title: Скачать презентацию или конспект Применение производной в естествознании

extracted_text:
Урок по теме «Применение производной в естествознании».11 класс
Из истории создания
Первые задачи на максимум и минимум были поставлены в V веке  до н.э.
Евклид, Архимед, Кеплер, Герон, Ферма решали эти задачи
Общие методы не были разработаны, каждая задача решалась индивидуально.
Ферма установил, что свет в неоднородной среде движется вдоль такой траектории, чтобы время прохождения пути было наименьшим.
                            	 Идея экстремальных             		                    явлений в природе 			                    подтвердилась

                                  Природа действует
                                  кратчайшим путём
В XVII веке были разработаны общие методы решения задач на экстремум Ньютоном и Лейбницем.
Суть открытия
Физический смысл производной
   (по Ньютону)

Геометрический смысл производной
   (по Лейбницу)

Применение производной.
1)                                 V = S’ (t)

2)                                      a = V’ (t)

Если известен закон движения
             x=x(t), то

V=x’(t)                 a=V’(t)

E=(mV²)/2             F=ma

Сила тока

    I = q’ (t)
Понятие производной
используется при определении
угловой скорости
линейной плотности неоднородного стержня
теплоемкости
давления
мощности
скорости химической реакции
скорости роста популяции
             Философия
Виды движения:
механическое
тепловое
электромагнитное
химическое
ядерное
биологическое

Задачи
Тело массой 3 кг движется по закону
      х(t)=0,25t4 +1/3t3 – 7t+2    .
       Найдите
кинетическую энергию тела через 2 секунды после начала движения;
силу, действующую на тело в момент времени t0=4

 Количество электричества q, протекающего через проводник за время t, задается формулой
       q(t) = t+16/t
       В какой момент времени сила тока в цепи будет равна 0?
Задача
3)     Командиру межгалактического космического корабля, движущемуся по закону  x(t)=1+9t+3t2-t3
   сообщили о том, что приборы зафиксировали неопознанный летающий объект, стремительно приближающийся к кораблю. Чтобы избежать столкновения необходимо максимально увеличить скорость. Каким должно быть ускорение корабля в момент, когда скорость станет максимальной?
Задача
4)    Предполагается, что объем ствола дерева пропорционален квадрату его диаметра и что последний равномерно увеличивается из года в год с ростом дерева. Показать, что скорость роста объема ствола при диаметре в 4 м в 40 раз больше, чем при диаметре      10 см.
Выводы:
1) Открытие производной позволило более полно и точно изучать многообразные явления окружающего мира, мира движущейся, изменяющейся материи
2) Различные физические понятия на основе использования производной получают единую трактовку


title: Скачать презентацию или конспект Сумма векторов

extracted_text:
Вектор. Сумма векторов.
Петрова Наталья Васильевна
Учитель математики
Школа №593

pptcloud.ru
   Содержание
Понятие вектора. Равенство векторов.
Сумма векторов
Правило треугольника
Правило параллелограмма
Правило многоугольника
Презентация предназначена для использования на уроках повторения по теме «Векторы» в 8 классе.

Вектор – направленный отрезок
 АВ
А – начало вектора
В – конец вектора

А
В

а
b

если

=
то
Сумма векторов

С
В
А

АВ + ВС = АС

Правило треугольника

а
в

с

а

в

а + в = с

Правило параллелограмма

а

в

а + в = с

а

в

с

Правило многоугольника

а
а
в
в
с
с
d
d
f

f = a + b + c + d


title: Скачать презентацию или конспект Объем прямоугольного параллелепипеда

extracted_text:
Мы разминку начинаем
Посчитать вас приглашаем
Укрепим мы  навык счетный
Умный станет беззаботным

УСТНЫЙ СЧЕТ
второй ТУР:
 ПУСТЬ ВСЯКИЙ ЗНАЕТ,
КТО ЖЕ ЛУЧШЕ ВЫЧИСЛЯЕТ?
МНЕ задачи ПРОЧИТАТЬ,
ВАМ ЖЕ ДУМАТЬ И СЧИТАТЬ!
Возведи  в квадрат и куб
42=      102=       33=       53=         92=
3*42=       2*23=       7*32=        4*52=
     =16       =25         =81           =49
      =8         =1000       =27
16
100
27
125
81
48
16
63
100
42
52
92
72
23
103
33
ФОРМУЛЫ
P=2(a+b), P=4a,  S=ab, S=a2
ЧТО НАХОДИМ ЭТИМИ ФОРМУЛАМИ?
1. Найди периметр, площадь прямоугольника, если a=14, b=4
2. Найди сторону квадрата, если P=24
3. Найди площадь квадрата, если a=9
                     результаты
Прямоугольный параллелепипед
Измерения параллелепипеда:

длина
ширина
высота
Чем отличается параллелепипед от
 треугольника, прямоугольника, квадрата?

Отгадай кроссворд, узнаешь тему урока

ответы
1 измерение параллелепипеда
2.Геометрическая фигура, знакомая нам с детства.
3. Сердитая буква, не обозначающая звук
4.Сумма длин сторон
5.четырехугольник, у которого все углы прямые.
ответы
Отгадай кроссворд, узнаешь тему урока

ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
УРОК  усвоения новых ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ
Как найти объем?
Кубический сантиметр-это объем куба с ребром в один сантиметр
Кубический дециметр-это объем куба
С ребром в 1дециметр
Кубический метр – это объем куба
 с ребром в один метр
Третий тур мы начинаем,
Умных, смелых приглашаем.
Будут трудные задачи
Пожелаем всем удачи
Найди объемы данных фигур
Чтобы найти объем прямоугольного
 параллелепипеда,
 надо его длину  умножить
 на ширину и на высоту
Формула объема  прямоугольного параллелепипеда имеет вид
V=a*b*c
Формула объема куба имеет вид
V=a3
Найди объем
Найдите объем прямоугольного  паралле- лепипеда, если а=8см,b=6см, C=12см, а=30дм,в=20дм,с=30,а=12, в=4, с=4

результаты
1. 36, 56
2. 6
3.  81

Формулы пути


title: Скачать презентацию или конспект преобразование выражения аsinx+вcosx к виду сsin(x+t)

extracted_text:
 преобразование выражения аsinx+вcosx  к виду  сsin(x+t)
Открытый урок в 10А классе МБОУ СОШ № 10 с УИОП ЩМР МО
Учитель СКРЯБИНА Г.В.
С                    интересом          не            рождаются – его приобретают!

Y=2sin(2x-π/3)

Y=-1/2sin(2x+π/3)
УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
1.  Если  sint= √3/2             ,  то  чему  равен  cost  ?
2.  Если  cost=1/2                ,  то  чему  равен  sint  ?
3.  Если  sinx=1/7                ,   то  чему  равен  cosx ?
4.  Если  cosx=-5                  ,   то  чему  равен  sinx ?
Если t и х принадлежат 1-ой четверти
                             Продолжить формулу
Sin(t+π/3)=
Cos(x-π/4)=
Какое наибольшее и наименьшее значение имеет функция
                                 y=-3sin(x+π/12)
Y=      sinx + cosx

   y=  2 sinx-3 cosx

№ 30.9 (а)

Y=2sin(x+π/4)
№ 30.9 (б)

№ 30.13(а)
№ 30.13 (б)
                         рефлексия
                        Сс          сегодня на уроке я
                                 узнал………………………..
                                 научился…………………..
Понял и исправил ошибки……………………
Работал на ………… и получил………………..
Было сложно, но я постарался и…………..
Мне понравилось и теперь я могу………..


title: Скачать презентацию или конспект Площадь криволинейной трапеции

extracted_text:
площадь
криволинейной
трапеции

Площадь криволинейной трапеции

y
x
B
C
D
A
a
b
Y = f(x)
s
ABCD –криволинейная трапеция
S = F(b) – F(a)
F/ (x) = f(x)

Y=g(x)

x
b
a

y
Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции
а) S = F(b) – F(a)
b)

x
y
 а
b
Y= f(x)
a) S = - (F(b) –F(a)

Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

x

a
b
y
Y=f(x)
Y=g(x)

Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

Y=f(x)
Y=g(x)
x
y
a
b
c

Записать формулу для вычисления площади
криволинейной трапеции
Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями
1)

Решение:

2)

Решение:
Решение

3) Найти площадь фигуры, ограниченной гиперболой
Касательной к ней, проходящей через точку с абсциссой  х=2,
и прямыми у=0, х=6.

способ:
2 способ
3 способ
1.
2.
4) Используя геометрические соображения, вычислить интеграл:

Решение. а) Имеем:
Это уравнение окружности радиуса r=2 с центром в точке (2;0).
Значит, заданным интегралом выражается площадь половины круга.

б) Имеем:

5) Вычислить интеграл:
а) Фигура, площадь которой выражается заданным интегралом,
состоит из сектора круга радиусом 2 и центральным углом
И прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом

Решение:

а) Уравнение окружности:

б)Найдем площадь сектора:

в) Найдем площадь треугольника:

г) Найдем площадь, заданной фигуры:

б)

Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму
 площади сектора и двух прямоугольных треугольников.
Решение:
Ответ:

11

Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму
 площадей двух прямоугольных треугольников.

Г)
Решение:
Ответ: 8,5
1

5
4
6) Найти площадь фигуры, ограниченной
графиками функций:
Решение:
7)
Найти площадь фигуры,
ограниченной графиком
функции и касательной
 к нему в точке х=3

Заданная функция имеет точку максимума (1;5) и точку минимума
(3;1).Построим график этой функции. Касательная к нему в точке х=3
параллельна оси абсцисс и имеет с графиком еще одну
общую точку (0;1).


title: Скачать презентацию или конспект Игра как эффективная форма развития познавательного интереса учащихся к математике

extracted_text:
Кормич Татьяна Васильевна
Учитель математики МБОУ СОШ № 10
г. Бор Нижегородской области
В данной методической разработке представлено теоретическое содержание, включающее способы организации разнообразных игр для уроков математики. В работе сформулированы требования к проведению игр на уроке. Классификация игр дана в зависимости от игровой цели. Также представлены виды дидактических игр. Данный дидактический материал включает разработки игр для применения их на уроках математики с подробным описанием правил организации и проведения, на примере которых можно создавать подобные игры по разным темам курса математики и в разных классах.
Игра как эффективная форма развития познавательного интереса учащихся к математике.               Работу выполнила:                                           учитель МОУ СОШ №10                                      г.Бора                                               Кормич Татьяна Васильевна

                                                          «Игра- это искра, зажигающая огонек                                                    пытливости и любознательности»                                                                                В.А. Сухомлинский
Главная идея работы:
Может ли  игра являться эффективной формой развития познавательного интереса учащихся к математике?

Признаки учебной игры, предложенные В.М. Букатовым:
Дидактическая цель ставиться перед учащимися в форме игровой деятельности;

Учебная деятельность подчиняется правилам игры;

Учебный материал используется в качестве средства игры;

Успешное выполнение задания связывается с игровым результатом.

Актуальность:
Увеличение умственной нагрузки заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес учащихся к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока.

Взаимозависимость всех разделов предмета, нетерпимость к пробелам, как в целом, так и в частях является причиной неуспехов учащихся в обучении.

Однообразная деятельность, рассчитанная на механическое запоминание, не может вызвать интереса. Отсутствие положительных эмоций может привести к пассивности.

Математические игры разнообразны, требуют
самостоятельности, эмоционально насыщены.

Цель работы :
 Обосновать целесообразность игр на разных этапах изучения математического материала.

Задачи:

1.Определить  цели, задачи и функции математической игры.

2. Рассмотреть виды математических игр.

3. Показать, как учебный материал можно использовать в качестве средств игры.
Математическая игра
Цели: развитие мышления; углубление теоретических
знаний; самоопределение в мире увлечений и
профессий; воспитание сотрудничества и
коллективизма; развитие  волевых качеств;
приобретение новых знаний, умений и навыков;
Формирование адекватной самооценки; контроль
знаний; мотивация учебной деятельности.

Задачи: образовательные, развивающие,
воспитательные.

Функции: обучающая, развлекательная,
коммуникативная, релаксационная.

Виды математических игр

                                 обучающие

     развивающие                                                                воспитывающие

    занимательные                                                              контролирующие

  коллективные                                                                       индивидуальные
По назначению

По массовости

Применение игр на различных этапах урока
Результативность применения игровых технологий.
Диаграмма качества обучения в 8 «А» и 8 «В» классах после
проведения самостоятельной работы по теме «Неполные
квадратные уравнения» с применением игры «Пасьянс»

Диаграмма по анкетированию учащихся 8 «А» и 8 «В» классов (всего 48 человек)

Заключение
           Из изложенного можно сделать вывод, что математическая игра повышает интерес к предмету, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность.
      Игра дает возможность проявить себя, свои способности, проверить имеющиеся знания, приобрести новые, и все это в необычной занимательной  форме. Использование игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации познавательной деятельности учащихся.
           Новизна опыта в усовершенствовании, модернизации и адаптации к конкретным условиям уже известных средств обучения. Использование компьютера значительно облегчает подготовительный процесс и делает восприятие более активным.
           Адресная направленность: опыт по использованию игры как средства развития познавательного интереса может применяться при изучении различных предметов, также использоваться во внеурочное время. Его можно применять в основной и старшей школе всех уровней. Он будет интересен учителям разных специальностей.
Игра «Муха»
               ( 8 класс, тема «Арифметический квадратный корень».)
             Правила игры: составляется таблица 3 × 3 с числами (на слайде или на бумажном носителе). Столбцы и строки подписаны. Задача учащихся следить за движением мухи, которая перелетает с клетки на клетку. Учителем называются только координаты клетки, а число не произносится вслух.
Задача  учащихся: вычислить или найти сумму.

Математический лабиринт
 «Лабиринт» -  это несколько заданий, соединенных таким образом, что ответ одного задания служит номером другого. Игра начинается за 15-20 минут до конца урока. В результате решения получается цепочка чисел, по которой, как по ориентиру, ученик (группа) выходит из лабиринта. Перечень таких цепочек – чисел для каждой команды должен быть записан у учителя. Это позволит следить за успешностью прохождения лабиринта отдельными учащимися или командой.

              Математический лабиринт по теме: «Решение уравнений»,  7 класс.
 Учащиеся получают бланк с заданием:
№ 1.                  4  (1 – 0,5а) = -2  (2а – 3)
№ 2.                  4  (3 -  х) – 11 = 7 (2х – 5)
№ 3.                 –5 (0,8 а + 1,2) = -а – 18
№ 4.                  4 (3х – 8) = 3 (5 – х) + 13
№.5                   5y/12-3/4=1/2
№ 6                   ( x+2)/3=(2x+3)/5
№ 7                   -3,2 в + 2,4 = -2 (1,2в + 2,4) = 9
№ 8                   2(7x+21)/7-(3x+6)/3=9
№ 9.                  1,2 (3х + 5) = 2 (2,4 х – 3,6)
№ 10.                0,3 (5х – 7) = 3 (0,2х + 3,2)
№ 11.                0,5у – 0,6 = 0,1у + 0,2
№ 12.                 –3 (2,1х – 4) – 4,2 = 1,2 (-5х + 0,5)
№ 13.                x/2=x/3+1
                                                   Вход в лабиринт:
                    I команда   начинает с уравнения № 8
                   II команда -                                       №   7
                  III команда -                                      №   10
Выход из лабиринта:  полученный ответ совпадает с номером задания.
Ключ к лабиринту:  I команда:                 8        5        3        4
                                 II команда:                 7         9       11      2
                                 III команда:               10      13        6       1
Побеждает та команда, которая первая пройдет лабиринт.

«Лото»
                                                                 (8 класс, тема «Квадратные корни»)
        В специальном конверте учащимся предлагается набор карточек. Обычно их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Ученик достает из конверта карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны составляют какой-то условный шифр: рисунок, чертеж, код (я обычно беру комбинацию цифр). Учитель, проходя по рядам, легко определяет результаты работы.

                 Ответы :                                                                       Код:

Использование компьютеров позволяет немного изменить правила игры в лото.
Учителю нужно подготовить несколько больших карт, разделенных на прямоугольники с записанными в них ответами, маленькие карточки с шифром и соответственное количество заданий на слайде. Разбить класс на группы по 4-5 человек. Учитель показывает слайд. Та группа, которая обнаружила на большой  карте ответ и считает его правильным, забирает карточку с шифром и накрывает ею соответствующую клеточку шифром вверх. Выигрывает та группа, которая больше всех накрыла правильно.

«Пресс-антипресс»
     У игроков есть перечень вопросов, по которым будет проходить пресс – конференция. На первый ряд предлагается сесть тем, кто оценивает свои знания на «3», на второй ряд – на «4», на третий ряд – на «5». Вопросы также разделены по уровням сложности.  Право отвечать первым всегда предоставляется первому ряду (кто на «3»). Когда возможные варианты ответов с этого уровня прозвучали, право дополнить дается тем, кто сидит на втором, а затем и на третьем ряду. Если кому-то с первого ряда удается ответить на вопрос более сложного уровня  так, что дополнить нечего, то учитель может пересадить его на второй или третий ряд. В зависимости от  степени и качества участия в ответах, учащиеся могут повышать или понижать свой ранг, пересаживаясь по решению учителя. Есть еще одна версия этой игры - идеальный зачет. Он происходит неожиданно для участников. Учащиеся размещаются согласно притязаниям на итоговую оценку, замирают в ожидании вопросов, а учитель объявляет…, что вопросов не будет и сразу готов поставить заказанные отметки. Таким образом, эта игра может выполнять релаксационную функцию.

«Конь»
               ( 6 класс, тема «Сложение чисел с разными знаками).
Игра – индивидуальная. Каждый ученик получает таблицу, накрытую калькой и «коня» (им может быть картонный кружочек). Играющему нужно провести «коня» от линии старта к линии финиша. Ход можно начать с любого места на старте. «Конь» двигается так, как на шахматной доске. Но здесь надо соблюдать условие: число, записанное в клетке старта или там, где стоит «конь» сложенное с числом из клетки, где «конь» делает поворот, должно дать число, которое записано в клетке куда «прыгает» «конь». Некоторые клетки  могут оказаться «фальстартом». На кальке показать ход «коня».

«Пасьянс»
            (8 класс, тема: «Неполные квадратные уравнения».)
        Пасьянс содержит 20 карточек, на которых написано 10 уравнений и ответов к ним (уравнения - на одной карточке, ответы - на другой). Эти карточки раскладываются в 4 ряда по 5 карточек в каждом ряду. Карточки можно брать по 2 либо по вертикали, либо по горизонтали. Каждая пара считается удачей, если она составляет верное решение.

                                          Удачные пары:

Графики функций - пословицы
 На этапе «домашнее задание» использую игровую ситуацию
«графики функций - пословицы» для 11 класса по теме
 « Тригонометрические функции». Ведь пословицы – отражение
устойчивых закономерностей, выверенных многолетним опытом
народа. Аналогия с пословицами помогает учащимся лучше понять и
запомнить характерные свойства функций. Задание учащимся: для данных функций найти подходящие пословицы, поговорки.

1.«Повторение – мать учения»,
 «Выше меры конь не скачет»

2. "Любишь с горы кататься,
люби и саночки возить".

7 класс, тема « Функция у =kx и ее график»
3. «Как аукнется, так и откликнется".


title: Скачать презентацию или конспект Примеры умножения круглых чисел

extracted_text:
Открытый урок по математикев 3 классе.
Тема: умножение вида 50 умножить на 9, 200 умножить на 4.
5 февраля 2013 год.
Учитель:Дукова Г.Н.
.

Цели урока:
Учить выполнять умножение вида 50
умножить на 9, 200 умножить на 4;
Совершенствовать умение выполнять сложение и вычитание величин;
Располагать значения величин в порядке уменьшения или увеличения.
Устный счет
Игра « Найди пару.»
7*3+2*3
6*8+3*8
8*7+2*7
3*4+2*4

(3+2)*4
(8+2)*7
(6+3)*8
(7+2)*3
Устный счет
Игра « Найди пару.»
7*3+2*3
6*8+3*8
8*7+2*7
3*4+2*4

(3+2)*4
(8+2)*7
(6+3)*8
(7+2)*3

Задачка
Винни-Пух выиграл 21 раз
Пятачок-?, на 6 раз больше,чем Винни
Иа- на 9 раз больше, чем Пятачок.
Сколько раз играли друзья?
Вставьте пропущенные числа в «окошечки»
48 м: 6=О
21ДМ*10= О
360СМ:10=О
720см:72=О
100м*5=О

Вставьте пропущенные числа в «окошечки»
48 м: 6=8м
21ДМ*10= 210дм
360СМ:10=36см
720см:72=10см
100м*5=500м

Работа по учебнику.Раздел»Узнаем новое»
Задача № 125.
6 монет-по 50 копеек
4 монеты –по 10 копеек.
Всего-? Копеек.
Проверяйка-Помогайка
Решение:
1) 50*6=300(к.)
2).4*10=40(к.)
3).300+40=340к.)
Ответ:340 копеек.

Поиграем в шарики
Масса 1 шарика 70 г
Какова масса 8 таких шариков?
Найдите площадь прямоугольника в квадратных см
Длина=6дм
Ширина=8 см

  Длина=9см
Ширина=2дм
Работа по разделу «Вспоминаем пройденное.»
Задача №141.
Ящик-4 кг
Картофель-?, в 8 раз больше.
Всего-?кг
Проверяйка-Помогайка
Решение:
1).4*8=32(кг)-картофеля.
2).32+4=36(кг)-всего.
Ответ:36 кг  .
Отдыхают глазки!!!!!
Посчитаем стороны многоугольника
Учебник стр.34   №145.
Подведем итоги.
Чему мы научились на уроке?
Вам понравилось?.....Тогда улыбнитесь!!!
Запишите домашнее задание:
Уч. Стр. 33№142,№148.
Оценки за урок:

Всем спасибо!
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Площадь квадрата

extracted_text:
Площадь квадрата
Презентация по геометрии ученицы 8 «В» класса Жиряковой Марии.
5klass.net

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры.
Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Аксиомы площади
Площадь единичного квадрата равна 1.
Площадь аддитивна.
Площадь неотрицательна.

аддитивность  площади означает, что площадь  целого  равен сумме …составляющих его частей.

Докажем, что площадь квадрата со стороной а равна а2.
1 случай.
а=1/n, где n- нат.число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n2  равных квадратов, как на рисунке.
                          Так как площадь большого
                               квадрата равна 1, то площадь
                               каждого маленького
                               квадрата...

Сторона каждого маленького квадрата равна…, т.е. равна а. Итак, S= 1/n2 = (1/n)2 =a2   (1)
Случай 2.
  Пусть теперь а представляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой, так же число а может быть целым, и тогда n=0. Тогда число квадратиков на каждой стороне  m=а*10n . Разобьем данный квадрат со стороной а на m2   равных квадратов, как на рисунке.

При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна
    а/m=a/a*10n =1/10n
     По формуле(1) площадь маленького квадрата равна (1/10n )2 .

Следовательно, площадь данного квадрата равна
    m2 * (1/10n)2  =(m/10n)2= (a*10n/10n)2= a2 .
Пусть число а представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим  число аn, получаемое из а отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с(n+1)-го. Так как число а отличается от аn  не более чем на 1/10n, то аn  ≤ а ≤ аn + 1/10n , откуда аn2 ≤ а2 ≤ (аn + 1/10n )2  . (2)

Площадь  данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной аn  и площадью квадрата со стороной аn + 1/10n

аn2 ≤ S ≤ (аn + 1/10n )2   (3)

а

аn + 1/10n

аn

Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число 1/10n , будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число (аn + 1/10n )2  будет сколь угодно мало отличаться от числа аn2  . Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число S сколь угодно мало отличается от числа а2  . Следовательно, эти числа равны: S= а2  , Ч.Т.Д.
Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Формулировки
Геометрическая формулировка:
Изначально теорема была сформулирована следующим образом:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.
Обратная теорема Пифагора:
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Доказательства
По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков.
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.


title: Скачать презентацию или конспект Вписанная окружность

extracted_text:
Тема урока:
Вписанная окружность.
Цели урока:
1.Познакомится с определением вписанной окружности.
2.Изучить доказательство теоремы о вписанной окружности.
3.Решение задач по данной теме.

Устная работа
O
M
K
N
Д а н о:
 MO = √ 3
 МК = 3
Н а й т и:
         МКN-?
 MN-?
√3
O
B
C
A
Д а н о:
 OAC=20º
 АOC=120º
Н а й т и:
 Углы  ∆ АBC
3
Так четырехугольник EFNM  описан около окружности,
а четырехугольник NMКD не является
описанным около этой окружности.

Если все стороны многоугольника касаются окружности ,
то окружность называется
в п и с а н н о й
в многоугольник ,

а многоугольник –
о п и с а н н ы м
около этой окружности.
E
F
D
K
M
N
    В любой треугольник можно вписать окружность.
Т е о р е м а
Д а н о:
∆ ABC

Д о к а з а т е л ь с т в о:
 в треугольнике ABC, О – точка пересечения биссектрис.
OK ┴ AС,  OL ┴ BC,  OM ┴ AB
Стороны ∆ ABC касаются окружности в точках.
Значит ,
окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС.
Что и требовалось  доказать
А
В
С
О
К

L
M
OK = OL = OM, значит через точки K,M,L проходит окружность

№ 701.
Домашняя работа :

1. Что называется вписанной окружностью?
2. Что является центром вписанной окружности?
3. В любой ли треугольник можно вписать окружность?

Вопросы для повторения:
Пункт 74 (теорема) № 690 , №691


title: Скачать презентацию или конспект Одночлены. Умножение и возведение одночленов в степень

extracted_text:
Да, путь познания не гладок!Но знаем мы со школьных лет:Загадок больше, чем отгадокИ поискам предела нет!
Хочу…Могу…Умею…Делаю…
Одночлены. Умножение и возведение одночленов в степень
1. Умение применять формулы… 2. Умение грамотно говорить … 3. Умение обобщать, систематизировать… 4. Умение логически мыслить… 5. Умение пересказывать… 6. Умение молчать…
Цели: Образовательные: продолжить формировать у учащихся умение решать типовые математические задачи на умножение  и возведение одночлена в степень. Развивающие: способствовать развитию умения применять свойства степени к умножению одночленов, развивать интерес к предмету.  Воспитательные: воспитывать критическое отношение к своим знаниям, учить сравнивать, делать выводы, приучать учащихся пояснять свои решения, культуре записи.
1. Найдите произведение цифр года начала Великой Отечественной войны.
2. Количество планет Солнечной системы поделите на двадцать.
3. Количество букв в названии столицы Украины возведите в 4 степень.
4. Количество букв в названии самой длинной реки в Европе возведите в квадрат.
5. Количество материков умножьте на количество океанов и поделите на 0,01.
6. Возведите в куб количество букв в названии самой маленькой птицы.

7. Количество слогов в названии самого большого материка умножьте на количество согласных букв в этом слове.
1941
36
10
Киев
Дунай
6 х 4
Колибри
Евразия
0,5
256
25
2400
343
12
Упростите:1) а4а3;       2) (а5)3;       3) а11:а6;      4) а8а; 5) (а2)3а5;      6) а6а5:а10;       7) а9а4а.Шифр: А-а7 ;           В-а15 ;          Г-а;         И- а30;  К-а9;          М-а14;         Н-а13;        О-а12;    Р-а11;        С-а5;           Т-а8;          Ч-а3.
Зарядка для глаз
Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

2. Одночленами считают так же все числа, любые переменные, степени переменных.

3. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

4. Алгебраическое выражение, которое представляет собой  произведение чисел и переменных,  возведенных в степени с натуральным показателем, называют одночленом

5. Сумма показателей степеней всех букв, входящих в одночлен называемый степенью одночлена.

6. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами  слагаемые, называют подобными членами.

7. Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, называют подобными одночленами.

8. Одночлен,  в котором перемножены все числовые множители и их произведение поставлено на первое место, перемножены все имеющиеся степени с одинаковым буквенным основанием, перемножены все степени с другим буквенным основанием называется одночленом стандартного вида.

9. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

10. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные.

Критерии оценивания:

 «5» - 10 заданий

 «4»- 8 - 9 заданий

«3» - 6 -7 заданий
Расшифруй слово
отлично
здорово
гений
физминутка

56
(3,5)3
(-2)2
(-1)0
(-2)3
(-11)5
Ч
E
Б
Ы
Ш
E
В

1) 6А2 * = 24А3В;2) *  5Х2У3 =-30Х3У5;3) 36АС3 = *    4С2;4) -8А5В6 = 8А2В4   *.
Замените *  одночленом
Домашнее задание
«3» – 456

«4» – 459

«5» – 461
Спасибо
за урок!
Считаю, что сегодня на уроке…
   У меня всё получилось, я доволен своей работой.
   У меня не всё получилось, но я доволен своей работой.
   Я хорошо знаю теоретический материал, но в практической работе у меня получилось не всё.
   Мне было сложно и малопонятно.


title: Скачать презентацию или конспект Натуральная степень

extracted_text:
Учебная презентация по алгебре для 7 класса

СТЕПЕНЬ
С  НАТУРАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ
  «Пусть кто-нибудь
  попробует вычеркнуть
  из математики степени, и он увидит, что без них далеко
  не уедешь»

                        М.В.Ломоносов
Цели урока:
Систематизировать и обобщить знания о степени с натуральным показателем и её свойствах.
Закрепить и усовершенствовать навыки преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Углубить полученные знания и умения.
Развивать логическое мышление, математическую речь.
Я слышу – я забываю,я вижу – я запоминаю,я делаю – я понимаю.                         Китайская мудрость
Повторим!
Определение степени с натуральным показателем
Степенью числа a с
натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Степень с натуральным показателем
основание степени
показатель степени

(
а
)
n

степень числа
Определение степени с нулевым показателем
Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице
Вычислите
= - 12,5
= 10
= 21
= 5
= 41
= 6

   ТЕСТ
Степень положительного числа
    есть число …
Степень отрицательного числа
    с  нечётным показателем
    есть число …
Степень отрицательного числа
     с  чётным показателем
     есть число …

 -

 +
 +
Сравните с нулём значение выражения.
отрицательное
число

положительное
число
нуль
(-6) 2 - 12
(-3) 4 + (-81)
4 2 · (-1) 5
(-1,3) 3· 0
(-5) 7
( -10) 6

 Свойства степени с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
n > k
Свойства степени с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
    Умножение степеней с одинаковыми основаниями
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают
       Деление степеней с одинаковыми основаниями
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя
Возведение в степень произведения
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают
Возведение в степень степени
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают
Представьте в виде степени               выражения
     Ответы

       Найдите ошибки

54
7
1
210

210
8х3
а6
220

Подумайте, чем можно заменить    ?

Ответы

x12
k55
t10
77
4
n10

b14
d30
54
4
a0
m15
c45
24
0


title: Скачать презентацию или конспект Черчение и графика

extracted_text:
Элективный курс «Черчение и графика»

 Зеленина Елена Алексеевна
учитель изобразительного искусства и черчения МОУ «Ивнянская средняя общеобразовательная школа №1»
Цель курса
        Заложить основы подготовки учащихся к трудовой деятельности в новых экономических условиях, способствовать воспитанию и развитию инициативной творческой личности, процессу её самоопределения и самореализации в будущей профессиональной карьере.
Основные задачи
Показать применение графических знаний и умений в быту, деловом общении, бизнесе.

Дополнить и расширить теоретические и практические знания по предмету

Познакомить с профессиями, в которых графический язык является языком профессионального общения.

Раскрыть основные направления и перспективы развития графического языка; возможности графических дисциплин в формировании логического и пространственного мышления.

Учебные  заведения  Белгородской области, требующие знания и навыки черчения
 Технологическая академия им. Шухова
Сельскохозяйственная академия
Белгородский государственный университет
Университет потребительской кооперации
Механико-технологический колледж
 Строительный колледж
 Автодорожный колледж (г. Шебекино)
Индустриальный колледж
Лицеи и  технические училища

Знание черчения необходимо в следующих направлениях (сферах и профилях) трудовой деятельности:
в сфере промышленного и сельскохозяйственного производства (токарное дело, фрезерное дело, слесарное дело и т.д.);
в сфере строительных и ремонтных работ (архитектурное проектирование, столярные и плотничные работы и т.д.);
в сфере телекоммуникаций и информационных технологий (компьютерная графика);
в сфере проектирования (черчение, художественно-оформительские работы);
в сфере сервиса (слесарно-ремонтные работы, ремонт и обслуживание автомобилей) и др.

Люди разных профессий о чертеже

         «Я не представляю себе архитектуру без чертежа. Это так же немыслимо, как музыка без звука или литература без слов.
   Допустим, что архитектор продумал и мысленно представил себе будущее здание. Но как передать свои мысли другим без чертежа? Без него не расскажешь, как построить дом, не рассчитаешь,  не докажешь возможности создания какого-нибудь сооружения».

                    Б.Иоффан, академик
                                 Л.Воробьев,слесарь
          «… «Дюймовочка»… Видели вы такую игрушку? Нажимаешь на пружину – цветок раскрывается, и в чашке дюймочка, та самая, о которой говорится в сказке. Сказку это вы, наверно, все читали. Так вот, чтобы сделать такую игрушку, потребовалось шестьдесят  чертежей!»
Выпускники школы о черчении
           Закончив одиннадцать классов МОУ «Ивнянская СОШ № 1», я поступил в строительный колледж. Все годы обучения в  колледже знания черчения , приобретённые в школе, помогали мне в  учёбе освоения профессией. Сейчас я работаю на стройке мастером. Могу с уверенностью сказать о том, что черчение необходимо не только в профессии строителя, инженера. Оно  необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Сколько бывает ситуаций когда знания начертательной геометрии и инженерной графики  помогают их решить.

                           Бабков Евгений, выпуск 1999г.
              Я первый год являюсь студенткой технологической академии им. Шухова.
              Будучи одиннадцатиклассницей, записавшись на подготовительные курсы в академию, поняла важность и необходимость знания такого предмета, как черчение. Умения и навыки, приобретённые в школе, помогли мне сдать вступительные экзамены, на них я опираюсь сейчас, они будут необходимы мне в течение всего курса обучения в академии. Какой может быть архитектор без знания черчения. Считаю, что черчение в школе надо изучать.

                              Горлова Эля, выпуск 2008г.
Обучающиеся школы о необходимости курса черчения
           В 2009 году  я получаю среднее образование. Передо мной стоит вопрос: куда пойти учиться? Вариантов, конечно, много, и все они связаны со знанием черчения. Именно поэтому я занимаюсь черчением. Убеждён, что знание черчения помогут мне не только при поступлении, но и в приобретении профессии, в становлении специалистом.

                                   Кацыка Евгений
Реализация программы элективного курса

осуществляется на основе межпредметных связей черчения с геометрией, географией, физикой, технологией.

Тематический план
Графическое образование                                                                           4

Коммуникативные возможности графического языка                                2

Графические методы научной, производственной и
       проектно-конструкторской деятельности                                                   22

Графические изображения и их использование в различных
       сферах жизни                                                                                2

Перспективные изменения в графическом отображении информации    2

Средства создания графических документов                                             2
       Итого:                                                                                34

Формы проведения занятий
Лекции
Творческие задания
Выступления с докладами и сообщениями
Коллективные и индивидуальные задания
Викторины
Графические диктанты
Занимательные задачи
Эстафеты

       Решение занимательных задач способствует развитию у обучающихся наиболее общих качеств продуктивного мышления (таких как логичность, гибкость и т.п.). Обладание же такими общими качествами позволяет человеку решать проблемные задачи в любой сфере профессиональной деятельности, быту.
Вербальные головоломки (загадки, ребусы, кроссворды и т.п.)

Проектное задание «Придумай игрушку»(изучение темы «Сопряжение»)

Сопрягаемые линии в очертаниях животных
Формы и их элементы Назовите геометрические формы, которые можно увидеть в силуэтах одежды

Какая из трех ласточек не изображена на плоскости V ?
Сможет ли проехать автомашина с сеном, если шлагбаум в открытом положении спроецируется на дорогу в половину натуральной величины?
На рисунке изображены 8 пластин с тремя отверстиями. Придумайте и нарисуйте пробку для одной пластины, которая могла бы без зазора пройти в каждое отверстие пластины
Обязательные работы
Ознакомление с учебниками различных графических дисциплин
Выполнение :
Задания на тему «Значение пространственных представлений в выбранной профессиональной деятельности»;
Реферата на одну из возможных тем:
		-«Использование графических изображений в  различных 			                              сферах жизни и деятельности»;
		- «Графические изображения в области моих   				                             профессиональных интересов»;
Аксонометрической проекции несложного изделия, используемого в предполагаемой сфере профессиональных интересов школьников;
Чертежа трёхмерного объекта, используемого в профессиональной сфере интересов школьников.

Пример работы,выполненной учащимся

ДОМ, КОТОРЫЙ ПОСТРОЮ САМ

Выполнил Кирилов Александр
Общий план участка

ФАСАД
Планы этажей
БЛАГОУСТРОЙСТВО ТЕРРИТОРИИ. БЕСЕДКА и качели
ФАСАДНАЯ СТОРОНА ЗАБОРА
Надворные постройки. Баня


title: Скачать презентацию или конспект Базовые понятия математической статистики

extracted_text:
Измерение в эксперименте. Шкалы. Генеральная совокупность. Выборка. Репрезентативность. Уровень значимости. Достоверность. Протоколирование, табулирование.
Базовые понятия математической статистики
измерение есть присваивание чисел определенным объектам, свойствам, признакам, событиям или изменениям в соответствии с определенными правилами.
психологические измерения так же надежны и валидны, как и измерения физические, но обладают своими особенностями. Основные свойства психологического измерения – это его многофакторность и вариативность.
Многофакторность измерения в психологии состоит в том, что на психологические величины оказывает влияние множество различных факторов.
Так, если на измеряемый психологический признак оказывает действие большое число разнообразных факторов, то априорно принимается точка зрения, что все эти многообразные и разнонаправленные факторы в конечном счете уравновешивают друг друга, и исследуемый признак варьирует случайным образом.
Вариабельность (вариативность) психологических измерений состоит в том, что психологические величины (признаки, переменные) зачастую принимают значения, весьма отличающиеся друг от друга. Поэтому в психологии всегда приходится учитывать и вариабельность (изменчивость) измеряемого признака.

Шкалы измерений
Шкала в широком понимании этого слова представляет собой упорядоченную совокупность данных
Номинальная (номинативная)  шкала, или шкала наименований
Ординарная (порядковая, ранговая) шкала
Интервальная шкала (шкала интервалов)
Шкала отношений

Номинальная (номинативная)  шкала, или шкала наименований
классификация свойств, группирование объектов, объединение их в классы при условии, что объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны (аналогичны) или, по меньшей мере, сходны друг с другом  в отношении какого-либо признака или свойства.
Пример: разделяем котов на чёрных и на белых. Или чёрных, белых и серых.
Коты
Ординарная (порядковая, ранговая) шкала
предполагает ранжирование определенного признака или свойства так, что А > B > C > ... (или наоборот). Порядковое измерение возможно тогда, когда в объектах можно обнаружить различия в степени выраженности признака или свойства. Шкала порядка не предусматривает меры (степени) различий между элементами ряда.
Пример: распределить котов по степени увеличения чёрности.
Ранжированные Коты
Интервальная шкала (шкала интервалов)
предполагает разбиение диапазона (расстояния) между двумя крайними (реперными) точками на определенное число равных интервалов (градаций, категорий).
Пример: степень серости котов – серый 0, скорее белый 1, белый 2, чёрный -2, скорее черный -1
Интервальные коты

Шкала отношений
предполагает наличие естественного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шкала отношений является наиболее информативной шкалой, допускает любые математические операции и использование различных статистических приемов. Шкала не изменяется при преобразовании  x-bx.
Пример:
Генеральная и выборочная совокупности
Генеральная совокупность представляет собой массив данных одной категории.Например, рост всех людей, кто работает или учится на департаменте психологии.

Выборка (выборочная совокупность) – это такая группа объектов, которая должна удовлетворять следующим условиям:
1. Это группа объектов, доступная для изучения. Объем выборки определяется задачами и возможностями наблюдения и эксперимента.
2. Это часть заранее намеченной генеральной совокупности.
3. Это группа, отобранная случайным образом так, чтобы любой объект генеральной совокупности имел одинаковую вероятность попасть в выборку.
Репрезентативность
Репрезентативность – это способность выборки характеризовать соответствующую генеральную совокупность с определенной точностью и достаточной надежностью.
Ошибки репрезентативности могут возникать в двух случаях:
Если выборка, характеризующая генеральную совокупность, мала. Так, если мы провели исследования на группе, состоящей из 10 школьников 11-го класса какой-либо школы города (см. предыдущий пример), то вряд ли мы имеем право экстраполировать полученные нами данные на всю генеральную совокупность.
Свойства (параметры) выборки не совпадают с параметрами генеральной совокупности. Такое явление может наблюдаться в тех случаях, когда нарушается принцип случайности при отборе испытуемых.

Переменная величина. Уровень значимости
Переменная величина (или просто переменная) – количественно измеряемое свойство или признак, принимающие различные значения.
Принято считать, что психологические переменные являются случайными величинами.
Любой вывод или прогноз может быть сделан лишь с определенной вероятностью (Р = 0 ÷ 1).
Уровень значимости (иначе, порог достоверности, ) является показателем вероятности безошибочных выводов и прогнозов.
Уровень значимости (продолжение).Статистическая достоверность
Чаще всего в статистике используются четыре стандартных уровня значимости – нулевой (0 = 0,90), первый (1 = 0,95), второй (2 = 0,99)  и третий (3 = 0,999).
Можно использовать   (или р), равную 1 – . В этом случае уровни значимости приобретают следующий вид: 0  0,10; 1  0,05; 2  0,01 и 3  0,001.
О статистической достоверности (статистической значимости) результатов психологического исследования можно говорить в тех случаях, когда статистический критерий (мера различий, связи, зависимости, влияния и т. д.) превышает стандартное (критическое)  табличное значение для данного уровня значимости.

Удачи


title: Скачать презентацию или конспект Дайте определение арксинуса

extracted_text:
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арксинуса
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арккосинуса
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арктангенса
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арккотангенса
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

π/4
-π/4
π/3
-π/3
0
не существует
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

π/4
3π/4
π/6
5π/6
не существует
π/2
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
-π/6
π/6
5π/6
π/4
π/3
3π/4
π/4
-π/4
π/6
-π/3
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Имеют ли смысл выражения? Почему?
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Новая тема.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
1. Уравнение cos x=a
Рассмотрим графическое решение этого уравнения. Для этого построим два графика y=cos x и y=a
y=cosx

y=a
При а>1 или a<-1 уравнение решений не имеет.

y=a
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

y=a

y=a
При aЄ[-1;1] уравнение cos x=a имеет бесконечное множество решений.
Мы можем записать одно из решений для х Є[0; π].

x1=arccos a

Другие решения выразим через это решение.

x2=-arccos a

x3=arccos a-2π
-2π

+2π

x4=-arccos a+2π
Функция y=cos x имеет период 2π, поэтому остальные решения  отличаются от х1 и х2 на 2πn, где nЄZ.
Таким образом все решения уравнения cos x=a записываются в виде
x=±arccos a+2πn, nЄZ
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

y=1

Рассмотрим частные случаи решения уравнения cos x=a
1. cos x=1

x=π/2
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= 2πn, где nЄZ
2. cos x=0

x=0
Остальные решения повторяются через πn, поэтому
x= π/2 +πn, где nЄZ
3. cos x=-1

Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= π+ 2πn, где nЄZ
x=π

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
1. Уравнение sin x=a
Рассмотрим графическое решение этого уравнения. Для этого построим два графика y=sin x и y=a

y=a
Аналогично, при a>1 или a<-1 уравнение решении не имеет.
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

y=a

При aЄ[-1;1] уравнение sin x=a имеет бесконечное множество решений.
Мы можем записать одно из решений для х Є[- π/2; π/2].

x1=arcsin a
Другие решения выразим через это решение.

x2=π-arcsin a

Так-как функция y=sin x имеет период 2π, остальные решения отличаются от этих двух на 2πn, где nЄZ.
Получаем две группы решении
x1=arcsin a+ 2πn,
x2= π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ,

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Получаем две группы решении
x1=arcsin a+ 2πn,
x2= π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ.

Эти две группы можно записать одной формулой
x=(-1)n arcsin a+ πn, где nЄZ

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

y=1

Рассмотрим частные случаи решения уравнения sin x=a
1. sin x=1

x=π/2
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= π/2+ 2πn, где nЄZ
2. sin x=0

x=0
Остальные решения повторяются через πn, поэтому
x= πn, где nЄZ
3. sin x=-1

Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= -π/2+ 2πn, где nЄZ
x=-π/2

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Решите уравнения
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
С решением уравнении tg x=a и ctg x=a попробуйте разобраться самостоятельно. Для этого в папке урок2 откройте веб страницу index и следуйте инструкциям.

Д/р:п.9,
№136(в,г),
 №137(в,г),
№138(в,г),
№139(в,г).


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора

extracted_text:
Подборка задач  по теме «Теорема  Пифагора»
Задачи с практическим содержанием
Задача  1
Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние нижнего конца лестницы от стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли упирается в стену верхний конец лестницы?

Задача  2
Вертикальная мачта поддерживается четырьмя канатами. Прикрепленными к ней на расстоянии 16 м от земли и к земле на расстоянии12 м от основания мачты.Сколько метров каната  потребовалось  для укрепления мачты, если на узлы пошло 10 м ?
Задача  3
12 апреля 1961 года Ю.А.Гагарин на космическом корабле «Восток» был поднят над землёй на максимальную высоту 327 км.На каком расстоянии от земли от корабля находился в это время наиболее удаленные от него и видимые космонавтом участники поверхности Земли?(Радиус Земли считать равным 6400 км.)
Задача  4
Высоты двух вертикальных столбов равны 5 и 12,5 м.Расстояние между ними 10 м. Найдите наименьшую длину троса, которым можно соединить верхние концы столбов.
Задача  5
Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснётся земли на расстоянии 3 футов от основания ствола.На какой высоте переломлен ствол?
Задача  6
От пристани одновременно отплыли два парохода: один на юг со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад со скоростью 12 морских миль в час.Какое расстояние будет между пароходами через 2,5 ч.(1 морская миля=1,85 км.)
Задача  7
Движущаяся лестница(эскалатор) метрополитена имеет 170 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции.Ширина ступенек 40 см. А высота 20 см. Найдите:
длину лестницы
угол наклона её
глубину станции(по вертикали)


title: Скачать презентацию или конспект Морис Эшер - математика или искусство?

extracted_text:
Морис Эшер -
математика или искусство?
Мозаичное искусство Эшера
  Регулярные заполнения плоскости
 Нерегулярные заполнения плоскости
Литографии с многогранниками
Метаморфозы реальных объектов

назад
«Мозаика I»
назад
«Мозаика II»
«Порядок и хаос»
назад
«Четыре тела»
«Картинная галерея»
«Водопад»
«Бельведер»
назад
«Восхождение и спуск»


title: Скачать презентацию или конспект Сокращение алгебраических дробей

extracted_text:
Сокращение алгебраических дробей
 «Свои способности человек может узнать,
  только попытавшись применить их на деле».
                                                                                Сенека.
Формулы сокращённого умножения
a2-b2=(a-b)(a+b);
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
Запомните:    (b-a)2  = (a+b)2
                         (-a-b)2  = (a+b)2

Математический фокус
Задумайте число (до 10)
Умножьте его на себя
Прибавьте к результату задуманное число
К полученной сумме прибавьте 1

Скажите мне число, которое у вас получилось, и я отгадаю, какое число вы задумали
Верю – не верю
Математик
 (1707 – 1783гг.)
Родился
15 апреля 1707 года
В швейцарском городе Базеле
В семье священника.
Как зовут
математика
В 16 лет
присвоена
ученая степень магистра искусств

   Учился на дому у Иоганна Бернулли

     и дружил с его сыновьями Николаем и Даниилом
(также известные ученые математики)

Как зовут
математика
 20 лет
       приглашен в
Петербургскую Академию

      Соратник
   Ломоносова

1727 год
Как зовут
математика
Попадает в  круг выдающихся ученых математиков , физиков, астрономов
Как зовут
математика

Создание трудов
Создал более   800   трудов, которые заняли 27 томов

Среди них первые учебники,
прообразы – современных по решению уравнений

Был консультантом и экспертом по разным вопросам науки и техники

   Внес огромный  вклад в алгебру и теорию чисел.

Создание трудов
 Известен был  в научном мире больше как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли,  но и Солнца.

Последние 17 лет он слепой продолжал работать и диктовал свои труды ученикам.
Умер в России…..
Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задание. .
   8(4х–а)
4х² (1+ 9х)
(a+b)(15c + 8)
(c + d)(4a – b)
(a– 3)(x + 4)

Э
Й
Л
Е
Р
Блиц-опрос

Рефлексия

Благодарю
вас за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с помощью квадратных уравнений

extracted_text:
Решение задач с помощью квадратных уравнений

Цели и задачи урока
Научиться решению задач с помощью квадратных уравнений.
Уметь хорошо решать квадратные уравнения, составлять уравнения по условию задачи, следить за речью, правильным произношением звуков, правильным ударением.
Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит

Кто это?
Тест
Какое из уравнений является квадратным?
а)4-3х=0;  б) 5х2-2х+3=0; в) 2х4-5х2=0.
2.  Назовите коэффициенты a, b м свободныйчлен с в уравнении 2-5х+3х2=0.
Запишите формулу дискриминанта.
Установите соответствие:
а)D ˃ 0         1 ) корней нетб)D = 0          2) два корняв)D ˂ 0          3) один корень
Продолжение теста
5) Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2х2-3х-2=06) составьте уравнение решения задачи:
Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой, а его площадь равна 84 М2
Найти стороны прямоугольника.
Ответы к тесту
(б);   2) а=3,  б=-5,  с=2;   3) D=  b2 – 4ac;
4) D ˃ 0,        1 ) два корня,б)D = 0,          2) один корень,в)D ˂ 0,          3) нет корней.
5) 25;         6)  х(х+5)=84.
Площадь прямоугольного треугольника
Задача
Площадь прямоугольного треугольника равна
180 см2 . Найти катеты этого треугольника, если один катет больше другого на 31 см .

Алгоритм решения задачи
Выберем неизвестное, которое обозначим через х.
По условию задачи запишем алгебраические выражения.
Составим уравнение.
Решим его.
Анализируем, подходят ли корни по условию задачи.

Продолжение алгоритма
Если мы получили ответ на вопрос задачи, то делаем проверку.
Записываем ответ.
ЗАПОМНИ!     ПРЕЖДЕ ЧЕМ ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ – ПРОЧИТАЙ ЕЩЁ РАЗ ВОПРОС.
Историческая справка
Математика отражает развитие человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения?
Необходимость решать квадратные уравнения была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.
Диофант

А вот, к примеру, одна из задач древнегреческого ученого Диофанта:
“Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.”

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате индийского математика и астронома Ариабхаты в 499 г.
Багдад IX век. В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация квадратных уравнений. Например, его задача: “Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень” (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).

В Европе впервые квадратные уравнения были изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе лишь в
    1544 г. М. Штифелем.

Итальянский математик Леонардо Фибоначчи
Задача на «5»
 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 23 см, а гипотенуза 17 см.
Задача на «4»
Спортивная площадка имеет форму прямоугольника, длина которого на 5 см больше ширины, а площадь ее 1050 м2. Найдите размеры площадки.
Задача на «3»
 Произведение двух натуральных чисел равно 221. Найдите эти числа, если одно из них на 4 больше другого.
Ответы к задачам
На «5»
15см и 8см;
На «4»
30см и 35см;
На «3»
13см и 17см.
Домашнее задание
Площадь прямоугольного треугольника 52 см2. Найдите катеты этого треугольника, если один катет больше другого на 5 см.
2)Задача Диофанта. Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.
3)Повторить формулу, связывающую скорость, время и расстояние.


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрия

extracted_text:
Тригонометрия
Автор:
учитель математики
Комлякова Ксения Геннадьевна
ГБОУ Гимназия №105,
г. Санкт-Петербург

   «Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость,  а умело применять – великое искусство»

(восточная мудрость)

Если               то решений нет

I. Простейшие
тригонометрические уравнения.
Особые случаи:

           Уравнения вида

Укажите  общую формулу, по которой находятся все корни уравнения
1 вариант                                     2 вариант
Типы тригонометрических уравнений
Примеры решения тригонометрических уравнений

  sin 2x + sin x= 0
   sin 2x = 2 sin x cos x
   2 sin x cos x + sin x = 0
   sin x (2 cos x + 1) = 0

  4 tg x – 3 ctg x = 1
   ctg x = 1/ tg x

Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле:

где
2cos3х + 4 sin(х/2) = 7

Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π]:

sinх =    ?
Для решения задач повышенной сложности в алгебре используются нестандартные методы решения.
Один из таких методов – метод МАЖОРАНТ.

Уметь решать задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики.

Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу.

Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом «mini-max».

Термин «мажоранта» происходит от французского слова «majorante», от «majorer» — объявлять большим.

Мажорантой функции f(х) на множестве Р называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех   х є Р, либо f(х) ≥ М для всех х є Р.

Многие известные нам функции имеют мажоранты.

                 	 Функции, имеющие мажоранты
тригонометрические функцииПример 1:
	f(x)= sin x.
	-1 ≤ sin x ≤ 1.
	 М = –1, М =1

Пример 2:
	f(x)= cos x
	-1 ≤ cos x  ≤ 1.
 	М = –1, М= 1

Функци,и имеющие мажоранты

пример 4:  f(x)= |x|
	по определению |x| ≥ 0
	М= 0

Пример 5. у =
Функции имеющие мажоранты
М=0
2. Метод мажорант

Пусть мы имеем уравнение

и существует  такое число М, что для любого Х из области определения функций    f(x) и g(x)

Имеем:

Тогда уравнение                                   эквивалентно системе

Пример

Оценим левую и правую части уравнения:

        Равенство будет выполняться, если обе части = 4.

     Решим первое уравнение системы:

Проверим, является ли найденное число корнем второго уравнения системы:

- верно
  	            Ответ:

   «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
						(С. Коваль)


title: Скачать презентацию или конспект Древняя геометрия

extracted_text:
Геометрия в древней Греции
Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.э. и по VI век. Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний:
1 - Накопление отдельных математических фактов и проблем (6 - 5B.B. до н.э.).
2 - Систематизация полученных знаний (4 - 3 в.в. до н.э.).
3 - Период вычислительной математики (3в. до н.э. - 6 в.).
еликие учёные древности

Развитие математики происходило в древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор (564-473 г.г. до н. э.).
Треугольные числа

Числа  - и есть тот бог, который управляет миром.
Пифагор
Квадратные числа
Чем были числа для Пифагора? Он искал в числах скрытый смысл. Искал их связь с явлениями Природы.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора гласит “в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.
500–200 до нашей эры
гипетский треугольник
Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими, а тройки целых чисел, для которых выполняется соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника- пифагоровыми тройками
С

а
в
3:4:5
 Фалес Милетский (625 – 547 гг. до н.э)
История приписывает Фалесу следующие теоремы:
круг делится диаметром пополам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
противоположные углы между двумя пересекающимися прямыми (т.е. вертикальные углы) равны;
если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (второй признак равенства треугольников);
вписанный угол, опирающийся на диаметр, – прямой;
если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки (теорема Фалеса).

Геометрия Евклида
   Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.
Постулаты Евклида
И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых
а

в
1
2
Из любого центра можно описать окружность любого радиуса;

R
R

Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую;

A
B
Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо;
А

В
Все прямые углы равны;


title: Скачать презентацию или конспект Великие математические открытия греков

extracted_text:
Великие математические открытия греков

Ни один народ древности не сделал столько для развития современных наук и искусств, как жители Эллады и эллинистических государств.

Имя уроженца Самоса, философа и математика Пифагора, жившего в конце VI в. до н.э., известно и сейчас так же, как во времена Древней Греции и Древнего Рима. В школе изучают знаменитую теорему Пифагора о числовых соотношениях сторон в прямоугольном треугольнике.

Так называемые "пифагорейские" треугольники были известны еще в Древнем Египте. Пифагорейскими называются такие подобные треугольники, стороны которых соотносятся как 3:4:5, все они являются прямоугольными. Египтянам знание этого соотношения помогало при вычислении площадей прямоугольных земельных наделов. Пифагору же приписывают установление более общего соотношения сторон прямоугольного треугольника. Теорема его имени гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Опираясь на математические знания, Пифагор создал целое религиозно-философское учение, в котором число провозглашалось как основа всего существующего мира. Все законы и устройство мира по Пифагору подчиняются четким математическим законам гармонии, заложенным в звучании небесных сфер - луны, солнца, пяти планет и звезд. Расстояние между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоническим музыкальным интервалам. И в наши дни эта теория гармонии космоса имеет своих приверженцев.

Открытия Пифагора, основанные на применении математических методов, сыграли большую роль в развитии астрономии и географии. В частности, он одним из первых утверждал, что Земля имеет шарообразную форму. Учился же Пифагор математике в Египте и Вавилоне. Считается, что он первым применил в геометрии метод логического доказательства.

Начиная с Пифагора, в Древней Греции множество ученых занималось геометрией. Здесь была открыта несоизмеримость диагонали и стороны квадрата: ни один сколь угодно малый отрезок не уместится целое число раз и на стороне квадрата и на его диагонали. Желающие могут проверить сами. Величайший ученый Древней Греции Аристотель тоже попробовал это проверить и от удивления стал философом, а Платон, его учитель, утверждал, что до того, как узнал о такой несоизмеримости, он сам был подобен неразумному животному.

Измерить одинаковыми мерами (отрезками) сторону и диагональ квадрата нельзя, зато любой квадрат можно легко построить по одной его стороне, в том числе и по диагонали квадрата. Поэтому древние греки применяли геометрический способ записи многих математических выражений и формул, даже алгебраических. Например, уравнение х2 = аb на языке геометрии записывалось так: преобразовать данный прямоугольник со сторонами а и b в квадрат.

Постепенно геометрия сложилась в Древней Греции как цельная наука, основанная на строгих логических доказательствах - теоремах, опирающихся на какие-то предположения, или фактах, принимаемых без доказательств, - аксиомах или постулатах. Стройную научную теорию, приводящую геометрию к единой системе, создал около 300 г. до н. э. величайший математик древности Евклид.

В своей книге "Начала" Евклид выбрал постулатами такие предложения и аксиомы, в которых легко убедиться на примере простейших построений с помощью циркуля и линейки или которые как бы сами собой разумеются. Например, такие: через две точки всегда можно провести одну и только одну прямую линию; из данной точки данным радиусом можно описать окружность; две параллельные прямые никогда не пересекаются; две величины, порознь равные третьей, равны между собой.

На основе этих постулатов и аксиом он вывел все основные положения раздела геометрии о плоских фигурах - планиметрии, а с ее Помощью построил начала алгебры и учение о квадратных уравнениях. В той же книге он предложил метод определения площадей и объемов разных фигур, заложив основы стереометрии, и закончил свой труд учением о правильных многогранниках, которые являются объемными фигурами, все грани которых, равные между собой, — многоугольники. Евклид доказал, что существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Евклидова геометрия служила единственной основой всей математики вплоть до изобретения в XIX в. новой неевклидовой геометрии Лобачевского.

Вслед за Евклидом, уже обладая стройной теорией, греки эллинистических государств совершили еще ряд выдающихся математических открытий. Аполлоний из Перг, живший в 262-200 гг. до н. э. и заслуживший прозвище "великого геометра", и Архимед Сиракузский (287-212 гг. до н. э.) исследовали значение числа 71. Архимед установил его значение как 3,1416.

Искусный изобретатель и основатель механики Архимед взялся однажды за такую задачу, решить которую, казалось бы, могут только джины из сказки. И решил ее. Архимед сосчитал все песчинки вселенной. Он написал целое сочинение, посвященное решению этой задачи, называлось оно "Псаммит" ("Исчисление песка"). Конечно, Архимед ошибочно предполагал, что вселенная конечна и заключена внутри сферы, на поверхности которой расположены звезды, но эта ошибка не может умалить его достижений. Примерно оценив размеры такой вселенной, Архимед предположил, что вся она заполнена песком, и показал, что этот песок можно сосчитать. Главной заслугой Архимеда является то, что при подсчете песчинок он создал систему счета и записи больших чисел. Никто до него даже представить не мог себе, что можно записать кратко такое большое число, которое отражает несметное количество песчинок пусть и в ограниченной, но очень большой вселенной.

Архимед для этого разбил все числа на разряды - октады. В первую октаду входили все числа, меньшие мириада мириад, то есть от 1 до 108 - 1. Число 108 является единицей второй октады, в которую входят числа от 108 до 102x8 - 1. Число 102x8 является единицей третьей октады, и так далее до мириадо-мириадной. Все октады Архимед объединял в первый период, вслед за которым начинался счет октад следующего периода. Очевидно, что таким способом можно продолжать счет до бесконечности, объединив периоды в какой-нибудь еще более емкий разряд. Правда, Архимеду это не понадобилось, потому что его песчинки кончились раньше - еще в восьмой октаде первого периода.
После того, как Архимед совершил свой сказочный математический подвиг, человечество уже не видело предела своим возможностям в познании.


title: Скачать презентацию или конспект Математическая статистика в действии

extracted_text:
Исследовательская работа по математике на тему:
Математическая статистика в действии
Виды статистики
Демографическая 		Биологическая
Медицинская			Налоговая
Экономическая		Финансовая
			  Метеорологическая

Структурно работа состоит из:

Введение
Основная часть
Заключение
Список литературы
Приложение
Конец XIX века Б. Дизраэли

« Есть три вида лжи.
Просто ложь, наглая ложь
и … статистика.»

Анкетирование преподавателей
школы
Как быстрее составить отчет по  предмету?
(успеваемость,
качество…)
Данный опрос преследовал цель: узнать, применяют ли элементы  математической статистики  преподаватели  школы ?
1. Изучали ли в ВУЗе математическую статистику?

2. Применяете ли в своей работе статистические данные по предмету?

3.Что вы используете при составлениистатистических отчётов?

Таблицы

Графики

Диаграммы
4. Как часто вам приходится это делать?
1 раз в месяц

1 раз в четверть

1 раз в полугодие

1 раз в год
5. Знакомы ли вы с понятиями, применяемыми в статистике?
		Выборка

				     Частота
				Размах ряда
				   Медиана

	Вывод: Данный опрос показал, что преподаватели применяют математическую статистику в своей работе. Но они мало знакомы с этим предметом.
Цель работы:

	Выяснить и показать на  конкретном примере целесообразное применение  элементов  математической статистики  преподавателям  школы.
Основные задачи:
изучить  основные понятия и способы применения математической статистики;
систематизировать полученные знания;
показать практическое применение математической статистики;
сделать вывод о проделанной работе.
 Математическая статистика – это раздел в математике, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений с целью выявления существующих закономерностей.
Математическая статистика
Среднее                                  	Мода
арифметическое

Размах ряда				Медиана
Пример 1
Тестирование
выпускных классов

В ходе административной
проверки  выпускных
классов    по математике
был составлен тест,
содержащий  10 заданий .
Для 9 «А» класса

Для 9 «Б» класса

Для   9 «А» класса :
2; 2;  3; 3;  4;  5; 5;  6; 6;  7; 7; 7; 7; 7;   8; 8; 8; 8;  9; 9; 9; 9; 10; 10; 10
Для 9 «Б» класса:
5;   6; 6;   7; 7; 7; 7; 7; 7;    8; 8; 8; 8; 8;   9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9;   10; 10; 10
 Статистическая выборка - ряд чисел , полученный в результате статистического исследования.
Для 9 «Б» класса:
5;   6; 6;   7; 7; 7; 7; 7; 7;    8; 8; 8; 8; 8;   9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9;   10; 10; 10
Средним арифметическим    выборки называется  частное
суммы  всех вариантов выборки и  количества  вариантов.
9 «А» класс
9 «Б» класс
Для   9 «А» класса :
2; 2;  3; 3;  4;  5; 5;  6; 6;  7; 7; 7; 7; 7;   8; 8; 8; 8;  9; 9; 9; 9; 10; 10; 10
9 «А» класс
10 - 2 =8

9 «Б» класс
10 – 5 = 5
Для 9 «Б» класса:
5;   6; 6;   7; 7; 7; 7; 7; 7;    8; 8; 8; 8; 8;   9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9;   10; 10; 10
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим
из этих чисел.
Для   9 «А» класса :
2; 2;  3; 3;  4;  5; 5;  6; 6;  7; 7; 7; 7; 7;   8; 8; 8; 8;  9; 9; 9; 9; 10; 10; 10
 Модой выборки является варианта  выборки , имеющая наибольшую частоту.
Для 9 «Б» класса:
5;   6; 6;   7; 7; 7; 7; 7; 7;    8; 8; 8; 8; 8;   9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9;   10; 10; 10
Для   9 «А» класса :
2; 2;  3; 3;  4;  5; 5;  6; 6;  7; 7; 7; 7; 7;   8; 8; 8; 8;  9; 9; 9; 9; 10; 10; 10
   Медианой   упорядоченного ряда чисел:
- с нечётным числом членов называется число, записанное посередине;
- с чётным числом  членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Для 9 «Б» класса:
5;   6; 6;   7; 7; 7; 7; 7; 7;    8; 8; 8; 8; 8;   9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9;   10; 10; 10
 Для   9 «А» класса :
2; 2;  3; 3;  4;  5; 5;  6; 6;  7; 7; 7; 7; 7;   8; 8; 8; 8;  9; 9; 9; 9; 10; 10; 10
Пример 2
Проверка техники
чтения
I четверть  4 класс
I четверть  5 класс

 I четверть  4 класс:
41; 49; 65; 65; 65; 73; 81;81;81;81; 89; 89; 89; 97; 97; 97; 97; 113

I четверть 5 класс:
70;  86: 94; 94; 94; 94;  102; 102; 102; 102; 102; 102; 110; 110; 110; 118; 118; 126

I четверть 4 класс:

113 – 41 =  72

I четверть 5 класс:

126 - 7 0 =  52
 I четверть  4 класс:
41; 49; 65; 65; 65; 73; 81;81;81;81; 89; 89; 89; 97; 97; 97; 97; 113

I четверть 5 класс:
70;  86: 94; 94; 94; 94;  102; 102; 102; 102; 102; 102; 110; 110; 110; 118; 118; 126

 I четверть  4 класс:
41; 49; 65; 65; 65; 73; 81;81;81;81; 89; 89; 89; 97; 97; 97; 97; 113

I четверть 5 класс:
70;  86: 94; 94; 94; 94;  102; 102; 102; 102; 102; 102; 110; 110; 110; 118; 118; 126

I четверть  4 класс:
41; 49; 65; 65; 65; 73; 81;81;81;81; 89; 89; 89; 97; 97; 97; 97; 113

I четверть 5 класс:
70;  86: 94; 94; 94; 94;  102; 102; 102; 102; 102; 102; 110; 110; 110; 118; 118; 126

 I четверть  4 класс:
41; 49; 65; 65; 65; 73; 81;81;81;81; 89; 89; 89; 97; 97; 97; 97; 113
I четверть 5 класс:
70;  86: 94; 94; 94; 94;  102; 102; 102; 102; 102; 102; 110; 110; 110; 118; 118; 126

I четверть  4 класс:
41; 49; 65; 65; 65; 73; 81;81;81;81; 89; 89; 89; 97; 97; 97; 97; 113
I четверть 5 класс:
70;  86: 94; 94; 94; 94;  102; 102; 102; 102; 102; 102; 110; 110; 110; 118; 118; 126

Р. Фишер
« Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях.»
Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Окружность

extracted_text:
Вписанная окружность
Урок геометрии в 8 классе
pptcloud.ru
Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.
Доказательство:
Рассмотрим АВС.
Проведем биссектрисы треугольника, пересекающиеся в точке О.
Проведем перпендикуляры ОК, ОL и ОM к сторонам АВС.
Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.
Доказательство:
АMO= АKO по гипотенузе и острому углу.
(AO – общая,
МАО=КАО, т.к.
АО-биссектриса.
АМО=АКО=90)
Значит, OK=OM.
Аналогично, ОК=OL.
Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.
Доказательство:
Окружность проходит через точки K, L, M, а стороны треугольника касаются окружности в точках K, L, M.
Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в АВС.

Следствия:


title: Скачать презентацию или конспект Математика в играх

extracted_text:
Творческая работа по математикеученика 7 « А»классаГрекова Артура
Москва  2010г.
Математика в играх.
     Знакомство с математикой, ее понятиями осуществляется в играх, весело и ненавязчиво, не разрушая естественной жизни детей. "Знайте, что принудительное обучение бесполезно, сделайте его привлекательным».
Математика в играх.
Таблица умножения поможет сначала познакомить ребенка с цифрами (каждая цифра от 1 до 9 выделена ярким цветом в своем столбце), а затем и с элементарными математическими действиями.
Математика в играх.
Говорящая таблица умножения сама расскажет ученику, как ею пользоваться: как включить и выключить, как "попросить" ее решить пример, какую кнопку нужно нажать для сдачи экзамена.
Зайцев Н.А. - автор знаменитого пособия «Кубики Зайцева»
"Кубики Зайцева" - не просто кубики с буквами и цифрами, это звучащие, разные по размерам и цветам кубики , позволяющие ребенку научится читать и считать  с первых же занятий .
Математика в играх.
Предмет
 математики
Настолько серьёзен  ,
что надо не упускать случая
сделать его занимательным.
Б . Паскаль .

Математика в играх.
   Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи , при измерениях величин, да и в других случаях люди встречались с необходимостью  ввести дроби.
Математика в играх.
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Не случайно ей такой почёт,
Это ей давно давать ответы:
Как хороший выполнить расчёт
Для постройки здания, ракеты.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю и смекалку
Математика в играх.
Медведь с базара плюшки нёс,
Но на лесной опушке
Он половину плюшки съел
И плюс ещё полплюшки.
 Шёл, шёл, уселся отдохнуть
  И под ку-ку кукушки
 Вновь половину плюшки съел
 И плюс ещё полплюшки.
 Стемнело. Он ускорил шаг,
 Но на крыльце избушки
Он снова пол-остатка съел
И плюс ещё полплюшки.
С пустой кошелкою увы!
 Он в дом вошёл уныло.
 Хочу, чтоб мне сказали вы:
 А сколько плюшек было?
7 плюшек
Математика в играх.

Настольная логическая игра - шахматы .
Математика в играх.
     CornerChaos - новая и уникальная головоломка! Очень лёгкая в изучении и очень простая для игры! Суть игры состоит в том, чтобы бросить цветные шары в отверстия, расположенные около четырех углов области игры. Если четыре шара того же самого цвета, они удаляются с поля! На следующий уровнях, число различных шаров увеличивается, при этом все более труднее создавать цветные группы.
КОНЕЦ,

                   Спасибо за  внимание.


title: Скачать презентацию или конспект «Степени»

extracted_text:
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №10 города Йошкар-Ола»« Свойства степени              с натуральным показателем»
(урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень числа с натуральным показателем» на уроке алгебры в 7 классе)

Разработка учителя математики
Токметовой Ирины Вениаминовны
5klass.net
Цели урока
Формировать умение решать степени с одинаковым основанием и одинаковым показателем;
Развивать память и логическое мышление;
Обобщить и систематизировать изученный материал;
Подготовить учащихся к контрольной работе.
Уметь распознавать формулы  степеней в различных ситуациях;
Применять формулы при решении задач.
Уметь обобщать  исследовать полученные результаты;
Уметь контролировать свою деятельность;
Оценивать и выбирать оптимальный путь решения степеней.
Ход урока.
Организационный момент.
Представление проекта  по теме:  « Свойства степени с натуральными показателями»
Устный счет
Проверка домашнего задания.
Закрепление изученного материала.
Домашнее задание.
Проверочная работа.
Итог урока.
Устный счет

Представьте в виде степени  числа:
     16   64    729    625
Запишите в стандартном виде число
   127.
Представьте в виде степени :
Число 16

( 42; 24; 161)
Представьте в виде степени :
Число   64

(26; 43; 82;641)

Представьте в виде степени :

Число 729

(36; 93;272;7291)
Представьте в виде степени :
Число 625

(54; 252; 6251).
Запишите в стандартном виде число
127

1,27 •102
Проверка домашнего задания.
Переведите число 721 из десятичной системы в двоичную систему:
Решение:  Так как 210  = 1024 > 721 > 512 = 2 9 ,
то  721 = 29 • 1 + 28 • 0 + 27 • 1 + 26 • 1 + 25 • 0 + 24 • 1 +  23 • 0 + 22 • 0 + 21 • 0 + 20 • 1 = 10110100012;

Какое число записывается как 10101101 в двоичной системе счисления?
Решение:10101101 = 27 •1 + 26  • 0 +  25 • 1 + 24 • 0 + 23 •1 + 22 •1 + 21 • 0+  20 •1 = 128+ 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173.
Закрепление изученного материала.
Решите уравнения :
         1.    № 204 (в; г)
         2.    уравнение с модулем : 3। 7 – х । = 81;
Найдите  в равенстве к,
         если известно, что 545 + 544 – 543 = 5к •29.
Представьте выражение в виде степени с основанием 7:    77 • 25
                                                                                145
Вычислите:  25 • ( 22 )6
	                                   47            .
Решите задачу:  «Вычислите объем комнаты, если ее длина равна  8,1 • 102  см, ширина  5,2 • 102  см высота 3,0 • 102  см. При вычислениях используйте стандартный вид числа. Выразите полученное значение объема в кубических метрах.
Решите уравнения № 204 (в; г)
в) 78 : х = 74 ;
       х =78-4;
       х = 74;
       х = 2401
Ответ: х = 2401.
г) х : 52 = 5 ;
х =51+2 ;
х = 53;
х = 125.
Ответ: х = 125
Уравнение с модулем

 Решение:       3 । 7 – х । = 34;
                      । 7 - х। = 4;
                                                                   7 – х = 4;    или      7 – х =  - 4 ;

х = 7 – 4;                 х = 7 +4 ;

х = 3.                       х = 11.

Ответ: х =3;   х = 11.
Найдите  в равенстве к : если известно, что 545 + 544 – 543 = 5к•29.

Решение:545+ 544 – 543 = 5к•29;
                543 • 52 + 543 • 51 – 543 = 5к •29 ;
                543 • ( 52 + 5 – 1) = 5к • 29 ;
                543 • 29 =   5к • 29 ;
                543 =   5к ;
                 х = 43.
Ответ: х = 43.
Представьте выражение в виде степени с основанием 7
  77 • 25                                                                          145      =  72
Вычислите
25 •( 22 )6
47

Ответ:  8
Решите задачу
«Вычислите объем комнаты, если ее длина равна  8,1• 102  см, ширина  5,2• 102  см высота 3,0 • 102  см. При вычислениях используйте стандартный вид числа. Выразите полученное значение объема в кубических метрах.
 Дано:    а = 8,1•102 см;
               в =5,2•102 см;
               с = 3,0 • 102см.
  Найти:  V.
  Решение: V = а•в•с = 8,1•102 •5,2•102  •3,0 • 102  = 126, 36 •106  = 1, 2636 •108 (см3) .
	V =  1, 2636 •108 (см3) = 1, 2636 •102 (м3) ≈ 1,3•102 (м3) .
  Домашнее задание.
Подготовиться к контрольной работе: повторить свойства степеней; таблицу квадратов до 20; таблицу основных степеней.
№№ 250(б,в); 240(б,г); 243(в); 252(а, в).
Задача – поиск.
« Из 23 учащихся 7а класса проверочную работу по теме «Свойства степеней» не писал 1 ученик. К сожалению, есть учащиеся, которые не справились с заданиями, они составляют 1/11писавших проверочную работу. На отметки «4 и 5»  написали  75% справившихся с работой  учащихся.  Удвоенное число троечников составляют ученики, получившие отметку «4». Выясните: сколько учеников нашего класса получили отметку «5», «4», «3» и кому придется очень серьезно подумать о предстоящей контрольной работе.
           Свою отметку ты узнаешь, если ответишь на вопрос со значком  !
 Найди 20% от количества учащихся, получивших «4 и 5»
Вычисли частное от деления суммы  справившихся с работой учащихся и учащихся ,
           написавших на отметку «4»,  на сумма количества отличников и числа 1.
Вычисли разность между количеством писавших учащихся и удвоенным количеством учащихся, получивших отметку «4».
Квадрат разности числа учащихся, писавших работу и удвоенным количеством учащихся, получивших отметку «4».

                  Желаю успеха на контрольной работе!
              Проверочная работа.
Вариант 1.
1.  Вычислите:   (-5)3 • 8 •170
                         а) -120;    в) 120;   д) -1000;   е) 0
2  Представьте выражение  28 •36     в виде степени с основанием 4:
                                                  66
                                                       м)42;    н) 22;   о) 4;    р) 2.
3.   Вычислите:  ( 33)2  • 27
                                 812                         х) 27;     т)1/3;     ф) 9;    с)3.
4.  Известно, что 2к = 128;   3р =81.  Чему равно к2- р2 ?
                                                      р) 3;     п) 65;    с)47;    к) 33.
5.  Решите уравнение: 7к+1 = 343;
                                                       а) 2;       в) 4;      с) 342;   д) 3.
        Проверочная работа.
Вариант 2
1. Вычислите: ( - 4)2 •5 •110
                                                    а) -80    в) 80    с) 880   д) 0.
2.  Представьте выражение   2 12•7 8   виде степени с основанием 4
                                                                      148
                                                    е) 42;    ж) 24;    з) 43;   и) 4.
3. Вычислите:        8 6
                                                   4•(22)5                п) 16;   р)1/2;   с) 32;    т) 64.
4. Известно, что  5р = 125; 2к =64. Чему равно р2 + к?
                                                                           м) 9;     н) 16;   к) 15;   о) 89.
5. Решите уравнение:   3р-4 = 243.
                                                     а) 9;       в) 1;     с) 247;  д) 5.
Ответы проверочной работы
Вариант 1
               Д О С К А
Вариант 2
             В Е Т К А

Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Линейная зависимость векторов

extracted_text:
3.4. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
ВЕКТОРОВ

Линейной комбинацией векторов
называется вектор
где
- любые действительные числа.
Например, даны три вектора:
И числа
Линейной комбинацией этих векторов будет вектор:
Говорят, что вектор b разлагается по векторам а.

Векторы
называются линейно зависимыми, если существуют такие числа
В противном случае вектора называются линейно независимыми.
не равные нулю одновременно, что

Пусть система векторов
линейно зависима:
Выберем в этой сумме член с номером s и выразим его через стальные слагаемые:
Т. об., один из векторов линейно зависимой системы оказывается выраженным через другие вектора этой системы.

Свойства линейнозависимой
 системы векторов
1
Система, состоящая из одного вектора,
линейно зависима.
2
Система, содержащая нулевой вектор, всегда
линейно зависима.
3
Система, содержащая более   одного вектора,
линейно зависима тогда и только тогда, когда
среди ее векторов содержится хотя бы один
вектор, который  линейно выражается через
остальные вектора системы.

Геометрический смысл линейной зависимости векторов:
Если два вектора линейно зависимы, то они коллинеарны:
Если три вектора линейно зависимы, то они компланарны.


title: Скачать презентацию или конспект Параллельность двух прямых и ее признаки

extracted_text:
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ                             ПРЯМЫХ
Петрова Людмила Анатольевна, учитель математики, г.Санкт-Петербург, лицей № 126
21.03.2017 12:25
Дайте определение параллельных прямых.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

 a
b
Какие два отрезка называются параллельными?

A
D
B
C
Что такое секущая?
Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей?
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Дано. Прямые a,b,
              AB – секущая, ∟1=∟2,
    Доказать, что a∣∣b.

a
b
A
B

1
2
Доказательство.
                                           1) ∟1 и ∟2 прямые,
                                                        a ⊥ AB, b ⊥ AB.
                                                        Следовательно,
                                                        a ∣∣ b.
a
b
A
B
1
2
  2)  Пусть ∟1 и ∟2 не прямые.
Точка О – середина AB.
OH ⊥ a.
На прямой b: BH₁=AH.
Отрезок OH₁.
∆OHA=∆OH₁B, ∟3=∟4,∟5=∟6.
∟3=∟4, H,O,H₁ лежат на
         одной прямой .
         ∟5=∟6,
       ∟5=90о
        ∟6- прямой.
  Следовательно, a ⊥ HH₁, b ⊥ HH₁.
        a∣∣b. Теорема доказана.

a
b
B
A
O
1
5
6
2
3
4
H
H₁

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Дано. Прямые a и b,
              секущая c, ∟1,∟2- соответственные,
                  ∟1=∟2
Доказать: a∣∣b.
Доказательство.
∟1=∟2 (по условию)
∟2=∟3
(как вертикальные углы),
То ∟1=∟3( накрест лежащие
углы при прямых а, b
и секущей с.
Значит, a∣∣b.
Теорема доказана.

c
a
b
2
3
1
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны.
Дано.
   прямые a и b, секущая c,
   ∟1+∟4=180⁰
 Доказать: a∣∣b.
Доказательство.
∟1+∟4=180⁰ (по условию),
∟3 + ∟4 =180⁰, значит, ∟3 = ∟1(накрест лежащие углы), значит
 a ∣∣ b. Теорема доказана.

a
b
c
1
4
3
РЕШИТЕ задачу:
1. По данным рисунка докажите, что
        a   ⃦ b.
                                                                    ∟1=44o
                                                                     ∟ 2 =136o.
a
b
1
2
Решите задачу:
На рисунке ∟1=125⁰, ∟2=55⁰.
    Докажите, что k   ⃦ f.

k
f
n

1
2
2. Дано: AD=BC, AB=CD.
       Доказать: AD  ⃦ BC.

A
B
C
D
 В классе
№ 186(в), № 189.
3.
A
B
C
D

Через точки A и C проведите
прямые a и c, параллельные
BD.
Верно ли, что a  ⃦ c?
a
c
Домашнее задание
 повторить теорию: п.25-п.26,
                         №187, №189, №186(а,б)
 С П А С И Б О !


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на нахождение площади прямоугольного треугольника

extracted_text:
Решить задачи (устно)

Р - ?
S - ?
12 дм
12 дм
S - ?
P = 56 см

P - ?
7 м
S = 77 м2

3 см
4 см
6см
13 см
S - ?

= 38 дм
R - ?
Решить задачу

А

B
C
D
2 см
3 см

= 16 см
S BCD - ?
?

Решение задач на нахождение
площади прямоугольного треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника

a
c
b
гипотенуза
катет
S пр. тр. = Sпр. : 2
S пр.тр. = a x b : 2

катет
Составить условие задачи и решить её

11 см
16 см
S-?

14 дм
(14-6) дм
S-?
Решить задачу

А

B
C
D
2 см
3 см

= 16 см
S BCD - ?
?
Самостоятельная работа

№ 29б

Стр.70

18 дм
24 дм
80 см
160 см
Sф- ?

самопроверка
   Решение

40 x 56 = 2240 (см2) – S пр.

2) 40 x 18 : 2 = 360 (см2) – S пр.тр

3) 2240 + 360 = 2600 (см2) – S ф.

Ответ : 2600 см2
   Решение

1) 18 x 24 = 432 (дм2) – S пр.

2) 16 x 8 : 2 = 64 (дм2) – Sпр.тр.

3) 432 – 64 = 368 (дм2) – Sф.

Ответ : 368 дм2

Решить задачу
  Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 27 см, причем длина первого катета больше длины второго катета на 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
Итог урока
5
5
5
5
5
5


title: Скачать презентацию или конспект Формула нахождения площади прямоугольника

extracted_text:
Тема: «Площадь. Формула площади прямоугольника»
Урок математики в 5 классе по учебнику
 Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова, А. С.Чеснокова, С.И. Шварцбурда
Учитель: Белякова Елена Владимировна
МКОУ «СОШ № 11 с Золотое»
Цели урока
актуализировать знания учащихся о площади, полученные в начальной школе;
продолжить работу над текстовыми задачами;
развивать грамотную математическую речь;
воспитывать самостоятельность,
   активную позицию на уроке.
Устный счет

        10                           ?                                  ?                                  ?

      ?                                           ?                                      ?
Прочитайте и вычислите:
3! = 3 · 2 · 1 = 6
4! =
5! =
6! =

Найдите периметр прямоугольника
                         в

       а

а=5; в=7

Разгадайте кроссворд
1. Сумма длин сторон геометрической фигуры.
2. Инструмент для измерения длины отрезка.
3. Правило, записанное с помощью букв.
4. Пройденный путь.
5. Арифметическое действие.

Проверьте себя
Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника?
                         b

       a

S = a · b

№717.

                  a                               S = а2

                            a

Площадь квадрата   равна квадрату его стороны:
Самостоятельная  работа
I вариант
      Найти площадь прямоугольника со
      сторонами 24 см и 18см.
…………………………………………………………………
II вариант.
     Найти площадь прямоугольника со сторонами  37см и 13см.
Подведем итоги урока
Формула   площади прямоугольника.
 Формула площади квадрата.

Домашнее задание
№ 737, 738,
выучить формулы .

Использованная литература:
   1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики [Текст]: Пособие для учащихся 5-6кл.  средней школы.- М.: Просвещение, 1989.-287 с.2. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика [Текст]: Учебник  для 5 класса  общеобразовательных  учреждений/- 17-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2005. - 280 с.
   3. Юрченко Е.В., Юрченко Ел. В. Математика. Тесты. 5-6 классы [Текст]: Учебно-методическое пособие/ - М.: Дрофа, 2003.-160 с.4. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса [Текст]:-Учебно-методическое пособие/ -5-е изд, испр.-М.:Илекса,2010.-208 с.


extracted_text:
ТЕОРЕМА  ПИФАГОРА
Учитель математики МБОУ «Буныревская СОШ №14»
Кочеткова Е.А.

1.Найдите площадь квадрата со стороной
3 см; 1,2 мм; 5\7 м;           см; а см .

Ответы: 9 см2; 1,44 см2; 25\49 см2; а2 см2.

2. Найдите площадь прямоугольного
треугольника с катетами 3 см и 4 см;
2,2 м и 5 см; а см и в см.

Ответы: 6 см2; 550 см2; 1\2 ав см2.

ПОВТОРИМ?
ПОВТОРИМ?
3. Найти высоту параллелограмма,  B                     C
  если его площадь равна 40 см2,
   а  сторона АD=8 см.                      A   H             D
Выбери правильный ответ:
а) 5 см;  б) 10 см;  в) 2 см.

Биография Пифагора
Пифагор родился около 570 г. до н.э. на  острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по  драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора  называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были  первыми учителями Пифагора).

И. Дырченко
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.
ТЕОРЕМА  ПИФАГОРА

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
c2=a2+b2

c
a
b
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

Пусть Т— прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой  с . Докажем, что с2=а2+Ь2 Построим квадратQ со стороной а+Ь. Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т. Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T) .
Так как S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 и
S(T)=1/2(ab), то (a+b)2=c2+4*(1/2)ab или
a2+b2+2ab=c2+2ab и с2=а2+Ь2.

c
a
b
b
a
b
a
b
a
c
c
c

египетский

Пифагоровы

тройки
Задача индийского ученого Бхаскара Акариа, 1114 г.

На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте в 3 фута от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя.

Применение теоремы Пифагора.
Теорема Пифагора всегда имела широкое применение при решении самых разнообразных геометрических задач.
Решение.
 1) AB2 = AC2 + BC2, AB = 5,2) 5 + 3 = 8 (футов) – высота тополя.

1 Пифагор родился на острове:
а).Родос
б)Крит
в)Мадагаскар
г)Самос
Ответ: г
2. Теорема Пифагора гласит:
a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.
б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
в)В прямоугольном треугольнике  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4. Выберите тройку пифагоровых чисел:
а)2, 3 и 5
б)4, 5 и 8
в)5, 12 и 13
г)9, 11 и 14
3. Выберите верное равенство для прямоугольного треугольника:
а)a2+ c2 = b2
б)a2  + b2 = c
в)b2 + c2 = a2
г)a2  + b2 = c2
Ответ: г
Ответ: в
Ответ: в
ТЕСТ
С П А С И Б О
З А
У Р О К !


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на движение

extracted_text:
Урок математики 4 класс
учитель начальных классов
МБОУ СОШ№ 156 г. Новосибирск
Черемисина С.В.
Математическая разминка

1. Найдите закономерность и продолжите ряд:

1, 2, 4, 7, 11 …
1002, 2004, 3008, 4016, …

2. Определите порядок действий:

(а + b) • c – m : k + n • z

Математическая разминка
3
8
19
Ж
4
19
И
2
19
В
9
19
Е
11
19
И
14
19
Е
10
19
Н
1
19
Д
 д в и ж е н и е
 ТЕМА НАШЕГО  УРОКА
« Решение задач на движение»
Какие существуют виды задач на движение?
Движение в противоположном направлении с удалением
Движение в противоположном направлении   навстречу друг другу
Движение в одном направлении с отставанием
Движение в одном направлении вдогонку

   Какие величины не используются
           в   задачах на движение?
кг
км/ч
см
т
м
км/с
с
км
сут
м²
ц
ч
дм
м/с
6
Объясни, что обозначают эти буквы:

  S       V       t
расстояние           скорость              время
Чтобы найти расстояние, нужно…
Чтобы найти скорость, нужно…
Чтобы найти время, нужно…

Тренажёр

Самопроверка

Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч
      и велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли автомобиль и велосипедист через 2 часа, если расстояние между пунктами 160 км?
60 + 15 = 75 (км/ч) – скорость сближения
2) 75 · 2 = 150 (км)- расстояние за 2 часа пути
3) 150 км < 160 км- нет не встретятся
Ответ: встреча не произойдёт.
2. Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 ч вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 ч после своего выхода?

2 + 4 = 6 (ч) – был в пути I вездеход
2) 6 ∙ 30 = 180 (км) –    проехал I вездеход
3) 180 : 4=45 (км/ч) – скорость I I вездехода

Ответ: 45 км/ч.

4 ч
Решите задачи:
1. Белый медведь проплыл 200 км со скоростью 5 км/ч. Сколько часов плыл белый медведь?
2. Петя читал книгу со скоростью 20 страниц в день. Через сколько дней он прочитал всю книгу, если в ней 200 страниц?
3. Рыба-меч развивает скорость 30 м/с. За сколько секунд рыба проплывёт расстояние 1 км 500 м?
4. Ветер дует со скоростью 25 м/с. За сколько секунд он утащит воздушный шар на 200 м?

Какую цель ставили на уроке?
Что для вас было важным?
Что получилось? Не получилось?
Кто доволен своей работой?
Над чем вам ещё надо поработать?