title: Скачать презентацию или конспект Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (СДНФ)

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»

Лекция 3.
Тема: ДНФ. СДНФ.
Цель: Определить ДНФ, СДНФ, сформировать навык приведения высказывания к ДНФ, СДНФ.
Определение 1
Конъюнкция логических переменных или их отрицаний называется элементарной конъюнкцией.

Пример
Определение 2
Высказывание называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ), если оно представляет собою дизъюнкцию элементарных конъюнкций.
Общий вид ДНФ:
3. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ)
Примеры

Теорема
Любое высказывание приводимо к ДНФ.

Схема приведения высказывания к ДНФ
Избавиться от импликации и эквивалентности, используя законы
16), 17)
2) Донести отрицания до переменных, используя законы Моргана.
3) Раскрыть скобки, используя дистрибутивные законы.
4) Упростить полученное высказывание.
Пример

Привести высказывание к ДНФ

5.Построение высказываний по таблице истинности. Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (СДНФ)
Определение 1
Пусть                            – некоторое множество логических переменных. Элементарная конъюнкция, в которую входят все логические переменные, называется полной элементарной конъюнкцией относительно множества X  .

Пример

Определение 2
Дизъюнктивная нормальная форма называется совершенной (СДНФ), если все составляющие ее элементарные конъюнкции являются полными.
Примеры

СДНФ
Приведение высказывания к СДНФ
Теорема
	 Высказывание, не являющееся тождественно ложным, приводимо к СДНФ.
                    Правило приведения высказывания  к СДНФ
СДНФ содержит столько полных элементарных конъюнкций, сколько единиц в последнем столбце таблице истинности.
Вид каждой полной элементарной определяется соответствующим набором значений переменных, а именно, если переменная принимает значение 0, то над ней в полной элементарной конъюнкцией ставится отрицание, иначе – отрицание не ставится.

Пример
Построить по таблице истинности СДНФ

Задача
 «Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орфевр.
- Говорит Мегрэ. Есть новости?
- Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов.
Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет.
Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи.
Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет.
Затем звонила …
- Все. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все.»
Что знал Мегрэ?

Решение задачи

Пусть
P=« Франсуа был пьян»
L=«Франсуа лжет»
I=«Этьен убийца»
U=«Убийство произошло после полуночи»
Тогда получим высказывание

Так как                   , то Этьен - убийца

Вопросы:
Является ли СДНФ-ДНФ?
Можно ли построить СДНФ для высказывания, в таблице истинности которого отсутствуют 1?


title: Скачать презентацию или конспект Сумма двух векторов

extracted_text:
Сумма двух векторов.
Геометрия
9 класс
Что такое сумма двух векторов?
Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В.
А затем из точки В в точку С.
В результате материальная точка переместилась из точки А в точку С.
А
В
С

АС = АВ + ВС

Как построить сумму двух векторов?
Пусть а и в – два вектора.

а

в

А

Отметим точку А.
Отложим АВ = а .
Отложим ВС = в .
АС-сумма векторов а и в .

С
В
Данный способ – правило треугольника!
Законы сложения векторов.
Переместительный закон
а + в = в + а

Сочетательный закон
( а + в ) + с =  а +( в + с )

Правило параллелограмма.
Отметим точку А.
Отложим АВ = а .
Отложим АС = в .
АД-сумма векторов а и в .

а

в

А

Д
В
С
 Спасибо
за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Применение стеганографических методов для занесения идентифицирующей информации в растровые изображения

extracted_text:
Применение стеганографических методов для занесения идентифицирующей информации в растровые изображения
Исполнитель: студент группы ИВТ-464
Попов Е. Ю.
Научный руководитель: к.т.н., доцент кафедры САПР и ПК Садовникова Н. П.
Волгоградский государственный технический университет
Кафедра «Системы автоматизированного проектирования и поискового конструирования»
Актуальность работы
Широкое развитие мультимедийных технологий.
Проблема защиты прав собственности на информацию, представленную в цифровом виде.
Ограничение на использование криптосредств в ряде стран мира.
1
Цель работы: минимизация визуальных искажений изображения при занесении в него идентифицирующей информации.
Задачи:
1) Анализ методов встраивания данных в растровые изображения
2) Анализ программного обеспечения для встраивания данных в растровые изображения
3) Разработка метода занесения данных в растровые изображения
4) Реализация программного модуля занесения данных в растровые изображения. Реализация программного модуля извлечения данных из растровых изображений
5) Оценка визуальных искажений, вносимых разработанным методом встраивания данных в растровые изображения
1
Обзор методов встраивания данных в растровые изображения
1
Обзор программного обеспечения для встраивания данных в растровые изображения
1
Двумерная версия дискретного косинусного преобразования (ДКП)

C(x, y) – элементы оригинального изображения размерностью NxN;
S(x, y) – элементы восстановленного по коэффициентам ДКП изображения размерностью NxN;
x, y – пространственные координаты пикселей изображения;
 Ω(u, v) – массив коэффициентов ДКП;
u, v – координаты в частотной области
Прямое ДКП:
Обратное ДКП:
1
Алгоритм скрытия данных в изображении

Представить данные для встраивания в виде последовательности бит.
Перевести изображение из цветовой модели RGB в модель YCbCr (YUV).
Разбить матрицу яркости Y на блоки 8x8 пикселей.
Выполнить ДКП над каждым блоком.
Выбрать в каждом блоке две пары коэффициентов ДКП из низкочастотной или среднечастотной области.
Встроить два бита данных в блок коэффициентов ДКП.
Провести обратное ДКП над каждым блоком.
Перевести изображение из цветовой модели YCbCr (YUV) в модель RGB.
1
Перевод изображения из цветового пространства RGB в пространство YCbCr (YUV)

Выполнение ДКП над блоком 8x8 матрицы яркости Y

1
Встраивание бит данных в блок коэффициентов ДКП
Выбор порогового значения P разности модулей коэффициентов ДКП
Занесение бита данных:

- модуль 1-го коэффициента ДКП
- модуль 2-го коэффициента ДКП
- биты данных для встраивания
- модуль 3-го коэффициента ДКП
- модуль 4-го коэффициента ДКП
,
1
Модификация блока коэффициентов ДКП
- низкочастотные компоненты
- среднечастотные компоненты
- высокочастотные компоненты
- первая пара коэффициентов ДКП
- вторая пара коэффициентов ДКП
- модифицированные коэффициенты ДКП
Встраиваемые биты данных:
0 для первой пары коэффициентов ДКП;
1 для второй пары коэффициентов ДКП.
Пороговое значение разности коэффициентов ДКП P = 5

Исходный блок ДКП
Модифицированный блок ДКП
Блок матрицы Y
1
Функциональная структура модуля встраивания данных
1
Функциональная структура модуля извлечения данных
1
Структура программы
1
Экранные формы работы программы

1
Оценка визуальных искажений, вносимых разработанным методом встраивания данных в растровые изображения
	Мера вносимой ошибки:
	Максимальное отношение «сигнал/шум»:

N – число пикселей в изображении;

- значения пикселей исходного и восстановленного изображений соответственно
1
Оценка визуальных искажений, вносимых разработанным методом встраивания данных в растровые изображения
P = 5; PSNR = 72,3 дБ
Исходное изображение
800x599 пикселей
Объем на диске: 287 259 байт
Изображение со скрытым текстом объемом 113 байт
800x599 пикселей
Объем на диске: 288 098 байт
1
Сравнение разработанного метода с проанализированными
1
Основные результаты и выводы
Произведен анализ методов встраивания данных в растровые изображения.
Произведен анализ программного обеспечения встраивания данных в растровые изображения. Выявлен недостаток коммерческих продуктов с устойчивыми к JPEG сжатию алгоритмами работы.
Разработан метод встраивания данных в растровые изображения, минимизирующий визуальные искажения.
Реализован и апробирован программный модуль встраивания данных в изображения. Реализован и апробирован программный модуль извлечения данных из изображения.
Проведена оценка визуальных искажений изображения, вносимых разработанным методом.
1
Перспективы дальнейшего развития
Разработка алгоритма встраивания данных в видеофайлы на основе разработанной методики.
Разработка алгоритмов занесения информации в аудиофайлы.
Создание единой системы занесения данных в мультимедийные файлы.
Применение разработанного метода для защиты программного обеспечения.
1
Спасибо за внимание!
1


title: Скачать презентацию или конспект «Средняя линия треугольника»

extracted_text:
Презентация урока
Работа с мультимедийными дисками
Средняя линия треугольника
                                      Выполнила
                                      Коваленко Надежда Александровна
                                      п. Краснообск
                                      Руководитель
                                      Батан Любовь Фёдоровна
                                      старший преподаватель ОблЦИТ
                                      Технический руководитель
                                      Левинец Марина Александровна

                                   г. Новосибирск 2005

                           Областной центр информационных технологий
Урок рассчитан на учащихся восьмых классов общеобразовательных школ с целью изучения при -менения признаков подобия треугольников в геометрии для решения задач. Учителем создаётся проблемная ситуация, при решении которой ученики приходят к определению средней линии треугольника и её свойству. Проводится  закрепление на устных и письменных задачах. В конце урока проводится тест для выявления усвоения изученного материала.

              Цели урока
Сформулировать определение средней линии треугольника, выяснить и доказать её основное свойство
Формировать знания, умения и навыки по изученному материалу
Развитие активности и ответственности во время коллективной и самостоятельной работы
                  Задачи
Формировать умения формулировать определения, выдвигать гипотезу и искать пути доказательства, аргументировать свои мысли.
Развития навыков применения изученного материала.
Развитие продуктивного мышления.

       Содержание урока
Повторение пройденного материала
Изучение нового материала
Закрепление
Итог урока, задание на дом.

             Повторение пройденного материала

НАЙДИТЕ

      НАЙДИТЕ           ПОДОБНЫЕ           ТРЕУГОЛЬНИКИ

            ОПРЕДЕЛИТЕ ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Определите подобные треугольники              и объясните ответ
Назовите подобные  треугольники
   Изучение нового материала
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

            Закрепление     изученного  материала
Сколько средних линий можно провести в треугольнике ?
Дан треугольник, стороны которого равны 8см, 5см и 7см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины данного треугольника.

Решение задачи № 567
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Итог урока, задание на дом
Задание на дом: п.62 до задачи 1 , в 8 стр.160  №№565; 566.

       вариант1          вариант 2
Заполните пустые клетки таблицы

      Программное обеспечение
Мicrosoft PowerPoint
1 С: Образование «Живая геометрия 3.1»
Paint
             Литература
Атанасян Л.С., Бутузов И.Ф., Кадомцев С.Б., и др. Геометрия 7-9: 12-изд –М.: Просвещение, 2002
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.М. и др. Изучение геометрии в 7-9 кл, методически рекомендации к учеб, кн. Для учителя –М.: Просвещение, 2003
Рабинович Е.М. Математика, задачи и упражнения на готовых чертежах 7-9. Геометрия- М.: Илекса, Харьков, Гимназия. 1998
 Методические рекомендации
Повторение пройденного материала готовит к восприятию нового и проводится на основе устных задач.
Изучение нового материала ведётся методом беседы.
Закрепление изученного материала отрабатывается на устных задачах и оформлением одной задачи в тетради письменно.
Итог урока подводится в виде открытого теста на два варианта.
Конец    урока


title: Скачать презентацию или конспект Фалес Милетский

extracted_text:
Фалес
Милетский
Фалес Милетский Древнегреческий мыслитель, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы, одной из первых зафиксированных философских школ. Возводил все многообразие вещей к единой первостихии - воде. Европейская философия берет свое начало в Древней Греции, откуда пришло и само слово философия (любовь к мудрости).
Первые философские системы возникли в VI-V веках до н. э на
западном побережье Малой Азии, в ионийских городах, основанных греками и опережавших Грецию в культурном развитии. Крупнейшим из всех малоазиатских греческих городов был Милет. О первых древнегреческих философах известно очень мало. Начинать повествование о философии принято с упоминания о семи греческих мудрецах и о первейшем из них - Фалесе из Милета.

Существует несколько версий относительно времени жизни Фалеса Милетского. Считается, что есть одна точная дата, связанная с его жизнью, - 585 год, когда в Милете было солнечное затмение и когда Фалес его предсказал. Немного известно и о происхождении мыслителя. По утверждению Диогена Лаэртского: Фалес был сыном Эксамия и Клеобулины из рода Фелидов, а род этот финикийский, знатнейший, соседи потомков Кадма и Агенора.
Пытаясь понять мир Фалес интересовался прежде всего тем, что происходит между небом и землей. Фалес и первые ионийские ученые стремились установить, из какой материи состоит мир. По Фалесу, природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом, которое называется такими именами, как душа и Бог.
Фалес считает воду изначальным элементом, из которого возникла земля, являющаяся как бы осадком этого первоначального элемента, равно как воздух и огонь. Если вода - первооснова, то Земле следует покоиться на воде. Если вода - первооснова, то Земле следует покоиться на воде. По Фалесу, Земля плавает в пресноводном Океане, словно корабль.Фалес пытался сформулировать
основные законы мироздания, но современники лучше всего запомнили его  моральные поучения.
Про Фалеса передавали в древности и такую легенду (ее с большой охотой повторил Аристотель): "Рассказывают, что когда Фалеса, по причине его бедности, укоряли в бесполезности философии, то он, смекнув по наблюдению звезд о будущем, богатом урожае маслин, еще зимой - благо у него было немного денег - раздал их в задаток за все маслодавильни в Милете и на Хиосе. Нанял он их за бесценок, поскольку никто не давал больше, а когда пришла пора и спрос на них внезапно возрос, то стал отдавать их внаем по своему усмотрению и, собрав много денег, показал, что философы при желании легко могут разбогатеть, да только это не то, о чем они заботятся. Вот каким образом, говорят, Фалес выказал свою мудрость".
первый открыватель, и природы точнейший испытатель, и светил опытнейший наблюдатель)".
 О трудах Фалеса неизвестно писал ли он их вообще. Наиболее вероятно, что он создал "Морскую астрономию" (в стихах, как все ранние мыслители). Кроме нее еще два его астрономических трактата (о равноденствии, о солнцестоянии)Конец жизни Фалеса пришелся на царствование Креза, царя Лидии, подчинившего Ионию.
Дата смерти первого философа неизвестна. Диоген Лаэртский пишет: "Умер Фалес, глядя на гимнастические состязания, от жары, жажды и старческой слабости. На гробнице его написано: Эта гробница мала, но слава над ней необъятна: В ней пред тобою сокрыт, многоразумный Фалес.
Аристотель подчеркивает: урожай Фалес предсказал "по наблюдению звезд", то есть благодаря знаниям.
Часто начало развития астрономии и геометрии связывают с именем Фалеса. По свидетельству Апулея: "Фалес Милетский, несомненно самый выдающийся из тех знаменитых семи мудрецов (он ведь и геометрии у греков


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия в Древнем Египте

extracted_text:
Геометрия в Древнем ЕгиптеРаботу выполняла Сташкова Елена

Слово «геометрия» составлено из двух древнегреческих слов: GE - «Земля» и metreo - «измеряю». Первый период развития геометрии протекал в Древнем Египте, примерно до 5 века до н. э.

Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян. Геродот писал: «Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог. Если же река отнимала что-нибудь, то царь посылал людей, которые должны измерить участок и уменьшить налог». Первой книгой, содержащей геометрические задачи, считается папирус Райнда, который датируется 19 веком до нашей эры.

Что умели древние египтяне:
Умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной, трапециевидной формы.
Умели строить прямоугольный треугольник при помощи верёвки, разделённой узлами на 12 равных частей.
Знали, что отношение длинны окружности к диаметру- число постоянное, приближённое значение этого числа- П.
Среди пространственных тел самым египетским можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов, хотя довольно близко они знакомы с кубом, параллелепипедом, призмой и цилиндром, умели вычислять объём этих фигур.
Умели вычислять объём усечённой пирамиды, в основании которой квадрат.

Vпрям. параллелепипеда = S * h
V – объём
S – площадь основания
h – высота

Sкруга = (8/9 d)2 = 64/81d2
d – поперечник круга (диаметр)

 V = 1/6aS
 S - площадь грани куба
 а – сторона куба

1/6aS = 1/3 а/2 S

 h = а/2 – высота пирамиды
S – площадь основания пирамиды
V = 1/3 h S
V – объём пирамиды

Геометрия – одна из самых древних наук, её возраст исчисляется тысячелетиями. В геометрии много формул, задач, теорем, фигур, аксиом.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление степеней

extracted_text:
Умножение и деление степеней.

           а2 а3 =(аа)·(ааа)=ааааа=а5

а 2 а 3 = а 2+3  = а5

а 2а 3 = а 5

Для любого числа а и   произвольных натуральных чисел m и n.

           а а =а

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.
х8 х 7= х8+7 = х15у у5 = у1+5 = у6а2 а4 а3 = а2+4+3 =а9

Для любого числа а=0 и произвольных натуральных чисел  m и n, таких, что m > n, аm : а n = а m - n

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.
с10 : с2 = с10-2 = с8с7 : с = с7-1 = с6а12 : а = а12-1 = а11

Запомниа1 = аа0 = 1ах : ах = 1


title: Скачать презентацию или конспект Теория вероятности и статистика

extracted_text:
Пересечение событий
Определение
	Пусть А и В – два события, относящиеся к одному случайному опыту. Взяв все элементарные события, которые благоприятствуют и событию А, и событию В, мы получим новое событие.
	Это новое событие называют пересечением событий А и В.
А ᴒ В
	Если события А и В не имеют общих благоприятствующих элементарных событий, то они не могут наступить одновременно в ходе одного и того же опыта.
	Такие события называют несовместными, а их пересечение – пустое событие. Оно обозначается символом ᴓ ; можно написать
А ᴒ В = ᴓ
Упражнение 1
	А – «четное число очков». Выпишите элементарные события, составляющие событие А ᴒ В, и найдите Р (А ᴒ В).

а) В - выпало число очков, кратное 3

Выпало 6 очков. Р = 1/6

А: 2, 4, 6
В: 3, 6
Выпало 4 очка. Р = 1/6

б) В - выпало число очков, кратное 4

в) В - выпало число очков, большее 4

Выпало 6 очков. Р = 1/6

г) В - выпало число очков, меньшее 3

Выпало 2 очка. Р = 1/6

В: 4
В: 5, 6
В: 1, 2
Упражнение 2
	Бросают 2 игральные кости. Событие А – «на первой кости выпало меньше 3 очков». Событие В – «на второй кости выпало больше 4 очков».

  Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите цветом все элементарные события, благоприятствующие А, В и А ᴒ В, а также найдите Р (А ᴒ В).

Р (А ᴒ В) = 4/36 =1/9

Упражнение 4
D – первый выбранный ученик – девочка; С – второй выбранный ученик - девочка

D  С
D ᴒ С
Первый или второй выбранный ученик – девочка.
Оба выбранных ученика – девочки.
Упражнение 5
А – первый выбранный ученик – девочка; В – среди выбранных учеников есть только одна девочка.
А  В
А ᴒ В
Среди выбранных учеников есть только одна девочка.
Первый выбранный ученик – единственная девочка, выбранная среди учеников.
Упражнение 6
С – по дороге из школы домой вам встретится черная кошка; D – по дороге из школы домой вам встретится  злая собака.

D  С
D ᴒ С
По дороге из школы домой вам встретится черная кошка или злая собака.
По дороге из школы домой вам встретятся черная кошка и злая собака.
Упражнение 7
М – вас завтра вызовут к доске на уроке математики; G – вас завтра вызовут к доске на уроке географии.

M  G
M ᴒ G
Вас завтра вызовут к доске на уроке математики или географии.
Вас завтра вызовут к доске на уроках математики и географии.
Упражнение 8
А = 6, В = 8, А ᴒ В = 2

Событие А наступает, а В - нет
Событие В наступает, а А - нет
 4 события
 6 событий
Упражнение 9
А = 6, В = 8, А  В = 10

Событие А наступает, а В - нет
Событие В наступает, а А - нет
 2 события
 4 события
Упражнение 12
	Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А ᴒВ
А ᴒВ
Отсутствует
Упражнение 12
	Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А ᴒ В
А ᴒ В
Упражнение 13
Докажите, что Р (А ᴒ В) ≤ Р(А) и Р (А ᴒ В) ≤ Р(В)
Упражнение 14
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А ᴒ В ᴒ С
А ᴒВ  ᴒ С
Упражнение 14
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А ᴒ В ᴒС
А ᴒ В ᴒ С
Упражнение 14
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А ᴒ В ᴒ С
Упражнение 15
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А ᴒ (В  С)
А  (В ᴒ С)
Упражнение 15
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А ᴒ ( В  С )
А  (В ᴒ С )
Упражнение 15
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А ᴒ ( В  С )
А  (В ᴒ С )
Упражнение 15
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А  ( В ᴒ С )
А  ( В ᴒС )
Упражнение 15
Изобразите на диаграмме Эйлера событие
А  (В ᴒ С )


title: Скачать презентацию или конспект Кафе «Математики»

extracted_text:
Кафе «Математики»
S=a*b
S=v*t

“Хорошо усваиваются
только те знания,
которые поглощаются
с аппетитом”.
Салаты:«Незабудка» под соусом из вопросов.Математический ералаш.Первые блюда:Борщ «Скороспел» со сметаной «кто успел, тот и съел».Математическая уха.Суп функциональный.Вторые блюда:Математическая каша.Суши Матемаки.Жаркое из цифр.Напитки:Математический коктейль.Десерт:Мороженое со взбитыми сливками из геометрических фигур.Фименное блюдо:Математический рулет с нарисованным кремом.

К итогам

Салат “НЕЗАБУДКА” под соусом из вопросов.
Сотая часть числа.
Угол, на который поворачивается солдат по команде «кругом».
Наибольший общий делитель взаимно простых чисел.
Сумма противоположных чисел.
Сколько останется у ромба углов, если один из них отрезать?
Какую часть числа составляют его 25%?
Число, которое делится на все числа без остатка.
Луч, делящий угол пополам.
Бревно распилили на 8 частей. Сколько сделали распилов?
Число из которого вычитают?

Половина диаметра.
Наименьшее четырёхзначное число.
Назовите автора учебника по геометрии, по которому вы учитесь?
Автор учебника по алгебре, по которому вы занимаетесь.
Автор учебника по математике, по которому вы занимаетесь.
В одной семье 2 отца и 2 сына. Сколько это человек?
Сколько килограммов в половине тонны?
Трое играли в шахматы. Всего было сыграно три партии. Сколько партий сыграл каждый?
Сколько градусов содержит угол, если он составляет половину развернутого угла?
В обыкновенной дроби число, записанное над чертой.
Часть прямой, ограниченная с обеих сторон.

На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
Отрезок соединяющий 2 точки окружности.
Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?
Как называется прибор измерения углов?
Как называется дробь, в которой числитель равен знаменателю?
Треугольник, у которого две стороны равны?
Сумма длин всех сторон многоугольника?
Единица измерения углов.
Фигура, образованная двумя лучами с общим началом.
Объем килограмма воды?
 Треугольник, у которого все стороны равны.
Число, противоположное 9.

В меню
Салат “Математический ералаш”
Каждой команде необходимо назвать как можно больше пословиц, загадок, афоризмов, в которых встречаются натуральные числа.
5
3
4
7
8
9

В меню
Сколько квадратов и треугольников изображено на чертеже?

В меню

БОРЩ “СКОРОСПЕЛ”
Математическая уха
В харчевню пришли 11 человек и потребовали подать им рыбы. К сожаленью, у хозяина оказалось три рыбы. Имея в своём распоряжении три рыбы, он пообещал гостям подать на стол одиннадцать. Гости заинтересовались этим и даже согласились уплатить деньги вперёд. Как хозяин харчевни исполнил обещание?

В меню
Суп «функциональный»
Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
 у = 4х – 2 и у = 3х – 1.

В меню
Математическая каша

В меню

Суши «Матемаки»
Суши «Матемаки»
Суши «Матемаки»
У меня три спички. Если к ним прибавлю ещё две, то получу восемь. Как это может случиться?

	I  I  I
Суши «Матемаки»

	V I I I

В меню
Жаркое  из цифр

В меню
Математический коктейль
Проводится конкурс пантомимы: один участник для своей команды жестами должен объяснить понятия по выбранной карточке

В меню
Мороженое с взбитыми числами с начинкой из геометрических фигур.
Начертить как можно больше геометрических фигуры и на плоскости, и в пространстве. Фигуры не повторять.

В меню
«Каждой руке – свое дело». Правая рука чертит окружность, левая – треугольник.
Нарисовать из геометрических фигур человечика.
Нарисовать из цифр человечика, используя все цифры от 0 до 9.

В меню

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РУЛЕТ с НАРИСОВАННЫМ КРЕМОМ.
Подведение итогов!


title: Скачать презентацию или конспект Признак перпендикулярности плоскостей

extracted_text:
Признак перпендикулярности плоскостей.

Определение
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.
Теорема
Признак перпендикулярности плоскостей.
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

с
в

Устная задача

А
В
С
D
М
АВСD – прямоугольник
МВ перпендикулярна плоскости прямоугольника
Доказать перпендикулярность плоскостей (АВМ) и (МСВ)

Задача

с


title: Скачать презентацию или конспект Обобщение темы умножение и деление обыкновенных дробей

extracted_text:
МОБУ « Новочеркасская СОШ»Булдакова Л.П
Урок  обобщения темы умножение и деление обыкновенных дробей
( 6класс)
Цель урока
Обобщить знания по теме;
Закрепить умение применять правила умножения и деления обыкновенных дробей;
развивать самостоятельность;
аккуратность;
математическую речь
22.01.2017
2
«Ну-ка! в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счет!
Мы творим, это дело
Только силой ума и души!»

Устная работа
Сформулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей;
Как выполняются эти действия смешанных дробей?
Чему равно деления нуля на дробь?
Чему равно произведение взаимно-обратных чисел?( примеры)
22.01.2017
4

Решите задачу:
Решение задачи:
Взрослый билет

Детский билет

? руб.
 от

Решить задачу

7
.
Найдите скорость ковра-самолета, если за 3/5 часа  он пролетит
Решить задачу
С бахчи собрали 27 т арбузов.
В столовую направили 2/9   этих арбузов, а  6/7      остатка отвезли на рынок. Сколько тонн арбузов отвезли на рынок?
Решение
1. 27 *2/9 = 6т
2. 27 -6 = 21т
3. 21 *6/7 =18т

8
Решите уравнения:
1 вариант

 2вариант

Проверочная
работа

Найдите 3/4  от 24
Возвести в квадрат  1/3
Решите уравнение: 3*m =7
Решите уравнение:
6 : х = 11
Вычислите:
4 (1 -1/2)

Проверь
18
2) 1/9
3)7/3
4)  2
22.01.2017
11
22.01.2017
12
Решить удобным способом

Домашнее задание
.
Найти интересные задачи  на арифметические  действия с дробями .
Дом контр раб на стр 254
Источник
Учебник  математики 6класс Мордкович А.Г
Пособие для учителя
Шаблон, картинки  -сеть интернет
22.01.2017
14


title: Скачать презентацию или конспект Аппроксимация функций

extracted_text:
Аппроксимация функций(продолжение)

Многочлен Лагранжа.

Перейдем к случаю глобальной интерполяции.

Будем искать интерполяционный многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n:

При этом потребуем, чтобы каждый многочлен li(x) обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного (i-го), где он должен быть равен единице.

этим условиям при i = 0 отвечает многочлен вида

Действительно, l0(x0) = 1.

При х = х1, х2, ... , хn числитель выражения обращается в нуль.

Аналогично

………………………………………………………
Подставляя l0 , l1 ,…, ln в L(x) получим

эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа.
Из формулы для L(x)можно получить выражения для линейной (n = 1) и квадратичной (n = 2) интерполяций:
Существует несколько обобщений интерполяционного многочлена Лагранжа.
интерполяционные многочлены Эрмита.

Здесь наряду со значениями функции yi в узлах xi задаются значения ее производной уi’.

Задача состоит в том, чтобы найти многочлен     степени 2n + 1, значения которого и значения его производной в узлах xi удовлетворяют соответственно соотношениям

Многочлен Ньютона.

рассмотрим случай равноотстоящих значений аргумента, т. е. хi - хi-1 = h = const (i = 1,2,...,n).

Величина h называется шагом.
Введем понятие конечных разностей.
Пусть известны значения функции в узлах
Составим разности значений функции:

Эти значения называются первыми разностями (или разностями первого порядка) функции.

вторые разности функции:

Аналогично составляются разности порядка k :

Конечные разности можно выразить непосредственно через значения функции. Например,

Аналогично для любого k можно написать

Эту формулу можно записать и для значения разности в узле xi:

Используя конечные разности, можно определить уk

Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в следующем виде:
График многочлена должен проходить через заданные узлы,

Эти условия используем для нахождения коэффициентов многочлена:

Найдем отсюда коэффициенты

Общая формула имеет вид

Подставляя эти выражения в формулу для N(x) получаем следующий вид интерполяционного многочлена Ньютона:

Данную формулу часто записывают в другом виде.
 Для этого вводится переменная
 тогда

тогда

Полученное выражение называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования вперед.

Полученное выражение может аппроксимировать данную функцию на всем отрезке изменения аргумента [х0, хn].

Однако с точки зрения повышения точности расчетов более целесообразно использовать эту формулу для вычисления значении функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка.

Для правой половины отрезка [х0, хn]. разности лучше вычислять справа налево.

В этом случае

тогда

Полученная формула называется вторым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполирования назад.


title: Скачать презентацию или конспект Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием

extracted_text:
Геометрия – 9 класс
учитель математики
 Мучкаева Елена Чудеевна
МОУ "Хар – Булукская средняя общеобразовательная школа"
Теорема синусов и косинусов
 в задачах
 с практическим содержанием.
Цели урока:
1) выработать умения и навыки решения задач с практическим содержанием, применяя теоремы;
2) показать связь теории с практикой;
3) продолжать вырабатывать внимание, активность, аккуратность, самостоятельность.
Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А (рис. 1). Требуется определить расстояние КА.
АВ=ВС, <KAB=90˚, <BCD=90˚.     BCD =     BAK      CD=AK , CD-измерить
1 первый способ – признак равенства треугольников

Второй способ – метод триангуляции (применение - астрономия)
1. Измерение углов α и β и расстояния АВ.
2. Построение треугольников А'В'К' с углами α и β при вершинах А' и В' соответственно.
3.    АВК и     А'В'К‘ подобны, АК:АВ=А'К' :А'В‘, длины АВ, А'К' и А'В‘ известны, то АК =(АВ* А'К'): А'В‘

β
α

 Третий способ – русская военная инструкция начала XVII в.
Необходимо измерить расстояние от точки А до т. В.
В т.А вбить «жезл» примерно в рост человека.
Верхний конец «жезла» следует совместить c вершиной прямого угла треугольника так, чтобы продолжение одного из катетов проходило через т.В.
т.С – т. пересечение другого катета с землей.
АВ: АD= АD:АС

АВ =

В
D
A

С

Задача №1
Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h, измерили углы α и β. Найдите ширину болота.
Дано: СD   DВ;
<САВ = α; <СВD = β СD = h
Найти: АВ.
Решение: 1. Из прямоугольного треугольника АDC  находим:
АС =  h\sin α
 2. Из     АВС по теореме синусов имеем:
АВ\sin(α-β)  =AC\sinβ
AB= AC sin(α-β)\ sinβ =
= h sin(α-β) \ sinβ sinβ
Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ

Задача №2
Вершина горы видна из точки А под углом 38°42’, а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.
Дано: АВ = 200 м, <САВ = α = 38°42’;    <СВD = β= 42°; СD DA
Найти: СD.
Решение. 1. Из    СВА по теореме синусов имеем равенство CD\ sin α = AB\ sinγ , откуда
 CB = AB sin α\ sinγ.
2. Угол β  — внешний угол    АВС, поэтому                β = α +γ, откуда γ = β – α.
     3. СВ = 200 sinα\sin(β-α)	.

    4. Из     СВD находим
СD = СВsinβ = 200 sinα sinβ\ sin(β-α) = 14325 м.
Ответ: СD = 14 325 м.

Проверочная работа
Вариант 1
Вариант 2
Найти расстояние от острова,
находящегося на озере, до пункта
В на берегу. (Остров О принять за
точку.)
Дано: А = α;  <B= β, AB = b/
Найти: ОВ.

Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу, до корабля.
Дано: < A = α , <B= β;
AB = a.
Найти: АК

спасибо за урок


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление изученного ±1, ±2.

extracted_text:
Закрепление изученного ±1, ±2. Проверка знаний.
Урок  математики  в первом классе
Автор: Булатова Ранохон Олимбековна
Учитель начальных классов.
Цели  урока:
Закрепить изученный материал

     Проверить знание приема прибавления
  и вычитания для  случаев  ±1,±2
   Совершенствование навыков устного счета в пределах 10, развитие внимания,   памяти, логического мышления; обучение работе в группах, прививать интерес к урокам математики.
Киска, киска, расскажи,
Киска, киска ,покажи.
Как  найти дорожку
К дедушке в сторожку?

1.Какие числа пропущены:
1 □ 3 □ 5 □ 7 □ 9
10  8 □ 4 □
2. Какой пример следующий
1 + 2
2 + 2
3 + 2
*+*
10 - 2
  9 – 2
  8 – 2
   *- *
3 + 1
4 + 1
5 + 1
* + *
8 –  1
7 –  1
 * - *
 *  - *

2  □ 4 □ 6 □ 10

Зайка , зайка, расскажи,
Зайка, зайка ,покажи.
Как  найти дорожку
К дедушке в сторожку?
Ну-ка ты вначале с нами поиграй-ка в нашу «Угадай-ку»
10 =      + 2
8
9=8 +
1
6 = 2 +
4
7 =      + 2
5
8  =     - 2
6

Составь фигуру

Добавьте  2 палочки,
чтобы  было 5 треугольников

Мишка , мишка, расскажи,
Мишка, мишка ,покажи.
Как  найти дорожку
К дедушке в сторожку?
Чтобы дорожку отыскать,
должны вы загадку  отгадать

В комнате 4 угла.
В каждом углу сидит кошка .
Против  каждой кошки сидит
по три кошки.
Сколько всего  кошек в комнате?
На одной ноге постой-ка,
Будто ты  солдатик стойкий.
Ногу левую – к груди ,
А смотри не упади.
А теперь постой на левой,
Если ты солдатик  смелый.
Солдатик , солдатик, расскажи,
солдатик, солдатик ,покажи.
Как  найти дорожку
К дедушке в сторожку?
Вы со мной отдохните  и
игру проведите.
Мышка , мышка расскажи,
Мышка , мышка подскажи.
Как найти дорожку
К дедушке в сторожку?
Ты нам помоги
справиться  с задачей
Было
Стало  на  2 больше
Сколько бабочек стало ?
6 + 2 = 8
Было

Стало на 2 меньше .
Сколько стало  обезьянок?
6-2=4
Белочка, расскажи,
Белочка, покажи.
Как найти дорожку
К дедушке в сторожку?

Чтобы найти дорожку,
ты мне помоги
5 -3
3+2
5 +1
2+4
6+2
6+1+1
8

Чтоб найти дорожку,
 К дедушке в сторожку,
Ты найди ответы
На мои вопросы

Какое число на 1 больше, чем 9?
10
Какое число на 1 меньше, чем 7 ?
7 плюс 2
6 минус 2
Первое слагаемое 2, второе слагаемое 3,
найдите сумму.
10 уменьшить на 2
5 увеличить на2
6
9
4
5
8
7
Вот мы и дошли до дедушки.
Молодцы, хорошо работали.
Пожелаем здоровья  нашему Деду.


title: Скачать презентацию или конспект Медиана. Биссектриса. Высота

extracted_text:
Медиана. Биссектриса. Высота.

         «Элементы треугольника»
     Выполнил работу ученик 10 класса
                                 Тамбовцев Кирилл.
Как называется отрезок СН на рисунке?
Сформулировать определение высоты треугольника:
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
СН - высота
СН  АВ
Как называется отрезок ВК на рисунке?
Сформулировать определение биссектрисы треугольника:
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
ВК - биссектриса
АВК = СВК
Как называется отрезок АМ на рисунке?
Сформулировать определение медианы треугольника:
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
АМ – медиана
ВМ = МС
Как называется треугольник, две стороны которого равны равны?
    равнобедренным.

Равные стороны называются
            боковыми,
      а третья сторона –
          основанием
равнобедренного треугольника
Назовите основание и боковые стороны данных треугольников
Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?
Как называется треугольник, все стороны которого равны равны?

       АВ = ВС = АС

 равносторонним
Теорема 1
В равнобедренном треугольнике углы
при основании равны
Дано: АВС – равнобедренный,       АС – основание
Доказать: А =С
Теорема 2
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,
является медианой и высотой
Дано: АВС –равнобедренный,
АС – основание,
ВD – биссектриса.
Доказать:   1. ВD – медиана
		2. ВD – высота

Треугольник АВС – равнобедренный, найдите углы А и С в треугольнике АВС

Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса,
   угол АВD = 37°, АС = 25 см.
     Найдите
ے В,ےВDС и DC.


title: Скачать презентацию или конспект Одночлен и его стандартный вид

extracted_text:
Одночлен  и его стандартный вид.

Что представляют собой следующие выражения?

 5а2 х
2b3 (-3) bс2
-3а7
хy2

Выражения, которые представляют собой  произведения чисел,
переменных и их степеней называются одночленами.
Одночленами считают также числа,
переменные и их степени.
Выражения: -7, 23, х, х4 –одночлены.
Является ли одночленом выражение:
 3,4х2 у
-0,7ху2
а(-0,8)
 а-b
 2(х + у)
-0,3ху

Является ли одночленом выражение:
 х2 + х
 х2 х
 -4m3 nm2
 с10
 -m
 0,6

Упростить выражение:
2b3 (-3) b c2
2(-3)b3 b c2
-6b4 c2

2b3 (-3) b c2=2(-3)b3 b c2=-6b4 c2

Мы представили одночлен 2b3 (-3) bc2
в виде (-6b4 c2) произведения числового
множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.
Такой одночлен называют одночленом стандартного вида.
К одночленам стандартного вида относят и такие одночлены, как
-5,а,-а,а3  .
К стандартному виду может
привести любой одночлен.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
Например, коэффициент одночлена
-6b4 c2 равен -6.
Коэффициент одночленов а2 и –аb считают равными соответственно
1 и-1,так как а=1·а  и –аb=-1·аb.
2
2
Представить одночлен в стандартном виде и назвать его коэффициент:№464, №465.
В одночлене 7а х2 у3  сумма показателей степеней всех переменных равна 6.
Эту сумму называют степенью одночлена 7а х2 у3 .
Степень одночлена -9b4 с3 равна 7,
степень одночлена  х5 равна 5.
Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех
входящих в него переменных. Если
одночлен не содержит переменных
(т. е. является числом), то его степень считают равной нулю.
Определить степень одночлена№473


title: Скачать презентацию или конспект 8 класс четырехугольники

extracted_text:
Геометрия 8 класс
 Четырехугольники
Подготовила Калачева Н.Н.
учитель математики
ГОУ СОШ № 851
pptcloud.ru
цели урока
цели урока

Этапы   урока

По горизонтали:
5. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
6. Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие нет.
9. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
10. Точки, из которых выходят стороны четырёхугольников.
По вертикали:
1. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырёхугольника.
2. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
3. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
4. Древнегреческий  ученый из Милета.
5.Сумма длин всех сторон многоугольника.
7. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырёхугольника.
8. Одна из параллельных сторон трапеции.

РАЗМИНКА

Тест  по теории
Вариант 1
и
и
и
и
л
и
л
л
и

Тест  по теории
Вариант 2
и
и
л
и
л
и
и
и
л

Тест
задачи

35º
85º
38см
5 см
110º

45º
22 см
75º
8 см
60º

Паркеты

деление отрезка
на
 три
равные части
методом оригами

?
Подведение  итогов


title: Скачать презентацию или конспект Алгоритмы теории игр

extracted_text:
Алгоритмы теории игр

Михаил Лукин, гр. 3539
План лекции
Введение
Матричные игры
  Игры с седловой точкой
  Смешанные стратегии
Применение
Итоги
Литература
Введение
Первая значительная книга по теории игр появилась в 1944г (Дж. фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»).
Предмет оказался чрезвычайно сложным, даже для математики .
Теория игр она нашла свое применение, прежде всего, в военном деле и экономике.

Матричные игры
Этот раздел теории игр является наиболее полно изученным.
Определения
Система Г = (X, Y, K), где X и Y – непустые мно-жества, и функция                        , называется антагонистической игрой в нормальной форме. Элементы            и           называются стратегиями игроков 1 и 2 соответственно.
Антагонистические игры, в которых оба игрока имеют конченые множества стратегий, называются матричными.
Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий.
Установим биекцию между множест-вами:
       X и M = {1, …, m};
       Y и  N = {1, …, n}.
Тогда игра Г полностью задается матрицей
					  ,где
Примеры
«Игра на уклонение».
Дискретная игра типа дуэли.

                                                    ,  i < j
Игры с седловой точкой
Теорема. Пусть имеются два числовых множества A и B и функция                  . Тогда                                                        .
Пусть дана                  . Точка (x0,y0) называется седловой точкой функции f, если 1.                                                                	   2.

Игры с седловой точкой 2
Теорема 2. Пусть                  и существу-ют                                                        . Тогда

   равносильно тому, что f имеет седловую точку.
Может ли у матрицы быть несколько седловых точек?
Все ли матрицы имеют седловую точку?
Смешанные стратегии
Основная теорема матричных игр.       В смешанных стратегиях игра двух лиц с нулевой суммой имеет седловую точку.
Итеративный метод        Брауна – Робинсона
Идея метода – многократное фиктивное разыгрывание игры с заданной матрицей выигрыша.
Недостаток: малая скорость сходимости.
Монотонный итеративный алгоритм

Пример применения
Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности.
Итоги
Матричные игры – наиболее изученный раздел теории игр.
Основное применение теории игр –          –  экономика.
Литература
Петросян, Зенкевич, Семина «Теория игр»
http://fmi.asf.ru/vavilov/Tiv.htm
http://vvo.psati.ru/files/RPU/page2.files/index10.html
http://www.dvo.ru/studio/linpro/buka/node20.html – основная теорема двойственности
Робинсон Дж. «Итеративный метод решения игр»


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные дроби

extracted_text:
Сложение и вычитание десятичных дробей.Урок математики 5 класс
Методическая разработка  учителя математики   Прокопенко Н.В.
МОУСОШ№3 с. Кочубеевское
Ставропольского края

Цель урока:
Рассмотреть правила сложения и вычитания десятичных дробей;
Задачи урока:
1.Образовательная:формирование правил сложения и вычитания десятичных дробей, умений выполнять сложений и вычитаний дробей по алгоритму,  совершенствовать вычислительные навыки;
2.Развивающая: развитие умения обобщать, анализировать, логически мыслить, делать выводы;
3.Воспитательная: воспитывать у учащихся трудолюбие, взаимоуважение.

Девиз урока
 «Знания имей отличные по теме
 «Дроби десятичные»».

                    Ну-ка в сторону карандаши!
                    Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
                    Устный счет! Мы творим это дело
                    Силой ума и души!
              Вычислить устно:

Найдите равные дроби
   50,05; 50,550; 50,005;  50,00500; 50,05000.
Ответ:
50,05=50,05000;
50,005=50,00500.
Запишите в виде десятичных дробей частные:

  7206:100;
  61:1000;
  7:100;
  1849:1000.

Какие из записанных дробей можно сложить и почему?
 72,06; 0,07; 1,849; 0,061.
Можно сложить дроби:
 72,06 и 0,07;
1,849 и 0,061.

Как выполнить сложение?
1. Записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

2. Выполнить сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями:

3. Записать ответ десятичной дробью: 72,13
 А можно сложить дроби 72,06 и 0,061?  Как выполнить сложение этих дробей?
Уравнять число знаков после запятой:72,06=72,060
Записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:                   и              .

Выполнить сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями:

Записать ответ десятичной дробью:          =
=72,121
1.Выполним сложение дробей «столбиком»:

2.Выполним вычитание дробей «столбиком»:

Алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей:
1.Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой.
2.Записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
3.Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую.
4.Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Важно!
«Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях».
Например:
«Казнить нельзя, помиловать!»
или
«Казнить, нельзя помиловать!».
Каши, аль-Каши Джемшид ибн Масуд (г. рождения неизвестен — умер около 1436— 1437), математик и астроном, работавший около 1420—30 в Самаркандской обсерватории Улугбека. Ввёл в употребление десятичные дроби и описал правила действий над ними.
Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (при рождении Телятин; 9 [19] июня 1669, Осташков — 19 [30] октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике.
.Выполнить сложение  а)0,769+42,389;    б).5,8 + 22,191;      г).8,9021 + 0,68.
  а)42,389         б)  22,191         г)  8,9021
   +  0,769            +  5,800            +0,6800
     43,158              27,991              9,5821

Выполнить вычитание
а) 9,4          в)   7,79           д)  88,252
  - 7,3               -3,79                - 4,690
    2,1                4,00                 83,562

От зеленого причала
оттолкнулся пароходвстатьОн шагнул назад шаг назадА потом шагнул впередшаг впередИ поплыл, поплыл по речкедвижения рукамиНабирая полный ходходьба на месте

«Нива»  -11,5ц
«Волга» - 14,2ц
На сколько масса»Волги» больше массы «Нивы»?

Решение.
1способ:  14,2 – 11,5 = 2,7 (ц)
2способ:11,5ц=1150кг; 14,2ц =1420кг.
1420-1150 =270 (кг)
Ответ: на 2,7 ц.

Вычислить

                            - 1,23
         +4,32                                          +1,9

       -3,62                 +5,7                        +2,91

4,95

Домашнее задание: п.32(1часть)  №1255(а,б,в),  №1256(а,б,в),  №1257.

спасибо
 за
урок !

«До свидания»


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение выражений, решение задач и уравнений

extracted_text:
Урок закрепления по теме «Сравнение выражений,  решение задач   и  уравнений»
Ильчук Флорида, учитель начальных классов
негосударственного общеобразовательного учреждения  «Средняя общеобразовательная  школа №47»  открытого акционерного общества  «РОССИЙСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ»
Урок математики в 3 классе

Весёлый  прозвенел звонок
  Мы начинаем свой урок.

  Урок  «закрепления» даёт нам понять,
Что мы умеем и что  должны  знать»

Устный счет« Эстафета»

8 * 3 =                 21 : 3 =              9 * 4 =

12 : 4 =                 3 * 7 =               5 * 6 =

15 : 3 =                18 : 6 =               30 : 5 =

18 : 3 =                 5 * 4 =                10 : 2 =

20 : 5 =                9 : 3 =                 18 : 9 =

24

3

5

9

4
7

21

3

20

3
36

30

6

5

2
 Реши задачу:

24 кг

?кг
 Решение задачи:
 24 : 3 = 8 кг – в одной  банке

2) 8 * 2 = 16 кг  в двух  банках

Решение можно записать выражением:

24 : 3 * 2 = 16 кг

 Динамическая пауза:
Птички  везде, рыбки в воде,
Лань на бегу, цветы на лугу
Любят все мамы этих и тех,
А нас, детишек больше всех.
Узкоглазых корейцев,
краснокожих индейцев,
С белою кожей, с черною тоже.
Любят все мамы этих и тех,
А нас детишек больше всех.
Помоги альпинистам
1
2
3
1
2
 3
24
27
14
60
30
Упражнение 18, стр. 28 (1 и 2 столбик)
90

Продолжите  высказывание
1 м =     дм
1 дм =    см
1см =    мм
=      см
;
;
=      мм
10
10
100
10
100
Упражнение №3 странице  26

8 см 3 мм            38 мм
  56 мм            5 см 6 мм
  35 см             3дм 6 см
  67дм             6 м  5дм
 >
 =
<
 >
Законы  выполнения действий  в выражениях
со  скобками
1) (               )
2) «    »  или «  :  »
3) « + »   и  « - »

без скобок
  1) «    »  или «  :  »
2) « + »   и  « - »

Нахождение компонентов
 С1 + С2 = С

С1 =  С - С2

С2 = С -  С1
 У - В = Р

У =  Р + В

В= У -  Р
Нахождение компонентов
 М1   М2 = П

М1 =  П : М2

М2 = П :  М1
 Д : д = Ч

Д =  Ч    д

д = Д :  Ч

упражнение № 17(2), стр. 28
   38 + х = 50; х =
х -17  = 20  ;  х =
40 – х  = 19;   х =
12
37
21
Самостоятельная работа упражнение № 19 стр. 28

56
+
39

83
-
26
34
+
66
87
-
38

95
57
100
49
Домашнее задание
«олимпийский  резерв»
 3 ученика получают задания
из Олимпиады по математике.
С.9, вариант 6.
тренировочное задание
№ 16 на стр. 28
и № 11на стр. 27
учебника

Список используемой литературы
1.Гин, А. Педагогические  технологии
[Текст]  / А. Гин. – М.: Винтана - Пресс, 2001.
-88с.
2.Бантова М.А. Методическое  пособие  к учебнику « Математика  3 класс» [Текст]: Пособие для  учителя/  М. А. Бантова.
– М.: Просвещение, 2008.
3.Моро, М.И. Математика. 3 класс [Текст]: Учебник  в 2 частях / М.И.Моро.
- М.: Просвещение, 2010. –
Спасибо за внимание!
 НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №47» ОТКРЫТОГО АКЦИОНЕРНОГО ОБЩЕСТВА «РОССИЙСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ»662334, Россия, Красноярский край,
 Шарыповский район, п. Инголь,
 квартал Путейский,  д.35,
Тел. (39153) 3-63-09


title: Скачать презентацию или конспект Способы решения тригонометрических уравнений

extracted_text:
Способы решения тригонометрических уравнений
Уравнения , приводимые к квадратным уравнениям
Однородные уравнения
Разложение на множители
Замена переменной
Метод вспомогательного угла
Понижение степеней

уравнения,приводимые к квадратным уравнениям
     2cos²x+sinx+1=0
2*(1-sin²x)+sinx+1=0
2-2sin²x+sinx+1=0
-2sin²x+sinx+3=0
Пусть a=sinx
-2a²+a+3=0
a1=-1, a2=1,5
Sinx=-1      sinx=1,5
X=-П/2+2Пn,     нет корней

Однородные уравнения
3sin²x+sinx  cos x=2cos²x
Делим на sin²x обе части уравнения
3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x
Известно ,что ctg  x= cos x/sin x
Получим 3+ctgx=2ctg²x
Пусть a=ctg x
3+a=2a²
2a²-a-3=0
a1=1,5   a2=-1
      Получим  ctg x=1,5    ctg x=-1
X=arcctg1,5+Пn    x=3П/4+Пm
Разложение на множители
4sin²x-sin2x=0
4sin²x-2sinx cosx=0
2sinx(2sinx-cosx)=0
Sinx=0 или 2sinx-cosx=0
x1=Пn         2sinx-cosx=0
               sinx    sinx
                   2-ctgx=0
                     ctgx=2
                           X2=arcctg2+Пk

Замена переменной
2(1+tgx) -   3       =5
              1+tgx
Пусть y=1+tgx
2y  -    3     =5
Y
2y²-3=5y
y≠0

2y²-5y-3=0
y1=3 ,   y2=-0,5
1+tgx=3       1+tgx=-0,5
tgx=2      tgx=-1,5
X 1=arctg2+Пn        x 2=-arctg1,5+Пk

Метод вспомогательного угла
Cos3x+sin3x=1

√A²+B²=√1²+1²=√2
Делим обе части уравнения на √2
1 cos3x+1 sin3x=1
√2           √2        √2
Пусть cosφ=1/√2 , sinφ=1/√2,φ=П/4
cosφ cos3x+sinφ sin3x=1/√2
Cos(3x-φ)=1/√2
3x-φ=±П/4+2Пn
3x=±П/4+φ+2Пn,
X=±П/12+П/12+2Пn/3

Понижение степеней
      4                4
         Sin x+cos x=1/2
(Sin²x)²+(cos²x)²=1/2
Известно,что sin²(x/2)=1-cosx,    cos²(x/2)=
                2
=1+cosx
2

 1-cos2x  ²+  1+cos 2x ²    =1
    2                      2                  2

1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2
2cos²x=0
cosx=0
X=П/2+Пn


title: Скачать презентацию или конспект Гиа

extracted_text:
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
Ответ:3,5
Истомин.М.П.9»б»класс

№1
Найдите тангенс угла В треугольника ABC,изображённого на рисунке.
2
Ответ:2,5
Истомин.М.П.9»б»класс

№2
5
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ:40
Истомин.М.П.9»б»класс
№3
5
11
5
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO
 равен 75°. Найдите величину угла ODC

Ответ:75
Истомин.М.П.9»б»класс

№4
Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах ) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
Ответ:2,4
Истомин.М.П.9»б»класс
№5
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади
четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Истомин.М.П.9»б»класс

№6
Ответ:0,6
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.
Ответ:10

Истомин.М.П.9»б»класс
№7
 1) Диагонали любого прямоугольника равны.
   2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
   3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

1)
2)
3)
Ответ:1,3
Истомин.М.П.9»б»класс

№8

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном
положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания
флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину
троса
Ответ:17

Истомин.М.П.9»б»класс
№9
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС
образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные и
соответственно.
30° 40°
Ответ:80
Истомин.М.П.9»б»класс
№10


title: Скачать презентацию или конспект Как найти число, зная дробь

extracted_text:
УРОК МАТЕМАТИКИ 6 КЛАСС
«Нахождение числа по его дроби»
Цель урока:
обеспечить осознанное усвоение учащимися понятия нахождения части от числа и числа по его части за счет укрупнения дидактической единицы; совместное и одновременное изучение действий, единства  процесса и решения прямой и обратной задачи; активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе работы; проверить уровень сформированности знаний по данной теме через различные формы работы.
Устный счет

№1 Найдите число, если: а) 0,2 его равны 50; б) 3/5 его равны 15; в) 30% его равны 600; г) 4% его равны 20.
№2. Найдите: а) 0,5 от 200; б) 3/5 от 30; 30% от 60; г) 4% от 500.
- Сравните эти два задания. Что общего, чем отличаются?
-  Сформулируйте правила нахождения дроби от числа и числа по данному значению его дроби.

Устный счет
№3.
       У одной мамы было 5 детей, 3/5 этих детей –мальчики. Догадайтесь, кто остальные и сколько их? Сколько девочек должно родиться у мамы, чтобы у нее оказалось равное количество мальчиков и девочек?
№4.
        В двух ящиках 128 кг чая. Если из первого переложить во второй 4 кг, то в обоих станет поровну. Сколько чая в каждом ящике?

РЕБУС

  2  «          »Ь
ОТВЕТ

«Д Р О Б Ь»
Первый стих
Дробь от числа хотим найти,
Не надо никого тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.

Что это за задачи?

(Задачи на нахождение дроби от числа.)
Второй стих
Если вы должны найти
Число по его дроби,
То на дробь вы поделите
Значенье данной дроби.

(Задачи на нахождение числа по его дроби.)
Задачи
     Незнайке предложили решить задачу. Жители Солнечного города присутствуют на представлении в цирке. Фокусник хочет всех угостить мороженым. Он попросил Незнайку сосчитать, сколько всего жителей, если на представлении присутствуют 15 малышек, и это составляет 3/5 всех зрителей.
Вот как посчитал Незнайка:   15*3/5=9 (чел.)
- Что же получилось после представления, как вы думайте?
(Мороженого всем не хватило.)
В чем ошибка Незнайки?
(Вместо того чтобы искать число по данному значению дроби , Незнайка нашёл дробь от числа.)
Как же найти это число?
 (Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.)
- Сколько же всего жителей Солнечного города было на представлении?
решение
15:3/5=15*5/3=25.

(Ответ: 25 жителей.)

№4
Незнайке фокусник подарил 65 воздушных шаров и попросил раздать жителям Солнечного города, но по дороге Незнайка наткнулся на куст шиповника, 3/5 шаров лопнуло. Сколько шаров осталось у Незнайки?
1)65*3/5=39(ш.)-лопнуло. 2)65-39=26(ш.) – осталось. (Ответ: 26 шаров.)
 Закрепление изученного материала.

повторение
1 способ
(0,2х+0,4х)*3,5=6,3
0,6х*3,5=6,3
0,6х=6,3:3,5
0,6х=1,8
х=1,8:0,6                                                 х=3

(Ответ: х=3.)
                                                   2 способ
  (0,2х+0,4х)*3,5=6,3                                                                                0,7х+1,4х=6,3                                         2,1х=6,3                                                 х=6,3:2,1                                             х=3

(Ответ: х=3.)
Вариант 1     Вариант 2
1.Найдите значение величины, если:
а)0,8 ее равны 576 г;                  б)2/9 ее равны 36л;
в)24% ее равны 57,6 км;           г)2,3% ее равны 2,07р.
2.В первый час автобус прошел 40% всего пути, во второй час – 1/3 пути, а третий – остальные 28 км. Какое расстояние прошел автобус за эти 3ч?
3.В совхозе 4/9 всей земли занимают луга, а 1/3 – посевы. Какова площадь всей земли в совхозе, если луга занимают на 270 га. больше, чем посевы?
4.40% от 40% числа m равны 6,4. Найдите число m.
1.Найдите значение величины, если:
а)0,85 ее равны 340г;   б) 5/12 ее равны 120 см3;
в)36% ее равны 75,6м;  г)3,5% ее равны 1,05 р.
2.Трактористы вспахали поле за три дня. В первый день они вспахали 4/7 поля, во второй день 40% поля, а третий день – остальные 48га. Найдите площадь поля.
3.В первый день на мельнице смолили 3/10 привезенного зерна, во второй 2/5 привезенного зерна. Сколько зерна привезли на мельницу, если во второй день смололи   780 кг больше , чем в первый день?
4.30% от 30% числа а равны 7,2. Найдите число а.
Домашнее задание
Творческое (по желанию): составить и решить по одной задаче каждого типа, можно со сказочным сюжетом.

Спасибо за урок!


Скачать презентацию или конспект Сумма и разность многочленов


title: Скачать презентацию или конспект Моделирование функций в полярной системе координат и их связь с природой

extracted_text:
          Реферат на тему:«Моделирование функций в полярной системе координат и их связь с природой.»
Составил ученик 8 б класса Ившин Сергей.
Руководители:
Ветошкина Наталья Владимировна
Ившина Татьяна Генадиевна
Содержание.
Введение.
Цели.
Задачи.
Гипотеза.
Противоречие, проблема.
Предмет, объект исследования.
Понятие о полярной системы координат.
Исследование некоторых графиков функции и их связь с природой.
Введение
Я выбрал эту тему потому, что тему полярных координат не рассматривается в школьном курсе, но часто графики, построенные в полярных координатах, встречаются в жизни и их очень интересно строить с помощью компьютерных технологий. Я решил исследовать некоторые известные линии, построенных в параметрической системе координат и их связь с природой.
Цели.
1) подготовить наглядный материал для построения графиков функции;
2) способствовать развитию аналитических способностей и возможностей учащихся видеть прекрасное в такой точной науке как математика.
Задачи.
Построить, с помощью компьютерных программ графики функций.
Расширить понятия систем координат.
Рассмотреть графики кривых известных математиков в полярной системе координат.
Рассмотреть связь природы с графиками полярных координат.
Гипотеза.
Некоторые люди заинтересованы в изучении систем координат, но не многие знают, что кроме декартовой системы координат есть ещё и полярная система координат, цилиндрические, сферические, декартовые в пространстве.
Противоречие, проблема.
Противоречие.
В школе мы изучаем только одну систему координат, а существуют ли другие системы координат? Можно ли программировать построение графиков.
Проблема.
Можно ли строить графики, используя компьютерные технологии?
Предмет, объект.
Объект: Полярная система координат.
Предмет: Графики функции известных математиков.
Понятие о полярной системы координат.
Точку М на плоскости в полярной системе координат можно определить парой чисел (R, Z), где R – расстояние от полюса 0 и Z – угол между осью и прямой, соединяющей полюс и данную точку ( угол изменяется в направлении против часовой стрелки от оси).
Z
O
R

М
Исследование некоторых графиков функции и их связь с природой.
Спираль Архимеда:
Спиралью Архимеда называют кривую, задающуюся формулой:
					R = a * Z,
где - a коэффициент пропорциональности, а R и Z - полярные координаты каждой из точек этой кривой.
	Свойства этой спирали впервые были изучены Архимедом. Кривая имеет бесконечное число витков. Расстояние между двумя последовательными витками является постоянной величиной. Точек перегиба она не имеет.
Посмотреть график этой функции в программе QBASIC можно по этой ссылке. Например а = 3, fimin, fimax = 0, 50

Связь спирали Архимеда с природой.
Рога некоторых рогатых животных закручены по спирали Архимеда, например у вилорога и болотного козла. Бутоны розы тоже напоминают спираль. Так же спираль Архимеда используют в винтах самолетов и кораблей. Можно увидеть спираль Архимеда и в бытовых предметах.
Даже вселенная имеет вид спирали Архимеда.
Улитка Паскаля.
Улиткой Паскаля называют кривую, которая задаётся формулой:
R = 2a COS Z + b,
в которой a является коэффициентом пропорциональности, b - некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Можно просмотреть улитку Паскаля по ссылке. Для примера можно взять значение а = 2, fimin, fimax = 0, 6,3
Связь улитки Паскаля с природой.
Улитка Паскаля очень часто встречается в природе. Листы лилии, листики некоторых деревьев, очертание ягод вишни, персика, яблока – всё это напоминает улитку Паскаля.
РОЗЫ.
Розы – это функции заданные в полярных координатах, имеющие вид
R = a SIN (b*Z), в которой a является коэффициентом пропорциональности, b - некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Розы можно просмотреть по ссылкам:
1. Трёхлепестковая роза, где а = 2, fimin = 0, fimax = 6.3
2. Восьмилепестковая роза, где а = 2, fimin = 0,
fimax = 6.3
3. Четырёхлепестковая роза, где а = 2, fimin = 0,
fimax = 6.3
Связь роз с природой.
Розы встречаются почти везде. Почти каждый цветок – это роза.
Связь роз с пчелами.
Пчелы используют полярные координаты для обмена информацией об источниках пищи. Найдя новый источник пищи, пчела-разведчица возвращается в улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двулепестковую розу. Таким образом пчела-разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи.
Строфоида.
Строфоиды – это функции заданные в полярных координатах, имеющие вид
R = -a * cos(2 * Z) / cos (Z), где a является коэффициентом пропорциональности, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. График этой функции можно посмотреть по этой ссылке, в которой a = 10, fimin = -1, fimax = 1.
Связь строфоиды с природой
Строфоида похожа на простейшие организмы. Её силуэты напоминают рыбу. Строфоида выглядит как почка дерева, как воздушный шар.
Некоторые графики функции, в программе QBASIC
Спираль Галилея
Следующие спирали пока не имеют названий,   т. к. они являются моим экспериментом.
Номер 1
Номер 2
Номер 3
Номер 4
Номер 5
Номер 6
Вывод.
В школе широко используются задания на построение и исследование графиков функций. Я предлагаю для изучения этих тем использовать компьютерную программу QBASIC.
Работа способствует развитию познавательных интересов, повышению информационной грамотности, фундаментальному математическому образованию.
Выполняя работу я познакомился с ещё с одной системой координат. Графики построенные в полярных координатах интереснее и более тесно связаны с природой. В ходе своего исследования я убедился,  что математика связанна с природой. Я составил графики в программе QBASIC, чтобы показать ещё одну связь мира с природой.


title: Скачать презентацию или конспект Волшебные шары - кусудамы

extracted_text:
Волшебные

Шары-

кусудамы
Кусудамы-
Один из самых древних и декоративных традиционных японских изделий в технике складывания из бумаги-оригами .Они представляют собой разнообразные шары, состоящие из собранных вместе бумажных цветков, розеток или бумажных деталей другой формы
Само слово представляет комбинацию двух японских слов кусури (лекарство) и тама (шар).
Схемы – самое главное. Без них не обойтись. Но начинающим кусудамистам зачастую сложно разобраться в некоторых, даже не самых сложных, схемах, поэтому существуют международные условные знаки.
1. Согнуть на себя.
- - - - - -
6.Линия сгиба «долиной»

2.Согнуть от себя.
4.Перегнуть от себя
5.Складка-молния (два сгиба-на себя и от себя

7.Линия сгиба «горой»
8. Невидимая линия или воображаемая линия
9.Тащить,тянуть
10.Открыть,раскрыть
12.Повернуть фигурку в одной плоскости
13.Равные части.
14.Повторите действие
15 Вогнуть внутрь
16.Вставить (одну часть в другую)
17.Надавить
18.Надрезать,отрезакть
3.Перевернуть на себя.
Простейший вариант кусудамы- обыный кубик, подвешенный за верёвочку, которая прикреплена к одному из его углов. Кубик проще всего собрать из шести одинаковых модулей, поскольку, как хорошо известно, у кубика шесть сторон. Лучше бы при этом обойтись без клея. Для этого на каждом модуле должны быть «кармашки» и подходящие к ним «вставки». В оригами существуем много подобных модулей. Здесь представлен модуль, который изобрёл школьник из Томска Саша Костюков.1. Перегните квадрат пополам2. Перегните боковые стороны к центру3. Согните два угла к намеченным линиям4. Согните левую полосу5. Совместите точки6. Отогните полосу слева и согните справа
7. Совместите точки8. Согните полосу слева9. Проверьте результат и преверните фигуру10. Линии сгибов делят углы пополам. Переверните и поверните фигуру11. Перегните боковые треугольники назад.12. Модуль готов. Показаны две вставки и два кармана.
Первая отечественная кусудама, попавшая в сборник новых работ в технике оригами, ежегодно публикующийся Британским Обществом Оригамистов. Название подчеркивает характерную особенность этой работе – чередование на поверхности кусудамы белых и цветных частей, немного напоминающие двухцветный наряд Арлекина.
Кусудамы очень красивы и необычно, особенно на взгляд европейца. Яркий сборный шар можно использовать как подвесное украшение, а в Японии он служил еще и для хранения сухих целебных трав и подвешивался над постелью больного. Считается, что даже и без травы шар аккумулирует космическую энергию и благотворно влияет на человека.
Кусудама вообще штука интересная и, помимо прочего, может служить отличным украшением интерьера:)
Хотите повесить на елку необычное украшение? Тогда это кусудама!
Кусудама – интересное хобби, которое не только поможет скоротать время, но и подарит радость вам и вашим близким.Хотите сделать оригинальный подарок, удивить человека и сделать ему приятно – подарите кусудаму. Кусудама – лучший подарок своими руками!
Кусудамы могут быть использованы модельерами при создании украшении для одежды.
Созерцая кусудамы вы получаете эстетическое удовольствие!!!
Над проектом работали:

Лоскутова Дарья
Волгин Алексей
Гурская Марина
Рудько Михаил
Ганжа Алина
Малков Евгений
Исаева Олеся

Учащиеся 6 в класса
МОУ лицея №3


title: Скачать презентацию или конспект Шкалы и координаты

extracted_text:
18.09.2008.
Тема: Шкалы  и  координаты.
Цель:   ознакомить учащихся с понятиями координатного луча, единичного отрезка и координатной точки.
Ход урока.   1. Организационный момент
Оборудование: компьютер, линейка, карандаш
Графический  диктант.

М
А
N
В
С
Д
Е
Ответ «да» соответствует -,
Ответ «нет» ^.
ВС – отрезок.
AN – луч.
ДЕ –прямая.

4. АВСД – ломаная.                       8.  АМ – луч.
5. MN – прямая.                              9.  МА – луч.
6. СК + КД = СД.                              10.  ВСД – ломаная.
7. АВ – прямая.
Ключ:  - - ^ - - - ^ - ^ -
Работа  по  теме  урока.
Как называется инструмент, при помощи которого измеряют длину отрезка?
Рассмотрите линейку. Деления, которые вы на ней видите, образуют шкалу.
Вспомните и назовите приборы и инструменты, на которых есть шкалы.

Сегодня на уроке мы будем изучать шкалы и координаты.
Какое слово вам непонятно?
Понять значение новых слов нам поможет учебник.
( термометр, транспортир, весы, спидометр, часы и другое)
Работа по учебнику.

Длины отрезков измеряют линейкой.
На линейке нанесены штрихи.
Они разделяют линейку на равные части, которые называются делениями.
Деления линейки образуют шкалу
Читаем учебник на стр. 21 -22.
На весах есть шкалы.
Масса ананаса 3кг 600г.
При взвешивании больших предметов применяют единицы массы:  тонну (т)   и   центнер (ц)
1 тонна равна 1000 кг,   а  1 центнер равен 100 кг.
 1 т = 1000 кг,      1 ц = 100 кг
Координатный луч.

0
1
2
3
4
5
6
Начертим в тетради луч ОХ так, чтобы он шёл слева направо.
О
Е
А
В
Х
О- начало луча,
ОЕ – единичный отрезок,
ОХ – координатный луч,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.д. – координаты точек,
О(0),   Е(1),    А(2),    В(3)   и т.д.

0
1
2
3
Е
А
В
Д
М
К
Покажите начало координатного луча.
Покажите единичный отрезок.
Прочитайте: Е(1),  А(2),  В(3).
Запишите координаты точек Д, М, К.
Д(6),   М(10),   К(14)
1.Стр.23, № 108 (устно)
2.Стр.23, № 109 (устно)
3.Стр.23, №110 (письменно)
 прочитайте задание.
Сколько делений между числами 10  и  30?
Чему равно одно деление?
Запишите координаты точек А, В, С, Д.
А(20), В(25),  С(15),  Д(28)
Работа  над  задачей.  Стр.26, № 133.
Прочитайте задачу.
Сколько машин перевозили зерно?
По сколько зерна перевозила первая машина в один рейс
Что сказано про вторую машину?
Что сказано про третью машину?

грузоподъемность
Количество рейсов
Всего зерна

3т
?, на 1т >, чем

?, в 2 раза <, чем

3 рейса
3 рейса
3 рейса
?
?
?
?
?

Таблица на доске
Что необходимо знать, чтобы выяснить, сколько зерна перевезла каждая машина?
Можем ли найти грузоподъемность второй машины?
Как узнать грузоподъемность второй машины?
Можем ли узнать, сколько зеона перевезли три машины за один рейс?
Сколько таких поездок было?
Составьте план решения задачи.
Решите задачу.
3 + 1 = 4(т) – грузоподъемность второй машины.
4 : 2 = 2 (т) – грузоподъемность третьей машины.
3 + 4 + 2 = 9 (т) – перевозят три машины за один рейс.
9 * 3 = 27 (т) перевезут три машины за три рейса.
Ответ: 27т.
Дома решите задачу вторым способом
Повторение. Решение комбинаторной задачи.
№ 132, стр.26
Прочитайте задачу.
Что вы можете о ней сказать?
Сколько человек в команде?
Рассмотрим вариант, когда вратарь не может быть капитаном команды.
Сколько вариантов выбора капитана существует?
Сколько существует вариантов выбора вратаря для выбранного капитана?
Сколькими способами можно выбрать капитана и вратаря?
Как вы думаете, изменится ли решение задачи, если вратарь может быть капитаном?
Сколько способов выбора существует при этом условии?
7 человек
7
6
42
Да
49
Сам.раб. №136, стр.26
Итог урока.
Объясните, что такое координатный луч.
О чем нужно помнить при построении координатного луча?
Д/З:   стр.26, №137, №138,   стр.27, № 144.


title: Скачать презентацию или конспект Тренажер по графикам функций

extracted_text:
Тренажер по  графикам функций
Презентацию подготовила Любченко Л. А.
МОУ СОШ № 16 Краснодарского края
Найдите график функции
Числовой функцией называется соответствие, при котором каждому х из области определения ставится единственное у.
Поэтому не всякий график является графиком функции.

1
2
3
Не функция
Функция
Не функция
Подсказка
Четные функции
Их графики симметричны относительно оси OY. (Мысленно перегибаем по оси OY и ветви графика должны совпасть)

Нечетные функции
Их графики симметричны относительно начала координат. (Мысленно забиваем гвоздь в O(0;0) и поворачиваем на 180 градусов. Ветви должны совпасть)

Периодические функции
График периодической функции состоит из повторяющихся одинаковых кусков, каждый из которых получается из другого параллельным переносом вправо или влево на Т единиц.

Т=2
Т=1
Чтение графиков функций
Полное исследование функции по графику
1. а)Область определения функции:
Ответ
y=f(x)
Подсказка
Это все х (слева направо)
1. б)Множество значений функции:
Ответ
Подсказка
Это все y ( снизу вверх)
2. Особые свойства функции (четность, периодичность)
Ответ
Нет.
Это функция общего вида
3. а)Найдите нули функции
Ответ
Х=1
Подсказка
Это точки пересечения с осью ОХ.

3. б)Найдите точку пересечения с осью ординат.
Ответ
(0;2)
Подсказка

4. Промежутки знакопостоянства функции: а)
Ответ
y=f(x)
Подсказка
Это те х при которых график ниже оси Ох.

4. Промежутки знакопостоянства функции: б)
Ответ
y=f(x)
Подсказка
Это те х при которых график функции выше оси Ох.
5. а)Перечислите промежутки возрастания функции
Ответ
y=f(x)
Подсказка
Двигаемся по графику слева направо, и если при этом поднимаемся вверх, то функция возрастает.
Промежутки записываются по оси х через;

5. б)Перечислите промежутки убывания функции
Ответ
y=f(x)
Подсказка
Двигаемся по графику слева направо, и если при этом опускаемся вниз, то функция убывает.
Промежутки записываются по оси х через;

6. а) Укажите точки максимума функции
Ответ
y=f(x)
X=-1 x=5

Подсказка

Это х, в которых возрастание сменяется на убывание. В окрестности точки максимума график имеет вид гладкого холма или заостренного пика.

6. б) Укажите точки минимума функции
Ответ
y=f(x)
Подсказка

Это х, в которых убывание сменяется на возрастание. В окрестности точки минимума график имеет вид впадины (ямы) гладкой или заостренной.

X=4 x=6

6. в) Укажите максимумы функции
Ответ
y=3 y=-2
y=f(x)
Подсказка
Это значение y в точке максимума.

6. г) Укажите минимумы функции
Ответ
y=-3 y=-4
y=f(x)
Подсказка
Это значение y в точке минимума.

6. д) Укажите точки экстремума функции
Ответ
y=f(x)
X=-1
Х=4
Х=5
Х=6

Подсказка

Это и точки минимума и точки максимума.

6. е) Укажите экстремумы функции
Ответ
y=f(x)
y=3
y=-2
y=-3
y=-4
Подсказка

Это и минимумы функции и максимумы функции.

Схема исследования функций:
Найти области определения и значений данной функции.
Выяснить обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование (четность, периодичность).
Координаты точек пересечения с осями координат.
Промежутки знакопостоянства функци. (Т.е.те х при которых y>0 и y<0).
Промежутки возрастания и убывания.
Найти точки экстремума, вид экстремума и экстремумы функции.
Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента).

Исследуйте функцию по заданной схеме
1 вариант
2 вариант
Исследуйте функцию по заданной схеме
Исследуйте функцию по заданной схеме
Исследуйте функцию по заданной схеме


title: Скачать презентацию или конспект Исследование функции

extracted_text:
Дорохова Ю.А.
Применение производной
к    исследованию
функций
pptcloud.ru
Цель занятия:
ПОВТОРЕНИЕ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ И ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИФУНКЦИИ,ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ  ОБОБЩЕНИЯ,
 РАЗВИТИЕ  ПРОСТРАНСТВЕННОГО  МЫШЛЕНИЯ,
УМЕНИЕ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ.
 ВОСПИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К ИЗУЧАЕМОМУ МАТЕРИАЛУ,
 АКТИВИЗАЦИИ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ,
 СОЗНАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ,    КУЛЬТУРЫ РЕЧИ.
ЗАДАЧА:
УМЕТЬ ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ ,
ЗНАТЬ Достаточный признак возрастания
(убывания) функции,
Признак максимума (минимума) функции,
 СФОРМИРОВАТЬ ПОНЯТИЕ ОБ АЛГОРИТМЕ, СПОСОБАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ∙

Знаете ли вы, что…
     Исследование функций с помощью производной позволяет более точно строить их графики, которые применяются для решения многих алгебраических задач.
План работы на уроке
Повторение
Изучение нового материала
Закрепление
Проверочная работа
Обобщение изученного материала
Домашнее задание
Итог урока
Давайте вспомним…
Достаточный признак возрастания функции
Достаточный признак убывания функции
Необходимое условие экстремума
Признак максимума функции
Признак минимума функции

Изучение нового материала
Область определения
Чётность, нечётность; периодичность
Точки пересечения графика с осями координат
Промежутки знакопостоянства
Промежутки возрастания и убывания
Точки экстремума и значения f  в этих точках
Поведение функции в окрестности “особых” точек и при больших по модулю x.

Упражнения

Выполните устно:
Выполните устно:
Для функции f(x)=х3 определить D(f), четность, возрастание, убывание.
Ответ:D(f)=R, нечётная, возростающая.
Докажите, что функция f(x)=х5+4х возрастает на множестве R.
2)  Пример исследования функции
f(x)=3x5-5x3+2
1) D(f)=R, так как f – многочлен
2) f(-x)=-3x5+5x3+2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая
3) Пересечение с осью Оу: 3х5-5х3+2=0, отсюда х=1
5),6) f’(x)=15x4-15x2=15x2(x2-1)
     D(f)=R, поэтому критических точек, для которых f’(x) не существует, нет
     f’(x)=0, если х2(х2-1)=0, т.е. при х=0, х=-1, х=1

Таблица, график

f(x)=3x5-5x3+2

Задание
Используя схему исследования  функции выполните задание:
 п. 24;
№296 (а; б), №299 (а; б).

Проверочная работа:
   Исследовать функцию и построить её график:
  Вариант 1                       Вариант 2

f(x)=-x3+3x-2 .               f(x)=x4-2x2-3

   Решение                         Решение

Вариант 1
1)  D(f)=R
2)  f(-x)=x3-3x-2, значит f(x) ни чётная, ни нечётная; не периодическая
3)  f(x)=0: (x-1)(x2+x-2)=0; x=1, x=-2; f(0)=-2
5),6)  f’(x)=-3x2+3=-3(x-1)(x+1)

Таблица, график

Вариант 1

Вариант 2
1)  D(f)=R
2)  f(-x)=x4-2x2-3, значит f(-x)=f(x) для любого х, принадлежащего D(f) – функция является чётной.
3)  f(x)=0: (x2-3)(x2+1)=0; x=±;
     f(0)=-3
5),6)  f’(x)=4х3-4x=4х(x-1)(x+1)
Таблица, график

Вариант 2

Подведём итоги:
Новый материал полностью усвоен, урок понравился.

Тема усвоена не полностью.

Ничего не было понятно.

Домашнее задание
 Повторить схему исследования  функции.
 п. 24;
 №296 (в), №299 (в).


title: Скачать презентацию или конспект Математическая эстафета "Веселый поезд в страну Математика"

extracted_text:
Математическая эстафета«Веселый поезд в странуМАТЕМАТИКА»
Тем, кто учит математику.Тем, кто учит математике.Тем, кто любит математику.Тем, кто еще не знает, что может полюбить математику-эстафета наша посвящается!
1. Станция ЗанимательнаяВремя зря ты не теряй,на вопросы отвечай!
2. Станция Глазомерная
3. Станция Магическая

4. Станция Ошибок
5. Станция Ребусная

6. Станция Логическая
1.Девочки Ася, Таня, Ира и Лариса занимались спортом. Кто-то из них играл в волейбол, кто-то плавал, кто-то бегал, кто-то играл в шахматы. Каким спортом увлекалась каждая девочка, если Ася не играла в волейбол, в шахматы и не бегала, Ира не бегала и не играла в шахматы, а Таня не бегала?
2.Две девочки сажали деревья, а одна -  цветы. Что сажала Таня, если Света с Ларисой и Лариса с Таней сажали разные растения?
3.Три девочки нарисовали двух кошек и одного зайца, каждая по одному животному. Что нарисовала Ася, если Катя с Асей и Лена с Асей нарисовали разных животных?
4.Два мальчика купили марки, один – значок и один – открытку. Что купил Толя, если Женя с Толей и Толя с Юрой купили разные предметы, а Миша купил значок?
7. Станция Конечная


title: Скачать презентацию или конспект Степень числа с натуральным показателем

extracted_text:
Степень числа
с натуральным показателем
Просмотрите слайды и вы будете:
Знать:
Определение степени;
Свойства степени с натуральным показателем;
Определение одночлена;
Стандартный вид одночлена.
Уметь:
Умножать степени;
Возводить в степень;
Делить степени;
Упрощать выражения, содержащие степень;
Умножать одночлены;
Возводить одночлены в степень.
Определение
Степенью числа ак, где к -натуральное число, а- любое, называется произведение к множителей, каждый из которых равен а:
 называют:
а - основанием степени;
к– показателем степени;
 а к – степенью.
например: произведение равных множителей можно записать так:
а·а·а·а·а·а·а=а7;
(а - в) ·(а - в) ·(а - в)=(а - в)3;
(-3х) ·(-3х) ·(-3х) ·(-3х) ·(-3х) =(-3 х)5;
(5у)·(5у) ·(6а) ·(6а) ·(6а)=(5у)2·(6а)3.
Свойства степени
Умножение степеней:
При умножении степени на степень с одинаковым основанием показатели складывают.
Например
  а5а3=а8;
   х7х4=х11;
   хххх4=х7;
  (-х)(-х)3=(-х)4.
Проверь себя!
Вычисли 23 это
6
 8
Подумай
Правильно
Деление степеней
При деление степеней с одинаковым основание показатели вычитают.

Например
   х8:х3=х5;
  у6:у=у5;
  а10:а2=а8;
  в5:в5=в0=1.
Проверь себя!
Вычисли 36:33 это
32
33
Подумай
Молодец
Возведение степени в степень
При возведение степени в степень нужно перемножить показатели
Например
             (х2)3=х6;
         (у4)2=у8;
          (а5)0=а0=1.
Вычисли
(22)3  это
25
26
Подумай
Молодец
Степень произведения
При возведении произведения в степень возводится в степень каждый из множителей

Например
(5ав)4=54а4в4=625а4в4;

(-2а2в)2=(-2)2а4в2=4а4в2;

одночлены
Определение одночлена
Выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и степеней переменных, называется одночленом.
например
Выражения 3ах4, -2в4,45а6в2 – одночлены.
Выражения а - в, (а-2с),а2+в7 -  не являются одночленами.
Стандартный вид одночлена
Стандартным видом одночлена называется произведение, составленное из числового множителя (коэффициента) и буквенного выражения, в котором каждая из переменных взята в натуральной степени.
Например
-8а3в2, 6ах5 одночлены стандартного вида

-2ххх4, 34а3аахх-одночлены не стандартного вида
Степень одночлена
Степенью одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней переменных

например
8х4у2 – одночлен шестой степени.
Степень одночлена 3х равна единице.
Степень одночлена 5 равна нулю.
Приведение подобных слагаемых
Одночлены, отличающиеся только числовым коэффициентом или равные между собой называются подобными.
Например
 3х-5х+24х= 22х;
2ав+7ав -8ав = 1ав=ав;
5х+18х – 12у+9у =23х – 3у;
2х2-5х2+9х2=6х2;
4ав3+6ав3=10ав3.

Умножение одночленов
3а×(5а)=15а2;
4ху ×(ху2)=4х2у3;
1,5а2вс ×(4а3в2с5)=6а5в3с6.


title: Скачать презентацию или конспект "Логарифмы"

extracted_text:
Логарифмы  и их свойства
Подготовил учитель ЛСОШ №2 Л.Ф.Бесшабашнова
Цели урока
повторить определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество;
закрепить основные свойства логарифмов;
усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ;
способствовать прочному усвоению материала;
способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.

Девиз урока:
  «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».

                                                                                Р.Декарт

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА
  Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основание a,чтобы получить число b

Сформулируйте определение логарифма и вычислите следующие логарифмы:

 log327;     log77;   log31;

   lg10; ;       log1/2 4;

   lg0,001;  log0,5 0,125;

Почему не имеют смысла выражения
log112 ;      log-216  ?
 При каких значениях  х  существует

log3x;                        log2(x+5)  ?

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
 ( где b>0,a>0 и a ≠1)
  Назовите основное логарифмическое тождество и вычислите:

 4log45; П logП2,5;  22log23;  33+log35;  2lоg26 - 3;
СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
Если a>0 и a ≠1, х > 0, у > 0, р Î R, то:
Исправьте ошибки.

 задачи открытого банка ЕГЭ

Найдите значение выражения
Формула перехода от одного основания логарифма к другому

   №497(а,в),№498(а,б),№496(а)

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

)

Спасибо за урок!!!!!!!!!!!!!


title: Скачать презентацию или конспект Симметрия в природе

extracted_text:
Симметрия в природе
Выполнила: ученица 11 класса
МОБУ «Лицей
Соль-Илецкого района»
Тулаева Анастасия


title: Скачать презентацию или конспект Функция. Область определения и множество значений.

extracted_text:
Тема: Функция. Область определения и множество значений функции.

Цели :
 Повторение основных сведений о функции, полученных в 7-8 кл.
 Формирование понятий области определения и множества значений функции.
 Развитие навыков работы графиками функций.

Понятие функции

Х
У
Х
У

f(x)
х – независимая переменная, аргумент
у – зависимая переменная, результат, функция.

Способы задания функции:
1. Словесный.
2. Табличный.
3. Графический

4. Формулой
у=2х+3
Область определения функции
Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент (х) D(х)

9
(0

Все действительные числа
Все действительные числа
Х+1≠0  ⇒ Х≠-1
2х-6≥0 ⇒ 2х≥6 ⇒ х≥3
Множество значений функции
Множеством значений функции называют множество всех значений которые может принимать переменная у Е(у)
Все действительные числа
у≥0
у≠0
у≥0

у=х-2
у=|х|

Решение задач
№ 157
у(-2)=-1,
у(0) =-5
у(1/2)=-11
у(3)=4
Домашнее задание
§ 12
№ 156, 159
Дополнительно
№ 163(1,2.3)


title: Скачать презентацию или конспект История введения понятия функции в школьный курс математики и современность

extracted_text:
История введения понятия функции в школьный курс математики и современность
						Выполнила
						Бывшева В.В.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира
Во второй половине XIX века учебников алгебры было не достаточно. Начиная с 60 годов началось широкое обсуждение программ и методов обучения алгебры .
Основные рассматриваемые вопросы:
 цели преподавания алгебры;
 поиск путей и методов перехода от арифметики к алгебре;
 включение в курс алгебры понятия функции.
						Идею введения 						темы «Функция» в 						курс алгебры 						высказывал
						Михаил Васильевич 					Остроградский. Он 						был сторонником 						введения в старших 						классах идеи
	М.В. Остроградский		функции и начал       	(1801-1861) 			анализа.
Всеволод Петрович Шереметьевский в статье «Математика, как наука и ее школьные суррогаты» доказывал необходимость введения темы «Функция» в курс алгебры.
В 1890 году была принята программа по алгебре.
К концу XIX была создана классическая система школьного математического образования и одной из ее идей стала идея включения в курс алгебры темы «Функция».
					В 1905 году в Германии 					были введены 						«Меранские программы», 					составленные под 						руководством Феликса Клейна. 					Его основные 						методические идеи
					- отказ от господства 					гуманитарной школы в 					пользу изучения естествознания 				и математики;
					- углубление связи между 					теоретической и прикладной 	Ф. Клейн		математикой;
		(1849-1925)		-  введение в школьный курс 				понятия функции и развитие 				функционального мышления.
В 1964 году вышел учебник Андрея Петровича Киселева «Элементарная алгебра» для 6 класса. В этом учебнике выделена целая глава с названием «Функции и их графики»

   А.П. Киселев
	(1852-1940)

Задача: Пусть 1 килограмм какого-либо товара стоит а рублей. Узнаем стоимость х килограммов этого товара. Обозначив искомую величину через у получим:

					у=ах

Эта формула позволяет нам вычислить сумму, которую нам нужно заплатить за любое количество данного товара. Так:

стоимость 2 килограммов выражается в сумме 2а рублей,
стоимость 5 килограммов выражается в сумме 5а рублей,
стоимость 3,5 килограммов выражается в сумме 3,5а рублей.
В данную формулу входят 3 величины: х – количество товара, у – его стоимость и а – цена одного килограмма товара. Мы видим, что в то время, как первые две из этих величин х и у принимают различные числовые значения, третью величину а мы предполагаем остающейся неизменной.
Те величины, которые сохраняют неизменным свое значение, называют постоянными. Величины, могущие принимать различные значения, называются переменными.
Та из двух связанных между собой переменных величин, которой можно придавать произвольные числовые значения, называется независимой переменной, или аргументом.
Та переменная величина, числовые значения которой изменяются в зависимости от числовых значений другой, называется зависимой переменной, или функцией этой другой переменной величины.
Так, стоимость товара есть функция его количества.

Иногда переменная величина зависит не от одной, а от двух, трех и более других переменных величин. Тогда она называется функцией двух, трех и более переменных.
Пример: формула пути равномерного движения выражается так:
					y=vx
здесь v (скорость) – постоянная величина; x (время) – независимая переменная (аргумент); y (пройденный путь) – функция этого аргумента.
Колмогоров Александр Николаевич
   (1903-1987)
					Учебное пособие для 6 				класса средней школы 				«Алгебра» составители 				Ю.Н. Макарычев,
					Н.Г. Миндюк,
					К.С. Муравин
					под редакцией
					А.И. Маркушевич.
					1974 год
А = {извозчик, летчик, шофер, космонавт}
B = {легковой автомобиль, грузовик, самолет, космический корабль, паровоз}

Говорят, что с помощью стрелок между множеством А и множеством В установлено соответствие
На рисунке показаны соответствия между множеством А = {1,2,3} и В = {15,20,25}.
В соответствии g каждому элементу множества А соответствует один и только один элемент из множества В (от каждой точки отходит стрелка и притом только одна). Для таких соответствий используется специальный термин функция.
Соответствие h не является функцией, так как для элемента 1 нет соответствующего элемента (от точки 1 не исходит стрелка).
Соответствие p не является функцией, так как элементу 2 соответствует более одного элемента (от элемента 2 отходит 2 стрелки).
Соответствие между множеством Х и множеством У, при котором каждому элементу множества Х соответствует один и только один элемент множества У, называется функцией.
Множество Х называется областью определения функции. Областью определения функции g служит множество А= {1,2,3}. Числа 15 и 20 называются значениями функции g. Множество {15,20} называется множеством значений функции g.
Функцию с областью определения Х и множеством значений У, так же называют отображением множества Х на множество У.

Рассмотрим функцию f, заданную стрелками, ее можно назвать отображением множества А на множество В
Учебника для 7 класса средней школы «Алгебра» составители Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.

Задача: Поезд движется из Москвы в Ленинград со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t часов?
Если обозначить искомый путь буквой s (в км), то ответ можно записать формулой:

				s = 120t

При движении поезда путь s и время t изменяются. Поэтому их называют переменными. Так как значения s зависят от выбора значения t, то t называют независимой переменной, а s зависимой переменной или функцией.

Зависимость переменной s от переменной t называют функциональной зависимостью.
Александр Григорьевич 		Алгебра  7 -9
		Мордкович
Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция y=f(x) c областью определения Х, пишут y=f(x), хєХ. При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у - зависимой переменной.

Множество всех значений функции y=f(x), хєХ, называют областью значений функции и обозначают Е(f).

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Математический аукцион-викторина

extracted_text:
Математический АУКЦИОН
Интеллектуальная Игра
Методическая разработка Косоноговой В.Ю.
МОУ  г.Видное СОШ №7
среди 8-х классов
Вопрос №1

В древние времена его называли «Цифра».
Индейцы называли его «Сунья», что означало «пустое».
В вавилонских табличках это число изображалось в виде сдвоенного угла.
Арабские математики говорили «Ас-сифр».

Как называем мы его сейчас?
Список литературы:
1.Ю.В.Нестеренко, С.Н.Олехник, М.К.Потапов Лучшие задачи на смекалку. – М.:АСТ – ПРЕСС, 1999.
2.Я.И.Перельман Занимательная алгебра. – М.: АО «Столетие», 1994.
3.Я.И.Перельман Занимательная геометрия. – М.: АО «Столетие», 1994.
4.Интернет-ресурсы htt//Vschool.ru виртуальная школа «Кирилла и Мефодия»; http://festival.1september.ru.

Вопрос №1

ОТВЕТ:     НУЛЬ
Вопрос №2

Слово, которым обозначается это понятие в переводе с греческого означает «Натянутая тетива». Это элемент треугольника.

Вопрос №2

Ответ: Гипотенуза
Вопрос №3

При каком Царе впервые русские меры
( верста, сажень, аршин, фут и т.д.) были
 определены в соответствующую систему?
Вопрос №3

ОТВЕТ:  при Петре I

Вопрос №4

Разложите термины в логической последовательности:

А) геометрический образ

Б) квадрат

В) плоская фигура

Г) выпуклый многоугольник

Вопрос №4

Ответ:
 А		В		Г		Б

Геометрический образ
Плоская фигура
Выпуклый
многоугольник
КВАДРАТ
Вопрос №5

Прокл в своем комментарии к «Началам» по этой теореме отметил следующее:
«Если слушать тех, кто любит повторять другие легенды, то  придется сказать, что эта теорема восходит к одному из других Ученых, который, в честь нее принес в жертву быков»

Чью теорему называют «Теоремой Невесты»?
Вопрос №5

				Ответ:
				ПИФАГОР

Теорему в старину ещё называли “теоремой невесты”. Чертёж к ней несколько напоминает пчелу
   Можно проследить связь слов: пчела – нимфа – невеста; так появилось название теорема невесты.

Вопрос №6

Название этого четырехугольника происходит от греческого слова, в переводе на русский означающее «Столик».

От него же и образовано слово «Трапеза».
Вопрос №6

Ответ:  Трапеция

Вопрос №7

В прошлом аукционе был вопрос об отце Геометрии – Евклиде.

В этот раз Вам придётся назвать отца Алгебры. Ответ поясните.

Вопрос №7

Ответ:
По праву звание отца Алгебры заслужил  французсккий математик Француа  Виет

Он ввел буквенную символику и
этим значительно облегчил
решение многих задач алгебры.
Вопрос №8

В древности такого термина не было.
Его ввел в XVIIв. французский математик Виет.
В переводе это слово означает «Спица колеса».

Что же это?
Вопрос №8

Ответ: Радиус

Какая связь между этими картинками?
Х+6=23
Какая связь между этими картинками?

Ответ:
У них у всех есть корень

Вопрос №10

Этот способ решения уравнения не всегда дает точные значения корней, однако требует чертежных навыков от решающего.
Вопрос №10

 Ответ: Графический

Вопрос №11

Какой математический термин обозначался Radix или R?
Что означает запись R²12?

Вопрос №11

 Ответ:
Корень (Радикал);
√12

Вопрос №12

Термин греческого происхождения, означающее в древности вращающееся тело, веретено, юлу.

О какой  фигуре
на плоскости                                              идет речь?

Вопрос №12

Ответ: Ромб
Вопрос №13

Кого называют Математиком из Сиракуз ?
?
Вопрос №13

Ответ: Архимед
Что объединяет эти картинки?
Что объединяет эти картинки?

Ответ:
Золотое сечение -
это деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть относится к меньшей как весь отрезок относится к большей части.


title: Скачать презентацию или конспект Что изучает алгебра. 7-й класс

extracted_text:
Тема урока:
- земля
- мерять
- жизнь
- учение
- земля
- письмо

Сервантес «Дон Кихот»
Алгебра

у = 4х – 6     у = - 5х + 0,3     у = 6,5х

F(х)= 4х3+3х     у = 6,5х2

у= 7 - 3х+ lnx

у = х3         f(х) = х2+х-4

f(х) = tgx       y = cos(5t+2)

y = sin3x
Алгебра
Функция
Задание
Построить графики следующих функций на одних осях координат:
I вариант
II вариант
y=0,5x+1
y=0,5x-1
y=-x+4
y=3x
Функция

 3х = 9     5(х+10) = 2х-5
 а - 2,4 = 0,2а-5

(х+3)(5-4х)-2х(7-4х) = 0
3,2(х+2)-7=4
Sin22x - 3cos2x = 0

log3х + log3(x+1)=2

2x+4x= 0,5

Алгебра
Функция
Уравнение
Мухаммед Бен Мусса Аль-Хорезми
(787~850)
«Краткая книга об исчислении аль-джабры и аль-мукабалы»
5,2х – 4,3 = 7х + 4,7
5,2х – 7х = 4,7 + 4,3
5,2х – 7х = 4,7 + 4,3
-1,8х = 9
Задание
Решите уравнения
I вариант
II вариант

Функция
Уравнение

а+в = в+а          5х-4х+7=х+7

Алгебра
Функция
Уравнение
1; 2; 3; 4 …..  100…

-4;-0,5;-1,2….

е = 2,7182…

Алгебра
Функция
Уравнение
Тождество
Число
№ 241
№ 366
№ 778
Алгебра
Функция
Уравнение
Тождество
Число
ответы на задания карточки от кита Число
I вариант
II вариант


title: Скачать презентацию или конспект Признаки параллельности прямых

extracted_text:
Обобщающий урок по теме:«Признаки параллельности прямых»
Признаки параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов.
Задача 1
Параллельны ли прямые a и b, если:
а) угол 1 = углу 3;
б) угол 1 = углу 4;
в) угол 1 + угол 2 = 180;
г) угол 5 = углу 6 = 90;
д) угол 1 = углу 2.
ОТВЕТ  к 1
а) да, т.к.угол 1 и угол 3 – НЛ при прямых а и b и секущей с
б) да, т.к. угол 1 и угол 4 – соответственные при прямых а и d и секущей с.
в) да, т.к. угол 1 и угол 2 – односторонние при прямых а и d и секущей с.
г) да, т.к.две прямые, перпендикулярны третьей,    параллельны.
д) нет, т.к. угол 1 и угол 2 – односторонние при прямых а и d и секущей с.

Задача 2

Параллельны ли прямые д и е ?
ОТВЕТ:
д      е, т.к. угол 2  и угол 1 накрест лежащие, угол 2 равен 141 градус как вертикальные, а 39 + 141 = 180 градусов.
Задача 3
O
Дано: EO = LO; FO = KO.
Доказать: EF    KL.

ОТВЕТ:
     EOF =      LOK, значит, угол E = углу L – НЛ при прямых EF и KL и секущей EL. Угол E = углу L, значит, EF    KL.

Задача 4
Дано:      1 =     2;     2 +     3 = 180
Доказать: а     с

ОТВЕТ:
Т.к.       1 =      2, соответственные, тогда а   b
    2 =      4, как вертикальные
Следовательно     4 +     3 = 180       , а значит  а     с.

Самостоятельная работа.

Параллельны ли прямые а и с ?

Дано: NF = PF; MF = QF.

Доказать: MN    PQ.

ИТОГ  урока
Что такое секущая?
Назовите пары углов, которые образуются                                             при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Перечислите признаки параллельности прямых.

Домашнее задание.
№ 190, 191