title: Скачать презентацию или конспект Масштабы ГОСТ 2.302 -68

extracted_text:
Дать понятие о масштабе, о его назначении при изготовлении чертежа.
Ознакомить с  обозначением масштаба на чертеже                                      по  ГОСТ  2.302-68 и правилами нанесения угловых размеров.
Продолжать развивать навыки работы с чертежными инструментами.
Воспитывать понимание важности соблюдения правил, устанавливаемые стандартами, и стремление рационально выполнять учебные задания.
Цель:
Усвоить  правила построения  плоской детали в масштабе.
Выполнить чертеж плоской детали в масштабе  2:1. Нанести размеры по ГОСТ 2.307-68.
Задачи для учащихся:
Задачи для педагога:
приобщение  учащихся к  графической  культуре  и                            к применению правил ЕСКД.
План урока
Организационная часть.
Повторение изученного материала о типах линий и нанесении размеров.
 Изложение нового материала о масштабе по  ГОСТ  2.302-68 и                о правилах нанесения угловых размеров.
Практическая работа по выполнению чертежа «плоской детали»        в масштабе 2:1.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.
Типы линий  ГОСТ 2.303 -68.
Вопросы для повторения знаний.
В каких единицах выражают размеры на машиностроительных чертежах?
 Какой толщины должны быть штрихпунктирные линии и где они используются на чертеже?
На каком расстоянии от контура изображения наносят размерные линии?
Какие знаки наносят перед размерным числом при указании диаметра окружности и радиуса дуги окружности?
Какую букву наносят перед размерным числом при указании толщины детали?

Тема:  Масштабы  ГОСТ 2.302 -68.
Масштаб – это отношение линейных размеров изображения
предмета  к действительным размерам.
Масштаб уменьшения – 1:2;   1:2,5;   1:4;  1:5;    1:10 и др.
Натуральная величина – 1:1.
Масштаб увеличения – 2:1;   2,5:1;   4:1;  5:1;    10:1  и др.
  Всегда на чертеже наносят действительные размеры.
Угловые размеры на чертеже  не  изменяются.
Задание:  выполнить чертеж плоской детали в масштабе  М2:1,
                         нанести размеры по ГОСТ 2.307-68.
1.Провести  две  штрихпунктирные
тонкие линии:
 вертикальную линию на расстоянии 110 мм
 от вертикальной кромки форматаА4.
горизонтальную линию на расстоянии 100 мм
от верхней горизонтальной кромки листа ФА4.

* Все размеры показаны для справок,
их на чертеже  не наносить.

 2. Из центра пересечений штрихпунктирных
линий провести полуокружность сплошной
толстой  основной линией  радиусом 40мм.

 3. Отложить от горизонтальной
штрихпунктирной линии расстояние 100 мм
и провести  горизонтальную сплошную
 тонкую  линию.

 4. Опустить  две перпендикулярные сплошные  толстые  основные линии                      из концов полуокружности  до пересечения                                   с горизонтальной сплошной тонкой  линией.

 5. Отложить от вертикальной штрихпунктирной линии  влево и вправо расстояние 25 мм и поставить две точки.
* Все размеры показаны для справок,
их на чертеже  не наносить.

 6. Через одну из  точек провести  сплошную толстую  основную линию под углом                       60 градусов  к  горизонтальной сплошной тонкой  линии до пересечения  с вертикальной  штрихпунктирной линией .

 7. Соединить вторую из точек сплошной толстой  основной линией с точкой пересечения  вертикальной штрихпунктирной линии  и наклонной линии.

 9. Обвести отрезки горизонтальных линий сплошной толстой  основной линией.

 10. Из центра пересечений штрихпунктирных
линий провести окружность сплошной
толстой  основной линией  радиусом 20мм.

 11. Стереть все вспомогательные линии
на чертеже, оставив две штрихпунктирные
линии.

 11. Нанести размерные линии сплошными тонкими  линиями, поставив над ними действительные значения размеров.
Домашнее  задание
 Прочитать параграф  2.6 и ответить на вопросы.
 Выполнить графическую работу №2: чертеж «плоской детали»                        по рис.36б в масштабе  2:1  на формате  А4 с рамкой и основной надписью (см. рис.19), нанести размеры.
3. Пример выполнения чертежа смотри на сайте «2 берега» и в контакте.
Вопросы для проверки знаний.
 Что называется масштабом?
 Что означает надпись 1:5, 10:1?
 В каком масштабе был выполнен чертеж детали в классе?
 Где записывается величина масштаба на чертеже?
ЛИТЕРАТУРА
1. Черчение:  учебник для общеобразовательных учреждений /  А.Д. Ботвинников, В.Н. Виноградов,  И.С. Вышнепольский. — 4 –е изд., дораб. - М.:  Астрель, 2012. —221 с.


title: Скачать презентацию или конспект Функции и графики

extracted_text:
Функции и графики
Методическая разработка
 к учебнику Ю. Макарычева
«Алгебра – 8» углубленное изучение
Драгунова Е. Ю. учитель математики
МОУ СОШ № 10 г.о. Жуковский
Функция, область определения и область значений функции.

Х
Х
У
У

f
f
        f- функция
Каждому  х соответствует
единственный у
f
      f- не функция
-Не каждому  х
- не единственный у
Функцией (функциональной зависимостью) называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая – аргумент.
Переменная у – зависимая – значение функции( функция)

х
у

f
или    у =f(х)
Все значения, которые может принимать аргумент (независимая переменная) образуют область определения функции.                  D (f)

Все значения, которые может принимать функция (зависимая переменная) образуют область (множество) значений функции.                                                        E (f)
Свойства функции
Свойства функции
Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются нулями функции
Промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения, называются промежутками знакопостоянства функции

-7   -6   -5   -4   -3  -2    -1
1    2      3  4    5    6    7

о

х
-1
-2
-3
-4
-5
-6

у

9
8
7
6
5
4
3
2
1

у = 0 при х = -2
 и   х = 3
Повторение.

№1.Какие  из  данных  графиков  являются
графиками  каких-либо  функций?

Укажите по графику:а) область определения; б) область значений; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства

 у=f(x) – данная функция (уравнение с двумя переменными)
Пара (х0;f(х0)) – решение уравнения и одновременно точка на координатной плоскости.
Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
y = f(x)
у = -f(x)
y = f(-x)
y = f(x-1)
у = f(x) - 1
у = 2f(x)
y = f(3x)
x = f(y)

Построение графика функции с помощью геометрических преобразований
Растяжение и сжатие

y
x
0
y=кf(x)

y=f(x)

к>1

0<к<1

y
x
0

y=f(x)
y=-f(x)

 для построения графика у = -к f(х)
Сначала сжатие или растяжение
Затем симметрия
Параллельный перенос графика
При одинаковых  значениях х , у отличаются
на одно и тоже число.
График «сдвигается» вдоль оси у на n единичных отрезков

y
x
0
y=f(x)+n

n<0
n>0

y=f(x)
Параллельный перенос графика
При одинаковых  значениях у , х отличаются
на одно и тоже число.
График «сдвигается» вдоль оси х на m единичных отрезков

y
x
0
y=f(x - m)

m > 0
m<0

y=f(x)
Для построения графика у = f(x-m)+n
Сначала параллельный перенос вдоль оси Х
Затем параллельный перенос вдоль оси У


title: Скачать презентацию или конспект ОМС

extracted_text:
Формирование органов местного самоуправления РФ.

                                        Ротова А . 3-Эб.
Основные источники
Конституция РФ – ст.12, глава 8
ФЗ «ОБ ОБЩИХ ПРИНЦИПАХ ОРГАНИЗАЦИИ МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» от 6 октября 2003 г.

Самостоятельность МСУ

Ни один орган гос.власти не вправе вторгаться в компетенцию органов МСУ
Две стороны
Органы МСУ самостоятельны в пределах своих полномочий
(все дело – сколько и каких полномочий оставляется МСУ)
Вопросы местного значения (ч.1 ст.132 Конституции РФ)
Управление муниципальной собственностью
Формирование, утверждение и исполнение местного бюджета
Установление местных налогов и сборов
Охрана общественного порядка
Иные вопросы местного значения
Территориальная основа местного самоуправления
Местное самоуправление осуществляется на всей территории РФ в:
городских поселениях
сельских поселениях
муниципальных районах
городских округах
на внутригородских территориях городов федерального значения
 		***
		Не следует путать «населённые пункты» и «поселения». Последние могут включать в себя несколько населённых пунктов.

Территориальная основа местного самоуправления
     В состав территории городского поселения могут входить один город или один поселок, а также в соответствии с генеральным планом городского поселения территории, предназначенные для развития его социальной, транспортной и иной инфраструктуры (включая территории поселков и сельских населенных пунктов, не являющихся муниципальными образованиями);

Территориальная основа местного самоуправления
В состав территории сельского поселения могут входить, как правило, один сельский населенный пункт или поселок с численностью населения более 1000 человек (для территории с высокой плотностью населения - более 3000 человек) и (или) объединенные общей территорией несколько сельских населенных пунктов с численностью населения менее 1000 человек каждый (для территории с высокой плотностью населения - менее 3000 человек каждый)
Границы сельского поселения, в состав которого входят два и более населенных пункта, как правило, устанавливаются с учетом пешеходной доступности до его административного центра и обратно в течение рабочего дня для жителей всех населенных пунктов, входящих в его состав

Территориальная основа местного самоуправления
		Границы муниципального района устанавливаются с учетом транспортной доступности до его административного центра и обратно в течение рабочего дня для жителей всех поселений, входящих в его состав.
Указанные требования в соответствии с законами субъектов РФ могут не применяться на территориях с низкой плотностью сельского населения, а также в отдаленных и труднодоступных местностях.

Территориальная основа местного самоуправления
Городской округ:
Наделение городского поселения статусом городского округа осуществляется законом субъекта РФ
Критерий: наличие сложившейся социальной, транспортной и иной инфраструктуры
Смысл:
возможность решать сложные социальные вопросы местного значения
возможность осуществлять отдельные государственные полномочия, переданные федеральными законами и законами субъектов Российской Федерации
фактически статус муниципального района
Городской округ может включать в себя до нескольких сот населенных пунктов и межселенные территории
Городской округ не может входить в состав муниципального района.

Формы прямого волеизъявления граждан
Местный референдум
Проводится в целях решения непосредственно населением вопросов местного значения
Решение о назначении местного референдума принимается представительным органом муниципального образования:
1) по инициативе, выдвинутой гражданами;
2) по инициативе, выдвинутой избирательными объединениями, иными общественными объединениями;
3) по инициативе представительного органа муниципального образования и главы местной администрации, выдвинутой ими совместно

Формы прямого волеизъявления граждан
Муниципальные выборы
     Проводятся в целях избрания депутатов, членов выборного органа местного самоуправления, выборных должностных лиц местного самоуправления.

Формы прямого волеизъявления граждан
Голосование по отзыву депутата, члена выборного органа местного самоуправления, выборного должностного лица местного самоуправления, голосование по вопросам изменения границ муниципального образования, преобразования муниципального образования

Голосование по отзыву проводится по инициативе населения

Голосование по вопросам изменения границ муниципального образования, преобразования муниципального образования назначается представительным органом муниципального образования

Формы прямого волеизъявления граждан
Сход граждан
Проводится для решения вопросов местного значения в поселении с численностью жителей, обладающих избирательным правом, не более 100 человек
Осуществляет полномочия представительного органа муниципального образования
Может созываться главой муниципального образования самостоятельно либо по инициативе группы жителей поселения численностью не менее 10 человек

Формы прямого волеизъявления граждан
Правотворческая инициатива граждан
Может выступить инициативная группа граждан

Минимальная численность инициативной группы не может превышать 3 % от числа жителей, обладающих избирательным правом

Проект муниципального правового акта, внесенный в порядке реализации правотворческой инициативы, подлежит обязательному рассмотрению органом местного самоуправления или должностным лицом местного самоуправления, к компетенции которых относится принятие соответствующего акта, в течение трех месяцев со дня его внесения

Формы прямого волеизъявления граждан
Территориальное общественное самоуправление (ТОС)

Самоорганизация граждан по месту их жительства для самостоятельного и под свою ответственность осуществления собственных инициатив по вопросам местного значения
Осуществляется посредством проведения собраний и конференций граждан, а также посредством создания органов территориального общественного самоуправления Может осуществляться в пределах следующих территорий проживания граждан:
подъезд многоквартирного жилого дома; многоквартирный жилой дом;
группа жилых домов;
жилой микрорайон;
сельский населенный пункт, не являющийся поселением;
иные территории проживания граждан

Органы территориального общественного самоуправления избираются на собраниях или конференциях граждан

Формы прямого волеизъявления граждан
Публичные слушания

Для  чего:
обсуждение проектов муниципальных правовых актов по вопросам местного значения с участием жителей муниципального образования
Инициатор:
население,
представительный орган муниципального образования
глава муниципального образования
Кем проводятся:
представительным органом муниципального образования,
главой муниципального образования

Формы прямого волеизъявления граждан
Собрание граждан
Для  чего:
обсуждение вопросов местного значения,
информирование населения о деятельности органов местного самоуправления и должностных лиц местного самоуправления,
осуществление территориального общественного самоуправления

Инициатор:
население,
представительный орган муниципального образования
глава муниципального образования,
в случаях, предусмотренных уставом территориального общественного самоуправления

Отличие от схода граждан: Собрание не обладает властными полномочиями

Формы прямого волеизъявления граждан
Конференция граждан (собрание делегатов)
Форма собраний граждан (при слишком большой численности)
Проводится в случаях, предусмотренных уставом муниципального образования и (или) нормативными правовыми актами представительного органа муниципального образования, уставом территориального общественного самоуправления

Формы прямого волеизъявления граждан
Опрос граждан

Проводится на всей территории муниципального образования или на части его территории для выявления мнения населения и его учета при принятии решений органами местного самоуправления и должностными лицами местного самоуправления, а также органами государственной власти

Результаты опроса носят рекомендательный характер

Формы прямого волеизъявления граждан
Обращения граждан в органы местного самоуправления
и
	другие формы непосредственного осуществления населением местного самоуправления и участия в его осуществлении

Органы МСУ
Представительный орган муниципального образования:
Состоит из депутатов, избираемых на муниципальных выборах
Не формируется в поселениях до 100 жителей (заменяется сходом граждан)
В муниципальном районе – 2 варианта формирования:
может состоять из глав поселений, входящих в состав муниципального района, и из депутатов представительных органов указанных поселений, избираемых представительными органами поселений из своего состава
может избираться непосредственно населением на муниципальных выборах

Органы МСУ
Глава муниципального образования («местный президент»)
если избирается на муниципальных выборах:
входит в состав представительного органа муниципального образования с правом решающего голоса и исполняет полномочия его председателя
либо
возглавляет местную администрацию
если избирается представительным органом муниципального образования из своего состава:
исполняет полномочия его председателя;
не может одновременно исполнять полномочия председателя представительного органа и полномочия главы местной администрации
в случае формирования представительного органа муниципального района из глав поселений исполняет полномочия его председателя

Эти ограничения не распространяются на глав сельских поселений

Особенности статуса глав некоторых муниципальных образований
         В сельском поселении и внутригородском муниципальном образовании города федерального значения глава муниципального образования может совмещать три должности:
Главы МО
Председателя представительного органа (в Москве – муниципального собрания)
Руководителя исполнительно-распорядительного органа (в Москве – муниципалитета)
Органы МСУ
          Местная администрация –исполнительно-распорядительный орган муниципального образования
(«местное правительство»)
Возглавляется :
главой муниципального образования;
либо
лицом, нанятым по контракту:
проводится конкурс;
назначается представительным органом МСУ;
контракт заключается с главой муниципального образования

Органы МСУ
Контрольный орган муниципального образования (контрольно-счетная палата, ревизионная комиссия и другие) образуется в целях контроля за исполнением местного бюджета, соблюдением установленного порядка подготовки и рассмотрения проекта местного бюджета, отчета о его исполнении, а также в целях контроля за соблюдением установленного порядка управления и распоряжения имуществом, находящимся в муниципальной собственности. Формируется на муниципальных выборах или представительным органом

Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Склонение количественных числительных

extracted_text:
Склонение количественных числительных.

Склонение числительных от 5 до 30 и от 50 до 80.(опорное слово-кость)
№730
№732
№733
Увеличилось на восемь, умножить на одиннадцать, прибавить к тридцати, равнялось семидесяти, поднялось до пятидесяти, возросло до десяти, достигло восемнадцати, разделить на пять, уменьшить на семьдесят, отнять девятнадцать.
Склонение числительных200,300,400 и числительных на –сот(контрольное словосочетание- кость рот(ы)
№736(у)- класс  проверяет по таблице.
№737
1. К двумстам прибавить пятьсот, получится семьсот.
2.От восьмисот отнять шестьсот, получится двести.
3. Девятьсот разделить на триста, будет три.
4.К четырёмстам прибавить пятьсот, получится девятьсот.
5. Если восемьсот тридцать семь  умножить на четыре, то получится  три тысячи триста сорок восемь.
Склонение числительных 40,90,100
№739.
По окончанию числительного 40,90,100 нельзя определить падеж, т. к. нулевое окончание или –о свойственно двум падежам, а окончание –а-четырём падежам. Определить падеж числительного можно по существительному, с которым употребляется числительное:
Сорока книг(Р.), сорока книгами(Т.), сорока книгах(П.)

Склонение числительных 1,2,3,4.
Числительное один (одна, одно) склоняется как местоимение этот (эта, это):один(этот) мальчик, одна(эта) девочка
Числительные два, три, четыре имеют своеобразные окончания в именительном и творительном падежах (два, три, четыре - двумя, тремя, четырьмя) и подобные окончаниям числительного одни в родительном, дательном и предложном падежах (одних- двух, трех, четырех; одним -двум, трем, четырем; одних -о двух, трех, четырех).
№740
Одна- ж.р., И.
Два- м.р., И.
Две- ж.р., И.
Один- м.р., И.
№741
1.Двумя ложками кашу не едят.
2.На двух якорях корабль крепче держится.
3. Из трёх минут четыре не сделаешь.
4.Лошадь на четырёх ногах, и та спотыкается.
5.Одному путнику не страшно, а двум веселей.
6.Трудолюбию учатся три года, лени- три дня.
7.За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.
8.Одна беда не беда.
9. Когда больше двух, говорят вслух.

№742.
Как дважды два - без  всякого  сомнения. Очень хорошо.
На два слова- ненадолго.
В два счёта- очень быстро, мигом, без промедления.
В двух словах – кратко
Как две капли воды- (иноск.) о совершенном сходстве
№744
Тестирование.
Какие количественные числительные склоняются как существительные 3-го склонения?
1)   от 5 до 30;
2)   от 5 до 40;
3)   от 5 до 100.

. В каких падежах в числительных от 11 до 19 на конце пишется и?
1)   в Р., Д., П. падежах;
2)   в В., Д., Т., П. падежах.

Укажите числительное, в склонении которого допущена ошибка:
1)   девятистам;
2)   шестиста;
3)   семистам.

   Запишите правильно предложение, вставив нужные буквы:Если к сем...ста... прибавить сто пят...десят... четыре, то получится сем...сот пят...десят... четыре.
1)   - и - м - ь, то - ь - ь -;
2)   - ью - ь - ь, то - и - ь


title: Скачать презентацию или конспект Вычисление площади с помощью палетки

extracted_text:
Урок математики
Тема  урока?

Учитель: Сысоева Л.В.
Найди «лишние» фигуры и обоснуй ответ.

Как найти площадь этих фигур?

?
АЛГОРИТМ.
Наложить палетку на фигуру
Сосчитать число целых клеток
Сосчитать число неполных клеток и разделить их на 2
S = полные клетки + неполные : 2

Что это?

Палетка.

Спасибо за внимание!


Скачать презентацию или конспект Порядок действий в вычислениях


title: Скачать презентацию или конспект Резьба. Крепёжные изделия

extracted_text:
Лекция 10. Резьба. Крепёжные изделия
   Резьбой называется поверхность, образованная винтовым движением плоского контура                                                                                по цилиндрической или конической поверхности.

ОБРАЗОВАНИЕ РЕЗЬБЫ.
Фаска - коническая поверхность, образующие которой составляют с осью резьбы 45○ (чаще всего).
Форму и размеры сбегов, недорезов проточек и фасок устанавливает ГОСТ 10549-80.

Элементы резьбы.
Основные параметры резьбы :

      Угол профиля резьбы (α) - угол между смежными боковыми сторонами резьбы в плоскости осевого сечения.

α=60°
°

    Наружный диаметр резьбы (d, D)- диаметр воображаемого прямого кругового цилиндра, описанного вокруг вершин наружной или впадин внутренней цилиндрической резьбы.

Внутренняя резьба

Наружная резьба

    Шаг резьбы (Р) - расстояние по линии, параллельной оси резьбы, между средними точками ближайших одноимённых боковых сторон профиля резьбы, лежащими в одной осевой плоскости по одну сторону от оси резьбы.

     Ход резьбы (Ph)- расстояние по линии, параллельной оси резьбы, между любой исходной средней точкой на боковой стороне резьбы и средней точкой, полученной при перемещении исходной средней точки по винтовой линии на угол 360°.
Для определения хода резьбы нужно сосчитать число заходов резьбы (n), осмотрев торцевую поверхность детали, тогда ход резьбы определяется из выражения:
Ph= Р·n,   где n - число заходов

Стандартные резьбы.
 Изображение резьбы на чертежах (ГОСТ 2.311-68)
       Резьбу изображают:
      а) на стержне - сплошными основными линиями по наружному диаметру резьбы и сплошными тонкими линиями- по внутреннему диаметру.
На изображениях, полученных проецированием на плоскость, перпендикулярную к оси стержня, по внутреннему диаметру резьбы проводят дугу, приблизительно равную 3/4 окружности, разомкнутую в любом месте.

б) в отверстии - сплошными основными линиями по внутреннему диаметру резьбы и сплошными тонкими линиями - по наружному.

Сплошную тонкую линию при изображении резьбы наносят на расстоянии не менее 0,8 мм от основной линии и не более величины шага резьбы.
Границу резьбы проводят до линии наружного диаметра резьбы и изображают сплошной основной.

A
A
A-A

*- место обозначения резьбы.
или штриховой, если резьба изображена как невидимая.

      Фаски на стержне с резьбой и в отверстии с резьбой, не имеющие специального конструктивного назначения , в проекции на плоскость, перпендикулярную к оси стержня или отверстия, не изображают.

     На разрезах резьбового соединения в изображении на плоскости, параллельной к его оси. в отверстии показывают только часть резьбы, которая не закрыта резьбой стержня.
  M16×2- резьба метрическая, наружный диаметр 16 мм, шаг   2 мм, однозаходная, правая;
   M30xl,5LH - метрическая, наружный диаметр 30 мм,  шаг      1,5 мм, однозаходная, левая.

Обозначение метрической резьбы.

×2
G1 - резьба трубная цилиндрическая, нарезана на трубе dy=25 мм (dy - диаметр "в свету"), шаг указан в стандарте, однозаходная, правая.
G11/2 LH - резьба трубная цилиндрическая, нарезана на трубе dy=40 мм, шаг указан в стандарте однозаходная, левая.

Обозначение трубной цилиндрической резьбы.
 Крепёжные изделия
Резьбовые детали, с помощью которых выполняют резьбовые соединения, называют крепежными. К ним относятся болты, винты, шпильки и гайки. Под гайки при соединении деталей подкладывают шайбы, а для исключения самоотвинчивания крепёжных деталей применяют пружинные шайбы, шплинты и др. Форма и размеры этих деталей устанавливаются соответствующими ГОСТами.
Условное обозначение крепежных изделий.
Болт М16×1,5×60…ГОСТ 7796-70
Болт исполнения 1, с номинальным диаметром резьбы d=16 мм, с шагом
P=1,5 мм, длиной l=60 мм:
Винт с диаметром резьбы d=10 мм, с шагом резьбы P=1,5 мм, длиной
l=50 мм:
Винт М10×1,5×50…ГОСТ 1491-80
Гайка исполнения 1, с номинальным диаметром резьбы d=20 мм, с
шагом P=2,5 мм:
Гайка М20×2,5…ГОСТ 5915-70
Шайба исполнения 1, для крепежной детали с диаметром резьбы d=16 мм:
Шайба 16…ГОСТ 11371-78


title: Скачать презентацию или конспект Арифметика Л.Ф. Магницкого – «врата учёности» М.В. Ломоносова

extracted_text:
Исследовательская работа
Арифметика Л.Ф. Магницкого –
«врата учёности» М.В. Ломоносова

 Работу выполнила:
 ученица 10«Б» класса
 муниципального образовательного учреждения
 «Общеобразовательная гимназия № 3»
 Фефилова Елизавета Алексеевна

 Научный руководитель:
 Косарева Галина Николаевна,
 учитель математики В.К.К.,
 зав. кафедрой физики-математики,
Почётный работник общего образования РФ

г. Архангельск
2011 год
1
Студенческие ломоносовские чтения
Научная конференция школьников по математике

   М.В. Ломоносов (1711-1765), великий русский учёный, основатель Московского университета
   Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

Введение
             В 1703 году вышло первое русское печатное руководство под длинным заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого».
          В книге были сведения из механики, физики, гидравлики, метеорологии, навигации, корабельного дела и пр., то есть научный материал, который имел исключительное значение для всего русского народа, в том числе для поморов и М.В. Ломоносова.
Арифметике любезно оучися,
В ней разных правил и штук придержися,
Ибо в гражданстве к делам есть потребно…
Цель работы – исследовать «Арифметику»
Магницкого.
Задачи работы:
1. Показать значимость «Арифметики» Магницкого.
2. Рассмотреть приёмы решения «фальшивых»
задач, предложенные Магницким.
3. Продемонстрировать решение задач из
«Арифметики» Магницкого.
4. Выяснить, верно ли «фальшивое» правило.
Методы исследования:
 Поиск, анализ и синтез различных источников информации (литературы, интернет-ресурсов);
 Самостоятельная оценка методов решения задач;                        3. Самостоятельное решение задач.
4. Самостоятельное составление задач.
      Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1742) вышел из народа. «Магницкий» – псевдоним, который придумал для него Пётр I. Распутывая трудности, возникшие при создании Навигационной школы – первого в России технического учебного заведения, Пётр пришёл в восторг от разговора с этим молодым соотечественником и сравнил его с магнитом, притягивающим к себе разнообразные знания и нужных людей.

Навигационная школа

Cоздание и значение «Арифметики»
              Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда, и написал:
   Архимедес же тут представлен, Древний философ велик явлен,Где с ним и другой равный емуЛицу представлен есть твоему.Оный Архимед и ПифагорИзлиша яко воды от гор,Первые были снискатели,Сицевых наук писатели, Равно об водам излияша,
     Многи науки в мир издаша

Первая страница «Арифметики»
           На первой странице книги изображён дворец науки. На престоле сидит царевна «Арифметика», в её правой руке символический ключ – это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам. К познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление.

Размер книги 312 x 203мм, в ней 331 лист, то есть 662 страницы, набранные славянским шрифтом.
«Арифметика» Л.Ф. Магницкого в музее М.В. Ломоносова в селе Ломоносово
Таблица умножения из «Арифметики»
              В «Арифметике» Магницкого рассматривается пять действий: нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление.
              Магницкий впервые ввёл термины «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня», изменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион».
              В «Арифметике» Магницкий впервые использует арабские цифры.
«Фальшивое» правило
        «Арифметика» Магницкого содержала много такого, что полезно знать изучающему математику и в наше время. В «Арифметике» Магницкого были задачи, которые имели преимущественно практический характер. Они решались по правилам и приложенным к ним образцам. Мы остановимся на «фальшивом» правиле. Так называют способ решения задач, который теперь известен под названием «правила ложного положения». При помощи этого правила в старинном руководстве решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени.

Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»
Решение «фальшивой» задачи
  Решение современным методом:
  Пусть x учеников было у учителя изначально, тогда после того как сложили 2x, 0.5x, 0.25x и 1, то стало 100 учеников. Составим уравнение:
2x+0.5x+0.25x+1=100 ;
2.75x=99 ;
X=36.
  Ответ: в классе было 36 учеников.
Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»
Способ решения Магницкого.
Делаем первое предположение: учеников было 24.
Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, пол столько, четверть столько и 1»; имели бы:
24 + 24 + 12 + 6 + 1=67
То есть на 100 – 67= 33 меньше (чем требовалось по условию задачи); число 33 называем «первым отклонением».
Делаем второе предположение: учеников было 32; тогда имели бы:
32 + 32 + 16 + 8 + 1=89,
То есть на 100 – 89=11 меньше (второе отклонение).
На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, даётся правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:
Ответ: учеников было 36.
Если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию, пользуемся тем же правилом: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений.
 Например:
Первое предположение: 52.
52 + 52 + 26 + 13 + 1=144.
Получили на 144 – 100=44 больше (первое отклонение).
Второе предположение: 40.
40 + 40 + 20 + 10 + 1=111.
Получили на 111 – 100= 11 больше (второе отклонение).
Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»
Ответ: учеников было 36.
Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при  указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы. Например:
Первое предположение: 60.
60 + 60 + 30 + 15 + 1=166.
Получили на 166 – 100=66 больше (первое отклонение).
Второе предположение: 20.
20 + 20 + 10 + 5 + 1=56.
Получили на 100 – 56=44 меньше (второе отклонение).
Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»
Ответ: учеников было 36.
Задача
«Две девочки оформляют кабинет к трёхсотлетию М.В. Ломоносова. Они загадали по числу и сказали их друг другу. После чего первая говорит      второй: «Если сложить моё число и                                                                                1
3 твоего, то получится столько сколько сейчас было бы Ломоносову,
 то есть   300». А вторая говорит первой: «Если сложить моё число и
1
2  твоего, то будет тоже 300». Какое число загадала каждая?

Решение «фальшивым  методом»
Делаем 1 предположение: первая девочка загадала число 220;
тогда по смыслу задачи вторая загадала 3(300 – 220)=240
 Значит, 240+110=350
            350 – 300=50 (первое отклонение)
Делаем 2 предположение: первая девочка загадала число 270;
тогда вторая загадала 3(300 – 270)=90
Значит, 90+135=225
            300 – 225=75(второе отклонение)
Воспользуемся уже приводимым ранее правилом:

      50х270+75х220
             75+50

=
240
Получается первая загадала – 240,
Тогда вторая загадала – 3(300 – 240) = 180
Ответ: 240 и 180.
Верно ли «фальшивое» правило
         В решениях «фальшивых» задач всегда отыскивается какое-то одно неизвестное число. Если в задаче и другие неизвестные, то они с помощью условий задачи могут быть выражены через это единственное неизвестное число. Это неизвестное число, обозначим его за x, всегда удовлетворяет уравнению ax+b=c, где a, b и c – некоторые числа. Число с известно, числа же a, b можно вычислить по условию задачи. Взяв некоторое число x1 и проделав с ним положенные операции, мы находим некоторое число с1 . Повторив те же операции с числом x2, получим новое число с2.
         Из равенств ax1 + b=c1,  ax2 + b=c2 выводим

В то же время известно, что ax + b=c. Это даёт нам  a(x – x2) = c – c2,
Если оба числа c1, c2  больше, чем с, то имеем
Если c1 < c, c2 < c, то
Если же с1 > c  и c2 < c, то
Таким образом, в каждом случае получаем именно ту последовательность вычислений, которая предписывается «фальшивым» правилом.
I
I
Заключение
            В процессе исследования:
мы выяснили, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому,  появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения;
мы убедились, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности»;
мы решили и составили задачи на «фальшивое» правило из «Арифметики» Магницкого. Решения некоторых из них продемонстрировали в работе;
мы выяснили, для каких задач верно «фальшивое» правило;
мы пришли к выводу, что некоторые из рассмотренных в работе методов решения задач положили основу современным методам или наоборот с течением времени перестали использоваться из-за нерациональности.
             Таким образом, цель работы достигнута.

   «Арифметика» Магницкого поддержала стремление М.В. Ломоносова учиться. Обладая поморской «упрямкой», он пошёл в путь за знанием. А знание – главная сила в жизни.
22
Спасибо за внимание!

    425 лет


title: Скачать презентацию или конспект Тела вращения. Объемы и площади их поверхностей

extracted_text:
Тела вращения. Объемы и площади их поверхностей.
Учащиеся 11 класса Дюбайло Александр и Чеботарёва Юлия
Учитель Шибаева Людмила Александровна
ГБОУ  СОШ №1359

Тела вращения
Тела вращения — объёмные тела, полученные при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
К телам вращения относят: шар, цилиндр, конус и тор.

Примеры:
Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра
Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон
Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов
Тор — образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его.

Цилиндр
Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.  Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями - основания цилиндра.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет прямоугольник. Осевым сечением называется сечение, которое проходит через ось цилиндра.

Конус
Конус - тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Конус - это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса. В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса
 Шар
Шар - геометрическое тело; множество всех точек пространства, которые находятся на расстоянии не большем заданного от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара. Поверхность шара называется сферой.
Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Площади боковых поверхностей
Sб.п.ц.= 2   RH

Sб.п.к.=   RL
Sб.п.к  =
Объемы тел вращения
Объем Шара:

Vш=

Объем Шарового Сегмента:
Объем шарового сектора
Заключение
Закончить тему можно веселым стихотворением, которое поможет запомнить две объемные формулы:

Поверхность шара знать я рад: 4  на R2 ,
Объём шаров слетает с губ:   4/3   R3


title: Скачать презентацию или конспект Арифметическая и геометрическая прогрессии

extracted_text:
Автор Панкова Л.В.

геометрическая
Арифметическая и
прогрессии
ЦЕЛИ УРОКА:1.Обобщить и систематизировать материал по данной теме.2.Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение, развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание ,наблюдательность, сообразительность, выработать самооценку в выборе пути.3.Повысить интерес к нестандартным задачам, сформировать положительный мотив учения.
Вспомни
SOS
Письмо из прошлого
ЭРУДИТ

Привести пример последовательности.
Привести различные способы задания последовательностей.
ВСПОМНИ
                        Т
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется разностью арифметической прогрессии?
Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
Какова формула n –го члена арифметической прогрессии?
Какова формула n –го члена геометрической прогрессии?
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?
Свойство арифметической прогрессии.
Свойство геометрической прогрессии.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

                 S O S
Дана последовательность 2, 7, 12, 22, 27… Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?
Дана последовательность 2, 4, 8, 16… Является ли эта последовательность геометрической прогрессией?
Выписали двадцать членов арифметической прогрессии 6,5; 8… Встретится ли среди них число22,5?
В арифметической прогрессии известно: а1 = 12, d=3.Сколько в этой прогрессии положительных членов?
              Тест - прогноз
1.Выберите верные предложения:
а) Если каждый член последовательности, начиная со второго меньше предыдущего на одно и то же число, то последовательность является арифметической прогрессией.
б) Если последовательность является геометрической прогрессией, то каждый её член, начиная со второго, равен квадратному корню из произведения соседних с ним членов.
в) Если последовательность а1, а2, …аn… является арифметической прогрессией и известен её седьмой член и девятый члены, то 2а8 = а 7+ а9.
               1. только а;      2.только б;             3.только в;                4.а, в;
                5. б, в              6. а, б, в.
2.Дана арифметическая прогрессия 2, 1,5; 1; … Формула n-го члена имеет вид:
0,5 +2(n-1)     2.  1,5 + 0,5 n     3.   2,5 – 0,5n.            4. 2n.
3. Дана геометрическая прогрессия 3 , 1, 1/3, … Формула n – го члена имеет вид:
       1. 3            2. 3             3.  3            4.  3
4. Среди прогрессий а) –г) выберите те, которые являются геометрическими:
а) 1,  0,2  0,04,…     б) -2, 2, 6,…                          в) 2,2,  4,4,  8,8,  17,6,…  г) х, 2х, 3х, …
    1. а,б     2. б,в     3. а,в     4. б,г    5. а,б,в.
1.Выберите верные предложения:
а) Если  последовательность  является арифметической прогрессией, то каждый ее член, начиная со второго равен  среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
б) Если последовательность а1, а2, …аn… является геометрической прогрессией и известны ее восьмой и десятый члены , то  а9 =√а8*а10.
в) Если  каждый член последовательности, начиная со второго, больше предыдущего на одно и то число, то последовательность является арифметической прогрессией.
               1. только а;      2.только б;             3.только в;                4.а, в;
                5. б, в              6. а, б, в.
2.Дана арифметическая прогрессия 3, 2.6 , 2,2 … Формула n-го члена имеет вид:
   1. 2,6 +0,4n.   2. 3,4 +0,4n.  3. 3,4- 0,4n.
    4.3n.
3.Дана геометрическая прогрессия 4 , 1, 1/4,… Формула n –го члена имеет вид:
    1. 4           2. 4        3. 4           4. 4.
4. Среди прогрессий а) –г) выберите те, которые являются геометрическими:
   а)  1,  0,25 ,  0,0625,…    б) -2, 1, 4…
    в)  2у, 3у, 4у,…               г) 1,2 , 2,4 , 4,8 …..
1. а,б     2. б,г .   3. а,г     4. а, в.   5. а, в, г.

n

-n
2-n
n-2
 Реши   задачу
Команда О
     Какое из чисел нужно вставить между 4 и 9 чтобы получилась геометрическая прогрессия?
 Ответ: а) 6,5   б) 6   в) 7  г) 5,5

 Команда Х
 Отдыхающий следуя совету врача, загорал в первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. В  какой день недели время его загорания будет равно40 минут, если он начал загорать в среду?
Ответ: а) среда.   Б) четверг                       в) пятница.       Г) вторник.
!
Сколько ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только один раз в час, отбивая количество часов?

     О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например: В доме было 7 кошек.
                                          Каждая кошка съела 7 мышей.
                                          Каждая мышь съедает 7 колосьев.
                                          Каждый колос дает 7 растений.
                                          На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
                                          Сколько всех вместе?
      Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество. И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизмененной. Домашнее задание  - решить эту задачу.

Письмо из прошлого
Ч Е Р Н Ы Й  Я Щ И К
            Конкурс «Черный ящик». Слово «прогрессия»- латинское (progressio - движение вперед (как слово «прогресс»).
            С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».
            В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 22 ; 2 3; ...; 263 с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 264- 1 = 18 446 744 073 709 551 615.
            Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.
            Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; ...; 2n-1....
            Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом - на сколько он выше?»
            Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третей мины (1 мина = 60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.
            Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма (XVII в.).
            В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (X-XI вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.
2
 С формулой  S = ( а1 + аn ) * n  связан один из эпизодов биографии

      Гаусса. Однажды на уроке, чтобы занять первоклассников, пока он будет занят с учениками другого класса, учитель велел сложить числа от 1 до 100 , надеясь, что это займет много времени, но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1 +100=101, 2 + 99 = 101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить101 на 50. Это он сделал в уме. Едва закончил учитель чтение условия, он предъявил ответ, записанный на грифельной доске. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли « царем математики».

Э Р У Д И Т


title: Скачать презентацию или конспект Актуальность изучения предмета: черчение

extracted_text:
  КУРС “ЧЕРЧЕНИЕ”

вводный урок.

Актуальность изучения предмета: черчение-
ОТВЕТЬТЕ  НА ВОПРОС: Что изображено  на рисунках?
 И  попробуйте описать эти предметы.
Ручка дверная
Чертеж  рукава блузки

А сможете ли вы правильно изготовить табурет по данному чертежу ?

Формирование технического мышления;
Пространственного воображения;
Способность к познанию техники с помощью графических изображений;
Формирование эстетического чувства;
Подготовка к самостоятельной работе со справочной и специальной литературой;
Задачи курса
Какие приспособления используются для выполнения чертежей?
Чертежные доски
Приспособления для выполнения чертежей.
C рейшинами

Бумага чертежнаяформат 210×297 мм.
450
450
900
900
300
600
Треугольники.
Линейка – измерительная (не менее 300 мм).

Карандаши М,В-мягкие; Т,Н-твердые; ТМ, НВ- средней твердости.
8
Т , ТМ
4

20
М – 4М
Резинка (ластик)
Ластик должен быть мягким и иметь острые края
Готовальня.
Циркуль-измеритель.

Круговой циркуль.

Контрольные вопросы.
Инструменты и приспособления для выполнения чертежа?

Д/З:
Параграф 1-3,
??? - стр. 11, 15;
З-4 - стр.15
УРОК ЗАКОНЧЕН.
ДО ВСТРЕЧИ НА СЛЕДУЮЩЕЙ НЕДЕЛЕ.
ВСЕГО ДОБРОГО!


title: Скачать презентацию или конспект Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля

extracted_text:
Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля

Решить уравнение
|х|=а  При рассмотрении вариантов для параметра а необходимо помнить, что модуль принимает только неотрицательные значения.
при а<0
решений нет
при а=0
|х|=0
х=0 – одно решение
при а>0
|х|=а, используем геометрический смысл модуля.
х=а, и х=–а т.е. два решения.
Ответ: при а<0, решений нет; при а=0, х=0; при а>0, х=а, и х=–а;
|ах+1|=а Параметр а может быть числом неотрицательным.
если а<0
|ах+1|=а  нет решений.
если а=0
|0х+1|=0
|1|=0  нет решений.
если а>0
|ах+1|=а, используя геометрический смысл модуля, решим два уравнения.
ах+1=а 	и 	ах+1=–а
ах=а–1		ах=–а–1
х=(а–1)/а		х=–(а=1)/а
Ответ: при а<0, нет решений; при а=0, нет решений; а>0, х=(а–1)/а, х=–(а=1)/а;
|а–2х|=3 т.к. число 3>0, то используя геометрический смысл, рассмотрим два уравнения.
	а–2х=3	и	а–2х=–3
	а–3=2х		а+3=2х
	2х=а–3		2х=а+3
	х=(а–3)/2		х=(а+3)/2
т.е. при любых значениях параметра а имеется два решения
Ответ: при а – любом, х=(а–3)/2, х=(а+3)/2;
|ах–а|=а,  число а должно быть неотрицательным
если а<0, то уравнение не имеет решений
если а=0, то уравнение принимает вид:
	|0х–0|=0
	|0|=0, т.е. х – любое число.
если а>0
	|ах–а|=а, то рассмотрим два уравнения
	ах–а=а	и	ах–а=–а
	ах=а+а		ах=–а+а
	ах=2а		ах=0
	х=2а/а		х=0/а
	х=2			х=0
	Ответ: при а<0, нет решений; при а=0, х – любое; при а>0, х=2, х=0;
a|х–1|=4 преобразуем уравнение
	|х–1|=4/а рассмотрим случаи:
если а<0, то
4/а<0
|х–1|=4/а не имеет решений.
2) если а=0, то 4/0 не имеет смысла.
	|х–1|=4/а не имеет решений.
если а>0, то 4/а>0
	|х–1|=4/а, используя геометрический смысл модуля, рассмотрим два уравнения.
	х–1=4/а	и	х–1=–4/а
	х=1+4/а		х=1–4/а
	Ответ: при а>0, решений нет; при а=0, решений нет; при a>0,  х=1+4/а, х=1–4/а;
Уравнения для самостоятельного решения:
|х–4|=а;
|3–у|=b;
|х–7|=а;
|х+9|=а;
|7–х|=а;
|ах–2|=3;
|х–2|=а;
|х+3|=b:
2|х–а|=а–2;


title: Скачать презентацию или конспект Крестики-нолики

extracted_text:
Тем, кто учит математику,
                                                           Тем, кто учит математике,
                                                           Тем, кто любит математику,
                                                           Тем, кто еще не знает,
                                                           Что может полюбить математику,
                                                            Наша игра посвящается
"Крестики-нолики"
Право первого хода

24
2
=
576

Музыкальный
"Аукцион"
Т
"Подумай-сообрази"
1. Из Москвы в Санкт-Петербург вышел поезд со скоростью 60 км/ч, а из Санкт-Петербурга в Москву вышел второй поезд со скоростью 70 км/ч. Какой из поездов будет дальше от Москвы в момент встречи?
Правильный ответ: на одинаковом расстоянии.
2. Может ли быть в одном месяце 5 воскресений?
Правильный ответ: да.
3. Три курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней?
Правильный ответ: 12.
4. Одно яйцо варят 4 минуты. Сколько минут нужно варить 5 яиц?
Правильный ответ: 4 минуты.
5. Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько играл каждый?
Правильный ответ: по 4 часа.
6. В одной семье у каждого из трех братьев есть сестра. Сколько детей в семье?
Правильный ответ: 4.
7. Сколько концов у трех с половиной палок?
Правильный ответ: восемь.
8. Вы участвуете в соревнованиях и обогнали бегуна, занимающего вторую позицию. Какую позицию вы теперь занимаете?
Правильный ответ: вторую

"Переводчики"
XXXIV
MMVIII
DCXXXVII
34
2008
637
"Занимательная    математика"
По столбу высотой 10 метров ползет улитка. Днем она поднимается на 5 метров, а ночью опускается на 4 метра. На какой  день улитка достигнет вершины столба?
Правильный ответ:  на шестой день
"Сказочная"
Вспомните сказки, в названиях которых есть число
"Конкурс капитанов"
"Спринт"
"Посчитай, подумай"
В доме 7 этажей одинаковой высоты. Во сколько раз лестница с первого этажа на седьмой этаж  длиннее, чем лестница с первого этажа на четвертый этаж?
решениеСлайд 13
"Посчитай, подумай"
 РЕШЕНИЕ.
С первого на четвертый этаж ведут 6 пролетов лестницы, а с первого на седьмой – 12 пролетов. Значит лестница длиннее в два раза.
ПОЗДРАВЛЯЕМ ПОБЕДИТЕЛЕЙ!


title: Скачать презентацию или конспект Свойства степени с натуральным показателем

extracted_text:
Свойства степени с натуральным показателем
  «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
                             М.В.Ломоносов

                                        Мишарина Л.А.
                                         2016г.
                                  МБОУ СОШ№84 г.Екатеринбург
Цели и задачи урока:
обобщить знания и умения по применению свойств степени с натуральным показателем;
применять знания для решения различных по сложности задач;
развитие  мыслительной активности и творческой деятельности.

Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.
Повторим!
Определение
.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей , каждый из которых равен а:
аⁿ =  а·а·а·…·а

      n раз
Степенью числа  а с показателем  1  называется само число а :    а¹ = а

Обозначение

                                      показатель степени
                      аⁿ
                                 основание степени

                 СТЕПЕНЬ

Вопрос
Сформулируйте свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Умножение степеней с одинаковыми основаниями
Для любого числа a и произвольных натуральных m и n
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают

Вопрос
Сформулируйте свойство деления степеней с одинаковыми основаниями.
Деление степеней с одинаковыми основаниями
Для любого числа          и произвольных натуральных m и n, таких, что m > n
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя

Вопрос
Сформулируйте свойство возведения степени в степень .

Возведение в степень степени
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают

Вопрос
Сформулируйте свойство возведения дроби в степень.

Возведение в степень дроби
Для любых чисел a и b 0 и произвольного натурального n
При возведении в степень дроби возводят в эту степень числитель и знаменатель дроби

Вопрос
Сформулируйте свойство возведения в степень произведения.

Возведение в степень произведения
Для любых чисел a и b и произвольного натурального числа n
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают

Мозговой штурм
Задание Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8. Куб какого числа равен 64? Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.
Задание
б) Представьте а в степени 7 в виде произведения двух степеней с основанием а всеми возможными способами.
Вычислительная пауза
Физминутка
Задача
На покраску куба затратили 40 грамм краски. Хватит ли 350 грамм краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше?
Тест
Вариант 1
Вариант 2
Проверь себя!
 Вариант 1

1.   а)
2.   б)
3.   а)
Вариант 2

1.   б)
2.   б)
3.   а)
Задание на дом

   Учебник часть1 стр88  повторить,
   задачник часть2 стр97 домашняя к/р №1,№2,№4,№6,№7,№9
Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Теория телетрафика

extracted_text:
Теория телетрафика
часть 2
проф. Крылов В.В.
2
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ТЕЛЕТРАФИКА
Андрей Андреевич Марков родился 14 июня 1856. В цикле работ, опубликованном в 1906-1912гг., заложил основы одной из общих схем естественных процессов, которые можно изучать методами математического анализа. Впоследствии эта схема была названа цепями Маркова и привела к развитию нового раздела теории вероятностей - теории случайных процессов.
©Крылов
3
Вероятностная модель СМО
дискретная цепь Маркова
однородная цепь Маркова
неприводимая цепь Маркова
Возвратное и невозвратное состояние
Периодическое и апериодическое возвратное состояние
Возвратное нулевое  и возвратное ненулевое
©Крылов
4
Цепи Маркова
Теорема 1.
Состояния неприводимой цепи Маркова либо все невозвратные, либо все возвратные нулевые, либо все возвратные ненулевые. В случае периодической цепи все состояния имеют один и тот же период
©Крылов
5
Цепи маркова
Для неприводимой и апериодической цепи Маркова всегда существуют предельные вероятности, не зависящие от начального распределения вероятностей
все состояния цепи невозвратные или все возвратные нулевые, и тогда  все предельные вероятности равны нулю и стационарного состояния не существует
все состояния возвратные ненулевые и тогда существует стационарное распределение вероятностей
©Крылов
6
Цепи Маркова
Состояние называется эргодическим, если оно апериодично и возвратно ненулевое. Если все состояния цепи Маркова эргодичны, то вся цепь называется эргодической. Предельные вероятности эргодической цепи Маркова называют вероятностями состояния равновесия, имея в виду, что зависимость от начального распределения вероятностей полностью отсутствует.
©Крылов
7
Диаграмма переходов
©Крылов
8
Решение примера

©Крылов
9
Уравнения Чепмена-Колмогорова.(Chapman - Kolmogorov)

©Крылов
10
Непрерывные цепи Маркова
Случайный процесс X(t)   с дискретным множеством значений образует непрерывную цепь Маркова, если

Уравнение Чепмена – Колмогорова

©Крылов
11
Непрерывные цепи Маркова
H(t) = [pij(t)] - матрица вероятностей перехода из состояния  i в состояние j  в момент времени t , а матрица Q  называется матрицей интенсивностей переходов
Интенсивности вероятностей переходов    qij(t)
©Крылов
12
Переходы в процессе гибели-размножения
©Крылов
13
Уравнения процесса гибели-размножения

©Крылов
14
Диаграмма интенсивностей переходов
©Крылов
15
Уравнения равновесия

©Крылов
16
Решение уравнений равновесия

©Крылов
17
Система M/M/1

©Крылов
18
Стационарное распределение

©Крылов
19
График распределения

©Крылов
20
Зависимость среднего числа заявок и времени пребывания в системе

©Крылов
21
Система с несколькими серверами

©Крылов
22
Двухсерверная система

©Крылов
23
Сравнение нормированного времени пребывания в системе

©Крылов
24
m – серверная система
©Крылов
25
m-cерверная система

©Крылов
26
С-формула Эрланга

©Крылов
27
Анализ системы M/M/1:N

©Крылов
28
Диаграмма интенсивностей переходов для системы с конечным буфером

©Крылов
29
Стационарные вероятности

©Крылов
30
Вероятность блокировки и пропускная способность

©Крылов
31
Средняя длина очереди и задержка в системе

©Крылов
32
Анализ систем с полными потерями

©Крылов
33
Стационарные вероятности

©Крылов
34
В-формула Эрланга

©Крылов
35
Модель Энгсета

©Крылов
36
Диаграмма интенсивностей переходов модели Энгсета
©Крылов
37
Параметры и решение

©Крылов
38
Стационарные вероятности

©Крылов
39
Формула Энгсета

©Крылов
40
Модель Молина Lost Calls Held (LCH)

©Крылов
41
Анализ системы M/G/1

©Крылов
42
Изменение незавершенной работы в СМО

©Крылов
43
Формула Полячека-Хинчина

©Крылов
44
Среднее число требований

©Крылов
45
Система M/M/1

©Крылов
46
Система M/D/1

©Крылов
47
Cистема G/G/1 (занятая)

©Крылов
48
Система G/G/1 (свободная)

©Крылов
49
Связанная марковская цепь

©Крылов
50
Решение (уравнение Линдли)

©Крылов
51
Решение уравнения Линдли

©Крылов
52
Приближенное  решение

©Крылов
53
Приближенное решение

©Крылов
54
Верхняя граница,граница Маршалла

©Крылов
55
Нижняя граница для потоков с монотонностью

©Крылов
56
Уточненная нижняя граница

©Крылов
57
Графическое решение


title: Скачать презентацию или конспект Расчет погрешностей косвенных измерений

extracted_text:
Расчет погрешностей косвенных измерений

	В большинстве случаев измерение физических величин являются косвенными, т.е. результат определяется на основе расчетов. Например, для определения электрического сопротивления проводника необходимо измерить силу тока в нем и напряжение на его концах. Отношение напряжения к силе тока и даст искомое  сопротивление. При этом погрешности рассчитываются иначе.
	Пусть искомая величина (у) определяется в результате измерений некоторых величин х1, х2, х3, …, хi, т.е. является функцией от этих величин
Последовательность действий
1). Рассчитайте средние арифметические значения аргументов <х1>, <x2>, …, <xi> на основе их прямых измерений.
2). Рассчитайте среднее значение искомой величины, подставив в расчетную формулу полученные средние значения аргументов, т.е.
3). Рассчитайте абсолютную погрешность искомой величины по формуле

где
- Частная производная от функции f по хn,
Δxn – абсолютная погрешность величины xn, полученная при обработке её прямого измерения.
Таким образом, от обработки прямых измерений Вам некуда не деться.
4). Рассчитайте относительную погрешность искомой величины используя выражение

	Можно рассчитать относительную погрешность косвенного измерения упрощенно используя таблицу
	Иногда удобно сначала рассчитать относительную погрешность по упрощенной формуле
а уже затем вычислить абсолютную погрешность искомой величины по формуле
4). Запишите результат в виде
Если при расчетах погрешностей прямых измерений задавался одна и та же доверительная вероятность (p), то для косвенного измерения указывается именно она, если нет, то наименьшая.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие объема многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда

extracted_text:
Понятие объема многогранников.Объем прямоугольного параллелепипеда.
1. О понятие объема тела
     Аналогия с S             M          S(M)
Равные многоугольники имеют равные площади.
Площадь многоугольника равна сумме площадей составляющих его многоугольников, если они не имеют общих точек.
 Площадь единичного квадрата равна единице.

  e
e – единица длины

е

Единичный квадрат

Пользуясь наличием единичного квадрата , площадь S любого многоугольника можно представить в виде S = se² , где s – количество «укладываемых» в многоугольник единичных квадратов.
Введение понятие объема тела.

е
е
е
Единица измерения объемов – объем куба с ребром длины е , который обозначают е³ , где е – единица измерения длин отрезков.

V = ve³
Объем единичного куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см³. Аналогично определяются кубический дециметр ( дм³) , кубический метр (м³) и т.д.
При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом , которое показывается , сколько единиц измерения объемов и ее частей содержится в данном теле.
Задача измерения объемов тел ( в частности , многогранников ) состоит в том , чтобы при выбранной единице измерения каждому телу Т (многограннику М ) поставить в соответствие определенное положительное число V(T) (V(M)) , называемое объемом тела Т (многогранника М), так , что выполняются следующие условия .

Объем куба Е , ребро которого равно единице измерения длин отрезков , равен единице и принимается за единицу измерения объемов : V(E)=1.

1
1
1
Е
V(E)=1

2)Если тело Т является объединением нескольких тел, любые два из которых не имеют общих внутренних точек , то объем данного тела равен сумме объемов составляющих его тел (свойство аддитивности).

=
+
V(C) = V(A) + V(B)
B
B

A
A
C

Следствие из свойства 2.Если тело с объемом V1 содержится в теле с объемом V2 , то V1 ≤ V2 ( свойство монотонности объемов )

V1
V2
3)Равные тела имеют равные объемы (свойство инвариантности)

Объемы тел вычисляются с помощью формул , зависящих от элементов данных тел , поэтому если тела равные (идентичные) , то и объемы тел равны.
a
a
b
b
h
h
T1
T2
V(T1) = V(T2 ) , если Т1 = Т2
Тела , имеющие равные объемы, называются равновеликими.Два тела называют равносоставленными , если , определенным образом разбив одно из них на конечное число частей , можно (распологая эти части в некотором порядке) составить из них второе тело.
Равносоставленные тела равновелики . Обратное не всегда верно.

Объем прямоугольного параллелепипеда.
Натуральные a,b,c.
Vк =1
V= a*b
V=a*b*c

a
b
c

Объем прямоугольного параллелепипеда.
Рациональные a,b,c.

m, n, s, r, q, p - натуральные

a
b
c

Объем прямоугольного параллелепипеда.
Иррациональные
     а, b, c.
an- < а < an+
bn- < b < bn+
cn- < c < cn+
n-натуральное,
точность приближения
Где an-, an+,bn- ,bn+
cn- ,cn+
рациональные
Тогда an-*bn- *cn- < a*b*c < an+*bn+ *cn+
устремляя n в бесконечность
V = a*b*c

a
b
c


title: Скачать презентацию или конспект Множества

extracted_text:
Множества
Выполнил:
 Студент группы С-215
Маёнов К.А.
Понятие множества.
Георг Кантор (1845-1918)
Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств.
«Под множеством мы подразумеваем  объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор

Понятие множества.
Основное понятие в математике - понятие множества.
Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению.
Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных  объектов.
Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами.
Обозначение множества
Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, X  и др.
Элементы множества обозначаются строчными  буквами латинского алфавита : a, b, c, d  и др.
Запись M = {  a , b, c, d }  означает, что  множество М состоит из элементов   a , b, c, d.
Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект  а является элементом множества М и читается так:
« а принадлежит множеству М »

Численность множества
Численность множества- число элементов в данном множестве.
Обозначается так : n
Записывается так :  n (М) = 4
Множества бывают:
Конечные  множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества.
Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества.
Пустые множества-  множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø . Записывают так:  n (A)=0 ;  A= Ø
Пустое  множество является подмножеством  любого множества.
Виды множеств:
Дискретные множества(прерывные)- имеют отдельные элементы. Путём счёта распознаются.
Непрерывные множества- нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения.
Конечные  множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества.
Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества.
Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда.
Неупорядочные множества. Любое неупорядочное множество можно упорядочить.

Способы задания множеств
 Перечислением элементов (подходит для конечных множеств).

Указать характеристическое свойство множества, т.е. то свойство, которым обладают все элементы данного множества.

С помощью изображения :
 На луче
 В виде графика

С помощью кругов Эйлера. В основном используется при выполнении действий  с множествами или демонстрации их отношений.
Подмножество
Если любой  элемент множества В принадлежит множеству А,
то множество В  называется подмножеством множества А.
    - Знак включения.
Запись В       А означает,
что множество В является подмножеством множества А.

Виды подмножеств
Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В≠А.
Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В=А.
Пустое  множество является подмножеством  любого множества.
Любое множество является подмножеством самого себя.
А
В
А=В
Равенства множеств

Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
Два множества являются равными , если каждый из них является подмножеством другого.
В этом случае пишут: А=В

Операции над множествами
Пересечение множеств.

Объединение множеств.

Разность множеств.

Дополнение множества.
Объединение множеств
Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В.
U- знак объединения.
А  U В  читается так:
«Объединение множества А и множества В».
Пересечение множеств
Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В.
∩-знак пересечения, соответствует союзу «и».
А ∩ В читается так:
«Пересечение множеств А и В»
Разность множеств
Разностью множеств А и В  называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В.
\ - знак разности, соответствует предлогу «без».
Разность множеств А и В записывается так:  А \  В
Дополнение множества
Множество элементов множества В, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества В.

Часто множества являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества  U.
 Дополнение  обозначается Ā
Свойства множеств
Пересечение и объединение множеств обладают свойствами:

Коммутативность

Ассоциативность

Дистрибутивность
Ассоциативность
( А ∩ В ) ∩ С = А ∩ ( В ∩ С )

( А U В ) U С = А U ( В U С )
Коммутативность
А ∩ В = В ∩ А
А U В = В U А
Дистрибутивность
( А U В ) ∩ С = (А ∩ С ) U ( В ∩ С )
( А ∩ В ) U С = (А U С ) ∩  ( В U С )
Отношения множеств
В теории множеств  рассматриваются отношения между множествами:
Тождественность. Если каждый элемент множества А является также и элементом множества В , и каждый элемент множества В  есть также элементом множества А, то эти множества тождественны. Обозначается так : А=В.
Эквивалентность. Соответствие между элементами множеств А и В, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, и наоборот, различным элементам одного множества соответствуют различные элементы другого множества, называется взаимно однозначными. Если существует, по крайней мере, одно взаимно однозначное соответствие между элементами множеств А и В, то такие множества называются эквивалентными.
Свойства эквивалентности
Отношение эквивалентности  обладает следующими свойствами:
Симметричность(взаимность). Если множество А эквивалентно множеству В , то множество В эквивалентно множеству А.
А~В, В~А
Транзитивность ( переходность) . Если множество А эквивалентно множеству В , а множество В эквивалентно множеству С, то множества А и С эквивалентны.
А~В, В~С, А~ С.
Рефлексивность ( возвратность). Всякое множество эквивалентно самому себе.
А~А
Использование отношения эквивалентности позволяет разбить всевозможные множества на классы эквивалентных между собой множеств.


title: Скачать презентацию или конспект Числа от 0 до 10

extracted_text:
 Числа 0-10 (Закрепление)
Урок- путешествие
1 класс

Вова
Устный счет
17

7
8
8
6
14
5…7
9
9
Устный счёт

Какие цифры не знает Вова?

1,  2,  3,  4,  6,  7,  9,  10

10,  9,  8,  6,  5,  4,  3,  1
2
16
4
14
12
8
6
10
Гусеница-растеряша

Какое сегодняшнее число?
10 10 10 10 10 10

Чистописание
Долина Цветов
Пришло
время
отдохнуть!

Спасибо!

Остров Задач
Помогите решить задачи!

Сравните
4+6    6+4
5+0 □ 0+6
7+3 □ 5+3
K+8 □ 9+k

=
<
>
<
Спасибо!
Составь выражения

2+5   5+2
5-2
8-3
Молодцы!
Спасибо,  ребята!
До  новых  встреч!
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрические фигуры в дизайне тротуарной плитки

extracted_text:
Геометрические фигуры в дизайне тротуарной плитки
Автор: Соловьянова Виталина
учащаяся 3 «В» класса
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №19»
Дорожное покрытие

 асфальт;
монолитный бетон;
бетонные блоки и плиты;
брусчатка;
тротуарная плитка.
Тротуарная плитка
Технологичный материал, позволяющий производить укладку дорожек и площадок любых размеров и конфигураций.
Укладка плитки по песчаному основанию придает покрытию множество преимуществ по сравнению со сплошным асфальтобетонным покрытием:
Эстетические качества.
Комфорт.
Экологичность.
Долговечность.
Универсальность.
Простота обслуживания.
Экономичность.

Тротуарная плитка в городе Кемерово
Пешеходные дорожки на Проспекте Советском, выложены плиткой «Кирпич»
Пешеходные дорожки возле остановки «ДК Кировского района», выложены плиткой «Волна»
Площадка остановки «ДК Кировского района», выложена плиткой «Клевер».
Площадь вокруг собора на ул. 40 лет Октября,выложена плиткой «Молоток»
Дизайн
от англ. design — замысел, проект, чертеж, рисунок;
термин, обозначающий различные виды проектировочной деятельности, имеющей целью формирование эстетических и функциональных качеств предметной среды;
в узком смысле дизайн — художественное конструирование.
Геометрические фигуры
Треугольник
Четырёхугольник
Пятиугольник
Шестиугольник
Многоугольник
Окружность
Треугольники
Четырёхугольники
Пятиугольники
Шестиугольники
Многоугольники
Окружность
Вывод:
Из фигур, стороны которых не соприкасаются полностью друг с другом, нельзя сделать тротуарное  покрытие, потому что будут получаться промежутки. Каждая плитка должна плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров.
В результате изучения научной литературы о тротуарной плитке,  моих исследований применения геометрических фигур в дизайне тротуарной плитки, я считаю, что цель моей работы достигнута.
Я подробно изучила тротуарную плитку, поняла принципы их построения, а самое главное получил эстетическое наслаждение от их красоты. Увидела их широкое применение в жизни людей.


title: Скачать презентацию или конспект Учимся математике

extracted_text:
Математика1 классУМК «Начальная школа XXI века»Тема «Учимся  математике»
МОУ СОШ с. Царевщина
 Балтайского района
Саратовской области
учитель начальных классов
Березина  Татьяна Владимировна

В наше время, чтобы строитьИ машиной управлять,Помни, друг, что надо прочноМатематику познать.
Добрый день, дорогие ребята!Я – король математики, приглашаю Вас в увлекательное путешествие по моей стране, где вы будете:
Решать задачи.
Считать примеры.
Отгадывать загадки.
Назови все числа по порядку, начиная с наименьшего

4
7
1
6
2
9
3
5
8
Выкладывай фишки. Ответь на вопрос
У медведя  - у врача
Лечит зубы детвора:
Два бычка и два бобренка,
Два щенка и три котенка.
Сколько было бы зверят.
Если б не было котят?
Назови результат

Физминутка
Под ногами листопад,
Листья желтые лежат,
Листья желтые лежат,
А под листьями шуршат
Шурш, Шуршиха и Шуршонок –
Папа, мама и листёнок.
В. Голяровский.

Кого меньше: жуков или ос?

Распредели фигуры на три группы разными способами

Игра «Кто быстрее расставит стрелки»
 5 + 1          2
 8 – 6           7
 4 + 3           6

2 + 6      7
3 + 4      3
9 – 6     8
 2 + 2     6
7 -1       4
3 +2       5

Дорогие ребята, вот и закончилось наше увлекательное путешествие по стране «Математика».Вы справились со всеми заданиями.

МОЛОДЦЫ !


title: Скачать презентацию или конспект Применение распределительного свойства умножения

extracted_text:
Применение распредели-тельногосвойства умножения
Подготовили ученицы 6 класса «А» Власова Анастасия и Шустикова Анастасия
Распределительное свойство умножения относительно сложения
А*(В+С)=А*В+А*С
 А*(В-С)=А*В-А*С
Пример 1
Пример 2
Правило умножения смешанного числа на натуральное число:
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:
1)умножить целую часть на натуральное число;
2)умножить дробную часть на это натуральное число;
3) сложить полученные результаты.

примеры
72*4=
15*7=
61*6=
44*5=
24*3=
130*4=
124*3=
288
105
366
220
72
520
372
Вычислите удобным способом
(2593 + 1389) – 1593=2389

3697 – (2697 + 899)=101
Упростите
(125 + m) + 75 = 200+m
 m – 57  - 23 = m-80
 5 k * 11 = 55k

Задача
1.Сколько всего ног у 15 котят и 15 цыплят?
 15 * 4 + 15 * 2 =90 или (4 + 2) * 15 = 90
 Вывод:    15*4+15*2 = (4+2)*15

На сколько ног у 15 котят больше, чем у 15 цыплят?
 15 * 4 – 15 * 2 = 30 или (4 – 2) * 15 = 30
 Вывод:     15*4- 15*2 = (4-2) *15
Распределительное свойство умножения применяют при решении задач
 Я задумала число. Если его увеличить на 20, а результат умножить на 6, то получится 150.Какое число я задумала?
Пусть я задумала число  X.
Составим уравнение: (X +20)*6=150
Решим его:        6Х + 120 =150
                            6Х = 150-120
                            6Х = 30
                            Х=30:6
                            Х = 5
             Ответ: задумано число 5.
Распределительное свойство умножения позволяет упрощать выражения
 18x + 12x = (18+12)х = 30х

 44y – 11y= (44-11)y = 33y

 25x + x = (25+1)x =26x

Упростите выражения
455х-189х                а)100х
                                 б)300
                                 в)266х

3600z+400z              а)5200z
                                  б)4000z
                                  в)200у

600у*2у                    а)1200y
                                  б)500
                                  в)1205у

НЕ ЗАБУДТЕ ЗАПИСАТЬ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ!
КОНЕЦ!!!


title: Скачать презентацию или конспект Вычисление производной функции

extracted_text:
Вычисление производных (численное дифференцирование)

pptcloud.ru
При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную

- это взять достаточно малые значения справа и слева на равном расстоянии от

 - точке, в которой мы хотим найти производную.
Таким образом, вычисляется производная в середине промежутка. По значениям f' можно таким же способом найти производную от f', т.е. f''. Можно выразить f'' непосредственно через f(x):
Для производной третьего порядка можно использовать следующую формулу:
Возникают естественные вопросы, откуда происходят эти формулы и как оценивать точность вычисления производных по этим формулам?
Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и других. Сущность которых состоит в том, что заданная функция f(x) представляется в виде многочлена, который значительно проще дифференцировать, чем какие-либо другие функции, особенно трансцендентные или представляющие собой сложные выражения.
Оценка погрешности и точности вычисления не менее серьезный и сложный процесс, чем само приближенное вычисление. Так для оценки погрешности дифференцирования могут быть применены следующие формулы:
где предполагается, что функция f(x) дифференцируемая
n + 1 раз, а точка

- некоторое промежуточное значение между x0 - точкой, в которой находится производная и точками (x0 - 2dx), (x0 - dx), (x0 + dx), (x0 + 2dx), ...
из заданного промежутка [a, b].
(2)
На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому при малых dx приближенно полагают: и тогда получается следующая формула
(3)
Мы будем пользоваться формулой (2), а  впоследствии и формулой (3), в зависимости от конкретной задачи и тех сложностей, которые могут возникнуть при составлении программ. Используя эти формулы, составим функцию для вычисления первой производной. Точность вычисления eps задается пользователем, а первоначальная величина промежутка dx устанавливается 1, а затем, для уточнения вычисления - делится на 2. Впрочем, читатель может предложить другие способы изменения промежутка dx, когда значительно быстрее достигается вычисление производной с заданной степенью точности.
{ Вычисление 1-й производной и опред. точности ее вычислен.} { derivative - производная } Function derivat1(x0, eps : real) : real;       var          dx, dy, dy2 : real;       begin           dx := 1;           repeat              dx := dx/2;              dy := fx(x0 + dx/2) - fx(x0 - dx/2);              dy2 := fx(5*x0/4 + dx) - 2*fx(5*x0/4);              dy2 := dy2 + fx(5*x0/4 - dx)          until abs(dy2/(2*dx)) < eps;         derivat1 := dy/dx       end;
Здесь, для определения точности вычисления, используется вторая производная в точке   dy2 := fx(5*x0/4 + dx) - 2*fx(5*x0/4) + fx(5*x0/4 - dx);
Запись ее вычисления выполнена в две строки только из-за лучшей наглядности написания программы.
Возможен и другой вариант написания функции с использованием формулы (3) для оценки точности вычисления.
Тогда функция запишется так:   { Вычисление 1-й производной и опред. точности ее вычислен.} { derivative - производная } Function derivat1(x0, eps : real) : real;       var          dx, dy, dy2 : real;       begin           dx := 1;           repeat              dx := dx/2;              dy := fx(x0 + dx/2) - fx(x0 - dx/2);              dy2 := fx(5*x0/4 + dx) - 2*fx(5*x0/4);              dy2 := dy2 + fx(5*x0/4 - dx)           until abs((dy2*dy2*fx(x0))/(2*dx)) < eps;           derivat1 := dy/dx       end;


title: Скачать презентацию или конспект Объемы фигур

extracted_text:
Понятие объема.Объем призмы.
Геометрия,
11 класс
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
pptcloud.ru

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?

     Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.

V1=V2
V=V1+V2+V3
V=1 куб.ед.

a
b
c=H
abc
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

a
b
c=H

Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x
0

x
x[ 0; H ]

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью, проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.
2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.

C

3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.
D1
B1

A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H


B1
B
M1
M



Объясните самостоятельно:

F1
F

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1


β

F
Примем KAF= за угол наклона бокового ребра к основанию призмы, а KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что +β=900.
Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.
Вспомним, что:



H
m
β

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.

B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
, где Sсеч. –  площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

A
B
C
B1

H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:

x

x
x[ 0; H ]
0

H

Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений из вершины A1. По свойству объема:

A1
A2
An
B1
B2
Bn

Итак, для любой n-угольной призмы:

ИЛИ
,где Sосн. – площадь основания призмы, Sсеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m – длина бокового ребра призмы.


title: Скачать презентацию или конспект Золотое сечение в городе Елец

extracted_text:
Весь мир представлен из множества линий, которые являются для него золотым сечением.

Золотое сечение в городе Елец.

  Презентацию составили: Голубева Елена и Тинькова Наталья ученицы 8Б класса МОУ Лицея №5 города Ельца Липецкой области.
      Цель исследований: воспользовавшись различной литературой по геометрии, по черчению, различными справочными материалами для более подробного изучения темы «Золотое сечение», понять основную       мысль и рассмотреть применение «золотого сечения» в архитектуре города Ельца.
Ход работы.
   Материалы для исследований: фотографии памятников архитектуры города Ельца, построенных по принципу «золотого сечения».
Принцип работы.
Задачи проекта.
 Ввести понятие «золотого сечения» (геометрическое построение «золотого сечения»).
 Частично изучив архитектуру города Ельца, указать наиболее известные здания с применением золотого сечения.
 «Золотое сечение» - это деление в крайнем и среднем отношении, т.е. деление отрезка  АВ  на две части таким образом, что большая часть АС является средней пропорциональной между  всем отрезком  АВ и меньшей его частью СВ.

     А                           С                В

Геометрическое построение «золотого сечения» отрезка  АВ  осуществляется так: в точке В восстанавливают перпендикуляр к АВ, на нём откладывают отрезок ВЕ = ½ АВ, соединяют А и Е, откладывают ЕD = ЕВ и, наконец, АС = АD, тогда будет АВ : АС = АС : СВ ( рис.1).

  А                        С          В
   D
E
Рис.1
Здания с применением золотого сечения.
Школа искусств
Вознесенский собор
Историческая справка о Вознесенском соборе.
22 августа 1845 года торжественный звон-благовест всех семнадцати
Елецких церквей возвестил о закладке крупнейшего храма Ельца
- Вознесенского собора. Главным строителем был
назначен И.Г.Петров, его помощниками - И.И. Попов и И.И. Уклеин.
Высота собора с крестом 74 метра. Строительство храма велось 44 года.
Разработал проект Константин Тон. 25 ноября 1843 года Государь Император
Николай I утвердил представленный ему архитектором Константином
Андреевичем Тоном (1794 - 1881) проект Вознесенского собора города
Ельца Орловской (ныне Липецкой области) губернии.

В первую очередь рассмотрим Вознесенский собор в нашем городе и докажем, что он построен по принципу «золотого сечения».
Примечание: Измерения проводим по фотографиям с помощью линейки.

Размеры собора.
Применение "золотого сечения" в архитектуре Ельца.
Теперь рассмотрим ДШИ №4 на площади Ленина и докажем,  что архитектура здания основана на «золотом сечении».

Измерение школы искусств с помощью линейки.
5,2см
3,6см

11,3см
6,3см
1,6см
1,0см
Расчёт размеров
1.Отношение высоты к длине передней части школы искусств:
6,3 : 11,3  0,6
2.Окна первого этажа. Отношение ширины к высоте:
1,0 : 1,6  0,6
3.Колонны и вход. Отношение ширины к высоте:
3,6 : 5,2  0,6

Примечание: если одна величина относится к другой как 0,6 (приблизительно), то можно считать, что данный предмет построен по принципу золотого сечения.
  Произведя ряд вычислений, в результате проделанной работы, мы выявили и определили, что рассмотренные нами  здания, а именно –ДШИ №4 и Вознесенский собор  города Ельца, действительно построены по принципу «золотого сечения».
Вывод:
Используемая литература
в работе над проектом

Вознесенский собор / / Елец / под ред. В. П. Горлова. — Воронеж, 1978. — С. 143—144.
Вознесенский собор / / Липецкая Энциклопедия : в 3 т. / ред.—сост. Б. М. Шальнев, В. В. Шахов. — Липецк, 1999. — Т.1. — С. 212—213.
Вознесенский собор / / Путеводитель по Липецкому краю / сост. З. И. Есипова, Г. В. Тарасова. — Липецк, 2003. — С. 82.


title: Скачать презентацию или конспект Применение графов в теории вероятностей

extracted_text:
Применение графов
 в теории вероятностей

     Кабанова Екатерина, Карташова Юлия.
г. Елец, Липецкой области, МОУ лицей №5,
8 «Б» класс.

Вероятностно – статистическая линия становится сегодня неотъемлемой частью школьного курса математики. Не исключено, что задачи, связанные с вычислением вероятности, войдут в материалы ЕГЭ. Но способы их решения обычно специфичны и требуют прочного знания специальной теории.
Цель данной работы:
Показать возможность использования графов для вычисления вероятностей  в различных случаях и упрощения решения
Задачи работы:
Познакомиться с необходимой теорией, связывающей графы  и вероятность;
Рассматривая различные примеры, убедиться в возможности нахождения вероятностей с помощью графов.
ГИПОТЕЗА:
Графы помогают легко находить вероятность в задачах различного уровня сложности.
Определение
     Граф называется вероятностным, если с каждым ребром графа исходов некоторого испытания записать вероятность события, соответствующего его начальной вершине ребра (ориентация рёбер задаётся, например, на дереве , расстоянием от его корня).

P1
Pn-1
P2
Pn
P3
A3
A2
An-1
An
A1

Назовем произведение                    весом ветви, проходящей через корень дерева и вершины, соответствующие событиям

     Сумма веса ветвей дерева исходов, соответствующих «благоприятному» событию, равна вероятности данного события.
Пример
В урне 3 чёрных и 4 белых шара. Вынимают один из них, возвращают обратно, перемешивают и вынимают другой. Какова вероятность достать 2  белых шара,2 чёрных, шары разных цветов?
Составим вероятностное дерево исходов:
Решение

1-й шар
2-й шар
исход
Вероятность
=

Ответ:
 Вероятность достать два белых шара равна     , два чёрных-     , шары разных цветов-     .

Пример 2
     В урне 3 чёрных и 4 белых шара. Последовательно вынимают два шара, но не возвращают их. Какова вероятность достать два белых шара, два чёрных, шары разных цветов?
       Решение

1-й шар
2-й шар
исход
Вероятность

Ответ
       Вероятность достать два белых шара равна     , два чёрных-   , шары разных цветов-    .
Задача 3
     Слово «МАТЕМАТИКА» разделено на отдельные буквы, из них произвольным образом  отбираются и выкладываются по порядку четыре буквы. Какова вероятность получения слова «МАМА»?
Решение

М
М
А
А
Р=
Ответ:
     Вероятность получения слова «МАМА» равна        .
Задача 4
      В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам отобраны 3 человека. Найдите вероятность того, что все отобранные лица окажутся:
    а) мужчинами;
    б) женщинами.
Решение:
    Заменим условие задачи урновой схемой. Всего 10 шаров:             6 чёрных(мужчины) и     4 белых (женщины).

1-ый шар
2-ой шар
3-ий шар
Исход
Вероятность

Ответ
     Вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами равна    , а женщинами-
Задача 5
  Один властелин, которому наскучил его звездочёт со своими ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи добрым повелителем, он решил дать ему последний шанс. Звездочёту велено распределить по двум урнам четыре шара, два чёрных и два белых. Палач выберет наугад одну из урн и вытащит из неё шар: если шар будет чёрный, то звездочёта казнят, а в противном случае его жизнь будет спасена.
  Каким образом звездочёт должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную возможность уцелеть?
Решение
  Существует 2 способа размещения шаров по урнам.
1 способ: по два шара;
2 способ: 1 шар и 3 шара.

1 способ
а)

б)

2 способ
а)

б)

Ответ
Звездочёту надо в одну урну положить один белый шар, а все остальные во вторую. Тогда вероятность выжить составит
ВЫВОД:
применение графов значительно упрощает нахождение вероятности в задачах различного уровня сложности.


title: Скачать презентацию или конспект Ориентация поверхности

extracted_text:
ОРИЕНТАЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ
Пусть в пространстве заданы плоскость и поворот этой плоскости вокруг точки О на угол φ. На рисунке а) мы смотрим на плоскость сверху, и этот поворот выглядит как поворот против часовой стрелки. Однако, если мы будем смотреть на плоскость снизу (рис. б), то этот же поворот будет выглядеть как поворот по часовой стрелке. Таким образом, направление поворота не является свойством, изначально присущим плоскости и зависит от выбора стороны, с которой мы смотрим на плоскость. Такой выбор стороны называется ориентацией плоскости.
Аналогичным образом можно определить понятие ориентации и для других двусторонних поверхностей, среди которых: сфера, поверхность многогранника, поверхности цилиндра, конуса и др. Выбирая сторону поверхности, мы как бы производим мысленное закрашивание этой стороны.
Лист Мёбиуса 1
Оказывается, однако, что это можно сделать не для любой поверхности. Первым примером такой неориентируемой поверхности была поверхность, называемая листом, или лентой Мёбиуса, открытая в 1858 году немецким астрономом и математиком А.Ф. Мёбиусом (1790-1868).
Изготовить модель листа Мебиуса очень просто. Возьмем бумажную полоску в форме прямоугольника АВСD (рис. 210). Если склеить противоположные стороны АВ и CD, совместив точку А с точкой D, а точку В с точкой С, то получим боковую поверхность цилиндра (рис. а). Если же перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180° и соединить точку A с точкой C, точку B с точкой D (рис. б), то получим лист Мебиуса.
Лист Мёбиуса 2
Лист Мёбиуса имеет только одну сторону. Муравью, ползущему по листу Мебиуса, не надо переползать через его край, чтобы попасть на противоположную сторону, как это видно на гравюре М. Эшера.
Свойство односторонности листа Мебиуса используется при изготовлении ременных передач. Если ремень сделать в виде ленты Мебиуса, то он будет изнашиваться вдвое медленнее, чем обычный. Это объясняется тем, что в работе ремня, изготовленного в виде ленты Мебиуса, принимает участие вся поверхность, а не только внутренняя ее часть, как у обычной ременной передачи.
Упражнение 1
Является ли ориентируемой: а) сфера; б) боковая поверхность цилиндра; в) поверхность конуса?
Ответ: а) Да;
б) да;
в) да.
Упражнение 2
Сколько сторон имеет тор (напомним, это поверхность, полученная вращением окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и не пересекающей эту окружность)?
Ответ: Две.
Упражнение 3
Является ли ориентируемой поверхностью: а) дважды перекрученная лента; б) трижды перекрученная лента?
Ответ: а) Да;
б) нет.
Упражнение 4
На рисунке укажите неориентируемые поверхности.
Ответ: а), в), г).
Упражнение 5
Является ли ориентируемой поверхность, изображенная на рисунке?
Ответ: Нет.
Упражнение 6
Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса по средней линии?
Ответ: Две.
Упражнение 7
Что получится, если дважды перекрученную ленту разрезать по средней линии?
Ответ: Две сцепленные дважды перекрученные ленты.
Упражнение 8
Что получится, если лист Мебиуса разрезать не по средней линии, а отступив от края на треть ширины ленты?
Ответ: Сцепленные лист Мебиуса и четырежды перекрученная лента.
Упражнение 9
Отрезок AB, параллельный прямой a, вращается вокруг этой прямой и одновременно вращается вокруг своего центра в плоскости отрезка AB и прямой a. За время полного оборота вокруг прямой a отрезок совершает поворот на 180° вокруг своего центра?
Упражнение 10
Представим себе боковую поверхность цилиндра, сделанную из эластичного материала. Вырежем в ней круглое отверстие (рис. а), проденем в него один конец цилиндра и склеим окружности оснований. Получившаяся поверхность изображена на рисунке б (бутылка Клейна). Сколько у нее сторон?
Ответ: Одна.
Упражнение 11
В круге вырезали два круглых отверстия и к их краям приклеили основания боковой поверхности цилиндра (рис. а, б). Сколько сторон имеет образовавшаяся поверхность?
Ответ: а) Две;
б) одну.
Упражнение 12
Сколько сторон имеет поверхность, изображенная на рисунке? Является ли она ориентируемой?
Ответ: Две. Да.


title: Скачать презентацию или конспект Математика Входной контроль

extracted_text:
Математика 5 класс
Подготовка к тестированию
«Входной контроль»
«Кенгуру» - проект 2013
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
2013
 012
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает соседА. Нивен
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
	На каждый вопрос этого теста можно дать один из ответов:
 «Да» или «Нет».
Внимание: за неверные ответы будут сниматься баллы: поэтому не следует пытаться угадывать ответы. Если ответить на вопрос не удается, лучше оставить вопрос без ответа (при этом баллы не начисляются, но и не снимаются).
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Многозначные числа

Верно ли утверждение?

1) Число десять тысяч семьсот пять записывается так: 10 075.

2) Если число 154 уменьшить в 7 раз, то получится 22.

3) Если сложить двести сотен и тринадцать, то получится 2013.

4) Сумму числа 23 и частного от деления ч
           числа 144 на 12 можно записать так:
	                      23 + 144 : 12.
Нет
Да
Нет
Да
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Действия с натуральными числами
Верно ли утверждение?

5)  В равенстве 86 : 43 = 2 число 86 является делителем.

6)   Сумма вычитаемого и разности равна уменьшаемому.

7)   В примере на вычисление (36 : 3 – 9) × 2 + 29 последним    действием выполняется сложение.

8)    Если один сомножитель увеличить в 6 раз, а другой
     уменьшить в 3 раза, то произведение увеличится в 3 раза.
Да
Да
Нет
Нет
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Порядок действий
Верно ли решены примеры?
9)   91 – 27 = 74

10)   328 + 283 = 601

11)    (84 – 2 × 18) : 3 = 16

12)   276 : 23 – ( 56 : 8 – 3 ) × 2 = 4
Нет
Нет
Да
Да
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Задачи
Витя выполняет домашнее задание по математике. На каждый пример он тратит по 3 минуты, а задачу он решает в три раза дольше.
 Верно ли утверждение?
13) Решение задачи занимает у Вити на 3 минуты больше времени, чем решение примера.

14) На решение пяти примеров и двух задач Витя потратит 33 минуты.
Нет
Да
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Отрезки и их длины
Точки С и D делят отрезок АВ на 3 равные части, а точка E делит пополам отрезок DB. Расстояние между точками А и В равно 24.

Верно ли утверждение?

Расстояние между точками А и С равно 8.

16) Расстояние между точками С и E равно 11.
Да
Нет
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Меры массы, длины,площади и времени
Верно ли утверждение?

 1 т 5 ц — это 1050 кг.

 10020 см больше 1 км.

 Два квадратных метра — это 200
               квадратных дециметров.

 С 9 часов 15 минут до 10 часов 40
        минут проходит больше 100 минут.
Нет
Нет
Да
Нет
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Часть от числа
В вазе лежало 48 слив. Третью часть всех слив дети съели в обед, а за ужином они съели на 3 сливы больше, чем за обедом.   Верно ли утверждение?
21)   За обедом дети съели 18 слив.

22)  После ужина в вазе осталось 13 слив.
Нет
Да
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Периметр и площадь
Одна из сторон прямоугольника
равна 8 см, а вторая на 3 см короче.
Верно ли утверждение?

23)  Периметр этого прямоугольника
           равен 22 см.

24)    Самый большой квадрат, который можно отрезать от этого прямоугольника, имеет площадь 25 кв. см.
Нет
Да
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
Доли и дроби
Верно ли утверждение?

25) Пятая часть от ста равна 25.

 Половина от половины яблока —
      это четверть яблока.
27)  На рисунке выделено три восьмых
           части круга.
28)Три четверти от килограмма —
                                                это 750 г.
Нет
Да
Да
Да
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
   Геометрические фигуры
Верно ли утверждение?

  31) Площадь любой фигурки, составленной из двух таких треугольников, равна 6.

  32) Из таких треугольников можно
     сложить прямоугольник
                           с периметром 16.
Да
Да
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.

  Из-за маленькой ошибкиВижу ваши я улыбки,Ничего! Получится!Ведь не делает ошибки,Кто совсем не учится!!!
Тоншаловская сош  Тулыгина Т.С.
5