title: Скачать презентацию или конспект Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

extracted_text:
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

α
β

α
A
B
C
Дано: α|| β, b||а
Доказать:

Дано: треугольник АВС, АВ|| α, BC || α
Доказать: AC|| α
разминка

α
β
α

Кот в мешке
вопрос1
Возможные случаи взаимного расположения прямых  в пространстве

Вопрос 2
Определение параллельных прямых

Вопрос 3
Признак параллельности прямых

Вопрос 4
Теорема о существовании прямой, параллельной данной, проходящей через данную точку

Вопрос 5
Возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

Вопрос 6
Определение параллельности прямой и плоскости

Вопрос 7
Признак параллельности прямой и плоскости

Вопрос 8
Определение скрещивающихся прямых

Вопрос 9
Возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве

Вопрос 10
Определение параллельных плоскостей

Вопрос 11
Свойства параллельных плоскостей

Вопрос 12
Признак параллельности двух плоскостей

1 команда
2 команда

M
D
K

M
K
N
Обозначьте самостоятельно фигуру
Обозначьте самостоятельно фигуру
Практическая работа

1 команда
Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а параллельна AD
2 команда
Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m  и АС – скрещивающиеся прямые
Решение задачи

A
B
C
D
a
m
A
B
C
D

Теоретические вопросы

Справедливо ли утверждение:
а) Если прямая, лежащая вне плоскости, скрещивается с прямой, лежащей в плоскости, то первая прямая параллельна плоскости
1. ДА, да
2. Да, нет
б) Если прямая а пересекает прямую b и пересекает плоскость α, то b может быть параллельна α.
3. Нет, да
4. Нет, нет

Верно

неверно

Ответьте на вопросы
А) Прямая параллельна плоскости. Как она может быть расположена по отношению к прямой, лежащей в этой плоскости?
Б) Каждая из двух прямых а и b параллельна плоскости. Каким может быть взаимное расположение a и б
4. А) скрещивающаяся, пересекает
    Б)  пересекаются, параллельны
1. А) параллельна
    Б)  пересекаются, параллельны
3. А) параллельна, скрещивающаяся
    Б)  пересекаются
2. А) параллельна, скрещивающаяся
    Б)  пересекаются, параллельны

Верно

неверно

Справедливы ли утверждения:
А) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны.
Б) если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны
1. нет, да
2. да, нет
3. да, да
4. нет, нет

Верно

неверно

Справедливы ли утверждения:
А) Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Б) если прямая пересекает плоскость, то она пересекает любую прямую, лежащую в этой плоскости
1. нет, да
2. да, нет
3. да, да
4. нет, нет

Верно

неверно

Каким может быть взаимное расположение
плоскостей α и β, если известно, что: Некоторая прямая а лежит в α и не лежит в β
1. Только Пересекаются
2. Только параллельны
1. Могут и Пересекаться и быть параллельными

Верно

неверно

Каково взаимное расположение
 плоскостей α и β, если прямая а: пересекает α и параллельна β?
1. Только Пересекаются
2. Только параллельны
1. Могут и Пересекаться и быть параллельными

Верно

неверно

Подведение итогов


title: Скачать презентацию или конспект Рисунок «Бегемотик» на координатной плоскости

extracted_text:
УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ
Рисунок «Бегемотик» на координатной плоскости

Выполнила:
студентка группы Д-22
Лукавина Алёна

Руководитель:
преподаватель математики ИСР НГТУ
Макаркина Оксана Владиславовна

1. Сбор информации
изучила основные понятия по алгебре и геометрии;
познакомилась со способами построения рисунка по координатам точек;
смоделировала симметричный и асимметричный рисунок «Бегемотик» на координатной плоскости.

2. Подготовка необходимого материала, инструментов и оборудования
3. Описание и отображение последовательности создания рисунка на листе бумаги и в электронном виде
Нарисовала координатную плоскость на листе бумаги с осями абсцисс и ординат
Составила последовательность точекс координатами X и Y на листе бумаги
Отметила на листе бумаги точки с координатами X и Y на координатной плоскости
Симметрия                                    Асимметрия
Соединила на листе бумаги все точки с координатамиX и Y последовательно на координатной плоскости
Симметрия                                       Асимметрия
Заполнила в электронной таблице Excelточки с координатами X и Y
4. Результат работы
на листе бумаги
Рисунок
симметричен
относительно
оси ординат
Рисунок
асимметричен
относительно
оси ординат
в электронной таблице Excel
Рисунок
симметричен
относительно
оси ординат
Рисунок
асимметричен
относительно
оси ординат


title: Скачать презентацию или конспект Величина двугранного угла

extracted_text:
Учитель Маркина Т.А.
Город Казань
pptcloud.ru
ПОВТОРЕНИЕ ( устная работа)
1)  Что называется углом на плоскости?
2)  Какой угол называется углом между прямыми в пространстве?
3)  Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

4)  Расстояние от точки до плоскости?
5)  Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах

II.
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

            α

β
м
N
Фигура, образованная
двумя полуплоскостями
α  и β, проходящими через
прямую МN, называется
двугранным углом.
Угол между плоскостями АСН и СНD – это двугранный угол АСНD, где СН ребро.
 Точки А и D лежат на гранях этого угла
F
Угол AFD – линейный угол двугранного угла АCHD

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Градусной мерой  двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
         PDEK =        POK
Алгоритм построения линейного угла.
D
E

O
1 способ
2 способ

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Дано:
РАВС – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РАСВ

Решение задач(устно по готовым чертежам)

Дано:
РАВС – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РАСВ

A
B
C
D
P
K

Дано:
РАВСD – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РDСВ

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если  в
 пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка
пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.
А
В
С
К
Н
О
Р

Задачи на построение линейного угла
Дан ромб АВСD.Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.
Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и
линейный угол двугранного угла с ребром АD.

H
O
В параллелограмме АВСD  угол АDС  равен           , АD = 8 см,
DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС= 9 см.
Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь
параллелограмма.
Дано:
 АВСD – парал-м,
                       ,
АD = 8 см, DС= 6 см,
РС= 9 см,
Найти:
Решение:

H

Домашнее задание: п.22 №168,171
Использованная литература:
1.Геометрия10-11  Л.С.Атанасян
2.Система задач по теме: «Двугранные углы»,
М.В.Севостьянов, журнал Математика в школе,198…год


title: Скачать презентацию или конспект Треугольник. Вписанная окружность

extracted_text:
Вписанная и описанная окружность около треугольника.
  Треугольник. Вписанная окружность.
1) Центр вписанной окружности в треугольник – точка пересечения биссектрис.
2) Центр вписанной окружности равноудалён от сторон треугольника.
3)
 ,  p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности

p - полупериметр
В правильном треугольнике

C – гипотенуза
Треугольник. Описанная окружность.
Центр описанной окружности – точка пересечения серединных
     перпендикуляров к сторонам треугольника.

2) Центр описанной окружности равноудалён от
    всех вершин треугольника.
3) Центр окружности, описанной около
    Прямоугольного треугольника, является
    серединой гипотенузы.

Треугольник. Описанная окружность
4) R – радиус описанной окружности
    R=OA=OB=OC  в любом треугольнике.
5) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника,
    находится вне треугольника.
- Для правильного треугольника

  Задачи!
Основание равнобедренного треугольника равно 36 см. Вписанная
окружность касается его боковых сторон в точках А и Р, АР=12 см.
Найти: перимерт треугольника.
Решение:
O – центр вписанной окружности.
СН – высота, биссектриса и медиана,

т.к.
АВ=PF. Значит

- равнобедренный.

.
т.к. равнобедренный
.
.
.
Т.к. О – центр описанной окружности, то
HF=PF=

.

, тогда

,
3CP=CP+18, значит CP=9.
CF=9+18=27.

=2CF+BF=2*27+36=54+36=90.
Ответ. 90
Задача 2
Расстояние, от вершины прямого угла треугольника до центра вписанной
окружности  в треугольник, равно

.

.
Найти: длину гепотенузы.
Решение: P – полупериметр.
О – точка пересечения биссектрис.

, ОН = r, СО =

.
Тогда

.

.

Ответ. 13
Задача 3
В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4. Найдите
радиус окружности, описанной около треугольника.
Решение:
ВН=АС=4. R – радиус описанной окружности.

,

,

.

.

.
Ответ. 2,5
Задача 4!
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а
радиус вписанной окружности равен 4. Найти диаметр, описанной около этого
треугольника, окружности.
Решение:
О – центр вписанной окружности, точка пересечения биссектрис.
r = OH = OK = 4. ВН=10, ВО=ВН-ОН=10-4=6.
D – диаметр описанной
окружности, D=2K.

- прямоугольный: KO=4, BO=6.

,

.

.

AC=2AH=
.

D=2R=

,
Ответ. 18
Задачи для самостоятельного решения.
1) Около

описана окружность с центром в точке О. СН –высота. Найти

,
если

,

Ответ.
.

2) Около равнобедренного треугольника описана окружность,

.
Её диаметр
пересекает сторону ВС в точке Е. Найти диаметр окружности описанной около

.

Ответ.14
3) Остроугольный равнобедренный треугольник вписан в окружность с центром
    О и радиусом 10. Найти

.
Ответ.40
4) Точка касания окружности, вписанной в треугольник, делит катет на отрезки
   3 и 5. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.
Ответ. 8,5


title: Скачать презентацию или конспект Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

extracted_text:
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Устно:
Разгадайте кроссворд.
По вертикали:
2. Числовой множитель в одночлене стандартного вида.
3. Чему равен коэффициент одночлена a5bc5?
4. Чему равна степень одночлена 85?
5. Чему  равна  степень  одночлена 102xy5z2?
6. Чему равно (–2)2?
7. Какое число получается при возведении отрицательного числа в нечётную степень?
8. Сумма показателей всех переменных одночлена.
9. Вид одночлена, в котором на первом месте числовой множитель, а за ним степени различных переменных.
По горизонтали:
1. Выражение, которое содержит только числа, натуральные степени переменных и их произведения.
коэффициент
одинадцать
нуль
восемь
четыре
отрицательное
степень
стандартный
Изучение нового материала

1. Выполните устно умножение одночленов.
а) a3 ∙ a4;       б) a ∙   a2;        в) –a ∙ a2 ∙ a4;

г) a ∙ (–x);     д) (–x) ∙ (–y);   е) (–x) ∙         ;

ж) (–2a) ∙ a2;   з) b2 ∙  (–3b3);	 и)          ∙  6y;

к) (0,2a) ∙  (–5b);	л) 	    ∙  (–4ab);

м) (–8m3) ∙  (–0,5n).
2. Теперь рассмотрим произведение двух или нескольких одинаковых одночленов, то есть степень одночлена. Например, (5a3b2c)2. Так как этот одночлен является произведением чисел
5, a3, b2, c, то по свойству возведения в степень произведения имеем:

(5a3b2c)2 = 52(a3)2(b2)2c2 = 25a6b4c2.

В результате возведения одночлена в натуральную степень снова получается одночлен.
1. № 213(1-2cт)
2. Выполните возведение одночлена в степень.

1) а) (6y)2;		б) 	     ;			в) (0,1c5)4;

2) а) (5ax)3;		б) (4ac4)3;			в) (5x5y3)3;

3) а) 		;	б) (–10x2y6)3;		в) (–a2b3c4)7;

4) а) –(3a2b)3;        б) –(–2ab4)3;                    в) –(–a3b2c)4.
3. № 214 (1ст)
4. № 220 (1-2 ст)

.
Итог урока
– Дайте определение одночлена.
– В  каком  случае  мы  говорим,  что  одночлен  задан  в  стандартном виде?
– Сформулируйте определение степени одночлена. Приведите пример.
– Каким образом можно умножить одночлен на одночлен? Что получится в результате?
– Как возвести одночлен в степень? На какое правило мы при этом опираемся?
Домашнее задание
П. 4.4
№ 213 (3-4 ст)
№ 214 (2 ст)
№ 220 (3-4 ст)
2 уровень
                 В 1                                     В 2


title: Скачать презентацию или конспект Основные типы задач на проценты

extracted_text:
Петрова Людмила Федоровна
МКОУ «Лежанская СОШ
Учитель математики ( 5 класса)
Основные типы задач на проценты.
Презентацию выполнила:
Цели урока:
вспомнить основные понятия из курса математики по теме «Проценты»;
сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины;
формирование умений решать задачи практической направленности по теме "Проценты";
показать широту и актуальность применения процентов в жизни;
  развивать навыки самоконтроля;
Образовательные результаты, которые будут достигнуты учащимися

знание различных типов задач на проценты;
формирование интереса к теме, в целом – интереса к изучаемому  предмету;
 Повысить интерес к изучению математики.

ОТВЕТ
20%
В библиотеке 80% книг на русском языке, а остальные на английском. Сколько процентов всех книг в библиотеке составляют книги на английском языке?

В классе 35% учеников - мальчики. Сколько процентов учеников этого класса - девочки?
ОТВЕТ
65%

16%
10%
Поле засеяно рожью, овсом, пшеницей и кукурузой.  Рожь занимает 12% поля, овёс - 8%, пшеница - 64%, а остальную часть занимает кукуруза. Сколько процентов поля занимает кукуруза?
? %
В бассейне купаются мужчины, женщины и дети.  Дети составляют 85% всех купающихся, женщины всего лишь 5%. Сколько процентов всех купающихся составляют мужчины?
? %

Двое рабочих, имея одну и ту же дневную норму, копали траншеи. Один из них недовыполнил норму на 5%, а другой перевыполнил на 15%.Сколько процентов работы выполнил каждый рабочий?

  5%
? %

? %
  15%

ОТВЕТ
ОТВЕТ
115%
95%
норма

1% ОТ 0,8
1% ОТ 1,5
1% ОТ 97
1% ОТ 124
1% ОТ 300
1% ОТ 1200
1% ОТ 5
3
12
0,05
0,7
1% ОТ 70
 НАЙДИ 1%
0,97
1,24
0,008
0,015

Чтобы найти 1% от числа, нужно разделить число на 100.

Основные задачи на проценты
В лесу 800 деревьев. Сосны составляют 25% всех деревьев. Сколько сосен в лесу?
          Нахождение   процента от числа.
      Нахождение числа по его процентам.
В лесу 200 сосен, что составляет 25% всех деревьев. Сколько всего деревьев в лесу?
       Нахождение процентного отношения. чисел.
В лесу 800 деревьев. Из них 200 деревьев-сосны. Сколько процентов составляют сосны?

Нахождение   процента от числа.
800 дер. – 100%
  ?  сос.     –  25%
1) 800 : 100 = 8 (дер.) – 1% дер.
2) 8 . 25 = 200 (дер.) – сосны

Ответ: 200 сосен.
В лесу 800 деревьев. Сосны составляют 25% всех деревьев. Сколько сосен в лесу?

25%
100 %
сосны

800 дер.

Нахождение числа по его процентам.
200 сос.   –   25%
  ? дер.     –  100%
1) 200 : 25 = 8 (дер.) – 1% дер.
2) 8 . 100 = 800 (дер.)

Ответ: 800 деревьев.
В лесу 200 сосен, что составляет 25% всех деревьев. Сколько всего деревьев в лесу?

25%
100 %
сосны

? дер.
200

Нахождение процентного отношения.
800 дер. – 100%
200 сос.   –  ?%
200 : 800 = 0,25
0,25 . 100 = 25 (%) – сосны

Ответ: 25% сосен.
В лесу 800 деревьев. Из них 200 деревьев-сосны. Сколько процентов составляют сосны?

? %
100 %
сосны

800 дер.
200

Выбери схему для решения задачи
В школе 900 учащихся. Из них 60% - девочки. Сколько девочек в школе?

Выбери схему для решения задачи
Покупатель истратил в магазине 32% своих денег, что составляет 120 руб. Сколько денег было у покупателя??

Выбери схему для решения задачи
Надо вспахать участок поля в 500га. В первый день вспахали 150га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от площади всего поля?

Квартплата составляла 2000 рублей. Какой стала квартплата после её увеличения на 20%?

2000 руб.
20 %

?руб.
Нахождение   процента от числа.
1) 2000 : 100 = 20 (руб.)-1%
2) 20 .120 = 2400 (руб.)
Ответ: 2400 руб.

Магазин приобрёл товар за 12 тыс. руб., а продал за 15 тыс. руб. Сколько процентов составила торговая наценка?

12 тыс. руб.
15 тыс. руб.

?%
наценка
1) 15 : 12 = 1,25
2) 1,25 .100 = 125 (%)
3) 125 -100 = 25 (%)

Ответ: 25%
Нахождение процентного отношения.

В таксомоторном парке 16% всех машин — «Москвичи». Сколько всего машин в таксопарке, если «Москвичей» в нём 40?

16%
100 %
Москвичи

? маш.
40
1) 40 : 16 = 2,5 (маш.) – 1%
2) 2,5 . 100 = 250 (маш.)
Ответ: 250 машин.
Нахождение числа по его процентам.

Нахождение   процента от числа.
Нахождение числа по его процентам.
Найди соответствие типа задач и схем.
Нахождение процентного отношения.

РЕШИТЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНО

Рабочие должны были посадить 680 деревьев. Они перевыполнили план на 25%. Сколько процентов было посажено? Сколько деревьев посадили?
Рыбак поймал 15 лещей, что составляет 30% всего улова. Сколько всего рыб поймал рыбак?
Рабочие наметили отремонтировать за неделю участок дороги длиной 760м.
Сколько процентов  работы они выполнят, если они отремонтируют 152 м .?  На сколько процентов они недовыполнят план?

Рабочие должны были посадить 680 деревьев. Они перевыполнили план на 25%. Сколько процентов было посажено? Сколько деревьев посадили?
25 %
100 %

II   СПОСОБ

I   СПОСОБ

1. Определите тип задачи.
2. Определите, что принимаем за 100%.
3. Составьте  схему.
4. Первым действием находим, сколько      приходится на 1%.
Нахождение   процента от числа.
1) 680 : 100 = 6,8 (дер.)– 1%
2) 6,8 . 25 = 170 (дер.)
3) 680	+170 = 850 (дер.)

Ответ:  Посадили 850 деревьев .
Решение:

Нахождение   процента от числа.
1) 680 : 100 = 6,8 (дер.)– 1%
2) 6,8 . 125 = 850 (дер.)
Ответ:  Посадили 850 деревьев.
Решение:
100%+25%=125%
1. Определите тип задачи.
2. Определите, что принимаем за 100%.
3. Составьте  схему.
4. Первым действием находим, сколько      приходится на 1%.

Рыбак поймал 15 лещей, что составляет 30% всего улова. Сколько всего рыб поймал рыбак?

1. Определите тип задачи.
2. Определите, что принимаем за 100%.
3. Составьте  схему.
4. Первым действием находим, сколько      приходится на 1%.
Нахождение числа по его процентам.
1) 15 : 30 = 0,5 (рыб) – 1%
2) 0,5 . 100 = 50 (рыб)
Решение:
Ответ:  Рыбак поймал 50 рыб.

Рабочие наметили отремонтировать за неделю участок дороги длиной 760м. Сколько процентов  работы они выполнят, если они отремонтируют 152 м .?  На сколько процентов они недовыполнят план?

1) 152 : 760 = 0,2
2) 0,2 .100 = 20 (%)-выполнили.
3) 100 -20 = 80 (%)

Нахождение процентного отношения.
1. Определите тип задачи.
2. Определите, что принимаем за 100%.
3. Составьте  схему.
Решение:
Ответ:  Рабочие выполнят план
на 20%.Останется выполнить
еще 80% работы.

Объявление домашнего задания

Придумать несколько задач по теме "Проценты“  и решить их.


title: Скачать презентацию или конспект Основные виды движений

extracted_text:
Презентация по Геометрии
Тема: Движения в пространстве.
Авторы: Т.Давыдов и Голованова И. 11А кл. шк.551
pptcloud.ru
Содержание
2. Движения относительно точки
3. Движения относительно прямой
5. Зеркальная симметрия
6. Заключение
1. Введение
4. Параллельный перенос
Закончить просмотр
>
1. Введение
  Допустим, что в каждой точке T пространства поставлена в соответствие
некоторая точка T1, причем любая точка T1 пространства оказалась
поставленной в соответствие какой-то точке Т. Тогда говорят, что задано
отображение  пространства на себя. Говорят также, что при данном
отображении точка T переходит в точку Т1.
  Под движением в пространстве понимается отображение пространства на
себя, при котором любые две точки T и N переходят в T1 и N1  так, что TN=T1N1.
Иными словами, движения пространства – это отображение пространства на
себя, сохраняющее расстояния между точками.
  Движения в пространстве бывают четырех видов: параллельный перенос,
зеркальная симметрия, осевая симметрия и центральная симметрия. Рассмотрим
все виды.
Закончить просмотр
2.1 Центральная Симметрия
  Центральная симметрия, или симметрия относительно точки – отображение пространства на себя, при котором любая точка Т переходит в симметричную ей точку Т1 относительно данного центра О.
>
<

    T
T1
     O
Закончить просмотр
2.2 Фигуры с центральной симметрией
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой
точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также
принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии. Такая
фигура обладает центром симметрии. Любая точка прямой является центром
симметрии.
>
<

a
     O
Закончить просмотр
2.3 Фигуры с центральной симметрией
Фигуры, обладающие центральной симметрией. Примеры – окружность и
параллелограмм.
>
<

О

Закончить просмотр
3.1 Осевая симметрия
  Осевая симметрия, или симметрия относительно прямой – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси a. Две точки MM1 называются симметричными относительно прямой a, если эта прямая проходит через середину отрезка ММ1 и перпендикулярна к нему.
>
<

a

M1
M

Закончить просмотр
3.2 Фигуры, содержащие ось симметрии
Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре. Такая фигура обладает осевой симметрией.
>
<

a
a
Закончить просмотр
3.3 Фигуры, содержащие ось симметрии
Существуют также фигуры с двумя осями симметрии. Например,
прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.
>
<

a
a

b
b

Закончить просмотр
3.4 Фигуры, содержащие ось симметрии
Существуют также фигуры более чем с двумя осями симметрии.
Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Квадрат – четыре.
У окружности их бесконечно много – любая прямая, проходящая через ее центр является осью симметрии.
>
<

a
b
g

a
b

a
b
Закончить просмотр
4.1 Параллельный перенос
  Параллельный перенос на вектор p – отображение пространства на себя, при котором любая точка Т переходит в такую точку Т1, что ТТ1 = p.
>
<

p
p

Закончить просмотр
5.1 Зеркальная симметрия
Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S ( рис.104 ), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE’ ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова ( например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот ). Они называются зеркально равными.
>
<
Закончить просмотр

S

6. Заключение
<
  В заключение надо отметить, что симметрия любых видов часто встречается в жизни. Там, где живет человек, есть симметрия – в архитектуре, в механике, электронике и много где еще.
КОНЕЦ
Вернуться в содержание
Закончить просмотр


title: Скачать презентацию или конспект Числовые выражения

extracted_text:
Интегрированный урок«Математика в экологии»5 класс тема «Числовые выражения»

Учитель математики
МОУ СОШ №10 с УИОП
 Умарова Тамара Николаевна
Г.Красногорск

Устный счёт   №1 В нашей школе завтракают дети из 32 классов.  Если в каждом классе найдётся 3 невоспитанных ребёнка, которые бросят бумажки от печенья на пол. а)Сколько бумажек будет валяться по школе?

32х3=96б) Мы хотим, чтобы наша школа походила на свалку мусора?
Устный счёт.    №2 На большой перемене на втором этаже бегают и кричат пятиклассники и шестиклассники. К концу перемены шум достиг 80 децибел. Сколько децибел не хватает им, чтобы перекричать взлетающий самолёт, производящий шум в 120 децибел.

120-80=40 По мнению ученых, для того чтобы заработать бессонницу, достаточно длительно "слушать“ 42 децибела, чтобы стать раздражительным, достаточно постоянного шума в 35 децибел. А это уровень человеческого шепота! Для сравнения: шум оживленной улицы или громкого разговора - 70 дБ.
Устный счёт.   №3Дежурные ушли из класса  плохо закрыв кран. Зная, что за 1 секунду вытекает 10г воды, посчитайте, сколько воды утечёт :За 1час?     За 10 часов?  За 20 часов (к тому времени, когда они вернутся)?

36000г=36кг=3 больших ведра360000г=360кг=30 больших вёдер720000г=720кг=60 больших вёдерНа протяжении всей своей истории человечество время от времени страдало из-за нехватки воды. Чтобы не испытывать недостатка в воде даже во время засух, во многих городах и районах стараются ее запасать в водохранилищах и подземных коллекторах, но необходимы  и дополнительные сберегающие воду мероприятия, а также её бережный расход.
№1   В нашем микрорайоне живёт около 4000 человек. Представим, что каждый четвёртый из них, побывав в соседнем лесу, бросит там пакетик из-под чипсов и пластиковую бутылку. Сколько всего пакетов и бутылок будет под каждым деревом, если в лесу 100 елей, 100 берёз, 100 осин и 100 клёнов.

4000:4х2:(100+100+100+100)=5 Лес - уникальная экологическая система. Не зря леса называют легкими планеты. Очевидный факт: без лесов на планете не сможет выжить даже сегодняшнее 6-миллиардное население Земли, а что будет завтра, когда население в очередной раз удвоится, а лесов станет в два раза меньше? Столетие назад леса покрывали три четверти суши. К настоящему времени осталась четверть. Большой ущерб лесам наносят пожары, участившиеся в последнее время : ежегодно во многих странах мира выгорают миллионы км2 леса.
№2   На школьной аллее 10 молодых деревьев, на каждом дереве 15 веток. Если пятеро друзей будут ежедневно в течении сентября ломать  каждый по одной ветке, сколько веток останется на всех деревьях?

15х10-5х30=0Следующий вопрос задачи:Мы хотим, чтобы двор нашей школы был самый зелёный в городе ?
№3    У входа в нашу школу 2 большие клумбы и 2 поменьше. На большой клумбе – 120 цветов, на маленькой – 80. В нашей школе 800 учеников. Если каждый второй сорвёт маленький цветочек, что будет с нашей клумбой?
120х2+80х2-800:2=0Следующий вопрос задачи:Мы хотим, чтобы двор нашей школы был самый красивый в городе ?
№4  В нашей школе 880 человек. Предположим, что каждый второй пришёл без «сменки»  и принёс в школу на подошвах всего 20 граммов  пыли. Предположим, что 4 кг пыли остались на полу и её удалось смыть уборщицам. Сколько пыли осталось висеть в воздухе, которым мы дышим?
880:2х20-4000=4800(г)4800г=4кг800гСледующий вопрос задачи:Мы хотим, чтобы эта пыль попадала в наши лёгкие?
№5 А если мы с вами будем беречь природу, сажать деревья и цветы, соблюдать чистоту в школе, то мир вокруг нас будет вот такой:
и такой…
и такой…
и такой…
и такой…
Домашнее задание:
Придумать 4 задачи, решение которых помогло бы нам оценить вред, наносимый нами окружающей природе.


title: Скачать презентацию или конспект Инструменты учат

extracted_text:
Конкурс интерактивных презентаций
"Интерактивная мозаика"
http://pedsovet.su
Автор: Бобылева Елена Александровна
Место работы: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №146 г.Челябинска
Должность: учитель математики и информатики
Категория: высшая
Внимательно посмотрите на слайд. Вам дается одна секунда, после чего слайд будет убран, а вы должны сложить три числа, которые будут на нём, и назвать сумму этих чисел.
8
3
9
Какое число было
в треугольнике?
Анаграммой называется слово, в котором поменялись местами все или несколько букв в сравнении с исходным словом.
Решить анаграммы и исключить лишнее слово
ПРЯМАЯ
ЛУЧ
ОТРЕЗОК
ПЕРИМЕТР
МАПРЯЯ
ЧУЛ
РЕЗОТОК
РИПЕТРЕМ

46
48
44
Найдите корень уравнения
Х + 27 = 75
Верно!
45
3
2
0
Какое из чисел является корнем уравнения
Х  Х = 4х - 4
Верно!
1
2220
4440
8880
Произведение чисел
42225 равно
Верно!
4444
Какие инструменты
нужны математику?
Игра "Математические
инструменты учат"
Выбери
любой инструмент
	Линейка является одним из самых старых чертёжных инструментов на земле. Людям всегда было нужно уметь проводить прямые линии. Гладко обструганная дощечка-линейка помогала расчертить каменную плиту при строительстве пирамид, делить на столбцы пергаментный лист. В школах Рима в дощечке прорезали окошки-буквы и учитель водил по ним неумелой рукой ученика. Не обходились без линейки и русские писцы. В расходных книгах московских приказов XVII века нередко встречается название «каракса» . Так назывались своеобразные линейки. Они представляли собой раму в размер листа, на которую туго натягивали нити. Положив на лист бумаги караксу, писец проводил вдоль нитей костяной палочкой, выдавливая на бумаге линии-строчки. Вот почему рукописи того времени удивляют нас ровностью строк и четкими интервалами. Деления на линейке (сантиметры, миллиметры) появились после того, как в 1719 году по предложению Парижской академии наук за единицу длины был принят метр — одна десятимиллионная часть четверти Парижского географического меридиана. Но и до этого существовали различные меры длины.

Линейка
Задание от Линейки
Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? Кому из них легче остановиться?
Решение:
95 – 76 = 19 (км/ч) – скорость велосипедиста
95 : 19 = 5 (раз)

Ответ: в 5 раз легче остановиться велосипедисту, так как
при меньшей скорости короче тормозной путь.

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне. Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос: «А почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей?» Дело в том, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система исчисления. Более того, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60 (даже календарь вавилонян включал 360 дней).
Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута ( часть градуса) и секунда( часть минуты). В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке .
К сожалению история не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное же название происходит от французского слова «ТRANSPORTER» , что означает «ПЕРЕ НОСИТЬ ».
Транспортир

Задание от Транспортира

Задание от Транспортира

Циркуль
Персонаж древнегреческой мифологии, Дедал, был потомком царя Эрехфея. Он считался искусным строителем, художником и изобретателем. Согласно легенде, к числу изобретенийДедала относятся основные столярные инструменты: рубанок, отвес, клей.
У Дедала в Афинах жил племянник по имени Талос, очень талантливый юноша. Когда Талосу исполнилось всего 12 лет, он придумал гончарный круг, с помощью которого люди стали изготовлять посуду. Скелет рыбы навел его на мысль сделать первую на свете пилу. Дядя Талоса позавидовал его таланту и, улучив момент, столкнул юношу с городского вала. Но до этого Талос успел одарить людей еще одним изобретением. Он соединил с помощью шарнира два одинаковых по длине стержня — так получился циркуль.

Циркуль
Легенда легендой, а циркуль, действительно, так же, как и линейка, -  очень старый чертежный инструмент. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних Вавилонии и Ассирии нарисованы такие правильные круги, что без циркуля их просто невозможно провести. А существовали эти государства около 3 тысяч лет назад. Самый старый, дошедший до нас уже не из легенды, а из реальности, железный циркуль нашли во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2 тысяч лет. В пепле, засыпавшем 1900 лет назад греческий город Помпеи, археологи обнаружили уже много бронзовых циркулей. Циркуль всегда был незаменимым помощником архитекторов и строителей. Не случайно на фасаде одного из самых древних и красивых храмов Грузии (он называется Светицховели) изображена рука архитектора, а позади нее циркуль. В Древней Руси любили узор из мелких правильных кружков. Стальной циркуль — резец для нанесения такого рисунка — археологи нашли при раскопках в Новгороде.

Задание от Циркуля

Решить уравнения
а) 13590 : х = 45
б) 40 – 3х = 10
в) 3х + 2х + 7х = 24
Г) (х + 5) : 4 = 15
х=302
х=10
х=2
х=55
Карандаш

Своим существованием карандаш обязан одной расколотой чашке. Смерть её была не напрасной: осколки чашки, пролетая, коснулись нечаянно бумаги и оставили на ней четкий чёрный след. Уронивший чашку человек заинтересовался таким удивительным явлением. Он выяснил, что в глину для изготовления посуды был добавлен графит. Значит, если в графит добавить глины, стержень карандаша будет твёрже, прочнее, не будет ломаться и крошиться. Так появился простой карандаш .
Это произошло двести лет  назад. Простой карандаш очень просто устроен. У него деревянная рубашка и стержень из чёрного графита. В английском графстве Камберленд в 1565 году случайно обнаружили графит под одним вырванным с корнем деревом. Этот мягкий камень случайно черкнул по руке человека, убиравшего поваленное дерево. Такие же черточки камень оставлял на ткани и бумаге. Первые графитовые карандаши представляли собой графитовые палочки , обёрнутые бумагой.
Задание от Карандаша

Упростите выражения:
а) 2а + 612 + 7а + 324
б) 38 + 5х + 75 + 6х
в) а  75  6
г) (45 + к) – 14
д) 350  х  2
е) 65 – (а + 15)
а)9а + 936
б)11х + 113
в)450а
г) 31 + к
д) 700х
е) 50 - а
Ластик

Известно много попыток оправдать пословицу "что написано пером, не вырубить топором". "Вырубали", а точнее, сводили, выводили, соскребали и стирали, в том числе с помощью всем известно ластика. Англичанин Д. Пристли известен как первооткрыватель аммиака, хлористого водорода, кислорода и других газов. Однако у этого ученого есть и другие открытия, а точнее – изобретения, которыми люди  пользуется до сих пор. В 1770 году Пристли предложил своим коллегам использовать кусочки натурального каучука, чтобы стирать с бумаги карандашные и чернильные записи. К великому удивлению ученого, этот способ сразу же получил широкое распространение.
И сегодня, выполняя чертёж, мы пользуемся ластиком (резинкой), с помощью которого стираем все ненужные линии, чтобы всё получилось, как нужно!
Задание от Ластика

Решить задачу с помощью уравнения:
Туристы за 5 дней проплыли на байдарке 98 км. В первый день они проплыли 22 км. А в каждый из последующих дней они проплыли одно и то же расстояние. Найти это расстояние.
22 + 4х = 98,
4х = 98 - 22,
4х = 76,
х = 76 : 4,
х = 19 км.
А теперь кроссворд!

Мера измерения длины

метр

Прямая, ограниченная с двух сторон

метр
отрезок

Число, на которое делят

метр
отрезок
делитель

Число, которое получается
при решении уравнения

метр
отрезок
делитель
корень

Это предмет обязан
одной расколотой чашке

метр
отрезок
делитель
корень

карандаш
Что мы используем
для записи чисел?

метр
отрезок
делитель
корень
цифры

карандаш
Мы все с вами...

метр
отрезок
делитель
корень
цифры

карандаш
ы
Список источников основного содержания
Кто изобрел чертежные инструменты и принадлежности http://lemill.net/content/webpages/kto-izobryol-chertyozhnye-instrumenty-i-prinadlezhnosti/view
Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику Н.Я.Виленкина и др. Первое полугодие. – 2 изд., перераб./авт.-сост. З.С.Стромова, О.В.Пожарская https://drive.google.com/file/d/0B8MkXVdvfYcrMXhiNWhKMnNTM28/edit
Интернет-ресурсы:
Школьный клипарт http://s3.pic4you.ru/allimage/y2013/10-24/12216/3925122.png
Линейки http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356205.png
Лист в клеточку http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356208.png
Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S
Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6521/108950446.113/0_cd1e6_7c1b8dea_S
Линейка http://lineyka.16mb.com/Ruler/ruler_10_20.jpg
Транспортир http://domopta.ru/images/cms/data/5341.jpg
Циркуль http://lenagold.narod.ru/fon/clipart/k/kanc/kants10.png
Ластик http://ecortbel.by/sites/default/files/lastik50690403540_0.jpg
Карандаш http://s56.radikal.ru/i153/0809/a6/be870ca692bf.png
Смайлик http://s44.radikal.ru/i106/0811/29/831758b0039b.png
Кто изобрел чертежные инструменты и принадлежности http://lemill.net/content/webpages/kto-izobryol-chertyozhnye-instrumenty-i-prinadlezhnosti/view
источник шаблона:  Фокина Лидия Петровна учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области, Сайт http://pedsovet.su/


title: Скачать презентацию или конспект Решение треугольников-практикум

extracted_text:
Решение треугольников.
Определение
Решить треугольник-это по трем элементам треугольника найти остальные три элемента.
НАЙДЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ
ПОДВУМ УГЛАМ И СТОРОНЕ
ПО ДВУМ СТОРОНАМ  И УГЛУ
ПО ТРЕМ СТОРОНАМ
ПО ТРЕМ УГЛАМ                     ВЫХОД

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
Решите треугольник АВС, если угол А равен 30,угол В равен 40,АВ=16.

А
В
В
С

Нам потребуется теорема синусов
ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А
В
С
Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

   ABС                 С=180-(30+40)=(180-70)=110
  A=30                      По теореме синусов
  Дано:                        Решение:
B=40                      AB:Sin C = BC : Sin A
  AB=16             Sin C = Sin 110 = Sin(180-70)=
 Найти:
  С=?                =Sin70≈0,9397
                             16/0,9397=BC/0,5
                            BC≈8,5
                            AB/Sin C=AC/Sin B
                            Sin B=Sin40≈0,6428
                            16/0,9397=AC/0,6428
                              AC≈10,9
АС=?
 ВС=?                              Ответ : АС≈10,9

Реши сам
Дано:
ABC
BC=0,75
   B=40
   C=25

Найти:
 АС-?

Ответ
41,2

ОБРАТНО
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Решите треугольник , если АВ=6см,ВС=8см,СА=10см

А
В
С
Нам потребуется теорема синусов и терема косинусов
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других  сторон  минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
   Иногда ее называют обобщенной теоремой Пифагора.
ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А
В
С
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Дано:
АС=8СМ
АВ=11СМ
           А=60
НАЙТИ:
СВ=?,    С=?
    В  =?,

А
В
С
В
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Решение:
По теореме косинусов
ВС²=AB²+AC²-2AB*AC*Cos 60=
BC²=121+64-176*0,5
BC²=121+64-80
BC²=97
BC≈9,8cм
По теореме синусов
AB/Sin C=BC/Sin A
Sin A≈0,866
11/Sin C=9,8/0,866
Sin C=11*0,866/9,8
Sin C=0,972
  C≈76
  B=180-(76+60)=44
Ответ: ВС≈9,8см    С≈76     В≈44

Реши сам
Дано:
   АВМ
АВ=5
АМ=8
   ВАМ=60
Найти:
ВМ-?
Sin  ABM-?

Ответ
ВМ=7см
Sin  ABM=4√3/7

                          обратно
 По трём сторонам
Дано:
AB=6cm
BC=8cm
CA=10cm
Найти:
A, B, C

В
А
С
Нам потребуется теорема синусов и теорема косинусов
ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А
В
С
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других  сторон  минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
   Иногда ее называют обобщенной теоремой Пифагора.
ПО ТРЕМ СТОРОНАМ
Дано:                      Решение:
АВ=6см
ВС=8см
СА=10см      По теореме косинусов
                     АВ²=ВС²+СА²-2*ВС*СА*Соs C
                     Сos C=(BC²+CA²-AB²)/(2BC*CA)
                     Cos C= 128/(2*80)=0,8
                     C≈36
                         По теореме синусов
                         АВ/Sin C=AC/Sin B
                         6/0,5878=10/Sin B
                     Sin B=5,878/6≈0,9796≈78
                     B≈78
                         А=180-(78+36)=66

Реши сам
Стороны треугольника равны 9см,5√2см
и √41см .Найдите величину угла, противолежащего стороне, равной √41
Ответ :
45

обратно

КОНЕЦ

По трём углам
????????????????????????????????????????????????????????????????????

обратно


title: Скачать презентацию или конспект Применение производной

extracted_text:
11 класс    учитель Чепаева М. И.
МОУ «Пичпандинская средняя школа»

Применение производной
к исследованию функций

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце 17 столетия. Тем более поразительно, что за долго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, но и сумел найти максимум функции f(x)= х2(а -х)
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.
Историческая справка
Различные варианты изложения, приме-
нённые к разным задачам, встречаются
уже у Р. Декарта, французского математи-
ка  Роберваля (1602 -1675 ) английского
Учёного Д.Грегори  (1638 -1675), в работе
И. Барроу (1630 -1677)
Систематическое учение о производных
развито Лейбницем и Ньютоном, который
сформулировал и две основные пробле-
мы анализа:
«1. Длина проходимого пути постоянно дана; требуется найти скорость движения
в предложенное время пути.
2.Скорость движения постоянно дана; требуется найти длину пройденного в предложенное время пути».
Первая проблема задаёт программу развития дифференциального исчисления.
Вторая относится к интегральному исчислению.
На первый вопрос вы знаете ответ, а на второй узнаете изучив следующую главу.
Знаешь ли эти формулы?
(f(x)+g(x))|
(ex ) |              ( ax )|
(f(x)*g(x))|
(ap ) |
(kx+b)|
(logax)|
(sin (kx +b))|
(cos (kx+b))|

1.Найти производную функции.
а)ех+х2  б)е-3х      в)е 1-х - х-3     г)2х  - х-2
2.Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=х2-3 с абсциссой   х0= 5
3.Найдите стационарные точки для функции  у=2х;   у=х2;     у=sinx

Выполните устно

1.Если  производная функции положительна на промежутке, то функция …
2.Если  производная функции отрицательна на промежутке, то функция …
3.Критические точки  -  это точки ….
4.Промежутки монотонности это ….
5.Если производная функции при переходе через стационарную точку меняет знак с «+» на «-», то….
а если с «-» на «+» то…..
6.Уравнение касательной имеет вид …..
7.Геометрический смысл производной состоит в том, что …

Продолжи утверждение

1.В точке возрастания функции её производная больше нуля.
2.Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой имеется экстремум.
3.Производная произведения равна произведению производных.
4.Наибольшее и наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдаются или в стационарных точках, или на концах отрезка.
5.Любая точка экстремума является критической.
верно   ли ?.
Какое значение принимает производная функции у = f(x) в точке Аf|(x)= 0f(x) >0

А
А
А

f|(x)< 0

Назовите промежуток убывания функции
1) 0 < x < 4         2)0<x <2      3)x>2

2
x
y
y
4
0
Выполни эскиз графика функции.
1.Область определения    [ -4; 3 ]
2.Множество значений       [ -4;  2 ]
3.Производная положительна (-4; 1)
4.Производная отрицательна (1; 3)
5.Нули функции:  -2 и 2

И

1.Изобрази схематически график какой либо функции, для которой:
.х= -3  точка максимума, х=4 точка минимума.

2. имеет две точки максимума и одну точку минимума.

А1Найти производную функци у=3х4-sinх+5
        1)12х3-cos х    2)4х3+cosx     3)12x3+cosx +5
А2. Какие из данных функций возрастают на всей области определения:
         1)у= -3х+1;   2) у=-3х2;  3)у=х2 +1;  4)у=6х;
А3.Какая из функций имеет точки экстремума:
         1)у=2х;    2)у=7-5х;    3) у=х3+2х;   4)у=х2+1;
А4 Дано f(x)=(3+4x)(4x-3).  Найти f/(-1)
         1) -32;      2) 32;      3) -50;       4)50;
А5 Дано х(t)=13t2+2t+1;   t=2.     Найти V
        1) 36;      2)57;       3)54;     4)38

Выполни тест
Тест   № 2
В1 Найдите наибольшее значение функции  2х4  -8х на отрезке  [ -2; 1]
В2 Найти длину промежутка убывания функции   у=2х3-24х
В3 Найти наименьшее значение функции f(x)=3sinx на отрезке [0,5 пи;
1,5 пи]


title: Скачать презентацию или конспект Число 10

extracted_text:
Число 10

1 2  3  4 5  6  7  8 9…

Кругла, наче буква О, Цифра нуль, або ніщо. Як стоїть він сам-самісінький, То й не значить нічогісінько
Так як одиницю поруч Ми поставимо ліворуч, То із двох значків у нас Число ДЕСЯТЬ стане враз

 1       2          3        4       5      6      7        8      9      10    11
  8
4
  2
  1
 9
  5
 7
 3
  6
10
  ?
  ?

10
 4 +5 =9
 9 -5 = 4
 9 – 2 =7
4 + 4 = 8
7 - 2 = 5
3 + 5 =8
6

6
7
8
             5 і .               4 і .
3 і .                          2 і .
1 і .               6 і .
 7 і .
          9
4 і .         6 і .
8 і .         7 і .
5 і .         2 і .
1 і .         3 і .
РЕФЛЕКСІЯ

Молодці !


title: Скачать презентацию или конспект Математический диктант №4

extracted_text:
2 классМатематический диктант №4
Выполнила
Кирилова С.Г.
Учитель начальных классов
Школы «Ученики Пифагора»
г. Лимассол, р.Кипр.

I отрезок  - 8см,

II на 2 см короче  первого.

А  III – короче суммы
первого и второго отрезка на 7 см.

Чему равен  III  отрезок?
8 см
? см
? см
Первое слагаемое  16,
оно на  4 меньше второго.

Чему равна сумма  двух слагаемых?
16

?

?
Бригаде строителей надо
отремонтировать 24 кирпичных
 и 9 панельных домов.

Они уже отремонтировали
 все панельные дома и
 несколько кирпичных.

Осталось  доделать
ещё 20 кирпичных домов.

Сколько всего кирпичных и
 панельных домов уже
  отремонтировали?
В конце 1 класса  Юра весил 27кг
 и весил на  3 кг меньше, чем Дима.

В конце второго класса Юра
 стал весить на 3 кг больше,
А у Димы вес остался прежним.

Сколько весит Юра в конце
 второго класса?
В вазе лежало 12 персиков.

Половину персиков мама
 положила в пакет,
чтобы  взять с собой на речку,

 а остальные персики
 разделила поровну
Между Юрой и Юлей.

Сколько персиков съела Юля?
На остановке стояли 16  женщин и 8 мужчин.
В подъехавшую маршрутку мужчины пропустили женщин.
Сколько всего человек осталось стоять на остановке,
если в маршрутку не вошли 3 женщины?
На школьном участке ребята сажали
деревья и кустарники.

Они посадили 7 кустов шиповника
и  столько же сирени.

Сколько берёзок посадили дети,
если деревьев  было
 на 5 больше,
чем всех кустарников?

Из какого числа надо вычесть 20,
чтобы получить сумму 12 и 18?
?

20

сумма 12 и 18
В художественной школе ребята  учились
 рисовать портреты,
пейзажи и натюрморты.

На выставку работ попало
12 пейзажей, а портретов
и натюрмортов – 16 работ,
поровну каждого вида.

На сколько больше
на выставке пейзажей,
чем натюрмортов?
Бабушка купила на базаре
 малину, смородину и крыжовник.

Малины – 1 кг, смородины – 6кг.

Малины и крыжовника было
 на 3 кг меньше, чем смородины.

Сколько кг крыжовника
купила бабушка?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТЫ:
7 см ,36 , 13, 33кг, 3, 11, 19, 50, на 4,  2кг.


title: Скачать презентацию или конспект Вычисление объёма фигур

extracted_text:
План урока:
1. Ответы на вопросы
2. Задача-игра
«У кого сундук больше?»
3. Решение задач:
«Аквариум»
«Воздух»
4. Итоги урока

Вычисление
 объёма фигур
   Грань

                              Вершина

Ребро

Длина
Высота
Ширина

Формула объёма
V = a
Формула объёма
V = a∙b
Формула объёма
V = a∙b∙c
Формула объёма
V = a∙b∙c
Единицы измерения объёма
Единицы измерения объёма
1 кубический см
Единицы измерения объёма
1 кубический см
1 кубический дм
Единицы измерения объёма
1 кубический см
1 кубический дм
1 кубический м
1 кубический метр
Задача
   У кого сундук больше: у купца или у пирата?

Купец
Пират
50х30х40
70х30х30
Задача
   Сколько литров воды можно налить
   в  аквариум с размерами
   70 см х 40 см х 50 см?

Опыт
Проверим: 1 кубический дм = 1 л?

Ты убедился, что…
Ты понял(а), что…
Ты поверил(а), что…
Опыт
Проверим: 1 кубический дм = 1 л

Ты убедился, что…
Ты понял(а), что…
Ты поверил(а), что…
           Задача
Сколько кубических метров (кубометров) воздуха приходится на одного человека в вашем классе?
Отбросим остаток…
Примерно…
Приблизительно….


title: Скачать презентацию или конспект Выражения с модулем в углублённом курсе математики 6 класса

extracted_text:
Выражения с модулем в углублённом курсе математики 6 класса

Учитель математики
МБУ лицея № 51
Юганова Татьяна Васильевна
1/10/2017
2
Понятие «модуль» в  курсе 		математики

Понятие абсолютной величины является одним из основных понятий элементарной математики.
Осмысленное владение понятием «модуль» помогает учащимся воспринимать алгебру и геометрию как единое целое.
“Расстояние между точками” позволяет методу координат геометрический материал изложить без единого чертежа, используя только числа и алгебраические операции.
 Свойства осевой симметрии позволяют оценивать правильность найденных решений ряда уравнений, содержащих модуль, строить графики функций.
Например, в математическом анализе понятие абсолютной величины содержится в определении такого понятия, как предел.
В теории приближённых вычислений используется понятие абсолютной погрешности.
В механике, в геометрии изучаются понятия вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора), т. е. его абсолютная величина.

1/10/2017
3
ТЕМА «МОДУЛЬ ЧИСЛА»
Федеральной программой в обязательный курс 6 класса включена тема  «Модуль числа». Поурочное планирование предусматривает на изложение данной темы 2 часа.

В программе углублённого курса на эту тему отводится 3 часа, а также есть возможность использовать на неё время в дополнительном курсе «Решение олимпиадных задач».

Задачи, связанные с абсолютной величиной часто встречаются на математических олимпиадах, выпускных и вступительных экзаменах. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса, но и в курсе высшей математики.

Поэтому важно разработать методику преподавания данной темы с самого начала таким образом, чтобы учащиеся не только усваивали основной материал, но и успешно применяли его в более сложных заданиях, развивающих их творческий потенциал.

1/10/2017
4
«МОДУЛЬ» в учебниках
Понятие модуля является непростым для восприятия большинством учеников на начальном этапе.

В учебниках математики первоначальное понятие модуля вводится по-разному:
 как расстояние от точки изображающей число до начала координат  (Математика. Н.Я. Виленкин)
как длина вектора (Математика. П.М. Эрдниев)
 как число “без знака” (Математика. Г.В. Дорофеев)

 Рассмотрим один из вариантов введения данного    понятия на базовом уровне по учебнику
    Н.Я. Виленкина и др.

ТЕМА «МОДУЛЬ ЧИСЛА»
1/10/2017
5
1/10/2017
6
1/10/2017
7
1/10/2017
8

1/10/2017
9
1/10/2017
10
1/10/2017
11
1/10/2017
12

1/10/2017
13
1/10/2017
14
1/10/2017
15
1/10/2017
16
1/10/2017
17
1/10/2017
18
1/10/2017
19
1/10/2017
20
1/10/2017
21
1/10/2017
22
Дидактические материалы
Пособие авторов Чесноков А.С. И Нешков К.И. содержит самостоятельные и контрольные работы идентичные по степени трудности вариантов, в которых первые четыре задания служат для проверки усвоения пройденного материала, а пятое требует проявления смекалки.

Пособие авторов А.П. Ершова, В.В. Голобородько содержит самостоятельные и контрольные работы из
    6 вариантов трёх уровней сложности для организации дифференцированной работы учащихся ( уровень А – обязательный, Б – средний уровень сложности, В – для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики)
1/10/2017
23
Самостоятельные и контрольные 				работы А.П. Ершова, В.В. Голобородько

1/10/2017
24
 С – 21  А
1/10/2017
25
С – 21  А
1/10/2017
26
С – 21  Б
1/10/2017
27
С – 21  Б
1/10/2017
28
С – 21
1/10/2017
29
1/10/2017
30

1/10/2017
31

1/10/2017
32
К – 8  В
1/10/2017
33

1/10/2017
34

1/10/2017
35
С – 28*
1/10/2017
36
К – 10, К - 11
1/10/2017
37
К – 14 итоговая
1/10/2017
38
Всё гениальное – просто, а всё простое – гениально?
Простота — это то, что труднее всего на свете; это крайний предел опытности и последнее усилие гения.  						Жорж Санд
Все должно быть изложено так просто, как только возможно... 					Альберт Эйнштейн

Сделать простое сложным может каждый.   Сделать сложное простым , простым до изумления – это и есть творчество .       						Чарльз Мингус .

1/10/2017
39
Как выглядит простота?
 	Истинной простоты не может быть бесконечно много.
      Если искать её среди чисел, то простота – это число три.
	Это «самое» простое число как с физической, так и с математической точки зрения.
	Три – это устойчивость (минимальное количество ножек у стола – три).
	 Пространственные фигуры трёхмерны.
	И любой список из множества пунктов можно свести к трем основным. В этой работе тоже «три по три» принципа простоты: 1. три части в изложении материала (вводная, основная, заключительная)
	 2. три дидактические единицы в раскрытии темы (понятие, свойства, задачи)
	 3. три уровня дифференциации сложности заданий (основной, средний, углубленный)

Умный каждый день пополняет свои знания. Мудрый каждый день стирает лишнее.
Лао Цзы


title: Скачать презентацию или конспект Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

extracted_text:
Системы  линейных    алгебраических         уравнений(СЛАУ)
Здесь                            - неизвестные;

             - коэффициенты при неизвестных,

где       - номер уравнения,
            - номер неизвестного;

        - свободные члены (правые части).

Система наз. неоднородной, если не все          равны нулю.

Система наз. однородной, если все
        равны нулю.

Матрица системы

Расширенная матрица

   Решением системы будем называть
 упорядоченный набор чисел

обращающий каждое уравнение
системы в верное равенство.

Решить систему — значит найти
все ее решения или доказать, что ни
одного решения нет.

Система, имеющая хотя бы одно
решение, называется совместной.

Если  система  имеет  только  одно
решение,   то   она    называется
определенной.

Если   система    не    имеет решений,  то
она   называется  несовместной.

Система,   имеющая  более  чем  одно
решение, называется неопределенной
(совместной и неопределенной).

Если    число    уравнений    системы
 совпадает   с  числом  неизвестных , то
система    называется    квадратной.

Две   системы,   множества     решений
которых    совпадают,     называются
эквивалентными или  равносильными.

Преобразование, применение     которого
превращает     систему    в     новую
систему, эквивалентную     исходной,
называется эквивалентным или
равносильным преобразованием.

Метод Гаусса
Рассмотрим квадратную систему:

     Исходную систему можно представить в виде таблицы:

(-4)

(-3)

(-5)

(-1)
2

5
(-2)

 Полученная матрица соответствует системе:
Матричный метод
С помощью этого метода можно решать квадратные системы линейных уравнений
Систему можно записать в виде

где

Если матрица         невырожденная, то

можно выполнить преобразования

Метод Крамера
Если определитель системы        линейных уравнений с       неизвестными отличен от нуля, то эта система является определенной и её единственное решение находится по формуле

Здесь            – определитель,
получающийся из определителя
заменой i-го столбца столбцом
свободных членов.

Если             и по крайне мере один из определителей            , то система не имеет решения.

Если              и                   , система либо не имеет решения, либо имеет бесконечно много решений.

Т е о р е м а        К р о н е к е р а - К а п е л л и

Для  того  чтобы  система
неоднородных линейных  уравнений
с        неизвестными была совместной,
необходимо  и  достаточно,  чтобы

Замечание. Пусть система совместна и

если число уравнений равно числу неизвестных, то система имеет единственное решение;
если число уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет множество решение.

  Однородные  системы

   Теорема  о  совместности       однородной  системы

Для того чтобы однородная система
линейных уравнений имела решение,
необходимо и достаточно, чтобы ранг
матрицы этой системы был меньше числа
неизвестных n.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание дробей

extracted_text:
«Сложение и вычитание дробей»
Цель урока:
повторение и обобщение знаний, умений, навыков сложения и вычитания дробей.
Запомните:
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!
(Д. Пойа)

Детективное агентство 5 г класса
Гимнастика для ума:
 2,7 – 0,7                    0,69 + 0,01
 3,5 + 2,3                    3,6 + 0,8
 5,8 -1,9                      2,45 – 1,3
 3 + 0,8                       0,57 + 0,3
 0,74 – 0,2                  2 – 0,6
 0,84 – 0,22                8,6 – 5,2

Гимнастика для ума:
Поставьте запятые в нужные места.
32+18=5
3+108=408
42+17=212

736-336=4
57-4=17
63-27=603

Поставьте знак сравнения:
0,483 *0,479
95,3 * 95,300
4,781 * 4,79
0,045 * 0,0045
1,12*1,122

Магический квадрат
В пустые клетки квадрата впишите такие числа, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали была равна 3.
1,1
0,9
1
0,8
1,3
0,6
Определите самое крупное млекопитающее отряда парнокопытных?
Решите примеры и выпишите из  таблицы буквы, соответствующие найденным ответам.

0,35 + 0,05 = ?     4,8 – 3,78 = ? 2,5 – 2,44 = ?        1,8 + 0, 44 =?
Лось (сохатый) – самое крупное животное отряда парнокопытных семейства оленьих.
В. 2х+5х=42,7       Ь.12х-3х=41,4
А.7х-4х=0,96         Р. 6х=3,9*8           Л.5х=8,17+2,48     Ж. 4х=0,22+0,26
У.  х+2х=21,42
Ж
У
Р
А
В
Л
Ь
В зоопарк привезли неизвестную японскую птицу?
Рост:

Вес:

Японский журавль
Физкульминутка (верно-неверно)
Назовите имя самаркандского астронома, который разработал
теорию десятичных дробей.
Карточка 1
Карточка 2
Название книги самаркандского астронома, в которой он подробно
излагает правила действий с десятичными дробями.
Карточка 5
Назовите книгу Л.Ф. Магницкого, в которой он изложил учение
 о десятичных дробях.
Карточка 4
Кто в России впервые изложил учение о десятичных дробях?
Назовите голландского математика и инженера,
который заново  открыл десятичные дроби в конце XVI века.
Карточка 3
В XV веке теорию десятичных дробей разработал самаркандский астроном Джемшид ал-Каши в трактате «Ключ к арифметике»    (1427 год).
Возможно, ал-Каши не знал о том, что десятичные  дроби издавна применялись в Китае, он считал их своим изобретением.
Независимо от него, в 80-тых годах XVI века десятичные дроби были “открыты” заново в Европе голландским математиком Симоном Стевином. В книге «Десятая», опубликованной в 1585 году, Стевин ввел десятичные дроби, разработал для них правила арифметических операций и одновременно предложил десятичную систему денежных единиц, мер и весов.
В России учение о десятичных дробях впервые изложил Л.Ф. Магницкий в своей «Арифметике».
Запятую как знак дробности ввел знаменитый математик, физик и астроном И. Кеплер (1571 - 1630).
Молодцы!!!
Домашнее задание:
Карточка № 950, №951, №955
Составить математический ребус


title: Скачать презентацию или конспект Одночлен и его стандартный вид

extracted_text:
Посмотрите, все ль в порядке:
Книжка, ручки и тетрадки.
Прозвенел сейчас звонок,
Начинается урок.
Реши ребус
ОД(И)Н  ОЧ(КИ) ЛЕН(ТА)              ОДНОЧЛЕН

Тема урока:			Одночлен 	и его стандартный вид
Цели урока:
Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математикистепени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.М.В. Ломоносов
обучающие- добиться усвоения определений одночлена, одночлена стандартного вида, коэффициента одночлена;
развивающие- умение находить коэффициент одночлена, буквенную часть, развивать навык приведение одночлена к стандартному виду, развивать логическое мышление, внимание и память, умение распознать одночлен;
воспитательные- содействовать воспитанию интереса к математике, самостоятельности, активности, организованности, умению общаться.

1.Сколько месяцев в t годах?2.Сколько минут в n часах?3.Площадь прямоугольника со сторонами а и в равна…4.Удвоенное предыдущее выражение.5.Площадь квадрата со стороной с равна…6.Любая отметка.
№1         Запишите
ОДНОЧЛЕНОМ НАЗЫВАЕТСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, КОТОРОЕ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ И ПЕРЕМЕННЫХ, ВОЗВЕДЕННЫХ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ.
0;  2;  -0,6;  x;  а;  в;

одночлены
все числа
любые переменные
степени переменных

Одночленами являются так же:
№ 2   Являются ли одночленами   следующие выражения ?
физкульт-
минутка
Одночлены стандартного вида
Одночлены нестандартного вида

Одночлен, в котором единственный числовой множитель
 стоит на первом месте и степень любой переменной
 входит множителем только один раз,
 называется одночленом  стандартного  вида.

№3         Попробуем привести
 к стандартному виду
физкультминутка для глаз

2-коэффициент

- буквенная часть

Вставьте пропущенные слова

в следующие определения:
стандартного
выражение
одночленом
коэффициентом
подобными
2. Одночлен, представленный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных называют одночленом                                          вида.

3.Числовой множитель одночлена стандартного вида называется                      одночлена.

1.Алгебраическое выражение, которое представляет собой
 произведение чисел и переменных, возведенных в степень с
натуральными  показателями, называют
№4  ТЕСТ

№ 5. Запишите стандартный вид следующих одночленов и подчеркните коэффициент одной чертой, а буквенную часть волнистой линией.

3ххууу =                     2) 2d . 2ссс =            3) ах . ах . ах =

Если коэффициент одночлена равен 1 или -1,
 такой коэффициент обычно не пишут,
но подразумевают.

С какими новыми понятиями вы познакомились на уроке?

Одночлен

Алгоритм

Деление
Стандартный вид
Коэффициент

Домашнее задание: п.20 на стр.89;
№20.7(а,б), №20.9

Мне все
понравилось!

Мне было скучно.
Я ничего не понял.

Рефлексия

Спасибо за внимание !


title: Скачать презентацию или конспект Урок-путешествие (математика + география) "Чудеса света

extracted_text:
Учитель математики: Кудрявая  О.П.
Учитель географии:    Галимова Е.В.
Интегрированный урок – путешествие
математика   +  география  6 классе

	 Географическая карта – это плоское, сильно уменьшенное  изображение больших частей  земной поверхности  при помощи условных знаков.

	 Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
М 1 : 1 000
в 1 см  1 000 см
в 1 см 10 м
110 000
Орск
Административная  карта  России

Маршрут  путешествия

Индия

Тадж-Махал
Задание
	По карте определите расстояние между городами Орском и Дели.
Маршрут  путешествия

Китай
Великая Китайская стена
Задание
	Расстояние от города Дели до Великой  Китайской стены на карте составляет 3 см 4 мм.
	Масштаб карты 1 : 100 000 000.
	Определите расстояние  на местности составив пропорцию.

Маршрут  путешествия

Япония

Замок Химедзи
	Полет из Китая в Японию длился  10,5 часов. Самолет летел со скоростью 200 км/ч.  Каково расстояние между точками назначения?
Задание
Маршрут  путешествия

Перу

Мучу - Пикчу
Маршрут  путешествия

Франция

Собор Парижской Богоматери
Задание
	Расстояние между Перу и Францией     10 2 200 км. Изобразите отрезком расстояние в тетради  в масштабе  1 : 100 000 000.

Едем из Парижа в Италию, город Пизу
Задача
	Поезд из Парижа в итальянский город Пиза мчится со скоростью 120 км/ч. Как долго  в пути мы будем находиться, если расстояние от Парижа до города Пизы на карте 4,2 см. Масштаб карты 1 : 20 000 000.
Маршрут  путешествия

Италия

Пизанская башня
Маршрут  путешествия

Москва – столица России

Кремль
Домашнее задание
	Построить план своей комнаты, масштаб выбрать самостоятельно.


title: Скачать презентацию или конспект Откладывание вектора от данной точки

extracted_text:
Откладывание вектора от данной точки
Автор: Еремеева М.В., учитель математики

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25»
 г. Бийска
2010 г.
Назвать все изображенные векторы(векторы можно изображать двумя заглавными латинскими буквами или одной незаглавной)

А
R
D
L
С
К
Y
X
H
E
M
T

с
а

Найдите векторы:

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ (или расстояние от точки А до В)Длина нулевого вектора |0| = 0

а
р
е
f

Укажите сонаправленные векторы, если АВСD - параллелограмм

А
В
С
D
Укажите противоположно направленные векторы, если MPKF- параллелограмм

M
P
K
F
Укажите равные векторы, если ВСМТ- параллелограмм

M
Т
В
С
От какой точки отложен вектор ā ?
ā
А
От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору ā, и притом только один.
Если ā – нулевой вектор, то искомым вектором будет вектор ММ

ā
M
Отложим от точки М вектор, равный данному вектору ā.
ā
М
В
А
Nʼ
N
Постройте векторы МР=ā    и    NQ↓↑ā
ā
М
N

Докажите, что АВ=DC, если АВСD - параллелограмм

А
В
С
D
Дома:
Вопрос 6
№ 743
№ 747
№ 748


title: Скачать презентацию или конспект Творчество Пифагора

extracted_text:
ТВОРЧЕСТВО  ПИФАГОРА
Работу выполнила:
Климова Елизавета,
ученица 8”Д” класса

Научный руководитель:
Иванова О. Е.

Лицей № 44,
Липецк 2009
1
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
о. САМОС
о. ЛЕСБОС
РОДИНА  ГЕНИЯ
2
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
ВАВИЛОН
МЕМФИС
КРОТОН
о. САМОС
ПУТИ  ПОЗНАНИЯ
АФИНЫ
3
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
ДО ПИФАГОРА
УМНЫХ БЫЛО МНОГО
"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".
                                                  Из книги «ЧУ-ПЕЙ»
4
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
Пифагор знал,
как строят прямые углы
В Китае, Индии,
Вавилоне, Египте
5
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
Доказательство
теоремы ПИФАГОРА
Известно более 400 способов
6
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru

a
b
c
Доказательство индийского
математика Басхары

c²=4ab/2+(a-b)²
c²=2ab+a²-2ab+b²
c²=a²+b²

7
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
                      ТРОЙКИ
В математике пифагоровыми
 числами (пифагоровой тройкой)
называется три целых числа
(x, y, z) удовлетворяющих
соотношению Пифагора:
x2 + y2 = z2
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…
8
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
Симметричные геометрические тела
 имели для  пифагорейцев  и  последующих греческих мыслителей величайшее значение. Для того,  чтобы  быть  совершенно симметричным,  геометрическое  тело  должно  иметь  равное   число   граней, встречающихся   в   углах,   и   эти   грани   должны    быть    правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами  и  углами.

                                           Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие,
 что есть  только  пять таких тел…
9
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
10
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
Нумерологическая теория Пифагора
Пифагор одним из первых стал заниматься теорией чисел и развивать это учение.
11
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
Числа
Четные
8=4+4; 8=5+3
Нечетные
7=4+3
Совершенные
1+2+3=6
Несовершенные
1+2+4<8
Сверхсовершенные
1+2+3+6+9>18
Составные
9, 15, 21…
(cоставные)
Несоставные
3, 5, 7, 11 …
(простые)
Несоставные-составные
9 и 25 …
(взаимно простые)
12
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
Пусть повторяют в веках: главный судья – это Совесть!
Тем, кто бессовестен – крах. Правда - вот лучшая доблесть.
Честные люди, пойми, меньше невзгодам подвластны.
Веры слепой не ищи, многие речи - напрасны.
Часто за правду обман слепо, увы, принимают.
Ты же иди сквозь туман к свету, где Истину знают.
Не доверяйся тому, кто ненадежен в делах,
Лучше дай время уму, не торопясь на словах.
Прежде, чем делать, подумай! Глупость выходит тогда,
Коли забавой неумной ты опозоришь себя.
Изречения Пифагора
13
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru
Пифагор – философ и поэт -
Он писал трактаты и поэмы,
Удивил до нашей эры свет,
Доказав свою же теорему.
И с тех пор уж 25 веков
Про нее не утихают споры,
Множество его учеников
Верят в теорему Пифагора.
Был силен научный постулат
И математические узы:
Знают все про катетов квадрат,
Помнят про квадрат гипотенузы.

Пусть усвоит каждый ученик,
Изучив предложенную тему –
Пифагор умен был и велик,
Много знал, не только теорему!
14
Климова Елизавета, лицей № 44, г. Липецк, E-mail: klimovaliza@bk.ru


title: Скачать презентацию или конспект Авторалли по городам математики

extracted_text:
Обобщающий урок – игра:

«Авторалли по городам  Математики»
 для учащихся 5-го класса
по теме:

«Вычисление числовых выражений, степени и формулы»

Цель:

 Закрепить навык  выполнения  действий, возведения чисел в квадрат и куб, закрепить формулы пути и площади.
 Расширение кругозора учащихся, развитие математических способностей, мыслительной деятельности учащихся.
 Укрепление интереса к математике, воспитание внимания.

Город  загадок

Город  смекалок

Город  формул

Стоянка

Город  головоломок

Город  пословиц
8
В
Е
С
Е
Л
Ы
Й

С
Ч
Е
Т

  Устный счет:

Вычислите:
 А)  8 в квадрате; Б) 10  в квадрате; В) 11 в квадрате

 2. Вычислите  площадь и периметр прямоугольника со сторонами
 А) а= 5 и в= 7 ;      В) а= 10 и в = 14

 3. Упростите выражение:
11а – 2а + 64=
25в + 6в – 34 – в =

4.  Вычислите :       138  + 189-118=
                                 245* 25* 8=
                                 38* 37+ 63* 37 =
1  команда
2 команда
1.Вычислите путь, если скорость - 25 км/ч а время - 6 часов.
Вычислите время , если путь-120 км  а скорость- 20 км/ч.
Вычислите скорость, если путь- 240 км ,а время – 6 часов.

2.Найдите площадь прямоугольника , если ширина – 23 м , а длина- 12 м.
   Найдите  длину прямоугольника , если  площадь 450  кв. м, а ширина – 15 м.

3. Найдите периметр прямоугольника: если ширина – 12 дм а длина- 45 дм

52 + 32 = 5+5+9 =19                                     32 + 42 = 3+3+16 = 22

(13 – 11)2 + 4 = 2 + 4 = 6                            (15 – 13)2 + 10 = 2+ 10 = 12

15 – 35 + 5 : 4 = 5                                        4+ 40 : 8 + 4 * 3 = 6
1 команда
2 команда

Руки подняли и покачали –Это деревья в лесу.Руки нагнули, кисти встряхнули –Ветер сбивает росу.В сторону руки, плавно помашем –Это к нам птицы летят.Как они сели, тоже покажем –Руки мы сложим – вот так.

Реснички опускаются, Глазки закрываются.Мы спокойно отдыхам,Сном волшебным засыпаем.
Быстро, быстро поморгали. Посмотрели, не поворачивая головы, вправо, влево, вверх, вниз.
 Глазки закрыли, отдохнули. Открываем глазки.
 Из 10 спичек построен “дом”. Переложите 2 спички так, чтобы он повернулся другой стороной.
 Найти какой цифрой заканчивается результат каждого вычисления ?
.

 Запомнить  их  невозможно
 По  ним  считают
 Их  полно  в  справочнике
 Обычно  находится  в  центре  города
 Выражается  квадратным  числом
 Длина  на  ширину
25 : А = 25 ;
 3 : П = 1;
Р : 1 = 5;
15 * А = 15 : А ;
К + К = К * К
У * 10 = У : 10;
Х + Х  = 16
Ответы:
0- Б ;1- С ;  2-И; 3 –П; 4 – Я; 5- А ; 6- Ж  7- К; 8- О ;9- М

 Решить анаграмму и исключить лишнее слово:

        МАПРЯЯ,   ЧУЛ,   РЕЗОТОК,   РИПЕТРЕМ.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Вершок, локоть и другие единицы

extracted_text:
Вершок, локоть и другие единицы…
С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояние, длины предметов, время, площади, объемы и т. д. Значение измерений возросло по мере развития общества и, в частности по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин.
Самыми древними единицами были субъективные единицы. Например моряки измеряли путь трубками, в Испании похожей единицей была сигара.  В Японии лошадиным башмаком, т. е. Путь проходила лошадь.
У многих народов для определения расстояния использовалась единица- дальность полета стрелы.
Измерение длин локтями и пальцами
Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами. Тысяча шагами или стадиями измеряли локтём от конца двойных шагов составляло  милю.
В Египте единицей длины был стадий – путь, проходящей мужчиной за время между первым лучом Солнца и появлением на небе всего солнечного диска т.е. Примерно  за две минуты. Длину веревки или ткани  неудобно измерять пальцев до конца локтевого сустава. На Руси долгое время в качестве единицы использовали аршин.

Для измерения меньших длин применяли пядь- состояние между концами расставленных большого и указательного пальца. Локоть ,вершок, пядь ,сажень, дюйм, фут и т. д очень удобны при измерениях , так как они всегда «под руками».


title: Скачать презентацию или конспект Улитка Паскаля

extracted_text:
Улитка Паскаля.

Автор: Федорова Анна.

Содержание
1). Этьен Паскаль.

2). Улитка Паскаля (или лимакона).

3). Трисекция угла.

4). Кардиоида.

5). Эффекты с кривыми.

6). Создание шедевров.

7). Список использованной литературы, INTERNET-ресурс.
Паскаль.(19.06.1623-19.08.1662)
	Французский математик, физик и философ. В 1641 сконструировал суммирующую машину. К 1645 закончил ряд работ по арифметике, теории чисел, алгебре и теории  вероятностей, опубликованную в 1665. Паскаль  нашел общий признак делимости любого целого числа на любое другое целое число; дал способ нахождения числа сочетаний из n по m; сформулировал ряд основных положений элементарной теории вероятностей. Труды Паскаля, связанные с циклоидой, явились существенным шагом в развитии анализа бесконечно малых.
	В 1625 Этьен Паскаль в своей переписке с Мерсенном, у которого частенько собирались за чашкой чая знаменитые геометры, в том числе и Gilles-Personne Roberval, описал метод построения новой кривой, обладающей интересными свойствами ( которую впоследствии назвали Улиткой).
Улитка Паскаля.

         Улитка Паскаля – плоская алгебраическая  кривая 4-го порядка.                 Уравнение в прямоугольных координатах:
                  (x²+y²-ax)²=l²(x²+y²);
	В полярных координатах:                                    P=a cos φ + l;
	Симметрична относительно оси ох. Площадь,  ограниченная улиткой паскаля:
                           S=+πL²;
     Из начала координат проведен луч, пересекающий данную окружность x²+y²=2x (а›0) в точке В; на луче по обе стороны от точки В отложены равные между собой отрезки ВМ и ВN постоянной длины b. При вращении луча точки M и N описывают кривую, называемую улиткой Паскаля.

Трисекция угла с помощью улитки Паскаля
Опишем метод деления произвольного угла на три равные части с помощью кривой, названной улиткой Паскаля.Для построения улитки Паскаля достаточно нарисовать окружность W произвольного радиуса R = a, выбрать на ней некоторую точку А и начать вращать вокруг точки А луч АС. Если по обе стороны от второй точки пересечения луча АС с окружностью на луче АС откладывать отрезки, равные радиусу исходной окружности ( R = a), то получится два набора точек - М и М'. Улитка Паскаля - геометрическое место точек М и М'. Для завершения построения через полученные точки достаточно провести плавную непрерывную линию.
Выполним трисекцию произвольного угла с помощью улитки Паскаля
 Пусть требуется разделить на три равные части данный       угол KLN. Для этого вычерченная на кальке улитка Паскаля накладывается на угол KLN таким образом, чтобы центр образующей окружности совпал с вершиной угла, а ось улитки АА' - совпала со стороной угла KLN. Точку Д ( точку пересечения угла с улиткой) соединим с точкой А. Тогда угол AДL будет искомым, то есть угол AДL = 1\3 угла KLN.Доказательство:соединим точку В ( в которой образующая окружность пересекает АД ) с точкой С.Треугольники ABL и LBД - равнобедренные, так как АL = LB = BД = а. Угол BDL = x следовательно, угол BLД = x , таким образом получаем, что угол ABL = 2x, следовательно, угол BAL = 2x. Отсюда угол KLN = угол Д + угол BAL = x+2x.Получаем : Х = 1\3 угла KLN.

Кардиоида (Cardioid)
Если использовать две окружности с

 одинаковыми радиусами и вращать одну вокруг

 другой, то получится кардиоида (греч.кардиа –

 сердце) - по мнению математиков, получаемая

 кривая отдаленно напоминает сердце

Формула r = 2a(1 + cos(Ө)) рисует
 кардиоиду
Эффекты с кривыми
В нашем примере a - величина постоянная, а b меняется в цикле от b=0 до b=8. Вы видите, как меньшая петля вырождается в точку, а большая удваивает свой радиус, превращаясь в кардиоиду.
Создание шедевров
Теперь нас отделяет от создания шедевра один маленький шаг делаем толщину линии побольше (например, 55 пикселей) и раскрашиваем каждый четный круг в желтый цвет, а нечетный в черный. И получаем шедевр поп-арта, которому позавидовал бы сам Малевич.
Паутина
 На окружности берутся точки с определенным шагом, и каждая из них соединяется с такой же точкой, но сдвинутой по фазе в какое-то число раз (n). Это число можно задавать или брать случайным образом. Точки пересечения хорд сливаются в муаровый узор самых замысловатых форм. При n= 1 не нарисуется ничего, так как начальные и конечные точки линий совпадают, зато при увеличении n будут появляться фигуры с узлами, причем количество узлов равно n-1. Нас же особенно интересует случай для n= 2, при этом нарисуется фигура, хорошо уже изученная нами кардиоида. При n= 3 так называемая нефроида с двумя узлами. Если n-1 делитель числа 360, то картинка проявляет некоторую упорядоченность. Приводим картинки для значений n= 2 (наша любимая кардиоида)
Список литературы:
Прохоров «Большая энциклопедия»
Угринович Н.Д. «Информатика и
информационные Технологии»
Учеб. для 10-11 классов – М.:БИНОМ, 2005г.
Интернет-ресурсы:
www.rubricon.com
Программное обеспечение:
Adobe Photoshop
MS Power Point


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая прогрессия

extracted_text:
Тема урока:

Арифметическая

прогрессия
Девиз урока:
ПРОГРЕССИО –
                 движение
                                            вперёд!
ЦЕЛИ УРОКА:
Обобщить теоретические знания по теме;
    совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
     развивать грамотную математическую речь;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

В последовательности
    (хn): 	3; 0; -3; -6; -9; -12;...
	назовите первый, третий и шестой 	члены.
Устная  работа
2. Является ли данная последовательность арифметической прогрессией?
Продолжите данную   последовательность:

1; 5; 9; 13; 17;…..
Устная  работа

3. Последовательность (аn) задана формулой
				аn = 6n - 1.
	Найдите: a1, а2, a3 ; а20,

Устная  работа

Устная  работа

4. Дана арифметическая прогрессия:а1; 4; а3;12; а5;… Чему равны члены прогрессии, обозначенные буквами?

Устная  работа
5. арифметическая прогрессия задана формулой
 аn =15-3n.
Является ли членом данной прогрессии число 0? Каким членом?

Задание:

Нарисуйте на черновике квадрат 3*3.

Запомните  числа!

Определение                                                         арифметическойпрогрессии Формула n-го членаарифметическойпрогрессии  Свойство каждогочлена арифметическойпрогрессии  Сумма первых n членоварифметической                                                     прогрессии  Формула   разностиарифметической                                                       прогрессии
11

Б  .   .   .   .  Д  . Разгадайте    слово
Мальчики
1.В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;…
      Найти     разность.
И d =  4 Е. d = - 4  О. d =  -5  А. d = 26

2. а1= - 4; d=3. Найдите а20.
Р. а20 = 61                  Г. а20 = -53
 М. а20 = 61                 Б. а20 = 53
а1= - 3; d=7. Найдите S7.

Б. S7= 126                Г. S7 = 168
 М. S7 = -126             Н. S7 = - 168

Девочки
а7 =  21; а9 = 29. Найдите d; а1.
И . d = 4; а1 = -3    Е.  d = 4; а1 = 3
У.  d = -4; а1 = -3   О.  d = - 4; а1 = 3

5. Найдите сумму всех двузначных  натуральных чисел
А. 4925                         Ж. 4905
У. 4914                          Ы. 5205

Домашнее  Задание: 1.Приготовить   сообщение    о   Чарльзе    Беббидже2.Составить тест из сборника ГИА не менее 5 вопросов  по данной теме с решениями  на листе формата А-4
Чарльз Б е б б и д ж

Оцени свою работу на уроке
Я доволен собой, у меня все получилось
У меня не все получилось, нужно повторить

Многое не получилось, нужно повторить
Напутствие:

Урок сегодня завершён,
И каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!


title: Скачать презентацию или конспект Осевая симметрия

extracted_text:
Симметрия. Осевая симметрия.
Подготовила :
Ученица 11  «А» класса Пустовалова Василиса.
Содержание:
 Определение симметрии,  виды симметрии.
 Осевая симметрия.
 Теорема.
Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
Виды симметрии:
1. осевая симметрия
2. центральная
3. зеркальная
4. параллельный перенос.
Осевой симметрией с осью a называется  такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M  переходит в симметричную ей точку M1 относительно оси a.
Симметрия простейших фигур

Докажем , что осевая симметрия есть движение.
Z
Y
X
O

O
M
M1
1) Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О.
Z
Y
X
O

O
M
M1
2)  Установим связь между координатами двух точек:
M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1). Z0 (M) = M1.

Z
Y
X
O

O
M
M1

3)Если М      Оz ,  то Оz    ММ1 и проходит через середину.

4)   Т. к. Оz       М1, то z = z1.
 Оz проходит через середину ММ1 , то х = -х1, у = -у1.
Если точка М лежит на оси Оz, то х1 = х = 0, у1 = у = 0, z1= z = 0.
Z
Y
X
O

O
A
B
A1
B1
5)  Рассмотрим А(x1; y1; z1),
В(x2; y2; z2)
6) А—> А1, В—> В1,
тогда А1(-x1; -y1; z1),
 В1(-x2; -y2; z2)
Z
Y
X
O

O
A
B
A1
B1

тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.

7) Докажем, что расстояние между симметричными точками А1 и  В1 равно АВ
По  формуле расстояния между двумя точками находим :

тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.

тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение, что и требовалось доказать.


title: Скачать презентацию или конспект Фракталы: наука и искусство XXI века

extracted_text:
«Фракталы: наука и искусство XXI века »
Волжский, 2006 г.
Управление образования административного городского округа – город Волжский Волгоградской области
Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 14 «Зеленый шум»
Автор Боржес А.-М.
             Руководитель  Лопатина И. С.
Развитие геометрии, используемой
для описания природных процессов
Классическая
геометрия

Фрактальная геометрия

Фрактальные структуры в природе
Типы фракталов
Геометрические
фракталы
Алгебраические
фракталы
Стохастические
фракталы

Алгебраические фракталы
Самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двумерные процессы.
Стохастические фракталы
Образуются в случае случайной перемены в итерационном процессе параметров фрактала. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.
Геометрические фракталы
1). Звезда Коха

2). Фрактал Вацлава Серпинского («Ковер Серпинского»)

3). Фрактальная кривая Д.Пеано

4). “Кривая дракона” Э. Хейуэея
Звезда Коха(из треугольников)

Звезда Коха (из квадрата)

Звезда Коха (из квадрата)

Звезда Коха (из шестиугольника и окружности)
Фрактал Вацлава Серпинского («Ковер Серпинского»)

Фрактал Вацлава Серпинского («Салфетка Серпинского»)
Получается из треугольника последовательным вырезанием серединных правильных треугольников
Фрактальная кривая Д. Пеано

“Кривая дракона” Э. Хейуэея

Список литературы
1. Азевич А.И. Фракталы: геометрия и искусство М.: Мир, 1995.
2. Бондаренко В.А., Дольников В.Л. Фрактальное сжатие изображений // Автоматика и телемеханика. – 1994. – № 5.
3. Витолин Д.П. Применение фракталов в машинной графике // Computerworld – Россия. – 1995. – № 15.
4. Волошинов А.В. Математика и искусство – М.: Просвещение, 2000.
1. Вишик М.И. Фрактальная размерность множеств. Соросовский образовательный журнал. № 1, 1998.
2. Жиков В.И. Фракталы. Соросовский образовательный журнал. № 12, 1996.
5. Кроновер Р.М., Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории.
6. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы.
7. Морозов А.Д., Введение в теорию фракталов.
8. Пайттен Х.Щ., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Пер. с англ. – М.: Мир, 1993.
9. С. Пейперт Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи. – М.: Педагогика, 1989.
10. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. – М.: Мир, 1991.
11. Шабаршин А.А. Введение во фракталы. – Екатеринбург, 1998.
12. Шредер М., Фракталы, хаос, степенные законы.


title: Скачать презентацию или конспект Нумерология: магия числа имени

extracted_text:
Нумерология: магия числа имени.
Выполнили:  Киселёва Юлия,
                        Вдовина Надежда
                        ученцы 10 Б класса
              МКОУ «Саргатский лицей»

Руководитель: Мартынова
                           Любовь Анатольевна
                            учитель математики
Пифагор
Мы сталкиваемся  с числами
на каждом шагу, они сопровождают
нас от рождения и до последних дней.
Цель работы: изучить влияние числа имени
                       на характер человека.
Гипотеза исследования:
                      число имени влияет на характер человека.
Задачи исследования:
         1. изучить историю числа;
         2. изучить информацию о нумерологии;
         3. научиться рассчитывать число имени;
         4. изучить влияние числа имени на характер человека.
Методы исследования:
   1. изучение литературы и Интернет – источников по проблеме;
   2. проведение психологического теста
      «Конструктивный рисунок  человека из геометрических фигур»;
   3. анкетирование учащихся;
   4. подсчет числа имени учащихся 9 Б класса;
   5. установление параллелей между результатами теста и числом
      имени.
Цифры в Месопотамии.
Цифры древних египтян.
Цифры древнего народа майя.
     Цифры древнего народа майя несколько веков спустя.
Цифры древних индейцев и народов Древней Азии.
Цифры древних индийцев.
Цифры арабов.
Превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.
            Римские цифры.
Славянские цифры.
Нумерология —
это паранаука о числах. Её часто называют магией чисел, хотя её концепция близка к астрологии и другим пранаукам древности.
0 — ничто
1 — единица — основа счета
2 — минимальное число; парные понятия: плюс и минус,
     добро и зло, свет и тьма, жизнь и смерть, черное и белое…
3 — связано с трёхмерностью материального мира,
     3 точки опоры для устойчивого равновесия.
4 — 4 стихии древнего мира, 4 темперамента, 4 вкуса.
5 — тесно связано с 5 пальцами на руке .
6 — пчелиные соты.
7 — 7 металлов древности, 7 планет, 7 нот, 7 цветов радуги .
8 — знак бесконечности (∞), повёрнутый на 90°
9 — Тесно связано с тройкой — 3 по 3.
10 — тесно связано со счётом с помощью пальцев рук, основание десятичной системы счисления.
11 — двойка, но из 2 симметричных частей человека каждая из них всё же индивидуальна.
12 — Дюжина — это первое число со многими делителями (2,3,4,6) — отголоски древневавилонской шестидесятеричной системы счисления — 12 месяцев в году, 360 градусов в круге, 12 знаков Зодиака, 12 часов на циферблате, музыкальная гамма и как основа
                  12 частей храма Соломона.
             13 — чёртова дюжина — близко к дюжине, но нацело не
                    делится…
Расчёт числа имени
Цифры сложить, полученную сумму сократить до элементарного числа.
Например:
                    АННА.                         А + Н + Н + А
                                                       1 + 6 + 6 + 1
                 В сумме получаем 14.
                 После упрощения (1 + 4) получается 5.
Значение числа имени(краткая характеристика)
 - число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции.
 - число антитезиса с такими крайностями, как день и ночь.
 - означает неустойчивость и символизируется треугольником, который представляет прошлое, настоящее и будущее.
 - означает устойчивость и прочность.
 - символизирует риск, достигая своего окончательного результата через путешествие и опыт.
 - символ надежности.
 - символизирует тайну, а также изучение и знание как путь исследования неизвестного и невидимого.
 - число материального успеха.
 - символ всеобщего успеха, самое большое из всех элементарных чисел.
Расчет числа имени 9 Б класса
Психологический тест «Конструктивный рисунок  человека из геометрических фигур»
Нужно нарисовать фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты.
Результат записывается в виде трехзначных чисел, где
сотни - количество треугольников,
десятки - количество кругов,
единицы - количество квадратов.
Эти трехзначные цифры «формулу рисунка», по которой происходит отнесение рисующих к
               соответствующим типам и подтипам.
Итоги теста:
Результаты:
   Мы сравнили результаты расчёта числа имени и психологического теста. И вот, что у нас получилось:
у 6 человек из 10 характеры и результаты теста полностью совпали,
у 3 человек совпадение было частичное,
у 1 человека результаты абсолютно не сошлись.
Тристан Бернар
   Не будьте суеверны, это приносит несчастья. Так что счастливым может стать любое число.
   Давайте только в это верить!


title: Скачать презентацию или конспект Софизмы

extracted_text:
СОФИЗМЫ
	Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
   Мартин Гарднер

Софизм всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

СОФИЗМЫ
Математические софизмы приучают  тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций.

СОФИЗМЫ
Понимание ошибок в софизме помогает развивать логику и навыки правильного мышления.

СОФИЗМЫ
Софисты -  древнегреческие философы IV – V века до н.э., достигшие большого искусства в логике.

СОФИЗМЫ
Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

СОФИЗМЫ

2 р. = 200 коп.
4 р. = 40000 коп.

СОФИЗМЫ

35+10-45=42+12-54
5(7+2-9)=6(7+2-9)
5=6

СОФИЗМЫ

4:4=5:5
4(1:1)=5(1:1)
4=5
22=5

СОФИЗМЫ
22=5

СОФИЗМЫ

СОФИЗМЫ
Если а больше b, то a всегда больше, чем 2b

СОФИЗМЫ

Все числа
равны между собой

СОФИЗМЫ
Расстояние от Земли до Солнца (а) равно толщине волоска (b)

СОФИЗМЫ
Любое число равно его половине

СОФИЗМЫ
Спичка вдвое длиннее телеграфного столба

АЕВ=ВDC=90о, как вписанные углы, опирающиеся на диаметр

СОФИЗМЫ
Через точку на прямую можно провести два различных перпендикуляра


title: Скачать презентацию или конспект Математическая викторина с ответами

extracted_text:
«Математическая викторина»

Для 5 – 6 классов

Цели:
фронтальное повторение учебного материала по математике;
развитие логики мышления;
развитие познавательного интереса.

I.Представление команд.
Название.
Девиз.

Первый турРазминочныйЗа каждый угаданный ребус – 5 баллов
Первый тур мы начинаем,
Победителей узнаем.
Здесь загадки и шарады.
За разгадку – всем награды.

Второй турЗагадочныйЗа каждый правильный ответ 1 балл
Тур второй: пусть всякий знает,
Кто же лучше вычисляет?
Мне задачки прочитать,
Вам же думать и считать.

Третий турКроссорд3 минуты на подготовку, за правильный ответ 5 балла
Третий тур мы начинаем,
 Ваши знания проверяем
Четвертый турАнаграммныйза каждую анаграмму по 1 баллу
Четвертый тур пора начать
Анаграммы разгадать

Пятый турКапитанскийза №1 –  2 балла, за №2 – 2 балла

№1 Отмерить 30 см на глаз. Кто точнее?

№2 Кто внимательнее и быстрее перечислит все цифры по порядку от 1 до 25, показывая их?
1 капитану
  21  12   7  1  206   15  17  3  1819  4    8  25 1324  2   22 10  59   14  11 23 16
2 капитану
  22  25  7  21  11 6   2  10   3   2317  12 15  5   181    16 20  9   2419  13  4  14   8

Шестой  турПоэтическийза одно четверостишье – 2 балла
Остаток – недостаток
Частное – опасное
Свойство – устройство
Копейка – линейка
Число – весло
Куб – дуб
Скобка – коробка
Закон – дракон
Задача – удача
Решить – сушить
Доска – тоска
Седьмой турРасшифруй математические термины1 балл за каждый термин

ТИР
СЛЮП
ГКУР
СОЛЧИ
МУСАМ

Восьмой турЗаключительныйза каждый правильный ответ по 1 баллу
Вы, ребята, все устали
Много думали, считали.
Отдохнуть уже пора!
Седьмой тур уже – «Ура»!
Кто быстрее впишет в квадратики нужные цифры

3

4

9

16
49

9

81
7
1

2

4

8
27

1
64
3
Внимательно посмотрите на рисунок, сложите числа
8
3
9
Вопрос: Какие числа записаны, внутри какой фигуры?
Проверь себя
8
3
9

Награждение команд
Спасибо за игру


title: Скачать презентацию или конспект История логарифмов

extracted_text:
Из истории логарифмов
Презентацию подготовила
ученица 11а класса
МОУ СОШ №2
Степновского района
Ставропольского края
Абдулхамитова Инара
Учитель математики:
Грянкина А.А
5klass.net
Развитие идеи логарифмов
Одна из важных идей, лежащих в основе
изобретения логарифмов
была уже частично известна Архимеду
(3 в.до н.э.),
 были хорошо известны Н.Шюке (1484)
и немецкому математику М. Штифелю (1544).
Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии
…а-3,а-2, а-1,1, а,а2, а3,…
Соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…
Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами.
Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором  (1668), нашедшим, что
  In(1+x) = x

Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение

    ln
Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления логарифмов.
В развитии теории логарифма большое значение имели работы
Л. Эйлера.
Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.
Развитие идеи логарифмов
Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике, не хватало основанных на осознанной идее логарифмических таблиц.
В конце XVI в. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость вычисления которых была вызвана ростом торгово-финансовых оперций.
Как известно, формула сложных процентов такова:
A =a(1+(p/100))t
где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при P%. Таблица Стевина содержала значения выражений (1+(p/100))t, при этом (p/100) =r Стевин уже выражал в десятичных дробях: 0,04; 0,05; ..., которые он впервые открыл в Европе.
Сам Стевин, как это ни странно, не заметил того, что его таблицами можно пользоваться для упрощения соответствующих вычислений. Это увидел, однако, один из его современников - Бюрги

Развитие идеи логарифмов
Изобретение логарифмов
Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.
Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий.
Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

Изобретение логарифмов
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.
 Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком    Дж. Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Изобретение логарифмов
 Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.
Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.
Историческая справка
Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением.
Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.
Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору.
«Характеристика» — английскому математику Г. Бригсу
 «Мантисса» в нашем смысле — логарифм - Эйлеру
 «Основание» логарифма — ему же
Понятие о модуле перехода ввёл
Н. Меркатор.
Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742).
Знак логарифма — результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log — у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. — Б. Кавальери(1632, 1643)].

Портретная галерея
Шотландский математик, изобретатель логарифмов.
Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.
В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.
Непер Джон
(1550 - 1617)

Портретная галерея
Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.
Архимед из Сиракуз(287 г. до н.э. – 212 г. до н.э.)
Портретная галерея
Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер.
Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера.
Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.
 Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР(1707-1783)
Источники
 Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. — Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970.
Интернет-ресурсы
Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж.
Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986