title: Скачать презентацию или конспект Информация и информатика

extracted_text:
Информатика и ИКТ

Лекция №2 Информация и информатика.

Информация
это (от лат. informatio, разъяснение, изложение, осведомлённость) знания или сведения о ком-либо или о чем-либо.
или
это сведения, которые можно собирать, хранить, передавать, обрабатывать, использовать.
Всё что мы слышим,А также и видимВсё, что чутьё повседневно даёт.Вкус нам подскажет,Что- то запах покажетВсё информацией мы назовём.
Информация в различных отраслях человеческой деятельности
в быту информацией называют любые данные, сведения, знания, которые кого-либо интересуют. Например, сообщение о каких-либо событиях, о чьей-либо деятельности и т.п.;
в технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в форме знаков или сигналов (в этом случае есть источник сообщений, получатель (приемник) сообщений, канал связи);
Информация в различных отраслях человеческой деятельности
в кибернетике под информацией понимают ту часть знаний, которая используется для ориентирования, активного действия, управления, т.е. в целях сохранения, совершенствования, развития системы;
в теории информации под информацией понимают сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.
Поиск информации — это извлечение хранимой информации. Существуют ручной и автоматизированный методы поиска информации в хранилищах.
Методы поиска информации:
непосредственное наблюдение;
общение со специалистами по интересующему вас вопросу;
чтение соответствующей литературы;
просмотр теле-, видеопрограмм;
прослушивание радиопередач и аудиокассет;
работа в библиотеках, архивах;
запрос к информационным системам, базам и банкам компьютерных данных;
другие методы.
Обработка информации - преобразование информации из одного вида в другой, осуществляемое по строгим формальным правилам.
Хранение информации — это способ распространения информации в пространстве и времени.
Схема передачи информации:
Информация –
Информация – это отражение внешнего мира с помощью знаков или сигналов.
Свойства информации (материальный ресурс)
полнота — свойство информации исчерпывающе (для данного потребителя) характеризовать отображаемый объект или процесс;
актуальность— способность информации соответствовать нуждам потребителя в нужный момент времени;
достоверность — свойство информации не иметь скрытых ошибок. Достоверная информация со временем может стать недостоверной, если устареет и перестанет отражать истинное положение дел;
доступность — свойство информации, характеризующее возможность ее получения данным потребителем;
объективность — чем меньше зависит содержание информации от того, кто ее получил и обработал, тем она более объективна;
защищенность — свойство, характеризующее невозможность несанкционированного использования или изменения информации;
ценность — чем важнее задача, которую решает человек, тем ценнее информация
Свойства информации (материальный ресурс)
свойства информации (информационный ресурс)
запоминаемость;
передаваемость;
воспроизводимость;
преобразуемость;
стираемость.
Носители информации:
любой материальный предмет (бумага, камень и т.д.);
волны различной природы: акустическая (звук), электромагнитная (свет,радиоволна) и т.д.;
вещество в различном состоянии: концентрация молекул в жидком растворе, температура и т.д.
Машинные носители информации: CD, DWD, BR, HDD, Flash и т.д.

Кодирование информации
Представление информации с помощью какого-либо языка называют кодированием.
Код – набор символов для представления информации.
Кодирование – процесс представления информации в виде кода.
Двоичная система
Знаменитый немецкий ученый Г.В. Лейбниц предложил еще в XVII веке уникальную и простую систему счисления. «Вычисление с помощью двоек…, сведение чисел к простейшим началам (0 и 1)».
Сегодня такой способ представления информации, с помощью языка содержащего два символа 0 и 1, широко используется  в технических устройствах.
Биты и байты
Эти два символа 0 и 1
принято называть битами
Бит – наименьшая единица измерения информации и обозначается двоичным числом.
	Более крупной единицей изменения объема информации принято считать 1 байт, который состоит из 8 бит.
1 байт = 8 битов.
Единицы измерения объема информации.
Классификация информации
по способу восприятия:
Визуальная — воспринимаемая органами зрения.
Аудиальная — воспринимаемая органами слуха.
Тактильная — воспринимаемая тактильными рецепторами.
Обонятельная — воспринимаемая обонятельными рецепторами.
Вкусовая — воспринимаемая вкусовыми рецепторами.
Классификация информации
по форме представления:
Текстовая — передаваемая в виде символов, предназначенных обозначать лексемы языка.
Числовая — в виде цифр и знаков, обозначающих математические действия.
Графическая — в виде изображений, предметов, графиков.
Звуковая — устная или в виде записи и передачи лексем языка аудиальным путём.
Классификация информации
по назначению:
Массовая — содержит тривиальные сведения и оперирует набором понятий, понятным большей части социума.
Специальная — содержит специфический набор понятий, которые могут быть не понятны основной массе социума, но необходимы и понятны в рамках узкой социальной группы, где используется данная информация.
Секретная — передаваемая узкому кругу лиц и по закрытым (защищённым) каналам.
Личная (приватная) — набор сведений о какой-либо личности.
Основные понятия информатики
Информатика
- это молодая научная дисциплина, изучающая вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в самых различных сферах человеческой деятельности.
Информатика – наука об информации
– это наука о структуре и свойствах информации, способах сбора, обработки и передачи информации
или
– информатика, изучает технологию сбора, хранения и переработки информации, а компьютер основной инструмент в этой технологии.
Структура информатики
Структура информатики
Основные термины
Информационные ресурсы — различные формализованные знания (теории, идеи, изобретения), данные (в том числе документы), технологии и средства их сбора, обработки, анализа, интерпретации и применения, а также обмена между источниками и потребителями информации.
Информационный процесс — последовательность действий (операций) по сбору, передаче, обработке, анализу, выделению и использованию с различной целью информации (и/или её носителей) в ходе функционирования и взаимодействия материальных объектов.
Основные термины
Информационная технология - совокупность научных дисциплин, занимающихся изучением, созданием и применением методов, способов используемых для получения новой информации, сбора, обработки, анализа и т.д.
Информационный технологический процесс — компонент информационной технологии как практического инструмента рецептурной деятельности, часть производственного процесса, состоящая из последовательности согласованных технологических операций, связанных со сбором и обработкой <данных> как носителей информации, выделением из них необходимых сведений, новостей, знаний, их накоплением, анализом, интерпретацией и применением.

Вывод:
Информация не существует сама по себе, она проявляется в информационных процессах.
Информация и информатика неразрывно связаны между собой.
Информационные процессы происходят:в обществе, в живой природе, в технике и тд.

«Кто владеет информацией — тот владеет миром»                                                                Майер Ротшильд


title: Скачать презентацию или конспект Целое уравнение и его корни

extracted_text:
Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями.
Рассмотрим уравнение 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7);
Раскроем скобки, перенесём все члены в левую часть, приведём подобные члены.
 2(х3-х2+х-1)=6х-х-7
2х3-2х2+2х-2=6х-х-7
2х3-2х2+2х-2-6х+х+7=0
2х3-2х2-3х+5=0

Целое уравнение и его корни.

2х3-2х2-3х+5=0
Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где   Р(х) – многочлен стандартного вида, степень
этого многочлена называют степенью уравнения.
В нашем случае это уравнение 3й степени.

Целое уравнение и его корни.
Чтобы определить степень целого уравнения, нужно:
раскрыть скобки, если они есть;
перенести все члены в левую часть уравнения;
привести подобные слагаемые в левой части уравнения; записать многочлен в стандартном виде.
степень этого многочлена и будет степенью уравнения.
Степень целого уравнения. Памятка
Определите степень уравнения:
а)2х2-6х5+1=0;

б)х9-9х=8;

в)(х+8)(х-3)=0;

Ответы:
а)-6х5+2х2+1=0;            (5 степень)
б) х9-9х-8=0; (9 степень)
в)х2-3х+8х-24=0;
х2+5х-24=0     (2степень, квадратное уравнение)

Степень целого уравнения.
Определите степень уравнения:
г)5х3-5х(х2+4)=17

д)
Ответы:
г)5х3-5х3-20х-17=0;                               -20х-17=0; (1степень, линейное уравнение)
д)х4-1-2(х2+1)=12х2;
х4-1-2х2-2-12х2=0;
х4-14х2-3=0; (4 степень, биквадратное уравнение)

Степень целого уравнения.
Линейное уравнение ах+в=0 (а0) имеет единственный корень х = -
Квадратное уравнение имеет 2 корня(если D>0),1 корень (если D=0), не имеет корней, (если D<0).
Можно доказать, что уравнение 3й степени имеет не более 3х корней, уравнение 4й степени имеет не более 4х корней.
Вообще, уравнение nй степени имеет не более nх корней.
Количество корней целого уравнения.
Приёмы решения целых уравнений:
в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен Р(х) на множители;
графический способ;
введение новой переменной;
Приёмы  решения целых  уравнений:
Пример№1.
х3-8х2-х+8=0,
(х3-8х2)-(х-8)=0,
х2(х-8)-(х-8)=0,
(х-8)(х2-1)=0,
(х-8)(х-1)(х+1)=0,
х-8=0 или х-1=0 или х+1=0
х1=8, х2=1, х3=-1.
Ответ: 8; ±1.
Приёмы  решения целых  уравнений:


title: Скачать презентацию или конспект Действительные числа и преобразования алгебраических выражений

extracted_text:
Действительные числа и
преобразования
 алгебраических выражений
Цель урока:
Повторяем
Различаем
Развиваем
Оцениваем

Дома:     теория

(10)

(3)

Натуральные числа (N) –
единица или собрание нескольких единиц
(1; 2;…9 – ряд натуральных чисел)
Целые числа (Z) –
натуральные числа, противоположные натуральным и нуль
Рациональные числа (Q) -
целые числа, положительные и отрицательные дробные
Действительные числа (R) –
рациональные и иррациональные числа

Иррациональные числа (||) –
бесконечные не периодические дроби
Натуральные числа (N)
Простые   -
делятся на себя и на единицу

Четные -
делящиеся на 2 и  число 0. (2п)
Нечетные – остальные (2п+1; 2п-1).

Признаки делимости:
На 2 -
На 3 -
На 5 -
На 9 -
На 10 -

Любое составное число можно разложить на простые множители
Задание: разложить на простые множители числа; 1260; 248; 4725
Найти НОК и НОД чисел  (54; 72; ) ;(96; 124)(125; 325); (34; 68)
Составные – остальные.
Рациональные числа (Q)

Доля(часть) единицы или собрание нескольких одинаковых долей
единицы называется обыкновенной дробью

Дробь, у которой знаменатель есть единица с одним или несколькими нулями,
называется десятичной дробью
2/3 = 0,666… – бесконечная периодическая дробь, 0,666…= 0,(6)
0,(68) – чистая периодическая дробь
1, 4(35) – смешанная периодическая дробь
Правило перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную
  Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно ее период сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.

   Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из числа, стоящего после запятой до второго периода, вычесть число, стоящее после запятой до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменатель записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.
1
2
4

3
9
10
11
12
13
14
5
6
7
9
10
11
12
13
14
11
10
9
8
9
10
11
12
13
14
9
10
11
12
13
14
9
10
11
12
13
14
15
14
13
12
9
10
11
12
13
14
Итог урока


title: Скачать презентацию или конспект Основы концепции “глубинного анализа текстов

extracted_text:
© ElVisti
Лекция 11
“Основы концепции
“глубинного анализа текстов”
(Text Mining)”
Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ
МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ
© ElVisti
2

Контент-анализ: определения
     Один из истоков концепции Text Mining – контент-анализ. Понятие контент-анализа, корни которого в психологии и социологии, не имеет однозначного определения:
-        Контент-анализ - это методика объективного качественного и систематического изучения содержания средств коммуникации (Д.Джери, Дж. Джери).
-        Контент-анализ - это систематическая числовая обработка, оценка и интерпретация формы и содержания информационного источника        (Д. Мангейм, Р. Рич).
-        Контент-анализ - это качественно-количественный метод изучения документов, которое характеризуется объективностью выводов и строгостью процедуры и состоит из квантификационной обработки текста с дальнейшей интерпретацией результатов (В. Иванов).
-        Контент-анализ состоит из нахождения в тексте определенных содержательных понятий (единиц анализа), выявление частоты их встречаемости и соотношение с содержанием всего документа (Б.Краснов).
-        Контент-анализ - это исследовательская техника для получения результатов путем анализа содержания текста о состоянии и свойствах социальной действительности (Э. Таршис).
© ElVisti
3

Контент-анализ и добыча данных
	Контент-анализ в рамках исследования электронных информационных массивов - относительно новое направление, которое предусматривает анализ множеств текстовых документов.
	Принято распределение методологий контент-анализа на две области: качественную и количественную. Основа количественного контент-анализа - частота появления в документах определенных характеристик содержания. Качественный контент-анализ основан на самом факте присутствия или отсутствия в тексте одной или нескольких характеристик содержания.
	Технологии глубинного анализа текста Text Mining исторически предшествовала технология добычи данных, методология и подходы которой широко используются.

© ElVisti
4

Основные задачи Text Mining

	Как и большинство когнитивных технологий –
Text Mining – это алгоритмическое выявление прежде не известных связей и корреляций в  уже имеющихся текстовых данных.
	Важная задача технологии Text Mining связана с извлечением из текста его характерных элементов или свойств, которые могут использоваться как метаданные документа, ключевых слов, аннотаций.
	Другая важная задача состоит в отнесении документа к некоторым категориям из заданной схемы их систематизации. Text Mining также обеспечивает новый уровень семантического поиска документов.
	Возможности современных систем Text Mining могут применяться при управлении знаниями для  выявления шаблонов в тексте, для автоматического «выталкивания» или размещения информации по интересующим пользователей профилям, создавать обзоры документов.
© ElVisti
5

Основные элементы Text Mining

	В соответствии с уже сформированной методологии к основным элементам Text Mining относятся:

   классификация (classification),
   кластеризация (clustering),
   построение семантических сетей,
   извлечение фактов, понятий (feature extraction),
   суммаризация (summarization),
   ответ на запросы (question answering),
   тематическое индексирование (thematic indexing),
   поиск по ключевым словам (keyword searching).

	Также в некоторых случаях набор дополняют средства поддержки и создание таксономии (oftaxonomies) и тезаурусов (thesauri).

© ElVisti
6

Классификация

	При классификации текстов используются статистические корреляции для построения правил размещения документов в определенные категории. Задача классификации - это классическая задачу распознавания, где по некоторой контрольной выборке система относит новый объект к той или другой категории.
	Особенность систем  Text Mining заключается в том, что количество объектов и их атрибутов может быть очень большой, поэтому должны быть предусмотрены интеллектуальные механизмы оптимизации процесса классификации.
	В существующих сегодня системах классификация применяется, например, в таких задачах: группировка документов в intranet-сетях и на Web-сайтах, размещение документов в определенные папки, сортировка сообщений электронной почты, избирательное распространение новостей подписчикам.
© ElVisti
7

Кластеризация

	Кластеризация базируется на признаках документов, которые использует лингвистические и математические методы без использования определенных категорий. Результат - таксономия или визуальная карта, которая обеспечивает эффективный охват больших объемов данных.
	Кластеризация в Text Mining рассматривается как процесс выделения компактных подгрупп объектов с близкими свойствами. Система должна самостоятельно найти признаки и разделить объекты по подгруппам. Кластеризация, как правило, передует классификации, поскольку разрешает определить группы объектов. Различают два основных типа кластеризации - иерархическую и бинарную.
	Кластеризация применяется при реферировании больших документальных массивов, определение взаимосвязанных групп документов, упрощения процесса просмотра при поиске необходимой информации, нахождения уникальных документов из коллекции, выявления дубликатов или очень близких по содержанию документов.
© ElVisti
8

Другие элементы

	Построение семантических сетей
	Построение семантических сетей или анализ связей, которые определяют появление дескрипторов (ключевых фраз) в документе для обеспечения навигации.
 	Извлечение фактов
	Извлечение фактов, предназначенное для получения некоторых фактов из текста с целью улучшения классификации, поиска и кластеризации.
	Прогнозирование
	Состоит в том, чтобы предсказать по значениям одних признаков объекта значения остальных.
	Нахождение исключений
	Поиск объектов, которые своими характеристиками сильно выделяются из общей массы.
	Визуализация.
	Визуализация используется как средство представления контента текстовых массивов, а также для реализации  навигационных механизмов.
© ElVisti
9

Автоматическое реферирование

       	Автоматическое реферирование (Automatic Text Summarization) -  это составление коротких изложений материалов, аннотаций или дайджестов, т.е. извлечения наиболее важных сведений из одного или нескольких документов и генерация на их основе лаконичных и информационно-насыщенных отчетов. Существует два направления автоматического реферирования - квазиреферирование и краткое изложение содержания.
	Квазиреферирование основано на экстрагировании фрагментов документов - выделении наиболее информативных фраз и формировании из них квазирефератов.
	Краткое изложение исходного материала основывается на выделении из текстов с помощью методов искусственного интеллекта и специальных информационных языков наиболее важной информации и порождении новых текстов, содержательно обобщающих первичные документы.
	Семантические методы формирования рефератов-изложений допускают два основных подхода: метод синтаксического разбора предложений, и методы, базирующиеся на понимании естественного языка, методах искусственного интеллекта.
© ElVisti
10

3 направления квазиреферирования

       	В рамках квазиреферирования выделяют три основных направления, зачастую применяемых совместно:
    статистические методы, основанные на оценке информативности разных элементов текста по частоте встречаемости, которая служит основным критерием информативности слов, предложений или фраз;
    позиционные методы, которые опираются на предположение о том, что информативность элемента текста есть зависимым от его позиции в документе;
    индикаторные методы, основанные на оценке элементов текста, исходя из наличия в них специальных слов и словосочетаний - маркеров важности, что характеризуют их содержательную значимость.
© ElVisti
11

Определение веса фрагментов при квазиреферирования

       	Определение веса фрагментов (предложений или абзацев) исходного текста выполняется по  алгоритмам, которые стали  уже традиционными. Общий вес текстового блока на этом этапе определяется по формуле:
Weight = Location + KeyPhrase + StatTerm
	Коэффициент Location определяется расположением блока в исходном тексте и зависит от того, где появляется данный фрагмент - в начале, в середине или в конце, а также используется ли он в ключевых разделах текста, например, в выводе.
	Ключевые фразы (KeyPhrase) представляют собой конструкции-маркеры, которые резюмируют, типа "в заключение", "в данной статье", "в результате анализа" и т.п. Весовой коэффициент ключевой фразы может зависеть также от оценочного термина, например, "отличный".
	Статистический вес текстового блока (StatTerm) вычисляется как нормированная по длине блока сумма весов входящих в него строк - слов и словосочетаний.
© ElVisti
12

Поисковые образы документов

       На основе методов автоматического реферирования возможно формирование поисковых образов документов. По автоматически построенным аннотациям больших текстов (поисковым образам документов) проводится поиск, который характеризуется высокой точностью  (естественно, за счет полноты).
      В этом случае аннотированные тексты рассматри-ваются как поисковые образы документов (ПОД). Хотя ПОД часто для больших документов оказывается образованием, лишь отдаленно напоминающим исходный текст и не всегда оказывается воспринимаемым человеком, но за счет содержания наиболее весомых ключевых слов и фраз, он может приводить к вполне адекватным результатам при полнотекстовом поиске.
© ElVisti
13

Особенности реализации систем

       Рассматриваются системы:
   Intelligent Miner for Text (IBM)
   PolyAnalyst (Мегапьютер Інтеллидженс)
   Text Miner (SAS)
   SemioMap (Semio Corp.)
   Oracle Text (Oracle)
   Knowledge Server (Autonomy)
   RetrievalWare (Convera)
   Galaktika-ZOOM (корпорация "Галактика")
    InfoStream (ИЦ "ЭЛВИСТИ")
© ElVisti
14

Intelligent Miner for Text (IBM)

(http://www-3.ibm.com/software/data/iminer/fortext/)
Система является одним из лучших инструментов глубинного анализа текстов. Содержит утилиты :
Language Identification Tool - утилита определения языка - для автоматического определения языка, на котором составлен документ.
Categorisation Tool - утилита классификации - автоматического отнесения текста к некоторой категории (входной информацией на обучающей фазе работы этого инструмента может служить результат работы следующей утилиты - Clusterisation Tool).
Clusterisation Tool - утилита кластеризации - разбиения большого множества документов на группы по близости стиля, формы, различных частотных характеристик выявляемых ключевых слов.
Feature Extraction Tool - утилита определения нового - выявление в документе новых ключевых слов (собственные имена, названия, сокращения) на основе анализа заданного заранее словаря.
Annotation Tool - утилита "выявления смысла" текстов и составления рефератов - аннотаций к исходным текстам.

© ElVisti
15

Intelligent Miner for Text (IBM)

	Визуализация кластеров в IBM Intelligent Miner for Text:
© ElVisti
16

PolyAnalyst (Мегапьютер Інтеллидженс)

   ( http://www.megaputer.com/ )
   PolyAnalyst может применяться для автоматизированного анализа числовых и текстовых баз данных с целью обнаружения ранее неизвестных, нетривиальных, полезных и доступных пониманию закономерностей.
   PolyAnalyst является клиент-серверным приложением. При этом пользователь работает с программой PolyAnalyst Workplace. Математические же модули выделены в серверную часть - PolyAnalyst Knowledge Server.
   PolyAnalyst работает с разными типами данных. Это - числа, логические переменные, текстовые строки, даты, а также свободный текст. PolyAnalyst может обрабатывать исходные данные из различных источников, к примеру, файлы Microsoft Excel 97/2000, ODBC- совместимая СУБД, SAS data files, Oracle Express, IBM Visual Warehouse.
© ElVisti
17

TextAnalyst

В состав PolyAnalyst входит система TextAnalyst, которая решает такие задачи Text Mining: создание семантической сети большого текста, подготовка резюме текста, поиск по тексту и автоматическая классификация и кластеризация текстов. Построение семантической сети - это поиск ключевых понятий текста и установление взаимоотношений между ними.
© ElVisti
18

Text Miner (SAS)

http://www.sas.com/technologies/analytics/datamining/textminer/
Система SAS Text Miner может работать с текстовыми докумен-тами различных форматов из баз данных, файловых систем и Web. Text Miner обеспечивает логическую обработку текста в среде мощного пакета SAS Enterprise Miner. Это позволяет интегрировать тексто-вую информацию со структурированными данными.
© ElVisti
19

SemioMap (Semio Corp.)

http://www.entrieva.com/entrieva/products/semiomap.asp?Hdr=semiomap
SemioMap - это продукт компании Entrieva, созданный в 1996 г. ученым-семиотиком Клодом Фогелем (Claude Vogel). В мае 1998 г. продукт был выпущен как промышленный комплекс  SemioMap 2.0 - первая система Text Mining, работающая в архитектуре клиент-сервер.
© ElVisti
20

SemioMap (Semio Corp.)

Система SemioMap состоит из двух основных компонент - сервера SemioMap и клиента SemioMap. Работа системы протекает в три фазы:
 Индексирование: сервер SemioMap автоматически читает массивы неструктурированного текста, извлекает ключевые фразы (понятия) и создает из них индекс;
 Кластеризация понятий: сервер SemioMap выявляет связи между извлеченными фразами и строит из них, на основе совместной встречаемости, лексическую сеть ("понятийную карту");
 Графическое отображение и навигация: визуализация карт связей, которая обеспечивает быструю навигацию по ключевым фразам и связям между ними, а также возможность быстрого обращения к конкретным документам.
© ElVisti
21

Oracle Text (Oracle)

	(www.oracle.com/technology/products/text/)
	Средства Text Mining, начиная с Text Server в составе СУБД Oracle 7.3.3 и картриджа interMedia Text в Oracle8i, являются неотъемлемой частью продуктов Oracle. В Oracle9i эти средства развились и получили новое название - Oracle Text.
© ElVisti
22

Oracle Text (Oracle)

Основной задачей, на решение которой нацелены средства Oracle Text, является задача поиска документов по их содержанию - словам или фразам, которые при необходимости комбинируются с использованием булевых операций. Результаты поиска ранжируются по релевантности, с учетом частоты встречаемости слов запроса в найденных документах. Для повышения полноты поиска Oracle Text предоставляет ряд средств расширения поискового запроса, среди которых можно выделить: расширение слов запроса всеми морфологическими формами, расширение слов запроса близкими по смыслу словами за счет подключения тезауруса, а также расширение запроса словами, близкими по написанию и по звучанию - нечеткий поиск и поиск созвучных слов.
Система Oracle Text обеспечивает проведение тематического анализа текстов на английском языке. В ходе обработки текст каждого документа подвергается процедурам лингвистического и статистического анализа, в результате чего определяются его ключевые темы и строятся тематические резюме, а также общее резюме - реферат.
© ElVisti
23

Knowledge Server (Autonomy)

 http://www.autonomy.com/)
Архитектура IDOL (Intelligent Data Operating Layer) сервера компании Autonomy, известной своими разработками в области статистического контент-анализа, объединяет интеллектуальный парсинг по шаблонам со сложными методами контекстного анализа и извлечения смысла для решения задач автоматической классификацию и организации перекрестных ссылок.
© ElVisti
24

Knowledge Server (Autonomy)

Основное преимущество системы Autonomy - интеллектуальные алгоритмы, основанные на статистической обработке. Эти алгоритмы базируются на информационной теории Шеннона, Байесовых вероятностях и нейронных сетях.

Autonomy включает такие основные возможности:
 автоматическая классификация;
 кластеризация;
 автореферирование;
 автоматическое проставление гиперссылок;
 автоматическое создание профилей (информационных портретов);
 генерация таксонометрических деревьев;
 создание и манипулирование метаданными;
 интеллектуальная обработка XML-данных;
 персонализация;
 поиск.

© ElVisti
25

RetrievalWare (Convera)

	(www.convera.com)
RetrievaWare - средство полнотекстового и атрибутивного поиска. К документам, с которыми способна работать система RetrievalWare, относятся тексты в различных форматах и кодировках в 200 форматах. Позиционируется как система добычи знаний (Knowledge Mining).
© ElVisti
26

Galaktika-ZOOM ("Галактика")

(http://zoom.galaktika.ru/)
Основное назначение Galaktika-ZOOM - интеллектуальный поиск по ключевым словам с учетом морфологии, а также и формирование информационных портретов по конкретным аспектам. Ориентация на большие информационные объекты. Система содержит инструментарий для анализа смысловых связей и формирования "образа" проблемы - многомерной модели в форме списка значимых словосочетаний. Система содержит инструментарий для выявления тенденций и динамики развития проблем.
© ElVisti
27

(ИЦ "ЭЛВИСТИ")
(http://infostream.ua)

	Система InfoStream создана для охвата и обобщения динамических новостных информационных массивов, генерируемых в Интернет.
© ElVisti
28

(ИЦ "ЭЛВИСТИ")
(http://infostream.ua)

	Система InfoStream обеспечивает:
Доступ к оперативной информации (более 2700 источников) с единого интерфейса в поисковом режиме с учетом возможного дублирования и семантической близости документов, языковых версий, размеров документов их цифровой насыщенности и т. д.
 Доступ к уникальному ретроспективному фонду, превышающему 30 млн. записей.
 Поддержку аналитической работы в режиме реального времени: построение сюжетных цепочек, дайджестов, диаграмм встречаемости и таблиц взаимосвязей понятий, медиа-рейтингов.

© ElVisti
Спасибо за внимание!
Ландэ Д.В
dwl@visti.net
http://poiskbook.kiev.ua

МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ
Киев, Украина


title: Скачать презентацию или конспект История возникновения чисел

extracted_text:
Подготовили:Ефимова Анастасия,Долганова Дарья,Софронова Анастасия:9 «а»
школы №24
История возникновения чисел.
Число - это это понятия, которые отражают количество или порядок по счету (пять, пятый). Слово числа происходит от обратного прочтения арабского  ал-х#ис#а или  х#ас#а:т “камешек” (так называемый эмфатический С# (ص) соответствует в русском звуку Ч или Ц, а чередование Х-С(Ш) известно во многих языках, сравните ухо - уши). Отсюда и арабское слово их#с#а: (إحصاء) “учет, перепись населения” и русское учет, от х#ас#а:т, х#с#а:т (حصاة). Родство между словами учет и число не заметно, потому что в них отражаются особенности арабской грамматики (артикль, окончания), да и прочитаны они в разные стороны.
Что такое число
Цифра – это обозначение числа одним знаком. В настоящее время наиболее употребительной является десятеричная система, т.е. для обозначения любых чисел используется не более десяти знаков-цифр. В компьютерах используется двоичная система, т.е. кроме ноля и единицы других цифр нет, например: 01 = 1, 10 = 2, 11 = 3, 100 = 4.
Что такое цифра
Название чисел сначала показывали на пальцах
Индейцы в Америке сначала изображали числа с помощью узелков на верёвке
Система записи чисел в Древнем Риме
Знак для 5 раскрытая ладонь
Знак для 10 две раскрытые ладони
Запись чисел в Древней Руси
Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с теоремой Пифагора

extracted_text:
Тема: «Теорема Пифагора»(8 класс)
Путешествие на остров Самос
Проверка домашнего задания:
№ 466  Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 450.
№ 470  Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.
Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.
равносторонний

равнобедренный
Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются его стороны?
Что такое гипотенуза?
Что такое катет?
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
Что такое квадрат?
Как найти его площадь?
Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.
Сторона квадрата равна а+b. Как найти его площадь?
   Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?
ЗАДАЧА

Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далёкий век.
А. Шамиссо
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов

Доказательство:

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Теорема Пифагора
25=16+9
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Шаржи к теореме Пифагора(из учебников XVI века)
Пифагоровы числа:

Дано: ∆SHZ
Н=90º,
a=6 км, b=8 км.

Найти: с

Решение:
Так как ∆SHZ-прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: с2=а2+в2,  с2=62+82=100,  с=√100
с=10 км

пифагор
(580 - 500 г. до н.э.)
1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;
2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;
3) не пренебрегай здоровьем своего тела;
4) научись жить просто и без роскоши;
5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;
6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
Пентаграмма
Рафаэль. Пифагор в окружении учеников.
Афинская школа.1510-1511.
Найдите: SP
а2=с2-в2
с2=а2+в2
в2=с2-а2
Найдите: КN
Решение:
  КN2=132-122=169-144=25
  КN=5 cм
   КМ2=КN2+NМ2
КN2=КМ2 – МN2
Найдите: АD

Дано: ∆АCF-прямоугольный,
АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF
ВС=6 см, СD=10см.
Найдите: ВD,АF
Решение:
СВD=САF, т.к. соответственные при ВD║АF , значит ∆BCD-прямоугольный
По теореме Пифагора    ВD2=CD2-ВС2,  ВD2=102-62=64,    ВD=8 см
АС=12 см, СF=20 см , по теореме Пифагора
АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256,   АF=16 см
Пентаграмма
О теореме Пифагора.
  Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
 Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
 И теорема Пифагора через столько лет
  Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

Шамиссо
Домашнее задание:
п.54, вопрос 8, №483(в, г),
       №484 (б, г, е)

Дополнительное задание:
       Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.
«Я повторил…»
«Я узнал…»
«Я научился решать…»
«Мне понравилось…»
«Теорема Пифагора звучит так…»


title: Скачать презентацию или конспект Математика и музыка

extracted_text:
Исследовательская работа:
«Математика и музыка»

	Разработчики:
 Тарасова  Анастасия
 Коваленко Ксения

Руководитель:
 Дягилева Людмила Юрьевна

Задачи исследования:
Выяснить, были ли в истории попытки связать математику с музыкой.

Провести свои исследования по установлению связи между музыкой и математикой, рассмотрев несколько музыкальных произведений, взятых из разных  направлений.

Переложить числа (даты рождения одноклассников) на музыку и установить связь между звуками и способностями личности.

Исследование музыкальных произведений
«Мазурка ля минор» Шопен
Цифра 1 – I ступень,
2 – II, 3 – III, 4 – IV,
5 – V, 6 – VI, 7 – VII,
8 – I, 9 – II, 0 – III.

    Переложим ноты на цифры, получили при этом ряд чисел:
   5 | 5654 | 5234 | 3432 | 3712 | 1237 | 14576 | 5423 | 1 |

Сложим устойчивые номера ступеней:
   5 | 5654 | 5234 | 3432 | 3712 | 1237 | 14576 | 5423 | 1 |

Получили ряд чисел:
   10, 8, 6, 4, 4, 6, 8 и т.д.

Исследование музыкальных произведений
«Жига» Ж. Обер
 Получили следующий числовой ряд

1321351 | 3321 | 7712524 | 321 | 55 | 6456247 | 44 | 5345136 | 33 | 4234725 | 22 | 3123255 | 32123155 | 321231432342 | 55234 | 321517 | 12 | 3123171 | 117 | 6671765 | 465432 | 5765725 | 2432462 | 1321171 | 1321171 | 1321171 | 1475 | 765254 | 55 |

Сложим устойчивые номера ступеней:

1321351 | 3321 | 7712524 | 321| 55
| 6456247 | 44 | 5345136 | 33 |
4234725 | 22 | 3123255 | 32123155
| 321231432342 | 55234 | 321517 |
12 | 3123171 | 117 | 6671765 |
465432 | 5765725 | 2432462 |
1321171 | 1321171 | 1321171 |
1475 | 765254 | 55 |

Получили следующее:

    14 | 7 | 6 | 4 | 10 | 5 | 0 | 17 | 6 | 8 | 0 | 17 | 18 | 14 | 13 | 10 | 1 | 9 | 2 | 6 | 8 | 15 | 3 | 7 | 7 | 7 | 6 | 10 | 10 |

Исследование музыкальных произвеений.
Ян Тирсен «La Valse D'amelie»
 Ход исследования:
   Переложили ноты на цифры.

    Получили следующее:
   4 | 443 | 2 | 21 | 4 | 454323 | 2 | 21 | 3 | - такой фрагмент повторяется постоянно.

      Сложив номера устойчивых ступеней, получили:

    0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 11 | 0 | 1 | 3| - будет повторяться циклически.

Исследование музыкальных произведений
Rammstien – Du Hast
Ход исследования:
Сложили номера устойчивых ступеней:

   4311111111|4311111111| 3444444444 |

Очевидно, что последовательность будет соблюдаться:

  11 | 11 | 3 | 11 | 11 | 3 | …
  - и так далее.

Получили ряд чисел, повторяющийся на протяжении всей песни:

 4311111111 | 4311111111|3444444444|
Исследование дат рождений
Аккорды творческих учеников:
Аккорды учеников –спортсменов:
 Каримова Валерия, 8.10.1993,
  закончила художественную
  школу

 Коваленко Ксения, 26.03.1995,
  пишет стихи

 Тарасова Анастасия, 07.06.1994,
  закончила музыкальную школу
Васильева Ольга,
25.02.1994,
теннисистка

Мусин Айгиз,
17.01.1994,
футболист

Шишкина Виктория, 13.04.1994,
танцовщица

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Правила преобразования логических выражений

extracted_text:
Логические законы и правила преобразования логических выражений
pptcloud.ru
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Правило коммутативности
			А & В = В & А
			А v В = В v А
Правило ассоциативности
(А & В) & C = A & (В & C)
(А v В) v C = A v (В v C)
Правило дистрибутивности
(А & В) v (A & C) = A & (В v C)
(А v В) & (A v C) = A v (В & C)
ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Правила равносильности
		А v A = А
		A & A = A

Правила исключения констант
	А v 1 = 1
	А v 0 = A
	А & 1 = A
	A & 0 = 0
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ
Упростить логическое выражение
(A & В) v (A & В).

(A & В) v (A & В) = А & (B v B) = A & 1 = A

По правилу дистрибутивности
По закону исключения третьего
По правилу исключения констант
РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Найти значение логической переменной Х из логического уравнения Х v A v X v A = В.

(Х v A) v (X v A) = В
(Х & A) v (X & A) = В
Х & (A v A) = В
Х & 1 = В
Х = В
Х = В


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление пройденного материала

extracted_text:
Тема урока: «Закрепление пройденного материала»
39
56
49
22
70
80
Назовите числа в порядке
возрастания
Какое число является последующим
для числа 79?
Какое число предыдущее числу 50
В каком числе количество десятков
 и единиц одинаково
В каком числе сумма цифр равна 12
Какое число больше 40 на 16
В каком числе отсутствуют единицы

40
17 +18 + 3 +2
7 + 45 + 23 + 5
80
59 + 30 + 1 + 4
94
8 + 14 + 50 + 6
78
Сколько квадратов на чертеже?

1.
2.
3.
3 квадрата
6 квадратов
5 квадратов

   Вова ищет друзей, которые спрятались от него. Вдруг он замечает, что из-под дощатой перегородки виднеются 8 ног. Сколько детей стоит за перегородкой?

ПРОВЕРКА
Стоит в поле дуб. На дубе 3 ветки. На каждой ветке по 3 яблока. Сколько всего яблок?
?
ПРОВЕРКА
ОТВЕТ: НИСКОЛЬКО,ТАК КАК
НА ДУБЕ ЯБЛОКИ НЕ РАСТУТ!
Составьте и решите задачу
Маленькие звезды – 7
Большие звезды - ? на 5 >

?
1) 7 + 5 =12 (з.)
 - больших.
2) 12 + 7 = 19(з.)
(7 + 5) + 7 = 19 (з.)
Ответ:
19 звёзд всего.
2см 7мм =
3дм 5см =
53см =
27
мм
35
см
5
дм
3
см
  12 мм
26 дм
1 ч
 2 см
<
 1м
>
60 мин
=
Молодцы!

4см
5см
5см
7см
Р =
Периметр многоугольника – это
сумма длин
всех его сторон
?
7 + 4 + 5 + 5 = 21 (см)
Спасибо!

молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольный параллелепипед

extracted_text:
Прямоугольный
параллелепипед
21. 12.2015

Решите задания  и заполните таблицу.
Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 9 см. (П)
Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 см и
	4 см. (Р)
Найдите периметр прямоугольника, одна из сторон которого равна 9 см, а его площадь – 36 см2. (Л)
Длина прямоугольника 32 см, а  его ширина в 4 раза меньше. Чему равна площадь прямоугольника? (Е)
Найдите периметр квадрата со стороной 5 см. (А)
Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8 см и
	12 см. (О)
Выразите в см: 12 дм. (И)
Выразите в мм: 120 дм. (Д)

Решите задания  и заполните таблицу.
Выразите в см: 120 мм. (Ы)
Одна сторона прямоугольника равна 4 м, а другая на 3 м больше.
Найдите площадь. (Г)
Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и
	 12 см. (М)
Найдите периметр квадрата со стороной 10 см. (Я)
Выразите в км: 5000 м. (У)
Выразите в м: 5000 см. (Й)
Найдите периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 11 см. (Ь)

Тема урока:ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

прямоугольники
грани
Противолежащие
грани равны !
рёбра
Какими геометрическими фигурами являются грани куба?

вершины
Элементы прямоугольного параллелепипеда

HM-длина
MF-ширина
CM-высота
ИЗМЕРЕНИЯ
6
Вот кирпич, учебник новый,Пастила, журналов тюк.Назови их форму словомИз четырнадцати букв!

Вычислить общую длину всех рёбер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10см, 5см, 4см.

76
220
ФОРМУЛЫ:
 Длина всех рёбер
 L = 4(a+b+h)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
S = 2(ab+ah+bh)
РЕФЛЕКСИЯ
Грань RDCM
Напротив грани RDCM лежит грань ABEO
OADR и EBCM, OEMR и ABCD
Противоположные грани равны.
Площади противоположных граней равны.
S ABEO = OA*AB, S ABEO = S RDCM

A
O
E
D
M
R
C
B
РЕФЛЕКСИЯ
	Если мы найдем сумму площадей всех граней, это значит, мы узнаем …

площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда

РЕФЛЕКСИЯ
	Хватит ли проволоки длиной 150 см для изготовления модели куба с ребром 15 см?

Ответ: Нет, не хватит. Потребуется еще 60 см.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
П. 20 стр. 120
№ 794, 796, 805


title: Скачать презентацию или конспект лекция 1

extracted_text:
«МОЙ ПЕРВЫЙ УРОК В НОВОЙ ГРУППЕ» по дисциплине«МАТЕМАТИКА»                          Тема урока: Введение. Действительные числа.
                                        Цели урока:1) познакомить студентов с программой изучения математики; 2) сообщить современные данные о математике и научно-техническом прогрессе;3) довести до сведения студентов значения математики в получении специальности;4) повторить и обобщить тему «Действительные числа».
 Высказывания о математике Математика – царица всех наук. Её возлюбленный – истина, её наряд –простота и ясность. Дворец этойвладычицы окружён тернистыми зарослями, и, чтобы достичь его, каждому приходится продираться сквозь чащу. Случайный путник не обнаружит во дворце ничего привлекательного. Красота егооткрывается лишь разуму, любящему истину, закалённомув борьбе с трудностями,свидетельствующему о незаурядности и непреодолимой склонности человека к необычно запутанным, но неиссякаемым и возвышенным наслаждениям ума,свойственным самой природе людей.                                   Снядецкий Ян.
Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.  Маркушевич А.И.
Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как учёные изучают природные и социальные явления.                                                                                Колмогоров А.Н.
 Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит                                                                     Михаил Ломоносов
Математика – наука великая, замечательнейший продукт одной из благороднейших способностей человеческого разума.                                                                              Писарев Д.И.
Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости.                                                                                Винер Н.
Математика представляет собой одну из самых важных фундаментальных наук. Слово «математика» происходит от греческого слова «матема», что означает знаниеМатематика – это одна из важнейших научных дисциплин. Она заставляет думать и размышлять. На протяжении столетий математика считалось образцом точности и строгости для других областей знания.Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира
        Математика и научно-технический прогресс.        30 лет скорость счёта увеличилась от 1ой операции в секунду (на счётной линейке) до 3000000 операции в секунду, т.е. в 3.106 раз. При этом уместно напомнить, что со времени изобретения паровой машины скорость передвижения увеличилась с 13 км/ч (скорость лошади) до 40 тыс. км/ч (скорость космического корабля),т.е. всего в 3.103 раз.        Математика лежит в основе всех современных технологий и научных исследований. Создание современных информационных и коммуникационных технологий  является, прежде всего, математической деятельностью.
                    Зачем нужен компьютер?     И все-таки – зачем? Компьютер создавался для ускорения и упрощения вычислений. Возможности современного компьютера кажутся фантастичными. Тем не менее, это реальность нашего времени и нашей повседневной жизни.     Невозможно переоценить роль компьютера и во многих других областях человеческой деятельности - науке, бизнесе, производстве и т.д.
Роль математики в подготовке специалистов среднего звена.      Математике по праву отводится важное место в общечеловеческой культуре. Как способ описания действительности математика занимает промежуточное положение между точными науками (физика, химия, механика и т.д.) и искусством. Математическое мышление сочетает в себе рационализм и эстетические качества, красоту. Преподавание математики в колледже направлено на овладение студентами математическими знаниями как средство решения технических задач.
     Наряду с развитием математической культуры преподавание математики имеет развитие научного и логического мышления у студентов.      Для всех граждан России математическая грамотность является необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности.     Математика может стать важны элементом национальной идеи России XXI века. Математическое образование должно фактически явиться предметом государственной программы.
    Строительство - один из наиболее заметных признаков существования жизни  на Земле  И не случайно легендарные чудеса света (пирамида Хеопса, сады Семирамиды, дворец Соломона и др.) являются инженерными сооружениями, созданными руками строителей.     Современное строительство одно из наиболее механизированных сфер человеческой деятельности. Для выполнения строительных работ используются различные вычисления. В строительной практике при планировании организации работ приходится решать задачи оптимального выбора средств механизации для наиболее эффективного выполнения строительных работ, в этих случаях решаются и математические задачи.
                                         Повторение школьного курса математики                                                      Математический кроссворд         Вопросы:1. Геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.3. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая концом.4. Сумма длин всех сторон многоугольника.5. Отношение   6. Отношение   7. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.8. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.9. Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны,     а две другие стороны не параллельны.10. Наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
Ответы: 1. угол 2. медиана 3. вектор 4. периметр 5. тангенс 6. котангенс 7. радиус 8. синус  9. трапеция 10. геометрия
 Математическое домино     по теме «Действия со степенями»
Задание                  по теме «Формулы сокращённого умножения»
                        Действительные числа      Одним из основных понятий математики является понятие числа. Исторически первыми возникли в практике и были введены в науку натуральные числа, употребляемые для счёта.      N = {1,2,3,4,…}      Целые числа – это натуральные числа, числа, противоположные натуральным и число 0.
      Множество, состоящее из всевозможных положительных и отрицательных целых и дробных чисел и числа 0, называются множеством рациональных чисел.       Любое рациональное число может быть представлено в виде отношения  , где m – целое число, а n – натуральное число.       Без доказательства приведём теорему:       Теорема. Любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел.	Итак, множество всех действительных чисел состоит из множества всевозможных десятичных дробей (конечных, бесконечных периодических и бесконечных непериодических).Какие числовые множества мы повторили? Вот их обозначения:N – множество натуральных чиселZ – множество целых чиселQ – множество рациональных чиселR – множество действительных чисел
Решение примеров
А теперь вспомним действия над дробями в процессе решения следующих примеров
                        Решение прикладных задач                     Укладка железобетонных балок       Найти время выполнения работы по установке 263 балок звеном из 4-х монтажников, если нормы на установку одной балки одним рабочим следующие:        Запишите полученные результаты в таблицу
                  Кладка стен здания из кирпича         Найти выработку рабочего, если нормы на кладку 1 куб. м стены одним рабочим следующие:          Полученные результаты запишите в таблицу.


title: Скачать презентацию или конспект Применение формул объёма и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

extracted_text:
Применение формул
объёма и площади поверхности прямоугольного  параллелепипеда
для решения задач
с практическим содержанием
и
математического моделирования
Цель урока:

	Научиться на практике применять формулы объёма и площади поверхности  прямоугольного параллелепипеда
Устный опрос
Сколько ребер у параллелепипеда?
Какой фигурой они являются?
Сколько граней у параллелепипеда?
Какой фигурой они являются?
Сколько вершин у параллелепипеда?

Рисунок 1

                   с

		  a

                                         b
Работа по чертежу
Что такое а, в и с?

                                                                     a
                                                                     b
                                                                     c
Чему равна площадь боковой грани?
Есть ли еще грани с такой же площадью?
Чему равна площадь верхней грани?
 Есть ли еще грани с такой же площадью?
Чему равна площадь передней грани?
Есть ли еще грани с такой же площадью?

                                                                     a
                                                                     c
                                                                     b
Чему равна площадь поверхности параллелепипеда?
Записать формулу на доске.
Чему равен объем параллелепипеда?
Записать формулу на доске.

                                                                     a
                                                                     b
                                                                     c
Рисунок 2
                                                                    3
                                                                     4
                                                                     5

Проверка задачи.
S пер. = 3*4 = 12 кв.см.
S бок. = 3*5 = 15 кв.см.
S верх. = 4*5 = 20 кв.см.
S пов. = 2(12+15+20) = 94 кв.см.
V пар. = 3*4*5 = 60 куб. см.
Ответ: S пов. = 94кв. см.; V пар. = 60 куб.см
Практическая работа
Задание:
Измерить ребра параллелепипеда
	(длина, ширина и высота), записать в тетрадь результаты.
Найти площадь боковой поверхности.
Найти объем параллелепипеда.

4. Подписать грань площадь которой равна
Вариант 1    -      14 кв.см.
Вариант 2    -      18 кв.см.
Вариант 3    -      48 кв.см.
Задача
	Найти площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда с вырезом.
                                                                     1
                                                                     2
                                                                     2
                                                                     5
                                                                     4
                                                                     5
Рисунок 3
Решение
S пов.  = 2*(4*5+5*5+5*4) = = 2*(20+25+20) = 130 кв.см.
V = 5*5*4 = 100 куб.см.
25
40

60
5
Рисунок 4

Решение.
25 – 5 = 20(см) высота воды.
20 * 40 * 60 = 48000(куб.см.) объём воды.
48000 куб.см. = 48 куб.дм. = 48 литров
48 : 8 = 6 ведер.
Ответ: 6 ведер.
Итог
Выставление оценок
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Вычисление десятичных дробей

extracted_text:
Автор: Осипова Мария Викторовнаучитель математики 1 категории МОУ СОШ №9, г. Ковров Владимирская область

2
 Урок математики в 5 классе

 Путешествие в сказку

Тема «Сложение и вычитание десятичных дробей»
3
Содержание
1 слайд  Титульный
2 слайд  Заголовок
3 слайд  Содержание
4 слайд  Тип урока, цели урока
5 слайд  Ход урока
6 слайд  Начало
7 слайд Первые задания
8 слайд  Планета Электроника
9 слайд  Программа для ЭВМ
10 слайд  Решение заданий
11 слайд  Ответы к заданиям
12 слайд  Планета Шифровка
13 слайд  Таблица с примерами
14 слайд  Письменная работа
15 слайд  Планета Вычисления
16 слайд  Вычисления по этажам
17 слайд  Ответы к заданиям по этажам
18 слайд  Планета Фантазий
19 слайд  Работа над программой
20 слайд  Выполнение программы, ответы
21 слайд  Возвращение
22 слайд  Заключение

4
Тип урока: обобщающий
Цели урока:

закрепить знания по теме сложения и вычитания десятичных дробей, сравнения десятичных дробей; продолжить вырабатывать темп учебной работы;
развивать познавательную активность учащихся, интерес к предмету;
воспитывать  чувства товарищества, взаимовыручки.
5
Ход урока Учитель: Мы проведем сегодня путешествие в сказку. Но эта сказка плохо заканчивается. Я хочу, чтобы вы изменили ее ход и сделали так, чтобы конец сказки был хороший, ведь все сказки должны заканчиваться хорошо. Согласны? Начинаю читать сказку.
6

Начало

 Шел 2911 год. Жили, были два друга, учились в школе, ходили друг к другу в гости, занимались спортом, но вот беда, они совсем не учили математику, говорили, что без неё проживем, теперь у каждого есть роботы, они все за нас сделают, что надо: и сосчитают, и задачу решат. Захотелось им слетать на другие планеты. Полеты эти были всем доступны. Ракетой управляли роботы, и мальчики спокойно записались на полет. Прошло  несколько дней,  подошла их очередь, мальчики пришли к кораблю, но робот, который вел этот корабль, не впускает их до тех пор, пока они не ответят на некоторые вопросы. Эти вопросы были по математике. А они ее не знали. Приуныли мальчики. Поможем им?

7
Первые задания1)Перечислить разряды десятичной дроби 36,175 2) Как называются части десятичной дроби? 3) Как сложить десятичные дроби?5)  Как округлить дробь 12,749 до десятых? до сотых? 6) Как сравнивать десятичные дроби?
8
Планета «Электроника»Полетели они на другие планеты. Приземлились на планету «Электроника». А там  жители этой планеты придумали такое условие: пока не вычислите программу на электронно-вычислительной машине, никуда не улетите. Вот эта программа. С математикой они не дружили, и не смогли справиться с заданием. Поможем? Кто быстрей выполнит программу?
9
1 ряд- 4 чел.                 Программа для ЭВМ                                        2 ряд- 4 чел.

10
Решение заданий Решают устно, выходят к доске поочерёдно.
                                                      1 ряд: ввод 12,4                                                 2 ря д  ввод 15,7

11
Ответык заданиям
                                  16                                                                        18
                                  21,6                                                                     22,8
                                  15,5                                                                     16,6
                                 13,3                                                                     11,2
                        Вывод: 13,3                                                                вывод: 11,2

12
III) Полетели дальше – планета «Шифровка». Жители этой планеты получили зашифрованное письмо с другой планеты и не могли с ним справиться, попросили
Планета «Шифровка»

      Полетели дальше – планета «Шифровка». Жители этой планеты получили зашифрованное письмо с другой планеты и не могли с ним справиться, попросили наших друзей. Но, увы, это им тоже было не под силу. Поможем?

13
Таблица с примерами

14
Письменная работа

Все ученики делают задание письменно в тетрадях.
 В результате должны получить
 (если правильно вычислят) на пересечении примера и ответа слово
  спасите.
Сигнал SOS. И мальчики решили, надо лететь туда и помочь им.

15

Планета «Вычисления»

              Это была планета «Вычисления». Космические пираты схватили жителей и держали их в замке. Чтобы их освободить, нужно было решить задачи, при правильном решении можно переходить на второй этаж замка и т.д. Пленники были на площадке над 3  этажом. Друзья приуныли. Поможем?
16
Вычисления по этажам
17
      Ответы к заданиям по этажам         Пленники свободны!
18

Планета Фантазий

           Все обошлось, друзья уже на планете «Фантазий».  Думают: «Что за планеты такие, везде нам ставят препятствия, заставляют что-то решать.»
         И здесь им новое задание:
                                        Составьте задачу по выражению:
                                                       15,7-(8,6+3,9)

19

Работа над программой

 Вернулись они в ракету и вдруг обнаружили, что у робота кончилась зарядка, его необходимо зарядить, вложить в него новую программу. Вот она:

1) 5,7-1,12 = а
        2) а + 8,06 = b
3) b - 0,64 = с
20
Выполнение программы, ответы
1)   ответ :а =4,58
2)   ответ: 12,64
3)   ответ: с =  2
21

Возвращение

          Таким образом, с вашей помощью друзья благополучно возвратились на Землю. Когда они приземлились, на экране пульта управления высветилась такая надпись: «Вы побывали на планетах Математической системы, которые входят в созвездие Десятичных дробей. С благополучным возвращением!». «Так вот оказывается, почему нам везде давали математические задания на десятичные дроби», - подумали мальчики и решили, что теперь-то они возьмутся за математику, ведь они еще куда-нибудь полетят, и кто знает, всё может пригодиться.
22
Заключение

          Учитель: «Я думаю, и мы с вами с пользой путешествовали с героями этой сказки, и конечно, знание десятичных дробей пригодится вам в различных жизненных ситуациях.
        На уроке вы все показали чувства взаимовыручки, товарищества, помогая героям сказки. Я надеюсь, и в жизни вы будете помогать тем, кто нуждается в помощи».


title: Скачать презентацию или конспект Вводный урок "Элементы математической статистики"

extracted_text:
Вводный урок
по теме "Элементы математической статистики"

Учитель:Могилатова Наталия Алексеевна
МОУ СОШ № 3 г. Балашова
Саратовской области

Термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей».
        Математическая статистика
  это наука, изучающая количественные показатели развития общества и общественного производства
Задача математической статистики
    состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов
Тема урока: Элементы математической статистики

Статистические характеристики:
    1.Среднее
  2.Размах
3.Мода
       4.Медиана.

   1.Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

  2.Размах ряда чисел -  это  разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

  3. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

   4. Медианой ряда, состоящего из нечётного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

   Медианой ряда, состоящего из чётного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда

Рост учащихся 9а класса157,165,165,168,165,161,165,160,162,169,171,170,170,175,173,170,177,182,186,182,160,173,165,162,174,177.
составить ранжированный ряд ;
 определить средний рост, моду ряда, медиану ряда, размах.

Ранжированный ряд
157,160,160,161,162,162,165,165,
165,165,165,168,169,170,170,170,
171,173,173,174,175,177,177,182,
186.

Средний рост 168,96 см
Мода ряда (наиболее часто встречающийся рост):165 см
Медиана ряда: 169 см
(у 12 учащихся рост меньше 169см, у 12 учащихся рост больше169см)
Размах  29 см

1) 5,5,5,5,5             2) 2,2,3,4,4
 определить среднее, моду ряда, медиану ряда, размах.

Круговая диаграмма
Гистограмма
Полигон
Наглядное представление
статистической информации.
 В 9а классе 25 человек. На графике показано количество оценок по всем предметам за 3 четверть.

Проучившись в школе 9 лет, ты уже знаешь, куда хочешь поступить?
Хочешь ли ты получить высшее образование?
Как ты считаешь, тебе по силам успешно сдать обязательные экзамены?
Как ты думаешь, тебе будет трудно расстаться со школой ?
                     Анкета

№1 Какой марки твой телефон? а) Nokia   ,б) Samsung   , в)Sony Ericsson , г) другая марка
№ 2 Сколько времени ты проводишь за компьютером а) менее 1 часа, б) от 1 до 2 часов, в) всё свободное время
№ 3 Питаешься ли ты в школьной столовойа) ежедневно, б)нет, в) периодически, г)очень редко
№ 4  С   каким настроением Вы выполняете домашнее задание?а) с большим желанием и чувством ответственности;    б) с интересом к познанию нового;в) без особого желания и интереса, но с чувством долга перед родителями;   г) без интереса и желания.
№ 5 Как Вы выполняете домашнее задание?а) легко, быстро, точно;   б) делаю больше заданного по собственной инициативе;в) с большим трудом;   г) иногда с большим трудом, а иногда довольно быстро
№ 6. Сколько времени вы тратите на выполнение всех домашних заданий в день?а) 1 час;      б) 2 часа;          в) 3 часа;           г) 4 часа;   д) трачу все свободное время.
№ 7. С помощью кого Вы выполняете домашнее задание?а) делаю в подавляющем большинстве случаев самостоятельно;    б) с помощью родителей;в) иногда с помощью товарищей, других учащихся;   г) в основном с помощью других учащихся; д) чаще всего списываю у одноклассников.
№ 8. Причины, по которым Вы не выполняете домашние задания:а) не знаю, как их выполнить;   б) нет условий для занятий;  в) лень;  г) не хватает времени
№ 9. Успеваете ли подготовиться по всем предметам?а) почти всегда успеваю;    б) когда как;        в) как правило, нет
№ 10  Если бы у тебя был выбор, то ты сдавал бы экзамен в форме ЕГЭ?а) нет, б)да, в)  возможно г)не знаю


title: Скачать презентацию или конспект Умножение десятичных дробей на натуральное число

extracted_text:
МКОУ Квитокская СОШ № 1
              Урок по теме:
 «Умножение десятичных дробей на натуральное число»

Презентацию подготовила
Учитель математики І кв. категории
Наседкина О. А.

Долгожданный дан звонок.
Начинается урок.
Сегодня будем мы опять
Решать, отгадывать, смекать!
I. Устный счет1. Разминка
72-52
    ×3
    :4
  +12
     :2
     ?

102-  42
           :4
     +27
        :3
       ×5
          ?
92+32
     :6
   +30
    ×2
   : 15
      ?

43-14
    :25
   ×17
   +41
    : 15
        ?
2.Взаимопроверка ответов (работа в парах)
49; 25; 24; 72; 18; 30; 15.
100; 16; 84; 21; 48; 16; 80.
81; 9; 90; 15; 45; 90; 6.
64; 50; 2; 34; 75; 5.
3. Вычислите и прочитайте название высочайшей горной вершины мира
0,9+0,12                У
5 – 4,81                 О
3,1+2,01                Г
7,9 – 3,5                Н
10 – 6,7                 М
4,8+5,2                   А
5,43+0,07              Ж
9 – 0,9                    Л
0,5+0,5                   Д

Кто знает ее второе название?
                        Эверест
Высота : 2,212×4(км)
Год покорения: 21,7×90
II. Сообщение темы урокаУмножение десятичных дробей на натуральное число
Цели:
Изучить правило умножения десятичной дроби на натуральное число.
Научиться выполнять умножение десятичной дроби на натуральное число.
Научиться выполнять умножение десятичной дроби на 10, 100,….и т д.
III. Работа по новой теме
1. Работа по статье учебника (стр 204)
Вопросы:
Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число?
Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на натуральное число.
Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на 10, 100, …и т д.

Кто готов вычислить высоту Эвереста?  2,212×4 =
8,848 км
Объясните как вы понимаете эту высоту?
8 км 848 м.
Узнайте в каком году она была покорена? 21,7×90 =
 1953 год
Кто знает, где находится эта горная вершина?
В Больших Гималаях на границе Китая с Непалом.

2. Выполнение упражнений .

№ 1306(1столбик)
устно № 1310(а)
            № 1307
3. Решение задач( №1308, №1309)
 № 1308
                                       а = 9,76 см
                                                 Р = 6∙а
                              Р = 6 ∙ 9,76 = 58,56 см

 №1309
                                         т=57,85 кг
                                       т-9 электромоторов?
                                9 ∙ 57,85 = 520,65 кг

Iv.ПОВТОРЕНИЕ
Задание 1. Округлить до десятых                                Задание 2. Округлить до целых
2,789 ≈
0,8321≈
247,356≈
32028,7≈
16513,5≈
811,9≈
Взаимопроверка
Задание 1. Округлить до десятых                                Задание 2. Округлить до целых
2,789 ≈ 2,8
0,8321≈0,8
247,356≈247,4
32028,7≈32029
16513,5≈16514
811,9≈812
V. Подведение итогов урока
Что вы научились выполнять сегодня на уроке?
Расскажите, как умножить десятичную дробь на натуральное число.
Что еще вам сегодня запомнилось?

Страница 207,  № 1330,  1331.
Домашнее задание

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе

extracted_text:
Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе

Малышева И. Н.
учитель математики
МБОУ СОШ № 3 г. Вязьма

Модель 1 – «Две пересекающиеся плоскости».
Согнутый пополам лист бумаги служит
моделью двух пересекающихся плоскостей.
Линия сгиба – прямая их пересечения.

Изображая в отдельных частях заготовки
прямые, отрезки, многоугольники, можно
демонстрировать различные варианты
взаимного расположения плоских
фигур, лежащих в двух пересекающихся
плоскостях.

Прямая с пересекает плоскость α .

Через две пересекающиеся прямые а и с
проходит плоскость β и притом только одна.

Задача 1.

Дано:
а║в, с ∩ в
Доказать:
в и с –
скрещивающиеся.

Модель 2 – «Трехгранный угол».

Заготовка модели – согнутый
пополам и разрезанный по
линии сгиба до середины
прямоугольный лист бумаги,
одна из половинок которого
еще раз согнута пополам.

 В этой модели изображения
фигур можно выполнять сразу в
трех попарно пересекающихся
плоскостях.

Задача 2. Из точки А, удаленной от плоскости Ὑ на расстоянии d, проведены к этой плоскости по углом 30◦ наклонные АВ и АС. Угол между их проекциями на Ὑ  равен 120◦. Вычислите ВС.

Пусть половина листа служит моделью
        плоскости Ὑ .

1.     Изобразим наклонные АВ и АС.

В плоскости α - т.В – на первой линии

сгиба и под углом 30◦ отрезок ВА.

т.А – на второй линии сгиба, поскольку

из нее проводят сразу две наклонные.

2. Проведем перпендикуляр из
       точки А к плоскости Ὑ.

Основание перпендикуляра –

точка пересечения линий

сгибов – т. Д.

Изобразим отрезок АД на

второй линии сгиба.

    3. Построим искомый отрезок ВС.

      В плоскости γ от луча ДВ
      отложим угол, равный 120◦.

      На его второй стороне отметим отрезок ДС = ДВ.

      Соединим Точки В и С.

       Модель готова.

           Модель 3 – «Двугранный угол». Задача 3. Параллельные прямые АВ и СД принадлежат разным граням двугранного угла, равного 60◦. Точки А и Д удалены от ребра угла на 8 см и 6,5 см соответственно. Найдите расстояние между прямыми АВ и СД.
1.  Построим         линейный      угол
                 двугранного     угла.

На линии сгиба отметим точку    Н  .

Проведем  из  нее в каждой

половинке листа лучи,

перпендикулярные линии сгиба.

Построим на сторонах

линейного угла отрезки

НА = 8 см и НД = 6,5 см .

 Проведем в соответствующих

половинках листа прямые АВ и

ДС параллельно линии сгиба,

(Тогда они будут параллельны

между собой).

                               2. Изобразим прямые АВ и СД.

Отложим от луча НА угол,
равный 60◦.На второй его
стороне отложим отрезок
НД =6,5 см.

Соединим т.А и т. Д.

Вырежем из той же половинки
листа острый угол по линии
сгиба до т. Н и по лучу НД.

Модель готова.

            3. Построим отрезок АД, длина которого равна искомому    расстоянию.
Модель 4 – «Две параллельные плоскости».

        На прямоугольном листе

        бумаги чертят две

       параллельные прямые

Затем по ним делают разрезы с двух сторон на треть длины и

           загибают края в одну сторону
К ним сверху и снизу загибают оставшиеся части листа, которые служат моделью параллельных плоскостей

Задача 3. Даны пересекающиеся прямые a и b и точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым a и b , и притом только одна.

В верхней части заготовки
проводим прямые a и b , а в
нижней – отмечаем на обороте
листа точку А.

                  Замечание.
С помощью этой модели можно
также иллюстрировать
свойства параллельных
плоскостей


title: Скачать презентацию или конспект Цифры в картинках

extracted_text:
Цифры в картинках
Дидактический
материал
по математике
Зайка очень испугался
Цифры спрятали его!
Посмотри и все найди!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Очень странная картина!
Нарисована машина,
На неё ты посмотри,
Единички все найди!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Подготовилась к зиме.
Натаскала зёрен!
Перемножь все цифры враз
И узнаешь ты зараз
Сколько зёрен в норке,
В маленькой кладовке?
Мышка в поле собирала
И нисколько не устала!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Ох,и важная наседка,
И гуляет очень редко…
Всё цыплят она выводит,
Вот во двор и не выходит.
Если цифры все найдёшь,
Сложишь и тогда поймёшь.

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Мой щенок –отличный пёс.
И тебе утрёт он нос.
Все он цифры знает.
Покажу-залает.
На него ты посмотри
И скорее их найди.

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Не спугните воробья.
Здесь и целая семья.
Цифры все,дружок,найди
Поскорее их сложи…
И тогда узнаешь ты,
Сколько спрятались в кусты
Этих серых недотрог.
И не будь ты к ним жесток.

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Я-зелёный лягушонок,
С цифрой каждою дружу!
На меня ты посмотри,
Сколько их во мне скажи?

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Петушок ,петушок!
Золотой гребешок!
Маслена головушка,
Шёлкова бородушка!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Хвост с узорами,
Сапоги со шпорами!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
На лошадку посмотри,
Цифры, мигом,
Все сложи!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
На меня,дружок,
Взгляни!
Цифры разные
Найди,
Перемножь или
Сложи!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Грива чудная у льва,
А какая голова!
На него ты посмотри
И шестёрки все найди!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Баянист играет громко…
Вот тебе головоломка.
Надо цифры все найти,
Их назвать и обвести!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Ай да,цифры,
Молодцы!
Вмиг рисунок-
Раз!Два!Три!
Ты внимательно
Взгляни,
И эти цифры
Отыщи!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Дождик льётся…Ну и пусть!
И его я не боюсь,
Я по лужам весело шагаю…
Не промокну!
Я же знаю!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.
Утка крякает: «Кря!Кря!»
Появилась я незря!
На меня ты посмотри
И все цифры отыщи!

Назови цифры, из которых состоит рисунок.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на объёмы

extracted_text:
Поиск решения задач на нахождение объёма пирамиды и цилиндра.
Электронное приложение к обобщающему уроку в 11 классе
МОУ СОШ№4
с углубленным изучением отдельных предметов
город Батайск
Учитель:
Тарусова Ольга Тимофеевна
2012
5klass.net
Задачи урока:
Образовательная:
Обобщить, систематизировать и закрепить представления учащихся
При помощи информационных технологий облегчить решение задач по стереометрии
Проверить свои знания в ходе урока
Развивающая:
Развитие геометрической интуиции при решении задач стереометрии
Развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.
Воспитательная:
Воспитание активности, самостоятельности, внимания и силы воли в поставленной цели.

Цель урока:
Обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания
Рассмотреть их развитие в перспективе

Ход урока:

Организационный момент
Проверка домашнего задания
Устный опрос теории
Решение устных задач по планиметрии
Решение задачи на нахождение объёма пирамиды
Решение устных задач по стереометрии
Решение задачи на нахождение объёма цилиндра
Подведение итогов урока
Домашнее задание

Проверка домашнего задания
Задача №1
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота, которого равны 1.
Найдите объём параллелепипеда.

Решение
   Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник.
   Тут сразу и увидите, что прямоугольник – на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна 4, высота равна 1, объём равен 4.

Задача №2
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые рёбра равны 4.
Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите V/π.

Решение
Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть 4. Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна 10. Тогда радиус основания цилиндра равен 5. Находим объём цилиндра по формуле и записываем ответ: 100.

Устный опрос теории

Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Чему равна площадь треугольника?
Что такое средняя линия треугольника и чему она равна?
Формула, по которой можно найти радиус  окружности через сторону правильного вписанного многоугольника?
 Формула, по которой можно найти радиус  окружности через сторону правильного описанного многоугольника?
Формула, по которой можно найти объём пирамиды?
Формула, по которой можно найти объём цилиндра?
Теорема о трёх перпендикулярах.

Ответ
На плоскости нарисована окружность, С помощью чертёжного треугольника найти её центр.
Ученик нарисовал на доске треугольник и отметил середины его сторон. Затем треугольник стёрли, но отмеченные точки остались. Нельзя ли восстановить треугольник
Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол В=β, угол А=900, ВС= а. Найти АС, АВ, SАВС.

Решение
Решение устных задач по планиметрии
Решение задачи на нахождение объёма пирамиды
 Основание пирамиды SABC – треугольник. Угол С равен 900, угол А равен α, АВ=с. Боковые рёбра пирамиды одинаково наклонены к плоскости её основания, угол между гранью SВС и плоскостью основания равен β. Найдите V пирамиды.

Составить схему «разложения» задачи на более простые - составляющие задачи.

Для решения данной задачи надо повторить:
S треугольника.
Средняя линия треугольника.
Центр окружности описанной около прямоугольного треугольника.
Косинус и тангенс острого угла.
Теорема о трёх перпендикулярах.

Решение
1.Дано:  SАВС- правильная призма, АВ=6 двугранный угол SВСА=600. Найти SO.

2.Дано: АС1-правильная призма. Цилиндр равносторонний. АВ=4. Найти объём цилиндра.

3.Дано: треугольник АВС равнобедренный. МNОР-квадрат, угол С равен 300, РС=4. Найти площадь МNОР.
Решение
Решение устных задач по стереометрии
В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр так, что его нижнее основание принадлежит основанию пирамиды, а окружность верхнего основания касается боковых граней пирамиды. Осевое сечение цилиндра- квадрат. Боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом α, а сторона основания равна 2а. Найдите объём цилиндра.
Решение
Поиск решения задачи на нахождение объёма цилиндра.
Подведение итогов урока
Спасибо за урок!
Домашнее задание

В равносторонний цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед. Площадь основания цилиндра равна 25πсм2. Найти объём параллелепипеда.

Разложить данную задачу на простые составляющие задачи. Составить список вопросов  по планиметрии, которые надо повторить для решения этой задачи.

Проверь свои знания теории

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

5-10
Назад
Средней линией треугольника называется отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия параллельна стороне треугольника и равна её половине.
ап =R 2sin(180/n)
ап=r 2tg (180/n)
V=Sоснh
V= πr2h
Если через конец наклонной провести прямую перпендикулярную её проекции то она будет перпендикулярна и самой наклонной.

1-4
Назад
Если мы нарисуем прямой угол с вершиной на окружности, то прямая, соединяющая точки пересечения его сторон с окружностью, проходит через центр круга. Две такие прямые определят центр.
Через каждую из трёх точек надо провести прямую, параллельную прямой, проходящей через две другие точки.
АС= а sinβ, АВ= а cosβ, SАВС= 1/2а2sinβ cosβ.

Назад
Решение устных задач по планиметрии
Решение

Из треугольника АВС, АС = с соsα. ОК – средняя линия треугольника АВС, значит
ОК=1/2 АС=1/2 с соsα . По теореме о трёх перпендикулярах угол SКО и есть угол между гранью SВС и плоскостью основания. Из треугольника SОК, SO=1/2 с соsα tgβ.
SАВС=1/2 АВ АС sinα = 1/2 c2cosα.
V = Sосн h, V = 1/4 c3cos2α tgβ.

Назад
1. ОК радиус вписанной окружности, значит, воспользуемся формулой r= a3/(2√3), r= √3.
Из треугольника SОК, SO= √3 tg600, SO=3.

2. Радиус основания цилиндра находим из формулы r= a3/(2√3), r=2. Значит высота цилиндра равна 4. V=16π.

3. Из треугольника ОРС, ОР=4 tg300=4/√3. SMNOP=16/3
Назад
Решение устных задач по стереометрии
1.Рассмотрим треугольник СМВ, СК=а √3.

2.Найдём ОК (см. задачу №1 r= a3/(2√3)) ОК=а

3.О1К1=х, тогда К1М=2х, КМ1=а-х, tgα=2х/(а-х), откуда х=а tgα/(2-tgα) (см. задачу №3) тогдаV=πR2H=πx22x=2πx3= (2πa 3 tgα 3)/(2+tgα) 3

Ответ: V = (2πa 3 tgα 3)/(2+tgα) 3
Назад
Решение задачи на нахождение объёма цилиндра


title: Скачать презентацию или конспект Заполните пропуски так, чтобы утверждения были верными

extracted_text:
Заполните пропуски так, чтобы утверждения были верными
   А) При    ___________ степеней  с одинаковыми основаниями   основание       ___________,а показатели степеней    складываются.
Б) При делении степеней с __________ основаниями  основание  ________  , а показатели степеней __________ .
В) При ___________________
основание остаётся  прежним, а показатели степеней перемножаются.
Г) При возведении в степень произведения возводят в эту степень _______ и результаты _______ .
Д) При возведении в степень дроби возводят в эту степень ________ и ________ и результаты ________ .
Сравнить с                     нулём
(-4,2)8
(-8,5)19
 -23
-3,54
xn-2· x3-n· x
(an+1 )2 : a2n
Am+1· a· a3-m
x2n  :(xn-1 )2


title: Скачать презентацию или конспект Математика: Проценты

extracted_text:
Проценты
Подготовила
ученица 5 г класса
МБОУ гимназии №65
Аверьянова Анастасия
ПРОЦЕНТЫ
Цель работы: Выяснить , что такое проценты, как они возникли, и используются ли проценты в современном мире.
Гипотеза: Проценты необходимы людям в жизни.
Задачи:
Изучить историю процентов.
Узнать,  в каких сферах жизнедеятельности используются проценты.
Решить задачи на проценты.
ВВЕДЕНИЕ
На уроке математики я впервые познакомилась с процентами. Когда мы решали задачи, у меня возник вопрос – как возникли проценты, так ли они необходимы людям?
ПРОЦЕНТ
Проце́нт (лат. per cent - на сотню) - одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.
Проценты это математическое понятие, которое, в отличие от многих подобных понятий, очень часто встречается в повседневной жизни.
ПРОЦЕНТЫ В ДРЕВНОСТИ
 История происхождения процентов началась еще в древности.  Слово процент переводится как «за сотню» или «со ста».  И первыми идею выражать таким образом части целого придумали древние вавилоняне.  Дело в том, что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями, поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

ПРОЦЕНТЫ В ДРЕВНОСТИ
У народов Индии своя история появления процентов.  Индийские математики по своему считали процент. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции).  Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с %, чем просто считать сдачу.
А вот в древнем Риме основная история возникновения процентов официально начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент, взимаемый с должников, чтобы заимодавцы «не переусердствовали» в «выбивании долгов». Кстати, именно из древнего Рима проценты начали свое «шествие» по миру.

СРЕДНИЕ ВЕКА
В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.  Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т.д.  Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати, считались коммерческой тайной и тщательно охранялись.
ЗНАК «%»
Существуют две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1985 году в Париже книгу под названием «Руководство по коммерческой арифметике» по ошибке вместо слова «СТО» поставил знак %.
По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове cto, которым ранее обозначали проценты.
Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.

КОМУ ЖЕ НУЖНЫ ПРОЦЕНТЫ?
Бухгалтер, продавец, агроном, врач на вопрос: «Нужны ли вам проценты?» ответили бы, что они нужны всем. Так как с зарплаты несколько процентов переводят, например, в пенсионный фонд, фонд соцстрахования, фонд медицинского страхования и т.д. На табличках в магазине пишут скидку в процентах, кредит на потребительские нужды погашается в процентах. Проценты используются во всех социологических опросах.
ПРАВИЛА
Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.
Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %
ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
№1:
Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?
Решение:
Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).60 % = 0,6500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.
Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
№2:Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
Решение:
Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.
138: 23%= 138 :0,23= 600 стр.
Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).
Ответ: 600 (стр.) - общее количество страниц в книге.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
№3:
Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?
Решение:
О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.
(16:200) * 100%=8%
Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

ВЫВОД
Проценты - одно из удобных математических понятий, которое возникло в глубокой древности и используется в современности во всех сферах жизнедеятельности.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на параллелограмм

extracted_text:
Геометрия.
Выполнил ученик 10 класса «Б»
Средней школы № 1143
Клоков Антон.

5klass.net
Тема: параллелограмм.

Определение:
Определение: параллелограмм - четырехугольник,
    у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:
Свойства параллелограмма:
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пресечения делятся пополам.
Параллелограмм – выпуклый четырехугольник.
У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Признаки параллелограмма:
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм.
Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.
Если у четырехугольника противолежащие стороны попарно равны, такой четырехугольник – параллелограмм.

Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.
Высота параллелограмма
Высотой параллелограмма, проведенной к данной его стороне, называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противолежащей стороны к прямой, содержащей данную сторону.
BE – высота.
Площадь параллелограмма:
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на проведенную к ней высоту: S = ah.

a

h
Задачи.
Часть «A».
 Задача №1
В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см, О — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Чему равен отрезок DO (смотрите рисунок)?
Решение:
Диагональ BD в параллелограмме ABCD точкой O делится пополам (свойство параллелограмма). Значит BO=OD=6 .
Ответ: DO=6.

Задача №2.
В параллелограмме сумма двух углов равна 132°. Найдите градусную меру каждого из этих углов.

Решение:
Эти углы не могут быть прилежащими к одной стороне, так как в этом случае бы их сумма была бы равна 180°: Значит, эти углы противолежащие. По свойству противолежащих углов параллелограмма они равны и каждый из них равен 66°.
Ответ: 66°.

Задача №3     Стороны параллелограмма 4 см и 6 см. Меньшая его высота равна 3 см. Вычислите второю высоту параллелограмма.
Решение:

Площадь параллелограмма равна
 и                      . Так как  S=aha= ah b , то меньшая высота соответствует большей стороне, значит
 меньшая высота опущена на сторону длиной 6 см. Значит S=18 см2 , а искомая высота равна

                 и равна  4,5 см.
Задача№4
Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Решение:

Пусть  ABCD  - данный параллелограмм,
AK  - указанная биссектриса, BK=7 , KC=14.
Поскольку углы BKA, KAD, BAK равны  ,
то треугольник ABK   - равно-
бедренный. Поэтому  AB=BK=7,
 BC=BK+KC=21. Значит периметр равен 56.

Часть " B " !
Задача № 1
Даны две окружности с общим центром в точке О, АС и BD — диаметры этих окружностей. Докажите, что четырехугольник ABCD — параллелограмм.
Решение:
Доказательство. Так как О — центр концентрических окружностей, то диаметры АС и CD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит,  ABCD — параллелограмм.
Задача №2
Точки K и L - середины сторон AD и  BC параллелограмма  ABCD. Докажите, что прямые  AL и  CK делят диагональ  BD на три равные части.

A
B
C
D
k
L
N
M
Решение:
KD = AK, CL = BL. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC, следовательно, AK || CL, причем AK = CL,  так как AD = BC. Тогда по признаку параллелограмма имеем, что ALCK - параллелограмм. Следовательно, KM || AN и NL|| CM. Причем KM проходит через середину AD , а NL - через середину BC. Значит, KM - средняя линяя тр. ADN, а NL -  cредняя  линяя тр. BCM. Значит, DM = MN и BN = MN или DM = MN = BN.

Часть " C " !
Задача №1
Дан параллелограмм ABCD  с острым углом при вершине A . На лучах AB   и CB  отмечены точки  H и K   соответственно так, что CH=BC  и AK=AB .
а) Докажите, что DH=DK  .
б) Докажите, что треугольники DKH   и ABK  подобны.
Решение:
Из равенства треугольников HCD   и  DAK (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство отрезков DH  и DK .
Из равенства углов KAH  и HCK  следует, что точки A,C,H,K  - лежат на одной окружности, а так как угол CKA и угол ADC в сумме 180 градусов  , то на этой окружности лежит и точка D .
Следовательно, углы KAB  и KDH   при вершинах A  и D  равнобедренных треугольников ABK  и DKH   равны. Поэтому треугольники подобны.

Задача №3
В параллелограмме ABCD  диагональ AC  больше  диагонали BD  . Точка  M на диагонали  AC такова, что около четырехугольника  BCDM можно описать окружность. Докажите, что  BD - общая касательная окружностей, описанных около треугольников ABM  и ADM .
Решение:
Поскольку  углы MBD, MCD, BAM равны, а точки A   и  D лежат по разные стороны от прямой BM , то BD  - касательная к окружности, описанной около треугольника ABM .
Задача № 4
В параллелограмме ABCD   с углом A  , равным 60 градусов  , проведена биссектриса  угла B , пересекающая сторону CD  в точке E . В треугольник ECB  вписана окружность радиуса R . Другая окружность вписана в трапецию ABED  . Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Решение:
Пусть O1  и O2 - центры окружностей, вписанных в треугольник BCE  и в ABED трапецию  .
Треугольник O1EO2 - прямоугольный, т. к. угол O1EO2 - прямой (угол между биссектрисами смежных углов).
Треугольник BCE  - равносторонний (углы BEC, ABE, EBC равны между собой и равны 60 градусов ), O1E=2R , его высота EM  равна 3R . Поэтому O2B=EM=3R . Тогда

Следовательно,

Ответ:
Задача №5
В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трех сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен       . Найдите площадь параллелограмма.
Решение:
Окружности равны. Расстояние между точками их касания с большей стороной параллелограмма равно сумме их радиусов, т. е. 2. Меньшая сторона параллелограмма видна из центра касающейся ее окружности под прямым углом. Один из отрезков этой стороны от вершины до точки касания равен     , значит второй равен      . Тогда большая сторона равна

Следовательно, площадь параллелограмма равна 2(
                                ).
Задача №6:
В параллелограмме ABCD  острый угол равен       . Окружность радиуса  r  проходит через вершины A,B,C  и пересекает  прямые AD  и CD  в точках M  и N . Найдите площадь треугольника BMN .

Решение:
Работу выполнил Клоков Антон.


title: Скачать презентацию или конспект Движение и его виды

extracted_text:
25.02.2017
1
дВИжЕнИе
Видеть и чувствовать –
	это быть, размышлять,
		жить.
                           У.Шекспир
Познавательная деятельность есть лучшее средство в обучении наук
pptcloud.ru
25.02.2017
2
Начало движения

25.02.2017
3
Задача По приглашению московские школьники в дни новогодних каникул посетят Англию. Найти кратчайшее расстояние от  Москвы до Англии.
Определить по карте Англии ближайший город, находящийся на этой параллели.
Сделать небольшое сообщение о Англии.
25.02.2017
4
Общие сведения

        Официальное название. Великобритания.
        Географическое положение. Страна расположена на северо-западе Европы. Занимает остров Великобритания (на нем находятся Англия, Шотландия и Уэльс) и часть острова Ирландия. На севере и западе омывается на водами Атлантического океана, на востоке - Северным морем, на юге отделена от материка проливом Ла-Манш. Площадь страны –
243 тыс. кв. км.
        На юге страны протекает река Темза (впадает в Северное море).
        Высшая точка - Бен-Невис в Шотландии (1343 м).
        Климат. Умеренный океанический (более влажный в Северной Ирландии,
в Шотландии - более холодный).
        Столица. Лондон (6,8 млн. чел.).
        Время. Время отстает от московского на 3 часа. Когда в Москве полдень, в Великобритании - 9 часов утра. Сейчас в Великобритании: 20:21:22
        Политическая система. Великобритания - это конституционная монархия, в которой монарх "царствует, но не правит".
        Законодательная власть в стране принадлежит двухпалатному парламенту, состоящему из палаты общин и палаты лордов. Кабинет министров, руководящий исполнительной властью, формируется премьер-министром - лидером партии, имеющей большинство в парламенте.
        В Британии действует прецедентное право, выработанное в течение нескольких столетий и учитывающее опыт предыдущих судебных решений и законодательных актов парламента. В основе так называемого общего права лежит Великая хартия вольностей, ограничившая власть монарха в Англии. Эта грамота была подписана королем Иоанном Безземельным под давлением восставших баронов в 1215 г.
        Хотя монархия в современной Англии лишена реальной политической власти, тем не менее, она остается неотъемлемой частью британского образа жизни, во многом определяя национальное сознание.
        Население. 60 млн. человек. Англичане - 78%, шотландцы - 9%, ирландцы - 4%, уэльсцы - 1%, кроме того в стране проживают индийцы, пакистанцы, китайцы, арабы, африканцы и др.
        Официальный язык. Английский.
        Религия. Протестанты - 90 %.
        Праздники и выходные дни. День рождения королевы, 1 и 2 января, Страстная пятница, Пасхальный понедельник, 25 и 26 декабря, первый понедельник мая и последний понедельник августа.

25.02.2017
5
   Виды Лондона
25.02.2017
6
Живая симметрия
25.02.2017
7
25.02.2017
8
Ледяное царствоНазовите архитектурные памятники
25.02.2017
9
Лондонские часы «Биг Бен»
25.02.2017
10
Реальный процесс движенияЗАДАЧА. Отправьте письмо другу (практическая работа).На английском языке надпишите адрес.

Осуществить поворот фигуры на 60° по часовой стрелки относительно точки О., полученный  в результате поворота образ фигуры переместить на вектор n.
25.02.2017
11
Поворот. Параллельный перенос примеры поворота и параллельного переноса
25.02.2017
12
25.02.2017
13
Определение.
     Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается  симметричной самой себе.
Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
25.02.2017
14

Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три основные симметрии.
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии,
 а квадрат - четыре оси симметрии.
25.02.2017
15
У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.
 Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.
угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.
25.02.2017
16
Определение.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.
    Например:
На рисунке точки М и М1,  N и N1  симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.
25.02.2017
17
Определение.
  Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диагоналей.
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунке)
у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
25.02.2017
18
               О функций уместно говорить когда функция является четной или нечетной.
функция f(x), удовлетворяющая условию  f(-x)=-f(x)  для всех  х  из области определения этой функции, называется НЕЧЕТНОЙ
 y=x3;

y=1/х;
функция
f(x), удовлетворяющая условию f(-x)=f(x) для всех х из области определений этой функции, называется ЧЕТНОЙ
                y=x2;
   y=1/x2;
  Отметим, что область определения и четной и нечетной функций симметрична относительно точки х=0. график нечетной функции симметричен относительно начала координат (симметрия относительно точки или центральная), а график четной функции симметричен относительно оси ординат ( симметрия относительно прямой или осевая).
25.02.2017
19
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
Параллельным переносом на данный вектор называется отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М отображается в такую точку М1 , что вектор ММ1 равен данному вектору.
 Параллельным переносом называют преобразование плоскости, при котором все точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние.

25.02.2017
20
ПОВОРОТ
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ═ОМ1 и угол МОМ1 равен α.
25.02.2017
21
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (в паре)

25.02.2017
22

25.02.2017
23
спасибо всем!