title: Скачать презентацию или конспект Проценты

extracted_text:
Задачи к уроку математики в 5 классе по теме «Проценты»
Учитель математики МБОУ ХТЛ
Зонова Татьяна Аркадьевна
 2015 г.
Устный счет
№ 1. 0,17      3,09        0,4           0,006
Представить в виде процентов

№ 2. 43%      8%        140%       7,7%
Представить в виде десятичной дроби
Установите соответствие
№ 3.а)100%

        б)25%

        в)20%

        г)50%

1)половина

2)всё число

3)четверть числа

4)пятая часть

Решите задачи
№ 4. Найдите 24% от числа 300.
№ 5. 12% числа равны 60. Найдите все число.
№6. Сколько процентов число 15 составляет от числа 60?
Решите задачу
№ 7. Учитель подводит итоги успеваемости за триместр. В 5а классе на «4» и «5» закончили 12 человек, а в 5б – 16 человек. Как выяснить, какой класс учится лучше, если в 5а всего 15 учеников, а в 5б всего 20 учеников?
Цель урока
Отрабатывать навыки решения задач на проценты разного типа, формировать умения отличать задачи разного типа друг от друга. Решать практические задачи на проценты.
Решите задачи

№ 8.В классе 24 ученика. На «4» и «5» учатся 15 человек. Какой процент учащихся класса учится на «4» и «5»? Кружки и секции посещают 18 человек. Какой процент учащихся не посещают кружки и секции?
№ 9.Спортивный костюм стоил 2000 рублей. Скидка на распродаже составила 12%. Сколько рублей стал стоить костюм?
№ 10.Ставка сотрудника 13500 рублей. Доплата за совмещение обязанностей 60% и премия 10%. Какова заработная плата сотрудника?
Решение задачи №9
1) 2000:100*12=240(руб)-скидка
2)2000-240=1760(руб)
Ответ: 1760 рублей стоит костюм.


title: Скачать презентацию или конспект Свойства логарифмов (теория)

extracted_text:
Свойства логарифмов
Вычислить устно:
Вычислить устно:
1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:
2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя:
3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:
4. Основание логарифма в степени
5. Основное логарифмическое тождество
6. Переход от одного основания к другому
Частные свойства:
1)log a 1 = 0;
2) log a a = 1;
3) log a (1/a) = - 1;
4) log a a m = m;
5) log a m a = 1/m.
Упражнение № 1. Вычислить
Решаем из учебника:
Стр. 235, № 31, № 32
Домашняя работа:
Стр. 233, § 2,
Стр. 234, № 25,
        № 26, № 28
Решение упражнений
На применение свойств логарифмов
Решить устно:
Вычислить устно:
Решаем из учебника:
Стр. 235, № 34, № 36
Стр. 236, № 37
Стр. 239, № 59, № 51
Домашняя работа:
Стр. 253, № 129, № 130, № 142


title: Скачать презентацию или конспект Обыкновенные дифференциальные уравнения

extracted_text:
Ст. преп., к.ф.м.н.
Богданов Олег Викторович
2010
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой значения независимой переменной x, неизвестной функции y = f(x) и её производных (или дифференциалов):
Порядком уравнения называется максимальный порядок n входящей в него производной (или дифференциала).
Пример: y(4) – y + x = 0 - уравнение четвёртого порядка.
Функция y(x) называется решением (или интегралом) дифференциального уравнения  если при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество.
ОДУ первого порядка
Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:
где x - независимая переменная, y(x) - неизвестная функция
Общее решение:
Пример:                                общее решение:

Разделяют несколько типов (видов) обыкновенных дифференциальных уравнений:-Уравнения с разделяющимися переменными,
-Однородные уравнения,
-Линейные уравнения,
-Уравнение в полных дифференциалах,
-и т.д.

Остановимся подробнее на каждом из этих типов уравнений.
Уравнения с разделёнными переменными.

Так называются уравнения вида удовлетворяющее начальному условию
f(x)dx + g(y)dy = 0,
Интегрируя, получим

- общий интеграл (общее решение) этого уравнения.
Пример:

                                                              - общее решение

Уравнения с разделяющимися переменными.

Так называются уравнения вида
Эти уравнения легко сводятся к уравнению с разделёнными переменными:
Записываем уравнение в форме:

затем делим на g(y) и умножаем на dx:                              .

Это уравнение - с разделёнными переменными. Интегрируя, получим общий интеграл:
Выразим у из последнего выражения как функцию х, получим общее решение:
Пример:
Уравнения с однородной правой частью. Так называются уравнения со специальным видом зависимости функции f(x, y) от своих аргументов:
Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u(x) заменой:
Подставляя в уравнение y = x·u, y ′ = u + x·u ′, получим

(это - уравнение с разделяющимися переменными),

- это общий интеграл уравнения относительно переменных x, u
Пример:

- общее решение уравнения
Окончательно, получим общее решение:
Пример:
Линейные уравнения. ДУ первого порядка называется линейным, если неизвестная функция y(x) и её производная входят в уравнение в первой степени:
здесь p(x), q(x) - непрерывные функции.

Пример:

Для решения уравнения представим y(x) в виде произведения двух новых неизвестных функций u(x) и v(x): y(x) = u(x)v(x).
Тогда

и уравнение приводится к виду:

или

Это уравнение решаем в два этапа: сначала находим функцию v(x) как частное решение уравнения с разделяющимися переменными:

затем находим u(x) из уравнения:
Отметим, решая уравнение на v(x) мы не вводим в это решение произвольную постоянную C, нам достаточно найти одну функцию v(x), обнуляющую слагаемое со скобками.       Запоминать эту формулу не надо, лучше усвоить порядок действий и воспроизводить его при решении каждой задачи.
Пример:

                                Решение:

и общее решение уравнения                          .
Для нахождения частного решения, соответствующего начальным условиям (задача Коши), подставим в общее решение

Решение задачи:
Уравнение в полных дифференциалах. Так называется уравнение вида
(P(x, y), Q(x, y) - непрерывно дифференцируемы) в случае, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), т.е. если существует такая функция u(x, y), что

Необходимым и достаточным условием существования такой функции является условие:

Если - уравнение в полных дифференциалах, то его правая часть равна 0, т.е. принимает вид du(x, y) = 0. На решении y(x) получим du(x, y(x)) = 0, следовательно, u(x,y(x)) = C, где C - произвольная постоянная. Соотношение u(x, y) = C и есть общее решение уравнения в полных дифференциалах.
P(x, y) dx + Q(x, y) dy = 0.
Для нахождения функции u(x, y) решается система уравнений

Из первого уравнения этой системы находим:

с точностью до произвольной дифференцируемой по y функции         (эта функция играет роль постоянной интегрирования; так как интегрирование ведётся по переменной x.
Дифференцируем эту функцию по y и приравниваем выражению, стоящему во втором уравнении системы (т.е.            ), получим дифференциальное уравнение из которого можно найти            .
Пример: найти общее решение уравнения
Убедимся, что это - уравнение в полных дифференциалах.
                              .

Задание: К какому типу относятся дифференциальные уравнения:

ОДУ высших порядков
      Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой значения независимой переменной x, неизвестной функции y = f(x) и её производных (или дифференциалов):
Общим решением (общим интегралом) уравнения называется соотношение вида:
Некоторые типы уравнений, допускающие понижение порядка.
Уравнение вида

 решается последовательным n-кратным интегрированием.
Переобозначив постояные, общее решение запишем в виде :
y = cos x + C1x3 + C2x2 + C3x + C4.
Пример:
Уравнение, не содержащее в явном виде неизвестную функцию и её младшие производные.
 Порядок уравнения вида F(x, y(k), y(k+1), y(k+2), …,y(n)) = 0, не содержащего функции y(x) и (k – 1) младшую производную этой функции в явном виде, может быть понижен ровно на k единиц введением новой неизвестной функции
z(x) = y(k)(x). Тогда уравнение примет вид

т.е. будет уравнением (n – k)-го порядка.
После нахождения z(x) последовательным интегрированием решается
уравнение y(k)(x)= z(x).
Пример:  Понизить порядок уравнения:
Младшая производная, входящая в явной форме в уравнения, - вторая, поэтому делаем замену искомой функции:

Тогда

и уравнение примет вид
Уравнение, не содержащее в явном виде независимую переменную x.
Порядок уравнения

не содержащего явно x, может быть понижен на 1 с помощью приёма, который заключается в том, что вводится новая функциональная зависимость      от y:
Пример:  Понизить порядок уравнения:
Переменная x явно в уравнение не входит, поэтому полагаем                    ,

тогда                            .

Просто сократить на p это уравнение нельзя, так как можно потерять семейство решений

поэтому рассматриваем два случая:
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

extracted_text:
«Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную»
Учитель: Попова Людмила Вячеславовна
МБОУ гимназия №1
                            Липецк, 2013
Цели:
Научиться переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную;
Научиться оформлять алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую;
Отработать полученные знания на практике;
Развивать мышление, логику, память.
Вопросы к классу:
Что такое система счисления?
Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел
Вопросы к классу:
Какие системы счисления бывают?
Непозиционные
и
позиционные
Вопросы к классу:
Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную
Представить число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления
Найти сумму ряда (выражения) . Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Задание:
Перевести числа из данной системы счисления в десятичную:
1011,01(2) =
1001(2) =
2345(8) =
A12,C(16) =

11,25
9
1253
2578,75
Последовательно выполнять деление исходного целого числа и получаемых целых остатков на основание системы (2, 8, 16) до тех пор, пока не получится частное меньше делителя;
Получить искомое число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
Алгоритм перевода чисел из 10-тичной с.с. в 2- 8- 16-ричную:
Пример:
3710 = х2 = У8 = z16
1.
3710 = 1001012
2.
3710 = 458
3.
3710 = 2516

Работа у доски:
21110 = Х2 = У8
2910 = Z16

X=11010011, Y=323, Z=1D

Самостоятельная работа:
Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную :
Вариант 1
Вариант 2
 243

 275
Ответы:
111100112, 3638, F316
Ответы:
1000100112, 4238, 11316

Ей было 1100 лет,Она в 101 класс ходила,В портфеле по 100 книг носила –Все это правда, а не бред,Когда пыля десятком ног,Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенокС одним хвостом, зато стоногийОна ловила каждый звук Своими десятью ушамиИ десять загорелых рукПортфель и поводок держали.И десять темно-синих глазРассматривали мир привычно,Но станет все совсем обычным,Когда поймете наш рассказ.
Шуточный рассказ

Подведение итогов и выставление отметок
105

Домашнее задание:
Перевести числа из десятичной системы счисления в данную:

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Скалярное произведение

extracted_text:
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Угол между векторами пространстве определяется аналогично тому, как это делалось для векторов на плоскости. А именно, угол между одинаково направленными векторами считается равным нулю. В остальных случаях векторы откладываются от общего начала, и угол между ними определяется как угол между векторами, лежащими в одной плоскости.

Скалярное произведение векторов      и      обозначается               По определению,                                         где φ – угол между векторами       	и       .

Произведение          называется скалярным квадратом и обозначается          . Из формулы скалярного произведения следует равенство
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю.
pptcloud.ru
СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения чисел:

1.

2.

3.

Используя формулу

и формулу скалярного произведения, можно находить угол между векторами.
Теорема. Скалярное произведение векторов                    ,                      выражается формулой
Упражнение 1
Ответ. 90о.
Упражнение 2
Ответ. 120о.
Упражнение 3
Ответ. 90о.
В единичном кубе A...D1 найдите угол между векторами
и
Упражнение 4
Ответ. 120о.
Упражнение 5
Ответ. а) 60о;
б) 120о;
в) 90о;
г) 120о;
д) 150о.
Упражнение 6
Дан прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, представленный на рисунке. Найдите скалярное произведение векторов:
а)          и           ;
б)          и           ;
в)          и           ;
г)          и           ;
д)          и           .

Ответ: а) 0;

б) 25;
в) 25;
г) 89;

д) 100.
Упражнение 7
Найдите скалярное произведение векторов     (-1, 2, 3) и      (2, -1, 0).

Ответ: –4.

Упражнение 8
Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними: а) острый; б) тупой?
Ответ: а) Плюс;

б) минус.
Упражнение 9
В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю?
Ответ: Если они перпендикулярны.

Упражнение 10
Найдите угол между  векторами:

а)     (2, 3, -1) и     (1, -2, 4);

б)     (1, 2, -2)  и     (1, 0, -1).
б)  = 45о.
Упражнение 11
При каком значении z векторы                           и  перпендикулярны?

Ответ: z = -2.

Упражнение 12
Точки M, N, P – середины ребер AB, AD, DC правильного тетраэдра с ребром 4. Найдите скалярные произведения:
а)
б)
в)
г)
д)
е)

Ответ: а) 2;

б) -2;
в) -2;
г) 1;
д) -1;
е) 0.
Упражнение 13
Найдите углы, которые образует с координатными векторами вектор:
а)
б)
в)
г)     (0, 3, 4).
в) 180о, 90о, 90о;
Упражнение 14
Найдите координаты единичного вектора, если известно, что он перпендикулярен векторам с координатами (1,1,0), (0,1,1).


title: Скачать презентацию или конспект «Задачи по математике»

extracted_text:
 Математика                    в 3в классепо учебнику Л.Г.Петерсон                            (3 класс, 1 часть, урок № 26)Урок открытия новых знаний.

учителя 2 квалификационной
категории
Газизовой Е.А.

Успех каждого – это шаг к успеху всего класса.
Реши примеры
5 ·8
5·5
4·6
8·8
25-5
36-6
48-8
99-9
6·10
50·10
4·10
7·100
=40
=25
=24
=64
=20
=30
=40
=90
=60
=500
=40
=700
Запишите числа
80 000, 100 000, 9 999
Запишите числа
138 тыс. 36 ед.
94 млн. 78 тыс. 875 ед.

Проверка
79 999, 9 999, 9 998
80 001, 10 001, 10 000
138 036, 94 078 875.

Переместительное свойство
a • b = b • a

Сочетательное свойство

a • (b • c) = (a • b) • c
70
700
700
70 000
700 000
70 000
7 000
7 000
70 000
700 000
7 000 000
7 000

    172·100=17200            3500·10=35000            1000·460=460000        58·1000=58000

840·1000=840000
2700·1000=2700000
10·50000=500000
40200·10000=402000000

За 7 дней завод  выпускает 35 деталей. Сколько деталей завод выпустит за 1000 дней?

Задача
7 дн.– 35д.
1000дн.- ?д.
1дн. - ?д
35:7=5(д)- за 1 день.
5·1000=5000(д)- за 1000 дней.
Выражение:35:7·1000=5000
Ответ:5000 деталей завод выпустит за 1000 дней.
                         Домашнее задание

   с. 84 № 10, с.85 №11, *составить уравнение с                  многозначными числами

Успех каждого – это шаг к успеху всего класса.
Молодцы!
Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Пропорция

extracted_text:
Космическое путешествие.
Урок математики в 6 классе
МБОУ СОШ №15
Учитель БОРОДИНА У.Н.
Что называют отношением?
Что показывает отношение?
Назвать  отношения
 2 : 7                            16 :11
 3 :7                              45 :25
23 :11
15 : 20
100 : 50
100 : 1000

Укажите правильные и неправильные дроби.

САТУРН
САТУРН
ВЕНЕРА
ЗЕМЛЯ
МАРС
Пропорция
Практическое применение пропорции в
учебном процессе и на практике – это
 масштаб, проценты
Где? В каких областях встречаются эти понятия…
	- география
	- химия
	- информатика
	- физика
	- черчение
 - практическая деятельность человека
	      (в архитектуре, изобразительном искусстве,
             фотографии, моделирование и в др.областях.)

		В природе все соразмерно своему предназначению.
 Например, каждый орган тела человека не только расположен в нужном месте, но и имеет точные пропорции, и любое отклонение может нарушить равновесие и вызвать проблемы.
Пропорции в архитектуре
Собор «Нотердам де Пари»,Франция.

Существуют идеальные пропорции, которые максимально способствуют поддержке законов природы и которые необходимо знать при строительстве зданий. Пропорция в окружающем нас мире предписывает точные формулы.
Отношения.
РАВЕНСТВО ДВУХ ОТНОШЕНИЙ
НАЗЫВАЮТ ПРОПОРЦИЕЙ
Пропорция.
Отношение а к в равно отношению с к d .
а относится к в, как с относится к d .

Прочитайте пропорции :
Пропорция
a : b = c : d
Средние  члены

Крайние  члены
Крайние  члены
Средние  члены

Пропорция

Назовите крайние члены пропорции.
18
6
24
8
и
Найдите их произведение.
 .
Назовите средние члены пропорции.
и
Найдите произведение  крайних и средних членов пропорции..
 .
Запишите пропорцию.
Найдите произведение крайних членов и средних членов.
Что вы заметили?
 =
Основное свойство пропорции.

Проверить верность пропорции можно двумя способами:

 используя определение;

2) используя основное свойство.

1.Найти  в пропорции 0,5 : а = 2 : 13 неизвестный средний член a.

2. Найти  в пропорции 9:40 = х:80 неизвестный средний член х .

Работа с бортовыми компьютерами
№760
№762( а, б, в, г)

Домашнее задание
№776
№781
Стр.123 правило


title: Скачать презентацию или конспект ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ

extracted_text:
ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ
Александр Владимирович Рубанович

зав. лаб. экологической генетики ИОГен РАН
rubanovich@vigg.ru
тел. (499) 132-8958

    Оценка ассоциаций «генотип-фенотип» и их значимости
    Факторы, влияющие на значимость оценок
    Объединение выборок и метаисследования
    Учет множественности сравнений
Темы для обсуждения
Выявление ассоциаций «генотип-фенотип»:
минимальный набор действий
    Фенотип - качественный признак
       (например: «здоровый - больной», «русский - татарин»)
    Фенотип - количественный признак
       (например: вес, содержание кальция, частота аберраций)
Кроме этого в обоих случаях можно
строить различные регрессионные модели:
Зависимая переменная – признак (фенотип),
независимыми переменные – генотипы.
Например так: A/A - 0, A/T - 1, T/T - 2
OR – непременный атрибут «case-control association study»
(выявление «генов предрасположенности» к заболеванию
путем сопоставлений частот генотипов у больных и здоровых)
OR – количественная мера предрасположенности
(Odd Ratio)
OR>1 – генотип связан с болезнью
OR=1 – нет связи между генотипом и болезнью
OR<1 – протективный генотип
OR показывает во сколько раз повышена вероятность заболеть для носителя «плохого» генотипа
Soft для вычисления OR
и проведения матаисследований
Статистический анализ  сопряженности генотипов и количественных признаков
    Самое простое и необходимое: вычисление средних значений признака для носителей различных генотипов. Далее сравнение по непараметрическому тесту
(не по Стьюденту!)
Гомозигота по мажорному аллелю
Гомозигота по минорному аллелю
Обычно стараются рассмотреть две группы
   Сравнение частот генотипов для групп с низким (или высоким) значением признака
    Самое простое и необходимое: вычисление средних значений признака для носителей различных генотипов. Далее сравнение по непараметрическому тесту
(не по Стьюденту!)
Группа людей с нулевым уровнем аберраций

Статистический анализ  сопряженности генотипов и количественных признаков
Далее вычисляется OR
и значимость по точному критерию Фишера.
В данном примере риск возникновения аберраций у носителей минорного аллеля G равен  OR=2,1 и р=0,015
   Сравнение частот генотипов для групп с низким (или высоким) значением признака
   Логистическая и пуассоновская  регрессии
р – частота аберраций
xi – генотип i-го локуса
аi – коэф.  регрессии
Нелинейные многомерные регрессии,
реализованные в пакетах Statistica и SPSS
    Самое простое и необходимое: вычисление средних значений признака для носителей различных генотипов. Далее сравнение по непараметрическому тесту
(не по Стьюденту!)
Статистический анализ  сопряженности генотипов и количественных признаков
Зависимая переменная – признак (р),
независимыми переменные – генотипы (xi).
Например так: A/A - 0, A/T - 1, T/T - 2
Soft для работы
с генотипами и гаплотипами
   WinStat for Excel

Free!
Free!
    Оценка ассоциаций «генотип-фенотип» и их значимости
    Факторы, влияющие на значимость оценок
    Объединение выборок и метаисследования
    Учет множественности сравнений
Темы для обсуждения
Чуть-чуть об ошибках статистических тестов
Ошибка I рода ()
Вероятность отвергнуть правильную нулевую гипотезу = Вероятность обнаружить различия там, где их нет = Вероятность совершить фальшивое открытие
Ошибка II рода ()
Вероятность принять неправильную нулевую гипотезу = Вероятность не обнаружить существующие различия = Вероятность упустить открытие
Мощность  теста = 1- Ошибка II рода =
Вероятность правильно отвергнуть нулевую гипотезу
Вероятность не упустить открытие
Нулевая гипотеза – обычно предположение об отсутствии различий = 2 выборки из одной генеральной совокупности
Традиционно биолог ориентирован на контроль
ошибки I рода (через уровень значимости),
т.е. на гарантии отсутствия ложных открытий,
… и при этом мало заботится о возможности
упустить открытие (ошибка II рода)
От чего зависят ошибки статистических тестов?
    От размаха реально существующих отличий и разброса
        данных

    От объемов выборок

    Ошибки I и II рода однозначно не связаны. В целом
       ошибка II рода растет при уменьшении ошибки I рода

С увеличением объема выборки мощность теста
(вероятность не упустить открытие)
всегда возрастает
Крайний случай:
«критерий» св. Фомы Неверующего (0033)
Ошибка I рода = 0      Ошибка II рода = 1
Ошибка I рода (вероятность фальшивого открытия)
слабо зависит от объемов выборок,
если они сравнимы по величине

Сравнение частот при уровне значимости 0.05 Объемы выборок в опыте и контроле одинаковы
Если в контроле нет мутаций, то при значимости отличий в опыте их должно быть
больше 5
независимо от объемов выборок
(100 или 1000)
    Оценка ассоциаций «генотип-фенотип» и их значимости
    Факторы, влияющие на значимость оценок
    Объединение выборок и метаисследования
    Учет множественности сравнений
Темы для обсуждения
Проверка однородности материала и вычисление OR для нескольких выборок
Выборки можно объединять, если
Можно ли объединить k независимых выборок и оценить частоту как
  Индекс рассеяния для биномиальных выборок
   Mantel-Haenszel test
Mantel-Haenszel test
Объединение выборок с незначимыми эффектами
Если ассоциации нет, то случаи «больше-меньше» должны появляться с вероятностью ½

Только в 3 выборках из 18 частота
гетерозигот w/d у HIV+ выше, чем у HIV-
Монета достоверно несимметрична!
Гетерозиготы w/d чаще встречаются среди HIV-
Но какое OR?
Mantel-Haenszel test with WinPepi: результаты
Протективное действие гетерозиготы
w/d CCR5 достоверно, но не велико: OR=1.15
    Оценка ассоциаций «генотип-фенотип» и их значимости
    Факторы, влияющие на значимость оценок
    Объединение выборок и метаисследования
    Учет множественности сравнений
Темы для обсуждения
Генерируем две одинаково распределенные выборки
по 100 особей с 20-локусными генотипами
Как это бывает?
Наблюдаем появление фальшивых ассоциаций
   OR                        p
Ген    Выборка 1      Выборка 2
Больные          Здоровые
1
Должно быть
OR=1
2
3
4
Сразу 3 локуса
«ассоциированы»
с заболеваемостью!
Частоты минорых аллелей (в среднем 0.1)
Как избежать фальшивых открытий?
   False Discovery Rate control: FDR - контроль
   Permutation test
      (компьютерная перестановка лэйблов «case-control»)
Зависимость ошибки II рода от числа тестов (SNP) при использовании поправки Бонферрони
Вероятность пропустить ген с OR=2.7
на выборках 100 (case) и 100 (control)
При 100 сравнениях ради того, чтобы гарантировать
отсутствие хотя бы одного
ложного результата, мы упускаем 88% открытий!
При m=100 ошибка равна 0.88
В отдельном тесте вероятность упустить открытие равна 0.2
При 5 сравнениях упускаем 50% открытий
Новый принцип проверки статистических  гипотез: FDR-контроль
False Discovery Rate control: Benjamini, Hochberg (1995)
Вероятность хотя бы одного
фальшивого открытия < Уровня значимости
 Ошибка I рода < 0.05
Пример: множественные сравнения по 10 тестам
Значимые различия без поправок на множественность

Располагаем тесты в порядке увелечения  p

Поправка Бонферрони оставляет значимым лишь первое сравнение
В первой клетке
как у Бонферрони,
во второй клетке
вдвое больше,
втрое больше
и т.д ….
Для 6-ого теста p больше этого значения

Значимые различия после коррекции по FDR
И это все!!!
Permutation tests:
случайные перестановки пометок «case-control»
в компьютерных симуляциях по алгоритму:
Что делать, если FDR не помогает?

  В исходной базе данных делаем случайную перестановку
       лейблов case-control

  Вычисляем заново p-уровни для каждого гена (pperm)

  Повторяем процедуру N раз (минимум 10000), фиксируя
       случаи, когда pperm меньше исходного значения p

  Вычисляем откорректированное p как
Тем самым мы отказываемся от попыток
вычислить значимость различий.
Вместо этого мы ее «измеряем» экспериментально,
разыгрывая ситуацию на компьютере
Точный тест Фишера – это тоже permutation test,
только реализованный аналитически (р вычисляется
по формулам комбинаторной теории вероятностей)
Permutation test применительно к данным об ассоциации заболеваемости с 10 SNP
Переставляем отметки «case-control» 10000 раз. В результате получаем коррекцию p

Indulgentia
Но так бывает не всегда


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на расчет выхода продукта от теоретически возможного

extracted_text:
Решение задач на расчет выхода продукта от теоретически возможного

Вычисление массовой или объемной доли выхода продукции реакции
1.Количество продукта, рассчитанное по уравнению реакции, - это теоретический выход, он соответствует 100%
2.Практический выход, то есть реально полученное количество вещества, меньше 100%, и обозначается           (этта).
Формулы

Сколько л водорода выделится при действии избытка соляной кислоты на 2,7г алюминия, если выход водорода составляет 90% от теоретического?

Дано:
m(     )=2,7г

Найти:
Vпракт (     )-?л

Решение:
1.Найдем n(Al):

2.Запишем уравнение реакции и найдем

             0,1моль                        хмоль
2Al+6HCl=2AlCl  +3H
             2моль                   3моль

3.Найдем теоретический выход      по V.

4.Найдем практический выход

Ответ:
Закрепление
1.Выход железа при взаимодействии железной окалины с алюминием составляет 85%.Сколько г железа можно получит из 1кг железной окалины?

2.Выход водорода в реакции взаимодействия натрия с водой составляет 95%.Сколько литров водорода получится при растворении в воде 2,3г натрия?
Домашнее задание:
Решить задачи после §1,упр.8; §8,упр.3; §11,упр.2.


title: Скачать презентацию или конспект Пифагор и литература

extracted_text:
Пифагор и литература.
Многие при имени Пифагора вспоминают его теорему,но мало кто знает,что он имел отношение не только к математике,но и к литературе…
Это он!

	Пифагор- это не только великий математик, но и великий мыслитель своего времени.Познакомимся с некоторыми его философскими высказываниями…
1. Мысль — превыше всего между людьми на земле.
2. Не садись на хлебную меру (т. е. не живи праздно).
3. Уходя, не оглядывайся (т. е. перед смертью не цепляйся за жизнь).
4. По торной дороге не ходи (т. е. следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих).
5. Ласточек в доме не держи (т. е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык).
6. Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (т. е. поощряй людей не к праздности, а к добродетели,  к труду).
7. В перстне изображений не носи (т. е. не выставляй напоказ перед людьми, как ты судишь и думаешь о богах).
	Но, конечно, одна из самых главных заслуг Пифагора – это доказательство  теоремы, которая носит его имя…
Теорема Пифагора нашла свое отражение и в литературе. А точнее в :
В легендах.
В стихах и песнях.
В анекдотах.

АНЕКДОТЫо теореме Пифагора.
№1.

№2.

Легенда о смерти Пифагора.
	Сонную тишину ночного Метапонта прорезал ужасный крик.
Послышалось падение на землю тяжелого тела, топот убегающих
ног, и все смолкло. Когда ночной караул прибыл на место происшествия, в
колеблющемся свете факелов все увидели распростертого  на земле
Старца и неподалеку от него - мальчика 12 лет с лицом, перекошенным от
ужаса.
- Кто это? - спросил начальник караула у мальчика.
- Это Пифагор, - ответил тот.
 - Кто такой Пифагор? Среди жителей города нет  гражданина с
таким именем.
-Мы недавно прибыли из Кротона. Мой господин должен был
скрываться от врагов, и выходил только ночью. Они выследили
его и убили.
- Сколько их было?
-Я этого не успел заметить в темноте. Они отбросили меня в
сторону и накинулись на него.
Начальник караула стал на колени и приложил руки к груди старца.
- Конец, - сказал он.

Здесь не помогут ямб и дольник,
хорей и дактиль грудь не выставят.
Попав в любовный треугольник,
готовься выдюжить и выстоять,
на плечи взять хрустальным грузом
сознанье: разобьешься вдребезги! -
И по его гипотенузе
пройти, страховкою побрезговав;
измерить все своим аршином,
и торопясь - ведь все мы смертные! -
его углы, его вершины
постичь без всякой геометрии:
лбом - об углы! Вершины - приступом
сердечным, нитроглицериновым
(уж если кудри серебристые,
не дорожить же сердцевиною!)
Ни теореме Пифагора
не поддается он, ни времени -
Любви Бермудский Треугольник
разносторонний, тазобедренный...

Любовный треугольник Пифагора.
Пребудет вечной истина, как скоро
 Ее познает слабый человек!
 И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
 Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
 За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать.
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.

 Эти стихи написал немецкий писатель-романист А Шамиссо в начале XIX в., участвуя в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик».


title: Скачать презентацию или конспект Нумерация многозначных чисел. Закрепление вычислительных навыков

extracted_text:
Математика, 3 класс
УМК «Гармония»
Учитель начальных классов
МОУ «СОШ №9» г. сСаратова
Зиброва Надежда Ивановна
Нумерация многозначных чисел. Закрепление вычислительных навыков.
Космический урок

436
436 = 400 + 30 + 6
12	4		108  	9
У нас утерян
кусочек звездной карты.
Помогите нам восстановить её.

ЗАПРОС

60 см
120 см
10 см
15 см
30 см
35 см

120 см
		a = 120 см
		b = 60 см
		Р = ? см
		S = ? см2
(120 + 60) · 2 = 360 (см) – периметр карты.
120 · 60 = 7200 (см2) – площадь карты.
7200 см2 = 72 дм2

Работа в парах
400   	15	     3
16	   300	  100
В вашей школе обучается
810 учеников, а в вашем классе 27.
Во сколько раз меньше учеников
 в вашем классе,
чем во всей школе?

ЗАПРОС

810 : 27= 30 (раз)
6		14		12
Задача 1.
			В отряде космонавтов было 96 мужчины, а женщин в 4 раза меньше. Сколько всего людей в отряде космонавтов?
	1) 96 : 4 = 24 (чел.) – женщины
	2) 96 + 24 = 120 (чел.) – всего
					или
			96 : 4 + 96 = 120 (чел.)

Кто быстрее?
Кто быстрее?
ПОЕХАЛИ!
Юрий Гагарин пробыл в космосе 108 минут.
Сколько это часов и минут?
В 2009 году вашей школе
исполнится 35 лет.
В каком году она была построена?
ЗАПРОС

2009-35= 1974(год)
Ваш город был основан
в 1590 году.
Сколько лет ему
исполнилось в 2008 году?
ЗАПРОС

2008-1590= 418(л.)
Расположите числа по возрастанию
и расшифруйте слово:
8П
308
М
68
Р
548
М
128
И
608
С
188
З
368
Л
428
Я
488
Е
668
Я
248
Е

Спасибо, ребята!

Приятно познакомиться с вами!
Домашнее задание:
Придумать космические задачи или составить космическую шифровку.

Команда работала дружно
Команда работала дружно, но мне хотелось, чтобы ребята мне больше помогали
Команда работала не дружно.


title: Скачать презентацию или конспект Контроль процессов: Контроль качества количественных исследований

extracted_text:
     Контроль процессов:      Контроль качества количественных исследований
1
КК количественных исследований – Тема 7
2
Цели изучения
По окончании данного курса участники смогут:
Различать точность и воспроизводимость
Выбрать контрольные материалы
Установить контрольный интервал для метода, в котором используется только один контроль
Объяснить применение карт Леви-Дженнингса
Объяснить, как решить проблему результатов «вне контроля»
3
Система управления качеством
КК количественных исследований – Тема 7

Количественные исследования
измеряют количество определенного вещества в пробе

цель контроля качества количественных исследований в том, чтобы обеспечить, что результаты пациентов:
правильные
надежные
4
КК количественных исследований – Тема 7
Этапы внедрения:
Разработать правила и процедуры
Назначить ответственных, обучить сотрудников
Выбрать контроли высокого качества
Установить контрольные пределы
Разработать графики для нанесения значений контроля – карты Леви-Дженнингса
Отслеживать контрольные значения
Разработать процедуры для корректирующих действий
Записывать все предпринятые действия
5
КК количественных исследований – Тема 7

Что такое контроль?
материал, содержащий анализируемое вещество
анализируется вместе с пробами пациентов при постановке анализа
используется для проверки надежности аналитической системы
после калибровки прибора
периодически при постановке анализов
6
КК количественных исследований – Тема 7

Калибраторы и контроли
7
КК количественных исследований – Тема 7
КК количественных исследований – Тема 7
8
Калибраторы

Материал с известной концентрацией Калибраторы используют для установления шкалы измерений.
Контроли

Материал, похожий на пробы пациентов, с установленной концентрацией. Контроли используют для проверки правильности процедур.
Характеристики контрольных материалов
подходят для соответствующих анализов
значения перекрывают диагностически важные показатели
похожи по составу на пробы пациентов
доступны в большом количестве, в идеале на один год
хранят расфасованными на маленькие аликвоты (порции)
9
КК количественных исследований – Тема 7
Виды контрольных материалов
могут быть заморожены,     лиофилизированы или стабилизированы                   химическими консервантами
если требуется растворять, то делать это очень аккуратно
10
КК количественных исследований – Тема 7

Источники контрольных материалов
закупленные
приготовленные в лаборатории
полученные из другой лаборатории,                 обычно из центральной или референс-лаборатории
11
КК количественных исследований – Тема 7

Контрольные материалы
12
КК количественных исследований – Тема 7
Выбор контрольных материалов
значения перекрывают важные клинические значения
похожи по составу (матрице) на пробы пациентов
обычно доступны в высоком, нормальном и низком интервалах
КОНТРОЛИ

Критические высокий и низкий уровни

Нормальный уровень

Патологические высокий и низкий уровни

ПАЦИЕНТ
CONTROL
КОНТРОЛЬ
CONTROL
КОНТРОЛЬ

?

13
КК количественных исследований – Тема 7

Приготовление и хранение контрольных материалов
Следуйте инструкции производителя
Держите достаточное количество одной серии
Храните правильно

14
КК количественных исследований – Тема 7
Этапы внедрения количественного КК
получите контрольный материал

проанализируйте каждый контроль 20 раз в течение 30 дней

рассчитайте среднее и +/- 1, 2, 3 стандартных отклонений (SD)
15
КК количественных исследований – Тема 7
Вычисление разброса
Разброс– это нормальное явление при повторных исследованиях контроля
На разброс влияют:

Техника работы сотрудника
Условия работы
Технические характеристики измерений
Задача – различить случайный разброс и разброс из-за ошибок
16
КК количественных исследований – Тема 7

Показатели стремления к среднему
Данные в группе, хотя и различаются, но распределяются вокруг
среднего значения
Измерения
Ч
А
С
Т
О
Т
А
17
КК количественных исследований – Тема 7
18
КК количественных исследований – Тема 7
Показатели стремления к среднему
Средние значения могут не совпадать

Мода

Медиана

Среднее
Измерения
Ч
А
С
Т
О
Т
А

19
КК количественных исследований – Тема 7

Символы, используемые в вычислениях

20
КК количественных исследований – Тема 7

Вычисление среднего

21
КК количественных исследований – Тема 7
ПримерВычисление среднего: ИФА
Проанализируйте контроль 20 раз в течение 30 дней.  Запишите оптическую плотность контроля (ОП) и пороговое значение (ПЗ) в каждом анализе.
Разделите ОП на ПЗ (ОП /ПЗ) для каждого измерения. Это стандартизует данные.
Для вычисления среднего суммируйте полученные величины и разделите на число измерений.
22
КК количественных исследований – Тема 7
Результаты с выпадающим значением
23
КК количественных исследований – Тема 7
192 mg/dL
194 mg/dL
196 mg/dL
196 mg/dL
185 mg/dL
196 mg/dL
200 mg/dL
200 mg/dL
202 mg/dL
270 mg/dL
204 mg/dL
208 mg/dL
212 mg/dL
198 mg/dL
204 mg/dL
208 mg/dL
212 mg/dL
198 mg/dL
192 mg/dL
196 mg/dL
Нормальное распределение
все значения распределяются симметрично по обе стороны от среднего
характерная колоколообразная кривая
принимается за основу для статистики контроля качества

24
КК количественных исследований – Тема 7
среднее
Частота
КК количественных исследований – Тема 7
25
Что такоеточность и воспроизводимость?
Контроль качества используют для проверки точности и воспроизводимости исследований.
КК количественных исследований – Тема 7
26
Определения
КК количественных исследований – Тема 7
27
Точный =
Точный и воспроизводимый
Воспроизводимый, но смещенный

Невоспроизводимый
Точность и воспроизводимость
Воспроизводимый и несмещенный

Стандартное отклонение и вероятность
В группе данных с нормальным распределением случайное измерение попадет в пределы:
± 1 SD в 68,3% случаев± 2 SD в 95,5% случаев
± 3 SD в 99,7% случаев
28
КК количественных исследований – Тема 7
Стандартное отклонение (SD)
SD – это основная мера разброса, используемая в лаборатории
Стандартное отклонение – формула из статистики
29
КК количественных исследований – Тема 7
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации (CV) – это SD, выраженное в процентах от среднего

CV используют для проверки воспроизводимости
CV используют для сравнения методов
в идеале, CV должен быть менее 5%
30
КК количественных исследований – Тема 7
КК количественных исследований – Тема 7
31
Карты Леви-Дженнингса
показывают контрольные интервалы графически
Статистика для количественного КК
проанализируйте контрольный материал не менее 20 раз в течение 20-30 дней
обеспечьте, чтобы были представлены все реальные вариации в процедурах
вычислите среднее и ±1, 2, 3 SD
32
КК количественных исследований – Тема 7
 Начертите линии для среднего и SD(вычисленных для результатов 20 контролей)
СРЕДНЕЕ
+1SD
+2SD
-1SD
-2SD
-3SD
+3SD
Дни
  190.5
192.5
194.5
196.5
188.5
186.5
184.5
Название:
Серия №:
33
КК количественных исследований – Тема 7
СРЕДНЕЕ
+1SD
+2SD
-1SD
-2SD
-3SD
+3SD
Дни
  190.5
192.5
194.5
196.5
188.5
186.5
184.5
34
КК количественных исследований – Тема 7
Карта Леви-Дженнингса
Отмечайте каждое измерение контроля

1       2       3       4       5       6       7       8       9       10     11     12     13     14     15      16     17
Число контролей
Интерпретация зависит от числа контролей в серии с пробами пациентов.

Хорошо: Если есть один контроль:
результаты приемлемые, если значение контроля в пределах ± 2SD и если нет сдвига или тенденции

Лучше: Если есть два контроля разного уровня
применяют правила Вестгарда
35
КК количественных исследований – Тема 7
Выявление ошибок
случайные ошибки: в разбросе результатов КК  нет закономерности – результаты неприемлемы, если значения КК выходят за пределы 2 SD
систематические ошибки: результаты неприемлемы, устраните источник ошибок
	Примеры:
сдвиг – 6 последовательных результатов контроля на одной стороне от среднего
тенденция – контроли, сдвигающиеся в одном направлении и приближающиеся к границе предела
36
КК количественных исследований – Тема 7
Карта Леви-Дженнингса  Сдвиг
 СРЕДНЕЕ
+1SD
+2SD
-1SD
-2SD
-3SD
+3SD
Дни
  190.5
192.5
194.5
196.5
188.5
186.5
184.5

37
КК количественных исследований – Тема 7
 СРЕДНЕЕ
+1SD
+2SD
-1SD
-2SD
-3SD
+3SD
Дни
  190.5
192.5
194.5
196.5
188.5
186.5
184.5

38
КК количественных исследований – Тема 7
Карта Леви-Дженнингса  Тенденция
Неопределенность измерений
представляет собой интервал значений, в котором с большой вероятностью будет находиться истинное значение
по оценке охватывает 95%
чем точнее метод, тем меньше будет разброс значений внутри интервала в 95%
в большинстве случаев, интервал ±2 SD является приемлемым интервалом неопределенности, задаваемой случайным разбросом
39
КК количественных исследований – Тема 7
Если КК «вне контроля»
ОСТАНОВИТЕ исследование
Выявите и устраните причину
Повторите анализ проб пациентов и контролей
Не выдавайте результаты                        анализов проб от пациентов до тех пор, пока проблема не будет решена и контроли не будут показывать правильные значения
40
КК количественных исследований – Тема 7
Решение проблемы «вне контроля»
Выявите причину проблемы
Следуйте утвержденным правилам и процедурам, выполняя корректирующие действия
41
КК количественных исследований – Тема 7
Возможные причины
порча реагентов или тест-систем
порча контрольного материала
ошибка сотрудника
несоблюдение инструкции производителя
устаревший вариант протокола исследования
проблемы с оборудованием
неправильная калибровка
42
КК количественных исследований – Тема 7
Выводы
Программа контроля качества для количественных исследований необходима. Она должна обеспечить:
проверку всех количественных анализов
задокументированные правила и процедуры, которые соблюдаются всеми сотрудниками
ответственного за качество сотрудника, который проверяет результаты КК
использование статистики, ведение записей
протоколы по устранению проблем и проведению корректирующих действий
43
КК количественных исследований – Тема 7
Основные положения
Программа КК позволит лаборатории различить нормальный разброс и ошибки.
Программа КК следит за точностью и воспроизводимостью лабораторных исследований.
Отчет с результатами анализов проб от пациентов не должен выдаваться, если результаты КК аналитической серии не соответствуют установленному в лаборатории значению.
44
КК количественных исследований – Тема 7
45
Вопросы?Комментарии?
КК количественных исследований – Тема 7


title: Скачать презентацию или конспект Квадратные уравнения

extracted_text:
Квадратные        уравнения
Учитель математики
ГБОУ Лицей №126 г.Санкт-Петербург
Ольшина Марина Валерьевна
Цели:
1.Систематизация знаний по теме       		 «Квадратные уравнения»; 			 	 2.Развитие интереса к предмету.
 Задачи:
1.Знать определение квадратного 		 уравнения, типы, методы решения; 		        2.Понимать отличительные 		 	 особенности квадратных уравнений; 	 3.Применять полученные знания при	 решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.
ДИОФАНТ
В арифметике Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.
Задача Диофанта
Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96.

Если бы искомые числа были равны:
То произведение чисел было бы равно 100
ПРОТИВОРЕЧИЕ
С
УСЛОВИЕМ!!!
Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96.

Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х),
другое же меньше, т. е. (10 – х).
Разность между ними 2х.
Отсюда уравнение:
(10+x)(10—x) =96,
100 —x2 = 96.
x2 - 4 = 0
х = 2
Одно из искомых чисел равно 12, другое 8.
Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары
(600 – около 680г.г.).
И арабского ученого
Ал – Хорезми
 (780 – около 850г.г.)
Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
    Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
Бхаскара пишет:

                             x2 - 64x = - 768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем:
                             x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024,
                            (х - 32)2 = 256,
                             х - 32= ±16,
                             x1 = 16,       x2 = 48.

Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).

Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.
Задача Ал – Хорезми:

Квадратным уравнением называется уравнение вида

 где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем

Определение квадратного уравнения
Определение корня
Корнем квадратного уравнения

	называют такое значение переменной х, 	при котором квадратный трехчлен
                            обращается в нуль;

Типы квадратных 		уравнений
полные

неполные
а)

б)

в)

a)9х2=0;
б)3x+ x2+1=0;
в)2x2-32=0;
г) x2+4x=0;
д)2х2+5х-7=0;
е)12-х2+3х=0.

Данные уравнения разбейте на полные и неполные:

  		а) 9х2= 0;
		в) 2х2-32=0;
       г) х2+4х=0.

   б) 3х+х2+1=0;
	д)2х2+5х-7=0;
   е)12-х2+3х=0.

неполные:
полные:
Способы решения неполных квадратных уравнений

c=0
b=0

b=0;c=0
Решите уравнения:

Формулы корней полного квадратного уравнения

Корней нет

Один корень

Два корня

Формула четного						 коэффициента
b=2k

a=1

Теорема Виета
- корни квадратного уравнения

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:

Корней нет
2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:
Применение квадратных уравнений
-решение рациональных уравнений;
-решение иррациональных уравнений;
-решение задач;
-разложение квадратного трехчлена на множители;
-сокращение дробей.
1.Решите уравнения:
2.Сократите дробь:
3.При каком значении параметра a уравнение                      имеет один корень?
Задание:
Проверь себя!
Ответ: 1;2.

Проверь себя!

Корней нет

Ответ: -4;4.
Проверь себя!
Проверка:

Ответ: 1.
-2-посторонний корень
Проверь себя!
2.Сократить дробь:
Проверь себя!
Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0;
Ответ: а=-6;а=6.
3.

Составьте математическую модель для решения задачи:
  В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.
Домашнее задание:
1.Решите уравнения:
2.Сократите дробь:

3.При каком значении параметра а уравнение                       имеет один корень?
Использованные ресурсы
1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса.
М. :Просвещение, 2007
2.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Алимова. -М. :Просвещение, 2011.
3.Изображения:
Диофант  http://lunkina.hop.ru/diofant.jpg
Бхаскара http://living-smartly.com/wp-content/uploads/2013/02/Bhaskarach%C4%81rya.jpg
Ал-Хорезми http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/384/383503/383503_html_64e7f358.jpg
 Вавилонhttp://forexaw.com/TERMs/Geografiya/img228249_4-9_Mesopotamiya.jpg
Веселая картинка http://mobka.info/sys/data/avators/3/gsiGQM.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

extracted_text:
Учитель математики МОУ СОШ
г. Холма Новгородской обл.
Панфилова Л.А.
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
В старину на Руси говорили, что умножение- мучение, а с делением беда.Тот, кто умел быстро и безошибочно делить, считался великим математиком.Давайте проверим можно ли вас назвать великими математиками.
Не вычисляя назовите выражения кратные 2
   24*3
   35*7
   26+16
   370-268

393-198
(125+36)*11
 4*91-4*79

Вычислите наиболее                         удобным способом
300-(200+1)
(295+75)-295
(2*3*5*7*29)/(2*7*5)
(378*3-267*3)/3

* Расставьте полученные результаты в порядке возрастания
99
75
87
111

  75, 87, 99, 111
75, 87, 99, 111,...
Установите закономерность и запишите еще четыре числа данной последовательности.
Назовите число из полученного ряда, кратное 11
Назовите число в котором количество десятков на два меньше количества единиц.
Назовите трехзначное число из этого ряда сумма цифр которого равна 12.
Назовите все делители этого числа
Как называются такие числа?

123, 135, 147, 159

                                        99

                                    135

                                      147
                                  1и 147

               Простые числа

36=2*2*3*3           24=2*2*2*321=3*7                   25=5*535=5*7                   33=3*119=3*3                     27=3*3*3
разделите эти пары чисел на две группы
Найдите :
НОД(24,36)
НОД(21,25)
НОД(33,35)
НОД(9,27)

нод(24,32)=12
Нод(21,25)=1
Нод(33,35)=1
Нод(9,27)=9

 1группа: 36и24, 9и 27.2 группа: 21 и 25, 33и 35.
Как можно назвать числа
из 2 группы?
 *Взаимно простые*

Докажите или опровергните
утверждение «числа 57 и 86
взаимно простые».
       Значит для того чтобы доказать, что числа являются взаимно простыми нужно
                          Числа, наибольший
                                общий делитель
                            которых равен одному,
                            называются взаимно
                                       простыми

                      НОД(57,86)=1.

доказать, что их НОД равен 1

Среди чисел 4, 15, 22, 77 выберите пары взаимно простых чисел.

№ 658(3,4)
№ 660(1,3,4,6)
Какие пары чисел являются взаимно простыми?
                            4 и 15
                                4 и 77
                           15 и 22
                               15 и 77

                  7 и 15
                             380 и 381
              14 и 25

Решите уравнение:8000/(28х+4)-15=25

8000/(28х+4)=25+15
8000/(28х+4)=40
28х+4=8000/40
28х+4=200
28х=200-4
28х=196
Х=196/28
Х=8

Проверка
8000/(28*8+4)-15=25
Самостоятельная работа
д/з п.2 стр.135(правило) №676(4), 677(4), 709 или 676(1), 677(2),708
Что нового узнали на уроке?
Какие задания вызвали наибольшее затруднения?
Какие ошибки были допущены в самостоятельной работе?
Что нужно сделать, чтобы допускать меньше ошибок?
Как вы думаете, для чего нужен НОД ?

С каким настроением работали на уроке?
Что больше всего понравилось?


title: Скачать презентацию или конспект Устный счет по математике

extracted_text:
Устный счет на уроках математики в 5 – 6 классах
Работа учителя математики
МОУ «СОШ № 21»  г. Балаково
Горбачевой Татьяны Александровны
Валентин Берестов  Устный счёт
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица,
Потому что считаем в уме.
2
   Важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.
Зайцева О.П. «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка»
3
Задачи устного счета:
 Воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.
 Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.
 Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

4
8 х 7000
900 х 8
4200 : 6
 1428 : 14
601 х 9
3800 + 2200
6999 + 1
3800 - 2200
7200 – 4800
Нахождение значений математических выражений.
5
ВЫЧИСЛИТЕ   УСТНО:
6
35*35     45*45          55*55                65*65                     75*75                         85*85                              95*95

ВЫЧИСЛИТЕ   УСТНО:
7
   35*35     = 12 25      3*4=1245*45     = 20 25      4*5=2055*55     = 30 25      5*6=3065*65     = 42 25      6*7=4275*75     = 56 25      7*8=5685*85     = 72 25      8*9=7295*95     = 90 25      9*10=90

   проверка
8
 85*45 =
(8*4+(8+4)/2)сотен+5*5
= 38*100+25=3825
35*55=(3*5+(3+5)/2)сотен+5*5=
=19*100+25=1925

  Умножение чисел, оканчивающих на 5
9
какое   число   получится
в   конце   цепочки?

50

+ 40

: 3

?

- 10
: 5
х 8
10
Какую координату имеет каждая из точек А,В, С и Д на рисунке?
11
ПРОЧИТАЙТЕ   ЗАПИСИ:
1) 24 < 37 < 58
2)127 < 248 < 250
3) 1000 < 1054 < 1580
4) 2341 < 3675 < 3796
12
Найдите неизвестные компоненты
х + 605 = 700
у × 22 = 110
а – 169 = 21
в : 7 = 9
603 – р = 83
125 : с =5
13
Какое направление движения соответствует решению?
14 км/ч + 12 км/ч = 26 км/ч
Навстречу…
В противоположных…
В одном …

14
Какое направление движения соответствует решению?
14 км/ч - 12 км/ч = 2 км/ч
Навстречу…
В противоположных…
В одном …
15

1. В одном мешке было  х кг
    картофеля, а в другом в 2раза
    больше.
    Сколько килограммов картофеля
    было в двух мешках?

    а) х;     б) 2 х;    в) 3 х;    г) 4 х.
16
2. Саша решил  а  задач, а Дима –
    на 4 задачи больше.
    Сколько задач решили Саша и
    Дима вместе?

   а) 4а;     б) 6а;     в) 2а;    г) 2а + 4.
17
3. Скорость пешехода  5км/ч, а
    скорость велосипедиста 20 км/ч. Во
    сколько раз скорость
    велосипедиста больше скорости
    пешехода?
        а) в 2 раза;      б) в 3 раза;
      в) в 4 раза;          г) на 15 км/ч.
18
Формы восприятия устного счета
Беглый слуховой (читается учителем, учеником).
Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске).
Комбинированный.

19


title: Скачать презентацию или конспект Виды равновесия

extracted_text:
Виды равновесия
Подготовила:
Студентка гр. Д-221
Гуцало Ксения.
Проверила:
Вдовина Е.Н.
Равновесие - состояние покоя, в котором находится какое-нибудь тело, система под воздействием равных, противоположно направленных сил, либо уравновешенности в настроении, в каких-нибудь отношениях, устойчивое соотношение между чем-нибудь.

Равновесие в композиции - это когда все элементы сбалансированы между собой относительно центра. Распределение цветовых пятен, объемов относительно центра должно давать ясную зрительную информацию об устойчивости.
Виды равновесия:
Симметрия
Асимметрия
Дисимметрия
Антисимметрия
1. Симметрия
СИММЕ́ТРИЯ (греч. symmetria — "соразмерность", от syn — "вместе" и metreo — "измеряю") — основополагающий принцип самоорганизации материальных форм в природе и формообразования в искусстве. Закономерное расположение частей формы относительно центра или главной оси. Уравновешенность, правильность, согласованность частей, объединенных в целое.

СИММЕТРИЯ в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
   СИММЕТРИЯ (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

 В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.   Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности.

 Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

    Центральная (зеркальная) симметрия.
На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A . Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.
Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения. (в 3-х мерном пространстве).
В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4-мерном смысле), проходящих через центр симметрии.
зеркальная — основывается на равенстве двух частей фигуры, расположенных одна относительно другой как предмет и его отражение в зеркале. Воображаемая плоскость, которая делит такую фигуру пополам, называется плоскостью симметрии. Зеркальная симметрия широко распространена в предметах быта, сувенирных изделиях.

 Осевая симметрия — связана с вращательным движением и повтором элементов вокруг оси симметрии, т. е. линии, при повороте вокруг которой фигура может неоднократно совмещаться сама с собой. Осевая симметрия встречается реже. Она характерна для центричных композиций: осветительной арматуры, стиральных машин, турбин. Примером осевой симметрии могут служить круглые храмы, различные беседки, ротонды. В наше время - здания цирка, многие спортивные сооружения, павильоны выставок.

 Еще одной разновидностью симметрии является винтовая симметрия, которая получается в результате винтового движения вокруг неподвижной оси.
2. Асимметрия
Асимметри́я (от др.-греч. ασυμμετρία «несоразмерность», от др.-греч. μετρέω — «измеряю») — отсутствие или нарушение симметрии. Чаще всего термин употребляется в отношении визуальных объектов и изобразительных искусств. В художественном творчестве асимметрия может выступать (и очень часто выступает) в качестве одного из основных средств формообразования (или композиции).

Асимметри́я - отсутствие симметрии

Асимметри́я. В искусстве как художественный приём, вносящий в композицию разнообразие и динамику, характерна для искусства барокко, рококо, романтизма; в китайском, японском, корейском искусстве и в живописи импрессионизма А. композиции создаёт эффект непринуждённости, естественной случайности, а в искусстве стиля «модерн» усиливает необычность и причудливость образа. В современной архитектуре распространены свободные асимметричные планировочные и объёмные решения, обусловленные функцией сооружений.

АСИММЕТРИЯ (греч. а—отрицательная частица и συμμετρία — соразмерность) — отсутствие элементов симметрии в природных или теоретических объектах. Понятие асимметрии соотносительно с понятием симметрии. Если фигура не имеет ни одного элемента симметрии, то она называется асимметричной. Явление асимметрии рассматривается как полное нарушение симметрии — отсутствие всех известных элементов симметрии.

АСИММЕТРИ́Я — нарушение или отсутствие идеальной зеркальной симметрии. В античной эстетике — категория, противоположная гармонии. В более сложном понимании — частный случай проявления закона симметрии: динамическая симметрия, трансляция подобия фигур Явление асимметрии в художественном формообразовании возникает при переходе от статичных, метрических структур к динамичным, ритмическим. Поэтому асимметрия как в искусстве орнамента, так и в композициях замкнутого формата — изображениях "картинного типа" — становится важным средством акцентирования, подчеркивания направленности формы.
3. Дисимметрия
Дисимметрией называется внутренняя, или расстроенная, симметрия, т.е. отсутствие у объекта некоторых элементов симметрии. Например, у рек, текущих вдоль земных меридианов, один берег выше другого (в Северном полушарии правый берег выше левого, а в Южном – наоборот). По Пастеру, дисимметричной является та фигура, которая не совмещается простым наложением со своим зеркальным отражением. Величина симметрии дисимметричного объекта может быть сколь угодно высокой.

Дисимметрию в самом широком смысле ее понимания можно было бы определить как любую форму приближения от бесконечно симметричного объекта к бесконечно асимметричному.

Под дисимметрией понимают пониженную симметрию, характеризующуюся отсутствием некоторых элементов симметрии или их частичной потерей.

4. Антисимметия
Антисимметрия — свойство многих материальных фигур совмещаться с собой в разных позициях операциями антисимметрии. Всякая операция антисимметрии состоит из какой-либо операции обыкновенной симметрии в сочетании с операцией перемены знака фигуры, физический смысл которой может быть различным, например: перемена знака заряда, знака движения (вперед — назад), растяжение — сжатие, замена черного на белое, негатива на позитив и т. д.

Антисимметрией называется противоположная симметрия, или симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы – античастицы, выпуклость – вогнутость, черное – белое, растяжение – сжатие, вперед – назад и т.д. Это понятие можно объяснить примером с двумя парами черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно различать по признаку правизны – левизны, по цвету – черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии состоит из обыкновенных операций симметрии, сопровождаемых переменой второго признака фигуры.

Источники:
Http://www.dizayne.ru/txt/3sozd0113.shtml
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E0%E2%ED%EE%E2%E5%F1%E8%E5
http://artbelova.ru/composition.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%E8%EC%EC%E5%F2%F0%E8%FF
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/170133/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/65510/%D0%90%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F
http://studentu-vuza.ru/kontseptsiya-sovremennogo-estestvoznaniya/lektsii/tipyi-simmetriy.html
http://www.terme.ru/dictionary/908/word/antisimetrija


title: Скачать презентацию или конспект Графики функций с модулями

extracted_text:
Графики функций с модулями.
Проект:
Угарина Сергея, ученика 10п класса.
5klass.net
Цель работы:
Научится строить графики функций с модулями.
Хорошая подготовка к ЕГЭ.
1 ФУНКЦИЯ С МОДУЛЕМ
Y=lXl
Строим график функции у = x

Из-за модуля положительная часть графика отразится вдоль оси У.
2 функция с модулем.
У=l10х+4l
Строим график функции у=10х+4
Подставляем модуль и функция станет положительной во всей области определения. Положительная часть первой функции отразится от х=-0,4
3 функция с модулем
У=lx²-4l
Строим график функции у= х²-4
Это квадратичная функция, графиком является парабола. Чтобы построить параболу надо найти как можно больше точек.
Сейчас строим график функции у=lх²-4l, тогда отрицательная сторона графика функции   у=х²-4 отразится по оси Х.
Областью определения будут все числа, функция будет равняться нулю в точках х = ±2.
4 функция с модулем
У=2х²-5lхl-7
Строим гр.функции у=2х²-5х-7, приравняем нулю и получим два корня х=3,5 и х’=-1
Найдём вершину функции. В точке х=1,5 у=-10
Строим график функции у=2х²-5lхl-7.
5 функция с модулем
У=l2х²-5х-7l
Строим график функции у=2х²-5х-7
Всё также ,как и в предыдущем слайде.
Потом строим график функции у=l2х²-5х-7l
Функция станет только положительным. Отрицательная сторона первой функции отразится по оси Х
6 функция с модулем
У=l2х²-5lхl-7l – сложная функция. Строим сперва график функции у=2х²-5lхl-7 как в 4-ом слайде. Потом всю эту функцию берём под модуль. Функция у=l2х²-5lхl-7l будет положительным на всей области определения. Функция будет равняться нулю в точках х=±3,5
7 функция с модулем
У=lх²+хl
Строим гр.ф у=х²+х
Эта квадратичная функция, графиком является парабола. Чтобы построить параболу надо как можно больше точек.
Строим гр.ф у=lх²+хl Отрицательная сторона отразится в положительную сторону по оси Х.
8 функция с модулем
У=lх³+х²-lхl+1l – сложная функция.
Строи график функции у=х³+х²-х+1. Это кубическая функция, графиком является гипербола. Чтобы построить гиперболу надо найти как можно больше точек. Потом строим гр.ф. у=х³+х²-lхl+1 Из-за модуль х, первая функция от х=0 понижется резко. Потом строим гр.ф. у=lх³+х²-lхl+1l

Графики функций с модулями очень много встречаются на Е.Г.Э. В средней школе графики функций с модулями обучают в 10, 11 классах.

Вывод:Графики функций надо обязательно уметь строить, чтобы не было проблем с такими функциями на экзамене.


title: Скачать презентацию или конспект Теорема синусов, теорема косинусов

extracted_text:
Теорема синусовТеорема косинусов
Учитель математики
Г.А.Ларькина
Школа №91 г.Н.Новгород
Определить вид треугольника(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)
Стороны треугольника равны 3,4,5 см
Стороны треугольника равны 5, 12,13 см
Стороны треугольника равны 4, 6, 8 см
Найти стороны треугольника

 350
450
4 см
?
Цели урока
Найти способ находить стороны и углы треугольников по трем известным элементам
Доказать теорему синусов
Доказать теорему косинусов

Сформулируйте теорему о площади треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Запишите, чему равна площадь треугольника АВС

А
В
С
Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

M
F
N

А
В
С
Запишите теорему синусов  для треугольников:
АВС

VXR
POH
UTR
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

M
F
N
Запишите теорему косинусов  для треугольников:
АВС

VXR
POH
UTR
Доказательство:

А
С
В
у
х
(0;0)
(с;0)
(bcos A;bsin A)
b
c
a
Дано:
ΔАВС
АВ=с
АС=b
BC=a
Доказать:
Выразим косинус угла из теоремы косинусов
Домашнее задание:
П.97-98
П.99 конспект в тетрадь
№1025(а, ж,з)


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
Здравствуй,  школа!
Первые  уроки  математики
в 6 классе.
Повторение.
Действия с десятичными дробями.
МОУ СОШ №256 г.Фокино
Цели урока:
Повторить пройденный материал и активизировать знания по теме «Десятичные дроби».
Прочитайте десятичные дроби:
3,7
12,6
302,1
444,4
0,7
8,8
66,6
707,7
Прочитайте десятичные дроби:
0,69
32,78
263,55
43,07
0,33
0,40
0,08
4,63
Прочитайте десятичные дроби:
1,683
12,992
453,804
135,007
19,093
0,038
0,001
Прочитайте десятичные дроби:
402,6
30,26
0,40506
50500,5
0,03025
0,010101
Запишите в виде десятичной дроби:
Сорок две целых пять десятых;
Пять сотых;
Двенадцать целых четыре тысячных;
Три целых семьдесят сотых;
                    5.   Двести девять целых
                         одна десятитысячная.
Найдите соответствие:

1,5
2,7
9,75
0,5
0,6
8,6
Молодцы!
Решаем примеры устно:

№15 (построчно)
Определить порядок действий и вычислить:

1
2
3
4
5
Ответ: 0,1
Повторим правила:
Умножение десятичных дробей:
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
Отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях.
Повторим правила:
3,75
0,48
3000
           1500__
          1,8000
+
Повторим правила:
Сложение (вычитание) десятичных дробей:
Чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби, надо:
Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
Поставить в ответе запятую под
    запятой в данных дробях.
Повторим правила:
8,334
1,800

        10,134

        10,134
         9,672

         0,462

+

-

Повторим правила:
Деление на десятичную дробь:
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
После этого выполнить деление на натуральное число.
Повторим правила:
0,462 : 4,62 = 46,2 : 462 = 0,1
Домашнее задание:
Повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей;
№№ 30 (а, б, в); 92
Дополнительно (устно). Познакомьтесь:
Мряка
Бряка
Отправляясь гулять, Мряка  каждый  раз надевает
3 фуфыры,а Бряка только 2. Домой они обе всегда
        возвращаются совершенно голые. Сколько
        фуфыр растеряли Мряка и Бряка за лето,
        если известно, что Мряка гуляла летом
        150 раз, а Бряка 180 раз?
450
360
810
Познакомьтесь:
Мряка
Бряка
Бряка  наклюсюкала  356 парфусиков,а  Мряка
наплюфукала в 3  раза  больше парфусиков,
   да еще и  отняла  у  Бряки  половину  её
  парфусиков. Сколько парфусиков у Мряки?
1246


title: Скачать презентацию или конспект Правильный многоугольник

extracted_text:
Правильный  многоугольник
	Цель:
Сформировать  у  учащихся  понятие  правильного  многоугольника. Вывести  формулу  для  вычисления  угла  х правильного  многоугольника, научиться  пользоваться  данной  формулой.
	Задачи:
 Повторить  ранее  изученный  материал  о  сумме  углов  выпуклого  многоугольника;
 научиться  пользоваться   формулой  для  вычисления  угла  правильного  многоугольника как  с вычислениями  в  тетради ,  так  и  с  использованием  компьютера.
Ход  урока:
1.Актуализация  опорных  знаний  учащихся:
Повторить  формулу  суммы  углов  выпуклого  многоугольника
2.Изучение  нового  материала
Определение  правильного  многоугольника
Определение. Правильным  многоугольником  называется  выпуклый  многоугольник,  у  которого  все  углы  равны  и  все  стороны  равны
Вопросы учащимся:
Какие  правильные  многоугольники  вы  уже  знаете?
У  какого  многоугольника  все  углы  равны,  но  он  не  является  правильным?
У какого  многоугольника  все  стороны  равны,  но  он  не  является  правильным?

A
B
C
D
E
F
Сумма  углов  многоугольника
S=(n-2)*180
Формула  для  вычисления  угла  х  правильного  многоугольника
Выведем  формулу  для  вычисления  угла   х  правильного  n- угольника.
В  правильном  многоугольнике  все  углы  равны, сумму  углов  делим  на  количество  углов, получим  формулу
x =(n-2)*180/n
 n – число  сторон
 n-2  -  количество  треугольников
Сумма  углов  одного  треугольника - 180º,  умножим  на  количество  треугольников  n -2, получим S= (n-2)*180

х
                                   Задание 1.
         Решить  задачи  1081(а, б), 1083 (а, б).
                     Задание  2:
    Построить  таблицу изменения  суммы  углов  многоугольника  и  величины  каждого  угла,  построить  диаграмму.
Запустить    Excel.
В  ячейки  А1,А2,А3…   ввести  число  сторон  правильного  многоугольника n = 3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,...
В  ячейку  А2  ввести формулу  для  вычисления  угла  правильного  многоугольника =(A1-2)*180.
Выделить  блок  ячеек  В2:N2  и  копировать  формулу
В  ячейку  А3  ввести  формулу  =(A1-2)*180/A1.
Выделить  блок  ячеек  А3:N3  и  копировать  формулу. Ячейки  выровнять.
Вставить  строку  над  первой  строкой. Написать «Правильный  многоугольник», цвет   «голубой», шрифт 16, полужирный, курсив.
Вставить  2  столбца  слева  от  таблицы.  В  ячейку  А2 ввести  текст «Сторона», в  А3 – «Сумма  всех  углов»,  в А4 – «Величина  одного  угла».
Добавить   строку  сверху. В ячейку  В2   ввести  слово «формула»,  в  В3 –n, в В4 – формулу  S = (n-2)*180, в  В5 –     x=(n-2)*180/n.
Автоформатировать  таблицу.
Построить  диаграмму:  диаграмма   -   нестандартные    графики (2  оси) -  далее  -   готово. Параметры  диаграммы   заголовки    название  диаграммы «правильный  многоугольник», ось  х (категорий) –число  сторон, ось у  (значений) – сумма  всех  углов),  вторая  ось  у – величина  одного  угла.
           Домашняя  работа:  Самостоятельно  изучить  теорему  об  окружности,  описанной  около  правильного  многоугольника, вписанной  в  правильный  многоугольник. Повторить  свойство  касательной  к  окружности. Ученикам      дать  оформить  доказательство  теоремы  об  описанной  окружности. Решить № 1081( в, г, д), 1083( г, д) из учебника Атанасян. Геомерия 7-9.

   Если  известна  сторона  правильного  многоугольника, то  сторона  многоугольника  вычисляется  по  формуле п =360/(180-х)
   Можно  ввести   в  ячейку R3 формулу =360/(180-R5)  и  копировать  в  остальные  ячейки
   Если  известна  сумма  углов  многоугольника S , то  сторона  многоугольника  вычисляется  по  формуле n=(S+360)/180
   Можно  ввести  в  ячейку S3 формулу
= (S4+360)/180   и  копировать  в  остальные  ячейки

   Пояснения  к  выполнению  задания


title: Скачать презентацию или конспект Зеркальная симметрия

extracted_text:
Зеркальная симметрия.
Выполнили учащиеся 6 А класса
Шило Анастасия
Телухова Татьяна
Фадюшина Татьяна
   МСПОШ № 1
  с.Поярково

2006 г.

pptcloud.ru
Цели:
1. Выяснить, какая симметрия называется зеркальной.
2. Выяснить чем отличается зеркальная симметрия от всех видов симметрий
            Проблемный вопрос:
          Почему она зеркальная?
Зеркальная симметрия
        Зеркальная симметрия –            симметрия  относительно   плоскости.

плоскость
симметрии.

Самые симметричные фигуры

Очень известные, но иногда загадочные

Вывод.
Зеркальная симметрия- это симметрия окружающего нас мира. Построение изображения с помощью зеркальной симметрии сходно с отражением в зеркале.


title: Скачать презентацию или конспект Моя математика

extracted_text:
«Моя математика» 1 класс
Клёцина Алла вячеславовна
Учитель начальных классов
Мбоу сош №33 г. Электроугли
Ногинский район
Московская область

Тема урока: «Числа 1-6»
Сложите из палочек фигуры и назовите их.
МАТЕМАТИКА
1. Что ты можешь сказать об  этой фигуре?
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА
1. Что ты можешь сказать о фигуре на рисунке?
? Как бы ты назвал эту фигуру?

! Это – шестиугольник.
Сложите из палочек фигуры и назовите их.
Урок 36. Числа 1-6
2
4
6
2. Какие числа можно записать в «окошках»?
1
2
3
4
5
6
1
3
5
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА
2
4
6
2. Какие числа можно записать в «окошках»?
1
2
3
4
5
6
1
3
5
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА
ПРОВЕРЬ!
3
+
3
=
6
6
-
3
=
3
2
+
1
=
6
5
+
2
=
6
1
+
1
=
6
5
+
1
=
6
6
-
2
=
6
6
 -
1
=
6
6
-
1
=
6
6
-
1
=
6
3. Назовите число всех единичных отрезков ( целое) на каждом рисунке.  Назовите число единичных отрезков в каждой части.
6

6

6

2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА
3
+
3
=
6
6
-
=
3
2
+
1
=
6
5
+
2
=
6
1
+
1
=
6
5
+
1
=
6
6
-
2
=
6
6
 -
1
=
6
6
-
1
=
6
6
-
1
=
6
3. Назовите число всех единичных отрезков ( целое) на каждом рисунке.  Назовите число единичных отрезков в каждой части.
6

6

6

МАТЕМАТИКА
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
5
3
6
3
4
6
4
6
4
4
2
5
6
5
6
5
1
5
3
Урок 36. Числа 1-6
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА
4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
Урок 36. Числа 1-6
 Придумай рассказы по рисункам.

П.
МАТЕМАТИКА
4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
Урок 36. Числа 1-6

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
П.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
В.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
В.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
В.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
Л.
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
Л.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

1

+ 3
+1
- 1
-1
-2

?
МАТЕМАТИКА

-2
-2
- 1
+2
+1

?

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

-1
-3
-  2
-1
-1

5
?
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1- 6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6

1

+ 3
+1
- 1
-1
-2

?
1
3
4
5
4
МАТЕМАТИКА

-2
-2
- 1
+2
+1

?

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

-1
-3
-  2
-1
-1

5
?
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1-6

+ 3
+1
- 1
-1
-2

1
3
4
5
4
МАТЕМАТИКА

6

-2
-2
- 1
+2
+1

?

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

?

-1
-3
-  2
-1
-1

5
?
4
3
1
2
4
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1-6

+ 3
+1
- 1
-1
-2

1
3
4
5
4
МАТЕМАТИКА

6

-2
-2
- 1
+2
+1

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

?

-1
-3
-  2
-1
-1

5
?
4
3
1
2
4
1
1
2
2
3
Внимание!
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1-6

+ 3
+1
- 1
-1
-2

1
3
4
5
4
МАТЕМАТИКА

6

-2
-2
- 1
+2
+1

?

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

-1
-3
-  2
-1
-1

5
4
3
1
2
4
1
1
2
2
3
Внимание!
1
4
6
5
4
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1-6
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


title: Скачать презентацию или конспект Фракталы

extracted_text:
Фракталы
Проект выполнила
		Маницына Анастасия
Фрактал -
	(лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Виды фракталов
Треугольник Серпинского
Ковёр Серпинского
Снежинка Коха
Кривая дракона
Треугольник Серпинского —

фрактал, предложенный польским математиком Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского.

Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) —

фрактал, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским.

Кривая Коха —

фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом. Кривая Коха примечательна тем, что непрерывна.

Кривая дракона

Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера — Хейтуэя, был впервые исследован физиками NASA — John Heighway, Bruce Banks, и William Harter. Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером (Martin Gardner) в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие свойства фрактала были описаны Chandler Davis и Дональдом Кнутом.


title: Скачать презентацию или конспект Законы логики

extracted_text:
Устимкина Л.И.
1
Законы и правила математической логики
Упрощение сложных высказываний
pptcloud.ru
Устимкина Л.И.
2
Основные законы алгебры логики
Устимкина Л.И.
3
Основные законы алгебры логики
Устимкина Л.И.
4
МОРГАН Огастес де
(Morgan Augustus de)
Морган Огастес (Августус) де (27.6.1806-18.3. 1871)-шотландский математик и логик. Секретарь Королевcкого астрономического общества (1847г.), член Лондонского королевского общества. Первый президент Лондонского математического общества. Родился в Мадуре (Индия). Учился в Тринити-колледж (в Кембридже). Профессор математики в университетском колледже в Лондоне. Основные труды по алгебре, математическому анализу и математической логике. В теории рядов описал логарифмическую шкалу для критериев сходимости; занимался теорией расходящихся рядов. Один из основателей формальной алгебры. Продолжая работы Дж. Пикока, Морган в 1841-1847гг. опубликовал ряд работ по основам алгебры. В трактате "Формальная логика или исчисление выводов необходимых и возможных" (1847г.), Морган некоторыми своими положениями опередил Дж. Буля. Позднее Морган успешно изучал логику отношений - область, не охваченную исследованиями предшественников. В книге "Тригонометрия и двойная алгебра" (1849г.) развил мысль У. Гамильтона о распространении идей символической алгебры на исчисление комплексных величин. Благодаря этому комплексные величины были строго обоснованы не только геометрически, но и алгебраически. Написал много исторических работ, в частности книгу "Бюджет парадоксов" (1872г.). Большой вклад внес также в дедуктивную логику вообще и математическую в частности. Лондонское математическое общество учредило медаль им. О. Моргана.
Устимкина Л.И.
5
Задание 1. Упростить выражение:                       _      X ∙ Y V X ∙ Y
Воспользуемся распределительным законом:
Х ∙ ( Y V Z ) = X ∙ Y V X ∙ Z
(или вынесем общий множитель за скобку)

 1

X ∙ Y V X ∙ Y =
           _
X ∙(Y V Y ) =

= Х ∙ 1 = Х
Устимкина Л.И.
6
Задание 2. Упростите логическое выражение
       _______________
                      _____
 F= (A v B)→ (B v C).
Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся (¬(A→B)=A& ¬ B). Получится: ¬((AvB)→ ¬(BvC))= (AvB)& ¬ (¬(BvC)).
Применим закон двойного отрицания, получим:(A v В) & ¬(¬(В v С)) = (A v В) & (B v С).
Применим правило дистрибутивности ((A∙B) +(A∙C) = A∙(B+C)). Получим: (AvВ)& (B v С)= (AvB)&Bv(AvB)&C
Применим закон коммутативности (A&B=B&A ) и дистрибутивности (16). Получим: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.
Применим (А& A= A) и получим: A&BvB&BvA&CvB&C= A&BvBvA&CvB&C
Применим ((A&B) v(A&C) = A&(BvC) ), т.е. вынесем за скобки В.Получим:A&BvBvA&CvB&C= B& (Av1)vA&CvB&C.
Применим (Аv 1= 1 ). Получим:B& (Av1) vA&CvB&C= BvA&CvB&C.
Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем  В за скобки. Получим:BvA&CvB&C = B& (1vC)vA&C.
Применим (Аv 1= 1 ) и получим ответ: B&(1vC)vA&C=BvA&C.
Устимкина Л.И.
7
IV. Закрепление изученного
№1
Упростите выражение:
F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC).
F = (A→B) v (B→A).
F = A&CvĀ&C.
F =AvBvCvAvBvC
Ответы:
F = ¬ (A&B) v ¬ (BvC) =AvB.
F= (A→B) v (B→A) = 1.
F = A&CvĀ&C=C.
F =AvBvCvAvBvC=1.
Устимкина Л.И.
8
№2
Упростите выражение:
 F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)).
 F = X&¬ (YvX).
 F = (XvZ) & (XvZ) & (YvZ).
Ответы:
F = ¬(X&Yv ¬(X&Y)) = 0.
F = X&¬ (YvX) = X&Y.
F = (XvZ) & (XvZ) & (YvZ) =X&(YvZ).
Устимкина Л.И.
9
Домашняя работа
I. Упростите логические выражения:
F = Av (A&B).
F = A& (AvB).
F = (AvB) & (BvA) & (CvB).
F = (1V (AvB)) V ((AvC) &1).
II. Дана следующая логическая схема. Упростите ее, используя минимальное количество вентилей.
III. Как составить расписание.
При составлении расписания учителя высказали следующие пожелания: учитель физики хочет иметь первый и второй урок; учитель химии - первый или третий; учитель информатики — второй или третий. Предложите возможные варианты расписания.


title: Скачать презентацию или конспект «Теорема Пифагора»

extracted_text:
Урок обобщающего повторенияпо теме «Теорема Пифагора»в 8 классе
Учитель Ошкина Т.А.
ПИФАГОР

Запомни то, что Гаусс всем сказал:«Наука математика — царица всех наук»,Не зря поэтому он завещал —Творить в огне трудов и мук.

Безмерна роль ее в открытии законов,В создании машин, воздушных кораблей,Пожалуй, тpyдно нам пришлось бы без Ньютонов,Каких дала история до наших дней.

Пусть ты не станешь Пифагором,Каким хотел бы, может, быть!Но будешь ты рабочим, может, и ученым,И будешь честно Родине служить.
Фронтальный опрос.
Какой треугольник называется прямоугольным?
Чему равна сумма углов прямоугольного треугольника?
Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
 Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.
 Существует ли прямоугольный треугольник, у которого катет больше гипотенузы?
 Сформулируйте теорему Пифагора.
 Сформулируйте  теорему обратную теореме Пифагора.
  Как называется треугольник со сторонами 3,4 и 5?
  Как называется сторона противолежащая прямому углу?
  Как называется сторона прилежащая к прямому углу?
Новые способы доказательства теоремы Пифагора.
1-е доказательство:
Оно было предложено индусским математиком Бхаскара (XII в) и китайцами (1000лет до н.э.)
 ∆АВN =   ∆ВСК =  ∆ДСL = ∆ АМД
КL =L М = МN = NК = a – b , если
АN= b и ВN = а.
Если АВ = с , то

"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?"
Задача из китайской "Математики в девяти книгах"

 "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
    Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"
Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого

 "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.
    И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА    Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ⊥ EF, NF ⊥ EF.
2-е доказательство:

Дано: ∆АВС, С = 90°, АС = b, ВС = а, АВ = с
Доказать, что  с²    = а ² +  b ²
Доказательство:
Пусть катет в > а. Продолжим отрезок СВ
за точку В и построим ∆ВМД так, чтобы точки М и А лежали по одну сторону от прямой СД и, кроме того, ВД = b, ВДМ = 90°, ДМ = а, тогда ∆ВМД = ∆АВС по двум сторонам и углу между ними. Точки А и М соединим отрезками АМ. Имеем МД   СД и АС   СД, значит, прямая АС параллельна прямой МД. Так как МД  АС, то прямая СД и АМ не параллельны. Следовательно, АМДС – прямоугольная трапеция.
В прямоугольных ∆АВС и ∆ВМД  1  +   2 = 90° и  3  +   4 = 90°, но так как  1   =   3, то  3  +  2 = 90°, тогда ∆АВМ = 180° - 90° = 90°. Оказалось, что трапеция АМДС разбита на три неперекрывающихся прямоугольных треугольника, тогда по аксиомам площадей SАВС  + SАВМ +  SВМД = Sтрапеции  или

Разделим все члены неравенства на     , получим
,

                  откуда

Устная работа.
Воспользовавшись теоремой Пифагора ответьте на вопросы.

1. Катеты треугольника равны 6 и 8. Чему равна гипотенуза?
Гипотенуза равна 10
2. Гипотенуза равна 13, один из катетов равен 5, определите другой катет.
Катет равен 12
3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4√2, чему равны катеты?
Катеты равны 4
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, один из углов равен 30 градусов, найдите катет противолежащий данному углу.
Катет равен 2,5
5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны √6, чему равна гипотенуза треугольника?
Гипотенуза равна 2 √3
6. В прямоугольном треугольнике, катет противолежащий углу в 30 градусов равен 7. Чему равна гипотенуза?
Гипотенуза равна 14

Решение задач.

1.Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
( 1 фут = 0,3 М )

2.Экскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции. Ширина ступенек 45 см., высота 28см. Определите: а) длину лестницы., б) глубину станции по вертикали.

3.Параллельно прямой дороги на расстоянии 500 м. от нее расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками 120 метров, дальность полета пули 2,8 км. Какой участок дороги находится под обстрелом?

Решение задач.
4.   Над озером тихим, с полфута размера, высился лотоса цветок.
       Он рос одиноко. И ветер порывом отнес его в сторону.
       Нет более цветка над водой.
      Нашел же рыбак его ранней весной.
      В 2 футах от места, где рос.
      Итак, предложу я вопрос:« Как озеро вода здесь глубока?»

5.   Диагональ прямоугольника 52 мм., а стороны относятся как 5:12.Найдите его периметр.
Заповеди Пифагора и его учеников.

Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему , что нужно знать.Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Научись жить просто и без роскоши.
Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.
Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
Пифагоровы тройки:

Тройки чисел, где, а ² + в ² = с ². Их можно найти по формулам:
                       в =(а ² -1)\2 ,с = (а ² +1)\2.

Самостоятельная работа
Вариант I
В прямоугольном треугольнике ∆MNP (M= 90°) m = 30; p = 18. Найти n.
Сторона равностороннего треугольника равна 18м. Найдите биссектрису этого треугольника.
Вариант II
1. В прямоугольном треугольнике MNP (M = 90°),  n = 24,    m =30. Найдите p.
2. Одна сторона прямоугольника на 4см больше другой, а    сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до этих сторон равна 1см. Найдите диагональ прямоугольника.
Вариант III
                  1. В прямоугольном треугольнике MNP (М = 90°), n = 3, m = 36. Найти p.
                  2. Периметр ромба равен 68см, а одна из его диагоналей равна 30см.
                      Найдите длину         другой диагонали ромба.
Вариант IV
                   1. В прямоугольном треугольнике CDK (М = 90°),             d = 5, с =13. Найдите k.
                  2. Найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если
                      основание равно 18см, а угол         противолежащий основанию 120°.
Задание на дом: § 3.   № 493; № 495 (а); № 496.Желаю удачи!


title: Скачать презентацию или конспект Фигуры вращения

extracted_text:
ПОВОРОТ
     Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой a, и точку пересечения a и  обозначим O. Говорят, что точка A' пространства получается из точки A поворотом вокруг прямой a на угол φ, если в плоскости α точка A' получается из точки A поворотом вокруг центра O на угол φ.
Преобразование пространства, при котором точки прямой a остаются на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг этой прямой (в одном и том же направлении) на угол φ называется поворотом, или вращением. Прямая a при этом называется осью вращения.
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
     Говорят,что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F вокруг оси a, если точки фигуры Ф получаются всевозможными поворотами точек фигуры F вокруг оси a. Фигура Ф при этом называется фигурой вращения.
При вращении точки A вокруг прямой a получается окружность.
Сфера получается вращением окружности вокруг ее диаметра. Аналогично, шар получается вращением круга вокруг какого-нибудь его диаметра.
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
     Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
Усеченный конус получается вращением трапеции, один из углов которой является прямым, вокруг боковой стороны, прилегающей к этому углу.
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
     Если окружность вращать вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и не имеющей с этой окружностью общих точек, то полученная поверхность вращения называется тором и по форме напоминает баранку или бублик.
При вращении эллипса вокруг его оси получается поверхность, называемая эллипсоидом вращения.
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
     При вращении параболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая параболоидом вращения.
При вращении гиперболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая гиперболоидом вращения.
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
     Если прямая параллельна оси, то при вращении получается фигура, называемая цилиндрической поверхностью. Если прямая пересекает ось, то при вращении получается фигура, называемая конической поверхностью.
ГИПЕРБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ
     Теорема. При вращении прямой, скрещивающейся с осью вращения,  получается гиперболоид вращения.
ВРАЩЕНИЕ КУБА 1
     При вращении куба вокруг диагонали получается фигура, поверхность которой состоит из боковых поверхностей двух конусов и поверхности гиперболоида вращения.
ВРАЩЕНИЕ КУБА 2
     При вращении куба вокруг прямой, соединяющей середины двух противоположных ребер, получается фигура, поверхность которой состоит из двух кругов и двух поверхностей гиперболоидов вращения.
Упражнение 1
Какая фигура получается при вращении отрезка OA вокруг прямой, проходящей через точку O и перпендикулярной OA?
Ответ: Круг.
Упражнение 2
Назовите прямые, при вращении вокруг которых данного прямоугольника получается цилиндр.
Ответ: Прямые, пересекающие прямоугольник по отрезку, параллельному его стороне.
Упражнение 3
Какая фигура получается при вращении равнобедренного треугольника вокруг прямой, содержащей высоту, опущенной на основание этого треугольника?
Ответ: Конус.
Упражнение 4
Какая фигура получается при вращении полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр?
Ответ: Круг.
Упражнение 5
Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его катет?
Ответ: Конус.
Упражнение 6
Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника, и проходящей через вершину острого угла перпендикулярно катету?
Упражнение 7
Какая фигура получается вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника, перпендикулярной гипотенузе и проходящей через вершину острого угла.
Упражнение 8
Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его сторону?
Ответ: Фигура, состоящая из двух конусов с общим основанием.
Упражнение 9
Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника и проходящей через его вершину перпендикулярно стороне?
Упражнение 10
Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, прилегающую к тупому углу?
Ответ: Фигура, полученная из конуса, вырезанием из него другого конуса.
Упражнение 11
Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника и проходящей через вершину тупого угла параллельно противолежащей стороне?
Ответ: Цилиндр с вырезанными внутри двумя конусами, имеющими общую вершину.
Упражнение 12
Какая фигура получается вращением прямоугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого прямоугольника, параллельной его стороне, и не имеющей с ним общих точек?
Упражнение 13
Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее её основание?
Упражнение 14
Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей большее её основание?
Упражнение 15
Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней.
Ответ: Цилиндр.
Упражнение 16
Какая фигура получится при вращении правильной n-угольной призмы вокруг прямой, проходящей через центры ее оснований?
Ответ: Цилиндр.
Упражнение 17
Какая фигура получается при вращении правильной n-угольной пирамиды вокруг прямой, содержащей ее высоту?
Ответ: Конус.
Упражнение 18
Какая фигура получается при вращении тетраэдра вокруг прямой, соединяющей середины скрещивающихся ребер?
Упражнение 19
Какая фигура получается при вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей через противоположные вершины?
Упражнение 20
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?
Упражнение 21
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?
Упражнение 22
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?
Упражнение 23
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?
Упражнение 24
Тетраэдр повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на угол 90о. Какая фигура является объединением и пересечением исходного тетраэдра и повернутого?
Упражнение 25
Куб повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол 45о. Какая фигура является общей частью исходного куба и повернутого?
Упражнение 26
Куб повернут вокруг диагонали на угол 60о. Какая фигура является общей частью исходного куба и повернутого?
Упражнение 27
Куб повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на угол 90о. Какая фигура является общей частью исходного куба и повернутого?
Упражнение 28
Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей  противоположные вершины, на угол 45о. Какая фигура является общей частью исходного октаэдра и повернутого?
Упражнение 29
Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол 60о. Какая фигура является общей частью исходного октаэдра и повернутого?