title: Скачать презентацию или конспект Загадочное число ПИ

extracted_text:
Городское управление образования г.Полысаево
Информационно-методический центр
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 35»
Загадочное
число ПИ
Работа на городскую научно-исследовательскую
конференцию «Шаг в будущее»

Выполнил:
Олейник Юля,
ученица 10 А класса
Руководитель:
Третьякова Галина Валерьяновна,
учитель математики,
Луцык Наталья Анатольевна,
учитель информатики
Полысаево, 2008
Цель:
Исследование природы числа ПИ и выявление его роли в окружающем нас мире.
Задачи:
ситуации возникновения числа .
трансцендентность числа .
некоторые способы вычисления числа .
проблему  квадратуры круга.
Рассмотреть:
2. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа ПИ.
3. Раскрыть загадочность числа ПИ.
Первое знакомство с числом ПИ
6 класс
Длина окружности:
Площадь круга

9 класс
«Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближённое значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон всё ближе и ближе «прилегает» к окружности
10 класс
Особое значение число 
имеет в курсе «Алгебры и начала анализа»
в 10 классе для измерения угла в радианах,
при изучении темы
«Тригонометрические функции».
Разгадав ребус, вы узнаете имя древнегреческого философа и математика, которому приписывают открытие важнейших теорем геометрии.
Ответ: Пифагор.

Математический ребус на тему числа ПИ
На этом школьная жизнь числа  не заканчивается. В старших классах мы встречаемся с этим удивительным числом в курсе физики на таких темах как:
1. Движение тела по окружности:
Физика

- линейная скорость;
- угловая скорость, n – частота вращения
2. Механическое напряжение:

- S – площадь сечения (круга)

3. Период колебания математического маятника:

- коэффициент пропорциональности
5. Формула Томсона
4. Закон Кулона:

- период колебания груза на пружине

- период колебаний в колеблющемся контуре
Возникновение числа ПИ
1. Рассмотрим множество положительных чисел. Если у них случайным образом выбрать два числа, то какова вероятность того, что выбранные числа не будут иметь общего делителя? Ответ неожидан: искомая вероятность равна:

2. Когда-то немецкий математик Лейбниц (1646-1716) заинтересовался, сколько получится в пределе, если последовательно будем складывать такие числа:

Оказалось, что в пределе мы получим       . (Для доказательства Лейбниц пользовался приёмами высшей математики).

Число  участвует и в известной формуле Эйлера

из которой ещё глубже выясняется природа числа . Полученные формулы для числа  позволяют вычислить это число с большой точностью, не обращаясь к окружности и правильном многоугольникам, и при этом значительно легче и быстрее.
3. Аналогичный вопрос поставил перед собой Леонар Эйлер. Его интересовала «сумма чисел: ».

4. Было найдено и много других формул, где неожиданно появляется число . Вот формула английского математика Джона Валлиса:

5. Удобнее для вычислений ряд, получаемый разложением
                        при

Наилучшую формулу для вычисления числа  получил Дж. Мэчан, пользуясь также разложением  в ряды               . Он вычислил                с точностью до 100 десятичных знаков.

6. Число                     встречается и в некоторых формулах неевклидовой геометрии, где оно, конечно, не является отношением длины окружности к её диаметру, а определяется число аналитически.
Трансцендентность числа ПИ
По определению
 трансцендентным называют число,
 которое не является
корнем никакого
 алгебраического уравнения
с рациональными
коэффициентами.
Вычисления значений числа ПИ
В Древнем Египте при вычислении площади круга для  использовали
значение

2. Древнеримский архитектор Витрувий принимал

3. Архимед нашёл более точное приближение для числа .
Он показал, что                                   так что

Числовой фокус китайского астронома
Цю Шунь-Ши
Напишем по два раза три нечётных числа:
                             1, 1, 3, 3, 5, 5.
Три последних числа сделаем числителем, а три первых – знаменателем дроби .

Эта дробь позволяет вычислить  с точностью до седьмого знака.

в окружность с диаметром, равным единице, мысленно вписывали правильный многоугольник с большим числом сторон и вычисляли периметр этого многоугольника, привлекая «формулу удвоения». Периметр такого многоугольника и принимался равным числу . Для оценки погрешности такого приближения приходилось рассматривать также периметры правильных описанных многоугольников
Чтобы вычислить
 приближенно число ПИ,
в течение многих
столетий поступали так:
Проблема квадратуры круга
Можно ли, пользуясь только циркулем и линейкой, построить квадрат, площадь которого была бы в точности равна площади данного круга?
Проведём в четверти единичного круга несколько линий так, чтобы отрезок bc был равен 7/8 радиуса, dg- 1/2, отрезок de был параллелен отрезку ас, a df— параллелен отрезку be. Тогда, как легко видеть, расстояние fg равно           ,
или 0,1415929... Поскольку , отложим отрезок втрое длиннее радиуса, продолжим его на расстояние fg и получим новый отрезок, длина которого отличается от   меньше чем на одну миллионную.

Контур нижней части этой вазы образован дугой в       окружности диаметром 10 см. Верхняя половина ограничена тремячетвертушками той же окружности. Как быстро можно назвать с точностью до последнего десятичного знака длину стороны квадрата, имеющего площадь, равную площади этой фигуры?

Ответ: сторона квадрата также равна 10 см. Если пунктирные линии провести так, как показано на рисунке, то станет видно, что сегментами A, B, и C можно заполнить «лунки» A’, B’, и C’, при этом образуются два квадрата общей площадью 100 см2.

На рисунке  показано, как разрезать вазу всего лишь на три части так, чтобы из них можно было сложить квадрат        см.

PROGRAM METOD1;
USES CRT;
VAR
X,Y,P: REAL;
I,NKV,NKR:INTEGER;
BEGIN
CLRSCR;
TEXTBACKGROUND(2);
TEXTCOLOR(7);
RANDOMIZE;
WRITELN('           ***ВЫЧИСЛЕНИЕ пи***');
WRITELN;
WRITELN ('       *** МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ***');
WRITELN;
WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО КАПЕЛЬ В КВАДРАТЕ?‘);
READLN(NKV);
WRITELN;
NKR:=0;
FOR I:=0 TO NKV DO
                                   BEGIN
                                              X:=RANDOM;
                                              Y:=RANDOM;
                                              IF X*X+Y*Y<=1 THEN NKR:=NKR+1;
                                              END;
P:=4*NKR/NKV;
WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);
READLN;
END.
Результат
Метод Монте-Карло
Метод Прямоугольников
ROGRAM METOD2;
USES CRT;
VAR
F, DX, P, X, A: REAL;
I, N:INTEGER;
BEGIN
CLRSCR;
TEXTBACKGROUND(2);
TEXTCOLOR(7);
WRITELN('           ***ВЫЧИСЛЕНИЕ пи***');
WRITELN;
WRITELN ('       *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***');
WRITELN;
WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА? ‘);
READLN(N);
WRITELN;
DX:=1/N;
FOR I:=0 TO N-1 DO
                                   BEGIN
                                              F:=SQRT(1-SQR(X));
                                              X:=X+DX;
                                              A:=A+F;
                                              END;
P:=4*DX*A;
WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);
READLN;
END.

Результат
Метод Тейлора
ROGRAM METOD3;
USES CRT;
VAR
S,  P, F: REAL;
I, N:INTEGER;
BEGIN
CLRSCR;
TEXTBACKGROUND(2);
TEXTCOLOR(7);
WRITELN('           ***ВЫЧИСЛЕНИЕ пи***');
WRITELN;
WRITELN (' *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***');
WRITELN;
WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ЧЛЕНОВ РЯДА ТЕЙЛОРА? ‘);
READLN(N);
WRITELN;
S:=1;
FOR I:=1 TO N DO
                                   BEGIN
                                              F:=1/(2*I+1);
                                              IF I MOD 2=0 THEN F:=F ELSE F:=-F;
                                              S:=S+F;
                                              END;
P:=4*S;
WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);
READLN;
END.

Результат

Свои данные исследования я занесла в следующую таблицу:
Вывод: во всех методах вычисления - чем больше значение N (либо – количество капель в квадрате, либо – количество членов ряда Тейлора, либо – количество точек деления отрезка), тем более точнее вычисляется приближённое значение числа . Из всех трёх методов более точнее работает метод Тейлора
Метод "Падающей иголки"
Я взяла обыкновенную швейную иголку и лист бумаги. На листе провела несколько параллельных прямых так, чтобы расстояние между ними были равны и совпадали с длиной иголки. Чертёж должен быть достаточно большим, чтобы случайно брошенная игла не упала за его пределами.

На этот лист я бросала сверху иглу и подсчитывала, сколько раз при данном числе бросаний игла пересечёт одну из параллелей (безразлично какую).
Результат отношения
Свои результаты я занесла в таблицу:
Вывод: оказалось, что при большем числе бросаний (n) дробь
 и это равенство будет тем точнее, чем больше будет число бросаний.

Альберт Эйнштейн
14 марта 1592 года
(3,141592)
Число ПИ - разумно
Идеальная
дата рождения
числа ПИ
14 марта 1879 года
«Почему, зная о нежелании числа ПИ быть опознанным в качестве разумного, я не побоялся прийти сюда и вам всё это рассказать? Да потому, что для меня это и был единственный способ выжить. Теперь-то ПИ придётся или убить всех вас, или смириться с тем, что его тайна раскрыта. Будем надеяться, что Оно поступит разумно»
Вадим Косогоров:

Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Формирование УУД на уроках математики

extracted_text:
Всероссийский интернет-семинар "Универсальные учебные действия как основа построения целостного образовательно-воспитательного процесса"
Система заданий
 по формированию регулятивных УУД
1 класс
Математика

Слагаемые
 Сумма

Автор-Короваева М.Н.
Учитель ГБУ СОШ №570 г.Санкт-Петербург

Электронное периодическое издание НАУКОГРАД
сентябрь - октябрь 2013 года
5klass.net
Цель создания творческого продукта:

разработать систему заданий к урокам математики при изучении темы
«Слагаемые. Сумма», направленную на формирование и развитие регулятивных УУД.
.

Планируемые результаты
 Ученик научится:
принимать учебную задачу;
2) адекватно воспринимать предложения учителя;
3) проговаривать вслух последовательность действий;
4) оценивать совместно с учителем результат своих действий,
    вносить соответствующие коррективы;
5) составлять план действий при решении задач, при сравнении числовых выражений;
6) осознавать результат учебных действий;
7) представлять результаты действий, используя названия компонентов при сложении;
8) выделять из темы урока известные знания и умения;
9) осуществлять пошаговый и итоговый контроль.

Прочитай пример разными способами. Следи за ответом товарища, чтобы способ чтения не повторялся.

  3 + 5

с
  Как вы думаете, все ли  способы  назвали ?
  Попробуй прочитать этот пример по-другому.

  Почему не смогли?
Кто догадался, чему будем учиться на уроке?
    При сложении числа имеют названия. Числа, которые складывают называются слагаемыми. Число, которое получается в ответе, результат  сложения называют суммой.

Назови  сумму.
Назови  первое слагаемое.
Назови  второе слагаемое.
Что кроме результата можно назвать суммой?
Работа с правилом
Прочитай пример, используя слова – слагаемое, слагаемое, сумма.
4  +  5

             3  +  5 =  8
2 + 6

слагаемое
слагаемое
сумма
сумма
Как думаете , какое задание   надо выполнить?

Образец: 4 + 1 = 5
Как будешь вычислять значение суммы?
Работа по образцу
 1 + 6 = 7

2 + 3 = 5
5 + 5 = 10
4 + 3 = 8
6 + 2 = 8
8  + 2 = 9
Исправь ошибки.
   Аня и Ваня решили примеры на сложение.

8  + 2 = 10
1 + 6 = 7
2 + 3 = 5
6 + 2 = 8
4 + 3 = 7
5 + 5 = 10
Кто правильно решил примеры?
Заполни пропуски.
88
6
7
5
9
8 8

 + 2 = 8
+ 3 = 6
5+
  =  7
+ 1 = 5
 4 +
= 9

Как получили число 6 ?
У кого возникло затруднение при выполнении задания?
Вставьте пропущенные слагаемые, чтобы получились верные равенства  и неравенства.
3  +

> 7

+  5  <   4  +

6 + 3  =

+ 5
Что ты сделаешь сначала?
Что надо сделать потом?
Какой вывод мы сделаем?

Прочитай верное равенство, докажи,  что ты прав.
Прочитай верное неравенство, докажи, что ты прав.
Подчеркните те записи, для которых существует не один вариант решения.

Учимся рассуждать и контролировать
Для каждой записи найди подходящий рисунок.
Подчеркни пример, в котором получилось наименьшее  значение суммы.
4 + 3
3 + 5
+ 3 + 5
6 + 2
2

 Нахождение закономерностей
Найдите закономерность,  по которой       составлены примеры.
  8  + 1 =
7  + 2 =
  6  +  3 =
5 +  4 =
Как изменяется первое слагаемое?
Как изменяется второе слагаемое?
Что происходит с суммой?
Попробуй добавить примеры в этот столбик.
Какой пример  запишешь ?  Докажи, что прав.

4 + 5  =
Работа над задачей
Составь  задачу с числами 3 и 6 так, чтобы её  можно было решить действием    сложением.

Составим план работы.

План работы
Какой 1 шаг?
Составим условие задачи.
Какой 2 шаг?
Составим вопрос задачи.
Какой следующий шаг?
Составим  и запишем решение задачи.
Что сделаете дальше?
Запишем ответ задачи.
Последний шаг в вашей работе?
Проверим, как выполнено задание.
Выполни задание по составленному плану.
  Дополни задачу таким числом,  чтобы  ответ   задачи был больше числа 8.

Реши задачу.

Проверь, правильно ли ты выполнил задание? Как будешь себя проверять?

  Кто  иначе записал решение задачи? Почему?
Лена вырезала из бумаги 6 звёздочек, а Оля     звёздочки.
Сколько всего звёздочек вырезали Лена и Оля?

Работа над задачей
 Тест
1.) Выбери  слова, которые называют числа при сложении:
Задача, слагаемое, минус, плюс, сумма, равно, пример.
2.) Какие выражения обозначают нахождение        суммы? Выпиши их.
7+ 3 = 10                 3 + 2 = 2 + 3            1 - 0 = 1
8 – 4 = 4                  4 = 4                         5 > 3
3.) Выбери пример, в котором второе слагаемое меньше первого на 2.
  10 – 8 = 2      4 + 2 = 6        3 – 1 = 2
    3 + 1 = 4      10 – 8 = 2       8 < 9

	Работа с геометрическим материалом

	Сумма длин двух отрезков равна 9 см,          длина одного отрезка равна 3 см. Чему равна длина другого отрезка? Начертите эти отрезки в тетради.

Как будем  рассуждать?
Как сможем проверить правильность выполнения задания?

           Учимся оценивать своё 	эмоциональное 		состояние.

Урок пошёл удачно. Я активно работал, без ошибок выполнил все задания.
Я очень доволен собой.

Сегодня на уроке не все задания оказались  лёгкими. Мне было трудно, но я справился.

Задания были трудными. Мне нужна помощь.
Источники:
учебник « Математика» 1 класс Г. Дорофеев. Т. Миракова
сборник программ «Перспектива» 1-4 кл., -М.- Просвещение, 2011 г

Федеральный государственный стандарт начального общего образования.
 Математика  – М.: Просвещение, 2010 г.

авторские разработки
М.: Просвещение, 2012 г.


title: Скачать презентацию или конспект Устный счёт в младших классах

extracted_text:
УСТНЫЙ СЧЁТ
Какая сказка просит помощи?
Посчитайте от 1 до 7, от 15 до 10, от 10 до 4, от 4 до16.
Задание 1.
-  Вы, ребята, молодцы.           Козлёнка одного спасли.
Какое число есть
в названии сказки?
7
-Назовите число,
которое больше7, но меньше 9.
-Число, которое меньше 7, но больше 5.
-Числа, меньше 4.
-Идут за числами 9, 7, 5.
-Перед числами 4, 8, 6.
-Увеличьте число 2 на 2.
-Уменьшите число 7 на 3.
Задание 2.
  - Умнички! Справились и этим заданием. И ещё 1 козлёнок может бежать к маме.
Задание 3.
Запомни героев сказок.
Молодцы, ребята!
Ещё один козлёнок убежал от волка!

-Серый волк очень вредной натуры
 перепутал геометрические фигуры.
 Вы подумайте вначале,
 А потом мне отвечайте.
-Какой геометрической фигуры не хватает в строчках?
Задание 4.
Какой геометрической фигуры
не хватает в строчках?
-Молодцы! И ещё 1 козлёнка спасли.
-Ребята,
чтобы волка обхитрить,
 задачи нужно нам решить.
Задание 5.
Поиграем в игру «Молчанка».

Я читаю задачу, а вы показываете ответ на карточках, которые лежат у вас на партах.
-Вышла козочка гулять,
 С козлятами поиграть.
 Три бежали впереди,
 Два осталось позади.
 Беспокоится их мать
 И не может сосчитать.
 Сосчитайте-ка, ребята,
 Сколько было всех козлят?

-Коза на грядке
Капусту собирала.
Шесть сорвала,
Пока в дом донесла
Две упало.
Коза капусту
сосчитать не может.
Кто из вас поможет?
-Молодцы! Ещё трёх козлят спасли.
Чтоб вернуть козлят в дома,
Нужно знать состав числа.
6
7
8
 -Вы отлично отвечали
  И козлятам помогали.
 Вас они благодарят,
 Расслабляться не велят…


title: Скачать презентацию или конспект Помоги Барашку найти правильный ответ

extracted_text:
Чекалина Наталья Анатольевнаучитель начальных классовМОУ СОШ №12 г. Волгоград.

Помоги Барашку найти правильный ответ:10 – 8 + 3 =
5
7
9 – 2 + 3 =
6
10
6 + 3 – 4 =
5
2
3 + 3 – 4 =
5
2
5 + 4 – 4 =
5
2
7 -  2 – 4 =
3
1
1 + 3 – 2 =
1
2
3 + 5 – 4 =
6
4
9 - 3 – 4 =
4
2
6 + 4 – 6 =
4
6
МОЛОДЦЫ!
Использованы ресурсы: http://www.edu54.ru/node/92242  смешарикиhttp://a1-soft.ru/308352-krasochnye-detskie-fony.html   фоны


title: Скачать презентацию или конспект А Какую геометрию знаешь ты?

extracted_text:
А Какую геометрию знаешь ты?
Лицей №144

План презентации:
Краткие биографические данные
Основные виды геометрии
Геометрия Евклида
Геометрия Лобачевского
Геометрия Римана
Применение Всех Видов геометрии в повседневной жизни
Геометрия Лобачевского (задача)
Геометрия Евклида (задача)
Оценка важности разных геометрий в нашей жизни
Использованная Литература

 Мы рассмотрим три вида геометрии, создателями которых являются Евклид, Лобачевский и Риман (соответственно порядку фото слева направо)

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики.

Евкли́д или Эвкли́д (ок. 300 г.
  до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала».
  Основатель современной геометрии, преимущественно используемой в повседневной жизни.

Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792), Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань), русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».

Существует три вида геометрии:
Геометрия Евклида
Геометрия Лобачевского
Геометрия Римана

Геометрия Евклида
Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системы аксиом, впервые изложенной в
  “Началах” Евклида (III века до н.э.).

Основные сведения
Элементарная геометрия — геометрия, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так, к элементарной геометрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и другие вопросы.
Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое, было в “Началах” Евклида. Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия)
 Одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.

Геометрия Римана
Одна из трёх «великих геометрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовской кривизной, Лобачевского — с постоянной отрицательной, то геометрия Римана — реализуется на поверхностях с постоянной положительной гауссовской кривизной.

В геометрии Римана прямая определяется двумя точками, плоскость — тремя, две плоскости пересекаются по прямой и т. д., но через данную точку нельзя провести к прямой ни одной параллельной. В частности, в этой геометрии имеется теорема: сумма углов треугольника больше двух прямых.

Геометрия в повседневной жизни
Евклида
Лобачевского
Римана

Применение Евклидовой геометрии в повседневной жизни
Изучается в средней общеобразовательной школе.
Справедлива при описании систем и явлений, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни
Геометрия Евклида (задача)

Применение геометрии Лобачевского в повседневной жизни
Геометрия Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших (космических) пространств. Недаром сам автор назвал ее «пангеометрией», т.е. всеобщей геометрией. Идеи Лобачевского широко используются современными физиками при построении общей геометрической картины «физического мира». Альберт Эйнштейн, например, применил их в своей теории относительности.

Геометрия Лобачевского (задача)
    Пусть Л-прямые a, b представлены касающимися евклидовыми полуокружностями. Показать, что существует единственная осевая симметрия, переставляющая a и b, и у a, b нет общего перпендикуляра.
Решение:
Решение

Вывод: к Л-прямым a и b нельзя провести общий перпендикуляр.

Применение геометрии Римана в повседневной жизни
Геометрия Римана не имеет практического использования в повседневный, она носит лишь теоретический характер, но также является неотъемлемой частью как геометрии, так и математики в целом.

Оценка геометрий
В связи с тем ,что геометрия Римана не имеет практического применения в нашей жизни ,её очень сложно соотнести с двумя другими геометриями.
В геометрии Лобачевского выполняется большинство теорем евклидовой геометрии (те, что не требуют использования аксиомы параллельности). В частности, верны все три признака равенства треугольников, но к ним добавляется четвёртый, которого нет в евклидовой геометрии:
Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам второго треугольника, то эти треугольники равны.

Список использованной литературы
Геометрия 10-11 класс
БЭС (Большой Энциклопедический словарь)
Интернет-энциклопедия ru.wikipedia.org
Интернет-портал www.yandex.ru

Презентацию выполнили ученики 11 «А» класса лицея №144 Матвеев Павел и Радзевич Павел


title: Скачать презентацию или конспект Решение логических задач средствами алгебры логики

extracted_text:
Решение логических задач средствами алгебры логики
Закрепить полученные знания, умения и навыки;
Научиться решать логические задания средствами алгебры логики.

Цель:
Закон де Моргана
Закон двойного отрицания
Закон распределения
Задача 1

Задача: Слайд 6
Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези  и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей
подтвердилось, а предположение третьего из друзей оказалось неверно. Кто выиграл этап гонки?


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

extracted_text:
Урок в 8 классе
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
Учитель математики: Янес Светлана Юрьевна
МБОУ «ЗСОШ №1 Завьяловского района»
Алтайского края

Основные свойства квадратного корня из неотрицательного числа.
?
?
Тема:Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
Цель:
Учиться выполнять операцию извлечения квадратного корня.
Учиться использовать эту операцию в преобразовании выражений.
№1
Представьте заданное число в виде произведения двух таких множителей, чтобы один из них являлся квадратом некоторого натурального числа.
Например: 12=43.

№2.      Представьте в виде произведения степеней, так чтобы показатель первого множителя был на 1 меньше.

Знак             используется для упрощения записей многих иррациональных чисел.
Знак         иногда называют радикалом, от латинского  radix. В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.

Учиться выполнять операцию
извлечения квадратного корня.

Преобразование выражений.
2.  Учиться использовать эту
операцию в преобразовании
выражений.

Преобразование выражений.
№  15.1(а,б)
№  15.2(а,б)
№  15.3 (а,б)
№  15.4 (а,б)
№  15.6 (а,б)
№   15.7 (а,б)
№   15.10 (а,б)
№   15.11 (а,б)
№   15.12 (а,б)
№   15.13 (а,б)
№  15.14 (а,б)
№   15.8 (а,б)
№  15.15 (а,б)

Самостоятельная работа.
Вариант 1.                                    Вариант 2.

№1 Вынеси множитель из под знака корня:

№2 Упрости выражение:

Ответы.

3

4

5
Цель:
Учиться выполнять операцию извлечения квадратного корня.
Учиться использовать эту операцию в преобразовании выражений.

Домашняя работа:
   § 15,
№ 15.6-7 (в,г),
№15.11-12 (в,г),
№15.14 (в,г) или № 15.15 (в,г).
Творческое задание : Расшифруйте и составьте свой ребус, использую знак радикала.

Я люблю
Математику!
Источники:
А) Историческая справка, слайд 7:  Задание №59 из сборника:
Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся.
/Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр.
2009-176 с.
Б) Использованные изображения:
Слайд 1, изображение циркуля:
  http://fotki.yandex.ru/users/planetava/view/603278/?page=4
2. Слайд 1, изображение ученика:
http://fotki.yandex.ru/users/planetava/view/603293/?page=4
3. Слайд 7, изображение Рене Декарта :
http://thenews.kz/2010/10/22/577788.html
4. Слайд 13, изображение ученика за партой:
http://www.kptc.org/mathematic/umor.html
5. Слайд 13, изображение математического ребуса:
 http://thenews.kz/2011/11/03/959765.html


title: Скачать презентацию или конспект Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Сочетания и размещения. Часть I

extracted_text:
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
§52. Сочетания и размещения.
Часть I
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
1
Содержание
Введение
Пример 1. Учительница подготовила к контрольной работе…
Решения: 1.а)	1.б)    1.в)    1.г)
Пример 2. Известно, что х = 2аЗb5с  и а, Ь, с — числа из  множества {0,1,2, 3}.
Решения:  2.а)    2.б)     2.в)     2.г)
Актуализация опорных знаний:
Определение  1. n!
Теорема 1 о числе перестановок Pn =n!
Пример 3. К хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За  круглым столом — пять разных стульев.
Решения: 3.а)     3.б)     3.в)    3. г)

Пример 4. В чемпионате по футболу участвовало 7 команд.
Решения:  1 способ;     2 способ;    3 способ
Анализ примера 4
Определение 2. Число сочетаний из n элементов по 2
Пример 5. Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и  каждый стал по одному разу играть с каждым в шашки
Теорема 3  и определение 3. Число размещений из n элементов по 2
Пример 6. В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать  двоих.
Итоги выборов двух элементов из n данных
Источники
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
2
Введение
Правило умножения, которое мы использовали в предыдущем параграфе, применимо не только к двум, но и к трём, четырём и т.д. испытаниям.
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
3
Пример 1
 Учительница подготовила к контрольной работе 4 примера на решение линейных неравенств, 5 текстовых задач (две на движение и три на работу) и 6 примеров на решение  квадратных уравнений (в двух из них D<0). В  контрольной должно быть по одному на каждую из трех тем. Найти общее число:
а) всех возможных вариантов контрольной;
б)тех возможных вариантов, в которых встретится задача на движение;
в)тех возможных вариантов, в которых у квадратного  уравнения будут корни;
г)тех возможных вариантов, в которых не встретятся одновременно задача на работу и квадратное уравнение, не имеющее корней.

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
4
Пример 1.а)
 Подготовлены к к.р. 4 неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из них D<0, а в 4 D0). В  к.р. по одному на каждую из трех тем.
 Найти общее число:
а) всех возможных вариантов контрольной;
РЕШЕНИЕ:
а)При выборе неравенства есть 4 исхода, при выборе задачи есть 5 исходов, при выборе квадратного уравнения есть 6 исходов. По правилу умножения получаем, что число всех вариантов контрольной работы равно 4 • 5 • 6 = 120.
ОТВЕТ: 120

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
5
Пример 1.б)
 Подготовлены к к.р. 4 неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из них D<0, а в 4 D0). В  к.р. по одному на каждую из трех тем.
 Найти общее число:
б)тех возможных вариантов, в которых встретится задача на движение;
РЕШЕНИЕ:
б) В предыдущем рассуждении меняется число исходов при выборе текстовой задачи: их всего два. Значит, можно составить 4•2•6=48 вариантов такой контрольной работы.
ОТВЕТ: 48

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
6
Пример 1.в)
 Подготовлены к к.р. 4 неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из них D<0, а в 4 D0). В  к.р. по одному на каждую из трех тем.
 Найти общее число:
в) тех возможных вариантов, в которых у квадратного  уравнения будут корни;
РЕШЕНИЕ:
в) По сравнению с пунктом а) меняется число исходов при выборе уравнения: только в четырех случаях корни есть. Значит, можно составить 4•5•4=80 вариантов такой контрольной работы.
ОТВЕТ: 80

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
7
Пример 1.г)
 Подготовлены к к.р. 4 неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из них D<0, а в 4 D0). В  к.р. по одному на каждую из трех тем.
 Найти общее число: г)тех возможных вариантов, в которых не встретятся одновременно задача на работу и квадратное уравнение, не имеющее корней.
РЕШЕНИЕ: г) Из общего числа вариантов (120) мы вычтем те варианты, в которых встретятся одновременно и задача на работу, и  квадратное уравнение, не имеющее корней. По сравнению с пунктом а) для них меняется число исходов при выборе текстовой задачи (3 варианта) и число исходов при выборе уравнения (только в 2 случаях корней нет). Значит, можно составить 4•3•2=24  варианта такой контрольной, работы, а условию задачи удовлетворяют остальные 120-24=96 вариантов.
Ответ: а) 120; б) 48; в) 80; г) 96.

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
8
Пример 1.г)
 Подготовлены к к.р. 4 неравенств, 5 задач (2на движение и 3 на работу) и 6 квадратных уравнений (в 2 из них D<0, а в 4 D0). В  к.р. по одному на каждую из трех тем.
 Найти общее число: г)тех возможных вариантов, в которых не встретятся одновременно задача на работу и квадратное уравнение, не имеющее корней.
РЕШЕНИЕ: г) Из общего числа вариантов (120) мы вычтем те варианты, в которых встретятся одновременно и задача на работу, и  квадратное уравнение, не имеющее корней. По сравнению с пунктом а) для них меняется число исходов при выборе текстовой задачи (3 варианта) и число исходов при выборе уравнения (только в 2 случаях корней нет). Значит, можно составить 4•3•2=24  варианта такой контрольной, работы, а условию задачи удовлетворяют остальные 120-24=96 вариантов.
Ответ: а) 120; б) 48; в) 80; г) 96.

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
9
Пример 2
  Известно, что х = 2аЗb5с  и а, Ь, с — числа из  множества {0,1,2, 3}.
а)Найти наименьшее и наибольшее значения числа х.
б)Сколько всего таких чисел можно составить?
в)Сколько среди них будет четных чисел?
г)Сколько среди них будет чисел, оканчивающихся нулем?

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
10
Пример 2.а)
 Известно, что х = 2аЗb5с  и а, Ь, с — числа из  множества {0,1,2, 3}.
а) Найти наименьшее и наибольшее значения числа х.
б) Сколько всего таких чисел можно составить?
в) Сколько среди них будет четных чисел?
г) Сколько среди них будет чисел, оканчивающихся нулем?
 РЕШЕНИЕ :
а) хнаим = 203050 = 1, когда а=Ь=с=0.
     хнаиб = 233353=8•27•125=27000, когда а=Ь=с=3.
Ответ: а) 1 и 27 000.

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
11
Пример 2.б)
 Известно, что х = 2аЗb5с  и а, Ь, с — числа из  множества {0,1,2, 3}.
а) Найти наименьшее и наибольшее значения числа х.
б) Сколько всего таких чисел можно составить?
в) Сколько среди них будет четных чисел?
г) Сколько среди них будет чисел, оканчивающихся нулем?
 РЕШЕНИЕ : б) Рассмотрим три испытания: выбор числа а , выбор числа  Ь и выбор числа с. Они независимы друг от друга, и в каждом имеется по четыре исхода. По правилу умножения получаем, что всего возможны 4•4•4=64 варианта. Ответ: б) 64.

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
12
Пример 2.в)
 Известно, что х = 2аЗb5с  и а, Ь, с — числа из  множества {0,1,2, 3}.
а) Найти наименьшее и наибольшее значения числа х.
б) Сколько всего таких чисел можно составить?
в) Сколько среди них будет четных чисел?
г) Сколько среди них будет чисел, оканчивающихся нулем?
 РЕШЕНИЕ :
в) Число х = 2аЗb5с  будет четным только в тех случаях, когда а > 0, т. е. когда аЄ{1,2,3}. Значит, для выбора числа а есть три исхода. Снова применим правило умножения. Получим 4•3•4 = 48 вариантов.
Ответ:  в) 48
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
13
Пример 2.г)
 Известно, что х = 2аЗb5с  и а, Ь, с — числа из  множества {0,1,2, 3}.
а) Найти наименьшее и наибольшее значения числа х.
б) Сколько всего таких чисел можно составить?
в) Сколько среди них будет четных чисел?
г) Сколько среди них будет чисел, оканчивающихся 0?
 РЕШЕНИЕ : г) Число х = 2аЗb5с будет оканчиваться нулем только в тех  случаях, когда среди множителей есть хотя бы одна двойка и есть хотя бы одна пятерка, т. е. когда аЄ{1,2,3} и cЄ{1,2,3}.  Значит, для выбора чисел а и с есть по три исхода. Снова применим правило умножения. Получим 3•4•3=36 вариантов. Ответ: а) 1 и 27 000; б) 64; в) 48; г) 36.
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
14
Актуализация опорных знаний
В курсе алгебры 9 класса вы познакомились с понятием факториала и теоремой о перестановках. Напомним их.
Определение 1. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел n! и называют «эн факториал»:
 n!=123…(n-2)(n-1)n
08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
15
Актуализация опорных знаний
Теорема 1. n различных элементов можно расставить по одному на n различных место ровно n! способами.
Как правило, эту теорему записывают в виде краткой формулы: Pn=n!
Pn-это число перестановок из n различных из n различных элементов, оно равно n!.

08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
16
Пример 3
К хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За  круглым столом — пять разных стульев.
а) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом?
б) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если место хозяина дома уже известно?
в) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если известно, что гостя С следует посадить рядом с гостем А?
г) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если известно, что гостя А не следует сажать рядом с гостем D?
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
17
Пример 3.а)
К хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За  круглым столом — пять разных стульев.
а) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом?
РЕШЕНИЕ:  а) На 5 стульев должны сесть 5 человек (включая хозяина дома). Значит, всего имеется Р5 способов их рассаживания: Р5 = 5! = 120.
Ответ: 120
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
18
Пример 3.б)
К хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За  круглым столом — пять разных стульев.
б) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если место хозяина дома уже известно?
РЕШЕНИЕ:
б) Так как место хозяина фиксировано, то следует рассадить четырех гостей на четыре места. Это можно сделать Р4=4!=24 способами.
Ответ: 24

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
19
Пример 3.в)
К хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За  круглым столом — пять разных стульев.
в) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если известно, что гостя С следует посадить рядом с гостем А?
РЕШЕНИЕ:
в) Сначала выберем место для гостя А. Возможны 5  вариантов. Если место гостя А уже известно, то гостя С следует посадить или справа, или слева от А, всего 2 варианта. После того как  места для А и С уже выбраны, нужно трех человек произвольно  рассадить на 3 оставшихся места: Р3 = 3! = 6 вариантов. Остается  применить правило умножения: 5 • 2 • 6 = 60. Ответ: 60

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
20
Пример 3.г)
К хозяину дома пришли гости А, Б, С, D. За  круглым столом — пять разных стульев.
г) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если известно, что гостя А не следует сажать рядом с гостем D?
РЕШЕНИЕ г) Решение такое же, как и в пункте в). Место для гостя D после выбора места для А можно также выбрать двумя способами: на два отдаленных от А стула.
Ответ: а) 120; б) 24; в) 60; г) 60.
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
21
Пример 4.
В чемпионате по футболу участвовало 7 команд.  Каждая команда сыграла по одной игре с каждой командой. Сколько всего было игр?
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
22
РЕШЕНИЕ: I способ
Рассмотрим таблицу 77, в которую вписаны результаты игр. В ней 49 клеток. По диагонали клетки закрашены, так как никакая команда не играет сама с собой. Если убрать диагональные клетки, то останется 72-7=42 клетки. В нижней части результатов нет, потому что все они получаются отражением уже имеющихся результатов из верхней части таблицы. Поэтому количество всех проведенных игр равно половине от 42, т.е. 21.

08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
23
РЕШЕНИЕ: II способ
Произвольно пронумеруем команды №1, №2, …, №7 и посчитаем число игр поочередно. Команда №1 встречается с командами №2-7 – это 6 игр, №2 – с №3-7 – это 5 игр и т.д. Всего 6+5+4+3+2+1=21 игр.
08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
24
РЕШЕНИЕ: III способ
Используем геометрическую модель: 7 команд – это вершины выпуклого 7-угольника, а отрезок между двумя вершинами – это встреча двух соответствующих команд: сколько отрезков – столько игр. Из каждой вершины выходит 6 отрезков – столько игр. Получается 76=42 отрезков, каждый из которых посчитан дважды: и как АВ, и как ВА. Значит, 42/2=21 отрезок.
ОТВЕТ: 21
08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
25
Анализ примера 4
Состав игры определен, как только мы выбираем две команды. Значит, количество всех игр в турнире для n команд – это в точности количество всех выборов двух элементов из n данных элементов. Важно при этом то, что порядок выбора не имеет значения, т.е. если выбрано две команды, то какая из них первая, а какая вторая – не существенно.
Первую команду можно выбрать n способами, а вторую – (n-1) способами. По правилу умножения получаем n(n-1). Но при этом состав каждой игры посчитан дважды. Значит, число игр равно n(n-1)/2.  Тем самым фактически доказана следующая теорема.
Теорема 2 (о выборе двух элементов). Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести n(n-1)/2 способами.

08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
26
Определение 2
Достаточно длинный словесный оборот «число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n  данных» неудобен при постоянном использовании в решении задач. Математики поступили просто: ввели новый термин и специальное обозначение.
Определение 2. число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n  данных элементов называют числом сочетаний из n элементов по 2 и обозначают         	(цэ из эн по два).
08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
27
Пример 5.
Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и  каждый стал по одному разу играть с каждым в шашки, которые они «давненько не брали в руки». Сколько встреч было:
а)между футболистами;
б)между хоккеистами;
в)между футболистами и хоккеистами;
г)всего?
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
28
РЕШЕНИЕ:
а)
б)

в) Будем действовать по правилу умножения. Одно испытание – выбор футболиста, а другое испытание – выбор хоккеиста. Испытания предполагаются независимыми, и у них соответственно 11 и 6 исходов. Значит получится 116=66 игр.
 г) Можно сложить все предыдущие ответы: 55+15+66=136; но можно использовать и формулу для числа сочетаний:
08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
29
Теорема 3 и определение 3
А что получится, если мы будем учитывать порядок двух выбираемых элементов? По правилу умножения получаем следующую теорему.
Теорема 3. Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести n(n-1) способами.
Доказательство: Первый по порядку элемент можно выбрать n способами. Из оставшихся (n-1) элементов второй по порядку элемент можно выбрать (n-1) способом. Так как два этих испытания (выбора) независимы друг от друга, то по правилу умножения получаем n(n-1).
Определение 3. Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n данных называют числом размещений из n элементов по 2 и обозначают
08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
30
Пример 6
В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать  двоих. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй — по геометрии;
б) они должны быстро стереть с доски?
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
31
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
32
Итоги выборов двух элементов
А как будут выглядеть формулы, если в них верхний индекс 2 заменить на 3, 4, … и вообще на произвольное число k, 1≤k ≤n?
Здесь мы переходим к основному вопросу параграфа – к выборам, состоящим из произвольного числа элементов.
08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
33
Источники
Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009
Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010
Таблицы составлены в MS Word и MS Excel.
Интернет-ресурсы

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014
34


title: Скачать презентацию или конспект Математика и живопись

extracted_text:
Математика и  живопись

«Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора, другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении.»
                                        И. Кеплер

Работа ученика 10 кл
Сивожелезова Михаила
МОУ СОШ №7 г. Соль-Илецка
Оренбургской области
Золотое сечение – гармоническая               пропорция
 В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух    отношений: a : b= c : d.
       Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
        - на две равные части – АВ : АС= АВ : ВС;
      - на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
       таким образом, когда АВ : АС= АС : ВС.Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всемуa : b= b : c или с : b= b : а.

И.И. Шишкин.  Корабельная роща

     «Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π).
.
      Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру
      « Избиение младенцев», в которая содержит золотое сечение.

Избиение младенцев
Рафаэль не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии. В знаменитой фреске “Афинская школа”, где в храме науки предстоит общество великих философов древности, наше внимание привлекает группа Эвклида - крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего сложный чертеж.Хитроумная комбинация двух треугольников также построена в соответствии с пропорцией золотого сечения: она может быть вписана в прямоугольник с соотношением сторон 5/8. Этот чертеж удивительно легко вставляется в верхний участок архитектуры. Верхний угол треугольника упирается в замковый камень арки на ближнем к зрителю участке, нижний - в точку схода перспектив, а боковой участок обозначает пропорции пространственного разрыва между двумя частями арок
       Нет живописи более поэтичней, чем живопись Боттичелли Сандро, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его “Венера”. Для Боттичелли его Венера – это воплощение идеи универсальной гармонии “золотого сечения”, господствующего в природе.

Рождение Венеры
 Тайная вечеря
“Тайная вечеря” — самое зрелое и законченное произведение Леонардо. В этой росписи мастер избегает всего того, что могло бы затемнить основной ход изображенного им действия, он добивается редкой убедительности композиционного решения.
Березовая роща

         А теперь взглянем на зримо геометризированную «Березовую рощу» Архипа Куинджи, написанную в 1879 г. после парижского знакомства художника с импрессионистами.
         Акцентные точки приходятся не только на два из четырех золотых пересечения (комли двух центральных берез), но и на √2 (желтая сетка – по нижней горизонтали граница тени и комли еще четырех деревьев, а по вертикали ствол одной из берез) и две горизонтали √5 (выделены красным – по горизонтали дальний край поляны и высота дальних деревьев, по вертикали граница крон левой группы деревьев).


title: Скачать презентацию или конспект Умножение дробей, нахождение дроби от числа, применение распределительного свойства умножения

extracted_text:
Обобщающий урок по теме: «Умножение дробей, нахождение дроби от числа, применение распределительного свойства умножения».
                          6 класс

                                              Автор: Елизарова А.А.
Цели урока: закрепить навыки умножения дробей, нахождения дроби от числа, применения распределительного свойства умножения.
              1.Сформулируйте правило умножения дробей.2. Как умножить натуральное число на дробь?3. Как умножить смешанные числа?4. Как найти дробь от числа?5. Как умножить смешанное число на натуральное?
Повторение правил
Разминка
1)
2)                          3)                                4)
  Используя распределительное свойство умножения вычислите значение выражения.
Вычислите удобным способом.
1)                                        2)                                            3)
Задача.
В книге 240  страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы          остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?
Решите уравнение.
Упростите выражение                                    и найдите его значение при


title: Скачать презентацию или конспект Функции и их свойства

extracted_text:
Две кривые, начерченные сейсмографом—
прибором, записывающим колебания земной коры.
Земная кора спокойна
Сигналы землетрясения
Нормальная работа сердца
Кардиограмма больного
Две кривые, начерченные кардиографом—
прибором, записывающим отклонения в работе сердца.
Функции и их свойства
у = f (x)

у
x
0
Учитель математики
Потеряйкина О.Н.
МБОУ СОШ №68
г.  Хабаровск
Из истории возникновения функции
Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны.
В ДРЕВНЕМ МИРЕ
 Чем больше животных удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода
Чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.

Из истории возникновения функции
В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ
Когда возникли первые цивилизации, началось строительство гигантских пирамид, понадобились писцы, которые учитывали поступающие налоги, определяли количество кирпичей, необходимое для возведения дворцов.
В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ
Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Говоря современным языком, это было табличное задание функции y = 1/x.
Из истории возникновения функции
ФРАНЦИЯ
ФРАНСУА ВИЕТ
 1540 – 1603 гг
РЕНЕ ДЕКАРТ  1596  –1650 гг
Разработали единую буквенную математическую символику.

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ
ЛЕЙБНИЦ
1646 – 1716 гг
Из истории возникновения функции
ГЕРМАНИЯ
Впервые употребил слово «функция»
В печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года ввел также термины «переменная» и «константа».
Из истории возникновения функции
ЛЕОНАРДО ЭЙЛЕР
 1707 - 1783 гг

Швейцарский, немецкий и российский математик и механик
В 1748 году дает окончательную формулировку определения функции: «Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых».

Х
Y
x
y
у = f (x)
Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у
х– независимая переменная,
аргумент
у – зависимая переменная,
функция
 Область определения функции
 Область значений функции
 Нули функции; промежутки
    знакопостоянства
 Монотонность
 Наибольшее и наименьшее
    значения  функции
 Непрерывность
 Четные и нечетные функции
Свойства числовых функций

Все значения аргумента , при которых функция имеет смысл
Область определения функции
D(f)
x
0
1
1
6
-2
y
y = f(x)
(от англ. domain «область»)
 D(f) = [-2;6]

Область значений функции
Все значения, которые принимает функция
(от англ. codomain «со-область»)
Е(f)
x
0
1
1

6
3
-2
y
y = f(x)
 Е(f) = [-2;3]

А теперь, ребята, встатьРуки медленно поднять,Пальцы сжать,
Потом разжать,Руки вниз и так стоять.Наклонитесь вправо, влево.И беритесь вновь за дело
Укажите область определения и область значений функции
в)
 D(f) = R
 Е(f) = R
 D(f) = R
 Е(f) = b
 D(f) = (∞;0)ᴜ(0; ∞)
 Е(f) = (∞;0)ᴜ(0; ∞)

Укажите область определения и область значений функции
 D(f) = [0; ∞)
 Е(f) = [0; ∞)

 D(f) = R
 Е(f) = R
 D(f) = R
 Е(f) = [0; ∞)
1 вариант
2 вариант
Найдите область определения и область значений функции
1.
1.
1 вариант
2 вариант
Найдите область определения и область значений функции
2.
2.
1 вариант
2 вариант
Найдите область определения и область значений функции
3.
3.
(1 балл)
,
,
b = 0
a ≥ 0
1.
2.
Найдите область определения функции
1 вариант
2 вариант
х ϵ R
х ϵ R
х ϵ R
х ϵ R
х ≠ 1,5
х ≠ 2
х ≠ 0,
х ≠ 3
х ≠ - 4
х ≠ 0,
х ˂ 2
х ˂ 1,5
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
Оцени свою работу
8 – 10 баллов

11 – 13 баллов

14 баллов

3
4
5
Спасибо за урок
у
x
0


title: Скачать презентацию или конспект Экзаменационная работа по алгебре, (демонстрационный вариант)

extracted_text:
Экзаменационная работа по алгебре, 9 класс (демонстрационный вариант)
ГИА
Часть 1
В таблице приведены результаты забега
на 200 м шести участников школьных
соревнований:
По какой дорожке бежал школьник, показавший
третий результат?
    А. по 6          Б. по 5          В. по 4          Г. по 3
Правильный ответ Б
2. Средний вес мальчиков того же возраста,
 что и Сергей, равен   48 кг. Вес Сергея
составляет 120% среднего веса.
Сколько весит Сергей?
А. 57,8 кг      Б. 57,6 кг     В. 40 кг        Г. 9,6 кг
3. Расстояние s в метрах, которое пролетает
 тело за t секунд при свободном падении,
можно приближенно вычислить по формуле
 s = 5t2. За какое время камень, упавший с
высоты 80 м, достигнет земли?
Ответ: _________
Правильный ответ Б
4 секунды
4. Какое из чисел является лучшим
приближением числа         ?
А. 1          Б. 1,1          В. 1,2        Г. 1,3
5. Какое из данных чисел не входит в
область определения выражения           ?
А. –6       Б. 0            В. 4         Г. 8
6. Преобразуйте в многочлен выражение:
 4с(с – 2) – (с – 4)2
Ответ: __________
Правильный ответ Б
Правильный ответ Г
 4с2 – 10с + 8
8.  Упростите выражение:
.Ответ: ________
Правильный ответ В

 7. Найдите значение выражения
       (1,610-5)(4102)

  А. 6400    Б. 0,064   В. 0,0064    Г. 0,00064
9. Для каждого уравнения из верхней строки
 укажите множество его корней в нижней строке:

1)                      2)                       3)

              а) х = 2      б) х = 3    в) х1 = 2, х2 = 3
10. Решите систему уравнений:
.
А. (0; 3)   Б. (0; –3)    В. (0;3), (–3; 6)     Г. (3; 0), (6; –3)
Правильный ответ  1-б, 2-а, 3-в
Правильный ответ В
11. От города до поселка автомобиль доехал
 за 3 ч. Если бы он увеличил скорость
на 25 км/ч, он затратил бы на этот путь
на 1 ч меньше. Чему равно расстояние
от города до поселка?
Пусть х км – расстояние от города
до поселка. Какое уравнение соответствует
 условию задачи?
А.
Б.
     В.
     Г.
Правильный ответ Б
12.Укажите систему неравенств, множество
решений которой изображено на рисунке:

А.

Б.

В.

Г.

Правильный ответ А
 13. Геометрическая прогрессия (bn) задана
условиями:    b1 = 3,   bn+1 = bn2.
Укажите формулу n–го члена этой
прогрессии.
А.   bn = 32n         Б.   bn = 32n

В.   bn = 32n–1       Г.   bn = 32(n–1)
Правильный ответ В
14.На рисунке изображен график функции
f(x) = ax2 + bx + c. Используя этот график,
сравните f (–1,5) и f (1,5).

А. f(–1,5) < f(1,5)

Б. f(–1,5) > f(1,5)

В. f(–1,5) = f(1,5)

Г. Сравнить нельзя
Правильный ответ Б
15. Какая из следующих прямых отсутствует
на рисунке?

А. у = 2х + 3

Б. у = 2х – 3

В у = –2х + 3

Г. у = –2х – 3
Правильный ответ В
16. На рисунке схематически изображены
 графики двух зависимостей:

1) зависимости длины одной стороны прямоугольника от длины другой его стороны при постоянной площади;
2) зависимости площади прямоугольника от длины одной из его сторон при постоянной длине другой стороны.
Какой из них – I или II является графиком первой зависимости?

Ответ: ___________
второй
Часть 2

(2 балла) Упростите выражение:
2. (4 балла) Найдите наиболее близкий
к нулю член арифметической
прогрессии 22,7; 21,4; … .
3.(4 балла) Постройте график функции:
.
4. (6 баллов)  При каких  значениях k число 0 находится между корнями уравнения
?
5. (6 баллов) С турбазы в одном направлении выходят три туриста с интервалом в 30 минут. Первый идет со скоростью 5 км/ч, второй – со скоростью  4 км/ч. Третий турист догоняет второго, а еще через 4 ч догоняет первого.
Найдите скорость третьего туриста.
Решение

Разлагаем числитель и знаменатель первой дроби  на множители и перемножаем первые две дроби:

После сокращения получаем выражение:
Меняем знак в знаменателе первой дроби  и приводим подобные

Выносим множитель в числителе и сокращаем дробь

1
1
1
-1

1
1

Ответ: -2
Решение
Известно, что a1 =21,4  a2 =22,7
Находим разность а.п.
                d = a2 - a1 =21,4 – 22,7 = - 1,3
 По формуле общего члена а.п. получаем
an = a1 + d∙(n – 1) = 22,7 + (– 1,3)∙(n – 1) =
= 24 – 1,3n
Приравниваем полученное выражение к  нулю и
 находим натуральное n =
Значит, ближайший к нулю член а.п.
a18= 2,4 – 1,3∙18 = – 21
Ответ: -21
Решение
Уравнение является приведенным квадратным уравнением.
Т.к. число 0 находится между корнями уравнения, то уравнение имеет два корня разного знака.
Значит,  D > 0 и  q = (2 – k)(2 + k) < 0.
После вычислений получаем, что дискриминант данного уравнения будет положительным при k≠ 0,  а q < 0, если  | k |>2, т.е. k < – 2 или  k > 2.
Ответ:

-3
1

2

1

4

6

х
у
0
Решение
Решение
Пусть     х – скорость 3-го пешехода.
                  t – время, когда 3-й пешеход догонит 2-го.
Запишем уравнение встречи 3-го и 2-го пешеходов:
                     хt = 4(t + 0,5)
Запишем уравнение встречи 3-го и 1-го пешеходов:
                     х(t +4) = 5(t + 5)
Получаем систему уравнений:

Ответ: 6 км/ч
ГИА
 ________
_____
 ________


title: Скачать презентацию или конспект Вот такие ребусы

extracted_text:
«Вот такие ребусы!» внеклассное мероприятие для обучающихся 5 класса
Учитель математики:
Гончарова И.В.
МБОУ СОШ №35 г. Белгорода

Цель нашего занятия:
узнать что такое ребус;
узнать правила разгадывания ребусов;
попробовать разгадать несколько ребусов
Что такое ребус?
Ре́бус (лат. rebus, при помощи вещей; форма аблатива множественного числа от res — вещь) — загадка, в которой разгадываемые слова даны в виде рисунков в сочетании с буквами и другими знаками.
Игроку даётся слово или фраза, зашифрованная в виде последовательности рисунков, букв, слогов или чисел, которые, если произнести вслух, и должны дать искомое слово или фразу — например, число «100» с изображением человеческого лица может означать «сторож» или «сторожа».

Правила разгадывания ребусов
Ознакомившись с правилами как разгадывать ребусы, вы сможете без особого труда не только разгадать любой ребус, но и узнаете как составить ребус самому.
Название всего, что изображено на картинках в ребусе, читается только в именительном падеже.
Картинка в ребусе может иметь не одно название. Пример: нога и лапа, глаз и око; или изображение может иметь общее или частное название (птица - общее название; петух, голубь, чайка - частное название).

Правила разгадывания ребусов
Запятые (не имеет значения, перевёрнутые или нет) указывают, что из слова следует убрать крайние буквы. Сначала слова, если запятые стоят перед картинкой, или с конца слова, если запятые после картинки. Количество букв, которые нужно убрать, соответствует количеству запятых.   ,,Колесо,     ЛЕС
Зачёркнутые буквы - такие буквы следует убрать из слова. Если зачёркнутые буквы повторяются, то они убираются все.
		 КАССЕТА 	КАССА

Правила разгадывания ребусов
Зачёркнутые цифры указывают, что в слове такую по счёту букву надо убрать.
Знак равенства между буквами (А=Е) указывает, что нужно заменить все буквы А на Е. Равенство 1=Е указывает на замену только первой буквы в слове. ПИЛА  п=с   СИЛА
Стрелка между буквами (Е -> В) тоже указывает на соответствующую замену букв.
Цифры 1,2,7,5 над картинкой указывают, что из данного слова нужно взять буквы под номерами 1,2,7,5 и составить их в том порядке, в котором расположены цифры. ТАРАКАН   ТАНК
Правила разгадывания ребусов
Перевёрнутый вверх ногами рисунок указывает, что слово следует читать справа налево. (КОТ - ТОК)
Стрелка, остриём влево, изображённая над картинкой указывает, что после того как слово расшифровано его нужно прочитать задом наперёд.
Когда в ребусе используется дробь, это разгадывается как "НА" (разделить НА). Если же в ребусе используется дробь со знаменателем 2, то это разгадывается как "ПОЛ" (половина).
Правила разгадывания ребусов
При составлении ребусов используют ноты. Для определения ноты имеет значение только то, на какой черте расположена чёрная точка (нота).
Внутри буквы "О" расположен слог "ДА", получается В-О-ДА, т.е. "ВОДА". Также это можно прочитать как "ДА-В-О". Выбирается вариант, подходящий по смыслу.
Когда картинки расположены друг над другом, это читается как "НАД", "НА", "ПОД" (в зависимости от того, что подходит по смыслу).
Буква, состоящая из других букв, читается как предлог "ИЗ". Например из буквы "Б" составим букву "А", то получим: из «Б» «А» (ИЗБА).
Правила разгадывания ребусов

Буква, изображённая за другой буквой, читается как предлог "ЗА" или «ПЕРЕД». Выбирается вариант, подходящий по смыслу.
Перечёркнутый знак "=" между картинками следует читать как "НЕ" (Пример: «С» НЕ равно «Г»).
Двойная стрелка между цифрами означает, что буквы под этими номерами нужно поменять местами друг с другом.
Ну что теперь вы готовы решить любой ребус?

Ребус №1
Ми   	Нос
Ребус №2
Очки Слон
Ребус №3
Муравей  Веник
Ребус №4
Кот   Кот
Ребус №5
Три Ремень
Ребус №6
Да  Часы
Ребус №7
Перо  Ми Ракета
Ребус №8
Сто  Пень
Ребус №9
…  Енот  Ель
Ребус №10
…  Дартс  Кит
ОТВЕТЫ:
Минус
Число
Уравнение
Ответ
Пример
Задача
Периметр
Степень
Знаменатель
Квадрат

Домашнее задание:
Придумайте и нарисуйте ребус, который связан с математическим понятием


title: Скачать презентацию или конспект Параллельность плоскостей

extracted_text:
Вариант 2.
1)Какие прямая и плоскость называются параллельными?
2)Сформулируйте теорему о параллельных прямых
3)Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
4)Дан куб ABCDA1B1C1D1. Запишите четыре пары пересекающихся прямых.
5)Верно ли утверждение: если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны.
Вариант 1.
1)Какие  две прямые в пространстве называются параллельными?
2) Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
3)Какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости?
4)Дан куб ABCDA1B1C1D1. Запишите четыре пары параллельных прямых.
5)Верно ли утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость.
М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Й     Д И К Т А Н Т
Геометрия 10 класс
Параллельность плоскостей
Разработка учителя математики МОУ «Новомичуринская средняя общеобразовательная школа №2» Пронского района Рязанской области Турава Натальи Анатольевны2010 г.
(по учебнику Атанасяна Л.С. Геометрия,10-11)

Параллельность плоскостей
Параллельные плоскости – это плоскости, которые не пересекаются.

Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей

Взаимное расположение плоскостей
Совпадают
Пересекаются
Параллельны
Если имеют три общих точки, не лежащих на одной прямой
Если имеют одну общую прямую
Если не имеют ни одной общей точки
Параллельность плоскостей
Теорема(Признак параллельности двух плоскостей): Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

a
b
M
a1
b1
α
β
Параллельность плоскостей

a
b
α
β
Свойство параллельных плоскостей:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Параллельность плоскостей

a
b
α
β
Свойство параллельных плоскостей:
Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Параллельность плоскостей

a
b
α
β
Свойство параллельных плоскостей:
Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Классная работа:
Решаем задачи № 51,
 №53,
 №54б,
 №63б

Параллельность плоскостей
A
B
C
Задача№63   б)
Параллельность плоскостей
α
β
A
B
C
Задача№63   б)
Параллельность плоскостей
α
β
B1
A
A1
A2
B
B2
C

Задача№63   б)
Параллельность плоскостей
α
β
B1
A
A1
A2
B
B2
C

Задача№63   б)
Параллельность плоскостей
α
β
B1
A
A1
A2
B
B2
C

Задача№63   б)
А1В1=18 см
АА1=24 см

АА2=(3/2)А1А2
Параллельность плоскостей
α
β
B1
A
A1
A2
B
B2
C

Задача№63   б)
А1В1=18 см
АА1=24 см

АА2/А1А2=3/2
Параллельность плоскостей
α
β
B1
A
A1
A2
B
B2
C

Задача№63   б)
А1В1=18 см
АА1=24 см

АА2=3 части
А1А2=2 части
Параллельность плоскостей
α
β
B1
A
A1
A2
B
B2
C

Задача№63   б)
А1В1=18 см
АА1=24 см

АА2=3 части
А1А2=2 части

АА1=1 части
Параллельность плоскостей
α
β
B1
A
A1
A2
B
B2
C

Задача№63   б)
А1В1=18 см
АА1=24 см

АА2=3 части
А1А2=2 части

АА1=1 часть
АА1/АА2=1/3

Параллельность плоскостей
α
β
B1
A
A1
A2
B
B2
C

Задача№63   б)
А1В1=18 см
АА1=24 см

АА1/АА2=1/3

Домашнее задание:

§3 п.10,11  читать, изучать, выучить формулировки теорем и определений;

Разобрать решение задач № 58, 59
Решать задачи № 52, 54а, 63а


title: Скачать презентацию или конспект Угадай-ка познавательная викторина

extracted_text:
Угадай-ка
Вовденко Ольга Леонидовна
учитель математики
МБОУ СОШ №61 им. М.И. Неделина г. Липецка
познавательная викторина
   Предлагаю поиграть в увлекательную игру – угадай-ку!
    На Ваш суд будут вынесены интересные факты вперемешку с выдумкой.
    А Вы будете пробовать угадать правда это или вымысел.

  Итак, начнем!

Правда или нет, что
  амазонский кенгуру не имеет сумки?
неправда

Правда или нет, что
  европейский пингвин умеет летать?
неправда

Правда или нет, что
  размеры рыбы-луны могут достигать   3 м, а вес – 2 т?
правда

Правда или нет, что
  сухопутные киты всё время обливаются водой?
неправда

Правда или нет, что
киты не умеют плавать, а держатся на воде лишь благодаря огромному весу?
неправда

Правда или нет, что
  гориллы между собой ссорятся исключительно редко?
правда

Правда или нет, что
в начале ХХ века лоси считались редкими животными, но сейчас стали обычными обитателями в наших лесах?
правда

Правда или нет, что
при встрече птицы Северного полушария и птицы Южного полушария обмениваются рукопожатиями?
неправда

Правда или нет, что
веки у змей прозрачные и срастаются между собой?
правда

Правда или нет, что
летучие мыши довольно близоруки и все видят в черно-белых тонах?
правда

Правда или нет, что
благодаря перьям, богатым фосфором, чёрный попугай обладает способностью светиться в темноте?
неправда

Правда или нет, что
у медведицы, которая может весить до 800 кг, обычно рождаются совсем маленькие медвежата, которые весят всего каких-то 600 г?
правда

Правда или нет, что
зайцы не отличают морковь от капусты?
неправда

Правда или нет, что
в 1999 году в княжестве Монако наблюдалось нашествие моли, которая, к счастью, не тронула знаменитые ковры князя Франца-Франка, а удовлетворилась лишь поеданием каштанов?
неправда

Правда или нет, что
кашалоты в поисках пищи могут нырять на глубину до одного километра и охотиться там в течение полутора часов?
правда

Правда или нет, что
у птенцов птиц турако (бананоедов) на крыльях имеются когти, которыми они цепляются за ветви, когда, покинув гнездо и ещё не умея летать, они путешествуют по деревьям?
правда

Правда или нет, что
при помощи своих хвостов, измазанных бананами, орангутаны выманивают из термитников термитов, а затем поедают их?
неправда

Правда или нет, что
   в Непале недавно обнаружены высокогорные бегемоты со слоновьими хоботами?
неправда

Правда или нет, что
серые вороны с возрастом становятся чёрными?
неправда

Правда или нет, что
  у зайцев развито чувство стыда?
неправда

Подведение
итогов
Поздравляем
 победителей!
Автор данного шаблона:
Ермолаева Ирина Алексеевна
учитель информатики и математики
МОУ «Павловская сош»
с.Павловск
Алтайский край
http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpg

http://intoclassics.net/_nw/175/s49938722.jpg

Источники использованных изображений:

Кенгуру  http://kangarooday.blogspot.com/

Пингвин  http://www.fotozveri.ru/ptpsi20.html

Рыба-луна  http://antif.ru/news/8906-ryba-luna-15-foto.html

Кит  http://lol54.ru/customize/desktop/15057-krasivejjshie-fotografii-kitov-ot-john-hyde.html

Гориллы  http://forum.urup.ru/thread-23107.html

Источники использованных изображений:

Лось  http://www.zoopicture.ru/los/

Змея  http://www.rocka.ru/zmei/page-32.html

 Летучая мышь  http://focus.ua/tech/95934

Попугай  http://larece.ru/?p=6194

Медведь http://news.a42.ru/news/item/168871/

  Заяц  http://pptcloud.ru/kartinki/o-zhivotnykh/V-lesu-1.files/009-Zajats.html

Источники использованных изображений:

Кашалот  http://stomaster.livejournal.com/609396.html

Турако   http://www.avianweb.com/hartlaubsturacos.html

Орангутан http://kurorts.com.ua/turizm/borba-za-teritoriyu.html

Ворона http://www.chitalnya.ru/work/545951/

  Зайчик  http://doseng.org/foto/25601-zajjcy-kroliki.html


title: Скачать презентацию или конспект В царстве дробей

extracted_text:
Кружалина И.А.
для 5 класса

В царстве дробей
Именно дроби помогают нам в жизни. Например, мама испекла пирог. После обеда осталось 5/8 пирога, во время ужина съели 2/8 пирога. Какая часть пирога осталась после ужина?
Что вы знаете о дробях?
Дробь – это частное от деления числителя на знаменатель.
Так что же такое дробь?

— ;
 4

 5
— ;
 6
4.68 ;
0.125…
В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и   измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей   земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица   измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине.   Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким   явлением: в длине укладывалось десять шагов и оставался остаток меньше   одного шага.    Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В   связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения:   половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод,    что дробные числа возникли как результат измерения величин.

Из истории о дробях.
Существуют обыкновенные, десятичные, правильные, неправильные дроби. И для них характерны различные правила: сложения, вычитания, умножения и деления.
А какие бывают дроби?
Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к   современной записи.      Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта, например   число   записывалось так 2\3   .      Черта дроби появилась лишь только    в    1202 году у итальянского   математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель   и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый,   математик.      Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали   знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А    записывать дроби как сейчас стали арабы.

Запись дробей.
 Древние ученые не считали числом результат деления дробных чисел.   Например, 12/5=22/5 – дробный результат деления, но к числам его не   относили.     Интересные сведения об этом записаны в древних рукописях.   Задача: «Разделить 100 фунтов между 11 людьми поровну».    Мы: 100/11=91/11    Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт   предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если   91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать   их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.      На этих примерах мы видим, что дроби входили в жизнь с большими    трудностями. Итак, деление чисел- один из источников возникновения дробей.
 Источник возникновения дробей.
 Чтоб сложить дробь с дробью десятичной,Помни правило нетрудное отлично.Запиши одну дробь под другой.Запятая чтоб пришлась под запятой.Для удобства действия с дробямиЗнаки десятичные уравняй нулями.Теперь складывай те числа  фигурально,Как ты делал это в числах натуральных.А советы по ответу будут уж простыми.Запятую подпиши под запятыми.
Правило сложения дробей.
    Таким же образом мы действуем и при вычитании.

Чтоб деление дробей было реальное,Преврати делитель в число натуральное.И. деля на число натуральное,Запятой найди место нормальное:Целой части деленье кончишь когда,Запятую в частном ставь тогда.
Правило вычитания дробей.
 Вначале уравнения, у которых в ответе получалось дробное число,   считалось не имеющим решения, но постепенно в ответе стали записывать   дробные числа. Например, решим уравнения:      А)3Х-(Х+18)=15           Б) (10Х-2Х):2=3        3Х-Х-18=15                  8Х:2=3        2Х-18=15                    8Х=6        2Х=33                       Х=6/8=3/4        Х=161/2      В) 95-Х(32Х+18)+15=31         95Х-50Х+15=31         45Х+15=31         Х=16/45      Позднее дроби стали считать числами. Долгое время их называли ломаными   числами. Как вы думаете, почему?

Решение уравнений.
Переход в расчетах на десятичные дроби очень помог практике. Кроме торговли, производства, картографии пользу испытала и наука. Ученые -физики теперь могли указывать размеры мельчайших частиц-атомов, из которых  состоят все тела. Медики могли выразить  размеры болезнетворных бактерий, и далее по размерам определить, какие бактерии заразили организм и с какой болезнью надо бороться.
Помогают ли нам дроби?
Изобретение десятичных дробей существенно продвинуло науку в создании счетных машин.
Особенно хочется подчеркнуть, как важны точные расчеты. В истории стран можно прочитать много примеров того,  как неточные инженерные расчеты приводили к разрушению мостов, зданий, церквей и других сооружений.

Только ли в этом?
 В  ходе  изучения  данной  проблемы  установлены  особенности  изучения обыкновенных дробей.    Изучена сущность  вопроса  в  теории  и  практике,  изучен  опыт  работы различных педагогов, который доказывает,  что  вопрос  «Обыкновенные  дроби»достаточно важен для развития математических способностей школьника.   Теоретическая значимость данной проблемы в определении методов и  приемов изучения обыкновенных дробей.   Исследование показало, что изучение обыкновенных  дробей  будет  наиболее эффективно, если будут использоваться эффективные формы  и  методы  ведения уроков математики по  изучению  обыкновенных  дробей,  а  также  разработаны наиболее рациональные методы обеспечивающие  сознательное  усвоение  понятия обыкновенных дробей школьниками.
Заключение.


title: Скачать презентацию или конспект Понятие функции

extracted_text:
МОУ « Средняя школа № 30»Презентация по алгебрена тему: «Понятие функции».
Выполнила:
ученица 11 класса “Д”
Красовская Виктория
Руководители: Крагель Т.П.,
Гремяченская Т.В.
г. Старый  Оскол 2006г.
Содержание:
 что такое функция
 история создания названия функции
 аналитический способ задания функции
 табличный способ задания функции
 способ описания функции
 графический способ задания функции
 область определения функции
 область значения функции
 четность нечетность функции
 возрастание и убывание функции
 точки минимума и максимума функции
   Что такое функция
    Две переменные величины Х и Y связаны функциональной зависимостью, если каждому значению, которое может принимать переменная Х, соответствует одно и только одно значение переменной Y.
     Переменная Х называется независимой переменной или аргументом функции, а переменная Y – зависимой переменной или функцией.
    Записывают соотношение между Х и Y в общем виде так:             y=f(x) или y=y(x)
     Термин функция впервые появился в 1692 году у Лейбница и употреблялся в узком смысле (различные отрезки, связанные с кривой – например, абсциссы её точки). Современное понятие функции, как выражения зависимости одних переменных величин от других сформировалось в первой половине 19 века благодаря исследованиям таких крупных математиков, как Лобачевский, Дирихле, Фурье. Одним из важнейших достижений в области математического анализа в 19 веке стало рождение теории аналитических функций (Огюсте Коши) и функции комплексного  переменного.
История создания названия функции

Г.В.Лейбниц
Аналитический способ задания функций
       Функция задается формулой, позволяющей получить значение зависимой переменной (Y),подставив конкретное числовое значение аргумента (Х).
       Если произвольное двузначное число обозначить буквой Х, а соответствующий ему квадрат числа – буквой Y, то эту функцию можно задать формулой Y=Х², где Х – двузначное число.
       Значения переменной Y зависят от значения переменной Х, в то время как значения Х являются независимыми. Поэтому переменную Х называют независимой переменной, а Y – зависимой переменной. Независимую переменную называют также аргументом, а зависимую – функцией.

       ПРИМЕР 1:   Y=X²

Табличный способ задания функции
        При этом способе задания функции заполняется таблица, в верхней строке которой значения независимой переменной (Х), в нижней – соответствующие значения зависимой переменной (Y).
        Таблицы значений чаще составляют для построения графиков функций, заданных формулами. При этом для нескольких, произвольно выбранных, значений независимой переменной вычисляют соответствующие значения зависимой переменной.

      ПРИМЕР 1: Y=X²

Способ задания функции описанием
Функцию можно задать описанием с помощью естественного языка.
    Например: «Каждому отрицательному числу соответствует  -1,нулю – число 0, а каждому положительному – число 1».
Обычно эту функцию обозначают так: Y=sign X (читают: «Игрек равен сигнум Х»). Латинское слово signum переводится как «знак» и указывает знак числа. Эту функцию можно задать так:
                        -1, если Х<0
                Y=    0, если Х=0
                        1, если Х>0
Графический способ задания функции
        График функции – это множество тех и только тех точек (X;Y) координаты которых обращают уравнение Y=f(x) в верное равенство.
        График функции позволяет не только с его помощью находить значения функции, но и видеть многие её свойства: в каких точках функция обращается в нуль, на каких промежутках она принимает отрицательные или положительные значения, где она возрастает или убывает и др.

         ПРИМЕР 1: Y=X²
Примеры:
                          Функция: Y=X³

     Функция: Y=³√х
Область определения функции
   Область определения функции f(x) называется множество всех действительных значений независимой переменной х ,   при которых функция определена (имеет смысл).
   Обозначение: D(f) (англ. Define – определять).

Пример: Найдите область определения функции
                    Y=log0,5(3-2x)
Решение: По определению логарифма получаем 3-2х>0, следовательно, 3>2x, т.е. x<1,5. Значит (-∞; 1,5)
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
      Областью значений функции Y=f(x) называется множество всех действительных значений, которые принимает зависимая переменная Y.
      Обозначение E(f) (англ.exist-существовать).
     Пример: Найдите область значений функции
                   f(x)=-5cosX
     Решение: Областью значений функции y= cos x  является промежуток [-1;1], т.е. -1≤cos x≤1. Умножая все члены неравенства на -5 и меняя знак неравенства на противоположный, получаем:  -5≤-5cos х≤5
Примеры области определения и значения функции:
Пример 1: Найдите область определения функции Y=2х/х-3. Решение: На нуль делить нельзя, то Х-3≠0, а Х≠3 (т.к. при Х=3 выражение не имеет смысл). Значит D(у)=(-∞;3)U(3;∞).
Пример 2: Найдите область значений функции Y=7sinX. Решение: Областью значений Y=7sinХ является промежуток [-1;1], т.е. -1≤sinХ≤1. Умножая все члены неравенства на 7 получаем -7≤7sinХ≤7.
Чётность, нечётность возрастание и убывание функции
Функцию f называют чётной (соответственно нечётной), если её график симметричен относительно оси ординат (соответственно начала координат).
Функцию f называют возрастающей (соответственно убывающей) на множестве X, если на этом множестве при увеличении аргумента увеличиваются (соответственно уменьшаются) значения функции.
Примеры четности, нечетности, возрастания и убывания функции:
                 Функция возрастает на промежутке (-∞;0)
                          и убывает на промежутке (0;+∞).

                       Пример: Определите какая из функций
                          является четной
  f(x)=3cos³х+5sin²x   или   f(x)=9х³-sin x + x
Решение: f(-х)=9(-х)³-sin(-х)+(-х)=-9х³+sin х–х =
=-(9х³-sin х + х) ,
 т.е. f(x)=-f(x). Значит функция f(х)=9х³-sin х + х  является нечетной
 f(-х)=3cos³(-x)+5sin²(-x)=3cos³x+5sin²x
т.е. f(х)=f(х). Значит функция f(х)=3cos³х+5sin²х является четной

Точки минимума и максимума функции.
Пусть функция y=f(x) определена во всех точках интервала (a;b) и  Х0Є(a;b).
Если для всех точек x (a;b) таких, что x=x, выполняется неравенство f(Х)<f(Х0), то X0 называется точкой максимума функции Y=f(Х), значение Y0=f(X0) называется максимумом функции y=f(x).
Обозначение: Ymax
Если же выполняется неравенство f(X)>f(X0) то X0 называется точкой минимума функции y=f(x), значение Y0=f(X0) называется минимумом функции Y=f(Х)
Обозначение:Ymin


title: Скачать презентацию или конспект Координаты на плоскости

extracted_text:
Координатная плоскость(урок изучения новой темы)
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд «Математика 6»

Выполнила Суляндзига А.В. 141 гр
pptcloud.ru
Рене Декарт                    Готфрид Вильгельм    						Лейбниц.

Цели:
 Образовательные:
Познакомить учащихся с координатной плоскостью
 развитие  умений находить координаты точки на плоскости
Развитие умений отмечать точку на координатной плоскости по заданным координатам

 Развивающие:
 создать условия для развития умения структурировать информацию;
 создать условия для развития речевых навыков ;
 содействовать развитию научного мышления, интеллекта ;

 Воспитательные:
 содействовать развитию у учащихся умения работать в группе;
 создать условия для развития у школьников стремления к познанию;

Ход урока
Организационный момент
Актуализация опорных знаний
Изучение нового
Самостоятельная работа
Задание на дом
Итог урока
ВЫЧИСЛИТЕ:
5,834             3,421        29,66           66,50
3,516             4,729        14,18           37,94

2,318
8,150
43,84
28,56

 Постройте две перпендикулярные прямые. Проведите прямую, параллельную одной из этих прямой.

а
б
в

Постройте треугольник. Через каждую вершину, проведите прямую, параллельную противоположной стороне.

А
Б
С

Отметьте на числовом луче:   А(-3), В(4), С(-0,5), Е(1,8), М(3,1), К(-1).

А
В
М
Е

К
С
А(-3), В(4), С(-0,5), Е(1,8), М(3,1), К(-1).
Игра Морской Бой
   Наши Выстрелы: А2,В7, Г4, Ж3, З9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 а     б   в    г    д   е    ж   з    и    к

Выстрелов:5
Попадений:3
Промахов:2
Убито:2
Ранено:1
Осталось:3
РЕЗУЛЬТАТ
Система координат
Две взаимно перпендикулярные прямые с общим началом координат и заданными единичными отрезками образуют систему координат на плоскости.

 1
2
2
1
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
•

 1
2
2
1
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
•

Ось У – это ось ординат

Ось Х – это ось абсцисс

Точка О – начало                             координат

1,2,3,4 – координатные четверти

1
2
3
4

А ( х ; у )
Х  - абсцисса

У  - ордината
Отметим на координатной плоскости т.А(3;5), В(-2;8), С(-4;-3), Е(5;-5).

Алгоритм построения:
Построим координатную плоскость.
Отметим начало отсчёта и единичные отрезки на каждой оси.
Первое число в скобке отложим по оси абсцисс(х), второе число – по оси ординат (у).
Через отмеченные точки проведём прямые, параллельные осям. Точка пересечения этих прямых является искомой.

А ( 3 ; 5)
3  - абсцисса

5  - ордината

А
Отметив эти координаты, и соединив их последовательно отрезками, вы получите изображение животного.
(0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8),
(2;5), (2;11), (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;-8), (0;0).
Домашнее задание:
Нарисуйте не большой рисунок на координатной плоскости и опишите его с помощью координат точек.
Итоги урока
С какими новыми понятиями мы сегодня познакомились?
Чему мы научились на уроке?
Что для вас осталось не понятным?

Спасибо за урок, вы свободны.


title: Скачать презентацию или конспект Площадь и объём

extracted_text:
Коллективный учебный проект
самое комфортное
жилье
Тема:
Геометрия11 класс
«Дух геометрического, математического
порядка будет хозяином судеб
архитектуры»   (Ле Корбюзье)
2008год
pptcloud.ru
Цель проекта:
Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;
Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера;
Усвоение навыков коллективной работы при решении задач;
Развитие пространственных представлений, образного мышления.
Задачи проекта:
Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих  фигур);
Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища;
Оформить результаты работы в виде  коллективной презентации.
Этапы работы над проектом:
1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах;
2 этап – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического характера;
3 этап - оформление результатов работы в виде презентации и наглядного макета;
4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.

Проблема: жильё какой формы самое комфортное?
Коэффициент комфортности жилья:
Формирование групп
1 группа – исследование многогранников и
                            комбинаций геометрических фигур-
                            11 учащихся.
2 группа – исследование тел вращения и
                            комбинаций геометрических фигур-
                            12 учащихся.
3 группа – изготовление макета «Город
                            будущего»- 6 учащихся.
самое комфортное
жилье
коллективный
творческий
проект
11 "А" и 11"Б"
Геометрия 11
Геометрическая  фигура: куб
Дано:a,b,c=5м
Найти:
V,Sп.п.,
k=36пV²/S³-коэффициент
комфортности
Решение:
1)Найдем объем куба:
V=a³=125 м³
2)Найдем площадь полной поверхности:
Sп.п.=6*а²=150м²
3)Найдем коэффициент комфортности
K=36*П*V²/S³~0,52<1-не очень комфортное жилье

Погорелова Е.
Горохова К.
Геометрическая фигура: параллелепипед
Дано:
а=4м,b=4м,с=8м;
Найти:
V,Sп.п.,
k=36пV²/S³-коэффициент
комфортности
Решение:
1)Найдем объем параллелепипеда:
V=a*b*c=128м³
2)Найдем площадь полной поверхности:
Sп.п.=2(ab+bc+ac)=160 м²
3)Найдем коэффициент комфортности
K=36*П*V²/S³=0,45<1-не очень комфортное жилье

Погорелова Е.
Горохова К.

Архитектурные сооружения в форме параллелепипеда и куба
Пирамида
Ибрагимова З.
Ибрагимов Р.
Дано:
пирамида, AB=BC=CD=DA=7 м, H=10 м
Найти:
Коэффициент комфортности
Решение:
Найдем площадь основания:
Найдем площадь боковой поверхности:

Найдем площадь полной поверхности:

Найдем объём:
Найдем коэффициент комфортности:

Так как коэффициент комфортности намного меньше 1, то жилище в форме четырехугольной пирамиды не является самым комфортным.
Четырехугольная пирамида

Египетские пирамиды
Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усечённая пирамида.
Дано:
а=6м, в=4м, с=8м
а1= 3м, в1=2, н=3
Найти : к
решение:
Найдём объём и площадь поверхности параллелепипеда:
V1=abc=192м²
S1p*c+a*b=184м²
Найдём объём и площадь полной поверхности усечённой пирамиды
Салыков Расул 11Б
Яхъяев Серажудин 11Б
См. продолжение
Салыков Расул 11БЯхъяев Серажудин 11Б
     =h*(S+s+√Ss)/3=42м³
     =Sбок+Sосн
Sбок=49,2
      =Sбок+Sосн= 55,2
найдём объём и полную поверхность  комбинации тел
V=V1+V2=234,2м²
S=     +           =239,2м²

К=36πv\S³=0,45<0

Решение
Геометрическая фигура: конус
Дано:R=1,5м,H=3м,L=3,4м
Найти: Sп.п.,V,K-коэффициент комфортности.
Решение:
1) Найдем площадь полной поверхности :
Sп.п.=ПR(R+L)=23,079м²≈23,08 м²
2)Найдем объем:
V=1/3 ПR²*H≈7,07М³
3) Найдем коэффициент комфортности:
K=36пR²/S³≈0,46<1,
значит жилье такой
формы не очень комфортное.

Бабич Галина 11 «Б»класс
Знагован Кристина 11 «А» класс

«Архитектурные» сооружения в форме конуса
Бабич Галина 11»Б» класс
Знагован Кристина 11»А»класс
Комбинация геометрических тел:
параллелепипед и пирамида

Подготовили:
Учащиеся 11Б класса
Мясников Михаил
Алыпкашев Артур

Дано:
а = 15м
в =  6 м
с =  4м
h =  4 м

Найти: коэффициент
комфортности?

Решение:
Найдем объем и площадь поверхности параллелепипеда:
V = a * b * c = 450 м³
S = 300 м²
2) Для пирамиды найдём сначала L:
L1=5м, L2=7,5 м
Найдём объём и площадь поверхности пирамиды:V=⅓ S осн * h= 120 м³
S=120м²
Найдём объём и площадь поверхности комбинации из геометрических тел: V=V1+V2=570 м³
S=S1+S2=420 м²
Продолжение решения:
4) Найдём коэффициент комфортности:
К=36*π*V²/S³=0,49 < 1.

Вывод:
Жильё такой формы не очень комфортно.
Биг-Бен — едва ли не самые знаменитые в мире башенные часы.
Расположены в башне с восточной стороны Вестминстерского дворца
в городе Лондон
Благовещенская башня Московского Кремля.
Корытин Константин, 11 «А»  Алыпкашев Заурбек 11 «А»
Дано: а=8, в=4, н=4,7 , L=5
Найти: к =?
Решение:
1. V= 76,3 м3
2. Sполн. = Sосн1 + Sосн2 + Sбок= 116 м2
3. К = 36п*V2 / S3полн= 0,42
   Геометрическая фигура: треугольная усеченная пирамида
а
в
L
Корытин Константин -11аАлыпкашев Заурбек -11а
Дано: а=8, в=4, н=4,7 , L=5
Найти: к = ?
Решение:
1. V= 175,5 м3
2. S полн. =Sосн1 + Sосн2 + Sбок = 188 м2
3. К = 36п*V2 / S3полн= 0,52
 Геометрическая фигура: четырехугольная усеченная пирамида

в
а
L
 Архитектурные сооружения
Дано:
Н=10 м,R1=5 м, R2= 2 м.
 Найти:
                                       коэффициент комфортности
Решение:
Найдем образующую усеченного конуса:

Найдем объем усеченного конуса:

Найдем площадь поверхности усеченного конуса:

Найдем К- коэффициент комфортности:

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
Аджиманбетова Р. -11а
Мурадасилова З. -11а
Архитектурные сооружения
в форме усеченого конуса
Комбинация геометрических фигур: цилиндр и усеченный конус
Дано: h=2м, H=3м,r=3м, R=6м
Найти: коэффициент комфортности.
Решение:l=3,6
Найдем площадь и объем усеченного конуса:
                             =129,96м
                             =118,7м
Найдем площадь и объем цилиндра:
		      =226,08м
                       =339,12м
                  =0,53   1

h
H
L
Пасечная М. -11а
Аманов Д. -11а
Геометрическая фигура: цилиндр.
Дано: H=3м., R=2.
Найти :Sполн.п. ,V.
Решение:
Sполн.п. =2ПR(R+Н)
V= Sосн.* Н=ПR²*Н
V=3.14*4*3=37,68
К=36ПV²/ S³~160492,2/247673,15~0,65
0,65<1
Ответ:0,65.

Алиева Заира 11 Б
Калабекова Людмила 11 Б

 Аджиманбетова А. Актёмова А.
 11 «А»

Комбинация геометрических фигур : Конус и Цилиндр
ДАНО:
Rц=5м, H1=6м
 H2=4,5м
Найти
коэффициент комфортности.
Решение:
1.Найдём образующую конуса

2.Найдём объём и площадь поверхности цилиндра

3.Найдём объём и площадь поверхности конуса

4.Найдём объём и площадь поверхности комбинации фигур

5.Найдём коэффициент комфортности

Архитектурные сооружения в форме комбинации: конуса и цилиндра
Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и треугольной призмы.
Дано
а=8,в=10,с=3
А1=6,в1=10,с1=8
Найти Sполн,V, K.
Решение
V=abc=240м²
V2=Sосн*Н=179,2м²
Sосн=√p(P-a)(P-b)(P-c)=82,24
V=V 1+V2=419,2 м²
S1=(8+10)*3+8*10=134 м²
S2=2 Sосн (6*10)*2=155,84 м²
S=S1 +S2  289,84 м²
K=36πV²\S³=o,82<1
Ачиканов Сергей 11Б
Полусфера и цилиндр
Грянкин А.В. -11а
Тен Д.Л. -11а
R=4
H=5
Шар
R=5
Грянкин А.В. -11а
Тен Д.Л. -11а
Здания в мире
Города будущего
Макет города
Наши архитекторы...
Всем спасибо!!!


title: Скачать презентацию или конспект Прогрессии

extracted_text:
прогрессии

Мбоу Полх-Майданская сош  учитель физики и математики КозинаТ.И.

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Прогрессия-движение вперёд».

Формирование: понятий последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,  умений работать с формулами.  Формирование умений видеть связь математики с жизнью.
Развитие у учащихся познавательного интереса, памяти,речи,мышления,внимания,навыков самостоятельной работы,умения проводить аналогию,сравнивать.
Воспитание у учащихся ответственности,   добросовестности,дисциплины,самостоятельности,навыков общения со сверстниками,интерес к истории математики,инициативу и творчество.
Основные цели:

Учащиеся должны знать:определение арифметической,геометрической, бесконечно  убывающей геометрической прогрессий,  формулы n-го члена,суммы n-первых членов  прогрессий,знать,что такое числовая последовательность и способы её задания.
Учащиеся должны уметь:распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии,применять формулы n-го члена, суммы n-первых членов прогрессий к решению задач.
Требования к математической подготовке

Числовая последовательность-одно  из основных понятий математики.
В математике изучаются бесконеч-
ные числовые последовательности:
а1;а2;а3;а4;а5;…аn;………
Число а1 называют первым членом  последовательности,а2 называют вторым членом последовательнос- ти и т.д. аn называют n-м членом последовательности.
Числовая последовательность

Прогрессии как
частные виды после-
довательностей
встречаются в древ-
них египетских папи-
русах и в клинопис-
ных табличках вавилонян.

Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Зная эти формулы, можно решить много интересных задач  исторического,  литературного и   практического содержания.
Старинные  задачи через   века и страны.

Задачи на прогрес – сии,дошедшие до нас из древности,  были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов,деление наследства,строи-  тельство,размеже- вание земельных наделов.

Прогрессии в древности

Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.
Древний Египет

Карл Гаусс(1777-1855).
Нашёл моментально
сумму всех натураль
ных чисел от 1 до 100
будучи ещё учеником
начальной школы.
Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050

Германия

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретате-
ля шахматной игры,своего подданного Сету,
чтобы наградить его за остроумную выдумку.
                                 Сета,издеваясь над царём,пот-
                                 ребовал за первую клетку шах-
                                 матной доски 1 зерно,за вторую
                                 2 зерна,за третью 4 зерна и т.д.
                                 Обрадованный царь посмеялся
                                  над Сетой,и приказал выдать
                                  ему такую награду.Решение :
                                   Геометрическая прогрессия
                                    1;2;4;8;….  b1=1;q=2;n=64.S64=?

Задача-легенда
Прогрессии в нашей жизни.

А.С Пушкин «Евгений Онегин».
….Не мог он ямба от хорея,
     Как мы не бились отличить…..
Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8
Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.
Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.
Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7

Прогрессии в литературе
Ямб: «Мой дядя самыхчестных правил…» Арифметическая прогрессия:2;4;6;8;…… Хорей: «Я пропал как зверь в загоне .» Б.Л.Пастернак. Арифметическая прогрессия:1;3;5;7;…

При хранение брёвен строевого леса,их укладывают так,как показано на рисунке.
                          Сколько брёвен находится в
                            одной кладке,если в её осно-
                             вании положить 12 брёвен
                               Решение:а1=12;а2=11;аn=1
                                d=1;аn=a1+(n-1)d;n=12.
                                                        ;S12=78.
Строительство

В благоприятных условиях бактерии размножаются так,что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.Указать количество бактерий,рождённых одной бактерией за 7 минут.  Решение:Геометриче-
                                ская прогрессия b1=1;q=2;
                                 n=7.

                                     S7=127.
Прогрессии в биологии
Бесконечно убывающая  геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей,если модуль её знаменателя меньше единицы.
Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют  число,к которому стремится сумма её первых n членов при n→∞.

Спасибо
за внимание