title: Скачать презентацию или конспект Метод интервалов

extracted_text:
Метод интервалов
Подготовила:
учитель математики
МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова
Кутоманова Е.М.
2010-2011 учебный год
Рассмотрим функцию f(х)=(х+3)(х-1)(х-2).
	D(f)- любое число,
	нули функции- числа -3; 1; 2.
	Нули функции разбивают всю область определения на промежутки: (-∞;-3),(-3;1),(1;2), (2;∞).
	Выясним, какой знак имеет функция на каждом из указанных промежутков:
	f(-4)=-1·(-5)(-6)=-30<0;
	f(0)=3·(-1)·(-2)=6>0;
	f(1,5)=4,5·0,5·(-0,5)<0;
	f(3)=6·2·1>0;

ТЕОРЕМА :Если функция f непрерывна на интервале (a;b) и не обращается в 0 на этом интервале, то f сохраняет на нём постоянный знак.

Необходимым условием смены знака в точке С является : f (c)=0

Однако , это не является достаточным условием : функция f может и не менять своего знака при переходе через точку С

Методом интервалов можно решать неравенства вида:
 f(х)>0 ,
f(х)0
 f(х)<0 ,
 f(х)0
1.Решим неравенство: (х+4)(х-3)>0
	f(х)= (х+4)(х-3),
	D(f)- любое число,
	-4 и 3- нули функции, которые разбивают всю область определения на промежутки:
	(-∞;-4), (-4;3), (3;∞).
	Определим знак функции на каждом промежутке:
	f(-5)=-1·(-8)=8>0;
	f(0)=4·(-3)=-12<0;
	f(4)=8·1=8>0.

Ответ (-∞;-4)U (3; ).
2.Решим неравенство: (х+5)(х+1)(х-3)<0.
	f(х)=(х+5)(х+1)(х-3),
	D(f)-любое число,
	-5;-1;3- нули функции, которые разбивают всю область определения на промежутки:
	(-∞;-5), (-5;-1), (-1;3).(3;∞).
	Определим знак функции на каждом промежутке:
	f(-6)=-1·(-5)·(-9)=-45<0,
	f(-2)=3·(-1)·(-5)=15>0,
	f(0)=5·1·(-3)=-15<0,
	f(4)=9·5·6=270>0.

Ответ (-∞;-5)U (-1;3).
№3. Решим неравенство

D(f)- любое число, кроме -5,
3- нуль функции.

№4. Решим неравенство

D(f)- любое число, кроме -5,
-13-нуль функции.


title: Скачать презентацию или конспект Первый признак равенства треугольников

extracted_text:
Первый признак равенства треугольников

Цель урока
Познакомиться с формулировкой теоремы , выражающей первый признак равенства треугольников.
Рассмотреть доказательство этой теоремы
Научится делать вывод о равенстве треугольников
План урока
Устный счет  «Вставь пропущенное слово»
 Изучение новой темы : «Приключение треугольника»
Закрепление: «Я умею, я смогу»
Рефлексия урока
Домашнее задание
Одну простую сказку, а может не простую, а может и не сказку хочу вам рассказать
В некотором царстве-государстве в стране Геометрия жил вот такой треугольник

Я -  треугольник
 со мной хлопот не оберется школьник
Чтобы о треугольниках, что-то узнать
Геометрию внимательно
Надо изучать
Эй, ребята не зевай на вопросы отвечай!
Вставь слово
Фигуры называются  ___________, если при наложении их друг на друга соответствующие точки совпадут

Два отрезка называются ____________ ,  если при наложении друг на друга их концы совпадут.
Фигура состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки называется _________________
Точки называются____________
А отрезки называются его___________

Сумма сторон треугольника называется его _________________

Между сторонами АВ и АС лежит угол
Утверждение,истинность которого требует доказательства называется______

Теорема состоит из ______________ и __________________

А

В
С
А
вершинами
сторонами
равными
равными
треугольником
периметром
теоремой
Условия
заключения
Первый признак равенства треугольниковЕсли две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

А
В
С
А1
В1
С1

ДАНО
АВ= А1 В1\
АС=А1 С1
ے А =ےА1
ДОКАЗАТЬ:

ΔАВС=ΔА1 В1 С1
ДОказательство
На основании равенства отрезков , отрезок АВ можно накладывать на отрезок А1 В1

В полуплоскости от луча А1 В  1 отложим ےА =ےА1 ,
АС= А1 С1 , то точка С совпадет с точкой С1
В результате получится, что ВС=В1С1 , также совпадут  ےВ = ےВ1  , ےС = ےС1
ΔАВС=ΔА1 В1 С1
Дано:
АО=ОС,
ВО=ОД
Доказать:ΔАОВ и ΔСОД
Доказательство:
Рассмотрим ΔАОВ и ΔСОД
1.АО=ОС по условию
2.ВО=ОД по условию
3.ےАОВ=ےСОД как вертикальные
Значит ΔАОВ =ΔСОД по I признаку ( по двум сторонам и углу между ними)
1.ОВ=ОС по условию
2.АО=ОД по условию
3,ےАОВ=ےСОД как вертикальные

1.АD= DC по условию
2.  ے 1= ے 2 по условию
3.BD - общая
1.АВ=АД по условию
2. ے 1= ے 2 по условию
3.АС - общая

Рефлексия урока
Элементы равные
В треугольнике
Я быстро распознаю,
И тебе сейчас
Про них напоминаю:
Сторона, сторона
И угол в одном,
Сторона, сторона
И угол в другом

Угол между ними!!
Помни про это
Не забывай
И задачи правильно решай
Домашнее задание

Про меня вы многое узнали
 и немножечко устали
Но уходить вы не спешите
Домашнее задание запишите
Будете его выполять
И меня вспоминать

Страница 50, теорема 1
№ 167(1)
№ 173
Вот теперь, я говорю,
Что урок наш подошел к концу
И за него вас  всех

Благодарю


title: Скачать презентацию или конспект Внеклассное занятие по математике.

extracted_text:
Lagrange Joseph-Louis(Турин, 1736-Париж, 1813)

"Лагранж – величественная пирамида математических наук".
              Наполеон Бонапарт

   Учился в Туринском университете. Стал профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина.

1754г. - профессор в артиллерийской школе Турина
1759г. – член Берлинской Академии наук
1766-1787гг. – директор Математического класса           .                                 Берлинской АН
1772г. - член Парижской Академии наук
1776г. - иностранный почетный член Петербургской .                 .  .       .                   Академии наук
1787г. – переехал в Париж
1795г. - профессор Нормальной школы
1797г. - профессор Политехнической школы

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОСТИЖЕНИЯ
1759г. – «О распространении звука»
1767г. – «О решении числовых уравнений»
1787г. – «Аналитическая механика» (Mecanique analytique)
 1797г. – «Теория аналитических функций» (Théorie des fonctions analytiques)
1798г. – «Трактат о решении численных уравнений всех степеней» (De la résolution des équations numériques)
1801-1806гг. – «Лекции по исчислению функций»

1792г.Метрическая система мерП.Лаплас  Ж.Лагранж   Г.Монж
Математический анализ
формула остаточного члена ряда Тейлора;
формула конечных приращений;
интерполяционная формула;
введение способа множителей для решения задачи отыскания условных экстремумов;
теория особых решений дифференциальных уравнений;
метод вариации произвольных постоянных при решении дифференциальных  уравнений;
указал две основные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы (уравнения Лагранжа 1-го рода);
вывел уравнения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа 2-го рода).

Алгебра
построил теорию уравнений, обобщением которой является теория Галуа;
нашел способ приближенного вычисления корней алгебраического уравнения с помощью непрерывных дробей;
метод отделения корней алгебраических уравнений;
метод исключения переменных из системы уравнений (составление результанта);
разложение корней уравнений в ряд Лагранжа .

Теория чисел
Лагранж посвятил вопросам теории чисел девять работ, добавления к французскому изданию «Алгебры» Эйлера (Лион, 1774) и несколько глав в «Элементарных лекциях по математике, читанных в Нормальной школе» (1795).
решил неопределенные уравнения 2-й степени с двумя неизвестными, с помощью непрерывных дробей
доказал периодичность разложений квадратичных иррациональностей в непрерывные дроби.
Различные изданияосновных трудов Ж.-Л. Лагранжа
Математики и механики

                                                                                П.Л. Чебышев

                                           К.-Ф.Гаусс                Ж.-Л. Лагранж

                                                                                А.-М. Лежандр
П.-Г.Дирихле                                                       К.-Г.-Я. Якоби
Литература
Жозеф Луи Лагранж, 1736–1936. Сб. статей к 200-летию со дня рождения. М. – Л., 1937
Лагранж Ж.Л. «Аналитическая механика». М. – Л., 1950
Тюлина И.А. «Жозеф Луи Лагранж». М., 1977
«История математики с древнейших времен до начала XIX столетия» под ред. Юшкевича А.П. в 3 томах:т.3 – М.: «Наука», 1972


title: Скачать презентацию или конспект Кабінет

extracted_text:
Новоселицький НВК
“ДНЗ-ЗОШ  І – ІІІ ступенів”

   Я не вірю, що людина може бути не здібною до математики.
Постников А.Г.
Кабінет математики
Державні символи
Оформлення кабінету
Портрети видатних математиків
Облалнання кабінету
Кабінет обладнаний стендами
	… мета нашої праці повинна визначатися в реальній якості особистості,  що вийде з наших педагогічних рук.
							А. Макаренко
Оснащення кабінету підручниками
Роздатковий матеріал

     Роздатковий матеріал рекомендується використовувати на різних етапах уроку. Його слід застосовувати як для самостійної роботи всієї групи, так і для організації індивідуальної роботи учнів. Картки можна видавати учням і для домашніх занять.
Нормативні документи

   У кабінеті математики накопичена бібліотека методичної та дидактичної навчальної літератури, яка допомагає вчителеві в його педагогічної діяльності.

На уроках математики ми використовуємо технічні засоби навчання, такі як комп’ютери, ноутбук, проектор.
Відповідальний за кабінет:
Клеценко О.І.


title: Скачать презентацию или конспект Наши задачи

extracted_text:
Нашизадачи
   На ярмарке браслет из драгоценных камней стоимостью 67рублей 35копеек. Переведите их в старинные меры денежных единиц.
	Как вы знаете, что каждый уважающий себя человек не позволял распоясанным ходить даже по дому.
	Задача: «На рынке одна женщина продала 18 поясов по цене 23 рубля 50 копеек. Переведите 23 рубля 50 копеек в старинные меры денежных единиц.
	Сарафан стоит 145 рублей 90 копеек,      Блузка стоит 78 рублей 63 копеек,    Опояски стоят 209 рублей 55копеек. Все это купил барин. Сколько денег потратил барин на всё покупку? Переведите всю покупку барина в старинные меры денежных единиц.
	На праздник масленица народ построил чучело в 2 метра 13 сантиметров. Переведите в старинные меры длины рост чучела.
	У одной хозяйки пояс 6 метров 9 сантиметров, а у второй на 2 метра 8 сантиметров меньше. Найдите на сколько длина одного пояса длиннее другого? Переведите в старинные меры длины.
	В первый год русская семья вспахал 267 метров 83 сантиметра. Во второй год – на 78 метров 58 сантиметров больше, чем в первый год. А в третий год на 101 метров меньше, чем во второй год. Сколько всего метров русская семья вспахала за три года? Переведите в старинные меры длины.
	Праздничное украшение женщин весело 0,34 грамма. Переведите в старинные меры веса.
	На ярмарке продавали заморские фрукты, да овощи.1 кг лимонов весили 6 килограмм 307 грамм, а 1 кг томатов в 2 раза меньше, чем яблоки. Найдите вес яблок и огурцов? Переведите в старинные меры веса.


title: Скачать презентацию или конспект Галактика формул и уравнений

extracted_text:
Баскакова Ирина Степеновна
учитель математики
МОУ «Томилинская СОШ №14»
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
« Галактика формул и уравнений».
Цели урока:
закрепить буквенную запись формул сокращенного умножении и их словесные формулировок

закрепить и усовершенствовать навыки решения уравнений и тождественных преобразований целых выражений;

Задачи урока
систематизировать материал по теме «Многочлены».
развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность
Если путь твой к познанию мира ведет. Как бы ни был он долог и труден - вперед.                                Фирдоуси

(a + b)2

(t - p)2

(t - p)2

(a + b)2

t2-pt+p2

t2+2pt+p2

а2-2ab+b2

a2+ab+b2

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 1.

Вариант 2.

УСПЕХ !
Вариант 1.

 Вариант 2.

УСПЕХ !

Вот и подошёл к концу наш урок…
Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок:  12-15 баллов –«5»,  10-12 баллов  -«4», 7-9 баллов -«3» .
Итак, мы с вами повторили навыки применения формул сокращенного умножения, основные правила по теме «Многочлены»
Что называют многочленом?
Что называют одночленом?
Как умножить одночлен на многочлен?
Как умножить многочлен на многочлен?
Чему равен квадрат суммы  двух выражений?
Чему равен квадрат разности?
Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Домашнее задание №1056, 1088, 1081
ИТОГ УРОКА:
Я получила большое удовольствие от работы с вами, а

какое настроение осталось после этого урока у вас?
Ошибки - это приобретенный опыт. Опыт - один из лучших учителей.

СПАСИБО ЗА УРОК!

Веселый тест

	1. Какие числа употребляются при счете	 	природные;       естественные;      	 	натуральные;    искусственные;2. Какой дробный член есть в футбольной команде 	           полувратарь;      полузащитник;		полутренер;       полунападающий;3. Как называют верхний угол футбольных ворот             десятка;             девятка;		шестерка;           пятерка;4. Какими бывают современные фотоаппараты		цифровые;         числовые;		формульные;      дробные;5. Как называется расстояние между двумя отметками на измерительной шкале?		сложение;          умножение;		вычитание;         деление;
6. Что нужно брать с героев, а также со всех честных, добрых и порядочных людей?
	 задачу;            пример;
		уравнение;      систему уравнений;
7. Какой математический знак существует?
		корень;            стебель;
	 лист;               цветок;
8. Формулы какого умножения изучают в школе на уроках математики?
		скоростного;    ускоренного;
		сокращенного; фигурного;
9. Что иногда производят с персоналом предприятия?
		упрощение;     приведение подобных членов;
		сокращение;    вынесение за скобки
10. Как называется повторяющаяся группа цифр в записи бесконечной дроби?
       тайм;                 период;
       раунд;                гейм

11. Какая из этих геометрических фигур дала название болезни и кости руки человека?
		прямая;                   луч;
		отрезок;		        ломаная;
12. Какие геометрические фигуры являются спортивными гимнастическими снарядами?
 		кольца; 		квадраты;
		ромбы;   		треугольники;
13. Что является названием музыкального инструмента?
		треугольник; 	квадрат;
		овал;  			ромб;
14 Каким математическим словом характеризуют необщительного, скрытного человека?
		прямолинейный; 	замкнутый;
		пунктуальный;     	вогнутый;
15. Как еще можно назвать многоугольник?
		полигон; 		плац;
		казарма; 		блиндаж;


title: Скачать презентацию или конспект Динамические модели геометрических фигур

extracted_text:
Динамические модели
геометрических фигур
Фигуры-
"матрёшки"
или
Грамота, уроки 65-66
Математика, уроки 14, 15
Математика, уроки 26, 27
Математика, уроки 28, 29
Математика, уроки 40, 41
Математика, уроки 46, 48
Навигатор презентации
Грамота, уроки 83-84
Грамота, уроки 109-110
Грамота, уроки 105-106
1
2
1
2
Грамота, уроки 65-66

Сколько треугольников?
7

2
Сколько треугольников?
Грамота, уроки 83-84  (Слайд 1)

Грамота, уроки 83-84 (Слайд 2)

6
Сколько четырехугольников?

Сколько трехугольников?
Грамота, уроки 105-106  (Слайд 1)

6

Грамота, уроки 105-106 (Слайд 2)

Сколько четырехугольников?
9
Грамота, уроки 109-110

12
Сколько многоугольников?

Математика, уроки 14, 15

Сколько пятиугольников?
2

Математика, уроки 26, 27

Сколько треугольников?
8

Сколько треугольников?
Математика, уроки 28, 29

8

Математика, уроки 40, 41

Сколько пятиугольников?
2

Математика, уроки 46, 48

Сколько треугольников?

4


title: Скачать презентацию или конспект Умножение десятичных дробей на натуральные числа

extracted_text:
1
ТЕМА УРОКА:

умножение
 десятичных дробей на
натуральные числа
2,6
 63,84
 0,7

ашихмина
2
1)1,2+0,35
2) 4+3,7
3) 5-0,6
4) 0,8+2,2
5) 12,4+10
6) 1-0,03
7) 100+35,9
8) 8-1,2

9)11,2+1,9
10) 0,8+0,2
11) 16,5+24
12) 4-0,5
13) 5,7+0,5
14) 0,04+1,3
15) 6-3,7
16) 18,7+3

1
 1,55
2
7,7
3
4,4
4
3
5
22,4
6
0,97
16
8
6,8
7
135,9
9
13,1
10
1
11
40,5
12
3,5
13
6,2
14
1,34
15
2,3
21,7
ашихмина
3
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
2,36
     3
1) умножить дробь
 на это число, не обращая
 внимания на запятую;

*

8
0
7
2) отделить запятой столько цифр
 справа, сколько их отделено
запятой в десятичной дроби.

,
ашихмина
4
Модель правила:
ашихмина

,

,

=

2 знака
2 знака
5

2,031
       4

8124

,
0,14
     5

*
*
70

,

0
ашихмина
6
№ 1306, стр. 205
а) 8,9∙6=

б) 3,75∙12=

в) 0,075∙24=

г) 10,45∙42=
53,4
45
1,8
ашихмина
438,9
7
ашихмина
А сейчас все по порядку
Встанем дружно на зарядку.
Руки в сторону, согнули,
Вверх подняли, помахали,
Спрятали за спину их.
Оглянулись через правое плечо,
Оглянулись через левое ещё.
Дружно присели, пяточки задели.
На носочки поднялись,
Опустили руки вниз.
Сто полезных упражнений
Будем делать мы без лени.
Приседанья: раз, два, три –
И весёлые прыжки.
А теперь мы отдохнем.
И опять урок начнём
8
0,92678∙10=9,2678

0,92678∙100=92,678

0,92678∙1000=926,78

0,92678∙10000=9267,8

9
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо…
 0,0596*100=

,
5,96
3,8   *1000=

,
00
3800
 12,4*10=

,
124
ашихмина
10
Модель правила:

,

10 =

,

,

100 =

,

Пример:
	7,663∙10=
	7,663∙100=
	7,663∙1000=

ашихмина
76,63;
766,3;
7663;
11
Модель правила:

,

100 =

0
Пример:
	7,663∙10 000=
	7,663∙100 000=

ашихмина
76630;
766300;
12
0,628
0,0628
6,28
0,00628

628

ашихмина
62,8
13
ашихмина
ашихмина
Вариант 1
Произведение чисел 3,8 и 15 равно:
а) 57;		в) 570;
б) 5,70;		г) свой ответ.
2. Если у=100, то значение выражения 25,417∙у равно:
а) 0,25417;	в) 2541,7;
б) 125,417;	г) свой ответ.
3. Если число 0,0015 увеличить в 8 раз, то получим:
а) 0,012;		в) 120;
б) 0,120; 	     	г) свой ответ.
4. Если длина комнаты 7,6 м, а ширина   5 м, то её площадь равна:
а) 3,8;		в) 380;
б) 38;   		г) свой ответ.

5. Произведение чисел 0,3 и 100 равно:
а) 3;		в) 30;
б) 0,300;		г) свой ответ.

Вариант 2
Произведение чисел 3,5 и 18 равно:
а) 63;		в) 630;
б) 6,30;		г) свой ответ.
2. Если у=100, то значение выражения 16,375∙у равно:
а) 0,16375;	в) 1637,5;
б) 163,75;	г) свой ответ.
3. Если число 0,0025 увеличить в 4 раза, то получим:
а) 0,1;		в) 100;
б) 0,01;      	г) свой ответ.
4. Если длина комнаты 8,6 м, а ширина  4 м, то её площадь равна:
а) 344;		в) 3,44;
б) 34,4;   		г) свой ответ.

5. Произведение чисел 0,19 и 1000 равно:
а) 190;		в) 19;
б) 19000;		г) свой ответ.


title: Скачать презентацию или конспект Задания на построение и анализ функций

extracted_text:
Открытый урок
по математике с
использованием
Компьютеров
Авторы:
Васильева М.В.
Тимофеева О.И.
Задания на построение
 и анализ функций
А это наша комиссия
Районный
 эксперт по математике
Директор и завуч
Математик
 Васильева
Маргарита Викторовна
Учитель высшей категории,
завуч средней школы,
составитель расписания,
классный руководитель 10 класса, хорошо разбирается в работе на компьютере
 Решаем и анализируем,
сверяемся с доской
Сначала проверяем знания
у доски. Отвечает Санан
Альберт, похоже, не согласен
 с решением
Аида думает сама
Дети думают,

комиссия работает
Санан в помощники взял
эксперта

Вот какой график получился!
А анализирует  с учащимися
Маргарита  Викторовна
Конец урока


title: Скачать презентацию или конспект «Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ»

extracted_text:
КОНКУРС ПРЕЗЕНТАЦИЙ
«Презентация к уроку»
Презентация к интегрированному занятию
по математике и информатике
«Решение задания С1
ЕГЭ по информатике и ИКТ»
Кунина Виктория Валериевна,
учитель информатики
МБОУ «Школа №2»  городского округа Балашиха
Москва,
2014

2 балла
Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ
!
 Кунина В.В.
Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ

 Кунина В.В.
область I   область II

0
0
x
0
y
x
x
y
y = x+2
y
y2 + x2 = 25
y = x+2
y = x+2
y2 + x2 = 25
y2 + x2 = 25
y2 + x2  25
y  0
x  0

область I
…
(y*y+x*x<=25) and (y<=0) and (x<=0)
…
Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ
Система неравенств представляет собой конъюнкцию неравенств. Решением системы является всякое значение (x, y), которое обращает каждое из неравенств в истинное числовое неравенство. Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений неравенств, образующих данную систему.
 Кунина В.В.

0
0
x
0
y
x
x
y
y = x+2
y
y2 + x2 = 25
y = x+2
y = x+2
y2 + x2 = 25
y2 + x2 = 25
y2 + x2  25
y  x+2
x  0

…
(y*y+x*x<=25) and (y>=x+2) and (x<=0)
…
Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ

область II

 Кунина В.В.
Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ

y2 + x2  25
y2 + x2  25
y  0
x  0
y  x+2
x  0
…
((y*y+x*x<=25) and (x<=0)) and ((y<=0) or (y>=x+2))
…

(y*y+x*x<=25) and (y>=x+2) and (x<=0)
…
(y*y+x*x<=25) and (y<=0) and (x<=0) or
…
 Кунина В.В.
 Кунина В.В.
БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ
Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ


title: Скачать презентацию или конспект Экскурсия в мир чисел

extracted_text:
Экскурсия в мир чисел
Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью…
Стевин
13 и 11
17 и 19
29 и 31
Числа - близнецы
Два простых числа, разность между которыми равна двум, называются числами-близнецами. Например, пары (3,5); (5,7); (11,13); (17,19) и т.д. – пары чисел-близнецов.
Вопрос, связанный с числами-близнецами и до сих пор остающийся открытым, формулируется так: конечно или бесконечно число пар простых чисел-близнецов?
О том, что простых чисел бесконечно много, знали еще древние греки. Евклид в IX книге «Начал» дает необычайно остроумное доказательство этого утверждения.
Дружественные числа
Числа 220 и 284 обладают удивительным свойством: сумма собственных делителей числа 284 равна 220, а сумма собственных делителей числа 220 равна 284. Эту пару чисел назвали парой Пифагора. А сами числа - дружественными.

Совершенные числа
Делители числа 6- это числа 1, 2, 3, 6. Нетрудно проверить, что их сумма без самого числа 6 равна 6. Делители числа 28 - числа 1, 2, 4, 7, 14, 28.
И здесь проверкой легко установить, что сумма всех делителей без самого числа 28 равна 28.
Делители числа 10 - 1, 2, 5. Их сумма равна 8, считали, что это недостаток, так как 8 меньше 10. Делители числа 12 - 1, 2, 3, 4, 6. Их сумма равна 16, что считали избытком. А числа, у которых сумма делителей равна самому числу, особенно ценили и называли их совершенными
Найдите делители числа 496

Проблема Гольдбаха
Попробуем представить четное число в виде суммы двух простых чисел. Вот эти разложения:
1 + 3 = 4; 1 + 5 = 6; 1 + 7 = 8; 3 +7 = 10; 5 + 7 = 12; 3 + 11 = 14; 3+13= 16; 5+ 13= 18; 3+ 17= 20; 11 + 11= 22; 11+13= 24; 13 + 13 = 26; 23 + 5 = 28; 23 + 7 = 30; 19 +13 =32 итак далее.
Магические квадраты

3
Треугольные числа

3

3
Квадратные числа

9
16
25
36
49
64
81
22;  32;  42;  52;  62;  72;  82;  92; …
30
50
75
15
Пятиугольные
числа

5
Следующее пятиугольное число?


title: Скачать презентацию или конспект Графики вокруг нас

extracted_text:
Графики вокруг нас
Кардиограмма, полученная с помощью кардиографа

Диагностика двигателя   автомобиля
Затмение
1 августа 2008 года
прогноз погоды.
 метеограмма
Сейсмограмма – график, показывающий колебания почвы.
Геологи по сейсмограммам предсказывают , приближение землетрясения и цунами
Доллар и евро в рублевом пространстве.
Сентябрь -октябрь, 2006  года.
Графики различных зависимостей позволяют
наглядно
 представить поведение  объектов и процессов
«Чем дальше в лес, тем больше дров»

Продвижение в лес
Количество дров
«Кашу маслом не испортишь»

Количество масла
Качество каши

«Выше меры конь не скачет»

Расстояние
Мера

«Не круто начинай, круто кончай»

Время
Работа

«Горяч на почине, да скоро остыл»

Время
Работа

Продолжи фразы:
Теперь я точно знаю…
Я понял(а)…
Я узнал(а)…
Я научился(ась)…
Мое мнение…
Я почувствовал(а)…

О, сколько нам открытий важныхСистема координат даетВозможность вычислять и править!В мир математики зовёт!

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект цементы для временной фиксации (+)

extracted_text:
Временные цементы. Нужны ли они?
Цементы для временной фиксации
План:
Введение.
История создания цементов для временной фиксации.
Представители различных марок и химических групп цементов.
Назначение временных цементов.
Вывод.

?

Величина краевого зазора – 40-70 нм

ZnO2
+

По составу:
Эвгенолсодержащие
Безэвгеноловые

По способу отверждения:
Химического
Двойного

Сопротивление функциональным нагрузкам
Нерастворимость в жидкостях полости рта
Высокая эффективность при малой толщине слоя
Совместимость с тканями зубов
Наличие антикариесогенных свойств
Легкость в применении и очистке

Временную фиксацию использовать можно и нужно!
100%

Благодарю за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Применение подобия треугольников

extracted_text:
Практическое применение подобия треугольников
pptcloud.ru
План урока.
Применение подобия треугольников при доказательстве теорем.

Задачи на построение.

Измерительные работы на местности.
Применение подобия треугольников при доказательстве теорем
Теорема о средней линии треугольника.
МР//АС, МР=1/2 АС.
Свойство  медиан треугольника.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Задачи на построение.
Деление отрезка в заданном отношении.
Построение треугольников.
Разделить отрезок в отношении 2/3.
Постройте треугольник АВС по двум углам и высоте проведенной из вершины третьего угла.
В
С
Измерительные работы на местности
Определение высоты предмета.
Определение расстояния до недоступной точки.
Определение высоты предмета с помощью зеркала.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.


title: Скачать презентацию или конспект Экзамен ГИА по математике

extracted_text:
Особенности  проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего образования, с использованием механизмов независимой системы оценки знаний путем создания территориальных экзаменационных комиссий в 2012 году по математике
Куценкова Ольга Викторовна,
старший преподаватель кафедры
естественно-математических дисциплин
 ГБОУ ДПО ЧИППКРО
Итоги ГИА 2011Челябинская область
Экзамен сдавали - 30762 выпускника.
Абсолютная успеваемость - 99,76%.
Качественная успеваемость - 62,79 %.
Средний балл по области  - 17,50.
Средний балл по России  - 17,40.

Распределение отметок в 2010 - 2011 г.
ГИА по математике 2012
является  обязательным экзаменом;
осуществляется на основе централизованно разработанных экзаменационных материалов;
оценку знаний  осуществляют независимые территориальные экзаменационные комиссии.

Документы, определяющие содержание
 1) Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
2) Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»).
Структура экзаменационной работы по математике 2012 года
Часть 1
 – 18 заданий, направленных на проверку базовой математической подготовки.

Часть 2
 –  5 заданий, направленных на выявление повышенного и высокого уровней подготовки выпускников.

Изменения в КИМах 2012 г.
	Основное отличие экзаменационной работы 2012 г. от модели предыдущих лет заключается в том, что в ней полностью реализовано требование действующей нормативной базы в части проведения экзамена по математике и в полной мере представлены все разделы  курса математики, в частности, задания по курсу геометрии основной школы (добавлено 6 заданий (4 задания в первой части и 2 задания во второй).
Единая система ГИА и ЕГЭ
Содержательное единство.
Структурное единство.
Единые требования при проверке достижения уровня базовой подготовки и повышенного уровня.
Сделан акцент на умение использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Продолжительность проведения экзамена по математике

На выполнение всей экзаменационной работы по математике (первой и второй части) отводится 240 минут (4 часа).

Время инструктажа и заполнения титульного листа не включается в продолжительность выполнения экзаменационной работы.

Основные материалы для учащихся
варианты экзаменационных работ (КИМ).
по 2 чистых тетрадных листа на каждого экзаменуемого со штампом муниципального органа управления образованием для выполнения заданий части 2 экзамена.
по 2 чистых тетрадных листа на каждого экзаменуемого со штампом муниципального органа управления образованием для черновика.
дополнительный справочный материал, определенный спецификацией контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике.

Дополнительный справочный материал
		Выдается вместе  с вариантом КИМ:
таблица квадратов двузначных чисел,
формула корней квадратного уравнения,
формула разложения на множители квадратного трехчлена,
формулы n-го члена и суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий,
основные формулы из курса геометрии.

Дополнительное оборудование
Учащимся разрешается пользоваться только выданным справочным материалом и линейкой.

Учащимся запрещается пользоваться калькулятором, средствами мобильной связи  и любой иной справочной литературой.

Требования к организаторам экзамена
В каждой аудитории на экзамене присутствуют 2 организатора.

На экзамен в аудиторию не допускаются специалисты по математическим дисциплинам.

Организаторы в аудитории должны быть заранее ознакомлены с инструкцией по проведению экзамена.

Особенности процедуры проведения экзамена по математике
В каждой  аудитории должно присутствовать не более 15 участников экзамена.

Участники экзамена  располагаются в аудитории по одному человеку за партой.

В аудитории должны быть размещены настенные часы.

За 15 мин. до окончания экзамена ответственный организатор в аудитории должен предупредить участников о завершении работы.
Особенности процедуры проведения экзамена по математике
Учащимся в начале экзамена выдается полный текст работы (первая и вторая части).
Ответы части 1 фиксируются в тексте работы, задания части 2 выполняются на отдельных  проштампованных листах.
Формулировки заданий второй части не переписываются.
Выпускники могут работать в черновиках, но должны знать , что черновики не проверяются.
В отличие от прошлого года первая часть отдельно не собирается. После окончания экзамена учащиеся сдают экзаменационные листы, содержащие первую и вторую части.

Особенности процедуры проведения экзамена по математике
По окончании экзамена организаторы собирают и запаковывают отдельно экзаменационные работы и черновики в два пакета в присутствии не менее трёх участников экзамена.

Запакованные пакеты передаются руководителю пункта проведения экзамена.

Работа территориальной экзаменационной комиссии
Шкала перевода общего балла в 5-балльную шкалу отметок
Куценкова Ольга Викторовна
старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин
ГБОУ ДПО ЧИППКРО

(351) 264-01-51 (раб.) kucenkova_ov@ipk74.ru


title: Скачать презентацию или конспект Правила умножения десятичных дробей

extracted_text:
«Предмет
 математики
настолько
серьёзен,
что полезно
не упускать
случая ,
делать его
немного
занимательным»
               Блез Паскаль

Зная , что 113∙25=2825  найдите
113∙2,5=
282,5
0,2825
0,113∙2,5=
Найди ошибку и объясни её.
12,47∙31= 38,657
7,1∙1,2= 85,2
386,57
8,52
1,275∙100= 12,75
127,5
Вычисли  удобным способом.
2,17 ∙ 2,5 ∙ 4 =
4 ∙ 0,58 ∙ 0,25 =
21,7
2,48
378
2,48 ∙ 2 ∙ 0,5 =
0,58
4 ∙ 3,78 ∙ 25 =
     В 1585 ученый Симон Стевин  сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая". Эта работа  содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
  12076112
    Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.

        Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.).
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.

Задача
     Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два человека. Один двигался со скоростью 2,6 км/ч, а другой со скоростью 1,3 км/ч. Какое расстояние они прошли вместе, если встретились через 2,1ч?

?
 2,6км/ч
tвстр=2,1ч

 1,3 км/ч
Задача

1)2,6∙2,1=5,46(км)прошёл первый
                                человек
2)1,3∙2,1=2,73(км) прошёл второй
                                    человек
3)5,46+2,73=8,19(км) весь путь

Ответ: 8,19км
решение
v=2,6км/ч
t=2,1ч
V=1,3км/ч
t=2,1ч

?
 2,6км/ч
tвстр=2,1ч

 1,3 км/ч
Задача2 способ
2 способ
1)2,6+1,3=3,9(км/ч) скорость сближения

2)3,9∙2,1=8,19(км) весь путь

Ответ: 8,19км
решение
а) 45,7х+0,3х-2,4=89,6
Х=2
решение
№ 1441 (а)
Для глаз!
16
№ 1407 (а,б)
1 вариант а)
2 вариант б)
0,3
1,1
1 вариант
а) (6-4,94) ∙2,5-2,35=0,3
     1)6-4,94=1,06        2)1,06∙2,5=2,65
                3) 2,65-2,35=0,3
2  вариант
б)0,18∙(8,2+3,75)-1,051=1,1
8,2+3,75=11,95   2) 11,95-1,051=2,151
             3)2,151-1,051=1,1

решение
Тест по теме: «Умножение  десятичных дробей»

Домашнее задание:
П. 36.,№ 1434
Сочинение по теме:
 «Десятичные дроби в
профессии  моих родителей»
или
Сочинить стихотворение по любому правилу, которое мы сегодня использовали.
Спасибо за урок.
1.Историческая справка
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%BD,_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%BD

http://www.peoples.ru/science/mathematics/simon_stevin/stevin_1_s.jpeg

2.Симон Стивен
3 . Симон Стивен
http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRIUmBDCEddOwLgwY_57UhHJ6Jo7aVkkFRGeHmZ_xPPlSHzGEwS

http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-145

4 . Сайт МОУ гимназия№1 г.Полярные Зори,Мурманская обл методическая разработка Савченко Е М

5. Картинка учитель
http://povod.tut.by/pics/archive/prazdnik/213.gif?uuid=1272448933593

http://gergebil.dagschool.com/_http_schools/1712/gergebil/fck_user_files/images/b9c7fab6e5f5(1).png

6.Картинка ученица
http://master-test.net/ru

7.Картинка мастер тест
46х-2,4=89,646х=89,6+2,446х=92х=92:46х=2
решение


title: Скачать презентацию или конспект Какую роль выполняет ОДЗ переменной в решении уравнений

extracted_text:
Л.Н.Толстой
«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью»
к
о
р
е
н
ь
Решить уравнения:
1.
2.
3.

Lg(-cosx)=0
lg(-cosx)=0
lg(-cosx)=0

=0
=0
Какую роль выполняет ОДЗ переменной в решении  уравнений
ЦЕЛЬ УРОКА:  Научиться правильно отбирать корни с учетом ОДЗ переменной в решении уравнений
Три ключа:
   		ЗНАНИЕ,
		     МЫСЛЬ,
		     ВООБРАЖЕНИЕ

+ ИНТУИЦИЯ (ЛАТ.-СОЗЕРЦАНИЕ), СПОСОБНОСТЬ ПОСТИЖЕНИЯ ИСТИНЫ ПУТЁМ ЕЁ УСМОТРЕНИЯ.
Решите уравнение:
=0
(8
КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ:
f(Х)  Z(Х)

      f(Х)
   Z(Х)

(
= 0
(8
        Домашнее задание:Повторить свойства функций,
Решение тригонометрических уравнений,изображение углов на единичной окружности.

Решите уравнения:   7 уравнений из рассмотренных
СПАСИБО ЗА УРОК


title: Скачать презентацию или конспект Світ без математики

extracted_text:
Світ без математики

Якби не математика, то ми б не знали навіть скільки буде 2*2.
Якби не математика, то будинки були б криві.

Якби не математика, то вчені не змогли б вирахувати  рух планет у космосі.

Якби не математика ,то люди б запізнювалися на роботу  і в школу, бо не знали б скільки годин.

 Кравчиня збирається шити сукню. Обмірює людину, малює викрійку. Потрібна їй математика? Напевно ...

У магазині рахують виручку за проданий товар.

У банку рахують гроші, маючи справу з величезними сумами, з відсотками.

Що вже говорити про такі складні науки, як космос (ракети, супутники), комп'ютерна техніка, телебачення, радіо! Звичайно, нічого цього не винайшли б без обчислень, без математики.


title: Скачать презентацию или конспект Что такое треугольник?

extracted_text:
Презентация Что такое треугольник?

Выполнил: ученик 7А класса Путилин Никита
Учитель: Абрамова Валентина Сергеевна

МОУ СОШ №12
город Подольск
2010 год

Что такое треугольник?

                   В

   А

                                      С
Посмотрите на рисунок и ответьте на несколько вопросов:
1) Что изучает планиметрия?
2) Какая фигура изображена?
3) Из каких элементов состоит многоугольник?
3) Сколько у многоугольника углов, вершин и сторон ?
Итак,
На рисунке изображён  треугольник АВС, значит это часть плоскости, ограниченная многоугольником, состоящим из трёх углов, трёх вершин и трёх сторон.
То есть ближайшим родовым понятием для треугольника будет многоугольник, так как он является основой треугольника. А ближайшим видовым отличием то, что этот многоугольник  состоит из трёх углов, трёх вершин и трёх сторон.

Это была «родословная» треугольника, а теперь запишем его определение:
«Треугольником называется геометрическая фигура на плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки».
Обозначение:
∆АВС – треугольник АВС
Из каких элементов состоит треугольник?
(Из сторон и углов)
Сколько вершин у треугольника? Перечислите их.
(Три вершины: А, В, С)
Сколько сторон у треугольника? Перечислите их.
(Три стороны: АВ, ВС, АС)
Перечислите углы треугольника.
(АВС, ВАС, ВСА)
ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ

А
В
С
Проверьте себя
Классификация треугольников(по углам)
Треугольники

остроугольный           прямоугольный        тупоугольный
              А                        А                            А

                                         В                С                   В              С
В                     С

Классификация треугольников(по сторонам)
Треугольники

     Равнобедренные                        Разносторонние

     Равносторонние

Практическая работа
Разделитесь на группы по 6 человек.
Каждая группа получит набор треугольников. Ваша задача найти пару равных треугольников и ответить на вопрос: почему они равны. Все сравнения должны быть зафиксированы и сделан вывод.
Время выполнения работы 5 минут.
После окончания работы представитель от каждой группы должен защитить исследование.

Равные треугольники
Определение:  Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника равны элементам другого треугольника.
Вопрос: О каких элементах треугольников сказано в определении?
Ответ: О сторонах и углах.
Вывод: В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.


title: Скачать презентацию или конспект Вклад отечественных ученых в развитие теории вероятности

extracted_text:
Презентация по теме
Вклад отечественных ученых в развитие теории вероятности
 Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

А.Н.Колмогоров
Андрей Николаевич Колмогоров (12 (25) апреля 1903, Тамбов - 20 октября 1987, Москва) - выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939). Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Вклад Колмогорова в теорию вероятностей
Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами – формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л.Э. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Чебышев Марков Ляпунов
толчок, который вызвал дополнительный интерес к предельным теоремам теории вероятностей, была статистическая физика, начала которой были построены в середине 19-го века. Первый общий результат в этом направлении был сформулирован в 1887 г. Чебышевым. Для доказательства этого предложения Чебышевым был разработан весьма сильный метод, получивший название метода моментов и являющийся одним из крупнейших достижений науки того времени. Однако, в формулировке теоремы и ее доказательстве был допущен ряд промахов, которые сразу же взялся исправлять ученик Чебышева А.А. Марков. Им была строго доказана несколько исправленная теорема Чебышева. Ляпунов на протяжении 1900–1901 гг. обобщил полученные результаты.

ЧЕБЫШЕВ (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович (1821-94), математик, академик Петербургской АН
Андре́й Андре́евич Ма́рков- русский математик, академик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел.
Александр Михайлович Ляпунов русский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук (1901; член-корреспондент 1900). Ученик П.Л.Чебышева.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1977.
2.	Ежова Л.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Основы математики для экономистов. Вып. 9: Учеб. Пособие. - Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2000.
3.	Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1991.


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многогранники в геометрии

extracted_text:
Многогранники вокруг нас
Цели:
Знакомить учащихся с новым типом многогранников - правильными многогранниками.
Показать влияние правильных многогранников на возникновение филосовских теорий и гипотез.
Показать связь геометрии и природы.
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»						                                                  Л.Кэрролл
Как много существует правильных многогранников?
Существует всего пять видов таких многогранников.
Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и, вообще, n-угольники при n≥6.
тетраэдр-огонь

куб-земля

октаэдр-воздух

икосаэдр-вода
додекаэдр-вселенная
С.Дали.
Тайная вечеря.
Феодария
Вирусы
«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая мою геометрию»
Создания природы красивы и симметричны. В кристаллографии существует раздел, который называется «геометрическая кристаллография»
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре
''Меланхолия '‘  на переднем плане изобразил додекаэдр.
Многогранники в архитектуре.
Великая пирамида в Гизе
Александрийский маяк

В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник,

Гипотеза В.Макарова и В.Морозова:

Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете,
Лучи кристалла обуславливают икосаэдро-додекаэрическую структуру Земли,
Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки,
В местах пересечения рёбер располагаются очаги древних культур и цивилизаций,
Правильные многогранники.

Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число граней.

Известно только 5  выпуклых правильных многогранников.

 Правильные выпуклые многогранники следующие: тетраэдр ( 4 грани ); гексаэдр ( 6 граней ) – это хорошо нам известный куб; октаэдр ( 8 граней ); додекаэдр ( 12 граней); икосаэдр ( 20 граней ).

Число вершин, рёбер и граней правильных многогранников связано друг с другом интересным соотношением.
Теорема Эйлера:
 Число вершин - число ребер + число граней =2
Один из величайших математиков мира, работы которого оказали решающее влияние на развитие многих современных разделов математики.
Л.Эйлер
(1707-1783)


title: Скачать презентацию или конспект Великие математики

extracted_text:
Задания для выбора участников   I  тура

Как одним словом назвать сумму длин всех сторон?
периметр

Сколько горошин может войти в пустой стакан?
одна горошина

Это слово имеет латинское происхождение, означающее «лен», «льняная нить», «шнур», «веревка». В каком значении мы употребляем его сейчас на уроке математики?
линия

У стола 4 угла. Один угол отрезали. Сколько углов осталось?
                                                                             5 углов

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
                                                                                50

I    тур
А
Р
И
Х
М

   Девизом каждого, кто нашел что-то новое, является слово «Эврика!». Так воскликнул древнегреческий ученый, открыв новый закон. Он изобрел для защиты своего города Сиракузы мощные машины – катапульты, изобрел винт.  Кто это был?
Е
Д

   Архимед - древнегреческий учёный, математик и механик из Сиракуз. Развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел.

Задания для выбора участников  II  тура
Как называется часть прямой ограниченная двумя точками?
                                                      отрезок

  Какое число в Древнем Риме записывается буквой D?
                                                  500

   На прямой отметили 10 точек. Сколько образовалось при этом лучей?
                                                       20

   Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли через 72 часа ожидать солнечную погоду?
нет, будет ночь

   Горели 5 свечей. Две из них потухли. Сколько свечей осталось?
две свечи

I I    тур
П
И
О
Ф
Г
Р
А

   Кто из древнегреческих ученых участвовал в атлетических состязаниях и на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою?
   Пифагор. Великий ученый родился около 570 г. до н.э. на  острове Самосе. Этот античный ученый побеждал на Олимпийских играх и впервые открыл математическую теорию музыки.

Задания для выбора участников   III  тура
   Назовите английскую меру длины, давшую имя известной героине сказки
дюйм

   Если начертить четырехугольник и провести в нем диагонали, то сколько треугольников можно увидеть на этом чертеже?
                                                                      8

   Переведите на древнегреческий язык слова «натянутая тетива»?
гипотенуза

   Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число больше 2 и меньше 3?
                                                 2,3

   Почему из Минска в Москву самолет летит 1 час 20 минут, а их Москвы в Минск 80 минут?
                                                      1ч 20мин = 80мин

I I I    тур
Е
В
И
К
Л
Д

   Самый долговечный учебник математики принадлежит этому ученому. Свою систему геометрии  он создал за 300 лет до нашей эры. Но выводы и теоремы этого ученого изучают в школе и по сей день.  Назовите, о ком идет речь?
   Евклид. Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике, который содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел. В  своей работе  он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего её развития. Его любимая фраза – «что и требовалось доказать».

Игра со зрителями
Г
С
А
У
С

   Задание. Кто из  немецких ученых нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы? Его же называли « королём математики».
   Карл Фридрих Гаусс. Родился в семье садовника (по совместительству  каменщика) в Нижней Саксонии. Большую часть вычислений производил в уме. Множество своих открытий не опубликовал. В 62 года начинает учить русский язык, читает Пушкина и Лобачевского.

Музыкальная
пауза
финал
В
Т
И
Е

Французский математик, положивший начало алгебре, как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Автор формул, дающих зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.
   Франсуа Виет - французский математик. В 1591 г. ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней.

суперИгра
Н
Т
Ь
Ю
О

   Английский физик и математик, создавший теоретические основы механики и астрономии, открывший закон всемирного тяготения, разработавший (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобретатель зеркального телескопа и автор важнейших экспериментальных работ по оптике.
Н

   Исаак Ньютон - английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

Поздравляем
Победителя!
Запомни, что Гаусс всем сказал Наука математика - царица всех наук. Не зря, поэтому он завещал - Творить в огне трудов и мук. Безмерна роль её в открытии законов, В создании машин, воздушных кораблей, Пожалуй, трудно нам пришлось бы без Ньютонов Каких дала история до наших дней Пусть ты не станешь Пифагором, Каким хотел бы может быть Но будешь ты рабочим, иль ученым И будешь честно Родине служить.

Использованная литература и интернет-источики
Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др.
Предметные недели в школе. Математика/ Сост. Л.В. Гончарова.
История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах. Том 1: С древнейших времен до начала Нового времени.
Заставка «Поле чудес» http://www.by-time.ru/events/detail.php?ID=11996
Архимед http://cat.convdocs.org/docs/index-125206.html
Пифагор http://referat.znate.ru/text/index-62680.html

Использованная литература и интернет-источики
Евклид http://chronology.org.ru/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4   и http://49l.ru/
Гаусс   http://books.mathtree.ru/node/1502
Виет http://mathem.hut1.ru/biograf/Viet.htm  и http://www.lineyka.inf.ua/history_math/viyet/
Ньютон http://www.theguardian.com/film/2012/jun/08/isaac-newton-next-hollywood-action-hero и http://history-persons.ru/2011/05/isaak-nyuton-predskazal-konec-sveta-cherez-50-let/


title: Скачать презентацию или конспект Формулы площадей квадрата и прямоугольника

extracted_text:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение«Лопхаринская средняя общеобразовательная школа»Урок математики в 5 классе в рамках ФГОСФормулы площадей квадрата и прямоугольникаУчебник «Математика, 5», авторы Н.Я.Виленкин и др. Издательство «Мнемозина»

Автор идеи: учитель математики
Светлана Викторовна Абросимова
227-822-444
2014 год
Цели
Повторить формулы площади прямоугольника и площади квадрата.
Познакомиться со свойствами равных фигур.
Научиться применять понятие площади.
Формировать умения отвечать на вопросы.
Закрепить умения использовать формулы при решении задач.
Ход урока.Оргмомент.
- Ребята, давайте проверим нашу готовность к уроку.
(У каждого должны быть: дневник, тетрадь, учебник, ручка, карандаш, линейка, тетрадный лист, ножницы).

Актуализация знаний
Какие изученные сведения нам сегодня пригодятся?
- Что изучали на прошлом уроке?
Какие?
Что называют формулой?
- А всякое ли правило можно записать формулой?
Подведение к изучению нового материала
Устно
Найти соответствия
Вычислить
Есть ли среди этих фигур прямоугольники? Назовите каждую из фигур.
       Изучение темы
- А какие площади мы будем изучать? Найдите формулы.
Но всегда ли сразу можно найти площадь фигуры?
Почему?
- Подумайте, что для этого можно сделать?
Оцените  площадь такой фигуры
Возьмём несколько фигур. Есть ли среди них равные? Как узнать? Докажите.
- А что будет, если мы разрежем фигуру на части? - А площадь останется такой же или изменится? Сравните. Проверьте. Докажите. - А возможно ли найти площади фигур, полученных из прямоугольника? Длину и ширину, зная площадь прямоугольника?- Какие фигуры получатся, если провести диагональ? Что такое диагональ?- Какие это треугольники? - А равны ли они между собой? - Докажите, что они равны, не применяя вычислений?
Что же тогда можно сказать про площадь прямоугольного треугольника?
Подсказка
Закрепление
- Какие формулы изучили?

- Какие понятия? (стр. 108-109)

Творческое задание. Из данных фигур получите прямоугольники
Решение с комментариями
- Страница 109: устно № 709, 710, 711, 712.
- В тетради и у доски: № 717, 720.
- В тетрадях с комментариями: № 715, 719.
- Самостоятельно: № 716.

Запишите домашнее задание
П. 18, стр. 108-109 (учить), № 738, 740, КРО № 737 – с объяснением.
Самооценка. Рефлексия. Подведение итогов урока
Было ли интересно на уроке?
Понятен ли материал урока?
Чувствуете ли усталость, удовольствие от своей работы?
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Точки на прямой

extracted_text:
Точки на прямой
В качестве аксиомы взаимного расположения точек на прямой принимается следующее свойство.
Отрезок
Отрезком называется часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними. При этом сами данные точки называются концами отрезка.
Отрезок обозначается указанием его концов.
Луч
Для обозначения лучей используются пары прописных латинских букв, например, AB, первая из которых обозначает начало луча, а вторая - какую-нибудь точку, принадлежащую лучу.
Вопрос 1
Какое свойство принимается в качестве аксиомы взаимного расположения точек на прямой?
Ответ: Каждая точка на прямой разбивает эту прямую на две части так, что точки из разных частей лежат по разные стороны от данной точки, а точки из одной части лежат по одну сторону от данной точки.
Вопрос 2
Какая фигура называется отрезком?
Ответ: Отрезком называется часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними.
Вопрос 3
Как обозначается отрезок?
Ответ: Отрезок обозначается указанием его концов.
Вопрос 4
Какая фигура называется лучом?
Ответ: Лучом называется часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих от нее по одну сторону.
Вопрос 5
Как обозначаются лучи?
Ответ: Для обозначения лучей используются пары прописных латинских букв, например, AB, первая из которых обозначает начало луча, а вторая - какую-нибудь точку, принадлежащую лучу.
Упражнение 1
Между какими точками лежит точка D на рисунке?
Ответ: E и F, C и F, A и F, O и F, B  и F.
Упражнение 2
Какие точки лежат по одну сторону от точки A на рисунке?
Ответ: E и C; O, B, D и F.
Упражнение 3
Для точек A, B, C, D прямой известно, что точки В и С лежат по одну сторону от точки А, точки В и D тоже лежат по одну сторону от точки А. Как расположены точки С и D относительно точки А?
Упражнение 4
На сколько частей делят прямую:
а) одна точка?
б) две точки?
 две;
 три;
в) три точки?
 четыре;
г) n точек?
 n + 1.
Упражнение 5
Назовите отрезки, изображенные на рисунках: а), б).
Ответ: а) AB, AC, BC;
б) AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Упражнение 6
Для точек A, B прямой укажите, где расположены точки C, для которых выполняются равенства:     а) AC + BC = AB; б) AC – BC = AB; в) BC – AC = AB.
б) точки, лежащие от B по другую сторону, чем точка A;
в) точки, лежащие от A по другую сторону, чем точка B.
Упражнение 7
На прямой отмечены точки А, В, С, D. Выразите каждый из отрезков в виде суммы или разности остальных.
Ответ: AB = AC – BC; AC = AB + BC; AD = AB + BC + CD; BC = BD – CD; BD = BC + CD; CD = BD – BC.
Упражнение 8
Назовите лучи, изображенные на рисунках.
Ответ: а) EA, EB, FA, FB, GA, GB;
б) KC, KD, LC, LD, MC, MD, NC, ND.
Упражнение 9
На отрезке АВ взята точка С.  Среди лучей АВ, АС, СА, СВ, BA, BC  назовите пары совпадающих лучей.
Ответ: CA и CB.
Упражнение 10
Сравните отрезки AB и CD на рисунке
б) равны;
в) равны;
г) равны;
Упражнение 11
Можно ли соединить пять точек плоскости отрезками так, чтобы каждая точка была соединена ровно с:
а) двумя; б) тремя; в) четырьмя другими?
б) нет;
в) да.


title: Скачать презентацию или конспект Фигуры вращения

extracted_text:
Фигуры вращения

Правильные многогранники

Тетраэдр
Октаэдр
 Гексаэдр (куб)
Икосаэдр
Додекаэдр

Фигуры вращения:

• при вращении тетраэдра в зависимости от оси вращения,
получается конус, два разных конуса с общим основанием, однополостный
гиперболоид;

• при вращении куба: цилиндр, однополостный гиперболоид, система из
двух конусов и однополостного гиперболоида;

• при вращении октаэдра:  два   конуса с общим основанием, однополостный
гиперболоид, система из двух цилиндров и двух однополостных гиперболоидов;

• при вращении икосаэдра: система из двух усеченных конусов и однополостного
 гиперболоида, система из двух конусов и однополостного гиперболоида,
система из двух плоских кругов (сверху и снизу),  трех гиперболоидов и системы
цилиндров;

• при вращении додекаэдра: совокупность системы однополостных
гиперболоидов вращения с однополостным гиперболоидом и системой конусов,
система их двух усеченных конусов и однополостного гиперболоида,
система из четырех пар однополостных гиперболоидов и одной пары цилиндров.

Если прямая параллельна оси вращения, то получается
цилиндрическая поверхность.

Если прямая пересекает ось вращения, то получается
коническая  поверхность.

Если прямая скрещивается с осью вращения, то получается
однополостный гиперболоид вращения.

Однополостной гиперболоид:
Гиперболоид вращения  может быть получен вращением прямой
вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

Правильный тетраэдр:

.
.
.

Додекаэдр
Икосаэдр
Октаэдр
 Гексаэдр (куб)

Додекаэдр
Икосаэдр
Октаэдр
 Гексаэдр (куб)

Додекаэдр
Икосаэдр
Октаэдр
 Гексаэдр (куб)

 При вращении Платоновых тел, вращая разные
 многогранники, можно получить одинаковые фигуры вращения:

• при вращении тетраэдра и октаэдра фигурой вращения являются
однополостный гиперболоид  а также два конуса с общим основанием;

• при вращении икосаэдра и додекаэдра – система из двух усеченных
конусов и однополостного гиперболоида;

• при вращении икосаэдра и куба - система из двух  конусов и
однополостного гиперболоида.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Фестиваль Е-М 2011 матем

extracted_text:
Фестиваль естественно- математических наук МатематикаФизика Экология География
Байгулова Нина Витальевна
учитель математики
МАОУ СОШ №58
п.Мулино Володарский район
Нижегородская область
Девиз фестиваля:

«Величие человека  - в его способности мыслить»
                   Б. Паскаль
     Математика
«Математика – это цепь понятий: выпадет одно звёнышко - и непонятно будет дальнейшее»
                Г.Галилей

Вопрос 1
Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно:
(A) кошка в комнате;  (B) мышка в норке;  (C) кошка в комнате или мышка в норке;  (D) кошка в подвале, а мышка в комнате.

ответ
(D) кошка в подвале, а мышка в комнате.
Вопрос 2
Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного.
   Чему равны делимое, делитель
   и частное?
ответ
Частное равно 6
Делитель 36
Делимое 216

Вопрос 3
В комнате Сережи на стене висит картина в стиле "модерн".
Какая часть этой картины светло-серого цвета ?
      (a) 1/5;   (b) 1/4;   (c) 1/3;    (d) 1/2;
ответ

(d)  1/2
Вопрос 4
За книгу заплатили 1 рубль и ещё половину стоимости книги.
Сколько стоит книга?
ответ

2
. Вопрос 5

       9 9 9 9 9 9 9 = 100	Расставьте скобки
    	и математические
    	знаки, чтобы равенство было             	верным.
ответ
(99 - 9) : 9 + ( 99 - 9) = 100
Экология
 Вопрос 1
НАЗОВИТЕ ВИД, КОТОРЫЙ В АВСТРАЛИИ БЫЛ ВЫТЕСНЕН ДИКИМИ СОБАКАМИ ДИНГО,
   А НА ТАСМАНИИ ИСТРЕБЛЕН ЧЕЛОВЕКОМ.
ответ
ТИЛАЦИН (СУМЧАТЫЙ ВОЛК)
Вопрос 2
КАК НАЗЫВАЕТСЯ ЖИВОТНЫЙ МИР ДНА ВОДОЕМА?

ответ
БЕНТОС

Вопрос 3
В ОБРАЗОВАНИИ КАКОГО ВИТАМИНА УЧАСТВУЕТ КОЖА?

ответ
витамин D

 Вопрос 4
КАКИЕ ВРЕДНЫЕ ВЕЩЕСТВА МОГУТ ПОПАСТЬ В ОРГАНИЗМ ВМЕСТЕ С ПИЩЕЙ РАСТИТЕЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ?
ответ
ПЕСТИЦИДЫ
Вопрос 5
ДЯТЛЫ ЖИВУТ ПОРЯДКА
1,5-2 года.
С ЧЕМ ЭТО СВЯЗАНО?

ответ
ОНИ УМИРАЮТ ОТ ОПУХОЛИ МОЗГА, ВЫЗВАННОЙ ПОСТОЯННЫМИ СОТРЯСЕНИЯМИ
ФИЗИКА
Процесс научных открытий – это, в сущности, непрерывное бегство от чудес.
Альберт Эйнштейн

Вопрос 1
Слышит ли пилот самолёта, летящего со сверхзвуковой скоростью, шум двигателей, расположенных на крыльях?
Да. Звук передаётся через металлические конструкции самолета.
Ответ

Вопрос 2
Дым от костра восходит ввысь.
И тает, уходя во тьму.
Ты у костра, ты приглядись:
уходит ввысь. А почему?
Дым от костра теплый, его плотность меньше, чем плотность более холодного воздуха, и он поднимается вверх под действием архимедовой силы.
                              Ответ

Какой человек будет
лучше видеть предметы
под водой –
страдающий близорукостью
или дальнозоркостью?

Вопрос 3
Близорукий человек будет видеть несколько лучше, т.к. вода ослабевает преломляющую силу глаза.
    Ответ
Именно этот английский ученый получивший за свою научную деятельность рыцарский титул, направил сподвижнику Петра I, крупному военноначальнику А.Д. Меньшикову извещение о том, что тот избран членом Королевской Академии наук Великобритании, парадокс состоял в том, что Меньшиков был неграмотным.

Вопрос 4

Исаак Ньютон

Ответ
 На электророзетку с надписью  «220В, 5А» подано напряжение 110В. Какая сила тока протекает через нее?
Вопрос 5
При отсутствии  потребителя ток равен нулю.
Ответ
География

Ничто так не помогает повторять географию, как извержения вулканов и землетрясения.
Дон-Аминадо
Вопрос 1
Чему равна площадь
территории России ?
ответ
17,1 млн км2

Вопрос 2
  Чему  равна общая протяжённость границ России ?
ответ
Около 60000 км,
из них морские – 37640 км
Вопрос 3
Самое большое пресноводное
   озеро России ?

ответ
Байкал (31,5 тыс. км2)
Вопрос 4
Самая высокая гора России ?
ответ
Эльбрус (Большой Кавказ) – 5642 м над уровнем моря
Вопрос 5
Государства-соседи России?
ответ
- Норвегия	                                                    - Казахстан
- Финляндия	                                                    - Монголия
- Эстония	                                                    - Китай
- Латвия
-Литва
-Польша
- Белоруссия
-Украина
- Абхазия
- Южная Осетия
- Грузия
- Азербайджан

  Спасибо за участие
  1
Источники материалов
Семке А.Е. Нестандартные задачи по физике. – Ярославль: Академия развития,2007.
Власова Т.Г. Предметная неделя математики в школе.-
Ростов н/Д.:Феликс,2006.
Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. – Волгоград: Учитель,2004.
http://images.yandex.ru
http://aforizmer.ru/aforizmi/don-aminado
http://www.sochno.ru/pictures/c/0/infrastructure/1/1.jpg
http://www.eurasleasing.ru/russia.gif
http://inversesquare.files.wordpress.com/2007/12/sir_isaac_newton_1702.jpg
http://blog.bykvakin.com/old/images/kb_green.gif
http://www.latoro.ru/oboi/world/16401-oboi-vesna-v-shveytsarii.jpg
http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/0/45/15/45015208_1244744732_Izmenenie_razmera_Baykal_B.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Формула суммы и первых членов геометрической профессии

extracted_text:
Горбова  Лидия Сергеевна, учитель математики МБОУ Бояркинской  СОШ им. М.Е. Катукова

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Цели урока:
 повторить определение геометрической прогрессии;
повторить формулу n-ого члена геометрической прогрессии;
познакомить с практическим применением геометрической прогрессии;
вывести формулу  Sn.

Оборудование урока:
интерактивный комплекс;
дидактические карточки

Тип урока:
урок-соревнование с использованием

элементов дидактической игры.
План проведения урока
повторение ранее изученного материала;
подведение первого тура соревнования;
знакомство с практическим применением геометрической прогрессии;
вывод формулы Sn.
решение задач;
подведение второго тура соревнования;
домашнее задание.
Задания для команд.
Правильно ли дано определение геометрической прогрессии?

Числовая последовательность (отличных от нуля членов), каждый член которой, начиная со второго больше предыдущего на одно и то же число, называется геометрической прогрессией.
Правильный ответ
Геометрической последовательностью называется  последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Является ли геометрической прогрессией числовая последовательность ?

Для 1-ой команды
4, 16, 64,…

Для 2-ой команды
1, 3, 9, 27,…

Для 1-ой команды
6, 6, 6, 6,…..

Для 2-ой команды
16, 16, 16, 16,…..

Для 1-ой команды
-2, 4, -8, 12,…

Для 2-ой команды
-4, -2. -1, 1, 2,…

Какая из формул задает геометрическую прогрессию?

Для 1-ой команды
Хn =2n
Для 2-ой команды

Xn=3n

Для 1-ой команды

Bn=2n+1

Для 2-ой команды

Bn=3n-1

Для 1-ой команды

Zn=4х5n

Для 2-ой команды

Zn=-3х2n

Задача
Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил сделку: «Я буду ежедневно  в течении 30 дней приносить тебе по 100000 р. А ты мне в 1-ый день отдашь за 100000 1коп, во 2-ой день – 2коп. И так каждый день будешь увеличивать предыдущее количество денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то завтра и начнем. Купец обрадовался такой  удачи. Он подсчитал, что получит 3000000р. На следующий день они пошли к нотариусу и заверили сделку.
Ответьте на вопрос:
Кто остался в выигрыше?
Решение задачи
1-ый день       1коп.

2-ой день        2 коп.

3-ий день        4коп.

4-ый день        8 коп. и так далее.

Что получится за последовательность?

В1=1,    q=2

Получим геометрическую прогрессию

В30=1·2^29=2^10·2^10·2^9=

В30=1024 ·1024 · 512= 1036870912 коп.

Сколько денег получал купец?

100000·30=3.000.000рублей

А сколько он должен был отдать?

Для этого нужно сложить все отданные деньги, а затем из 3000000 вычесть полученную сумму.

Как вы думаете есть ли какое-нибудь правило, которое позволит облегчить это вычисление?

Для этого достаточно иметь формулу для вычисления суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Sn = b1+b2+b3+……+bn * (g)    (1)

Sn*g= b1*g+b2*g+b3*g+……+bn*g

Sn*g=b2+b3+b4+…..=bn-1+bn*g (2)

 Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1)

Sn*g- Sn= (b2-b1)+(b3-b2)+….+
+(bn-bn-1)+ bn*g=bn*g-b1

Sn (g-1) = bn*g-b1 =b1*g^(n-1)*g-b1=

= b1 (g^n-1)

Sn=  b1 (g^n-1):(g-1)

Давайте найдем ответ для нашей задачи

S30 =1*(2^30-1) =1073731824коп.=

=10.734.418руб.24коп.

Так кто же выиграл от этой сделки?

10.734.418руб.24коп.-3.000000руб.=

=7. 737.418руб.24коп.

              НЕЗНАКОМЕЦ.

 Народная мудрость гласит:
Жадность всякому горю начало.

Скупой, что бездонная кадка – ничем не наполнишь.


title: Скачать презентацию или конспект Аналитическое задание многогранников

extracted_text:
Аналитическое задание многогранников
         Неравенства ax + by + cz + d      0 и ax + by + cz + d      0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением ax + by + cz + d = 0, разбивает пространство.
Если грани выпуклого многогранника лежат в плоскостях, задаваемых уравнениями
то сам многогранник задается системой неравенств
a1x + b1y + c1z + d1 = 0, ………………………..,
anx + bny + cnz + dn = 0,
Упражнение 1
         Два полупространства задаются неравенствами
a1x + b1y + c1z + d1    0, a2x + b2y + c2z + d2     0. Как будет задаваться пересечение этих полупространств?
Ответ: Системой этих неравенств.
Упражнение 2
         Определите, какому полупространству 5x + 3y - z - 2    0 или 5x + 3y - z - 2     0 принадлежит точка: а) А(1,0,0); б) B(0,1,0); в) C(0,0,1).
Ответ: а) Первому;
б) первому;
в) второму.
Упражнение 3
         Какой многогранник задается системой неравенств
Упражнение 4
         Какой многогранник задается системой неравенств
Упражнение 5
         Какую фигуру в пространстве задает следующая система неравенств
Ответ: Прямоугольный параллелепипед.

Упражнение 6
         Какой многогранник задается неравенством
Упражнение 7
Упражнение 8
         Найдите неравенства, задающие правильный тетраэдр, вершины которого имеют координаты: (1,1,-1), (1,-1,1), (-1,1,1), (-1,-1,-1).
Ответ: |x+y|+z1, |x-y|-z1.

Упражнение 9
         Какая фигура в пространстве задается системой неравенств?
Ответ: Цилиндр.

Упражнение 10
         Напишите неравенства, определяющие конус с вершиной в точке S(0,0,h) и основание которого - круг радиуса R, лежащий в плоскости Oxy.

Уравнение z = f(x, y) задает поверхность в пространстве. Здесь мы приведем примеры таких поверхностей.
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Пример 5
Пример 6
Пример 7
Пример 8


title: Скачать презентацию или конспект Проценты

extracted_text:
Проценты
Ермишко Ольга Константиновна
Вычисли устно
а) 1,45+0,15
*4
+0,8
:0,8

б) 9,8-5,9
:1,3
+1,8
*2

Понятие процента
Я процент, - раздался крик, -
Заявляю сразу:
В школе каждый ученик
Знать меня  обязан!
Процент - …
Процент – это сотая часть любой величины: пути, массы, площади, количества, объёма …
Сотая часть метра – это … сантиметр
Сотая часть рубля … копейка
Сотая часть центнера … килограмм
Из истории символа
Слово «процент» произошло от латинского «pro centum», что буквально означает «за сотню» или «со ста».
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова  «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto».
Говори правильно
Ударение в слове «процент» в единственном и множественном числе во всех падежах сохраняется на втором слоге.
Например: сто один процент; не более восемнадцати процентов.
Определение процента
Процентом называют одну сотую часть.
Вся величина равна 100%.
Процент – это внесистемная единица относительной величины – безразмерного отношения какой-либо величины к одноименной величине, принимаемой за исходную. (Новый политехнический словарь. М., 2003)

Правила
Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо умножить её на 100.
0,971=0,971*100%=97,1%
1,45=1,45*100%=145%
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число на 100.
39%: 100=0,39 2,5%=2,5:100=0,025

Выполни задания
№ 1561
№ 1562, учебник Н. Я. Виленкин

Блиц-опрос
1%=

0,001
0,01
0,1
Выразите 4% в виде десятичной дроби
0,04
= 0,04
0,004

0,4
Выразите дробь 0,3 в процентах
=30%
3%
30%
300%
В классе 25 человек, 20% учащихся играют в шахматы. Сколько учащихся играют в шахматы?
 5
= 5
20
10
Благодарю за работу!
Библиографический список
Едуш О. Ю., Угроватова Т.Ю. Математика: 5 класс: 2 полугодие: Подсказки на каждый день: Рабочая тетрадь. – М. изд. Центр ВЛАДОС, 1998. – 128 с.
Задачи на проценты: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/(сост. Ю. В. Шарапов). – Мозырь: Белый Ветер, 2011. – 102, (2) с.
Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5 класс/ сост. Л. П. Попова. – ВАКО, 2010. – 96 с.
Математика. 5 класс : учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 25-е изд. Стер. – М. : Мнемозина, 2010. – 280 с. : ил.


title: Скачать презентацию или конспект Окружности

extracted_text:
Окружности.
Итоговое повторение планиметрии к ГИА.
Выполнила Бородина Ульяна
ученица 9Б класса.
МОУ сош №5 г. Михайловки
Волгоградской области.
Окружности и ее элементы.

.

Радиус, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.

Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
Радиус, проведенный в точку касания,
перпендикулярен касательной.

1
3
2

Отрезки касательных, проведенных из одной
точки, равны.
Центр окружности лежит на биссектрисе угла,
образованного касательными, проведенными из одной точки.
Градусная мера центрального угла равна
градусной мере дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол измеряется половиной дуги,
на которую он опирается.
п
п
п
м
м

4
5
6
7

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,
равны.
Вписанные угол, опирающийся на диаметр,
равен 90градусав.
Если две хорды окружности пересекаются, то
произведение отрезков одной хорды равно
произведению отрезков другой хорды:
AxD=MxH
М
D
H
A
8
9
10

Окружность, вписанная в треугольник.

Отрезок, соединяющий центр окружности
и точку ее касания со стороной,
перпендикулярен этой стороне.
Отрезки двух соседних сторон от общей
вершине до точек касания равны между собой.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе
угла, образованного двумя сторонами.

11
12
13

Окружность, описанная около треугольника

Центр описанной окружности лежит на
 серединном перпендикуляре к любой из сторон треугольника.
Если прямоугольный треугольник вписан в
Окружность, то его гипотенуза является диаметром
Окружности.
Угол вписанного в окружность треугольника
В 2 раза меньше центрального угла,
Опирающегося на ту же дугу, и равен любому другому
Вписанному углу, опирающемуся на у же дугу.

14
15
16
пример
1
Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ с АС<В и С-точки
касания>. Отрезки АО и ВС пересекаются в точке К. Найдите радиус окружности, если ВС=6, АК=2,25.

О
В
С
А
решение
Т.к  АБС- равнобедренный, а АК- его биссектриса(4),(5),то АК ВС и ВК=СК=3
Проведем радиус ОВ, тогда
 АОВ- прямоугольный, ВК- его высота. Тогда ВКxВК=ОКxАК, откуда ОК=9:2,25=9:(9:4)=4.
Ответ:4
пример 2
В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, О- центр вписанной окружности, ОВ=12, угол ВОС=105. найдите радиус вписанной окружности.
решение
СО- Биссектриса угла С (13), значит, угол ОСВ=45
Тогда ОВС= 180-45-105=30
2)Проведем из центра О радиус р в точку касания с катетом ВС, тогда р паралельно ВС(11), то есть ВОН-прямоугольный.
3) р = ОВ:2, р=6.
Ответ:6

А
В
О
С
Н
2р
р


title: Скачать презентацию или конспект Осевая симметрия

extracted_text:
Осевая симметрия
30.01.2017
1

30.01.2017
2

30.01.2017
3

30.01.2017
4

30.01.2017
5

30.01.2017
6

Центральная симметрия
30.01.2017
7

30.01.2017
8

30.01.2017
9

30.01.2017
10

30.01.2017
11

30.01.2017
12

 Да, в математике, как ни в какой другой науке находит выражение важнейший критерий научной красоты – единство в многообразии.
 Даже в «Сказке о царе Салтане…» А.С.Пушкина присутствует симметрия.
30.01.2017
13
Вспомним его величавую Царевну-Лебедь со звездой во лбу и окривевших злодеек ткачиху с поварихой.
30.01.2017
14
       В первом случае – красота, которую можно сопоставить с математической симметрией,
30.01.2017
15
в другом случае – уродство как асимметрия.                                 Что же происходит, когда нарушается симметрия? Посмотрите!
30.01.2017
16


title: Скачать презентацию или конспект Презентация для проведения внеклассного мероприятия Своя игра

extracted_text:
Своя игра
1 тур
2 тур
3 тур
          Числа    вокруг  нас
Основы математики
Книжный двор
Галопом по Европе
    Смекай, отгадывай.

     50
       20
      10
      30

     50
       20
      10
      30

     50
       20
      10
      30

     50
       20
      10
      30

     50
       20
      10
      30

Как называются координаты точки?

 Назовите вид функции: y=ax+b

       (a-b)2=a2-2ab+b2

                  Что это?

 Что не имеет длины, ширины, высоты, а можно измерить?

 Сколько подвигов совершил Геракл?

    Кто автор вашего учебника геометрии?

       Сравнить:
                      493   и 76

       Что длиннее метр             					или ярд?

 Сколько звёзд в большой медведице?

  Сколько элементов в Периодической системе Менделеева?

    Назвать высочайшую точку Земли и её высоту.

  Самая низкая точка Земли, её глубина.

   Учёный, который в семилетнем возрасте вывел формулу для вычисления суммы первых 100 натуральных чисел.

    Единица массы драгоценных камней.

Утверждение, принимаемое
без доказательства.

   Какая геометрическая теорема в старину называлась «Теоремой Невесты»?

   Какие сто букв останавливают движение транспорта?

        Как снаряд для прыжка в высоту превратить в число?

      Чему равна ¼ часа?

    Что такое абак?

Практикум
 Думай
Решай

2
  1

    На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на двадцатый день заросло всё озеро. На какой день заросла половина озера?

   В клетке находилось 4 кролика. Четверо ребят купили по 1 кролику, и один кролик остался в клетке. Как это могло получиться?

2
                                           1

Решите уравнение: х2=64
Решите уравнение: х2-2х-3=0
Решите уравнение: х2-7х+6=0
Составьте квадратное уравнение, если х1=2,х2=1.
Ученый, способом решения квадратного уравнения которого пользуются до сих пор.
На какое число нужно разделить 2, чтобы получить 4?
Решите кубическое уравнение: х3-9х=0

Решите уравнение: х2=81
Решите уравнение: х2-х+2=0
На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на десяти руках?
Решите уравнение: х2+х-1=0
Ученый, чьи штаны во все стороны равны.
Составьте квадратное уравнение, если х1=-1. х2=3.
Решите кубическое уравнение: х3+4х=0

2
                              1

Молодцы! 
Спасибо за игру и хорошее настроение!
Рефлексия
Карда́но  — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог, изобретатель карданного вала. Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры: его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида x3 + ax + b = 0. Он же первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений.

Диофант (вероятно, III в.)-древнегреческий математик из Александрии.
 Диофант автор книги «Арифметика и книга о многоугольных числах»
Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел - теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений.

Рефлексия
От света к солнцу
Из огня да в полымя


title: Скачать презентацию или конспект Тени

extracted_text:
Т Е Н И
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ТЕНЕЙ
В ОРТОГОНАЛЬНЫХ  И АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ
 ПРОЕКЦИЯХ.
ТЕНИ ПЛОСКИХ ФИГУР.

Тени плоских фигур.
Рис.1
Вид тени от плоской фигуры зависит как от ее формы и положения в пространстве, так и от формы поверхности, на которую падает тень.
На рис. 1 построена падающая тень от плоскости общего положения, заданной треугольником ABC на плоскости проекций. Тени от вершин треугольника оказались на разных плоскостях проекций. Построение тени треугольника следует вести в той же последовательности, как и построение тени прямой. Сначала строят тень на плоскости Н, включая и часть мнимой тени, а затем строят тень на плоскости V. Тень треугольника преломится и перейдет с плоскости Н на плоскость V.

 Тени плоских фигур.
Тень, падающая от плоской фигуры на параллельную ей плоскость, тождественна самой фигуре. Эта закономерность дает возможность значительно сократить построения. Достаточно построить тень от одной точки фигуры, а затем изобразить равную (конгруэнтную) ей фигуру — контур падающей тени (рис. 2).

Рис.2

 Тени плоских фигур.

  Тень горизонтальной окружности.
Тень от горизонтальной окружности на фронтальной плоскости проекций изобразится в виде эллипса, который является результатом пересечения плоскости обертывающей лучевой цилиндрической поверхностью.
Контур тени может быть получен путем построения теней ряда точек окружности. Тень от окружности может быть построена также с помощью построения тени описанного квадрата, в которую вписывается затем эллипс по восьми точкам . На рис. 3 даны две проекции горизонтальной окружности. Тень описанного квадрата представляет собой параллелограмм. Его стороны и диагонали — это тени прямых частного положения. В параллелограмм вписывается эллипс.
Рис.3

 Тень горизонтальной окружности.
В процессе графических построений , как и в данном примере (см. дополнительную схему), бывает необходимо делить отрезок прямой в соотношении стороны квадрата к его диагонали, равном 0,707.
Тень окружности на фасаде может быть построена без плана, так как тень одной из диагоналей располагается вертикально, по восьми точкам .

Рис.3

Рис.4
На рис. 4 приведено построение падающей тени на фасаде от горизонтальной полуокружности. Это построение довольно часто будет применяться при построении теней архитектурных деталей, состоящих из различных поверхностей вращения. Тень полуокружности также может быть построена без второй проекции.

   Тень горизонтальной полуокружности

        Тень вертикальной окружности

Рис.5
На рис. 5 построена тень на плоскости V от вертикальной окружности, расположенной в профильной плоскости. Одна из диагоналей описанного вокруг окружности квадрата дает тень по горизонтали b´—dv. В параллелограмм, который является тенью описанного квадрата, вписывают эллипс по восьми точкам.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия на вольном воздухе

extracted_text:
Природа говорит языком математики:буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры.                                                                                Галилей.
Тема: «Геометрия на вольном воздухе»

Автор работы: ученица 9 класса Бурганова Алсу лицея-интерната г.Буинска РТ

	Жители Древнего Египта задались вопросом: «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашёл решение этой задачи. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.»

В нашем учебнике геометрии описан способ для нахождения высоты предмета.
Если нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например высоту телеграфного столба А1С1, изображённого на рисунке, поставим на некотором
расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников.
		Измерив расстояние ВС1  и  ВС и зная длину АС шеста, определяем высоту А1С1 телеграфного столба.

При изучении научных материалов можно  убедиться, что подобие треугольников можно применять не только на уроках геометрии, но и на практике при измерении расстояний и высоты предметов.
В солнечный день можно пользоваться любой тенью, какой бы длины она не была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции,
               ,  т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной тени (или тени шеста). Это вытекает из подобия треугольников  ABC  и   abc

Применить это правило к теням, отбрасываемым
 при свете уличного  фонаря или лампы нельзя.
Суть дела сводится
к тому, что солнечные лучи между собою
параллельны, лучи же фонаря – непараллельны.
По способу Жюля Верна.
- Да. И следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены. Мы обойдемся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись:
15 : 500 = 10 : х,
500 х 10 = 5000
5000 : 15 = 333,3. Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.

Взяв прямой шест, футов 12 длиною, инженер
измерил его возможно точнее, сравнивая со своим
 ростом, который был хорошо ему известен. Герберт
же нес за ним отвес, врученный ему инженером:
просто камень, привязанный к концу веревки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены,
поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест
фута на два в песок и, прочно укрепив его,
поставил вертикально с помощью отвеса.
Как поступил сержант.
Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с  и  С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников аbс   и аВС вычислить ВС из пропорции ВС : вс = аС  :  ас, откуда

ВС = вс

Этот способ состоит в следующем.
Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку  b  шеста.
Не приближаясь к дереву.
Вот и весь прибор.  Чтобы измерить им высоту, держат его в руках, направив планку cd  вертикально (для чего при ней имеется отвес- шнурок с грузиком),  и становятся последовательно в двух местах: сначала в точка А, где располагают прибор концом с вверх, а затем в точке А1, подальше, где прибор держат вверх концом d. Точка А избирается так, чтобы глядя из a на конец с, видеть его на одной прямой с верхушкой дерева. Точку А1 отыскивают так, чтобы, глядя из a1 на точку d1, видеть ее совпадающей с В. В отыскании этих двух точек А  и А1 заключается все измерение, потому что искомая часть высоты дерева ВС равна расстоянию АА1. Равенство вытекает, как легко сообразить, из того, что a= ВС, а a1С = 2ВС; значит, a1С – aС = ВС.
Случается, что почему-либо неудобно
 подойти вплотную к основанию измеряемого
дерева. Можно ли в таком случае определить высоту ?
Вполне возможно. Для этого придуман остроумный прибор, который легко изготовить самому. Две планки ab   и  cd скрепляются под прямым углом так, чтобы ab
равнялось  bc, а   bd составляло половину ab.
Высотомер лесорубов

Сущность прибора видна на рисунке. Картонный или деревянный прямоугольник abcd держат в руках так, чтобы, глядя вдоль края ab, видеть на одной линии  с ним вершиеу В дерева. В точке b привешен на нити грузик q. Замечают точку n, в которой нить пересекает линию dc. Треугольники bBC  и bnc подобны, так как оба прямоугольные и имеют равные острые углы bBC  и bnc (с соответственно параллельными сторонами). Значит, мы в праве записать пропорцию  ВС : nc = bC :bc;

   BC = bC
Для определения высоты предмета можно
спользовать зеркало так, как показано на рисунке.
Луч света, отражаясь от зеркала,
 попадает на глаз человека.
При помощи зеркала
В точке С кладут горизонтально зеркальце
 и отходят от него назад в такую точку D,
стоя в которой наблюдатель видит в зеркале
верхушку А дерева. Тогда дерево АВ во столько
раз выше роста наблюдателя ЕD, во сколько раз
расстояние ВС от зеркала до дерева больше до
 наблюдателя. Способ основан на законе отражения
света. Вершина А отражается в точке А1 так, что АВ = А1В.
 Из подобия  треугольников ВСА1 и СЕD следует,
что А1В : ЕD = ВС : СD. В этой пропорции остается
лишь заменить А1В равным ему АВ, чтобы обосновать
 указанное в задаче соотношение. Этот способ можно
 применять на всякую погоду, но не в густом насаждении,
 а к одиноко стоящему дереву.
Две сосны
В 40 м одна от другой растут две сосны. Вы измерили их высоту: одна 32м высоты, другая, молодая – всего 6 м.
Можете ли вы вычислить, как велико расстояние между их верхушками?
Решение.
Искомое расстояние между верхушками сосен по теореме  Пифагора равно
                             = 47 м

Объем и вес тела на корню.

Для этого понадобиться четыре измерения – длины ствола и трех поперечников: нижнего сруба, верхнего и посередине длины. Измерение нижнего и верхнего поперечников очень просто; непосредственное же определение среднего поперечника без специального приспособления довольно неудобно. Но трудность можно обойти, если измерить бечевкой окружность ствола и разделить на число , то модно получить диаметр.

Все это, однако, совершенно неприменимо к дереву на корню; если не взбираться на него, то измерению доступен  только диаметр его нижней части. В этом случае придется для  определения объема довольствоваться лишь весьма приближенной оценкой, утешаясь тем, что и профессиональные лесоводы поступают обычно сходным же образом. Они пользуются для этого таблицей так называемых «видовых чисел», т.е. чисел, которые показывают, какую долю объем измеряемого дерева составляет от объема цилиндра той же высоты и диаметра, измеренного на высоте груди взрослого человека, т.е. 130 см (на этой высоте его удобнее всего измерить). Конечно, «видовые числа» различны для деревьев разной породы и высоты, так как форма ствола изменчива.
Геометрия листьев.
Геометр может сказать здесь своё слово: он может определить, во сколько раз площадь листа поросли больше площади листа родительского дерева.
Можно определить разными способами, но короткий способ основан на том, что оба листа, различные по величине, имеют все же  одинаковую или почти  одинаковую форму: другими словами, - это фигуры, геометрически подобные. Площади таких фигур относятся, как квадраты их линейных размеров. Значит, определив, во сколько раз один лист длиннее или шире другого, мы простым возведением этого числа в квадрат узнаем отношение их площадей.

Шестиногие  богатыри
«…Оказывается, мускульная сила, по мере того как животное разрастается  до двойной длины и восьмерного веса, увеличивается лишь  в четыре раза, т.е. животное сделается вдвое слабее.  На этом основании животное, которое втрое длиннее (с поперечным сечением в 9 раз обширнейшим и с весом в 27 раз большим), оказывалась бы относительно втрое слабее, а то, которое  вчетверо длиннее,- вчетверо слабее и т.д. Законом неодинакового нарастания объема и веса животного, а вместе с тем и мускульной силы объясняется, почему муравьи могут тащить тяжести, в 30, в 40 раз превосходящие вес собственного их тела».

Удивительные создания муравьи! Откуда у насекомого
берется сила, чтобы без видимого напряжения
 втаскивать  груз в десять раз тяжелее его самого?
Ведь человек не мог бы взбегать по лестнице, держа
 на плечах, например, пианино, а отношение веса
груза к весу тела у муравья примерно такое же.
Выходит, что муравей относительно сильнее человека!
Геометрия у реки.Не переплывая реки, измерить её ширину.
Найдем точку С на продолжении АВ и намечаем при помощи булавочного прибора прямую CD под прямым углом к СА. На прямой CD отмеряем равные расстояния СЕ и ЕF произвольной длины и втыкаем  в точки Е и Fвехи. Став затем  в точке F с булавочным прибором, намечаем направление FG, перпендикулярное к FC. Теперь, идя вдоль FG, отыскиваем на этой линии такую точку Н, из которой веха Е кажется покрывающей точку А. Это будет означать, что точки Н,Е и А лежат на одной прямой.
Задача решена: расстояние FH равно расстоянию АС, от которого достаточно лишь отнять ВС, чтобы получить искомую ширину реки.

Описанный выше способ можно видоизменить: отмерить на прямой CF не равные расстояния, а одно в несколько раз меньше другого. Например, отмерим FE в четыре раза меньше ЕС, а далее поступим попрежнему: по направлению FG, перпендикулярному к F, отыскиваем точку Н, из которой веха Е кажется покрывающей точку А. Но теперь уже ЕН не равно АС, а меньше этого расстояния в четыре раза: треугольники АСЕ и EFH здесь не равны, а подобны. Из подобия  треугольников следует  пропорция
АС:FH = СЕ:ЕF = 4:1. Значит, измерив расстояние FHи умножив результат на 4, получим расстояние АС, а отняв ВС, узнаем искомую ширину реки.

При помощи козырька
Способ этот состоит в следующем. Надо стать лицом к реке и надвинуть фуражку на глаз так, чтобы нижний обрез козырька точно совпал с линией противоположного берега. Козырек можно заменить ладонью руки или записной книжкой, плотно приложенной ребром ко лбу. Затем, не изменяя положения головы, надо повернуться направо или  налево, или даже назад (в ту сторону, где поровней площадка, доступная для измерения расстояния) и заметить самую дальнюю точку, видимую из-под козырька (ладони, записной книжки).
Расстояние до этой точки и будет примерно равно ширине реки.

Глубина пруда.
Задача
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух путах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос: как озера вода
Здесь глубока?
            (Перевод В.И.Лебедева)

Решение
	Обозначим (рис.53) искомую глубину СD пруда через х. тогда, по теореме Пифагора, имеем:
ВD2 – х = ВС2,
т.е.
		х2 = (х+1/2)2 – 22,
откуда
		х2 = х + х + 1/4 – 4, х = 33/4.
Искомая глубина -  33/4  фута.
	Близ берега реки или неглубокого пруда вы можете отыскать водяное растение, которое доставит вам реальный материал для подобной задачи: без всяких приспособлений, не замочив даже рук, определить глубину водоема в этом месте.

Скорость течения.Меж селеньем и рощей нагорнойВьется светлою лентой рекаА.Фет.
На линиях, перпендикулярных к АВ, ставят еще две вехи С и D. Один из участников измерения с часами становится позади вехи D. Другой – с поплавком заходит несколько выше вехи А, поплавок бросает в воду, а сам становится позади вехи С. Оба смотрят вдоль направлений СА и DВ на поверхность воды. В тот момент, когда поплавок пересекает продолжение линии СА, первый наблюдатель взмахивает рукой. По этому сигналу второй наблюдатель засекает время первый раз и еще раз, когда поплавок пересечет направление DВ.
	Предположим, что разность времени 20 секунд. Тогда скорость течения воды в реке:
	= 0,5 м в секунду.

Пешеход на другом берегу.
Объясним, как ими воспользоваться. Пусть на рисунке 36 а и b  - ваши глаза, точка М – конец пальца вытянутой руки, точка А – первое положение пешехода, В – второе. Треугольники аbМ и АВМ подобна ( вы должны повернуться к пешеходу так, чтобы аb было приблизительно параллельно направлению его движения). Значит, ВМ: bМ = АВ: аb – пропорция, в которой неизвестен только один член ВМ, все же остальные можно определить непосредственно. Действительно, bМ – длина вашей вытянутой руки; аb – расстояние между зрачками глаз, АВ измерено шагами пешехода (шаг можно принять в среднем равным ¾ м). следовательно, неизвестное расстояние от вас до пешехода на противоположном берегу реки
МВ = АВ * (bМ / аb).

Геометрия в открытом поле.Посох Якова.
	Он состоит из длинной линейки АВ в 70 – 100 см, по которой может скользить перпендикулярный к ней брусок  СD и ОD скользящего бруска равны между собою. Если вы желаете при помощи этого бруска определить угловое расстояние между звездами       S и S`, то приставляете к глазу конец А линейки (где для удобства наблюдения приделана просверленная пластинка) и направляете линейку так, чтобы звезда   S` была видна у конца В линейки; затем двигаете поперечину СD вдоль линейки до тех пор, пока звезда S не будет видна как раз у конца С. Теперь остается лишь измерить расстояние АО, чтобы, зная длину СО, вычислить величину угла SАS`. Знакомые с тригонометрией сообразят, что тангенс искомого угла равен отношению СО/АО; вы вычисляете по теореме Пифагора длину АС, затем находите угол, синус которого равен СО/АС.
	Наконец, вы можете узнать искомый угол и графическим путем: построив треугольник АСО на бумаге в произвольном масштабе, измеряете угол А транспортиром.
Для чего же нужна другая половина поперечины? На этот случай, когда измеряемый угол слишком велик, так что его не удается измерить сейчас указанным путем. Тогда на светило  S` направляют на линейку АВ, а прямую АD, подвигая поперечину так, чтобы ее конец С пришелся в то же время у светила S. Найти величину угла SАS` вычислением или построением, конечно, не составит труда.

Искусство мерить шагами.
Отметим любопытное соотношение, обнаруженное многократными измерениями: средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая до уровня глаз. Если, например, рост человека до глаз 1 м 40 см, то длина его шага – около 70 см. интересно при случае проверит это правило.

Вывод
Оказывается, все привлекательные стороны геометрии можно увидеть на вольном воздухе под открытым небом: в лесу, поле, у реки, на дороге,…


title: Скачать презентацию или конспект Линейная функция и равномерное прямолинейное движение

extracted_text:
Линейная функция и равномерное прямолинейное движение
Интегрированный урок в 7 классе
Учитель математики: Костина Н.П.

Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.                     						Н.И.Лобачевский
Слеп физик без математики.           						М.В.Ломоносов
Устный опрос
	Является ли заданное движение равномерным прямолинейным?

	Является ли линейной функция, заданная уравнением?

математика
физика
Устный опрос
Уравнение движения       имеет вид  х = 2 - t.

Назовите скорость тела v и начальную координату х0 .

В каком направлении движется тело?                     Как меняется его координата?
	Линейная функция у=кх+m задана уравнением у = -х + 2.

Назовите значения к и m.

Возрастает или убывает  данная функция?

математика
физика
Устный опрос
	На рисунке изображён график движения.
 	Где находится тело через 2с наблюдения?
   	Когда тело имело координату    -6м?

      	На рисунке изображён график линейной функции.
Найдите значение функции, если значение аргумента 2.
При каком значении аргумента значение функции  -6?

При каком х значение функции положительно?

?
математика
физика

Устный опрос
     		Назовите наибольшее и наименьшее удаление тела от начала отсчёта на промежутке времени [2;4] с.
?
математика
физика

Устный опрос

Назовите значения к и m.
?
математика
физика

Работа в тетрадях№ 1

Назовите точку графика функции    у=7х-6 с одинаковыми координатами.

?
математика
физика
№2 Выразим координату через время:

Вариант 1
Вариант 2
№3 Подставим в уравнение движения соответствующее значение t
t = 4с

    х = -1м+2 м/с . 4с=7м
t= 1с

      х=-1м+3м/с .1с=2м

Вариант 1
Вариант 2
Устно
		Возможна ли встреча тел, законы движения которых заданы уравнениями:
		х=3+t
		х=-1+2t

	Не выполняя построения, установите взаимное положение графиков линейных функций:
		у=х+3
		у=2х-1
?
математика
физика
Работа в тетрадях № 2
	Расстояние между пунктами  А и В равно 100 м.     Из   пункта  А  в пункт  В выехал велосипедист. Первые t секунд он двигался со скоростью 36 км/ч.  Выразите зависимость  оставшегося пути  S  от времени t.
Итоги урока
    Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.                                                					М.В.Ломоносов