title: Скачать презентацию или конспект Организация поисковой и рефлексивной деятельности учащихся при решении планиметрических задач

extracted_text:
ОРГАНИЗАЦИЯ ПОИСКОВОЙ И РЕФЛЕКСИВНОЙДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Директор гимназии № 3, Заслуженный учитель России Т.Ю.Пупанова,
доктор педагогических наук. заведующий кафедрой МОМ и ИТ  И.Е.  Малова,
Брянск, 2010
Задание 1
1) Изобразите фигуры, участвующие в задаче, и нанесите на рисунок все данные: Хорда АВ и диаметр MN одной и той же окружности не пересекаются, а точка пересечения прямых АМ и ВN равноудалена от концов хорды АВ на расстояние 3. Найдите радиус окружности, если АNМ = 30 (С.89, вариант 1, С4).
Попробуйте в течение 5 минут обнаружить способ решения задачи

Получилось!

Почему?

Не получилось…

Что делать?
2) Ответьте на вопросы: “Какие фигуры образовались на чертеже?”, “Что о них известно?”, “Что можно найти по данным задачи?”, заполнив схему 1. Нанесите обнаруженные данные на рисунок
Какие фигуры образовались на чертеже?

Что известно о данных фигурах?

Схема 1
Что можно найти по данным задачи?

 АКВ
 МАN
Вписанные углы АNМ, АВN, …
Секущие КМ и КN
Равноб, КВ = 3
Прям-й, А = 90, N = 30
АNМ = 30, АВN = =½ АМN
АКN =
=½ (МN –  АВ)

АМN = 60,
АМ = ½ МN
60
АМ = 60,
АВN = ½ (60 + 180) = 120
120
60

60
АВ    МN

Перестроить чертеж
Составьте план решения задачи
тема
Рассмотрите еще один способ доказательства того, что
 треугольник МКN – равносторонний.
В  МКN проведена высота NА. Из соображений симметрии, выполним дополнительное построение, соединив точки М и В.
Аналогично тому, что NА высота, можно доказать, что МВ – высота  МКN.
Из планиметрии известно, что треугольник, образованный основаниями двух высот остроугольного треугольника и его вершиной, подобен данному. Значит,  МКN подобен АКВ. По условию АКВ равнобедренный, значит,  МКN – равнобедренный. Но в  МКN угол АМN = 600, значит,  МКN – равносторонний.
Задание 2
1). Изобразите фигуры, участвующие в задаче, и нанесите на рисунок все данные: Четырехугольник МNРК вписан в окружность, его диагонали пересекаются в точке А. Найдите АР, если NР = 6; МА = 9 и МР – биссектриса угла NМК и в четырехугольник МNРК можно вписать окружность (С.96, вариант 4, С4)
Рис.2 а
Попробуйте в течение 5 минут обнаружить способ решения задачи

Получилось!

Почему?

Не получилось…

Что делать?
Проанализируем способ организации поиска
?
Рис. 2б
1.Четырехугольник MNPK можно вписать в окружность

2. Диагонали пересекаются в точке А
3. МР – биссектриса угла NMK
4. В четырехугольник можно вписать окружность
Что можно узнать из
данного условия?
Что можно узнать из полученного условия?
5.Суммы противополож-ных углов равны 1800
13. Учитывая условие 12,
 1 + 3 = 900 , значит,
N =900
6. Можно использовать свойство секущих: NA∙AK = MA∙AP
7. ˘ NP = ˘PK
8. Можно использовать свойство биссектр.
 ∆ МNК:
 NA:AK= MN: MK
10. NP = PK(равные дуги стягивают равные хорды),
 PK = 6, ∆NPK - равнобедренный
9. Можно использовать свойство описанного четырехугольника: NP + MK = MN + PK
11. Учитывая  усл.10,
MK = MN,∆ MNK- равнобедренный.
12. Учитывая усл. 3, МА – высота и медиана ∆ MNK. Надо изменить рис.
Задание 3
1). Изобразите фигуры, участвующие в задаче, и нанесите на рисунок все данные: В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Известно, что АВ = 7, АС = 5, АМ = 2. Чему равны площади частей, на которые медиана делит треугольник? (С.103, вариант 7, С4).
Попробуйте в течение 5 минут обнаружить способ решения задачи
Получилось!

Почему?
Не получилось…

Что делать?
Проанализируем способ организации поиска
В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Известно, что АВ = 7, АС = 5, АМ = 2. Чему равны площади частей, на которые медиана делит треугольник? (С.103, вариант 7, С4).
Нужно знать площадь всего треугольника, т.к. части, на которые медиана делит тр-к, равновелики
Что нужно знать, чтобы найти площадь всего треугольника, зная две его стороны?

Нужно знать длину третьей стороны или угол между ними.
Зная две стороны и медиану, проведенную к третьей стороне, найти третью сторону.
Зная три стороны треугольника, найдите его площадь.

3. Зная площадь треугольника, найти площади частей, на которые делит медиана треугольник, учитывая, что части равновелики.

Стандартное дополнительное построение: продолжить медиану на свою длину
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон
1
2
3
Задание 4

Поскольку величина                          не является  привычной, обозначьте ее какой-нибудь буквой и временно отбросьте. Изобразите фигуры, участвующие в задаче без этой величины, и нанесите на рисунок оставшиеся данные. Выясните свойства треугольника, у которого высота и медиана, проведенные из одной и той же вершины треугольника, делят его угол на три равные части ( №349, уч-к  Л.С.Атанасян, 7 – 9 кл), отвечая на вопросы: “Какие фигуры образовались на чертеже?”, “Что о них известно?”, “Что можно узнать по данным задачи?”, “Что можно узнать по полученным условиям?”. (Вопросы и ответы занесите в таблицу).

В треугольнике АВС высота СН и медиана СК делят угол АСВ на три равных угла. Длина отрезка СО, где О – центр вписанной окружности, равна             . Найдите площадь треугольника АВС.
Попробуйте обнаружить способ решения задачи

∆ АСК
∆ НСВ
Вывод: если в треугольнике высота и медиана, проведенные из одной вершины, делят угол на три равные части, то…
1. СН – биссектриса и высота
2. ∆ АСК- равнобедренный, СН - медиана
3. ∆НСВ – прямоугольный, СК – биссектриса; КВ в два раза больше КН
4. Можно исп. св-во биссектрисы. Тогда СВ в 2 раза больше СН, значит, СВН = 300
5. Тогда НСВ = 600,а, значит, НСК = КСВ = 300
6. Тогда АСВ = 900, т.е.∆ АСВ- прямоугольный
                                                                              треугольник является прямоугольным и в нем острые  углы 300 и 600.
В треугольнике АВС высота СН и медиана СК делят угол АВС на три равных угла. Длина отрезка СО, где О – центр вписанной окружности, равна             . Найдите площадь треугольника АВС.

О
Учитель высшей категории  СОШ №3
 г. Стародуба  И.А. Коваленко

г.Стародуб
2010
Задачи про вневписанную окружность

А
В
С
О1
О2
О3

Определение. Окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, называется вневписанной.

Теорема. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внешних углов при вершинах касаемой стороны и биссектрисы угла при третьей вершине.

1. Прочитайте задачу. Найдите произведение радиусов вневписанных окружностей треугольника со сторонами 4, 5, 6. (с.125, вариант 15, С4). Изобразите фигуры, участвующие в задаче, и нанесите на рисунок все данные.

Попробуйте в течение 5 минут обнаружить способ решения задачи
Получилось!

Почему?
Не получилось…

Что делать?
Задание5
Проверьте, все ли данные нанесены на чертеж
6
5
4

Составить уравнение помогает прием: выразить площадь одной и той же фигуры двумя способами

А
В
С
О1
О2
О3
Р1
К1
К2
К3
4
6
5

r1
r2
r3
Задание5
1. Прочитайте задачу. Найдите произведение радиусов вневписанных окружностей треугольника со сторонами 4,5,6. (с.125, вариант 15, С4)

Выполните стандартное дополнительное построение: центр вписанной (вневписанной) в треугольник окружности соедините с точками касания.
Какие фигуры образовались на чертеже?
Выполните еще одно стандартное дополнительное построение: центр вписанной (вневписанной)  в треугольник окружности соедините с вершинами треугольника.

Что о них известно или может быть найдено?
Составьте план решения задачи

Данные задачи расположены разрозненно, поэтому выполняют дополнительные построения
Достаточно ли в них данных, чтобы провести вычисления?
Как поступают в этом случае?
Площадь какой фигуры можно выразить двумя способами?

План:
1. Выразить S АО1ВС как сумму верхнего и нижнего тр-ка и как сумму левого и правого тр-ка  r1.
2. Найти анал-но r2 и r3.
3. Ответить на вопрос задачи
Задание 6
Прочитайте задачу: Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 3 и 4. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла. Изобразите фигуры, участвующие в задаче, и нанесите на рисунок все данные.

С
А
В

О1
К
G
L
F
E
M

Сравните свой рисунок с предложенным
4
3

О
Какие фигуры образовались на чертеже?
?
?

С
В

О1
К
G
F
E
M

4

О
?
?
3
А
L
План решения задачи
1. Найти площадь и полупериметр тр-ка АВС ⇒ радиус вписанной окружности.
2. Используя метод площадей, найти радиус вневписанной окружности.
3. Ответить на вопрос задачи.

Случай 1
∆ АВС
Окр.
(О1; r =О1К)
2.Вписанная в ∆АВС.
3.Формула связи между площадью тр-ка и радиусом вписанной окр.
1.Прямоугольный,
<С = 900, АС=3,ВС=4
4. АВ = 5 по теореме Пифагора
5
5. Учитывая  4, SАВС; р
6. Учитывая 3 и 5,
 r = S∆/p
Случай 2
Составьте план решения задачи

Данные задачи расположены разрозненно, поэтому выполняют  стандартные дополнительные построения

Достаточно ли данных, чтобы провести вычисления?

Как поступают в этом случае?
Составить уравнение помогает метод площадей: выразить площадь известного треугольника как сумму или разность площадей нескольких треугольников, основаниями которых являются стороны известного треугольника


title: Скачать презентацию или конспект Деление У-3

extracted_text:
Деление
У-3
Учитель математики Братищева А.С.

Выполните действие:
Выполните действие:
Выполните действие:
Решите задачу:
Бригада,
состоящая из мужика и медведя,
собрала урожай в 3 тонны.
Две трети урожая приходится на корешки, остальные – вершки. Сколько кг достанется медведю, если по договору он получает вершки?
Решение


title: Скачать презентацию или конспект Различные доказательства теоремы Пифагора

extracted_text:
МУ ЗАТО СеверскСОШ №84
Тема: «Различные доказательства теоремы Пифагора.»

                                        Руководитель: Подколзина Ольга Евгеньевна,
                                                                      учитель математики
                                                                   Кудряшова Вероника Николаевна,
                                                                       учитель ОИиВТ
                                              Выполнил: ученик 9 А класса
                                                                 Рявзов Игорь

Северск 2006
Теорема Пифагора

Структура задачи
Дано
Что нужно доказать
Доказательство

           CAB–прямоугольный треугольник

A
B
c
Дано:

Доказать: SBAED=SFGAC+SHCBI
Построим нужные нам квадраты
на сторонах треугольника:

Пусть BAED - квадрат, постро -
енный  на гипотенузе прямоуголь-
ного треугольника CAB.

А FGAC и HCBI -квадраты, построен-
ные на его катетах.

Доказательство
Опустим из вершины С прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу.

Продолжим его до пересечения со стороной DE  квадрата BAED в точке Q.

A
B
C
D
E
F
G
H
I

Q
P
Соединим точки C и E, B и G.

B
C
D
E
F
G
H
I

Q
P

A
Получили треугольники                                                             CAE и BGA.

A
B
C
D
E
F
G
H
I

Q
P

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°);
Отсюда следует, что треугольники CAE и BGA(заштрихованные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними).

D

Q

P
B
E

F
G

C

A

Сравним далее треугольник CAE
и прямоугольник PAEQ;

Они имеют общее основание AE
и высоту AP, опущенную на это основание

A
B
C
D
E

Q

P

Следовательно:
   SPAEQ=2SCAE

A
B
C
D
E

Q

P

S
2S
Точно так же квадрат FGAC
 и треугольник BGA
имеют общее основание GA
 высоту AC

Значит SFGAC=2SBGA

A
C
F
G

B

S
2S
Отсюда и из равенства треугольников CAE и BGA

вытекает равновеликость прямоугольника BPQD и квадрата FGAC

D

Q
P

G
F
A
C
E

B
Аналогично доказывается и равновеликость
прямоугольника PAEQ и

квадрата HCBI.
Q

P
А отсюда, следует, что квадрат BAED равновелик сумме квадратов FGAC и HCBI.

SBAED=SFGAC+SHCBI


title: Скачать презентацию или конспект «Начала» Евклида

extracted_text:
«Начала»   Евклида

Автор работы: Васильева Ксения 10а
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Но теория многогранников является и современным разделом математики. Она тесно связана с топологией, теорией графов, имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики, например, в алгебре, теории чисел, прикладной математики - линейном программировании, теории оптимального управления.Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед. многогранники выделяются необычными свойствами, самое яркое из которых формулируется в теореме Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р-число ребер данного многогранника.
…
            Евклид доказал,
что существует именно 5        правильных многогранников
ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике.Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность Евклида протекала в Александрии  (3 в. до н. э.), и ее расцвет приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера.
Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше  Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил "Начала" изложением так называемых платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре".

                                                                                Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида. Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Ценой больших усилий, исходя из отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжении 3 - 4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжении двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в “Началах” Евклида. Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении веков были настольной книгой величайших ученых.
Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.

Додекаэдр
Икосаэдр
Правильный додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях, вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно несмежные по ребру. Так получаются из куба все остальные правильные многогранники.
Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои «Начала», объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени.


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многогранники в четырехмерном пространстве

extracted_text:
Научно-исследовательский семинар
кафедры высшей математики-1 МИЭТ
под руководством
проф. Гончарова В.А., проф. Кожухова И.Б. и проф. Поспелова А.С.
24 ноября, 2009 г.

Правильные многогранники
в четырехмерном пространстве

                                                      «В огромном саду геометрии
                                                      каждый найдет букет себе по вкусу.»
                                                                                Давид Гильберт

Сергей  Александрович Лавренченко
(С. А. Л.)

http://lawrencenko.ru

				                 Абстрактный Тороидальный
                                                         Гексадекаэдр — это
                                                                комбинаторно-топологический
                                                                объект — правильная триангуляция
                                                                тора с 8 вершинами и 16 гранями.

                                                                 С. А. Л., Неприводимые триангу-
                                                                 ляции тора, Укр. геометр. сб. 30
                                                                 (1987) 52–62.

                                                            ■  АТГ — правильная карта на торе:
                                                                каждая грань — треугольник
                                                               и степень каждой вершины равна 6.

                                                             ■  Ее граф изоморфен 1-скелету
                                                                  гексадекахорона, т.е. полному
                                                   	          4-дольному графу K_{2,2,2,2}.

Все ее автоморфизмы найдены при помощи компьютера:

                                                     С. А. Л., Перечисление в явном виде всех
                                                     автоморфизмов неприводимых триангу-
                                                     ляций тора и всех укладок на тор помечен
                                                     ных графов этих триангуляций. Харьков,
                                                     1987. – 57 с.,  Деп. в УкрНИИНТИ 01.10.87,
				 № 2779 – Ук87.

                                                          α_1   = id  (тождественный)
                                                         	α_2   = (35) (47)	α_3   = (28) (34) (57)

α_4   = (28) (37) (45)	α_5   = (12) (47) (68)	α_6   = (12) (35) (68)
α_7   = (1268) (3457)	α_8   = (1268) (3754)	α_9   = (13246587)
α_10 = (13876524)	α_11 = (13) (27) (48) (56)	 α_12 = (1365) (2784)
α_13 = (14) (23) (58) (67)	α_14 = (1467) (2385)	α_15 = (14256783)
α_16 = (14836725)	α_17 = (1563) (2487)	α_18 = (15) (24) (36) (78)
α_19 = (15846327)	α_20 = (15276384)	α_21 = (16) (34) (57)
α_22 = (16) (37) (45)	α_23 = (16) (28)		α_24 = (16) (28) (35) (47)
α_25 = (17856423)	α_26 = (17236485)	α_27 = (1764) (2583)
α_28 = (17) (25) (38) (46)	α_29 = (1862) (3457)	α_30 = (1862) (3754)
α_31 = (18) (26) (47)	α_32 = (18) (26) (35)

				     Группу  Aut (АТГ)  можно определить
                                                   и без компьютера.

                                                                                Эта группа  вершинно-
                                                                                транзитивная,
                                                                                потому что в ней есть
                                                                                единый циклический
                                                                                сдвиг всех вершин:
                                                                                α_20 = (15276384).

Подгруппа Shift = <α_20> ≈ Z_8. Она ненормальна.

С другой стороны, стабилизатор каждой вершины есть подгруппа
изоморфная Z_2 × Z_2, ненормальная.
Например, стабилизатор вершины 8, есть подгруппа

Stab = <α_2, α_22>  ≈  Z_2 × Z_2,

порожденная 2-мя инволюциями α_2 = (35)(47) и α_22 = (16)(37)(45)
(реализуемыми геометрически «симметриями относительно
перпендикулярных прямых»). Эта подгруппа ненормальна.
Таким образом,  группа  Aut (АТГ)  может быть
порождена так:

Aut (АТГ) = <α_2, α_22, α_20>

				= (Z_2 × Z_2) Z_8,

где Z_2 × Z_2 и Z_8 — как указаны на предыдущем
слайде, причем произведение на Z_8 не является
прямым.

Таким образом,

|Aut (АТГ)| = |Shift| ∙ |Stab| : |Shift ∩ Stab| = 8 ∙ 4 : 1 = 32.
                                                     Бипирамидальный Тороидальный
                                                      Гексадекаэдр  (БТГ) —

                                                геометрическая модель АТГ

	                                         С. А. Л., Все неприводимые триангуляции
                                                      тора реализуются в E3 в виде многогран-
                                                      ников, манускрипт, Мехмат МГУ (1983).

                                                      Эта работа была выполнена под руко-
                                                      водством профессора И. Х. Сабитова
                                                      и заняла 2-е место в конкурсе научных
                                                      студенческих работ за 1983 год,
                                                      ежегодно проводимом Мехматом МГУ.

                                                          Экватор у БТГ

                                            Мы делаем четкое различие между понятиями
                                               «автоморфизм»  и  «симметрия».
                                                  Далее, термин «симметрия» используется
                                                  в широком смысле: для обозначения и
                                                    настоящих симметрий, и вращений
                                                      пространства.

                                                           Ни один автоморфизм АТГ,
                                                  кроме тождественного,
                                                   не реализуется геометрически,
                                                   т.е. движениями объемлющего
                                                        3-мерного пространства,
                                                   переводящими  БТГ  в себя,
                                                 поэтому  Sym (БТГ) = { id }.

                                         Все автоморфизмы становятся
                                      скрытыми симметриями
                                   геометрической модели  БТГ.

Хáролд Скотт МакДóналд
(«Доналд») Кокстер
(1907—2003).
                                               Парадигма Кокстера

                                 Парадигма Кокстера «групп и геометрии»
                                        — это целостная система взглядов
                                        и положений по сближению
                                        и соединению алгебры с геометрией.

                                     Одно из этих положений состоит в том,
                                  что надо реализовывать геометрически
                                         не только сам комбинаторный
                                          или топологический объект,
                                          а также его автоморфизмы
                                        в виде геометрических симметрий
                            его геометрической модели в пространстве.

■ H.S.M.  Coxeter, Regular Complex Polytopes, Cambridge
                                University Press, Cambridge, 2nd edit. 1991.
■ H.S.M.  Coxeter and  W.O.J.  Moser, Generators and Relations
                                 for Discrete Groups, Springer, Berlin 1980 (4th edit.)
Борьба со скрытыми симметриями — путь
претворения в жизнь парадигмы Кокстера.

Многогранные реализации групп правильных карт на 2-мерных
поверхностях — вклад в развитие этой парадигмы.

Старая идея:  Чтобы исключить
скрытые симметрии, можно
использовать модель Пуанкаре
плоскости Лобачевского.             

С. А. Л., Plummer M.D., Zha X.: Isoperimetric constants of infinite plane
graphs, Discrete & Computational Geometry 28 (3): 313-330 (2002)

Борьба со скрытыми симметриями — путь
претворения в жизнь парадигмы Кокстера.
Новая идея:  Но что, если настаивать на том, чтобы оставаться в евклидовом пространстве? Это возможно! Но только, если достаточно увеличить размерность
этого пространства.

(А не пытаться загнать объект в пространство заведомо меньшей размерности, как мы делали выше, строя БТГ.)

Тор Клиффорда:  (x_1)²  + (x_2)²  =  1 = (x_3) ²  + (x_4)².

Для 2-мерного тора более подходит евклидово
4-мерное пространство, чем 3-мерное.

Например, АТГ не удается вложить в 3-пространство
без скрытых симметрий, а в 4-пространство уже можно.

В 3-мерном пространстве тор переходит в себя только
вращениями в направлении параллелей, а в 4-мерном пространстве
также вращениями в направлении меридианов.

http://alem3d.obidos.org/en/torusio/math

С. А. Л., Polyhedral suspensions of arbitrary genus,
Graphs & Combinatorics, 26 (2010), в печати.

Теорема (С. А. Л.):  В евклидовом 4-мерном пространстве существует
2-мерный тороидальный многогранник с  8  вершинами
и 16 треугольными гранями, имеющий следующие три свойства
правильности. Этот многогранник будет называться правильным
тороидальным гексадекаэдром и будет обозначаться ПТГ.

(1)    Все грани ПТГ— равносторонние треугольники.

(2)    ПТГ не имеет скрытых симметрий в том смысле,
         что группа Aut (АТГ) точно представлена
         группой Sym (ПТГ) в 4-мерном пространстве.

  Группа Sym (ПТГ) действует транзитивно
         на множестве вершин ПТГ.

Доказательство: На рисунке справа — экватор  БТГ  переложен из
2-пространства в 3-пространство в геометрически
симметричном виде, как 2-мерный подкомплекс октаэдра.
Затем к координатам каждой вершины добавили четвертую
координату w = 0, тем самым поместив экватор уже
в 4-пространство.  Две остающиеся вершины,  1 и  6,
располагаются на четвертой координатной оси Ow и имеют
координаты  (0, 0, 0, 1)  и  (0, 0, 0, -1), соответственно.

1 (0, 0, 0, 1) — северный полюс
6 (0, 0, 0, -1) — южный полюс

АТГ реализовывается как
подкомплекс 2-мерного скелета
гексадекахорона
(или 4-мерного гипероктаэдра)
в 4-мерном пространстве.

Восемь вершин гексадекахорона:
(±1, 0, 0, 0), 	(0, ±1, 0, 0),
(0, 0, ±1, 0),     (0, 0, 0, ±1).

Все вершины соединены ребрами, кроме противолежащих пар.
Значит все грани АТГ геометрически реализуются равносторонними
треугольниками со стороной √2.  Свойство (1) доказано.

Докажем свойство (2), что все  32  автоморфизма триангуляции АТГ
реализуются геометрически в 4D модели в виде ПТГ.
 1 (0, 0, 0, 1) и  6 (0, 0, 0, -1)

                                                Вспомним, что Aut (АТГ) порож-
                                                дается тремя автоморфизмами:
                                             α_2 = (35) (47), α_22 = (16) (37) (45),
                                                                           α_20 = (15276384)

                                                                     и соответственно
                                                  представима в 4-пространстве
				      дискретной группой движений,
                                                   порожденной следующими
                                                   ортогональными матрицами:
A_2 =  		A_22 =    		   A_20 =
         ║ 1  0  0  0║		║ 1  0  0  0║		   ║ 0  0  1  0║
         ║ 0 -1  0  0║		║ 0  0 -1  0║		   ║ 1  0  0  0║
         ║ 0  0  -1 0║		║ 0 -1  0  0║		   ║ 0  0  0  1║
         ║ 0  0  0  1║		║ 0  0  0 -1║		   ║ 0 -1  0  0║

Таким образом, получено точное представление
 группы  Aut (АТГ)  степени 4.

Где            —специальная ортогональная группа степени 4,
а             — полная линейная группа степени 4,

И, таким образом, все автоморфизмы реализуются
только вращениями 4-мерного пространства. ■

Резюмируя, многогранники  БТГ  и  ПТГ — различные геометрические
модели абстрактной триангуляции  тора  АТГ.

Первый — в трехмерном евклидовом пространстве,
а второй — в четырехмерном.

В  3D модели  БТГ  все автоморфизмы, кроме тождественного,
являются скрытыми симметриями.
Другими словами, индекс подгруппы симметрий
в группе автоморфизмов  =  32.

В  4D модели  ПТГ  же, наоборот, все до единого автоморфизмы
реализуются геометрически,  т.е. индекс подгруппы симметрий = 1.
Открытые вопросы

■  Существуют ли другие правильные 2-мерные
      многогранники, кроме ПТГ, в (евклидовом)
      пространстве размерности 4 ?

■  А в пространствах высших размерностей?

■  Существуют ли в 3-мерном пространстве
      правильные многогранники топологических
      типов, отличных от сферы? Гипотеза: Нет.

Существуют ли другие правильные 2-мерные
многогранники, кроме ПТГ, в пространствах
размерностей ≥ 4 ?

                                                     В частности, реализуется ли
                                                                           правильная триангуляция
                                                                           тора с полным графом K_7
                                                                           в виде правильного
                                                                           многогранника
                                                                           в евклидовом пространстве
                                                                           высшей размерности?

Теорема (Рингель и Янгс):
Для каждого целого положительного  n  такого,
что  (n–3)(n–4)  делится нацело на  12,
полный граф  K_n  триангулирует ориентируемую
поверхность рода  (n–3)(n–4)/12. ■

Ringel G., Youngs J.W.T., Solution of the Heawood map-colouring problem
Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 60 (1968), 438—445.

Отправная лемма (С. А. Л.):  Каждая такая триангуляция
вкладывается в n-пространство так, что все грани
реализуются изометричными равносторонними треугольниками.

Доказательство:  Вложить  K_n  в 1-скелет  n-мерного гипероктаэдра.
                                 Например  K_7  в 7-мерный гипероктаэдр.  ■
Реализуются ли при этом геометрически
      все автоморфизмы триангуляции?

Оказывается, будет вершинно-транзитивной группа автоморфизмов любой триангуляции тора, в которой степень каждой вершины = 6.

Datta B., Upadhyay A.K.: Degree-regular triangulations
of torus and Klein bottle, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.) 115 (2005), 279–307.

Однако, это может быть легким следствием из результата Негами:
Negami, S.: Uniqueness and faithfulness of embedding of toroidal graphs, Discrete Math. 44 (1983), 161-180.

Итак, что же такое правильный многогранник??

Что касается 2-мерных многогранников
в евклидовом  n-мерном пространстве,
тот заслуживает звания «правильный», который:

■  правильный как абстрактная карта
    на 2-мерной поверхности,

■  имеет транзитивную (здесь возможны варианты)
    группу автоморфизмов

    и

■  не имеет скрытых симметрий.

Такое определение правильного многогранника предполагает более широкий класс многогранников,
чем в классическом смысле.

Исторически, когда ограничивались многогранниками
в 3-мерном пространстве, нашли пять Платоновых тел.

Затем, допустив самопересечения, нашли еще
четыре правильных многогранника Кеплера-Пуансо.

Как и у Платоновых тел,

	■ 	все их грани являются изометричными правильными
    		многоугольниками,
			и
	■ 	все их вершины идентичны
6 марта, 2009 г. Запуск ракеты Дельта II с Кеплером на поиск планет,
в некотором отношении как наша собственная.

Названный в честь немецкого ученого 17-го     века Иоганна Кеплера,
который открыл законы движения планет,       НАСАвский космический
аппарат Кеплер использует эти законы для                поиска миров
подобных Земле вокруг удаленных звезд.

Кеплер, ключевая фигура научной революции, думал, что
Вселенная состоит из
вложенных друг в друга
Платоновых тел,
вписанные в которых сферы определяют
планетарные орбиты
в нашей солнечной системе.
Вместе, Платоновы тела и
многогранники Кеплера-Пуансо
образуют множество 9-ти правильных многогранников.
Многогранники Кеплера-Пуансо (не типа сферы!)
Малый звездчатый додекаэдр
Большой звездчатый додекаэдр
Большой додекаэдр
Большой икосаэдр
В 1813 г. (или 1812 ??) Коши доказал, что кроме пяти Платоновых тел и четырех многогранников Кеплера-Пуансо больше нет правильных многогранников. Может быть Коши подразумевал «в трехмерном пространстве»?
A. L. Cauchy, Recherches sur les polyèdres; Premier mèmoire. J. Ècole Polytech. 9 (1813), 68 – 98.

Малый звездчатый додекаэдр
■ Многогранник в 3-мерном пространстве с самопересечениями.
   (Сергей Петрович Новиков не признает многогранников с
   самопересечениями.)

■ У него 12 вершин, 30 ребер и 12 граней. (Для сравнения, у
   додекаэдра 20 вершин, 30 ребер и 12 граней.)

Мы же обобщаем по другому направлению:
не допуская самопересечений,
увеличиваем размерность объемлющего пространства.
И находим еще один правильный многогранник —
правильный тороидальный гексадекаэдр, ПТГ

                                                              На рисунке слева
                                                                           изображено его сечение
                                                                           экваториальной
                                                                           гиперплоскостью Oxyz
                                                                           (с уравнением  w = 0 ).

                                                                           Остается открытым вопрос
					          о более элегантном пред-
                                                                           ставлении ПТГ картинкой.

1 (0, 0, 0, 1) — северный полюс
6 (0, 0, 0, -1) — южный полюс
Спасибо за внимание!

Вопросы?


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на прогрессии

extracted_text:
Арифметическая и геометрическая прогрессии
 Цели урока:
     Систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии.
     Применять теоретические знания и формулы при решении задач.
Домашнее задание: задачник:№23.53, 24.10
                                   итоговая аттестация: 7.18(2), 7.25(2).
pptcloud.ru
1.    Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
-15; -12; -9;

-6; -3; 0;…       d=3
32; 16; 8;

4; 2; 1;…           q=1/2
  Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.

2. Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии
6; 12; 18; 24; … ?

А.
Б.
В.
Г.

4. Последовательность задана несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия.
Укажите её:

А. 1;   ;    ;   ; …

3. Является ли число 72 членом арифметической прогрессии                         ?

Да
Б. 1; 3; 5; 7; …
В. 1; 2; 4; 8; …
Г. 1; 2; 3; 5; …

5.  Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:
а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?

1
2
3
4 …

б) Сколько квадратов
11-ом столбце ?

  1       2      3      4    5..

А. 29
А.512
Б. 32
В. 31
Г. 15
Б. 256
В. 1024
Г.128

6.(аn) – арифметическая прогрессия

 а10 = 8,  а12 = -2. Найдите а11.
Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии:
аn= (аn+1+ аn-1)/2;         а11= (8 – 2)/2=3
7. Зная, что а16 = - 10, найдите а15 +а17;

    а15 + а17 = 2а16;      а15 + а17= - 20
8. Найдите неизвестные члены  арифметической прогрессии:                                                      …12 ;  аn-1;  аn ;  аn+1;  26;…

15,5 ;
 …12 ;
19;
22,5;
26;…
 d=3,5
Задача.
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5.
Ответы к самостоятельной работе
Вариант 1.
Б
Б
80; 60; 45
1342
Вариант 2.
В
В
27; 18; 12
1210
Норма оценки:
2 задания – «3»
3 задания – «4»
4 задания – «5»


title: Скачать презентацию или конспект Изготовление набора для решения задач с пространственными телами

extracted_text:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
 «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 21»

П Р О Е К Т

«Изготовление набора для решения задач с пространственными телами»

На уроке геометрии мы решали задачу:

«Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 5 частей и распилили данный куб на маленькие с ребром в 5 раз меньше. Сколько получилось маленьких кубиков? А) У скольких кубиков окрашены три грани? Б) Две грани? В) Одна грань? Г) Ни одной?»

Задача оказалась сложной. Трудно представить, как расположены кубики внутри куба.
Мы выполнили такой рисунок
Но правильно решить задачу смогли немногие.
Проблема
Нарисовать пространственное тело так, чтобы его было видно со всех сторон, невозможно. Значит, нужна какая- либо модель для их изображения. Например, кубики одинакового размера, из которых можно выполнять модели разных геометрических фигур, решать с ними задачи.

Цель
 Изготовить набор для изучения пространственных тел.

Задачи
Узнать, что такое развертка куба.
Научиться выполнять модель куба.
Научиться выполнять коллективный проект.
Этапы работы

Выполнить каждому ученику развертку куба с ребром 4 см.

2.    Склеить куб.

3.    Решать и составлять задачи на применение полученной модели.
Из фигур на рисунке выберите те, которые являются развертками куба. Вырежьте их и покажите, как из них склеить куб.
Деревянный куб покрасили снаружи синей краской. После этого каждое ребро поделили на 3 части и распилили данный куб на маленькие с ребром в 3 раз меньше. Сколько получилось маленьких кубиков? А) У скольких кубиков окрашены три грани? Б) Две грани? В) Одна грань? Г) Ни одной?


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление натуральных чисел

extracted_text:
Цель:
Систематизировать  полученные знания при решении задач
Умножение и деление натуральных чисел

25 ·18 · 4-210 · 0+1509 :1509
рама
1801

8
6
125
8
18
27
9
24
 колесо
Найти произведение чисел записанных в окружностях
 и результат увеличить на 878
 1878

1878
СДЕЛАН ПЕРВЫЙ СКЛАДНОЙ ВЕЛОСИПЕД

колесо
Надо   найти число,
т.ч выполнялось равенство.
9·20=210-
30

Велосипед «пенни-фартинг» в стиле XIX века
Переднее колесо увеличивали до 180 см, а заднее 30 см.

седло
В 1892 году во Франции было выдано 1000 патентов на новые велосипеды. В Англии на 1400 патентов больше, чем во Франции, а в США в 4 раза больше, чем  во Франции. Сколько патентов было выдано в Англии, а сколько в США ?

США
Англия
1000
2400
4000

Франция

ПЕДАЛИ
7Х+30=450
7Х=450-30
7Х=420
Х=420:7
Х=60

РУЛЬ
0:14
14:14
14:1
14:0
0
1
14

СОСЧИТАЙ,
ПРОГОВОРИ СВОЙСТВА

налево
направо
останавливаюсь

Удачи!
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
3224:8=
ЕСЛИ ЧИСЛО 16 РАЗДЕЛИТЬ НА 6, ТО ОСТАТОК БУДЕТ РАВЕН
405·208=
ТОЛЯ ЗАДУМАЛ ЧИСЛО, УМНОЖИЛ ЕГО НА 3, ОТ РЕЗУЛЬТАТА ОТНЯЛ 7. В РЕЗУЛЬТАТЕ ПОЛУЧИЛ 38. КАКОЕ ЧИСЛО ЗАДУМАЛ ТОЛЯ?
403
4
84240
15
Ребята, соблюдайте правила дорожного движения!


title: Скачать презентацию или конспект Урок-практикум "Модуль числа"

extracted_text:
Тема урока: «МОДУЛЬ ЧИСЛА»
Подготовила:
учитель математики
МОУ «Старохуторская основная
общеобразовательная школа
Михарева Лилия Ивановна
Математику уже затем изучать нужно, что она ум в порядок приводит.                                           М.В.Ломоносов.
2
Устный счетК нам на урок пришёл гость, который появится, если мы правильно вычислим данные примеры
а)5· 1,4
      -3,2
      :0,2
      ·0,4
     +2,4
        ?

      б)  10:4            в) 9- 3,2
            -1,2                    +0,5
             · 6                          :9
           +1,2                      ·0,3
           :18                      :0,01
             ?                        ?

3
Клоун Гоша
4
Ребята, помогите найти Гоше карточки с результатами (модуль числа), которые равны.

|17|

|42|
|3|

|42|
5
Целеполагание:

  знать определение модуля числа;
  уметь находить модуль положительных
    и  отрицательных чисел;
  находить значения выражений
     с модулями.
6
 ФИЗКУЛЬТМИНУТКА !
7
Четырехугольник с секретом
8
9
Работа с тестами
Тест:
1)Укажите наименьшее по модулю число:
    а) -19,37;     б) 6,3;     в) 53,8.
2) Найдите значение выражения | -180 |:|30|:
   а) -6;     б) 60;     в) 6.
3) Расположите числа -2,5 ;42 ; -7;0  в порядке убывания их модулей.
а) -2,5 ; 42; -7;0  б)42;-7 ; -2,5; 0;    в) -7;-2,5 ;42 ;0 .

10

Взаимопроверка
б;
в;
б.

11
Итак, давайте закругляться,Да и не стоит удивляться.Решали мы сегодня многоИ оценю я вас всех строго.Модуль прошу не забыватьИ отвечать только  на “пять”!
12
Домашнее задание:
повторить п.28, №963, №971.

13
Рефлексия.Как я усвоил материал?
Хорошо                  Нужно                Не усвоил
усвоил               еще поработать

14
  Спасибо за урок, всего доброго!

15


title: Скачать презентацию или конспект Определение вероятности

extracted_text:
Определение вероятности
Классическое и статистическое  определение вероятности
Классическое и статистическое определение вероятности
При классическом определении вероятность события определяется равенством Р(А) = m/n, где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А; n  - общее число возможных элементарных исходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу и равновозможны.
Относительная частота события А определяется равенством W(A)=m/n, где m - число испытаний, в которых событие А наступило; n - общее число произведённых испытаний.
При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.
Задача 1
Брошены две игральные кости. Найти вероятность , что сумма очков на выпавших гранях – чётная, причём на грани хотя бы одной из костей появится шестёрка.
Решение. На выпавшей грани «первой» игральной кости может появиться одно очко, два очка, …, шесть очков. Аналогичные шесть элементарных исходов возможны при бросании «второй» кости. Каждый из исходов бросания «первой» кости может сочетаться с каждым из исходов бросания «второй». Таким образом, общее число возможных элементарных исходов испытания равно 6 * 6 = 36. Эти исходы образуют полную группу и в силу симметрии костей равновозможны.
Продолжение задачи 1
Благоприятствующими интересующему нас событию
( хотя бы на одной грани появится шестёрка, сумма выпавших очков -  чётная) являются следующие пять исходов ( первым записано число очков, выпавших на «первой» кости, вторым – число очков, выпавших на «второй» кости; далее найдена сумма очков):
1)6, 2; 6+2=8, 2) 6,4; 6+4=10, 3) 6, 6; 6+6=12,                     4) 2, 6; 2+6=8, 5) 4, 6; 4+6=10. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех возможных элементарных исходов: Р = 5/36.
Ответ: 5/36.

Задача 2
При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. На удачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна:             а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
Решение
а) извлеченная стандартная деталь, очевидно, не могла быть утеряна; могла быть потеряна любая из остальных 30 деталей (21+10-1=30), причем среди них было 20 стандартных (21-1=20). Вероятность того, что была потеряна стандартная деталь, Р=20/30=2/3.
б) среди 30 деталей, каждая из которых могла быть утеряна, было 10 нестандартных. Вероятность того, что была потеряна нестандартная деталь, Р=10/30=1/3.


title: Скачать презентацию или конспект Сечение

extracted_text:
«Создание информационного пространства в школе»
Сечение
Тема  урока:
ТЕМА: Сечение
Цель  урока:
  Дать понятие о сечениях

 Дать понятия о видах сечений (наложенные, вынесенные)

 Научить учащихся определять места применения необходимых сечений

 Научить учащихся построению, обозначению и выявлению сечений на чертежах
Из истории
		Однажды при археологических раскопках было найдено  древнейшее  оружие человека — копье. Художнику экспедиции, в обязанности  которого  входило изображение всех найденных объектов, предстояло дать такие изображе-ния копья, по которым бы четко воспринимались его форма и конструкция.                                      	Художник сделал рисунок
но остался им недоволен, так как по этому изображению определить форму копья было невозможно.                 	«Как же передать форму копья, - задумался художник,- чтобы на каждом характерном участке четко воспринималась его форма?»
Давайте и мы с вами попробуем решить эту задачу.
сечение
	      В быту, технике часто встречаются предметы и детали, форму которых сложно передать на чертеже, представленном
Попытайтесь определить геометрическую форму  предмета
одним видом
двумя видами
тремя видами
сечение
А если дано  наглядное  изображение
	и даже наглядное изображение не дает четкой информации о геометрической форме предмета и его частей.
Это невозможно
сечение
Рассмотрим пример :  Полотно столового ножа
сечение
Какие же изображения использовать, чтобы на чертеже четко показать геометрическую форму элементов ножа
Может быть, выполнить два вида
или  три вида
Вывод:
форму элементов ножа установить невозможно
сечение
	Можно  утверждать, что увеличение количества видов, использование наглядного изображения не решают рассматриваемой проблемы.
Каков же выход?
	Необходимо какое-то принципиально новое изображение

В подобных случаях используют изображения, которые называются
СЕЧЕНИЯМИ

Суть получения сечения:
часть детали, геометрическую форму которой трудно установить по чертежу, мысленно рассекают секущей плоскостью.
называется  изображение  фигуры,  полученной  при мысленном рассечении предмета секущей плоскостью.
Сечением
На сечениях показывается то, что расположено в секущей плоскости.

сечение
Сечения являются проекционными изображениями.
	Это означает, что фигуры сечений проецируются на плоскость проекций.
сечение

Вид спереди (главный вид)
сечение
фигура сечения проецируется на плоскость проекций.

сечение

По расположению сечений относительно видов                     их различают
наложенные
вынесенные
на

Наложенное сечение
Наложенные сечения располагаются непосредственно на видах (изображение фигуры сечения как бы накладывается на изображение вида),

Вынесенное сечение
вынесенные сечения располагаются вне изображения видов
	При выборе сечений предпочтение отдается  вынесенным сечениям, поскольку они не загромождают вид.
Из истории
Художник сделал рисунок
	«Как же передать форму копья, чтобы на каждом характерном участке четко воспринималась его форма?»
Судить о форме предмета можно по изображениям, которые получаются в результате сечения его плоскостью
сечение
Наложенное сечение
Вынесенное сечение
А
Б
В
2
1
3
ТЕСТ
Домашнее  задание
В тетрадь выполнить упражнение по рис.176
«Найти наглядные изображения деталей по виду и сечению»
С  п  а  с  и  б  о
з  а
у  р  о  к


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание десятичных дробей

extracted_text:
Итоговый урок
по теме:
«Сложение и вычитание десятичных дробей».
  Цель:

Проверка знаний и
основных умений
учащихся по теме:
«Сложение и
вычитание десятичных
 дробей».

                                                                                Казнить, нельзя помиловать.
Казнить нельзя,  помиловать.
Расставьте запятые так, чтобы равенство было верным

А) 32+18=5         г) 63 – 27 =603
Б) 736-336=4      д)3 + 108 = 408
В) 179+3=479      е)1205 – 205 = 10

ПроверкаЗа каждое верно выполненное действие – 1Балл.
А) 3,2+1,8=5
Б) 7,36-3,36=4
В) 1,79+3=4,79
Г) 63-2,7=60,3
Д) 3+1,08=4,08
Е)12,05-20,5=10
Выбери правильное решение
                            15,315+7,4

А) 15,3 1 5       Б) 15,315       В) 1 5,315   +       7,4         +  7,400        + 7,4
      1538,9           22,715           2 2,319
ИЗ ИСТОРИИ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
2,135436 ---  2  чи,  1  цунь,  3доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6паутинок.
2,132 ---  2 ¹³ ²
 число 12,761 записывалось так: 1207(6(1(12
или число 0,3752 записывалось так:  3(7(5(2(.

Игра «Отгадай слово»
Выполните действие
1). 57,4-50,8
2). 45,13+4,04
3). 1,16-0,86
4). 48,36+2,44
5). 11-0,1
6). 54,638-9,16
7). 0,64-0,392
8). 0,03+0,97
9). 14+5,6

       Ключ

Игра «Отгадай слово»
Выполните действие
1). 57,4-50,8=6,6             к
2). 45,13+4,04=49,17       а
3). 1,16-0,86 =0,3             р
4). 48,36+2,44=50,8        т
5). 11-0,1=10,9                  о
6). 54,638-9,16=63,798   ф
7). 0,64-0,392=0,248       е
8). 0,03+0,97=1                л
9). 14+5,6 =19,6                ь

       Ключ

Кто из представителей семейства  кошачьих самый быстрый?
  Тигр-12,78	    Лев-2,17	    Гепард-9,38

Решите уравнение:
                А) х+1,7=11,08;
                Б) (х+5,72)-3,8=11,3
Проверка
За верное решение уравнения №1 -1балл
За верное решение уравнения №2-2балла
                             I способ          II способ
х+1,7=11,08   2) (х+5,72)-3,8=11,3   2) х+5,72-3,8=11,3
        х=11,08-1,7       х+5,72=11,3+3,8          х+1,92=11,3
        х = 9,38              х+5,72=15,1               х=11,3-1,92
                                   х=15,1-5,72                х = 9,38
                                    х = 9,38
Какое животное обитает в Австралии?

     Волк -24            Кенгуру-21	         Зубр - 20

Найдите значения выражения:
А) ( 4,72+6,9)+ (10,01-0,63);
Б) 0,1+0,2+0,3+……..+1,8+1,6+2.

Проверка
А) За верно выполненное действие – 1 балл
     1) 3,72          2) 10,01        3) 10,62
       + 6,9_             - 9,38           + 0,63
       10,62               0,63             21,00
Б) За верное решение – 3 балла  0,1+0,2+0,3+……..+1+1,1+……1,8+1,9+2=
                         =9*2+3= 21

Полный бидон с
молоком весит 35 кг,
 наполовину
 полный – 18,5кг.
Сколько весит бидон?
решите задачу
     I способ
 1) 35-18,5=16,5 (кг)- половина бидона
 2) 18,5-16,5=2 (кг) – бидон
     II способ
 1) 18,5+18,5=37 (кг) все молоко и 2 бидона
2) 37-35 = 2 (кг) бидон
 III способ
1) х- половина молока
                 х+18,5=35
                 х=35-18,5
                 х = 16,5
                   2) 18,5-16,5=2 (кг)

решение задачи

Если вы набрали                 21 и более
  то отметка «5»
Если вы набрали                 от 17 до 20
  то отметка «4»
Если вы набрали                 от 12 до 16
  то отметка «3»
Если вы набрали менее      11 баллов
  то отметка «2»
посчитайте полученные баллы


title: Скачать презентацию или конспект Как находить объём прямоугольного параллелепипеда

extracted_text:
Геометрические тела.
Объем прямоугольного
параллелепипеда.
5 класс
Работу выполнила:
Журавкова Л.В., учитель математики,
МБУ Гимназия № 77, г. Тольятти Самарской области
2013
"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его не-
много занима-
тельным".

   Блез Паскаль
Геометрические тела
и фигуры

Геометрические
фигуры
Геометрические
тела

Разминка для повторения

А
В
С
D
А 1
В 2
С 2
D 2
1) Сколько граней имеет
прямой параллелепипед?

2) Какой фигурой является
грань прямого параллелепипеда?

3) Сколько прямоугольников являются гранями прямого параллелепипеда?

4) Какие грани одинаковые?

5) Сколько вершин имеет прямоугольный параллелепипед?

6) Сколько ребер имеет прямоугольный параллелепипед?
УСТНАЯ РАБОТА
Вычислите и расположите десятичные  дроби в
 порядке  убывания и прочитайте полученный ответ:
1,25 х 10
0,6 : 10
1,2 + 3,4
8,6 - 0,9
18 х 0,1
198 х 0,1
17 + 0,3
-      Ъ
-      К
-     М
-      Ё
-      А
-      О
-      Б
ПОЛУЧЕННЫЙ ОТВЕТ:
19,8 > 17,3 > 12,5 > 7,7 > 4,6 > 1,8 > 0,06
 о     б     ъ     ё     м
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
В старину жидкости мерили бочками и ведрами:
Ушат – 2 ведра (22-25 литров), штор – десятая часть ведра .  В других странах объемы измеряются в сле- дующих единицах: баррель – 159 л, галлон – 4 л, бушель – 36 л, пинта – 470-568 см 3 .

Прямоугольный параллелепипед
Основные свойства тела:
   Важным свойством тела является его вместимость.
   Вместимость фигуры характеризуется объёмом.
   За единицу измерения
объема принимают
объем единичного куба.

1см3
Сравнение объемов:
Формулы  объемов
параллелепипеда и куба

V = abc
V = а3
a
a
b
c
a
a
Единицы измерения
 кубический миллиметр (1 мм3 )
 кубический сантиметр (1 см3 )
 кубический дециметр (1 дм3 )
 кубический метр (1 м3 )
 кубический километр (1 км3 )
1 дм3 = 1 л (литр)
Задания повышенной трудности:
1
1
3
3
4
2
2
2
5
5
4
3
3
1
1
1
1
Как вычислить объем
следующих тел?
(ЕГЭ из части В)
РЕФЛЕКСИЯ
НА УРОКЕ:
 Я узнал…
 Я научился…
 Мне понравилось…
 Я затруднялся…
 Моё настроение…
РЕСУРСЫ
1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г., Математика. 5 класс: учебник для
 учащихся общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина 2010.

2. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Математика.
5 класс: (учебное пособие) / под общей редакцией А.О. Татура; - М.:
Интеллект-Центр, 2011. – 88 с.

3. Колеченко А.К., Энциклопедия педагогических технологий: Пособие
для преподавателей. – СПб.: КАРО, 2011 – 368 с.

3. http://office.microsoft.com/ru
Благодарю
за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Весёлые задачки

extracted_text:
МОУ Сергиевская СОШ
Учитель начальных классов
 А. В. Хэкало
26 октября 2011 г.
	Дорогие дети, у нас в Цветочном городе творится беспорядок, Винтик и Шпунтик разобрали машину и не могут её собрать, поэт Цветик разучился писать стихи, Пилюлькин не лечит всех касторкой, а Знайка забыл, сколько будет 2 + 3!!! Это ужасно!!! Помогите!!!
Мы – ребята, первый класс,
Всё получится у нас!
Он, конечно, самый главный
Озорник-шалун забавный.
Он в огромной синей шляпе
Неумеха и растяпа.
Этот очень любопытный,
В жажде знаний ненасытный.
Он всегда везде спешит
И друзей своих смешит.
    2     7    6
     9     4     1
  3    5       8

Весёлые задачки
6 капель
?, на 1 больше
Этот умный коротышка
Прочитал уже все книжки
Он и вправду много знает
И девчат не обижает.
Этот славный коротышка
Про девчонок и мальчишек
Сочинит стихи-поэмы
Ведь не зря он стал поэтом.
6 + 1 = 7
6 – 1 = 5 (машин)
Эти двое малышей
Механики отличные
Всё могут сделать и быстрей
И лучше заграничного.

Что лишнее?
4
4 – 4 = 0
Нолик - круглый,
Как Земля.
Все считают от нуля.
Арифметика проста:
Если ноль - ладонь пуста.
Пишем "0",
И ясно всем:
Здесь чего-то нет совсем!
Проверь себя!
Спасибо большое, ребята!
 Вы – молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Великий мыслитель (страницы жизни Н.И. Лобочевского)

extracted_text:
Великий мыслитель
(страницы жизни Н. И. Лобочевского)
Николай Иванович Лобачевский

Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника.
Девятилетним мальчиком он был привезен матерью в Казань и ее стараниями устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание, С этого времени его жизнь и работа протекают в Казани.
В гимназии, как мы знаем по "Воспоминаниям" С.Т.Аксакова, увлекательно преподавал математику талантливый учитель Г.И.Карташевский, воспитанник Московского университета. Он поставил изучение математики на значительную высоту. И когда юный 14-летний Лобачевский становится в феврале 1807 года студентом университета (тоже казеннокоштным), он уже вскоре проявляет особенную склонность к изучению физико-математических наук, обнаруживая выдающиеся способности.
Лобачевский добивается существенного повышения уровня научно-учебной работы на всех факультетах. Он проводит строительство целого комплекса университетских вспомогательных зданий: библиотеки, астрономической и магнитной обсерватории, анатомического театра, физического кабинета и химической лаборатории.
И вместе с тем он находит время для непрерывных и обширных научных исследований, посвященных, главным образом, развитию новой геометрии. Его идеи были настолько непривычны, глубоки и новы, он настолько обогнал свою эпоху, что современники не смогли понять его и правильно оценить. Его первая работа "О началах геометрии" (1829 - 1830 гг.) была представлена Советом университета в 1832г. в Академию наук. Но даже академик М.В.Остроградский не понял ее значения и дал на нее отрицательный отзыв: "...Книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой ..., она небрежно изложена и ..., следовательно, она не заслуживает внимания Академии".

Встретив непонимание и даже издевательство, Лобачевский не прекратил своих исследований. После работы 1829 - 1830 гг. "О начала геометрии" Лобачевский печатает в "Ученых записках": в 1835г. "Воображаемую геометрию" в 1836г. "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам".
С 1835 по 1838 гг. он публикует свою наиболее обширную работу "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных".
Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил свою жизнь, ухудшение материального положения, а затем и семейное несчастье (в 1852г. у него умер старший сын) разрушающе отразилось на его здоровье; он сильно одряхлел и стал слепнуть. Но и лишенный зрения, Лобачевский не переставал приходить на экзамены, на торжественные собрания, присутствовал на ученых диспутах и не прекращал научных трудов.
Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. За год до смерти он закончил свой последний труд "Пангеометрия", диктуя его своим ученикам.
24 (12) февраля 1856г. кончилась жизнь великого ученого, целиком отданная русской науке и Казанскому университету.
Конец

Автор: Тестов О. В.


title: Скачать презентацию или конспект Действия с графиками

extracted_text:
Действия с графиками.
Васильева Екатерина
ученица 11 «А»
МОУ «Общеобразовательная гимназия № 6»
г. Архангельск

        Пьер Ферма    (1596 – 1650 гг.)
Одновременно с Декартом начал геометрически изображать уравнения, связывающие два числа.
Иоганн Бернулли(1667-1748 гг.)
Дал определение функции: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».
Определение функции и графика.
Функция – это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.
Графиком функции y=f (x) называют множество точек координатной плоскости xOy вида (x; f (x)), где x – любое число из области определения функции.
    График функции y=tg(x)

       График квадратичной      функции

        Трактриса  («собачья кривая»)
«Пусть по оси абсцисс бежит собака, а её хозяин (первоначально находившийся на оси ординат) бежит так, что поводок всё время натянут.»
   График кусочно-заданной функции.

График функции y=sign x.

Функция y=x + sinx
Найдём общую область определения. D(y)=(-∞;+∞).
Построим график функции f (x)=x
Построим график функции g (x)=sinx
Сложим ординаты этих графиков
Сложение и вычитание графиков функций.
Для того чтобы сложить или вычесть графики функций необходимо:
Найти общую область определения функций.
Сложить или вычесть ординаты точек, входящих в эту область определения.

 График умножения и деления функций.
Для того чтобы произвести умножение или деление графиков функций необходимо:
Найти общую область определения функций.
Умножить  или поделить ординаты точек графиков, входящих в область определения.

Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Развитие познавательного интереса учащихся средствами ИКТ

extracted_text:
Розвиток пізнавального інтересу  учнів  засобами інформаційно-комунікаційних технологій
       Вінникова І.О., вчитель математики     Макіївської загальноосвітньої   школи
 І-ІІІ ступенів № 22   імені     Маршала   Сергєєва

 Педагогічне кредо :

   Вінникова Ірина Олександрівна, вчитель математики,
  “спеціаліст вищої  категорії”, педагогічне звання
  “учитель  - методист”

.
Посередній    учитель
розповідає,
гарний учитель пояснює,
чудовий учитель демонструє,
а геніальний - надихає.
				Річард Бах
Проект Розвиток  пізнавального  інтересу  учнів на уроках математики засобами  ІКТ
   		Актуальність проекту
        Застосування інформаційно – комунікаційних технологій у навчанні математики пояснює необхідністю розв’язання проблеми пошуку шляхів та засобів розвитку пізнавального інтересу учнів, їх творчих здібностей.
    	Особливістю навчального процесу з  ІКТ є те, що центром діяльності стає учень, який заради індивідуальних здібностей і інтересів, будує процес пізнання.

              Мета досвіду

  Розробити  дієву  модель
   розвитку пізнавального інтересу  учнів
  Забезпечити  сталий розвиток пізнавального інтересу учнів до  математики засобами ІКТ
Завдання досвіду
Опрацювати науково-методичну  літературу за проблемою
Створити умови для розвитку пізнавального  інтересу  учнів
Формувати стійкі  пізнавальні мотиви навчання, пізнавального інтересу, навички самоосвітньої, дослідно-пошукової діяльності засобами ІКТ
Забезпечити розвиток пізнавального інтересу учнів за індивідуальним маршрутом
Проаналізувати можливості діючої  Програми  з математики для розвитку пізнавального інтересу учнів.
Скласти  дайджес  науково-педагогичної та психологічної літератури, інтернет-ресурсів.
Підготувати  педагогічний кейс за проблемою:
Підібрати історичний матеріал за навчальними темами.
Підготувати банк творчих завдань.
Створити банк інтернет-ресурсів до підготовки учнів до  ДПА, ЗНО.
Створити банк презентацій учнів.

Активізувати роботу з
   обдарованими дітьми.

Забезпечити розвиток пізнавального інтересу учнів за індивідуальним творчим маршрутом.
Очікуванні  результати
          План  реалізації  проекту                    2009 – 2014 рік

Діагностико-
прогностичний
Практико-
впроваджувальний
Аналітико-
узагальнюючий
I етап
II етап
III етап
Реалізація проектуІ етап   Діагностико-прогностичнийвересень 2009 р. – грудень 2009 р.
Опрацювання  науково-методичної  літератури за проблемою.
Діагностика пізнавального інтересу  учнів (Шамова Т. І.).
Діагностика мотивації(методика  КазанцевійГ.М.)
Виявлення можливостей використання учнями Інтернету в навчальній діяльності.

Результати діагностики до експерименту
       Діагностика  пізнавального інтересу
Ефективність
 використання ІКТ
ІІ етап  Практико-впроваджувальний          січень 2009 р. – вересень  2013 р.
Впровадження ІКТ на уроках математики щодо забезпечення сталого розвитку пізнавального інтересу.
Аналіз можливості діючої Програми з математики для розвитку пізнавального інтересу учнів.
Підготовка педагогічного кейса за проблемою.
Активізація роботи з обдарованими дітьми.
Забезпечення розвитку пізнавального інтересу учнів за індивідуальним творчим маршрутом.

Модель розвитку пізнавального інтересу засобами ІКТ

1  стадія
підготовча
Підбір та створення  інформаційних  продуктів

Підбір навчальних медіаресурсів;
Створення власного продукту (презентаційного, навчаючого, тренируючого, контролюючого).

Аналіз ефективності застосування ІКТ

Вивчення дінамики результатів;
Відсліджування  розвитку пізнавального інтересу.
Виявлення навчального матеріалу, який потребує застосування ІКТ
Аналіз навчальної програми;
Аналіз тематичного планування;
Вибір теми;
Вибір тематичного    уроку;
Виявлення особливостей матеріалу до данної теми.

Використання інформаційних продуктів

Застосування на уроках різних типів;
Застосування в позакласній роботі з предмету;
Застосування при керівництві підготовки  до ДПА, ЗНО та дослідницької роботи.

Використання  ІКТ в практичній діяльності вчителя
ІІІ етап  Аналітико-узагальнюючийвересень 2013р.-  2014 р.
Вивчення та узагальнення матеріалів педагогічного   дослідження.
Корекція одержаних результатів роботи.
Розробка методичних рекомендацій.
Презентація досвіду роботи.
Результати діагностики після експерименту
Діагностика  пізнавального інтересу

Ефективність
 використання ІКТ
Результативність роботи учнівУчасть у ІІ (міському ) етапі Всеукраїнської учнівської олімпіаді
Участь у захисту науково-дослідницьких робіт  МАН
Рівень якості знань
Результативність роботи вчителя
      Досвід роботи презентовано на міських семінарах, обласних курсах підвищення кваліфікації, Інтернет-конференції
Результативність роботи вчителя
Досвід роботи висвітлено на сторінках журналу “Кредо”,  у матеріалах конференції, методичних розробках
Висновки
         Використання ІКТ сприяє розвитку пізнавального інтересу та самостійної розумової активності учнів, збільшує об'єм і міцність одержаних на уроці знань, умінь та навичок є обов’язковою умовою інтелектуального, творчого та морального розвитку учнів.

Підвищився пізнавальний інтерес учнів до математики

Підвіщення якості знань
Відсутність невстигаючих з предмету
Ріст участі учнів у творчих конкурсах та олімпіадах

Досягнуті результати
Творчих успіхів!


title: Скачать презентацию или конспект Проценты

extracted_text:
 «Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много  хорошего умеете, если…

…будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...»

«Па
Папа  получил премию, 40% которой он потратил на подарок маме, 60% – на подарки детям. Все ли деньги  потратил папа?

Задачи на проценты.
Классная работа.

№875
        Товар:                       скидка на данный товар:

Шуба - 38 500 рублей                                 14 %
Сапоги – 7 800 рублей                                10%

Бухгалтер – сотрудник фирмы.
Ставка сотрудника – 13 500 рублей.
Доплата за совмещение обязанностей – 60 %
Доплата на транспорт 10%
Какова заработная плата сотрудника?

  Задание ОГЭ
  Ручка стоит 12 рублей. Только для школьников объявлена скидка  на 50%. Сколько рублей нужно заплатить за 3 ручки школьнику и 2 ручки взрослому вместе?

              Домашнее задание:
   №884 на стр.226, придумать одну задачу, связанную с жизнью на «Проценты».
На    уроке

Зеленый – мне было все понятно на уроке и могу помочь одноклассникам.
Красный –я понял учебный материал, но пока не готов помочь товарищам.
Желтый –я не справился с новой темой и мне нужна помощь.

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов треугольника

extracted_text:
   Сумма углов треугольника
(урок геометрии в 7 классе)

Автор: Леонова Татьяна Ивановна,
учитель математики
МОУ «Лицей №7»,
г. Саранск

Решите устно

А
В
С
1
2
3

4
5
6
7
8
Е
D
 3=
?
    4=   6
2=
?
7
1=
?
    5=   8
   5=70°,   4=30°
1=
?
70°
2=
80°
3=
30°
}
180°
?
Теорема о сумме углов треугольника
                          Эпиграф
Легче остановить Солнце, легче двинуть Землю, чем уменьшить сумму углов треугольника...
                В.Ф. Каган
(1869 - 1953)
Теорема
рассматриваю
«Теорео» – театр
(от греческого слова «теорео»)

? ]  6 7 5  3 2 1
Смотри!
Оригинальное доказательство

А
Е
F

В
H
D
С
К
2

1
3
А,В

2

1
3

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°

А
В
С
1
2
3
Дано:   АВС

Доказать:  1+  2+  3=180°
Доказательство:
Сверим ответы
1 вариант
1) б
2) б
3) б
4) а
5) в
2 вариант
1) б
2) б
3) а
4) в
5) а
Витражи
Паркет
 Домашнее задание
п.30-31, №224, №228(а)
Найти новое доказательство теоремы о сумме углов треугольника

Для любознательных
Доказательство на паркете

(90°+90°+90°+90°)/2=180°

180 °+180 °-2*90°=180°

Источники:
Атанасян Л.С. и др., Геометрия: учеб. для 7-9 кл. – М.: Просвещение, 2009. – 335 с.
Игнатьев Е.И., В царстве смекалки. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 176 с.
http://files.ub.ua/ist/?action=resize_proportion&w=550&f=/photos/photos/1/665203_611ejn7b.jpg
http://im5-tub-ru.yandex.net/i?id=339360196-64-72
http://domo-stroy.com/wp-content/uploads/2012/04/naturalnyj-parket21.jpg
http://www.okonti.ru/images/services/vitr/7b.jpg
http://nazabore.org/images/29696_2009061416.jpg
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/2/69/783/69783458_ptychki.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Розв’язування задач на відсотки та задач економічного змісту

extracted_text:
Тема: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА   ВІДСОТКИ ТА ЗАДАЧ ЕКОНОМІЧНОГО ЗМІСТУ
Мета:
узагальнити та систематизувати знання та вміння за темою « Відсотки. Відношення. Пропорції»;
формувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв’язування задач економічного змісту;
розвивати навички самостійності, винахідливості, логічного мислення, самоконтролю, уваги;
формувати економічну компетентність учнів;
розширювати світогляд учнів;
виховувати почуття колективізму, необхідності здобувати знання для майбутньої професії, бути корисним для людей і Батьківщини.

Епіграф                Математика безмежно різноманітна, як світ, і міститься у всьомуМ. Ягурін
Девіз            Розум полягає не лише в знаннях, алей у вмінні застосовувати ці знанняАристотель
МІЖНАРОДНИЙ ПРОЕКТ АФЛАТУНСергеєва Т.Ф., начальник відділення науково-методичного забезпеченняработи  з обдарованими дітьми  АСОУд.п.н., професор
ПРОЕКТ  АФЛАТУН

       Соціальна і фінансова освіта дітей Афлатун грунтується на трьох блоках:
 1. Концепція  балансу між соціальною і фінансовою освітою.
 2. Програма і навчально-методичні матеріали  развитку фінансової грамотності і формування соціальної компетентності дітей.
 3. Мережа,  до якої  входять партнери, що реалізують програму Афлатун у своїхкраїнах.
КОНЦЕПЦИЯ АФЛАТУН
Унікальність концепції Афлатун - в збалансованому  підході до  соціального і  фінансового навчання  дітей. Цей підхід був розроблений 17 років тому в Індії. Він пройшов апробацію в 10 країнах, щоб перевірити, чи впливає курс позитивно на розширення можливостей  дітей у цих країнах.

Сьогодні проект Афлатун реалізовується у 85 країнах світу і охоплює  більше 1 мільйона учнів. За прогнозами  до  2015 году – 15 мільйонів  участників.

1.   Як додати (або відняти) дроби з різними знаменниками ?
2.   Як помножити два звичайних дроби ?
3.   Як помножити дріб на натуральне число ?
4.   Як помножити (або поділити) два мішаних числа ?
5.   Чому дорівнює добуток , якщо один із множників  дорівнює нулю ? одиниці?
6.   Як знайти дріб від числа ?
7.   Що називають відсотком?
8.   Як знайти відсотки від числа ?
9.   Які числа називаються взаємно оберненими ?
10.  Як знайти число , обернене до звичайного дробу ?
11.  Як поділити звичайний дріб на звичайний дріб ?
12.  Чи можна ділити на нуль ?
13.  Як знайти число за значенням його дробу ?
14.  Як знайти число за значенням його відсотків ?
15.  Як знайти відсоткове відношення двох чисел ?
16.  Що називають пропорцією ?
17.  Основна властивість пропорції ?

Перетворіть  у дріб
1 %   10%  20%  25%  50%  75%  100%

Перевірка

1 %   10%   20%   25%   50%   75%

100%

  1/100    1/10   1/5    ¼     ½      ¾

                       100/100=1

Яку частину фігури зафарбованосинім ( у дробах і у відсотках)?
   3/6=1/2               ¾=75%                    1/10    50%                                                     10%
Знайдіть правильні відповіді
         КОД – 125               КОД – 235
Робота в парах :     “Естафета”
1.   Знайдіть х, якщо  Х:5 = 9:15
2.   Знайдіть число,  0,7 якого становить    24/5
3.   Знайдіть 2/5 від 12 ½
4.   Знайдіть  5% від 20
5.   Знайдіть число, 25% якого становить 0,5

1. Х:5 = 9/15
2. Знайдіть число 0,7 якого становить 24/5
3. 2/5 від 12½
4. Знайдіть  5% від 20
5. Знайдіть число, 25% якого становить 0,5

Перевірка
Х = 3
4
5
1
2
Сімейний  бюджет
Кольорові  завдання
1.  13/5 : 51/3                3.  21/4 : 33/5

2.   12/3 *  1/5                 4.  3/5* 3/5

       1/3    3/10    7/9    9/25    5/8
Кольорові завдання
1.13/5 : 5 1/3 = 3/10       3.  21/4 : 3 3/5 = 5/8

 2.1 2/3 *  1/5 = 1/3         4.  3/5*3/5 =  9 /25

Робота в парах

Передноворічні знижки на всі товари  25 %.
Змініть початкову
ціну товару.
Звичайні дроби
   Всі ми люди – як звичайні дроби,Правильні й неправильні, як є…Кожен щось та  значить, щось та й робить,В кожного життя іде своє.Що про себе думаєш – знаменник,І чеснот тих не перелічить!А чого ти вартий – то чисельник,Та про це історія мовчить…Тут і без науки зрозуміло,Як чисельник більший, то тодібільша твоя вартість, твоє діло, більша твоя сутність на землі…

Депозитний вклад
Відеозвернення керуючого банком “Хрещатик”

Вкладник поклав до банку на депозитний вклад  5000 грн. під 20% річних на 2 роки.
Знайдіть кінцеву суму вкладу.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства функций

extracted_text:
СВОЙСТВА
              ФУНКЦИЙ
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

НУЛИ ФУНКЦИИ

МОНОТОННОСТЬ (ВОЗРАСТАНИЕ, УБЫВАНИЕ)

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ

НУЛИ ФУНКЦИИ – ЭТО ЗНАЧЕНИЯ АРГУМЕНТА, ПРИ КОТОРЫХ
                                 ФУНКЦИЯ ОБРАЩАЕТСЯ В НУЛЬ
АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ: РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ y = 0
ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ: НАЙТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С
                                              ОСЬЮ ОХ
y = 0,2x + 2
y = 0:   0,2x +2 = 0
            0,2x = -2
            x = -10

ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ ВОЗРАСТАЮЩЕЙ В НЕКОТОРОМ ПРОМЕЖУТКЕ,
ЕСЛИ БОЛЬШЕМУ ЗНАЧЕНИЮ АРГУМЕНТА ИЗ ЭТОГО ПРОМЕЖУТКА
СООТВЕТСТВУЕТ БОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ
ЕСЛИ  x1 > x2, ТО f(x1) > f(x2)
ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ УБЫВАЮЩЕЙ В НЕКОТОРОМ ПРОМЕЖУТКЕ,
ЕСЛИ БОЛЬШЕМУ ЗНАЧЕНИЮ АРГУМЕНТА ИЗ ЭТОГО ПРОМЕЖУТКА
СООТВЕТСТВУЕТ МЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ

ЕСЛИ  x1 > x2, ТО f(x1) < f(x2)


title: Скачать презентацию или конспект Лабораторная работа

extracted_text:
    Лабораторная    работа
Задание 1
Начертите   прямой   угол.
Отложим на его сторонах катеты 3 м  и    4  м.  (Масштаб: клеточка равна 1 метру.)
Получим гипотенузу, равную 5 м.

Задание 2
Достроим на катетах и гипотенузе квадраты.

Задание 3
Вычислите площади каждого построенного квадрата .
Проверим !

25
9
16
Задание 4
Догадайтесь, каким условием связаны величины.
Молодцы!  Правильно!

25 = 16 + 9
52=42+32
S = S1 + S2

25
9
16
Вывод:
Площадь квадрата. Построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Прозвучала Теорема Пифагора.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА:
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание чисел в пределах 100

extracted_text:
Урок закрепления по теме :

 « Сложение и вычитание

 чисел в пределах 100»
Мы должны построить дом,
 Пусть поселится дружба в нём

5+5+7+7= 24

ЗАЯЦ,, +, УДАЧА

ЗАДАЧА
ПРОВЕРЬ
34-19=15(м.)                          34+19=53(м.)
Ответ:15 машин.                   Ответ: 53 машины.

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Мера длины

extracted_text:
Математика
вычисляем
измеряем
решаем
   Какую величину Удава измеряли Мартышка, Попугай и Слонёнок?
Меры длины
1дм = 10 см
прямая сажень           косая сажень
Объясни значения выражений:
семь пядей во лбу
косая сажень в плечах
сам с ноготок, а борода с локоток
очень умный
очень длинная борода
рослый,  плечистый
Вычисли значения выражений, расшифруй слово:
70 – 50 – 10 =…
100 – 80 + 10 =…
90 – 30 + 7 =…
50 + 5 =…
80 – 40 – 40 =…
60 – 40 – 2 =…
18 : 6 + 30 =…
20 + 30 – 40 =…

Ш
Р
Н
Г
А
И
О
У
0        30       10        18       67
 а    р    ш    и    н


title: Скачать презентацию или конспект Решение логарифмических неравенств

extracted_text:
Решение логарифмических                     неравенств
МКОУ «Средняя общеобразовательная школа № 6» городского округа город Фролово
Выполнила:
учитель математики Кувшинова С.В.
Восстановите формулы:
Иррациональные
Рациональные
4
2
0,5
80
-2
0
Подумай!
27
Подумай!
Молодец!
3
9
Логарифмическая комедия
(0; 64)
x< 5
(1; 2)U (2,5; 4)


title: Скачать презентацию или конспект Первая русская женщина-алгебраист Любовь Николаевна Запольская

extracted_text:
Первая русская женщина-алгебраист
Любовь Николаевна Запольская.
Женщины - математики
Работа выполнена ученицей 10 класса МОУ СОШ № 7
г. Соль – Илецка Оренбургской области
     Антроповой Анастасией

Родилась Любовь Николаевна в деревне Сурки Данковского уезда Рязанской губернии в семье учителя. Вскоре после её рождения семья Запольских переезжает в Петербург, где отец преподаёт в 11-й военной гимназии и заведует педагогическими курсами при ней. В 1887г. Любовь Николаевна оканчивает с медалью Петровскую женскую гимназию и поступает на трёхлетние женские педагогические курсы, которые оканчивает так же с медалью.
  С осени 1890г. Любовь Запольская - слушальница физико-математического факультета четырёхгодичных Петербургских высших женских курсов. Она изучала общий курс математики, аналитическую геометрию, алгебраический анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, а так же физику, астрономию и другие дисциплины.

Блестяще окончив высшие женские курсы, Любовь Николаевна решила посвятить себя научной деятельности в области математики. Но в царской России женщинам был закрыт путь в университеты. Проявив большую настойчивость, Любовь Запольская с личного разрешения министра просвещения поступает в 1895г. Вольнослушательницей в Геттингенский университет. В те годы в Геттингене работали такие выдающиеся математики, как Д. Гильберт, Ф. Клейн, у которых и училась Л. Запольская. В автобиографии она с особой  благодарностью вспоминает своего научного руководителя Д. Гильберта.
   Защите  первой диссертации предшествовала письменная клятва Любови Николаевны о том, что она работа выполнена самостоятельно, без недозволенной помощи. Диссертацию Любовь Запольская написала под влиянием монументального исследования Д. Гильберта «Теория алгебраических полей».
Студенческие годы
Защита диссертации
   В работе Запольской рассмотрены группы подстановок и их подгруппы для некоторых расширений числовых полей. Важное место в ней занимает разложение идеалов и связанное с ним разложение целых чисел некоторых числовых полей. Результаты не только доказаны в общем виде, но и рассмотрены все возможные случаи, которые потребовали довольно сложных  и тонких рассуждений. Результаты проделанных вычислений оформлены в виде 35 таблиц, которые занимают 25 страниц большого формата.
   В немецких университетах защита диссертации следует за сдачей специальных экзаменов. Л. Н. Запольская сдавала математику. астрономию, физику. Ответы были оценены высшим образом «magna cum laude» (с высшей похвалой). Экзаменатором по математике был Д. Гильберт. В протоколе его рукой написано: «Ответы были уверенными, чёткими и ясными. Они свидетельствуют о глубоких знаниях в области теории чисел и теории функций».
Студенческие годы
Защита диссертации

   По окончании университета в 1902г. Любови Николаевне была присвоена степень доктора философии. Она возвращается на родину. Что ждало женщину- учёную в дореволюционной России? С. В. Ковалевская, получив степень доктора философии в Геттингенском университете в 1874г. Не могла найти применения своим знаниям в России. Судьба Л. Н. Запольской в этом отношении оказалась более удачной. В 1901г. В Москве вновь открылись Высшие женские курсы, организованные в 1872 году профессором Московского университета В. И. Герье. В 1903г. на заседании Совета физико-математического факультета было принято решение пригласить Л. Запольскую на курсы в качестве преподавателя. Она читает лекции по теории рядов, интегральному исчислению, высшей алгебре. В этом же году в издательстве Московского университета выходит книга Любови Николаевны «Теория алгебраических областей рациональности, образующихся при решении уравнений третьей степени».
Преподавательская деятельность
В марте 1905 г. первая русская женщина – Любовь Запольская- публично защитила в Московском университете диссертацию на соискание учёной степени магистра математики. Это важное событие в общественной жизни России было отмечено в ряде крупных газет. Любовь Николаевну называли новой Ковалевской. В этом же году Московский университет присваивает ей звание профессора. Исключительность этого события в жизни царской России показывает и этот факт, что только спустя 10 лет, в 1915г. ещё одна женщина была удостоена учёной степени магистра математики в русском (Московском) университете.
    В 1906- 1910гг. Любовь Николаевна работает в рязанской гимназии; одновременно она продолжает читать лекции на Высших женских курсах в Москве.
Защита диссертации и
получение степени магистра математики
В 1918г. Высшие женские курсы были преобразованы во 2-й МГУ. Там  Л. Запольская читала курс высшей алгебры. Её лекции были изданы в 1917г.  отдельной книгой. В книге сочетается математическая строгость изложения с доступностью.
    В 1919г. Любовь Николаевна переехала в Рязань и работала в институте народного образования (ныне Рязанский педагогический университет). Она читала основные математические курсы: дифференциальное и интегральное исчисление, теорию вероятностей, дифференциальную геометрию. После преобразования института в среднее педагогическое учебное заведение в 1923г. Любовь Николаевна работала в вузах Саратова, Ярославля.
    За заслуги в области науки и народного образования Л. Запольской была назначена персональная пенсия.
     Умерла Любовь Николаевна Запольская 3 ноября 1943г. в Рязани.
Рязанский педагогический университет


title: Скачать презентацию или конспект Решение тригонометрических уравнений

extracted_text:
Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство.
Восточная мудрость
Найти ошибку

Установить соответствие

Решений нет
х=П+2Пk, где kϵZ

Решить уравнение
(х-5)4-3(х-5)2-4=0
2х3-5х2-2х+5=0

2sin2x+sinx-1=0

х2(2х-5)-(2х-5)=0
(х2-1)(2х-5)=0
2х-5=0 или х2-1=0
х=2,5             х=1
                       х=-1
Ответ: 2,5;1;-1
Замена переменной
Пусть (х-5)2 =t
t2-3t-4=0
t=4              t=-1
(х-5)2 =4     (х-5)2 =-1
х=7  х=3  решений нет
Ответ: 7;3
Решение тригонометрических уравнений
способом замены переменной
сводящихся к квадратным;
способом разложения на множители
http://ege.sdamgia.ru/test?theme=167
http://alexlarin.net
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Графическое решение уравнений

extracted_text:
Графическое решение
уравнений
Установите соответствие:
А) парабола
Б) ветвь параболы
С) «галочка»
Д) прямая
4, 6
9
3
1, 2
х
у
0     1

х = 0
х
у
0     1

х = 0,  х = 1

х
у
0     1

х = -2,  6
х
у
0              2
3              4

-2                                          6
х
у
0     1

х
у
0     1

-2

2
f(-2)=2
f(0)=0
f(5)=
5²= 25
х
у
0     1

x(-;+)
y[0;+)
Непрерыв.
унаим. = 0
унаиб. = нет
у возрастает
при
x[0;+)
у убывает
при
x(-;0)
Самостоятельная работа

1 вариант   16.19,   13.17
2 вариант   16.20,    13.18

Дома:
ДКР №2 вариант 1.


title: Скачать презентацию или конспект Методы решения систем линейных уравнений 1- ой степени

extracted_text:
МОУ СОШ № 9 г.Люберцы
Учитель Радюк С.Е.

2010г
Методы решения систем линейных уравнений 1-ой степени
Проверка домашнего задания

Устная работа
Какие способы решения систем линейных уравнений мы знаем? Сколько их?
Какой из способов самый наглядный?
Почему им не всегда можно воспользоваться?
Как выглядит графическая модель системы линейных уравнений?
Какой способ больше нравится?

1.Решить систему уравнений различными способами
     х+у=12,
     х – у=2.
1. Способ сложения.
2. Способ подстановки.
3. Графический способ.

2. Решить систему уравнений:
     3х-у=3,
      3х- 2у=0.

3. Решить систему уравнений:
    х+у=6
    5х – 2у=9

4. Решить систему уравнений:
   у=3х – 1
   2х+у=4.

Самостоятельная работа
Решить системы уравнений:
1 вариант.
а)у=-3х          б)5х+2у=12       в)у=х+1
    5х+3у=12      4х+у=3                у=2х
2 вариант.
а)у=3х            б)х+у=6              в)2х – 2у=7
    у=4 – х           у=2х                    3х+2у=3
3 вариант.
а)х+у=4           б)у=2х                в)х=5у
   - х+2у=2           у=3+2х               2х – 7у=6

Ответы
1 вариант:
 а) (-3;9) б) (-2;11) в) (1;2).

2 вариант:
 а) (1;3)  б) (2;4)    в) (10;6,5).

3 вариант:
 а)(2;2)   б) нет решений в) (10;2).
Итог урока
Сегодня на уроке мы решали….
Сколько способов для решения систем уравнений с двумя переменными мы знаем? Перечислить их.
Система уравнений не имеет решений. Как выглядит её графическая модель?
Сколько решений может иметь система линейных уравнений с 2 – мя переменными?
Домашнее задание
 № 1096(в), 1098(в),1103(в,г) 1090(б,в).


title: Скачать презентацию или конспект Поверхность цилиндра

extracted_text:
 Algebra & GeometriaEntertainment
 Film by:
A. Shevchenko
R. Trushenkov

Цилиндр- тело ограниченное цилиндрической                 поверхностью и двумя окружностями, расположенных в  параллельных плоскостях, с границами L и L1.

Образующие
Основания цилиндра

Ось цилиндра
L

L1
«Понятие цилиндра»

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

Осевое сечение

R

h

Стороны AB и СD - представляют собой 2 края разреза боковой поверхности цилиндра

A
B
C
D
h
2¶ r
Этот прямоугольник ABCD называется разверткой цилиндра по образующей AB
«Общие формулы»

Sбок = 2¶r

Sцил  = 2¶r(r+h)

The end
   Director :             L. Kinzabulatova

Producers:             A. Shevchenko
                               R. Trushenkov

    А также выражаем большую благодарность всем тем кто принимал участие в съёмках фильма, в частности  Dr. Dre за предоставленный саундтрек, написанный специально к премьере нашего фильма.


title: Скачать презентацию или конспект «Танграм»

extracted_text:
площади фигур

Ответьте на вопросы теста
Ответы:   1) 3.1.2.   2) 1.2.3.  3) 1.3.

Т
Т
t
t
q
p
ŧ
Sq = 1

Вычислите площади треугольника t, параллелограмма p.

p

S = 1
ST = 2

S = 4

S = 2
Вычислите площади треугольников, составленных из трех фигур

Составьте первоначальный квадрат и найдите его площадь
Составьте параллелограмм из пяти частей и найдите его площадь  (домашнее задание)


title: Скачать презентацию или конспект Сумма «n» членов арифметической прогрессии

extracted_text:
Сумма «n» членов

Арифметической

прогрессии
В – 34 №19. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена
   = 4n + 2. Найдите сумму членов прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно.
В – 29 №19. Арифметическая прогрессия
задана формулой
Найдите сумму членов этой
прогрессии с нечетными номерами,
меньшими 50.

В -13 №14. Арифметическая прогрессия задана условиями:
 Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
1) 11          2) 21          3) 41        4) 71
В – 21 №19. Ученик 9-го класса Петя решил
делать по утрам зарядку с начала месяца.
Каждый день он делал отжиманий на 2
больше, чем в предыдущий. Сколько
отжиманий сделал Петя в период с 19-го
По 31-й день месяца, если в первый день
он уже сделал 10 отжиманий?


title: Скачать презентацию или конспект Математический лабиринт

extracted_text:
Математический лабиринт
Будьте внимательны
Удачи вам!
Тане не хватает 2 р. для покупки 8 воздушных шариков. Если она купит 5 шариков, то у неё останется 10 р. Сколько стоит шарик?
1)  5 р.   2)  4 р.   3)  3 р.

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

Сократили некоторую дробь и получили ответ 5/9. Какую дробь сократили?
1)  25/27    2)  15/27    3)  10/20

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

В треугольнике один из углов равен 30º, а два других равны между собой. Найдите углы треугольника.
 1) 60º и 60º   2) 75º  и 75º  3) 45º  и 45º

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см. Какой может быть третья сторона?
1) 13см

  2)   2 см

    3)   10 см

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

Определите закономерность в ряду чисел:4, 11, 32, 95,…Запишите следующее число этого ряда.
 1) 284

   2) 286

 3) 193

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

Определите закономерность в ряду чисел:3, 10, 31, 94,…Запишите следующее число этого ряда.
 1) 192    2) 283    3) 374

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

Найдите периметр участка, составленного из прямоугольников.
               1)  32    2)  34    3)  36

2
4
4
12

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

Найдите площадь участка, составленного из прямоугольников.
               1)  58   2)  56    3)  54

2
4
4
12

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

Как выглядит выражение для определения цены мороженного в рублях, если стоимость коробки мороженного обозначается через с рублей, а количество порций мороженого – через к.
 1)  к · с    2)  с : к    3)  к : с

МОЛОДЕЦ
ТВОЙ ОТВЕТ ВЕРНЫЙ

БУДЬ ВНИМАТЕЛЕН
ВЕРНИСЬ К ЗАДАНИЮ И ПОСТАРАЙСЯ ВЫПОЛНИТЬ ЕГО ВЕРНО

РАБОТА ЗАВЕРШЕНА
СДЕЛАЙТЕ ВЫВОДЫ О СВОИХ ЗНАНИЯХ ПО ПРЕДМЕТУ.
ПОДУМАЙТЕ НАД СЛОВАМИ М. В. ЛОМОНОСОВА: «МАТЕМАТИКУ УЖЕ ЗАТЕМ УЧИТЬ СЛЕДУЕТ, ЧТО ОНА УМ В ПОРЯДОК ПРИВОДИТ».


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений

extracted_text:
Тема: Решение уравнений

                 Учитель математики:
            Филиппова Ирина Викторовна
             МОУ Большеуковская СОШ
Пушкин Александр Сергеевич
Задача 1    В названии какого произведения А. С.                                        Пушкина встречается слово Бахчисарай?
     Варианты ответов:
Фонтану Бахчисарайского дворца;
Бахчисарайский фонтан;
Бахчисарай.
        (Корень уравнения соответствует номеру правильного варианта ответа Х. Коэффициент перед неизвестным в левой части уравнения равен количеству повторений гласной а в слове Бахчисарай, свободный член в правой части уравнения на единицу больше числа согласных в этом слове.)

Ответ:
    3 * х = 6,
    х = 2
Ответ: х = 2, Бахчисарайский фонтан.
Задача 2
    Полу - милорд, полу - купец,полу – мудрец, полу – невежда,полу – подлец, но есть надежда,Что будет полным наконец.

   (Если номер правильного ответа х умножить на число повторений частицы «полу-», результата вычесть число строк в эпиграмме, то полученный результат будет равен числу встречающихся глаголов будущего времени. Составьте уравнение, решите его и ответьте на литературный вопрос.)
Варианты ответов: Воронцов Михаил Семёнович,Раевский Николай Николаевич, Дельвиг Антон Антонович
Ответ:
5 * х – 4 = 1,
5 * х = 5,
Х = 1
Ответ: х = 1, Воронцов М. С.
Задача 3:
А. С. Пушкин был влюблён почти одновременно в трёх красавиц:
Амалию Ризнич;
Каролину Собаньскую;
Елизавету Воронцову.
       Перед ссылкой в Михайловское от одной из них он получил на память медальон с портретом и перстень с печаткой. Этот подарок, бережно хранимый Пушкиным, должен был, по приказу дарительницы, оберегать его от жизненных бед и напастей.
    - Когда Пушкин уехал из Одессы?
      Как называется стихотворение А. С. Пушкина, посвящённое
      этой последней перед разлукой встрече и этому подарку?
      Кому оно посвящено?
Задача:
(Если к номеру правильного ответа х прибавить 125, полученную сумму умножить на 8, а к полученному произведению прибавить ещё 800, то результат равен году отъезда Пушкина из Одессы в Михайловское.)
Ответ:
(х + 125) * 8 + 800 = 1824,
8 * х = 1824-800-125 * 8,
8 * х = 24,
Х = 3
Ответ: х = 3, Елизавета Воронцова, стихотворение «Храни меня мой талисман».
Задача 4.
       В «Сказке о мёртвой царевне и семи богатырях», написанной А. С. Пушкиным в Болдине, среди действующих лиц есть и люди, и другие персонажи. Сколько действующих лиц в сказке? Перечислите всех героев сказки.

    (Число людей в сказке больше числа остальных действующих лиц на 9, число остальных действующих лиц на единицу больше числа всех сказок Пушкина.)
Ответ:
Действующие лица – люди: 1) царь – отец, 2) царица – мать, 3) царица – мачеха, 4) царевна, 5) царевич Елисей, 6 – 12) богатыри, 13) Чернавка, 14) сам Пушкин.
Действующие лица – другие персонажи: 1) Солнце, 2) Месяц, 3) Ветер, 4) Зеркало, 5) пес Соколка.


title: Скачать презентацию или конспект Виды алгоритмов и работа с ними

extracted_text:
виды алгоритмов

Автор:Третьякова Мария.
- линейные
- разветвляющиеся
- циклические
линейным
называется алгоритм,
в котором действия
выполняются после-
довательно
например:
режим дня

7.00 подъём
7.40 дорога в школу
8.00 занятия в школе
14.00 дорога домой
14.20 отдых
15 00 домашнее задание
17.00 прогулка
19.00 игры
21.30 сон
нач
выйти на улицу
зайти в магазин
купить тетрадь
вернуться домой
кон
разветвляющимся
называется алгоритм,
в котором действия
выполняются по одному
из возможных путей.
например:
Подруги договорились, что в воскресенье идут
в библиотеку, если не будет дождя. Иначе - за-
нимаются дома.

Алг воскресенье
   нач
     если не будет дождя
       то в библиотеку
        иначе занимаются дома
   кон
Алг письмо
   нач
     если письмо пришло
       то пишет ответ
         иначе смотрит фильм
       всё
   кон
циклическим
Называется алгоритм,
в котором некоторые
действия повторяются.
например:
Заполнить строку буквой А.
алг строка
  нач
    пока строка не закончилась
      нц писать букву А
      кц
  кон
алг раздача яблок
   нач
     пока корзина не пуста
       нц взять яблоко
            отдать одной девочке
       кц
   кон


title: Скачать презентацию или конспект Что мы знаем о параллельных прямых?

extracted_text:
1
Автор:Осипова Мария Викторовна
Учитель математики и информатики первой категории МБОУ СОШ № 9,
г. Ковров, Владимирская область
2

Урок  геометрии

Передача "Что мы знаем
о параллельных прямых?»

7 класс

3
Цели:
отработка навыка применения признаков и свойств параллельных прямых при решении задач;
развитие логического мышления, активности в работе;
воспитание внимательности, умения слушать ответы учащихся
4
     Учитель:
Сегодня мы проведем передачу «Что мы  знаем о параллельных прямых?»
     Передача состоит из частей, ведущими которых будете вы – ученики. Вы будете обмениваться мнениями, своими суждениями по этому поводу.
5
1 частьНемного из истории параллельных прямых
      Становление геометрии как науки связано с именем греческого ученого Евклида. В сочинении Евклида «Начала» были систематизированы основные геометрические сведения. Мы учим известную аксиому, которую предложил Евклид: «Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.» В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах» Евклида называлась пятым постулатом: через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельной данной.
6
2 частьПоговорим о задачах
Являются ли прямые a и b параллельными?

Ответ: да (накрест лежащие углы равны)
                                                              Ответ: да (соответственные углы равны)

Ответ: нет (сумма односторонних
углов неравна 180º)
                                               Ответ: да (односторонние углы в сумме дают 180 º)

30º
30º
a
b
а)

130º
40º
a
b
c
c

в)
б)

110º
110º
a
b
c

39º
   141º
a
b
c
г)
7
В это время своё мнение напишут на листочках некоторые участники передачи (карточки приготовлены заранее, ученики решают,  затем проверяется решение вместе со всеми учащимися)
   Работа по карточкам на месте:

1)

a
b
c
Дано:
aIIb,  <1 = 40º
Найти:  <2
1
2
Как называют прямую  с?
8

2)

1
2
a
b
c
Дано:
aIIb, <1 = 60º
Найти: <2
Вопрос: Какие прямые называются параллельными?
9
3)

1
2
a
b
c
Дано:
<1 = 30º, <2 = 30º
Доказать: aIIb
Вопрос: Сколько прямых, параллельных данной,
 проходит через точку,
не лежащую на прямой?
10
Карточка для более подготовленных учащихся:

E
F
K
A
O
Доказать:
EF  II KA

Вопрос: Какая аксиома знаменита и кто первый о ней заговорил?
Кто доказал, что это – аксиома , что её нельзя доказать?
11
3 частьНайди ошибку
      Я готовилась к передаче, написала задания на доске заранее, стала заниматься другими делами .И перед самой передачей мне сообщили, что некоторая часть заданий удалена с доски  и заменена, в заданиях есть ошибки.
   Давайте вместе исправим эти ошибки, до передачи я не успела это сделать.
12
Задания с ошибками
1)

c
a
b
1
2
Дано:
a II b,
<1 = 60º,
<2 = 120º,
<3 = 120º
Правильные данные:

     <2 = 60º, <3 = 60º

3
13

2)

m
n
c
1
2
3
  m II n
<1 = 100º
<2 = 103º
<3 = 103º
Правильные данные:

<2 = 100º, <3 = 80º

14

  3)

A
B
C
D
70º
110º
AB II CD

Правильные данные: прямая AB не параллельна CD, т.к.
накрест лежащие углы неравны.

15

4)

A
C
D
B
65º
115º
AC II BD

Правильные данные: прямая AB не параллельна CD, т.к.
накрест лежащие углы A и B неравны

16
4частьТворческая
     Как построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки?

Обсуждение задания и выполнение его.
Итог работы
     Учитель:
       Передача о параллельных прямых закончилась. На уроке мы закрепили знания о параллельных прямых, их свойствах и признаках, а вы показали знания и умения при решении задач

17
Окончание передачи
 Подведение итогов
Отметить работу учащихся на уроке, выделить лучших
Вопрос
    Какую пользу для вас оказала эта передача?
    (заслушать ответы учащихся)
18


title: Скачать презентацию или конспект Все действия с натуральными числами

extracted_text:
 УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ К ОСТРОВУ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛВсе действия с натуральными числами
Автор: Беленкова Ольга Александровна

I. Путешествие на кораблях к острову Натуральных чисел .
Мы отправляемся в путешествие на кораблях к острову Натуральных Чисел.
Шесть кораблей сейчас спустят на воду, каждая из шести команд во главе со своими капитанами займет своё место на одном из кораблей: «Витязь», «Богатырь», «Бригантина», «Алые паруса», «Мария», «Мираж».

Все задания должны быть выполнены в судовых журналах (судовые журналы – двойные листки).

II. Устранение неисправности кораблей.

В примерах имеются скрытые ошибки. Необходимо эти ошибки выявить и исправить, тем самым будет устранена неисправность корабля.

III. Проверка готовности капитанов.
Если на море поднимется шторм.
Чтобы проверить готовность капитанов к путешествию, нужно выполнить задание:
вместо звездочек вставить нужную цифру.

IV-VI. Подготовка к выходу в море.
Расчет времени, необходимого для путешествия.
Загадайте любое трехзначное число из различных цифр, умножьте его на  24, то, что получится разделите на 12, частное разделите на задуманное число, результат умножьте  на 4.
(Ответ запишите в судовой журнал.)
Определение расстояния до острова.
Экипажам предстоит рассчитать, сколько километров флотилия должна проплыть?
Запланировано плыть  5 часов по 62 км/ч и 3 часа со скоростью 59 км/ч. Какое расстояние нам нужно проплыть?
(Члены экипажей решают задачу в судовых журналах)
VI. Опасности в море.
В  море могут появиться гигантские акулы, которые могут перевернуть корабль. Необходимо срочно найти ошибку в примерах.
(Правильное решение записать в судовой журнал, зачеркнуть не нужное)
VII. Выполнение маневров повышенной сложности.
Командам кораблей приготовиться к прохождению трудного участка пути, впереди подводные рифы. Чтобы благополучно их обойти, нужно решить круговые примеры.
VIII. Высадка на остров
Путешествие наше подходит к концу. Нужно найти спокойную бухту, куда причалят наши корабли, а для этого нужно решить такую задачу.
Найдите закономерность в изображении пароходов и добавьте еще один пароход. (Все рисуем в своих судовых журналах).
IX. ИТОГИ ПУТЕШЕСТВИЯ .
Путешествие завершено. Оно прошло благополучно. Благодарю за хорошую службу. (У кого 5 или 6 звездочек, получают оценку «5». У кого 4 звездочки, получают оценку «4», а у кого звездочек меньше – ничего не получают.)
Закройте судовые журналы.
Путешествие завершено!

Домашнее задание: К следующему уроку составить три «неисправности корабля»: числовые выражения, содержащие ошибочные арифметические действия, влияющие на ответ.


title: Скачать презентацию или конспект «Четырехугольники»

extracted_text:
Повторение. Четырёхугольники.

Параллелограмм.
S=absin<A
S=ah
S=AC•BDsin<BOAS=1/2P•r
Ромб.
S= ½ AC•BD
AC┴BD
Прямоугольник.
АС=ВД
S=ab
Квадрат.
S=a2
S= ½ AC2
Трапеция.
DH=MN(средняя линия)
S=1/2(a+b)h
S=NM•h

S=1/2Pr
1/2h=r=1/2√ab
Если a+b=c+с, то можно вписать
окружность.
Задачи к уроку.