title: Скачать презентацию или конспект Звезды арабской математики

extracted_text:
http://aida.ucoz.ru

Автор: Павлова Ирина Ивановна,
учитель математики и информатики
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение«Гатчинская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»Ленинградской области
Познавательный вечерЗвезды арабской математики
http://aida.ucoz.ru
Не была познанья жажда чуждой сердца моего,
Мало тайн осталось в мире, недоступных для него.
Семьдесят два долгих года размышлял я дни ночи.
Лишь теперь уразумел я, что не знаю ничего.
                                                            Омар Хайям
Арабская математика уходит своими корнями глубоко в древность
http://aida.ucoz.ru
		Знаменитый персидский философ — представитель восточного аристотелизма и врач, родился в Афшану. Изучал в Бухаре математику, астрономию, философию и медицину, был придворным врачом саманидских и даилемитских султанов, некоторое время был визирем в Хамадане .В честь Авиценны Карл Линней назвал род растений семейства Акантовые — Авиценния.
Авице́нна
Абу Али Хусейн ибн Абдаллах ибн Сина
(980-1037)
http://aida.ucoz.ru
Главные сочинения Авиценны
«Книга исцеления» («Китаб аль-Шифа», «Kitob al-Shifo» сокр. вариант — «Книга спасения»),
«Данишнамэ» «Donishnoma» («Книга знания»),
«Книга указаний и наставлений»,
 «Книга определений» («Kitob al-Hudud»),
«Канон врачебной науки» (Каnun fi’l Tibb, 1020),
Сочинение о метафизике (служащее комментарием к «Метафизике» Аристотеля),
Стихотворения в форме рубаи на персидском языке,
Повесть «Живой, сын бодрствующего» и др.
http://aida.ucoz.ru
      Историческое наследие
		Авиценна сумел обобщить и свести
воедино знания в области анатомии и
медицины, накопленные человечеством за
многие столетия. Всего написал более 450 трудов в 29
областях науки, из которых до нас дошли только 274.
				Ибн Сина умер в 1037 г во время похода 			эмира Алауд-Даула, прожив неполные 57 лет. 			Перед смертью он приказал отпустить всех 			своих рабов, наградив их, и всё своё имущество 			раздать беднякам.
http://aida.ucoz.ru
Задача
		Докажите, что, если число при делении на 9 дает в остатке 3 или 6, то его куб кратен 9.
http://aida.ucoz.ru
Омар Хайям Гийя́с Одди́н Абольфа́тх Ома́р ибн Ибраги́м Хайя́м Нишапури́ (1048—1131)
Выдающийся персидский поэт, математик, астроном, философ.
В имени отображены сведения о жизни поэта.
Гийяс Оддин — «Плечо веры», означает знание Корана.
Абольфатх Омар ибн Ибрагим — кунья. «Абу» — сын, «Фатх» — завоеватель, «Омар» — жизнь, Ибрагим — имя отца.
Хайям — прозвище, лакаб — «палаточник», ссылка на ремесло отца.
Нишапури — ссылка на родной город Хайяма — Нишапур.
http://aida.ucoz.ru
Философские сочинения
«Трактат о бытии и долженствовании»
«Ответ на три вопроса: необходимость противоречия в мире, детерминизм и вечность»
«Свет разума о предмете всеобщей науки»
«Трактат о существовании»
«Книга по требованию (Обо всем сущем)» и др.

Eстественно-научные сочинения:
«Трактат о доказательствах проблем ал-джебры и ал-мукабалы»
«Астрономические таблицы Малик-шаха»
«Трактат об истолковании темных положений у Евклида»
«Трудности арифметики»
«Весы мудрости, или Трактат об искусстве определения количества золота и серебра в сплавах из них» и др.
Главные сочиненияОмара Хайяма
http://aida.ucoz.ru
		Омар Хайям — автор особого поэтического стиля рубаи. Ко вкладу Хайяма в алгебру относится новый способ решения квадратных и кубических уравнений. Помимо этого, в Иране Омар Хайям известен созданием более точного по сравнению с европейским
    календаря, который официально исполь-
	зуется с XI века.
		Ныне над могилой Омара Хайяма
 	в Нишапуре возвышается величественный
	надгробный памятник - одно из лучших
	мемориальных сооружений в современном
	Иране.

Историческое наследие
http://aida.ucoz.ru
	Решите геометрически уравнение:
x2+10x=39
Задача
http://aida.ucoz.ru
Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль Хорезми(783-850)
Узбекский математик, астроном и географ.
Он был руководителем Дома мудрости, созданного арабскими халифами в Багдаде.

Имя ученого указывает на его родину - среднеазиатское государство Хорезм (ныне территория Узбекистана), бен-Муса - значит "сын Мусы", а одно из прозвищ ученого - ал-Маджуси - говорит о его происхождении из рода магов.
http://aida.ucoz.ru
Главные сочинения ал-Хорезми
Книга об индийской арифметике (или Книга об индийском счете);
Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы;
Астрономические таблицы (зидж);
Книга картины Земли;
Книга о построении астролябии;
Книга о действиях с помощью астролябии;
Книга о солнечных часах;
Трактат об определении эры евреев и их праздниках;
Книга истории.
http://aida.ucoz.ru
				Биографические сведения о нем почти не 			сохранились, известно лишь, что он родился 			в конце 8 в. (предположительно в Хиве), а 			умер во второй половине 9 в. Приведенные 			годы жизни – условны.
				Историки науки высоко оценивают как 				научную, так и популяризаторскую 				деятельность Аль-Хорезми. Известный 				историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».
Историческое наследие
http://aida.ucoz.ru
Задача
	Определить длину рыбы в пядях, если одна третья часть ее длины застряла в болоте, одна четверть погружена в воду, а  три пяди находится над поверхностью воды.
 Бег Эддин
http://aida.ucoz.ru
Арабы сообщили математическим наукам тот особый и оригинальный характер, который перешел к европейцам и в руках их послужил в XVI столетии основой быстро развивавшегося превосходства наукой древних.Мишель Шаль
http://aida.ucoz.ru
Список использованной литературы
Глейзер Г.И. История математики в школе – М.: «Просвещение», 1964.
История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука.
Завадовский Ю. Н. Абу Али Ибн Сина: Жизнь и творчество. — Душанбе: 1980.
Сираждинов С.Х., Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья. М., «Просвещение»1983.
 Шидфар Б. Я. Ибн Сина. — М.: 1981.

Список использованных материалов, Интернет-ресурсов

http://pptcloud.ru/fotografii/istorija/Srednevekovaja-nauka/004-Mokhamed-Al-KHorezmi-783-850-gg.html
http://diagnosisvrt.com/?page_id=471&lang=ru
http://sokrovennik.ru/


title: Скачать презентацию или конспект Правильные фигуры и тела

extracted_text:
Правильные фигуры и тела
Выполнила: Беленкова Ольга Александровна
Введение.
Правильные фигуры и тела.
Геометрия - раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.
Пусть дан в окружность равнобедренный треугольник ACD, у которого угол C равен углу D и равный двум углам A. Проведем биссектрисы CE и CB углов Си D соответственно. Тогда угол А будет равен всем четырем полученным углам, а, следовательно, будут равны соответствующие им дуги и стягивающие их хорды, то есть AB=BC=CD=DE=EA. Итак, вписанный в окружность пятиугольник ABCDE будет равносторонним. Поскольку угол шесть равен углу два и угол семь равен углу пять как углы, опирающиеся на одинаковые дуги AE и AB соответственно, то все углы 1-7 будут равными и, следовательно, каждый угол пятиугольника ABCDE будет составлен из трех равных углов, то есть угол A равен углу B и равен углу C углу D и углу E. Также все эти углы равны трем углам CAD. Таким образом, построенный пятиугольник является равносторонним и равноугольным, то есть правильным.

Правильные многогранники и научные факты.
Правильных многогранников всего ПЯТЬ! Сама природа подсказала пифагорейцам форму правильных тел: кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы квасцов октаэдра, а кристаллы пирита – додекаэдра.
Однако важнейшее свойство выпуклых многогранников было установлено лишь в середине 18 века теоремой Эйлера: во всяком выпуклом многограннике число вершин (L) плюс число граней (M) минус число ребер (N) есть величина постоянная равная двум:
L+M-N=2

Научные фантазии и правильные многогранники.
МНОГОГРАННИК - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер - вершинами многогранника. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэрролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".
Тетраэдр.
Тетраэдр-четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников.
Куб.
Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.
Октаэдр.
Октаэдр-восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников.
Додекаэдр.
Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник; один из пяти правильных многогранников.
Икосаэдр.
Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников.

Мистика ПЯТИ правильных многогранников.
Платон считал, что мир строится из четырех "стихий" - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий" имеют форму четырех правильных многогранников. Итак, тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твердым, жидким, газообразным и плазменным. Пятый многогранник - додекаэдр - воплощал в себе «все сущее", символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Теории о кристаллах.
Кристаллы правильной геометрической формы встречаются в природе редко. Совместное действие таких неблагоприятных факторов, как колебания температуры, тесное окружение соседними твердыми телами, не позволяют растущему кристаллу приобрести характерную для него форму. Кроме того, значительная часть кристаллов, имевших в далеком прошлом совершенную огранку, успела утратить ее под действием воды, ветра, трения о другие твердые тела. Так, многие округлые прозрачные зерна, которые можно найти в прибрежном песке, являются кристаллами кварца, лишившимися граней в результате длительного трения друг о друга.
Гипотеза о ядре Земли.
Идеи Пифагора, Платона, Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую вначале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Марков и В.Морозов. Они считают, что ядро Земли имеют форму  и свойства растущего кристалла. Оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она появляется в том, что в земной коре как бы поступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.
Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины ребер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определяет отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.
Правильные многогранники в природе.
Правильные многогранники встречаются и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.
Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атома на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением того служит форма некоторых кристаллов. Взять хоть бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.
При производстве алюминия пользуются алюминиево-кальциевыми квасцами (К[АI(SО4)2] . 12Н20), монокристалл который имеет форму правильного октаэдра.
Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
Итак, благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.
Практикум.
Геометрические способности пчел проявляются при построении сот. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их ребрам, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета. Возникает вопрос: "Почему пчелы строят соты именно так: они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их, кажется, проще сконструировать?"
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо предварительно выяснить, какими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость так, чтобы не было пропусков, т.е. уложить их в виде паркета.
Такими многоугольниками могут быть только правильные треугольники, квадраты и правильные шестиугольники.
Для того, чтобы выяснить, почему пчела строит соты, перпендикулярное сечение которых есть правильный шестиугольник, а не правильный треугольник или квадрат, решим для этого приведенную нижу задачу.
Задача. Даны три равновеликие друг другу фигуры - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр?
Мы видим, что из трех правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник, мудрые пчелы экономят воск и время для построения сот.
Заключение.
Правильные многогранники на протяжении всей истории человечества не переставали восхищать пытливые умы симметрией, мудростью и совершенством своих форм. Леонардо да Винчи любил мастерить каркасы правильных тел и преподносить их в дар знатным особам, возможно, пытаясь таким образом приобщить сильных мира сего к философским размышлениям о красоте вечных истин.
Но на пяти правильных телах история многогранников не остановилась. Вслед за правильными телами Платона были открыты полуправильные тела Архимеда, грани которых составлены из правильных равных многоугольников несколько видов, причем в каждой вершине сходится одно и то же число одинаковых граней в одинаковом порядке и многогранные углы при вершинах равны. Заметим, что тела Архимеда могут быть получены из соответствующих тел Платона снятием равных фасок. Тел Архимеда всего 13. Любопытно, что во второй половине ХХ в. было обнаружено еще одно тело Архимеда псевдоромбокубооктаэдр, которое не может быть получено путем однотипных усечением тела Платона и поэтому в течение 2000 лет оставалось незамеченным.
И все-таки знакомство с многогранниками я советую начать с «Начал» Евклида, ибо, как сказал Альберт Эйнштейн, «Тот не рожден для теоретических исследований. Кто в молодости не восхищался этим творением».
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Действия с десятичными дробями

extracted_text:
Тест  для 5 класса по математике по теме«Действия  с десятичными дробями»
Использован шаблон создания тестов в PowerPoint с сайта nachalka.com
Результат теста

Время: 0 мин. 19 сек.
ещё
исправить
Указать число единиц в разряде сотых дроби 635,421789.
Кликните на правильный ответ
2
 4
6
Представьте числа в порядке убывания, используя знаки неравенства: 0,36; 36; 3,6.
Кликните на правильный ответ
 36;  3,6;  0,36
3,6;  0,36; 36;
36;  0,36;  3.6
Ниже приведены дроби, обозначающие 25%. Найдите эти дроби.
2.5
0,025
1/4
1/25
0.25
исправить
ответ готов!
Выберите дроби, которые меньше 2,38
1, 999
3,12
2,5
2,3
2,4
исправить
ответ готов!
Вычислите наиболее удобным способом.72,18 : 0,6 - 0,18 : 0,6
20,02
1,2
120
Кликните на правильный ответ
Найдите значение выражения.0,72 : 1,2
0,6
60
6
Кликните на правильный ответ
Выберите правильные определения
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1. надо перенести вправо запятую на одну цифру
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1. надо перенести влево запятую на одну цифру
Чтобы разделить десятичную дробь на 10. надо перенести влево запятую на одну цифру
Чтобы разделить десятичную дробь на 0.1 надо перенести влево запятую на одну цифру
Чтобы разделить десятичную дробь на 10. надо перенести вправо запятую на одну цифру
исправить
ответ готов!
Найдите корень уравнения.6х + 3,8 = 58,4?
54
9,1
48,6
Кликните на правильный ответ
 На пошив платья ушло 2,1м ткани, что составляет 0,7 части всего куска материи.Сколько метров ткани было у швеи?
3 м
14,7 м
2,8 м
Кликните на правильный ответ


title: Скачать презентацию или конспект Сложение рациональных чисел

extracted_text:
Погано не те,
що не знаєш,
а те, що не хочеш знати.
Додавання раціональних
 чисел

Наук цариця недосяжна,
Могутня щедра і прекрасна
Блискуче розум розвиває
Мислити правильно навчає
Неперевершена її краса
Чудова логіка струнка
Ну, діти, хто ж вона така?
математика
-2+4=

-7+(-7)=

-2+(-11)=

4+(-10)=

14+(-15)=

-14+(-36)=

-5+17=

-12+(-18)=

2
0
-13
-6
-1
-30
12
-50
Усний рахунок
Заміни зірку *
на знак “+” чи “-”,
Щоб зберегти рівність
(*5)+(*7,5)=2,5
(*8)+(*8)=0
(*9,7)+(*4)=-5,7
(*15)+(*5)=10
(*7,2)+(*5,3)=12,5
(*3,7)+(*6,9)=-10,6
(*4,9)+(*1,7)=-3,2
(*3,6)+(*8,1)=-4,5
1.Модуль числа -75=
а) 7,5;      б) -7,5;     в) 77 ;       г) не існує;
2.Число -0,1 протилежне для
а) -1;      б) -0,1;       в) 0,1;        г) не існує;
3.Сума числа 3,5 +(-3,5) є число
        а)від’ємне;             б) 0;
        в) не від’ємне;        г) додатнє;
4. Значення виразу -17,5+р+6,5-р =
а) 1;       б) -11;        в) р;           г) -1;
5.який знак поставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність (-45)+(-35)*(-100)
а) >;     б) <;      в) >або =;         г) =;

Відповіді
1 –в
2 – в
3 – г
4 –б
5 – а

6,2+(-18,8)=
-8,6+(-2,4)=
-2,8+(-5,5)=
-2,5+2,5=
-1,9+(1,5)=
2,2+(-10,5)=
-1,8+(-1,2)=
-2,5+(-9,2)=
-0,7+4,9=
2,3+(-1,4)=
0,7+(-9)=
б
п
у
т
а
г
а
м
х
а
р
-5+….=-12
3+….=-8
-13+….=-15
-4+(-16)+…=0
7+12+….=0
-3+….+12=3
Знайти суму цілих послідовних чисел від
 -1000 до 1000
самостійна робота
7,29+(-5,126)+(-6,29)+5,126=
-3     +9,84+3     +(-10,84)=

.

Райдуга яскравих моментів

домашнє завдання
повторити п 38, 39
№ 1044, 1051
знайти суму цілих послідовних чисел
від -499 до 501


title: Скачать презентацию или конспект история квадратных уравнений

extracted_text:
история квадратных уравнений
Валентины Ринкевичус 8 а
Цель:
•Познакомить учащихся с учеными математики, открытия которых являются основой научно-технического прогресса.
•Наглядно продемонстрировать применение научных открытий в жизни.
•Развивать интерес к математике как к предмету на основе знакомства с историческим материалом.
•Расширять кругозор учащихся, стимулировать их познавательную активность и творчеству.
Необходимость решать уравнения не только первой степени, но и второй ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Правила решения этих уравнений , изложенные в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, но в этих текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
 Евклид, или Эвклид.

(365 — 300 г. до н.э.) — древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике.
Евклид решал квадратные уравнения, применяя геометрический способ. Вот одна из задач из древнегреческого трактата:«Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота.
На расстоянии 20бу(1бу=1,6м) от северных ворот стоит столб. Если пройти от южных ворот 14бу прямо, затем повернуть на запад и пройти еще 1775бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?»
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
Квадратные уравнения в Индии
Квадратные уравнения в Европе 13-17вв.
Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники 16-17вв. и частично 18.
крупнейший математик 16 века
До Ф. Виета решение квадратного уравнения выполнялось по своим правилам в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение не могли записать, для этого требовалось довольно длинное и сложное словесное описание.Он ввел термин «коэффициент». Предложил искомые величины обозначать гласными, а данные – согласными. Благодаря символике Виета можно записать квадратное уравнение в виде: ax2+bx+c =0.Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Несмотря на то, что эта теорема называется «Теорема Виета», она была известна и до него, а он только преобразовал ее в современный вид. Виета называют «отцом алгебры»
Человечество прошло длительный путь от незнания к знанию, непрерывно заменяя на этом пути неполное и несовершенное знание все более полным и совершенным.
Заключительное слово
Нас, живущих в начале XXI века, влечет старина. В своих предках мы замечаем прежде всего то, чего им не хватает с современной точки зрения, и обычно не замечаем того, что нам самим не хватает по сравнению с ними.
Не будем и мы забывать о них…
 Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Кафедра геометрии приглашает студентов

extracted_text:
Кафедра геометрииприглашает студентов

 в магистратуру по направлению МАТЕМАТИКА
Магистерская программа
«ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ»

Научные  направления обучения:
классическая дифференциальная геометрия;
 неевклидовы геометрии;
многомерные пространства;
многомерная дифференциальная геометрия;
дифференциальная геометрия многомерных три-тканей и ее приложения;
теория множеств и топология.
Кириченко Вадим Федорович

       Заведующий кафедрой геометрии,
       доктор физико-математических наук, профессор.
       Сфера научных интересов – многомерная дифференциальная геометрия.
       Под  его руководством  защищено
       более 30   кандидатских   диссертаций.
       Разработал около 10 спецкурсов, служащих базой для обучения студентов и аспирантов в области современной дифференциальной геометрии.
      Автор многих учебных пособий .

Шелехов Александр Михайлович

     Доктор физико-математических наук, профессор. Почетный работник высшего профессионального образования
    Сфера научных интересов:
    - дифференциальная геометрия
    многомерных три-тканей и ее
    приложения;
   -  классическая дифференциальная геометрия.
     Соавтор учебных пособий

     Спецкурс «Три-ткани», который ведет А.М.Шелехов, позволяет магистрантам познакомиться с молодым разделом геометрии - теорией тканей. Основу курса составляет обширный материал по двумерным геометрическим три-тканям. Спецкурс отличает наглядность излагаемого материала, а также постановка интересных и до сих пор не решенных математиками задач, которые могут послужить началом исследовательских работ слушателей. В курсе демонстрируется тесная взаимосвязь геометрии с алгеброй: с три-тканями связываются квазигруппы, позволяющие интерпретировать геометрические результаты с алгебраической точки зрения, и наоборот.
Пасынков Борис Алексеевич

     Доктор физико-математических
наук, профессор МГУ, на
кафедре геометрии работает по
совместительству с 1974
года.
	Научные интересы: общая
топология, в частности, теория
размерности.
	Автор более 120 научных
публикаций в российских и
зарубежных изданиях.
Соавтор книги
«Теория размерностей»

     Б.А.Пасынков ведет курс
    «Теория множеств и топология»
     Топология возникла и развивается на стыке многих математических дисциплин. Ее методы используются не только в математике, но и в механике, физике и других науках. Одной из интереснейших областей общей топологии является теория размерности, сочетающая наглядные геометрические представления с абстрактными идеями
     топологии, алгебры
     и других разделов
     математики.
Денисова Наталья Серафимовна
 	Кандидат физико-математических наук,  профессор кафедры геометрии.
		Научные интересы: неевклидовы пространства.
      На протяжении всех лет работы на кафедре геометрии большое внимание уделяет вопросам совершенствования преподавания курса геометрии.
      Соавтор многих учебных пособий по геометрии:

         В курсе «Неевклидовы пространства», который ведет Н.С.Денисова, рассматриваются некоторые вопросы планиметрии и стереометрии Лобачевского, многомерное пространство Лобачевского. Изучается эллиптическое n-мерное пространство, рассматриваются вопросы, связанные с гиперболическими пространствами, а также  коевклидовы и копсевдоевклидовы, галилеево, псевдогалилеево и флаговое пространства.

Г.Галилей
Н.И.Лобачевский
Г.Риман
Гусева Надежда Ивановна
     Кандидат физико-математических наук, доцент.
     Научные интересы: дифференциальная  геометрия.
     Соавтор учебных пособий

    Н.И.Гусева читает курсы «Основания геометрии», «Дополнительные главы дифференциальной геометрии». Данные курсы  углубляют знания студентов, приобретенные при изучении одноименных разделов геометрии
     в основном курсе.
Игнаточкина Лия Анатольевна
	Кандидат физико-математических наук, доцент.
	Научные интересы: современная дифференциальная геометрия, дополнительные тензорные структуры на многообразиях, различные виды преобразований тензорных структур.

     Л.А.Игнаточкина ведет  следующие курсы:

    1. «Анализ на многообразиях». Вводится понятие гладкого многообразия, тензорных полей и операций с ними.
    2. «Многомерная дифференциальная геометрия». Изучаются главное расслоение и связанность на нём.
     Курсы содержат большое количество примеров и задач, помогающих проводить самостоятельные исследования в данной области.

Никифорова Анна Валентиновна
	 Кандидат физико-математических наук, доцент.
     Научные интересы: многомерная геометрия, современная дифференциальная геометрия, топология.

А.В.Никифорова ведет курс
 «Многомерная  геометрия».

 Многомерная геометрия – это геометрия пространств размерности, большей трех; термин применяется к тем пространствам, геометрия которых была первоначально развита для случая трех измерений и только потом обобщена на число измерений n>3, прежде всего евклидово пространство, а также пространства Лобачевского, Римана,  проективное,  аффинное, псевдоевклидово.
Савинов Александр Валерьевич
	Кандидат физико-математических наук, доцент.
     Научные интересы: дифференциально-геометрические структуры на многообразиях, топология.

       А.В.Савинов ведет курс
      «Теория групп Ли».

      Теория групп Ли является важным разделом математики, т.к. имеет широкое применение во многих областях естественных наук (механике, физике, химии, дифференциальной геометрии)
     На спецкурсе изучаются основные понятия связанные с теорией групп Ли, рассматриваются  различные примеры групп Ли и их алгебр Ли, вычисляются структурные уравнения групп Ли и рассматривается   применение теории групп Ли в дифференциальной геометрии.

        "Магистр"- это специалист, готовый к научно-исследовательской, аналитической деятельности, владеющий современными методами и технологиями научного познания.
        Большинство выпускников нашей магистратуры, уже имея навык самостоятельных научных исследований, продолжают обучение в аспирантуре по специальности «ГЕОМЕТРИЯ  и ТОПОЛОГИЯ».

Рады видеть
всех желающих
 изучать
геометрию
 на наших
занятиях в
магистратуре!


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора

extracted_text:
Теорема Пифагора

Автор работы: Закируллина Альбина
Руководитель: Гайнуллина Луиза Мирсаидовна
Биография Пифагора
Великий ученый Пифагор родился около 570г. до н. э. на острове Самос. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора неизвестно.
По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.
Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского.
В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни.Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.
…Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый , но злой, желает спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджегом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вкоре покончил жизнь самоубийством.
Рисунок к доказательству по учебнику Атанасяна
Рисунок к доказательству по учебнику Киселева

Рисунок к доказательству по учебнику Погорелова

А
С
В
D

Рисунок к доказательству Эвклида

A
C
B
F
G
D
E
K
H

M
L

N

P

Рисунок к доказательству Эпштейна

A
B
C
M
K
F
N
P
O
E
3
4
1
2
1
7
5
3
4
6
8
2
6
7
8
5

Рисунок к доказательству  с помощью разбиения методом ан- Найризия
Рисунок к доказательству, основанному на доказательстве ан-Найризия

Рисунок к доказательству Нассира-эд-Дина

Рисунок к доказательству Гофмана №1

А
С
В

D
E
F
a
b
c
Рисунок к доказательству Гофмана №2
Рисунок к доказательству Гарфилда
Рисунок к доказательству Перигаля («Колесо с лопастями»)

1
1
2
2
3
3
4
4
5
5

О
Рисунок к доказательству Бетхера
Рисунок к доказательству Гутхейля

Рисунок к доказательству Евклида
Рисунок к упрощенному доказательству Евклида

Рисунок к доказательству Хоукинса

Рисунок к доказательству Вальдхейма
a
b
a
b
c
c

Рисунок к доказательству Мельмана

Рисунок к доказательству  Нильсена
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1

Рисунок к доказательству «Луночки Гиппократа»
Рисунок к доказательству 9 века н. э. ( «Стул невесты»)
Рисунок к доказательству методом дополнения №1
Рисунок к доказательству методом дополнения №2
Рисунок к доказательству пространственной теоремы Пифагора

Некоторые пифагоровы тройки чисел
Теорема Пифагора
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
И.Дырченко
Теорема Пифагора
Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча, пришедший с облаков,
Поэтому всегда с тех самых пор
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
                А.Шамиссо


title: Скачать презентацию или конспект Задачи по теме «Проценты»

extracted_text:
Задачи по теме «Проценты»
Учитель математики
МКОУ « Москаленский лицей»
Бадюк Ольга Ярославна

Вычисли:
  1 % от  234                     50 % от 12000
  1 % от  54                       0, 5 % от 650
  0,1 % от 520                   9 % от  11000
  10 % от  18                     3 % от  1500
  25 % от  400                   75 % от 800

                                2,5 % от 1000

2,34
0,54
0,52
1,8
100
25
6000
3,25
990
45
600
Найди процентное отношение:
   10 по отношению к 10
   20 по отношению к 200
   12 по отношению к 60
   48 по отношению к 16
   35 по отношению к 7
100 %
10 %
20 %
300 %
500 %
Найди число при условии, что
       2 % составляют 16 кг
      10 % составляют 350р
      4 % составляют 9 м
      200 % составляют 32см
      0,1 % составляет 55 р
800 кг
3500 р
225 м
16 см
55000 р
Заполни таблицу
0,5
50 %
1/4
25 %
0,1
10 %
0,2
1/5
0,02
2 %
5 %
1/20
0,01
1/100
Повтори правила
   1. Чтобы найти х процентов от числа,
    нужно умножить это число на х/ 100.

   2. Чтобы найти число, х процентов
    от которого равно данному числу,
      нужно разделить данное число
      на х/100.

      (Замечание. х/100 удобно записывать как
            десятичную дробь.)

.
Реши устно
 1. Турист прошел 14 км, что составляет
 70 % всего маршрута. Чему равен весь маршрут?
  2. В книге 300 страниц. Аня прочитала
 20 % книги. Сколько страниц прочитала
Аня ?
  3. Рабочий изготовил 60 деталей, что составляет 25% его задания. Сколько
       деталей необходимо изготовить?
20 км
60
240
Думай, рассуждай, решай
 1. В магазине цену на товар снизили с
500 р. до 400 р. На сколько процентов снижена цена ?

Решение. За 100 % принимаем первоначальную цену 500 р
 500 – 400 = 100 (р.) снижена цена товара
( 100 ∙ 100 %  ) : 500 = 20 %

   2. Тетрадь стоит 50 рублей. Сколько тетрадей можно купить на 550 рублей после повышения цены на 10 % ?

Решение.  За 100 % принимаем первоначальную цену
50 рублей.
 10 % = 0,1
50 ∙ 0,1 = 5 (р) составляет повышение
50 + 5 = 55 (р) новая цена
550 : 55 = 10 тетрадей можно купить

 3. Фермеры сдали на завод какое-то         количество выращенной малины и   черники. После сушки получилось 6 т   сушеной малины и 5 т черники. Малина теряет 75% своего веса, а черника 80 % своего веса. Сколько свежих ягод было сдано на завод?
Решение
  За 100 % примем вес свежей малины.   Потеря веса у малины 75 % , следовательно
     6т малины это 25 %.
    6 : 0,25 = 24(т) сдано свежей малины.
  За 100 % примем вес свежей черники.
   Потеря веса у черники 80 % ,следовательно
   5 т черники это 20 %.
     5 : 0,2 = 25 (т) сдано свежей черники
         25 + 24 = 49 (т) сдано свежих ягод.

  4.При выполнении контрольной работы по математике 12 % учеников не выполнили ни одного задания, 32 % допустили ошибки, а остальные
14 человек решили
задания верно.
 Сколько всего
 учеников в классе ?
Решение
  За 100 % примем всех учащихся класса.
 1. 12% + 32 % = 44 %  учащиеся, не выполнившие ни одного задания и допустившие ошибку.
 2. 100 % - 44 % = 56 % учащиеся, решившие задания верно.
 3. 14 : 0,56 =25 учащихся в классе.

5.На заводе были изготовлены легковые и грузовые машины, причем 35 % всех изготовленных машин – легковые. Определить общее количество выпущенных машин, если грузовых машин изготовлено на 240 больше , чем легковых.
Решение
За 100 % примем общее количество изготовленных машин.
1. 100 % - 35 % = 65 % приходится на грузовые машины.
2. 65 % - 35 % = 30 % - составляют 240 машин
3. 240 : 0,3 = 800 общее количество изготовленных машин.

  6.Древесина только что срубленного дерева содержала 64 % воды. Через неделю количество воды составляло уже 48 % от веса дерева. На сколько при этом уменьшился вес дерева, если только что срубленное дерево весило 7,5 ц ? (ответ дать с точностью до 0,1 ц.)
Решение
 1. 7,5 ∙ 0,64 = 4,8 (ц)- содержится воды в только что срубленном дереве.
2. 7,5 – 4,8 = 2,7 (ц) – содержится чистой древесины в дереве.
3. 100 % - 48 % = 52 % -приходится на 2,7 ц. через неделю
4. 2,7 : 0,52  ≈ 5,2 (ц) – весит дерево через неделю.
     5. 7,5 – 5,2 ≈ 2,3 (ц)-  на столько уменьшился вес   дерева через неделю.
Задачи повышенной трудности
 1. Вклад , положенный в сбербанк два года назад, достиг суммы , равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых ?
Пусть х (тыс. руб)- первоначальный размер вклада,
 тогда х∙0,25 сумма процентов за первый год.
 В конце первого года вклад составит х + 0,25х  = 1,25х
Сумма процентов за второй год составит 1,25х∙0,25 = 0,3125х.
В конце второго года вклад составит
 1,25х + 0,3125х = 1,5625х.
1,5625х = 1312,5
Х = 840 тыс. руб.

2.    5 литров сливок с содержанием жира 35 % смешали с 4 литрами 20 %- ных сливок и к смеси добавили
1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь ?
Решение
  1. 5 ∙ 0,35 = 1,75 (л) - жира в 5 л сливок.
  2. 4 ∙ 0,2  = 0,8 (л) – жира в 4 л сливок.
  3. 1,75 + 0,8 =  2,25 (л) – жира в смеси.
  4. 5 + 4 + 1 = 10 (л) – вес смеси.
  5. 2,25 : 10 = 0,255 = 25,5 % - жирность смеси

  3.   Слиток сплава серебра и цинка весом в 3,5 кг содержал 75 % серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой 10,5 кг, содержание серебра в котором 84 %. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке ?
Решение
   1. 3,5 ∙ 0,75 = 2,66 (кг) – серебра в первом слитке.
  2. 10,5∙ 0,84 = 8,82 (кг) – серебра в сплаве.
 3. 8,82 – 2,66 = 6,16 (кг) – серебра во втором слитке.
 4. 10,5 – 3,5 = 7 (кг) – вес второго слитка.
 5. 6,16 : 7 = 0,88 = 88 %  серебра содержалось  во втором слитке.

 4.Цену товара сперва снизили на 20 %, затем новую цену снизили еще на 15 %, и , наконец, после пересчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара ?
Решение
 1. Пусть первоначальная цена товара х рублей, что соответствует 100 %.
2. Тогда после первого снижения цена товара будет   х – 0,2х= 0,8х (р.)
3. После второго снижения
   0,8х – 0,25∙ 0,8х = 0,68 х (р.)
4. После третьего снижения
  0,68х – 0,68х∙ 0,2 = 0,612х (р.)
5. Всего цена товара снизилась на
    х – 0,612х = 0,388х
          ( 0,388х : х) ∙100  =  38,8 %.
Литература
  1.Учебник 6 класс С. А .Козлова,
 А.Г. Рубин.
  2. Учебно-методическое приложение к   газете «Первое сентября» Математика
№ 46. 1998г.
  3. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н.Я. Виленкина
5 класс Л. П. Попова.
  4. КИМ для подготовки к ГИА и ЕГЭ.


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач по курсу геометрии

extracted_text:
Решение задач по курсу геометрии
Урок - игра

   Этот урок – игра, где учитель играет против всего класса: верный ответ – балл команде, неверный ответ – балл учителю. Цель игры – убедить всех гостей в том, что мы знаем, и неплохо знаем, геометрию.

1 конкурс.Закончи стихотворение
Медиана треугольника очень нравится всем нам, потому, что его сторону она делит…
пополам
1 конкурс.Закончи стихотворение
Как периметр фигуры каждый сможет получить? Надо стороны фигуры взять и вместе все…
сложить
1 конкурс.Закончи стихотворение
Люди мы очень нормальные, способны мы и умны, знаем, что углы вертикальные обязательно будут…
равны
1 конкурс.Закончи стихотворение
Если в треугольнике угол есть прямой, то треугольник этот вовсе не простой. Он красивый, строгий, стройный, звать его…
прямоугольный
2 конкурс - разминка
1) Один из углов равнобедренного треугольника равен 140°. А остальные ?
2)

20
10

?
2 конкурс - разминка
1) Один из углов прямоугольного треугольника равен 40°. А остальные ?
2)

130°
50°

?

100°
2 конкурс - разминка
1) Углы прямоугольного равнобедренного треугольника ?
2) Вид треугольника

aǁb
60°
a

60°
b
2 конкурс - разминка
1) Углы равностороннего треугольника?

2) Стороны треугольника 3 см и 5 см. Каким числом может быть выражена третья сторона?
3 конкурс«Угадай слово, дай определение»

4 конкурс «Аукцион»
Разыгрывается отличный циркуль и замечательный карандаш.
Платить верными фактами, связанными с понятием «треугольник».
1 верный факт – 2 балла.
Последний факт – 4 балла, и участник, его назвавший, получает приз.
5 конкурс
Работа по карточкам.
Верно решенная карточка – 10 баллов.
6 конкурс«Придумай задачу и похвастайся ею».
Лучшая задача «получает 20 баллов».

Спасибо за урок.


title: Скачать презентацию или конспект Занимательная математика

extracted_text:
Тема проекта
Занимательная математика
Проблема проекта:
многим ученикам не интересно заниматься математикой.
Они считают её сухой и незанимательной наукой, поэтому у них плохие отметки по этому предмету.
Как раз такая проблема существует в нынешнем 5 классе.

Цель проекта:
Показать ученикам 5 класса, что математика интересный и занимательный предмет.

Продукт проекта:
Игра для 5 класса  «Кто хочет стать математиком?».

  «Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упустить случая сделать его немного занимательным» -

  это высказывание принадлежит выдающемуся французскому математику Блезу Паскалю.

 математиком
 5. Арабы называли его «сифр», китайцы «сунья», а как мы его называем?

а) математика
б) книга
в) нуль
с) число

15-1 000 000
14- 800 000
13- 600 000
12-400 000
11-200 000
10-100 000
9- 50 000
8- 25 000
7- 15 000
6- 10 000
5-5 000
4- 3 000
3-2 000
2-1 000
1-500

ошибка
эксперт
интернет

Некоторые вопросы моей игры исторические, на которые можно ответить, только если знаешь правильный ответ.
 14. Где известный математик С. В. Ковалевская получила высшее образование?

а) в России
б) в Англии
в) в Швейцарии
с) в Германии

15-1 000 000
14- 800 000
13- 600 000
12-400 000
11-200 000
10-100 000
9- 50 000
8- 25 000
7- 15 000
6- 10 000
5-5 000
4- 3 000
3-2 000
2-1 000
1-500

ошибка
интернет
эксперт
Я решил, что в данном случае, информация останется в памяти дольше, если дать возможность найти ответ на заданный вопрос в Интернете.
 Ведь важно не только знать на все вопросы ответы, но не менее важно уметь их находить, используя различные источники.
 3. Самая большая цифра

а) 999
б) 9
в) 1 000 000
с) не существует

15-1 000 000
14- 800 000
13- 600 000
12-400 000
11-200 000
10-100 000
9- 50 000
8- 25 000
7- 15 000
6- 10 000
5-5 000
4- 3 000
3-2 000
2-1 000
1-500

ошибка
эксперт
интернет
Самое главное, моя игра учит

рассуждать,
обосновывать,
доказывать,

а без этого невозможно добиться успеха ни в одном деле.

Проведенное анкетирование показало отличные результаты. Игра всем очень понравилась. Хотя никто из играющих не смог дойти до финала.

Мария Рыщина прошла в игре дальше всех – до последнего несгораемого числа. Она молодец!

Мой продукт отличают следующие качества:

не имеет возрастных ограничений;
удобен в использовании;
может применяться многократно;
позволяет изменять вопросы.

Работа над проектом показала мне, что  с помощью него можно помочь себе и другим ребятам решить много актуальных проблем.


title: Скачать презентацию или конспект Поиск выигрышной стратегиипри решении задач

extracted_text:
Исследовательский проект: Поиск выигрышной стратегиипри решении задач
Выполнили работу:
Сергеева К. Евграфова К.
     Кудрявцева Н. Васильев Р.
Сергеева А. Жарков С.
Руководитель: Грачёва Надежда Николаевна-учитель математики, информатики квалификационной категории

Руководитель проекта  - Грачева Н.Н.
Сопредседатель  - Кудрявцева Н.
Члены НОУ «Мыслитель»
Проблема исследования

как найти выигрышную стратегию,   то есть - как играть,
   чтобы выиграть
Предмет исследования:математические игры

Объект исследования:
  выигрышные стратегии

Цель исследования:
  найти выигрышную стратегию математических игр
Задачи исследования:

1.Изучить методы решения задач.
2.Рассмотреть различные ситуации, возникающие при решении задачи.
3.Провести игровой эксперимент.
Методы:

Эмпирический – эксперимент, наблюдение, сравнение.

Математический – визуализация данных, статистика результатов.
Этапы работы:
Содержание
        Введение.

           1.   Методы решения игровых задач.
         1.1. Метод инвариантов.
         1.2.  Использование симметрии.
         1.3. Применение чётности и нечётности.
               1.4.  Метод раскраски.
          1.5.  Метод анализа с конца
          2.  Математические  игры в олимпиадных задачах.
        3. Экспериментальная часть.
        Заключение.
           4.      Литература.
Занятия НОУ, где мы изучаем методы решения игровых задач
В процессе работы над проектом мы изучили методы решения задач: симметрии, раскраски, анализа с конца, инварианта, применение четности.
Работа над проектом
Занимались поиском информации в библиотеке, Интернете.
Проверили эксперимент, главным итогом которого явилось: поиск выигрышной стратегии сводится к поиску математической закономерности, поэтому и задачи называются математическими играми.
Экспериментальная часть:
	Двое ломают шоколадку 6х8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигравший игрок покупает сопернику шоколадку.
Если мы берём шоколадку 2х4, 4х6, 6х8, то  замечаем, что ломая шоколадку 6х8,  из одного куска после некоторого числа ходов получим 48 кусочков, тогда всего будет сделано 47 ходов, это говорит о том, что последний ход-нечётный.
    Тогда получается, что выигрывает всегда первый.
Ломая шоколадку 5х9, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 45 кусочков. Всего будет сделано 44 хода, это говорит о том, что последний ход -четный. Тогда получается , что выигрывает второй игрок.
  Разбирая различные случаи мы заметили:

1 случай: если числа оба чётные, то выигрывает первый игрок, например:
    кусочков 2х4=8,а разрезов получается 7.

2 случай: если числа оба нечетные, то выигрывает  второй игрок, например:
    кусочков 3х5=15, а разрезов получается 14.

3 случай: если одно число четное, а другое нечётное, то выигрывает всё равно первый игрок, например:
    кусочков 3х4=12, а разрезов получается 11.

Выигрывает всегда первый, если: в размерах плитки шоколада оба числа четные или одно число четное, а другое нечётное.
Выигрывает всегда второй, если: оба числа нечетные.
   Кроме того мы заметили, что:
 ЧхЧ=Ч              Ч+Ч=Ч
ЧхН=Ч               Ч+Н=Н
НхН=Н               Н+Н=Ч
В процессе эксперимента мы пришли к выводу:
Чтобы найти выигрышную стратегию надо рассмотреть и проанализировать различные ситуации, описать каждую из них на языке математики.
Математическая запись выражает известные свойства четности и нечетности натуральных чисел.
Зная эти свойства, играющий может определить выигрышную стратегию при решении данных задач.

Заключение
В процессе работы над проектом мы изучили методы решения задач: симметрии, раскраски, анализа с конца, инварианта, применение четности. Занимались поиском информации в библиотеке, Интернете.
Рассмотрели решение задач- математических игр, предлагаемых на олимпиадах.
Проверили эксперимент, главным итогом которого явилось: поиск выигрышной стратегии сводится к поиску математической закономерности, поэтому и задачи называются математическими играми.
Литература

1. Золотухина И.В., Новосёлова А.М. « Сборник олимпиадных заданий по    математике» ГОУ ДПО (ПК) С « Марийский институт образования»,2004.
2.Козлов А.И., Семененко Л.Г. «Сборник олимпиадных заданий по математике». ГОУ ДПО (ПК) С «Марийский институт образования», 2007.
3.Коннова Е.Г. « Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад». Издательство «Легион», 2008.
4.Мерлин А.В., Мерлина Н.И, Картошова С.А. «Математическая олимпиада школьников «Юные дарования». Издательство « Клио», 1998.
5.Николаев М.Л., Софронов Г.Ю. «Городская (районная) олимпиада по математике». МФ МОСУ, 1998.
6.Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. « Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика». Москва АСТ, 1997.
7.Севрюков П.Ф. «Подготовка к решению олимпиадных задач по математике». Сервисшкола, 2007г; Илекса, 2007; Народное образование, 2007.
8.Фарков А.В. «Готовимся к олимпиадам по математике». Издательство «Экзамен», 2006.
9.Фоминых Ю. Ф. «Математика в школе» №5 «Готовимся к олимпиаде», 1998 .


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач при помощи схем-моделей

extracted_text:
Решение задач при помощи схем- моделей
Разработала: Коломыйцева Н. Н.
учитель ГБОУ школы 518 Выборгского района СПб

Наш девиз:
«Хочу все знать!»
Наши правила:
1.Не выкрикиваем
2. Не перебиваем друг друга
3. Мы слышим друг друга
4. Учимся работать сообща

с
схема

Описание изображения в главных чертах
Чертеж, разъясняющий принципы работы,
условие
Решение задач при помощи схем - моделей

6-1=
5

6-3=
3

4+2=
6

2+2=
4
Подведем итоги:

Мне понравилось …

Сегодня  я  узнал (а) …

Я считаю…
Я хотел (а)бы предложить …

До  встречи
На следующем уроке


title: Скачать презентацию или конспект Задача и пять методов её решения

extracted_text:
Задача
и пять методов её
решения
ГАОУ ДПО СарИПКиПРО
ІІІ региональный конкурс творческих работ по математике
«Математика в моей  жизни»
Номинация «Бенефис одной задачи»
Выполнила: Шатилова Виктория
Ученица 11 класса
МОУ «СОШ р.п. Красный Текстильщик
Саратовского района Саратовской области»
Научный руководитель: Свириденко О.В.

2011г
Введение
Для успешного изучения геометрии
 необходимо знать
не только основные формулы и
теоремы, но и владеть различными
методами решения задач.
Пять основных методов, применяемых в решении задач:
координатный
векторный
аналитический
тригонометрический
геометрический

Гипотеза:
Возможно ли решить
конкретную задачу всеми
указанными методами?
?
?
?
Цель работы:
Задачи работы:
 испробовать разные методы на одной задаче;
 выявить  отличительные черты, сильные и слабые стороны разных методов.
          Научиться  распознаванию и использованию
математических методов  при
   рассмотрении   различных решени
            одной и той же   задачи
   В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны  и имеют одинаковую длину, равную 4. Найти стороны треугольника АВС.
   Приступая к решению задачи, сразу замечаем, что если О – точка пересечения биссектрисы ВЕ и медианы AD, то прямоугольные треугольники ABO и DВО равны.
    Поэтому АО=ОD=2 и АВ=BD, так что ВС=2АВ.
      Примем точку О за начало прямоугольной системы координат, оси Ох придадим направление вектора OD и будем считать          единицей масштаба.
      В данной системе точки A, D, B имеют координаты:
                                               А (-2;0), D (2;0) и В (0;b).
Способ  первый:
Координатный

     Для того чтобы определить длины сторон треугольника АВС, надо найти  число b. Выразим через b координаты точек С и Е. Так как D – середина отрезка ВС, то С (4;-b). Для точки Е имеем координаты (0;у). Вторую координату точки Е найдем, пользуясь, тем что точка Е принадлежит прямой АС. Уравнение прямой АС имеет вид:
     Координаты точки Е (0;у) удовлетворяют этому уравнению. Подставив в него 0 вместо х, получим:           Следовательно,           По условию задачи ВЕ=4, значит,        , или b=3.

                  Итак, А (-2;0), В (0;3), С (4;-3). Зная координаты вершин         треугольника АВС, найдем его стороны:

      Векторы ВЕ и АД выразим через а и с.Так как ВС=2BD, то СЕ=2АЕ( по свойству биссектрисы треугольника). Пользуясь формулой деления отрезка в данном отношении, получим:
      Согласно вычитанию векторов, имеем:

       Длины векторов ВЕ и АD известны. Пусть
       Вычислив  скалярные квадраты вектором ВЕ и АD,
                               получим уравнения:

      Найдем теперь через сторону АС, пользуясь векторной
                       формулировкой теоремы косинусов:
               Подставим найденные выше значения и получим:
Способ второй:
Векторный

      Медиану AD и биссектрису  ВЕ треугольника АВС выразим через длины а, b, с сторон треугольника по формулам:

      Пусть АВ=х, АЕ=у, тогда ВС=2х и СЕ=2у.
      Получим систему уравнений:
Способ третий:
Аналитический

Способ четвертый:
Тригонометрический
      Обозначим АВ=х, угол АВС=2α. По теореме косинусов из треугольников АВЕ и ВСЕ находим:

      Учитывая, что СЕ=2АЕ или СЕ2=4АЕ2,
                                               получаем: x cos α=3.
      Но x cos α=ВО, значит, ВО=3 и ОЕ=1.
     Остается, пользуясь теоремой Пифагора, вычислить стороны треугольника АВС.
Геометрический
способ
1.С помощью площадей
2. С помощью осевой симметрии
3. По теореме о средней линии треугольника
4. По теореме Менелая
	Так как АО=ОD=2, ВЕ=4 и
      АD перпендикулярна ВЕ, то площадь каждого из треугольников ВАЕ и ВDЕ равна 4. Площадь треугольника СDЕ так же равна 4, так как медиана ED делит треугольник ВСЕ на два равновеликих треугольника.
     Значит, площадь треугольника АВС равна 12.
     По скольку АD-медиана треугольника АВС,
      то площадь треугольника АВD равна 6.
      Остается применить формулу площади треугольника. Получим: АО*ВО=6.
       Но АО=2, значит, ВО=3
      Стороны треугольника АВС найдем по теореме Пифагора.

Способ пятый:
С помощью площадей
Способ шестой:
С помощью осевой симметрии
	Точки А и D симметричны относительно биссектрисы ВЕ. Построим  еще точку, симметричную точке С относительно прямой ВЕ. Для этого продолжим отрезок DЕ до пересечения с прямой АВ и обозначим через F точку пересечения прямых АВ и DЕ. Получим равнобедренный треугольник ВСF, из равенства треугольника ВЕF и ВЕС следует, что ВF=ВС. Продолжим еще биссектрису ВЕ до пересечения с СF в точке Н. Тогда ВН - биссектриса треугольника ВСF, а следовательно, и его медиана. Таким образом, Е – точка пересечения медиан треугольника ВСF,
       и поэтому ЕН=0,5ВЕ=2, а ВН=6.
 	Средняя линия AD треугольника ВСF делит медиану ВН пополам, поэтому ВО=3. Далее поступаем так же, как при решении задачи другими способами и получаем тот же ответ.
	Проведем среднюю линию DК треугольника ВСЕ. Так как DК параллельна ВЕ и АО=ОD, то
      ОЕ – средняя линия
      треугольника ADK.
	Следовательно:
      Так как ВЕ=4, то ОЕ=1 и ВО=3

	Из приведенного решения видно, что отношение ВО/ОЕ не зависит от отрезков ВЕ и AD. Найти это отношение можно также, используя лишь тот факт, что АD – медиана треугольника АВС и АО=ОВ, причем без всяких вспомогательных построений.
Способ седьмой:
По теореме о средней линии треугольника

	Секущая ВЕ пересекает стороны треугольника АСD в точках Е и О. По теореме Менелая  из треугольника АСD имеем:

	а так как

      Применив теперь теорему Менелая к треугольнику ВСЕ и секущей АD, получим:
	Но АЕ/АС=1/3 и СD=DB.
     Следовательно, ВО/ОЕ=3.
Способ восьмой:
По теореме Менелая

Вывод:
В ходе работы мы рассмотрели пять методов решения конкретной задачи:
координатный
векторный
аналитический
тригонометрический
геометрический

Как правило, основными методами решения планиметрических задач на вычисления являются алгебраические и тригонометрические методы. Но как видно из работы, геометрические методы оказались проще и изящнее, хотя к ним можно прийти только догадавшись провести некоторые вспомогательные линии. Таким образом, важно владеть геометрическими приемами, которые позволяют найти наиболее простое и красивое решение с помощью дополнительных построений.
Литература:
Научно-теоретический и методический журнал МО РФ «Математика в школе»
     №3 1994


title: Скачать презентацию или конспект Параллельный перенос

extracted_text:
Параллельный перенос
ВСПОМИНАЕМ
Когда говорят, что задано отображение плоскости на себя?
Что называется движением?
В какую фигуру при движении переходит отрезок?
Назовите примеры движения.
Какие из преобразований являются движением?
Допустим, мы имеем некоторую плоскость, на которой взят вектор

M

Если любой точке этой плоскости поставить в соответствие другую точку этой плоскости так, что то говорят что задан параллельный перенос на вектор

M1

M

M1
Докажем, что параллельный перенос является движением.
Возьмем две произвольные точки М и Р
и подвергнем их движению на вектор а. Получим точки М1 и Р1.

Р1
Р
? Что теперь необходимо доказать?
? Какие вектора равны?
? Что следует из равенства векторов ММ1 и РР1?
? Какой фигурой является ММ1Р1Р?

В какие фигуры при параллельном переносе на некоторый вектор переходят заданные фигуры?

А
В

В какие фигуры при параллельном переносе на некоторый вектор переходят заданные фигуры?

В какие фигуры при параллельном переносе на некоторый вектор переходят заданные фигуры?

В каких науках мы встречаемся с параллельным переносом?


title: Скачать презентацию или конспект Размах и мода ряда чисел

extracted_text:
Размах и мода ряда чисел.
Статистика.

Повторение изученного
Вычисли:
А) 3! =             В) 5! – 4! =
Б) 5! =             Г) 2! + 3! =
Найди среднее арифметическое чисел:
А) 4,4,7
Б) 10,5,5,8
В) 250,50,100,100,500
Новая тема
26,23,18,25,20,25,30,25,34,19.
(26+23+18+25+20+25+30+25+34+19): 10 = 245:10 = 24,5
      24,5 – среднее арифметическое
      18 – наименьшее время
      34 – наибольшее время

Разность между наибольшим  и наименьшим числом называется размахом ряда чисел.
34 -18 = 16, это размах ряда    чисел.
     Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой ряда чисел.
25 – мода ряда чисел.
     Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например,
47,46,50,52,47,49,52,55 – имеет две моды: 47 и 52
59,68,66,70,67,71,74 – этот ряд не имеет моды.

Статистика
Среднее арифметическое, размах и мода находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово статистика происходит от латинского слова status, которое означает состояние, положение вещей. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны, её регионов, производство продукции, природные ресурсы. Результаты исследований используются в экономике.
Исследование 5-го класса
Флоксы – 1
Астры – 3
Пионы – 2
Бархатцы – 2
     Найдите размах и моду ряда. Сделайте вывод о любимых цветах.
Практическая работа
№1
Выясните кто из кандидатов в Президенты России наиболее популярен?
№2
Назовите наиболее интересные учреждения в городе по работе с детьми.
№3
Выясните за что ученики любят нашу школу?
Спасибо за работу!
Вы все молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Система координат в пространстве

extracted_text:
Работа выполнена в рамках проекта: ИКТ – «Повышение квалификации различных категорий работников образования и формирование у них базовой педагогической компетентности» по программе: «Информационные технологии в деятельности учителя – предметника»
pptcloud.ru

Работу выполнила:

Кошкарева Галина Фёдоровна

Учитель высшей квалификационной категории,
МОУ – средняя общеобразовательная школа № 14
Города Искитима, Новосибирской области
Прямоугольная система координат в пространстве
Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.
Мимо них где путь? Засов закрыт.
С Пифагором слушай сфер сонаты,
Атомам дли счёт, как Демокрит.
                                         В. Брюсов.
Цель урока: ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве.
Умения и навыки: выработать умения строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.
            Идея координат зародилась в науке Вавилона и
Греции в связи с потребностью географии, астрономии
и мореплавания. Во II в. греческий учёный Гиппарх
предложил определять положение точки на земной
поверхности с помощью географических координат –
широты и долготы, выражаемых числами.
В IIV в. француз Оресм  перенёс эту идею вматематику.В XIX в. французский учёный Рене Декарт перенёс                                                                                эту идею в математику, предложив покрывать плоскость    прямоугольной сеткой. Работа М.Эшера отражает идею введения прямоугольной системы координат в пространстве.
Если через точку пространства
проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них
выбрано направление и выбрана единица
измерения отрезков, то говорят, что
задана система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.
Ох – ось абсцисс,
Оу – ось ординат,
Оz – ось аппликат.
      Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.
    В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.
   М (х,у,z), где х – абсцисса,
    у – ордината, z  - аппликата.
Координаты точки в пространстве
Оу
(0,у,0)

Задача №401.
А1 (2;-3;0); А2 (2;0;5);  А3 (0;-3;5)
ОТВЕТ :
Задача №402.
С (0;1;1);  В1 (1;0;1);  С1 (1;11);  Д 1(1;1;0)

ОТВЕТ:

Итог урока
На уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная. К следующему уроку найти в Интернете другие системы координат.


title: Скачать презентацию или конспект Диофантовы уравнения

extracted_text:
ПО ТЕМЕ «ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ»
Тест
СКОЛЬКО РЕШЕНИЙ
 ИМЕЕТ ДАННОЕ УРАВНЕНИЕ?
(2х+у)(5х+3у)=7
1) 2
2) 4
3) Не имеет решений
4) Бесконечно много решений
Следующее задание
(3х+7у)(х-у)=13
1) 2
2) 4
3) Не имеет решений
4) Бесконечно много решений
Сколько решений имеет данное уравнение?
Следующее задание
Решите уравнение
1993х+1994у=1
x=1993t-1992
y=1994t-1993
t € Z

2) x=1994t-1993
y=-1993t+1992
t € Z
4) Не имеет решений
3) x=1992t-1994
y=1994t-1990
t € Z

Следующее задание
Решите уравнение

x=999t-499
y=-1001t+500
t € Z

2) x=-1001t+500
y=999t-499
t € Z
4) Не имеет решений
3) x=-998t-500
y=1001-499t
t € Z

Следующее задание
Решите уравнение

x=3-2t
y=4+5t
t € Z

2) x=5-4t
y=7t-3
t € Z
3) Не имеет решений
4) x=1+2t
y=2+t
t € Z
Следующее задание
Решите уравнение
x5+3x4y-5x3y2-15x2y3 +4xy4+15y5=33
x=3-2t
y=4+5t
t € Z

2) x=5-4t
y=7t-3
t € Z
3) Не имеет решений
4) x=1+2t
y=2+t
t € Z
Следующее задание
Решите задачу
Для перевозки зерна имеются мешки, в которые входит либо 60 кг, либо 80 кг зерна. Сколько надо заготовить тех и других мешков для загрузки 1 т зерна таким образом, чтобы все мешки были полными? Какое наименьшее количество мешков при этом   может понадобиться?
2) 2 и 11
1) 3 и 7
3) 15 и 5
4) Невозможно определить
Следующее задание
Верно!

Неверно

Решите задачу
Остаток от деления некоторого натурального числа n на 6 равен 4, остаток от деления n на 15 равен 7. Чему равен остаток от деления числа n на 30?
1) 22
2) 43
3) 15
4) Невозможно определить
Следующее задание
Решите задачу
Фирма продавала чай в центре города по 7 руб., а кофе по 10 руб. за стакан; на вокзале – по 4 и 9 руб. соответственно. Всего было продано за час 20 стаканов чая и 20 – кофе. Выручка в центре и на вокзале оказалась одинаковой. Сколько стаканов кофе было продано в центре?
1) 4 стакана
2) 8 стаканов
3) 5 стаканов
4) 6 стаканов
Следующее задание
Решите задачу
Тема сделал несколько мелких покупок в супермаркете, имея при себе 100 рублей. Давая сдачу с этой суммы, кассир ошиблась, перепутав местами цифры, и выплатила рублями то, что должна была вернуть копейками, и наоборот. Купив затем в аптеке набор пипеток за 1 руб. 40 коп., Тема обнаружил ошибку кассира и, пересчитав деньги, нашел, что оставшаяся у него сумма втрое превышает ту, которую ему должны были вернуть в супермаркете. Какова стоимость всех покупок Темы?
1) 43, 15 руб.
2) 75,98 руб.
3) 89,46 руб.
4) 69,43 руб.


title: Скачать презентацию или конспект Транспортная задача

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старший преподаватель Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 18.
Тема: Транспортная задача.
Цель: Рассмотреть условия, при которых задачу ЛП решают как транспортную.
Пусть однородный продукт, сосредоточенный в m отправления в количествах                                 единиц, необходимо доставить  в каждый из n пунктов назначения в количествах                                 единиц. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го (i= ) пункта отправления в j-й (j= ) пункт назначения равна         и известна для всех компаний (i; j). Пусть        – количество продукта, перевозимого по маршруту (i; j). Задача - определение таких величин        для всех маршрутов (i; j), при которых суммарная стоимость перевозок минимальна.
Запишем условие задачи в виде матрицы планирования:
Математическая модель задачи: т.к. от i-го поставщика к j-му потребителю запланировано к перевозке     ед.груза, то стоимость перевозки составит           .

Стоимость всего плана выразится двойной суммой:

Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:
1.) Все грузы должны быть вывезены, т.е.
2.) Все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

Построение первоначального опорного плана.
При решении задач ЛП итерационный процесс по описанию оптимального плана начинают с определения опорного плана.
Система ограничений транспортной задачи содержит  mn  неизвестных  и  m+n  уравнений.
Клетки в таблице матрицы планирования, в которых находятся отличные от 0 перевозки,  называются занятыми, остальные незанятыми. Занятые клетки соответствуют базисным неизвестным и для невырожденного опорного плана их должно быть m+n-1.
Опорность плана заключается в его ацикличности (это ситуация, при которой нельзя построить замкнутый многоугольник или цикл, все вершины которого будут лежать в занятых клетках).
Циклом называется набор клеток, в котором две и только две соседние клетки расположены в одном столбце или в одной строке таблице, причем последняя клетка находится в той же строке или столбце, что и первая.
Построение циклов начинают с какой-либо занятой клетки и переходят по столбцу (строке) к другой занятой клетке, в которой делают поворот под прямым углом и движутся по строке (столбцу) к следующей занятой клетке и т.д., пытаясь возвратиться к первоначальной клетке.
Клетки, в которых происходит поворот под прямым углом, определяют вершины цикла.
Если план транспортной  задачи содержит более  m+n-1 занятых клеток, он не является опорным, т.к. ему соответствует линейно-зависимая система векторов.
В этом случае в таблице всегда можно поставить замкнутый цикл, с помощью которого всегда уменьшают число занятых клеток до m+n-1.
Если  к занятым клеткам, определяющим опорный невырожденный план, а значит и цикличный, присоединить какую-либо незанятую клетку, то план становится не опорным, появляется единственный цикл, все вершины которого за исключением одной, лежат в занятых клетках.
Вопросы:
1)При каких условиях транспортная задача имеет решение?
2)Что такое цикл?


title: Скачать презентацию или конспект Нанесение размеров. Масштабы

extracted_text:
Нанесение размеров
МКОУ СОШ №9  Артемовского  района п. Буланаш
Учитель черчения: Трибуховская И.В.

ГОСТ 2.307 - 68
Цель урока
Познакомить
с правилами нанесения размеров на чертеже  ГОСТ 2.307 – 68,
 с выполнением размерных стрелок,
 выносных линий,
размерных чисел и знаков,
 с масштабами увеличения и уменьшения ГОСТ 2.302-68

Линейные
Угловые
Длина
Ширина
Высота
Толщина
Диаметр
Радиус
  мм
° град
′ мин
″ сек
Величина угла
Размеры изделия

Выносная линия

10

Размерная линия

1...5
45

  Размерное число

РАЗМЕРНЫЕ ЧИСЛА И РАЗМЕРНЫЕ ЛИНИИ
15
17
50

7 мм.
РАЗМЕРНЫЕ ЛИНИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ДРУГ ДРУГУ
ø16
2 отв.
НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ ОКРУЖНОСТЕЙ

ø9

ø10
ø12

ø10

ø10
ø40

 Нанесение размеров дуг

R20

R12

R5
R25
h
РАСПОЛОЖЕНИЕ РАЗМЕРНЫХ ЧИСЕЛ

30º
Нанесение размеров углов
80º
65º
30 º
25 º
70 º
60 º
40 º
75 º
120º
41º
НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРА КВАДРАТНОГО ЭЛЕМЕНТА
НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРА ДЛИНЫ ДЕТАЛИ
ℓ 200
Ответы:
Выносная линия
Размерная линия
Размерное число
Стрелка
10 мм.
7 мм.
1…5 мм.
Упражнение
Напишите названия элементов 1, 2, 3,4
Укажите в местах, где поставлены буквы (а, b, c),
    расстояние между размерными линиями и длину выступающего конца выносной линии
МАСШТАБЫ
ГОСТ 2.302 - 68
М 2:1
М 1:1
М 1:2

стр.28 п.1(письменно)

S 4
R 10
35
9
17
31
М 2 : 1
Домашнее задание.
§ 2
стр.28 п.2(письменно)
Лист формата А4.
На следующем уроке                                         графическая работа №2.
Ресурсы

Нанесение размеров. ГОСТ 2.307-68 http://www.ttru.net/inf3.php?id=7
Единая система конструкторской документации. http://www.docload.ru/Basesdoc/4/4579/index.htm
Черчение: Учебник для 7-8 классов средней общеобразовательной школы/ А.Д. Ботвинников, В.Н. Виноградов, И.С. Вышнепольский. – 4 изд., дораб. – М.: Просвещение, 1992.


title: Скачать презентацию или конспект Сумма n членов прогрессии

extracted_text:
Арифметическая и геометрическая прогрессии Сумма n-членов прогрессии

Васянина Л.Н. учитель математики ГОУ КШИ им.Лебедя А.И. г. Красноярск

pptcloud.ru

Цель:   вывести формулы n-го члена арифметической  и геометрической прогрессии ;
Суммы n-го членов арифметической  и геометрической прогрессии ;
провести сравнение в этих доказательствах;
решить задачи на применение  этих формул.
Сумма n членов арифметической и геометрической прогрессии (урок №1)
Устно:
Дано ÷ (An)   A1= 2, d = -2. Записать арифметическую прогрессию.
Дано ÷ (Bn)   B1= 1/3, q= -1/2.Записать геометрическую прогрессию.
Дано ÷ (An)   A7 = 0,5; d= 0,2. Найти  A6
Дано ÷ (Bn)   B6=8, B5=1/2. Найти q
Дана ÷    -2, -, 0, , 2,…          A1=? d=?
Дана ÷    , 2, 2,…                  B1 =? q=?
Последовательность задана рекуррентным способом:
     A1 =3,    An+1 =An+7
     B1=3,     Bn+1=Bn*7
Какая из этих последовательностей является:
а) Арифметической прогрессией (укажите её разность);
б) Геометрической прогрессии (укажите её знаменатель)?
Вычислите, исползуя формулы:
÷ (An)                                                                   ÷ (Bn)
A1= -2,5;  d=-0,5; n=40. Найти  Sn                  B1 = -12, q=-1/2. Найти  S6
                                        Дополнительно:
A1=-1;  A30=86. Найти    S30                             3, 6, 12,… Найти  S5
Сумма n членов арифметической и геометрической прогрессии (урок № 2)
Устно:
Укажите наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству:
а)   7n ≥ 56;                                      б)   10n  ›  80.
      2.   Укажите наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству
             2n ‹ 37
Подберите формулу n-го члена конечной последовательности  (An) :
а) 1;  ½ ; 1/3 ; ¼; 1/5; 1/6
б) 7;  14; 21; 28; 35
в) 1/2 ; 1/4 ;1/8 ; 1/16; 1/32 ;1/64
Последовательность  (An) – арифметическая прогрессия. Известно, что
             X2 +X14 =19.  Найти  S15.
Докажите, что данная последовательность является геометрической прогрес-
сией, и укажите её знаменатель:
а) ; ; ;, где ≠ 0 ; б) ; ; ; , где ≠ 0
Решите систему из уравнений  x+y=12  и   x+3y=16.

II.Решение задач

Дано ÷ () . Известно, что  A7=18,5 ;    A17=-26,5. Найти S20.
Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии: -32; -16;…
Найдите всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

III.Самостоятельная работа
 1 вариант

1. Дана  ÷ ÷  (), известно, что
    B8=0,375 и q=2. Найти B1

2. Найти S20 первых членов ÷ (), если
     A1=10  и  A11=25
Ответ  1 вариант
3/1024
485

 2 вариант
1.  Дана  ÷ ÷  (), известно, что         B7=0,005 и q=1/2. Найти B1

 2.   Найти S15 первых членов ÷ (),         если A1=6  и  A21=52
Ответ  2 вариант
0,32
331,5
 3 вариант
1. Дана  ÷ ÷  (), известно, что
    B7=192 и q=2. Найти B1

2. Найти S20 первых членов ÷ (), если
     A1=5  и  A16=65
Ответ  3 вариант
3
860
 4 вариант
 1. Дана  ÷ ÷  (), известно, что                B9=1/4 и q=1/2. Найти B1

  2. Найти S15 первых членов ÷ (),
         если  A1=7  и  A17=87
Ответ 4 вариант
64
630
1 и 3 варианты
Найти сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если An=3*n + 5
Ответ: 1210
2 и 4 вариант
Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый  включительно, если An=4*n + 2
Ответ: 1342
Арифметическая  прогрессия
1.  Дана ÷  A1,A2,…,An
         Известно, что    A1=3, d=-2
         Найти    A1,A3,A40
2.   Дана ÷  X1,X2,…,Xn
          Известно, что    X1=1/2, d=1/2
          Найти    X33
3.   Дана ÷  4,8,…   Найти X8
4.    Известно, что    X5=6,X8=8
           Найти    X20
Дополнительно:

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии
а) 4, -2, -8, -14, -20,…
б) -2, -1,5,-1,-0,5, 0,…
Геометрическая прогрессия
      1.   Дана ÷ ÷  B1,B2,…,Bn
                  Известно, что  B1=2, q=-1/2
                  Найти    B2,B3,B50
      2.   Дана ÷ ÷ Y1,Y2,…,Yn
                   Известно, что    Y1=3, q=2
                   Найти    Y10
      3.  Дана ÷ ÷ 1, ½,…   Найти    Y6
      4.  Известно, что    Y4=2,  Y7=6
                  Найти    Y10
Дополнительно:
 Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии
а) -1/4, 1/16, -1/64,…
б) 5, 25. 125, 625,…


title: Скачать презентацию или конспект Алгебра и начала анализа 10-11 класс

extracted_text:
Алгебра и начала анализа 10-11 класс

Числовые функции, заданные формулами y=sin x и y=cos x,называют соответственно - ??? и ???.

Числовые функции, заданные формулами y=tg x и y=ctg x, называют соответственно - ??? и ???.

??? – множество всех действительных чисел.

???? является множество всех чисел х, для которых  cos x не равен 0, т.е. все числа х, не равные пи/2+ пи n.

???? с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу числу у, зависящее от х.

??? называют множеством всех точек (х;у) координатной плоскости, где у= f (х), а х «пробегает» всю область определения функции f .

Функция f называется ???, если для любого х из ее области определения f(-х)=f(х).

Функция f называется ???, если для любого х из ее области определения f(-х)=-f(х).

Точка Хо называется ????, если для всех х из некоторой окрестности Хо выполнено неравенство f(х) больше или равно f(Хо) .

Точка Хо называется ????, если для всех х из некоторой окрестности Хо выполнено неравенство f(х) меньше или равно f(Хо).

       КОНЕЦ!!!

    Выполнила: ученица 11-го класса Утеуова Альмира


title: Скачать презентацию или конспект Величие человека в его Способности мыслить.

extracted_text:
Презентацию подготовила учитель информатики и математики Неумоина Наталья Валерьевна. МБ ОУ Починковская СОШ, Нижегородская область, Починковский район, село Починки.

Величие человека
в его Способности мыслить.
 Блез  Паскаль
Давайте вспомним!
Понятие степени с натуральным показателем.
Какое число получиться при возведении положительного числа в степень?
Какое число получиться при возведении отрицательного числа в степень?
Является ли степенью выражение:
В случае положительного ответа назовите основание и показатель степени.
Умножение и деление степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней вычитаться.

Тест
Вариант 1
1.Выполни деление степеней 217  25
     a)212            b)25              c)245
2. Запиши в виде степени(х+у)(х+у)=...
     a) х2+у2     b)  (х+у)2     c)  2(х+у)
3. Замени  степенью, чтобы выполнялось равенство а5  ·  =а15
    a)  a5               b)a10               c)а3
4. Найди значение дроби

Ответ:___________

Выполни деление степеней 919  97
      a)   912          b) 916                c)963
2. Запиши в виде степени (х-у)(х-у)=
      a)  х2-у2        b)  (х-у)2        c)2(х-у)
3. Замени  степенью, чтобы выполнялось равенство b9  ·  = b18
     a) b17     b)  b11           c)b9
Найди значение дроби

Ответ:___________

a)212
b)  (х+у)2
b)a10
3
a)   912
b)  (х-у)2
c)b9
4
Домашнее задание
 п. 19, №№ 404, 409, 415, 423


title: Скачать презентацию или конспект Числовые и буквенные выражения

extracted_text:
Разбейте выражения на две группы.
25+12+15                 (у-45)- (13+у)                15+ 68
124+(30+18)            47-36+x                         x + y
а+(5+8)                  (49 +95) –а                    345 :15

Получились группы
1 группа
2 группа
а+(5+8)
47_36+х
(у-450) -(13+у)
(49+95)-а
х+у

25+12+15
124+(30+18)
345:15
68+15

Числовые и буквенные выражения.
Тема урока
 Запишите выражения.
 a) разность выражения x + 2 и выражения y - 3;
б) разность произведения чисел 18 и a, и частного чисел b и c;
в) частное суммы чисел a и b и произведение чисел 5 и x;
е) частное выражения 1000 + a и числа 82;
г) сумма выражения a +b и числа 9;
д) разность числа 3 и выражения x + 5.

Математика – царица наук (К. Гаусс)
Карта мира
Задача №1
Население частей света составляет: Азия – 4052 млн чел; Европа – 736 млн чел; Африка – 967 млн чел; Северная и Южная Америка – 915 млн чел; Австралия – 35 млн чел. Найдите численность населения Земли.
Решение:
Решение:
4052+736+967+915+35=7005 млн
7005 млн=7.005.000.000
Задача №2
Численность населения США составляет 305.825.000 человек.; Индии-1.024.068.000 человек.; Китая-1.196.047.000, а России- на m человек меньше, чем США, Индии и Китай вместе взятых. Найдите численность населения России, если m=2.384.012.000.
Решение:
Решение:
(305.825.000+1.024.068.000+1.196.047.000)-m
(305.825.000+1.024.068.000+1.196.047.000)-2.384.012.000=141928000
Задача №3

Численность населения России составляет 141.928.000, а население России без учёта численности населения Тувы – 141.617.540. Какова численность населения Тувы?
Решение:
Решение:

141.928.000-141.617.540=310.460
Физкультминутка.
Руки подняли и покачали.
Это деревья в лесу.
Руки согнули, кисти встряхнули.
Ветер сбивает росу.
В сторону руки , плавно помашем
Это к нам птицы летят.
Как они сели, тоже покажем
Руки мы сложим во так.

. Самостоятельная работа.
Вариант №1
1. При каком значении a верно равенство а * 17 = 102?
а) 85;           в) 6;
б) 1734;        г) другой ответ.
2. Составьте выражение для решения задачи: “Брату а лет, а сестра на 8 лет моложе. Сколько лет брату и сестре вместе?”
а) а + 8;                     в) а + (а - 8);
б) а – 8;                     г) другой ответ
3.Чему равен периметр треугольника АВС, АВ=2 см, ВС=а см, АС=14 см. Найдите значение периметра при а=18
  а) 34                            в)6
  б)50                             г)64

 Вариант №2
1. При каком значении b верно равенство b + 143 = 328?
а) 571;                   в) 85;
б) 125;                   г) другой ответ.
2. Составьте выражение для решения задачи: “У Ани b карандашей, а у Тани на 4 больше. Сколько карандашей у них вместе?”
а) b + 4;                      в) b – 4;
б) b + (b + 4) ;            г) другой ответ.
3.Чему равен периметр треугольника АВС, если АВ=а см, ВС=6 см, АС=8 см. Найдите значение периметра при а=5

     а)38                              в)70
     б)19                              г) 88

ответ
Вариант 1
1)в
2)в
3)а
Вариант 2
1) б
2)б
3)б
Домашнее задание
№358
№359
№363(1)


title: Скачать презентацию или конспект Правила дифференцирования

extracted_text:
Урок по алгебреи началам анализа(11 класс)Правила дифференцирования
pptcloud.ru
Правила дифференцирования
Цель урока: закрепление знаний и обработка   навыков   вычисления   производной   функции;
подготовить учащихся к предстоящей самостоятельной работе по данной теме ;
воспитание нравственности и самостоятельности

Метод урока: репродуктивный.

Тип урока: урок повторения и обобщения полученных знаний

Правила дифференцирования
План урока:
Организационный момент
Актуализация знаний учащихся
Проверка домашнего задания
Фронтальный опрос
Решение задач (устно)
Работа с учебником:
Проверка знаний учащихся (тест: 2 варианта)
Итоги урока.
Домашнее задание.

Фронтальный опрос
Вопросы:
Что называется производной функции f(x) в точке x ?

Каким может быть число h в отношении                                  ?

Что значит функция дифференцируема в точке x ?

Как называется операция нахождения производной ?

Верно ли утверждение: “Функция дифференцируемая на промежутке - непрерывна на этом промежутке”, а обратное: “Функция непрерывная на промежутке -  дифференцируема в каждой точке этого промежутка” ?

Свойства производных?

Правила вычисления производных

Производная от постоянной
	c’ = 0
Производная от степенной функции
	(x p)’ = px p-1
Производная от функции (kx+b) p
	((kx+b) p)’ = pk(kx+b) p-1
Производная от суммы функций
	(f(x) + g(x))’ = f ’(x) + g’(x)

Производная от функции cf(x)
    (cf(x))’ = cf ’(x)
Производная от произведения
    (f(x)g(x))’ = f ’(x)g(x) + f(x)g’(x)
Производная от частного

Найдите производную функции(устно)
	  x7                               x -3                     x -2

        x 1/4                         x 1/3                             x -2/7

    (3x-2)4                (4x+5)6                     (4x)3

       (1/3x)3               (7-3x) -5                 (6-4x) -3

    (3x-5) -6              ( x -1)-2/7               (-2/5x+1) -2/7

Работа с учебником
№№820(1); 821(3); 825(1,3); 828
Тестовая работа на компьютере: 2 варианта.
Обозначения математических знаков :
 знак умножения - *
 деления (и дроби) - /
 степени - ^
Проверь себя !!!
Если у вас вариант  I, то щелкните на эту кнопку:
Если у вас вариант II, то щелкните на эту кнопку:
I
II
Итоги урока
анализ ответов;
оценка результатов работы;
анализ ошибок, допущенных при выполнении тестовой работы
Домашнее задание:
п.46, повторить п.п.44-45,
№№821(2); 829. 830


title: Скачать презентацию или конспект Математическая статистика

extracted_text:
Лекция № 3. Тема: «Математическая статистика»
Специальность: «Лечебное дело»
Курс: 2
Дисциплина: «Математика»

Подготовила: преподаватель высшей категории Фёдорова Олеся Николаевна

Калуга 2010 год
В математической статистике разрабатываются теории и методы обработки информации о массовых явлениях и их назначении
Для этого проводится статистическое исследование, материалом для которого являются статистические данные
Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо множества, обладающих некоторым признаком
Пример.
Сведения о числе отличников в каждом ССУЗе, сведения о числе разводов на число вступивших  в  брак
На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы
Для этого статистические данные определенным образом должны быть систематизированы и обработаны
Математическая статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных целей
Основной метод обработки данных – выборочный
Основа  - теория вероятности, в которой изучаются математические модели реальных случайных явлений
Математическая статистика связывает реальные случайные явления и их математические вероятностные модели
Математическая статистика возникла в 17 веке одновременно с теорией вероятности
Статистическое исследование
Сплошное						Выборочное

Исследуется каждый объект совокупности

Исследуется отобранные некоторым образом объекты
Генеральная совокупность – совокупность всех исследуемых объектов
Выборочная совокупность (выборка) – совокупность случайно отобранных объектов
Случайный отбор – это такой отбор, при котором все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку
Выборка
повторная 					бесповторная
Объект извлекается из генеральной совокупности, исследуется и возвращается в генеральную совокупность, берется следующий, исследуется и возвращается и т.д.
Объект извлекается из и не возвращается, берется генеральной совокупности, исследуется следующий

Объём выборки – это число равное количеству объектов генеральной или выборочной совокупности
Пример.
Из 10000 изделий для контроля отобрали 100 изделий
Объем генеральной совокупности равен 10000, объем выборки – 100
	Математическая статистика занимается вопросом: можно ли установив свойство выборки, считать, что оно присуще всей генеральной совокупности
	Для этого выборка должна быть достаточно представительной, т.е. достаточно полно отражать изучаемое свойство объектов
	Поэтому отбор объектов в выборку осуществляется случайно, а изучаемому свойству должна быть присуща статистическая устойчивость: при многократном повторении исследования наблюдаемые события повторяются достаточно часто (статистическая устойчивость частот)
Для статистической обработки результаты исследования объектов, составляющих выборку, представляют  в  виде числовой выборки (последовательность чисел)
Разность между наибольшим значением числовой выборки и наименьшим называется размахом выборки

Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупности
Значение x1 встречается в выборке n1 раз
x2 встречается n2 раза
…….
xn встречается nn раз
Числа  		называются частотами значений
Отношения частот к объему выборки

называются относительными частотами значений

Если составлена таблица в первой строке значения выборки, а во второй частоты значений, то она задает статистический ряд, если второй строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение
Пример.
Для выборки определить объем, размах, найти статистический ряд и выборочное распределение:
3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5
Объем: n = 10, размах = 8 – (-1) =9
Статистический ряд:

Выборочное распределение:
(убеждаемся 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1)
Графические изображения выборки
Если выборка задана значениями и их частотами или статистическим рядом, то строится полигон
Полигон частот		 		Полигон относительных частот

Это ломаная с  вершинами в точках
Это ломаная с  вершинами в точках

Полигон частот
При большом объеме выборки строится гистограмма

Гистограмма частот 		гистограмма относительных частот

Для построения гистограммы промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего разбивают на несколько частичных промежутков длины h
Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму частот значений выборки, попавших в этот промежуток (Si)
Значение выборки, совпавшее с правым концом частичного промежутка (кроме последнего промежутка), относится к следующему промежутку
Затем на каждом промежутке, как на основании, строим прямоугольник с высотой

Ступенчатая фигура, состоящая из таких прямоугольников, называется гистограммой частот
Площадь такой фигуры равна объёму выборки

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых являются частичные промежутки длины h, а высотой отрезки длиной

где i – сумма относительных частот значений выборки, попавших в i промежуток
Площадь такой фигуры равна 1
Пример.
В результате измерения напряжения  в  электросети получена выборка. Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5

218, 224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218, 224, 225, 219, 220, 227, 225, 221, 223, 220, 217, 219, 230, 222
n = 24
Наибольшее значение – 230
Наименьшее значение – 215
Интервал: 230 – 215 = 15
Длина частичных промежутков:
Составим таблицу:

Выборочные характеристики
Для выборки объема n
Выборочное статистическое ожидание (выборочное среднее) – это среднее арифметическое значений выборки

Если выборка задана статистическим рядом, то

Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего

Если выборка задана статистическим рядом, то
Несмещенная выборочная дисперсия

Пример.
Для выборки найти
Выборка: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 3
n = 10


title: Скачать презентацию или конспект Деление обыкновенных дробей

extracted_text:
Деление обыкновенных дробей
Математика, 6 класс
Математический диктант
1. У всякого числа имеется обратное

2. Дробь, обратная к неправильной дроби, является правильной.
3. Дробь, обратная к правильной дроби, является неправильной.
4. Существует число, обратное самому себе.

5. Произведение двух взаимно обратных дробей может быть больше 1.

6. Выполни деление:

7. Выполни деление:

Ключ
- + + + -


title: Скачать презентацию или конспект Функции и их графики

extracted_text:
Счастливый случай
Урок – семинар
“Функции и их графики”
9 класс
Синякина Т.В.

I гейм “Разминка”
II гейм “Дальше, дальше, дальше…”

III гейм “Заморочки из бочки”
IVгейм “Темная лошадка”
V гейм “Гонка за лидером”
План проведения игры

I гейм “Разминка”
По горизонтали:
	1. Выражение, содержащие знак “=”.
	2. Один  из видов записи числа.
	3. Угол поворота против часовой стрелки.
	4. Функция, график которой расположен симметрично относительно начала координат.
	5.            часть прямого угла.
По вертикали:
	2. Произведение одинаковых множителей.
	6. Один  из графиков степенной функции.
	7. Знак выражения sin(-2700)
	8. Вид функции.
	9. Свойство функции.

I гейм “Разминка”
По горизонтали:
	1. Выражение, содержащие знак “=”.
	2. Один  из видов записи числа.
	3. Угол поворота против часовой стрелки.
	4. Функция, график которой расположен симметрично относительно начала координат.
	5.            часть прямого угла.
По вертикали:
	2. Произведение одинаковых множителей.
	6. Один  из графиков степенной функции.
	7. Знак выражения sin(-2700)
	8. Вид функции.
	9. Свойство функции.
II гейм “Дальше, дальше, дальше…”
Вопросы к первой команде:
1.    Функцией называется …
2.    Областью определения функции называется…
3.    х называется независимой переменной или …
4.    Если функция задана формулой, то она определена при тех значениях аргумента, при которых эта формула …
5. Функция у(х) называется возрастающей на некотором промежутке, если …
6. Функция называется нечетной, если…
7. График функции у(х)  - это…
8. Если график функции симметричен относительно оси ординат, то эта функция является …

II гейм “Дальше, дальше, дальше…”
Вопросы ко второй  команде:
1.    Функцию можно задать следующими способами: …
2.    Множеством значений функции называется…
3.    у называют зависимой переменной или …
4.    Если точка принадлежит графику функции, то её абсцисса равна значению …
5.   Функция у(х) называется убывающей  на некотором промежутке, если …
6. Функция называется  четной, если…
7. Графиком функции у = k /x    является …
8. Если график функции симметричен относительно начала координат, то эта функция является …

III гейм”Заморочки из бочки”
                   1)
                    2)
                    3)
                    4)

5) Мини – гейм “Ты – мне, я – тебе”:
а) опишите свойства изображенных функций;
б)дорисовать график функции, если она четная (нечетная)
IV гейм “Темная лошадка”

I.Выясните, является ли функция четной или нечетной:
1)

2)
IV гейм “Темная лошадка”

II. Найдите область определения функции

1)

2)

III. Выясните, возрастает или убывает функция :
                           на промежутке

                            на промежутке
IV гейм “Темная лошадка”
Х > 3
Х < 2
IV гейм “Темная лошадка”

IV. Найдите наибольшее или наименьшее значение функции
1)

2)
V гейм“Гонка за лидером”
Вопросы к первой команде
Какая функция называется линейной?
Какая функция называется степенной?
Как называется график функции
Как называется график функции
Область определения функции у =2х+3
Множество значений функции
У= k х +b. Как расположен график функции при k<0?
Возрастает ли функция
Как называются  значения х, при которых квадратичная функция равна нулю?
Если а <0,то как направлены ветви параболы?
Относительно чего симметричен график степенной функции у=х3 ?
Назовите координаты точки, в которой график функции у = 6х2  касается оси абсцисс?
Какие способы решения квадратных неравенств вы знаете?
Как направлены ветви параболы у= 2х2 – 5х +7?
V гейм“Гонка за лидером”
Вопросы ко второй  команде
Какая функция называется квадратичной?
Назовите общий вид линейной функции ?
Как называется график функции                    ?
Как называется график функции у=-х2+3?
Область определения функции у =2х2-3
Множество значений функции
У= k х +b. Как расположен график функции при k>0?
Возрастает ли функция
Как называются  точку пересечения параболы с осью симметрии?
Если а >0,то как направлены ветви параболы?
Относительно чего симметричен график степенной функции у=х4 ?
Назовите координаты точки пересечения графика функции у = 3х2  с  осью ординат?
Какие способы решения квадратных уравнений  вы знаете?
Как направлены ветви параболы у= -5х2  +2х -7?

Подведение  итогов
Подведение  итогов


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование целого выражения в многочлен

extracted_text:
Преобразование целых выражений
Преобразование целого выражения в многочлен
pptcloud.ru
Цели урока:
Ввести понятие целого выражения.
Закрепить знания и умения при умножении многочлена на многочлен и применение  формул сокращённого умножения.
Упражнять учащихся в приведении подобных слагаемых.
Развивать вычислительные навыки учащихся.
Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, называют целыми выражениями.
К целым относят и выражения, в которых, кроме действий сложения, вычитания и умножения, используется деление на число, отличное от нуля.
Многочлены и, в частности, одночлены являются целыми выражениями.
Например, 3.5x²y-4xy²+10x-0,5y и
2/3a³bc² - целые выражения.
Примерами целых выражений служат такие выражения:
10y³+(3x+y)(x²-10y²),
2b(b²-10c²)-(b³+2c²),
3a²-(a(a+2c))/5+2,5ac.
Выражение x+7/(1-x)-5(x-1) не является целым, так как в нём используется деление на выражение с переменной.
Любое целое выражение можно представить в виде многочлена.
Какие из выражений являются целыми:
2x²y;
4a²-b(a-3b);
a²/(a-3);
(x²-1)/8;
9x-1/2.