title: Скачать презентацию или конспект Последовательность

extracted_text:
«Последовательности»
Презентация-урок по алгебре по теме:

pptcloud.ru
Что есть последовательность?
Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как то пронумеровать.
Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке… Всё это есть последовательности.
Что есть последовательность?
Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.
Способы задания последовательностей
Аналитический способ задаёт последовательность с помощью формулы n-ного члена. Это позволяет вычислить член с любым заданным номером.
хn=3.n+2
x5=3.5+2=17;
Х45=3.45+2=137
Способы задания последовательностей
х1=1; хn+1=(n+1)xn
n=1; 2; 3; …
можно записать с многоточием
1; 2; 6; 24; 120; 720; …

Рекуррентный способ
Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).
Историческая справка
Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства: х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 + хn
Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности:
х3= х2 + х1 =1+1=2;
х4= х3 + х2 =2+1=3;
х5= х4 + х3 =3+2=5; … .
Историческая справка
Проще всего выписывать члены этой последовательности, если перевести равенство на русский язык: каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … .
Историческая справка
Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г. Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике.
Историческая справка
Блез Паскаль (1623 – 1662 ) один из самых знаменитых людей в истории человечества. Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:
          1      1 1     1 2 1    1 3 3 1   1 4 6 4 11 5 10 10 5 1
Историческая справка
Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует интересная связь. Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:
для 1 диагонали – 1; для 2 диагонали – 1;
для 3 диагонали – 1+1=2; для 4 диагонали – 1+2=3;
для 5 диагонали – 1+3+1=5; для 6 диагонали – 1+4+3=8;
для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….
Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.
Итог
Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания.
Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.
Какие способы задания последовательности вы знаете.
Какая формула называется рекуррентной?
Литература:
Д. Ф. Айвазян. Алгебра, 9класс. Поурочные планы, - Волгоград «Учитель - АСТ», 2003 г.
М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Тематический контроль по алгебре, 9 класс, - М. «Интеллект - центр», 2004 г.
К. С. Муравин и др. Алгебра, 9 класс, - М. «Дрофа», 2000 г.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на встречное движение

extracted_text:
МБОУ «Краснопольская СШ»
Учитель:
Капитонова И.Н.
Класс: 4
Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Интересная наука,-
Эта МАТЕМАТИКА!

Памятка:
Соблюдай правила дорожного движения.
Быть осторожным на дороге – это не трусость, а расчет.
Оптимальная скорость – безопасность пешеходов и водителей.
Оптимальная скорость – экономия  бензина, а значит и семейного бюджета - денежных средств.

Чистописание
4, 5, 6
Устный счёт
Задача 1. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
1 способ: (6+4)*3=30 (км)
2 способ: 6*3+4*3=30 (км)

1) За один прыжок кенгуру продвигается на 12 м. На сколько метров продвигается кенгуру  за 3 прыжка?
12 * 3 = 36 м
2) Масса булочки 75 г , масса куска сыра 25 г. Какова масса бутерброда?
75 + 25 = 100 г
3) Длина тела кита 26 м, а тюленя - 2 м. Во сколько раз тюлень короче кита?
26 : 2 = 13 раз
4) От Москвы до Балакова по шоссе 1000км, а по железной дороге на 30 км меньше. Сколько километров от Москвы до Балакова по железной дороге?
1000 – 30  = 970 км
5) Синица может пролететь за день 100 км. а скворец - 75 км. На сколько километров больше может пролететь синица, чем скворец?
100 – 75 = 25 км
6) Два мальчика играли в шахматы 40 минут. Сколько времени играл каждый из них?
40 минут
Формулы
t=s:u
v=s:t
s=u*t
Тема:
Задачи на встречное  движение в противоположных направлениях.

V = 50 км/ч
V = 60 км/ч
t = 3ч
s = ?
 Из двух городов, навстречу друг другу выехали два автобуса и встретились через 3 часа. Первый ехал со скоростью  50 км/ч, второй – 60 км/ч. Какое расстояние между этими населёнными пунктами?

V = 50 км/ч
V = 60 км/ч
t = ?
s = 330км
 Два автобуса. Расстояние между которыми 330 км, начали движение друг к другу. Скорость первого – 50км/ч, скорость второго – 60 км/ч. Сколько часов понадобится автобусам, чтобы встретится?

V = 10 км/ч
V = 8 км/ч
t = ?
s = 90км
Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?

Рефлексия
– Кто доволен результатом своей работы?
– Кому было трудно на уроке выполнять задания?
– Кому нужна помощь товарищей или учителя?
Домашнее задание
Уч.стр.144 № 3, стр.146 № 8


title: Скачать презентацию или конспект Разнообразные подходы к решению текстовых задач

extracted_text:
Разнообразные подходы к решению текстовых задач
Цель методической разработки:
систематизация различных подходов к изучению раздела математики по решению текстовых задач, используемых на уроках математики в 5-6 классах, алгебры в 7-11 классах.
Задачи:
Проведение теоретического анализа различных подходов к решению задач в современной науке.
Обобщение различных приемов  решения текстовых задач.
Обобщение методики решения  задач на движение, работу, проценты, смеси, сплавы и т.д.
Определение сложностей, которые испытывают учащиеся при решении текстовых задач, и пути их решения.
Основные цели решения текстовых задач в школьном курсе математики:
научить переводить реальные предметные ситуации в различные математические модели,
обеспечить действенное усвоение учащимися основных методов и приемов решения учебных математических задач.
Текстовые задачи в различных учебниках алгебры 9 класса
Этапы решения текстовых задач:

Анализ содержания задачи.
Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.
Осуществление плана решения задачи.
Проверка решения задачи.

Приемы, используемые на этапе «Анализ задачи»
представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче. Цель такого воспроизведения — выявление основных количественных и качественных характеристик ситуации, представленной в задаче.
постановка специальных вопросов и поиск ответов на них — включает следующий «стандартный» набор вопросов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи: О чем говорится в задаче? Что известно в задаче? Что требуется найти в задаче? Что в задаче неизвестно? и др.
переформулировка текста задачи — состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, но более явно их выражающим. При необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертеж и т.п.
моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных моделей или графических моделей.
Приемы, используемые на этапе «Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения».
анализ задачи по тексту или по ее вспомогательной модели;
от вопроса задачи к данным (аналитический путь) или от данных к вопросу (синтетический путь);
комбинированный (анализ и синтез), анализ часто производят «про себя»;
разбиение задачи на смысловые части;
введение подходящих обозначений в том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены.
Задача 1. Ваня, Петя и Сережа пошли на рыбалку и поймали вместе 51 рыбку. Ваня поймал рыбок в 2 раза больше, чем Петя, а Сережа на 3 рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый мальчик?
Ваня - ?, в 2 раза больше
Петя - ? р.
Сережа - ?, на 3 р. больше

51р.
           Пусть
        х + 2х + х +3 =51.
        х = 12.
Следовательно,
          Петя поймал 12 рыбок,
          Ваня 24 рыбки,
          Сережа 15 рыбок.
Алгоритм
Обозначим неизвестную величину через х.
Выразим через нее другие величины.
Найдем зависимость между ними и на основании ее составим уравнение.
Решим уравнение.
Найдем ответ на вопрос задачи.
Проверим правильность решения задачи.
Запишем ответ.

                  А =N · t
Чтобы       N =A : t       Если
                  t = A : N
s = v · t
Чтобы      v = s : t        Если,
t = s : v

                S = a · b
Чтобы      a = S : b       Если
                 b = S : a

 б – м = на,                          м · в = б,
 б – на = м,                          б : в = м,
 м + на = б,                          б : м = в,

                      б – большая величина,
                      м – меньшая величина,
                      на – на сколько больше или меньше,
                      в – во сколько раз больше или меньше.

Задача 2.  Пристани А и В расположены на реке, причем В – на 80 км ниже по течению, чем А. Катер прошел путь из А в В и обратно за 8 ч 20 мин. За какое время катер прошел расстояние от А до В и расстояние от В до А, если известно, что скорость в стоячей воде равна 20 км/ч?
Р е ш е н и е.
 Первый этап.
Составление математической модели.
Пусть х км/ч – скорость течения реки.
Получим уравнение
       +          =      .

Второй этап. Работа с составленной моделью.
Решив уравнение, находим х = 4.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
        = 3   ч,       = 5 ч.

Задача 3.  Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый рабочий сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?
Р е ш е н и е.
Первый этап. Составление математической модели.
Примем всю работу за 1.
Производительность труда I рабочего
     , а II -    . За 12 ч, работая отдельно, I
 рабочий выполнит    ·12 всей работы, а II рабочий -    ·12
всей работы, т.е.       +      = 1
    ч – время, которое потребуется I рабочему, чтобы сделать половину работы,    ч – время, которое потребуется II рабочему, чтобы сделать половину работы, тогда       +      = 25.
Второй этап. Работа с составленной моделью. Решив систему

          +      = 1,
          +      = 25;                находим решение: х = 20, у = 30 .
Третий этап. Ответ на вопрос задачи. 20 ч и 30 ч.
Задача 4. Сплав меди и цинка содержал 82 % меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было первоначально?
Расчет ведем по меди, масса меди в сплаве остается неизменной. Получим уравнение
0,82х= 0,7(х+18). Корень уравнения
х =105.
Тогда меди в первоначальном сплаве 86,1 кг,
цинка – 18,9 кг.
Р е ш е н и е.
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть первоначальная масса сплава х кг.

Сложности при решении
текстовых задач
составление математической модели
составление уравнений и неравенств,
связывающих данные величины и переменные,
которые вводят учащиеся
нахождение соответствия между различными
величинами, применительно к которым формулируется
вопрос задачи
решение уравнений, системы уравнений
или неравенств
Сложности при решении текстовых задач и пути их решения.
Составление математической модели
непонимание физических, химических,
экономических терминов, законов,
зависимости
непонимание связи между расстоянием,
скоростью и временем при равномерном
движении или между работой,
производительностью труда и временем
и т.п.

затруднения в определении скорости
сближения объектов при движении
навстречу, в одном направлении или
при движении по окружности

Тщательно изучить и
правильно истолковать
содержание задачи,
выразив искомые
величины через
известные величины и
введенные переменные.

Не зацикливаться на
периодичности маршрута
при движении по
окружности, а мыслить
только в категориях
время, путь, скорость.

Сложности при решении текстовых задач и пути их решения.
2. Составление уравнений и неравенств, связывающих
данные величины и переменные, которые вводят учащиеся
неправильный выбор величин,
относительно которых составляется
уравнение
усложнение процесса составления
уравнения из-за неправильного
выбора величин

Важно правильно
выбрать величины,
относительно
которых будет
составлено уравнение.

Неправильный выбор
делает процесс
составления уравнения
более сложным.
Сложности при решении текстовых задач и пути их решения.
3. Нахождение соответствия между различными
величинами, применительно к которым
формулируется вопрос задачи
большое количество неизвестных,
нахождение значения которых
не являются необходимыми

Держать в поле зрения
основную цель, не боясь
вводить столько
вспомогательных
переменных, сколько их
понадобится по ходу
решения.
Совсем необязательно
ставить в качестве
непременного условия
сведение числа
неизвестных к
минимуму.
невозможность нахождения значения
переменных, которые в уравнениях
присутствуют и не являются
необходимыми
Сложности при решении текстовых задач и пути их решения.
4. Решение уравнений, системы уравнений или неравенств
невозможность решения уравнения,
неравенства или их системы
решение уравнения, неравенства или
их системы нерациональным способом

Решение полученной
системы уравнений или
неравенств желательно
наиболее рациональным
методом.
     Задача:  Два тела, двигаясь по окружности в одном и том же направлении, встречаются через каждые 56 мин. Если бы они двигались с теми же скоростями в противоположных направлениях, то встречались бы через каждые 8 мин. Если при движении в противоположных направлениях в некоторый момент времени расстояние по окружности между телами равно 40 м, то через каждые 24 с оно будет 26 м (в течение этих 24 с тела не встретятся). Найдите скорости тел и длину окружности.
 х
 у
Пусть l м – длина окружности,
х м/мин - скорость первого тела, а у м/мин – скорость второго тела (х > у).
В задаче речь идет о трех ситуациях, каждую из которых можно описать уравнением.
Решение:
     Задача:  Два тела, двигаясь по окружности в одном и том же направлении, встречаются через каждые 56 мин. Если бы они двигались с теми же скоростями в противоположных направлениях, то встречались бы через каждые 8 мин. Если при движении в противоположных направлениях в некоторый момент времени расстояние по окружности между телами равно 40 м, то через каждые 24 с оно будет 26 м ( в течении этих 24 с тела не встретятся). Найдите скорости тел и длину окружности.

При движении в одном направлении первое тело догоняет второе со скоростью
(x – y) м/мин.
После одного из обгонов следующий обгон имеет место через столько минут, сколько понадобиться, чтобы преодолеть l метров со скоростью (x – y) м/мин, т.е. через 56 мин:

                                              = 56                       (1)
При движении в разных направлениях тела сближаются со скоростью (x + y) м/мин,
причем   l м они вместе проходят за 8 мин
                                              = 8                    (2)

Если первоначальное расстояние было равно 40м, осталось пройти до встречи 26 м, то общий путь составляет
40м – 26м = 14м.
Он был преодолен со скоростью (x + y) м/мин за 24 с, т.е. за         мин, что равно       мин.

Следовательно последняя часть условия приводит к уравнению                 =                                                          (3)
Разделив уравнение (2) на (1), получим
                 =          ,  отсюда у =       х.
Решим систему уравнений
     у = ¾ х
               =

Следовательно, у = 15, а из уравнения (2) l = 280.
Ответ:  280 м,  20 м/мин, 15 м/мин.

=>

х = 20
Выводы:
Для того, чтобы научиться решать задачи, надо приобрести опыт их решения путем многократного повторения операций, действий, составляющих предмет изучения.
Редкие ученики самостоятельно приобретают такой опыт. Долг учителя - помочь учащимся приобрести опыт решения задач, научить их решать задачи.
Помощь учителя не должна быть чрезмерной, но и не быть слишком малой.
Навыки решения текстовых задач формируются на основе осмысленных знаний и умений.
Для формирования навыков нужна тщательно продуманная система упражнений и задач «от простого к сложному».
Знания учащихся по математике должны совершенствоваться с решением каждой новой задачи.
Следует добиваться, чтобы осознанные умения и навыки ученики получали при наименьших затратах времени.
Следует учитывать индивидуальные особенности  и возможности учащихся.
.
Колесникова Е.В.МОУ «СОШ № 20 г.Чебоксары»


title: Скачать презентацию или конспект Векторная алгебра

extracted_text:
 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Основные определения
 Векторы
Определение.  Вектором  назовём  направленный  отрезок,  т.е.  отрезок  прямой,  ограниченный  двумя  точками,  одна  из которых называется начальной, а другая конечной.
Изображение и обозначения
Компланарные векторы
Вектор, точка  приложения  которого  может  быть  выбрана произвольно, называют свободным.
 Линейные операции над векторами

К  линейным  операциям  относятся  операции  умножения  вектора  на
число, сложения и вычитания векторов.

Свойства линейных операций над векторами
 Линейная зависимость векторов. Аффинный базис
Базис на плоскости
Базис в трехмерном пространстве
Проекция вектора на ось
Теоремы о проекциях
Прямоугольный декартов базис
Длина вектора
Длина вектора, заданного концами – расстояние между точками
 Направляющие косинусы вектора
Направление вектора в пространстве определяется углами α, β и γ между  вектором  и  положительным  направлением  соответствующих  осей  координат ОХ, ОУ, ОZ;  cos α, cos β и cos γ называются направляющими косинусами вектора.
Деление отрезка в данном отношении
Скалярное произведение
Свойства скалярного произведения
 Вычисление проекции вектора на вектор
Скалярное произведение в декартовой системе координат
Скалярное произведение орт
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных проекций
Итоговые формулы
 Векторное произведение
Модуль векторного произведения
Основные свойства векторного произведения
Векторное произведение в декартовой системе координат
Векторное произведение орт
С  помощью определения  векторного произведения можно  решать  задачу о вычислении площади треугольника, построенного на векторах как на сторонах (рис 2.26).
 Смешанное произведение трёх векторов
Смешанное произведение в декартовой системе координат
Вычислим предварительно векторное произведение
Геометрический смысл смешанного произведения
Построим на  векторах  как на  рёбрах параллелепипед
Вывод:  модуль  смешанного  произведения  трёх  векторов  равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах как на рёбрах.
Свойства смешанного произведения
Все  свойства  смешанного  произведения  доказываются  с  помощью свойств определителя!
Условие компланарности трех векторов


title: Скачать презентацию или конспект Элементы линейной и векторной алгебры

extracted_text:
Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Г.В. Аверкова
Курс «Высшая математика»

Понятия о матрицах, действия с ними, обратная матрица, матричная запись и матричный способ решения системы линейных уравнений, ранг матрицы, эквивалентные матрицы, исследование на совместность системы линейных уравнений, решение систем методом Гаусса

Цели и задачи
2
Цели:
Рассмотреть основные понятия по теме «Элементы линейной и векторной алгебры»
Задачи:
Ввести понятия матрицы и определителя квадратной матрицы
Рассмотреть действия над матрицами и их свойства
Исследовать СЛАУ на совместность и рассмотреть различные способы решения систем

Теоретический материал
3
Матрицей называется прямоугольная таблица вида

Матрицы одинаковой размерности называются равными,
если их соответствующие элементы равны.
Матрица с одинаковым числом строк и столбцов называется квадратной.

Квадратная матрица, все диагональные элементы которой равны 1,
а остальные равны нулю, называется единичной матрицей

Теоретический материал
4
Действия над матрицами
1. Сложение и вычитание матриц одинаковой размерности
2. Умножение матрицы любой размерности на число

Если
и
, то
,
и

.
5
Теоретический материал

Действия над матрицами
3. Транспонирование матрицы любой размерности
4. Умножение матриц соответствующей размерности

Если
, то

6

Теоретический материал
Определитель квадратной матрицы
Определитель матрицы второго порядка вычисляется по правилу:

Определитель матрицы третьего порядка вычисляется по правилу:

7

Теоретический материал

Минором  элемента  квадратной матрицы  порядка n называется определитель порядка n-1, полученный из определителя матрицы  вычеркиванием соответствующих строки и столбца.

Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со знаком + (плюс), если сумма номеров строки и столбца  является четным числом, и со знаком – (минус) в противном случае.

Теорема. Определитель равен сумме произведений элементов любой строки на их алгебраические дополнения, т.е.

8
Теоретический материал
Две квадратные матрицы одинаковой размерности называются взаимно обратными, если их произведение с любым порядком множителей равно единичной матрице соответствующей размерности.
Обратная матрица

Теорема. Для любой невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица, определяемая по формуле

Рангом матрицы называется наивысший порядок
отличного от нуля минора матрицы

9

Элементарными преобразованиями матрицы
называются следующие ее преобразования:

перестановка двух строк (или двух столбцов);

умножение всех элементов строки (или столбца) на любое ненулевое число;

прибавление ко всем элементам строки (или столбца) соответствующих элементов другой строки (другого столбца), умноженных на одно и то же число;

транспонирование, т.е. замена каждой строки столбцом с соответствующим номером.
Теоретический материал
Элементарные преобразования
Теорема. При элементарных преобразованиях матрицы
ее ранг не меняется.

10

Теоретический материал
Системы линейных алгебраических уравнений
Системой m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными называется совокупность вида
Если все свободные члены равны нулю, то система линейных алгебраических уравнений (сокращенно СЛАУ) называется однородной,
в противном случае – неоднородной.

Решением СЛАУ называется совокупность значений переменных, которые при подстановке каждое уравнение системы обращают в тождество.

11

Теоретический материал
Исследование СЛАУ на совместность
Решить линейную систему – это значит:

1) выяснить, является ли система совместной или несовместной;
2) если система совместна, то найти множество ее решений.
Теорема (Кронекера - Капелли).
Линейная система совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы равны.

Следствие. Совместная система является определенной, если ранг матрицы системы равен числу неизвестных, и неопределенной,
в противном случае.

12

Теоретический материал
Метод Гаусса решения систем
Данный метод последовательного исключения переменных является универсальным, и применяется для решения произвольной системы линейных алгебраических уравнений.

При методе Гаусса систему приводят к более простому виду с помощью следующих элементарных преобразований:

  изменение порядка уравнений;

  умножение уравнения на ненулевое число;

  прибавление к уравнению другого уравнения, умноженного на произвольное число.

Элементарные преобразования СЛАУ приводят к эквивалентным системам, а значит, не меняют решений исходной системы.

13

Теоретический материал
Матричная форма записи системы
Для системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

              матричная форма записи системы имеет вид:

с введенными обозначения для матрицы системы,
столбца неизвестных и столбца свободных слагаемых

14

Теоретический материал
Матричный способ решения систем
Данный метод применяется для решения системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными с невырожденной матрицей системы
Матрица-решение системы находится по формуле:

Ключевые понятия
15

Матрица
Определитель
Ранг матрицы
Обратная матрица
Система уравнений
Решение системы
Метод Гуасса
Матричный способ

Контрольные вопросы
16

Определение прямоугольной и квадратной матрицы
Определитель квадратной матрицы
Ранг матрицы и способы его вычисления
Единичная матрица и обратная матрица
Система линейных алгебраических уравнений
Решение СЛАУ. Совместная СЛАУ
Метод Гуасса решения СЛАУ
Матричный способ решение СЛАУ

Дополнительная литература
17


title: Скачать презентацию или конспект Формулы

extracted_text:
Формулы
Автор : Авдюхина Мария Анатольевна,
учитель математики и информатики,
МБОУ Верхнеднепровская СОШ № 2
Вычислите устно:
Восстановите цепочку вычислений:
51
3
45
90
30
4 · 19 · 25
1900 -
 О
8 · 15 · 125
15000 -
 У
52 · 22
 100 -
 А
11 · 16 · 125
22000 -
 Р
53 · 23
1000 -
 Л
52  + 42
 41  -
Ф
8 · 125 · 23
 8000 -
 М
 Ы
Тема:

Формула  пути

S

км
км/ч
t
ч
=

*
t
S
S
  - путь (расстояние)

- скорость
t
- время

С какой скоростью должен идти человек, чтобы пройти 24 км за 4 часа?
?
Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника

а
b
Р=2(а+b)
Запишите формулу для вычисления периметра квадрата

а
Р=4а
Формула  периметра прямоугольника и квадрата

а
b
S = а*b

а
S = a*а
Формула  площади прямоугольника и квадрата
s = v ∙ t
t = s : v
v = s : t

90 км
2 ч
60км/ч
3600м
Формула пути.
Вычислите

a
b
a =  8
b =  12
S -  ?
P - ?

a
a =  14
 S - ?
P - ?
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
19 см2
16 см2
15 см2
24 см2
Молодец!
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
20 см2
16 см2
15 см2
14 см2
Молодец!
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
42 см2
36 см2
38 см2
40 см2
Правильно!

№ 206 (а, б)

№207 (а, б)

№ 208 (а, б)
Решите

Стр. 61-62(формулы)

№ 206 (в, г)

№207 (в, г)

№ 208 (в, г)
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Динамическое описание информационных систем

extracted_text:
Динамическое описание информационных систем
Выполнил: Шестаков Антон ИС-32
Динамическая система — математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени.
Система, которая развивается (эволюционирует) с течением времени

Основные понятия
Процесс функционирования системы - изменение состояния системы под действием внутренних и внешних причин.
Фазовое пространство - множество всех возможных состояний системы в фиксированный момент времени.
Эволюция системы - движение точки фазового пространства.
Фазовая траектория - кривая, описываемая точкой фазового пространства.

Детерминированность
Динамической системе приписывается важное свойство детерминированности: зная состояние системы в начальный момент времени, мы можем однозначно предсказать все ее дальнейшее поведение.

Описание системы
Определим динамическую систему в виде отношения на множествах U, Y, T, X.

  Множества U и Y представляет воздействия на систему внешней среды и ее реакции. Далее будем их называть входными и выходными переменными. Множество Т представляет множество t0, t1, t2, …множеств времени в интервале наблюдения.

Множество моментов времени T может быть представлено в виде:
Интервала вещественной прямой (тогда говорят, что время непрерывно «потоки»);
     вид: гладкая кривая
2)  Множества целых или натуральных чисел (дискретное время «каскад»).
      вид: множеством точек, и называется обычно орбитой
Несмотря на внешнее различие, между системами с непрерывным и дискретным временем имеется тесная связь: многие свойства являются общими для этих классов систем или легко переносятся с одного на другой.

Процесс переходов системы в фазовом пространстве состояний
Пусть в начальный момент наблюдения t0 система находилась в некотором состоянии, который будем называть начальное состояние Xt0.
 Множество всех возможных начальных состояний есть декартовое произведение
     t0 * X.
Множество всех возможных входных сигналов  в моменты времени t1, t2,… тоже есть декартово произведение Т * U.

Множество всех возможных переходов системы в интервале наблюдения под воздействием входных сигналов представляет соотношение вида:

                (t0 * X) * (T * U) * X             (1)

Математическую модель процесса переходов системы в фазовом пространстве, наблюдаемого во времени, можно записать в следующем виде:

                          Xt = P {Хt0, X , U}    (2),

где   Р – оператор перехода системы в фазовом пространстве состояний.

 Выходная реакция системы в любой момент времени определяется состоянием системы в этот момент времени.
 Поэтому справедливо следующее соотношение:

                              Yt = G{Xt}     (3)

Таким образом, динамическая система представляет собой множество

                      S = (P, G, U, Y, X, T)     (4)

Описания динамических систем для задания закона эволюции также разнообразны: с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, теории графов, теории марковских цепей и т.д.
Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели  динамической системы
Кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений
Рассмотрим динамические системы, моделируемые конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений.
 Применительно к таким системам сохранились представления и терминология, первоначально возникшие в механике.
В рассматриваемом случае для определения динамической системы необходимо указать объект, допускающий описание состояния заданием величин x1, x2, ..., xN в некоторый момент времени t = t0. Величины xi могут принимать произвольные значения, причем двум различным наборам величин  x1 и x2 отвечают два разных состояния.
Закон эволюции динамической системы во времени записывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений

                                                                                (5)

                   Если рассматривать величины x1, x2, ..., xN как координаты точки x в N-мерном пространстве, то получается наглядное геометрическое представление состояния динамической системы в виде этой точки, которую называют изображающей, а чаще фазовой точкой, а пространство состояний — фазовым пространством динамической системы.
      Изменению состояния системы во времени отвечает движение фазовой точки вдоль некоторой линии, называемой фазовой траекторией.
       В фазовом пространстве системы уравнениями (5) определяется векторное поле скоростей, сопоставляющее каждой точке x выходящий из нее вектор скорости F(x), компоненты которого даются правыми частями уравнений (5):

                                                                                (6)

Динамическая система (5) может быть записана в векторной форме:

где F(x) — вектор-функция размерности N.

Необходимо уточнить взаимосвязь понятий числа степеней свободы и размерности фазового пространства динамической системы.
Под числом степеней свободы понимается наименьшее число независимых координат, необходимых для однозначного определения состояния системы.
Под координатами первоначально понимались именно пространственные переменные, характеризующие взаимное расположение тел и объектов.
В то же время для однозначного решения соответствующих уравнений движения необходимо помимо координат задать соответствующие начальные значения импульсов или скоростей. В связи с этим система с n степенями свободы характеризуется фазовым пространством в два раза большей размерности (N = 2n).

Общие свойства динамической системы
Наиболее общими свойствами динамических систем являются устойчивость и управляемость.

Устойчивость динамических систем
Пусть множество входных U воздействий содержат элементы в интервале (-∞;+∞) и пусть p = {pk,       } семейство операторов перехода, которые при заданном множестве входных воздействий U реализуют полное множество X состояний системы.

Реальный объект имеет вполне определенный оператор переходов Рk  и находится под воздействием определенного множества входных сигналов U. Если для заданных U и Рк существует соотношение:

     то множество                    на любом интервале наблюдения является замкнутым, а система:

устойчивой относительно множества входных воздействий U.

Управляемость динамических систем
В общем случае задача управления формируется в следующем виде:
Известно множество входных сигналов U, и семейство операторов перехода Р и выходов G.
Задано необходимое значение выхода Yt в момент времени t.
Найти управляющее воздействие         обеспечивающие выбор операторов перехода          и выхода         обеспечивающие необходимое yt.
Достижение цели управления обеспечивается выбором операторов p и q.

Система является управляемой, если для заданных          и        , существуют такие         , что существуют                или         .
Отсюда следует, что управление может осуществляться  начальным состоянием, операторами переходов и выходов.
При этом задача управления сводится к следующему. Известно                 . Задано        . Необходимо найти          при котором

По степени определенности динамические системы разделяются:

1)  Детерминированная система без последствий;

2) Детерминированная система с последствиями;

3) Стохастические (вероятностные) системы.

В детерминированной системе по ее предыдущему состоянию и некоторой дополнительной информации можно вполне определенно предсказать ее последующее состояние.
В вероятностной системе на основе такой же информации, можно предсказать лишь множество будущих состояний и определить вероятность каждого из них.


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия и симметричные фигуры

extracted_text:
Подготовила: Еремеева Мария 11«Г»
Симметрия
“Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”.
Г. Вейль

Определение симметрии
Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.
Симметрия в математике
  Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.
Геометрическая фигура называется симметричной относительно центра C , если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке. Точка C называется центром симметрии.
Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы и некоторые тела вращения (цилиндр, шар). Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность.
1.Центральная симметрия
Примеры центральной симметрии
Фигура называется симметричной, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу. Они называются зеркально равными.
Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
2. Осевая симметрия
У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.
Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии. А равносторонний треугольник - три основные симметрии.
Примеры осевой симметрии
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.
У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии, например, разносторонний треугольник.
Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X  F сопоставляется точка  так, что  и луч  откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота ). Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.
3. Зеркально-поворотная симметрия
Примеры зеркально-поворотной симметрии
Имеют вертикальную ось симметрии буквы:

Имеют Горизонтальную ось симметрии буквы:

Имеют по две оси симметрии буквы:
Симметрия в русском языке
А  М  Т  Ш  П
В  З  К  С  Э  Е
Ж  Н  О  Ф  Х
палиндромы
КАЗАК   ШАЛАШ
ИСКАТЬ ТАКСИ
АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА
ЛЕША НА ПАЛКЕ КЛАПАНА НАШЕЛ
Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Примеры неравенств

extracted_text:
ПРЕЗЕНТАЦИЯ  ПО  ТЕМЕНЕРАВЕНСТВА /8 класс/
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛАСЕНИНА СВЕТЛАНА ВАЛЕРЬЕВНА

5klass.net
СОДЕРЖАНИЕ  ТЕМЫ
Введение
Виды неравенств
Свойства числовых
    неравенств
Действия с двойными
    неравенствами
Доказательства
    неравенств
 Решение линейных
    неравенств
Система линейных
    неравенств
Решение системы
    линейных неравенств
Дидактический
    материал по теме
Контрольные вопросы
    по теме

При сравнении двух действительных
чисел  Х и У возможны три случая:
     Х=У (если  Х – У = 0)
     Х>У (если  Х – У > 0)
     Х<У (если  Х – У < 0)

Запись Х≥У (Х≤У) означает, что либо
Х>У, либо Х=У и читается так:
«Х больше или равно У»  или
«Х не меньше У»

Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие
переменные, соединены знаком >,<,≥ или≤ называется
неравенством.

Неравенства     могут быть :
Строгими (неравенство
   составлено с  помощью
   знаков > или < )
Нестрогими (неравенство
   составлено с  помощью
   знаков ≤ или ≥ )
Двойными (вместо двух
   неравенств х<а, а<у
   употребляется запись
   х<a<y)

Числовыми (неравенство содержит только числа)
Верными (если неравенство  представляет
    собой  истинное высказывание: 2<3)
Неверными ( если неравенство представляет собой ложное высказывание: -4>15)
Равносильными (если
    множества решений этих
    неравенств совпадают)

Рассмотрим свойства числовых неравенств :
1. для любых чисел a и b: если a>b, то b<a
2. для любых чисел a,b и c таких, что a>b, a b>c, верно: a>c (свойство транзитивности)
3. если a>b и c-любое число, то a+c=b+c
4. если a>b и c>0, то ac>bc
5. если a>b и c<0, то ac<bc
6. если a>b>0, то

Действия с двойными неравенствами :
СЛОЖЕНИЕ

      a<b<c
   +
     p<m<g
-------------------
a+p<b+m<c+g

УМНОЖЕНИЕ

     0<a<b<c
  *
     0<p<m<g

------------------
      ap<bm<cg

При доказательстве неравенств используются определения понятий  больше  или  меньше.

Пример:
Доказать, что

Решение:
Рассмотрим разность

Следовательно,

Линейным неравенством называется неравенство вида   ax+b>0 (или  ax+b<0).
Если  a>0, то неравенство ax+b>0
равносильно неравенству
Если  а<0, то неравенство ax+b>0
равносильно  неравенству

Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему неравенств.
Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.

Неравенства, входящие в систему, объединяются фигурной скобкой. Иногда системы неравенств записывают в виде двойного неравенства.

Например, систему

                  3х-1>2,
                  3x-1<8

можно записать так:  2<3x-1<8

Решение системы линейных неравенств с
одной переменной сводится к следующим
случаям. Будем считать, что  a<b:

Дидактический
материал
1. Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее
неравенству:

2.  Пусть  а<b. Сравните числа:

3. Докажите, что:
  а)    если                              , то            ;
  б)    если                              , то            ;

  в)    если                , где  а- неотрицательное число.

4. Пусть  -3<a<2  и  5<b<7.  Найдите:
   а)  (а+b);
   b)  3a+2b.
 5. Решить неравенство:

7. Решите двойное неравенство:
8. Решить систему линейных неравенств:

Контрольные вопросы по теме
1. Дайте определение неравенства.
2. Какие виды неравенств вы знаете ?
3. Истинно ли высказывание:

4. Сформулируйте  свойства
    неравенств.
5. Докажите, что если  a>b  и  b>c, то
   a>c.
6. Докажите, что если  a<b  и  х>0,  то
    ax>bx.
7. Сформулируйте правила действий с неравенствами.
8. Что значит решить неравенство, содержащее
    переменную ?
9. Какие неравенства называются равносильными?
10.Что значит решить систему неравенств ?

желаю успехов в учебе !


title: Скачать презентацию или конспект Письменное умножение на двузначное число

extracted_text:
Урок математики в 4 классе,УМК «Планета знаний»Тема: «Письменное умножение на двузначное число».
Автор: Никитина Лариса Ивановна
учитель начальных классов 2 категории
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
 «Средняя  общеобразовательная школа № 16

Г. Альметьевск  Татарстан
МАНТЕЙН -
учиться, приобретать знания
Лист самооценки:

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ!

16

16
62

16
62
24

16
62
24
47

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ!
1
3
2

4

1
6
480:30·1
3

4

1
6

2
310·2:10

4

1
6
2
4
16·30:20

1
6

2
25·4-53

4
7
ОЦЕНИТЕ СЕБЯ!
16
24

24
20
4
+
16

=
320
+
64
=
384
=
384

16
62
24
47
62
47

47
62

?
ТЕМА УРОКА:
«Письменное умножение на двузначное число»
Цели урока:
Научиться выполнять письменный прием умножения на двузначное число
62
7
4
8
4
4
1
4
3
1
9
4

ЗАПОМНИ
АЛГОРИТМ!
2
2

Умножу первый множитель на число единиц.
Получу первое неполное произведение.
Умножу первый множитель на число десятков.
Получу второе неполное произведение.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ.
ОЦЕНИТЕ СЕБЯ!
№2,стр14Восстанови стертые цифры

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ!

27255
21978
3094
20492
91·34
594·37
218·94
1185·23
1
2
3
4

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ!

50 км.

?

85км/ч
17ч
?
План решения задачи:1. Найдем расстояние, которое проехал на поезде2. Найдем все расстояние, которое прошел Алеша.
ОЦЕНИТЕ СЕБЯ!
Подведём итог!
Умножу первый множитель на число единиц.
Получу первое неполное произведение.
Умножу первый множитель на число десятков.
Получу второе неполное произведение.
Сложу неполные произведения.
Читаю ответ.
М о л о д ц ы , р е б я т а !
Используемая  литература при подготовке к уроку:
О. А. Мокрушина «Поурочные разработки по математике» к учебному комплекту М. И. Моро, М. А. Бантовой и др. 3 класс. Издательство: ВАКО, 2006 год
Толковый словарь С.И.Ожегова
А.В. Кочергина. «Учим математику с увлечением», 1-4 кл. Издательство: «М.: 5 за знания». Год выпуска: 2008.
О.Москаленко  «Физминутки в начальной школе: Практическое пособие для учеников начальной школы». Издательство: «ГНОМ и Д», 2004 г.
Картинки с интернета.
Сайты:
          "Детские презентации"- viki.rdf.ru;
           Википедия;


title: Скачать презентацию или конспект Формулы сокращенного умножения 2

extracted_text:
 Квадрат суммы.
 Квадрат разности.
 Разность квадратов.
 Куб  суммы.
 Куб разности.
 Сумма кубов.
 Разность кубов.
Треугольник Паскаля.
Бином Ньютона.
Формулы сокращенного умножения
Учитель МОУ СОШ№5 г. Пролетарска Ростовской обл. Бельмасова Н.И.
  Квадрат суммы двух чисел равен:
        квадрату первого числа,
        плюс удвоенное произведение
        первого числа  на второе,
         плюс квадрат второго числа.
Формула шутка
(
)
+
2
=
=
+
2
+

Например:

  Квадрат разности двух чисел равен:
        квадрату первого числа,
        минус удвоенное произведение
        первого числа  на второе,
         плюс квадрат второго числа.
Формула шутка

(
)
-
=
=
-
2
+
2

Например:

   Разность квадратов двух чисел равна:
                      произведению
   разности этих чисел на их сумму.
Формула шутка
(
(
)
)
-
-
+
2
2
=
=
.

Например:

Куб суммы двух чисел равен
кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого
числа на второе, плюс утроенное
произведение первого
числа на квадрат второго числа, плюс куб второго числа.

Например:

Куб разности двух чисел равен
кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого
числа на второе плюс утроенное
произведение первого
числа на квадрат второго числа минус куб второго числа.

Например:

Сумма кубов равна
произведению суммы этих чисел
на  неполный квадрат  их разности.

Например:

Разность кубов равна
произведению разности этих чисел
 на  неполный квадрат  их суммы.

Например:

Треугольник Паскаля.

Бином Ньютона.

Методические рекомендации по использованию
данной презентации
Четные слайды с теоретической информацией предназначены для того, чтобы помочь учащимся запомнить формулы сокращенного умножения не только в буквенном виде, но и научить их правильно произносить эти формулы словами, чтобы использовать слуховую память.

Формулы шутки призваны  показать образное изображение этих правил для
       активации зрительной памяти .

3). Нечетные слайды с примерами можно использовать для самостоятельной работы учащихся с последующей самопроверкой,  а можно предложить их для устного озвучивания в виде фронтального опроса с места , у доски , для индивидуального опроса.

4). Наличие гиперссылок позволяет попасть в любое место презентации, в режиме показа слайдов.


title: Скачать презентацию или конспект Обыкновенные дроби и смешанные числа. Устный счет

extracted_text:
22.04.16
Классная работа
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Чтобы сложить смешанные числа, нужно сначала сложить целую часть, затем числители, а знаменатель оставить прежним.

4
8
9
6


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на кратное сравнение чисел

extracted_text:
Задачи на кратное
сравнение чисел
Урок математики. 3 класс.                                                Подготовила: учитель начальных классов                                      МКОУ «СОШ № 19» пос.Урожайный                                    Жажкова М.П.
Громко прозвенел звонок.Начинается урок.Наши ушки – на макушке,Глазки хорошо открыты.Слушаем, запоминаем,Ни минуты не теряем.
Пусть помогает в час опасный
Нам друга верного рука,
Пусть никогда для нас не гаснет
Свет олимпийского огня.
Устный счет
30
60
350
48
С
о
ч
и
2014

Устный счет
Мы с вами живем близ города Ессентуки. А от Ессентуков до города Сочи 587 км.

Если ехать на машине, то до Сочи можно доехать за 9 часов, на поезде 13 часов, а на самолете 1 час? На каком транспорте быстрее можно добраться и на сколько?
Ессентуки
Урожайный
Сочи
Чтобы узнать на сколько одно число больше или меньше другого, надо от большего отнять меньшее.

Сочи
- Выполните кратное сравнение чисел:

48  и  6           54  и  9

             8  и  72

5кг и 30 кг

3дм и 3см
Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.
Устный счет
Что символизируют
пять олимпийских колец?
   Синий Европа
   Черный Африка
   Красный Америка
   Желтый Азия
   Зеленый  Австралия
Олимпийский огонь
Стадион для биатлона
Российский биатлонист  попал в мишень 4 раза, а британский 2 раза. На сколько больше закрыл мишеней Российский биатлонист, чем британский?
Российский биатлонист  попал в мишень 4 раза, а британский 2 раза. Во сколько раз больше  закрыл мишеней Российский биатлонист, чем британский?
Биатлон
4 – 2 = 2 (миш.)
4 : 2 = 2 (раза)
Задачи на кратное
сравнение чисел
Талисманы Зимних Олимпийских игр 2014года

Повторяй движения
за нами …

Ледовый дворец
Фигурное катание
   Фигурист на тренировке сделал 24 тройных прыжка, а петель – 8. Во сколько раз фигурист сделал меньше петель, чем прыжков?
24 : 8 = 3 (раза)

Ответ: фигурист сделал в 3 раза меньше прыжков, чем петель.
    Длина одного круга конькобежной дорожки 200 м, а длина одного круга лыжной дорожки 400 м.
  Во сколько раз длина лыжной дорожки больше длины конькобежной дорожки?
  Во сколько раз длина конькобежной дорожки меньше длины лыжной дорожки?
400 : 200 = 2 (раза)
Ответ: длина лыжной дорожки больше длины конькобежной дорожки в 2 раза.
Работа в парах (устно)
Составьте задачу на кратное
сравнение чисел о хоккее.
Вывод:  Какие задачи называем «на разностное сравнение», а какие «на кратное сравнение»?
Бобслей                   Скелетон              Керлинг
  Я доволен своей работой  –  1 место
Я хорошо работал, но умею лучше –        2 место
Я не доволен своей работой -                                                        3 место


title: Скачать презентацию или конспект Великолепная семёрка

extracted_text:
Великолепная семёрка
Игра-викторина
1 тур
Разминка
2 тур «Занимательные задачи»
7 7 7 7 7 7 7 = 6
7 7 7 7 7 7 7 =7
7 7 7 7 7 7 7 =8
7 7 7 7 7 7 7 =10
3 тур
Напишите как можно больше пословиц, поговорок, песен, литературных произведений, природных явлений, в которых упоминается число 7.
4 тур «Угадай»
4 тур «Угадай»
4 тур «Угадай»
4 тур «Угадай»
4 тур «Угадай»
5  Тур «Найди закономерность»
Продолжи ряд чисел    3,7,11,15,19……

5 тур «Найди закономерность»
Найди лишнее слово :  метр, дециметр, килограмм, сантиметр, миллиметр.
5 тур «Найди закономерность»
Продолжи ряд чисел  4,5,8,9,12,13……
6 тур «Соотнеси»
Треугольник, квадрат
Квадрат, ромб
Квадрат, куб
Катет ,гипотенуза
Абсцисса, ордината

Степени
Оси координат
Геометрические фигуры
Четырёхугольники
Стороны прямоугольника
 6 тур
По определению догадайтесь, о чём идёт речь
Простая, десятичная –
Чётное, нечётное-
Прямой, острый –
Отрицательное, положительное –
Римские, арабские –
Прямоугольный, равнобедренный -
7 тур
Математическая эстафета


title: Скачать презентацию или конспект Углы

extracted_text:
математикаУглы7 класс
УМК 7-9 кл, Атанасян
Учитель:
Чудинова Алена Сергеевна
 Девиз нашего урока «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».
Цель урока: ознакомить учащихся с понятиями смежных углов, вертикальных углов, односторонних углов, накрест лежащих углов; рассмотреть их свойства
Изобразите  любую фигуру состоящую из  следующих геометрических фигур

Углы:
смежные
вертикальные
Накрест лежащие
односторонние
смежные
Смежные углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

∠1 и ∠2 — смежные углы
Сколько смежных углов образуется при пересечении двух прямых?
При пересечении двух прямых образуется четыре пары смежных углов:

∠1 и ∠2, ∠3 и ∠4,
∠1 и ∠3,  ∠2 и ∠4
Свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180º.
Задача:
Угол 1 равен 38 градусов, сколько градусов равен смежный с ним угол?
Вертикальные углы
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

∠1 и ∠2  — вертикальные углы

Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.

∠AOC =∠BOD

∠AOD =∠BOC

Односторонние углы
Две прямые разбивают плоскость на части. Та часть, которая лежит между прямыми — внутренняя. Углы, которые расположены в этой части, так и называются — внутренние. Внутренние односторонние углы — это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей (поэтому они так и называются).
При пересечении двух прямых секущей образуется две пары внутренних односторонних углов.
                                         ∠1 и∠2
∠3 и∠4
- внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c.
Свойства внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º.
                                         Если a ∥ b, то
∠1 +∠2 =180º
(как внутренние односторонние при  a ∥ b и секущей c).

Накрест лежащие углы
накрест лежащие углы — это углы, которые лежат во внутренней области по разные стороны от секущей (накрест друг от друга).
Свойства накрест лежащих углов:

Накрест лежащие углы равны.
Задача:
Назвать все углы  с рисунка
Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Вычитание двузначных чисел

extracted_text:
Математика (1 класс)
Тема
«Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд»
Смирнова Марина Николаевна, методист МКУ «Информационно-методический центр»
НОВОЕ ЗНАНИЕ
(понятие, способ действия) и его фиксация (эталон)
Алгоритм вычитания двузначных чисел с переходом через разряд
ПРОБНОЕ ДЕЙСТВИЕ
Найти значение выражения
        51-28=
ФИКСАЦИЯ ЗАТРУДНЕНИЯ
Я не могу найти значение выражения на вычитание
Я не могу обосновать правильность решения примера
ПРИЧИНА ЗАТРУДНЕНИЯ
Я не знаю алгоритм (правило) вычитания двузначных чисел с переходом через разряд
Узнать алгоритм (вычитания) двузначных чисел с переходом через разряд
ФОРМУЛИРОВКА ЦЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Алгоритм письменного вычитания двузначных чисел без перехода через разряд.
Алгоритм сложения и вычитания чисел с переходом через разряд в пределах 20.
Графические модели чисел (точки и треугольники).
СРЕДСТВА ДЛЯ ОТКРЫТИЯ
ПЛАН ОТКРЫТИЯ (построения) нового знания

1. Выполнить вычитание с помощью графических моделей.
2. Сформулировать новый шаг алгоритма для вычитания единиц с переходом через разряд.
3. Дополнить известный алгоритм новым шагом.
4. Выполнить задание на пробное действие с помощью дополненного алгоритма.
ФИКСАЦИЯ НОВОГО ЗНАНИЯ (эталон)

Пишу единицы под единицами, десятки под десятками
Вычитаю единицы (если у уменьшаемого число единиц меньше чем у вычитаемого, то занимаем 1 десяток)
Вычитаю десятки из десятков
Читаю ответ
Самостоятельная работа № 1
1. Найди значение выражения
73- (20+15) + 10=
 2. Найди корень уравнения
Х+26=51
Образец выполнения самостоятельной работы № 1
1)48
2)25
Эталон для самопроверки
      2   1   3
a-(d+c)-f
0+а=а               a-0=a
3) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками.
Вычитаю единицы (если у уменьшаемого число единиц меньше чем у вычитаемого, то беру 1 десяток).
Вычитаю десятки из десятков.
Читаю ответ.
4) х+а=с
     х= с-а

Найди значение выражения
73-(20+15)-10=
1) 20 +15=35
2) 73
   -35
    38
3) 38-10=28
Найди корень уравнения
Х+26=51
Х=51-26
Х=25
25+26=51
51=51

Задания на актуализацию знаний
1) Найди значение выражений
61+10=     20+ 17=        10+ 39=
2) Найди ошибку в определении последовательности действий
   1     3     2
С+ В – (А+Д)=
3)
                -  а =   с


title: Скачать презентацию или конспект Викторина по математике «Счастливая семерка»

extracted_text:
Викторина по математике для 6 класса «Счастливая семерка»
Учитель математики
МКОУ «Захаровская СОШ»
Клетского района Волгоградской области
Дерюшкина Оксана Валерьевна

1 тур – конкурс капитанов “Веселые вопросы”
2 тур – «Занимательные задачи» Задание 1.
Для первой команды:
1. алгибра
2. слажение
3. лучь
4. уровнение
5. абсциса

Для второй команды:
1. матиматика
2. вычетание
3. плоскост
4. прапорция
5. ардината

Правильные ответы
Для первой команды:
1. алгебра
2. сложение
3. луч
4. уравнение
5. абсцисса

Для второй команды:
1. математика
2. вычитание
3. плоскость
4. пропорция
5. ордината

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 2.

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Математика в стихах»
1 балл –
Два сына и два отца
Съели по два яйца.
По сколько яиц съел каждый?

(по одному)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Математика в стихах»
 2 балла –
О какой фигуре идет речь?
Мне служит головой вершина.
А то , что вы считаете ногами,
Все называют сторонами.

(угол)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Математика в стихах»
 3 балла
О какой фигуре идет речь?
Я – невидимка! В этом суть моя.
Хотя меня нельзя измерить,
настолько я ничтожна и мала.

(точка)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Математика в стихах»
4 балла
Двое пошли – 3 гвоздя нашли.
Следом четверо пойдут – много ли гвоздей найдут?

(скорее всего ничего не найдут)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Математика в стихах»
5 баллов
Мельница 12 мер овса
Размелет в полтора часа.
Теперь скажи : в какой же срок
16 мер исполнить ей урок?

(2 часа)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Мысли логически»
1 балл – Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?
(Владимир Николаевич)

 2 балла – Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли через 72 часа ожидать солнца?
(нет, так как будет ночь)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Мысли логически»
3 балла – Портной имеет кусок сукна в 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
(7 дней)

4 балла – Вчера мой знакомый попал под дождь. Ни шляпы , ни зонта он с собой не взял. Укрыться от дождя было негде. Когда он добрался домой , вода с него лилась ручьями, но ни один волос на его голове не промок. Почему?

(он был лысым)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Мысли логически»
 5 баллов – Как можно одним мешком пшеницы, смоловши ее наполнить два мешка, которые столь же велики, как и мешок в котором находиться пшеница ?

(Надо один пустой мешок вложить в другой такой же, а затем в него насыпать смолотую пшеницу.)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Найди закономерность»
1 балл – Продолжи ряд чисел:
 3, 7, 11, 15, 19, …
( 23, 27, …)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Найди закономерность»
2 балла – Найдите лишнее слово:
 метр, дециметр, килограмм, сантиметр, миллиметр

(Килограмм)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Найди закономерность»
3 балла –
Продолжи ряд чисел:
4, 5, 8, 9, 12, 13, …

(16)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Найди закономерность»
4 балла – На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?
(На 19 день)

2 тур – «Занимательные задачи» Задание 3. «Найди закономерность»
5 баллов –
 Корова -2,
овца -2,
 свинья -3,
собака -3,
кошка -3,
 кукушка -4,
петух -8,
ослик - ?   (2)

2 тур – «Занимательные задачи»   Задание 6:  «Логогрифы»
1. Арифметический я знак,
В задачнике найдешь меня
Во многих строчках,
Лишь “О” ты вставишь,
Знак как и я – географическая точка.

(Плюс-полюс).

2 тур – «Занимательные задачи»   Задание 6:  «Логогрифы»
2. Я – цифра меньше 10,
Меня тебе легко найти.
Но если букве “Я”
Прикажешь рядом встать:
Я – все: отец, и ты, и дедушка, и мать!

(Семь – семья).

2 тур – «Занимательные задачи»   Задание 6:  «Логогрифы»
3. Я – пространственное тело,
И не сложен я с натуры,
Если ж вставить “Л” умело,
Стану домом я культуры.

(Куб – клуб).

2 тур – «Занимательные задачи»   Задание 6:  «Логогрифы»
4. Я – высокая скала,
Если в слове буква “А”,
Если “А” на “Б” меняем,
То верблюда вспоминаем.

 (Гора – горб).

2 тур – «Занимательные задачи»   Задание 6:  «Логогрифы»
5. Он – грызун не очень мелкий,
Ибо чуть побольше белки,
А заменишь “У” на “О” –
Будет круглое число.

(Сурок – сорок).

Разминка “Кто самый внимательный”
3 тур – «Математическая эстафета»

Конец


title: Скачать презентацию или конспект Отрицательные числа в Математике

extracted_text:
Отрицательные числа в Математике
 		Сейчас отрицательные числа мы изучаем только в 6 классе, но оказывается что не только в новый век использовали Отрицательные числа, но и в Древнем мире их использовали как долг. Самих Отрицательных чисел не было.
  6 «а» класс

Немного истории…
Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.
  6 «а» класс
Где же тогда использовались Отрицательные числа
Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги, или, как у Диофанта, признавались как временные значения. Умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными
  6 «а» класс
Если с права положительные , а слева Отрицательные то 0 что???
0 — целое число, разделяющее на числовой прямой положительные и отрицательные числа. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — одни авторы причисляют нуль к натуральным числам, другие этого не делают. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки.
  6 «а» класс

		Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.
  6 «а» класс
Сейчас сложение, а что потом???
Из 6 класса цепочка строится в 9 и 11 класс просто сейчас мы изучаем вычитание и сложение а потом это все будет усложняться точно так же как и уравнение. Его мы решаем с 3 класса в 3 классе было такое уравнение
4+х=6
НУ А СЕЙЧАС
14х+548х-56+0,5=132
  6 «а» класс


title: Скачать презентацию или конспект Элементы тригонометрии

extracted_text:
Элементы тригонометрии.
Время изучения: 27 сентября - 28 февраля.
Количество уроков: 57.

На тригонометрическом круге:
определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса  угла;
радианное измерение углов;
область определения и область значений тригонометрических функций
значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента;
периодичность тригонометрических функций;

четность и нечетность тригонометрических функций;
возрастание и убывание тригонометрических функций;
формулы приведения;
значения обратных тригонометрических функций;
решение простейших тригонометрических уравнений;
решение простейших неравенств;
основные формулы тригонометрии
Определения

определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса  угла
область определения и область значений тригонометрических функций
Определение значений функций при повороте на отрицательный угол

четность и нечетность тригонометрических функций;
Частные решения уравнений

.   Решить систему уравнений

График гармонического колебания
Определение
Гармоническими колебаниями называют
прямолинейные движения точки,
совершаемые по закону s=Asin(t+),
где А>0, >0, а t обозначает временную
координату.
Колебания?   Интересно? Щёлкни по названию

Продолжить
Колебания
   Определение
   Колебания- движения, обладающие той или иной степенью повторяемости.
   Примеры колебаний:
пружины
корабля на волне
плотности и давления воздуха
струны
конструкций
кристаллической решётки
земной коры

Щелкните здесь

Задание
Построить график функции
Y=2sin(3x-) используя цепочку преобразований графика sin(х):
sin(3х)
sin(3х-)
2sin(3х-)

Вам интересно, как сделать этод слайд? Щёлкните здесь

Результативность изучения темы.

ПРОПУСКИ  уроков по теме «Тригонометрия»
Ученик 1                                    26          46%
Ученик 2                                    18          32%
Ученик 3			     19          34%
Ученик 4			     14          25%
Ученик 5			     13         23%
Ученик 6 			     17         30%
Ученик 7			      8           14%
Ученик 8			       8            14%


title: Скачать презентацию или конспект Доли. Обыкновенные дроби

extracted_text:
Ольга Николаевна
Кленикова Ольга Николаевна
Учитель математики
МБОУ СОШ с.Каменское, Елецкого района
Липецкой области

В ПОИСКАХ
СОКРОВИЩ
Восстанови картинку

Побережье неизвестности
ДОЛЯ
ДРОБЬ
Цели урока
Познакомить с понятием доля, половина, треть, четверть, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби
Развивать умение  читать и записывать обыкновенную дробь по числителю и знаменателю, логическое мышление учащихся, формировать умение самостоятельно проверять правильность выполнения задания
Воспитывать уважительное отношение к окружающим, чувство ответственности, внимание, уверенность в себе.

Судовой журнал
Фамилия_____________________ Имя___________________

____ декабря 2011 год

Тема_________________________________________________

Доли. Обыкновенные дроби
22
Что такое доля?
Доля – каждая из равных частей единицы. Так как апельсин разделили на 5 равных частей (долей), то каждый получил «одну пятую» долю апельсина, или, короче  «одну пятую апельсина».
1
Как записывают доли?

	Для записи любой доли используют горизонтальную чёрточку.
	Её называют дробной чертой

  	Пишут:

Что показывает число под чертой?
	Число под чертой показывает на сколько равных частей (долей) разделили единицу
            	Например:
Единицу разделили на 5 равных частей (долей)

Половина.
 	Самая известная доля – это, конечно, половина. Слова с приставкой «пол» можно услышать часто: полчаса, полкилометра, полведра…
	Разделили единицу на 2 части – половина.
     Долю     называют половиной.

Треть.
	Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили единицу. Разделили на 3 части – треть.
	Долю       называют третью.

Четверть.
	Если единицу разделили на 4 части, то  получается        или по другому
	говорят четверть.

Как называются другие доли?
	А если разделить единицу на пять частей, то получится «пятерть», на шесть – «шестерть»?

	Чтобы называть доли пользуются словами «пятая», «шестая»

Выполни задания.
Прочитайте доли

Как по-другому можно назвать доли

 Четверть                  Треть               Половина
Обыкновенная дробь.
	Записи вида       называют обыкновенными дробями…
	Числитель дроби

	Черта дроби (дробная черта)

	Знаменатель дроби

Назовите числитель и знаменатель каждой     дроби
Выполни задание.

	При чтении дробей надо помнить:
	числитель дроби – количественное числительное женского рода, отвечает на вопрос СКОЛЬКО? 	(одна, две, восемь и т.д.),
	знаменатель – порядковое числительное, отвечает на вопрос КАКАЯ или КАКИХ?
    (седьмая, сотая, двести тридцатая и т.д.)
	Например:    	 - одна пятая;    	   - две шестых.

Что показывают числитель  и  знаменатель дроби?
	Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель – сколько таких долей взято.

Прочитайте дроби. Что показывает числитель и знаменатель каждой дроби?

Выполни задания.
Например,

Бухта дробей
ЗАДАНИЕ №1Запишите в виде обыкновенной дроби.
Две седьмых
Четыре девятых
Одна сотая
Шесть восьмых
Три двадцать пятых
Половина
;
;
;
;
;
.
Подводное царство фигур
Назовите какая часть фигуры закрашена?
Какую долю квадрата составляет  выделенная часть?

ЗАДАНИЕ №2Закрасьте карандашом нужную часть фигуры

1. Закрасьте      фигуры

2. Закрасьте      фигуры

3. Закрасьте      фигуры

РЕШЕНИЕ

1. Закрасьте      фигуры
2. Закрасьте      фигуры
3. Закрасьте      фигуры
А теперь, ребята, встать,
Руки медленно поднять,
Пальцы сжать, потом разжать,
Руки вниз и так стоять.
Наклонись ты вправо, влево
Упражненье делай смело!
Вниз потянемся, пройдёмся,
И на место вновь вернёмся.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

ШТОРМ ЧИСЛОВЫХ ЗАДАЧ
ЗАДАНИЕ №3Задача
Расстояние до острова сокровищ 5 км 400м.
Корабль проплыл     всего пути.
Найдите расстояние, которое проплыл корабль?

 РЕШЕНИЕ
5 км 400 м = 5400 м
5400 : 6 · 1 = 900 (м) – проплыл корабль
ОТВЕТ:  корабль проплыл 900 м

ИСТОРИЧЕСКИЙ ВОДОПАД
ДРОБИ В ДРЕВНОСТИ
ДРЕВНИЙ  ЕГИПЕТ

ДРЕВНИЙ КИТАЙ
НА РУСИ

  	- полтина;     - пятина;

	- треть;       - седьмина;

 	 - четь;         - десятина.

Я

И
Н
А
Н
З
Карта сокровищ
ЗАДАНИЕ №4
Записи вида       называют обыкновенными дробями
Числитель дроби стоит над чертой.
Знаменатель дроби стоит под чертой.
Знаменатель показывает, на сколько равных частей  делят.
Числитель означает, сколько равных частей взято.
...
...
...
...
...
...
Восстанови записи
Домашнее задание
П. 23, выполнить задание на карточке

Задание №1
Закрасьте нужную часть фигуры.
1. Закрасьте
фигуры
3. Закрасьте
фигуры
2. Закрасьте
4. Закрасьте
фигуры

фигуры
 Задание №2
Запишите с помощью дробей, какая часть фигуры (задание №1) осталась не закрашенной.

1.
2.
3.
4.
Задание №3
Решите задачу.
В поисках сокровищ ученики путешествовали 45 минут. На решение задач они потратили    часть всего урока. Сколько минут ученики решали задачи?

ПЕСЕНКА ПРО ДРОБИ
Дроби всякие нужны,
Дроби разные важны.
Дробь учи,
Тогда сверкнёт тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет лёгкой даже трудная задача.
ПЕСЕНКА ПРО ДРОБИ
Дроби всякие нужны,
Дроби разные важны.
Дробь учи,
Тогда сверкнёт тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет лёгкой даже трудная задача.
				– я удовлетворён уроком, он был полезным, я много и с пользой работал, много нового узнал.

				     – пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь. Мне это не нужно, к ответам на уроке я не был готов.
Золотая  монета
Серебряная  монета
СПАСИБО
ЗА
УРОК!
ЗАДАЧА
ЧИСЛО
МИНУС
ЧИСЛИТЕЛЬ


title: Скачать презентацию или конспект Выработка вычислительных навыков

extracted_text:
Выработка вычислительных навыков
Учитель математики
МОУ «СОШ№ 8»
Швецова Елена Владимировна

Замена нескольких слагаемых их суммой:
      а + в + с = а + (в + с)
Перестановка слагаемых:
      а + в + с = (а + с) + в
Замена нескольких множителей их
произведением:
      а∙в∙с∙д = (ав) ∙ (сд)
Перестановка множителей:
      а∙в∙с ∙ д ∙ е = (ад) ∙ (ве) ∙с
Умножение произведения на число:
     (авс) ∙  д = (ад) ∙  в ∙   с = (вд) ∙  а ∙ с  = (сд) ∙ ав.
Применение распределительного закона умножения:
     (а+в) ∙ с = ас + вс;  ас + вс = (а+в) ∙ с
1. Округление слагаемых (если 1 из слагаемых увеличить/уменьшить на некоторое число, а другое слагаемое уменьшить/увеличить на это же число, то сумма не изменится)

49 996 +  5 063  = (4 996  + 4) +
+ (5 063 – 4) = 5 000 + 5 059 = 10 059.
13,98 + 20,6 = (13,98 + 0,02) + (20,6  -0,02) = 14 + 20,58 = 34,58.
 2.  Округление уменьшаемого или вычитаемого(если уменьшаемое и вычитаемое увеличить/уменьшить на одно и тоже число, то разность не изменится).
492 – 89 = (492 + 11) – (89 + 11) = 503 – 100 = 403
7,91 – 3,53 = (7,91 + 0,09) – (3,53 + 0,09) =
   8 – 3,62 = 4,38
                      (7,91 + 0,47) – (3,53 + 0,47) = 8,38 – 4 = 4,38
18 ⅜ - 4 ¾  = (18⅜ + ¼)  - (4 ¾  +   ¼) = 18⅝ - 5 = 13⅝.
1.Умножение на 5; 50; 500
а   ∙ 5 = (а   ∙ 10) : 2
         50          100
        500        1000
65  ∙  5   = (65   ∙ 10) : 2 = 650 : 2 = 325
58   ∙ 50 = (58:2) ∙ 100 = 29  ∙  100 = 2 900
706  ∙  500 = (706 : 2) ∙ 1 000 = 353  ∙  1 000 = 353 000
 2. Умножение  на 25; 250; 25 000
а   ∙ 25(250;2500)= а  ∙ 100(1000;10000) : 4
15∙ 250 = (15  ∙  1 000): 4=15 000 :4 =1 200

3. Деление на 5; 50; 500.

а : 5(50;500) = а   ∙ 2 :(10;100;1000.)
 4,8 : 5 = (4,8   ∙ 2) : 10 = 9,6 :10 = 0,96
            4. Деление на 25,250

  А: 25(250 ) = А  ∙  4   : 100(1000)

54 : 25 = (54   ∙ 4) : 100 = 216 : 100 = 2,16

(10 + 3)  ∙ 5     205 ∙ 5      (а – 8) ∙ 3
(7 + 6)   ∙  3      104  ∙  4   (100 – 4)  ∙ 5
(х + 8)  ∙   8      95  ∙ 7+  5  ∙ 7
 ( 36 примеров)
Счётчик

   Выбирается «счётчик», которому учащиеся предлагают примеры для устного счёта до тех пор, пока он не собьётся; затем его сменял тот, кто предложил последний пример, и игра продолжалась. Побеждал тот, кто решил наибольшее число примеров,  за определенный отрезок времени.
Кто первый?

Предлагалось определить значение переменных величин:
А равно сумме В и К;
К в три раза меньше В;
В равно сумме М и С;
М равно разности Н и Р;
Н в три раза больше Ф;
Ф есть сумма Р и С;
С в два раза больше Р;
Р в 4 раза меньше 36.
Круговые примеры
0,8 + 1,3 = а
-а  ∙  ( -3,2) – (- 2,68) = в
в + 4,55 : (-0,5) = с
с – 9  ∙  0 ,9 + 0,2 = д
д : 2,5 – 13,66= е
0 ∙  а = а; 0 ∙ = а; а – 0 = 0 – а = а; а : 1 = 1 : а = а
1)вместо * поставьте знак <  , > или = так , чтобы получилось истинное высказывание:
а) 1,5 + 0  * 1,5 ∙ 0
б) 0 – 2 * 0 : 2
2) вместо * поставьте знак + или ∙ так, чтобы получилось истинное высказывание:
 1 * 1 = 2                1 * 1 = 1
3) поставь число:
0 + * = -2;  0 - * = 2;   1∙ * = - 4 ;     1 : * = - ¼

А) 5,302 – 8,2 = 7,102
Б) 5,302 – 8,2 = - 2,898
В) 1,536 – 4,2 = 1,494
Г) 1,536 – 4,2 = - 2,664
 -9 - х = 4;  х = 4 + (-9);  х = - 5
1) Найдите результат в случаях б) и в) и объясните, как из равенства а) получаются равенства б) и в).
 а) -6 – (-8) = 2
 б) 2 + (-8) =
 в) -6 – 2 =
 2) Используя те же самые числа, что и в равенстве  -2 – (-3) = 1, составьте одно задание на сложение, а 2-е   на вычитание
 3) Используя числа  -4; 3; -7 составьте 2 задания на вычитание и 1 на сложение.
Некоторые приёмы быстрого устного счёта
Умножение чисел от 10 до 20
     Приём: количество единиц в числах назовём «дополнениями». Особенность данного способа умножения заключается в том, что сумма сомножителя и дополнения другого сомножителя и сумма второго сомножителя и дополнения первого равны. Эта сумма равна числу десятков искомого произведения. Затем, умножая единицы сомножителей, и складывая полученные результаты, получим произведение данных чисел.
    То есть, к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.
Умножим 14 на 12.
Запишем умножаемые числа в строчку
 4      2
14 ∙12 = 168
Число 14 больше 10 на 4, а число 12 больше 10 на 2. Числа 4 и 2 – дополнения. Их можно записать над умножаемыми числами.
14 + 2 = 16  и  12 + 4 = 16
Эта сумма равна числу десятков искомого произведения. Умножив 16 на 10 или просто приписав нуль, получим 160 единиц. Затем умножим единицы сомножителей, т.е. 4 и 2 и получим число единиц, равное 8. Теперь остается сложить полученные результаты:
160 + 8 =168

Интересны частные случаи умножения таких чисел. К частным случаям относятся умножения чисел, у которых сумма единиц равна 10. К таким относятся следующие пары чисел:

11 и 19; 12 и 18; 13 и 17; 14 и 16; 15 и 15
               3) Умножим 14 на 16
    - Цифру десятков одного из сомножителей увеличим на 1.
     1  ∙ ( 1 + 1) = 2 это число сотен искомого произведения.
   - Умножим единицы сомножителей, т.е. 4 и 6,  4  ∙ 6 = 24
   - Припишем к первому результату второй, получим 224.
Умножение двухзначного числа на 11
Приём: следует «раздвинуть» цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
34 * 11 = 374, так как 3+4 =7, семёрку помещаем между тройкой и четвёркой
68 * 11 =748, так как 6+8 = 14, четвёрку помещаем между семёркой (шестёрка плюс перенесённая единица ) и восьмёркой
Умножение трёхзначного числа на 101

Приём: увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя
125 * 101 = 12625 ( 125 +1= 126 , приписываем 12625)
348 * 101 = 35148 ( 348 + 3 = 351, приписываем 35148)
Возведение в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся цифрой 5

Приём: умножьте цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат 25 после полученного произведения.
352 = 1225( так как 3* 4 = 12)
852 =7225 (так как 8 * 9 = 72)
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 25
Приём:
обозначьте А – часть числа слева от 25;
вычислите по формуле
      2
 (А+ А : 2 )* 10 000 + 625
13252= (132 + 13:2) * 10 000 + 625 =
175,5 * 10 000 + 625 = 1755625
9252 =(92 +9:2)* 10 000 + 625 =
85,5* 10 000 + 625 =855625
Возведение в квадрат чисел с помощью формул сокращенного умножения
Приём:
найдите, на сколько данное число больше (меньше) «круглого» числа, квадрат которого легко найти;
представьте число в виде суммы (разности);
раскройте по формуле квадрата суммы (разности)
(а + b)2 = a2 + 2* a*b + b2
392 = ( 40 – 1 )2= 402 – 2* 40* 1 + 12 = 1600 – 80 + 1 = 1521,
532 = (50 + 3)2= 502 + 2*50*3 + 32 = 2500 +300 +9 = 2809.
     СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение в геометрии

extracted_text:
Золотое сечение в геометрии
Правило Золотого Сечения впервые сформулировано Евклидом. Вкратце оно определяется так: отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Таким образом, по Платону, достигается ощущение "наиболее совершенного единого целого".

Проблему гармонии на Земле и во Вселенной принято считать вечной. Древние мыслители сводили цель науки к поиску объективной гармонии. В понятие гармонии Пифагор (580-500 гг. до нашей эры) включали симметрию и отношения целого и его частей  - "золотое сечение"
Важно отметить два вида проявлений Золотого Сечения в живой природе:1. иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 2. целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.
Одна из задач Фибоначчи гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Для того, чтобы получить каждое следующее число в этом ряду, надо сложить два предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и так далее.
Пифагор был первым, кто обратил внимание на особое «гармоничное» деление любого отрезка, позднее названное «золотым сечением».
Приближенные значения таковы: 1,61803398875

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Золотое сечение и тело человека
Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на то, что форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, "отточенной" конструкции У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме спирали, которая точно соответствует "золотой пропорции"
Золотое сечение в природе
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.
Золотое сечение и кристаллы
Портрет Моны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках». Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение
Золотое сечение в искусстве
Интересные сведения о периодах жизни человека, связанные с числами Фибоначчи. Критические возрасты мужчин соответствуют следующим годам: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Периодичность в жизни женщины подчиняется ряду Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123. Сдвижка возрастных интервалов объясняется более ранним развитием девочек.
Золотое сечение и возраст человека
В фотографии используется упрощенный вариант построения «Золотого сечения» или правило «Трети». Заключается оно в следующем: мы мысленно делим кадр на три части по горизонтали и вертикали и, в точках пересечения воображаемых линий, размещаем ключевые детали снимаемой сцены.
Золотое сечение в фотографии
Знаменитый русский архитектор М.Ф.Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он проявился в многочисленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно встретить в архитектуре здания бывшего сената в Кремле, Дворца в Петровском Алабине и Голицынской больницы в Москве
Золотое сечение в архитектуре
С помощью правильных пропорций можно получать гармоничные образы, скорректировать недостатки фигуры, а это важно в профессии закройщика.
Золотое сечение в одежде
Таким образом всё в нашем мире без исключения подчиняется закону золотого сечения и это всегда было есть и будет.


title: Скачать презентацию или конспект Координаты на прямой

extracted_text:
Выполнила ученица 6А класса
Матвеева Наталия
Координаты на прямой
Презентация на тему:
Координатной прямой называют прямую,     у которой задано начало отсчета (точка O) ,единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.

Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо ,но, например, вверх и вниз.
Число, соответствующее данной точке координатной прямой , называется ее    координатой
2-координата точки A, A(2), B(−3) , C(−5)
Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +7 пишут 7.
+7 и 7- это одно и тоже число , только по-разному обозначенное.
В положительном направление от начала отсчета расположены положительные числа (со знаком+), в противоположном направлении- отрицательные числа (со знаком− )
+3 - положительное число(обычно пишут 3) , −2 - отрицательное число
Число нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.
С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории (“линия времени”) Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры . Начало отсчета соответствует температура таяния льда 0 ºC. При 100 ºC закипает вода.
?Задания¿
Вопросы
Что такое координатная прямая?

Прямая,у которой задано начало отсчета, единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.

Что такое координата точки на прямой?
Число , показывающее положение точки на прямой
Что такое отрицательные числа и что такое положительные числа?
Числа со знаком + называют положительными.
Числа со знаком − называют отрицательными.
Задание
Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:
A правее O на 7 клеток;
B левее O на 4,5 клетки;
C правее O на 4½ клетки;
K левее O на 3 клетки.
Ответ
Успехов в учёбе!


title: Скачать презентацию или конспект Признаки параллелограмма

extracted_text:
Признаки параллелограмма
Задачи урока:

А
B
C
D
AB CD,  AC BD
Определение
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом

А
В
С
D

1
2

3
4

Изучаем чертежи, находим  равные   элементы, повторяем свойства параллелограмма.
Среди четырехугольников есть параллелограммы?

А
В
С
АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника
А, С – углы при основании равнобедренного треугольника
АС - основание равнобедренного треугольника
Треугольник называется
равнобедренным,
если две его стороны равны
Свойство равнобедренного треугольника

В
С
В равнобедренном треугольнике углы при основании
Признак
Если в треугольнике углы при основании равны, то
А
А
С
равны.
треугольник-равнобедренный.

В

Свойство
Признак
?
Обратная теорема
Определение
Сумма смежных углов
180˚
Сумма углов 180 ˚ -
Прямое утверждение:
Обратное утверждение:
     углы смежные

В параллелограмме противоположные стороны  равны.
Если в четырехугольнике противоположные стороны равны,
 то этот четырехугольник параллелограмм.
2°. Если AB=CD и BC=AD, то ABCD-параллелограмм.

А
B
C
Дано:
ABCD –четырехугольник. AB=CD и BC=AD.
Доказать, что ABCD-параллелограмм.
D

В параллелограмме  диагонали точкой пересечения
делятся пополам.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам,
 то этот четырехугольник- параллелограмм
3°. Если ACՈBD=O и BO=OD,AO=OC, то ABCD-параллелограмм.

А
B
C
D
Дано:
ABCD –четырехугольник. ACՈCD=O и BO=0D, AO=OC.
Доказать, что ABCD-параллелограмм.
O
1°. Если AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм.

А
B
C
D
Дано:
ABCD –четырехугольник. AB=CD и AB||CD.
Доказать, что ABCD-параллелограмм.
В  параллелограмме АBCD- противоположные стороны равны и параллельны.
Признаки параллелограмма

Противоположные стороны равны
Противоположные стороны параллельны
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Задача 1

D
С
В
А
Доказать, что ABCD - параллелограмм
Задача 1

D
С
В
А
Доказать, что ABCD - параллелограмм
Задача 2

D
С
В
А
Доказать, что ABCD - параллелограмм
Задача 2

D
С
В
А
Доказать, что ABCD - параллелограмм
Задача 3

O
D
C
B
А

Доказать: АВСD- параллелограмм.
Дано:
∆AOB = ∆COD
Задача 3

O
D
C
B
А

Доказать: АВСD- параллелограмм.
Дано:
∆AOB = ∆COD

Посмотри, как можно построить параллелограмм, используя свойства его диагоналей.
Добились ли мы поставленных целей?
 Все ли задачи решены?

Домашнее задание: §2; п. 43.
№ 12, 13, 15 (из рабочей тетради)


title: Скачать презентацию или конспект Координаты вокруг нас

extracted_text:
Работу подготовили:
Сигаева Дарья, Колодина Алена, Селезнева Дарья, Назарова Татьяна,Уварова Дарья,Бусько Аня.
КООРДИНАТЫ
ВОКРУГ НАС
ЦЕЛЬ:
Углубить знания о координатах.
Узнать кто создал координаты и зачем.
Узнать при каких целях используются координаты.
Собрать и приготовить материал по теме «Координаты на плоскости».
Написать реферат.
Приготовить материал про создателя координат.
Создать презентацию.
Создать головоломки.
ЗАДАЧИ
Мы знаем что в мире множество координат, но в нашем реферате будет рассказываться о:
Координатах на плоскости
Координатах на поверхности
Координатах в пространстве
 Географических координатах
Координатах в повседневной жизни

Виды
Координаты используются:
В АССТРОНОМИИ
В МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ
В ГЕОГРАФИИ
В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
В МЕСТЕ ЖИТЕЛЬСТВА
В КИНО И ТЕАТРЕ
В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
В РАЗЛИЧНЫХ ИГРАХ
И МНОГОМ ДРУГОМ…
значение координат в
нашей жизни
КООРДИНАТЫ ЭЙФЕЛЕВОЙ БАШНИ:
Франция, Париж
 Возьмём две взаимно перпендикулярные координатные прямые Ох и Оу с равными единичными отрезками.
 Точка пересечения  координатных прямых О называется началом координат, координатная прямая Ох называется осью абсцисс, а Оу- ординат.
Таким образом, мы задали систему координат.

Декартова система
координат
y
x
3
2
3
1
О

1           2         3
3

1
1

Годы жизни:1569-1650
РЕНЕ ДЕКАРТ

Y
X
O
РИСУНОК: ТРАКТОР

6

5

4

3

2

1
  1        2         3         4        5         6        7         8        9         10
1

2
3
4
5
6

ДОМИК
У
О
Х

8

7

6

5

4

3

2

1
 1        2         3         4        5         6        7         8        9         10
2
1
3
4

5
6

СОБАКА

У
Х
О

5

4

3

2

1
    1         2        3         4         5        6         7        8         9       10
2

1
3

4
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
В результате проделанной работы мы узнали многое о «мире координат», прочитали интересные книги, поиграли в развивающие игры.

Заключение
Шалаева Г.П.Новейший справочник школьника, Изд-во Эксмо,2005г.-784с.
Большая энциклопедия «Кирилла и Мефодия»,2003г.

Литература

THE AND
THE END
КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Треугольники и их виды

extracted_text:
Математика-5 класс
Треугольники. Виды треугольников
МОУ «Подсосенская СОШ»
Цветцих Г.В.
2010 год

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия»Ле Корбюзье

Первичная актуализация
Есть у математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы важную закалку.
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.

Треугольники вокруг нас
Вопросы:
Сколько прямых можно провести через две точки?
Что такое отрезок?
Какие вы знаете единицы измерения?
Что такое луч?
Какая фигура называется углом?
Какой луч называется биссектрисой угла?
Какие фигуры называются равными?
Какими инструментами пользуются для измерения расстояния?
Что такое градусная мера угла?
Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?

Задание:Разгадать ребус..- Кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.
Треугольник и его элементы.
Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается:      АВС).
           А

                                 В
   С

Треугольником также называется часть плоскости ограниченная отрезками АВ, ВС, АС.
       А

  С

                                        В
А, В, С – вершины.
АВ, ВС, СА-стороны.
АВС,  ВСА,  САВ-углы треугольника,( А,  В,  С или α, β, γ ).

 Равных сторон нет – (разносторонние)

Две равные стороны –
(равнобедренные)

Все стороны равны –
(равносторонние)

        Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов

По условным обозначениям определите вид треугольника по длинам сторон:
Определите вид треугольника по величине угла

Творческая работа
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Всё внимательно исследуй
 И «по краю», и «внутри».


title: Скачать презентацию или конспект Задачи по вероятности

extracted_text:
Задачи по вероятности
Математика 6 класс
К учебнику под редакцией  Мордковича А.Г.
Автор работы: Белякова Ольга Владимировна, учитель математики МОУ «ЛСОШ №2» г.Лихославль Тверской области
Номера задач

№ 1104
№ 1105
№ 1106
№ 1107
№ 1108
№ 1109
№ 1110
№ 1111
№ 1112
№ 1113
№ 1114
выход
№ 1104
	В колоде 36 карт, из них наугад вынимают одну карту. Какова вероятность того, что вынутая карта:
А) король;
Б) масти «пик»;
В) красной масти;
Г) «картинка», т.е. валет, дама, король или туз?

Ответ
Решение
Назад
Решение
А) всего карт: 36 (могли достать любую из 36-ти)
Королей в колоде: 4 (благоприятные исходы)
Б) всего карт: 36 (могли достать любую из 36-ти)
Карт масти «пик»: 36:4=9 (благоприятные исходы)
В) всего карт: 36 (могли достать любую из 36-ти)
Карт красной масти:  36:2=18 (благоприятные исходы)
Г) всего карт: 36 (могли достать любую из 36-ти)
Карт с «картинкой»:  4 дамы+4 вальта+4 туза+4 короля = 16 (благоприятные исходы)
Назад
Ответ
А)
Б)
В)
Г)

Назад
№ 1105
	В школьной лотерее распространили 400 билетов, из которых выигрышными являются 50.
А) Какова вероятность выигрыша при покупке одного билета?
Б) Сколько следует приобрести билетов, чтобы вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, была бы равна 100%?

Ответ
Решение
Назад
Решение
 А) Всего билетов: 400 штук (все исходы)
    Благоприятные исходы (куплен 1 из 50-ти выигрышных билетов): 50
 Б) Всего билетов: 400 штук
400 всех билетов – 50 выигрышных билетов = 350 проигрышных билетов
Чтобы наверняка выиграть, надо купить 351 билет (в крайнем случае, если 350 из них проиграют, то 351-ый обязательно выиграет).
Ответ: 351 билет

Назад
Ответ
А)
Б)
351 билет

Назад
№ 1106
	Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, если известно, что цифры не должны повторяться? Какова вероятность того, что составленное число делится на 5?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Первая цифра: одна из 4-х (либо 1, либо 3, либо 5, либо 7)
Вторая цифра: одна из 3-х оставшихся
Третья цифра: одна из двух
Всего чисел можно составить: 4*3*2 = 24 числа
Чтобы составленное число делилось на 5, последняя цифра должна быть 5.
Благоприятные исходы:
Последняя цифра: «5»
Первая цифра: одна из трех (любая, кроме цифры «5»)
Вторая цифра: одна из двух оставшихся
Всего благоприятных исходов: 1*3*2 = 6 чисел (делящихся на 5)
Назад
Ответ
А)
Б)
Всего 24 числа

Назад
№ 1107
	Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4? Какова вероятность того, что составленное число:                                                                     а) четное; б) нечетное; в) делится на 5; г) делится на 4?
?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Первая цифра: одна из 4-х (1, 2, 3 или 4)
Вторая цифра: одна из 5-ти (0, 1, 2, 3, 4 или 5)
Всего двузначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 4*5 = 20 чисел

Назад
Решение а)
Решение б)
Решение в)
Решение г)
Ответ
А)
Б)
Ответ:
Ответ:
В)
Г)
Ответ:
Ответ:

Назад
Решение а)
Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть либо 2, либо 4, либо 0
Благоприятные исходы:
Последняя цифра: одна из 3-х (2, 4 или 0)
Первая цифра: одна из 4-х  (1, 2, 3 или 4)
Количество благоприятных исходов: 3*4 = 12 чисел
Всего исходов: 20
Ответ:

Назад
Решение б)
Ответ:
Чтобы число было нечетным, последняя цифра должна быть либо 1, либо 3.
Благоприятные исходы:
Последняя цифра: одна из 2-х (1 или 3)
Первая цифра: одна из 4-х (1, 2, 3 или 4)
Количество благоприятных исходов: 2*4 = 8 чисел
Всего исходов: 20

Назад
Решение в)
Ответ:
Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть «0».
Благоприятные исходы:
Последняя цифра: «0» (1 вариант)
Первая цифра: одна из 4-х (1, 2, 3 или 4)
Количество благоприятных исходов: 1*4 = 4 чисел
Всего исходов: 20

Назад
Решение г)
Ответ:
Делятся на «4»: 12, 20, 24, 32, 40, 44 – 6 чисел – это благоприятные исходы
Всего исходов: 20

Назад
№ 1108
	Собрание для проведения тайного голосования по важному вопросу избрало счетную комиссию в составе: Антонов, Борисова и Ващенко. Члены счетной комиссии распределяют должности: председатель, заместитель и секретарь. Какова вероятность, что председателем счетной комиссии будет Борисова?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Председатель: один из 3-х человек (Антонов, Борисова или Ващенко)
Заместитель: один из 2-х оставшихся
Секретарь: 1 оставшийся
3*2*1 = 6 вариантов распределить обязанности между тремя людьми
Благоприятные исходы:
Председатель: Борисова (1)
Заместитель: один из двух оставшихся (Антонов или Ващенко)
Секретарь: 1 оставшийся
Всего вариантов: 1*2*1=2
Ответ:

Назад
Ответ
Ответ:

Назад
№ 1109
	В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Учитель собирается назначить двух дежурных: мальчика и девочку. Тане Петровой сегодня некогда, она не может дежурить по классу. Какова вероятность того, что она не будет назначена учителем и ей не придется отпрашиваться?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Ответ:
Все исходы (количество возможных вариантов составления пар):
Дежурный мальчик: 1 из 13-ти
Дежурная девочка: 1 из 15-ти
Всего пар: 13*15 = 195
Благоприятные исходы: (Таня не дежурит)
Дежурный мальчик: 1 из 13-ти
Дежурная девочка: 1 из 14-ти (любая, кроме Тани)
Всего пар: 13*14 = 182

Назад
Ответ
Ответ:

Назад
№ 1110
	В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить трех человек – одну девочку и двух мальчиков – для посещения заболевшего ученика этого класса. Тане Петровой очень хочется попасть в число посетителей. Какова вероятность того, что Таню включат в тройку?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Ответ:
1 ученик более, следовательно мальчиков осталось 12.
Все исходы (составить группу из трех человек):
Девочка: 1 из 15-ти
Первый мальчик: 1 из 12-ти
Второй мальчик: 1 из 11-ти
Учтем, что варианты: Таня, Миша, Ваня и Таня, Ваня, Миша считаются одинаковыми ( те же 3 человека)
Всего троек: (15*12*11):2 = 165*6 = 990
Благоприятные исходы: (Таня идет обязательно)
Девочка: Таня (1)
Первый мальчик: 1 из 12-ти
Второй мальчик: 1 из 11-ти
Всего троек: (1*12*11):2 = 66

Назад
Ответ
Ответ:

Назад
№ 1111
	В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить трех человек – одну девочку и двух мальчиков – для посещения заболевшей ученицы этого класса. Коле Иванову очень хочется попасть в число посетителей. Какова вероятность того, что Колю включат в тройку?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Ответ:
1 ученица более, следовательно девочек  осталось 14.
Все исходы (составить группу из трех человек):
Девочка: 1 из 14-ти
Первый мальчик: 1 из 13-ти
Второй мальчик: 1 из 12-ти
Учтем, что варианты: Таня, Миша, Ваня и Таня, Ваня, Миша считаются одинаковыми ( те же 3 человека)
Всего троек: (14*13*12):2 = 1096
Благоприятные исходы: (Коля идет обязательно)
Девочка: 1 из 14-ти
Первый мальчик: Коля (1)
Второй мальчик: 1 из 12-ти
Всего троек: (14*1*12):2 = 168

Назад
Ответ
Ответ:

Назад
№ 1112
	В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой – семи различных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.
а)  Сколько всего существует различных комбинаций вынутых шаров (комбинации типа «синий – красный» и «красный – синий» считаются одинаковыми)?
б)  Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся одного цвета?
в) Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся разных цветов?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Назад
Решение а)
Решение б)
Решение в)
Решение

Ответ:
Общее количество комбинаций:
Первая урна: достают 1 из 7-ми шаров
Вторая урна: достают 1 из 7-ми шаров
Всего вариантов достать по 1 шару из двух урн: 7*7=49
Исключим одинаковые варианты:
Красный – красный , оранжевый – оранжевый, желтый – желтый, зеленый – зеленый, голубой – голубой, синий – синий, фиолетовый - фиолетовый : 7 вариантов достать шары одного цвета.
49 – 7 = 42 (здесь каждый вариант сосчитан дважды: варианты «красный – синий» и «синий – красный» сосчитаны как различные)
42 : 2 = 21
21 + 7 = 28 различных вариантов достать по 1 шару из двух урн.

28

Назад
Решение

Ответ:
Всего вариантов достать по 1 шару из двух урн: 28 (смотри решение  в пункте а)
Благоприятные исходы (вынутые шары одного цвета):
 Красный – красный , оранжевый – оранжевый, желтый – желтый, зеленый – зеленый, голубой – голубой, синий – синий, фиолетовый - фиолетовый :
7 вариантов достать шары одного цвета

Назад
Решение

Ответ:
Всего вариантов достать по 1 шару из двух урн: 28 (смотри решение  в пункте а)
Благоприятные исходы (шары окажутся разны цветов):
28 вариантов всего – 7 вариантов вынуть одинаковые шары = 21 вариант вынуть шары разных цветов

Назад
Ответ
а)
б)
в)
Ответ:
28
Ответ:
Ответ:

Назад
№ 1113
	В коробке «Ассорти» 20 конфет, из которых 10 с шоколадной начинкой и 10 с пралиновой начинкой, каждая конфета находится в своей ячейке. Тане разрешили взять две конфеты. Сколькими способами она может это сделать? Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся с любимой Таниной начинкой – шоколадной?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Ответ:
Все исходы:
Первая конфета: 1 из 20-ти
Вторая конфета: 1 из 19-ти оставшихся
Всего вариантов взять две конфеты из 20-ти конфет: (20*19):2 = 190 различных вариантов
Благоприятные исходы:
Первая конфета: 1 из 10-ти шоколадных конфет
Вторая конфета: 1 из 9-ти оставшихся шоколадных конфет
Всего благоприятных исходов: (10 * 9) : 2 = 45 вариантов

Назад
Ответ
Ответ:

Назад
№ 1114
	Какова вероятность выигрыша в спортивной лотерее «3  из 16» (в лотерее участвуют 16 номеров – с 1-го до 16 –го, выигрыш выпадает на 3 номера)?

Ответ
Решение
Назад
Решение

Ответ:
Первый номер зачеркиваем: 1 из 16-ти номеров
Второй номер зачеркиваем: 1 из 15-ти оставшихся
Третий номер зачеркиваем: 1 из 14-ти оставшихся
Всего вариантов выбрать 3 числа из 16-ти: (16*15*14):6 = 560
(делим на 6, так как каждая тройка чисел здесь подсчитана по 6 раз)
1,2,3;	1,3,2;	2,1,3;	2,3,1;	3,1,2;	3,2,1 – считаются одинаковыми вариантами (это одна и та же тройка чисел)
Благоприятные исходы: 1 (зачеркнуты именно те 3 числа, на которые выпадет выигрыш)

Назад
Ответ
Ответ:

Назад