title: Скачать презентацию или конспект Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час)

extracted_text:
Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час)
Цель: продолжить формирование умений решать тригонометрические
          уравнения; систематизировать
             знания по теме; содействовать развитию
         математического мышления.
1. Повторение
Вычислите:
1. arcsin

2. arccos

3. arcsin1
4.  arcsin(-1)
5. arccos0
6. arccos1
7. arcsin 1
                2
8. arccos 1
                 2
9. arcsin(-1)
                 2
10. arcsin

11. arccos   (-1)
                       2
12. arcsin

13.arccos

14. arccos

15. arctg

16. arctg
Что вы знаете о тригонометрических уравнениях?
Запишите:

Тригонометрические
 уравнения
Решить уравнения:
1) 2sin х+     =0

2) cos х = - 1
           3      2
3) 2sin х – 2 = 0
            2
4) cos4х = - 1
Решение уравнений вида: tg х=а  и ctg х=аРешите:
tg х=
ctg х=а

tg х=а
ctg х=
Методы решения тригонометрических уравнений
Это нужно помнить:
Решение тригонометрических уравнений  сводится к преобразованию тригонометрических выражений, входящих в уравнение, таким образом, чтобы рассматриваемое уравнение привелось к нескольким простейшим уравнениям, которые решаются стандартным способом.
В каждом конкретном примере используется свой способ преобразования. Успех в решении тригонометрических уравнений будет достигнут при хорошем знании тригонометрических формул и умений грамотно проводить тригонометрические преобразования.
Решение тригонометрического уравнения можно свести к решению нескольких простейших тригонометрических уравнений следующими методами:
разложение на множители
введение новой переменной
введение вспомогательного угла
использование ограниченности функций y=sin x, y=cos x
Решение тригонометрического уравнения можно свести к решению нескольких простейших тригонометрических уравнений следующими методами:
Метод разложения на множители
При решении тригонометрического уравнения  методом разложения на множители можно пользоваться всеми известными способами разложения на множители алгебраических выражений: вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращенного умножения. В некоторых случаях используются формулы:
Сложения аргументов тригонометрических функций
Понижения степени тригонометрических функций
Преобразования произведения  тригонометрических функций в сумму
Преобразования суммы  тригонометрических функций в произведение. Путем разложения на множители тригонометрическое уравнение приводится к виду, когда левая часть – произведение тригонометрических функций, а правая часть – нуль. Таким образом, исходное уравнение распадается на несколько простых уравнений.
Метод введения новой переменной
исходное уравнение приводится к алгебраическому относительно тригонометрической функции одного аргумента, затем решается полученное алгебраическое уравнение, что приводит к нескольким простейшим тригонометрическим уравнениям. До введения новой переменной при необходимости нужно делать некоторые тождественные преобразования.
Метод введения новой переменной
В некоторых случаях тригонометрические уравнения можно свести к алгебраическим относительно tgx. Примерами таких уравнений могут служить однородные уравнения.
1. Уравнение вида: a sin kx + b cos kx =0  (a0, b0) называется однородным относительно  sin kx, cos kx. Для того чтобы решить данное уравнение, разделим обе его части на cos kx. При этом потери корней не происходит, т.к. если cos kx=0, то из уравнения следует, что и sin kx=0, что невозможно, поскольку sin2 kx + cos2 kx =1. В результате получится уравнение
 a tg kx+b=0.
Уравнение вида a sin2 kx + в sin kx cos kx + с cos2 kx=0  (a0). Разделив обе части уравнения на cos2 kx, получим равносильное уравнение:
a tg2 kx + b tg kx + c= 0
Метод введения вспомогательного угла
Суть метода введения вспомогательного угла заключается в том, что некоторую величину представляют как тригонометрическую функцию соответствующего аргумента, а затем проводят тригонометрические преобразования.
Формулы сложенияПродолжи формулу:
sin (+
cos ( +
sin (-
cos (-
sin +
sin -
cos +
cos -
Запишите формулы:
…тангенса суммы и разности
…суммы и разности тангенсов
…котангенса суммы и разности
…суммы и разности котангенсов
Решите уравнение:
Уровень А               Уровень В,
 а) Sin x = 1           а) sin2x = 1
а) 1+ sin x = 0,  б) 3 cos x – 2 sin 2 x = 0
Уровень С
а) Sin2 x = 0
б) 1+ 3 sin 2 x = 2 sin 2x,
 в) сos 4x – cos 2x= 0
Д/з:
Повторить все о триг.урав; частные случаи, методы решения
№


title: Скачать презентацию или конспект Наименьшее общее кратное

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Советская средняя общеобразовательная школа
Купинского района Новосибирской области
Урок по теме:
"Наименьшее общее кратное"
учитель математики 2-ой квалификационной категории
Безух И. С.
2009 г
Тема урока: Наименьшее общее кратное.
План урока
Настроимся на работу
Математический диктант
Математическое лото
Изучаем новое
Отдыхаем
Закрепляем изученное
Подведём итог
Домашнее задание
Знать:
Определение НОК
План нахождения НОК
Уметь:
Находить НОК нескольких натуральных чисел
Математический диктант

«ДА» - 1
 «НЕТ» - 0

Математический диктант

100100100
Математическое лото
10*4,52
4,8:4
3,2:8
32+14
1,2+5,3
0,24-0,13
4-1,8
0,6*7

Изучаем новое
Задача:
   Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода. Первый из них тратит на рейс туда и обратно 3 суток, а второй 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А?
Решение:
Числа, кратные 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, …
Числа, кратные 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
Общие кратные чисел 3 и 4:
12, 24, 36, …
Наименьшее общее кратное – 12.

Определение НОК.
  Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число , которое кратно и а и b.
План нахождения НОК:
Разложим данные числа на простые множители;
Разложение одного из них дополним теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого;
Вычислим произведение полученных множителей.
Например:
Найдём НОК (462, 420).

НОК (462, 416) = 2*3*7*11*2*5 = 4620.

Закрепляем изученное.
№ 171 (а)
№ 172 (а, б)
№ 173 (а, г, е)
№ 186
№ 187
Домашнее задание:

п.7, № 193 (а), № 194 (а), № 197 (а, в)
Подведём итог.
Какое число называют наименьшим общим кратным?
Как найти наименьшее общее кратное?
Оцените себя.
Оцените своих одноклассников.
Что получилось? Что понравилось?
Над чем нужно работать?
Ваши пожелания.

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Подобие треугольников

extracted_text:
Решение задач с практическим содержанием по теме: «Подобие треугольников»8 класс
Обвинцева Надежда Александровна, учитель математики    МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»
г. Шадринска
Определение высоты предмета
А
А1
С
С1
В

Δ А1В1С~Δ АВС
Решите задачу № 579

Определение высоты предмета

А
В
С
D
F
E

Δ ADC~Δ EDF
Решите задачу №581

Определение высоты предмета

Объясните решение  задачи, приведенной в рассказе Конан Дойла «Обряд семья Месгрейвов»
Шерлоку Холмсу необходимо было
найти место куда падала тень от
столетнего вяза, который срубили
много лет назад.
Хозяину дома была известна высота
срубленного дерева – 63 фута
«…я связал вместе два удилища, что
дало мне шесть футов, и мы с моим
клиентом отправились обратно к
тому месту, где когда-то рос вяз.
Солнце как раз касалось в эту минуту
вершины дуба.
Я воткнул свой шест в землю, отметил
направление тени и измерил ее. В ней
было девять футов.
Если палка высотой в шесть футов
отбрасывает тень в девять футов,
то дерево высотой в шестьдесят четыре
фута отбросит тень в девяносто шесть
футов, и направление той и другой,
разумеется, будет совпадать.»
Запишите решение данной задачи в тетрадь
А
А1
С
С1
В

Расстояние до недоступной точки
А
С

В
А1
C1

B1

Δ А1В1С~Δ АВС
Решите задачу №582
Расстояние до недоступной точки

А1
С1
С
В
В1

Решить задачу № 583
Домашнее задание
П 64
№ 580, 583
Геометрия 10-11 кл. Учебник для общеобразовательного учреждения. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-  М.: Просвещение, 2006 г.
А. Конан Дойл. «Записки о Шерлоке Холмсе» - М.: Правда, 1983 г.

Литература


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений (2)

extracted_text:
Решение уравнений.
Учитель математики
МБОУ СОШ №3
с. Александров-Гай
Щекутеева Н.В.

6 класс.
Девиз урока:
   «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.
   Где есть желание, найдется путь!»
                              Пойа Д.

«Ну-ка! в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счет!
Мы творим, это дело
Только силой ума и души!»

-3+(а+b+с+d)=
-7+(-a-b-c-d) =
10+(a+b-c+d)=
(5a-2b+4c-3d)∙(-3)=
 -12(-2a+5b-4c+3d)=
 (-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)=

1. Раскройте скобки:
2.Решите уравнения

3х = 12;
5х = - 2,5;
- 2х = -7;
4х = - 18.

3.Найти значение выражений:
– 30 +24;
 2) -21 + 40;
 3) – 25 – 5.

Что это?
равенство
буквенное выражение
пример с окошечком
уравнение
-15 + 3=-12
5(x-3)=20
 + 3 = -8
a-4+b
Готов ответ. Щёлкай по шайбе.
уравнение
или
равенство
 или
пример с окошечком
 или
буквенное выражение
Обратите внимание!

5(x-3)=20;    a-4+b;    4b;
x+8=-15;      7,5s-3k;
5x=2x+6;      6m -1.

Найди  уравнения
a-4+b
5(x-3) = 20
5 + 7 = 12
7,5s-3k
x+8= - 15
5х=2х+6

 Тема урока:Решение уравнений.

Цель урока:
познакомиться с разными видами уравнений;
научиться их решать.
Задачи урока:

Вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;
Изучить материал учебника по этой теме;
Внимательно слушать учителя;
Делать необходимые записи в тетрадях.

Что значит «решить уравнение»?

1 способ
5(x-3) = 20
5x-15=20
5x=20+15
5x=35
x=35:5
x=7

5(x-3) = 20
    Х-3 – это …
слагаемое
произведение
множитель
сумма

1
2
3
4
5(x-3) = 20
 Чтобы найти неизвестный множитель, надо…
произведение умножить на известный множитель.
произведение разделить на известный множитель.
из суммы вычесть известное слагаемое.
из произведения вычесть известный множитель.

1
2
3
4
2 способ
x-3=20:5
x-3=4
x=4+3
x=7

Корни  уравнения  не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно  и  тоже число, не равное нулю.
x+8= - 15.
x+8= - 15
x+8-8= -15-8
x=-23

Как решить?
5х=2х+6
5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)
5x+ (-2x) = 6
3x=6
x=6:3
x=2

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Решить №1314 и 1315 работаем в парах.
Поднимает руки класс – это «раз».Повернулась голова – это «два».Руки вниз, вперед смотри – это «три».Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,С силой их к плечам прижать – это «пять».Всем ребятам надо сесть – это «шесть».
Закрепляем!

Решить уравнение  №1316( а- г)  на доске  и в тетрадях, проговаривая правила.
 Решить  уравнение  №1319(а;б) с взаимопроверкой.

Подведём итоги!

Домашнее задание.

п. 42, выучить правила; решить:
№1342(а; б; в; г), №1346  – «обязательный уровень»,
№1349– «повышенный уровень»
Всем спасибо за урок!
До новых встреч!

Использовала шаблон Бодровой Натальи Борисовны,
МС(К)ОУ школа- детский сад № 5 «Хрусталик»,
г. Кирова, учителя начальных классов, «http://pedsovet.su/».


title: Скачать презентацию или конспект Учение через увлечение

extracted_text:
"Учение через
увлечение"
Содержание работы:
 а) Математические сказки.
 б) Математика и поэзия.
 в) Математические софизмы.
г) Ребус как способ шифровки рисунками.
д) Кроссворды.
е) Словесные шарады, метаграммы, логогрифы.
ж)Игровые задания.
Как подружиться с математикой?
Что необходимо, чтобы формулы
    казались жителями волшебной страны, в которой не терпится побывать?
 Чтобы математическое знание не выглядело сухим, требующим слепого запоминания?
Как научиться видеть красоту в удивительном здании науки, каждый кирпичик которой – образ вселенской  гармонии?
 Ответы на все эти вопросы нашлись через добрые математические сказки, веселые игры, занимательные задачи. Математику надо поглощать весело, через игры, кроссворды, мудрые задачи.
Занимательные задачи по математике публикуются уже много веков. Однако большинство задач не теряют своей актуальности и побуждают к математическим раздумьям. Решение нестандартных старинных задач, задач-шуток вызывает заинтересованность математикой. Решив самостоятельно трудную, необычную задачу, чувствуешь, что совершил небольшое открытие.

Конкурс выявил лучшие сказки, придуманные одноклассниками.

Герои сказок знакомят с удивительными законами страны Математики, прививают чувство прекрасного. В них не только отражены математические понятия, но и существующие связи между элементами, определения и свойства.
Могущество и красота математической мысли – в предельной четкости ее логики, изяществе ее конструкций, искусном построении абстракций. И вместе с тем математические высказывания – определения, теоремы, формулы – сопоставимы с поэзией по силе воздействия на воображение.
Классик венгерской поэзии Лайош Кашшак признается: «…поскольку я поэт, я хотел бы так же четко и ясно говорить на языке слов, как математики говорят на языке чисел».
С. В. Ковалевская писала: «Математик должен быть поэтом в  душе».
А как проникновенно описывает квадрат Эжен Гильвик в книге «Евклидовы мотивы»:
    Любая из твоих сторон,
    На трех соседок глядя,
    Себя в них видит и собой любуется.
    Но кто же с кем подружиться из них?
    Те, что пересекаются?
     Иль те, что параллельны?
    А тут еще углы,
    И в них сердито тычется
           пространство,
     А у тебя своих забот хватает…
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
 Особенно часто в математических софизмах выполняются «запрещённые» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.
Как приятно бывает обнаружить ошибку в математических рассуждениях, восстановив истину в ее правах!
Я могу доказать, что Муха равна Слону!
Пусть М – это Муха, а С – это Слон. Тогда М – М = С – С – верное равенство.
Вынесем за скобку общий множитель в обеих частях. Получим: М·(1 - 1) = С·(1 - 1). Разделив обе части на одинаковое выражение 1-1, получим, М = С     т. е. Муха равна Слону.
Где ошибка?
Ребус-это загадка, состоящая в том, что вместо слов в нём поставлены знаки, фигуры, нарисованы предметы, название которых надо отгадать.
Например: КОЛОБОК

 Кроссворд- переплетение слов. Для того чтобы разгадать кроссворд, надо в каждой белой клетке фигуры поставить по одной букве, начиная с занумерованной клетки и до заштрихованной клетки или  до края фигуры.
 Если постоянно составлять математические кроссворды, то понятия, определения, свойства запоминаются  намного быстрее и    прочнее.
При подготовке математических викторин, игр, вечеров, различных турниров требуется большое количество материала. В этом случае пригодятся шарады, метаграммы, логогрифы, игровые задания.
 С «в» - отрезок не простой –
    С направлением, с длиной.
    С «с» же станет частью круга,
    Что дуга стянула туго.
                             (вектор - сектор)
 Первая буква есть в слове «урюк»,
    Но нет этой буквы в слове «крюк»,
    За буквой же слово тотчас зазвучит,
    Лишь только в ворота вдруг шайба
                                                         влетит.
     А в целом – фигуру найдешь средь
                                                        других,
      Где сходится в точке лишь пара
                                                      прямых.
                                                        (у - гол)
 Пользуясь подсказками в скобках, нужно отгадать сами слова и названия геометрических фигур, которые в них «вписались».
    За_ _ _ _ _ (процесс заострения предмета).
    Вы _ _ _ _ _ (конструктивный элемент
                                                         одежды).
    Фор _ _ _ _ _ (часть окна).
    Лас _ _ _ _ _ (птица).
    Кис _ _ _ _ _ (инструмент художника).
    Кар _ _ _ _ _ (желтая, электронная,
                                                     телефонная).
                                              (Точка)
Увлекательным заданием является такое, когда нужно вспомнить, узнать или отгадать, какие цифры, числа, числительные, единицы измерения, а также другие математические термины и понятия встречаются в русских пословицах.
От … гнилого яблока весь воз загнивает.
                                        (одного)
Друг в беде - … друг. (дважды)
… голова хорошо, а … лучше.(одна, две)
За … верст киселя хлебать. (семь)
 Математика вошла в мою жизнь практически с рождения. Я росла и постоянно узнавала что-то новое для себя: обозначение количества, название величин, единицы измерения разных величин, названия  различных геометрических фигур и их свойства и много другой математической информации. Но в школе математика показалась  мне скучной и никогда не вызывала особых положительных эмоций.
       Выбрав тему проекта, я окунулась в мир той математики, которая не является неинтересной, далекой от жизни детей. Работа над  темой проекта позволила мне познать что-то новое, необычное.

Узнала, что понимается под занимательностью;
Узнала виды занимательных элементов и научилась создавать и оформлять их с помощью разнообразного прикладного программного обеспечения компьютера;
Могу помочь учителям в организации и проведении внеклассных мероприятий;
Смогу убедить друзей, что математика интересная и многогранная наука, постигать ее можно весело и с желанием.

                     О математике!
Говорят математика очень суха,
Говорят математика неодолима,
Но каждый признается в том без греха,
Что математику знать необходимо.
О сухости скажет плохой ученик,
О трудности парень ленивый.
Но кто в математику глубже проник,
Тот будет довольно счастливым.
Без арифметики алгебры нет.
Без геометрии шагу не ступишь.
Ни в море, ни в небо, ни к миру планет –
Без счета билета не купишь.
И пусть ты не думал в науку ходить.
В селе остаешься, иль будешь рабочим.
Чтоб всюду достойную лепту вносить,
Математику знать советую очень!


title: Скачать презентацию или конспект Исследовательская работа на уроках математики

extracted_text:
Исследовательская работа на уроках математики
Учитель математики
Ледовская Евгения Николаевна
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №6
1
Каким должен быть современный ученик?
2
Ключевые моменты обучения школьников исследовательской деятельности
Формирование рефлексивных умений.
Формирование  умений критически оценивать получаемую информацию и находить различные пути разрешения учебных и исследовательских проблем.
Использование проблемной технологии.
Формирование исследовательских умений и мыслительных функций.
3

Правила построения учебного процесса
4
ПУТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОБЛЕМЫ
5
Решение нестандартных задач
2х2 + 11х = -5

х6 + 100х4 + х2 + + 1 = 0

Не надо знать ничего вне школьной программы, надо только понимать, что значит «решить уравнение».

Не пугаться вида уравнения («мы этого не проходили»).

Установка: «Не знаем алгоритма — не беда, подумаем».
6
Конструирование
Пример. Придумайте уравнение с целыми коэффициентами, имеющее корень:

а) 1; б) √2; в) 1 + √2; г) √2+ √3

Пример. Придумайте:
а) неравенство второй степени, решением которого является одно число;

 б) неравенство четвертой степени, решением которого являются два числа.
7
Умение задавать вопросы
х2 + bх + 4 = 0

 Придумайте вопрос к этому уравнению.

 При каких b уравнение имеет два корня?

 При каких b корни целые?

При каких b есть корень, равный —1?
8
Экспериментирование
1 + 3 + ... + (2п - 1), I3 + 23 + ... + п3

-(-1 - (-1 - (-1 - (-1 -...)))), где 2007 или 2008 пар скобок
9
Выдвижение гипотез
Пример.

Фигура — дельтоид, то есть четырехугольник ABCD, у которого АВ = ВС, CD = DA
Найти его свойства и признаки по аналогии с параллелограммом и другими изученными фигурами.
10
Решение задач
1-й этап. Задача с определенными данными и несколькими вопросами по модели «найти» или «доказать».
        Пример. Саша купил два карандаша, четыре
                        тетради и четыре ручки и заплатил 32 р.,
                        а Дима купил четыре карандаша, две
                        тетради и две ручки и заплатил 22 р.

а)Сколько заплатила Маша, если она купилакарандаш, тетрадь и ручку?
б)Сколько стоит карандаш?
в)Сколько заплатил Витя, если он купил тритетради и три ручки?
11
2-й этап.
                         «Заготовка задачи»

«В 12.00 из деревни Шахматове вышел шахматист со скоростью 4 км/ч. В тот же момент по той же дороге навстречу ему из деревни Шашкино вышел шашист со скоростью 6 км/ч. Они встретились, поговорили 5 мин и пошли дальше. Каждый дошел до другой деревни, побыл там 15 мин и пошел обратно. На обратном пути они снова встретились и, не останавливаясь, пошли дальше, каждый в свою деревню. Расстояние между деревнями 12 км».
Задайте к этому тексту все вопросы, какие сможете, и найдите на них ответы.

«В ромбе сторона равна а и равна одной из диагоналей».
- Задайте вопрос и решите задачу. (Найдите углы ромба, другую диагональ, высоту, площадь, радиус вписанной окружности и т.д.)
12
3-й этап.
Анализ данных

«В трапеции ABCD известны основания ВС = a, AD = b высотаВН = h. Диагонали пересекаются в точке К».

Какие из следующих величин можно найти, исходя из этих данных?

а)Сторону АВ.

б)Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

в)Диагональ АС.

г)Площадь треугольника AKD.
13
4-й этап.

Работа с данными

Что нужно задать, чтобы найти некоторую величину?

«Задайте минимальное количество точек координатной плоскости, лежащих на параболе, чтобы можно было найти квадратную функцию, графиком которой эта парабола является».

«Дано кубическое уравнение х3 + ах2 + bх + с = 0. Какие коэффициенты нужно знать, чтобы найти сумму квадратов корней уравнения?»
14
5-й этап.

Создание учеником задачи с использованием уже разобранной задачи.

«Коля доказал, что в прямоугольнике биссектрисы противоположных углов параллельны друг другу; значит, четыре биссектрисы образуют параллелограмм.

 Верно ли его утверждение?
 Насколько оно интересно?
 Можете ли вы его дополнить? Усилить?
15
Ведение диалога
Формы работы
16
Решение открытых задач
17
Решение олимпиадных задач
18
Фронтальное обсуждение «минипроекта»
Пример

Решили на уроке задачу:
«На сколько частей можно разрезать блин тремя разрезами?»

Задается вопрос: «А если разрезов четыре, пять… n?»
19
Внеклассная работа
Этапы исследования:

определение объекта изучения;

постановка проблемы;

определение цели и задач исследования;

выдвижение гипотезы;

построение плана исследования;

проверка гипотезы;

оформление результатов исследования.
20
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
21


title: Скачать презентацию или конспект Старинные меры веса

extracted_text:
СТАРИННЫЕ МЕРЫ  ВЕСА

      В наше время мы, не задумываясь, производим вычисления в килограммах и  граммах. Это ведь удобно, единая система устраивает почти всех.  Но так было не всегда. И вот, начиная с древнейших времен язычества, вплоть до 19 века, наши предки пользовались другими мерами и единицами. Нередко мы слышим слова: Пуд, золотник – но, сколько это в переводе, не знаем.
              Вот некоторые величины:

ПУД
Пуд - единица массы, применявшаяся в России, Белоруссии и на Украине. Впервые упоминается в документах 12 в.
Использовалась, главным образом, для взвешивания зерна.
"Зернышко пуд бережет".
1 пуд = 16 кг

Был русский богатырь здоров:
Честной народ пугая,
Мог палицу под сто пудов
Подбросить вверх, играя.
                                                                      Усачёв А.
100 пудов = 1600 кг

ФУНТ
           Фунт  происходит от латинского слова          pondus — вес, гиря.
В русской системе мер:
1 фунт = 96 золотникам
1 пуд = 40 фунтов

ЗОЛОТНИК
      Золотник – малая мера веса. В древней Руси часто использовалась ювелирных дел мастерами. Например, есть такая поговорка:
          «Мал золотник, да дорог!».

ПОЛОВНИК

Половник – это  мера молотого зерна.
В газете «Русская правда» в половниках исчислялся доход земледельцев.

КАДЬ

Кадь – древняя мера сыпучих тел. Кадь в 17 веке  вмещала 12 пудов  зерна. Более древнее название кади - Оков (древняя бадья, окованная железом – обручами).
 1 кадь = 12 пудов
Куль– мера сыпучих тел различного веса (Москва, 17 век). Упоминается в летописях.
Мал золотник, да дорог -так говорят о чем-нибудь незначительном на вид, но очень ценном.
Свой золотник чужого пуда дороже.
Худое валит пудами, а хорошее каплет золотниками.
Пудовое горе с плеч свалишь, а золотником подавишься - не следует пренебрегать даже ничтожной опасностью.
Сено - на пуды, а золото - на золотники - каждая вещь имеет свою определенную ценность.
Человека узнаешь, покуда с ним пуд соли съешь - нужно много  времени, чтобы понять другого человека.

Государственное Бюджетное Образовательное учреждение
Московская международная гимназия

учитель: Подшибякина О. А.
1 класс математика
2012 г.


title: Скачать презентацию или конспект По тропинкам математики

extracted_text:
По  тропинкам
математики
Первый    тур
Задача №1
Чему равно        произведение всех цифр?
Задача №2
Сколько будет, если полсотни разделить на половину?
Задача №3
На пруду росли кувшинки. Каждый день их число удваивалось, и на 18-й день зарос весь пруд. На какой день заросла половина пруда?
Задача№4
Экипаж, запряженный тройкой лошадей, проехал за один час 15км. Какое расстояние пробежала каждая лошадь за 2 часа путешествия?
Второй  тур
Задача №1
Шла старушка в Москву, и навстречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву?
Задача №2
Что легче? Пуд соли или пуд ваты?
Задача №3
Сколько горошин может войти в стакан?
Задача №4
К семи прибавить пять. Как правильно записать: «одиннадцать» или «адиннадцать»?
Задача №5
Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?
Задача №6
Из Москвы в Петербург вышел поезд со скоростью 60 км/ч, одновременно из Петербурга в Москву вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. Какой поезд будет дальше от Москвы в момент встречи?
Задача №7
Бревно распилили на четыре части. Сколько сделали распилов?
Третий тур
Задача №1
В одной семье у каждого из трёх братьев есть сестра. Сколько детей в семье?
Задача №2
Шоколадка стоит 6 рублей и ещё полшоколадки. Сколько стоит шоколадка?
Задача №3
Есть две сковородки. На каждой помещается один блин. Каждая сторона блина поджаривается 1 мин. За какое наименьшее время это можно сделать?
Четвёртый тур
Молодцы!До новых встреч!


title: Скачать презентацию или конспект Счастливый случай

extracted_text:
«Счастливый случай»
1 гейм

          «Заморочки из бочки»
2 гейм

                   «Ты мне, я тебе»
3 гейм
«Тёмная лошадка»
4 гейм

« Спешите видеть, ответить, решить»

Что нужно искать прежде, чем корни квадратного уравнения?
Какой математик доказал теорему, выражающую связь между коэффициентами квадратного уравнения?
5 гейм

         «Гонка за лидером»
Г
З
В
Г
У
З
З
Е
Г
Н
Р
Б
А
Г
Б
И
Б
Б
Н
Б
З
Е
З
Б
Б
Б

Ь
Н
Е
Р
О
К
Н
И
Д
О
Е
О
Н
Л
О
П
Е
Н
Т
Е
Н
Р
О
Г
А
Ф
И
П
Е
И
Н
Е
Н
В
А
Р
У
А
В
Д
Е
О
Н
Т
А
Р
Д
А
В
К
Е
О
Н
Н
Е
Д
Е
В
И
Р
П
Т
Н
А
Н
И
М
И
Р
К
С
И
Д

2

1
3
4
5
6
7
8
10
9


title: Скачать презентацию или конспект Информационно-коммуникативные технологии на уроках математики

extracted_text:
Информационно- коммуникативные технологии на уроках математики
М О У «Тверской лицей»

2008 год
УЧИТЕЛЯ   МАТЕМАТИКИ:
Видлога Ирина Викторовна;
Карпенко Ольга Ефимовна;
Мельникова Татьяна Алексеевна;
Науменко Татьяна  Михайловна;
Макарова Наталья Владимировна.
ЭТО      МЫ !

В настоящее время компьютеризация охватила практически все сферы человеческой деятельности. Уже не представляется возможной жизнедеятельность человека без компьютера. Внедрение компьютера в образовательный процесс - это в определенной мере залог успеха в обучении. Использование компьютера на занятиях по математике имеет и воспитательный смысл: с раннего возраста дети будут учиться общаться с компьютером, а значит, будет закладываться культура отношений «человек-компьютер», учащиеся познакомятся с самым неожиданным его применением.

          Современные процессы развития и демократизации общества, изменение отношения к человеку, усиление роли личности, изменение общественно-экономических отношений ставят перед учебно-воспитательным процессом новые задачи. В эпоху научно-технического прогресса одним из факторов демократизации образования является компьютеризация процесса обучения.

     Использование компьютера вносит в учебный процесс определенные изменения, которые проявляются не столько в каких-либо особых методических приемах, применяемых учителем, сколько в изменении стиля взаимодействия с учениками. В условиях этой технологии ученик - это, прежде всего, партнер, имеющий право на принятие решений (на выбор содержания своего образования, уровня его усвоения и т.д.). Совместная деятельность учителя и ученика обеспечивает возможность каждому школьнику овладеть знаниями на обязательном или на более высоком уровне - по выбору ребенка.
Информационно- коммуникативная технология (ИКТ)
Педагогическая технология на основе эффективной организации и управления процессом обучения, определяющая специальный набор и компоновку форм, методов, способов, приемов обучения, воспитательных средств, в результате которого происходит передача и обмен информационными продуктами.

Проблемы:
Как учить в век информатизации человека будущего?
Чему учить, чтобы знания, полученные на уроках, помогли ученику стать конкурентоспособной личностью?
Как повысить качество обученности школьников?
Эти проблемы можно решить:
Обеспечив высокий уровень преподавания предметов;
Использовав новые технологии в обучении;
Реализовав     комплексный     подход     к     освоению     технологии развивающего обучения;
Технологизировав и компьютеризировав учебно-воспитательный процесс;
Диагностировав   резервные   возможности   школьной   образовательной среды и способностей учащихся и др.

 Системный подход к применению информационно-коммуникативных технологий позволяет решить ряд задач:

Образовательные:
повысить успеваемость;
обеспечить индивидуальный подход к каждому ученику.
Развивающие:
развить навыки решения различных заданий  по математике;
развить навыки работы на ПК;
развить умение анализировать условия заданий.
Воспитательные:
создать условия для воспитания следующих  качеств: аккуратность, точность, усидчивость, настойчивость, сообразительность;
сформировать умение добиваться успеха и правильно относиться к успехам и неудачам, развить уверенность в себе.

Преимущества  использования информационно-коммуникативных технологий для ученика:
расширяют   возможности     для    самостоятельной    творческой деятельности учащихся, особенно при исследовании и систематизации явлений математики;
прививают навыки самоконтроля и самостоятельного исправления собственных ошибок;
развивают познавательные способности учащихся;
способствуют быстрому освоению материала, экономят время, вкорне изменяют качество и содержание урока;
способствуют развитию мотивации у ученика;
помогают быстрому усвоению сложного материала.

Преимущества использования информационно-коммуникативных технологий для учителя:
позволяют быстро адаптироваться в изменяющихся условиях;
позволяют работать и принимать решения в сотрудничестве с обучающимися;
позволяют практически мыслить;
позволяют устранять проблемы технического характера, замедляющие процесс обучения;
позволяют организовать диагностическое и коррекционное тестирование, визуальный контроль за усвоением учебного материала.

ИКТ для учителя
Освобождение от рутинной бумажной работы:
             - создание отчётов, планов, конспектов уроков;
             - отслеживание успеваемости;
             - создание банка учебных задач, КИМов, схем,
               таблиц, диаграмм на мультимедийных носителях.
Включение учащихся в активную деятельность:
             - личностно-ориентированное обучение;
             - метод проектов;
             -технология критического мышления.
Дистанционное образование вместе с учащимися

Преимущества  компьютерного контроля:
экономия времени на проверке работ учащихся;
ученик сразу видит свои ошибки и получает оценку;
снятие психологической зависимости от учителя «доброго» или «строгого», ученик начинает более объективно оценивать себя;
итоги работы учащихся выводятся   на экран, сразу можно провести статистическую обработку результатов.

Основные направления использования компьютерных технологий на уроках:
визуальная информация (иллюстративный, наглядный материал);
интерактивный демонстрационный материал (упражнения, опорные схемы, таблицы,понятия);
тренажёр;
контроль за умениями, навыками учащихся;
самостоятельная поисковая, творческая работа учащихся.

Компьютер может использоваться на всех этапах обучения:
для объяснения нового материала и максимального его усвоения;
для оптимального закрепления пройденного материала;
для формирования умений и навыков;
 для повторения материала;
 для улучшения  диагностики, контроля и коррекции знаний учащихся;
 для самоконтроля;
для организации интересной и плодотворной внеклассной работы по предмету.

Мотивация необходимости применения ИКТ на уроках :
-    позволяют эффективно организовать групповую и самостоятельную работу на уроке;
способствуют совершенствованию практических умений и   навыков учащихся;
-    позволяют индивидуализировать процесс обучения;
-    повышают интерес к урокам  математики;
-    активизируют познавательную деятельность учащихся;
-    развивают творческий потенциал учащихся;
-    осовременивают урок.

Способы использования компьютера на уроке:
уроки, полностью построенные (от начала и до конца) на использовании компьютера;
 использование  мультимедийного комплекса на различных этапах урока  математики;
использование элементов проникающей компьютерной технологии,
  ( использование компьютеров лишь на отдельных уроках, для решения отдельных задач).

Функции компьютера для ученика:
учитель;
рабочий инструмент;
объект обучения;
сотрудничающий коллектив;
игровая среда.

ВНЕУРОЧНАЯ   РАБОТА
ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ;
ФАКУЛЬТАТИВНЫЕ  ЗАНЯТИЯ;
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ  ЗАНЯТИЯ  (В рамках педагогической поддержки);
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ;
МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ  СВЯЗИ (интеграция).
ТЕХНИЧЕСКОЕ  ОСНАЩЕНИЕ  МОУ  «Тверской лицей»
Интерактивные доски-5.
Мультимедийные установки-3.
Компьютерные классы- 3.
Компьютеризированное рабочее место учителя.
Копировальная техника-12.
Информационно-коммуникативные средства.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ  ИКТ ПРОДУКТЫ.
ЭЛЕКТРОННЫЕ  УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ;
ИНТЕРНЕТ;
ПРЕЗЕНТАЦИИ  СОЗДАННЫЕ  УЧИТЕЛЯМИ  И УЧЕНИКАМИ ЛИЦЕЯ.
Использование программы Power Point на уроках:
Стимулирование познавательной деятельности школьников;
Способствование глубокому пониманию изучаемого материала через моделирование основных учебных ситуаций;
Визуализация учебного материала;
Интеграция со смежными дисциплинами;
Повышение мотивации учения школьников и закрепления интереса к математике;
Разнообразие форм представления учебного материала, домашнего задания, заданий для самостоятельной работы;
Стимулирование воображения школьников;
Способствование развитию творческого подхода при выполнении учебных заданий.

При интерактивном обучении следует помнить следующие правила:
 Длительность использования электронных средств обучения (ЭСО) не должно превышать 20 минут: учащиеся устают, перестают понимать, не могут осмыслить новую информацию.
Использование ЭСО в начале урока ( в течении 5 минут) сокращает подготовительный период с 3 до 0,5 минут,  а усталость и потеря внимания наступают на 5-10 минут позже обычного.
Использование ЭСО в интервалах между 15-й и 20-й минутами и между 30-й и 35-й минутами позволяет поддерживать устойчивое внимание учащихся практически в течение всего урока.
Следует помнить о санитарно-гигиенических требованиях и нормах аудио- визуальной нагрузки при использовании технических средств.
Работа за компьютером должна составлять для учащихся
1-х классов – 10 минут;
2-5-х классов – 15 минут;
6-7-х  классов – 20 минут;
8-9-х классов – 25 минут;
10-11-х классов – 30 минут.

Каталог
1.Открытая математика. Стереометрия. Изд. Физиком.
(версия 26).
2.Открытая математика. Планиметрия. Изд. Физиком.
(версия 26).
 3.Открытая математика. Алгебра. Изд. Физиком.
(версия 26).
 4.Открытая математика. Функции и графики. Изд. Физиком.
(версия 26).
5.Уроки алгебры 10-11 классы. Изд КиМ . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
 6.Уроки алгебры 9 класс. Изд КиМ . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.

Каталог
 7.Уроки алгебры 7-8 классы. Изд КиМ . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
 8.Уроки геометрии 11 класс. Изд КиМ . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
9.Уроки геометрии 10 класс. Изд КиМ . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
10.Уроки геометрии 9 класс. Изд КиМ . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
11.Уроки геометрии 8 класс. Изд КиМ . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
12.Уроки геометрии 7 класс. Изд КиМ . Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.

Каталог
13. Современный учебно-методический комплекс. Математика 5-6. Просвещение ( издание2)  (все задачи школьной математики).
14. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 7-9. Просвещение ( издание2)  (все задачи школьной математики).
15. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра и начала анализа. Просвещение ( издание2)  (все задачи школьной математики).
16. Математика абитуриенту (основные понятия элементарной математики), ( 1145 задач по математике), версия 2.0.
17. Электронно –учебное  издание Дрофа. Геометрия 8 (мультимедийное приложение к учебнику И. Ф . Шарыгина)
18. Электронно –учебное  издание Дрофа. Геометрия 9 (мультимедийное приложение к учебнику И. Ф . Шарыгина
Каталог
19. Математика 7-11 класс. Издательский дом Равновесие. Teach Pro.
20. Тригонометрия. Функция. Издательский дом Равновесие. Teach Pro.
21. «1145 задач по математике» Изд. Новый диск. Математика абитуриенту.
22. Образовательная коллекция.  Стереометрия 10-11. Изд. CorDls.
23. Образовательная коллекция.  Математика 5-11 классы. Практикум.. Изд. CorDls.
24. НФПК. Математика 5-11. Практикум. Новые возможности для усвоения курса математики.
25. Дидактический и раздаточный материал . Геометрия 7-9 классы Изд. Учитель .

Каталог
26. Програмно-методический комплекс «Семейный наставник» ООО «ИНИС - Софт», 1996-2004
27. «математика абитуриенту». Интерактивная линия. 2000-2002.

ПРИМЕРЫ   СОСТАВЛЕНИЯ  ДЕТСКИХ

ПРЕЗЕНТАЦИЙ.
Интерактивная  доска.
Наряду с компьютерной техникой в лицее применяются интерактивные доски, которые представляют  собой сенсорный экран, подсоединенный к компьютеру, изображение с которого передает на доску  проектор.
Направления использования интерактивных досок в учебном процессе:
Презентации, демонстрации и создание моделей.
Активное вовлечение учащихся.
Улучшение темпа и течения занятий.
Преимущества обучения с помощью интерактивной доски:
Обеспечение более ясной, эффективной и динамичной подачи материала.
Развитие мотивации учащихся благодаря разнообразному увлекательному и динамичному использованию ресурсов.
Предоставление большей возможности для учащихся в коллективной работе.
Использование различных стилей обучения.

Обеспечение хорошего темпа урока.
Предоставление возможности сохранения использованных файлов в школьной сети для организации повторения изученного материала.
Упрощение проверки усвоенного материала на основе сохранных файлов.
Обеспечение многократного использования педагогами разработанных материалов, обмена материалами друг с другом.
Стимулирование профессионального роста педагога, побуждение их на поиск новых подходов к обучению.


title: Скачать презентацию или конспект Некоторые свойства прямоугольных треугольников

extracted_text:
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.
pptcloud.ru
ЗАДАЧИ  УРОКА
РАССМОТРЕТЬ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
СТОРОНЫ  ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
 АВ- гипотенуза
АС- катет
ВС- катет
 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1).УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

    С=90°
    А+    В = ?

2) ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРУЕГОЛЬНИК          С УГЛОМ В 30°.

ВС= ? АВ.
ВС=1/2 АВ

3).КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ

СВ=1/2 АВ
     А=?

В
ЗАДАЧИ.   (Устно)

     В=?

   В1=?       А1=?
      D1C1B1=?

А
1)

3)
4)
САВ=?

30°
15см
КМ=?
С
АВ=?

Р
R
6).
 Р=?
 R=?

ЗАДАЧА № 257.
3).АВ=2АС (катет, лежащий напротив
угла в 30° меньше гипотенузы в 2 раза)
Пусть АС=хсм, тогда АВ=2хсм.
Т.к. АВ+АС=18см, то имеем уравнение
         2х+х=18
         3х=18
          х=6
    АС=6см, АВ=12см.
Ответ:АС=6см, АВ=12см.
Решение.
Самостоятельная работа.

С
О
ПОДСКАЗКИ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
1).Найдите угол А. Примените свойство катета,    лежащего против угла в 30°.
2). Примените свойство катета,    лежащего против угла в 30°.
3).Примените свойства смежных углов и  суммы острых углов в прямоугольном треугольнике.
4). Примените свойство суммы острых углов в прямоугольном треугольнике. Обозначьте меньший угол за х°.
5).Найдите угол А. Определите вид треугольника.
6).Определите вид треугольников РSО и РКО.
7).Определите вид треугольника RSE …

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ.
1).ВС=5см
2). ОS=8м
3).    ЕDF=49°,    Е=41°.
4).     В=9°,       А=81°.
5).ВС=6см.
6).КS=16.
7).RЕ=14.
ИТОГ УРОКА.
В прямоугольном треугольнике:
1). Сумма острых углов равна…
90°.
2).Катет, лежащий против угла в 30°, равен …
половине гипотенузы.
3). Если катет прямоугольного треугольника
 равен половине  гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета равен…
30°
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
П.34,(свойства с доказательством)
№256,
№258.
Задача 256.
Дано:   АВС,    С=90°
               А=60°,
           АС+АВ=26,4см.
 Найти: АВ.
Задача 258.
Дано:     АВС,
АВ=ВС=АС,
D-середина стороны ВС,
 АВ=12см,
DМ     АС.
Найти: АМ.

В
С

А
D

М
ЗАДАЧА ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКАТУЛКИ


title: Скачать презентацию или конспект Свойства степени с натуральным показателем

extracted_text:
Алгебра 7 класс
«Свойства степени с натуральным показателем»

Учитель Финогентова Н.Ю.
Цель урока:
- На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал.
- Ваша задача показать свои знания свойств степени с натуральным показателем и умение применять их при выполнении различных заданий.
- Подвести итоги урока  поможет программированное пособие.

Проверка полученных знаний:
1.Если показатель четное число, то значение степени всегда ___________________
2.Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает
со знаком  ____________________

Свойства степени:
 an · ak=______ При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание __________, а показатели степеней ___________.
 an :  ak=_______ При делении степеней с одинаковыми основанияминадо основание __________________, а из показателя делимого ____________________________.
 (an)к = ______  При возведении степени в степень надо основание _______________________________, а показатели степеней ___________________________.

Свойства степени:
 an · bn   = (ab)n
   При умножении степеней с одинаковыми показателями, надо основания_________________, а показатель_________________.

Деление степеней:
                                              При делении степеней с одинаковыми показателями, надо разделить одно основание на другое,
   показатель оставить тем же
Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца
Преобразуйте :
1) 2ху∙ 3x2у5
2) 3ху3∙ х3у6
3)  -0,6ас3 ∙ (-8)а2с4
4)  -5а2с ∙ 2ас  ∙  (-0,6с3)
5)  ху3z3 х ∙ (-3)х3у7

Ответ:
- 5х4 у5
–3 х 5 у10 z3
3)   6a3 с5
4)   6х3у6
5)  -9х4у6 z2
6)   4,8а3с7
7)   3х4 у9

Выполнить задание и указать ответ
1.Выполни деление степеней 217  25
     a) 212            b) 25              c) 245
2. Запиши в виде степени(х+у)(х+у)=...
     a) х2+у2     b)  (х+у)2     c)  2(х+у)
3. Замени  степенью, чтобы выполнялось
равенство а5  ·  =а15
    a)  a5               b) a10               c) а3
4. Чему равно значение выражения (2ас)5?
   a) 10ас       b) 32ас5              c) 32а5с5
5. Из предложенных вариантов выбери тот,
которым можно заменить * в     равенстве
(*)3  = 815
    a) 88              b) 85                  c) 812
Найди значение дроби:

Угадай фамилию ученого математика
Запишите ответ в виде степени с основанием  С  и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

Угадай имя ученого:
РЕНЕ ДЕКАРТ - УЧЕНЫЙ
Рене Декарт родился 31 марта 1596, Лаэ, Турень, Франция. Скончался 11 февраля 1650, в Стокгольме. ), французский философ, математик, физик и физиолог, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени.

Родившись в дворянской семье, Рене получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний.


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление изученного. Проверочная работа по теме «Деление с остатком»

extracted_text:
Тема: «Закрепление изученного. Проверочная работа по теме деление с остатком»Учитель: Кудрявцева Анастасия ГеннадьевнаКласс: 3
Устный счет
Деление с остатком

Масса
Отрезок
Метр
Остаток
Цена
Угол
Делитель
Час
Неделя
Делимое
Частное
Литр
Какое выражение «лишнее»? 27 : 9  38 : 9  81 : 9
а) делитель умножить на частное.б) делимое разделить на частное. в) делитель умножить на частное и прибавить остаток.
Примеры на деление с остатком
56 : 10=         42 : ? = ? (ост.2)43 : 13=         31 : ? = ? (ост.З)80 : 12=         62: ? = ? (ост.8)14 : 30 =        39 : ? = ? (ост.З)
Помогите, пожалуйста, решить домашнее задание!
Нашей черепахе принесли на завтрак 50 морковок. Из 12 морковок приготовили салат, а остальные разложили в пучки по 9 морковок в каждом. Сколько пучков морковок получилось?
Проверочная работа
МОЛОДЦЫ!


title: Скачать презентацию или конспект Нумерация чисел в пределах 1000. Закрепление

extracted_text:
Математика, 3 класс
УМК «Школа России»
Нумерация чисел в пределах 1000.Закрепление.
Космический урок
Плахотник Л.Ю.,
учитель начальных классов МОУ СОШ № 9 г.Сочи
436 = 400 + 30 + 6
12	4		108  	9
400	15	   16	 300	  100
6		14		12
Задача 1.
			В отряде космонавтов было 96 мужчины, а женщин в 4 раза меньше. Сколько всего людей в отряде космонавтов?
	1) 96 : 4 = 24 (чел.) – женщины
	2) 96 + 24 = 120 (чел.) – всего
					или
			96 : 4 + 96 = 120 (чел.)

Кто быстрее?
Кто быстрее?
ПОЕХАЛИ!
Юрий Гагарин пробыл в космосе 108 минут.
Сколько это часов и минут?
Расположите числа по возрастанию
и расшифруйте слово:
8П
308
М
68
Р
548
М
128
И
608
С
188
З
368
Л
428
Я
488
Е
668
Я
248
Е
Домашнее задание:
Придумать космические задачи или составить космическую шифровку.

Команда работала дружно
Команда работала дружно, но мне хотелось, чтобы ребята мне больше помогали
Команда работала не дружно.
Иллюстрации:
http://astro.uni-altai.ru/picture/full/0+1066367910/ - Сатурн

http://www.tyumen-city.ru/gorodtumeny/pocetniegrajdane/pg1/46/printpage/ - Гагарин

http://batu.of.by/_news/_9/zemla_huk_2.jpg –  Земля

http://helpdesk.stgregorys.edu/publishing/clipart-images/CLIPART/SPACE/SPACE.HTM - ракета.
http://gifgallery.narod.ru/spisok.htm - Земля вращающаяся.
http://tusoffka.net/dumm/test/1128874202.jpg - Солнечная система
http://www.zaycev.net/pages/77/7797.shtml - «Трава у дома», группа «Земляне»


title: Скачать презентацию или конспект Объём и содержание понятия

extracted_text:
СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ

6 КЛАСС
Учитель: Замошникова О.В.
МОУ СОШ №31 г.Южно-Сахалинска
pptcloud.ru
Дайте характеристику следующим объектам
Форма, цвет, размер
Охарактеризуйте объект
СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ
   это все существенные признаки объекта или класса объектов, отраженные в понятии
Представлено содержания понятийОпределите это понятие
Должен быть прямоугольником;
Иметь равные стороны

Круглый;
Упругий;
Прыгучий;
Используется в игре
Объем понятия
   множество  объектов, каждому из которых присущи признаки, составляющие содержание понятия.
Понятие
Единичные
Общие

Единичные понятия
Это конкретный объект, тот самый, о котором идет речь.
Мой письменный стол
Дедушкины очки
Наша школьная доска
Папин компьютер
Общие понятие
Это множество однородных объектов, которые иначе называют классом объектов.
Компьютер
Яблоки
Стулья
Одежда
Определите какие понятия представлены
Назовите множества
Назовите множества
Задание: Распределите следующие слова в таблицу
Объ, автобус, учебник по математике, посуда, яблоко, деревья, береза, фрукты, тарелка, учебник, транспорт, река


title: Скачать презентацию или конспект Мир цифр и чисел

extracted_text:
Тема урока :
«Удивительный мир чисел»
6 кл
Иванова Марина Ильинична
ЦЕЛЬ:
Познакомить с историей возникновения существующей записи арабских цифр, с тайнами, с некоторыми
   числовыми суевериями;
Привить интерес к загадочной науке математике;
Научить работать в группах.
Высказывания великих людей
Все вещи можно представить в виде чисел.
                                                           Пифагор.
Мы…никогда бы не стали разумными, если бы исключили число из человеческий природы.
                                                           Платон.
Твой ум без числа ничего не постигает.
                                                           Н.Кузанский.
Число, выраженное десятичным знаком, прочтет и немец, и русский, и араб, и янки одинаково.
                                                           Д. Менделеев
Возможно, что, если бы люди имели одиннадцать пальцев, была бы принята одиннадцатиричная система счисления.
                                                            А.Лебег

Устный счет
0,2 x 0,3=                        2,5  : 5 =
1,1 x  5  =                        4,2 :  7 =
0,6 x  10 =                       2,5 - 1,6 =
8,35 x 100=                      5 - 0,8  =
5  + 0,35 =                       1 -  0,5 =
0,8 x 0,2 =                        7,7 : 10 =
0,67 x 100 =                     2  : 10  =
Из истории.
    Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси  числа обозначали буквами с особым знаком  «   « (титло), который писали над буквой.
    Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять букв – десятки, а последние девять букв – сотни. Число десять тысяч называли словом «тьма». Современная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

   Наряду с развитием науки о числах появились и различные суеверия. Пифагорейцы, изучая окружающую природу, пришли к идее, каждому явлению природы, каждой вещи поставить в соответствие число. По их мнению «вещи суть копии чисел, числа суть начала вещей». Ученики Пифагора нашли соотношение между длинами струн и музыкальными тонами.Укорачивание струн  в соотношении 2:1, 3:2,4:3 давало известные в музыке
   интервалы: октаву, квинту, кварту. Даже каждого человека можно закодировать числом. И за каждым числом прячется тайна.
        Давайте и мы узнаем какое наше                счастливое число.

А-1        Е-5     М-4      С-3     Ц-3      Э-6

Б-2        Ж-2     Н-5     Т-4      Ч-7      Ю-7

В-6        З-7       О-7     У-6    Ш-2      Я-2

Г-3        И-1       П-8     Ф-8     Щ-9

Д-4       К-2        Р-2      Х-5     Ы-1

            Л-2                             Ь-1

Решим уравнение.
               Выберите уравнение
               с счастливой цифрой.
4х – х =8,7            6. а + а + 8,2 =32
3у + 5у =9,6          7. 7k -4k – 55 =63,2
2,9x =2,9               8.  9x = 7,2
15 – m = 8,6          9.  3,08 : m = 4
3a + 8a =1,87
Ответы
Х =2,9                      5.   a = 0, 17
У =1,2                      6.   a = 11,9
Х =1                        7.   k = 39,4
m = 6,4                    8.  x = 0,8
                                    9.  m = 0,77
ФизкультминуткаЯ вам раздам каждому цифру,составьте быстро из них десятичные числа234,591198, 76232, 5147547,368

Задача на сообразительность
  Коля, Петя, Женя и Сеня взвесились на весах. Получились результаты:37,7 кг;42,5кг; 39,2кг; 40,8кг. Найдите массу каждого мальчика, если известно, что Коля тяжелее Сени и легче Пети, а Женя легче Сени.
ответ

Женя - 37,7кг;
Сеня – 39,2кг;
Коля – 40,8кг;
Петя – 42,5кг.
Домашнее задание.
   Вам было задано найти поговорки, загадки, где имеются цифры 1 или 2 .
   Можно и стихи. Давайте начнем с первой команды  про  цифру 1.
   А теперь послушаем другую команду.

   Ряд чисел 1,2,4,8,16 обладает свойством представления всех чисел до 31 единственным образом основными числами. Если продолжить этот ряд, то можно сделать 6 колонок и угадывать числа до 63 и т.д.
     Все эти интересные свойства позволяют приписывать числу 2 различные сверхъестественные силы и называть число 2 «духочувственным», «храбрым», считать его источником всякой гармонии.

Это интересно знать.
1- божественное число;
2- духочувственное, храброе число;
3- символ совершенства;
4- символ силы;
5- символ правосудия;
6- символ течения времени;
7- священное число;
8- символ смерти;
9- число премудрости.
Закрепление.
   Какие правила мы применяли при решении задач? Перечислите.

   Что интересного узнали?

   Что запомнилось, понравилось?

Цели урока дети говорят сами.
Итоги
   Да здравствует дружба между   девочками и мальчиками!!!

  И споемте дружно                  песню.

Дружба крепкая не сломается,
Не расклеится от дождей и вьюг.
Друг в беде не бросит,
лишнего не спросит.
Вот, что значит настоящий верный друг!

Урок окончен.
До новых встреч


title: Скачать презентацию или конспект Понятие числа

extracted_text:
«Цифры и числа»
Основные понятия
Цифра-это знак для обозначения числа
Число-понятие, служащие выражением количества. Число состоит из цифр.
 История возникновения цифр.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Как устроены числа?
Системой счисления которой мы пользуемся называется десятичной.
Десятичная система счисления -позиционная.
153, 351, 513
Разряд числа
Позицию цифры в записи числа называют разрядом.
Разряд единиц
456                                               275

разряд единиц

Разряд десятков
456                                             275

разряд десятков

Разряд сотен
456                                             275

                    разряд сотен

Виды цифр
Арабские  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Римские  I V X L C D M
Персидские ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Лаосские ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙
Бенгали  ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯
Индийские ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
«Совершенные числа»
Совершенными называются числа равные сумме своих собственных делителей.
Таковы, например числа:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
Обратное число
Это число, на которое надо умножить данное число, чтобы получить единицу.
Таковы, например числа:
5 и 1/5 =>  5 *1/5=1
6 и 1/6 => 6 * 1/6 =1
666, или число зверя
666 — натуральное число между числами 665 и 667. В христианстве известно как Число зверя.

666, или число зверя
666 является суммой квадратов первых семи простых чисел: 666 является суммой квадратов первых семи простых чисел: 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
666 равно разности и сумме шестых степеней первых трёх натуральных: 16 − 26 + 36 = 666
666 можно записать девятью различными цифрами двумя способами в их возрастающем порядке и одним в убывающем:
1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666
123 + 456 + 78 + 9 = 666
9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666
666, или число зверя
663 · 664 · 665 · 666 · 667 · 668 · Римская запись: DCLXVI Двоичное:1010011010 Восьмеричное:1232 Шестнадцатеричное:29A
Рациональные числа
Бутылка с пробкой стоит 11 монет, причём бутылка на 10 монет дороже пробки. Сколько стоит пробка?
Стих про нуль.
Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего
И, как ни странно, полагали,
Что нуль совсем не есть число.
 Но на оси средь прочих чисел
Он все же место получил,
И все действительные числа
На два разряда разделил.
Нуль не в один из них не входит,
Он сам составил чисел класс,
О всех его особых свойствах
Мы поведем сейчас рассказ.
Коль нуль к числу ты прибавляешь
 Иль отнимаешь от него
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число.
Попав как множитель средь чисел,
 Он сводит мигом всех на нет.

И потому в произведенье
Один за всех несет ответ.
А относительно деления,
Во первых нужно помнить то,
Что уж давно в научном мире
 Делить на нуль запрещено.
Причина всем ведь очевидна,
 А состоит причина в том,
Что смысла нет в таком деленье.
Противоречье в нем самом.
И впрямь какое из известных
Число за частное нам взять,
Когда с нулем в произведенье
 Все числа нуль лишь могут дать?
 «а» в нулевой есть единица,
 Так все условились считать.
Но глубоко бы тот ошибся,
Кто б это вздумал доказать.

Спасибо за внимание.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение дроби на число

extracted_text:
Умножение десятичных дробей на натуральные числа
Составила Е.Н.Щербакова
5 класс
Урок №112

Цели:
научить давать определение произведения десятичной дроби на натуральное число,
 умножать десятичную дробь на натуральное число, в том числе и на 10, 100, 1000 и т. д.

18.01.2017
2
 план изучения нового материала.
1. Что называют произведением десятичной дроби на натуральное число?
2. Правило умножения десятичной дроби на натуральное число.
3. Правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

18.01.2017
3
Какие числа называются натуральными?
Целые положительные числа
       1,2,3,4,5…..
       называются натуральными
18.01.2017
4
Закрепление.
1. Прочитать ответы на 2-й и 3-й пункты плана, постараться запомнить и рассказать соседу.
2. № 1306, 1307 (а, б, в, г) – у доски 4 человека, № 1308 – устно.
3. № 1310 (а, б, в) – по два произведения (объяснение «по цепочке»).
4. № 1311 (1, 4, 7), 1315 (а) – самостоятельно.
5. На повторение № 1315 (а, г).
18.01.2017
5

 Итог урока.
1. Повторить теоретический материал
                к п. 34.
2. Самостоятельная работа.
а) Найти значение выражения 3,51х,
      если х = 0; х = 1; х = 10; х = 100; х = 1000.
б) Упростите выражение
                       0,3m + 0,7m – 0,4m + m.

18.01.2017
7
 Домашнее задание:
п. 34; № 1330 (а, б),
1331, 1333 (а–в), 1337.

18.01.2017
8


title: Скачать презентацию или конспект тренажёр по теме смежные и вертикальные углы

extracted_text:
Форсова Ольга Борисовнаучитель математики МОУ СОШ № 37 города Твери.
 тренажёр
по теме смежные и вертикальные углы

Единицей измерения углов в геометрии является- градус

 да, конечно
Нет. Бывают углы для измерения которых используют другие единицы измерения.

Вы не правы

Конечно, бывают еще и более маленькие единицы измерения, чем градус- минута и секунда, но основной единицей измерения является –градус.

Для измерения углов люди используют транспортир, астролябию…

 да
Нет, только транспортир

Вы не правы
Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейшим из них является астролябия

ТРАНСПОРТИР
АСТРОЛЯБИЯ

Любой угол имеет внутреннюю область угла и внешнюю

нет
Да

Вы не правы

Любой угол разделяет плоскость на две части. Если угол не развернутый, то одна из частей называется внутренней, а другая- внешней областью этого угла.

внутренняя
часть
угла

внешняя
 часть
угла
Угол градусная мера которого меньше       называется
             острым

нет
Да

Вы допустили ошибку
Все углы, градусная мера которых меньше

                называются острыми

Угол градусная мера которого больше            называется
             тупым.

Да
нет

Вы допустили ошибку
Все углы, градусная мера которых больше
         называются тупыми

Угол градусная мера которого равна      называется
             прямым

Нет.
Да

Ответ не правильный!

Конечно же вы правы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
А – данное определение верно
Б – такие углы называются вертикальными

Ответ не правильный!
  Выучи определение  смежных углов!

Вы правы.
Такие углы называются смежными

А
В
С
Д
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
Нет
Да

Вы ошибаетесь!Сумма смежных углов равна 180 градусов.

А
В
С
Д
57
123
о
о
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
да
нет

Вы не правы
Такие углы действительно называются вертикальными.

1
2
3
4

Будут ли равны градусные меры вертикальных углов?

-Нет
-Да

Ответ не правильный!

Вы совершенно правы!
Градусные меры вертикальных углов    равны.

33
33
о
о

Молодец! Надеюсь, что ты хорошо подготовился к проверке знаний по теме « УГЛЫ».

                Желаю успехов!


title: Скачать презентацию или конспект Задачи с дробями

extracted_text:
Выполнил: Костерин Артём
6-3 класс
МОУ «Тверской лицей»
Животные саванны
Проект по математике
Задачи с дробями
Природа саванны
Саванна - это обширные африканские луга. Трава здесь всегда густая: желтая, когда нет дождя, и зеленая - после сезона дождей.
Кое-где в саванне растут гигантские деревья, такие как обвитый колючими акациями баобаб, ствол которого раздут от воды.
Животные саванн были вынуждены приспособиться к выживанию в условиях засухи.
Крупные травоядные способны совершать переходы на огромные расстояния и, если в каком-то месте становится слишком сухо, они отправляются туда, где идёт дождь и где много растительности.
Хищники охотятся на бредущие стада животных.
Задачи
Узнаем немного о животных саванны,
решая математические задачи
Разминка
Высота жирафа составляет в среднем 6 м. Найдите длину шеи жирафа, если она составляет 1/3 от высоты жирафа.
Решение:
6 : 1/3 = 2 (м) – длина шеи у жирафа.
  Ответ: 2 м.
Это интересно!
Жирафы превосходят в росте всех остальных обитателей планеты.
 Масса взрослой мужской особи составляет порядка одной-двух тонн, самки весят меньше в 2 раза.
 Масса шеи составляет четверть от общей массы жирафа, а его сердце весит около 10 килограмм, что примерно в 30 раз тяжелее, чем сердце взрослого мужчины.
Задача №1
Скорость антилопы 80 км/ч. Это 2/3 от скорости гепарда. На сколько скорость гепарда больше скорости антилопы?
Решение:
1) 80 : 2/3 = 120 (км/ч) - скорость  гепарда;
2) 120 – 80 = 40 (км/ч) – скорость гепарда больше скорости антилопы.
   Ответ: на 40 км/ч.
Задача №2
Вес слонёнка составляет 1 т. Это 2/5 от веса слонихи. А вес слонихи составляет 1/2 от веса слона.
   Какова масса всего слоновьего семейства?
Решение:
1) 1 : 2/5 = 2,5 (т) – вес слонихи;
2) 2,5 : 1/2 = 5 (т) – вес слона;
3)1 + 2,5 + 5 = 8,5 (т) – масса всего слоновьего семейства.
   Ответ: 8,5 т.
Это интересно!
Слоны - самые большие в мире наземные животные из ныне живущих.
Самый большой слон был зарегистрирован в Анголе в 1956. Этот самец весил приблизительно 11000 кг,
высота его 3.96 метров.
Задача №3
Пятнистая гиена за один присест может съесть  15 кг мяса. Это половина от того, сколько может съесть лев за один присест.
    Масса мяса, съедаемого леопардом за один присест, составляет 5/6 от того, сколько мяса может съесть лев за это же время.
На сколько больше мяса съедает леопард за день, чем гиена? Сколько килограммов мяса съедают они вместе?
Решение:
1) 15 : 1/2 = 30 (кг) – съедает лев за один присест;
2) 30 · 5/6 = 25 (кг) –съедает леопард за один присест;
3) 25 – 15 = 10 (кг) – съедает леопард больше, чем гиена;
4) 15 + 30 + 25 = 70 (кг) – всего.

Ответ: на 10 кг; 70 кг.
Задача №4
Расстояние между двумя баобабами – 250 км. От них навстречу друг другу выбежали два страуса. Скорость одного страуса составляет 2/3 от скорости другого страуса. Они встретились через 2 часа. Какова скорость каждого страуса?
Решение:
 1) Пусть х км/ч – скорость одного страуса.
 Тогда 2/3х км/ч – скорость второго страуса.
Зная что расстояние между баобабами – 250 м, составим уравнение:
Это интересно!
Африканский страус считается чемпионом по скорости бега среди птиц.
Неспеша, для поддержания формы, он может бежать километров под пятьдесят в час, но может с легкостью ускориться и развить скорость до 80 км. Абсолютный рекорд скорости бега африканского страуса – 97 км/час.
- скорость второго страуса
Ответ: 75 км/ч; 50 км/ч.
Задача №5
Белый носорог во время засухи в поисках водопоя сначала прошел   12,25 км, а потом еще несколько километров. Что составило 3/7 от первого отрезка пути. После этого ему осталось пройти 2/3 всего пути.
Какова длина всего пути, который прошел носорог в поисках воды?

Решение:
1)12,25 · 3/7 = 5,25 (км) – второй отрезок пути носорога;
2)12,25 + 5,25 = 17,5 (км) – путь пройденный носорогом;
3)1 – 2/3 = 1/3 - путь пройденный носорогом составляет от длинны всего пути
4)17,5 : 1/3 = 52,5(км) – весь путь.
   Ответ: 52 км.

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Ортотреугольник и его свойства

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей № 230»

Ортотреугольник
и его свойства
Работу выполнила
ученица 9 «А» класса МОУ «Лицей» № 230
Волкова Екатерина Евгеньевна.
Руководитель:
Редкина Елена Ивановна
г.Заречный, Пензенская область
2008 г.
Италия, начало XVIII века
Инженер и математик Фаньяно Дей Тоски (1682—1766)
Задача: вписать в данный остроугольный треугольник ABC  треугольник наименьшего периметра так, чтобы на каждой стороне треугольника ABC лежала одна вершина треугольника.
Существует единственный вписанный  треугольник наименьшего периметра - ортотреугольник.

Цель данной работы:описание дополнительных геометрических свойств треугольника.
Задачи:
1) выяснить, что такое ортотреугольник;
2) изучить его свойства;
3) рассмотреть возможное применение
этих свойств к решению задач.
Определение ортотреугольника

Свойства  ортотреугольника
Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному.
Две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с соответствующей стороной исходного треугольника.
3. Высоты треугольника являются биссектрисами ортотреугольника.
4. Ортотреугольник – это треугольник с наименьшим периметром, который можно вписать в этот треугольник .
5. Периметр ортотреугольника равен удвоенному произведению высоты треугольника на синус угла, из которого она исходит.
2.1  Теорема о подобии треугольников
1.

Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному.

2.2 Теорема о свойстве биссектрис ортотреугольника

В

2.3 Теорема Фаньяно
Среди всех треугольников, вписанных в данный
остроугольный треугольник, наименьший периметр имеет ортотреугольник.
2.4 Физический смысл и  механическая модель задачи Фаньяно
2.5 Периметр ортотреугольника

Задача 1. Пусть          и       – высоты треугольника АВС. Докажите, что треугольник              подобен треугольнику АВС. Чему равен коэффициент подобия?

Задача 3. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АD, ВЕ и СF.Докажите, что  pR=Pr, где p-периметр треугольника EDF, Р – периметр треугольника АВС.

Задача 5. В равнобедренном треугольнике ABC  с основанием AC = 4 и боковой стороной AB = 8  проведены высоты                           .  Найти периметр треугольника              и длину высоты           .


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на движение по окружности

extracted_text:
Решение задач на движение по окружности
Задача № 1 /Ускоренное движение/
Тело начинает двигаться по окружности радиуса r=4м и раскручивается до частоты n=240 об/мин за  4 с. Найти сколько оборотов оно сделало за это время, а также касательное и нормальное ускорение в момент времени t1=2 с.
Решение
Решение
Решение
Задача № 1 /замедленное движение/
Тело  двигается по окружности радиуса r=4м с частотой n=240 об/мин и равнозамедленно останавливается  за  4 с. Найти сколько оборотов оно сделало за это время, а также касательное и нормальное ускорение в момент времени t1=2 с.
Решение
Решение
Решение
Задача 2
Тело движется по окружности радиуса 10м равномерно с периодом T=24 c.
Найти путь и перемещение за 6, 12, 24 и 36 секунд
Решение
Решение
Для того чтобы найти длину перемещения построим перемещение за указанные промежутки времени

R

t=0; t=T=24 с;

t=T/4=6 с

t=T/2=12 с; t=3T/2=36 с


title: Скачать презентацию или конспект О школьном математическом образовании

extracted_text:
Заслуженный учитель РФ, учитель математики, зам. дир. по физ.-мат. отделению московской гимназии 1543 на Юго-Западе, автор учебников математики для начальной школы
О школьном математическом образовании
Б.П. Гейдман
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
2
 В советское время школьное образование было единым для всех. Существовали государственные программы по математике, единые для всего Союза. На мой взгляд, следует иметь единую государственную программу,обеспечивающую минимум математических знаний, необходимых каждому человеку сегодня (социальный заказ, которого сейчас нет). Определять этот минимум должны специалисты-математики.Только они могут сказать, какие математические знания сегодня необходимы. Школа обязана дать каждому ученику и востребовать от каждого этот минимум.

Сохранить существующую систему математического образования
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
3
Об обучении математике сверх минимума скажу позже. Я бы сохранил обучение арифметике, алгебре. геометрии и основам математического анализа, как отдельным математическим дисциплинам. Предметное обучение более качественно, оно формирует разные стороны мышления. Сформировать необходимый минимум умений и навыков при 3-х часах в неделю невозможно. На уроках математики, как ни на каких других, дети приучаются работать. Навыки интеллектуальной работы (логика, умение поставить задачу, выделить, что дано, что надо найти, связи и т.д.) оказываются востребованными на всех других уроках. Сам материал дает возможность научить ребенка интеллектуально работать.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
4
1. Начальная школа.
Вернуть арифметику натуральных чисел в начальную школу. Ушел устный счет. У детей не формируется чувство числа. 80% учащихся,поступающих в 8-ые профильные классы (математические, физико-химические ,биологические) моей гимназии делают ошибки при сложении с переходом через десяток (статистика за последние 14 лет). Ушли текстовые задачи. На уроках физики и химии учащиеся не могут внимательно прочитать задачу, выделить условие, понять, что требуется найти,и задуматься над тем, как связано то,что дано, с тем,что требуется найти.
Развить существующую систему
математического образования
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
5
Ранняя алгебраизация, с моей точки зрения, ухудшает ситуацию. Язык алгебры прост до гениальности, но на раннем этапе обучения он не развивает логического мышления. Формализация прекрасно настраивает детей на решение определенного класса задач. При наборе в 5-ый класс дети легко (с помощью введения переменной) решают довольно сложные из известного класса задач. Но теряются, как только сталкиваются с задачей из неизвестного класса задач (арифметические ребусы, перебор вариантов, разрезание и составление и т.д.). А главное, утрачивается здравый смысл.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
6
Преподавание математики в начальной школе учителем, специализирующемся только на этом предмете, не считаю возможным и даже целесообразным сегодня. Уж точно, что такое преподавание нельзя начинать с 1 класса. Дети психологически не в состоянии работать с большим педсоветом. Да и проблему подготовки учителей по каждой специальности в ближайшее время не решить (она не решена для основной и старшей школы). Вместе с тем считаю необходимым иметь классы, в которых преподавание математики осуществляется учителем математиком. По моим наблюдениям, 5% учителей начальной школы имеют вкус к математике и достаточную математическую культуру для того, чтобы обеспечить высокий уровень преподавания математики у  малышей (я автор учебно-методического комплекта "Математика в начальной школе", веду курсы для учителей начальной школы в течение 6 лет, около 300 учителей их посетили). Этот уровень заставляет "подтягиваться" учителей региона. Да и единую государственную программу надо реализовывать на различных по сложности уровнях, для чего необходимы различные учебно-методические комплекты.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
7
2. Основная школа.
Опасна ранняя специализация. Нужны уникальные специалисты, совмещающие педагогическое мастерство с хорошей математической подготовкой. Интерес к предмету идет через учителя (эмоциональная сфера доминирует над рациональной).Невозможно для большей части учащихся определить, чем они смогут серьезно заниматься в будущем. Ранняя специализация идет в ущерб общему развитию. Специализация идет за счет других предметов, и то, что ребенок не добрал в школе, восполнить в будущем узкому специалисту практически невозможно. Практика показывает, что учащиеся 5-7 классов недогружены. Материал по содержанию достаточно серьезен, но его реализация идет на уровне слабых требований со стороны учителя. Да и учителя, наиболее квалифицированные, идут на старшее звено, где требуется готовить учащихся к выпуску. Среднее звено остается оголенным. В 5-7 классах заметно расхолаживание детей, после которого в 8-9 классах детей начинают "грузить". Уровень требований к усвоению материала резко повышается, но не сам по себе, а по сравнению со слабыми требованиями в 5-7классах.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
8
Теперь о подготовке учащихся к выбору старшей школы (общегимназической, гуманитарной, математической, школы естественно-научного циклами др.) Основные занятия пяти-семиклассников должны быть дополнены системой кружков.Именно они позволяют сделать более удачный выбор будущей специализации. Опыт внеклассной работы по приобщению детей к математике здесь огромен и замечателен. Система вечерних и заочных математических школ (ВМШ при 57 школе, при лицее "2 школа", при гимназии 1543, Малый мех-мат, ВЗМШ при МГУ и РАО, заочная школа при физ-техе, математические кружки при городском дворце творчества и др.) К этому следует добавить математические праздники, олимпиады и турниры, летние математические школы. По традиции система дополнительного математического образования держится на чистом энтузиазме подвижников (студентов математиков, учителей, сотрудников Московского центра непрерывного математического образования, методистов Московского института открытого образования). Но все сложнее становится сохранить эту систему. С проблемами финансирования столкнулась заочная математическая школа при МГУ и РАО, организаторы математических праздников и олимпиад городского и всероссийского уровней.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
9
3. Старшая школа.
Сегодня специализация начинается с 8 класса (а в некоторых школах - с 7). Я уже говорил, что большинство детей не готово к такому раннему выбору. На мой взгляд (и не только на мой), специализацию лучше начинать с 10 класса. И здесь все более менее понятно. Дети расходятся в основном по четырем направлениям: общеобразовательные, естественнонаучные, гуманитарные и математические классы. На каждом направлении нужна своя математика с соответствующим количеством учебных часов. Обучение математике в общеобразовательном классе смещается в сторону отработки навыков и умений, а гуманитарии должны получить представление об основных идеях и методах математики, как науки. Прикладной характер должно иметь математическое образование в классах естественнонаучного профиля.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
10
Все это общие слова, но накоплен определенный опыт, позволяющий сделать рабочие программы по этим профилям. Работа в этом направлении предстоит большая. Что касается математических классов, то 45-летний опыт работы с такими классами дал несколько вариантов программ по углубленному изучению математики, проверенных на практике. Имеется несколько моделей математических классов. Математические классы, где серьезно поставлено обучение алгебре, геометрии и основам математического анализа. Математические классы, где к этим предметам добавляется специальный курс математики. На таких классах работает как один учитель, так и команда учителей. К их работе подключаются преподаватели, аспиранты и студенты вузов. Есть проблема продолжения математического образования в вузе. Сегодня с достаточно сильными и продвинутыми в математике выпускниками школ некому работать в вузе. Специализация в вузах начинается, как правило, с 3 курса, а с этими студентами надо работать с 1 курса.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
11
Отношение к предстоящей (или происходящей) реформе

1. Время обучения - 10 или 12 лет - вопрос риторический.Можно поставить10-летнее, 12-летнее и даже 20-летнее обучение, если это нужно обществу (таков социальный заказ). Главное, чтобы любая реформа была заранее подготовлена финансами, кадрами и учебно-методическими материалами.

2. Основными целями образования реформаторы считают "воспитание самостоятельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с другими, толерантности, знание экономики, права, менеджмента, социологии и политологии, владение иностранным языком". Об усвоении основ научных знаний даже не упоминается, то есть рушится вся система образования, сложившаяся в России.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
12
3. Основными средствами для достижения этих целей должны быть разгрузка общеобразовательного ядра и отмена  предметного изучения основ наук. В средней школе в неделю должно быть 3 часа русского языка, 3 часа математики, 3 - иностранного языка, 3 - обществоведения, 3 - естествознания; вот и вся программа. Специалисты должны быть отстранены от составления школьных программ (иначе химики станут требовать серьезно изучать химию, математики - математику и т.д.)

4. Реформаторы предлагают изменить систему оценки знаний учащихся. Оценивать не учеников, а коллективы; ввести безотметочную систему обучения. Объективно оценить, по мнению реформаторов, можно только с помощью тестов. А чтобы самим не мучиться и детей пожалеть, проводить единый тест (то есть по всем предметам сразу). Я думаю, что реформаторы пойдут дальше и сделают тест единым с 1 по 11 класс. Шутки шутками, но уже в прошлом году в некоторых регионах России в качестве эксперимента вместо экзаменов проходило тестирование выпускников.
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
13
К вопросу о кадрах

На начало этого учебного года только по Москве не хватало 1500 учителей. В последние годы в основную школу (5 - 9 классы) приходит много людей без педагогического образования (и даже без высшего) с краткосрочными курсами переподготовки. Большинство из них в школе не задерживаются либо в силу своей некомпетентности, либо из-за низкой зарплаты. Учительская работа на 95% рутинная (проверка тетрадей, отработка навыков, классное руководство и т.д.). И в то же время учитель должен эту рутинную работу сделать интересной для детей. Ставить спектакли на уроках. На это нужно много времени и сил. Плата за такую работу мизерная. Учителя вынуждены брать большую нагрузку, а значит, халтурить. Много талантливой молодежи (учителя "от бога") ушло из школы. Молодые специалисты - это учителя от 40 лет и старше (они всегда молодые). И очень хорошо, что еще остаются в школе "малокомпетентные старушки".
Б.П.Гейдман, "О школьном математическом образовании"
14
Может, я слишком драматизирую ситуацию и для "гуманизации и гуманитаризации" образования, воспитания толерантности и пр. и не нужны учителя- профессионалы. Быть может, такая политика по отношению к учительству готовит почву для внедрения новых технологий обучения, при которых место преподавателя займет компьютер, Интернет и т.п. Во всяком случае настоящее положение дел ставит под угрозу развитие математического образования в России.


title: Скачать презентацию или конспект Смешанные числа

extracted_text:
Смешанные  числа
Презентация выполнена учителем математики Ивановской СОШ Иваненко ОВ
Урок математики в 5 классе
Долгожданный дан звонок,
Начинается урок !
-Ну-ка проверь, дружок,
Ты готов начать урок ?
Всё ли на месте,
Всё ли в порядке.
Ручка , книжка и тетрадка ?
Все ли правильно сидят?
Все внимательно глядят ?
Каждый хочет получать
Только лишь отметку «5».
3

Устный счёт
Чему равна половина часа?
Какой части метра равен 1 см?
Чему равна одна десятая часть метра?
Чему равна одна сотая часть метра?
Какой части тонны равен 1 кг?
Чему равна одна тысячная часть килограмма?
Выполните

125 * 8
125 * 16
125 * 64
32 * 7 * 125
25 * 8
25 * 16
25 * 64
32 * 7 * 25
25 * 11
11 * 16
125 * 11
32 * 11 * 125
4

Что нового мы узнаем на уроке?

Разгадайте  ребус
Г = НЫ
,
,
,
5
Какие числа называются смешанными?
?

Как поровну разделить 5 одинаковых яблок между тремя «Зюками»?
1 способ.
Каждый получит       яблока

2 способ.
Каждый получит          яблока

6

Запись смешанных чисел

Каждый ребёнок получит одно и тоже количество яблок.
!

  смешанное число,                       , где

 целая часть,        -  дробная часть.

1

Прочитай смешанные числа,
 назови их целую и дробную части :

7
Как выделить целую часть из неправильной дроби?
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
Разделить с остатком числитель на знаменатель;
Неполное частное будет целой частью;
Остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части.

Выполни № 1057,  1058,  1059,  1060.  1062, 1063.  1064
8
Как смешанное число превратить в неправильную дробь?
?
Выведите правило самостоятельно!
Проверьте себя, открыв 232 стр. учебника.
Выполни № 1065,  1066,  1067,  1066.  1069
9
Домашнее задание
П.28,
№ 1082,1083,
1084, 1085


title: Скачать презентацию или конспект Преданья старины далёкой

extracted_text:
«Преданья старины далёкой»(Решение старинных задач)
Южакова Елизавета
8 класс
МОУ Новолялинская СОШ №4
Проблема
   Как перевести задачу с «родного» языка на язык математики?
Гипотеза
   Существует общий метод решения текстовых задач, позволяющий переводить их на математический язык.
Цель:
изучить общий метод решения текстовых задач и научиться с его помощью решать старинные задачи
Задачи:
обобщить литературу по проблеме решения текстовых задач;
изучить исторический аспект данного вопроса;
понять, для чего нужно переводить задачу с «родного» языка на язык математический и как именно выполняется такой перевод;
совершенствовать собственные навыки в решении старинных задач;
подготовить буклет с рекомендациями и сборник задач для учащихся.
1 этап. «Математический язык»

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»
И. Ньютон
«Всеобщая арифметика»
2 этап. «Диалог»
Древний ученик:

«Я вычисляю кучи»
Современный ученик:

«Я  нахожу х »

2 этап. «Диалог»
Древний ученик:

«Я выполняю ал-джабра»
Современный ученик:

«Я переношу отрицательные члены из одной части уравнения в другую с положительным знаком»

2 этап. «Диалог»
Древний ученик:

«Я выполняю ал-мукабала»
Современный ученик:

«Я привожу подобные слагаемые»

АЛГОРИТМ  РЕШЕНИЯ  ЗАДАЧИ
С  ПОМОЩЬЮ  УРАВНЕНИЯ:
1. Внимательно прочитайте за-дачу.
2. Разбейте условие задачи на отдельные ситуации.
3. Обозначьте неизвестное чи-сло буквой  х (обычно искомую величину).
4. Выразите другие неизвест-ные через х.
5. Используя условие задачи, составьте уравнение.
6. Решите уравнение.
7. Запишите ответ к задаче.
3 этап. «С миру по нитке…»
ЗАДАЧИ

Задача.
    Торговка продавала цыплят. Одна кухарка купила у неё полови-ну всех цыплят и ещё полцыплёнка. Другая кухарка купила поло-вину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка. Наконец, третья кухарка купила половину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка, после чего у торговки не осталось ни одного цы-плёнка. Сколько у неё было цыплят, если все купленные кухар-ками цыплята были живыми?

Выводы:
универсальный способ перевода задачи с «родного» языка на математический – это алгебраический метод решения задачи (решение задачи с помощью уравнения);

уравнения всегда являлись универсальным средством для решения практических задач, и  теория решения уравнений развивалась исходя из практических нужд людей.
Проектный продукт
Буклет
Набор карточек
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в нашей жизни

extracted_text:
Проектпо математикена тему: «Симметрия в нашей жизни»
Выполнили:
Чудина Вероника
Кунчакова Милана
Кнутова Анна
Руководитель: Лукьянова С.Г.
Цели проекта

Знакомство с симметрией;
Применение симметрии в жизни.
        С симметрией мы встречаемся всюду.   Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.
     Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Симметрия (sim – вместе; metr – часть), или соразмерность частей целого. Симметрия  является жизненно важным признаком, который отражает особенности строения.
Элементы симметрии.
При изучении строения в сравнительной морфологии  используют три  главных элемента симметрии: центр симметрии, ось симметрии и плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии  необходимы для определения типа симметрии.
О

А1
А
В
В1
С
С1

а
О
Центр симметрии
Ось симметрии
Плоскость симметрии-
Центр симметрии.
Центр симметрии – это точка, вокруг которой вращается какое-либо тело. Во время вращения контуры тела непрерывно совпадают при повороте на любой угол в любом направлении. Идеальной фигурой с центром симметрии может служить шар. Из живых объектов примером может условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенным в центре.

О
.

А1
А
В
В1
С
С1
Плоскость симметрии- это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti – против; mer – часть).

а
 Ось симметрии - это ось вращения, в этом случае отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса.
ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ (центрально-симметричная).
Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка.
Симметрия относительно точки.
Точки лежат на одной прямой с центром симметрии по
разные стороны и на равном расстоянии от него.
Центрально – симметричная фигура, это фигура симметричная относительно какой либо точки.
Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу.
Зеркальная симметрия (симметрия относительно  прямой)
Симметрия  относительно  прямой встречается не
так часто как симметрия относительно точки,
но тоже очень важна.
Симметрия в архитектуре
города Вольска.
МОУ «Гимназия г.Вольска Саратовской обл.»

ДШИ №5
Симметрия в  живой природе
Симметрия в алфавите.
ж н т р о п м ф в й к е н ш з х д э с ю
Часто ли можно встретить симметрию (наблюдение):
Кулинария (продукты питания)
Архитектура (строения)
Мы взяли три самых разных деятельности человека и посмотрели сколько предметов там симметричны.
Один из десяти продуктов не симметричен.
Три  из десяти построек не симметричны.
Мир растений (листы, цветы)
Два из десяти найденных нами цветов не симметричныё
Вывод.
Мы узнали что такое симметрия и из каких элементов она состоит.       Узнали, что симметрия очень важна в жизни. Она встречается на каждом шагу: когда  нюхаем цветок, то видим,  что он симметричен, когда  видим бабочку, когда  садимся играть за компьютер… Мы видим что в жизни многое  симметрично.


title: Скачать презентацию или конспект Сложение с числом ноль

extracted_text:
Математику друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень прочная наука,
Интересная наука -
Это математика!
Организационный момент
В наше время, чтобы строить
И машиной управлять
Помните, что надо прочно
Математику познать.
Организационный момент

6
Актуализация знаний

3
Актуализация знаний

9
Актуализация знаний
0
Актуализация знаний
6 3 9 0
Актуализация знаний

0 3 6 9

+ 3
+ 3
+ 3
Актуализация знаний
3 6 9
0
Актуализация знаний

Постановка проблемы

Постановка проблемы

Постановка проблемы

Постановка проблемы
3 + 2 = 5

Постановка проблемы
4 + 3 = 7

?
Постановка проблемы

5 + 0 = 5
"Открытие" новых знаний
3 + 2 = 5
4 + 3 = 7
5 + 0 = 5
"Открытие" новых знаний
Тема урока:
Сложение
с числом
ноль.
Цель урока:
научиться находить
 значение суммы,
если одно из слагаемых
равно нулю.
5 + 0 = 5
5 = 5
"Открытие" новых знаний
Первичное закрепление
1 + 0 =
0 + 4 =
8 + 0 =
0 + 2 =
1
4
8
2
5 + 0 =
0 + 1 =
6 + 0 =
8 + 0 =
0 + 9 =
2 + 0 =
0 + 7 =
3 + 0 =
0 + 4 =
0 + 6 =
5
1
6
8
9
2
7
3
4
6
3 +
0
=
3
0
+ 5 =
5
2 +
0
=
2
7
+ 0 =
7
0 +
4
=
4
Самостоятельная работа
5 + 3
3 + 3
6 + 3
4 + 3
1
2
3
4
Повторение
0 + 3 =
1 + 3 =
2 + 3 =
3 + 3 =
4 + 3 =
5 + 3 =
6 + 3 =
7 + 3 =
8 + 3 =
3
4
5
6
7
8
9
?
?
Повторение
Молодцы!
Молодцы!
Молодцы!
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект «Метод математической индукции»

extracted_text:
Презентация по математике на тему:
«Метод математической индукции»
Выполнила Кондратьева Анастасия 10 класс
В основе математического исследования лежит

Дедуктивный метод

Индуктивный метод
Дедуктивный метод
Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом  которого является общее утверждение, а заключительным – частный результат.

Индуктивный метод
Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов приходят к одному общему выводу.

Пример рассуждения по индукции
Требуется установить, что каждое четное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:
4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...;
92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89;
100=3+97.
Эти 49 равенств (мы выписали только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.
Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов.
Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.
Пример 1
Пример 2
Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.
Метод математической индукции
Составляющие метода математической индукции
Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое натуральное число.
Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции).
Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг).
Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.
Принцип математической индукции:
Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены следующие условия:
А)утверждение верно для n=1;
Б)из справедливости утверждения для n=k, где k – любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа n=k+1


title: Скачать презентацию или конспект Вес тела. Невесомость

extracted_text:
      Вес тела.
Невесомость.
Цель:

сформировать представление о весе тела и научиться
отличать вес от силы тяжести.
Что такое сила тяжести?

Сила, с которой Земля притягивает к себе тела, называется силой тяжести.

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или растягивает подвес
Вес тела – это векторная физическая величина и обозначается буквой
Следует   помнить:
Сила тяжести
является результатом
взаимодействия
тела и Земли.

Вес тела – это результат
 взаимодействия
тела А и опоры В (подвеса).

В
А

Единицы    силы.
Связь между массой тела и силой тяжести.
Если тело и опора неподвижны или движутся
равномерно и прямолинейно, то
Опыт,   показывающий   состояние   невесомости   тела
Движение вверх
Движение вниз