title: Скачать презентацию или конспект 11 класс «Логарифм»

extracted_text:
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.Учитель: Белоусова Елена Николаевна
Алгебра 11 класс
5klass.net
Цель урока:
Дать определение логарифма и основного логарифмического тождества
Показать полезность  применения логарифмов;
Научить видеть знакомое в незнакомом, развить интерес к истории математики и её приложениям.
Задача 1
Найдите положительный корень уравнения

х2 = 9

х3 = 8

х4 = 81
ответ : х=3
ответ : х=3
ответ : х=2
Задача 2
Решите уравнение
 2х=8

3х=27

5х =25

ответ: х=3
ответ: х=3
ответ: х=2
Определение логарифма
	Логарифмом положительного числа b по основанию а>0 и а     1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

 Логарифм с произвольным основанием.
Основное логарифмическое  тождество
Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием
Вычислите
loq3 27=
loq5 125=
loq2 2=
loq8 1=
loq216=

loq3 9=
3 loq3 18=
loq0,5 0,25=
loq2 х= 3
7 loq7 3=

Вычислите
loq4 1=
loq13 13=
loq3 х=2
6loq6 12=
loq4х=2
loq2 х=5
loq13 13=
loq3 х=2
5loq5 12=
loq91=
Вычислите самостоятельно
loq3 3=
loq2 16=
loq2 х=3
3loq3 18=
loq22=
loq2 64=
loq15 15=
loq3 х=2
4loq4 12=
loq91=
Логари́фм - от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число», «показатель»
	Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Через четыре года будет четыре столетия с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогли астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняли жизнь вычислителям».
Логарифмическая разминка «Немного истории».
Логарифмическая разминка «Немного истории».
   Параллельно с Непером над составлением
таблицы логарифмов работал другой
любитель математики - Йост Бюрги.
    Он был швейцарским часовщиком и
мастером астрономических приборов.
    Бюрги составил таблицы логарифмов
раньше, но  только в 1620 году издал свою
книгу "Таблицы арифметической и
геометрической прогрессии с обстоятельным
наставлением, как пользоваться ими при
всякого рода вычислениях".

Йост Бюрги
(1552 - 1632)
Логарифмическая разминка «Немного истории».
     В 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания
первых таблиц, английским математиком Эдмундом
Гантером была изобретена первая логарифмическая
линейка, ставшая рабочим инструментом для многих
поколений вплоть до появления ЭВМ.
Логарифмическая линейка
	 1622 год - Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред

1630 год -Ричард Деламейн создаёт круговую логарифмическую линейку.
	Англичанин Роберт Биссакар (и независимо от него в 1657 году — С.Патридж) разработал прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней.
	Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что, следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и т. п.).
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на  плоскости, которая называется полюсом спирали.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Архимедова спираль
Гиперболическая спираль
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

     Логарифмическая спираль
является траекторией точки,  которая движется вдоль равномерно вращающейся
прямой, удаляясь от полюса
со скоростью,
пропорциональной
пройденному
расстоянию.
    Т.о. в логарифмической спирали
углу поворота пропорционален
логарифм этого расстояния.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был
французский математик

           Рене Декарт
(1596-1650гг.)
Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям выстраиваются
цветки в соцветиях подсолнечника
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
По логарифмическим спиралям выстраиваются
рога многих животных
	Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.
Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»
Логарифмическая спираль  «Удивительное рядом»

По логарифмической спирали свёрнуты раковины
многих улиток и моллюсков.
Логарифмическая спираль  «Удивительное рядом»
По логарифмической спирали формируется  тело циклона
Логарифмическая спираль  «Удивительное рядом»
Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Логарифмическая спираль  «Удивительное рядом»

    улитка
Человеческое ухо – это маленькое чудо!
Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!
Логарифмическая спираль  «Удивительное рядом»
Траектории насекомых
летящих на свет также описывают логарифмическую спираль.
**************************
  Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров.

Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.
Логарифмическая спираль  «Удивительное рядом»
   По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
	И эту спираль мы повсюду встречаем:
	к примеру, ножи в механизме вращая.В изгибе трубы мы ее обнаружим  – турбины тогда максимально послужат!

Логарифмическая спираль  «Удивительное рядом»
Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.
	 Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
Спиралью закручиваются ураганы и смерчи

Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

«Логарифмы в музыке»
	Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина («алгеброй гармонию»), - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы.
Звезды, шум и логарифмы
	Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

Любимая цифра
Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою
любимую цифру.
Умножьте эту цифру на 9.
Полученное число умножьте на 12345679 .
Если вы все сделали правильно, то у Вас
получится букет из ваших любимых цифр.
А теперь припишите справа
к полученному числу 9 нулей.
Пусть у вас будет столько
счастливых дней!!!

Определение логарифма
	Логарифмом числа b>0 по основанию а>0 и а     1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Спасибо
за урок!!!

Березин С. И. Счётная логарифмическая линейка.
Богомолов Н. В. Практические занятия с логарифмической линейкой. — М.: Высшая школа, 1977. — 103 с. (Сборник задач. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для техникумов.)
Кобозев Н. Н. Логарифмическая линейка.
Панов Д. Ю. Счётная линейка. — 21-е изд. — М.: Наука, 1973. — 168 с.
Семендяев К. А. Счётная линейка. — 11-е изд. — М.: Физматгиз, 1960. — 48 с.
Хренов Л. С., Визиров Ю. В. Логарифмическая линейка. — 1968.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифмическая_линейка


title: Скачать презентацию или конспект Урок производная сложной функции

extracted_text:
Производная сложной функции
pptcloud.ru
Найдите производные функций:

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой

Точка движется прямолинейно по закону       s(t) = s(t) =              ( s – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки:   а) в момент времени t;    б) в момент t=2 c.

Найти  дифференциал  функции:

При каких значениях х выполняется равенство     .

, если

Брук Тейлор
             Найдите
если
                         , если

                          , если

                                           =               =                 =                +2=

Спасибо
за работу
 на уроке!


title: Скачать презентацию или конспект Статистика и теория вероятностей

extracted_text:
Учитель математики
ННОУ «СОШ «Интеграл»
В.А.Чубарова
www.mathgia.ru
Статистика и теория вероятностей Открытый банк заданий ГИА по математике
www.mathgia.ru
Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

www.mathgia.ru
Телевизор у Даши сломался и показывает только один случайный канал. Даша включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

- Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где идет  комедия.

www.mathgia.ru
На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

На тарелке 10 пирожков: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется не с вишней.

На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

www.mathgia.ru
-В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 черных, 3 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 черная, 1 желтая и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

www.mathgia.ru
В каждой девятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке?

Юра с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе девять кабинок, из них 6 — синие, 2 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Юра прокатится в оранжевой кабинке.

У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

www.mathgia.ru
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

В среднем на 50 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 135 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

www.mathgia.ru
Андрей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 5.

Артур наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7.

Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.

Леша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 0.

На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.
www.mathgia.ru
На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.
www.mathgia.ru
www.mathgia.ru
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1 Ом?
На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Сколько Ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1 Ом?
www.mathgia.ru
www.mathgia.ru
В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком.
На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента было изначально?
www.mathgia.ru
	На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Чему равен крутящий момент (в Нм), если двигатель делает 1000 оборотов в минуту?
www.mathgia.ru
Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, при какой скорости (в километрах в час) подъемная сила достигает 1 тонн силы?
www.mathgia.ru
В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.
www.mathgia.ru
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает.
На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах.
Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 15 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
www.mathgia.ru
www.mathgia.ru
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 15 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
www.mathgia.ru
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольки градусов Цельсия двигатель нагрелся за первую минуту.
www.mathgia.ru
www.mathgia.ru
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по восьмую минуту разогрева.
www.mathgia.ru
www.mathgia.ru
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с  до .
www.mathgia.ru


Скачать презентацию или конспект Четырёхзначные числа


title: Скачать презентацию или конспект Признаки параллельности двух прямых

extracted_text:
В науке нет широкой столбовой дороги
и только тот достигнет ее
сияющих вершин,
кто не страшась усталости
карабкается по ее
каменистым тропам.
К. Маркс
Кислова
Татьяна Николаевна
МОУ Глинновская СОШ
Гордеевского района
Брянской области

1
2
3
Назовите основные геометрические фигуры.

4

5
Как могут располагаться на плоскости две прямых относительно друг друга?

а
b
aIIb
1
2
3
4
а)
б)

а
b
c
с - секущая

А
В
С
D

M
N
АВ II СD       АВ II MN

а

a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
Накрест лежащие:   3 и 6    4 и 5

Односторонние:   3 и 5    4 и 6
Соответственные:
            1 и 5     2 и 6     7 и 3     8 и 4

Признаки
параллельности
двух прямых.
1.Если при пересечении
двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.

а
b
c
1
2
Дано: прямые a  и  b.
с – секущая.
     1 и       2 – накрест лежащие,        1=        2
Доказать, что aIIb.

а
b
c
1
2
а)
б)

а
b
c

Н

А
В
О

Н1

1
2
3
4
5
6
Доказательство:
Разделим отрезок АВ на два равных отрезка. Получим точку О.
Из точки О построим перпендикуляр ОН к прямой а.
На прямой b отложим отрезок ВН1=АН и построим отрезок ОН1.

      АОН  =      ВОН1 по I признаку =

Из =     следует, что       3=      4,        5 =       6

Т.к.      3=       4, то точка Н1 лежит на продолжении  луча НО, т.е.  точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой.

Т.к.       5=       6, то       6 – прямой. Значит прямые а и b перпендикулярны к НН1.
Из этого следует, что а II b.  ■

2. Если при пересечении
двух прямых секущей
соответственные углы равны,
то прямые параллельны.

а
b
c
1
2
3. Если при пересечении
двух прямых секущей
сумма односторонних
 углов равна         ,
то прямые параллельны.
1800

а
b
c
1
2

Накрест лежащие

1
2

3
4
Односторонние

Соответственные

1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
8
1
2
3
Домашнее задание:
П. 24-25
выучить определение параллельных прямых;
Знать названия новых углов и уметь их находить на рисунке.
Выучить признаки параллельности прямых с доказательством.

Спасибо за урок.

До свидания!!!


title: Скачать презентацию или конспект Нахождение части от целого и целого по значению его части

extracted_text:
«Нахождение части от целого и целого по значению его части»
Математический диктант.
Запишите только ответы:
1)     от 400 есть _____.
2)     от  ____ есть 30.
3) 25% от 400 есть ____.
4) 10%  от  ____ есть 33.
5) 0,5 от 730 есть _____.

Бьют часы на _______________ башне,

Провожая день вчерашний,
И звенят колокола…
Решите уравнение
49 – (0,2 ∙ х + 19) ∙    = 46

Задача.Высота звезды на Спасской башне 3,6 м, что составляет 60% диаметра циферблата часов. Найдите диаметр циферблата часов.
Задача.Длина часовой стрелки курантов составляет     длины минутной стрелки. Найдите общую длину этих стрелок, если минутная стрелка равна 3,3 м.

Высота нижнего «четверика» (в пла-не имеет квадрат-ную форму) вместе с арочным поясом составляет       всей башни, высота «многоярусной части с часами» составляет 30% всей высоты,  а высота «каменного шатра» равна 17,75 м. Найдите высоту Спасской башни.

Задача:	Найдите число, 51% которого равен значению выражения(1 -     ) ∙     +     :     .

Домашнее задание.- Узнайте, как называются другие башни Московского Кремля, составьте задачу об одной из них, решите ее.


title: Скачать презентацию или конспект Пифагориана

extracted_text:
Автор: Тыкайло Галина Ивановна,
учитель математики
МОУ Максатихинская СОШ №2
Семинар по теме:
«Пифагориана»
232-685-319
Цель:
   Познакомить учащихся с жизнью Пифагора и его теоремой
Задачи:
	1. Формировать у учащихся умения и навыки самостоятельной работы;
	2. Развивать их мышление;
	3. Готовить к самообразованию и успешному усвоению учебного материала
Пифагорейская школа
Пифагорейская звезда

Пифагорейские треугольники
Гордость пифагорейской мысли
Пифагор и музыка
Пифагор и теория чисел

Золотое сечение
Задание классу:
 Из нарисованного правильного пятиугольника построить звезду

Доказать, что сумма углов пентаграмма равна 180º
Доказательство:
	Сумма углов правильного пятиугольника равна 180º·(5-2)=540º.
	Каждый угол равен 540º:5 = 108º.
	Смежный с ним угол равен 180º-108º=72º
	Угол при вершине равен 180º-72º·2 =36º
	Сумма всех углов пентаграмма равна 36º·5 = 180º

Пифагорейские треугольники
Некоторые пифагоровы тройки :
   (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Задание классу:
Построить треугольник со сторонами 3,4,5 и на его сторонах построить квадраты и сделать вывод.

Вывод:
   Квадрат, построенный на гипотенузе, имеет площадь, равную сумме площадей квадратов, построенных на катетах

Гордость Пифагорейской мысли
Задание классу:
Заполнить таблицу:

Задание классу:
Докажи теорему Пифагора для своего чертежа:
Пифагор и музыка
Пифагор и теория чисел
2m-четное число
2n+1 – нечетное число
(2m+1)+(2n+1) = 2(m+n+1)
2m+(2n+1)= 2(m+n)+1
2m *2n = 2(2mn)
2m *(2n+1)=4mn+2 = 2(2mn+m)
Золотое сечение
Что такое ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ?  Гармония пропорций в природе, математике и искусстве.
Иоганн Kеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами -теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение- далеко не все.

Золотое сечение - гармоническая пропорция
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
Золотые пропорции в частях тела человека
Золотые пропорции в фигуре человека
Золотое сечение в произведениях искусства


title: Скачать презентацию или конспект Сферические координаты

extracted_text:
Сферические координаты
Пусть A – точка в пространстве с заданной системой координат. Ортогональную проекцию точки A на плоскость Oxy обозначим A', а длину вектора ОA - через r. Угол наклона вектора  к плоскости Оxy обозначим ψ, причем будем считать его изменяющимся от -90o до +90o.
Если точка A расположена в верхнем полупространстве, то угол ψ  считается положительным, а если в нижнем, то отрицательным. Угол между вектором  и осью Ox обозначим φ. Тройка (r, ψ , φ) называется сферическими координатами точки A в пространстве.
Сферические координаты
Декартовы координаты (x,y,z) точки в пространстве выражаются через ее сферические координаты по формулам
и, наоборот,  если заданы декартовы координаты,  то по ним можно  найти сферические координаты по формулам

Сферические координаты
Точки на сфере,  имеющие одинаковый угол ψ, образуют окружность, которая называется параллелью. Точки,  имеющие одинаковый угол φ, образуют полуокружность, называемую меридианом.
Дуга большой окружности, соединяющая две точки сферы, является кратчайшим путем на сфере между этими двумя точками. Такой путь называют ортодромией, что в переводе с греческого означает "прямой бег".

Кривая, образующая равные углы с разными меридианами, называется локсодромия, что в переводе с греческого означает "косой бег".
Упражнение 1
         Найдите декартовы координаты следующих точек пространства, заданных своими сферическими координатами: (1,45°,120°), (2,-30°,-90°), (1,90°, 60°).

Упражнение 2
         Найдите сферические координаты следующих точек пространства, заданных своими декартовыми координатами: A(1,1,1), B(-1,0,1), C(0,0,2).

Упражнение 3
         Найдите сферические координаты вершин куба, задаваемого в декартовых координатах системой неравенств

Упражнение 4
         Точка A имеет сферические координаты (r, , ). Найдите сферические координаты точки, симметричной данной, относительно: а) координатных плоскостей; б) осей координат; в) начала координат.

Ответ: а) (r, -, ), (r, , 180о-), (r, , -);
б) (r, -, -), (r, -, 180о-), (r, , 180о+);
в) (r, -, 180о+).
Упражнение 5
         Найдите геометрическое место точек пространства, сферические координаты которых удовлетворяют условиям: а) r постоянно; б)  постоянно; в)  постоянно.

Ответ: а) Сфера;
б) коническая поверхность;
в) полуплоскость.
Упражнение 6
         Какая фигура в пространстве задается неравенствами: а) 0  r  1, 0  ; б) 0  r  1, 0    ; в) 0  r  1, 0  , 0    ?

Ответ: а) Полушар;
б) полушар;
в) четверть шара.
Упражнение 7
         Найдите расстояние между точками, заданными своими сферическими координатами: A(      ,0°,45°), B(2,60°,0°).

Ответ: 2.

Упражнение 8
         Где закончится локсодромия, образующая острый угол с меридианами, при ее продолжении в обе стороны?

Ответ: На полюсах.

Упражнение 9
         Напишите уравнение сферы в сферических координатах
Ответ: r = 1.
Упражнение 10
        Найдите длины дуг локсодромии и ортодромии, соединяющих точки A1(R, 45°, 0°), A2(R, 45°, 180°) на сфере.


title: Скачать презентацию или конспект Циолковский К.Э

extracted_text:
Циолковский К. Э
Проект выполнила студентка
ГБОУ КГИС №1
                                          группы 2ГК-8С
Потанина Марьяна Сергеевна
Руководитель: Литвинова И.А.

Цель выполнения проектной работы
Изучение Жизни Циолковского и его открытий, в результате  чего я получу конкретные знания в этой области.
Также я хочу  научиться собирать необходимую информацию, факты, уметь их анализировать с разных точек зрения, выдвигать гипотезы, делать выводы и заключения.

Задачи
1) Рассказать о Циолковском
2) Раскрыть его научные работы.
3) Показать его творческие работы.
Хочется чтобы о таком человеке знали. Мы многому обязаны нашими сегодняшними изобретениями этому человеку.

Описание проделанной работы
1. Выявление проблемы и вытекающих из нее задач исследования.
Я решила изучить жизнь  Циолковского и его открытий, в результате  чего я получу конкретные знания в этой области. Также я хочу  научиться собирать необходимую информацию, факты, уметь их анализировать с разных точек зрения, выдвигать гипотезы, делать выводы и заключения.  Я надеюсь развивать мои познавательные навыки, умение ориентироваться в информационном пространстве.

2 выдвижение гипотез их решения.
Решение задачи моего исследования складывалось постепенно, на всех этапах создания проекта. Я постараюсь показать факты из жизни Циолковского, его изобретения.

3 обсуждение методов исследования
Я использовала информационный вид проекта чтобы полностью решить задачу поставленную передо мной вначале.

4 сбор, систематизация и анализ полученных данных.
Мне помогал классный руководитель. Вместе мы смогли сделать анализ жизни великого изобретателя и понять, какой вклад он внес в науку  и как это касается лично меня.

5  выдвижение новых проблем исследования
- почему молодые люди в наше время не используют по максимуму своих возможностей? У великого ученого не было таких возможностей как у нас сегодня.
- были бы все те материальные блага, которые мы сейчас имеем, не опереди в те далекие годы Циолковский эпоху?
- Как я могу изменить что-либо к лучшему?

выводы
Выполняя эту работу изначально я хотела рассказать о научных достижениях Циолковского, но познакомившись с его работами поближе поняла, что он был не только великим учёным, но и прожил насыщенную жизнь и оставил после себя множество  Сборников и собраний трудов.

Источники
Казютинский В. В. Идеи К. Э. Циолковского о "вечной юности" Вселенной и современность // Русский космизм К. Э. Циолковского на рубеже XXI века. Послесловие к кн.: Циолковский К. Э.Очерки о Вселенной. М., 2001
 .http://space.hobby.ru/firsts/tsiolkovsky.html- изобретения человека- легенды
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/3674/%D0%A6%D0%98%D0%9E%D0%9B%D0%9A%D0%9E%D0%92%D0%A1%D0%9A%D0%98%D0%99 – факты из жизни великого ученого
http://aphorism-citation.ru/index/0-182 –  сайт афоризмов Циолковского


title: Скачать презентацию или конспект Определение параболы

extracted_text:
Упражнение 1
На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Определение параболы
Пусть на плоскости задана прямая d и точка F, не принадлежащая этой прямой. Геометрическое место точек, равноудаленных от прямой d и точки F, называется параболой. Прямая d называется директрисой, а точка F - фокусом параболы.
Упражнение 2
Нарисуйте ГМТ A’, для которых расстояние до фокуса меньше расстояния до директрисы.
Упражнение 3
Нарисуйте ГМТ A”, для которых расстояние до фокуса больше расстояния до директрисы.
Рисуем параболу
Параболу можно нарисовать с помощью линейки, угольника, кнопок, нитки и карандаша.
Касательная к параболе
Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпендикулярная ее директрисе, называется касательной к параболе. Общая точка называется точкой касания.
Фокальное свойство параболы
Если источник света поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от параболы, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе.
Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, телескопов, параболических антенн и т.д.
Построение касательной
По данному рисунку укажите способ построения касательной к параболе, заданной фокусом F и директрисой d, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.
Упражнение 4
Сколько касательных можно провести к параболе из точки: а) принадлежащей параболе; б) лежащей ниже параболы; в) лежащей выше параболы?
Ответ: а) Одну;
б) две;
в) ни одной.
Упражнение 5
Что будет происходить с параболой, если фокус: а) удаляется от директрисы; б) приближается к директрисе?
Упражнение 6
Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна под прямым углом.
Упражнение 7
Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна: а) под тупым углом; б) под острым углом.


title: Скачать презентацию или конспект Основное свойство дроби

extracted_text:
урок алгебры в 8 классе
 Учитель математики Семьянинова Е.Н.
МБОУ «Воронежская кадетская школа им. А.В. Суворова»
Основное свойство дроби
   Развитие и образование ни одному человеку не могут  быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться. Должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.
А. Дистервег
Математический диктант
  Подберите числа и запишите их в квадратах так, чтобы получились тождества:

8

9
5
4

2
3
8
2
3
9
4
10
6
9
Собери «Домино»
    Зашифровано фамилия великого русского человека,  с творчеством которого все знакомы с детства.

Ч

А
О
В
Й
К
С
К
И
Й

А
Й
К
О
В
С
К
И
Й

     Пётр Ильич Чайковский  (1840-1893) — русский  композитор, дирижер, педагог, музыкально-общественный деятель, музыкальный журналист.
     Считается одним из величайших композиторов в истории музыки.
     Автор более 80 произведений, в том числе десяти опер и трёх балетов. Его концерты и другие произведения для фортепиано, семь симфоний (шесть пронумерованных и симфония «Манфред»), четыре сюиты, программная симфоническая музыка, балеты «Лебединое озеро»,«Спящая красавица», «Щелкунчик», представляют чрезвычайно ценный вклад в мировую музыкальную культуру.
« Времена года» - одно из самых известных произведений П.И. Чайковского.
    Оно состоит из 12 фортепьянных пьес, каждая из которых посвящена одному из месяцев года. Все пьесы имеют второе, дополнительное название.
Вариант1.
октябрь

декабрь

май
январь

святки
У камина
Осенняя песня
Белые ночи
Вариант 2

Проверить тождество, содержащее в геометрической форме во II книге «Начал» Евклида:

Решение:

Проверить следующие действия с дробями, изложенные в «Арифметике» Диофанта:

Решение:

Выполнить следующие действия над дробями, помещенными в «Арифметике» М. Штифеля:

Ответ:

Сократить дробь из «Всеобщей арифметики» Ньютона:

Решение:

Литература:
Дидактические материалы. Алгебра 8 кл. под ред. Жохова В. И. Москва. Просвещение. 2003
Алгебра 8 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект-Центр». 2005.
История математики в школе. IV-VI классы. Глейзер Г.И. Москва. Просвещение. 1981.


title: Скачать презентацию или конспект График функции у=kx²

extracted_text:
Три качества-
обширные знания,
привычка мыслить,
и благородство чувств
   -необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова.
Н.Г.Чернышевский

График функции у=kx²

 y

x

-1
-3
1
9
x
y
1
3

-1

-3

1

9
x
y

y
x
y

 1

1
Чем больше коэффициент, тем круче график
х=1,у=0.5    к=0,5
Х=1,у=1      к=1
Х=1,у=2      к=2

Функция вида : у = кх ².
Графиком квадратичной функции у=  кх² является парабола ,вершина которой находится в начале
координат.
Если к > 0 , то ветви, параболы направлены вверх.

Свойства данной функции  при к >0 :
Область определения ( - ∞ ; +∞) .
у=0  при х = 0 , у >0 при х ≠ 0 .
у= к х²  является непрерывной функцией  ( т.е график  сплошная линия.)
Унаим. = 0   при х = 0 ; у наиб.   не существует .
Возрастает данная функция у= к х²  при х ≥ 0 ; убывает при х ≤0.
 Данная функция   ограничена снизу , но не ограничена сверху.

x
   y

Графиком функции является парабола , вершина которой  проходит через начало координат.Если к < 0 , то ветви параболы направлены вниз.
Свойства данной функции:
Область определения ( - ∞ ; +∞) .
2. у=0  при х = 0 , у < 0 при х ≠ 0 .
3. у= к х²  является непрерывной функцией  ( т.е график  сплошная линия.)
4. у наиб. = 0   при х = 0 ; у наим. не существует .
5.Возрастает данная функция у= к х²  при х ≤0 ; убывает при х ≥ 0.
6. Данная функция   ограничена сверху, но не ограничена снизу.

Решить уравнение

    А
В
х
     у
Ответ: Х=-1; Х=2

 2

-1
Решите графически систему уравнений

Ответ:

 1
-1
А

В
У=2

х
у

2
Математический диктант
1 вариант
Продолжите предложение

Графиком функции у=4х² является…
Ветви направлены…..
Область определения…
Функция убывает при х….
2 вариант
Продолжите предложение

 Графиком функции
     у= - 0,3х² является…
 Ветви направлены…..
Область определения…
Функция возрастает при х….


title: Скачать презентацию или конспект Некоторые свойства прямоугольных треугольников

extracted_text:
Тема урока:

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Математический диктант
1. Вставьте пропущенное слово:
а) Прямой угол – это угол равный …
б) Сумма углов в любом треугольнике равна …
2. Укажите сторону треугольника АВС, противолежащую указанному углу

А
С
В
3. Какой треугольник изображен на рисунке?

4. Какой треугольник изображен на рисунке?

Проверим ответы:
Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 4
1. Вставьте пропущенное слово:
а) Прямой угол – это угол равный 900.
б) Сумма углов в любом треугольнике равна 1800.

2. Укажите сторону треугольника АВС, противолежащую указанному углу

А
В
С

Сторона треугольника АВС, противолежащая углу ВСА –
АВ

3. Какой треугольник изображен на рисунке?

На рисунке изображен равнобедренный треугольник.

Кроме равных сторон, какие еще свойства имеет равнобедренный треугольник?
4. Какой треугольник изображен на рисунке?

На рисунке изображен равносторонний треугольник.
Кроме равных углов, какие еще свойства имеет равносторонний треугольник?
Устная работа

А
С
Задача 1

М
200

В
Дано: треугольник АВС.Найти: углы треугольника АВС

Задача 2

N
K
F
M
O
a
b
400
Дано: a‖b
Найти: углы треугольника MON

Домашнее задание:

 Изучить п.34;
 Повторить п. 15-33;
 Ответить на вопросы 10 и 11 на с.90;
 Решить № 256, №259.

Спасибо за урок!

Николаева Галина Николаевна – 238-852-982
Капитонова Любовь Даниловна – 238-846-544


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия

extracted_text:
Знакомимся с геометрией
      Что означает термин геометрия?
Геометрия (от греческого «гео» земля, «метрио» - мерить – «землемерие») - это наука измеряющая расстояние, изучающая формы, размеры и расположение фигур в пространстве.

www.pptcloud.ru

Учёные, внесшие вклад в развитие геометрии
www.pptcloud.ru

                       Фалес
Древнегреческий философ и математик, астроном и физик, путешественник и торговец, а также военный инженер. Его именем названа одна из теорем геометрии.
Доказал множество теорем: равенство углов у основания равнобедренного треугольника, равенство половин круга разделенного пополам и другие.
Вычислил высоту пирамиды по длине её тени.
Предсказал солнечное затмение, которое произошло в 585 году.

www.pptcloud.ru

                      Пифагор
Философ и мудрец, математик и космолог древности, политик.
Автор известной теоремы: «квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов».
Создал свою философскую школу.
Первым высказал идею о шарообразности земли.
Заложил основы теории пропорций и теорию чисел.

www.pptcloud.ru

                         Платон
Древнегреческий философ, последователь Сократа
Он считал, что «изучение геометрии приближает человека к Богам», а на входе в его академию висел лозунг: «Не знающий геометрии да не войдёт сюда».
Требовал, чтобы выведение теорем было строго логическим и основывалось на аксиомах.
Основал в Афинах академию.
Написал множество книг и трудов.

www.pptcloud.ru

                     Евклид
Ко времени Евклида геометрия почти оформилась как наука, были разработаны методы решения задач, написаны учебники, созданы школы.
Он говорил: «В геометрии нет простого и короткого пути».
Главный труд его жизни «Начала».

www.pptcloud.ru

                              «Начала»
«Начала» состоит из 15 трактатов.
Книги содержат в себе учения об основах геометрии, теоремы планиметрии и Пифагора, геометрическая алгебра, основы стереометрии и многое другое.
Продолжением этой книги является книга «Данные», которая описывает геометрический анализ.
Написал книгу «О делениях» - сборник задач по делению площадей фигур.
Основал школу в Александрии.

www.pptcloud.ru

     Основные геометрические            фигуры в плоскости:
Точка – основная и самая простая фигура в геометрии.
Прямая – простая бесконечная фигура. Не имеет ни начала, ни конца.

Луч – часть прямой линии, которая имеет начало и не имеет конца.
www.pptcloud.ru

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Имеет начало и конец.
Ломаная линия – геометрическая фигура, состоящая из точек и соединенная отрезками.
Треугольник – простейший многоугольник, имеющий по три угла и стороны.

www.pptcloud.ru

Квадрат – четырехугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник – четырехугольник, у которого равны параллельные стороны.
Окружность - фигура, образованная замкнутой кривой

www.pptcloud.ru

                             Заключение
Изучение и совершенствование знаний о геометрии расширяется это уже не просто теория пространственных отношений и форм. Но всё же при всем многообразии теорий современной геометрии, они все взяли начало из евклидовой геометрии. Это даёт право сказать, что геометрия взяла свое начало от изучения пространственных форм и отношений.

www.pptcloud.ru


title: Скачать презентацию или конспект Линейная функция

extracted_text:
Повторяем и обобщаем тему«ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ»

Функция, заданная формулой                      , где k, b числа, x аргумент, называется линейной
Определение

График линейной функции

Графиком линейной функции является прямая
См. далее

Взаимное расположение графиков линейных функций

См. далее

Частные случаи
См. далее

Вопросы для повторения

График какой функции лишний?
      1                               2                          3

    4                                                   5
Задание № 1

у
х
у
х
у
х
у
х
у
х
На каком рисунке изображён график линейной функции у = kx? Ответ объяснить.
1                              2                          3

                  4                                 5

Задание №2

х
у
х
у
х
у
х
у
х
у
1                              2                          3

                  4                                 5

Задание № 3

х
у
х
у
х
у
х
у
х
у
На каком рисунке коэффициент k в уравнении
линейной функции отрицателен?

y = 0,5x

y =0,5x+4

y = 0,5x - 2
y =0,5x +4
y = 0,5x - 2
y =0,5x
y = 0,5x – 3,5

y = 0,5x – 3,5

Это важно!

Функция у(х) задана графиком. Найти                                                       1)  у(0),  у(-2),  у(1),  у(3).
2)  При каком значении х значение функции равно 2, 0, -1, 1 ?
3)  Назвать несколько значений х, при которых значение функции положительно.
4)  Назвать несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.

3
2
1
На рисунке изображены графики движения автомобиля и автобуса. Используя графики, ответить на вопросы.
 Какой путь прошел за 3 ч автобус? автомобиль?
 Какой была скорость до остановки?
 Какой путь прошла каждая из автомашин до остановки?
6) Какой стала скорость движения автобуса и автомобиля после остановки?
4) Сколько времени двигался до остановки автобус? автомобиль?
5) Какой была продолжительность стоянки автобуса? автомобиля?
№ 576
Конец


title: Скачать презентацию или конспект Деление десятичных дробей на натуральное число

extracted_text:
Деление десятичных дробей на натуральное число
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

Отрабатывать умения и навыки выполнения  деления десятичной дроби на натуральное число;
Развивать самостоятельность в деятельности;
Развивать интерес к математике.
Цели урока:
Выполни действия:

10,5·100=
13,7·100=
22,1·100=
32,5·100=
43,5·100=

Выполни действия:

14,5·0,01=
12,7·0,01=
13,1·0,01=
27,5·0,01=
26,5·0,01=

Выполни действия:

0,245·10=
0,427·10=
0,131·10=
0,3075·10=
0,5065·10=

	Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число надо:
Разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
Поставить запятую, когда кончится деление целой части.

	Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.

Объяснение нового материала
№ 1340
Выполнение упражнений по теме

№ 1341
Выполнение упражнений по теме

Физкультминутка
№ 1342
Выполнение упражнений по теме
№ 1343
Выполнение упражнений по теме

ДМ №№ 280.
страница 20.

Самостоятельная работа
П.35,
№1375(1столбик),
№1376,
№1377.
Домашнее задание
УДАЧИ!


title: Скачать презентацию или конспект Додавання i вiднiмання рациональних чисел

extracted_text:
ТЕМА УРОКУ

Додавання  і  віднімання
раціональних чисел
Збережіть   первоцвіти !
Як додати два числа однакових знаків?
Щоб додати два числа однакових знаків потрібно додати їх модулі і перед сумою поставити знак доданків.

(+4)+(+5)=+9
(-4)+(-5)=-9
Від’ємні числа товаришують один з одним
-39
      –24  +  (–15)
Як додати два числа різних знаків?
Щоб додати два числа різних знаків потрібно від більшого модуля відняти менший і перед результатом поставити знак доданка з більшим модулем.

(+17)+(-20)=-(20-17)=-3
(+7)+(-5)=+(7-5)=+2
(-12)+4=-(12-4)=-8
Числа з різними знаками сваряться один з одним
      +3,7  +  (–5,9)
-2,2
Алгоритм додаванняраціональних чисел
Дивись на знаки

Однакові
Різні

Став спільний знак

Модулі додати

Став знак більшого
модуля

Модулі відняти

Софія Ковалевська
Бажаю  успіхів !


title: Скачать презентацию или конспект Треугольники вокруг нас

extracted_text:
Треугольники вокруг нас.
                ТРЕУГОЛЬНИКИ  В  АРХИТЕКТУРЕ.
13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999г. в городе Петр (Австралия) .
Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.
               Бермудский треугольник
Район ограничен линиями от Флориды до Бермудских островов, Далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.
Бермудский треугольник”- район в атлантическом океане, в котором якобы происходят  таинственные исчезновения морских и воздушных судов.
Некоторые люди считают, что эти исчезновения происходят из-за необычных погодных условий. Некоторые считаю, что это из-за похищений инопланетян!
Треугольники в Религии
Термин «Бог Отец» является библейским и относится к Самому Богу. Бог есть Отец; Он не только Отец Сына, но Отец всего сотворенного
В самой своей основе термин «Сын Божий» относится к Богу, явившемуся во плоти в образе Иисуса Христа для спасения человечества.
Имя «Святой Дух» на греческом языке звучит как «pneuma», что значит буквально «дыхание», «ветер»
                Звезда Давида.
 древний символ, эмблема в форме шестиконечной звезды (гексаграммы), в которой два равносторонних треугольника наложены друг на друга: верхний — вершиной вверх, нижний — вершиной вниз, образуя структуру из шести равносторонних треугольников, присоединенных к сторонам шестиугольника
Название «Звезда Давида» этот символ получил, согласно легенде, потому что был изображён на щитах воинов царя Давида
Гексаграмма — интернациональный символ весьма древнего происхождения. Этот знак обнаруживается в Индии (см. en:Anahata), где он использовался, судя по всему, ещё задолго до того, как появился на Ближнем Востоке и в Европе.
Глаз в треугольнике.
Христианская версия Ока провидения, заключённого в треугольник, символизирующий Троицу
Уаджет (глаз Гора)
Также Всевидящим Оком может называться символическое изображение «Всевидящего Божьего глаза», вписанное в треугольник — не каноничный символ Троицы.
В 1782 Око провидения было принято как часть символики обратной стороны Большой Печати Соединенных Штатов. На печати Око окружено словами «Annuit Cœptis», означающими «оно благосклонно к нашим начинаниям».
Треугольники на небе
Находится в экваториальной части неба и состоит из звезд Арктур, Спика и Денебола
Весе́нний треуго́льник — астеризм в экваториальной части неба. В России лучше всего виден весной
Иногда к астеризму добавляется звезда Сердце Карла (α Гончих Псов), дополняющая треугольник до ромба. В этом варианте астеризм известен как Бриллиант Девы.
Треугольник Петрова
Треугольник Петрова – традиционное русское название приема в эндшпиле в русских шашках.
При помощи такого приёма достигается ловля одной
дамки тремя дамками, контролирующих большак. За рубежом этот прием носит название “Способ Монтеро”
Знаки дорожного движения.


title: Скачать презентацию или конспект УРАВНЕНИЯ n-ой степени

extracted_text:
УРАВНЕНИЯ n-ой степени
Федотова Т.В., учитель математики,
МОУ Увельская СОШ № 1
п.Увельский Челябинская область

28.02.2017
2
Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.
                                Толстой Л.Н.

28.02.2017
3

  рассмотреть основные виды
        уравнений
  познакомиться с различными
      методами решения уравнений

Задачи:

     Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели.

                                        Лейбниц
28.02.2017
4
Методы решения уравнений
разложение многочлена на множители
 метод введения новой неизвестной
комбинирование    различных методов
метод неопределенных коэффициентов

Разложение многочлена на множители
Любой многочлен может быть представлен в виде произведения. Самые известные методы разложения многочленов это: вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка, разложение квадратного трехчлена на множители по формуле
2x5 -10x4 +14x3-10x2+12х =0
2х (х4 – 5х3 + 7х2 + 6) = 0
х = 0
х4 – 5х3 + 7х2 + 6 = 0
или
(х-2)( х3 - 3х2 + х – 3)=0
(х-2)(х2·(х-3)+(х-3))=0
(х-2)(х-3)(х2 +1)= 0
х – 2 =0  или  х – 3 =0   или  х2 + 1 = 0
х =2                  х =3             корней нет
Ответ:
0,
2,
3
 В некоторых случаях путем замены выражения f(x), входящего в многочлен Рп(х), через у можно получить многочлен относительно у, который уже легко разложить на множители. Затем после замены у на f(x) получаем разложение на множители многочлена Рп(х)
Метод введения новой неизвестной

пусть х2 +2х +2 = t

умножим обе части уравнения на 6t(t +1), где t≠0, t≠-1
6t2 – 6 + 6t2 – 7t2 – 7t = 0
5t2 – 7t – 6 = 0
t1=2       t2=-0,6
1) х2 + 2х +2 =2
х2 + 2х = 0
х(х+2)=0
х = 0 или х = - 2
2) х2 +2х + 2 = -0,6
5х2 + 10х + 13 = 0
D = - 169 < 0
корней нет
Ответ:
-2;
0
Метод неопределенных коэффициентов
Суть метода неопределённых коэффициентов состоит в том, что вид сомножителей, на которые разлагается данный многочлен, угадывается, а коэффициенты этих сомножителей (также многочленов) определятся путём перемножения сомножителей и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях переменной.
 х4+4х3 - 20х2+21х - 16=0
(x2+px+g)(x2+bx+c)=
                       х4+х3(p+b)+x2(c+g+pb)+x(pc+gb)+gc

p=-1, b=5, c=-16, g=1.
х4+4х3 - 20х2+21х-16=(x2+px+g)(x2+bx+c)

(х2 - х+1)(х2 + 5х - 16)=0

 х2 - х+1= 0       или     2) х2 + 5х - 16=0
         D= -3 < 0                          D = 89
     Корней нет
Ответ:

Виды уравнений
квадратные уравнения
биквадратные уравнения
возвратные уравнения
уравнения вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=А
уравнения вида:
      (ax2 + bx + c)(ax2 + b1x + c1)=Ax2
уравнения, однородные относительно многочленов

Возвратные уравнения
Алгебраическое уравнение f(x)=0 называется возвратным, если у многочлена в левой его части, представленного в каноническом виде, равны коэффициенты членов, равноудаленных от его концов: первого и последнего, второго и предпоследнего и т.д.
axn + bxn-1 + cxn-2+…
+ cx2 + bx + a=0
общий вид :
aхn+bxn-1+...+bx +a=0
ax4+bx3+cx2+bx+a=0

at2+bt+c-2a=0
Рассмотрим алгоритм решения возвратных уравнений четной степени
2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0

(x-1)(2x4+3x3-16x2+3x+2)=0
x-1=0    или   2x4+3x3-16x2+3x+2=0

2t2+3t-20=0
2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0
х+1=0    или   2x4+3x3-16x2+3x+2=0
1)2x2+5x+2=0
x1=2, x2=0,5
2) x2+4x+1=0
x=-1
Ответ:
0,5;
2;

(х2-х+1)4- 6х2(х2-х+1)2= -5х2
Пусть (х2-х+1)2 = а;   х2 = b
a2 – 6ab + 5b2= 0
a(a-b) – 5b(a-b)=0

(a-b)(a-5b)=0
a=b     или    a=5b
1) (х2-х+1)2 = х2        2) (х2-х+1)2 = 5х2
    х2-х+1= х

Федотова
Тамара
Валентиновна
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Скачать презентацию или конспект Разложение на множители способом группировки

extracted_text:
Учитель математики
ГБОУ СОШ №618
Приморского района Санкт-Петербурга
Смирнова Екатерина Александровна
Разложение на множители способом группировки
7 класс
Цели урока
Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «разложение многочлена на множители»;

Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;

Развивать навыки самоконтроля и самооценивания.

Вынесите общий множитель за скобки
2
3
4
Найдите ошибку
2
3
4
2
Разложение на множители
КОМПОТ
Способ группировки
I   СПОСОБ
II   СПОСОБ

I   СПОСОБ
Рассмотрим многочлен
II   СПОСОБ
Рассмотрим многочлен
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена;
Вынести этот общий множитель за скобки.
Проверь себя:
Разложить на множители:
1.
2.
3.
4.
Проверь себя:
ОТВЕТЫ
1.
2.
3.
4.
Проверь себя:
4 правильных – «5»
3 правильных – «4»
2 правильных – «3»
1 правильное – «2»
Домашнее задание
Учебник 7 класса общеобразовательных школ авторов Ш. А. Алимова, Ю.М.Колягина, С. И. Сидорова, Н. Е. Федоровой, М. И. Шабунина.

§20,
№341-343 (нечетные)
Список использованной литературы
Стандарт основного общего образования по математике.
Учебник 7 класса общеобразовательных школ авторов Ш. А. Алимова, Ю.М.Колягина, С. И. Сидорова, Н. Е. Федоровой, М. И. Шабунина. (№1393 в федеральном перечне учебников, рекомендованных для использования)
Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. Алгебра 7 класс, «Тематические тесты»

Интернет ресурсы:
1. Изображение компота:
http://cs3-2.4pda.to/6379470.png

2. Изображение яблока:
http://sch55.minsk.edu.by/ru/sm_full.aspx?guid=20343
3. Изображение груши:
http://img-fotki.yandex.ru/get/9314/981986.52/0_88a71_3c84e76c_orig
4. Изображение брусники:
http://foodnetworkbusiness.com/graphics/cranberries.png
5. Изображение абрикосов:
http://www.petek.az/a/erik.jpg

Список использованной литературы


title: Скачать презентацию или конспект Сырный вкус

extracted_text:
Школьная научно – практическая конференцияСекция «Математика»
Тема : «Сырный вкус»
Выполнил:
Орлова Наталия
Ученица 10 а класса
МБОУ СОШ № 77
г.о.Самара

Научный руководитель:
Богатырева Е.Г., учитель математики

Самара, 2012 г.

Сыр – всему голова!

Цель: узнать, как форма сыра влияет на его вкусовые качества
Задачи, ответить на следующие вопросы:
Какими вкусовыми качествами обладает сыр
Что влияет на вкусовые качества сыра
Сыр, какой формы вкуснее
Методы исследования:
Подобрать и проанализировать литературу
Провести исследование

Скорость испарение зависит от:
рода вещества. Быстрее испаряется та жидкость, молекулы которой притягиваются друг к другу с меньшей силой.
площади поверхности жидкости. Чем больше площадь поверхности, тем испарение происходит быстрее.
ветра. При нем испарение  жидкости происходит быстрее.

Шар

Цилиндр

a

Куб

a
a

Сравним полученные формулы:

S шара < S цилиндра <  S куба

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора

extracted_text:
Теорема Пифагора
История теоремы

Формулировка
Доказательство
Саша Омаров
8 В класс
История теоремы

Древний Китай
Египет

Карикатуры
Из книги Чу-пей
В этом сочинении говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:
 "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".
Рисунок из книги

Из папируса 6619
По мнению крупнейшего немецкого историка математики Кантора равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619

Теорема Пифагора в средние века
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его  бегство "убогих", так как некоторые "ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

Формулировка теоремы Во времена Пифагора теорема звучала так:
Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.
или
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах

Современная формулировка
 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Формула -  c² = a² + b²

Доказательство
Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.Сторона квадрата равна a + c.
а
с

а
с
а
а
с
с

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.
В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.
чтд


title: Скачать презентацию или конспект Сумма углов в треугольнике

extracted_text:
Тема урока: «Сумма углов в треугольнике»                      №4
Цель урока:
Отработать применение теоремы о сумме углов в треугольнике для решения задач.
Развитие навыков работы с чертежом.
Задачи урока
Образовательные задачи урока:
организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;
Развивающие задачи урока: создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;
Воспитательные задачи урока:
воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;
обеспечить гуманистический характер обучения.
Основные этапы урока
Орг. момент, сообщение учителем цели урока
Устная работа по повторению материала
Обобщение и систематизация знаний
Диктант
Решение задачи
Проверка полученных знаний, умений
Домашнее задание
Назовите виды треугольников

 ПрямоугольныйОстроугольныйТупоугольный
Дать определения

Доказать теорему о сумме углов в треугольнике.

Устные упражнения                             №1
Найдите: <В

Найдите: <А, <С.

Устные упражнения                             №2
Найдите: <В, <С, <А.

Устные упражнения                             №3
Устные упражнения                          №4
Найдите: <В.

Устные упражнения                             №5
Найдите: <В,  <А.

Устные упражнения                                 №6
Найдите: <В, <А.

Устные упражнения                                 №7
Найдите: <В, <А.

Устные упражнения                                    №8
Найдите: <С, <А.

Диктант     <6   2;  6-7  «3»;  8-9  «4»;                   10   «5»
Решение задачи №234
Сколько решений имеет задача?
Почему?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Что можно сказать о его углах?
Решение задач
С-12 стр. 137
Домашнее задание:
П.30, теорема, №227, 235 решить

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект d

extracted_text:
Какими качествами должен обладать переводчик?
уверенное владение иностранным языком

богатый словарный запас
 умение осуществлять разные виды перевода
получить качественное профильное образование
прожить длительное время в стране изучаемого им языка
способность к саморазвитию и самосовершенствованию
иметь опыт в переводческой деятельности
быть истинным мастером устной речи
хорошо воспринимать речь других людей на слух
нужно владеть минимум двумя языками
иметь хорошую память
уметь грамотно и красиво выражать свои мысли на бумаге


title: Скачать презентацию или конспект Квадратное уравнение

extracted_text:
Цели урока: вывести формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения; привить навык решения полных квадратных уравнений по формуле.
Решение квадратных
 уравнений по формуле
pptcloud.ru
Устная работа
Укажите в квадратном уравнении коэффициенты:

2. Решите неполные квадратные уравнения
Вывод формулы.
Решить квадратное уравнение выделением квадрата двучлена:

Вывод формулы
     Аналогично можно решить квадратное уравнение в общем виде.
Разделим обе части уравнения на а.
Выделим квадрат двучлена.
;
Число корней зависит от знака дроби
Так как
, то знак дроби определяется знаком выражения
.
Это выражение называется
дискриминантом квадратного уравнения
(1)
Вывод формулы
Дискриминант квадратного уравнения обозначают буквой D.

Запишем уравнение (1) в виде:
Если D>0, то
или
Таким образом при D>0  квадратное уравнение имеет два корня,
которые можно найти по формуле,
которую называют формулой корней
квадратного уравнения
2) Если D = 0, то уравнение примет вид:
, отсюда
3) Если D<0, то уравнение не имеет корней.
При решении квадратных уравнений:

Найти дискриминант по формуле:

2) Если D>0, найти корни, воспользовавшись формулой

3) Если D<0, то записать, что корней нет.

Решение квадратного уравнения по формуле
Рассмотрим пример.
D>0, уравнение имеет 2 корня
Ответ:


title: Скачать презентацию или конспект Решение реальных задач с элементами экономики

extracted_text:
Тема: « Решение реальных  задач с элементами экономики»
 Разработали:
                       Манузина Л.Н. учитель математики I категории                       Полякова Т.С. учитель математики I категории                       Барабаш Н.В. учитель математики информатики
Цель урока:
Познакомиться с задачами ЕГЭ -2016 (профильный уровень)
Образовательная: познакомить обучающихся с практическим применением математических знаний; отработка практических умений и навыков вычисления процентов, решением задач на оптимальный вариант;
Развивающая: развитие логического мышления, внимания, умения анализировать, делать выводы;
Воспитательная: воспитание познавательного интереса к решению практических задач, умения слушать.

Процентная ставка-это…?
    Иван хочет взять в кредит  1 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней ) после начисления процентов. Процентная ставка 10% годовых. На какое минимальное количество лет Иван может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты не превышали 250 тысяч рублей?

В последней строчке применятся метод оценки, чтобы не считать 10% от 84 235. Мы строго показали, что 5 лет Ивану не хватит для возвращения кредита, а 6 лет-хватит.Ответ:6.
Реши сам ….
1.  15 декабря 2014 года Андрей взял в банке 108 500 рублей в кредит под 17% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 15 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Андрей переводит банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Андрей выплатил долг целиком двумя равными платежами?

2.  12 ноября 2014 года Дмитрий взял в банке 1 803 050 рублей в кредит под 19% годовых. Схема выплаты кредита следующая 12 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг целиком тремя равными платежами?

3.   17 декабря 2014 года Анна взяла в банке 232 050 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 18 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Анна переводит в банк Х рублей. Какой должа быть сумма Х, чтобы Анна выплатила долг целиком четырьмя равными платежами?

Повышение цены на Х% - это…?

    Билет на поезд стоит 200 рублей. Какое число билетов можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 15%?
Билет на поезд стоит 200 рублей. Какое число билетов можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 15%?
РЕШЕНИЕ:
200 р. -100%
Х р. -115?
Х *100=200 * 115
100х=23000
Х=23000:1000
Х=230(р)-цена билета после повышения на 15%
1000: 230= 4(80 ост.)
Ответ: 4
Реши сам…
1. Билет на автобус стоит 35 рублей. Какое максимальное число билетов на автобус можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 15% ?
2.  Тетрадь стоит 6 рублей.  Какую сдачу получит покупатель со 100 рублей при  покупке 10 тетрадей после повышения цены тетради на 10% ?
3. Цена на пылесос была  повышена на 14% и составила 12 786 рублей. Сколько рублей  стоил пылесос  до повышения цены?
4. Билет на проезд стоил 200 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены билета на 15% ?
5. Магазин закупает учебники по оптовой цене 80 рублей за штуку и продаёт с наценкой 70%. Какое наибольшее число учебников можно купить в этом магазине на 500 рублей?
6. Цена на телевизор была повышена на 3% и составила 15 450 рублей. Сколько рублей стоил телевизор до повышения цены?

Налог на доходы – это…?
1. Налог на доходы составляет 13%. Сколько рублей составляет заработная плата Андрея Петровича, если после удержания налога он получил 19 140 рублей?
Решение:
Хр. -100%
19140 р. -87%
Х *87=100*19140
87х=1914000
Х=1914000/87
Х=22000(р)- заработная плата
Ответ: 22000

Реши сам…
1.Заработная плата Андрея Петровича  составляет 25400 рублей. Налог на доходы составляет 13%. Сколько рублей получит Андрей Петрович после удержания налога?
2. Ни дивиденды Анна Павловна получила 2 тонны зерна по цене 7000р. за тонну и 100 кг лука по цене 10р. за кг. Какой подоходный налог заплатит Анна Павловна, если он  составляет 13%.
Скидка - это…?
 Пакет молока стоит 50 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 4%. Сколько рублей заплатил пенсионер за пакет молока?
Решение:
50р. -100%
  хр. - 96%
50*96=100*х
100х=4800
Х=4800/100
Х=48(р)- цена за пакет после скидки.
Ответ: 48

Реши сам
Тетрадь стоит 6 рублей.  Какую сдачу получит покупатель со 100 рублей при  покупке 10 тетрадей, если скидка 10% ?
3. Цена на пылесос была 12 786 рублей.  Во время акции скидка составила  14% Сколько рублей  стоит пылесос  по акции?


title: Скачать презентацию или конспект Обыкновенные дроби

extracted_text:
« В математику тропинки одолеем без запинки »
Какая часть фигуры закрашена красным цветом ?

26
38
12
Числитель
Знаменатель

     половина

     треть
     четверть
12
13
14
Как называется :
одна сотая доля метра
одна тысячная доля тонны
одна шестидесятая доля часа
одна двадцать четвертая доля суток
одна двенадцатая доля года
сантиметр
килограмм

                          минута
                         час
                     месяц

« В математику тропинки одолеем без запинки »

« В математику тропинки одолеем без запинки »
Максим
Плануд
«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…»Лейбниц
     Произошло слово «дробь» от слов «дробить, разбивать, ломать на части».
   В первых учебниках дроби назывались «ломаные числа». Название «числитель» и «знаменатель» ввел в употребление греческий монах ученый-математик Максим Плануд, живший в 13 веке. Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка «попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение.

« В математику тропинки одолеем без запинки »

Спасибо за урок!
Как я себя ощущал на уроке:
хорошо;             глупо;
уверенно;          неуверенно;
смело;                испуганно;
гордо;                 сердито;
комфортно;        грустно.

Задача
Клоун, чтобы посмешить публику,
  сказал, что рост у него       км, а
  масса     т. Публика смеялась: всем было ясно, что клоун выбрал неподходящие единицы длины и массы. Скажите, каков рост клоуна в сантиметрах и какова его масса в килограммах.


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в жизни

extracted_text:
Симметрия в жизни
Хмелевская Анна 2-Д
Симметрия в жизни
Издавна симметрия ассоциируется с красотой, ведь она свойственна практически всем природным формам. Достаточно посмотреть на человека: два глаза, два уха, две руки и две ноги, такими же качествами обладают растения и животные. Симметрия природных форм обусловлена в значительной степени влиянием гравитации и усреднением форм вида. Такое усреднение проявляется в ходе эволюции в результате синтеза генетической информации.
Виды симметрии
Различают три основных типа симметрии: отражение (зеркальная симметрия), поворот (осевая симметрия) и перемещение (трансляционная симметрия).
Зеркальная симметрия
Отражение является одним из видов симметрии, которую называют зеркальной. В этом случае элемент зеркально отражается относительно центральной оси или какой-либо другой линии, совсем как от поверхности зеркала. Зеркальная проекция может быть ориентирована в любую сторону, при этом элемент будет идентично отражаться по обе стороны от оси симметрии. В природе зеркальная симметрия характерна для растений и животных, которые произрастают или двигаются параллельно поверхности Земли. Например, крылья и туловище бабочки можно назвать эталоном зеркальной симметрии.
Зеркальная симметрия
Осевая симметрия
Осевая симметрия это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра. При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра. В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли. Например, у подсолнечника и стебель, и листья симметричны относительно оси вращения.
Осевая симметрия
Трансляционная симметрия
Перемещение или трансляционная симметрия возникает, когда одинаковые элементы располагаются на различных участках поверхности. В этом случае, элементы могут располагаться на любом расстоянии относительно друг друга, да и их перемещение может происходить в различных направлениях. Впрочем, ориентация элементов должна быть обязательно одинаковой. В природе трансляционную симметрию можно встретить в том случае, если представители одного вида очень схожи. Например, косяк рыбы, в котором независимые организмы практически идентичны друг другу и синхронно двигаются в одном направлении.
Трансляционная симметрия
Интересное
Фотограф Джулиан Уолкенштейн решил провести эксперимент и создал серию портретов с идеально симметричными лицами.
Каждый человек получил по два портрета – с зеркальным отображением правой и левой стороны лица. Иногда фотографии очень похожи, а иногда трудно поверить, что на них – одно и то же лицо.
ИНТЕРЕСНОЕ
Спасибо за просмотр!


title: Скачать презентацию или конспект Аксиома

extracted_text:
Газета математического кружка
Аксиома
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным».
                               Б.Паскаль.
Задачи-шутки
 Задача 1 .Двое прошли-3 гвоздя нашли,
   Следом четверо пройдут - много ли гвоздей найдут?
 Задача 2 .Два отца и два сына поймали 3 зайцев, а досталось каждому по 1зайцу.Вопрос:как это могло случиться?
Задача 3 .Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а при ходьбе только четыре?
«Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у неё спрашивают»                 Ж.Даламбер
Диофантовы уравнения
Необычайный расцвет древнегреческой науки в IV-IIIвв.
до н.э. сменился к началу новой эры постепенным спадом в связи с завоеванием Греции Римом, а потом и начавшимся разложением Римской империи. Но на фоне этого угасания ещё вспыхивает яркий факел. В III в. Уже новой эры появляется сочинение александрийского математика Диофанта «Арифметика». О жизни самого Диофанта нам известно только из стихотворения, содержащегося в «Палатинской антологии». В этой антологии содержалось 48 задач в стихах, собранных греческим поэтом и математиком VI в. Метродором. Среди них были задачи о короне Герона, о жизненном пути Диофанта. Последняя оформлена в виде эпитафии – надгробной надписи.
Эпитафия
Прах Диофанта гробница покоит :дивись ей – и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век .
Волею богов шестую часть жизни он прожил ребенком
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Решив эту задачу, вы сможете расставить основные вехи жизненного пути Диофанта.Задачи диофантовой «Арифметики» решаются с помощью уравнений  или систем с целыми коэффициентами. Как правило, эти системы неопределённые, т.е. число уравнений в них меньше числа неизвестных. Во-вторых решения требуется найти только целые, часто натуральные.Древние математики находили в большинстве случаев одно, реже несколько решений неопределённых задач и в основном подбором. В нынешней математике существует целое направление, занимающееся исследованием диофантовых уравнений, поиском способов их решений. Называется оно диофантовым анализом или диофантовой геометрией, поскольку использует геометрические способы доказательств. Наиболее изучены диофантовы уравнения первой и второй степени.Одна из самых знаменитых задач диофантова анализа получила название Великой теоремы Ферма.Мы предлагаем вам познакомиться с материалом, используя книгу Н.Я.Виленкина, Л.П.Шибасова «За страницами учебника математики» с.95-105.
Математики шутят
Карл Гаусс еще со школьной скамьи выделялся остротой ума. Однажды учитель сказал ему: "Карл, я хотел бы задать тебе два вопроса. Если на первый вопрос ты ответишь правильно, то на второй можешь не отвечать. Итак, сколько иголок на школьной елке, украшенной к Новому году?"– 65786 иголок, господин учитель, – немедленно ответил Гаусс.– Хорошо, но как ты это узнал? – спросил учитель.– А это уже второй вопрос, – быстро ответил ученик.
О Жане Даламбере рассказывают, что каждый раз, когда доказывал студентам собственную теорему, он говорил: "А сейчас, господа, мы перейдем к теореме, имя которой я имею честь носить".
Из истории математики
 Истории математики известны случаи очень раннего проявления математических способностей.
Французский учёный XVIIвека Блэз Паскаль стал интересоваться математикой в столь раннем возрасте, что отец запретил ею заниматься. Однако, зайдя через некоторое время в детскую комнату, он обнаружил, что мальчик углубился в рассмотрение какого-то рисунка из прямых линий и окружностей. Выяснилось, что маленький Блэз самостоятельно нашёл доказательства первых теорем геометрии Евклида и думал о том, как доказать следующую теорему. В шестнадцатилетнем возрасте он доказал утверждение, которое до сих пор изучается в высших учебных заведениях под именем теоремы Паскаля.
Страничка поэзии
         Про число пи.

    Гордый Рим трубил победу
    Над твердыней Сиракуз,
    Но трудами Архимеда
    Много больше я горжусь.

    Надо нынче нам заняться,
    Оказать старинке честь,
    Чтобы нам не ошибаться,
    Чтоб окружность вечно счесть.

    Надо только постараться
    И запомнить всё как есть:
    Три – четырнадцать – пятнадцать,
    Девяносто два и шесть.
                                       Сергей Бобров

А знаете ли вы, что?
 * Перст – старинное название пальца, причём сначала так называли именно указательный палец, его ширина около 2 см.
     Отсюда происходит название анатомического органа «двенадцатиперстная кишка». Длина этого органа 24-25см.

*Дюжина – 12 штук. Некоторые однородные товары (столовые ножи, вилки, перья, ручки, карандаши и т.д.) продавались дюжинами. С тех пор словом «дюжина» обозначают собрание неприметных, малозначительных личностей, похожих друг на друга. Наоборот, о необыкновенном, выдающемся человеке часто говорят «недюжинный».

Отдыхаем с математикой
 Игра «Не собьюсь».
Играют два человека. Первый называет числа натурального ряда от 1… (1, 2, 0, 4, 5, 0,…), числа, кратные 3, он заменяет словами «не собьюсь». Победит тот, кто дольше просчитает. Можно заменять числа, кратные 2, 4, 5 и т.д.
 Игра «Цепочка кратных чисел».
Ведущий называет одно число (кратное2), первый игрок его повторяет и называет своё число (кратное 3), второй игрок повторяет 2 предыдущих числа и называет своё (кратное 4) и т.д. Один судья следит за игрой, записывает числа по порядку. Выиграет тот, кто больше назовёт чисел.
Хотите верьте-хотите проверьте
Из плохо закрытого крана за сутки вытекает до 300 л пресной воды. Сколько пресной воды будет потеряно за 1 год?
                                              Ответ: 109500 литров.

Ежегодно весенней порой идёт массовое уничтожение луковичных растений: тюльпанов и первоцветов, которые занесены в Красную книгу. По подсчётам экологов, каждый «цветовод-любитель» срывает более 50 растений. Сколько цветов может сохранить ваш класс, если окажется от этого варварского обычая?
Из жизни математического кружка
Путешествие по звездному небу совершили учащиеся 6, 7, 8 классов.
Узнали много интересных мифов и легенд о созвездиях.
Составили «Карту звёздного неба» и сравнили свои результаты с результатами великих астрономов.
Начинаем путешествие…

Проверяем результаты
Задания определены
Созвездия в наших руках
Последние штрихи
Сказку не простую, а астрономическую
Вам сейчас покажут без прикрас.
Может быть, там что-то фантастическое.
Что ж, мы начинаем свой рассказ.
Если долго мучиться,Что - нибудь получится…
Страшен ли Лев на небе?
Легенда о Большой Медведице
Такие близкие далёкие звёзды
Нам не страшен Орион
Мы тоже хотим открывать звезды
Давайте помечтаем…
Над выпуском работали:Гридина ЮлияБойко КристинаГерц ВалерияТележная ВалентинаСоболева Елена

Благодарим за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Электронное пособие для решения задач на принцип Дирихле

extracted_text:
Электронное пособие для решения задач на принцип Дирихле
Составила Амиева Анастасия
ученица 10А класса
МОУ СОШ № 128
Содержание

Исторические сведения
Теоретическая часть
Геометрические задачи
Задачи на пары
Задачи на знакомства и дни рождений
Задачи на среднее арифметическое
Задачи на делимость
Задачи на комбинаторику
Задачи на теорию чисел
Принцип Дирихле в теории чисел
Литература

Содержание
Дальше
Теоретическая часть
Дальше
Дальше
Дальше
Содержание
Дальше
Дальше
Дальше
Содержание
Дальше
Дальше
Содержание
Дальше
Дальше
Содержание
Дальше
Дальше
Содержание
Дальше
Дальше
Содержание
Дальше
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше
Содержание
Дальше


title: Скачать презентацию или конспект Радианная мера угла

extracted_text:
1

1

2

2

3
3

4
4

5
5

6
6

7
Радианная мера угла
Возьмем числовую ось, начало которой совпадет с концом начального радиуса.
«Накрутим» положительную полуось на окружность против часовой стрелки,
а отрицательную полуось «накрутим» на окружность по часовой стрелке.

1

1
Радианная мера угла

1 радиан

Угол в 1 радиан – это центральный угол окружности, который соответствует дуге, равной радиусу.

№ 1.2.1

№ 1.2.2

№ 1.2.3

№ 1.2.4

Точки B, C, D, F, E делят дугу AG на равные дуги.
Дуга AG составляет 1800  или  π радиан.
Тогда каждая из дуг AB, BC, CD, DF,
 FE и EG равна

№ 1.2.5

№ 1.2.6

№ 1.2.7

№ 1.2.8

№ 1.2.9

№ 1.2.10

Точки B, C, D  делят дугу AF на равные дуги.
Дуга AF составляет 1800  или  π радиан.
Тогда каждая из дуг AB, BC, CD, DF
равна        .

№ 1.2.11

№ 1.2.12

№ 1.2.13

№ 1.2.14

№ 1.2.15

№ 1.2.16

№ 1.2.17

№ 1.2.18

№ 1.2.19

2
3
̶   4
̶   7
6
12

№ 1.2.20

,

1,8
3,6
4,5
̶   7,8
̶   5,7
9

,

№ 1.2.21

1
4
̶   3
7
̶   6
̶  12

№ 1.2.22

̶  2,3
3,7
̶  4,5
̶   10
̶   8
13

1,9 ϵ
 IVчетверти
№ 1.2.23
̶  3,8 ϵ
5 ϵ
17 ϵ
̶  1,3 ϵ
̶  2,8 ϵ
II четверти
 IVчетверти
 IVчетверти
 IVчетверти
IIIчетверти
̶   5,4 ϵ
IIIчетверти
 IVчетверти
№ 1.2.24
2,8 ϵ
3,4 ϵ
̶  9 ϵ
16  ϵ
̶  10 ϵ
I четверти
II четверти
I четверти
 IVчетверти


title: Скачать презентацию или конспект Повторение «В мире животных»

extracted_text:
Математика, 5 класс
Повторение
«В мире животных»
№1. Выбрать верные примеры
0,2 + 0,04 = 0,6                    П
0,91 – 0,1 = 0,81                  Х
4,3 + 3,7 + 2,2 + 0,8 = 11   И
19 + 5,8 – 9 – 0,8 = 15       Щ

0,3 · 0,8 = 2,4                    Р
0,3 · 20 = 6                        Н
0,97 · 1000 = 97                Е
2 · 5,9 · 0,5 = 5,9               И

6,3 : 9 = 0,7                       К
7,2 : 0,8 = 9                       А
0,09 : 0,1 = 9                     Х
25 : 0,25 = 100                  М

Тигр – 2,8
Гепард – 952
Леопард – 9,52
№2. Вычислить
28 · 34 =
Используя полученный результат, записать значение выражений:
2,8 · 34 =
28 · 0,34 =
952 : 34 =
95,2 : 3,4 =
9,52 : 3,4 =
280 · 3,4 =
№ 3.
Узнать массу тигра (в кг), используя блок – схему. Ответ округлить до единиц.
32 · 2,5 = 80
80 – 29,5 = 50,2
50,2 > 50
50,2 + 250 = 300,2
300,2 ~ 300 кг
№ 4. Задача
Масса тигра 300кг. Масса новорожденного тигренка в 200 раз меньше массы тигра. Найти массу тигренка. На сколько масса тигра больше массы тигренка?
№ 5. Решить уравнение
0,0001х – 0,38 = 1,12,
0,0001х = 1,12 + 0,38,
0,0001х = 1,5,
Х = 1,5 : 0,0001,
Х = 15000.
0,0001 · 15000 – 0,38 = 1,12,
1,12 = 1,12 – верно.
Ответ: х = 15000.

Итоги
5 плюсов – «5»
4 плюса – «4»
3 плюса – «3»
меньше 3 плюсов – «2»


title: Скачать презентацию или конспект Урок-общественный смотр значений по математике

extracted_text:
Урок- общественный смотр знанийпо теме: «Четырехугольники»8 класс
п. Сафоново-1
Мурманская область
МБОУ СОШ №5
Сивожелезова Т.С.
Цели урока:
обобщить и систематизировать теоретические знания по теме "Четырехугольники";
совершенствовать навыки решения задач по данной теме;
развивать грамотную математическую речь.

Правила работы в группе
Выбрать капитана.
Капитаны  по ходу урока заполняют оценочные листы для своей группы.
В конце урока капитаны подсчитывают баллы, набранные каждым участником и всей командой в целом.

Выбери  четырехугольники

Виды четырехугольников
Параллелограмм
Ромб
Прямоугольник
Квадрат
Трапеция

Параллелограмм
Свойства

Четырехугольник,
у которого
противоположные стороны попарно параллельны

Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Диагонали равны

Все стороны равны

Диагонали перпендикулярны, являются биссектрисами углов

Все углы равны

Противоположные стороны равны

Противоположные углы равны

Ромб

Параллелограмм,
 у которого все стороны равны

Свойства

Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Диагонали равны

Все стороны равны

Диагонали перпендикулярны, являются биссектрисами углов

Все углы равны

Противоположные стороны равны

Противоположные углы равны

Прямоугольник

Параллелограмм,
 у которого все углы прямые
Свойства

Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Диагонали равны

Диагонали перпендикулярны, являются биссектрисами углов

Все углы равны

Противоположные стороны равны

Все стороны равны

Противоположные углы равны

Квадрат

Параллелограмм,
 у которого все углы прямые и стороны равны

Свойства

Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Диагонали равны

Все стороны равны

Диагонали перпендикулярны, являются биссектрисами углов

Все углы равны

Противоположные стороны равны

Противоположные углы равны

Трапеция
Четырехугольник,
 у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны

Свойства равнобедренной
 трапеции

Противоположные углы равны

Боковые стороны равны

Углы при основании равны

Диагонали равны

Основания  равны

На рисунке ABCD параллелограмм, причем АВ ≠ ВС, KMNP- ромб. Укажите номера верных утверждений:

1)  AF = F C
2)  MO = OP
   3)  ∆ABF-прямоугольный
4)  ∆МКО- прямоугольный
5)∆KMN-равнобедренный
6)       BAF=     FAD
  7)      MKO=       OKP
8)   ∆ABD- равнобедренный
9)  AF-медиана   ∆ABD
  10)AF-высота ∆ABD
Офтальмотренажер

Упражнения для глаз:

вертикальные движения глаз
    вверх – вниз (4-6 раз);

2) горизонтальное
    вправо – влево (4-6 раз);

3) вращение глазами по часовой стрелке и против часовой стрелки;

4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;

Задача: oдна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 36см.
 Решение

Р = 2(АВ + ВС)
Пусть ВС = х(см), тогда АВ = 5х(см).
По условию задачи периметр равен 36см.
Составим уравнение   2(х +5х) = 36
                                            6х = 18
                                               х = 3
Значит,  ВС = 3 см, АВ = 3*5=15см

Ответ: ВС = 3 см

А
В
С
D
Задача: диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника ВОС, если АВ=15,AD=20, BD=25.
Решение

Р = ВО + ОС + ВС
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ОС = 25:2=12,5
ВС = АD = 20 – как противоположные стороны прямоугольника
Р = 12,5 + 12,5 + 20 =45

Ответ:   45

А
В
С
D
О
Задача: один из углов ромба ABCD на 40 ̊ больше другого. Найдите углы треугольника ВОС, если О - точка пересечения диагоналей.
Решение
В +     С = 180۫º   – как углы, прилежащие к одной стороне ромба
 Составим уравнение  х + х+ 40 = 180
                                                       2х = 140
                                                          х = 70
Значит,      С = 70º
                 В = 70º+ 40º = 110º
3) Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, поэтому в треугольнике ВОС
   СОВ = 90º,   СВО = 110º:2=55º,
    ВСО = 70º:2=35º
Ответ: 90º; 55º; 35º

А
В
С
D
О
Задача: в квадрате проведены диагонали.1) Докажите, что при этом он разбивается на четыре равных равнобедренных треугольника.2) Найдите углы этих треугольников
Решение

Диагонали  квадрата  равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO=CO=DO=AO, а значит треугольники ВОС, АОВ, СОD, AOD – равнобедренные
Стороны квадрата равны, значит, Δ АОВ=
       Δ ВОС= Δ COD= Δ АОD
3)    Диагонали квадрата перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, поэтому углы этих треугольников равны 90º; 45º; 45º

Ответ: 90º;45º; 45º

А
В
С
D
О
Задача: в равнобедренной трапеции DEFC  на большее основание DC проведены перпендикуляры ЕА и FB.1) Докажите, что ∆DEA=∆CFB.2) Чему равны отрезки DA и CB, если EF=8cм,  CD=30см.
Решение
∆DEA=∆CFB  по катету и острому углу
(DE=CF –боковые стороны равнобедренной трапеции;    D=    C – углы при основании равнобедренной трапеции)
Из  равенства треугольников следует, что DA= CB
2) АЕFB –прямоугольник, значит,  ЕF=АВ=8см
3) DA= CB=(CD – AB) : 2= (30 – 8):2=11см

Ответ: 11см.

E
D
C
F
B
А

В свободную минутку

Греческий крест разрежьте на несколько частей,
 из которых можно сложить квадрат
Комплекс упражнений «Танцуйте сидя»

Мы все вместе улыбнемся,
 Подмигнем слегка друг другу,
Вправо, влево повернемся
(повороты влево - вправо)
 И кивнем затем по кругу.
 (наклоны влево - вправо)
 Все идеи победили,
 Вверх взметнулись наши руки.
 (поднимают руки вверх – вниз)
Груз забот с себя стряхнули
 И продолжим путь науки.
 (встряхнули кистями рук)
Творческое задание
Игра «Поле чудес»
Знаешь ли ты?
I команда Что в переводе с греческого обозначает «рассекающая углы»
Д
Ь
Л
А
А
И
Г
О
Н

II команда Что в переводе с греческого обозначает «земледелие»
И
Р
Т
Е
Г
О
М
Е

Я

III команда Что в переводе с греческого обозначает «бубен»
Р
О
М
Б

IV команда Что в переводе с греческого обозначает «столик»
Я
И
Ц
Р
Т
А
П
Е

V командаОн фигура замечательная: как его не поверни, все четыре стороны у него равны

Т
А
Р
К
В
А
Д

Критерии итоговой отметки
  7-6   балов – «5»
  5- 4   бала – «4»
  3   бала  – «3»

Домашнее задание
Подготовка к контрольной работе:
 вопросы к главе II  стр.160;
карточки с задачами;
творческое задание:
прямоугольник разрежьте на две части так,чтобы можно было сложить
квадрат

Образование есть то,
что остается, когда все
выученное уже забыто
М.Лауэ
Рефлексия

сегодня я узнал…
 было интересно…
 было трудно…
 я выполнял задания…
 я понял, что…
  теперь я могу…
 я почувствовал, что…

я приобрел…
я научился…
 у меня получилось …
 я смог…
 я попробую…
 меня удивило…
урок дал мне для жизни…

Допишите одно из предложений, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана :
Проверка настроения

Равнодушное

Отличное
Плохое
Спасибо за урок

Спасибо
 всем
за работу !

Литература
 Геометрия 7-9 классы. Л.С. Атанасян
Контрольные работы по геометрии 8 класс
    Н.Б. Мельникова
Геометрия. Задачник – практикум для 8 класса.
    (к учебнику  Л.С. Атанасяна). Н.Б. Мельникова
Поурочные разработки по геометрии 8 класс.
    Н.Ф. Гаврилова
Геометрия на клетчатой бумаге.
    И. Смирнова, В. Смирнов
Современный урок (педагогика нового времени).
    С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина
http://svetly5school.narod.ru/metod61.html - картинки
http://images.yandex.ru/yandsearch?like=static3.depositphotos.com%2F1004357%2F180%2Fi%2F950%2Fdepositphotos_1808539-Man-And-question.jpg&text=картинки


title: Скачать презентацию или конспект Скалярное произведение в координатах

extracted_text:
Скалярное произведение в координатах
Подготовила:
учитель математики
МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова
Кутоманова Е.М.
2010-2011 учебный год

Теорема
	В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов

	выражается формулой

Доказательство.
	По теореме косинусов: АВ²=АО²+ВО²-2АО·ВО·соsα.
	АВ =
ОА =
ОВ =

Теорема доказана.
№1044(а)
Дано:

Найти:

Решение.

Ответ: -2,5.

Следствие 1.Ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
№1047(а)

Решение.

Следствие 2.Косинус угла между векторами выражается формулой

Решение.
Свойства скалярного произведения векторов


title: Скачать презентацию или конспект Свойства функций непрерывных на отрезке

extracted_text:
Тема урока:Свойства функций непрерывных на отрезке
Ответить на вопросы:
Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции;
Дайте определение функции непрерывной в точке;
Дайте определение функции непрерывной на промежутке;
Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях);
Сформулируйте теорему о корне.
Рассмотрим функцию и ответим на вопросы:
Какова область определения этой функции?
Какова ее область значений?
Является ли эта функция монотонной?
Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)?
Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему?
При каком х значение функции  f(x)=3?

Теорема Больцано-Коши:
	Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения противоположных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.
Задача: вычислить корень уравнения на отрезке [-1;0]

решение:
	В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения,
	x ≈-0,3.

Теорема о корне:
	Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает (убывает) на нем, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.
Задача:решить уравнение

Решение:
x =2 является корнем уравнения.
Рассмотрим функцию
Исходное уравнение примет вид:
Функция           определена на множестве [1;+∞)  и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.

ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ  ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:

Докажите, что следующие уравнения не имеют решений:

Решим уравнение
	Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма в данном случае приводит к трудно разрешимому уравнению
	Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию

	Тогда исходное уравнение примет вид:
	Функция         монотонно возрастает на (-3;+∞), поэтому уравнение имеет единственный корень
	х = 2.

Домашнее задание:


title: Скачать презентацию или конспект Софья Васильевна Ковалевская

extracted_text:
Софья Васильевна Ковалевская
Работу выполнили:
Ученицы 5 б класса
Соловьева Арина и Уланова Ксения
Софья Васильевна Ковалевская(15.1.1850-10.2.1891) русский математик и механик, с 1889 года иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук. Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина-профессор математик.
Софья была разносторонне одаренным ребенком. В 12 лет ей в равной мере нравилась поэзия и математика, а в 15 начались серьезные занятия высшей математикой, и одним из преподавателей был А.Н. Страннолюбский, представитель блестящей плеяды педагогов 60-х годов XIX века, впоследствии преподававший в Морской академии.
          семья:                        Отец
 Василий Васильевич Корвин-Круковский, был генерал-лейтенантом артиллерии.
Ее отец — начальник московского арсенала, генерал ,13 по семейному преданию вел свой род от венгерского короля .
Василий Васильевич Корвин-Круковский
                                 Мать
Елизавета была немка по рождению и воспитанию, но тяготела душой ко всему русскому. Она выказывала большую симпатию к обрядам православной церкви, и дом ее во всех отношениях был поставлен на русскую ногу. В то же время ей навсегда остались чужды чисто русские нравы мужа и детей.
Елизавета Федоровна Шуберт, была талантливой пианисткой и просто обаятельной светской женщиной, говорившей на четырех европейских языках. С материнской стороны в роду Софьи были два немца - академики Петербургской академии наук.
 Елизавета Федоровна Шуберт
                                  сестра
А.В.Корвин-Круковская
Была замужем за французским журналистом, революционером-бланкистом Виктором Жакларом. Участница Парижской Коммуны 1871 года.
Любовь Софьи Ковалевской
 Был видным социологом, юристом. Ухаживал за Софьей весьма настойчиво.
Владимиром Онуфриевичем Ковалевским,
                            Дочь
Ковалевская Софья Владимировна, (1878-1952), врач, дочь ученого-математика Ковалевской Софьи Васильевны.
Стать ученицей всемирно известного математика Карла Вейерштрассе. Сложно сказать, на что рассчитывала 20-ти летняя Софья Ковалевская, вероятно, на чудо. Потому что профессор Вейерштрассе принципиально не брал в ученики женщин. Но, к счастью, он был джентльменом, поэтому, пригласив Софью пройти, вручил ей несколько очень сложных задач и был уверен, что посетительница больше не явится. Однако, через неделю Софья пришла к нему снова. И Вейерштрассе долго не мог прийти в себя от изумления – ведь эта миловидная русская нашла свои оригинальные решения. Глядя на юную худенькую девочку, которая держалась просто и естественно, великий математик растаял. А когда Софье не разрешили посещать Берлинский университет, он предложил ей заниматься у себя на квартире. Под его руководством Софья написала свою первую научную роботу “К теории дифференциальных уравнений в частных производных”, которая вызвала восхищение ученых. Так она и начала свой математический карьерный рост.
Начало математической карьеры


title: Скачать презентацию или конспект Основные фигуры

extracted_text:
Плоскость представляет с собой -геометрическую фигуру, простирающуюся неограниченно во все стороны.
Планиметрии
(на плоскости)

Точка

Прямая

Основные фигуры

Стереометрии
(в пространстве)
Точка
Прямая
Плоскость

А
В
С
Е
Точки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С, D, Е, К,…
Планеты и звезды в масштабе вселенной
Птицы и самолеты в небе
Атомы и молекулы в строении веществ
Модели точек
a
А
d
Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b, c, d, e, k,… или двумя большими латинскими буквами AB, CD …
Рельсы
Стальной прут
Инверсионные следы самолётов
Модели прямых
В
α
β
γ
Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ, λ, π, ω,…
Поверхности воды, стола, зеркала, листа бумаги
Модели плоскостей
наряду с точками, прямыми, плоскостями рассматриваются геометрические тела, изучаются их свойства, вычисляются площади их поверхностей,а также вычисляются объёмы тел.
Параллелепипед,
цилиндр, шар
Пирамида    конус
В стереометрии
Молекулы воздуха
Планеты
Здания
Пирамида Хеопса
Конусы ракушки и дорожные
Модели геометрических тел
Взаимное расположение   точек,  прямых
и плоскостей

В
А
а

С
А
α

Взаимное расположение  точек,  прямых
и плоскостей

а
А
b
α


title: Скачать презентацию или конспект Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии

extracted_text:
Предмет стереометрия.Аксиомы стереометрии.
Автор:
учитель математики
Комлякова Ксения Геннадьевна
ГБОУ Гимназия №105,
г. Санкт-Петербург

Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Геометрия возникла из практических нужд человека

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
Через любые две точки пространства проходит единственная прямая
Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой
Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости
ВОПРОС 1
Сколько прямых проходит через две точки пространства?
Ответ: Одна.
ВОПРОС 2
Сколько плоскостей проходит через три точки пространства?
Ответ: Одна, если три точки не принадлежат одной прямой; бесконечно много в противном случае.
ВОПРОС 3
Сколько общих точек могут иметь две плоскости?
Ответ: Ни одной, или бесконечно много.
ВОПРОС 4
Верно ли утверждение, что всякие: а) три точки; б) четыре точки пространства принадлежат одной плоскости?
Ответ: а) Да; б) нет.
ВОПРОС 5
Верно ли, что если окружность имеет с плоскостью две общие точки, то окружность лежит в этой плоскости?
Ответ: Нет.
ВОПРОС 6
ВОПРОС 7
Ответ: Нет, прямая b не может пересекать прямую c.
На рисунке попарно пересекающиеся прямые a, b, c пересекают плоскость  соответственно в точках A, B, C. Правильно ли выполнен рисунок?
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости
Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость
Упражнение 1
Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой?
Ответ: Нет.
Упражнение 2
Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости?
Ответ: Да.
Упражнение 3
Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости?
Ответ: Да.
Упражнение 4
Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости?
Ответ: Нет.
Упражнение 5
Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости?
Ответ: Да.
Упражнение 6
Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.
Упражнение 7
Прямые a, b, c попарно пересекаются. Верно ли, что они лежат в одной плоскости?
Ответ: Нет.
Упражнение 8
Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых?
Ответ: Нет.
Упражнение 9
Прямые a и b пересекаются в точке C.  Через прямую a проходит плоскость      , через прямую b – плоскость      , отличная от      . Как проходит линия пересечения этих плоскостей?
Ответ: Через точку C.

Упражнение 10
Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.

Упражнение 11
Верно ли, что через три пересекающиеся прямые проходит плоскость?
Ответ: Нет.

Упражнение 12
Сколько плоскостей можно провести через четыре точки?
Ответ: Или одну, или ни одной.

Упражнение 13
Сколько плоскостей можно провести через различные тройки из пяти точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости?
Ответ: 10.
Упражнение 14
На сколько частей делят пространство три плоскости, имеющие одну общую точку?
Ответ: 8.
Упражнение 15
На какое наибольшее число частей могут делить пространство; а) одна плоскость; б) две плоскости; в) три плоскости; в) четыре плоскости?
Ответ: а) 2;
б) 4;
в) 8;
г) 15.