title: Скачать презентацию или конспект Вписанные шары

extracted_text:
Реферат по геометрии
Тема: вписанные шары
Историческая справка:
      Пифагор (580 до Р. X.), основал в Италии известную  школу, носящую его имя. Пифагору принадлежат: замечание о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, теорема о квадрате гипотенузы, свойство круга быть maximum между фигурами одного  и того же периметра, аналогичное свойство шара и, наконец, первая  теория правильных многогранников, игравшая большую роль в  Космологии древних и средних веков.

Настоящий расцвет Геометрии в Греции начинается с Платона (430-347). Платон первый указал на важное значение Геометрии в кругу других наук, написав на дверях академии: "пусть не знающий геометрии не входит сюда". Не будучи геометром, по специальности, Платон способствовал прогрессу Геометрии введением в науку так называемого аналитического метода, изучением свойств конических сечений и установкой плодотворного учения о геометрических местах.
          Первый дошедший                                               до нас полный трактат по Геометрии,                                                  представляющий собрание и                                                       систематизацию открытий                                                           греческих математиков,                                                   принадлежит знаменитому                                                    александрийскому геометру                                                           Эвклиду (285 до Р. X.). Это бессмертное                                             сочинение носит название"Начала"                                           (Elementa) и представляет                                                   полный курс так называемой элементарной Геометрии, имеющий, за весьма немногими исключениями, объем, в котором Геометрия входит в настоящее время в круг преподавания средних учебных заведений. Новинкой этого трактата является метода доказательства, состоящая в доказательстве абсурдности противоположного. В нем автор обнаруживает образцовую последовательность изложения и строгость доказательств.

Работы Архимеда (287-212) относятся преимущественно к так называемой Геометрии меры.
У Архимеда нет такой основополагающей работы, как «Элементы» у Евклида. Дошедшие до нас сочинения Архимеда (их тринадцать) решают частные проблемы. Это «О сфере и цилиндре», «Измерение круга», «Коноиды и сфероиды», «Спирали», «Равновесие плоскостей», «Квадратура параболы», «Плавающие тела», «Книга лемм», «Стомахион» (геометрические головоломки), «Псаммит», «Скотская проблема», наконец, «Метод», открытый лишь в 1907 г. датским ученым Иоганом Гейбергом (1854—1928) в константинопольском палимпсесте и «Правильный семиугольник» (в 1926 г.).
 Понятие  термина «сфера» и «шар».
Определение 1.
 Сфера радиуса R есть множество точек пространства, удаленных от данной точки на положительное расстояние R.В координатном пространстве сфера с центром O(a;b;c) и радиусом R задается уравнением:
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Сфера является фигурой вращения. При вращении полуокружности радиуса R вокруг её диаметра получается сфера радиуса R.Определение 2.
Шар радиуса R есть геометрическое место точек пространства, удаленных от данной точки не более чем на расстояние R (R>0).
Комбинации шара с различными фигурами                  Пирамида и шар:
Определение 1.
 Пирамида называется описанной около шара (сферы), если все её грани касаются поверхности шара - сферы.
Теорема 1.
 Центр вписанной в пирамиду сферы лежит на пересечении биссекторных плоскостей внутренних двугранных углов пирамиды.
Теорема 2.
Для того чтобы в пирамиду можно было вписать шар (сферу), необходимо и достаточно, чтобы биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекались в одной точке.
Теорема 3.
В любой тетраэдр (треугольную пирамиду) можно вписать шар (сферу).
Теорема 4.
 В любую правильную пирамиду можно вписать шар (сферу).

Теорема 5.
 В правильную усеченную пирамиду можно вписать шар в том и только в том случае, если апофема пирамиды равна сумме апофем оснований.
Комбинация шара с другими телами.
1. Шар называется вписанным в многогранник, если поверхность шара касается всех граней многогранника.

2. Шар называется вписанным в цилиндр, усеченный конус (конус), а цилиндр, усеченный конус (конус) – описанным около шара, если поверхность шара касается оснований (основания) и всех образующих цилиндра, усеченного конуса (конуса).
Комбинация шара с призмой:
Теорема 1.
 Шар можно вписать в прямую призму в том и только в том случае, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.

Следствие 1.
Центр шара, вписанного в прямую призму, лежит в середине высоты призмы, проходящей через центр окружности, вписанной в основание.

Следствие 2.
Шар, в частности, можно вписать в прямые: треугольную, правильную, четырехугольную (у которой суммы противоположных сторон основания равны между собой) при условии Н = 2r, где Н – высота призмы, r – радиус круга, вписанного в основание.
Комбинация шара с круглыми телами.
Теорема 1.
 1.В цилиндр (прямой круговой) можно вписать шар в том и только в том случае, если цилиндр равносторонний.

  2. В цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда его высота равна диаметру основания.

Теорема 2.
 1. В любой конус (прямой круговой) можно вписать шар.

2.Сфера называется вписанной в конус, если она касается образующих конуса и его основания.

 3. В любой конус можно вписать сферу.

Теорема 3.
1.В усеченный конус (прямой круговой) можно вписать шар в том и только в том случае, если его образующая равна сумме радиусов оснований.

2.Сфера называется вписанной в усеченный конус, если она касается всех образующих и обоих оснований конуса.

 3.Очевидно справедливо утверждение: в усеченный конус можно вписать сферу тогда и только тогда, когда образующая усеченного конуса равна сумме радиусов оснований. Тогда диаметр сферы равен высоте усеченного конуса.
 Шары Данделена.
    Данделен Жерминаль Пьер                     (12.04.1794 - 15.02.1847)
Шары Данделена — сферы, участвующие в геометрическом построении, которое связывает планиметрическое определение эллипса и гиперболы со стереометрическим определением.
Задачи:
   	1.
		           Условие.

      Найти объем шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду с ребром основания, равным а, и плоским углом при вершине, равным α.
Решение:
 В этой, как и в других аналогичных задачах, полезно использовать общее замечание, относящееся к вычислению радиуса шара, вписанного в выпуклый многогранник (т. е. касающегося каждой из граней). Представим себе, что в центре шара мы поместим вершину ряда пирамид, основаниями которых будут грани многогранника. Радиус шара будет служить высотой каждой из этих пирамид. Тогда объем многогранника V можно вычислить как сумму объемов указанных пирамид; объем каждой из них будет равен одной трети произведения ее высоты (т. е. радиуса вписанного в многогранник шара) на площадь ее основания (т. е. на площадь соответствующей грани многогранника). Сумма объемов пирамид будет равна одной трети произведения радиуса вписанного

шара на полную поверхность многогранника:                   .  В нашем

случае площадь основания пирамиды                  (т.к. основание

пирамиды – правильный треугольник).
1) площадь одной из боковых граней
2) полная площадь поверхности пирамиды
3) Высота пирамиды MM0, как катет треугольника   			MM0K, равна
4) Объём пирамиды
5) Для радиуса вписанного шара находим
6) Объем шара находим по следующей формуле:
2.                             Условие:
Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь, равную полуторной площади поверхности шара. Найти высоту конуса, если
   радиус шара равен    .
                                          Решение:
1) Введем для удобства угол, а между высотой и образующей конуса. Найдем для высоты, радиуса основания и образующей конуса выражения
2) Площадь боковой поверхности конуса равна
    3)  По условию задачи имеем уравнение
4) откуда для
получается квадратное уравнение
5) решая его, имеем для
два значения:
и
6)  которым отвечают два условия поставленной задачи
и
Ответ:
,
.
Использование знаний о вписанных шарах.
Египетские пирамиды.
Самая высокая пирамида мира представляет собой еще и самый исследованный в геометрическом отношении памятник. Тем не менее, в египтологии не существует теории, которая бы объясняла конкретные значения параметров пирамид. В самом деле, нельзя же думать, что такое огромное и чрезвычайно сложное сооружение имеет высоту, которая получилась случайно, или что между фараонами проводилось соревнование "чья пирамида выше".
Известно несколько теорий по поводу  отношений между параметрами пирамид.
Как ни странно, но древние архитекторы Египта уклонились от идеальной формы пирамиды.
Чтобы понять, зачем они это сделали, впишем в пирамиду шар и вычислим его радиус. В идеальной пирамиде он будет равен 55,9720 м, а в пирамиде с измеренным углом 51°51'30" – 56,010 м. А теперь поделим высоту пирамиды "золотым сечением" так, чтобы меньшая часть была внизу:
Она будет равна 56,034 м.

Таким образом, центр вписанного шара совпадает с точкой "золотого сечения" высоты пирамиды. А радиус шара равен 56 м. Ровно!
Полезно выразить радиус вписанного шара в канонических царских локтях в 28 пальцев (0,5185 (185).... м):
56 м : 0,5185 (185).... м = 108 локтей.
Хороший и понятный результат.

Точное значение 56,00 м радиус вписанного шара будет иметь при угла в 51°51' и высоте пирамиды 146,42 м. Таким образом, точное выражение радиуса числом 56 в метрах, может быть достаточно сильным мотивом для выбора угла. Но почему 56, не потому ли, что 56 м = 108 локтей? Ключ к этой тайне пирамид лежит в числе рядов кладки и их высоте. Археологи дважды проводили замеры и расчеты. Общее число рядов кладки до вершины геометрической пирамиды – их 220.

Верхняя поверхность ряда № 215 образует площадку, которая играет важную роль в геометрии пирамиды. Длина стороны квадратной площадки составит 4,24 м. Примечательно, что идеальная пирамида (с α = 51°49'38",25) будет иметь на этом уровне площадку 3,98 м х 3,98 м. Четырехметровая (4,00 м х 4,00 м) площадка будет при α = 51°49'43",5 и высоте 146,54 м, что нечувствительно отличается от идеальной пирамиды.
Вывод:
В данной работе была рассмотрена тема «вписанные шары». В реферате представлены определения, теоремы  и следствия из теорем о вписанных шарах и сферах. Также мы рассмотрели на предложенную тему некоторые задачи и методы их решения. Кроме того, мы познакомились с таким понятием, как шары Данделена. Узнали, о применении знаний о вписанных шарах.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Решение логических задач табличным способом

extracted_text:
Решение логических задач табличным способом
Задача № 1
Света, Марина, Андрей, Кирилл и Юра держат домашних животных. У каждого либо кошка, либо собака, либо попугай.
Девочки не держат собак, а мальчики попугаев. У Светы нет кошки. У Светы и Марины разные животные. У Марины и Андрея – одинаковые. У Андрея и Кирилла – разные. У Кирилла и Юры – одинаковые. Какие животные у каждого.
1. Девочки не держат собак
2. Мальчики не держат попугаев
3. У Светы нет кошки → у Светы попугай
4. У Светы и Марины разные животные
5. У Марины и Андрея - одинаковые
6. У Андрея и Кирилла – разные
7. У Кирилла и Юры - одинаковые
Задача № 2
В школе учатся 4 талантливых мальчика: Иванов, Петров, Сидоров и Андреев. Один из них – будущий музыкант, другой преуспел в бальных танцах, третий – солист хора мальчиков, четвертый подает надежды как художник.
О них известно следующее:
1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец.
2. Петров и музыкант вместе позировали художнику.
3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым.
4. Иванов не знаком с Сидоровым, т.к. они учатся в разных классах и в разные смены.
Кто чем увлекается?
1. Иванов и Сидоров присутствовали в зале консерватории, когда там солировал в хоре мальчиков певец → Иванов и Сидоров не певцы
2. Петров и музыкант вместе позировали художнику →Петров – не художник и не музыкант
3. Музыкант раньше дружил с Андреевым, а теперь хочет познакомиться с Ивановым → Андреев и Иванов – не музыканты → Музыкант – Сидоров.
4. Так как Сидоров – музыкант, он не может быть ни солистом, ни танцором, ни художником.
5. Петров и Сидоров вместе позировали художнику, но Иванов не знает Сидорова, значит художник – не Иванов → художник – Андреев
6. Теперь определился солист – это Петров →танцор – Иванов.
Самостоятельная работа
Задача 1
Маша, Оля, Лена и Валя – замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.
1. Маша играет на рояле
2. Оля играет на виолончели
3. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским
4. Лена не играет на арфе → на арфе играет Валя, а на скрипке – Лена. Виолончелистка не говорит по-итальянски
5. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке → по-французски говорит Лена → по-итальянски – Валя.
6. Т. к. Оля не знает английский → она говорит по-немецки → по-английски говорит Маша.
Задача № 2
Жили три молодых человека – Андрей, Бронислав и Борис. Один из них – аптекарь, другой – бухгалтер, третий – агроном. Один живет в Бобруйске, другой – в Архангельске, третий – в Белгороде.
Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия.
Известно лишь что:
1. Борис бывает в Бобруйске наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе.
2. У двоих из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и имена.
3. Жена аптекаря приходится Борису младшей сестрой.
1. Борис бывает в Бобруйске наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе → Борис живет не в Бобруйске
2. Жена аптекаря приходится Борису младшей сестрой → аптекарь живет в Бобруйске → Борис не аптекарь
3. У двоих из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и имена


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с первообразной

extracted_text:
Первообразная
Выполнил:
Студент группы К-11
ХК ДУТ
Надыч Владимир
План
Первообразная;
Пример 1
Свойства первообразной
Техника интегрирования
Другие определения
Определение первообразной через предел n-ой производной
Теорема
Пример 2
Пример 3
Источники информации

Первообразная
    Первообразная. Непрерывная функция  F ( x ) называется  первообразной для функции  f ( x ) на промежутке  X ,  если для каждого

F’ ( x ) = f ( x ).

Пример 1
Функция  F ( x ) = x 3 является первообразной для функции
                        f ( x ) = 3x 2  на интервале  ( - , +  ) , так как

                                               F’ ( x ) = ( x 3 )’  = 3x 2 =  f ( x )

                       для всех  x  ( - , +  ) .
                       Легко проверить, что функция x 3 + 13 имеет ту же производную
                       3x 2, поэтому x 3 + 13 также является первообразной для функции
                       3x 2  для всех   x  ( - , +  ) . Ясно, что вместо 13 можно взять
                       любую постоянную.

     Таким образом, задача нахождения первообразной имеет бесчисленное множество решений. Этот факт нашёл отражение в определении неопределённого интеграла.

    Неопределённый интеграл функции  f ( x ) на промежутке  X есть множество всех её первообразных. Это записывается в виде:
     где  C  – любая постоянная, называемая постоянной интегрирования.

Свойства первообразной
    Первообразная суммы равна сумме первообразных
    Первообразная произведения константы и функции равна произведению константы и первообразной функции
     Достаточным условием существования первообразной у заданной на отрезке функции  является непрерывность  на этом отрезке
     Необходимыми условиями существования являются принадлежность функции  первому классу Бэраи выполнение для неё свойства Дарбу
     У заданной на отрезке функции любые две первообразные отличаются на постоянную.

Техника интегрирования
     Нахождение первообразных значительно сложнее, чем нахождение производных. Для этого имеется несколько методов:
     линейность интегрирования позволяет разбивать сложные интегралы на части,
     интегрирование через подстановку, часто применяемое вместе с тригонометрическими тождествами или натуральным логарифмом,
     интегрирование по частям для операций с произведениями    функций,
     метод обратной цепочки, особый случай интегрирования по частям,
     метод интегрирования рациональных дробей позволяет интегрировать любые рациональные функции (дроби с полиномами в числителе и знаменателе),

     алгоритм Риша - алгоритм для интегрирования любых элементарных функций,
     некоторые интегралы можно найти в таблице интегралов,
     при многократном интегрировании можно использовать дополнительную технику, для примера см. двойной интеграл и полярные координаты,Якобиан и теорема Стокса,
     Системы компьютерной алгебры помогают автоматизировать некоторые вышеприведённые символьные операции (в частности алгоритм Риша), что очень удобно, когда алгебраические вычисления становятся слишком громоздкими,
      если функция не имеет элементарной первообразной (как, например, ), её интеграл может быть вычислен приближённо с помощьючисленного интегрирования.

Другие определения
    Это определение является наиболее распространенным, но встречаются и другие, в которых ослаблены требования существования всюду конечной  и выполнения всюду равенства , иногда в определении используют обобщения производной.
Определение первообразной через предел n-ой производной
Функция         называется первообразной для функции        если будет существовать предел для функции            являющейся производной n- го порядка для функции
     то есть
Теорема
   Данное определение эквивалентно основному определению.
     В самом деле;

Пример 2
Вычислим первообразную для функции
  И так:

при условии, что
Поскольку:

Получаем:

Пример 3
Вычислим первообразную для функции:

…

Источники информации
Интересные примеры нахождения неопределенных интегралов
Первообразная как интеграл Ньютона-Лейбница с переменным верхним пределом
Wolfram Integrator — вычисление интегралов онлайн с помощью системы Mathematica
Mathematical Assistant on Web — символьные вычисления онлайн


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач по механике с использованием тригонометрии

extracted_text:
Решение задач по механике с использованием тригонометрии
Для профильного физико-математического 10 класса

МОУ СОШ № 34
Пихтовникова С.А., учитель математики,
Бурлаков А.Д., учитель физики.
Наука начинается тогда,когда начинают считать.                        Д.И.Менделеев
Слеп физик без математики.  М.В.Ломоносов
Рано или поздно всякая
правильная математическая идея
находит применение в том
или ином деле.
А.Н.Крылов
Устно:
Уравнение скорости:

Перемещение при равноускоренном движении:

Тело брошено под углом     к горизонту. Дальность полета, высота полета:
(дальность)
(высота)

Формула для нахождения силы трения:

Закон сохранения импульса:

Закон сохранения механической энергии(без учета трения)

1 способ:

1 способ:
1 группа

2 группа
3 группа

Историю с натягиванием веревки продолжают еще несколько древних терминов: катет — значит «отвес», гипотенуза — «натянутая», а другой катет прямоугольного треугольника не назывался катетом (т.е. отвесом), о нем говорили как об основании

Задача 1. Определить расстояние от корабля, находящегося в море, до берега
Задача 2. Наблюдают недоступный морской остров

«Тригонометрия», которое буквально означает «измерение треугольника».
Термин тригонометрия состоит из двух греческих слов: тригоном, что означает «треугольник» и метрейн, что означает «измерять».

Греческое слово хорде, от которого происходит наш термин «хорда», буквально означает «тетива лука», «струна». Индийские ученые впервые предложили рассматривать величину полухорды (синуса), которую называли архаджива, что буквально означает «половина тетивы лука», но потом стали называть джива, что значит «тетива лука».
Как по примеру индийских математиков не увидеть на рис. 9 лук с натянутой стрелой?
Арабские математики, которые позже (начиная с VIII в.) осваивали накопленные математические знания, писали слово джива в арабской транскрипции как джиба, что созвучно арабскому слову джайб, которое дословно означает «пазуха».
Вместе с военными завоеваниями арабов слово «пазуха» для обозначения полухорды в тригонометрии попало в Европу (X—XII вв.), где европейские ученые перевели его на латынь как «синус».

Европейские математики XII—XVI вв. часто называли синус sinus rectus (прямой синус), а радиус тригонометрической окружности sinus totus, т.е. весь (полный) синус. Слово «косинус» — это сокращение латинского выражения complementy sinus, т.е. «дополнительный синус» или, иначе, «синус дополнительной дуги»; вспомните: cos a = sin (90° - а).

   Начиная с XIV—XV вв. центр математических исследований перемещается в Европу. В XIII— XIV вв. при переводе арабских произведений на латинский язык новые тригонометрические функции котангенс и тангенс были названы umbra recta -прямая тень, и umbra versa — обратная тень. Известно, что линию тангенсов уже использовал в своих работах английский математик Томас Брадвар-дин (1290-1349).
    Термин tangens (от лат. касающийся [отрезок касательной]) был введен только в 1583 г. датским математиком Томасом Финком в связи с ролью этой линии на тригонометрической окружности. Термин «котангенс» образован по аналогии с термином «косинус», и встречается впервые в 1620 г. у английского ученого Эдмунта Гутера.

Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, вычисление элементов геометрических фигур, а учение о тригонометрических функциях строилось на геометрической основе, то развитие нового (аналитического) направления привело к тому, что тригонометрия постепенно стала одной из глав математического анализа. Начало этого преображения тригонометрии связано с именем знаменитого ученого много лет работавшего в Петербурге Леонарда Эйлера (1707—1783). Эйлер усовершенствовал как символику, так и содержание тригонометрии.
Практическая работа:


title: Скачать презентацию или конспект Урок-семинар по теме "Решение тригонометрических уравнений"

extracted_text:
УРОК - СЕМИНАР
«РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
учителя математики
МБОУ СОШ № 13
 БРОСТЫЛО Н.В.

ЦЕЛИ УРОКА
Повторить и обобщить различные методы решений тригонометрических уравнений;
Формировать умения применять изученные методы к решению уравнений;
Развивать познавательную активность и творческие способности;
Воспитывать интерес к предмету.

Оборудование
Компьютер с необходимым программным обеспечением;
Доска
Мультимедийный проектор, экран.
ХОД УРОКА - СЕМИНАРА
«Настроимся на урок» (орг. момент)
«Плюс- минус» (самопроверка учащимися тетрадей, в которых записаны схемы решения каждого из простейших тригонометрических уравнений) слайд №5,№6,№7
«Математическая разминка» (устный счет).урок-семинар Решение тригонометрических уравнений.doc
«Ступени действий» (рассматриваются методы решений тригонометрических уравнений).урок-семинар Решение тригонометрических уравнений.doc
«Историческая справка» («Об истории тригонометрии» готовят учащиеся) об истории тригонометрии (сообщение учащегося).ppt
Самостоятельная работа.урок-семинар Решение тригонометрических уравнений.doc
«Мы знаем точно» (итог урока).слайд №8
Домашнее задание.
Математическая разминка(устный счёт)
ПЛЮС- МИНУС
Sin x =a

Cos x = a

tg x = a
ctg x = a

МЫ ЗНАЕМ ТОЧНО
Чем занимались на уроке?
Сколько способов решения уравнений рассмотрели. Перечислите.
Что интересного узнали?
Выставление оценок в таблице контроля.
Домашнее задание.§18,№18.10-18.13 (а,б).
БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Система старинных мер в современном обществе

extracted_text:
Система старинных мер
в современном обществе
Мяснянкина Мария,
ученица 8  класса
МКОУ  СОШ №1
Общероссийский фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио   ученика»

Секция  «Математика»
Цель  работы:  рассмотрение практического применения старинных мер измерения на современном этапе развития общества.
Задачи:
Изучить   причины и предпосылки становления старинных мер измерения.
Рассмотреть использование старинных мер измерения  в современном обществе.
Показать практическое применение мер длины в задачах.
Составить словарь старинных русских мер.
2
Древнерусские меры длины:
сажень
аршин
локоть
вершок
пядь
верста
Древнерусские меры площади:
десятина
поприще
копна
ведро
бочка
кружка
чарка
ендова
Древнерусские меры объема:
Старинные меры на страницах книг
Анализ роста учащихся 8 класса
среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их количество;

мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел;

размах – разница между наименьшим и наибольшем значением в ряду чисел.
Простейшие статистические характеристики
Статистическая обработка результатов исследования
электронная таблица
Было опрошено 20 учащихся.
Какие старинные единицы мер вы знаете?
Назовите старинную русскую меру длины.
Назовите старинную русскую меру веса тел.
В каких ситуациях вы встречали старинные русские меры  в повседневной  жизни.
В каких художественных произведениях вы встречали старинные русские меры?
Как вы считаете, необходимо ли знание старинных мер в современной жизни?
Назовите пословицу или поговорку со старинными единицами мер.
Знание старинных мер учащимися  7-8 классов
Знание старинных мер учащимися  7-8 классов
Необходимо ли знать старинные меры?
Весовые единицы в фармацевтике
	Аптекарская унция -  устаревший термин. Во многих странах аптекарями для взвешивания лекарственных веществ использовался аптекарский вес. Стандарты аптекарского веса варьировали в разных странах.

	Унция была основной единицей аптекарского веса и её вес в разных городах и странах колебался от 25 до 35 г.
	« …
аптекарский вес - система мер массы, которая использовалась врачами и аптекарями при изготовлении лекарств;
1 русский аптекарский фунт - 358,323г, 1 унция - 29,860г;
система отменена в СССР 1 января 1927 года;
для измерения массы лекарственных веществ был введен грамм и килограмм;
профессиональный всероссийский конкурс представителей фармацевтической отрасли – «Платиновая Унция»…»
Отгадайте ребусы
Спасибо
за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Тренажёр по алгебре

extracted_text:
ТРЕНАЖЁР
по алгебре
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
Правила и описание
Этот тренажёр позволяет проверить свои способности в алгебре. Вам нужно решить пример и выбрать вариант ответа. Если вы ответили правильно, выберите номер задания которое вы хотели бы попробовать решить. Если вы ответили не правильно, нажмите на номер этого задания. Нажмите “молодец” чтобы перейти к таблице результатов .Желаю удачи!
Задание 1

Реши пример:
a) 3ab
b) 3
c) 2ab
d) 6
Задание 2

Реши пример:
a) 0,6
b) 15y
c) y+2
d) 1
Задание 3
Реши пример:
а) 1
b) (a-b):(a+b)
c) 12
d) a
Задание 4
Реши пример:
a) xy
b) 1
c) -xy
d) -1
Реши пример:
Задание 5
а) 3
b) a
c) 0,6
d) 5a
Задание 6
Реши пример:
a) -8:a
b) 4(a+b)
c) -8
d) 5
Задание 7
Упрости выражение:
а) (3x+5b):15
b) 12
c) a+b
d) a
Результат
7-отлично
6-хорошо
5-удовлетворительно
менее 5 -плохо
Работу выполнил
Ерохин Семён
ученик 8 класса "Д"
школы №5 города
Красноярска
попробуй ещё раз!
1
2
3
4
5
6
7
МОЛОДЕЦ!!!
1
2
3
4
5
6
7


title: Скачать презентацию или конспект Математична гра "О, щасливчик"

extracted_text:
Друзі!Вітаємо Вас на математичному шоу
О, щасливчик
Епіграф заходу:
   Математика-цариця всіх
   наук. Палац цієї володарки оточений тернистими заростями, і, щоб досягти його, кожному треба продертися крізь хащі. Випадковий подорожній не знайде в її палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму…
                      Ян Снядецький

Правила гри:
Необхідно правильно відповісти на 12 питань з математики

Неспалимі суми – за 5 і 10 питання

Тоді Ви зможете стати переможцем нашої гри і отримати 12 балів з математики
Гравець має право на три підказки:
50 Х 50

Мудра порада друга

Допомога залу
Перша гра
Питання
відбіркового
туру

a) тупий
b) прямий
d) гострий
c) розгорнутий
Розмістити кути по мірі зростання їх величини
Правильна відповідь
  гострий
  прямий
  тупий
  розгорнутий

а) S=a
b)S=a2
с)S=a3
d) S=2a
1. Площа квадрата обчислюється за формулою:

а)   1ц
b)  1л
с)   1 км
d)   1 га
2.  Одиницею маси є:

а)      10км
b)       20км
с)      40км
d)      15км
3. Пара коней пробігла 20 км. По скільки кілометрів пробіг кожен кінь?

а)11
b) 12
с)13
d) 14
4. Скільки минало років Шевченку, коли він пас ягнят?

а) a:a =1
b) a:1=a
с) 0:a = 0
d) a:0 = 0
  5. Яке з цих тверджень є неправильним?

Вітаємо! Ви виграли першу неспалиму суму в 5 балів!

а) просте

b) складене

d) періодичне

6. Число 21:

с) дробове

а) кубом
b) кулею
d) колом

   7. Якою геометричною фігурою є
       головний герой казки «Колобок»?

с)пірамідою

а) незвичайними
b) рівними
d) оберненими

8. Два числа,рівновіддалені від 0 на числовій прямій,називають:

с)протилежними

а)латинськими
b)римськими
d)турецькими
9.  Цифри, якими ми користуємось у математиці, називаються
с)арабськими

а)     25
b)    50
d)    400
10.
с)     1/4

10. Скільки буде, коли 100 поділити на четверту частину?
Вітаємо! Ви виграли другунеспалиму суму в 10 балів!

а) Евклід

11.Хто з учених є українським математиком?

c) Рене Декарт
b) Євген Гребінка
d)Михайло Кравчук

а)фунт
12. Котра з цих старих мір не буде мірою довжини
c) фут
b)   вершок
d)  аршин
Вітаємо!!!Ви стали переможцем!

Друга гра
Питання
відбіркового
туру

a) центнер
b) кілограм
d) тонна
c) ПУД
Розмістити міри в порядку спадання їх величини

Правильна відповідь
  тонна
  центнер
  пуд
   кілограм

а) лінійка
b)лекало
с) транспортир
d) циркуль
1. Яким інструментом вимірюють величину кута

а) 1 км/год

b) 1 доба

с) 1 см

d) 1а

2. Одиницею часу є

а) 7
b) 3
с) 4
d) 0
3. Горіло 7 свічок, 3 з них загасили. Скільки залишилось?

а) 37,2°
b) 36,1°
с) 36,6°
d) 30°
4. Яка температура тіла людини вважається нормальною?

а)розгорнутий;
b) тупий;
с) прямий

d) гострий.

5. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, коли
годинник показує 6 год?

Вітаємо! Ви виграли першу неспалиму суму в 5 балів!

а) 2
b) 6
d)  3
6. У квадраті відрізали два кути  Скільки кутів залишилося?
с) 4

а) складене

b) ціле

d) парне
7. Натуральне число, яке має тільки два різних дільники
с) просте

а) 49
b) 7
d) 1
8. Яке число у 7 разів більше цифри його одиниць?

с) 35

а) 70725
b) 55553
d) 34135
9. На 5 і 3 ділиться число:
с) 33115

а) прості
b) дробові

d)більші за мільйон
10. Які числа в минулому вважалися абсурдними?
c) від’ємні

Вітаємо! Ви виграли другунеспалиму суму в 10 балів!

а) Евклід

11. Таблицю простих чисел склав давньогрецький учений
c) Ератосфен
b) Піфагор
d) Арістотель

а) фрукт
12. Що таке фунт?
c) одиниця маси
b) одиниця
         об’єму

d) столиця
          Нігерії

Вітаємо!!!Ви стали переможцем!
Третя гра
Питання
відбіркового
туру

a) -3,5
b) 5,7
d) 78
c) -87
Записати числа в порядку зростання їх величини
Правильна відповідь
  -87
 -3,5
  5,7
 78

а) натуральне

S=a
b) ціле
с)раціональне
d) несправжнє
1. Число 5/6

а) година

S=a
b) хвилина
с) день
d) секунда
2. Як називається 1/24 частина доби?

а) за 5 хв
b) за 20 хв
с) за 10 хв
d) за 4 хв

3.Одне яйце варять протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин можна зварити п’ять яєць?

а) 8
b) 6
с) 9
d) 12
4.Скільки планет обертаються навколо Сонця?

а) непарними
b) цілими
с)парними
d) дикими
 5.Числа,які поділяються на 2,
             називаються:

Вітаємо! Ви виграли першу неспалиму суму в 5 балів!

а) конус

b) куб

d) призма

6. Ця геометрична фігура була дуже популярною серед англійських джентльменів

с) циліндр

а) 6
b) 13
d)  14
7. Чотири палки мають 8 кінців. Скільки кінців мають шість з половиною палок?
с) 12

а) пряма

b) квадрат

d) прямокутник

8. Основна геометрична фігура на площині

с) коло

а)Тарасенкова

b) Шевченко

d)Остроградський

9. Хто автор підручника “Математика, 6 клас” ?

с) Лисенко

а) 10

b) 5

d) 2,5

10. Половина числа дорівнює 15. Чому дорівнює його третина?
с) 20

Вітаємо! Ви виграли другунеспалиму суму в 10 балів!

а) Кравчук

11. Хто з перелічених осіб  не був математиком?

c) Галуа

b) Гендель

d) Декарт

а) місто у Великобританії
  г
12. Що таке верста?
c) одиниця довжини

b) одиниця маси

d) дієслово

Вітаємо!!!Ви стали переможцем!
Четверта гра
Питання
відбіркового
туру

a) Х
b) У
d) Ф
c)  Т
Розмістить букви згідно алфавіту
Правильна відповідь
 Т
 У
 Ф
 Х

а) 180°

b) 130°

с) 70°

d) 90°

1. Прямий кут дорівнює:

а) гілкою
b) квіткою
с) коренем
d) стовбуром
2. Розв’язок рівняння називається його:
.

а) 8
b) 7
с) 10
d) 12
3. Скільки нот у музичному стані?

а) куб
b) сфера
с) конус
d) циліндр

 4 . Форму якого геометричного тіла має спортивне знаряддя для гри у футбол?

а) 6
b) 5
с)600
d) 60
5. Скільки буде, якщо 2 десятки помножити на 3 десятки?

Вітаємо! Ви виграли першу неспалиму суму в 5 балів!

а) радіус

b) діаметр

d)прямокутник

6. Слово грецького походження, буквально означає “поперечник”:

с) крапка

а) 3

b) 7

d) 9

7. Число 1234 ділиться на
с) 2

а) діаметром
b) дугою
d) променем
8. Відрізок,який сполучає центр кола з будь – якою точкою кола

.

с) радіусом

а) міліметр
в)сантиметр

санти 6
d) миля
9. Сота частина метра називається:

с) кілометр

а) Арабський схід
ара

b) Греція

d) Єгипет

10. Звідкіля до нас прийшли
знаки “-“ та “+”?
с) Індія

Вітаємо! Ви виграли другунеспалиму суму в 10 балів!

а) Піфагор

11. Хто з перелічених осіб є українським математиком?

c) Сосюра

b) Кравчук

d) Куліш

а) відро

12. Міра для риби у чумаків
c) віз

b) мішок

d) бочка

Вітаємо!!!Ви стали переможцем!
П’ята гра
Питання
відбіркового
туру

a)

b)
d)
c)
Розмістити значення виразів по мірі зростання їх величини

Правильна відповідь

а) S = 2 π r

b)S= π r2
с) S = 2 πd2
d) S = 2 π2 r
1. За якою формулою обчислюється  площа круга?

а) 1т

b) 1л

с) 1га

d) 1 км

2. Одиниця вимірювання площі

а) 4
b) 1
с) 10

d) 2
3. Якщо один півень закричить з усієї сили, то одна людина прокинеться. Скільки повинно закричати півнів, щоб прокинулось чотири людини?

а) 7
b) 5
с) 6
d) 8
4. Скільки кольорів входить до веселки?

а) сумою
b) різницею
с) добутком
d) часткою
5. Результат  множення називається:

Вітаємо! Ви виграли першу неспалиму суму в 5 балів!

а) 0

b) не існує

d) 0,1

6. Яке найменше натуральне число?

с) 1

а) перець
b) цукор
d) горіх

7. Ці природні кристали мають форму куба і знаходяться в кожному домі:

с) сіль

а) 2
b) 6
d) 12

8. Скільки дільників має
число 12?

с) 4

а) 40
b) 4000
d) 400

9. Скільки буде два десятки
по два десятки?

с) 400

а) арабські цифри

b) ієрогліфи

d) римські цифри

10. Чим користувалися для позначення цифр у Древній Русі?

с) літери

Вітаємо! Ви виграли другунеспалиму суму в 10 балів!

a) Паскалем

11. Ким були запропоновані знаки множення і ділення ?

c) Лейбніцем

b)Остроградським

d) Коші

а) одиниця площі
г
12. Що таке сажень?
c) молодий саджанець

b) острів у Тихому океані
d) одиниця довжини

Вітаємо!!!Ви стали переможцем!
Шоста гра
Питання
відбіркового
туру

a) завтра

b) позавчора
d) вчора
c) сьогодні
Вкажіть порядок днів підряд
Правильна відповідь
 позавчора
 вчора
 сьогодні
 завтра

а) 180°

b)170°
с) 30°
d) 90°
1. Тупий  кут дорівнює:

а) 10

b) 1000

с) 100

d) 10000

2. Скільки кілограм в одному центнері?

а) 3
b) 6
с) 5

d) 7
3. Кравець має кусок сукна 18 м і щодня відрізує від нього по 3 м. На який день він зробить      це в    останній раз?

а) 10
b) 11
с) 12
d) 13
4. Скільки знаків зодіака в одному році?

а) відсоток
b) aр
с) міліметр
d) грам
5. Як називається сота частина числа?

Вітаємо! Ви виграли першу неспалиму суму в 5 балів!

а) 0

b) 1

d) 100

6. Обчисліть

с) 10

а) 0
b) 1
d) 10

7. Найменше просте число

с) 2

а) скоротний
b) правильний
d)неправильний

8. Як називається дріб,у якого чисельник більший за знаменник?

с) десятковий

а) 10
b) 1
d) 0,1

9. Скільки буде, коли 10 поділити на десяту частину?

с) 100

а) 100

b) 10000

d) 10

10. Яке число в Древній Русі називали словом «Тьма»?

с) 1000

Вітаємо! Ви виграли другунеспалиму суму в 10 балів!

a) Вієт

11. Хто з великих математиків вперше наближено обчислив діаметр землі?

c) Піфагор

b) Евклід

d) Ератосфен

а) лікоть

12. Міра довжини
c) ар

b) дюжина
d) пуд

Вітаємо!!!Ви стали переможцем!


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение в архитектуре

extracted_text:
Золотое сечение в архитектуре
Выполнил:
Ученик 10 кл
Сивожелезов  Михаил
МОУ СОШ № 7 г.Соль –Илецк Оренбургской обл
Золотое сечение
     Золотое сечение в математике часто называют золотой пропорцией и ее изучением исследователи занимаются около 2,400 лет. Некоторые такие великие математики древней Греции как Пифагор, Евклид или средневековые итальянские ученные Леонардо Фибоначчи, астроном эпохи Возрождения Роджер Пенрозе потратили бесконечное количество часов, изучая специфику золотого сечения, представленного простой пропорцией , которая составляет 1.6180339887. Но заинтересованность в идеальном соотношении проявлялась не только со стороны математиков, ее использовали в своих исследованиях биологи, художники, музыканты, историки, архитекторы, психологи и даже колдуны. Фактически же, будет правильным сказать, что не найдется практически ни одной научной области, представители которой не задумывались бы об идеальном коэффициенте.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотая пропорция

ВС
АС
AB
АС

=
Значение золотого сечения

≈ 0,6
≈ 0,618
А
С
В

а
b

b
a

≈
ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК
 0,6

    Парфенон – храм богини Афины.    Возведенный в 447-438 гг. до н.э. зодчими Иктином и Каллистратом в ознаменование победы над Персами, украшенный бессмертными работами скульптора Фидия.
ПАРФЕНОН
Египетские пирамиды
       Пропорции пирамиды Хеопса,  предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Нотр -Дам де Пари
Золотое сечение видно и во Франции,  в Париже, соборе Нотр -Дам де Пари. Это самый величественный и самый популярный  собор, памятник ранней готики.
Но чем внимательней, твердыня Нотр-Дам,
Я изучал твои чудовищные ребра,
Тем чаще думал я:  « Из тяжести недоброй
И я когда-нибудь прекрасное создам….»
                                        О.Мандельштам
      Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: 1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7, где j =0,618
Храм Василия Блаженного (Покровский собор)
Храм Василия Блаженного
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Область определения функций

extracted_text:
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ
Определение: Значения, которые принимает Х в функции
 f(x), называется областью определения функции и обозначается D(f).
Методическая разработка по Алгебре и началам анализа преподавателя математики СК-38 Чуриловой Г.Б.
План разработки:
Область определения функции.
Линейная функция.
Квадратичная функция.
Рациональная функция.
Иррациональная функция.
Показательная функция.
Логарифмическая функция.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
Функция называется линейной, если она имеет вид F(x) = ax + b.
График линейной функции – прямая.
Областью определения линейной функции является любое действительное число, то есть D(f)=R или D(f)=(- ∞,+∞)
Пример: Найти область определения функции F(x)=7,5x+4
Ответ: D(f) = R
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКИЯ
Определение. Функция называется квадратичной, если она имеет вид F(x)=ax² + bx + c.
График квадратичной функции – парабола.
Область определения квадратичной функции –любое действительное число, то есть D(f) = R.
Пример: Найти область определения функции F(x) = 7x² - 4x +3.
Ответ: D(f) = R
РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Определение. Функция, содержащая переменную величину в знаменателе, называется рациональной.
Чтобы найти область определения рациональной функции, надо выполнить правило «Знаменатель не должен равняться нулю».
Пример: Найти область определения функции F(x) = 8/15 – 3x
Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить выражение 15-3x≠0   -3x ≠ -15   x ≠ 5
Ответ: D(f) = (-∞ ; 5) ,(5; +∞).
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Определение. Функция называется иррациональной, если переменная величина находится под знаком корня.
Чтобы найти область определения иррациональной функции, надо выполнить правило: «подкоренное выражение должно быть неотрицательное число».
Пример: Найти область определения функции F(x) =2х+18
Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство  0   2x -18   x  -9
Ответ: D(f) = [ -9; + ∞)
Пример: Найти область определения функции F(x) = 5x² - 4x – 1
Решение: Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство 5x² -4x – 1  0.  Данный квадратный трехчлен имеет корни -1/5 и 1. Так как a = 5 > 0, то ветви параболы направлены вверх. Следовательно наш квадратный трехчлен неотрицателен при x Є (- ∞; -1/5] и [ 1; +∞)
Ответ: D(f) = ( -∞; -1/5] и [ 1; + ∞)

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Определение. Функция, переменная величина которой находится в показателе степени, называется показательной. Функция имеет вид F(x) = ax
Область определения показательной функции есть любое действительное число.
Пример: Найти область определения функции F(x)=53x+2
Ответ:  D(f) = R

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Определение. Функция называется логарифмической, если переменная величина стоит под знаком логарифма. Функция имеет вид F(x) =lg x
Область определения логарифмической функции: Х – любое положительное число.
Пример: Найти область определения функции F(x) = lg(x² - 5x +6)
Решение. Чтобы найти область определения данной функции, надо решить неравенство x² - 5x + 6 > 0. Данный квадратный трехчлен имеет два корня 2 и 3, ветви данной параболы направлены вверх, поэтому данный трехчлен положителен при xЄ (-∞; 2) и (3;+∞)
Ответ: D(f) = (-∞; 2) и (3; +∞)

РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ
№ 1. Найти область определения функции f(x) = log0,3(12-2x) /(8x-15-x2)
           Решение.Чтобы найти область определения данной функции требуется решить систему неравенств 12-2х > 0 и 8х-15-х2 ≠ 012-2х >0      -2x > -12       x < 68x-15-x2 ≠ 0x²-8x+15 ≠ 0    x≠ 3 и х≠ 5Ответ первого неравенства хЄ (-∞; 6)Ответ второго неравенства надо исключить числа 3 и 5.ОТВЕТ:  ХЄ (-∞; 3) и (5; 6)


title: Скачать презентацию или конспект Выделение элементов и свойств геометрических фигур

extracted_text:
Выделение элементов и свойств геометрических фигур
Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов и их частей.

Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах: в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов, а также в смысле познания особенностей их структуры, свойств, основных связей и закономерностей в их построении, т. е. собственно геометрического материала.

Уровни формирования «геометрического мышления» дошкольников (А.А.Столяр, А.М.Пышкало):
Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.
На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами
На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами.
Аналитическое восприятие геометрической фигуры, умение выделить в ней выраженные и явно ощутимые элементы и свойства создают условия для дальнейшего, более углубленного познания структурных ее элементов, раскрытия существенных признаков как внутри самой фигуры, так и между рядом фигур. Так, на основе выделения в объектах самого главного, существенного формируются понятия (С. Л. Рубинштейн)
Луч
Угол
Прямая
Отрезок
Треугольник
Четырехугольник
Прямоугольник
Квадрат
Окружность
Круг

Куб
Призма
Пирамида
Шар
Конус
Цилиндр

Геометрические понятия
Примерная программа курса
«Математическое развитие дошкольников»
(Автор – Белошистая А.В.)
Младшая группа (от З до 4 лет):

Раздел «Геометрические понятия и отношения»
Первичные представления о форме геометрических фигур (круглые, треугольные, четырехугольные);
Фигуры и тела (плоские и объемные);
Простые задания на распознавание (выбор нужной фигуры из нескольких различных) и сравнение (выбор фигуры из похожих фигур);
Выделение признаков цвета и формы фигур. Поиск одинаковых и похожих;
Конструирование геометрических фигур из различных материалов. Часть и целое: конструирование геометрических фигур из отдельных частей.
Средняя группа (от 4 до 5 лет)
Уточнение представлений о форме геометрических фигур: простые задания на распознавание, на сравнение, на сериацию, на классификацию (по размеру, по форме, по цвету).

Выполнение сюжетных рисунков и орнаментов из геометрических форм, их закрашивание с использованием контурной рамки.

Конструирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрические мозаики, наборы «Сложи фигуру», палочки).
Конструирование предметных и сюжетных композиций из геометрических мозаик и палочек.

Круг и овал. Треугольник и четырехугольник. Квадрат. Прямоугольник. Объемные тела (шар, куб, прямая призма типа «кирпич», конус, цилиндр). Элементы проективного обследования этих фигур в практической деятельности.
Старшая группа (от 5 до 6 лет)
Уточнение представлений о форме геометрических фигур: задания на распознавание, сравнение, классификацию с разнообразными наборами фигур и объемных тел. Выполнение рисунков и орнаментов из геометрических форм и их штриховка по контурной рамке. Конструирование геометрических фигур из отдельных частей (геометрическая мозаика, наборы «Сложи фигуру», палочки).
Точка. Прямая. Кривая. Ломаная. Их моделирование из шнура, палочек и др. Получение прямой сгибанием листа.
Внутренняя и внешняя части фигуры. Граница фигуры. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник. Четырехугольник. Круг и окружность. Полукруг. Овал. Симметричный орнамент.
в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур;
наиболее эффективным способом освоения дошкольниками геометрического материала является моделирование;
познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности.
Таким образом,
С дошкольниками необходимо проводить систематическую, последовательную работу, в ходе которой ребенок будет учиться выделять элементы и свойства геометрических фигур


title: Скачать презентацию или конспект Шифр «Двойной квадрат»

extracted_text:
Шифр «Двойной квадрат»
Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио»
Шифр «двойной квадрат» придуманЧарльзом Уитсономв 1854 году
Шифр «двойной квадрат» -
шифр замены
При шифровании открытый текст разбивается на биграммы: ПРИЕЗЖАЮ  В  ДВА

Алгоритм шифрования
Буквы биграммы разносятся в разные квадраты случайным образом.
Пустые клетки заполняются символами.
П
Р
Е
И
З
Ж
А
_
В
_
Ю
А
В
Д

О
Ч
Ь
Г
У
Б
С
Л
Э
К
Т
Н
Ш
Ф
Ы
Й
Ц
К
Х
Щ
И
Ъ

То буквы выходной
биграммы выбираются
в той же строке, но с противоположными номерами
Алгоритм шифрования

О
Ч
Ь
Г
У
Б
С
Л
Э
К
Т
Н
Ш
Ф
Ы
Й
Ц
К
Х
Щ
И
С
П
З
_
В
_
И
А
Р
В
А
Ю
Ж
Д
Е
Если буквы входной биграммы
оказываются в одинаковых строках таблиц

То рисуется воображаемый
прямоугольник, а выходная
биграмма берется как его
альтернативные вершины

Да
Нет

В результате:
П
Р
Е
И
З
Ж
А
_
В
_
Ю
А
В
Д
_
А
Х
С
А
К
Ш
Ц
Ы
П
Э
О
Ж
Б

Попробуй отгадай слово:
ЕП  ВА  ВВ
ответ
Получилось слово:
Уитсон
назад


title: Скачать презентацию или конспект Методы решений заданий С5. Метод областей в решении задач

extracted_text:
Методы решений заданий С5
(задачи с параметром)
Метод областей в  решении задач

(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость)
1. Область определения
2. Граничные линии
3. Координатная плоскость
4. Знаки в областях
5.Ответ по рисунку.
1. Область определения
2. Корни
3. Ось
4. Знаки на  интервалах
5. Ответ.

Метод интервалов:
Метод областей:
Обобщённый метод областей
Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами
х – у = 0  (у = х)  и
х у - 1= 0   (у = 1/х),  которые
разбивают плоскость  на 6 областей.
При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1(отрицательна)
Ответ: заштрихованные области на рисунке удовлетворяют условию (х – у) (х у –1) ≥ 0

х
у
0

1
- 1
- 1
1
На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты которых удовлетворяют неравенству(х – у) (х у –1) ≥ 0
1
2
3
4
5
6
Следовательно,   в   1  области, содержащей точку (1; 0), левая часть неравенства  имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются.

Пример для понимания «метода областей»

Граничные линии:
Они разбивают плоскость на 8 областей

- 1
- 1
1
1
х
у
0
На координатной плоскости  изобразите множество точек,  удовлетворяющих неравенству
Ответ: заштрихованные области
на рисунке.
Область определения  неравенства:
Проводим граничные линии, с учётом области определения
Определяем знаки на областях подстановкой в отдельных точках
Пример для понимания «метода областей»

Метод областей при решении задач с параметрами

Ключ решения:
Графический прием
Свойства функций
Параметр – «равноправная» переменная  отведем ему координатную ось  т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию a  = f (x )
Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод

В задаче дан один
параметр а и одна
 переменная  х

Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)

Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно
1. Строим графический образ
2. Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси
3. «Считываем» нужную информацию
Схема
 решения:

Найти все значения параметра р, при каждом из которых
множество решений неравенства (р – х 2 )(р + х – 2) < 0 не содержит ни одного решения неравенства   х 2 ≤ 1
.
Применим обобщенный метод областей.

2) Определим знаки в полученных пяти областях,  и  укажем решение  данного  неравенства.
 3) Осталось из полученного множества
 исключить решения неравенства х 2 ≤ 1
По рисунку легко считываем ответ
Ответ:   р ≤ 0,  р ≥ 3
1) Построим граничные линии

р = 3
р = 0
0
2
2
-1
1
3
1
р = х 2     и   р = 2 -  х
При  р ≤ 0,   р ≥ 3 в решениях исходного неравенства нет решений неравенства х 2 ≤ 1.
1
2
3
4
5
│x│≤ 1,    - 1 < x < 1

Сколько решений имеет система
в зависимости от параметра а?

2
-2
2
-2
1
-1
1

Графиком  второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1

4 решения  при  а = 1

Ответ:
решений нет, если

8 решений, если

4 решения, если
0
При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения?

                           и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.
Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

0

Решение. Рассмотрим сумму данных выражений

t
у
0
5
12
Сумма данного выражения равна 1, при пересечении параболы с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ:
5 ≤ а ≤ 12
Пусть сos 2 x + 1= t; t ϵ [1; 2];
тогда уравнение примет вид
При каких значениях параметра а сумма  log a (cos 2 x + 1) и log a (cos 2 x + 5)   равна 1 хотя бы при одном значении х?

log a (cos 2 x + 1) + log a (cos 2 x + 5)  = 1;
заметим,  0 ≤ cos 2 x ≤ 1
log a (t∙(t + 4)) = 1; откуда
t 2  + 4t = a
 у = а
 у = а
Ответ:  при  всех a  [5;12]

Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих точек.
х
у

2
-2

3
3

1
5

А
В
С
О
Найдите все значения параметра а, при которых количество
корней уравнения (5 - а) х 3 – 4 х 2 + х = 0   равно количеству
общих точек линий х 2 + у 2 = а 2  и   у = 5 - │х - 1│

Запишем первое уравнение в виде   х (5 - а) х 2 – 4 х  + 1)= 0

Заметим, что х = 0 – корень не зависимо от параметра а. Уравнение (5 - а) х 2 – 4 х  + 1 = 0     может иметь 0, 1 или 2 решения в зависимости от  параметра а  и D = 4(a – 1).

   а = 5; а = 1


title: Скачать презентацию или конспект Cфера и шар

extracted_text:
Презентация по геометрии 11 класс по теме «Cфера и шар»
Что такое сфера и шар?
геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.

История создания
Из истории возникновения. Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и « сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» - мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф в ш. В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.

Задача на тему шар
Задача на тему шар (д/з). На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки. 1. 7см 2. 15см 3. 12см 4. 20см Инструктаж. 1. Выполним рисунок шара, на его поверхности возьмем три точки. 2. Через три точки проведем плоскость, которая пересечет поверхность шара по окружности, описанной около треугольника со сторонами 6см, 8см, 10см. 3. Радиус описанной окружности найдем по формуле R=abc/s 4. Площадь S найдем по формуле Герона: S=?p(p-a)(p-b)(p-c). 5. По теореме Пифагора находим искомое расстояние: Х=???-R?.
Формула  площади сферы и шара
Формула объема сферы и шара
Сфера и шар в жизни людей
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект «В мире животных. Занимательная математика»

extracted_text:
«В мире животных»
«Все о бобрах»
Выполнила Петренко Наталья Викторовна,
учитель математики МОУ СОШ №7, ст.Воронежской,
 Усть-Лабинского района, Краснодарского края.

Цели:
Знать:
алгоритмы сравнения, сложения, вычитания десятичных дробей,
названия геометрических фигур;
правила правописания числительных
Уметь:
сравнивать, складывать и вычитать десятичные дроби;
различать геометрические фигуры,
владеть приемами устного счета;
грамотно писать.
В СНГ водится много бобров. Бобр крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной 5-6 метров.
Узнайте тело бобра в дециметрах
1)Из первой строки выбери наименьшее число.
2)Из второй строки выбери наибольшее число.
3)Из третье строки выбери не наибольшее и не наименьшее число
4) Найди сумму этих чисел
3,6+2,7+3,7=10(дм)
10 дм – сколько это см? Сравните длину бобра со своим ростом.
Из каждой строки и каждого столбца выберите по одному числу и сложите. Что вы заметили?
Найдите сумму чисел по диагонали. Сделайте вывод
Узнайте массу бобра в килограммах
1) Как называются фигуры, используемые в этом задании?
2) Какая фигура лишняя, почему?
3)
а) На сколько 100 больше 39?
б) Во сколько раз 25 меньше 100?
в) На сколько нужно умножить 39, чтобы получить 156?
г) Чему равно частное от деления 1656 на 8?
                  +4 =

                  : 4 =                    кг

           8 х 207 =

                      -1500 =

                + 61 =
156
160
221
1656
1656
55,2
156
160
221
Сколько стоит 100 граммов жира бобра в рублях?
32

• 5

- 106

100 граммов жира стоит 50 рублей
1) Сколько стоит 1 кг жира?
2) Какую часть составляет 100 гр от 1 кг?
3) Сколько жира можно купить на 1 рубль?
4) Объясните прием вычитания 106 из 160, прием умножения 54 на 5.
Бобр отличный пловец и ныряльщик. Сколько минут он может находиться под водой?
Впишите названия числительных 900,600,1000,500
Ответ:
1) 5 минут – сколько это секунд?

2)Какую часть 5 минут составляют от 1 часа?
Самостоятельная работа

Придумайте фразу о бобрах и зашифруйте ее в примерах.
Домашнее задание.
Составить задачу о бобрах , используя дополнительную литературу.


title: Скачать презентацию или конспект Скрещивающиеся прямые

extracted_text:
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

Две прямые

Лежат в одной плоскости

Не лежат в одной плоскости (скрещиваются)

Имеют общую точку (пересекаются)

Не имеют общих точек (параллельны)
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
Если одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются.
ПРИЗНАК СКРЕЩИВАЮЩИСЯ ПРЯМЫХ
Ответ: Нет.
Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве параллельны?
Упражнение 1
Ответ: Скрещиваются.
Упражнение 2
Ответ: Скрещиваются.
Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней куба A…D1?
Упражнение 3
Ответ: Скрещиваются.
Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней тетраэдра?
Упражнение 4
Ответ: Скрещиваются.
Как в пространстве расположены прямые EH и FG?
Упражнение 5
В тетраэдре ABCD укажите пары скрещивающихся ребер.
Ответ: AB и CD; BC и AD; AC и BD.
Упражнение 6
Ответ: A1D1; B1C1; DD1; CC1.
Дан куб A…D1. Назовите прямые, проходящие через вершины этого куба и скрещивающиеся с  прямой AB.
Упражнение 7
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D1?
Упражнение 8
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы?
Упражнение 9
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы?
Упражнение 10
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра октаэдра?
Упражнение 11
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра икосаэдра?
Упражнение 12
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра додекаэдра?
Упражнение 13
Карандаши
Возможно ли такое расположение карандашей?


title: Скачать презентацию или конспект «О тех , кто уже не придет никогда...»

extracted_text:
МАОУ Многопрофильный лицей № 20

Работа учителя математики
Ходзицкой Елены Александровны

г. Ульяновск
О тех, кто уже
не придёт
никогда

Памяти павших в Великой
 Отечественной войне
 посвящается

От героев былых времён
Не осталось порой имён …

70 летие Великой Победы
Это праздник со слезами на глазах …
Тем, кто ушёл в бессмертие,
посвящается …
В нашей памяти навечно
22 июня
1941 года
Такою всё дышало тишиной …

Тот чёрный 41-й год
на все века запомнит наш народ ….

Поднимался народ богатырский,
наш великий, могучий народ!

ПОБЕДА
ПОБЕДА

1418
дней и ночей
Великая Отечественная война длилась
ПОБЕДА

досталась
дорогой
ценой

26 600 000 граждан
Советский Союз потерял

13 700 000 мирных жителей
В числе жертв войны

7 400 000 преднамеренно истреблено,
Из них:
4 100 000
вымерло от голода в оккупации.
2 200 000
погибло на работах в Германии

11 944 000 человек
Потери Советской армии составили

Из них:
 4 559 000
пленено,пропало без вести
6 885 000
погибло,
ПОБЕДА
досталась
дорогой
ценой
И спасена была страна
Ценою страшной: жизнью их,
Порой не живших, не любивших, молодых.
Уходили десять,
а пришёл один …
Не потому ли я живу,
что умерли они?

Сколько вас? Попробуй перечислить –
Не сочтёшь, а впрочем, всё равно
Вы сегодня в наших мыслях,
В каждой песне, лёгком шуме листьев,
Тихо постучавшихся в окно.

Помолчим
над памятью
друзей,
Тех, кого
мы больше
не увидим…

Памяти павших будьте достойны!

Источники информации:
http://www.9may.ru/war_press/m10011134
http://ru.wikipedia.org/wiki/Потери_в_Великой_Отечественной_войне
http://images.yandex.ru/
http://www.youtube.com/watch?v=S-B-5ZhMPRw
http://www.youtube.com/
http://ic.pics.livejournal.com/
http://tat-anat.ucoz.ru/load/vneklassnye_meroprijatija/grazhdansko_patrioticheskoe_vospitanie


title: Скачать презентацию или конспект Применения производной к исследованию функции

extracted_text:
Проект по теме :Применения производной к исследованию функции
>>>Работа выполнена учениками 11Б класс МОУ Алексеевской СОШ
>>>Ласковым Станиславом и Васильевым Владиславом
>>>Под руководством учителя математики
Плешаковой Ольги Владимировны
                        2010 год
>
                 (можно использовать как ссылки)
Из истории
Понятия производной
Определение производной
Правила дифференцирования и таблица производных
Примеры применения производной к исследованию функций
Точка максимума
Точка минимума
Экстремумы функции
Пример
Источники

СОДЕРЖАНИЕ
>
<

          Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.
из истории
<
>
Пусть y = f(x) есть непрерывная функция аргумента x, определенная в промежутке (a; b), и пусть х0 - произвольная точка этого промежутка Дадим аргументу x приращение ∆x, тогда функция y = f(x) получит приращение ∆y = f(x + ∆x) - f(x). Предел, к которому стремится отношение ∆y / ∆x при ∆x → 0, называется производной от функции f(x).
Понятие производной
>
<
Определение производной
>
<

Правила дифференцирования
 и таблица производных
>
<
Из пунктов Четные и нечетные функции,Построение графиков четных и нечетных функций и Периодические функции, что построение графика функции лучше начинать с ее исследования, которое состоит в том, что для данной функции: 1) находят ее область определения; 2) выясняют, является ли функция f четной или нечетной, является ли периодической. Далее находят: 3) точки пересечения графика с осями координат; 4) промежутки знакопостоянства; 5) промежутки возрастания и убывания; 6) точки экстремума и значения f в этих точках и 7) исследуют поведение функции в окрестности «особых» точек и при больших по модулю х. На основании такого исследования строится график функции. Исследование функции на возрастание (убывание) и на экстремум удобно проводить с помощью производной. Для этого сначала находят производную функции f и ее критические точки, а затем выясняют, какие из них являются точками экстремума.
Примеры применения производной
          к исследованию функций
>
<
>
<
>
<
>
<

пример
>
<

пример
Учебник «Алгебра и начало анализа»
10-11 класса
(А.Н.Колмлгоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, Б.М.Ивлёв,С.И.Шварцбурд)
www.sverdlovsk-school8.nm.ru
http://www.kgafk.ru/kgufk/html/uchmat4.html
http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m1/page0030.asp
И другие…
источники
<

Щёлкнуть
 для перехода
 к содержанию

Оценивание
работы
Оцените нашу работу
ПЛОХО
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО
хорошо
отлично

         Спасибо за ответ!


title: Скачать презентацию или конспект Задания тестового характера на заполнение пропусков

extracted_text:
   4 класс
 Задания тестового характера на
заполнение пропусков
Борисюк Е.М.
МОУ СОШ с. Кулевчи
Если уменьшаемое равно 13 000, а

вычитаемое -  ________, то

то разность равна 7 000.
6 000
Число 8 000 больше 1 000

в __________ раз.
   8 раз
В числе 67 890 всего __________ сотен.
678
Если число 56 000 увеличить

на 6 000, то получится ____________.
62 000
Произведение чисел _________ и 100

 равно 78 000.
  780
Половина суток – это __________ ч.
12
Если 5 т уменьшить на 30 кг, то

получится __________ .
4 т 970 кг
Число 89 769 называют при счёте

перед числом ____________ .
89 770
Если делимое равно ____________,

а делитель – 20, то частное равно 40.
800
Сумма чисел 7 000 и ________ равна

23 000.
16 000
Если число 7 690 уменьшить на ________,

 то получится произведение чисел 6 и 100.
7 090
  М о л о д ц ы !


title: Скачать презентацию или конспект Свойства параллелограмма

extracted_text:
Свойства параллелограмма

Найдите периметр параллелограмма

Найдите неизвестные углы


title: Скачать презентацию или конспект Азбука геометрической резьбы

extracted_text:
АЗБУКА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ РЕЗЬБЫ
Сколышки
Пирамидки
Витейка
Змейка
Бусины(ромбы)
Цепочка
Глазки
Звёздочка
Соты: выпуклые (а) и вогнутые (б)
Лесенка
Розетка
Сияние
Паутинка (морщинки, насечка)
ЗАХВАТ  РЕЗЦА
При резьбе на себя (способ 1)
При  резьбе на себя (способ 2)
При резьбе от себя
ИЗГОТОВЛЕНИЕ  РЕЗЦА
ЗАТОЧКА  РЕЗЦА
Заточка на электроточиле
Правка на оселке
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
ПРИ ЗАТОЧКЕ РЕЗЦА


title: Скачать презентацию или конспект Приближенные числа

extracted_text:
Приближенные числа
Лекция 1
Погрешнсти
Погрешнсти
Погрешнсти

Погрешнсти
Относительная погрешность
Предельная относительная погрешность
Погрешнсти
Погрешнсти
Погрешнсти


title: Скачать презентацию или конспект Системы линейных уравнений: методы решения

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 3.
Тема: Системы линейных уравнений: методы решения.
Цель: Рассмотреть понятие СЛАУ.
Систему m линейных уравнений с n неизвестными
будем записывать в следующем виде:

Здесь x1, x2, , xn – неизвестные величины;
           aij (i = 1,2, … , m; j =1,2, … , n) – числа,
называемые коэффициентами системы
(первый индекс - номер уравнения, второй — номер
неизвестной);
b1, b2, …, bm – числа, называемые свободными членами.

Решением системы будем называть
упорядоченный набор чисел x1, x2, …, xn, обращающий каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет.
Система, имеющая решение, называется совместной.
Если система имеет только одно
решение, то она называется
определенной.
Система, имеющая более чем одно
решение, называется
неопределенной (совместной и
неопределенной).
Если система не имеет решений, то
она называется несовместной.
Система, у которой все свободные
члены равны нулю (b1 = b2 =…= bn = 0),
называется однородной.
Однородная система всегда совместна,
так как набор из n нулей удовлетворяет
любому уравнению такой системы.
Если число уравнений системы
совпадает с числом неизвестных (m=n),
то система называется квадратной.

Две системы, множества решений
которых совпадают, называются
эквивалентными	   или
                              равносильными .
Преобразование,	применение
которого превращает систему в
новую систему, эквивалентную
исходной,	называется
эквивалентным	   или равносильным
               преобразованием.
Общий метод решения СЛАУ. (Метод Гаусса).
Если система совместна, т. е.
rang A = rang A* = (r),то r-уравнений
СЛАУ линейно-независимы, а остальные
(n - r) являются линейными комбинациями.
Решить систему значит выразить
базисные неизвестные через свободные,
придавая различные значения свободным
неизвестным.
Общий метод решения однородной СЛАУ.
Теорема: Если ранг матрицы однородной    СЛАУ    = r,
то система имеет (m - r) линейно - независимых решений.
Опр.: Совокупность решений, т. е. совокупность
 называется фундаментальной системой решений однородной СЛАУ.

Теорема об общем решении неоднородной СЛАУ.
Теорема: Если                фундаментальная
система решений соотв-щей  однор. СЛАУ;
     - некоторое решение неоднор. СЛАУ, то
сумма                                      - решение
неоднор.   СЛАУ.
Полученное решение называется
общим решением неоднородной СЛАУ.

Матричный способ решения СЛАУ.
СЛАУ запишем в виде А х Х=В.
Если det A≠0, то для матрицы А сущ.
обратная А-1.
Умножим обе части СЛАУ слева на А-1:
А-1 х А х Х = А-1 х В;
Е х Х = А-1 х В;
Х = А-1 х В.
Метод  Крамера.
СЛАУ имеет вид А х Х=В при det A≠0 ; Х=А-1 х В.
 х1                     A11   A12   …  An1             b1
 х2    =               A21   A22   …  An2     х      b2            =
 хn                     A1n   A2n   …  Ann  n х n    bn   n х 1

A1n х b1 + A2n х b2 + Ann х bn

A11 х b1 + A21 х b2 ………
A12 х b1 + A22 х b2 ………
1.
  2.
Числители - величина определителя, разложенного по первому столбцу, тогда первый столбец это элементы b1, b2 … bn, а остальные столбцы – это столбцы матрицы А и т.д.
Если det A≠0, то СЛАУ имеет единственное решение и определяется формулами:

Элементарные преобразования матрицы
1) перемена местами двух строк;
2) умножение строки на число, отличное от нуля;
3) замена строки матрицы суммой этой строки с любой другой строкой, умноженной на некоторое число.

  Назовем квадратную матрицу, у которой на
главной диагонали стоят числа, отличные от
нуля, а под главной диагональю – нули,
треугольной матрицей.

   Если с помощью элементарных
преобразований матрицу коэффициентов
квадратной системы можно привести к
треугольной матрице, то система
совместна и определенна.

       Если матрицу A можно разделить
вертикальной чертой на две матрицы:
стоящую слева треугольную матрицу размера
m и стоящую справа прямоугольную матрицу,
то матрицу A назовем трапециевидной или
трапецеидальной.
Если при преобразовании расширенной
матрицы системы матрица коэффициентов
приводится	к трапецеидальному виду и при
этом система не получается противоречивой,
то	система совместна и является
неопределенной, то есть имеет бесконечно
 много решений.

   Те переменные, коэффициенты при которых
стоят на главной диагонали трапецеидальной
матрицы (это значит, что эти коэффициенты
отличны от нуля), называются базисными.
   Остальные неизвестные называются
свободными.

    Если свободным неизвестным
приданы	конкретные числовые
значения и через них выражены
базисные неизвестные, то полученное
решение называется	 частным
решением.
    Если свободные неизвестные
выражены через параметры, то
получается решение, которое
называется общим решением.

Если всем свободным неизвестным приданы
нулевые значения, то полученное решение
называется базисным.

Если получены два различных набора
базисных неизвестных при различных
способах нахождения решения одной и той
же системы, то эти наборы обязательно
содержат одно и то же число неизвестных,
называемое рангом системы.

Вопросы:
1)Когда система имеет единственное решение?
2)Какие элементарные преобразования матрицы можно делать при решении СЛАУ?


title: Скачать презентацию или конспект Введение в стереометрию

extracted_text:
Введение в
стереометрию
Землемерие
Школьная геометрия
Греческий язык
что ...?
А знаете ли Вы,
Платон на фреске Рафаэля Санти
Плато́н
(др.- греч. Πλάτων)
(428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э.)
— древнегреческий философ,
ученик Сократа,
учитель Аристотеля.
У Пифагорейцев и Платона к «математическим» наукам относились арифметика, музыка, геометрия и астрономия.
1
2
3
4
5
6
7
ПРИ СОЗДАНИИ 7 ЧУДЕС СВЕТА.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗНАНИЯ
ПРИМЕНЯЛИСЬ ...
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗНАНИЯ
ПОМОГАЛИ ...
ВЫЧИСЛЯТЬ В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ.
Вавило́н — город в Междуречье (сегодня Ирак, 110 км к  югу от Багдада), один из крупнейших городов Древнего мира. Вавилон был столицей Вавилонии, царства, просуществовавшего полтора тысячелетия, а затем державы  Александра Македонского.
Стены Вавилона
План Вавилона
Вавилония

Переведем на язык площадей
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Возьмём 6 спичек
Расположите их так, чтобы каждый конец любой соединялся только с концами двух других. Спички ломать не разрешается.
Точки A, B, C, D лежат в плоскости стола
плоскость     пространство
Возьмём 6 спичек
Расположите их так, чтобы каждый конец любой соединялся с концами двух других.

?

Точки A, B, C, D  не лежат в плоскости стола

Планиметрия -
7 - 9 классы

10 - 11 классы
?
метрия
5. Треугольник со сторонами 3, 4, 5.
4. Четырехугольник, у которого все стороны и углы равны.
1.  Расстояние от точки окружности    до её центра.
3. Самая большая сторона прямоугольного треугольника.
6. Часть круга.
Разгадай кроссворд
2. Часть прямой.
М

Е
Т
Р
И
Я
Указателем на номер
1
2
3
4
5
6
Стереометрия -
Простейшие фигуры
Точки
Прямые
Плоскости
Обозначение   Изображение
Геометрические
тела
фигуры

Многогранник
тела
фигуры
Поверхность
Прямоугольники
Шестиугольники

Геометрические
Многогранник
тела
фигуры

Поверхность
Прямоугольник
Треугольники

Геометрические
Многогранник
Геометрические
тела
фигуры
Поверхность
Сфера (сферическая поверхность)
Геометрические
тела
фигуры
Вопреки расхожему мнению мобильные жилища индейцев называются Типи, а не Вигвам.
Конус
Поверхность
Боковая поверхность
Круг - основание

Предположим, что Некто...

Журнал "Квант" (№10 (1980))
В чём шутка геометров?
Подведение итогов урока

Каким вопросам был посвящен урок?

Чему научились на уроке?

Домашнее задание
Выучить теоретические факты.
Подготовить презентацию об интересных событиях по истории развития геометрии.

1

1280
ПРОВЕРКА
ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ
2
ПРОВЕРКА
ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ
ПРОВЕРКА
ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ
3
По теореме косинусов:
C2 = a2 + b2 – 2ab·cos α
BC2 = 32 + 42 – 2·3·4·cos1200
BC2 = 9 + 16 – 2·3·4·(-½)
ПРОВЕРКА
ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ
4
Найдите диагональ прямоугольника с площадью 60 см2, если одна из его сторон равна 5 см.

12
По теореме Пифагора:
C2 = a2 + b2
BC2 = 122 + 52 =169
13
ПРОВЕРКА
ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ
5
В треугольнике со стороной равной 5 см проведена медиана, равная 9 см. Найти отрезки, на которые поделила её точка перечения медиан треугольника.
Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
2x + x = 9,   x = 3,  2x = 6.
6
ПРОВЕРКА
ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна её половине.

Список используемой литературы

Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 2-е изд.-М.: Просвещение, 2004.
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия.-М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
Дорофеев А.В. Страницы истории на уроках математики.- Киев, Журнал «Квантор», 1991.
Тесты к школьному учебнику: Геометрия. 9 класс: Справочное пособие.-М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.
Интернет-ресурсы
http://go.mail.ru/frame.html?imgurl=http://artnow.ru/img/119000/119443.gif&pageurl=http://grigam.narod.ru/webmast/sov16.htm&id=17343079&iid=5&imgwidth=60&imgheight=57&imgsize=5039&images_links=b
http://archive.diary.ru/~Indiana/?comments&postid=26783051&htm&uid=&rss_signature=&
http://buybu.narod.ru/gifs/office7.htm
http://go.mail.ru/frame.html?&imgurl=http%3A%2F%2Fwww.abc-people.com%2Fdata%2Frafael-santi%2Fpic-8a.jpg&pageurl=http%3A%2F%2Fgcg-studio.narod.ru%2Fproject_1.html&id=9153240&iid=8&imgwidth=180&imgheight=236&imgsize=158117
http://animashky.ru/index/0-12
http://kinoforum.my1.ru/forum/56-204-1
http://bigbadger.narod.ru/ani_komp.htm
http://2happy.ru/uploads/posts/2008-11/1226398718_main_map2.gif
http://fio.ifmo.ru/archive/group11/c3wu6/7ch/map.html
http://www.wyllf.ru/chtivo/15982-sem-chudes-sveta-v-kartinkakh.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=1


title: Скачать презентацию или конспект Искуственный интелект

extracted_text:
Тема I. Введение в основы искусственного интеллекта
Лекция 1. История развития ИИ. Современные представления о структуре головного мозга человека
План:
 1.1. Эволюция развития «интеллекта» ЭВМ

 1.2.Область применения искусственного   интеллекта (ИИ)

 1.3.Современные представления о структуре головного мозга человека и процессе мышления
 1.4.Аналогия с организацией «интеллекта» в ЭВМ
I этап:   50-60-е гг.
           машины последовательного действия, вычислительный интеллект
II этап: 60-70-е гг.
          поиск и сортировка информации
III этап: 70-80-е гг.
          интеллектуальные задачи,  лабиринтная гипотеза мышления,
          эвристическое программирование
           Разработаны:
             - механизмы логического вывода и программы автоматического                             доказательства теорем в логике, арифметике, планиметрии;
             - методы и алгоритмы, ускоряющие процесс логического вывода;
             - теория построения пространства состояний;
             - методы поиска решений в пространстве состояний (лабиринтная гипотеза);
              - универсальные эвристики разбиения задач на подзадачи и сокращения пространства поиска решений.

1.1. Эволюцию развития интеллекта ЭВМ
Этапы развития ИИ:

IV этап: 80-90-е гг.
              знания, экспериментальные знания, системы-консультанты (экспертные системы)
   Разработаны ЭС:
   DENDRAL - ЭС для распознавания структуры сложных органических молекул по результатам их спектрального анализа (считается первой в мире экспертной системой).
   MOLGEN - ЭС для выработке гипотез о структуре ДНК на основе экспериментов с ферментами.
   MYCIN - ЭС диагностики инфекционных заболеваний кровеносной системы.
   MACSYMA - ЭС для символьных преобразований алгебраических выражений.
   PROSPECTOR - ЭС для консультаций при поиске залежей полезных ископаемых.
V этап: 1990-2000-е гг.
               защита от несанкционированного доступа, информационная безопасность ресурсов, защита от нападения, смысловой анализ и поиск информации в сетях и т.п.
                               (мультиагентные системы, метаинтеллект)
Основные направления исследований
  Моделирование работы
мозга
Моделирование
нейронных сетей мозга
Воспроизведение
алгоритмов мышления
- сети из формальных нейронов У.Мак-Каллоха и его последователей;
 персептрон для распознавания  образов Ф.Розенблата
-GPS (General Problem Solver) (общий решатель проблем)   А.Ньюэл и Г.Саймон
Кризис 70-х гг.
по указанным направлениям
Формальные методы решения сложных, «интеллектуальных» задач (доказательство теорем, игры и т.п.)

 Дж. Робинсон и его метод резолюций, основанный на логике предикатов первого порядка (доказательство теорем) (программа STRIPS, решающая задачи планирования действий робота,  Стенфордский исследовательский институт)

 теория поиска решений на базе математической логики, оформленная в работах Н. Нильсона
Недостатки формальных методов:
 громоздкость программ
 низкая эффективность методов для решения широкого круга задач
Кризис 70-х гг.
Появление новых методов автоматизации программирования
и создание специальных проблемно-ориентированных языков
Так, Т. Виноград разработал  систему диалогового управления роботом  с помощью естественного языка
Таким образом, исследования начинают вести в области:
 понимания естественного языка
 понимания знаний
 представления знаний
 грамматического  анализа
 распознавания зрительных образов
Кризис 70-х гг.
Резкое сокращение инвестиций в ИИ
Исследования и разработки в области имитации речевого поведения человека
ЭС на Lisp,
нейросети
Становление ИИ как научного направления
Кризис 1970‑1980-х гг.  -
     инвесторы разочаровались в искусственном разуме после провала попытки создания системы распознавания речи
     Например: фраза «Дух полон желаний, но плоть слаба»
                         после перевода: «Водка хороша, но мясо испорчено»
Кризис 90-х гг. –
фиаско потерпела идея компьютера пятого поколения — их место заняли дешевые и массовые ПК
Однако, теракты 11 сентября 2001 года вновь всколыхнули интерес к исследованиям в области ИИ, в первую очередь — для создания эффективных систем безопасности
Современные разработки:
поисковые системы на основе семантического анализа, а не по ключевым словам;
 автоответчики с интеллектом телекоммуникационных компаний;
 предложение туристических туров;
 дроиды-воины (например, беспилотные самолеты и танки);
 команда мобильных роботов Centibots (коллективный разум). Группа роботов способна изучить неизвестное им закрытое помещение, составить точную его карту и выполнить в нем какую‑нибудь целевую задачу;
 дроиды-домохозяйки, роботы-санитары и др. (в мире около 75 тыс. «сервисных роботов» — они выполняют такие задачи, как дойка коров, обработка токсичных отходов, доставка медикаментов в больницах и помощь хирургам при проведении операций);
 решение задач в области внешнего вида сервисных роботов и имитации 5 базовых эмоций у человека: страха, радости, гнева, отчаяния, удивления.

1.2. Область применения искусственного   интеллекта
Взаимодействие ИИ с другими  научными сферами
ИИ
Информатика и кибернетика
Психология и лингвистика
Логика и математика
Когнитивные науки
Биология и медицина
Комбинаторные задачи
Технологии создания ПО
Знания
Работа мозга, НС
Формализмы представления знаний,
методы дискретной математики, теории игр, теории операций
Доказательство теорем, решение задач геометрии, интегрального исчисления
Модели ценностных оценок принятия субъективных решений

Философия подняла такие вопросы как:
Могут ли использоваться формальные правила для вывода правильных заключений?
Как такой идеальный объект, как мысль, рождается в таком физическом объекте, как мозг?
Каково происхождение знаний?
Каким образом знания ведут к действиям?

Математика:
Каковы формальные правила формирования правильных заключений?
Как определить пределы вычислимости?
Как проводить рассуждения с использованием недостоверной информации?

Экономика:
Как следует организовать принятие решений для максимизации вознаграждения?
Как действовать в таких условиях, когда другие могут препятствовать осуществлению намеченных действий?
Как действовать в таких условиях, когда вознаграждение может быть
                           предоставлено лишь в отдаленном будущем?

Неврология:
Как происходит обработка информации в мозгу?

Психология:
Как думают и действуют животные и люди?

Вычислительная техника:
Каким образом можно создать эффективный компьютер?

Теория управления и кибернетика:
Каким образом артефакты могут работать под своим собственным управлением?

Лингвистика:
Каким образом язык связан с мышлением?

Общее определение искусственного интеллекта
Таблица 1
Некоторые определения искусственного интеллекта, распределенные по четырем категориям
Тест  А. Тьюринга
В случае неполного теста компьютер должен обладать следующими возможностями:

 средства обработки текстов на естественных языках
 средства представления знаний для записи в память познанного или прочитанного
 средства автоматического формирования логических выводов
 средства машинного обучения, которые позволяют приспосабливаться к новым обстоятельствам, а также обнаруживать и экстраполировать признаки стандартных ситуаций

Для прохождения полного теста Тьюринга в компьютере должно быть предусмотрено:
  машинное зрение для восприятия объектов
 средства робототехники для манипулирования объектами и перемещения в пространстве)
Подход, основанный на когнитивном моделировании (как мыслить по-человечески)
Как же мыслит сам человек?
интроспекция
(попытка проследить
за ходом собственных мыслей)
психологические
эксперименты
Если входные и выходные данные программы, распределение  выполняемых действий во времени  точно соответствуют поведению человека,
то некоторые механизмы данной программы могут также действовать в человеческом мозгу
Подход, основанный на законах мышления (как мыслить рационально)
Категорический силлогизм Аристотеля:
     если даны правильные предпосылки, то можно прийти к правильным  заключениям
   В XIX столетии ученые, работавшие в области логики, создали точную систему логических обозначений для утверждений о предметах любого рода и об отношениях между ними
Недостатки:
   - неформальные знания сложно выражать в формальных терминах
   - решение проблемы «в принципе» не означает ее решение на практике
   - обязательное управление этапами рассуждения, чтобы не исчерпать
      вычислительные ресурсы
Подход, основанный на использовании рационального агента
        Агентом считается все, что действует (от лат. agere — действовать).
      Предполагается, что компьютерные агенты обладают некоторыми специфическими атрибутами:
 способность функционировать под автономным управлением,
 воспринимать свою среду,
 существовать в течение продолжительного периода времени,
 адаптироваться к изменениям
 обладать способностью взять на себя достижение целей, поставленных другими.

    Рациональным агентом называется агент, который действует таким образом, чтобы можно было достичь наилучшего результата или, в условиях неопределенности, наилучшего ожидаемого результата.
1.3. Современные представления о структуре головного мозга
Строение нейрона
Внешнее изменение потенциала мембраны
Изменение проницаемости мембраны
Распространение по аксону волны кратковременной деполяризации
Электрический импульс со скоростью  ≈ 100 м/с достигает синапсов
Под воздействием импульса выделение в синапсах  нейромедиаторов
Преодоление синоптической щели
Изменение потенциала мембраны нейрона-преемника
Процесс возбуждения нейрона

Воздействие
возбуждающее
ингибирующее
Дальнейшее распространение
волны деполяризации в
нейроне-преемнике
Препятствие генерации волны
деполяризации в
нейроне-преемнике
Отделы головного мозга
Рептильный комплекс отвечает за ориентацию в пространстве (несколько сот миллионов лет назад)

Лимбическая система отвечает наличие эмоций
       (около 150 миллионов лет назад)

Новая кора отвечает за способность говорить и логически мыслить
       (несколько десятков тысяч лет назад)
Восприятие
Типы нейронных структур
Сенсорные:

осязание
обоняние
вкус
слух
зрение
Внутренние

вестибулярный аппарат,
отвечающий за чувство равновесия
Эффекторные

Организация управления
внутренними
органами, стенками
сосудов и пр.
Память человека
Содержательно-адресная

Поиск информации осуществляется не по адресу (как у ЭВМ), а по содержанию или по его представительной части. Например, восстановление куплета песни по нескольким нотам
Ассоциативная

Способность мозга восстанавливать информацию не по исходным данным, а по дополнительной информации  (ключу).
Например, восстановление куплета песни по жестам
Распределенная

В запоминании информации участвует множество нейронов.
Так, например, нет отдельного нейрона, отвечающего за хранение образа бабушки
Головной мозг
Правое полушарие
Левое полушарие
    Ответственно за наше восприятие пространства, за смысл слов, интуицию, воображение,
образное мышление

Осуществляется параллельный способ обработки информации
Ответственно логическое мышление

Осуществляется последовательная обработка информации
1.3. Аналогия с организацией «интеллекта» в ЭВМ
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Параллелограмм

extracted_text:
Параллелограмм
Параллелограмм – это четырёхугольник,
у которого противолежащие стороны
параллельны, т.е. лежат на параллельных
прямых.
ABCD – параллелограмм, AB║CD,  BC║ AD
Какая фигура называется параллелограммом?
Задачи:
Дан треугольник АВС (рис.1). Параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые EF и DE. Определите вид четырёхугольника ADEF.
Прямая EF параллельна стороне AB параллелограмма ABCD (рис.2). Докажите, что ABEF – параллелограмм.

A
D
B
E
C
F
рис.1
рис.2
задание
Проведите две пересекающиеся прямые, отложите от их точки пересечения, равные отрезки: AO=OC, OB=OD (AOOB)  и полученные точки A,B,C,D последовательно соедините отрезками.
Какой получился четырёхугольник?
O

Дано:
ABCD – четырёхугольник
AC ∩ BD=O, AO=OC, OB=OD.
Доказать:
ABCD – параллелограмм.
Доказательство.
∆ AOD = ∆ COB. У них     AOD =    COB – как вертикальные, OD=OB и OA=OC – по условию.
Значит      OBC =    ODA, а они внутренние накрест лежащие, для прямых AD и BC, и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Также доказывается параллельность прямых  AB и CD с помощью равенства треугольников AOB и   COD.
Так как противолежащие стороны четырёхугольника параллельны, то по определению этот четырёхугольник – параллелограмм.  Теорема доказана.
Теорема (признак параллелограмма): Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Задачи.
Дано: четырёхугольник ABCD, AC= 6 см,
 BD=8 см, AO=3 см, OD=4 см. Определите вид четырёхугольника ABCD.
2) Дано:  AO – медиана  ∆ ABD, BO – медиана         ∆ ABC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Ответьте на вопросы
Что такое параллелограмм?
Сформулируйте теорему 6.1.(признак параллелограмма)

Домашнее задание:  п 51, №3,№4 стр. 79


title: Скачать презентацию или конспект Математические ребусы

extracted_text:
Математические ребусы
Автор: Зимасов Денис ученик 4 класса                    		МБОУ 	«Березниковская СОШ им. М. Г. Имашева»       с. Березники Бардымского района Пермского края
Руководитель: Зимасова Марина 			 	Васильевна учитель 				математики и информатики
с. Березники 2012 год
я
о = а
ё = е
ь
,,
,
ь

,
,,
н
2
о
,
,
....а = и
а

,
,
л = р
е = и
уз

в

,,
е
,
к
,,
,,
,
,
е
н
,
,
Последний ребус
касательная
назад
конус
назад
конус
назад
хорда
назад
аксиома
назад
апофема
назад
пирамида
назад
медиана
назад
вектор
назад
гипотенуза
назад


title: Скачать презентацию или конспект Подобные треугольники

extracted_text:
Геометрия
Треугольник
pptcloud.ru
Содержание:
1) Давайте вспомним.
2)Подобные фигуры
3)Определение подобных треугольников
4)Признаки подобия треугольника
5) Это интересно.
6) Еще немного о треугольниках.

Давайте вспомним
Треугольник- это геометрическая фигура состоящая из трех точек не лежащие на прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки сторонами треугольника.
Подобные фигуры
Чем похожи фигуры?

ФОРМОЙ!
Определение подобных треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Признаки подобия треугольников
1 Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2 Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3 Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Углы соответственно равны

А
В
С
В1
А1
С1
Сходственные стороны

В
А
С
В1
А1
С1

пропорциональны

АВС

А1В1С1

ЕСЛИ
А=   А1
В=    В1
С=    С1

А
В
С
А1
В1
С1
Коэффициент подобия “k”
Назовите сходственные стороны.

А
С
В
М
К
Р
Равенство отношений сходственных сторон.

Какие треугольники подобны?
1
4
2
3
5
Окружности- всегда подобны
Квадраты- всегда подобны

Очень интересно
По легенде Фалес измерил высоту одной из Египетских пирамид,
используя метод подобия треугольников

200

6
4
А
В
С
А1
В1
С1
Тень от пирамиды
Тень от палки
Высота шеста - 4 локтяДлина тени шеста - 6 локтейДлина тени пирамиды - 200 локтей
[приблизительно 133,3 локтя (133 1/3)]
Еще немного о треугольниках.
Пропорциональные отрезки в треугольнике
Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника:
Высота треугольника
Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение.Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром.
В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника.В прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.
Медиана треугольника
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника. Точкой О медианы делятся на отрезки в отношении 2: 1 (считая от вершины).
Биссектриса
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной.
Биссектрисой угла называется луч, делящий угол пополам.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром вписанной окружности.
          Проект подготовила
        Ученица 8 Б класса
       Мертвищева Екатерина

         СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!


title: Скачать презентацию или конспект угол

extracted_text:
Урок-конспект в 5 классе по теме «Угол. Измерение углов»
Цели:
Повторить правила построения и обозначения угла;
Познакомить с видами углов;
Познакомить с измерительным прибором: транспортиром;
Научить пользоваться им при измерении углов;
Развивать логическое мышление и умение работать в группе.

Ход урока:
1. Каждой группе дается задание.
Расшифровать слово:
Закладка 90 – х = 68 клад
Треугольник х – 18 = 16?
Отчет групп о результатах работы.
Представитель каждой группы дает ответ.
Это слово угол.
Угол – это …

или

Совместный сбор информации
1 группа. Собрать информацию:
Угол – определение
2 группа. Собрать информацию:
Угол  - образование
3 группа. Собрать информацию:
Угол - измерение
Составление кластера
Виды углов
Острый угол
Тупой угол
Прямой угол
Развернутый угол
Сравнение углов

Транспортир

                Записать в два столбика углы:а) изображенные на рисунке;б) развернутые.

C
D
E
F
G
K
O
A
B
Записать в два столбика углы:а)изображенные на рисунке;в) развернутые.

Постройте угол АОВ, который больше данного.
Постройте угол NOM, который равный данному углу.
Постройте угол HST, который меньше данного.
С помощью наложения проверьте данные построения.
Закрепление нового материала:
Итог урока:
Что нового узнали на уроке?
Что понравилось на уроке?


title: Скачать презентацию или конспект Применение производной к исследованию функции

extracted_text:
Мы продолжаем изучать тему
«Производная функции»

Мы познакомимся с применением
 производной для нахождения
критических точек функции
Желаю успехов
 в изучении темы!
Применение производной кисследованию функции.
Критические точки
функции.

х
у

у = g (х)

у = f (х)

Повторение:
    описание свойств функции по её графику

Изучение нового материала:
    точки экстремума функции
    стационарные точки функции
    критические точки функции

~
~
~
~
 Повторение

f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…
f(х)=…

-2
0
0
0
1
 Постановка проблемы
Как называются точки,
в которых функция «меняет характер»?

Как найти эти точки,
не выполняя
построения
графика функции?
1. Точки экстремума.

 1.1. Точки максимума.

у = f (х)

х
у
 х1
х3
х2

Точка  х0  называется  точкой максимума  функции f(х), если существует такая окрестность точки х0,
что для всех  х =  х0  из этой окрестности
выполняется неравенство f(х) > f(х0 ).

Точка  х0  называется  точкой максимума  функции f(х), если существует такая окрестность точки х0,
что для всех  х  ≠  х0  из этой окрестности
выполняется неравенство f(х) > f(х0 ).
1. Точки экстремума.
f(х1 ) > f (x)         f(x2 ) > f (x)             f(x3 ) > f (x)

Точки  максимума:  Х=Х1 ,  Х=Х2 ,   Х=Х3

 1.1. Точки максимума.

у = f (х)

х
у
 х1
х3
х2
1. Точки экстремума.
Точка  х0  называется  точкой минимума  функции f(х), если существует такая окрестность точки х0,
что для всех  х  ≠ х0  из этой окрестности
выполняется неравенство f(х) <  f(х0 ).

 1.2. Точки минимума.

у = f (х)

х
у
х4
х6
х5

1. Точки экстремума.
f(х4 ) < f (x)         f (x5 ) < f (x)            f (x6 ) < f (x)

Точки  минимума:  Х=Х4 ,  Х=Х5 ,   Х=Х6

 1.2. Точки минимума.

у = f (х)

х
у
х4
х6
х5
1. Точки экстремума.
 1.3.

 Точки  максимума и точки  минимума
 называются точками экстремума функции.

х
у

у = f (х)

х1
х2

f (х1 )
f (х2 )

 Значение функции
в точке экстремума называется
экстремумом функции.

 Максимум
 функции

Минимум
 функции
х3
х4

f (х2 )
f (х4 )
f (х1 )
f (х3 )
1. Точки экстремума.
 1.4.

х
у

у = f (х)

 Касательная к графику функции, проведённая в точке экстремума параллельна оси Ох.

 f (x1 ) = f (x 2) =f (x3 ) = f (x 3) = 0

2. Точки перегиба.

х
у

у = х 3
0

 у/ (х) = 3х2

 у/  (0) = 0

точка  х = 0    не является точкой экстремума
функции

точка х = 0    является точкой перегиба
функции
3.Стационарные точки.
Точки в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции.

Точка максимума

 Точка минимума

 Точка перегиба

Стационарные
 точки
4. Критические точки функции.

 у = | x -2| - 1
х
у

0

-1
 Функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной.

точка х = 2 является точкой экстремума
(точкой минимума)
функции

в точке х = 2 функция не имеет производной

2
 4.1.
4. Критические точки функции.

 Внутренняя точка
области определения функции,
 в которой эта функция имеет производную, равную нулю
или  не имеет производной,
 называется критической точкой этой функции.
 4.2.
5. Выполнение заданий.
5.1.

 у = f (x)
х
у

-2    0     2       4
х = -2

х = 0

х = 2

х = 4
точка  минимума                точка максимума

точка перегиба                    стационарная точка

критическая точка             точка экстремума
5. Выполнение заданий.
5.2.

у = f (x)
х
у
-2
f (x)=…
Верно ли, что:
1.    х = -2  – точка перегиба
2.    минимум функции равен (-2)
3.     х = -2 -  точка минимума
4.   минимум функции равен  0
f (х) = 0
при х=-2
f (х) не существует
при х= -2

НЕТ
НЕТ
НЕТ
ДА
ДА
ДА

5. Выполнение заданий.
5.3.
Найдите критические точки функции f(х) = х3+0,5х2– 4х
1. Функция определена для всех значений х.
2. Найдём производную функции

f '(х) = 3х2+х– 4
5. Выполнение заданий.
5.4.

1. Функция определена для х ≠ 0 .

Итоги урока

 Точка минимума функции
Точка максимума функции
Точки экстремума функции
Точка перегиба функции
Стационарные точки функции
Критические точки функции

 Экстремум функции

Свойство производной в точке экстремума

Желаю всем
успехов в изучении темы!