title: Скачать презентацию или конспект Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

extracted_text:
Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач.
Автор:
Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса
Руководитель:
Лонская Татьяна Александровна, учитель  математики

Объект исследования:
Теорема Пифагора и пифагоровы тройки.

Предмет исследования:
Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.

Цель: Собрать сведения  о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4..
Гипотеза: Мы сможем найти  способы быстрого решения геометрических задач и заданий  ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.
Задачи:

1. Показать  уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек .
2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек.
3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.
Методы исследования:
методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников);
анализ ряда задач учебника геометрии 7-9 класса;
методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).
Практическая значимость исследования определяется:

проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов)
описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках;
разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.
Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки1.1 Биография  Пифагора
Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев
1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования
Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство

Способ 1.
Обычно пользуются таким приемом подбора решений:произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду(m²- n²; 2mn; m²+ n²)     (1)

Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.
2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.
а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады
(3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5,
(5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13,
(7; 24; 25) -    7² =24+25 и т. д.
Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
Пример: триада (13;84;85),  13² = 84+85 действительно 13² + 84² = 85².
А
б) пусть первое число триады –  четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17)    8=2(15+17) и т. д.Наблюдения показывают прием подбора:
Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
Пример: (16; 63; 65)   16 ²=2(63+65)
Б
Свойства пифагоровых троек
 Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты.
Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая.
Следствие.  В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным.

Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.

Свойство 3.
Из данного пифагорова треугольника со сторонами  (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами  (kа, kb, kс)  , где k – произвольное натуральное число.
Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10

Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес  сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).
Задание B4 ЕГЭ

В
С
А
13
12
5

В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6

Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15.
По теореме Пифагора,
 решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.
При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.

Заключение
Пифагоровы тройки находят прямое применение в  проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Задачи на дроби

extracted_text:
Задачи на дробиВыполнила: Брызгалова О.В. - учитель математики    МОУ – СОШ с. Приволжское
Цели

   Повторить и систематизировать материал по теме «Задачи с обыкновенными дробями»
Основное содержание
Теоретический материал и примеры задач
Обычные задачи
Задачи на дробь от числа
 Задачи на нахождение числа по значению его дроби
Задачи на совместную работу

Обычные задачи с дробями
     Пример 1.
 Сколько граммов содержится
 в половине килограмма?

Решение.
В одном килограмме содержится 1000 граммов.
1000:2=500 (г)
Ответ: в половине килограмма содержится 500 г.

        Пример 2.   В тетради 12 страниц, четверть всех страниц исписана. Сколько в тетради чистых страниц?
Решение.
1). 12·1/4=3 (стр.) - исписано.
2). 12-3=9 (стр.) - чистых.
Ответ: в тетради 3 чистых страницы.
          Пример 3.   Мальчик прочитал треть книги, что составило 25 страниц. Сколько страниц в книге?
                  Решение.
 25·3=75 (стр.) в книге.
Ответ: в книге 75 страниц.
   Пример 4.В книге 120 страниц. Девочка прочитала в первый день половину всех страниц, а во второй - треть оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать?

               Решение.
1) 120 : 2=60 (стр.) - в первый день.
2) 60 : 3=20 (стр.) - во второй день.
3) 60 + 20=80 (стр.) - девочка прочитала.
4) 120-80=40 (стр.) - осталось прочитать.
Ответ: девочке осталось прочитать 40 страниц.
    Пример 5.После похода за грибами выяснилось, что из 36 грибов половину нашёл папа, третью часть остатка - мама, остальные - сын. Сколько грибов нашёл сын?
                  Решение.
36:2=18 (г.) нашёл папа.
18:3=6 (г.) нашла мама.
36-18-6=12 (г.) нашёл сын.
Ответ: сын нашёл 12 грибов.

 Задачи на дробь от числа
   Зная целое, нужно уметь находить его часть, указанную соответствующей дробью. Для этого нужно пользоваться следующим правилом:
   Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на данную дробь. Например,
¾ от 72   –    это 72·3/4 = (72:4)·3 =18·3=54.
4/9 от 81   –   это 81·4/9 = (81/9)·4 = 9·4 =36.
Чтобы умножить целое число на дробь, нужно умножить его на числитель , а  знаменатель оставить прежним.
Например:
15·2/3=(15·2)/3=30:3=10
32·3/4=(32*3)/4=96/4=24

Пример 2. На ветке сидело 9 птиц,  2/3 из них снегири. Сколько было на ветке других птиц?
             Решение.
9·2/3=(9·2):3=6 (пт.) – снегири
9 – 6 = 3 (пт.) – другие
Ответ: 3 пт.

Пример 3. В драмкружке занимается несколько мальчиков и 24 девочки. Число мальчиков составляет 3/8 числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке?
       Решение.
1) 24·3/8=(24:8)·3=9 (чел) – мальчиков
2) 24+9=33 (чел) – всего
  Ответ: в драмкружке занимается 33 учащихся.
Задачи на нахождение числа по значению его дроби
   Зная какую-то часть числа, нужно уметь по этой части «восстанавливать» целое.
   Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Пример 1.     В первый день бригада расчистила от снега 15 км дороги, что составило 5/8 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между сёлами?
Решение.
15:5=3 (км) 1/8 расстояния.
3·8=24 (км) расстояние между сёлами.
         другой способ (по правилу):
    15:5/8=15·8/5=3·8=24 (км)
Ответ: расстояние между сёлами равно 24 километра.
Пример 2. Мама с сыном прочитали 30 страниц. Это составило 3/5 всей книги. Сколько страниц осталось им прочитать?
                      Решение.
30: 3/5=30·5/3=50 (стр.) – всего в книге
50 - 30=20 (стр.) – осталось прочитать
    Ответ: 20 страниц осталось прочитать.
Пример 3.  Школьники пошли в поход. Когда они прошли ¼ пути, им осталось пройти ещё 6 километров. Какова длина всего пути?
Решение.
1-1/4=3/4 (часть) – оставшийся путь
6:3/4=6·4/3= 8 (км) – весь путь
            Ответ: длина всего пути равна 8 км.
Пример 4. Машинистка перепечатала треть всей рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате она перепечатала половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?
Решение.
1) ½-1/3=3/6-2/6=1/6 (часть) – составляют 10 страниц
2) 10:1/6=10·6=60 (стр.) – всего
             Ответ: всего в рукописи 60 страниц.

Задачи на совместную работу
   Пример 1. Винни-Пух съедает банку мёда за 3ч., а его друг Пятачок- за 4ч. За какое время они съедят такую банку мёда,если начнут со своей обычной скоростью  есть её вместе?

                        Решение.
1/3+1/4=4/12+3/12=7/12 (б.) – съедят вместе за 1 ч.
2) 1:7/12=12/7 = 15/7 (ч.) – за это время они съедят банку мёда.
Ответ: 15/7 часа им понадобится что-бы съесть банку мёда.
Пример 2. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и легковая машины одновременно выехали навстречу друг другу из этих городов и встретились через 12 ч. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами?
                                        Решение.
1:12=1/12 (часть) – сблизятся за 1 час
1:30=1/30 (часть) – проезжает грузовая машина за 1 час
1/12-1/30=5/60-2/60=3/60=1/20 (часть) -проезжает легковая машина за 1 час
1:1/20=20 (ч.)
Ответ: за 20 часов проезжает расстояние между городами легковая машина.
Пример 3. (старинная задача)Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в 3 часа. Узнай, за сколько они все вместе ту овцу съедят.
                      Решение.
1+1/2+1/3=6/6+3/6+2/6=11/6 (овцы)- съедают вместе за 1 час
1:11/6=6/11 (часа) – время для съедения 1 овцы
   Ответ: все вместе овцу съедят за 6/11 часа.


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление однозначных чисел

extracted_text:
Умножение пяти, на 5 и соответствующие случаи деления.
Математика 3 класс.
Учителя начальных классов Лаишевской специальной школы – интерната III – IY вида Соловьевой С. А.
2.Устный счет.
Три подружки – три сестрицы
    Заплели по две косицы
    Задаю я вам вопрос :
    Сколько получилось кос?

 Кошка вышила ковер.
    Посмотри, какой узор
    Три большие клеточки,
    В каждой по три веточки.
    Села кошка на кровать,
    Стала веточки считать,
    Но никак не может
    Кто же ей поможет?

В поле бабочки летали,
   Лепестки цветов считали
   На одном цветке их три.
   Сможете вы сосчитать,
   Сколько будет лепестков,
   Если шесть всего цветков?

Мышка зёрна собирала
   По два зернышка таскала.
   Принесла в девятый раз
   Каков мышкин стал запас?

Любит рыбу кот Василий
   Может съесть он в день 4
   Сколько съест он за 5 дней
    Посчитайте поскорей!

К трём зайчатам в час обеда
   Прискакали 3 соседа
   В огороде зайцы сели
   И по 3 морковки съели
   Сколько съедено морковок?

Посчитай-ка !
 3 х 4=                 27 : 3 =
 5 х 3 =                36 : 4 =
 20 : 4 =               8 : 2 =
 27 : 3 =               16 : 4 =

 Молодцы!
Царство Матаматики.

Назовите компоненты умножения?
                  5 х 4 = 20
Таблица умножения на 5.
                      5 х 5 =25
                5 х 6 = 30
                5 х 7 = 35
                5 х 8 = 40
                5 х 9 = 45

  Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе.

Физминутка

Работа с геометрическим материалом.

Стороны треугольника равны 4 см, 5 см,
8 см. Найдите периметр треугольника.

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см.

Берегите друзей!
Не теряйте друзей!

          Спасибо за внимание!
                  Досвидание!


title: Скачать презентацию или конспект Геометрия Основные темы

extracted_text:
Геометрия
7 класс
Основные темы
Автор: учитель математики Пачина Н.П.
МОУ «СОШ № 59»
Данная презентация предназначена для проведения обобщающего урока по курсу геометрии 7 класс.

Продолжительность показа презентации зависит от степени подготовки класса: от 3 до 4 уроков.

Отдельные фрагменты презентации можно использовать как  при объяснении нового материала, так и при закреплении или повторении.
далее
АксиомыТочки и прямые
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки не принадлежащие ей.

А
В
  В

Аксиомыточки и прямые
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

А
В
Аксиомыточки и прямые
Из трёх точек на прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.

А
В
С
АксиомыОтрезки и их длины
Каждый отрезок имеет определённую длину.

А
В
АВ = 6 см
АксиомыОтрезки и их длины
Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой внутренней точкой.

В
А
С
АВ+ВС=АС

АксиомыУглы и их меры
Каждый угол имеет определённую градусную меру.

А
В
С
 САВ=950
АксиомыУглы и их меры
Мера угла равна сумме мер углов, на которые данный угол разбивается любым его внутренним лучом.

А
В
С
О
 АВС= АВО + ОВС
Смежные углы
Сумма мер смежных углов равна 1800

А
В
С
О
АВО+ ОВС=1800
Вертикальные углы
Вертикальные углы равны.

А
В
С
О
Е
ВАС= ОАЕ

Параллельные прямыеопределение
Прямые называются параллельными, если
-они лежат в одной плоскости
-они не пересекаются

а
в
ав
Параллельные прямыеПризнаки
Если две прямые с поперечиной образуют равные накрест лежащие углы, то прямые параллельны

1
2
3
4
а
в
2=3 ав
Если две прямые параллельны, то они
   с поперечиной образуют равные накрест лежащие углы
ав  2=3
Параллельные прямыеСвойства
Параллельные прямыеПризнаки
Если сумма внутренних односторонних углов равна 1800 ,то прямые параллельны

1
2
3
4
а
в
2+4=1800 ав

Если сумма внутренних односторонних углов равна 1800 ,то прямые параллельны
Если прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 1800
ав 2+4=1800
Параллельные прямыеСвойства
ТреугольникиТреугольник и его элементы

Медиана-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

А
В
С
О

АО=ОВ

Биссектриса-отрезок биссектрисы угла треугольника от его вершины до противолежащей стороны.
ТреугольникиТреугольник и его элементы

А
В
С

О
1
2
1=2
ТреугольникиТреугольник и его элементы
Высота- перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону

А
В
С
О
ВОАС  ВОС=900

ТреугольникиТреугольник и его элементы
Сумма углов треугольника равна 1800

А
В
С
А + В + С = 1800

ТреугольникиТреугольник и его элементы
Угол, смежный с углом треугольника, называют внешним углом.
.

А
В
С
О
1
ВСО=1-внешний
1=А+В
Внешний угол треугольника равен
 сумме двух внутренних , не смежных с ним
ТреугольникиТреугольник и его виды
По углам:

Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный
ТреугольникиТреугольник и его виды
ТреугольникиТреугольник и его виды
По сторонам

разносторонний
равнобедренный
равносторонний
ТреугольникиПризнаки равенства
Первый признак
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно
	двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

две стороны и угол между ними
двум сторонам и углу между ними
ТреугольникиПризнаки равенства
Второй признак
Если  сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

сторона и два прилежащих к ней угла
стороне и двум прилежащим к ней углам

ТреугольникиПризнаки равенства
Третий признак
Если три стороны  одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

три стороны
трём сторонам

Равнобедренный треугольникОпределение
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

А
В
С
АС, СВ- боковые стороны

АС=СВ
АВ- основание

Равнобедренный треугольникСвойства
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

А
В

С

О
АВС- равнобедренный  А=В, СО- биссектриса, медиана и высота

Равнобедренный треугольникПризнаки
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Если в треугольнике медиана является высотой, то он равнобедренный.
Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то он равнобедренный.
Если в треугольнике высота является биссектрисой, то он равнобедренный
Равносторонний треугольникОпределение
Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны.

А
В
С

АС=АВ=ВС
Равносторонний треугольникСвойства
В равностороннем треугольнике все углы равны.
В равностороннем треугольнике каждая биссектриса является медианой и высотой.
В равностороннем треугольнике все три медианы равны.
Равносторонний треугольникПризнаки
Если все углы в треугольнике равны, то он равносторонний.

А
В
С
А=В=С  АВС –равносторонний
 АВ=ВС=АС
Прямоугольный треугольникОпределение
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.

А
В
С
А=900
АС, АВ- катеты
СВ- гипотенуза

Прямоугольный треугольник Признаки
     Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны.

катет и гипотенуза
катету и
гипотенузе

Прямоугольный треугольник Признаки
     Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам  другого, то такие треугольники равны.

два катета
двум катетам

Прямоугольный треугольник Признаки
     Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.

катет и острый угол
катету и острому
углу

Прямоугольный треугольник Признаки
     Если  гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны  гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

гипотенуза и острый угол
гипотенузе и
острому углу

Прямоугольный треугольникСвойства
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 300, равен половине гипотенузы.

А
С
В
А=900

В=300

АС=0,5ВС
Прямоугольный треугольникСвойства
В  прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 900.

А
В
С
А=900, В+С=900


title: Скачать презентацию или конспект Функция у=ах² +вх+с

extracted_text:
Презентация урока по алгебре: Функция у=ах² +вх+с

Учитель математики
МОУ СОШ №32
Г. Хабаровска
Тараскина С.В.
Повторим свойства функции у=ах²  при а>0,а<0.
 1)Определите направление ветвей параболы:                                         а) у=3х²;                 б)у=-1/3х².
 2)Выделите полный квадрат из квадратного трехчлена:                  а)х²-6х+7  ;             б)у=х²-2х+3.

а)х²-6х+7=х²-2*3х+9-2=(х-3)²-2;

б)х²-2х+3=х²-2х+1+2=(х-1)²+2.

Проверим    решение:
Построим в одной координатной плоскости графики функций:у=х²,у=(х-1)² и       у=х²-2х+3,

1)у=(х-1)²

2)у=х²-2х+3=        =(х-1)²+2
Графики функций:
Х=1 –ОСЬ СИММЕТРИИ ДЛЯ У=(Х-1)²+2

С помощью шаблона сравните параболы у=х² и у=(х-1)².
Сделайте вывод.
Теперь сравните графики функций у=(х-1)² и     у=(х-1)²+2
Сделаем вывод:
 Графиком функции у=а(х-х0)²+у0 является парабола,получаемая сдвигом параболы у=ах²                           - вдоль оси абсцисс вправо на х0,   если х0>0  ;   влево на /х0/, если х0<0;                                                   -вдоль оси ординат вверх на у0 , если у0>0;     вниз на /у0/,если у0<0.
Координаты вершины параболы равны (х0;у0).
Рассмотрим пример.Найти координаты вершины параболы: 1) у=2(х-4)²-3;        2) у= -(х+2)²+1.
Решение:
1) Сравним с формулой у=а(х-х0)²+у0.
Так как (х0;у0)-вершина параболы,то х0=4, у0=-3.Координаты вершины    (4;-3).
2)х0=-2; у0=1.
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Выводы:


title: Скачать презентацию или конспект Поверхности второго порядка

extracted_text:
Поверхности второго         порядка. Эллипсоид.
Цилиндрические поверхности
    Цилиндрической      поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию   L   и   параллельных   данной прямой  . Линия L при этом называется направляющей        цилиндрической поверхности  ,   а   каждая   из  прямых, составляющих     поверхность       и параллельных прямой      ,  ее образующей.

Цилиндрические поверхности
Если    направляющая    цилиндрической поверхности   лежит   в   одной    из координатных     плоскостей ,   а образующие                параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, то  уравнение такой поверхности совпадает с уравнением направляющей  L,  то  есть содержит только    две     переменных.
Конические поверхности
  Конической поверхностью называется поверхность,  составленная  из    всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через данную точку Р. Линия   L   при   этом   называется направляющей         конической поверхности, точка Р – ее вершиной, а каждая   из   прямых,   составляющих коническую  поверхность,   -   ее образующей.
Конус

  Однополостный  гиперболоид

Двуполостный гиперболоид

  Эллиптический параболоид

Гиперболический параболоид


title: Скачать презентацию или конспект Описание линейных дискретных систем во временной области

extracted_text:
Описание линейных дискретных систем во временной области
Лекция №4
Дискретным называется сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию.

Он описывается решетчатой функцией (последовательностью) x(nT), где n = 0, 1, 2, Последовательность x(nT) определена только в моменты времени nT и может
принимать любые значения из некоторого интервала   x1  ≤ x ≤ x2.
Комплексный дискретный сигнал описывается двумя вещественными последовательностями  x (nT) = x1 (nT) + jx2 (nT) .
Номер n отсчета дискретного сигнала является
нормированным временем:
номер n означает, что отсчет взят в момент nT.

Переход к нормированному времени позволяет рассматривать
дискретный сигнал как функцию целочисленной переменной n .

Обозначения дискретного сигнала x(n) и x(nT)
считают тождественными
x(nT) = x(n).
Типовые дискретные сигналы
Задержанный цифровой единичный импульс
(рис. 1.2, б).
Основная полоса частот. Нормирование частоты
ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
Системой обработки сигналов называют объект, выполняющий требуемое преобразование (обработку) входного сигнала в выходной.
Системой может быть как физическое устройство, так и математическое преобразование.
По умолчанию будем подразумевать системы с одним входом и одним выходом. Входной сигнал называют воздействием, выходной – реакцией.
Систему называют линейной, если она обладает свойствами:
аддитивности: реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из воздействий (принцип суперпозиции);
однородности: умножению воздействия на весовой коэффициент соответствует реакция, умноженная на тот же коэффициент.

 Соотношение вход/выход линейной системы описывается линейным уравнением.
Систему называют стационарной, если она обладает свойством инвариантности во времени, в соответствии с которым задержка воздействия на некоторое время приводит к задержке реакции на то же время.
Параметры стационарной системы неизменны во времени.
По умолчанию будем подразумевать стационарные системы.
ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Соотношение вход/выход ЛДС отображает взаимосвязь между ее входным x(nT) и выходным y(nT) сигналами, т. е. реакцию ЛДС на произвольное воздействие.
Во временной области соотношение вход/выход может описываться:
 - формулой свертки (название уравнения), если для определения реакции используется импульсная характеристика;
- разностным уравнением, если для определения реакции используются параметры ЛДС.
Импульсная характеристика
Вх. воздействие
Зеркальное отражение
вх. воздействия
Скольжение
Вх. воздействия
Реакция ЛДП
Рекурсивные и нерекурсивные линейные дискретные системы


title: Скачать презентацию или конспект История русской арифметики

extracted_text:
История русскойарифметики

Задачи 1916 года.
1.Предлагается разрезать данную фигуру на возможно меньшее число частей и сложить из отрезков квадрат. Как это сделать?
2.(А.Н. Сергеев. 1916 год.)
          Предлагается найти число, которое равнялось бы произведению числа, составленного четырьмя последними цифрами искомого числа, на квадрат числа, стоящего перед  этими четырьмя цифрами. Требуется полное решение этой задачи.

3.(С.Г. Колмаков. 1916 год.)
         На стол было подано самовар, содержащий некоторое целое количество стаканов кипятку. Пока он был на столе, выкипело 1/44 часть бывшей в нем воды. Из самовара было налито несколько стаканов, причем каждый стакан не доливали на 1/40 часть. Самовар был убран, когда в нем оставалось два полных стакана воды. Предлагается определить, сколько полных стаканов воды было в нем вначале?  Указать способ решения этой задачи.
4. (А.Н. Сергеев. 1916 год.)
          Купец  купил три прямоугольных участка земли различной величины, заплатив по одному рублю за квадратную сажень. Каждый участок он огородил забором, при чем за сажень забора заплатил также по одному рублю. Подсчитав, во что обошелся каждый участок вместе с устройством забора, купец обнаружил. То затрата (в рублях) на каждый участок выражается четырехзначным числом, при чем число, составленное двумя последними цифрами этого числа, показывает длину участка (в саженях), а число, составленное двумя первыми цифрами,- его ширину. Предлагается определить размеры каждого участка.

Исполнительученик ГОУ СОШ №1747
Соммер  Дмитрий  Александрович – 6класс «Б»
Цели : -создать материал в помощь проведения факультатива по данной теме, - знакомство с историей арифметики,-подобрать старинные русские задачи и разобрать их решения.
Задачи:-развитие познавательного интереса к математической деятельности,-совершенствование умений и навыков решения задач.
Математические познания в России до  XVII века.
Первичные представления.
Объем знаний.
Сочинение монаха Кирика.
Арифметические действия.
Математические развлечения.
Первые учебники. Сочинение монаха Кирика.
Сочинение монаха Кирика.
         Наиболее древнее математическое произведение, известное нам теперь, принадлежит новгородскому монаху Кирику и написано в 1134 году. Полное наименование этого произведения таково: "Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение им же ведати человеку числа всех лет". Посвящено оно арифметико-хронологоческим расчетам, состояло из 19 параграфов и повторяло о календаре все то, что можно было найти в греческих церковных книгах. В частности, Кирик, по-видимому, умел рассчитывать дни Пасхи; эту задачу не решал в своей книге, но предлагал решить другим числолюбцам. Интересно заметить, что впоследствии, спустя три с половиной века после Кирика, вычисление таблиц, по которым можно было бы указывать пасхальные дни, так называемых пасхалий, превратилось в большую церковно - государственную проблему, так во всей Руси не нашлось человека, способного произвести нужные расчеты.
“Арифметика”  Л.Ф.Магницкого
В наши дни ее называют книгой энциклопедического характера по различным отраслям математики и естествознания (геодезии, навигации, астрономии).

Старинные русские меры длины, веса, объёма
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры:
     версту, сажень, локоть и пядь.
Сажень.
Локоть.
Пядь.
по мнению ряда исследователей, древнерусская система мер длины имела следующий вид:

1 верста = 750 саженей = 2250 локтей = 4500 пядей

Значения этих мер были получены из размеров тела мужчины с наиболее встречающимся у русских X-XII веков ростом около 170 см.
Старинные русские меры длины, веса, объёма
В XV-XVII вв. появились новые меры длины — аршин, с течением времени вытеснивший локоть, и вершок.
Старинные русские меры длины, веса, объёма
	В конце Х века в Киевской Руси развитие торгов-ли разнообразными товарами требовало использова-ния различных мер веса.
	В литературных источниках XI - XV вв. упоми-наются следующие меры веса: берковец, пуд, гривна, гривенка, золотник, с XIII в. еще почка и пирог.
	Соотношения между ними выведены по более поздним источникам:
берковец = 4 пудам = 400 гривнам(большом гривенкам, фунтам) = 800 гривенкамгривенка = 2 полу гривенкам = 48 золотникам =
=1200 почкам = 4800 пирогам
Русские математики.
Леонтий Филиппович Магницкий.

 (1669-1739) – автор «Арифметики», книги, достойной удивления, энциклопедии математических знаний.
 с 1701 – являлся учителем математики в первой русской Математико-Навигационной школы
     Вклад в математику.
     Создание жемчужины учебной коллекции – “Арифметики” Магницкого, первого русского печатного учебника математики. В январе 2008 года исполнилось 305 лет со дня ее выхода. Недаром когда говорят про “Арифметику” Магницкого, то всегда вспоминают слова М.В. Ломоносова, называвшего ее “вратами своей учёности”. Она была “вратами учёности” не только для Ломоносова, но и для ряда поколений русских людей, сделавших много для просвещения страны.
Русские математики.
Михаил Васильевич Остроградский.
(1801-1861) –  в истории математики одно из почетных мест принадлежит видному русскому ученому – академику Михаилу Васильевичу Остроградскому.
 с 1828 - преподавал в Главном педагогическом институте, в Институте путей сообщения, в Морском корпусе, в Михайловской артиллерийской академии г.Петербург.
 Остроградский был избран академиком не только Российской, но также Туринской, Римской, Американской Академии и членом-корреспондентом Парижской Академии наук.
    Вклад в математику
    Метод выделения алгебраической части интеграла от рациональной функции, приводимый теперь в учебниках, был найден Остроградским в связи с разработкой теории алгебраических функций.
Русские математики.
Пафнутий Львович Чебышев.
(1821-1894) – основатель многих русских математических школ – теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.
 с 1847г. по 1853г. - профессор Петербургского университета
 с 1853г. – адъюнкт по кафедре прикладной механике Академии наук
 с 1854г. – член-корреспондент Парижской Академии наук
 с 1874г. – член Парижской Академии наук
   Вклад в математику
   Многочисленные научные труды почти во всех областях математики, в том числе достижения в теории чисел и теории вероятностей, а также в прикладной механики

Русские математики.
Софья Васильевна Ковалевская
(1850-1891) – русский математик, писательница, первая русская женщина-профессор.
 в 1884г. Ковалевская прочитала первую лекцию в Стокгольмском университете.
 в 1884г. Ковалевская назначена профессором Геттингенского университета
1888г. – Парижская академия присудила ей премию Бордена
 с 1889г. – член-корреспондент физико-математического отделения Российской академии наук
   Вклад в математику
   Наиболее значительной была теорема Ковалевской о системах дифференциальных уравнений, которая излагается теперь во всех курсах по теории дифференциальных уравнений в частных производных, в виде одной из важнейших глав под названием «системы Ковалевской».

Русские математики.
Николай Иванович Лобачевский
(1792-1856) – русский математик, писательница, первая русская женщина-профессор.
 в 1884г. Ковалевская прочитала первую лекцию в Стокгольмском университете.
 в 1884г. Ковалевская назначена профессором Геттингенского университета
1888г. – Парижская академия присудила ей премию Бордена
 с 1889г. – член-корреспондент физико-математического отделения Российской академии наук
   Вклад в математику
   Наиболее значительной была теорема Ковалевской о системах дифференциальных уравнений, которая излагается теперь во всех курсах по теории дифференциальных уравнений в частных производных, в виде одной из важнейших глав под названием «системы Ковалевской».


title: Скачать презентацию или конспект Решение уравнений новым способом

extracted_text:
Открытый урок По
Математике в 6 классе
«Решение уравнений новым способом»
С.В. Медведева,
Учитель математики
МБОУ СОШ № 2
города Кирова
2016 год

«Для того, чтобы усовершенствовать ум,
  надо больше размышлять,
  чем заучивать.»
Рене Декарт
09.01.2017Классная работа
-

-

48
?
– 87
:13
– 33
• (– 2)
Посчитайте, какое число должно
быть в рамке:
?
– 75
+75
• 25
:15
– 12
5а – (3а + 5) + (2а - 4) =

-5(х + 3) + 6(2х - 1) =

5а - 3а -5 + 2а - 4 = 4а - 9
Раскройте скобки:
-5х – 15 + 12х – 6 = 7х - 21

Назовите записи, которые являются уравнениями:

17 – 4х;         2у + 3 = у2 ;       12 + 3 = 15;

у + 8 ≥ 25;      23 = 8;           2х = 8;

|3x – 7|=x

Уравнение – это
равенство, где есть неизвестное.
Является ли число 3 корнем уравнения:
–7х +8 = – 13
4х – 3 = 10
(3 – х)(5 +х) = 0

Корень уравнения - это
число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
Решите уравнения:

 – x =  – 8
15х = - 45

0 • х = 9
4(3 – 2х) + 20 = 2(2+3х)
Корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
5х + 4 = 19
Решить уравнение – значит
найти его корни или доказать, что их нет.

2(х + 5) = 12

– х = 9

– х = 0

0 • х = 0

5х – 4 = 16
 – 15х + 31 =  – 7 + 4х

Тема урока:
Решение уравнений новым способом
1) Найти новый способ для решения уравнений
2) Составить алгоритм нового способа
3) Научится  пользоваться алгоритмом

Цель урока:

Что  можно  снять  с  каждой  чаши,  не  нарушая  равновесия?

Какое  равенство  мы  получим?

=

х кг
х кг
х кг
х кг
х кг
х кг
Что  можно  снять  с  каждой  чаши,  не  нарушая  равновесия?
5х = 2х + 6
5х -2х = 2х - 2х + 6
3х = 6
х = 2
5х -2х =  + 6
х кг
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое ______________из одной части уравнения в другую, ______________при этом знак______________________________.

Правило:
перенести
изменив
на противоположный

выполни

выпиши

раскрой
перенеси

приведи

раздели

Уравнение

=
 6х - 12  = 5х + 4
 -9а + 8 = -10а - 2
 -12у – 3 = 11у - 3
  а) -15х + 31 = -7 + 4х;   б) -11 – х = 55 - 3х

     в) 28 – 4х = 19 – х;        г) -35 -2х = 42 + 9х
– 4х + 1х = 19 – 28
        – 3x = –9 |: (– 3)
             x = 3
П: 28 – 4•3 = 19 – 3
               16 = 16 (в)
Ответ: 3
   – 2х – 9х = 42 +35
          –11x = 77 |: (–11)
                x = –7
П: –35 –2• (–7)=42+9 •(–7)
                  –21 = –21(в)
Ответ:–7

№ 581

4(3 – 2х) + 20 = 2(2 + 3х)

4(3 – 2х) + 20 = 2(2 + 3х)
12 – 8х + 20 = 4 +6х
8х – 6х = 4 – 12 – 20
2х = - 28 : 2
 х = - 14
Ответ: - 14

2(3х - 4) + 7 = 5х – 2
6х – 8 + 7 = 5х – 2
6х – 5х = -2 – 8
х = - 10
Найдите  ошибки
 в решении  уравнений:
2(3х - 4) + 7 = 5х – 2

для меня сегодняшний урок…

Блокнот, №580 (с проверкой),590
Домашнее задание
Спасибо  за  урок!


title: Скачать презентацию или конспект Подготовка к ЕГЭ Текстовые задачи на «смеси»

extracted_text:
Подготовка к ЕГЭ
Текстовые задачи на «смеси»
Гокина О.С., учитель математики

Связь между величинами, характеризующими «Смесь»
М смеси = тI + тII
αІ = тI / М смеси    αІ= тІІ / М смеси
   αІ + αІІ =1
α= 0,01 р , р- число процентов, которые составляет данное вещество в «смеси»
Связь между величинами при смешивании (сплавлении)
Ситуация 1. Изменяются и общая масса (М получ = М1 + М2) и масса рассматриваемого вещества (т получ = т1+т2)
Эти связи удобно отражать в таблице 1.

Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.
Задача: Два литра шестипроцентного уксуса разбавили тремя литрами однопроцентного уксуса. Каково      процентное содержание уксуса в полученном растворе?

2
6%
0,06
3
1%
0,01
0,12
0,03
0,15
5
0,03
3%
Связь между величинами при смешивании (сплавлении)
Ситуация 2. Изменяется общая масса, а масса рассматриваемого вещества  остается прежней. В таком случае доля вещества сохраняется.
Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.
Задача. В первой канистре находится пятипроцентный раствор соли, а во второй канистре – десятипроцентный. В пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры. В результате ведро содержит семипроцентный раствор. Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы раствора во второй?
0,07 (х+у) =0,05х + 0,1у
х/у =1,5
5%

0,05
10%
0,1
7%
0,07
1/2 М1 >

1/2 М2
х
у
0,05х
0,1у
х+у
0,05х+
  0,1у

Группы задач на «смеси» в материалах ЕГЭ - 2010
Группа1. Изменение процентного состава происходит один раз.
Группа 2. Изменение процентного состава происходит несколько раз за счет удаления части «смеси», а потом добавления «чистого» вещества.

Задание. Составьте краткую запись условия задачи, определите метод решения и решите задачу выбранным методом.
Задача. В сосуде находится 10% раствор спирта. Из сосуда отлили 1/3 содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на 5/6 первоначальной массы. Какое процентное содержание спирта оказалось окончательно в сосуде?
10%
0,1
2/3 от

5/6 от

x
?
0,1х
0,1

0,08
8%

1/15 х
1/15 х

2/3 х
5/6 х
В задаче речь идет о «смеси», в которой три вещества ее составляющие.
Задание. Составьте краткую запись условия задачи; запишите вопросы, которые задаете самому себе по поиску способа решения задачи; ответьте на них и решите задачу.
Задача. Имеется два сплава, состоящие из  цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько кг олова содержится в получившемся сплаве?

0,4
0,26
0,3

0,3
150
250
0,3
?
Вопросы самому себе:

Что можно найти по данным
 задачи?

2.Каким методом решаем задачу?

3.Схема уравнения:

т1zn + т2zn = 120

х
х
150 х
400
60
65
120
250 х
150х+250х=120

0,44
110
170

α(в-ва)

m(кг) в-ва
М(кг)
Х=0,3

На какие вопросы в связи с текстовыми задачами на «смеси» сегодня удалось ответить?

Презентация подготовлена по материалу
   кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета «Подготовка учащихся к ЕГЭ-2010 по математике:математические затруднения учащихся методические пути их преодоления» Выпуск 1.


title: Скачать презентацию или конспект Арифметический квадратный корень

extracted_text:
Подготовительный тест
 к контрольной работе №3
8 класс

Перед вами тест, который поможет вам
подготовиться к контрольной работе по теме
«Арифметический квадратный корень»

٭Прочитайте задание
٭ Выберите вариант правильного ответа
٭ Нажмите на кнопку с выбранным ответом
Если вы выбрали правильный ответ,вы автоматически переходите к следующему вопросу.
Если вы ошиблись, компьютер скажет вам об этом и даст вам возможность ещё раз выбрать ответ в той же задаче.

Удачи!

Задание №1

Найти значение выражения:                 при а=12,в=-5

Задание №2

Найти значение выражения:                 при а=10,в=-6

Задание №3

Найдите значение выражения:               при
а=0,16, с=0,81

Задание №4

Найдите значения выражения:

Задание №5
Найдите значения выражения:

Задание №6

Найдите значения выражения:

Задание №7

Найдите значения выражения:

Задание №8

Найдите значения выражения:

Задание №9

Найдите значения выражения:

Задание №10

Найдите значения выражения:

Задание №11

Найдите значения выражения:

Задание №12

Найдите значения выражения:

Задание №13

Найдите значения выражения:

Задание №14

Найдите значения выражения:

Задание №15

Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны           и

Задание №16

Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны           и

Задание №17

Какое целое число заключено между числами
                                  и

Задание №18

Какие целые числа заключены между числами
                                  и

Задание №19
Расположите в порядке возрастания числа:

Задание №20
Упростить:

Задание №21
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу         . Какая это точка?

Задание №22
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу         . Какая это точка?

                                Я вас поздравляю!
                                       Вы дошли до финала.
                                                   Результат оцените
                                                                     сами
                                             ( надеюсь на вашу совесть)
                                                            А впрочем
                                                    контрольная работа ,
                                                   которая будет завтра,
                                                            всё покажет!
                                                  До свидания!

                            Нажмите для выхода

Вы ошиблись!
Попробуйте ещё раз.
Нажмите на кнопку возврата


title: Скачать презентацию или конспект История развития математики

extracted_text:
История развития математики
Кудряшова Евгения
ученица 8 класса
МОУ «Саланчикская СОШ»
Шумерлинского района
Палеолит

Первоначальные представления о числе и форме

Неолит
Развитие ремёсел:
Гончарное
Ткацкое
Плотническое
Счёт австралийских племён:
Племя реки Муррей:
1=энэа
2=петчевал
3=петчевал-энэа
4=петчевал-петчевал
Племя Камиларои:
1=мал            4=булан-булан
2=булан            5=булан-гулиба
3=гулиба

Единицы измерения:
палец
фут
локоть

Неолитические орнаменты
Пифагор Самосский
Древнегреческий философ
Религиозный и политический деятель
Основатель пифагореизма
математик
«Золотые стихи» Пифагора
«Будь справедлив и в словах, и в поступках своих неизменно,
Следуя в них непреклонно веленьям ума и закона,
Помни, что рок неизбежный к смерти людей всех приводит,
Помни, что блага земные, как с лёгкостью людям даются,
Также легко исчезают…»

До новых встреч!


title: Скачать презентацию или конспект Коэффициенты квадратной функции

extracted_text:
Элементы квадратногоуравнения.
Для подготовки к ГИА.
Учитель математики Барсуков А. А.
МБОУ Краснодесантская СОШ
Предисловие.
В данном проекте автор специально не использовал теоретическое обоснование, а только выводы на их основе. Для более глубокого и полного изучения этой темы рекомендовано использовать пособия по математике для средней школы.
Общие сведения.
У=ах2+вх+с
-общий вид квадратной функции.
Квадратное уравнение выглядит так: ах2+вх+с=0.
Где «а» коэффициент при х2, «в» - при х, «с» свободный член.
У=6х2 – 4х + 7
Коэффициент а=6
Коэффициент в = – 4
Коэффициент с=7

Корнями квадратного уравнения будем считать точки пересечения параболы-графика  квадратной функции с осью ОХ (абсцисс).
Обозначим эти точки
 х1 и х2.

О                   х1                 х2                 Х

Общие сведения.
Корень уравнения будет один, если парабола касается оси ОХ (абсцисс) в одной точке.

О                                                      Х

Общие сведения.
Коэффициент «а».
Коэффициент а – это коэффициент икса в квадрате. От него зависит направление ветвей параболы (вверх или вниз).
3х2 + 5х – 9=0
коэффициент а = 3

Коэффициент «а».
Если а>0
(а - положительный), ветви параболы направлены вверх.
Если а<0
( а - отрицательный), ветви направлены вниз.

у=3х2
а=3
ветви
вверх

у=-4х2
а=-4
ветви вниз

Коэффициент «а».
Для более удобных рассуждений и работы с коэффициентами «в» и «с» надо обратить внимание на знак коэффициента «а».
Он должен быть больше ноля. Если «а» отрицательный, то поменяем все знаки в квадратном уравнении умножив его на минус один.

Пример.
–2х2 + 4х – 7=0 |•(-1),
2х2 – 4х + 7=0
 – все знаки поменяли
 на противоположные,
 коэффициент «а»
 теперь положительный,
начинаем работу с
коэффициентами «в» и «с».

Коэффициент «с».
Коэффициент с - это свободный член (число без х).
При помощи коэффициента «с» можно сделать вывод о  знаках корней уравнения (х1 и х2).

3х2 + 5х – 9=0
коэффициент с = –9
12 + 3х2 – 5х=0
коэффициент с = 12
Коэффициент «с».
Если коэффициент
«с» положительный и а>0, то корни уравнения имеют одинаковые знаки (х1 и х2 лежат с одной стороны от ноля на оси ОХ -абсцисс),
или уравнение имеет один корень.

Один корень уравнения

х1
х2
х1
х2
о               х
о                              х
у
у
х
Коэффициент «с».
Если коэффициент
«с» отрицательный
и а>0, то корни уравнения имеют разные знаки (х1 и х2 лежат с разной стороны от ноля на оси ОХ -абсцисс).

0                            х
у
х1
х2
Коэффициент «с».
Если коэффициент
с=0, то один корень равен нолю
(график параболы проходит через начало системы координат точку 0).

0                    х

х1
у
х2=0
х2 + 5х=0,
с=0,
х1= – 5, х2=0.
Коэффициент «в».
Коэффициент в - это коэффициент икса (число перед х).
При помощи коэффициента «в» можно сделать вывод о  знаке корня квадратного уравнения с большим модулем (х1 или х2).
3х2 + 5х – 9=0
коэффициент в = 5
– 5х + 12 + 3х2=0
коэффициент в = –5
Коэффициент «в».
Корень квадратного уравнения находящийся дальше от ноля имеет больший модуль.

0

С большим модулем х1 находится дальше от 0
С меньшим модулем х2 находится
ближе к 0
х2
Х
х1
Коэффициент «в».
Коэффициент «в» всегда имеет знак противоположный корню с большим модулем при сохранении условия а>0.
Пример.
3х2 + 5х – 9=0,
коэффициент в=5,
следовательно корень
уравнения с большим
модулем будет
с  минусом.

0
«в» - положительный,
 корень с большим модулем отрицательный
корень
 с меньшим модулем
может быть
и положительным,
и отрицательным
Коэффициент «в».
Если
коэффициент в=0,
то корни квадратного уравнения будут с одинаковыми модулями и разными знаками
(х1 и х2 расположены с разных сторон на одинаковом расстоянии от 0 на оси абсцисс).

х
о
у
х1
х2

х2 – 9=0,
в=0,
х1 и х2
на одинаковом
расстоянии
от 0.
Дискриминант.
При помощи дискриминанта можно установить количество корней квадратного уравнения или их отсутствие.
Дискриминант вычисляется по формуле D=в2 – 4ас.
Пример.
3х2 + 5х – 9=0,
а = 3, в = 5, с = – 9,
D=в2 – 4ас,
D=52 – 4•3•(-9)=
=25+108=133.
Дискриминант D=133
Дискриминант.
Если дискриминант больше ноля,
то у квадратного уравнения два корня
(две точки пересечения параболы с осью абсцисс).

а>0,
ветви вверх,
 D>0,
два корня
уравнения,
две точки
пересечения.
а<0,
ветви вниз,
 D>0,
два корня
уравнения,
две точки
пересечения.

х1
х1
х2
х2

о
о
х
у
у
х
Дискриминант.
Если дискриминант равен нолю,
то у квадратного уравнения один корень
(одна общая точка параболы с осью абсцисс).

а>0,
ветви вверх,
 D=0,
один корень
уравнения,
одна общая
точка.
а<0,
ветви вниз,
 D=0,
один корень
уравнения,
одна  общая
точка.

о
о
у
у
х
х
Дискриминант.
Если дискриминант меньше ноля,
то у квадратного уравнения нет корней
( общих точек параболы с осью абсцисс нет).

у
х
о
о
у
х
а>0,
ветви вверх,
 D<0,
нет корней
уравнения,
нет общих
точек с ОХ.
а<0,
ветви вниз,
 D<0,
нет корней
уравнения,
нет  общих
точек с ОХ.
Пример.
Какое из уравнений  соответствует данному рисунку?
а) 5х2 + 2х + 4=0
б) – 2х2 – 6х – 3=0
в) 2х2 + 6х – 4=0
г) 2х2 – 6х + 2=0
д) 2х2 – 6х – 2=0

х
о
у

D = – 76, D<0, нет корней,
нет пересечения
с ОХ.
а = – 2, а<0, ветви
направлены вниз.
в=6, корень
с большим модулем
отрицательный.
с=2, с>0, корни с одинаковыми знаками, точки пересечения с одной стороны от 0.
Это уравнение соответствует рисунку.
Пример.
2х2 – 6х – 2=0 - это уравнение соответствует рисунку,
так как:
D=44, D>0, два корня уравнения, две точки пересечения;
а=2, а>0, ветви направлены вверх;
в = –6, корень уравнения с большим модулем положительный.
с = –2, с<0, корни уравнения с разными знаками, х1 и х2 стоят с разных сторон от 0;

о
х
у

два корня уравнения
с разных сторон от 0.
ветви направлены вверх
корень с большим модулем положительный
Проверь себя! (1)
По рисунку определите, верно ли утверждение х1<0 и х2 >0?

х
у
о
Да
Нет
Проверь себя! (2)
По рисунку определите, верно ли утверждение D=0?

х
у
о
Да
Нет
Проверь себя! (3)
По рисунку определите, верно ли утверждения с=0?

х
у
о

Да
Нет
Проверь себя! (4)
По рисунку определите, верно ли утверждение один корень уравнения=0?

х
у
о
Да
Нет
Проверь себя! (5)
По рисунку определите, верно ли утверждение D > 0?

х
у
о
Да
Нет
Проверь себя! (6)
По рисунку определите, верно ли утверждение а>0?

х
у
о
Да
Нет
Конец.
Литература: учебники алгебры для средней школы авторских групп А. Г. Мордковича, Г. К. Муравина,
Ш. А. Алимова.
Экспертиза: учителей 1 категории
МОУ Краснодесантской СОШ
В. Н. Маличенко,
С. В. Шувалов.
Примечание.
Свои замечания и предложения высылайте на адрес 2010aab@gmail.com.
Используйте пожалуйста.
Редактируйте по своему усмотрению.
Неправильно.
Возврат к примеру.
Переход к лекциям.


title: Скачать презентацию или конспект Правильные многогранники

extracted_text:
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Урок геометрии в 10 классе
Геометрический кроссворд
Какое тело носит имя Хеопса?
Что представляет собой боковая грань пирамиды?
Как называется правильный четырехугольник?
Наука об измерении земли?
У пятиугольника их пять
У любой призмы их два
Геометрический кроссворд
Эпиграф
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»
Л. Кэрролл
Тема урока «Правильные многогранники»
Задачи  урока
 Дать определение правильного многогранника
Рассмотреть многообразие правильных многогранников, их элементы
Научиться строить правильные многогранники по их развертке
Проверь себя
Дайте определение многогранника.
Какой многогранник называется выпуклым?
Как называются многоугольники, из которых состоит многогранник?
Как называются стороны граней?
 Как называются концы ребер?
Подсчитайте количество граней, ребер и вершин многогранника.
Чему равна сумма всех плоских углов многогранника при каждой его вершине?
Какой многоугольник называется правильным?
Ему равна сумма углов n-угольника?
Что такое развертка многогранника?
Определение:
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Герои нашего урока
Заполни таблицу
Запомни
Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и, вообще,     n – угольники при n ≥ 6.
По этой же причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трёх, четырёх или пяти равносторонних треугольников, либо квадратов, либо трёх правильных пятиугольников. Других возможностей нет.

«В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу.»
Д. Гильберт
ЦВЕТЫ ИЗ САДА ГЕОМЕТРИИ
Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
«эдра» - грань
«тетра»       «гекса»      «окта»     «икоса»  «додека»
     4                6              8             20           12
Эти тела еще называют  телами Платона
Платон428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры
В учении Платона правильные многогранники играли важную роль.
Древнегреческий философ
  огонь

тетраэдр
икосаэдр

октаэдр

 гексаэдр

вселенная

додекаэдр

вода
земля
воздух
Совершенство и гармония многогранников поражает скульпторов, архитекторов, художников.
Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘  на переднем плане изобразил додекаэдр.

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.
Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Совершенство и гармония многогранников поражает скульпторов, архитекторов, художников.
Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра
Тест по теме «Правильные многогранники»
1.Сколько существует видов правильных многогранников?
а) 4;       б) бесконечное множество;       в) 5;       г) 10
2.Как называются правильные многогранники?
а) тела Евклида;           в) тела Пифагора;
б) тела Эйлера;              г) тела Платона
3.Из скольких правильных треугольников составлен октаэдр?
а) 8;       б) 12;       в) 6;       г) 20
4. Каждая вершина додекаэдра является вершиной…
а) трёх правильных шестиугольников;
б) трёх квадратов;
в) трёх правильных пятиугольников;
г) пяти правильных треугольников
5.Чему равен периметр октаэдра, если его ребро равно а?
а) 8а;       б) 20а;       в) 12а;       г) 6а
ОТВЕТЫ теста по теме «Правильные многогранники»
1.Сколько существует видов правильных многогранников?
в) 5
2.Как называются правильные многогранники?
г) тела Платона

3.Из скольких правильных треугольников составлен октаэдр?
а)8

4. Каждая вершина додекаэдра является вершиной…
в) трёх правильных пятиугольников

5.Чему равен периметр октаэдра, если его ребро равно а?
в) 12а

Построй сам
Считать  несчастным  тот  день  или тот  час,  в  который  ты  не  усвоил ничего  нового,  ничего  не  прибавил  к своему образованию.
                            Ян Амос Коменский
С какими новыми геометрическими телами мы сегодня познакомились?

Почему Л. Кэрролл так высоко оценил значение этих многогранников?


title: Скачать презентацию или конспект Матричная алгебра в экономике

extracted_text:
Матричная алгебра
в  экономике
Содержание:
● Вступление
● Что такое матрицы и операции над ними
● Решение экономических задач матричным методом
● Заключение
● Список используемой литературы
       Вступление
    Многие не знают, что такое матрица, но еще больше людей не знают, как применять матричный метод при решении экономических задач. Меня заинтересовала эта тема, поэтому я решила посвятить свою работу данному вопросу.

Вступление.doc
Что такое матрицы и операции над ними?
Матрицей называется прямоугольная таблица:

A  =                                = (aij)

Число m ее строк  и число n ее столбцов называют размерами матрицы А. Про матрицу А говорят, что она размеров m×n.
        Над матрицами можно производить действия: сложение матриц, умножение матрицы на  число и умножение матриц. Эти действия по свойствам напоминают аналогичные действия над числами, но есть и существенные отличия.
       Например, AB ≠ BA . Действие сложения определено для матриц одинакового размера, а умножение определено, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго.
        Для невырожденной квадратной матрицы можно найти обратную матрицу, используя алгоритм, основанный на элементарных преобразованиях.
     Систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения  AX =B.
       Если матрица A в этом уравнении невырожденная ,то ответ можно найти по формуле:
        X = A-1B.
                                                                      Что такое матрицы?.doc

Решение экономических задач матричным методом
Здесь представлены задачи на основный операции с матрицами.
● Задача №1.
● Задача №2.
● Задача №3.

Задача №1.
     В три магазина завозят два раза в месяц одинаковое количество диванов, кресел, тумбочек. В первый – по 10 диванов, 6 кресел, 8 тумбочек, во второй –по 5 диванов, 7 кресел, 10 тумбочек, в третий – по 2 дивана, 3 кресла и 5 тумбочек. Во всех магазинах устанавливали одинаковые цены и меняли их в связи с завозами. Найдите суммарные месячные выручки, если в магазинах все распродали, и матрица цен выглядит так:

        P=                 (цены указаны в тыс.руб.).

                                                                                РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ.
Найдем матрицу поступлений товаров:

A=           ,

а теперь найдем суммарные выручки:

C=                   =                                     =

=             .

Задача №2.
Поступление товаров на первый склад описывается матрицей

                            A1=                    ,

а поступление товаров на второй склад описывается матрицей

                            A2=                     .

    Найдите суммарный завоз товаров на склады; годовой завоз на склады, если по договору, производится ежемесячный завоз одинаковых партий товаров.

                                                                            РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ .
Найдем суммарный завоз:

A1+A2=          +          =            ,

Найдем годовой завоз:

12(A1+A2)=12            =              .

Задача №3.
  По заказу с завода в магазин доставили товары, поступление которых описывается матрицей

                     A1=                      ,

но данные товары не пользуются большим спросом. Найдите количество товаров, оставшихся на складе, если количество купленных товаров описывается матрицей

                      A2=                          .

                                                                   РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ.
Найдем разность этих двух матриц:

A1- A2=             -              =             .

Заключение
    Работа над этим проектом была интересной и увлекательной. Я выяснила, что обычные простые экономические задачи можно решать новыми, интересными и нестандартными методами. Эти методы решений помогут людям быстро и правильно решать свои задачи в бизнесе.

Список используемой литературы:
Коршунова Н.И., Плясунов В.С. Математика в экономике. - М.:«Вита-Пресс», 1996.
Сирл С., Госман У.
      Матричная алгебра в экономике. – М.:Статистика, 1974.
Петрова В.Т.
      Лекции по алгебре и геометрии. В 2ч.- М.:ВЛАДОС, 1999. – ч.1.


title: Скачать презентацию или конспект Возрастание и убывание функции

extracted_text:
Возрастание и убывание функции.
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
А.Н. Крылов

Числовые промежутки
[α;b] – отрезок
(α;b) – интервал
(α;b] – полуинтервал
[α;b) - полуинтервал
Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
 x1 > x2  f(x1 ) > f(x2)
Функция f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
 x1 > x2  f(x1 ) < f(x2)
Теорема Лагранжа
   Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда существует точка с € (α;b), такая, что
    f(b) – f(α)  = f ′(c) (b - α)

y
x
A
B
касательная

с
A(α;f(α))
B(b;f(b))
y=f(x)

угловой коэффициент секущей
C(c;f(с))
Достаточные условия возрастания и убывания функции
   Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда если f′(x)>0 для всех х € (α;b) ,
   то функция f(x) возрастает на отрезке [α;b] ,
   а если f′(x)<0 для всех х € (α;b) ,
   то функция f(x) убывает на отрезке [α;b] .
доказательство:
  	Пусть х1 и х2  - произвольные точки отрезка [α;b] , такие, что х1 < х2 , т.е. х2- х1 >0
По теореме Лагранжа

При f′(x)>0       f(х2) – f(х1) > 0  функция возрастает.
При f′(x)<0       f(х2) – f(х1) < 0  функция убывает.

f(х2) – f(х1)  = f ′(х) (х2- х1), х € (α;b)


title: Скачать презентацию или конспект «Лабораторные работы по геометрии»

extracted_text:
Лабораторные работы по геометрии
8 класс
Вписанная и описанная  окружности
Цель работы:
   Проверить при построении в любой ли треугольник можно вписать окружность и вокруг любого ли треугольника можно описать окружность.
Приборы и материалы:
линейка, циркуль, транспортир.
Ход работы:
1а.Построить три произвольных треугольника.
2а. Провести биссектрисы углов.
3а. Вписать окружность.
1б.Построить три произвольных треугольника.
2б. Провести серединные перпендикуляры.
3б. Описать окружности.
Сделать вывод.
Свойства четырехугольника, описывающего окружность
Цель работы:
Найти сумму противоположных
сторон четырехугольника.

Приборы и материалы: линейка, циркуль.
Ход работы:
1.Построить три  окружности, описать вокруг каждой четырехугольник АВСД.
2. Измерить стороны каждого четырехугольника АВСД.
3. Записать данные в таблицу.
4. Найти сумму сторон АВ+СД и ВС+АД.
5. Сделать вывод о сумме противоположных сторон четырехугольника

Свойства четырехугольника, описанного окружностью
Цель работы:
Найти сумму противоположных углов вписанного четырехугольника.

Приборы и материалы: линейка, циркуль, транспортир.

Ход работы:
1.Построить три  окружности, вписать в каждую четырехугольник АВСД.
2. Измерить углы  каждого четырехугольника АВСД.
3. Записать данные в таблицу.
4. Найти сумму углов А+С и В+Д.
5. Сделать вывод о сумме противоположных углов четырехугольника


title: Скачать презентацию или конспект Своя игра

extracted_text:
Своя игра
30
50
70
10
30
50
70
10
30
50
70
10
30
50
70
10

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
АКАДЕМИЯ ВЕЛИЧИН
ПО СЛЕДАМ ПИФАГОРА

10
30
50
АУКЦИОН ЗАДАЧ
70
ЧИСЛОВАЯ МЕЛЬНИЦА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСКОПКИ

10

Какое число на 1 больше, чем 54879?
54880

ЧИСЛОВАЯ МЕЛЬНИЦА

30
Делимое 56000, частное 100.
Найдите делитель.

560

ЧИСЛОВАЯ МЕЛЬНИЦА
50

           360
Найдите произведение двух чисел, одно из которых 30, а другое в 4 раза больше?

«НЕСЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ»
ЧИСЛОВАЯ МЕЛЬНИЦА
Частное в 7 раз меньше делимого. Чему равен делитель?
70

7
ЧИСЛОВАЯ МЕЛЬНИЦА

10

АКАДЕМИЯ ВЕЛИЧИН

Вырази в более крупных единицах измерения:

1200кг
30 ц
578 000 000 г
     = 1т 2ц
     = 3 т
     = 578 т

30
Сравните
5 т 3 ц …503 кг
  71 т …710 ц

>
=

700дм²  =          м²
30см²    =            мм²

50

7 м²
3000мм²

ВЫРАЗИ:

70
83км
23т870кг

Вычисли столбиком:
45 км 530м+37км470м=
32т820кг-8т950кг         =

ПО СЛЕДАМ ПИФАГОРА
1
2
1192
10

ПО СЛЕДАМ ПИФАГОРА

Сосчитай треугольники квадраты.
 Треугольников-24
Квадратов- 7
30

ПО СЛЕДАМ ПИФАГОРА

50

ПО СЛЕДАМ ПИФАГОРА
Раздели квадрат на четыре одинаковых по форме части так, чтобы в каждой из них было по одному чёрному квадратику и по три белых.

70

АУКЦИОН ЗАДАЧ
13780 УЧЕБНИКОВ
10

30
1. Домик Кролика нарисован 4 раза, а домик Пятачка только один раз. Где домик Пятачка?

АУКЦИОН ЗАДАЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСКОПКИ

10
50

42СМ

АУКЦИОН ЗАДАЧ

Турист проходит 6 км за 1 ч.
Сколько метров он проходит за 1 мин?
 100м
6км=6000м
1ч=60мин
6000:60=100м

АУКЦИОН ЗАДАЧ
70
 Выполни действие столбиком:
68316 + 35697 =
132932 – 78465 =
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСКОПКИ

104013
54467
30
Восстановите запись:
  1 * 7 *
    8 3 6
  * 1 1 1
    12 7 5
      8 3 6
    21 1 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСКОПКИ
50
70
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСКОПКИ

           687654
Набрал  9л

Перелил в 5 л бидон       .Осталось 4

4л
Вылили 5л
9л
5л
Перелил 4 л
4л

4л
Набрал 9л
9л
Добавил до 5л
4л
1л

8
Вылил 5л
Перелил
8

5л
Осталось 3л
3л
5-Поработал на отлично !
3- Не работал!
4-Старался, но не всё удалось!
3- Работал так себе!
Молодцы!


title: Скачать презентацию или конспект Числа от 0 до 10

extracted_text:
Обобщение по теме
 «Числа от 0 до 10»
Закрой квадратиком примеры с ответом 4

У почтальона Печкина
в сумке было

Он отдал 1 письмо
коту Матроскину.
Сколько писем
осталось у почтальона?
писем
10-1=9

Как можно одним словом назвать все эти фигуры?
Какую фигуру можно назвать
лишней?


title: Скачать презентацию или конспект Математическое описание случайных явлений (пункт 31. Опыты с равновозможными элементарными событиями)

extracted_text:
Математическое описание случайных явлений

Решения задач
Проект учащихся  8А класса
ГОУ СОШ №420 ЮАО г. Москвы
Руководитель: учитель математики Афанасьева Светлана Викторовна
пункт 31. Опыты с равновозможными элементарными событиями
Пункт 31 №1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:

а). «выпало четное число очков»
                   (2,4,6),значит Р=3/6=1/2
б). «выпало число очков, кратное трем»
                   (3,6),значит Р=2/6=1/3
в). «выпало число очков, большее 3»
                                  (4,5,6),значит Р=3/6=1/2
г).  «выпало число очков, кратное 7»
                                                           Р=0,   так как этому событию не благоприятствует ни одного элементарного события
Пункт 31 №2. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:

а). «выпавшее число очков является делителем числа 12»;
                                     (1,2,3,4,6),значит Р=5/6
б). «выпавшее число очков кратно 5»;
                         (5),значит Р=1/6
в). «выпавшее число очков является простым числом»
                                    (2,3,5),значит Р=3/6=1/2
    В этой задаче все события выпадения комбинаций чисел на кости равновозможны, т.е. имеют равные шансы выпадения.
     А сумма элементарных событий равна 6.
     Значит, вероятность одного события равна 1/6.

Пункт 31 №3. Бросают симметричную монету 2 раза. Равные ли вероятности имеют события «два раза выпал орел» и «один раз выпал орел, а другой — решка»? Найдите вероятности этих событий.

Всего может быть 4 элементарных события :
                                                        ОО,РР, ОР, РО .
1)вероятность того, что выпадет ОО равна 1/4.
2)вероятность того, что выпадет один раз орел, а другой-решка равна 2/4, так как благоприятными будут события ОР или  РО.
Вероятности  не равны.
Пункт 31 №4. Бросают две игральных кости: желтую и зеленую. Вычислите вероятность события:

а). «сумма очков на обеих костях равна 7»; б). «сумма очков на обеих костях равна 11»; в). «на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой»; г). «числа очков на костях различаются не больше чем на 2»; д). «произведение очков на обеих костях равно 10»; е). «сумма очков на обеих костях делится на 3».
Решение пункта А)
А)
Всего 36 элементарных событий, из них
благоприятных событий 6.
 Значит, вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков, равна 6/36=1/6.
Решение пункта Б)
Всего 36 элементарных событий, из них
благоприятных событий 2.
 Значит, вероятность того, что сумма очков на обеих костях равна 11 , составляет 2/36=1/18.
Решение пункта В)

Всего 36 элементарных событий, из них
благоприятных событий 15.
 Значит, вероятность того, что на первой кости выпадет число очков большее чем на второй,  равна 15/36=5/12.
Решение пункта Г)
            Всего 36 элементарных событий, из них
               благоприятных событий 24.
     Значит, вероятность того, что числа на костях отличаются не больше чем на 2, равна 24/36=2/3.
Решение пункта Д)
            Всего 36 элементарных событий, из них благоприятных событий 2.
     Значит, вероятность того, что произведение очков на двух костях равно 10,  равна 2/36=1/18.
Решение пункта Е)
Всего 36 элементарных событий,
из них благоприятных событий 12.
     Значит, вероятность того, что сумма очков на двух костях делится на 3 ,  равна 12/36=1/3.

Пункт 31 №5. Пятачок идет из своего дома к дому Винни-Пуха, а Винни-Пух идет из своего дома к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад любую из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая

Обозначим дорожки х и у, тогда
xx, xy, yx, yy-элементарные события
xx, yy-благоприятные события
P=2/4=1/2
Ответ: вероятность встречи равна1/2.
у
х

Пункт 31 №5. Пятачок идет из своего дома к дому Винни-Пуха, а Винни-Пух идет из своего дома к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад любую из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая

Обозначим дорожки х , у и z, тогда
xx, xy, xz, yx, yy, yz, zx, zy, zz -элементарные события
xx, yy, zz-благоприятные события
P=3/9=1/3
Ответ: вероятность встречи равна1/3.
у
х

z
Пункт 31 №5. Пятачок идет из своего дома к дому Винни-Пуха, а Винни-Пух идет из своего дома к дому Пятачка. Каждый из них может выбрать наугад любую из дорожек. Найдите вероятность встречи для каждого случая

Количество дорожек 6, тогда
элементарных событий 6∙6=36
(каждый из двух героев может выбрать любую дорожку из 6)
Благоприятных событий всего 6
(оба выбирают первую дорожку, оба выбирают вторую….)
P=6/36=1/6
Ответ: вероятность встречи равна1/6.

Пункт 31 №6.В коробке лежат 24 одинаковые авторучки. Из них 13 красных, 5 зеленых, остальные — синие. Продавец наудачу достает одну авторучку. Найдите вероятности событий:

а) «извлеченная ручка красная»;
          Красных ручек 13,а всего ручек 24,значит Р=13/24
б) «извлеченная ручка не зеленая»;
      «незеленых» ручек 24-5=19, а всего ручек 4,значит Р=19/24
в) «извлеченная ручка либо синяя, либо зеленая»;
синих ручек 24-(13+5)=6,
синих и зеленых ручек 6+5=11,
а всего ручек 24,значит Р=11/24
г) «извлеченная ручка либо красная, либо синяя».
Либо красная, либо синяя, значит «не зеленая», значит Р=19/24
П.31 № 7
        В ящике лежат 20 синих и 16 красных карандашей . Продавец , не глядя, вынимает 1 карандаш . Найдите вероятность того, что этот карандаш окажется:
             а)синим;   б) красным.

     N=36-всего карандашей
        N(A)=20- количество синих карандашей
        N(B)=16- количество красных карандашей
        а)Р(А)=N(A)/N=20/36=5/9
        б)P(B)=N(B)/N=16/36=4/9

Пункт 31 №8.Миша покупает альбом (А), блокнот (Б) и тетрадь (Т). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что:

а) сначала продавец достанет блокнот; б) продавец достанет альбом в последнюю очередь;

в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь—блокнот; г) альбом будет извлечен раньше, чем тетрадь.
Рассмотрим все возможные варианты извлечения товара
АБТ     АТБ    БАТ     БТА    ТАБ    ТБА
                                                    общее число событий 6
Теперь рассчитаем вероятность событий по формуле  M/N, где  «N» число всех событий , а «M» число благоприятных событий

Пункт 31 №8.

а) сначала продавец достанет блокнот;

б) продавец достанет альбом в последнюю очередь;

в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь—блокнот;

г) альбом будет извлечен раньше, чем тетрадь.

Все возможные варианты извлечения товара
АБТ     АТБ    БАТ     БТА    ТАБ    ТБА
                          общее число событий 6
БАТ      БТА                      2/6=1/3
БТА      ТБА                      2/6=1/3

ТАБ                           1/6
АБТ      АТБ     БАТ                      3/6=1/2
   Вероятность того, что обезьяна,
 нажав клавишу случайным образом,
напечатает букву «А» равна 1/105.
1
Число нажатых клавиш за 1 раз.

105

Общее число клавиш.
1/105- это вероятность каждого элементарного события.
Пункт 31 №9. На клавиатуре компьютера 105 клавиш. Найдите вероятность того, что обезьяна, нажав клавишу случайным образом, напечатает букву «А».

А сколько всего вариантов? Если посадить П и начать отсчет от него, например, против часовой стрелки, то на первое место претендуют 4 человека, на следующее 3…
И   вновь пересаживание П к новым вариантам не приведет . Всего 4·3·2·1=24              Р=8/24=1/3
Пункт 31 №10. На день рожденья к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тезками.

Выберем за столом место для П , напротив должны сидеть С1-С2 или С2-С1,М1-М2 или М2-М1 (4 варианта).
При этом рядом с ним соседи тоже могут меняться местами , значит, надо умножить на 2.
Но если П пересадить, то за круглым столом это не приведет к новым вариантам ,значит, благоприятных вариантов 4·2=8

а) h1;

б) а5;

 в) с4;

Из 64 клеток благоприятными являются 7.
Это   a8, b7,  c6,  d5, e4, f3, g2          вероятность 7/64
Из 64 клеток благоприятными являются 7.
Это   b4, b6,  c3,  c7, d2, d8, e1             вероятность 7/64
Пункт 31 №11. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали.Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может  за один ход перейти на поле:

Из 64 клеток благоприятными являются 11.
Это   а2, b3, d5, f6, g7, a6, b5, d3, е3, f1
                                                                   вероятность 11/64

Пункт 31 №11. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали.Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле:

г) d7;

д) d5;

е) g3.
Из 64 клеток благоприятными являются 9.
Это   a4, b5,  c6, е6, с8, e6, f5, g4, b3   вероятность 9/64

Из 64 клеток благоприятными являются 13.
вероятность 13/64

Из 64 клеток благоприятными являются 9.
вероятность 9/64

Пункт 31 №12.У Лены есть 4 книги писательницы Гонцовой: «Очки для крота», «Шило в мешке», «Квадратное колесо» и «Полосатый огурец». Оля не знает, какие книги есть у Лены, но решила подарить Лене еще одну или две книги Гонцовой. В магазине оказались книги «Шило в мешке», «Вагончик тронется», «Акула в аквариуме» и «Квадратное колесо». Найдите вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки, если Оля выбрала случайным образом; а) одну книжку; б) две разные книжки.

Обозначим книги:
«Шило в мешке» - Ш
«Квадратное колесо» - К
«Вагончик тронется» - В
«Акула в аквариуме» - А
По формуле N(A)=N(A)/N, где N(A)-число элементарных событий, благоприятствующих этому событию, а N- общее число элементарных событий, А-событие.
Всего элементарных событий 4.(четыре книги в магазине)
Благоприятствующих элементарных событий 2. (в магазине две книги из тех, что есть у Лены )
Вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковых книжки, равна 2/4
№12.  Найдите вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки, если Оля выбрала случайным образом:                               а) одну книжку
Обозначим книги:
«Шило в мешке» - Ш
«Квадратное колесо» - К
«Вагончик тронется» - В
«Акула в аквариуме» - А
По формуле N(A)=N(A)/N, где N(A)-число элементарных событий, благоприятствующих этому событию, а N- общее число элементарных событий, А-событие.
№12.  Найдите вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки, если Оля выбрала случайным образом:                          б) две разные книжки.
Оля может купить книги в таком порядке:   ШК,ШВ,ША,КВ,КА,ВА.
Всего 6 элементарных событий.
Благоприятствующих элементарных событий 5.(когда есть Ш или К)
Вероятность того, что у Лены окажется хотя бы две одинаковые книжки 5/6.

Пункт 31 №13. По правилам игры «Морской бой» на поле 10 х 10 клеток размещаются четыре однопалубных корабля (по одной клетке), три двухпалубных, два трехпалубных и один четырехпалубный

а). Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в какой-нибудь из кораблей противника.
Из 100 клеток благоприятными являются 20. Вероятность  1/5.
б). Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в четырехпалубный корабль.
Из 100 клеток благоприятными являются 4. Вероятность  1/25.
в). Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в однопалубный корабль.
Из 100 клеток благоприятными являются 4. Вероятность  1/25.

Из 16 клеток «многопалубных» кораблей благоприятными являются 6.      Вероятность  3/8.
Пункт 31 №14. При игре в «Морской бой» после первого вашего выстрела противник сообщил, что вы подбили какой-то корабль (но не потопили его). Какова вероятность того, что вы попали

а). в четырехпалубный корабль;
Из 16 клеток «многопалубных» кораблей благоприятными являются 4.                                   Вероятность  1/4.
б) в трехпалубный;
Из 16 клеток «многопалубных» кораблей благоприятными являются 6.                Вероятность  6/16=3/8.
 в) в двухпалубный?

Пункт 31 №15. На рисунке показано положение в игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника. У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в которых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые положения последнего корабля, найдите вероятность того, что вы попадете в него, выстрелив в поле: а) к4; б) з1; в) к1; г) е7; д) е8. В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей?

Всего 7 возможных положений корабля

К1  принадлежит двум кораблям.
Вероятность 2/7.
з1  принадлежит одному кораблю.
Вероятность 1/7.
к4  не принадлежит ни одному кораблю.
Вероятность 0.
Е7 принадлежит одному кораблю.
Вероятность 1/7.
Е8 принадлежит четырем  кораблям.
Вероятность 4/7.

Пусть  в коробке было а монет, Ира взяла в монет, тогда положила 2в монет.
Вероятность вытащить двухрублевую монету (а-в)/(а+в)  двухрублевых осталось на в монет меньше, а общее количество на в монет увеличилось.
Вероятность вытащить однорублевую монету (2в)/(а+в)  однорублевых появилось 2в монет, при общем количестве а+в  монет.
Составим равенство (а-в)/(а+в) =3 (2в)/(а+в)
Пункт 31 №16. Надя складывала в коробочку только двухрублевые монеты. Однажды Ира взяла из коробочки несколько монет, заменив их монетами по одному рублю так, что общая денежная сумма осталась прежней. После замены вероятность наудачу вытащить двухрублевую монету оказалась в З раза больше вероятности вытащить рублевую. Какую часть двухрублевых монет взяла Ира?

Надо найти в/а
(а-в)=3 (2в)
а=7в
в/а=1/7

Пункт 31 №17. В городе N пять улиц. При этом две из них идут параллельно друг другу с севера на юг,  а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром два постовых случайным образом встали на два разных перекрестка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

3

5

6

2

1

4
Первый постовой может встать на любой из 6 перекрестков, тогда второй на любой из  5.  Всего 6∙5=30 вариантов.

Подсчитаем благоприятные варианты.
Первый встал на любой  из 6 перекрестков , тогда  в каждом случае для второго будут 3 возможных места :
1-235; 2-146; 3-145; 4-236; 5-136; 6-245
6∙3=18 благоприятных вариантов
Вероятность  18/30=3/5

Пункт 31 №18. Одно время на улицах и вокзалах профессиональные игроки предлагали прохожим испытать удачу в простой игре. Зажав в кулаке обычный носовой платок так, что наружу высовывались только четыре уголка, игрок просил прохожего взять два любые конца и потянуть за них. Если прохожий вытаскивал два соседних угла, то он проигрывал. Если прохожий вытаскивал два противоположных угла, то он выигрывал. Найдите вероятность выигрыша прохожего и вероятность выигрыша игрока.

Вероятность выигрыша прохожего :
Вытянув первым  любой из уголков платка, прохожий из оставшихся 3 уголков должен вытянуть только один – противоположный. Вероятность - 1/3.

Вероятность того, что победит игрок  - все оставшиеся варианты:
                        1-1/3=2/3
Пункт 31 №19. Красная Шапочка идет от домика мамы к домику бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева направо. Схема дорожек показана на рисунке. Дорожки Красная Шапочка выбирает наудачу. На двух дорожках девочку поджидают Волки. Найдите вероятность того, что Красная Шапочка на своем пути:

а) встретит ровно одного Волка;         б) встретит двух Волков;         в) не встретит ни одного Волка;         г) встретит хотя бы одного Волка.
Всего  у Красной Шапочки
3∙4 =12 вариантов
 путей от домика мамы  до  домика бабушки.
Пронумеруем пути.

1
2
3
а
в
с
d
А) «Встретит ровно одного волка» -  это события
1a, 1b, 1c,2d,3d
Вероятность 5/12.
б) «Встретит двух  волков» -  это событие 1d
Вероятность 1/12.
в) «не встретит ни одного волка» -  это события
2a, 2b, 2c,3a,3b,3c
Вероятность 6/12=1/2.
в) «встретит хотя бы одного волка» -  это дополнение к событиямм «встретит одного» и «встретит двух»
      1-(5/12+1/12)=1/2                Вероятность 6/12=1/2.
Авторы решения задач
№1 Евдокимова Настя
№2 Присняков Михаил
№3 Курылёва Настя
№4 Евдокимова Настя
№5 Евдокимова Настя
№6 Лазарева Саша
№7 Ильин Дима
№8 Курылева Настя
№9 Цыкова Юлиана

На фотографиях учащиеся нашего класса на уроке компьютерного эксперимента по теории вероятностей
№10 Курылёва Настя
№11 Курылёва Настя
№12 Милехина Ксения
№13 Курылёва Настя
№14 Курылёва Настя
№15 Курылёва Настя
№16 Евдокимова Настя
№17 Евдокимова Настя
№18  Янко Алексей
№19 Евдокимова Настя


title: Скачать презентацию или конспект Иррациональные уравнения

extracted_text:
Решение иррациональных уравнений
11 б класс (социально-экономический профиль)
Учитель Андреева Н.А.

16 марта 2013 год

Цель урока:
Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.

Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.

Развивать самостоятельность в поисках решений новой ситуации проблемы, воспитывать грамотность речи.

Задачи на вниманиеСмотрим и запоминаем !
Вопросы

1. Перечислите все корни, которые вы видели.
2. В какой геометрической фигуре расположен           ?
3. Какого цвета эта окружность?
4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
5. Какого цвета этот квадрат?
6. Каким цветом записан            ?
7. В какой геометрической фигуре он расположен?

Устно
1.   Что такое уравнение?
3.    Что значит решить уравнение?
     2.
Что называется корнем уравнения?
4. Какие уравнения называются равносильными?
5. Какие уравнения называются иррациональными уравнениями?
6. Каковы методы решения
иррациональных уравнений?

Устная работа
1. Является ли уравнение :

иррациональным?

2. Какие из чисел 5; 0; 2 являются корнями уравнений?

а)

б)

         ,
=
3. Решите уравнения
1)
2)
3)
4)

6)
=
5)
(Х-4)
=  0,
4. Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

КМ Школа  (edu.tatar)
Решить тест по теме «Иррациональные уравнения»

Проверка домашнего задания
 «Найди ошибку»
Два ученика решили уравнение: 5x        = 15
Объясните допущенные ошибки
5х
=
15
х
2х=0 или х=6
Х=0
Ответ: х=0; 6
5х
=15
Возведем обе части в квадрат
х
2x 3 = 72x

2x (x2-36) = 0

2x (x-6) ( x +6) = 0

2x = 0 или x -6 = 0 или x+6 = 0
x = 0         x = 6                x = -6

Ответ: 0; 6;  -6.
1)
2)
Тестовая работа по подготовке к ЕГЭ(решаем в тетрадях)
Фамилия Имя Отчество ______(печатными буквами)______Вар.№___
Правило:
Не бросайся решать уравнение сразу, проанализируй его вид,
используй ОДЗ, найди самый рациональный прием его решения или докажи, что решений нет

Дополнительное задание

.
5
3
1
4
)
2
;
8
9
5
)
1
2
2
2
2
2
х
х
х
х
х
х
х
-
=
+
+
+
=
+
-
+
+
-

Сверим ответы
4 уравнения верны – «5»
3 уравнения верны – «4»
2 уравнения верны – «3»
Решить задачу в тетрадях
(обсуждаем решение в группах)

Как решить неравенства?
(обсуждения в группах)

Решить в группах

Страница 244учебника,№30.45,46- задачник
Итог урока
И – Интересные, запоминающиеся моменты урока
Т – трудные, тяжелые моменты урока
О – оценка работы группы и своего вклада в общее дело
Г – главный вывод по сегодняшнему уроку

Домашнее задание:
Учебник стр244 Иррациональные неравенства
Задачник стр 196 № 30.46, 30.50*.
Спасибо за урок!
Литература
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.
Кальней С.Г., Олейник Т.А., Прокофьев А.А. Сборник задач по математике для подготовительных курсов. Часть 1. Алгебра и начала анализа. – 4-е изд. – М.: МИЭТ, 2009.
КИМы ЕГЭ 2010 – 2013 г. г.
http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
http://ru.wikibooks.org/wiki/
Метод возведения в степень
Решить уравнение
Решение: I способ : Возведем обе части уравнения в квадрат.

Проверка: 1) х=0, то
(неверно);
2) х=3, то
(верно)

II способ:

Ответ: 3.
назад
(x+4)(x+1)
3
 = 6

3
 = 6

3

Пусть
 = a,  тогда

a1 = -1;
   a2 =4.

корней нет.

                                                       x1 =2
   x2 =-7
Выполняется  проверка.
Ответ: х= 2; -7.

-4=0
4 = 0

2. Метод замены переменных
назад
      Решение уравнений
1.
2.
3.
4.
5.
6.

;

;
.
Уравнение – это равенство
 двух алгебраических выражений
назад
Корнем уравнения называется то значение переменной, при котором
данное уравнение
обращается в верное равенство
назад
два уравнения
равносильны на множестве,
если они имеют
одни и те же корни из этого
 множества или не
имеют корней на данном множестве
назад
Уравнения, содержащие
переменную под знаком корня,
 называются иррациональными уравнениями.
назад
          Приемы решения иррациональных
          уравнений:
возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат);
 метод замены переменных;
исследование области определения;
метод исследования монотонности функции ...
назад
Решить уравнение, значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
назад


title: Скачать презентацию или конспект Решение заданий С2 ЕГЭ-2010

extracted_text:
Решение заданий С2 ЕГЭ-2010
Предмет: геометрия
Учитель: Уланова М.В.
Выполнила:
Мокшина О., 11 Б
Задача №1:
   В прямоугольной системе координат заданы точки O(0;0), D(-5;0), C(0;-12). Найдите площадь боковой поверхности конуса, полученного вращением треугольника DOC вокруг стороны ОD.
Треугольник вращается вокруг оси ОД ► ОД – высота пирамиды,  ОС – радиус.
Sбок. = πR √R²+һ²=  π*12 *√144+25
= π*12 *√169  = π*12 *13 = 156π

 Ответ: Sбок. = 156π

Дано:
O(0;0)
D(-5;0)
C(0;-12)

Найти:
Sбок. конуса-?
Решение:
Задача №2:
В кубе найдите
угол между
прямой АВ1 и
плоскостью АВС1.
       Поскольку В1С ВС1 и В1С АВ, то В1С – перпендикуляр к плоскости АВС. Треугольник АВ1С – равносторонний (его стороны равны диагоналям куба), поэтому угол АВ1С равен 60˚. Так как это угол между прямой АВ1 и перпендикуляром к плоскости АВС1, получаем, что угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1 равен 90˚- 60˚= 30˚
Ответ: β= 30˚
Решение:
Дано:
Куб

Найти:
угол β-?
Задача №3:
   В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла φ между плоскостями ABC и BCS.

h= √CS² - (CD:2)²=√1-0.25=√0.75= √3:2
a= AD:2= 1:2
cosφ=(1:2):(√3:2)= 1:√3
Ответ: cosφ=1:√3

Решение:
Дано:
AB=BC=
=CD=AD=
=SA=SB=
=SC=SD=
=1
Найти:
сosφ?
Задача №4:
   В правильной шестиугольной призме A....F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.
АА1В1В и В1С1СВ – грани призмы, причем квадраты, где АВ1 и ВС1 - диагонали►
АВ1=ВС1= √1² + 1²=√2
По теореме косинусов в треугольнике А1В1С1:
В1С1= √В1С1² +  А1В1² - 2*В1С1*А1В1*cos60˚=
√ 1² +  1² - 2*1*1*0,5= √2 – 1 = 1

Дано:
все рёбра
прямой
правильной
шестиугольной
призмы = 1

Найти:
сosβ-?
Решение:
По теореме косинусов в треугольнике АВ1С1:
В1С1²= АС1² +  АВ1² - 2*АС1*АВ1*cosβ►
сosβ = (АС1² +  АВ1² - В1С1²) : (2*АС1*АВ1*)=
( (√2)² + (√2)² - 1²) : (2* (√2)*(√2))=3:4= ¾

Ответ: сosβ=¾

Задача №5:
В кубе A......D1
точки – середины
ребер соответственно
А1В1 и A1D1. Найдите
тангенс угла между
плоскостями AEF и BDD1.
Из прямого треугольника A1FE:
FE=√(½) + (½)=√¼ + ¼=√2:4=√2/2
AO=√ ¼ - (√2/4)²=√ ¼ - 2/16= √2:16= √2/4
tgφ= AO:H = √2/4:1= √2/4
Ответ: tgφ= √2/4

Решение:
Дано:

A1F = FD1
A1E= EB1

Найти:
tgβ-?
Задача №6:
Плоскость сечения делит диаметр
сферы на части, длины которых
равны 6 и 12. Найдите отношение
меньшей части шара к большей.
Формулы объема
шарового сегмента:
V=1/6*π*h*(3r² + h²)
V=1/3*π*h²*(3R – h)
Дано:
d1= 6
d2= 12

Найти:
Vм/Vб-?
Решение:
R=(d1+d2):2=(6+12):2=18:2=9
r =√R²-(R-d1)²=√9²-3²=√72=6√2
Vм=1/6*π*h*(3r² + h²) =
1/6*π*6*(3*72 + 36)=252π
Vм=1/3*π*h²*(3R - h)=
1/3*π*36* *(3*9 -6)= 12*π*21= =252π
Vшара=4/3πR³= 4/3π*729= 972π
Vб= Vшара – Vм = 972π - 252π= 720π
Vм /Vб= 252π:720π= 7:20
Ответ: Vм /Vб= 7:20


title: Скачать презентацию или конспект Невыпуклый многогранник: Геометрическая фигура или плод человеческой фантазии?

extracted_text:
Невыпуклый многогранник: Геометрическая фигура или плод человеческой фантазии?
Выполнил проект:
  Ученик 11 Б класса
                                 МБОУ Многопрофильного лицея №20
   Кочергин Александр
    Многогранник или полиэдр — поверхность, составленная из многоугольников, которые ограничивают некоторое пространство.
     Цель ─ расширить представление о геометрических фигурах на примере невыпуклых многогранников.

    Задачи:
1.Выявить признак невыпуклости многогранников.
2.Определить основные свойства невыпуклых многогранников.
3.Выяснить, каково применение невыпуклых многогранников в повседневной жизни.

    Гипотетический вопрос:
    Возможно ли создать что-то полезное в                                                                    виде невыпуклого многогранника?
    Невыпуклые многогранники обладают такими гранями, плоскости которых разделяют фигуру на две части, расположенные по обе стороны данной плоскости.
А
B
С
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1

EDD1E1  ─  грань, принадлежащая плоскости α , а также фигуре ANBCDEFA1N1B1C1D1E1F1
В – Р + Г = 2

8 – 12 + 6 = 2

   Затраченный материал:
    1) 8 листов для черчения формата А4
    2) клей

   Расчётная площадь поверхности:
    Sполн. пов. = Sпов. куба.  + Sотв.

Выводы:
 1.Признак невыпуклости многогранника
   доказан.

2.Невыпуклые многогранники являются своеобразными геометрическими фигурами.

3.В форме невыпуклых многогранников существует множество предметов повседневной жизни.

Заключение.
   В нашем мире существует много примеров воплощения креативных, интересных и полезных идей в жизнь и быт человека. Одним из таких примеров может служить невыпуклый многогранник, в виде которого на сегодняшний день существует немало объектов повседневной жизни.
Спасибо за внимание


title: Скачать презентацию или конспект Десятичные и обыкновенные дроби

extracted_text:
Десятичные и обыкновенные дроби
Подумай!
Зачем тебе нужна математика?
Быть образованным
Быть современным
Быть нужным людям
Быть частью цивилизации
А для этого надо…
  Внимательным
  Аккуратным
  Терпеливым
  Целеустремленным
Быть
Цель: Научиться переводить обыкновенные дроби в десятичные. Установить все ли обыкновенные дроби можно переводить в десятичные и наоборот десятичные в обыкновенные, научиться отличать какие обыкновенные дроби переводятся в десятичные, а какие нет.
Разминка
0,042 =
1,8 =
5,06 =
14,305   =
 358,0094 =
 9,730851 =
Прочитай десятичные дроби и запиши их в виде обыкновенных дробей:
Запиши обыкновенную дробь в виде десятичной
Графический диктант
Запиши десятичные дроби
2 целых 3 сотые;                           2,03
0 целых 7 десятых;                       0,7
4 целых 25 сотых;                         4, 025
0 целых 3 сотые;                           0,03
1 целая 715 тысячных;                 1,0715
27 целых 9 тысячных;                  27,009
0 целых 1 десятитысячная;          0,0001
56 целых 948 десятитысячных;  56,9480
18 целых 45 стотысячных;           18,00045
5 целых 5005 миллионных.           5,005005

 2,8;          2,5;  0,125;          5,16;

5,75;

Среди предложенных чисел укажите равные
Запишите заданную дробь в виде обыкновенной дроби
0,37 =           ;      0,0082 =          ;   7,056 =              ;
5,25 =           ;      0,084 =
Сформулируйте условия возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную или условие существования ее десятичной записи.
Вывод:  …
Несократимую дробь
нельзя представить в виде
десятичной в том и только в том
случае, когда ее знаменатель
имеет простые делители, отличные
от   2  и  5.


title: Скачать презентацию или конспект Софизмы и математика

extracted_text:
Математические софизмы
Презентацию сделала ученица 7 класса Верхеиндырчинской основной школы Фатыхова Аделя

Введение
             История математики полна неожиданных и интересных софизмов и парадоксов. И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям, из которых в свою очередь произрастали новые софизмы и парадоксы. В истории развития математики софизмы играли существенную роль.

        Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками. Большинство софизмов известно очень давно, и можно найти в различных сборниках, журналах. Некоторые из них передаются устно из поколения в поколение.

Понятие «Софизм»
         Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

        Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.

Экскурс в Историю
         Софизмы появились еще в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов — платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приемы.

      К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако, одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Ведь если объективная истина окажется не на стороне спорящего, то он, в любом случае, проиграет полемику, несмотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важная философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно. Если признать эту идею справедливой, то тогда софистического искусства будет вполне достаточно для победы в любой дискуссии: побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет приемами полемики.

     Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства »,в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой — семиотической: за счёт метафоричности речи, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах.

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста (софист, от греч. sophistes — умелец, изобретатель, мудрец, лжемудрец) — представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. С этой же идеей обычно связывают «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины.

Алгебраические софизмы.

Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы, отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т.е. алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.

        Итак у меня есть к вам и к себе интересная задачка для разминки ума......используя простейшие математические преобразования и формулы всем нам известные со школы, я могу доказать, что, при условии a=b+c"a" расняется "c" ...не верите?! смотрите:a=b+сУмножим обе части на a-ba2-ab=ab+ac-b2-bcПереносим ac в левую частьa2-ab-ac =ab-b2-bcРазложим на множителиa(a-b-c)=b(a-b-c)Разделим обе части на a-b-cПолучаем:a=b

Четыре ученицы – Мария, Нина, Ольга и Поля – участвовали в лыжных соревнованиях и заняли 4 первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:
       1) Ольга заняла 1-е место, Нина – 2-е,
       2) Ольга – 2-е, Поля – 3-е,
       3) Мария - 2-е, Поля – 4-е.
Отвечавшие при этом признали, что одно из высказываний каждого ответа верно, а другое неверно. Какое место заняла каждая из учениц?
Решение.

На рисунках  1 и 2 точки «верхнего» множества соответствуют именам учениц, а «нижнего» - занятым местам. Сплошные отрезки соответствуют высказываниям первой ученицы, штриховые – второй, штрихпунктирные – третьей. Отрезки, соответствующие ложному высказыванию, будем перечеркивать. Предположим, что Нина заняла второе место. В таком случае (рис. 1) Поля заняла третье и четвертое места, что по условию задачи невозможно.
   Предположим, что Оля заняла 1-е место (рис. 2), тогда Мария заняла 2-е место, Поля - 3-е место, Нина – 4-е.
Заключение.

О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Софизмы есть смесь философии и математики, которая не только помогает развивать логику и искать ошибку в рассуждениях. Буквально вспомнив, кто же такие были софисты, можно понять, что основной задачей было постижение философии. Но тем не менее, в нашем современном мире, если и находятся люди, которым интересны софизмы, в особенности математические, то они изучают их как явление только со стороны математики, чтобы улучшить навыки правильности и логичности рассуждений.

Понять софизм как таковой (решить его и найти ошибку) получается не сразу. Требуются определенный навык и смекалка. Некоторыесофизмы приходилось разбирать по нескольку раз, чтобы действительно в них разобраться, некоторые же наоборот, казались очень простыми. Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но еще может пригодиться в жизни.Мы поняли, что софистика-это целая наука, а именно математические софизмы - это лишь часть одного большого течения.Исследовать софизмы действительно очень интересно и необычно. Порой сам попадаешься на уловки софиста, на столь безукоризненность его рассуждений. Перед тобой открывается какой-то особый мир рассуждений, которые поистине кажутся верными. Благодаря софизмам и парадоксам можно научится искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.

Литература 1. Lietzman W.  Wo steckt der Fehler? Mathematische Trugschlüsse und Warnzeichen. – Leipzig? 1952  2. Аменицкий Н. Математические развлечения и любопытные приемы мышления. – М., 1912 3. Богомолов С. А. Актуальная бесконечность. – М.; Л., 1934 4. Больцано Б.  Парадоксы бесконечного. – Одесса, 1911 5. Брадис В. М., Харчева А. К. Ошибки в математических рассуждениях. – М., 1938 6. Горячев Д. Н., Воронец А. М. Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики. – М., 1903 7. Литцман В., Трир Ф. Где ошибка? – СПб., 1919 8. Лямин А. А.  Математические парадоксы и интересные задачи. – М., 1911 9.  Мадера А.Г., Мадера Д.А. Математические софизмы. – М.: Просвещение, 2003  10. Обреимов В. И. Математические софизмы. – 2-е изд. – СПб., 1889.

за внимание