title: Скачать презентацию или конспект Точки и ломаные

extracted_text:
Введение в геометрию
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино
Приморский край
Занятие 7
Точки и ломаные
6 класс.
Разминка
№1
Врач прописал три укола. Через полчаса – укол.
Через сколько часов будут сделаны все уколы?
Ответ (2)
через 1 час
0,5 ч

0,5 ч
Разминка
№2
Как сварить яйцо за 2 минуты, если в вашем распоряжении
всего пара песочных часов – на 5 и 3 минуты?
Решение

2 мин

Разминка
№3
Когда внук спросил у дедушки, сколько ему лет, дед
ответил: «Если я проживу ещё половину того, что я
прожил, да ещё год, то мне будет 100 лет. Сколько
лет дедушке?
Решение (2)
(100 - 1)
: 3
= 66
66 лет
.
2
Решение задач
№1
Решение (5)
Можно ли в листе бумаги, вырванном из
школьной тетради, прорезать такую дыру,
в которую пролезет взрослый человек?

Решение задач
Решение
№2
Девять точек расположены в виде квадрата
по три в каждом вертикальном и горизонтальном
рядах. Не отрывая от бумаги карандаша,
изобразите четырёхзвенную ломаную, проходящую
через все точки?

Решение задач
№3
Как 16 точек пересечь шестью прямыми,
не отрывая карандаша от бумаги и не
проводя одной и той же линии дважды?

Решение

Одно из возможных решений.

Решение задач
№4
Треугольная сетка сделана из шнура,
который может гореть. Огонь распространяется
по шнуру с одной и той же скоростью по всем
направлениям. Каждое звено сгорает ровно за 1 мин.
какие из отмеченных звеньев сетки сгорят
последними, если поджечь сетку в точке О?
за какое время они сгорят?
Решение
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O

4 минуты
А
В
С
D
E
F
Ответ
A
B
C
D
E
O

5 минут
А
В
С
D
E

F
Ответ
A
B
C
D
E
O

4 минуты
А
В
С
D
E
F
Ответ
A
B
C
D
E
O

4 минуты
А
В
С
D
E
F
Ответ
A
B
C
D
E
O

4 минуты
А
В
С
D
E
F
Ответ
A
B
C
D
E
O

5 минут
А
В
С
D
E
F

АF
BА

A
B
C
D
E
O

5 минут
А
В
С
D
E
F

АF
BА

Решение задач
Решение
№5
Улитка ползёт по столбу, высота которого
10 м. За день она проползает 4 м вверх, а
ночью соскальзывает на 3 м вниз. За сколько
дней доползёт улитка до конца столба?

1
2
3
4
5
6
7
за   дней

Решение задач
№6
Попробуйте изобразить замкнутую ломаную,
состоящую из 6 звеньев, каждое звено которой
ровно один раз пересекается с каким-то другим
звеном этой ломаной.
Ответ (3)

Решение задач
№7
Кузнечик прыгает по прямой большими и
малыми прыжками. Большой прыжок
составляет 12 см, а малый – 7 см. Как ему попасть
из точки О в точку А, находящуюся от неё на
расстоянии 3 см?
Решение

О
А

О
А

12 · 2 – 7 · 3 = 3 (см)
Ответ
http://stat8.blog.ru/lr/0c2a12d7bae588855e3e7488968fc571
Методическое пособие
Введение в геометрию. 6 класс: планирование, конспекты
занятий / авт.-сост. И.В.Фотина. – Волгоград: Учитель, 2010.
http://www.tmbv.info/images/stories/com_form2content/p16/f4229/234.jpg
http://cdn.freebievectors.com/illustrations/7/h/hourglass-clip-art-1/preview.jpg
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-03/1237323305_easter_png_008.jpg
http://www.lafarg.ru/files/catalog/imgs/IMA0148I-DA1665AL.jpg
http://sovetskiymultik.at.ua/_ph/171/937190946.jpg
http://orongoi.ucoz.ru/_nw/22/91569905.gif
http://img-fotki.yandex.ru/get/5007/kosmetik-tiande.5/0_5a5f3_10a90310_XL
http://www.cvkeskus.ee/make-a-wish/uploads/882300__1323953525.jpg
http://www.chinamobil.ru/bb/files1/22134_1358598219.jpg_197.jpg
http://cs405028.userapi.com/v405028942/26ea/BDpCSKHvnic.jpg
http://adgustum.ru/products_pictures/04-046.jpg
Доктор со шприцем:
Часы:
Песочные часы:
Клипарт. Яйцо:
Огонёк:
Улитка:
Дедушка и внук:
Тарелка:
Карандаш:
Солнышко:
Луна:
Кузнечик:


title: Скачать презентацию или конспект Древнейшая нумерация

extracted_text:
Древнейшая
нумерация
Древние числа
Древние люди изображали числа на коре деревьев, на костях животных, на камне...
Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на палках  и узлами на веревках.
Так выглядели древние китайские «палочковые» цифры.
Китайские цифры-иероглифы
Числа-иероглифы в Древнем Египте
Древний Вавилон, 2000 лет до н.э.
Славянская алфавитная нумерация была создана Кириллом и Мефодием в IX веке.
= 800 + 60 + 3 = 863

Если числа в записи идут от больших к меньшим, то числа складываются.XXI – 10 +10 +1 = 21 MMXII – 1000 + 1000 + 10 + 1 + 1 = 2012Если от меньших к большим – значение числа вычитается из следующей буквы.IV – 5 – 1 = 4IX – 10 – 1 = 9XL – 50 – 10 = 40
XXXVIIIM DCCLXXXIV

38 784
Римские  цифры применяются лишь в исключительных случаях.

Арабские

цифры
= 345

= 35 736
В Древнем Вавилоне:▼- единицы; ◄  - десяткиКакое записано число?
= 23

Прочитайте   римские   числа: XXXVI DXX XCI MCCLIII
= 30 + 5 + 1 = 36
= 500 + 10 + 10 = 520
=  – 10 + 100 + 1 = 91
= 1253
 Древний ЕгипетСравнитечисла
 <
    Устный счет в Вавилоне  (▼- единицы; ◄ - десятки)◄◄▼▼▼▼ + ◄▼▼▼ =◄◄◄◄▼▼ – ◄◄◄ =◄◄▼▼ × ◄ = ◄◄◄▼▼▼ : ◄▼ =
24 + 13 = 37

42 – 30 = 12

22 × 10 = 220

33 : 11 = 3

Вычислите: XXI – V = XVII + XXXI = C × L =  М : X =
21 – 5 = 16
   17 + 31 = 48
100 × 50 = 5 000
1000 : 10 = 100
Вычислите: (CCXXXI – LX × III) : XVII =  (M + LV×XI – VII×XV) : C =

(231 - 60 × 3) : 17 = 3

(1000 + 55×11 – 7×15):100 = 5
Найдите закономерность и продолжите числовой ряд:а)  II, IV, VI, VIII, X, …б)  V, X, XV, XX, …
2,  4,  6,  8, 10, 12, 14, 16…

5, 10,  15,   20,  25, 30, 35…
Сложите из спичек:VI – IV = IXX – IV = IVII = V – I
   Переложите в каждом равенстве всего по одной палочке (спичке) так, что равенства стали верными
VI – IV = IXX – IV = IVII = V – I
ОТВЕТЫ:

V + IV = IX

X – V = V

VI = V + I
ЭТО ИНТЕРЕСНО
1
4
3
2
5
14
13
9
7
8
10
11
12
15
16
17
ПапуасыНовойГвинеи
6
1
2
3
4
5
17
20
19
18
16
15
2
1
6
5
4
3
12
11
10
9
8
7
21
14
13
25
24
23
22
28
27
26
В  свободные клеточки  допишите цифры так, чтобы все равенства были верны
ОТВЕТ
ОТВЕТ
Более подробно о древнейшей нумерации вы можете узнать на  следующих сайтах:http://412class.ucoz.ru/index/o_proiskhozhdenii_i_razvitii_pismennoj_numeracii_cifry_raznykh_narodov/0-239http://anastasi-shherbakova.narod.ru/p7aa1.htmlhttp://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.htmlhttp://www.bibliotekar.ruhttp://www.vsetabl.ru/076.htm
Спасибо
 за
 внимание


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

extracted_text:
Урок 3.
Решение задач
на применение
аксиом стереометрии
и их следствий.

Устная работа.

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
α

Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
Найдите:
Несколько точек, которые лежат в плоскости α;
Несколько точек, которые не лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;
Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;
Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.

Задача 1.
Устная работа.
Задача 2.

α

А
М
В
а
b
c
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Устная работа.

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
α

Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости
Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости?
Решите задачи из учебного пособия:
стр. 8    № 7, 10, 14.
Работа учащихся на доске и в тетрадях:
Задача 1

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1

М
N
F

К
Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
т.М лежит на ребре ВВ1, т.N лежит на ребре СС1 и точка К лежит на ребре ДД1
а) назовите плоскости, в которых лежат точки М; N.
б) найдите т.F-точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка F?
в) найдите точку пересечения прямой КN и плоскости АВС

О
г) найдите линию пересечения плоскостей МNК и АВС

А
В
С
Д
О

Повторение.
Формула для вычисления площади четырехугольника.
Задача 2

α

А
В
С
Д
О
Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются.
Вычислите площадь четырехугольника, если АС┴ВД, АС = 10см, ВД = 12см.
Доказательство:
1.  (АС ∩ ВД) =α          АС       α, ВД      α,          (А, В, С, Д )       α

2. SАВСД = АС · ВД · sin90º = 10 · 12 = 120 (см2)
Ответ: 120 см2
Домашнее задание:
Пункты 1-3 прочитать
Решить задачи № 9; 13
Дополнительно № 11; 15 ( по желанию)


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений с одной переменной

extracted_text:
Решение уравнений с одной переменной
6 класс
Учитель математики Дорошенко Л.В. ГОУ СОШ № 255 г. Москва.

Уравнение
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Корнем уравнения называют значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
Примеры: х+2=5; 2х+5=17; (х-12) 8=56;
х=3;
х=6;
х=19.
Решить уравнение- значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
3+2=5.
2 6+5=17.

(19-12) 8=56.

Свойства уравнений
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак.
Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Решить уравнение: 2-3x=5-2x;
-3x=5
;

2
2

-2x

-3x=5
;
2
-2x
- x=3;
x=3: (-1);
1
x=-3.
Ответ: -3.
-
+
Реши самостоятельно:
1) 2х+9=12-х;
2) 14-х=24-11х;
3) 6х-12=5х+4;
4) -9х+8=-10х-2.
1) 0,5х+3=0,2х;
2) -0,4х-14=0,3х;
3) 6,9-9х=-5х-33,1;
4)  4,7-8х=4,9-10х.
Решение уравнений с одной переменной
7  класс
Учитель математики Дорошенко Л.В. ГОУ СОШ № 255 г. Москва.
Определение. Корнем уравнения называется число, при котором уравнение  обращается в верное равенство (стр. 23).
Решить уравнение - значит найти все его корни
доказать, что корней нет (стр.24).
или
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями (стр. 24).
Пример: 1) 5х=2х+3 и  5х-2х=3.
х=1:  5 1=2 1+3  и  5 1-2 1=3.

2) 6х=2х+8 и 3х=х+4.
х=2:  6 2=2 2+8 и 3 2=2+4.

Свойства уравнений
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую,  изменив  его знак ,то получится уравнение, равносиль-ное данному ( стр. 24).
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же  отличное от ну-ля число, то получится уравнение, равносиль-ное данному (стр. 24).
Решить уравнение:25x-5=6x-24;
25x
-5
=
6x
-24;

-5

6x

25x
-5
=
6x
-24;
+
-
19x=-19;
x=-19:19;
x=-1.
Ответ: -1.

Реши самостоятельно:
1) 2х-8=12-3х;
2) 12-х=24-5х;
3) 6х-7=5х+4;
4) -7х+8=-10х-7.
1) 0,4х+3=0,2х;
2) -0,5х-16=0,3х;
3) -1,1-х=-9х-33,1;
4)  4,5-7х=4,9-11х.
Решить уравнение: 5(5x-1)=3(2x-3)-15;
5
(
5x-   1
)
=3
(
2x-   3
)
-15;

5
3
Раскроем скобки:
5(5x-1)=3(2x-3)-15;

25x-5=6x-9-15;
. . .
25x-5=6x-24;

Реши самостоятельно:
1) 5х+(3х-3)=6х=11;
2) 3х-(10+5х)=54;
3) 5(2х-4)=2(5х-10);
4) 0,6+(0,5х-1)=х+0,5;
5)4(х+3,6)=3х-1,4.
Решить уравнение:  5x-1    2x-3                                     3         5        .

5x-1   2x-3
   3        5

НОК(3;5) =

3
5
15;
(15);
(5x-1)           (2x-3)
   3                   5

15;
15
15

5
3
1
1
5(5x-1)=3(2x-3)-15;
. . .
Умножим обе
5x-1
  3
2x-3
  5
(

)

15
15;

части уравнения
на число 15.
.
Реши самостоятельно:

6х+7
  4
8-5х
  3
5;

1)
2х-1
  9
х
4
х+3
  6

;
2)
х+1
  9
х-1
 6

2
3+х
  2

.
3)


title: Скачать презентацию или конспект Умножение с увлечением

extracted_text:
Умножение      с  увлечением!
Авторская группа:
Каримов Максим, Долгов Эдвард, Иванкова Анна, Косюченко Алина, Постникова Дарья, Сторчак Ирина

Руководитель: Ковалишина Е.В.

Гимназия «Лаборатория Салахова»

Задачи исследования:
Раскрыть секреты таблицы умножения
Найти и освоить различные способы умножения многозначных чисел
Определить преимущества и недостатки каждого способа
Секреты таблицы умножения или как быстро выучить таблицу
Симметричность таблицы
Удваивать легко
Пятью пять – двадцать пять
Умножение чисел от 6 до 9 на пальцах
Взгляд в прошлое
«решетчатое умножение»
«маленький замок»
умножение «крестиком»
русский крестьянский способ умножения
умножение «треугольником»
«Ревность» или «решетчатое умножение»
      Способ «решетчатое умножение ничуть не хуже, чем общепринятый. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе.
«Маленький замок»
        Преимущество способа
    «маленький замок» в том,
     что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов.
        Это бывает важно при прикидочных расчетах, если требуется быстро оценить величину.
«Русский крестьянский способ»
     Это единственный способ, который не требует знаний таблицы умножения.
      Достаточно только уметь умножать и делить на два!
Доверяй, но проверяй !
  или необычные способы проверки умножения многозначных чисел

способ исключения девяток

способ сравнения суммы цифр множителей и произведения
                                                                      Предмет математики настолько серьезен,                                                                       что полезно не упускать случаев делать                                                                      его немного занимательным.                                                                                Паскаль
      P.  S.
       Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы умножения.
    Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы умножения.

        Спасибо  за внимание!
Источники информации:
Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
Берман Г.Н. Приемы счета. – Государственное издательство технико-теоретической литературы. – М., 1950.
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
Ликум А. Все обо всем. Т. 2. – М.: Филологическое общество «Слово», 1993. – 512 с.
Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. – М.: Учпедгиз, 1961.
Савин А.П. Математические миниатюры. Занимательная математика для детей. – М.: Детская литература, 1998, 175 с.
Сойер У. Путь в современную математику. – М.: Мир, 1972.
Энциклопедия для детей. Т. 11 Математика / Глав. ред. Аксенова М.Д. – М.: Аванта +, 1998. – 688 с.
10.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ сост. Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. – М.: ООО
«Издательство АСТ», 2000. – 480 с.


title: Скачать презентацию или конспект Состав числа 10

extracted_text:
Число и цифра 10

Подумай-ка!

Что нового узнали на уроке, путешествуя по зоопарку?С каким числом познакомились на уроке? Как оно получается?
СПАСИБО ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Основные фигуры в пространстве

extracted_text:
Основные фигуры в пространстве

Точка

A
Прописные латинские буквы A, B, C, D, E, K, …
Прямая

a
Строчные латинские буквы a, b, c, d, e, k, …
Плоскость

α
Греческие буквы α, β, γ, …
Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве.

A
α

α
A

A

A

a
α

a
α
                   a   α

a
Пересекаются
α

a
Параллельны
α
                   a||b

a
b
                  a  b=c

a
b
c

Параллельны

α  β

α
β
Аксиомы стереометрии

A
B
C

α
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит
плоскость, и притом только одна.

A
B
C
α

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой
лежат в этой плоскости.

α
β
Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки
этих плоскостей.
a
A

Следствия из аксиом стереометрии.
Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Дано: прямая а, М   a.
Доказать: 1)   α , а   α,  М   α;
2)! α

P
Q
a
М
α

Доказательство.
Возьмем точки Р   a, Q   a.По А1   α, Р  α,Q  α,    М  α. Так как Р  α и Q  α, то по А2 а   α.
   Любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, P, Q. Следовательно, она совпадает с α, так как по А1 через точки M, P,Q проходит только одна плоскость.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Дано:a   b=M
Доказать:1)   α, а   α, b   α;
2)!α

a
b
M
N
α

Доказательство
Возьмем точку N  b. По Т1  α, а  α,N  α.  Так как N  b,M  b и N  α, М  α,то по А2         b  α. Итак, a   α и b   α.
   Любая плоскость, проходящая через a и b, проходит через N. Следовательно, она совпадает с α, так как по T1 через N и a проходит только одна плоскость.

Способы задания плоскости в пространстве

Двумя пересекающимися прямыми

A
a
b
Тремя точками, не лежащими на одной прямой

A
B
C
Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой

B
a
Двумя параллельными прямыми

a
b
Многогранники. Тела вращения.


title: Скачать презентацию или конспект Урок-игра "Знаете ли вы геометрию?"

extracted_text:
Урок-игра
7 класс
Знаете ли вы геометрию?
Проверить усвоение темы «Начальные геометрические сведения и треугольники»

Групповая. Класс делится на команды.
Цель урока:

Форма проведения:
Введение
Задание 1: разминка.

Геометрия. Что означает это слово?

Какое великое творение лежит в основе всех современных учебников геометрии?

Назовите прибор для измерения углов на местности.

Инструмент для наиболее точного измерения диаметров различных трубок.

Один из углов при  основании равнобедренного равен  38˚.  Остроугольным или тупоугольным  является этот треугольник?

Высоты данного треугольника не пересекаются. О каком треугольнике идет речь?

Что больше периметр квадрата со стороной  2см или его площадь?

Задание 2: не верь глазам своим. Сравните отрезки.
Задание 3: знаете ли вы геометрические фигуры?

Запишите, как можно больше известных вам геометрических фигур.

Задание 4: верны ли высказывания?

Вертикальные углы равны.

2) Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Высота равнобедренного треугольника является его медианой.

4) Если сторона и два угла одного треугольника одного треугольника соответственно равны стороне и двум  углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

5) Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой.

6) Если сумма двух углов равна 180˚, то эти углы смежные.

7) Если луч исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла, то луч- биссектриса этого угла.

Задание 5: геометрические построения.

В тупоугольном треугольнике MNP, где М - тупой угол, провести высоту из вершины N.

Проведите прямую m так, чтобы она пересекала все стороны треугольника ABC.

Начертите угол КOD=120˚. Проведите два луча, чтобы они разделили угол на три равных угла.

Начертите треугольник, все высоты которого пересекаются во одной вершине.

P
М
N
Задание 6: нарисовать на доске, используя только геометрические фигуры веселого зайчика.
Список литературы:

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. – 5-е изд.  М.: Просвещение, 1988. -160 с.: ил.

 Шустеф Ф.М.  Материал для
внеклассной работы по математике
Минск, «Нар. асвета», 1968 208 с. с
илл. 60 000 экз. 42 к.


title: Скачать презентацию или конспект Алгебра

extracted_text:
Обновление содержания обучения  курса алгебры в предпрофильной подготовке учащихся  7 класса.
Выполнила:            учитель математики
                                                                                Намской улусной гимназии
                                                                                им. Н.С. Охлопкова
                                                                                Сивцева Римма Октябриновна
pptcloud.ru
Цель:
   - создание условий для ранней  психологической адаптации учащихся к переходу на профильное обучение.
Гипотеза:
     Если скорректировать программу в начале обучения курса алгебры на усложнение и опережение умений и навыков, то создадутся условия для формирования устойчивого интереса к предмету, что будет способствовать к правильному выбору профиля в старших классах.
Новизна:
   программа построена на реализацию основных принципов развивающего обучения: изучения быстрым темпом, обучения на высоком уровне трудности, опережения, усиление межпредметных связей.
Практическая значимость:
данная программа может оказать помощь учителям сельских школ для дифференцированного обучения и для индивидуальной работы с учениками, а также для начинающих молодых учителей.
Ожидаемые результаты:
   повышение качества  обучения по предмету, правильный выбор профиля обучения, участие на улусных олимпиадах, увеличение количества учащихся в заочной школе «Дьогур»,, участие в различных олимпиадах.
Темы для углубления:
    «Уравнения»:
    Решение уравнений, сводящихся к линейным уравнениям. Уравнения с модулями.
Линейные уравнения с параметрами.
  « Различные способы разложение многочлена на множители»:
     Решение уравнений с помощью разложения.
    «Формулы сокращенного умножения»:
     Квадратный трехчлен, квадрат суммы нескольких слагаемых», возведение в куб суммы и разности,
    разложение на множители разности п-ых степеней.
    «Линейная функция»:
     Решение  линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
      «Функция»:
     Функция у = х   ее график. Степенная функция с нечетным показателем.
   «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»: Решение линейных уравнений с тремя переменными

Данная программа содержит разделы:
  -  объяснительная  записка
  -  тематическое планирование
  -  контрольные работы
  -  литература

Тема 1:
  1. Вычислить:
1)
 2)
3)

2. Найдите все двузначные числа ав,  зная что
    а) ав + ва = 77
    б) ав + ва = 121
3. Докажите что число:
    а) ав – ва  кратно 9
    б) ав + ва делится на 11
    в) авс – сва кратно на 99
Тема 2:
Какой цифрой оканчивается число
   а)           б)                        в)                 г)

2. Найдите значение выражение
а) 		б)			в)		г)

Упростите:

Тема 3:
   1. Какой цифрой оканчивается произведение:
а) 		б)			в)
    2. Сравните:а)  			б)
 3.  Пусть
     Найдите:
    а) наибольший общий делитель чисел а и в
    б) наименьшее общее кратное чисел а и в
Тема 4:
Представьте в виде многочлена число:
а) 			б)

Упростите:

Если из двузначного числа вычесть двузначное число записанное теми же цифрами, взятыми в обратном порядке, то разность будет равна 72. Найдите это двузначное число.
Преобразуйте в многочлен:

Докажите, что при всех а и в значение выражения положительно

Тема 5
Найдите значение суммы:
        а )                                                       б )

Докажите, что значение выражения кратно:
    а) кратно 41	б) кратно 31   	в) кратно 37

     г) кратно 6			в) делится 4

Решите уравнение:
                           а)

                           б)

                           в)

Тема 6:

     1.   При каком значении параметра а уравнение    ах-3=2х-1:
      а) имеет корень, равный 4
      б) не имеет корней
      в) имеет бесконечно много корней
     2.    При каком а уравнение имеет бесконечно много корней:
                           а)                                                      в)

                           б)
      3.  Для уравнения ах+2=3(4-х) найдите значение а, при которой уравнение не имеет корней.
4. Для каждого в решите уравнение:
     5.   Решите уравнение:
  а) 					б)
6.  Найдите, при каких значениях а корнем уравнения
      является число –7.
Литература:
1. Мордкович А.Г. Алгебра.7класс.1 часть
2. Мордкович А.Г. Алгебра.7класс.2 часть
3. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс. Учебник для классов с углубленным изучение математики.
4. Чермошенцева О. Тесты к школьному курсу 7 класса.
5. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра 7-9. тесты
6. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 8-9.
7. Галицкий М.Л., Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре.8-9.
8. Ершова . Самостоятельные и контрольные работы. 7 класс.


title: Скачать презентацию или конспект Урок прогрессии

extracted_text:
Обобщающий урок по теме «Прогрессии»
9 КЛАСС
МОУ «Гимназия №14 г. Йошкар-Ола»
pptcloud.ru
План урока
Постановка целей урока
Устная работа
Зачем нужны прогрессии?
Нестандартные задачи
Постановка домашнего задания
Цели урока
Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю.
Развивать формально – логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования.
Способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных задачах.
Устная работа
Запомнить все числа и затем их воспроизвести.
Числа 5, -10, 20, 240, 80 … -640 – геометрическая прогрессия со знаменателем равным  -2.

Запомнить надо два числа: -2 и 5.

Устная работа

1. В первой строчке геометрическая прогрессия со знаменателем равным 2.
2. В каждом столбце арифметическая прогрессия с разностью  -2.

Запомнить: 2

Зачем нужны прогрессии?

Геометрия

Сторона большого квадрата 4 см. Сторона каждого следующего в 2 раза меньше. Найти сумму площадей всех квадратов.
Решение
Пусть b1, b2, ... стороны квадратов, тогда S1, S2 ,...их площади.  S1=16  S2=8   S3=4...(проверь самостоятельно) Значения сумм составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, где =0,5<1.
Значит
S=S1/(1-g)=16/(1-0,5)=32
Зачем нужны прогрессии?
Биология
В период интенсивного роста человек растёт в среднем на 5см в год. Сейчас рост Лёши 170см. Какого роста он будет через 20 лет.
Ответ: 270 см
Математика наука точная, но...

Почему Лёша не вырастет до 2м70см?

Если Вы не можете ответить на этот вопрос загляните в школьный учебник анатомии
Зачем нужны прогрессии?
Медицина
Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население посёлка 2200человек. Через сколько дней заболеют все жители посёлка?
Ответ: на 7 день
Почему во время эпидемии не болеют все жители?

Назови не менее 5 способов профилактики гриппа.
Зачем нужны прогрессии?
Экология
Каждая муха откладывает 120 яиц. Через 20 дней родившиеся мухи снова начинают откладывать яйца. Сколько мух появится на свет от одной мухи через два месяца?
Чем грозит такое быстрое размножение насекомых?

Что можете сделать Вы для предотвращения этого?
Нестандартные задачи
Домашнее задание
Желаю успехов                                    в выполнении домашнего задания!

СПАСИБО


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование тригонометрических графиков

extracted_text:
Тема:
Преобразование графиков
 тригонометрических
 функций
и их свойства
Учитель МОУ ГСОШ
Митряшина Е.И.
pptcloud.ru
Характеристика преобразований графиков функций у=mf(x), y=f(kx) из графика функции y=f(x)
1. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно:
-если k>1, то сжатие в k раз
-если 0<k<1, то растяжение в 1/k раз

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

2. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x)строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика, пропорционально коэффициенту в k раз, а именно:
-если m>0, то растяжение в k раз
-если 0<k<1, то сжатие в 1/k раз

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

3. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x+m) строится посредством сдвига по оси Оx исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно:
-если m>0, то сдвиг на m единиц влево
-если m<0, то сдвиг на m единиц вправо

Параллельный перенос вдоль оси OX

4. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x)+m строится посредством сдвига по оси Оy исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно:
-если m>0, то сдвиг на m единиц вверх
-если m<0, то сдвиг на m единиц вниз

Параллельный перенос вдоль оси OY

5. График функции y=f(|x|) получается из графика = y=f(x) следующим образом:
Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично  относительно оси Оy

График функции y=f(|x|)
6. График функции y=|f(x)| получается из графика = y=f(x) следующим образом:
Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично  относительно оси Ох

График функции y=|f(x)|
7. Чтобы построить график функции y=|f(|x|)| надо: построить график функции y=f(x) при x≥0. Отобразить полученную часть симметрично относительно оси Оy. Участки полученного графика, лежащие ниже оси Ox зеркально отобразить относительно этой оси

График функции y=|f(|x|)|
Характеристика графика гармонического колебания
(y=mf(kx+a)+b)
Построение графика этой функции осуществляется  в несколько этапов:
Осуществим параллельный перенос системы координат, поместив  начало новой системы  х‘у’  в точку О’ (-    ; 0)
2. В системе х‘у’ построим график функции  у’=sin x  (при этом можно ограничиваться одной полуволной)
3. Осуществим сжатие или растяжение  последнего графика от оси у’ с коэффициентом А, получим требуемый график.
Функция синус
Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.
Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R.График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R.
sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z.
sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z.
sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z.
Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:
Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках:
Функция косинус
Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная.
Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
cos(x+2π·k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R.
cos x = 0 при

cos x > 0 для всех

cos x < 0 для всех

Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:
Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках:
Функция тангенс
Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме
Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная.
Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения.График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения.
tg x = 0 при

tg x > 0 для всех

tg x < 0 для всех

Функция возрастает на промежутках:
Функция котангенс
Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел
Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная.
Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения.График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctg x, k ∈ Z для всех х из области определения.
ctg x = 0 при
ctg x > 0 для всех
ctg x < 0 для всех
Функция убывает на каждом из промежутков


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на движение двух объектов

extracted_text:
Учебный проект
«Задачи на движение двух объектов»

Авторы: ученики 5а класса МБОУ СОШ №4

Бабина Анна;
Шухтуев Дмитрий;
Гришин Максим;
Латыпов Данат;
Курбангалеева Карина.
Цель работы
Экспериментально проверить верность формул для нахождения скоростей при движении двух объектов;
Систематизировать задачи на движение по видам, составить собственные задачи;
Составить собственный сборник задач на движение.

Определение скоростей участников
Измерить длину шага;
Посчитать количество шагов;
Измерить время движения;
Вычислить длину коридора;
Вычислить скорость каждого участника
Движение навстречу друг другу
Измерить время до встречи;
Найти скорость сближение по формуле: V = S: t
Найти скорость сближения как сумму скоростей;
Сравнить полученные результаты, сделать вывод.
Движение друг от друга
Измерить время до остановки;
Найти скорость удаления по формуле: V = S: t
Найти скорость удаления как сумму скоростей;
Сравнить полученные результаты, сделать вывод.
Движение вдогонку
Измерить время, за которое один участник догнал другого;
Найти скорость сближения по формуле
 V = S:t;
3. Найти скорость сближения как разность скоростей;
4. Сравнить полученный результаты и сделать вывод.
Движение с отставанием
Измерить расстояние, на которое один участник отстал от другого;
Измерить время, за которое один участник отстал от другого;
Найти скорость удаления по формуле V = S:t;
Найти скорость удаления как разность скоростей;
Сравнить полученные результаты и сделать вывод.
итоги
Мы научились различать задачи  на движение по видам;
Мы экспериментально проверили формулы, по которым находятся скорости сближения и удаления ;
Мы составили свои собственные задачи на движение;
Мы научились работать в команде; планировать свою работу;
Мы тренировали свои вычислительные навыки, т.к. нам приходилось много считать.


title: Скачать презентацию или конспект Рациональные дроби

extracted_text:
Рациональные дроби
Музапбаровой Асемы
7Б класса
Решите примеры:

ответы

ЖУРАВЛЬ
Достопочтенный господин журавль». Нигде так не обращаются к этой птице, как в Японии! Это не только след почитания журавля как священной птицы, но и отголосок всех сказок и легенд, в которых он играет главенствующую или важную роль. Потому такой глубокий и яркий след оставил японский журавль – тантёдзуру – в культуре народа, став одним из ее важных символов.
ЛЕГЕНДА
Одна из самых известных легенд – о раненом японском журавле, которого спас юноша. Журавль обернулся красивой девушкой, покорившей молодое сердце. Она вышла за юношу замуж. Но была у девушки тайна: закрываясь в своей комнате, она вновь превращалась в журавля и ткала из своих перьев удивительные ткани. На беду, молодой муж подсмотрел, как она это делает. Вся в слезах, девушка обернулась журавлем и улетела…
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ^.^

ИНФОРМАЦИЯ ВЗЯТА С ЭТОГО САЙТА

http://1001fact.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Вычислительный приём вида: []+5

extracted_text:
Математика 1 класс
Составила:
учитель начальных классов
МОУ СОШ №23
г. Новороссийска
Ушакова О.В.
Вычислительный приём вида: []+5

11
12
13

9+2
8+4
8+3
9+4
7+4
9+3
Как отмерить 4 литра?
       7 литров                            3 литра
Решите примеры и составьте похожие
19-9-9=
15-5-5=
12-2-2=
1
5
8
Кто пришёл к нам в гости?
Й   10+6         Н    10+3
З   10+4          А    10+1
Е   10+2          К    10+5

Н

Е
З
Н
А
Й
К
А
Правильно ли Незнайка решил примеры?
9+5=14
8+5=13
7+5=12
6+5=11

9 + 5

8 + 5

7 + 5

6 + 5


title: Скачать презентацию или конспект Отображение

extracted_text:
Движения.
Движением в геометрии    называют отображение, сохраняющее расстояния.
pptcloud.ru
       Отображения.
Отображением множества M в множество N называется соответствие каждому элементу из M единственного элемента из N.
Слово «отображение» означает соответствие точкам точек.

Пусть заданы два отображения: отображение f множества M в множество N и отображение g множества N в множество P.
Если при отображении f точка X€M перешла в точку X,=f (X)€N, а затем X, при отображении g перешла в точку X,,€P, то тем самым в результате X перешла в X,,(рис. 1). Это записывается так: X,,=g*f (X).
В результате получается некоторое отображение h множества M в множество P. Поскольку при отображении h образом каждой точки X является точка X,,=g*f (X), то пишут, что h=g*f.
Отображение h называется композицией отображения f с последующим отображением g. Композицией называется и операция последовательного отображения и результирующее отображение.

                  рисунок 1

     Определение движения.
      Замечание: Когда с реальным телом совершают сначала одно, а затем другое движение, то понимают так, что второе движение происходит с тем же телом. В геометрии же это не так!
Определение: Движением фигуры называется такое ее отображение, при котором каждым двум ее точкам A,, и B, ,что |A,B,|=|AB|.(рис. 2)
Фигура F, называется равной фигуре F, если она может быть получена из F движением. Это и выражено в словах:«фигура F, получается из F движением».
 Из определений соответствующих понятий непосредственно вытекает:
движение взаимно однозначны;
движение обратимо и отображение, обратное для движения,             является движением;
композиция движений       движение.
                 рисунок 2

   Общие свойства движений.
С в о й с т в о 1: (сохранение прямолинейности).При движении три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, лежащие на прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, переходит в точку, лежащую между образами двух других точек.
    Д о к а з а т е л ь с т в о: Из планиметрии известно, что три точки A, B, C лежат на прямой тогда и только тогда, когда одна из них, например точка B, лежит между двумя другими – точками A и C, т. е. когда выполняется равенство
          |AB|+|BC|=|AC|.          (1)
     При движении расстояния сохраняются, а значит, соответствующее равенство выполняется и для точек A ,, B,, C,:
          |A,B,|+|B,C,|=|A,C,|.      (2)
     Таким образом, точки A’, B’, C’ лежат на одной прямой и именно точка B’ лежит между A’ и C’. /ч.т.д.

С в о й с т в о 2: Образом отрезка при движении является отрезок.
    Д о к а з а т е л ь с т в о: Пусть при движении отрезка AB его концы отобразились – A на A’ и B на B’. Любая точка X отрезка AB отобразилась в какую-то точку X’ отрезка A’B’(по свойству 1).При этом образом отрезка AB будет именно весь отрезок A’B’, а не какая-то его часть. В самом деле, любая точка Y’ отрезка A’B’ является образом некоторой точки Y отрезка AB, именно той его точки Y, которая удалена от точки A на расстоянии |A’Y’|. /ч.т.д.
С в о й с т в о 3: Образом прямой при движении является прямой, а образом луча – луч.
    Д о к а з а т е л ь с т в о:  Прямая может быть представлена как объединение неограниченно расширяющихся в обе стороны отрезков. A1B1 c A2B2 c A3B3 c ...(рис. 3). Поэтому из свойства 2 следует, что при движении прямая отображается на прямую. Аналогично доказательство верно и для луча (рис. 4)
   рисунок 4

   рисунок 3
С в о й с т в о 4: При движении образом треугольника является равный ему треугольник, образом плоскости – плоскость, причем параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости, образом полуплоскости – полуплоскость.
    Д о к а з а т е л ь с т в о: Треугольник ABC представляет собой объединение отрезков AX с концами X на отрезке BC. При движении отрезки, и поэтому треугольник отображается на треугольник. Длины сторон сохраняются по определению движения, а углы (точнее, величины углов) сохраняются, так как они выражаются через длины сторон (по теореме косинусов).
     Плоскость можно представить как объединение неограниченно расширяющихся треугольников (рис. 5). Поэтому при движении плоскость отображается на плоскость (а не на какую-либо ее часть).
     Полуплоскость можно представить как объединение неограниченно расширяющихся треугольников, у которых одна сторона лежит на прямой (рис. 6). Поэтому полуплоскость отобразится на полуплоскость.
      Поскольку движение сохраняет расстояния, то расстояние между фигурами при движениях не изменяются. Отсюда следует, в частности, что при движении параллельные плоскости переходят в параллельные./ч.т.д.

      рисунок 5
    рисунок 6
С в о й с т в о 5: При движении образом тетраэдра является тетраэдр, образом пространства – все пространство, образом полупространства – полупространство.
     Д о к а з а т е л ь с т в о: Тетраэдр PABCD представляет собой объединение  отрезков PX с концами X в треугольнике ABC. При движении отрезки отображаются на отрезки, и поэтому тетраэдр отображается на тетраэдр.
     Пространство можно представить как объединение неограниченно расширяющихся тетраэдров, поэтому при движении пространство отображается на пространство.
     Полупространство можно представить как объединение неограниченно расширяющихся тетраэдров, у которых основания лежат в граничной плоскости полупространства. Поэтому при движении образом полупространства будет полупространство./ч.т.д.
С в о й с т в о 6: При движении углы сохраняются, т.е. всякий угол отображается на угол того же вида и той же величины. Аналогичное верно и для двугранных углов.
      Д о к а з а т е л ь с т в о: При движении полуплоскость отображается на полуплоскость отображается на полуплоскость. Так как выпуклый угол есть пересечение двух полуплоскостей, а невыпуклый угол и двугранный угол есть объединение полуплоскостей, то при движении выпуклый угол переходит в выпуклый угол, а невыпуклый угол и двугранный угол соответственно в невыпуклый и двугранный угол.
     Пусть лучи a и b, исходящие из точки O, отобразились на лучи a’ и b‘, исходящие из точки O’. Возьмем треугольник AOB с вершинами A € a  и B € b (рис. 7).Он отобразится на равный треугольник O’A’ B’ с вершинами A’ € a’, B’ € b’, и, значит, углы между лучами равны. Поэтому при движении величины углов сохраняются.
     Следовательно, сохраняется перпендикулярность прямых и, значит, перпендикулярность прямой и плоскости. Поэтому, вспоминая определения величины двугранного угла и угла между прямой и плоскостью, получим, что величины этих углов сохраняются./ч.т.д.
    рисунок 7
      Параллельный перенос.
О п р е д е л е н и е: Параллельным переносом, или, короче, переносом фигуры, называется такое ее отображение, при котором все ее точки смещаются в одном и том же направлении на равные расстояния (рис. 8), т.е. при переносе каждым двум точкам X  и Y фигуры сопоставляются такие точки X ’ и Y ’, что
                    XX ’=YY ’             (3)
      рисунок 8

Параллельный перенос сохраняет расстояния и направления, т.е. любым двум точкам X и Y соответствуют такие точки X’ и  Y ’, что                                               X ’Y ’=XY                     (4)
      1.Параллельный перенос есть движение, сохраняющее направления. 2.Движение сохраняющее направления, есть параллельный перенос. Из этих двух взаимно обратных утверждении непосредственно вытекает, что композиция параллельных переносов есть параллельный перенос.
     Параллельный перенос фигуры задается указанием одной пары соответствующих точек: если указано, в какую точку переходит данная точка A, то известно, куда переходит любая точка X фигуры; она переходит в такую точку X’ , что
                                                                XX’=AA’                (5)
     Можно сказать: перенос задается вектором AA’ , и векторное равенство (5) означает, что все точки смещаются на один и тот же вектор. Следовательно, всякий перенос задается некоторым вектором a, т.е. XX ’=a для всех точек X.
     Параллельный перенос любой фигуры можно распространить на все пространство, стоит лишь сместить все его точки на тот же вектор, на который смещаются точки фигуры.

    Центральная симметрия.
О п р е д е л е н и е: Точки A и  A’ называются симметричными относительно  точки O, если она делит отрезок AA’ пополам (рис. 9). Точка O считается симметричной сама себе ( относительно O).
         рисунок 9
Две фигуры называются симметричными относительно точки o, если они состоят из попарно симметричных точек, т.е. если для каждой точки одной фигуры есть симметричная ей относительно точки точка в другой фигуре и обратно (рис. 10).
      В частности, фигура может быть симметрична сама себе относительно некоторой точки O. Тогда для каждой ее точки в ней есть точка, симметрична относительно O. Эта точка O называется центром симметрии фигуры, а фигура – центрально-симметричной (рис. 11).
    рисунок 10
рисунок 11
О п р е д е л е н и е: центральной симметрией фигуры с центром O называется такое отображение этой фигуры, которое сопоставляет каждой ее точке точку, симметрично относительно O.
     Отношение между симметричными точками взаимное: если A’ симметрична A, то A симметрична A’ относительно того же центра. Поэтому отображение, обратное центральной симметрии всего пространства, есть она же сама.
     Из определения симметричных друг другу фигур следует, что центральная симметрия с центром в точке O отображает фигуру на симметричную ей относительно точке O. В частности, то, что фигура имеет центр симметрии O, означает, что центральная симметрия с центром O отображает ее на себя.
Основное  свойство центральной симметрии содержится в следующей теореме:
Т е о р е м а: Центральная симметрия сохраняет расстояние, а направления изменяет на противоположные. Иначе говоря, любым двум точкам X и Y фигуры F соответствуют такие точки X ’ и Y ’, что
                                          X ’ Y ’= -XY                                   (6).
Д о к а з а т е л ь с т в о: Пусть при центральной симметрии с центром в точке  точки и отобразились на и . Тогда, как ясно из определения центральной симметрии(рис. 12),
                                OX ’= -OX,   OY ’= -OY                           (7).
Вместе с тем
                               XY=OY – OX,  X ’Y ’=OY ’- OX’.
Поэтому из (7) имеем:
                                     X ’Y ’= -OY+OX= -XY.   /ч.т.д.

                    рисунок 12
Теорема: Движение, изменяющее направления на противоположные, есть центральная симметрия.
     Центральная симметрия фигуры задается указанием одной пары соответствующих точек: если точка A отображается на A’, то центр симметрии – это середина отрезка AA’.
     Центральная симметрия любой фигуры естественно распространяется на все пространство: каждой точке сопоставляется симметричная ей относительно того же центра.
        Зеркальная симметрия.
    О п р е д е л е н и е: Точки A и A’ называются симметричными относительно плоскости a, если отрезок AA’ перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам. Любая точка плоскости a считается симметричной самой себе относительно этой плоскости (рис. 13).
Две фигуры F и F ’ называются симметричными относительно данной плоскости, если они состоят из точек, попарно этой плоскости, т.е. если для каждой точки одной фигуры есть симметричная ей точка в другой фигуре.
Фигура симметрична относительно данной плоскости и что эта плоскость является ее плоскостью симметрии (рис. 14).
О п р е д е л е н и е: Отображение фигуры, при котором каждой ее точке соответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости, называется отражением фигуры в этой плоскости (или симметрией относительно этой плоскости)
     Если A’ симметрична A относительно плоскости a, то A симметрична A’ относительно той же плоскости a. Поэтому отображение, обратное отображению в плоскости всего пространства, есть оно само.
     Ясно, что при отображении фигура отображается на симметричную ей фигуру относительно этой плоскости.
     Теорема: Отображение в плоскости сохраняет расстояния и, стало быть, является движением.
     При отражении в плоскости все точки ее неподвижны, т.е. отображаются сами на себя.
      Теорема: Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является отображением в этой плоскости или тождественным отображением.
     Д о к а з а т е л ь с т в о: Пусть при движении все точки плоскости a, неподвижны. Тогда из сохранения углов и расстояний следует, что , прямые, перпендикулярные a, отображаются на себя. При этом либо точки отображаются в a, либо все точки неподвижны. / ч.т.д.
     Отражение в плоскости задается указанием одной пары соответствующих точек, на лежащих в плоскости симметрии.


title: Скачать презентацию или конспект История математической логики

extracted_text:
История математической логики

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ
Аристотель
Рене Декарт
Лейбниц
Джордж Буль
Последующее развитие логики

АРИСТОТЕЛЬ (384-322 ГГ. ДО Н.Э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ
КНИГИ:
 «КАТЕГОРИИ»
 «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА»
 «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА»
ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА

Декарт Рене (1596-1650, фр.  Философ, математик)
   РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716, нем. ученый и математик)
    ПРЕДЛОЖИЛ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ЛОГИКЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СИМВОЛИКУ И ВПЕРВЫЕ ВЫСКАЗАЛ МЫСЛЬ О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В НЕЙ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Джордж Буль (1815-1864) - основоположник математической  логики
СОЗДАЛ БУЛЕВУ АЛГЕБРУ - ОДИН ИЗ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. РАЗРАБОТАЛ СВОЙ АЛФАВИТ, ОРФОГРАИЮ И ГРАММАТИКУ

ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
АВГУСТ ДЕ МОРГАН (1806 - 1871) – ВЫВЕЛ ЗАКОНЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
 УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882) -  ПОСТРОИЛ «ЛОГИЧЕСКИЕ СЧЕТЫ» И ЛОГИЧЕСКУЮ МАШИНУ
ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907) – РУССКИЙ ЛОГИК, ОДИН ИЗ СОЗДАТЕЛЕЙ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
 ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914) – АМЕРИКАНСКИЙ ЛОГИК, РОДОНАЧАЛЬНИК ПРАГМАТИЗМА
 КЛОД ШЕННОН (1938-2001) – ОПИСАНИЕ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ И ЭЛЕКТРОННО-ЛАМПОВЫХ СХЕМ.


title: Скачать презентацию или конспект Линейные неравенства с параметром

extracted_text:
Линейные неравенства
с параметром
Автор презентации
Коваленко И.А.

Ах = В
А = 0
0х = В
Ах = В
 В = 0
0х = 0
0х = В
Х = R
Корней нет

х =В : А
1 корень

Ах = В
А = 0
0х = В
Ах = В
 В = 0
0х = 0
0х = В
Х = R
Корней нет

х =В : А
1 корень
Ах = В
Алгоритм решения линейных уравнений с параметром

1.Найти ДЗП ( допустимые
    значения параметра).
2. На ДЗП привести уравнение к стандартному виду.
3. Найти КЗП и решить частные уравнения.
4. Решить общие уравнения.
5. Нанести все решения на ось параметра.
6. Записать ответ.

Решения линейных неравенств
 с параметром
Ах < В
А< 0
А =  0
А  > 0

х > В/А

х < В/А
0х < В

В > 0
В = 0
В < 0

Решений нет
рассуждаем
Х € R

Неравенства с двумя переменными а и х вида F(x,a) >< 0 называется неравенством с переменной х и параметром а, если для любого значения а надо решить соответствующие частные неравенства относительно х
Пример: Решить неравенство3(2а – х) < ах + 1
6а – 3х <ах + 1 ( первая степень переменной х – линейное неравенство)
ОДЗП: а – любое число

2.  -3х –ах < 1-6а
     ( 3 + а)х > 6а -1.
3. КЗП: 3 +а =0, а = -3.
При а = -3 имеем: 0х > -19, х – любое число.
4. Рассмотрим ось параметров.
4. При а <-3  3 + а < 0, тогда
х <(6а -1) / ( а+3)
При а >-3  3 + а > 0, тогда х > (6а -1) / ( а+3)

5. Ответ

Алгоритм решения линейных
 неравенств с параметром
Найти ОДЗ параметра.
Привести на ОДЗП неравенство к стандартному виду.
Найти КЗП и решить частные неравенства.
Решить неравенство на каждом промежутке.
Нанести полученное на ось параметров.
Записать ответ.


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на построение графиков алгебраических функций

extracted_text:
Формирование навыков УУД при изучении темы«Решение задач на построение графиков алгебраических функций» (на примере линейной функции)
Березовская Л.Д.
г. Лыткарино
МОУ гимназия №7
учитель математики, физики
 и информатики

Анализ содержания материала
Кто не знает в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра.			Сенека.
Главной целью данной темы является: научить строить графики функций разных видов, используя характерные особенности функции, формировать навыки построения графиков функций, содержащих модуль; обратить внимание на геометрический смысл модуля.
В параграфах 28, 29, 30, 31  (Мордкович А. Г. и др. Алгебра. 7 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений) рассматривается линейная функция
Анализ содержания материала
При построении первых графиков функции по точкам коммуникативные УУД обеспечивают социальную компетентность и учёт позиции других учащихся, партнёров по общению или деятельности;
	умение слушать и вступать в диалог;
	участвовать в коллективном обсуждении проблем;
	интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Анализ содержания материала
   Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся:• планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий (построение графиков функций и определение некоторых свойств ) ; • прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик (взаимное расположение графиков функций); • контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;• коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
Анализ содержания материала
Познавательные УУД:- осознание, что такое свойства функции – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;- моделирование;- использование знаково-символической записи математического понятия;- овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;- использование индуктивного умозаключения;- выведение следствий из определения понятия;- умение приводить контрпримеры
Анализ содержания материала
	Личностные УДД:- формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.);- формирование математической компетентности.

	Таким образом, материал параграфа учебника  удовлетворяет требованиям современных стандартов образования, позволяет прививать учащимся навыки УУД.
Подбор дополнительных заданий
№1
	Найдите  площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой
 	y = ‒ 2x+2.
Познавательные УУД:- моделирование;- использование знаково-символической записи математического понятия;- овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;- использование индуктивного умозаключения;
Личностные УДД:- формирование математической компетентности.
Логические УДД:- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);- синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов

Подбор дополнительных заданий
№2
На координатной плоскости лежат 4 точки A(1;5), B(-1;1), C(1,5;6), D(7;12).
	Лежат ли они на одной прямой?
Познавательные УУД:- осознание, что такое свойства функции- моделирование;- использование знаково-символической записи математического понятия;- использование индуктивного умозаключения;- выведение следствий из определения понятия;Личностные УДД:- формирование математической компетентности.Регулятивные УУД:- умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;
Подбор дополнительных заданий

Создание алгоритма
построения графиков
функций «ступенечкой»

	Познавательные УУД:- осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;- моделирование;- использование знаково-символической записи математического понятия;- овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;- использование индуктивного умозаключения;- выведение следствий из определения понятия;- умение приводить контрпримеры.Коммуникативные УУД:- умение выражать свои мысли; - владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации;- совершенствование навыков работы в группе (расширение опыта совместной деятельности).Личностные УДД:- формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.);- формирование математической компетентности.Регулятивные УУД:- умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;- овладение приёмами контроля и самоконтроля усвоения изученного;- работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приёмов учебной деятельности по усвоению математических понятий.
Фрагмент урока.
На своих уроках  предлагаю ученикам освоить и другой способ построения графиков линейных функций, который представляет собой более содержательный и смыслово нагруженный алгоритм, а также дает возможность непосредственно перейти от построения графиков к их чтению и использованию в решении задач и исследовании функций.
Начинается освоение нового алгоритма с анализа уже построенных табличным способом простейших линейных функций.
Рассмотрим график функции y=x .
Фрагмент урока.
Будем двигаться по точкам этого графика, начиная с точки (0,0) начала координат, через которую он проходит.
Видим, что при сдвиге на одну единицу вправо по оси Х, значение функции у=х вырастает также на единицу. За каждый шаг вправо на единицу (то есть в направлении оси абсцисс) график поднимается вверх на единицу.
Таким образом, получается характерная “лесенка” ступенек, формирующих график
	 функции: вправо на 1
	 –вверх на 1 и т.д.

Фрагмент урока
Анализ приведенных графиков позволяет понять, что для построения графика линейной функции каждый раз достаточно построить несколько “ступенек” соответствующей графической “лесенки” и провести прямую.

Фрагмент урока
Общая характеристика графической “лесенки” и ее особенностей:
“Лесенка” всегда идет вправо (в сторону роста х);
Если в формуле, задающей функцию y=kx+b коэффициент k>0, то “лесенка” идет вверх;
Если k<0, то “лесенка” идет вниз;
Высота каждой ступеньки одинакова и определяется числовым значением коэффициента k (чем k больше, тем выше ступенька);
За каждую единицу по х функция вырастает по у на k, то
Есть k – это скорость роста функции;
Скорость роста линейной функции не меняется, ступеньки нашей “лесенки” всегда одной высоты, именно поэтому функция и представляет собой прямую.

Фрагмент урока
Опыт показывает, что изложенный способ построения и чтения графиков линейных функций легко и достаточно быстро усваивается. Учащиеся начинают отличать по графику возрастающие и убывающие функции, определять графики с большей, меньшей или одинаковой скоростью роста функции.
Эти навыки, помимо владения названной темой,
	готовят учащихся к восприятию
	 понятия производной, к
	 исследованию и анализу более
	сложных функциональных
	зависимостей.
Литература
Алгебра: дидактические материалы для 7кл.   Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова ‒12-е изд., доработанное. ‒ М.: Просвещение, 2007
Дидактические материалы по алгебре 7 класс. Под редакцией Чулкова П.В.  Москва «Издат ‒ Школа»  «РАЙЛ» 1998
http://festival.1september.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Из истории числительных

extracted_text:
Из истории числительных

Когда возникла потребность точного подсчета, люди стали считать и десятками. Десять стало главным словом. Числа от 11 до 19 так и образовались: один на десяти – одиннадцать, два на десяти – двенадцать и так далее.

На Руси не было слова тысяча, а было другое слово – тьма, которое сейчас осталось только во фразеологизмах. ( тьма народу, людей тьма-тьмущая)

Когда известный путешественник Марко Поло увидел несметные богатства Китая, он так выразил свое удивление:»Миллион!»Если перевести на русский язык все итальянские морфемы, получится слово тысячища. Таким образом мир получил новое числительное, которое обозначает тысячу тысяч.

Миллиард еще называют биллионом. Би – по-латыни «два»
Какие слова вы знаете с этим значением?
Бинокль, бинарный, биссектриса, бином
Слово цифра заимствованное. Сифр по-арабски означает «ноль»

В 1938 году американский математик Эдвард Каснер гулял по парку с двумя племенниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Девятилетний Милтон Сиротта предложил назвать это число «гугол».  Это название и осталось у числа.

Попробуй записать числа:
Квадриллион  ( квадрат – 4)
Октиллион ( октава, октябрь – 8)
Дециллион ( декабрь, дециметр – 10)
За тридевять земель – это за сколько?

Самое длинное числительное может состоять из 47 слов
Восемьсот двадцать четыре дециллиона девятьсот семьдесят три нониллиона сто пятьдесят четыре октиллиона триста семьдесят пять септиллионов пятьсот девяносто восемь секстиллионов семьсот сорок восемь квинтиллионов двести шестьдесят один квадриллион девятьсот тридцать один триллион семьсот семьдесят семь миллиардов пятьсот пятьдесят пять  миллионов двести девяносто четыре тысячи сто восемьдесят четыре


title: Скачать презентацию или конспект Две прямые, параллельные третьей прямой

extracted_text:
Две прямые, параллельные третьей прямой

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

a
b
с
Дано:
Доказать:
и
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

a
b
с

Р
Доказать:
Прямые а и b лежат
    в одной плоскости.
2) Не пересекаются.
Теорема.
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

.
Лемма.
Если одна из параллельных
прямых пересекает плоскость,
то и другая пересекает эту плоскость
Дано: а || b; a   = A.
Доказать: b   = B.
Доказательство.
1) ! | а и b
2) A и A    = c | Ac;
3) : a  c = A, а || b  b  c = B;
4) B, b, значит, b   = B.
Две прямые, лежащие в одной плоскости,
и не имеющие общих точек, называются параллельными
Доказательство от противного.

Дано: а || c; b || c.
Доказать: a || b.

Доказательство
Предположим, что а  b = O,
тогда Оа, а || c и Оb, b || c –
 противоречие с доказанной теоремой, то есть, а  b = .
2) Предположим, что а и b не лежат в одной плоскости.
Рассмотрим Аа, тогда ! | А и b, причем, a   = A.
По лемме, так как с || a, то c   = C | Cb, поскольку с || b.
Следовательно, с  b– противоречие.
Таким образом, a, b и а  b = , то есть, а || b.
Задача №17.
Дано: М – середина BD

A
B
D
C
N
M
Р
Q

N – середина CD

Q – середина АС

P – середина АВ

АD = 12 см;  ВС = 14 см
Найти: PMNQP .

Ответ:  26 см.
Q

А
С
В
D
N
M
P
№ 17.
Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.
РMNQP - ?
12 см
14 см

Докажите, что: а) (AB’) || (DC’);

б) (OO’) || (AA’), где О и О’ –
 центры нижней и верхней граней куба.
Что можно сказать всех диагоналях куба?

Верно ли, что (AD) || (B’C’)


title: Скачать презентацию или конспект Икона Троица

extracted_text:
Икона «Троица» Андрея Рублева из собрания ГТГ.

Презентация ученика 8 класса «Г»
Краснова Артема.
Руководитель – Михайловская Н.А.

Икона «Троица»
Троица – икона, написанная Рублевым приблизительно в 1410 г.
На иконе изображена Троица Ветхозаветная, сюжетно восходящая к библейской книге «Бытие».
Находилась в Троицком соборе Сергиева монастыря, построенном в 1411 г.
Создана в память Сергея Радонежского, одного из главных вдохновителей Куликовской битвы. Его поступки способствовали объединению князей и прекращению междоусобиц.
Троицкий собор Троице-Сергиева монастыря
Построен в 1411г
Расписан Рублевым и Даниилом Черным приблизительно в 1420 г. И в его иконостас попало множество икон Рублева, в том числе «Троица».
Храм является также усыпальницей и надгробным памятником Сергию Радонежскому, учителю и наставнику Рублева.
Композиция Троицы
На иконе должна быть изображена библейская сцена, когда три ангела возвещают о будущем сыне Авраама. Ангелы олицетворяют собой триединство Божие: Бог сын; Бог отец; Бог дух святой.
Три ангела сидят за жертвенным столом, благословляя чашу.
Сама композиция также напоминает форму чаши, а если провести линию между руками и головами ангелов, то получится круг – идеальная фигура.
Символика предметов
У каждого из 3 ангелов в руках по посоху. И каждый посох на что-то указывает.
Трость Святого Духа указывает на гору, по чему и можно узнать, что это и есть «горний» святой дух.
Трость Бога Отца указывает на деревце, что символизирует древо познания.
Трость Бога Сына указывает на домик, символизирующий храм, в колоннах которого  зашифровано слово Иисус Христос.
Символика жестов
Теперь обратим внимание на чашу и руки ангелов
Чаша – жертвенная -  в ней находится жертва.
Бог Отец благословляет чашу, тем самым принося в жертву своего сына, при этом голова его нежно повернута к нему.
Святой дух тоже благословил чашу и уже убирает руку, как знак окончательного решения.
Бог Сын принял их решение и уже убрал руку.

Цвет
Рублев использует мягкие нежные цвета, создавая настроение умиртворенности и тихой радости.
В одежде Бога Отца очень яркий акцент пурпурного хитона – цвет царской власти.
В одежде Святого Духа – первая зелень весны и голубизна неба.
Бог  Сын одет в терракотовый плащ, накинутый на голубой хитон. Это цвет земли и намек на его страдания.
Вывод
Эта икона как будто излучает любовь, нежность и покой.
Она пробуждала в русских людях чувство единства и родства.
Таким образом, это не просто великое произведение искусства, но и мощная политическая сила, способствующая объединению Руси.
Информационные источники
Экскурсия по Третьяковской галерее.
В.В.Аристова «Древнерусское искусство XII – XVII веков». М., 2007.
Картинка с сайта http://www.museum.ru/alb/image.asp?3466


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора для треугольника

extracted_text:
Урок геометрии в 8 классе на тему «Теорема Пифагора»

Учитель математики МОУ СОШ № 4 им. Н.А. Некрасова с углубленным изучением английского языка г.Ярославля Сафронова Нина Вениаминовна

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:
учебник «Геометрия 7-9 классы», Л.С.Атанасян
Корикова Т.М., Суслова И.В., Ястребов А.В. «Методика работы с теоремой», издательство ЯГПУ, 2010 г.
Литцман С.Я. «Теорема Пифагора», Физматгиз, 1960

ЦЕЛЬ УРОКА:
	ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:
 вести теорему Пифагора, показать ее применение к решению задач (формировать умения применять на следующих уроках)
	РАЗВИВАЮЩИЕ И ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:
 развитие самостоятельной и познавательной деятельности учащихся
 развитие активности и интереса к математике
 умение применять информационные технологии в доказательстве теоремы
5klass.net
Теорема Пифагора
Легенды и факты о Пифагоре.
Авторы презентации : Власенко Д., Белохвостова Т., Слизкова П., Матвеева П., Муравьева А.
Пифагорейская школа
Авторы презентации : Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У.
Доказательство теоремы Пифагора (учебник «Геометрия 7-9 классы», Л.С.Атанасян)
Авторы презентации : Гаврилова А,  Емеличева В., Романова И.
Применение теоремы Пифагора к решению задач
Авторы презентации : Пестиков И., Ромашов С., Топоркова Е.
Доказательство теоремы Пифагора Евклидом
(Автор презентации : Буджиашвили Л.
Другие доказательства теоремы Пифагора
Авторы презентации : Устенко Д., Маслова М., Городецкая Е., Крайнова А.)

г.Ярославль, СОШ № 4
  Легенды и факты о Пифагоре
Авторы:
Власенко Даниил
Белохвостова Татьяна
Слизкова Полина
Матвеева Полина
Муравьева Алена
Пифагор
Юность ПифагораПо преданию, Пифагор, сын Мнесарха, родился около 580 г. до н. э. на острове Самос. Первые познания он получил от своего отца, ювелира: в те времена эта профессия требовала многосторонней образованности. Для тогдашней греческой молодежи посещение чужих стран было главным способом расширить запас знаний, поэтому юность свою Пифагор провел в путешествиях. С его именем связано много легенд. Известно, что Пифагор посещал Египет и Вавилон.
Судьба Пифагора Отец мечтал, что сын будет продолжать его дело- ремесло золотых дел мастера. Но жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.
ОбучениеСпустя несколько лет, по совету своего учителя Пифагор решает учиться в Египте, у жрецов. Попасть в Египет в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове недалеко от Египта у своего родственника. Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам. Отуда путь Пифагора лежит в Милет - к знаменитому Фалесу, основателю первой в истории философской школы. От него принято вести историю греческой философии.
Наконец добравшись до Египта благодаря покровительству своих друзей Пифагор знакомится со жрецами. Ему удается проникнуть в «святая святых»- египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принимает посвящение в сан жреца.Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени.
Пифагор и ГеометрияМногое сделал ученый в геометрии. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Посредством чисел он пытался осмыслить вечные категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики - теории чисел.
Последователи ФилософаВ новое время, особенно благодаря бурному развитию естествознания, астрономии и математики, идеи Пифагора приобретают новых поклонников. Великие Коперник и Кеплер,, гениальный Леонардо да Винчи, английский астроном Эддингтон, подтвердивший в 1919 году теорию относительности, и многие другие ученые продолжают находить в научно-философском наследии Пифагора необходимое основание для установления закономерностей нашего мира.
Правила Пифагорейской школы
Авторы:
Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У.
Школа Пифагора
История создания
Жизнь учеников в школе
Принципы обучения
Правила школы

История создания
Школа Пифагора создается как организация со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в неё было непросто. Претендент должен был выдержать ряд тяжелейших испытаний. Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось.
В меню
Жизнь учеников в школе
Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед.
В меню
Принципы обучения
Пифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение (приём, использованный позже и другими философиями).
В меню
Правила школы
Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего не знаешь. Но научись всему, что следует знать...
Не пренебрегай здоровьем своего тела…
Приучайся жить просто и без роскоши.
Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

В меню
Спасибо за внимание!
“Понять Божественную Суть – вот назначение высшее души, что послана Творцом на Землю!”
                Пифагор
Теорема Пифагора
   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:
∆ABC-прямоугольный
a,b- катеты
с-гипотенуза
_________________
 Доказать с² = а² +b²

+
Достроим треугольник до квадрата со стороной  (a+b).

Sкв=(a+b)²
S∆= ½·ab
Sкв=4·S∆+S
S=4·½ab+c²
Sкв=2ab+c²
(a+b)²=2ab+c²
a²+2ab+b²=2ab+c
c²=a²+b²
Гаврилова А., Емеличева В., Романова И.
            Спасибо за просмотр
Применение теоремы Пифагора
к решению прямоугольных треугольников:
Находим гипотенузу по известным катетам
Находим катет по гипотенузе и второму катету
Находим гипотенузу по известным катетам.

Дано:
 ABC-прямоугольный
   а ; в - катеты
   а = 1,2
   в = 0,5
   с - ?

А
В
С
a
b
c
   По Теореме Пифагора

	с2 = а2 + в2
              с2 = 1,22 + 0,52
              с2 = 1,44 + 0,25
              с2 = 1,69

              с =   1,69             с = -   1,69
              с = 1,3                 с = - 1,3 (не удовлетворяет условиям задачи)
           ОТВЕТ: с = 1,3 
Находим катет по гипотенузе и второму катету.

А
b
c
С
B
a
      АВС – прямоугольный
            в = 6   (катет)
            с = 10 (гипотенуза)
            а - ?

Дано:
По теореме Пифагора
      с2 = а2 + в2
      а2 = с2 – в2
      а2 = 102 – 62
      а2 = 100 – 36
      а2 = 64

      а =   64          a = -   64
      a = 8              a = - 8
ОТВЕТ: а = 8 
(не удовлетворяет условиям задачи)
Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.

Треугольники со сторонами 3,4,5 часто называют египетскими треугольниками.
Спасибо за внимание

Пестиков Игорь
Ромашов Степан
Топоркова Екатерина
Теорема пифагора
доказательство
Теорема Пифагора
Доказательство Евклида
Это доказательство было приведено Евклидом в его "Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал".
1)
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты

2)
Доказывается что:

SBJLD=SABFH
SJCEL=SACKG

Тогда сумма квадратов на катете будет равна квадрату на гипотенузе треугольника.
3)
Рассмотрим треугольники  ABD  и BFC –

Они равны по двум сторонам и углу между ними

FB = AB, BC = BD
Угол  FBC = 90 градусов + угол ABC = угол ABD
3) продолжение
SABD = 1/2 S BJLD

SFBC=1/2 S ABFH
так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD.

(BF - общее основание, АВ - общая высота).
3) продолжение
Исходя из того, что было написано выше, учитывая что SABD=SFBC
    Имеем S BJLD =SABFH

Аналогично, используя  равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG

Итог
Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED

Сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе

Премного благодарны за внимание
Автор презентации: Буджиашвили Леон
Теорема Пифагора
Дано:
 прямоугольный треугольник
Катеты – a,b
Гипотенуза - c

Доказать:

c2 =a2 +b2

a
c
b
Прямоугольный треугольник достроим до квадрата со стороной (a + b)

b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
I
II
1
2
3
Квадрат I равен квадрату II
SI=SII
Все 4 треугольника каждого квадрата равны между собой.
		   	    S1=S2+S3
	S1=c2
S2=a2       S3 =b2

c2 =a2 +b2

Спасибо за внимание
Над презентацией работали:
Маслова Мария
Устенко Дарья
Городецкая Екатерина
Крайнова Аполлинария

Спасибо за внимание
Над презентацией работали:
Маслова Мария
Устенко Дарья
Городецкая Екатерина
Крайнова Аполлинария


title: Скачать презентацию или конспект Знаем ли мы математиков-женщин

extracted_text:
Государственное образовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №651
Проектно – исследовательская работа
Знаем ли мы математиков-женщин?
Цель: изучить вклад женщин в сфере математики

Гипотеза: роль и место, которые занимают женщины в науке (в частности в математике) определяется их положением в обществе и системой образования.
Задачи:
 Определить роль женщин в истории математики.
Познакомиться с историческими и биографическими материалами по теме.
Рассмотреть проблему формирования математических способностей у мужчин и женщин.
Изучить восприятие выдающихся математиков нашими современниками.
Остановиться на вопросе обучения математике в современной школе.
Математика - это не только формулы и теоремы, а еще и те люди, которые ей занимаются, те люди, которые всю душу вкладывают в ее развитие.
 _______
Математика - царица всех наук
Математика - наука о величинах, их свойствах и законах их соединения; математику разделяется на чистую и прикладную.
Математика изучает предметы, явления со стороны их формы.
Математика пронизывает все  отрасли знания, в том числе и гуманитарные науки.
Без математики сейчас не обходятся экономические, философские и другие науки. Поэтому некоторые ученые считают математику прослойкой между естественными и  гуманитарными науками.

Великие
математики-женщины
Р о с с и и
Женщины-математики России
 Ковалевская Софья Васильевна
 Литвинова Елизавета Федоровна
 Бари Нина Карловна
 Келдыш Людмила Всеволодовна
 Яновская Софья Александровна
 Кочина Пелагея Яковлевна
 Олейник Ольга Арсеньевна
 Ладыженская Ольга Александровна
Софья Васильевна Ковалевская
(1850-1891)
Елизавета Федоровна Литвинова
(1845-1919)
 Елизавета Федоровна Литвинова (1845 - 1919) была в России (наряду с С. Ковалевской) одной из первых женщин-математиков. Доктор математики, философии и минералогии Бернского университета. Ей вообще была свойственна трезвость мышления; в педагогической сфере она выступала за высокий научный уровень.

Бари Нина Карловна
(1901-1961)

Людмила Всеволодовна
Келдыш

Софья Александровна Яновская (1896-1966)

Пелагея Яковлевна
 Кочина

Олейник Ольга Арсеньевна
(1925-2001)

Ольга Александровна Ладыженская
(1922-2004)

Опрос учащихся
"Знают ли они женщин-математиков?"
Исследование
Ученикам 7-ых и 9-ых классов школы №651 мы задали вопросы:
1. знаете ли вы математиков?
2. а есть ли среди математиков женщины?
3. кого среди математиков больше мужчин или женщин?
4. кто более способен к математике: мужчины или женщины?
5. зачем в школе нужна математика?

   Они ответили следующее:
1.все опрошенные знают математиков
2.50 уч. – не знают, остальные знают
3.все ответили, что больше мужчин
4.муж. пол ответили мужчины, женский – женщины
5.90 уч. ответили – как жить без математики, 40 уч. – по программе

Динамика появления женщин математиков

Доля женщин-математиков по странам
Выводы
Извечный спор, кто умнее - мужчины или женщины, до сих пор не решен и ведется с переменным успехом. Тема «Знаем ли мы математиков – женщин» неизбежно оказалась в контексте этого спора.
      К сожалению, имен женщин, внесших существенный вклад в математику и двигавших ее вперед, встречается очень мало. Чаще всего доступные нам о них исторические сведения состоят из имени и даты рождения и смерти.                       Сведений о жизни и научной деятельности практически нет и найти их сложно. Не удивительно, в такой ситуации, что знают только Ковалевскую. Причем не о ней, а ее имя.
      В последние годы мировое сообщество стало понимать, что роль женщин в будущем должна кардинально измениться. Это касается и роли женщины в науке, в том числе и в математике.


title: Скачать презентацию или конспект Деление обыкновенных дробей

extracted_text:
Деление
обыкновенных
 дробей

Вычислите и соберите пазл

100

30

   Усолье Сибирское -
один из старейших городов в Приангарье, он был основан как поселение в 1669 г. благодаря покорителям сибирских просторов енисейским казакам братьям Михалёвым, обнаружившим на берегу реки Ангара соляной источник и построившим соляную варницу

Не выполняя действий, сравните частное с делимым:

0,4 -  А               1,2 - Р            0,006 - П                                          3,6 - И               0,9 - З            5,008 - Т 0,05 - У             2,16 - О          0,37 - Д  4,44 - С             5,08 - К          2,15 - М
Представьте десятичную дробь в виде
обыкновенной дроби

И

У
Т
С
К
Р
К
Название города Иркутск происходит от реки Иркут, впадающей в Ангару. Своё начало город ведёт с первого Иркутского острога, заложенного казаками под руководством
Якова Похабова
6 июля 1661 года.
Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной дроби. Расположите полученные числа по возрастанию и прочитайте слово

Байкал
Заполни пропуски
10
9
3
Заполни пропуски
1
25
1
Заполни пропуски
3
1
Заполни пропуски
6
17
2
8
1

Скала Шаманка расположена на острове Ольхон, мыс Бурхан. Сама скала – мрамор, покрытый красным лишайником - имеет две вершины. В ней находится знаменитая пещера Шаманская, вход в которую расположен почти на уровне моря. Издревле эта скала считается священным местом, овеянным тайнами и легендами. Согласно одной из таких легенд женщинам вход в пещеру запрещен. Эта легенда перекликается с другой – о Шамбале, что находится в Тибете, куда женщине также входить нельзя.
Одной из удивительных достопримечательностей Байкала, покоривших сердца людей, является заповедная скала Шаман-камень, что лежит у истока Ангары. Эта скала с давних времен окружена таинственными сказаниями: издревле шаманы здесь проводили обряды, также местные жители считали ее местом обитания Ама Саган Нойона, хозяина Ангары, и складывали о ней красивые легенды.
Физкультминутка.
Руки  в  боки,  руки – шире.
Раз, два,  три,  четыре.
Сейчас  попрыгать  мы  решили.
Раз, два,  три,  четыре.
Потянулись – выше, выше…
Приседаем – ниже,  ниже.
Встали – присели…
Встали – присели…
А  теперь  за  парты  сели.
Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из городов Усолье-Сибирское и Иркутск, расстояние между которыми 80 км. Скорость первого автомобиля составляет        скорости второго. Найдите скорости каждого автомобиля, если они встретились через сорок минут.

Самостоятельная работа
       I вариант                      II вариант
жарок
омуль
Составьте задание по теме:
"Деление обыкновенных дробей",
в котором нужно будет угадать зашифрованное вами слово
Домашняя работа


title: Скачать презентацию или конспект Тест "Задачи с параметрами"

extracted_text:
Задачи с параметрами.Тест.
 Создано учителем математики школы
 № 327 Марковой Н.А.
Сколько существует целых значений n таких, что по крайней мере один из корней уравнения х²+nx+15=0 является нечетным натуральным числом?
А. 1       Б. 2          В. 3            Г. 4
Найдите сумму всех корней уравнения (х²-2х-5)²=(3х+1)^4
А  -6   Б.  -10   В.  10  Г.другой ответ
При каких значениях  а уравнение 5х²+а=0 не имеет корней?
А При отрицательных а
Б.При неотрицательных а
В.При положительных а
Г. Ни при каких а
При каких значениях m уравнение 2х²-mx=0 не имеет корней?
А При отрицательных m
Б. При положительных m
В. При m =0
Г.Требуемых значений m -не существует
Найдите все значения а , при которых уравнение х²-7х+а²-64=0 имеет два корня разных знаков?
А. а<0
Б. а>0
В.-8≤х≤8
Г.-8<х<8
литература
Едуш О.Ю.
ЕГЭ по математике учебно- тренировочные тесты и другие  материалы для 9 класса 2008 год


title: Скачать презентацию или конспект Парабола. Родственники параболы ближние и дальние.

extracted_text:
ПАРАБОЛА.
 РОДСТВЕННИКИ ПАРАБОЛЫ  -
 БЛИЖНИЕ И ДАЛЬНИЕ

Авторы работы:
 Сильченко Ольга, Изотова Анна
ученицы 9  класса МБОУ  Страшевичская  СОШ
учитель:  Самолысова                                                                   Татьяна Васильевна
Цель проекта:
изучить одну из кривых второго порядка (параболу) и сферы её применения.
Задачи проекта :
1.Дать математическое определение параболы.
2. Изучить свойства параболы.
3. Выяснить, почему параболу называют коническим сечением.
4.Найти сведения о «родственниках» параболы
5. Выявить  области применения параболы
Всем нам хорошо знаком квадратный трехчлен, про которыйказалось бы, мы все знаем: и как корни находить, и как график строить, и как неравенства квадратичные решать... Но это поспешное суждение - у нашего старого знакомого есть немало секретов и сюрпризов!
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) —кривая, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы.
Парабола - это сечение конуса плоскостью, параллельной его образующей.
Еще один способ построения
Оказывается, что парабола – график квадратичной функции – обладает интересным      свойством: есть такая точка и такая прямая, что каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой (точку называют фокусом параболы, а прямую – директрисой). Это свойство параболы было известно еще математикам античной Греции. Для графика функции у = х2 фокусом служит точка с координатами (0;0,25), а директрисой – прямая у = -0,25.

Попробуйте придумать, как можно строить параболу, используя это свойство.
Для того чтобы нарисовать параболу, потребуются линейка, угольник, нить длиной, равной большему катету угольника, и кнопки. Прикрепим один конец нити к фокусу, а другой - к вершине меньшего угла угольника. Приложим линейку к директрисе и поставим на нее угольник меньшим катетом. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги и прижималось к большему катету. Будем перемещать угольник и прижимать к его катету карандаш так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге параболу.
Свойства параболы
1. Парабола — кривая второго порядка.
2. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
3.Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
4. Для параболы              фокус находится в точке (0; 0.25).
    Для параболы              фокус находится в точке (0; f).
5.Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс.
А роднит все эти кривые обыкновенный конус :
  провести плоскость, которая параллельна оси конуса,
   то линией пересечения окажется гипербола
если плоскость перпендикулярна оси, то пересечение – окружность,

если плоскость расположить между последними двумя,
то в пересечении получится эллипс.

если плоскость параллельна образующей конуса, то в пересечении получится парабола,
Поэтому все эти кривые вместе называют коническими сечениями.
Уже в 340 году до нашей эры греческий математик Менехм знал о таком свойстве этих кривых, а во втором веке до нашей эры Аполлоний из Перги написал подобный трактат «Конические сечения».
  Циклоида.
Еще одна знаменитая  родственница параболы -   циклоида. Это траектория точки обода колеса, которое катится без скольжения по прямой. Такое название дал кривой Галилей.  Если спускаться на санках с горки построенной в виде циклоиды, то время спуска не зависит от того, с какого места начали катиться санки. Но зато спуск с той же высоты по горке любой другой формы займет больше времени. Из-за этого свойства циклоиду еще называют «брахистохроной» (от греческих слов, означающих  «кратчайший» и «время»).
Заметим еще, что касательная к циклоиде в точке А всегда проходит через верхнюю точку Т производящей окружности. Именно по этой касательной летит грязь с колеса на спину велосипедиста, если колесо не закрыто крылом.
Параболоид вращения.
Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.
Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.

Параболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку.
Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника.
На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.
Использование параболоидов в технике
Использование параболоидов  в технике
Телескопы-рефлекторы
Прожектор
Автомобильные фары
Солнечная зажигалка
Оригинальный способ использования энергии Солнца. Солнечная зажигалка представляет собой параболическое зеркало из нержавеющей стали, почти такое же, как то, которое используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах.
Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях.
Параболическая орбита и движение спутника по ней
Параболы в физическом пространстве
Падение  баскетбольного мяча
Параболическая солнечная электростанция в Калифорнии, США.
Парабола. Её форма невероятна, как, впрочем, и высота. Некоторые люди
до сих пор не верят в существование этой странной скалы. Так и говорят:
“Нет ни бога, ни Параболы. А то, что показывают – это фотошоп.”
Парабола в природе
Вечер. На озеро ложатся тени…
Параболические траектории струй воды
Парабола в живой природе

Несомненно заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника. Внимательно посмотрите на рисунки и найдите в них параболы.
Сами выполните несколько рисунков листьев, цветов,животных и найдите в них параболы.
Параболы в животном мире
Траектории прыжков животных близки к параболе
Параболы в архитектуре
Итоги
В ходе работы над данным проектом:
1. Сформулировано строгое математическое определение параболы.
2. Рассмотрен способ построения параболы.
3. Изучены некоторые свойства параболы.
4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «конические сечения», найдены родственники параболы.
5. Определены сферы применения параболы(физика, техника, астрономия, архитектура и др.).
6. Подтверждена значимость математики в окружающем мире.
Список  использованных источников:
1. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель А.П.Савин, М, Педагогика, 1982 год.
2. Энциклопедия для детей, том 11,  "Математика", М, "Аванта+", 1998 год.
3. Математический  клуб "Кенгуру", "Вокруг квадратного трехчлена" СПб, 2002 год.
4. Сайт http://www/uvlekat- matem.narod.ru/
5.Сайт www.bigpi.biysk.ru
6.Сайт  ru.wikipedia.org›Коническое сечение


title: Скачать презентацию или конспект Красота в симетрии

extracted_text:
КРАСОТА  В  СИММЕТРИИ
(учебно-исследовательская  работа)
Исполнители:
Александрина Н.А., ученица 10 класса Б
Фирсова К.А., ученица 7 класса А
Руководители:
Попова Г.В., Туева Н.И.,
учителя математики

	Легко отыскать примеры прекрасного, но так трудно объяснить, почему они прекрасны
Платон

АКТУАЛЬНОСТЬ
		Необходимость проведения исследований, которые позволят на собственном опыте убедиться в том, что симметрия в архитектуре действительно позволяет говорить о прекрасном, а определенные особенности, несовершенства, диспропорции внешнего вида – это то, что отличает нас друг от друга, а значит, делает неповторимыми.
ЦЕЛЬ  ИССЛЕДОВАНИЯ
Выяснить, симметричен ли окружающий нас мир и так ли важно быть симметричным?
ЗАДАЧИ
изучить литературу по теме «Симметрия. Виды симметрии»;
определить степень симметричности архитектурных сооружений Тамбова и симметричности человека  смысле истинной красоты человека;
сделать выводы по результатам проведенного исследования;
подготовить презентацию.
ГИПОТЕЗА
в мире существует истинная красота, которую можно описать только с помощью симметрии
МЕТОДЫ  ИССЛЕДОВАНИЯ
изучение и анализ литературы;
сбор, анализ и синтез собранной в ходе проведения эксперимента информации;
математическая обработка экспериментальных данных;
сравнительный анализ результатов;
визуальное сравнение частей архитектурных сооружений города Тамбова.
ЦЕНТРАЛЬНАЯ  СИММЕТРИЯ
ОСЕВАЯ  СИММЕТРИЯ
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
АНТРОПОЛОГИЧЕСКИЕ  ИЗМЕРЕНИЯ
						        левая сторона        правая сторона

От уголков глаз до прямой			     5,2		     5,5

От верхней точки уха до прямой		     7,8		     8,4

От нижних точек мочек ушей до прямой	     6,8		     7,0

От крайних точек плеч до прямой	     16		     17

От конца согнутого локтя до прямой	     32		     34

От мизинца до прямой			     8,3		     8,0

От внешней части бедра до прямой	     12		     13,5

От внешней части колена до прямой	     5,2		     5,0
КРАСОТА  И  ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТЬ
ЭКСПЕРИМЕНТ«УСТАМИ  МЛАДЕНЦА»
Задание 1:
«Выбрать самую красивую»
(из фотографий знаменитостей)

ЭКСПЕРИМЕНТ«УСТАМИ  МЛАДЕНЦА»
Задание 2:
«Выбрать самую красивую»
(из фотографий обычных людей)

Источник Святого Питирима

Переносная симметрия
Казанский Богородичный мужской монастырь
	Колокольня Казанского Богородичного мужского монастыря
		Если мы мысленно разделим это здание пополам, то получим две симметричные части, которые будут являться отражением друг друга.

Католический храм города Тамбова

Зеркальная симметрия
Переносная симметрия

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

360°
ВЫВОД
		Выдвинутая нами гипотеза не подтвердилась – определенные особенности, несовершенства, диспропорции внешнего вида – это то, что отличает нас друг от друга, а значит, делает неповторимыми.
		Симметрия в архитектуре играет действительно важную роль. Сооружения, построенные с учетом различных видов симметрии, кажутся завешенными.
ИСТОЧНИКИ
«Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия», 2007 г.
«Большая энциклопедия школьника»
А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение», 1992 год
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Наука, 1971. –  416 с.
Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики.  – М.: Просвещение, 1981. – 79 с.
Тарасов Л. «Этот удивительно симметричный мир: пособие для учащихся», Москва, «Просвещение», 1982 год.
Фотографии из личного архива автора, выполнены автором.
Ресурсы сети Интернет:
http://tambovia.ru
www.likt590.ru/project/matematika/5/,
www.fondcultura.ru/htmls/method/texts_history/architecture.htm,
http://www.isaac.spb.ru/saviour/ubranstvo/stoun/ornament.
СПАСИБОЗАВНИМАНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая прогрессия

extracted_text:
Арифметическая прогрессия

Закончился   20 век.
Куда стремится человек ?
Изучены космос и моря,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио- движение вперед»
Историческая справка
«Назад, в историю!»
Что такое ПРОГРЕССИЯ?
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).
 Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
 Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

БОЭЦИЙ
Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций, в исторических документах Ани́ций Ма́нлий Севери́н (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог.
Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук.
Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»
Устный опрос
1.Определение арифметической  прогрессии.
2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?
3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии?
5.Какие бывают арифметические прогрессии?

Проверь себя!
Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
3, 6, 9, 12,…..
5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Проверь себя!
1-я
              4-я
                            5-я
                                          7-я
Вычисли устно
Найти разность арифметической прогрессии:
1; 5; 9………

                    105; 100….

                                           -13; -15; -17……

                                                                  11; ? ; 19,….

Вычисли устно
1. d=4
2. d=-5
3. d=-2
4. d=4
Устный счет
Дана последовательность чисел 2; 4; 6; 8; 10;…
Ответьте на вопросы:
Является ли последовательность арифметической прогрессией?
Чему равен первый член арифметической прогрессии?
Найдите разность арифметической прогрессии.
Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии.
Является ли эта последовательность убывающей?
Устный счет
Да
2
2
22
нет
Самостоятельная работа
Задание на оценку «3»
Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 3; 7; … (здесь а1 = 3 , а2 = 7). Найдите d , а11.
Задание на оценку «4»
Найдите разность d, а15, а21 арифметической прогрессии (аn), если а1 = 5, а8 = 19.
Задание на оценку «5»
Известны два члена арифметической прогрессии (аn): а8 = 11,2 и а15=19,6. Найдите а1 и d

Самостоятельная работа
Задание на оценку «3»
 d = 4, а11 =43
Задание на оценку «4»
d = 2, а15 =33, а21 =45
Задание на оценку «5»
а1 =2,8  и d =1,2
«Занимательное свойство арифметической прогрессии».
Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
     Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Решение задач
Задача 1.
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Ответ: 10 дней

       Задача 2.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. В какой месяц родители Андрея отложат 1100 рублей?
Ответ: 10-й месяц.

Задача 3.
 На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.
 Ответ: 137 тонн

Тестовые задания
Тестовые задания
Подведение итогов урока
17-18 баллов – «5»
13-16 баллов – «4»
8-12  баллов  – «3»
Рефлексия
1. Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. разобрался с теорией
Б. научился решать задачи
В. Повторил весь ранее изученный материал

2. Чего вам не хватало на уроке при решении задач?

А.  Знаний
Б.  Времени
В.  Желания
Г.  Решал нормально

Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники
Б. Учитель
В. Учебник
Г. Никто
Домашнее задание
Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» и решить её.

Составить магический квадрат из девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел.

Спасибо за внимание!