title: Скачать презентацию или конспект Несколько способов решений задач школьного курса

extracted_text:
Муниципальное образовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа №19 г.Владивостока»
«Несколько способов решений задач школьного курса»

                                                                                Работа ученицы  8в класса,
МОУ СОШ №19
Михайлюк Елизаветы Вячеславовны

Руководитель
учитель математики школы №19,
Мацюк Надежда Владимировна.
г. Владивосток
2011г
Введение.
Философия записана в огромной книге, раскрытой перед нашими глазами. Однако нельзя понять книгу, не зная языка и не различая букв, которыми она написана. Написана же она на языке математики, а ее буквы – это треугольники, четырехугольники, круги, шары, конусы, пирамиды и другие геометрические фигуры, без помощи которых ум человеческий не может понять в ней ни слова; без них мы можем лишь наугад блуждать по темному лабиринту.
 Галилео Галилей

    С древнейших времён люди интересовались различными математическими преобразованиями. Задачи, связанные  с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений
интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Первые общие утверждения о тождественные преобразования встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о добавлении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чисел как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и объемами.
Старинная задача.(№157 учебник Алгебра – 7, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г)

Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
 Эту задачу можно решить несколькими способами.

   Алгебраический способ.

45х = (х+1)40
45х = 40х + 40
45х – 40х = 40
5х = 40
Х = 40 : 5
Х = 8
Ответ: 8

Геометрический способ.
Арифметический способ.
Графический способ.
Строим две прямые:
у = 45х и у = 40х + 40
В точке пересечения этих прямых опускаем перпендикуляр на ось х.
В нашем случае мы получили число 8.
Старинная задача.(№569 учебник Алгебра – 8, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г) Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?

Алгебраический способ.
(х)2 + 12 = х
(х)2 – х + 12 = 0
х2 – х +12 = 0 | 8
а = 1, b = -64, с = 768
b  - четное, b = 2  ∙ (-32), k = -32
D = k2 – ac
D = (-32)2 -1 ∙ 768 =
= 1024 – 768 = 256
        = 16

   х =
х1 = 32 – 16 = 16
х2 = 32 + 16 = 48
Ответ: 16 или 48.

Способ подбора.
Графический способ.
Поступаем аналогично предыдущей задаче и получаем числа 16 и 48.

Задача.(№568 учебник Алгебра – 8, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г)В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?
Алгебраический способ.
(8 + х) х = 884
х2 + 8х – 884 = 0
а = 1, b = 8, c = -884
b – четное, b = 2 ∙ 4, k = 4
D = k2 – ac
D = 42 – 1 ∙ - (884) = 16 + 884 = 900
        = 30
х =
х1 = - 4 + 30 = 26
х2 = - 4 – 30 = -34 – не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 26 рядов.

Геометрический способ.
На сторонах квадрата со стороной х, а следовательно S=х2, строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2, (т.е четверть от b). Площадь каждого прямоугольника равна   2 х. Полученную фигуру дополняют до нового квадрата, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них равна 2, а площадь 4.
                                                                  Площадь квадрата можно
                                                                  представить как сумму
                                                                  площадей:
                                                                  S= x2 + 8x + 16.  Заменяя
                                                                  х2 + 8х числом 884, получим
                                                                 S = 884 + 16 = 900, откуда
                                                                  следует, что сторона  большего
                                                                  квадрата = 30 (        = 30).
                                                                 Для  искомой стороны х
                                                                первоначального квадрата
                                                                 получим х = 30 – 2 – 2 = 26.
Способ подбора.
Графический способ.
Вывод.
Я могу для себя сделать вывод: из всех изученных мною способов, алгебраический способ является для меня наиболее удобным и понятным.
Но теперь я также могу решать задачи и другими способами и рассказать о них своим одноклассникам.
 Желающие могут ознакомиться с моей работой и выбрать способ, который наиболее удобен им.
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, свою волю,
воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
А. Маркушевич
Используемая литература.

1. Дроздов В.Квадратное уравнение: варианты решения.
Математика (приложение к газете «Первое сентября» №10/97; с.6 )
2. Окунев А.К.Квадратные функции, уравнения и неравенства. М.«Просвещение»;1972.143с.
3. Панкратова Л.Квадратные уравнения. Математика (приложение к газете«Первое сентября»№21/96; с.5-6 ).
4.  Плужников И. Десять способов решения квадратных уравнений.  Математика (приложение к газете «Первое сентября» №40/2000; с.24 -31).
5. Шаталова С.Квадратные уравнения. Способы решения. Математика (приложение к    газете «Первое сентября» №21/96; с. 9 - 11 ).
6. Учебник «Алгебра – 7кл.» под ред. С.А. Теляковского, М.: «Просвящение», 2009г.
7. Учебник «Алгебра – 8кл.» под ред. С.А. Теляковского, М.: «Просвящение», 2009г.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие движения

extracted_text:
Понятие движения
Ярков Вячеслав Геннадьевич
Троицкая СОШ

Осевая симметрия
L – ось симметрии
AM=MA1
BN=NB1
AA1    L
BB1    L

Точке А ставится в соответствие точка А1
Точке В ставится в соответствие точка В1

Симметрия
Найдите точки симметричные данным относительно осей координат.

  Запишите в тетрадь.

Центральная симметрия

Постройте точки симметричные данным относительно точки С.
Определение
Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называют движением
Свойства движения
Актуализация знаний
Постройте симметричную фигуру относительно D.
Сформулируйте определение отображения плоскости на себя.
Что такое движение?
Являются ли осевая и центральная симметрии движениями?
Вопросы
Перечислите те свойства движений, которые вам уже известны.
(сохраняется расстояние между точками)
Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается отрезок?
(отрезок отображается в отрезок)

Это мы с вами сегодня докажем
Теорема. При движении отрезок отображается в отрезок
Дан отрезок АВ, при движении точка А отображается в точку С, точка В – в точку D.

ВЕ+ЕА=АВ, АВ=СD, BE=DF, FC=EA  DF+FC=BE+EA=DC=BA  F DC

Каждая точка отрезка АВ отображается в точку отрезка CD. И наоборот.
Выясните: В какую фигуру при движении отображается треугольник?
Ответ: треугольник отображается в равный ему треугольник.
В какую фигуру при движении отображается прямая, луч, угол?
А произвольный четырехугольник, окружность?

Закрепление
№1152 (б)
Домашнее задание
П.114,115  вопросы 7-13 №1152 (а), 1153, 1159


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические функции и их свойства

extracted_text:
             Проектно-исследовательская работаИЗ ИСТОРИИВОЗНИКНОВЕНИЯИ  РАЗВИТИЯ ЧИСЕЛ

 Системы счисления
   Память человечества не сохранила, не донесла до нас имя изобретателя колеса или гончарного круга. Это и не удивительно: более 10 тыс. лет прошло с тех пор, как люди всерьёз занялись земледелием, скотоводством и производством простейших товаров. Назвать же имя гения, впервые задавшегося  вопросом "сколько?", просто  невозможно!
Счет на пальцах рук и ног
Две руки, одна нога – 15 коров;

Две руки, две ноги (весь человек)-
20 кроликов.
   Древний народ майя вместо   цифр рисовал страшные головы  и отличить одну голову-цифру от другой было очень трудно.
    Индейцы и народы древней Азии при счёте завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой верёвочной "счётной книги", поди, вспомни через год, что означают четыре узелка на красном шнурке!
Из истории возникновения и  развития чисел
      Несколько десятков лет назад учёные-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли древнюю волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанёс пятьдесят пять зарубок.

  Позднее в Сибири и других местах были найдены, сделанные в ту далёкую эпоху,
         каменные орудия и украшения с
         подобными зарубками.
 «Бирка» -  двести-триста лет тому назад это слово означало   куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга или подати. Бирку с зарубками раскалывали пополам, после чего одна половина оставалась у должника, а другая - у заимодавца или сборщика податей.
    Натуральный обмен у древних племен стал началом появления  первых математических понятий - "меньше", "больше" и "столько же".
      Первобытные люди не знали ни скотоводства, ни земледелия. Но в результате охоты и собирательства природные богатства сокращались. Тогда люди стали возделывать землю и приручать некоторых животных.
     Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания.
       Более 8 тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон.
      А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учёт собранного урожая.
     Так, ещё не умея считать, древние    люди     занимались арифметикой.
       Как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных племён и народов.
         У нивхов, живших на Сахалине и в низовьях Амура,  числительные зависели от того, какие предметы считают. Важную роль играла форма предмета, так что по-нивхски в сочетаниях "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны.
        Много различных слов для одного и того же числительного применяли некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах
                Тихого океана.
   Учёные считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2.
   Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. От этого же латинского слова происходит и "солидарность",   "солнце". А название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами и т.д.

    На языке некоторых папуасских племён (на острове Новая Гвинея в Тихом океане) число "один" звучит "урапун",   число "два" - "окоза",
  число 3 - "окоза-урапун",   число 4 - "окоза-окоза".
Так они дошли до числа 6- "окоза-окоза-окоза". А дальше у них шло   - "много" . И 10 у них "много", и 100 тоже "много".
        Иногда числом 3 обозначали весь окружающий человека мир - его делили на земное, подземное и небесное царства. Поэтому число 3 стало у многих народов священным.
      Другие народы делили мир не по вертикали, а по горизонтали. Они знали четыре стороны света - восток, юг, запад и север. У этих народов главную роль играло число 4.
         Итак, названия для чисел были придуманы в процессе их развития. И, дав числам имена, люди сотворили часть истории развития чисел.
     Развитие чисел происходит и в наше время. Учёные делают великие открытия, связанные с числами.
Числа в современной жизни
     В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами.   Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления.
СПАСИБО  ЗА  ВНИМАНИЕ !


title: Скачать презентацию или конспект Умножение натуральных чисел

extracted_text:
Умножение натуральных чисел

Вычислите устно:
а) 28 + 32      б) 90 – 34      в) 62 - 27
         : 12                : 14              : 7
         · 17                · 13              · 19
        + 25               + 18              - 15
            ?                     ?                  ?
              г) 95 – 37        д) 100 – 8
                       : 29                   : 2
                       +90                   - 45
                       : 23                   · 47
                          ?                        ?
110
70
80
4
47
Какое число пропущено?
а)                               б)

                   в)

9
5
4
12
?
 7
14
 7
2
45
 ?
 3

 3
4
 5
 12
16
20
 6
  8
 ?
5
15
10
Реши и заполни таблицу:
35-х=17	 (у)
29+х=45   (о)
у -37=18   (е)
90-у=62     (и)
31+у=16+44  (ж)
80-с=21+19   (н)
40-3=с+13    (м)

18
24
40
16
29
55
40
28
55
  У
О
Е
Е
И
Ж
Н
Н
М

   Концертный зал освещается 3 люстрами по 25 лампочек в каждой. Сколько всего лампочек в этих люстрах?

Умножить число m на натуральной число n – это значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.

 n
Выполняем номера:

  №404, №405, №412(от а до з)
За всю историю человечества было придумано много способов умножения. Только в конце XV - начале XVI века итальянский математик Лука Пачоли приводит 8 различных способов умножения в своём трактате об арифметике.
Домашнее задание:
№450, №451, №455(от а до г),
Найдите другие способы умножения натуральных чисел


title: Скачать презентацию или конспект Вычитание и сложение десятичных дробей

extracted_text:
КОНСТРУИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Томилова Н.И.
 – это  специально организованная, познавательная, творческая деятельность учащихся, по своей структуре соответствующая научной деятельности, характеризующаяся целенаправленностью и сознательностью, результатом которой является формирование познавательных мотивов, исследовательских умений, субъективно новых для учащихся знаний или способов деятельности.

Учебная исследовательская деятельность
наблюдение и изучение фактов;
постановка проблемы;
выдвижение гипотез;
построение плана исследования;
осуществление плана;
формулировка решения и его объяснение;
проверка решения;
практические выводы о возможном и необходимом применении результатов исследования.

ЭТАПЫ НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Развитие интеллектуальной сферы личности

ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
НАЗВАНИЕ ТЕМЫ
   I         При изучении нового материала.

   II       При исследовании математических ситуаций, возникающих при доказательстве теорем.

   III      При решении задач.
ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКЕ

Лабораторная работа
Тема: «Вычисление длины окружности»

При изучении нового материала
При исследовании математических ситуаций, возникающих при доказательстве теорем

             ●  В                                 ●  В                       ●  В

●                  ●       ●            ●                     ●             ●
А                  С      А            С                    А              С

Задание: Заданы три точки. Указать 	такое местоположение четвёртой 	 	точки, чтобы эти точки были 	вершинами параллелограмма.

ОСОЗНАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ЗАДАЧИ
ОБОБЩЕНИЕ СПОСОБА ЕЁ РЕШЕНИЯ
ПОИСК РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ
ОВЛАДЕНИЕ ОБЩИМИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИМИ УМЕНИЯМИ
АНАЛИЗ РЕАЛЬНОГО СМЫСЛА ДАННЫХ
И ИХ ОТНОШЕНИЙ
ВЫЯВЛЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ, СОСТАВЛЕННОГО ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ
ВЫЯВЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ В ЗАДАЧЕ НА РЕШЕНИЕ И ОТВЕТ
ВЫЯВЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ РЕШЕНИЯ И ОТВЕТА НА ЕЁ ТЕКСТ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА: Повар влил в кастрюлю x 	кружек воды, что в 3 раза 	больше, чем гречневой крупы. 	Сколько кружек гречневой 	крупы всыпал повар?

КРУПА
ЗАДАЧА: Найти площадь 	четырёхугольника ABCD, 	диагонали которого взаимно 	перпендикулярны и равны 6 см 	и 8 см. и 8 см.
                В

  А                                       С

                D
                       а)
                     В

 А                                                 С

                      D
                           б)
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект По следам теоремы Пифагора

extracted_text:
                                                                      Работа выполнена ученицей 9 класса
                                                                      МОУ СОШ №19
                                                                      ст.Ладожской Усть-Лабинского района
                                                                      Селезнёвой Дарьей Андреевной

                                                                      Руководитель:
                                                                      Огнева Раиса  Стефановна,
                                                                      учитель математики МОУ СОШ №19,
                                                                      Заслуженный учитель Кубани,
                                                                      Заслуженный учитель России,
                                                                      победитель конкурса
                                                                      «Лучший учитель России»
                                                                      в рамках реализации ПНПО.

По следам теоремы Пифагора

   « Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое -  это теорема Пифагора, которую можно сравнить
      с  мерой  золота…»
                        И. Кеплер

Цель:
    внимательно изучив формулировку теоремы Пифагора, проанализировав доказательство и используя обобщение, предложить более широкий круг объектов, при помощи которых происходит доказательство теоремы Пифагора, создав тем самым новую интерпретацию её формулировки.
Задачи:
   1) обобщение материала по исследуемой теме.                                                              2) применение теоремы Паппа как дополнительного инструмента проекта.
    3) систематизирование информации, представленной в проекте.
    4) создание новой интерпретации формулировки теоремы Пифагора.
               ГИПОТЕЗА
      Если я (в доказательстве теоремы Пифагора) на сторонах прямоугольного треугольника построю не квадраты (как предложил Пифагор), а подобные многоугольники, то будет ли справедливо, что площадь многоугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей многоугольников, построенных на катетах?   Если я это докажу, то у меня появится новая интерпретация формулировки теоремы Пифагора, что обогатит задачный материал, а главное, будет иметь интересное обобщение.
    Теорема Паппа

    Если на сторонах произвольного треугольника АВС построить параллелограммы соответствующим образом, то площадь параллелограмма, построенного на большей стороне, равна сумме площадей двух остальных.
Проверка гипотезы
    На сторонах прямоугольного треугольника построим равносторонние треугольники. Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, имеем:
    На сторонах прямоугольного треугольника построим равнобедренные подобные треугольники.
    Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, имеем:

                                                        (как построенные на сходственных
                                                                                сторонах)

     На сторонах прямоугольного треугольника построим разносторонние подобные треугольники  с коэффициентами подобия соответственно

                                   (это коэффициенты подобных треугольников, на которые делит высота, опущенная из вершины  прямого угла треугольника).
Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, получим, что площадь  треугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей треугольников, построенных на катетах.

                                                                 SABKP = SAQMC + SBCEN

                                                                                SABKP=    SAQMC +    SBCEN

                                                                                S1 = S2 + S3
   Если на сторонах прямоугольного треугольника, как на сходственных, построить подобные многоугольники, то площадь многоугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей многоугольников, построенных на катетах.
Новая интерпретация формулировки
теоремы Пифагора


title: Скачать презентацию или конспект Алгебраические поверхности в пространстве

extracted_text:
Тема 11 «Алгебраические поверхности в пространстве»
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Г.В. Аверкова
Курс «Высшая математика»

Сфера, эллипсоид, конус, цилиндрические поверхности, поверхности вращения. Канонические уравнения поверхности, построение поверхности по ее уравнению.

Цели и задачи
2
Цели:
Рассмотреть основные понятия по теме «Алгебраические поверхности второго порядка в пространстве»
Задачи:
Рассмотреть понятие поверхности второго порядка
Исследовать различные виды уравнений с помощью проекций на координатные плоскости
Установить взаимосвязь между уравнением поверхности и расположением в пространстве

Теоретический материал
3
Рассмотрим многочлен второй степени от трех переменных

где
Уравнением поверхности второго порядка
называется уравнение вида

Теоретический материал
4
Эллипсоид

,

.

Теоретический материал
5
Эллипсоид вращения

,

.

Теоретический материал
6
Сфера

,

.

Теоретический материал
7
Конус второго порядка

,

.

8
Теоретический материал

Однополостной гиперболоид

9
Теоретический материал

Однополостной гиперболоид вращения

10
Теоретический материал

Двуполостной гиперболоид

11
Теоретический материал

Двуполостной гиперболоид вращения

12

Теоретический материал
Эллиптический параболоид

13

Теоретический материал
Эллиптический параболоид вращения

14

Теоретический материал
Гиперболический параболоид

15

Теоретический материал
Эллиптический цилиндр

16

Теоретический материал
Гиперболический цилиндр

17

Теоретический материал
Параболический цилиндр

Ключевые понятия
18

Поверхность
Сфера
Эллипсоид
Гиперболоид
Параболоид
Конус
Цилиндр
Поверхности вращения

Контрольные вопросы
19

Определение поверхности второго порядка
Сфера
Эллипсоид. Сфера как частный случай эллипсоида
Однополостной и двуполостной гиперболоиды
Эллиптический и гиперболический параболоиды
Конус второго порядка
Цилиндрические поверхности
Поверхности вращения и их виды

Дополнительная литература
20


title: Скачать презентацию или конспект Многогранник

extracted_text:
Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая геометрическое тело. Это тело также называют многогранником.

Октаэдр
Прямоугольный
параллелепипед
Тетраэдр
Куб
Многогранники

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями.

Стороны граней называются рёбрами.

А концы рёбер называют вершинами многоугольника.
Гранью куба является квадрат

А
В

АВ  является ребром куба

А
А является вершиной куба

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани. Невыпуклый многогранник расположен по разные стороны от одной из плоскости.

Выпуклый
многогранник
Невыпуклый многогранник
Призма
Что бы построить многогранник, называемый призмой рассмотрим параллельные плоскости
А и В, которые не имеют общих точек.
В плоскости А построим многоугольник М1М2…Мn и в плоскости В построим равный ему многоугольник N1N2…Nn.
Соединим отрезки в соответствие с вершинами этих многоугольников.
Получаем пятиугольную призму.

А
В

M1
M2
M3
Mn
Nn
N1
N2
N3
Боковое
ребро
Боковая грань
Основания
n-угольной призмой называется многогранник М1М2…Мn N1N2…Nn , составленный из двух равных n-угольников М1М2…Мn и N1N2…Nn  - оснований призмы и n параллелограммов М1М2N1N2,…,МnМ1N1Nn – боковых граней призмы.
Призмы бывают прямыми и наклонными.
             Если все боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскостям её оснований, то призма называется прямой; в противном случае призма называется наклонной.
Прямая призма
Наклонная призма

Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной.

Высота призмы – это такой отрезок который перпендикулярен плоскостям и пересекает основания призмы.

                                                    АВ – высота.

А
В
    Конец


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание многочленов

extracted_text:
Обобщение материала по теме:
Сложение и вычитание многочленов
pptcloud.ru
Назовите коэффициенты одночленов
Приведите подобные члены:
Ответ:
Решите пример на сложение многочленов:
Ответ:
Решите пример на вычитание многочленов:
Ответ:  а
После раскрытия скобок:
Работа по карточкам
Ответы карточек:
Работа парами
Ответы парных заданий
Математический
«Брейн Ринг»
Вопрос:
В Средние века людей, умевших производить ЭТО АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ, можно было пересчитать чуть ли не по пальцам.Их уважительно называли «магистрами …».
Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета.
В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное это дело - …».Так обычно говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой.

Что это за действие?
Вопрос:
Человек, который хотел быть и юристом, и философом, но стал математиком. Он впервые ввёл прямоугольную систему координат.
Как зовут этого человека?
Вопрос:
Это слово у ювелиров означает долевое содержание золота в изделии, равное 1/24 и единицу массы, равную 200 мг.
Что это за величина?
Вопрос:
Перед нами картина Богданова-Бельского "Устный счет". 11 учеников находят в уме значение выражения, записанного на доске учителем Рачинским. Давайте поможем этим ученикам найти ответ. Пример, записанный на доске:
Какой ответ?
Вопрос:
Назовите древний геометрический инструмент, который, по утверждению римского поэта Овидия (Iв.), был изобретен в Древней Греции.
Подсказка. Мы с вами часто используем этот инструмент на уроках алгебры и геометрии.
Что это за геометрический инструмент?
На вопрос: "Сколько ты поймал рыбы?", – рыбак ответил: "Половину восьми, шесть без голов и девять без хвоста".
Сколько рыб поймал рыбак?
Вопрос:
Сколько лет древнему Дубу, если числолюбцы сообщили, что стоит он на этом месте ровно  2964 месяца.
Сколько лет дубу?
Вопрос:
Это число происходит от латинского слова «солюс».
И в Древней Руси, и в Древнем Риме оно ассоциировалось с Солнцем,а у древних греков это число числом не считалось.
Какое это число?
Вопрос:
Игрок ставит на кон 30 долларов. Выиграв, он возвращает свою ставку плюс 60 долларов. Треть всей суммы он тратит на подарок жене, 10 долларов на такси и 10% от оставшейся суммы дает шоферу на чай.
Сколько денег у него осталось?
Вопрос
Этот учёный родился в греческой колонии Стагире во Фракии, поэтому к его имени часто прибавляли прозвище Стагирит.
Он был первым энциклопедистом.
Он был воспитателем Александра Македонского.
Он был учеником Платона.Иногда он критиковал взгляды учителя,  и Платон шутя говорил:
   «Этот жеребёнок лягает породившую его кобылу»
Как зовут этого ученого?
Подсчет набранных за урок баллов и заполнение листов личных достижений
Таблица перевода набранных баллов в оценки


title: Скачать презентацию или конспект Окружность, длина окружности

extracted_text:
Семенова Наталья Николаевна
учитель математики
МОУ Комсомольская сош
Тамбовский район
Тамбовская область
 Окружность.
Длина окружности (математика 6 класс)

 диаметр
Окружность
 центр
 R
D
O
 радиус

Окружность. Длина окружности.
А
В
С
D = 2R
R = D : 2
 Заполните таблицу:
2,7
5,6
18
11
3
7
1
5
8
3
1
2
5,4
2,8
 9
11
6
7
13
16
7

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

Окружность. Длина окружности.
Оборудование:
предмет, имеющий форму цилиндра,
рулетка, линейка, микрокалькулятор.
Практическая работа
Тема:
«Вывод формул для нахождения длины окружности».
Цель:
вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.
7. Занесите полученные результаты в таблицу на доске.
8. Подумайте, как найти С, зная D и              .
    Запишите соответствующую формулу.

Делайте так:
 С помощью рулетки измерьте длину окружности.
 Сделайте запись С = … .
 Линейкой измерьте диаметр окружности.
 Сделайте запись D =… .
 Найдите отношение длины окружности к её диаметру
   (разделите с помощью калькулятора длину окружности
   на диаметр).
6. Сделайте запись                            . Ответ округлите до десятых.

9. В полученной формуле запишите вместо D - 2R.
Вывод:
закончите предложение
«Длину окружности можно найти по формулам…».
Ход работы

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

Окружность. Длина окружности.

C = pD
C = 2pR

C = pD
C = 2pR
Надо только постараться
И запомнить всё, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Писк
Надпил

Пиво
Пир

И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика 6 класс. Учебник.
Математика для школьников, № 2, 2004. Научно-практический журнал.
http://school-collection.edu.ru
http://images.yandex.ru

Источники информации


title: Скачать презентацию или конспект Математика площадь круга

extracted_text:
Площадь круга
Преподаватель: Меденкова С.В.
Математика, 6 класс

pptcloud.ru
Окружность
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Длина окружности
Если разрезать окружность в какой-нибудь точке и распрямить её, то получим отрезок, длина которого и есть длина окружности?

1. Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине её радиуса.
2. Напишите формулы для нахождения длины окружности по её длине диаметра.
3. Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?

Повторение:

1. Найдите длину окружности, если радиус равен 5 м.

2. Найдите диаметр окружности, если длина окружности равна 6,28 мм.
Устная работа
Круг
Фигура, ограниченная окружностью, называется кругом.

Площадь круга

Великий древнегреческий математик Архимед установил, что площадь круга радиуса r вычисляется по формуле: S= πr2 ,

Примеры:
1. Найти площадь круга, если радиус равен 3 см.

2. Найти площадь круга, если диаметр равен 4 мм.

Историческая справка
Что это за число «Пи»?
Ему принадлежит одно из простейших приближённых представлений числа
         = 22/7 = 3,1428… . Китайцы в V – VI веках пользовались числом 355/113 = 3,1415929.

Первые тридцать знаков числа         таковы: 3,141592653589793238462643383279… .

№ 853,
№ 854,
№ 855,
№ 856.

п. 24,
№ 870,
№ 873 (в).
дома:
в  классе:
Выполните задания


title: Скачать презентацию или конспект Выдающаяся дочь России - Софья Васильевна Ковалевская

extracted_text:
Выдающаяся дочь России
Автор:Фролова Мария ученица 11 класса.

С.В. Ковалевская
Поэт должен… видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это же должен и математик.
С.В. Ковалевская.
Софья Васильевна Ковалевская
Она родилась 3(15) января 1850 г. в Москве. Её отец генерал В.В. Корвин-Круковский занимал должность начальника московского арсенала. Мать- Елизавета Фёдоровна была дочерью почётного члена Академии наук Ф.Ф. Шуберта и внучкой известного астронома и математика академика Ф.И. Шуберта.

До 5 лет Соня вместе с родителями жила в Москве, а с 1855 по 1858 г.- в Калуге, куда отец был переведён по делам службы.
    Здесь прошли детские и юношеские годы будущего великого математика.

Путь к математике.
Соня получила хорошее по тому времени образование и воспитание.Её наставниками были англичанка М.Ф.Смит и домашний учитель И.И. Малевич, который вел преподавание по всем предметам.Интерес к математике появился у девочки под влиянием дяди,П.В. Корвин-Круковского,который впервые рассказал ей «о квадратуре круга, об асимптотах, к которым кривая постоянно приближается, никогда их не достигая, о многих других вещах подобного же рода,- смысла которых я, разумеется, понять ещё не могла, но которые действовали на мою фантазию,внушая мне благоговение к математике как в науке высшей и таинственной, открывающей перед посвященным в нее новый чудесный мир, недоступный простым смертным», - вспоминала впоследствии Софья Васильевна.
Воспоминания С.В.Ковалевской
«Когда мы переезжали на житье в деревню, весь  дом  пришлось отделать заново и все комнаты оклеить новыми обоями. Но… на одну из наших детских комнат обоев не хватило…Эта обиженная комната так и простояла много лет с одной стеной, оклеенной простой бумагой. Но, по счастливой случайности, на эту предварительную оклейку пошли именно листы литографированных лекций Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, приобретенные моим отцом в его молодости.
   Листы эти, испещренные странными, непонятными формулами, скоро обратили на себя мое внимание.Я помню, как я в детстве проводила целые часы перед этой таинственной стеной, пытаясь разобрать хоть отдельные фразы и найти тот порядок, в котором  листы  должны бы следовать друг за другом. От долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти, да и самый текст оставил по себе глубокий след в мозгу, хотя в самый момент прочтения он и остался для меня непонятным.»

Вверх по лестнице.
Осенью 1868 г. Софья Васильевна вступает в фиктивный брак с выдающимся палеонтологом Владимиром Онуфриевичем Ковалевским и в следующем году уезжает в Германию для продолжения образования.В 1870 г. она переехала в Берлин и стала заниматься у известного немецкого математика Карла Вейерштрасса.Эта совместная работа продолжалась четыре года.
Первые результаты
В 1874 г. по представлению К. Вейерштрасса Гёттингенский университет за три работы:»К теории уравнений  в частных производных»,»Дополнения и замечания к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна», «О приведении одного класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим» присудил заочно (без защиты) С.В.Ковалевской степень доктора философии с высшей похвалой.Такой чести удостаивались немногие.В 1884 г. была назначена профессором Стокгольмского университете.За 8 лет преподавания она прочла двенадцать различных курсов, в том числе теорию уравнений в частных производных, курс механики, теорию алгебраических,абелевых и эллиптических функций и другие.
Заслуженные работы.
В 1888 г. Ковалевская написала работу, посвящённую вращению твёрдого тела вокруг неподвижной точки.В1889 г. получила премию в 1500 крон от Стокгольмской академии наук за новую работу о вращении твёрдого тела. 7(19) ноября на физико-математическом отделении по предложению академиков П.Л. Чебышева,В.Г. Имшенецкого и В.Я . Буняковского в члены-корреспонденты Российской академии была избрана доктор математики, профессор Стокгольмского университета Софья Васильевна Ковалевская.2(14) декабря 1889 г. общее собрание академии утвердило это решение.
С.В. Ковалевская-слава нашей Родины.
Но недолго Ковалевская была членом-корреспондентом родной академии.Возвращаясь в январе 1891 г. в Стокгольм из Франции, где она проводила зимние каникулы, Софья Васильевна простудилась и 29 января (10 февраля) умерла от воспаления лёгких.
С тех пор прошло почти 100 лет.Имя Ковалевской занимает теперь подобающее ему место в ряду имён великих русских учёных, которыми по праву гордится наша Родина.


title: Скачать презентацию или конспект Математическая симметрия

extracted_text:
СИММЕТРИЯ
ТАЙНА ЗЕРКАЛЬНОГО МИРА
pptcloud.ru
А что такое симметрия?
Так вот, симметрия – это неизменность при каких-либо преобразованиях.

Это означает, что при определённых трансформациях, производимых с объектом, тот не изменяется.
История симметрии
Однако как люди дошли до такой сложной и одновременно такой простой вещи, как симметрия?

Ещё древние греки считали, что симметрия – это гармония, соразмерность. Они же и ввели термин συμμετρία, который сейчас перешёл в русское слово «симметрия»
А у древних народов, таких как шумеры и египтяне, у первобытных племён, да и у кое-кого в наше время симметрия ассоциируется не только с красотой и гармонией, но и прежде всего с магией. Не зря же люди в эпоху мегалита для ритуальных целей сооружали кромлихи в форме круга – «идеально симметричной» геометрической фигуры.
Типы симметрии
Симметрия бывает двух типов:

Математическая симметрия (может встречаться во всём, что можно назвать объектом)
Физическая симметрия (может встречаться во всём том, что нельзя назвать объектом)
Однако это разграничение весьма условно, потому что стоит лишь физическое явление, обладающее физической симметрией, описать при помощи математических формул или графика, как физическая симметрия тотчас же заменится на математическую.
Математическая симметрия
В отличии от физической симметрии, математическая симметрия встречается во многих науках. И часто в разных науках идентичные друг другу виды симметрии называются по разному. Она может встречаться во всём, что можно назвать объектом
.
Математическая симметрия
Симметрия в математике.
Поступательная. Это вид симметрии, когда объект без каких-либо иных преобразований перемещают копию куда-либо.
Вращательная. Это вид симметрии, когда объект без каких-либо иных преобразований поворачивают на заданный угол.
Осевая. Это вид симметрии, когда объект отражают без каких-либо иных преобразований относительно оси симметрии, которая является прямой линией
Центральная. Это вид симметрии, когда объект без каких-либо иных преобразований отражают относительно центра симметрии, который является точкой.
Математическая симметрия
Центральная симметрия
Математическая симметрия
Вращательная симметрия
Математическая симметрия
Поступательная симметрия
Математическая симметрия
Осевая симметрия
Математическая симметрия
Симметрия в биологии.
Лучевая (радиальная) симметрия. Это вид симметрии, когда через тело живого организма можно провести много осей, а также и плоскостей симметрии. Чаще всего такие организмы имеют форму шара, а по радиусам у них расположены различные органы.
Двусторонняя симметрия. Это вид симметрии, когда у живого организма можно провести одну ось и одну плоскость симметрии, которые делят живой организм на две похожие (не одинаковые!!!) части. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ.
Спиральная симметрия. Это вид симметрии, при котором часть живого организма «скопирована», а получившиеся «копии» уложены по спирали. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ.
Математическая симметрия
Симметрия в биологии
Математическая симметрия
Симметрия в биологии

Математическая симметрия
Спиральная симметрия
Математическая симметрия
Симметрия в химии и физике.
В химии и в физике симметрия проявляется в основном в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами. Что же до видов, то там они такие же, как и в математике. Например, молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра. Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. Симметрия в строении атомов относится и к физике и к химии. Также математической симметрией будет обладать любая модель (формула), иллюстрирующая физический закон, который обладает физической симметрией.
Математическая симметрия

Симметрия в химии: молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра
В        Х    И    М    И    И
Математическая симметрия
Симметрия в химии
Математическая симметрия
Симметрия в искусствах.
В пластических искусствах симметрия проявляется, главным образом, в общей симметрии изображённого, так как для нашего глаза, по результатам психологических исследований, приятнее видеть что-то симметричное, нежели ассиметричное.
В стихах рифма представляет собой поступательную симметрию. Ритм – тоже, только иногда эта симметрия не соблюдается

Математическая симметрия
Симметрия в искусствах
Математическая симметрия
Симметрия в искусствах
Физическая симметрия
Физика – единственная наука, где применяется физическая симметрия (отсюда частично и название). Собственно, представляет она собой систему «объект-антиобъект» «действие-антидействие», в общем говоря, «нечто – «антинечто»», где «антинечто» - нечто, противоположное «нечто».
Например: действие – противодействие, материя – антиматерия, и т. д. и т. п.
Физическая симметрия
Простейший пример проявления физической симметрии – действие равно противодействию
Палиндромы
Во всех языках мира есть слова и даже фразы, которые одинаково читаются как в одну сторону, так и в другую. Они называются палиндромы.
Первый палиндром был создан в Древнем Риме. Точнее, это «супер-палиндром», потому что фразу эту можно прочесть и читая сначала первые буквы всех слов, затем вторые, и т.д. Вот она:

S A T O R
A R E P O
T E N E T
O P E R A
R O T A S

“Sator Arepo Tenet Opera Rotas”, которая означает «Сеятель Арепо с трудом удерживает колёса».
НАПРИМЕР:
“А ЛУНА КАНУЛА”
“А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА”
ПАЛИНДРОМ НАБОКОВА:
Я ЕЛ МЯСО ЛОСЯ, МЛЕЯ…
РВАЛ ЭОЛ АЛОЭ, ЛАВР.
ТЕ ЕМУ”ИШЬ! И УМЕЕТ РВАТЬ!”
ОН ИМ: ”Я МИНОТАВР”
Роль симметрии в мире
А собственно, как бы нам жилось без симметрии?
Точнее, какую роль играет симметрия в нашем мире? Неужели она лишь украшает его?
Оказывается, что без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий, которые являются, как математическими, так и физическими симметриями. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.
Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной.


title: Скачать презентацию или конспект Деление десятичных дробей

extracted_text:
Тема: Деление десятичных дробей
ЦЕЛЬ: закрепление знаний, умений и навыков деления десятичных дробей при решении примеров.
Графический диктант
1. При делении десятичной дроби на 100 запятая переносится на два знака вправо.
2. При делении десятичной дроби на 0,001 запятая переносится на три знака вправо.
3. 0,42 : 0,07 = 4,2 : 7
4. Деление десятичной дроби на 0,01 можно заменить умножением на 100.
5. 12,096 : 2, 24 = 1209,6 : 224
Проверь себя.

Устные упражнения
Прочитайте выражения

   (m : 12,8) – (n : 4,9)
   (x + 0,7 ) : (y + 3,4 )
   (a : b) * ( 8 : c)
   (a * b) – ( 5 : d)
Вычислить
    3,9 : 0,3
    0,12 : 0,4
    5,4 : 0,6
    1,21 : 1,1
    0,42 : 0,3
    2,25 : 0,15
    4,8 : 0,03
8 мая
Классная работа
             Вычислить
            7,56 : 0,6
            0,161 : 0,7
            10,5 : 3,5
            3,51 : 2,7
            0,126 : 0,9
            0,096 : 0,12
            0,8 : 0,5
Проверь себя
О- 3

Д – 0,8

А – 0,14

К – 1,3
Б – 12,6

Л – 0,23

А – 1,6

БЛОКАДА
Решите задачу.
Буханка хлеба весит один килограмм. Чему равен вес её восьмой части?

Ответ: 125 грамм.
Итоги урока
Повторили правила деления десятичных дробей.
Читали алгебраические выражения.
Практиковались в устном счёте.
Решали примеры на действия с десятичными дробями.
Вспомнили о тяжелых днях блокады Ленинграда в годы Великой Отечественной войны.
Домашнее задание
Дидактические материалы. Страница 48,
  № 315, № 328.


title: Скачать презентацию или конспект Квадратичная функция, её свойства и график

extracted_text:
Квадратичная функция. функция
10. Функция  у = kx², ее свойства и график
(Уроки 24 - 25)
06.07.2011
8 классалгебра
1
Кравченко Г. М.

Вспомнить свойства функций у = kx +b и у = х², их графики.
Изучить свойства функции у = kx², у = - kx² и научиться строить график.
Научиться по графику определять свойства данных функций.
Ввести правила решения уравнений графическим способом.
 Изучить способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями.

Цели:
06.07.2011
2
Кравченко Г. М.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
3
Внимание!
Независимая переменная  х имеет  степени  не выше первой.
Свойства!
График  у = kx + b – прямая.
Свойства зависят от коэффициента  k (определяет наклон графика, при k = 0 прямая параллельна оси абсцисс или совпадает).
Точка (o; b) – является точкой пересечения графика с осью ординат.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
4
у = -3х,
 k = -3,  b = 0.
Точки (0; 0), (2; -6).
у = 3х;
k = 3, b = 0.
  Точки (0; 0), (2; 6).
у = 3х + 4;
 k = 3, b = 4.
 Точки  (0; 4) (-2; -2).
2
6
у = 3х;
4
у = 3х + 4;
у = -3х
-2
-2
-6
3
1
.
.
.
.
.
у = kx + b
Вывод:
график – прямая
K>1,   0 < k < 1,  k < 0.

у = х², где k = 1;
у = х²
Изучение новой темы
   Рассмотрим функцию
у = 2х², где k = 2;
   Рассмотрим функцию
у = 0,5х², где k = 0,5;
(0; 0), (1; 2), (2; 8), (-1; 2 ), (-2; 8).
(0; 0), (1; 1), (2; 4), (-1; 1 ), (-2; 4).
(0; 0), (1; 0,5), (2; 2), (-1; 0,5 ), (-2; 2).

у = 2х²

у = 0,5х²
06.07.2011
5
Кравченко Г. М.

у = х², где k = 1;
у = х²
Свойства функции y = kx²
   у = 2х², где k = 2;
   у = 0,5х², где k = 0,5;

у = 2х²

у = 0,5х²
k > 1;   0 < k < 1
5. Убывает    -   при   х ≤ 0.
Возрастает - при х ≥ 0;
1. Область определения:
(- ∞; + ∞ ).
2. у = 0 при х = 0,
     у > 0 при х ≠ 0.
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmin  = 0   при х = 0;
     Уmax  - не существует.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
.
.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
6. Функция ограничена  снизу
и не ограничена  сверху.
06.07.2011
6
Кравченко Г. М.
Свойства функции y = - kx²
у = - х², где k = - 1;
   у = - 2х², где k = - 2;
   у = - 0,5х², где k = - 0,5;
k < 0
Графики  у = f(x)  и  у = - f(x)
симметричны  относительно
 оси ох.
1. Область определения:
(- ∞; + ∞ ).
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2. у = 0 при х = 0,
     у < 0 при х ≠ 0.
.
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmax  = 0   при х = 0;
     Уmin  - не существует.
5. Возрастает  -   при   х ≤ 0.
убывает - при х ≥ 0;
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
6. Функция ограничена  сверху
и не ограничена  снизу
06.07.2011
7
Кравченко Г. М.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
8
Рассмотрим пример 1.
Решить  графически
 уравнение: х² = 3х -2.
Решение
Необходимо построить  на одной координатной плоскости графики функций у = х²  и у = 3х - 2.
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
2) у = 3х – 2 - прямая
(1;1), (0;-2).
1
-2

.
2
4
(1;1), (2;4) – точки пересечения.
Решением заданного уравнения
 являются абсциссы точек
пересечения- числа 1 и 2.
Ответ: 1;  2.
Необходимо построить  на одной координатной плоскости графики функций у = х²  и у = 1.
Решение
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
2) у = 1 – прямая параллельная
оси ох.
1
-1
(1;1), (-1;1) – точки пересечения.
Решением системы уравнений
 являются координаты точек
 пересечения графиков (1;1), (1;-1).
Ответ: (1;1), (-1;1)
06.07.2011
9
Кравченко Г. М.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
10
Решение
Необходимо построить  на одной координатной плоскости графики функций у = х²  и у = -x + 2.
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
y = x², если х ≤ 1;
2) у = -x + 2 – прямая.
(1; 1), (0; 2).
2
1
y = -х + 2, если х > 1.
Ответ: график искомой
 кусочной функции выделен
зеленым.
Ответить на вопросы:
01.07.2011
11
Кравченко Г. М.
Назвать свойства функций у = kx + b, у = х².
 Назвать свойства функции у = kx², если k>1, 0<k<1.
Назвать свойства функции у = - kx².
Назвать порядок решения уравнений графическим способом.
Как графически решить систему уравнений?
Способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями (кусочная функция).


title: Скачать презентацию или конспект Различные виды самостоятельных работ

extracted_text:
Различные виды самостоятельных работ
Учитель математики СОШ№3
Землякова Раиса Григорьевна
Обучающие работы

по формированию знаний
по
формированию
навыков
Работа на формирование понятия арифметического корня (8 класс)
             1. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истинное высказывание:А) Число 5 является арифметическим квадратным корнем числа 25, так как число 5 … 0 и квадрат … равен …Б) Число 12 … арифметическим квадратным корнем числа 144, так как число 12 … 0 и квадрат его …В) Число -3 … арифметическим квадратным корнем числа 9, так как число -3 … 0Г) Число 0,3 … арифметическим квадратным корнем числа 0,9 так как квадрат числа 0,3 … 0,9	2. Какие из следующих равенств являются верными:А)  25 = 5		 Г)   9 = 3 Б) -  25  = -5		 Д)  9 = -3 			В)  -16 = -4   3. Запишите с помощью знака       три арифметических квадратных корня трёх различных чисел.

Работа по теме «Формулы корней квадратного уравнения»
    1. Зная, что квадратное уравнение имеет вид     aх  + bх + с = 0, а0, определите, какие из следующих уравнений: 1) являются квадратными, представленными в стандартном виде;  2) можно привести к стандартному виду;  3) не являются квадратными:А) 5х  – 7х + 12 = 0                      Г)  х – 5 = хБ) 3х + 6 = 3х                              Д) х(х-3) = 6В) 2х – 3 = 7х                               Е) х  – 6х = 0   2. Следующие уравнения приведите к виду          aх  +bх+с=0  и определите а,b,с:А) 7х  -3 = 2х                                Г) 3х  - 6х = 2х + 5 Б) 7х – 5 = 2х                               Д) х(х – 2) = 8                        В) 4х  – 6х = 5	3. Зная, что дискриминант вычисляется по формуле D =            ,  найдите дискриминант следующих уравнений и определите, сколько корней имеет уравнение:А) 2х  – 7х + 5 =0                   В) 3х  – х + 2 = 0Б) 3х  + 2х – 6 = 0	                Г) -2х  – 6х + 8 = 0
Работа по формированию навыков
   1. Используя формулы сокращённого умножения , преобразуйте:А) (m+n)(m-n)                          В) х -уБ) (4а-х )(4а+х )                    Г) 16а -b   2. Используя правило преобразования произведения многочленов, преобразуйте выражения:А) (а-2)(а +2а+4)Б) (х+2у)(х -2ху+4у )В) (3х-4)(9х +12х+16)   3. Какие из равенств являются тождествами:А) х –у  = (х-у)(х -ху+у )Б) а +8 = (а+2)(а -2а+4)В) х +125 = (х+5)(х +5х+25)
Проверочные работы
Работы по теме:«Арифметическая прогрессия»(9 класс)
   1. Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами: -2,4; 0,5…Найдите знаменатель прогрессии и напишите четыре следующие члена этой прогрессии.   2. В записи конечной арифметической прогрессии (а ):а1;  8.9;  а3;  7.2;  а4;  а5  неизвестны некоторые члены. Найдите их.
   1. Известны первый член и разность арифметической прогрессии (х ):х1=-1.3;  d=0.45.  Найдите а) х37;  б) х   2. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если                         а5+а11=62                          а4-а1=12    3. Постройте график арифметической прогрессии (y ), у которой: y1 = 3; d = 5; и 1  n   6. Запишите уравнение прямой, которой принадлежат точки графика прогрессии.
Контролирующие работы
Цель контролирующих работ - проверить усвоение темы по окончанию её изучения
Например, работа по теме«Многочлены»
   1. Приведите пример одночлена стандартного вида.   2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:А) (3m  – 11m + 4) – (6m  – 2m - 3)Б) 3x *(2x + 5) – 7xB) (x + 5)*(2x  – 2) – 10x Г) (х – у)    3. При каком значении k выражение 2х*(х +7)-2*(х+1)-4х  тождественно равно выражению (2х-3)*(х +4)+3х +k   4. Разложите на множители выражение:А) 6х -12х +18х	                    Г) a +a-3a-3Б) 3а(а-1)+2(а-1)	                    Д) x -mВ) 5m(m-3)-7(3-m)	                    Е) (4+а)   5. Докажите тождество:(a+b)*(a-b)=a -b	   6. Представьте выражение в виде многочлена:А) (х-3)(х+3)	                              Г) (2а -5)(2а +5)Б) (4х+3)	                              Д) (4х+3) (4х-3)В) (7-х)(х+8)	                              Е) (х -2)    7. Представьте выражение в виде произведения или степени:А) 64m  -1	                        Г) 25-10b+bБ) 4m  -12m  +9	            Д) 9а  +30а+25B) a  -64	                        Е) b  -8b  +16


title: Скачать презентацию или конспект Табличное умножение

extracted_text:
 Табличное умножение.
Выполнили: Иудкина Маша, Лесонен Настя, Силина Надя.
Цель:
Закрепить знания учащихся о табличных случаях умножения.

Задачи урока:
- повторить таблицу умножения;
- отрабатывать вычислительные навыки; решение задач на нахождение произведения и суммы;
- развивать внимание, логическое мышление;
- воспитывать любовь и уважение к родной культуре, умение работать в коллективе, дружбу и взаимопомощь.
Оборудование:
учебник «Математика» под ред. Моро
рабочие тетради
карандаши, ручки
программа «Тренажер устного счета»
1. Постановка задачи.
Сегодня мы с вами закрепим знание уже изученной таблицы умножения. Но урок будет необычный. Мы будем работать с компьютерами.
2.Устный счет.
– Жили-были обычные дети Витя и Маша. Маша верила в сказки, а Витя в сказки не верил, он увлекался наукой. Но однажды случилось несчастье в сказочной стране – злой Кащей похитил одну добрую сказочную героиню. Надо ее спасать! И ребята решили это сделать. А мы с вами можем им помочь. В этой невиданной сказочной стране все подчинено законам математики. Если мы справимся со всеми заданиями, то победим Кащея и спасем бедняжку.
Чтобы узнать, кого похитил Кащей, надо выполнить первое задание, а для этого надо  вспомнить таблицу умножения, которую уже изучили.
Открываем «Пуск», программа «Математика, 5 – 11кл. Практикум», находим «Тренажер устного счета», нажимаем «Запустить», выбираем раздел «Умножение» и задание «Таблица умножения», нажимаем «Старт». Начинаем выполнять задание.
3. Повторение.

- Ребята попали в сказочное царство. Перед ними молочная река с кисельными берегами. Как же через нее перебраться? Можно перебраться по камушкам. Но они тоже математические. Для того чтобы перебраться по ним, надо вспомнить таблицу  умножения.
На доске: Запишите примеры в тетради и решите их (один за доской).

2*6
8*4
7*3
8*7
9*8
3*4
4*2
5*5
Открываем «Математика и конструирование» в «Пуске», нажимаем «Конструкторы», задание «Конструктор выражений». Смотрим демонстрацию, затем выполняем задание.
4. Итог урока

А что помогло нам справиться с трудностями, что мы делали, чтобы правильно выполнить все задания?
Домашнее задание:
Подготовиться к самостоятельной работе на следующем уроке.
     Спасибо за работу!!!!!!!!!


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Виета

extracted_text:
Урок алгебры
 в 8 классе
Теорема Виета
Цели урока:

- повторить виды квадратных уравнений и формулы  корней квадратного уравнения;- «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

сформулировать  теорему Виета и показать ее применение для приведенных квадратных уравнений;

- развивать интерес к математике, умения сравнивать и обобщать.
Повторение1. Дайте определение квадратного                             уравнения
Квадратным уравнением называют уравнение вида
ах2+вх+с=0,
где х- переменная,
 а, в и с – некоторые числа, а≠0
а – первый коэффициент
в – второй коэффициент
с – свободный член
2.Виды квадратных уравнений
Полные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

Приведенные квадратные уравнения

Неприведенные квадратные уравнения
3. Дайте определение приведенного квадратного уравнения.4. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?5. Назовите формулы корней квадратных уравнений.

Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.

х2 + bх + с = 0
Формулы корней квадратных уравнений
ах²+bх+с=0
D=b²- 4ac – дискриминант
D<0                   D=0               D>0
Корней нет             -b               -b ± √D
                                                      2a
Если b – четное число, т.е. b=2k, ТО

                                 -k ± √k² - ac

X    =

   X  =
2a
1,2
1,2

a
=
x

Решите уравнения, найдите сумму и произведение корней
x²-2x-15=0

y²-14y+48=0

x²+3x-28=0

 корни         сумма         произведение

 5 и -3        2               -15

 6 и 8        14               48

 4 и -7       -3                -28

Изучение нового материала
 Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и найдите сумму и произведение корней следующего уравнения
x²+bx +c=0
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
x  + x  =-b         x x  = c

1
2
1
 2
Франсуа Виет (1540-1603)
Этот знаменитый французский ученый впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением той зависимости, которая называется «теорема Виета».
 Теорема Виета
Теорема. Пусть х  , x  - корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0.
   Тогда сумма корней равна –b/a, произведение корней равно с/а.

       Пусть х  и х   - корни приведенного квадратного уравнения х²+bx+c=0. Тогда сумма корней равна –b, а произведение корней равно с

1
2
 1
2
Закрепление
1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

  1. x²+3x-40=0,     x=-8      x=5
  2. x²-2x-3=0,        x=-1      x=3

  2. У какого из данных уравнений сумма корней равна   - 6, а произведение корней равно   - 11

1. х²-6х+11=0     2. х²-11х-6=0      3.  х²+6х-11=0

     3. Составьте приведенное квадратное                           уравнение, если его корни равны:   1.  x= -3, х=1;       2.  x= - 3, x= - 4           3.  x=5,  x=6;
    1.x²+2x-3=0         2. x²+7x+12=0             3. x²-11x+30=0

 4. Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения  x²-2x+3=0?
Ответ: Это уравнение не имеет корней.

  5. Определите знаки корней данного уравнения
x²+4x-12=0
Ответ: Один корень положительный, а другой отрицательный,
так как произведение корней равно  -12.

Подведение итогов урока
Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

Могут ли оба корня уравнения х²-2х-9=0 быть положительными?

 А сейчас посмотрим на дом, который мы построили.

Домашнее задание
§24, № 960, № 967.
Досвидания


title: Скачать презентацию или конспект Теорема о трех перпендикулярах

extracted_text:
Теорема о трех перпендикулярах
Цель урока:

Изучить теорему «О трех перпендикулярах».

Научиться применять её при решении задач.

Математический диктант
Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ

Ответ:
 АВ – перпендикуляр

ВС – наклонная

АС – проекция
Дополнительные вопросы:
Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки?

Чему равно ВС, если АВ = 3 см,   АС = 4 см.?
Постановка проблемы
 Через конец  А отрезка  АВ  длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.

Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:

А
В
в

В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD:

По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а.
Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую!
Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА1?

В

А
D

С

b
а

A1
Куда пойдет перпендикуляр из точки В?Где будет находиться его основание на прямой CD?

Первый выступающий

Прямая, проведенная на плоскости
через основание наклонной
перпендикулярно ее проекции,
перпендикулярна и самой наклонной.

А
В
А1
с
С

Дано: ;           ,АС – наклонная,
 ВС – проекция. ВС        , АВ      .
Доказать: АС
Второй выступающий

А
В
с
D
С

Дано:            ;
АС – наклонная, ВС – проекция. ВС        , АВ        .
Доказать: АС        .
Третий выступающий
21.03.2017
17

А
В
D
C
E

c

Дано:             ;
 АС-наклонная, ВС -проекция. ВС         ,
АВ         .
Доказать: АС        .

Продолжим решение предложенной в начале урока задачи
21.03.2017
19

В
D
А
А1
в
а
С

Дано:                               ,

Найти: Расстояние от точки В до прямой CD
Решение.
1) Расстояние от точки до прямой является

перпендикуляр
Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах
21.03.2017
21
Задача:
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом .

А

О
В
К
С
D

21.03.2017
22
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
1.     ABCD – квадрат
BE     ABCD

A
b
a
C
B
D
E
21.03.2017
23
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
2.   ABCD – квадрат
BE     ABCD

A
b
a
C
B
D
E
21.03.2017
24
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

А
D
E
C
b
B
a
O
21.03.2017
25
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
4.     ABCD – ромб
BE
ABCD

А
D
E
C
b
B
a
O

21.03.2017
26
Самостоятельная работа
На оценку 3:  Решить 3 задачи из уровня А

На оценку 4: Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые).

На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые).
Подведение итогов урока.


title: Скачать презентацию или конспект Косинус

extracted_text:
как найти COS2400?

х
у
А
В
С
pptcloud.ru
КАКОЙ ВЫВОД СДЕЛАЕМ?

COS2400=COS1200

КАК НАЙТИ SIN(-300)?

Х
У
А
В
С
КАКОЙ ВЫВОД СДЕЛАЕМ?

SIN(-300)=-SIN300
ЧТО ТАКОЕ СИНУС УГЛА?
СИНУСОМ  УГЛА НАЗЫВАЕТСЯ ОТНОШЕНИЕ ОРДИНАТЫ ТИЧКИ В К ДЛИНЕ РАДИУСА.
ЧТО ТАКОЕ КОСИНУС УГЛА?
КОСИНУСОМ УГЛА НАЗЫВАЕТСЯ ОТНОШЕНИЕ АБСЦИССЫ ТОЧКИ В К ДЛИНЕ РАДИУСА.


title: Скачать презентацию или конспект Палестра на Олимпе

extracted_text:
Палестра
на Олимпе
«Изучение геометрии приближается к бессмертным богам!»
/ Платон/
Конкурс 1.
 «Представление команд»
Конкурс 2.
  «Разминка».
Смотри !
х ∙ (х + 1) ∙ (х + 10) = 22
Ответ: 1

Ответ.
«АМ» :          млн.руб.

«НЯМ»:  ((22)2)2  млн.руб.
Конкурс 3.
 «Перевёртыши»
Конкурс 4.
 «Архивариусы»
ФАЛЕС
ПИФАГОР
ЕВКЛИД
АРХИМЕД
ПЛАТОН
ПТОЛЕМЕЙ
Конкурс капитанов
«Проще сложного»
Дискриминант – это:
  а)  криминальный элемент;
  б) различитель;
  в) принцип, по которому кого-то чего-то лишают.
Тетрактис – это …
А) мифическое число;
Б) компьютерная игра;
В) лекарственное растение
«Проще сложного»
Фальшивые числа – это…
А) числа на фальшивых купюрах;
Б) иррациональные числа;
В) отрицательные числа

Гиппократовы луночки – это…
А) часть коленного сустава;
Б) способ посадки картофеля;
В) часть фигуры, ограниченная дугой и стороной треугольника
«Проще сложного»
Восстановление – это…
А) построение чертежа, стёртого соседом;
Б) построение разрушенного;
В) перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Алгебрист – это…
А) ученик, хорошо знающий алгебру;
Б) костоправ;
В) человек, профессионально занимающийся алгеброй.
«Аукцион»
Теорема о трех тропинках, ведущих в одну сторону.
Теорема о единстве противоположностей.
Теорема об определении родственных отношений.
Теорема, не дающая возможности поторговаться.
Теорема о несправедливом делении: одному – все, а другому – половину
Конкурс 5.
 «Сюрприз для соперников»
Конкурс 6.
 «Чистые идеи»
Конкурс 7.
 «Ассоциации»
Подведение итогов.
Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце своём ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своём неизменном
Рок не назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется чёрною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной,
Бурю ты встреть и померься с грозой.

/ С.Ковалевская/
До новых встреч !


title: Скачать презентацию или конспект Открытый банк заданий по математике Задача №14

extracted_text:
ГИА - 2012
Открытый банк заданий
по математике.
Задача №14
Каратанова Марина Николаевна
МОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО
г.Фокино Приморского края
Каким уравнением задается прямая,
проходящая через точки A(2; -5) и B(14; 1) ?
Задание 14
(№ 206198)
Подсказка
2
3
4
Подсказка
Подсказка
Подсказка
1

Подсказка

Необходимо значения
координат точек подставить
в данное уравнение

А (2; -5),  В (14; 1)
1
1
А (2; -5)
2
В (14; 1)

Подсказка
Необходимо значения
координат точек подставить
в данное уравнение

А (2; -5),  В (14; 1)
1
А (2; -5)
2
В (14; 1)

2

Подсказка
Необходимо значения
координат точек подставить
в данное уравнение

А (2; -5),  В (14; 1)
1
А (2; -5)
2
В (14; 1)

3

Подсказка
Необходимо значения
координат точек подставить
в данное уравнение

А (2; -5),  В (14; 1)
1
А (2; -5)
2
В (14; 1)

4

На координатной плоскости отмечены
точки C и D. Какое уравнение задает
прямую, проходящую через эти точки?
Задание 14
(№ 206199)
Подсказка
2
4
3
1

С (14; 10)
D (19; 15)
Подсказка

Для нахождения значений
k и b подставим координаты
точек в уравнение линейной
функции.
Получим систему:
С (14; 10),  D (19; 15)

На координатной плоскости отмечены
точки C и D. Какое уравнение задает
прямую, проходящую через эти точки?
Задание 14
(№ 208533)
Подсказка (3)

С (-6; -11)
D (-10; -10)

Ответ:

Каким уравнением задается прямая,
проходящая через точки A и B?
Задание 14
(№ 206202)
Подсказка (2)
А (-6; -18),  В (17; 5)
Для нахождения значений
k и b подставим координаты
точек в уравнение линейной
функции.
Получим и решим систему.

Ответ:

В какой координатной четверти
находится точка пересечения прямых?
Задание 14
(№ 206200)
Подсказка
4
2
3
1

I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть

Подсказка

Для нахождения значений
 координат точки пересечения
графиков линейных
 функций составим и решим
систему уравнений:

(-2; 1)

х
у
I
II
III
IV
0
(-2; 1)

Окружность, изображенная на рисунке,
задана уравнением                                    .
Используя этот рисунок, определите,
какая из систем уравнений не имеет решений.
Задание 14
(№ 206201)
Подсказка
4
3
2
1

Подсказка

Система не имеет решений
если графики функций
не пересекаются.

Решите систему уравнений.
Задание 14
(№ 206204)
Подсказка

Воспользуйтесь методом
алгебраического сложения,
 для чего сначала
 умножьте второе
 уравнение на 4.
------------------------------------
Предложите другой способ.

Ответ:
( 2; -1 )
Решите систему уравнений.
Задание 14
(№ 206208)
Подсказка

Воспользуйтесь
методом подстановки.
 Выразите из первого
уравнения у и подставьте
получившееся выражение
во второе уравнение.

Ответ:
( 0; 3),  (-3; 6)
Вычислите координаты точек пересечения
параболы и прямой.
Задание 14
(№ 206209)
Подсказка (3)

Ответ:
( 8; 24),  (-2; 14)
На координатной плоскости построены
графики уравнений.
 Используя эти графики,
решите систему уравнений
Задание 14
(№ 206210)
Подсказка

Ответ:
( -4; -6),  (2; 0)

На координатной плоскости построены
графики уравнений.
 Используя эти графики,
решите систему уравнений
Задание 14
(№ 211453)
Подсказка

Ответ:
( -5; 8),  (2; 1)

Вычислите координаты точки В.
Задание 14
(№ 211453)

Окружность задана
уравнением:

Прямая:

( -1; -3)
Ответ:
Подсказка
А
В
Подсказка

Найдём координаты точек
пересечения графиков
 функций.
А
В

III

Вычислите координаты точки В.
Задание 14
(№ 212053)

Парабола задана
уравнением:

Прямая:

( -1; -3)
Подсказка

Ответ:
А
В
Подсказка

Найдём координаты точек
пересечения графиков
 функций.

А
В

IV
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos

При создании презентации были использованы
задачи с сайта
«Открытый банк заданий по математике»
ГИА – 2012.


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование графиков функций

extracted_text:
Преобразование графиков функций

Y=f (x )
Y=f (x+c)

c>0
Сдвиг по оси Ох на с единиц влево
Y= f(x+c)

c<0
Сдвиг по оси Ох на с единиц вправо
Y=f (ax)

0<a<1
Растяжение от оси Оу в 1/а раз
Y=f(ax)

a>1
Сжатие вдоль оси Ох в а раз
(или к оси Оу)

Y=f (x /a)

Растяжение от оси Оу в а раз
  (или вдоль Ох в а раз)
Y=a*f(x)

0<a<1
Сжатие вдоль оси Оу (или к оси Ох)
Y=a*f (x )

a>1
Растяжение вдоль оси Оу
(или от оси Ох)
Y= - f (x )

       Симметрия относительно     оси Ох
Y=f (-x )

       Симметрия относительно                                                 оси Оу
Y=f(|x|)
   В правой полуплоскости  график без изменений.
   В левой строится симметричный образ правой.
Y=f(-|x|)
  В левой полуплоскости график без изменений.
  В правой строится симметричный образ левой.
Y=|f(x)|
  Часть графика в верхней полуплоскости не изменяется.
  Часть графика из нижней полуплоскости отображается в верхнюю относительно оси Ох.
Y=|f(|x|)|
  В правой полуплоскости строится y=|f(x)| и отображается в левую относительно оси Оу.
|Y|=f(x)
  Оставить часть графика в верхней полуплоскости и на оси Ох и симметрично отобразить вниз. (Точки на оси Ох остаются)
|Y|=f(|x|)
  В правой полуплоскости оставить часть графика над осью Ох и на Ох.  Отобразить её относительно оси Ох, затем полученный график относительно оси Оу.
Конец.
                                                     Забуга А.
                      		          10Б


title: Скачать презентацию или конспект Математическая статистика и теория вероятностей

extracted_text:
Элективный курс «Математическая статистика и теория вероятностей»
Образовательная область «Математика»
Лактионова Н.С.
Вероятностей теория, раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных каким –либо образом с первыми.

Математическая статистика, наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов.
Игра – одна из форм проявления активности личности. Суть игры состоит в непродуктивной условной деятельности, мотив которой лежит не в результатах, а в самом процессе, направленном на воссоздание и усвоение общественного опыта, и в которой складывается и совершенствуется управление поведением. Кроме того, игра способствует психической разрядке личности и снятию стрессовых состояний.

Деловая игра – метод имитации ситуаций, моделирующих профессиональную или иную деятельность путем игры, в которой участвуют различные субъекты, наделенные различной информацией, ролевыми функциями и действующие по заданным правилам.
«Ледоколы»
“Ледоколы” используются для того, чтобы позволить участникам семинара познакомиться друг с другом и стимулировать их к общению и участию в процессе обучения в атмосфере, не представляющей для них никакой угрозы.

Распространенные типы «ледоколов»:
Каждый участник представляется и рассказывает о себе что-нибудь такое, что было бы интересно остальным участникам.

Участники делятся на пары и за 5 минут находят 3 вещи, которые их объединяют. Это может иметь отношение к любым аспектам жизни, истории, личным качествам. Затем каждая пара представляется группе и зачитывает получившийся список.

Каждого из участников просят подумать о том, чем им нравится заниматься. Затем желающего просят представиться и кратко описать свое любимое занятие. Сидящий справа от него должен повторить то, что сказал предыдущий, и добавить что-нибудь от себя. Так продолжается по кругу.
Задание выполняется в паре с тем, кого вы не очень хорошо знаете.
По очереди задайте друг другу вопросы о том, как выглядит ваш дом с внешней стороны.  Каждый должен потратить на задавание вопросов не более 5 минут.
Вы должны задать столько вопросов, чтобы по истечении 5 минут, отведенных на вопросы, вы могли нарисовать точную картину дома вашего партнера.
А сейчас, в оставшиеся 5 минут, нарисуйте дом вашего партнера, после чего от должен будет подтвердить, насколько точным получился рисунок.
Если рисуют ваш дом, отвечайте только на те вопросы, которые были заданы.
В качестве альтернативы вы можете спросить партнера о его внешнем виде его идеального дома.

Мозговая атака
Полезная и занимательная техника генерирования идей, развития и повторения ранее изученного материала и стимулирования активного участия в процессе обучения.
Правила мозговой атаки:
здесь важно количество идей – чем больше, тем лучше
все идеи становятся собственностью группы, а не "присваиваются" теми, кто их предложил
поощряются нетрадиционные идеи и нетривиальные слова - чем более необычные, тем лучше
исключаются суждения – не судите и не комментируйте идеи
давайте подсказки и следите за тем, чтобы каждый имел возможность принять участие

Девять точек (задание)
Не отрывая ручки от бумаги, соедините все девять точек четырьмя прямыми линиями.
●			         ●			●
●			         ●			●
●		           	         ●			●

А можете ли вы соединить эти девять точек тремя прямыми линиями, не отрывая ручки от бумаги?
А одной линией?

Стресс – психическое состояние общего возбуждения, психического напряжения при деятельности в трудных, необычных, экстремальных ситуациях; неспецифическая реакция на резко меняющиеся условия среды. Стресс может оказывать как положительное, оптимизирующее влияние на деятельность, так и отрицательное, вплоть до полной дезорганизации (дистресс). Выделяют психический и физиологический стресс. Психический стресс делят на информационный и эмоциональный.
Упражнение «Убежище»
Представьте себе, что у вас есть удобное и надежное убежище, в котором вы всегда можете отдохнуть, когда захотите. Дорогу в это убежище знаете только вы, никто другой вас там не потревожит.
Необязательно, чтобы это место существовало в жизни. Если у вас нет такого убежища, придумайте его. Это может быть маленький деревенский домик в далекой деревне или небольшая квартира на окраине города, о которой никто не знает. Это может быть все, что угодно. Это может быть даже космический корабль, уносящий вас прочь от Земли...
Мысленно представьте себе это место. Опишите, какие вещи в нем находятся, которые вам нравятся и которые создают ваше жизненное пространство. Представьте, что вы делаете, когда отдыхаете в своем убежище. Возможно, вы слушаете музыку, смотрите на огонь в камине, читаете, рисуете или что-то другое. Старайтесь подумать о тех занятиях, которые вам наиболее приятны.
В течение дня каждый раз, когда вы чувствуете себя особенно уставшим и начинаете нервничать, на несколько минут представляйте себе свое убежище.
Упражнение «Внутренний луч»
Сядьте в удобное кресло и закройте глаза. Представьте, что в верхней части вашей головы возникает светлый луч, который медленно и последовательно движется сверху вниз и теплым, ровным и расслабленным светом изнутри освещает ваше лицо, шею и плечи. По мере движения луча разглаживаются складки бровей и зажимы в области губ, расслабляются мышцы лица, исчезает напряжение в области затылка, освобождаются от напряжения плечи. Внутренний луч формирует вашу новую внешность - спокойного и уверенного в себе человека, удовлетворенного собой и своей жизнью. Заканчивайте упражнение словами: «Я стал(а) новым человеком! Молодым и здоровым! Спокойным и стабильным!»
Тест №5:  Можно ли вас назвать деловой женщиной?
В то время как 52% женщин уверены, что в кризисной ситуации пострадают именно они, оставшиеся 48% пытаются использовать ее как шанс. Итак, насколько развиты у вас предпринимательские способности?
Для того, чтобы узнать это, ответьте на вопросы и суммируйте баллы.
Вы считаете, что одежда должна быть:
а) комфортной — 1;
б) добротной — 2;
в) стильной — 3.
Золушка была:
а) несчастной девочкой — 1;
б) карьеристкой — 2;
в) баловнем судьбы — 3.
Жизнь для вас — это:
а) шахматная партия — 2;
б) лотерея — 1;
в) игра в карты, — 3.
Имеет шансы быстро разбогатеть:
а) художник — 1;
б) адвокат — 2;
в) издатель — 3.
Успешной женщиной можно назвать:
а) доктора Куин (из сериала "Доктор Куин — женщина-врач") — 3;
б) Джину (из Санта-Барбары) — 2;
в) Грейс (из сериала "Грейс в огне") — 1.
Вы предпочитаете отдыхать:
а) на горно-лыжном курорте — 3;
б) на пляжах Малибу — 2;
в) в кругосветном путешествии — 1.
Из геометрических фигур вы выберете:
а) круг — 1;
б) треугольник — 3;
в) прямоугольник — 2.
От 7 до 11 баллов. Вы любите комфорт и стабильность в жизни, вы с удовольствием читаете о деловых женщинах и слушаете рассказы подруг, но в глубине души признаете, что карьера для вас — это лишь дань моде. Может быть, кризис — для вас шанс вернуться к тому, что вы любите: заняться ремонтом, пригласить друзей, довязать давно отложенный свитер.
От 12 до 16 баллов. Вы стремитесь быть самостоятельной и независимой, друзья восхищаются вашим умением все планировать и везде успевать. Но в кризисной ситуации ваш рациональный ум — плохой советчик. Он может помешать приподняться над ситуацией и найти верное решение.
От 17 до 21 балла. Вы всегда были в центре внимания, роль лидера хорошо знакома вам с детства, вы не теряете самообладания в трудных ситуациях, а вашему хладнокровию могут позавидовать мужчины. Даже если вас сократят, вы найдете в себе силы использовать ситуацию в своих интересах и, возможно, это станет началом новой карьеры,


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с помощью уравнений

extracted_text:
Решение задач с помощью уравнений.
7 класс
алгебра
Устно. Решите уравнения
1. 3а-7=5;
2. 3х+4=х+4;
3. n-5=3n+2;
4. 3x-4=2x+1;
5. -3x=5x+16;
6. -5k=k-12.

“Арифметики” Леонтия Филипповича Магницкого. Книга эта была издана в 1703 году.
Задача 1. Спросил некто учителя: “Сколько у тебя в классе учеников, т.к. хочу отдать к тебе в учение своего сына?”. Учитель ответил: “Если же придет учеников столько же сколько имею, и половина, и четвертая часть класса, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Спрашивается,
сколько учеников было у учителя?”
 Ответ: 36

Задача 2.
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:– Сколько ты привозишь из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу2/3от 1/3стада, сочти! Узнайте сколько быков во всем стаде.
Ответ: 315

Задача 3.
Если задуманное число умножить на 5, из полученного произведения вычесть его треть, остаток разделить на 10 и к результату прибавить последовательно 1/2, 1/3 и 1/4 первоначального числа, то получим 68. Чему равно задуманное число?
Ответ: 48

Задача 4.
Отец, у которого было трое сыновей, оставил им 1600 крон. Старший сын получил на 200 крон больше, чем средний, а средний на 100 крон больше младшего. Сколько получил каждый сын?
Ответ: 700, 500, 400

Решение уравнений.
Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Решить уравнение:

2. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

Вариант II.

1. Решить уравнение:

Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.


title: Скачать презентацию или конспект Мир симетрии

extracted_text:
«В геометрии есть своя красота, как в поэзии »
                      А.С.Пушкин

Мир
симметрии
Повторить осевую и центральную симметрии;
Познакомиться с зеркальной симметрией;
Расширить свои представления о симметрии;
Увидеть различные проявления симметрии в окружающем нас мире.

Цели урока:

О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой
                                                    мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и               роза,
И снежный рой – творение мороза!

Понятие симметрии

19в – формирование
математического
 представления  симметрии

Симметричным наз. объект,
который можно
 как-то изменять, получая в
результате то же,
с чего начали.                              Герман Вейль

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

А
А1

а

О
а – ось симметрии
Осевая симметрия
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре

а – ось симметрии

А
В
С
D
а

АВСD - квадрат
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.

О - центр симметрии

А
О
А1
Центральная симметрия
   Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

О

В

А
С

А1

В
1
С
1
О – центр симметрии
1)Какие из следующих букв алфавита обладают осевой симметрией?
2)Какие из геометрических фигур обладают центральной симметрией?
3)Какие фигуры имеют обе симметрии?
Ф, Н, Р, Ч, Ж
а)Р, Ф, Ч;
б)Ф, Н, Ж.
М, Ы, Ш, Т, Ъ
а)М, Ш, Т;
б)Ы, Т, Ъ.

а)квадрат, трапеция;
б)окружность, квадрат.
а)параллелограмм, прямоуг-к;
б)прямоуг-к, треугольник.

а)квадрат, прямоугольник;
а)окружность, трапеция;
б)пятиугольник, квадрат.
б)шестиугольник, окружность.

Я,елекачаяверевки,в синелине различаясиних тонови милой головки,летаю в просторе,крылатый как птица,меж лиловых кустов!но в заманчивом взорезнаю, блещет, алея, зарница!и я счастлив ею без слов!

«Треугольник»
 Брюсова
На зеркальной поверхности
Сидит мотылек.
От познания истины
Бесконечно далек.
Потому что, наверное,
И не ведает он,
Что в поверхности зеркала
Сам отражен.

                                                         Леонид Мартынов
Зеркальная симметрия
Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости α) –
 это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1относительно  плоскости α.

Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью.
Зеркальная симметрия в природе
Симметрия у растений

У цветковых  растений  проявляется  центральная симметрия,

осевая симметрия хорошо видна на примере  дерева ели.
Превосходный образец симметрии у животных, не правда ли?

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.
Симметрия в литературе
Палиндром – слово(текст) одинаково читающееся в обоих направлениях.
Например:   топот, шалаш, потоп, кабак.

 А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА;
КОТУ СКОРО СОРОК СУТОК;
АСЯ, МОЛОКО ОКОЛО МЯСА;
МИР ИЛИ РИМ.

Палиндром - абсолютное проявление симметрии в литературе

Литература:
Что такое? Кто такой? Том 1, 2. Издательство «Педагогика», 1990г.
 Долгова А.В. Кто? Где? Когда? Москва «Издательство «Пилигрим», 1999г.
 Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 Москва «Просвещение», 2008г.
 Краткий оксфордский словарь. Электронное издание.
 Современный словарь иностранных слов. Электронное издание.
 Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное издание.


title: Скачать презентацию или конспект «Решение задач с помощью пропорций»

extracted_text:
1
 "Решение задач с помощью пропорций".
 Урок математики
в 6 классе
 Учитель математики МОУ СОШ №30
Верченко Е.А.
2

Найти значение Х:
  Х:3=4:6
5:Х=2:6
7:3=Х:18

Устная работа.
3
Указать вид пропорциональной зависимости:
Какова зависимость пути от времени?
Какова зависимость пути от скорости?
4
Назовите величины, описывающие каждый рисунок.Укажите вид пропорциональной зависимости.
Рис. 1
Рис.2
Рис.3
5
Сироп            Сахар
2,5 кг    -        1,2 кг
   3 кг    -          х кг

1. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?

Решите задачу с помощью пропорции:
6
2.Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушеных?

Решите задачу с помощью пропорции:
Свежие яблоки         Сушеные яблоки
       30                 -                10,5 кг
х кг               -        14,7 кг

7
3.Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?
Решите задачу с помощью пропорции:
Решите, пожалуйста,  сами.
8
4 комбайнера могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнеров?
Решите задачу с помощью пропорции:
9
Книга в переплете стоит 1200 рублей. Сколько процентов цена переплета составляет от цены книги в переплете, если книга без переплета стоит 900 рублей?
1 способ:
1)1200

2)1200
3)300
-900=300(руб.)-стоимость переплета.
:100=12(руб.)-приходится на 1%.
:12=25(%)-составляет цена переплета
 от цены книги в переплете
Ответ:
10
Книга в переплете стоит 1200 рублей. Сколько процентов цена переплета составляет от цены книги в переплете, если книга без переплета стоит 900 рублей?
2 способ:
1)1200
       1200 руб.  -  100%
       300 руб.   -
Составлю и решу пропорцию:
-900=300(руб.)-стоимость переплета.
 х%

11
1.На покраску 10 м2 требуется 1,2 кг краски. Хватит ли 1,5 кг краски на покраску пола комнаты, имеющей 3м в ширину и 4 м в длину?
2.На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Хватит ли 28 т спирта для получения 14,4 т каучука?
3.Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?
Решите задачу с помощью пропорции:
12
Заполните таблицу:
13
1.Черные лебеди составляют 40% от общего числа белых и черных лебедей, живущих в заповеднике. Сколько черных лебедей живет в заповеднике, если число белых лебедей на 21 больше числа черных?

14
2.Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?
Справка:
Белого журавля в Якутии
называют стерх.
Имеет статус почти
 исчезнувшего вида.
15
3.Камбала живет 60 лет, что составляет 60% продолжительности жизни сома и 75% продолжительности жизни белуги, продолжительность жизни сазана равна 0,06 продолжительности жизни белуги. Сколько лет живет сом и сазан?
16
4.Число бурых медведей, сохранившихся в Казахстане, составляет 67%, а в Таджикистане 43% числа бурых медведей, сохранившихся в Киргизии. Сколько бурых медведей сохранилось в Киргизии, если в Таджикистане их на 350 больше, чем в Казахстане?
17
5.Определите число сахалинской кабарги (самые маленькие из оленей), если 35% их числа, сохранившихся на острове, на 270 особей меньше 0,8 того же числа.
18
6.Число сохранившихся в нашей стране белоплечих орланов составляет 50%, а число дроф 75% числа орланов-белохвостов.  Сколько сохранилось указанных птиц, если число дроф на 1000 больше числа белоплечих орланов?


title: Скачать презентацию или конспект Основные свойства неопределенного интеграла

extracted_text:
11.2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
 НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
1

Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.

Доказательство:

2

Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению.

Доказательство:

3

Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого.

Доказательство:
Представим функцию F(x) как  первообразную некоторой функции f(x).
Тогда:
Отсюда:
Следовательно:

4

Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.

Доказательство:

Это свойство вытекает из свойства производной функции F(x):
5

Интеграл от алгебраической суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций:

Доказательство:

Пусть  F(x) и G(x) – первообразные для функций f(x) и g(x). Тогда


title: Скачать презентацию или конспект Представление числовой информации с помощью систем счисления

extracted_text:
Представление числовой информации с помощью систем счисления
Система счисления
- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две группы:
-Непозиционные;

- Позиционные.

Непозиционная система счисления
это система счисления, в которой от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую        она обозначает.

- это система счисления в которой любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Унарная непозиционная система счисления
Унарная непозиционная система счисления
        Первобытные люди использовали унарную систему счисления.
Они изображали количество предметов равным количеством каких-либо значков
(зарубок, черточек, точек).
Древнеегипетская (аддитивная) непозиционная система счисления
   Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.
Цифры древнеегипетской системы счисления:
   В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.
Английское слово «add» в переводе означает «складывать, добавлять». Вот почему эту систему счисления еще называют аддитивной.

- запись числа 1301
1000+100+100+100+1=1301

Какие числа соответствуют следующим записям?
1)

2)
Цифры древнеегипетской системы счисления:
Римская непозиционная система счисления
    В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы:

Пример 1.
Число ССХХХII складывается из двух сотен,  трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются.
Если же меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается.

Пример 2.
VI = 5 + 1 = 6, а  IV = 5-1 = 4.

Пример 3.
CM XC VII = (-100 + 1000) + (-10 + 100)  +5+1+1= 997.
Алфавит римской системы счисления
Каким числам соответствуют следующие записи?
XXVI
LXIV
CCXCI

Позиционная система счисления
  - это система счисления, в которой значение, обозначаемое цифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе.
Возврат
Основание позиционной системы счисления
равно количеству используемых в системе цифр и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Десятичная позиционная система счисления
Эта система счисления применяется в современной математике. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
   Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая — три десятка, третья — три единицы.

Число 333 записано для нас в свернутой форме.
В развернутой форме число 333 будет выглядеть следующим образом:
а число 333,33 следующим образом:
Запись числа в виде суммы числового ряда степеней основания
Десятичная система счисления:

,где
- цифры десятичного числа
Двоичная система счисления:

,где
- цифры двоичного числа
     Позиционная система счисления с произвольным основанием q:

,где
- цифры числа А в системе счисления
с основанием q
Итог:
Мы познакомились с понятием система счисления, основание системы счисления.

Системы счисления бывают: позиционные и непозиционные.


title: Скачать презентацию или конспект Что такое геометрия?

extracted_text:
Что такое геометрия?
Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.

Подразделы геометрии:
Классическая геометрия
Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т.д. Обобщениями классической геометрии является многомерная, неевклидова геометрия.
Аналитическая геометрия.
Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает линий векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
Дифференциальная геометрия
Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференциальными функциями а также их отображения.
Топология
Топология – наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Из истории геометрии
Традиционно считается, что родоначальниками геометрий как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и изменения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к набору общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н.э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений – аксиом.
Виды геометрий
Элементарная Геометрия
Элементарная геометрия – геометрия определяемая в основном группой перемещении (изометрии) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так к элементарной геометрий относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии , элементы геометрических  построений, теорию измерения географических величин и другие вопросы. Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое  её изложение, хотя и недостаточно строгое было в «Началах Евклида». Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.
Аксиоматика.
Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическом выводом без наглядности чертежей
Риманова геометрия
Риманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого является римановы многообразия, т.е гладкие многообразия с дополнительной структурой,  римановой метрикой, иначе говоря с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причем эта метрика плавно меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией часто подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например пространства-времени специальной и общей теорий относительности.
Основным подразделам в римановой геометрии в математике является геометрия в целом – раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, как то: топология, диаметр, объём – и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну
Основные сведения геометрии.
1) Точка
Я - невидимка,
В этом вся суть моя,
Что в представлений дана лишь я:
Представишь ты себе меня –я вот!
И без меня ничто здесь не пройдет.
Во всех веща могу я воплотится,
И все, что есть, все для меня - граница.
  A(B, C, D, E, F.) Точка обозначается заглавной латинской буквой.
Пусть точка не линия. Но, правда, нужно быть невеждой, чтобы незнать, что линия состоит из точек:
2) Прямая: (прямая обозначается одной  строчной латинской буквой)
Прямая безгранична, а на рисунке изображается только часть прямой
Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну
Существуют точки принадлежащие прямой и не принадлежащие ей
3) Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками. Эти точки называются концами отрезка(отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка).
Практическое проведение прямых (провешивание).
Приём используется для «Проведения» длинных отрезков на местности.
Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используется две вехи – шесты длиной 2 м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А (точке С). Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие в точка В и С, и т.д. Таким способом можно построить сколько угодно длинных отрезков прямой. Этот приём используется на практике, при рубке лесных просек, при прокладывании Трасс, шоссейных и железных дорог, линий высоковольтных передач и т.д.


extracted_text:
Алгебра 8 класс

Теорема Виета
Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений
   «Вся математика – это,
   собственно, одно большое
   уравнение для других наук»

                                                  Новалис

Девиз урока:
Устная работа
x² + 4x - 6  = 0
2x² + 6x = 6
7x² - 14x = 0
x² + 5x - 1= 0
3x² - 5x + 19 = 0
x² - 13x = 0

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

5
-5
-7
7
-8
-1
6
6
6
6
6
-6
-2
-3
-5
6
2
3
5
6
1
6
7
6
-1
-6
-7
6
4-
4+
8
6
-2
3
1
-6

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,  а произведение корней равно свободному члену.
Доказать:

Теорема Виета
  План доказательства:
Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

Найти сумму корней: x₁+ x₂;

Найти произведение корней: x₁· x₂.

Теорема Виета

Доказательство:
х ² + pх + q = 0

1.    х₁ =
,     х₂ =

=
=

= -p
 3. x₁ ∙ x₂ =

∙

=

=

=
,  D = p² -4q.

=

=

= q
2. x₁+x₂=
+
=
1.Определите, верно ли сформулирована теорема:     Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p
                                                     x₁· x₂= q
3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»
Что позволяет находить доказанная теорема?
Что должно быть известно до применения теоремы?
Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений
 х² + 3х + 6 = 0
 х² + 5 = 0
 2х² – 7х + 5 = 0

x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0
Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна  -6, а произведение равно -11
 х² - 6х + 11 = 0
 х² + 6х - 11 = 0
 х² + 6х + 11 = 0
 х² - 11х - 6 = 0
 х² + 11х - 6 = 0

  Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1  - корни уравнения   х² + px +q = 0, то
1) p = -6, q = -5
2) p = 5, q = 6
3) p = 6, q = 5
4) p = -5, q = -6
5) p = 5, q = -6
6) p = -6, q = -5
  Задание 3.  Найдите сумму и произведение корней уравнения   х² -  3х  -  5 = 0. Выберите правильный ответ.
х₁ + х ₂= -3,  х₁ ∙ х₂  = -5

х₁ + х ₂= -5,  х₁ ∙ х₂  = -3

х₁ + х ₂= 3,  х₁ ∙ х₂  = -5

х₁ + х ₂= 5,  х₁ ∙ х₂  = -3
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение:
б) y² – 19 =0,   D > 0
     p = 0, q = - 19
     х₁ + х ₂= 0,  х₁ ∙ х₂  = -19

д) 2x² – 9x – 10 = 0
     х² – 4,5х – 2 = 0,
     D > 0
     p = - 4,5, q = - 2
     х₁ + х ₂= 4,5,  х₁ ∙ х₂  = -2

№573
а) в) у доски
г) д) самостоятельно с последующей проверкой
:2
Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней
х² – 2х – 8 = 0

Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся  равенства.
2. х² + 7х + 12 = 0
3. y² – 8y – 9 = 0
D > 0,  p = -2,  q = -8
x₁ + x₂ = 2
x₁ ∙ x₂ = -8

D > 0,  p = 7,  q = 12
x₁ + x₂ = -7
x₁ ∙ x₂ = 12

D > 0,  p = -8,  q = -9
y₁ + y₂ = 8
y₁ ∙ y₂ = -9
x₁ = -2
x₂ = 4

 2 ∙ (-4)
-2 ∙ 4
 1 ∙ (-8)
-1 ∙ 8
Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения
x₁ = -3
x₂ = -4

y₁ = -1
y₂ = 9
Прямая теорема:

Если  х₁ и х₂ - корни уравнения
 х² + px + q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и  p, q связаны равенствами

Обратная теорема:

Тогда х₁ и х₂ - корни                 уравнения
          х² + px + q = 0.
Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q
Применение теоремы
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Определяем знаки корней уравнения не решая его
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями
Теорема Виета
Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0
тогда и только тогда, когда

             х₁ + х₂ =

             х₁ ∙ х₂ =

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
 Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
 А сумма корней тоже дроби равна.
 Хоть с минусом дробь, что за беда!
 В числителе в, в знаменателе а.

Домашнее задание:
 п. 23 (знать теорему Виета),
                         дифференцированное задание
(листок с домашней работой)
Спасибо за урок  !