title: Скачать презентацию или конспект Геометрическая экскурсия по теме "Круглые тела в архитектуре"

extracted_text:
Экскурсия«Круглые тела в архитектуре» (Павловский парк)
Михайлова Екатерина Евгеньевна
МОУ лицей № 14 г.о. Жуковский Московской области

Павловское начато строиться в 1777 году
	Круг в Древней Греции считался венцом совершенства. Возможно, для того чтобы подчеркнуть совершенство природы (или как-то приблизиться к нему), весь парк наполнен круглыми (совершенными) постройками.

	Какие круглые тела вам известны?
	Мы разобьемся на четыре группы: первая будет искать в парке цилиндры, вторая – конусы, третья – сферы, а четвертая – плоские круглые фигуры. Ваша задача – ничего не пропустить!

	Итак, наша экскурсия начинается.
Остановка 1
	Одно из самых известных и самых красивых архитектурных сооружений парка – Храм дружбы, созданный Чарльзом Камероном в 1782 году.
Изготовление полусферы
Остановка 2
	Наша экскурсия была бы неполной, если бы мы не рассмотрели окружность и круг как декоративные элементы архитектурных сооружений. Пройдем к мостику, расположенному недалеко от Храма, и рассмотрим, какую роль играют эти фигуры в конструкции ограды.
Чугунный мостик, один из красивейших в парке, был построен архитектором К. Росси спустя 41 год после сооружения Храма дружбы.
Славянка тихая, сколь ток приятен твой,
Когда в осенний день в твои глядятся воды
Холмы, одетые последнею красой
Полуотцветшия природы.
Спешу к твоим брегам... свод неба тих и чист;
При свете солнечном прохлада повевает;
Последний запах свой осыпавшийся лист
С осенней свежестью сливает.
Иду под рощею излучистой тропой;
Что шаг, то новая в глазах моих картина;
То вдруг, сквозь чащу древ, мелькает предо мной,
Как в дыме, светлая долина;
Спускаюсь в дол к реке: брег тёмен надо мной,
И на воды легли дерев кудрявых тени;
Противный брег горит, осыпанный зарёй;
В волнах блестят прибрежны сени;
То отражённый в них сияет мавзолей:
То холм муравчатый, увенчанный древами:
То ива дряхлая, до свившихся корней

Склонившись гибкими ветвями,
Сенистую главу купает в их струях;
Здесь храм между берёз и яворов мелькает;
Там лебедь, притаясь у берега в кустах,
Недвижим в сумраке сияет.
Я на брегу один... окрестность вся молчит…
Как привидение, в тумане, предо мною
Семья младых берёз недвижимо стоит
Над усыплённою водою...
	В.А. Жуковский
Остановка 3
Колоннада Аполлона была построена Ч.Камероном в 1782-1783гг.
Остановка 4
Павловский дворец
	Остановимся на минуту у фонарика, расположенного на южном фасаде дворца. Сверху и снизу он украшен шишками. Какая известная вам геометрическая фигура лучше всего описывает форму шишки?

Конус.
Посмотрите на одно из окон фасада дворца. Конструкцию из каких геометрических фигур представляет его решетка?
Остановка 5
Остановка 6
Пиль-башня
построена архитектором
В. Бренной в 1797 году.
Остановка 7
Круглый зал, созданный по проектам архитекторов Ч. Камерона и В. Бренна в 1799-1800гг.
Остановка 8
Павильон Трех Граций
	Из всех царских летних резиденций вокруг Петербурга Павловск возник самым последним, в 1777 году. Здесь нет такого великолепия, как в Петергофе, зато есть красивые пейзажи и огромный 600-гектарный парк, один из крупнейших пейзажных парков, как России, так и Европы. Екатерина II сделала цесаревичу Павлу подарок – отдала земли у тихой речки Славянки. Вскоре здесь появился изящно построенный дворец, который был обставлен и украшен с тонким вкусом, благодаря жене Павла I – Марии Федоровне.
Скакав вёрст 26 от шумныя столицы,
Чрез плоской и печальный край,
Увидев вдруг сады, пруды, дворцы Царицы -
Тут Павловск: стой, и тут земной найдёшь ты рай!
Федор Глинка
Домашнее задание:
написать отчет по экскурсии;
закончить начатые рисунки;
нарисовать эскизы наиболее понравившихся вам архитектурных сооружений;
выполнить модели пространственных геометрических фигур из плоских.


title: Скачать презентацию или конспект Параллельные плоскости

extracted_text:
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ.ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ.
pptcloud.ru
Цели урока:
Ввести понятие параллельных плоскостей.
Сформулировать и доказать признак параллельности плоскостей.
Сформировать навыки применения  признака при решении задач.
2
Устная работа
Прямая пересекает две стороны треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника?
Сколько плоскостей можно провести через: три различные точки; две различные точки; через прямую и не лежащую на ней точку; через две параллельные прямые?
Средняя линия трапеции лежит в плоскости. Пересекают ли основания трапеции эту плоскость?
3
Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают некоторую плоскость. Докажите, что прямые AD и DC пересекают эту плоскость.
Прямая, не лежащая в плоскости параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей. Каково взаимное расположение данной прямой и второй диагонали?

4
Параллельные плоскости в пространстве
5
Определение.    Две плоскости в пространстве называются параллельными, если
они не пересекаются.
6
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Признак параллельности плоскостей
7
	Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Решение задач
8
Являются ли параллельными плоскости ABC и B1C1D1, проходящие через вершины куба A…D1?
Ответ: Да.
Прямая m пересекает плоскость α в точке В.
Существует ли плоскость, проходящая через
прямую m и параллельная плоскости α?
9
α
В
m
Плоскости α и β параллельны, прямая m
лежит в плоскости α. Докажите, что прямая
m параллельна плоскости β.
10

α
β
m
Подведение итогов
Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то с другой плоскостью прямая а имеет только одну общую точку?

11
Домашнее задание
п. 10, №51, №52, №53
12
СПАСИБО ЗА УРОК!


title: Скачать презентацию или конспект Доказательство тождеств

extracted_text:
Разложите на множители выражение
4х – 8ху
Представьте выражение -5у( у – 2) в виде
многочлена
"Доказательство
тождеств"
«Пусть каждый день и каждый час
Нам новое добудет,
Пусть добрым будет ум у нас,
А сердце умным будет!»
« Повторение – мать учения!»
Определение тождества:
        Тождество – это равенство верное при любых допустимых значениях, входящих в его состав переменных.
Определение тождественно равных выражений:
        Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Примеры тождеств:
- (а – в) = - а + в
а (в + с) = ав - ас
а – (в + с) = а – в + с
( а + в) – с = а – с + в
- (а + в) = - в - а

Что нужно использовать, чтобы доказать тождество ?
     Чтобы доказать, что некоторое равенство является тождеством, или, как говорят иначе, чтобы доказать тождество, используют тождественные преобразования выражений.
Тождественное преобразование выражения
   Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения.
Чтобы доказать, что равенство является тождеством, нужно:
Выписать левую часть равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна правой части.
или
Выписать правую часть равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна левой.
или
По очереди преобразовать обе части равенства и убедиться, что они равны одному и тому же выражению.
Равенства всякие, братцы, бывают,
И каждый об этом, конечно же, знает.
Есть – с переменными, есть – ………..,
Сложные очень и очень ………………. .
Но есть среди равенств особенный класс,
О нем поведем свой рассказ мы сейчас.
…………. равенство это зовется,
Но это еще доказать нам придется.
Для этого нужно нам только лишь взять
И равенство это ………………………… .
Несложно, конечно, нам будет узнать
Какую придется нам часть изменять,
Ура! Удалось применить наши ………..,
 Окончено равенства преобразование.
И смело уже говорим мы ответ:
Так…………….. это, иль все-таки нет.
Равенства всякие, братцы, бывают,
И каждый об этом, конечно же, знает.
Есть – с переменными, есть – числовые
Сложные очень и очень простые.
Но есть среди равенств особенный класс,
О нем поведем свой рассказ мы сейчас.
Тождеством равенство это зовется,
Но это еще доказать нам придется.
Для этого нужно нам только лишь взять
И равенство это преобразовать .
Несложно, конечно, нам будет узнать
Какую придется нам часть изменять,
Ура! Удалось применить наши знания
 Окончено равенства преобразование.
И смело уже говорим мы ответ:
Так тождествоэто, иль все-таки нет.


title: Скачать презентацию или конспект Обобщающий урок по теме «Таблицы и диаграммы»

extracted_text:
Педагогические мастерские
27.03.2015

Смирнова Т.А.
                    На заседании кафедры мы выбрали технологическую карту из книги
 Т.Ю Бутурлакина «МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по СОЗДАНИЮ
СОВРЕМЕННОГО УРОКА ПО ФГОС». В данной технологической карте
перечислены этапы урока, образовательные задачи и формируемые УУД
для урока любого типа.
     В начале изучения темы «Таблицы и диаграммы» учащимся предлагаются следующие темы для создания проектов:

                             «Любимый учебный предмет»
                         «Кто в каких кружках занимается»
  «Сколько времени Вы тратите на подготовку домашнего
                                                  задания»
                                    «Любимое лакомство»

    Составляется план работы:
     - Опрос одноклассников по заданной теме;
     - По окончании изучения темы «Чтение и составление таблиц» учащиеся систематизируют  данные, полученные в ходе опроса, и заносят в таблицу.
     - По окончании изучения темы «Диаграммы» составляют диаграмму на основе полученной таблицы.
     - Результат проделанной работы – проект ( презентация или рукописный вариант)
Оценочный лист

Фамилия Имя ________________________________________________

Наиболее понравившийся проект____________________
Фамилия Имя ________________________________________________
Тема урока:  Обобщающий урок по теме  «Таблицы и диаграммы»
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Урок-сказка. По дороге к деду Морозу

extracted_text:
Урок-сказка
«По дороге к
деду Морозу»

Цель урока:
Преодолевая трудности, решая задачи на проценты, добраться до деда Мороза

Игра в снежки
0,008
1,95
1
0,05
0,01
Поймай снежинку1. Назовите десятичные дроби, соответствующие
1%
5%
100%
1,2
120%
195%
0,0231
2,31%
0,8%
3%
43%
207%
167%
Поймай снежинку2. Выразите в процентах
1,67
2,07
0,43
0,03
4,5
16
8
24
8
Поймай снежинку3. Найдите:
10
300
Поймай снежинку4. Найдите число, если
10%
Поймай снежинку5. Сколько процентов составляет
1000%
Математический диктантУкрась елку новогодними шариками
10% -
40
75%
от
8
13%
2%

0,2
75%
150%
0,05
1,1
50%
от 400
10%
от
 20
25%
от
16
1% -3
50%-
250
50
 от
200
200
от 50

0,13
5%
200
300
0,02
0,75
1,5
20%
25%
110%
2
4
6
400
500
25%
400%
Решите задачу
    Снеговик расчищал футбольное поле площадью 510 м². В первый час он расчистил 70% поля. Сколько м² он расчистил за второй час?
               70%               ?
Всего 510 м²
8 км
60%
Решите задачу

    Снеговик,  идя к дому деда Мороза, в первый час прошел 60%, а во второй 8 км. Определите расстояние до дома деда Мороза.

?

Решите задачу
     Масса белого медведя 120 кг, а масса медвежонка 18 кг. Сколько процентов массы белого медведя составляет масса медвежонка?
Решите задачу
     Железнодорожный билет до Великого Устюга для взрослого стоит 820 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 60% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 25 школьников и 4 взрослых. Сколько стоит билет на всю группу?
Вы справились со всеми трудностями!
С Новым годом!


title: Скачать презентацию или конспект Виртуозное извлечение корней вісоких степеней

extracted_text:
ВИРТУОЗНОЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ВЫСОКИХ СТЕПЕНЕЙ«Величие человека – в его способности мыслить»Блез Паскаль
Автор работы:
Лобанов Алексей
ученик 8 класса МОУ «СОШ с. Дмитриевка Духовницкого района Саратовской области»
а) извлечение кубического корня(кубы чисел от 1 до 10)
Последняя цифра куба числа совпадает с числом, возведенным в куб, для оснований степени 1, 4, 5, 6, 9 и равна разности числа 10 и числа, возведенного в куб, для остальных оснований: 2, 3, 7, 8.
Первую цифру результата извлечения кубического корня находим следующим образом: отбросим последние три цифры задуманного числа и рассмотрим оставшееся число – между кубами каких чисел оно располагается в таблице кубов. Меньшее из них и дает первую цифру искомого числа.

Пример 1. Требуется извлечь                   .
Решение.
Так как последняя цифра задуманного числа 7 и 10 – 7 = 3, то 3 последняя цифра искомого числа. Отбрасывая три последние цифры задуманного числа, получи число 389; оно располагается в таблице кубов между кубами чисел 7 и 8. Меньшее из этих чисел и есть первая цифра искомого числа.
Ответ: 73.

Пример 2. Вычислить          .
Решение.
Так как последняя цифра подкоренного числа 6, то и  последняя цифра искомого числа 6. Отбрасывая последние три цифры заданного числа, получим 636; это число располагается между кубами 8 и 9. Меньшее – 8.
Ответ: 86

Для извлечения кубического корня из чисел свыше 1 млн. нужно держать в памяти ( или на «шпаргалке») кубы чисел от 11 до 20.
     Пример 3. Вычислить
Решение.
Так как последняя цифра задуманного числа 7 и 10 – 7 = 3, то 3 последняя цифра искомого числа. Отбрасывая три последние цифры задуманного числа, получи число 1 860, которое  располагается в таблице кубов между кубами чисел 12 и 13. Меньшее из этих чисел (12) и есть первые две  цифры искомого числа.
Ответ: 123

Задание для самостоятельно решения.
Проверь степень собственной виртуозности в извлечении кубических корней:
1)

2)

б) извлечение корня пятой степени:(Пятые степени чисел от 1 до 10)
Подмечаем свойство: последняя цифра пятой степени числа совпадает с основанием степени.
Первую цифру искомого результата извлечения корня пятой степени находим следующим образом: отбросим последние пять цифр заданной пятой степени числа и рассмотрим оставшееся число – между какими числами  в таблице пятых степеней оно располагается. Меньшее из соответствующих оснований степени покажет первую цифру искомого числа.
Пример 1. Извлечь
Последняя цифра искомого результата 9. Отбрасываем последние пять цифр заданного числа, остается число 24, которое располагается в таблице между пятыми степенями чисел 1 и 2. Значит 1 – первая цифра результата.
Ответ: 19

Пример 2. Вычислить
Последняя цифра результата 5. Отбрасываем последние пять цифр заданного числа, остается число 97, которое располагается в таблице между пятыми степенями чисел 2 и 3.
 Ответ: 25

Задание для самостоятельно решения.
Проверь быстроту извлечения корней:

1)

2)

3)

в) извлечение корня седьмой степени:(Седьмые степени чисел от 1 до 10)
Подмечаем, что все цифры, на которые могут оканчиваться седьмые степени, различны.  Последняя цифра седьмой степени совпадает с числом, возведенным в седьмую степень, для оснований степени 1, 4, 5, 6, 9 ( как и у кубов) и равна разности числа 10 и числа, возведенного в седьмую степень, для остальных оснований: 2, 3, 7, 8 (то же, как у кубов)
Пример 1. Извлечь
Решение.
Последняя цифра заданного числа 7; так как 10 – 7 = 3, то 3 – последняя цифра искомого числа. Найдем первую цифру корня: зачеркиваем последние семь цифр заданного числа, останется число 340, которое располагается в таблице между седьмыми степенями чисел 2 и 3. Меньшее из них (2) дает первую цифру искомого числа.
Ответ:  23.

Вычислить быстро
Пример 2.

Решение.
Последняя цифра искомого корня 4. Отбросим  последние семь цифр заданного числа, останется число 133 892, которое располагается в таблице между седьмыми степенями чисел 5 и 6. Меньшее – 5.
Ответ: 54
Пример 3.

Решение.
Последняя цифра искомого корня 9. Первую цифру находим по числу 9 320 653 из таблицы: 9.
Ответ: 99

г)  извлечение корня девятой степени(Девятые степени чисел от 1 до 10)
Видим, что последняя цифра девятой степени совпадает с цифрой основания степени (как у пятых степеней) Первую цифру корня девятой степени находим следующим образом: отбросим последние девять цифр задуманного числа и рассмотрим оставшееся число – между какими числами оно располагается в таблице девятых степеней. Меньшее из соответствующих оснований степени укажите первую цифру искомого числа.
Вычислить быстро
Пример 1:

Решение. Последняя цифра искомого числа 3. Первая цифра 3, так как число 46 411 располагается в таблице между девятыми степенями чисел 3 и 4.
Ответ: 33.
Пример 2:

Решение. Последняя цифра – 9, и первая – 9.
Ответ: 99.

ВИРТУОЗНОЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ВЫСОКИХ СТЕПЕНЕЙ.
Каждому доступно быстро и точно или грубо-приближенное извлечение корня высокой степени (m) из целого числа с большим количеством (n)
     цифр. Способ прост: надо отношение      считать
 логарифмом искомого числа и по таблице
логарифмов найти его. Если            , то практически
достаточна следующая таблица десятичных логарифмов:

Таблица логарифмов
Вычислить
Пример 1.

Решение. Количество цифр (25)числа делим на показатель корня (51), получаем 0,49. это число находится в таблице между 0,48 и 0,60. Более близким значением является 0,48. Это lg 3. Значит искомое число 3.
Ответ: 3
Пример 2.
Извлечь корень 65 – ой   степени из 20- значного числа 36 893 488 147 419 103 232.
Решение.
Делим 20 на 65, получается 0,31≈ lg2.
Ответ: искомое число 2.

Извлечь корень 32 – й степени из 38 – значного числа
    43 144 141 785 116 080 641 825 668 495 361 328 125.
Решение. Делим 38 на 32, получаемся приблизительно 1,187. В  таблице логарифмов     1,18 < 1,187 < 1,2. Берем меньшее значение логарифма – 1,18; ему соответствует число 15.
Ответ: искомое число 15.
Пример 3.
Пример 4.
Решение.
Вычислить приближенно         , где k – 49-значное число. Решаем: 49:47≈1,043. В таблице логарифмов 1,04 < 1,043 < 1,08. Берем значение 1,04, которому соответствует число 11
Ответ: искомое число ≈11.

Используемые ресурсы
Ф.Ф.Нагибин, Е.Н.Канин.  Математическая шкатулка.
Б.А.Кордемский, А.А.Ахадов.Удивительный мир чисел
Н.Я.Виленкин, Л.П.Шибасов, З.Ф.Шибасова. За страницами учебника математики


title: Скачать презентацию или конспект Площадь поверхности призмы

extracted_text:
Урок 5
Площадь поверхности призмы
Основанием треугольной призмы является
равнобедренный прямоугольный треугольник.
Ровно одна ее грань — квадрат,
известны длины ее ребер и высота
(длины меньшего ребра основания и
бокового ребра – b; высоты – H)
Как вычислить угол между:
а) (BB’)(AC); ((AA’); (BC)) = arcsin
; ((CC’); (AB)) = arccos
а)боковыми ребрами  и  скрещивающимися   ребрами  основания;
б), г)  arcsin
б)между боковым ребром и плоскостью основания
г) плоскостью боковой грани, являющейся квадратом,
 и плоскостью основания;
;
в) ((AB); (B’BC)) = ABC = 45;

((AB); (A’AC)) = arcsin
в) большим ребром основания и боковой гранью;

= arcsin
д) плоскостями боковых граней?
;
(A’AC) (B’BC); ((A’AB); (A’AC)) = arctg
((A’AB); (B’BC)) = arcctg
;
S =
Многоугольник, плоскость которого перпендикулярна боковым ребрам призмы, а вершины лежат на прямых, содержащих ребра называется перпендикулярным сечением призмы.
Как построить перпендикулярное сечение призмы?
Является ли оно сечением призмы?
Сколько перпендикулярных сечений у любой
призмы? Докажите, что они равны.
Докажите, что перпендикулярное сечение призмы
перпендикулярно каждой ее боковой грани
Докажите, что точки касания вписанного в призму
шара с ее боковыми гранями лежат в одном
из перпендикулярных сечений призмы
В каком случае перпендикулярное сечение призмы
равно ее основанию?
Как связаны площади перпендикулярного сечения
призмы и ее основания?
Найдите площадь полной поверхности прямой
призмы с площадью основания S,
если известно, что в нее можно вписать сферу
Дано: АВСA’B’C’ – треугольная призма;
АВС = АСB = ; ((A’A); (ABC)) = ;
|A’A| = |A’B| = |A’C| = b. Найти: Sполн
Уроки 6
Параллелепипед
Сколько граней, являющихся прямоугольниками,
может быть в параллелепипеде?
Установите вид параллелепипеда, если:
а) все его грани равны;
б) все его грани равновелики;
в) все его диагонали равны;
г) два диагональных сечения перпендикулярны
основанию;
д) две его смежные грани — квадраты;
е) перпендикулярное сечение к каждому
ребру является прямоугольником;
ж) около него можно описать сферу;
з) в него можно вписать сферу.
(Диагональное сечение параллелепипеда и,
вообще, призмы проходит через
параллельные диагонали оснований призмы.)
Докажите, что результат пункта
ж) около него можно описать сферу
является Н. и Д. условием описания
сферы около параллелепипеда
Установите связь между пунктами
б) все его грани равновелики;  и
 з) в него можно вписать сферу.
Обоснуйте.
Каким свойством обладают диагональные
сечения такого параллелепипеда,
не имеющие общих диагоналей?
В параллелепипед можно вписать сферу
т. и т. т.,
когда все его грани равновелики.
	Все грани параллелепипеда
АВСDA1В1С1D1 — ромбы.Их равные острые углы сходятся в вершине А.
Пусть каждое его ребро равно 1, а острый угол в грани равен 60°.
Чему равен угол между:
а) боковым ребром и плоскостью основания;
б) (CD) и (BB1D);
в) (AD) и (А А1С1);
г) (CDD1) и (CBB1);
д) (АА1С1) и (BB1D1)
2) Чему равно расстояние: а) от A1 до основания;
б) от A до (BDD1);
в) от С1 до (В1D1С);
г) между (AA1) и (BD)?
Все грани параллелепипеда
АВСDA1В1С1D1 — ромбы.Их равные острые углы сходятся в вершине А.
Пусть каждое его ребро равно 1, а острый угол в грани равен 60°.
Чему равен угол между:
а) боковым ребром и плоскостью основания;
Чему равно расстояние: а) от A1 до основания;
б) от A до (BDD1);
Чему равен угол между:
б) (CD) и (BB1D);
Чему равно расстояние:
в) от С1 до (В1D1С);
Чему равно расстояние:
г) между (AA1) и (BD)?
Чему равен угол между:
в) (AD) и (А А1С1);
Чему равен угол между:
г) (CDD1) и (CBB1);
Чему равен угол между:
д) (АА1С1) и (BB1D1)


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов треугольника

extracted_text:
Сумма углов треугольника

Разминка
№1. Укажите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы при параллельных

=
М
А
В
Д
С
=
№2. Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны. Ответ обоснуйте.

     47
45

45

46
А
В
С
Д
№3. Найдите все углы, если прямые а и с параллельны и угол 1 = 78°

а
с
 1
2

3
4
5
6
7
8

78°
№4. Найдите углы х и у при параллельных прямых а и с и секущей р, если х больше у в 5 раз.

а
с
р
х
у
№5. Найдите углы треугольника АВС, если прямая МК параллельна прямой АС

А
В
с
60°
50°
1
2

3
М
К
=

=
Практическая задача
Какой угол получится , если его составить из углов данного треугольника???
Выполни:
1шаг. Обрисуй на картоне первый угол твоей модели треугольника  и вырежи его.
2шаг. Обрисуй на картоне и вырежи из него второй угол твоей модели.
3 шаг. Аналогично поступи с третьим углом твоей модели.
4 шаг. Сложи три полученных угла в один.
	Как ты думаешь чему будет равна градусная мера твоего угла?
5 шаг. Сформулируй вывод.
Проверь себя!!!
Задача 1.

А
В
С
1
2
3

1
2
3
Теорема
Сумма углов треугольника равна 180°
Первый шаг
                                                       Дано: треугольник АВС
                                             Доказать:<А + <В + <С = 180°

А
В
С
Второй шаг
Дополнительное построения:
Построим прямую, проходящую через вершину В и параллельную стороне АС.

А
С
В
4
5

2
1
3
Вспомни!
Задача5

А
В
С
60°
50°
1
2

3
М
К
                        Проверь себя!!!!
Угол 4, угол 2 и угол 5 составляют развернутый
угол, значит их сумма равна 180°.

Угол 4 и угол 1 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, значит они равны

Угол 5 и угол 3 – внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, значит они равны.

Тогда сумма угла1, угла 2 и угла 3 составляет 180°

Значит сумма углов треугольника равна 180°

Задача 1
Найди угол х

М

Р
К
х
30°
20°
Задача 2
Найди угол х

А
В
С
х
40°
Задача 3
Найди все углы треугольника

А
В
С
?
?
?
Задача 4
Найди углы треугольника

А
В
С
40°
?
?
Задача №5
Найди углы треугольника

М
Р
К

?
?

Задача - паутинка
Найди все внутренние углы, изображенные на рисунке
Задача - паутинка
Найдем угол ТZM
58°
Задача - паутинка
Найдем угол МZА
58°
Задача - паутинка
Найдем угол МАZ
32°
Задача - паутинка
Найдем угол ZМТ
61°
Задача - паутинка
Найдем угол ZТМ
61°
Задача - паутинка
Найдем угол ТZН
122°
Задача - паутинка
Найдем угол ZTH

29°
Задача - паутинка
Найдем угол ZHT
29°
Задача - паутинка
Найдем угол AZR
64°
Задача - паутинка
Найдем угол ZRA
64°
Задача - паутинка
Найдем угол RAZ
52°
Домашнее задание
1.Задача-паутинка
				 (уровень выбери сам)
2.Придумай свое доказательство теоремы. Если у тебя не выйдет, не расстраивайся и выучи из конспекта!!!

              Удачи в работе!!!


title: Скачать презентацию или конспект Интеграл и первообразная

extracted_text:
 _______
_
_____________
pptcloud.ru
Содержание
1. Первообразная
1.1. Определение первообразной
1.2. Основное свойство первообразной
1.3. Три правила нахождения первообразной
1.6. Таблица
2. Интеграл
2.1. Площадь криволинейной трапеции
2.2. Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница
1. Первообразная1.1. Определение первообразной
 Определение: Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка
F’(x) = f(x)
1.2 основное свойство первообразной
общий вид первообразных. Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные.

  Признак постоянства функции. Если F’(x) =0 на некотором промежутке I, то функция F – постоянна на этом промежутке.
  Доказательство. Зафиксируем некоторое х0 из промежутка I. Тогда для любого числа х из такого промежутка в силу формулы Лагранжа можно указать такое число с, заключенное между х и х0 , что
F(x)-F’(c) = F’(c)(x-x0).
По условию F’(c)=0, так как с    I, следовательно,
F(x)-F(x0) = 0.
Итак, для всех х из промежутка I
F(x) = F(x0),
т.е.  функция  F сохраняет постоянное значение.
(продолжение следует)
Основное свойство первообразной…
Все первообразные функции f  можно записать с помощью одной формулы, которую называют общим видом первообразных для функции f. Справедлива следующая теорема (основное свойство первообразных):
  Теорема. Любая первообразная для функции f  на промежутке I может быть записана в виде
F(x) + C,
Где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.
Основное свойство первообразной
Свойства первообразных
1) какое бы число ни поставить в выражение F(x)+C вместо С, получим первообразную для f  на промежутке I.
2) какую бы первообразную Ф  для  f на промежутке I  ни взять, можно подобрать такое число С, что для всех х из промежутка  I будет выполнено равенство
Ф(х) = F(x) + C.
Доказательство.
 1) по условию функции F – первообразная для f на промежутке I. Следовательно, F’(x)=f(x) для любого х   I, поэтому
(F(x) + C)’ = F’(x) + C’ = f(x) + 0 = f(x),
т.е. F(X) + C – первообразная для f .
2) пусть Ф(х) – одна из первообразных для функции f на том же промежутке I, т.е. Ф’(x)=f(x) для всех  х   I. Тогда
(Ф(х) - F(x))’ = Ф’(x) - F’(x) = f(x) - f(x) = 0
Отсюда следует в силу признака постоянства функции, что разность Ф(х) F(x) есть функция, принимающая некоторое постоянное значение С на промежутке I.
  Таким образом, для всех х из  промежутка I справедливо равенство Ф(х) - F(x) = C, что и требовалось доказать.
1.3 три правила нахождения первообразных
 Правило 1.  если F есть первообразная для f, а для G – первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.
  Действительно, так как F’=f  и G’=g, по правилу вычисления производной суммы имеем:
(F+G)’ = F’ + G’ = f  +  g.
  Правило 2. если F есть первообразная для f, а k – постоянная, то функция kF – первообразная для kf.
  Действительно, постоянный множитель можно выносить за знак производной, поэтому:
(kF)’ = kF’ = kf.
Правило 3. если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k=0, то      F(kx+b) есть первообразная для  f(kx+b).
  Действительно, по правилу вычисления производной сложной функции имеем:
(     F (kx + b))’ =     F’(kx + b)*k=f (kx + b)
интеграл2.1. площадь криволинейной трапеции
Пусть на отрезке [a; b] оси оХ задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [a; b] и прямых х = а и х = b, называют криволинейной трапецией.
  Теорема. Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, a F  - ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е.
S=F(b)-F(a).
  Доказательство. Рассмотрим функцию  S(x), определенную на отрезке [a; b]. Если a<x<b, то S(x) – площадь той части криволинейной трапеции, которая расположена левее вертикальной прямой, проходящей через точку Xo (рис. 1). Если х = а, то S(a)=0. Отметим, что S(b) = S(S – площадь криволинейной трапеции).
  Докажем, что
S’(xo) = f(xo).
2.1площадь криволинейной трапеции…
Рис.1

y
x
0

1

1

a
b
Xo
2.1 площади криволинейной трапеции…
Пусть Хo принадлежит [a,b]. f(x) непрерывна в Xo. Тогда в достаточно малой окрестности в точке Xo функцию f(x) можно считать постоянной и равной f(Xo).
Тогда прирощение равно площади приближенно равно: f(x)     x
  S :   x = f(x)
Если    x    0,     S :     x     S’(Xo)
S’(Xo) = f(Xo) т.е S - первообразная функции f в точке Xo

2.1площаль криволинейной трапеции
Получили, что S есть первообразная для f. Поэтому в силу основного свойства первообразных для всех х   [a; b] имеем:
S(x) = F(x) + C,
 Где С - некоторая постоянная, а F – одна из первообразных для функции f. Для нахождения С подставим х = а:
F(a) + C=S(a)=0,
Откуда С= -F(a). Следовательно,
S(x) = F(x) - F(a).
Поскольку площадь криволинейной трапеции равна S(b), подставляя х = b в формулу S(x)+F(x)-F(a), получим:
S = S(b) = F(b) - F(a).
2.2Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница
Понятие об интеграле. Пусть функция f неотрицательна и непрерывна на отрезке [a; b], тогда площадь S  соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.
  Разобьем отрезок  [a; b] на n отрезков одинаковой длины точками
x0 = a < x 1 < x 2 < … < x n -1 < x n = b, и пусть     х =            = x k – x k - 1, где  k = 1, 2, …,  n-1,  n. На каждом из отрезков [x k-1; x k] как на основании построим прямоугольник высотой f(x k-1). сумма площадей всех таких прямоугольников (рис.2) равна:
Sn =           (f(x0) + f(x1) + … + f(x n-1)).
Т.к f(x) непрерывная функция , то при    x     o,т.е n            , то Sn    S
2.2
Рис.2

X1
X2
Xn-1
y
x
2.2
Для любой непрерывной функции на отрезке[a,b] доказано, что  Sn   S к некоторому числу. Это число называют интегралом функции .
          f(x)d(x), где f(x) подинтегральная функция, a – нижний предел интегрирования, b- верхний,    - интеграл, x – переменная. Интеграл – это предел интегрированяи сумм. Сравнивая S= F(b) – F(a) и S=    f(x)dx, можно записать

2.2
Эта формула называется формулой Ньютона – Лейбница. Она верна для любой функции f, непрерывной на отрезке [a; b].
1.6Таблица первообразных
1.6Таблица первообразных


title: Скачать презентацию или конспект Предел функции в точке

extracted_text:
Предел функции в точке
pptcloud.ru
Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:
Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке
.
Рассмотрим каждый из этих графиков подробнее:

Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
не существует, функция
в указанной точке не
определена.

Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует, но оно
отличное от, казалось бы,
естественного значения
точка
как бы
выколота.

Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует и оно вполне
естественное.
Для всех трех случаев используется одна и та же запись:
которую читают: «предел функции
при
стремлении
к      равен     ».
Содержательный смысл этой фразы следующий: если значения аргумента выбирать все ближе и ближе к значению
, то значения функции все меньше  и  меньше
 отличаются от предельного значения
Или можно сказать так: в достаточно малой окрестности точки
 справедливо приближенное равенство:
При этом сама точка
исключается из рассмотрения.
Прежде чем перейти к разбору решений
примеров заметим, что если предел функции
при стремлении
к
 равен значению
 функции в точке
, то  в таком случае
функцию называют непрерывной.
График такой функции представляет собой
сплошную линию, без «проколов» и «скачков».
Функцию
 называют непрерывной
на промежутке
, если она непрерывна в
 каждой точке этого промежутка.
Примерами непрерывных функций на всей числовой
прямой являются:
Функция
 непрерывна на луче
 а
 функция
 непрерывна на промежутках
А функции
 непрерывны на каждом промежутке из области их
 определения.
Математики доказали утверждение,
которое мы будем использовать при
вычислении пределов функции в точке:
Если выражение
 составлено из
рациональных, иррациональных,
тригонометрических выражений, то функция
непрерывна в любой точке, в любой
 точке, в которой определено выражение
Примеры
Вычислить:
Решение.
Выражение
 определено в любой точке
 в частности, в точке
Следовательно, функция
 непрерывна в точке
 а потому предел
 функции при стремлении
 к
 равен значению функции в
 точке
Имеем:
Решение.
Выражение
 определено в любой точке
 В частности, в точке
Следовательно, функция
 непрерывна в точке
 а потому предел функции при
  стремлении
 к
 равен значению функции в точке
Имеем:
 за исключением
 и
 функция определена.
Решение.
Выражение
  не определено в точке
 Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить
Но при вычислении предела функции при
поскольку  при подстановке этого значения переменной в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя.
Значит, функции
 и
 тождественны при условии
 саму
 точку
 можно исключить из рассмотрения (об этом
 говорилось выше). Поэтому:
Первый замечательный предел
В математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому некоторые пределы берут как табличные.
Рассмотрим один из таких пределов.
Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое
 отметим на
 окружности точку
 и её ординату, т. е.
 - это длина дуги
 - это
0
 длина перпендикуляра
Для достаточно малых значений
 выполняется равенство
 т. е.
 и, следовательно,
Например,
Так вот, в математике доказано, что
Практические задания
Выполни из предлагаемого задачника следующие упражнения:
678; 679(а, б);
680(а, б);681(б, г);
 682 (а, б); 683(а, б);
684(а, б); 686.


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора

extracted_text:
Теорема Пифагора . поиск сокровищ
Выполнил учитель математики Февзиев Д.Н.
 МБОУ Водопойненская СШ
08.01.2017
1
МБОУ Водопойненская СШ
Цель
 Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, показать исторические истоки теоремы, учить учащихся применять полученные знания к решению прикладных задач, учить воспринимать материал в целостной системе различных предметов, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии

08.01.2017
2
МБОУ Водопойненская СШ
История
- квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей сторон;
- квадрат на диагонали квадрата в 2 раза больше самого квадрата.
        Пребудет вечной истина, как скоро                                                                                Её познает слабый человек!

08.01.2017
3
МБОУ Водопойненская СШ

Найдите неизвестные стороны треугольников
08.01.2017
4
МБОУ Водопойненская СШ

Доказать

А
В
С
D
H
что треугольник ВHD – прямоугольный.Найдите SABCD

08.01.2017
6
МБОУ Водопойненская СШ
.
 От пристани одновременно отплыли два корабля:один на юг, со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью 12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через 2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км)

08.01.2017
7
МБОУ Водопойненская СШ

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см.
Найдите периметр треугольника.

Задача

08.01.2017
8
МБОУ Водопойненская СШ
Дано:
Найти:
А
B
C
D

?
12 см
13 см

08.01.2017
9
МБОУ Водопойненская СШ
Дано:
Найти:
В
А
С
О
D

2

?

08.01.2017
10
МБОУ Водопойненская СШ
11
Физкультминутка

08.01.2017
МБОУ Водопойненская СШ
Самостоятельная работавариант 1                       вариант 2
1 )треугольник  АВС  -прямоугольный. Найти АВ

2)ABCD-прямоугольник. Найти АС.

3)тр.АВС-равнобедренный,BD-высота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13

.
1)треугольник АВС –
прямоугольный. Найти СВ.

2)ABCD-прямоугольник. Найти BA .

3) тр.АВС-равнобедренный, BD-высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24.

C
A
B
A
D
B
C
A
B
C

D
C
A
B
A
B
C
D
A
B
C

D
20
15
4
3
6
10
10
8
08.01.2017
12
МБОУ Водопойненская СШ
 карта сокровищ
08.01.2017
13
МБОУ Водопойненская СШ
Домашнее задание
Подготовить 2 задачи на
теорему Пифагора
08.01.2017
14
МБОУ Водопойненская СШ

08.01.2017
15
МБОУ Водопойненская  СШ
Урок окончен

08.01.2017
16
МБОУ Водопойненская СШ


title: Скачать презентацию или конспект Прямая пропорциональность

extracted_text:
Прямая пропорциональность
Математика
7 класс
У=k*x
рассмотреть прямую пропорциональную зависимость и ее график; учиться строить графики ; проверить степень усвоения пройденного материала.
Оборудование: учебник, дидактические материалы    проектор, линейка, карандаш.
Цель:
Самостоятельная работа
Постройте график функции
А) у=0,2*х-4    Б) у=-0,2*х+4      В)у=2*х+2
2) Принадлежит ли точка графику функции? А)   А(-6;9)      Б)  В(-7;2,6)          В)  С(-1;0)
3) Найдите точки пересечения графика функции с осями координат
А) у=0,2*х-4    Б) у=-0,2*х+4      В) у=2*х+2

Ну ,а теперь проверь!
2) 0,2*(-6)-4=9
     -1,2-4=9 ;
А    графику

у
х
0
5
-4

1)
3) С Ох  (х;0)
0,2*х-4=0
0,2*х=4
Х=4:0,2
Х=20      (20;0)
С Оу   (0;у)
У=0,2*0-4=-4
(0; -4)
Ну ,а теперь проверь!
2) 0,2*(-7)+4=2,6
     -1,4+4=2,6 ;
В    графику

у
х
0
4
3

1)
3) С Ох  (х;0)
-0,2*х+4=0
-0,2*х=-4
Х=-4:(-0,2)
Х=20      (20;0)
С Оу   (0;у)
У=-0,2*0+4=4
(0; 4)
Ну ,а теперь проверь!
2) 2*(-1)+2=0
     -2+2=0;
С    графику

у
х
0
-1
2

1)
3) С Ох  (х;0)
2*х+2=0
2*х=-2
Х=-2:2
Х=-1     (-1;0)
С Оу   (0;у)
У=2*0+2=2
(0; 2)
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=k*x , где х- переменная, k   0
(частный случай линейной функции)
График прямой пропорциональности
у
х
0
У=k*x, k>0
У=k*x, k>0
х
0
у
Постройте графики функций: у=-2*х;    у=   *х;
у
х
0
У=-2*x
У=   *x, k>0
х
0
у
№ 319,320,323
д/з
П14,№322,324,329


title: Скачать презентацию или конспект Рубежный контроль по математике

extracted_text:
Рубежный (итоговый) контроль по математике в 6-х классах образовательных учреждений г.Москвыапрель 2007 года
МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Основные моменты
Текст работы выдан через Интернет		(статистика по сдавшим отчет классам) 94,7%	2694	Через школьный интернет-канал2,5%	70	Из интернет через посредника2,3%	65	От представителя МИОО0,6%	16	В пакете из окружного методического центра	Отчет о работе собран 	через интернет-формуСдали 		96,3%  (1320 обр. учреждений)Не сдали 	  3,7%  (  51   обр. учреждение)
МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Описание процедуры
Рубежный контроль проводится 24 апреля 2007 года на втором уроке. Контроль проводится в форме стандартной контрольной работы для всех учащихся 6-х классов.Задания рубежного контроля разрабатываются кафедрой математики Московского института открытого образования и доводятся до образовательных учреждений с 9:00 в день проведения контроля через Интернет-сайт math.mioo.ru На Интернет сайте math.mioo.ru  опубликованы: инструкция для администрации образовательных учреждений; предварительный (пробный) вариант заданий контрольной работы; Лист проверки установленной формы.Работа проверяется учителями образовательного учреждения. До 18-00 26.04.07 результаты проверки заносятся в специальную форму на сайте math.mioo.ru. (уложились в отведенное время 1250 ОУ)В ряде образовательных учреждений по случайной выборке 			присутствовали представители МИОО. (В таком случае после окончания работы учащиеся заполняют «Листы ответов» установленной формы и сдают их представителю МИОО.)
МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
В работе приняли участие:
Более 1320 образовательных учрежденийВ том числе 27 негосударственных ОУ62213 учащихся 		(90,6% от заявленного 				списочного состава)
МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Содержание работы:
В работу вошли 9 заданий проверяющих  базовый уровень знаний учащихся.Демонстрационная версия работы была опубликована  за 3 недели до контрольнойДля обсуждения работы и процедуры работал Интернет - форум.
МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Наблюдатели МИОО
Посетили 76 классов (1692 ученика)2,6% писавших классовЗафиксировали нарушения:21% - Общение между учащимися4% - использование шпаргалок3% - подсказки взрослых
МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Итоги решаемости заданий

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Распределение учебниковвсего                                     (кроме Виленкина)

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Решаемость задач по различным учебникам

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Задание 1а

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Выполните действия:

;
Задание 1а

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Выполните действия:

;
Задание 1б

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Выполните действия:

;

Задача 1в

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Выполните действия:

;

Задание 2а

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Вася не смог сделать  7 примеров, что составило третью часть домашнего задания. Сколько всего примеров задали Васе?
;

Задание 2б

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
В ящик сеялки было засыпано 280  кг зерна. После 2 часов работы количество зерна в ящике уменьшилось на 20%. Сколько килограммов зерна осталось в ящике сеялки?
;

Задание 2в

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Одна тетрадь стоит 7 р. 20 коп. Сколько можно купить тетрадей на 35 рублей?
;

Задание 3

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
Решите уравнение
;

Задание 4

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
        Из города А в город В вышел автобус со скоростью 40 км/ч. Через 3 ч из города В  ему навстречу вышел автомобиль со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после выхода автомобиля они встретятся, если расстояние между городами 560 км?
;

Задание 5

МИОО. Рубежный контроль по математике в 6 классах.
        От прямоугольной пластины со сторонами 10 см и 13 см отрезали прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см (смотри рисунок). Найдите площадь оставшейся части пластины.
;


title: Скачать презентацию или конспект Умножение натуральных чисел и его свойства

extracted_text:
Умножение натуральных чисел и его свойства
Учитель математики ГБОУ ЦО № 354 Лодзь О.В.

Сколько раз надо сложить 7, чтобы получить 28 ?
               7 + 7 + 7 + 7 = 28
Сложение одинаковых слагаемых  заменим умножением:
        7 + 7 + 7 + 7 =  4 · 7 = 28

Замени сложение умножением:
23 + 23 + 23 + 23 + 23 = ....... · 23 = ........
12 000 + 12 000 = ..... · 12 000 = ..........
 b + b + b + b + b + b = ...... · b = ..........

Можно записать символами:
a + a + a + ..... + a = n · a
 n -множитель

n · a = b
Можно записать символами:
a + a + a + ..... + a = n · a
 n -множитель

Можно и наоборот, заменить умножение сложением:
        5 · 12 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12
12 ·5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

    Если один из множителей 0 или 1, что произойдет с произведением?
    8 · 0 = 0               8 · 1 = 8
    Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то и само произведение равно нулю. И наоборот, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.        Обозначим символами:
  a · 0 = 0 · a = 0,     где   a - натуральное число.

Например: 4 · (y - 5) = 0       Если произведение равно нулю, тогда один из множителей равен 0.                 4   0, значит y - 5 = 0        y = 5

Если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю. Обозначим символами:    a · 1 = 1 · a = a

Запомни, что произведение 7 · b можно записывать без знака умножения.

 7 · b = 7b        c · d = cd
  4 · (y - 5) = 0 знак умножения можно
опустить и получим запись: 4 (y - 5) = 0

Переместительный закон умножения.

Яблони посадили в 9 рядов, в каждый ряд 14 яблонь. Сколько всего яблонь посадили?
Решение: посадили 9 · 14 = ......... яблонь                или     14 ·  9  = .......... яблонь
    От перестановки множителей произведение не изменяется.
    Обозначим символами:    a b = b a

 Вычисли устно.
          40 · 76                    7 · 120
          504 · 4                    7 · 1 400        40 · 9                     81 · 5
           6 · 800                  0 · 607        340 · 3                   12 000 · 1
           9 · 802                   5 006 · 2

Как легче умножать? Перемножать по очереди или множители поменять местами?
Пример:
 25 · 16 · 2 = (25 · 16) · 2 =  (25 · 2) · 16
      Сочетательный закон умножения.
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Обозначим символами:   a(bc) = (ab)c

Распределительный закон умножения.
     Чтобы умножить какое-либо число на сумму чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
Символами:     a(b + c) = ab + ac
Распределительный закон умножения верен и для вычитания.
    Чтобы умножить какое-либо число на разность чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое и вычесть полученные произведения.Символами:     a(b - c) = ab - ac

5(12 + 14) = 5 · 12 + 5 · 14 = 60 + 70 = 130
8(15 - 12) = 8 · 15 - 8 · 12 = 120 - 96 = 24
Законы умножения удобно применять при устных вычислениях:
7 · 78 = 7 · (70 + 8) = 7 · 70 + 7 · 8 = 490 + 56 = 546 6 · 89 = 6 · (90 - 1) = 6 · 90 - 6 · 1 = 540 - 6 = 534
Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на проценты с решением

extracted_text:
Исследовательская работа по теме «ПРОЦЕНТЫ»
pptcloud.ru
ПЛАН
Введение
1. Из истории происхождения процентов
2. Решение задач на проценты разными способами
3. Решение задач по формуле сложных процентов
4. Решение задач на смеси и сплавы.
5. Применение процентов в жизни
Заключение
Список литературы
Почему я выбрал тему «Проценты»?
Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решил и сделал подборку задач из ГИА - 9 классов, из ЕГЭ - 11 классов на банковские проценты, где применяется формула сложных процентов.
Цель исследовательской работы
· Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.
Задачи:

· Познакомиться с историей возникновения процентов;
· Решать задачи на проценты разными способами;
· Сделать подборку задач из ГИА - 9 кл., ЕГЭ -11кл., решаемые по формуле сложных процентов;
· Поработать в текстовом редакторе;
· Поработать с ресурсами Internet;
· Получить опыт публичного выступления.
История создания процентов.
В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином
Решение задач на проценты разными способами
Задачи с процентами можно решить разными способами:
уравнением;
 составлением таблицы;
применяя пропорцию;
 по действиям;
 используя правила.
Решение задач на сложные проценты
Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход .
Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты
Формула сложного процента

х(1+ 0,01а)
где х - начальный вклад, сумма.
а - процент(ы) годовых
n- время размещения вклада в банке
х(1- 0,01а)
периодическое увеличение  некоторой величины
на одно и то же число процентов
периодическое уменьшение некоторой величины
на одно и то же число процентов.
Решение задач
Задача 1:
Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет?
Решим эту задачу по формуле сложных
 процентов.
первоначальный вклад - 2000
процент годовых - 12
n - 6 лет, значит
2000(1 + 0,12) = 2000*1,126 = 2000*1,973823 = 3947,65
ОТВЕТ: через 6 лет на счете будет лежать сумма
 в виде 3947 руб. и 65 коп..
Задача 2:
После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?
Решение:

400*(1-0,01а)=324
20(1 - 0,01а) = 18
1 - 0,01а = 0,9
а = 10
ОТВЕТ: стоимость товара каждый раз
снижалась на 10%
Задача №3
В соответствии с договором фирма с целью компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого квартала (3 месяца) повышать сотруднику зарплату на 2%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько % фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы первого января следующего года зарплата сотрудника была равна той, которую он получил бы в режиме повышения, предусмотренной договором?
Решение:
Для решения составим таблицу

По таблице составим уравнение:
х(1+0,02) = х(1+0,01а)²
(1+0,02)² = (1+0,01а)
1+0,04+0,0004=1+0,01а
0,0404=0,01а
а = 4,04%
ОТВЕТ: через каждый полгода зарплату сотрудникам
надо поднимать на 4,04%
Решение задач на смеси и сплавы.
Задача 1.
При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40% -ным раствором кислоты получили 140г  30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?
Рассмотрим старинный способ решения этой задачи.
Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них  и
 примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться
после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками получим такую схеме:

30
 5
40
Рассмотрим пары 30 и 5, 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее  и результат запишем в конце соответствующей чёрточки . Получится такая схема:

10

30
 5
40                     25
Из неё делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять  10 частей,
 а 40% - ого 25 частей, т.е. для получения 140г. 30% - ого раствора нужно взять
 5% - ого раствора 40г., а 40% - ого  - 100г .(10+25=35частей всего, 140:35=4г-вес одной
части, 4×10=40г, 4×25=100г.)
Задача 2.
Имеется серебро 12-й, 11-й и 5-й пробы.
 Сколько какого серебра надо взять,  для получения 1 кг.
серебра 9-й пробы?
Применим метод, рассмотренный в задаче 1 дважды: первый раз,
взяв серебро с наименьшей и наибольшей пробой, а во второй
 раз – с наименьшей и средней пробой. Получим следующую схему:

3 + 2 = 5

4
4
13

 5
 9

 5
9
12
4
 3
4
2

11
4

При этом найдены доли , в которых нужно сплавлять серебро наибольшей и средней
пробы (4 и 4). Сложив затем доли серебра наименьшей пробы , найденные в первой и
во второй раз (3+2=5), получим долю серебра наименьшей пробы в общем сплаве.
Таким образом, надо взять
кг. серебра 5-й пробы,
кг. серебра 12-й пробы,

Данная задача имеет не единственное решение.
9-й пробы серебро можно получить , сплавляя серебро 5-й и 12-й пробы
 в отношении 3:4(1сплав) или серебро 5-й и 11-й пробы в отношении 2:4(2 сплав).
Соединяя 1 и 2 сплавы в любой пропорции, мы будем получать
различные сплавы серебра 9-й пробы.
кг. серебра 11-й пробы.
Задача 3.
Имеется 240г. 70% -ого раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6% - ный раствор кислоты. Сколько граммов воды (0%-ный раствор) нужно прибавить к имеющемуся раствору?
Решение.
              0                         64

  6

             70                          0

Итак, 240:6=40г.- составляет одна часть, а а воды следует взять 64 части, т.е,
× 40=2560г
64
Применение процентов в жизни.
В настоящее время понимание процентов и умение
производить процентные расчеты, необходимы
каждому человеку:
Прикладное значение этой темы очень велико и
затрагивает финансовую, экономическую,
демографическую и другие сферы нашей жизни.
Изучение процента продиктовано самой жизнью.
 Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.
Заключение.
Я выбрал эту тему потому, что мне нравится математика и я считаю, что математику надо знать хорошо.Я хотел получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.
Работа над данной темой , способствовала расширению
моего математического кругозора, развитию умения анализировать, сравнивать, глубоко и прочно усвоив материал. Мне хочется порекомендовать ученикам  формулу сложных
процентов и применять её при решении  задач на проценты.
Литература
Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начало анализа». М., «Просвещение» 1990 год.
Журнал «Математика в школе.» 1998г.№5.
Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка» М.«Просвещение»1988год.


title: Скачать презентацию или конспект Математика-царица наук

extracted_text:
Математика-царица наук .

Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет её логическая стройность, другие ценят в ней точность, a третьи восхищаются её красотой.
Физика.
Математика – это язык, на котором говорят все точные науки, особенно физика и астрономия. Все физические законы записаны математическими формулами. Все законы движения планет, звёзд и галактик подчиняются математическим законам.

Б и о л о г и я.
Роль математики в биологии состоит в том, что все исследования опираются на логические выводы. От простого наблюдения к абстрактному мышлению. Математические методы анализа и синтеза, установления связей между явлениями помогают открывать законы развития живой природы.
Этому служит новая наука – математическая биология.

Х и м и я.
Химик-технолог наших дней в своей практической работе использует аппарат высшей математики.
География
Появились свои координаты. Что это такое? А это азимуты. Опять на помощь пришла математика, ведь азимут не что иное, как сектор круга. Графики и диаграммы, которыми так богата география, – это сравнительные величины. На карте нельзя измерить расстояние, не прибегнув к математике.

Литератуpa.
Многие из вас слышали o машинном переводе, o стихах, сочинённых машинами, o расшифровке математиками языков исчезнувших народов. Это новая наука – математическое языковедение. Есть много фактов соединения художественного и математического талантов некоторых авторов. A. Грибоедов, автор «Горе от ума», учился в университете на трёх факультетах, в том числе на физико-математическом.
    Известный советский математик A. Я. Хинчин не стал профессиональным поэтом, хотя ещё в юности издал четыре книги своих стихов. A выдающаяся русская женщина-математик C. В. Ковалевская написала и издала книги «Воспоминания детства», «Нигилистка» и другие.

История.
В Сиракузах, в Греции есть площадь Архимеда. Он был не только великий учёный, но и великий патриот. Свои изобретения он использовал для защиты родного города от римлян. Архимед сжигал их корабли c помощью огромных увеличительных стёкол, которые сам сконструировал. История помнит многих учёных не только за их математические открытия, но и гражданскую позицию, их душевную щедрость и красоту.

Иностранный язык.
В юности Карлу Гауссу одинаково нравились древние языки и математика. И если 6ы не правильный семнадцатиугольник, который построил он c помощью циркуля и линейки в 19 лет, может быть, знали бы Гaycca не как          математика, a как лингвиста. После знакомства c работами H. И. Лобачевскогo, Гаусс на 62-м году жизни занялся изучением русского языка. И через 2 года уже свободно читал русскую научную и художественную литературу. Сейчас переводами c иностранных языков занимаются специальные машины.

Рисование.
Великий Леонардо да Винчи в XVI веке разработал математическую теорию живописи. В своих картинах он Использовал законы «золотого сечения», законы перспективы, законы параллельного и прямоугольного проектирования. Его великие картины «Тайная вечеря», портрет Моны Лизы (так называемая «Джоконда») н другие украшают лучшие музеи мира. B числе важнейших предметов при обучении художника является математика.

Физкультура.
Ещё в 1660 г, великий мастер фехтования испанец Луис Пачена де Нарваес развил  теорию фехтования, основанную на  математических принципах, в книге  «Великие шаги».
    Сегодня математика настойчиво стучится в спорт. Это и анализ оценок в спорте, и  анализ способностей будущих спортсменов, и расчёт допустимых нагрузок и т. д.

Myзыкa.
Музыка Тоже имеет свою теорию. Первая теория возникла ещё y древних греков. Она основана на математике. Все звуки располагаются строго очерёдно по ступеням натурального ряда в двенадцатеричной системе. Наша теория музыки основана на дробных числах 1, 1/2, 1/4, 1/8,..., которые обозначают длительность любой ноты. Эти дроби можно перевести в двоичную систему, которая лежит в основе языка вычислительных машин. Поэтому музыку могут писать и математические машины.


title: Скачать презентацию или конспект Простые и составные числа

extracted_text:
Урок математики
5 класс
Учитель: Е. В. Игнатович

Пусть каждый день и
 Каждый час
 Вам новое добудет.
 Пусть добрым будет
 Ум у вас,
 А сердце умным будет.
                                   С. Маршак

На какие две группы разбиты числа?Ответ обоснуйте.
Чётные числа
(делятся на 2)
Нечётные числа
На какие две группы разбиты числа?Ответ обоснуйте.
Числа  кратные
5 и 10
Числа  кратные
3
На какие две группы разбиты числа?Ответ обоснуйте.
?
?
Найдите делители этих чисел
?
?
(делители: 1 и 2)
(делители: 1; 2; 11; 22)
(делители: 1 и 7)
(делители: 1 и 11)
(делители: 1 и 19)
(делители: 1; 101 )
(делители: 1; 5; 11; 55)
(делители: 1; 2; 4; 5;
               10; 20;340)
(делители: 1; 3; 111)
(делители:
      1; 3; 9; 2253)
Какой вывод можно сделать?
(делители: 1 и 2)
(делители: 1; 2; 11; 22)
(делители: 1 и 7)
(делители: 1 и 11)
(делители: 1 и 19)
(делители: 1; 101 )
(делители: 1; 5; 11; 55)
(делители: 1; 2; 4; 5;
               10; 20;340)
(делители: 1; 3; 111)
(делители:
      1; 3; 9; 2253)
Числа которые
имеют только
два делителя
Числа которые
имеют более
двух делителей
Какое имя вы бы дали каждой группе?
(делители: 1 и 2)
(делители: 1; 2; 11; 22)
(делители: 1 и 7)
(делители: 1 и 11)
(делители: 1 и 19)
(делители: 1; 101 )
(делители: 1; 5; 11; 55)
(делители: 1; 2; 4; 5;
               10; 20;340)
(делители: 1; 3; 111)
(делители:
      1; 3; 9; 2253)
Числа которые
имеют только
два делителя
Числа которые
имеют более
двух делителей
простые
составные
       Классная работа.
Тема урока?

Цель  нашего урока?
Простые и составные числа.
Запишите определения:
Простые числа –

Составные числа -
числа которые
имеют только
два делителя
числа которые
имеют более
двух делителей
Распределите числа на группы:    1; 3; 21;13; 18; 34; 51; 23; 100
Простые:

Составные:
3
13
23
21
18
34
100
51
1

?
Практическая работа:
План работы:
Выделите число 2 (единственное чётное простое число)
Исключите все чётные числа
Выделите число 3
Исключите все числа кратные 3  (кроме 3)
Выделите число 5
Исключите все числа кратные 5  (кроме 5)
и т. д.
Практическая работа:
Динамическая пауза
Число кратно 2 – ходьба на месте
Число кратно 5 –
                            выполняем приседание
Число кратно 9 –
                                 покачивание головы
Решаем задачи:
Задача 1.
Маша испекла 30 кексов. Сколько друзей может пригласить Маша, чтобы каждому досталось одинаковое количество кексов?

Задача 2.
Лена сплела 71 браслет. Скольким подругам она может подарить браслеты, чтобы всем досталось поровну?

Задание 3.
Найдите делители чисел:
 50, 7, 31, 24, 10, 21, 5, 100 , 829.

Что нового узнали сегодня на уроке?
Чему научились?
Где это может вам пригодиться?
Какие натуральные числа называются простыми?
Какие натуральные числа называются составными?
Почему число 1 не является ни простым, ни составным?
Верно ли, что все четные числа являются составными?

Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателями

extracted_text:
Презентацию подготовила учитель математики Волосюк Оксана Васильевна
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
1
Тема урока: «Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателями»

10.05.2012
2
www.konspekturoka.ru
Цели урока:
Закрепить понятия правильных, неправильных дробей
Научиться складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями

Мотивация к учебной деятельности
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
3
Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
4
Работа в парах 1.На какие группы можно разбить дроби?2.Сколько карточек будет в 1 группе?3.Сколько карточек во 2 группе?
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
5
Неправильные дроби
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
6
Правильные дроби
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
7
Вычислить
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
8
Место затруднения

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
9

Как складывать дроби?

Определение, каким правилом воспользоваться
Причины затруднения
Не делали таких заданий

Не знаю, как сложить дроби

Нет правила сложения дробей
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
10
Построение проекта выхода из затруднения
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
11
Открыть учебник
Найти правило
Применить правило для пробного задания
Используя эталоны, выполнить пробное задание
Построить правило сложения дробей с разными знаменателями
Сопоставить построенное правило с эталоном(учебником)

Эталоны

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
12

Сложить числители

Сумму числителей записать в  ответ числителя
В ответе знаменатель оставить тот же
Эталоны

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
13

Сложить числители

Сумму числителей записать в  ответ числителя
В ответе знаменатель оставить тот же

Алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Сложить числители данных дробей
Записать сумму числителей в ответ числителя
Знаменатель оставить тот же

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
14
Вычислить
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
15


title: Скачать презентацию или конспект Упрощение выражений

extracted_text:
Упрощение
выражений.
5 класс.
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
Филимонова Нелли Игоревна.
a : b = c
a : a = 1
0 : а = 0
Восстановите цепочку вычислений
30
90
45
3
51
100
25
50
28
76
84
19

∙ 3
- 45
: 15
∙ 17
+ 49
∙ 4
+ 22
: 3
: 2
+ 8
Решите задачу:
   На 5 грузовиках 75 ящиков. Сколько ящиков на шести таких машинах?

РЕШЕНИЕ:
75 : 5 = 15 (ящ.) – на каждой машине
15 ∙ 6 = 90 (ящ.) – на шести машинах
Ответ: 90 ящиков
Решите задачу:
    Валентина за 1 час собирает 6 ящиков клубники, а её ученица 4 ящика. Сколько ящиков они соберут за 7 часов работы. Решите задачу двумя способами.

1 способ:
6 + 4 = 10(ящ.) – вместе за 1 час
10∙ 7 = 70 (ящ.) - всего

2 способ:
6 ∙ 7 = 42(ящ.) – всего Валентина
4∙ 7 = 28 (ящ.) - всего  ученица
42 + 28 = 70 (ящ.) - всего

ОТВЕТ:  всего 70 ящиков.

Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания)
ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
 (a + b)c = ac + bc

ВЫВОД: Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
 (a – b)c = ac – bc
ВЫЧИСЛИТЕ:
(100+2) ∙ 22 =
(200-2) ∙ 15 =
90 ∙ 25 + 10 ∙ 25=
123 ∙ 27 - 23 ∙ 27=
23 ∙ 16 + 16 ∙ 27=
40 ∙ 87  - 39 ∙ 87=

100 ∙ 22+2 ∙ 22=
2200 + 44 = 2244
200 ∙ 15 -2 ∙ 15=
3000 - 30 = 2970
(90 + 10) ∙ 25= 100 ∙ 25 = 2500
(123 - 23) ∙ 27= 100 ∙ 27 = 2700
(23 + 27) ∙ 16= 50 ∙ 16 = 800
(40 - 39) ∙ 87= 1 ∙ 87 = 87
Упрощение выражений
Подумайте, как, используя распределительный закон, упростить выражение 8у – 5у.
УПРОСТИТЕ   УСТНО:
7х + 2х=                               11у – 3у=
9а + 6а=                               13с – 3с=

9х
15а
8у
10с
Упростите выражение и найдите его значение:
№ 3
5х + 8х при х = 13
12у – 6у при у = 6
9а + 7а при а = 16

Проверка:
№ 3
5х + 8х= (5 + 8)х = 13х
если х = 13,то 13 ∙ 13 =169
12у – 6у= (12 - 6)у = 6у
если у = 6, то 6 ∙ 6= 36
9а + 7а = (9 +7)а = 16а
если а = 16, то 16 ∙ 16 =256

Решите уравнение:№ 4
15а – 8а = 21

                                                 2а + 8а + 37 = 107

7а = 21
а = 21: 7
а = 3

10а +37 = 107
10а = 107 – 37
10а = 70
а = 7
Ответьте на вопросы:
Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.

Задание на дом: № 563, №566, 586(а-г).
5х + 3х – 4
4а ∙ 3
2а –а + 7а
12х – 7х + 2
4х ∙ 6 ∙ 2
9 ∙ х ∙ 5

8а
12а
45х
8х – 4
2 + 5х
48х
 3х


title: Скачать презентацию или конспект Платоновы тела

extracted_text:
Платоновы тела как основа мироздания							Ученица: Потехина Виктория							Руководитель: Рогачёва Т.И.Кострома   2011 – 2012 уч.год.
pptcloud.ru
Платон			        Платон родился в 428г. до н.э. и 				        умер в 347г. до н.э. 			           		                   Жил в Афинах, получил 				         всестороннее образование.			        Основал Академию около 385г. 					  до н.э, которая                        	     		    	              просуществовала до 529г. н.э.
Платонические слова и изреченияПлатонические слова:Платонизм - философское учение Платона и его последователей, утверждающее                       абсолютную реальность идей и бессмертие души. Некоторые истолковывают платонизм,           как утверждение, что универсальные понятия существуют независимо от их конкретных воплощений.      Платонический - (от имени Платон) чисто духовный, не связанный с чувственностью (например, платоническая любовь).     Платоническая любовь — близкие, любовные отношения между двумя людьми, не сопровождающиеся сексом.Платонические изречения: ▪ Для всякой мысли есть объект, а этот объект существует вне нашего ума.               ▪ Мы живём в призрачном мире, принимаем вещи чувственного мира за реальность, а на самом деле это только тени на стене пещеры, в глубине которой сидим мы, самоуверенные и упрямые слепцы.
   	Обитатели    даже    самой        отдалённой    галактики            не   могут   играть   в   кости,        имеющие форму неизвестного         нам    правильного    выпуклого      многогранника.						   М. Гарднер

Платоновы тела

Фигуры и стихии

  Додекаэдровая сетка на глобусе

				Спасибо
			за внимание!
				 ☺


title: Скачать презентацию или конспект Лекции по комплексным числам

extracted_text:
Мария Альбертовна
Зироян
Профессор кафедры математики и информатики
Лекции по математике для студентов экономических специальностей
Лекция 1
Комплексные числа:
определение;
геометрическое изображение комплексного числа;
формы записи комплексного числа;
операции над комплексными числами.
Решить уравнение:Решение:
Определение.Комплексным числом называется выражение видагде             -   действительные числа ,           мнимая единица.  Число           действительная часть комплексного числа        и обозначается             , амнимая часть и обозначается                ,     т.е.
Алгебраическая форма записи комплексного числа
1. Два комплексных числа
                                               равны, если

2. Z = 0, если x=0; y=0

3. Если y=0, то z     R.

4. Числа                                               называются
 сопряженными и обозначаются

-3
3
  Такая форма записи комплексного числа называется алгебраической.
Изображается комплексное число точкой на комплексной плоскости.

. z1
. z2
. z4
. z3
Rez
Imz

-3
3
 Геометрическое изображение комплексного числа
        Для геометрического представления комплексных чисел служат точки координатной плоскости   OXY.
Плоскость называется  комплексной , если каждому комплексному числу                                соответствует точка плоскости                     , причем это соответствие взаимно однозначно.
Оси  OX  и   OY, на которых расположены действительные числа
                                              и чисто мнимые числа
                                      , называются соответственно действительной и мнимой осями.

-3
3
 Геометрическое изображение комплексного числа

-3
3
 Геометрическое изображение комплексного числа
        Для геометрического представления комплексных чисел служат точки координатной плоскости   OXY.
Плоскость называется  комплексной , если каждому комплексному числу                                соответствует точка плоскости                     , причем это соответствие взаимно однозначно.
Оси  OX  и   OY, на которых расположены действительные числа
                                              и чисто мнимые числа
                                      , называются соответственно действительной и мнимой осями.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Imz
Rez

y
φ
r
z
x
Показательная форма записи                 комплексных чиселИз формулы Эйлера

(1707-1783)
Леонард Эйлер принадлежит к числу гениев, чье творчество
стало достоянием всего человечества. Открытия Эйлера в
математике, механике, физике и технике прочно вошли в
современную науку. Многие из них были сделаны в
Петербургской Академии наук, где Леонард Эйлер
 проработал 31 год (в 1727-1741 гг. и 1766-1783 гг.).
Показательная форма записи                 комплексных чиселИз формулы Эйлера
Пример. z=-1-i  записать в тригонометрической и показательной формах.Решение.
Операции над комплексными числамиz0=x0+iy0   и  z1=x1+iy1
Сумма двух комплексных чисел и есть также комплексное число :z0  +  z1   =(x0+x1)+i(y0+y1)
Пример:   (3+2i)+(1+5i)=(3+1)+i(2+5)=4+7i.
Как следует из выражения при сложении реальные и мнимые части комплексного числа также складываются.

На комплексной плоскости операцию сложения можно реализовать как сложение векторов комплексных чисел по правилу параллелограмма
Разность двух комплексных чисел и есть также комплексное число:
 z0  -  z1   =(x0-x1)+i(y0-y1).
Пример:      (4+i)-(-2-i)=(4+2)+i(1+1)=6+2i.
На комплексной плоскости операцию
вычитания можно реализовать как
 вычитание векторов  комплексных
чисел по правилу параллелограмма .
 На первом шаге из вектора
формируется вектор            ,
 после чего вектор          складывается
с вектором                 по правилу параллелограмма.

2.Вычитание комплексных чисел
Расстояние между двумя точками:
3.  Умножение комплексных чисел.Для того чтобы получить формулу для умножения комплексных чисел необходимо перемножить два комплексных числа по правилу умножения многочленов:z1 · z2=(x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1).Пример 1.(1+3i)(-5-2i)=-5-15i-2i-6i2 =-5-17i+6==1-17i . Пример 2.(1+3i)(1-3i)=1-3i+3i-9i2 =1+9=10 .                                                           всегда действительное число
4. Деление комплексных чиселПример
5. Операции над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.1.2.3.4.


title: Скачать презентацию или конспект Контрольное упражнение по математике

extracted_text:
ТЕСТ по математике
2 класс
По программе и учебнику
Н.Б. Истоминой
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

Цель – проверить усвоение материала за второй год обучения.
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

1. Ваня моложе Саши на 3 года и старше Коли на 5 лет. На сколько лет Саша старше Коли?
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

2. Выбери знак, пропущенный в записи: 40 мин … 1 ч.
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

3. Сколько воды в трёх бочках, если в каждой по 10 вёдер?
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

4. Найди сумму длин трёх отрезков, если первый имеет длину 5 см, второй – 4 см, а третий на 3 см длиннее второго.
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

5. Какой знак пропущен в записи: 8 · 7 + 8 … 8 · 9 – 8?
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

6. В коробке было 2 десятка больших и маленьких пуговиц. К пиджаку пришили  больших и 8 маленьких пуговиц. Сколько пуговиц осталось в коробке?
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

7. Разгадай правило, по которому составлен ряд чисел: 207, 308, 409, 510, 611, … . Выбери число, которым нужно продолжить этот ряд.
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

8. Выбери выражение, которое имеет наибольшее значение.
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

9. После того как из бочки взяли воду для полива двух яблонь, по 6 вёдер на каждую яблоню, в ней осталось 8 вёдер воды. Сколько вёдер воды было в бочке?
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

10. Уменьши 4 м на 3 дм. Какая величина получится?
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

11. Вычисли разность, в которой уменьшаемое меньше, чем 43: 34 – 7,   15 + 9,   43 – 5.
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

12. Выбери цифру, пропущенную в записи:  …3 + 7 = 60
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

13. Выбери знаки арифметических действий, пропущенные в записи: 70 < 48 … 4 … 30.
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

14. Увеличь 35 на 4 сотни. Какое число получится?
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru

15. Сколько квадратов на чертеже?
Вы скачали эту презентацию на сайте - viki.rdf.ru


title: Скачать презентацию или конспект Сложение до 100

extracted_text:
урок математики во 2-м «Б» классе

Зайцева Светлана Викторовна,
учитель начальных классов
МБОУ СОШ №10
с углубленным изучением отдельных предметов

г.Сургут-2011
Приемы вычисления для случаев вида 26+4,95+5
Цель урока:
Познакомить с приёмами вычисления вида 26+4,  95+5.
Способствовать развитию коммуникативной компетенции, т.е. умению сотрудничать  с другими людьми.
Способствовать умению работать в парах и группах.
При работе в парах воспитывать качества взаимопомощи, поддержки.
Расширять математический кругозор учащихся и прививать интерес к математике.
Задачи :
Учить находить значение числовых выражений удобным способом.
Закреплять умение заменять двузначное число суммой разрядных слагаемых.
Развивать математическую  речь, логическое мышление.
?
	Я надеюсь, что это бодрое и радостное настроение сохранится у вас на протяжении всего урока – путешествия.
Наш девиз:
"Не будь тороплив,
а будь терпелив".
Актуализация знаний      (7минут)
Работа в парах. Повторение состава числа 10
«Начнём наше путешествие с Острова устного счета». Сначала мы повторим состав числа 10

5       ?   4         ?     7       ?     8       ?       9        ?

10
10
10
10
10
Что у вас получилось?
Перед вами листы бумаги. На них нарисованы цветы и пчёлки. Помогите каждой пчёлке найти свой цветок.
(один ученик выполняет задание у доски)
                     20+10                       10+40

   10+10                               20+10
20
47
50
30
                                                         47
Посмотрите, одна из пчёлок напоминает нам о чистописании. А повторим мы сегодня написание тех цифр, из которых состоит число цветка, который оказался лишним. Что это за число? Почему оно лишнее? Из каких цифр состоит число?
* Какие еще числа можно составить из этих цифр?    (Запишите в тетради самостоятельно)

Чистописание
    Замени число суммой разрядных слагаемых.

Найди значение числовых выражений удобным способом.
       7+22+1                      30+5+10
Как удобнее вычислить?
Как вычислить удобным способом следующее выражение, в котором надо сложить только единицы?   Почему?
          8+3+7

74

44
99
77
Объяснение нового материала
Теперь пчёлка приглашает нас к Озеру новых знаний. Чтобы попасть к Озеру,  давайте вспомним, как мы решали числовые выражения с помощью  помощника – алгоритма. Какие действия выполняли?
             Алгоритм           сложения

Заменяю             Получится       Вычисляю
число…..             пример           удобным
                                                     способом

Постановка учебной задачи.

С помощью алгоритма сложения найдите значение числовых выражений.
34+5                                  34+50
(30+4)+5                          ( 30+4)+50
34+5=39                            34+50=84

Теперь давайте попробуем с помощью нашего алгоритма найти значение новых числовых выражений:
 26+4
(20+6)+4
26+4=30                                 95+5
                                              (90+5)+5
                                              95+5=100
   Чем новые выражения отличаются от других? Подходит ли известный алгоритм для решения новых числовых выражений? Нужно в нём что- либо изменить?

Анализ новых числовых выражений
Потренируемся в решении новых числовых выражений, запишем и найдем сумму чисел. Разделимся на группы. Каждая группа решает по одному столбику из № 1 с.50, а наши пчёлки будут наблюдать.

              (В каждой группе выбирается консультант.
Консультант рассказывает о свой работе и работе группы)

Проверка
Физкультминутка
Пчёлка предлагает нам немного отдохнуть,  приглашая на берег реки «Физкультурной»
«Пчёлка утречком проснулась.
Потянулась1,2,3,улыбнулась 1,2,3.
Раз- росой умылась,
Два- изящно покружилась,
Три- нагнулась и присела,
На четыре-  полетела,
И на стул тихонько села».

Первичное закрепление
Пчёлки прилетели к улью числовых выражений и предлагают вам выполнить задание на время по вариантам.
                              I- вариант: Выписать и найти
                                     значение выражений, в которых
                                      удобно сначала сложить
                                      единицы с единицами
                                    II-вариант:  Выписать и найти
                                     значение выражений, в которых
                                      удобно сначала сложить
                                      десятки с десятками.
(Учащиеся  обмениваются тетрадями и проверяют работы)
                * Какие действия вы выполняли?

№ 2 с50

Посмотрите, теперь наши пчёлки на Острове задач. А до нас этот остров посетили две девочки Лена и Света. Там они уже успели поиграть в игру «Угадай мелодию». А что у них получилось, мы узнаем из задачи №3 с.49

Прочитайте задачу. Назовите условие.
Назовите вопрос. Какой схематический чертёж подходит?
Объясните.

Остров задач
Работа над задачей
Можно сразу ответить на вопрос задачи?
Что можно узнать, если по условию Света  узнала столько же песен да еще 4? Каким действием?
                                                   5+4
Как узнать, сколько песен не узнала Света, если их было всего12?
                                    12-5 +4
Можно ли записать такое выражение? Почему?
                             (12-5) +4
Какое выражение у вас получилось? Запишите и найдите его значение.
Как проверить, правильно ли решили? (составляют обратную задачу)

Работа над числовым выражением
Пчёлки предлагают нам потренироваться в составлении числовых выражений по математическому высказыванию. Составьте из чисел и знаков выражения по заданию учебника.
 № 5 с.50 (Класс делится на 3 группы. Чья группа выполнит быстрее и точнее. По одному человеку из каждой группы работают у доски, затем дети сверяются с  их решением).
 Станция «Творческая»
№ 2. Придумайте  по данным числам и знакам числовые выражения, найдите их значение.

I вариант – 2 задание.
II вариант – 1 задание.

Задание №1
45            3       51
          2        9 =
48
      -    5        47   <
>         +

Задание № 2
55     +   6
            84       5
     77   -     8
      92         >     <          3      =

Домашнее задание
	№4, №6 стр. 50.

Блиц – турнир
У каждого на столе тесты. Нужно выбрать и обвести правильные ответы.
Коля подтянулся 14 раз, а Саша на 2 раза меньше. Сколько раз подтянулся Саша?
           14+2       14-2       1
  Ответ: 14-2=12(раз)
Вася отжался 14 раз, а Миша на 2 раза больше. Сколько раз отжался Миша?
           14+2       14-2
  Ответ: 14+2=16 (раз)

Блиц – турнир
3. Маша идёт до школы 15 минут, а Вера добегает за 5 минут. На сколько дольше идёт до школы Маша?
	15+5			15-5
  Ответ: 15-5=10(мин)
Блиц – турнир
4. Юра собрал 6 вёдер картофеля, а папа на 3 больше. Сколько вёдер картофеля собрал папа?
         6+3           6-3
Ответ: 6+3=9(в.)
5. Таня съела 12 слив, а Оля на 3 меньше. Сколько слив съела Оля?
12+3          12-3
Ответ: 12-3=15(с.)
Итог урока
Наше путешествие подошло к концу.
Какое открытие вы сделали сегодня на уроке?
Что вам помогло в решении примеров?
Вспомните действия, которые вы выполняли.

Рефлексия
*Кто доволен своей работой на уроке?

*Что было легко на уроке?
* Что было трудно на уроке?


title: Скачать презентацию или конспект Смешанные числа

extracted_text:
Урок по математике5 класс
Труфанова Венера Мирзаяновна,
учитель математики
 город  Кумертау
Республика Башкортостан

Тема«Смешанные числа»
1.Мотивация урока.
2.Привлекательная цель.
3.Своя опора.
4.Лови ошибку!
5.Физкультминутка.
6.Программируемый опрос.
7.Выход  за пределы.
8.Задачи из истории.
9.Идеальное задание.
План урока
Человек живет на планете не один.  Одному   не  выжить.  Когда кто-то отстал или не понял материал, ему  необходима помощь. Эта помощь  может прийти от  друзей
Мотивация урока

1 ⅞     2¾     5⅓  1⅝      3⅔     2¼  1½      3⅝     4⅔ .

В виде неправильных дробей
В виде смешанного числа
     83 -17 =56
     276 – 172 = 104
    1903 + 2401 = 3304
     539 + 103 = 642
     800 – 175 = 625

ЛОВИ ОШИБКУ!

     Благодарю
 за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Магические и латинские квадраты

extracted_text:
МАГИЧЕСКИЕ И ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ

  Хекало
 Владислав  5 Г класс
    МОУ
СОШ №1
г.Пугачев
     Составление магических  квадратов                                                                       представляет собой превосходную развивающую способность                                                                                понимать идеи размещения,                                                                                сочетания, симметрии,                                                                                классификации, обобщения и т.д.
                       А. Обри
Исторические значимые магические квадраты
Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во время правления императора Ю из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы
Магическая константа
    Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой

Первые значения магических констант приведены в следующей таблице
Квадраты Ло Шу
    Единственный нормальный магический квадрат 3×3 был известен ещё в
  Древнем Китае
   2200 до н.э..
Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)
  Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо
(«дьявольский»  квадрат. )
Квадрат Альбрехта Дюрера
    Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера«Меланхолия», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).
Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.
  Представлены два таких магических квадрата, заполненные в основном простыми числами.
Построение магических квадратов
       Метод террас описан Ю. В. Чебраковым в «Теории магических матриц».  Я нашел и более простой и доступный метод  построения в книге «Волшебный мир логических квадратов» нашей землячки Макаровой М. В.
Метод террас

Латинские квадраты.
   У истоков теории латинских квадратов стоял Леонард Эйлер (1707–1783). числа написаны в латинском квадрате так , что встречаются в каждой строке и  каждом столбце по одному разу :
Использование латинских квадратов для планирования экспериментов
   Латинские квадраты нашли многочисленные применения как в математике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов экспериментов.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические тела в архитектуре г.Севастополя

extracted_text:
Геометрические тела в архитектуре г. Севастополя
Задание
Целью нашего исследования было в рамках программы реставрации набережной Балаклавы, найти здание, имеющее характерную форму геометрического тела и рассчитать площадь, подлежащую изменению
Ход работы
Построили прямоугольную проекцию цилиндра

x
П2
П1
z
y
П3
y
0
Этап первый
Построили развертку цилиндра
Этап второй

L=2пR=2*3,14*2,5м=15,7м
Рассчитали площадь поверхности цилиндра

Этап третий
S= L* H =15,7*6,0=94,2м2
L - длина окружности
H – высота цилиндра
Выводы и предложения
	Для реставрации наружных стен   водонапорной башни необходимо приобрести отделочные материалы на площадь 94м2
Использованные ресурсы
Боголюбов С.К., Воинов А.В. Черчение: Учебник для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1981. -303 с ил.
igrushka.kz/vip11/pmchert.html игрушка
http://vio.fio.ru/vio_30/cd_site/Articles/art_3_5.htm Математическая мозаика
 www.study-marhi.ru/site/get.htmlсайт МАРХИ
www.sevas.com.ua
www.sevportal.com.
www.sevastopol.info


title: Скачать презентацию или конспект Урок одной задачки

extracted_text:
Кузьмина Н.А.
заместитель директора по УВР,
учитель математики ГБОУ Лицея № 387 имени Н.В.Белоусова Кировского района Санкт-Петербурга
УРОК ОДНОЙ ЗАДАЧИ
Мотивация
Система знаний
Психологическая готовность

Результаты ЕГЭ
поиск разных способов решения этой задачи
УРОК ОДНОЙ ЗАДАЧИ
Содержание задачи должно допускать вариативность решения.
К уроку готовится общий для всех способов решения справочный материал.
Данный прием наиболее эффективен на уроках обобщения и систематизации знаний, т.к. позволят не только закрепить новый материал, но и ещё раз вспомнить пройденный.
Урок решения одной задачи не следует проводить слишком часто, проведение таких уроков наиболее оправдано раз в четверть, или в полугодие, а так же во время итогового повторения, т.к. именно тогда можно подобрать комбинированную задачу, при решении которой применялся бы большой объем знаний.

Условия эффективности урока одной задачи
4. По окончании урока необходимо подвести итог, проанализировав какой из предложенных способов был наиболее рациональным, какой способ был более понятен каждому ученику, какие возникли проблемы, почему и т.д.
5. Данный прием с некоторыми изменениями можно использовать для организации самостоятельной работы дома.
6. Структура урока может меняться.
Условия эффективности урока одной задачи
Постановка проблемы.
Мозговой штурм.
Распределение на группы.
Работа в группах.
Представление решений.
Рефлексия.
Домашнее задание.
Структура урока одной задачи
Не все согласны, что важно научиться решать задачи несколькими способами, а как думаете вы?
Отрытая проблема
1.Геометрический способ (определение угла между плоскостями)
2.Аналитический способ (метод координат)
3.Геометрический способ (свойство ортогональной проекции)
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 5 На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=2:3. Найти угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

K

H

5
3
Дано: A-D1 правильная призма
ВС=3; СC1=5; АЕ:ЕA1=2:3
Найти угол между (АВС) и (ВЕD1)

План решения:
Построить линию пересечения плоскостей - КB
2. Построить линейный угол соответствующего двугранного угла  - ЕНА
3. Найти АЕ
4.Рассмотреть треугольники КАЕ и А1D1E, найти АЕ
5. Найти высоту треугольника АКВ – AH
6. Из треугольника ЕАН найти  тангенс угла ЕАН
7.Определить угол ЕНА

Z
Y
X
5
3
Дано: A-D1 правильная призма
ВС=3; СC1=5; АЕ:ЕA1=2:3
Найти угол между (АВС) и (ВЕD1)

План решения:
Ввести систему координат В(0;0;0), Е(3;0;2), D1(3;3;5)
Определить координаты вектора n - нормали к (АВС)
Написать уравнение плоскости (ВЕD1)
Определить координаты вектора n1  - нормали к плоскости (ВЕD1)
Вычислить модуль косинуса угла между нормалями.
Определить угол между плоскостями.

5
3
Дано: A-D1 правильная призма
ВС=3; СC1=5; АЕ:ЕA1=2:3
Найти угол между (АВС) и (ВЕD1)

План решения:
Найти ортогональную проекцию треугольника ЕВD1
Вычислить площадь треугольника ADB
Найти стороны треугольника ЕВD1
Найти косинус угла между треугольником ЕВD1 и его ортогональной проекцией.
Определить искомый угол.

Отобрать необходимый теоретический материал
 (подсказка 1 уровня)
Составить план решения задачи (подсказка 2 уровня)
Оформить подробное решение задачи (подсказка 3 уровня)

Работа в группах
Какой из представленных путей решения вам показался наиболее рациональным, почему?
Какой способ, по-вашему наиболее понятен?
Какие возникли затруднения при решении задачи?

Рефлексия
Обязательный уровень: Записать подробное решение задачи тремя способами
Тренировочный уровень:
Решить задачу несколькими способами:
В правильной треугольной призме ABCDA1B1C1D1 все рёбра которой равны 1, найти тангенс угла между плоскостями ABC и CA1B1.   (ответ 2√3/3)

Домашнее задание
Творческое задание:
Решить задачу.
Создать к задаче подсказки трёх уровней:
1.ВСПОМНИ (перечень необходимых теоретических фактов)
2.РЕШИ (План решения)
3.ПРОВЕРЬ (Подробное решение задачи)
Оформить творческое задание в виде презентации

Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Простые дроби. Повторение и обобщение

extracted_text:
Простые дроби
Повторение и обобщение. 5 класс
Учитель: Радько Л.Л
2013г..

Урок - игра
«Сказочное путешествие в страну дроби»
Цели урока.

Развивающие.
1. Активизация  мыслительной деятельности учащихся.
2. Формирование и развитие мыслительных операций (сравнения, обобщения, конкретизации, анализа и синтеза).
3. Развитие у учащихся мышления, речи, памяти.
Образовательные.
     1. Вспомнить понятие обыкновенной дроби, знаменателя, числителя; проверить усвоение понятия доли и сравнение дробей.
	2. Развитие образного и логического мышления, математической речи.
	3. Формировать умения делать выводы и заключения; развитие наблюдательности.
Воспитательные.
	1. Формировать предприимчивость, находчивость, успешной стратегии поведения при наличии выбора заданий.
	2. Формировать интерес к предмету.

Задачи урока.
ЗАДАЧИ:
1.Методические:
     закрепить и проконтролировать уровень знаний, умений и навыков работы с простыми дробями ;
     усовершенствовать  навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
2.Психолого- педагогические:
      создать положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий; расширить кругозор учащихся.

Ход урока.
1.  "В сказку ты откройся, дверь!"
События происходят :
в некотором царстве (школе), в некотором государстве (кабинете).
 В этих событиях принимают участие:
-царь (учитель математики);
-совет бояр (приглашонные гости);
-два «сына» царя (девочки и мальчики класса);
	В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь, и было у него два сына.
Испытание №1 « Правильно – неправильно.»Задание: Работа с сигнальными карточками.Если утверждение верно, ученики показывают карточку синего цвета, если неверно - красного цвета.
а)       - неправильная дробь;

б)       - неправильная дробь;

в)        - правильная дробь;

г)        - неправильная дробь;

Почему вы дали такие ответы?

Дробь, в которой   числитель меньше знаменателя, называется правильной дробью.
Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется неправильной дробью.

- Теперь я за вас спокоен. В добрый путь!
Испытание № 2 «Узнай меня»
Ответы
- Шли сыновья, шли и пришли в сказочный замок. У ворот их встречает хранитель волшебного сундука. Говорит он им: « Здравствуйте, добрые молодцы! Идите туда – не знаю куда, принесите то – не знаю что. »
Испытание №3 «Возьми и принеси»
Задание: У вас на столе лежит круг, разделенный на 12 равных частей.

Ответ:

Испытание № 4 « Сравни»Задание: Сравни дроби.
- Понравились вы мне, добрые молодцы. Дарю вам за труды сундук волшебный. Откройте его и узнаете, что в нем хранится. Ключ вы узнаете, если решите мои примеры.
Испытание №5   « Ключ к сундуку. »
Задание:  Выполните действия:
( Ответу соответствует буква, правильно решив примеры, вы получите ключевое слово.)

Ответ:
Испытание №6   « Что внутри сундука?»На рисунке изображен числовой луч с точками.
 0        Я  1  К    П Н         А Б     Е     З     И

Задание:  Выпишите точки, которые соответствуют дробям:

Ответ:

- Выполнили сыновья это задание и вернулись домой. Царь обрадовался и спрашивает: «Что узнали, чему научились?»
Испытание №7     «Сказка ложь, да в ней намек, математикам дает урок»
Задание:  Послушать и помочь рассказать  сказку «Красная Шапочка» языком математики по теме «Обыкновенные дроби».

Сказка.

	«Красная Шапочка или     » (по мотивам сказки Ш. Перо).

Действующие лица: Сказочник-учитель;    или Красная шапочка;

     или Серый Волк;      или бабушка; дровосеки.
Тут и сказке конец. Тот, кто слушал, молодец.
Запишите домашнее задание :

Дидактический материал.
 Страница № 68, задание № 219,220,222.


title: Скачать презентацию или конспект Действия с обыкновенными дробями

extracted_text:
Тема урока:
Действия с обыкновенными дробями

Александр
Сергеевич
Пушкин
Ответ: СКАЗКА.
Расшифруйте слово
Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные три слова из сказки А. С. Пушкина
Самостоятельная работа
«Сказка о рыбаке и рыбке».
В первый день старик поймал          кг рыбы, что

 меньше массы рыбы, пойманной во второй день,

 на         кг, а в третий день — в полтора раза

больше, чем во второй.

Сколько рыбы поймал старик за три дня?

Решите задачу.
Ответ:
Вычислите:
«Сказка о мертвой царевне и о семи богатырях».
Выполните действия:
1)  из первой строки выберите наименьшее число;
2) из второй — наибольшее;
3) из третьей — не наибольшее и не наименьшее;
4) найдите сумму выбранных чисел.
Ответ: 3.
Назовите имя царя, о котором идет речь в приведенном отрывке из сказки А. С. Пушкина.
Негде, в тридевятом царстве,
В тридесятом государстве,
Жил-был славный царь   ....
Смолоду был грозен он
И соседям то и дело
Наносил обиды смело.
Отгадайте пропущенное слово.
Д
О
Д
А
Н
Царь   Дадон
Решите задачу.

«Сказка о золотом петушке».
Спица на куполе может

выдержать вес      кг.

Царю подарили петушка

массой        кг.

Выдержит ли спица, если

петушок поправится на 1 кг?
Ответ: выдержит
Домашнее задание.

У, № 1024, 1028 (в, г), 1031(по желанию).


title: Скачать презентацию или конспект Урок рациональные числа

extracted_text:
Урок математики в 6 классе по теме: « Действия с рациональными числами»
Выполнила учитель математики МС(к)ОУ «С(к)ОШ №24»
Е. Л. Беляева

Цели урока:
повторение в занимательной форме действий с рациональными числами;
развитие объема памяти, концентрации внимания, грамотной математической речи;
воспитание объективности оценки своих знаний, стремления к успеху.

План урока
Организационный момент.
Инструктаж по ходу урока.
Повторение правил действий с рациональными числами.
Игровые действия.
Тест.
Итог игры, урока. Рефлексия.
Домашнее задание.

Правила действий с рациональными числами
(-) + (-) = (-)
(+) + (-) = (+-)
(-) ∙ (-) = (+)
(-) ∙ (+) = (-)
(-) : (-) = (+)
(-) : (+) = (-)

Какие фигуры нужно вставить в пустые клетки?

Обитатели морского дна
Офтальмопауза:
Переведите взгляд с красного круга на синий, с синего
на зеленый, с зеленого на желтый. А теперь повторите
все в обратном порядке.

Вместо квадратов запишите такие числа, чтобы получились верные равенства.
     + (-10) = -8
 -2 +         = 3
 -9 –  12  =

Вычислите координаты подводной лодки
-20+33-20+33-33+20 =
-2,5*0,3*(-4)*(-10) =

                     Ответ:( 13; -30)
Физминутка
                Полетайте

                Потопайте

                Попрыгайте
В клетки квадрата впишите числа, чтобы сумма их по вертикали и горизонтали равнялась нулю
1,-1,-2,3,-3, -4,5,-6,7

Выбери правильный ответ:
12+(-3)              а)10; б)9; в)-9.
-205+(-170)       а)-375; б)375; в)35.
-44-(-16)           а)60; б)28; в)-28.
25*(-4)              а)-100; б)100; в)10.
-84:(-21)            а)0,4; б)4; в)-4.
-13*(-3)             а)39; б)-39; в)10.
Ответы
б)9;
а)-370;
в)-28;
а)-100;
б)4;
а)39.
Карта самооценки
Рефлексия
Каждый ученик на полях тетради ставит один из знаков:
                              «Все понял»
                              «Понял, но не все»
                              «Не понял»

Спасибо ,ребята , за активную работу!