title: Скачать презентацию или конспект Понятие абсолютного показателя. Виды абсолютных показателей

extracted_text:
Понятие абсолютного показателя. Виды абсолютных показателей

Абсолютные показатели характеризуют первичные данные о совокупности или ее части, о изучаемых явлениях и процессах. Абсолютные показатели могут быть только именованными числами, где единица измерения выражается в конкретных цифрах.
В зависимости от сущности исследуемого явления единицы измерения могут быть
натуральными
условно-натуральными
стоимостными и трудовыми.

Абсолютные показатели подразделяются на моментные и интервальные.
Моментные абсолютные показатели характеризуют факт наличия явления или процесса, его размер  на определенную дату времени.
Интервальные абсолютные показатели характеризуют итоговый объем явления за тот или иной период времени.

Относительные показатели, их роль и типология
Относительные показатели - это цифровые обобщающие показатели, которые есть результат сопоставления двух статистических величин. Относительные величины производны от деления текущего (сравниваемого) абсолютного показателя на базисный показатель.
Относительные величины, используемые в статистической практике:
относительная величина структуры;
относительная величина координации;
относительная величина планового задания;
относительная величина выполнения плана;
относительная величина динамики;
относительная величина сравнения;
относительная величина интенсивности.

Относительная величина структуры. Относительная величина координации
ОВС характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):
d = mi / М
где mi - объем исследуемой части совокупности; M - общий объем исследуемой совокупности.
ОВК характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):
ОВК = mi / mб
где mi - одна из частей исследуемой совокупности; mб - часть совокупности, которая является базой сравнения.

Относительная величина(выполнения) планового задания
ОВПЗ используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде.
ОВПЗ = Рпл  / Р0
где Рпл - плановый показатель; Р0 - фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде.
ОВВП характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%)
ОВВП = Рф / Рпл
где Рф - величина выполнения плана за отчетный период; Рпл - величина плана за отчетный период.

Относительная величина динамики
ОВД характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени.
Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста - ОВДб ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ОВДц ):
ОВДб  (Тр)  = Рт / Рб
где Рт - уровень текущий; Рб - уровень базисный;
ОВДц (Тр)  = Рт / Рт-1
где Рт - уровень текущий; Рт-1 - уровень, предшествующий текущему.
Темп прироста: Тпр = Тр-100%
Относительная величина сравнения. Относительные величины интенсивности
ОВСр - соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени :
ОВСр = МА / МБ
где МА - показатель первого одноименного исследуемого объекта; МБ - показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения).
ОВИ показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности .
ОВИ = А / ВА
где А - распространение явления; ВА - среда распространения явления А.

Виды средних величин и методы их расчета
Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.
Средняя арифметическая
 Средняя хронологическая
Средняя гармоническая
 Средняя квадратическая
Средняя геометрическая величина.

Средняя арифметическаявеличина

Средняя хронологическая величина
Xср = (X1/2 +X2 +X3 +……Xn/2):(n-1)
Средняя геометрическая величина.
Xср =
Простая средняя гармоническая
Структурные средние показатели
Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Модальный интервал -интервал, имеющий наибольшую частоту.
Мо =X мо + i *(fМо - fМо-1)/ {(fМо -  fМо-1)+(fМо -  fМо+1)}

где X мо - нижняя граница модального интервала; i - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.
Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.
МЕ= X МЕ + i *(∑ f – Sме-1)/f
где XМЕ-нижняя граница медианного интервала; i -величина интервала.SМЕ-1 накопленная частота интервала, которая предшествует медианному; f - частота медианного интервала.
ЗАДАЧА №1.
ЗАДАЧА №2.


title: Скачать презентацию или конспект Математика «Отрицательные числа»

extracted_text:
МОУ Кесовогорская общеобразовательная средняя школаПрезентация по математикена тему:  Отрицательные числа
Выполнила: ученица 6 Б класса
Голикова Ольга

пгт Кесова Гора  2010 г.
Голикова Ольга

Математика – виват!
Слава, слава, слава!
Не поют ей серенад,
Не кричат ей браво.
Жили-были 2 числа,
Жили, не тужили.
Один – минус, другой – плюс,
Весело дружили.
Знаки разные во всем,
Но поставить можно,
Чтоб сложилося число,
Которое быть должно.
Плюс на плюс – получим плюс,
Плюс на минус – будет минус.
Ну а если (-20) прибавим (-8),
То в итоге мы получим число (-28).

Отрицательное число
Отрица́тельное число́ — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.
Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем нуль. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля. Для них, как и для положительных чисел, определено отношение порядка, позволяющее сравнивать одно целое число с другим.
Историческая справка
История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них смысла. Положительные числа трактовали как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток».
В Древнем  Египте, Вавилоне и Древней Греции не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.
Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата. Но знаков + или – в древности не было ни для чисел, ни для действий. Правда, умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены.
Греки тоже поначалу знаки не использовали, пока Диофант Александрийский в III веке стал использовать знак « - »  при решении линейных уравнений. Знак « + » появился как результат противоположного действия знаку « - » путем перечеркивания минуса. Было очень похоже на тот плюс, который мы используем сейчас. Он уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения.
Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными. В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Даже Паскаль считал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Бомбелли и Жирар, напротив, считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1:(-1) = (-1):1 — в ней первый член слева больше второго, а справа — наоборот, и получается, что большее равно меньшему («парадокс Арно»). Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии.Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке Уильямом  Гамильтоном  и Германом Грассманом.
Свойства отрицательных чисел
Отрицательные числа подчиняются практически тем же алгебраическим правилам, что и натуральные, но имеют некоторые особенности.
Если любое множество положительных чисел ограничено снизу, то любое множество отрицательных чисел ограничено сверху.
При умножении целых чисел действует правило знаков: произведение чисел с разными знаками отрицательно, с одинаковыми — положительно.
При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на обратный. Например, умножая неравенство 3 < 5 на -2, мы получаем: -6 > −10.
При делении с остатком частное может иметь любой знак, но остаток, по соглашению, всегда неотрицателен (иначе он определяется не однозначно).
Для каждого натурального числа (n) существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое (-n), которое дополняет n до нуля:
Оба числа называются противоположными друг для друга. Вычитание целого числа (a) из другого целого числа (b) равносильно сложению b с противоположным для a знаком: (b)+ (-а)
Основные правила
Правило 1. Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, равное сумме модулей этих чисел.
Пример -  Сумма чисел (-3) и (-8)  равно минус 11.
Правило 2. Произведение двух чисел с разными знаками есть отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.
Пример - Произведение минус трех и пяти равно минус пятнадцати, потому что при умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, а его модуль равен произведению модулей сомножителей , то есть трех и пяти.
Правило 3. Чтобы отметить отрицательные числа, надо координатный луч дополнить противоположным ему лучом и нанести на него соответствующие координаты.

Пример. Числа, расположенные на координатной прямой справа от нуля, называются положительными, а слева – отрицательными.

Модуль отрицательного числа
Расстояние от точки А(а) до начала отсчета, т.е. до точки О(о), называют модулем числа а и обозначают /а/
Модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному.Модуль, ничего не делая с положительными числами и нулем, отнимает у отрицательных чисел знак "минус".
Модуль обозначается вертикальными черточками, которые пишутся с двух сторон от числа.
Например  /-3/ = 3; /-2,3/ = 2,3 ; /-526/7/ = 526/7.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше и, меньше то,  модуль которого больше.  (По этому поводу обычно шутят, что у отрицательных чисел все не как у людей, наоборот)
вывод
Отрицательные числа в наши дни вещь обыденная: их используют, например, для того, чтобы представить температуру ниже нуля. Поэтому кажется удивительным, что еще несколько столетий назад какой-либо конкретной интерпретации отрицательных чисел не было, а возникающие по ходу вычислений отрицательные числа назывались «воображаемыми». Отрицательные числа нужны не только при измерении температуры. Например, если предприятие получило доход на 1 млн.руб., или, наоборот, потерпело убытки на 1 млн.руб.,  как это отразить в финансовых документах? В первом случае записывают 1000 000 руб. или + 1000000 руб. А во втором, соответственно, (- 1 000 000 руб.).
Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Виды четырёхугольников

extracted_text:
Виды четырёхугольников
Курсовая работа
Учителя математики
Школы с углублённым изучением иностранных языков №639 Невского района
Антоновой Ларисы Анваровны

Четырёхугольники

невыпуклые
выпуклые

параллелограммы

трапеции

прямоугольники
ромбы

квадраты

равнобедренные

прямоугольные

Проверь себя!
Выпуклые многоугольники.
Выпуклые  многоугольники, которые лежат по одну сторону от прямой содержащей сторону данного многоугольника.

A
B
C
D
E
F
G
H

K
L
M
N
O
P
выпуклый
 невыпуклый
Какие из данных фигур являются выпуклыми многоугольниками?
Какие из них выпуклые четырёхугольники?
Выпуклые многоугольники.
F6
F4
F2
F10
F3
F11
F5
F8
F9
F7
F1
F12

Параллелограмм
Это четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны.
 АВ,СD,ВС,АD –стороны параллелограмма;
А, В, С, D –углы параллелограмма;
AC, BD – диагонали параллелограмма.

Проверь себя
Какие из данных фигур являются параллелограммами?
Параллелограмм
F1

F5
F4
F8
F7
F6
F3

F9
F10
Свойства параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
А
B
C
D
M
N
P
Q
O

Прямоугольник
Это параллелограмм, у которого  все
углы прямые. Так как прямоугольник это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограммов. Но он имеет особое свойство: диагонали прямоугольника равны.

Проверь себя
Ромб
         Это параллелограмм, у которого все стороны равны.
      Ромб это параллелограмм, значит он обладает всеми свойствами параллелограмма.
    Рассмотрим особое свойство ромба:
    Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
ЕК

FP
1 =

2

3 =

4

Проверь себя
Квадрат
Это прямоугольник, у которого
    все стороны равны.
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат тоже параллелограмм, у которого все стороны равны, то есть ромб. Основные свойства:
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпен-дикулярны, точкой пересечения делятся по-полам и делят углы квадрата пополам.

Проверь себя
Трапеция
Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Трапеции бывают равнобедренные и прямоугольные.

основания

боковые стороны
D
C
B
A

равнобедренная
прямоугольная

Проверь себя
Проверь себя!
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

 МОЛОДЕЦ!

Конец


title: Скачать презентацию или конспект Моделирование составных задач

extracted_text:
МОУ «Нестеровский лицей»
Учебное   пособие по математике для 3 класса

Моделирование составных задач
Выполнила:
Вострикова  Анастасия  ученица  3 «Б»  класса
2008 год

Руководитель: Геращенко Е.В.
Учитель начальных классов
Цель:
с помощью рисунков,схем,чертежей показать детям как решение задач становится более понятным для всех учащихся.
Задача1

Масса апельсинов в 1 ящике.
Чтобы узнать, сколько килограммов апельсинов в 8 ящиках, нужно знать, сколько килограммов апельсинов в одном ящике.

21 кг
?

Задача 2
Группа экскурсантов размести-лась в 2 катерах по 9 человек в каждом и в 2 лодках по 4 чело-века в каждой. Сколько всего человек было в группе?
Решите задачу разными способами.

9

9

4
4

?

Решение:
1 способ
9 х 2 + 4 х 2 = 26(ч.)
 2 способ
(9+4) х 2 = 26(ч.)
Задача 3
В бочке было 50л воды. На полив огорода израсходовали 4 ведра воды вместимостью по 9л в каждом. Сколько лит-ров воды осталось в бочке?

?

9
9
9
9
50л
Решение
50 – 9 х 4 = 14 (л.)
ЗАДАЧА 4
В хоре «Мисолька» 13 дошкольников,уче-ников начальной школы на 8 больше, а старшекласников столько,сколько дош-кольников  и учеников начальной  школы вместе. Сколько в хоре старшекласни-ков?
13
Д.
Н.
На 8 больше

?
ст.
Решение
(13+8)+13=34(ст.)
Литература:1. Учебник для 3 класса начальной школы. Математика. М.И. Моро, М.А. Бантова. Москва, «Просвещение», 20062. Математика для младших школьников. В.В. Зайцев. Москва, «Владос», 20013. Решение составных задач на уроках математики. С.А. Зайцева, И.И. Целищева. Москва, «Чистые пруды», 2006.


title: Скачать презентацию или конспект Определение эллипса

extracted_text:
Упражнение 1
На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F1 и F2 равна 8 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.
Определение эллипса
Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1, F2 есть величина постоянная, называется эллипсом. Точки F1, F2 называются фокусами эллипса.
Таким образом, для точек A эллипса с фокусами F1 и F2 сумма AF1 + AF2 постоянна и равна некоторому заданному отрезку c, большему F1F2.
Упражнение 2
Для точек F1, F2 найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до точек F1, F2 а) меньше c; б) больше c.
Рисуем эллипс
По данному рисунку укажите способ построения эллипса с помощью кнопок, нитки и карандаша.
Касательная к эллипсу
Прямая, имеющая с эллипсом только одну общую точку, называется касательной к эллипсу. Общая точка называется точкой касания.
Фокальное свойство эллипса
Если источник света поместить в фокус эллипса, то лучи, отразившись от эллипса, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе.
Построение касательной
По данному рисунку укажите способ построения касательной к эллипсу, заданному фокусами F1, F2, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.
Упражнение 3
Сколько касательных можно провести к эллипсу из точки: а) принадлежащей эллипсу; б) лежащей вне эллипса; в) лежащей внутри эллипса?
Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.
Упражнение 4
Дан эллипс с фокусами F1, F2 и константой c. Найдите наибольшее расстояние между точками эллипса.
Ответ: c.
Упражнение 5
Расстояние между фокусами эллипса равно 4 см. Константа c равна 6 см. Найдите наименьшее расстояние от точек эллипса до фокуса.
Ответ: 1 см.
Упражнение 6
Для заданных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых периметр треугольника АВС равен постоянной величине с.
Упражнение 7
Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами O1, O2 и суммой радиусов c = R1 + R2  (c > O1O2).
Упражнение 8
Что будет происходить с эллипсом, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга?
Упражнение 9
По данному эллипсу укажите способ нахождения его фокусов.


title: Скачать презентацию или конспект Брейн Ринг

extracted_text:
 Брейн -
           ринг
КЗО «СЗШ №29»
м. Дніпропетровськ

Розташуйте 10 точок на 5 відрізках так, щоб на кожному відрізку було  4 точки.

  Розташуйте 6 точок на 4 відрізках так, щоб на кожному з них було 3 точки.

2 дівчинки підішли до квадратного пруду, в середині якого квадратний острів. На березі вони знайшли 2 доски, але вони коротше відстані від берегу до острова.Як їм попасти на острів?

   Ануріна О.
Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 35°. Під яким  кутом видно кожен з його катетів із центра описаного кола?

Попов І.
Уздовж білої доріжки рівномірно поставлені стовпчики. Від першого до 4 стовпчика бігун пробіг за 12 с. Через скільки часу після цього він буде біля 7 стовпчика? (швидкість однакова)
Через 12с
Фалій А
У похід пішло 3 хлопчика: Іван, Андрій, Петро. Андрійко йшов не останнім, Петрик теж  йшов не останнім, але й не першим. Яким йшов Іванко?
Фалій А.
Від дуба до сосни 62м. Їжак рухався від дуба до сосни, а на зустріч йому біг заєць. Хто з них був далі від дуба і на скільки метрів, коли їжак пройшов 18м, а заєць 43м?
Заєць, на 19м.
Шевченко Д.
Скільки км і м в одній версті?
1км 67м
ЗНО,   І частина
Пофарбований дерев’яний прямокутний паралелепіпед, що має розміри 4см*6см*7см, розпиляли на кубики з ребром 1см. Скільки кубиків мають одну пофарбовану грань?
76
ЗНО, ІІ частина
Кішка з кошеням з’їдають куплений господарем корм за 8 днів. Якби кішку годували одну, то їй вистачило б корму на 11 днів. На скільки повних днів вистачило б корму кошеняті?
29 днів.
ЗНО
Богданка та Іринка з’їли 12 цукерок, причому Богданка з’їла більше, ніж Іринка. Скільки цукерок МОГЛА з’їсти Іринка?
 А        Б        В        Г         Д
 5         6        7        8         9
5
ЗНО
Швейна фабрика “Молодість” напередодні 1 вересня оголосила акційну 5% знижку на шкільну форму. Сім’я Петренків вирішила скористатися такою привабливою пропозицією  і придбала у фірмовому магазині цієї фабрики 2 комплекти шкільної форми.
600
  Загальна вартість придбаного товару зі знижкою становила 570 грн.
  Знайдіть вартість цього ж товару БЕЗ знижки.
   А        Б        В        Г        Д
  600     599    595    630     629
ЗНО
П’ятирічна Тетянка знайшла у старому маминому зошиті з математики нерозбірливий запис: “Число 4*2 ділиться і на 3, і на 4”    ( цифра * стерлася).                            Допоможіть Тетянці дізнатися, яка цифра із наведених МОЖЕ стояти на місці *.
   0       3       5        7          8

3
ЗНО
Розв’яжіть рівняння:
  ( х+1)2  +  І х-1 І = 0.

А        Б       В       Г        Д
Х=0       х=1      х=-1      х=±1   коренів
                                                   немає

Коренів немає
ЗНО
У Петрика є 2 кицьки: Муся і Дуся. Муся з’їдає одна пакет “ Wiskas”   масою  m кг за  t  днів, а Дуся такий самий пакет з’їдає удвічі швидше.

Петрик хоче дізнатися, на скільки днів вистачить одного такого пакета обом кицькам разом. Для цього йому потрібно...
Поділити на 3
        А       Б         В          Г          Д
Поділити               помножити            одну з
 t на 2               t  на 2              А-Г
             поділити                      помн.
              t на 3                        на m
                                    помножити
                                     t  на 3
ЗНО
Яку геометричну фігуру визначають на координатній площині розв’язки рівняння
      ( х + 3 ) у = х + 3 ?
Дві прямі
 А         Б           В             Г             Д
                        одну
Дві                  пряму     дві
Прямі                           точки
           одну                                  інша
          точку                              відповідь

ЗНО
Будівельна компанія у квітні витратила на рекламу 2х грн., а у травні – х грн.. На скільки % квітневі витрати перевищили травневі?
На 100%
ЗНО
На скільки % збільшиться реальна зарплата, якщо ціни на всі продовольчі і промислові товари зменшити на 20% ?
На  25%

        1 – вся зарплата
х- початкова ціна товару, тоді                                           1/х – реальна заробітна плата.
 0,8х – нова ціна товару,       1/0,8х = 5/4х  - реальна заробітна плата після знижки

             1/х     -     100%

 (5/4х) – (1/х)  -       А%

    А = (1/4х ) * 100 : (1/х ) =     =25
ЗНО
На скільки % зросте продуктивність праці, якщо час на виконання певної операції скоротити на 20% ?
На 25%
ЗНО-2009
Обсяг продажу продукції за перший рік зріс на 30%, а за другий рік він зріс ЩЕ на 30%. На скільки % зріс обсяг продаж за два роки?
69%
400%
У цирку 20% всіх клоунів – руді. На скільки нерудих клоунів більше, ніж рудих?
Зменши лася на 9%
Ціна автомобіля спочатку зменшилася на 30%, а потім підвищилася на 30%.Як змінилася ціна автомобіля?
Зменшиться на 4%
На скільки % зміниться ціна товару, якщо спочатку підвищити її на 20%, а потім знизити на 20%?
Паралелограм
Скільки сусідніх вершин має вершина чотирикутника?
Скільки  протилежних?

Скільки сусідніх сторін має сторона чотирикутника?
Скільки протилежних?

Відрізок, що з’єднує дві вершини чотирикутника, не є його діагоналлю. Чи можуть дані вершини бути протилежними?
КР і МЕ
Вершинами чотирикутника є точки К, Р, М, Е.
Відомо, що КМ і МР – сторони чотирикутника. Назвіть його діагоналі.
М і Е
К, Р, М, Е.
Відомо, що КР – діагональ чотирикутника.  Назвіть вершини, сусідні з вершиною К.
Ні
Даний чотирикутник можна назвати  КМРЕ.
Чи можна назвати його МРКЕ ?

Чи існує чотирикутник АВСД, у якому                                АВ = 9см,                                              ВС = 12см,                                АС = 21см?                          Відповідь обгрунтувати.

АВСД – паралелограм. Назвіть:
   а) сторону, паралельну стороні ВС;
   б) сторону, рівну стороні СД;
   в)  кут, рівний куту А

Чи вірно, що будь-який паралелограм має:
        а) два кути, сума яких дорівнює 180°;
        б) два гострих і два тупих кути?

У паралелограмі АВСД    <В менший за <С. Порівняйте <А і <Д.

У паралелограмі АВСД                                АВ + СД > АД + ВС.
Порівняйте сторони ВС і СД.
ЗНО - 2008
Із чисел  -9, -8, -7, 3, 4, 5 вибрали два числа і перемножили їх. Найменший  можливий результат дорівнює...
12    -72      -21      -36     -45
ЗНО - 2008
1000*0,01 + 100* 0,001 + 10* 0,0001

   А            Б             В            Г             Д

1,0101   10,101    11,1    1,11     11, 01
ЗНО-2009
Довжина кроку Чебурашки  15cм, а крокодила Гени – 50см. Яку найменшу однакову відстань має пройти кожний з них, щоб вони обидва зробили по цілому числу кроків?
ЗНО-2009
Кут при основі  АВ  рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 50°. Висоти трикутника проведені до бічних сторін та перетинаються в точці О. Знайти  кут АОВ. ч
ЗНО-2009
Знайти кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі   40°.
ЗНО-2009
У трикутнику АВС проведено бісектриси ВМ і СК, які перетинаються в точці О. Знайти кут ВОС, якщо кут А   -    120°.
ЗНО-2009
У трикутнику АВС           <А = 80°, <С = 40°. Знайти гострий кут, під яким перетинаються висоти АЕ і СД трикутника АВС.
60°
ЗНО-2009
У ромбі одна з діагоналей дорівнює стороні. Знайти менший кут ромба.
ЗНО-2009
Різниця двох кутів,одержаних при перетині двох прямих, дорівнює 40°. Знайти менший з цих кутів.
ЗНО-2009
Периметр прямокутника 32см. Знайти суму відстаней від точки К, взятої, всередині прямокутника, до всіх його сторін.
32см
ЗНО-2009
Діагональ прямокутника вдвічі більша від однієї з його сторін. Знайти менший кут між діагоналями.
60°


title: Скачать презентацию или конспект Объем конуса

extracted_text:
Объем конуса
Работу выполнили
Ученицы 11 класса
 МОУ «Тугустемирская СОШ»
Кудряшова Наташа
Дусаева Гульнара
Теорема
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Доказательство
Рассмотрим конус с объемом V, радиусом R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось Оx так, как показано на рисунке 1 (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси Оx, является кругом с центром в точке М1 пересечения этой плоскости с осью Оx. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(x), где x – абсцисса точки М1. из подобия  прямоугольных треугольников ОМ1А1 и ОМА следует, что

Откуда                    .  Так как                           ,то
Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а = 0,b = n, получаем

Площадь S основания конуса равна πR2, S = πR2 , поэтому

                                                 Теорема доказана.

Следствие
   Объем V усеченного конуса, высота которого равна h ,а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле:
Задачи для закрепления материала
ЗАДАЧА 1: 1) Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований
                      и равные высоты. Объем конуса равен 40 см3. Найдите
                      объем цилиндра.

                      2) Боковые ребра правильной треугольной пирамиды
                      составляют с основанием угол 60°. Найдите объем
                      описанного около пирамиды конуса, если сторона
                      основания пирамиды равна a.

ЗАДАЧА 2:  В равнобедренном треугольнике АВС, АС = СВ = 25,
                АВ = 48. Треугольник вращается вокруг оси,
                проходящей через вершину В и перпендикулярной
                 АВ. Найдите объем тела вращения.


title: Скачать презентацию или конспект Графическое решение квадратных уравнений

extracted_text:
Графическое решение квадратных уравнений
Е.В.Кирина
учитель математики
МОУ СОШ № 13
с углублённым изучением отдельных предметов

Цель урока
формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.
Решить уравнение х2 – 2х –3 = 0
Решение.
I способ
Построим график функции у = х2 – 2х –3
Найдём координаты вершины параболы:
Х0= -      = 1    у0 = - 4

Значит, (1; - 4) –вершина параболы
Х = 1   ось симметрии параболы
Возьмём на оси  х две точки, симметричные относительно оси параболы, например, точки х = - 1 и х = 3. Имеем: f(- 1) = f(3) = 0.

Отметим на координатной плоскости точки (- 1; 0), (1; - 4), (3; 0) и через эти точки проведём параболу
о

х

1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1

Корни уравнения
х= - 1,  х= 3
у = х2 – 2х –3
II способ
Преобразуем уравнение к виду х2 = 2х +3.

Построим в одной системе координат  графики
функций у = х2  и  у = 2х + 3.

Графики пересекаются в двух точках А(- 1; 1) и
В(3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы
точек А и В, т.е. х1 = - 1, х2 = 3.
о

х

1    2          4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2

Корни уравнения
х= - 1,  х= 3

-1
3
у = х2
у = 2х + 3.
III способ
Преобразуем к виду х2 – 3 = 2х.

Построим в одной системе координат графики
Функций   у = х2 – 3 и   у = 2х.

Они пересекаются в двух точках А(- 1; - 2)  и
В(3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы
точек  А и В, т.е. х1 = - 1, х2 = 3.

о

х

1    2         4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -

Корни уравнения
х= - 1,  х= 3

-1
3
у = х2 – 3
у = 2х
IV способ
Преобразуем уравнение к виду х2 – 2х + 1 - 4 = 0
и далее х2 – 2х + 1 = 4, т.е.  (х - 1)2 = 4.

Построим в одной системе координат параболу
у = (х - 1)2   и  прямую  у = 4.

Они пересекутся в двух точках А(- 1; 4)  и В(3; 4).
Корнями уравнения являются абсциссы точек
А и В, х1 = - 1, х2 = 3.

о

х

1    2          4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2

Корни уравнения
 х= - 1,  х= 3

3
-1
у = (х - 1)2
у = 4
V способ
Разделив почленно обе части уравнения на х
получим:  х – 2 –      = 0;   х – 2 =     .

Построим в одной системе координат гиперболу
у =        и  прямую  у = х – 2.
Они пересекаются в двух точках    А(- 1; - 3)  и
В(3; 1).
Корнями уравнения являются абсциссы точек
А и В, х1 = - 1, х2 = 3.

Корни уравнения
    х= - 1,  х= 3
-1
3
у =
у = х – 2
Вывод
Квадратное уравнение    х2 – 2х –3 = 0
можно решить графически пятью способами.
На практике вы может выбирать любой
понравившийся способ, но следует отметить,
что сто процентную гарантию решения
квадратного уравнения графический способ
не даёт.
Решите самостоятельно
Решите  графически уравнение
- х2 -  5х –6 = 0
(любым понравившимся способом)
Ответ: - 3; - 2

 Домашнее     задание
П. 23 № 23.5(а,б)
          № 23.7(а,б)
          № 23.8(а)


title: Скачать презентацию или конспект «Симметрия в пространстве» геометрия

extracted_text:
Симметрия в пространстве
Автор: Абдулкеримова Элина, 10 Б класс
5klass.net
Что такое симметрия?
Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность. Под симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных ее частей.
Две точки называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Асимметрия
Асимметрия — противоположное понятие. Оно отражает нарушение  упорядоченности,   регулярности,   разнообразие.   В  асимметрии проявляются нарушения равновесия и устойчивости, связанные с применением в организации системы, составных частей целого.
Центр симметрии
	Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.
точка О – центр симметрии прямоугольного параллелепипеда
Центральная симметрия
	Центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.
Осевая симметрия
	Осевая симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам
	Зеркальная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону плоскости.
Зеркальная симметрия

Симметрия в биологии

Симметрия в химии

Симметрия в химии: молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра
Симметрия в искусстве
Форма снежинки также обладает симметрией
	Оказывается, что без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий, которые являются, как математическими, так и физическими симметриями. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.
Так что симметрия – одно из самых значительных явлений во Вселенной.
Роль симметрии в мире


title: Скачать презентацию или конспект Роль математикив жизни человека

extracted_text:
Роль математикив жизни человека

Учиться  считать люди начали в незапамятные времена
Учителем у них была сама жизнь

Никто не знает,  когда впервые появились счёт и число.
Но уже несколько десятков тысяч лет назад  люди собирали плоды и ягоды

Охотились на диких животных

Делали каменные ножи и топоры,  наконечники

Людям приходилось охотиться на крупных зверей:  лося, зубра
Учиться считать требовала жизнь
Надо было знать,  хватит ли добычи до следующей охоты

Много ли пойманной рыбы
Название чисел сначала показывали на пальцах
Так начинали учиться считать,  пользуясь тем,
 что дала им сама природа,- собственной пятернёй.
Названия чисел поначалу были у одного и двух
Придумывая имя числу  1,    исходили из того,
что Солнце на небе одно.

Названия для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно:

крыльями
глазами
руками
«Три да четыре даёт семь»люди получили , заметив, что ковш Большой Медведицы складывается из трёх звёзд ручки и четырёх остальных звёзд.
А научившись считать по пальцам до десяти, люди стали считать десятками.
Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной.
 С их помощью можно было считать до 5
Если взять две руки,  то и до десяти
В странах,  где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать  до 20.

Проходили многие – многие годы. Менялась жизнь человека.
Людям приходилось всё чаще
сталкиваться с большими числами.Нужно было придумать, как их записывать
Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, земледельцы.

Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке
глиняные шарики

 и  другие фигурки

Индейцы в Америке изображали числа
с помощью узелков на верёвках.

Древний Египет
15
Числа первого десятка записывалисоответствующим количеством палочек
Десять обозначалось скобочкой
 в виде подковы
Какое это число?
Древний Египет
Сотню обозначали крючком
Так обозначали тысячу

А  так обозначали миллион
Сто тысяч обозначали лягушкой
Древний Египет

Не очень удобно было записывать таким способом числа и совсем неудобно их складывать, вычитать, умножать, делить.

Все числа у них составлялись из сочетаний клинышков. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек- десять.
В Древнем Вавилоне записывали числа,
выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке.
Числа от 1 до 20 обозначались  точками  и чёрточками.
Число 45 майя записывали так:
Система счёта у народа майя
Система записи чисел в Древнем Риме
Знак для  5 – раскрытая ладонь
Знак  для 10 – две раскрытые ладони

Запись чисел в Древней Руси
В Древней Руси буква  «а» обозначала число         1   Буква        «б»     обозначала число                    	        2Для обозначения чисел 10, 20,100,…, 900  использовались буквы.Для отличия букв от слов  использовали знак

титло
Славянские цифровые знаки- буквы с титлами
В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись:
Косая сажень (248 см) – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки.

Маховая сажень (176 см) – расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук.
Локоть – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.
Пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев
ПЕРВЫЙ СБОРНИК РУССКИХ ЗАКОНОВ
"А полбы (злак, разновидность пшеницы) немолоченые 15 копен,
а на то прибытка на одно лето 7 копен, а на всю 12 лет в той полбе прибытка 1000, 700 и 50 копен"

Как писал М.В. Ломоносов
Петр I "усмотрел тогда ясно, что ни полков, ни городов надёжно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море, ни оружия, ни огнедышащих махин, ни лекарств повреждённым в сражении воинам; и словом, ни во время войны государству надлежащего защищения, ни во время мира украшения без воспоможения (без помощи) наук, без употребления математики, невозможно".

Л.Ф Магницкий
"Прими, юне, премудрости цветы,
Арифметике любезно учися,
В ней разных правил и шток придержися,
Ибо в гражданстве к делам есть потребно.
Лечити твой ум аще числит вредно.
Та пути в небе решит и на море,
Ещё на войне полезна и в поли.
Обще всем людям образ даёт знати,
Дабы исправно в размерах ступати".

Старинные задачи
задача 1
Некто купил 3/4 аршина сукна и заплатил за них 3 алтына.
Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?
(1аршин-0,7 м ; 1алтын-3 коп)
Старинные задачи
задача 2 (на делёж денег)
Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причём один получил на 3 рубля больше другого.
Сколько денег досталось каждому из них?

Задача из книги 18 века(после «Арифметики» Магницкого)
задача 3
Как разменять 59 копеек пятнадцатью монетами по 3 и 5 копеек?

Задача из книги 18 века(после «Арифметики» Магницкого)
задача 4 (из домашнего задания)
Крестьянин, покупая товары, сначала первому купцу уплатил половину своих денег и ещё рубль, потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля. И, наконец,  уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да ещё рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально?

«житейские истории»
задача 5
Три предпринимателя в банке взяли ссуду. Определить какой взнос вернёт банку каждый из предпринимателей, если 1/2  взноса первого равна 1/3 взноса второго, или 1/4 взноса   третьего ,и, что взнос третьего на 24 тысячи рублей больше взноса первого. Какова сумма всей ссуды?

24+36+48=108 т.р.
24 т.р.

24 т.р.

12 т.р.

36 т.р.

«житейские истории»
задача 6
Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить поровну нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800р., младшие братья разделили деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?

«житейские истории»
задача7
Спортзал имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием 16 на 25 метров и высотой 8 метров. В зале имеются 8 окон размером 4 м х 3 м каждое и две двери размерами 2 м х 2,5 м каждая. Требуется нанести специальное покрытие на стены зала. Найдите стоимость этих работ в тысячах рублей, если квадратный метр покрытия стоит 200 рублей приобрести покрытие надо с запасом 10%, а стоимость работ по нанесению покрытия составляет 70% от стоимости нанесенного покрытия.

Решение задачи
25 м
16 м
8 м

Sстен= 82 • 8 =656м²;
Sокон=  8 • 4 • З = 96м²;
Sдверей= 2 • 2 • 2,5 = 10м².
Таким образом,
покрываемая площадь равна 656м² - 96м² - 10м² = 550м².
 Стоимость  покрытия, нанесённого на стены,
 равна 550 • 200 = 110000 руб.
Стоимость работ составляет 70% от стоимости нанесённого покрытия, равна  0,7 • 110000 = 77000руб.
Общая стоимость материалов (с учётом запаса10%)
1,1 • 110000 =121000руб,
Затраты составляют 77000+121000=198000 рублей.
Ответ нужно записать в тысячах рублей, т. е. 198 тысяч рублей.

Ответ: 198
Сообрази!

Разделите полтину наполовину

(50: 1/2=100копеек=1 рубль)

Сообрази!
Написать цифрами число, состоящее из 11 тысяч 11 сотен и 11 единиц

(11*1000+11*100+11=12111)

Сообрази!
Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает 1 минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

 (4 минуты)

Сообрази!
Придумайте какое-нибудь (не очень ,конечно, большое число). Умножьте его само на себя. к полученному результату прибавьте удвоенное задуманное число и ещё единицу. Назовите полученное число.
Как найдёно задуманное число?

"Если вы хотите научиться плавать, смело входите в воду!
А если хотите научиться решать задачи - решайте их!"

...для чего не быть у нас Лейбницам,
Вольфам, для чего не быть Невтонам?
Российски ли головы к тому не способны?
Путь ли нам к достижению сего неизвестен?


title: Скачать презентацию или конспект Необычное в обычном

extracted_text:
Необычное
в обычном

 “Если вы хотите научиться плавать,
  то входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их”.
                                                                                Д.Пойа

Цель:
Освоить  способы решения некоторых уравнений и неравенств, содержащих знак модуля

Задачи:
1.Изучение теоретического материала.
2.Рассмотрение различных подходов к решению уравнений и неравенств с модулем.
3.Алгоритмирование процесса решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля.

Объект исследования:
уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины

Предмет исследования:
способы решения уравнений и неравенств

Методы исследования:
1)  Работа с литературными источниками.
2)   Математическое моделирование постановки задачи.
3) Эксперимент: исследование различных подходов и методов решения уравнений и неравенств.

(2)

1 способ
 (правило раскрытия модуля):

Подмодульные нули:
х=1; х=-5; х=-1; х=4

5)

2 способ:
Применю  (5) условие равносильности:

x

1 способ.
Применю (9) условие равносильности:

2 способ.
Применю (1) условие равносильности:

x

Я научилась:
1). Использовать условия равносильности.

2). Сочетать «алгоритмический» подход с творческим поиском.

Ценность проекта:
Собран теоретический материал по теме;
Все задания решены несколькими способами;
Изготовлен справочный материал для одноклассников.


title: Скачать презентацию или конспект Показательная функция и её свойства

extracted_text:
Показательная функция и её свойства
Показательная функция
В практике часто используются функции y=2x, y=10x, y=(0,1)x и т. д., т. е. функция вида y=ax где а - заданное число, x -переменная. Такие функции называют показательными.

Определение:

Показательной    функцией называется функция
                                    y=ax
     где а - заданное число, a>0 и a≠0.
Свойства показательной функции
1) Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел.
2) Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел R+.
3) Показательная функция у=аХ является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а> 1, и убывающей, если 0<а<1.

График показательной функции
Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов. Так, радиоактивный распад описывается формулой:

M(t)=m0(1/2)t/T

где т (t) и m0- масса радиоактивного вещества соответственно в момент времени t и в начальный момент времени t = 0, Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое ).

С помощью показательной функции выражается давление воздуха в зависимости от высоты подъема, ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения,  и т.д.
Перечислите свойства функции и постройте её график:
а) у=0,7х;                                           б) у=1,5х
Решение:


title: Скачать презентацию или конспект Тест по алгебре

extracted_text:
Тест  по  алгебре
Для учащихся 11 класса
по теме «Производная»
Тест состоит из пяти вопросов.

Вопрос 1: Найдите производную функции у=х3 /6 -0,5 х2 – 3 х +2 Вычислите ее значение при х=-1
А) -2,5

Б) 1,5

В) -1,5

Г) 2,5
Попробуй ещё раз!
Вернуться к заданию
Молодец!   Ответ верный!
Следующее задание
Вопрос 2: Найдите производную функции у=х 3/2
А) 3/(2 х-1/2)

Б) 2 х1/2/3

В) 2/(3 х-1/2)

Г) 1,5 х1/2
Попробуй ещё раз!
Вернуться к заданию
Молодец!   Ответ верный!
Следующее задание
Вопрос 3: Для функции у=3sin2 x вычислите У’(-π/4)
А) 6

Б) -3

В) -1,5

Г) 0,5
Попробуй ещё раз!
Вернуться к заданию
Молодец!   Ответ верный!
Следующее задание
Вопрос 4 : Найдите У’(1) + У(1)если у=(2 х – 3) х1/2
А) 15

Б) 7,5

В) 2,75

Г) 0,5
Попробуй ещё раз!
Вернуться к заданию
Молодец!   Ответ верный!
Следующее задание
Вопрос 5:  u(x) = х1/2		    v(x)= 3 х – 2		f(x) = u (v(x))Решите уравнение 		f ’(x) = 0,375
А) 12

Б) 8,5

В) 2,5

Г) 6
Попробуй ещё раз!
Вернуться к заданию
Молодец!   Ответ верный!
Следующее задание
Вот и все вопросы!!! Ты справился!


title: Скачать презентацию или конспект Разложение числа на простые множители

extracted_text:
«Разложение числа на простые множители»
Урок математики в 6 классе
учитель: Ерёмина Е.Д.
МБОУ «СОШ № 19»
ИМРСК
Вычислите устно
Ответьте на вопросы
Существует ли самое большое простое число?
РАЗЛОЖИТЕ ЧИСЛА НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
25 ;  49;  12;  24;  63;  33;  75;  26;   17

Математический диктант
1. Запишите однозначные простые числа.
2.Какого множителя недостает в разложении ста десяти на
       простые множители:
        110= 2*……*5
3. Сколько троек содержится в разложении пятидесяти четырех
         на простые множители?
4. При каких натуральных значениях « цэ» произведение
         пятидесяти трех и « цэ» - простое число?
      Верно ли высказывание ( ответьте « да» или «нет»):
5. Простое число имеет ровно два делителя.
6. Наименьшее двузначное простое число- это одиннадцать.
7. Некоторые составные числа нельзя разложить на простые
         множители.
8. Число девяносто три - простое.

 Ответы
2; 3; 5;7
11
3
1
Да
Да
Нет
Нет

Поставьте себе оценку
8 правильных ответов – 5
7, 6 правильных ответов – 4
5, 4 правильных ответов – 3
3, 2, 1 правильных ответов – 2

Решение заданий из учебника
№ 918
№919 а,г)
Решение № 918
Решение № 919
Работа в парах
I вариант
Сократите дробь:
а) ;  б); в).
II вариант
Сократите дробь:
а); б); в).
(а), б) - обязательный уровень, в) - повышенный уровень сложности)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
I вариант
II вариант
Сократите дробь:
а)
б)
в)
а)
б)
в)

ПРОВЕРЬТЕ друг друга
I вариант
II вариант
а)
а)
б)
б)
в)
в)

Работа по карточкам
Кто справился с заданием полностью, работает по карточкам
Остальные решают № 920 в)г)
Решение № 920 в,г)
Работа по Карточкам
Вариант 3

Вариант 4
Итог урока. Рефлексия.
«Ребята, давайте вспомним какие задачи, вы ставили перед собой в начале урока»

«Что получилось, а что не получилось у вас сегодня? Заполните таблицу»

«Обобщить свои знания, научиться применять правило разложения числа на множители при сокращении дробей и проверить свои знания».

Заполняют таблицу, объясняют результат проанализированной деятельности.
Домашнее задание.
«Какую цель вы поставите перед собой, выполняя домашнее задание?»
Домашнее задание двух уровней – обязательный уровень и повышенной сложности. Выберите те задания, с которыми вы справитесь самостоятельно».
 О№919 (б,в), 920 (а,б)
 О№921(а,г), 928.
«С каким настроением вы уходите сегодня с урока? Дорисуйте «смайлик», который лежит  у вас на парте».
«До свидания, спасибо за урок»

« Еще раз закрепить умение раскладывать на простые множители числа и сокращать дроби»


title: Скачать презентацию или конспект Понятие движения

extracted_text:
9 класс геометрия

«Движение»
5klass.net
Понятие  движения.

Цели  урока:
Рассмотреть  осевую  и  центральную  симметрии.
Ввести  понятие  отображения  плоскости  на  себя  и  движения.
Повторение.Осевая  симметрия.
Постройте  точки  симметричные  А  и  В  относительно  прямой  l.

l
A
В

А1

В1

А
В

А2

Повторение.Осевая  симметрия.
Постройте  фигуры, симметричные  данным  относительно  оси  l.

l
F
K
L

l

C
D
N
M
Ответьте  на  вопросы:
В  какую  фигуру  отобразился  треугольник?
В  какую  фигуру  отобразилась  трапеция?

Сохранилось  ли  расстояние  между
 точками?
Повторение.Центральная  симметрия.
Постройте  точки,  симметричные  данным  относительно  точки  О.

О
А
В
С

А1

В1

С1

Повторение.Центральная  симметрия.
Постройте  фигуры, симметричные  данным  относительно  точки О.

F
K
L

C
D
N
M

О
О
Ответьте  на  вопросы:
В  какую  фигуру  отобразился  треугольник?
В  какую  фигуру  отобразилась  трапеция?

Сохранилось  ли  расстояние  между
 точками?
Найдите  соответствия:

Каждой  точке  плоскости  ставится  в
соответствие  какая-то  точка  этой  же
плоскости,  причем  любая  точка  плоскости
оказывается  сопоставленной  некоторой  точке.
Говорят,  что  дано  отображение
плоскости  на  себя.
(Осевая  и  центральная  симметрии)
Отображение  плоскости  на  себя,
сохраняющее расстояние, называют движением
Задача 1.
Пусть  М  и  N  какие-либо  точки, l – ось  симметрии.  М1 и N1 – точки,  симметричные  точкам  М  и  N  относительно  прямой  l.  Докажите,  что  расстояние  между  точками  М  и  N  при  осевой  симметрии  сохраняется,  т.е.    МN = M1N1.

l
M
N
M1
N1
Задача 1. Подсказки:
Из  точек  N и N1 опустите  перпендикуляры  на  прямую  ММ1
Докажите,  что  ∆MNK = ∆M1N1K1.
Докажите,  что  МN = М1N1.

l
M
N
M1
N1

К
К1
Задача 2. (№3)
Докажите,  что  центральная  симметрия  есть  движение.
Подсказки:
Возьмите  точки  М и N  и  О – центр  симметрии.
Постройте  точки М1 и N1  относительно  точки  О.
Докажите,  что  ∆ОМN = ∆OM1N1.
Докажите,  что  МN = M1N1.

Отображение  плоскости
на  себя,
сохраняющее расстояние,
называют движением

Домашнее  задание:
Пп. 113,  114;
№№  1148,  1149.


title: Скачать презентацию или конспект Координатная плоскость

extracted_text:
Учитель:
Попова Наталья Борисовна
Координатная плоскость
Обобщение и закрепление материала по теме: «Координатная плоскость»
ЦЕЛЬ!

По результатам проверочной работы у Вас возникли проблемы в решении заданий по теме: «Координатная плоскость», поэтому сегодняшнее занятие направлено на отработку следующих умений и навыков:
 основные понятия по теме «Координатная плоскость»
Определение и построение точек по заданным координатам;
Построение фигуры по заданным координатам.
1. Как называется второе из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости?2. Взаимное расположение координатных прямых Ох и Оу.3. Как называются числа, задающие положение точки на координатной плоскости?4. Как называется первое из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости?5. Как называется система координат хОу?6. Как называются части плоскости, на которые её делят координатные прямые?
ОТВЕТЫ!
Сейчас  мы должны отработать умения находить координаты точек, изображаемых на координатной плоскости и по координатам определять положение точки на координатной плоскости. В этом нам помогут следующие задания.

Найти координаты точек, изображённых на координатной плоскости


title: Скачать презентацию или конспект Площадь трапеции

extracted_text:
ГЕОМЕТРИЯ    8  класс
Площадь  трапеции

Федорова Ирина Анатольевна
Трапеция
                                     ВС параллельна АД,
                                                          АВ не параллельна    СД

                                                           МN – средняя линия трапеции
                                                           MN  параллельна АД и СД
                                                          АС и ВД - диагонали трапеции

                                                              Если АВ=СД, то трапеция
                                                        равнобедренная

                                                В равнобедренной трапеции
                                           углы при основании равны.
                                                         А= В, В= С

А
В
С
Д

О
основание
основание

M

N

Высота трапеции
   Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к      прямой, содержащей другое основание .

A

B
С
D

H

H1
На рисунке BH и DH1 - высоты трапеции.
Теорема: Площадь трапеции равна произведению     полусуммы её оснований на высоту
                         Дано: ABCD-трапеция
                                     AD и BC – основания трапеции
                                     BH – высота трапеции
                             Доказать: Sтр= 1/2(AD+BC) BH
                                   Доказательство:
                                      1.   Е – середина основания AD, AE=ED
                                      2.   Проведём BE и  CE
                                      3.   Получаем треугольники: ABE, BEC, CDE
По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников.
       SABCD=SABE+SBEC+SCED=1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH=
       =1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC) BH

A
B
C
D

H

E

Второй способ доказательства:
                   Доказательство:
                           1. Сложим две одинаковые трапеции
                           так, чтобы получился параллелограмм

Sтр= ½ Sпар = 1/2 (a+b) h

  Sтр= ½ (a+b)h,   где
                                 а и b- основания трапеции
                                 h – высота трапеции

a
b
a
b

h
Третий способ доказательства теоремы:

а

в

                              s=sпар+sтр=
           =bh+1/2(а-b)h=1/2(a+b)h

h
a-b
№480б
Дано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции
        Д=30º, АВ=2см,  СД= 10см, ДА=8см
                                      Найти:  Sтр

                                                               Решение.

                                                 1.    Sтр=1/2 (CД+АВ) АН

                                            2.    АН находим из прямоугольного  ∆АДН.

3.     Катет прямоугольного треугольника, лежащий   против угла в 30º, равен половине гипотенузы  АН=8:2=4см
                 Sтр= ½ (АВ+СД) АН = ½ ( 2+10) 4 = 24 см²
                               Ответ: 24 см²

С
А
Д
В
H

30
2
8
10
№481
Дано:  АВСД – прямоугольная трапеция
                           АВ=ВС=6см, С=135º
                                 Найти: Sтр
                                            Решение.
                                               1.  Проведём СН    АД
                                            2.  Рассмотрим прямоугольный ∆СНД
                                            3. НСД=135º - 90º = 45º
                                            4. СДН = 90º - 45º = 45º
                                            5.  ∆СНД – прямоугольный и     равнобедренный. СН=НД=6см
АД=АН+НД = 6+6 = 12 см
Sтр=1/2 (АД+ВС) АН= ½ (12+6) 6=54 см²
                Ответ: 54 см²

А
С

В
Д

6
6

Н
Домашнее задание:
 № 480а
 № 482
 пп. 48-53.
Найти другие способы доказательства теоремы о площади трапеции.

спасибо
за  урок !


title: Скачать презентацию или конспект Одночлен

extracted_text:
Выполнила ученица 7«А» класса:
Мелкова Алина.
Одночлен
*Одночлен - это…
*Является ли одночленом буквенное выражение,
состоящее из одной буквы?
*Стандартный вид одночлена.
*Как привести одночлен к стандартномувиду?
*Степень одночлена.
*Проверочные задания ;)
Содержание:
Одночлен – это …
Одночлен, простейший вид
алгебраических выражений,
рассматриваемых в элементарной
алгебре. О. называется
произведение, состоящее из
числового множителя
(коэффициента) и одной или
несколько букв (переменных),
взятых каждая с тем или иным
целым положительным
показателем степени. О.
называется также каждое
отдельное число без буквенных
множителей.
Примеры О.:
 -15abc, 6nyz,   acd
     ↑       ↑          ↑
              15        6
Одночлен :)
Кофициенты одночленов.
Да, является.
Пример:
k вот это «k» является
одночленом. Но где же тут
умножение? Здесь «k»
умножается на единицу.
Отдельное число —тоже одночлен.
Пример:
число 5 — это одночлен.
Число ноль — это нулевой
одночлен. Итак,в одночленах
применяется только умножение,
числа и буквы, составляющие
одночлен, называют
множителями одночлена.

Является ли одночленом буквенное выражение, состоящее из одной буквы?
Стандартный вид одночлена.
Одночлен записан в стандартном
виде, если в нём на первом месте
стоит числовой множитель и этот
множитель, его называют
коэффициентом одночлена, только
один в одночлене, буквы
одночлена расположены в
алфавитном порядке и каждая
буква встречается только один раз.

Пример одночлена в стандартном
виде:
5adk здесь на первом месте
число, коэффициент
одночлена, и это число только одно
в нашем одночлене, каждая буква
встречается только один раз и буквы
расположены в алфавитном порядке,
в данном случае это латинский
алфавит.

Как привести одночлен к стандартному виду?
Чтобы Привести
одночлен кстандартному
виду, нужно
перемножить его
числовые множители
и расположить буквы в
алфавитном порядке.
Пример.
Пусть дан одночлен 2a4b, нужно
привести его к стандартному
виду. Перемножаем два его
числовых множителя и
получаем 8ab.Теперь
одночлен записан в стандартном
виде, т.е. имеет только один
Числовой множитель,
записанный на первом месте,
каждая буква в одночлене
встречается только один
раз и расположены эти буквы в
алфавитном порядке. Итак,2a4b=
8ab.
Степень одночлена —
это сумма степеней
всех букв, входящих в
этот одночлен.
Пример.
Какова степень
одночлена 5h? Степень
одночлена 5h равна одному,
ведь в этот одночлен входит
всего одна буква и её степень
равна одному.

Другой пример.
Какова
степень одночлена 5a2h3s4?
Степень одночлена 5a2h3s4
равна девяти, я это определил,
сложив показатели степеней
букв, т.е. 2 + 3 + 4 = 9.
Степень одночлена.

1.3xy            2.3ac(-1,7)x        3.с²4b²          4.7³*4t⁸
а)1               а)1                       а)2                 а)16
б)3               б)3                      б)6                 б)12
в)2               в) -1,7                 в)4                 в)11
5.0,5x2y      6. uⁿ(-x)³zⁿ         7. -0,3c⁶b       8.d⁶(-k³)
а)1               а)нет                  а)6                  а)6
б)2               б)2ⁿ+3                б)7                  б)18
в)3               в)3                     в)1                  в)9
Определите степень одночлена.
1.в)
2.б)
3.в)
4.в)
5.б)
6.б)
7.б)
8.в)

Ответы:
?
?
?
?
?
Умножение одночленов.
1. б)
2. а)
3. в)
4. в)
5. а)
6. б)
7. б)
8. а)
?
?
?
?
?
Ответы:
Спасибо за просмотр!


title: Скачать презентацию или конспект Действия с числами

extracted_text:
Математика2 класс
Тема: Умножение.
Цель: познакомить с новым                                           действием, раскрыть смысл действия умножения.
Тимура Т.Б. учитель начальных классов МАОУ СОШ №1
«Икс» - педиция к математическому полюсу
Устный счёт.
Увеличить 8 на 17
Уменьшить 33 на 8
Найти сумму и разность чисел 16 и 5
Какое число больше 9 на 7?
Х-6=24
30
18
12

   Х+14=21
  35
  7
  9
Новый материал.
5+5+5+5+5+5+5+5= 40

5  8=40

Знак умножения
Х или

Закрепление
Заменить сложение, где можно умножением.
3+3+3+3+3+3+3=
4+2+1+4=
7-7-7-7=
4+4+4+4+4=

Проверь себя
4+4+4 > 4  2
2+2+2+2 > 2  2
6+6+6+6+6+6= 6  6

Волшебный дом
Итог урока
«Икс» - педиция к математическому пøлюсу


title: Скачать презентацию или конспект Решение логических задач

extracted_text:
Решениелогических задач(Законы математической логики)
Выполнила:
Н.Н.Севрюкова, учитель информатики
с.Богучаны, Красноярского края
Условие задачи:
	В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлёв и Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвёртый – баянист. Известно, что:
Ни Воронов, ни Журавлёв не умеют играть на баяне;
Журавлёв не знаком с Вороновым;
Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
Писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Требуется определить, кто есть кто.
Задача 1 (2008)
1. Ни Воронов, ни Журавлёв не умеют играть на баяне;
2. Журавлёв не знаком с Вороновым;
3. Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
4. Писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.

Задача 2 (2009, В-135)
     На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет.
Однако, известно, что:
Хирург живет рядом с Окулистом
Окулист живет правее Столяра
Токарь живет рядом с Хирургом и Столяром
Алексей живет рядом с Токарем
Егор не живет рядом с Хирургом
Михаил живет левее Алексея
	Выясните, кто какой профессией обладает, и кто где живет. Ответ дайте в виде заглавных букв имени людей в порядке слева направо.
Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, то ответ был бы КНРО
Алгоритм
Строим таблицу для профессий
Из условия перебираем варианты
Записываем с новых строчек
Последовательно записываем профессии

Строим таблицу аналогично для имен

Совмещаем две таблицы
Хирург живет рядом с Окулистом

Окулист живет правее Столяра

Токарь живет рядом с Хирургом и Столяром

Алексей живет рядом с Токарем

Егор не живет рядом с Хирургом

Михаил живет левее Алексея
1	 2	  3	  4
Т	 С	  Х	  О
	 Х	  Х
	 	  Т     Т

С	 Х	  Т	  О
	 А	  А
	 	  Е
	 	  М

В	 М	  А	  Е
Задача 3   (2009, В-134)

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:
Хирург живет правее Столяра
Токарь живет правее Хирурга
Окулист живет рядом с Токарем
Токарь живет через дом от Столяра
Алексей живет правее Хирурга
Виктор не Столяр
Егор живет рядом с Токарем
Егор живет правее Алексея
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО
Хирург живет правее Столяра

Токарь живет правее Хирурга

Окулист живет рядом с Токарем

Токарь живет через дом от Столяра

Алексей живет правее Хирурга

Виктор не Столяр

Егор живет рядом с Токарем

Егор живет правее Алексея

1	 2	  3	  4
Т	 С	  Х	  О
	 Х	  Х
	 	  Т     Т

С	 Х	  Т	  О
	 А	  А
Е 	 	  Е
       В    В	   В

М	 В	  А	  Е
Задача 4 (2009, В-133)
Хирург живет правее Столяра

Токарь живет правее Хирурга

Окулист живет рядом с Токарем

Токарь живет через дом от Столяра

Алексей живет правее Хирурга

Виктор не Столяр

Егор живет рядом с Токарем

Егор живет правее Алексея

1	 2	  3	  4
Т	 С	  Х	  О
	 Х	  Х
	 	  Т     Т

С	 Х	  Т	  О
	 А	  А
Е 	 	  Е
       В    В	   В

М	 В	  А	  Е
Задача 5 (Демо 2010)
Токарь живет левее Столяра

Хирург живет правее Окулиста

 Окулист живет рядом со Столяром

Токарь живет не рядом со Столяром

Виктор  живет правее Окулиста

Михаил не Токарь

Егор живет рядом со Столяром

Виктор живет левее Егора

1	 2	  3	  4
Т	 С	  Х	  О
                   С    С
	  Т	    Т       Т

Т	 Х	  О	  С
      М    М   М
Е
                   В

А	 М	  Е	  В
          О      О
 Х      Х
Спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Математическое кафе

extracted_text:
 «Математическое» кафе  для семиклассников
 Добро пожаловать !
ЦЕЛЬ: привитие интереса к изучению   математики; развитие познавательных и творческих способностей у учащихся;
   развитие логического мышления, интуиции и внимания; сообразительности и любознательности;
   формирование навыков общения, умения работать в коллективе.

МЕНЮ:
    1. Напитки:  молоко, лимонад,
                      квас,вода.
    2. Салат «незабудка» под соусом из вопросов
    3. Запеканка «Ключ»                         4.Суп «функциональный»
    5. Фирменное блюдо «Математическая дичь»
    6. Десерт: «Математический  рулет с нарисованным кремом»          «Торт треугольный»
                 Приятного аппетита!

“Хорошо усваиваются
только те знания,
которые поглощаются с аппетиом”.                    Приятного аппетита!
1. Напитки.
    В бутылке, стакане, кувшине и банке     находится молоко, лимонад, квас и вода.
   Известно, что вода и молоко не в бутылке,
   сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке - не лимонад и
   не вода. Стакан стоит около банки и сосуда  с  молоком. Куда налита каждая жидкость?
Ответ:
      Молоко - в кувшине,
        лимонад – в бутылке,
             квас – в банке,
                   вода – стакане.

Салат “НЕЗАБУДКА” под соусом из вопросов.
Сотая часть числа.
Угол, на который поворачивается солдат по  команде «кругом».
Наибольший общий делитель взаимно простых  чисел.
Сумма противоположных чисел.
Какую часть числа составляют его 25%?

Луч, делящий угол пополам.
Бревно распилили на 8 частей. Сколько сделали распилов?
Число из которого вычитают
 Треугольник, у которого все стороны равны.
Число, противоположное 9.

Половина диаметра.
Назовите автора учебника по геометрии, по которому вы учитесь?
В одной семье 2 отца и 2 сына. Сколько   человек в этой семье?
Сколько градусов содержит угол, если он  составляет половину развернутого угла?
Часть прямой, ограниченная с обеих сторон.

  Отрезок соединяющий 2 точки окружности.
  Треугольник, у которого две стороны равны?
  Сумма длин всех сторон многоугольника?
  Фигура, образованная двумя лучами с общим  началом.                                                                           Автор учебника по алгебре, по которому вы занимаетесь.

3. Запеканка «Ключ»
    Приправить запеканку корицей, луком,чесноком и юмором, но в меру, (вписать в квадрат буквы «к», «л», «ю» и «ч») так, чтобы каждая буква встречалась только один раз по каждой горизонтали, по каждой вертикали, по каждой диагонали.
Ответ:
   к   л  ю  ч
   ю  ч   к  л
   ч  ю  л  к
   л  к  ч  ю

Суп «функциональный»
В меню
Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
 у = 4х – 2  и  у = 3х – 1.
Ответ:
(1;2)
4. «Математическая дичь»
    На координатной плоскости отметьте точки
    (0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8), (2;5), (2;11), (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (3;-2), (0;-2).
   Каждую точку последовательно соедините
   с предыдущей отрезком. В результате получите рисунок – фирменное блюдо нашего кафе.
Нарисовать из геометрических фигур человечика.
Нарисовать человечика, используя все цифры от 0 до 9.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РУЛЕТ с НАРИСОВАННЫМ КРЕМОМ.
5. Десерт:                                    «Торт  треугольный»
    Разделить на шесть равных частей треугольный торт.
Ответ:

Подведение итогов!
Спасибо за игру.
Поздравляем победителей!


title: Скачать презентацию или конспект Построение сечений параллепипеда

extracted_text:
Урок №21Построение сечений  параллелепипеда
Цели урока
Определить виды сечений параллелепипеда
Установить взаимосвязь между видом сечения и расположением точек на ребрах параллелепипеда
Научиться строить сечения
Треугольные сечения

A
B
D
C
A1
C1
D1

M
N
K

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1

M

B1
Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по отрезкам, то эти отрезки параллельны.
  Четырехугольное сечение
Построение:
MN
MK
NK1|| MK
KK1
MNK1K -искомое
         сечение

A
B
D
C
A1
B1
C1
D1

N
K

M

K1

     Пятиугольное сечение
Построение:
MN
NK
MP ||NK
KH ||MN
PH
MNKHP- искомое сечение

A
B
D
C
A1
B1
C1
D1

N
K

M

P

H

Шестиугольное сечение
Построение:
MN, NK
MN∩AD=X
XY ||NK
XY∩AB=P
XY∩BC=Q
MP,PQ
QH ||MN
KH
MNKHQP- искомое сечение

A
B
D
C
A1
B1
C1
D1

N
K

M

P

H

X

Y
Q

Задача.Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M,N,K.

A
B
D
C
(N1 )
B1
C1
D1

M
N
K

N

X

P
M1

Q

T

Ученик нарисовал сечения куба плоскостью. Есть ли ошибки на рисунках?

A
B
D
C
A1
C1
D1

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1

B1

1 вариант               2 вариант

A
B
D
C
A1
C1
D1

M
N
K

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1

M

N

Р
H

H
H
1 вариант               2 вариант

A
B
D
C
A1
C1
D1

M
N
K

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1

M

N

K

B1
Домашнее задание
№ 72 (а), 80, 84, 85 из учебника Атанасяна Л.С.


title: Скачать презентацию или конспект Повторение и закрепление изученного

extracted_text:
Повторение и закрепление изученного
Отработать навык решения задач на нахождение части числа, числа по его части.
Совершенствовать навык работы с именованными числами.
Развивать вычислительные навыки.

Блиц-турнир
- Записать только решение
Длина тела кузнечика 15 мм. Это 1/ 50  часть его прыжка. Какова длина прыжка кузнечика?
За 3 билета на паром египтянину надо заплатить  90 футов , Сколько футов он заплатит за 5 билетов?
Тигр сделал 3 прыжка по 6м и 5 прыжков по 8м. Какое расстояние проделал тигр?
На сколько  углов у 3 пятиугольников меньше, чем у 10 четырёхугольников?
Закрепление
Как найти часть от числа, выраженную дробью?

Как найти число по его части?

Как найти часть, которую одно число составляет от другого?
Стр. 96 № 86
План решения задачи
Найдем длину второй стороны треугольника.
Найдем сумму  длин двух первых сторон.
Найдем длину третьей стороны треугольника.
Найдем периметр треугольника.

Решение уравнений
Расположите ответы в порядке возрастания и расшифруйте имя знаменитого математика
Архит Тарентский (430-365 г. до н. э.)
Самостоятельная работа
Найдите число, 80 % которого равны значению выражения
     349 · 50 – 32 942 : 7 + 407 · 8
Домашнее задание
Если у вас возникли трудности:
 в «Блиц-турнире» – стр. 96 № 85;
 в решении задачи – стр. 84 № 7;
В решении уравнений – стр.91 № 50;
В решении выражения – стр.94 № 67 (г)
Итог урока
1.Урок полезен, всё понятно.
2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
3.Ещё придётся потрудиться.
4.Да, трудно всё-таки учиться!


title: Скачать презентацию или конспект Арифметический квадратный корень из произведения и дроби

extracted_text:
Арифметический
квадратный корень
из произведения и дроби.

 Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений,
2х + 5 = 3
КОРЕНЬ
И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений
Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим
Надеемся, что каждый смог ответить:
это
Устная работа
1) Арифметическим квадратным корнем
 числа а называется….
неотрицательное число,
квадрат которого равен a
Устная работа

5

100

0,7

6

81

20

0,04

40

Вычислите используя свойства
Р
Е
Н
Е
Д
Е
К
А
Р
Т
Французский философ,
физик, математик,
который ввел понятие
прямоугольной системы координат, ввел буквенные обозначения в алгебре.
Современный вид знака корня ввел в XVI веке.

РЕНЕ ДЕКАРТ
математический
Математический диктант
1. Найдите значение выражения:
2. Вычислите:
3. Найдите значение произведения:
4. Вычислите:

Проверка математического диктанта
2. Вычислите:
3. Найдите значение произведения:
4. Вычислите:
1. Найдите значение выражения:
Каким для вас
был урок?
интересным
трудным
полезным
Что вам понравилось
делать на уроке
больше всего?
Работать устно
Применять новый способ возведения в квадрат
Проверять математи-
ческий диктант одноклассника
Где вы достигли
большего успеха
на уроке?
Когда работали самостоятельно
При использовании фокуса
Когда работали в группе над решением задач
Спасибо
за работу на уроке


title: Скачать презентацию или конспект Скалярное произведение вектора

extracted_text:
Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.  Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю.
Скалярное произведение векторов  и   обозначается  . По определению,
Произведение  называется скалярным квадратом и обозначается      Из формулы скалярного произведения следует равенство
pptcloud.ru
Физический смысл
Скалярное произведение векторов имеет простой физический смысл и связывает работу A, производимую постоянной силой      при перемещении тела на вектор    , составляющий с направлением силы угол    , а именно, имеет место следующая формула:
Пример 1
Дан вектор                 Найдите координаты перпендикулярного к нему вектора.
Пример 2
Найдите угол A треугольника с вершинами
Упражнение 1
Вычислите скалярное произведение двух векторов    и     , если       = 2,      = 3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°.
б) 0;
Упражнение 2
В равностороннем треугольнике АВС со стороной 1 проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов:
а)         и
б)         и
в)         и        .
б) 0;
в) 1.
Упражнение 3
Ответ: –4.
Найдите скалярное произведение векторов     	(-1, 2) и      (2,-1).
Упражнение 4
Охарактеризуйте угол  между векторами     и   , если:
а)
б)
в)
г)
Ответ: а) 0о<  < 90о;
б) 90о<  < 180о ;
в)  = 90о;
г)  = 180о.
Упражнение 5
Ответ: а)  = 0о;
Длины векторов    и    равны 1. При каком угле между ними скалярное произведение будет: а) наибольшим; б) наименьшим?
б)  = 180о.
Упражнение 6
Найдите угол между векторами   (1, 2) и   (1, 0).
Упражнение 7
Ответ: 60о.
Какой угол     образуют единичные векторы     и 	, если известно, что           и              взаимно перпендикулярны.
Упражнение 8
Ответ: t = 0.
При каком значении t вектор     перпендикулярен вектору         , если               	(2, -1),   	(4, 3).
Упражнение 9
Ответ: а) 36;
Для прямоугольника ABCD со сторонами AB = 6 см, AD = 8 см найдите скалярное произведение:
а)
б)
в)
г)
где E и F – середины сторон AD и CD соответственно.
б) 68;
в) 82;
г) 50.
Упражнение 10
Ответ: A = 17.
Вычислите, какую работу A производит сила 	(-3, 4), когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения B(5, -1) в положение C(2, 1).


title: Скачать презентацию или конспект Загадки от Всезнайки

extracted_text:
Загадки от Всезнайки

1
4
5
3
Реши пример

4
6
7
3
Реши пример

1
3
7
2
Реши пример

4
7
8
3
Реши пример

Какие из этих насекомых могут только ползать?
Найди тень
Найди тень
Найди тень


title: Скачать презентацию или конспект Первый признак равенства треугольников

extracted_text:
Первый признак равенства треугольников
Геометрия 7 класс
Цель урока
Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
Разъяснить смысл слов «теорема» и «доказательство теоремы».
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две других образуют прямую линию. Сумма смежных углов равна 180˚.
                                                 С

< АОВ – развернутый угол, < АОВ = 180˚
              ОС – луч
  <  АОС и < СОВ – смежные углы.
А
В
Два угла называются вертикальными, если они имеют общую вершину и стороны углов дополняют друг друга до прямой. Вертикальные углы равны.
А
Д
О
С
В
45˚
Угол АОД равен 45˚.   Чему равны остальные углы?
Какой угол называется острым
Какой угол называется прямым?

Какой угол называется тупым?

 А
С
   В
1

Дать определение треугольника
1
2
Дать определение треугольника
Назвать элементы треугольника
3
Какой угол лежить против стороны АВ?
4
Какая сторона лежит против угла ВАС
5
Сформулировать определение равных треугольников
Что такое теорема?
Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой.
Доказательством теоремы
Сами рассуждения называются….
Первый признак
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равен двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Даны два треугольника

В
А
С
А 1
В1
С 1
Доказать что они равны

Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1 , угол А равен углу А1, сторона АВ = А1В1, АС = А1С1
Доказать: что треугольник , АВС = А1В1С1
Доказательство: рассмотрим треугольник АВС и треугольник А1В1С1, у которых АВ = А1В1, АС = А1С1 и углы А и А1 равны. Нужно доказать, что треугольники равны.
Так как угол А = А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а сторона АВ и АС наложится соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС  - со стороной А1С1, в точности совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, значит они равны. Теорема доказана.
Закрепление
Повторите формулировку и доказательство теоремы.
Работа в парах. Расскажите друг другу и оцените свои знания.


title: Скачать презентацию или конспект Формулы сокращенного умножения (Найди ошибку)

extracted_text:
Формулы сокращенногоумножения.(Найди ошибку)
7 класс

Презентация составлена
            учителем математики
          МОУ «СОШ» п. Аджером
          Корткеросского района
              Республики Коми
  Мишариной Альбиной Геннадьевной
Найди ошибку:
1. (в - у)² = в – 2ву + у²
     2. 49 – с² = (49 - с)(49 + с)
    3. (х - 10)² = х² – 20х  + 10
    4.  (2а + 1)²  = 4а² + 2а + 1
5.  81 – в² = (в - 9)(9 + в)
6.  (х + у) =  х² - 2ху + у²
Проверим:
             1.  в²
          2.  (7 - с)(7 + с)
          3.  100
          4.  4а
          5.  (9 - в)
          6.  (х + у)²
Оценим свою работу:
 - Если нет ошибок – «5»
 - Если 1 ошибка – «4»
 - Если 2 ошибки – «3»
 - Если 3 и более ошибок – «2»
Найди ошибку:
             7.  (3а – 2в)² = 9а² + 12 ва + 4в²
8.  64 + х² = (8 - х)(8 + х)
   9.  (2у + 1)² = 2у² + 4у + 1
10. (2х - 1)² = 4х + 4х² + 1
    11. (5х - 1)(5х + 1) = 5 х² – 1
12. (2х + 3)² = 4х² + 6х + 9
Проверим:
       7.  - 12 ав
     8.   64 – х
9.   4у²
  10.   - 4х
  11.  25х²
  12.  12х
Оценим свою работу:
-   Если нет ошибок – «5»
 - Если 1 ошибка – «4»
 - Если 2 ошибки – «3»
 - Если 3 и более ошибок – «2»

Найди ошибку:
13. (4х + 2)(2 – 4х) = 4 – 4х²
14. (2х – 5)² = 4х² – 20 х + 5
15.  625 – 16а² = (25 – 16а)(25 + 16а)
16.  (у - 4)(у + 4) = у² – 4
17.  (х - 1)² = 1 + х + х²
18. 121- 4у² = (11– 4у)(11 + 4у)
Проверим:
13.  16х²
14.   25
  15.  (25 – 4а)(25 + 4а)
16.  16
  17.  - 2х
  18. (11 – 2у)(11 + 2у)
Оценим свою работу:
- Если нет ошибок – «5»
 - Если 1 ошибка – «4»
 - Если 2 ошибки – «3»
 - Если 3 и более ошибок – «2»

Найди ошибку:
19.   36 – х² = (36 - х)(36 + х)
20.   (7х -3)(7х + 3) = 49х² – 3
21.   (6 – 2у)² = 36 – 12у + 4у²
22.   (10 + 2а)(2а - 10) = 10 + 4а²
23.   (8к + 3)² = 64к + 48к + 9
24.   9 – 4у² = (3 + 2у)(3 + 2у)
Проверим:
  (6 - х)(6 + х)
   9
   24у
   - 100
   64 к²
   (3 – 2у)
Оценим свою работу:
- Если нет ошибок – «5»
 - Если 1 ошибка – «4»
 - Если 2 ошибки – «3»
 - Если 3 и более ошибок – «2»

Найди ошибку:
25.   9 – 4у = (3 - 2у)(3 + 2у)
26.   1 + х + х² = (1 + х)²
27.   х² - 2ху + у² = (х + у)²
28.   4у² + 4у + 1 = (4у + 1)²
29.   9а² – 4в² = (9а-4в)(9а + 4в)
30.   (2в + 3а)² = 2в² + 6ав + 9а²

Проверим:
4у²
 2х
 (х - у)²
 (2у + 1)²
 (3а – 2в)(3а + 2в)
 4в²
Оценим свою работу:
- Если нет ошибок – «5»
 - Если 1 ошибка – «4»
 - Если 2 ошибки – «3»
 - Если 3 и более ошибок – «2»

Подведём итоги!

                  Кто молодец???


title: Скачать презентацию или конспект Логарифмическая функция

extracted_text:
Урок – повторение.Тема : Логарифмическая функция.
Учителя математики
МОУ СОШ № 73
Антиповой Е.В.
Цели урока:

«Обобщить и закрепить понятие логарифмической функции, её свойства;
   свойства логарифма; закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений, неравенств в целях подготовки к  ЕГЭ ».

Свойства логарифмов
Логарифмическая функция её свойства и график.
Графический диктант.
Определение логарифма
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.

Свойства логарифмов
Логарифм единицы.
Логарифм самого основания.
Логарифм произведения.
Логарифм частного.
Логарифм степени.

Задания на применение свойств логарифмов .
Найдите х:   lg x=lg 3+2lg 5 –lg 15.
Найдите х:   log3x=-1.
Найдите х:   log0,5x=1.
Найдите х:   logx81=4.
Вычислите : 7log72.
Вычислите:  lg8+lg125.
Вычислите:  lg130-lg13.

Определение логарифма
1.Найдите выражения, имеющие смысл :
Log35, log50, log2(-4), log51, log55 .
2.Найдите верные равенства:
log28=3, log24= -2, log24=2, log2(-16)=2.
3.Чему равны : lg100 и  lg 0,001

Графический диктант
  1.Логарифмическая функция y=log a x определена при любом x.
   2.Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
  3Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
   4.Логарифмическая функция  не является ни чётной , не нечётной.
   5.Логарифмическая функция – нечётная.
   6.Функция y=log3x – возрастающая.
   7.Функция y=log a x при 0<a<1 – возрастающая.
   8.График функции y=log a x  пересекается с осью Ох.
   9.График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
  10.График логарифмической функции всегда находится в l и 4 четвертях.
  11.График логарифмической функции  не всегда проходит  через точку (1;0).
  12.Не существует логарифм отрицательного числа.
  13.Существует логарифм дробного  отрицательного числа.
  14.График логарифмической функции находится справа от оси оY.

Ответы:

^-^-^-^-^-^-^-

14      правильных ответов – «5»
10-14 правильных ответов – «4»
7-9     правильных ответов – «3»
до 7    правильных ответов – «2»

Возрастающая функция
Y=log a x , x>0.
При а>1 – функция возрастающая.

Log 2 x < 2;
Log 2x<log 24;
X<4.
Знак не меняется !

 y
x
0
1
Y=log2x
Убывающая функция
Y=log a x ,x>0,
При 0<a<1 – функция убывающая.
Log0,5x< -2;
Log0,5x<log 0,54;
X>4.
Знак меняется !

y
x
Y=log0,5x
0
1
Логарифмические уравнения.
Log2(x+1) + log2(x+3) = 3;
О.Д.З:X>-1,X>-3;
Log2((x+1)(x+3)) = 3;
Log2((x+1)(x+3)) = log2 8;
(x+1)(x+3) = 8;
X2+4x+3 = 8;
X2+4x-5 = 0;
X1=1;x2=-5;
-5 – посторонний корень.

Решение неравенств.
Log3(x+2)<3;
X+2>0: x>-2.
Log3(x+2)<log327;
X+2<27:
X<27-2:
X<25

Log0,2(2-x)>-1;
2-x>0;x<2.
Log0,2(2-x)>log0,25;
2-x<5;
-x<5-2;
-x<3;x>-3.

-2
25

-3
2

Найдите значение выраженияlg a, если lg a3=9

81
3
9
310

Неверное решение!
Подумайте ещё!

Вы
выполнили
 задание верно!

Найдите область определения функции y=log0,5( 25-x2)

(-∞;-5]U[5;+∞)
     (-5;5)
    [-5;5]
(-∞;-5)U(5;+∞)

?
Найдите сумму корней уравнения
Log2 (x2 – 1)=log2(3x(x – 1))
1
1/2
Нет корней
3/2

?
Вычислите:

5 log24 ∙ log39 + 3log65 ∙ 2log65
25
20
15
10

Спасибо за урок

               log a b =α,
			b>0, a>0, a≠1.

Вычислите:

2 log912 – 2 log32
1
2
-2
0

Решение:
25-x2>0;
X2-25<0;
(x-5)(x+5)<0
                                                               (-5; 5)

-5
5

+
-
+

Решение
Log2(x2-1) = log2(3x(x-1));
О. Д. З: x2 -1>0, x<-1 и x>1,3x(x-1)>0,x<0 и x>1
X ≠ ±1, x≠ 0.
X2-1 = 3x(x-1);
X2-1 =3x2 – 3x;
-2x2+3x-1=0;
2x2-3x+1=0;
X1=1, x2=½  - нет корней


title: Скачать презентацию или конспект "Треугольник. Первый признак равенства треугольников",

extracted_text:
Треугольники
(первый признак равенства треугольников)
Работаем по плану:
Треугольник.
   определение;
   периметр;
   равные треугольники.
Теорема.
Первый признак равенства треугольников.

Выбери треугольники

10
5
Определение

А
В
С

Точки А, В, С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС, АС – стороны треугольника
<A, <B, <C – углы треугольника
 -  треугольник АВС
Периметр

Периметр – сумма длин всех сторон треугольника.
       Периметр – «измерение вокруг»
                   (греч.«пери» - вокруг, около)
Равные треугольники

Треугольники называются равным, если при наложении они совпадают полностью.

1. ΔАМТ= ΔВРК. Выпишите: а) равные стороны; б) равные углы.
2. Начертите треугольник АВС и проведите отрезок, соединяющий вершину А с серединой противоположной стороны.

3. Начертите треугольник МТР. На стороне МР отметьте произвольную точку К и соедините ее с вершиной, противолежащей стороне МР.

4. Назовите углы: а) треугольника ВЕК, прилежащие к стороне ЕК; б) треугольника МNР, прилежащие к стороне MN.

5. Назовите угол: а) треугольника ВЕК, заключенный между сторонами ВЕ и ВК; б) треугольника МNР, заключенный между
сторонами NР в РМ.

6. Между какими сторонами: а) треугольника ВЕК, заключен угол К; б) треугольника МNР заключен угол N?
Теорема
Теорема

Теоремой –  математическое утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства.
Если        . . . ,          то . . .  .

условие
заключение
Первый признак равенства треугольников
   Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано:

Доказать:
=

А
В
С

Доказательство:
Первый признак равенства треугольников


title: Скачать презентацию или конспект Первообразная. Интеграл

extracted_text:
Урок-зачет по теме:“Первообразная. Интеграл”
Цель зачета:
  1) проверка уровня обладания учащимися изученного материала по данной теме.
	2) способность учащихся реализовать полученные знания при выполнение заданий различного уровня сложности.
	3) формирования у учащихся таких черт личности как чувство взаимоответственности и самоутверждения, самоанализа, самооценки.
Первый гейм «Разминка»
1. Как называется функция F(x)?
2. Что является графиком функции у=ах+b?
3. Самая низкая школьная оценка.
4. Какой урок обычно проходит перед зачетом?
5. Синоним слова дюжина?
6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.
7. Что можно вычислить при помощи интеграла?
8. Одно из важнейших понятий математики.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10.Немецкий ученый, в честь которого названа формула,
     связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
11. Множество точек плоскости с координатами (x, f(x)), где х пробегает область определения функции f.
12.Соответствие между множествами Х и Y, при котором             каждому значению множества Х поставлено в соответствие
Второй гейм «Дальше, дальше…»
1. Что называется первообразной?
2. Как читается основное свойство первообразной?
3. Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи интеграла?
4. Запишите  с  помощью интеграла площадь фигуры изображенной на рисунке:

5. Найти первообразные для функций:
а) 10х; б) х2; в) –sin(2x);
г) cosx; д) х4; е) 3х2.
4. Запишите  с  помощью интеграла площадь фигуры изображенной на рисунке:

Третий гейм «Спешите видеть»
Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную:

а) графиком функции у =4х – х2, осью ОХ и прямой у=4 – х;
б) графиком функции у = 4 – х2, осью ОХ и прямой у=4 – х.

Четвертый гейм «Составьте фразу»

 Жизнь и доверие теряют только раз.


title: Скачать презентацию или конспект Вопросы по многогранникам

extracted_text:
Геометрия 9 классп.118 – 127.

      Подготовила:
                   Учитель математики
                                           МБОУ-ООШ №25 города Армавира
                  Краснодарского края
                                    Оганесян Валентина Ашотовна

2012 г.

5klass.net
Обобщающий урок в 9 классе по теме: «МНОГОГРАННИКИ»

Многогранники вокруг нас
Эти тела еще называют телами Платона.
Додекаэдр
Гексаэдр
Октаэдр
Тетраэдр
Икосаэдр

Вопросы викторины:

1. Какие  пространственные фигуры вы знаете?

(куб, параллелепипед, пирамида)

Задание 2Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке.

V = abc;
V = 5м × 3м × 4м;
V = 60 м 3.

Ответ:
V = 60 м3.

Задание 3От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

Ответ:7 граней

Задание 4

Какие  предметы имеют цилиндрическую форму?
Стакан, карандаш, многие баночки,кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.

 5. Что из себя представляет основание цилиндра?

( круг)

6. Высота цилиндра – это…?

Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

7. Форму, какой геометрической фигуры имеет  сечение цилиндра?

(прямоугольник.)

8. Какая геометрическая фигура получится на срезе цилиндра?

(круг.)

9. Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса?

( ведро, горшки для цветов,воронка, мороженое-рожок и др.)

10. Конус, в отличие от цилиндра, имеет…?

Конус, в отличие от цилиндра, имеет (вершину,  высоту и радиус  основания).

Задание 11— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?

Ответ:треугольник, круг, эллипс.

12. Мяч, глобус - это сферы,
а вот арбуз, апельсин,
Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного…

Шара.
13.  Шар, цилиндр, конус, усечённый конус -  это …

         тела вращения.

 14. А куб, параллелепипед, пирамида - это  …

Многогранники.

15. Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам?

много граней.

16. Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр?

прямоугольник.

17.  Какая плоская фигура при вращении опишет конус?

прямоугольный треугольник.

18. Какие строение можно выполнить используя геометрические фигуры?

Задание 19Из предметов, какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.

Ответ:
конус, куб, цилиндр.

Задание 20На рисунке изображены различные геометрические тела.Какие из них являются многогранниками?

второе (пирамида),третье (наклонная призма).

Задание 21На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке - вид фигуры сверху. Какая это фигура?

Ответ:1. Конус.2. Цилиндр.3. Четырёхугольная пирамида.4. Прямоугольный           параллелепипед.5. Треугольная пирамида.6. Шар.

Задание 22На круглом столе стоят три конуса разного цвета - красный, синий и зелёный.Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя.Кто из детей видит такую картину, как изображено на рисунке под буквой: а); б); в)?

Ответ: а) Петя; б) Ваня; в) Маша.

Задание 23
            На рисунке изображены некоторые геометрические тела.
            Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке?
      Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?
Ответ:1. Куб или параллелепипед.2. Пирамида или конус.3. Конус, цилиндр или шар.4. Параллелепипед.2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,а 1 и 4 - параллелепипеду.

Тела Архимеда
Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Получение некоторых тел Архимеда

усеченный
тетраэдр

усеченный
октаэдр
Тела Архимеда

Правильные звездчатые многогранники

Тела Кеплера – Пуансо (правильные звездчатые многогранники)

Малый звездчатый додекаэдр
Большой звездчатый
додекаэдр
Большой додекаэдр
Большой икосаэдр

Снежинки – звёздчатые многогранники
Многогранники в геологии

Икосаэдро-
додекаэдрическая
структура Земли.

Многогранники в ювелирном деле

Решить ребусы:

Ответ:
"Шар.
 Конус.
Цилиндр".

Вывод:   Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.

Домашнее задание: Заполните таблицу


title: Скачать презентацию или конспект Тройной интеграл

extracted_text:
Тройной интеграл
Лекция 9
Трехмерная область
    Пусть в пространстве задана некоторая область V, ограниченная замкнутой поверхностью G. Пусть в области V и на её границе определена некоторая непрерывная функция u=f(x,y,z), где (x,y,z) – прямоугольные декартовы координаты точки области. Например, если f(x,y,z)≥0, то эту функцию можно считать плотностью распределения некоторого вещества в области V.
Составление интегральных сумм
    Разобьём эту область V произвольным образом на элементарные ячейки          с объёмами        (i=1, 2, …, n). В каждой такой ячейке выберем произвольную точку Mi, вычислим значения функции в этих точках и составим интегральную сумму
   					.

Определение
   Назовём диаметром области  максимальное расстояние между двумя точками области, лежащими на границе. Устремим максимальный диаметр ячеек к нулю  и перейдём к пределу в интегральных суммах .

Определение
   Если существует конечный предел интегральных сумм  при условии, что максимальный диаметр ячеек стремится к нулю,  не зависящий ни от разбиения области V на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi, то этот предел называется тройным интегралом по области V от функции f(x,y,z) и обозначается

Правильная трехмерная область
    Пусть пространственная область V, ограниченная замкнутой поверхностью G, удовлетворяет условиям:
    1)  всякая прямая, параллельная оси Oz, проведённая через внутреннюю точку области V, пересекает поверхность G в двух точках;
    2)  вся область V проектируется на плоскость Oxy в правильную область D.
    Тогда область V мы будем называть правильной трёхмерной областью.
Вычисление тройного интеграла
   Если область имеет вид как на рисунке, то тройной интеграл по такой области вычисляют по формуле
                                   =

Вычисление тройного интеграла
   Пример 1. Вычислить

     где V ограничена плоскостями

    x=0, y=0, z=0.

Решение.

Тройной интеграл в цилиндрических координатах
   При переходе от декартовых координат к цилиндрическим по формулам x=rcosφ, y=rsinφ, z=z  тройной интеграл по области V преобразуется к виду

   где                 -  это элемент объёма dv в цилиндрических координатах.

Объем тела
   В декартовых координатах объем тела равен

Объем тела
    Общая формула для вычисления объема (независимо от системы координат) имеет вид

Объем тела
   Объём пространственной области V в цилиндрических координатах

Найти объем тела
   Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Решение
Найдём линию пересечения плоскостей, ограничивающих тело сверху и снизу. Очевидно, это y=1.

Найти объем тела
   Вычислить объём тела, ограниченного сферой

   и параболоидом

   (внутри параболоида).

Решение
   Вычислим объём тела, переходя к цилиндрическим координатам. Для этого запишем уравнения поверхностей в цилиндрических координатах:
                                       .    Очевидно, поверхности пересекаются при z=    .
   Вычислим теперь объём тела.

   Подставляя z=    в одно из уравнений системы, получим