title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на применение признаков равенства треугольников

extracted_text:
МОУ СОШ № 2г. Радужный
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»

Л.А. Мишурова, учитель высшей категории
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: ЗНАТЬ ФОРМУЛИРОВКИ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА; ЗАКРЕПИТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ;
РАЗВИВАЮЩАЯ: РАЗВИВАТЬ ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ, ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВООБРАЖЕНИЕ, УМЕНИЕ ВЫДЕЛЯТЬ ГЛАВНОЕ В ЗАДАЧАХ, ВИДЕТЬ ПО РИСУНКАМ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ;
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: ВОСПИТЫВАТЬ ИНТЕРЕС К ГЕОМЕТРИИ, КУЛЬТУРУ УСТНОЙ РЕЧИ, ПРАВИЛЬНОЕ И АККУРАТНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПЛАН УРОКА
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ;
ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ(ПО УГЛАМ,
   СТОРОНАМ);
РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО СВОЙСТВА;
 ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
УСТНАЯ РАБОТА ПО РИСУНКАМ;
РАБОТА В ГРУППАХ;
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ;
ИТОГ УРОКА.

Наш урок посвящен решению задач на применение признаков равенства треугольников.
Сегодня мы продолжим путешествие по прекрасной стране Геометрия. Лучше разглядим ее красоту и совершенство. Девизом нашего урока будет: «С любовью к ее величеству – науке геометрии». Пройдем по ее памятным местам – определениям и теоремам. В геометрии очень много разных тропинок, но главная из них та, которая начинается за школьной партой и учебной книгой.
Мы с вами уже побывали на тропинке решения задач и доказательства теорем. Сегодня вновь вернемся к тропинке решения задач и побываем на тропинке красоты чисел. Шагая по тропинкам, погрузимся в мир треугольников. При этом наши суждения должны отличаться строгостью, обоснованностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенность. Так же не будем пренебрегать интуицией, догадкой, фантазией. Итак. В добрый путь!
Работаем группами, у каждой группы консультант, они оценивают ваши ответы и отмечают в контрольных листах.
Игра «Ответь на вопрос» Каждый отвечает на вопросы на слайдах. Консультант учитывает ответы своей группы.
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ

Определение треугольника.
    Назовите
треугольник;
стороны треугольника;
углы треугольника;
угол противолежащий стороне МК;
сторону противолежащую углу В;
углы прилежащие к стороне МК.

М
К
В
ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Виды треугольников по углам;
Виды треугольников по сторонам.
Равнобедренный треугольник.
Определение равнобедренного треугольника

А
В
С
СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Углы при основании равны.
Медиана, проведенная к основанию. является биссектрисой и высотой.
Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Первый признак равенства треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонами углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Решите задачу

F
B
A

17 дм

110˚

D
На рисунке луч DF биссектриса угла ADВ
а) Докажите, что      ADF =     BDF;
б) Найдите сторону BD и      DBF.
Решение задач
К
Н
В
Р
Д
Дано: КР  ВН
в точке Д,
РД=КД, ВД=ДН.
Доказать:
   ВДР =   НДК.

Решение задач
М
К
В
Р
Дано:     МКВ и    ВРМ,

1= 2,
 3 = 4.
Доказать:    МКВ=   ВРМ

1
2
3
4
Решение задач

А
В
С
М
К
Р
Дано:     АВС=    МКР,

Периметр треугольника АВС  равен 48см,
АВ=13см, ВС=20см, АС=15см.
Найдите стороны треугольника МКР.

КАРТОЧКА 1.
Сформулируйте  первый и  второй признаки равенства треугольников.
На рисунке АВ = ВД,   1 =  2. Докажите, что

       АВС =        ДВС.

 3.  В треугольниках АВС  и  А1В1С1   АВ = А1В1 , АС = А1С1
 А = А1.
На     сторонах      АС и А1С1 отмечены точки Д  и Д1 так, что СД = С1Д1.

Докажите, что      АВД =      А1В1Д1.

КАРТОЧКА №2.
1.Сформулируйте  третий признак равенства треугольников.
2.На рисунке  1 =  2,  3 =  4. Докажите, что

   АВД =       СВД.

3.На рисунке  АВ = ДС,  ВК = ДМ, АМ = СК. Докажите, что        АДМ =     СВК.

КАРТОЧКА № 3.
Определение равнобедренного треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.

2. На рисунке АВ=СВ, АД=СД. Докажите, что

  ВАД= ВСД.

    3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки Д и Е так, что АД = СЕ. Докажите, что треугольник ДВЕ равнобедренный.
Решение задач
                         Дано:     АВС
                         равнобедренный,
                         ВД высота.
                         Доказать:
                         АВД =    СВД

А
В
С

Д

ЗАДАЧА
В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 3:4. Найдите стороны данного треугольника, если периметр равен 33см.
Итог урока
Оценки.
Домашнее задание:
вопросы 10-15, стр. 50
упражнение №138


title: Скачать презентацию или конспект Расчет сооружений методом конечных элементов

extracted_text:
Лекция  14РАСЧЕТ   СООРУЖЕНИЙ  МЕТОДОМ   КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
   Современная вычислительная техника позволяет проводить расчеты сооружений с более подробным описанием их внутренней структуры и с более точным учетом действующих нагрузок.
   Для этого разработаны специальные методы расчета, среди которых наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ).

1. Понятие о методе конечных элементов
   Метод конечных элементов – это метод расчета сооружений, основанный на рассмотрении сооружения как совокупности типовых элементов, называемых конечными элементами (КЭ).
   В дискретном методе мы рассмотрели три типа стержневых элемента, которые используются и в МКЭ как конечные элементы.
   Например, элемент 3-его типа в МКЭ называются ферменным КЭ, а 1-го типа – плоским стержневым КЭ. При расчете пространственных рам используется КЭ бруса. В расчетах плоских тел используются треугольный или четырехугольный КЭ. При расчете пространственных сооружений могут использоваться КЭ призмы или КЭ тетраэдра и др.
   Для расчета разных сооружений разработано множество других КЭ.
ферменный КЭ
стержневой КЭ
КЭ бруса
треугольный КЭ
четырехугольный КЭ
призменный КЭ
тетраэдальный КЭ
   МКЭ – дискретный метод.
   В этом методе сооружение делится на определенное число КЭ, соединяемых между собой в узлах конечно-элементной модели. А нагрузка, действующая на сооружение, переносится в узлы. Это позволяет определять НДС сооружения через узловые усилия и перемещения конечно-элементной модели.
   В пределах одной и той же расчетной схемы сооружения можно выбирать разные расчетные модели по МКЭ, т.к. можно:
   − разбить ее на разное количество однотипных КЭ;
   − представить ее как комбинацию различных типов КЭ;
   − реализовать различные варианты МКЭ − в формах метода сил, метода перемещений и смешанного метода.
   В настоящее время широкое распространение получил МКЭ в форме метода перемещений.

2. Вариационные основы МКЭ

   При решении многих задач статики, динамики и устойчивости сооружений определяется полная потенциальная энергия U:
		U = W – V.
Здесь W – работа внешних сил, V – работа внутренних сил.
   Обычно они представляются в виде функций, зависящих от перемещений, деформаций, напряжений элементов расчетной модели сооружения.
   Исследование этого выражения позволяет выявить важные законы механики, называемые принципами. Например, в теоретической механике известен принцип Лагранжа-Дирихле:
   для того чтобы механическая система находилась в равновесии, ее полная потенциальная энергия должна быть постоянной.
  Из этого принципа следует, что приращение полной потенциальной энергии системы, находящейся в равновесии, должно равняться нулю:

где символ  означает вариацию, вычисление которого схоже с вычислением дифференциала функции.
    Это уравнение позволяет свести задачу определения НДС сооружения к отысканию экстремума полной потенциальной энергии.
   Так как U =W − V , уравнение Лагранжа принимает вид

   Вычисление приращения функции обычно заменяется вычислением его приближенного значения − дифференциала. Тогда получается вариационное уравнение Лагранжа:
и формулируется как принцип Лагранжа: вариация работы внутренних сил равна вариации работы внешних сил.
   Вариационный принцип Лагранжа используется для сведения континуальной задачи к дискретной задаче путем аппроксимации непрерывных полей перемещений, деформаций, напряжений внутри конечного элемента через его узловые перемещения. Этот принцип является основой варианта МКЭ в форме метода перемещений.
   Имеются и другие вариационные принципы − принципы Кастильяно, Рейсснера, Ху-Вашицу и др.

3. Аппроксимация КЭ

   При выборе конечно-элементной модели сооружения можно вводить узлы с разным числом степеней свободы.
   Например, в плоской системе вводятся узлы с тремя, с двумя  или с одной степенью свободы:
   Для использования принципа Лагранжа вводятся координатные функции, аппроксимирующие непрерывное поле перемещений внутри КЭ через перемещения ее узлов:

где   – вектор перемещений внутренних точек КЭ, C – матрица координатных функций,  – вектор коэффициентов. Элементы матрицы C выбираются в виде полиномов, непрерывных внутри КЭ.
   Если в полиноме учитывается минимальное число членов, то такой КЭ называется симплекс-элементом. При учете большего числа членов полинома, КЭ называется комплекс-элементом.

   Как пример рассмотрим ферменный КЭ с узлами i и j в местной системе координат. Его узлы имеют по одной поступательной степени свободы и соответствующие им узловые перемещения u1i и u1j. Пусть в узлах КЭ приложены силы P1i и P1j :
   Перемещения внутренних точек элемента будем аппроксимировать полиномом первой степени

   Запишем его в матричной форме:

   где                           	− матрица координатных функций,
			− вектор коэффициентов.

  Подставив             и            в полином, получим  два равенства:

   С другой стороны,                                   Тогда предыдущие уравне-ния примут вид:

   Их можно записать в матричной форме:
или как

где

   Определим вектор      :

Тогда

или

Входящая сюда матрица

называется матрицей форм. Она позволяет аппроксимировать поле перемещений внутренних точек КЭ через перемещения узлов.
   По аналогии с перемещениями, поле внутренних усилий в КЭ можно  аппроксимировать через вектор узловых сил по формуле

4. Матрица жесткости КЭ
   Известные в механике геометрические и физические соотношения для континуальных систем можно записать в виде, аналогичном  рассмотренным ранее уравнениям дискретного подхода:
   для дискретной системы        для континуальной системы

   					Здесь:
   			и     – вектора деформаций и напряжений,
   			и     – матрицы равновесия и податливости.

   При рассмотрении конечного элемента как континуальной системы, принцип Лагранжа                     можно записать в виде
где левая и правая части представляют возможные работы внутренних и внешних сил, а интегрирование ведется по объему КЭ V.
   После этого осуществляется переход к дискретной модели КЭ с использованием матрицы форм H. Тогда, после ряда преобразований получается матричное уравнение, связывающее вектор узловых перемещений u с вектором узловых усилий P КЭ:

в которой симметричная квадратная матрица

− матрица жесткости конечного элемента.
   Физический смысл любого элемента kij матрицы K – это реакция (реактивная сила), возникающая в i-ом  направлении от заданного единичного перемещения в j-ом направлении.
   К примеру, для рассмотренного ферменного КЭ, находящегося в одноосном напряженном состоянии, геометрическое уравнение будет

  Сравнив его с матричным уравнением
видим, что матрица равновесия будет дифференциальным оператором с одним членом:

   Из уравнения связи между деформацией и напряжением

следует, что матрица податливости будет:

   Для определения матрицы жесткости такого КЭ вычислим все необходимые величины:

   Интегрирование по объему V сводится к интегрированию по длине l КЭ, т.к. 		       (F − площадь сечения КЭ):

   При рассмотрении прямо-угольного КЭ толщиной t и размерами 2a и 2b с четырьмя узлами i, j, k, m и восемью узловыми перемещениями,  ее матрица жесткости будет иметь размеры 88.
  Для краткости записи эту матрицу жесткости представим в блочной форме с 16 блоками одинаковой размерности 22:

Здесь μ – коэффициент Пуассона. Элементы каждого блока матрицы K определяются по разным формулам. Например,


title: Скачать презентацию или конспект Уравнения

extracted_text:
Уравнения

Определения
Равенство с переменной g(x) = f(x) называется уравнением с одной переменной х.
Всякое значение переменной, при котором f(x) и g(x) принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.
Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Равносильные уравнения
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными.
Равносильными считаются и уравнения, у которых нет корней.
Например, уравнения х + 2 = 5 и х + 5 = 8 равносильны;
уравнения x2 + 5 = 0 и 3x2 + 1 = 0 равносильны, так как корней не имеют.

Теорема 1

Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
Теорема 2

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Линейные уравнения
Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ax = b, где a,b  R; а называют коэффициентом при переменной, b - свободным членом.

Три случая для линейного уравнения ax = b
1) а № 0; в этом случае корень равен b/a;
2) а = 0, b = 0; в этом случае уравнение принимает вид 0Ч х = 0, что верно при любом х, т. е. корнем уравнения является любое действительное число;
3) а = 0, b № 0; в этом случае уравнение принимает вид 0Ч х = b, оно не имеет корней.
Квадратное уравнение
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+bx+c=0,
   где a, b, с  R (a  0).
  Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

Дискриминант
Выражение D=b2–4ac называется дискриминантом квадратного уравнения.
Если а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным, а его дискриминант D=p2–4q.
Теорема 3: D  0
Если D  0, то квадратное уравнение имеет корни x1,x2R, причем если D = 0, то уравнение имеет два совпадающих корня, а если D > 0, то  уравнение имеет два различных действительных корня, определяемых формулой:.

Теорема 3: D < 0
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Корни приведенного уравнения
В случае приведенного квадратного уравнения и  формулы корней имеют вид:


Скачать презентацию или конспект Некоторые приёмы устных вычислений


title: Скачать презентацию или конспект Действия с многозначными числами

extracted_text:
Праслова  Елена  Станиславовна,учитель начальных классовМОУ СОШ №5 г. КимовскТульская область

5klass.net
Тема  урока:
Действия с многозначными числами.
  (закрепление).

4 класс
Программа 1 - 4

АННОТАЦИЯ
- Данная  презентация – компьютерная  поддержка   урока   математики  в  начальной   школе  в  4  классе. Она  позволяет  учащимся   упражняться  в   решении  задач ( действия  с  многозначными   числами ), помогает   развивать   навыки   устного   и   письменного   счета   по  теме: « Действия   с   многозначными   числами. Закрепление ».
  - Презентация   выполнена  учителем   начальных   классов   Прасловой  Еленой   Станиславовной, учителем   начальных  классов   МОУСОШ №5  г. Кимовска   Тульской   области.
  - Приведенный   в  презентации   материал   может   быть   использован   учителями   начальных  классов   и   во  внеклассной   работе   по   краеведению ( региональный  компонент), приобщая   детей   к   творчеству   писателей – земляков, прививая   интерес  к   изучению  родного  Тульского   края.
  - При  создании   презентации   использовались  программы – Power Point  и  Word, компьютерные   технологии – ввод  текста, анимация, рисунки   со   сканера.
  - Количество   слайдов – 15
  - Объем  презентации – 5,83
План урока:
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Устный счёт. (решение выражений, равенств, уравнений, нахождение площади прямоугольника, отгадка ребусов)
Решение задач (действия с многозначными числами)                                                                         а) – деление многозначных чисел                            б) - умножение многозначных чисел                      в) – решение составных задач
Физкультминутка.
Индивидуальная работа.
Подведение итогов урока.

Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока:
 - На прошлых уроках вы научились  производить действия(сложение, вычитание, умножение, деление) с многозначными числами. Сегодня эти знания пригодятся нам для путешествия на уроке, где придется решать задачи и выражения.  Вы готовы?
Устный счет.
А: Найти значение выражения   х *10+10, при х = 86
Б: Найти сумму 255 и 605;  Какое число дополняет 140 до 1000?
В: Вычислить: 1000 – 70 *2 и 86*5+86*5
Г: Решить уравнения: 8а+2а=8600
                                        х-160=700
Д: Найти площадь прямоугольника со сторонами 86 см и 19 см.
Е: Задача:
                    За 1 рейс машина перевозит 172 ящика груза. Сколько она перевозит за 5 рейсов?

ход урока

Разгадайте ребус
Ребята, вы заметили, что ответы в примерах связаны с числом 860 и это
 не случайно. Потому, что мы отправляемся на экскурсию в старейший
город Тула, которому в 2006 году исполнилось 860 лет. Тула ровесник
городу Москве. (1146 г.) Слово «Тула» означает скрытое, неприступное
место, затулье, «притулиться для защиты» есть такое выражение.
«...Есть город в России         Стоял он как воин на страже.         Дорогу к Москве он не раз прикрывал           О стены его разбивались            Нашествия вражьи,             А он непреклонный            Оружие грозно ковал…»

IV. Решение задач на действия с многозначными числами.
V. Решение задач на движение в противоположные стороны.
VI. Физкультминутка

VII. Индивидуальная работа (решение примеров) по учебнику.
м ё ж д   м а д о
Итог урока:

Спасибо
за
внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Первый признак подобия треугольников

extracted_text:
Первый признак подобия треугольников
Вспомним подобные треугольники:
Определение: треугольники называются подобными, если углы
                                    одного треугольника равны углам другого треугольника
                           и стороны одного треугольника пропорциональны
сходственным сторонам другого.
 Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.

Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно
                 равны двум углам другого треугольника,
                 то такие треугольники подобны.

(по двум углам)
Доказательство:

По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол,
получаем:
Итак, углы одного треугольника равны углам другого треугольника,
а их сходственные стороны пропорциональны, значит,
 по определению треугольники АВС и МРК подобны.

Решение задачи
Диагонали трапеции АВСК пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и АОК относятся как 1: 9. Сумма оснований ВС и АК равна 4,8 см. Найдите основания трапеции.
Дано: АВСК – трапеция, ВС + АК = 4,8 см,
SСОВ : SАОК = 1 : 9.
Найти: ВС, АК.
Решение:
Значит, по двум углам треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно,
SСОВ : SАОК = k2, а по условию SСОВ : SАОК = 1 : 9, т. е. k2 = 1/9; k = 1/3.
По доказанному треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно,
ВС : АК = k, т. е. ВС : АК = 1/3, значит, ВС = 1/3 АК или АК = 3 ВС.
А по условию ВС + АК = 4,8 см, значит, ВС + 3 ВС = 4,8;  4 ВС = 4,8.
Получаем: ВС = 1,2 см, АК = 4,8 – 1,2 = 3,6(см).
Ответ: ВС = 1,2 см, АК = 3,6 см.

Нужный вывод
Доказательство:
ВАМК – параллелограмм, значит, АМ = ВК
Вывод: если стороны угла пересечены параллельными прямыми,
             то отрезки, образованные последовательно на одной стороне угла,
             пропорциональны отрезкам, образованным последовательно
             на другой стороне угла.
 Желаю успехов в учёбе!
Михайлова Л. П.
ГОУ ЦО № 173.


title: Скачать презентацию или конспект Транспортные задачи и задачи о назначениях

extracted_text:
Лекция 5. Транспортные задачии задачи о назначениях
Содержание лекции:

Формулировка транспортной задачи
Метод потенциалов
Особенности решения открытой транспортной задачи
Задача о назначениях

Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
Литература
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 3.2.
Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. — раздел 2.2.6.
Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.
2/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.1. Формулировка транспортной задачи
Дано:
Множество I, включающее m пунктов отправления груза, имеющегося в количествах ai (i=1…m)
Множество J, включающее n пунктов потребления, в каждом из которых имеется спрос на данный груз в количестве bj (j=1…n)
Затраты cij на перевозку единицы груза между пунктами i и j
Найти:
План перевозок X = (xij), согласно которому груз из пунктов отправления перевозится в пункты потребления с минимальными издержками, а спрос удовлетворяется полностью

Обычно предполагается, что общий размер запасов груза равен спросу (закрытая транспортная задача).
При этом условии задача всегда имеет оптимальное решение.
3/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.1.
Математическая запись
4/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.1
Получившаяся задача имеет форму задачи линейного программирования
Её можно решить симплексным методом
Однако есть более эффективные способы её решения
5/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.2. Метод потенциалов
6/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.2.1. Начальное распределение транспортных потоков
Теоретическая основа
Ранг матрицы ограничений транспортной задачи равен n+m–1
 В оптимальном плане все переменные, кроме n+m–1, будут свободными
Следовательно, равными нулю
Метод северо-западного угла
Не использует данных о затратах
Обычно приводит к распределению, требующему много корректировок
Зато самый простой 
7/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011


5.2.1
i=1, j=1
xij = min(a’i,b’j)
Если xij = a’i, то i  i+1;иначе j  j+1
Если i>m, то процесс завершён;иначе переход к 2.


Ещё не вывезенный остаток
Ещё не удовлетво-рённый спрос


20

Начальное распределение получено!
8/18
i =1
j =1
i =2
i =3
j =2
j =3
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.2.2. Расчёт потенциалов
Теоретическая основа
Потенциалы приписываются поставщикам (ui) и потребителям (vj).
Уравнение потенциалов
		cij = vj – ui
 Расчёт потенциалов:
подобрать такие vj и ui, чтобы уравнение потенциалов выполнялось для всех базисных клеток (перевозок)
9/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.2.2
i  = 1; ui = 0
В строке i находим множество столбцов J’ с ненулевыми перевозками и нерассчитанными потенциалами
Для всех j  J’  выполняемvj  ui + cij
В столбце j находим множество строк I’ с ненулевыми перевозками и нерассчитанными потенциалами.
Для всех i  I’  выполняемui  vj – cij
Выполняем (2)
Процесс закончен, когда I’  или J’ оказывается пустым

Расчёт потенциалов завершён!
0



6



-2



6



0



12

10/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.2.3. Проверка оптимальности
Теоретическая основа
По используемым перевозкам cij разница в «ценах» (потенциалах) у потребителя j и у поставщика i равна стоимости перевозки
это следует из способа расчёта потенциалов
Неиспользуемая перевозка cij выгодна, если разница в «ценах» (потенциалах) у потребителя j и у поставщика i  больше стоимости перевозки
Условие оптимальности
Разница в потенциалах потребителя и поставщика по всем неиспользуемым перевозкам не больше стоимости перевозки
11/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.2.3
Условие оптимальности
Разница в потенциалах потребителя и поставщика по всем неиспользуемым перевозкам не больше стоимости перевозки
В нашем примере выполняется не по всем неисп. перевозкам
Выполняется только для 1  2.
Значит, требуется переход к п.4. – корректировка плана
12/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
-3
5
9
2
5.2.4. Корректировка плана
Выбираем клетку
	с превышением разности потенциалов потребителя и поставщика над стоимостью транспортировки
	как правило, с наибольшим
Строим контур (см. схему), начиная с данной клетки
Помечаем вершины контура знаками + и –
	начинаем со знака + в выбранной свободной клетке
Находим наименьшую из величин в клетках со знаком –
Вычитаем её из всех клеток «–» и прибавляем ко всем клеткам «+»
Одну из клеток, в которых оказался нуль, объявляем свободной.

Переходим к проверке критерия оптимальности

13/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.2.4

14/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.2.4
ОСОБЕННОСТИ

Контур можно построить всегда, но не всегда удаётся угадать правильный путь
В больших задачах отыскание циклов вручную может оказаться проблематичным
Для компьютерных программ это не составляет проблемы
Контур может оказаться вырожденным
Так случается, если наименьшим значением в клетке со знаком – оказывается нуль
Пересчёт по такому циклу не улучшает план, вследствие чего метод может зациклиться
в этом случае выбирают другую свободную клетку в качестве начальной
Если после пересчёта получились нули в нескольких клетках, в качестве свободной можно выбрать любую из них
Остальные считаются базисными с нулевым объёмом перевозки
15/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.3. Особенности решения открытой транспортной задачи
16/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.4. Задача о назначениях
17/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011
5.4
Переформулируется в транспортную задачу по следующему правилу:
имеется n поставщиков, располагающих единичными ресурсами
 работники
имеется n потребителей с единичным спросом
 работы
стоимость перевозок равна добавленной стоимости, взятой со знаком «минус»
это делается для того, чтобы добавленная стоимость максимизировалась
Решается методом потенциалов, как обычно
«Перевозки единичного объёма груза» интерпретируются как назначение работника i на работу j
Все базисные переменные в этом случае могут принимать только единичные значения
18/18
Транспортные задачи и задачи о назначениях © Н.М. Светлов, 2007-2011


title: Скачать презентацию или конспект Разложение квадратного трёхчлена на множители

extracted_text:
«Разложение квадратного трёхчлена на множители»
Подготовила:
Пахомова Елена Анатольевна
МКОУ СОШ с.Таежное
Сократить дробь:

Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а
в

б
Преобразуйте в приведённое квадратное уравнение
Квадратный трёхчлен
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида

Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.

б)
в)
г)
а)

Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.

Дискриминантом квадратного трёхчлена                     называется значение выражения

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители.
 Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни.
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
Проверочная самостоятельная работа
1в. № 533(б),  № 535(а),  № 538(в)
2в. № 533(в),  № 535(б),  № 538(б)
Оценочная таблица.
Домашнее задание.

П.3.7,№531(б,г), №533(д,е) , №538(г)

Спасибо за урок, дети.


title: Скачать презентацию или конспект Прямая и обратная теорема

extracted_text:
Прямая и обратная теорема
Подготовила
Ученица 7 «Б» класса
Булатова Мария
Учитель: Мизей Н. И.
Контрольные вопросы
Что такое геометрия?
Что такое  планиметрия?
Чью геометрию мы изучаем?
Что такое теорема?
Научная работа Евклида?
Наука,  занимающаяся изучением геометрических фигур.
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Мы изучаем  Евклидову геометрию.
Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства.
Книга «Начало».

 Сформулируйте теоремы в виде условного предложения  «если…, то…»

Вертикальные углы равны.

В равнобедренном треугольнике углы при основание равны.

Сумма углов треугольника равна 1800 .

Сумма смежных углов равна 1800 .

.
В разъяснительной части даются названия объектов, рассматриваемых в теореме.

Условие теоремы – это указание тех свойств объектов, которые там даны.

Заключение теоремы – это указание тех свойств, наличие которых нужно доказать.
Указать разъяснительную часть, условие и заключение теоремы.

Вертикальные углы равны.
В равнобедренном треугольнике углы при основание равны.
Сумма углов треугольника равна1800.
Сумма смежных углов равна 1800.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
   Если у данной теоремы разъяснительную часть оставить без изменения, а условие поменять с заключением, то получим обратную теорему.
Составить теоремы, обратные данным.
Вертикальные углы равны.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 1800.
Сумма смежных углов равна 1800.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
             Верны ли обратные утверждения?

Заполните таблицу, составив теорему, обратную данной.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800 .
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Обратные теоремы могут быть как верны, так и неверны.
   Теорема:
    Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
 Составить обратную и доказать ее справедливость?
Известно, что…

Доказать обратно:


title: Скачать презентацию или конспект ПЛАНИМЕТРИЯ: Вычисление площади треугольника

extracted_text:
ПЛАНИМЕТРИЯ:
Вычисление площади треугольника
В5
Приготовил: Р.Ф. Керимов
учитель математики
МБОУ СОШ № 26
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение

6
2
Ответ: 6

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение

9
4
Ответ: 18

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение

6
2
Ответ: 6

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение

8
3
Ответ: 12

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение

6
2
Ответ: 6

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение

5
3
Ответ: 7,5

Найдите площадь треугольника
Решение

8
3
Ответ: 12

Найдите площадь треугольника
Решение

8
3
Ответ: 12

Найдите площадь треугольника
Решение

8
3
Ответ: 12

Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Как повысить качество знаний на уроках математики?

extracted_text:
Выступление Гарифуллиной Муслимы Фагимовны, учителя математики
I квалификационной категории.
Как  повысить качество  знаний
на  уроках   математики?
Предмет математики
настолько серьёзен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного
занимательным.
( Б.Паскаль.)
 Главная задача каждого преподавателя:

-  дать учащимся определённую сумму знаний как стартовый капитал,
развить у них интерес к учению,
научить учиться, научить добывать знания самостоятельно.
Формы и методы нетрадиционного обучения математики
 “Мозговые атаки”,
“Аукционы идей”,
 Бипарные уроки,
 Пресс - конференции,
 Уроки -конкурсы, викторины, КВН,
 Деловые игры,
 Олимпиады
Задача, конечно, не слишком простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учёбой сложить развлеченье,
То праздником станет любое ученье.
Математическое домино
   Математическое домино - состоит из 12-30 карточек;
    каждая карточка разделена чертой на две части - на одной записано задание, на другой - ответ к другому заданию;карточки обратной связи - состоят из пяти-шести планшетов из прозрачной плёнки, соединенные вместе в "книжку", куда вставляются карточки с ответом;
    у каждого учащегося имеются такие карточки. Вопросы задаются устно, учащиеся находят правильный ответ и показывают его.
     Таким образом, учителю сразу видно, кто как знает материал.
Дидактические игры.
1. Эстафета.
       Эту игру можно проводить как в начале урока (с целью повторения ранее изученного), так и в конце (на этапе закрепления)
     Класс делится на команды. Игроки каждой команды должны  поочередно выполнить серию однотипных заданий.
     (х-2) * 4=16               2х + 1 =11                                40 : ( х-2) = 8
     20 : (х -2) =5             12 : х +1 =5                               6х + 2 = 20
     3х – 5 = 4                 15 *( 2 + х) =45                        ( х – 2) * 3 = 18
     30 : х – 5 = 1            ( х - 2) : 3 =18                          12 : х – 2 = 4
     Выигрывает команда, первой
     справившаяся со всеми заданиями.
2. Да – нет.
Цель игры – научить детей задавать качественные вопросы и самостоятельно находить  критерии классификации различных по природе объектов.
 Например, задумывается определенная фигура. Учащиеся, задавая вопросы, должны определить какую фигуру задумали.

- Я задумал название геометрической фигуры
- Это четырехугольник?
-Да
- У него есть параллельные стороны?
-Да
- Это трапеция?
- Нет
-У задуманного четырёхугольника диагонали равны?
- Нет
- Его диагонали перпендикулярны?
-Да
- Значит, задуман ромб.
Кроссворды, ребусы.

Внеклассная работа по предмету.
методы решения логических задач,
различные способы решения олимпиадных задач,
изготовление раздаточного материала,
изготовление демонстрационных моделей,
создание презентации по математике,
выполнение  творческих заданий.
Показатели качества знаний по математики за 2006-2008 гг.

42%
53%
67%


title: Скачать презентацию или конспект Урок математики в 6 классе

extracted_text:
Урок математики в 6 классе.
Учитель  :
Серова Марина Львовна
Проверка домашнего задания:

-5
-3
0
1
5
10
18
Е
П
К
Лента времени
Логические упражнения:
Длинный   -  короткий
Большой  -  маленький

           антонимы

Логические упражнения:
Плюс  -
Умножение –5
-3
  минус
деление
-5
3
Тема урока:
Противоположные числа.
Чем отличаются противоположные числа?
0
1
-3
-5
3
5
К     5 идём   ……………
К     -5 идём  ……………
На сколько единиц?
Скажи правило:
 какие числа называются противоположными?
Правило:
Два числа лишь знаками
Друг от друга отличными,
Называются издавна
Противоположными
числами.
Графическое определение:

0
-4
4
В какие стороны идут ребята?
Упражнения для закрепления

и
-4,7
м
6,91
в
1½
А
-5¾
Д
0
Н
9
Назовите числа противоположные данным и прочитайте слово
-1½        4,7         0         -6,91            5¾         -9
В
И
Д
М
А
Н
Символы «+» и « - « как математические знаки ввёл в 15 веке чешский математик Ян Видман.
   Очень давно знаки «+»  и  « -»  широко применялись в торговой практике. Купцы, торговавшие вином, на пустых бочках ставили  «-», означавший «убыль». Если бочку заполняли вином, то знак «-» перечёркивали и получался «+», означавший «прибыль».
 а=-7,8 , то противоположное   -а =7,8
 Читаем: число противоположное -7,8 это число 7,8
 а = 4,2  , то  -а =
читаем:
число,  противоположное числу 4,2 это число
-4,2
 -(-15)=
Читаем: число, противоположное числу  -15
Это число    15.

-(-2¼) =
Читаем:
Число противоположное числу -2¼
2¼
 Запишем:     - (-а) = а
Вопросы:
У каждого натурального числа есть противоположное?
Сколько противоположных чисел у числа 8?
Сколько противоположных чисел у числа -27?
Целые
 числа:

Натуральные числа
                и  0
Числа, противоположные натуральным
Какие целые числа находятся между
-15 и -8;
 96 и 105
-14
-13
-12
-11
-10
-9
97
98
99
100
101
102
103
104
Числа отрицательные – новые для вас.
Сегодня на уроке узнал их весь наш класс.
Сразу поприбавилось всем теперь мороки,
Учим-учим правила, готовимся к уроку.
Самостоятельная работа.
Два числа, отличные друг от друга только знаками называются противоположными.
существует число, имеющее два противоположных числа.
число 0 противоположно самому себе
прямую, с выбранными на ней началом отсчёта и единичным отрезком, называют координатной прямой
натуральные числа и ноль называют целыми числами
число, показывающее положение точки на прямой называют координатой этой точки
Ответы:
+ - + + - +
6 правильных ответов  - «5»
5 правильных ответов  -  «4»
4 правильных ответа  -   «3»
Тест.
1.  Найди среди чисел пару противоположных:  3,45;  -5; -2 7 ; -3,4;  5;  11;   9 ;  0,5
                                                                                9      8            9    12   5
А.  -5    и 0,5                        Б.   -3,4  и 3,34                 В.   -5    и    5             Г.   0,5  и  5
        9                                                                                9          9                               9
2. Поставьте вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство
                              -(-5¾) = *
Д.  ¾                 Е.  5¾             Ж.   -5¾                     З. -¾
какие целые числа расположены на координатной прямой между числами
 -4  и   2
П.  -4, -3, -2, -1, 0, 1     Р.   -3, -2, -1, 0, 1       Н. -3, -2, -1, 0     О.  -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2

4. Дано отрицательное число. Каким будет ему противоположное?
Л. отрицательное                М.  0                            Н.   положительное

0
3,5
5. Найдите координаты точки - противоположной точке А:
Н.    3,5                     О.  -3,5                 П. 4                   Р.     -4
Домашнее задание:
 Сочините  сказку о противоположных числах.

Напишите её на тетрадном листе, а самые лучшие мы оформим и вывесим на нашей выставке.
Противоположные числа -
Сложные

Не очень сложные

Совсем не сложные

Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект 19 мая Классная  Работа

extracted_text:
19 мая Классная  Работа

       5 – a = 3         14 + b = 27

       35 – x = 13     y – 22 = 7

       25 + a =39      z + 26 = 47

Уравнение

Что такое уравнение?
Какие они бывают?
Как их решать?
Как найти неизвестное?

Что такое уравнение?

Что такое уравнение?
Уравнение это: выражение с неизвестным компонентом обозначаемым латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство, называется корнем уравнения.
Что такое уравнение?
       5 – a = 3         14 + b = 27

       35 – x = 13     y – 22 = 7

       25 + a =39      z + 26 = 47

Что такое уравнение?
Какие они бывают?
Как их решать?
Как найти неизвестное?

Как найти неизвестное?

Чтобы найти неизвестное слагаемое надо от суммы чисел отнять известное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо сложить вычитаемое и разность.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое надо от уменьшаемого отнять разность.

    1 слагаемое  +  2 слагаемое = сумма чисел

    уменьшаемое – вычитаемое = разность

Что такое уравнение?
Какие они бывают?
Как их решать?
Как найти неизвестное?

Как решать уравнения?

Как решать уравнения?
   Вот запись решения уравнения:
   14 + c = 49             x – 28 = 51               68 – y = 47
   c = 49 – 14             x = 51 + 28                y = 68 - 47
   c = 35                      x = 79                        y = 21
   14 + 35 = 49           79 – 28 = 51             68 – 21 = 47
           49 = 49                     51= 51                      47 = 47
    Ответ:35                Ответ:79                   Ответ:21
Как решать уравнения?
  35 – x = 25           само уравнение
  x = 35 – 25           выражение (решение)
  x=10                   корень черточка означает проверку
  35 – 10 = 25         выражение
           25 = 25        проверка
  Ответ: 10              ответ
физминутка
Какую физминутку вы выберете?

Соку бачи вира

Помогатор

Елочки пенечки

Что такое уравнение?
Какие они бывают?
Как их решать?
Как найти неизвестное?

Какие бывают уравнения?

Уравнения бывают очень разные те которые мы прошли они самые легкие скоро мы пройдем сложное уравнение и другое сложнее. Я не буде перезывать все уравнения их очень много.

Например:
     35 * x = 100 : 7

    26 * x :12 = 465

     47 * x : 3=567 - 275
Решите уравнение
Теперь попробуем решить уравнение . Тем способом который мы прошли .
                            26 – x = 3
                                x = 26 – 3
                                x = 23
                               26 – 23 = 3
                                          3 = 3
                               Ответ : 23

Решите уравнение самостоятельно
       5 – a = 3         14 + b = 27

       35 – x = 13     y – 22 = 7

       25 + a =39      z + 26 = 47
Проверим

    5 – 2 = 3               14 + 13 = 27

    35 – 22 = 13        29 – 22 = 7

     25 + 14 = 39       21 + 26 = 47

Ребята вы молодцы вы отлично научились решать уравнения!
А теперь напишите цифру в тетради на какую ступень вы поднялись по решению уравнений.
  начертите такого смайлика в тетради как прошел ваш урок.

    Вы думаете что урок прошел отлично и вы хорошо  научились решать уравнения

Вы думаете что урок прошел хорошо но вы решаете уравнения с затруднением
     вы не можете решать уравнения без помощи
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многогранники

extracted_text:
Правильные многогранники
Презентацию подготовила Шевцова Маргарита, СО-ТВ-13
Что такое правильный многогранник?

Правильный многогранник - многогранник, все грани которого - одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны между собой.
Определение
Многогранник называется правильным, если:

он выпуклый;
все его грани являются равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Виды правильных многогранников
Существует всего пять видов правильных многогранников:
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Гексаэдр или куб
Додекаэдр
Тетраэдр
Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
Октаэдр
Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел.

Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.
Икосаэдр
Икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.
Гексаэдр
Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.
Додекаэдр
Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).
Платоновы тела
Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Многогранники вокруг нас
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба.
Правильные многогранники в химии
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2] × 12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.
Правильные многогранники в живой природе
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.


title: Скачать презентацию или конспект Игра по математике - Первый тур «История математики»

extracted_text:
Игра «Россия в конце XVI-XVIII веках»
1. Смута
5. Екатерина II
2. Россия в XVII веке
6. Культура
3. Россия при Петре I
4. Дворцовые перевороты
1. Смута

10
20
30
40
50
60
2. Россия в XVII веке

10
20
30
40
50
60
3. Россия при Петре I

10
20
30
40
50
60
4. Дворцовые перевороты

10
20
30
40
50
60
5. Екатерина II

10
20
30
40
50
60
6. Культура

10
20
30
40
50
60
Смута - 10

Назовите имя последнего царя из династии Рюриковичей
Царь Фёдор Иванович
Смута - 20

О ком идет речь?
Лжедмитрий I
…бояре-заговорщики ворвались в  Кремль, схватили ЕГО и убили. Труп ЕГО был выставлен на Красной площади на поругание. Через трое суток его сожгли, пеплом зарядили пушки и выстрелили в сторону Польши – страны, откуда ОН пришел…
Смута - 30

Кому посвящен памятник?
Назовите фамилии
Кузьма Минин и Дмитрий Пожарский
Смута - 40

Назовите даты Смутного времени
1598-1613
Смута - 50

Напишите зашифрованное слово
«Семибоярщина»

Смута - 60

Окончанием и началом каких периодов в истории России стал 1613 год?
Окончание – Смуты
Начало – правление династии Романовых
Россия в XVII веке – 10

По какому принципу образован ряд: Никитниковы, Светешниковы, Шорины, Филатьевы, Строгановы, Демидовы
Династии промышленников-предпринимателей

Россия в XVII веке – 20

Соотнесите сословие с его характеристикой
1Б, 2Д, 3В, 4Г,5А

Крестьяне
Городское население
Духовенство
Казачество
Первое сословие
А. С учетом занимаемой должности получали право на владение большими или меньшими землями с жившими на них крестьянами.
Б. Работали на барщине, платили натуральный и денежный оброк.
В. В состав входили епископы, архиепископы, митрополиты.
Г. Население окраин России, пользовались особыми правами на условиях обязательной службы
Д. Посадское население, ремесленники, купцы, торговцы, жители белых слобод
Россия в XVII веке – 30

Увеличение территории страны, усложнение экономической жизни привели к необходимости ввести ………… Среди них был Посольский, Казенный, Разбойный, Ямской и другие.

Назовите что было введено.
Приказы

Россия в XVII веке – 40

Этот документ – единый свод законов, отразил возросшую роль царя в жизни страны, впервые утвердило право феодала на землю и зависимых крестьян. Документ был принят в 1649 году.

Назовите документ.
Соборное уложение 1649 г.
Россия в XVII веке – 50

Кто изображен на картине?
Патриарх Никон

Россия в XVII веке – 60

Какое событие отражено на исторической карте?
Восстание Степана Разина

Россия при Петре I - 10
Во время, когда Петр с матерью Натальей Кирилловной вынужден был жить в Преображенском.  Молодой царь частенько бывал в ЭТОЙ местности, где жили иностранцы.
Немецкая слобода
Как называется ЭТА местность?

Россия при Петре I - 20
О чем идет речь в документе?
Великое посольство
Формальными руководителями (…) были генерал-адмирал Франц Лефорт, боярин Ф. А. Головин и думный дьяк П.Б. Возницын. Однако почти сразу после отправления (…) из Москвы по всей Европе разнеслась весть о том, что в его составе едет инкогнито сам царь Петр. Это казалось невероятным хотя бы потому, что русские цари до этого покидали пределы своих владений разве что во главе собственного войска… Однако присутствие самого монарха инкогнито (…) было изобретением Петра. Уже одно это должно было привлечь (…) особый интерес

Россия при Петре I - 30
Какое событие отражено на карта-схеме? Напишите дату.

Полтавская битва
1709 г.

Россия при Петре I - 40
Назовите имя исторического деятеля, определите верно его портрет:

Выходец из крестьянской семьи… Природная смекалка, усердие, храбрость на поле боя, личная преданность царю сделали ЕГО незаменимым для царя…
Б. Александр Меньшиков
А.
Б.
В.

Россия при Петре I - 50
Какое важное событие отражено в картине?
Назовите дату события
Основание
Санкт-Петербурга
1703 г.

Россия при Петре I - 60
Какое событие отражено на карте жирной красной линией. Фамилия одного из участников события зашифрована в ребусе.
Восстание Булавина
Назовите событие

Дворцовые перевороты - 10
Как называли придворного, пользующегося особой благосклонностью монарха, получающего от него различные привилегии и оказывающего влияние на внутреннюю и внешнюю политику?
Фаворит

Дворцовые перевороты - 20
Эта императрица была приглашена на российский престол по кондициям (условиям), однако власть «верховников» была недолгой, а новая императрица публично разорвала кондиции.

Назовите имя императрицы
Анна Иоановна

Дворцовые перевороты - 30
Расставьте в хронологической последовательности имена императоров российского престола:
Петр I
Екатерина I
Петр II
Анна Иоановна
Иван VI Антонович
Елизавета Петровна
Петр III
Екатерина II
Петр I
Елизавета Петровна
Петр II
Иван VI Антонович
Анна Иоановна
Екатерина I
Петр III
Екатерина II

Дворцовые перевороты - 40
О какой войне идет речь в солдатской песне:
Семилетняя война
1756-1762
Что-то стоял прусской король на крутой горе,
Что-то смотрел-то – глядел на Берлин-город!
«Охти! Батюшко укрепушко, Берлин-город!
Ты кому же, моя укрепушка, достанешься?
Доставалась моя укрепушка царю белому,
А еще генералу Краснощекому!»

Дворцовые перевороты - 50
Расшифруйте понятие
Гвардия

Дворцовые перевороты - 60
Назовите даты периода дворцовых переворотов
1725-1762
Екатерина II – 10

 «…И повесил щит свой на вратах в знак победы, и пошел от Царьграда…»
Князь Олег Вещий
907 г.

Назовите имя князя и дату события
Екатерина II – 20

Крещение Руси
988 г.

Какое событие отражено на картине?
Назовите дату.
Екатерина II – 30

Феодальная раздробленность на Руси

Какой процесс отражен на карте?
Екатерина II – 40

А. Разорение Рязани
Батыем
Б. Ледовое побоище
В. Куликовская битва
Выберите лишнее, напишите дату.
Куликовская битва
1380 г.

Г. Невская битва
Екатерина II – 50

Кошка

Валентин Рич пишет: «Несложный расчет показывает, что в Древней Руси одно ЭТО животное можно было обменять на трех сивок-бурок, или на четырех буренок, или на 30 (целое стадо!) овец, или на 60 поросят»
Какое это животное?
Екатерина II – 60

Статья 7. «А за усы 12 гривен, за бороду 12 гривен»…

Еще в Правде Ярослава указывалось, что за повреждение ЭТОГО в драке с виновного в пользу пострадавшего взыскивалось 12 гривен. Между тем сегодня многие мужчины старательно уничтожают ЭТО, изо дня в день совершая некоторые действия.
Что ЭТО?

Культура - 10
И сказал князь великий ………:

“Брат, князь Владимир Андреевич, пойдем туда, прославим жизнь свою, удивим земли, чтобы старые рассказывали, а молодые помнили! Испытаем храбрецов своих и реку Дон кровью наполним за землю Русскую и за веру христианскую!”

И сказал всем князь великий ………..: “Братья и князья русские, гнездо мы великого князя Владимира Киевского! Не рождены мы на обиду ни соколу, ни ястребу, ни кречету, ни черному ворону, ни поганому этому Мамаю!”
Дмитрий Иванович Донской

Имя какого князя пропущено в документе?

Культура - 20
При ЭТОМ великом князе появляются новые символы государственной власти:

Великокняжеская печать с двуглавым орлом
Великого князя стали называть «Государем всея Руси»
Сложный придворный церемониал
Шапка Мономаха
Скипетр и держава
В дипломатической переписке иногда ЕГО величали царем
Иван III

О ком идет речь?

Культура - 30
Как называется документ?

Общерусский свод законов, утверждавший распространение власти великого князя на всей территории государства, ликвидировав местные законодательства отдельных земель. Был принят в 1497 г.
Судебник 1497 г.

Культура - 40
Опричнина

Как называется явление в истории России, связанное с данным изображением?

Культура - 50
Смута
1598 - 1613

Назовите даты периода, конец которому положили запечатленные в скульптуре люди.

Культура - 60
Иван IV

Назовите имя царя, во время правления которого состоялось изображенное на картине событие.


title: Скачать презентацию или конспект Углы. Виды углов и их построение

extracted_text:
Урок математики 5 класс                             «Углы. Виды углов и их построение»

Учитель математики
МКОУ «Лесниковский лицей
имени Героя России Тюнина А.В.»
Кетовского района Маслова И.Г.

А
В
С
К
О
Р
М
Д
Т
У
Х
S
N
F
E
L
V
R
V
H
P
M
D
E
C
B
O

                                 <MNP = ¼ <AOB

                                 <FCK = ½<AOB

                                 <TES = ¾<AOB

A
O
B
M
N
P
F
C
K
T
E
S
Задача
    Три одноклассника Коля, Вася и Петя на уроке математики начертили три угла: прямой, острый и тупой. Угол Коли больше угла Васи, но меньше угла Пети. Определите кто, какой угол начертил?
На каком чертеже луч ОМ является биссектрисой?

1.                                     2.                         3.
А
О
М
С
А
В
М
К
О
А
М
С
О

К
Е
Х
В
А
Р
О
Д
С
М
Т
У
Н
S
R
Определить градусные меры углов:

                                                             <МВЕ = …
                                                             <АВО = …
                                                             <АВМ = …

Выполните у себя в тетради этот чертёж.
А
Е
О
В
М
45º
45º
90º

Конструирование
    1 – острый
     2 – прямой
3 – тупой

                                                         1, 2, 3 – острые
                                                 4,5 - тупые
1
2
3
1
2
3
4
5
Довольны?                               Спасибо за урок!


title: Скачать презентацию или конспект Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

extracted_text:
«Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями»
Прочтите дроби
Дробь
Назовите числитель и знаменатель дроби

Что показывает числитель?

Что показывает знаменатель?

Великий русский писатель Л.Н.Толстой писал: «Человек есть дробь. Числитель – это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель – это оценка человеком самого себя»
Какая доля фигуры закрашена?
Какая часть фигуры закрашена?
Какую часть отрезок АВ составляет от отрезка АС?
C
D
Ответы к мини - тестам


title: Скачать презентацию или конспект Творческая работа: Старинные меры длины, площадей и современность

extracted_text:
Творческая работа учениц 5-а классаМБОУ лицей №130 "РАЭПШ“Горбик Юли, Павловой Ани,Скубаревой ЕкатериныСтаринные меры длины , площадей и современностьРуководитель проекта Торопкин В.И.-учитель математики.
Потребность в измерениях возникла в незапамятные времена. Для этого в первую очередь использовались подручные средства. Например, единица веса драгоценных камней - карат, что в переводе с языков древнего юга-востока означает «семя боба», «горошина».
 Единица аптекарского веса – гран, что в переводе с латинского, французского, английского, испанского означает «зерно».
С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.
Первая cтаринная мера длины-верста
Верста-от "верти","поворачивая"плуг обратно ,длина борозды (раннее название -поприще).Этим словом , первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга  до другого во время пахоты. При Петре Первом одна верста в современном исчислении равнялась 1066,8 метрам.

В1764 г. при Екатерине II было принято решение о сооружении на всех главных дорогах России каменных верстовых столбов по единому образцу. Их возводили в стиле барокко, венчал это довольно высокое, около 10 м высотой, сооружение флюгер в виде коня. На каждой версте почтовых дорог велено было также посадить по 20 деревьев . Первые верстовые столбы из гранита и мрамора появились вдоль Царскосельской дороги от границы Санкт-Петербурга  до Царского Села. Верстовые столбы изготавливались в строительных мастерских Исаакиевского собора. На первом и последнем верстовых столбах были установлены  солнечные часы.
Однако изготовление и установка каменных верстовых столбов обходилась казне слишком дорого, и в 1817 г. император Александре I подписал указ, предписывающий установку деревянных верстовых столбов с наклонными черно-белыми полосами обеспечивающие лучшую их видимость. В том же указе говорилось: «При въезде в каждое селение иметь  столб с доской, показывающей, как селение сие называется, кому принадлежит и какое имеет число душ». Появились те самые верстовые столбы, о которых Пушкин писал в своем известном стихотворении «Зимняя дорога»: «Ни огня, ни черной хаты,/ Глушь и снег навстречу мне,/ Только версты полосаты/ Попадаются одне».
Коломенская верста
В подмосковном селе Коломенском находилась летняя резиденция царя Алексея Михайловича Дорога туда была оживлённой и считалась главной . А уж когда поставили огромные верстовые столбы, каких в России ещё небывало, слава этой дороги возросла ещё более. Смекалистый народ не применул воспользоваться новинкой и окрестил долговязого человека коломенской верстой.

сажень-инструментдля замера земли
АРШИН  -"АР" в слове  а р ш и н  в древнерусском языке  означает "ЗЕМЛЯ", "борозда" и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры – ШАГ
ШАГ –
средняя длина человеческого шага, 71 см. Одна из древнейших мер длины.  Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов.   Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли.
локоть
ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.
 Локоть широко применяли в торговле — как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном - л о к о т ь был основной мерой. В крупной оптовой торговле - полотно, сукно и прочее, поступали в виде больших отрезов — "поставов", длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей .
пядь
Название  пядь  происходит от древнерусского слова "пясть", т.е. кисть руки. Одна из самых старинных мер длины (c 17-го века "пядь" заменили на "четверть аршин)-длина 19 см.
ладонь
Старинные меры длины упоминаются в разговоре: можно услышать о веревке «толщиной в палец» или дыре «шириной в ладонь». Представление о величине каждого из названных предметов строится на основе словесного описания, которое приобретает особое значение, так как упомянутые «живые мерки» есть у каждого человека.
Также они используются в случае, когда нужно определить или примерно оценить размер небольшого предмета или малое состояние, не используя никакие измерительные инструменты.
Таким образом, современное общество не только по-прежнему встречаемся со старыми мерами длины в обыденной жизни, но и продолжает использовать их: на словах — в непринужденной беседе или по прямому назначению.

перст
Перст указующий. В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов.
Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст. Отсюда происходит анатомический термин "двенадцатиперстная кишка« .Длина этого органа 24-25см.

Вершок
С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины — вершок . Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4,5 см.

Укажите размеры
 Метрологической реформой Петра I к обращению в России были допущены английские меры, получившие особенно широкое распространение на флоте и в кораблестроении - футы, дюймы.
Указать размеры
Линия
Линия-ширина пшеничного зерна,примерно2,54мм.Эта мера использовалась для измерения диаметра горловины в стеклянной части лампы

Середина века(Владимир Сорокажердьев)
Лампа десятилинейная.
В ржавых пятнах потолок.
И строчит машинка швейная,
как стрекочущий сверчок.

В доме праздник: много света,
ворох разного шитья.
Мама. Середина века.
На полу с игрушкой – я.

линия
Этой единицей  обозначают и калибр ,т.е. диаметр канала в стволе огнестрельного оружия. Отсюда пришло и название «трёхлинейная винтовка Мосина».Диаметр её ствола 2,54х3=7,62 мм

Меры площади
Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть  и так далее. Землемеры применяли преимущественно, казённую трехаршинную сажень, равную 2.1 м., таким образом, десятина равнялась, приблизительно, 1.093 гектара.
Уборка зерновых в 19 веке
Уборка зерновых сегодня
Сенокосные угодия
При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера — копна.  С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали, в среднем, 10 копен сена).
Метрическая система
 Идея построения системы измерений на десятичной основе принадлежит французскому астроному Г. Мутону, жившему в XVII в. Позже было предложено принять в качестве единицы длины одну сорокамиллионную часть земного меридиана. На основе единственной единицы - метра - строилась вся система, получившая название метрической.

Метрическая система в России
 Метрическая система в России была введена в 1918 г. декретом Совета Народных Комиссаров “О введении Международной метрической системы мер и весов”. Дальнейшее развитие метрологии в России связано с созданием системы и органов служб стандартизации.
      Развитие естественных наук привело к появлению все новых и новых средств измерений, а они, в свою очередь, стимулировали развитие наук, становясь все более мощным средством  исследования.

Старинные меры в современном языке

В современном русском языке старинные единицы измерения и слова, их обозначающие сохранились, в основном, в виде пословиц и поговорок
Поговорки:

"Пишешь аршинными буквами" - крупно
"Коломенская верста" - шутливое название очень высокого человека.
"Косая сажень в плечах" - широкоплечий
Пословицы:
не отдать (не уступить) ни пяди земли
семи пядей во лбу
Сам с вершок, а слов с горшок.
Ноль внимания, фунт презрения
Не худо, что булка с полпуда
Борода с локоть, а сам с ноготь
От слова до дела целая верста


title: Скачать презентацию или конспект Функции у = , их свойства и графики

extracted_text:
Функции у =      , их свойства и графики

Понятие корня n-й степени из действительного числа
Определение. Корнем n-й степени из неотрицательного числа а
                                  (n= 2,3,4,5…) называют такое неотрицательное число,
                                   при возведении в n-ю степень которого получается
                                   число а.

Определение 2. Корнем нечетной  степени n из отрицательного
                                    числа а (n= 3,5…) называют такое отрицательное
                                    число, при возведении в n-ю степень которого
                                     получается число а.

07.03.2017
2

Работаем устно!
Вычислить:

Решить уравнение.
            Х4 = 16
            У4  - 17 =0
Верно ли равенство:

Расположите числа в порядке возрастания:
       2,        ,

07.03.2017
3

Функция у = хn ,х[0;+),nN, n 2
07.03.2017
4

у=хn
у= х

Функция у = хn  монотонна и непрерывна на луче [0;+)
Область её значений – луч [0;+)
Функция у = nx  - функция, обратная степенной функции у=хn , х[0;+)
Свойства функции у = nx  , х 0
D(f) = [0;+)
Функция не является ни четной, ни нечетной;
Возрастает на [0;+);
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
не имеет наибольшего значения, а унаим = 0;
Непрерывна;
Е(f) = [0;+);
Функция выпукла вверх на луче [0;+);
Функция дифференцируема в любой точке х 0.
Построить график функции
07.03.2017
5

Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1; -4) – проведем пунктирные прямые х = -1 и
         у = -4
2.  «Привяжем» функцию
      к новой системе координат
у
х
0
-1
-4
у = - 4
х = -1

07.03.2017
6

Решить уравнение:         = 2 - х
1 способ (графический)
Введем в рассмотрение две функции: у =         (1) и
      у = 2 – х  (2).
Построим график функции (1).
Построим график функции (2).
Находим координаты точки пересечения
Проверкой убеждаемся, что х = 1 – корень уравнения

у = 2 – х

х
у
2 способ (учебник, с.37)
Вспомните теорему о корне!
Если функция у = f(x)  возрастает, а функция у = g(x) убывает и  если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один
Функция у = nx , где n- нечетное число
07.03.2017
7
D(f) = (-;+)
Функция является нечетной;
Возрастает на (-;+);
Не ограничена сверху и  снизу;
не имеет наибольшего и наименьшего  значения;
Непрерывна;
Е(f) = (-;+);
Функция выпукла вверх на луче [0;+) и выпукла вниз на луче (-;0]
Функция дифференцируема в любой точке х  0.

у = nx
х
у

Х (-;+)
f(-x) =                           = -f(x)


title: Скачать презентацию или конспект Язык математики

extracted_text:
ЯЗЫК МАТЕМАТИКИ
«Природа говорит языком математики, буквы этого языка… математические фигуры»
 Г.Галилей
Это правильные ….
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Это правильные …
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Это правильные  …

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
«Мы знаем, что  ….»
Количество (сторон, вершин, диагоналей, медиан, высот, биссектрис…)
Свойства (признаки)
Формулы (площади, периметра, стороны через…, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности)

ЧТО ОБЩЕЕ?

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Формулы
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Малахитовый зал(Эрмитаж)
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Кроссворд(НАЙДИТЕ СООТВЕТСТВИЕ)
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Кроссворд(НАЙДИТЕ СООТВЕТСТВИЕ)

1
2
3
4
5
6
7
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Кто ввел этот термин? (восстановите фамилию ученого)
)
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Фрактальная форма береговой линии
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

Фрактальная форма цветной капусты
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Бенуа Мандельброт
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Множество Мандельброта –
 классический  образец фрактала
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012

Кривая дракона
Примеры фрактальных кривых
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Пятиугольник Дарера
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Кривая Пеано
КРИВАЯ ГИЛЬБЕРТА
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
 Кривая Минковского или «Колбаса» Минковского
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Примеры фрактальных линий
Инициатор
Генератор

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Кривая Коха
Инициатор - прямая линия
Генератор - равносторонний
треугольник,

«Снежинка Коха»
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Дерево Пифагора
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Дерево Пифагора – разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны»
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Обдуваемое ветром «Дерево Пифагора»
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Компьютерная вариация на «Дерево Пифагора»
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Треугольник Паскаля

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
4
4
6
5
10
6
5
10
15
1
1
1
1
1
1
6
20
15
7
21
35
35
21
7
8
56
28
70
56
36
8
28
84
126
126
84
36
9
9
1
2
1
1
1
1
3
3
1
1
1
1
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Треугольник Паскаля
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского
Треугольник, построенный "относительно" числа 7, то есть, числа, не делящиеся на 7 без остатка, нарисованы черным цветом, делящиеся - белым
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Из треугольника Паскаля в ….треугольник Серпинского
Треугольник полученный выделением чисел: красный цвет зависит, от четности числа, зеленый - от делимости его на 9, а синий - от делимости на 11…
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
4
4
6
5
10
6
5
10
15
1
1
1
1
1
1
6
20
15
7
21
35
35
21
7
8
56
28
70
56
36
8
28
84
126
126
84
36
9
9

"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
ФРАКТАЛ СЕРПИНСКОГО
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Ковер? Решетка? Фрактал? Серпинского
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
ковер Серпинского
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
«Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг увлечёт интересное дело."
                                               Японская мудрость
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
?!
Что нового вы сегодня узнали на уроке?

Нужно ли включить изучение фракталов в геометрию?

Хотели бы вы больше узнать о фракталах?
"Язык математики"Лаврова Т.В. Санкт-Петербург. 2012
Лаврова Татьяна Владимировна учитель математики ГБОУ Гимназии №63
Санкт-Петербург                 2012 год


title: Скачать презентацию или конспект 5.Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель

extracted_text:
5.Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Теорема:
 Для того чтобы дифференцировать выражение                        , где      и  определены и непрерывны в области  плоскости           и имеют в ней непрерывные частные производные             и     ,представляла собой полный дифференциал некоторой функции                 , необходимо и достаточно, чтобы во всех точках области     было выполнено условие                              .

Интегрирующий множитель.
Если                   , то уравнение                                                                                не является уравнением в полных дифференциалах. Однако это уравнение можно превратить в уравнения в полных дифференциалах умножением на подходящую функцию              . Такая функция называется интегрирующим множителем для данного дифференциального уравнения.

Практически поступают так: берут выражение                , делят на               , если не зависит частное от    , то находят               по формуле                , если в противном случае              делят на         и если частное не зависит от x , то существует             и его находят по формуле

6.Дополнительные сведения.
Дифференциальное уравнение  может быть также истолковано следующим образом.
Пусть                - общее решение дифференциального уравнения, т.е. семейство интегрирующих кривых в некоторой области     , плоскости          , в которой определена функция               . Дифференциальное уравнение устанавливает связь между координатами любой точки                   области       и значением производной в этой точке. Зная      и        точки      , можно найти                          значение производной, т.е. угловой коэффициент касательной к интегрирующей кривой, проходящую  через точку        .

Рисунок 5
                          . Т.е. дифференциальное   уравнение             определяет совокупность направлений, или поле направлений в области      .Изображая стрелкой направление, можно построить поле направлений дифференциального уравнения                   .

М
у
х
Геометрически задача интегрирования дифференциального уравнения заключается в нахождении кривых, которые в каждой своей точке касаются направления, задаваемым полем .
Теорема (Коши).
Если функция          определена и непрерывна в области    плоскости       и имеет непрерывную частную производную           во всех точках этой области, то, какова бы ни была  точка        области   , всегда существует и притом единственная, функция , которая определена и непрерывна в некотором интервале, содержащим точку    , является решением уравнения            и принимает при        значение          .

7. Уравнение первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Рассмотрим дифференциальное уравнение                                                                                , не разрешенное относительно         .

Случай 1.
Уравнение первого порядка

                         n-й степени , где n-целое положительное число,    ,            - функции от х и у.

Получили :

Общие интегралы имеют вид:

Случай 2.
Уравнение разрешенное относительно у и не содержащее х                        . Это уравнение решается методом введения параметра р.
Пусть                       , тогда                   .

Пусть                 , тогда                  .

Случай 3.
Уравнение разрешенное относительно х и не содержащее у:               .
Аналогично:             ,

Случай 4.
. Уравнения не содержащие х и у, но не обязательно разрешенные относительно у и х.
                           (*)

                               (**)

Случай 5.
Уравнение Лагранжа.
Уравнение, линейно относительно x и y , т.е. имеющее вид

1-й случай                   .
Его общий интеграл имеет вид                   , вместе с уравнением                    он дает общий интеграл уравнения Лагранжа.

2-й случай                .

Случай 6.
 Уравнение Клеро


title: Скачать презентацию или конспект Поворот і його геометрія

extracted_text:
Поворот
O

      Поворотом фігури F навколо точки О на кут     називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури F′ так, що ОM′=ОM і MОM′=    .
М
М′
     Точка О – центр повороту,        – кут повороту.
     Задається напрям – за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки.
Означення

Виконати поворот точки М на кут 60°

М
О

М1

Виконати поворот відрізка на кут 90°

O

А
В
B’
А’

Сформулюйте алгоритм побудови
Поворот відрізка
1) Центр повороту – один з кінців відрізка
2) Центр повороту – точка, яка належить відрізку
Основна властивість повороту
Теорема. Поворот  є переміщенням.
Доведення.

Поворот навколо точки О на кут α<180°.
Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′.
Трикутники ХОY і Х′ОY′ рівні за І ознакою (ОХ=ОХ′, ОY =ОY′,
     ХОY= Х′ОY′). Отже, ХY =Х′Y′.

Х’
Y
Y’
Х
О

  При повороті многокутника послідовно виконуємо поворот кожної вершини на заданий кут.
  Поворот многокутника
Симетрія обертання
Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°< α  180°) фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання).

Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура  відобразилась сама на себе?
Властивості повороту:

1) Перетворення повороту є переміщенням.
2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.
3) При повороті пряма переходить у пряму;
    кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок;
    будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.
4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе.
     Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе.
     Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе.
     Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут  переходить у себе.

5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат:
А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова:     х1=-у,
    у1=х;
Б) проти годинникової стрілки, то виконується умова:  х1= у,
                   у1=-х.
Властивості повороту:
Перевір себе.

Яке переміщення називається поворотом?
Сформулюйте властивості повороту.


extracted_text:
Правильные многогранники

Выполнила  Зайцева Т.Г. – преподаватель математики
КГБОУ «Машиностроительный профессиональный лицей»  г. Красноярск
Определение правильного многогранника
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Для перехода к выполнению
	задания воспользуйся кнопкой

Какие из представленных многогранников являются правильными?

Существует 5 типов правильных многогранников

Правильный додекаэдр
Правильный икосаэдр
Правильный гексаэдр

Правильный тетраэдр

Правильный октаэдр

Правильный тетраэдр
C
В переводе с греческого «тетраэдр» -  четырёхгранник .

У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники;  в каждой вершине сходится по три ребра.
Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой  все ребра равны.
Кнопка для перехода к таблице

Правильный гексаэдр
Гексаэдр - шестигранник.
У правильного гексаэдра (куба) все грани -квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами.
Кнопка для перехода к таблице

Правильный октаэдр
Октаэдр - восьмигранник.
У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра.
Кнопка для перехода к таблице

Правильный додекаэдр
Додекаэдр - двенадцатигранник.

У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.
Кнопка для перехода к таблице

Правильный икосаэдр
Икосаэдр - двадцатигранник.
У икосаэдра грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходится  по пять рёбер.
Кнопка для перехода к таблице

Историческая справка
	О существовании всего лишь пяти правильных многогранников знали еще  в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель Платон считал, что четыре из них олицетворяют четыре «стихии»: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал собой все мироздание, представлял собой образ всей Вселенной, почитался главнейшим и его стали называть quinta essentia (квинта эссенциа») или «пятая сущность».
	Правильные многогранники называют иногда Платоновыми телами, им посвящена последняя книга «Начал» Евклида. Её считают венцом стереометрии у древних греков.

Основные элементы правильных многогранников

Заполните таблицу  в тетради и проверьте её по теореме (формуле) Эйлера
	В + Г = Р + 2, где Р – число рёбер, В – вершин, Г - граней

Применение в кристаллографии
Тела Платона нашли широкое применение в кристаллографии, так как многие кристаллы имеют форму правильных многогранников.
Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза - октаэдр

Кристаллы бывают самой различной формы: 1 — берилл, 2 — аметист, 3 — рубин, 4 — кристалл металла германия — денорит, 5 — горный хрусталь, 6 — испанский шпат, 7 — поваренная соль, 8 — ограненный алмаз—бриллиант, вправленный в кольцо.

В колбе с перенасыщенным раствором на конце проволочки, опущенной в раствор, растет кристалл поваренной соли.

Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба
Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр.
Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба.
Молекулы воды имеют форму тетраэдра.
Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров.
Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

Заключение
Сегодня на уроке вы познакомились с понятием правильного многогранника, узнали о существовании пяти типов правильных многогранников.
Заполните в тетради таблицу «Элементы правильных многогранников.
Решите задачи №56 (с.247),№35(с.245)

Леонард Эйлер (1707-1783г.г.)

	Эйлер - швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех областях математики.	Полное собрание сочинений Эйлера-72 тома-не вышло целиком и до сих пор. По единодушному признанию современников Леонард Эйлер - первый математик мира. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку — топологию.
 	Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника:  В + Г  = Р + 2

	«Эйлер не проглядел ничего в современной ему математике, хотя последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп».
Э.Т.Белл

3-1
Верно, при условии равенства всех ребер.

	Для возвращения к выполнению
	задания воспользуйся кнопкой

3-2
Неверно.
	Прочти ещё раз определение правильного многогранника.

3-4
Верно.

Для возвращения к выполнению
	задания воспользуйся кнопкой


title: Скачать презентацию или конспект Повторение. Уравнения

extracted_text:
Здравствуй,  школа!
Первые  уроки  математики
в 6 классе.
Повторение.
Уравнения.
МОУ СОШ №256 г.Фокино
Познакомьтесь, герои нашего урока:
Чарли
Гоша
Барбос
Мотя
Узнайте массу Моти(в килограммах), если:

17,28 : 1,2 =

                        : 0,6 =

             * 0,1 =

                           * 10 =
Гоша
Чарли
Барбос
Гоша
Чарли
Барбос
Мотя
14,4
14,4
1,44
1,44
2,4
2,4
24(кг)
При решении примеров  какие правила вам встретились, которые мы еще не повторяли?
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоят в множителе после единицы.
2,4 * 10 = 24
При решении примеров  какие правила вам встретились, которые мы еще не повторяли?
Чтобы умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.
14,4 * 0,1 = 1,44
Вспомним правила деления  на 10; 100; 1000 и т.д.

                                  : 10 =
Подсказка:
Чтобы разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000…, надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит
            после единицы в делителе.
24 : 10 = 2,4
Вычислите:
4,38 : 10 =
12,6 : 10 =

304,6 : 100 =
618 : 100 =

324,6 : 1000 =
6,8 : 1000=
0,438
1,26
3,046
6,18
0,3246
0,0068
Вспомним правила деления  на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

                                  : 0,1 =
Подсказка:
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001…, надо перенести в ней запятую  на столько цифр вправо, сколько в делителе
            стоит нулей перед единицей.
1,44 : 0,1 = 14,4
Вычислите:
4,38 : 0,1 =
12,6 : 0,1 =

3,046 : 0,01 =
0, 618 : 0,01 =

3,246 : 0,001 =
0, 0068 : 0,001=
43,8
126
304,6
61,8
3246
6,8
Решение уравнений.
2,8 – х = 0,13
3,2х = 12,8
х = 2,67
5,9х + 2,3х = 27,88
х = 4
х = 3,4
13 + 3,2х + 0,4х = 40
х = 7,5
Задача.
Из одного и того же пункта одновременно
в противоположных направлениях вышли
Гоша и Чарли. Через 3 часа расстояние
между ними стало 21 км. Найдите скорость
Чарли, если скорость Гоши 4 км/ч.
4 км/ч
? км/ч

 21км
3 ч
Домашнее задание:
№№ 54; 91 (а,г)
Решаем уравнения из учебника:
I вариант: № 52 (а; г)

IIвариант: № 52 (б; в)
Проверяем.


title: Скачать презентацию или конспект Прямоугольный треугольник

extracted_text:
Урок геометрии в 7 классе по теме:
«Прямоугольный треугольник»
Автор: Милашенко Лидия Алексеевна
Цели урока
Уметь определять по чертежам и словесным данным элементы прямоугольного треугольника.
Применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач.
Показать красоту геометрии при решении задач разного вида.
Ход урока
Геометрическая разминка
Словесный диктант
Решение задач I тура
Решение задач II тура
Итог урока
Домашнее задание
Геометрическая разминка
Могут ли в треугольнике два угла быть прямыми?
Чему равны углы равностороннего треугольника?
Один из углов прямоугольного треугольника равен 45º. Определите вид треугольника относительно его сторон.
Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном  треугольнике?
Один из углов прямоугольного треугольника равен 20º. Чему равен другой острый угол?
Ответы разминки
Нет
60º
Равнобедренный
90º
70º

Словесный диктант
Если один из углов треугольника тупой, то остальные углы…
Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60º, то этот треугольник …
Если один из внутренних углов треугольника равен сумме двух других углов, то этот треугольник…
Стороны, образующие прямой угол в прямоугольном треугольнике, называются…
Сторона, лежащая против прямого угла в прямоугольном треугольнике, называется…
Если два угла треугольника равны 25º и 55º, то этот треугольник…
Ответы диктанта
Острые
Равносторонний
Прямоугольный
Катеты
Гипотенуза
Тупоугольный

Решение задач 1 тура
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Определите длину катета, лежащего против угла 30º.
В прямоугольном треугольнике с прямым углом С сторона АВ=15 см, <В=60º. Найдите ВС.
В прямоугольном треугольнике с прямым углом В  ВС=2,4 см, АС=4,8 см. Найдите углы А и В.
Решение задач II тура
В равнобедренном треугольнике AC=CD, CF-высота, CF=4 см, <ACD=30º. Найдите высоту, проведенную из точки F к стороне АС.
Из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника проведены биссектриса и высота, угол между которыми равен 17º. Найдите острые углы треугольника.
Ответы к задачам 1 и2 тура
Итог урока
Высота разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Можно ли найти углы исходного треугольника?
Можно ли из любой точки, не лежащей на данной прямой, провести перпендикуляр на эту прямую? Если можно, то сколько?

Домашнее задание
Составить буквенный диктант по теме «Прямоугольный треугольник»


title: Скачать презентацию или конспект Степень с натуральным показателем

extracted_text:
Степень с целым показателем
Преподаватель ФГОУ СПО «СТК»
 Якимчук Любовь Григорьевна

Определение: Степенью с целым показателем называется:           1) an=a ∙ a ∙ a ∙…..∙a   , если n>0                                                n – раз
               2) an=1, если n=0

                3)                  , если n<0

34=3 ∙3 ∙3 ∙3=81
a0=1

Свойства степени с целым показателем:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
(а2)3·(а4)2·(а2·а3)4=

а6 ·а8·(а5)4=

а6+8+20=а34
Упростите выражение:
Вычислите:


title: Скачать презентацию или конспект Формулы сокращенного умножения

extracted_text:
Семенова Светлана Александровна
учитель математики и информатики,
МБОУ СОШ №31 имени Героев Свири
г.Ульяновск
Формулы сокращенного умножения
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (а + 5)2 =
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (а + 5)2 = (а + 5)(а + 5)=
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (а + 5)2 = (а + 5)(а + 5)= = а2 + 5а + 5а + 25 =

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (а + 5)2 = (а + 5)(а + 5)= = а2 + 5а + 5а + 25 =
 = а2 + 10а + 25

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (а + 5)2 = (а + 5)(а + 5)= = а2 + 5а + 5а + 25 =
 = а2 + 10а + 25

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
2) (а - 5)2 =
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
2) (а - 5)2 = (а - 5)(а - 5) =
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
2) (а - 5)2 = (а - 5)(а - 5) = = а2 - 5а - 5а + 25 =
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
2) (а - 5)2 = (а - 5)(а - 5) = = а2 - 5а - 5а + 25 =
= а2 - 10а + 25
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
2) (а - 5)2 = (а - 5)(а - 5) = = а2 - 5а - 5а + 25 =
= а2 - 10а + 25
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
1) (а + 5)2 = а2 + 10а + 25
2) (а - 5)2 = а2 - 10а + 25

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 – 2ab + b2
Формулы сокращенного умножения:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 – 2ab + b2
Формулы сокращенного умножения:
(х + 3)2 = х2+2∙х∙3+32
(х - 3)2 = х2-2∙х∙3+32
Если a = х, b = 3, то
Формулы сокращенного умножения:
(х + 3)2 = х2 + 6х + 9
(х - 3)2 = х2 - 6х + 9
Формулы сокращенного умножения:
(7+у)2 = 72 + 2∙7∙у + у2
(7 - у)2 = 72 – 2∙7∙у + у2
Если a = 7, b = у, то
Формулы сокращенного умножения:
(7 + у)2 = 49 + 14у + у2
(7 - у)2 = 49 – 14у + у2


title: Скачать презентацию или конспект Решение задний В9

extracted_text:
Решение задний В9

22.03.2017
2
№1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
Пусть ребро куба равно а.

№ 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
Пусть ребро куба равно а.
Ребро нового куба равно 3а.

Ответ: 9

№ 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Пусть ребро куба равно а.
Ребро нового куба равно а+1.
Ответ: 4
№ 4. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.
Ответ: 22
№ 5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
№ 6. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

№ 7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Ответ: 288
№ 8. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
Ответ: 300
№ 9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 48
№ 10. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на
Ответ: 12
№ 11. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Высота призмы равна высоте цилиндра.

Ответ: 8
№ 12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен       ,
а высота равна 2.
Высота призмы равна высоте цилиндра.

Ответ: 36
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен       ,
 а высота равна 2.
Высота призмы равна высоте цилиндра.

Ответ: 24
№ 14. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен
, а высота равна 2.

Высота призмы равна высоте цилиндра.
Ответ: 36
№ 15. Площадь осевого сечения цилиндра равна 14. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на

Ответ: 14.


title: Скачать презентацию или конспект Перпендикулярность в пространстве геометрия

extracted_text:
Муниципальное образовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 4 г. Черепанова
Перпендикулярность
 в пространстве
pptcloud.ru
Цель:

Познакомиться с перпендикулярностью в пространстве
Проанализировать различные источники по данной теме.
Выделить основные подходы к рассмотрению перпендикулярности в пространстве.
Определить наиболее приемлемый способ доказательства перпендикулярности прямых в пространстве
Изучить доказательство леммы о перпендикулярности прямых
1. Анализ научно-популярной литературы.
2. Использование практических графических  навыков.
3. Использование ресурсов сети Интернет.

Задачи:
Методы исследования:
 Лемма о перпендикулярности прямых

a
b
c

m
A
    C
M
Если одна из двух параллельных прямых
 перпендикулярна к третьей прямой,
 то и другая прямая перпендикулярна к
этой прямой

?
?

?

Выводы по результатам исследования
Если прямая перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости

a
b
c
Литература
А.В. Погорелов «Геометрия 7-11 класс»
Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11 класс»
А.Ж. Жафяров «Профильное обучение математике старшеклассников»


title: Скачать презентацию или конспект Аксиомы стереометрии

extracted_text:
Решение  задач
на  применение
аксиом  стереометрии
и  их  следствий.
МОУ  СОШ  № 256
г.Фокино
№ 3
1
2
3
4
5
А1
А2
А3
С1
С2

Дан  куб  АВСDA1B1C1D1.
D1
D
С1
С
В1
В
А1
А
M
Точка  М  лежит  на
 ребре DD1

N
Точка  N  лежит  на
 ребре CC1

K
Точка  K  лежит  на
 ребре BB1

O
F

4) Найдите  линию  пересечения
    плоскостей  MNK  и  ABC.

ABC ∩ MNK = OF

O  €  KN,  значит  О  €  МNK
O  €  ВC,  значит  О  €  АВС

F  € MN,  значит  F  € MNK
F  € DC,  значит  F  €  АВС

Решение  задач.  №1.

Дана  треугольная  призма
АВСА1В1С1.
М принадлежит  АВ.
Построить  точку  пересечения
прямой  А1М  с  плоскостью
ВВ1С1.

А
В
С1
С
В1
А1
М

1)  Соединим  точки  А1  и  М.
2)  Продолжим  прямую  В1В.

К
А1М ∩ ВВ1С1 = К

D1
В
А

D
С1
С
В1

Р
А1

Решение  задач.  №2.

Дан  куб  АВСDА1В1С1D1
Р принадлежит  ВВ1.
ВР = В1Р.
Как  построить  точку
пересечения  плоскости  АВС
с  прямой  D1P?

К

D1Р  u  DB  лежат  в  одной
плоскости  D1DB.
D1P ∩ DB = К
К       DB,  значит
К      АВС.

D1P ∩ АВС = К
D1
В
А

D
С1
С
В1

Р
А1
Решение  задач.  №3.
Дан  куб  АВСDА1В1С1D1
Р принадлежит  ВВ1.
ВР = В1Р
Как  построить  линию
пересечения  плоскости  АD1Р
и  АВВ1?

Точка  Р  принадлежит  ВВ1,  а
значит  и  плоскости  АВВ1.
Точка  А  принадлежит   АВ,  а  значит  плоскости  АВВ1
Следовательно,  по  аксиоме  А2,  АР принадлежит  АВВ1.
Аналогично  АР  принадлежит  плоскости  АD1P.
АD1P ∩ ABB1 = AP
Домашнее  задание:
1)  Выполнить  самостоятельную
     работу  в  рабочей  тетради
     на  стр. 11  задания  1 – 4;
  На стр. 17 – 18  №№ 1; 2; 3.

Желаю успехов!
Диктант.
Необходимо  ответить  на  вопросы:
№1
1  вариант.
2  вариант.
Назовите:
№2


title: Скачать презентацию или конспект Противоположные числа

extracted_text:
Противоположные

 числа
Урок математики
в 6 классе
МОУ «СОШ №1 г.Суздаля»
Учитель: Плотникова Т.В.

0
5
1
А
-3
-6
6
В
М
К
Р
8
Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину одной клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки:
А(5), Р(-6), М(6), В(8), К(-3).

0
1
А
-3
-6
6
В
М
К
Р

Чему равно расстояние(в единичных отрезках) от точки О до К?
Чему равно расстояние(в единичных отрезках) от точки О до Р?
Чему равно расстояние(в единичных отрезках) от точки О до М?
Какие точки одинаково удалены от начала отсчёта?
5
8

0
1
А
-3
-6
6
В
М
К
Р

5
8
 Пусть нам надо выйти из точки и пройти путь в 6км (1км = 1 ед.отрезку). В какую точку мы попадём?
 Как надо двигаться, чтобы попасть в эти точки?
в противоположных направлениях

0
1
А
-3
-6
6
В
М
К
Р

5
8
  Значит, числа 6 и -6 будут противоположными. Попробуйте  сформулировать определение, какие же числа называются противоположными.
Определение: Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными.
Назовите число, противоположное:
17
-17
-46
46
53,6
-53,6
-8,2
8,2
0
0
Какое число, противоположное положительному числу?
Какое число, противоположное отрицательному числу?
Какое число, противоположное нулю?
Укажите пары противоположных чисел:
5,2
-5,2
-3,8
-8,1
3,8
8,1
-0,4
0,4

Найдите числа, противоположные числам:
-276; 124; -321; 62; 9; -1; 1; -7,8; -9; 0,5;  -¾; 4 ⅗ ;  -3 ⅚ , ⅓.
Тогда можно записать:   - (- 2) = 2
Какое число,  противоположное числу  - 2?
Какое число,  противоположное числу  - 7?
Тогда можно записать: - (- 7) = 7
Какое число,  противоположное числу  - m?
Тогда можно записать: - (- m) = m
 - (- m) = m
Поставьте вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство:
-(-4)=*
4
5,1= - *
-5,1
- (-3,7)=  *
3,7
2⅗ =  -*
-2⅗
Самостоятельно выполните №927 из учебника.
-(-*)=7
7
0= - *
0
- (-*)= -3
-3
Если х = 32, то –х=
-32
Если - х = 32, то х=
-32
Если - х = - 32, то х=
32
Если  х = - ( -32) , то х=
32
Если  -х = - ( -32) , то х=
-32
Если  х = - ( - (-32)) , то х=
-32
Назовите числа, обратные числам:
  ¾; 1,1; 2⅓;      -  ⅖;    -6;    -⅚
Домашнее задание
п.27, №943,945,946,949(а)