title: Скачать презентацию или конспект Организация исследовательской работы учащихся

extracted_text:
Выполнили:
учитель математики Черемисина Г. А.
учитель информатики
Ткачёва Л. А.

п. Краснообск, 2005г
 ©Черемисина Г. А.
МОУ гимназия №13
Организация исследовательской       деятельности   учащихся
Проблема устанавливает
цель мысли,
а цель контролирует
процесс мышления
Джон Дьюи
Актуальность выбора темы
Целенаправленное  управление  внутренними процессами учебной деятельности учащихся осуществляется путём видоизменения внешних условий, в которых протекает эта деятельность.

Решение познавательных и творческих задач, выходящих за рамки школьного курса (5-8 классы, с/к «Развитие логического мышления», «Практическое применение информационных технологий»)
Организация исследований по темам, расширяющим и углубляющим базовые знания (9-11 классы, с/к «Решение нестандартных задач по математике, информатике, физике, химии»)
Создание учебных проектов (7-11 классы, с/к «Основы исследовательской деятельности»)
Этапы формирования
познавательной деятельности
Вопросы проектной деятельности:
Как пробудить интерес учащихся к изучению математики?
Какова взаимосвязь между темой и  проблемой исследования?
Каким образом задача помогают конкретизировать цель исследования?
Какие виды источников необходимо использовать при проведении математического исследования?
Как наиболее грамотно и эффективно представить исследовательскую работу?
Как влияет использование информационных технологий на развитие познавательной деятельности, творческих способностей учащихся?

Использование на основных уроках математики, информатики, физики и др.

Участие авторов в научно-практических конференциях разного уровня
Применение проектов
Аннотация
Данный проект охватывает все разделы курса математики и имеет целью формирование активной познавательной деятельности учащихся средствами информационных технологий, а также расширение представлений о методах и способах решения поставленных задач.
Учащиеся получают навыки исследовательской деятельности, поиска и обработки информации различных источников.
Поэтапное выполнение творческих заданий и исследований различной степени сложности позволяет создать ситуацию успеха в обучении.

Основополагающий вопрос  проекта:
Какими способами, отличными от стандартных, можно решать задачи школьного курса математики?
Учебные предметы:

  Геометрия
  Алгебра и начала анализа
  Математическая логика
  Информатика

Участники:
учащиеся 7–11 классов гимназии
Тема проекта:
«За страницами учебника математики»
Цели и задачи проекта
Дидактические:

формирование компетентности в сфере рационального планирования и осуществления самостоятельной деятельности
формирование умения выносить аргументированные суждения
формирование практических навыков применения  информационных технологий
мобилизация учащихся на усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества

Цели и задачи проекта
Методические задачи:

формирование умения работать с различными информационными источниками
развитие навыка отбора необходимой информации
развитие умения логического решения проблемы
освоение методик и приемов компьютерных технологий
Темы творческих работ учащихся:
Методы решения логических задач
Золотое сечение
Приложение интеграла и производной
Производная обратной и сложной функций
Как мы видим то, что видим
Многогранники
Системы координат
Фрактальная графика
Числа
Представление результатов:  мультимедийные презентации
Темы исследовательских работ учащихся:

Построение графиков сложных функций
Построение асимптот графиков функций
Сумма углов звёздчатого многоугольника
Ортоцентрический треугольник
Геометрия кривых поверхностей
Тетраэдр и его свойства
Удвоение куба
Гиперсфера

Представление результатов:  мультимедийные презентации
Этапы работы над проектом
Определение темы и целей проекта, формулирование тем исследований учащихся
Планирование:
определение источников информации
определение способов сбора и анализа информации
определение способа представления результатов
установление процедуры и критериев оценки результатов

Этапы работы над проектом
Самостоятельная исследовательская работа учащихся
Анализ данных, формулирование выводов, оформление работы
Подготовка отчета о проделанной работе в виде презентации, буклета, сайта
Защита работы

Материалы проекта
Описание проекта
Примеры работ учащихся
Организационные материалы
План проведения проекта
Список используемой литературы
Л. Ф. Батан. Развитие познавательной активности в адаптивной технологии обучения: Курс лекций. Новос. : Изд-во НИПКиПРО, 2002.
А.С.Белкин. Ситуация успеха. Как ее создать. М. Просвещение, 1991 г.
А.С.Границкая. Научить думать и действовать. М. Просвещение, 1991 г.
Н.И.Зильберберг. Приобщение к математическому творчеству. Уфа. Башкирское книжное издательство, 1988 г.
Костюкова Н.К. Научно-исследовательская работа учащихся. – М.: Математика в школе №5, 1999
А.М.Матюшкин. Загадки одаренности. М. Школа-пресс, 1993 г.
Д.Пойа. Математическое открытие. М. Наука, 1976 г.
В.Д.Степанов. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. М.  Просвещение, 1991 г.
Л.Ф.Тихомирова. Развитие интеллектуальных способностей школьника. Ярославль.  Академия развития, 1997 г.


title: Скачать презентацию или конспект Перспектива

extracted_text:
Перспектива
Перспектива – точная наука, которая учит изображать
на плоскости предметы окружающей действительности так,
чтобы создалось ощущение трёхмерного пространства.
Слово «перспектива» происходит от латинского «вижу».
П. делла Франческа
Городской пейзаж с изображением идеального города
«Урбинские ведуты»
Рафаэль
Афинская школа
Плафонная перспектива
Горизонтальная бесконечная плоскость,
находящаяся на высоте глаз наблюдателя и,
называется перспективным горизонтом.
Изменение
линии
горизонта
Точка зрения – условное расположение взгляда
художника относительно изображаемого объекта
««Точка зрения» -
великая условность искусства, наглядно
представляемая в процессе практического
 знания.» (Н.М.Соколова)
Перспектива квадрата, куба
Перспектива круга


title: Скачать презентацию или конспект Медиана, биссектриса и высота треугольника

extracted_text:
Медиана, биссектриса
и
высота треугольника

Учитель математики
ГБОУ ЦО№354
Попельнюк Г.Н

C
O
E
A
B
D
Высота треугольника
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.

C
C1
C2
A
A1
A2
B
B1
B2
E
E1
Биссектриса треугольника
Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

A
B
C
E
Медиана треугольника
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий
эту вершину с серединой
 противолежащей стороны треугольника.

A
B
C
E
Построим

E
B
M
K

N
P
BK – биссектриса
MN – медиана
MP - высота

Решение по готовым чертежам:
1. Назовите, чем являются отрезки KC, ED, EF, DP для изображенным треугольников

P
C
O
K
D
E
N
M
2
2
A
F
B
E
P
2. В треугольнике BEK к стороне BK, равной 8см проведена медиана EM.      Чему равна длина отрезка MB?
B
M
K
E
3. В треугольнике ABC проведена его биссектрисаCD. Чему равна градусная мера угла ACD, если                          ?

D
A
C
B
4. В треугольнике KMO проведена высота KH. Чему равна градусная мера угла KHO?

K
O
H
M


title: Скачать презентацию или конспект РЕШЕНИЕ ДИФУР

extracted_text:
ОБЫКНОВЕННЫЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ.

Задача Коши.
Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х).

Их можно записать в виде

    где х — независимая переменная.

Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.

Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз дифференцируемая функция                 , которая после ее подстановки в уравнение превращает его в тождество.
Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn:

Частное решение дифференциального уравнения получается из общего, если произвольным постоянным придать определенные значения.

задача Коши (дополнительные  условия задаются в одной точке)

краевая задача (дополнительные условия задаются в более чем одной точке)
Пример:

Решение задачи Коши.

 сущность метода конечных разностей. состоит в следующем:

1. область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством точек - узлами. Эти узлы составляют разностную сетку.
2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией).

3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции.
Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией).

Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки.

Метод Эйлера.

Рассмотрим уравнение

     с начальным условием

    для определенности будем считать, что решение нужно получить для значений х > x0.

1. выбирается достаточно малый шаг      и строится

     система равноотстоящих точек

2. Вычисляются

При этом искомая интегральная кривая  проходящая через точку                 заменяется ломанной               с вершинами                  .

Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шагом h/2.

Погрешность более точного значения     (при шаге h/2) оценивают приближенно так:

где          - значение точного решения уравнения при
               ,
    -приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h .

    - приближенное значение полученное с шагом h/2.

Рассмотрим систему двух уравнений первого порядка

с начальными условиями

Приближенные значения  вычисляются для этой системы по формулам

Модификации метода Эйлера.
1) Метод Эйлера-Коши

Оценка погрешности  в точке       , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид:

где          - значение точного решения уравнения при
               ,
    -приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h .

    - приближенное значение полученное с шагом h/2.

2) другая модификация метода Эйлера заключается в итерационном уточнении значения         на каждом шаге.

В качестве нулевого приближения берут

Далее строится итерационный процесс

Итерации продолжают до тех пор, пока для двух последовательных приближений не будет выполнено условие

Как правило, при достаточно малом h итерации быстро сходятся.

 Если после трех-четырех итераций не произошло совпадение нужного числа десятичных знаков, то следует уменьшить шаг расчета h.

Метод Рунге-Кутта.

Рассмотрим уравнение

     с начальным условием

Если известно значение       в точке        , то вычисление приближенного значения      в следующей точке                      производится по формулам:
Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле


title: Скачать презентацию или конспект «Функции» алгебра

extracted_text:
11 класс
экстернат
5klass.net
Производная
Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение

   при Δх, стремящемся к нулю.
Правила дифференцирования
Пример
Производная сложной функции
Пример
Производная тригонометрических функций
Пример
Метод интервалов
Пример
Возрастание (убывание) функции
Найти промежутки возрастания и убывания функции:
Пример
Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции

Признак максимума функции
Если в точке х0   производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума
Признак минимума функции
Если в точке х0   производная меняет знак с минуса на плюса, то х0 есть точка минимума

Пример
Исследовать на экстремумы функцию
Решение
х=2 (меняет знак с плюса на минус) – точка максимумах= 3 (меняет знак с минуса на плюс) – точка минимума
Исследование функций и построение их графиков
Схема исследования функции(10 класс)
Найти область определения и значения данной функции
Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т.е. является ли функция: а) четной или нечетной; б) периодической
Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат
Найти промежутки знакопостоянства функции
 выяснить, на каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает
Найти точки экстремума, вид экстремума (max или  min) и вычислить значения функции в этих точках
Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения  и при больших (по модулю) значениях аргумента
Исследовать функцию и построить ее график:
Решение
Область определения: D (y) = R
Четность, нечетность, периодичность

        тогда функция является ни четной ни нечетной
       ни периодическая

3. Найдем точки пересечения графика
с Ох (у = 0):

Пересечения с Оу: х = 0, у = 0
Возьмем также дополнительные точки:

4. Найдем производную:

5. Составим таблицу:

6. Строим график:
Наибольшее и наименьшее значение функции
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезках, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.
Пример
Найдем наибольшее и наименьшее значения функции

    на отрезке
Определение первообразной.Основное свойство первообразной
Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка
Пример № 1
Функция                              есть первообразная для функции                   на интервале (- ∞;∞), т.к.
Пример № 2
Решить
Теорема
Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде
                            F(x) + C,
     где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная
Таблица первообразных

Правило № 1
Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F + G есть первообразная для f + g
Пример
Найти общий вид первообразных для функции
Правило № 2
Если F есть первообразная для f, а k- постоянная, то функция kF – первообразная для kF
Пример
Найдем одну из первообразных для функции
Правило № 3
Если F(х) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k ≠ 0, то

    есть первообразная для f(kx + b)

Пример
Найдем одну из первообразных для функции

Решить

Площадь криволинейной трапеции
Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е.
      S = F(b) – F(a)
Пример
Вычислим площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции                    , прямыми у = 0,
   х = 1 и х = 2

Понятие об интеграле
Для любой непрерывной на отрезке     [a; b] функции f (не обязательно неотрицательной) Sn при n → ∞ стремится к некоторому числу. Это число называется интегралом функции f от a до b и обозначается

Читается: «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс»
Числа a и b – пределы интегрирования:  а – нижний предел, b – верхний предел
Функция f – подынтегральная функция
х – переменная интегрирования
Формула Ньютона - Лейбница
Если F – первообразная для f на [a; b], то

Пример
Вычислить


title: Скачать презентацию или конспект Математика и здоровье

extracted_text:
Староисаковская средняя общеобразовательная школаБугульминского муниципального района
Конспект – презентация урока
« ЗОЖ и геометрическая прогрессия»

Учитель математики
I квалификационной категории
Захарова Светлана Леонидовна

Использование технологии здоровьясбережения
на примере урока алгебры в 9-м классе
 « Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии при |q|<1»

Цели урока: выявление качества и прочности знаний по теме и умение их использовать; расширение и углубление математических знаний; активизация работы мысли, памяти, эмоций; воспитание бережного отношения к своему здоровью; составление формулы здорового образа жизни.
Солнце, воздух и вода – наши лучшие друзья!

Веселый тест

	1. Какой дробный член есть в футбольной команде? 	           полувратарь;      полузащитник;		полутренер;       полунападающий;2. Как называют верхний угол футбольных ворот?             десятка;             девятка;		шестерка;           пятерка;3. Как называют нижний угол футбольных ворот?             десятка;             девятка;		шестерка;           пятерка;4. Как называют центр футбольных ворот?             десятка;             девятка;		шестерка;           пятерка;5. Как называется повторяющаяся группа цифр в записи бесконечной дроби?             тайм;                 период;             раунд;                гейм
ИГРА «ФУТБОЛ»
1. Какую последовательность чисел называют геометрической прогрессией?

2. Как можно задать геометрическую прогрессию?

3. У меня четыре последовательности. Является ли каждая из них геометрической прогрессией? Если да, то найдите ее знаменатель.
а) 1; 2; 3; 4; 5;…    б) 1; 4; 9; 16; 25;…   в) 3; 9; 27; 81;…        г) 0,5; 1; 1,5; 2;…

4. Назовите формулу n-го члена геометрической прогрессии.

5. Решите устно задачи: а) (bn) – г.п., b1 = -16, q = 0,5, b5 - ?
         б) выразите b17 через b1 и q.                                                                      в) найдите q, b1, b4, если b1; 6; -2; b4 – геом. прогрессия.

     6. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, если известны b1 и q.

     7. Выразить сумму S10 через b10 и q?

     8. Найти сумму S20 если геометрическая прогрессия имеет вид       1 ½; 1 ½; 1 ½;…

ЗОЖ = спорт + …
Задача                                                        В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией за 7 минут.

ЗОЖ = спорт +  гигиена …
Проверка ответов
Задача из сборника ГИА
Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = 3,  bn+1=3bn.
Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
1) 6            2) 12         3) 24           4) 27
ЗОЖ = спорт + гигиена + движение вперёд + отдых + здоровые привычки

ЗОЖ = спорт +  гигиена + движение вперёд + отдых +  здоровые привычки +закаливание + избегание стрессов + труд + правильное питание
Пускай хорошее растёт в геометрической прогрессии!
Итог урока 1. Вспомнили формулы геометрической прогрессии2. Закрепили применение  формул при решении различных упражнений3. Углубили математические знания4. Получили полезную информацию о здоровье
Спасибо за урок.

 Будьте все здоровы!


title: Скачать презентацию или конспект Решение задач на применение основных тригонометрических формул и преобразование выражений

extracted_text:
Решение задач
на применение
 основных тригонометрических формул.
Урок №13

Селищева Тамара Владимировна
Учитель математики
ГБОУ СОШ №1253
Г. Москва
Цели и задачи урока
Повторить основные тригонометрические формулы.
Закрепить знания свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
 Научиться применять основные тригонометрические формулы
Совершенствовать навыки устного счета.
Закрепить умение решать простейшие текстовые задачи

Решение задач
Устный счет:
19+200=
:(-3)=
-13=
+6=
: (-0,2)=
219
-73
-86
-80
400
Решение задач
В1
   В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

100%-60 руб
125%-х руб
х=1,25∙60
х=75 (руб)
Решение задач
Определите знак выражения:

+
+
+
-
<0
-
-
+
+
>0
Решение задач
Вычислите:

=3
Решение задач
Вычислите значения тригонометрических функций угла ẞ, зная, что:
Решение задач
Упростите выражение:
Решение задач
Найдите наименьшее значение выражения:
Домашнее задание
№786   787   788   789
(Учебник Макарычева Ю.Н.,Алгебра 9 класс)
Спасибо за урок!
Список литературы
Л.А. Домогацких Тригонометрия-это просто (Москва «Русское слово,2008г)
Ю.Н. Макарычев Дидактические материалы. Алгебра 9 класс (Просвещение 2003 г)
Ю.Н. Макарычев Учебник Алгебра 9 класс (Просвещение, 2001 г)
4.  Л.И. Мартышова КИМ Алгебра 9 класс (Москва «ВАКО» 2012 г.
Интернет ресурсы
Рамка для презентации Каратанова Марина Николаевна http://karmanform.ucoz.ru/index/0-8
Картинки http://yandex.ru/yandsearch?lr=213&oprnd=7675615445&text
liveinternet.ru
babyplan.ru
volgon.ru


title: Скачать презентацию или конспект Формирование учебной деятельности

extracted_text:
Формирование учебной деятельности
(на примере уроков математики во втором классе)
Учитель: Бочкарёва С.Ю.
Требования современного общества:
Ребёнок должен быть готов к жизни;
Уметь самореализоваться в жизни;
Уметь анализировать и оценивать свои возможности;
Уметь планировать и осуществлять свои действия.
Задачи опыта:
Обосновать виды работы, направленные на формирование учебной деятельности;
Разработать задания, направленные на формирование учебной деятельности;
Подобрать и апробировать дидактический материал, способствующий формированию учебной деятельности.
Педагогические средства опыта:
Выработка у учащихся навыков рефлексии (самоконтроля и самооценки);
Развитие навыков целеопределения;
Формирование у детей навыка планирования учебной деятельности;
Формирование у младших школьников навыка самостоятельной деятельности.
Карта „Мои достижения“

Ребёнок читает вопрос.
Отвечает на него.
Отмечает ответ знаком.
+ - знаю     - не знаю     ?-сомневаюсь

Разноуровневые задания

 Сравни:
 1м * 10дм
 20см * 3дм
 4см * 40см

  Опора для ΙΙ уровня:
100см=10дм=1м
Вырази в единой (меньшей) единице измерения
Элементы содержательной основы учебной деятельности
Целеопределение;
Планирование;
Выполнение запланированных действий;
Рефлексия(самоконтроль и самооценка).
Результат работы

Работа способствует формированию учебной деятельности;
 Метод осуществляет повышение внутренней мотивации к обучению.


title: Скачать презентацию или конспект Категория числа

extracted_text:
КАТЕГОРИЯ ЧИСЛА

В современном русском языке значение числа не всегда соответствует своей форме выражения. Так, существительное сани имеет одну форму множественного числа, а обозначает один предмет, существительное листва – форму единственного числа, обозначает более чем один предмет. Поэтому категория числа (как и категория рода) имен существительных – в значительной степени формальная грамматическая категория.
Одни существительные имеют обе формы числа (книга – книги) и относятся к группе слов с выраженным противопоставлением по числу, другие – только форму единственного числа (ходьба) или множественного числа (сливки) и относятся к группе слов с невыраженными противопоставлением по числу.
В древнерусском языке категорию числа составляли три соотносительных грамматических значения: единственного, множественного и двойственного числа. В современном русском языке остатки двойственного числа сохранились в формах множественного числа существительных типа бока, рукава, плечи, уши, глаза.
Основной способ выражения грамматического значения числа — окончание. Кроме этого, значение числа может выражаться:
а) при помощи суффикса -ј- (брат — брат-ј-а, колос — колос-ј -а),
б) заменой суффикса (котёнок — котята),
в) изменением места ударения (рука — руки, век — века),
г) чередованием звуков (друг — друзья),
д) супплетивным способом (т.е. образованные от разных основ (ребенок — дети, человек-люди).
Существительные, употребляющиеся только в форме единственного числа –singulariatantum (s.t.),обозначают предметы, понятия, которые нельзя сосчитать, к ним относятся:
1.Вещественные существительные: аспирин, железо, кожа, молоко, ртуть.
2.Собирательные:существительные молодежь, мошкара, периодика, сырье.
3.Абстрактные (отвлеченные) существительные: бездуховность, волейбол, горе, желтизна.
4.Имена собственные: географические наименования: Енисей, Гродно, Монблан; астрономические названия: Вернера, Марс и т.д.

5.Названия художественных произведений: «Шинель», «Война и мир».
2. Сущ., которые имеют только форму ед. ч. (singulariatantum).
Если форма мн. числа образуется, то она приобретает новое значение и является несоотносительной с формой ед.ч. (любовь – любови, соль – соли).
Существительные, употребляющиеся только в форме множественного числа — pluraliatantum (pl.t.)представлены следующими группами слов:
Вещественные существительные: дрожжи, опилки, сливки.

2. Собирательные существительные: деньги, джунгли, промтовары.

3. Абстрактные (отвлеченные) существительные, обозначающие сложные или многократные действия, процессы, в которых принимает участие несколько человек: бега, выборы, переговоры; состояния природы: заморозки, сумерки.

4.Имена собственные: Альпы, Васюки, Жигули.
название парных или сложных предметов (бусы, брюки, сани),
Название праздников или обрядов (именины, смотрины, похороны),
сложных процессов (роды, хлопоты, проводы, скачки, посиделки),
продуктов и блюд (сливки, щи, дрожжи, потроха), отбросов и отходов (выжимки, объедки, опилки, помои),
игр (шашки, кегли, городки),
отрезков времени (сутки, будни, каникулы, сумерки),
У таких сущ. единичность или множественность выражается синтаксически, путем сочетания их с числит. Одни или собират. сущ-ым, словами пара, штука и т.п.
Неизменяемые сущ. морфологически числа не выражают, т.к. у них нет окончаний. Представление о количестве предметов формируется только через контекст.
Существуют различные смысловые оттенки в формах числа:

единственное число может обозначать один предмет, может обозначать множество (единственное обобщенное):В лесу водится лиса, заяц, волк;
 может иметь распределительное значение:
Дети слушали раскрыв рот.
- множественное число может быть гиперболическим (судьбы Родины), множественным вещества (технические масла), множественным интенсивности (ударили морозы), множественным неопределенности (ездить по Европам).


title: Скачать презентацию или конспект Математика

extracted_text:
ВГУЭС
Кафедра математики и моделирования
МАТЕМАТИКАдля специальности 030301.65 «Психология»
Преподаватель Пивоварова Ирина Викторовна

Содержание курса
3
Определители
Матрицы
Системы линейных алгебраических уравнений
Векторная алгебра
Прямая на плоскости
Теория вероятностей. Случайные события
Случайные величины
Тема 1.
Определители
 Определение. Определителем 2-го порядка называется выражение

Числа                           –  элементы определителя,
элементы              называют элементами главной диагонали определителя.

 Определение. Определителем 3-го порядка называется выражение

 Определение. Минором элемента
определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

 Обозначение:

 Определение. Алгебраическим дополнением элемента       определителя 3-го порядка называется его минор, взятый со знаком плюс, если сумма индексов i + j четная, и со знаком минус, если сумма индексов i + j нечетная.

 Обозначение:

 Теорема разложения. Определитель 3-го порядка равен сумме произведений элементов какого-либо ряда определителя на их алгебраические дополнения (под рядом понимается строка или столбец).

 Имеют место шесть разложений:

Свойства определителей
Определитель не меняет своего значения при замене всех его строк соответствующими столбцами.
При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет значение на противоположное.
Определитель с двумя одинаковыми рядами равен нулю.

Свойства определителей (продолжение)
Если все элементы какого-либо ряда равны нулю, то определитель равен нулю.
Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя.

Свойства определителей (продолжение)
Величина определителя не изменится, если к элементам какого-либо ряда определителя прибавить элементы параллельного ряда, умноженные на одно и то же число.

Ключевые понятия
14

Определитель, порядок определителя, минор, алгебраическое дополнение, главная диагональ определителя.

Вопросы для самопроверки
по теме «Определители»
15
Определение определителя 2-го, 3-го порядка.
Минор, алгебраическое дополнение элемента.
Теорема разложения.
Свойства определителей.
Тема 2.
Матрицы
 Определение. Матрицей размеров mn называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n столбцов.

Краткое обозначение:

 Определение. Матрица размера mm называется квадратной.

 Определение. Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

 Определение. Суммой  матриц

называется матрица                    , каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц A и B, то есть

 Определение. Произведением матрицы
                   на число  называется матрица                     , каждый элемент которой равен

 Определение. Произведением матрицы
                       на матрицу               называется матрица                     , каждый элемент      которой равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A и соответствующих элементов j-го столбца матрицы B:

 Так как в произведении матриц строки и столбцы не равноправны, то                   .

 Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.

 Определение. Квадратная матрица

называется единичной.

 Если A и E – квадратные матрицы одного размера, то

 Определение. Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы A, называется определителем этой матрицы.

Обозначение: A, detA

 Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц:
		    A·В= A·В
 Определение. Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной) в противном случае.

 Определение. Пусть A – квадратная матрица. Матрица        называется обратной к матрице A, если выполняется равенство                  .

 Матрицы A и        являются взаимно обратными, то есть

 Теорема. Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной.

 Формула для вычисления обратной матрицы:

Свойства операций над матрицами:

 А+В = В+А
 А+(В+С) = (А+В)+С
 (α+β)А = αА+βА, где α и β – числа α(А+В) = αА+ αВ; (αβ)А = α(βА)
 А(ВС) = (АВ)С; А(В+С) = АВ+АС
 А+0 = А
 АЕ = ЕА = А

Ключевые понятия
29

Матрицы: квадратная, единичная, нулевая, невырожденная; обратная матрица, определитель матрицы.

Вопросы для самопроверки
по теме «Матрицы»
30
Определения: матрицы, квадратной, единичной, нулевой, невырожденной матриц.
Действия над матрицами: сложение, умножение на число, произведение матриц.
Свойства операций над матрицами.
Определение обратной матрицы, теорема о существовании, нахождение обратной матрицы.
Тема 3.
Системы линейных алгебраических уравнений
Пусть дана система m линейных уравнений с n неизвестными:

                      – неизвестные,
                                     –  коэффициенты при неизвестных,
                      – свободные члены системы.

 Определение. Если все свободные члены системы равны нулю, система называется однородной. В противном случае система называется неоднородной.

 Определение. Совокупность значений неизвестных                               , при подстановке которых уравнения системы обращаются в равенства, называется решением системы.

 Определение. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, в противном случае система называется несовместной.

 Определение. Система, имеющая единственное решение, называется определенной. Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.

 Определение. Матрицей системы называется матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных.

 Определение. Расширенной матрицей системы называется матрица системы с добавленным к ней столбцом свободных членов.

 Теорема (Формулы Крамера). Если определитель матрицы системы n линейных уравнений с n неизвестными отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое находится по формулам

где  – определитель матрицы системы,
       – определитель, полученный из определителя  заменой j-го столбца на столбец свободных членов.

 Матричный метод решения систем n линейных уравнений с n неизвестными

Обозначим:

Если             , то

Метод Гаусса
решения систем m линейных уравнений с n неизвестными

 Определение. Две системы называются эквивалентными, если все решения одной системы являются решениями другой, и наоборот.

 Элементарные преобразования расширенной матрицы системы, приводящие к эквивалентной системе:

1) перестановка двух строк;
2) умножение элементов какой-либо строки на любое число, отличное от нуля;
3) прибавление к элементам какой-либо строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на любое действительное число;
4) исключение из матрицы строки, полностью состоящей из нулей.

 Метод Гаусса – метод последовательного исключения неизвестных: с помощью элементарных преобразований система приводится к такому виду, чтобы каждое следующее уравнение системы содержало неизвестных меньше, чем предыдущее.

 Теорема Кронекера-Капелли. Для того чтобы система m линейных уравнений с n неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы.

Однородная система линейных уравнений

всегда совместна, т. к. имеет по крайней мере одно решение
(данное решение называется тривиальным).

 Теорема. Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа неизвестных.

Ключевые понятия
45
Система линейных уравнений, однородная система, неоднородная система; совместная, несовместная, определенная, неопределенная системы; эквивалентные системы, матрица системы, расширенная матрица системы.

Вопросы для самопроверки
по теме «Системы линейных уравнений»
46
Определения: системы линейных уравнений, однородной и неоднородной систем, решения системы, совместной и несовместной систем, определенной и неопределенной систем.
Формулы Крамера.
Матричный метод решения систем.
Метод Гаусса.
Теорема Кронекера-Капелли.
Решение однородных систем.
Тема 4.
Векторная алгебра

 Определение. Вектором называется направленный отрезок.

  Обозначение:
  (А – начало вектора, В – конец вектора).

 Определение. Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают.

  Обозначение:

 Определение. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем.

  Обозначение:

 Определение. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых.

  Обозначение:
                векторы сонаправлены
                векторы противоположно направлены

 Определение. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

 Определение. Два вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины.

  Обозначение:

 Определение. Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и имеют равные длины.

  Обозначение:

Любой вектор в пространстве можно представить в виде

где                –  единичные векторы, направленные соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz (орты осей);
                   –  координаты вектора:
                          или

Модуль вектора вычисляется по формуле

Если даны точки
                             и                           , то

 Определение. Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Сложение векторов
 по правилу треугольника

 по правилу параллелограмма

 вычитание векторов

 умножение вектора на число

Если                                                , то
1)
2)
3)
4)

Свойства линейных операций:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

Скалярное произведение векторов

 Определение. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов:

Свойства скалярного произведения:
1)
2)
3)
4)                           , или           , или
5)

Векторное произведение векторов

 Определение. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму виден против часовой стрелки. В противном случае тройка называется левой (начала векторов тройки предполагаются совмещенными).

                – правая тройка
                – левая тройка

 Определение. Векторным произведением вектора     на вектор     называется вектор    , удовлетворяющий условиям:
1)
2)
3) векторы                  образуют правую тройку.
Обозначение:

 Теорема (геометрический смысл векторного произведения). Модуль векторного произведения двух векторов равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

 Следствие.

Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов:

Свойства векторного произведения:
1)
2)
3)
4)                           , или           , или
5)

Смешанное произведение векторов

 Определение. Смешанным, или векторно-скалярным произведением трех векторов называется произведение вида

 Обозначение:

Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов:

 Теорема (условие компланарности трех векторов). Для того чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю.

 Теорема (геометрический смысл смешанного произведения). Смешанное произведение трех векторов с точностью до знака равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах.

 Следствие:

Ключевые понятия
75

Вектор, модуль вектора, коллинеарные векторы, компланарные векторы, координаты вектора; скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.

Вопросы для самопроверки
по теме «Векторная алгебра»
76
Дайте определения вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, равных векторов, противоположных векторов.
Как определяются сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число?
Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов: определение, выражение через координаты перемножаемых векторов, свойства.
Сформулируйте условия коллинеарности, перпендикулярности, компланарности векторов.

Тема 5.
Прямая на плоскости

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:

                  – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный вектор прямой),
                  – заданная точка на прямой.

Общее уравнение прямой:

                  – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный вектор прямой).

Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору (каноническое уравнение прямой):

                  – вектор, параллельный прямой (направляющий вектор прямой),
                  – заданная точка на прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

                                   – заданные точки на прямой.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении:

                 – угловой коэффициент прямой
(     – угол между прямой и осью Ox),
                 – заданная точка на прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

              – угловой коэффициент прямой
(     – угол между прямой и осью Ox),
  b  – отрезок, отсекаемый прямой на оси Oy.

Угол между двумя прямыми:

              – угловые коэффициенты прямых.

 Условие параллельности двух прямых:

 Условие перпендикулярности двух прямых:

где             – угловые коэффициенты прямых.

Расстояние от точки                    до прямой                          :

Ключевые понятия
87

Прямая, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, нормальный вектор прямой, направляющий вектор прямой, угловой коэффициент прямой.

Вопросы для самопроверки
по теме «Прямая на плоскости»
88
Различные виды уравнений прямой на плоскости.
Какой вектор называется нормальным, направляющим вектором прямой?
Как определяется угловой коэффициент прямой?
В каком случае k = 0? k не существует?
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Тема 6.
Теория вероятностей. Случайные события

Элементы комбинаторики

 Определение. Пусть даны n различных элементов. Перестановками из n элементов называются множества, составленные из этих n элементов, отличающиеся друг от друга порядком элементов.

 Число перестановок:

  Определение. Пусть даны n различных элементов. Размещениями из n элементов по k элементов называются множества, составленные из k элементов, выбранных из n данных элементов, отличающиеся друг от друга либо составом элементов, либо их порядком.

 Число размещений из n элементов по k элементов:

  Определение. Пусть даны n различных элементов. Сочетаниями из n элементов по k элементов называются множества, составленные из k элементов, выбранных из n данных элементов, отличающиеся друг от друга лишь составом элементов.

 Число сочетаний из n элементов по k элементов:

 Правило произведения. Если первое действие можно выполнить n количеством способов, а второе действие – k количеством способов, то оба действия можно выполнить n·k количеством способов.

Случайные события

 Определение. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при осуществлении определенной совокупности условий.

 Определение. Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при осуществлении определенной совокупности условий.

 Определение. Случайным называется событие, которое при осуществлении определенной совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.

 Определение. Каждое осуществление указанной совокупности условий называют испытанием.

 Определение. События называются единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного из них является достоверным событием (говорят, что такие события образуют полную группу).

 Определение. События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие.

 Определение. Каждое событие, которое может наступить в испытании, называется элементарным исходом.

 Определение. Элементарные исходы, при которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими этому событию.

  Классическое определение вероятности. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех единственно возможных и равновозможных элементарных исходов испытания:

 Свойства вероятности:
1) Вероятность достоверного события равна 1 (m = n).
2) Вероятность невозможного события равна 0 (m = 0).
3) Вероятность случайного события

 вероятность любого события

 Определение. Относительной частотой события называется отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний:

 Определение. В качестве статистического определения вероятности события принимают относительную частоту события (или число, близкое к ней).

 Геометрическое определение вероятности.

Пусть на плоскости имеется область G и область g в ней, площади которых равны
              соответственно. Вероятность того, что точка, брошенная наудачу в область G, попадет в область g, равна

 Предполагается, что точка может попасть в любую часть области G, а вероятность попадания в область g пропорциональна лишь ее площади и не зависит ни от расположения, ни от ее формы.

 Определение. Суммой двух событий А и В называется событие С, которое состоит в том, что произойдет по крайней мере одно из событий А или В.

 Обозначение: С = А + В

 Определение. Суммой нескольких событий называется событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.

 Определение. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. В противном случае события называются совместными.

 Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

 Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

 Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

 Теорема. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице:

 Определение. Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются противоположными.

  Обозначение:

 Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

 Определение. Произведением двух событий А и В называется событие С, которое состоит в совместном появлении событий А и В.

 Обозначение: С = А · В

 Определение. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

 Определение. Два события называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или непоявления другого. В противном случае события называются зависимыми.

 Теорема умножения вероятностей независимых событий. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

 Определение. Несколько событий называются независимыми в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных событий есть события независимые.

 Следствие. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий:

 Определение. Условной вероятностью
              называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило.

Обозначение:

 Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

 Следствие. Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились:

 Формула полной вероятности. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий                        ,
образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:

 Формулы Байеса.
 Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий                        , образующих полную группу. Допустим, произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Тогда вероятности гипотез вычисляются по формулам:

 Формула Бернулли.
 Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p (0<p<1), событие появится ровно k раз (безразлично в какой последовательности), равна

Ключевые понятия
125
Перестановки, размещения, сочетания, испытание; невозможное, достоверное, случайное события; вероятность, условная вероятность, сумма и произведение событий, совместные и несовместные события, зависимые и независимые события.

Вопросы для самопроверки
по теме «Случайные события»
126
Определение перестановок, размещений, сочетаний.
Достоверное, невозможное, случайное события.
Классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности.
Сумма и произведение событий.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Формула Бернулли.
Тема 7.
Случайные величины

 Определение. Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания примет одно и только одно числовое значение, заранее неизвестное.

 Обозначение: X , Y

 Определение. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные изолированные значения.

Число значений может быть конечным или бесконечным.

 Определение. Непрерывной называют случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого интервала.

Число значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Дискретные случайные величины

 Определение. Законом распределения дискретной  случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

 Закон распределения дискретной случайной величины можно задать табличным, графическим и аналитическим способами.

 Определение. Рядом распределения дискретной случайной величины называется таблица, в верхней строке которой перечислены принимаемые значения, а в нижней – соответствующие вероятности.

Графический способ.

 Определение. Многоугольником распределения называется ломаная, с вершинами в точках

Аналитический способ.

 Определение. Функцией распределения вероятностей случайной величины X называют функцию          , определяющую для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, т.е.

 Свойства функции распределения дискретной случайной величины:

1)
2)            – неубывающая функция
3)
4) Если a – наименьшее значение случайной величины, b – наибольшее значение, то

Числовые характеристики дискретных случайных величин

 Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений.

 Обозначение: M(X)

 Определение. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая случайная величина.

Свойства математического ожидания ДСВ:

1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

2) Постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания:

Свойства математического ожидания ДСВ (продолжение):

3) Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

4) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

 Определение. Дисперсией дискретной случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

  Обозначение: D(X)

Свойства дисперсии ДСВ:

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю:

2) Постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:

Свойства дисперсии ДСВ (продолжение):

3) Дисперсия суммы двух независимых  случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:

Следствие:

 Теорема. Дисперсия дискретной случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:

 Определение. Средним квадратическим отклонением дискретной случайной величины X называется квадратный корень из ее дисперсии.

  Обозначение:

Ключевые понятия
148
Дискретная случайная величина, непрерывная случайная величина, ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Вопросы для самопроверки
по теме «Случайные величины»
149
Определения случайной величины, дискретной и непрерывной случайной величины.
Способы задания дискретных случайных величин.
Ряд распределения, многоугольник распределения.
Функция распределения, ее свойства.
Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Рекомендуемая литература
150
1.	Дубинина Л.Я., Никулина Л.С., Пивоварова И.В. Курс лекций по высшей математике. Часть 1. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 132 с.
2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 2004. – 576 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004. – 400 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2004. – 368 с.
5. Сборник задач по высшей математике / Сост. И.В. Пивоварова, Л.Я. Дубинина, Л.С. Никулина. – Владивосток: ВГУЭС, 2008. – 87 с.

151
Использование материалов презентации

Использование данной презентации может осуществляться только при условии соблюдения требований законов  РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления.

Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.


title: Скачать презентацию или конспект Путешествие по арифметическому океану

extracted_text:
Игра-путешествие по арифметическому океану.
Задание № 1.Знакомство.

		Подул ветер, и все буквы перемешались. Чтобы узнать с кем и на чем мы будем путешествовать нужно сложить название своего корабля.

«Треугольник»
«Квадрат»

м2     дм2     м     га     км2     а     см2

 Правильно исключив лишнее мы узнаем, куда двигаться дальше.

Пролив "Смекалка"
Что тяжелее: пуд ваты или пуд железа?
Сколько горошин войдет в пустой стакан?
Одно яйцо варится 5 минут. Сколько времени потребуется, чтобы сварить 5 яиц?
Двое играли в шахматы 2 часа. Сколько времени играл каждый?
Шла старушка в Москву, а навстречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву?

К 7 прибавить 5. Как правильно записать: «одиннадцать» или «адиннадцать»?
Летела стая уток: одна утка впереди и две сзади. Одна сзади и две впереди, одна утка между двумя и три вряд. Сколько было уток?
По озеру плавали14 уток. Охотник выстрелил, но промахнулся. Сколько уток осталось на озере?
Горело 7 свечей. 5 свечей потушили. Сколько свечей осталось?

Остров Сказок
По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов. Насчитать я также смог, что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: сколько было индюков? Спрошу также у ребят: сколько было жеребят?
У Царя-батюшки было три дочери и царство прямоугольной формы, длина которого 60м, а ширина 74м. Когда первая дочь вышла замуж за соседского принца, она в приданое получила полцарства. Средняя дочь вышла замуж за воеводу и в приданое получила половину того, что осталось после замужества старшей сестры. Младшей дочери царь-батюшка выделил площадь вдвое меньше той, что осталась после замужества сестер. Вычислите размер жилплощади, которая осталась царю.
Картинка шторм
Остров вычислений
((12·34-89)+41):60-(780:4-388)=?

Цветочная поляна

Математическая рыбалка

	Ведь на свете нет профессии вы 							заметьте-ка,
	Где ты нам не пригодилась 								арифметика.


title: Скачать презентацию или конспект «Координатная плоскость» математика

extracted_text:
Урок математики в 6 классе по теме: «Координатная плоскость»
Учитель  Панина О.В.
Цели и задачи урока:
1. Ввести понятие координатной плоскости, уметь определять координаты точек, строить точки по их координатам.
2. Развивать мышление, творческую активность, внимание, интерес к математике.
3. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Доброе утро, начнем урок,
На нем мы подведем итог
Изучим новое сейчас и закрепим его как раз.
Задачи решим на закрепленье.
Тетради с домашним заданьем сдаем,
Тетради для классных работ достаем,
Пишем число, тему урока,
Я вижу здесь сутулится кто-то,
Сидим прямо, пишем аккуратнее,
Нам путешествие предстоит занятное,
Должны мы испытание пройти
И волшебный ключ к учению найти.

Устный счет.
1. Определите координаты точек А,  В,  С,  К.
2. Найдите расстояние между точками АВ, АС,  ВС,  АК.
Объяснение темы урока.
Общаясь друг с другом, люди часто говорят:»Оставьте свои координаты». Для чего? Чтобы человека легко было найти. Это могут быть номер телефона, домашний адрес, место работы.
Система координат это правило, по которому определяется положение объекта. Система координат окружает нас повсюду:
 чтобы правильно занять свое место в кинотеатре (ряд, место);
с помощью координатной сетки моряки и летчики определяют положение объекта …
Историческая справка.
Более 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести известные географические координаты: широту и долготу и обозначать их числами. В 17 веке эти понятия были систематизированы французским философом, естествоиспытателем и математиком Рене Декартом, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.
Построение координатной плоскости.
1. Построим две перпендикулярные прямые, вертикальную ось ОХ назовем осью абсцисс, а горизонтальную ось ОУ назовем осью ординат, прямые пересекаются в точке О.
2. Положительное направление обозначим стрелкой.
3. Точка О(0;0).
Любая точка на плоскости имеет   координаты.
Любой паре чисел на плоскости соответствует только одна точка.
Закрепление темы урока.
1. Путешествие на остров «Координат».
На нем обитают много животных, в океане плавают рыбы. Нарисуйте их по данным координатам, придумайте им свои названия.
(3;0), (1;2), (-1;2), (3;5), (1;7), (-3;6), (-5;7), (-3;4), (-6;3), (-3;3), (-5;2), (-5;-2), (-2;-3), (-4;-4), (1;-4), (3;-3), (6;1), (3;0), глаз (-1;5).
(3;3), (0;3), (-3;2), (-5;2), (-7;4), (-8;3), (-7;1), (-8;-1), (-7;-2), (-5;0), (-1;-2), (0;-4), (2;-4), (3;-2), (5;-2), (7;0), (5;2), (3;3), (2;4), (-3;4), (-4;2), глаз (5;0).
Найди клад.
На острове «Координат» еще в 16 веке был зарыт клад, но найдет его лишь тот, кто сможет  разгадать и прочитать таинственную карту.
Едино воссияет пусть свет аметиста и рубина.
А завершится все едино сияньем изумруда и сапфира.
Аметист (-7;6),  рубин (3;-4),  изумруд (-8;-3),  сапфир (0;5).
Соедините попарно точки и найдите координаты точки пересечения – место клада.
№ 1378 (1394).
Итоги урока, задание на дом. Теоретический тест.

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной.
Да.

Точку пересечения координатных прямых называют началом координат.
Да.

Горизонтальную ось координат называют осью ординат.
Нет.

Ось ОХ – ось абсцисс.
Да.

        А(0;1) лежит на оси абсцисс.
        Нет.

         На координатной плоскости можно найти две точки, имеющие одинаковые координаты.
         Нет.

Д/з : п.45, 3 1400, 1418, 1414(а).


title: Скачать презентацию или конспект Умножение и деление многозначных чисел

extracted_text:
Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №11»
П. Шерегеш Таштагольского района
Кемеровской области

Нахалова Елена Леонидовна, учитель  начальных классов

Умножение и деление
многозначных чисел

Урок математики с использованием ИКТ

3 класс

УМК «Школа 2000-2100»

2013 год

План урока

 1)Минутка чистописания;
 2)Устный счёт;
 3)Решение задач;
 4)Решение числовых выражений;
 5)Самостоятельная работа.
 6)Решение уравнений.
Свободная минутка!
У мальчика в коробке было 7 мух.
 На 2 мухи он поймал 2 рыбок.
 Сколько рыбок он поймает
на остальных мух?
Умножение и деление многозначных чисел.

Свободная минутка!
У мальчика в коробке было 7 мух.
 На 2 мухи он поймал 2 рыбок.
 Сколько рыбок он поймает
на остальных мух?
Д\з: :       - с. 78 №84*
                -  с.73 №47
                -  с.72 №38

444, 2154, 1860, 708, 9060, 3045, 840, 555.

140,20,8,15,0.
1 вариант
5600,800,320,600,0.
:40
2 вариант
4200,600,240,450,0.
 :30
Свободная минутка!
У мальчика в коробке было 7 мух.
 На 2 мухи он поймал 2 рыбок.
 Сколько рыбок он поймает
на остальных мух?

Как изменилось число в результате операции?
b:4                   a∙2
6+x                   9:с
 n-5                   k-78
у+800037         3∙m

с.75 №62.
проплыл
осталось
S
v

t
140 км
84 км
3 ч
+7
?
?

Свободная минутка!
У мальчика в коробке было 7 мух.
 На 2 мухи он поймал 2 рыбок.
 Сколько рыбок он поймает
на остальных мух?
Решение числовых выражений

209200:400=

3051∙4020=
523
12 265 020

 «5»
3025∙301-235200:(250∙2)

«4»
249200:(760-60)∙(3300:10)

«3»
4770:(45∙2)+7567
Свободная минутка!
У мальчика в коробке было 7 мух.
 На 2 мухи он поймал 2 рыбок.
 Сколько рыбок он поймает
на остальных мух?
Самостоятельная работа

14-72:(а-3)=8
3600:(18-в)-120=280
(у-3):5=30
400:к=120-40
Свободная минутка!
У мальчика в коробке было 7 мух.
 На 2 мухи он поймал 2 рыбок.
 Сколько рыбок он поймает
на остальных мух?
а=15
в=9
у=153
к=5

С.74 №53

Пожелаем всем удачи -
за работу в добрый час!

Приготовиться для кросса!
Заточить карандаши!
Предлагает знак вопроса
 ряд задач! Вникай, реши!

В кругу друзей
лучше считать,
и побеждать.

Если правильно считать,
то всегда получишь 5.

Добивайтесь цели,
попадайте в цель.

Ум и сердце в работу вложи,
каждой секундой в труде дорожи.


title: Скачать презентацию или конспект Математика и природа

extracted_text:
Математика	     и      природа.
Подготовила учитель математики
ГБОУ СОШ № 891
Ворнакова Татьяна Михайловна.
Урок в 6 классе.
1
Интегрированный урок(математика и биология)
Цель урока:
повторить изученный материал, используя задачи с экологическим содержанием;
развивать умение ориентироваться в нестандартных ситуациях, сообразительность;
привить любовь к малой природе.
2
На уроке мы узнаем о некоторых видах животных и растений, которые занесены в «Красную книгу», а поможет нам в этом математика.

3
В мире животных.
Соболь распространен в горной и равнинной тайге от Северного Приуралья до Тихого океана. Хищническое уничтожение этих животных привело к их исчезновению. Они занесены в «Красную книгу» нашей страны.
Соболь – хищное животное, шкура его не промокает. Вдоль плотин с удивительной равномерностью расположены соболевые хатки.
4
Узнать длину соболя в дециметрах нам поможет удивительный квадрат.
из 2-ой строки выберите наибольшее число.
из 3-ей строки выберите не наименьшее, не наибольшее число.
Из 1-ой строки выберите наименьшее число.
Найдите сумму этих чисел:
Длина тела соболя 6,4 дм.
2,7
2,4
1,3
1,3+2,7+2,4=6,4(дм)
5
Узнайте массу соболя. Для этого решите зашифрованные уравнения.

6
Найдите неизвестное число в уравнении, если корень уравнения равен 2:
Найдите неизвестное число:

7
Затем из неизвестного числа примера 4 вычесть сумму результатов остальных примеров и результат округлить до целых. В результате вы получите среднюю массу соболя в килограммах.
Ответ: масса соболя 17 кг.

8
Соболь отличный пловец и ныряльщик, несколько минут он может находиться под водой. Найдите НОД чисел 245 и 370 и вы узнаете, сколько минут соболь может находиться под водой.
245=

370=

Ответ: 5
9
Постройте портрет соболя по координатам точек.
(5;2) , (1;0) , (5;-1) , (8 ; 0) , ( 7;-1) , ( 8;-2) ,(10;2)
(9;-1) , (8;-1)  (10;0) , (11;-1) ,(15;-1), (16;-2) , (19;-2)
(18;-1) , (16;-1) , (17;0), (18;0), (19;1) , (17;3), (17;2),
(16;3), (16;2), (15;1), (14;1) , (13;2) , (9;2) , (8;1) , (5;2)
Будьте внимательны и аккуратны!
10
11
В « Красную книгу» занесены исчезающие виды птиц. Решив следующее задание ,вы узнаете название одной из них.Результаты запишите в тетрадь.
8
12

13
БЕРКУТ – крупная птица. Строит огромное, до 3-х метров в диаметре, гнездо из толстых сучьев на вершине высокого дерева. Занесен в «Красную книгу»
14
В мире растений.
Деревья не только поглощаю углекислый газ и выделяют кислород. Они работают как «фильтры», ОЧИЩАЮТ ВОЗДУХ ОТ САЖИ И ПЫЛИ.
Задание1.
Площадь города 1,5 тыс. га. Парки, бульвары и скверы занимают примерно 1,5 часть этой площади. Сколько квадратных метров зеленых насаждений приходится на 1
человека, если считать, что в
городе 209 тыс. жителей?
( ответ округлить до единиц)

15
Решение:
Ответ : 14 кв м.
16
Задание 2.
Ребята собрали для лесничества
 50 кг семян дуба, акации ели и клена.
Желуди составляют 10% всего сбора,
семена акации – 25 %, ели – 38 % всего сбора, а остальные – смена клена. Сколько семян клена было собрано?
Ответ: 13,5 кг
17
Задание 3.
Муравьиная царица живет 21 год, рабочий муравей 7 лет. Какое количество вредных насекомых и остатков за свою жизнь поедает семья муравьев, мы узнаем, решив следующую задачу:
Восстановите число   х34286у, которое делится без остатка на 45.
(Вспомните признаки делимости на 5 и на 9)
Ответ: 4 342 860
18
Задание 4.На 1 га леса должно быть от 2 до 5 муравейников. Достаточно ли 27 муравейников на 5 га леса? (Объясните почему).

19
Незабудка.                                                                                В «Красную книгу» занесено 		много различных цветов	  и 		трав,	 которым грозит 			уничтожение. Находясь в 		лесу, в парке, заповеднике, 		не собирайте больших 		букетов, а  лучше постарайтесь развести такие цветы у себя дома, на даче.
20

В «Красную книгу» занесены Пролеска сибирская и Лютики.
21

Задание 5.Один из садоводов,  разведя у себя на даче ландыши, незабудки, фиалки, решил порадовать первоцветами своих родных и знакомых.Срезав128 ландышей, 192 незабудки и 160 фиалок, он составил букеты. Сколько букетов было составлено и какое количество каждого из цветов входило в букет?

22
	Ответ:32 букета							4 ландыша						6 незабудок						5 фиалок.
23
Задание на дом:1. На пришкольном участке 450 деревьев. Ели составляют 2,5 всех  деревьев. Число елейсоставило 90% числакленов, остальные - – березы.Сколько берез на участке?
24
Спасибо за урок!
25
Литература:
http://mirgif.com/zhivotnyj_mir27.htm
Журнал «Математика»  статья (математика и природа)
http://masterclassy.ru/kvilling/kvilling-cvety/
3077-cvety-dlya-mamy-buket-fialok-kvillinhttp://sadtravnikov.narod.ru/
proleska_sib.htmlg-master-klashttp://www.google.ru/imgres?
imgurl=http://givotnie.com/wp-content/uploads/2011/04/sobol_3.
jpg&imgrefurl=s-s-poshagovym-foto.html
26


title: Скачать презентацию или конспект Статистика

extracted_text:
Статистика
Кондрашов Алексей | 29.03.2015 г |9 А класс
Статистика - что это?
Статистика – социальная наука, предметом изучения которой являются явления общественной жизни и происходящие в ней процессы.

Задача статистики – найти и
выявить в них закономерности.
Для статистики я взял численность населения г. Нижнего Новгорода в период с 2007 по 2014 годы включительно
Численность населения (2007 г.)
 Согласно переписи населения количество жителей Нижнего Новгорода ровнялось 1 278 300.

Численность населения (2008 г.)
В 2008 году население Нижнего Новгорода упало до 1 274 700.
Т. е. убыль населения составила 0,3 %
Численность населения (2009 г.)
В 2009 году население Нижнего Новгорода возросло до 1 280 355 чел.
Т. е. население возросло на 0,44%
Численность населения (2010 г.)
В 2010 население Нижнего Новгорода вновь резко упало до 1 250 619.
Что составляет 97,67 % от общего количества населения прошлого года

Численность населения (2011 г.)
В 2011 население Нижнего Новгорода практически не изменилось (1 250 600).
Убыль составила 19 человек, что составляет менее 0,1 % от общего   числа жителей
Численность населения (2012 г.)
В 12 году XX века население города Нижнего Новгорода вновь пошло вверх (1 254 592 человек).
Возрастание населения составило 0,32 % от всего населения Нижнего Новгорода за 2012 год
Численность населения (2013 г.)
В 2013 и последующем 2014 годах население Нижнего начинает беспрерывно расти. 1 259 921 человек в 2013 году и 1 263 873 человек в 2014 соответственно.
Что даёт прирост населению (+ 0,74%).
Вывод:
Несмотря на все усилия восстановить и увеличить показатели численности - этого пока не удаётся. -14 427 человек в сравнении с 2007 годом, и это не самый лучший результат.
Спасибо за просмотр!


title: Скачать презентацию или конспект ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

extracted_text:
Специальная теория относительности (СТО)
1. Противоречия
2. Опыт Майкельсона–Морли
3. Постулаты Эйнштейна
4. Преобразования Лоренца
5. Относительность интервала времени
6. Относительность расстояний
7. Элементы релятивисткой динамики

  При переходе из одной инерциальной системы в другую, в соответствие с преобразованиями Галилея скорость света  должна изменяться,  но в соответствии с теорией Максвелла этого не происходит.

    Уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн, не инвариантны относительно преобразований Галилея
В этом опыте одно из плеч интерферометра Майкельсона устанавливалось параллельно направлению орбитальной скорости Земли (υ = 30 км/с).

Опыт Майкельсона–Морли, неоднократно повторенный впоследствии со все более возрастающей точностью, дал отрицательный результат. Анализ результатов опыта Майкельсона–Морли и ряда других экспериментов позволил сделать вывод о том, что представления об эфире как среде, в которой распространяются световые волны, ошибочно.
Опыт Майкельсона–Морли
Для света не существует избранной (абсолютной) системы отсчета. Движение Земли по орбите не оказывает влияния на оптические явления на Земле
В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные.
Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Два постулата Эйнштейна
Противоречие не между двумя принципами СТО, а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту времени
В момент времени t = 0, когда координатные оси двух инерциальных систем K и K' совпадают, в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света.
За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние υt, а сферический волновой фронт в каждой системе будет иметь радиус ct, так как системы равноправны и в каждой из них скорость света равна c.
Постулаты СТО находятся в противоречии с классическими представлениями
Противоречие не между двумя принципами СТО, а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту времени
Существование единого мирового времени, не зависящего от системы отсчета эквивалентно допущению о возможности синхронизации часов с помощью сигнала, распространяющегося с бесконечно большой скоростью.
Эйнштейновское определение процедуры синхронизации часов основано на независимости скорости света в пустоте от направления распространения
Часы в A и B идут синхронно, если t' = (t1 + t2) / 2.
	Если, в разных точках выбранной системы отсчета можно расположить синхронизованные часы, то можно дать определение понятия одновременности событий, происходящих в пространственно-разобщенных точках: эти события одновременны, если синхронизованные часы показывают одинаковое время
Относительность интервала времени
Преобразования Лоренца

Для упрощения записи удобно ввести обозначение

Формулы преобразования координат и времени
Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО, как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики
Относительность интервала времени

В системе K' оба рассматриваемых события происходят в одной и той же точке. Свет проходит расстояние 2l Промежуток времени между  событиями (собственное время) равен

τ0 = 2l / c.
В системе K, световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно и проходит путь 2L, равный:

Так, как

Относительность интервала времени
Согласно второму постулату СТО, световой импульс двигался в системе K с той же скоростью c, что и в системе K'. Следовательно,
                τ = 2L / c
Из     τ0 = 2l / c

Промежуток времени между двумя событиями зависит от системы отсчета, то есть является относительным.
Собственное время τ0 всегда меньше, чем промежуток времени между этими же событиями, измеренный в любой другой системе отсчета.
Этот эффект называют релятивистским замедлением времени. Замедление времени является следствием инвариантности скорости света
В системе K‘ стержень покоится, его длина
    l0 = x02 – x01

Cистема K ‘, движется вдоль X налево со скоростью υ.

Система К неподвижна, в ней длина стержня: l = x2 – x1
Относительность расстояний
Относительность расстояний
Таким образом, длина стержня зависит от системы отсчета, в которой она измеряется, то есть является относительной величиной. Длина стержня оказывается наибольшей в той системе отсчета, в которой стержень покоится. Движущиеся относительно наблюдателя тела сокращаются в направлении своего движения.
Этот релятивистский эффект носит название лоренцева сокращения длины
Относительность расстояний
Элементы релятивисткой динамики

Вместо классического импульса   в СТО вводится релятивистский импульс
Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

Постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы

Если скорость классической частицы беспредельно растет под действием постоянной силы, то скорость релятивистской частицы не может превысить скорость света c в пустоте
Элементы релятивисткой динамики
Элементы релятивисткой динамики
Изменение кинетической энергии частицы в зависимости от ее скорости:
b - для частиц, подчиняющихся классическому
a  - релятивистскому законам
Кинетическая энергия тела Ek  определяется через работу внешней силы, необходимую для сообщения телу заданной скорости
Элементы релятивисткой динамики
Вычисление этого интеграла приводит к следующему выражению для кинетической энергии
Элементы релятивисткой динамики

Эйнштейн интерпретировал первый член в правой части этого выражения как полную энергию E движущийся частицы, а второй член как энергию покоя E0= mc2
Элементы релятивисткой динамики
Формула Эйнштейна
E0=mc2
выражает фундаментальный закон природы, который принято называть
законом взаимосвязи массы и энергии
Элементы релятивисткой динамики

Элементы релятивисткой динамики


title: Скачать презентацию или конспект Деление

extracted_text:
УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 кл.
Учитель: Батычёк Т.Н.

Тема урока: Деление
• Знать: компоненты действий деления и умножения;

• Уметь: находить неизвестные компоненты действий                                      деления и умножения.

–59

100
+49
:15
–45

+17

90
:3

Восстановите цепочки вычислений.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

12 х = 48
?

Известный множитель
Неизвестный множитель
Произведение
х = 48 : 12
х = 4
х : 9 = 9
?

Неизвестное делимое
Делитель
Частное
х = 9 * 9
х = 81
84 : х = 7
?

Делимое
Неизвестный делитель
Частное
х = 84 : 7
х = 12

Самостоятельное выполнение задания
  1 ряд
               37у=444

  •   2 ряд
                у:37=15

  •   3 ряд
                891:х=81
          Проверь себя:

У=12

У=555

Х=11

4
3
2
0
9
1
8
6
Минута отдыха
7
5

(х-8)∙12=132
      х-8=132:12
      х-8=11
      х=11+8
      Х=19
Проверка:
      (19-8)∙12=132
        11∙12=132

• 84:х+5=17
    84:х=17-5
    84:х=12
    х=84:12
    Х=7
Проверка:
     84:7+5=17
      12+5=17
Проверка теста

Решение задач с помощью уравнений
№489
а) Пусть х-задуманное число
                       х:4-2=7

б) Пусть х- количество банок
                       40:х+2=7

в) Пусть х- количество автобусов
                        270:х+2=47
 №492(а)

 Люда- m слив
 Надя-  (m+6) слив
 Стёпа- (m+6)-9
   Известно, что каждому досталось по14  слив.
                (m+(m+6)+(m+6-9)):3=14
Домашнее задание:
№ 485(б,г), 487(б,д,е);
2) № 486, придумать задачу, которую можно решить с помощью уравнений:
     а) х+2х=18
     б) х+х+2=50
     в) 3х-х=8
СПАСИБО ЗА УРОК


title: Скачать презентацию или конспект Математика в загадочных историях

extracted_text:
«Математика в загадочных историях»
Автор            Корбу Наталья Александровна                       МОУ Средняя общеобразовательная                       школа №7 города Новокуйбышевска                             Самарской области.
  В данной работе рассматривается несколько загадочных и таинственных историй, которые могли произойти в жизни любого класса в любой школе.
     Но оказывается, что знание законов математики и умение их применить в жизненной ситуации дают нам возможность разгадать эти таинственные истории.
     Загадочные истории можно сформулировать как логические задачи и решить их разными способами. Рассмотрим  некоторые методы решения логических задач.
Графический метод.

Графический метод заключается в следующем: высказывания мы будем изображать точками, а соответствия между ними будем обозначать отрезками. Эти отрезки называются графами.

 «Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились пойти в кино. Выбор кинотеатра и фильма они решили согласовать по телефону. Было также решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется.
     Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось.

а) Таинственная и загадочная история с телефонными звонками:
На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что
Андрей звонил Борису и Володе;
Володя звонил Борису и Даше;
Борис звонил Андрею и Даше;
Даша звонила Андрею и Володе;
Галя звонила Андрей, Володе,Борису.
 Как же узнать, кто не созвонился?
   Попробуем изобразить эту ситуацию с помощью точек и отрезков, то есть графов.
   Имена участников изобразим точками и обозначим начальными буквами имен. Затем соединим отрезками те точки, которые соответствуют именам созвонившихся одноклассников.

  Из схемы видно, что Андрей, Борис и Володя созвонились со всеми остальными, поэтому эти мальчики и пришли к кинотеатру, а Галя и Даша не смогли созвониться между собой, поэтому в кино не пошли.
    На чертеже точки Г и Д не соединены отрезками.
б) «Загадочная история с букетом цветов».
  Эта история произошла в день 8 Марта. Кто-то принес букет цветов и поставил его в вазу на учительском столе. Итак, кто же принес цветы?
       Были высказаны предположения:
цветы принесли Андрей и Борис;
цветы принесли Андрей и Даша;
цветы принесли Андрей и Сергей;
цветы принесли Борис и Даша;
цветы принесли Борис и Володя;
цветы принесли Володя и Галя;
цветы принесли Галя и Даша.
  Известно было также, что в одном из предположений одно имя названо правильно, а второе имя-неправильно. Во всех остальных предположениях оба имени названы неправильно.
    Попробуем и эту загадку решить с помощью графов.
Решение.
  В данной истории приняло участие шесть учеников:
     Андрей, Борис, Даша, Сергей, Володя, Галя. Они образовали следующие пары:
Андрей – Борис,
Андрей – Даша,
Андрей – Сергей,
Борис – Даша,
Борис – Володя,
Володя – Галя,
Галя – Даша.
 Изобразим имена точками и обозначим их буквами А,Б,В,Г,Д,С.
Каждые два имени из предположений соединим отрезками. Из всех предположений надо найти то, в котором одно имя верное. Это значит, надо найти отрезок, одному из концов которого соответствует правильное имя, но эта точка не может быть связана с другими точками, так как это имя содержится только в одном предположении. Следовательно на  рисунке надо найти точку, которая связана с единственной другой точкой.
     На рисунке эта точка обозначена именем Сергей, следовательно цветы принес Сергей.
  Не только графический метод позволяет распутывать загадки.
     Рассмотрим второй прием решения логических задач.
 Табличный метод.
 В классе проводился классный час «Знакомство со строительными специальностями.» Мы познакомились с группой строителей. Их было пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров, Сидоров. Профессии у них были разные: маляр, плотник, штукатур, каменщик, электрик. О них было известно следующее:
Профессия

               Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром;
               Петров и Иванов не держали в руках малярную кисть;
Андреев и Петров подарили электрику вазу;
            Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж;
                   Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика;
                 штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.
 Как узнать, кто из них кто?
    Составляем таблицу
     Из первого условия видно, что Петров и Иванов не маляры, против их фамилий поставим в графе  «Маляр» прочерк;
     Из второго условия следует, что Борисов и Петров не штукатуры, значит против этих фамилий также ставим прочерк в графе «Штукатур»
     Из третьего условия против фамилий Андреев и Петров в графе «Электрик» прочерк;
     Следуя четвертому условию, против фамилий Борисов и Петров в графе «Плотник» ставим прочерк.
     Из пятого условия следует, что против фамилий Борисов и Сидоров в графе «Электрик» ставим прочерк.
     Из шестого условия против фамилии Андреев ставим прочерк в графе «Штукатур»
  Анализируя таблицу, видим, что в строке «Петров» только одна свободная клетка «Каменщик», следовательно Петров – каменщик.
  Вычеркиваем графу «Каменщик» против других фамилий. В строке «Борисов» одна пустая клетка «Маляр», следовательно Борисов – маляр.
  Зачеркиваем клетку «Маляр». В строке «Андреев» пустая клетка «Плотник», следовательно Андреев – плотник.
  Рассуждая аналогично, получим
Сидоров – штукатур;
Иванов – электрик.
      Такой прием решения логической задачи называется табличным. Рассмотрим ещё задачу, которая решается табличным методом.
  «В четырехквартирном доме жили: Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын.
         О них было известно, что один из них математик, другой – писатель, третий – художник, четвертый – баянист.
Ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;
Воронов не знаком с Журавлевым;
Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову.
Писатель пишет очерк о Синицыне и Воронове.
         Для решения этой задачи составим таблицу:

Задача о жильцах дома.
Профессия

  Из первого условия следует, что в графе «баянист» против фамилии Воронов и Журавлев надо поставить прочерк;
  Из второго условия следует, что ни Воронов, ни Журавлев не могут быть художником или писателем. Поэтому против фамилий Воронов и Журавлев вычеркиваем «художник», «писатель».
  Из третьего условия против фамилии «Павлов» поставим прочерки в клетках «писатель», «художник».
  Из четвертого условия следует, что ни Синицын, ни Воронов не могут быть писателями, тогда против их фамилий в графе «писатель» ставим прочерк.

Теперь видно, что Журавлёв – писатель, и в соответствующей клетке мы поставим точку.
Вернёмся теперь к условию, что писатель и художник бывают на даче у Павлова. Но мы узнали, что писатель – это Журавлёв. Значит, на даче встречаются Павлов, Журавлев и художник. Отсюда следует, что художником должен быть либо Воронов, либо Синицын. Допустим, что художник – это Воронов. Тогда на даче встречаются Павлов, Журавлев и Воронов, и, следовательно, Воронов знаком с Журавлёвым. Но в условии задачи сказано, что они не знакомы.
Значит, допущение было неверным. Остаётся второй случай: художник – это Синицын. Поэтому в строке «Синицын» против графы «Художник» ставим точку. Теперь надо вычеркнуть все те строки и столбцы, на пересечении которых стоят точки. После этого сразу будет видно, что Воронов – математик, а Павлов – баянист.

Итак, используя табличный метод, были установлены профессии жильцов дома:
Воронов – математик.
Павлов – баянист.
Журавлев – писатель.
Синицын – художник.
Выводы:
  Рассмотрев эти задачи, мы видим, что математика - это не только вычислительные примеры и задачи, но и логические задачи.
  Умение правильно рассуждать, делать выводы всегда пригодится в жизненных ситуациях.


title: Скачать презентацию или конспект Координатная плоскость. Управление исполнителем Чертежник

extracted_text:
Координатная плоскость
Управление исполнителем Чертежник
Координатная плоскость
Чтобы обозначить положение точки на плоскости, на ней проводят две перпендикулярные координатные прямые –  х и у, которые пересекаются в начале отсчета – точке О.
Эти прямые называются системой координат на плоскости, а точку О – началом координат.
Координатная плоскость
Точка А имеет координату 6, а точка В – координату -5, положение точки М определяется парой чисел (6; -5).
Эту пару чисел называют координатами точки М.
Число 6 – абсцисса точки М, число -5 – ордината.
Определим координаты точки М.
Проведем через неё прямую МА, перпендикулярную координатной прямой х, и прямую МВ, перпендикулярную координатной прямой у.
Координатная плоскость
Задача 1399. (Н.Виленкин. Математика. 6 класс)
Постройте треугольник ОВС, где О (0; 0), В (4; 6) и С (1; 5).

Выполним это задание в среде КуМир с помощью исполнителя Чертежник.
Среда программирования КуМир
КуМир (Комплект Учебных МИРов) – система программирования, предназначенная для поддержки начальных курсов информатики и программирования в школе.
Существует множество языков, понятных тому или иному  исполнителю.
Знакомство с правилами составления и записи алгоритмов начнем с управления исполнителем Чертежник на школьном алгоритмическом языке в среде программирования КуМир.
Исполнитель Чертежник
Исполнитель Чертежник предназначен для построения рисунков на координатной плоскости.
При задании точек координатной плоскости координаты х и у (в отличие от того, как это принято в математике) разделяются запятой.
Чертежник имеет перо, которое можно поднимать, опускать и перемещать с помощью команд:
поднять перо
опустить перо
сместиться в точку (a, b)
При перемещении опущенного пера за ним остается след – отрезок.
Задача 1399.
использовать Чертежник
алг
нач
опустить перо
сместиться в точку (4,6)
сместиться в точку (1,5)
сместиться в точку (0,0)
кон
Задача 1418.
использовать Чертежник
алг
нач
сместиться в точку (-8,6)
опустить перо
сместиться в точку (6,5)
сместиться в точку (1,-3)
сместиться в точку (-7,1)
сместиться в точку (-8,6)
сместиться в точку (1,-3)
поднять перо
сместиться в точку (6,5)
опустить перо
сместиться в точку (-7,1)
кон


title: Скачать презентацию или конспект Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны?

extracted_text:
Презентацию подготовила ученица 6 класса Вандымова Юлия.
?
Кто придумал отрицательные числа
и зачем они нужны?
4
1
_
?
Так зачем же нужны
отрицательные числа?
?
Дробь
Отрицательные
числа
Имущество
+
?
Долг,  недостача
?
-
Диофант
III в. н. э.
?
Ши Хуан Ди
?
Китайский  император
II в. до н. э.
В Европе
с XII - XIII в. в.
Отрицательные
"Ложные"
Положительные
"Истинные"
?
(1596 - 1650)
Рене Декарт

0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
?
Запомнили?
Ну  тогда молодцы!!!
!


title: Скачать презентацию или конспект дробы

extracted_text:
Решение задач по теме «Дроби».
Участники
План урока

Цели урока
Устные упражнения
Проверка домашнего задания
Работа по теме урока
Физкультминутка
Тест
Итоги урока
Домашнее задание
5В класс
Авторы
5Г класс
Повторить понятия обыкновенной дроби, смешанного числа;
Уметь выполнять все действия с обыкновенными дробями;
Закрепить умение работать со смешанными числами (выделение целой части, перевод смешанного числа в  неправильную дробь);
Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль, развивать  навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности.

Дидактические цели урока
К плану
Развитие культуры общения и культуры математической речи;
Развитие интереса к математике, к истории математики;
Развитие памяти;
Развитие умения преодолевать трудности при решении математических задач;
Развитие умения искать ответы на возникшие вопросы.

Развивающие цели урока
К плану
Формирование навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск    рациональных путей;
Отработать навыки самостоятельной   деятельности;
Воспитание дружеских отношений в классе;
Воспитание организованности,   сосредоточенности, внимательности.

Воспитательные цели урока
К плану
1. Назовите лишнюю дробь
К  плану
Устные упражнения

1. Назовите лишнюю дробь
К  плану
Устные упражнения

2. Представьте числа в виде
неправильной дроби

1. Назовите лишнюю дробь
К  плану
Устные упражнения

2. Представьте числа в виде
неправильной дроби

1. Назовите лишнюю дробь
К  плану
Устные упражнения

2. Представьте числа в виде
неправильной дроби

1. Назовите лишнюю дробь
К  плану
Устные упражнения

2. Представьте числа в виде
неправильной дроби

3. Найдите ошибку
К  плану
Устные упражнения

x + 14 = 25
     x =
10
3. Найдите ошибку
К  плану
Устные упражнения

x + 14 = 25
     x =
10
11
34 – x = 17
     x =
51
x + 14 = 25
     x =
3. Найдите ошибку
К  плану
Устные упражнения

x + 14 = 25
     x =
11
34 – x = 17
     x =
51
17
x - 18 = 25
     x =
7
x + 14 = 25
     x =
3. Найдите ошибку
К  плану
Устные упражнения

x + 14 = 25
     x =
11
34 – x = 17
     x =
17
x - 18 = 25
     x =
7
43
29 + x = 48
     x =
21
x + 14 = 25
     x =
3. Найдите ошибку
К  плану
Устные упражнения

x + 14 = 25
     x =
11
34 – x = 17
     x =
17
x - 18 = 25
     x =
43
29 + x = 48
     x =
21
19
4. Решите анаграмму

Проверка домашнего задания
К плану
№ 1. Решите уравнение

Решение:

Ответ:

Проверка домашнего задания
К плану
№2. Решите задачу:
	Группа туристов прошла путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они прошли 1/4 всего пути, во второй день 3/7 оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. Найти длину всего пути от турбазы до озера.

Решение (начало):

Всего ? (км)
1 день       от   ⤣
Оставшийся путь
2 день       от      ⤣
3 день    12 км
4 день   12 км
Пусть х км длина всего пути;
       (км) туристы прошли в первый день;
                       (км) оставшийся путь;

Проверка домашнего задания
К плану
№2.

Решение (продолжение):

                        (км) туристы прошли во второй день.
Составим и решим уравнение:

х=56
56 км длина всего пути.
Ответ:
56 км

Задача №1
К  плану
Работа по теме урока
2/7 пути
Остальной путь
?

Весь путь 28 км

 	1. Расстояние от деревни до города 28 км. Житель деревни проехал 2/7 пути на лошади, а остальной путь - на машине. Сколько километров он проехал на машине?

Задача №1
Работа по теме урока
2/7 пути
Остальной путь
?

Весь путь 28 км
 	 Решение:
1).  28∙   =         =    = 8 (км) проехал на лошади.
2). 28 – 8 = 20 (км) проехал на машине.
                                                            Ответ: 20 км.
К  плану

  Велосипедист проехал 1/3 пути и еще 2/5 всего пути, что составило расстояние, на 2 км меньше, чем 4/5 всего пути. Каков весь путь?
Задача № 2
К  плану
Работа по теме урока
4/5  пути

1/3 пути

2/5пути

2 км

весь  путь?

  Решение:
1).                                – часть     пути, которую   проехал
велосипедист.
2).                                   – часть пути, которая соответствует 2 км.
2 км составляют      часть пути, поэтому весь путь равен:
3). 2 :      = 2∙ 15 = 30 (км) – весь путь.
                                                                        Ответ: 30 км.
Задача № 2
К  плану
Работа по теме урока
4/5  пути

1/3 пути

2/5пути

2 км

весь  путь?

  Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день он прошел 1/2 всего пути, во второй день 3/5 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.
Задача № 3
К  плану
Работа по теме урока

1-й день – 1/2  пути
2-й день
3-й день 24км

весь  путь?

Пусть х (км) весь путь, тогда в первый день ледокол прошел     ∙х (км); (x -    х) ∙   (км) во второй.
Задача № 3
К  плану
Работа по теме урока

1-й день – 1/2  пути
2-й день
3-й день 24км

весь  путь?

Составим и решим уравнение: х –    х –   х –     х = 24

       х –     х –      х –      х = 24
       х = 24, х = 24 :    ,
  х = 120.
Ответ: длина всего пути 120 км.

К  плану
Физкультминутка

К  плану
Тест

 В завершение урока решим тест с последующей проверкой.

К  плану
Тест

 Если выписать по порядку буквы правильных ответов во всех трех тестах, то получаем следующее:

 Эйлер – выдающийся ученый 18 века. Сейчас мы посмотрим про него небольшой фильм.
 Ссылка на видео про Эйлера

Итоги урока
К плану
	№1. Давайте ответим на следующие вопросы:
	1. Что показывает знаменатель дроби?
	2. Что показывает числитель дроби?
	3. Какое основное свойство дроби?
	4. Как неправильную дробь обратить в смешанную дробь?

Домашнее задание
К плану
	№1. Написать сочинение на тему «Обыкновенные дроби»; найти исторические справки по данной теме; составить задание для соседа по парте на различные действия с обыкновенными и смешанными дробями.

	№2. Решите задачу:
	Сумма двух чисел равна 21.    одного числа и

   другого равны 10. Найдите эти числа.

К плану

Спасибо за внимание!


title: Скачать презентацию или конспект Математическая коллекция

extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное  учреждение«Абазинская средняя общеобразовательная школа №50»
Тема работы:
Математическая коллекция.
Секция: математики
Научно - творческий  проект
ученицы 7 «А» класса,
Усовой Марины
г. Абаза, 2011 год

Цель моей работы: Систематизация разного уровня заданий содержащих логическое и математическое содержание.
Задачи:
Подобрать и изучить информацию, необходимую для написания проектной работы.
Ознакомиться со справочными материалами, с целью изучить понятия: танграмм, софизмы, лабиринты.
Рассмотреть  и  систематизировать  материал, используемый в работе.
Математический софизм –                                                                                Удивительное утверждение,
В доказательстве которого Кроются незаметные, а подчас
И довольно тонкие ошибки.
Математические софизмы.
   В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость и являвшегося в то время синонимом слова sofions) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах, в дальнейшем так стали называть преподавателей красноречия и всевозможных знаний, считавшихся необходимыми. Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения, какая только могла понадобиться ученику, при этом вполне допускались логические передержки, применение противоречивых норм, бытовавших у разных народов.
А теперь немного истории…
Софизм.
Задание: Равен ли полный стакан пустому?
     Оказывается, что да. Действительно, проведем следующее рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
Верно ли приведенное суждение?
Ответ. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.
Числовые софизмы
Задание № Дважды два – пять.
   Напишем тождество 4:4=5:5. Вынеся из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4*(1:1)=5*(1:1) или (2*2)*(1*1)=5*(1:1). Так как 1:1=1,то 2*2=5. Где ошибка?
Ответ: Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
Алгебраические софизмы.
Задание: Уравнение x-a=0 не имеет корней.
Дано уравнение x-a=0.
Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0.
Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней.
Где ошибка?
Ответ: Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0

Танграмм.
Танграмм – старинная  китайская игра-головоломка, основанная на принципе разрезания – складывания квадрата. Квадрат разделяется таким образом, как это показано на рисунке.

В танграме среди его семи фигур уже имеются треугольники трех разных размеров. Но можно сложить один треугольник, используя четыре фигуры: один большой треугольник, два маленьких и квадрат.

Животное Африки
Верблюд

Стройка
Домик

История лабиринтов.
Само слово «лабиринт» - греческое и в переводе означает ходы в подземельях. Этим словом чаще всего обозначали именно искусственное чрезвычайно сложное сооружение, составленное из очень большого числа аллей и галерей. Бесчисленные разветвления, перекрестки и тупики, которые заставляли попавшего туда бесконечно блуждать в тщетных поисках выхода.  Лабиринты бывают самой разнообразной формы и устройства: подковообразные, кругоспиральные, почкообразные.
Как же появилась идея создания лабиринтов?
Около двух миллионов лет назад образовалась сложная система подземных пустот-лабиринтов на территории Тернопольской области.
Легендарна история киевских пещер, служивших убежищем человеку уже около 4000 лет назад.
  Многие легенды об этих пещерах перекликаются с древнегреческими мифами. Многие города и крепости построены в виде лабиринтов. Часто лабиринты сооружали вокруг замков и в их подземельях. В случае опасности владелец замка и его приближенные, знавшие план лабиринта, прятали там свои сокровища и спасались сами.
  Некоторые народы сооружали и сооружают жилища в форме лабиринта.
Решение задач о лабиринтах.
Придерживаясь точно указанных правил, мы обойдем два раза все линии сети и придем в точку отправления.
Так как лабиринты загадочны и заманчивы, они очень скоро стали использоваться в играх. Ими увлекались уже дети древних греков и римлян. Об этом свидетельствует сохранившийся на стенах одного из домов Помпеи детский рисунок лабиринта и надпись возле него на латинском языке: «Лабиринт. Здесь живет Минотавр».
К началу нового времени вошли в моду парковые лабиринты из кустов, деревьев или решеток. Самый знаменитый и существующий до сих пор кустарниковый лабиринт был сооружен в 1690 году в Хэлптон-Кортс.
Умные игры с карандашом и бумагой.
Задание:
Заштрихуйте пять квадратиков так, чтобы поделить изображенную на рисунке фигуру на пять равных частей.

Заключение.
В процессе работы над темой мной были изучены и освоены методы исследования:
- способ построения различных композиций с помощью геометрических фигур;
- алгебраические примеры сравнения выражения;
- навыки выдвижения гипотез и их доказательства или опровержения.
Данная исследовательская работа имеет прикладное значение. Результаты классификации и систематизации задач позволяют более эффективно использовать иллюстративный материал (приведён в Приложении) на уроках математики для развития внимания, мышления, эмоционально-волевых качеств учеников 5 - 7 классов.
Цель и задачи данной работы, были успешно реализованы.
В перспективе на будущее, я планирую эту работу продолжить, так как работая год по данной теме, мне пришлось столкнуться с большим набором информации, который я считаю нужно реализовать.

Спасибо за внимание!