title: Скачать презентацию или конспект Четырехугольники и их виды

extracted_text:
Четырехугольники
Виды четырехугольников

Квадрат
Прямоугольник
Параллелограмм
Трапеция
Ромб
Равнобокая
трапеция
Прямоугольная
трапеция

Четырехугольник. Его компоненты и свойства.
Каждый четырехугольник имеет 4 вершины, 4 стороны, 2 диагонали. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, также называются противоположными.

Выпуклые
Невыпуклые
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 0 .

Параллелограмм. Определение и его свойства
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны  попарно параллельны

С
А
В
Д
Свойства параллелограмма

Трапеция
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Основание
Основание
Боковая сторона
Боковая сторона

Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые
Свойства прямоугольника
Обладает всеми свойствами параллелограмма + особое свойство: диагонали прямоугольника равны

Ромб
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства ромба:

Обладает всеми свойствами параллелограмма + особое свойство:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны
Обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:
1) Все углы квадрата прямые
2) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

Задачи
1)

500
7 см
5 см
Назовите фигуру
 В чем отличие от ромба?
Найдите периметр и градусные меры всех углов
2).

6 см

300
Назовите фигуру.
В чем отличие от параллелограмма?
Чему равны углы и периметр?
3).

а
в
в-а=6см
Р=20 см
Назовите фигуру
В чем отличие от квадрата?
Чему равны стороны?

4).

3 см
5 см

700
Назовите фигуру.
Что общего с прямоугольником?
Найдите большее основание и остальные углы.
1
2
3
4
5
6
1. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
п
а
р
а
л
л
е
л
о
г
р
а
м
м
Кроссворд
1
2
3
4
5
6
2. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
п
а
р
а
л
л
е
л
о
г
р
а
м
м
т
р
а
п
е
ц
и
я
1
2
3
4
5
6
3. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
п
а
р
а
л
л
е
л
о
г
р
а
м
м
т
р
а
п
е
ц
и
я
п
р
я
м
о
у
г
о
л
ь
н
и
к
1
2
3
4
5
6
4. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
п
а
р
а
л
л
е
л
о
г
р
а
м
м
т
р
а
п
е
ц
и
я
п
р
я
м
о
у
г
о
л
ь
н
и
к
д
и
а
г
н
а
л
ь
1
2
3
4
5
6
5. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
п
а
р
а
л
л
е
л
о
г
р
а
м
м
т
р
а
п
е
ц
и
я
п
р
я
м
о
у
г
о
л
ь
н
и
к
д
и
а
г
н
а
л
ь
к
в
а
д
а
т
1
2
3
4
5
6
6. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
п
а
р
а
л
л
е
л
о
г
р
а
м
м
т
р
а
п
е
ц
и
я
п
р
я
м
о
у
г
о
л
ь
н
и
к
д
и
а
г
н
а
л
ь
к
в
а
д
а
т
р
о
б
1
2
3
4
5
6
1. Сумма длин всех сторон.
п
а
р
а
л
л
е
л
о
г
р
а
м
м
т
р
а
п
е
ц
и
я
п
р
я
м
о
у
г
о
л
ь
н
и
к
д
и
а
г
н
а
л
ь
к
в
а
д
а
т
р
о
б
е
и
м
е
т
Молодцы !
Сказка-вопрос
	Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем.»
Все согласились.
Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала:
«Переплывут через меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.»
Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше.
На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны.
Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь.
Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
Кто стал королем?

Молодцы


title: Скачать презентацию или конспект Круг и окружность

extracted_text:
Круг и окружность
Цель работы.
исследование зависимости
                   между радиусом, длиной
                   окружности и площадью круга
Где используются круги                                                                                Круги используются в колёсах машин, велосипедов.                                                                   Ещё круги используются в спорте, в быту.

На первый взгляд, кажется, что  круг -  очень обычная  и простая фигура, но это далеко не так. На  самом деле окружность    и круг таят в себе множество загадок и тайн, имеют  увлекательную историю их изучения. Математики стали активно заниматься изучением этих геометрических фигур  очень давно.

Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от ее центра.      Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности снекоторой точкой окружности.Окружность ограничивает на плоскости определенную часть.     Часть плоскости, которая ограничивается окружностью, называется кругом.

ОКРУЖНОСТЬ
КРУГ
 Понятие окружности и круга
 Для построения окружностей имеется          специальный инструмент - циркуль.

А
В
E
D
С

Длина окружности
      Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить её, то длина нитки будет приближённо   равна длине нарисованной окружности.

      Поэтому уже с древних времен начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной ее диаметра имеется определенная зависимость. Чтобы убедиться в этом, я проделал следующий опыт.

 С=84см
 d=8см
 π≈3,141…
С=32,7см
d=10,5см
π≈3,1142857…
    Взял несколько  кругов, измерил непосредственным способом их окружности и
    диаметры, а затем нашёл отношения длины каждой окружности к своему
    диаметру. Я получил одно и то же значение этого отношения, близкое к числу
    3,1.
Таким образом, для вычисления длины окружности была установлена известная
вам формула  С = 2πR
Подсчёты показали, что с точностью до десятитысячных получается 3,1415…. Если значение округлить до сотых, то получим значение 3,14. Примерно такую же точность даёт значение дроби 22/7

                                                  Площадь круга

                                                        S = πR²

                       Зависимость площади круга от длины его радиуса

При проведении социологического опроса был задан вопрос: «Что  произойдёт с площадью круга, если его радиус увеличится в 3 раза?»
Данные, полученные при ответе на этот вопрос, представлены в диаграмме.

Как видно из диаграммы, большинство опрошенных, чья деятельность не связана с математикой,  считают, что при увеличении радиуса в 3 раза площадь круга  увеличивается, причём также в 3 раза, и только небольшая часть понимает, что не в 3, а в 9 раз. Чтобы выяснить, кто из них прав, рассмотрим пример.  Пусть радиус равен 2см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 22 = 4π    Увеличим радиус в 3 раза, то есть он станет 6 см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 62 = 36 π  .  Узнаем, во сколько раз увеличилась площадь круга:  36 π : 4 π = 9  Получается, что при увеличении радиуса круга в 3 раза его площадь увеличивается в 9 раз.  После рассмотрения нескольких аналогичных примеров получаем вывод:   при изменении радиуса круга в k раз его площадь  изменяется в  k² раз.

        Большинство опрошенных учащихся и учителей, чья деятельность не связана с математикой,  считают, что при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности также увеличивается, но  только небольшая часть уточняет, что именно в 2 раза. Чтобы выяснить, так ли это, рассмотрим пример.
Пусть радиус равен 6см, тогда длина окружности равна С = 2π∙6 = 12π
Увеличим радиус в 2 раза, то есть он станет 12 см, тогда длина окружности равна С¹ = 2 π∙12 = 24 π.
Узнаем, во сколько раз увеличилась длина окружности:
24 π : 12 π = 2
Вывод: при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности увеличивается также в 2 раза.
После рассмотрения нескольких аналогичных примеров делаем вывод:
при изменении радиуса окружности (увеличении или уменьшении) в k раз её длина  изменяется (увеличивается или уменьшается) также в  k  раз.

                 Зависимость длины окружности от длины её радиуса
Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 2 раза?

Такой вопрос был задан при социологическом опросе учащимся 5 – 11классов, а также учителям начальных классов и учителям предметов гуманитарного цикла.
Данные, полученные при ответе на этот вопрос, приведены в следующей диаграмме. Всего было опрошено  75 человек: 59 учеников,  16 учителей.

                                                            Число ПИВ наше время с помощью ЭВМ число π  вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.Число π присутствует в чертежах и вычислениях, выполняемых электронными машинами при подготовке и проведении полетов в космос; оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам, когда они проводят приближенные вычисления по формулам, в которых среди фундаментальных постоянных появляется и π. В клинописных табличках Древнего Междуречья содержится запись о том, что длина окружности в 3 раза больше диаметра.Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71  и 3 1/7.
                                                                   Круги в архитектуре
       Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала внимание художников, архитекторов.

                                                              Заключение
      Предметы круглой формы часто встречаются в окружающей нас жизни, поэтому всё, что связано с кругом и окружностью, имеет большую практическую направленность. Следовательно, результаты моей работы       могут быть полезны в практической деятельности человека.
Работу выполнил ученик 5 класса
Паздников Никита
с.Семилужки


title: Скачать презентацию или конспект Учебник по геометрии

extracted_text:
Первые учебники были изданы в издательстве «Просвещение» в 1997 и 2001 году, имели гриф «Рекомендовано» и входили в Федеральный перечень.
pptcloud.ru
С 2003 года учебники и пособия, входящие в УМК по геометрии, издаются в издательстве «Мнемозина», имеют гриф «Рекомендовано» и входят в Федеральный перечень
Содержание учебника Геометрия 7-9
7 класс
ГЛАВА I. НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ
1. Основные геометрические фигуры                                                       7
2. Отрезок и луч                                                                                10
3. Измерение длин отрезков                                                                     14
4. Полуплоскость и угол                                                                           19
5. Измерение величин углов                                                                     24
6. Ломаные и многоугольники                                                                 28

ГЛАВА II. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
7. Треугольники                                                                                32
8. Первый признак равенства треугольников                                         34
9. Второй признак равенства треугольников                                          36
10. Равнобедренные треугольники                                                          38
11. Третий признак равенства треугольников                                        41
12. Соотношения между сторонами и углами треугольника                43
13. Соотношения между сторонами треугольника                                46
14. Прямоугольные треугольники                                                           49
15. Перпендикуляр и наклонная                                                              52

ГЛАВА III. ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА
ТОЧЕК
16. Окружность и круг                                                                              56
17. Взаимное расположение прямой и окружности                               59
18. Взаимное расположение двух окружностей                                     63
19. Геометрические места точек                                                              67
20. Задачи на построение                                                                          70

ГЛАВА IV. КРИВЫЕ И ГРАФЫ*
21*. Парабола                                                                                73
22*. Эллипс                                                                                77
23*. Гипербола                                                                                81
24*. Графы                                                                                84
25*. Теорема Эйлера                                                                                87
26*. Проблема четырех красок                                                                 90

7 класс
ГЛАВА I. НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ
1. Основные геометрические фигуры
2. Отрезок и луч
3. Измерение длин отрезков
4. Полуплоскость и угол
5. Измерение величин углов
6. Ломаные и многоугольники
 ГЛАВА II. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
7. Треугольники
8. Первый признак равенства треугольников
9. Второй признак равенства треугольников
10. Равнобедренные треугольники
11. Третий признак равенства треугольников
12. Соотношения между сторонами и углами треугольника
13. Соотношения между сторонами треугольника
14. Прямоугольные треугольники
15. Перпендикуляр и наклонная
 ГЛАВА III. ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК
16. Окружность и круг
17. Взаимное расположение прямой и окружности
18. Взаимное расположение двух окружностей
19. Геометрические места точек
20. Задачи на построение
 ГЛАВА IV. КРИВЫЕ И ГРАФЫ*
21*. Парабола
22*. Эллипс
23*. Гипербола
24*. Графы
25*. Теорема Эйлера
26*. Проблема четырех красок

Содержание учебника Геометрия 7-9
7 класс
ГЛАВА I. НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ
1. Основные геометрические фигуры                                                       7
2. Отрезок и луч                                                                                10
3. Измерение длин отрезков                                                                     14
4. Полуплоскость и угол                                                                           19
5. Измерение величин углов                                                                     24
6. Ломаные и многоугольники                                                                 28

ГЛАВА II. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
7. Треугольники                                                                                32
8. Первый признак равенства треугольников                                         34
9. Второй признак равенства треугольников                                          36
10. Равнобедренные треугольники                                                          38
11. Третий признак равенства треугольников                                        41
12. Соотношения между сторонами и углами треугольника                43
13. Соотношения между сторонами треугольника                                46
14. Прямоугольные треугольники                                                           49
15. Перпендикуляр и наклонная                                                              52

ГЛАВА III. ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА
ТОЧЕК
16. Окружность и круг                                                                              56
17. Взаимное расположение прямой и окружности                               59
18. Взаимное расположение двух окружностей                                     63
19. Геометрические места точек                                                              67
20. Задачи на построение                                                                          70

ГЛАВА IV. КРИВЫЕ И ГРАФЫ*
21*. Парабола                                                                                73
22*. Эллипс                                                                                77
23*. Гипербола                                                                                81
24*. Графы                                                                                84
25*. Теорема Эйлера                                                                                87
26*. Проблема четырех красок                                                                 90

8 класс
ГЛАВА V. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
27. Параллельные прямые
28. Сумма углов многоугольника
29. Параллелограммы
30. Признаки параллелограмма
31. Прямоугольник, ромб, квадрат
32. Средняя линия треугольника
33. Трапеция
34. Теорема Фалеса
 ГЛАВА VI. МНОГОУГОЛЬНИКИ И ОКРУЖНОСТЬ
35. Углы, связанные с окружностью
36. Многоугольники, вписанные в окружность
37. Многоугольники, описанные около окружности
38. Замечательные точки в треугольнике
 ГЛАВА VII. ДВИЖЕНИЕ
39. Центральная симметрия
40. Поворот. Симметрия n – го порядка
41. Осевая симметрия
42. Параллельный перенос
43. Движение. Равенство фигур
44*. Паркеты
 ГЛАВА VIII. ПОДОБИЕ
45. Подобие треугольников. Первый признак подобия треугольников
46. Второй и третий признаки подобия треугольников
47. Подобие фигур. Гомотетия
48*. Золотое сечение
49. Теорема Пифагора
 ГЛАВА IX. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
50. Тригонометрические функции острого угла
51. Тригонометрические тождества
52*. Тригонометрические функции тупого угла
53. Теорема косинусов
54. Теорема синусов
55. Длина окружности
56*.  Циклоидальные кривые
Содержание учебника Геометрия 7-9
7 класс
ГЛАВА I. НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ
1. Основные геометрические фигуры                                                       7
2. Отрезок и луч                                                                                10
3. Измерение длин отрезков                                                                     14
4. Полуплоскость и угол                                                                           19
5. Измерение величин углов                                                                     24
6. Ломаные и многоугольники                                                                 28

ГЛАВА II. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
7. Треугольники                                                                                32
8. Первый признак равенства треугольников                                         34
9. Второй признак равенства треугольников                                          36
10. Равнобедренные треугольники                                                          38
11. Третий признак равенства треугольников                                        41
12. Соотношения между сторонами и углами треугольника                43
13. Соотношения между сторонами треугольника                                46
14. Прямоугольные треугольники                                                           49
15. Перпендикуляр и наклонная                                                              52

ГЛАВА III. ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА
ТОЧЕК
16. Окружность и круг                                                                              56
17. Взаимное расположение прямой и окружности                               59
18. Взаимное расположение двух окружностей                                     63
19. Геометрические места точек                                                              67
20. Задачи на построение                                                                          70

ГЛАВА IV. КРИВЫЕ И ГРАФЫ*
21*. Парабола                                                                                73
22*. Эллипс                                                                                77
23*. Гипербола                                                                                81
24*. Графы                                                                                84
25*. Теорема Эйлера                                                                                87
26*. Проблема четырех красок                                                                 90

9 класс
ГЛАВА X. ПЛОЩАДЬ
57. Измерение площадей. Площадь прямоугольника
58. Площадь параллелограмма
59. Площадь треугольника
60. Площадь трапеции
61. Площадь многоугольника
62. Площадь круга
63. Площади подобных фигур
64*. Изопериметрическая задача
65*. Равносоставленность и задачи на разрезание
 ГЛАВА XI. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
66. Прямоугольная система координат
67. Расстояние между точками. Уравнение окружности
68. Векторы. Сложение векторов
69. Умножение вектора на число
70. Координаты вектора
71. Скалярное произведение векторов
72. Уравнение прямой
73*. Аналитическое задание фигур на плоскости
74*. Задачи оптимизации
75*. Тригонометрические функции произвольного угла
76*. Полярные координаты
 ГЛАВА XII. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ*
77. Основные понятия стереометрии
78. Фигуры в пространстве
79. Угол в пространстве
80. Параллельность в пространстве
81. Сфера и шар
82. Выпуклые многогранники
83. Теорема Эйлера для многогранников
84. Правильные многогранники
85. Полуправильные многогранники
86. Звездчатые многогранники
87. Моделирование многогранников
88. Кристаллы – природные многогранники
89. Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса
90. Площадь поверхности и объем
Содержание учебника Геометрия 10-11
7 класс
ГЛАВА I. НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ
1. Основные геометрические фигуры                                                       7
2. Отрезок и луч                                                                                10
3. Измерение длин отрезков                                                                     14
4. Полуплоскость и угол                                                                           19
5. Измерение величин углов                                                                     24
6. Ломаные и многоугольники                                                                 28

ГЛАВА II. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
7. Треугольники                                                                                32
8. Первый признак равенства треугольников                                         34
9. Второй признак равенства треугольников                                          36
10. Равнобедренные треугольники                                                          38
11. Третий признак равенства треугольников                                        41
12. Соотношения между сторонами и углами треугольника                43
13. Соотношения между сторонами треугольника                                46
14. Прямоугольные треугольники                                                           49
15. Перпендикуляр и наклонная                                                              52

ГЛАВА III. ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА
ТОЧЕК
16. Окружность и круг                                                                              56
17. Взаимное расположение прямой и окружности                               59
18. Взаимное расположение двух окружностей                                     63
19. Геометрические места точек                                                              67
20. Задачи на построение                                                                          70

ГЛАВА IV. КРИВЫЕ И ГРАФЫ*
21*. Парабола                                                                                73
22*. Эллипс                                                                                77
23*. Гипербола                                                                                81
24*. Графы                                                                                84
25*. Теорема Эйлера                                                                                87
26*. Проблема четырех красок                                                                 90

10 класс
Глава I. Начала стереометрии
1. Основные понятия и аксиомы стереометрии
2. Следствия из аксиом стереометрии
3. Пространственные фигуры
4. Моделирование многогранников
 Глава II. Параллельность в пространстве
5. Параллельность прямых в пространстве
6. Скрещивающиеся прямые
7. Параллельность прямой и плоскости
8. Параллельность двух плоскостей
9. Векторы в пространстве
10. Коллинеарные и компланарные векторы
11. Параллельный перенос
12. Параллельное проектирование
13. Параллельные проекции плоских фигур
14. Изображение пространственных фигур
15. Сечения многогранников
 Глава III. Перпендикулярность в пространстве
16. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
17. Перпендикулярность прямой и плоскости
18. Перпендикуляр и наклонная
19. Угол между прямой и плоскостью
20. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями
21. Двугранный угол
22. Перпендикулярность плоскостей
23*. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной  проекции
Глава IV. Многогранники
24. Многогранные углы
25*. Выпуклые многогранники
26*. Теорема Эйлера
27. Правильные многогранники
28*. Полуправильные многогранники
29*. Звездчатые многогранники
30*. Кристаллы - природные многогранники
Содержание учебника Геометрия 10-11
7 класс
ГЛАВА I. НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ
1. Основные геометрические фигуры                                                       7
2. Отрезок и луч                                                                                10
3. Измерение длин отрезков                                                                     14
4. Полуплоскость и угол                                                                           19
5. Измерение величин углов                                                                     24
6. Ломаные и многоугольники                                                                 28

ГЛАВА II. РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
7. Треугольники                                                                                32
8. Первый признак равенства треугольников                                         34
9. Второй признак равенства треугольников                                          36
10. Равнобедренные треугольники                                                          38
11. Третий признак равенства треугольников                                        41
12. Соотношения между сторонами и углами треугольника                43
13. Соотношения между сторонами треугольника                                46
14. Прямоугольные треугольники                                                           49
15. Перпендикуляр и наклонная                                                              52

ГЛАВА III. ОКРУЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА
ТОЧЕК
16. Окружность и круг                                                                              56
17. Взаимное расположение прямой и окружности                               59
18. Взаимное расположение двух окружностей                                     63
19. Геометрические места точек                                                              67
20. Задачи на построение                                                                          70

ГЛАВА IV. КРИВЫЕ И ГРАФЫ*
21*. Парабола                                                                                73
22*. Эллипс                                                                                77
23*. Гипербола                                                                                81
24*. Графы                                                                                84
25*. Теорема Эйлера                                                                                87
26*. Проблема четырех красок                                                                 90

11 класс
Глава V. Круглые тела
31. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости
32. Многогранники, вписанные в сферу
33. Многогранники, описанные около сферы
34. Цилиндр. Конус
35. Поворот. Фигуры вращения
36. Вписанные и описанные цилиндры
37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс
38. Вписанные и описанные конусы
39*. Конические сечения
40. Симметрия пространственных фигур
41. Движение
42*. Ориентация поверхности. Лист Мебиуса
 Глава VI. Объем и площадь поверхности
43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра
44. Принцип Кавальери
45. Объем пирамиды
46. Объем конуса
47. Объем шара и его частей
48. Площадь поверхности
49. Площадь поверхности шара и его частей
 Глава VII. Координаты и векторы
50. Прямоугольная система координат в пространстве
51. Расстояние между точками в пространстве
52. Координаты вектора
53. Скалярное произведение векторов
54. Уравнение плоскости в пространстве
55*. Уравнения прямой в пространстве
56. Аналитическое задание пространственных фигур
57*. Многогранники в задачах оптимизации
58*. Полярные координаты на плоскости
59*. Сферические координаты в пространстве
60*. Использование компьютерной программы «Математика »
      для изображения пространственных фигур
Дидактические материалы
Методические рекомендации
Рабочие тетради для 7-9 и 10-11 классов
Рабочие тетради по геометрии для 5 – 6 классов
Дополнительные сборники задач
Курсы по выбору и элективные курсы
Пособия, изданные в издательстве газеты «Математика»
Дополнительные книги
Рабочие тетради для подготовки к ГИА в 7 – 9 классах
Пособия для подготовки к ЕГЭ
Пособия для подготовки к ЕГЭ
	Задача, которую ставили перед собой авторы предлагаемого УМК, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать курс геометрии современным и интересным, учитывающим склонности, способности и мотивации всех учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, ее месте и роли в современном мире.
Особенности методики УМК И.М.Смирновой, В.А.Смирнова
	1. Преемственность УМК. Сохранение традиций отечественного геометрического образования школьников. В качестве основы был взят учебник А.П. Киселева, который до сих пор считается лучшим учебником по геометрии для школы.
	2. Наглядность. В учебниках много рисунков, сделанных в современных графических редакторах.
Форзац 1 учебника геометрии
Форзац 2 учебника геометрии
Использование рисунков художников: С. Дали, А. Дюрера, О. Рутерсварда, М. Эшера и др.
3. Включение в содержание исторического материала
4. Включение в содержание научно-популярного материала и приложений геометрии:
	1. Кривые, как геометрические места точек: эллипс, парабола, гипербола и др.
	2. Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида и др.
	3. Графы. Задачи Эйлера о Кенигсбергских мостах, о трех домиках и трех колодцах.
	4. Паркеты. Искусство Мариуса Эшера.
	5. Золотое сечение и его проявления в природе, живописи, архитектуре, скульптуре.
	6. Полуправильные и звездчатые многогранники. Тела Архимеда, тела Кеплера Пуансо и др.
	7. Кристаллы – природные многогранники.
	8. Топология. Лист Мебиуса, бутылка Кляйна и др.
	9. Полярные и сферические координаты.
	10. Компьютерное моделирование.
5. Включение задач различного уровня трудности и направленности
	1. Задачи на вычисление, доказательство, построение.
	2. Устные упражнения.
	3. Математические диктанты.
	4. Тесты.
	5. Задачи с практическим содержанием.
	6. Комбинаторные задачи.
	7. Экстремальные задачи.
	8. Задачи на разрезание.
	9. Лабораторные работы.
	10. Индивидуальные творческие задания.
Важной особенностью предлагаемой методики является ее открытость и мобильность.
В помощь учителю математики создан сайт www.geometry2006.narod.ru, на котором размещены:
а)  программы и тематические планирования 7 – 11;
б) дидактические материалы 7 – 11;
в) дополнительные задачи по геометрии;
г) статьи о преподавании геометрии в школе;
д) презентации ко всем параграфам учебников геометрии для 7-9 и 10-11 классов;
е) презентации по наглядной геометрии для 5-6 классов.
ж) материалы для подготовки к ГИА и ЕГЭ.


title: Скачать презентацию или конспект Игры разума

extracted_text:
Дождь  звёзд и синие  поля  послушны  числам.
                                         Велимир  Хлебников
ИГРЫ   РАЗУМА
      Удовиченко Е.А.
Гимназия им.Н.Г. Басова
           г. Воронеж
Египетские  пирамиды
Даже  спустя  5000 лет   после  завершения  строительства  пирамида  Хеопса в Египте  остаётся  техническим  шедевром. Её  создатели  не  оставили  чертежей , которые  объясняли бы  как  она  возводилась. Не  вполне  ясно  также, зачем  это  делалось. Такое  впечатление, что кто-то  нарочно  загадал   будущим  поколениям  неразрешимую  ЗАГАДКУ.
Садовое  кольцо  в  Москве
Общий  вес  пирамиды  Хеопса  составляет          6 400 000 тонн. Это  больше, чем  весят  все  дома, церкви и  дворцы  Москвы в  пределах  Садового  кольца.
Обнаружили, что  расположение  трёх  крупнейших  пирамид  в  Гизе – Хеопса, Хефрена и Микерена – точно  такое  же, как  у  звёзд, известных  под  названием Пояс  Ориона.
Задача 1.  Куча, её  седьмая  часть, её целое : это составляет 19. Найди  это  неизвестное.
Задача 2. Если  тебе  сказано разделить 10 мер  зернового  хлеба  на  10  лиц. Разница  между  каждым  лицом и  следующим  за  ним  1\8  меры.
Двадцать  две  совы  скучали
На больших  сухих  суках.
Двадцать  две  совы  мечтали
О семи  больших  мышах,
О  мышах  довольно  юрких,
В  аккуратных серых  шкурках,
Слюнки  капали  с  усов
У  огромных  серых  сов.
Архимедово приближение числа  : 22/7

   - это одна из важнейших математических констант
       в математическом анализе.

Золотая пропорция   также относится к разряду
фундаментальных и связана с  

Париж. Лувр.
Загадочная  улыбка.
Лабиринты, лабиринты, лабиринты ...
 Классический  лабиринт – это замкнутая  фигура с концентрическим узором  линий, сходящихся  в  центральной  точке. Считается, что их  тугая  спираль  символизирует  трудности  земной  жизни, тогда  как центр  означает  смерть  и  возрождение. Этим  древним  символом  пользовалась  даже  христианская  церковь.
Точно  так же, как  круг, крест  или  спираль, лабиринт – это  древний  символ, свойственный  разным  культурам. На  протяжении  столетий  он   приобретал  множество  разных  значений, но  происхождение  его  до  сих  пор   остаётся  загадкой.
Соловецкие  лабиринты.
Пещерные  лабиринты.
Испания.
Пещера Альтамира.
Кунгурская  ледяная  пещера  на  Урале.
Пещеры
Бахчисарая
Киевские  пещеры
Пещера  была  вскрыта в 1971 году.
Кустовые  лабиринты
Хэмптон  Корт
О  сколько  нам  открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын   ошибок  трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель …
                      А.С.Пушкин


title: Скачать презентацию или конспект Четыре замечательные точки треугольника

extracted_text:
Четыре замечательные точки треугольника
Выполнила ученица 5 «Б» класса
Абдулхаликова Ашат

pptcloud.ru

A
D
B
C
ABCD – квадрат.
Назовите пары
перпендикулярных прямых.
Задача № 1

A
B
D
C
M
N
Задача №2

а
Н
А

Н

Отрезок АН – перпендикуляр,
опущенный из точки А
на прямую а, если
Из точки, не лежащей на прямой,
можно провести перпендикуляр к этой прямой и, притом, только один.

B
A
M
H
C
A1

А
В
М

С

Медиана
Отрезок, соединяющий
вершину с серединой противолежащей
стороны, называется
медианой треугольника

N
M
M
F

P
K
S
O

.
.
.
.

А
В
С

S

                                     A
Биссектриса
Отрезок биссектрисы угла,
соединяющий вершину и
точку на противолежащей
стороне, называется
биссектрисой треугольника

А
В
Н
С

Высота
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую
сторону, называется
высотой треугольника

.
 H1

H2
 .

H3
.
А

B
C
AH2 совпадает с АС
BH3 совпадает с ВС
ВНИМАНИЕ!!!
СПАСИБО ЗА


title: Скачать презентацию или конспект Площадь многоугольников

extracted_text:
МНОГОУГОЛЬНИКИ

Многоугольник

A
B
C
D

K
L
M
N
параллелограмм
трапеция

    J                    B
   I                               P
 R

A
B
C
D

A                                   D
B
C
Z
X
H
Y
M                    N
    K                     T
прямоугольник
ромб
квадрат
параллелограмм
ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

  A        H                         B
C                  D

S=1/2(AB+CD)CH
Площадь многоугольника это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
За единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см.
Площадь каждого многоугольника выражается положительным числом и обладает следующими свойствами:
- Равные многоугольники имеют равные площади
- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

S1                      S2                        S3
S1+S2+S3=SABCD
    A                                                                 D
B
C
ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

1см

 Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

  а

S=a
2
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

    A                                       D
B              b
 a
C
S=a  b
.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

      S                                 M
K                         H
S=a  h
.
ТРЕУГОЛЬНИКИ

A                                                          C
 B
  V                       R
G
  S                   K
 T

треугольник
Равнобедренный
треугольник

Прямоугольный треугольник
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

A                                            C
B

S=1/2AB  BH
.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

P                               R
W
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
S=1/2WP  PR
.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 a
2
b
2

c=a+b
2         2
2
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА
ПРЕЗЕНТАЦИЮ СДЕЛАЛ
УЧЕНИК 8 КЛАССА ГАБСАБИРОВ ИЛЬНАР
2009г.
Преподаватель: Конорова Мария Леонидовна
МОУ Поповская СОШ Бавлинского района РТ


title: Скачать презентацию или конспект 1 признак равенства треугольников

extracted_text:
"Первый признак
равенства треугольников"

Цели урока:
ввести понятие теоремы и доказательства
  теоремы;
доказать первый признак равенства
   треугольников;
научиться  решать задачи на первый
  признак равенства треугольников.
План урока

I.    Организационный момент.
II.  Актуализация знаний
         2.1. Ребусы.
        2.2. Историческая справка
III. Сообщение нового материала.
        3.1. Первый признак равенства треугольников
        3.2. Доказательство теоремы.
IV. Применение к решению задач.
        4.1.Устная работа (по готовым рисункам)
        4.2. Тестирование.
        4.3. Решение задачи № 93
V.  Физкультминутка
VI.  Контроль знаний (самостоятельная работа)
VII.  Домашнее задание.
VIII.  Итог урока.
,
,
,
,
Равенство
Ребусы
3
И=Е

,
,
,
,
,
К
Треугольник
Историческая справка
"Совмещающиеся
друг с другом
равны между
собой..."

Равенство треугольников

Первый  признак равенство треугольников

А
С
В
N
М
К

АС = МN, CВ =  NK, C = N     ABC = MNK
Докажите, что треугольники,
изображенные на рисунке, равны.
Задача 1.

а)
б)
В
А
О
К
С

К
М
Р
О

Задача 2.
Найдите по рисунку величину угла АDС
и длину стороны ВС .

В
D
С
А

108°
30°
15 см
12 см

Тестирование

Какой элемент треугольника АВС необходимо
задать, чтобы треугольники АВС и DEF были равны
по первому признаку равенства треугольников?

А
В
С
F
D
E

5,5 см
5,5 см
7 см
35°
35°
50°
а)  С = 50°
б) АС = 7 см
в)  В = 50°

2. В треугольниках АВС и DEF AB = DE, BC = EF,
C =  F. Можно ли на  основании первого признака
равенства треугольников утверждать, что эти
треугольники равны?

а) Да
б) Нет

А
С
В
D
E
F

3. В треугольниках АВС и DEF  AB = DE, BC = EF.
Какое еще условие должно быть выполнено,
чтобы треугольники были равны по  признаку
равенства треугольников?

а)  А =  D
б)  C =  F
в)  B =  E
г) AC = DF.

А
С
В
D
E
F

4. Треугольники АВС и ACD равны.
     Найдите угол CAD.

а)  CAD = 50°
б)  CAD = 30°

C
В
D
А
3,6 см
7 см
30°
40°

5. Можно ли утверждать, что треугольники,
    изображенные на рисунке равны?

а) Да
б) Нет
А

В
К
М

С
Работа в тетрадях
№ 93
Минутка отдыха
Гимнастика для глаз
Самостоятельная работа

Вариант I
Вариант II
Докажите равенство треугольников
ADC и ABC, изображенных на рисунке,
 если AD=AB и DAC = СAB

2) Найдите углы ADC и ACD, если
ACB= 38°, ABС= 102°.
Докажите равенство треугольников
ADC и ABC, изображенных на рисунке,
 если AD=BС и DAC = BСА

2) Найдите углы ADC и ACD, если
ABС= 108°, BСА= 32°.

D
А
В
С

А
D
B
C
Итог урока.

Домашнее задание:
п. 15, вопросы 3,4
№94, №96

СПАСИБО ЗА УРОК!

Литература :
Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.М. Кадомцева и др
 «Геометрия 7-9», 2008 год;

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы»;

Учебно-методическая газета «Математика»,
№ 23, 2007 год, стр. 10-12.

Презентацию подготовила:

Новикова М.Е.,
учитель математики
МОУ «Чукальская основная
общеобразовательная школа»
Краснослободского района
Республики Мордовия


title: Скачать презентацию или конспект Теорема о сумме углов треугольника

extracted_text:
Сумма углов треугольника.

Тема

14.03.2013г.

Изучить теорему о сумме углов треугольника
Уметь применять теорему к решению задач
Развивать умение решать задачи по готовым чертежам

Цели

Через математические знания, полученные в школе лежит широкая дорога к иным, почти необозримым областям труда и открытий.

                    А.И. Маркушевич
Геомудрия

Земля
Теоремия
Треугольник

Карта пути
Проверка блока памяти
1) Какая фигура называется треугольником?
2) Назовите элементы треугольника.
3) Что такое периметр треугольника?
4) Какие виды треугольников вы знаете?
По типу углов

Тупоугольный
Остроугольный
Прямоугольный

По сторонам

Равносторонний
Равнобедренный
Разносторонний

Проверка блока памяти
5) Какой треугольник называется равнобедренным?

6) Назовите свойства равнобедренного треугольника.
 7)Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

У
С
П
Е
Х
Подготовка к запуску ракеты завершена.				До запуска ракеты осталось
Пуск
Земля
Теоремия
Треугольник

Добро пожаловать на
Теоремию
Сумма углов треугольника равна 1800.

А
В
С
а
Дано: ∆АВС.

Доказать:
   А+   В+   С=1800

Доказательство:
 ДП :  а II АС

1
3
Счастливого пути
Земля
Теоремия
Треугольник

«Треугольник»
?
700
Тренировочные упражнения
А
В
С
500
600
?
1800 – 500 – 600
700

1800 – 900 – 200
(1800 – 400):2
700
700
1800 – 2*300
300
1200
Тренировочные упражнения
А
В
С
(1800 – 900):2

?
?

1800 :3
Вычислите все неизвестные
углы треугольников

450
?
450
Тренировочные упражнения
А
В
С
450
Вычислите все неизвестные углы треугольников

N
?
?
450

Тренировочные упражнения
А
С
Вычислите все неизвестные углы треугольников
М
В
D
1800 – 800 – 400

400
400

800
800
600
600
Физминутка
Самостоятельная работа

1 уровень:
В треугольнике один из углов равен 54°, второй 32°.Найдите третий угол треугольника.

2 уровень:
В равнобедренном треугольнике  угол заключенный между  боковыми сторонами равен 30°.Найдите  углы при основании равнобедренного треугольника.

3 уровень:
Один из углов равнобедренного треугольника равен 52°.Найдите остальные углы (два случая решения)
Земля
Теоремия
Треугольник

Задачи полета выполнены
Домашнее задание

П.30, стр.89 вопрос 1,
стр. 71 №223(б), 224,226

Спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Единицы измерения площадей

extracted_text:
Единицы измерения площадей
Первые единицы длины как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей человека ( косая сажень- расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки -248 см, маховая сажень – расстояние между концами пальцев расставленных в сторону рук – 176 см, локоть – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки – 45см.
Единицы измерения площадей

Вот как это выглядит
 А как за рубежом
В Англии и США до сих пор используется «ступня» - фут ( 31 см), « большой палец» - дюйм ( 25 мм и даже ярд ( 91 см) – единица возникшая почти 900 лет назад.
А как за рубежом
А какими единицами измеряют
Квадратный миллиметр ( мм² )
Квадратный сантиметр ( см² )
Квадратный дециметр ( дм² )
Квадратный метр ( м² )
Квадратный километр ( км² )
А какими единицами измеряют площади
А как в быту
Площадь полей измеряют –
 в гектарах ( площадь квадрата со стороной 100 м)
Площадь небольших участков земли измеряют
 в арах ( площадь квадрата со стороной 10 м)
А как в быту
Мы должны знать
1 см² = 100 мм²
1 дм² = 100 см²
1 м² = 100 дм²
1 а = 100 м²
1 га = 100 а
1 км² = 100 га

Значит:
1 м² = 100 см * 100 см = 10 000 см²
1 дм²  = 10 см * 10 см = 100 см²
5 га = 500 а = 50000 м²
90 дм² = 9000 см² = 900000 мм²
Выразим сами
5 га = ? м²
15 а = ? м²
320 000 м² = ? га
7 га 45 а = ? м²
8 см² 15 мм² = ? мм²
12 дм² = ? мм²
81 га = ? м²
Давайте проверим
5 га = 500 а = 50000 м²
15 а = 1500 м²
320 000 м² = 3200 а = 32 га
7 га 45 а = 700 а 45 а = 745 а = 74 500 м²
8 см²  15 мм² = 800 мм² 15 мм² = 815 мм²
12 дм² = 1200 см² = 120000 мм²
81 га = 8100 а = 810000 м²

1) Площадь прямоугольника 238 см², длина одной стороны прямоугольника 17 см. Найдите периметр.
2) Выразите:
В квадратных метрах: 12 га; 8 га 7 а; 3500 дм².
В арах: 17 га; 8 га 7 а; 4500 м².
В гектарах: 8 400 000 м²; 57 000 а.
В гектарах и арах: 1850  а; 324 500 м².
3) Площадь поля прямоугольной формы 54 га. Ширина этого поля 900 м, найдите длину.
Самостоятельная работа


title: Скачать презентацию или конспект Комплексные числа

extracted_text:
Комплексные числа
Формы записи комплексных чисел, переход от одной формы к другой, арифметические действия с числами, изображение комплексного числа вектором, операторы поворота
Формы записи комплексных чисел
Алгебраическая форма записи:
Формы записи комплексных чисел
Формы записи комплексных чисел
Формы записи комплексных чисел
Формы записи комплексных чисел
Формы записи комплексных чисел
Формы записи комплексных чисел
Формы записи комплексных чисел
Формы записи комплексных чисел
Формы записи комплексных чисел
Переходы из одной формы записи к другой
От тригонометрической к алгебраической:
Переходы из одной формы записи к другой
Переходы из одной формы записи к другой
Переходы из одной формы записи к другой
Переходы из одной формы записи к другой
Переходы из одной формы записи к другой
Примеры
Примеры построения функций, изображаемых векторами, на комплексной плоскости.
Примеры построения функций, изображаемых векторами, на комплексной плоскости.
Примеры построения функций, изображаемых векторами, на комплексной плоскости.
Примеры построения функций, изображаемых векторами, на комплексной плоскости.
Примеры построения функций, изображаемых векторами, на комплексной плоскости.
Примеры построения функций, изображаемых векторами, на комплексной плоскости.
Примеры построения функций, изображаемых векторами, на комплексной плоскости.


title: Скачать презентацию или конспект Уравнение эллипса

extracted_text:
Как свойства эллипса связаны со свойствами других «замечательных» кривых?
  Авторы: Гололобова О. 9 класс
                Негрова О. 9 класс
                Долгова К. 9 класс
pptcloud.ru
Гипотеза:Если изменим радиус окружности вдоль оси ординат путём сжатия, то получим эллипс.
Цель:
           Исследование основных параметров
             эллипса.
Задачи:
        1.Выявить основные параметры
           эллипса.
       2. Вывести уравнение и построить          эллипс.

Ход исследования.
 Определение эллипса.

Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

2. Вывели каноническое уравнение эллипса.
3. Построили эллипс.
4. Определить основные параметры эллипса:
- вершины эллипса;
- большую ось эллипса;
- большую полуось;
- малую ось эллипса;
- малую полуос;
- ось симметрии эллипса.
Результаты исследования:
- Если в уравнении эллипса выполнить замену а = в, то его уравнение примет вид уравнения окружности с центром в точке О и радиусом, равным а/в.
- Если в уравнении окружности заменить у на у=а/в , то получим уравнение эллипса.
Вывод:
- эллипс можно получить из окружности путем равномерного сжатия в а раз вдоль оси ординат.

Выводы:
1. Длина большой оси эллипса равна сумме расстояний от любой точки эллипса до фокусов.
2. Расстояние от вершины эллипса до фокуса равно большой полуоси.

Отсуда: зная вершины эллипса, можем построить фокусы.
Значит наша гипотеза подтвердилась:
Если изменить радиус окружности вдоль оси ординат путем сжатия, то получится эллипс.
Информационные источники:
1. Звавич Л.И., и др., Геометрия 8-11 класс.
     Пособие для школьников и классов   с углубленным изучением математики. М.: Дрофа, 2000.- 288с.
2.  Энциклопедический словарь юного  математика. - М.: Педагогика, 1989.
3. Шипачев В.С., Аналитическая геометрия. Иетод координат. /Учеб. пособие.-М.:Аквариум, 1997.-256с.


title: Скачать презентацию или конспект Величины. Масса

extracted_text:
Величины. Масса.
Математический диктант
9
6
7
5
4
3
Игра «Молчанка»
+ 3
1
2
3
4
5
6
Сравните выражения
9см – 2см … 10см – 2см
8см – 2см … 9 см – 2см
7см – 2см … 8 см – 2см
6см – 2см … 7см – 2см
<
<
<
<
Дополните и решите задачу
В первой пачке 5 тетрадей, а во второй – 4.
Дополните и решите задачу
На первой стоянке 7 машин. Это меньше, чем на второй стоянке. Сколько машин на второй стоянке?
Дополните и решите задачу
На столе лежали книги. 2 книги положили на полку. Сколько книг осталось на столе?
Найдите сумму длин сторон прямоугольника

А
Б
В
Г
АБ = ВГ = 2 см
АГ = БВ = 4 см
Задания подготовлены по книге  «Устные упражнения на уроках математики. 1 класс» (авт. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова)Презентация выполнена Галановой Е.В., учителем начальных классов ГБОУ школы №328 Санкт-Петербурга


title: Скачать презентацию или конспект Сложение натуральных чисел и его свойства

extracted_text:
Сложение натуральных чисел.
5 классматематика

Урок № 16-17-18.
Сложение натуральных чисел
 и его свойства.
17.09.2011
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
17.09.2011
Усвоить понятие действия «сложение» и его свойства;

закрепить умение складывать многозначные числа.
2
www.konspekturoka.ru
5 + 3 = 8
Слагаемое
Слагаемое
Сумма
Изучение нового материала.
Числа, которые складывают, называют   слагаемыми;
 Число получившееся при сложении этих чисел суммой.
17.09.2011
3
www.konspekturoka.ru
 1) Переместительное свойство сложения.
Сумма чисел не изменится при перестановке слагаемых.
От прибавления нуля число не меняется.
17.09.2011
Свойства сложения
Изучение нового материала.
4
www.konspekturoka.ru
17.09.2011
 2) Сочетательное  свойство сложения.
 Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе.
3 + (8 + 6)= 3 +14 =17
 и
	(3 + 8) + 6 = 11 + 6 =17
Изучение нового материала.
Свойства сложения
5
www.konspekturoka.ru
17.09.2011
 Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка равна
сумме длин его частей.
Изучение нового материала.
АВ = АС + СВ.
А
В
С
6
www.konspekturoka.ru
АВ = 3 см,ВС = 4 см,СА = 5 см.
Изучение нового материала.
Сумму длин сторон треугольника называют периметром этого многоугольника.
Периметр треугольника АВС равен
3 + 4 +5 = 12(см).
17.09.2011
7
www.konspekturoka.ru
17.09.2011
Решение упражнений
10000
78100
10000000
8
www.konspekturoka.ru
17.09.2011
Вычислите:
б) 635 + 308 + 1365 + 392 =
=  635 + 1365  + 308 + 392  =
 (
(
)
)
= 2000 + 700 =
= 2700.
Закрепление нового материала.
9
www.konspekturoka.ru
17.09.2011
Вычислите:
в) 411 + 419 + 145 + 725 + 87 =
=  411 + 419  +  145 + 725  + 87 =
 (
 (
 )
 )
=  830 +  870 + 87 =
=  1700 + 87 =
=  1787.
Закрепление нового материала.
10
www.konspekturoka.ru
17.09.2011
www.konspekturoka.ru
11
1 234 567 890
8 765 432 108
Выполнить сложение:
 9 999 999 998
+
17.09.2011
Закрепление нового материала.
Начертите квадрат со стороной  3 см. Вычислите его периметр.
Решение.
AB = BD = CD = AC = 3 см;
AB + BD + CD + AC = 3∙4=12 (см).
Ответ: 12 см.
12
www.konspekturoka.ru
17.09.2011
Точки М и К делят отрезок АВ на три части: АМ, МК и КВ. Найдите
длину отрезка АВ, если АМ = 3 см 5 мм, отрезок МК на 13 мм длиннее
отрезка АМ, а отрезок АК на 8 мм короче отрезка КВ.
Решение упражнений
Ответ: 17см 4мм.
А
В
АВ = АМ + МК + КВ;
АМ = 3см 5мм;
МК = 3см 5мм + 13мм = 4см 8мм;
КВ = АК + 8мм;
АК = АМ + МК = 3см 5мм + 4см 8мм = 8см 3мм;
КВ = 8см 3мм + 8мм = 9см 1мм;
АВ = 3см 5мм + 4см 8мм + 9см 1мм = 17см 4мм.
К
М

13
www.konspekturoka.ru
Как называют числа при сложении?
 Назвать свойства сложения.
Как найти длину отрезка, если он точкой разделен точкой  на части?
Как найти периметр треугольника?
17.09.2011
Ответить на вопросы:
14
www.konspekturoka.ru


title: Скачать презентацию или конспект История открытия теоремы Пифагора

extracted_text:
История открытия теоремы Пифагора
Введение
Кто же такой Пифагор?
Истина где-то рядом...
Историческая справка
В чём заслуга Пифагора?
Истина обнаружена!
Источники

Введение

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания об  одной из самых известной геометрической теореме древности, называемой теоремой Пифагора.

Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой.

 Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы, свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций.

меню
Кто же такой Пифагор?
«  Пифагоров было четыре или даже пять - философ, скульптор, кулачный боец и т.д.»
                                    историк философии
                                                Диоген Лаэрций
Древнегреческий философ
и      математик
ПИФАГОР
Родился в 576 г. до н.э.
Умер в 496 г. до н.э.
Прожил 80 лет.
Штрихи к портрету
Пифагор- это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину. «Пифагор» значит «убеждающий речью».
О жизни Пифагора мы знаем мало. Пифагор Самосский  родился на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по  драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.
 Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были  первыми учителями Пифагора).

Штрихи к портрету
Но как бы то  ни было, неугомонному  воображению юного Пифагора  очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.
Он прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне.
После возвращения домой, он переселился в Италию, затем в Сицилию. И здесь,в Кротоне ,рождается школа Пифагора. Ученики  которой обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.
Известно, что Пифагор бал Олимпийским чемпионом,в соревнованиях по кулачным боям,философом, музыкантом.
Прошло 20 лет. Слава о союзе разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.
Вся жизнь Пифагора-легенда, даже не легенда. А наслоение легенд,дошедших до нашего времени и рассказавших нам о талантливейшем человеке древнего мира.

Штрихи к портрету
Истина где-то рядом...
       Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Если верить легенде, то в честь этого открытия Пифагор принес в жертву быка.
      Прокл, пишет: “Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка”. Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики.
Существовала ли теорема Пифагора  задолго до Пифагора?
Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому её назвали «теоремой Пифагора». Это название сохранилось и поныне.
Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.
Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в древнеиндийском геометрическом теологическом трактате VII —V вв. до н.э. “Сульва сутра” (“Правила веревки”).
 В древнейшем китайском трактате “Чжоу-би суань цзинь”, время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.—и общий вид теоремы.
 Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется.
    В чём  же заслуга Пифагора?
 Хотя  утверждение  теоремы было задолго до Пифагора, но заслуга же  Пифагора состояла
 в том,что он  открыл доказательство этой теоремы.
 Увы, от этого  доказательства также не сохранилось никаких следов.

Существует замечательное    соотношение между
гипотенузой     и катетами прямоугольного треугольника,
справедливость     которого  и была доказана
древнегреческим философом и математиком Пифагором.

Истина обнаружена!
Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии.Пифагор превратил математику в дедуктивную науку: ввел доказательство.
Она является основой решения множества геометрических задачи  и является основой  для вывода многих формул геометрии. На её основе возникла целая наука тригонометрия.Эта наука применяется в космонавтике.
Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи,песни, рисунки, картины.

ИСТОЧНИКИ
Энциклопедический словарь юного математика, под ред. Б.В. Гнеденко.
Еленский Щ. По следам Пифагора.М.,1961
«По страницам учебника математики», под.ред.И.Я.Депман и Н.Я.Виленкин.
Глейзер Г.И. История математики в школе.М.,1982


title: Скачать презентацию или конспект Знакомство с цилиндром

extracted_text:
ЦИЛИНДР

Любимая геометриЯ
Цилиндр
Строение
Понятие
Получение
Сечения
Сложные цилиндры
Площадь поверхности
Задача

Строение цилиндра
L и L1- окружности
O и P- центры окружностей
OF и PM - радиусы

Понятие цилиндра
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром.
Боковой поверхностью цилиндра называется цилиндрическая поверхность.
Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.
 Прямая РО – ось цилиндра.
Длина образующей называется высотой цилиндра.
Радиус основания – радиусом цилиндра.
Получение цилиндра
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Сечения цилиндра
Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями.
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

Сложные цилиндры
Нередко встречаются предметы, которые имеют форму более сложных цилиндров. Каждое основание которого представляет собой фигуру.
Площадь поверхности
На рисунке изображён цилиндр.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки.
 Sбок = 2πrh
   Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
 Sцил=2πr(r+h)
Решение:
  Sосн = пr2 ;				    Sсеч = h2r          r2 = 10/п                                    2r = 20/h
                                                     r = 10/h     							    r2 = 100/h2 Составим пропорцию:
 10/п	 = 100/h2
  h2 = 100п/10
  h =                              Ответ: h =
Конец

            Спасибо за        	  внимание !


title: Скачать презентацию или конспект Алгоритмы работы на координатной плоскости

extracted_text:
Алгоритмы работы на координатной плоскости.
Цели:
Формировать умение работать на координатной плоскости как с положительными, так и отрицательными координатами.
Развивать алгоритмическое мышление

Разминка
Микула Селянинович узнал, что Змей Горыныч побежден. Победить его мог либо Илья Муромец. Либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяниновичу сообщили:
Змея Горыныча победил не Илья Муромец
Змея Горыныча победил Алеша Попович
Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений ложное, а другое истинное. Кто из трех богатырей победил Змея?
Работа в учебнике-тетрадистр.106
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

(6, 6)
Физкультминутка
Дружно встали – раз, два, три!
Мы теперь – богатыри!
«Кукарямбу» победили –
Всех на свете удивили.
А теперь пришла пора –
Разомнется детвора.
Головой мы покиваем,
Глазками мы поморгаем,
Мы к соседу повернемся
И друг другу улыбнемся.
Повторим разочка три –
Мы теперь богатыри!
Работа на компьютере
Координатная плоскость – 2
Вариант 1
Диктант
(1, 13)
(5, 11)
(1, 9)
(1, 13)
(1, 5)
(14, 5)
(8, 1)
(- 8, 1)
(- 14, 5)
(1, 5)
(1, 9)
(9, 11)
(1, 13)
(12, 11)
(1, 9)
Домашнее задание
Урок 28
стр. 109

Итог:
У всех получается работать на координатной плоскости с положительными координатами.
А получается работать с отрицательными координатами.
На сколько вы были внимательны?
Хватало ли у вас терпения исправлять свои ошибки?
Устали вы на уроке или есть еще силы для получения новых знаний?


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование целого выражения в многочлен

extracted_text:
«Преобразование целого выражения                                           в многочлен»
Подготовила учитель математики Гомонова Галина Васильевна
ГБОУ СОШ п. Масленниково Хворостянского района Самарской области
7 класс

 Старт
Первый этап       Гонка
Что такое биатлон?
Это зимний вид спорта, сочетающий лыжную гонку со стрельбой из винтовки.
Первые официальные соревнования, отдалённо напоминавшие биатлон, прошли в 1767 году.
С 1960 году биатлон был включен в программу зимних Олимпийских игр и с того момента пользуется большой популярностью.

дальше

Первый этап

         Огневой рубеж
1
2
3
4
5
дальше

   Теоретический

Второй этап       Гонка

Задание второй команде: выбрать пары равных выражений и составить верные формулы.

1
2
3
4

5
6
7
проверить
дальше
Второй этап         Огневой рубеж

1
2
3
4
5
дальше
Преобразование целых выражений в многочлен

Третий этап       Гонка

Физминутка

дальше
Третий этап

         Огневой рубеж

1
2
3
4
5
дальше
    Решение уравнений

Четвертый этап       Гонка

Словарный диктант «Пиши правильно»
дальше

Финиш
  Итог урока
Домашнее задание:
выполнить онлайн - тест по адресу
http://gomonova.ucoz.ru/index/7_klass/0-77.

дальше
Литература, интернет источники:
http://freelance.ru/users/GlavnayaSova/?work=829214 , (иллюстрация «Ольга Зайцева»);
http://www.zastavki.com/rus/Archive/Vancouver_2010/wallpaper-19724-16.htm , (Ванкувер, 2010, биатлон);
http://rusbiathlon.ru/user/USID7128;
http://vk.com/novosti_biatlona , (фигурка биатлониста);
http://wooi.ru/dock/fonoteca3.php?soz=aplause7 , (звук аплодисментов);
http://ddl.muzofun.net/mp3/s3/18/9/189802050605bb8da0e8178ee257dd0a.mp3?st=gf2-Qjw_JEalEzhLoJmbgg&e=1361088683&name=zvuk-vystrel(muzofun.net).mp3 , (звук выстрела);
http://ossbe.com/community/625/about/ , (пиктограмма, биатлонист);
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.  Алгебра 7 кл. – М.: Просвещение, 2008;
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. «Дидактические материалы по алгебре для 7 класса»;
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%E8%E0%F2%EB%EE%ED;
http://animated-images.su/photo/malenkie_kartinki/khlopajushhij_v_ladoshi_smajlik/39-0-703 , (смайлик);
http://metodisty.ru/m/files/view/elektronnaya_fizminutka_dlya_glaz-_fizicheskie_uprazhneniya_dlya_myshch_ruk_i_nog, Масько Л.Г. физминутка «Звездочет»
http://alisa-alia.ya.ru/replies.xml?item_no=1619 , (анимация «Алфавит»).


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на смеси и сплавы

extracted_text:
Решение задач на смеси и сплавы
Выполнил:
Рыбаченко Иван, ученик 8 Б класса,
МБОУ «Промышленновская СОШ №56».
Руководитель:
Майорова Р.В

Задача 1
Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20%  золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?
Решение (арифметический способ)

3:100=0,03(кг) сплава приходится на 1%.
Сплав содержит 0,9: 0,03=30% золота в сплаве.
Ответ: 30%

Задача 2
В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало 40%?
Решение
 (арифметический способ)
Масса чистого цинка в сплаве не изменится, процентное содержание цинка уменьшится в 2 раза, если увеличить массу сплава в 2 раза: 5∙2=10 кг, 10-1=9 кг олова.
Ответ: 9 кг

Задача 3
Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный, а второй 65%-ный. Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%?
Решение
(применение линейного уравнения)
Пусть надо взять х л первого раствора и (200-х) л второго, тогда кислоты будет взято 0,15х+0,65(200-х) или 0,3∙200.
Составим уравнение 0,15х+0,65(200-х)=60
Решив уравнение получим х=140
140 л первого раствора
200-140=60 (л) второго раствора
Ответ:140л, 60л

Задача 4
В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке – 20 л 75%-го спирта. Некоторое количество спирта из ведра переливают в бак, полученную смесь перемешивают и точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90%-ый раствор спирта. Сколько литров спирта перелили из ведра в бак?
Решение
(применением линейного уравнения)
В баке содержалось 0,75∙20=15 л спирта, а в ведре и в баке вместе – 10+15=25 л спирта. После двух переливаний в ведре оказалось 0,9∙10=9л спирта, а в баке 25-9=16 л спирта. Доля спирта в баке составляла 16:20=0,8. Поэтому перелитый в ведро раствор содержал 0,8 х л спирта. Тогда после двух переливаний в баке осталось 15+х-0,8х=15+0,2х л спирта.
Составим уравнение 15+0,2х=16
Решив уравнение, получим х=5
Ответ: 5 л

Задача 5
Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

Решение
(применением линейного уравнения)

4 + 6 = x ⇒ x = 10;
0,6 + 1,5 = у ⇒ y = 2,1.
y : x = 2,1 : 10 = 0,21
0,21 · 100 = 21%
Ответ: 21%

Задача 6
Имеется два раствора кислоты в воде, содержащие 40% и 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20% раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80%-го раствора, то получился бы 70% раствор. Сколько литров 60%-го раствора кислоты было первоначально?

Решение
(применение систем линейных уравнений)
Пусть первоначально было х л 40%-го раствора и у л 60%-го раствора.
После добавления пяти литров воды, объем кислоты не изменился, следовательно справедливо равенство 0,4х+0,6у=0,2(х+у+5)
После добавления пяти литров 80%-го раствора кислоты объем кислоты увеличился на 0,8∙5=4 л. Значит следующее равенство тоже справедливо
    0,4х+0,6у+4=0,7(х+у+5)
Решив систему уравнений, получим х=1, у=2.
Ответ: 2

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Периметр прямоугольника

extracted_text:
Математика пришла,Занимай свои места.Найди для головы полезное занятье!Чтоб от безделья не зевать, Полезно “ голову ломать”!
СЧИТАЕМ
УСТНО!

Заполни таблицы:
Уменьшаемое
35
Вычитаемое
Разность
50

86

80

72
64

7
14

32

24
86
0
2

4
30

6
18
13
37

86
Слагаемое
Слагаемое
Сумма
60

20
94

9
0
24
7

10
23

69

25
36

57
67

70
52
45
94

40
48
33
46
37
50
66
50
67
61
0
86
80
17
39
5
60
79
46
25
9
0

15
+ 12
 -30
- 6
+ 8
– 5
+ 19
– 6
27
7
37
43
35
40
21
Спасибо!
+ 8
Помоги пчёлке!

ПЕРИМЕТР прямоугольника

Что такое периметр многоугольника?
Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Периметр многоугольника обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита.

4 см
3 см
Р - ?

Р = (4 + 3 ) • 2 = 14 СМ

Р = 4 + 3 + 4 + 3 = 14 см
Р = (4 • 2) + (3 • 2) = 14 см
ПЕРИМЕТР
прямоугольника

Р=(а+в)  2

5 см
3 см
 Р - ?
Р = (5 + 3 ) • 2 = 16 см
32 кг
На 30 кг
>
На 3 кг
<
Составь и реши задачу.
РЕШИ ПРИМЕРЫ!
46+23=
69
23+17=
40
40-16=
 24
65+35=
100
90- 47=
43
 82 - 46 =
         36
49- 38 =
  11
37 + 58 =
   95
РЕШИ ЗАДАЧУ!

На пасеке было 12 кроликов: 8            ,

а остальные                     .

Сколько было белых кроликов?
Домашнее
задание

СТР. 44 № 5, № 8
МОЛОДЦЫ!
50 кг
на
17 кг
<

Составь и реши задачу.

8 кр.
12 кр.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение вектора на число и т.д

extracted_text:
Умножение вектора на число

Теорема 10.2

Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
Второй распределительный закон
Законы умножения
                               вектора на число

Скалярное
произведение
векторов
Определение

Определение

А
С
В

Теорема 10.3
Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними
Следствие из теоремы
Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
Обратно:
Если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.
Задача
Задача
Домашнее задание
Стр. 134-135, п.96, 137-138, п. 98,
рабочая тетрадь
№ 292-295, 303, 306,
     308, 309, 311.


title: Скачать презентацию или конспект Урок золотое сечение

extracted_text:
ЗОЛОТОЕ   СЕЧЕНИЕ
pptcloud.ru

 «Золотое сечение» в математике
 «Золотое сечение» в скульптуре
 «Золотое сечение» в архитектуре
 «Золотое сечение» в живописи
 «Золотое сечение» в фотографии
 «Золотое сечение» в природе
план   урока
Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и
золотым сечением, и если первое из них можно
сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем.

Иоган Кеплер
"Золотое сечение"  в  математике
Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций.

В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

«Золотое сечение» – это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей .
AC : AB = CB : AC.
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый.

"Золотое сечение"   в   скульптуре
Еще в древности отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».
Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет = 1,6.
"Золотое сечение"   в   архитектуре
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Трудно найти человека, который бы
не знал и не видел
собора
Василия Блаженного
на красной площади  Москвы.
Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал «золотое сечение».
«Золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова

"Золотое  сечение"   в   живописи
Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды.
Леонардо да Винчи
Портрет Монны Лизы или Джоконды долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
                 Если мысленно разделить кадр вертикально и горизонтально в соотношении примерно 2:1, то получатся четыре линии, пересекающиеся в четырех точках - в последних должны располагаться сюжетно важные детали.

"золотое сечение"  в  фотографии
"золотое сечение"   в  природе
С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы.
При этом с гармонией, как правило, связывают принципы симметрии в живой и неживой Природе.


title: Скачать презентацию или конспект Графический способ решения систем уравнений

extracted_text:
Урок изучения и первичного закрепления знаний.
МОУ «СОШ №28» г.Магнитогорск
Плотникова Ольга Михайловна

Графический способ решения систем уравнений.

Организационный момент;
Подготовка к усвоению новых знаний;
Изучение нового материала;
Первичная проверка изученного материала;
Первичное закрепление изученного материала;
Самопроверка знаний;
Подведение итогов урока;
Домашнее задание.
План урока:
      1.Какова степень уравнения?
    а) 2х2 - 6х5 +1=0 ;
    б) (х + 8)(х – 7)=0;
    в) 5х3 – 5х(х3 +4)=17;
    г) 7х3- 4х2 – 2=7х3;                                                                                2. Выразить У через Х из уравнения:
    а) х – у = 2;
    б) х + 3у = 6;
    в) х – у2 = 3;
    г)  ху = 6;
    д)2х+2у=8;
    е)3х2=12-3у.
           1.                                             2.

           3.                                            4.

          5.                                               6.
 е) у=х2-4;
 о) у=х+4;
 о) у=4/х;
 о) у=
 п) х2+у2=4;
 р) х2+у2=16;
 х) у=-х2+4;
 ш) у=х3;
Установить соответствие между графиками функций и их формулами:

Алгоритм  решения  системы  уравнений  графическим  способом:
Выразить У через Х в каждом уравнении системы  ( кроме  х2+у2=r2).
Построить в одной системе координат график каждого уравнения;
Определить координаты точек пересечения графиков уравнений;
Записать ответ.
Решить систему уравнений:
 -уравнение окружности,   (0;0)- центр окружности, r=5.

-уравнение окружности,   (0;0)- центр окружности, r=5.

-обратная пропорциональность, графиком является гипербола.

                                            Ответ:
                                     (1,2; 4,8),    (4,8; 1,2),
                                 (-4,8; -1,2),   (-1,2;-4,8).

   На рисунке изображены графики функций            у=3-х2  и у=(х-1)2.  Сколько решений имеет система уравнений:

              Ответ:
                 (-1;1), (3;9).
Решите систему уравнений и выберите правильный ответ
а)                   б)

в)                    г)

     Ответы:
(-1;-3)(2,3;1,3)  (0;2)(0;-2)
(-3;-1)(1,3;2,3)  (3;5)(-2;0)
(0;-4)(-4;0)        (-2;0)(5;3)
(2;0)(-2;0)         (-4;0)(-4;0)

Вернись и проверь своё решение!!!

Спасибо за урок !

                Творческих  Вам  успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Решение тригонометрических уравнений на интервале

extracted_text:
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ.
Урок №  18
План урока:
1. Повторение опорного материала
      1.1 Математический диктант
      1.2 Знаки тригонометрических функций
      1.3 Определение углов и координат точек на единичной окружности.
      1.4 Формулы приведения.
2. Новый материал
      2.1 Вспомним некоторые факты из жизни уравнений.
      2.2  Алгоритм решения тригонометрических уравнений на интервале.
      2.3 Разбор задачи.
      2.4 Подсчитаем: извлечение корня.
      2.5 Решение задач у доски.
      2.6 Самостоятельная работа.
3. Домашнее задание
4. Подведение итогов.
Цель урока:
1. Уметь видеть и использовать нужные знания о тригонометрических функциях при решении уравнений на интервале.
2. Решать тригонометрические уравнения на интервале.
1.
ПОВТОРЕНИЕ!
1.1 Математический диктант.
1. Тригонометрия -
2. Sinx –

3. Cosx –

4. Sin(-x) –
5. Cos(-x) –
6. Tg(-x) –
7. Ctg(-x) -
1. Наука, изучающая измерение углов в треугольнике.
2. ордината точки, лежащей на единичной окружности.
3. абсцисса точки, лежащей на единичной окружности.

4. - Sinx
5. Cosx
6. – Tgx
7. - Ctgx

1.2. Знаки тригонометрических функций:
1.

2.

3.

1. sinx

2. cosx

3. tgx ; ctgx
+   +
-     -
 -   +
 -   +
 -    +
+   -

                                                        у
                                                                  1     π/2

    π                                              1
                                                       х  -1                                            2π

                         - 1  3π/2

                                                                                у
                       1     -3π/2

  -π                                                1
                                                       х
   -1                                            -2π

                       -1   -π/2

0

 0

1.3. Определение углов и координат точек на единичной окружности.
Определить углы, на которые опираются  дуги
π/6;
       / 30· /
π/2 ;
         / 90· /
 5π/6;
      / 150· /
 7π/6;
      / 210· /
3π/2;
       / 270· /
11π/6
      / 330· /
Показать координаты точек на единичной окружности.
1.4. Формулы приведения.

ПОВТОРИМ!
2.
НОВЫЙ МАТЕРИАЛ!
2.1 Вспомним:
1. Что есть уравнение?

2. Что есть х в тригонометрических функциях?
3. Наши исключения:
Sinx=1
Sinx=-1
Sinx=0
Cosx=0
Cosx=1
Cosx=-1
1. Равенство, содержащее неизвестное, которое требуется найти.
2. Это аргумент, который мы и будем искать!

3. решением является:
Х=π/2 + 2πn, nєZ
Х=3π/2 + 2πn или х=- π/2 + 2πn, nєZ
Х=πn, nєZ
X=π/2 + πn, nєZ
X=2πn, nєZ
X=π + 2πn, nєZ
Задача №1:
Рассмотрим и решим уравнение:
SINX = ½
 на интервале
х є [ π/2 ; 2π ]
2.2 Алгоритм решения:
1. изобразим на единичной окружности данный интервал.
-----------------------------------------
2. упростим, если требуется, уравнение, т.е. приведем его к простейшему виду: sinx=a  или cosx=a.
-----------------------------------------------
3. отметим значение функции на координатных осях; sinx - y или  cosx – x.
---------------------------------------------
4. проведем пунктиром линию до пересечения с окружностью.
-----------------------------------------
5. отметим те точки окружности, которые попали в интервал.
-----------------------------------------
6. вычислим значения этих точек.
--------------------------------------------
7. оформим ответ.
Решение:
1. Строим единичную окружность и отмечаем данный по условию интервал.
2. уравнение уже приведено к виду sinx = a.
3.Отмечаем на оси оу значение ½.
4. проводим пунктиром линию до пересечения с окружностью через точку у=1/2.
5. Видим, что в данный интервал попало только одно значение х1.
6. Производим расчет х1:
      Х1 = π – π/6 = 5π/6.
      Точка х2 = π/6 не принадлежит  интервалу  [π/2; 2π]
7. Ответ: х1 = 5π/6

2.3 Задача №2.
Рассмотрим и решим уравнение:
SINX = ½
 на интервале
х є [ -2π ; -3π/2 ]
_____________________
Решение.
Х1=-2π + π/6=-11π/6
Ответ: х1=-11π/6

2.4 Посчитаем:извлечем корень.
3/4
1/2
2
3
1/9
1/3
0
1

2.5 Задача №3
Решить уравнение
            Cos²x=0,5
на интервале [3π/2; 5π/2  ]

2.6 Самостоятельно:

Решить уравнение
            sin²x=0,75
на интервале [-2π; -π/2  ]
_____________________
Решение:
Х1=-2π+π/3=-5π/3
Х2=-π-π/3=-4π/3
Х3=-π+π/3=-2π/3
_________________________

3. Домашнее задание.
4. Итак оценим свою работу.
25 и более балов

18-24 балов

Менее 17 балов
Оценка «5».

Оценка «4».

Оценка «3».


title: Скачать презентацию или конспект Математика и космос

extracted_text:
Математика и космос.
Над проектом работали учащиеся 7 класса Лесхозовской ООШ  под руководством Джамалдиновой З.Ш
Математика и космос
Математика всегда помогала развитию других наук и сама развивалась под их воздействием. В астрономии математика помогла сделать многие открытия. Новые алгоритмы, разработанные математиками, переходили на службу астрономам.  Ньютон вычислял форму земного шара и показал, что Земля имеет форму шара, расширенного у экватора и сплюснутого у полюсов. Ньютон установил "сплющенность" Земли, не выходя за дверь. Это открытие было сделано "на кончике пера" средствами математики.
Сам выход человечества в космос с его масштабами и скоростями потребовал развития новых математических методов навигации и управления полетом космических аппаратов, качественно новых технологий с использованием ЭВМ
Советские математики принимали активное участие и в создании практической космонавтики, в разработке теории и алгоритмов управления космическим полетом. Математические методы академиков. Н. Н. Боголюбова, М. В. Келдыша, Н. Н. Красовского, Л. Н. Понтрягина, А. Н. Тихонова вошли в классический арсенал средств современной теоретической космонавтики
14 апреля 1961 года Гагарина встречала восторженная Москва. Юрий доложил о выполнении Государственного задания Н.С.Хрущёву. Планета ликовала!
Первые шаги в космос
ПЕРВЫЙ ЧЕЛОВЕК В КОСМОСЕ
12 апреля 1961 года сын крестьянина из села Клушино, 27-летний летчик-истребитель стал одной из главных знаменитостей 20-го столетия. Юрий Алексеевич Гагарин – так звали первого человека, поднявшегося в космос.
Первая в мире женщина-космонавт. Родилась 6 марта 1937 года в деревне Масленникова  Тутаевского района Ярославской области в семье колхозников.

  У Волги на виду, ему знакомой,
 На вспаханную землю он ступил
 И зашагал, растаптывая комья.
 На перелески, пашни
посмотрел.
 Земля! И вид её не изменился.
 Сегодня в космос он с неё взлетел,
Сегодня ж на неё и
возвратился.
Всё так же низко облака бегут,
 Все так же небо сосны стерегут.
 Все тот же день,
 Часов всё та же мера…
 Прошло лишь сто,
 Сто с небольшим минут.
 А на Земле уже иная эра,
 Которую космической зовут!
Ракета снова нас приводит
 В потусторонние края,
 Где в тёмном лунном небосводе
 Сияет тёплая Земля.
В трещиноватом реголите
 Сигналы странные слышны,
 И тайны Вечности сокрыты
 В камнях обратной стороны.
В обрывах кратерах опасных
 И в океане без воды
 Искали долго и напрасно

Математика всегда помогала развитию других наук и сама развивалась под их воздействием. В астрономии математика помогла сделать многие открытия. Новые алгоритмы, разработанные математиками, переходили на службу астрономам.
Интересные факты.
Марсоходу нужно пробурить 48 см грунта. Скорость бурения 5 см/мин. Через 4 мин 30 с бур ломается, через 1 час 30 мин бурение возобновляется со скоростью 4 см/мин.
От Земли до Солнца приблизительно 150000000км (1 а.е).
От Юпитера до Солнца 6,2 а.е.
Площадь солнечной поверхности размером всего лишь со спичечный коробок светит с такой же энергией, как и 3 миллиона свечей.

Максимальна скорость  корабля «Восток», на котором был совершен12 апреля 1961 года первый пилотируемый полет в космос, 28 260 км/ч.

Вес предмета на Земле в 100 кг, на Марсе бы составил всего 38 кг.
За последние 500 лет масса Земли увеличилась на миллиард тонн за счет космического вещества.

Вес предмета на Земле в 100 кг, на Марсе бы составил всего 38 кг.
Исследования

Выяснить  площадь поверхности солнца
Выяснить дату образования Оренбургского высшего военного авиационного Краснознаменного училища летчиков  имени И.С Полбина

Выяснить, сколько весит наша планета Земля.

Выяснить расстояние от Земли до Солнца.

Практическая часть
задача 1.
От Земли до Солнца приблизительно 150000000км (1 а.е). От Юпитера до Солнца 6,2 а.е. Какое расстояние от Юпитера до Солнца в км?

задача 2
Комета Галлея сближалась с Солнцем и была видна с Земли 30 раз начиная с 240 г. до н.э. по 1986 год. Найти период обращения кометы вокруг Солнца, в каком году состоится 32 сближение кометы с Солнцем?

Задача 3. Вес предмета на Земле в 100 кг, на Марсе бы составил всего 38 кг. Сколько кг весит весь наш класс, если мы будем находиться на Марсе?
задача 4
Марсоходу нужно пробурить 48 см грунта. Скорость бурения 5 см/мин. Через 4 мин 30 с бур ломается, через 1 час 30 мин бурение возобновляется со скоростью 4 см/мин. Сколько  времени продолжалось бурение грунта ?

Ответы к задачам
1.  930000000км.
2. 2134год.
3.  19 лет.
4.  Указание: найти сколько весит класс на Земле ( для каждого класса индивидуально).


title: Скачать презентацию или конспект Жизнь процента в современном мире

extracted_text:
Автор проекта:
Алексеенко Галина Андреевна,учитель математики
МОУ«Новониколаевская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением предметов трудового обучения».
Жизнь процента
в современном мире.
Основополагающий  вопрос:
Как получить то, что я хочу?
Идея
Жизнь  стоит, а проценты растут.
Нечеткое представление о проценте  осложняет жизнь людей.
Как разобраться?

                        Эврика !!!
   Углубиться в проблему и дать объективное представление о важности этого незатейливого понятия   «pro centum».
Учебная тема: «Проценты».
Понятие о процентах.
Проценты в прошлом и в настоящем.
Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Возраст  учащихся: 6 класс

Вопросы учебной темы
Проблемные вопросы
Что спрятано под символом %?
Где применяются «житейские» сложные проценты?
Как действует ссуда?
Учебные предметы, которые затрагивают проект
математика
химия
экономика
обществознание
история
Формирование математической грамотности.
Формирование социально активной личности.
Развитие навыков применения своих знаний в жизни.
Развитие навыков применения информационных технологий для  оформления результатов.

Дидактические цели
1. Научить учащихся  извлекать ценные знания , используя  теорию предмета «математика».
2. Научить учащихся понимать и чувствовать специфику тех или иных процессов ,связанных с применением процентов.
3. Способствовать целеустремленности и предприимчивости при решении «жизненных» задач.

Методические задачи
Время, необходимое для выполнения проекта: 6 часов.Участники проекта:ученики 6 класса, родители библиотекарь.Оформление результатов проекта: презентация, буклет, web-сайт.
Этапы работы над проектом
Формирование групп учащихся, формулирование тем индивидуальных исследований (1 урок, 20 минут).
Распределение обязанностей в группе  и определение форм представления результатов (2 урок, 20 минут).
Самостоятельная работа групп (3, 4 урок).
Оформление полученных результатов и выводов (5 урок).
Защита работ учащимися и их оценивание (6урок ).
Предполагаемые результаты
Развитие познавательного интереса учащихся.
Улучшение качества знаний.
Выработка навыков исследовательской работы.

1.Глейзер Г. И.История математики в школе.Просвещение.1990 .
Г. В.Дорофеев. И.Ф. Шарыгин.Просвещение. 2006
В. В. Кривоногов. Нестандартные задания по математике. 5-6 классы.2003
М. Ю. Шуба. Занимательные задания в обучении математики.
Литература


title: Скачать презентацию или конспект Деление дробей. Путешествие в Китай

extracted_text:
Деление дробей
Путешествие в Китай
1. Выполните вычисления:
История возникновения государства в Китае уходит в глубокое прошлое. Неудивительно, что множество вещей, которыми мы часто пользуемся сегодня, были изобретены в этой стране.
Например,              ,               ,              ,               и даже              придумали в Китае.
Китай занимает        место в мире по величине занимаемой территории. Страна является одной из самых населенных в мире. Каждый день там рождается        тысяч детей.
Прочитайте текст, вставляя вместо дробей соответствующие слова.

2. Выполните вычисления, в каждой паре выберите большую дробь и разгадайте слово.
О
А
М
П
Д
Ш
К
Н
А
И

П
А
А
Н
Д
В Китае его называют бей-шунг, что в переводе означает «белый медведь». Но зоологи считают, что это животное – гигантский енот. Детеныши у них рождаются очень маленькими, но за несколько недель набирают в весе до 2кг. Если бы младенец человека рос с такой скоростью, то достиг бы размеров взрослого человека за два месяца.
Панда питается молодыми побегами бамбука, съедая за день до 30 кг. Это пристрастие и определило общепринятое биологическое название животного, которое в переводе означает «пожиратель бамбука».
Панду впервые обнаружили в Китае в конце 19-го века. Взрослые особи имеют длину до 2м и массу до 150 кг. Эти любители бамбука умеют лазить по деревьям, но до сих пор неизвестно впадают ли они в спячку.
Изучение животных осложнено тем, что в дикой природе их насчитывается около 500, а в зоопарках мира, всего 100 особей.

Своими талисманами китайцы считают Драконов и Львов. В праздничные дни проходят уличные шествия, в которых эти персонажи занимают почетное место. Многие китайцы считают, что Дракон оберегает их дом от пожара, и устанавливают на крыше его статуи.
3. Выполните вычисления и узнайте какими цветами раскрашивают драконов.
4. Вычислите
а)  1 : 2
б)  7 : 5
в)  12 : 6
г)  17 : 4
д)  3 : 8
е)  4 : 6
ж)  15 : 9
з)  24 : 8
и)  16 : 20
к)  3 : 7
Домашнее задание
№ 925

№ 936

Автор: Ермишкина Н.Е.
АОУ школа №10 г.Долгопрудный М.о.


title: Скачать презентацию или конспект Точки и линии

extracted_text:
Урок математики в 1 классе «Точки и линии».
1. Устный счёт.
2. Точки и линии.
3. Замкнутые и незамкнутые линии.
4. Работа в учебнике (с.56-57).

1
2
3
4
5
6

1 + 5 – 3 =
д
3 – 1 + 3 =
н
2 + 3 – 4 =
р
5 – 2 + 3 =
а
6 – 4 + 2 =
и
4 + 1 – 3 =
о
3
5
1
6
4
2
Планета Мартинели
Космонавты прилетелиНа планету Мартинели.Много видели планет,Но такой, как эта — нет!Там кристаллов очень много!Где же к кораблю дорога?Собирай скорей кристаллы,Их в пути найдёшь немало,Но не пропусти их только!Пройден путь? Кристаллов сколько?

Точки и линии

`1
2
3
4
5
6
7

8
9

МОЛОДЦЫ!
Работа в учебнике, с.56.


title: Скачать презентацию или конспект Функции и графики

extracted_text:
Функции
и
графики
Найдите соответствие?

1)
2)
6)
5)
4)
3)
а) y = kx + b
б)
в) y = – | x |
г) y = x2
д)
е)
а) y = kx + b
в) y = – | x |
д)
е)
г) y = x2
б)
Функция y = f(x)
№ 1
Дана функция y = f(x), где  f(x) = 2x2. Найти:
а) f(0), f(1), f(–3)
б) f(4a), f(–2a)
в)  f(a + 1), f(x – 3)
г) f(x) – 2, f(a) + b
а) f(0) =
  f(x) = 2x2
f(0) = 2 ∙ 02 = 2∙ 0 = 0
0
Функция y = f(x + l)
 Построить график функции y =  | x + 3 |
y =  | x  |
y =  | x  |

y
x
0
3
–3
y =  | x + 3  |
y = f(x+ a), то перемещаемся влево ←
y = f(x– a), то перемещаемся вправо →
По оси Ox
Функция y = f(x) + m
y
x
0
 Построить график функции y =  | x | + 2
y =  | x  |
y =  | x  |

+2
2
y =  | x  | +2
y = f(x)+a , то перемещаемся вверх ↑
y = f(x)– a, то перемещаемся вниз ↓
По оси Oy
Функция y = f(x + l) + m
 Построить график функции y =  | x +1 | – 2
y
x

–1
0

– 2
y =  | x  |
y =  | x  +1|
y =  | x  +1| – 2
В классе:
		§ 19 № 9 (а)
		§ 20 № 9 (б)
		§ 21 № 7 (а)
Дома:
		§ 19 № 9 (б)
		§ 20 № 7 (б)
		§ 21 № 11 (а, г)


title: Скачать презентацию или конспект «Повторяем математику»

extracted_text:
Автор: Шарова Валентина Степановна
Учитель математики МОУ «СОШ №4»
город Новочебоксарск Чувашской Республики

Повторяем математику…
Справочник
Презентация к уроку математики
«Путешествие в страну дробных чисел»

Повторяем математику…
Сокращение дробей
       Деление числителя и знаменателя на их общий
         делитель, отличный от единицы, называют
         сокращением дроби.

     Например,

    Повторяем математику…
Сравнение дробей

         Чтобы сравнить дроби с разными
          знаменателями, надо:  1) привести дроби к
          наименьшему общему знаменателю;
          2) сравнить полученные дроби.
       Сравнить:

Повторяем математику…
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
       Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными
       знаменателями, надо:  1) привести дроби к
       наименьшему общему знаменателю;
       2) сложить (вычесть) полученные дроби.
    Например,

Повторяем математику…
Умножение  обыкновенных дробей

      Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1)найти
      произведение числителей и произведение
      знаменателей этих дробей; 2)первое
      произведение записать числителем, а второе –
      знаменателем.
  Например,

Повторяем математику…
Нахождение дроби от числа

       Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить
       число на эту дробь.

Например, найти:  1)

                                  2) 45% от 80
                                              45% =

Повторяем математику…
Деление обыкновенных дробей

 Чтобы разделить одну дробь на другую, надо
        делимое умножить на дробь, обратную
        делителю.

Например,

Повторяем математику…
Нахождение  числа по его дроби

        Чтобы найти число по данному значению его
        дроби, надо это значение разделить на дробь.

  Например,  1) найти число, если        этого числа равны 800.

                        2) найти число, если 7% его равны 98.
                            7% =

Повторяем математику…
Обращение обыкновенной дроби
в десятичную
       Чтобы обратить обыкновенную дробь
         в десятичную, надо числитель разделить
         на знаменатель.
    Например,  1)                          2)

_3     |_4___
  0       0,75
_30
  28
  _20
    20
      0

_1    |_3___
  0       0,33…
_10
    9
  _10
      9
      10


title: Скачать презентацию или конспект Изучение прямоугольной системы координат в пространстве

extracted_text:
Прямоугольная система координат в пространстве.
Геометрия – 11 класс
Цели урока:
Ввести понятие  системы координат в пространстве.
Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.
Повторение:
1. Даны точки  А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1).
а)  Найдите координаты середины отрезка АВ.

С ( 3; 4)
б)  Найдите длину отрезка АВ.

|АВ| = 10
Повторение:
2. Запишите координаты  вектора

Ненулевые векторы наз. коллинеарными, если они
лежат либо на одной прямой, либо на параллельных
прямых

3. Среди векторов
    укажите пару коллинеарных векторов.

?

k < 0
k > 0

Повторение:
4. Найдите координаты вектора         , если
    Е ( -2; 3), F ( 1; 2).

5. Найдите расстояние между точками
    А (а; 0) и В (b; 0).

Вопросы:
1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?
Одной.
2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?
Двумя.
3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?
Вопрос урока.
Задание прямоугольной системы координат в пространстве:

О

y
Оy      Оz
Оz      Оx

Оy      Оx

x
z
1
1
1

A
A (1; 1; 1)
Ох – ось абсцисс
Оу – ось ординат
Оz – ось аппликат
Определите координаты точек
на рис. 116 учебника.
Нахождение координат точек.(Работа с учебником по рис 116)
Точка лежит
на оси
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
в координатной плоскости
Оху (х; у; 0)

Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)
№ 400 – устно.
Решение задач.
№ 401 (а)  Рассмотрим точку А (2; -3; 5)

х
у
z
0

2
5
-3
A
1) A1 :  Oxy
A1
A1 (2; -3; 0)
A2
2) A2 :  Oxz
A2 (2; 0; 5)
3) A3 :  Oyz
A3
A3 (0; -3; 5)
Точки В и С рассмотреть самостоятельно.
Решение задач.
№ 401 (б)  Рассмотрим точку А (2; -3; 5)

х
у
z
0

2
5
-3
A
1) A4 :  Ox
A4
A4 (2; 0; 0)
A5
2) A5 :  Oу
A5 (0; -3; 0)
3) A6 :  Oz
A6
A6 (0; 0; 5)
Точки В и С рассмотреть самостоятельно.

Решение задач.
№ 402

х
у
z
C1 - ?
C - ?
A1 (1;0;0)
B1 - ?
D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1)
D (0;1;0)
В1 (1; 0; 1)
С (0; 1; 0)
С1 (1; 1; 0)
D1 (1; 1; 1)
Домашнее задание:
П.42
Задачи на повторение:
№№ 376; 387; 393.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение и вычитание трёхзначных чисел

extracted_text:
Урок математики во 2 классе.

Учитель: Белоносова
Ольга Валерьевна

План:
1. Вспоминай-ка!
2. Подумай и ответь!
3. Смекай, решай, запоминай!
4. Знаю и умею!
5. Самооценка. Рефлексия.
6. Не помешает!
Вспоминай-ка!1. Математический диктант.

Записать число, в котором 3 сотни 2 десятка 1 единица.

Записать число, в котором 6 сотен 2 единицы.

Записать число, в котором 9 сотен 9 десятков.

Записать число, в котором 7 сотен 7 десятков 7 единиц.

2. Работа с графическими моделями чисел

2. Работа с графическими моделями чисел

Схема

Алгоритм записи трехзначных чисел.doc
Алгоритм сложения и вычитания в столбик.doc

Решите примеры
               246               863              803
            +139              - 125            - 123
              385                738               680

             Подумай и ответь!Тема урока:
   Сложение и вычитание трёхзначных чисел «в столбик».
Цель урока:
    Научиться выполнять сложение и вычитание трёхзначных чисел «в столбик».
Самооценка
Я знаю
Знаю, но сомневаюсь
Не знаю
 Смекай, решай, запоминай!№ 1
n
b
c
 b+c=n
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
№ 2

Знаю и умею!
   В одном доме 250 квартир, а в другом – 142 квартиры. В этих двух домах 114 однокомнатных квартир, а остальные двухкомнатные. Сколько всего двухкомнатных квартир?
алгоритм решения задачи.doc

Задача.

   В одном доме 250 квартир, а в другом – 142 квартиры. В этих двух домах 114 однокомнатных квартир, а остальные двухкомнатные. Сколько всего двухкомнатных квартир?
Задача.

   В одном доме 250 квартир, а в другом – 142 квартиры. В этих двух домах 114 однокомнатных квартир, а остальные двухкомнатные. Сколько всего двухкомнатных квартир?
Задача.

   В одном доме 250 квартир, а в другом – 142 квартиры. В этих двух домах 114 однокомнатных квартир, а остальные двухкомнатные. Сколько всего двухкомнатных квартир?
Задача.

   В одном доме 250 квартир, а в другом – 142 квартиры. В этих двух домах 114 однокомнатных квартир, а остальные двухкомнатные. Сколько всего двухкомнатных квартир?
Задача.

   В одном доме 250 квартир, а в другом – 142 квартиры. В этих двух домах 114 однокомнатных квартир, а остальные двухкомнатные. Сколько всего двухкомнатных квартир?
Задача.

Самооценка
Я знаю
Знаю, но сомневаюсь
Не знаю
Рефлексия

Довольны своей работой на уроке
Не очень довольны своей работой
на уроке
Не довольны своей работой
на уроке
Не помешает!
   Домашнее задание
 с. 62 № 2(3 и 4)
 с. 62 № 4 Алгоритм решения уравнений.doc

Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Взаимное расположение двух прямых

extracted_text:
Взаимное расположение двух прямых
Пересекающиеся прямые
Графический признак: (a ∩ b = K)  (ai ∩ bi = Ki), (aj ∩ bj = Kj),
Ki Kj  xi,j, т.е. если две прямые a и b пересекаются в точке K,
то проекции Ki и Kj этой точки принадлежат одноименным проекциям пересекающихся прямых и, следовательно, лежат на линии проекционной связи KiKj  xi,j между этими проекциями
если одноименные проекции прямых на каждой из плоскостей проекций параллельны между собой,
то и сами прямые в пространстве параллельны между собой
Графический признак параллельности прямых:
Параллельные прямые
Скрещивающиеся прямые

Графический признак скрещивающихся прямых:
признак основан на невыполнении признаков параллельности или пересечения таких прямых.
Точки пересечения одноименных проекций на смежных плоскостях не лежат на линии их проекционной связи, а параллельность проекций может иметь место только на одной из плоскостей проекций

Дано:
 АВ  ВС; АВ ll Пi; ВС ll Пi

Доказательство:

  АВ  ВС и АВ ll Пi
по условию теоремы;
АВ  ВВi из условия ортогонального проецирования ВВi  Пi 
АВ  (ВС∩ВВi)  (ВССiВi);
3)   (АВ  АiВi) 
АiВi  (ВССiВi);
4)  (ВiСi   (ВССiВi) 
 АiВi  ВiСi ,
что и требовалось доказать

С
Аi
А
Вi
В
Сi
//
//
Z
Z
mi
m
n
ni
Пi
Доказать, что АiВi  ВiСi

Теорема о проецировании прямого угла