.
Т.к. hk и kl - смежные, то hk + kl = 180.
hk + hk+40 = 180;
2hk = 140;
hk = 70;
kl = 70+40=110;
Ответ: hk = 70;
	kl = 110.
Закрепление
Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а)
61(а, в, г)
в) Т.к. hk больше kl на 4718’, то hk = kl +4718’.
Т.к. hk и kl - смежные, то hk + kl = 180.
kl + kl+4718’ = 180;
2kl = 13242’;
kl = 6621’;
hk = 6621’+4718’=11339’;
Ответ: hk = 11339’; kl = 6621’.
г) Т. к. hk = 3kl и hk и kl - смежные, значит, hk + kl = 180, тогда 3kl + kl = 180, kl =45;
hk =45·3=135.
Ответ: hk =135, kl =45.
Закрепление
Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а)
64(а)
в) Т.к. 2=117, то 4 = 117, т. к. 4 и 2 - вертикальные.
Т.к. 1 и 2 – смежные, то 1 = 180-117 = 63;
 3 = 63, т. к. 1 и 3 - вертикальные

Ответ: 1 = 63; 3 = 63, 4=117 .
Домашнее задание
§ 6 п. 11, вопросы 17,18
№ 61(б, д), 64(б), 65(б)


title: Скачать презентацию или конспект Прямолинейное равномерное движение

extracted_text:
Прямолинейное равномерное движение.
При движении вдоль оси ОХ координата точки изменилась за 5 с от значения х1= -10 м до значения х2 =10 м. Найдите модуль скорости точки и проекцию вектора скорости на ось ОХ. Запишите формулу зависимости x(t). Считать скорость постоянной.
Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам:
x1 = 10 + 2t    и    х2 = 4 + 5t
Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.
Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам:
х1 = 63 - 6t   и    х2 = -12 + 4t.
Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.
Движение материальной точки в плоскости ХОУ описывается уравнениями:
х = 6 + 3t,    у = 4t.
Постройте траекторию движения.
x
y
 На рисунке даны графики зависимости проекции перемещения от времени для двух тел. Скорость какого тела больше? Почему?
На рисунке показаны графики зависимости проекции скорости от времени для двух тел. Скорость какого тела больше? Почему?
Может ли график зависимости  пути   от  времени   иметь вид,  представленный  на рисунке?    Почему?   Обоснуйте свой ответ.
Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения уравнение зависимости x(t)
X = 5
X = 1+2t
X = 4-t
По графикам проекции скорости запишите уравнения движения и постройте графики зависимости sx (t).
Опишите движения, графики которых приведены на рисунке, Запишите для каждого движения уравнение зависимости x(t).
По графикам проекции скорости запишите уравнения движения и постройте графики зависимости sх (t).
Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам:
х1 = 20 -4t   и     х2 = 10 +t.      Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.
Задачу решить графически.
1 тело  х0=20    v = -4 м/с
2 тело х0=10     v = 1 м/с

12
Графическое решение.