title: Скачать презентацию или конспект Решение задач с использованием теорем сложений и умножения вероятностей

extracted_text:
Кафедра математики и моделирования
Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев
Курс «Высшая математика»
Лекция 12.
Тема: Решение задач с использованием теорем сложений и умножения вероятностей.
Цель: Научиться использовать теоремы сложения и умножения при решении задач.

Теоремы сложения и умножения для двух событий

1) P(A +  B) = P(A) + P(B)  (A,B - несовместны)
2)
3) P(AB) = P(A)∙ P(B),  (A,B- независимы)
4) P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A)
История о находчивом майоре

В городе объявлен розыск четверых особо опасных преступников, ограбивших банк. Чтобы предотвратить утечку информации при передаче в Центр сообщений о ходе розыска, майор Зимин придумал такой способ. Он зашифровал первыми буквами алфавита следующие события:
Событие Р- обнаружен преступник Рыков;
Событие У - обнаружен преступник Угрюмов;
Событие Ф - обнаружен преступник Фомкин;
Событие Т - обнаружен преступник Тимошкин.
Вскоре в центр пришли следующие сообщения:
1) У+Ф, 2)УТ, 3)         ,4)         5)УТ(Ф+Р), 6)УТФ    ,7)УТФР

История о находчивом майоре
Зашифруйте следующие донесения
а) взят только один из четырех,

б) взят по крайней мере один,

в) взяли не менее двух,

г) взяли только двоих,

д) взяли только троих,

е) ни один не обнаружен.

История одной сессии
 В сессию студент должен был сдать два экзамена и один зачет. Событие А состоит в том, что студент сдал экзамен по английскому языку, событие В – он сдал экзамен по философии, С – получил зачет по математике. Р(А)=0,5; P(B)=0,4; P(C)=0,7.
Найти вероятность того, что
1) студент не получил зачета;
2) сдал два экзамена;
3) сдал по крайней мере один экзамен;
4) получил зачет, но не сдал
ни одного экзамена;
5) сдал только один экзамен
и не получил зачета;
6) не сдал ничего;
7) сдал все

Задача
1.Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, а для второго – 0,6. Стрелки независимо друг от друга сделают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один из стрелков?
Решение:
Авторское решение
 А – попадание первого стрелка,
В – попадание второго стрелка,
С – попадание хотя бы одного из стрелков.
Тогда, очевидно С = А + В, причем события А и В совместны. Следовательно,
р(С) = р(А) + р(В) – р(АВ).
Так как события А и В независимы, то
р(С) = р(А) + р(В) – р(А) р(В)= 0,8 + 0,6 – 0,8 · 0,6 = 0,92.
Другое решение
р(С)=1-р(       )=1-0,2*0,4=1-0,08=0,92

2. В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. По жеребьевке из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?

Решение
1)

2) р(А) = р(А1) р(А2/A1)* *p(A3/A1A2) =

   =

Задача

Задача
3. Монета брошена три раза. Найдите вероятность того, что герб выпадет ровно два раза.
Решение:
Аi – выпадение герба при i-м бросании монеты (i = 1, 2, 3), А – выпадение 2 гербов при 3 бросаниях монеты.
 А = А1А2    + А1      А3 +      А2А3.
р(А) =р( А1 ) р(А2 ) р(     ) + р(А1 ) р(    ) р(А3) +
+ р(    ) р(А2) р(А3)=

Задача
4 В урне n белых и n черных шаров. Все шары из урны извлекаются парами, причем вынутые шары обратно не возвращаются. Какова вероятность того, что все пары будут состоять из разноцветных шаров?
Решение:
Пусть  Ak (k=1,2,...,n) обозначает, что k-я пара состоит из разноцветных шаров. Тогда вероятность события
А= А1А2... Аn равна
р(А) = р(А1) р(А2/A1) …p(An/A1A2 ... An-1) =

=

Вопросы:
Какие события называют совместными (несовместными)?
Какие события называют зависимыми (независимыми)?


title: Скачать презентацию или конспект Компоненты математических действий

extracted_text:
Компоненты математических действий
Компоненты сложения
2 + 4 = 6
1 слагаемое
2 слагаемое
сумма

+
Компоненты вычитания
-
6 - 2 = 4

уменьшаемое
вычитаемое
разность
Компоненты умножения

2   4 = 8

1 множитель
2 множитель
произведение
Компоненты деления

8 : 2 = 4

делимое
частное
делитель


title: Скачать презентацию или конспект Основные аксиомы стереометрии

extracted_text:
Первые уроки стереометрии
10 класс
МСОШ№1
Шахвалеева С.В.
5klass.net
Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь.
Древняя китайская
пословица

Четыре равносторонних треугольника
Геометрия
Планиметрия
Стереометрия

stereos
 пространственный

Предмет стереометрии.
СТЕРЕОМЕТРИЯ –
    это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
    Первый дошедший до нас учебник – руководство по математике под названием «Начала», созданное древнегреческим ученым Евклидом в III в. до н. э.
Пирамида Хеопса
Геометрические  тела:
Куб.
Параллелепипед.
Тетраэдр.
Изображения пространственных фигур.
Условное изображение пространственной фигуры – это её проекция на плоскость.
Основные фигуры в
пространстве:

А
Точка.

а
Прямая.

Плоскость.

A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …
Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
А1:  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна.
ВОПРОСЫ:
 -всегда ли три точки лежат в одной плоскости?
 -всегда ли четыре точки лежат в одной плоскости?
 -всегда ли через три точки проходит плоскость, и притом только одна?
 -сколько плоскостей можно провести через две точки?
А2:  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.
ВОПРОСЫ:
верно ли утверждение:
 -если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
 - а если три точки окружности лежат в плоскости, то …?

А3:  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
ВОПРОСЫ:
могут ли две плоскости иметь:
  -только одну общую точку;  две общие точки?
  -только одну общую прямую?

-могут ли две пересекающиеся плоскости иметь общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей?
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
Через любые две точки пространства проходит единственная прямая
Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой
Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости
Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость
Следствия из аксиом стереометрии.

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Источники и ссылки:
Атанасян Л.С. Учебник «Геометрия 10-11», -М.: Просвещение, 2009г.
Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1999г.
https://www.google.ru/search?


title: Скачать презентацию или конспект Все вокруг - геометрия

extracted_text:
Все вокруг - геометрия
 «Вдохновение нужно
в геометрии не меньше,
чем в поэзии»
А. С. Пушкин

Откуда есть, пошла «Геометрия»?
Слово «геометрия» - греческое, в переводе на русский означает «землемерие».
около 4000 лет тому назад жители Древнего Египта и Вавилона обладали некоторыми геометрическими знаниями.
египетские пирамиды отличаются удивительной правильностью форм.
геометрии много сделали ученые Древней Греции
«В геометрии нет царских путей».
"Путешествие по учебнику Геометрия"
«Начала». Это первый учебник геометрии, которым люди пользовались 2000 лет.
учебник «Геометрия»
 Левон Сергеевич Атанасян

"Два кита геометрии "

Планиметрия –
раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости.
Стереометрия - раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве.
"Кто Икару сделал крылья? "
(Инструменты для геометрии)»
о греческом изобретателе Дедан (мастер, сделавший Икару крылья) и его племяннике, очень талантливом юноше, который придумал гончарный круг, пилу и циркуль.
"Геометрия в архитектуре"
Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов, улиц, творений природы и человека. В основе всей техники, так или иначе лежит геометрия, поскольку именно там требуется большая точность форм и размеров деталей.

"Я думал, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг -геометрия".
М. Корбюзи


title: Скачать презентацию или конспект Графика в координатах

extracted_text:
Графика в координатах
Автор: Стафеева Елизавета

Начертим две перпендикулярные прямые. Точку О их пересечения сделаем началом отсчета на каждой прямой и назовем началом координат. Выберем единичные отрезки и укажем положительные направления на прямых. У нас получились две координатные прямые. Их называют осями координат — ось Ох и ось Оу. Они образуют прямоугольную систему координат на плоскости. Плоскость, на которой задана прямоугольная система координат, называют координатной плоскостью.
координаты
ЗАПОМНИТЕ: абсцисса всегда пишется первой, ордината — второй.
Спасите считалочку
Злая ведьма заколдовала считалочку: она произнесла заклинание, а потом дунула, и буквы рассыпались по сетке координат. Спасите считалочку, но помните: первая цифра в скобках — координата по горизонтали, вторая — по вертикали.

(6,1), (7,6)
(5,3), (2,6), (3,4), (7,4), (4,2)
(1,3), (4,6), (8,1), (3,1), (1,2)
(6,5), (2,7)
(5,7), (1,5), (4,5), (7,3), (1,1)
(7,0), (4,0), (0,4), (7,7), (6,4)

Что получилось?
На этих координатных сетках расставьте точки с указанными координатами и по порядку соедините их.
 (10,3), (9,1), (3,1), (1,3), (10,3),
(6,11), (6,3), (5,4), (1,4), (6,10)
Что получилось?
На этих координатных сетках расставьте точки с указанными координатами и по порядку соедините их.
 (12,13), (9,12), (8,13), (7,17), (7,19),
(6,20), (5,20), (4,19), (1,17), (5, 18),
(6,17), (7,11), (7,9), (10,7), (10,2), (7,1), (11,1), (10,2), (10,7), (12,8), (14,9), (15,11), (15,16), (14,12), (12,13)
На этих координатных сетках расставьте точки с указанными координатами и по порядку соедините их. Что получилось?
 .(2,3), (2,1), (1,1), (1,6), (2,6), (2,4), (3,6), (4,6), (3,3), (4,1), (3,1), (2,3)(5,1), (6,1), (6,4), (5,4), (5,1)	(5,6), (6,6), (6,5), (5,5), (5,6)
(9,2), (9,4), (10,4), (10,5), (9,5), (9,6), (8,6), (8,5), (7,5), (7,4), (8,4), (8,2), (9,1), 10,2), (10,3), (9,2).

 Выполните построение рисунков по данным координатам на одних осях координат:

1. (10, 4), (10, 16), (38, 16), (38, 4)
2. (10, 16), (14, 27), (38, 16)
3. (32, 21), (32, 25), (34, 25), (34, 19)
4. (20, 8), (20, 14), (28, 14), (28, 8)

Ответ:
Выполните построение рисунка по данным координатам:

(17, 1), (14, 4), (11, 8), (4, 10), (11, 9), (17, 9), (17, 7), (28,7), (28, 12), (19, 12), (18, 16), (18, 21), (19, 25), (28, 25), (28, 26), (21, 26), (20, 31), (21, 36), (28, 36), (28, 37), (24, 37), (23, 40), (24, 43),
(33, 43), (32, 40), (33, 37), (29, 37), (29, 36), (36, 36), (35, 31), (36, 26), (29, 26), (29, 25), (39, 25),
(38, 21), (38, 16), (39, 12), (29, 12), (29, 7), (39, 7), (39, 11), (48, 11), (48, 8), (45, 8), (43, 4),  (39, 1).

Ответ:
Постройте рисунки по заданным координатам:
Рисунок 1( ответ);
Рисунок 2 ( ответ);
Литература
Рей Аллан, Мартин Вилльямс, «Математика на 5», АСТпресс, Москва, 1996
Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн,       Математика, учебник-собеседник для 5-6 кл., Просвещение, Москва,1989


title: Скачать презентацию или конспект Преобразование графиков тригонометрических функций

extracted_text:
Преобразования графиков тригонометрических функций
материалы к уроку
Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.
Показать актуальность темы в связи с введением ЕГЭ в штатный режим.
Показать возможности OC Linux на уроках математики.
Воспитывать у учащихся аккуратность, навыки черчения.
Оборудование урока:
Миллиметровая бумага
Шаблоны для построения графиков
Письменные и чертежные принадлежности
Компьютеры
Актуализация знаний учащихся
Презентация «Преобразования графиков». Выполнена в OC Linux.
Презентация «Тригонометрические функции. Свойства. Графики». Выполнена в OC Linux.
Устная работа
1. Найдите область определения функции. Что является графиком функции?
			y = sin² x + cos² x
			y = t g x * cos x
			y = c t g x * sin x
			y = t g x * c t g x

2. Найдите область значений функции.

y = 11 sin x
y = cos 3x
y = t g 4x + 3
y = 3 t g x
y = - 5 cos x
y = 4 sin x – 8
y = cos (5x - π/3) + 2

3. Найдите наибольшее целое значение функции:
y = - 6,5 sin x
y = 4,3 cos x
y = -  cos 6x - 18

Практическая работа (на мм)
Построить график функции:
	y = 3 sin x		y = 0,5 cos x
	y = sin 2x		y = cos 0,5x
	y = tg (x + π/6)	y = ctg (x - π/3)
	y = - sin x		y = - cos x
	y = sin x - 2		y = cos x + 3
	y = | tg x |	       	 y = ctg |x|

Работа с тестами (на ПК)
Тест «Нахождение области значений функции»
Тест «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Выполнены в OC Linux
Выполнены в редакторе тестов и экзаменов KEduca-Editor
Определить последовательность построения графика функции и построить график.
y = - cos (x - π/4)
y = - 2 sin (x + π/3)
y =  sin (| x | - π/4)
y = sin | 2x - π/3 |
y = | sin | 0,5x + π/6 ||
y = 1 / sin x

Найдите количество корней уравнения
cos x = |x|
- cos x = |x|
6 sin x = |x|
6 sin x = |x| + 4
6 sin x = 2  x,  [0;∞)
|6 sin x| = 2 ^ x,  [-2 π;2 π]
|t g x| = - |x| + 4

Домашнее задание
Построить 3 графика «сложных» функций (придумать самим)
Подведение итогов урока
Обобщили знания по теме.
Показали задания, которые встречаются в КИМах ЕГЭ, по данной теме.
Показали знания и умения.
Посмотрели возможности OC Linux.

Всем спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Применение распределительного свойства умножения

extracted_text:
Применение распределительного
свойства умножения.
6 класс.
МОУ СОШ №256 г.Фокино.
Цели  урока:
Закрепить  навыки  применения  распределительного  свойства  умножения  для  упрощения  выражений  и  устного  счета.
Проверка выполнения домашнего  задания.   № 568 ( а )

         Решение  компьютера:

1.
2.

3.

Проверка выполнения домашнего  задания.   № 568 ( а )

         Решение  класса:

1.
2.

3.

Молодцы!
Проверка выполнения домашнего  задания.   № 568 ( в )

         Решение  компьютера:

1.
2.

3.

Ответ  верный, но…
Как бы вы решили пример?
Проверка выполнения домашнего  задания.   № 568 ( в )

         Решение  класса:

1.
2.

Молодцы!
Блиц-опрос.Компьютер против 6 класса.
Произведение  числа  6  и  суммы
    равно…
Сумма  произведений       на       и       на
    равна…
5
6
7
9

1

4

Молодцы!
Продолжим...
Блиц-опрос.Компьютер против 6 класса.
Разность  произведений                и
    равна…
Корнем  уравнения
   является  число…
3

1

3

Продолжим...

Блиц-опрос.Компьютер против 6 класса.
Произведение  суммы  дробей       и
    и  числа  36  равно…
Произведение  разности  дробей        и
   и  числа  30  равно…
3
84

48

2

5

Молодцы!
БУД – быстрее,  умнее,  дружнее.(Работа  в  парах – по  рядам)

Проверяем  результаты  вычислений.
Н
Н
Б
А
Я
Ь
     Это  удивительное дерево  относится  к  числу  деревьев – гигантов.  Оно  растет  в  Индии  и  Малайзии.  Самое  необычное  в  нем то,  как  растут  его  ветви.  На  каждой  из  них  имеются  толстые  отростки, отвесно  свисающие  до  самой  земли и представляющие  собой  воздушные  корни  дерева.  Закрепившись  в  земле  они  обеспечивают  дополнительную  поддержку и постепенно  превращаются  в  новые  стволы.
Б
А
Н
Ь
Я
Н
Теперь будем  искать  КОРНИ  уравнений.Работа  у  доски.
1.

х = 1
2.

х = 2
3.

Упростить  выражение.Работа  у  доски.

?

Задача № 548.
т  кг

40%
Остаток

75%
Осталось?

Решение:

- выдал  в  первый  раз;

- остаток;

- выдал  во  второй  раз;

- осталось
1 вар. – т = 300 кг
2 вар. – т =1200 кг
Домашнее  задание:
№ 569 (в; г);
№ 573;
№ 540 (б; г).
Самостоятельная  работа.
Работа  выполняется  в  тетрадях.
Задания  на  карточках.
За  выполнение  дополнительного  задания -  дополнительная  оценка.
Удачи!


title: Скачать презентацию или конспект Додавання i вiднiмання мiшаних чисел

extracted_text:
Тема уроку
Додавання і віднімання мішаних чисел
Перевірка дз

Домашнє завдання
№ 184 – 188
ІІ варіант ст.56
сходинки
Відповіді
Відповіді
Відповіді
Відповіді
Відповіді
Ріши!
№ 1109 - 1114

№ 1110
12

№ 1111
24

№ 1113
1)16;   2)3;    3)8 і 5;
4)10 і 5

Відкрий підручник !
Стор. 245
§ 28

Виконай вправи!
№1121 – 1126
усно.
Виконай вправи!
№1127, №1135, № 1147
письмово.


title: Скачать презентацию или конспект Форма

extracted_text:
Форма

2

4

5

7

5

Посмотри на эти фигуры. Они все разные. Здесь ты узнаешь, как они называются, и выполнишь интересные задания.
25.02.2017
2

круги
Это круг, и это круг,
Много есть кругов вокруг!
Солнце круглое и мяч,
Круглый обруч и калач.
25.02.2017
3

Все эти предметы круглые. А какие ещё предметы круглой формы ты знаешь?

25.02.2017
4
квадраты
Что похоже на квадрат?
Я, друзья, ответить рад:
«Это кубик, и окно,
И большой экран в кино».
25.02.2017
5
Все эти предметы похожи на квадрат. Какие ещё предметы квадратной формы ты знаешь?
25.02.2017
6
треугольники
Что такое треугольник,
Должен знать любой дошкольник.
Это клоунский колпак
И ещё дорожный знак.
25.02.2017
7
Все эти предметы похожи на треугольник. Какие ещё предметы треугольной формы ты знаешь?

25.02.2017
8
прямоугольники
У прямоугольника
Четыре уголка,
На него похожи
Полка и доска.
25.02.2017
9

Эти предметы прямоугольной формы. Какие ещё предметы, похожие на прямоугольник, ты знаешь?
25.02.2017
10
овалы
Шар, похожий на овал,
Я за ниточку держал.
А овальный огурец
Созрел на грядке наконец.
25.02.2017
11
Все эти предметы похожи на овал. Какие ещё предметы овальной формы ты знаешь?

25.02.2017
12
Из каких фигур составлена эта картинка?
25.02.2017
13
Какие фигуры нарисовал цыплёнок? Какого они цвета?

25.02.2017
14
Подбери  заплатку к каждой дырке. Обрати внимание на цвет и форму.

25.02.2017
15
Из каких фигур мышки построили сказочный город?

25.02.2017
16
Какие интересные рыбки! На какие фигуры они похожи?

25.02.2017
17
Расскажи, из каких фигурок составлены бусы?

25.02.2017
18
Какие красивые цветы выросли на полянке! Расскажи,  какой формы у них лепестки.
25.02.2017
19
Покажи на рисунке треугольники, квадраты и прямоугольники.
25.02.2017
20
25.02.2017
21
http://allday.ru/index.php?newsid=145241 – солнце
http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&rpt=simage&text= калач
http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&rpt=simage&text – Яндекс. Картинки.
Инна Светлова «Форма», издательство «Эксмо», 2005 год

Филиппова Светлана Анатольевна

Презентация опубликована на сайте - viki.rdf.ru
25.02.2017
22


title: Скачать презентацию или конспект Символ бессмертия

extracted_text:
Работу выполнили:Ученики гимназии №15ии.Н.Н. БелоусоваСапин Роман, Куденко ДарьяНаучный руководитель:Ильина Зоя Николаевна.

Цель:
Исследования роли «Золотого сечения» в различных областях науки и искусства
Задачи:
Изучить научную литературу, ресурсы сети Интернет по исследуемой теме.
Выявить роль золотого сечения в геометрии, живописи, архитектуре, астрологии.
Показать:
а) непосредственную связь «золотого сечения» и человека.
б) прикладные возможности «золотого сечения».
в) значимость принципа «золотого сечения» во всех сферах жизни общества, в развитии современной науки.

Символ бессмертия.
Золотая прпорция.
План
Что такое тайна?
Немного математики
Золотая пропорция
Виды математики
Основы математики
Основные соотношения Священной геометрии
Живая природа и «золотое сечение»
Леонардо Да Винчи
Древний Египет
Архитектор Имхотеп
Пирамиды
Принцип строительства
Роль «золотого сечения» в современной науке
Заключение

Что такое тайна?
Пропорция
Теорема Пифагора
Обратная теорема Пифагора
Немного математики.

Пифагоровы треугольники
3,4,5;  5,12,13;  8,15,17;  7,24,25.

Золотая пропорция-золотое сечение.Определение: Золотым сечением называют такое деление отрезка на две части, при котором отношение большей части отрезка к меньшей равно отношению всего отрезка к большей его части

МАТЕМАТИКА

Элементарная

Высшая

Содержит
основы математики

Является развитием
и приложением
основ  математики

Позиционный принцип представления чисел.
Концепция натурального числа.
Математическая теория измерения и иррациональные числа
Теорема Пифагора
Число «π» и тригонометрия.
Платоновы тела+
Числа Фибоначчи.
С золотой пропорцией
связаны числа
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…+
Число е, логарифмы и элементарные функции
Треугольник Паскаля и биномиальные коэффициенты
Основы математики

Основные соотношения Священной Геометрии.

Живая природа и «Золотое сечение»
Боттичелли. «Рождение Венеры» (1483-1484).

Удивительно абсолютно все ,
что связано с этим человеком.
Попробуем отгадать загадки великого гения.

.
Леонардо Да Винчи

Живопись-родственница Бога.
Джаконда
мона Лиза
Мадонна Бенуа
Мельница
Окна незаконченности
ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ, древнее государство в Северо-Восточной Африке, в нижнем течении реки Нил. Территория Египта — один из древнейших очагов цивилизации.

Статуя Рамзеса II
Золотая маска
Тутанхамона
                  Архитектор Имхотеп

Все на свете страшится времени, время страшится пирамид.(Арабская пословица)
Предназначение пирамид
Принцип строительства

Платоновы тела, которые согласно Платону и лежат в основе мироздания.

Роль «золотого сечения» в развитии современной науки.

Икосаэдр - одно из пяти платоновых тел, по простоте следующее за тетраэдром ...

Додекаэдр - представитель семейства платоновых

Заключение
«В геометрии существует два сокровища
– теорема Пифагора
– и деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Первое можно сравнить с ценностью золота,
второе можно назвать драгоценным камнем».
( Иоганн  Кеплер)

Литература:


title: Скачать презентацию или конспект Местный разрез особые случаи разрезов

extracted_text:
Черчение
8 класс
МЕСТНЫЙ РАЗРЕЗ ОСОБЫЕ СЛУЧАИ РАЗРЕЗОВ

Для выяснения формы предмета или его элемента лишь в отдельном ограниченном месте применяют местный разрез. Его отделяют от нерассеченной части детали сплошной тонкой волнистой линией, которая не должна совпадать с какими-либо другими линиями изображения.
местный разрез- разрез, выполненный в узкоограниченном месте
Он выполнен в определенном месте и раскрывает конструкцию отдельного элемента детали в конкретном месте.
Местный разрез
 не обозначается.
Местный разрез - часть простого разреза.
тонкие стенки (ребра жесткости)
Если секущая плоскость проходит вдоль тонкой стенки (ребра жесткости), то на чертеже ее показывают рассеченной, но не заштрихованной.
Не заштриховывают также спицы колес, если секущая плоскость проходит не поперек, а вдоль них.
Ответьте на вопросы
Какой разрез называют местным?
Какой линией ограничивается местный разрез?
В чем заключается особенность изображения на чертеже тонких стенок и спиц колес, попавших в продольный разрез?

По двум видам детали построить третий. Выполнить целесообразный разрез.

?
?

По двум видам детали построить третий. Выполнить целесообразный разрез.РЕШЕНИЕ:


title: Скачать презентацию или конспект Вводное занятие

extracted_text:
Введение в геометрию
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино
Приморский край
Занятие 1
Вводное занятие
6 класс.
Разминка
Ответ
     На озере однажды лилия расцвела.
     Каждый день число лилий удваивалось.
     Через 20 дней лилии покрыли всё озеро.
     За сколько дней цветущие лилии покрыли всё озеро?
19
№1

Разминка
№2
Антон лёг спать 28 февраля в 19 часов и завёл будильник,
чтобы он разбудил его в 8 часов.
Сколько времени спал Антон, если
предположить, что он сразу уснул?
Ответ
1 час

Разминка
№3
Какое число надо поставить в пустую клетку?
Ответ
81
3
5
7
9
9
25
49

Решение задач
№1
Задача о десяти крепостях.

Царь Горох распорядился построить
укреплённое место из 10 крепостей,
соединённых между собой
Защищёнными между собой
траншеями.
Траншеи должны
представлять пять
прямых линий, на каждой
по 4 крепости.

Решения
Решения
Воронка.
1

Одна
крепость

Решения
Стрела.
2

Одна
крепость

Решения
Ножницы.
3

Одна
крепость

Решения
Гвоздь.
4

Одна
крепость

Решения
Циркуль.
5

Две
крепости

Решение задач
№2
Собери звезду.
Из пяти одинаковых частей
собери звезду.
Ответ (5)

Решение задач
№3
Определение закономерности.
Определите закономерность изменения рисунков.
Нарисуйте четвёртый.
Ответ (2)

Определите закономерность изменения рисунков.
Нарисуйте четвёртый.
№3

Ответ (3)

Решение задач
№4
Сажаем деревья.
Девять деревьев сажаем в саду,
По три дерева в каждом ряду.
Десять всего должно быть рядов,
Как это сделать? Ответ готов?

8 рядов

10 рядов
http://your-tour.com.ua/assets/galleries/25/
1y_y_y_y_iei_y_y_yu_y_y_ieyiy_y_i_y_i_y_y_yu_i_yiy_-5.jpg
http://prv3.lori-images.net/malenkii-malchik-spit-s-budilnikom-0001327663-preview.jpg
http://lokator-studio.ru/components/com_joomgallery/img_pictures/__7/__10/drudoe_
2_20120330_1627202758.jpg

Методическое пособие
Введение в геометрию. 6 класс: планирование, конспекты
занятий / авт.-сост. И.В.Фотина. – Волгоград: Учитель, 2010.
Лилии:
Мальчик и будильник:
Дерево:


title: Скачать презентацию или конспект Векторы в пространстве

extracted_text:
Векторы в пространстве
учитель математики
МКОУ СОШ с УИОП № 1 г. Малмыжа Кировской области
 учитель математики
Дягилева Л. В.

Цели урока
Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов.
Уметь: решать задачи по данной теме.

Физические величины
Скорость
 Ускорение   а
Перемещение  s
Сила  F

v

Электрическое поле
Е

Магнитное поле

Направление тока

в

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах  математиковГ. Грассмана        У. Гамильтона
Современная символика  для обозначения вектора  r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

 Задание
Записать  все термины по теме «Векторы на плоскости».

 Вектор
Нулевой вектор
Длина вектора
Коллинеарные векторы
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равенство векторов

Определение вектора в пространстве
    Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой-    концом, называется вектором.

Т
Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется
нулевым.

Длина ненулевого вектора
Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.
Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так:
                             АВ , а
Длина нулевого вектора считается равной нулю:

0
= 0

Определение коллинеарности векторов
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы

Противоположно направленные векторы

Сонаправленные векторы

Какие  векторы на рисунке сонаправленные?Какие  векторы на рисунке противоположно направленные?Найти длины векторов АВ; ВС; СС1.

A
B
C
D
В1
D1
A1
C1
Сонаправленные векторы:

Противоположно-направленные:

5 см
3 см
9 см
5 см
3 см
9 см
Равенство векторов
Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.

А
В
С
Е

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.
Рисунок № 1                             Рисунок № 2

А
В
С
М

А
Н
О

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один
Дано: а, М.
Доказать: в = а, М   в, единственный.
Доказательство:
Проведем через вектор а и точку
М плоскость.

М
К

Решение задач
№ 322

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
М
К
Укажите на этом рисунке
все пары:
а) сонаправленных векторов

б) противоположно направленных
     векторов
в) равных векторов

Решение задач
  № 321 (б)

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Решение:

DC1 =

DB =
DB1 =

Решение задач

А
D
С
В
М
Р
N
Q
Дано: точки  М, N, P,Q – середины сторон
  AB, AD, DC, BC;  AB=AD= DC=BC=DD=AC;
а) выписать пары равных векторов;

б) определить вид четырехугольника
MNHQ .
 NM-средняя линяя треугольника ADB,
MN = 0,5DB, MN\\DB,

MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC,
     MQ\\AC,
Решение: NP-средняя линия треугольника
 ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC;
NP=MQ, NP\\MQ.
PQ-средняя линия треугольника DВC;
PQ = 0,5DB, PQ\\DB;

PQ=MN, PQ\\MN.
№ 323
     По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и  скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны.
          DB перпендикулярно АС .

NP=MQ=PQ=MN
NP\\MQ
MN\\PQ

MNPQ-
квадрат
Решение задач
№ 326 (а, б, в)

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
М
К

Самостоятельная работа
Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА  = 15 см. Найти  КМ .
                                          Решение:

М

А
В
С
К
М

Треугольник АВС, угол АСВ- прямой.
9
15

Кроссворд

 Г  А    М    И    Л     Ь    Т    О    Н
  В   Е    К    Т    О    Р
 К    О    Л   Л    И     Н     Е    А    Р    Н   Ы  Е
 К   О  Ш   И
  Д  Л     И     Н   А
И    Н    Д    У    К     Ц   И    И
 Р   А    В     Н    Ы   М   И
1
2
4
5
6
7

Домашнее задание

Стр. 84 – 85
№ 320, 321(а), 325.
Перемена
      Список литературы:
1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010.
2.  Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, 1985.
3.  Поурочные  разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007.
 4 Сайты:
http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage
http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F1217821185_12.jpg&rpt=simage&p=2
			              http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145

http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg


title: Скачать презентацию или конспект ЭОР и ЦОР нового поколения в предметном обучении

extracted_text:
ЭОР и ЦОР нового поколения
 в предметном обучении

МОУ «СОШ №4
городского округа Стрежевой
с углубленным изучением
отдельных предметов»
Комарова О.В

2015 год
	ЭОР - электронные образовательные ресурсы - совокупность средств программного, информационного, технического и организационного обеспечения, электронных изданий, размещаемых на машиночитаемых носителях и/или в сети.
	ЦОР  - цифровые образовательные ресурсы - представленные в цифровой форме фотографии, видеофрагменты, статические и динамические модели, объекты виртуальной реальности и интерактивного моделирования, картографические материалы, звукозаписи, символьные объекты и деловая графика, текстовые документы.
2
Современные базы электронных образовательных ресурсов  это Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) и Единая коллекция цифровых образовательных  ресурсов (ЦОР).
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов  http://fcior.edu.ru
3
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов -ЦОР (http://school-collection.edu.ru)
4
Страница «Основное общее образование», «МАТЕМАТИКА»
5
Страница «Основное общее образование», «ХИМИЯ»
Общая характеристика ЭОР  и ЦОР:
модульная архитектура;
доступность;
вариативность;
мультимедийность;
интерактивность.

7
Типы модулей в коллекции ФЦИОР
Информационные модули (И-тип) содержат теоретический материал по предмету, используются для объяснения нового материала
Практические модули (П-тип) предоставляют учащимся возможность и средства для применения полученных знаний на практике
Контрольные модули (К-тип) направлены на проверку уровня усвоения знаний
8
	Общие требования к модулям:
автономность – вся необходимая информация содержится внутри модуля;
наглядность – максимальное использование мультимедиа компонентов;
краткость – основная информация дается с максимальной степенью краткости;
универсальность – модули создаются так, чтобы их можно было использовать в процессе обучения вне зависимости от учебника;
три уровня сложности И-1, И-2, И-3, П-1,  П-2, П-3, К-1, К-2, К-3.

9
Три уровня сложности
10
Формы представления информациив модулях  И-типа:

текстовая информация, в том числе текст,                     открывающийся по гиперссылкам;
иллюстрации
	(фотографии, масштабируемые картинки);
мультимедийная информация
	(анимации, схемы, модели, видеофильмы);
аудиоинформация сопровождающая видео- ролик.
11
Пример информационного  модуля по геометрии
12
Пример информационного  модуля     по истории
Пример информационного  модуля по физике
Разновидности П – модулей:
компьютерная лабораторная работа                                                              (40% от общего числа модулей «П»);
компьютерная моделирующая (виртуальная) среда (2%);
самостоятельная работа с тестовыми заданиями (20%);
игровые задания (5%);
задания творческого характера с комментариями (5%);
практикум – интерактивные тестовые здания с комментариями (28%).
15
Пример практического модуля                по математике
16
Пример практического модуля по химии
Основные формы тестовых заданий:
закрытая форма, в которой тестируемые выбирают правильные ответы из нескольких предложенных;
открытая форма, где ответы дают сами испытуемые;
на соответствие, при ответе на которые элементам одного множества требуется поставить в соответствие элементы другого множества;
на установление правильной последовательности, в которых устанавливается требуемая заданием последовательность действий, операций, вычислений.
18
Пример контрольного  модуля          по географии
Пример контрольного  модуля          по биологии
Пример контрольного  модуля          по русскому языку
Типология ресурсов Единой коллекции ЦОР
Для ученика:

Наборы цифровых ресурсов к учебникам
Инновационные учебные материалы
Инструменты учебной деятельности
Электронные издания
Коллекции
Инструменты организации учебного процесса
Для учителя:

Наборы цифровых ресурсов к учебникам
Поурочное планирование
Методические рекомендации
Инновационные учебные материалы
Инструменты учебной деятельности
Электронные издания
Коллекции
Инструменты организации учебного процесса

22
Использование ЭОР и ЦОР  учителем при подготовке к уроку
ЭОР  и ЦОР можно использовать как:
дополнительное содержание (углубление и расширение  знаний о предмете);
наглядность: иллюстрации, таблицы, памятки, чертежи;
подготовка контрольных и самостоятельных работ (возможно, по вариантам);
подготовка творческих заданий;
разные подходы и уровни к изложению и формированию  знаний по предмету;
компоновка и моделирование урока из отдельных цифровых объектов.

23
Следствия использования ЭОР и ЦОР

     Вследствие использования ЭОР и ЦОР происходит:
переход от репродуктивного процесса обучения к активно - деятельностному;
поддержка разнообразия методик и организационных форм обучения;
выстраивание индивидуальных образовательных траекторий изучения предмета  в соответствии с возможностями и образовательными потребностями учащихся;
стимулирование успешного обучения всех категорий учащихся;
реализация компетентностного подхода к изучению предмета, активное использование ее прикладной составляющей.
24
Литература и интернет-ресурсы:
Единая коллекция цифровых образовательных  ресурсов -ЦОР  http://school-collection.edu.ru
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов  http://fcior.edu.ru
Академия АйТи  www.academy.it.ru
Использование ЭОР в процессе обучения в основной школе. Практическое внедрение ЭОР. http://eor-np.ru/node/91

25


title: Скачать презентацию или конспект Удивительный мир логарифмов

extracted_text:
Удивительный
мир логарифмов
МБОУ « СОШ № 77» г. Новокузнецка, Кемеровской области
Федорова Т. А., учитель математики
Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны
Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции.
Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.
Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.
В логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.
Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был
 Рене Декарт (1596-1650г.г.).
Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.
Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.
Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали.
Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняют постоянный угол между направлением полета и лучом света.
Если же они ориентируются на точечный источник света, скажем, на пламя свечи, то инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали.
Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
По логарифмическим спиралям закручены и многие циклоны и галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца.
Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Пока  он не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые
Логарифмы широко используется в Физике — интенсивность звука (децибелы). оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука
В астрономии: по известной видимой звёздной величине и расстоянию до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину
В химии водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр: mbox{pH} =      -lg left [ mbox{H}+ ight]
В музыке: в основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот:   log 2w0, log 2w1... log 2wm

Используемые ресурсы:
Источник шаблона:
Максимова Ирина Анатольевна, учитель математики высшей категории,
МОУ СОШ №15 г. Тверь,

сайт «http://pedsovet.su/»
http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp141/rabot/10/new_page_7.htm
http://mir-linii2008.narod.ru/page3.htm

http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp141/rabot/10/new_page_7.htm

http://cat.convdocs.org/docs/index-117202.html
http://matematikaiskusstvo.ru/logarifm.html


title: Скачать презентацию или конспект Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств

extracted_text:
Обобщающий урок по теме: «Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств»

Обобщающий урок
8 класс
Цель урока:
Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной и систем неравенств.»
Продолжить формирование умений работать по алгоритму.
Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.
Воспитывать внимание, математическую зоркость, культуру речи.

Основные понятия
Решением неравенства с одной переменной называется…
такое значение переменной, при котором получается верное числовое неравенство.
Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если…

2X – 6 > 0
Если оба неравенства не имеют решения, то это тоже равносильные неравенства.
2x  > 6

2x < 6
решения этих неравенств совпадают.
Какие из трех неравенств являются равносильными?
Свойства неравенств
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному:
               если x > y, то x – y > 0
2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному:
       если x > y, то a · x > a · y,  при a > 0
3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному:
     если x > y, то –a · x < –a · y,  при a > 0
Устная работа
1. Назовите несколько чисел, которые являются решением неравенства  5x >115
2. Какой из промежутков является решением неравенства   -15x45
А)
            -3
Б)
            -3
В)
         -3       3
Ответ:

Б
Устная работа
3. Какой из промежутков является решением неравенства
4x + 19  5x – 1

А) ( -; 20 ;      Б)  -20; 20;       В) ( 20;  );       Г) 20; )
4. Является ли решением системы неравенств  числа
4; -1; 5,5
3x < 17,
2x +1 > 3?

Ответ:
Г
Ответ:
Да; нет; да
Устная работа
5. Какое наибольшее целое число удовлетворяет неравенству   -2x > 14 ?
Ответ:
-8
6. Решите систему неравенств и выберите верный ответ:         х – 4  12,
	     2x – 1 > 3,
                   3x +2 < 56.

А) (-; 16    Б) ( 16; 18)     В) (2; 18)    Г) 16; 18)
Ответ:
Г
Решение с проверкой
Проверим ответы
I вариант:
1. (1; )
2. 2 2/3; )
3. 11/3; 2
I I вариант:
1. -3; )
2. (1/4; 0,8)
3. (-4; 5)
Домашнее задание:
№882(а, б), 894(в, г), 899(а, б)


title: Скачать презентацию или конспект Пересечение геометрических фигур

extracted_text:
21 ноябряКлассная работа

134
 345
1 с.   3 дес.  4 ед.
13дес.4ед.
 1с.34ед
100
10  10  10
1 1 1 1
3 с.   4 дес.   5 ед.
34дес.5ед.
3с.45ед.
100   10  10   1  1  1  1  1
100   10  10
100
100+30+4
300+40+5
345-134=
211
          Устный счёт
90 +60 = 150           П
18 - 13 = 5               *
30 + 45 =75             Р
420 – 320 = 100      *
200 + 300 = 500     С
555 – 111 = 400      *
28 +28 = 56            Ч
14 – 6 = 8                *
9 + 8 = 17               Н
98+12=110              И
555-40=515             Е
Пересечение

Тема: «Пересечение геометрических фигур»

1

Геометрические фигуры
ЛУЧ
Отрезок
Прямая

 Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.

        Четырёхугольники
 Квадрат
Прямоугольник
Ромб
Трапеция

Параллелограмм

Луч с лучом мы соединили
Вершину в точке закрепили.
Так тупой угол, так острый угол мы образовали.
Кланяемся, получаем мы прямой угол.
Давай дружить?!
Я прямая, я кривая линия.
Мы - прямоугольник. Мы - ромб.
Мы - квадрат. Мы - треугольник.
Давай дружить?!
Мы - круг.
Мы - звёздочка!
Пересекающие геометрические фигуры

ОБЛАСТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ

Архитектура

РНПО РОСУЧПРИБОР

Галилео Галилей

Коперник


title: Скачать презентацию или конспект Закрепление пройденного материала. Числа в пределах 10

extracted_text:
  Математика
      1 класс

Тема:    Закрепление пройденного материала
 Мы будем закреплять умения решать примеры на сложение и вычитания в пределах 10, решать задачи.

Заполняйте пустые клетки

7+2  → □ -3 → □ +1 → □+3→ □
Игра «Футбол»
Расшифруйте ребус

Запиши вторую часть числа.
8= 5 и □   9= 3 и □          10=2 и □   7= 4 и □

                Проверим.

5٨3                   3٨6
        2٨8          4٨3

□
8
9
10
7

            Сравните.

            Сравните.

          Решите задачу
Было у Миши 3 щенят. Друзья подарили ему  4 котят. Сколько всего животных у Миши?

          Решите задачу
Были на пруду 7 лягушек. Уплыли 6 лягушек. Сколько осталось лягушек на пруду?

          Решите задачу
Сидели на ветке 6 птиц. Улетели 5 птиц. Сколько птиц осталось на ветке?

          Самостоятельная работа

Итог
– Понравился ли вам сегодняшний урок– Что больше всего понравилось?– Что показалось трудным?

Итог
– Понравился ли вам сегодняшний урок– Что больше всего понравилось?– Что показалось трудным?

 Спасибо  за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Эти знакомые и незнакомые

extracted_text:
Эти знакомые и незнакомые многогранники
Проект выполнили учащиеся 10А класса
Иванов И., Бубнов Н., Татохин П., Кувшинова К., Ферюльская Л.
Руководитель Иванцова Е.А.
Наша гипотеза
Люди во всей своей жизни встречают удивительные предметы – многогранники. Кто же он Многогранник?
Методы работы
Изучить вопрос возникновения и развития в геометрии понятия многогранник
История
Теоремы о многогранниках
Многогранники в природе и физике
Изготовление моделей многогранников
История развития науки геометрии о многогранниках

	История науки геометрии началась  5 тысяч лет назад в Египте с постройки пирамид огромных гробниц царей – фараонов. Все они безупречно правильные четырёхгранные пирамиды. Словно из кубиков, они сложены из громадных- в десятки тонн весом-обтёсанных каменных глыб.
       	Но у египтян  ещё не было геометрии как науки, их познания являлись только лишь результатом практической потребности. «Делай, как делается »-, говорили они и не задавали вопрос- «а почему надо так делать?»
		Настоящей наукой математика стала лишь у древних греков, ведь они умели спорить, доказывать, убеждать. Это они занимались задачей: найти длину ребра куба, объём которого вдвое больше объёма данного куба (удвоение куба).

		Фалес, Пифагор первые начали развивать геометрию как науку. Именно Пифагору и его школе пифагорейцев приписывают доказательство существования только пяти видов правильных многогранников, он их называл космическими телами. Пифагор считал, что миром правят числа  и гармония Вселенной. Дальнейшую работу над многогранниками продолжил Платон и его школа, ученики  Платона занимались исследованием свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Теперь правильные  многогранники часто называют платоновыми  телами.
		В идеалистической картине мира, данной великим мыслителем Платоном, четыре из  них олицетворяли четыре стихии.

Куб - землю

Икосаэдр - воду

Октаэдр - воздух

Тетраэдр - огонь

Пятый же додекаэдр
символизировал всё
мироздание

В III –IV веке до нашей эры врачу,  математику, механику  Евдоксу  удалось при помощи особого способа прийти к измерению объёмов пирамиды, призмы, конуса и шара. Большую заслугу в учении о многогранниках имеет XIII книга «Геометрии Евклида». Его работы продолжил Архимед: он нашёл правила вычисления площадей и объёмов различных тел.
Прошло много лет, и вот замечательный учёный Леонард Эйлер, который по приглашению Екатерины II приехал в Россию в Академию наук и прожив 45 лет, написал 865 работ, в одной из которых он доказал теорему об углах многогранника, теорему о зависимости числа рёбер и граней многогранника:
                       В+Г-Р=2, где В – число вершин, Г- число граней, Р- число рёбер

Всегда    в – р + г = 2

Теорема Эйлера позволяет определить число граней правильного выпуклого многогранника в зависимости от формы его граней.
  Были и сложные результаты работы о многогранниках. Так Кеплер, астроном и математик, попытался связать положение 6 планет, известных в то время в солнечной системе  с правильными многогранниками. Кеплер предположил, что поскольку в мире должна существовать математическая гармония, пять планетных сфер должны располагаться  вокруг солнца таким образом, чтобы между ними вписывались правильные многогранники. Между самыми далёкими сферами Сатурна и Юпитера он поместил куб так, чтобы вершинами он касался сферы Сатурна, а гранями – сферы Юпитера. Проделанная при этом вычислительная  работа была под силу только незаурядному математику. Результаты своих вычислений Кеплер опубликовал в 1596 году в книге «Тайна Вселенной», но его умозаключения оказались ошибочными, т. к. планет оказалось 9.
       Далеко  не всё изучено о многогранниках, пока так и не решена задача об удвоении объёма куба, поэтому для математиков есть ещё большое поле деятельности.

Многогранники в природе и физике.
Природные минералы бывают разных цветов, обычно прозрачные, и что самое главное, обладают красивой правильной формой. Чаще всего кристаллы минералов представляют собой многогранники, грани их идеально плоские, рёбра строго прямые. Они радуют глаз чудесной игрой света в гранях, удивительной правильностью строений. Известный учёный Шафрановский пишет: «В огранённом кристалле само природное явление, как бы ставит готовую задачу, решение которой невозможно без углубленных математических изысканий».

		Несколько веков почитатели живописи пытались расшифровать аллегорический ансамбль на знаменитой гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия» созданная в 1514 г. На ней изображена фигура и великое множество разных предметов, а на самом видном месте- геометрический многогранник- ромбоэдр с усечёнными вершинами. Но символом чего он является ? Ведь не случайно же Дюрер – сын ювелира, уделил ему столько внимания? Догадка напрашивается сама собой помещённый на самое видное место кристалл - символ и идеального слияния совершенной формы и глубокого содержания, символ порядка и гармонии. В 1973 г было доказано, что это флюорит плавиковый шпат CaF2,, широко распространённый на родине Дюрера и используемый для изготовления брошей и колец.

Гравюры голландского художника Маурица Эшера рассматриваются многими учёными в качестве своеобразного дополнения к их трудам. Крупнейшие современные зарубежные физики, математики делают их иллюстрациями к своим книгам.
М.Эшер.  Бельведер
М. Эшер. Мозаика.
М. Эшер. День и ночь.
М. Эшер. Натюрморт и улица.
Кристаллы
Многие думают, что кристаллы редко встречающиеся камни. Однако кристаллы окружают нас повсюду. Есть среди них скромные кристаллы поваренной соли NaCl, монокристалл поваренной соли - куб, октаэдр монокристалл алюминиевых квасцов. Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита – сернистого колчедана. Простая форма у кристаллов кальцита -прозрачных косоугольных параллелепипедов. Куда сложнее кристаллы кварца. У каждого кристалла множество граней разной формы, пресекающихся по рёбрам разной длины.
Кристаллы
Почему так красива правильная форма кристалла? Ответ на этот вопрос был дан уже давно. Причина этого явления – внутренняя правильность. А правильность заключается в многократном повторении одних и тех же элементарных частей. Кристаллы состоят из групп атомов, повторяющихся в пространстве. Поэтому и говорят, что атомы кристалла образуют пространственную или кристаллическую решётку. Было доказано существование 230 способов построения кристалла.
В настоящее время известно строение многих сотен кристаллов. Наиболее распространены три типа решёток. Точками изображены центры атомов, а линии проведены, чтобы показать характер пространственного расположения атомов.
Создание макета многогранника
	Для создания многогранника необходимо создать его чертеж на плоскости. У каждого многогранника своя неповторимая развертка.
Выводы
	Людей с давних времен интересовал мир геометрических фигур, их четких и правильных форм. Маленькие дети используют для познания окружающего мира кубик – простейший из многогранников. Становясь старше человек заинтересовывается все более сложными формами – тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, используя их в своей повседневной и профессиональной жизни.
Наши помощники
	И.Ф. Шарыгин. Наглядная геометрия, М.: ДРОФА, 2002.
	Г.И. Глейзер. История математики в школе 10-11 класс, М.: Просвещение, 2000.
	С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов «Изучение геометрии 10-11», М.: Просвещение, 2001
	«Энциклопедический словарь юного математика», М.: Дрофа, 2002


title: Скачать презентацию или конспект Свойства функций

extracted_text:
Краткий электронный справочник.
Авторы: Щербак Н. А., Морозов В. В.
     9 «Б»  класс
Учитель: Хрусталева С. И.
ГОУ СОШ № 549 г. Москвы

2010 г.
Свойства функций
Вступительное слово.
Дорогие друзья! Мы представляем Вашему вниманию презентацию для обучения и подготовке к экзамену по алгебре.  Тема нашей работы «Свойства функций». В работе представлены те функции, которые изучаются в курсе алгебры 7, 8, 9 классов. Получить дополнительную информацию вы можете по ссылке>>
Желаем успехов.
Выберите тему:
Свойства функций
Примеры построения
Квадратичная функция.

У
Х
-2
-1
1
2
1
4
Пример:
f (x) = х²
а) Графиком функции является парабола;
б) О(0;0) - вершина параболы;
в) х=0 – ось симметрии параболы.
г) График функции расположен в I и II координатных четвертях.

1.D (f) = (- ∞ ; ∞)
2.E (f) = [0; ∞)
3.f (x) = 0,если х = 0
4.f (х) > 0,если х ≠ 0
5.f (x)  возрастает в промежутке [0; ∞)
6.f (x)  убывает в промежутке [- ∞;0]
7.f (x)наиб. не существует
8.f (x)наим. = 0, при х = 0
9.f (-x) = f (x)
Функция является четной.

Пергамент знаний.
Ссылка на источник.
IV
II
I
III
Степенная функция с натуральным показателем.
Пример:
f (x) = x³.
а)Графиком функции является кубическая парабола
б)График функции проходит через точку (0;0)
в)График функции расположен в I и III координатных четвертях.

1.D (f) = (- ∞ ; ∞)
2.E (f) = ( - ∞ ; ∞)
3.f (x) = 0, при х = 0
4.f (x) > 0, если x > 0
5.f (x) < 0, если х < 0
6.f (x)  возрастает в промежутке (- ∞; ∞)
7.f (х)наиб. не сущ.
8.f (х)наим. не сущ.
9.f (-x) = - f (x)
Функция является нечетной.
Пергамент знаний.
У
Х

-1
1
1
-1
Ссылка на источник.
II
I
III
IV
Линейная функция.
1.D (f) = (- ∞;∞)
2.E (f) = ( - ∞;∞)
3.f (x) = 0 ,при x= -0.5
4.f (x)  > 0, если x > -0,5
5.f (x)  < 0, если x < -0,5
6.f (x) возрастает на всей области определения
8.f (x)наиб. не сущ.
9.f (x)наим. не сущ.
10.Функция не является ни четной, ни нечетной.
Пергамент знаний.
Ссылка на источник.

У
Х

Пример:
f (x)= 2x + 1
а) Графиком функции является прямая,
б)График функции проходит через точки (-0,5;0) и (0;1)

-0.5
1
II
I
III
IV
Прямая пропорциональность.
Пример:
f (x) = kx, k>0
а)Графиком функции является прямая;
б)График функции проходит через точку (0;0)
в)График функции расположен в I и III координатных четвертях.
1.D (f) = (- ∞; ∞)
2.Е (f) = ( - ∞; ∞)
3.f (x) = 0, при х = 0
4.f (x) > 0, при x > 0
5.f (x) < 0, при x < 0
6.f (x) возрастает в промежутке
(- ∞; ∞), т.е. на всей числовой прямой.
7.f (x)наиб.- не сущ.
8.f (x)наим.- не сущ.
9.f (-x) = - f (x)
Функция является нечетной.

Пергамент знаний.
Ссылка на источник.

III
IV
II
I
У
Х

Обратная пропорциональность
1.D (f) = ( - ∞;0) U (0;- ∞)
2.E (f) = ( - ∞;0) U (0;- ∞)
3.f (x) = 0 не существует
4.f (x) < 0 при х < 0
5.f (x) > 0 при x > 0
6.f (x) убывает в промежутках (- ∞;0)
и (0; ∞)
7.f (x)наиб. не существует
8.f (x)наим. не существует.
9. f (-x) = - f (x)
Функция является нечетной.

Пергамент знаний.
Ссылка на источник.
Пример:
y = k/x (к > 0)
а) Графиком функции является гипербола.
в)График функции расположен в I и III координатных четвертях

У
Х
II
III
I
IV

1
-1
1
-1
Функция у = √х
1.D (f) = [0;∞)
2.E (f) = [0;∞)
3.f (x) = 0 при x = 0
4.f (x) > 0 при (0; ∞)
5.f (x) возрастает на всей
области определения
6.f (x)наим. = 0 при х = 0
7.f (x)наиб. не существует
8.Функция не является
ни нечетной, ни четной

Пергамент знаний.
Ссылка на источник.
Пример:
y = √x
а) Точка (0;0) принадлежит графику функции
б) График функции расположен в I координатной четверти.

У
Х
II
I
III
IV
1
-1
1
-1
Пример построения графика квадратичной функции.
  F(x)= 2x² + 8x +2
1) Ветви
 2)  х  = -8 ∕ 2•2= -2
  y = f(x ) = 2•(-2)² + 8•(-2)+2= -6
   С (-2;-6)
 3) х=-2 ( ось симметрии параболы)
4)

   у
х

-2
-6

Пример построения графика линейной функции

y
x
1
2

0

5
Пример: y=2x+1
Если x=0, то  y=2 • 0+1=1
Если x=2, то y=2•2+1=5
Обратная пропорциональность и ее график

Пример: y=6/x

-2
-3
-6
-1
-2
-3
-6
-2
-3
1
2
3
y
x
0

4
9
16
2
3
4
0

Если x=4, то y=√4=2
Построение графика функции y=√x
y
x

Построение графика прямой пропорциональности.
f (x) = x,
к = 1
Пример:
y=1 • 2=2
y=1 • 3=3

y
x
0
2
3
3
2
Построение графика степенной функции с натуральным показателем.
f (x) = x³
Пример:
 y=2³=8
y= (-2)³ = -8

y
x
0
2
2
-2
-2
авторы:Ю.Н. МакарычевН.Г. МиндюкК.И. НешковС.Б. Суворова
год издания: 2005
Издательство: Просвещение.
Кликните на картинку, что бы перейти на Интернет ресурс, по учебнику.
Желаем успехов.
Спасибо за внимание.
All rights reserved ©


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

extracted_text:
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
6 класс

С каким настроением вы пришли сегодня на урок?

Расположить в порядке возрастания:

к   о   в   а   л   е   в   с   к   а   я
  Прочитайте фамилию выдающейся женщины-математика.

Ковалевская Софья Васильевна (1850-1891) -выдающаяся женщина - математик. Математические способности Софьи проявились в раннем возрасте. Ковалевская стремилась учиться в Берлинском университете, но ей это запретили. Она смогла убедить немецкого математика Карла Вейерштрасса заниматься с ней лично. Под его руководством она 4 года упорно занималась и смогла получить ученую степень доктора философии. Она работала в Швеции в должности профессора Стокгольмского университета. Ей была присуждена премия Парижской академии наук. В 1889 году по предложению передовых русских ученых Петербургская академия наук избрала С.Ковалевскую своим членом-корреспондентом.

Какими еще дробями можно выразить закрашенную часть фигуры?

1
2
3
9
6
12
11
10
8
7
4
5
По рисунку объясните, почему равны дроби:

Выразить в процентах
=50%
=25%
=20%
=10%
=5%
=4%
УСТНАЯ РАБОТА
1.  Что больше       или       ?

2. Что  меньше      или          ?

3.  Сравните     и     .
УСТНАЯ РАБОТА

Расскажи правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Как решить:

Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Сравните дроби:

2. Выполните действия:

Вариант 2.
Сравните дроби:

Выполните действия:


title: Скачать презентацию или конспект Способы решения тригонометрических уравнений

extracted_text:
Способы решения тригонометрических уравнений
Алгебра 10 класс
Учитель: Коломиец Валентина Васильевна
Докучаевская сш
Тимирязевского района,СКО
Задачи урока:
Образовательная:
Изучить способы решения  тригонометрических уравнений.
Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.
Развивающая:
Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения  тригонометрических уравнений.
Воспитательная:
Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Цель урока
Изучение способов решения тригонометрических  уравнений
Желаю работать , желаю трудиться
Желаю успехов сегодня добиться
Ведь в будущем все это вам пригодится.
И легче  в дальнейшем вам будет учиться

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»
				 Д. Пойа
График какой функции изображен на рисунке:
Назовите:      1) область определения функции, 2)множество значений функции;3) наименьший положительный период.
а
б
         у
       у
х
х
Общие формулы корней простейших тригонометрических уравнений.
1)

2)

3)

4)
а)

б)

в)

г)
tgx=a,
сtgx=a,
x =arcctg a + n.

Поставьте в соответствие формулы уравнений и их решений.
Установите  соответствие:
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7

Молодцы!
Реши простейшее тригонометрическое уравнение

Реши тригонометрическое уравнение
1 вариант
2 вариант

взаимопроверка
проверка
1 вариант

2вариант

Изучение новой темы
Чтобы решить тригонометрическое уравнение, надо путем тождествен-ных преобразований привести его  к простейшему тригонометрическому уравнению.

Способы решения тригонометрических уравнений
1. Тригонометрические уравнения, приводимые к алгеб-раическим уравнениям относительно одной тригоно-метрической функции
2. Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразований тригонометрическими формулами
3. Тригонометрические уравнения, решаемые путем понижения степени уравнения
4. Решение однородных тригонометрических уравнений
5.Тригонометрические уравнения, решаемые путем введения дополнительного аргумента
Рассмотрим пример.
1. Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции
Рассмотрим пример 2.

2. Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразований тригонометрическими формулами
Рассмотрим пример 1.

3. Тригонометрические уравнения, решаемые путем понижения степени уравнения

4. Решение однородных тригонометрических уравнений

Опр. Тригонометрическое уравнение называется однородным, если показатели степени слагаемых равны.
Применение знаний
Решить №116(а)
№ 117(б)
№ 122(в)

Д/з
п. 10. стр 68-75 учить
№ 116(б,г),
№ 117(а,в), 122(б)

Если «да»  ─ , если «нет» +
cos ² x + sin ² x = 1, решением данного уравнения являются любые значения х.
Х = П/2 + 2Пn   корень уравнения cos x = 0.
cos x = 1/2, его серия корней  х = П/3 + 2 Пn
Метод решения уравнения 2cos ² x + 3cos x = 0  разложение на множители.
sin x + cos x = 1  - однородное уравнение.
Математика – мой любимый предмет.

Итог урока
Что нового вы узнали на уроке?Трудным ли показался вам учебный материал?Что необходимо сделать, чтобы эта тема была усвоена вами?
«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

                                 Я. А. Каменский
Всем спасибо!


title: Скачать презентацию или конспект Ломаная , многоугольник и его виды

extracted_text:
Ломаная , многоугольник и его виды.
Выполнила:
Мирабова Ирина
Ученица 9«И» класса.
Ломаная
Ломаной A1A2... An называется фигура, которая состоит из упорядоченной совокупности точек и отрезков, соединяющих соседние среди них. Точки A1, A2, ... , An называются вершинами, а отрезки A1A2, A2A3, ... , An – 1An – звеньями ломаной. Звенья, имеющие общий конец, назовем смежными, а точки A1 и An – концами ломаной. Ломаная называется простой, если несмежные ее звенья не имеют общих точек. Ломаная называется замкнутой, если ее концы соединены отрезком. Этот отрезок также называется звеном, а концы ломаной считаются соседними вершинами.

На рис.( а) показана простая ломаная, а на рис. (б), (в),(г)– ломаные с самопересечением.
Многоугольник.
МНОГОУГОЛЬНИК (на плоскости), геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами многоугольника, а их концы - вершинами многоугольника. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д.
выпуклый, невыпуклый многоугольник.
Многоугольник называют выпуклым, если выполнено одно из следующих условий:
а) он лежит по одну сторону от любой из своих сторон (т. е. продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон);
б) он является пересечением (т. е. общей частью) нескольких полуплоскостей;
в) любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.
2. Фигуру называют выпуклой, если любой отрезок с концами в точках фигуры целиком принадлежит ей.

На рис.1 слева показан пример замкнутой простой ломаной, которая образует невыпуклый многоугольник. Заштрихованная область – плоский многоугольник. Выпуклый многоугольник изображен на том же рисунке справа, [A1A3], [A1A4] – его диагонали.
Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

N = n·(n – 3)/2,

где n — число вершин многоугольника. По этой формуле нетрудно найти, что
у треугольника — 0 диагоналей
у прямоугольника — 2 диагонали
у пятиугольника — 5 диагоналей
у шестиугольника — 9 диагоналей
у восьмиугольника — 20 диагоналей
у 12-угольника — 54 диагонали
у 24-угольника — 252 диагонали

Сумма углов «выпуклого» n-угольника.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180, где n - число углов данного многоугольника.
Сумма внешних углов «выпуклого »многоугольника.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
Формула: 180° *n-180° *(n-2)=360°
Правильные многоугольники
Многоугольник называется правильным, если у него равны все стороны и все углы (см. рис.).
Что бы определить число сторон «правильного» n-уголька нужно воспользоваться формулой.
И вы вести отсюда – n,получится.
a*n=180° *n-360° отсюда следует,
360°=180°n-a°n
ПОДОБИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
Одноимёнными называются многоугольники, имеющие одинаковое  число  сторон   (углов).


title: Скачать презентацию или конспект Роль рефлексии в формировании УДД на уроках математики

extracted_text:
                                                                                Маршалова Г.И.
МОУ гимназия №1 г. Балашова

РОЛЬ РЕФЛЕКСИИ В ФОРМИРОВАНИИ УДД НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Что такое рефлексия?
Слово «рефлексия» происходит от латинского «reflexio» – обращение назад.
Рефлексия – это размышление о своём психическом состоянии, склонность анализировать свои переживания (С.И. Ожегов. Словарь Русского языка).

В современной педагогике под рефлексией понимают:
осознание смысла и способа  собственной деятельности,
объективная оценка своих результатов,
обнаружение проблем.
   Цели рефлексии:
сравнить способы и методы, применяемые другими, со своими;
собрать в общую копилку замеченное, обдуманное, понятое каждым;
уйти с урока с зафиксированным результатом.

Рефлексия осуществляется не тольков конце урока, но и на любом его этапе.
Исходя из функций рефлексии предлагается следующая классификация:

Рефлексия настроения и эмоционального состояния
Рефлексия деятельности
Рефлексия содержания учебного материала
Рефлексия настроения и эмоционального состояния
Этапы урока:  в начале урока
                          в конце деятельности
Приёмы:

Фразы из рефлексивного экрана:

Было интересно…
Меня удивило…
Материал урока мне был…
Мне больше всего удалось…
Моё настроение…
Могу похвалить своих одноклассников…
Рефлексия деятельности
Этапы урока: проверка домашнего задания
                         защита проектных работ
                         в конце урока
Приёмы:

У меня получилось…
Я научился…
Сегодня на уроке я смог…
Урок дал мне для жизни…
За урок я…
Фразы из рефлексивного экрана:
Рефлексия содержанияучебного материала
Этапы урока: изучение учебного материала
Приёмы:         дерево целей        я не знал…
                                                        теперь я знаю…

Сегодня я узнал…
Я выполнял задания…
Теперь я могу…
Я научился…
Для меня было открытием то, что…
Мне показалось важным…

Фразы из рефлексивного экрана:
Приёмы проведения рефлексии
«Плюс – минус – интересно»
«П» записывается всё, что понравилось на уроке
«М» записывается всё, что не понравилось на уроке
«И» учащиеся записывают все любопытные факты
«Ответьте на вопросы»
Кто?  Что?  Как?   Зачем?  Почему?   Когда?  Где?
«Комплимент» Комплимент-похвала
                           Комплимент в чувствах
                           Комплимент деловым качествам

Формы рефлексии
Индивидуальная – формирование реальной самооценки (за что ты можешь оценить свою работу)
Групповая – акцентирование ценности деятельности каждого члена группы для достижения результата в решении поставленной задачи (какую помощь в работе оказал (имя)

Способы обучения рефлексии
Устное обсуждение.
Рисуночное или графическое изображение изменений, происходящих с учеником в течение урока.
Письменное анкетирование.

Цели развития рефлексии
выявление уровня трудности, эмоционального отношения к заданию;
развитие оценочной деятельности одноклассников;
выявление самооценки детей;
выделение детьми критериев оценки;
развитие умений  оценивать по критериям;
выявление причин для  преодоления имеющихся трудностей;
Универсальные учебные действия

Умение оценивать свои и чужие поступки, стремление к созидательной деятельности

Умение добывать, преобразовывать и представлять информацию

Умение донести свою позицию, понять других, договориться, чтобы сделать что-то сообща

Умение организовывать свои дела: ставить цель, планировать, получать и оценивать результат

ЛИЧНОСТНЫЕ
РЕГУЛЯТИВНЫЕ
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ
КОММУНИКАТИВНЫЕ
Образовательный эффект рефлексии
Рефлексия создаёт условия для внутренней мотивации на деятельность.
Рефлексия помогает ученикам осмыслить получаемые результаты.
Рефлексия помогает наметить цели будущей работы, «соединить» результаты с целями.

Спасибо за внимание!Успехов!
Рефлексия
«Ресторан»
  «Я съел бы еще этого…»
  «Больше всего мне понравилось…»
  «Я почти переварил…»
  «Пожалуйста,  добавьте…»


title: Скачать презентацию или конспект Виды функций

extracted_text:
Функции. Теория пределов.
pptcloud.ru
План
Величины постоянные и переменные
Понятие функции:
определение функции
область определения, значения
сложная функция
способы задания функции
Основные элементарные функции, их свойства, графики
Непрерывность функции. Предел функции
Бесконечно малые и бесконечно большие величины
Основные теоремы о пределах
Методы раскрытия неопределенностей
I. Величины постоянные и переменные
При изучении закономерностей, встречающихся в природе, все
время приходится иметь дело с величинами постоянными и
величинами  переменными.

Def1: Постоянной величиной называется величина, сохраняющая
одно и то же значение.

Def2: Переменной величиной называется величина, которая может
принимать различные числовые значения.
Обозначение: переменная величина: x, y, z, v, u…
                          постоянная величина: a, b, c…

Def3: Множество всех числовых значений переменной величины называется областью изменения этой величины
Часто будем рассматривать случай, когда известна и
область изменения Х, и порядок, в котором она
принимает свои числовые значения. В этом случае будем
говорить об упорядоченной переменной величине.
# 1) числовая последовательность

    2) Арифметическая и геометрическая прогрессии
Рассмотрим числовую бесконечную последовательность:

Def1: Если при                               , то говорят, что a – есть предел

переменной величины

II. Понятие функции1. Определение функции

Изучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело с
совокупностью переменных величин, которые связаны между
собой так, что значения одних величин полностью определяют
значение других.

Пусть D и E – непустые числовые множества, а х и у –
соответственно их элементы. Если каждому              ставиться
в соответствии по некоторому закону только одно значение
         , то говорят, что между переменными х и у существует
функциональная зависимость и называют х независимой
переменной (v-аргументом), а у – зависимой переменной
(v-функцией)
Символическая запись функции:
Def: Областью определения D функции называется множество значений х, для которых функция определена (имеет смысл)
Def: Множеством значений Е функции называются все значения, которые принимает зависимая переменная

Функция f отображает множество D на множестве Е .

Для функций f и g, заданных на одном и том же множестве  D,
можно определить их сумму, разность, произведение и частное.
Это новые функции:

Где в случае частного предполагается, что                 на D.

2. Область определения, значения
Def:  Если функция f отображает
множество D на множестве E, а функция F
отображает множество E на множестве G,
то функция  z=F(f(x)) называется функцией
от функций f и F (или сложной функцией).
Она определена на множестве D и
отображает D на G.
3. Сложная функция
4. Способы задания функции
Аналитический способ – это способ задания функций при
помощи формул.
Например: у=2х; у=х+1; у=lgx.
Если уравнение, с помощью которого задана функция, не
разрешено относительно у, то функция называется неявной.
Например: 2х+3у-5=0 – уравнение неявно задающее функцию.
у=(5-2х)/3

Функция задана не одной, а несколькими переменными.

Например:

Табличный способ – это способ задания функции при
помощи таблицы. Примерами такого задания являются таблицы
логарифмов и т.п.
Недостатком табличного способа является то, что функция
задается не для всех значений аргумента.

Графический способ – это способ задания функции при
помощи графика. Графиком функции у=f(x) называется
множество точек (х; у) плоскости (Х0У) координаты которых
связаны соотношением у=f(x). Само равенство у=f(x)  называется
Уравнением это графика

III. Основные элементарные функции, их свойства, графики
1.    Целая рациональная функция
       Многочлен вида y=a0+a1x+a2х2+…amxm -целая рациональная функция.                                                                                Пример: y=kx+b – линейная функция. Её график – прямая линия. При b=0 линейная функция y=kx выражает прямо пропорциональную зависимость у от х.
Дробно-рациональная функция
       Эта функция определяется как отношение двух многочленов:
                                                      Пример: у=k/x – обратно пропорциональная
                                                      зависимость между х и у.
                                                      Её график – равносторонняя гипербола.
 3.   Степенная функция
        y=xa,  где
        Пример1 :                                   Пример2 :
4.    Показательная функция  y=aх, а>0 и а≠1
5.   Логарифмическая  функция  y=logax, а>0 и а≠0
6.  Тригонометрические функции y=cosx; y=sinx; y=tgx; y=ctgx
Переменная x обычно выражается в радианах.
7.   Обратные тригонометрические функци y=arсsin x; -π/2≤у≤π/2, -1≤х≤1; y=arсcos x |х|≤1, 0≤у≤π; y=arсtg x |у|< π/2; y=arсctg x 0<y< π
Def: Окрестностью данной точки Х0 называется
произвольный интервал (a; b), содержащий
внутри себя эту точку.
Часто рассматривают    - окрестность точки Х0,
когда эта точка является центром окрестности.
В этом случае число называется радиусом
окрестности
  Непрерывность и предел функции
Предел функции
Понятие предела является одним из важнейших понятий, лежащих в
основе математического анализа. Каждая операция математического
анализа связана с соответствующим предельным переходом.

Def: Число А называется пределом  функции y=f(x) при стремлении х к а
(или в точке а), если для любого числа ε>0 существует такое число
δ= δ(ε) >0, что для всех х, удовлетворяющих условию 0<|х-a|< δ,
имеет место неравенство  |f(x)-А|< ε

Обозначается это так:                              или f(x)→A при x →a

Другими словами, число А есть предел функции f(x) вточке х=а, если для
всех х, достаточно близких к числу а и отличных от него, соответствующие
им значения функции f(x) оказываются сколь угодно близкими к числу А
(естественно, в тех точках х, в которых функция f(x) определена).

Непрерывность функции
Если при постепенном изменении аргумента функция также
изменяется постепенно, то говорят, что функция непрерывна.
При этом малому изменению аргумента соответствует малое
изменение функции. Дадим строгое определение:

Def: Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если она
определена в некоторой окрестности этой точки (включая
саму эту точку) и предел функции в точке х0 существует и
равен значению функции в самой этой точке, т.е.
Def: Функция          называется бесконечно малой при x→a, если

Def: Функция          называется бесконечно большой при x→a, если

Бесконечно малые и бесконечно большие величины
Основные теоремы о пределах
Теорема 1: Для того, чтобы число А было пределом
функции  f(x) при              , необходимо и достаточно,
чтобы эта функция была представлена в виде
                                                         , где          - бесконечно малая.
Следствие 1: Функция не может в одной точке иметь 2
различных предела.
Теорема 2: Предел постоянной величины равен самой
постоянной.
Теорема 3: Если функция                         для всех x в некоторой
окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a, и в точке
a имеет предел , то
Основные теоремы о пределах

Теорема 4: Если функция f1(x) и f2(x) имеют приделы при            ,
то при             , имеет пределы также их сумма  f1(x)+f2(x),
произведение f1(x)·f2(x), и при условии                         частное
f1(x)/f2(x), причем

Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при             , то

Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за
 где n – натуральное число.
знак предела
Методы раскрытия неопределенностей     1. Неопределенность вида
Методы:
Разложение числителя и знаменателя на множители с последующим сокращением.
Устранение иррациональных разностей. Домножение на сопряженное.
Первый замечательный предел.

2. Неопределенность вида
Метод: Деление на наибольшую степень

Th: Предел отношения двух многочленов  (при
условии, что аргумент стремится к ∞) равен пределу
отношения их старших членов.

Примеры:


title: Скачать презентацию или конспект Музыка в Математике

extracted_text:
Проект: Музыка в Математике
Автор работы: Цебекова Юлия и Убушаева Александра
Ученицы 6 «А» класса
«Музыка есть таинственная арифметика                 души;
Она вычисляет, сама того не подозревая»
                            Г.Лейбниц.
http://prezentacija.biz/
Цели и задачи
- Провести  взаимосвязь между  музыкой и математикой

Схожесть понятий
 Что же так занимало великие умы во взаимосвязи этих, казалось бы, таких разных понятий: математики и музыки? Да то, что строятся они во многом по одинаковым законам, а многим музыкальным терминам можно провести прямые параллели из математики. Например, темп в музыке, так же как и в математике – понятие скорости – определяет отношение числа происходящих событий к тому времени, которое они заняли. В отношении длительности нот можно провести прямую параллель к математическому понятию целых чисел и дробей.
В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году.
 "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков»
1. Свое отношение к математике и музыки ученые  высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать»
2.На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики»

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект.
Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд  - "Compendium Musicae" в переводе "Трактат о музыке") , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие.
«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» - писал Г. Нейгауз.


title: Скачать презентацию или конспект Тригонометрия

extracted_text:
Тригонометрия

Единичная окружность

А
В
С
D

M
K
E
H
L
P
Вычислить
arcsin        =

arcsin (        )=

arcsin(- 1) =

arccos        =

arccos            =

arccos 0 =

arctg       =

arctg           =

arctg 0 =

arcctg 1 =

arcctg (-1) =

arcctg 0 =

Простейшие тригонометрические уравнения

sin
cos t

cos t = ½
t₁ = π/3 + 2πk
t₂ = -π/3 + 2πk,
k є Z

cos t = 0
t = π/2 + πk
cos t = 1
t = 2πk
cos t = -1
t = π + 2πk
Простейшие тригонометрические уравнения

sin t
cos t

sin t = ½
t₁ = π/6 + 2πk
t₂ = 5π/6 + 2πk,
k є Z

sin t = 0
t = πk
sin t = 1
t = π/2 + 2πk
sin t = -1
t = -π/2 +2πk
Простейшие тригонометрические уравнения

x
y
tg

-1

tg t = √3/3
t₁ = π/6 + πk,
k є Z
tg t = -1
t₂ = -π/4 + πk,
k є Z
Простейшие тригонометрические уравнения

x
y
ctg

-1

ctg t = √3/3
t₁ = π/3 +πk,
k є Z
ctg t = -1
t₁ = 3π/4 +πk,
k є Z
Упражнение
а)        б)         в)         г)

а)        б)         в)         г)

а)        б)         в)         г)

а)        б)         в)         г)

а)        б)         в)         г)

а)        б)         в)         г)

Простейшие тригонометрические уравнения
Типы тригонометрических уравнений
Вычислите
Решите уравнение
Вычислите


title: Скачать презентацию или конспект Леонтий Филиппович Магницкий

extracted_text:
Мой
любимый
математик
Работа
Шиманской Маргариты
 Барановой Екатерины
обучающихся 8 класса
2012 г.
             Познакомиться с биографией великого русского математика и педагога Леонтия Филипповича Магницкого;
     с его первым печатным учебником математики;
     с влиянием этой книги на развитие физико-математических знаний и исследований в России.
Цель:
Задачи:
-   изучение научно-популярной литературы по    данному вопросу;
-   расширение сферы знаний  по истории    математики;
   расширение общекультурного кругозора     посредством знакомства с одной из редких книг;
Леонтий
Филиппович
Магницкий
(1669-1739)
Иосифо-Волоколамский
монастырь
Московский Симонов
монастырь
Славяно-
греко-
латинская
Академия
С 1685 года по1694 год
молодой Телятин
«наукам научился дивным
 и неудобовероятным способом».
В знак почтения
и признания достоинств
 Пётр I жаловал Л.Ф. Телятину
 фамилию Магницкий
«в сравнении того, как магнит
 привлекает к себе железо,
так он природными и
 самообразованными способностями
своими обратил внимание на себя».

Сухарева башня
В Москве
    «И желаем да будет сей труд, добре пользовать русский весь люд».
                    Л.Ф.Магницкий
Заглавный лист из «Арифметики» Магницкого.
Фронтиспис из «Арифметики»     Магницкого
«Арифметика   на троне»
По страницам учебника…
«Едва ли можно найти в русской физико-математической литературе другое сочинение с таким же историческим значением, как «Арифметика» Магницкого».
В. В. Бобынин
«Магницкий Леонтий муж, сведущий славянского
языка, добросовестный и нельстивый человек,
первый Российский арифметик и геометр;
первый издатель и учитель в России арифметики
и геометрии».

В. К. Тредиаковский
Могила
Л.Ф.Магницкого
Нило – Столобенская
пустынь
Используемая литература
и сайты
http://www.mathsun.ru
http://ru.wikipedia.org
http://azbukivedi-istoria.ru
О.С. Шейнина, Г.М. Соловьёва
«Математика. Занятия школьного кружка»
М. «Издательство НЦ ЭНАС» 2003
http://www.finanal.ru


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикуляр и наклонная

extracted_text:
Перпендикуляр и наклонная
Свойство биссектрисы угла
Геометрическое место точек

Задачи

Проекцией точки С на прямую АВ называется основание С0 перпендикуляра, опущенного из точки С на эту прямую.
ССо┴ АВ
Точка Со есть проекция точки С на прямую АВ
					Со = прАВС
Свойство перпендикуляра и наклонных
Проекция наклонной
Если   D<d, то отрезок CD – наклонная
	к прямой АВ
Проекцией наклонной называется отрезок
от основания наклонной
до основания перпендикуляра.
Теоремы о перпендикуляре и наклонной
т.1 Если из точки проведены к прямой наклонная и перпендикуляр, то перпендикуляр короче (меньше) наклонной.
						Дано: ССо┴АВ
							СD – наклонная
						Док-ть: ССо<CD
						Док-во:
ΔDCCo – прямоугольный,   Со=90о, т.к. ССо┴АВ по усл.    	ССо – катет, СD – гипотенуза       ССо<CD, ч.т.д.

Теоремы о перпендикуляре и наклонной
т.2  Если проекции наклонных, проведенных из одной точки, равны, то равны и сами наклонные.
						Дано: СD и СF – наклонные
							CoD=прABСD
							CoF=прABСF
							CoD=СоF
						Док-ть: СD=CF
						Док-во:
ΔDCCo=ΔFCCo по СУС
       DCo=FCo, по усл.
          Co=90o, по построению               CD=CF, ч.т.д.
       CCo – общая

Теоремы о перпендикуляре и наклонной
т.3 (обратная)  Если наклонные, проведенные из одной точки, равны, то равны и их проекции.
						Дано: СD и СF – наклонные
							CoD=прABСD
							CoF=прABСF
							CD=СF
						Док-ть: СоD=CоF
						Док-во:
ΔDCF – равнобедренный, т.к. CD=CF, по усл.
       CCо – высота, она же и медиана
               CоD=CоF, ч.т.д.

Теоремы о перпендикуляре и наклонной
т. 4  Из 2-х наклонных, проведенных из одной точки, та больше, которая имеет большую проекцию.

т. 5 (обратная) Из 2-х наклонных, проведенных из одной точки, большая наклонная имеет большую проекцию

Дом. Задание:
т. 4-5 доказать
самостоятельно
§ 10 теоремы 1-4
оформить в тетрадь
Расстояние от точки до прямой есть длина
	перпендикуляра, опущенного из этой точки
	на данную прямую

Свойство перпендикуляра, проведенного
	к отрезку прямой через его середину.
т. Если прямая перпендикулярна
	к отрезку АВ и проходит через
	его середину, то любая точка
	этой прямой равноудалена
	от концов отрезка АВ.

т. (обратная) Если точка Р равноудалена от концов отрезка АВ, то она лежит на перпендикуляре к нему в его середине.

Свойство биссектрисы угла
т. 1 Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.

т. 2 (обратная) Если любая точка луча ОС равноудалена от сторон угла АОВ,
	то луч ОС – биссектриса этого угла.
	Доказательство – самостоятельно!

					Дано:   АОВ
						 ОС – биссектриса
						 Р – любая точка ОС
						 РЕ┴ОА, РF┴ОВ
					Док-ть: PE=PF
					Док-во:
1. ΔРОЕ=ΔPOF по гипотенузе и острому углу.
		   Е=   F, т.к. РЕ┴ОА, РF┴ОВ по усл.
	    ОР - общая,
	      1 =   2, по опр. биссектрисы
       PE=PF, ч.т.д.
Объяснить, как можно использовать
	углы 3 и 4.

Геометрическое место точек
Задача. Построить точку,
	находящуюся от данной
	точки О на расстоянии,
	равном данному отрезку r.
Решение. Проведем через
	точку О луч и построим отрезок ОА=r.
Точка А искомая, она удовлетворяет условию задачи.
Точек, удовлетворяющих условию задачи, будет
бесконечное множество.
Например, А, В, С, …
Точки М и N не удовлетворяют условию задачи:
					ОМ>r;	    ON<r
Геометрическое место точек – ГМТ
	есть совокупность (множество) всех точек,
	удовлетворяющих некоторому условию,
	общему для всех этих точек и
	только для них.

Окружность есть ГМТ плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки плоскости.

О – центр окружности
r – радиус окружности
А, В, С – точки окружности
Биссектриса угла есть
	геометрическое место точек,
	каждая из которых равноудалена от сторон
	этого угла
Перпендикуляр к отрезку, проведенный через его середину есть геометрическое место точек, каждая из которых равноудалена от концов этого отрезка

Биссектриса
Задачи
1. На прямой АВ найти точку, равноудаленную от сторон угла COD
2. Найти точку О, равноудаленную от сторон ΔАВС
3. Найти точку О, равноудаленную от вершин ΔАВС
4. На прямой АВ найти точку О, равноудаленную от точек E и F
Решение задач
1. На прямой АВ найти точку, равноудаленную от сторон угла COD

Решение задач
2. Найти точку О, равноудаленную от сторон ΔАВС

Решение задач
3. Найти точку О, равноудаленную от вершин ΔАВС

Решение задач
4. На прямой АВ найти точку О, равноудаленную от точек E и F

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Игра с арифметическими заданиями на урок

extracted_text:
Новые приключения Маши и Медведя
Выполнила: Роднова Елена, 8б класс
Руководитель: Зубкова Л.А
   Муниципальное общеобразовательное учреждение
                 средняя общеобразовательная школа № 23
Рыбинск, 2013
Жила – была девочка Маша, которая бегала в гости к медведю Мише. Медведь хотел отдохнуть от девочки , но у него не получалось. Но вот однажды Миша решил убежать в глубь леса чтобы Маша его не нашла. Заметив друга девочка отправилась за ним. Обернувшись Миша увидел нежданную гостью. Маша сказала, что если Миша выполнит её задания, то она больше  не будет надоедать ему.
           Задание №1 Найди сумму всех значений числовых выражений

1)√25 = ?
2) √0,64 = ?
3) √49 = ?
4) √0,36 = ?
5) √16 = ?
6) √0,81 = ?
7)√121 = ?
8)√0,9 = ?
9)√256 = ?
10)√100 = ?

              Задание № 2 Найти сумму всех значений числовых выражений

1) √36*√100 = ?
2) √9*√16 = ?
3) √81*√25 = ?
4) √49*√9 = ?
5) √4*√64 = ?
6) √121*√225 = ?
7)√169*√324 = ?
8)√256*√144 = ?
9)√100*√289 = ?
10)√361*√196 = ?

               Задание № 3 Найти сумму значений числовых выражений
1)3√25 = ?
2)5 √0,64 = ?
3)2 √49 = ?
4) 4√0,36 = ?
5)7 √16 = ?
6) 3√0,81 = ?
7)6√121 = ?
8)9√0,09 = ?
9)8√256 = ?
10)2√100 = ?

Рано радоваться!
Впереди еще задание!

Опять радуешься?!
Впереди еще задание!

                                        Ура!


title: Скачать презентацию или конспект Правильный многогранник

extracted_text:
  Правильный многогранник

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
  1.он выпуклый;
  2.все его грани являются равными правильными многоугольниками;
  3.в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
  ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ

Тетраэдр(четырёхгранник) -- многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Октаэдр-- один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел.
Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Икосаэдр-- правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин -- 12.

Куб или правильный гексаэдр -- правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Додекаэдр (двенадцатигранник) -- правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра)
Геометрические свойства
Площадь поверхности S правильного многогранника {p, q} вычисляется, как площадь правильного p-угольника, умноженная на число граней Г:

Объём правильного многогранника вычисляется, как умноженный на число граней объём правильной пирамиды, основанием которой служит правильный p-угольник, а высотой — радиус вписанной сферы r:

История
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников.

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В «Тайне мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.
Многогранники в природе
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов
Шеелит (пирамида)
Хрусталь (призма)
Поваренная соль (куб)
Алмаз (октаэдр)
ПРОЕКТ ПОДГОТОВИЛА УЧЕНИЦА 9-Б КЛАССА БАРАНОВА ЕЛЕНА


title: Скачать презентацию или конспект Построение графика линейной функции вида у= kx + b

extracted_text:
Тема «Построение графика
линейной функции вида  у= kx + b»
«Построить график функции у = - 2х + 3»

7
Обучающее задание:
Автор презентации:
Горина Лариса Владимировна,
учитель математики
МОУ СОШ № 1  г. Михайловска
Свердловской области
у = - 2х + 3 – линейная функция.                     Графиком линейной функции является прямая,                       для построения прямой нужно иметь две точки
х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;
У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения  х  в функцию.
Результаты запишем в таблицу:
7

0
2
Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
3
Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
- 1
Точки (0;3) и (2; -1) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую.

х

у
0
1
1

У= - 2х+3
3
2
- 1
выбираем
сами

Задания для самостоятельного решения:построить графики функций(выполнять в тетради)
1.  у = 2х – 2
Ответ:

2.  у = х + 2
Ответ:
3.  у = 4 – х
 Ответ:

4.  у = 1 – 3х
 Ответ:
При сверке ответов обратите внимание:
 точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими,
но  расположение графиков обязательно должно совпадать
7
5. Тест
Тест: задание 1
Уберите точки, которые не принадлежат графику функции  у = 3 – 4х, щёлкнув по ним левой кнопкой мыши
7
(0;-3)
(1; 1)
(2; -5)
(-3; 15)
(0; 3)
(-2; 5)
(-1; 7)
(3; 9)
(0,5; 1)

Тест: задание 2
Выберите линейную функцию, график которой  изображен на рисунке, щелкнув по прямоугольнику с правильным ответом
7
у =  х - 2
у = х + 2
у = 2 – х
у = х – 1
у = - х + 1
у = - х - 1
у = 0,5х
у = х +2
у = 2х
Молодец!
Подумай!

Выводы (записать в тетрадь)
Функция вида у = kx + b называется линейной.
Графиком функции вида у = kx + b является прямая.
Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.
7

Желаю  успехов!
Ответ к заданию 1
перейти к заданиям
7
Ответ к заданию 2
перейти к заданиям
7
Ответ к заданию 3
перейти к заданиям
7
Ответ к заданию 4
перейти к заданиям
7


title: Скачать презентацию или конспект Построение геометрических тел

extracted_text:
Трехмерное моделирование в компас 3D LT
                      Кто не идет вперед,
                       тот отстает.

Построение геометрических тел.

Проверь свое пространственное мышление.
Принадлежит ли пара изображений одному
и тому же кубику?

Принадлежит ли пара изображений одному
и тому же кубику?

Найди соответствие букв и цифр.
Цилиндры
Призмы
Конусы
Шар
Все детали состоят из геометрических тел.
Детали, построенные в компас 3D LT

Строка текущего состояния
Панель управления
Инструментальная панель постраения
Дерево построений
Схема построения цилиндра.
Нажать кнопку « деталь»
Выбрать изометрию YZX в строке панели управления
Выбрать плоскость в окне дерева построения.
Операция  -  эскиз.
На панели геометрического построения выберем построение окружности.
Операции - эскиз
Операция выдавливания на инструментальной панели. Создать.

Постойте цилиндр с центром в точке (0;0) и радиусом 30 мм.
Высота цилиндра 60 мм.

Построение призмы.
Выбрать изометрию YZX в строке текущего состояния
Выбрать плоскость в окне дерева построения.
Операция      Эскиз.
На панели геометрического построения выберем построение четырехугольника.
Операция      Эскиз.
Операция выдавливания на инструментальной панели. Создать.

Постройте шестиугольную призму с центром в точке (20;20) и
радиусом описанной окружности 30 мм. Высота призмы 50 мм.
Построить призму. Прямоугольник
 с вершиной в начале координат,
высотой 60 мм и шириной 40мм.

2. Выделить верхнюю  грань призмы.
Построить цилиндр. Окружность с
центром  в точке (20,-30)
Операция  приклеить выдавливанием.

3.Построить паз. Выделить боковую
Грань. Построит эскиз
прямоугольника
с вершиной в точке (7; -30), высотой
20мм и шириной 26 мм. Операция
вырезать выдавливанием.
Выдавливание на 55 мм.

4. Выделить верхнее основание
цилиндра. Привязка – центр.
Построить эскиз окружности
 радиусом 6 мм. Операция вырезать
Выдавливанием через все.
Схема
построения.


title: Скачать презентацию или конспект Урок математики

extracted_text:
Урок математики

Хвастунова Татьяна Федоровна, учитель начальных классов.
Устный счёт
Так быстро от принца девица бежала,Что туфельку даже она потеряла.
5
8
6
7
Собери все крупинки
7
9
5
8
4
6
3
8
-3
10
3
6
4
8
5
9
7
8
Помоги ей стать красивой
Помоги ей стать красивой
Работа по учебнику
с.   25   №   17
 с.  23  №  5
Проверочная работа
1 в       2  в
с. 28    с. 29
Домашнее задание
Рабочая тетрадь
  с.    14
Молодцы!