title: Скачать презентацию или конспект Объяснение иллюзий

extracted_text:
Объяснение иллюзий
Руководитель проекта – Попова Ольга Николаевна
учитель математики МОУ гимназии №1
Выполнила проект:  Ковригина Дарья, ученица 9В
Липецк 2011

Цель проекта
расширить кругозор учащихся, стимулировать их познавательную активность и творчество

 наглядно продемонстрировать применение иллюзий в жизни

 пополнить запас знаний учащихся
Иллюзии восприятия
Иллюзии восприятия (от лат. illusio — ошибка, заблуждение) — неадекватное отражение воспринимаемого предмета и его свойств. Иногда термином «иллюзии восприятия» называют сами конфигурации раздражителей, вызывающие подобное неадекватное восприятие. В настоящее время наиболее изученными являются иллюзорные эффекты, наблюдаемые при зрительном восприятии двухмерных контурных изображений. Эти так называемые «оптико-геометрические иллюзии» заключаются в кажущемся искажении метрических соотношений между фрагментами изображений. К другому классу иллюзий восприятия относится феномен яркостного контраста.
Иллюзия Акиоши Катаока “Ринго”
Сюрприз штриховки
Со штриховкой связана иллюзия Цольнера -одна из самых загадочных при абсолютной внешней простоте. В 1860 году И.Х. Погген-дорф, редактор физико-химического журнала, получил статью астронома Ф. Цольнера, в которой автор описал иллюзию, случайно подмеченную им в рисунке ткани. Длинные параллельные линии, пересеченные серией коротких диагональных отрезков, кажутся расходящимися. Проверьте на рисунке "Три в квадрате".
Иллюзия “Три в квадрате”
Перенесение свойств целой фигуры на её отдельные части
Иллюзия Мюллера-Лайера — оптическая иллюзия, возникающая при наблюдении отрезков, обрамленных стрелками.

Механизм перспективы — согласно этой трактовке, отрезки воспринимаются как имеющие разную длину, потому что зрительная система интерпретирует сходящиеся линии (например, дальний угол комнаты) как более удаленные, чем расходящиеся линии (например, ближний угол здания). В результате при равных видимых длинах первые кажутся длиннее вторых.

  Статистическое объяснение — при наблюдении естественных сцен фигуры, обрамленные остриями обычно короче фигур с хвостовым оперением. Зрительная система подстраивается под статистику зрительного окружения и при показе фигур иллюзии Мюллера-Лайера интерпретирует их размеры сообразно накопленной статистике.
Иллюзия Мюллера-Лайера
Ощущение объема
Мир вокруг нас трехмерен, а его проекция на сетчатку глаза двумерна. Постоянно сканируя освещенные объекты, глаз отслеживает распределение света и тени по их поверхности. Мозг с невероятной скоростью обрабатывает полученную информацию и воссоздает трехмерную форму. Кажется, что по странице с иллюзией "Волны" и вправду идут волны. Эффект третьего измерения возникает благодаря белой и темно-коричневой окантовке "кофейных зерен", где темное - намек на отбрасываемую зерном тень. Положение "теней" на рисунке меняется, и в основном, поэтому нам кажется, будто журнальная страница коробится от перетекающих волн.
Иллюзия Акиоши Катаока
В движении жизнь
Иллюзии движения - самые впечатляющие и самые труднообъяснимые. Ведущую роль здесь играет периферическое зрение.
Важная информация о движении - это изменение освещенности (степени яркости) деталей объекта, улавливаемое периферийным зрением. Поэтому большинство иллюзий движения построены на регулярном повторе разных по яркости или цвету фрагментов.
Потрясающие иллюзии придумал японский психолог и дизайнер Акиоши Китаока. Когда вы смотрите на его "Невероятных змей", круги начинают медленно вращаться, а узор с ромбами (на плакате) становится пластичным и подвижным.
Иллюзия Акиоши Катаока “Невероятные змеи”


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия вокруг нас

extracted_text:
Симметрия вокруг нас
©                     О.К. Ермишко,
учитель математики
 МОУ СОШ № 4
пгт Прогресс
2010
	Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель
Почему инвариантен мир?
Как вы думаете что скрывается за этим вопросом?
Высшее назначение математики как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.
Н. Винер
Какую фигуру считают самой совершенной?
Что общего между красотой природы, красотой поэзии, красотой физической теории?

Действуют ли и как законы симметрии в той предметной области, которая Вам интересна?
В каких явлениях и объектах реального мира можно найти проявления симметрии?

Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни?
Можно ли, отыскивая новые симметрии, продвигаться к пониманию мира и постигать законы красоты?
Как красота правит миром?

Может ли мир быть абсолютно симметричным?
А мог бы существовать абсолютно асимметричный мир?
Реальный мир - это мир, основывающийся на диалектике симметрии и асимметрии?


title: Скачать презентацию или конспект Меры измерения длины

extracted_text:
МОУ Приаргунская Средняя Общеобразовательная Школа
Выполнил :
Ученик 6а класса
Дворцов Павел
Руководитель
Капишулина Ирина Михайловна
Меры измерения
длины
Меры измерения

Меры длины
Меры площади
Меры объема
Меры веса
Меры времени
Меры углов
Ярд

0,9144 м
Длина стопы
Франции - пъе (32,48 см)
Италии - пьеда (29,76 см)
Испании - пи (27,86 см)
Англии - фут (30,48 см)
Дюйм
2,54 см
У древних египтян была уже целая система мер длины:
1 ладонь = 4 пальца,
6 ладоней = 1 локоть.
Рисовая зарисовка
Пядь
18-19 см
Локоть
46 - 47 см
Сажень
Маховая сажень

Косая сажень
Верста
1140м
1 верста = 750 сажень
Старинные русские меры длины
1 сажень = 7 футов = 213,36 см,
1 аршин = 28 дюймов = 2 1/3 фута = 71,12 см,
1 фут =12 дюймов,
1 вершок = 1 3/4 дюйма,
1 верста = 500 сажен.

530 шагов =
= 21730 см =
= 217,3 м =
= 8555,1 дюймов =
=  712,9 футов =
= 4888 вершков =
= 14,352 сажени =
= 0,19 верст
1 шаг = 41 см
142,3 см = 56,1 дюйма
              = 4,67 футов
              = 32,1 вершков

Пословицы и поговорки
«За семь верст киселя хлебать»
«В плечах косая сажень»
Что город, то вера, что деревня, то мера
Без весу, без меры нет и веры
 Одни лапти без меры плетутся, да на всякую ногу приходятся
«От горшка два вершка»
«У него семь пядей во лбу»
Всяк меряет на свой аршин
Аршин на сукно, а кувшин на вино
Семь пядей во лбу
У доброго коня версты недлинны


title: Скачать презентацию или конспект Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника"

extracted_text:
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника(урок обобщения)
геометрия 8 класс

Певцова Ольга Викторовна
учитель математики МОУ «Лицей №31»  г.о. Саранск Республика Мордовия
Цели:
формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
формирование умений работать с задачей
развитие памяти, мышления, наблюдательности, внимательности;
развитие познавательного интереса;
воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.
  «Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»
План урока
Организационный момент
Теоретическая разминка (блиц- опрос)
Решение задач
Тест(проверка знаний)
Подведение итогов работы на уроке
 Задание на дом
   Один мудрец сказал:
« Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…»
Блиц - опрос
№1Закончите предложение:
       Вариант1
  « Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

    Вариант2
   «Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

№2 Закончите предложение:
         Вариант1
  « Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение…»

     Вариант2
   «Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то…»

№3 Запишите, используя обозначения:
     Вариант1
   косинус 60° равен
     Вариант2
   синус 45° равен

№4
     Вариант1
   Запишите   основное тригонометрическое тождество.
     Вариант2
   Запишите формулой, чему равен тангенс угла А.

№5
         Вариант1
   Может ли синус острого угла равняться 1,01?
           Вариант2
   Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен единице. Какого вида этот треугольник?

№6Чему равен
    Вариант1

   sin60°?
     Вариант2

 cos30°?

№7Чему равен
    Вариант1

   cos45°?

  Вариант2

 sin45°?

№8Чему равен
   Вариант1
   tg60°?

    Вариант2
 tg30°?

Ответы
    Вариант1
1…прилежащего катета к гипотенузе;

2…противолежащего катета к прилежащему;

3. cos60°=1/2;

4. sin2A + cos2A = 1;

5. Нет;               6.

7.                         8.

   Вариант2
1…противолежащего катета к гипотенузе;
2…синусы, косинусы, тангенсы этих углов также равны;

3. sin45°=

4.

5. равнобедренный;

6.                              7.

                    8.

Оценка

«5» - 8
«4» - 7
«3» - 5-6
«2» - 4 и меньше
Решите устно

С
А
В
D
9
4

?

CD=

?
?
АС=
 ВС=
6
Решите устно

4

3
С
А
В
Найти: sinB, cosB, tgB
5
sinB = 3/5
cosB = 4/5

tgB = 3/4
Решите устно

30°
8
12

A
B
C
D

SABCD=AD*BH
H
?
= 12*4
= 48
SАВСD=?
Решите письменно
                               №1.
    В прямоугольном АВС (    С=90°)
    СD    AB, AD=2,DB=3.Найдите синус,     косинус и тангенс угла А.

№1

С
D
A
B
2
3
Найти : sinA, cosA, tgA
Решите письменно
                                 №2.
   В параллелограмме стороны равны a и b,острый угол      .Найдите площадь параллелограмма. Вычислите эту, если  площадь, a =2,3, b=3,7,      =40°36'
№2

a
b

Найти:SABCD
Вычислите S,если a =2,3, b=3,7,     =40°36'.

А
B
C
D
H
   Геометрию люблю…  Геометрию учу, потому что я люблю.Геометрия нужна, без нее нам никуда.Синус, косинус, окружность – все здесь важно,Все здесь нужно,Только надо очень четко все учить и познавать,Делать вовремя заданья и контрольные решать.
Тест

sinA
cosB

sin30°=?

cos60°=?

tgB
№1
        Вариант1
    Найдите синус     А  АВС,   С=90°, если ВС=4, АВ= 5.

         Вариант2
  Найдите косинус    В  АВС,    С=90°, если ВС=3, АВ= 5

№2Найдите       , если
           Вариант1
      Вариант2

№3
        Вариант1
 Дано:АВС,ВС=5см
         С=90°,    А=41°
   Найти: АС
  а) 5* cos41°;
  б) 5:tg41°;
  с) 5* tg41°;
  г) 5: sin41°.
       Вариант2
 Дано: АВС,ВС=9см
       С=90°,     В=49°
   Найти: АС
а) 9: tg49°;
б) 9*cos49°;
в) 9: sin49°;
г) 9* tg49°.

№4Для данного треугольника справедливо равенство
       Вариант1
       Вариант2

a
b
c

b
a
c

№5Вычислите значение выражения
        Вариант1

     а) -2,25;
     б) -1,25;
     в) -0,75;
     г) -1,5.
        Вариант2

        а)  -2;
        б) -3;
        в) -1,5;
        г) -2,5.

Ответы
Вариант1
1. б
2. в
3. б
4. б
5. а
Вариант2
1. в
2. б
3. г
4. в
5. в

Оценка
«5» - 5
«4» - 4
«3» - 3
«2» - 2 и меньше
Оценка за урок
   Оценка «5» - Диплом I  степени
   Оценка «4» - Диплом II степени
   Оценка «3» - Диплом III степени
        ДИПЛОМ
      I СТЕПЕНИ
    ВРУЧАЕТСЯ
    _________________________
    ученику(це) 8 класса А
      ЗА ОТЛИЧНУЮ РАБОТУ
       НА УРОКЕ И УСПЕХИ, ДОСТИГНУТЫЕ В ИЗУЧЕНИИ
             ГЕОМЕТРИИ

Учитель математики Певцова О.В.

        ДИПЛОМ
      II СТЕПЕНИ
     ВРУЧАЕТСЯ
  _________________________
   ученику(це) 8 класса А
      ЗА ХОРОШУЮ РАБОТУ
       НА УРОКЕ И УСПЕХИ,    ДОСТИГНУТЫЕ В ИЗУЧЕНИИ
             ГЕОМЕТРИИ

Учитель математики Певцова О.В.

         ДИПЛОМ
       III СТЕПЕНИ
       ВРУЧАЕТСЯ
    _________________________
     ученику(це) 8 класса А
                ЗА РАБОТУ
       НА УРОКЕ И УСПЕХИ, ДОСТИГНУТЫЕ В ИЗУЧЕНИИ
             ГЕОМЕТРИИ

Учитель математики Певцова О.В.

Домашнее задание
§4 п.66, 67,
вопросы 15-18 стр. 154; № 600,603

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
Что удивило?
 Что понравились больше всего?
Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Спасибо, урок окончен!!!


title: Скачать презентацию или конспект Письменное умножение на двузначное число. Закрепление

extracted_text:
Тема: Письменное умножение на двузначное число. Закрепление.

Ширина – 1 метр.
Длина - ?, в 2 раза больше.
Р - ?

Алгоритм умножения на двузначное число.
Умножу первый множитель на число единиц
Получу первое неполное произведение
Умножу первый множитель на число десятков
Получу второе неполное произведение
Подписываю второе неполное произведение под десятками
Сложу неполное произведение
Читаю ответ

Решим задачи
№ 171 (209)
Пальто                                    Костюм
     12см                                          13см
      96                                                96

?
Детское пальто – 2 м

№ 172 (210)
16 этажей по 20 квартир
Однокомнатных – 27 кв.
Двухкомнатных – 54 кв.
Трёхкомнатных - ? Кв.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

УРАВНЕНИЯ
№ 176 (214)
I вариант – верхняя строка
II вариант – нижняя строка
I вариант – k = 1
II вариант – d = 1

Страна «Геометрия»
№ 174 (212)
Команда с. Хобот-Богоявленское – записать названия тупоугольных треугольников
Команда с. Хоботец-Васильевское записать названия прямоугольных треугольников
Команда с. Новое-Козьмодемьяновское записать названия остроугольных треугольников
Проверим ответы:
Тупоугольные:    ABK,      BKD,    АBD,     BMD,    OMD,     BMO,    BCD,    MKD.

Прямоугольные:     ABC,     ADC,     DKC.

Остроугольные:     AKC.

I звено – 12 см 6 мм
II звено – 6 см 7 мм
III звено – 10 см 5 мм
IV звено – 9 см
V звено – 7 см 3 мм
461 мм
46 см 1 мм

Домашнее задание

№ 173, 175 (№211, 213)


title: Скачать презентацию или конспект Деления клетки

extracted_text:
Деления клетки
метафос
Деление клетки
Амитоз, или прямое деление, - это деление интерфазного ядра путем перетяжки без образования веретена деления. Такое деление встречается у одноклеточных организмов.Амитоз в отличие от митоза является самым экономичным способом деления, так как энергетические затраты при этом весьма незначительны. К амитозу близко клеточное деление у прокариот. Бактериальная клетка содержит только одну, чаще всего кольцевую молекулу ДНК, прикрепленную к клеточной мембране. Перед делением клетки ДНК реплицируется, и образуются две идентичные молекулы ДНК, каждая из которых также прикреплена к клеточной мембране. При делении клетки клеточная мембрана врастает между этими двумя молекулами ДНК, так что в конечном итоге в каждой дочерней клетке, оказывается, по одной идентичной молекуле ДНК. Такой процесс получил название прямого бинарного деления.
Эукариотические организмы, состоящие из клеток, имеющих ядра, начинают подготовку к делению на определенном этапе клеточного цикла, в интерфазе. Именно в период интерфазы в клетке происходит процесс биосинтеза белка, удваиваются все важнейшие структуры клетки. Вдоль исходной хромосомы из имеющихся в клетке химических соединений синтезируется её точная копия, удваивается молекула ДНК. Удвоенная хромосома состоит из двух половинок- хроматид. Каждая из хроматид содержит одну молекулу ДНК. Интерфаза в клетках растений и животных в среднем продолжается 10-20 ч. Затем наступает процесс деления клетки - митоз

исчезает ядрышко и фрагментируется (распадается на отдельные цистерны) ядерная оболочка. После распада ядерной оболочки хромосомы свободно и беспорядочно лежат в цитоплазме. В профазе центриоли (в тех клетках, где они есть) расходятся к полюсам клетки. В конце профазы начинает образовываться веретено деления, которое формируется из микротрубочек путем полимеризации белковых субъединиц. В метафазе завершается образование веретена деления, которое состоит из микротрубочек двух типов: хромосомных, которые связываются с центромерами хромосом, и центросомных (полюсных), которые тянутся от полюса к полюсу клетки. Каждая двойная хромосома прикрепляется к микротрубочкам веретена деления. Хромосомы как бы выталкиваются микротрубочками в область экватора клетки, т. е. располагаются равном расстоянии от полюсов. Они лежат в одной плоскости и образуют так называемую экваториальную, или метафазную пластинку. В метафазе отчетливо видно двойное строение хромосом, соединенных только в области центромеры. В этот период легко подсчитывать число хромосом, изучать их морфологические особенности. В анафазе дочерние хромосомы с помощью микротрубочек веретена деления растягиваются к полюсам клетки. Во время движения дочерние хромосомы несколько изгибаются наподобие шпильки, концы которой повернуты в сторону экватора клетки. Таким образом, в анафазе хроматиды удвоенные в интерфазе хромосом расходятся к полюсам клетки. В этот момент в клетке находятся два диплоидных набора хромосом. В телофазе происходят процессы, обратные тем, которые наблюдаются в профазе: начинается деспирализация (раскручивание) хромосом, они набухают и становятся плохо видимыми под микроскопом. Вокруг хромосом у каждого полюса из мембранных структур цитоплазмы формируется ядерная оболочка, в ядрах возникают ядрышки. Разрушается веретено деления. На стадии телофазы происходит разделение цитоплазмы (цитотомия) с образованием двух клеток
В клетках животных плазматическая мембрана начинает впячиваться внутрь области, где располагался экватор веретена. В результате впячивания образуется непрерывная борозда, опоясывающая клетку по экватору и постепенно разделяющая одну клетку на две. В клетках растений в области экватора из остатков нитей веретена деления возникает бочковидное образование - фрагмопласт. В эту область со стороны полюсов клетки устремляются многочисленные пузырьки комплекса Гольджи, которые сливаются друг с другом. Содержимое пузырьков образует клеточную пластинку, которая делит клетку на две дочерние, а мембрана пузырьков Гольджи образует недостающие цитоплазматические мембраны этих клеток. Впоследствии на клеточную пластинку со стороны каждой из дочерних клеток откладываются элементы клеточных оболочек. В результате митоза из одной клетки возникают две дочерние с тем же набором хромосом, что и в материнской клетке. Биологическое значение митоза состоит, таким образом, в строго одинаковом распределении между дочерними клетками материальных носителей наследственности - молекул ДНК, входящих в состав хромосом. Благодаря равномерному распределению реплицированных хромосом происходит восстановление органов и тканей после повреждения. Митотическое деление клеток является также частью цитологического размножения организмов.
ядро
Клетки HeLa, ДНК которых окрашена голубым красителем Хёхста 33258. Центральная и правая клетки находятся в интерфазе, поэтому окрашено всё ядро. Клетка слева находится в состоянии митоза (анафаза), поэтому её ядро не видно, а ДНК сконденсирована так, что видны хромосомы
Деление клетки


title: Скачать презентацию или конспект Деление дробей

extracted_text:
Деление дробей
   1)Если Ваня съел половину трети торта, а Таня – треть половины того же торта, кто съел больше?
Ваня
Таня
   Площадь прямоугольника равна  квадратного метра. Какова его
   длина, если ширина равна         м ?

   Площадь прямоугольника равна  квадратного метра. Какова его
   длина, если ширина равна         м ?

4 м
Пройди лабиринт:

5
Расположите числа в порядке возрастания

Вывод:
Частное больше делимого, если делитель…
Частное меньше делимого, если делитель…
Частное равно делимому, если делитель…

Подберите вместо букв несколько таких дробей,
чтобы полученные числовые неравенства были верными:
Частное больше делимого, если делитель меньше единицы.
Частное меньше делимого, если делитель больше единицы.
Частное равно делимому, если делитель равен единице.
Вывод:

1)
2)
3)
4)
5)
и
и
и
и
и
Сравните выражения, не выполняя вычислений.
>
>
<
<
<
В каждом столбце таблицы записаны варианты ответа на пример в верхней строчке. Обведите кружочком правильный результат деления в каждом столбце. Если ни один ответ не подходит, впишите в последнюю строчку правильный ответ.
В каждом столбце таблицы записаны варианты ответа на пример в верхней строчке. Обведите кружочком правильный результат деления в каждом столбце. Если ни один ответ не подходит, впишите в последнюю строчку правильный ответ.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия до Евклида в очерках и задачах

extracted_text:
Геометрия до Евклида
в очерках и задачах.
Тема:
Математика.
«Муниципальное общеобразовательное  учреждениеАбазинская средняя общеобразовательная школа №50»
Информационно -реферативная работа
Назарова Алёна,
Учащийся
 7 «Г» класса
Введение:
Цель моей работы:
Изучение исторических сведений, показать связь основных этапов развития математики с этапами развития человечества.
Задачи работы:
Рассмотреть исторический материал в очерках и задачах.
Установить логическо-структурное сопоставление форм реализации исторического процессов развития общества и математики.
МАТЕМАТИКА В ПАЛЕОЛИТЕ И НЕОЛИТЕ.
 Наши первоначальные представления о числах и геометрических формах относятся к эпохе древнего каменного века – палеолита. Уже тогда люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства в форме ромбов, треугольников, сегментов. В эпоху позднего палеолита они стали украшать свои жилища наскальными рисунками и статуэтками, имевшими ритуальное значение.
С наступлением неолита произошёл переход от простого собирания пищи к её производству, от охоты и рыболовства к земледелию. Постепенно рыболовы и охотники сменялись первобытными земледельцами, которые вели оседлый образ жизни. Появились простейшие ремесла – гончарное плотничье, ткацкое.
Краткий обзор развития геометрии
Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилась потребность обобщения, уяснение зависимости одних элементов от других, установление логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI-Vвв. До н.э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития, что объясняется высоким уровнем, которого достигла общественно-политическая и культурная жизнь в греческих государствах. Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V в. до н.э., но они были вытеснены «Началами» Евклида.
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в «Началах» Евклида. Конечно, изложенная в «Началах» наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Ценой больших усилий, исходят от отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжение 3-4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои «Начала», объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжение двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в «Началах» Евклида (Рис. 1).
Из китайского издания «Начал» Евклида (XVII в.)
РИСУНОК  1
В XVIII-XIX вв. развитие военного дела и архитектуры привело к разработке методов точного изображения пространственных фигур на плоском чертеже, в связи с чем появляются начертательная геометрия, научные основы которой заложил французский математик Г.Монж, и проективная геометрия, основы которой были созданы в трудах французских математиков Ж.Дезарга и Б.Паскаля (XVII в.). В ее создании важнейшую роль сыграл другой французский математик - Ж.В.Понселе (XIX в.).
Г. Монж
Коренной перелом в геометрии впервые произвел в первой половине XIX в. великий русский математик Николай Иванович Лобачевский, который создал новую, неевклидову геометрию,  называемую ныне геометрией Лобачевского.
Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии. За ним последовали новые открытия немецкого математика Б.Римана и др.

Н.И.Лобачевский

Геометрические знания
в Древнем Египте.
Геометрические задачи касаются преимущественно измерений и содержат правила для вычисления площадей треугольника и трапеции.
Для вычисления площади произвольного четырёхугольника со сторонами а, в, с, d использовалось правило, записываемое в современных обозначениях в виде
Для площади круга с диаметром d правило имело вид

По – видимому, египтяне не сознавали, что эти правила являются приближёнными.

В Древнем Египте не было терминов «фигура», «сторона фигуры». Вместо этого использовались слова «поле», «границы поля», «длина поля».

«Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли вследствие разливов Нила, постоянно смыкающего границы участков. Нет ничего удивительного, что эта наука, как и другие, возникла из практических потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное».
Геометрия в Вавилоне.
Основной чертой геометрии вавилонян был ее арифметико-алгебраический характер. Как и в Египте, геометрия развивалась на основе практических задач измерения, но геометрическая форма задачи обычно являлась только средством для постановки алгебраической проблемы.
Гордость вавилонян по праву считается изобретение позиционной системы счисления, что существенно повышало их вычислительные возможности. Поэтому в Вавилоне времен царя Хаммурапи (1750 г. до н.э.) уже решались задачи, приводящие не только к линейным уравнениям (как в Египте), но и к квадратным, и даже к кубическим и биквадратным. Решение квадратных уравнений привело вавилонян к составлению таблиц квадратных корней из натуральных чисел, определявшихся по правилу:

Тексты глиняных табличек вавилонян содержат правила для вычисления площадей простых прямолинейных фигур и для объемов простых тел. Теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности – трудно даже предположить, что вавилоняне подробно смогли найти такие  «пифагоровы тройки» чисел,
как 65; 72; 97
или 3456; 3367;  4825.
Страница из первого
печатного издания
 «Начал» Евклида.

Древнеиндийская геометрия.
Квадратные уравнения в Индии
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499г.  Индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конечной форме:  ax2+bx=c, a>0
В этом уравнение коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило брахмагупты по существу совпадает с нашим.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнаваний следущее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
Ионийская школа натурфилософии.
Античная традиция единодушно называет Фалеса отцом греческой науки, первым из семи мудрецов Древней Греции. Ученик Аристотеля Евдем Родосский называл Фалеса первым астрономом, римский писатель и ученый Плиний Старший – первым физиком, а карфагенянин Апулей – первым геометром:
«Фалес Милетский – один из тех знаменитых семи мудрецов и, несомненно, самый великий среди них – ведь это он был у греков первым изобретателем геометрии».
Еще рассказывают, будто Фалес доказал, что расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до вершины этого треугольника равны. Впрочем, легенд о Фалесе ходило множество, и это уже само по себе доказывает, что он был очень крупным ученым.
Появление планиметрии.
Любопытно отметить, что греческие математики до Демокрита не разрабатывали «геометрию пространства». Платон в «Государстве» (ок. 360 г. до н.э.) отмечает, что с «наукой об измерении глубины дело обстоит до смешного плохо». Греческая стереометрия развивалась в ходе эволюции философской мысли, космологии и физики. Не случайно основателя атомистической школы называют первым исследователем в области стереометрии.
Древний Китай.
Прослеживая зарождение и становление геометрии, легко усмотреть поразительную близость математических сведений у различных народов, практически не общавшихся. Это сходство (как по форме, так и по содержанию) говорит об общности практических задач, породивших эти математические знания. Так на протяжении тысячелетий опытом и разумом многочисленных безвестных тружеников и мыслителей закладывался фундамент математической науки.
Старинные задачки
Древнеегипетская задача
Задача индийского математика Бхаскары
Древнеиндийская задачка
Бхаскарская задачка
Задачи Диофанта
Древнеегипетская задача
Количество и его четвертая часть дает вместе 15. Найти количество.

Задача индийского математика Бхаскары
«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»
Древнеиндийская задача
Есть кадамба цветок.
На один лепесток пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Баскарская задача
Обезьянок резвых стая
Всласть поевших, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?

Задачи Диофанта
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжелое горе,
тут и увидел предел жизни печальной своей.

Найти два целых числа, зная, что разность произведений первого на 19 и второго на 8 равно 13.
Квадратные уравнения Диофанта
1)12x² + x = 1
2)630x² + 73x = 6
Заключение.
В процессе работы я узнала что, коротко математику можно охарактеризовать как науку о числах и фигурах.
  Название её произошло от греческого máthëma — наука. До начала XVII века математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах, изучаемые ею величины — длины, площади, объемы рассматриваются как постоянные. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее — алгебры и тригонометрии. Областью применения математики являлись счёт, торговля, землемерные работы, архитектура, астрономия.
Практическое освоение результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме.
Закончить свою работу мне хочется словами, с которыми знаменитый французский математик XVIII в. Жозеф Луи Лагранж (в 19 лет уже имевший степень профессора математики) обращался к молодым математикам:
«Читайте, понимание придёт потом».
Вывод:

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Виета

extracted_text:
Алгебра 8 класс.Учитель: Милюхина О.И.МОУ Лугавская средняя школа № 19
Тема урока: «Теорема Виета».
Теорема Виета
Цели урока:
Доказать теорему Виета
Научится решать квадратные уравнения
 применяя теорему Виета
Рассмотреть свойства коэффициентов
 в квадратном уравнении
Франсуа Виет

Французский юрист, состоящий при дворе Генриха IV.
Увлекался  математикой.
Главное достижение Виета состоит в том, что он усовершенствовал теорию решения уравнений.
Он был одним из первых, кто числа изображал буквами.
(1540 – 1603)
         Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Доказательство. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член - буквой q:

Дискриминант этого уравнения  равен:

 Пусть D>0 .Тогда это уравнение имеет два корня:

Найдём сумму и произведение корней:

Докажем теорему
Теорема Виета:           х²+pх+q=0       х1+х2 = - р      х1 х2 = q

 Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Не решая уравнение                      ,найдите:
а) сумму корней;

б) произведение корней;

в) корни данного уравнения.
а) 6

б) 5

в) 1;5

ах²+bх+с=0
      х1+х2 = - b/а.    х1  х2 = с/а

Если уравнение полное, то теорема Виета примет вид:

Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:
Способы решения квадратных уравнений:
Графически
по формуле корней;
с помощью теоремы Виета.

Если в уравнении       ах2 + bх + с =0 сумма коэффициентов      a+b+c =0, то  х1=1,  х2=     - по теореме Виета(Если а=1, то х1=1, х2=с).

По праву в стихах быть воспета
                  О свойствах корней теорема Виета.
                 Что лучше, скажи, постоянства такого:
                 Умножишь ты корни и дробь уж готова:
                 В числителе С, в знаменателе А,
                 А сумма корней тоже дроби равна
                 Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
                 В числителе b, в знаменателе a.

Решите уравнения, используя свойство коэффициентов:

а = 7    b = - 9    c = 2
а + b + с = 7 – 9 + 2 =
х1=1   х2=

а = 1    b = - 6    c = 5
а + b + с = 1 – 6 + 5 =
х1=1   х2= 5

Тест Квадратные уравнения. Теорема Виета.
1 вариант.
1)   5х2 - 2х=0
а)                    в) 2,5      г) 0; 2,5.

9х2 + 1=0
а) -3; 3 б)      в)-    ;     г) корней нет.

3)   х2 + 16х + 63=0
а) 9;7  б) -9; 7   в) -7; 9   г) -7; -9.
4)  х2- 5х + 4=0
а) -1; -4   б) -1; 4  в) 1; -4  г) 1; 4.
3х2 + 2х - 5=0
а) 1,5; -2,5  б)            в)            г)

2 вариант.
1)   9х2 + 2х=0
а)      ;0   б)     ;0   в)         г) 0; -4,5.

х2 - 7=0
а)0;      б)корней нет в)-    ;       г)

3)   х2 - 16х + 63=0
а) 9;7  б) -9; 7   в) -7; 9   г) -7; -9.
4)  х2- 10х + 9=0
а) -1; -9   б) -1; 9  в) 1; -9  г) 1; 9.
2х2+ 5х - 7=0

а)             б)            в)-1; 3,5  г)1; - 3,5

Верные ответы:  б;  г;  г;  г;   в.
Верные ответы:  а;  в;  а;  г;   г.

Домашнее задание:1. № 964(а).2. № 967(а,б). 3. Придумать три уравнения, у которых а+b+с=0.


title: Скачать презентацию или конспект Веселі задачки

extracted_text:
 Веселізадачі
Автор:
Рудакова Л.В., учитель початкових класів
Новотроїцької ЗШ № 4
Волноваської  районної  ради Донецької області

Тренажер з математики

У корзині 6 груш. Як їх розділити між 6 дівчатками, щоб кожна з них отримала по груші і одна залишилась у корзині?
Одній дівчинці дати грушу разом з корзиною

У коробці 4 кути. У  кожному кутку сидить мишка.
Напроти кожної мишки
по три мишки.Скільки всього мишок в коробці?
Чотири

?

 5 мишенят гралися у схованки. Одне мишенятко
шукало інших.
Скільки їх заховалося
        в очереті?
4 мишеняти

Якщо півень стоїть на двох ногах, то він важить 3 кг.
 Скільки буде важити
півень, якщо він стоїть на одній нозі?
3 кг

Якщо трирічну Тетянку зважити разом з кішкою Муркою,
вийде 14 кг.
     Скільки важить Мурка, якщо
Танюша без неї важить 12 кг?
2 кг

В сімʼї  5 сестер. У кожної по одному брату. Скільки дітей в сім ʼї ?
6 дітей

Мишка-норушка за день розбиває одне золоте яйце, засмучуючи при цьому
діда й бабу. Скільки золотих яєць вона розіб'є за 7 днів?
7 яєць

6 зайчат відправилися у поле по моркву, але один зайчик заморився і присів відпочити
на горбочку.Скільки зайчат  пішло у поле?
Пʼять

Горіло 7 свічок. 2 свічки згасли. Скільки свічок залишилось?
2свічки.
Інші згоріли

Одне яйце варять
 4 хвилини. Скільки хвилин будуть варити 2 яйця?
4 хвилини

Молодець!
вихід
інтернет-ресурси
http://s54.radikal.ru/i143/1209/a9/ae3650ebfc74.jpg  фон
http://lenagold.ru/fon/clipart/z/zay/zajats48.gif заєць
http://p.foto.radikal.ru/0702/89acaeaac413.png миша
http://lenagold.ru/fon/clipart/m/mish/mysh159.jpg  миша 2
http://lenagold.ru/fon/clipart/ja/jajt/jajtsa39.jpg яйце
http://s54.radikal.ru/i143/0810/bf/57834e37212e.png дівчатка
http://s017.radikal.ru/i432/1304/6e/d542c08a3ebd.png хлопчик
http://img-fotki.yandex.ru/get/5014/28257045.680/0_72b1e_72f92ec2_L.png миші
http://lenagold.narod.ru/fon/clipart/p/pet/petuh13.png півень
http://img11.nnm.me/8/b/a/3/3/8ba33804efbd352aec99b9560700ad92_full.jpg яйця
http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/2//66/31/66031092_1288588031_12.png свічка


title: Скачать презентацию или конспект Квадратичні нерівності

extracted_text:
Спільний проект учнів   і вчителя Атаманюк Ю.В. по темі “Квадратичні нерівності”

з алгебри за темою

Міні-підручник
“Квадратичні нерівності”
Зміст міні-підручника
§1. Теоретичні відомості
§2. Усні вправи
§3. Історична довідка
§4. Задачі і вправи
§5. Завдання для самостійної роботи
§6. Відпочинь з користю
§7. Твори бо ти здібний!
§8. З математикою по життю.

§1. Теоретичні відомості
 Квадратичною нерівністю називають нерівність, ліва частина якої є вираз___, де a ___, b, c – дані числа і x – змінна, а права - ____. Нерівності в яких знак є >, < називаються строгими та ____, якщо знак ≥, ≤. Під час розв’язання строгих, не строгих нерівностей на числовому промені точки позначають ____ та ____. Для розв’язання квадратних нерівностей використовують графік квадратичної функцій - ____. Напрям віток параболи визначається ____, якщо вітки направлені вгору, то  a ____, та якщо вітки направлені ____ то а < 0. при розв’язуванні  квадратних нерівностей використовуються формули знаходження дискримінанта D=____ та коренів рівняння х1=____ х2=____ або за теоремою Вієта х1 + х2 =____, х1*х2=____.

При побудові параболи для розв’язування квадратичної нерівності зручно користуватися перетворенням графіків квадратичної функції.

§2. Усні вправи
§3. Історична довідка
Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики.
Воно було введено у 17 столітті, коли у зв'язку з розвитком механіки
у математику проникли ідеї зміни і руху.
Французькі математики П'єр Ферма (1601-1665)
та Рене Декарт (1596-1650) розглядали функцію як залежність ординати точки кривої від її абсциси.
Термін «функція» (від латинського functio — виконання, звершення)
для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніц (1646-1716).
Він пов'язував функцію з графіками.
Швейцарські математики Йоганн Бернуллі (1667-1748)
та його видатний учень Леонард Ейлер (1707-1783)
розглядали функцію як аналітичний вираз, тобто вираз,
утворений із змінних чисел за допомогою
тих чи інших аналітичних операцій.
Найзагальніше сучасне означення поняття «функція» запропонувала в середині
XX ст. група математиків, яка виступила під псевдонімом Нікола Бурбакі.
Функцію як залежність однієї змінної величини від іншої ввів
чеський математик Бернард Больцано (1781-1848).
§4. Задачі і вправи
Для кожного з графіків указати множину розв'язків нерівності:
а) ах2 +Ьх+с>0;
б) ах2 +Ьх+с<0.
Алгоритм розв'язування квадратних нерівностей виду
ах2 + Ьх + с>< 0.

1) Визначаємо напрямок віток параболи, яка відповідає функції у = ах2 + Ьх + с.
2) Знаходимо розв'язки квадратного тричлена
ах2 + Ьх + с (розв'язуємо рівняння ах2 +Ьх + с=0).
3) Будуємо ескіз графіка функції у = ах2 + Ьх + с
4) Вибираємо значення змінної, які відповідають розв'язкам нерівності.
5) Записуємо відповідь.
Алгоритм розв'язування нерівностей методом інтервалів

Знайти область визначення функції
     у = f (х).
2) Знайти нулі функції у = f (х) (f (х) = 0)
3) Нанести нулі на область визначення.
4)  Визначити знаки функції f (х) в кожному інтервалі, на які розбивається область визначення нулями функції.
5) Записати відповідь.

Розв’язати нерівність методом інтервалів (х-5)(х + 7)(х+9) <0 за поданою карткою-підказкою.

Картка-підказка
1) Знайдемо нулі функції у = (х-5)(х+7)(х+9):
Х1 =________;   Х2 =________;   Х3 =________•
2) Позначимо на координатній прямій нулі функції:
                                                 х
3)  Знайдемо знаки цієї функції в кожному із здобутих проміжків, скориставшись властивістю чергування знаків.
4)  3 рисунка бачимо, що множиною розв'язків нерівності є об'єднання проміжків.
Відповідь.__________________________

Ти не забув заповнювати
карту самоаналізу
Розв’язати нерівності
5х2 – 2х + 3 > 0
x2 + 2x – 48 ≥ 0
-9x2 + 12x – 4 < 0

§5. Завдання для самостійної роботи
§6. Відпочинь з користю
§7. Твори бо ти здібний!
До графіка функції підбери прислів'я
Наприклад
§8. З математикою по життю.
Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись,
Бо, чого навчишся в школі, знадобиться ще в житті колись
  Карта самоаналізу


title: Скачать презентацию или конспект Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции

extracted_text:
Понятие обратной функции.
Определение логарифмической функции.
Алгебра и начала анализа, 11 класс
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Рассмотрим пример какой-либо функции, заданной в явном виде формулой y=f(x). Пусть, для определенности, это будет линейная функция y=2x–7. Вспомним, как выполняется такая задача: найти значение функции по заданному значению аргумента. Вспомнили?..
…Правильно: для этого надо данное значение аргумента подставить в формулу и произвести вычисления. Например, при x=2, значение функции равно y=22–7=–3.
Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно:
1) построить график данной функции;

x
y
1
0
1

–7

3,5
2) отметить на оси абсцисс значение 2;

–3
2
3) получить на графике точку с отмеченной абсциссой 2;
4) найти ординату полученной в п.3 точки.
Для любой другой функции задача нахождения значения функции по заданному значению аргумента решается аналогично.
А теперь вспомним, как решается обратная задача по нахождению значения аргумента при заданном значении функции. В нашем примере с линейной функцией y=2x–7 это происходит по следующему алгоритму: в формулу, задающую данную функцию подставляют заданное значение функции и решают полученное уравнение с переменной х. Например, при у=–5  2x–7=–5  х=1.
Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно:
1) построить график данной функции;
2) отметить на оси ординат значение –5;
3) получить на графике точку с отмеченной ординатой –5;
4) найти абсциссу полученной в п.3 точки.

x
1
0
1

–7

3,5

–5
Для любой другой функции задача нахождения значения аргумента по заданному значению функции решается аналогично.
y
1
Однако, при решении обратной задачи можно поступить по-другому. Для этого составляют обратную зависимость, считая заданное значение данной функции аргументом этой зависимости. Сделать это можно двумя способами:
Выразить из формулы данной функции х через у. В нашем случае:
	y=2x–7  2х=у+7  х=0,5у+3,5. А теперь записать эту зависимость, как новую функцию, в привычном для нас виде: у=0,5х+3,5. 	Или
2)	Поменять в формуле данной функции х и у. В нашем случае:
	y=2x–7  х=2у–7. А теперь записать эту зависимость, как новую функцию, в привычном для нас виде, выразив у через х : 2у=х+7  у=0,5х+3,5.

умножить на 2  и вычесть 7
D(y) - область определения.
E(y) - область значений.
y=2x–7

прибавить 7 и разделить на 2.
D(y) - область определения
E(y) - область значений
Таким образом, мы получили обратную для функции y=2x–7 зависимость, которая является в свою очередь также функцией у=0,5х+3,5. С помощью обратной функции мы можем решать обратную задачу по нахождению значения аргумента при заданном значении данной функции. Только для обратной функции это заданное значение функции является аргументом! Значит, для
			у=х=–5  у=0,5(–5)+3,5=1.
Примечание 1. Если для данной функции можно составить обратную зависимость, являющуюся также функцией, то говорят , что данная функция обратима и обратная зависимость является обратной функцией.
Примечание 2. Если функция y=f(x) является обратимой и y=g(x) – обратная для неё функция, то:
	1) D(f)=E(g) и E(f)=D(g);		2) f(g(х))=g(f(х))=x.
Примечание 3. Графики данной и обратной для неё функций симметричны относительно прямой у=х.
В рассмотренном нами случае:  f(x)=2x–7 и g(x)=0,5у+3,5 – обратные функции.

1
0
1

x
y

f(x)=2x–7
g(x)=0,5x+3,5
y=x
Чтобы обратная для данной функции зависимость была также функцией необходимо и достаточно, чтобы каждое свое значение функция принимала только при одном значении аргумента. Значит, чтобы функция была обратимой, данная функция должна быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей своей области определения.

1
0
1
x
y

y=x

3
–3
9

D(y)
E(y)

D(y)
E(y)

0
x
y

y=x

Постарайтесь самостоятельно ответить на вопросы: 1) является ли данная функция обратимой на своей области определения? 2) на какой области данная функция обратима? 3) назовите обратную на этой области функцию; 4) постройте графики обеих функций.
y=x

Рассмотрим теперь показательную функцию y=ax, которую Вы изучили. Так как эта функция является монотонной, в зависимости от основания степени a – монотонно возрастающей или монотонно убывающей (вспомните соответствующие условия этого), то она обратима на всей своей области определения. Составим обратную функцию описанным выше методом:
Теперь перед нами встает проблема выражения из последнего равенства переменной y (показателя степени, в который возводится положительное число a)  через x, чтобы получить привычную формулу зависимости. Это делается с помощью нового понятия – логарифма числа по основанию a:
Читают так: «логарифм икс по основанию а».
Определение. Логарифмом числа x по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число x.
Число a называется основанием логарифма, число x называют подлогарифмическим выражением.
Примечание 3. Т.к. основание показательной функции y=ax число a>0, a1, то основание логарифма обладает такими же свойствами.
Примечание 4. Функция, заданная формулой y=logax, где a>0, a1 называется логарифмической функцией.
А теперь постарайтесь ответить на вопрос: в какую степень нужно возвести число 3, чтобы результатом этой степени получилось число 10?
3       = 10
?

y
x
1
0
1

y=ax, a>1
y=ax, 0<a<1

y
x
1
0
1

y=x
y=x
Взаимное расположение графиков показательной и логарифмической функций:
Используя данные рисунки сформулируйте и запишите свойства логарифмической функции.
Некоторые полезные свойства логарифмов:
 - основное логарифмическое тождество
 - формула перехода к новому основанию


title: Скачать презентацию или конспект Таблица истинности. Основные логические тождества

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»
Лекция 2.
Тема: Таблица истинности. Основные логические тождества.

  Цель: Определить структуру таблицы истинности,   рассмотреть основные логические тождества.
2. Определение высказывания.
Таблица истинности для высказываний
Определение 1
Переменная А, принимающая два значения – 0 или 1, называется логической (или булевой) переменной.
Обозначаться логические переменные будут заглавными латинскими буквами с индексами или без них:
Порядок действий
1)Однотипные операции выполняются в порядке их следования.
Например,
2) Отрицание подразумевает скобки.
3) Конъюнкция связывает сильнее, чем дизъюнкция.
Например,
4) Дизъюнкция связывает сильнее, чем импликация.
Например,
5) Импликация связывает сильнее, чем эквивалентность.
Например,
Примеры
1)Избавиться от лишних скобок

Ответ

2)Расставить порядок действий

1
2
3
4
5
6
7
Определение 2
Таблица истинности для высказывания                                имеет вид

Если высказывание F построено из логических переменных
, то будем обозначать это высказывание:
Теорема
Наборов длины n из 0 и 1 существует
3. Равносильные высказывания.
Определение 1
Высказывания  F(A1,A2,…,An) и G(A1,A2,…,An) называются равносильными (или просто равными), если для любого набора
имеет место равенство:

Обозначим

Другими словами, два высказывания равны, если у них совпадают таблицы истинности.

Примеры
Доказательство

Основные логические тождества
Идемпотентные законы:

Коммутативные законы:
Ассоциативные законы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Законы Моргана:

Закон двойного отрицания:

Закон противоречия:

Закон исключенного третьего:

9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Дистрибутивные законы:
Без названия:
16)
17)
Законы поглощения:
Доказательство

Доказательство

16)
17)
18)
19)
Тождества, содержащие константы:

Вопросы:
Перечислить порядок действий в высказываниях.
Сколько строк содержит таблица истинности для высказывания с 5 логическими переменными?


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикуляр и наклонная к плоскости

extracted_text:
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью
Методическая разработка урока по геометрии
10 класса
учителя математики
школы № 277
Протасовой Светланы Михайловны
5klass.net
Проверка домашнего задания
Задача № 1
    Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12см.

ОТВЕТ: 12 см.
4
5
12
Задача № 2

    Найдите синус, косинус угла А треугольника АВС с
  прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=17 см.

Ответ:
Задача № 3
   В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий  угол равен d. Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и d.

Ответ:
90-d
Актуализация знаний учащегося
Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?

Сформулируйте теорему Пифагора.
Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Назовите чему равен синус угла А в треугольнике АВС.
Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?   Чему равен косинус В в треугольнике АВС?
Какую прямую называют перпендикуляром к плоскости?
Назовите перпендикуляр к плоскости, изображенный на рисунке:
Что  принимают за расстояние от точки до плоскости?
Введение нового материала
Рассмотрим некоторую плоскость  и точку М, не лежащую на ней. Проведем через точку М несколько прямых, пересекающих плоскость .
МО, МО-перпендикуляр
О - основание перпендикуляра

К

А
В
N
МК,МА,МВ, МN - наклонные
К, А, В, N – основания наклонных МК, МА, МВ, МN
AO=прМА
Назовите проекцию МК на плоскость .
Назовите проекцию МВ на плоскость .
Назовите проекцию МN на плоскость .



Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.
Угол между прямой и плоскостью
МКЕ - угол между прямой МК и плоскостью 

Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость является наименьшим из углов, которые образует наклонная с любой прямой, лежащей в этой плоскости.

М
К
Е

А

р

Определите вид треугольника МКЕ и треугольника МКА
Sin MKA=
Sin MKE=
Сравните ME     МА
Sin MKE
Sin MKA

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
№ 163 (А)
Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 450?
2. № 165
Из точки А, удаленной от плоскости  на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 300 к плоскости. Их проекции на плоскость 	образуют угол в 1200. Найдите ВС.
Подведение итогов
1. Что нового узнали  на уроке?

М
О

А

2. Что такое наклонная?

Понравился ли тебе урок?
3. Что такое проекция прямой на плоскость?
Назови проекцию МА на плоскость .

4. Какой угол называется углом между АМ и ?

Домашнее задание
Выучить теорию, № 163 (б), № 154,
прочитать и разобрать решение № 162.


title: Скачать презентацию или конспект Площади и объёмы

extracted_text:
«Повторение – мать учения»

Повторение темы
" Площади и объёмы"
«Повторение – мать учения»
Вспомним формулуS = v·t
1. Найдите по формуле путь, если скорость равна 106 км/ч, а время 13 часов.
2. Вычислите время движения автомобиля, если известно что он прошёл 350 км со скоростью 70 км/ч.

Вспомним формулы:P = 2· (a +b), P = 4·a
1. Вычислите периметр прямоугольника, длина которого 19 см, а ширина короче на 8 см.
2. Периметр квадрата 124 см. Найдите сторону квадрата.
3. Длина прямоугольника 12 см, его периметр 220 см. Найдите ширину.
Вспомним формулы:S = a·b, S = a²
1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12 м и 8 м.
2. Площадь квадрата 49 м². Найдите его сторону.
3. Найдите площадь поверхности куба с ребром 9 см.

Вспомним формулу:V = abc
1. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 12 см, 5 см, 10 см.
2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина 3 см, ширина больше в 5 раз, а высота 4 см.
Выразите:
1. В см²: 12 м²; 30 км²;
2. В м²: 6 га 56 а; 6 км²13 а.
3. В см³: 6 дм³ 645 см³; 23 дм³ 87 см³.
4. В м³ и дм³: 45 78 дм³; 23 450 000 см³.
5. В га и а: 360 а; 46700 м².


title: Скачать презентацию или конспект Площадь треугольника

extracted_text:
Площадь треугольника.
Геометрия 8 класс.
Устная работа.

А
В
С
D
6 см
10 см

К
ABCD – параллелограмм.
Найти площадь параллелограмма.
Устная работа.

А
В
С
D
5 см
8 см

ABCD – параллелограмм.
Найти площадь параллелограмма.

Теорема о площади треугольника.
А
В
D
Дано: ABD – треугольник.
Доказать:

Теорема:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Теорема о площади треугольника.
А
В
D

С

Н

Следствие 1:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следствие 2:
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Домашнее задание.
п. 52 выучить теорему и следствия
№ 468 вг
№ 469
РТ № 37


title: Скачать презентацию или конспект Поэзия, наука и ученые-математики

extracted_text:
Руководитель проекта –
Попова Ольга Николаевна,
учитель математики
МОУ гимназии №1 г.Липецка
Выполнила проект:
Моисеева Анастасия,
ученица 9В класса

2011г.
Поэзия, наука
и ученые-математики
Цели проекта
пополнение запаса литературных и  историко-научных знаний учащихся;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;

продолжение знакомства с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки;

углубление знаний о судьбах великих творцов математики, у которых большое математическое дарование сочетается также с проявлением творческого интереса к поэзии, прозе и другим видам искусства.
Пусть властно по своей орбите
Нас ритм сегодняшний кружит –
Вернее будущее видит
Лишь тот, кто прошлым дорожит.

Олег Дмитриев
История «великих жизней»
Омар Хайям (1040—1131). Открыл свойства «арифметического треугольника», ставшего известным в Европе лишь 16 веков спустя. Высказанные им геометрические идеи перекликаются с истинами Евклида. Но еще более известен Хайям как поэт.

Галилео Галилей (1564—1642)—не только великий астроном, физик, художник, музыкант, но и создатель классического стиля итальянской прозы.

М. В. Ломоносов (1711 —1765) — гениальный первооткрыватель главного закона жизни — сохранения вещества и энергии. С равным увлечением он занимался всеми естественными науками того времени, производством стекла, изучением погоды. Заложил основы современного русского языка, был первым  в  России ученым,  применившим  стихотворную форму  изложения научной  мысли  и объяснения ее практического значения.  «Его поэзия, сказал позже Н. В. Гоголь,— начинающийся рассвет...»
История «великих жизней»
Рене Декарт (1596—1650) так проявил себя в литературном мастерстве, что занесен в ряд основателей французской прозы нового времени. Вообще-то он и начал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а все же его последней работой была пьеса в стихах.

Джеймс Джозеф Сильвестр (1814—1897)—английский математик, несколько лет вел лекционный курс в университете Балтиморы (США). С его преподавательской деятельностью и связывают начало расцвета математики в США. Но он был еще и поэтом.
История «великих жизней»
Почти все знаменитые математики России писали стихи (Н. И. Лобачевский, В. Я. Буняковский), или прозу (В. Л. Стеклов), или и то и другое (С. В. Ковалевская).

Театральные пьесы, и не плохие, сочинял немецкий математик Феликс Хаусдорф (1868—1942), широко известный работами по топологическим пространствам. Его пьесы пользовались большим успехом. В двадцатых годах они шли в немецких театрах при аншлаге. В молодости Ф. Хаусдорф пробовал силы и как композитор. Не под влиянием ли этих увлечений искусством он скажет однажды: «Есть в математике нечто возвышающее человеческий  восторг»?
«ПРИНЦЕССА НАУКИ» СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ
Я чувствую, что предназначена служить истине — науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит служить справедливости. Я очень рада, что родилась женщиной, так как это дает мне возможность одновременно служить истине и справедливости.

С. В. Ковалевская

С. В. Ковалевская (1850 – 1891)
СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ
Воробышком называли Софью Васильевну Ковалевскую ее родные за маленький рост и худощавую фигуру, когда она еще была девочкой – Софой Корвин-Круковской. Родилась она в Москве 15 января 1850 года.
Отец Софы – крупнопоместный дворянин,   артиллерийский   генерал.
Его род идет от польского витязя Круковского и дочери венгерского короля-рыцаря Матея, мецената и библиофила. Корвин — его прозвище. Выйдя в отставку, генерал переехал с семьей из Москвы в свое имение Палибино (современное название – Полибино) недалеко от границы с Литвой.

Дом в Палибино после реконструкции
Воробышек  вырывается на свободу
К восемнадцати годам у Софы полностью сформировались основные черты характера: настойчивость, целеустремленность; определилось призвание: в науку, в математику!

Событие, поворотное в судьбе восемнадцатилетней Софы, все же наступило: в сентябре 1868 года с согласия отца Софы состоялся ее брак с двадцатипятилетним неродовитым, но честным и деликатным соседом   по   имению – Владимиром Онуфриевичем Ковалевским, также увлеченным естественными науками.

После свадьбы молодые Ковалевские уехали в Петербург, а через год – в Германию для совершенствования своих знаний и научной работы.

Софа Корвин - Круковская
«С наивысшей похвалой»(«Summa cum laude»)
Пришло и общественное признание. Совет Геттингентского университета, рассмотрев три научные работы, выполненные Софьей Васильевной Ковалевской, признал их выдающимися и присудил ей ученую степень доктора философии по математике и магистра изящных искусств «с наивысшей похвалой».

 «Талант Ковалевской вызывает восхищение всех математиков», – отметил ее современник, знаменитый математик Шарль Эрмит.
«Принцесса науки»
Такое звание присвоила С. В. Ковалевской стокгольмская газета, сообщившая шведскому народу: «Принцесса науки, госпожа Ковалевская, почтила наш город своим посещением и будет первым приват-доцентом женщиной во всей Швеции».
И вот наступил день 30 января 1884 года.
Бледная, небольшого роста женщина в скромном, без единого украшения платье стоит у доски перед настороженно замершей аудиторией. Ее маленькие, почти детские руки дрожат, и крошки мела падают на черный бархат платья, оставляя на нем белые полосы.  Еще  мгновенье, и затянувшаяся пауза перейдет в недоуменное молчание. Но женщина нервно глотает застрявший в горле комок, слегка прищуривает глаза и спокойно, неожиданно низким, но мягким голосам произносит:
«Господа, среди всех наук, открывающих человеку путь к познанию законов природы, самая могущественная, самая великая наука – математика». Так начала свою первую лекцию о теории уравнений в частных производных Софья Васильевна Ковалевская, приглашенная в Стокгольмский университет для чтения курса высшей математики.
Литературное творчество
Несмотря на огромную занятость научной работой, Софья Васильевна проявляет интерес к литературному творчеству: она пишет рассказы, статьи, очерки.

В это время она осуществляет свою давнюю мечту, рассказать о революционном движении в России – пишет повесть «Нигилистка», которая автобиографична.

Особое место в творчестве Ковалевской по-прежнему занимают стихи. Они были предназначены для печати, и служили средством выражения чувств, которыми она хотела поделиться с людьми.

…Ведь грозные боги ревнивы и строги,
Их приговор ясен, решенье одно:
С того человека и взыщется много,
Кому было много талантов дано...
Литературное творчество
Слава нашей Родины
Смерть преждевременно оборвала дальнейшую научную и педагогическую деятельность Ковалевской. В январе 1891 года она по пути из Италии в Швецию простудилась и заболела воспалением легких. Болезнь протекала бурно, с осложнениями, и 10 февраля 1891 года Софья Васильевна Ковалевская скончалась в возрасте 41 года.

Провожая её в последний путь, известный общественный деятель того времени произнёс слова от имени учёной и литературной России.

 - Благодаря вашим знаниям, вашему таланту и вашему характеру, вы всегда были и будете славой нашей родины. Вам не суждено было работать в родной стране, и Швеция приняла вас. Но, работая по необходимости вдали от Родины, вы сохранили свою национальность, вы остались верной и преданной союзницей юной России, России мирной, справедливой и свободной.
Память о С.В. Ковалевской
Через 5 лет на холме Линдтаген, где похоронена Софья Васильевна Ковалевская, был воздвигнут памятник, средства на который собрали русские женщины.

Памятник этот стоит на скате холма. Его основа – поднявшаяся волна, сделанная из  гранита. На гребне волны – чёрный мраморный крест. У его подножия на доске из черного мрамора надпись вязью: «Профессору математики С. В. Ковалевской, 3.1.1850 – 29.1.1891 г. Её русские друзья и почитатели». С холма открывается пейзаж, напоминающий русский: две пересекающиеся дороги, вдали перелесок с липами и трогательными молодыми берёзками, ещё дальше горизонт пересекает тёмная линия бора. У подножия памятника стоят два огромных венка из искусственных цветов, множество венков и живых цветов. Их всегда так много, что не видно земли. Могила Ковалевской всегда украшена цветами.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие комбинаторики

extracted_text:
МБОУ "Среднекибечская СОШ
Канашского района ЧР
Проектно-исследовательская
        работа на тему:
Комбинаторика
Выполнил: Прокопьев Кирилл
Руководитель: Тимофеева Г.Ф.
         2012 год
pptcloud.ru
Цели и задачи
Знакомство с новым разделом математики
Рассмотреть все тонкости этого раздела
Научиться решать задачи по комбинаторике

Комбинаторика очень нужный и сложный  раздел математики. Он учит рассуждать, перебирая различные варианты решения задачи, учит мыслить нестандартно. Плюс к тому в заданиях ЕГЭ 2012 по математике будут задачи на комбинирование. Т.е. для хорошей сдачи экзаменов мы кроме всего остального должны знать и комбинаторику. К тому же, в жизни встречается масса задач связанных с комбинаторикой(мы их рассмотрим чуть позже)
Актуальность
КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра. Исследование графов ведется комбинаторными методами математики.

ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.

  КОМБИНАТОРНАЯ ЗАДАЧА – задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.

ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений.

Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр
Решение: (воспользуемся деревом возможных вариантов)

Решение элементарных задач
Дерево возможных вариантов
1

9

5

159
195
519
591
915
951
Ответ: 6 комбинаций
Пример 2
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4,7
Решение: сначала запишем числа начинающиеся с цифры  1,затем 4 и 7
11    14    17
41    44    47
71    74    77

Ответ:9
1 Правило суммы:
n(AυB)=n(A)+n(B), n-мощность множеств
n(A) - число элементов во множестве
Пример: На одной полке книжного шкафа стоит 45 различных книг, а на другой – 55 различных книг (и не таких, как на первой полке),  сколькими способами можно выбрать одну книгу из стоящих на этих полках? Решение:
n(A)=45(книги первой полки)
n(B)=55(книги второй полки)
n(AυB)=n(A)+n(B)=45+55=100

9 Правил комбинаторики
Ответ:100  вариантов

n(A*B)=n(A)*n(B)
2. Правило произведения
На столе лежат 5 груш, 7 яблок и 6 мандаринов. Сколькими способами ребёнок может выбрать для себя набор из этих фруктов(притом размеры каждого фрукта различны)
A-множество груш
В-множество яблок
С-множество мандаринов
N(A*B*C)=n(A)*n(B)*n(C)=5*7*6=210

Овет:210 вариантов
n(AυB)=n(A)+n(B)-n(A  B)

3. Формула включений и исключений
υ

В сентябре было 12 дождливых дней, 8 ветряных,10 холодных, 6 и дождливых, и ветреных; 7 и дождливых, и холодных; 5 и ветреных, и холодных; з дня и дождливых, и ветреных и холодных. Сколько дней в сентябре была хорошая погода?
Решение
А-мн.дождл. Дней         n(A)=12
В-мн. Ветреных             n(B)=8
С-мн. Холодных             n(C)=10
D-мн.хороших дней

n(AB)=6, n(AC)=7, n(BC)=5, n(ABC)=3
n(AυBυC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)-n(AC)-n(BC)+n(ABC)=12+8+10-6-7-5+3=15

D=30-15=15

Ответ:15 дней
A    =n
Правило размещения

m
n
m
Где:
«-»-элемент повторения
m-количество используемых элементов
n- из скольких элементов состоит
Если порядок важен используется А, если нет, то С(познакомимся чуть позже)
Задача
На вокзальных путях стоит 6 светофоров, имеющих три разных цвета. Сколькими способами можно дать различные сигналы на этих путях
Решение:
В данном случае важен порядок и есть повторение, то

А =3=729

3
6
6
Ответ:729
Размещение без повторения
А  =
m
n

n

m
n
!
(    )
!
Абонент набирая  номер знакомого по телефону забыл последние 2 цифры и помня лишь, что они различны, набрал его наугад. Сколько возможных вариантов существует для абонента набрать верный номер
А  =
2
10

     10!
   (10-8)!
=

10*9*8*….*1
8*7*6*5*4*3*2*1

=
90
Ответ:90
Правило перестановки
  Р  =    !
n
n
Сколько всего четырёхзначных чисел( в которых цифры не повторяются) можно написать используя числа 2,3,4,9

Р =4!=4*3*2=24
4
Ответ: 24
Сочетание без повторения

Ежедневно из 30-ти учеников для дежурства выделяются 2 ученика по списку. Можно ли составить график на весь учебный год, чтобы никакие 2 ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года(уч. год 210 дн)

Решение
С
2
30
=

    30!
2!(30-2)!
=

30*29*28*27…*2
2(28*27*…*2)
=
=
435
Ответ:435
Сочетание с повторением
С
m
n

=
С
n
n
+m-1
В магазине есть 5 белых роз,  6 чайных, 4 жёлтых, 2 бордовых. Сколькими способами можно составить букет из этих роз?
С
9

17
=
С
17+9-1
17
=

25!
17!*8!
=

25*24*23*22*21*20*19*18
8*7*6*5*4*3*2
360525
Вывод
Итак, мы научились решать комбинаторные задачи. Но то, что мы посмотрели, это лишь капля в море. Для того, чтобы уметь хорошо решать комбинаторные и иные задачи надо прежде всего много сидеть самому.
Литература
Свободная энциклопедия Википедия
Журнал «Математика в школе»


title: Скачать презентацию или конспект Всё о неравенствах

extracted_text:
Всё о неравенствах
Работу выполнил Попов Игорь ученик 9-класса
Определение неравенств строгих и нестрогих
Соотношения а > b и а < b, так же как и соотношения а > b и а <  b, называются неравенствами. Неравенства, содержащие знак > или знак < , называются строгими, а неравенства, содержащие знак > или знак <, — нестрогими. Например, неравенства π < 4 и 2π > 6 — строгие, а неравенства 17 > 17 и 3 < 4 — нестрогие.
Верные и неверные неравенства
 Величины, принимающие различные числовые значения, могут быть верны для одних значений этих величин и неверны для других. Так, неравенство x2 - 4x + 3 > 0 верно при х = 4 и неверно при х = 2. Для Н. этого типа возникает вопрос об их решении, т. е. об определении границ, в которых следует брать входящие в Н. величины для того, чтобы Н. были справедливы. Так, переписывая неравенство x2 - 4x + 3 > 0 в виде: (х - 1)(х - 3) > 0, замечают, что оно будет верно для всех х, удовлетворяющих одному из следующих неравенств: х < 1, х > 3, которые и являются решением данного Н.
Линейное неравенство
Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство вида ах >b (или ах < b, ах > b, ах < b).

Неравенствами, приводимыми к линейным,
называются неравенства: ах+b > 0 (или ах + b < 0, ax + b < 0, ax + b > cx + d или ax + b < cx + d).   У этих неравенств левая и правая части представляют собой линейные функции относительно х. Такие неравенства в процессе преобразований сводятся к линейным.

Решение линейного неравенства
1. ax + b > 0.

2. ах+b  > 0
     2.

Пример решения линейного неравенства
Решить неравенство:
2(х-3)+5(1-х)   3(2х-5).
Раскрыв скобки, получим
 2х-6+5-5х   6х-15,
-3х-1   6х-15,
-9х     -14,

Ответ:


title: Скачать презентацию или конспект Небесная геометрия

extracted_text:
Каждую зиму на землю падают мириады снежных кристаллов. Их холодное совершенство и абсолютная симметрия поражают. Странно, что люди разглядели эти «драгоценности изо льда» совсем недавно
Небесная геометрия
Снежный кристалл часто растет как фрактал, образуя сложную нерегулярную структуру, части которой подобны целому. В природе фракталы можно увидеть повсюду – в очертаниях гор, рек, морских берегов, деревьев, сосудистой системы… И в морозных узорах на окне.
Реюньон – тропический остров в Индийском океане. Пальмы на берегу, коралловый риф, вулкан, несколько раз в год извергающий огненную лаву и привлекающий тысячи туристов. Южная экзотика. Но островитяне убеждены: самый захватывающий спектакль природа поставила здесь 1 августа 2003 года. В 16:00 по местному времени в небе закружились снежинки. Большинство реюньонцев до той минуты видели снег только в кино и на фотографиях.
«Вот это подарок!» - ликовал хозяин ближайшего к вулкану отеля. Постояльцы затянули рождественские песни, детишки слепили первую в историю острова снежную бабу, а на дорогах тут же образовались пробки. Желающие посмотреть на вулкан часами томились в салонах автомобилей – полиция на всякий случай закрыла все подъездные пути.
Конечно, на южных островах такие погодные аномалии редки. Континентам повезло больше -50% их площади хотя бы раз за зиму оказывается под снегом. А одна шестая часть суши вообще покрыта белым ковром четыре месяца в году!
И все же в центре Европы длительный снегопад – явление редкое. И европейцы восторженно, как в детстве, поднимают лица к небу, ловят языком крупные снежинки и заворожено рассматривают приземлившиеся на ладонь кристаллы.
Сколько писателей и философов были очарованы этой недолговечной красотой! Вот какими увидел снежинки герой Томаса Манна: «С виду это была бесформенные клочочки, но он уже не раз смотрел на них через свое увеличительное стекло и отлично знал, из каких изящных, отчетливо сделанных крохотных драгоценностей они составляются – из подвесок, орденских звезд, брильянтовых аграфов; роскошнее и тщательнее их не мог бы сработать самый умелый ювелир».
Французский философ и математик Рене Декарт в трактате «Метеоры»(1635год)писал, что снежинки похожи на розочки, лилии и колесики с шестью зубцами. И они настолько совершенны, что это «даже трудно себе представить». Особенно математика Декарта поразила найденная им  в середине снежинки «крошечная белая точка, точно это был след ножки циркуля, которым пользовались, чтобы очертить ее окружность».
Но это все лирические описания. А первый снимок снежного кристалла под микроскопом сделал 15 января 1885 года молодой Уилсон Бентли, сын фермера из штата Вермонт. И был так поражен результатом, что всю оставшуюся жизнь Снежинка -так прозвали Бентли –посвятил снегу. За 47 лет (умер он в 1931 году) Бентли успел сфотографировать около 5600 снежных кристаллов.
Сравнивая снимки, фотограф-самоучка обнаружил, что среди них нет двух одинаковых. И между прочим, до него этого никто не замечал! Влюбленный в снег фотограф, снимавший снежинки самодельной громоздкой камерой, признавался: «Каждый раз я не могу до конца поверить в то, что вся эта красота через мгновение растает и исчезнет без следа».

С помощью электронного микроскопа ученые получают объемные изображения снежинок и следят за их эволюцией при изменении условий. У «пластинки» (слева) видны шероховатые края – начало конденсации капель воды. А «звездочка» (справа) готова срастить с соседними кристаллами.
Чудо в объективе
   Вслед за Снежинкой Бентли в съёмке снега преуспел другой американец. Иллюстрации эти сделал Кеннет Либрехт – профессор физики из Калифорнии. Для него снежинки – и хобби, и тема исследования.
 Даже такой не склонный к сантиментам серьезный ученый как Кеннет Либрехт, профессор физики из Калифорнийского технологического института, выращивающий снежные кристаллы в лаборатории видит в них что-то «мистическое».
Снежинки и по сей день – большая загадка для учёных. Это чудо пытаются анализировать гляциологи (от лат. Glacies – «лёд»), изучающие формы, состав и строение льдов. И всё равно учёные не могут с уверенностью предсказать, как будут выглядеть снежные кристаллы. Которые прилетят с неба во время следующего снегопада.
На самом деле снежинки прозрачные, объясняют гляциологи. Они только кажутся нам белыми из-за преломления света на краях кристаллов. Удивительно, но эти прозрачные «бриллианты» строгой формы вырастают на частичках пыли, витающих в верхних холодных слоях атмосферы. Это могут быть обычные пылинки, частицы вулканического пепла, ионы газа и соли или даже цветочная пыльца.
Когда в перенасыщенном водяными парами облаке частички пыли сталкиваются с молекулой воды, эта парочка «взрывается» - почти как кукурузные зёрна, если их нагревать на сковороде. Тут же начинают расти крошечные призматические кристаллы. Их размер – около 10 микрон.
Среди снежинок встречаются «пластинки», «пирамиды», «столбики», «иглы», «стрелы» и «пули», простые и сложные «звёздочки» с сильно разветвлёнными лучами – их ещё называют «дендриты» (от греч. dendron – «дерево»). Каждая – единственная в своём роде! Но при этом все они имеют шесть граней и одну ось симметрии.
Первым эту особенность снежинок отметил немецкий астроном Иоганн Кеплер, когда неожиданно отвёл взгляд от небес и снизошёл до казалось бы ничтожной мелочи – снежного кристалла. В трактате «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках» он размышлял врождённое ли это свойство, или «шестеричность» приобретается?
Сравнивая снежинку с пчелиными сотами и зёрнами граната, Кеплер решил, что душа Земли в своих созданиях, по крайней мере самых достойных, «предпочитает подражать расположению вершин октаэдра».
Сегодня учёные установили, что форма снежного кристалла повторяет молекулярную структуру льда – его кристаллическая решётка как раз состоит из шестиугольников. При температуре 00С свободно движущиеся молекулы воды связываются в трёхмерный гексагональный каркас, напоминающий пчелиные соты. Получается, что внутреннее строение снежного кристалла определяет его внешний облик.

И всё же загадка остаётся загадкой: почему в природе так часто встречаются гексагональные формы? Возможно, Кеплер прав, и шестигранник действительно геометрически выражает красоту и соразмерность мира? Во всяком случае, это самая красивая версия из тех, что появились за время изучения людьми снежинок…
Первые систематические исследования снежных кристаллов предпринял в 1930-х годах японец Укихиро Накайя. Началось всё с отсутствия денег. В лаборатории профессора Хоккайдского университета катастрофически не хватало необходимых приборов. А вот снега вокруг было сколько угодно … Как и многие японцы, физик Накайя всегда восхищался его красотой – в японской культуре есть даже особое понятие «юкими», что значит «любование снегом».
Учёный решил приглядеться к снежинкам повнимательнее. Соорудив морозильную камеру, Накайя стал наблюдать под микроскопом, какие формы принимают снежные кристаллы в различных условиях. Несмотря на головокружительное разнообразие снежинок, Накайя сумел усмотреть в них что-то общее. В результате он выделил 41 тип снежинок и составил первую классификацию. Кроме того, трудолюбивый японец вырастил первую «искусственную» снежинку и выяснил, что величина и форма образующихся кристаллов льда зависят от температуры воздуха и влажности (давления паров воды).
Многоножка

   Каждый снежный кристалл уникален. Однако все снежинки имеют общую  черту. – они обладают гексагональной симметрией. Поэтому у «звёздочек» всегда вырастают три, шесть или двенадцать лучей. Самая редкая двенадцатиконечная «звездочка» рождается  в грозовых облаках.
Снежные кристаллы игольчатой или столбчатой формы (и все их разновидности) образуются в высоких слоях тропосферы при температуре воздуха ниже -250С при низком насыщении влагой. При чуть более высоких температурах (-200С) и при высоком перенасыщении водяным паром образуются пластинки.
Во «влажных» облаках растут дендриты – это самые крупные снежные кристаллы. Множество молекул воды наслаивается на все шесть граней призмы, и та стремительно растёт. За 20 минут кристалл увеличивается в 20 тысяч раз и под воздействием силы тяжести падает на землю. Но и по пути к земле снежинка продолжает расти и «ветвиться», пока не станет хрупким дендритом, напоминающим тончайшие кружева.

Хрупкие создания
        В идеальных условиях возникают совершенные кристаллы. Такие кристаллы возникают в самой вышине – там, где морозно и ясно. Но часто на пути к земле снежинки крошатся, срастаются в снежные хлопья или «ловят» капли воды. Форма, размер и узор снежного кристалла меняются, пока он добирается до земли через слои воздуха с разной температурой и влажностью.
Ветер ломает лучи кристаллов, на их поверхности осаждаются капли воды, некоторые слипаются друг с другом – так образуются пространственные дендриты («ёжики»). Часто до земли долетают крупные «снежные хлопья» (7-9 мм) неправильной формы – несколько сросшихся пластинок. Округлённые, заиндевевшие или оплавленные снежинки могут превращаться в шарики – «снежную крупу». А обледеневшие кристаллы с изменёнными формами называют «ледяным дождём».
Летом мощные тучи нередко разрождаются градом. В насыщенных водяным паром облаках лёд слоями намерзает на ядро кристаллизации. В градинах размером от нескольких миллиметров до 20 см чередуются прозрачные и мутные слои льда, иногда в них «застревают» частицы пыли и даже насекомые.
Мало кого приводит в восторг град, но даже в таких кристаллах есть своя прелесть: чем сложнее и необычнее путь градин, тем уникальнее их форма. И тем удивительнее загадка. Недаром однажды Укихиро Накайя сказал: «Снег – это послание небес, написанное тайными иероглифами».
Далее


title: Скачать презентацию или конспект Инновационная деятельность в работе методического объединения учителей математики

extracted_text:
Инновационная  деятельность

в работе методического
объединения учителей математики
Работа по формированию компетентностной среды
как фактора развития
 основных компетенций учащихся
    В процессе работы над методической темой школы «Формирование творческого потенциала личности в условиях развивающей направленности обучения» МО учителей  математики определяет  основные цели работы:

Определение содержания педагогических (психолого-педагогических, социально-педагогических, личностных) компетенций учителей математики;
непрерывное повышение  уровня педагогического мастерства учителей- предметников;
совершенствование форм и методов работы по повышению качества знаний учащихся;
создание учебной среды, способствующей формированию и развитию творческих  способностей  учащихся

Основные задачи работы МО :
Совершенствование методики преподавания математики в лицейских классах, способствующих развитию личностных компетенций учащихся;
Обеспечение высокого методического уровня всех видов учебной и внеурочной деятельности по предмету;
Повышение профессиональной квалификации учителей МО;
Обобщение и распространение педагогического опыта творчески работающих учителей; внедрение новых педагогических технологий в преподавании предметов математического цикла с целью обеспечения высокого уровня качества знаний учащихся;
Организация проектной деятельности учащихся лицейских классов;
Обеспечение активного участия школьников в мероприятиях, проводимых совместно с МГТУ им. Баумана;
Разработка и апробация новых методов работы со слабоуспевающими учащимися и учащимися из «зоны риска», а так же форм и методов работы по предотвращению неуспеваемости учащихся;
Внедрение программной среды « Школьный мониторинг» и разработка методики работы с ней.

Изменения  в содержании образования
с целью развития ключевых компетенций учащихся

Углубленное изучение математики

2. Использование элективных курсов с учетом профильного обучения и индивидуализации обучения

3. Апробация и внедрение нетрадиционных форм учебной работы, способствующих расширению содержания образования

Углубленное изучение математики
8-9 класс
Учитель    Фролова Татьяна Николаевна
Углубленное изучение отдельных тем курса математики 8 класса (по учебному комплекту Г.В.Дорофеева)
Изучение дополнительных глав учебного курса, способствующих расширению кругозора учащихся , развитию их критического мышления,  выработке навыков самостоятельной исследовательской и творческой работы

Углубленное изучение математики
10-11 класс
Учитель    Афанасьева Светлана Викторовна
Изучение курса «Алгебра и математический анализ»     ( по учебнику Виленкина  Н.Я. и др.)   по программе Министерства образования РФ для классов с углубленным изучением математики
Участие в фестивале исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» и научно-практической конференции «Открытие»

Углубленное изучение математики
10-11 класс
Учитель    Степанова Татьяна Андреевна
Изучение курса «Геометрия» ( по учебнику Атанасяна Л.С. и др.)
Участие учащихся в фестивале исследовательских и творческих работ «Портфолио» , междисциплинарной конференции «Созвездие» и научно-практической конференции «Открытие»
Изучение дополнительных глав учебного курса, способствующих расширению пространственного воображения учащихся , развитию их практических навыков и критического мышления,  выработке навыков самостоятельной исследовательской и творческой работы

Элективный курс  «Наглядная геометрия» для учащихся 5-6 классов Руководители курса Степанова Т.А.,   Зеленцова А.П.

Апробация и внедрение нетрадиционных форм учебной работы, способствующих расширению содержания образования
С целью развивающей направленности обучения:
Использование новых дидактических материалов к учебному комплекту Дорофеева Г.В.  ( учитель Зеленцова А.П.)
Создание и использование раздаточных таблиц, опорных схем и рабочих листов к урокам математики  ( учитель Степанова Т.А.)
Использование компьютерной поддержки при подготовке к малому ЕГЭ по математике ( учитель Фролова Т.Н.)
Создание и использование конспектов на печатной основе (учитель Афанасьева С.В.)
С целью развития навыков рефлексии:
Создание учениками вариантов практических заданий на основе анализа  ошибок проверочных работ
Оппонирование и комментирование учащимися выступлений одноклассников на уроках математики

С целью подготовки к новым формам итоговой аттестации:
Тестовые формы тематического контроля
Участие в тестировании (тест готовности к продолжению образования) «Кенгуру – выпускникам» учащихся 9 и 11 классов

Внедрение современных технологий                               обучения
 с целью развития ключевых компетенций учащихся

1. Использование технологии критического
мышления на уроках математики.
2. Дифференцированный подход к обучению с использованием групповой, парной, индивидуальной и других форм работы.
3. Использование исследовательских
и проектных методов, организация самостоятельной познавательной деятельности учащихся

Использование технологии критического
мышления на уроках математики
-умение самостоятельно добывать информацию из разных источников;
-умение анализировать и интегрировать полученную информацию;
-умение четко определять проблему;
-поиск альтернативных способов решения математических задач;
-использование индуктивных и дедуктивных способов мышления;
-умение четко выражать и отстаивать свое мнение.

Дифференцированный подход к обучению с использованием групповой, парной,
индивидуальной и других форм работы

- суметь увидеть каждого ученика, его стремления и возможности;
 - определять индивидуальные перспективы развития учащихся и всего класса в целом;
- предлагать различные формы работы  учащихся на уроках математики  и в ходе подготовки к ним для нахождения наиболее  оптимальных способов продвижения каждого  по пути образования

Использование исследовательских и проектных методов, организация самостоятельной познавательной деятельности учащихся

Не мыслям надобно учить, а учить мыслить.                                                                  Э. Кант

Список работ, представленных на фестивальисследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио», организованном издательским  домом  «Первое сентября», В 2006/2007 учебном году :(в скрытых слайдах представлены аннотации работ учащихся, а сами работы опубликованы на сайте   www.1september.portfolio.ru)

Сечения многогранников
Начала  теории вероятностей
Уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля
Занимательные страницы геометрии
Физические задачи, приводимые к дифференциальным уравнениям
Признаки равенства треугольников
Цепные дроби

«Сечения многогранников»
Авторы работы  учащиеся 11 «А» класса школы №420
Демкин Саша, Мелихова Марина, Новик Валя
  Руководитель проекта  учитель математики школы №420
Степанова Т.А.
    Работа демонстрирует общие понятия о сечениях многогранников, в ней подробно рассматриваются методы построения сечений, используемые в средней школе: метод следов, метод внутреннего проектирования и комбинированный метод. Целью работы является достижение наглядности при построении сечений многогранников, а также развитие пространственных представлений у учащихся средних школ.

«Начала теории вероятностей»
Авторы работы  учащиеся 10 «А» класса школы №420
Фаткина Яна, Фаткина Диана, Лавренова Юлия
  Руководитель проекта  учитель математики школы №420
Афанасьева С.В.

    Данная работа состоит из трех частей, выполненных в форме презентации. В первой части рассматриваются  некоторые факты, связанные с историей развития  «Теории вероятностей». Вторая часть знакомит с основными понятиями этой науки, здесь же рассматриваются примеры решения задач. В третьей части предложены пять занимательных задач  с решением.

«Уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля»
Авторы работы  учащиеся 10 «А» класса школы №420
Тремаскина  Наталья, Тремаскин Виталий
  Руководитель проекта  учитель математики школы №420
Афанасьева С.В.

Различные способы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля,
         на примере уравнений
       │x - 1│- 2 │x + 2│= 0      и       │4 |x |+ 5│= 6|x |
«SMS- решение» задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения,
        на примере функции
      у=10│x - 1│+9│x - 2│+8│x - 3│+7│x - 4│+6│x - 5│+
+ 5│x - 6│ +4│x - 7│+3│x - 8│+2│x - 9│+│x - 10│

Подборка задач с графическими иллюстрациями          для самостоятельного решения

«Занимательные страницы геометрии»
Автор работы  ученик 10 «А» класса школы №420
Смирнов Григорий
  Руководитель проекта  учитель математики школы №420
Афанасьева С.В.

      В проекте показан один из методов использования мультимедийной среды "Живая геометрия" на уроке и во внеурочной деятельности. "Живая геометрия" открывает мир удивительных возможностей. Мы предлагаем познакомиться с этой замечательной программой, ее инструментами, приемами и способами построения различных фигур, с теми возможностями, которые программа в себе содержит. В проекте также представлен установочный архив самой программы.

«Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям»
Авторы работы  учащиеся 11 «А» класса школы №420
Галкин Николай, Киселев Дмитрий
      Руководитель проекта  учитель математики школы №420
Афанасьева С.В.

      В данной работе рассматриваются решения физических задач из разных разделов физики. Основное внимание в решении предложенных задач уделяется составлению дифференциальных уравнений. В то же время в скрытых слайдах рассмотрены решения полученных уравнений и  найдены константы интегрирования (в зависимости от начальных условий).
     Далее в работе сформулированы многовариантные задачи , к каждой из которых предложены расчетные таблицы, выполненные в excel. Таблицы позволяют учителю сформулировать необходимое количество задач, одинаковых по фабуле, и отличающихся только начальными параметрами.

«Признаки равенства треугольников»
Автор работы  ученица 7 класса школы №192
Афанасьева Анастасия
     Руководитель проекта  учитель математики школы №420
Фролова Т.Н.

     В данной работе формулируются и доказываются шесть утверждений, которые можно рассматривать как новые признаки равенства треугольников, а так же приводятся контрпримеры к еще трем утверждениям, обосновывая невозможность существования  признаков по предложенным элементам треугольников.
     В качестве справочного материала формулируются известные семиклассникам факты,  на которые есть ссылки в работе, а так же дается  пара рекомендаций для решения  сложных задач данной темы.

«Цепные дроби»
Автор работы  ученик 10  класса школы №1557
Афанасьев Сергей
  Руководитель проекта  учитель математики школы №420
Степанова Т.А.

      В данной работе рассматриваются свойства и графики функций видов y=1:(1+1:(1+1:(1+...)))) и y=1:(1-1:(1-1:(1-...)))) . и исследуется связь данных функций с последовательностью чисел Фибоначчи.

Активное использование разнообразных форм внеурочной деятельностис целью повышения мотивации обучения ( в скрытых слайдах представлены аннотации мероприятий, фотоотчеты  опубликованы на сайте   www.edusite 420.ru)

Поле чудес ( 5 класс)
Математическая игротека ( 10 «а» и 6-е классы)
Математический бой (10 «а» с ГОУ СОШ №870)
Математическая регата (10 «а» с ГОУ СОШ №870 и № 575)
Математические этюды (11 «а» и 6-9 классы)
Угадай мелодию ( 10 «б» класс)
«Кенгуру круглый год» (5-6 классы)

Поле чудес

Математическая игротека

Математический бой

Математическая регата

Математические этюды

Угадай мелодию

Школьный конкурсдля учащихся 5-6 классов «Кенгуру круглый год»
Еженедельно на странице школьного  сайта появляются  5 задач.
Начать решать задачи можно с  любой недели
Каждому ученику, желающему принять участие в конкурсе, надо  сдать решения предложенных задач на проверку членам жюри

Каждую пятницу определяется  рейтинг наиболее популярных задач недели,
     выявляется самый активный  и самый результативный участники конкурса, публикуются решения задач прошедшей недели

В конкурсе  используются материалы  международного конкурса  «Кенгуру» для 5-6 классов и занятий математического кружка на малом мехмате МГУ
(подробная информация опубликована на сайте шкоы)

В 2006/2007 учебном году учащиеся школы №420  под руководством учителей математики принимали участие в следующих мероприятиях окружного и городского уровней:
Интеллектуальный марафон учащихся 7-11 классов (октябрь 2006)
Окружной  математический турнир 6 классов организатор  ГОУ ЦО №936 (декабрь 2006)
Тестирования  учащихся 11 класса  по физике и математике в МГТУ (декабрь 2006)
Олимпиада памяти Савельева   в МИФИ для 8-11 классов (декабрь 2006)
16 зимний турнир Архимеда для 6-7 классов  (январь 2007)
Тестирование «Кенгуру-выпускникам»  (январь 2007)
Участие в окружном туре олимпиады по математике (январь 2007)
Участие в Х физико-математической олимпиаде МГТУ им. Баумана (февраль 2007)
Математический праздник в МГУ для учащихся 6-7 классов (февраль 2007)
Математическая регата для 10 классов (апрель 2007)
(Список дополняется)


title: Скачать презентацию или конспект Квадратные корни

extracted_text:
Квадратные корни
Алгебра 8 класс
Представьте числа
-17
2,5
1
-6,3
в виде рационального числа
Макет «Заголовок и объект» с диаграммой
Действительные числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Целые числа
Дробные числа
Отрицательные числа
Ноль
Натуральные числа
Устная работа
Группы квадратных корней
  Квадратный корень из степени
  Квадратный корень из произведения
  Квадратный корень из дроби
Проверьте: верно ли?
Проверь себя №2 (стр. 105)Работа по учебнику
Найти значение выражения
При х=1 и x=5
При х=0 и x=4
Тест по вариантам: верно ли утверждение?
	II вариант
-5 – рациональное число
0 – действительное число
     - иррациональное число

-25 – натуральное число

	I вариант
Любое число, кроме 0, в квадрате всегда положительно
        иррациональное число
     конечная десятичная
	     дробь
4.
5.  12 – натуральное число

Ответы к тесту
	II вариант
Да
Да
Да
Нет
Нет

	I вариант
Да
Да
Да
Нет
Да


title: Скачать презентацию или конспект Способы решения логических задач

extracted_text:
Открытый урок по информатике «Решение логических задач»
Проведен на районном семинаре учителей информатики Крутяковой М.В. с учащимися 10 класса

                              10 марта 2010г.
5klass.net
Содержание:
Повторение
Способы решения задач
Этапы решения задач
Разминка
Задача 1.«8 Марта – день борьбы за права женщин»
Задача 2.«Где, когда и кто?»
Задача 3. «Где лежат подарки?»
Задача 4. «Кто кому  подарил подарок?»
Дополнительные задачи

Повторение
Что такое логика?
Что такое алгебра логики?
Логическое высказывание – это...
Что такое простое (сложное) логическое высказывание?
Назовите логические операции.
Назовите известные вам законы алгебры логики.
Что  мы называет логической формулой?
Упрощение логических формул – это…

Способы решения логических задач
Средствами алгебры логики
Табличный
С помощью рассуждений

Этапы  решения логических задач

1. Изучается условие задачи.
2. Вводится система обозначений.
3. Составляется логическая формула.
4. Определяется значения логической формулы.

Разминка (упростите логические выражения)
1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

Разминка (упростите логические выражения)
1 группа

2 группа
3 группа

4 группа

1 группа        1)В               2) А                  3)А v С,
2 группа        1)А & С        2) В                 3)В ,
3 группа        1)В               2) С &  А         3)А & B,
4 группа        1)С               2) С                 3) А v С,

1.  «8 Марта – день борьбы за права женщин»
    Три друга, интересующиеся историей, обсуждали историю возникновения праздника 8 Марта как дня борьбы за права женщин, и каждый сказал следующее:
8 Марта как день борьбы за права женщин возник  в 1857 году в России
8 Марта как день борьбы за права женщин возник  в 1900 году в США
8 Марта как день борьбы за права женщин возник  в 1920 году  и не в России
    Оказавшийся рядом учитель истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений. Где и в каком году 8 Марта стали считать днём борьбы за права женщин?

1.  «8 Марта – день борьбы за права женщин»
А - возник в России
В – возник в 1857г.
С – возник в США
¬В – возник в 1900г.
D - возник в 1920г.

(AvB)&(¬ВvC)&(Dv¬A)=1
((A&¬B)v(A&C)v(B&¬B)v (B&C))&(Dv¬A)=1
(A&¬B&D)v(A&¬B&¬A)v(A&C&D)v(A&C&¬A)v(B&C&D)v(B&C&¬A)=1
(A&¬B&D)v0v(A&C&D)v0v(B&C&D)v(B&C&¬A)=1
A&¬B&D=0
A&C&D=0
B&C&D=0
B&C&¬A=1

Ответ: возник в 1857году в США

       Справка: Возник этот праздник как день борьбы за права женщин  8 марта 1857 года в Нью-Йорке, где работницы швейных и обувных фабрик вышли на демонстрацию с требованиями об улучшении своих условий работы и предоставлении им прав наравне с мужчинами.

2. «Где, когда и кто?»
         Три пожилых матроны, сидя вечером на лавочке, завели разговор о празднике 8 марта. Вот, что они сказали:

В 1910 году на Международной конференции женщин в Копенгагене Клара Цеткин выступила с предложением о праздновании Международного женского дня 8 марта, которое прозвучало, как призыв ко всем женщинам мира включиться в борьбу за равноправие.
В 1910 году на Международной конференции женщин в Москве  или Копенгагене не Александра Коллонтай выступила с предложением о праздновании Международного женского дня 8 марта, которое прозвучало, как призыв ко всем женщинам мира включиться в борьбу за равноправие.
В 1911 году на Международной конференции женщин  в Москве и не Клара Цеткин выступила с предложением о праздновании Международного женского дня 8 марта, которое прозвучало, как призыв ко всем женщинам мира включиться в борьбу за равноправие.

      Оказалось, что две из трёх женщин были совершенно правы, а предположение третьей полностью неверное. Где, когда и кто выступил на международной конференции женщин?

2. «Где, когда и кто?»
   Предположим, что высказывание первой дамы верное, т.е. в 1910 году на Международной конференции женщин  в Копенгагене Клара Цеткин выступила с предложением о праздновании Международного женского дня 8 марта. Тогда, из рассуждений второй дамы, мы можем сделать вывод, что она тоже полностью права. А третья высказала полностью ложное предположение. В варианте с истинностью третьего высказывания мы получаем два ложных, а такого быть не может по условию задачи. Значит наше предположение верно.

     Ответ: в 1910 году в Копенгагене  Клара Цеткин.

3. «Где лежат подарки?»
   В канун праздника 8 Марта девушки 10 класса зашли в свой кабинет. Там, на столе, стояли две коробки. На коробках наклеены надписи: на первой –«Подарки в обеих коробках», а на второй –«В этой коробке есть подарки». Где лежат подарки, если одна надпись истинна, а другая ложна.

3. «Где лежат подарки?»
   Во второй коробке, т.к. если предположить обратное, то мы получает два истинных высказывания, а у нас по условию одно высказывание ложно, а другое - истинно.

4. «Кто кому  подарил подарок?»
    На весенний праздник три друга – Сергей, Николай, Алексей подарили подарки следующим девушкам: Татьяне, Марине, Алёне.

    Известно, что:
Подаривший подарок Татьяне меньше ростом, чем подаривший подарок Марине.
Сергей – самый высокий.
Алексей не дарил подарка Татьяне.
Ни у одного из друзей первая буква имени не совпадает с первой буквой имени девушки, которой они сделали подарки.

    Кто кому подарил подарок?

4. «Кто кому  подарил подарок?»
   Ответ: Сергей – Алёне,   Николай – Татьяне, Алексей – Марине.

      Справка: Уже в Древнем Риме существовал женский день. В этот день матроны (свободно рожденные женщины), состоящие в браке, получали от своих мужей подарки, были окружены любовью и вниманием. Рабыни тоже получали подарки. Кроме того, хозяйка дома позволяла невольницам в этот день отдыхать.

На весенний праздник три друга – Сергей, Николай, Алексей подарили подарки следующим девушкам: Татьяне, Марине, Алёне.
    Известно, что:
Подаривший подарок Татьяне меньше ростом, чем подаривший подарок Марине.
Сергей – самый высокий.
Алексей не дарил подарка Татьяне.
Ни у одного из друзей первая буква имени не совпадает с первой буквой имени девушки, которой они сделали подарки.
    Кто кому подарил подарок?

Дополнительные задачи
1. Митя, Сережа, Толя, Костя и Юра решили первыми поздравить своих девочек, а поэтому пораньше прийти в школу. Но оказалось, что Митя пришел позже Сережи, Толя раньше Кости, Митя раньше Толи, Юра позже Кости. В какой последовательности ребята пришли в школу?

Дополнительные задачи
Ответ: Первый – Серёжа, второй – Митя, третий – Толя, четвёртый – Костя,                     пятый – Юра.

Дополнительные задачи
2. Татьяна, Светлана, Людмила и Ирина участвовали в конкурсе «А, ну-ка, девушки!» и заняли четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:
а) Татьяна — первая, Светлана - вторая;
б) Татьяна — вторая, Ирина - третья;
в) Людмила — вторая, Ирина - четвертая.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места?

Дополнительные задачи
А -Татьяна первая                              В - Светлана вторая
С - Ирина третья                               ¬А - Татьяна вторая
¬С - Ирина четвертая                                     D - Людмила вторая

(AvB)&(¬АvC)&(Dv¬С)=1
((A&¬А)v(A&C)v(B&¬А)v(B&C))&(Dv¬С)=1
(A&C&D)v(A&C&¬С)v(В&¬А&D)v(В&¬А&¬С)v(B&C&D)v(B&C&¬С)=1
(A&C&D)v0v(B&¬A&D)v(B&¬А&¬С)v(B&C&D)v0=1
A&C&D=1
B&¬A&D=0
B&C&¬A=0
B&C&D=0

Ответ: Татьяна – первая, Людмила – вторая, Ирина – третья, Светлана – четвертая.