title: Скачать презентацию или конспект Пифагор Самосский

extracted_text:
Выяснить, фамилия какого ученого зашифрована в математических примерах.
 Г 0,5625 *2,4 = 1,35
 Ф 0,6156:1,9= 0,324
 И 121,4-29,7= 91,7
 П 132,96+21,4 =154,36
 А (8,75+3,6) *6,9= 85,215
 Р 7,04:5 +5,624:9,5 = 2
 О (11,76-9,36)*0,5051, =1,21224   1,212

154,36     91,7     0,324    85,215     1,35      1,212      2
П                    и          ф         а              г            о           р

Что открыл Пифагор?

Где в школьном курсе математики мы применяем это открытие?
Когда впервые заговорили об этом открытии?
  Пифагор Самосский
Да, я Пифагор. Родился около 570 г. до н. э.  На самосском острове Я посетил множество стран и учился у многих мыслителей того времени.
.
Что открыл Пифагор?
Иоганн Кеплер

Обо мне сохранились десятки легенд и мифов, с моим именем  связано многое в математике, и в первую очередь, конечно,  теорема носящая моё имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии.
Нажми сюда
Когда впервые заговорили об этом открытии?

Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя.   К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают,
 а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.
 В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают,
 что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге.
 Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал"

Нажми сюда

«В прямоугольном
треугольнике квадрат
 гипотенузы равен
сумме квадратов
катетов».

    Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

      Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось:
Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)
а сама теорема –
«Dons asinorum»-
«ослиный мост»

или

“elefuga” -
 «бегство убогих»
«ветряной мельницей»,
 «теоремой – бабочкой»
 или
«теоремой невесты»
Где в школьном курсе математики мы применяем это открытие? В практических задачах курса «Геометрии»;прямоугольные треугольники можно выделить в разных фигурах,исползуя свойства фигур

И здесь можно применить теорему Пифагора  при вычислении элементов
 данных фигур. Нажми сюда

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса». Самостоятельное «открытие» доказательства теоремы Пифагора будет полезно и современным школьникам.


title: Скачать презентацию или конспект Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

extracted_text:
Учиться, учиться и ещё раз учиться!

«СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ»
Презентация БЕЛОУСОВА ИЛЬИ
 Решить уравнение:

Метод подстановки:
  Итак, сможете назвать алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки?
Решаем вместе!
Решить уравнение методом подстановки. Делаем вместе, всё   по
порядку!

1) Выразим в первом уравнении y через x:

2)Подставим полученное на первом шаге выражение вместо y во
второе уравнение системы:

3)Решить полученное на втором шаге уравнение относительно x:

4)Подставить найденное на третьем шаге значение x в выражение
y через x, полученное на первом шаге.

Решить систему уравнений:

1)Чтобы решить эту систему,
нам нужно убрать y (игреки).
Для этого y(игреки)  должны быть равны
(допустим 2y и 2y или 7y и 7y).
Вычтем второе уравнение из первого:

2) Подставим найденное значение x=2 в первое уравнение заданной
системы, т.е. в уравнение 2x+3y=1

3)Пара x=2, y=-1 – решение заданной системы
Ответ: (2;-1)

А теперь решим вот такое уравнение методом АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ!

1)Здесь сразу исключить переменную x или переменную y из обоих
уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся.
Давайте умножим все члены второго уравнения на два! И посмотрим что
получится!

2) Да, да теперь с помощью вычитания можно убрать X.

Подставим y  в первое или во второе уравнение и запишем ответ!

                          Ответ: (-0,25 ; 0)

Найдите правильный ответ!
ДЛЯ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫ ДОЛЖНЫ НАЙТИ
ДВЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ (x;y)

Линейные уравнения:

Возможный ответы:

Найдите ответ!
Найдите ответ!

Ответы все не подходят! Правильный???
(-6;5)
Найди точку на графике соответствующую ответу (x;y) СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ


title: Скачать презентацию или конспект вычислительная наука

extracted_text:
Знаковые фигуры в истории ЭВМ(по материалам музея МУК-21)
Проект
МУК-21 «Коньково»
Автор:Коломиец Евгений,
11 класс, шк. №765,
МУК-21 «Коньково»
Научный руководитель: Мячев Анатолий Анатольевич, к.т.н., с.н.с., почетный работник ОО РФ
2006 год
Цель экспресс проекта
Данная презентация представляет собой наш глобальный взгляд на эволюцию вычислительной науки и технологии: от Леонардо да Винчи до С.А.Лебедева.
Благодаря наличию в МУК-21 нескольких масштабных презентаций, посвящённых истории развития ВТ от древнейших времён до настоящего времени, разработанными преподавателями  МУК-21 – ветеранами отечественной ВТ,       это наша краткая историческая версия может быть  признана канонической  среди мини-презентаций, отражающих выдающийся вклад  выбранных нами персоналий.
Проект предназначен для изучения основных вех истории вычислительных машин, а также иллюстрирует технологию создания эстетичных качественных презентаций.

Знаковые фигуры в истории ЭВМ
(по материалам музея МУК-21)
1623
1642
1822
1945
1492

Первый в мире эскизный рисунок 13-разрядного десятичного суммирующего устройства на основе колес с десятью зубцами принадлежит Леонардо да Винчи.
Он был сделан в одном из его дневников (ученый начал вести дневник еще до открытия Америки в 1492 г.).
Работающее устройство было реализовано по эскизу Леонардо да Винчи в США в 1998 г.

В 1623 г. немецкий ученый Вильгельм Шиккард создал 6-разрядный десятичный вычислитель, состоявший из зубчатых колес, для выполнение сложения, вычитания, а также табличного умножения и деления.

Великий французский математик Паскаль (в честь которого потом назвали один из языков программирования) и созданная им счетная машина.
1642 г.

Чарльз Бэббидж, осуществил новый шаг (1822 г.) в развитии средств цифровой вычислительной техники - переход от ручного к автоматическому выполнению вычислений по составленной программе.
Справа представлена его вычислительная машина.

В 1934 г. немецкий студент Конрад Цузе создал механическую цифровую вычислительную машину с программным управлением и с использованием - впервые в мире! - двоичной системы счисления.

В 1937 г. машина заработала! Она была с плавающей запятой, с памятью на 64 числа и все это на чисто механической (рычажной) основе!

Джон фон Нейман сформулировал  принципы хранимой программы, участвовал в создании машины ЭНИАК ENIAC (1945 г.).

С.Лебедев, внес большой вклад в развитие ЭВМ в СССР.
МЭСМ 1951 г.
Легендарная БЭСМ-6, 1965 г.


title: Скачать презентацию или конспект История систем счисления

extracted_text:
Здравствуйте!!!
Hello!!!
Сәлеметсіз бе!!!
ИСТОРИЯСИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
3 — троичная;
8 — восьмеричная;
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).
Римская система счисления
В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 510, в двоичной 1012. Иногда двоичное число обозначают префиксом 0b или символом & (амперсанд)[, например 0b101 или соответственно &101.
В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 1012 произносится «один ноль один».

Двоичная с.с

Троичная с.с.
В несимметричной троичной системе счисления чаще применяются цифры {0,1,2}, а в троичной симметричной системе счисления знаки {−,0,+}, {−1,0,+1}, {1,0,1}, {1,0,1}, {i,0,1}, {N,O,P}, {N,Z,P} и цифры {2,0,1}, {7,0,1} Троичные цифры можно обозначать любыми тремя знаками {A,B,C}, но при этом дополнительно нужно указать старшинство знаков, например, C>B, B>A.
Примером представления чисел в несимметричной троичной системе счисления может служить запись в этой системе целых положительных чисел:
Если в десятичной системе счисления имеется 10 цифр и веса соседних разрядов различаются в 10 раз (разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен), то в троичной системе используются только три цифры и веса соседних разрядов различаются в три раза (разряд единиц, разряд троек, разряд девяток, …). Цифра 1, написанная первой левее запятой, обозначает единицу; эта же цифра, написанная второй левее запятой, обозначает тройку и т. д.

 позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.
Восьмеричная с.с.
08 = 0002
18 = 0012
28 = 0102
38 = 0112
48 = 1002
58 = 1012
68 = 1102
78 = 1112

Десятичная с.с.
позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

Двенадцатеричная с.с
Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а T (от англ. ten, десять) или D (отлат. decem, фр. dix, десять) или X (римское десять) — и E (от англ. eleven, одиннадцать) или O (от фр. onze, одиннадцать).
Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится нацело на 2, 3, 4 и 6, в то время как число 10 — основание десятичной системы счисления — делится нацело лишь на 2 и 5.

Шестнадцатеричная с.с
Позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.
Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Шестидесятеричная с.с.
     Вавилонская с.с.
 Позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Изобретена шумерами в III тысячелетии до н. э., использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.
	Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов:
	Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.
1. Число 92 = 60 + 32 записывали так:
2. Число 444 имело вид:
НАПРИМЕР:
444 = 7*60 + 24. Число состоит из двух разрядов

РИМСКАЯ СИСТЕМА
	В римской системе для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Таблица обозначения чисел римскими цифрами
 Подготовила: студентка гр.У-21 Бойко Екатерина.
Спасибо за просмотр!!!  Thank you for viewing!!
Рақмет соң көруу!!!


title: Скачать презентацию или конспект V postulatum Евклида

extracted_text:
V POSTULATUM ЕВКЛИДА
Проект подготовили:
ученики 10 класса «А»

Косинов Никита
Ушакова Екатерина
Мурзакова Алина
Кузьмина Юлия
МОУ многопрофильный лицей № 20
Ульяновск - 2010
Научный руководитель:
Учитель математики высшей квалификационной категории,
Почётный работник общего образования,
Лучший учитель - 2006

Ходзицкая Елена Александровна
ЦЕЛЬ:

Подготовить творческий образовательный продукт:
 раскрывающий суть проблемы пятого постулата   Евклида,
 демонстрирующий как научный, так и популярный аспект  исследуемой проблемы,
 интересный разным категориям читателей.
Работа состоит из пяти глав:
Глава I: Введение.
Глава II: История проблемы пятого постулата.
Глава III: Попытки доказательства пятого постулата.
Глава IV: Эквиваленты пятого постулата.
Глава V: 3аключение.
  Историческая роль
  пятого постулата.

Глава I.
Данная работа посвящена проблеме V постулата Евклида, имеющей большое значение в обосновании геометрии.

Введение.
Глава II.
История
проблемы
V
постулата
Евклида.
Евклид (330-275 г.г. до нашей эры)  - знаменитейший ученый Древней Греции. Предположительно родился в Александрии, учился в Афинах. Вернувшись в родной город, основал в нем научную школу. Кроме математики, занимался оптикой и музыкой.
   О жизни Евклида сохранилось
   очень мало сведений.До нас дошли только отдельные легенды о нем. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи  XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира.»

Немного о Евклиде.
«Начала» Евклида.

    В «Началах» Евклида дано первое, дошедшее до нас логическое построение геометрии, выполненное с таким большим мастерством, что многие века преподавание геометрии велось по этому сочинению.
«Начала» Евклида.

"НАЧАЛА" ЕВКЛИДА НАПИСАНЫ В 300 Г. ДО НАШЕЙ ЭРЫ. ВОТ КАК ВЫГЛЯДЯТ ДОШЕДШИЕ ДО НАС ГРЕЧЕСКИЕ ПАПИРУСЫ.
Папирус из Оксиринха
V ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА.
   Если какая-нибудь прямая пересекает две другие прямые, образуя с последними по одну сторону такие внутренние углы, что сумма их меньше 2d, то обе прямые, при продолжении
  в ту же сторону, пересекутся.
Глава III.
Попытки
доказательства V
постулата
Евклида.
За попытки доказательства V постулата брались математики самых различных рангов.

Постулат о параллельных линиях у греков.

Постулат о параллельных линиях у арабов.

Постулат о параллельных линиях в эпоху возрождения в 17 веке
Ламберт
Лежандр
ПРЕДШЕСТВЕННИКИ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Саккери

Глава IV.
Эквиваленты
V постулата
относительно
абсолютной геометрии.

Аксиома Прокла-Плейфера.

 Постулат Валлиса.
Постулат Бойяи.
Глава V.
Заключение.
Историческая
роль пятого
постулата
Евклида.
  Допустив, что V постулат не верен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Они приходили к утверждениям, чудовищно не соответствующим нашей геометрической интуиции, но логического противоречия не получалось.

     К открытию новой, к так называемой «неевклидовой» геометрии пришли три человека:
Николай Иванович Лобачевский
Карл Фридрих Гаусс
(1777 – 1855) – великий немецкий математик;
Янош Бойяи
(1802 – 1860) – венгерский офицер
(1792 – 1856) - профессор Казанского университета
Однако, все сделанное в области геометрии Гауссом и Я. Бойяи представляют собой лишь первые шаги по сравнению с глубокими и далеко идущими исследованиями Лобачевского, который всю жизнь упорно и настойчиво разрабатывал с разных точек зрения свое учение.
Потому первое место среди лиц, разделяющих славу создания неевклидовой геометрии, следует безраздельно отвести Лобачевскому, имя которого и носит созданная им геометрия.
V ПОСТУЛАТ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ОСТАЛЬНЫХ АКСИОМ ЕВКЛИДА И НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ДОКАЗАН С ИХ ПОМОЩЬЮ.  ПОЭТОМУ, ПОМЕСТИВ ЕГО В ЧИСЛЕ ПОСТУЛАТОВ,
Евклид был прав.
ЛИТЕРАТУРА
Бонола Р. Неевклидова геометрия (критико-историческое исследование её развития)- С.-Петербург, 1910.-210с.
Бахвалов С.В., Иваницкая В.П. Основания геометрии ( аксиоматическое изложение геометрии Евклида). Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности математика.- М: высшая школа, 1972.-279с.
Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.- М: Просвещение, 1976.-363с.
Егоров И.П. Основания геометрии. Учебное пособие для студентов-заочников III курса физико-математических факультетов педагогических институтов.-М:Просвешение, 1984.-144с.
Глейзер Г.И. История математики в средней школе.- М: Просвещение, 1970.-461с.
Костин В.И. Основания геометрии. Учебник для педагогических институтов.-М-Л6 учебно- педагогическое издательство, 1946.-303с.
Ливанова А. Три судьбы.-М: Знание, 1975.-198с.
ЛИТЕРАТУРА
8. Погорелов А.В. Геометрия.- М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.-288с.
9.  Трайнин Я.Л. Основания геометрии.-М: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1961.-322с.
10.  Фетисов А.И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии.-М: Просвещение, 1965.-234с.
11   Широков П.А., Каган В.Ф. Строение неевклидовой геометрии.-М-Л:
        Государственное издательство технической теоретической литературы, 1910.-181с.
12.   Энциклопедический словарь юного математика.-М: Педагогика, 1985.-256с.


title: Скачать презентацию или конспект Мои первые шаги в реализации ФГОС 2-ого поколения на уроках математики в 5-ом классе

extracted_text:
Мои «первые шаги»
 в реализации
ФГОС II поколения
 на уроках
математики в 5 классе
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
 «Средняя общеобразовательная школа № 7»
МО Мирнинский район Республики Саха (Якутия)

Конкурс молодых учителей «Педагогический дебют – 2015»
Антропова Т.В.
учитель математики и информатики,
учитель I кв.категории
г.Мирный-2015

Смысловой ориентир по ФГОСам II поколения
развитие личности , а не получение знаний

Цель курса математики :

обеспечить  предметную подготовку обучающихся ,
достаточную для получения математического
образования в основной (и старшей) школе и
создать  дидактические условия для овладения УУД  в
процессе усвоения предметного содержания

координатор
организатор
тьютор
координатор
консультант
сподвижник
помощник
управленец
предводитель
учитель

Формирование УУД
личностные универсальные учебные действия
-любознательность;
-трудолюбие;
-способность к организации
 своей деятельности;
-преодоление трудностей;
-целеустремленность;
-настойчивость;
-умение слушать и слышать
собеседника;
-обосновать свою позицию;
-высказать свое мнение.

«Как бы вы поступили…?»
«Что бы вы сделали…?»
«Как вам нравится…?»
«Как вы относитесь…?»
Учитель:
Ученик:
«Какое значение имеет
для меня изучаемый предмет?»
«Как учиться успешно?»
«Хочу учиться»
«Я сам»

Формирование УУД
регулятивные  универсальные учебные действия
-организация своей учебной деятельности;
-поиск новых знаний;
-самостоятельно формулировать учебную задачу;
-самостоятельно «двигаться» по заданному плану;
-оценка и корректировка полученного результата;

Учитель:
«С чего начинаете выполнение
 заданий?»
«Как действовали далее?»
«Какие получили результаты?»
«Как оцениваете план решения?

Ученик :
«Анализирую текст задания (задачи)»
«Как выстроить план  действий?»
«Понимаю и действую»
«Думаю,пишу,говорю,показываю и делаю»
«Какой получил результат?»

Формирование УУД
познавательные  универсальные учебные действия
-осмысление задания,  теста задачи;

-умение выделить главное;
-умение сравнивать,

различать и обобщать;

-проведение элементарного анализа и синтеза ;

-умение классифицировать и моделировать;

Учитель:
«Подумайте!»
«Проанализируйте!»
«Выполните задание»
«Сделайте вывод»

Ученик:
«Мыслю логически»
«Решаю проблему»
«Читаю, говорю ,понимаю»
«изображаю и фиксирую»

Формирование УУД
коммуникативные   универсальные учебные действия
-конструктивное предметное общение;

-умение отвечать на вопросы;
-умение вести диалог;

-умение работать в паре, в коллективе;
-планировать и выполнять совместную деятельность;

-умение распределять роли

Учитель:
«Продумай вопрос»
«Как ответить правильно?»
«Как вести диалог?»
«Перескажи сюжет»

Ученик:
«Всегда на связи»
«Слышу собеседника»
«Высказываюсь»
«Формулирую вопрос и ответ
в ходе выполнения задания»

Вариативные по формулировке
 учебные задания:

Рефлексия
«Я»
Как чувствовал себя?
С каким настроением работал?
Доволен ли собой?
Какую пользу сегодня извлек?
«МЫ»
Какие затруднения были в общении?
Какие были моменты радости?
Комфортно ли было работать?
«Дело »
Достиг ли цели учения?
Появились ли учебные трудности?
О чем хотелось поговорить подробнее?


title: Скачать презентацию или конспект Математика - самая надежная форма пророчества

extracted_text:
«Математика - самая надежная
 форма пророчества»

Вильгельм Швебель, немецкий ученый
Учитель высшей категории
Дмитроченко Александра Александровна

г. Санкт-Петербург
Раскройте скобки:
1)   – 2 (b – c – d) =
– 2b + 2c + 2d
2)   – 5 (b + c + d) =
– 5b – 5c – 5d
3)   10 (b – c – d) =
10b – 10c – 10d
4)   – 3 (b + c – d) =
– 3b – 3c + 3d
5)   5 (– b + c – d) =
– 5b + 5c – 5d
6)   – 4 (– b – c + d) =
4b + 4c – 4d
(18 – 7) + 14  =
(x – 75) + 16  =
(x – 13) + (b – 86)  =
(x – y) + (m – n)  =
(m + 99) – (32 + 5)  =
(a + 56) – 32  =
(86 + 13) – (k + 7)  =
(c + 3) – (d + 8)  =
18 – 7 + 14 =
x – 75 + 16  =
x – 13 + b – 86 =
x – y + m – n
a + 56 – 32 =
m + 99 – 32 – 5 =
86 + 13 – k – 7 =
c + 3 – d – 8 =
25
x – 59
x + b – 99
a + 24
m + 62
92 – k
c – d – 5
КОЭФФИЦИЕНТ
… Мне мудрость не чужда была земная,
Разгадки тайн ища, не ведал сна я.
За семьдесят перевалило мне,
Что ж я узнал? –
Что ничего не знаю.
Омар Хайям, арабский поэт-математик
Определите, положительным или отрицательным
будет произведение чисел:
- 1234  * (-34) * (-7) * 234 * 78 * (-52) * 123
45 * (-345) * (-245) * 346 * (-123)
-345 * 234 * (-76) * (-56) * (-5678) * (-987)
Упростите выражения:
- 5 * а * 2 * b =
(- 5 * 2) * ( a * b) =
- 10ab
a * (-25) * 3 * c * 0,4 =
((-25) * 0,4 * 3) * (a*c) =
- 30 ac
1,25 * c * 3,6 * d * 8 =
(1,25 * 3,6 * 8) * (c * d) =
36 cd
0,5 * x * y * (-2) =
(0,5 * (-2)) * (x * y) =
- 1xy =
-xy
0,25 * a * b * 4 =
1* ab =
ab
Назовите коэффициент выражения:
2,5 abc
- 0,003 xy
nm
0,5 fd
- 5 x
- b


title: Скачать презентацию или конспект Теорема Пифагора. И её доказательства

extracted_text:
"Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников (рис. 1), чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,— по два. Теорема доказана.
Древнекитайское доказательство
Древнеиндийское доказательство
Доказательство теоремы Пифагора
Это интересно…
«Золотые Стихи» Пифагора
Заключение…
Биография Пифагора
Последний слайд
Древнекитайское доказательство. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» — главное из сохранившихся математико - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж (рис. 2, а), доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству Рис. 2 подобрать нетрудно.
В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. 2, б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. 2, в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с2, а с другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2. Теорема доказана. Заметим, что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис. 2, а), не используются. По-видимому, древнекитайские математики имели другое доказательство. Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (рис. 2, б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. 2, г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют «креслом невесты», состоит из двух квадратов со сторонами а и b, т.е. с2=а2+Ь2.

На рисунке 3 воспроизведен чертеж из трактата «Чжоу-би...». Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток, а вписанный в него квадрат на большем катете—16. Ясно, что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете.

Древнеиндийское доказательство. Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания») крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж (рис. 4, а) с характерным для индийских доказательств словом «смотри!». Как видим, прямо-угольньные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат с2 перекладывается в «кресло невесты» а2-b2 (рис. 4, б). Заметим, что частные случаи теоремы Пифагора (например, построение квадрата, площадь которого вдвое больше площади данного квадрата) встречаются в древнеиндийском трактате «Сульва сутра» (VII —V вв. до н.э.).

Еще давно была изобретена головоломка, называемая «Пифагор». Нетрудно убедиться в том, что в основе семи частей головоломки лежат равнобедренный прямоугольный треугольник и квадраты, построенные на его катетах, или, иначе, фигуры, составленные из 16 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников и потому укладывающиеся в квадрат. Такова лишь малая толика богатств, скрытых в жемчужине античной математики — теореме Пифагора. Далее я рассмотрю несколько алгебраических доказательств теоремы.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА.
Пусть Т— прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с (рис. 6, а). Докажем, что с2=а2+Ь2.

Построим квадрат Q со стороной а+Ь (рис. 6, б). На сторонах квадрата Q возьмем точки А, В, С, D так, чтобы отрезки АВ, ВС, CD, DA отсекали от квадрата Q прямоугольные треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 с катетами а и b. Четырехугольник ABCD обозначим буквой Р. Покажем, что Р — квадрат со стороной с.
Все треугольники Т1, Т2, Т3, Т4  равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны гипотенузе треугольника Т, т. е. отрезку с. Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые.

Пусть  и — величины острых углов треугольника Т. Тогда, как вам известно, += 90°. Угол у при вершине А четырехугольника Р  вместе с углами, равными  и , составляет развернутый угол. Поэтому +=180°. И так как += 90°, то =90°. Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р прямые. Следовательно, четырехугольник Р — квадрат со стороной с.
Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т. Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T) .
Так как S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 и S(T)=1/2(ab), то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T), получаем равенство
(a+b) 2=c2+4*(1/2)ab . Поскольку (a+b)2=a2+b2+2ab, то равенство (a+b)2=c2+4*(1/2)ab можно записать так: a2+b2+2ab=c2+2ab.
Из равенства a2+b2+2ab=c2+2ab следует, что с2=а2+Ь2.
Ч.Т.Д.

ЕЩЕ ОДНО АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Пусть АВС — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 7).
По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим:
АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2.
Теорема доказана.

В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.

«Золотые стихи» содержат в себе ту часть эзотерического учения Пифагора, которую он и его последователи признали возможным открыть непосвященным. Лизий, его ученик, после разгрома чернью пифагорейских общин в Великой Греции, принес эти стихи с собою в Элладу, где завещал своим единомышленникам читать их ежедневно утром и вечером. О том, что правило это соблюдалось у пифагорейцев в течение целого ряда веков, мы знаем от Цицерона, Горация, Сенеки, Галиена и других древних писателей. Сохранились они для нас целиком в комментариях Гиероклеса и в отрывках у классиков и Отцов Церкви. Сообразно трем степеням посвящения, стихи эти разделялись на три части: «Приготовление», «Очищение» и «Совершенствование».…Перевод Е. П. Казначевой.

ПРИГОТОВЛЕНИЕ

Должен бессмертным богам приносить ты законченную жертву;
Веру свою сохранять; чтить память великих героев;
Духам земным воздавать обычное им поклоненье.

«ЗОЛОТЫЕ СТИХИ» ПИФАГОРА
Мать и отца уважай вместе с родными по крови.
Другом себе избери истинно-мудрого мужа;
Слушай советов его, следуй его ты примеру;
Из-за ничтожных причин с ним никогда ты не ссорься.
Если в твоей это власти, ибо закон непреложный
Тесно связует возможность с необходимостью вместе.
Страсти свои побороть свыше дана тебе сила,
Так обуздай же в себе мощным усилием воли
Алчную жадность, и лень, похоть и гнев безрассудный.
Равно один и при людях, бойся дурного поступка;
Больше всего же стыдиться должен ты сам пред собою.
Будь справедлив и в словах, и в поступках своих неизменно,
ОЧИЩЕНИЕ
Следуя в них непреклонно веленьям ума и закона;
Помни, что рок неизбежный к смерти людей всех приводит,
Помни, что блага земные, как с легкостью людям даются,
Так же легко исчезают. Что же касается горя,
Данного людям Судьбою, — то должен его ты с терпеньем
Кротким сносить, но при этом сколько возможно стараться
Горечь его облегчать: ибо бессмертные боги
Мудрых людей не повергнут свыше их силы страданью.
Много путей существует для хода людских рассуждений;
Много меж ними дурных, много и добрых, но прежде
Нужно в них зорко вглядеться, чтоб выбрать из них настоящий.

Если же в мире возьмет верх заблужденье над правдой,
Мудрый отходит и ждет воцарения истины снова.
Слушай внимательно то, что тебе я скажу, и запомни:
Да не смущают тебя поступки и мысли чужие;
Да не побудят тебя к вредным словам и деяньям.
Слушай советы людей, сам размышляй неустанно,
Ибо безумный лишь может действовать без рассужденья;
Делай лишь то, что потом в горе тебя не повергнет
И не послужит тебе причиной раскаянья злого.
За неизвестное дело ты не дерзай приниматься,
Но научися ему; этим ты счастья достигнешь.
Но изнурять ты не должен тело свое, а стараться
Пищи, питья, упражнений в меру давать ему, дабы
Тело твое укрепилось, не зная излишеств и лени.
В жизни своей соблюдай, сколько возможно, порядок,
Роскошь во всем изгони, ибо она возбуждает
Зависть людей неизбежно. Бойся скупым быть излишне,
Бойся добро расточать, как те, что не знают работы;
Делай лишь то, что тебя ни теперь, ни потом не погубит
И потому обсуждай каждый свой шаг и поступок.

Да не сомкнет тихий сон твои отягченные вежды,
Раньше чем трижды не вспомнишь дневные свои ты поступки.
Как беспристрастный судья их разбери, вопрошая:
«Доброго что совершил я? Из должного что не исполнил?»
Так проверяй по порядку все, что с утра и до ночи
Сделал ты в день — и за все, что содеяно было дурного,
Строго себя обличай, веселясь на добро и удачу.
Пользуйся сим наставленьем; думай над ним непрестанно
И постарайся к нему навсегда привязаться всем сердцем,
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ
Ибо советы мои тебя к совершенству приблизят.
В этом клянусь тебе Тем, Кто вложил в нашу душу Тетраду,
Символ божественной сущности и добродетели высшей;
Но принимаясь за дело, прежде к богам обратися
С жаркой молитвой, дабы с помощью их ты окончил
Дело свое; а когда на пути ты своем укрепишься,
Все о бессмертных богах ты узнаешь, а также о людях,
О разделеньи существ; о Том, Кто в Себе их содержит,
Цепью единой скрепляя, а также о том, что Природа

Мира сего однородна и в Вечном мертвого нет вещества.
Это познав, ты надеждой тщетной себя не обманешь, -
Все тебе будет открыто.
Будешь ты знать еще то, что люди свои все несчастья
Сами своею виной на себя навлекают в безумьи
И выбирают свободно каждый свои испытанья.
Горе несчастным! В своем ослепленьи безумном не видят
Люди, что в их глубине таится желанное счастье.
Очень немного меж нами тех, что усилием могут
Сбросить несчастье с себя, ибо их Рок ослепляет:

Словно колеса они катятся с гор, за собою
Горестей бремя влача и раздоров, что с ними родятся,
Их управляя судьбой незаметно до самой кончины.
Вместо того, чтоб искать ссоры, где только возможно,
Люди должны бы ее избегать, уступая без спора.
Отче Зевес всемогущий! Ты один в силах избавить
Род весь людской от несчастья, Демона им показавши,
Что ослепляет их очи. Все же не должен надежду
Ты покидать на спасенье, ибо божественен корень
Рода людского и тайны Природа ему открывает.
Если же в них ты проникнешь, то скоро окончить ты сможешь
То, что тебе предписал я. Так излечив свою душу,
Будешь вполне ты свободен от этих работ над собою.
Но воздержися от мяса, оно помешает природе
При очищеньи твоем. Если же хочешь избавить
Душу свою от земного, то руководствуйся свыше
Данным тебе пониманьем. Пусть оно правит судьбою!
После того как очистишь душу свою совершенно,
Станешь ты богом бессмертным, смерть раздавившим стопою.

Биография Пифагора. Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по  драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были  первыми учителями Пифагора).   Целые  дни проводил юный  Пифагор  у ног старца Гермодаманта,  внимая  мелодии кифары   и  гекзаметрам Гомера.
Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю  жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской  школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то  ни было, неугомонному  воображению юного Пифагора  очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.

В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис – самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу.
Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат.
Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или  тайного  монашеского  ордена («пифагорейцы»), члены  которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых  Пифагором принцыпов достойны подражания и сейчас.

...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

Сделала презентацию:
Ученица 8 класса А
МОУ гимназии школы №9
У Валерия.


title: Скачать презентацию или конспект Призма и ее свойства

extracted_text:
1. Дайте определения следующим понятиям:

Перпендикуляр к плоскости - …

Наклонная к плоскости - …

Проекция наклонной - …

Двугранный угол - …

Мера двугранного угла - …
2. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах

Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Многогранники. Призма.

Тело – конечная замкнутая область

Поверхность тела - граница тела

Многоугольник - замкнутая ломаная линия
Многогранник - тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников

Эти многоугольники называются гранями,
их стороны – ребрами,
их вершины – вершинами многогранника.

Выпуклый многоугольник  - многоугольник, обладающий свойством:все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через любую из его сторон.
Выпуклый многогранник -многогранник, все диагонали которого лежат внутри него.
Выпуклый многогранник - многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости каждого многоугольника на его поверхности

э
Призма
Части призмы
Высота призмы - перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого.

Призма называется треугольной, четырёхугольной и т.д., в зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании.

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскости основания, призма - прямая; если нет- наклонная.

Если в прямой призме основание - правильный многоугольник, то призма правильная. На рис.1 изображена наклонная пятиугольная призма.

Перпендикулярным сечением призмы называется сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной к боковому ребру
прямые призмы
антипризмы
Призмы вокруг нас


title: Скачать презентацию или конспект Определить, чётная или нечётная функция

extracted_text:
Четные и нечетные функции
11 класс
5klass.net
Симметрия относительно оси Оу  и начала координат
Четные функции
Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения  функции верно равенство f(-x) = f(x).
Чтобы узнать является ли функция четной нужно в функцию f(x) вместо переменной х поставить переменную(–x).
Четные функции
Например: является ли четной функция             f(x) = 3x2 + 2

f(-x) = 3(-x)2 + 2 = 3x2 + 2 = f(x) – функция четная

Четные функции
f(x) = 2x4 - 3x2

f(x) = x3 - 2x2

f(-x) = 2(-x)4 – 3(-x)2 = 2x4 - 3x2 - четная
f(-x) = (-x)3 – 2(-x)2 = – x3 – 2x2         Не является четной
   Проверим являются ли данные  функции четными
График четной функции
График четной функции симметричен относительно оси ординат (ось ОУ).
Нечетные функции
Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения  функции верно равенство
    f(-x) = - f(x).
чтобы узнать является ли функция нечетной нужно в функцию f(x) вместо переменной х поставить переменную (–x) и получить первоначальную функцию    с противоположными знаками.
Нечетные функции
Например: является ли нечетной функция             f(x) = 3x3 + х

f(-x) = 3(-x)3 + (-х) = -3x3 - х = -(3x3 + х)=
= - f(x) – функция нечетная

Нечетные функции
f(x) = 2x4 + 3x

f(x) = x3 - 2x

f(-x) = 2(-x)4 + 3(-x) = =2x4 - 3x - не является нечетной
f(-x) = (-x)3 – 2(-x) =  – x3 + 2x   нечетная
   Проверим являются ли данные  функции нечетными

График нечетной функции
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Четные и нечетные функции № 235 (II, III столбик)
2) y = – x2 + 2
y(– x) = – (– x)2+2=  – х2+2
Функция -четная

Четные и нечетные функции № 235 (II, III столбик)
5)   y= x4 + 2х2
y(– x)=(– x)4 +2(– х)2= х4+ 2х2
функция -
четная
Четные и нечетные функции
Функции могут быть как четными, нечетными, так и ни четными, ни нечетными.
Пример: y(x) = x2 + 2x
y(-x) = (-x)2 + 2(-x) = x2 - 2x
Четные и нечетные функции № 235 (II, III столбик)
функция - нечетная
Четные и нечетные функции № 235 (II, III столбик)
11) y(x) = x3 + x -1
y(-x) = (-x)3 + (-x)-1 = -x3 - x-1
Функция - нечетная


Скачать презентацию или конспект О некоторых тайнах, которые хранят числа


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение величин углов. Классификация углов по градусной мере

extracted_text:
Сравнение величин углов. Классификация углов по градусной мере.
Учитель: Савзиханова М.К.
Выполните вычисления по схеме:

8,7
3
2,6
1,5
0,6
0,4
5
0,01
0,28
0,15
:
+
-
Х
Х
Х
+
:
Для какого из углов верно обозначение:

РМК

М
К
Р
К
М
Р
К
Р
М
Р
К
М
1)
2)
3)
4)
Определите вид угла:

А
D
K
1) прямой
2) тупой
3) острый
4) развернутый
Луч МО лежит внутри угла АМВ, причем угол АМО равен 48º, угол ВМО равен 32º. Определите градусную меру угла между АМВ.
РЕШЕНИЕ:

48º +32º = 80º
Известно, что угол СКО равен 65º.  Определите градусную меру угла ОКВ.

С
О
К
В
РЕШЕНИЕ: 180º – 65º = 115º
Вычислите градусную меру угла АОВ:

А
О
С
В
65º

А
О
С
В
90º
20º

С
О
D
A
B
60º
50º
РЕШЕНИЕ:
1) 180º – 65º = 115º
2) 90º – 20º = 70º
3)180º - ( 60º+50º)= 70º
Вычислите неизвестные углы треугольника:

А
В
С
А
В
С
20º
40º
42º
ОТВЕТ: 120º
ОТВЕТ: 48º
Спасибо!!!


title: Скачать презентацию или конспект Познакомимся с известными математиками

extracted_text:
Познакомимся с известными математиками…
Его идеи были настолько непривычны, глубоки и новы, он настолько обогнал свою эпоху, что современники не смогли понять его и правильно оценить. Его первая работа "О началах геометрии" (1829 - 1830 гг.) была представлена Советом университета в 1832 г. в Академию наук.
Ковалевская Софья Васильевна
(15.01.1850 - 10.02.1891)
Ковалéвская Софья Васильевна, род. 3(15).01.1850, Москва - ум. 29.1(10.2).1891, Стокгольм.
Русский математик, а также писатель и публицист, первая женщина - член-корреспондент Петербургской АН (1889), избранная по представлению академиков П.Л. Чебышёва, В. Г. Имшенецкого и В.Я. Буняковского
В 2002 г. исполняется 150 лет со дня рождения А. П. Киселёва. Его первый школьный учебник по арифметике вышел в 1884 г. В 1938 г. он был утвержден в качестве учебника арифметики для 5–6 классов средней школы; в 1955 г. вышло его 17-е издание. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, некогда считавшимися эталонами. Именно по этой причине и предпринимается переиздание «Арифметики» А. П. Киселёва.
Современным математикам, программистам и компьютерным инженерам имя Алана Тьюринга хорошо знакомо еще со студенческой скамьи: всем им приходилось изучать "машину Тьюринга" — "основу основ" теории алгоритмов. Без "машины Тьюринга" не обходится ни один серьезный учебник по математической логике и теории вычислимости.
Почти за каждым выдающимся научным открытием стоит удивительная история. За "машиной Тьюринга" стоит история жизни научного гения — гения, который лишь через много лет после своей трагической смерти получил достойное признание.
 МАКАРОВ Валерий Леонидович - известный ученый мирового уровня в области математической экономики, компьютерного моделирования социально-экономических процессов, создания математического и компьютерного инструментария и его использования при исследовании проблем экономики публичного сектора, науки и образования. Под руководством В.Л.Макарова сложилась научная школа "математическое и компьютерное моделирование экономики", которая с 1996 года проводит исследования при поддержке гранта Президента РФ и получила ряд важных результатов. В 1999 г. построена первая вычислимая модель российской экономики (RUSEC), на основе которой в 2001-2006 гг. создан ряд модификаций, позволяющих анализировать влияние тарифов на электроэнергию и газ на темпы роста ВВП, динамику инвестиций, доходов населения.

Дорофеев Георгий Владимирович,Заведующий отделом математического образования, доктор физико-матемитических наук (1981), профессор (1989), действительный член Международной академии наук педагогического образования (1998).
    С 1986 г. работает в АПН СССР (РАО): старший, главный научный сотрудник, заведующий отделом (с 1995 г.) в ИОСО. Одновременно преподает в Московском государственном открытом педагогическом университете и Московском городском педагогическом университете. Член секции математики федерального экспертного совета по образованию. Член редколлегий журнала "Математика в школе" (с 1972 г.) и международного журнала по проблемам математического образования в школе "Еdисаtiопаl Stadis in Mathematics".   Разрабатывает проблемы методики обучения математике и прикладной лингвистики. Опубликовал около 150 работ. Соавтор и редактор учебников математики для 5-9-х классов, рабочих тетрадей, дидактических материалов и методических рекомендаций к ним (1994-1998).ратно

Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987), российский математик, основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Фундаментальные труды по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов) и теории информации.
Келдыш Мстислав Всеволодович (10.2.1911-24.6.1978)-советский механик и математик. Академик Академии Наук СССР (1946г.; член-корреспондент 1943г.). С 1953г.- член Президиума, с 1960г.- вице-президент, с 1961г. по 1975г.- президент АН СССР. Родился в Риге. После окончания МГУ (1931г.) был направлен на работу в ЦАГИ, с 1932г. работал в МГУ. С 1936г. в АН СССР. В 1961- 1975гг. - главный теоретик космонавтики. С 1953г. - директор Института прикладной математики АН СССР. В работах Келдыша исследуются различные вопросы механики и математики: теория колебаний, аэродинамика, теория волн на поверхности тяжелой жидкости, теория удара о воду, приближенное интегрирование дифференциальных уравнений, вырожденные эллиптические уравнения на границе области, теория потенциала, конформные отображения…
Работа выполнена учителем математики Носко М.П.,
работающей в «Гимназии№10 г.Пушкино»
      27 ноября 2007


title: Скачать презентацию или конспект Повторение курса математики.

extracted_text:
Своя игра
Урок заключительного повторения
в 9 классе
Учитель: Мехралиева Светлана Анатольевна
Цель игры: набрать как можно больше баллов.
Правила игры: команда выбирает тему и стоимость вопроса. Ведущий читает вопрос. Если команда отвечает верно, то ей выдается выбранное количество баллов, если ответ неверен, то у команды отбирается указанное количество баллов. Команда имеет право не давать ответа на вопрос. Игра состоит из трех раундов. В финальном раунде принимают участие только те команды, которые набрали положительное число баллов. Команды, у которых нет баллов или число баллов отрицательно, выбывают из игры. В финальном раунде команды по очереди исключают темы, пока не останется одна. Команды делают ставки и через определенное время отвечают на вопрос.

1 раунд
Задай себе установку:
«понять и быть тем первым, который увидит ход решения»

Выражения и их преобразо-вания
Уравнения и системы
Нераве-нства и системы
Координаты вектора
Соотношение между сторонами и углами треугольника
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
30
30
30
30
30
40
40
40
40
40
50
50
50
50
50

физпауза
Вычислить

10
(-2,5) • (-8,9) + 1,5 • (-8,9)
8,9

20
Найти значение выражения:
225

30
Вычислить

40
Сократить дробь:

50
Сравните значения выражений А и В, если
А = 0,1(6) ,
А = 0,1666…
А > В

10
Решить уравнение
5х – (7 + 7х) = 9
-2х = 16
Х = - 8

20
Определить число корней уравнения
Два корня

30
Решить уравнение
{11 ; 3}

40
Решить уравнение
Х = - 1

50
Сколько решений может иметь система уравнений?

Система может не иметь решений,
иметь два решения,
иметь четыре решения.

10
Решить неравенство
7 – 2х > 1
-2х > - 6
х < 3

20
Решить неравенство

30
Решить неравенство
|х – 3| < 4
-4 < x – 3 < 4
-1 < x < 7

40
Является ли число -2 решением системы неравенств?
4х – 3 < 0
(х – 1)(х+1) < х

Нет

50
Что представляет собой решение системы неравенств:

Полукруг

10
Чему равны координаты вектора

20
Найдите длину вектора п
10

30
Концы отрезка АВ имеют координаты
А( 2; -3 )  и  В( -3 ; -5 ).
Найдите координаты вектора ВА.

40
Точки М и N имеют координаты:

М (3;-2) и N (-1;3)
Чему равно расстояние между этими точками?

50
Среди векторов
укажите пару коллинеарных.

10

Для данного треугольника выполняется равенство…
1) sin x : p = sin y : а

2) sin x : а = sin y : c
3) а : с = sin z : sin y

a
z
х
y
c
p

20

d
Площадь данного прямоугольника можно вычислить по формуле…

30
Найти площадь треугольника, у которого:
18

40
Чему равен радиус окружности, описанной около треугольника со стороной                   и противолежащим углом в 45°.
3

50
Площадь треугольника АВС равна 48 кв.ед., сторона АС=8ед., а длина медианы АД составляет 10 ед. Чему равна длина стороны ВС?

z

А
В
С

D
10
8
S(ADC)=24
sinDAC=0,6            cosDAC=0,8
DC=6

BC=12

физпауза
Физпауза
Исходное положение – руки на парте впереди, 1-2 – поднять руки вверх, прогнуться; 3-4 – исходное положение.
Исходное положение – руки на краю парты, согнуты и сжаты в кулаки, 1-4 – выпрямляя руки и разжимая пальцы, дотянуться до противоположного края парты; 5-8 – исходное положение.
Исходное положение – руки за головой, локти впереди, 1-2 – развести локти в стороны; 3-4 – исходное положение.
Исходное положение – руки к плечам, 1-3 – локти в стороны; 4 – исходное положение


title: Скачать презентацию или конспект Вектор 3

extracted_text:
Угол между
прямой и
плоскостью
11 класс.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
pptcloud.ru
Повторяем теорию:
Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
Как находят координаты середины отрезка?
Как находят длину вектора?
Как находят расстояние между точками?
Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

Угол между векторами
Найдите углы между векторами а и b? a и c? a и d? B и  c? d и f? d и c?

Условие коллинеарности векторов:

Условие перпендикулярности векторов:
Какие векторы называются перпендикулярными?
Задача №441
Повторяем теорию:
Что называется скалярным произведением векторов?
Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?
Чему равен скалярный квадрат вектора?
Свойства скалярного произведения?

0

Задача №444
Косинус угла между векторами

Задача №451(а)Задача №453
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость.

1. Если a, то проекцией a на  является т. А
    A=a    (a,)=90

2. Если a||,  a1 - проекция a на , то    a||a1, a1. (a,)=0
Направляющий вектор прямой.
Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей.

а
В
А
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
№1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.

а)

б)

θ

θ
φ = θ
φ = 1800 - θ
Ответ:
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
№2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости..
а)

б)

α

а

φ

θ

α
а

φ

φ

θ
№ 464 (а)
Дано:
Найти: угол между прямыми АВ и CD.
Ваши предложения…
Найдем координаты векторов
и
2. Воспользуемся формулой:

φ = 300
№ 466 (а)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1
           точка М принадлежит АА1
           АМ : МА1 = 3 : 1;  N – середина ВС
Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1
1. Введем систему координат.

х

у
z
2. Рассмотрим DD1 и МN.

М
N
3. Пусть АА1= 4, тогда

4. Найдем координаты векторов DD1 и MN.
5. По формуле найдем cosφ.
Ответ:

Задача.
Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1;  DA = 2;  DC = 2;  DD1 = 3.
1
2
3
Найти угол между прямыми СВ1 и D1B.

х

у

z

Ваши предложения…
1. Введем систему координат Dxyz
2. Рассмотрим направляющие
    прямых D1B и CB1.

3.  По формуле найдем cosφ.

№ 467 (а)
Дано:  прямоугольный параллелепипед
          АВСDA1B1C1D1;  АВ = ВС = ½ АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.

1 способ:
1. Введем систему координат Bxyz

х

у

z
2. Пусть АА1= 2, тогда
    АВ = ВС = 1.

3. Координаты векторов:

4. Находим косинус угла между
    прямыми:

х

у

z
№ 467 (а)
Дано:  прямоугольный параллелепипед
          АВСDA1B1C1D1;  АВ = ВС = ½ АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.
2 способ:
    1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы  между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны.
    2. В ΔВDА1:  ВА1 = √5, А1D = √5
    3. ΔВDА: по теореме Пифагора

    4. По теореме косинусов:

П. 48,
№466, №454
№467 (б) – двумя способами.
Домашнее задание:


title: Скачать презентацию или конспект Треугольник

extracted_text:
Треугольник
Определение и свойства
	Треугольник - простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны.

a
c
b
A
B
C
Треугольник существует, если выполняются условия:
a + b > c
a + c > b
c + b > a
Стороны обозначаются строчными латинскими буквами (a, b, c).
Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C).

Виды треугольников

Остроугольный треугольник
	Если все углы треугольника –острые, то такой треугольник называется остроугольным

А
В
С
Тупоугольный треугольник
	Если один из углов треугольника – тупой (больше 90 градусов), то такой треугольник называется тупоугольным
А
В
С

Прямоугольный треугольник
	Если один из углов треугольника – прямой (равен 90 градусов), то такой треугольник называется прямоугольным

А
B
С
Построение равнобедренного треугольника
Построение равностороннего треугольника
Площадь треугольника

h
a
высотатреугольника
Применение треугольников
Интересные факты
	Необычайная достопримечательность появилась в 1999 году в австралийском городе Перт. Результат совместного творчества художника Брайна Мак Кея  и архитектора Ахмада Абаса  – огромная фигура «невозможного треугольника» была воздвигнута в парке Клайзебрук
Интересные факты
	Бермудский треугольник — странный район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Этот район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами
Бермудский треугольник
Тест
Сколько вершин у треугольника?
Как называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону ?
Как называется треугольник, у которого все углы – острые?
Найдите площадь треугольника, если сторона а равна 6 см, а высота  h – 5 см.
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны, соответственно, 3 см, 5 см и 4 см.
Спасибо за внимание!!!


title: Скачать презентацию или конспект Движение

extracted_text:
	(Движение)			Выполнил: Бердников Павел 10А

Задание 1
Движения двух тел заданы уравнениями x1=12t, x2=120-10t.
Найти место и время встречи этих тел, построить график зависимости координат от времени.

Дано:
x1=12t
x2=120-10t

Найти:
X01; X02 = ?
V1 ; V2  = ?
x, t
график x(t)
Решение:
x01 = 0 м;     x02 = 120 м;     V1 = 12 м/с;      V2 = -10 м/с.

12t = 120 – 10t

120 = 22t

t = 5,5 c

X = 12* 5,5 = 66 м.

I
II
Задание 2
Движения двух тел заданы параметрами:
x01=500 м
x02= - 300 м
V1 = - 20 м/с
V2 = 10 м/с
Найти место и время встречи этих тел, построить график зависимости координат от времени, составить уравнение движения тел.

Дано:
x01=500 м
x02= - 300 м
V1 = - 20 м/с
V2 = 10 м/с

Найти:
x = x (t)
x, t = ?
график x(t)
Решение:
x1 = 500 – 20t

x2 = - 300 + 10t

500 – 20t = -300 + 10t

30t = 800

t = 26,7 с

X = 500 – 20*26,7

X = - 33 м

I
II
26,7
-33
500
-300
Задание 3
Используя график движения двух тел: записать дано, найти скорости тел и написать уравнение движения.
II

Дано:
x01  = 4 м
x02  = 2 м
t = 2 c
x = 6 м

Найти:
x = x (t)
V1 ; V2  = ?
Решение:

			x1 = 4 + t
			x2 = 2 + 2t


title: Скачать презентацию или конспект Формула отрезков

extracted_text:
Построение отрезка по формуле
Проект по геометрии
Выполнили: Филимонова Екатерина

Руководитель: Шорина С.П.
pptcloud.ru
Теория.Общее определение.
  Особую часть задач на построение представляют собой задачи на построение по формуле, обычно они  имеют следующий вид: исходя из данных отрезков (реже углов) построить отрезок (или угол), определяемый данной формулой. Иногда построение какого-либо объекта сводится к этой же задаче, если по данным в условии элементам удается недостающие элементы построения вычислить и по полученной формуле они строятся линейкой и циркулем.
Для построения отрезков по формуле необходимо владеть элементарными стандартами построения. Их немного:
1)по отрезку а построить отрезок ma, где m-натуральное число. На прямой циркулем последовательно откладывается m  раз отрезок а.

2)по отрезку а построить  отрезок a/n , где n –натуральное число.
3)по отрезку а построить отрезок ma/n, где m и n –натуральные числа. Комбинация 1 и 2 построений. Сначала строим отрезок z, равный отрезку am, а потом отрезок z/n, равный отрезку ma/n.
4)по отрезкам a и b построить отрезки a+b и  a-b (если a>b).  Отложенный на прямой отрезок а увеличивается или уменьшается на отрезок b.
5) по отрезкам a, b и с построить отрезок х=ab/с  (построение пропорциональных отрезков с использованием теоремы Фалеса: a/c=x/b )

5a). Возможен и другой вариант построения отрезка х=ab/с – при помощи  подобия  треугольников:  x/b=a/c.
6)по отрезкам a и b построить отрезок
Существует несколько вариантов такого построения, например:

Задача 1.

Условие:По данным отрезкам a и b построить отрезок, заданный формулой
Решение:
Преобразовываем выражение:

Вводим переменную:

Получаем:

Вводим еще одну переменную:

Таким образом получаем:

       Данный отрезок мы можем построить без труда.

Задача 3.

Условие: По данным отрезкам a, b, с и d
построить отрезок, заданный
формулой
Решение:

Строим последовательно:

Получаем:

                    Данный отрезок мы можем
                без труда построить.

Задача 5.

(b>a)

Результат: x<a
Результат: x>a
Задача 6.
Условие: По заданным отрезкам
a, b, с и d построить отрезок,
заданный формулой
Решение:

Производим замену переменных:

Получаем:

a
a
a
a
a
a
Задача 10.
Условие: По данному отрезку а и острому
углу L построить отрезок, заданный формулой

Решение:

Строим прямоугольный
треугольник АВС с острым
углом L и гипотенузой а. Тогда

a


title: Скачать презентацию или конспект Измерение отрезков

extracted_text:
Геометрия. Урок 4. Измерение отрезков.
pptcloud.ru
План урока:
Длина отрезка
 Единицы измерения. Измерительные инструменты
Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения. Если за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка нужно посмотреть, сколько раз в этом отрезке умещается сантиметр.
Длина отрезка
Длина отрезка

Если в отрезке уместилось два сантиметра, то этот отрезок равен двум сантиметрам или проще говоря АВ=2 см
Длина отрезка
Выбрав единицу измерения можно измерить любой отрезок, то есть выразить его длину неким положительным числом.
Длина отрезка
Отсюда можно сделать вывод, что равные отрезки имеют равные длины.
Длина отрезка
Если отрезок разделён точкой на две части, то длина отрезка будет равна сумме длин этих частей.
Единицы измерения. Измерительные инструменты.
Для измерений длины в мире существует международная единица измерения – метр. Для измерения более мелких длин  единицей измерения можно считать сантиметр, миллиметр  и т. д.
К измерительным приборам могут относиться линейка, рулетка и т. п.


title: Скачать презентацию или конспект Это загадочное число П

extracted_text:
  Это загадочное число П.
Презентацию подготовила учитель МОУ «Красногвардейская средняя общеобразовательная школа»
Бузулукского района
Оренбургской области
Ефимова Зинаида Тимофеевна
        Определение:
   Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная и равна П ≈3,14.
     П = С/d
     d

            Впервые
     это открытие сделал Архимед
в III веке до нашей эры и вычислил
П ≈22/7
Архимед
        В Китае в V веке
    Цю-Шунь-Ши   нашёл  приближённое значение этого числа
355/113 ≈3,1415929
        В Древней Индии
оно равнялось
√10 ≈3,1622
             В Европе
    оно было открыто вновь лишь в 16 веке.
    Французский математик Ф.Виет вычислил в 1579 году число П ≈3,14159265  с 9 знаками.
Ф.Виет
        В 1596 году
   голландский математик Лудольф Ван Цейлен вычислил это число с 32 знаками, поэтому это число стали называть лудольфовым.
       Обозначение
    для этого числа ввёл Л.Эйлер в 1736 году. Он обозначил это число буквой П – это начальная буква греческого слова perimetron, которое означает «окружность».
Л.Эйлер
         В 1767 году
   немецкий математик Ламберт доказал, что число П иррациональное, т.е. это есть бесконечная десятичная непериодическая дробь.
Ламберт
В наши дни с помощью ЭВМ
   число П вычислено с точностью до миллиона знаков, что представляет скорее научный, чем технический интерес, потому что такая точность никому не нужна. Десяти знаков числа  П вполне достаточно для всех практических целей:
П  ≈3,141592653
Гимназистам дореволюционной России предлагалось двустишие (с твёрдым знаком), позволяющее запомнить это число:
Кто и шутя и скоро пожелаетъ Пи
  3,  1     4    1    5            9            2
 узнать – вмигъ уж знаетъ.
      6             5       2        6
В практических целях иногда достаточно 5 знаков.
Запомнить их поможет такой вопрос:
Что я знаю о кругах?
3,     1     4    1     6
Польская поэтесса и математик Вислава Шимборская сравнивает число П с изящной змейкой космической протяжённости:
Число П – необычайное число:
Три, запятая, единица, четыре, единица,
А всё, что дальше, тоже изначально…
Любая земная змея после скольких-то метров кончается.
Это же, хотя несколько позже,
Проделывают змеи в сказках.
А строчку цифр, зовущуюся П,
Не удержать на краешке страницы;
Она сползает дальше по столу, уходит в воздух,
Сквозь стену, лист, гнездо, сквозь тучи в небе, в небо,
Сквозь неба безграничность и бездонность.
Сколь короток – мышиный прямо – хвост кометы!
Сколь звёздный луч податлив, искривляясь
В первом попавшемся пространстве!
Вислава Шимборская


title: Скачать презентацию или конспект Инсулинзависимый сахарный диабет

extracted_text:
Инсулинзависимый
 сахарный диабет
Причина ИЗСД – абсолютный недостаток инсулина в связи с его недостаточной выработкой  - клетками поджелудочной железы.
Патогенез.
Инсулин доставляет глюкозу в клетки, которые используют ее в энергетических целях.
Избыток глюкозы инсулин откладывает в печени и мышцах в виде гликогена.
Избыток глюкозы откладывает в виде жира в подкожно – жировой клетчатке.
Инсулин предотвращает глюконеогенез, то есть синтез глюкозы из собственных белков организма.

Основные клинические проявления:
Полифагия – много ест;
Полидипсия – много пьет;
Полиурия – много мочится;
Похудание;
Слабость, вялость;
Сухость кожных покровов;
Запах ацетона изо рта;
Симптом «накрахмаленных пеленок»;
Зуд половых органов.
Косвенные признаки:
Рождения ребенка с большой массой;
Гнойничковые заболевания.

Методы лабораторной диагностики
Исследование крови на сахар.
Гипергликемия – повышение глюкозы в моче.

Исследование сахара в моче.
Глюкозурия – сахар в моче (выше 9,9 ммоль/л)
Гликемический, глюкозурический профиль.
Помнить!
Больные сахарным диабетом должны постоянно проводить самоконтроль содержания сахара в крови и моче.
Как жить с сахарным диабетом.
Сахарный диабет – не болезнь, а образ жизни!
Самое главное – научиться с ним жить.
Правило № 1Правильно организовать диету
Исключить!
Правило № 2Ежедневно вводить инсулин
Правило № 3Подчинить образ жизни возможным изменениям уровня сахара в кровиПравило № 4 Регулярно проводить самоконтроль содержания сахара
Правило № 5Предупредить развитие возможных осложнений
Поражение сосудов
– ангиопатия.
Развитие комы.
             1. Кетоацидотическая

2. Инсулиновая


title: Скачать презентацию или конспект Натуральные числа

extracted_text:
Логические вопросы по теме «Натуральные числа»

Как увеличить число  666 наполовину, не выполняя никаких арифметических  операций?

666
Индейцы называли это число «глаза», а тибетцы – «крылья». Как называем это мы?
Найдите число, которое при делении на 5 даёт остаток 7?
Нет такого числа, остаток всегда меньше делителя.
 Какое число делится на все числа без остатка?
Может ли половина числа равняться одной трети этого числа?
Это число ноль.
В некоторых странах при счете этажей небоскребов пишут «этаж  12 а». Какой это этаж и почему так говорят?
Это 13 этаж, число 13 во многих странах считается несчастливым.
Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 2 десятка?
20·20=400 – 40 десятков
Что больше: произведение или сумма всех цифр?
Сумма, произведение равно нулю.
Какие числа, если их сложить и перемножить, дают один и тот же результат?
Круглый, но не дурак, с дыркой, но не бублик. Что это?
Когда 2 и 2 бывают больше четырех?
22
В каких случаях число называют фруктом?
На стрельбище "десятка" - "яблочко".
Миллион – «лимон»
В каком числе цифр столько, сколько букв в его названии?
Сто
Интернет-ресурсы
http://board.salle.com.ua/i/4268/42685/77570_2009102224.jpg
http://s017.radikal.ru/i444/1112/14/56298a1ca4bf.jpg
http://www.knallballon.de/shop/images/articles/65bcf8bc42ff20d5e08346f182edf930_5.jpg
http://img0.liveinternet.ru/images/foto/c/9/apps/2/547/2547572_3.jpg

http://s61.radikal.ru/i173/0904/d3/838b4232d611.png
http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=138252622-19-72&n=21
http://img.nicewall.ru/preview/wallpaper_18958_1920x1440.jpeg
http://www.luman.lg.ua/data/prod/pict/10461486_1.jpg
http://www.podarokcard.ru/wp-content/uploads/tir1.jpg
http://cs7001.userapi.com/v7001477/20bd/-o05DiEjMFU.jpg


title: Скачать презентацию или конспект Треугольник, у которого все стороны равны

extracted_text:
И в шутку и всерьез…
(математику я люблю!)
Треугольник, у которого все стороны равны

Равносторонний

Как называется
второй осенний месяц?

Октябрь

 1 минута = ?

60 секунд

1000 : 100 = ?

10

5
6
   это…?

¼
¾
½
Числитель

Самая большая единица измерения времени

Век

Как называется эта
фигура?

Цилиндр

Что тяжелее:
1тонна капусты или 1000 кг ?

Одинаково, так как
1тонна = 1000 кг

Как называется
12 часов ночи?

Полночь

Спасибо за работу!


title: Скачать презентацию или конспект Наша страничка в учебнике математики

extracted_text:
Урок-проект во 2 классеТема: «Наша страничка в учебнике математики».
Работу выполнила Дерябина Наталья Викторовна, учитель начальных классов
МОУ «СОШ №1 г.Зеленокумска»
 А н н о т а ц и я .
Предложенный урок –проект соответствует требованиям программы обучения во втором классе.
Опираясь на свой жизненный опыт, учащиеся должны создать страничку в учебнике «Математика 2 класс»,
     которая будет называться «Задачи».
Путём составления текстов задач развивается воображение, внимание и логическое мышление.
При создании этой странички подчёркивается роль математики в жизни человека.
Тип проекта: практико – ориентированный.
Название проекта: «Задачи».
1. Сообщение темы. Постановка целей.
Картина «Солнышко с лучиками».
Станции – лучики:
1.Почтовый.
2. Задавай – ка.
3.Посчитай – ка.
4.Отдыхай – ка.
5.Сами с усами.

Лучик «Почтовый». Решаем примеры.
Числовые выражения:
53 + 8 =       67 – 30 =      74 + 6 =
81 – 2 =       60 – 37 =      43 + 5 =
Ответы –домики:
61
79
37
23
80
48
Лучик «Задавай – ка».Выбор тем задач.
Схемы задач.
Схема №1. Тема «Школа».

      1 -
      2 -?,на       больше
      Всего - ?

Схема №2. Тема «Книга».

Было -      и
Прочитала –
Осталось - ?

Было –
Прочитала -      и
Осталось - ?

Проверка решения задач.
         1 – вариант.
1).      +       =        (стр) -было.
 2)       -       =        (стр) –осталось.

(        +        ) -       =       (стр)
       2 – вариант.
1).       +      =     ( стр) – прочитала.
2).        -      =     ( стр ) –осталось.

         - (       +       ) =        ( стр)

 Схема №3. Тема « Цирк».

на ? ( - )

 Схема № 4. Тема «Весенние цветы».

                                              ?

   Задачи в стихах.
      1. Сивуч – секач говорил, рассуждая:
          - Семейка моя совсем небольшая, -
          Я, да семь жён, да шестеро детей …
          Сколько ж костюмов надо на лето?

       2. Семь пеночек сели в одну кормушку,
           Восемь – в другую, сыто их брюшкам!
           Вот и спрошу я, ребята, у вас,
           Сколько птичек мы кормим сейчас?

       3. Задали детям в школе урок:
           Прыгали в поле сорок сорок.
           Десять взлетели, сели на ели,
           Сколько осталось в поле сорок?


title: Скачать презентацию или конспект Считать, вычислять, измерять

extracted_text:
Считать, вычислять, измерять
Попова Светлана Алексеевна,
 школа 504
Что такое числа?
Числа – это выражение определенного количества.

В течении тысячелетий люди использовали пальцы рук для выражения чисел.

В современном мире мы встречаемся с числами на каждом шагу и не отдаем себе отчет, насколько они важны (в компьютере вся информация передается посредством числовых кодов).
Числа и математика
Числа имеют две основные функции:
Определение порядка
Количества
Числа служат для :
Упорядочения и определения
Счета и измерения (числа выражают количества или величины и с ними можно производить действия)
Первые цифры
         Первые написанные цифры о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад .Системы очень похожи: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней .Египетские жрецы писали на папирусе, а в Месопотамии -  на мягкой глине
Папирус Ринда, египетский математический документ (1560 год до н.э.)
Египетские цифры
Египтяне писали цифры иероглифами, эти рисунки изображали элементы флоры и фауны реки Нил и дома-шнюю утварь. У них были зна- ки для обозначения чисел от1 до 10 и специальный иероглиф для обозначения десятков, со- тен, тысяч, десятков тысяч …
Цифры Месопотании

Ацтеки
               Использовали четыре знака:
                    1. точка или кружок для 1;
                    2. буква h для 20;
                    3. перо для 400 (20*20);
                    4. мешок с зерном, для
                         8000 (20*20*20).
  Племя майя (в первом тысячелетии нашей эры)

Использовали три знака:
 1.точка – 1;
2. линия – 5;
Комбинация точек и линий – любое число до 19;
3. эллипс – под любым из чисел увеличивал его в 20 раз.
Римская система счисления


title: Скачать презентацию или конспект Координатная плоскость с координатами

extracted_text:
Координатная плоскость
Урок – зачет в 6 классе
Подготовила учитель МОУ
«Средняя школа № 27»
СВЕШНИКОВА А.Г.

Вариант 1                                    Вариант 2

(0;9),(2;7),(8;6),(8;4),(1;3),       (4;3),(4;7),(6;7),(6;3),(7;3),
(1;-2),(3;-3),(3;-4),(-3;-4),         (7;1),(9;1),(10;2),(15;2),
(-3;-3),(-1;-2),(-1;3),(-8;4),)       (10;-3),(-7;-3),(-9;-1),
(-8;6),(-2;7),(0;9).                      (-9;2),(-3;2),(-1;1),(2;1)
                                                   (3;3),(4;3).
Игра «Соревнование художников»

О
1
1
САМОЛЕТ
у
х

ВАРИАНТ 1

у
х

о
1
1
ВАРИАНТ 2
КОРАБЛЬ
Задание 2.
Найти координаты каждой точки, обозначенной буквой.
ВАРИАНТ 1

A
B
C
D
E
F
Q
W
R
T
U
I
O
P
S
H
G
K
L
Z
V
y
x
Найти координаты каждой точки, обозначенной буквой
ВАРИАНТ 2

у
х
0
1
1
A
B
C
D
E
F
R
T
S
H
U
G
X
K
L
N

M
J
ИГРА «БИАТЛОН»

Биатлон – это лыжные соревнования с поражением цели .
Спортсмен пробегает определенную дистанцию , выходит
на огневой рубеж , стреляет несколько раз , затем снова пробегает
определенную дистанцию, снова стреляет и т.д.
В нашей игре: дистанция – это задание по ранее пройденному
материалу. Огневой рубеж – отметить 6 точек в координатной
плоскости . Но ,ВНИМАНИЕ! Пока не выполните задание , не
можете отмечать точки , как спортсмен не может стрелять
пока не пройдет дистанцию . Вы должны выполнить 5 заданий
и отметить 30 точек в координатной плоскости . Соединив
 последовательно все точки должны получить рисунок- ружье
биатлониста.
КАРТОЧКА 1
1. Выполните действия:
(9;1),(6;1),(5;0),(4;0),(3;1),(1;1).
2.Найдите площадь прямоугольника , ширина которого 5,5м,
а длина на 1,5 больше ширины.
(1;1,5),(2;1,5),(2;2),(-1;2),(-1;1,5),(0;1,5).
3.Турист прошел за 3дня 32км . В первый день он прошел
37,5% всего пути , во второй день 0,4 остатка. Сколько км
 пути прошел поезд в третий день?
(0;1),(-9;1),(-10;0,5),(-13,5;0,5),(-13,5;1),(-13;1).
4.Решите уравнение:

(-14;2),(-14;0,5),(-15;0,5),(-15;0),(-8;0),(-7;-1).
5.Решите уравнение: 0,2(5у-2)=0,3(2у-1)-0,9.
(3;-1),(4;-3),(5;-3),(4;-1),(9;-1),(9;1).
КАРТОЧКА 2
1.Найдите значение выражения :
(9;1),(6;1),(5;0),(4;0),(3;1),(1;1).
2.Три тракториста вспахали 405 га земли. Первый тракторист
вспахал    ,а второй     этой площади. Сколько га вспахал третий?
(1;1,5),(2;1,5),(2;2),(-1;2),(-1;1,5),(0;1,5).

3.Решите уравнение:5,7-х=-8,9
(0;1),(-9;1),(-10;0,5),(-13,5;0,5),(-13,5;1),(-13;1).

4. 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько
дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать
 с той же производительностью.

(-14;2),(-14;0,5),(-15;0,5),(-15;0),(-8;0),(-7;-1).

5. Решите уравнение: 0,9(4у-2)=0,5(3у-4)+4,4
(3;-1),(4;-3),(5;-3),(4;-1),(9;-1),(9;1).

у
х
0
1
1
РУЖЬЁ БИАТЛОНИСТА
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
На миллиметровой бумаге выполнить рисунок

и найти координаты каждой точки.


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия четырехугольник

extracted_text:
ТЕМА ПРОЕКТА: «Фундамент геометрии из четырех углов»        для учащихся 8кл.
Автор: КОНОбЕЛКИНА Т.А.
МОУ КРАСНОЯРСКАЯ СОШ
2011г.

pptcloud.ru
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
Эти слова, сказаны великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX века.

Как вы это понимаете?
Согласны ли вы с великим архитектором?

Нам с вами предстоит ответить на следующие вопросы:1. Как Вы думаете, что скрывается за  названием проекта?2.Нужно ли изучать геометрию?3.Нужно ли знать свойства геометрических фигур?
?
Одной из основных и простейших фигур в геометрии является четырехугольник.
	За несколько тысячелетий геометры так подробно изучили четырехугольник, что иногда говорят о «геометрии четырехугольника» как о самостоятельном разделе геометрии.
	Представьте себе, что четырехугольники исчезли из нашей жизни.
Чтобы изменилось?

Зачем нужно
изучать свойства
четырехгольников?
Людям каких профессий нужно знать свойства четырехугольников?
Практики                           Теоретики

Сформулируйте определение четырехугольника.
Что такое стороны, вершины и углы четырехугольника?
Назовите виды четырехугольников?

теоретики

Приведи примеры четырехугольников в окружающей жизни.
Рассмотрите случаи применения  свойств четырехугольников при решении задач.
 Составьте задачи с практическим содержанием.

практики
Работая в группах нам предстоит:
1.Вспомнить все виды четырехугольников и их определения.
2.Узнать как можно больше о различных свойствах и применении четырехугольников.

Успехов Вам,
исследователи!


title: Скачать презентацию или конспект Лаборатория непрерывного математического образования (ЛНМО)

extracted_text:
Лаборатория непрерывного математического образования (ЛНМО)
образование для интеллектуальной и научной элиты
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
1
Площадка №1. Специализация — математика и программирование
Площадка №2. Специализация — биология и химия

Контакты здесь!!
Здесь готовят кадры для наукоемких областей
Здесь учат думать
Здесь тренируют волю, упорство и самостоятельность
Здесь школьники занимаются наукой и выступают на российских и зарубежных конкурсах с реальными научными работами
Здесь интересно учиться

ЛНМО – это образование для интеллектуальной и научной элиты

20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
2
Наши особенности
Почему нужно …(придумать заголовок)
Все наукоемкие сферы испытывают дефицит квалифицированных кадров
Увы, сейчас часто образование становится профанацией – работы скачивают из интернета, а  после сдачи экзамена ученики забывают навсегда изученный материал
Привычки, полученные в школе, остаются и в институте
Такое «образование» не годится для наукоемких сфер
Поэтому образование должно быть другим

20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
3
Образование для интеллектуальной элиты

Индивидуальный подход к каждому ученику – подбор личного куратора, системы кружков, образовательного маршрута
Более 50 преподавателей, причем не только педагогов, но и ученых, бизнесменов, практиков
Преподавание по системе ВУЗа
Сильные программы по математике, программированию, биологии, химии, и достойный уровень гуманитарных дисциплин
Полученное фундаментальное образование позволяет школьникам  создавать научные исследования
Трамплин в научную карьеру, как фундаментальную науку, так и в прикладные наукоемкие исследования
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
4
Достижения ЛНМО
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
5

Куда идут выпускники?
В крупные , в том числе зарубежные компании
В занятия наукой, как фундаментальной, так и прикладной
Создают свой бизнес
… (выдержка из интервью с выпускниками с фотками довольных выпускников)

20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
6
Серьезный интеллектуальный багаж

Наше образование является фундаментальным…

Ученики учатся ответственности, дисциплине,

Можно еще что-нибудь сюда написать или удалить слайд, но заголовок хороший…
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
7
О ЛНМО
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
8
Лаборатория непрерывного математического образования — это частная школа, работающая в сотрудничестве с государственной школой. В этих классах общее образование  расширяется за счет  дополнительных часов.
Центр дополнительного образования ЧОУ ОиДО «ЛНМО»  сотрудничает с государственной школой по принципу сетевого взаимодействия.
Ученики получают аттестат (какой?)

Методики деятельности ЛНМО
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
9

Механизм обучения в ЛНМО
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
10

Площадки ЛНМО
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
11

Благодарим за внимание!
Биологические классы
10-я Красноармейская, дом 5 (школа №286).  Телефон: +7 812 716 6835
 Администратор: Елена Васильевна Разенкова (2012-elena@lenta.ru)
 Руководитель площадки: Светлана Сергеевна Вострикова (solntsestan@yandex.ru)

Математические классы
набережная Обводного канала, дом 143 (школа №564).  Телефон: +7 812 716 6836, +7 812 417 2074
 Директор ЧОУ ОиДО "ЛНМО": Илья Александрович Чистяков (ilya@contedu.ru)
 Администратор: Мария Викторовна Михайленко  (administrator@lnmo.ru)
20.05.2017
Лаборатория непрерывного математического образования www.lnmo.ru
12


title: Скачать презентацию или конспект Как готовиться к ГИА-9 по математике

extracted_text:
         КАК ГОТОВИТЬСЯ                  к ГИА-9              по математике                          Учитель математики Воронина Т.К.                                                                       ГБОУ №331 г. Санкт-Петербург
Содержание работы
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня
(часть I) и 6 заданий повышенного уровня (часть II).
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий  с кратким ответом, выбором ответа и установлением соответствия; в части II— 3 задания с полным решением.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий с кратким ответом, в части II — 3 задания с полным решением.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания —в части I, с кратким ответом и выбором ответа.
 Общее время экзамена — 235 минут.

Как организовать подготовку?
·  Наиболее эффективно  организовать подготовку по тематическому принципу. Не следует стараться решить только больше вариантов заданий предыдущих лет. Такой путь,  как правило,  неперспективен.
Во- первых, варианты не повторяются.
Во – вторых,  не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих  видов,  т.е. через несколько недель не вспомнить, как  решал это задание,
Вспоминать решение, а не применять общий подход к заданиям определенного типа , также неперспективен. Запомнить все решения всех заданий невозможно, поэтому разумнее учить общие универсальные приёмы и подходы к решению задач соответствующих типов.
   Все тренировочные тесты следует решать режиме «теста скорости»,  т.е. с жестким ограничением времени. Нужно  фиксировать время,  чтобы понимать успеваешь или не успеваешь выполнить задания за данный промежуток времени.
ПЕРВАЯ часть работы
Модуль «Алгебра» содержит 8 заданий в части I: 4--- с кратким ответом, 4- с выбором ответа и установлением соответствия.
Модуль «Геометрия» содержит 5 заданий: в части I —с кратким ответом.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания —в части I, с кратким ответом и выбором ответа.

Особенности работы с заданиями первой части
Первая часть направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки, что обеспечивает получение оценки «3».
Задания даны в тестовой форме Установлено ограничение по времени и много задач.
Непривычны формулировки ряда задач (с дополнительным логическим вопросом или непривычно сложные по восприятию формулировки).
Решений задач первой части не предъявляются, поэтому не надо оформлять решение подробно, как учили ( мало времени, места и оценивается только ответ), однако, на черновике обязательно аккуратно записать все промежуточные выкладки, чтобы исключить ошибки.
Типичные ошибки при выполнении  заданий первой части
Невнимательное чтение условия (выбор правильного ответа при решении неравенств методом интервалов или квадратичных неравенств,  незнание или непонимание того,  что вынести в ответ и т. п.).
Арифметические ошибки (преимущественно с отрицательными числами и дробями).
Элементарная невнимательность при переносе ответа в бланк.
ВТОРАЯ часть работы
Модуль «Алгебра» содержит в части II— 3 задания с полным решением.

Модуль «Геометрия» содержит  в части II — 3 задания с полным решением.

Особенности выполнения заданий второй части
Вторая часть работы  направлена на проверку овладения материалом на повышенных уровнях.
  Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен весь ход рассуждений.
 Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных требований.

Памятка  для подготовки к ГИА
1. Внимательно изучите следующие документы:
«Кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников IX  классов общеобразовательных учреждений к государственной итоговой аттестации  (в новой форме) по математике»;
«Спецификация экзаменационной работы  для проведения к государственной итоговой аттестации  выпускников IX классов общеобразовательных учреждений (в новой форме) по математике»;
2. Осуществляйте подготовку  по принципу повторения «значимых больших» тем курса  математики 5-9 классов.  Следует начинать с  повторения  арифметических действий над рациональными числами.
3.  Решите задания  предыдущих  и  демонстрационного варианта текущего года.
4.  Проверьте ответы и отметьте  задания, в которых получен неверный ответ.
5. Повторяйте    темы, вызвавшие затруднения.   Можно повторять по традиционным учебникам или задачникам.
 6. При подготовке к экзамену нельзя ориентироваться только на демонстрационный вариант и ограничиваться решением многочисленных копий, поскольку реальный экзамен может отличаться от демоварианта.
7. На завершающей стадии подготовки следует:
решить 1-2 пробные  работы в формате ГИА-9,  включающие в себя задания  за весь курс  алгебры  7-9 классов  в обстановке, максимально приближенной к экзаменационной ( 4 часа на выполнение работы, исключая списывание);
проверить работу по критериям, рекомендованным  для проверки;

  Психологическая  составляющая
1.  Важно, чтобы ученик  определил для себя планируемый результат обучения,  на какую оценку он должен сдать экзамен.
     2 «Потолок»  не должен ни занижаться,  ни завышаться или оставаться неизменным,  но на него нужно ориентироваться.

Техника сдачи экзамена.
1.Обучение постоянному жёсткому контролю времени.
На пробных и репетиционных тестированиях необходимо постоянно обращать внимание на то, сколько времени необходимо тратить на то или иное задание.

Например,  если в среднем на каждое задание 9 мин., то  на выполнение   1 части ( 20 заданий)    следует затратить   90-100 мин, а  на выполнение одного задания 1 части необходимо  затратить не более 4-5 минут.

 Если не укладываешься в  этот временной промежуток, то целесообразно перейти к другому заданию, а к этому заданию можно вернуться  после выполнения всей 1 части.
Также должен действовать ученик, планирующий получить «хорошую» четвёрку или пятёрку, и  со второй частью экзаменационной работы: всю 1 часть «уложить» в 90 -100  мин,  а остальные 145-130 мин посвятить 2 части работы.

 Выдержать  этот график может только тот, кто приучен 3-4 часа заниматься математикой с полной отдачей. Отсутствие  привычки «напрягаться» в математике несколько часов подряд – одна из причин низкого качества выполнения работы.

Интеллект, как и мышцы нужно постоянно тренировать - от этого он только сильнее становится. Поэтому нужно постоянно повышать нагрузки и скорость выполнения заданий.
2.Оценка объективной и субъективной трудности заданий.
Ученик обычно сам знает,  какие  задания для него являются наиболее  сложными. Таких «слабых» мест следует избегать при выполнении теста.
 Сначала нужно выполнять задания, в которых хорошо ориентируешься.
Необходимо набрать максимально возможное количество баллов, поэтому
  «лучше меньше, да лучше»   оказывается  вполне справедливо.

3.Прикидка границ результатов, анализ ответа
минимальной подстановке как приёму проверки ответа.

Следует учиться простым приемам для проверки результатов сразу,  а не «если останется время».
Необходимо  после решения  задания  внимательно   перечитывать  условие и вопрос (что нужно было найти?).
В традиционных учебниках дополнительных действий с ответами (например, найти сумму , произведение, количество корней, а не сами корни) практически не встречается,

Следует обращать на вопрос внимание(!),  не записывать при верно решённом задании неправильный ответ.

Необходимо  учиться технике выбора ответа  методом «исключения»  явно неверного ответа.

Особое внимание следует уделить заданиям, в которых формулировка звучит как «Выберите из данных выражений те, которые можно (или нельзя)   преобразовать к виду…..». Главное обратить внимание на ключевые слова   «можно» или «нельзя», иначе ответ может получиться ошибочным
4.Обучение приёму «спирального движения» по тесту.

Просматривая тест от начала до конца,  отметить для себя задания, которые кажутся простыми и понятными и выполняются без особых раздумий. Именно их выполнить первыми.

Затем необходимо «пробежать» глазами 2 часть работы и отметить 1-2 задания, которые понятны, в этой части есть задания, можно решить без особого напряжения.
К ним перейти, когда будет в основном  закончена 1 часть работы. Затем перейти вновь к 1 части работы и попробовать выполнить задания, которые  не решились сразу.

Если и после этого выполнить какое-то  задание 1 части не получается , то после контроля времени (3-4 минуты),  следует перейти к другому заданию  сначала 1 части, а затем 2 части работы.

Так необходимо делать несколько раз «по спирали» и делать то, что понятно к данному моменту.

Шкала пересчёта суммарного балла за выполнениеэкзаменационной работы в отметку:
По математике.
Отметка по пятибалльной       шкале:     «2»     «3»      «4»      «5»
Суммарный балл за работу в целом:  0 – 7   8 – 17  18 – 27 28 – 36

Модуль «Алгебра».
Отметка по пятибалльной шкале :                 «3»        «4»        «5»
Суммарный балл по модулю «Алгебра»  :  6 – 8    9 – 12    13 – 17

Модуль «Геометрия».
Отметка по пятибалльной шкале:                    «3»       «4»        «5»
Суммарный балл по модулю «Геометрия» : 4 – 6    7 – 9    10 – 11

Интернет-ресурсы к ГИА


title: Скачать презентацию или конспект Урок геометрическая прогрессия

extracted_text:
«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ   ПРОГРЕССИЯ»
Тема урока:
Цели урока:
- систематизировать теоретические знания;- провести контроль на проверку умения решать простейшие задачи, опираясь на знание теоретического материала (формул);- продолжать формировать умение решать «ключевые задачи».
«ПРОГРЕССИО (лат)–
ДВИЖЕНИЕ     ВПЕРЁД»

14.03.2012
pptcloud.ru
Заполните таблицу
Взаимопроверка

Устная работа, решение простейших задач
Дана геометрическая прогрессия (bn). Укажите b1 и q.
1) 1, 2, 4, 8…
2) 81, 27, 9, 3…
3) 1, -5, 25, -125…
4) 5, -1,  , -     ,      …

5) 3, -3, 3, -3 …
6) 1, - 4, 16, - 64 …
Интересные факты
1) Химия.  При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?

3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам,  раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
5) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Вклад составляет 1000 рублей при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?

Интересные факты
Практическая работа в парах
1. В геометрической прогрессии b1= -8, b2= -4.  Найдите q.

2. В геометрической прогрессии b1 =2, q= -3.  Найдите первые пять членов геометрической прогрессии
3. bn геометрическая прогрессия. Найдите b5 если b1 = 128 и q= ½
4. Найдите первый член геометрической прогрессии:
b1, b2, 4, - 8…
5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b1= 3, b2= 81.

Домашнее задание
§ 4.4, №590, 594(б), 595.

Я запомнил, что….
Я понял, что…
Мне на уроке …
Думаю, что …