title: Скачать презентацию или конспект Логика как наука

extracted_text:
ЛОГИКА
Логика – одна из древнейших наук. Как самостоятельная наука логика сложилась в IV в. до н.э.
Её основателем считается древнегреческий философ Аристотель.
Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки.
Предметом исследования науки логики является человеческое мышление.
pptcloud.ru
Формы мышления
Понятие – форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов.
Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить предмет или явление от всех остальных.
Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание (совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии) и объем (множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятие).
Формы мышления
Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.
Языковым выражением суждений является повествовательное предложение. Суждения бывают простыми и сложными (составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций).
Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным по своему содержанию.
Содержание суждения – это то, о чем идет речь, его смысл.
Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей.
Формы мышления
Умозаключение – форма мышления, посредством  которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения).
Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения
Античную логику, созданную Аристотелем, называют формальной логикой.

Это название происходит от основного принципа логики как науки, который гласит, что правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.
Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Под высказыванием (суждением) понимается повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.
В алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции.
Высказывания обозначаются прописными буквами (A), если высказывание истинное, то пишут А=1, а говорят А – истинно , если высказывание ложное, то пишут А=0, а говорят А - ложно.
Логические операции
Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое следование (импликация)
Логическое равенство (эквивалентность)

Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частиц «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…».
Обозначение: НЕ А      ¬ А       NOT А      Ā
Таблица истинности
Мнемоническое правило: слово «инверсия» (от латинского inversio – переворачивать) означает, что истина меняется на ложь, а ложь меняется на истину, ноль на единицу, единица на ноль.
                 Ā
А
Графическая иллюстрация
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».
Обозначение: А И В    А ^ В     А & В   А . В   А AND В
Мнемоническое правило: конъюнкция – это логическое умножение. Истинна тогда и только тогда когда высказывания истинны, ложна – когда хотя бы одно из высказываний ложно. В теории множеств соответствует пересечению множеств.
Таблица истинности
Графическая иллюстрация

Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Есть строгая и нестрогая дизъюнкция.
Обозначение нестрогой дизъюнкции: А ИЛИ В    А v В     А | В    А + В    А OR В
Мнемоническое правило: нестрогая дизъюнкция – это логическое сложение. Истинна тогда когда хотя бы одно высказывание истинно, ложна – тогда и только когда все высказывания ложны. В теории множеств соответствует объединению множеств.
Таблица истинности нестрогой дизъюнкции
Графическая иллюстрация нестрогой конъюнкции
Логическое сложение (дизъюнкция)
Обозначение строгой дизъюнкции: А v В     А XOR В      А +  В
Мнемоническое правило: строгая дизъюнкция –Истинна тогда и только тогда, когда только одно из высказываний истинно, ложна – когда оба высказывания ложны или оба высказывания истинны.
Таблица истинности строгой дизъюнкции
Графическая иллюстрация строгой дизъюнкции

Строгая дизъюнкция – исключающее «или».

Логическое следование (импликация)
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».
Обозначение импликации: А  В    А => В
Говорят: если А, то В; А имплицирует В, А влечет В; В следует из А. Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.
В теории множеств соответствующей операции нет
Таблица истинности
Графическая иллюстрация

А
В

Логическое равенство (эквивалентность)
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда…».
Обозначение : А ~ В     А <=> В      А Ξ  В      А <-> В
Говорят: если А, то В; А имплицирует В, А влечет В; В следует из А. Эквивалентность  двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или ложны.
В теории множеств соответствует операция эквивалентность множеств.
Таблица истинности
Графическая иллюстрация
Декарт Рене (1596-1650, фр.  Философ, математик) - РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) - ПРЕДЛОЖИЛ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ЛОГИКЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СИМВОЛИКУ И ВПЕРВЫЕ ВЫСКАЗАЛ МЫСЛЬ О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В НЕЙ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.
Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат.  логики. - СОЗДАЛ БУЛЕВУ АЛГЕБРУ - ОДИН ИЗ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. РАЗРАБОТАЛ СВОЙ АЛФАВИТ, ОРФОГРАИЮ И ГРАММАТИКУ.
ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТ. ЛОГИКИ:АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871) УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882) ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907) ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914) КЛОД ШЕННОН (1938-2001) - АЛГЕБРА ЛОГИКИ ПРИМЕНИМА ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ И ЭЛЕКТРОННО-ЛАМПОВЫХ СХЕМ.
Аристотель (384-322 гг. до н.э.) считается внуком легендарного Эскулапа, врачевателя милостью богов, родился в маленьком фракийском городе Стагира. Его отец был врачевателем при дворе македонского царя Аминты. Он вылечил царского сына Филиппа, будущего отца Александра Македонского. Аристотель занимался воспитанием наследника престола – тринадцатилетнего Александра.
Создал теорию умозаключений и доказательств.
Описал ряд логических операций.
Сформулировал основные законы мышления.
Пытался соединить логику и математику.
Вплотную подошел к теории доказательств.
Логика – наука о выводе одних умозаключений из других, сообразно их логической форме.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1 июля 1646 — 14 ноября 1716) родился в Лейпциге в семье профессора философии и морали Лейпцигского университета. Он стремился создать символическую логику для формализации естественного языка и научного мышления с целью безошибочного получения различных теорем науки. Однако алгебра логики была им так и не создана.
Возможно создать искусственный язык, который понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли.
Высказал мысль о введении в логику математической символики.
Придумал выделить простейшие суждения, из которых можно было бы получить все возможные суждения, комбинируя исходные по определенным правилам.
Ввел в логику двоичную систему счисления.
Огастес де Морган (27 июня 1806 — 8 марта 1871) шотландский математик и логик родился в Индии в семье полковника английских войск. Получил высшее образование в Кембриджском университете. Был профессором Лондонского университета. Математику и логику де Морган называл очами точного знания и выражал сожаление, что математики не более заботятся о логике, чем логики о математике. Стремился сблизить две эти науки, и его главной заслугой явилось построение логики по образцу математики.
основные труды по математической логике и теории рядов;
к своим идеям в алгебре логики пришел независимо от Дж.Буля;
Изложил элементы логики высказываний и логики классов,
дал первую развитую систему алгебры отношений;
с его именем связаны известные теоретико-множественные соотношения: законы де Моргана.
Буль Джордж (2.11.1815, Линкольн, — 8.12.1864, Баллинтемпл близ Корка), английский математик и логик. Не имея специального математического образования, в 1849 стал профессором математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Его почти в равной мере интересовали логика, математический анализ, теория вероятностей, этика Спинозы, философские работы Аристотеля и Цицерона.
В работах "Математический анализ логики" (1847), "Логическое исчисление" (1848), "Исследование законов мышления" (1854) Буль заложил основы математической логики. Именем Буля названы так называемые булевы алгебры — особые алгебраические системы, для элементов которых определены две операции.


title: Скачать презентацию или конспект Графы и их применение

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 10»г.Печора  Республика Коми
Живаева Екатерина
Ученица 11 класса
Графы и
их применение
Выяснить особенности применения теории графов при решении  задач и в практической деятельности.
Цель:
 -  изучить теорию графов;
 -  решить задачи с помощью графов;
 -  рассмотреть применение теории графов в различных     областях науки;
 - разработать оптимальный вариант ремонта кухни с помощью сетевого  графика;
 -  составить генеалогическое древо.

Задачи:
Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера(1707-1783). Он предложил изящное решение знаменитой задачи о 7 Кенигсбергских мостах в 1736 году, а также придумал общий метод решения подобных задач.
Из истории графов
Граф представляет собой непустое множество точек и множество отрезков, оба конца которых принадлежат заданному множеству точек.
Теория графов -  раздел математики, особенность которого геометрический подход к изучению объектов.
Теория графов
1) Нулевой граф
2) Неполный граф
3) Полный граф
4) Несвязный граф
5) Связный граф
6) Ориентированный граф (орграф)
7) Взвешенный граф
8) Эйлеровый граф
9) Плоский граф
10) Дерево
11) Лес

Виды графов:
Сетевой график — граф, вершины которого отображают состояния некоторого объекта (например, строительства), а дуги — работы, ведущиеся на этом объекте.
Сетевые графики
1) В теории информации
2) В биологии
3) В  химии
4) В физике
5) На транспорте
Применение
теории графов:
Я составила три варианта ремонта кухни с помощью сетевых графиков
Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

При составление генеалогических древ тоже используются графы. Я составила генеалогическое древо своей семьи.
В своей работе я рассматривала и решала задачи с помощью графов.

В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводят по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной, Еленой; Борис - с Андреем, Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием, Еленой; Галина – с Андреем, Виктором и Борисом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?

Рис.1                                           Рис.2

Решение: Построим граф (рис.1).
Сыграно 7 игр.
На рис. 2 граф имеет  8 ребер, следовательно, осталось провести 8 игр.
Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?

10 рукопожатий
Из цифр 9, 7, 5, 0 составляют все возможные трехзначные числа, в которых нет одинаковых цифр. Сколько среди чисел, меньше 900?

Графы представляют изучаемые факты в наглядной форме. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Графовые задачи позволяют развивать воображение и  логическое мышление.
Теория графов в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом  математики. Это объясняется тем, что в виде графовых моделей описываются многие объекты и ситуации: коммуникационные сети, схемы электрических и электронных приборов, химические молекулы, отношения между людьми и многое другое.
Заключение
Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА

extracted_text:
«Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик».
Э. Кольман.
В математике следует помнить  не  формулы, а процессы мышления. В. П. Ермаков
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА

Преподаватель: Трофименко. М.В.
Чтобы найти на отрезке наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно:
вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка;
из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.



Перевести задачу на язык функций

выбрать удобный параметр (х), через который интересующую нас величину выразить как функцию f(x);

средствами анализа найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;

выяснить, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций) результат.


основные этапы, при решении задач прикладного характера:
формализация;

решение полученной математической задачи;

интерпретация найденного решения.

		Буровая вышка расположена в поле в 9км от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в пункт, расположенный по шоссе в 15 км от упомянутой точки (считая шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8 км/ч, а по шоссе 10 км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь пункта?

Задача:
Анализ задачи:
На каком расстоянии находится буровая вышка от ближайшей точки шоссе?
На каком расстоянии находятся друг от друга ближайшая точка от буровой вышки и пункт, куда надо отправить курьера?
Известна ли скорость курьера на велосипеде по полю?
Известна ли скорость курьера на машине по шоссе?
Известно ли, к какой точке шоссе надо ехать, чтобы достичь нужный пункт в кратчайшее время?

Модель задачи в виде схематического рисунка:

Р - буровая вышка;
В – населенный пункт;
l – шоссе;
РМВ – маршрут  следования курьера.
Постоянные величины – РА, АВ, vп, vш.
Переменные величины- АМ, МВ, РМ.
Исследуемая величина – время, за которое курьеру надо доехать до нужного пункта.
РА=9км, АВ=15км. vп = 8 км/ч, vш =10 км/ч.

Решение задачи:
1.Пусть x – расстояние АМ,  0≤x≤15;
2.Из прямоугольного треугольника РАМ выражаем:

3. путь S1(по полю), который курьер проходит со скоростью v = 8 км/ч, а путь S2(по шоссе) – со скоростью v=10км/ч.


4. Путь S1 за время

        путь S2 за  время

        время, затраченное  на путь S1 и S2,

Находим производную функции:

Находим критические точки :

Находим значение функции в точках:

функция достигает наименьшего значения в точке

Ответ: Курьеру  надо ехать в  точку, удаленную на 3 км от населенного пункта и на 12 км от шоссе,   чтобы в кратчайшее время достичь населенного пункта

Самостоятельная работа
Решите задачу:
Вариант 1. Лодка находится на расстоянии 3 км от ближайшей точки берега А. Пассажир лодки желает достигнуть села «В», находящегося на берегу на расстоянии 5 км от А. Лодка проплывает по 4 км/ч, а пассажир, выйдя из лодки, может в час пройти 5км. К какому пункту берега должна пристать лодка, чтобы пассажир достиг села «В» в  кратчайшее время?

Решите задачу:
Вариант 2. Человек, гуляющей в лесу, находится в 5км от прямолинейной дороги и в 13 км от дома, стоящего у дороги. Скорость его передвижения в лесу 3км/ч, а по дороге 5 км/ч. Найдите наименьшее время, за которое он сможет прийти домой.

«Для меня  было сложно…»
1)
2)
3)
4)
5)


title: Скачать презентацию или конспект Осевая симметрия

extracted_text:
Осевая симметрия.
Деломудрова Е.Д. 9 «М» класс

Определение.
Так же осевая симметрия используется в архитектуре.
В живописи.

      Словом, симметрия встречается повсеместно в нашей жизни 


title: Скачать презентацию или конспект Декартовы произведения

extracted_text:
 Декартовы произведения
Под упорядоченной парой (а; b) мы будем понимать двухэлементное множество, состоящее из элементов а и b, в котором зафиксирован порядок расположения элементов. Отметим два характерных свойства упорядоченных пар
Упорядоченной парой называется множество  (а;b)={{a};{a, b}}.

Теорема 1
Если (a; b)=(x; y), то a=x, b=y.
Доказательство
Из (a; b)=(x; y) следует {{a};{a; b}}={{x};{x; y}}.
  Равенство двух двухэлементных множеств возможно лишь при равенстве составляющих их элементов. Здесь возможны два случая:
1) {a}={x}, {a; b}={x; y} или
2) {a}={x, y}, {a; b}={x}.
     В первом случае из равенства {a}={x} следует а=х, а из второго равенства
 и того, что а=х, следует у=в, что и требовалось доказать.
Во втором случае из равенства {a}={x, y} следует а=х=у, а из равенства {a; b}={x} следует х=а=в. В частности, а=х и в=у. Теорема доказана.
Определение 2
1) (a; b)={{a};{a; b}};
2) (a1,a2,...,an,an+1)=((a1,a2,...,an),an+1).
Упорядоченные наборы длины n называются также упорядоченными n-ками, векторами, кортежами.
Теорема 2
.

Доказательство
Индукция по n.
При n=2 это есть теорема 1. Допустим, утверждение верно при n=k, то есть допустим, что из равенства
 следует

.
Докажем теорему при n=k+1.
Пусть                                                        Это можно переписать по  определению  следующим  образом:

По  теореме 1  из  равенства  пар  вытекает
                                                      и
По  индуктивному  предположению  получаем

Определение 3
Декартовым произведением  множеств  А и В  называется     множество

Пример
Пусть A={1;2}, B={a, b, c}, тогда
А х В={(1;a);(1;b);(1;c);(2;a);(2;b);(2;c)};
а В х А={(a;1);(b;1);(c;1);(a;2);(b;2);(c;2)}.
Очевидно, что, вообще говоря,

Определение 4
а) Множество

 – декартово произведение n множеств;
б)
- (n cомножителей) – n-aя декартова степень множества А;
в)
.
Установим связь между декартовыми произведениями и ранее введенными теоретико-множественными операциями.
в)
Теорема 3
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда
а)                                                         ;
б)                                                         ;
в)                                                         .
Доказательство
а) Возьмем

Следовательно,

.
б) Возьмем

Следовательно,

.
в) Возьмем

Поскольку в цепочке преобразований не везде стоят эквивалентности, а в одном месте стоит всего импликация, мы доказали включение
                                                 Необходимо доказать включение в другую сторону.
Возьмем

Следовательно,

.
Теорема 4
Если множество А состоит из m элементов, а В – из n элементов, тогда А х В состоит из m х n элементов.
Доказательство
Доказываем индукцией по числу n-элементов множества В.
При n=1 имеем ,                      поэтому ,                                    то есть A х B имеет m = m х 1 элементов.
Допустим, теорема верна при n=k. И пусть теперь В состоит из к+1 элемента, то есть

где

.
Тогда
.
Первое множество                состоит из m х k элементов по индуктивному предположению, второе множество
                         состоит из m элементов, как отмечалось в базисе индукции. Кроме того,                                            , так как ,                            поэтому множество А х В состоит из mk+m=m(k+1) элементов, что и требовалось доказать.


title: Скачать презентацию или конспект Доли. Обыкновенные дроби

extracted_text:
Обыкновенные

Потеряйкина О.Н. МОУ СОШ№68
Сравнение
Деление
       Происхождение дробей
Древний Рим
Древний Египет
Древний Вавилон
Древняя Греция
Древний Китай
Древняя Индия
Дроби на Руси

5 + 1⁄2 + 1⁄7 + 1⁄14 = 5 5⁄7
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина.
За ней последовали самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями.
Из Папируса Ринда

В древнем Вавилоне обнаружено большое количество клинописных математических табличек
Письменная шестидесятеричная нумерация вавилонян комбинировалась из двух значков:
 вертикального клина и углового знака
Происхождение шестидесятеричной системы счисления  у вавилонян связано с денежной единицей:
1талант=60 мин
1 мина-60 шекель
Вот почему Вавилоняне пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменатель всегда 60

в Древнем Китае вместо дробной черты использовали точку
1
2
1
2

1
2
«бань»
1
3
«шао бань»
 («малая половина»)
2
3
«тао бань»
 («большая половина»)
1
4
(«слабая половина»)
1
2
1
2
в Древней Индии записывали дроби без дробной черты
Широко известны математики древней Индии Ариабхатта (Vв.), Брахмагупта (VIIв.), изложившие правила действий с дробями, мало отличавшихся от наших, и Бхаскара (XIIв.). Последний написал книгу под названием «Лилавати», т.е. «Прекрасная»

в Древней Греции дроби записывали наоборот: знаменатель сверху, под ним – числитель дроби.
Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами, а возиться с дробями должны были купцы, ремесленники, астрономы, землемеры и другой «черный люд».
5
3
означало
три пятых

в Древнем Риме
пользовались двенадцатеричными дробями
1 асс (основная единица измерения)
 делился на 12 унций
1
12
унция
5
12
пять унций
7
12
семь унций

в Древней Руси дроби называли долями, позже “ломаными” числами
Половина, полтина
Четь

Треть

Полчеть

Полтреть

У нас есть поговорка: “попал в тупик”, т.е. попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка гласит: “попасть в дроби”. Она означает, что человек, попавший в “дроби”, оказался в затруднительном положении.
В 1903 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого, в которой
в первой части изложены действия с целыми числами,
во второй - с ломаными, т.е. дробями.

итальянский математик  Леонардо Пизанский (Фибоначчи)в 1202 году
Первым ученым средневековья, который  ввёл дробную черту, был

Дробная черта
числитель
знаменатель
Показывает –
сколько долей взято
Показывает –
на сколько долей делят
Запомни:
При чтении дробей надо помнить:
 числитель дроби – количественное числительное женского рода (одна, две, три, четыре и т.д.),
 а знаменатель – порядковое числительное (восьмая, сорок первая, двести пятая и т.д.).

5

9

Пять девятых
Запишите цифрами две дроби:
б) четыре тысячи вторых
а) четыре тысяча вторых
4
2
4000
1002
Запишите дробь, у которой
2в
1380 + 35∙18
1в
52 · 43 – 266
знаменатель – значению выражения:
1в
2236:43 + 1959
2в
630 : 18+1976
числитель равен значению выражения:
2010

2011

2010
2012
2011
 1. Какую долю  тонны составляет килограмм?А)                Б)                    В)
 2. Как называется десятая  доля   сантиметра?
А) метр       Б)  дециметр  В) миллиметр

3. Сколько сантиметров составляет
м?
А) 50 см      Б)  20 см           В) 25 см
4. Круг разделили на шесть равных долей.
Четыре доли покрасили.   Какая часть круга осталась не покрашенной?
А)                          Б)                       В)

5. Как называется тысячная  доля тоны?
А) килограмм     Б)  грамм         В) центнер
6. Сколько метров в      км?
А) 500 м                Б)  200 м           В) 100 м
7. Как   называется   тысячная доля метра?
А) сантиметр        Б)  дециметр      В) миллиметр
Проверь себя
ОЦЕНИ СВОЮ РАБОТУ!Критерии оценок:За 7 правильных ответов – «5»За 6 правильных ответов – «4»За 5 правильных ответов – «3»
Укажите дробью часть фигуры

А
B
D
E
F
C
Закрашенную синим цветом
Закрашенную красным цветом
Не закрашенную цветом
Проверь себя
1
6
  2
 12
2
8
 3
10
  4
 12
3
6
2
6
  6
 12
  5
 10
4
8
   34
   48
4
6
 2
10
2
8
   9
  48
 8
16
 5
48
4
6
ОЦЕНИ СВОЮ РАБОТУ!Критерии оценок:За 18 правильных ответов – «5»За 15-17 правильных ответов – «4»За 12-14 правильных ответов – «3»
ИТОГ УРОКА
Домашнее задание
Сделать рисунок три пятых, которого закрашены одним цветом, а две пятых – другим


title: Скачать презентацию или конспект Невралгия тройничного нерва

extracted_text:
Невралгия тройничного нерва.
Кафедра неврологии и нейрохирургии
Подготовила презентацию
Король Н.А
(врач-интерн)
Презентации по нефрологии
 Введение.   Болевые синдромы в области лица представляют сложную проблему в практике невролога. Для их успешной диагностики и лечения важное значение имеет особенности клинических проявлений и чёткое представление о патофизиологических механизмах, необходимые для определения той или иной терапевтической тактики
Невралгия тройничного нерва(синонимы : тригеминальная невралгия, болевой тик, болезнь Фозергиля) это хроническое заболевание, протекающее с ремиссиями и обострениями, хар-ся приступами чрезвычайно интенсивной, «стреляющей» боли в зонах иннервации II, III  и редко I ветви тройничного нерва
Анатомия тройничного нерва

Этиология

Выделяют первичную (идиопатическую) и вторичную (симптоматическую) невралгию тройничного нерва.
1)Симптоматическая невралгия (или вторичная) развивается как одно из проявлений других заболеваний ЦНС(рассеянный склероз, глиома ствола мозга, опухоли мостомозжечковой области, стволовой инсульт и др.),также из-за воспаления верхнечелюстной пазухи, одонтогенного периостита  и др.
2)Первичная невралгия тройничного нерва ,в подавляющем большинстве случаев ,связана с компрессией корешка в области вхождения нерва в ствол мозга. Обычно сдавление обусловлено патологически извитой петлёй верхней мозжечковой артерии( в 80 %)
Патогенез Под воздействием этиологического фактора происходит компрессия корешка тройничного нерва. За счёт влияния компрессионного фактора и длительного подпорогового раздражения в мозге формируется алгогенная система, обладающая стабильностью, высокой возбудимостью, отвечающая на любые афферентные потоки возбуждения пароксизмального типа.
ЭпидемиологияТипичная ,как правило, невралгия тройничного нерва дебютирует на 5-м десятилетии жизни. Чаще болеют  женщины (ж:м=2:1)
Клиника1) БОЛЬ: пароксизмального, чрезвычайно жестокого, «стреляющего» характера в лице, сравниваемая пациентами с разрядами электрического тока. Продолжительность болевого пароксизма не превышает 2 минут (чаще 10-15 сек.). Между двумя отдельными приступами бывает «светлый» промежуток, продолжительность которого зависит от выраженности обострения. Боль в период обострения имеют определенную, существенно не меняющуюся на протяжении многих лет заболевания локализацию в пределах зон иннервации тройничного нерва
Болевой приступ всегда имеет определённую направленность- боль исходит из одного участка лица и достегает другого. 2) В период обострения болевые приступы провоцируются любыми раздражениями: разговором, жеванием, мимическими движениями. 3)Характерно, что во время болевого приступа больные не мечутся, не кричат, а ошеломлённые страшной болью замирают, потирают щёку или надавливают на висок с целью облегчить приступ (жест-антагонист)4) Наличие триггерных зон: участки кожи на лице и в полости рта, слабое раздражение которых вызывает типичный пароксизм. Наиболее частое расположение триггерных зон – носогубный треугольник и альвеолярный отросток.
5) На высоте болевого приступа иногда возникают подёргивание мимических или жевательных мышц (так называемый болевой тик ), однако в связи с применением в лечении антиконвульсантов этот признак наблюдается редко.6) Приступы боли обычно сопровождаются вегетативными нарушениями – заложенностью носа или отделением жидкого секрета, слезотечением, гиперемией лица. 7) Отсутствие сенсорного дефекта (выпадение поверхностной чувствительности)в зоне болевых приступов
8) У ряда больных с течением времени развивается вторичный мышечно-фасциальный прозопалгический синдром: все больные в период обострения и ремиссии используют для жевания здоровую половину рта, поэтому в мышцах гомолатеральной стороны лица возникают дегенеративные изменения с развитием типичных мышечных уплотнений
9) В последующем на поражённой половине лица появляются умеренная атрофия жевательных мышц и снижение чувствительности.
10)Болезненность при надавливании точек выхода тройничного нерва на лице.
Постгерпетическая невропатия  Постгерпетическая невропатия тройничного нерва- нередкое и тяжёлое последствие поражения тройничного нерва вирусом опоясывающего ,редко простого герпеса. Клинически заболевание хар-ся постоянной, глубинной, изнуряющей болью, на фоне которой возможны повторяющиеся приступы стреляющей боли. Обычно в зоне бывших высыпаний отмечается тотальная анестезия. В 80 % случаев в процесс вовлекается глазной нерв.
Развитие заболевания проходит несколько стадий : 1)продромальную, предшествующую сыпи (острая боль, кожный зуд)2)  односторонняя сыпь на коже и слизистых (везикулы, пустулы, корочки)3) заживление кожи (2-4 неделя болезни)4) постгерпетическая невралгия
Клинические проявления в развёрнутой стадии весьма типичны:1) рубцы на коже (на фоне её гипер- или гипопигментации) в области лба и волосистой части головы)2) наличие триггерных участков на коже головы (с. расчёски), лба, век.3) сочетание перманентного и пароксизмального болевых синдромов.4) наличие аллодинии, гипестезии, гипералгезии, гиперпатии.
Симптоматическая невралгия тройничного нерва по клиническим проявлениям не отличается от классической идиопатической невралгии, но для нее хар-ны : нарастание сенсорного дефицита в зоне иннервации соответствующей ветви , отсутствие рефрактерного периода после болевого пароксизма в начале заболевания, а также появление других очаговых симптомов поражения ствола мозга или смежных ЧН (нистагм, атаксия, снижение слуха)
Психогенные лицевые боли1) Сопровождает психические заболевания , такие как шизофрения, маниакально-депрессивный психоз. Лицевые боли сопровождаются галлюцинациями( ползанье змей по голове, червяки грызут мозг и тд. )2) Истерические лицевые боли- как правило симметричны, часто сочетаются с головными болями. Но данное состояние практически никак не влияет на повседневную активность пациента3) Лицевые боли при депрессиях- также часто двусторонняя, сопровождается головной болью. Сочетается это всё с синдромами депрессии (двигательная заторможенность, мимические маркёры депрессии и др).
Всем больным с невралгией тройничного нерва назначается диагностический минимум:1) ОАК, ОАМ2) Рентгенограмма придаточных пазух носа3) консультация стоматолога, окулиста и ЛОР-врача.
Лечение:1) Анальгетики: метамизол (производный пиразола, оказывает анальгетическое, жаропонижающее и противовоспалительное д-ие) 250-500 мг 2-3 р/сутки или  25 %-1 мл в/м .Трамадол (опиоидный анальгетик, неселективный агонист мю-, дельта-, каппа-рецепторов в ЦНС. Обладает анальгезирующим и седативным эфф.) 1-2 мл в/м -для снятия чрезмерно сильных приступов боли , однократно дабы избежать привыкания 2) Карбамазепин (оказывает противосудорожное, нормотимическое, антиманиакальное, антидиуретическое и анальгезирующее д-ие.) 200 мг 3 р в день.
3) Антидепрессанты : амитриптилин (трициклический антидепрессант из группы неизберательных ингибиторов нейронального захвата моноаминов . Обладает антидепрессантным, седативным, анальгетическим, антибулимическим д-ем. ) 12,5-25 мг 2-3 р в день.4) НПВС: ибупрофен 200 мг 3р в день ( при болях слабой и средней интенсивности.)5) ФТЛ: электрофорез с новокаином на поражённую половину лица № 10, ИРТ № 10, лазеротерапия.
6) хирургическое лечение: микроваскулярная декомпрессия корешка нерва, ретрогассеральная терморизотомия, нервэкзерез.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Звездный час математики

extracted_text:
«Звездный час математики»

Игра для 5 класса
Первый тур
Вопрос №1

Кто автор учебника «Математика 5»?

1 – Магницкий
2 – Макарычев
3 – Виленкин Н.Я.
4 – Погорелов А.В.
5 – Иванов А.А

Первый тур

Вопрос №2

Какое из данных утверждений ложное?

  23·1=23
  1457:1=1
  0:341=0
  57:57=1
  623·0=0
Первый тур
Вопрос №3

Под каким номером находится сочетательное свойство сложения?

a+b=b+a
a+0=a
a-a=0
a·(b·c)=(a·b)·c
a+(b+c)=(b+c)+b

Первый тур
Вопрос №4

Как в римской нумерологии записывается
число 18?

        XVIII
        IX
        XVI
        XIX
        XIII
Музыкальная паузаподведение итогов первого тура

Второй тур
Перед вами  закрыт алфавит. Открыв любые 11 букв, надо составить слово. Пара у которой сумма букв меньше выходит из игры.

Ю   Л  Д   О   Р
П   М   И  Т   Ь
М  Б   Е   Н   Ш
Г   К   У   А   В
Ф   Ч   Я   С   З

Награждениезрителей подведение итогов второго тура

третий тур
Логические цепочки

Расположите карточки с числами в порядке их расположения на координатном луче.

A
B
C
1)

2)

3)

третий тур
Логические цепочки

Все эти фигуры четырехугольники?

  Куб

Квадрат

Прямоугольник

третий тур
Логические цепочки

Это все меры длины?

 Косая сажень

 Локоть

 Верста
Ответ: табличка 0
Игра со зрителямиподведение итогов третьего тура

Финал!!!
Составить как можно больше слов из слова…..

километр
Спасибо за игру!!!

Подготовила и провела:Кропанева Алина Никандровна, учитель II категории по математике МОУ «Кузнецовская СОШ»2010 год


title: Скачать презентацию или конспект Деление окружности на 3 и 4 части

extracted_text:
Б
А
1
О

1. Укажем центр  окружности
2. Начертим окружность
3. Построим диаметр
4. На пересечении диаметра и окружности поставим
точки и обозначим их 1 и 2

5. Из точки 1, тем же радиусом, каким
строили окружность проведём дугу
до пересечения с окружностью
6. Точки пересечения дуги и окружности
обозначим как А и Б
2
7. Соединим точки 2,А,Б
Деление окружности с помощью циркуля и линейки на 3 части

Деление окружности с помощью циркуля и линейки на 4 части


title: Скачать презентацию или конспект Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

extracted_text:
Свойство  биссектрисы равнобедренного
треугольника
   Задачи для школьников:
Знать свойство биссектрисы  равнобедренного  треугольника.
2. Уметь применять свойство при решении задач.
Свойство  биссектрисы равнобедренного
треугольника
Повторение.
Треугольник, у которого 2 стороны равны, называется равнобедренным треугольником
D

С
E

B

D
A
C

H
M

DM – медиана треугольника АDВ.   AM = MB
DC– биссектриса треугольника АDВ.  <ADC = <CDB
DH – высота треугольника DAB.   DH        AB.
Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

A
С
B
Дано:       ABC – равнобедренный; АC – основание;
                  BD - биссектриса.
Доказать:    BD – медиана;  BD – высота.
 Доказательство.

1
2
1)  В        ABD  и       DBC  известно:
                AB = BC   (по условию)
                BD = BD   (общая)
                < 1 = < 2  (BD – биссектриса)
                 ABD =     ВDС ( СУС)

2)  В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.      Значит,  АD = DС.  Следовательно,  BD- медиана     ABC.
D

Свойство  биссектрисы равнобедренного
треугольника
3)     ABD =     ВDС. Отсюда     < 3 = < 4

4
3

  < 3 и < 4 - смежные

< 3 = 90о;    < 4 = 90о.
Значит,   BD    AC.
Следовательно, BD -  высота       ABC

Свойство  биссектрисы равнобедренного
треугольника

A
С

D

B

Биссектриса
Медиана
Высота

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
2.  Медиана  равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
3.  Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Свойство  биссектрисы равнобедренного
треугольника
Задача.    В треугольнике ABC стороны ВС и АВ равны, BD – медиана,  < АВС = 40 о. Найдите < DBC и  < BDC.

A
С

B

D
Дано:        ABC;    AB = BC; BD –  медиана,  < АВС = 40 о
Найти :     < DBC и  < BDC.
Решение.
1) В      АВС  известно, что АВ = ВС, значит,          АВС - равнобедренный.
    2) BD – медиана в равнобедренном      АВС, проведенная к основанию,
 значит,  ВD -  биссектриса.  Следовательно,  < DBC = ½ * < ABC = ½*40o = 20o
3) BD – медиана в равнобедренном      АВС, проведенная к основанию,
 значит,  ВD -  высота.  Следовательно,   BD      AC. Отсюда < BDC = 90o

40о


Скачать презентацию или конспект Второй десяток


title: Скачать презентацию или конспект Урок по математике (преемственность опыта)

extracted_text:
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
Урок по математике (преемственность опыта)
Учитель начальных классов Рубанович А.П.
Учитель математики в 5 классе Ниряева Г.А.
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
Цели:

обобщить знания уч-ся и их умения в решении
     уравнений;
2)  создать условия, способствующие расширению
     понятий уч-ся об уравнениях через исследовательскую
     деятельность;
                         3) развивать умения уч-ся обобщать,
                             анализировать, сравнивать, рассуждать
                             по аналогии.
математика
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
Чтобы сформулировать тему урока, выполните следующее задание.

Среди математических записей найдите «лишнюю». Объясните, почему?

30 : х = 5 27
х – 25 = 70
у + 16 = 45
у + 210 < 138 – 20
математика
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
С уравнениями мы и будем работать на уроке.
Что такое уравнение?
Что значит решить уравнение?
 Как по-другому называется это значение?
Равенство содержащее переменную.
Значит найти такое число, которое нужно записать
вместо буквы, чтобы получить верное числовое
равенство.
Это число называют корнем уравнения.
математика
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
Уравнения
математика
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
Сухие строки уравнений –
В них сила разума влилась,
В них объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь.
математика
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
математика
Ещё в глубокой древности уравнения использовали в
математических расчётах, связанных со строительством,
торговлей, хозяйственной  деятельностью.
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
Работа с учебником: №472 стр. 144
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
математика
Папа принес утром 3 ведра воды, а вечером для поливки сада
несколько раз приносил по 2 ведра. Всего он принес 15 ведер
воды.
Сколько раз папа приносил по 2 ведра воды?

Решение задач с помощью уравнения
3+ 2Х = 15
2Х = 15-3
2Х = 12
Х = 12:2
Х =6
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
Используя данные схемы, составить уравнения и решить их.
E
а)
б)
Х+78+31=134
Х+109= 134
Х= 134-109
Х= 25
Х+20 = ?
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
11
Зарядка

г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
математика

Работа в группах

Х + 40 = 601

один корень
уравнение корней не имеет
уравнение имеет множество корней
(34 -34)*Х = (210+4)-214
(29 – 29)*Х = 234
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
математика
Решить уравнение –
это значит найти все его корни
или убедиться,
 что корней нет
или
уравнение имеет множество корней.
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
Домашнее задание.

1.Составить уравнение которое имеет один корень, не имеет корней, имеет множество корней.

2. № 474, стр.144

3. Составить кроссворд по данной теме.

г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.
кроссворд
г.Невинномысск @ Киктенко Н.В.


title: Скачать презентацию или конспект Трансцендентные кривые

extracted_text:
Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Димитровградский технический колледж»

Проект
по теме: «Трансцендентные кривые»

Выполнил: Семенов Алексей
Руководитель: Кузьмина В.В.
Содержание

Класс трансцендентных кривых
Определение трансцендентной кривой
Квадратриса
Трактриса
Цепная линия
Циклоида
Архимедова спираль
Гиперболическая спираль
Логарифмическая спираль
Спираль Корню, клотоида
Трохоида
Гипоциклоида
Эпициклоида

Большой интересный класс составляют трансцендентные кривые

К ним относятся графики тригонометрических функций (синусоида, тангенсоида), логарифмической функции, показательной функции, гиперболических функций, а также много других линий, которые будут рассмотрены в дальнейшем.
Трансцендентная кривая

Трансцендентная кривая - это кривая, уравнение которой в декартовой системе координат не является алгебраическим
( в других системах координат может быть алгебраическим.)

Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль

Квадратриса
 Квадратриса (или Квадратрисса) — плоская трансцендентная кривая, определяемая кинематически. Открыта, по сообщению Прокла Диадоха, софистом Гиппием (V век до н. э.), использовалась в античные времена для решения задач квадратуры круга и трисекции угла.
Уравнения
В полярных координатах:

В прямоугольных координатах можно записать уравнение квадратрисы в следующем виде:
Трактриса
Трактриса (линия влечения) — (от лат. trahere — тащить) — плоская трансцендентная кривая, для которой длина отрезка касательной от точки касания до точки пересечения с фиксированной прямой является постоянной величиной.
Такую линию описывает предмет, волочащийся на верёвке длины a за точкой, движущейся по оси абсцисс. Трактриса также является частью кривой погони при равной скорости догоняющего и убегающего.
Уравнения
Параметрическое описание:

Уравнение в декартовых координатах:

Цепная линия
Цепная линия — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле.
Является плоской трансцендентной кривой.
Уравнение в декартовой системе координат
Краткая историческая справка
Поверхность, образованная вращением дуги цепной линии вокруг оси Оx, называется катеноидом.
Цепные линии используются в расчетах, связанных с провисанием проводов, тросов и т.п. Форму кривой провисания впервые рассматривал Г.   Галилей (1638), который считал ее параболой. Истинная форма кривой найдена Г. Лейбницем, Я. и И. Бернулли, Х. Гюйгенсом.
Х. Гюйгенс предложил термин «Цепная линия»
Применение
Арки
Перевёрнутая цепная линия — идеальная форма для арок. Однородная арка в форме перевёрнутой цепной линии испытывает только деформации сжатия, но не излома.

Мосты
Горбатый мост имеет форму, близкую к цепной линии.
Стоит заметить, что цепь подвесного моста имеет форму параболы, а не цепной линии. Это связано с тем, что пролёт моста намного тяжелее цепи.
ЦИКЛОИДА
Циклоида (от греч.— круглый) — плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точки производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по прямой.
Уравнения
Примем горизонтальную ось координат в качестве прямой, по которой катится производящая окружность радиуса r.
Циклоида описывается параметрическими уравнениями:
Уравнение в декартовых координатах:

Циклоида может быть получена как решение дифференциального уравнения:

x = rt − rsint,
y = r − rcost.

У циклоиды масса любопытнейших свойств. Оказывается, например, что циклоида является кривой наибыстрейшего спуска. Иначе говоря, скатываясь по снежной горке, профиль которой выполнен в виде циклоиды, мы окажемся у основания горки быстрее, чем в случае другой формы горки. Траектория конца маятника, как и ограничивающие его боковые "щеки", представляют из себя циклоиду

Архимедова спираль
Архимедова спираль — плоская кривая, траектория точки M (см Рис. 1), которая равномерно движется вдоль луча OV
 с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O.
Другими словами, расстояние
ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV.
Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.
Вычисление длины дуги Архимедовой спирали
Бесконечно малый отрезок дуги dl равен (см. Рис.):

                                      ,
где dρ — приращение радиуса ρ, при приращении угла φ на dφ. Для бесконечно малого приращения угла dφ, справедливо:
                             .

Поэтому:

так как ρ = kφ и
dρ = kdφ
или

                            .

Длина дуги L равна интегралу от dl по dφ в пределах от 0 до φ:

 .

Спирали в природе и технике
Спирали в нашей жизни встречаются на каждом углу от простых вентиляторов и тисков, до паутины и винтов моторных лодок.
Спирали в природе и технике
Спирали в природе и технике
Спиральные галактики
Гиперболическая спираль — плоская трансцендентная кривая.
Уравнение гиперболической спирали в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так:

Уравнение гиперболической спирали в декартовых координатах:

Параметрическая запись уравнения:

Спираль имеет асимптоту y = a: при t стремящемся к нулю ордината стремится к a, а абсцисса уходит в бесконечность:
	ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ -  плоская трансцендентная кривая, пересекающая все радиусы-векторы под одним и тем же углом      (рис.1). Уравнение в полярных координатах:

При a > 1 и
логарифмическая
спираль развертывается против хода
часовой стрелки, при
спираль закручивается по ходу
часовой стрелки,
стремясь к своей асимптотической
точке O.
Если a < 1, логарифмическая
спираль закручивается против хода
часовой стрелки.

Логарифмическая спираль относится к псевдоспиралям. Логарифмическая спираль переходит в себя при линейных преобразованиях плоскости:
          её Эволюта, подера – также логарифмическая спираль. При стереографической проекции плоскости на сферу логарифмическая спираль переходит в локсодромию. Логарифмическая спираль широко используется в технике:

Логарифмическая спираль выполняет профиль вращающихся ножей и фриз, зубчатых передач и др.
По логарифмической спирали очерчены некоторые раковины, по дугам, близким к логарифмической спирали, расположены семечки в подсолнухе, чешуйки в шишках и т.д.
Клотоида или Спираль Корню —
кривая, у которой кривизна изменяется линейно как функция длины дуги.

Она используется как переходная дуга в дорожном строительстве. Когда участок дороги имеет форму клотоиды, руль поворачивается равномерно. Такая форма дороги позволяет преодолевать поворот без существенного снижения скорости. Клотоида применялась Корню для облегчения расчёта дифракции в прикладных задачах.
Описывается параметрическими уравнениями

где             , где R — радиус неподвижной окружности,
r — радиус катящейся окружности.
Модуль величины k определяет форму гипоциклоиды. При k = 2 гипоциклоида представляет собой диаметр неподвижной окружности, при k = 4 является астроидой.
Трохоида
Трохоида (от греч. τροχοειδής — колесообразный) — плоская трансцендентная кривая, описываемая параметрическими уравнениями
x = rt − hsint,
y = r − hcost.
Представляет собой траекторию точки, жёстко связанной с окружностью радиуса r, катящейся без скольжения по прямой (в приведённом примере такой прямой является горизонтальная ось координат). Расстояние точки от центра окружности — h.
Если h = r трохоида переходит в циклоиду.
При h > r трохоиду называют удлинённой циклоидой, а при h < r — укороченной циклоидой.
Гипоциклоида
Гипоциклоида (от греческих слов ὑπό — под, внизу и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.
Эпициклоида
Эпициклоида (от греч. ὲπί — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — плоская кривая,
образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по другой окружности.
Уравнения
Если центр неподвижной окружности находится в начале координат, её радиус равен R, радиус катящейся по ней окружности равен r, то эпициклоида описывается параметрическими уравнениями относительно    :

где α — угол поворота эпициклоиды относительно центра неподвижной окружности,   — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси OX.
Можно ввести величину        , тогда уравнения предстанут в

виде
Применение
Последнее уравнение выражает такое кинематическое свойство эпициклоиды: если дуга обычной эпициклоиды перекатывается без скольжения по прямой, то центр кривизны точки касания двигается по эллипсу; центр эллипса лежит в той точке прямой, через которую перекатывается вершина эпициклоиды.

Информационные источники
Литература
1. Большой энциклопедический словарь «Математика»,
Гл. редактор Ю.В. Прохоров, Научное изд-во «Большая Российская Энциклопедия», М.: 1998
2. Д.В. Клетеник Сборник задач по аналитической геометрии под ред. проф. Н.В.Ефимова, Государственное изд-во физико-математической литературы, М.: 1960
3. Математическая энциклопедия. Главный редактор И.М. Виноградов, т.3 – М.: «Советская энциклопедия», 1982

Интернет ресурсы:
 	www.college.ru
	www.gee.ru


title: Скачать презентацию или конспект Свойства и признаки прямоугольных треугольников

extracted_text:
Тема: «Свойства и признаки прямоугольных треугольников»                          7 класс
Автор: Гуленкина Валентина Васильевна

МОУ «Песочнодубровская СОШ» Кожевниковского района.

                   Задачи урока.
 Обобщить теоретические знания учащихся по теме «Прямоугольные треугольники»;
Показать практическое применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников;
Переносить и использовать теоретические знания в нестандартной ситуации;

                  Повторим теорию
Какой треугольник называется прямоугольным. Как называются его стороны.
Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?
Свойства прямоугольных треугольников.

                 Решаем устно
               Определить вид треугольника.
Докажите, что треугольники АВС и NKM равны.

Назовите треугольник.
Назовите стороны треугольника.
Назовите углы треугольника.
                    Проблема
 Определить вид треугольника 10-20-30.
                      Гипотеза
                 Предполагаемые ответы:
а) равнобедренный;
б) прямоугольный;
в)  равнобедренный прямоугольный.

                         Вывод
  Треугольник 10-20-30 равнобедренный прямоугольный
                             Задача
   Если в календаре на январь 2006 года соединить числа 10, 20 и  30, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Доказать.

   Если в календаре на январь 2006 года соединить числа 10, 20 и  30, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник.
                           Вывод

   Треугольник 10-20-30 равнобедренный прямоугольный

                     Выясним
   Будет ли это утверждение верно для января любого года?
 2006
 2007
 2008
2003
2010
 2011
 2009
                   Результат
                   Выясним
   Каков будет результат,  если мы соединим числа 10, 20 и 30 любого месяца одного года. Проверим на табель – календаре 2009 г

                        Выясним
   Каков будет результат, если соединим числа 1,11,21; 2,12,22; 3,13,23 и т.д.
   то есть, отстоящие друг от друга на 10 единиц.

       Домашнее задание
По выбору:
1.Решение задачи для чисел 10,20,30
 (2 случай).
2.Составить и решить задачу с другими числами(1,11,21 и т.д.)
Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия относительно оси

extracted_text:
Симметрия.

«… быть прекрасным значит быть
симметричным и соразмерным»
                                             Платон
Виды симметрии:
1)осевая симметрия
2) поворотная симметрия
3) центральная симметрия
4) параллельный перенос.
Симметрия- слово греческого происхождения. Оно как и слово «гармония» означает  «соразмерность»,»наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей».
Центральная
Симметрия.
Осевая симметрия.
Осевая симметрия.
Центральная
Симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.

При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.
Точки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.
m – ось симметрии.

Прямоугольник имеет две оси симметрии.
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.
Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l.
Если чертеж перегнуть по прямой mили по прямой l, то обе части чертежа совпадут.
Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l,  k и  s.
Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.

Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые:  m, m1, m2, m3 ...

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.
А
М
Ю
Э
Х
Ч
Г
Р
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.
А
М
Х
Э
Ю
Ч
Ь
Ы
Г
Р

Вертикальная ось симметрии:
А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальная ось симметрии:
В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И вертикальные и горизонтальные оси симметрии:
Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси:
Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.
В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы,
которые можно читать одинаково в двух направлениях:
шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.
Могут быть палиндромическими и предложения.
Написаны тысячи таких предложений.
А роза упала на лапу Азора.
Я иду с мечем судия. (Г. Р. Державин.)

Что такое центральная симметрия
Симметрия относительно точки называется центральной. В этом случае на равном расстоянии от точки по обе ее стороны находятся другие точки, геометрические фигуры, прямые или кривые линии. При соединении симметричных точек прямой, проходящей через точку симметрии, они будут расположены на концах этой прямой, а серединой ее явится как раз точка симметрии. А если вращать эту прямую, закрепив точку симметрии, то симметричные точки опишут кривые так, что каждая точка одной кривой линии будет симметрична такой же точке другой кривой линии.


title: Скачать презентацию или конспект Построение сечений многогранников

extracted_text:
Построение
сечений
многогранников
В работе над проектом принимали участие
ученики 9 класса
ГОУ СОШ «Школа здоровья» №198
г. Москвы
Пономарёв Руслан
Нелюбова Татьяна
Колотикова Дарина
Руководитель проекта:
учитель информатики школы №198
Сейтова Галина Евгеньевна

А

В
а
А
В
С
Если две точки прямой принадлежат
плоскости, то и вся прямая принадлежит
плоскости.
Через прямую и не лежащую на
ней точку можно провести плоскость
и при том только одну.

Через две пересекающиеся прямые
можно провести плоскость и при
том только одну.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
Дан куб A B C D A1 B1 C1 D1
На гранях куба заданы точки
R, P, Q. Требуется построить
сечение куба плоскостью,
проходящей через заданные
точки.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q
Точки Р и Q заданы, как
принадлежащие плоскости
сечения. В то же время эти
точки принадлежат плоскости
грани  C D D1 C1, следовательно
 линия PQ  является линий
пересечения этих плоскостей

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

Линии  PQ и C1D1 лежат в
плоскости  грани C C1 D1 D.
Найдем точку Е
пересечения линий PQ  и
C1 D1.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E
Точки R и E принадлежат
плоскости сечения
и плоскости основания куба,
следовательно линия RE,
соединяющая эти точки будет
линией пересечения
плоскости сечения и
плоскости  основания куба .

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E

RE пересекает A1 D1 в точке F
и линия RF  будет линией
пересечения плоскости
сечения и плоскости грани
A1 B1 C1 D1.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E

F

Точки и Q,  и F  принадлежат
плоскости сечения
и плоскости грани A A1 D1
D, следовательно линия QF
будет линией пересечения
этих  плоскостей.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E

F

Линии RE и B1C1, лежащие в
плоскости  основания куба
пересекаются в точке G.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E

F

G
Точки P и G принадлежат
плоскости  сечения  и
плоскости  грани B B1 C1 C,
следовательно линия PG
является линией пересечения
этих  плоскостей

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E

F

G

PG пересекает  B B1  в точке
H и линия PH будет линией
пересечения плоскости
сечения и плоскости грани
 B B1 C1 C.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E

F

G

H

Точки R и H принадлежат
плоскости  сечения
и плоскости  грани  A A1 B1 B
и следовательно линия RH
будет линией пересечения
этих  плоскостей.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E

F

G

H

А пятиугольник RHPQF будет
искомым сечением  куба
плоскостью, проходящей
через точки R, P, Q.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

E

F

G

H

А пятиугольник RHPQF будет
искомым сечением  куба
плоскостью, проходящей
через точки R, P, Q.

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1

R
P
Q

F

H

Дана пирамида SABCD.
Требуется построить сечение
заданной пирамиды плоскостью,
проходящей через точки:
М на ребре AS, P на ребре CS и
Q на ребре DS.

M
P
Q

M
P
Q
Точки M и Q лежат в плоскости
грани АSD. Линия МQ,
соединяющая эти точки является
линией пересечения плоскости
сечения и плоскости грани ASD.

M
P
Q

Линия QP, соединяющая
заданные точки Q и P, является
линией пересечения плоскости
сечения и плоскости грани DSC.

M
P
Q

Линии MQ и AD лежат в одной
плоскости грани ASD. Найдём
точку Е, как точку пересечения
линий MQ и AD.
     Точка Е будет принадлежать
искомой плоскости сечения, так
как она принадлежит линии MQ,
лежащей в этой плоскости.

Е

M
P
Q

Е
Линии PQ и CD лежат в одной
плоскости грани CSD. Найдём
точку F, как точку пересечения
линий PQ и CD.
     Точка F, как и точка Е,  будет
принадлежать искомой плоскости
сечения, так как она принадлежит
линии PQ,  лежащей в этой
плоскости.

F

M
P
Q

Е

F
Точки Е и F принадлежат
плоскости сечения и плоскости
основания  пирамиды, поэтому
линия EF будет линией
пересечения плоскости сечения и
плоскости основания пирамиды.

M
P
Q

Е

F

Линии EF и BC лежат в одной
плоскости основания пирамиды
ABCD. Найдём  точку G, как точку
пересечения линий EF и BC.
     Точка G будет принадлежать
искомой плоскости сечения, так
как она принадлежит линии EF,
лежащей в этой плоскости.

G

M
P
Q

Е

F

G
Точки P и G принадлежат
плоскости сечения и плоскости
грани BSC, поэтому линия PG
будет линией пересечения
плоскости сечения и плоскости
грани BSC.

M
P
Q

Е

F

G

Линией пересечения  плоскости
сечения и плоскости грани BSC
будет   линия , являющаяся
продолжением PG, которая пересечёт
 ребро BS пирамиды в точке H.

H

M
P
Q

Е

F

G

H
PH будет линией пересечения
плоскости сечения и плоскости
грани BSC.

M
P
Q

Е

F

G

H

Ну и наконец, так как точки M
и H одновременно принадлежат и
 плоскости сечения и плоскости
грани ASB, то линия MH будет
линией пересечения этих
плоскостей.

M
P
Q

H

И четырёхугольник MHPQ
 будет искомым сечением
пирамиды SABCD плоскостью,
проходящей через заданные точки
M, P, Q.

A
D
B
C

Дана трёхгранная призма
A B C A1 B1 C1.  Требуется
построить сечение  призмы
плоскостью, проходящей
через три заданные точки
D, E, и F.

A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F

Точки D и E принадлежат
плоскости грани А А1 С1 С и плоскости сечения,
следовательно линия DE
будет линией пересечения
этих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F

Точки   E и F принадлежат
плоскости грани B C C1 B1 и плоскости сечения,
следовательно линия EF
будет линией пересечения
этих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F

Линии  DE и A A1  лежат в
плоскости грани A A1 C1 C.
Найдём точку G, пересечения
этих линий.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F

G

Точка G принадлежит плоскости
сечения, так как она принадлежит
линии  DE. Точки G и F принадлежат
плоскости грани A A1 B1 B и
плоскости сечения, следовательно
линия GF будет линией пересечения
этих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F

G

В плоскости  грани A A1 B1 B
линии GF и A1 B1 пересекаются
в точке L. Точки F и L принадлежат
плоскости грани A A1 B1 B и
плоскости сечения, следовательно
линия FL будет линией пересечения
этих плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F

G

L

Точки D и L принадлежат
плоскости основания призмы
A1 B1 C1 и плоскости сечения,
следовательно линия DL будет
линией пересечения этих
плоскостей.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F

G

L

А четырёхугольник DEFL
будет искомым сечением
трёхгранной призмы плоскостью,
проходящеё через три заданные
точки D,E,F.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
F

L


title: Скачать презентацию или конспект Обобщающий урок по теме «Функция»

extracted_text:
Обобщающий урок
Автор: С.А.Данилова учитель математики
ГБОУСОШ№625 с углубленным изучением математики Невского района Санкт-Петербурга им. Героя РФ В.Е. Дудкина
	Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она не была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
Н.И. Лобачевский
Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны  значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции называется                        функции
                         - это равенство, содержащее переменную, значение которой необходимо найти
Функция вида y=хn,где х- независимая переменная, а n- натуральное число, называют 		      функцией с натуральным показателем
                  уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство
График функции вида y=x3  обладает                               симметрией
Функция, которая задается формулой вида y=kx+b, где х- независимая переменная, k и b – любые числа, называется         		               функцией
Графиком линейной функции является

графиком
Уравнение
степенной
Корнем
центральной
линейной
прямая
Тема урока
«Обобщающий урок по теме «Функция»»
Л
Е
Й
Б
Н
И
Ц
				Виды функций
Функция прямой пропорциональности

Линейная функция

Степенная функция

Y = kx , х – независимая переменная, к≠0
Y = kx+b, х – независимая переменная,
	        k и b - любые
Y = xn , х – независимая переменная,
	    n -натуральное
I
II
III
IV
Y = x – 3
Y = x + 3
Y = - 4x
Y = 3x
Y = 3 – x
Y = -3x
Ответ:
I – d
II – a
III – f
IV - e

Х - любое
Х - любое
Х - любое
Х - любое
Х - любое
Х ≠ 0
Х ≠ 0
Х ≠ 0
Х ≠ 0
Х ≠ 0
4
5
3
4
1
8
10
12
10
9
Домашнее задание
№ 1148 (б,г)
№ 1165
№ 1178 (б,г)
Спасибо за работу


title: Скачать презентацию или конспект Табличный способ решения логических задач

extracted_text:
Автор Батырова Алия
ученица 11 класса
МОУ-СОШ с. Кировское.
Табличный способ
решения логических задач
Условие задачи.
   В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист.
 Известно, что:
ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;
Журавлев не знаком с Вороновым;
писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Требуется определить кто есть кто.
Условие задачи.
   В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист.
Фамилии:
 Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын.
Профессии:
математик, художник, писатель, баянист.

Построим таблицу.

Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист
  Известно, что:
ни Воронов, ни Журавлев не умеют игратьна баяне;
Журавлев не знаком с Вороновым;
писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
Писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.

Воронов и Журавлев не баянисты.
Построим таблицу.

Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист

 Известно, что:
ни Воронов, ни Журавлев не умеют игратьна баяне;
Журавлев не знаком с Вороновым;
писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
Писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.

Павлов не писатель и не художник.
Построим таблицу.

Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист

 Известно, что:
ни Воронов, ни Журавлев не умеют игратьна баяне;
Журавлев не знаком с Вороновым;
писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
Писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.

Синицын и Воронов не писатели.
Построим таблицу.

Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист

Значит Журавлев писатель.
Построим таблицу.

Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист

 Известно, что:
ни Воронов, ни Журавлев не умеют игратьна баяне;
Журавлев не знаком с Вороновым;
писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
Писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.

Так как Журавлев писатель, то Воронов не может быть художником.
Построим таблицу.

Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист

Построим таблицу.

Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист

По таблице видно, что Воронов математик.
Павлов - баянист.
А Синицин - художник.

Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист

Воронов - математик
Синицын - художник
Журавлев-писатель
Ответ:
Воронов – математик;
Синицын – художник;
Журавлев – писатель;
Павлов - баянист
Павлов – баянист.


title: Скачать презентацию или конспект Размещения и сочетания

extracted_text:
Дополнения к главе IV (4 часа)
Размещения и сочетания
Размещением из n  элементов                              по два называют любую упорядоченную пару, составленную из данных n элементов.

Количество размещений из n элементов по два обозначают через                                   (по первой букве французского слова arrangement – размещение)
Размещения
Размещения
Ниже написаны все размещения из 3 элементов  a, b, с  по 2:

Сколькими способами можно распределить два билета на разные кинофильмы между семью друзьями?
Пример 1
Размещением из n элементов по k называют любой упорядоченный набор из k элементов, составленный из данных n элементов.

№871
№872
№872
Сочетанием из n элементов по k называют любую группу из k элементов, составленную из данных n  элементов.
Число сочетаний из n элементов  по k  обозначают через
   (по первой букве французского слова combination – сочетание).
   Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.
Сочетания
Сочетания
Пример 2.Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?
Пример 3.Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все взятые карты тузы?
№873
№874
№874
№875 Докажите, что

№875 Вычислите:
№875 Вычислите:
№876
Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами две разные путевки в санатории?

№877
Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между пятью лицами?

№878
Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

№879
Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?

№879
Иванов и Степанов входят в группу из семи студентов, имеющих одинаковые шансы получить один из двух разных призов. Какова вероятность того, что:
 Иванов получит первый приз, а Степанов – второй;
Иванов и Степанов получат призы;
Иванов получит первый приз;
Иванов получит один из призов?

№880*
Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, в эту четверку:

 попадут  тузы бубен, пик, червей и треф в указанном порядке;
 попадут  4 туза (в любом порядке);
 попадет   туз бубен и его возьмут первым;
 попадет туз бубен?


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные и обыкновенные дроби

extracted_text:
Обобщающий урок в 6 классе
« Старая    сказка    на    новый    лад »
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ № 4 с. Малые Ягуры
Фоменко Анжелика Анатольевна
Цели урока
Обучающие цели:
повторение теоретического материала по данному разделу,
способствовать формированию знаний по пройденной теме,
закрепление навыков решения уравнений.
Развивающие цели:
способствование развитию интереса к математике, активации мыслительной деятельности,
развитие творческого мышления, математической речи учащихся;
Воспитательные цели:
создание условия для воспитания навыков самостоятельной деятельности учащихся;
воспитание эстетические качества, умение общаться.
3,4-9х=1,6
2/3х+7/3=18
2х+х+0,6=4,2
1
2

3

3,4 – 9х = 1,6
2/3х+7/3=18

2х+х+0,6=4,2

Полетели стрелы
в разные стороны.
9х = 3,4 – 1,6
9х = 1,8
Х = 0,2
2/3х=18-7/3
2/3х=47/3
Х=23,5
3х=4,2-0,6
3х=3,6
Х=1,2

Упала стрела царевича на царский двор
0,2
Стрела второго царевича улетела на купеческий двор
1,2
налево

Устная работа

Дополнить число до 1

  1
0,37

⅛ + ⅜ + ⅝ + ⅞

¼ + ½ + ¾

8/19 – 7/19 – 1/19

Найдите сумму ответов
2

1,5

0

3,5
Вычислялки
0,5 · 2 + 5,8
1,5  3 + 20
2,1 + 3 - 0,7
2/3 : 3/2 -1
0 + 4/5 · 5/2
8 - 4,6 : 2
¾ - 2/8 :2/4

ключ
Проверка
1 ДОРОГА

Хотите узнать,
сколько весит
   ваше имя и
    фамилия?
Известно ли вам, что за
минуту человек успевает
 написать столько букв,
Что, длина строки из этих
букв будет равна 140 см.
Умножьте число букв на 0,00033гр –именно
столько весит одна
буква.
темная

Стрела третьего упала в болото
23,5

Взаимно
обратные числа?
Нахождение числа по его дроби
Правило
деления
дробей?
Правило
умножения
дробей ?
Основное свойство дроби
Нахождение  дроби от числа

Архимед это просил, а ему не дали…
Бывает ….. Зрения
Ставиться в конце.

Запомнить их невозможно
По ним считают
Их полно в справочнике.

Бывает на  номере углового дома
Этим стреляют из ружья
Её выстукивают на барабане

Обычно находится в центре города
Выражается квадратным числом
Длина на ширину

Точка

Формула

Дробь

площадь

Угадалки
Дробь, делитель, частное, плюс
1,  2,  4,  6
5, 10, 15, 16
9, 16, 25, 27
5х,  77х,  56х,   44а
½,   ¾,  4/9, 5

Кто лишний
Василисе Премудрой исполнилось 18 лет.
Кощей Бессмертный решил взять её в жены.
Василиса спросила сколько у Кощея сундуков с золотом.
Кощей Бессмертный ответил, что у него 27360 сундуков
 полных золота, и каждый год прибавляется еще по 33
сундука. Василиса Премудрая  обещала выйти замуж
за Кощея тогда, когда у него будет 30000  сундука
полных золота.
Сколько лет  будет невесте Кощея в день свадьбы?

Кощей Бессмертный родился в
1123 году,
А паспорт получил только
в 2007 году. Сколько
лет прожил Кощей Бессмертный
без паспорта?

Взаимопроверка
1 задача:
Ответ: 98 лет
 2 задача
Ответ: 870 лет

Вот и сказки конец,
 а кто слушал молодец!


title: Скачать презентацию или конспект Причины неуспеваемости и методы работы со слабоуспевающими

extracted_text:
   Причины неуспеваемости и методы работы со слабоуспевающими

  Подготовила: учитель математики
Филиппова И. В. МОУ Большеуковская СОШ

Слабоуспевающих можно классифицировать так:
— те, кто имеет слабые умственные способности;
— те, кто имеет слабые учебные умения;
— те, кто не владеет техникой устного счета (60%);
— те, у кого низкий уровень памяти;
— низкая мотивация к изучению математики:
1) «не хочу и все...»- это не системно, а лишь единичные случаи в учебном году, возможны из-за перегрузок, эмоционального состояния др.;
2) «не хочу, т. к...»- истинная причина в том, что ученик уже не может наверстать пробелы в знаниях.

Во-первых, это личностно -ориентированный подход:
   обучение строится с учетом развитости индивидуальных способностей и уровня сформированности умений учебного труда — это дифференцированные тренировочные задания, дифференцированные контрольные работы, работа по выбору.
   Во-вторых, с новым материалом можно знакомить постепенно, используя образцы знаний и правила выполнения учебной деятельности.
      Слабые ученики не могут сразу усваивать большой объем нового материала и применять одновременно в задачах старые и новые знания. Поэтому можно практиковать модули, а уже затем объединять материал в блоки.
       Для желающих провожу дополнительные занятия. Для дополнительных занятий по решению задач есть «карточки помощи». Это образец задания с решением и аналогичное задание.
В-третьих, необходимо организовать систематическую проверку знаний и умений.                                                                 Только знания о пробелах дают возможность оказывать срочную и правильную помощь. Каждый учебный модуль завершается контролем знаний на усвоение.
    Пробелы в знаниях учащихся ведут к потере интереса к изучаемому предмету и, конечно, к отсутствию знаний.
    Чтобы ликвидировать пробелы в знаниях надо всех учащихся научить обращаться сразу за консультацией к учителю.

   Для учёта знаний учащихся школьный журнал не достаточен, поэтому веду мониторинг на ЭВМ в котором по основным разделам, темам математики учитываю теоретические знания и практические навыки учащихся на день зачёта по этой теме. В дальнейшем с течением времени отмечаю «+» и «-» —  т.е изменения, которые произошли. По этому учёту виден «рост ученика», прочность его знаний.
 Методы развития положительной мотивации учения:
 интерес к примерам;
 задачи с условием, отражающим важное практическое применение;
 материал важный для будущей жизни.
Особенно охотно ребята идут на занятия с играми. Такие занятия дают возможность работать на уровне подсознания.
Пример:
Обычная форма задания: функция задана формулой y = x + 3. Найдите значения функции при х = 0, 7, -5, 1…
Занимательная форма задания:
         Пригласить к доске ученика, дать ему карточку, на которой написана формула. На доске заготовлена таблица. Ученик из класса называет какое-нибудь значение х. Ученик у доске вписывает число в таблицу и, подставив его в формулу находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение у и так далее. Задача класса – «угадать» формулу, записанную на карточке. Выигрывает тот ученик, который первым назовет формулу.

х
у
Пример.
        Чтобы сохранить продукты питания на долгое время, люди замораживали, сушили или вялили их. Технологию консервирования предложил француз. В каком году это произошло, если известно следующее:
    - число это четырехзначное, кратное 10,
   - первая и третья цифры его не являются ни простыми, ни составными числами,
  - вторая и третья цифры образуют число, кратное 9.
Ответ: 1810.

Забывчивый парикмахер.
        Парикмахер по рассеянности подстриг волосы только с половины вашей головы. Если вы, раскрывая скобки при распределительном законе, забудете умножить каждое из слагаемых, то вы будете очень похожи на этого горе-мастера.
Разведчик.
      «Разведчик» – это число. Он помнит, что при пересечении границы (=) необходимо сменить свою форму на чужую, т. е. сменить знак.
          Благодаря этой ассоциации уравнение будто оживает, увлекает. Каждый из учеников становится ответственным за своих воинов и поэтому более внимательным при решении.
     К изучению темы могут побудить:
— желание добывать знания в процессе самостоятельной деятельности;
— желание быть первым в соревновании, в игре, не подвести команду, т. е. чувство ответственности.


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора вне школьной программы

extracted_text:
Теорема Пифагора
вне школьной программы
Введение

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах», - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.
Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это npocтoma – кpacoта – значимость.

В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

C
B
A
A2+B2=C2
Во времена Пифагора она звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
Цели и задачи проекта
Преподать содержание теоремы в более простой и интересной форме;
Доступнее передать материал учебника используя дополнительные средства информации;
Показать значение теоремы Пифагора в развитии науки и техники.
«Золотые стихи» Пифагора
Будь справедлив и в словах , и в поступках своих…
(Пифагор)
Пифагор, древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик, родился ок. 570 г. до н. э. на острове Самосее в семье резчика по драгоценным камням. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора были старец Гермодамант и Ферекид Сиросский.
Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым — Фалесом. По совету Фалеса Пифагор отправляется в Египет за знаниями.
Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все. Научившись всему, что дали ему жрецы, он двинулся на родину в Элладу. Пифагора не устраивала жизнь придворного полураба у правителя-тирана Поликрата, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. Вскоре Пифагор переселяется в Кротон, где и задумывает создать собственную философскую школу.
Только в 60 лет, уже известный учёный Пифагор, всё ещё полный сил, полюбил одну из своих учениц – умницу и красавицу Теано. Последовательница его учения, она стала ему преданной женой и родила семерых детей.
Пифагор был очень счастлив в этом браке.
…Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

Достижения
                                                               Числа:
Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались совершенными (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел каждое из которых равнялось сумме делителей другого (220 и 184). Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел понятие фигурного числа.
                                                            Тела:
Естественно, что геометрия у Пифагора была подчинена арифметике. Это ярко выражено в теореме, носящей его имя. По-видимому, уже тогда знали правильные тела: тетраэдр, куб, додекаэдр.

Земля:
Следует заметить, что Пифагор считал Землю шаром, движущимися вокруг солнца. Когда в XVI церковь начала преследовать учение Коперника, это учение упорно именовалось пифагорейским.
Музыка:
Музыка – точная наука. Пифагор внёс немалый вклад в развитие теории музыки. Он задумывался над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Пифагор смастерил инструмент – балку со струнами, отягощёнными гирьками разного веса.
Он выяснил, что колеблющиеся струны дают приятное для слуха звучание, когда их длины соотносятся как 3:4:6 и на основе этого вывел гармоничные музыкальные интервалы. Были получены простейшие созвучия: октава, квинта, кварта. Это позволило разработать теорию гармонических интервалов.
Нравственные правила Пифагора
В античности Пифагор был известен более всего как проповедник определённого образа жизни, что заключалось в соблюдении некоторых правил:
«Не почитай знания за одно с мудростью».
«Тело своё не делай гробом души».
«Если не можешь иметь верного друга, будь сам себе другом».
«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».
«Не делай никогда того, чего не знаешь. Но научись всему, что следует знать».
За легендой – истина
Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд.
Прокл, комментируя последнее предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого принёс в жертву 100 быков».
Оптимист Михайло Ломоносов писал:
«Пифагор за изобретение одного геометрического правила принёс на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось».
А ироничный Генрих Гейне видел развитие той же ситуации несколько иначе: «Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием теоремы, принёс в жертву бессмертным богам».
История открытия теоремы
Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору, но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, а его заслуга состояла в том, что он открыл доказательства этой теоремы.
В математической древнекитайской книге «Чу-пей» говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4».
В древнекитайском трактате «Чжоу – би суань цзинь» утверждается, что в XV в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника.
Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32+42=52  было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э. во времена царя Аменемхета I.
О теореме Пифагора знали и вавилоняне. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т.е. к 2000 г. до н.э., приводится приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Междуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками.
Доказательства
Существует около 500 различных доказательств этой теоремы. Вот некоторые из них.
Школьное доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник c катетами а, b и гипотенузой c. Докажем, что с2 = а2 + b2.
Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b так, как показано на рисунке. Площадь S этого квадрата равна (а + b)2. C другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 2ab, и квадрата со стороной c, поэтому
S = 4(1/2а2+с2)= 2ab + с2.
Таким образом, (а + b)2 = 2ab + с2, откуда
c2 = а2 + b2.
Векторное доказательство:
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство: b + c = a, откуда имеем
c = a - b
возводя обе части в квадрат, получим
c² = a² + b² - 2ab
Так как a перпендикулярно b, то ab=0, откуда
c² = a² + b² или c² = a² + b²
Теорема доказана.
Другие доказательства
Простейшее
Хоукинса
Вальдхейма
Гиппократа
Метод дополнения
Метод вычитания
Док-во 9 века до н. э.
(«Стул невесты»)
Доказательство Гухтейля
Значение и применение теоремы
Теорема Пифагора – это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.
Теорема Пифагора была первым утверждением, связавшим длины сторон треугольников, потом узнали, как находить стороны и углы других треугольников. Возникла целая наука – тригонометрия, которая нашла применение в землемерии. Сейчас её применяют даже для измерения расстояний между космическими кораблями.
Знание теоремы позволяет находить высоту предмета и расстояния до недоступных объектов.
Подобные задачи решаются в повседневной жизни: строительстве и машиностроении при проектировании любых строительных объектов.
Заключение
Основной метод, который я использовал в своей работе, - это метод систематизации и обработки данных.
Используя информационные технологии, я хотел разнообразить материал различными красочными иллюстрациями, привлекая внимание людей различных возрастов и профессий.
Практическое применение работы состоит в том, чтобы использовать мои знания и умения в методике преподавания алгебры и геометрии в школах.
Думаю, что моя работа стоит затраченных усилий.
Литература
Печатные источники:
1. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. авт. Л. С. Атанасян и др. Москва. Просвещение. 2002 г.
2. Математика 9-11 кл. Проектная деятельность учащихся. Авт. М.В.Величко. Волгоград. Учитель. 2007
3. Справочная серия «Эрудит». «История с древнейших времён до XV века». Москва. Мир книги. 2007 г.
4. Детская энциклопедия «Я познаю мир». «Великие учёные». Авт. Т.Д.Пономарёва. Москва.  Астрель. 2004 г.
5. Иллюстрированный энциклопедический словарь. Ридерз Дайджест. Франция. 2003 г.
Электронные источники:
1. «Портреты великих учёных с краткой биографией». Учитель.2008 г.
2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. 2008 г.
3. Internet.


title: Скачать презентацию или конспект Сфера вписанная в многогранник

extracted_text:
Сфера, вписанная в многогранник

Сфера, вписанная в многогранник
Определение
Многогранник называется описанным около сферы(а сфера вписанной в многогранник), если все грани многогранника касаются этой сферы.
Следствие
Центр вписанной сферы есть точка, равноудаленная от всех граней многогранника.
Подготовительные задачи
1. Где расположено множество точек пространства , равноудаленных от двух плоскостей?
Теорема 1
Множество точек, равноудаленных от двух параллельных плоскостей ,есть плоскость, параллельная данным плоскостям и проходящая через середину общего перпендикуляра этих плоскостей.
   Дано:
  α || β;

 γ|| α; γ|| β;
AC=CD; AB |α; AB| β

Теорема 2
Множество точек, равноудаленных от граней двугранного угла, есть  есть биссектриса (биссекторная плоскость) этого двугранного угла.
Теорема 3
Множество точек, равноудаленных от граней трехгранного угла, есть биссектриса этого трехгранного угла.
Биссектрисой трехгранного угла называется луч с началом в вершине данного трехгранного угла, который образует равные углы с гранями этого трехгранного угла.
 Сфера, вписанная в призму

Теорема 4

В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда в перпендикулярное сечение  этой призмы  можно вписать  окружность, и высота призмы равна диаметру этой  окружности (диаметру вписанной сферы).

2. Расстояние между боковыми ребрами треугольной призмы 13,14,15.В призму вписан шар. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол  α . Найти объем призмы и объем шара.
Решение.
(А2В2С2)-перпендикулярное сечение.
Vш.= ⁴⁄₃ПR ш.3
S=⅟₂Prокр
R ш.=rвпис.окр.= S А2В2С2  /p
p =21;
S=√p(p-a) (p-b) (p-c);
S А2В2С2=84;
R ш.=84/21=4;
Vш.= ⁴⁄₃ПR ш.3; Vш.= 256П/3;
2) V пр.=S перп.сеч.*АА1 ;

АА1 =А1О/sin α=8/ sin α;

V пр.=84*8/ sin α =672/ sin α.

Ответ: 256П/3; 672/ sin α.

Сфера, вписанная в пирамиду
Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию.
Теорема 5
Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию(двугранные углы при основании пирамиды равны), то в пирамиду можно вписать сферу, центр которой находится в точке пересечения высоты пирамиды и биссектрисы  двугранного угла при основании пирамиды.

3.Основание пирамиды- треугольник со сторонами  9,10 и 17.Все боковые грани наклонены под углом 45о к основанию  пирамиды .Найти радиус вписанного шара.
Решение.

1)OK= rвпис.окр. =S/p;
S=p* rвпис.окр . ;p=18;
S=√p(p-a) (p-b) (p-c);
S ∆АВС=36;OK=2.
2) ∆POK: KOш.-биссектриса, т.о.
ООш./Ош.p=OK/PK=cos 45о  ;
ООш./Ош.p=1/ √2;
<PKO=45о ,т.е.ОК=ОР=2
⅟₂Rш-Rш.=1/ √ 2;
√ 2 Rш.=2-Rш.;
Rш.=2/(1+ √ 2)=2(√ 2-1).
Ответ: 2(√ 2-1).

Теорема 6
В любой тетраэд можно вписать сферу.
Теорема 7
Если в многогранник, объем которого равен V,а площадь поверхности равна S,вписан шар радиуса R,то имеет место соотношение:

 V=⅓S*R
3.Основание пирамиды- треугольник АВС,В котором АВ|ВС,АВ=4,ВС=3.Боковое ребро РА перпендикулярно плоскости основания пирамиды и равно 3.Найдите объем шара, вписанного в пирамиду.
Решение.

1)Vпир.=⅓S ∆ ABC*AP;
Vпир.=⅓*⅟₂*3*4*3=6.
2)PB|BC(по теореме о трех перпендикулярах);АС=PB=5.
3) S ∆PАВ=S ∆АВС= ⅟₂*4*3=6.
 S ∆PВC= S ∆PАC=⅟₂*3*5=7,5.
Sполн.=2*6+2*7,5=12+15=27.
4)Rш.=3 Vпир./S;
Rш.=3*6/27=⅔;
Vш.=⁴⁄₃ПR 3=32П/81.
Ответ: 32П/81.

4. Шар вписан в прямую призму, основание которой- равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 8.Найдите объем шара и объем призмы.
Решение.

1)Rш.= rвпис.окр . ;Hпр.=D впис.окр.=CK.
2)DC+AB=AD+CB;
2BC=2+8; BC=5.
3)BC=⅟₂(AB-DC); BK= ⅟₂(8-2)=3;
4) ∆BCK:CK=4; Rш.=2.
5)Vпр.=Sосн.*Нпр.;
Vпр.=80;
Vш.= ⁴⁄₃ПR 3  ;
Vш.= ⁴⁄₃П2 3 =32П/3.
Ответ: 32П/3.

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Числовые неравенства

extracted_text:
Неравенства
pptcloud.ru
Познакомившись с действительными числами, узнав об их свойствах, мы научились проводить различные арифметические операции над ними, такие как алгебраические преобразования выражений или решение уравнений. Настало время неравенств.
Неравенства
Неравенства
 Свойства числовых неравенств
 Решение линейных неравенств
КОНЕЦ
Сначала
Свойства числовых неравенств
Недавно мы ввели понятие числового неравенства:
a<b – это значит, что a-b - положительное число; a<b – это значит, что a-b – отрицательное число.
Числовые неравенства обладают рядом свойств, знание которых поможет нам в дальнейшем работать с неравенствами.
Для чего нужно?
Для чего нужно уметь решать уравнения, вы знаете: до сих пор математическая модель практически любой реальной ситуации, которую мы рассматривали, представляла собой либо уравнение, либо систему уравнений. На самом деле встречаются и другие математические модели — неравенства, просто мы пока таких ситуаций избегали.
Для чего нужно?

Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследования функций. Например, с неравенствами связаны такие известные вам свойства функций, как наибольшее и наименьшее значения функции на некотором промежутке, ограниченность функции снизу или сверху. С неравенствами связано и свойство возрастания или убывания функции, о котором пойдет речь в одном из следующих параграфов. Так что, как видите, без знания свойств числовых неравенств нам не обойтись. Да мы сами уже могли убедиться в необходимости умения работать с неравенствами.

Свойство 1
Если a>b и b>c , то a>c.
Доказательство:
По условию, a>b, т.е. а -b — положительное число. Аналогично, так как b>с, делаем вывод, что b-с — положительное число.
Сложив положительные числа а-Ь и    Ь-с, получим положительное число. Имеем (а-Ь) +(Ь-с)=а-с. Значит, а-с — положительное число, т.е. а>с, что и требовалось доказать.

Свойство 1
Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества действительных чисел, т.е. числовую прямую. Неравенство а>Ь означает, что на числовой прямой точка а расположена правее точки b, а неравенство Ь>с — что точка b расположена правее точки с . Но тогда точка а расположена на прямой правее точки с, т. е. а > с.

a
b
c
X
Свойство 2
Если a>b, то a+c>b+c .
То есть, если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же действительное число, то знак уравнения не меняется.
Свойство 3
Если a>b  и m>0, то am>bm;
Если a>b  и m<0, то am<bm.
Смысл свойства 3 заключается в следующем: если обе части неравенства умножить на одно и  то  же  положительное число, то знак неравенства следует сохранить. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить (<на>,>на<).
Свойство 3
То же относится к делению обеих частей неравенства на одно и то же положительное или отрицательное число m, то поскольку деление на m всегда можно заменить умножением на 1/m .
Если a>b  и m>0, то am>bm;
Если a>b  и m<0, то am<bm.
Свойство 3
Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенства a>b на -1, получим -а<-b. Это значит, что если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а>b, то -а<-b.
Свойство 4
Если a>b и c>d, то a+c>b+d.
Доказательство:
Так как a>b, то, согласно свойству 2, a+c>b+c. Аналогично, так как c>d, то b+c>b+d. Итак, a+c>b+c, b+c>b+d.Тогда, в силу свойства 1, получаем, что a+c>b+d.
Свойство 5
Если a, b, c, d – положительные числа, и a>c, c>d,то ac>bd.

Доказательство:
Так как а>Ь и с>0, то ас> Ьс. Аналогично, так как c>b и Ь>0, то cb>ab.  Итак, ac>bc, bc>bd. Тогда, согласно свойству 1, получаем, что ac>bd.
Свойство 6

Если а и Ь — неотрицательные числа и а>b, то а в степени n > b в степени n, где n — любое натуральное число.
Смысл свойства 6 заключается в следующем: если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.
Смысл неравенства
Обычно неравенства вида а>b, с>d (или а<b, с<d) называют неравенствами одинакового смысла, а неравенства а>Ь и с>d – неравенствами противоположного смысла. Свойство 5 означает, что при умножении неравенств одинакового смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же смысла.

Оглавление
Решение неравенства
с переменной
Свойства числовых равенств помогали нам решать уравнения, т.е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств помогут нам решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.
Пример
Рассмотрим, например, неравенство:
2х+5<7. Подставив вместо х значение 0, получим 5<7 - верное неравенство; значит, х=0 — решение данного неравенства. Подставив вместо х значение 1, получим 7<7 - неверное неравенство; поэтому х=1 не является решением данного неравенства. Подставив вместо х значение -3, получим -6+5<7, т. е. -1<7 - верное неравенство; следовательно, х=-1 - решение данного неравенства. Подставив вместо х значение 2,5, получим 2*2,5+5<7, т.е. 10<7 - неверное неравенство. Значит, х=2,5 не является решением неравенства.
Пример
Но вы же понимаете, что это — тупиковый путь: ни один математик не станет так решать неравенство, ведь все числа невозможно перебрать! Вот тут-то и нужно использовать свойства числовых неравенств, рассуждая следующим образом.
Пример
Нас интересуют такие числа х, при которых 2х+5<1 - верное числовое неравенство. Но тогда и 2x+5-5<7-5 - верное неравенство (согласно свойству 2: к обеим частям неравенства прибавили одно и то же число - 5). Получили более простое неравенство 2x<2. Разделив обе его части на положительное число 2, получим (на основании свойства 3) верное неравенство х<1.
Пример
Что это значит? Это значит, что решением неравенства является любое число х, которое меньше 1. Эти числа заполняют открытый луч (-,1). Обычно говорят, что этот луч — решение неравенства 2х+5<7 (точнее было бы говорить о множестве решений, но математики, как всегда, экономны в словах). Таким образом, можно использовать два варианта записи решений данного неравенства: х<1 или (-,1).
Решение неравенств
Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами:
Правило 1
Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
Правило 2
Правило 3
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
Оглавление


title: Скачать презентацию или конспект Как возникли цифры?

extracted_text:
Как возникли цифры?
Цель работы:
	Выяснить, когда и как возникли цифры, распознать различные системы счета.
В древние времена, когда человек хотел показать сколькими животными он владел, он еще не умел пользоваться числами. В большой мешок он клал столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков.
Поэтому, слово «калькулятор» произошло от латинского «калькулюс», что означало «камень»!!!
Позднее человек научился использовать символы для разных единиц счета.
Еще позднее начал считать с помощью пальцев на руке. Так как у нас 10 пальцев на руках, это привело к использованию цифры 10 в системах счета.
Система чисел, которая основана на десятке, называется Римской. Она была изобретена около 2 тысячелетий назад и применялась в Европе до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг.
Римская система чисел очень непроста:
	4 обозначают как “IV”, т.е. на один меньше, чем 5. Чтобы записать число 1648, нужно использовать следующие цифры: MDCXLVIII.
Значок “X” равен 10; буква “С” означает 100;“М” - 1000;“I” - 1;“V” - 5;“L” - 50;“D” - 500.

Система счета, которую мы используем сегодня была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. По индо-арабской системе все числа записывались знаками – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0.
Работу выполнила:
Ученица 11 класса
Нефёдова Юлия
Учитель:
Хайбрахманова Г.Ф.


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольный труегольник

extracted_text:
Прямоугольный
треугольник

Что такое треугольник ?
Если один из углов треугольника прямой,
то треугольник называется прямоугольным.

А
В
С
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла, называется гипотенузой,
гипотенуза

катет
а две другие – катетами.

Треугольник – это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
прямой,

и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

катет

Свойства прямоугольного треугольника
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

С
A
B

α
β
α + β = 900
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла  300, равен половине гипотенузы , и наоборот :если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

300
C
A
B
3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (равна радиусу описанной окружности).

A
B
C
M
r
CM = AM = BM = r
Медиана отсекает равнобедренные треугольники
Признаки  равенства
прямоугольных  треугольников
1.Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого, то эти треугольники равны.

A
B
C
E
D
F

2.Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого , то эти треугольники равны.

A
B
C

D
F
E

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то эти треугольники равны.

A
B
C
E
F
D

4.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника  соответственно равны гипотенузе  и катету другого, то эти треугольники равны

A
B
C
D
E
F

Площади треугольника
Теорема Пифагора
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a
b
c
Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника
1.Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

A
B
C
2.Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

A
B
C
3.Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему

A
B
C
4.Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

A
B
C
Значение тригонометрических функций углов
Задачи  по  готовым  чертежам
А
С
В
D
?

В
А
С

370
?
?
А
В
С
700
?

А
В
С

300
16 см
?

1200
4 см
D

С
А
В
?
4,2 см
8,4 см

Ответ:53
Ответ:50
Ответ:8
Ответ:30;60
Ответ:8
Задачи
1.В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 900 ,АВ=55, cos B=0.8.Найдите АС.

А
В
С

Решение

Ответ:33
( по т.Пифагора)
2.Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см. и 42 см.Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
Решение
(по т.Пифагора)
Ответ:29;12

A
B
C
40
42
3.В прямоугольном треугольнике ABC, угол А= 900, АВ=20 см, высота AD=12 см. Найти АС и cosC?
Решение
Ответ:15; 0,6

A
B
C
D
20
12