title: Скачать презентацию или конспект Простые числа

extracted_text:
Простые
числа
Каждое натуральное число, большее единицы  делится по крайней мере на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело  делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.
 Небольшую «коллекцию» простых чисел нам поможет составить старинный способ, придуманный ещё в 3 веке до нашей эры Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки
 Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2.Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2,зачеркнём. Ближайшим не зачёркнутым числом  будет 3.Возьмём в коллекцию и его , а все остальные числа кратные 3, зачеркнём. При этом окажется, что некоторые числа уже были вычеркнуты раньше, как, например, 6, 12 и другие. Следующее наименьшее не зачёркнутое число-это 5.Берём пятёрку, а остальные числа, кратные 5, зачёркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы в конце концов добьёмся того, что не зачёркнутыми останутся одни лишь простые числа - они  словно просеялись сквозь решето. Поэтому такой способ и получил название «решето Эратосфена».
 Можно ли, вторя поэту, сказать, что простых чисел столько «сколько звёзд на небе, сколько рыб в воде»? Ответ находится в девятой книге знаменито  сочинения Евклида Начала»-нетленного памятника Древнего мира .Двадцатая теорема в этой книге утверждает: «Первых простых чисел существует больше любого указанного числа их».
 Вот доказательство этой теоремы. Предположим ,что существует некое наибольшее простое число p. Тогда перемножим все простые числа, начиная с 2 и кончая p , и увеличим полученное произведение на единицу: 2*3*5*7*…..P+1=М. Если число М составное , то оно должно иметь по крайней мере 1 простой делитель . Но этим делителем  не может быть ни одно из простых чисел 2, 3, 5, 7…P, поскольку при делении М на каждое из, них получаем в остатке 1. Следовательно, число М либо само простое, либо делится на простое  число большее  P . Значит предположение, что существует наибольшее простое число  P , неверно и множество  простых чисел бесконечно.

Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 г. Она охватывала все простые число от 2 до 743.
 В 1770 г. немецкий  математик Иоганн Генрих  Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей  всех чисел , не превосходящих  102000  и не делящих на 2, 3, 5. Вложив в этот труд поистине колоссальные усилия, Ламберт гарантировал бессмертие тому, кто доведёт таблицу делителей до миллиона. На его призыв откликнулись многие вычислители.
 К середине XIX века уже были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих, вплоть до девятого. В это же время в прессе появилась сообщения, которые представлялись абсолютно фантастически: в Венскую академию поступило 7 больших  томов рукописных таблиц великий канон делителей всех чисел, которые делятся на 2, 3 и 5, и простых чисел между ними до 100330201. Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.
 У охотников за числами больше всех популярный Мерсенна. Они названы в честь французского учёного Марена Марсенна, сыгравшего в XVIII в. Видную роль становление европейской науки.
Некоторые представлении о распределении простых чисел имели уже древние греки. Из доказательства Евклида следует, например, что они не собраны вместе, а разбросаны по всей числовой оси. Но как часто?
В 1845 г. французский математик Жозедо Бертран, исследуя таблицу простых чисел в промежутке от 1 до 6000000 обнаружил, что между числами n история 2n – 2где n >3, содержится по крайней мере одно простое число. Впоследствии это свойство получило название поступлата Бертрана, хотя самому Бертрану обосновать его так история неудалось.
Спасибо за внимание! С уважением Лагойская Элеонора,5 класс, Севастополь


title: Скачать презентацию или конспект Абсолютная величина

extracted_text:
Абсолютная величина
Урок алгебры в 9 классе
Цель урока:
Знать определение абсолютной величины числа
Уметь применять формулы:
-абсолютная величина произведения
-абсолютная величина частного
-абсолютная величина суммы
-абсолютная величина разности

Абсолю́тная величина́ X или мо́дуль числа X — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа . Обозначается:
В случае вещественного X  абсолютная величина X есть непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:
x
y
0
               История
Считают, что термин абсолютная величина предложил использовать Котс, ученик Ньютона.
Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называли модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом.
Алгебраические свойства
Для любых              имеют место следующие соотношения:

Абсолютная величина произведения
Абсолютная величина частного
Абсолютная величина суммы
Абсолютная величина разности
Абсолютная величина степени


title: Скачать презентацию или конспект Курс Алгебры

extracted_text:
Курс по выбору
«Алгебраический тренажёр»

pptcloud.ru

Общее количество часов:

 34 (1 час в неделю) в 9М, 9Ю1 классах,
 68 (2часа в неделю) в 9Ю2 классе

Преподаватель: Бурко Татьяна Геннадьевна

Методика:
групповые
лекционно-практические занятия
Система оценивания:
зачётная
Цели курса:
создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;
показать многообразие видов, вариантов экзаменационных заданий и способов их решений;
научить осуществлять выбор рационального метода решений задач;
развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, обобщённые умственные умения.
Задачи курса:
приобщить учащихся к работе с математической литературой;
расширить и углубить знания по курсу алгебры  9 класса;
способствовать подготовке учащихся к итоговой аттестации по алгебре.

	Изучение алгебры в 9 классе направлено на реализацию целей
и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего
образования по математике:

- овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности,
продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению
трудностей;
- воспитание культуры личности, отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры, понимание математики
для научно-технического прогресса.

	Согласно федеральному базисному учебному  плану на изучение
алгебры в 9 классе  гуманитарного профиля отводится 3 часа в неделю,
102 часа за год (34 учебные недели). Используется учебно –
методический комплекс Ю.Н. Макарычева.
 	Для усвоения учащимися учебного материала в данном объёме
  недостаточно 102 часов. Целью данного курса является расширение
  содержания базисного курса, изучение которого осуществляется на
  минимальном общеобразовательном уровне, что позволит учащимся
  получить дополнительную подготовку для успешной сдачи экзамена
  по алгебре за курс основной школы. Данный курс способствует
  интенсификации образовательного процесса за счёт увеличения
  учебного времени на выполнение практических заданий и отработки
  навыков учащихся, изучения некоторых тем «Для тех, кто хочет знать
  больше», включённых в учебник Ю.Н.Макарычева, но не предусмотренных
  учебной программой, а также формированию математической культуры
  учащихся, удовлетворению познавательных интересов в различных
  областях деятельности человека, поможет профессиональному
  ориентированию и самоопределению школьников.

Содержание учебной программы
Тема 1. Функции и их свойства
    Предполагает систематизировать и расширить известные учащимся сведения из курса алгебры 7-8 классов: «Линейная функция», «Обратная пропорциональность», «Функция         », «Функция        ». Уделить внимание построению графика и описанию свойств квадратичной функции. Изучить дробно-линейную функцию и её график.
Содержание учебной программы
Тема 2. Рациональные уравнения и неравенства с одной переменной
	Решение целых, дробных рациональных уравнений с одной переменной, неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Некоторые приёмы решения целых уравнений.

Содержание учебной программы
Тема 3. Степенная функция. Корень n-й степени
	Время, отведённое на изучение данной темы, позволит не только  рассмотреть степенную функцию, её свойства, но и с их помощью научить учащихся решать неравенства и уравнения, содержащие степень, а также рассмотреть вопросы, связанные с вопросами арифметического корня, корня n-й степени и степени с рациональным показателем.
Содержание учебной программы
Тема 4 . Уравнения и неравенства с двумя переменными
	Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Содержание учебной программы
Тема 5. Тождественные преобразования
	Предполагает повторение курса алгебры 7-8 классов, связанное с преобразованием многочленов, алгебраических дробей, рациональных выражений.
Формы работы
лекционные занятия;
практические занятия по отработке навыков;
решение тестовых экзаменационных заданий – учебное тестирование;
онтрольное тестирование;
Проверочные работы.
Итог изучения курса
	Учащиеся должны знать/понимать:
существо понятия алгоритма, применять алгоритмы при решении задач;
как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
решать задачи реальной действительности математическими методами.
Итог изучения курса
Учащиеся должны уметь:
пользоваться математическим языком для описания предметов окружающего мира;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
выполнять основные действия с числами, одночленами, многочленами, алгебраическими дробями, выполнять тождественные преобразования с рациональными выражениями;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения;
решать текстовые задачи алгебраическим методом;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Итог изучения курса

	Успешная сдача экзамена учащимися при итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы
Список литературы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра для 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б.,Якир М.С. Алгебраический тренажёр. – М.: «ИЛЕКСА», 2007.
Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы по математике для 9 класса. – М.: АСТ; Астрель-СП-б, 2009.
Лаппо Л.Д. Государственная аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Макарычев Ю.Н. изучение алгебры в 7-9 классах: книга для учителя. - М.: Просвещение, 2005.
Минаева С.С. Алгебра. Тематические тренировочные задания. 9 класс. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Ерина Т.М.  Поурочное планирование по алгебре: 9 класс. – М.: ЭКЗАМЕН,2008.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение целых чисел с разными знаками

extracted_text:
Сложение целых чисел с разными знаками
6 класс

Кутищева Н.С.
Пример 3
 Найдём сумму
(-3) + (+8)
…,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7,…

Таким образом (-3) + (+8) = +5

(-3) + (+8) = +5
Заметим, что модуль положительного слагаемого больше модуля отрицательного слагаемого, а сумма положительное число, равное
         |+8| - |-3|.
Пример 4
 Найдём сумму
(+3) + (-8)
…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,…

Таким образом (+3) + (-8) = -5

(+3) + (-8) = -5
Здесь модуль отрицательного слагаемого больше модуля положительного слагаемого, а сумма – отрицательное число, равное
             -  (|-8| - |+3|).
Правило 2
Чтобы сложить два числа разных знаков, надо из большего модуля вычесть меньший и перед разностью поставить  знак слагаемого с большим модулем.

На основании правила имеем:
(+17) +(-20) = - (20 - 17) = -3, т.к.
|-20| >|+17|;
(-2) + (+1)  = -(2 -1) = -1, т.к.
|-2| >|+1|
Пример 5
 Найдём сумму
(+5) + (-5)
…,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,…

Таким образом (+5) + (-5) = 0
Правило 3
Сумма противоположных чисел равна 0
                 а + (-а) = 0
Вычислите
(+7) + (-6) =
(-4) + (+7) =
(-3) + (+11) =
(-2) + (+16) =
(+17) + (-6) =
(-5) + (+16) =
(-7) + (+6) =
(+4) + (-7) =
(+3) + (-11) =
(+2) + (-16) =
(-17) + (+6) =
(-9) + (+9) =
+1
+3
+8
+14
+11
+11
-1
-3
-8
-14
-11
0
МОЛОДЦЫ!
Задание на дом
№244
Повторить правила стр.50
 Выучить правила стр.51


title: Скачать презентацию или конспект Методы определения номенклатурных групп

extracted_text:
Методы определения номенклатурных групп

Метод ABC
Метод ABC — «способ формирования и контроля за состоянием запасов, заключающийся в разделении номенклатуры N реализуемых товарно-материальных ценностей на три неравномощных подмножества А, В и С на основании некоторого формального алгоритма»
Пример

Позиции номенклатуры, отнесенные к группе А, — немногочисленные, но на них приходится преобладающая часть денежных средств, вложенных в запасы. Это особая группа с точки зрения определения величины заказа по каждой позиции номенклатуры, контроля текущего запаса, затрат на доставку и хранение.
К группе В относятся позиции номенклатуры, занимающие среднее положение в формировании запасов склада. По сравнению с позициями номенклатуры А они требуют меньшего внимания, за ними производится обычный контроль текущего и страхового запасов на складе и своевременности заказа.
Группа С включает позиции номенклатуры, составляющие большую часть запасов: на них приходится незначительная часть финансовых средств, вложенных в запасы. Как правило, за позициями группы С не ведется постоянный учет, а проверка наличия осуществляется периодически (один раз в месяц, квартал или полугодие); расчеты оптимальной величины заказа и периода заказа не выполняются.
Характеристика номенклатурных групп A,B и C
Процентные соотношения групп А,В и С.

Важнейшей задачей совершенствования метода ABC является систематизация различных подходов, проведение сравнительных расчетов и сопоставление их результатов с целью выбора наилучшего варианта.
Анализ достаточно большого количества работ, в которых рассматриваются вопросы выделения номенклатурных групп, позволил структурировать различные подходы в виде блок-схемы, представленной на рис.
видно, что существующие методы АВС-анализа могут быть объедены в три группы: эмпирический, дифференциальный и аналитический.
Методы определения номенклатурных групп
Эмпирический метод
Использование эмпирического метода предусматривает выполнение следующих операций.
Полученные значения показателей С ранжируются — располагаются в убывающей последовательности:	-
Сa>Сb>...Сi>..>Сm.
Затем производится присвоение новых индексов а = 1, b = 2,..., m=N, где  N— общее количество наименований деталей номенклатуры, т. е.
C1>C2>...Ci>...>CN.

Для удобства расчетов вводятся относительные величины рассматриваемых стоимостных показателей qi (в процентах), тем самым производим нормирование показателей

qi= Ci /Q*100
Величины qi суммируются нарастающим итогом:

Интегральная (кумулятивная) зависимость Q, представляется в табличной форме в виде пар значений (Q; i) и затем может быть использована для подбора аналитической зависимостиQj =f(ap, i) или в виде графика

По существу, эмпирический метод включает несколько вариантов.
Первый, наиболее распространенный, вариант предусматривает выбор координат Ya и Ya+в, например, УА = 80% и УА+В= 95%.
Затем с помощью интегральной зависимости Q, находятся значения X*А и Х'А +B, позволяющие разделить позиции номенклатуры N на группы А и В.
Второй вариант предусматривает решение обратной задачи: по заданным (выбранным)значениям координатХА       и    ХА+B   определяются границы У А и УА+в и сравниваются с допустимыми значениями. В качестве эталонных значений мoгyт быть выбраны ХА = 20% и ХА + в = 50%.
Дифференциальный метод
Дифференциальный метод, может быть использован как для ранжированных показателей Ср так и для исходной выборки. В основу метода положены соотношения, опирающиеся на средние значения показателя:
В общем случае граничные значения СА и Св для группирования рассчитываются с помощью коэффициентов Ki величины которых приведены в табл. Например, к группе А должны быть отнесены позиции номенклатуры, показатели которых            а    к группе В соответственно

Величины коэффициентов

Аналитический метод.

Особенность данного метода состоит в том, что деление на группы А, В и С производится на основе определенного правила (критерия) и зависит от характера интегральной кривой Qj. В настоящее время можно выделить два основных варианта— графический и аналитический

При графическом способе на оси ординат наносятся значения Q, на оси абсцисс — индексы 1,2,..., N, соответствующие присвоенным номерам позиций номенклатуры.

Аналитический метод
При аналитическом способе последовательность этапов определения номенклатурных групп следующая:
Позиции номенклатуры N нормируются в интервале 0-1 и вводится аргумент X.
Выбирается аналитическая зависимость у=f(x,а )  для аппроксимации интегральной кривой Q.
Определяются коэффициенты а на основе систематизированных статистических данных с использованием метода наименьших квадратов (МНК) или численных методов

4. При определении коэффициентов а необходимо соблюдать начальные условия: первое — при x = 0, у=0; второе — при x= 1,у= 1. Это позволяет сократить число «нормальных» уравнений при использовании МНК.

В качестве критерия деления на группы выберем условие, что в группу А попадут все позиции номенклатуры, показатели которых Ci больше или равны среднему значению показателя для всей выборки С
 Для определения абсциссы точки А воспользуемся формулой

ха — искомая абсцисса точки касания;

6. Для определения точки В введем новую систему координат, принимая за начало отсчета абсциссу ХА и ординату У(ХА). С учетом, что конечная точка имеет координаты Хв= 1 ,F(XB) = 1
Затем решаем

Метод     XYZ

Известно, что анализ XYZ предусматривает деление запасов на три номенклатурные группы в зависимости от «степени равномерности спроса и точности прогнозирования» Помимо этого указывается:
метод XYZ является дополнением к классификации номенклатурных запасов методом ABC;
единственной качественной характеристикой номенклатурных позиций является темп (скорость) отгрузки (потребление);
скорость потребления оценивается через коэффициент вариации V статистического ряда.

К группе X относятся позиции номенклатуры, динамические ряды которых равномерны или незначительно колеблются. Это позволяет осуществить прогноз с «высокой точностью».
К группе Y относятся позиции номенклатуры, у динамических рядов которых наблюдаются значительные колебания, поэтому точность прогноза «ограничена».
Группа Z характеризуется нерегулярными (эпизодическими) отклонениями значений динамического ряда, что не позволяет получить точные и достоверные прогнозные оценки.

Практически во всех работах по логистике деление на группы XYZ производится на основе коэффициента вариации
Интервальные границы групп X, Y, Z.

Здесь возможны две основные ситуации деления на группы.
Первая ситуация предусматривает выполнение для каждой позиции номенклатуры прогнозных расчетов, при этом динамический ряд отражает статистические данные поквартально или за каждый месяц
Вторая ситуация имеет место при управлении запасами при наличии статистических данных о ежедневном расходе или накоплении, а динамический ряд представляет собой интегральную (накопленную) зависимость о расходе (накоплении) продукции.

Для первого случая проведенные исследования показали, что возможный вариант решения — использование методов прогнозирования и переход к «динамическому» коэффициенту вариации:

а среднее квадратическое отклонение

Введение «динамического» коэффициента вариации Vt позволяет в боьшинстве случаев уменьшить доверительный интервал и повысить точность прогноза
Учет прогнозного тренда (и сезонной составляющей при наличии колебательных явлений) приводит к изменению величины «статического» коэффициента вариации К что, в свою очередь, влияет на выбор номенклатурной группы для данной позиции.
При коэффициентах вариации Vt больших 35%, применение предложенной методики оценки номенклатурных групп XYZ не рекомендуется, так как распределение отклонений динамического ряда от прогнозного тренда отличается от нормального закона.


title: Скачать презентацию или конспект Времена года

extracted_text:
Времена года
1.лето
2.осень
3 зима
4 весна

лето
Времена года
осень

зима
весна


title: Скачать презентацию или конспект Лобачевский Николай Иванович (1792 - 1856)

extracted_text:
Лобачевский
Николай Иванович
(1792 - 1856)
русский математик,                  создатель геометрии Лобачевского, мыслитель-материалист,            деятель университетского образования                                        и народного просвещения.
Лобачевский Николай Иванович               (1792 – 1856)
	Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника.
	Отец Лобачевского умер, когда сыну исполнилось 7 лет. Осталась Прасковья Александровна Лобачевская с тремя малолетними сыновьями без средств. Она вместе с детьми переезжает в Казань. Её стараниями девятилетний мальчик был устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание.
	На вступительном экзамене в гимназии Коле предложили решить такую задачу: бассейн получает воду из 4-х труб; первая наполняет его за 1 час, вторая – за 2 часа, третья – за 3 часа, а четвёртая – за 4 часа. Сколько потребуется времени для наполнения бассейна, если все четыре трубы открыты одновременно?
	Коля мгновенно решил задачу в уме!
Лобачевский Николай Иванович
	С этого времени его жизнь и работа протекают в Казани.
	Живой, серьёзный, темпераментный, энергичный, весь в мать, Николай учился в гимназии, а затем и в Университете очень успешно, с большим трудолюбием. Кроме обязательных – латинского и немецкого – языков, он самостоятельно изучил французский и греческий настолько, что мог читать серьёзные книги по математике и философии, которые брал в гимназической библиотеке.
	В редкие часы, свободные от занятий, или готовясь к  уроку словесности, а иногда и на скучных для него уроках, сочинял стихи:
Колумб отважно вдаль стремился, ища железных берегов,
Но долог путь. И становился слышнее ропот моряков.
А он глядит на океан, в волненьи тяжко дышит грудь.
Вопрос – исполню ль я свой план
		и верно ль мой намечен путь?...
И вот сбылись его мечты:
 Земля! – воскликнул человек.
 Колумб! – кричат матросы. – Ты прославил родину навек!
	Гимназию Николай Лобачевский оканчивает 15-летним юношей и в тот же год (1807) становится студентом университета, всего лишь два года назад открытого в Казани.
	Материальные лишения он переносил стойко, но однажды ради денежного пари (для приобретения учебников) решился на озорство, за которое его чуть-чуть не разжаловали из студентов в солдаты: сидя на корове, он проскакал по университетскому парку.
Сокурсник: 	- На учебник денег нет, - парень выдавил в ответ.
		- Ты, однако же чудак! Очумел, брат, что ли?
		А зовут тебя-то как? 	             - Лобачевский Коля.
Лобачевский Николай Иванович
	В университете Лобачевский сразу же обратил на себя внимание профессоров исключительными успехами по математике, оригинальностью мышления.
	В 19 лет Лобачевский оканчивает университет и ему присуждается степень магистра наук (магистр, адъютант – младшие учёные степени в российских университетах), а в 24 года – уже профессор математики.

Началось и быстро совершенствовалось его научное творчество, исключительное по силе отвлечённого матема-тического воображения, приведшее Лобачевского к великому открытию в геометрии, направлен-ному в будущее науки, определившему лицо всех физико-математи-ческих наук нашего времени.
Лобачевский в казанском университете
	Лобачевский был исключительно талантлив и чрезвычайно настойчив. Он писал, что задача о параллельных прямых представляет собой "трудность, до сих пор непобедимую, но между тем заключающую в себе истины ощутительные, вне всякого сомнения, и столь важные для целей науки, что никак не могут быть обойдены".
	В начале Лобачевский шел тем же путем, что и его предшественники, т.е. пытался рассуждать от противного. Допустив, что пятый постулат Евклида не верен, а остальные аксиомы справедливы, мы рано или поздно придем к противоречию. Этим противоречием он и будет доказан.
	Итак, допустим, что пятый постулат не верен: через точку А, не принадлежащую прямой b, можно провести более чем одну прямую, которая не пересекается с прямой b.
	Аксиомы евклидовой геометрии являются продуктом повседневных наблюдений человека, кроме одной – аксиомы о параллельных, называемой также пятым постулатом:
	«Через точку вне прямой можно провести в их плоскости только одну прямую, не пересекающую данной.»
	Пусть прямые а' и а" не пересекаются с в. При их расположении, как на рисунке, будем поворачивать прямую а' по часовой стрелке. Тогда найдется прямая с', которая "в последний раз" не пересекается с b. Значит, прямые, получающиеся из с' при повороте по часовой стрелке (на сколь угодно малый угол), будут пересекать прямую b, а прямые, получающиеся из с при малом повороте в обратном направлении, не будут пересекать b.
	Иначе говоря, среди всех прямых, проходящих через точку А, прямая с' отделяет пересекающие в прямые от непересекающих ее. Сама прямая с' не пересекает b. Такая же картина наблюдается и для прямой с", симметричной с' относительно перпендикуляра АР, опущенного на в. Она отделяет пересекающие в прямые от не пересекающих. Лобачевский называет прямые с' и с" параллельными прямой b, причем с' параллельна вправо. Остальные прямые, проходящие через точку А и не пересекающие прямую b (такие, как а" и а'), именуются расходящимися с прямой b.
	Далее, обозначим длину отрезка АР через х, а острый угол, образуемый прямой с' или с" с прямой АР, - через П(х).
	Лобачевский вводит эти определения и обозначения, стремясь, со свойственной ему настойчивостью, узнать, что может получиться из его предположения о неверности пятого постулата, и быстрее обнаружить желанное противоречие.
	 На наших чертежах линии изогнуты. Но вы должны понять, что Лобачевский рассуждает именно о прямых линиях. Если отрезок АР мал, то острый угол П(х) близок к 90°. Когда отрезок АР  совсем  мал,  то,  посмотрев
"в микроскоп" на точку Р (рис. 6), мы увидим, что прямые с' и с" практически сливаются, поскольку угол П(х) очень близок к 90 градусам.
	В целом же, в силу предположения о неверности пятого постулата, приходится изображать линии изогнутыми. И если в дальнейшем будут появляться все более и более странные вещи, то это только хорошо - мы скорее наткнемся на долгожданное противоречие.
	 Лобачевский доказывает (все в том же предположении неверности пятого  постулата),  что  две  параллельные  прямые  неограниченно   сближа-
ются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга.
	А две расходящиеся прямые имеют единственный общий перпендикуляр, по обе стороны от которого они неограниченно удаляются друг от друга. Это очень похоже на то, о чем писал Лежандр, но мы уже знаем, что здесь пока ещё нет никакого противоречия.
	Затем Лобачевский рассматривает две параллельные прямые b и с и берет на прямой b движущуюся точку М, удаляющуюся в сторону, обратную параллельности.
	В каждом положении точки М он восставляет перпендикуляр р к прямой b до его пересечения с прямой с. Длина перпендикуляра непрерывно возрастает при движении точки М, и, когда она попадает в некоторое положение Q, длина перпендикуляра становится бесконечной. Точнее говоря, перпендикуляр р, восстановленный к прямой b в точке Q, параллелен прямой с.
	Построив прямую с1, симметричную с относительно перпендикуляра р, получим три прямые - b, с и с1, которые попарно параллельны друг другу.
	Возникает своеобразный "бесконечный треугольник": у него каждые две стороны параллельны друг другу, а вершин нет (они как бы находятся в бесконечности).
	Это уже никак не согласуется с привычными представлениями о расположении прямых линий! Но противоречия нет и здесь.
Тогда Лобачевский предпринимает попыт-ку использовать могу-щество формул. При-меняя введенную им
функцию П(х), он получает зависимости, позволяющие по сторонам треугольника вычислять его углы. И оказывается, что в любом треугольнике сумма углов меньше 180°. Значит, в четырех-угольнике Саккери (если его разбить диагональю на два треугольника) сумма углов < 360°.
	Это означает, что мы находимся в условиях гипотезы острого угла - когда в четырёхугольнике Саккери четвёртый угол γ<90 градусов, как будто ничего нового нет: Саккери и его последователи долго ломали голову над гипотезой острого угла, но противоречия так и не нашли.
	Однако Лобачевский оказался теперь намного богаче: он имел формулы, выражающие зависимости между сторонами и углами любого треугольника. Пользуясь своими формулами, Лобачевский доказал: если известны углы треугольника, можно однозначно вычислить его стороны. Совсем странно! Ведь существуют подобные треугольники, в которых углы соответственно равны, а стороны неодинаковы, так что углы треугольника не позволяют вычислить длины всех его сторон. Что это - желанное противоречие? Увы, опять нет! Наличие подобных, но неравных треугольников доказывается с помощью аксиомы о параллельных прямых. А потому сам факт, что такие треугольники существуют, может рассматриваться как ещё одна новая аксиома, эквивалентная пятому постулату.
	И Лобачевского осенила гениальная догадка: противоречия никогда не будет! Иначе говоря, если мы добавляем ко всем прочим аксиомам ещё и пятый постулат, то получается не противоречивая геометрическая система - та евклидова геометрия, к которой мы так привыкли. Если же ко всем прочим аксиомам вместо пятого постулата мы добавим отрицание аксиомы параллельности, т.е. аксиому о том, что через точку вне прямой можно провести более одной прямой, параллельной денной, то получим другую геометрическую систему (Лобачевский назвал её "воображаемой" геометрией), которая, однако, тоже не противоречива.
	Лобачевский рассмотрел пучок прямых, параллельных друг другу в одном направлении, и его ортогональные траектории, т.е. линии, которые пересекают под прямым углом все прямые данного пучка. В евклидовой геометрии тоже можно рассматривать ортогональные траектории. 	Например, для пучка концентрических окружностей это лучи, исходящие из центра, а для пучка параллельных прямых - перпендикулярные им прямые.
	Но в геометрии Лобачевского помимо прямых и окружностей в качестве ортогональных траекторий для пучков этих линий появляются новые линии - орициклы (или предельные линии).
	Дальнейшие события были весьма драматичны. Лобачевский рассмотрел в пространстве пучок параллельных прямых и поверхности, ортогональные прямым пучкам. Такие поверхности - орисферы - обладают замечательными свойствами. Через каждые две точки орисферы проходит орицикл, целиком лежащий на этой поверхности. А потому можно рассматривать треугольники, образованные тремя орициклами на орисфере.
	Оказалось, что в геометрии на орисфере сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. То есть для орициклов на орисфере справедлив пятый постулат - господствует геометрия Евклида. Другими словами, из материала своей "воображаемой" геометрии Лобачевский сумел построить модель геометрии Евклида. Какая злая ирония судьбы! Если бы все было наоборот!
	Гениальный ученый понимал: создай он из материала евклидовой геометрии (в непротиворечи-вости которой никто не сомневался) модель собственной "воображаемой" геометрии - и законность его геометрической системы установлена. Это сделали математики уже следующего поколения.
Полное собрание сочинений в 5-ти томах
	Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 советом университета в Академию наук, получил у М.В.Остроградского отрицательную оценку, а в 1834 в журнале «Сын отечества» появилась анонимная издевательская статейка. Но Лобачевский не прекратил разработки своей геометрии. Его работы появлялись в 1835—38, а в 1840 в Германии вышла его книга «Геометрические исследования» (на немецком языке). Эта стойкая борьба за научную истину отличает Лобачевского от двух его современников, тоже пришедших к открытию неевклидовой геометрии.
	Венгерский математик Я. Больяй опубликовал свой труд позднее Лобачевского (1832). Не встретив поддержки у современников, он не продолжил исследований. Немецкий математик К.Ф.Гаусс также владел началами неевклидовой геометрии. Но из опасения встретить непонимание Гаусс не разрабатывал их далее и не опубликовал. Однако, не высказываясь в печати, он высоко оценил труды Лобачевского, и по его предложению Лобачевский был в 1842 избран членом-корреспондентом Гёттингенского учёного общества. Забавноe совпадение: Гауссa и Лобачевского учил один и тот же школьный учитель Мартин Бартелс (Martin Bartels).
		В 1846 Лобачевский оказался фактически отстранённым от университета. Он был назначен помощником нового попечителя (без оплаты) и лишён ректорства. Здоровье его пошатнулось. Но семейное горе — смерть сына, материальные затруднения и развивавшаяся слепота не могли сломить мужества Лобачевского. Последнюю работу «Пангеометрию» он создал за год до смерти, диктуя её текст.
	Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.
Лобачевский Николай Иванович
	Лобачевский умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Лобачевского и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Лобачевского — была учреждена международная премия, в Казани открыт памятник (1896).


title: Скачать презентацию или конспект Простейшие задачи в координатах

extracted_text:
                       «Геометрия приближает разум к истине»
                                                                                Платон
Простейшие задачи
в координатах.
Учитель математики
Иванова Елена Анатольевна

         Введение системы координат дает возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат.
    Выражение координат середины отрезка                                                                                через координаты его концов.

    Тест 01        Задача № 1               вычислить координаты середины отрезка через координаты его концов.
Вариант1
Вариант2

    Тест 01        Задача № 2              Найти координаты вершин параллелограмма АВСD                                                      и вычислить  координаты  точки пересечения  его диагоналей .
Вариант1
Вариант2

   Тест 01                            Ответы:
Вариант1
 Задача № 1

              С (5;3,5)

 Задача № 2

                А (  -10; 0 )
                В ( -7 ; 5 )
                С ( 0 ; 5 )
                D ( -3 ; 0 )

           О ( -5 ; 2,5 )
Вариант1
   Задача № 1

          С ( -3,5: -2,5)

 Задача № 2

                   А ( 1 ; 0 )
                  В ( 6 ; 0 )
                  С ( 5 ; -3 )
                  D( 0 ; -3 )

               О ( 3 ; -1,5 )
Вычисление длины вектора по его координатам.

    Тест 02                                  вычислить длину вектора по его координатам и обвести букву.
Вариант1

Вариант2

    Тест 02                                            Ответы
Вариант1

Вариант2

 Тест 02                                       Ответы:
Вариант №1.

                                  Декарт

Рене Декарт (1596 -1650 )
  Французский  математик  философ
Является создателем метода  координат.
В своем сочинении «Геометрия» он указал
общий  принцип, позволяющий решать
геометрические  вопросы  с  помощью
алгебраических   уравнений.
Вариант № 2.

                                       Ферма

 Пьер Ферма  ( 1601 - 1631 ) Французский  математик , юрист.
    В  области  геометрии  Ферма  в  более
  систематической  форме,  чем  Декарт
  развил  метод  координат ,
                    вывел  уравнение   прямой.

Расстояние  между двумя точками.

Тест 03                                            Найти периметр треугольника  MNK.

 Тест 03                                    Ответы:
                   M ( -1;-2 )
                                   N ( -1;4 )
                                               K ( 3;1 )

                MN= 6           NK=5           MK=5

        Периметр треугольника MNK  равен 16.

 печатная плата, сделанная студентами ЛЭТИ с помощью программы PCAD.

 Подведение итогов
 Кто сколько решил правильно задач?              В чем были трудности? Что понравилось?                                        Какую литературу использовали ?

Спасибо
            за урок
                           дети!


title: Скачать презентацию или конспект Экскурсия в историю математики

extracted_text:
V районная   научно-практическая конференция  «Наука. Творчество. Развитие.»

Работа ученицы 5 класса
МОУ «Сугутская СОШ»
Таймуковой Карины

Научный руководитель:
Лукьянова Н.Ф.
Экскурсия
в историю математики
Цель работы:
    Выяснить:
где и когда зародилась математика;
как  записывали числа в древности   разные народы;
какими числами мы пользуемся в настоящее время.
Тезисы:
что такое математика,
что такое цифры и числа,
как записывались числа,
что такое египетские цифры,
что такое римские цифры,
как выглядели китайские цифры,
сегодняшняя система счисления,
зачем нужна геометрия.

Что такое математика
      Математика зародилась в VI -V в. до н. э. в Древней Греции. Затем она появилась у арабов, а несколько позже дошла до европейцев. Термин «математика» произошел от греческого слова mathema, что означает - наука, учение, знание.
          Математика занимается изучением чисел  и  величин,  их сходствами и отличиями. Изучая математику, мы находим ответы на многие вопросы, объясняем форму  и  объем предметов,  находим способы решения многих задач. Математика включает в себя различные разделы: алгебру, геометрию, арифметику, логику и многие другие.
Египетские цифры
     Цифры - одно из древнейших изобретений. Из цифр 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 мы складываем числа и все время пользуемся ими: при покупке и продаже, при необходимости позвонить кому-то по телефону, измерить, сосчитать, написать, купить, продать и т. д.
       Древние люди, чтобы показать какое-то количество чего-либо, пользовались пальцами рук и ног.
        Первые написанные цифры появились в Египте около 5000 лет назад. Они представляли собой черточки на дереве или камне. Египтяне писали еще на папирусе и на мягкой глине. Цифры изображали и иероглифами, при этом у каждой цифры от 1 до 10,  у десятков, сотен, тысяч и миллионов был свой знак.

      В Древнем Вавилоне цифры записывались с помощью клинописных знаков.
    Чтобы изобразить цифры, римляне пользовались буквами: I означала число 1; V.- 5; X - 10; L - 50; С - 100; D - 500,  М - 1000. Существовали определенные правила, по которым должны были записываться числа:
если меньшая цифра находится слева от большей, то она вычитается, если справа - то прибавляется. Например, если поставить цифру I (1) перед числом. V (5), то получится цифра IV (4), а если ту же самую единичку поставить после V, то получится VI(6). В настоящее время римские числа  применяют там, где это удобно: в литературе (нумерация глав), на циферблате часов.

Как выглядели китайские цифры
       В Китае  числа записывали двумя способами: в первом способе цифры от одного до девяти древние китайцы обозначали палочками из слоновой кости или бамбука.     Одна вертикальная палочка обозначала единицу, пять палочек — пятерку, у цифр от 6 до 9 сверху еще добавлялась горизонтальная палочка. Число 6789 китайцы записали бы так:

     Во второй китайской системе счисления  число 6789  выглядело бы так:

      т.е. 6*1000 + 7*100 + 8*10 + 9.

Что мы знаем о нашей системе исчисления

     Цифры, которые мы используем в повседневной жизни, называются арабскими. Они были переняты арабами у индийцев. Индийскую систему записи впервые     применил арабский ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, который написал книгу, от названия  которой произошли слова «алгебра», «алгоритм».
Появление геометрии
      Геометрия - это раздел математики, который изучает формы предметов и их пространственные отношения. Геометрия появилась у древних греков. Греки переняли  у египтян ремесло измерения земли и объемов тел,  и превратили его в науку. Греческий математик Евклид в III веке до нашей эры написал книгу, поэтому геометрия греков так и называется - евклидовой или элементарной.
Вывод:
Математика зародилась в VI -V в. до н. э. в Древней Греции.
Еще в древности разные народы записывали цифры по разному.
В математике находятся ответы на многие вопросы, объясняется форма и объем предметов, находятся способы решения задач с помощью различных  действий.


title: Скачать презентацию или конспект Легенды о Фалесе

extracted_text:
проект по геометрииЛегенды о Фалесе
Выполнили:
Лагутина Н., Элязян К.
Ученицы 8 класса
Руководитель: учитель Математики МБОУ Сергиевская СОШ Калинина Е.П.
 Цель:
       Собрать новые, ранее неизвестные сведения о древнегреческом философе и математике Фалесе Милетском и изучить его достижения в математике, астрономии, технике, философии и экономики.

Содержание
Миф о Фалесе- мудреце;
Миф о Фалесе- наблюдателе неба;
Миф о Фалесе- коммерсанте;
Миф о Фалесе- изобретателе;
Миф о египетской пирамиде;
Миф о теореме Фалеса;
О мифах к логосу.

Предположительное изображение Фалеса
Быстрее всего ум, ибо он оберегает всё
Фалес
Вероятно, Фалес жил в 625-547 гг. до н.э. В родном городе Фалесу была воздвигнута статуя с надписью:
Град ионийский Милет
Вскормил и воздвигнул Фалеса,
 В мудрости старшего всех,
в звёзды вперяющих ум.
   Устная традиция прочно связывает имя Фалеса с прославленными мудрецами Древней Греции. И хотя сами греки не раз спорили, кто достоин почестей официально номинированного мудреца (с этой целью многократно составлялись различные списки), его имя неизменно присутствовало во всех таких перечнях.
   «Ни за кого не ручайся!»- Фалеса  Милетского слово».

Миф о Фалесе – мудреце.
Миф о Фалесе – наблюдателе неба.

       Калимах Фалесу посвятил поэтические строчки:
           «В небесной колеснице он открыл звезды, по коим финикийцы правят путь в море».

         «… внезапно день превратился в ночь. Это солнечное затмение предсказал ионянам Фалес Милетский , и даже точно предсказал заранее год, в котором оно и наступило. Когда лидийцы и мидяне увидели, что день обратился в ночь, то прекратили битву и поспешно заключили мир».

Миф о Фалесе – коммерсанте.
            Согласно легенде, поведанной Аристотелем (384-322 до н. э.), однажды Фалес умело продемонстрировал свои прогностические способности в коммерции:

Миф о Фалесе-изобретателе…
…поведал Геродот. Во время похода мидийского царя Креза против персов
        «царь был в затруднении, как ему перевести войско через реку… Фалес же, который как говорят ,находился  в стане Креза, сумел сделать так, что река потекла не только с левой стороны войска, но и с правой… Он велел  прокопать выше стока глубокий канал  в виде полумесяца так, чтобы река обходила стан с тыла… Таким образом, после разделения реки  на два рукава оба они стали проходимыми.

Миф о египетской пирамиде.

Миф о теореме Фалеса.

Фалеса можно считать первым автором следующих задач:
            1) Докажите, что вертикальные углы равны.
            2) Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
            3) Докажите, что диаметр делит круг на две равные части.
            4) Докажите, что опирающийся на диаметр вписанный угол прямой.
            5) Докажите равенство двух треугольников по стороне и двум прилегающим к ней углам.
             Ни в одном из дошедших до нас древних свидетельств мы не встречаем утверждения, которое в современных школьных учебниках приписывается Фалесу:
Афоризмы Фалеса
поражают своей глубиной философского мышления. Например : «Больше всего пространство, потому что оно все в себе содержит»; «Быстрее всего ум, потому что он все обегает»; «Сильнее всего необходимость, ибо она имеет над всем власть

Афоризмы Фалеса
 «Мудрее всего время, потому что все открывает»; «Многословие вовсе не является показателем разумного»; «Ищи что–нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймёшь пустословие болтливых людей».

От мифов к логосу.
                 Если древние писцы Египта и Междуречья свои задачи формулировали примерно так: «Найдите…», «Вычислите…», «Посчитайте…»,то, начиная с Фалеса, появился новый тип задач: «Докажите, что…».
                 В этой связи некоторые источники науки склонны считать Фалеса изобретателем дедуктивного метода в математике. Возможно, такое мнение – тоже миф, поскольку не все расчётные формулы древних могли быть получены лишь в результате случайного или целенаправленного экспериментирования без какого бы то ни было логического обоснования. Если в дошедших до нас старинных папирусах нет слова «доказательство», то это ещё не значит, что идея доказательства была чужда добытчикам новых математических знаний.
Наблюдайте наш полный загадок мир, задайте вопросы и ищите на них ответы так, как это делал «в мудрости старший всех» Фалес из Милета.


title: Скачать презентацию или конспект Статистическая оценка

extracted_text:
Математическая статистика в жизни класса

pptcloud.ru
Термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей». Первоначально он употреблялся в значении «политическое состояние».
Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Математическая статистика – это раздел  математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Статистика изучает:
Численность отдельных групп населения страны и ее регионов
Производство и потребление отдельных видов продукции
Перевозку грузов и пассажиров отдельными видами транспорта
Природные ресурсы

Виды статистик
Математическая
Экономическая
Статистическая физика
Статистическая оценка
Статистическая проверка гипотез
Статистически определимая система
Статистически неопределимая система
Статистическое наблюдение
Статистический вес
Статистический ансамбль
Статистическая термодинамика

Основные статистические характеристики
Среднее арифметическое - частное от деления суммы чисел ряда на их количество.
Размах - разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел ряда.
Мода - число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Медиана с нечётным числом членов - число, записанное посередине.
Медиана с чётным числом членов -    среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Задание: найти среднее арифметическое ряда чисел
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25
Иногда среднее арифметическое не дает полезной информации. Например: определить средний размер обуви, которую носят учащиеся школы.  Часто, для более достоверной информации определяют наибольшее и наименьшее значение числового ряда, чтобы видеть, как велик разброс данных в ряду.
При нахождении разницы между наибольшим и наименьшим значением  определяют размах ряда.

Задание: определить размах числового ряда из предыдущего примера.

 При анализе числовых данных часто определяют типичное значение, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Это значение  является модой данного ряда

Задание: определить моду числового ряда из предыдущего примера.

Среднее арифметическое зависит от значений всех  членов в ряду данных, в том числе и от значений крайних членов, которые часто бывают наименее характерными для рассматриваемой совокупности данных.
 Поэтому при анализе данных сведения о среднем арифметическом часто дополняют указанием другой статистической характеристики – медианы.

Задание: определить медиану числового ряда из предыдущего примера.

Способы обработки данных
Таблица
Круговая диаграмма
График
Гистограмма

Задача 1:
Найти среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:
1,2; 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6.

Задача 2.
Мы классе вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем на E-mail. В результате получили такой ряд данных:
39,43,40,0,56,38,24,21,35,38,0,58,31,49,38,45,34,0,32,40,40,42,39,54,0,64,44,50,38,37,32.
Для полученного ряда найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Каков практический смысл этих показателей?
Задача 3.
Данные о росте учащихся нашего класса сведены в числовой ряд:
170, 172, 168, 168, 169, 174, 175, 160, 165, 173
Найти среднее арифметическое, размах, моду, медиану данного ряда. Построить диаграмму.
Ответ задача1:
Ответ :
Ответ задача3:

Анкета 1
Гистограмма анкеты 1
Анкета  2
Гистограмма анкеты 2
Построить гистограмму
1 полугодие
Среднее арифметическое (средняя оценка класса)                      равно 3,39.
    ( 5*37 + 4*97 + 3*193 +2*30 ) / 357 = 3,39

Мода равна 3.
    Наибольшее количество оценок – это «3».

Размах равен 3.
    Наивысшая оценка – «5», самая низкая оценка – «2».
    Находим разность между ними:  5 – 2 = 3.

Медиана равна 3.
    Число оценок – нечетное, поэтому  357/2=178,5.
    На  номере 179 стоит оценка «3», являющаяся медианой.
    5,…,5,4,…,4,3,…,3,…,3,2,…2.

Что вы сегодня научились делать?
Как определить среднее арифметическое, медиану,  моду и размах ряда?
Как сэкономить время при вычислении статистических характеристик?
Какие выводы вы сделали при решении?


title: Скачать презентацию или конспект Космос и математика

extracted_text:
22.01.2017
презентацию составил ученик ЦО №1682  9 " А" класса Егоров Федор

Открытие космической эры
    Открытие космической эры и начало освоения космического пространства - самое выдающееся достижение человечества XX в. как по сложности осуществления, что оказалось по силам наиболее развитым и могучим державам, так и по широте и глубине воздействия на всю цивилизацию. Причем воздействия в основном положительного и в перспективе сулящего огромные блага всему человечеству. Причастность к зарождению и развитию космонавтики - большая заслуга перед историей, и мы можем гордиться, что Россия внесла основной вклад в это достижение, открыв человечеству путь в космос и теоретически, и практически.

.

22.01.2017
презентацию составил ученик ЦО №1682  9 " А" класса Егоров Федор . учитель : Шумилова Ю.Е.

Достижение человека в космосе
         Нил Армстронг, первый землянин, ступивший на Луну, сказал про Юрия Гагарина: "Он всех нас позвал в космос". Мы не только открыли миру этот путь, но и продолжаем, несмотря на огромные переживаемые нашей страной трудности, оставаться лидерами во многих направлениях научно-технического прогресса, связанных с созданием ракетно-космической техники и с непосредственной космической деятельность . Это доказывает, что наше лидерство не случайно, а имеет глубокие исторические корни и все еще крепкую основу в виде многих заслуженных коллективов, работающих в области ракетно-космической техники.

Из истории
        Интерес российской науки к космосу проявился еще в деятельности одного из первых русских академиков - М.В. Ломоносова, который пришел в Академию наук в 1742 г. При огромном разнообразии трудов М.В. Ломоносов сумел сделать ряд фундаментальных открытий в областях, связанных с будущими космическими исследованиями. В частности, он разработал приборы для навигации, изучения параметров атмосферы и средства для их подъема на высоту, а по наблюдениям за прохождением Венеры по диску Солнца установил наличие плотной атмосферы у этой планеты. Это открытие явилось предвестником выдающихся результатов экспериментальных исследований атмосферы и поверхности Венеры, проведенных советскими межпланетными космическими аппаратами начиная с 1967 г. и до настоящего времени не повторенных никем.

.

Математический институт Академии наук
Повышение дальности полета баллистических ракет до межконтинентальной породило целый ряд новых научных проблем.
В Математическом институте Академии наук (МИАН), а затем в Отделении прикладной математики МИАН академик М.В. Келдыш разворачивает работы по ракетодинамике, баллистике и прикладной небесной механике.

Академик М.В. Келдыш
Четырнадцать лет, в течение которых М.В. Келдыш руководил АН СССР, были периодом самого быстрого роста академической науки. При этом  первостепенное внимание уделялось тематике, прямо или косвенно связанной с ракетно-космической техникой и космическими исследованиями. Именно в эти годы создан на основе ОПМ МИАН Институт прикладной математики, обеспечивающий расчетное решение фундаментальной проблемы движения космических аппаратов и сыгравший важную роль при обеспечении беспримерных полетов наших автоматических станций на Луну, Венеру, Марс и к комете Галлея.

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша  центральное научно-исследовательское учреждение, разрабатывающее круг математических вопросов, связанных с применением и развитием электронно-вычислительных средств. Находится в Москве. В 1963 выделился из состава Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. С момента основания директором института является М. В. Келдыш.
В институте были намечены принципиально новые возможности применения математики. Его коллектив впервые в СССР освоил и использовал ЭВМ и приобрёл опыт, на базе которого были заложены основы методов вычислительной математики и математического обеспечения ЭВМ. В П. м. и. разрабатываются математические проблемы ядерной энергетики, механики космического полёта и др. прикладных задач, а также ряда направлений классической математики.

Динамика космических полетов
Динамика космических полетов  была в некотором смысле любимым детищем М. В. Келдыша, и он проявлял к ней особое внимание. В 1966 году на базе отдела был организован Баллистический Центр, который занимался расчётами оптимальных орбит, фактических траекторий и коррекций для всех космических полетов: от автоматических межпланетных и лунных аппаратов до пилотируемых «Союзов» и орбитальных станций «Салют» и «Мир». В отделе исследовались также задачи стыковки, управляемой посадки и стабилизации космических аппаратов.

Б у р а н
Институт принимал активное участие в создании корабля многоразового использования «Буран». Стратегическое моделирование, проведенное в ИПМ, убедило руководство страны в необходимости противопоставить американскому «Шаттлу» советский аналог. В отделе А. В. Забродина рассчитывались обтекание и прогрев аппарата при входе в атмосферу. В отделе М. Р. Шура-Бура была разработана системная часть программного обеспечения «Бурана».

В настоящее время
В настоящее время в Баллистическом Центре продолжают заниматься обеспечением текущих космических проектов. Разрабатываются системы управления и навигации космических аппаратов в реальном времени с использованием глобальных спутниковых навигационных систем GPS и ГЛОНАСС. Космонавтикой занимаются и в других отделах. В частности в группе М. Я. Марова исследуют атмосферы планет. Изучаются перспективы дальних межпланетных полетов с использованием электроракетных двигателей. ИПМ участвует в проектах «Фобос-грунт» и «Радиоастрон».

22.01.2017
презентацию составил ученик ЦО №1682  9 " А" класса Егоров Федор

22.01.2017
презентацию составил ученик ЦО №1682  9 " А" класса Егоров Федор

Спасибо за внимание

Для презентации были использованы:
www.wikipedia.ru
www.academic.ru
www.slovari.ru


title: Скачать презентацию или конспект морское путешествие по стране дробей

extracted_text:
Урок в 5 классе
Составила учитель математики и информатики, I дидактическая степень,  Арнаут Алла Л.
АТО, Гагаузия, Комратский район, село Кирсово, гимназия им. М. Танасогло
Тема урока.
Дроби.
Итоговый урок.
Цели урока:
Выполнять сложение и вычитание дробей
Преобразовывать смешанное число в неправильную дробь
Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число
Классифицировать дроби по разным критериям
Распознавать дроби в различных контекстах
ДОРОГИЕ ДРУЗЬЯ!
Сегодня вы отправитесь в морское путешествие по стране «Дроби». В пути вам нужно будет сделать остановки  и выполнить задания.
   ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ!

Бухта Надежд
Залив Сравнение
Остров оценивания
пролив
Море Задач
Гора Примеров
Найдите причал для каждой лодки:

Что такое дробь?
Что показывает числитель дроби?
Что показывает знаменатель дроби?
Какую дробь называют правильной?
Какую дробь называют неправильной?
Какие числа называются смешанными?
Как из неправильной дроби выделить целую часть?
Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?
Как складываются и вычитаются смешанные числа?

Какие дроби изображены на рисунке?
Назовите дробь соответствующую незакрашенной части?

Дополните дробь

Чтобы получить:
Правильную дробь
Неправильную дробь
Неправильную дробь равную единице
Дополните дробь

Чтобы получить:
Правильную дробь
Неправильную дробь
Неправильную дробь равную единице
Соедини отрезками равные числа:

Сравните дроби:
Соедини дроби стрелками последовательно и в порядке убывания. Запиши цепочку соответствующих неравенств:

1

Изучи рисунок и заполни пропуски:
+
=
=
………    +    …………  =    ………..  =    ……….
-
=
=
……..      -    …………  =      ……….   =   ………..

Вычислите.

Кто быстрее достигнет флажка?

66 страниц
48 страниц
Остров оценивания
Домашнее задание:
Составить тест по теме «Дроби», состоящий из 5 вопросов и четырех вариантов ответов

Рефлексия
Вот и окончилось наше путешествие. Надеюсь, оно было приятным и полезным.
Желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но интересной науки, под названием

МАТЕМАТИКА


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание смешанных чисел

extracted_text:
Открытый урок!5 «В» класс.

«Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.»
                                         (Анатоль Франс)
04.03.2015г.
Классная работа
Разминка
1) Выполните действия:
      а)                                             б)

2) Выделите целую часть:
      а)                                        б)

3) Представьте в виде неправильной дроби:

      а)                                        б)

Отгадайте ребус
Тема урока:
Сложение и вычитание смешанных чисел
Зарядка
Мы осанку исправляем,
Спинку дружно прогибаем,
Вправо, влево мы нагнулись,
До носочков дотянулись
Плечи в верх, назад и вниз
Улыбайся и садись!
Исследовательская работа
Задача№1: На столе лежали       плитки шоколада. Сколько плиток шоколада будет лежать на столе, если на него положить ещё        плитки шоколада?
Задача№2: На тарелке лежали       плитки шоколада. Сколько останется плиток шоколада на тарелке, если       плитки съедят?
Правило сложения и вычитания смешанных чисел
  При сложении и вычитании чисел в смешанной записи: целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно.
Выполните действия:
1)
2)                                   4)
3)                                   5)
                                      6)

Историческая справка

Итог урока
Что нового узнали сегодня на уроке?
Кто сможет сформулировать правило сложения и вычитания смешанных чисел?
Домашнее задание
№ 1136(а-г), №1137
Составить кроссворд, где ключевым словом будет являться дробь
Рефлексия

                            - я доволен собой, у меня всё
                            получилось

                           - доволен, но нужно поработать

                           - я старался, но у меня не всё
                              получилось

                           -

Спасибо за внимание!!!
Выполните действия
1)

2)

3)
4)5)


title: Скачать презентацию или конспект Числовые промежутки

extracted_text:
Урок математики 8 класса
Учитель: Антонова И.Г.
ВСОШ № 2 г. Мончегорска
5klass.net

х >3;    х  - 2;    2  х 4.
х  3;  х  -2 ;      2  х  4.
Неравенства 1 группы называются  строгими
Неравенства  2 группы  называются
не строгими

Прочитайте неравенства
Числовые промежутки

Основные понятия
Числовая прямая
Числовой промежуток
бесконечность
Цели урока
Ввести понятия числового промежутка
Показать связь между неравенством, числовым промежутком и изображением на числовой прямой

Символ  бесконечность
Джон Волис

Гимнастика для глаз

1.Выберите правильное изображение промежутка [-2;4] на координатной     прямой
А.

    В.

    Г.
Б.
2. Выберите промежуток, изображенный на координатной прямой:

А.  Х ≤ 8               Б.   Х ˂ 8

В. Х > 8                 Г.  Х ≥ 8
  3. Запишите числа, которые принадлежат промежутку [-8;-5)
 а) -9;       б) -8;          в) -5,5;
   г)-5;        д)-4;           е)-7,5
 4 4. Найдите ошибку
Проверка теста
1. А
2. А
3. Б, В, Е
4. А

П. 33 до примера 1№ 814, 816(в, г)
Домашнее задание

 Итог  урока
1.Мы познакомились с новыми понятиями  …..
2. Мы научились ….
3. Если неравенство строгое , то число изображаем   …. точкой, а при записи используем …. скобку
4. Если неравенство не строгое , то число изображаем   …. точкой, а при записи используем …. скобку
5. Бесконечность – это не число, а просто символ, поэтому у бесконечности скобка всегда  …..
 Оцените свою работу на уроке
Посчитайте количество набранных баллов и переведите в отметку
От 9 до 13 баллов – «3»
От 14 до 16 баллов – «4»
Свыше 16 баллов – «5»
И попробуйте объяснить свою отметку.
Я своей оценкой (доволен, недоволен), потому что……

Используемая литература:
1. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/Ю.Н. Макарычев и др./ под редакцией С.А. Теляковского.  М.:Просвещение, 2010 г.
2. Алгебра. 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Автор: Е. А. Лебединцева, Е. Ю. Беленкова. Интеллект-Центр 2011г.


title: Скачать презентацию или конспект Пифагор. За легендой - Истина

extracted_text:
Пифагор. За легендой - Истина
Союз истины, добра и красоты
  «Для всех, и для многих и для немногих, было у него на устах правило: беги от всякой хитрости, отсекай огнём, железом и любым оружием от тела болезнь, от души – невежество, от утробы – роскошество, от города – смуту, от семьи – ссору, от всего, что есть – неумеренность.»
Отрывок из книги Порфирия "Жизнь Пифагора"
Проповедь Пифагора при въезде в Кротон
«Бык на языке» (т. е. держи язык за зубами)
«Огня ножом не вороши» (т. е. не задевай гневных людей)
«Через весы не шагай» (т. е. не нарушай справедливости)
«Не садись на хлебную меру» ( т. е. не живи праздно)
«Будь с теми, кто ношу взваливает, а не с теми, кто её сваливает» (т. е. живи в труде)
«Ласточек в доме не держи» (т. е. не привечай в доме шептунов и доносчиков)
Акусмы Пифагора
Утро пифагорейцев
Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью ,
думой раскинь,  какие дела тебе день приготовил?
День пифагорейцу надлежало заканчивать стихами
Не допускай ленивого сна на усталые очи,
Прежде, чем на три вопроса о деле дневном не ответишь:
Что я сделал? Чего не сделал? И что мне осталось сделать?
Союз истины, добра и красоты
Верен будь клятве, внимай, демонов остерегайся,
Мать и Отца уважай, добрым быть, честным старайся

С доблестным дружбу крепи, Людям стремись помогать.
Мелких обид уходи, незачем зло вспоминать

Все это так и запомни. В пище умеренным стань.
Сон ограничь и дополни делом, ворчать перестань.
Гнев обуздай и желанья. Не совершай ничего
Стыдного, эти деяния след оставляют, клеймо.
Пусть повторяют в веках: главный судья – это Совесть!
Тем, кто бессовестен – крах. Правда – вот лучшая                   доблесть.
*****
*****
Золотые стихи Пифагора
*****
*****


title: Скачать презентацию или конспект Числа Фибоначчи

extracted_text:
Числа Фибоначчи
Биография
Леонардо Фибоначчи
Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano),Фибоначчи (Fibonacci) — итальянский математик (1180-1240). Родился в Пизе. Его алгебра — одна из первых появившихся в Европе.
Он долгое время жил на Востоке, где и познакомился с математикой арабов, в том числе, с алгеброй Мохаммеда бен-Музы, который, в свою очередь, почерпал свои знания из индийской математической литературы и более всего из сочинений Брахмагупты. Леонардо находил уже связь между алгеброй и геометрией.
Из его сочинений известна: "Algebra et Almuchabala", в которой сообщает, между прочим, каким образом помощью девяти цифр и нуля (называемым арабами зефиром) можно писать какие угодно числа. Кардан в своей "Ars Magna" часто ссылается на эту книгу.
Книга абака
В 1202 г. Леонардо написал труд под названием «Книга абака» (Liber Abaci). «Книга абака» стала первой математической энциклопедией средневековья, сыгравшей существенную роль в развитии математики в Европе. Liber Abaci считается самым главным, основным трудом Леонардо. В «Книге абака» Леонардо сформулировал задачу про кроликов, решением которой получилась последовательность чисел, где последующее число равно сумме двух предыдущих - известнаяпоследовательность Фибоначчи.
Задача про кроликов
Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?
Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.
Пизанская башня
Леонардо Фибоначчи, современник строительства Пизанской башни, познакомил европейцев с десятичной системой, благодаря которой стало возможно развитие математики, коммерции и учета, решил множество сложных математических и практических проблем, опередив на столетия развитие науки. Почти на тысячу лет был забыт, сейчас его идеи - в центре огромного множества исследований.


title: Скачать презентацию или конспект Франсуа Виет и его теорема

extracted_text:
Дуплищева Наталья
ученица 8 класса
Франсуа Виет
и его теорема

Цели проекта
«Открыть» зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Показать рациональность применения этого способа к решению некоторых квадратных уравнений.
Тема доклада
Франсуа Виет и его вклад в развитие математики
Формула корней квадратного уравнения – это «подарок» судьбы?
Виета – творец
математической формулы
Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы
ах2 + вх + с = 0
1)  х1    х 2  =  с/а

    х1 + х 2  = - в/а
,  где х1  и х 2  - корни квадратного уравнения
Теорема Виета
2) х2 + рх + q = 0
приведённое квадратное уравнение
-
х1    х 2  =  q
х1 + х 2  =  р
ах2 + вх + с = 0
 если а + в + с = 0, то х1 = 1,  х2 = с/а
 если а + с = в, то х1 = – 1,  х2 = –  с/а
-1
В результате исследования выявлена закономерность
Выводы
Использование «открытых» свойств для быстрого получения ответа при решении некоторых квадратных уравнений даёт значительные преимущества: не нужно затрачивать время на ненужные вычисления
Используемая литература
Асташкина И.С, Бубличенко О.А. Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2003. – 320 с.
Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240 с.
Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 224 с.
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. Учебник для 8 класса  общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2002. – 338 с.
Математика. Газета. №42/2001, №40/2000 , №46/2002 .


title: Скачать презентацию или конспект Взаимное расположение графиков линейных функций.

extracted_text:
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Цели урока:
   Выяснить зависимость расположения графиков линейных функций от значений k и b.
   Научиться по внешнему виду определять взаимное расположение графиков линейных функций.
у=-х+1
у=х
у=-2х-3
у
х
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
Какую функцию называют линейной?
Что является графиком линейной функции?
Сколько нужно отметить точек на плоскости , чтобы построить прямую?
Как построить график линейной функции?
Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
Что является графиком прямой пропорциональности?
В каких координатных четвертях  расположен график функции y=k •x при k>0‚k<0?
Как называется k?
Что зависит на графике от k?
Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

ПРОВЕРКА домашнего задания
Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций
у=-4х-1 и у=2х+5
4х-1=2х+5
4х-2х=5+1
2х=6
х=3
у=2·3=6
Ответ: (3, 2)
у=-2х+3  и у=х-6
-2х+3=х-6
-2х-х=-6-3
-3х=-9
х=3
у=3-6=-3
Ответ: (3, -3)
k>0 угол наклона прямой к оси ОХ острый;k<0 угол наклона прямой к оси ОХ тупой;k=0 прямая параллельна оси Ох
b>0 график пересекает ось Оу выше оси Ох;
b<0 график пересекает ось Оу ниже оси Ох;
b=0 график проходит через начало координат (прямая  пропорциональность)
Даны :                         у=к₁х+в₁  и  у=к₂х+в₂
Если:
к₁≠к₂ графики пересекаются
к₁≠к₂, в₁=в₂ графики пересекаются в точке(0,в)
к₁=к₂, в₁≠в₂ графики параллельны
к₁=к₂, в₁=в₂ графики совпадают

Среди функций, заданных формулами у=х+0,5 (1) ; у=-0,5х+4 (2) ; у=5х-1 (3) ;
    у=1+0,5х (4) ; у=2х-5 (5); у=0,5х-2 (6)
    назовите те, графики которых
    а)параллельны графику функции у=0,5х+4
    б)пересекается с графиком функции у=2х+3
    в)совпадает с графиком функции у=4-0,5х
Для функции у=35х-42 составить функцию, график которой:
а)параллелен ему;
б)параллелен ему и проходит через начало координат;
в)пересекается с ним;
г)пересекается с ним в точке (0,-42)

Задания:
 1.Найти координаты точки пересечения графика у=3х+4  с осями координат;
2.График функции у=kх+5 проходит через точку М(-7,12).Найдите k.
3.График функции у=kх+b проходит через точку  А(-3,2) и  параллелен  прямой          у=-4х.Найдите к и в. Напишите получившуюся формулу.
Определить у функции у=kх+b                        знак углового коэффициента k и число b

По внешнему виду определить правильно ли построен график? Ответ прокомментировать.

По внешнему виду определить правильно ли построен график. Ответ прокомментировать.

Составить формулы для функций,изображенных графиков.


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с помощью пропорций

extracted_text:
Решение задач с помощью пропорций
	Математику нельзя учить наблюдая, как это делает сосед!
					( А. Нивен)
Устные упражнения.
Задача
	Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок?
Тема урока: «Решение задач с помощью пропорций».Цель урока: Научиться решать задачи с помощью пропорций.
Задача
	Работница расфасовала 1,4 кг конфет за 4,2 мин. За сколько минут она расфасует 7 кг конфет?
Задача урока:
	Составить удобный алгоритм решения задач.
	Алгоритм решения задач на пропорции:
Записать схематично условие задачи, обозначив неизвестную величину через x.
Определить вид пропорциональной зависимости.
Составить соответствующую пропорцию.
Найти неизвестный член пропорции.
Ответить на поставленный в задаче вопрос.
Задача
	Масса сушеных яблок составляет 12% массы свежих. Сколько нужно взять свежих яблок, чтобы получилось 48 кг сушеных?
	Самостоятельная работа
1 вариант
1. За 5 кг апельсинов заплатили 150 руб. Сколько рублей следует заплатить за 2,5 кг апельсинов?
а) 75  б) 25 в) 300  г)50.

2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 тонн овса?

3. После того как заасфальтировали дорогу, время на поездку по ней сократилось с 2,4 часов до 1,5 часов. На сколько процентов сократилось время поездки?

2 вариант
1. Для выпечки 10 одинаковых пирогов потребовалось 400 г мака. Сколько мака потребуется для выпечки 5 таких пирогов?
а) 800 б) 40 в) 200 г) 600

2. Из сливочного масла получается 60% топленого. Сколько топленого масла получится из 8,5 кг сливочного масла?
3. С введением нового фасона расход ткани на платья увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платья?

	Самостоятельная работа. Ответы:
1 вариант
1. 75 руб.
2. 10,6 кг.
3. 37,5 %.

2 вариант
1. 200 г.
2. 5,1 кг.
3. 12,5 %.
	Рефлексия
Закончите фразу:
Сегодня я узнал …
Было интересно …
Было трудно …
Теперь я могу…
Я приобрёл…
Я научился …
У меня получилось…
Я смог…
Я попробую…
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Алгебра Геометрическая прогрессия

extracted_text:
Урок алгебры в 9 классе по теме «Геометрическая прогрессия»

Девиз урока: «Нельзя быть любознательным с ленцой…»

Личностные цели
Самостоятельно добывать знания
Уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке и языке формул.
Правильно и последовательно выполнять алгебраические преобразования.
Научиться ничего не принимать на веру.
Не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение.

Задание: напишите в один из столбиков любую последовательность чисел
2, 4, 6…
- 1, 7, 23…
1, 2, 4, 7…
6, 6, 6, 6…
-1, -2, -3…
3, 4, 6, 7…

3, 9, 27…
1, - 1, 1, - 1…
1, 3, 9, 27…
2, -4, 6, -8…
3, -3, 3, -3…
10, 9, 8, 7…
Задание:сравните математические объекты в каждой группе
Выбери меня, выбери меня…
«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…»                           Айвен Нивен
Тема урока: «Геометрическая прогрессия»

Цель урока: сформулировать определение геометрической прогрессии, составить различные способы нахождения элементов геометрической прогрессии.
Математический диктант
Задана последовательность чисел: 7, 11, 15… Указать четвертый член этой последовательности и ее вид.
Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, если известен ее первый член, он равен 8 и разность а.п, которая равна -3.
Запишите первые четыре члена последовательности, если известен ее первый член, он равен 27 и каждый следующий меньше предыдущего в 3 раза.
Дана последовательность чисел: 2, 4, 8, 16… укажите закономерность, по которой находят ее члены.
Найдите произведение второго и четвертого членов этой последовательности, извлеките корень из полученного произведения, какому члену последовательности равен поученный результат?

Проверка выполнения
19, арифметическая прогрессия.
8, 5, 2, -1, -4.
27, 9, 3, 1.
Каждый	 следующий член больше предыдущего в 2 раза.
64, 8, третьему члену.

Определение геометрической прогрессии
Ученик:
Последовательность, в которой каждый следующий ее член изменяется в несколько раз называется геометрической прогрессией
Автор:
Числовая последовательность

называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство

q – некоторое число, неравное нулю.
Основное свойство геометрической прогрессии
Ученик:
Если взять три последовательных члена г.п., то средний из них равен квадратному корню из произведения соседних с ним членов.
Автор:
Если все члены прогрессии положительны, то каждый член г.п., начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если
Решение.

                               Задача №1Решить самостоятельно: записать первые четыре члена г.п.
Решение.

Определите вид последовательности
1;2;3;4;5;…
-2;-4;-8;-16;…
7;7;7;7;…
10;1;0,1;0,01;…
-5;10;-20;40;-80;…
d=1
q=2
d=0   q=1
q=0,1
q=-2

Задача № 2
Величины углов выпуклого четырехугольника образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2.Найдите эти углы.

Выберите утверждение, которое подходит вам
Было интересно и все понятно.
Интересно, но испытываю небольшие затруднения.
Многое непонятно, нужна помощь.
д/з: п.20 стр.101, № 271, №319 (по желанию)

  А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Трапеция

extracted_text:
МБОУ СОШ № 195
Новосибирск, 2008
Учитель математики,
Шуляк Инна Драгомировна,
высшая категория.
Трапеция
Трапеция
Трапеция;
Основания;
Боковые стороны;
Средняя линия;
Высота
Трапеция – четырёхугольник, у которого только две противолежащиестороны параллельны.AD II BC (это основания трапеции);  AB и  CD – боковые стороны трапеции
Основания трапеции – это стороны, которые параллельны
от греческого слова:  trapeza - стол
Средняя линия
Высота
Средняя линия трапеции – отрезок, который соединяет серединыбоковых сторон.
Высота трапеции – это отрезок –перпендикуляр, проведённый между двумя основаниями трапеции.
M N
B K
Cвойство
 средней линии
трапеции
Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме
1) MN II BC    MN II AD
Cвойства трапеции
1
2
3
4
В обычной трапеции
диагонали разные
Диагонали делят трапецию на четыре части,
 две из которых, прилежащие к боковым сторонам,
 равновелики.
Если сумма оснований равна
 сумме боковых сторон,
то в трапецию можно вписать окружность

В трапеции середины оснований иточка пересечения диагоналей
лежат на одной прямой
Cвойства трапеции
5
EF –средняя линия трапеции
Диагонали трапеции делят среднюю линию на три части, причём:
                          EK = TF
                          ET=KF
Виды трапеции
Произвольнаятрапеция
Прямоугольная трапеция
Равнобедренная трапеция
Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
                                             - это трапеция, один из углов которой прямой
Равнобедренная трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны
Задача
A B C D - трапеция
1) Как называется отрезок EF ?
2) Найти длину отрезка EF.
Дома
Теория:1) Определение трапеции. Её составляющие элементы.

2) Средняя линия трапеции. Её свойства.
3) Свойства обычной трапеции.
4) Виды трапеции.

Практика:
1
2
Спасибо
за урок!
Путь познания увлекателен,
но не усыпан розами…


title: Скачать презентацию или конспект Деление десятичных дробей. Бесконечные десятичные дроби

extracted_text:
Деление десятичных дробей
Учитель математики 1 категории
Маркина Е. Н.
МОУ Аргаяшская СОШ № 2
Что мне известно о десятичных дробях?

Россыпь знаний
Закончите правило (работа в парах):
а) Чтобы умножить десятичную дробь
на десятичную дробь надо …

б) Чтобы разделить десятичную дробь
на натуральное число надо…

в) Когда необходимо перенести запятую
влево в десятичной дроби?
г) Когда необходимо перенести запятую
вправо в  десятичной дроби?

д) Чтобы разделить десятичную дробь
на десятичную дробь надо…

А есть ли еще вопросы,
которые вы бы хотели задать?

«Знания имей отличные по теме:

д
д
р
о
б
и
я
с
е
и
т
ч
н
ы
е
Разделите дроби по каким-либо признакам:

Назовите равные дроби:

Можно ли выделенные дроби
представить в виде десятичных дробей?

Разделите числитель на знаменатель «уголком»
4       5       17      23
 9       8       80     200

«Проверка по кругу»

Выполните деление столбиком:

0,05:0,3

Сверьте свое решение
на странице учебника 88
№ 434 (в, е, и)
самостоятельно
Правила написания синквейна:

1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема (обычно существительное);
2 строчка – два слова (прилагательные или причастия) -  описание темы (слова можно соединять союзами и предлогами);
3 строчка – три слова (глаголы):  действия, относящиеся к теме;
4 строчка – четыре слова – фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке;
 5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.
Домашнее задание

№ 434 (1,2 строки),

{437, 438}
по вариантам а и б


title: Скачать презентацию или конспект «Математический бой. Через тернии к звездам»

extracted_text:
МАОУ  «Давыдовская гимназия»
Орехово- Зуевского района
Московской области
(5 - 6 классы)
Авторы : Кирьянова Г. М., Владимирова О. Г., Сахарова Л. И.
Математический бой

Через тернии к звёздам
Разминка
Сколько разных букв в названии нашей страны?
5 букв

ДВЕНАДЦАТЬ
К семи прибавить пять. Как правильно записать: одиннадцать или адиннадцать?

4 часа
Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?

Один спутник Земли делает один оборот за 1 час 40 минут, а другой оборот – за 100 минут. Как это объяснить?
Шла старушка в Москву, а навстречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву?
Один человек
3 стакана

На столе стояли три стакана с вишней. Маша съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось?
Дед, сын, внук
По улице идут два сына и два отца. Всего три  человека. Может ли так быть?
7 детей
У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет одну сестру. Сколько всего детей у этого отца?
3 килограмма
Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах?
Ракета на старте

  1 балл

   2    балла

    3    балла

  1 балл

   2    балла

    3    балла

40 А
сорока

МИ

О=У
МИНУС

ласточка
ПОЯС АСТЕРОИДОВ
ШИФРОГРАММА
2
3
4
8
9
1
5
6
7
О
Г
А
С
Х
Е
Ь
Н
У
Д
Ш
В
Ы
Я
Щ
К
Й
Р
П
Т
Хороша вещь пока новая, а друг – когда старый

Поздравляем

победителей !


title: Скачать презентацию или конспект Формулы сокращенного умножения

extracted_text:
Формулы сокращенного умножения

Оглавление
Вокруг квадрата суммы
Небольшой рассказ про формулу
Формула полного квадрата
Вокруг куба суммы
Лжецы и рыцари (шуточная задача)
Вокруг разности квадратов
«краткий курс японского языка»(шуточная головоломка)

Вокруг квадрата суммы

Новые сапоги всегда жмут.
Что такое формула?

Формулой
называется символьная запись, содержащая некоторые утверждения

Рассмотрим пример
Рассмотрим пример

Найдите квадрат двучлена
 a+b

Ответ
Начнем сначала: в этом задании вы встретились с тождеством
(a+b)² = a² + 2ab + b²
С точки зрения понятия формулы наше тождество содержит как минимум две формулы.
Первая формула (a+b)² = a² + 2ab + b²  утверждает, что квадрат двучлена можно найти, не умножая каждый раз (a+b) на (a+b), а более приятным путем

Формула квадрата суммы
Ее вид
Ее имя
Ее прочтение
Ее схема

Вид формулы

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Имя формулы

Формула квадрата суммы
Оно дано по виду левой части равенства.

Прочтение формулы

Квадрат суммы двух алгебраических выражений равен квадрату первого слагаемого плюс удвоенное произведение первого слагаемого на второе плюс квадрат второго слагаемого.

Схема формулы

(   +    )² =   ² + 2       +    2

 - b

 - a

      На основе этой формулы основаны формулы квадрата разности  и квадрата трехчлена.
Квадрат разности
(a – b)²  = a² - 2ab + b²
Квадрат трехчлена
(a + b + с)² = a² + b² + c² +2ab + 2bc + 2ac
Небольшой рассказ про формулу
Эту формулу усердно зубрили многие поколения школьников. Приведем отрывок из книги Б.Нушича.

- Где ты родился, Спира? – спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
- Где ты родился, Спира? – повторяет учитель.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
- Бог ты мой, ты что, не знаешь, где родился?
- Я забыл.
- А что ты еще знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где родился?
-А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате, - выпалил Спира, как из пулемета.

Знакомимся с формулой полного квадрата

Реши уравнение
(x + 3,5)² = 0

При решении уравнений
 и при вычислений значений
 выражений вы встретили выражение
a² ± 2 ab + b²
Это выражение называется формулой
ПОЛНОГО КВАДРАТА
Ее вид
Ее имя
Ее схема

Вид формулы

a² ± 2ab + b²

Имя формулы

ФОРМУЛА ПОЛНОГО КВАДРАТА

Схема формулы

          ² ± 2          +     ² = (     ±     )²

 - это a

- это b
ВОКРУГ КУБА СУММЫ
Что есть лучшего? –
Сравнив прошедшее,
Свести его настоящим.

Рассмотри пример

Возведите в куб двучлен
a+b

Это выражение решается таким образом
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Это формула куба суммы.
Из этой формулы можно создать аналогичную формулу куба разности
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

нажмите

Это
ФОРМУЛЫ ПОЛНОГО КУБА
так называют их по аналогии с формулами полного квадрата

Лжецы и рыцари(шуточная задача)
Предположим, вы попали на остров, жители которого делятся на две группы: группу рыцарей, всегда говорящих правду, и группу лжецов, говорящих только ложь... И вам при разговоре с островитянами всякий раз придется определять, верить ответу или нет.
Вы встречаете троих жителей острова: А, В и С. Желая выяснить, кто из них рыцарь, а кто лжец, вы задаете им вопросы.
 Вопрос к А:
- Вы рыцарь или лжец?
А говорит что-то очень неразборчиво.
Вопрос к В:
- Что сказал А?
В:
- А сказал, что он лжец.
С:
- Не верьте В! В – лжец!
Ответ

Ответ
Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: «Я лжец» (высказав подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрек бы истину).
Следовательно, A, кем бы он ни был, не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому B, утверждая, будто A назвал себя лжецом, заведомо лгал. Значит, B – лжец. Так сказал С сказал, что B лгал, то С изрек истину. Следовательно С – рыцарь.
Таким образом B – лжец, а С – рыцарь. (Установить, кем был  A, не представляется возможным).

Вокруг разности квадратов
Бросая в воду камешки,
смотри на круги,
ими образуемые;
иначе такое бросание
будет пустою забавою.

Выполните умножение
(2х + 3у) (2х +3у);
(3 - аb²) (3a - b²);
(z2 + z +2) (z + 2);
(а + b) (a – b);
(2a – 5) (2a – 5)2 ;
Оцените свою работу так:
11балов, если все примеры выполнялись только по правилу умножения многочленов;
(11 + п) баллов, где п – число произведений, которые вы нашли, используя формулы сокращенного умножения.
Умножив (a + b) на (a – b), вы тем самым доказали тождество
(a + b)(a – b) = a² - b²

(a + b)(a – b) = a² - b²
Это выражение является
ФОРМУЛОЙ ПРОИЗВЕДЕНИЙ СУММЫ НА РАЗНОСТЬ

Ее прочтение

Ее схема

Прочтение формулы
Произведение суммы алгебраических выражений на их разность равно разности квадратов этих алгебраических выражений

Схема формулы
(     +     )(     -     ) =      ² -     ²

 - a

- b

«краткий курс японского языка»(шуточная головоломка)
Даны фразы на японском языке с переводом на русский язык
1. Анохито-ва хон-о ёндэ нику-о табэта.
Он прочел книгу и съел мясо.
2. Сэйто-ва сюкудай-о манадэ хон-о ёндэ юсеку-о табэру.
Ученик выучит уроки, прочтет книгу и съест ужин.
3. Сэйто-ва мидзу-о нондэ дзасси-о акэта.
Ученик выпил воду и открыл журнал.
4. Анохито-ва то-то мадо-о акэтэ симбун-о ему.
Он откроет дверь и окно и прочитает газету.
5.Ину-ва хонэ-о каму.
Собака сгрызет кость.
6. Анохито-ва хон-то дзасси-о катаесэтэ цую-о нонда.
Он отложил книгу и журнал и выпил сок.
7. Мисуко-ва  сюкудай-о катаесэру
Сын отложит уроки.
Переведи на японский язык:
1. Ученик откроет журнал и газету.
2. Он съел ужин и выучил уроки.
3. Собака сгрызет кость и выпьет воду

Сэйто-ва дзасси-о акэта ему

Анохито-ва нику-о табэру сюкудай-о манадэ

Ину-ва хонэ-о каму мидзу-о нондэ

конец


title: Скачать презентацию или конспект Ох уж эти показательные… Решение показательных уравнений и неравенств

extracted_text:
Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.                                                          Л.Эйлер
Ох уж эти показательные…
Решение показательных уравнений и неравенств.

                                             Урок алгебры в 10 классе
                                                       по учебнику Муравина Г.К.

                                              Учитель математики Фетхуллова Э.А.
                                                    МОУ «Лямбирская СОШ №1»
Ответьте на вопросы

1. Какая функция называется показательной?
2. Какова область определения показательной функции?
3. Какова область значений показательной функции?
5. Какими свойствами может обладать функция?
6. Какая функция называется возрастающей (убывающей)?
7. При каком условии показательная функция является возрастающей?
8. При каком условии показательная функция является убывающей?
9. Какие уравнения и неравенства называются показательными?
Свойства степеней                 при   a>0 ,   b>0 ,

Основные свойства степеней для решения показательных...
уравнений

неравенств

        При

       При

Сравните значения выражений:Чтобы сравнить степени с одинаковыми основаниями, необходимо сравнить показатели  степеней и выяснить монотонность функции

№ 155 (3) Решите уравнение
№ 155 (3) Решите уравнение
               Решение.

№ 157 (5)  Решите уравнение

               № 160.  Найдите область определения функции
Решение.
        Если                             , то

№ 159 (8)  Решите неравенство

№ 159 (8)  Решите неравенство

Используя рисунок выяснить, решением какого неравенства является обозначенный числовой промежуток

№ 159 (6). Решите неравенство

Построить график функции
Построить график функции

   Примеры, приводящие к показательной функции
Биология. В питательной  среде бактерия кишечной палочки делится каждую минуту. Общее число бактерий за каждую минуту удваивается, т.е. в начале процесса -1 бактерия, через х минут их число N станет равным
Физика. У цезия – 135 период полураспада составляет 31 год. Значит, от начальной массы через х лет останется

Экономика. Если ежемесячно на банковский вклад, равный s руб., начисляется  р%, то через х месяцев вклад s(x) станет равным

Медицина. Восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

 Некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри - 1903 г.
Ричардсон Оуэн - 1928 г.
Игорь Тамм - 1958 г.
Альварес Луис - 1968 г.
Альфвен Ханнес - 1970 г.
Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.
Решите систему уравнений

Стоит задуматься!Решите уравнения:

                                              (2< x <3)

     х = 2                                   х = 3                                   х = ?

Домашнее задание

Стр. 216-217    Домашняя контрольная работа №3
                                       № 2 (б)
                                       № 3 (а)
                                       № 4 (а)
                                       № 5 (б)

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора – математика или искусство

extracted_text:
Теорема Пифагора – математика или искусство
Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.А.С.Пушкин
Зачем геометрии вдохновение?
Каковы исторические факты жизни Пифагора?
 Какую роль сыграл Пифагор в «судьбе» знаменитой теоремы?
 Какое значение теорема Пифагора имеет для геометрии? повседневной жизни?
 Можно ли доказать теорему Пифагора с помощью разрезанных моделей?
 Какие поэты посвятили стихи Пифагору?

Учебные предметы: математика и история.
Участники: учащиеся 8 класса.
Аннотация проекта
	Учебный проект реализуется в рамках тематической темы геометрии 8 класса, которая рассчитана на 5 учебных часов. Проект предполагает проведение исследовательской работы учащихся в рамках учебной программы, используются межпредметные связи.
В ходе работы над проектом учащиеся будут изучать историю математики, анализировать, сравнивать различные способы доказательства теорем, рассматривать справедливость теоремы Пифагора на моделях.
Смысл такого подхода в том, что школьники пытаются решить реальную задачу с этой целью изучают исторический материал, ищут сведения о Пифагоре, чья жизнь была связана со знаменитой теоремой.
Участники проекта собирают материал, он публикуется в информационном листке, в виде презентации, которые издаются в итоге работы над проектом.
Дидактические цели проекта:
Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности,
Развитие критического мышления,
Выработка навыков работы в команде,
Совершенствование навыков самостоятельной работы с большими объемами информации,
Приобретение умений увидеть проблему и наметить пути ее решения,
Осознание значимости математических теорий в практике,
Воспитание уважительного, терпимого отношения к одноклассникам и окружающим людям.
Методические задачи

Познакомить с историческими фактами жизни Пифагора;
Изучить теорему Пифагора;
Проанализировать различные способы доказательства теоремы Пифагора;
Изучить значение теоремы Пифагора для развития геометрии;
Исследовать возможности использования теоремы Пифагора в повседневной жизни;
Исследовать справедливость теоремы Пифагора на разрезанных моделях;
Развивать пространственное воображение;
 Развивать умение логически мыслить, кратко излагать свои     мысли.

Гипотеза проекта
Была бы в геометрии красота, если бы не было вдохновения?
Темы самостоятельных исследований
Пифагорова ли теорема Пифагора?
Какой длины штаны у Пифагора?
Может ли быть теорема красивой?
Есть ли у геометрии муза?

Результаты представления исследований:
Презентация;
Информационный буклет;
Веб -сайт.
Этапы и сроки проведения проекта
«Мозговой штурм» (формулирование тем исследований учеников)-1 урок, 15 минут;
Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез решения проблем - 1 урок, 20 минут.
Выбор творческого названия проекта (совместно с учащимися)-2 урок, 10 минут.
Обсуждение плана работы учащихся индивидуально или в группе – 2 урок, 15 минут;
Обсуждение со школьниками возможных источников информации, вопросов защиты авторских прав – 2 урок, 20 минут.
Самостоятельная работа учащихся по обсуждению задания каждого в группе – 3 урок, 10 минут;
Самостоятельная работа групп по выполнению заданий – 3, 4 уроки.
Подготовка школьниками презентации по отчету о проделанной работе – 5 урок, 20 минут
Защита полученных результатов – 5 урок, 20 минут.
Информационные ресурсы:
Веб – документ: Попкова Е.П. Теорема Пифагора.
Courier of Education 2004 – Теорема Пифагора – Квант, 2004, №6.htm
Gildiya_M manuscript@ukr.net Знаменитая теорема Пифагора.htm  1998-2003
О теореме Пифагора и способах ее доказательства Г. Глейзер, академик РАО, Москва

Список использованной литературы
1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., 1982.
3. Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961.
4. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.
5. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990.
6. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. Саратов, ОАО «Лицей», 2001.


title: Скачать презентацию или конспект Сколько лет проценту?

extracted_text:
Сколько лет проценту?
Работу выполнили ученики 7 класса Г

г. Северодвинск
2009г.
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 24»
Цель работы
Выяснить , когда возникло понятие процента.
Узнать, где родился процент.
Установить, как появился процент в Европе.
Выявить, кто  придумал знак процента.
Задачи
Гипотеза
      Наука математика - очень древняя наука. Ей насчитывается более пяти тысяч лет. Уже в те далекие времена люди решали многие практические задачи.
       Видимо, именно тогда и появились проценты.
Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - «на сто».
Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа». .
Процентом называется сотая часть числа.
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
«Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».
     Индийцам проценты были известны ещё в Vв. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.
От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584г. впервые опубликовал таблицу процентов.

               Символ   появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:
               В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано . После этого знак  получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.
Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.
Делаем выводы
История процента насчитывает более пятидесяти столетий. Он прошел путь от долговой расписки до использования его в современном мире.
Виленкин Н.Я. За страницами школьного учебника математики.
Пособие для учащихся 5-6 классов.//М.«Просвещение», 1999-378с.;
Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А. П. Савин // М. «Педагогика», 1989-352с.;
Хрестоматия по истории математики. Под ред. А.П. Юшкевича // М. «Просвещение», 1976.-318с.

Стевин Симон (1548—1620) — нидерландский ученый.
      Родился в Брюгте. В молодости работал счетоводом.                  В 1571—1581 путешествовал по Европе. С 1581 жил в Лейдене, Дельфте, Гааге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. В последние годы жизни был инспектором водных сооружений. Как инженер он сделал значительный вклад в механику.   Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585) и «Математические комментарии» в пяти томах (1605—1608). В первой томе Стевин- изложил десятичную систему мер и десятичные дроби (о том, что десятичные дроби открыл ал-Каиш, в то время европейцы еще  не знали). Кроме того, он ввел отрицательные корни уравнения, сформулировал условия существования корня в данном интервале и предложил способ приближенного вычисления его.