title: Скачать презентацию или конспект Цилиндр

extracted_text:
Проект «Математика  в профессии «Повар, кондитер»
Автор:  преподаватель
ГОУ СПО ПК № 33
Симоненко Е.Е.
Цилиндр
   Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов

А1

В
А
В1

   Поверхность цилиндра состоит из оснований цилиндра – двух равных кругов, лежащих в параллельных плоскостях, и боковой поверхности.

   Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Прямой цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг своей оси

   Радиусом цилиндра называется радиус его основания

R
R
   Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований

Н

   Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

R
R
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением

  Цилиндр, осевое сечение, которого-квадрат называется равносторонним

   Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, , равной окружности его основания.

R2
R3
R1
=
=
   Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярна осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскости цилиндра

Задача № 1
   Высота цилиндра 8 м, радиус основания 5 м. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.
Решение:

1)Сечение АВВ'А' - квадрат
2) Фигура OAВO'A' В'- прямая треугольная призма, в которой боковые ребра равны по 8 м ,стороны ОА=ОВ=R = 5 м, боковая грань АА'В' В - квадрат.
3) На рисунке призма АОВА'О'В' вынесена из цилиндра.
ОК  AВ. Найдем, длину (h) перпендикуляра ОК.
4) По условию АВ = А'В' = М' = 8. В прямоугольном треугольнике АОК катет АК = 4. Тогда по теореме Пифагора
	h = ОК =              =         = 3 м.

Задача № 2
В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.
Решение:

1. Боковые грани призмы - квадраты, так как сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу
2. Ребра призмы параллельны оси цилиндра поэтому, угол между диагональю грани и осью цилиндра равен углу между диагональю и боковым ребром.
3. Так как грань призмы АА’B’B –квадрат, то этот угол равен 45о
Задача № 3
    Сережа насыпал в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросил соседку тетю Люду: «Сколько нужно налить воды чтобы получилась вкусная каша? –«Это очень просто, - ответила соседка. - Наклони кастрюлю, постучи, чтобы крупа пересыпалась и закрыла ровно половину дна. Теперь заметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа, зажми ее пальцем. До этого уровня надо налить воду!»- «Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные- широкие, узкие»,- усомнился Сережа. «Все равно, мой способ годиться в любом случае»,- гордо ответила соседка.

    Докажите, что соседка права : отношение объемов воды и крупы по ее рецепту для любой цилиндрической кастрюли получается одинаковым. Найдите это отношение.
Решение:

   На рисунке слева изображена стоящая кастрюля, а на рисунке справа- кастрюля, наклоненная так ,как советовала соседка. Поместим исследуемую модель в систему координат, чтобы основание цилиндра ( кастрюли ) лежало в плоскости XOY, а центр основания О стал началом координат. Через точку  x на оси OX строим сечение тела( т.е. горки из крупы внутри кастрюли) плоскостью, перпендикулярной оси OX и параллельной оси OY
Эта величина не зависит от размеров цилиндра( кастрюли)
Цилиндры
в моей профессии
КОНЕЦ


title: Скачать презентацию или конспект Женщины-математики

extracted_text:
Женщины-математики
Автор:
 Гурбанова Севиндж, 7 «А» класс
ГОУ ЦО №1085  г.Москва
Руководитель: Соколова Л.А.
Математика-царица всех наук
Меня зовут Севиндж, я учусь в 7 классе и очень люблю математику. Почему – то считается, что математика-это удел мужской половины человечества. Я с этим решила не согласиться. И мне стало интересно, а много - ли великих женщин-математиков есть?  И я начала искать… в книгах, энциклопедиях, интернете. Много интересного я узнала и маленькой частицей хочу поделиться с Вами.
Феано
Феано – ученица и жена древнегреческого философа, великого математика и мудреца – Пифагора, жившего в VI – V вв. до н.э..
Семья Пифагора представляла собой истинный образец для всего ордена, его дом называли храмом Цереры, а двор - храмом Муз.

Слияние этих двух жизней оказалось совершенным. Феано прониклась идеями мужа с такой полнотой, что после его смерти она стала центром пифагорейского ордена, и один из греческих авторов приводит, как авторитет, ее мнение относительно учения Чисел.
Феано дала Пифагору двух сыновей и дочь, все они были верными последователями своего Великого отца.

Дата рождения:
370 год
Место рождения:
Александрия
Дата смерти:
415 год
Место смерти:
Александрия
Научная сфера:
математика, механика, философия, астрономия
Гипатия (Ипатия) из Александрии
Ὑπᾰτία ἡ Ἀλεξάνδρεῖα
Гипатия
Гипатия (Ипатия) Александрийская (др.-греч. Ὑπᾰτία ἡ Ἀλεξάνδρεῖα; 370—415), женщина-ученый, математик, астроном, философ, схоларх Александрийской школы  неоплатонизма.
Гипатия получила  образование под руководством своего отца, Теона Александрийского, принадлежавшего к числу ученых Александрийской школы. Около 400 года Гипатия была приглашена читать лекции в Александрийскую школу. Она заняла одну из ведущих кафедр — кафедру философии.
Гипатия преподавала математику, философию Платона и Аристотеля, занималась вычислением астрономических таблиц, написала комментарии к сочинениям Аполлония Пергского и Диофанта Александрийского, которые до нас не дошли.
Гипатия принимала участие в александрийской городской политике, имея влияние на главу города, префекта Ореста.
       Это обстоятельство вызывало постоянные трения с
епископом Кириллом, и христи-анская община считала Гипатию виновной в возникшей в итоге смуте. В 415 году группа сторонников епископа Кирилла под предводительством некоего чтеца Петра напала на Гипатию и убила её.
С гибелью Гипатии Александрийской фактически закатилось солнце древнегреческой математики. Гипатия была ее последней представительницей.

 "После этих последних вспышек пламя греческой математики погасло, как догоревшая свеча",- писал Ван дер Варден в книге "Пробуждающаяся наука".
Каролина Лукреция Гершель
Caroline Lucretia Hersche
Дата рождения:
16 марта 1750
Место рождения:
Ганновер
Дата смерти:
9 января 1848 (97 лет)
Место смерти:
Ганновер
Научная сфера:
Астрономия
Место работы:
Великобритания
 Каролина родилась в Ганновере в семье военного музыканта, который стремился дать своим  пятерым детям музыкальное образование.
В 1772 г. по приглашению своего старшего брата Уильяма Гершеля приехала в Англию и на оставшиеся сорок лет его жизни стала его неотлучной помощницей.
В свободое время Каролина Гершель самостоятельно наблюдала небо и уже в 1783 г. открыла три новых туманности. В 1786 г. Каролиной Гершель была открыта новая комета — первая комета, обнаруженная женщиной; за этой кометой последовали ещё несколько.
После смерти Уильяма Гершеля в 1822 г. Каролина  вернулась в Ганновер, но не оставила астрономии.
К 1828 г. она закончила работу над каталогом 2500 звездных туманностей, наблюдавшихся её братом; в связи с этим Королевское астрономическое общество Великобритании наградило её золотой медалью.
В честь Каролины Гершель
назван астероид 281 Лукреция
и кратер на Луне.
Габриэль-Эмилия маркиза дю Шатле
В 1706 году 17 декабря родилась Габриэль-Эмилия ле Тоннелье де Бретей, позднее ставшая маркизой дю Шатле. Занимаясь самообразованием, маркиза дю Шатле сделалась выдающимся математиком. Это был один из блистательнейших женских интеллектов XVIII века.
Маркиза Эмили дю Шатле в книге Уроки физики (Institutions de Physique), опубликованной в 1740 году, объединила идею Лейбница с практическими  наблюдениями Виллема Гравесена (Willem Jacob 's Gravesande), чтобы показать: энергия движущегося объекта пропорциональна его массе и квадрату его скорости (не скорости самой по себе как полагал Ньютон).
Елена Лукреция Корнаро Пископиа
 Первая женщина в мире, получившая степень доктора философии (Ph.D.) в университете Падуи.
Она была первой в мире женщиной студенткой.
В Падуанском университете стоит ее скульптурный памятник.
Софья Васильена Ковалевская
[3(15).1.1850, Москва,
                          — 29.1(10.2).1891,   Стокгольм]
русский математик, а       также писатель и публицист, первая женщина — член-корреспондент    Петербургской АН (1889), избранная по представлению академиков П. Л.       Чебышева, В. Г. Имшенецкого и В. Я. Буняковского. Ковалевская получила всестороннее   образование и рано обнаружила незаурядные математические способности.
С  1866 в Петербурге Ковалевская брала уроки математики у известного педагога А. Н.  Страннолюбского.
 Доступ женщинам в Петербургский университет в то время  был закрыт.
В 1868, чтобы иметь возможность заняться наукой, вступила в   фиктивный брак (ставший позднее фактическим) с В. О. Ковалевским и в 1869 г.  уехала в Гейдельберг, где изучала математику.
Долог и труден был путь Софьи Васильевны к своему триумфу, поставившему ее выше всех женщин, занимавшихся до нее математикой — и гречанки Гипатии (V век нашей эры), читавшей лекции по философии и математике, и француженки Эмилии дю Шатле, переведшей в начале XVIII века на французский язык «Начала» Ньютона, и итальянки Марии Гаетаны Аньези, в честь которой одна из кривых была названа «локон Аньези».
С. В. Ковалевская показала всему миру возможности женщин в области математического творчества. Через два года после ее смерти прусское правительство допустило женщин к слушанию лекций на правах вольнослушательниц. В 1895 году англичанка Грэс Чизгольм получила вслед за Софьей Васильевной там же, в Геттингене, звание доктора математики: Выдающиеся работы по математике написала в XX веке Эмми Нетер, являющаяся одной из основательниц современной алгебры. В Советском Союзе известны имена академика П. Я. Полубариновой-Кочиной, профессоров О. А. Ладыженской, О. А. Олейник и многих других женщин, которым принадлежат замечательные результаты в самых различных областях математики.
Елизавета Федоровна родилась в Тульской губернии. Математическое образование получила в Петербурге под руководством А.Н. Страннолюбского. С 1872 по 1876 годы училась в Цюрихском университете. В 1878 году защитила диссертацию по теории функций при Бернском университете и получила диплом доктора математики, философии и минералогии. По возвращении в Петербург не смогла получить должность профессора и преподавала арифметику в младших классах и только в 1887 году ей позволили преподавать математику в старших классах гимназии, но без штатной должности. Елизавета Федоровна Литвинова была талантливым педагогом, популяризатором и литератором. Ей принадлежит более 70 статей по различным вопросам педагогики, 10 биографических очерков многое другое.
Литвинова Елизавета Федоровна

Я рассказала, только лишь о нескольких женщинах-математиках. Но каждая из них достойна восхищения. Очень хочу продолжить начатую мной работу и, надеюсь,  что еще очень много интересного узнаю и смогу поделиться с Вами! Тем более, посмотрите, какой список я нашла в интернете!
Хронологический
список
женщин - математиков
Восемнадцатый век и ранее
Феано (6 век до н.э.)
 Гипатия Александрийская (370-415)
 Елена Лукреция Корнаро Пископиа (1646-1684)
Эмили дю Шатле (1706-1749)
Мария Гаэтано Агнеси (1718-1799)
Каролина Гершель(1750-1848)
Софи Жермен (1776-1831)
Мэри Ферфакс Соммервилл (1780-1872)
Софи́ Жерме́н
Marie-Sophie Germain
Мария Гаэтано Агнеси
Мэри Ферфакс Соммервилл
Девятнадцатый век
1800-1819
Ада Байрон Кинг, Ловелейс (1815-1852)
1820-1839
Флоренс Найтингейл (1820-1910)
Мэри Эверест Булл (1832-1916)
1840-1859
Сюзан Джейн Каннингам (1842-1921)
Елизавета Федоровна Литвинова (1845-1919)
Кристин Лэдд- Франклин (1847-1930)
Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891)
Эллен Аманда Хайз (1851-1930)
Герта Ауртон (1854-1923)
Ида Меткалф (1857-1952)
Шарлотта Анджез Скот (1858-1931)
1860-1869
Шарлота Барнум(1860-1934)
Алисия Булл Стотт (1860-1940)
Руфь Гентри (1862-1917)
Винифред Эдгертон Мэррилл (1862-1951)
Анна Елена Пальми (1863-1946)
Леона Мэй Пейрс (1863-1954)
Елена Эбботт Мэррилл (1864-1949)
Клара Элиза Смит (1865-1943)
Клара Латимер Бэкон (1866-1948)
Энни МакКеннон Фитч (1868-1940)
Грейс Чишолм Янг (1868-1944)
Филиппа Гаррет Фавсетт (1868-1948)
Анна Босворт Фоске (c1868-1907)
Ида Мэй Шоттенфеллз (1869-1942)
Изабель Мэддисон (1869-1950)
Мэри Франсез Винстон Ньюсон (1869-1959)
Эмили Нортон Мартин (1869-1936)
1870-1879
Агнес Бакстер (1870-1917)
Вирджиния Рэгздейл (1870-1945)
Луиз Дюффилд Коммингз (1870-1947)
Лао Генерва Симонс (1870-1949)
Роксана Хейвард Вивиан (1871-??)
Элизабет Дикерман (1872-1954)
Элизабет Степхенсен (1872-1961)
Анна Ирвин Янг (1873-1920)
Сюзн Роз Бенедикт (1873-1942)
Шарлотта Эльвира Пенгра (1875-1916)
Грейс M. Бариз (1875-1962)
Руфь Голдинг Вуд (1875-1939)
Флоренс Элиза Аллен (1876-??)
Бёд Маргарет Тюрнер (1877-1962)
Надежда Николаевна Гернет (1877-1943)
Мэри Эмили Сирнклайа (1878-1955)
1880-1889
Элизабет Р. Беннет (1880-1972)
Хильда Фойбе Гудзон (1881-1965)
Мэйми И. Логздон (1881-1967)
Хелен Бревстер Оуэнс (1881-1968)
Эмми Нойфер (1882-1935)
Эдит Кларк (1883-1959)
Анна Пелл Веллер (1883-1966)
Анни Дэйл Биддлл Эндрюс (1885-1940)
Паулин Сперри (1885-1967)
Кора Барбара Хеннель (1886-1947)
Джозефина E. Бурнс (1887-??)
Голди Принтис Нортон (1887-1972)
Сестра Мэри Гервейс (1888-1926)
Милдред Леонора Сандерсон (1889-1914)
Кларибелл Кэнделл (1889-1965)
Аднесс Мэйер Дрисколл (1889-1971)
1890-1899
Олив Клио Хазлетт (1890-1974)
Юфимия Лофтон Хайнес (1890-1980)
Лорна Мэри Свейн (1891-1936)
Элизабет Моран Купер (1891-1967)
Тереза Кохен (1892-1992)
Хильда Гейрингер фон Мисес (1893-1973)
Цицилия Кригер (1894-1974)
Дороти Мауд Ринч (1894-1976)
Софья Александровна Яновская (1896-1966)
Клавдия Яковлевна Латышева (1897-1956)
Нола Хейнез (1897-1996)
Маргарита Леф (1898-1988)
Гертруда Бланш (1898-1996)
Мария Литзингер (1899-1952)
Пелагея Яковлевна Полубаринова-Кочина (1899-1999)
Пелагея Яковлевна
 Полубаринова-Кочина
Клавдия Яковлевна Латышева
Софья Александровна Яновская
Двадцатый век
1900-1909
Гертруда Мэри Кох (1900-1978)
Мари Люсия Картрайт (1900-1998)
Нина Карловна Бари (1901-1961)
Эдна Крамер Лассар (1902-1984)
Мина Риз (1902-1997)
Ирмгард Флюгг-Лотц (1903-1974)
Дороти МкКой (1903-2001)
Анна Стаффорд Генриетт (1905-2004)
Людмила Всеволодовна Келдыш (1904 - )
Софи Пиккард (1904- )
Роза Петер (1905-1977)
Руфь Муфенг (1905-1977)
Алиса Рот (1905-1977)
Кэт Фенчел (1905-1983)
Мария Синджини-Сибрарио (1905-1992)
Mabel Schmeiser Barnes (1905-1993)
Грейс Бревстер Мюррей Хоппен (1906-1992)
Ольга Тайская-Тодд (1906-1995)
Систра Мэри Селин Фазенмауэр (1906-1996)
Эмма Троцкая Лехмер (1906- )
Маргарет Жермен Хегуд (1908-1963)
Луиза Джонсон Розенбайм (1908-1980)
Мэри Росс (1908- )
Флоренс Найтингейл Дэвид (1909-1993)
1910-1919
Шейла Скотт Масинтир (1910-1960)
Кора Рэтто дэ Садосски (1912-1981)
Дэм Кэтлин Оллереншоу (1912- )
Ханна Нейманн (1914-1971)
Марджори Лии Браун (1914-1979)
Дороти Левис Бернштей (1914-1988)
Алиса T. Шафер (1915- )
Элизабет Скотт (1917-1988)
Ф. Джесси МакВильямс (1917-1990)
Елена Расинова (1917-1994)
Руфь Ааронзом Бари (1917-2005)
Юлия Бовмен Робинзон (1919-1985)
1920-1929
Ольга Александровна Ладыжевская (1922-2004)
Джейн Кронин Сканлон (1922- )
Ювонн Чокетт-Брухат (1923- )
Кэтлин Мораветс (1923- )
Эвелин Бойд Гренвилл (1924- )
Мэри Эленн Рудин (1924- )
Ольга Арсентьевна Олейник (1925-2001)
Карол Карп (1926-1972)
Вера Николаевна Масленникова (1926- )
Лида Барретт (1927- )
Джоан С. Бирман (1927-)
Ху Хезхенг (1928-)
1930-1939
Мэри Катерина Бишоп Вейсс (1930-1966)
Валентина Николаевна Барок (1931-2004)
Вера Плесс (1931- )
Мэри Ф. Хилерр (1931- )
Вивьен Малон-Мейз (1932-1995)
Грейс Алель Вильямс (1932- )
Этта Фальконе (1933-2002)
Леслей Сибнер (1934- )
Александра Белова (1935- )
Луиза Хей (1935-1989)
Глория Хевитт (1935- )
Бхама Сринивазан (1935- )
Аргелия Велез-Родригес (1936- )
Джудитт Д. Сэлли (1937- )
Марина Райнер (1938- )
Мэри Грей (1939- )
Дорис Шатшнейдер (1939- )
1940-1949
Линда Кин (1940- )
Кора Садовски (1940- )
Ненси Коппел (1942- )
Карен Юленбек (1942- )
Ленор Блюм (1942- )
Эвелин M. Нельсон (1943-1987)
Кристина Куперберг (1944- )
Джин Тэйлор (1944- )
Маргарет Райт (1944- )
Дуза МкДуфф (1945- )
Мэри Пенсворт Реагор (1945- )
Джудитт Ройтмен (1945- )
Линда Ротшильд (1945- )
Сильвия Янг Вигенд (1945- )
Сан-Янг Алис Ченг (1948- )
Раман Паримала (1948- )
Шерил Прайгер (1948- )
Фан Чанг (1949- )
1950-1959
Ненси Рейд (1952- )
Лей-Санг Янг (1952- )
Ингрид Дубечиз (1954- )
Бернадетт Перрин-Рио (1955- )
Фреда Портер (1957- )
Абигейл Томпсон (1958- )
1960-1969
Сиджи Ву (1964- )
Ирен Хьютер (1965- )
Карен E. Смит (1965- )
Светлана Житомирская (1966-)

До новых встреч!


title: Скачать презентацию или конспект Решение линейных неравенств

extracted_text:
Решение линейных неравенств

Алгебра – 8 класс
Учитель математики:
Ратюк Е. И.
СПб
                                                       СвойстваСвойство1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется.Свойство2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю; если это число положительно, то знак неравенства не меняется, а если это число отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.
Для решения неравенства с одним неизвестным, которое сводится к линейному, нужно:1) Перенести члены содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую (свойство1)2) Приведя подобные члены, разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю (свойство2 )
                                                    Задачa1 x+1>7-2x x+2x>7-1  3x>6                            2  x>2                                                 Ответ: x>2

x
                  Задача23(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-23x-6-4x-4<2x-6-2-x-10<2x-8                           -3x<2                                      x>-2/3                                               -2/3Ответ: x>-2/3

x
            Выполните задания1.(x+3)(x-2)>(x+2)(x-3)2. (x+1)(x-4)+4>(x+2)(x-3)3. 3(2x-1)+3(x-1)>5(x+2)+2(2x-3)4. 5(x+2)-x>3(x-1)+x5. 6x+5>06. 4(2-x)<5(1-x)7. 3(x-2)-2x<4x+1

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Гармония в золотом сечении

extracted_text:
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
или
«божественная пропорция»
“Книга природы написана языком математики”.                                                    Галилео Галилей.

pptcloud.ru

Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».
Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н.э.).
Пропорциональность в природе, искусстве и архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.
Это отношение приближенно равно 1,618
И.Шишкин «Корабельная роща»
Золотое сечение в искусстве

1,618
Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено в V в. до н.э.
Отношение высоты здания к его длине равно 0,68 , что создает ощущение гармонии и покоя
Золотое сечение в архитектуре

Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между третьей и первой парой вторая находиться в месте      “ золотого сечения”
Золотое сечение в природе

А
В
С
АС:ВС=ВС:АВ=1,618
Золотое сечение в одежде
Коэф_зол_сеч1 = 1.618;Коэф_зол_сеч2 = 0.618;Коэф_зол_сеч3 = 0.382;
1
2
3
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ в пирамидах
Пирамиды, построенные в пропорциях Золотого Сечения. Диаметры соседних шаров в последовательности шаров, вписанных в эту Пирамиду, образуют именно такую пропорцию. При этом высота такой Пирамиды примерно в 2 раза больше стороны квадрата, лежащего в ее основании.
Пирамида в зоне своей деятельности исправляет структуру Пространства, приближает его к состоянию Гармонии.

Все, что находится либо попадает в это Пространство, начинает развиваться в направлении Гармонии. При этом вероятность возникновения всех перечисленных неприятностей падает.

 С удвоением высоты Пирамиды ее активное воздействие усиливается ~ в 105 - 107 раз.
По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам «золотого сечения”.

D
C
B
A
Скульптура
Аполлона Бельведерского
AD:CD=CD:AC=1,618
AC:BC=BC:AB=1,618
Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения.
 Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение выражается в соотношении 8: 5 = 1,6.
Тело мужчины ближе к идеалу, чем тело женщины. Чтобы приблизиться к идеалу, женщины надевают туфли на каблуках.
Каждая отдельная часть тела – голова, руки, кисть и т. д. – также делятся по закону золотого сечения на естественные части.
 Хотите увидеть эталон красоты?

Американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица.
В природе открыта закономерность, которая приводит различные по длине расстояния в гармонию


title: Скачать презентацию или конспект Греческая керамика

extracted_text:
Николаева Анна Дмитриевна учитель изо
МОУ « СОШ п.Возрождение» Хвалынский район
Саратовская  область
Класс : 5.
Тип урока : урок – путешествие.
Методы : объяснительно – иллюстративный, репродуктивный.

1.Силуэты  форм греческой керамики.
2.Иллюстрированный материал с изображением чернофигурных и краснофигурных греческих ваз.
3.Музыкальный ряд –  «Сиртаки» и литературный ряд : стихи О.Тарутина из книги «Что я видел в Эрмитаже».
4.Расписные сосуды в технике краснофигурной росписи и чернофигурной росписи.
5.Пошаговое выполнение росписи  сосуда.

Амфора –для хранения масла, вина или зерна;
Кратер- для смешивания вина с водой;
Килик –вазы для пития;
Гидрия – сосуд для воды;
Лекиф – для хранения благовоний и др.
Если же фон был черным , а изображения имели цвет обожженной глины ( красновато – коричневый ) – такую роспись называли краснофигурной
Чернофигурной называли  роспись , для которой фоном служил естественный цвет обожженной глины.
Благодаря кропотливому труду археологов  вазы по сей день радуют нас своими формами и блеском лака.

Витрина керамической мастерской ( работы учащихся)
Назовите известные вам по форме  сосуды.
Как называется техника росписи с применением «черного лака»?
Что служило сюжетами для росписи ваз?
Как называется  украшение в виде бегущей волны?

составить рассказ о   том,  какой была бы Ваша следующая ваза.

Литература:
1.Куманецкий К. История культуры Древней Греции.М., 1980.
2.Лисовый И.А.; Ревяко К.А.Античный мир в терминах , именах  и названиях.Минск,1996.
3.Искусство №21. М.,АО « Красные Холмы ( 2001).
Сайты в Интернете:
http://www. kruqosvet . Ru
http://live4fun.ru/shop/goods/16854
http://www.google.ru/imgres
http://www.google.ru/search?q=%
фотографии из личного архива


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
http://aida.ucoz.ru
Действия с десятичными дробями

04.02.2017
1
http://aida.ucoz.ru
Автор: Худякова Н.Вл.,
учитель математики
МКОУ СОШ с. Накоряково
http://aida.ucoz.ru
Повторяем правила
По какому правилу складываются и вычитаются десятичные дроби?
Как умножить десятичную дробь на натуральное число?
Как разделить десятичную дробь на натуральное число?
Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Как разделить десятичную дробь на 10, 100,1000 и т.д.?
http://aida.ucoz.ru
47, 35 · 10306,7 : 10135,6 : 10025,2 · 10025,2 : 1000,4735 · 1000306,7 · 1025 : 1001356 : 1000
С
Ф
И
П
Е
С
О
Р
И
http://aida.ucoz.ru

    У меня растут года,будет и семнадцать.Где работать мне тогда,чем заниматься?                В. Маяковский
04.02.2017
4
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru

«На свете очень много профессий, почти все они связаны с математикой.»
                                                          Валерия Токарева

«…если подумать, математика важна в каждой профессии.»
                                                      Александр Васильев

«Математика нужна каждому человеку.»
                                                             Артем Карлов
http://aida.ucoz.ru
Мне мигает светофор,Знает он, что я ...
шофёр
http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru
Задача 1.
На автозаправке таксист отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 25 литров бензина по цене 28рублей 50 копеек за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
Ответ: 287,5 руб.
http://aida.ucoz.ru
Расчёт зарплаты - знать пора -Проводят в срок ...
бухгалтера
http://aida.ucoz.ru
Задача 2.
В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 40 человек. Сколько килограммов сахара достаточно на 18 дней?
Ответ: 36 кг.
http://aida.ucoz.ru
Знает точно детвора:Кормят вкусно ...
повара
http://aida.ucoz.ru
Задача 3.
Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
Ответ: 41 упаковка
http://aida.ucoz.ru
Не решит больной задач,Всех больных полечит ...
врач
http://aida.ucoz.ru
Задача 4.
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 1,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Ответ: 10 упаковок
http://aida.ucoz.ru
Лесов строительных он житель,Возводит нам дома ...
строитель
http://aida.ucoz.ru
Задача 5.
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

http://aida.ucoz.ru
Проверка
Фирма А: 4,2 · 40 + 10,2 = 178,2 (тыс. руб.)
       178,2 · 1 000 = 178 200 (руб.)
Фирма Б: 4,8 · 40 =192 (тыс. руб.)
       192 · 1 000 = 192 000 (руб.)
Фирма В: 4,3 · 40 = 172 (тыс. руб.)
      172 + 8,2 = 180,2 (тыс. руб.)
      180,2 · 1 000 = 180 200 (руб.)

Ответ: наименьшая стоимость
покупки 178200 рублей
http://aida.ucoz.ru
Он финансовый факир,В банк к себе вас ждёт ...
банкир
http://aida.ucoz.ru
Задача 6.
В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?
Ответ: 467,5 руб.
http://aida.ucoz.ru

              Кем быть? Быстро как бегут года,Скоро восемнадцать.Думать надо нам сейчас,Чем будем заниматься.Кто рисует, кто поётКто в цеху металл куёт.Хочешь, можешь хлеб растить,Спутник в космос запустить.Много на Земле работыВсё попробовать охота.Чтоб профессию иметь,Надо лень преодолеть.В школе хорошо учиться,Чтоб могли тобой гордиться.
                                      Комлык Вася
http://aida.ucoz.ru

Спасибо
за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Признаки подобия

extracted_text:
1
Подобные треугольники
Признаки подобия треугольников
pptcloud.ru
2
Определение подобных треугольников
Два треугольника называться подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

B
C

<A=<A1;<B=<B1;
<C=<C1,
AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1=k
∆ABC~∆A1B1C1
3
Первый признак подобия треугольников
Теорема
   Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
4
Дано

АВС и А1	В1С1 –треугольники
<А=А1; <В=<В1
A
C
B
C1
B1
A1

5
Доказать:

B1
C1
A1

B
C
A
∆АВС~∆А1В1С1
B1
6
Доказательство:
По теореме о сумме углов треугольника: С=180°-А-В,С1=180°-А1-С1,следовательно угол С равен углу С1 .Значит, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.
7
Доказательство:
Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.Т.к <А=<А1 и <С=<С1,то
    SABC ∕ SA1B1C1=AB·AC ∕ A1B1·A1C1
     и SABC∕ SA1B1C=CA·CB ∕ C1A1·C1B1

8
Доказательство:
Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства <A=<A1, <B=<B1,получаем BC\B1C1=CA\C1A1.
9
Доказательство:
Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства <A=<A1, <B=<B1, получаем ВС/B1C1=CA/C1A1 .
10
Что и требовалось доказать:
Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.
      Теорем доказана.
11
Второй признак подобия треугольников.
     Теорема:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
12
Дано

A
B
C
C1
B1
A1

<A=<A1;
AB/A1B1=AC/A1C1;
Доказать:
∆АВС ~ ∆А1В1С1
13
Доказательство:
Для того, чтобы доказать данную теорему, нужно учитывать первый признак подобия треугольников, доказанный выше. Поэтому достаточно доказать, что <B=<B1.
14
Доказательство:
Рассмотрим треугольник АВС2,у которого <1=<A1,
    <2=<B1.
∆ABC2~∆A1B1C1(по первому признаку подобия)

A
B
C

C1
B1
A1

C2
2
1

15
Доказательство:
Значит, AB/A1B1=AC2/A1C С другой стороны AB/A1B1=AC/A1C1(по условию).Получаем АС=АС2
∆АВС и ∆АВС2 равны по двум сторонам и углу межу ними(АВ- общая сторона, АС=АС2 и <A=<1,т.к <A=<A1 и  <1=<A1)
16
Что и требовалось доказать:
Следует, что <B=<2, а так как <2=<B1,то <B=<B1.
    Теорема доказана.
17
Третий признак подобия треугольников
Доказательство теоремы
18
Теорема:
     Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

  Дано:
∆АВС, ∆А1В1С1
AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1
19
Доказать:
∆АВС ~ ∆А1В1С1

A
B
C
C1
B1
A1
20
Доказательство:
Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что <A=<A1.
Рассмотрим треугольник АВС2,у которого <1=<A1, <2=<B1.
21
Доказательство:

A
C

C1
B1
A1

B

C2
2
1

22
Доказательство:
Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/A1B1=BC2/B1C1 =C2A/C1A1.
23
Что и требовалось доказать:
Получаем: ВС=ВС2, СА=С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трем сторонам. отсюда следует, что <А=<1,а  так как <1=<A1, <A=<A1.

24
Выполнила ученица 10Б Смоленышева Анастасия


title: Скачать презентацию или конспект Множення десяткових дробів

extracted_text:
Множення десяткових дробів
Урок математики в 5 класі
0,17
0,7
0,107

Розкладіть по «ящиках» із звичайними дробами рівні їм десяткові дроби.

0,107
0,7
0,17
Вкажіть правильний запис десяткового дробу
а) 0 цілих 9 сотих
0,9 -                 0,09 –            0,009 –
б) 15 цілих 7 тисячних
1,507 -             15,07 -           15,007 –
в) 8 цілих 23 десятитисячних
8,2300 -           8, 0230 -         8,0023 -

v
v
v
Усна лічба
0,4*9=
2,6*2=
2,3*3=
4*3,2=
0,9*0,8=
0,5*0,7=
4*1,2=

0,33*2=
0,42*4=
4*2,11=
0,12*0,3=
0,17-0,2=
2,31*2=
3,3*0,2=
Розв’яжи приклади в зошиті,постав коми у потрібному місці
32*0,8=256
0,3*10,8=324

4,2*1,7=714
3,6*0,6=216

0,63*2,7=1701
                                 5,7*0,42=2394
,
,
,
,
,
,
						 м – 29,155
(42 – 17,36) * 0,6	 а – 1,03
7,27 – 9,6 * 0,65		 ф – 10,15
3,6 * (0,23 + 4,3)	 у – 14,784
						 р – 16,308

Естафета «Отримай слово»
Самостійна робота
 Знайдіть значення виразу:
 4,92 * (а + 2,36), якщо а = 2,64

2. Розв’яжіть задачу:
   Мама купила 2,6 кг апельсинів вартістю 3,85 гривні за 1 кг та 1,4 кг цукерок вартістю 5,75 грн. за 1 кг. Скільки грн. витратила мама на покупку?

Домашнє завдання:
Повторити правила §

Розв’язувати №№
Дякую за урок
сьогодні на уроці я ...
урок мені ...
самим цікавим для меня ...

4
*0,8
3,2
*2
6,4
-1,4
5

*0,7
3,5

*0,2
0,7

*9
6,3
-2,3
4

*3,2
12,8
Виконай дії:
Знайдіть значення виразу:
    (66,382 + 2,8)*(8,9-0,47)

Віднови запис
+ 3,*5*              +* *,5
      *,4*                     0,***
     4,187                 18,548

    -*,2*            -*6,*7*
   2,*8*              *,0*
    1,447            26,865


title: Скачать презентацию или конспект Множественная регрессия и корреляция

extracted_text:
Лекция № 5  множественная регрессия и корреляция.

Множественная регрессия широко используется в решении

проблем спроса, доходности акций,изучение функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.

Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом  факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

например
Современная потребительская функция чаще всего рассматривается как модель вида

С – потребление;
у – доход;
P – цена, индекс стоимости жизни;
M – наличные деньги;
Z – ликвидные активы;

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели.

Условия включения факторов при построении множественной регрессии.
1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

например,
в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов;
в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости: районы могут быть пронумерованы.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.
Так, в уравнении

предполагается, что факторы     и      независимы друг от друга, т.е.             Тогда можно говорить, что параметр     измеряет силу влияния фактора       на результат     при неизменном значении фактора        . Если же                   , то с изменением фактора      фактор      не может оставаться неизменным. Отсюда    и     нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния      и      на  у   .

Пример.
Рассмотрим регрессию себестоимости: единицы продукции (руб.,у) от заработной платы работника  (руб., ) и производительности его труда (единиц в час,    ):

                       = 0,95

Отбор факторов при построении множественной регрессии.
отбор факторов обычно осуществляется в две стадии

 на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы;

на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют существенность включения в уравнение регрессии каждого из факторов.
Коэффициенты интеркорреляции – коэфф. корреляции между объясняющими переменными.
 Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е находятся между собой в линейной зависимости, если rxixj> 0,7.
Поэтому одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов .

Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии.

Предпочтение отдается не фактору,  более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточной тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.
Пусть, например, при изучении зависимости   матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:

Очевидно, что факторы  x   и  z дублируют друг друга. В анализ целесообразно включить фактор  z   , а не   x, хотя корреляция z с результатом y  слабее, чем корреляция фактора x с y (ryz<ryx), но зато слабее, чем межфакторная корреляция rzv<rxv . Поэтому в данном случае в уравнении множественной регрессии включаются факторы z, v.

пример
По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью.
Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов  корреляции между факторами.
Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции была бы единичной матрицей т.е.

Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны единице, то определитель такой матрицы равен нулю:

Таким образом, чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии.

Через коэффициенты множественной детерминации можно найти переменные, ответственные за мультиколлинеарность факторов.

Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации факторов

оставляем в уравнении факторы с минимальной величиной коэффициента множественной детерминации.

При дополнительном включении в регрессию р+1 фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться;
и
Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемый в анализ фактор  не улучшает модель и практически является лишним фактором.

Так, если для регрессии, включающих пять факторов, коэффициент детерминации составил 0,857 и включение шестого фактора дало коэффициент детерминации 0,858, то
   вряд ли целесообразно дополнительно включать в модель этот фактор.


title: Скачать презентацию или конспект Табличные случаи деления

extracted_text:
Интерактивный тренажёрпо математике
Табличные случаи деления
МКС(К)ОУ «Краснинская школа-интернат VIII вида»,
Черепанова Елена Николаевна,
учитель математики.
2
5
4
8
6
7
9
3
Выбери задание:

Какие  из данных чисел делятся на 2?
12
10
6
18
5
17
8
2
14
Проверь!

Какие  из данных чисел делятся на 3?
12
10
21
26
3
27
6
18
15
Проверь!

Какие  из данных чисел делятся на 8?
42
8
72
64
16
24
58
32
48
Проверь!

Какие  из данных чисел делятся на 9?
44
18
54
63
28
72
81
9
36
Проверь!

Какие  из данных чисел делятся на 4?
12
38
26
16
8
20
32
28
4
Проверь!

Какие  из данных чисел делятся на 5?
16
40
25
5
35
10
45
20
31
Проверь!

Какие  из данных чисел делятся на 6?
54
30
19
38
48
12
42
24
6
Проверь!

Какие  из данных чисел делятся на 7?
49
28
63
7
42
58
14
23
35
Проверь!

Интернет – источники:
http://www.smayli.ru/smile/transporta-769.html
http://www.smayli.ru/smile/transporta-489.html


title: Скачать презентацию или конспект Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений

extracted_text:
Тема: "Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений"
Учитель информатики
ГБОУ СОШ №1226
Качулина Ю. А
г. Москва

 Что изучает логика?
Какие формы мышления существуют?
Что такое сложное высказывание?
 Сколько Вы знаете базовых логических операций?
 Перечислите названия базовых логических операций
Для чего нужна таблица истинности?
Повторение пройденного материала
Поставьте в соответствие логические операции и знаки для их обозначения
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность

Закрепление пройденного материала
A11. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
 Какое выражение соответствует F?

 Составим таблицы истинности для каждого высказывания, и сравним результат с F.
 Какое логическое выражение
равносильно выражению ¬ (A /\ B) /\ ¬C?

По заданию:
Таблица истинности для заданного выражения
Вариант1
Вариант2
Вариант3
Вариант4

Сравним таблицы
 истинности
Ответ. 2
Показалось ли вам решение этой задачи слишком громоздким?  Я, например, сразу могу сказать вам ответ этой задачи, не строя таблицы истинности.  Как вы думаете, каким образом?
Существуют специальные законы преобразования выражений и сегодня мы с вами рассмотрим их.
Изучение нового
 материала
Логические законы:
1. Независимость от перестановки мест (коммутативность)
A v B = B v A
A ^ B = B ^ A

2. Независимость от порядка выполнения однотипных действий (ассоциативность)
(A v B) v С = A v (B v С)
(A ^ B) ^ С= A ^ (B ^ С)
3. Распределительный закон относительно логического умножения и сложения (дистрибутивность)
Распределение относительно логического умножения:
(А v В) ^ C = (A ^ C) v (В ^ C).
 Вспомним правила раскрытия скобок в алгебре, ведь недаром операции конъюнкции и дизъюнкции называют логическим умножением и сложением. И наоборот:
(A & B) v (В & C) = В & (А v C).
Похоже на вынесение общего множителя за скобки в алгебре. Распределительный закон относительно логического умножения полностью повторяет аналогичный закон алгебры.

4. Отсутствие степеней и коэффициентов (идемпотентность)

А v А = А
А ^ А = А

Если высказывание А ложно (0), то результат 0 v 0, а также 0 ^ 0 – ложь; если высказывание А истинно (1), то результат 1 v 1, а также 1 ^ 1 - истина

5. Двойное отрицание (инволюция)
¬ (¬ А) = А
6. Закон констант
А v 1 =1 (всегда истина)
А ^1 = А
А v 0 = А
А ^ 0 = 0 (всегда ложь)
7. Закон исключенного третьего
А v ¬ А = 1 (всегда истина)

8. Закон противоречия
А ^ ¬ А = 0 (всегда ложь)

В этом выражении что-то одно (либо А, либо ¬ А) ложно, поэтому результат логического умножения – ложь.
9. Законы де Моргана

¬ (А ^ В) = ¬ А v ¬ В

¬ (А v В) = ¬ А ^ ¬ В
10. Поглощение

А v (А ^ В) = А
А ^ (А v В) = А

11. Поглощение отрицания

А v ( ¬ А ^ В) = А v В
А ^ ( ¬ А v В) = А ^ В
Существуют формулы замены  операций импликация и эквиваленция с использованием только операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Так, вместо операции импликации можно использовать следующее тождественное выражение:
A → B = не A V B

Для замены операции эквивалентности существует два выражения:

A равносильно B = (A * B) V (не A * не B)
A равносильно B = (A V не B) * (не A V B)
 Закрепление изученного:
упрощение логических выражений
1) Упростить логическое выражение.
       _______________
                       _____
F = (A v B) → (B v C)

Заменим операцию импликация на

Используются законы де Моргана,
 закон двойного отрицания, распределительный закон
Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?
Решим эту задачу средствами алгебры логики.
Решение:
а) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
      A – «Ветра нет»
      B – «Пасмурно»
      С – «Дождь»
Закрепление нового
 материала
б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
                              __
              A → B & C

2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:

             С → B & A

3.  Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
              B → C & A

в) Запишем произведение указанных функций:
                        _
 F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):
                       _
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)          _             _         _                     _
 = (A  v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
     _             _         _                     _
= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
     _     _            _    _    _                        _
= (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=
    _     _                     _           _           _    _          _
= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =
    _    _    _
= A&B&C
д) Приравняем результат  единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:
      _     _     _
F = A & B & C = 1
е) Проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
Поэтому:
    _            _              _
    A = 1;     B = 1;      C = 1;
Значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

Подведение итогов урока

Какой способ решения легче?
Что было легко, а что трудно?
Что было интересно, а что не затронуло?
Что нового для себя вы узнали, чему научились?
Какие умения Вы приобрели ?
Домашнее задание.

Выучить законы алгебры-логики. Выполнить задание:
Используя полученные на уроке знания

Какое логическое выражение равносильно выражению ?


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические преобразования и паркеты

extracted_text:
 Геометрические преобразования и   паркеты
«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».                                    Бертран Рассел.
              Цель проекта
Данный проект поможет повысить интерес учащихся к математике. В теме проекта кроется возможность показать умение видеть, наблюдать, анализировать, выделять главное, обобщать увиденное и связывать наблюдения с сутью явлений в природе. Конечная цель- умение на основе математических моделей решать проблемы социальные, технологические, экономические, научные, умение работать с новыми информационными технологиями.
Геометрические паркеты
Паркет (или мозаика) - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники.Итак, какими же многоугольниками можно замостить плоскость?
Паркеты из одинаковых   правильных многоугольников.
Можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.
Паркеты из разных правильных многоугольников.
Существуют следующие способы уложить паркет комбинациями правильных многоугольников: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варианта паркета; (3,4,4,6) - четыре варианта; (3,3,3,4,4) - четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках - обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 - правильный треугольник, 4 - квадрат, 6 - правильный шестиугольник, 12 - правильный двенадцатиугольник).
Некоторые варианты паркета показаны на следующих иллюстрациях:
Паркеты из неправильных многоугольников.
Легко покрыть плоскость параллелограммами:
Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:
Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма.
Паркеты из невыпуклых семиугольников
Паркеты из произвольных фигур.
Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами (в частном случае - многоугольниками, правильными или неправильными, выпуклыми или невыпуклыми).
Паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.
Паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки
Паркет, каждый элемент которого получен в результате объединения пяти правильных треугольников
Разбиения сетки из греческих крестов
Паркеты, полученные с помощью параллельного переноса
Паркеты Мориса Эшера
Плитки Пенроуза .
Практическая часть.
Простейшим видом паркета является такой, в котором плоскость заполняется фигурами с помощью параллельного переноса и поворота.
Каждой из фигурок заполните плоскость, получив паркет.
Сравните фигурки. Скопируйте их на кальку и заполните плоскость, получив паркет.
Выполнил ученик 9 класса
 МОУ «Подгорненская сош»
 Невзоров Анатолий


title: Скачать презентацию или конспект Ребус пропорция

extracted_text:
1
Ребус

Пропорция
Пропорции

3
Без муки нет науки

4
Отношения
а : b
с : d
=
=
5
Опорная схема
6
Это пропорции?
45 : 5 = 4 + 5

Найдите ошибку
             15 : 9 = 3 : у

                  15 ·3
             У = --------
                  9

            у = 5
7
Верное решение

     9 · 3
У = --------
     15

У = 1,8
8

10
Страшная задача
Задача 1:  Настоящие охотники за приведениями получили новое оборудование – ультрасовременные ловушки. Две такие ловушки захватывают за один раз 18 приведений. Сколько ловушек надо взять на операцию, чтобы отловить одновременно 27 приведений?

Задача 2: Для перевозки елок машине грузоподъемностью 2,5 тонны пришлось сделать 6 рейсов. Сколько рейсов понадобиться сделать машине грузоподъемностью 3 тонны, чтобы перевезти это же количество елок?

11
12
«Переставляшки»
Т  И  Р
три
плюс
число
С  Л  Ю  П
С  О  Л  И  Ч
13
Найдите общую часть
ва

1) Как аукнется, так и откликнется.
2) Чем выше пень, тем выше тень.
3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.
4) И готово, да бестолково.
5) Чем дальше в лес – тем больше дров.

14
Домашнее задание
   Составьте одну задачу на прямую пропорциональность и одну задачу на обратную пропорциональность и решите их.

15
16
Пусть каждый день и каждый часВам новое добудет.Пусть добрым будет ум у вас,А сердце умным будет.

С. Маршак


title: Скачать презентацию или конспект Четырехугольники

extracted_text:
четырехугольники
Презентация к уроку геометрии в 8классе
« Обобщение по теме ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»
Учителя математики Нечаевой
Натальи Сергеевны

четырехугольники
многоугольники
параллелограмм
прямоугольник
  ромб
      квадрат

Многоугольник

Выпуклый многоугольник

Четырехугольник

многоугольники

Параллелограмм

Признаки параллелограмма

Трапеция

параллелограмм

Прямоугольник

Ромб и квадрат

Осевая и
    центральная симметрия

прямоугольник
  ромб
      квадрат
многоугольник
        Многоугольник с n-вершинами называется n-угольником.
        Он имеет  n  сторон.
        У него смежные отрезки не лежат на одной прямой и имеют                                                                                общую  точку.
               Точки А,В,С,Д  - вершины.                           А
               Отрезки 1,2,3,4 – стороны.
                                                                                1                      2
                                                                                Д

                                                                                4                               В
                                                                                3
                                                                                С

Выпуклый  многоугольник
Многоугольник называется выпуклым если он лежит по одну сторону от каждой прямой , проходящей через две его соседние вершины.
Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n – 2) 180.
         выпуклый

                                                    не выпуклый

Каждый четырехугольник имеет : 4 вершины ,4 стороны ,                                                                                2 диагонали.
Противоположные стороны – несмежные стороны четырехугольника.
Противоположные вершины – это не соседние вершины.

Т.О. Сумма углов выпуклого четырехугольника (4-2)180=360

четырёхугольники

В
с
А
к
В
С
К

А
параллелограмм
Прямоугольником    называется четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны

Свойства:1.  В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
                 2.   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

А
В
С
D
1
2
3
4

А
В
с
D
Признаки параллелограмма

Прямоугольник - это параллелограмм у которого все углы прямые.
трапеция
Трапецией называется четырехугольник у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны.

       основание
      основание
Боковая
сторона
Боковая
сторона
Прямоугольная
трапеция
Равнобедренная
трапеция

прямоугольником
Называется параллелограмм , у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны.(особое свойство)
Если в параллелограмме диагонали равны , то этот параллелограмм   прямоугольник.                         (признак прямоугольника)

Ромбом  -     называется параллелограмм , у которого                   все стороны равны.
Диагонали ромба -  взаимно перпендикулярны                                и делят его углы пополам.(особое свойство)

Квадратом называется прямоугольник , у которого          все стороны равны.
Свойства:  1.  Все углы квадрата прямые.
                    2.  Диагонали квадрата равны , взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам,      и делят углы квадрата пополам.

Фигура называется симметричной относительно прямой      а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

а
а
а
а
О
О


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей

extracted_text:
.
.
СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
ЧЕЛОВЕК ПОДОБЕН ДРОБИ, ЧИСЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ЕСТЬ ТО, ЧТО ЧЕЛОВЕК ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ, А ЗНАМЕНАТЕЛЬ- ТО, ЧТО ОН ДУМАЕТ О СЕБЕ!                                                                     Л.Толстой
С каким настроением вы пришли сегодня на урок?

Какими еще дробями можно выразить закрашенную часть фигуры?

2/9+5/9;

 4/12+6/12;

 9/15 – 6/15;

      12/18 – 10/18;
1. Вычислить:
Устный счёт.
Прочитайте дроби: 2/3,     5/7, 10/11,              3/100.
Вычислите:  5+ 1 ;
11+  6   ;        7   7
     17   17
4.   11 -  6,     3 - 1,               5  -   4.
      12   12     4   4               13    13
  5. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 2 и 3,       7 и 4,   3 и4,   5 и 7,  16 и 8.
Устная работа.

1) Задания на приведение к наименьшему общему знаменателю:

а) 7/10 и 3/20 ;     б) 2/3 и 5/8 ;

в) 5/6 и 5/21 .
 и
;     б)
 и
;
в)
 и
1/4,                   1/6,         4/24,
       3/24,    7/12,       5/12,                                                                                1/12,
 1/60,      3/20,          4/5,  1/5 1/36,                7/36,     30/72
игра
Графический диктант
Верно ("+")-неверно ("-")

; .
Сравните дроби:
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Сравните дроби:

2. Выполните действия:

Вариант 2.
Сравните дроби:

Выполните действия:

10.Работа по карточкам.
10.Работа по карточкам.

Знаете  ли  вы, что……
Знаете ли вы, где впервые появилось понятие дроби?
В первых учебниках математики(в ХVIΙ) дроби назывались «ломаные числа».Как вы думаете почему?
А знаете ли вы , где берет свое начало современное обозначение дробей?

БЛИЦ ОПРОС
1. Как сравнить две дроби с разными знаменателями?
2. Что называется сокращением дроби?
3. Как  сложить две дроби с разными знаменателями?
4. Сформулировать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
5. Какие два числа называются взаимно - простыми?
6. Как найти разность двух дробей с разными знаменателями?
7. Дайте определение простого числа?
8. Какая дробь называется правильной?
9. Как сравнить две дроби с одинаковыми числителями?
10.Сформулируйте признак делимости на 2.
11. Сформулируйте признак делимости  на 9.
12. Сформулируйте признак делимости на 5.
Задание на дом: п.11 (правило)
№№356, 358 стр.133
С каким настроением вы закончили  сегодня  урок?

СПАСИБО   ЗА УРОК


title: Скачать презентацию или конспект Функция, обратная данной

extracted_text:
Функция, обратная данной.

Функция – это соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент из множества Y.

        Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если обратное ей соответствие между множество Y и множеством X – функция.

Пример 1.
Пусть функция f задана формулой
        2
   y=x-4, где x ≥0. Покажите, что функция f

   обратима и задайте формулой функцию g, обратную f.
 1. f – возрастающая       обратима.
 2. Выразим x через y.
 3. В полученной формуле заменим x на y, а y на x.
 4. Найдем область определения и область    значений данной функции.
 5. Найдем область определения и область    значений полученной функции.
        ответ: y=√x+4 ,   D(g)= [4;+∞), E(g)=[0;+∞),

 Сравним D(f) и E(g), D(g) и E(f).

   Область определения функции f стала областью значений функции g, а область значений функции f стала областью определения функции g.
Примеры графиков взаимно обратных функций:

y
x
o
1 2  3

3
2
1

y=x

y=f
y=g

y=g
y=f

y=f
y=g


title: Скачать презентацию или конспект Признаки параллелограмма

extracted_text:
НОУ ДиПСО «Праздник+»
выполнила учитель математики
Твердохлеб  Гюнай Эхсановна

г.Санкт-Петербург
Признаки параллелограмма
Цели урока:
рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения задач;
совершенствовать навыки решения задач.
Теоретический опрос:
Что такое параллелограмм?
Сформулируйте свойства:
противоположных сторон;  противоположных углов параллелограмма
диагоналей параллелограмма
односторонних углов параллелограмма

Дано: ABCD – парал-м
Перечислить свойства данного парал-ма
Проверка:
1) АВ=CD; BC=AD; <A=<C; <B=<D
2) АО=СО; ВО=DO
3) <A+<B=180°; <B+<C=180°; <C+<D=180°;<A+<D=180°

              B                            C

                                        О

                          A                              D

Задача 1.
Дано: ABCD -  парал-м
AE – биссектриса угла BAD
Доказать:     ABE – равнобедренный

Доказательство:  Т.к. ABCD
 – парал-м, значит BCǀǀAD, тогда
<EAD=<BEA как накрест лежащие при параллельных
прямых BC и AD и секущей AE. AE – биссектриса <BAD, значит <BAE=<BEA.
В     ABE <BAE=<BEA, значит,    ABE – равнобедренный с основанием AE.

           B                Е        C

   А                               D

Задача 2.
Дано: ABCD – парал-ам,
 BE- бисс-са   <CBA,
AE – бисс-са <BAD.
 Доказать: BE      AE
Доказательство: AE- бисс-са       <1=<2. BE – бисс-са       <3=<4.
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной
стороне, равна 180°, поэтому <ABC+<BAD=180°,
т.е. <1+<2+<3+<4 = 180°.
Т.к. <1=<2, <3=<4, то 2·(<1+<3)=180°, <1+<3=90°.
В     ABE < AEB =180°-(<1+<3)=90°, т.е. ВЕ    АЕ.

                     B    4             C
                           3      E
                         1
                                   А    2               D

Фронтальный опрос:

Что означают слова «свойства» и «признак»?
Что такое обратная теорема?
Всегда ли верно утверждение, обратное данному? Приведите примеры
Признаки параллелограмма:

Рис.1 - Если AB=CD и ABǁCD, то ABCD – параллелограмм
Рис. 2 - Если AB=CD и BC=AD, то ABCD – параллелограмм
Рис. 3 - Если AC     BD=O и BO=OD, AO=OC, то ABCD – параллелограмм
               В                С

                     А                D     рис.1

                     В                С

                А                 D        рис.2

                 B               C

                      О
            A                  D          рис. 3

Задача 3.
   Дано: ABCD – парал-ам,
   AE, CK – бисс-сы <A и <C
   Доказать: АЕǀǀСК или АЕ и СК
    совпадают
   Доказательство:

     Т.к. ABCD- паралл-ам, то <2=<BEA, как накрест
    лежащие при параллельных прямых BC и  AD и секущей АЕ. В паралл-ме противолежащие углы равны, след-но, <BAD=<BCD, значит , <1=<2=<3=<4.
    Так как <2=<BEA, <2=<3, то <BEA =<3 =>  прямые АЕ и СК параллельны, по признаку параллельности прямых. Прямые АЕ и СК совпадут, если в параллелограмме смежные стороны равны.

           В                  Е             С
                                                             3
                                                                  4

               1
          А    2                                   D

Задача № 379
       Дано: ABCD – параллелограмм,
ВК    АС, DM    АС
Доказать: BMDK – параллелограмм
Доказательство:
BKC=   DMA по гипотенузе и
острому углу (<BCK=<DAC как накрест лежащие углы
при параллельных прямых AD и BC и секущей АC,
BC=AD как противолежащие стороны паралл-ма,   ВKC=   DMA
прямоугольные), значит MD=BK.
ВМК=   DKM – прямоугольные,   BMK =   DKM по двум катетам (MD=BK, KM- общий катет), значит BM=DK.
В четырехугольнике BMDK противолежащие стороны равны (MD=BK и BM=DK), следовательно BMDK – параллелограмм.

                      В                        С
                                    М

                             К

              А                        D

Самостоятельная работа
    Вариант 1.
     Дано: ABCD – паралл-ам
М – середина ВС, N – середина AD
Доказать: AMCN – параллелограмм

                 В           M          С

             А            N             D

2. В треугольнике ABC медиана АМ продолжена за точку М до точки D на расстояние, равное AM, так, что  AM=MD. Докажите, что ABDC - параллелограмм
Вариант 2.
Точки K, L, M и N – середины соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD. Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.

                В           L              C
                K                          M

             A          N             D

На сторонах AB, ВC, CD и AD
параллелограмма ABCD взяты
соответственно точки M, N, K, L,
делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – параллелограмм.

Домашнее задание:
п. 43, вопрос 9
Задачи  № 383, 373, 378
Используемая литература:
Учебник «Геометрия 7-9», автор
Л.С. Атанасян и др.
2. «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс» Н.Ф.Гаврилова


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические неравенства

extracted_text:
Решение простейших тригонометрических неравенств
pptcloud.ru
Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции обычно сводится к решению простейших неравенств вида: sin(t)<(≤;>;≥)a; cos(t)<(≤;>;≥)a; tg(t)<(≤;>;≥)a; ctg(t)<(≤;>;≥)a; Способы решения этих неравенств совершенно очевидным образом вытекают из представления тригонометрических функций на единичном круге.

Неравенства : sin x > a, sin x    a, sin x < a, sin x    a
Тригонометрическое неравенство sin(t)≥a.
        Все точки Pt единичной окружности при значениях t, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату, большую или равную -1/2. Множество таких точек это дуга l, которая выделена жирным на рисунке ниже. Найдем условие принадлежности точки Pt этой дуге. Точка Pt лежит на правой полуокружности, ордината Pt равна 1/2, и, следовательно, в качестве t1 удобно взять значение t1=arcsin(-1/2)=-π/6. Представим себе, что мы совершаем обход дуги l от точки Pt1 к Pt2 против часовой стрелки. Тогда t2 > t1, и, как легко понять, t2=π-arcsin(-1/2)=7*π/6. Таким образом, получаем, что точка Pt принадлежит дуге l, если -π/6 ≤ t ≤ 7*π/6. Таким образом, решения неравенства, принадлежащие промежутку [-π/2 ; 3*π/2] длиной 2*π таковы: -π/6 ≤ t ≤ 7*π/6. Вследствие периодичности синуса остальные решения получаются добавлением к найденным чисел вида 2πn, где n - целое. Таким образом, мы приходим к ответу: -π/6+2πn≤t≤7π/6+2πn, n - целое.
Пример 1
Решите неравенство
Нарисуем тригонометрическую окружность и отметим на ней точки, для которых ордината превосходит
Для x    [0; 2π]  решением данного неравенства

будут                  Ясно также, что если некоторое число x будет отличаться от какого-нибудь числа из указанного интервала на 2π n           то sin  x также будет не меньше            Следовательно, к концам найденного отрезка решения нужно просто добавить 2π n , где Окончательно, получаем, что решениями исходного неравенства будут все                                       где

       Ответ.                                     где

Тригонометрическое неравенство cos(t)<a
Рассмотрим решение простейших тригонометрических неравенств с косинусом на примере решения неравенства cos(t)<1/2. Множество точек единичной окружности, абсциссы которых меньше 1/2 левее прямой x=1/2. Значит, множкество всех таких точек есть дуга l, выделенная на рисунке ниже жирным, прияем ее концы Pt1 и Pt2 не входят в это множкество. Необходимо найти точки t1 и t2. Точка Pt1 расположена на верхней полуокружности, абсцисса Pt1 равна 1/2, следовательно t1=arccos(1/2)=5*π/3. При переходе от точки Pt1 к Pt2 по дуге l выполняем обход против движения часовой стрелки, тогда t2>t1 и t2=2π-arccos(1/2)=5π/3. Точка принадлежит выделенной дуге l (исключая ее концы) при условии, что π/3<t<5π/3. Решения неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2π] длиной 2π, таковы: π/3<t<5π/3. Вследствие периодичности косинуса остальные решения получаются добавлением к найденным чисел вида 2πn, где n - целое. Таким образом, мы приходим к окончательному ответу: π/3+2πn<t<5π/3+2πn, n - целое.
Тригонометрическое неравенство tg(t)≤a
Рассмотрим способ решения тригонометрического неравенства с тангенсом на примере неравенства tg(t)≤1. период тангенса равен π Найдем сначала все решения данного неравенства, принадлежащие промежутку (-π/2; π/2), а затем воспользуемся периодичностью тангенса. Для выделения всех точек Pt правой полуокружности, значения t которых удовлетворяют данному неравенству, обратимся к линии тангенсов. Если t является решением неравенства, то ордината точки T - луч AT (см. рисунок ниже). Множество точек Pt, соответствующих точкам этого луча, - дуга l, выделенная на рисунке жирным. Следует отметить, что точка Pt1 принадлежит рассматриваемому множеству, а Pt2 нет. Найдем условие, при котором точка Pt принадлежит дуге l. t1 принадлежит интервалу (-π/2 ; π/2), и tf(t)=1, следовательно t1=arctg(1)=π/4. Значит t должно удовлетворять условию -π/2<t≤π/4. Все решения данного неравенства, принадлежащие промежутку (-π/2 ; π/2), таковы: (-π/2 ; π/4]. учитывая периодичность тангенса, приходим к окончательному ответу: -π/2+πn<t≤π/4+πn, n - целое.
Сабитова Файруза Рифовна
 преподаватель математики
ГАОУ СПО «Сармановский аграрный колледж»


title: Скачать презентацию или конспект Развёртки куба

extracted_text:
Здравствуйте уважаемое жюри и участники конференции
Развёртки куба
      Исследовательская работа по математике
Выполнил :  Байнов Григорий Андреевич,
                                                                       ученик 10А класса
                                                                       МОУ СОШ №1 г. Архангельска
Научный руководитель: Щербакова Татьяна Прокопьевна,
                                                                      учитель  математики
                                                                      МОУ СОШ №1 г. Архангельска
Гиперкуб

Цель  исследования
Изучение рёберных
развёрток куба.
Задачи
  1. Получить  несколько  развёрток  куба,
   2. Установить количество рёбер,
       которые  необходимо  разрезать  в  каждом
       случае,
   3. Определить  количество  возможных
       вариантов  разрезания  куба по  рёбрам,
   4. Провести  анализ полученных  развёрток,
   5. Определить в  каких  случаях  получаются
       равные  развёртки,
   6. Выявить  развёртки,  которыми  можно
       замостить  плоскость,
   7. Доказать,  что  куб  имеет  конечное
      число   развёрток.
методы исследования
 - анализ
 - наблюдение
 - сравнение
 - обобщение
 - прогнозирование
 - моделирование
Куб
   Куб – это  прямоугольный  параллелепипед,  все  рёбра  которого  равны  между  собой.
Развёртка куба
Разрезы, дающие развёртку
Разрезания,  не  дающие  развёрток
Количество  возможных  вариантов  разрезания    куба по рёбрам

Причины  появления  равных
                  развёрток
Развёртки куба
4)
5)
7)
8)
Развёртки куба

Замощение плоскости
Замощение плоскости
Замощение плоскости
Благодарим за внимание 


title: Скачать презентацию или конспект Графический метод решения ЗЛП

extracted_text:
Графический метод решения ЗЛП
Лекция 5

   Рассмотрим ЗЛП на плоскости.

   при ограничениях

    Каждое неравенство системы ограничений геометрически определяет полуплоскость с граничными прямыми

   Условия неотрицательности определяют полуплоскости с граничными прямыми

   Если система ограничений совместна, то область ее решения есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Или областью допустимых решений (ОДР) ЗЛП.

  Опр. Множество точек называется выпуклым, если вместе с любыми двумя точками оно содержит и весь отрезок. Тогда ОДР может быть вида:
Выпуклый многоугольник;
Выпуклая многоугольная неограниченная область;
Пустая область;
Отрезок;
Единственная точка.

   Целевая функция

    определяет на плоскости семейство прямых, одна из которых  проходит через начало координат. Эта прямая называется основной.
    Прямая эта перпендикулярна нормальному вектору .

    Этот вектор указывает направление наискорейшего возрастания функции, а противоположный ему –направление наискорейшего убывания. Так что это вектор вида

    Прямая , перпендикулярная градиенту, является линией уровня целевой функции и поэтому во всех своих точках принимает одно и тоже значение. Приравнивая целевую функцию к постоянной      , а затем меняя ее, получим семейство прямых, каждая из которых является линией уровня, которые обладают свойством: при смещении в одну сторону уровень только возрастает, а в другую- только убывает.

 Геометрическая интерпретация ЗЛП:
   Среди множества решений, которые находятся в многоугольнике решений, следует отыскать точку многоугольника, координаты которой обращают в максимум или минимум целевую функцию.
   Теорема. Если ЗЛП имеет оптимальный план, то целевая функция принимает свое оптимальное значение в одной из вершин многоугольника решений.

    Для определения этой вершины строится основная прямая
                                                          ,

    которую перемещают в направлении градиента до тех пор, пока она не коснется последней крайней точки многоугольника  решений. Это может быть вершина многоугольника, координаты которой и определяют максимальное значение целевой функции. Может быть и такой случай, когда последняя точка лежит на стороне многоугольника, и тогда целевая функция принимает максимальное значение на всей этой прямой. Если же в направлении градиента многоугольник решений неограничен, то
                                                    .

Графический метод решения ЗЛП
    Нахождение решения ЗЛП на основе ее геометрической интерпретации включает следующие этапы:
    1).Строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях задачи знаков неравенств на знаки равенств.
    2).Находят полуплоскости, определяемые из ограничений задачи.
    3).Находят многоугольник решений.
    4). Строят вектор                                         .
    5). Строят прямую                                , проходящую через многоугольник решений.
    6).Передвигают эту прямую в направлении градиента.
   7)Определяют координаты точки максимума функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке.

Пример. Задача о костюмах.
   Намечается выпуск двух видов костюмов - мужских и женских.. На женский костюм требуется 1м шерсти, 2м полиэстера и 1человеко-день трудозатрат. На мужской –3,5м шерсти, 0,5м полиэстера и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350м шерсти, 240 м полиэстера и150 человекодней трудозатрат.

   Требуется определить, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, а от мужского-20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.
Решение.
   Обозначим:          -число женских и число мужских костюмов соответственно.
   Целевая функция                                               .
   Ограничения

   Построим прямые

   Первая прямая пересекает оси координат в точках (350;0) и (0;100), вторая – в точках (120;0) и (0;0;480), третья – в точках (150;0) и (0;150).Четвертая прямая проходит параллельно оси          .

       Строим все прямые и получаем четырехугольник, все точки которого удовлетворяют всем четырем функциональным ограничениям. Легко проверить: например, т.(0;0) лежит ниже всех трех первых прямых, но не удовлетворяет последнему соотношению. Так что,  все точки внутри многоугольника удовлетворяют всем четырем неравенствам. Теперь построим градиент целевой функции  (10;20).
         Для этого соединим точку (10,20) с началом координат. Можно построить вектор, пропорциональный этому вектору, т.е. длиннее или короче  в зависимости от масштаба

   Затем перпендикулярно ему основную прямую  и будем перемещать ее в направлении градиента до ее выхода из ОДР. Это произойдет в точке пересечения прямых

   Решим систему двух уравнений

   и получим точку
   При этих значениях

0
120
480

150
120
120
150

60

350

maxF=2300

Линия уровня

gradF=(10,20)

Пример
   Найти максимум и минимум функции

   при ограничениях

   Решение. Строим многоугольник решений. Для этого изобразим прямые

   Первая из них проходит через токчи (8;0) и (0;8), вторая – через точки (0,5;0) и (0;-1), третья –через точки (2;0) и     (0;-1).
    Далее изобразим градиент (3;3) и линии уровня.

2
2
-1
0
88
8

8

B
A
C
D

Линии уровня

  Передвигая линию уровня в направлении
возрастания , т.е. в направлении градиента, получаем, что целевая функция достигает максимального значения вдоль прямой

    На прямой возьмем точку , например В, координаты которой можно найти из системы уравнений

   Целевая функция здесь имеет значение

   При решении данной задачи на минимум целевой функции линию уровня

   следует двигать в направлении, обратном направлению градиента. Целевая функция достигает минимума в точке D пересечения прямой                       с осью        , т.е. в точке ((0,5;0). Тогда

Пример.

  Найти максимум функции

   при ограничениях

    Эта задача не имеет решения, т.к. целевая функция не ограничена сверху на ОДР. Это означает, что

-1
0

4
4
2
2

Линии уровня

градиент

   Найти максимум функции

    при ограничениях

   Строим прямые, заменив знаки неравенств на знаки равенства, а затем закрасим область допустимых решений. Очевидно, начало координат находится ниже прямой                      , не удовлетворяет второму неравенству
                      , поэтому точки области лежат правее этой прямой.  Последнему неравенству удовлетворяет  и поэтому получаем область на рисунке

1
2
3
-1
0
1
2

    Из рисунка видим, что множество планов пусто, т.к.закрашенные области не имеют общих точек.


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикулярность плоскостей

extracted_text:
Урок 3

Определение и признак
перпендикулярности плоскостей

pptcloud.ru
Определение и признак параллельности прямой и
плоскости
Постройте плоскость, параллельную данной прямой
и проходящую через
а) заданную точку;
б) другую данную прямую,

Пусть а || b, а || α, b имеет с плоскостью α общую точку.
Докажите, что прямая b лежит в плоскости α
Определение.
Плоскости  и  называются перпендикулярными,
если существует плоскость ,
перпендикулярная их линии пересечения и
пересекающая их по взаимно перпендикулярным прямым.

   |    = c;    = a;    = b; ab
Сколько таких плоскостей  существует?
Что необходимо доказать,
чтобы это определение было корректным?
Докажем,
что перпендикулярность  и  не зависит от выбора 
Пусть  | c;    = a’;    = b’
тогда c; c   || 
значит a || a’ и b || b’, то есть, a’b’
Укажите пары перпендикулярных плоскостей в
каждой из фигур и обоснуйте.
Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей
.

Теорема. Если плоскость содержит перпендикуляр
к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны
Доказательство.
Пусть а   = A, тогда    = c | Ac.
2) b | Ab и bc.
3) Так как а, то ас и аb.
4)  | a и b, причем, с (признак перпендикулярности прямой и плоскости).
Таким образом,  (по определению).
Дано: а; а. Доказать: .
Пользуясь доказанным признаком, обоснуйте
перпендикулярность плоскостей:
а) (АВС) и (BDD’)
б) (РАС) и (РВС)
в) (РАС) и (АВС)


title: Скачать презентацию или конспект Математика в моей семье

extracted_text:
Математика в моей семье
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №3 г.Ртищево Саратовская область»
Выполнила: ученица 7 а класса
  Балберова  Анастасия
Руководитель: Боброва Наталья Сергеевна
2011 год
Я математику в школе учу.
Всё о ней знать очень сильно хочу ,
Потому что математика всем на свете нужна,
Всем , и в каждом деле поможет она.

Я очень люблю примеры решать .
Особенно нравится мне умножать .
Ответы к задаче я быстро найду.
Наверное , на математика учиться пойду.
Меня зовут Балберова Анастасия.
 Я ученица  7 класса.
 Я люблю лепить из глины,
И мне знать необходимо:
Много ль глины покупать,
Сколько денег отдавать .
Математика поможет в этом деле без сомненья
А мой глиняный подарок вышел всем на удивленье.
Моя мама – учитель.
Профессия важная.
Хоть и тяжёлая,
Хоть и отважная,
Но интересна и весела,
И математика в ней тоже очень нужна.

Мою маму зовут Елена  Владимировна.
Она учитель начальных классов.
Раз, два, три, четыре, пять….
Нужно банки посчитать,
Также, сколько ложек соли,
Сколько сахара ей класть.
И воды ей нужно море,
Чтоб засолки получать.
Провести такой расчёт без математики нельзя,
А есть домашние засолки любит вся моя семья.
Моя мама любит готовить засолки, но для этого ей
нужно  выполнить математические вычисления:

     Решение:
   1) 2010 0,2(л) – кислоты  на 10л
   2) 0,210 0,02(л) – кислоты на1л
   3) 0,02∙16 0,32(л) – кислоты на 16л
   4) 0,32∙100 32% - кислоты на16л
   Ответ: на 16л рассола нужно 32% уксусной кислоты.
	На 10 л рассола , нужно 20% уксусной кислоты. Сколько процентов уксусной  кислоты нужно на 16 л рассола?
Работать в полиции очень не просто.
Нужно быть сильным, смышлёным и грозным.
И чтобы преступника быстро  поймать,
Нужно математику уметь применять.
Моего папу зовут Игорь Михайлович.
 Он работает в полиции.
Умеет мой папа машину водить,
А мы не привыкли пешочком ходить.
И  нужно, конечно, бензин наливать -
Количество литров и денег считать.
	Папа налил 43,2 л бензина и проехал
19,5 км. Сколько бензина у него осталось, если на 1 км уходит 1,5 л бензина?

Решение:
19,51,529,25(л) – истратил
43,2 – 29,25 13,95(л) – осталось
Ответ: осталось 13,95 л
Брат мой очень любит математику учить,
Может на урок он без конца ходить.
Ответ к задаче каждой может подыскать,
А так же он умеет ребусы решать.

Моего брата зовут   Илья.
 Он ученик  2 класса.
два
пять
минус
Учитель математики бабушка моя,
Лучшего математика не знаю больше я .
Задачки очень сложные баб Маше по зубам,
Чего вы не поймёте, она поможет вам.

Мою бабушку зовут Гуркина Мария Алексеевна.
Она на пенсионер, а раньше  работала учителем математики.
Любит баба Маша задачки задавать,
И примеры не простые  просит посчитать.
Сейчас одну задачку вам я предложу,
А вы её решите, ответ я погляжу.

	В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Фёдор ,кот Матроскин , пёс Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик сидящий, крайним слева, сядет между  Матроскиным и дядей Фёдором , то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?

Ответ к задаче:

О математика земная, гордись прекрасная собой.
Ты всем наукам мать родная  и дорожат  они тобой.
Твои  расчеты величаво ведут к планетам  корабли
Не ради праздничной забавы, а ради жизни на земле.
И чтобы мысль людская в поколенья несла  бесценные дары
Великих гениев  творенья, полеты в дальние миры!
В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил,
Тебе царице величавой  недаром Гаусс окрестил.
Строга, логична, величава, стройна в полете как стрела.
Твоя немеркнущая слава в веках  бессмертье обрела.
Я славлю  разум  человека, дела  его волшебных рук,
Надежду  нынешнего века, царицу всех земных наук.
Автор стихов: Балберова Анастасия Игоревна;
Шевердина Н. А., Сушинская Л. Л.  Новые олимпиады. – Ростов н/Д: Феникс, 2007.
http://images.yandex.ru
http://poiskm.ru/artist/278154-Prostokvashino
http://www.audiopoisk.com

Список  использованной
литературы и ресурсов.
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Проверка качества уравнения регрессии

extracted_text:
Проверка качества уравнения регрессии
Коэффициент множественной корреляции:

	принимает значения в диапазоне 0 ≤ R ≤ 1. Чем ближе он к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов.
Линейный коэффициент множественной корреляции (совокупный):

Нелинейный квази-коэффициент детерминации:

Скорректированный (улучшенный) коэффициент множественной детерминации
где n – число наблюдений,
      m – число параметров при переменных х.

	Чем больше величина m, тем больше различия между коэффициентом множественной детерминации и скорректированным коэффициентом.
Чем больше объем совокупности, по которой исчислена регрессия, тем меньше различия между данными коэффициентами.

Оценка значимости уравнения множественной регрессии (F-критерий):
Н0: уравнение статистически не значимо

где m – число независимых переменных в уравнении регрессии;
     n – число единиц совокупности.
Если Fфакт > Fтабл, то Н0 о случайной природе связи отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения.
Если Fфакт < Fтабл, то Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость уравнения регрессии.
Частный F-критерий:
оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении

   - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;
  - тот же показатель, но без включения в модель фактора х1;
n – число наблюдений;
m – число параметров при переменных х.

t-критерий Стьюдента:
	где mbi – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi, она может быть определена по формуле:

или

Частная корреляция
		Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель:

При i=1 формула примет вид:

Частная корреляция первого порядка – когда фиксируется теснота связи двух переменных при устранении влияния одного фактора:
    (точка отделяет фактор, значение которого элиминируется (закрепляется на неизменном уровне)).

Частная корреляция второго и т.д. порядка – когда фиксируется теснота связи двух переменных при устранении влияния двух и более факторов, например:
             - частная корреляция второго порядка при постоянном действии факторов х2 и х3;
                  - частная корреляция четвертого порядка при постоянном действии факторов х2, х3, х4, х5.

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно найти через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле:
При i=1 и двух факторах формула примет вид:

При i=2 и двух факторах:

Предпосылки метода наименьших квадратов

           Требования, предъявляемые к ε:

 Несмещенность – означает, что математическое ожидание остатков равно нулю:
т.е. при большом числе наблюдений остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии b можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным выборкам.

     2.Эффективность – оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией.

     3.Состоятельность – характеризует увеличение точности оценок с увеличением объема выборки.

Предпосылки метода наименьших квадратов:
случайный характер остатков;
нулевая средняя величина остатков, не зависящая от х;
гомоскедастичность;
отсутствие автокорреляции остатков;
нормальное распределение остатков.
1. Случайный характер остатков

Если на графике нет направленности в расположении точек, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан.

Остатки не случайны:
Остатки не имеют постоянной дисперсии:
 Остатки носят систематический характер:
2. Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от х:
	Если расположение остатков на графике не имеет направленности, то они независимы от значений х. Если же график показывает наличие зависимости, то модель неадекватна.

3. Гомоскедастичность
		Гомоскедастичность – это однородность относительно дисперсии, т.е. дисперсия остатков одинакова для каждого значения х. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность (неоднородность относительно дисперсии).
Дисперсия остатков растёет по мере увеличения х:
Дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях х
Максимальная дисперсия остатков при малых значениях х
Методы проверки предпосылки МНК о гомоскедастичности остатков:
Тест Гольдфельда-Квандта
Тест ранговой корреляции Спирмена
Тест Глейзера
и другие.

4. Отсутствие автокорреляции остатков
		Под автокорреляцией остатков понимают зависимость распределения значений остатков друг от друга. Это означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений.

	Если этот коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки автокоррелированны.
Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)


title: Скачать презентацию или конспект периметр прямоугольника 2 кл

extracted_text:
Математика 2 класс
Тема урока: Периметр прямоугольника

Страна
«Геометрия»

Устный счёт:
30
и
36 -
=6
58
+40
=98
е
75
+20
=95
м
48-
8
=40
п
16+(5+5)=
26
е
(60-20)-30=
10
т
5+5+5=
4+4+4+4=
5.3
4.4
р
р
периметр
Геометрический материал:

Новая тема:
Периметр прямоугольника

Периметр – это сумма длин всех сторон.

Противоположные стороны прямоугольника равны.
Геометрический материал:
Начертите прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см.
Найдите периметр прямоугольника.

5 см
3 см
3+5+3+5=
3.2+5.2=
16
см
16
см
(3+5).2=
16
см

5 см
3 см
(3+5)
Физминутка

4 см
3 см
P=4+3+4+3= 14 см
P=(4+3)·2= 14 см
P=4·2+3·2= 14 см

Решите задачу:
               . 10
            _ 82
          46
         36

               1
            + 37
          58
         95

            _ 49
          38
         11
Правильные ответы:

65
35
+
100
1

Периметр – это сумма длин всех сторон.

Противоположные стороны прямоугольника равны.
Домашнее задание:
С. 44 №8.

Урок окончен !


title: Скачать презентацию или конспект Решение неравенств методом интервалов

extracted_text:
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов

Разминка
а) x2 16,
б)x2  121,
в) 3x  48,
г) 6x + 8x2,
д) x2  5x + 6,
е) x2 + 7x + 10
1.Разложить на множители:
(х  4)(х + 4)
(х  11)(х + 11)
3(х  16)
2х(3 + 4х)
(х  2)(х  3)
(х + 2)(х + 5)

Разминка
2. Найти область определения функции.
х ≠ 2
х ≠ ±2
х ≠ 0 и х ≠ 3
х ≠ 0 и х ≠ 2

Решить неравенство:
Данное неравенство равносильно неравенству
(7  х)(x + 2)<0  |· ( 1)
(x  7)(x + 2)>0.
Нули функции    y = (x  7)(x + 2): x = 7, x = 2.

Ответ: (; 2)(7; )
Решение неравенств методом интервалов

?
Будут ли равносильны неравенства:
                      и  (7   x)(x + 2)≤0?

Будут ли равносильны неравенства:
                      и  (7   x)(x + 2)≤0?

Решение неравенств методом интервалов
нет

 Нули функции   y = (x   7)(x + 2): x = 7, x =  2
Ответ: (; 2)[7; )

Решение:

Строгие рациональные неравенства решаются переходом к равносильному неравенству.
Не строгие рациональные неравенства решаются переходом к системе, в которой нужно исключить значения переменной, при которой знаменатель обращается в ноль.
Решение неравенств методом интервалов

Задание1

Ответ
( 6; 2].

Задание2
Ответ
( 5;  4) (3;  ).
Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов
1 вариант
2 вариант
Ответы
Ответы
Задания теста
1б
2а
3г
1а
2г
3а

Тестирование
Решение неравенств методом интервалов

Ответы

1. а) ( 3;  2)](4; ),
    б) [ 7;  5)( 2; 7],
2. Например,

1. а) ( ;  5)[ 2; 1),
 б) ( ; 0][2; 3)(4; ),
2. Например,

Решение неравенств методом интервалов

Подведем итоги

Какие неравенства вы научились сегодня решать?
Как решаются такие неравенства?

Домашнее задание:
П. 9,
№202
№2

Есть время для улыбки?

Спасибо за внимание!
Дочка вся в слезах и с учебником по математике. - Что случилось? Почему рыдаешь? - Я не могу решить задачу! - Про что задача?Молчание. - Что там в условии? Почему молчишь?Дочка заливается новой порцией слёз: - Я не знаю... Я ещё не читала...

Учительница объясняет детям деление. Написала на доске "2:2" и спрашивает:- Дети, кто знает, что это означает?- Ничья! - подскакивает с первой парты Женя.

- Который час? - Без пяти одиннадцать.- Шесть, что ли?

УЛЫБНИСЬ


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение в архитектуре

extracted_text:
Исследовательская работа“Золотое Сечение в архитектуре”
Выполнил:
Кирилл Заставский,
Ученик 6 класса
УВК “Лицей ЭИТ”
г. Запорожье
Руководитель: Калита Е.В.

    Цель моего исследования: изучить применение «золотого сечения» в Мировой архитектуре и архитектуре города Запорожья. Моя работа представляет собой теоретическое и практическое исследование.
“Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении … Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”
Понятие “Золотое сечение”
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:
                    a : b = b : c или с : b = b : а.
           Эта пропорция равна: 1.61803398874989484
           Или обратная величина: 0.61803398874989484

“Золотое Сечение” назвал эту пропорцию великий итальянский живописец, скульптор, архитектор, учёный и инженер Леонардо Да Винчи.
Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62.
  Золотое сечение в архитектуре
                         Парфенон (V век до н.э)

На рисунке виден целый ряд закономерностей связаных с
                              “Золотым сечением”

Принципу “Золотого сечения” подходит собор Парижской Богоматери (Нотр Дам Де Пари)
           Пирамида Хеопса
Собор Воскресения Христово
Храм Василия Блаженного
Золотое сечение в архитектуре г.Запорожья
Замок Вальмана
Школа № 81
          Театр им.Магара
  Концертный зал им.Глинки
      Вокзал “Запорожье 1”
                 Вывод:
В моей исследовательской работе мы описали применение «золотого сечения» на сооружениях Мировой архитектуры  и архитектуре  города Запорожья. В ходе работы я познакомился с правилами «золотого сечения» . Самые известные сооружения в мире несмотря на их возраст, отвечают принципам «золотого сечения», что к сожалению, нельзя сказать, про зданиям современности.


title: Скачать презентацию или конспект Решение рациональных уравнений

extracted_text:
Тема: Первые представления о решении рациональных уравнений.
Цель урока: систематизация и обобщение знаний о выполнении действий с алгебраическими дробями, решении уравнений и задач, математическая модель которых представляет рациональное выражение.
pptcloud.ru
Теоретический тест: Действия с алгебраическими дробями.
2. Основное свойство алгебраической дроби:
а) И числитель, и знаменатель дроби можно умножить или разделить на одно и то же число.
                            Приведение к новому знаменателю.

                            Сокращение  дроби

б) И числитель, и знаменатель алгебраической дроби можно умножить или разделить на один и тот же многочлен.
                          Приведение к новому знаменателю.

                          Сокращение алгебраической дроби

3. Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей.
а) Найти для каждой дроби новый числитель.                  1
б) Найти дополнительные множители для каждой           2
        дроби.
в) Разложить все знаменатели на множители.                 3
г) Выполнить сложение ( вычитание) полученных           4
        дробей.
д) Составить общий (новый) знаменатель.                       5
е) В числителе привести подобные слагаемые.               6
ж) Проверить полученную дробь.                                       7

4. Переменные, входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, при которых
а)  знаменатель дроби не обращается в
        нуль.
б) знаменатель и числитель дроби не
        обращается в нуль.
в) числитель дроби не обращается в нуль.
5) Условие равенства дроби         нулю:
а)А(х) = 0
      В(х)     0
б)А(х) =0
      В(х) = 0
в)А(х) = 0

Способы разложения на множители
1.Распределительный закон.
АС+ВС=С(А+В)

Способы разложения на множители.
2.Способ группировки.

an+bn+am+bm=
=n(a+b)+m(a+b)=
=(a+b)(n+m).
Способы разложения на множители.
3.Формулы сокращенного умножения.

Тематический тест.
Действия с алгебраическими дробями.
«Морской бой»

Фарватер
Карта-схема
I Вариант                                                     II Вариант


title: Скачать презентацию или конспект Математический портрет моего любимого питомца

extracted_text:
Математический портрет  моего любимого питомца.
Исследовательская работа
Донченко Алины
Ученицы 4 класса «Б»
Руководитель: Гурджиева А. ю.

Тимофей
Гипотеза   исследования :
Предполагаю, что благодаря знаниям и умениям по математике , можно составить  математический портрет любимого животного.
Цель исследования:
создание математического портрета моего питомца Тимофея.
Задачи исследования:
Рассмотреть исторический аспект : изучить кто же такие кошки.
Создать математический портрет Тимофея :
вычислить скорость передвижения кота по квартире;
вычислить количество съеденного корма за день, в месяц;
вычислить затраты на корм по отношению к семейному бюджету;
узнать соотношение  возраста кошки и человека;
создать буклет «Интересные факты из жизни кошек» дл размещения в школьной газете и классном уголке.

Интересные факты.Фелинология – наука, занимающаяся изучением кошек.
Остров Кэт. Багамы
Кошачий музей. Сингапур
Г. Глостер кошачий след-2000 лет
Сравнительный анализ моего кота с котами-рекордсменами:
Например: тело 96 – 44 = 52 см.
Скорость кота
Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени.
Обычно  расстояние обозначают буквой S, время – t, а скорость – V,
 то формула для вычисления скорости будет такой: V = S : t.
Скорость кота при передвижении по квартире.
Скорость кота при команде «Кушать».
V = 17 : 17 = 1 (м/с)
Вывод: Скорость движения меняется от целей, к которым двигалось животное.
V = 18 : 9 = 2  (м/с)
Расчет расхода на питание и как это влияет на семейный бюджет.
350 г. – 68 руб – стоимость корма
25 г на 1 кг.  веса кота. Масса моего кота почти 5 кг

Получим вычисления:
25 ∙ 5 =125 (г) корма в 1 день
125 ∙ 30 =3750 (г) корма в 1 месяц
3750 : 350 =11 (п) корма потребуется в месяц
11∙ 68 = 748 (руб) затраты в месяц

Наш семейный бюджет составляет  25 тыс. руб., на еду Тимофея мы тратим 748  руб. в месяц.
Мои расчёты:
748 : 25000 · 100  =  3 %

Сравнение возраста кота и человека.
Американские ученые разработали таблицу по переводу кошачьих лет в человеческие, на основании которой можно легко пересчитать возраст своих питомцев.

24 – 11 = на 13 лет кот старше меня.
Вывод:
Скорость кота при передвижении
по квартире  -  1 м/ с.
Скорость кота при команде
«Кушать»  -  2 м/ с.
На 13 лет старше
 меня.
3 % от семейного
бюджета
748 руб. – затраты на корм
за месяц
Сравнение параметров
моего кота
 с котами
рекордсменами.
Спасибо за внимание !!!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрическая фигура - ромб.

extracted_text:
Тема: «Ромб»

Определение.
Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны, равны между собой. У ромба есть две диагонали соединяющие несмежные вершины.
Этимология .
Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.
Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства.
Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).

Признаки.
Параллелограмм  является ромбом, если выполняется одно из следующих условий:
Все его стороны равны ().
Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).
Его диагонали делят его углы пополам.

Использование фигуры ромб в геральдике.
Червлёный ромб в серебряном поле.
В червлёном поле 3 сквозных ромба:  2 и 1.
Просверленный червлёный ромб в серебряном поле.
В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов.
Используемые источники.
Учебник  по геометрии 7-9 класс. Издательство «Просвещение», 2001 год. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

Википедия – свободная энциклопедия.