title: Скачать презентацию или конспект Обратные тригонометрические функции

extracted_text:
Эпиграф :Сегодня мы учимся вместе – Я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогрессаВ.А.Сухомлинский
Обратные тригонометрические функции

07.03.2017
2
I. Математический диктант
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)sin(-x)=-sin x

5)Возрастает на
    Убывает на
6)Периодичная

I вариант
y=sin x

II вариант
y=cos x
III вариант
y=tg x
Функция  y=sin x, график и свойства.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)sin(-x)=-sin x

5)Возрастает на
    Убывает на
6)Периодичная

Синусоида

                                                       у

                                                       1
                                     -π/2                                          π                         2π                           3π               х
                            -π                             0          π/2                       3π/2                        5π/2
                                                      -1

Функция y = cos x, её свойства и график.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)cos(-x)=cosx

5)Возрастает на
 Убывает на
6)Периодична

y= cos x

                                                       у

                                                       1
                                    -π/2                                          π                          2π                          3π               х
                               -π                            0         π/2                      3π/2                        5π/2
                                                      -1

 Функция y = tg x, её свойства и график
1.D(y)=
2.E(y)=

3.tg(-x)=-tgx

4.Возрастает на

5.Периодичная

1
-1
07.03.2017
8
II. Реализация осмысления
Диаграмма Вена

функция
обратная
07.03.2017
9
III. Проблемная ситуация
1. Могут ли тригонометрические функции в своих областях определения иметь обратные себе функции?
Ответ: да
2. На всей области определения? И почему?
Ответ: нет, так как не везде выполняется условие монотонности
3.На каком промежутке монотонна функция синуса?
Ответ:                   возрастает и принимает значение [-1;1].

07.03.2017
10
Условия существования обратной функции
определена
монотонна
07.03.2017
11
прямая

y=sin x

D(y)=

E(y)=
обратная

у=

D(y)=

E(y)=
[-1;1]

[-1;1]

arcsin x
Графики симметричны относительно прямой у=х         - ось симметрии
07.03.2017
12

07.03.2017
13

1.  D(х) = [-1;1].
2.  Е(х) =
-
;
.
3.  Функция является нечетной:  arcsin (-x) = -arcsin x
4.  Функция возрастает.
5.  Функция непрерывна.
Свойства функции у= arssin x
07.03.2017
14
IV. Работа в группах
     Задание: работая по схеме, вместе нами разработанной , дайте определение, перечислите свойства и постройте график обратной функции для:
1. Группа  у= cos x
2. Группа  у= tg x

3. Группа  у= ctg x
07.03.2017
15
V. Инсерт
07.03.2017
16
VI. Рефлексия
Синквейн  (пятистишие)
Одно существительное

Два прилагательных

Три глагола

Фраза на тему синквейна

Существительное синоним

07.03.2017
17
VII. Подведение итогов

VIII. Задание на дом:
п.8 выучить определения и свойства, записать в тетради примеры из данного параграфа
07.03.2017
18
Спасибо за урок!!!


title: Скачать презентацию или конспект Математик - бизнесмен

extracted_text:
Математик - бизнесмен
авторы:  Одинцова Екатерина 8кл
	Софронова Анастасия 8кл
Руководитель: Баранова Валентина 		Владимировна
	Учитель математики
МОУ СОШ с. Бурмакино Кировской обл. К-Чепецкого р-на

Угадай теорему
35
25
40
70
50
60
40
50
30
40
35
25
30
20
50
60
70
80
90
60
30
30
40
20
ЗАДАЧИ -ШУТКИ
Хорошо известно, что 5 в квадрате 25, 10 в квадрате – 100, половина в квадрате –одна четвёртая, треть в квадрате – одна девятая, а чему равен угол в квадрате?
ЗАДАЧИ -ШУТКИ
Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на два десятка?
ЗАДАЧИ -ШУТКИ
Половина – треть числа, какое это число?
ЗАДАЧИ -ШУТКИ
Арбуз стоит 40 рублей и ещё пол-арбуза. Сколько стоит арбуз?
ЗАДАЧИ -ШУТКИ
Два землекопа за 2 часа выкопали 2 метра канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 метров канавы?
СОФИЗМЫ
Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного
Решить софизм – найти ошибку в рассуждении, которая приводит к абсурдному выводу.
Софизмы
Известно, что а2 – в2 = (а –в) (а+в)
Возьмём а=в
Тогда а2 – а2 =(а-а) (а+а)
а(а-а) = (а-а) (а+а)
Сократим равенство на (а-а)
Получили а=а+а
Тогда 		а=2а
половина равна целому. Где ошибка?
СОФИЗМЫ
2 рубля = 200 копеек
Возведём обе части в квадрат
Получим 4 р. = 40000 к.
Получили 4р.= 400р.
Где ошибка?
СОФИЗМЫ
Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3
5 – 3
1 – 3
=
2
-2
=
Возведём обе части в квадрат
4
4
=
5 = 1
Где ошибка?
СОФИЗМЫ
Имеем верное числовое равенство6
4:4 = 5:5
Вынесем за скобки в каждой части общий множитель. Получим
4(1:1) = 5(1:1)
Числа в скобках равны, поэтому
4 = 5
Где ошибка?
    40 бабушек вошли в автобус. 60% бабушек купили билет, а остальные закричали, что у них проездной. Контроллёр проверил. На сомом деле оказалось, что проездной был у восьми бабушек.
      Сколько бабушек ехало зайцами?
ПРОЦЕНТЫ
    Хор, состоящий из 280 мальчиков и 105 девочек, исполняет задушевную песню. К счастью, лишь 25% мальчиков и третья часть девочек орёт во всё горло, а остальные только открывают рот.
      Сколько процентов составляют орущие  девочки от орущих мальчиков?
ПРОЦЕНТЫ

Один дедушка охотился в кухне на тараканов и убил пятерых, а ранил в три раза больше. Трёх тараканов дедушка ранил смертельно и они погибли от ран, а остальные раненые тараканы выздоровели, но обиделись на дедушку и ушли к соседям навсегда.
а) сколько тараканов ушло к соседям навсегда?
б) сколько было у соседей тараканов, если пришедшие составили 16% всех проживающих у них?
    В папиных часах 16 колёсиков и 28 разных других мелких деталек. После того, как Вовочка разобрал, а потом собрал папины часы, 50% колёсиков и 25% других мелких деталек в них не поместилось.
     Сколько теперь колёсиков и сколько мелких деталек осталось в папиных часах?
ПРОЦЕНТЫ
   В некоторой школе добросовестно учатся 70 учеников, а ещё 430 валяют дурака.
 Сколько всего учеников в школе и какой процент из них валяет дурака?
ПРОЦЕНТЫ
    Два мальчика хотели купить книгу. Одному из них не хватало 2р. 70коп., а второму – 1 копейки. Они сложили свои деньги, но   денег всё равно не хватало.
                     Сколько стоит книга?
УМА ПАЛАТА
 На озере росли лилии. Каждый  их число удваивалось, и на 20-й день заросло всё           озеро.
    На какой день заросла половина озера?
УМА ПАЛАТА
Газету разорвали на три части, потом одну из частей разорвали ещё на три части, и так делали 40 раз.
 Сколько получилось частей?
УМА ПАЛАТА
 В нашей квартире есть настенные часы с боем. Они отбивают полные часы и одним ударом каждые полчаса.
   Сколько ударов в сутки сделают    эти часы?
УМА ПАЛАТА
Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй – 1 кружку, а у третьего крупы не было. Они съели крупы поровну. Третий охотник и говорит: « Спасибо за кашу! У меня осталось 5 патронов».
 Как поделить патроны в соответствии с их вкладом в кашу?
УМА ПАЛАТА
Теорема о трёх тропинках, ведущих в одну сторону

В равнобедренном
треугольнике
медиана,
проведенная
к основанию
является
   биссектрисой
и высотой
Теорема о единстве противоположностей
У параллелограмма
противолежащие
стороны
равны,
противолежащие
углы
равны
Теорема, не дающая возможности поторговаться
Сумма
углов
треугольника
равна
 180
градусов
Теорема об определении родственных отношений
Если
две
стороны
и угол
между
ними
одного
треугольника,
соответственно
равны
двум
сторонам
и углу
между
ними
другого
треугольника
то эти
треугольники
равны
Теорема о несправедливости деления: одному – всё, другому - половину
Катет
прямоугольного
треугольника,
лежащий
против
угла
в 30 градусов,
равен
половине
гипотенузы


title: Скачать презентацию или конспект Пифагор

extracted_text:
              П
  И
  Ф
  А
  Г
  О
  Р
Вопрос 2.
Первыми «записями» чисел были зарубки на палке, на дереве. Однако таким способом большое число не запишешь,
да и читать трудно и долго. Около пяти тысяч лет назад у разных народов (в Вавилоне, Египте, Китае) появился новый способ записи чисел с помощью особых знаков - цифр. Но трудность общения заключалась в том, что все считали по-разному. Вавилоняне считали шестидесятками. Наши предки использовали славянскую нумерацию: над буквой ставили черточку и буква уже обозначала число. Ну и, конечно, знакомая вам римская нумерация.

   Современные цифры 1,2,3,...,9,0-ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Очень скоро эти цифры заимствовали арабы. От них же эти цифры распространились в Х-ХШ вв. в Европе, а затем и во всем мире. Европейцы назвали их арабскими. Это название цифр сохранилось до наших дней.
У народов какой страны
эти цифры
позаимствовали арабы?

?
У индусов, Индия!
Ответ:
Вопрос 3.
     Греки и римляне производили вычисления с помощью специального прибора. Этот прибор
   состоит из специальной счетной доски, которая разделена на полоски. Каждая полоска предназначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков, сколько в числе единиц, во вторую — сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен и т. д. Так как у римлян камушек называли калькулюс, то счет на этом приборе получил название калькуляция. Один и тот же камешек на этих древних счетах мог обозначать и единицы, и десятки, и сотни, и тысячи - все дело было лишь в том, на какой полоске он лежал. Чаще всего этот прибор использовали для денежных расчетов. И сейчас подсчет цен на товары называют калькуляцией, а человека, выполняющего этот подсчет - калькулятором.
     Как назывались древние счеты у греков и римлян?
А
Б
А
К
Ответ:
Вопрос 4.
     «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных
     диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена...» Так была названа громадная книга, написанная в 1709 г. одним из самых образованных людей России XVIII в. Она содержала не тольк сведения из арифметики, но и основы заний по алгебре, геометрии астрономии, метеорологии. Эту книгу можно Назвать энциклопедией математических знаний того времени М.В. Ломоносов знал «Арифметику» почти наизусть. Автор этой книги родился в 1669 г., а умер в 1739 г Он почти без посторонней помощи научился читать, писать, считать, а впоследствии выучил латинский, греческий, голландский, немецкий, итальянский языки. Математику тоже изучал самостоятельно.Петр I очень ценил этого человека за большую образованность и даже заменил ему фамилию. Он был восхищен глубокими знаниями этого человека.
     Назовите автора первого русского учебника арифметики.
Леонтий Филиппович
Магницкий.
Настоящая фамилия - Телятин (Магницкий — притягивает к знаниям, как магнит)
Ответ:
Вопрос 5.
      Уважаемые знатоки! Двенадцатый месяц у нас называется «декабрь». Это слово происходит от греческого «дека» - десять. Отсюда также слово «декалитр» - 10 л, «декада» - 10 дней и т. п.

         Выходит, что месяц декабрь
           носит название «десятый»?
      Чем объяснить это
    несоответствие?
 Раньше новый год начинался с марта!
Ответ:

Вопрос 6.Черный ящик!
    То, что лежит в черном ящике, изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью - признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой старшеклассник.
    Вопрос: Что лежит в черном ящике?
Циркуль!
Ответ:
Вопрос 7.
У этого крупнейшего математика XIX века рано появились математические дарования. Рассказывают, что в трехлетнем возрасте он заметил ошибку в расчетах отца. В семь лет пошел в школу. В то время в одной комнате занимались ученики разных классов. Чтобы занять первоклассников, учитель предложил им сложить все числа от 1 до 100 включительно. Не успев отойти от них, он увидел, как маленький мальчик положил свою грифельную доску с записанным числом 5050 и никаких вычислений. С сожалением учитель посмотрел на ученика: было ясно, что за такой срок он не смог бы сделать 99 сложений. Остальные ученики терпеливо складывали числа, сбиваясь, стирали
написанное и снова складывали.
Назовите имя будущего великого
математика.
Немецкий математик XIX века Карл Гаусс - «король» математики.
Ответ:
Вопрос 8.
     Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложной тайнописью. Вызванный математик сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом предупреждали их наступление. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но он не был выдан инквизиции.
     В своем городке он был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Он мог несколько ночей не спать, решая очередную математическую задачу.
     Кто из математиков был на волоске от пламени на костре?
  XVI век, французский математик Франсуа Виет. Основоположник буквенной символики. Его называли «отцом буквенной современной алгебры»
Ответ:
Вопрос 10.
Он был задумчив и спокоен,
    Загадкой круга увлечен,
    Над ним невежественный воин
    Взмахнул разбойничьим мечом.
    Прошли столетий вереница,
    Научный подвиг не забыт.
    Никто не знает, кто убийца,
    Но знают все, кто был убит.

  Кто из математиков древности погиб от меча римского солдата, гордо воскликнув: «Отойди, не трогай моих чертежей!»?
Ответ:
   Греческий ученый, математик
Архимед,
основатель гидростатики, создатель мощных катапульт, гигантских кранов, защитник Сиракуз. И сегодня известны: спираль Архимеда, закон Архимеда, аксиома Архимеда и т. д. Это он определил приближенное значение числа пи. Осталось имя Архимеда и в физике закон Архимеда, винт Архимеда.
   А кто не помнит его знаменитое восклицание: «Эврика»?
Вопрос 10.
    Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейший из них состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используют для установки ее в определенном направлении. Для того чтобы измерить угол на местности, треножник с этим прибором ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над вершиной угла. Алидаду устанавливают сначала вдоль одной стороны угла, затем - вдоль другой. Разность отсчета указателей алидады и дает градусную меру угла. Остается добавить, что прибор этот изобрел отец космонавтики - Циолковский.
Как называется этот прибор?
Астролябия
Ответ:
Вопрос 11.
     Положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Если величина растет, то  говорят, что ее изменение положительно, а если она убывает, то изменение называют отрицательным. В древности положительные и отрицательные числа толковали по-иному. Положительные числа выражали имущество, а  отрицательные - долг. Так же толковали отрицательные числа индийские математики, когда столкнулись с ними при решении уравнений. Правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел впервые сформулировали индийские ученые. Именно это правило является самым таинственным во всей теории. Даже самые крупные математики XVIII в. давали на редкость туманные объяснения. Английский поэт Оден с огорчением воскликнул: «Минус на минус - всегда только плюс. Отчего так бывает, сказать не берусь!» В современной математике оно принимается без доказательства.
     Кто придумал отрицательные числа?
    Греческий математик
Диофант.
Ответ:
Вопрос 12.Черный ящик!
   В 1974 году одним архитектором была придумана игра, которая является наглядным пособием по алгебре, комбинаторике, программированию. Эту игру называют «игрой столетия». Если играть без системы, то для достижения потребуются миллионы лет. Используя определенную систему, можно достичь цели за 23 с. Эта игра - полезный спутник в дальней дороге.
   Внимание, вопрос!
Что это за игра и какова фамилия ее создателя?
            Кубик Рубика
Ответ:
Вопрос 13.
Уважаемые знатоки! Вам,           наверное, знакома басня И.А.
        Крылова «Волк и ягненок». Автор утверждает: «У сильного всегда бессильный виноват: тому в
 истории мы тьму примеров слышим».
Какое число встречается в этих строках и как оно переводилось
у народов?
Ответ.
 Тьма. Очень много, десять тысяч, невообразимое множество, сотня сотен
Вопрос 14.
Первая женщина-математик, жившая в V в., была профессором философии в Александрийском музее египетского города Александрия. В его библиотеке стояли сотни тысяч, а быть может, и миллионы свитков папируса, на которых были записаны сочинения по истории и географии, математике и физике, философии и поэзии. Женщина-математик древности занималась математическими исследованиями и была очень красноречива. Ее советы ценили и поэты, и правители города. Именно за то, что она хранила заветы древней науки, ее ненавидел епископ Кирилл. В 415 г. науськанная епископом толпа христианских монахов растерзала эту выдающуюся женщину. Религиозные фанаты считали, что все сделанное до них было «языческой мерзостью».
Назовите имя первой женщины-математика.
Ответ.
   Гипатия
 Александрийская.
Вопрос 15.
Как вы знаете, значения слов указываются в толковом словаре. Но бывает интересным узнать и о происхождении слов. У некоторых математических слов оно сразу понятно. Например, «делимое» - ясно, так назвали число, которое делят на другое число, т.е. это слово происходит от глагола «делить». Еще пример: «вычитаемое». Это слово происходит от глагола «вычитать».
А от какого слова произошло
слово «точка»?
Ответ.
  От русского слова «ткнуть» - как бы результат мгновенного прикосновения, укола. Н.И. Лобачевский, впрочем, считал, что слово «точка» происходит от глагола «точить» - как результат прикосновения острия отточенного пера.
Поздравляем победителей!
   Математика - это орудие,
с помощью которого человек
познает и покоряет себе
окружающий мир.
    Чтобы сделать в математике открытие, надо любить ее так,
как любил ее каждый
из упомянутых нами математиков, как любили и любят
ее десятки и сотни других людей. Сделайте хотя бы малую часть того, что сделал каждый из них, и мир навсегда останется благодарным вам.
   Полюбите математику!


title: Скачать презентацию или конспект Пропорции

extracted_text:
ПРОПОРЦИИ
К учебнику «Математика 6 класс»
Автор Виленкин Н.Я.
Устный счет:
Найдите:
	а) 10%  от  500
	б) 40%  от  300
	в) 50 %  от  620
	г) 250 %  от  800

Устный счет:
2. Найдите значения выражения

Что такое «пропорция»?
ИЛИ
Крайние члены пропорции:  a,d
Средние члены пропорции:  b,c
Основное свойство пропорции:
		Если произведение крайних членов
равно произведению средних членов, то
пропорция верна.
Можно ли составить верную пропорцию из чисел:
а)  12;  4;  6;  18
б)  4,8;  4;  6;   7,2
в)  56;   7;   8;   16
г)  3,8;  1,9;  2;   4
Работа с учебником
Домашнее задание:
Стр. 127
 №772,     №776(а),     №777(а),     №778
Подведение итогов урока:
Что такое «пропорция»?

Какая пропорция называется верной?

Верно ли обратное утверждение?

Как называется это свойство?
Спасибо за внимание!
Список использованной литературы:
Учебник Виленкин Н.Я. «Математика
6 класс», изд-во «Мнемозина», 2014г.

В.В. Выговская.Поурочные разработки по математике: 6 класс. – М.,2012.


title: Скачать презентацию или конспект Конструирование урока математики с использованием ИКТ

extracted_text:
Конструирование урока математики с использованием ИКТ
Миронова М.Г.,
методист кафедры математического образования ГОУ ДПО «СарИПКиПРО»
Информационно-коммуникационные технологии – современный, эффективный инструмент в руках умелого специалиста.
Уроки математики обладают рядом отличительных особенностей, которые необходимо учитывать при конструировании современного урока математики с использование ИКТ
содержание опирается на ранее изученное, подготавливая базу для усвоения новых знаний;
уделяется большое внимание развитию у учащихся логического мышления, умений рассуждать и доказывать;
необходимо создавать условия для того, чтобы каждый ученик мог усвоить на уроке самое главное в изучаемом материале;
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин;
теоретический материал осознается и усваивается в процессе решения задач.
Конструирование урока можно осуществить по следующему алгоритму:
1. Постановка задачи на использование информационных технологий на уроке
2. Определение информации, обеспечивающей решение учебных задач посредством информационных технологий
3. Выбор средств информационных технологий, адекватных поставленным задачам
4. Разработка методики использования информационных технологий в процессе решения задач
5.Совершенствование традиционных методик обучения при использовании ИКТ
Длительность непрерывного применения на уроках различных технических средств обучения
Непрерывная  работа за компьютером должна составлять:

для учащихся 1-х кл. 10 мин.
для 2-5-х кл. 15 мин.
для 6-7-х кл. 20 мин.
для 8-9-х кл. 25 мин
для 10-11-х кл. 30 мин

Безусловно, что умелое сочетание традиционных и информационных средств зависит от квалификации             и мастерства учителя, методики, которую он применяет. Но грамотное использование средств ИТ зависит и от знаний учителем педагогических основ               по информатизации уроков.
критерий    1. Средства ИКТ обеспечивают активную познавательную позицию учащихся

критерий 2. Использование средств ИКТ соответствует образовательным стандартам и программе обучения

критерий 3. Использование средств ИКТ сопровождается проблемным вопросом, познавательной задачей

критерий 4. Средства ИКТ обеспечивают и повышают эффективность обучения
Критерий оценки образовательного мероприятия с применением ИКТ


Скачать презентацию или конспект НОД


title: Скачать презентацию или конспект Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница с элентами поготовки к ЕГЭ

extracted_text:
Урок по теме  «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница с элентами поготовки к ЕГЭ»
Учитель математики МБОУ «Колюбакинская СОШ» Смолина  Татьяна  Георгиевна
        Тема: Интеграл.Формула Ньютона-Лейбница.
    Цели урока:
Отработка навыков вычисления интеграла;
Нахождение площади фигур с помощью формулы Ньютона-Лейбница;
Достижение чёткости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей;
Повторить тему «Основные тригонометрические тождества»
ПЛАН УРОКА
Повторение. Подготовка к ЕГЭ по теме: « Тригонометрия».Работа по группам:
                     1группа:    работа на компьютерах  «Восстанови  формулы»;
                     2группа:    работа у доски  « Дифференцированные задания на
                                        применение  тригонометрических тождеств»;
                     3группа:   а)  фронтальный опрос по теме «Свойства
                                             тригонометрических   функций»;
                                       б)  тест по ЕГЭ.
Обобщение темы «Интеграл. Формула Ньютона- Лейбница»:
                     I. Опрос теоретического материала;
                    II. Математический диктант с последующей проверкой;
                   III. Решение тренировочных упражнений;
                   IV.  Блиц-турнир  « Найди ошибку»;
                    V.  Cамостоятельная  работа.
Подведение итогов  урока.

Домашнее задание:  1. повт. п 29-30,
                                          2.  № 364(б),
                                           Из главы V п 25 №273 (а,в); №275 (б);
Повторение :        Подготовка к ЕГЭ по теме: « Тригонометрия».Работа по группам:
1группа:    работа на компьютерах  «Восстанови  формулы»;
1.            + . . .  = 1             2.                 -                          = . . .
3.  1 +           = . . .             4.  sin2α   = . . .
 5. ctg α · . . . = 1               6.     cos α · cos β - sin α · sin β = . . .

 7.1  + …  =

                                  Сундучок – подсказка
 sin2α;   cos2α;   sin α;   sin ( α + β );   cos (α + β ); tgα;
          2sinαcosα;    cos (α - β );   sin ( α - β );

Повторение :        Подготовка к ЕГЭ по теме: « Тригонометрия».Работа по группам:

2группа:    работа у доски  « Дифференцированные задания на
                                        применение  тригонометрических тождеств»;
Упростите выражения:
          I  уровень

1+              ;         2.                  ;       3. sin (180° +α );

II уровень

(1-cosα )(1+cosα );   2. 1+ sin ( π +α )                   ;

3. sin     cos      ;

III уровень
1.

2.   tg 1°tg 2° tg 3° tg 4°… tg 86° tg 87°tg 88° tg 89°

Повторение :        Подготовка к ЕГЭ по теме: « Тригонометрия».Работа по группам:
3группа:
а)  фронтальный опрос по теме «Свойства  тригонометрических   функций»:
         1.   Для каких углов α существует  а) sin α;  б) cos α ;  в) tg α ?
         2.   Какие значения могут принимать а) sin α; б) cos α ;  в) tg α ;  г) сtg α ?
         3.   Верно ли равенство     sin α = 5 -          ?
        4.   Чему равен а) sin 30°;  б) cos    ;  в) tg       ; г) сtg 270 ° ?
         5.    Чему равен а) sin (- α);  б) cos (-α );  в) tg (-α) ; г) сtg (-α?

 б)  тест по ЕГЭ.  Сборник тестов по подготовке к ЕГЭ (весь класс делает, учитель в это время проверяет работу  1 группы на компьютерах)
               Тест 5 стр. 26     Вариант 1;
               Тест 9 стр.42      Вариант 1.

Тема: « Интеграл. Формула Ньютена - Лейбница
I. Опрос теоретического материала (  по вопросам )
Определение первообразной.
Основное свойство первообразной.
Его геометрический смысл.
Три правила нахождения первообразной.
Определение криволинейной трапеции.
Понятие интеграла.
Формула Ньютона – Лейбница.
II. Математический диктант с последующей проверкой. (Учитель диктует функцию, учащиеся записывают первообразную для нее;  ответы на обратной стороне доски)
III.  Решение тренировочных упражнений
Учебник  « Алгебра и начала анализа 10-11» .Автор А.Н. Колмогоров и др.
№364(г) . Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями    у = sin х,   у =       ,  х =       ,  х =
Решение:

№ 367.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  у = 8х –          , касательной к этой параболе в ее вершине и прямой     х =0.                                                  Решение:

IV. Блиц  - турнир  « Найди ошибку»
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

V.  Самостоятельная работа
       Задание                                                                 Ответ
Вариант1                        Вариант 2                       1.          2.            3.            4.
Найти общий вид первообразной для функции.
f(х)=                        f(х) =

Вычислите:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х2, у = 0, х = 2               у = х3, у = 0, х = 2

VI. Подведение итогов урока.Итак на уроке  сегодня мы1. повторили  элементы тригонометрии;2.нахождение первообразной для функций;3. вычисление  интеграла ;4. нахождение площади криволинейной трапеции.
       VII.  Домашнее задание:
      1. повт. п 29-30,
      2.  № 364(б),
       3.  Из главы V п 25 №273 (а,в); №275 (б);


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление табличного умножения и деления

extracted_text:
Открытый интегрированный урок  математики с элементами Самопознания в 3-м  «В» классе на тему: «Закрепление табличного умножения и деления».

2

4

5

7

5

.
20.01.2017
2
Дидактические цели:
активизировать познавательную деятельность учащихся при закреплении табличного умножения и деления,
отрабатывать умение увеличивать и уменьшать числа в несколько раз,
систематизировать навыки нахождение неизвестных компонентов при умножении и делении.
Развивающие цели:
развивать логическое мышление, математическую речь,
развивать умение работать самостоятельно, в парах, в группах.
Воспитательные цели:
воспитывать стремление совершать добрые поступки,
отзывчивость, взаимовыручку, желание помочь.

20.01.2017
3
Круг радости

20.01.2017
4
Ж.Ж. Руссо (1712–1778 гг.):
«Вы талантливые дети!
 Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...»

20.01.2017
5
Минутка чистописания.

20.01.2017
6
Математический диктант
1.Вычислите произведение 4и7;
2.Увеличьте 8 в 6раз;
3.Найдите частное чисел63и9;
4.Уменьшите 240 в3раза;
5.Сколько раз по5метров содержится в
45 метрах;
6.Уменьшите 72 на 9;
7.Во сколько раз 3 десятка больше 5

20.01.2017
7
28
7
9
6
80
48
80    63      48        28     9     7       6

63

20.01.2017
8
Б
Т
Р
А
Д
О
Д     О    Б    Р     О      Т      А

О

20.01.2017
9
  6 ящиков-42 кг
9 ящиков -?кг
1 ящик -? кг

20.01.2017
10
Взрослых-32 чел.

Детей -?,в4раза меньше
на  ? чел. >

1) 32:4= 8 (чел). – детей

2) 32-8=24 (на24 взрослых >)

     32-32:4=24

Ответ: на 24 взрослых больше.

20.01.2017
11
Взрослых-32 чел.

Детей -?,в4раза меньше

.
?чел.
1)32:4=8(чел.)-детей
2)32+8=40 (чел.)-всего
     32+32:4=40
Ответ:40 человек всего.

20.01.2017
12

Спасибо !
Добрый день!
Здравствуйте!
Извините, пожалуйста !
До свидания !

20.01.2017
13
«Назови лишнее число»

10,20,30,40,55,60
0,7,14,21,27
1,2,31,4,5,6,7,

20.01.2017
14

Добрые дела  дороже  …

два века живёт.
богатства.
на добрые дела.

20.01.2017
15

a∙3=120-90
У:9=50+0
160:х=32+48

20.01.2017
16
Дано: прям.
а-5см
в-?,на2см меньше
Рпрям. = ?см
Sпрям.=? кв.см

20.01.2017
17
Дерево добрых слов

20.01.2017
18

грустный
вражда
обман
злой
жестокость
грубый
жадность
горе

1вариант:                                                             2вариант:
(34+20):6=                                                           (85-15)∙9=
100-8∙10=                                                            90:10+9=
0∙(42+7)=                                                             21:(18-11)=
80:10+12=                                                          ( 31+17)∙1=
20.01.2017
19
1вариант:                                                             0∙(420+70)=                                                             210:(18-11)=
800:10+12=                                                          ( 310+170)∙1=

2вариант:
(340+200):6=                                                           (85-15)∙9=
100-8∙10=                                                            900:10+9=

20.01.2017
20
Аз	               Жевете
Буки	          Земля
Веди	          Люди
Глаголь	  Мыслите
Добро	      Покой

«Люди Земли, мыслите, думайте и творите добро»

20.01.2017
21
Добрые слова – корниДобрые мысли – цветыДобрые дела – плодыДобрые сердца – сады


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление десятичных дробей

extracted_text:
"Умножение и
деление
десятичных
 дробей"
Итоговый урок
Цель урока:
   Проверка знаний, основных умений и навыков учащихся по теме «Действия с десятичными дробями»
    У лукоморья дуб зеленый;Златая цепь на дубе том:И днем и ночью кот ученыйВсе ходит по цепи кругом;Идет направо - песнь заводит,Налево - сказку говорит.
Устная работа
1). Вопросы (за каждый правильный ответ – 1 балл)
1.Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на
натуральное число.
2. Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000..?
3. Как делят десятичную дробь на натуральное число?
4. Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000..?
5. Как обратить обыкновенную дробь в десятичную?
2). Найти значения выражений(За правильный ответ ставится себе 1 балл)
25,5 : 5
= 5,1
0,2 х 9
= 1,8
4,7 : 10
= 0,47
1,6 х 100
= 160
0,3 х 3
= 0,9
0,48 : 4
= 0,12
0,25 х 4
= 1
2 : 5
= 0,4
0,26 + 0,3
= 0,56
4 - 0,8
= 3,2
ТестЗадание №1
   В тетрадях под копирку выписать букву правильно решенного примера, листочки подписали и сдали. На выполнение этого задания дается  2 минуты.

   а) 1,4 : 7 = 2             е) 0,1 - 0,02 = 0,08б) 3,1 х 100 = 310      ж) 0,2 + 0,3 = 0,5в) 0,05 х 2 = 1            з) 1,5 х 3 = 4,5г) 7,2 + 5 = 7,7           и) 0,5 + 0,9 = 0,14д) 0,1 + 0,03 = 0,13    к) 1,2 : 10 = 0,12
б);  д);  е);  ж);  з);  к).
(За каждый правильный ответ ставите 1 балл)
Задание №2Какое животное бегает лучше всех?
        Найти значение выражения:

       6,7 х (59,52 : 8 + 2,56)
Леопард-0,67
Гепард-67
Тигр-670
Проверка
   Первые 3 человека правильно решившие пример получают по 4 балла, остальные, за каждое верно выполненное действие получают 1 балл.
        6,7 х (59,52 : 8 + 2,56)

1) 59,52 : 8 = 7,44
2) 7,44 + 2,56 = 10
3) 6,7 х 10 = 67

Задание №3 Кто из мелких грызунов является еще и хищником?
Бобр - 0,4
Дикобраз - 3,1
Белка - 4
Найти значение выражения:

3,6 + 2,4 : (12,8 – 3,4 х 2)
Проверка
   Первые 3 человека правильно решившие пример получают по 5 баллов, остальные, за каждое верно выполненное действие получают 1 балл.
      3,6 + 2,4 : (12,8 – 3,4 х 2)
3,4 х 2 = 6,8
12,8 – 6,8 = 6
2,4 : 6 = 0,4
3,6 + 0,4 = 4
Физкультминутка (Зарядка выполняется медленно, повторяется 3 раза)
  Черный котик потянулся,Раз нагнулся, два нагнулся,Руки в стороны развёл, И как будто бы пошел,Головой он повертелИ за парту тихо сел.
Задача:
   Пятачок съел 3 баночки мёда по 0,65 кг в каждой, а Вини-Пух 10 горшочков мёда по 0,837 кг в каждом. Сколько мёда они съели вместе? На сколько больше меда съел Вини-Пух, чем Пятачок?
Проверка (за каждое верно выполненное действие 1 балл)
1)0,65х3=1,95(кг)–съел Пятачок.
2)0,837х10=8,37(кг)-съел Вини-Пух.
3)1,95+8,37=10,32(кг)-съели вместе.
4)8,37-1,95=6,42(кг)- Вини-Пух съел больше.

Ответ: 1,95кг; 8,37кг; 6,42кг.

Расшифровать слово
            18; 10; 14; 4; 7; 1.
  Что здесь зашифровано, если точке О соответствует корень уравнения

                 2( х + 6,1 ) = 32,2

 А               Е                Д               О                    Б                       П
                                                                                х

0
Проверка
          18; 10; 14;  4; 7; 1.
           П    О    Б   Е  Д  А
     2( х + 6,1 ) = 32,2;     х=10
     (первые три человека получают по "5" баллов)

 А               Е                Д               О                    Б                       П
                                                                                х

0
18
10
14
7
4
1
Посчитайте полученные баллы
Если вы набрали 21 и более, то оценка "5"
Если вы набрали от 17 до 20,то оценка"4"
Если вы набрали от 13 до 16,то оценка "3"
Если вы набрали менее 13, то оценка "2"

Домашнее задание
  1. Придумать и красиво оформить задачу со сказочным сюжетом или интересное задание.

2.№ 1342 из учебника


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия в звездном небе. Свойство углов треугольника

extracted_text:
Клуб

 любителей

Геометрии

«Пифагор»
Руководитель:
Кутырева
 Людмила Михайловна

МАОУ
«Медведевская СОШ»
Голышмановского района
Тюменской области
Правила для членов клуба «ПИФАГОР»:

Активно знакомиться с геометрическими
     терминами.

2. Радостно узнавать геометрические фигуры
     в повседневной жизни.

3. Упорно учиться решать геометрические задачи.

4. Твёрдо помнить о том, что геометрия
       родилась из практики и обслуживает практику.
12 апреля –
День космонавтики
Юрий Алексеевич Гагарин –
первый космонавт
Южный Треугольник  —
 созвездие
южного полушария неба

На территории России
 не видно.
Циркуль — маленькое созвездие
южного полушария неба,
лежащее к западу от Наугольника
 и Южного Треугольника,
рядом с  α  Центавра.

На территории  России
 не видно.

Было бы легче остановить Солнце,

легче было бы сдвинуть Землю,

чем уменьшить сумму углов в треугольнике.

                                  В. Ф. Каган
Геометрия полна приключений,

потому что за каждой задачей

скрывается приключение мысли.

Решить задачу –
это значит пережить приключение.

УСПЕХОВ

  В  ИЗУЧЕНИИ

  ГЕОМЕТРИИ!


title: Скачать презентацию или конспект Разложение многочлена на множители

extracted_text:
Разложение многочлена на множители.
Разработка презентации
выполнена Кунжаровой Ю.О.
ГОУ СОШ №303
г. С-Петербург
                                                        Через занимательность проникает в сознание
                                   ученика сначала ощущение прекрасного, а затем,
                                   при последующем систематическом изучении
                                   математики, и понимание красоты ее методов.
                                                                                Б.А.Кордемский.
Урок1. Вынесение общего множителя за скобки.
   Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители.
6a2b+15b2= 3b2a2+ 3b5b= 3b(2a2+5b)
Данный способ разложения многочлена на
множители называют вынесением общего
множителя за скобки.
Рассмотрим примеры разложения многочлена на множители.
   –15x2y3–30x3y2+45x4y= –15x2y1(y2+2xy–3x2)
   –15x2y3–30x3y2+45x4y=15x2y1(–y2–2xy+3x2)

     3a3–15a2b+5ab2=a(3a2–5ab+5b2)

     8a4b–12a2b4+16a3b2=4a2b(2a2–3b3+4ab)

     c3+c4+c5=c3(1+c+c2)

Решаем сами.
  Закончите разложение:
5ax–30ay=5a(………..)
3x2+6x=3x(…………)
a2b–ab2= ab(………..)
5a2+25a4=5a2(……….)
12с3b2–18c2b2=6c2b2(………..)
9xm5+3x2m4–6xm2=3xm2(………..)

     Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки.

      Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, надо:
Найти общий множитель.
Вынести его за скобки.

Разложите на множители.
14x+21y
6ab–3ac
4x–12x2
7x–14x3
13x3y2+26x2y3

=7(2x+3y)
=3a(2b–c)
=4x(1–3x)
=7x(1–2x2)
=13x2y2(x+2y)
15a+10b
9xa+9xb
16y3–12y2
c3–6c4
5p3+18p
=5(3a+2b)
=9x(a+b)
=4y2(4y–3)
=c3(1–6c)
=p(5p2+18)

 *  Докажите, что значение выражения:
   165+164 кратно 17
 Решение:165+164=
164(
16+1)=(164∙17):17,т.к.17:17
*Докажите, что 78–77+76 делится на 43.
Решение: 78–77+76=76 (72–7+1)=76∙(49–7+1)=
=(76∙43):43, т.к.43:43


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в мире

extracted_text:
Симметрия в природе
Работа Новиковой Екатерины
8 класс, МОУ СОШ № 4
пгт Прогресс
Руководитель Ольга Константиновна Ермишко
pptcloud.ru
Почему симметрия пронизывает весь окружающий нас мир?
Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки, наконец, на цветы, которые почти симметричны.
Р.Фейман
Цель: изучить все ли в окружающей нас природе симметрично.
Задачи:
Рассмотреть явления симметрии в растительном мире
Рассмотреть явления симметрии в животном мире
Рассмотреть явления симметрии в неживой природе

Симметрия в растительном мире
	Характерная для деревьев симметрия конуса хорошо видна на примере дерева.
Симметрия в растительном мире
В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков. Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Эта симметрия встречается у цветов зверобоя, незабудки, гвоздики, колокольчика.

Симметрия в растительном мире
Веточки деревьев, кустарников и растений сочетают в себе зеркальную и переносную симметрию. Хорошо видна зеркальная и переносная симметрия у веточек акации, папоротника .

Симметрия в растительном мире
	Веточки деревьев могут обладать скользящей осью симметрии. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии.

Симметрия в животном мире
Осевая симметрия хорошо видна у бабочек.

Симметрия в животном мире
	Можно сказать, что каждое животное, насекомое, рыба, птица состоит из правой и левой половин . Симметричность формы необходима рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать, животному, чтобы бежать...

Симметрия в неживой природе
	Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией шестого порядка и зеркальной симметрией. У природных снежинок всегда шесть осей симметрии.

Симметрия в неживой природе
	Когда мы смотрим на нагромождение камней у подножия горы у нас может возникнуть мысль, что симметрия в неорганическом мире – отнюдь не частый гость. Груда камней у подножия горы весьма беспорядочна.
Симметрия в неживой природе
	Однако каждый камень является огромной  колонией кристаллов, представляющих собой в высшей степени симметричные «постройки» из атомов и молекул.

Выводы
В природе проявление симметрии многообразно. Насекомые, птицы и животные  обладают симметрией; симметричность форм, окраски насекомых, птиц придает им  красоту.
Но симметрия - это не только красота. Симметричность формы необходима рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Так что симметрия в природе существует неспроста: она еще и полезна, или, иначе целесообразна. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное – всегда красиво. Симметрия это – красота и гармония; равновесие и устойчивость.

Глядя на мир, нельзя не удивляться.
Козьма Прутков
Список литературы
Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: Школа – Пресс, 1998.
Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики. – М.: Просвещение, 1981.
Геометрия: Красота и гармония. Авт.-сост. Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007.
Геометрия: Доп. Главы к шк. Учеб. 8 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. М.: Просвещение, 1996.
Семёнов С.Е. Изучаем геометрию: Кн. Для учащихся 6 – 8 классов сред. шк. – М.: Просвещение, 1987.
Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982.
Н. Д. Угринович  Информатика.  Базовый курс: Учебник для 8 класса / Н.Д. Угринович – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.  -  205 с.: ил
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа,1999.


title: Скачать презентацию или конспект Терминологический словарь

extracted_text:
Терминологический словарь
Прямоугольник
Квадрат
Параллелепипед
Куб
Периметр
Площадь
Площадь поверхности
Объём

Работа устно
   Что можно вычислить по следующим формулам:
P = 2(a + b)
S = ab
V = abc?
Под каким номером нарисован параллелепипед?

1)

3)
4)
5)
2)

6)
7)

Что такое куб?

а
а
Задача 1
   Параллелепипед, изображенный на рисунке, сложен из кубов объёмом 8 кубических дециметров каждый. Определите объём параллелепипеда.
Решение:

1) 6 + 6 = 12(кубов)
2) 12   8 = 96 (дм )

Ответ: 96 дм

3
3
Задача 2
   Найдите объём куба, ребро которого равно 6 дм.

Решение:
     По какой формуле вычисляется объём куба?
   V = a
6  = 6  6  6 = 216(дм )
 Ответ: 216 дм

3
3

3
3
Физкультминутка
  Мы читали,
  Мы писали,
  Наши пальчики устали,
  А сейчас мы отдохнём,
  Снова мы писать начнём.
Задача 3
   Найдите объём параллелепипеда, измерения которого равны 5 мм, 12 мм и 8 мм.

   Самостоятельно решите задачу и запишите решение в тетрадь.
Проверка
Решение:

   V = abc
   1) 5 12  8 = 480(мм )
Ответ: 480 мм

3
3
Домашнее задание:
  № 800, № 816


title: Скачать презентацию или конспект Математика и русский язык: сотрудничество или конфликт?

extracted_text:
Математика и русский язык:
сотрудничество или конфликт?

Учитель ГБОУСОШ № 21
Володина Евгения Михайловна

Цели:
 найти общие черты между русским языком и математикой.
Убедиться в универсальности законов функционирования наук различного цикла.
Совершенствование знаний по русскому языку (морфология, морфемика, пунктуация)
 Воспитание чувства любви к родному языку.
Используется ли понятие «прямая» в русском языке?

Найдите предикативную основу предложения:
  Сегодня рано утром я услышала новую песню любимого певца.

Как мы подчеркиваем предикативную основу?

Сегодня рано утром я услышала
новую песню любимого певца.

Ответ:
используя прямые линии

Скобки:
Ско́бки — па́рные знаки, используемые в различных областях.
Различают:
круглые () скобки;
квадратные [ ] скобки;
фигурные { } скобки;
угловые   скобки (или < > в ASCII-текстах).

В математике скобки есть:
(5,2+6,3)*(9,8-7,8)=?

А когда мы используем скобки в русском языке?
Ответ:
  Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках. В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения.

Расставьте знаки препинания:
    Орловская деревня мы говорим о восточной части Орловской губернии обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд  .

Важен ли порядок действий?
Ответ:
   Порядок действия или алгоритм мы используем при выполнении разбора, например, морфологического.
Задание:
Выполните морфемный разбор слов, каким алгоритмом Вы будете пользоваться?

Стелился
 Переходить
Возвращаться

Какие математические действия мы используем в русском языке?
Сложение
 в словообразовании:
паровоз
диван-кровать
птицефабрика

Приведите 5 своих примеров.
Деление
В пунктуации (расстановка запятой):
    Катя сказала, что Миша сегодня опоздает, потому что мама не разбудила его рано.

Что здесь разделяет запятая?
Выводы:
Любая наука- это сложная организация.
Русский язык тесно связан с математикой.
Знания по русскому языку могут помочь в математике.


title: Скачать презентацию или конспект Формулы сокращенного умножения

extracted_text:
Тренажер №1 “Формулы сокращенного умножения”
МОУ г. Мурманска гимназия №3
Шахова Татьяна Александровна.
читать алгебраические выражения;
применять свойства степеней (смотри тренажер);
знать формулы сокращенного умножения и уметь переводить их на обычный язык.
Что нужно знать и уметь?
Квадрат суммы (разности).
(a±b)2=a2+b2±2ab
Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс (минус) их удвоенное произведение.
Заполни таблицу
Первое
выражение
Второе
выражение
Квадрат
первого
Квадрат
второго
Их удвоенное
произведение
x
y
x2
y2
2xy
2a
3b
4a2
9b2
12ba
Заполни таблицу
Первое
выражение
Второе
выражение
Квадрат
первого
Квадрат
второго
Их удвоенное
произведение
cd
4k
c2d2
16k2
8cdk
a2
1/2r
a4
1/4r2
a2r
Заполни таблицу
Первое
выражение
Второе
выражение
Квадрат
первого
Квадрат
второго
Их удвоенное
произведение
1/3x
6z2
1/9x2
36z4
6xz2
dz2
z3
d2z4
z6
2dz5

(a±b)2=a2+b2±2ab
Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс (минус) их удвоенное произведение.
(2a+3b)2=
=(2a)2+(3b)2+2.2a.3b=

=4a2+9b2+12ab.
Потренируйся.
(x+y)2=
(cd-k)2=
(c2+1/2y)2=
(5f2-2z)2=
(0,2a+0,5b)2=
(2/3x5-6x)2=
(3+12y3)2=
x2+y2+2xy
c2d2+k2-2cdk
c4+1/4y2+c2y
25f4+4z2-20f2z
0,04a2+0,25b2+0,2ab
4/9x10+36x2-8x6
9+144y6+72y

Молодец!


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов треугольника

extracted_text:
Сумма углов треугольника
Учитель: Попова Анна Андреевна
Ход урока
Проверка домашнего задания
Вспомнить способы нахождения углов
Анализ практической домашней работы
Формулировка и доказательство теоремы
Применение теоремы при решении задач
Математический диктант
Подведение итогов
Домашнее задание
Что нас ждет на следующем уроке?
Проверка домашнего задания

Найдите неизвестный угол

Найдите неизвестный угол

Прямые а и b параллельны, с - секущая
Найдите неизвестный угол
а
b
с

Прямые а и b параллельны, с - секущая
Найдите неизвестный угол
а
b
с

Прямые а и b параллельны, с - секущая
Найдите неизвестный угол
а
b
с

Прямые а и b параллельны, с - секущая
Найдите неизвестный угол
а
b
с

Прямые а и b параллельны, с - секущая
Найдите неизвестный угол
а
b
с

А
В
С
М
N
1
2
3
Теорема (о сумме углов треугольника)
Сумма углов треугольника равна 180°
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
70°
?
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника
I вариант
II вариант

Верно найдены 4 угла – оценка «5»,
				   3 угла – оценка «4»,
				   2 угла – оценка «3».
Домашнее задание
Могут ли в треугольнике быть два прямых угла?
Могут ли два угла треугольника быть тупыми?
Может ли в треугольнике один угол быть тупым и один – прямым?
Сумма углов треугольника


title: Скачать презентацию или конспект Центральные и вписанные углы

extracted_text:
Центральные
 и
 вписанные углы
Курсовая работа
Евгении Владиславовны Рученькиной
Калининский район
Лицей №179
            Содержание:

1. Определение и величина
    центрального угла.

2. Определение и величина
   вписанного угла.

3. Свойства вписанных углов.
Угол с вершиной в центре окружности
 называется ее центральным углом

О
А
В
М
К

Величина центрального угла
 равна величине дуги ,
 на которую он опирается.

O
C
D

 COD =  CD

М
N
K
O
Угол, вершина которого лежит
 на окружности, а стороны пересекают
окружность, называется вписанным углом.

Вписанный угол измеряется половиной дуги,
 на которую он опирается.
 MNK = ½   MK

Вписанный угол, опирающийся
на полуокружность – прямой.
О
А
B
C
D
E
 ABE = ACE =  ADE =90°

M
N
K
H
P
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
 MNP= MKP= MHP


title: Скачать презентацию или конспект Задания по тригонометрии

extracted_text:
Достроить  ромб АВСД  , если  даны  сторона ВС и  фронтальная проекция  стороны АВ.
Алгоритм решения
Ромб  строится  путем построения диагоналей
 ( АО=ОС  и ВО=ОЕ).
По известным (В** С**)  и (В*С*) определяем      ВС =АВ (Н.В.)  и затем
А* В*  , например, используя метод Монжа.
Достроить проекции  плоского пятиугольника АВСДЕ  , если:заданы  АВ и ВС и фронтальная проекция  АЕ;  ВС параллельно П1; ЕД параллельна П2;  /ВС/ =/ЕД/.
Алгоритм решения
По условиям задачи строю  четырехугольник
АВСЕ,  используя его диагонали.    ВС=ЕД  и являются прямыми уровня   одной и той же плоской фигуры.  Поэтому   углы наклона
соответствующих  проекц  (Н.В.)   к оси  Х  этих прямых   будут  равны.
Достроить равносторонний треугольник АВС  (А1В1С1; А2В2).
Алгоритм решения
Т.к.  А1В1 =Н.В,  на  пл.П1  строим  равносторонний
         А1В1С и  его высоту
КС=Н.В.  Методом прямоугольного треуго-льника  определяем  О2С2  и строим на линии связи С1О2  точку С2.

Достроить фр.проекцию треугольника АВС    (А**В**С**;  А* В*).
Алгоритм решения
На пл.П3  (Х3//А*В*)  строю
АВ =А***В***=Н.В.   и  высоту  К***С***     по линиям связи и
углу  = 90град.  Используя  метод Монжа определяю  КС =Н.В.  , а затем  К**С** и на линии связи строю точку С2.
Треугольник   АВС (А1 В1С1 , А2 В2 С2).   Прямая  общего положения l.(А1В1)  -  фронталь.   Проекция   l*  перпендикулярна  проекции   (В*С*),  а   ( l2)  перпендикулярна  (А2В2).    Определить угол наклона  прямой  l   к плоскости  треугольника  АВС.
Алгоритм    решения
Т.К.  А2В2 =НВ и перпендикулярна l2, проецирую      А2В2С2 в линию , а l2 - в Н.В.  на пл.П3.

Дано:   точка А и прямая общего вида l.Построить равносторонний треугольник АВС со стороной  ВС на прямой l.
Алгоритм решения
Строю    АВС  используя
метод  плоско – паралл.
перемещения  (l1// X,  ВС=Н.В.) .  АК  определяю методом Монжа предварительно  построив  проекции высот  А2К  и А2К2 , А1К1.
Далее строим  равносторонний  треугольник  АВС  по его высоте  и углу  на  стороне  l2.   Точки В2,В1 и  С2С1  определяю  по линиям связи.
Дано:Фронтальная проекция  равнобедренного треугольника АВС .   Точка  В.  АС – основание  треугольника.  Высота  треугольника  равна 70мм. 	Найти горизонтальную проекцию равнобедренного треугольника   АВС .
Алгоритм решения
Строим   фр.проекцию высоты  (В2К2)
       (А2В2С2).
Строим    В2К2  в Н.В. П
Строим  линию  перпендикулярную ВК.
На пересечении этой линии  с линиями связи
получим   точки  С3 и А3.
Строим         А3В3С3   и по  линиям  связи -     1С1В1.

Дано:
Сторона  АВ  (А1В1.  А2В2).  Основание   АС    //  l (l1,l2).
     АВС  равнобедренный.
Построить   фр. и гор.  проекции        АВС.

Алгоритм  решенияСтрою горизонталь H,        АЕВ  является частью       АВС.  Проецирую       АЕВ влинию , а затем в  Н.В.  Достраиваю     АВС:АВ,  АВ=ВС, направле-ние основания – линия АЕ.Далее по линиям связи строю С2 и С!.

Порядок построения.
1.Из   А2 и  А1  строю  f1 //  l1   и
f2//l2  .  Провожу   H  (Е2 В2)  и
 получаю          АЕВ  (А1В1Е1, А2В2Е2).

Порядок построения
2. Проецирую   на пл.  П3:
- Е1В1в точку ,      А1Е1В1    в линию .
3. Строю  ось П3/П4  //   линии  (А3В3Е3)  и проец.
         А4Е4В4   на пл.П4  в
Н.В. , где  (А4 В4)=АВ,
(А4Е4) - часть  (А4С4.)
 4.Из  В4 строю  высоту (В4К4 ).
4. Строю   С4  из условия: (А4 К4 )= (К4 С4).
5. Далее по линиям связи переношу  точку С  на  П1  и  П2.

По заданной стороне  АВ  построить равнобедренный треугольник АВС, одна из сторон которого  ВС параллельна прямой  l.  Чертеж  21.
Алгоритм    решения
Условия   задачи  Черт.21  одинаковы с задачей  Черт.15.

 По заданной стороне АВ построить проекции равностороннего треугольника АВС, плоскость которого параллельна прямой  m.
Алгоритм решения
Плоскость  треугольника  АВС  необходимо    спроецировать в линию , а прямую   m  - в точку.
Чертеж 14 .  Найти горизонтальную проекцию прямой  е, наклоненной к горизонтальной плоскости под углом 45град. Точки А  и В принадлежат  прямой е.
Алгоритм решения
Условия задачи выполняются  если
АВ  будет  образующей конуса l .
Принимаю точку В  за вершину конуса , строю на ее линии связи В1 и  линию основания конуса.  Точку А1  нахожу на пересечении  основания конуса и линии связи.

Построить равносторонний треугольник АВС по его стороне АВ , на прямой е. Стороны  АВ и ВС наклонены к горизонтальной плоскости проекции под углом 45 градусов.
Алгоритм решения
В качестве  вспомогательной фигуры используем конус с
углом наклона образую-щей 45град.   А1В1  определяется  по линиям связи  и основанию конуса R=49.
Строим на гор. проекции
раносторон.         С1В1А1
и  на фр. проекции  С2В2 по линиям связи.     Строим  фронталь  (С1Г1, С2Г).

Алгоритм решения
Проецируем         В2*С2*А2*  в линию, а затем в натуральную величину  -         АВС.  Далее на стороне  АВ  строим равносторонний
            ВЕК  . Определям   точку О -персечение образующей конуса с основанием   и по линиям связи строим искомый  треугольник  на
плоскостях  П1 и П2.

Прямая  a перпендикулярна прямой  b. Найти ее горизонтальную прямую , если   a   удалена от  b  на расстоянии 20мм.
Алгоритм решения
Методом вращения  строю  b1* = Н.В.  A1*   на П2  может  проецирова-ться  в две линии   пер-пендикулярные оси Х, причем  эти линии  должны быть удалены  от b1*  на 20мм. Проводим //  прямые  относительно b1* сверху и снизу на расстоянии  20мм.  Точки пересечения этих линий с направлением  прямой a1*  есть точки,  с которых начинается искомая прямая  a1*.
Плоскость  q (a// b) и прямая  p  перпендикулярны между собой. Достроить их проекции.
Алгоритм решения
Из точки пересече-ния b1  c  осью Х строю b2// a2.
Из точки А2 провожу горизонталь h2  и строю ее гор. проек-цию.  Из точки А2 провожу фронталь f2
(угол p2A2f2 =90град.
Строю точку А1 и провожу  p1 ( пер-пендикуляр к h1).
Дано: Горизонталь   h .   Точка  А .   Фронтальная проекция  прямой   общего положения  l**,   которая  проходит  через точку  А*.Прямая l удалена от прямой  h  на 24мм. Найти  горизонтальную проекцию  l .
Алгоритм решения
    Горизонталь H  спроецировать в точку.
    Относительно этой точки очертить    окружность R=24мм.
    Построить   касательные
 к этой окружности  из точки  А.

Дано:  m - биссектриса угла  tAl;   точка А  и  фронталь-ные проекции  прямых l и t.    Построить  горизонтальные проекции  L  и  T.
1.Через  точку В2 проводим  линию, при условии,  что
( С2В2)=(В2D2).
Свойства равнобед-ренного треугольника.
2. Вводим  плоскость4. Ось П4/П2 параллель-на  (С2D2),   либо  m2.
Т.к.  m4-=Н.В. , из точ-ки А4  проводим  пер-пендикуляр  (А4В4 )   .  Cтроим С4D4  и  по  линиям  связи  строим  l1  и t1.
Дано:  фронталь АС и  фронтальная  проекция  АВ;  угол  САВ  равен  45 градусов.  Найти (А1 В1).
Алгоритм решения
А2С2=Н.В. Из точки С2 строю перпендикуляр С2Д2.
Строю     АСД и определяю  АД=Н.В.
А1В1=Н.В.=А1Д1
Из точки А1 провожу дугу R=АД – в точке
пересечения с линией связи получаю Д1 и на пересечении  А1Д1 с линией связи В2 – точку В2.


title: Скачать презентацию или конспект Задачи ЕГЭ по математике

extracted_text:
О подготовке к ЕГЭ по математике 2013

Шноль Дмитрий Эммануилович,
Зав. кафедрой математики школы «Интеллектуал»,
методист МИОО
dshnol@mail.ru

Разминка
Есть квадрат со стороной 1.
1) Согните чтобы получился отрезок:

2) Отрезок 1/3
3) Угол 30 градусов.
План встречи
Знакомство.
Анализ результатов ЕГЭ 2012 года (отчет ФИПИ и собственные соображения лектора).
О методике подготовки к ЕГЭ по математике. Общие вопросы и разбор конкретных заданий.
Печатные и электронные ресурсы.
Вопросы, реплики, обсуждения.
О хорошем. Письмо МИНОБРа.
"Неустановленные законодательством Российской Федерации или неурегулированные нормативными правовыми актами требования дополнительной информации от общеобразовательного учреждения следует считать необоснованными.
... в целях соблюдения установленного законодательством Российской Федерации разграничения полномочий между органами, осуществляющими управление в сфере образования, и недопущения нарушений законодательства Российской Федерации в области образования в части самостоятельности общеобразовательных учреждений Минобрнауки России сообщает о недопустимости по отношению к общеобразовательному учреждению следующих мер:
2.  Запрос такого рода дополнительной информации, как планы работ методических объединений, отчёты о работе учителей-предметников, согласование учебных планов, а также учебных программ, образовательных программ, отчёты по участникам, победителям и призёрам различных олимпиад, конкурсов и тому подобное." (Из письма Минобрнауки от 12.09.2012 № ДЛ-150/08 «О сокращении объёмов и видов отчётности, представляемой общеобразовательными  учреждениями»).

О хорошем
Летняя школа интенсивного обучения «Интеллектуал» для окончивших 7-8 класс.

sch-int.ru/summer/

Структура варианта 2012-13 года
14 задач группы В (по 1 баллу)
6 задач группы С:
С1 и С2 – по 2 балла.
С3 и С4 – по 3 балла.
С5 и С6 – по 4 балла
Итого: 32 первичных баллов
Краткое описание задач.
В1 – билеты, булки, проценты
В2 – диаграмма (температура и т.п.)
В3 – площадь на клетчатой бумаге
В4 – три фирмы и цены
В5 – простейшее уравнение
В6 – простая геометрия, угол
В7 – вычислить значение, в демоверсии – тригонометрия
В8 – производная, графическое задание
Краткое описание задач.
В9  – стереометрия, вычислить, т. Пифагора
В10  – вероятность
В11  – стереометрия на понимание и наглядные соображения
В12  – математика в естествознании и экономике
В 13 – текстовая задача
В14 – мат. анализ, наибольшее значение на отрезке
Краткое описание задач.
С1 – тригонометрическое уравнение с отбором корней
С2  - стереометрия, найти угол, или расстояние
С3 – система неравенств
С4 – сложная планиметрия
С5 – задача с параметром
С6 – делимость, средние, логика
Структура варианта 2012-13 гг
Сравнение результатов 2012 и 2011 годов (в скобках)
В1 улучшение 89 % (81%)
В4 ухудшение 80 % (87%) «три фирмы»
В5  ухудшение 80 % (88%)  уравнение
В8 сильное ухудшение 41% (64%) производная
В11 сильное ухудшение 37% (69%) стерео
В13 сильное ухудшение 50% (68%) текст. задача
В10 новая – 80 % вероятность
Остальные задачи почти также.

Сравнение результатов 2012 и 2011 годов (в скобках)
«Положительный результат», хотя бы один балл:
С1 – ухудшение 31% (42%)
С2 – резкое ухудшение 6% (14%)
С3 – ухудшение 12 % (20%)
С4 – ухудшение 2 % (4%)
С5 и С6 почти так же.

Уровни подготовки
Поступление в технические вузы
Количество бюджетных мест на технические специальности и на специальность «учитель математики» значительно больше, чем выпускников с повышенным уровнем знаний. На эти специальности зачислялись выпускники с базовым (2) уровнем.
Низкий уровень подготовки.
Основные задачи, которые решались:
В1 («билеты») ,
В2 («диаграмма»),
В3 («площадь – клетка»),
В4 («три фирмы»),
В5 (уравнение)
В10 (вероятность)
+В6 (планиметрия, углы),
+В9 (стереометрия, т. Пифагора)
Базовый уровень подготовки. Основные резервы.
Две задачи по анализу:
В8 (37%) и В14 (39%).
Стереометрия на общее понимание:
В11 (32 %).
Остальные задачи решали более половины базового уровня.
Базовый уровень хуже всего решил три задачи из первой части по программе 10-11 класса,  требующие понимания, а не формальных действий.
Особенности выполнения задач группы С базовым уровнем подготовки.

В задаче С1 верно решили тригонометрическое уравнение – 23%,
а верно отобрали корни 8%.
Остальные задачи меньше 3 % получили хотя бы по баллу за задачу.
Основной резерв – отбор корней.

Как готовить класс к ЕГЭ?

  Методические  и психологические      соображения.

Условия для успешной сдачи экзамена
Способности ученика.
Мотивация ученика.
Волевые качества и организационные способности ученика.
Качество преподавания.
 От учителя зависит только пункт 4) и частично пункт 3).
Психологические особенности подготовки к ЕГЭ. Личное мнение лектора.
17-летние юноши и девушки  - давно не дети и многое могут и должны делать сами:
Определить цели при сдаче ЕГЭ (получить зачет, поступить в технический вуз или на математическую специальность).
Определить в начале учебного года собственный уровень подготовки и сформулировать свой план подготовки к ЕГЭ.
Находить пособия и сайты, которые им помогут.
Психологические особенности подготовки к ЕГЭ. Личное мнение лектора.
Учитель помогает молодым людям подготовиться к ЕГЭ, но не берет всю ответственность на себя (даже, если эту ответственность на него возлагает начальство).
Молодым людям крайне не полезно быть в роли детей, за которых кто-то взрослый отвечает. Тогда они расслабляются и ничего не хотят.
Содержание экзамена и учебники
Содержание экзамена только наполовину покрывается задачным материалом учебников 10-11 класса.

Учителя и ученики вынуждены искать задачный материал вне учебников. Здесь помогают и пособия и разумные сайты.
Формы работы на уроке.
Устный счет
Математические диктанты
Поэлементная отработка (решение части задачи).
«Листок» по сложным задачам.

Цели устного счета
Поддержка в рабочем состоянии всех пройденных тем.
 Обучение концентрации внимания.
Навык работы с задачами на разные темы и разные алгоритмы («политематический набор задач»).
Налаживание дополнительных связей внутри курса ( в частности, связей «картинка-формула»).
Целевая аудитория устного счета.
Должна быть активна сильная треть класса. Хорошо, когда подтягивается середина.
Слабые ученики на устном счете получают опыт того, что они не знают, а также улавливают части решений, но учитель не тратит время на разжевывание.
Ты понял, что забыл эту тему? Отлично! Вот учебник: повторяй.
Формы заданий устного счета.
Серии задач с небольшим изменением начальных условий, с целью получше вспомнить все нюансы темы.

Организация повторения
При повторении увеличивается роль индивидуального подхода. Мы вынуждены делить класс на подгруппы и давать разные задания в зависимости от уровня подгруппы. Фронтальным образом иногда можно работать с серединой класса, самые слабые и самые сильные ученики должны получать свои задания.
Задача С1.
1) Считать «картинку» необходимой частью решения тригонометрического уравнения.
Задача С1.
Не употреблять запись

Эта запись не показывает:
что серий решений две
Что период синуса 2П.
Отбирать корни при такой форме записи крайне неудобно.

Задача С1.
Давать отдельные задачи на отбор корней без решения уравнений.

Задача С1.
Учиться проверять ответ. Для этого задавать вопрос: сколько корней данная серия решений может иметь на данном отрезке.

Задача С1.
Постараться, чтобы ученики пользовались и единичной окружностью, и графиками функций.
Задача С2.
Выбрать для повторения один объект (лучше всего куб) и на нем найти все, что можно. Тем самым  решить несколько десятков задач на одну конструкцию.
Начинать с совсем устных задач, и шаг за шагом усложнять.
Задача С2.
Задачи с одним объектом хороши тем, что сильные могут идти вперед, придумывая себе все более сложные задачи.
Удобно работать на готовых чертежах  (отпечатанных на принтере листках), чтобы не тратить время урока на построение.
С3. О неравенствах.
Учиться решать системы неравенств в 10 или 11 классе – поздно.
Естественное время для систем неравенств – первое полугодие 9 класса.
На чем можно сэкономить время?
О неравенствах.
Полезно решать «обратные» задачи:
Составлять неравенства по данному ответу, заданному в виде множества или картинки.
Это один из лучших типов заданий для устного счета в старших классах.
С 5. О задачах с параметром.
Знакомить с идейной стороной задач с параметром нужно как можно раньше, самое лучшее с 7 класса. Пример задачи:
Исследуйте в каких четвертях в зависимости от b может располагаться точка пересечения  графиков функций у=2х-4 и  у=ах-2
С 5. О задачах с параметром.
Максимально использовать геометрический язык.
«В при изменении параметра…
…прямая двигается вдоль оси У
… вращается вокруг точки…
…центр окружность двигается по прямой…
… изменяется величина угла (модуль)…
Задача С5.
Готовить для сильных учеников отдельные «листки» по задаче С5 с выстроенной последовательностью задач.
Каждая группа задач на одну идею. Лучше для начала без сложной техники.

Задача С6
Борьба за «арифметический конструктив». Тип задач с такой формулировкой:
Приведите пример чисел, обладающих таким-то свойством…
Придумайте прогрессию, у которой…
Задача С6
«Техника» работы с остатками должна завершать экспериментирование с целыми числами.
Нужно привить умение и привычку  делать шаг «посмотрим эту задачу с маленькими числовыми значениями и  попробуем что-то увидеть».
Пример части первого листочка по С6:
Число делится на 3. Верно ли, что его квадрат делится на 9?
Квадрат числа делится на 3. Верно ли, что само число делится на 3?
Квадрат числа делится на 9. Верно ли, что само число делится на 9?
 Квадрат числа делится на 12. Что с уверенностью можно сказать про само число?
 Какие остатки при делении на 3 может иметь квадрат целого числа?
Сумма квадратов двух чисел делится на 2. Верно ли, что она делится на 4?
Сумма квадратов двух чисел делится на 3. Верно ли, что она делится на 9?

Оформление решения
Задача С1.
В задаче есть два задания: а) решить тригонометрическое уравнение, б) отобрать его корни на данном отрезке. Соответственно в ответе должно быть две части:
а) все корни уравнения (не забудьте написать пресловутое n принадлежит Z),
б) отобранные на данном отрезке корни.
Важно написать именно так, чтобы при ошибке в отборе корней вам засчитали 1 балл за решение уравнения.
Решение уравнения лучше никак не комментировать и не писать знаков равносильности, так как часто при верном решении выпускники ошибаются в комментариях и ставят проверяющих в тупик.
Отбор корней, конечно, можно проводить разными способами, но рекомендуем его провести на окружности. Стоит иметь в виду, что в демоверсии он проведен на окружности, и с очень большой вероятностью так же он будет проведен и в решениях, которые раздадут проверяющим экспертам. Эксперту приятно, когда решение близко к присланному. Так сделайте ему приятное! При этом в начале отбора стоит написать фразу: отберем корни с помощью единичной окружности и затем обязательно на окружности все обозначить: точки – концы отрезка (в данном случае дуги), сами корни и жирным выделить саму дугу. Этот рисунок вы рисуете не для себя, а для проверяющего, на нем все должно быть видно.
При последней подготовке рекомендуем повторить или заново выучить формулы приведения – очень большой процент ошибок бывает именно в них, а так же решение простейших уравнений, обидно ошибиться в таких мелочах.
Печатные и электронные ресурсы
Школьные учебники.
Пособия для подготовки к ЕГЭ по математике.
mathege.ru (банк, задачи В)
reshuege.ru (с решениями и есть С)
ege.yandex.ru
(возможность протестироваться по группе В)
ege-go.ru/math-ege
(здесь советы по оформлению)

Контакты

Шноль Дмитрий Эммануилович

dshnol@mail.ru


title: Скачать презентацию или конспект Применение геометрии

extracted_text:
Зачем нужна геометрия?
Кобыльская Олеся
Михайлова Алеся
Бирюкова Тоня
Зубарева Настя
Харитонова Полина
Кузуб Оля

pptcloud.ru
Стол, доска, кусок фанеры –
Это плоскости примеры.
Из тетради лист положим –
Это плоскость будет тоже.
***
Если равные в фигурах
Две соседних стороны,
Как и угол между ними, –
Треугольники равны.
***
Нитку с гайкою возьмите
И рукою раскрутите.
Ну, не нам же вас учить,
Как окружность получить!
Впрочем, можно и иначе
Разрешить сию задачу.
Надо точку нанести,
Циркуль взять и провести.

Оглавление
 1. Цель презентации
 2. Введение
 3. Понятие геометрии
 4. История
 5. Научное применение
 6. Профессиональное применение
 а)геометрия инженеров
 б)геометрия строителей
 в)геометрия водителей
 7. Повседневное применение
 8.Выводы
9.Источники информации
 10.Заключение
Цель презентации
Заинтересовать учащихся геометрией
Выяснить роль геометрии и области ее применения

Понятие  геометрии
Геометрия - часть математики, отвечающая на вопросы, связанные с размером, формой и относительным положением фигур, а также описывающая свойства пространства.

Исходно применялась к вычислениям длин, площадей, объемов.
Наглядность геометрии делает ее более доступной, чем другие разделы математики, такие, как, например, алгебра и теория чисел. Однако, язык геометрии также используется для описания объектов, далеких от ее первоначального предназначения.

В 3-м веке до н.э. сформулирована в виде аксиом Евклидом.

Рене Декарт ввел в геометрию системы координат. Это позволило представлять геометрические фигуры в виде уравнений - т.е. аналитически.

В 19-м веке геометрия стала рассматривать множества и пространства, превратившись таким образом из наглядной науки - евклидовой геометрии в абстрактную - неевклидову.

Научное применение
Начнем с того, что рассмотрим применение геометрии в науке.
Геометрия является одним из разделов математики и служит инструментом вычислений в точных науках, таких как физика, астрономия, инженерия.
Отсюда следует вывод, что с помощью геометрии создают новые разработки и делают открытия.
Геометрия инженеров
Любое изделие имеет геометрическую форму. Инженер, создавая его, применяет законы геометрии для исполнения задуманного им проекта. Ведь если бы профессионалы не знали геометрии, это отразилось бы на жизнедеятельности людей. Например, незнающий геометрии инженер слишком высоко удалил фонарь от земли, и поэтому людям, проходящим по улице не будет видна дорога и, это пагубно отразится на их здоровье.
Геометрия строителей
Для исполнения разработанного архитектором плана строителям необходимо применять законы геометрии при расчетах надежности (устойчивости) зданий.
Геометрия водителей
Для обеспечения безопасности движения водителям необходимо учитывать траектории и габариты транспорта, подчиняющиеся законам геометрии.
Повседневное применение
В повседневной жизни мы так часто применяем законы геометрии, что даже не замечаем этого. К примеру, направляясь к школе мы интуитивно выбираем самый короткий путь, «срезая»  дорогу и протаптывая тропинки. Размещая предметы в комнате, мы учитываем их размеры с учетом правил геометрии.
Выводы
Геометрия  - неотъемлемое свойство природы, без нее невозможна жизнь.
От геометрии зависит безопасность и удобство жизнедеятельности человека.
Источники информации
1.http://stationery.amlimgs/scholl/fs-t46/jpg
2.http://www.vivat.in.ua/vendors/sitearea=v2c&vendor_jpg
3.www.fotoalbum.su
Благодарим за внимание !


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание трёхзначных чисел

extracted_text:
Сложение и вычитание трёхзначных чисел

Волкова Ирина Викторовна
Учитель начальных классов
Класс: 2

Горный спасатель-альпинист Леопард живёт в кроне огромного дерева, которое растёт на самой высокой скале в заснеженных горах Кавказа. Он всегда готов прийти на помощь и не раз спасал расположенную неподалёку деревню от лавин.

Леопард – прекрасный сноубордист, он научил этому виду спорта всех своих друзей и соседей. У Леопарда весёлый нрав, он не может жить в одиночестве и очень любит танцевать.

За полярным кругом в ледяном иглу живет белый мишка. В его доме все сделано изо льда и снега: снежный душ, кровать, компьютер и даже спортивные тренажеры.
Белый мишка с раннего детства воспитывался полярниками. Именно они научили его кататься на лыжах, бегать на коньках и играть в кёрлинг. Но больше всего белому мишке понравилось кататься на спортивных санках. Он стал настоящим саночником и бобслеистом, а его друзья – тюлени и морские котики - с удовольствием наблюдают за его победами. Теперь они вместе устраивают соревнования по этим видам спорта, и долгой полярной ночью им некогда скучать!

Зайка – самая активная жительница зимнего леса. Ее друзья всегда удивляются – и как она все успевает!? Ведь Зайка не только успевает учиться в Лесной Академии на «отлично», помогать маме в семейном ресторанчике «Лесная запруда», но и участвовать в различных спортивных соревнованиях.
Зайка уверяет своих друзей, что у нее нет никакого секрета: просто она очень любит спорт. А еще она любит петь и танцевать.

В 1924 году – состоялись первые зимние Олимпийские игры.

50
-20
Где впервые проводились
Олимпийские игры?

30

50
-20
+100
Где впервые проводились
Олимпийские игры?

130

30

50
-20
+100
-50
Где впервые проводились
Олимпийские игры?

80

130

30

50
-20
+100
-50
-71
Где впервые проводились
Олимпийские игры?

9

80

130

30

50
-20
+100
-50
-71
·2
Где впервые проводились
Олимпийские игры?
18

9

80

130

30

50
-20
+100
-50
-71
·2
Где впервые проводились
Олимпийские игры?
25 – в России        40 – в Греции
18- во Франции
Где впервые проводились
Олимпийские игры?
Пять колец, пять кругов –Знак пяти материков.Знак, который означаетТо, что спорт, как общий друг,Всех спортсменов приглашаетВ свой всемирный, мирный круг
Что означают Олимпийские кольца ?

360
-60

300

360
-60
+200
Что означают Олимпийские кольца ?

500

300

360
-60
+200
-450
Что означают Олимпийские кольца ?

50

500

300

360
-60
+200
-450
-20
Что означают Олимпийские кольца ?

30

50

500

300

360
-50
+200
-450
-20
+45
Что означают Олимпийские кольца ?
75

30

50

500

300

360
-60
+200
-450
-20
+45
Что означают Олимпийские кольца ?
80 – пять видов стран
20 – пять стран   75- пять материков
Что означают Олимпийские кольца ?
Девиз  Олимпийских  игр

Быстрее, выше, сильнее!
Этот девиз Олимпийских игр был принят в 1920 году. В переводе с латинского выражает устремления  Олимпийского движения.
            Биатлон
Бобслей
Санный спорт
Керлинг
Фигурное катание
Конькобежный спорт

Хоккей

За три дня спортсмен пробежал 930 м. В первый день он пробежал 120 м, во второй день 276 м. Сколько метров пробежал спортсмен в третий день?

Активные ссылки на использованные изображения:Изображение лыжника:
http://hq-wallpapers.ru/wallpapers/7/hq-wallpapers_ru_sport_31007_1280x1024.jpg
http://news.sarbc.ru/images/2013/01/img_NcByZZ.jpg
http://gov.cap.ru/UserFiles/orgs/GrvId_20/vse_logo.jpg
Изображение биатлониста:
http://dush31.ru/wp-content/uploads/2012/06/biatlon.jpg
Изображение конькобежца:
http://www.2do2go.ru/uploads/full/0b4f48b1d2c9d2b5a6c50b0e9efa6528_w960_h2048.jpg
http://thumbs.dreamstime.com/z/christmas-ice-skater-26098293.jpg
http://prazdnichek.info/uploads/posts/2010-04/1271800021_img307.jpg
Изображение  ромашки:
http://www.bankoboev.ru/images/MTQ1ODU=/Bankoboev.Ru_veselye_romashki.jpg
Изображение города Сочи:
http://earth-chronicles.ru/Publications/66/sochi.jpg
Изображение символов олимпийских игр:
http://freemin.ru/wp-content/uploads/2013/12/olimpiada-v-sochi.jpg
http://www.online812.ru/mm/items/2011/2/28/0001/title.jpg
http://shgpi.edu.ru/biblioteka/blog/wp-content/uploads/2013/12/olimpiada.png
Изображение  Франции:
http://www.tunnel.ru/userfiles/ck/images/59/Zimnie_Olimpijskie_igry_1.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Трапеция

extracted_text:
Трапеция

Немного из истории…
«Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол).
 «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона . В средние века трапецией называли, по Евклиду , любой четырёхугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл.
              Определение
 Трапецией
называется четырёхугольник , у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

  Параллельные стороны трапеции называются её основаниями , а две другие стороны –боковыми сторонами .

Основание
Основание
Боковая
Сторона
Виды трапеции
Трапеция называется равнобедренной , если её боковые стороны равны.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны .

Трапеция , один из углов которой прямой , называется прямоугольной.

Конец
Авторы слайда:
Альмухаметов И.
Золотцев К.


title: Скачать презентацию или конспект Август Фердинанд Мёбиус

extracted_text:
Август Фердинанд
 Мёбиус
17.11.1790, Шульпфорта,

— 26.9.1868, Лейпциг

Платон
Геометрия есть
познание всего сущего.
Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус ученик "короля математиков" Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.
Одновременно с Мёбиусом изобрел этот лист и другой ученик К.Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг (1808 – 1882), профессор Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, – в 1862 году. Что же поразило этих двух немецких профессоров?
Лента Мёбиуса
Лист Мёбиуса, лента Мёбиуса — топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем.
Благодаря этой ленте возникло множество самых различных изобретений. А сколько было написано самых различных книг и фантастических произведений - не перечесть.
Вот например сюжет рассказа А. Дейча “Лента Мёбиуса”. В одном городе находился огромных размеров метрополитен. И вот однажды случилось так, что пути подземки пересеклись, и весь он стал напоминать огромную ленту Мёбиуса. Стоит ли говорить, что поезда один за другим начали исчезать, появляясь снова только через несколько месяцев

Применение листа Мёбиуса в технике

Полоса ленточного конвейера выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается.
В системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).
В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.
Конечно же главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и  изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического  факультета Московского университета.

Лентой Мебиуса закручен путьв какую сторону не иди…Обязательно увидишь еще того
Кого однажды встретил на пути…Если нужно кого-то догнатьне трать сил, времени на ускорение…Лучше просто  подождатьили двинуться в обратном направлении…
Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.
В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” установлен памятник “Ленте Мёбиуса”.

Эксперименты для всех.


title: Скачать презентацию или конспект Хроматическое число

extracted_text:
Хроматическое число
Определение.
Пусть G=(V,E) – обыкновенный граф и k – натуральное число.
Функция f: V → {1,…,k} называется раскраской графа.
 Раскраска называется правильной, если для любых смежных вершин x,y ϵ V справедливо неравенство f(x) ≠ f(y). Число k – число красок раскраски f.
Наименьшее число красок, необходимое для правильной раскраски графа G называется хроматическим числом графа G.
Правильную раскраску таким числом красок будем называть оптимальной.
Хроматическое число обозначается через χ(G).

Оба графа содержат трехэлементный полный подграф К3, поэтому для правильной раскраски необходимо, по крайней мере, три краски. Для графа G1 этого достаточно .Граф G2 имеет цикл длины 5. Нетрудно понять, что для правильной раскраски вершин цикла необходимо три краски. Но центральная вершина графа G2 смежна со всеми вершинами цикла, поэтому для правильной раскраски графа понадобится четвертая краска. Итак,  χ(G1)=3 и  χ(G2)=4.
Рассмотрим примеры графов, изображенных на рисунке
Очевидно, что если компоненты связности графа G правильно раскрасить k красками, то и сам граф окажется правильно раскрашенным этими красками. Отсюда следует, что если G1,G2,…,Gc – (все) компоненты связности графа G, то
χ(G)=max{χ(G1), χ(G2),…, χ(Gc)}.
Аналогичное утверждение справедливо и для компонент двусвязности.
Теорема
Пусть любой блок графа G можно правильно раскрасить k расками. Тогда и сам граф G можно правильно раскрасить k красками.
Доказательство проведем индукцией по числу блоков. Можно считать, что G – связный граф.
Если граф содержит один блок, то утверждение теоремы, очевидно, справедливо. Предположим, что теорема справедлива для любых графов, имеющих не более k блоков. Пусть граф G имеет k+1 блок. Зафиксируем один из концевых блоков графа G. Этот блок обозначим через В, а объединение остальных блоков – через В' . Графы В и В’ имеют точно одну общую вершину а (которая является точкой сочленения графа G). По предположению индукции графы В и В’ можно правильно раскрасить k красками. Если вершина а в обоих графах В и В’ окрашена одинаково, то в результате получаем правильную раскраску графа G. Если вершина а в графах В и В’ окрашена по-разному, то очевидным образом перекрашиваем граф В так, чтобы новая краска вершины а совпадала с краской этой вершины в графе В’.
Приведем примеры задач, которые сводятся к нахождению хроматического числа и соответствующей оптимальной раскраски.
Задача составления расписаний. Предположим, что в учебном центре надо провести несколько занятий за кратчайшее время. Длительность всех занятий одинакова, скажем, один час. Некоторые занятия не могут проводиться одновременно, например, это занятия в одной и той же учебной группе (по разным предметам), или занятия проводит один и тот же преподаватель. Для решения задачи построим граф G, вершинам которого биективно соответствуют занятия. Две вершины соединены ребром, если соответствующие занятия нельзя проводить одновременно. Ясно, что правильная раскраска графа G определяет расписание, удовлетворяющее требованиям несовместимости по времени: занятия, соответствующие вершинам, окрашенным одинаково, можно проводить одновременно. Справедливо и обратное, любое такое расписание определяет правильную раскраску графа G. Следовательно, кратчайшее время необходимое для проведения всех занятий равно  χ(G), а из оптимальной раскраски графа G получается необходимое расписание.
Задача распределения ресурсов.
Необходимо выполнить некоторое множество V={v1,v2,…,vn} работ. Имеется множество S={s1,s2,…,sr} ресурсов, необходимых для выполнения этих работ. Каждая работа использует часть указанных ресурсов, одновременно могут выполняться работы, использующие разные ресурсы. Все работы выполняются за одно и то же время t. Необходимо распределить ресурсы так, чтобы общее время выполнения всех работ было минимальным.
Рассмотрим граф G с множеством вершин V. Две различные вершины v и v’ графа G смежны тогда и только тогда, когда для выполнения работ v и v’ требуется хотя бы один общий ресурс. Наименьшее время выполнения всех работ равно χ(G)·t. Оптимальная раскраска графа G определяет распределение ресурсов.
Задача экономии памяти.
Предположим, что необходимо написать программу для вычисления функции φ(х1,x2,…,xn). Вычисление этой функции разбито на ряд блоков, у каждого из блоков имеются входные и выходные переменные
Так, например, у блока 2 входные переменные a и b, выходная – с, у блока 3 входная переменная a, выходная – d.
Верхнюю часть можно назвать блок–схемой по информации. Нижняя часть этого рисунка представляет собой «систему координат», где по вертикальной оси отложены введенные в блок–схеме переменные, а по вертикальной «время их жизни» при вычислении значения функции φ.
Предположим, что значения переменной занимают одну ячейку памяти. Задача состоит в том, чтобы определить наименьшее число ячеек памяти, необходимое для хранения указанных в блок – схеме переменных. Решить эту задачу можно следующим образом. На множестве переменных V={a,b,…,g,h} введем структуру графа: две переменных соединим ребром, если времена их жизни пересекаются. Полученный граф будем называть графом несовместимости переменных. Значения переменных не могут занимать одну ячейку памяти тогда и только тогда, когда переменные соединены ребром в графе несовместимости.
Следовательно, задача экономии памяти сводится к нахождению оптимальной раскраски графа несовместимости. В нашем случае достаточно четырех ячеек памяти
Как мы видели выше, при решении ряда практических задач необходимо уметь вычислять хроматическое число графа. Естественно попытаться найти формулу, которая выражала бы хроматическое число через «привычные» величины: число вершин, ребер, компонент связности, степени вершин. Однако несложные примеры показывают, что такой формулы нет. Рассмотрим графы, изображенные на рис.
У этих графов одно и то же число вершин, ребер, компонент связности. Распределение степеней вершин тоже совпадает: четыре вершины имеют степень 4, остальные – степень 2. Однако хроматическое число первого графа равно четырем, а второго – двум.


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные дроби

extracted_text:
Левковская Анастасия СергеевнаУчитель математикиМБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 46» г. Калуги
Устная работа.
Прочитайте число 719524. Какая цифра записана в разряде
1)тысяч
2)десятков
3)сотен тысяч
4)единиц
5)десятков тысяч
6)сотен?
Устная работа.
Дано число 2532843.
В каких разрядах записана цифра 2? 3? 4? 5? 8?
Вспомним разряды
натуральных чисел:
Устная работа.

Устная работа.

Устная работа.

Устная работа.

                  Десятичные  дроби.
ДЕЙСТВИЯ
С ДЕСЯТИЧНЫМИ
ДРОБЯМИ

Десятичные
дроби
КАК
СРАВНИВАТЬ

КАК
ЧИТАЮТСЯ

ДЛЯ  ЧЕГО
НУЖНЫ

КАК
ЗАПИСЫВАЮТСЯ

Математический  диктант.

Запишите  в  тетради (в столбик)
   смешанные  числа.

1) Пять целых  семь  десятых
2) Сорок  две  целых  пятьдесят  две  сотых

3) Одна  целая  три  сотых

Математический  диктант.
4) Три  целых  триста  восемьдесят  две  тысячных
5) Восемь  целых  одна  тысячная

6) Семь  целых  тридцать                                     четыре  десятитысячных
Проверь и оцени себя сам
Назовите  целую  и  дробную  часть каждого  числа
Чем  «похожи»эти  числа?
Числа  со  знаменателем 10;  100; 1000 и т.д.  условились  записывать  без  знаменателя
Новое определение.
Десятичная дробь – дробь, знаменателем которой является степень числа 10, но записанная в строчку, без дробной черты.
1 2 3 4 5 6 7, 4 0 2 1 5 7
Представить в виде суммы разрядных слагаемых:

Запомнить:
Целая часть записывается обязательно, даже если она равна нулю.
Как читать десятичные дроби?
Что означает запись
1)7,35
2)0,018
3)40,0056 ?
Как её прочитать?
Запомнить:
При чтении десятичной дроби сначала читают её часть, стоящую до запятой, и добавляют слово «целых», а затем часть, стоящую после запятой, и добавляют название последнего разряда.

Спасибо за внимание!
Источники:
Учебник «Математика 6 класс», г. Москва, «Просвещение», 2013, авторы: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В. и др.
Тетрадь – тренажёр 6 класс, г. Москва, «Просвещение», 2013, авторы: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В. и др.
Поурочные методические рекомендации 6 класс, г. Москва, «Просвещение», 2013, автор – Сафонова Н.В.
Поурочные планы 6 класс, г. Волгоград, «Учитель», 2004, автор – Дюмина Т.Ю.
Сборник задач и упражнений по математик 6 класс, г. Москва, «Мнемозина», 2011, авторы – Гамбарин В.Г., Зубарева И.И


title: Скачать презентацию или конспект Построение графиков функций

extracted_text:
Учебный элемент
Наименование:

Построение графиков
функций

1. Находить особо важные точки графика:
- стационарные и критические точки;
- точки экстремума;
- точки пересечения графика с осями координат;
- точки разрыва функции.
2. Проведя исследование функции, построить график.
Цели: изучив данный учебный элемент,
вы сможете:
Необходимое оборудование, материалы и вспомогательные средства:

Мордкович А.Г.  Алгебра и начала математического анализа. Часть 1. Учебник. – М., 2008.
Мордкович А.Г.  Алгебра и начала математического анализа. Часть 2. Задачник. – М., 2008.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. М., 2008.
Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1989.

Литература

Найти область определения функции;
Исследовать функцию на чётность;
Найти асимптоты;
Найти стационарные и критические точки;
Найти точки экстремума;
Найти промежутки монотонности;
Найти точки пересечения с осями координат;
При необходимости найти дополнительные точки.
Схема исследования функции:
Рассмотрим пример.Построить график функции  у =
1. Область определения функции это все допустимые значения аргумента: D(у) = (-∞; +∞).
2. Исследуем функцию на чётность:
у(х) = у(-х) – условие чётности, у(-х) = - у(х) – условие нечётности.

у(х) =

у(-х) =

  = -у(х)
Выполняется условие нечётности, значит график симметричен относительно начала координат.
Исследуя функцию по схеме, составим таблицу.

Дополнительные точки:

Зная, что график симметричен относительно начала координат, строим часть графика в 1 четверти, затем отображаем, используя симметрию, в 3 четверть.

1/2
1

-1

1

Зная, что график симметричен относительно начала координат, строим часть графика в 1 четверти, затем отображаем, используя симметрию, в 3 четверть.

1/2
1

-1

1

Тест
1. Точки минимума и максимума это
а) точки экстремума,  б) стационарные точки, в) критические точки.

2. Точки, в которых производная равна нулю это
а) точки экстремума,  б) стационарные точки, в) критические точки.

3. у(х) = у(-х) это условие
а) чётности, б) нечётности, в) возрастания функции.

4. Если функция нечётная, то график симметричен относительно
а) оси ОУ, б) оси Ох, в) начала координат.

5.

х
+

-
---
1
2
0
3
Указать промежутки возрастания.

а) (0; 1) и (2;3),  б) [1;2), в) (1;2)
Назовите точку максимума по рисунку.

х
у

1

0,5
2
а) х = 1, б) х = 2, в) х = 0,5
7. По предыдущему рисунку указать промежуток убывания.
а ) (0,5; 2), б) [1; 2], в) (2; +∞)
8. Укажите точку разрыва графика функции  у = 1/х
а) х = 1, б) х = 0, в) точек разрыва нет.


title: Скачать презентацию или конспект Площадь поверхности конуса

extracted_text:
УРОК ГЕОМЕТРИИ
цилиндр
конус
шар и цилиндр
Учитель математики МБОУ «В(С)Ш № 9»
 г. Ульяновска
Васильева Елена Викторовна
УРОК ГЕОМЕТРИИ
Угадайте  зашифрованное тело вращения:
КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
Δ КОВ : КО – ось вращения.
К
О
В

КОНУС
OK=H (высота конуса)
OA=OB=OC=R (радиус основания конуса)
KA=KB=KD=L (образующая конуса)
О

А
В
К

С
D
E
F
G

Тема:
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА.
РАЗВЁРТКА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА –   круговой сектор

Sбок. =

Sбок. =

где L – образующая конуса,
R – радиус  основания конуса,
Π ≈ 3, 14 – постоянное число

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
Sппк = Sбпк + Sосн
Sппк = πRL + π R2
Sппк = π R(R+L)
О

К
А
В

ЗАДАЧА 1.
По данным чертежа         (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:
О

А
В
К
3
5
О
ЗАДАЧА 1
Дано: конус; R=3,L=5.
Найти: Sбок.пов. , Sпол.пов..
Решение.
Sбок.пов. = π*3*5=15 π;
Sосн = π*32 =9 π;
Sпол.пов. =15π+9π=24π.

О

А
В
К
3
5
О
Ответ: Sбок. =15 π, Sпол.пов. =24π.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
1. Перед вами развертка 1 конуса.
2. Внимательно читаем указания к работе и выполняем, заполняя таблицу.
L = 5 см
R = 1,5 см
Sбок . = 7,5 π см 2
Sосн . = 2,25 π см 2
Sп.п . = 9,75 π см 2

Самостоятельная практическая работа № 2
Выполните необходимые измерения развертки конуса и заполните таблицу
Оцени себя сам!

«5» – нет ошибок
«4» – 1 ошибка
«3» – 2 ошибки
«2» - более 2-х ошибок
СПАСИБО  ВСЕМ               ЗА УРОК!
Нарисуйте ваше настроение!
или
или


title: Скачать презентацию или конспект Объем прямой призмы

extracted_text:
Объем прямой призмы
Теорема: объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство
1. Рассмотрим прямую треугольную призму  АВСА1В1С1 С ОБЪЕМОМ  V  и высотой  h. Проведем такую высоту  треугольника АВС, которая разделяет этот треугольник на два треугольника. Плоскость ВВ1 Д  разделяет данную призму  на две призмы, основаниями которых являются прямоугольные  треугольники АВД  и ВДС. Поэтому объемы V1 и   V2 этих призм  соответственно равны SАВД* h  и SВДС* h . Таким образом  V= SАВС* h
2. Докажем теорему для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. Выразим объем каждой треугольной призмы по формуле V= SАВС* h
и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм , т.е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S *h
ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.
Работу выполнила: ученица 11 «А» класса Смотраева НатальяРаботу проверила:Хайбрахманова Г.Ф.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие центральной симметрии

extracted_text:
Движения.
Центральная симметрия
Выполнила ученица 11 класса Гейнрих Юлия
Проверила учительница математики Яковенко Елена Алексеевна
5klass.net
Содержание:
Определение
Доказательство
Применение в жизни
Применение в природе
Решение задачи

Центральная симметрия

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А1 , симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
О
О – центр симметрии (точка неподвижна)
А
А1
B
B1
C
C1
Центральная симметрия
Точки М и М1 называются симметричными относительно точки А, если A – середина MM1 .
A – центр  симметрии

A
M
M1
Фигура называется симметричной относительно центра симметрии, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Однако можно заметить, что центральная симметрия является частным случаем поворота, а именно, поворота на 180 градусов. Действительно, пусть при центральной симметрии относительно точки O точка X перешла в X'. Тогда угол XOX'=180 градусов, как развернутый, и XO=OX', следовательно, такое преобразование является поворотом на 180 градусов. Отсюда также следует, что центральная симметрия является движением.

   В курсе планиметрии мы знакомились с движениями плоскости , т.е. отображениями плоскости на себя, сохраняющими расстояния между точками. Введем теперь понятие движения пространства. Предварительно разъясним, что понимается под словами отображение пространства на себя.
    Допустим, что каждой точке М пространства поставлена в соответствие некоторая точка М1, причем любая точка М1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке М. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя.
    Движение пространства- это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

A
M
M1
     Центральная симметрия является движением, изменяющим направления на противоположные. То есть если при центральной симметрии относительно точки O точкам X и Y соответствуют точки X' и Y', то
                              XY= - X'Y'
                        Доказательство:
    Поскольку точка O - середина отрезка XX', то, очевидно,
    OX'= - OX
    Аналогично
    OY'= - OY
    Учитывая это, находим вектор X'Y':
    X'Y'=OY'OX'=OY+OX=(OYOX)= XY
    Таким образом, X'Y'=XY.

   Доказанное свойство является характерным свойством центральной симметрии, а именно, справедливо обратное утверждение, являющееся признаком центральной симметрии: "Движение, изменяющее направления на противоположные, является центральной симметрией."

            Задача:
Докажите, что при центральной симметрии:
а)прямая, не приходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую;
б)прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.
Заключение
	Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».


title: Скачать презентацию или конспект Классификация функций

extracted_text:
5.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ФУНКЦИЙ
Простейшими элементарными функциями являются:
1. Постоянная:
2. Степенная:
Где n – любое число
3. Показательная:
Где
4. Логарифмическая:
5. Тригонометрические:

6. Обратные
тригонометрические:

Функции, которые можно получить при
помощи конечного числа арифметических
операций над простейшими элементарными
функциями образуют класс
элементарных функций.
В свою очередь, элементарные функции классифицируются следующим образом:

называется целой рациональной функцией (многочлен или полином)
1
Функция вида
Где
- целое число,
- любые числа

2
Функция, представляющая собой отношение двух рациональных функций
называется дробно-рациональной функцией
Функция, в составе которой есть операция извлечения из корня называется иррациональной функцией
3
Функции, которые не являются ни рациональными. Ни иррациональными называются трансцендентными.
4