title: Скачать презентацию или конспект социальная политика

extracted_text:
Социальная политика, государство всеобщего благополучия и социальная работа
Выполнили: студентки 1211 группы
Селезнева Лилия Александровна
Лунина Анастасия Викторовна
Теоретические вопросы:
1. Понятие социальной политики и государства всеобщего благополучия;
2. Основные направления социальной политики;
3. Социальные гарантии;
4. Национальные особенности организации социальной работы
Понятие социальной политики и государства всеобщего благополучия
Суть социальной политики заключается в том, чтобы регулировать отношения как между различными социальными группами населения и слоями общества, та и внутри их в целях обеспечения необходимых условий для повышения уровня жизни членов общества и создания социальных гарантий для участия в процессе общественного производства
Понятие социальной политики и государства всеобщего благополучия
Социальная политика - это деятельность государства, направленная на создание наиболее благоприятных условий для формирования экономических стимулов к производственной деятельности с целью повышения благосостояния общества и поддержания отношений справедливости.
Понятие социальной политики и государства всеобщего благополучия
   Экономический рост и социальная политика тесно связаны друг с другом и взаимообусловлены: если экономический рост не сопровождается ростом благосостояния, то население утрачивает стимулы к эффективной экономической Деятельности, и напротив, без создания благоприятных социальных условий для высокопроизводительного труда и возможно полной занятости невозможен экономический 					рост.
Основные направления социальной политики
Основными направлениями социальной политики государства являются:
 регулирование занятости населения;
регулирование трудовых отношений;
Регулирование системы социального страхования;
политика в области образования, здравоохранения, жилищного хозяйства и т.д.

Основные направления социальной политики
Для регулирования занятости и смягчения социальных конфликтов правительством разрабатываются специальные программы, которые предусматривают увеличение рабочих мест как в государственном, так и в частном секторах экономики.
Основные направления социальной политики
Регулирование трудовых отношений предполагает создание государством правовой базы для регулирования наемного труда, а также осуществление контроля со стороны государственных органов за соблюдением трудового законодательства.
Основные направления социальной политики
Регулирование системы социального страхования подразумевает, что источниками для финансирования программ социального страхования являются средства государственного бюджета, средства предприятий и фирм, средства личных пенсионных счетов самих работников. Система социального страхования в разных странах не является одинаковой, как неодинаково участие государства в формировании фондов этой системы.

Основные направления социальной политики
Регулирование доходов членов общества подразумевает, то что, проводя соответствующую политику в области распределения доходов населения страны, государство стремится сократить резкое неравенство в доходах и на этой основе обеспечить необходимый уровень жизни.

Понятие социальной политики и государства всеобщего благополучия
Показателями результативности социальной политики являются уровень и качество жизни населения. Уровень жизни населения характеризуется уровнем удовлетворения физических, духовных и социальных потребностей. Он определяется, с одной стороны, степенью развития самих потребностей людей, а с другой - количеством и качеством жизненных благ и услуг, используемых для их удовлетворения
Понятие социальной политики и государства всеобщего благополучия
Концепция государства всеобщего благосостояния постулирует принцип справедливого распределения и обеспечения благосостояния каждого члена общества.

Социальные гарантии
это социально-экономические нормативы, гарантирующие населению признанный обществом уровень потребления, то есть обеспечивающие минимальный стандарт уровня жизни в соответствии с возможностями экономики.
Социальные гарантии
Система социальных гарантий должна удовлетворять следующим требованиям:
необходимый и достаточный объем;
обеспеченность финансовыми и материальными ресурсами;
адресность;
учет территориальных особенностей;
механизм доведения до получателя.

Социальные гарантии
 Социальные гарантии могут быть общенациональными, региональными, отраслевыми, а источниками их финансирования — федеральный бюджет, бюджетная система субъекта Российской Федерации и внебюджетные фонды. Социальные гарантии обеспечиваются гражданам страны в соответствии с Конституцией.

Социальные гарантии
Поступления из системы социальной защиты делят на три группы:
денежные выплаты (пенсии, пособия);
льготы, проявляющиеся в праве на снижение налогов, получение трансфертов в натуральной форме;
социальные услуги, потребляемые бесплатно или по ценам, не имеющим экономического значения.

Социальные гарантии
Социальные гарантии выполняют различные функции:
алиментарно-компенсационную, которая обеспечивает поддержание потребления на определенном уровне;
защитную, которая обеспечивает сохранение условий труда и проживания;
стимулирующую, которая стимулирует получателя на рост трудовой и деловой активности.

Социальные гарантии
Пособия и льготы классифицируются следующим образом:
льготы и дотации на оплату жилья и коммунальных услуг;
льготы по проезду на внутригородском общественном и междугороднем транспорте;
льготы по приобретению лекарств;
бесплатное обеспечение транспортными средствами, дотации на бензин и техническое обслуживание;
выплаты пособия по бедности;
выплаты пенсионерам, ветеранам и лицам преклонного возраста;
выплаты инвалидам;
льготы по налогообложению;
компенсации и выплаты беженцам и вынужденным переселенцам;
выплаты пособий на детей и матерям;
льготное и бесплатное предоставление путевок санаторно-курортного лечения;
жилищные субсидии.

Социальные гарантии
Задачи социальной политики охватывают стимулирование экономического роста и подчинение производства интересам потребления, усиление трудовой мотивации и деловой предприимчивости, обеспечение определенного уровня жизни и социальной защиты населения, сохранение культурного и природного наследия, национального своеобразия и самобытности.

Национальные особенности организации социальной работы
Главное условие работы с национальными меньшинствами — наличие знаний о том, кто они такие, как возникают и каковы особенности национальных меньшинств России по сравнению с национальными меньшинствами в других государствах.

Национальные особенности организации социальной работы
Это обусловливает следующие наши задачи:
предоставить необходимые сведения о национальных меньшинствах, диаспорах;
классифицировать разновидности национальных меньшинств;
рассмотреть политико-правовую базу социальной работы с ними;
проанализировать проблему национальных меньшинств в России, странах ближнего и дальнего зарубежья.

Национальные особенности организации социальной работы
Для более эффективной социальной работы с этими коллективами целесообразно выделить четыре группы диаспор:
внутренняя диаспора — та часть населения, которая проживает вне своих республик (коми, карелы, хакасы, алтайцы, чуваши, осетины и др.);
ближняя диаспора — национальные меньшинства, историческая родина которых — бывшие союзные республики; по численности это большая группа населения (украинцы, белорусы, казахи, армяне, грузины и др.);
дальняя диаспора — национальные группы, чья историческая родина — государства дальнего зарубежья (немцы, греки)
российская диаспора — этнические русские и русскоязычное население в новых независимых государствах, проблемы которого можно условно разделить на общие (которые присутствуют в жизнедеятельности всех диаспор) и кризисные (которые отягощают жизнь диаспоры в кризисной ситуации).
Национальные особенности организации социальной работы
Социальная работа с национальными меньшинствами заключается в том, чтобы адаптировать представителей этноса или этнической общности к местным условиям, обустроить их в новой обстановке, предоставить им возможность для работы и учебы.
 Другое направление этой работы — оказание им помощи в сохранении национальной идентичности, в превенции утраты своих обычаев, традиций, психологии и культуры.

Национальные особенности организации социальной работы
Таким образом, работа с национальными меньшинствами проводится на трех уровнях: государственном, (федеральном),региональном и местном. Должно соблюдаться равенство прав и свобод человека и гражданина независимо от пола, расы, национальности, происхождения… Запрещаются любые формы ограничения прав граждан по признакам социальной, расовой, региональной, языковой или религиозной принадлежности.

Литература:
Савинов, Л.И. Социальная работа / Л.И. Савинов, Е.В. Камышова. – М.: Дашков и Ко, 2012. – 182 с.
Холостова, Е.И. Технологии социальной работы. Учебник для бакалавров / Е.И. Холостова, Л.И. Кононова, А.Е. Илларионова. – М.: Дашков и Ко, 2013. – 478 с.
Шмелева, Н.Б. Введение в профессию «Социальная работа». Учебник / Н.Б. Шмелева. – М.: Дашков и Ко, 2013. – 209 с.


title: Скачать презентацию или конспект Математическое путешествие по Санкт-Петербургу

extracted_text:
Математическое путешествиепо Санкт-Петербургу.
Друзья, путешествие начинается!
Реши математическую цепочку:

1000*2
-500
+200
+30
1730
5
6
1
4
4
2
7
8
6
2
8
9
3
5
0
9
1703

На судах – по 30 камней
На лодках – по 10 камней
На возах – по 3 камня
Штраф – 1 гривна
      Наш город располагался на 101 острове. Сейчас 42 острова. Сколько островов исчезло?

Длина реки Невы – 75 км.
Длина реки Карповки – 5 км.

Всего – 539 мостов.
 В центре – 315.
В новых районах?
       Домик Петра I простоял с 1703 года 131 год. До какого года?

      Какому писателю поставлен памятник в Летнем саду? Он был открыт в 1855 году. Сколько лет памятнику?
Какой самый большой музей находится в нашем городе?

Задача.
       Окон во дворце на 859 больше, чем дверей. Почему?
       Сколько окон?
       В Зимнем дворце насчитывается 1086 дверей, это на  36 больше, чем комнат. Почему?
       Сколько комнат в Зимнем дворце?
1050
1945
C 1723 года появилась в Петербурге новая профессия. 64 специалиста получили спец. оборудование (лестницу и огниво) и материалы (бидон с растительным маслом). О ком идёт речь?
До новых встреч!


title: Скачать презентацию или конспект Система счисления. Происхождение числа ноль

extracted_text:
Исследовательская  тема: «СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. ПРОИСХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА НОЛЬ»
ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ
Исследование причин отсутствия числа
  ноль в системах счисления древних
  цивилизаций.
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Узнать ,какие были системы счисления.

Выяснить ,какие системы счисления использует современный человек.

Расследовать происхождение числа ноль.
МОИ ГИПОТЕЗЫ
Предположим, ноль необходим был тогда, когда нужно было сказать «НЕТ».
Возможно,  ноль преобразовался из точки.
Что, если ноль – это случайная клякса на древнем папирусе.
Допустим, ноль перепутали со знаком умножения.
 СИСТЕМЫ  СЧИСЛЕНИЯ
Римские цифры
Семь букв для написания всех цифр.
Двоичная система
Два знака – 1 и 0
Шестидесятеричная система
Час
Минута
Градус
Система «КИПУ»
Узелки на шнурке
Ноль не обнаружен
Десятичная система
Десять символов
Есть ноль
ИНДУСЫ
ПРОБЕЛ –ТОЧКА – КРУЖОК – НОЛЬ
Перспектива
Как были придуманы отрицательные числа?
Литература
Атлас по математике. М., 2004.
Детская энциклопедия. Том 3 «Древние Египет и Греция». М., 1997.
Детская энциклопедия. Том 5 «Древние цивилизации». М., 1997.
Энциклопедия для детей. Том 9 «Математика». М., 1999.


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование Наполеоном многоугольников

extracted_text:
«МБОУ Михневская средняя школа с углубленным изучением отдельных предметов»
Преобразование Наполеоном многоугольников
Авторы:  Лобанова А., Темнова Я., 9 кл.

Руководитель:      Курбатова С.В.
2012г.
Содержание:

  1.  Введение.

 2.  Преобразование Наполеона треугольников.
  а) Преобразование Наполеона вложенных   фигур.
  б) Ядро линейного преобразования.

 3. Преобразование Наполеона четырехугольников.
4. Преобразование Наполеона шестиугольников.

5. Заключение.

Преобразование Наполеона
Теорема:
 если на сторонах произвольного треугольника вне него построить правильные треугольники, то их центры образуют правильный треугольник
Доказательство

А
C
K
N
M
M1
N1
K1

B
Доказательство

M1
M1
N1
B
K1

Преобразование Наполеона вложенных фигур
О
Теорема: Преобразование Наполеона вложенных треугольников линейно

А2
А
B
C
А1
B1
C1

C2
B2

B1
A
B
C
A1
C1

Ядро линейного преобразования
Ядро линейного преобразования – это множество, переходящее в нуль.
Ядро преобразования Наполеона треугольников – это правильные треугольники с центром в (0;0) с обратным порядком вершин.
Теорема: Ядро линейного преобразования – линейное пространство.

A
B
C
A1
B1
C1

O

A
B
C

A1
B1
C1
Преобразование Наполеона четырехугольника
Теорема:
Преобразованием произвольного четырехугольника является квадратоид
Теорема:
Преобразованием параллелограмма является квадрат

А

C
D
F

G
H
K

M
T
B
Теорема:
Преобразованием ромба является квадрат

Теорема:
Преобразованием равнобедренной трапеции является дельтоид.

Преобразование Наполеона
 шестиугольников

Шестиграмм – это шестиугольник,
 у которого противолежащие
 стороны равны и параллельны.

Построение шестиграммов

Преобразование шестиграммов

Вырожденные шестиграммы

Свойства шестиграммов
A
B
C
D
F
E
SBDF=SACE=1/2SABCDEF

        PBDF=PACE

Заключение:


title: Скачать презентацию или конспект Понятие площади

extracted_text:
Зачетная  система по  геометрии  в 8 классе.
Использование на  уроке разноуровневой  технологии  обучения
Автор:
Антонова Ирина Александровна, учитель математики высшей категории  МОУ «Колыванская средняя  общеобразовательная школа» Курьинского   района
 Алтайского края.
2009г

pptcloud.ru
             реализовать триединые      дидактические задачи:

через  использование  различных уровней обучения
обучение,
развитие,
воспитание
минимальный,
базовый,
вариативный.
Цель:
 Основными  принципами  разноуровневой  технологии являются:
всеобщая  талантливость  - нет бесталанных людей, а есть занятые не своим делом;
взаимное превосходство – если у кого-то  что-то  получается хуже, чем  у других, значит что – то   должно получиться лучше;  это  что – то  нужно искать;
неизбежность перемен – ни одно суждение о человеке не  может  считаться  окончательным.
Формирование и  воспитание   разносторонней  личности.
 Зачет проводится  как  заключительный этап  проверки знаний учащихся   в конце  изучаемой темы.
Заранее  сообщается о предстоящем зачете, его содержании, особенности организации и сроках сдачи.
Учащимся  предварительно сообщается  примерный  перечень  заданий, выносимых  на зачет.
С целью отслеживания результатов обучения и последующей рефлексии  можно составить и проанализировать таблицы:
«Зачет» -  при выполнении задания  обязательного  уровня с незначительными недочетами.
«3»  -  при выполнении задания  обязательного  уровня  без ошибок.
 «4»-  выполнены задания  обязательного  уровня и  на  4.
«5»-  выполнены задания  всех уровней.
«незачет»-  при не выполнении заданий / учитывается любой   уровень/.
Тематическое  планирование зачетов
«Четырехугольники»  №1 (1час).
«Площади фигур»  №2  (1 час).
«Подобие фигур» №3а  , №3б (2 час).
«Окружность» №4 (1 час).
«Вектор» №5 (1 час).
6часов
Основные  понятия и определения:
понятия многоугольника,
понятие выпуклого многоугольника,
определение параллелограмма,
определение трапеции,
определение прямоугольника,
определение ромба,
определение квадрата,
осевая и центральная симметрия.

Тема: «Многоугольники»  №1 (1час).
Тема: «Площади фигур»  №2.                             (1час)
Основные  понятия и определения:
дать понятие площади многоугольника,
понятие площади  прямоугольника,
понятие площади   параллелограмма,
понятие площади  треугольника,
понятие площади  трапеции.
Теорема Пифагора.
ИГРА   «Умники и Умницы».

Тема: «Подобие фигур»  №3(а)
Основные  понятия и определения:

подобные треугольники,
признаки подобия треугольников,
средняя  линия треугольника,
понятия  синуса, косинуса, тангенса  острого угла.
Тема:  « Подобие  треугольников»  №3(б)
Основные  понятия и определения:
касательная к окружности,
центральные и вписанные углы,
четыре замечательных точки треугольника,
вписанная и описанная окружности.
Тема: «Окружность»  №4.   (1час)
Тема: «Вектор»   №5 ( 1час).
Основные  понятия и определения:
понятие вектора,
абсолютная величина ,
направление вектора,
равенство векторов,
коллинеарные векторы,
сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число.

Материал  по теме  усвоен,настроение  приподнятое.
Дети настроены  на  дальнейшее  приобретение  новых  знаний.
Ребята ждут подобные зачеты, где можно проявить себя, показав не только уровень знаний,  эрудицию, но и смекалку.
Данная  методика  помогает провести диагностику  развития личности в обучении,  учитывая элементы:
воспитанность;
познавательный интерес;
общеучебные умения и навыки;
фонд действенных знаний (по уровням);
 мышление; память;
тревожность;   темперамент.
Литература:
Л.С. Атанасян,В.Ф. Бутузов и др .,«Геометрия   7-9 кл».- М.:  «Просвещение».
Е.М. Рабинович . Математика « Задачи и упражнения на готовых чертежах»(7-9 кл. геометрия).- М .: «Илекса», «Гимназия»,2001.
Н.В. Новиков   «Счастливый случай». Математика в школе.- М.: Школа-Пресс. 1995, №3
 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.и др. Геометрия 7-9.-М.:Просвещение ,2000.
Рабинович Е.М. Геометрия: «МАТЕМАТИКА»    Задачи  и  упражнения  на  готовых  чертежах.7-9 кл. - Москва – Харьков: «Илекса», «Гимназия», 2001.
Контрольные и проверочные  самостоятельные работы .Математика в школе.- М.: Школа-Пресс, 1996, № 5.

С вами  была:
Имею почетные грамоты  и дипломы :
Районную грамоту  «За добросовестный  и творческий труд, успехи в    воспитании  подрастающего  поколения» .Комитет  по  образованию  администрации  Курьинского района .Приказ  № 79 от 02.10. 2001 г..,
Районную грамоту     «За высокий  профессионализм , творчество и  методическое   мастерство  в  организации  воспитательной работы   с  учащимися».Комитет  по  образованию  администрации  Курьинского района от 27.08. 03 г.
Районную грамоту  « За многолетний добросовестный труд в обучении и воспитании детей»  28 августа 2008 год.
краевую грамоту  « За привитие интереса к предмету и умелое использование интернет-ресурсов», 2006 г. Приказ № 03 от 30.01.2006 АКИПКРО.
краевой ДИПЛОМ «За реализацию принципов личностно ориентированного обучения», 2007 г. Приказ № 03 ОТ 30.01.2007.
ДИПЛОМ ЛАУРЕАТА  Всероссийского  конкурса  «СОВРЕМЕННЫЙ УРОК». Организатор конкурса  ЦЕНТР «ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПОИСК».Москва.2007г.
ДИПЛОМ ЛАУРЕАТА  Всероссийского  конкурса  «СОВРЕМЕННЫЙ УРОК». Организатор конкурса  ЦЕНТР «ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПОИСК».Москва.2008г.
Антонова  Ирина  Александровна


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические выражения и их преобразования

extracted_text:
Тригонометрические выражения и их преобразования. 9 -класс
МБОУ-ООШ № 25
Подготовила: учитель математики
 Оганесян Валентина Ашотовна
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
       Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой
   были бы справедливы для любых углов
   (не только для острых, но и для тупых, положительных и отрицательных углов ), необходимо рассмотреть так называемый единичный круг, то есть круг, радиус которого равен 1 ( рис.3 ).
Проведём два диаметра: горизонтальный AA’ и вертикальный BB’. Будем отсчитывать углы от точки A ( начальная точка ).Отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке, положительные – против. Подвижный радиус OC образует угол    с неподвижным радиусом OA.Он может быть расположен в 1-ой четверти ( COA ), во 2-ой четверти ( DOA ), в 3-ей четверти (EOA ) или в 4-ой четверти ( FOA ). Считая OA и OB положительными направлениями, а OA’ и OB’ – отрицательными, мы определим тригонометрические функции следующим образом.

Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга.
Линия синуса угла    ( рис.4 ) - это вертикальный диаметр единичного круга,  линия косинуса угла   - горизонтальный диаметр единичного круга. Синус угла    ( рис.4 ) – это отрезок OB на линиисинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию синуса; косинус угла   - отрезок OAлинии косинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию косинуса. Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.5 и рис.6.
Линия тангенса ( рис.7 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку A горизонтального диаметра.Линия котангенса ( рис.8 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку В вертикального диаметра.Тангенс – это отрезок линии тангенса между точкой касания A и точкой пересечения ( D, E, и т.д., рис.7 ) линии тангенса и линии радиуса.Котангенс – это отрезок линии котангенса между точкой касания В и точкой пересечения ( Р, Q, и т.д., рис.8 ) линии котангенса и линии радиуса.
Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга
 Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.9.
Тригонометрические функции острого угла
Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника   ( рис.2 ):
Тригонометрические функции острого угла:синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс.
1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:  sin A = a / c .
2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе:  cos A = b / c .
3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему:  tan A = a / b .
4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: cot A = b / a .
5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету:  sec A = c / b .
6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = c / a .
Прямоугольный треугольник ABC  ( рис.2 )    имеет катеты:     a = 4,  b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A.
Р е ш е н и е .  Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:

                                                        c 2 = a 2 + b 2 ,
                                                          Согласно вышеприведенным формулам имеем:
                         sin A = a / c = 4 / 5;  cos A = b / c = 3 / 5;  tan A = a / b = 4 / 3.
Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:
Углы 0° и 90°, строго говоря,
не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций  эти углы также рассматриваются.
Символ    в таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если угол приближается к указанному значению.

Решение прямоугольных треугольников По двум сторонам. По стороне и острому углу.
По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме Пифагора.
 Острые углы могут быть определены по одной из трёх первых формул для тригонометрических функций в зависимости от того, какие стороны известны. Например, если заданы катеты  a и b , то угол A определяется по формуле:
                       tan A = a / b .
П р и м е р  1.Катет a = 0.324, гипотенуза  c = 0.544. Найти второй катет  b и углы A и B.
Р е ш е н и е .Катет  b  равен:
П р и м е р 2.  Даны два катета: a = 7.2 см,  b = 6.4 см. Найти гипотенузу и углы A и B.
Р е ш е н и е .Гипотенуза  c   равна:
По стороне и острому  углу.
. Если задан один острый угол A, то другой острый  угол B находится из равенства:
 B = 90° - A. Стороны находятся по  формулам тригонометрических функций, переписанных в виде:
a = c sin A ,  b = c cos A ,  a = b tan A ,
b = c sin B ,  a = c cos B ,  b = a tan B .
 Остаётся выбрать те формулы, которые содержат заданную или уже найденную сторону.
П р и м е р .  Дано:  гипотенуза  c = 13.65 м  и острый угол A = 54°17’.Найти другой острый угол B и катеты  a  и  b .
Радианное и градусное измерение углов
Градусная  мера.
Здесь единицей измерения является градус
( обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ );  одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются “ ).
Радианная мера .
     Как мы знаем из планиметрии длина дуги  l , радиус  r  и соответствующий центральный угол  а  связаны соотношением:
 а = l / r .
    Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так,  если  l = r ,  то а = 1,  и мы говорим, что угол    равен 1 радиану, что обозначается: а  = 1 рад. Таким образом, мы имеем следующее определение радианной меры измерения:

Следуя этой формуле, длину окружности  C  и её радиус  r  можно выразить следующим образом:
2  =  C / r .
Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует  2  в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана, и обратно:
Полезно помнить следующую сравнительную таблицу значений наиболее часто встречающихся углов в градусах и радианах:
Соотношения между тригонометрическимифункциями одного и того же угла. Эти формулы являются основными тригонометрическими тождествами.

п-33. Формулы приведения
п-33. Формулы приведения
п-33. Формулы приведения
Эти формулы позволяют:
  1)  найти численные значения тригонометрических функций углов, бо’льших 90°;
2)  выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям;
3)  избавиться от отрицательных углов и углов, бо’льших 360°.

п 34. Формулы сложения и вычитания
п 34. Формулы сложения и вычитания
Основные соотношения между элементами треугольника.
Теорема косинусов. Теорема синусов. Теорема тангенсов.
Формулы площади, формула Герона.
Радиусы описанного и вписанного кругов
Обозначения:  a,  b,  c – стороны;
A,  B,  C – углы;   p = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр;   h –высота;
S – площадь;   R – радиус описанного круга;
r – радиус вписанного круга.

Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Теорема тангенсов:
 Формулы площади, формула Герона:
Радиусы описанного и вписанного кругов:
Решение косоугольных треугольников.
Заданы три стороны  a, b, c . Найти углы A, B, C.
По теореме косинусов находим один из углов:
второй угол находим по теореме синусов:
третий угол находится по формуле:
 C = 180° – ( A + B ).
П р и м е р .   Заданы три стороны треугольника:  a = 2,  b = 3,  c = 4. Найти его углы.
Дано: две стороны  a  и  b и угол C между ними. Найти сторону  c и углы  A и B. По теореме косинусов находим сторону  c :
c 2   =  a 2 +  b 2 - 2 ab · cos C ;
 а затем по теореме синусов – угол  A :

здесь необходимо подчеркнуть, что  A – острый угол, если  b / a > cos C, и тупой угол, если b / a < cos C. Третий угол  B = 180° - ( A + C ).
Даны две стороны  a  и  b  и угол  B, противоположный одной из них. Найти сторону  c и углы  A  и  C.
Сначала по теореме синусов найдём угол A:
Заданы любые два угла и сторона. Найти третий угол и две другие стороны.Очевидно, что третий угол вычисляется по формуле:  A+ B+ C = 180°, и тогда используя теорему синусов, мы найдём две другие стороны.
Здесь возможны следующие случаи:
1)   a > b ;  a · sin B > b  –  здесь решения нет;
    2)   a > b ;  a · sin B = b  –  здесь одно решение,  A – прямой угол;
    3)   a > b ;  a · sin B < b < a  –  здесь два решения:  A  может быть либо острым, либо тупым углом;
    4)   a   b  –  здесь одно решение,  A – острый угол.

После нахождения угла A, найдём третий угол:
 C = 180° - ( A+ B ). Если A может иметь два значения, то и  C может иметь два значения. Теперь по теореме синусов можно найти третью сторону:
Если угол  C имеет два значения,
  то и сторона  c  имеет два значения, следовательно, заданным условиям удовлетворяют два различных треугольника.
 Дано:  a = 5, b = 3,  B = 30°.
 Найти сторону  c и углы A и C.
Р е ш е н и е
Здесь: a > b  и  a sin B < b. ( Проверьте, пожалуйста! ).
Тогда согласно случаю 3 здесь возможны два решения:


title: Скачать презентацию или конспект Третя ознака рівності трикутника

extracted_text:
Третя ознака рівності трикутників
КЗО «СЗШ №29»
учитель математики
Петрова Н.М.
м. Дніпропетровськ

Мета уроку

Повторити ознаки рівності трикутників
Відпрацювати вміння застосовувати набуті знання при розв'язуванні задач;
Сформулювати та довести ознаку рівності трикутників по трьом сторонам;
Навчити застосовувати ознаку при розв’язуванні задач
Розвивати вміння логічно обґрунтовувати свою думку
Виховувати наполегливість до навчання.
Назвіть відповідно рівні елементи в рівних трикутниках
АВС=      КМР

Назвіть рівні трикутники
Назвіть рівні трикутники
Третя ознака рівності трикутниківза 3 сторонами
Назвіть рівні трикутники
Назвіть рівні трикутники

А
В
С
D
О

Самостійна робота учнів
№2,№5
Домашнє завдання
№ 4, № 7


title: Скачать презентацию или конспект Экскурсия в мир чисел: Римские цифры

extracted_text:
Экскурсия в мир чисел: Римские цифры
Мультимедийная презентация
по математике
МОУ «Михневская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»
Автор: 	Ратиева Юлия,  					           ученица 7 «А» класса

Руководитель: Огольцова Татьяна Михайловна
Сведения об авторах:
Автор проекта:                 Ратиева Юлия –            ученица 7 «А» класса МОУ «Михневская СОШ».

Руководитель проекта: Огольцова Татьяна Михайловна – учитель математики, высшей квалификационной категории, отличник народного образования, учитель-методист

Цель проекта: расширение кругозора учащихся и привитие интереса к предмету.

Применение: использование в урочной и внеурочной деятельности

Краткий экскурс в историю мира чисел
Среди множества иероглифических систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только одна используется до сих пор. Ее цифры знакомы всем, хотя им уже около 2,5 тысячелетий. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, фронтонах старинных и современных зданий, памятниках, страницах книг. Речь идет о римской системе счисления.
Что такое «римские цифры»?
Римские цифры – цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей          непозиционной системе           счисления.
Как записываются натуральные числа                  римскими цифрами?
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырехкратного повторения одной и той же цифры.
Когда появились римские цифры?
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Кто такие этруски?
Этру́ски — древние племена, населявшие в первом тысячелетии до н. э. северо-запад Апеннинского полуострова (область — древняя Этрурия, современная Тоскана) между реками Арно и Тибр, и создавшие развитую цивилизацию, предшествовавшую римской и оказавшую на неё большое влияние.
Этруски подарили миру своё инженерное искусство, умение строить города и дороги, арочные своды зданий и бои гладиаторов, гонки на колесницах и погребальные обычаи.
Этруски верили, что каждому народу отведен свой срок существования. Себе они отвели десять столетий. Так и произошло: в I веке до н.э. одна из величайших культур античности ушла в небытие.
ЦИФРЫ
ЗАПОМНИ!
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:
Мы Дарим Сочные Лимоны,          Хватит Всем И еще останется.
Соответственно M, D, C, L, X, V, I.
Краткий экскурс в историю мира чисел
Нельзя сказать, что время совсем не коснулось облика римских цифр. Только знаки I, V, X с течением времени не претерпели каких-либо изменений. Другие же цифры в древности изображались иначе.

Ученые предполагают, что первоначально иероглиф для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 – вид верхней половинки этой буквы. В дальнейшем последний иероглиф трансформировался в знак L. А число 100 стали обозначать буквой С (от начальной буквы латинского слова centum – «сто»).

Знаки М и D произошли от начальных букв латинских слов mille – «тысяча» и demimille – «половина тысячи», «пятьсот».
ПРИМЕРЫ
ПРИМЕРЫ
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
Пример: число 1988. Одна тысяча М, девять сотен СМ, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
ПРИМЕРЫ
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту:
	LXIV.
Иногда черту рисовали и сверху, и снизу:
   XXXII – в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности).
У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз:
	VM = 6000.

ПРИМЕРЫ
Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра:
999. Тысяча M, вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
95. Сто C, вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
1950: тысяча M, вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML
ПРИМЕРЫ
Повсеместно записывать число четыре как IV стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись IIII. Однако запись IV можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом.
На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевернутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

ПРИМЕНЕНИЕ
    В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:
Номер века или тысячелетия:XIX век, II тысячелетие до н.э.
Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
Маркировка циферблатов часов «под старину».
Иные важные события или пункты списка, например:            V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС и т.п.
    В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.
РАСШИРЕНИЕ
   Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX).
   Для решения этой проблемы были созданы расширенные римские цифры.
РЕШИ ЗАДАЧУ
АРХИМЕД
Запишите дату рождения Архимеда римскими цифрами
РЕШИ ЗАДАЧУ
Николай Иванович Лобачевский
Запишите год рождения Н.И. Лобачевского римскими цифрами
РЕШИ ЗАДАЧУ
Задание:
Записать римскими цифрами пифагоровы тройки чисел:
   (3,4,5);
   (5,12,13);
   (8,15,17).
ПИФАГОР
РЕШИ ЗАДАЧУ
Задание:
Расшифруйте дату (число, месяц, год) знаменитого события в истории России и назовите его:
   IX. V. MCMXLV
Старинные русские меры длины
ПЯДЬ
ВЕРСТА
ЛОКОТЬ
18-19 сантиметров
46-47 сантиметров
1140 метров
Задание: Отгадайте, чему равны пядь, верста, локоть. Запишите их значения римскими цифрами.
	Объясните значение следующих выражений:
	Слышно за версту.
	Семь пядей во лбу.
	За семь верст киселя хлебать.
Библиография
Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. Серия «Библиотека “Математическое просвещение”. Выпуск 29, 2004.

История математики. Старинные системы записи чисел / В кн.: Энциклопедия для детей. Том 11. Математика / Глав.ред. М.Д. Аксенова. М.: Аванта+, 2002. С. 12-19.

Книжка о дюймах, вершках и сантиметрах. Клуб «Математический Кенгуру». Выпуск 12. Санкт-Петербург, 2006. С. 9-11.

Материалы энциклопедии Википедия // http://www.ru.wikipedia.org/

Фомин С.В. Системы счисления. Популярные лекции по математике. Выпуск 40. М.: Наука, 1987.

Энциклопедия юного математика. М.: Педагогика, 1985.                                             С. 384-386.

Спасибо за внимание!
СПРАВКА
Систе́ма счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные.
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания. Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы. На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как: VI = 6


title: Скачать презентацию или конспект Дроби и работа с ними

extracted_text:
  Д Р О Б И
Выполнила:учитель математики МАОУСОШ №1
Подолянская Н.В.
г.Хабаровск
Рост обезьяны гориллы достигает 2 м. Длина тела самой маленькой обезьянки – карликовой игрунки – составляет 2/25 от роста гориллы.
         Найдите длину тела маленькой обезьянки.
Масса крупной черепахи достигает 200 кг. 3/5 массы составляет мясо, употребляемое в пищу.
         Сколько можно приготовить порций второго блюда, если рассчитывать на 1 порцию 200 г.?
Самые крупные из оленей – лоси, могут иметь массу 500 кг. Масса самого маленького из оленей – кабарги составляет 2/125 массы лося.
         Определить вес кабарги.
Самые большие шишки растут на сахарных соснах. Они достигают длины 66 см., что составляет примерно 2/3 длины бейсбольной биты.
         Какова длина бейсбольной биты?
          (Газета « Фаэтон» - 05.07.2003г.).
Длина удава может достигать 10 м., а длина кобры – 3/20 от   длины удава.
         Определить длину кобры.
Самая крупная птица в нашей стране птица – дрофа имеет массу 16 кг. Масса самой маленькой обитательницы уральских лесов – королька составляет 1/3200 массы дрофы. Сколько весит королек?
Мартышка  из мультфильма решила измерить длину удава линейкой. Померила две трети, получилось 8 м. Потом ей надоело, и она бросила затею.
         Какова длина удава?
   («Детская страница» газеты «Амурский меридиан»).
Масса воробья составляет 0,0008 массы страуса, а масса самой маленькой птички – колибри составляет 1/30 массы воробья.
         Сколько весит колибри, если известно, что масса страуса достигает 75 кг.?
Предельная длина морского окуня, обитающего в Баренцевом море равна 90 см., что составляет ¾ предельной длины налима. Предельная длина налима составляет 4/5 предельной длины щуки. Предельная длина щуки составляет 5/6 предельной длины трески.
        Найдите предельную длину налима, щуки, трески.
       (Задачи 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 взяты из книги Е. А. Дышинского «Игротека математического кружка»).
Индусский математик Бахаскара составил такую задачу: « Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву Шиве  - третья доля от этого множества, Вишну – пятая, Солнцу – шестая, четвертую долю получил Бхавани. Остальные 6 лотосов получил уважаемый учитель. Сколько было цветков лотоса?
      (Из сборника упражнений и задач автора Полозовой Н. Н.. 1949г.).


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение дроби от числа

extracted_text:
Нахождение дроби от числа

Садовникова Надежда Борисовна
учитель математики
Шегарской СОШ№1
для учащихся 6 классов
Нахождение дроби от числа
Цели:
Развивать вычислительные навыки и логическое мышление учащихся.
Закреплять навыки нахождения дроби от числа.
Повторить действия с десятичными дробями.
Учить мыслить, сочинять, фантазировать
«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но ради бога, размышляйте.»                                         Лессинг

Ребята! Я пришёл к вам в гости!
И хочу вызвать вас на соревнования!!!
Ребята вы все читали о приключениях Незнайки.
Не всё у него удачно получается, т.к.Незнайка много не знает и учиться не желает.
Так давайте проверим его знания и покажем свои, а вдруг среди нас скрываются его друзья Незнайки!
Найдите ошибки Незнайки
3,3 + 15 = 4,8
15,6 : 3 = 5,2
9 × 0,004 = 0,36
4,52 – 1,2 = 4,4
0,15 : 15 = 0,1
0,0057 × 100 = 0,57
1,32 : 12 = 1,1
0,57 + 3 = 0,6
12,1 : 100 = 0,121
2, 45 : 5 = 4,9
3,08 : 4 = 0, 77
0,18 × 5 = 8, 0
0,87 × 0 =0,87
6,3 × 10=63
72,1  ×1000=7210
Составьте задачу по схеме
А теперь Незнайка посмотри, как знают математику ребята, как умеют сочинять и фантазировать.
800
25% от
Самую интересную задачу мы все вместе решим у доски

Составьте задачу по схеме

 800  × 0,25 = 200
 800 – 200 = 600
Составьте задачу по схеме
800
25% от

2

3
Самую интересную задачу мы вместе решим на доске
остатка

Составьте задачу по схеме
800  ×  0, 25 = 200
800 – 200 = 600
600  ×       = 400

600 – 400 = 200

2

3
Результаты проверки знаний

2 × 2 = 5

             2

Ну вот, Незнайка, если бы ты более серьёзно относился к математике, то и твои знания были бы не хуже, чем у ребят
Домашнее задание
 Составь задачу по схеме:

800  ×  0,25 = 200
800  -  200 = 600
×          = 50
200 + 50 = 250

1

4
Три лучшие задачи на следующем уроке будут оценены

Правильно !!!
Молодец !!!

Правильное решение
9    0,004 = 0,036

Правильное решение
4,52 - 1,2 = 3,32

Правильное решение
0,15 : 15 = 0,01

Правильное решение
1,32 : 12 = 0,11

Правильное решение
0,57 + 3 = 3,57

Правильное решение
2,45 : 5 = 0,49

Правильное решение
0,18    5 = 0,80

Правильное решение
0,87    0 = 0

Правильное решение
72,1     1000 = 72100

Правильное решение
3,3 + 15 = 18,3

Ребята!
Давайте попращаемся с Незнайкой!
Пожелаем ему больше времени уделять математике:
учить правила, решать задачи и примеры.
И как можно чаще приходить к нам в гости!


title: Скачать презентацию или конспект Почему квадрат?

extracted_text:
Почему квадрат?
Виктория Кузнецова

КВАДРАТ
Это квадрат или прямоугольный четырехугольник, все стороны равны, а все четыре угла - прямые.

ПРЯМОУГОЛЬНИК

А это прямоугольник. У прямоугольника тоже четыре прямых угла,  но не все стороны равны, а только противоположные  – верхняя и нижняя, правая и левая

КРУГ

Круг  – это сомкнутая кривая линия. Расстояние от центра до любой точки круга  одинаковое. У круга нет углов.

ОВАЛ

А это – овал, он похож на сплюснутый круг. Расстояние от центра овала до любой точки его окружности разное.

ТРЕУГОЛЬНИК

Треугольник, геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

А это – прямоугольный треугольник, две его стороны образуют  прямой угол.

ТРАПЕЦИЯ

Трапеция – выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные.

РОМБ

Ромб, равносторонний, косой четырехугольник, как бы сдвинутый набок квадрат

ПЯТИУГОЛЬНИК

А это – пятиугольник. Многоугольник с пятью углами…

ЗАГАДКА
Нет углов у меня,
И похож на блюдце я,
На тарелку и на крышку,
На кольцо, на колесо.
Кто же я такой, друзья?
ЗАГАДКА
 Он давно знаком со мной.
Каждый угол в нем - прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его …
ЗАГАДКА
 Три угла, три стороны,
Могут разной быть длины.
Урок окончен
Viki.rdf.ru


title: Скачать презентацию или конспект Введение в мир фракталов

extracted_text:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ
МОУ «ИНСАРСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1»
Конкурс научно – исследовательских работ «Интеллектуальное  будущее Мордовии»
Секция: математика
ВВЕДЕНИЕ В МИР ФРАКТАЛОВ
Автор работы:          ЯМАШКИН ПАВЕЛ,

Научный руководитель: Чудаева Е. В.,
                             учитель математики
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
исследование и изучение основ фрактальной теории, знакомство с математическим обоснованием графической интерпретации фрактальных образов
МЕТОДЫ  ИЗУЧЕНИЯ
Анализ литературы по теме исследования,
 Изучение фракталов различного вида,
 Разработать классификацию фракталов,
 Собрать коллекцию фрактальных образов.
ОСНОВНЫЕ
НАПРАВЛЕНИЯ РАБОТЫ

История появления
Определение фрактала
Примеры фракталов
Классификация фракталов
Применение фракталов
Заключение
Фракталы в природе

Фрактал - геометрическая фигура, состоящая из частей, которые могут быть поделены на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого.
Fractal от латинского слова fractus,  означает разбитый (поделенный на части).
Основное свойство фракталов:  самоподобие, в самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.
ПОНЯТИЕ
 ФРАКТАЛА

ФРАКТАЛЫ В ПРИРОДЕ
КЛАССИФИКАЦИЯ
 ФРАКТАЛОВ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

 Это «функции - монстры», которых так называли за недифференцируемость в каждой точке.

 Геометрические фракталы являются также самыми наглядными, т.к. сразу видна самоподобность.

 Для построения геометрических фракталов характерно задание «основы» и «фрагмента», повторяющегося при каждом уменьшении масштаба.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ
Треугольник
            Серпинского

ковер                     Серпинского

Это фракталы, которые можно построить, используя простые алгебраические формулы.

Получают их с помощью нелинейных процессов в n–мерных пространствах.

Самыми известными из них являются множества Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ
Множество Жюлиа
Цвет каждой точки зависит от того, сколько итераций комплексной функции

может быть сделано, пока точка z не выйдет за пределы круга радиуса r

Здесь z — комплексное число, соответствующее точке .

Множество Жюлиа — это множество таких точек, что отображения вида

не отображают их в окрестность бесконечности. На рисунке эти точки окрашены лиловым цветом.
Картинка получена выбором параметровa = 1.8, и b = 0.2 i  и поворотом на 900
МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА (окрашено лиловым цветом). Картинка получается с помощью той же процедуры, что и выше. Различие состоит в том, что начальное значение для точки z берётся всегда равным нулю, а точке с координатами (х; у) на картинке соответствует комплексный параметр b = x + y i.
Если выбрать показатель степени комплексного числа в виде любого натурального числа n, то получим многочисленный класс фрактальных множеств высокой симметрии, порядок которой определяется натуральной степенью. Для составления программы Fractal5, которая вычисляет каждую итерацию по формуле f(z)=zn+c, где с=a+ib, пришлось использовать тригонометрическую форму задания комплексного числа
Фракталы множеств комплексных степеней.
п = 9

Это фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры.

Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза.

Стохастические фракталы очень похожи на природные объекты – несимметричные деревья, изрезанные береговые линии.

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ
1. Проанализирована и проработана литература по теме исследования.
2. Рассмотрены и изучены различные  виды фракталов.
3. Представлена классификация фракталов.
4. Собрана коллекция фрактальных образов для первичного ознакомления с миром фракталов.
5. Составлены программы для построения графического образа фракталов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений, сводящихся к линейным

extracted_text:
Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Что называется корнем уравнения? Является ли число 2 корнем уравнения х3 - х = 6?
Что значит решить уравнение?
Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте условия перехода от данного уравнения к равносильному уравнению. Приведите пример двух равносильных уравнений.
Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?
Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной? Приведите примеры.

Выполняя тождественные преобразования выражений и используя свойства уравнений, мы можем иногда решение заданного уравнения с одной переменной свести к решению равносильного ему линейного уравнения.
Устно: найдите корень уравнения:
6x + 1 = 43;
12x + 2 = О;
-x - 4 = 11;
1-27x = 0;
1,5 + x = 0;
2 = 13 + 0,5x;
5x - 8 = 1,5;
Найдите корень уравнения:
Решите уравнение:
|x- 4 | = 8;
x- 4  = 8;
x- 4  = -8;
x= 4 + 8;
x=4-8;
x= 12
x=-4
Ответ:-4;12
Решите уравнение:
| 0,3x- 1 | = 0,8;
0,3x- 1 = 8;
0,3x- 1 =-8;
|1,1-x | = 1,2;
Ответ:-4;30
Найдите, при каких значениях а корнем уравнения
а|2x-1|-4 = 5 является число -7;
Подставим вместо x число -7.
а|2.7-1|-4 = 5
а|2.7-1|=9
a=9:13

Заменяя шаг за шагом одно уравнение другим, ему равносильным, мы получим линейное уравнение, равносильное данному.
Пример 1
Решить уравнение:
(2x+1)(3x-2)-6x(x+4)=67-2x
(6x²+3x-4x-2)- (6x²+24x)=67-2x
6x²+3x-4x-2- 6x²-24x=67-2x
6x²+3x-4x-2- 6x²-24x+2x=67
-23x=69
x=-3
Ответ: -3
Пример 2
Решить уравнение:
(X+2) .4- (3X-1) .3=-24
4x+8-9x+3=-24
X=7
Ответ: 7

4

3
Пример 3
(2X-7) . 2- (4X-1) =0
4X- 4X=14-1
0X=13
Ответ: корней нет

Пример 4
(5x-1)- 2(3x-6)=11-x
5x-1- 6x+12=11-x
5x- 6x+x=11+1-12
0x=0
Ответ: x- любое число
Решить уравнение:

3
2
9(X-1)- 2(2X+1)=24
Ответ: 7


title: Скачать презентацию или конспект Логарифические уравнения

extracted_text:
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Работу выполнил:                                   Кудинов Виктор,                                         10 класс ГОУ СОШ №1266 г. Москвы.
Руководитель:                                         Хавжу Инна Сергеевна,                           учитель математики
Содержание:
1. Свойства логарифмов.
2. Способы решения.
3. При решении уравнений важно помнить...
Логарифмические уравнения
      При решении логарифмических уравнений и неравенств пользуются свойствами логарифмов, а также свойствами логарифмической функции
    y = log a x, a > 0,  a   1 :
    1) Область определения:  x > 0;
    2) Область значений:   R;
    3)   logax1=logax2    x1=x2;
    4) При a>1 функция y=logax возрастает,                                при 0 < a < 1 функция y=logax убывает при всех x > 0, т.е.
    a >1  и logax1>logax2               x1>x2,0 < a < 1 и logax1>logax2      x1 < x2;

решение уравнений на основании определения логарифма;
метод  потенцирования;
приведение логарифмического уравнения к квадратному, заменой переменной;
приведение логарифмов к одному основанию;
решение уравнений логарифмированием обеих частей.

Основными методами решения логарифмических уравнений являются следующие:
   log x+1(2x2+1)=2
   По определению логарифма имеем:  2х2+1=(х+1)2,
    x2 -2x=0
    x=2 или x=0.
    Проверка:
    х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1≠1.                                       При х=2     log 2+1( 2·22 +1)=log39=2.
    Ответ: 2.

Метод первый: решение уравнений на основании определения логарифма

  log 5 x=log 5 (6-x2 )
  Из равенства логарифмов  следует:
  x= 6- x2
  x=-3 или  x=2.
  Проверка:
  x=-3 корнем уравнения быть не может,  так как
 логарифмы отрицательных чисел не существуют.
 Log5 x=log52,
  log5(6-x2) = log5 (6-22)=log52.
  Ответ: 2.
Метод второй: потенцирование

   lg2x3 - 10lgx + 1=0
   lg2x3=(lgx3)2=(3lgx)2= 9lg2x
   9lg2x - 10lgx+1=0.
   Пусть lgx=y, тогда 9y2- 10y+1=0
    y=1 или y=1/9
   lgx=1 или lgx=1/9
   x=10 или   х=10 1/9.
   Проверкой подтверждаем, что оба числа  являются
   корнями.
Ответ: 10; 10 1/9

Метод третий: приведение логарифмического уравнения к квадратному

  log16x+log4x+ log2x=7
  (1/4)log2x+ (1/2)log2x+ log2x=7
  (7/4)log2x=7
  log2x=4
  x=16.
Ответ: 16.

Метод четвертый: приведение логарифмов к одному основанию
  Xlgx+2 = 1000
Логарифмируя обе части уравнения ( x > 0), получим:
   ( lgx+2)·lgx=lg1000
    lg2x+ 2lgx- 3=0
    lgx=y
   у2 + 2у- 3=0
   y=- 3, у=1.
  lgx=- 3, x=10-3=0,001;
  lgx=1, x=10
   Выполнив проверку, убедимся, что оба найденных значения переменной являются корнями данного уравнения.
Ответ: 0,001; 10.

Метод пятый: логарифмирование обеих частей  уравнения

При переходах от логарифмических уравнений к уравнениям, не содержащим знака логарифма, следует учитывать область допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения.
Решение большинства логарифмических уравнений после некоторых преобразований сводится к решению логарифмического уравнения вида logh(x) f(x) = logh(x) g(x) или совокупности таких уравнений.

При решении логарифмических уравнений следует помнить:
При решении уравнений, содержащих сумму двух и более логарифмов, следует помнить о том, что равенство loga f(x) + logag(x) = loga (f(x)g(x)), выполняется не при любых значениях переменной, поскольку области определения его левой и правой частей различны. Левая часть определена при f(x) > 0, g(x) > 0. Правая часть определена при f(x) ·g(x) > 0. Таким образом, область определения правой части равенства            loga f(x) + loga g(x) = loga (f(x)g(x)) шире области определения его левой части. Поэтому при решении уравнения переход от суммы логарифмов к логарифму произведения может привести к появлению посторонних корней.

Чтобы этого не случилось, нужно в самом начале решения выписать соответствующие ограничения или, получив корни, сделать проверку. Преобразование же логарифма произведения в сумму логарифмов таит еще больше опасностей: в этом случае область допустимых значений переменной сужается и при решении уравнения можно потерять корни. Поэтому, если такое преобразование все-таки необходимо, часто приходится рассматривать два случая:
 f(x) > 0, g(x) > 0, тогда     loga(f(x)g(x)) = loga f(x) + loga g(x);
 f(x) < 0, g(x) < 0, тогда  loga (f(x)g(x)) = loga ( - f(x)) + loga (-g(x)).

      Джон Непер
   (англ. John Napier; 1550—1617) шотландский барон, математик,
   один из изобретателей
   логарифмов,                                    первый публикатор
   логарифмических таблиц.
Немного истории:

Используемая литература
С.М. Никольский , М.К. Потапов, Н.Н. Решетников,  А.В. Шевкин  «Алгебра и начала анализа для 10-11 классов», Москва, Просвещение, 2006

С.А. Шестаков «Книга для учителя к Сборнику заданий по алгебре и началам анализа для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы»

М.А. Куканов «Математика. 9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы», Волгоград, Учитель, 2009


title: Скачать презентацию или конспект Формула Пика

extracted_text:
Вычислите площадь треугольника

Вычислите площадь треугольника

Вычислите площадь многоугольника

Задача: найти площадь многоугольника
4

Формула Пика
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
где В - количество целочисленных точек внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые.

6

Площадь фигуры полученная при помощи формулы Пика
В+Г/2-1=29+4.5-1=32.5
7
В + Г/2 − 1 =9+8/2-1=9+4-1=12
Площадь фигуры полученная при помощи формулы Пика

Вычислите площадь треугольника
Вычислите площадь четырехугольника
Вычислите площадь треугольника


title: Скачать презентацию или конспект Стереометрия

extracted_text:
pptcloud.ru

Объёмы тел
Изображения пространственных фигур
СТЕРЕОМЕТРИЯ

Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления — это ключ к изучению стереометрии
«Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», — признавался великий математик Леонард Эйлер (1707—1783).
  В своей деятельности человеку повсюду приходится сталкиваться снеобходимостью изучать форму, размеры, взаимное расположениепространственных фигур.
   Подобные задачи решают и астрономы, имеющие дело с самыми большими масштабами, и физики, исследующие структуру атомов и молекул.
   Раздел геометрии, в котором изучаются такие задачи, называетсястереометрией
ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;
ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества;
ГЕОМЕТРИЯ нужна
 технику,
 инженеру,
 рабочему,
 архитектору,
 модельеру …
Мы знаем, что
ПЛАНИМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
ГЕОМЕТРИЯ на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ в пространстве

«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)
«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).
ГЕОМЕТРИЯ

Основные понятия стереометрии
точка,
прямая,
плоскость,
расстояние
 = (РКС)
|PK|
A ,   KC   ,   P   ,   |PK| = 2 см
Аксиомы стереометрии
Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории.
Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений:
их описание и свойства содержатся в аксиомах
Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов
Аксиомы стереометрии
А-1
 = (РКС)
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой
проходит плоскость, и притом только одна
Аксиомы стереометрии
А-2

m
 М, C  
m  
М, C  m,
Если
то
Если две точки прямой лежат в плоскости,
то все точки прямой лежат в этой плоскости
Аксиомы стереометрии
А-3
М  , М  , М  m

m  , m  

   = m
Если две плоскости имеют общую точку,
то они имеют общую прямую,
на которой  лежат все общие точки этих плоскостей.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-1
Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.

м

А
В
Дано: Мm
Так как Мm, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой.По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM), Обозначим её . Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2  эта прямая лежит в плоскости ..Таким образом, плоскость  проходит через прямую m и точку M и является искомой.
Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость — , проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости  и  проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость  единственна.
Теорема доказана
Доказательство
Пусть точки A, B  m.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-2
Через любые две пересекающиеся прямые  можно провести плоскость, и притом только одну.

N
Дано: m  n = M
Доказательство
Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М.
 Рассмотрим плоскость  =(n, N). Так как M   и N, то по А-2 m  . Значит обе прямые m, n лежат в плоскости  и следовательно , является искомой
Докажем единственность плоскости . Допустим, что есть другая, отличная от плоскости   и проходящая через прямые m и n, плоскость .
Так как плоскость  проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью . Единственность плоскости  доказана.
Теорема доказана
По трем точкам, не лежащим  на одной прямой
По прямой и точке, не лежащей на этой прямой
По двум пересекающимся прямым
По двум параллельным прямым
ВЫВОД
Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
Определение
Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.
В частности, любой выпуклый многогранник является простым телом.
Определение
Объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами:
равные тела имеют равные объемы;
при параллельном переносе тела его объем не изменяется;
Определение объема тела
за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины;

если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей;

Определение
Тела с равными объемами                                                   называются равновеликими .
Из свойства 2 следует,  что если тело
с объемом V 1 содержится внутри тела
с объемом V 2,  то V 1  <  V 2.
Теорема 1.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: V  =  abc
Теорема 2.
Объем прямой призмы равен
 произведению площади основания на высоту:
V  =  SH .
Пусть ABCA 1 B 1 C 1 – прямая треугольная призма,
причем ее основание – прямоугольный треугольник ABC

Дополним эту призму до прямоугольного параллелепипеда ACBDA 1 C 1 B 1 D 1.
Середина O диагонали AB 1 этого параллелепипеда является его центром симметрии.
Данная призма и призма ABDA1B1D1, которая дополняет данную призму до параллелепипеда,  симметричны относительно точки O , а поэтому равновелики.

Рассмотрим произвольную прямую треугольную призму ABCA1B1C1 Если Δ  ABC не прямоугольный, то его можно разбить на два прямоугольных треугольника ADC  и BDC .
Следовательно, V  =  V 1  +  V 2  =  S Δ  ADC  ·  H  +  S Δ  BDC  ·  H  =
SΔ  ABC  ·  H  =  S  ·  H .

Таким образом, теорема справедлива для произвольной прямой треугольной призмы. Если есть прямая n -угольная призма ( n  > 3),
 разобьем ее на конечное число прямых треугольных призм

Сложив объемы этих треугольных призм, получим объем n -угольной призмы V  =  V 1  +  V 2  + ... +  V n  = ( S 1  +  S 2  + ... +  S n ) H  =  S  ·  H , где S 1, S 2, ..., S n – площади оснований треугольных призм,
S и H – площадь основания и высота n -угольной призмы.
Пусть V и V 1 – соответственно
 объемы призмы ABCA 1 B 1 C 1
и параллелепипеда,
тогда, учитывая теорему1, получим

Рассмотрим произвольную прямую треугольную призму ABCA 1 B 1 C 1

 Если Δ  ABC не прямоугольный, то его можно разбить на два прямоугольных треугольника ADC  и BDC .

Следовательно, V  =  V1  +  V2  =  SΔ  ADC  ·  H  +  SΔ  BDC  ·  H  =  S Δ  ABC  ·  H  =  S  ·  H .
Таким образом, теорема справедлива для произвольной прямой треугольной призмы. Если есть прямая n -угольная призма ( n  > 3),
 разобьем ее на конечное число прямых треугольных призм
Сложив объемы этих треугольных призм, получим объем
n -угольной призмы
V  =  V 1  +  V 2  + ... +  V n  = ( S 1  +  S 2  + ... +  S n ) H  =  S  ·  H ,
где S 1, S 2, ..., S n – площади оснований треугольных призм,
S и H – площадь основания и высота n -угольной призмы.
Объем наклонной призмы равен площади перпендикулярного сечения на боковое ребро:  V  =  S пс
Пусть ABCA1B1C1 – наклонная призма (чертеж 6.1.4), A2B2C2 и A3B3C3 – перпендикулярные сечения этой призмы.
Призма A2B2C2A3B3C3 прямая, причем A2A3=A1A .Заметим, что параллельный перенос на вектор переводит многогранник A 2 B 2 C 2 A 1 B 1 C 1 в многогранник A 3 B 3 C 3 ABC .
Следовательно, эти многогранники равновеликие. Пусть V – объем призмы ABCA 1 B 1 C 1, V 1 – объем призмы A 3 B 3 C 3 A 2 B 2 C 2, V 2 – объем многогранника A 2 B 2 C 2 ABC , тогда V  +  V 2  =  V1 +  V2, откуда V  =  V 1.
Поскольку призма A 3 B 3 C 3 A 2 B 2 C 2 прямая, то V 1  =  S Δ  A 3 B 3 C 3  ·  A 2 A 3  = Sпс  ·  l  =  V , что и требовалось доказать
Теорема 3.
  Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту: V  =  S  ·  H .
Пусть A 2 B 2 C 2 – перпендикулярное сечение наклонной призмы ABCA 1 B 1 C 1, A 1 O  – высота этой призмы.
Пусть . Поскольку , а , то плоскости A2B2C2 и ABC образуют тот же угол φ, что и прямые A 1 A и A 1 O .
 По теореме о площади ортогональной проекции SA2B2C2  =  S AB С  cos φ. Согласно теореме 3
V  =  S A 2 B 2 C 2  ·  A 1 A  =  S AB С  cos φ ·  A 1 A  = SABС  ·  A 1 O  =  S  ·  H .
Теорема 4.
.
Объём: V = Sh S — площадь основания
Многогранник — тело, ограниченное плоскостями.
Призма — многогранник,  основания которого
равные многоугольники,
боковые грани — параллелограммы.
АВ — ребро;
h — высота
Объёмы тел и их изображение в пространстве
Параллелепипед — призма, у которой основания параллелограммы.
Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке

Прямоугольный параллелепипед — у которого основания прямоугольники, а рёбра перпендикулярны основанию. Рёбра: а — длина, b — ширина, с — высота; d — диагональ (все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны)
Объём: V = a•b•c Полная поверхность:     S = 2(ab + bc + ca)         d 2 = a 2 + b 2 + c 2

Для построения изображения произвольного параллелепипеда AоBоCоDоAóBóСóDó заметим, что точки Ао, Во, Dо и Аó являются вершинами тетраэдры АоВоDоАó.
Другими словами, любые три отрезка AB, CD и AA' плоскости изображения с общим концом А, ни какие два из которых не лежат на одной прямой, можно считать изображением рёбер AоBо, AоDо и AоАó параллелепипеда.
Поэтому в качестве их изображения
можно взять вершины произвольного
четырёхугольника АВDА'.
Таким образом параллелепипед ABCDA'B'C'D' является изображением параллелепипеда AоBоCоDоAóBóСóDó .
Но тогда изображения остальных рёбер строятся однозначно, так как все грани параллелепипеда являются параллелограммами, и, следовательно, их изображения также будут параллелограммами.
Куб — прямоугольный параллелепипед,все грани которого квадраты. а=b=с
V = а 3 (отсюда и название третьей степени — «куб»), d — диагональ
S = 6a 2 d 2 =3a 2
Число граней – 6,
 форма граней – квадраты,
 число ребер – 12, число вершин – 8.
Пирамида –
многогранник, основание которого многоугольник,
а остальные грани - треугольники,
имеющие общую вершину.
По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т.д.

Основание

4
3
Тетраэдр –
это один из пяти типов правильных многогранников;
правильная треугольная пирамида;

1
2

число вершин – 4.
Под изображением многогранника                 следует понимать фигуру,
состоящую из проекций всех его рёбер.
Число граней – 4,
форма граней – треугольники,
число ребер – 6,
Фигура, состоящая из сторон и диагоналей любого (выпуклого или невыпуклого) четырёхугольника, является изображением тетраэдра при соответствующем выборе плоскости изображений и направления проектирования.
На этих рисунках невидимые рёбра изображены штриховыми линиями.
Отрезки AB, BC, CA, AD, BD, CD служат сторонами и диагоналями четырёхугольника ABCD. Фигура, образованная из этих отрезков (или любая другая фигура, подобная ей), является изображением тетраэдра A0B0C0D0 .
Пусть A0B0C0D0 – произвольный тетраэдр,
 A, B, C и D – параллельные проекции
его вершин на плоскость изображений (π).
Усеченная пирамида – плоскость сечения которой параллельна плоскости основания.
•  Число граней – 8,
форма граней – треугольники,
 число ребер – 12,
число вершин – 6.
Октаэдр
ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
Додекаэдр
•  Число граней – 12,
форма граней – пятиугольники, число ребер – 30, число вершин – 20.
ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
Икосаэдр
Число граней – 20,
форма граней – треугольники,
число ребер – 30,
число вершин – 12.
ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
Цилиндры.
•  Круглый прямой. •  Круглый усеченный
S – площадь боковой поверхности. V – объем.
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Сфера – поверхность шара
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
R — радиус шара; а — радиус окружности сечения; h — высота отсекаемой шляпки
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Шаровой сектор.
R — радиус шара; а — радиус окружности сечения; h — высота отсекаемой шляпки
Шаровой сегмент
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
R — радиус шара, a , b — радиусы окружностей сечений, h — высота слоя
Шаровой слой
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Сюда входит: выбор оптимального положения изображаемого тела (в частности, выбор ориентации - верх и низ, право и лево),
выбор ракурса и проекции, умение минимизировать количество изображенных линий (напомним, что видимые и невидимые линии должны изображаться различным образом),
умение строить сечения и проекции на плоскость, умение выделить на пространственном чертеже
и соответственно изобразить плоскую конфигурацию, дающую ключ к решению задачи, умение перевести условие задачи на графический язык.
При решении стереометрических задач высоки
требования к качеству чертежа, его наглядности.
Нельзя научиться решать сколько-нибудь содержательные стереометрические задачи, не освоив принципы и технику построения пространственного чертежа.


title: Скачать презентацию или конспект Равносторонний треугольник

extracted_text:
Урок-путешествие в город треугольников(2 класс)
Тема: Равносторонний     треугольник

сторона
вершина
угол
прямой
острый
тупой
7, 17, 27,

37, . . .
Геометрический остров
62см = ...дм …см
80мм = …см
3см 4мм = …мм

1
2
3
4
5
6
7
8
9

 35+24
41+43

79-36
97-52


title: Скачать презентацию или конспект "Логарифмическая функция"

extracted_text:
ОГАОУ СПО
«Старооскольский индустриальный техникум»
преподаватель математики
Капустина Т.И.
Логарифмическая функция
1
2
Цели урока:

Образовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий.

Развивающие – развивать математическую речь учащихся, потребность к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

Воспитательные - воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.

Морской бой

Н
Е
П
Р
Е
3

В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.
Джон Непер
4
5
Функцию, заданную формулой  y = loga x
(где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а.
Определение логарифмической функции
6
Построить графики функций
y = log2x и y = log1/2x

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8

- 1
- 2

- 3
7
Свойства функции у = loga x, a > 1.
8
1. D(f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E(f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (1; +∞)
у < 0 при х € (0; 1).
6. Функция возрастает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.
9
Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
1. D (f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E (f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (0; 1)
у < 0 при х € (1; +∞).
6. Функция убывает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.
10
Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика.
Леонард Эйлер
11
Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:
1) y = log3 x;
2) y =  log2 x;
3) y = log0,2 x;
4) y = log0,5 (2x+5);
5) y = log3 (x+2)
12
Решить графически уравнения:

а) lg x = 1 – x;

б) log1/5 x = x – 6;

в) log1/3 x = x – 4;

г) log2 x = 3 – x.

13
а) lg x = 1 – x
Ответ: х = 1
y = lg x
y = 1 - x

14
б) log1/5 x = x – 6
Ответ: х = 5
y = log1/5 x
y = x - 6

15
в) log1/3 x = x – 4
Ответ: х = 3
y = log1/3 x
y = x - 4

16
г) log2 x = 3 – x
Ответ: х = 2
y = 3 – x
y = log2 x

17
Используя свойства логарифмической функции, сравнить:
а) lоg2 3 и log2 5;

б) log2 1/3 и log2 1/5;

в)log1/2 3 и log1/2 5;

г)log1/2 1/3 и log1/2 1/5.

18
Блиц - опрос
1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика
логарифмической функции.
2. Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся
 числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
4. Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.
7. Логарифмическая функция непрерывна.
19
Взаимопроверка:
20
Изучить п. 5.3.

2. Выполнить:

	I уровень: № 5.32 (б, в).

	II уровень: № 5.35 (ж, з).
Домашнее задание
Рефлексия
22
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Действия с натуральными числами. Площади

extracted_text:
«Действия с натуральными числами. Площади»

Тема урока:
(урок погружения в тему «Зима»
 Сехиной Л.В., Комаровой Г.А., Грызуновой Л.В. МОСШ №3
г. Заволжск.)
Моя любимая пора,
         Она прекрасна и бела!
Река покрылась коркой льда,
         Обледенели провода.
Зима – любимая пора!

Математическая разминка:
 «Узнаем, кто находится
за сугробами в лесу?»

1
2
3
4
5
6
7
8
9

№1
Найдите периметр квадрата со
 стороной 3 см.

№2
Найдите площадь прямоугольника
со сторонами
7 и 2 см.

№3
  Найдите площадь квадрата со стороной 1 см.

№4
 Чему равен периметр прямоугольника,
если длины его сторон
5 и 3 см?

№5
 Найдите сторону квадрата, периметр которого равен 8  см

№6
Площадь прямоугольника 16 см2, его ширина 2 см. Найдите его длину.

№7
 Площадь квадрата 9 см2. Какова длина его стороны?

№8
( 70 : 5 + 2 )∙ 4 – 64      Результат подели на 11.

№9
( 48 : 4 – 2 ) ∙ 9 : 45 + 18      Результат возведи  в квадрат.

Ключ к шифру:
Ответ:                   и
«В лесу родилась ёлочка»

Снежками, лыжами, коньками,
На ветках снежными платками.
Еловым запахом в квартире
Гордится бабушка – Зима.

Сколько квадратов занимает ёлка?

Ответ: 72 квадрата
Где живут
Дед Мороз   и      Санта Клаус?

1) 78 – х = 52
2) 186 + у = 186
3) У – 280 = 720
4) Х + 150 = 1000
5) 26 – в = 17
6) 1000 – у = 150
7) а : 9 = 3
8) с ∙ 8 = 32
9) х ∙14 = 14
10) 42 : а = 7
11) 49 : с = 7
12) 60 : у = 30
1) 420 – а = 35
2) в – 12 = 32
3) 46 + х = 54
4) а – 37 = 63
5) 370 – х = 240
6) 52 : в = 13
7) а : 7 = 39
8) х ∙ 3 = 51
9) 36 : х = 9

1 и 2 группа
3 и 4 группа
Ключи к шифру:
1и 2 группе:
3 и 4 группам:
Ответ:
Ответ:
Великий Устюг

Рованиеми
«Составь рисунок»

Скользим по утреннему снегу
Навстречу солнечному свету,
Его лучи так ярко блещут -
Горят на небе золотом.

Сказочный конкурс.
Половину всей моркови и ещё пол морковки
Половину оставшейся моркови и ещё пол морковки

Осталась одна
Сколько моркови было у зайца, если он отдал
А  у
Примерное решение можно выполнить подбором
Ответ:

Медведь забрал 4

Лисе досталось 2

У Зайца было 7

Домашнее задание:
Подготовить сообщение «Новогодние обычаи и традиции разных стран и народов» (взять одну страну).
По желанию решить
 сказочную задачу другим
 способом.

Выбери рисунок 1, 2 или 3:
Оценка за урок в целом -
Оценка работы класса -
Моя работа на уроке -

плохо
не знаю
отлично
№1
№2
№3
Рефлексия:


title: Скачать презентацию или конспект Делители и кратные

extracted_text:
Делители и кратные
Повторение
Вспомните, какие числа называются натуральными.
8 : 2,  16 : 4
Назовите компоненты при делении.
Делимые 8 и 16 в математике называют кратными
Говорят: 8 кратно 2 ( т.е. делятся на 2), 16 кратно 4.
Записывают:

Назовите ещё числа, кратные 2.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…
Назовите числа, кратные 4.
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,…
Можно ли указать последнее число, кратное 2 и 4?
Сколько кратных имеет любое натуральное число?
Упражнения
Среди данных чисел выпишите числа, кратные 2, 5, 10.
{ 1; 2; 5; 6; 10; 12; 20; 35; 36; 40 }

Какое число называется кратным числу а?

Верно ли, что 12      3 ?

Как называется число 3?
Есть ли ещё делители у числа 12?
   {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Запишите все делители числа 6.
{ 1, 2, 3, 6}
Какое число называют делителем числа а?
Какое число является делителем любого натурального числа?

Решение упражнений
В классе:
№ 5
№ 6
№ 7
№ 9

Домашнее задание
П.1            синий

№ 25           №27
№ 26           № 28
№ 27           № 29


title: Скачать презентацию или конспект Числитель и знаменатель дроби. Запись дробей

extracted_text:
Урок математики.3 класс
Тема урока:
Числитель и знаменатель дроби. Запись дробей.
Устный счёт. Задача

   Дружно муравьи живутИ без дела не снуют.27 несут травинки,35 несут былинки,23 несут иголки.Сколько их всего под елкой?
Устный счёт. Задача
   В муравейнике мурашкиШили к празднику рубашки.Одному мурашке в рукиНужно сшить 4 штуки,Сколько же двенадцати мурашкамНадо сшить всего рубашек?
Устный счёт
Найдите частное чисел 56 и 2.
Вычислите произведение чисел 17 и 3.
Уменьшите 52 на 18.
Во сколько раз 24 больше, чем 2?
Чему равна сумма чисел 37 и 9?
Устный счёт
Чему равна разность чисел 93 и 57?
Уменьшите 320 в 8 раз.
Увеличьте 16 в 4 раза.
На сколько 63 больше, чем 57?
Увеличьте 46 на 28.

Проверь  себя:
28, 51, 34, 12, 46
36, 40, 64, 6, 74
Запись дробей.

1

6
2

6
3

6
1

2
,
,
,
Числитель  дроби
Знаменатель  дроби
_
_
Запись дробей

8
20

12
20

     Задача № 1.
     Кузнечик перепрыгнул через забор. Чему равна высота забора, если известно, что его     часть составляет 30см?
1

3
     Задача № 2.
       Водомерка двигается со скоростью 40 см/с. Через сколько секунд она достигнет противоположного берега реки, если ширина речки – 280 см?
   Решение уравнений.
х + 97 = 486 : 3          4 у = 864
Найдите значения выражений.
С. 86 № 356
Итоги урока.
Спасибо
за  работу  на  уроке!


title: Скачать презентацию или конспект Линейная функция и ее график

extracted_text:
Линейная функция           и ее график
Что общего в этих изображениях?
В чем различие рисунков?
Линейная функция      у=кх+l
возрастающая
убывающая
постоянная
к >0
l >0
к< 0
l< 0
к >0
l< 0
к < 0
l> 0
к = 0
l > 0
к = 0
l < 0
Задание. Схематично изобразите соответствующие графики  функций
к >0
l= 0
к< 0
l= 0
к = 0
l = 0
График линейной функции
Задание. Сравните угловые коэффициенты прямых
1
1
1
2
2
2
Графики параллельны
График 1 "круче" графика 2
Графики симметричны относительно оси у
к1      к2
к1    к2
к1    к2
График линейной функции
Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой
у=-2х-2
у=-2х+2
у=2х-2
у=2х+2
у=-2х
у=2х
Рефлексия

Что ты понял сегодня на уроке?
Чего ты сегодня не понял на уроке?
При выполнении каких заданий ты ошибся и почему?
Укажи причины успехов и неудач своей деятельности.
Что вам дало изучение понятия  линейная функция?
Каков смысл сегодняшнего урока?
Из указанных букв составить слово по теме «Линейная функция»

К

Ф
А
Г
И
Н
Ц
Р

Я

У


title: Скачать презентацию или конспект Слова - синонимы

extracted_text:
Слова - синонимы

Слова - синонимы

Работать активно,
получать удовольствие от труда.

Узнаем :
Что такое синонимы?
Для чего нужны синонимы?
Будем учиться:
Подбирать синонимы, употреблять их в речи.

Слова - синонимы
  Зайчонок, зайчик, заяц, зайчишка, заинька, зайка, заюшка.
   Косой, беляк, русак, листопадничек.
Кто?
Слова - синонимы
   Слова, близкие по значению и отвечающие на один и тот же вопрос, называются синонимами.
                          Например:
                          алфавит -  азбука
                          весело - радостно                       скакал - прыгал
Подберите синонимы к словам
                   МЕСЯЦ

	СОБАКА

    ВРАЧ

    КОНЬ
            БЕГЕМОТ
ЛУНА               -

ПЁС                  -

ДОКТОР           -

ЛОШАДЬ         -

ГИППОПОТАМ -

Найди синонимы в предложениях

Приятелей много, а друга нет.

Свой хлеб слаще чужого каравая.

Значение слов-синонимов не всегда совпадают.
 Часто синонимы различаются оттенками значений:
                   друг – приятель
                    хлеб - каравай

!
Учимся употреблять синонимы
Упражнение 1

Страницы 42-43
Благодаря использованию синонимов  речь становится богатой, яркой, выразительной, без повторов.
!
Для чего нужны синонимы?
Итог урока

        Как работали?

Узнали :
Что такое синонимы?
Для чего нужны синонимы?
Учились:
Подбирать синонимы, употреблять их в речи.

  Молодцы!
Спасибо за работу
        ученикам
        2-б класса!


title: Скачать презентацию или конспект Измерение площади многоугольника

extracted_text:
Видео-урок
учителя математики
МОУ «Косинская ООШ» Юрьев-Польского района Владимирской области
Черевиной Оксана Николаевны
1
pptcloud.ru

Знание – это самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.

Абу-р-Райхан ал-Буруни
«Площадь  многоугольника»
Геометрия
8 класс

2
3
Цели урока:
Площадь многоугольника
4
Изучение нового
С сегодняшнего дня мы будем учиться вычислять площади различных геометрических фигур.

Как и измерение длин отрезков, измерение площадей проводится с помощью единиц измерения.
Какие единицы измерения площадей вам известны?
-Понятие площади каждому известно из жизненного опыта. Часто мы слышим: «площадь нашей квартиры равна 63м2».
 Как вы понимаете это предложение?

5
6
7
Измерение площадей многоугольников способом разбиения фигуры на квадраты.
Как измерить площадь фигуры?
Но чаще всего площади геометрических фигур вычисляют по готовым формулам, с которыми мы познакомимся на следующих уроках.
8

Свойства площадей
9
НАЗАД
Закрепление изученного

A
B
C
D
10
НАЗАД
11
Внимательно прочти задание. Подумай и ответь.
Удачи
Проверочный тест.

12
Подведение итогов
13
До скорой встречи!


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрические функции числового аргумента

extracted_text:
Тригонометрические функции
числового аргумента.

- вычисление значений тригонометрических функций;
- упрощение тригонометрических выражений.
Цель урока
Нужно знать:
- определения тригонометрических функций
    и их знаки по четвертям.
- тригонометрические соотношения (формулы).
Урок-игра
"Математическое ралли"
Цель игры:
 успешно пройти маршрут каждому экипажу;

- выявить чемпионов ралли.

Экипаж "Синус"
sin t

Экипаж "Косинус"
cos t

Экипаж "Тангенс"
tg t

Экипаж "Котангенс"
ctg t
Девиз гонки:
"Торопись медленно"
I. ПДД (правила дорожного движения).
II. Техосмотр.
III. Гонка по пересечённой местности.
IV. Внезапная остановка – авария.
 V. Привал.
VI. Финиш.
VII. Итоги.
Этапы пути:
- объединитесь по группам быстро и тихо;
- говорите тихо;
- слушайте, когда кто-то говорит;
- знайте ваше задание;
- оставайтесь в вашей группе, пока вам
  не указано делать другую работу.
Правила работы
в группе на уроке:
ПДД
Соберите «рассыпавшиеся» формулы.
Ответ: аб, вг, де, ёж, зи, йк.
Техосмотр
Упростите выражения
Ответ:   С В А.
Гонка по
пересеченной
местности
Экипаж  «Синус»:         № 118 г

Экипаж  «Косинус»:      № 122 а

Экипаж  «Тангенс»:      № 123 г

Экипаж  «Котангенс»:   № 125 г
Авария
Экипаж  «Синус»
Если 0< t < π /2, то sin t > 0, а  sin(4 π + t) < 0.

Экипаж  «Косинус»
Если   cos (- t) = 3/5, то  cos t = - 3/5.

Экипаж  «Тангенс»
Если  tg t = 3/4, то  tg(t – 4 π) = -3/4.

Экипаж  «Котангенс»
Если cos t = 0, то  ctg(t + π) = 1.
Ответы:
Экипаж  «Синус»

 Если 0< t < π /2, то sin t > 0, а  sin(4 π + t) < 0.

 Ответ: sin(4 π + t) > 0
Экипаж  «Косинус»

Если   cos (- t) = 3/5, то  cos t = - 3/5.

Ответ: cos t =  3/5.
Экипаж  «Тангенс»

Если  tg t = 3/4, то  tg(t – 4 π) = -3/4.

Ответ: tg(t – 4 π) = 3/4.

Экипаж «Котангенс»

Если cos t = 0, то  ctg(t + π) = 1.

Ответ: ctg(t + π ) = 0.
Привал
Для учеников:
               4 и более «+» - оценка «5».
               3 «+» - оценка «4».
               1-2  «+» - оценка «3».
Для экипажей:
              «+» и «-» взаимно уничтожаются.

Считаются только оставшиеся знаки.
Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй – из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы погоните,
Четвёртым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь ты всё верно,
То в математике раздел получишь ты такой.
Шарада
три – го – но – ме – три – я.
Ответ:
Финиш
Назовите значения функций
sin t,  cost,  tgt,  ctg t , если
t = π/6    (экипаж  «Синус»)

t = π/4   (экипаж  «Косинус»)

t = π/3  (экипаж  «Тангенс»)

t = π/2  (экипаж  «Котангенс»)

     Ответы.

Экипаж  «Синус».
Экипаж  «Косинус».
Экипаж  «Тангенс».
Экипаж  «Котангенс».

 1; 0; не определён; 0.
1,   1.
Итоги
Для учеников:
               4 и более «+» - оценка «5».
               3 «+» - оценка «4».
               1-2  «+» - оценка «3».
Для экипажей:
              «+» и «-» взаимно уничтожаются.

Считаются только оставшиеся знаки.
Итоги урока
Учились:
- упрощать тригонометрические выражения;
находить значения тригонометрических функций.

Нужно знать:
- определения тригонометрических функций и
  их знаки по четвертям;
- тригонометрические соотношения (формулы).
- для учеников, получивших «5» и «4»:
  § 6, № 128а, 130а, 134а.

- для учеников, получивших «2» и «3»:
  § 6, № 119г, №120г, №121г.
Домашнее задание


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнения

extracted_text:
   АЛГЕБРА, 8 класс   Тема урока:   «Квадратные уравнения»

МОУ Клявлинская СОШ №2
Автор: Венюкова Л.А.
pptcloud.ru

      Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
     Её нельзя не любить - её можно только не знать.

уравнение вида ах2 + вх +с = 0,

 где  х –переменная,

  а, в и с  некоторые числа,

 причем а     0.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

а ≠ 0,  в ≠ 0,   с ≠ 0
а ≠ 0,  в = 0,  с = 0

2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

а) 6х2  – х  + 4  =  0
б) 12х  -  х2  +  7  =  0
в) 8 + 5х2 = 0
г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15

а = 6, в = -1, с = 4;
а = -1, в = 12, с = 7;
а = 5, в = 0, с = 8;
а = -6, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = -15.
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ   КВАДРАТНЫХ  УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0

 1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
   х1 =          и  х2 = -

Если –с/а<0 - нет решений
 Вынесение х за скобки:
      х(ах + в) = 0
2.   Разбиение уравнения
     на два равносильных:
х=0     и     ах + в = 0
3.  Два решения:
    х = 0  и  х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

РЕШИ  САМОСТОЯТЕЛЬНО  УРАВНЕНИЯ :

1 вариант:
а)
б) ( х + 2)2 + ( х -3)2  = 13

2 вариант:
а) 2х + х2= 0
б) 49х2 – 81 = 0

3 вариант:
а) 3х2 – 2х = 0
б) 125 + 5х2 = 0

Способы решения
 полных квадратных уравнений

Выделение квадрата двучлена.

Формула: D = b2- 4ac,  x1,2=

График.

Теорема Виета.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
способом выделения квадрата двучлена :

1 вариант:     - х + 3х2 – 70 =0

2 вариант:     2х2 -9х + 10 = 0

3 вариант:     х2 – 8х -9 = 0

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :

1 вариант:    а) -7х + 5х2 + 1 =0
                б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)

2 вариант:    а) 2х2 + 5х -7 = 0
                б) –х2 = 5х - 14

3 вариант:    а) х2 – 8х + 7 = 0
                б) 6х – 9 = х2

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
графически :

1 вариант:     1/3х2 -х = - 2/3

2 вариант:    а) х2 + 1,5х  = 2,5

3 вариант:    а) 6х + х2– 3 =0

Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
                          Вот задача Бхаскары:
     Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
    Их в  квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
    А  двенадцать по лианам  стали прыгать, повисая.
    Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары:
Пусть было   x    обезьянок,
тогда на поляне забавлялось –        .
Составим уравнение:

          + 12 = х
Ответ:  х1= 16 , х2= 48 обезьянок.


title: Скачать презентацию или конспект Внеклассное мероприятие к Последнему звонку "Веселые уроки

extracted_text:
Весёлыеуроки
Составила: Морозеева Людмила Иннокетьевна  - учитель физики и математики МБОУ «Усть-Майская СОШ»
218-289-029
На юг иль на север
Предок наш на дереве
Сидел и не страдал,
Что никаких наук не знал.
Потом порою раннею
Решил, что с обезьяною
Нас надо различать.
И стал науки разные
Срочно создавать.

Он создал математику,
Историю, грамматику,
Физику и химию
Зачем-то изобрел
И до того наследников
Умник тот довел,
Что вот, сидим мы бедные,
Усталые и бледные,
И вечером, и днем
Гранит наук грызем!

Задание. ПЕРЕВЁРТЫШИназваний книг
Синяя бейсболка
«Красная Шапочка»
Квадратик
«Колобок»
Мышка в босоножках
«Кот в сапогах»
Континент мусора
«Остров сокровищ»

Счастье от глупости
«Горе от ума»
Прибитые штилем
«Унесенные ветром»
Закон и поощрение
«Преступление и наказание»
Завтра
«Накануне»

Матери и родители
«Отцы и дети»
Манька
«Ванька»
Собачья конура
«Кошкин дом»
Белый петух
«Чёрная курица»

 Задание. ПЕРЕВЁРТЫШИ строчек изстихотворений
Ты ненавидишь мою коровку.
Я люблю свою лошадку.
Ваша Маша тихо смеется.
Наша Таня громко плачет.
Ты забыла ужасную вечность.
Я помню чудное мгновенье.

Ты ушла от меня, не попрощавшись.
Я пришел к тебе с приветом.
Огороды засеяны, клумбы в одежде.
Нивы сжаты, рощи голы.

Вылетел комар из плова.
Села муха на варенье.
Дылда-дочь от мамы смылась.
Крошка-сын к отцу пришел.
Громче, кошки, пес в подвале!
Тише, мыши, кот на крыше.

Стою у распахнутого настежь окна залитой светом сухой комнаты.
Сижу за решеткой в темнице сырой.
У орла один раз черт украл кружочек колбасы.
Вороне как-то бог послал кусочек сыра.

   Молодцы!

    Как существительное МИРАЖ превратить в глагол?

    жарим
Какую часть слова можно найти в земле?

              Корень
  Междометие, по преимуществу телефонное.

               Алло…
  Название какой буквы русского алфавита говорит о её доброте?

                       «Ь»
       мягкий знак
   Молодцы!

ВикторинаКВАДРАТ илиКРУГ
Покажите самую известную картину Казимира Малевича.
«Черный квадрат»
Что появляется под глазами очень усталого человека?
Круги.
Кто такие нематоды?
Круглые черви.
Одна из форм публичного обсуждения – это…
Круглый стол.
Как иначе называют секцию в школе?
Кружок.
Как называют вторую степень числа?
Квадрат.
Какую форму имеют предписывающие дорожные знаки?
Квадрат.

Какую форму имеют запрещающие дорожные знаки?
Круг.
Каким бывает и полный дурак, и отличник, и сирота?
Круглый дурак, круглый отличник, круглый сирота.

Как называется участок для взлета вертолета?
Взлетный квадрат.
Как иначе называют юбилейную дату?
Круглая дата.
Как называется геометрическая фигура, которую представляет собой семья?
Круг – семейный круг.
Молодцы!

      Практическое    задание.

      Древний
  Египет.

      Превратить папу в «мумию»
Молодцы!

Задание.
Возле каждой единицы измерения проставьте цифры.
«Портрет идеальной  школьницы»
Молодцы!

Задание.

  Среднеарифметическое.
 - портфеля и рюкзака
   (ранец);
 - Женщины и рыбы
   (русалка);
 - мужчины и коня
   (кентавр);
 - кобылы и осла
   (мул);

 - змеи и ящерицы
   (амфисбена, или двуходка);
 - носка и чулка
   (гольф);
 - кола и пятерки
   (тройка);
 - ежа и змеи
   (колючая проволока);

 - яблока и персика
   (нектарин);
 - велосипеда и мотоцикла
   ( мопед);
 - трамвая и поезда
   (электричка);
 - апельсина и лимона
   (грейпфрут),
 - туфельки и сапога
   (ботинок);
 - пианино и баяна
   (аккордеон);
 - холодильника и вентилятора
   (кондиционер);
 - человека и обезьяны
   (питекантроп – древнейший человек).

Молодцы!

Задание. ИМИТАЦИЯ

 1. Крик молодого петушка.
 2. Кукареканье взрослого петуха.
 3. Кукареканье петуха-победителя.
 4. Кукареканье старого петуха.

Молодцы!

Задание.

Турист! В лесу не передают сводок погоды. Как узнать, какая погода ждет тебя завтра? Назови погоду по народным приметам.
1. Угли в костре быстро покрываются золой и тлеют тускло – к…
2. На огонь костра летит много насекомых – жди…
3. Комары и мошки летают столбом, роем – к…
4. Воробьи громко чирикают, купаются в пыли – к…
5. Все одуванчики раскрыты – к…
6. Лягушки вышли из болота и хрипло квакают – будет…
7. В лесу везде много паутины – к…
8. К вечеру сильно стрекочут кузнечики – к…
9. Ель поднимает ветви, чешуйки ее шишек прижимаются – к…
10. Небо хмурое, а ветки люпина открываются к …
Молодцы!

Майк Тайсон
Алексей Ягудин
Алина Кабаева
Диего Марадона
Наталья Садова
Владимир Крамник
Михаэль Шумахер
Елена Исинбаева
Денис Никифоров
Мартина Хингис
Евгений Дементьев

    футбол
    лыжные гонки
    фигурное катание
    теннис
    художественная гимнастика
   спортивная ходьба
   шахматы
   метание диска
   прыжки с шестом
    гонки
    бокс

Молодцы!
Что такое:  скажешь «Не приходи» - все равно приходит, скажешь «Не уходи» - все равно уходит.

Вот так и прошло время нашего последнего урока.
НИ ПУХА, НИ ПЕРА!
К чёрту, к чёрту, к чёрту.


title: Скачать презентацию или конспект Интеграл и его практическое применение

extracted_text:
МКОУ «Большеатлымская      средняя общеобразовательная школа»
Тема: «Интеграл и его практическое применение»
Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее.
П. Л. Чебышев

Выполнил:
Ершов Николай,
ученик 11 класса.
Руководитель:
Дедовец Надежда Артемовна,
учитель математики

С. Большой Атлым
2012-2013 уч. год
Цель работы:
 Расширить область математических знаний. Развивать логическое мышление.
Вывести  общие формулы, позволяющие решать задачи  интегрирования.
Показать, что интеграл  широко применяется в   различных сферах жизнедеятельности.
Задачи исследования:
- собрать, изучить и систематизировать материал об интеграле;
- рассмотреть, как интеграл используется при  решении различных жизненных ситуаций;
 - использование интеграла в различных сферах жизнедеятельности.

Объект исследования:
     область математики – интегрирование.

Немного истории

-1675 г, опубликовано в 1686 г
ввел Г.Лейбниц

- 1675 г, Ж Лагранж
5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит
3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания
Евдокс Книдский
408 – 355 до н. э
Архимед
287 – 212  до н.э.
Строгое изложение теории интегралов появилось только в 19 веке. Но задачами на вычисление площадей занимались математики Древней Греции.
Математики Древней Греции

«Интеграл»  придумал Я.Бернулли (1690)
«восстанавливать» от латинского integro
«целый» от латинского integer
Исаак Ньютон(1643-1727)
Разумом он
 превосходил род
человеческий.
                  Лукреций
Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646-1716)
    « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц
интегральное исчисление
неопределенный
интеграл
определенный
интеграл
(первообразная)
(площадь
криволинейной
фигуры)

И.Ньютон
Г.Лейбниц
Дифференцирование
Интегрирование

х(t)
v(t)
a(t)

Применение интеграла
Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
 Масса
Перемещение
Дифференциальное уравнение
Давление
Количество теплоты
Задача .Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и
                 высотой h.
1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
2. (АВС)OX=a, a=0,  (A1B1C1)  OX=b, b=h
3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.
Ответ: V=Sh
4. S(x) непрерывна на [0;h]

 Из эксперимента известно, что скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. За какое время количество бактерий увеличится в m раз по сравнению с начальным?
          Решение:
Пусть x(t) – количество бактерий в момент времени t.   x(0) = x0. Изменение количества бактерий со временем описывается уравнением
              x´(t) = kx(t),          k>0, ,

 ln|x| = kt+ln|C|,

              x=ekteln|C|   ,     x=Cekt   - общее решение уравнения.

ЗАДАЧА

y“=-ω²y – дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
ω – заданное положительное число
y=y‘(x)  y“=(y‘(x))‘
Решением являются функции:
   Y(x)=Asin(ωx +  φ), где
   A – амплитуда колебания,
  ω – частота, φ – начальная фаза.
Графиком гармонических колебаний является синусоида
Уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в математике его времени не было понятия интеграла
Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения  задач из различных областей наук.
Недаром даже поэты воспевали интеграл.

Смысл- там, где змеи интегралаМеж цифр и букв , меж d и f.Там – власть, там творческие горны!Пред волей чисел все – рабы.И солнца путь вершат, покорныНемым речам и ворожбы.В.Брюсов.
Заключение
Применение физических моделей при введении понятия интеграла, рассмотрении его свойств, отработке техники интегрирования и изучении приложений способствует осознанному качественному усвоению  материала, развитию правильного представления об изучаемом понятии, его огромной значимости в различных науках, формированию мировоззрения,  таких специальных качеств, как умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать и изучать их, а, следовательно, способствует развитию мышления, памяти, внимания и речи.


title: Скачать презентацию или конспект «Квадратичная функция» алгебра

extracted_text:
Квадратичная функция
в вариантах ГИА
9 класс
5klass.net
Формулы сокращенного умножения
6.     В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 3(x−y) = 3x−y               2) (3+x)(x−3) = 9−x2
3) (x−y)2 = x2−y2               4) (x+3)2 = x2+6x+9

Квадратные  уравнения
10.    Прямая  y = 2x пересекает параболу  y = −x2 + 8  в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Решение
Решение неравенств
13.   На рисунке изображен график функции  y = x2 + 2x. Используя график, решите неравенство  x2 + 2x > 0.

   1) (−∞;0)      2) (−∞;−2)∪(0;+∞)
   3) (–2; 0)     4) (−2;+∞)

Ответ
Квадратичная функция
15.   График какой квадратичной
           функции изображен на рисунке?

 1) y = x2 + 4x − 5
 2) y = −x2 − 6x − 5
 3) y = x2 − 4x − 5
 4) y = −x2 + 6x − 5

Ответ
Квадратичная функция
17.  Постройте график функции

           Укажите наименьшее значение
           этой функции.

Решение
Квадратичная функция
Отлично
Формулы сокращенного умножения

Решение:

2x  = – x2 + 8
x2 + 2x – 8 = 0
По теореме Виета:

Если x = 2, то  у = 2  2 = 4

Ответ:

1) (−∞;0)                          2) (−∞;−2)∪(0;+∞)
3) (–2; 0)                         4) (−2;+∞)

Справочный материал
Ответ:

1) y = x2 + 4x − 5              2) y = −x2 − 6x − 5
 3) y = x2 − 4x − 5              4) y = −x2 + 6x − 5

Справочный материал
Решение:

Графиком функции
является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к.  а > 0.
M(x0, y0) – вершина параболы:
х0 = – 4 ,  у0 = 8 – 16 + 5 = – 3
Прямая  х = – 4  ось симметрии параболы.
Нули функции:
Дополнительные точки:
Справочный материал