title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений третьей степени

extracted_text:
Решение
 уравнений
 третьей степени
Муниципальное образовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа № 24»
Исследовательская работа
Работу выполнила
ученица 11 класса А Огородникова Лариса
Руководитель работы учитель математики
Паршева Валентина Васильевна
г.Северодвинск
2006-2007 учебный год
2
Пример:
       х3 – 5 х2 + 8 х – 4 = 0
      х3 – 2 х2 –3 х2 + 8х – 4 = 0
      х2 (х – 2) – (3 х2 – 8х + 4) = 0
3 х2 – 8х + 4 = 0
х = 2      х = 2/3
      х2 (х – 2) – (3 (х –2) (х – 2/3)) = 0
      х2 (х – 2) – ((х – 2) (3х – 2)) = 0
 (х – 2)(х2 – 3х + 2) = 0
      х – 2 = 0	            х2 – 3х + 2 = 0
      х = 2		х = 2    х = 1
      Ответ: х = 2; х = 1.
3
  Цель работы: Выявить способы решения уравнения третьей степени.
  Задачи работы:
 1) Познакомиться с историческими фактами, связанными с данным вопросом.
 2) Описать технологии различных существующих  способов решения уравнений третьей степени.
 3) Провести анализ этих способов, сравнить их.
 4) Привести примеры практического применения различных способов решения практических уравнений.

  Объект исследования: уравнения третьей степени.

  Предмет исследования: способы решения уравнений третьей степени.
4
            На рубеже XV  и XVI веков был подытожен опыт решения уравнений третьей степени в одной из первых печатных книг по математике «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности», напечатанной в Венеции в 1494 году. Ее автор-монах Лука Пачоли, друг великого Леонардо да Винчи.
х3 + ах = b  (1)
х3 =  ах + b (2)
           В конце 1534 года ученик Ферро Антонио Марио Фиоре, знавший это решение, вызвал на поединок математика из Венеции Никколо Тарталью.
         Тарталья прилагает титанические усилия,  и за 8 дней до назначенного срока (срок истекал 12 февраля 1535 года) счастье улыбается ему: искомый способ найден. После этого Тарталья за 2 часа решил все задачи противника, в то время как Фиоре не решил к сроку не одной задачи Тартальи.
5
            К 1539  году  Кардано  заканчивает  свою  первую  книгу целиком  посвященную  математике   « Практика общей арифметики ».  По его  замыслу,  она должна  была  заменить книгу Пачоли.
      Кардано родился 24 сентября 1501 года в Павии, в семье  юриста.

            В январе 1539 года Кардано обращается к Тарталье с просьбой передать ему правила решения уравнения (1) или для опубликования в своей книге, или под обещание держать сообщенное в секрете. Тарталья отказывается. 12 февраля Кардано повторяет свою просьбу. Тарталья неумолим. 13 марта Кардано преглашает Тарталью к себе в Милан, обещая представить его губернатору Ломбардии. По-видимому, эта перспектива прельстила Тарталью: он принимает приглашение. 25 марта в доме Кардано состоялась решающая беседа.	Итак, Тарталья дал уговорить себя.
6
         В 1543 году Кардано и Феррари поехали в Болонью, где дела Наве позволил им познакомиться с бумагами покойного дель Ферро. Там они убедились, что последнему уже было известно правило Тартальи.
    	К 1543 году Кардано научился решать не только уравнения (1) и (2), но и уравнения х3 + b = ax (3) , а также «полное» кубическое уравнение, т.е. уравнение, содержащие член с х2. К тому же времени Феррари придумал, как решать уравнения четвертой степени.
7
«Великое искусство»

        х3 =  ах + b		 (2)
       х3 + b = ax         (3)
   Кардано решил уравнение (3), дав очень смелое по тем временам рассуждение, обыгрывающее отрицательность корня.
   Уравнение (2) можно решить при помощи
  подстановки х =     +
8
     Кардано полностью разобрался
  и с общим кубическим уравнением
     х3 + ах2 + bх +с = 0, заметив,
что  подстановка х = у – а/3 	уничтожает
член с х2.
      В 1545 году Кардано все известное ему о кубических уравнениях включил в вышедшую книгу « Великое искусство или о правилах алгебры».
     Если уравнение х3 + ах2 + bх +с = 0 имеет три вещественных корня, то их сумма равна –a.
9

х3 + рх + q = 0

(1)
(2)
10
Первый пример:

   Здесь р = 6 и q = -2. Наша формула дает:

	В школе нас приучили, что все корни должны извлекаться, и полученный ответ может показаться нам недостаточно красивым. Но согласитесь, что никакой подбор не помог бы нам узнать, что эта разность двух кубических корней является решением такого простого уравнения. Так что этот результат можно записать нашей формуле в актив.

Здесь р = 6 и q =-2.Наша формула дает:
.
Первый пример:
11
Второй пример:

. Формула (3) дает:

	Ответ более громоздок. Это число можно найти приближенно с помощью таблиц, и чем точнее будут таблицы, тем ближе будет результат к единице. Причина проста: это число равно единице. Но из формулы этого не видно, и это, пожалуй, недостаток формулы: ведь при решении квадратного уравнения с целыми коэффициентами, мы сразу видим, является ли оно рациональным.
12
Третий пример:
(х + 1)(х + 2)(х - 3) = 0.
Сразу видно, что это уравнение имеет три решения: -1, -2, 3. Но попробуем решить его по формуле. Раскрываем скобки
и применяем формулу (3):

.
13
Экстремумы многочлена третьей степени

у = ах2 + bх + с      (1)		(        ).

у = Рассмотрим, как находятся точки максимума и минимума 	функции 	ах3 + bx2 + сх + d.

у
у
у
у
0
0
0
0
x
x
x
x

В первом и втором случаях говорят, что функция монотонна в точке х =
(в первом случае она возрастает, во втором – убывает). В третьем и четвертом случаях говорят, что функция имеет экстремум в точке х =
(в третьем случае – минимум, в четвертом – максимум).
14
Корень квадратного трехчлена является его точкой экстремума тогда и только тогда, когда этот корень – двукратный.
15
Теорема 1.
  Для того, чтобы точка х=      была     точкой    экстремума   функции     у = ах2+bх +с, необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число  m, при  котором многочлен ах2+ bх + с– m имеет двукратный корень х =      .
16
Лемма. Пусть дан многочлен третьей степени у = ах3 + bx2 + сх + d.  (        ),  и пусть х =   - его действительный корень. 	    Тогда у = ах3 + bx2 + сх + d =
   =а(х -   )(                    , 	(3)  	где p и q – некоторые действительные числа.

17
Теорема 2.
        Для того чтобы точка х =     была точкой     экстремума    функции
   у = ах3 + bx2 + сх + d, необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число m, при котором многочлен P(x) = ах3 + bx2 + сх + d – m имеет двукратный корень  х =    , то есть P(x)= a                              (4)
   где            .

18
Теорема 3.(достаточные условия максимума и минимума).
  Пусть функция у = ах3 + bx2 + сх + d имеет экстремум в точке х =     и m – значение функции в точке х =   . Представим многочлен P(x) = ах3 + bx2 + сх + d – m в виде (4). Тогда, если                 >0, то х =      - точка максимума; если                 <0, то
   х =      - точка минимума.

19

y=P(x)
y=Q(x)

	   у

        х
0
m
Исследовать на экстремумы функцию
		у = х3 - 3x2 - 9х + 5       (5)           и построить ее график.

Попробуем подобрать числа m,
так, чтобы выполнялось тождество

 (причем
 х3 - 3x2 - 9х + 5 – m = (
+2
) x2 + (2

+
2)х -
2

Для отыскания значения m,
,
 мы получим систему уравнений

Эта система имеет следующие решения:

, m 1= 10

, m2 = -22.
х3 - 3x2 - 9х + 5 – m =
). Отсюда
х
х

у
20
Выводы
    В процессе работы мы познакомились с историей развития проблемы решения уравнения третьей степени.
    Теоретическая значимость полученных результатов заключается в том, что осознано место формулы Кардано в решении некоторых уравнений третьей степени.
    Мы убедились в том, что формула решения уравнений третьей степени существует, но она не популярна из-за ее громоздкости и не очень надежна, т.к. не всегда достигает конечного результата.
    Т.к. очень часто приходиться исследовать на экстремумы функции в правой части которой многочлен третьей степени, то большое практическое значение имеет алгоритм нахождения экстремумов многочлена третьей степени, который рассмотрен в работе.
21
Направления дальнейшего исследования
В дальнейшем можно рассматривать такие вопросы:
как узнать заранее, какие корни имеет уравнение третьей степени,
можно ли кубическое уравнение решить графическим способом, если можно, то как;
как оценить приближенно корни кубического уравнения;
как построить график кубического четырехчленна.


title: Скачать презентацию или конспект Решение неравенств методом интервалов

extracted_text:
Решение неравенств методом интервалов.
Алгебра и начала анализа,
10 класс.
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

0
x
y

Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая:
y=f(x)
Очевидно, что D(f)=E(f)=. Обратим свое внимание на значения аргумента x1 , x2 , x3 , x4 – в этих точках график функции пересекает ось Ох или касается её. Это –  так называемые нули функции (ординаты этих точек равны 0, т.е. f(x1)= f(x2)= f(x3)= =f(x4) =0). Аналитически их можно найти, решая уравнение f(x)=0.
х4
х3
х2
х1

0
x
y

y=f(x)

Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(f) на промежутки знакопостоянства, т.е. промежутки, на которых функция имеет либо  положительные значения (f(x)>0), либо отрицательные (f(x)<0). В нашем случае:
f(x)>0, при х(–; х1)(х2; х3) (х3; х4)  и

х2
х1
х3
х4
f(x)<0, при х(х1; х2) (х4; +).

Опираясь на эту геометрическую иллюстрацию, мы можем вывести алгоритм решения неравенств, получивший название «метод интервалов».
Методом интервалов можно решить любое неравенство вида: f(x)0. При решении придерживаются следующей схемы (перепишите её в тетрадь!):
Найти D(f);
Найти нули функции, решая уравнение f(x)=0;
Отметить на D(f) все полученные нули;
Определить знак функции на каждом полученном промежутке;
Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаком.
Проиллюстрируем данную схему на нескольких примерах.

Пример 1. Решите неравенство                                    .

Решение. Под функцией f(x) следует понимать выражение в левой части неравенства. Это дробно-рациональная функция.
1) D(f)=, кроме х= – 4; 2 (данные значения обращают знаменатель в нуль) .

2) Найдем нули функции. Значение дроби равно нулю, если числитель этой дроби равен нулю, т.е. х= –1; 3; 7 – нули функции.
3) Обратите внимание, что точки разрыва функции (–4 и 2) всегда на числовой прямой будут пустыми (или «выколотыми»), а нули функции – в зависимости от знака неравенства (если знак неравенства строгий, то точки пустые, если нестрогий, то обычные).

–4
2
х

–1
3
7

+
■ на остальных промежутках (двигаемся от крайнего справа промежутка влево) знаки расставляются по правилу: знак по сравнению с предыдущим меняется, если показатель степени линейного множителя нечетный и не изменяется, если показатель степени линейного множителя четный. В нашем случае получается… (см.рис.).
(х–3)   (х–7)  (х+1)
(х–2) (х+4)

2
3
4
–
–
+
–
–
Вышеизложенный метод определения знаков на интервалах по сути опирается на понятие «кратных» корней. Если Вам этот термин не знаком, то можно воспользоваться другим способом:

–4
2
х

–1
3
7

+
–
–
+
–
–
■ выбирая из каждого промежутка любое значение, подставляют в формулу, задающую данную функцию и определяют по полученной комбинации знак функции на каждом промежутке:
Как Вы можете убедиться – результат расстановки знаков такой же, как в предыдущем способе.
5) Остается записать ответ, выбрав промежутки соответствующие знаку неравенства. В нашем случае, знаку «» соответствуют промежутки со знаком «+». Важно не забыть х=3!!!

–4
2
х

–1
3
7

+
–
–
+
–
–
Ответ: х[–1; 2){3}[7; +).
Пример 2. Решите неравенство                        .
Решение. Перенесем все в левую часть неравенства:                            .

1) D(f)=, кроме х= – 1; 1, где f(x)=                         ;
2) Нулей функции нет, т.к. дискриминант квадратного трехчлена отрицательный;
3)

х

– 1
1
4) Проверьте себя, как Вы поняли правило расстановки знаков…
+
–
–
5) Ответ: х(–1; 1).
Пример 3. Решите неравенство sinx+cos(2x)>1.
Решение. Перепишем неравенство в виде: sinx >1 – cos(2x). Используя формулы половинного аргумента, получим: sinx >2sin2x или 2sin2x – sinx<0.
1) D(f)=, где f(x)=2sin2x – sinx;
3) Расставим полученные нули функции на числовой прямой:
х

0
Учитывая периодичность функции y=sinx, достаточно ограничиться отрезком длиной 2;
4) Расставим знаки на полученных промежутках;

+
–
–
+
5) Запишем ответ:


title: Скачать презентацию или конспект Применение производной

extracted_text:
Применение производной
Учитель математики
Кукушкина В.А.
Творческое названиеГимн производной
Флюксия! Слово прекрасное, может, волшебное?
Флюксия! Петь даже хочется что-то душевное.
Флюксия! Точки экстремума: минимум, максимум.
Флюксия! Флюксия! Флюксия!
Цель проекта:
Повторить  понятие производной;

выявить сферы применения производной;

создать банк данных по применению производной.
Основополагающий вопрос
       Значит
           изучать
                   производную
         нам нужно?

Типология проекта:
    обобщающий, с элементами исследования
Категория учащихся:
             10-11 класс
Предметные области:
     алгебра и начала анализа,
     геометрия, физика.

ПРОБЛЕМНЫЕ ВОПРОСЫ
 ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПРИМЕНЕНИЮ ПРОИЗВОДНОЙ

ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМЫ
НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ

ВЫВОД
Производная нашла широкое применение:
а)  в алгебре и началах анализа при исследовании функции и построении графиков функций;
   б)  в физике при решении задач на нахождение скорости неравномерного движения, плотности неоднородного тела и др.
   в)  в тригонометрии при вычислении тангенса угла наклона касательной к кривой,
     а также в геометрии, астрономии, аэродинамике, химии и экономике, биологии и медицине.


title: Скачать презентацию или конспект Организация и содержания коррекционно-развивающей работы в классах 7 вида

extracted_text:
АО ИППК РО
Компетентностный подходв образовании
План.
1. Аспекты реализации компетентностного подхода в образовании.
2. Профессиональная компетентность.
Образование
…целенаправленный процесс воспитания и обучения в интересах личности, общества, государства
 (Закон РФ «Об образовании»)
Подходы к образованию
Подход – совокупность взглядов и идей,        реализуемых в теории и практике.

Системный;
Деятельностный;
Личностно-ориентированный;
Культурологический;
Диалогический;
Компетентностный и др.
Компетентностный подход в официальных документах
Декларация Болонского процесса;
«Стратегия модернизации содержания общего образования»
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года;
Концепция федеральной целевой программы развития образования на 2006 - 2010 гг.
Компетентностный подход – это…?
подход, ориентирующий образовательный процесс на практичность его результатов;
подход, при котором в качестве результата рассматривается способность человека действовать в различных проблемных ситуациях;
подход, при котором результаты образования признаются значимыми за пределами образования.

Компетентностный подход -
	«… это подход, акцентирующий внимание на результате образования, причем в качестве результата рассматривается не усвоение суммы информации (сведений), а способность человека самостоятельно действовать  в различных проблемных ситуациях, используя знания и порождая новые»  (Иванов Д.А.).

Компетенция?  Компетентность?
Что такое компетентность?
	- это умение (способность) человека мобилизовать в реальной ситуации имеющиеся знания и опыт для решения жизненных, профессиональных, учебных  проблем;   Компетентность:
объединяет интеллектуальную и навыковую составляющие образования;
формирует содержание образования «от результата» («стандарт на выходе»);
имеет интегративную природу, ибо вбирает в себя ряд близкородственных умений и знаний, относящихся к широким сферам культуры и деятельности (информационной, правовой и пр.).

Признаки компетентности:
интегральная характеристика;
деятельностный характер;
осуществление выбора;
творческое решение;
личностное отношение.
Реализация компетентностного подхода в образовании предполагает формирование и развитие
Ключевых компетентностей;
Совершенствование общеучебных умений и навыков (стандарт)
Обобщенных предметных умений;
Прикладных предметных умений;
Жизненных навыков.

				(Академия ПК и ПП РО)
1.Ключевые компетентности
	Компетентности относятся к ключевым, если овладение ими позволяет решать различные проблемы в повседневной, профессиональной или социальной жизни.
Особенности ключевых компетентностей(1)
Ключевые компетентности многофункциональны. Ими необходимо овладеть для достижения различных важных целей и решения различных сложных задач в различных ситуациях;
Ключевые компетентности надпредметны и междисциплинарны, они применимы в различных ситуациях, не только в школе, но и на работе, в семье, в политической сфере и др.;
Особенности ключевых компетентностей(2)
Ключевые компетентности требуют значительного интеллектуального развития: абстрактного мышления, саморефлексии, определения своей собственной позиции, самооценки, критического мышления и др.
Ключевые компетентности многомерны, то есть они включают различные умственные процессы и интеллектуальные умения (аналитические, критические, коммуникативные и др.), а также здравый смысл.
Ключевые компетентности «Стратегия модернизации содержания общего образования» (1)
Компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности;
Компетентность в сфере гражданско-общественной деятельности (роли гражданина, избирателя, потребителя);
Компетентность в сфере социально-трудовой деятельности;
Компетентность в бытовой сфере;
Компетентность в сфере культурно-досуговой деятельности.

Зимняя И.А. выделяет группы ключевых компетентностей (2):
относящиеся к самому человеку как к личности, как к субъекту деятельности, общения;
относящиеся к деятельности человека;
относящиеся к социальному взаимодействию человека и социальной сферы.
(Совет Европы, 1996) (3)
политические и социальные;
межкультурные;
коммуникативные;
информационные;
когнитивные (способность учиться).

Способность принимать ответственность;
Участвовать в принятии групповых решений;
Разрешать конфликты ненасильственно ;
Участвовать в поддержании и улучшении демократических институтов.
Политические и социальные компетентности
Коммуникативные компетентности
Владение технологиями устного и письменного общения на разных языках, в том числе и компьютерного программирования;
Умение пользоваться системой Интернет.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ компетентности
Обладание информационным ресурсом;
Владение информационными технологиями;
Критичное отношение к полученной информации.
МЕЖКУЛЬТУРНЫЕ КОМПЕТЕНТНОСТИ
Компетентности, связанные с жизнью в многокультурном обществе, толерантность;
Принятие различий, уважение других и способность жить с людьми других культур, языков, религий.

Когнитивные компетентности
Способность учиться на протяжении жизни - основа непрерывного обучения в контексте как профессиональной, так и социальной (в т.ч. личной) жизни.

2.Совершенствование общеучебных          умений и навыков (стандарт) предполагает развитие след. видов деят-ти
Познавательная деятельность (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование и др. методы; определение структуры объекта познания, выделение значимых частей и установление взаимосвязей; определение адекватных способов решения учебной задачи на основе алгоритмов; творческое решение учебных и практических задач и др.);
Информационно-коммуникативная деятельность (владение монологической и диалогической речью, умение вступать в речевое общение, перефразировать мысль, использовать различные источники информации и т.д.);
Рефлексивная деятельность (самостоятельная организация учебной деятельности – постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и т.д.).
3.Обобщенные предметные умения
Например,
умение решать классы задач (физика);
 понимание иноязычной речи (ин. язык);
оценка произведений искусства (музыка, изобразительное искусство);
умение интерпретировать таблицы и диаграммы (математика) и др.

?
4.Прикладные предметные умения
5.Жизненные навыки (функциональная грамотность)
Например,
умение считать деньги;
пользоваться мобильным телефоном;
применять препараты бытовой химии;
заполнять налоговую декларацию;
составлять резюме, заявление и др.
Компетентности – знания - умения – навыки         = ??? ≠ ???
Понятие компетентности шире понятия знания, или умения, или навыка, включает их в себя, но не сводится к их сумме.
Понятие компетентности включает не только когнитивную и операционально-технологическую составляющие, но и мотивационную, этическую, социальную и поведенческую.
Понятие компетентности включает не только результаты обучения (знания и умения), но и систему ценностных ориентаций, привычки и др.
Реализация компетентностного подхода
Компетентности формируются в процессе обучения, и не только в школе, но и под воздействием семьи, друзей, работы, политики, религии, культуры и др.
Реализация компетентностного подхода зависит от всей образовательно-культурной ситуации, в которой живет и развивается школьник.
Реализация компетентностного подхода требует:
Анализа отечественного и мирового опыта в реализации компетентностного подхода.
Анализа соотношения между компетентностным подходом и традиционными принципами построения содержания образования в российской школе.
Разработки списка ключевых компетенций и рекомендаций по их освоению на разных ступенях школы и на разном предметном материале.
Интерпретации существующего содержания общего образования в деятельностной форме, с учетом ключевых компетенций, включаемых в содержание образования.
Разработки методов и содержания оценки учебных достижений в деятельностной ориентации с учетом ключевых компетентностей.
Межпредметные связи и выход за рамки предмета;
Опора на уже имеющиеся у школьников знания и опыт;
Самостоятельная деятельность и личная ответственность;
Обеспечение успешности обучения и обратной связи.
Некоторые принципы организации образовательного процесса
Что такое профессиональная компетентность?
… интегральная характеристика, определяющая способность специалиста решать профессиональные проблемы и типичные профессиональные задачи, возникающие в реальных ситуациях профессиональной деятельности, с использованием:

знаний, умений;
профессионального и жизненного опыта;
ценностей;
наклонностей.
Слагаемые профессиональной компетентности педагога
Базовые компетентности:
	Концептуальная  - способность понимать теоретические основы профессионально-педагогической деятельности, владение основными общими подходами, философией и методологией педагогики;

Базовые компетентности:
Инструментальная – владение основными педагогическими методами и приемами;
Контекстуальная – способность понимать социальную, культурную, организационную среду, в которой осуществляется профессиональная педагогическая деятельность; особенности проявления индивидуальности каждого человека в педагогическом процессе в целях осуществления индивидуально-дифференцированного подхода в обучении и воспитании детей;
Базовые компетентности:
Интегративная – способность сочетать теорию с практикой при решении различных педагогических проблем;
Ценностно-этическая – принятие норм и ценностных установок педагогической работы, ее гуманистической направленности, социальной ответственности, значимости педагогической деятельности для развития общества, развития человека;

Базовые компетентности:
Адаптивная – это умение предвидеть противоречивость педагогических процессов, характер возможных социально-педагогических изменений, разнообразие развития ситуаций, неоднозначность событий и поведения людей и заранее быть к ним готовым;
Коммуникативная – это способность эффективно использовать современные информационные потоки в педагогической деятельности, вести диалогическое общение в разнообразных социально-педагогических позициях, воспринимать и понимать различных людей, их самобытность, позиции, мнения.
Специальные компетентности:
отражают специфику конкретной предметной сферы профессиональной деятельности;

реализуют ключевые и базовые компетентности в области учебного предмета, в конкретной области профессиональной деятельности.
Развитие профессиональной компетентности:
бессознательная некомпетентность(«Я не знаю, что я не знаю») ;
сознательная некомпетентность(«Я знаю, что я не знаю» ) ;
сознательная компетентность(«Я знаю, что я знаю») ;
бессознательная компетентность(уровень мастерства )


title: Скачать презентацию или конспект Математика в пределах 10

extracted_text:
Математика в пределах 10
Посчитай, сколько ромашек
4
6
7
9
Сравни
?
>
<
=
-
=
?
1
3
5
7
+
2
5
7
9


title: Скачать презентацию или конспект Свойства степеней в преобразовании выражений

extracted_text:
Свойства степеней в
преобразовании выражений
Урок алгебры  в 7 классе
Конева Н. А. - учитель математики ВКК                  МОУ СОШ № 4 г.Борисоглебск Воронежская обл.
Цели урока
Цели урока: повторение и обобщение свойств степеней, выработка умений применять свойства степеней в различных жизненных ситуациях на преобразование выражений, содержащих степени.
Схема урока
I. Проверка домашнего задания.
II. Работа в парах.
III. Решение уравнений.
IV. Математический диктант
V. Познавательно-развивающее упражнение
VI. Работа с графиком функции у= х 3
VII. Решение упражнений на свойства степеней
VΙΙΙ. Эстафета.
ΙХ. Подведение итогов.
Х. Домашнее задание
Математическая
зарядка
Работа в парах
Игра "Учитель - ученик"
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней …
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней …
3. При возведении степени в степень  основание оставляют прежним, а показатели степеней …
4. Как произведение возвести в степень?
5. Что такое одночлен?
6. Что называют коэффициентом одночлена?
7. Что называют степенью одночлена?
8. Как называются графики функций у= х 2, у= х 3  ?
Математический
диктант
I вариант                         II вариант
1) у7 у12                            1) х3 х22
2) у20 : у5                          2) х18 : х6
3) ( у2)5                             3) (х4)6
4) (2у)4                             4) (3х)3
5) ( -3у3 с6)2                     5) ( -2 х4 а2)3.
Уравнения будут
существовать вечно!
Когда уравненье решаешь, дружок,
Ты должен найти у него «корешок».
Значение буквы проверить несложно.
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тотчас.
Уравнения будут
существовать вечно!
Какое из чисел 2; -2; 3; -3 является корнем уравнения а) х3 = -8;  б) х4 = 81.
 При каком значении х верно равенство: а) ( 35)х = 310 ; б) (5х)4 = 512
Упражнение - БЛИЦ
Из какого языка пришло к нам это слово? Ответ мы получим, решив  пример: 3/ 4 – 120  + (3 /2)2  + 4 3 0,1.
Упражнение - БЛИЦ
Из какого языка пришло к нам это слово? Ответ мы получим, решив  пример: 3/ 4 – 120  + (3 /2)2  + 4 3 0,1.
Работа с графиком
у = х 3
х
у
Сравнение значений
выражений
1. Сравни с нулём: ( -2)3  ; ( -1)4 ; ( -5 )6; ( -7 )7 .
2. Вова заплатил за коробку конфет 7 2 руб., а Витя  2 7 руб. Чья покупка дороже?
3. Президент кондитерской компании спрашивает: «Первый дилер предлагает за продукцию 22  тысяч рублей, а второй    (( 22)2) 2 тысяч рублей. Какое предложение принять? »
4
Эстафета
 Найди значение выражения
    1 – 5х2, если х = - 4.
2. Упрости выражение:
     - 2ав3 3а2 в4 .
3. Вычисли:     252 ∙ 55
                               57
4. Упрости выражение:
    8/3 х2 у8 (3 ху3)3.
Домашнее задание
 Придумать 3 задачи на применение свойств степеней.
п. 17 – 21, № 588(а), №593, №594
Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Простейшие задачи в координатах

extracted_text:
Простейшие задачи в координатах
Учитель математики МОУСОШ №1                                                 с. Александров-Гай
Пыхова Г.В.

Найти  координаты векторов  m = 3а, n = -в,
k= 0,5а + 2 в     , если
а {2;4}  , в{-3;2}
2.  Даны векторы а {1;-2}  и в {-3;2} , с {-2;-3} .
Найти  х = 2 а -3 в + с.
3. Запишите разложение вектора х по                 неколлинеарным векторам  i  и  j ,
4. Найти координаты вектора у , противоположного х .

Самостоятельная работа
Даны векторы m {2;-1} , n {-3;4} , k {-1;-5} .
а) найти координаты вектора а = 3m +2n – k.

б) записать разложение вектора   а   по координатным векторам   i   и   j
Связь между координатами вектора и координатами   его   начала   и  конца

                                     1.  Вектор ОМ –радиус-
                                         вектор точки М.
                                 2. Координаты точки М
                              равны соответствующим
                       координатам радиус-вектора  ОМ {х;у}

M(х;у)
O
х
у
 .Каждая   координата   вектора  равна   разности соответствующих координат  его конца и начала.

                                                  АВ= ОВ – ОА,
                                      ОВ и ОА – радиус-                                               векторы точек В и А.

                  ОВ {Х2 ; У2}                   ОА {Х1 ; У1}

                             АВ {Х2 ¯ Х1; У2 ¯У1 }
х
О
у
А (Х1 ; У1)
В (Х2 ; У2)
Координаты середины отрезка
А (Х1 ; У1)    , В (Х2 ; У2)
С (х;у) – координаты середины отрезка АВ.
ОС { Х ; У }  -  радиус –вектор точки С.

Х=(Х1 + Х2 ):2                  У= (У1  + У2  ) :2

Длина вектора :   |ОС|= √ х² + у²


title: Скачать презентацию или конспект Формула корней квадратного уравнения

extracted_text:
Формула корней квадратного уравнения
Подготовила учитель математики
МБОУ СОШ № 2 ст.Староминской
Коваленко Ирина Анатольевна
Устный опрос
1.Дайте определение квадратного уравнения,приведите примеры.
2.Назовите коэффициенты а,в,с в уравнениях: 3x2-5x+2=0; -5x2+3x-7=0,
x2+2x=0; 4x2-5=0

3. Дайте определение приведённого квадратного уравнения,приведите примеры.
4.Назовите приведённое квадратное уравнение,у которого второй коэффициент и свободный член равны -2(3)

Решить устно
3х^2-12=0
2x^2+6x=0
2x^2=0
X^2+9=0
1-4y^2=0
формулы
«Дискриминант» по-латыни различитель
Обозначается буквой D
D=в^2-4ac
D>0 -2различных корня х=
D=0 -1корень х=
D<0- нет корней

Алгоритм решения квадратного уравнения
aх^2+вх+с=0
Найти дискриминант и сравнить его с нулём.
D=в^2-4ac,если
D>0,то х=
D=0, то х=
D<0, нет корней.

Пример 1
Решим уравнение 12x^2+7x+1=0
а=12,в=7,с=1
Найдём дискриминант:
D=в^2-4ас=7^2-4*12*1=49-48=1,D>0,2 корня
Применим формулу корней квадратного уравнения:
X=(-в±√D)/2a=(-7±√1)/24=(-7±1)/24
X1=-6/24=-1/4
X2=-8/24=-1/3
Ответ:х1=-1/4,х2=-1/3.
Пример 2
Решим уравнение:х^2-12х+36=0
а=1,в=-12,с=36
Найдём дискриминант:
D=в^2-4ac=(-12)^2-4*1*36=144-144=0,D=0,
1корень
Х=-в/2а=12/2=6
Ответ:х=6.
Пример 3
Решим уравнение 7х^2-25х+23=0
а=7,в=-25,с=23
Найдём дискриминант:
D=в^2-4ac=(-25)^2-4*7*23=625-644=-19,D<0
Нет корней
Ответ:нет корней.
Решение №536а
а)5х^2-11х+2=0
а=5,в=-11,с=2
D=(-11)^2-4*5*2=121-40=81=9^2,D>0,2 корня
Х1=(11-9)/10=2/10=1/5=0,2
Х2=(11+9)/10=20/10=2
Ответ:0,2;2.
Решение №536в
В)9у^2-30у+25=0
а=9,в=-30,с=25
D=(-30)^2-4*9*25=900-900=0,D=0,1 корень
Х=30/18=5/3
Ответ:5/3.

Решение №536д
д)2у^2-у-5=0
а=2,в=-1,с=-5
D=(-1)^2-4*2*(-5)=1-(-40) =41,D>0,2 корня
Х1=(1-√41)/4
Х2=(1+√41)/4
Ответ: Х1=(1-√41)/4,
Х2=(1+√41)/4

Итог урока.
1.Что вы узнали нового на уроке?
2.Чему равен D?
3.Сколько корней имеет уравнение,если
D>0
D<0
D=0?
Домашнее задание
П.22пример 1-3,
№534(б,г,е),557.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические формы

extracted_text:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМЫ
МИХАЙЛОВСКОГО, ПЕТРОВСКОГО, ТРИГОРСКОГО

Выполнила: Семенова Е.А.

ГБОУ НПО ПЛ «Краснодеревец», С-Пб
2012
ЦЕЛЬ:

УСТАНОВИТЬ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПОЛУЧЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ

ТРАПЕЦИЯ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
МИХАЙЛОВСКОЕ
ДОМ ПУШКИНА А.С.

ГОЛУБАЯ БЕСЕДКА
ПИРАМИДА
ШЕСТИУГОЛЬНАЯ
ПРИЗМА

МЕЛЬНИЦА
УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

ПЕТРОВСКОЕ
ДОМ ПРАДЕДА ПОЭТА
ЦИЛИНДР
СЕГМЕНТ

ЛЮДСКАЯ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ТРИГОРСКОЕ
ДОМ ДРУЗЕЙ А.С. ПУШКИНА
ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА
ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ:

http://pushkin.ellink.ru
(музей-заповедник
 „Михайловское“)


title: Скачать презентацию или конспект Как доказать истину в геометрии?

extracted_text:
Докажи!!!
Исследовательская работа
по геометрии,
7 класс.
Как доказать истину в геометрии?
Авторы:
учащиеся 7Д класса

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 города Кувандыка Оренбургской области»

Цель исследования:
  Найти с помощью чего и как в геометрии доказывается истинность того  или иного математического утверждения?
Вопросы исследования:
Что такое геометрия?
 Строим дом под названием «Геометрия».
Для чего нужна геометрия? Примеры доказательств.
Возникновение геометрии.
Слово «ГЕОМЕТРИЯ» древнегреческого происхождения.

ГЕОМЕТРИЯ – гео- «земля»,
                                 метрио- «измеряю».

Причина возникновения: практическая деятельность людей (различные измерительные работы при: разметке земельных участков,проведении дорог, строительстве зданий,…).

ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения.
дополнительно
ИСТОРИЯ

Стереометрия
(stereo-пространство)
Планиметрия
(planum-равнина
плоскость)
Школьный курс геометрии делится на два раздела:
Разделы курса геометрия

ГЕОМЕТРИЯ на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ в пространстве
«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)
«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).
Дом «ГЕОМЕТРИЯ»

АКСИОМЫ и ПОСТУЛАТЫ

Построим дом

ТЕОРЕМЫ
ТЕОРЕМЫ

ЗАДАЧИ

Другие разделы математики
Аксиомы и постулаты.
Существует набор исходных посылок, называемых аксиомами и постулатами, на которых базируется вся структура геометрии.
АКСИОМЫ – это утверждения, принимаемые за истинные без доказательств. Аксиомы обычно подразделяются на две группы: общие, относящиеся ко всей математике, и геометрические.
На уроке геометрии. Учитель: "Для чего мы изучаем аксиомы?"Ученик: "Чтобы их не доказывать".
Слово "постулат" происходит от латинского слова "postulatum", обозначающего требование.
Аксиома - греч. "axioma" - авторитетное предложение "то, что приемлемо"
Легенда “О происхождении  аксиом.”
Было это в Древнем Египте. Огромная река течет через всю эту местность — Нил. Разливаясь с каждой весной, Нил затоплял поля и уничтожал межи, разделявшие земельные участки. Межи приходилось восстанавливать каждый раз заново. Из года в го, из века в век совершенствовались приемы землемерия. Если произнести это слово на древнегреческом языке, мы узнаем в нем название науки, о которой рассуждаем: геометрия.
    Натягивая межевую веревку между двумя колышками, древние землемеры не раз имели возможность убедиться, что это несложная операция всегда приводит к одному и тому же результату.
Многократно повторенный опыт внушал вывод:
Через две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Так рождались аксиомы, общие для всех, к то трудиться на земле.

К числу геометрических аксиом относятся, например, следующие:
Аксиомы и постулаты.
Через любые две данные точки можно
провести только одну прямую.

А
В
Геометрическую фигуру можно перемещать в
пространстве, не изменяя ни ее размеров, ни ее формы.
Геометрические фигуры, которые совпадают
 после наложения, конгруэнтны (т.е. равны).

Задание 1. У Вас в наличии малярная кисть, плакатное перо и тонко очиненный карандаш.

Каким из этих инструментов вы бы воспользовались, чтобы нарисовать прямую линию на бумаге?  (Посмотрите на след через лупу, анализируйте ответ и сделайте вывод).

Подумай…
Аксиомы и постулаты.
Следующий ПОСТУЛАТ касается построений и принимается за истину без доказательств:

Окружность может быть описана вокруг любой
 данной точки как центра и с любым радиусом.

Теоремы.
На основе аксиом и определений чисто логическим путем выводятся новые утверждения о первичных и определяемых понятиях. Получаемые новые утверждения называются ТЕОРЕМАМИ
Теоремы.
Так что же это такое - теорема?
Под ТЕОРЕМОЙ в математике понимают любое математическое утверждение, справедливость которого устанавливается с помощь доказательства.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
(то, что требуется
доказать)
УСЛОВИЕ
(то, что дано)
ТЕОРЕМА

Доказательство.
Когда же появились
первые доказательства?
И тут сквозь дым времен перед
нами предстает удивительный
человек, знаменитый мудрец из древнегреческого города Милет.
С поразительным единодушием историки науки присваивают звание первоматематика Фалесу Милетскому (625-527 гг. до н.э.).
ФАЛЕС
(625-527 г.г. до н.э)
Теоремы.
Теорема. Вертикальные углы равны.
                                   Дано: AOB и COD –
                                              вертикальные.
                                   Доказать: AOB = COD.

Доказательство. Так как AOB и COD – вертикальные, то лучи OB и OD – дополнительные, следовательно, AOB и AOD – смежные. Аналогично, COD и AOD – смежные. По свойству смежных углов: AOB + AOD = 180 и COD + AOD = 180. Имеем: AOB = 180 – AOD и COD = 180 – AOD, значит, AOB = COD, ч. т. д.

В
А
С
О
D
 3). Можно ли при доказательстве утверждений опираться на
ранее доказанные теоремы или только на аксиомы?
ТЕСТ.
Проверь себя
 1). Что является основой геометрии, аксиомы или теоремы?
теоремы
аксиомы и теоремы
нет ответа
аксиомы
2). Возможно ли произвести доказательство аксиом?
нет
незнаю
лишь некоторых
да
 4). Всегда ли необходимо производить доказательство теорем?
нет, очевидные доказательства можно опустить
а)
б)
да
в)
да, кроме прямых следствий из аксиом
г)
нет правильного ответа.
только на
 теоремы
лишь на
аксиомы
нет ответа
можно и на
теоремы
Вывод
Математическое доказательство истины в геометрии проводится по четко определенным правилам. Исходя из аксиом, ранее известных фактов и теорем, в соответствии с законами логики устанавливается справедливость новой теоремы, решаются задачи.
Рекомендуем:
Энциклопедический словарь юного математика.
Геометрия 7-9 ( Атанасян Л. С.)
2. История математики в древности и в средние века. М.; Л., 1932.
3. История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия /Под ред. А. П. Юшкевича./  М., 1970.
http://www.college.ru/mathematics/courses/planimetry/content/chapter16/section/paragraph4/theory.html

http://www.refal.net/turchin/phenomenon/chapter10.htm

http://www.bestreferat.ru/referat-46420.html


title: Скачать презентацию или конспект Способы вычисления неопределённого интеграла

extracted_text:
Способы вычисления неопределённого интеграла

Цель: отработать навыки вычисления неопределённого интеграла различными способами.
Вопросы для повторения
                   Вопросы
1. Дать определение неопределённого интеграла.
2. Какие способы вычисления неопределённого интеграла вы знаете?

Ответы
1. Совокупность всех первообразных F(x)+С
для функции  f(x).
2. 3 способа: способ непосредственного интегрирования, способ замены, способ интегрирования по частям.

Вопросы для повторения
Вопросы
3. Что называется интегрированием?

4. Чем отличаются друг от друга различные первообразные для данной функции f(x)?

Ответы
3.Операция нахождения неопределённого интеграла от данной функции .
4. Постоянной С.

Вопросы для повторения
Вопросы
5. Какая функция называется первообразной для данной функции f(x)?

Ответы
5. Функция F(x)  называется первообразной для функции f(x) на интервале (a;b), если  для всех х:

1 вариант
1. Вычислить интеграл:

2. Вычислить интеграл методом подстановки:

3. Вычислить интеграл методом интегрирования по частям:

 1 пример
 2 пример
3 пример
Дополнительное задание
Решение


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание десятичных дробей

extracted_text:
Сложение и вычитание десятичных дробей
Урок-путешествие
Автор: учитель математики
 Краузе Татьяна Валентиновна

Цели урока
Образовательные:

совершенствование умения школьников выполнять арифметические действия с десятичными дробями;
формирование вычислительной культуры учащихся.

Воспитательные:

воспитание культуры общения, взаимопомощи, чувства патриотизма.

Развивающие:

развитие логического и критического мышления;
развитие внимания и памяти учащихся;
развитие навыков сотрудничества и самостоятельной деятельности;
развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля;
развитие познавательного интереса учащихся к изучению математики.
Без знания дробей никто не может быть сведущим в математике

Марк Туллий Цицерон
(древнеримский оратор и философ)
Проверка домашнего задания
№705
г) 42+3,08=45,08
д) 5,934+12,8=18,734
е) 13,1+0,09=13,19
 №709
а) 46,37-7,75=38,62
б) 3,27-0,008=3,262
в) 64,123-38,15= 25,973
г) 125-54,09=70,91
№716 (а)
3,8·10+3,8·100+3,8·1000=38+380+3800=4218
Критерии оценивания:
  8            -   5
6 - 7         -   4
4 - 5         -   3
+
+
+
Теоретическая разминка
Сформулируйте правило умножения
десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Сформулируйте правило деления
десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

 Сформулируйте правило сложения и вычитания
десятичных дробей
Вычислите устно:
0,6+0,3
0,2+0,01
3,5 - 0,2
6,5 - 4
3,3+1,7
2,3 - 0,6
5,6+0,7
5 - 0,1
Проверьте себя:
5,13 – О         0,9 - С
6,3 –  1           4,1 - Т
0,3 – А           3,3 - Ч
1,5 – Р            1,7 - О
4,9 – 4            2,5 - И
6,1 – А          0,21 - О
4 –  В              5 - 2
Составьте слово:
Сочи - 2014
XXII зимние Олимпийские игры
Логотип олимпийских игр сочи - 2014
Определите диаметр монеты – логотипаОлимпийских игр сочи – 2014,
выполнив следующее задание:
выявите закономерность, зависимость
 между числами в каждой строке
и определите, какое число должно быть записано вместо ?
3,2    (7,5)    4,3
5,4    ( 10 )   4,6
1,8
(     )
0,9
2,7
?
Найдите значение выражения:
2,5·10 – 2,5:10 + 2,5:100
Талисманы олимпийских игр сочи - 2014

24,775
2,275
2,5
0,025
25
Определите , какая сумма выделена на развитие города сочи
106,1 млрд. руб.
?
Ледовый дворец «большой»
Ледовый дворец «большой»
Дворец зимнего спорта «айсберг»
Дворец зимнего спорта «айсберг»
Олимпийский стадион «фишт»
Олимпийский стадион «фишт»
Олимпийский стадион «фишт»
Решите задачу:
площадь Дворца зимнего спорта «Айсберг»
 составляет 67,83 тыс.,
что на 12,96 тыс. больше
 площади Ледового дворца «Большой»
 и на 60,65 тыс. меньше площади
 Центрального стадиона «Фишт».

Какова общая площадь всех этих сооружений?

Проверьте себя:
«Айсберг» – 67,83 тыс.м²
«Большой» - ?, на 12,96 тыс.м² м.
«Фишт» - ?, на 60,65 тыс.м² б.

1). 67,83 – 12,96 = 54,87 тыс.м² - «Большой»
2). 67,83 + 60,65 = 128,48 тыс.м² - «Фишт»
3). 67,83 + 54,87 + 128,48 = 251,18 тыс.м²

Ответ: 251,18 тыс.м².

?
Выполните самостоятельную работу:
на «3»
23,32 + 2,61
5,18 – 0,17
56,64 + 7,26
67,7 – 52,25

на «4»
(55,02 + 34,98) – (47,28 – 34,98)

на «5»
12,444 – (7 – 2,92) + 1,038 + (13,65 – 3,008)
Проверьте себя:
на «3»

а) 25,93

б) 5,01

в) 63,90 = 63,9

г) 15,45

на «4»

1) 55,02+34,98=90

2) 47,28-34,98=12,3

3) 90-12,3=77,7

на «5»

1) 7-2,92=4,08

2) 13,65-3,008=10,642

3) 20,044

Итог урока
Чему научились на уроке?

Что показалось лёгким?

В чём испытывали затруднения?

Над чем ещё нужно поработать?

Как оцениваете свою работу?

Домашнее задание
§42, №№ 706, 711(а – е), 716(б)
+
творческое задание

(стихотворение, сказка, доклад
о десятичных дробях)
Полезные ресурсы
http://www.sochi2014.com/
http://talisman.sochi2014.com/
ru.wikipedia.org›wiki/Зимние_Олимпийские_игры_2014


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание в пределах 100

extracted_text:
Тема: «Сложение и вычитание в пределах 100».
	Цель: Закрепить умения складывать и вычитать в пределах 100.

65
5
70
22
8
30
78
2
80
4
56
60

	 	 Вычислим значение выражений.
    1) 35 – 6 =         2) 76 – 7 =
        35 + 6 =             76 + 7 =

	  3) 64 – 8 =          4) 83 – 8 =
		  64 + 8 =             83 + 8 =
		Чем похожи и чем отличаются      	пары     выражений?
29
69
83
72
56
41
75
91
           Прочитаем задачу.
		«За два дня доктор Айболит вылечил   15 зверей. В первый день он вылечил 8 зверей. Сколько зверей вылечил доктор Айболит за второй день?»
       Выберем схему к задаче и решим её.

Разгадаем правило, по которому записан ряд чисел и продолжим его.                12, 16, 20, 24, …
МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Урок-эпос "Обыкновенные дроби". 6-й класс

extracted_text:
    Урок- эпос «Обыкновенные дроби»
6 класс.
Учитель математики Слепцова Н.Е.
Образовательная цель:

Закрепление темы « Обыкновенные дроби».
Обобщение и систематизация знаний.

Воспитательная цель:
Воспитание патриотизма, любви к родному краю, уважение к культуре и к традициям народа саха.
Развивающая цель:
Развитие познавательного интереса, личностных качеств учащихся.
Героический эпос-олонхо

  Венцом устного народного творчества якутов является героический эпос олонхо, которым мы, народ саха, очень гордимся. В нем рассказывается о белых божествах Верхнего мира, о людях, населяющих Срединный мир, о злых богатырях Нижнего мира.

Олонхо в Юнеско

ЮНЕСКО генеральный  директор Коитиро Мацуура      и президент РС(Я) В.А. Штыров
Париж, Франция
2005 г.

Страна  Олонхо
В Срединном мире с высоко поднимающимся солнцем жило племя народа саха.

Задача

Устная работа: расшифруйте имя нашего богатыря.
Выполните действия:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

Задача
Туйаарыма-Куо-светлоликая, лучезарная, девушка красоты невиданной, доброты неслыханной

Задача
С непримиримо-негостеприимно сумрачными метельными небесами, Мутными, как недоваренная уха, с бушующими, темными вихрями в бедственной топи подземной тьмы был сотворен Нижний мир.

Богатырь Нижнего мира – тварь одноглазая, с пастью бездонной, с одной ноздрей, редкозубый Уот Усутаакы. Уот Усутаакы схватил Туйаарыму –Куо и в мгновенье ока скрылся в Нижнем мире.
На спасение Туйаарыма-Куо бросился Ньургун Боотур. Конь вороной богатырский заржал и резво проскакал, пролетел певучей стрелой по трем великим мирам. Богатырский конь доставляет богатыря сумрачный Нижний мир.
Вычислить скорость богатырского коня, увеличив полученный ответ в 10 раз.
Задача

Задача

Защитник племени саха Ньургун Боотур и предводитель Нижнего мира Уот Усутаакы встретились в смертельном поединке. Тридцать дней и тридцать ночей бились они, топтали мерзлую землю по колено, превратив ее в месиво.
Битва богатырей
Найдите площадь поля битвы богатырей,
если натоптана 21 квадратных метров земли,
что составляет 3/5 поля битвы.
Ньургун Боотур побеждает
Вычислить путь богатыря с Туйаарымой Куо, используя скорость богатырского коня и время до Нижнего мира.

Возвращение Ньургун Боотура
с Туйаарымой-Куо
в Срединный мир.
Праздник  "Ысыах"  в  честь  богатыря.
Неиссякаемое изобилие и благодать
установились  на земле.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства и график степенной функции

extracted_text:
 1)Имеет ли смысл выражение: а)4-1/2;б)(-8)1/3;в)0,032/7;г)0-1/8;
2)Вычислите: а)85/3; б)
   в)(1/625)-1/4;
3)Решите уравнение: а) х3=8;
   б) х4=-16; в) х6-7=0;г) х3=2-х;
   д) =1; е) х2/3=1; ж) х2/3=12-х;

pptcloud.ru

Г)  х3=2-х

                                                             Ответ:1

      д)         =1

                                                            Ответ:1;-1.

Степенные функции,
их свойства и графики.

Определение:

                       Функции вида y=xr, где r-любое действительное число называют степенными функциями.

Вид графика степенной функции зависит от знака и чётности/нечётности показателя степени.Рассмотрим  степенные функции с целым показателем и выделить их общие свойства и различия

      y=x;           y=x0 , x  0

        y=xn, n-нечетное
          y=xn, n-четное.
        y=x-n, n-нечетное
          y=x-n,n-четное.
Вывод
Анализ графиков степенной функции показал, что функция y=xn, где n принадлежит N, определена при всех действительных значениях x, а функция y=x-n определена при х не равном 0.
При чётном |n| графики функций проходят через точки (1;1) и(-1;1);
   ветви их симметричны относительно оси 0y.

При нечётном |n| графики функций проходят через точки (1;1) и (-1;-1); ветви их симметричны относительно начала координат

Степенные функции,
их свойства и графики.

y=x3,y=x1/3,y=x4,y=x2,y=1/x2,y=x1/2,y=x-1,y=x-1/2.
a
а
г
г
д
е
ж
з
б
в
д
ж
з
 2)Укажите область определения степенной функции y=xr, если      показатель степени  r принимает значения: а) n; б)-n; в) 1/n,n  N. 3)Найдите область значений функции:        а)y=x2/3+4; б)y=7-x1,5; в) y=2x -1/4; 4)Постройте график функции y=(x-3)1/3+4. 5)Укажите область определения функции: а)y=х-4/5 +8; б)y= 2х/(х1/4-2);


title: Скачать презентацию или конспект Числовая окружность

extracted_text:
Числовая окружность
Задания для устного счета
Упражнение 1

10 класс
Назовите числа t, соответствующие точкам на числовой окружности

С
А
В
0
D

Числовая окружность разделена
точками на 12 равных частей

?
Обход окружности совершается
в положительном направлении

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?
Назовите числа t, соответствующие точкам на числовой окружности

С
А
В
0
D

Числовая окружность разделена
точками на 8 равных частей
Обход окружности совершается
в положительном направлении

?

?

?

?

?

?

?
?
Найдите длину дуги

С
А
В
0
D

?

Найдите длину дуги

С
А
В
0
D

?

Найдите длину дуги

С
А
В
0
D

?
Найдите длину дуги

С
А
В
0
D

?
Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru


title: Скачать презентацию или конспект Комплексное число. Показательная форма комплексного числа

extracted_text:
Комплексное число. Показательная форма комплексного числа.
Показательная форма комплексного числа
Действия над комплексными числами в показательной форме.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие логического высказывания

extracted_text:
1
Основы логики
2
Как человек мыслит?
Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет? Предложение «Кто последний?» - высказывание или нет?
Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие?
3
В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями,  хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Аристотель родился в Стагире (384г. до н.э.), греческой колонии, расположенной на северо-западном побережье Эгейского моря. Его отец Никомах, принадлежавший к роду врачей Асклепиадов, был придворным врачом Аминты III - македонского царя.
4
	Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
	Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример 1.
Прямоугольник, компьютер, книга, проливной дождь.
5
	Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что - либо утверждается или отрицается.
Пример 2
Истинное высказывание: «Буква «ю» - гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
6
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

Какой длины эта лента?
Прослушайте информацию.
Делайте утреннюю зарядку!
Назовите устройства вывода информации.
Кто сегодня отсутствует?
Париж- столица Канады.
Число 11 является составным.
4+5=9
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи белые.
Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

7
	Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой  из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Пример 3
Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.
	Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда,  а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний.
8
	Алгебра – это наука об общих операциях,   аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе  и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.
	Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
9
 Поскольку основы
  алгебры логики были
 заложены в трудах
 английского математика
 Джорджа Буля (ХIХ век),
то алгебра логики получила  название булевой алгебры.
Дж. Буль
10
	Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (например, A,B,X,Y и т. д). значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (0 и 1).
	Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A,B,…).
11
	Логические операции – логические действия.
	Базовые логические операции – конъюнкция, дизъюнкция, и отрицание и дополнительные – импликация и эквивалентность.
12
13
Примеры.
Устимкина Л.И., ББСШ №1
14
15
		Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. 	При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность

16
Пример 4.
		Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
		Проанализируем составное высказывание.
    оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку», обозначим их через логические переменные:
	А= Петя поедет в деревню;
	В = Будет хорошая погода;
	С = Он пойдет на рыбалку.
		Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:   F=A& (B→C).
17
	Упражнение 2
	Есть два простых высказывания:
А - «Число 10 – четное»;
В - «Волк травоядное животное».
	Составьте  из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Ответ:
18
Упражнение 3
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Число 13 нечетное и двузначное.
Неверно, что корова хищное животное.
На уроке информатики ученики  выполняли. практическую работу и сообщали результаты учителю.
Если число делится на 2, то оно четное.
Если Маша сестра Саши, то Саша – брат Маши.
Водительские права можно получать тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

19
Упражнение 4
	Даны высказывания: А - «р делится на 5» и В- «р- нечетное число». Найти множество значений р при которых результат
а) логического сложения и
б) логического умножения будет:
1) истинным;
2) ложным.
Ответ:
1. а) (15, 17, 20, ..),  б) (15, 25, 35, 45,…).
2. а) (5, 10, 17, 6,..),  б) (15, 20, 45,..)
20
Упражнение 5
	Составьте и запишите истинные сложные  высказывания из простых с использованием логических операций.
 Неверно, что 10>Y>5 и  Z<0.
2. А является max(A,B,C).
3. Все числа X,Y,Z равны 12.
4. Любое из чисел X,Y, Z отрицательно.

21
              Упражнение 6
	Найдите значение логических выражений:
 F=(0v0)v(1v1)
2. F=(1v1)v(1v0)
3. F=(0&0)&(1&1)
 4. F= ¬1&(1v1)v(¬0&1)
(ответ: 1)
(ответ: 1)
 (ответ: 0)
(ответ: 1)

22
Домашнее задание
 Выучить основные определения, знать обозначения.
	Задача 1
	Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические  связки «И», «ИЛИ». 	Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
	Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
	Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
	На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
	Часть детей – девочки. Остальные – мальчики.

23
Задача 2
	Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
(Y>1и Y<3) или (Y<8 и Y>4)
(X=Y) и(X=Z)
Не (X<0) или (X<B)
(X>A) или  (X>B)
Приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:
1) биология
2) география
3) алгебра
4) информатика
5) литература
6) геометрия
7) русский язык


title: Скачать презентацию или конспект Мир симметрии

extracted_text:
Проектная работана тему:«Мир симметрии»
Выполнила
ученица 10 класса «Б»
МОУ «Гимназии №2»
Пьянкова Анастасия

    Введение
		С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.
    		Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
		Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?
Человек – существо симметричное
Конечно же, абсолютно симметричного человека не существует. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае у большинства людей.
И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая., левому глазу – правый и т.д.
 Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела. Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально.
Проделаем практическую работу…
	Лицо человека, как и всё его тело, симметрично.
Оно представляет собой обыкновенную зеркальную симметрию, осью которой является вертикальная линия, начинающаяся на лбу, проходящая через нос до подбородка…
Но…
	в природе не существует идеальной симметрии. И, чтобы доказать, что лицо человека можно назвать лишь ОТНОСИТЕЛЬНО симметричным, проделаем следующий опыт….
!
!
Опыт
Пункт 1:
	Возьмём несколько фотографий как мужских, так и женских лиц…
   Пункт 2:
	Разрежем фотографии на несколько частей таким, образом, чтобы получились две равные половинки каждого из лиц…
Опыт
=
+
	Пункт 3:
	Сделаем зеркальные копии каждой из этих частей. Сложим их, и получим следующее…
Опыт

Вот несколько других примеров…
Вот несколько других примеров…
Вот несколько других примеров…
Вывод
	Судя по опыту видно, что, при сложении одинаковых частей фотографий, получаются абсолютно другие лица.

	Следует заметить также, что чем асимметричнее исходное лицо, тем сильнее различия в получившихся.
Таким образом, следует считать, что лицо человека можно назвать лишь ОТНОСИТЕЛЬНО симметричным, что и требовалось доказать.
 Заключение
	Несмотря на кажущуюся простоту формулировки в сочетании с современными теориями физики, химии и других естественных наук, а также новыми открытиями в этих областях, симметрия пространства становится всё более запутанной. Но несомненно одно:
  Мир симметричен!
	В нём найдено, в принципе, зеркальное соответствие каждому изображению.


title: Скачать презентацию или конспект Как измерить расстояние между родственниками

extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение “Кабановская СОШ”
“Как измерить расстояние между родственниками”
Автор:
Ученица  5“б” класса
Балабойко Анастасия Вячеславовна

Руководитель:
Учитель математики
Жукова Валентина Витальевна
Графом называют множество, в котором некоторые пары элементов выделены;
элементы каждой выделенной пары называют смежными друг другу или просто смежными.
	Пример – множество станций метро какого-то города.
Будем считать станции смежными, если между ними нет промежуточных станций.
	На изображенной на рисунке части схемы линий московского метро станции
«Динамо» и «Аэропорт» смежные, а «Динамо» и «Сокол» несмежные.
Очень удобно изображать элементы графа точками (или, скажем, кружочками) на плоскости, причем смежные элементы соединять линией, например отрезком.
При таком изображении элементы графа принято называть вершинами,
а линии, соединяющие смежные вершины, - ребрами.
Например, в графе на этом рисунке пять вершин и четыре ребра.
Граф
Любой многоугольник можно считать графом.

У треугольника любые две вершины смежные, а у четырехугольника четыре пары смежных вершин и две пары несмежных. Если в четырехугольнике провести диагонали, то получится граф, у которого любые две вершины смежные.
При изображении графа на плоскости неважно, каково обычное расстояние между вершинами и какой вид имеют ребра. Графы на трех приведенных ниже рисунках считаются одинаковыми.
Графы на плоскости.

В каждом из них 3 вершины и 2 ребра, причем в каждом графе вершины А и В, В и С смежны, а А и С не смежны.
Именно таким описанием вершин и ребер можно задать указанный один и тот же граф.
О путях и графах.
Если дан граф, то двигаясь по его ребрам (как «по дорогам»),
можно попадать из одной вершины в какую-нибудь другую.
Всякую цепочку ребер, соединяющую две вершины, называют путем между этими вершинами,
а число ребер в пути – длиной этого пути.
Обозначать путь удобно цепочкой вершин, последовательно участвующих в этом пути.
Например, из вершины А в вершину F можно пройти по пути ACF,
или по пути ADEF, или по пути ACDEF.
Граф родственных отношений.
Семья, в которой есть отец, мать, их сын и дочь,
а также мать отца, изображается следующим графом:
Рассматривая пути между его вершинами, мы видим,
что расстояние между бабушкой и внучкой равно 2,
между братом и сестрой тоже равно 2.
С помощью графов
можно составить
генеалогическое древо
своей семьи.
Задача о Кенигсбергских мостах.
В городе Кенигсберге (ныне Калининград – самый западный областной центр России) есть остров, окруженный рекой,
через которую перекинуто семь мостов. Можно ли обойти их все, пройдя только однажды через каждый мост?
Кенигсбергские обыватели истоптали много обуви, пытаясь обойти мосты так, как требует условие, но безуспешно.
В 1736 году о «непроходимых» Кенигсбергских мостах прослышали в Петербурге,
где занятной задачей заинтересовался сам Леонард Эйлер
(математик из Швейцарии с 1727 г. работал в Российской Академии наук).
Он быстро понял причину затруднений, причем для этого ему не понадобилось ехать в Кенигсберг.
Вместо плана Кенигсберга можно рассматривать просто граф, в котором ребра соответствуют мостам, а вершины – различным частям города.
Задача о мостах превращается в такую задачу про этот граф: есть ли в графе путь,
который проходит по разу через каждое ребро? Допустим, что, идя по такому пути,
мы зашли по какому-то ребру a в вершину А. Понятно, что выйти из А
придется по другому ребру (скажем, b) – ведь проходить второй раз через ребро a не разрешается.
Итак, к вершине А ведут по крайней мере 2 ребра: a и b. Если, продолжая движение,
 мы снова попадем в вершину А по еще одному ребру с,
то выйдем из А по опять-таки новому, «нехоженому» ребру d, т.е. возникнет еще одна пара ребер.
И так далее – ребра, сходящиеся в вершине А, разбиваются на такие пары:
Задача о Кенигсбергских мостах.
Итак, вывод: раз ребра, сходящиеся в вершине А, можно разбить на пары,
то таких ребер четное число.

Значит, если в каком-либо графе есть путь, который проходит ровно по одному разу
через каждое ребро, то в каждой вершине такого графа, кроме, может быть, двух,
должно сходиться четное число ребер.

Сделав вывод, посмотрим снова на граф. В каждой его вершине сходится нечетное число ребер.
Значит, через ребра этого графа нельзя пройти так, чтобы на каждом ребре побывать лишь однажды.
Вот поэтому и не удавалось обойти Кенигсбергские мосты.
Выводы
Работа Эйлера, в которой была решена задача о Кенигсбергских мостах,
была напечатана в том же, 1736 году в «Записках» Петербургской академии наук.

Его работа ознаменовала зарождение нового раздела математики – теории графов.
Это была самая первая, но далеко не последняя область современной математики,
местом рождения которой стала наша страна.
Ze End


title: Скачать презентацию или конспект Наглядное представление статистической информации

extracted_text:
Наглядное представление статистической информации
Из опыта работы учителя математики МОУ СОШ № 4
 пгт Прогресс, Амурской области
Ермишко Ольги Константиновны
2011
Статистика – дизайн информации
Статистические характеристики
Среднее арифметическое
Размах
Мода
Медиана
Частота
Относительная частота
©

Среднее арифметическое

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Размах ряда чисел
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
23,18,25,20,25,32,37,34,
26,34,25
Размах: 37-18=19

Мода ряда чисел
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

23,18,25,20,25,32,37,34,
26,34,25

Мода ряда: 25
Медиана
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членом называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членом называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
64,72,72,75,78,82,85,91,93. Медиана: 78.
64,72,72,75,78,82,85,88,91,93. Медиана: (78+82):2=80.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Частота
Частота – количество появлений числа в ряду.
Наглядное представление частоты
Относительная частота
Относительная частота – отношение частоты к общему числу данных в ряду, выраженное в процентах.
Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определёнными свойствами, для выявления которых может потребоваться особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод или, короче, статистика.
Дж.Юл.М.Кендалл,
«Теория статистики»


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
Действия с десятичными дробями
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Разминка
1 конкурс Сложение десятичных дробей
5,98+3,35=

56,347+12=

64,23+7,54=

0,098+1,112=

4,5342+3,92=
9,33

68,347

71,77

1,21

8,4542

2 конкурс Вычитание десятичных дробей
3,7-2,98=

58,342-9,35=

43,58-41,53=

0,9-0,0112=

53,411-43,4=
0,72

48,992
2,05

0,788

10,011

 1 команда
		А) Площадь прямоугольника равна 35,4 кв. см., а его ширина равна 17 см. Чему равна длина?
		     Б) Решить уравнение:

2 команда
		А) Площадь прямоугольника равна 28,4 кв.см., а его длина равна 7,1 см. Чему равна ширина?
		   Б) Решить уравнение:

3 конкурс Умножение и деление десятичных дробей
Конкурс
Капитанов
Подведение итогов.
Награждение победителей


title: Скачать презентацию или конспект Меры длины на Руси

extracted_text:
Меры  длины  на  Руси
Аршин (71,12 см)
Вершок ( 4,445 см)
Верста (1066,8 м)
Локоть(четверть аршина)
Шаг - средняя длина человеческого шага = 71 см.

Меры  длины
  		 Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний . Корень "АР" в слове  а р ш и н - в древнерусском языке (и в других, соседних) означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути.
История  аршина
   ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще''). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках11  века. В рукописях XV в. есть запись: "поприще сажений 7 сот и 50" (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 X 500 = 1066,8 м.

История  версты
ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от38  до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

История  «локтя»

Каково расстояние между Москвой и Петербургом, если поезд проходит его за 15 ч. со скоростью 40 вёрст в час?
Задача
Надо  умножить  t= 15 ч  на
   v= 40 верст/ч   и   получим
   s= 600 верст ,
   а  по  историческим  данным  604  версты  от  Москвы  до  Петербурга.
Решение  задачи
  БОРОДА С АРШИН, А САМ С КУВШИН.
  НА АРШИН БОРОДА, ДА УМА НА   	ПЯДЬ.

  ЛЮБОВЬ НЕ ВЕРСТАМИ МЕРЯЕТСЯ.
  МОСКВА ВЕРСТОЙ ДАЛЕКА, А СЕРДЦЕМ РЯДОМ.

Пословицы  и  поговорки
 БОРОДА С ЛОКОТЬ, А САМ С НОГОТЬ.


title: Скачать презентацию или конспект Задания по математике

extracted_text:
Задания по математике
Журавлёва Дарья5<В>
                               Угадай                               Загадки
 Я — тире в грамматике,
А кто я в математике?
Минус
 Проживают в трудной книжке
Хитроумные братишки.
Десять их, но братья эти
Сосчитают всё на свете.
Цифры
Расшифруй!
Сто пять
Семьсот
Пистолет
Трибуна
СТО 5
     Реши Задачи
Задача 1.

Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше чем свеклы. Сколько килограмм лука потратил повар?
                     Решение1) 24 : 3 = 82) 8 : 2 = 4Выражение: 24 : 8 : 2 = 4Ответ: 4 кг.
Задача 2.Оля вырезала из бумаги 5 квадратов, 7 треугольников, а кругов в 2 раза больше чем треугольников. Сколько всего Оля вырезала фигур?
                          Решение:
1) 7 * 2 = 14
2) 5 + 7 = 12
3) 12 + 14
Выражение: 7 * 2 + 5 + 7 = 14
Ответ: 14 фигур.
Угадай
ДАЧА
ДЕРЕВНЯ
Восемь
столб
листок
пистолет
КВАДРАТ
Какую цифры нужно вставить?
1)2+…=2092)…*250=5003)180+180=…4)360+360-250=…5)…+…=1256)1203-1202+1500=…7)(2*10)-10+30=…8)(5*5)-(3*6)=…9)250+250=…10)600-500+250=…


title: Скачать презентацию или конспект Многочлены

extracted_text:
Многочлены
Выполнила работу:
Ляпушкина Юлия.
Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.
3a3b +  4xy  +  4   - многочлен
члены многочлена
7ах – многочлен,состоящий из одного           члена
7х3 – 5ху2   - двучлен
4а2 + bx – 8ab   -  трёхчлен

Стандартный вид многочлена.
Многочлен стандартного вида – это многочлен, в котором:
Каждый член в стандартном виде
Нет подобных слагаемых
Одночлены расположены в порядке убывания степеней
Например:
17аb2c3 + 4bc2 +8b2 +c +2
Я многочлен от слова «много».Во мне всегда звучит тревога:Как одночлены все собрать,В какую сумму записать?Живу всегда с друзьями в мире,Люблю играть в примеры с ними,А знаки «плюс», «отнять», «умножить»Всегда играть готовы тоже.
Разложение многочлена на множители – это…?
1… представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
2…представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
3…представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
Способы разложения на множители
Вынесение общего множителя за скобки
С помощью формул сокращенного умножения
Способ группировки

Упростить выражение
  (a + n) + (b – n)

  (b + n) – (n – a)

   -(a – n) + (b - n)
=а+b
=b-a
=-a+b

x³ – 3x² - x
6a² – 2ab – 3ac + bc
49x²y² - 400
a(b – c) + 3(c – b)
7c² – c – c³ + 7
9a² – 30a + 25
27 + b³
(p² - 6) – q(p² - 6)
9
Разложить многочлен на множители:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Галерея великих математиков

extracted_text:
КОВАЛЕВСКАЯ
 Софья Васильевна
 (1850-1891)
К 160-летию со дня рождения.
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ №36 г. Калининграда
Ковальчук Лариса Леонидовна
Первая русская женщина математик С. В. Ковалевская родилась в Москве в богатой семье генерал-лейтенанта артиллерии в отставке Корвин -Круковского. Девочка росла разносторонне способной, но особенно ее увлекала математика. Ее первое знакомство с математикой произошло, когда ей было 8 лет. Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены комнаты маленькой Сони оклеили листами лекций М. В. Остроградского по математическому анализу. С. В. Ковалевская вспомнила, что «от долгого  ежедневного  созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти...»
В то время в России женщинам было запрещено учиться в университетах и высших школах, и, чтобы уехать за границу и получить там высшее образование, С. В. Ковалевская вступила в фиктивный брак с молодым ученым-биологом В. О. Ковалевским.
В 1869 г. молодые супруги уезжают в Германию, Ковалевская посещает лекции крупнейших ученых, а с 1870г. она добивается права заниматься под руководством немецкого ученого Карла  Вейерштрасса. Занятия носили частный характер, так как и в Берлинский университет женщин не принимали.
Софья Васильевна Ковалевская с дочерью Софьей
В 1874 г. Вейерштрасс представляет три работы своей ученицы в Геттингенский университет для присуждения степени доктора философии, подчеркивая, что для получения степени достаточно любой из этих работ. Работа «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» содержала доказательство решений таких уравнений. В наши дни эта важнейшая теорема о дифференциальных уравнениях называется теоремой Коши-Ковалевской. Другая работа содержала продолжение исследований Лапласа о структуре колец Сатурна, в третьей излагались труднейшие теоремы математического анализа. Степень была присуждена Ковалевской «с высшей похвалой».
С дипломом доктора философии она возвращается в Петербург и почти на 6 лет оставляет занятия математикой. В это время начинается ее литературно-публицистическая деятельность.
            Пришлось ли раз вам безучастно
            Бездельно средь толпы гулять,
            И вдруг какой-то песни страстной
            Случайно звуки услыхать?

            На вас нежданною волною
            Пахнула память прежних лет,
            И что-то милое, родное
            В душе откликнулось в ответ.

            Казалось вам, что эти звуки
            Вы в детстве слышали не раз.
            Как много счастья, неги, муки
            В них вспоминалося для вас.

            Спешили вы привычным слухом
            Напев знакомый уловить,
            Хотелось Вам за каждым звуком
            За каждым словом уследить.
ЕСЛИ ТЫ В ЖИЗНИ...

Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце твоём ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы, в решенье своём неизменном,
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется чёрною мглой —
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
Лживые призраки, злые виденья
Сбить тебя будут пытаться с пути;
Против всех вражеских козней спасенье
В собственном сердце ты сможешь найти;

Если хранится в нём искра святая,
Ты всемогущ и всесилен, но знай,
Горе тебе, коль, врагам уступая,
Дашь ты похитить её невзначай!
Лучше бы было тебе не родиться,
Лучше бы истины вовсе не знать,
Нежели, зная, от ней отступиться,
Чем первенство за похлёбку продать.
Ведь грозные боги ревнивы и строги,
Их приговор ясен, решенье одно:
С того человека и взыщется много,
Кому было много талантов дано.
Ты знаешь в писанье суровое слово:
Прощенье замолит за всё человек;
Но только за грех против духа святого
Прощения нет и не будет вовек.

                                С.В. Ковалевская

В 1880г. Ковалевская переезжает в Москву, но там ей не разрешили сдавать в университете магистерские экзамены. Не удалось ей получить также место профессора на Высших женских курсах в Париже. Только в 1883 г. она переезжает в Швецию и начинает работать в Стокгольмском университете, где через год становится профессором. В течение 8 лет она прочитала 12 курсов лекций. Годы работы в Стокгольмском университете период расцвета ее научной и литературной деятельности.
Каждый обязан свои лучшие
силы посвятить делу большинства.
С.В. Ковалевская
В 1888г. Ковалевская написала работу «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», присоединив к двум движениям гироскопа, открытым Л. Эйлером и Ж. Лагранжем, еще одно. За эту работу ей была присуждена премия Парижской академии наук, премия Бордена, причем сумма премии была увеличена ввиду высокого качества работы.
Через год по настоянию
    П. Л. Чебышева и других русских математиков Петербургская академия наук избрала Ковалевскую своим членом-корреспондентом.  Предварительно для этого было принято специальное постановление о присуждении женщинам академических званий.
С. В. Ковалевская мечтала о научной работе в России, но ее мечта не сбылась, в 1891 г. она умерла в Стокгольме.
«Я чувствую, что предназначена служить истине — науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит — служить справедливости. Я очень рада, что родилась женщиной, так как это даёт мне возможность одновременно служить истине и справедливости».
С. В. Ковалевская

Внезапная смерть Софьи Васильевны Ковалевской потрясла всех. На её похоронах Густав Миттаг-Леффлер сказал краткое прочувствованное слово:

«От имени работников на поприще математических наук во всех странах, от имени всех близких и далёких учеников и друзей обращаюсь к тебе с последним прощанием и благодарностью. Благодарю за глубину и ясность, с которыми ты направляла умственную жизнь юношества, за что потомство, как и современники, будут почитать твоё имя. Благодарю и за сокровища дружбы, которыми ты оделяла всех близких твоему сердцу». Позднее, в 1893 году, на страницах журнала «Акта Математика» он писал: «Она явилась к нам провозвестницей новых научных идей; какое значение она придавала им для разрешения самых существенных жизненных задач, как охотно делилась необыкновенно богатым запасом знаний и своими идеями с каждым своим учеником!»
Музей-усадьба Софьи Ковалевской
Мемориальный музей располагается в селе Полибино в 25 км от Великих Лук в бывшем имении отца С.В. Ковалевской генерала Василия Васильевича Корвин-Круковского. Сохранился главный усадебный дом и флигель сер. 19 века, построенные по проекту выдающегося русского художника и архитектора А.П. Брюллова. Сохранилась также часть мемориального усадебного парка.
Источники информации:
http://mathforall.narod.ru/scinse/1.16.htm
http://bse.sci-lib.com/article062284.html
http://www.zateevo.ru/userfiles/image/Geroi%20Rossii/Kovalevskaya/kovalevskaya03.jpg
http://www.rulex.ru/rpg/WebPict/fullpic/0076-018.jpg
http://www.serednikovo.ru/history/lermontovy/lermontova_j_v/kovalevskie_s.jpg
http://www.ruschudo.ru/miracles/1111/photos/
http://logariett.livejournal.com/1225.html
http://voshod.sibro.ru/article/22390


title: Скачать презентацию или конспект Координатная плоскость

extracted_text:
Тема урока:
Координатная плоскость
Цель урока:
Закрепление знаний по теме: «Координатная плоскость».
Отработка умений определять координаты точек на плоскости, отмечать точки по их координатам.
Развивать творческие способности.
Астрономия
в координатах
Закончи предложение
Координатная плоскость – это совокупность … прямых.
Каждой точке плоскости соответствует … пара чисел (x, y), где х - … , у - …
Чтобы найти абсциссу точки надо …
Чтобы найти ординату точки надо …
Историческая справка
Р. Декарт (1596-1650 гг.) французский математик предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел.
В 1637 г. ввёл координатную прямую.
Созвездие «Лебедь»
(-3; 4)		A (?; ?)
(-2; 2)		B (?; ?)
(0; 0)		C (?; ?)
(2; -2)		D (?; ?)
(5; -3)

A
B
C
D
Созвездие «Лебедь»
Созвездие «Малой и Большой Медведицы»
  «БМ»       «ММ»
(-15; -7)	 (9; 8)
(-10; -5)	 (6; 9)
(-3; -6)	 (3; 9,5)
(6; -6)	 (0; 7,5)
(5; -10)	 (-2; 9)
(-1; -10)	 (-3; 5)
			 (-5; 7)
Домашнее задание
Построить созвездие «Кассиопеи» по координатам:
	(-5; 0)
	(-3; 2)
	(1; 0)
	(3; -2)
Приготовить сообщение по теме: «Появление созвездия «Кассиопея» на небе».


title: Скачать презентацию или конспект Статистическая гипотеза

extracted_text:
1
Статистическая гипотеза
Любое утверждение о виде или свойствах закона распределения наблюдаемых случайных величин
Всякий раз предполагаем, что у нас имеются две взаимоисключающие гипотезы:

основная и альтернативная
1
2
Нулевой (основной) гипотезой 	- H0 называют какое-либо конкретное предположение о теоретической функции распределения или предположение, влекущее за собой важные практические последствия

Альтернативная гипотеза H1 - любая гипотеза, исключающая нулевую

2
3
Задача проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы, используя статистические данные (выборку)
X1, X2, …, Xn,

принять или отклонить нулевую гипотезу

3
4
Нулевые и альтернативные  гипотезы формулируются как утверждение о принадлежности функций распределения некоторой случайной величины  определенному классу распределений
4
5
Гипотеза называется простой, если соответствующий класс распределений содержит лишь одно распределение, в противном случае гипотеза будет сложной.

Гипотезы о параметрах распределений называются
параметрическими

5
6

значение которой для заданной
выборки служит основанием принятия или отклонения основной гипотезы
Статистикой критерия
называется функция от выборки
6
7
Статистический критерий - правило, позволяющее только по результатам наблюдений
X1, X2, …, Xn
принять или отклонить нулевую гипотезу H0
7
8
Каждому критерию отвечает разбиение области значений статистики критерия на две непересекающихся части:

 критическую область 1

 область принятия гипотезы 0
8
9
Критические области
9
Двусторонняя
Неправдоподобно маленькие значения
Неправдоподобно большие значения
Приемлемые значения
10
Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы 0 , то принимается нулевая гипотеза, в противном случае она отвергается (принимается альтернативная гипотеза)

10
11
Задать статистический критерий значит:
 задать статистику критерия
 задать критическую область
11
12
В ходе проверки гипотезы H0  можно прийти к правильному выводу, либо совершить два рода ошибок:
 ошибку первого рода -- отклонить H0, когда она верна
 ошибку второго рода -- принять H0, когда она не верна.
12
13
13
Так как статистика критерия
есть случайная величина со своим законом распределения, то
попадание её в ту или иную область характеризуется соответствующими вероятностями:
 вероятностью ошибки первого рода 
 вероятностью ошибки второго рода 

14
Ошибку первого рода  ещё называют уровнем значимости критерия.

Часто пользуются понятием мощности критерия W -- вероятности попадания в критическую область при условии справедливости альтернативной гипотезы
14
15
В общем случае вводят функцию мощности
15
16
При разработке статистического критерия невозможно одновременно минимизировать обе ошибки. Поэтому поступают следующим образом: при заданном числе испытаний n устанавливается верхняя граница для ошибки первого рода 
Выбирается тот критерий, у которого наименьшая ошибка второго рода.
16
17
Распределение статистики критерия для нулевой и альтернативной гипотез (односторонний критерий)
18
Уровень значимости  устанавливается из значений следующего ряда:
0.05, 0.01, 0.005, …
события с такими вероятностями считаются практически невозможными.

Допустимая величина уровня значимости определяется теми последствиями, которые наступают после совершения ошибки.
18
19
Примеры формулировок статистических гипотез
Гипотеза о виде распределения:
произведено n независимых измерений  случайной величины с неизвестной функцией распределения F(x). Следует проверить гипотезу:
19
20
Гипотеза однородности
Произведено k серий независимых испытаний
Можно ли с достаточной надежностью считать, что закон распределения наблюдений от серии к серии не менялся? Если это так, то статистические данные однородны.
Проверяется гипотеза однородности:
20
21
21
Гипотеза независимости
Наблюдается двухмерная случайная величина   = (1, 2)  с неизвестной функцией распределения F (x, y) и есть основания полагать, что компоненты
1, 2  -- независимы.
В этом случае проверяется гипотеза независимости:
22
1 шаг – выдвигается основная гипотеза 			H0
2 шаг – задается уровень значимости 			α
3 шаг – задается статистика критерия T(X) с известным законом распределения
Пять шагов проверки гипотезы
22
23
4 шаг – из таблиц распределения статистики критерия находятся квантили, соответствующие границам критической области
5 шаг – для данной выборки рассчитывается значение статистики критерия
24
Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы, то нулевая гипотеза принимается на уровне значимости  α.

В противном случае принимается альтернативная гипотеза (отвергается нулевая гипотеза)
25
25
Среди критериев выделяются такие, которые улавливают любые отклонения от нулевой гипотезы.
Они называются

« критерии согласия »
Критерий согласия Колмогорова
Применяется для проверки гипотезы о виде распределения

При условии, что теоретическая функция распределения непрерывная и полностью определена

27
27
Критерий согласия Колмогорова
За меру близости распределений принимается максимальное отклонение  эмпирической функции распределения Fn(x) от теоретической F(x).

28

29
Распределение статистики Колмогорова не зависит от F (x).
При больших n оно стремится к распределению Колмогорова.
Статистика критерия

30
31
Критерий согласия χ2  Пирсона
(хи-квадрат)
Первоначально разработан для дискретных распределений

32
Простейшие параметрические гипотезы
Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины
Гипотезы о сравнении дисперсий
32


title: Скачать презентацию или конспект Нейтронная обработка драгоценных и полудрагоценных камней для ювелирной промышленности

extracted_text:
Нейтронная обработка
драгоценных и полудрагоценных камней
для ювелирной промышленности
Цель:

 Выяснить, как обрабатывают драгоценные и  полудрагоценные камни путём нейтронного и гамма облучения, для ювелирной промышленности
Задачи:

1)Узнать суть метода обработки камней
2) Рассмотреть 5 природных камней с     разными свойствами и
    как они меняются при обработке
3) Выяснить какое влияние оказывают на человека облучённые камни
Актуальность

В природе редко встречаются самоцветы, пригодные для ювелирного дела.

В последнее время, широко развернуты работы по применению нейтронного и гамма-облучение.

Используемые методы позволяют получать камнесамоцветное сырье с ювелирными характеристиками,  аналогичными природным образцам.

Затраты по облагораживанию невелики, а возрастание коммерческой стоимости составляет достаточно большой процент прибыли.
Сущность радиоактивного метода обработки.
	Радиоактивный метод облагораживания происходит путем облучения потоками элементарных частиц высоких энергий с помощью атомных реакторов, работающих на уране или плутонии.
	Радиационная обработка драгоценных камней:
 может навсегда изменить или углубить цвет естественного драгоценного камня.
широко применяется во всем мире.
  скрытый от потребителя, но самый опасный для здоровья человека метод улучшения качеств любых камней.
Драгоценных и полудрагоценных камни обработанные с помощью радиоактивного метода.

	Радиоактивному облучению могут подвергаться различные драгоценные и полудрагоценные камни. 	Признаком произведенного облучения может служить необычный, слишком яркий или нехарактерный цвет минерала, но не всегда.
	В своей работе, я рассматриваю 5 природных камней, имеющие разные сингонии, химический состав и физические свойства.
Топаз

Слово "топаз" происходит от латинского topazus, предположительно восходящему к санскритскому слову tapas — тепло или огонь
Формула: Al2[SiO4](F,OH)2
Ромбическая сингония
Кристаллы призматические, хорошо
образованные, богаты гранями.

Алмаз
Название «алмаз» произошло от греческого слова adamas — неодолимый, несокрушимый.

Формула: С

Кубическая сингония

Кристаллы в форме октаэдров, додекаэдров.

Корунд

Название древнеиндийского происхождения (вероятно, от санскритского «каурунтака» или тамильского «курундам» – так именовали этот минерал в Индии и на Цейлоне.

Формула: Al2O3

Тригональная сингония

 Кристаллы бочонковидные, столбчатые, бипирамидальные.

Циркон
Название камня циркон происходит от персидского слова zargun — золотой цвет.

Формула:  ZrSiO4

Тетрагональная сингония-
Кристаллы дипирамидальные и призматические

Берилл
Название «берилл» произошло от латинского Iwyllus.

Формула: Al2Be3[Si6O18]

Гексагональная сингония.

Кристаллы - шестигранные призмы.

Сингонии

Замер радиационного фона радиометром.

Проведен эксперимент в одном из ювелирных магазинов.

 Цель – установить, обладают ли облученные радиоактивным методом драгоценные и полудрагоценные камни повышенным радиоактивным фоном.

Заключение.
Выяснил, как обрабатывают драгоценные и  полудрагоценные камни путём нейтронного и гамма облучения, для ювелирной промышленности, узнал суть метода обработки камней, рассмотрел 5 природных камней с разными свойствами и как они меняются при обработке, выяснил,  какое влияние оказывают на человека облучённые камни.


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сокровище геометрии

extracted_text:
Золотое     сокровище
геометрии

Результаты исследования

Результаты исследования

В исследовании приняло 44 человека.
Золотой прямоугольник начертили – 25 человек, что составляет 58% всех опрошенных.
Золотой треугольник построили – 29 человек, что составило 62% всех опрошенных.
Спирали
Спираль - кривая, закручивающаяся вокруг
                  точки на плоскости
Типы спиралей:
3. Логарифмическая спираль
1. Архимедова спираль
2. Гиперболическая спираль
4. Пространственная  спираль
Архимедова спираль
Гиперболическая спираль
Логарифмическая спираль

Вращающиеся квадраты
Отношение сторон:
Золотая спираль

72
72
36

Вращающиеся треугольники
Отношение боковой стороны к основанию:
Золотая спираль

1
1

1
1
1
1
1

1
1
1
1

S

A
B

1 свойство
2 свойство

S

A
A1
A2

S1
S2
∞
4 свойство
Галактика М33
Главный орган нашего организма –

МАЛЕНЬКАЯ ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ
Строение уха
Наружное ухо
Наружное ухо

Слуховой проход

Барабанная перепонка

Среднее  ухо
молоточек

наковальня

стремя

Внутреннее  ухо
Вестибулярная система

улитка

Строение  улитки
Вид сбоку
Вид сверху
Клетки улитки
Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена
 ЗОЛОТАЯ   ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!
Человеческое ухо – это маленькое чудо!
Рекомендации
1. Остерегаться прослушивания громкой музыки.
 2. Остерегаться резких перепадов давления, избегая при этом кровоизлияния во внутреннее ухо.
3. Избегать механического воздействия на улитку.
4. При возникновении проблем со слухом, немедленно обращаться за врачебной помощью.
5. Введение в школе факультативного курса по геометрии: «Уроки ГАРМОНИИ».


title: Скачать презентацию или конспект Самый умный С математикой и не только

extracted_text:
С тех пор, как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы не возьмем язык и век -
Всегда стремился к знанью человек…

Самый умный
С математикой и не только
шестой класс
«Математику уже за то учить надо, что она ум в порядок приводит».
Михаил Васильевич Ломоносов
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»
Алексей Иванович Маркушевич
 1 отборочный тур
Разминка
Максимальный балл -   1
Первый участник
Варит твоя голова: пять плюс один получится …
Чему равна треть суток?
Назовите числитель дроби
Какова площадь квадрата со стороной 5
Сколько центнеров в тонне?

Второй участник
Вышел зайчик погулять, лап у зайца ровно…
Чему равна шестая часть суток?
Назовите знаменатель дроби
Какова площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см?
Сколько существует цифр?

Третий участник
Ходит в народе такая молва: шесть минус три получится …
На какое число невозможно деление?
Наибольшая правильная дробь со знаменателем 9.
Чему равна сторона квадрата, площадь которого 25
Наименьшее трехзначное число?

Четвертый участник
Говорил учитель Ире, что два больше     чем …
Как называются числа, которые складывают?
Наименьшее натуральное число?
Чему равна десятая часть сантиметра?
Сколько углов у треугольника?
Пятый участник
Меньше в десять раз, чем метр, всем известно…
Как называют числа, которые умножают?
Наименьшая неправильная дробь со знаменателем 6?
Сумма длин сторон многоугольника?
Инструмент для построения окружности?
 Шестой участник
Ты на птичку посмотри: лап у птиц ровно…
Сколько месяцев в году содержат по 30 дней?
Наименьшее простое число?
Как найти площадь прямоугольника?
Сравните дроби

Седьмой участник
У меня собачка есть, у нее хвостов аж…
Сколько месяцев в году содержат по 31 день?
Результат деления?
Фигура имеющая 3 стороны и 3 вершины?
Выделите целую часть

 2 отборочный тур
Каждый сам за себя
Максимальный балл -   1
Первый участник
Пара лошадей пробежала 30 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?
В каких единицах измеряется величина угла?
Карманное вычислительное устройство?
Второй участник
Двое играли в шашки четыре часа. Сколько играл каждый?
Сколько градусов содержит прямой угол?
Всемирная глобальная сеть?

 Третий участник
Горело пять свечей. Две из них потушили. Сколько свечей останется?
Сколько вершин у куба?
Устройство, при помощи которого человек вводит информацию в компьютер?
Четвертый участник
На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»?
По дороге шли два мальчика и сто рублей нашли. За ними еще четыре. Сколько они найдут?
Главное устройство, «мозг» компьютера, который управляет всеми устройствами компьютера?
Пятый участник
У Мамеда было десять овец. Все, кроме девяти,  околели. Сколько овец осталось у Мамеда?
Часть прямой ограниченная двумя точками?
Устройство для получения копий?
Игра со зрителями
Какие числа называются натуральными?
Сколько гномов у Белоснежки?
Что такое периметр треугольника?
Есть ли края у плоскости?
Сколько месяцев в году?
Сколько дециметров в метре?
Для чего нужен транспортир?
Какую дробь называют правильной?
Сколько рогов у трех коров?
Наименьшее двузначное число?
Является ли 5 делителем 45?
Какую часть часа составляют 45 минут?
Какая нога собаке ни к чему?
Какое число называется четным?
Какой угол больше прямой или развернутый?
Какая по счету в русском алфавите буква «З»?
Бублик разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?
Сколько минут длятся 4 часа?
Найдите периметр треугольника со сторонами 4,6, 7см?

3 отборочный тур
Третий лишний
Максимальный балл -   1
Первый участник
Минимальная единица измерения информации?
В сказке «Конек-горбунок» мы встречаем слова: «Приезжаю - тьма народу! Ну ни выходу, ни входу!» Сколько было народа?
Какое из чисел лишнее

Второй участник
В какой системе счисления кодируется вся информация в компьютере?
Кто из великих русских писателей составлял задачи по арифметике?
Какое из чисел лишнее

Третий участник
Какую систему счисления мы используем в жизни?
«В математике есть своя красота, как в поэзии». Кто произнес эти слова, даже не любя математики?
Какая дробь лишняя

Для болельщиков
На грядке сидели 4 воробья. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось?
Двое подошли к реке. У берега стояла лодка, которая может вместить лишь одного, но оба переправились. Как это могло случиться?
Врач прописал три укола. Через полчаса на укол. Через сколько часов будет сделаны все уколы?
Угол в 1,5 ° рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины покажется угол?
Какие бывают современные фотоаппараты?
На английском языке слово «вычислять» означает…
Символ – разделитель.
Состояние, в котором включенный компьютер не реагирует на действия пользователя.
Простейший вычислительный прибор, которым пользовались на протяжении веков.
Начинающий пользователь.

Конкурс  самый умный
4 отборочный тур
Первый участник
Переведите на русский язык греческие слова – моно, ди, поли и латинские – уни, би, мульти.
Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики, математики?
Сколько подвигов совершил Геракл?
Список, из которого можно выбрать команду. В этой строке находятся слова: файл, правка, вид,..
Второй участник
Какая цифра в переводе с латинского означает «никакая»?
Что есть у каждого слова, растения и уравнения?
Какой раздел математики называют «искусством чисел»?
Какой значок всегда присутствует на Рабочем столе и не может быть спрятан в Корзину?

Отгадай слово
Максимальный балл - 1
Заполни пропуски  числительным
Третий лишний
Молодцы!!!
Поздравляем!!!

Учитесь думать, объяснять,
Учитесь мыслить, рассуждать.
Ведь в математике, друзья,
Без логики никак нельзя.
Желаем удачи!
ДАРТВАК

КВАДРАТ
АТРОДОКИНА

КООРДИНАТА
КОРУЛЬТЕГИН

ТРЕУГОЛЬНИК
СОНВАРЕТНЕВ

НЕРАВЕНСТВО