extracted_text: ФизикаЕГЭ-2017Задания 6-10 Инструкция по выполнению работыДля выполнения экзаменационной работы по физике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 31 задание.В заданиях 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 24–26 ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Число запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответа № 1. Единицы измерения физических величин писать не нужно.Ответом к заданиям 5–7, 11, 12, 16–18, 21 и 23 является последовательность двух цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу без пробелов, запятых и других дополнительных символов в бланк ответов № 1. Ответом к заданию 13 является слово. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответов № 1. Инструкция по выполнению работыОтветом к заданиям 19 и 22 являются два числа. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу, не разделяя числа пробелом, в бланк ответов № 1.Ответ к заданиям 27–31 включает в себя подробное описание всего хода выполнения задания. В бланке ответов № 2 укажите номер задания и запишите его полное решение.При вычислениях разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручки.При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Часть 1Ответами к заданиям 1–23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения физических величин писать не нужно.6   Механика. Изменение физических величин Часть 1  27   Механика. Изменение физических величин Часть 1  28   Тепловое равновесие, уравнение состояния, первое начало термодинамики Первое начало термодинамики        Уравнение Клапейрона — Менделеева         Работа идеального газа9  КПД тепловых машин, циклы10 Влажность и теплоемкость       Влажность      Количество теплоты, теплоёмкость Механика. Изменение физических величин Часть 16. Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится2) уменьшится3) не изменитсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.Решение:При движении по круговой орбите радиус скорость спутника, его центростремительное ускорение и радиус орбиты связаны соотношением  𝑎𝑎=  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅 В поле тяжести планеты ускорение равно 𝑎𝑎= 𝐺𝑀  𝑅 2  𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺𝑀  𝑅 2  , где M — масса планеты. Таким образом, скорость зависит от радиуса по закону  𝜐𝜐=   𝐺𝑀 𝑅     𝐺𝑀 𝑅   𝐺𝑀 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀 𝑅    𝐺𝑀 𝑅  При увеличении радиуса орбиты скорость уменьшается.В поле тяжести планеты потенциальная энергия спутника равна  𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 =− 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀𝑚 𝑅 , где m — масса спутника. При увеличении радиуса орбиты потенциальная энергия увеличивается.Или, потенциальную энергию спутника можно определить как Ep= mgh = mgR. Так как радиус орбиты увеличился, то и потенциальная энергия спутника также увеличивается.Скорость спутникаПотенциальная энергия спутникаОтвет: 2135-17 Пример 1. Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой x0. Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась;        2) уменьшилась;      3) не изменилась. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.Решение:Период колебаний связан с массой груза и жесткостью пружины k соотношением 𝑇𝑇=2𝜋𝜋   𝑚 𝑘     𝑚 𝑘   𝑚 𝑘 𝑚𝑚 𝑚 𝑘 𝑘𝑘 𝑚 𝑘    𝑚 𝑘  . При уменьшении массы период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится.Период колебанийМаксимальная потенциальная энергия пружиныЧастота колебаний34-16 Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой x0. Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась;        2) уменьшилась;      3) не изменилась. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.Решение:С максимальной потенциальной энергией пружины все немного сложнее. Для ответа на вопрос, что с ней произойдет существенно, что пружина ориентирована вертикально (для горизонтального пружинного маятника при неизменной амплитуде данная величина, естественно, останется неизменной). Действительно, когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: 𝑚𝑚𝑔𝑔=𝑘𝑘 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0 → 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0 = 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝑔 𝑘 . Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия, сперва деформация пружины уменьшается, а если x0>X0, то пружины начнет сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна𝐸𝐸= 𝑘  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  2 𝑘𝑘  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥    ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2 2  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  𝑘  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  2 2 𝑘  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  2 = 𝑘   𝑥 0 + 𝑋 0   2  2 𝑘𝑘   𝑥 0 + 𝑋 0   2   𝑥 0 + 𝑋 0   𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0   𝑥 0 + 𝑋 0     𝑥 0 + 𝑋 0   2 2   𝑥 0 + 𝑋 0   2  𝑘   𝑥 0 + 𝑋 0   2  2 2 𝑘   𝑥 0 + 𝑋 0   2  2 = 𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2  2 𝑘𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝑔 𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘     𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2 2   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2  𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2  2 2 𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2  2 Из этой формулы видно, что для вертикального пружинного маятника при неизменной амплитуде и уменьшении массы груза максимальная потенциальная энергия пружины уменьшится.Период колебанийМаксимальная потенциальная энергия пружиныЧастота колебанийОтвет: 22134-16 Пример 3. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3.Как меняются кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 1 к точке 2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличивается;2) уменьшается;3) не изменяется. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.Решение:Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда груз находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении груза от точки 1, в которой он имеет нулевую скорость, к точке 2, пружина разжимается, ускоряя груз. Таким образом, на этой фазе колебания скорость груза увеличивается. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости:  𝐸 𝑘 𝐸𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘 = 𝑚 𝜐 2  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  2 2 𝑚 𝜐 2  2 , — следовательно, кинетическая энергия груза также увеличивается. Жесткость пружины является характеристикой пружины, не зависящей от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.Кинетическая энергия груза маятникаСкорость грузаЖесткость пружиныОтвет: 11333-15 Пример 4. Спутник Земли перешел с одной круговой орбиты на другую с меньшим радиусом орбиты. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение спутника, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась;2) уменьшилась;3) не изменилась. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеНа спутник действует только сила притяжения со стороны Земли. Второй закон Ньютона приобретает вид: 𝑚𝑚 𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц = 𝐺 𝑀 зем 𝑚  𝑅 2  𝐺𝐺 𝑀 зем 𝑀𝑀 𝑀 зем зем 𝑀 зем 𝑚𝑚 𝐺 𝑀 зем 𝑚  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺 𝑀 зем 𝑚  𝑅 2  . Отсюда видно, что если радиус орбиты уменьшился, то центростремительное ускорение увеличилось.Подставляя во второй закон Ньютона выражение для центростремительного ускорения  𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц =  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅 , имеем:  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 = 𝐺 𝑀 зем  𝑅 𝐺𝐺 𝑀 зем 𝑀𝑀 𝑀 зем зем 𝑀 зем  𝐺 𝑀 зем  𝑅 𝑅𝑅 𝐺 𝑀 зем  𝑅 . Следовательно, уменьшение радиуса орбиты приводит к увеличению скорости движения спутника по орбите. Период обращения спутника связан с радиусом орбиты и скоростью движения соотношением  𝑇𝑇= 2𝜋𝑅 𝜐 2𝜋𝜋𝑅𝑅 2𝜋𝑅 𝜐 𝜐𝜐 2𝜋𝑅 𝜐 . Так как радиус уменьшился, а скорость возросла, получаем, что период обращения спутника вокруг Земли уменьшился.Центростремительное ускорениеСкорость движенияпо орбитеПериод обращения вокруг ЗемлиОтвет: 11232-14 Пример 5. Тело начинает двигаться из состояния покоя. На рисунке изображен график зависимости ускорения тела от времени движения.Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ1) проекция силы тяжести, действующая на тело2) скорость тела3) путь, пройденный телом4) кинетическая энергия телаРешениеНа протяжении интервала времени от 0 до t1 ускорение тела было постоянно, а значит, тело двигалось равноускоренно, его скорость менялась со временем по линейному закону: 𝜐𝜐= 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 𝑡𝑡 (здесь учтено, что изначально тело покоилось). В течение промежутка времени от t1 до t2, ускорение тело равнялось нулю. Следовательно, скорость тела не изменялась. Наконец, на последнем интервале времени от t2 до t3 ускорение было постоянно и по величине в два раза меньше, чем на первом интервале. Значит, скорость тела снова менялась линейно со временем, но в 2 раза медленнее, чем в самом начале. График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом график А соответствует скорости тела (А — 2). Легко видеть, что график Б изображает путь, пройденный телом.Действительно, при движении с постоянным ускорением координата тела изменяется по параболическому закону, при движении без ускорения — по линейному. При этом тангенс угла наклона графика зависимости пути от времени (соответствующий скорости движения) должен изменяться непрерывно. Все эти требования выполнены на графике Б. Таким образом график Б соответствует пути, пройденному телом (Б — 3).В промежутке времени от t1 до t2 скорость и кинетическая энергия тела постоянны, что не соответствует графику Б.AБ Ответ: 2331–13 Пример 6. На картинке приведена стробоскопическая фотография движения шарика по желобу. Промежутки времени между двумя последовательными вспышками света одинаковы. Числа на линейке обозначают длину в дециметрах. Как изменяются скорость шарика, его ускорение и сила тяжести, действующая на шарик? Начальную скорость шарика считать равной нулю.К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.Решение:Сила тяжести, действующая на шарик, никак не зависит от скорости его движения. Она определяется только массой шарика и величиной ускорения свободного падения. Поскольку эти величины остаются постоянными при движении шарика вниз по желобу, сила тяжести не изменяется (В - 3). Из рисунка видно, что за равные промежутки времени шарик успевает проходить все большее расстояние, а значит, его скорость увеличивается (А — 1). Ускорение же шарика, остается постоянным (Б — 3). Действительно, при равноускоренном движении путь тела, начавшего движение из состояния покоя, изменяется со временем по квадратичному закону 𝑆𝑆 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2 . А из стробоскопической фотографии видно, что через равные промежутки времени координата шарика как раз изменяется по квадратичному закону:1 дм ~   𝑡  2  𝑡 𝑡𝑡 𝑡   𝑡  2 2  𝑡  2 ,  4 дм ~   2𝑡  2  2𝑡 2𝑡𝑡 2𝑡   2𝑡  2 2  2𝑡  2 ,  9 дм ~   3𝑡  2  3𝑡 3𝑡𝑡 3𝑡   3𝑡  2 2  3𝑡  2 ,  16 дм ~   4𝑡  2  4𝑡 4𝑡𝑡 4𝑡   4𝑡  2 2  4𝑡  2 Или, F = ma, сила постоянна, следовательно, ускорение тожеФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫА) Скорость шарикаБ) Ускорение шарикаВ) Сила тяжести, действующая на шарик1) Увеличивается2) Уменьшается3) Не изменяетсяAБВ Ответ: 13330-12 Пример 9. Камень бросают с поверхности земли вертикально вверх. Через некоторое время он падает обратно на землю. Как изменяются в течение полета камня следующие физические величины: модуль скорости камня, пройденный камнем путь, модуль перемещения камня? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) сначала увеличивается, затем уменьшается;2) сначала уменьшается, затем увеличивается;3) все время увеличивается. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеКогда камень летит вверх, сила тяжести и сила сопротивления воздуха тормозят его, модуль его скорости уменьшается. В максимальной точке скорость обращается в нуль. После этого камень начинает ускоренно двигаться к земле, соответственно, модуль его скорости увеличивается. Таким образом, для модуля скорости верно утверждение 2.Путь — это физическая величина, показывающая пройденное телом расстояние. Иначе говоря, это длина пройденного участка траектории. По определению, путь есть величина положительная, которая может только возрастать со временем. Поэтому для пройденного камнем пути верно утверждение 3.Наконец, перемещение тела — это изменение радиус-вектора тела. Модуль этой величины можно найти по формуле   𝑟   𝑟 𝑟𝑟 𝑟   𝑟  = 𝑦 𝑡 − 𝑦 0  𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 − 𝑦 0 𝑦𝑦 𝑦 0 0 𝑦 0  𝑦 𝑡 − 𝑦 0  =𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡  — мы поместили начало оси Oy в место броска камня. То есть, по сути, это расстояние между точкой броска и камнем. Эта величина сначала увеличивается, а потом уменьшается. Для модуля перемещения камня верно утверждение 1.Модуль скорости камняПройденный камнем путьМодуль перемещения камняОтвет: 23129-11 Пример 10 . С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой 2m?Для каждой величины (время движения, ускорение, модуль работы силы трения) определите соответствующий характер изменения:1) увеличится       2) уменьшится       3) не изменитсяПринимая во внимание, что коробочка скользит, можем для силы трения скольжения написать 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁Решая систему этих уравнений получаем, что ускорение коробочки с грузом равно  𝑎𝑎=𝑔𝑔  sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼   sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼  и не зависит от массы, а значит, оно не изменится при увеличении массы груза в 2 раза.Раз не изменяется ускорение, с которым коробочка соскальзывает вдоль плоскости, не изменится и время спуска.Наконец, модуль силы трения, оказывается равным  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇 𝑚𝑚𝑔𝑔  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 , то есть он зависит от массы. Модуль работы силы трения пропорционален произведению модуля силы трения на перемещение. Следовательно при увеличении массы груза, модуль работы силы трения также увеличивается.Решение:Обозначим угол наклона плоскости через  α. Тогда второй закон Ньютона в проекции на оси параллельную и перпендикулярную плоскости приобретает вид:𝑁𝑁−𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =0𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 − 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚𝑎𝑎Ответ: 33128-10 Тригонометрические формулыαyxmgαα mg cos 𝛼 mg cos mg cos 𝛼 𝛼𝛼 mg cos 𝛼  mg   sin 𝛼  mg  mg   sin 𝛼   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  mg   sin 𝛼  NFтрСинус - это отношение противолежащего катета к гипотенузеКосинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузеТангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащемуКотангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащемуaНа ось y: 𝑁𝑁−𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =0На ось x: 𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 − 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚𝑎𝑎 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎=𝑔𝑔  sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼   sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼   Пример 13. Маленький шарик, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания. Когда шарик проходит положение равновесия, с помощью специального зажима, расположенного в точке А, изменяют положение точки подвеса. Как при этом изменяются следующие физические величины: период колебаний шарика, максимальный угол отклонения шарика от положения равновесия, модуль силы натяжения нити в точке О? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:РешениеПериод колебаний математического маятника связан с длиной подвеса и ускорением свободного падения соотношением: 𝑇𝑇=2𝜋𝜋   𝑙 𝑔     𝑙 𝑔   𝑙 𝑔 𝑙𝑙 𝑙 𝑔 𝑔𝑔 𝑙 𝑔    𝑙 𝑔  . Таким образом, если изменить точку подвеса так, как показано на картинке, период колебаний уменьшится (А — 2).Выпишем второй закон Ньютона для шарика в точке О в проекции на вертикальную ось: T – mg = ma. Ускорение a есть центростремительное ускорение движения по окружности. Как известно, оно связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением:  𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц =  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅 . При перемещении точки подвеса маятника в точку A скорость движения шарика в точке O не изменится, а вот радиус окружности, по которой двигается шарик, уменьшится. Следовательно, ускорение шарика в точке O увеличится. Отсюда сразу видим, что и сила натяжения нити в этой точке увеличится: T = m (g + a) (В — 1).ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕA) Период колебаний шарикаБ) Максимальный угол отклонения шарика от положения равновесияB) Модуль силы натяжения нити в точке О1) Увеличивается2) Уменьшается3) Не изменитсяAБВ При колебанияx выполняется закон сохранения полной механической энергии. При перемещении точки подвеса в точку A энергия так же не изменяется. Поэтому максимальная высота подъема шарика над положением равновесия в результате такого изменения останется той же. Но так как длина подвеса уменьшилась, легко заметить, что максимальный угол отклонения теперь будет больше, то есть амплитуда колебаний увеличится (Б — 1).Ответ: 21127-9 Пример 14. Отец посадил на качели младшую дочь и раскачал качели до амплитуды 30°. Затем он остановил качели, посадил на них вместо дочери старшего сына, масса которого больше массы дочери, и снова раскачал качели до той же амплитуды Как при этом изменились следующие физические величины: максимальная потенциальная энергия качающегося ребёнка относительно поверхности земли, скорость качелей при прохождении ими положения равновесия, максимальная сила давления качающегося ребёнка на сиденье качелей? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.РешениеДанную систему нужно рассматривать как математический маятник, тем самым детей необходимо считать материальными точками. В противном случае на вопросы задачи невозможно дать однозначного ответа, ибо ответы будут зависеть, от того, как именно ведут себя дети на качелях (качают ли ногами или нет) и, например, от того, какого они роста (это будет влиять на высоту их центра масс над поверхностью сидения). Поэтому и будем решать задачу, используя данное предположение.Максимальная потенциальная энергия качающегося ребёнка относительно поверхности земли достигается в момент максимального отклонения из положения равновесия. Поскольку амплитуда осталась прежней, высота подъема над землей h не изменилась. Следовательно, максимальная потенциальная энергия (Ep = mgh) увеличится, так как увеличилась масса «качающегося тела» (А —1).Для маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии. Будем измерять высоту подъема качелей от положения равновесия, тогда кинетическая энергия в положении равновесия равна потенциальной энергии в положении максимального отклонения:  𝑚 𝜐 2  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  2 2 𝑚 𝜐 2  2 =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ→𝜐𝜐=  2𝑔ℎ   2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ  2𝑔ℎ . Как видно, скорость прохождения качелями положения равновесия не зависит от массы сидящего, а потому данная скорость не изменяется (Б —3).Качающийся ребенок движется по дуге окружности, у него есть как центростремительное ускорение, так и тангенциальное, но последнее на силу давления ребенка на сиденье качелей никак не влияет. По третьему закону Ньютона, сила давления качающегося ребенка на сиденье качелей равна по величине силе реакции опоры со стороны сиденья: P = N, поэтому определим, что произойдет с величиной максимальной силы реакции опоры. Выпишем второй закон Ньютона в проекции на радиальную ось: N – mg·cosα = ma, здесь α — угол отклонения от вертикали. Отсюда сразу видно, что максимальная сила реакции опоры достигается в тот момент, когда качели проходят положения равновесия, при этом: N = m(a + g). Таким образом, при увеличении массы качающегося, максимальная сила реакции также увеличивается (В —1). Правильный ответ: 131.ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕA) Максимальная потенциальная энергия качающегося ребёнка относительно поверхности землиБ) Скорость качелей при прохождении ими положения равновесияB) Максимальная сила давления качающегося ребёнка на сиденье качелей1) Увеличивается2) Уменьшается3) Не изменитсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.AБВ Ответ: 13126-8 Пример 15. Радиопередатчик излучает в вакууме гармоническую электромагнитную волну. Если частота излучаемой передатчиком волны увеличится в 2 раза, а амплитуда останется прежней, то как в результате этого изменятся следующие физические величины: скорость распространения волны, длина волны, максимальное значение модуля напряжённости электрического поля волны?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторятьсяРешениеСкорость распространения волны в вакууме не зависит от амплитуды и частоты и равно постоянной величине, скорости света в вакууме. Поэтому изменение частоты сигнала не изменяет скорость распространения волн (А — 3).Длина волны связана с частотой и скоростью распространения соотношением: 𝜆𝜆=с/𝜈𝜈Следовательно, увеличение частоты в 2 раза приведет к уменьшению длины волны в 2 раза (Б — 2).Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля. Поскольку амплитуда волны не изменяется, не изменяются и максимальные значения модуля напряженности электрического поля и индукции магнитного поля (В — 3).Правильный ответ: 323ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕA) Скорость распространения волныБ) Длина волныB) Максимальное значение модуля напряжённости электрического поля волны1) Увеличится2) Уменьшится3) Не изменитсяAБВ Ответ: 32325-7 Пример 16. Лёгкий стержень АВ подвешен в горизонтальном положении при помощи вертикальных нитей, привязанных к его концам. К середине стержня подвешен груз. Груз перевешивают ближе к концу А стержня. Как в результате изменяются следующие физические величины: модуль силы натяжения левой нити, модуль силы натяжения правой нити, момент действующей на груз силы тяжести относительно точки А?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеОдним из условий равновесия стержня является обращение в нуль суммы моментов всех внешних сил относительно любой точки. Рассмотрим моменты относительно точки B. На стержень действует всего три силы: силы натяжения нитей и вес груза. Момент силы натяжения правой нити относительно этой точки равен нулю, так как плечо обращается в ноль. Следовательно, момент силы натяжения левой нити должен быть равен моменту веса груза.При перемещении груза ближе к концу А стержня плечо веса груза увеличивается, а значит, растет и момент веса груза. Отсюда заключаем, что должен расти и момент силы натяжения левой нити. Это может происходить только за счет роста самой силы натяжения. Таким образом, А — 1. Полная сила на стержень должна быть равна, то есть сумма сил натяжения нитей должна компенсировать вес груза. Поскольку левая нить натягивается сильнее при перемещении груза, заключаем, что сила натяжения правой нити ослабевает: Б — 2.Ежели теперь рассмотреть момент веса груза относительно точки А, то легко понять, что этот момент уменьшается при перемещении груза, так как уменьшается соотвествующее плечо, В — 2.Правильный ответ: 122ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕA) Модуль силы натяжения левой нитиБ) Модуль силы натяжения правой нитиB) Момент действующей на груз силы тяжести относительно точки А1) Увеличивается2) Уменьшается3) Не изменяетсяAБВ Ответ: 12224-6 Пример 18. Школьник скатывается на санках со склона широкого оврага и затем с разгона сразу же начинает заезжать на санках вверх, на противоположный склон оврага. Коэффициент трения полозьев санок о снег всюду одинаков, углы наклона склонов оврага к горизонту всюду одинаковы. Как в результате переезда с одного склона на другой изменяются следующие физические величины: модуль действующей на санки силы трения, модуль ускорения санок, модуль работы силы тяжести при перемещении санок вдоль склона на 1 метр? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеСанки скользят, поэтому на них действует сила трения скольжения, которая определяется силой реакции опоры:  𝐹 тр  𝐹𝐹 𝐹 тр  тр  𝐹 тр  =𝜇𝜇𝑁𝑁.Поскольку оба склона имеют одинаковый угол наклона, сила реакции в обоих случаях имеет одинаковую величину: 𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 , где  𝛼𝛼− угол наклона. Таким образом, модуль действующей на санки силы трения остается неизменным (А - 3).Модуль ускорения санок увеличивается (Б — 1), так как на первом склоне сила тяжести его разгоняла, а сила трения — тормозила (𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚  𝑎 1   sin sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚  𝑎 1   𝛼𝛼− 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚  𝑎 1   𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1   𝑎 1   sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚  𝑎 1   ), а на втором склоне его тормозят и сила тяжести, и сила трения (𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚  𝑎 2   sin sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚  𝑎 2   𝛼𝛼+ 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚  𝑎 2   𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2   𝑎 2   sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚  𝑎 2   ).Работа силы есть скалярное произведение силы на перемещение. Сила тяжести все время направлена вниз, угол наклона склонов одинаков, поэтому модуль работы силы тяжести при перемещении вдоль склона на 1 метр не изменяется (В — 3).Правильный ответ: 313ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕA) Модуль действующей на санки силы тренияБ) Модуль ускорения санокB) Модуль работы силы тяжести при перемещении вдоль склона на 1 метр1) Увеличивается2) Уменьшается3) Не изменяется AБВ Ответ: 31323-5 Пример 20. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ нагревают. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. РешениеВ процессе нагревания поршень будет перемещаться, но в начальном и конечном состояниях (до и после нагревания) поршень покоится, а значит, полная сила, действующая на него, равна нулю. Отсюда делаем вывод, что давление не изменяется ( 𝑝 атм 𝑝𝑝 𝑝 атм атм 𝑝 атм 𝑆𝑆+𝑚𝑚𝑔𝑔= 𝑝 газа 𝑝𝑝 𝑝 газа газа 𝑝 газа 𝑆𝑆).При изобарном процессе для газа выполняется закон Гей-Люсака ( 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡). Следовательно, при нагревании объем газа увеличивается.Сила Архимеда определяется плотностью среды, в которую помещено тело ( 𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт ). При расширении, плотность газа уменьшается. Таким образом, уменьшается и сила Архимеда, действующая на шар.Правильный ответ: 132Объем газаДавление газаАрхимедова силаОтвет: 13222-4 Пример 21. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Из сосуда выпускается половина газа при неизменной температуре. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеВ процессе выпускания газа поршень будет перемещаться, но в начальном и конечном состояниях (до и после выпускания газа) поршень покоится, а значит, полная сила, действующая на него, равна нулю. Отсюда делаем вывод, что давление не изменяется, т. к.  𝑝 атм 𝑝𝑝 𝑝 атм атм 𝑝 атм 𝑆𝑆+𝑚𝑚𝑔𝑔= 𝑝 газа 𝑝𝑝 𝑝 газа газа 𝑝 газа 𝑆𝑆Считая газ идеальным, применяем к нему закон Менделеева — Клапейрона: 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 Поскольку давление не изменилось, температура постоянна, а масса газа уменьшилось вдвое, объём газа также уменьшился вдвое.Сила Архимеда определяется плотностью среды, в которую помещено тело  𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт  Т. к. число частиц в сосуде уменьшилось вдвое и объём уменьшился вдвое, концентрация, а значит, и плотность газа не изменились. Таким образом, сила Архимеда, действующая на шар, не изменилась.Объем газаДавление газаАрхимедова силаОтвет: 23321-3 Пример 39. Маленький шарик массой m находится на краю горизонтальной платформы на высоте 100 м над уровнем Земли. Шарику сообщают начальную скорость, направленную вертикально вверх, модуль которой равен 20 м/с, и отодвигают платформу в сторону, от линии движения шарика. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.Как изменятся следующие физические величины через 5 секунд после начала движения шарика: его кинетическая энергия, его потенциальная энергия, модуль его импульса? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.Цифры в ответе могут повторятьсяРешениеВысота шарика над уровнем земли зависит от времени по формуле ℎ= ℎ 0 ℎ ℎ 0 0 ℎ 0 + 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2  Через 5 секунд шарик будет находится на высоте  ℎ=100 м+20 м с м м с с м с ∙5с− 10 м  с 2   ∙  5 с  2  2 10 м  с 2  м м  с 2   с 2 с с 2 2 с 2  м  с 2   ∙  5 с  2  5 с 5 с 5 с   5 с  2 2  5 с  2  10 м  с 2   ∙  5 с  2  2 2 10 м  с 2   ∙  5 с  2  2 =75 м Эта высота меньше ста метров, следовательно, потенциальная энергия шарика уменьшится.Через 5 секунд модуль скорость шарика станет равным 𝑣𝑣=  𝑣 0 −𝑔𝑡  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 −𝑔𝑔𝑡𝑡  𝑣 0 −𝑔𝑡 = 20 м/с−10 м/ с 2 ∙5с 20 м/с−10 м/ с 2 с с 2 2 с 2 ∙5с 20 м/с−10 м/ с 2 ∙5с =30 м/сэто больше, чем 20 м/с, следовательно, его кинетическая энергия и модуль импульса возрастут.ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕА) кинетическая энергия шарикаБ) потенциальная энергия шарикаВ) модуль импульса шарика1) увеличится2) уменьшится3) не изменитсяАБВ Ответ: 12120–2 Пример 47. Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью v0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок). Что произойдёт с временем полёта и дальностью полёта, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеВремя полёта шарика определяется временем его падения и рассчитывается по формуле  𝑡𝑡=   2𝐻 𝑔     2𝐻 𝑔   2𝐻 𝑔 2𝐻𝐻 2𝐻 𝑔 𝑔𝑔 2𝐻 𝑔    2𝐻 𝑔  Потому при уменьшении начальной скорости время полёта не изменится. Дальность полёта определяется начальной скоростью и временем полёта тела:  𝐿𝐿= 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡следовательно, при уменьшении начальной скорости в два раза дальность полёта также уменьшится в два раза.Время полётаДальность полётаОтвет: 3219–1 Пример 5. Шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью   𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0  (см. рисунок). Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять (t0 — время полёта). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеПренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на шарик действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз. Тогда зависимость проекции скорости шарика  от времени приобретает вид   𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑦 𝑜𝑜𝑦𝑦 𝜐 𝑜𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡График А отображает именно такую зависимость от времени (А – 2).Легко видеть, что график Б представляет координату шарика (Б — 1). Действительно, закон изменения со временем высоты шарика над поверхностью земли имеет параболический вид  𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2 Координата шарика обращается в ноль в начальный и конечный моменты полеты.График В изображает зависимость от времени проекции силы тяжести, действующей на шарик (В — 4). Действительно, сила тяжести постоянна и направлена вниз, а значит, ее проекция отрицательна.График Г представляет зависимость кинетической энергии камня от времени (Г — 6). Действительно,  𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин = 𝑚 𝜐 2  𝑡  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑡 𝑡𝑡 𝑡  𝑚 𝜐 2  𝑡  2 2 𝑚 𝜐 2  𝑡  2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2   𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2  𝑡 2   𝜐 0𝑦 2 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 2 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 2 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑔𝑡𝑡+ 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2  𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2   𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2  𝑡 2  , это парабола с ветвями вверх. График Д, в свою очередь, соответствует энергии взаимодействия шарика с Землей (Д — 5).Так как шарик двигается с постоянным ускорением, закон изменения со временем высоты камня над поверхностью земли имеет параболический вид  ℎ 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2   а значит,  𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑚𝑚𝑔𝑔  𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2   𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2   𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2  .Б и Д похожиФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ1) Координата шарика2) Проекция скорости шарика vy3) Проекция ускорения шарика ay4) Проекция силы тяжести, действующей на шарик5) Потенциальная энергия шарика6) Кинетическая энергия шарикаВ)Г)Д)AБВГД Ответ: 21465Механика. Изменение физических величин Часть 218–18 Пример 10. Искусственный спутник движется по эллиптической орбите вокруг Земли. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его приближения к Земле и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеПри движении искусственного спутника по эллиптической орбите вокруг Земли для спутника выполняется закон сохранения полной механической энергии, поскольку на него не действует никаких внешних сил, совершающих работу (Д — 1). Потенциальная энергия спутника связана с расстоянием до Земли R соотношением  𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 =− 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀𝑚 𝑅 . Следовательно, при приближении спутника к Земле, потенциальная энергия уменьшается по величине (Г — 3). Отсюда, из закона сохранения полной механической энергии получаем, что кинетическая энергия спутника при приближении к Земле, напротив, увеличивается (В — 2). Поскольку кинетическая энергия увеличивается, заключаем, что величина скорости движения спутника также увеличивается. Так как траектория движения — эллипс, а не прямая, скорость изменяется и по направлению (А — 4). Единственная сила, действующая на спутник, — сила притяжения со стороны Земли, поэтому второй закон Ньютона для спутника в проекции на радиальную ось приобретает вид  𝐺𝑀𝑚  𝑅 2  𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺𝑀𝑚  𝑅 2  =𝑚𝑚𝑎𝑎. Таким образом, при приближении к Земле ускорение спутника увеличивается по величине. Поскольку в любой момент времени ускорение спутника направлено к Земле, а спутник двигается вокруг нее, направление ускорения тоже изменяется (Б — 4).ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЯА) СкоростьБ) УскорениеВ) Кинетическая энергияГ) Потенциальная энергияД) Полная механическая энергия1) Не изменяется2) Только увеличивается по величине3) Только уменьшается по величине4) Увеличивается по величине и изменяется по направлению5) Уменьшается по величине и изменяется по направлению6) Увеличивается по величине, не изменяется по направлению7) Уменьшается по величине, не изменяется по направлениюAБВГД Ответ: 4423117–17 Пример 15. На движущемся корабле бросили мяч вертикально вверх. Куда упадет мяч по отношению к палубе, если корабль идет:К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеСогласно принципу относительности Галилея, все явления во всех инерциальных системах отсчета выглядят одинаково. Равномерно двигающийся корабль представляет собой инерциальную систему отсчета, а значит, как и на Земле, мяч, подброшенный вверх, вернется в исходную точку (А  — 3). Если же корабль движется ускоренно, за время полета мяча, он успеет пройти по горизонтали большее расстояние, чем мяч, поэтому последний упадет на палубу назад по ходу движения (Б  — 2). Напротив, если корабль тормозит, то мяч его "опередит" и упадет на палубу вперед по ходу движения (В  — 1)ХАРАКТЕРИСТИКА ДВИЖЕНИЯМЕСТО ПАДЕНИЯА) РавномерноБ) УскоренноВ) Замедленно1) Вперед по ходу корабля2) Назад по ходу корабля3) В то же местоAБВ Ответ: 32116–16 Пример 16. Легкая рейка прикреплена к вертикальной стене в точке О (см. рисунок). Длины отрезков ОА, АВ и ВС одинаковы. В точке В к рейке прикреплен груз массой m. В точке C к рейке прикреплена легкая вертикальная нерастяжимая нить, второй конец которой привязан к потолку. Система находится в равновесии.Нить перемещают так, что она, сохраняя вертикально положение, оказывается прикрепленной к рейке в точке А. Как изменяются при этом следующие физические величины: сила натяжения нити; момент действующей на груз силы тяжести относительно точки О; момент силы натяжения нити относительно точки О?Для каждой величины определите соответствующий характер измененияРешениеПоскольку рейка легкая, а нить невесомая, силами тяжести, действующими на них, можно пренебречь.Одним из условий равновесия тела является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Будем рассматривать моменты всех сил относительно точки О. На рейку действует три силы: сила тяжести, приложенная к грузу (эта сила стремится повернуть рейку по часовой стрелке), сила натяжения нити (эта сила создает относительно точки О момент, вращающий ее против часовой стрелки) и сила реакции в шарнире (момент этой силы относительно точки О равен нулю). Момент, создаваемый силой, равен произведению величины силы на плечо силы. Для силы тяжести, действующей на груз, момент относительно точки О равен mg·ОВ. Он никак не зависит от положения нити, поэтому остается неизменным при ее перемещении (Б — 3). Поскольку рейка все время остается в равновесии, момент, создаваемый силой натяжения нити относительно точки О всегда равен моменту, создаваемому силой тяжести, а потому, он также остается неизменным (В — 3).Момент силы натяжения нити относительно точки О вычисляется по формуле M = Tl, где T — сила натяжения, а  l — плечо, расстояние от точки O до точки прикрепления нити. Так как плечо для силы натяжения нити уменьшается (OA < AC) заключаем, что сила натяжения нити увеличивается в результате перемещения нити (А — 1).ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕА) Сила натяжения нитиБ) Момент действующей на груз силы тяжести относительно точки ОВ) Момент силы натяжения нити относительно точки О1) Увеличивается2) Уменьшается3) Не изменяетсяAБВ Ответ: 13315–15 Пример 20. На рычажных весах с помощью динамометра уравновешены груз и банка с водой (см. рисунок). Нить заменяют на более длинную, в результате чего груз оказывается полностью погружённым в жидкость, не касаясь при этом дна сосуда. Как в результате изменяются следующие физические величины: сила натяжения нити, на которой подвешен груз; сила давления жидкости на дно сосуда; удлинение пружины динамометра?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличивается;2) уменьшается;3) не изменяется.Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеПока груз висел, на него действовали только сила тяжести и сила натяжения нити, они уравновешивали друг друга T1 = mg. После того, как груз опустили в жидкость, на него стала действовать также выталкивающая сила Архимеда T2 + FA = mg. В результате сила натяжения нити уменьшается (А — 2)  T2 = mg - FA.Сила Архимеда возникает за счет силы давления жидкости на груз. По третьему закон Ньютона, раз вода толкает груз вверх, груз толкает воду вниз, тем самым он создает дополнительное давление на дно сосуда (иными словами, груз вытесняет жидкость, ее уровень в банке повышается, а значит увеличивается и давление p = ρgh), тем самым сила давления жидкости на дно сосуда увеличивается (Б — 1).Определим, наконец, что произойдет с показаниями динамометра. Заметим, что на правое плечо весов действует суммарный вес банки и груза. При погружении груза в жидкость этот вес никак измениться не может, поэтому в результате погружения весы останутся в равновесии, а значит, удлинение пружины динамометра останется прежним (В — 3).Правильный ответ: 213ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕA) Сила натяжения нити, на которой подвешен грузБ) Сила давления жидкости на дно сосудаB) Удлинение пружины динамометра1) Увеличивается2) Уменьшается3) Не изменяетсяAБВ Ответ: 21314–14 Пример 28. Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью α–частица, радиус окружности, частота обращения и энергия α–частицы по сравнению с протоном должны: 1) увеличиться2) уменьшиться3) не изменитьсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеНа заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая сообщает ей центростремительное ускорение:  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝐵𝐵𝜐𝜐=𝑚𝑚 𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц = 𝑚 𝜐 2  𝑅 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅 𝑚 𝜐 2  𝑅 →𝑅𝑅= 𝑚𝜐 𝑞𝐵 𝑚𝑚𝜐𝜐 𝑚𝜐 𝑞𝐵 𝑞𝑞𝐵𝐵 𝑚𝜐 𝑞𝐵 Поскольку массы и заряды протона и α-частицы связаны соотношениями 𝑚 𝛼 𝑚𝑚 𝑚 𝛼 𝛼𝛼 𝑚 𝛼 ≈4 𝑚 𝑝 𝑚𝑚 𝑚 𝑝 𝑝𝑝 𝑚 𝑝 ,    𝑞 𝛼 𝑞𝑞 𝑞 𝛼 𝛼𝛼 𝑞 𝛼 =2 𝑞 𝑝 𝑞𝑞 𝑞 𝑝 𝑝𝑝 𝑞 𝑝        1 1 𝑝 1 1 1 𝑝 1 1 1 𝑝 𝑝𝑝 1 1 𝑝 −протон,   2 4 𝐻𝑒   2   2 4 𝐻𝑒 4   2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒   2 4 𝐻𝑒 −𝛼𝛼−частицазаключаем, что радиус окружности, по которой будет двигаться α-частица, приблизительно в 2 раза больше, чем у протона.Частота обращения связана с радиусом траектории и скоростью соотношением 𝜈𝜈= 𝜐 2𝜋𝑅 𝜐𝜐 𝜐 2𝜋𝑅 2𝜋𝜋𝑅𝑅 𝜐 2𝜋𝑅 Поскольку радиус траектории у α-частицы больше, частота обращения у нее меньше.Энергия увеличится, поскольку возрастет масса 𝐸𝐸= 𝑚 𝜐 2  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  2 2 𝑚 𝜐 2  2 Радиус окружностиЧастота обращенияЭнергия частицыОтвет: 12113–13 Пример 33. Неразветвлённая электрическая цепь состоит из источника постоянного тока и внешнего сопротивления. Как изменятся при уменьшении внутреннего сопротивления источника следующие величины: сила тока во внешней цепи; мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении, и электродвижущая сила источника?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.Цифры в ответе могут повторяться.РешениеА) По закону Ома сила тока в цепи 𝐼𝐼= 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟 , где  R - сопротивление внешней цепи, r - сопротивление источника тока. Из формулы видно, что при уменьшении внутреннего сопротивления источника тока, сила тока в цепи возрастёт.Б) Мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении 𝑃𝑃= 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅=   𝜀 𝑅 + 𝑟   2   𝜀 𝑅 + 𝑟   𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟   𝜀 𝑅 + 𝑟     𝜀 𝑅 + 𝑟   2 2   𝜀 𝑅 + 𝑟   2 𝑅𝑅 При уменьшении внутреннего сопротивления источника тока мощность выделяющаяся на внешнем сопротивлении возрастает.В) ЭДС источника не зависит от его внутреннего сопротивления.ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНАЕЁ ИЗМЕНЕНИЕА) Сила тока во внешней цепиБ) Мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивленииВ) Электродвижущая сила источника1) увеличится2) уменьшится3) не изменится АБВ Ответ: 11312–12 Пример 36. Маленький шарик массой m надет на гладкую жёсткую спицу и прикреплён к лёгкой пружине жёсткостью k, которая прикреплена другим концом к вертикальной стене. Шарик выводят из положения равновесия, растягивая пружину на величину Δl и отпускают, после чего он приходит в колебательное движение. Определите, как изменятся модуль максимальной скорости шарика и амплитуда колебаний шарика, если провести этот эксперимент, заменив шарик на другой — бóльшей массы. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеАмплитуда колебаний зависит то начальной скорости шарика и растяжения пружины, поскольку растяжение пружины не меняется амплитуда колебаний не изменится.Кинетическая энергия шарика вычисляется по формуле:  𝐸𝐸= 𝑚 𝜐 2  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  2 2 𝑚 𝜐 2  2   откуда  𝜐𝜐=   2𝐸 𝑚     2𝐸 𝑚   2𝐸 𝑚 2𝐸𝐸 2𝐸 𝑚 𝑚𝑚 2𝐸 𝑚    2𝐸 𝑚  Начальная потенциальная энергия в обоих опытах одинакова, поскольку пружинка в обоих опытах одна и та же. Следовательно и максимальная кинетическая энергия не изменяется. Масса возрастает, следовательно, модуль максимальной скорости шарика уменьшается.Модуль максимальной скорости шарикаАмплитуда колебаний шарика Ответ: 2311–11 Пример 38. Космический зонд стартовал с Земли и через некоторое время опустился на другую планету, масса которой меньше массы Земли в 4 раза, а радиус больше радиуса Земли в 2 раза.Определите, как в результате этого космического перелёта изменятся следующие физические величины, измеряемые зондом, по сравнению со значениями для Земли: ускорение свободного падения на поверхности планеты, первая космическая скорость для планеты. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеУскорение свободного падения вблизи планеты можно вычислить из соотношения 𝑚𝑚𝑔𝑔=𝐺𝐺 𝑚𝑀  𝑅 2  𝑚𝑚𝑀𝑀 𝑚𝑀  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝑚𝑀  𝑅 2  , где  m, M - соответственно масса тела и масса планеты,  R - радиус планеты. Значит,  𝑔𝑔= 𝐺𝑀  𝑅 2  𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺𝑀  𝑅 2  Пусть M1, R1 - масса и радиус Земли соответственно, тогда   𝑔 1 𝑔𝑔 𝑔 1 1 𝑔 1 =𝐺𝐺  𝑀 1   𝑅 1   𝑀 1 𝑀𝑀 𝑀 1 1 𝑀 1   𝑀 1   𝑅 1   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑀 1   𝑅 1   - ускорение свободного падения на Земле. Ускорение свободного падения на другой планете:   𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2 =𝐺𝐺  1 4  𝑀 1    2 𝑅 1   2   1 4 1 1 4 4 1 4  𝑀 1 𝑀𝑀 𝑀 1 1 𝑀 1   1 4  𝑀 1    2 𝑅 1   2    2 𝑅 1   2  2 𝑅 1  2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1  2 𝑅 1    2 𝑅 1   2 2  2 𝑅 1   2   1 4  𝑀 1    2 𝑅 1   2  =  𝑔 1  16  𝑔 1 𝑔𝑔 𝑔 1 1 𝑔 1   𝑔 1  16 16  𝑔 1  16 То есть ускорение свободного падения уменьшится в шестнадцать раз.Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы вывести его на круговую орбиту. Первая космическая скорость вычисляется по формуле  𝜐 1𝑘 𝜐𝜐 𝜐 1𝑘 1𝑘𝑘 𝜐 1𝑘 =  𝐺 𝑀 𝑅    𝐺 𝑀 𝑅  𝐺𝐺 𝑀 𝑅 𝑀𝑀 𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝑀 𝑅   𝐺 𝑀 𝑅   следовательно, при уменьшении массы планеты в 4 и увеличении её радиуса в 2 раза, первая космическая скорость уменьшится в   8   8 8  8  раз.Ускорение свободного падения на поверхности планетыПервая космическая скорость для планеты Ответ: 2210–10 Пример 42. Период полураспада изотопа натрия Na равен 2,6 года. Если изначально было 104 г этого изотопа, то сколько примерно его будет через 5,2 года? 1) 13 г             2) 26 г         3) 39 г            4) 52 гРешениеЗа первые 2,6 года распадется половина всех ядер, т. е. 104г/2 = 52гЗа вторые 2,6 года распадется половина оставшихся ядер, т. е. 52г/2 = 26г Таким образом, через 5,2 года останется лишь 104г – 52г – 26г = 26г изотопа натрия.Ответ: 29-9 Пример 43. Период полураспада ядер франция  87 221 𝐹𝑟 87 87 221 𝐹𝑟 221 87 221 𝐹𝑟 𝐹𝐹𝑟𝑟 87 221 𝐹𝑟  составляет 4,8 мин. Это означает, что1) примерно за 4,8 мин атомный номер каждого атома франция уменьшится вдвое2) каждые 4,8 мин распадается одно ядро франция3) все изначально имевшиеся ядра франция распадутся за 9,6 мин4) примерно половина изначально имевшихся ядер франция распадается за 4,8 минОтвет: 4Пример 44. Какое утверждение соответствуют планетарной модели атома?1) Ядро – в центре атома, заряд ядра положителен, электроны – на орбитах вокруг ядра.2) Ядро – в центре атома, заряд ядра отрицателен, электроны – на орбитах вокруг ядра.3) Электроны – в центре атома, ядро обращается вокруг электронов, заряд ядра положителен.4) Электроны – в центре атома, ядро обращается вокруг электронов, заряд ядра отрицателен.Пример 45. Какое представление о строении атома соответствует модели атома Резерфорда?1) Ядро – в центре атома, заряд ядра положителен, бóльшая часть массы атома сосредоточена в электронах.2) Ядро – в центре атома, заряд ядра отрицателен, бóльшая часть массы атома сосредоточена в электронной оболочке.3) Ядро – в центре атома, заряд ядра отрицателен, бóльшая часть массы атома сосредоточена в ядре.4) Ядро – в центре атома, заряд ядра положителен, бóльшая часть массы атома сосредоточена в ядреОтвет: 1Ответ: 48-8 Пример 47. Камень брошен вверх под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо малó. Как меняются с набором высоты потенциальная энергия камня в поле тяжести и ускорение камня?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается2) уменьшается3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.Цифры в ответе могут повторяться.РешениеПотенциальная энергия камня увеличивается потому что Е=m*g*h.Ускорение камня не меняется и равно g.Потенциальная энергия камняУскорение камня Ответ: 137-7 Пример 48. Прямоугольный сплошной параллелепипед ABCDMFEK, длины рёбер которого относятся как 3 : 2 : 1, изготовлен из некоторого материала. Если аккуратно опустить параллелепипед в жидкость так, как показано на рисунке 1, то он будет плавать так, что его нижняя грань будет погружена на глубину h<2a.Как изменятся модуль силы Архимеда, действующей на параллелепипед, и глубина погружения нижней грани параллелепипеда, если его аккуратно опустить в эту же жидкость, повернув так, как показано на рисунке 2?Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:1) увеличится2) уменьшится3) не изменитсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.Цифры в ответе могут повторяться.РешениеНа параллелепипед в воде действуют сила Архимеда и сила тяжести:  FA = FТТак как масса тела в обоих опытах одинакова, то сила тяжести, которая уравновешивает силу Архимеда также одинаковы, а значит модуль силы Архимеда остается неизменным в обоих случаях.Приравняем  𝐹 𝐴1 𝐹𝐹 𝐹 𝐴1 𝐴𝐴1 𝐹 𝐴1 = 𝐹 𝐴2 𝐹𝐹 𝐹 𝐴2 𝐴𝐴2 𝐹 𝐴2 →𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 →𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑆 1 𝑆𝑆 𝑆 1 1 𝑆 1  ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑆 2 𝑆𝑆 𝑆 2 2 𝑆 2  ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2 →3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 =2 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2  Отсюда:   ℎ 1   ℎ 2   ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1   ℎ 1   ℎ 2   ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2   ℎ 1   ℎ 2  = 2 3 2 2 3 3 2 3  из чего следует что глубина погружения увеличится.Модуль силы Архимеда, действующей на параллелепипедГлубина погружения нижней грани параллелепипеда Ответ: 316-6 Пример 49. Твёрдое тело может вращаться вокруг жёсткой оси O. На расстоянии L от оси к телу приложена сила  𝐹 𝐹𝐹 𝐹  лежащая в плоскости, перпендикулярной оси (см. рисунок — вид со стороны оси).Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно найти. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеПлечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного из рассматриваемой нами точки, на линию действия силы. В данном случае, если продлить линию действия силы F и опустить перпендикуляр в точку O, то длина плеча будет L·sinα. Момент силы относительно некоторой точки определяется как произведение модуля силы на плечо силы, а значит M = FL·sinαФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫА) плечо силы  𝐹 𝐹𝐹 𝐹  относительно оси OБ) момент силы  𝐹 𝐹𝐹 𝐹  относительно оси O1) FL·cosα2) L·cosα3) L·sinα4) FL·sinαАБ L·sinαОтвет: 345-5 Пример 53. На рисунке изображены две шестерёнки 1 и 2, закреплённые на двух параллельных осях O1 и O2. Ось O2 шестерёнки 2 вращают с постоянной угловой скоростью ω. На краю шестерёнки 1 в точке A закреплено точечное тело. Как изменятся модуль центростремительного ускорения этого тела и его угловая скорость, если закрепить это тело в точке B на краю шестерёнки 2 (при неизменной угловой скорости вращения оси шестерёнки 2)?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице: РешениеЦентростремительное ускорение может быть найдено по формуле: 𝑎𝑎=  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅 Линейная скорость тела – это 𝜐𝜐=𝜔𝜔𝑅𝑅. При переходе от одной шестерни к другой вращательный момент сохраняется, то есть  𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1  𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 . Следовательно, модуль линейной скорости тела не изменится. Из этого следует, что так как радиус второй шестерни больше, то угловая скорость и модуль центростремительного ускорения уменьшится.𝑎𝑎=  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅        𝜔𝜔= 𝜐 𝑅 𝜐𝜐 𝜐 𝑅 𝑅𝑅 𝜐 𝑅 Модуль центростремительного ускоренияУгловая скорость Ответ: 224-4 Пример 54. На рисунке изображены две шестерёнки 1 и 2, закреплённые на двух параллельных осях O1 и O2. Ось O2 шестерёнки 2 вращают с постоянной угловой скоростью ω. На краю шестерёнки 1 в точке A закреплено точечное тело. Как изменятся период обращения этого тела и модуль его линейной скорости, если закрепить это тело в точке B на краю шестерёнки 2 (при неизменной угловой скорости вращения оси шестерёнки 2)?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице: РешениеТак как шестеренка О1 меньше шестеренки О2, то это означает, что она будет крутиться быстрее и период обращения тела лежащего на ней меньше чем у второй шестеренки.Линейная скорость тела – это 𝜐𝜐=𝜔𝜔𝑅𝑅. При переходе от одной шестерни к другой вращательный момент сохраняется, то есть   𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1  𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 . Следовательно, модуль линейной скорости тела не изменится.Период обращенияМодуль линейной скорости Ответ: 133-3 Пример 56. Бруску, лежащему на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщили некоторую начальную скорость, после чего он прошёл до полной остановки некоторое расстояние. Затем тот же самый брусок положили на другую горизонтальную поверхность и сообщили ему ту же самую начальную скорость. Коэффициент трения бруска о поверхность в первом случае меньше, чем во втором. Как изменятся во втором случае по сравнению с первым следующие физические величины: модуль работы силы сухого трения; расстояние, пройденное бруском до остановки?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице: РешениеСогласно закону сохранения энергии вся кинетическая энергия, которой обладало тело в начале своего движения, равна модулю работы силы трения. Так как бруску сообщали одну и ту же скорость, то работа силы трения не изменилась при переходе от первого ко второму случаю.В данном примере, брусок замедляет своё движение под действием силы трения и следовательно чем больше значение силы трения, тем меньшее расстояние пройдёт брусок. Сила трения  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇 𝐹 тяж 𝐹𝐹 𝐹 тяж тяж 𝐹 тяж  прямо пропорциональна коэффициенту трения, и значит во втором случае расстояние, пройденное бруском до остановки будет меньше, чем в первом.Модуль работы силы сухого тренияРасстояние, пройденное бруском до остановки Ответ: 322–2 Пример 58. Точечное тело бросают с поверхности земли под углом α к горизонту с начальной скоростью V0. Как изменятся при уменьшении угла бросания телаА) отношение максимальной высоты подъёма к дальности полёта иБ) отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице: РешениеМаксимальная высота подъёма равна  ℎ=  𝜐 0 2    sin 2  𝛼  2𝑔  𝜐 0 2 𝜐𝜐 𝜐 0 2 0 𝜐 0 2 2 𝜐 0 2    sin 2  𝛼  sin 2 sin sin 2 2 sin 2   sin 2  𝛼 𝛼𝛼  sin 2  𝛼   𝜐 0 2    sin 2  𝛼  2𝑔 2𝑔𝑔  𝜐 0 2    sin 2  𝛼  2𝑔 дальность полёта равна  𝑙𝑙= 2 𝜐 0 2   sin 𝛼 cos 𝛼   𝑔 2 𝜐 0 2 𝜐𝜐 𝜐 0 2 0 𝜐 0 2 2 𝜐 0 2   sin 𝛼 cos 𝛼  sin sin 𝛼 cos 𝛼  𝛼𝛼 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  sin 𝛼 cos 𝛼   2 𝜐 0 2   sin 𝛼 cos 𝛼   𝑔 𝑔𝑔 2 𝜐 0 2   sin 𝛼 cos 𝛼   𝑔 их отношение  ℎ 𝑙 ℎ ℎ 𝑙 𝑙𝑙 ℎ 𝑙 =  tan 𝛼  4  tan 𝛼 tan tan 𝛼 𝛼𝛼 tan 𝛼   tan 𝛼  4 4  tan 𝛼  4  уменьшается при уменьшении угла бросания тела.В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости тела равна нулю, следовательно, модуль импульса тела равен модулю проекции импульса тела на горизонтальную ось:  𝑝𝑝=𝑚𝑚 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 модуль импульса при броске  𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 =𝑚𝑚 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  их отношение  𝑝  𝑝 0  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 0   𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑝  𝑝 0  = cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  увеличится при уменьшении угла бросания тела.Отношение максимальной высоты подъёма к дальности полётаОтношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске Ответ: 211–1 Механика. Установление соответствия Часть 17. На гладком горизонтальном столе брусок массой М, прикреплённый к вертикальной стене пружиной жёсткостью k, совершает гармонические колебания с амплитудой А (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеПериод колебаний пружинного маятника равна T=2𝜋𝜋   𝑀 𝑘     𝑀 𝑘   𝑀 𝑘 𝑀𝑀 𝑀 𝑘 𝑘𝑘 𝑀 𝑘    𝑀 𝑘   (А — 1)Максимальная потенциальная энергия пружины  𝑘 𝐴 2  2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2  𝑘 𝐴 2  2 2 𝑘 𝐴 2  2  равна максимальной кинетической энергии   𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 𝑀𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 2 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 Из равенства   𝑘 𝐴 2  2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2  𝑘 𝐴 2  2 2 𝑘 𝐴 2  2 = 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 𝑀𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 2 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2  следует, что амплитуда скорости груза равна  𝜐 𝑚𝑎𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 =𝐴𝐴   𝑘 𝑀     𝑘 𝑀   𝑘 𝑀 𝑘𝑘 𝑘 𝑀 𝑀𝑀 𝑘 𝑀    𝑘 𝑀   (Б — 4)АБ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫА) период колебаний грузаБ) амплитуда скорости груза1) 2𝜋𝜋   𝑀 𝑘     𝑀 𝑘   𝑀 𝑘 𝑀𝑀 𝑀 𝑘 𝑘𝑘 𝑀 𝑘    𝑀 𝑘  2) 𝐴𝐴   𝑀 𝑘     𝑀 𝑘   𝑀 𝑘 𝑀𝑀 𝑀 𝑘 𝑘𝑘 𝑀 𝑘    𝑀 𝑘  3) 2𝜋𝜋   𝑘 𝑀     𝑘 𝑀   𝑘 𝑀 𝑘𝑘 𝑘 𝑀 𝑀𝑀 𝑘 𝑀    𝑘 𝑀  4) 𝐴𝐴   𝑘 𝑀     𝑘 𝑀   𝑘 𝑀 𝑘𝑘 𝑘 𝑀 𝑀𝑀 𝑘 𝑀    𝑘 𝑀  Ответ: 1431-10 Пример 2. Тело движется вдоль оси Ох из начала координат с постоянным ускорением. Направления начальной скорости   𝑣  0  𝑣 𝑣𝑣 𝑣   𝑣  0 0  𝑣  0  и ускорения  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   тела указаны на рисунке.Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Решение:Проекция вектора ускорения  𝑎 𝑎𝑎 𝑎  на ось Ox: a. Проекция вектора начальной скорости   𝑣  0  𝑣 𝑣𝑣 𝑣   𝑣  0 0  𝑣  0  на ось Ox:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 . Скорость  𝑣 𝑥 𝑣𝑣 𝑣 𝑥 𝑥𝑥 𝑣 𝑥  тела в момент времени t:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 +𝑎𝑎𝑡𝑡 (А — 4). Так как тело начинает движение из начала координат, координата тела x в момент времени t:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2  (Б — 1).ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫА) Скорость vx тела в момент времени t;Б) Координата x тела в момент времени t.1)  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2 ;2)  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑡𝑡− 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2 ;3)  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 −𝑎𝑎𝑡𝑡;4)  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 +𝑎𝑎𝑡𝑡.AБ Ответ: 4130-9 Пример 4. Установите соответствие между описанием приборов и их названиями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеИзмерительный прибор для определения мгновенной скорости движения тела называется спидометром (А - 2). Прибор для измерения силы, действующей на тело — динамометр (Б - 3). Ускорение измеряют при помощи акселерометра (В - 5). Одним из приборов, измеряющих атмосферное давление является барометр-анероид (Г - 6).ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВНАЗВАНИЕ ПРИБОРОВА) Прибор, измеряющий мгновенную скорость телаБ) Прибор, измеряющий силу, действующую на телаВ) Прибор, измеряющий ускорениеГ) Прибор, измеряющий атмосферное давление1) гигрометр2) спидометр3) динамометр4) измерительная линейка5) акселерометр6) барометр-анероидAБВГ Ответ: 235629-8 ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯА) Центростремительная силаБ) Сила нормального давления1) Внешняя сила, направленная к центру системы2) Сумма всех сил, действующих на тело при его равномерном движении по окружности3) Сила атмосферного давления при нормальных условиях4) Сила упругости, действующая на тело по нормали к его поверхностиAБ Пример 5. Установите соответствие между физическими величинами и их определениями. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Решение:Центростремительная сила — это сила, вызывающая движение тела по кривой траектории, например, окружности. Она действует со стороны неких связей, ограничивающих свободу движения тела, и вызывающая его поворот вокруг центра поворота.Таким образом, среди перечисленных определений правильным является следующее: центростремительная сила — это сумма всех сил, действующих на тело при его равномерном движении по окружности (А — 2). Силой нормального давления называют силу упругости, действующую на тело по нормали к его поверхности (Б — 4).Ответ: 2428-7 Пример 7. Брусок движется равномерно вверх по поверхности наклонной плоскости. Установите для силы трения соответствие параметров силы, перечисленных в первом столбце, со свойствами вектора силы, перечисленными во втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеСила трения всегда направлена против скорости движения тела относительно поверхности, по которой оно скользит (А — 3). Экспериментальным фактом является то, что величина силы трения не зависит от площади поверхности бруска. Кроме того, поскольку брусок движется, сила трения представляет собой силу трения скольжения, а значит, она пропорциональна силе нормального давления:  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁 (Б — 8).ПАРАМЕТРЫ СИЛЫСВОЙСТВА ВЕКТОРА СИЛЫА) Направление вектораБ) Модуль вектора1) Перпендикулярно поверхности наклонной плоскости2) Вертикально вниз3) Против направления вектора скорости4) Вертикально вверх5) Обратно пропорционален площади поверхности бруска и пропорционален силе нормального давления6) Пропорционален площади поверхности бруска и обратно пропорционален силе нормального давления7) Пропорционален площади поверхности бруска и пропорционален силе нормального давления8) Пропорционален силе нормального давления и не зависит от площади поверхности брускаAБ Ответ: 3827-6 Пример 9. Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости и определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит расстояние 30 см с ускорением 0,8 м/с2. Установите соответствие между физическими величинами, полученными при исследовании движения бруска (см. левый столбец), и уравнениями, выражающими эти зависимости, приведёнными в правом столбце. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Решение:При равноускоренном движении из состояния покоя, зависимость пройденного пути от времени дается выражением: 𝑙𝑙= 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2 . Следовательно, правильная зависимость пути, пройденного бруском от времени, дается формулой 1.Пройденный бруском путь связан с ускорением и скоростью формулой: 𝑙𝑙=  𝑣 2 − 0 2  2𝑎  𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 − 0 2 0 0 2 2 0 2   𝑣 2 − 0 2  2𝑎 2𝑎𝑎  𝑣 2 − 0 2  2𝑎 . Следовательно, зависимость модуля скорости бруска от пройденного пути имеет вид: 𝑣𝑣=  2𝑎𝑙   2𝑎𝑙 2𝑎𝑎𝑙𝑙  2𝑎𝑙 . Таким образом, правильная зависимость представлена в пункте 3.ЗАВИСИМОСТИУРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯА) Зависимость пути, пройденного бруском, от времениБ) Зависимость модуля скорости бруска от пройденного пути1) l = At2, где A = 0,4 м/с22) l = Bt2, где B = 0,8 м/с2 3) 𝑣𝑣=𝐶𝐶  𝑙   𝑙 𝑙𝑙  𝑙 , где 𝐶𝐶≈1,3   м  с   м   м м  м    м  с с   м  с 4) 𝑣𝑣=𝐷𝐷𝑙𝑙, где 𝐷𝐷≈1,3 1 𝑐 1 1 𝑐 𝑐𝑐 1 𝑐 AБ  Ответ: 1326-5 Пример 10. Искусственный спутник движется вокруг Земли, всё время находясь на расстоянии  R от её центра (R заметно превышает радиус Земли). Установите соответствие между зависимостями, описывающими движение спутника по орбите (см. левый столбец), и выражающими эти зависимости уравнениями, приведёнными в правом столбце (константа А выражена в соответствующих единицах  без кратных и дольных множителей).К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Решение:На спутник действует только сила тяготения со стороны Земли, она сообщает ему центростремительное ускорение:  𝐺 𝑀 з 𝑚  𝑅 2  𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з 𝑚𝑚 𝐺 𝑀 з 𝑚  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺 𝑀 з 𝑚  𝑅 2  = 𝑚 𝑣 2  𝑅 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2  𝑚 𝑣 2  𝑅 𝑅𝑅 𝑚 𝑣 2  𝑅 . Таким образом, модуль скорости зависит от радиуса орбиты спутника следующим образом: 𝜐𝜐=   𝐺 𝑀 з  𝑅     𝐺 𝑀 з  𝑅   𝐺 𝑀 з  𝑅 𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з  𝐺 𝑀 з  𝑅 𝑅𝑅 𝐺 𝑀 з  𝑅    𝐺 𝑀 з  𝑅  = 𝐴   𝑅  𝐴𝐴 𝐴   𝑅    𝑅   𝑅 𝑅𝑅  𝑅  𝐴   𝑅   (Б — 1). Период обращения спутника по орбите можно найти по формуле: 𝑇𝑇= 2𝜋𝑅 𝜈 2𝜋𝜋𝑅𝑅 2𝜋𝑅 𝜈 𝜈𝜈 2𝜋𝑅 𝜈 =2𝜋𝜋    𝑅 3  𝐺 𝑀 з       𝑅 3  𝐺 𝑀 з     𝑅 3  𝐺 𝑀 з   𝑅 3 𝑅𝑅 𝑅 3 3 𝑅 3   𝑅 3  𝐺 𝑀 з  𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з   𝑅 3  𝐺 𝑀 з      𝑅 3  𝐺 𝑀 з   =𝐷𝐷 𝑅  3 2  𝑅𝑅 𝑅  3 2   3 2 3 3 2 2 3 2  𝑅  3 2   (А — 4). Обратите внимание, что данный ответ находится в согласии с третьим законом Кеплера.ГРАФИКИФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫА) Зависимость периода обращения спутника вокруг Земли от радиуса его орбитыБ) Зависимость модуля скорости спутника от радиуса его орбиты1) 𝑓𝑓 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 = 𝐴   𝑅  𝐴𝐴 𝐴   𝑅    𝑅   𝑅 𝑅𝑅  𝑅  𝐴   𝑅  , где А — некоторая постоянная величина2) 𝑓𝑓 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 = 𝐵  𝑅  3 2   𝐵𝐵 𝐵  𝑅  3 2    𝑅  3 2  𝑅𝑅 𝑅  3 2   3 2 3 3 2 2 3 2  𝑅  3 2   𝐵  𝑅  3 2   , где В — некоторая постоянная величина3) 𝑓𝑓 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 =𝐶𝐶  𝑅   𝑅 𝑅𝑅  𝑅 , где С — некоторая постоянная величина4) 𝑓𝑓 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 =𝐷𝐷 𝑅  3 2  𝑅𝑅 𝑅  3 2   3 2 3 3 2 2 3 2  𝑅  3 2  , где D — некоторая постоянная величинаAБ  Ответ: 4125-4 Третий закон КеплераКвадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Пример 12. Тело, брошенное с горизонтальной поверхности со скоростью ʋ под углом α к горизонту, поднимается над горизонтом на максимальную высоту h, а затем падает на расстоянии S от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.РешениеВ пренебрежении силой сопротивления воздуха, изменение вертикальной проекции тела со временем описывается выражением:  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝑔𝑔𝑡𝑡Окончанию подъема соответствует момент времени, когда вертикальная проекция скорости обращается в ноль, то есть    𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0→𝑡𝑡= 𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼  𝑔 Вертикальная координата тела зависит от времени согласно 𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜐𝜐 sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2  2  sin sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2  2  𝛼𝛼∙𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2  sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2  2  Следовательно, к моменту окончания подъема, тело достигнет высоты   ℎ=𝜐𝜐 sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼  𝑔 − 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 =  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  sin sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼  𝑔 − 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 =  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  𝛼𝛼 𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼  𝑔 − 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 𝑔𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2   𝜐 sin 𝛼  𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼  𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔     𝜐 sin 𝛼  𝑔   2 2   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 2 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 =  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   sin 2  𝛼  sin 2 sin sin 2 2 sin 2   sin 2  𝛼 𝛼𝛼  sin 2  𝛼   𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔 2𝑔𝑔  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼  𝑔 − 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 =  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  Время подъема равно времени опускания, поэтому время полета равно: 𝑇𝑇=2𝑡𝑡= 2𝜐 sin 𝛼  𝑔 2𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  2𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔 2𝜐 sin 𝛼  𝑔 Все это время тело по горизонтали двигается с постоянной скоростью 𝜐𝜐 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 . Следовательно, расстояние S от точки броска до точки падения равно   𝑆𝑆=𝜐𝜐 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 ∙𝑇𝑇=   𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  sin 2𝛼 sin sin 2𝛼 2𝛼𝛼 sin 2𝛼   𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔 𝑔𝑔  𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔 ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫА) Максимальная высота h над горизонтомБ) Расстояние S от точки броска до точки падения1)   𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   sin 2  𝛼  sin 2 sin sin 2 2 sin 2   sin 2  𝛼 𝛼𝛼  sin 2  𝛼   𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔 2𝑔𝑔  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔 2)   𝜐 2   cos 2  𝛼  𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   cos 2  𝛼  cos 2 cos cos 2 2 cos 2   cos 2  𝛼 𝛼𝛼  cos 2  𝛼   𝜐 2   cos 2  𝛼  𝑔 𝑔𝑔  𝜐 2   cos 2  𝛼  𝑔 3)   𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  sin 2𝛼 sin sin 2𝛼 2𝛼𝛼 sin 2𝛼   𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔 𝑔𝑔  𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔 4)   𝜐 2  sin 𝛼  𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   𝜐 2  sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔  𝜐 2  sin 𝛼  𝑔 AБ Ответ: 1324-3 Пример 13. Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент t = 0 отпустили из состояния покоя (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеКоордината и скорость изменяются циклически по синусоидальном закону. В начальный момент времени координата отрицательна, а скорость равна нулю, поэтому ни один из графиков не может являться графиком скорости. Поскольку скорость в начальный момент времени равна нулю, кинетическая энергия в начальный момент времени также равна нулю. Координата может принимать как положительные, так и отрицательные значения, следовательно, под буквой Б указан график зависимости координаты от времени. Методом исключения получаем, что под буквой А указан график потенциальной энергии.ГРАФИКИФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫА)Б)1) координата х2) проекция скорости vх3) кинетическая энергия Ек4) потенциальная энергия ЕпАБ Ответ: 4123-2 Пример 14. Тело совершает свободные гармонические колебания. Координата тела изменяется по закону 𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0,05∙ sin  2𝑡+ 𝜋 2   sin sin  2𝑡+ 𝜋 2    2𝑡+ 𝜋 2  2𝑡𝑡+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  2𝑡+ 𝜋 2   sin  2𝑡+ 𝜋 2    где все величины приведены в СИ. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеВ начальный момент времени координата  𝑥𝑥 0 0 0 =0,05∙ sin  2∙0+ 𝜋 2   sin sin  2∙0+ 𝜋 2    2∙0+ 𝜋 2  2∙0+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  2∙0+ 𝜋 2   sin  2∙0+ 𝜋 2   =0,05 мСкорость тела — это производная по времени от координаты: 𝜐𝜐 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑥 ′ 𝑥𝑥 𝑥 ′ ′ 𝑥 ′  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0,1∙ cos  2𝑡+ 𝜋 2   cos cos  2𝑡+ 𝜋 2    2𝑡+ 𝜋 2  2𝑡𝑡+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  2𝑡+ 𝜋 2   cos  2𝑡+ 𝜋 2    следовательно, максимальное значение модуля скорости тела — 0,1 м/с.ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНАЕЁ ЗНАЧЕНИЕ (в СИ)А) начальная координата телаБ) максимальное значение модуля скорости тела1) 0,052) 03) 0,14) 0,2АБ Ответ: 1322-1 Пример 15. После удара шайба массой m начала скользить со скоростью   𝜐 0   𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0   𝜐 0   вверх по плоскости, установленной под углом α к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позициюиз второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Решение:Когда тело движется вверх, то  сила трения направлена вниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело с равнозамедленным движением. Выражение для ускорения для этой ситуации получается отрицательным знаком.ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫА) модуль ускорения при движении шайбы вверхБ) модуль силы тренияФОРМУЛЫ1) g (sinα − μcosα)2) μmg cosα3) μmg sinα4) g (μcosα + sinα)По второму закону Ньютона:   𝐹 𝑡𝑟   𝐹 𝑡𝑟 𝐹𝐹 𝐹 𝑡𝑟 𝑡𝑡𝑟𝑟 𝐹 𝑡𝑟   𝐹 𝑡𝑟  +  𝑁 𝑁𝑁 𝑁 +𝑚𝑚 𝑔 𝑔𝑔 𝑔 =𝑚𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 Разложим на оси Ox и Oy:   Ox- ma = - mg sinα – Fтр                                                                                Oy     0 = - mg cosα + NПо второму закону Ньютона:   𝐹 𝑡𝑟   𝐹 𝑡𝑟 𝐹𝐹 𝐹 𝑡𝑟 𝑡𝑡𝑟𝑟 𝐹 𝑡𝑟   𝐹 𝑡𝑟  +  𝑁 𝑁𝑁 𝑁 +𝑚𝑚 𝑔 𝑔𝑔 𝑔 =𝑚𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 Разложим на оси Ox и Oy:Ox- ma = - mg sinα – FтрOy     0 = - mg cosα + Nma = mg sinα+ FтрN = mg cosαТак как Fтр = μN, тоma = mg sinα+μN = mg sinα+ μ mg cosαСокращаем на mи выносим за скобку ga = g (sinα+ μ cosα)Для А подходит вариант 4Модуль силы трения – это и есть N, т.е. N = mg cosαДля Б подходит вариант 2Ответ: 42 Механика. Установление соответствия Часть 2Пример 1. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника может совершать гармонические колебания между точками 1 и 3.Период колебаний груза Т. Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания груза после начала колебаний из положения в точке 1.Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеС учётом того, что маятник начинает колебания из положения в точке 1, для зависимости координаты груза от времени имеем  𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =− 𝑥 𝑚 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 𝑚𝑚 𝑥 𝑚  cos   𝜔𝑡  cos cos   𝜔𝑡    𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 𝜔𝑡  cos   𝜔𝑡  Следовательно, для проекции скорости получаем: 𝜐𝜐 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑥 𝑚 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 𝑚𝑚 𝑥 𝑚  𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0  sin    𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚  sin sin    𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚     𝜔 0 𝑡  𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡  𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚  sin    𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚   sin    𝜔 0 𝑡  sin sin    𝜔 0 𝑡     𝜔 0 𝑡  𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡  𝜔 0 𝑡  sin    𝜔 0 𝑡  График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график А соответствует проекции скорости груза на ось Ox (А — 3). Нули графика соответствуют положениям маятника в точка 1 и 3, а максимумы и минимумы — положению устойчивого равновесия. Легко видеть, что график Б представляет потенциальную энергию пружинного маятника (Б — 1). Действительно, 𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑘 𝑥 2  𝑡  2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  𝑡 𝑡𝑡 𝑡  𝑘 𝑥 2  𝑡  2 2 𝑘 𝑥 2  𝑡  2 = 𝑘 𝑥 𝑚 2   4 𝑘𝑘 𝑥 𝑚 2 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑥 𝑚 2 2 𝑥 𝑚 2   𝑘 𝑥 𝑚 2   4 4 𝑘 𝑥 𝑚 2   4  1+ cos   2 𝜔 0 𝑡   1+ cos   2 𝜔 0 𝑡  cos cos   2 𝜔 0 𝑡    2 𝜔 0 𝑡 2 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡 2 𝜔 0 𝑡  cos   2 𝜔 0 𝑡   1+ cos   2 𝜔 0 𝑡   Максимумы потенциальной энергии соответствуют положениям груза в точках 1 и 3, а минимумы — точке 2.ГРАФИКИФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫА)Б)1) Потенциальная энергия пружинного маятника;2) Кинетическая энергия груза на пружине;3) Проекция скорости груза на ось Ох;4) Проекция ускорения груза на осьAБ Ответ: 3121–21 Пример 5. Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли. Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеПренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на камень действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз. Тогда зависимость проекции скорости камня  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  от времени приобретает вид  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 0𝑦 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡. График Б отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график Б соответствует проекции скорости камня  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  (Б — 1). Легко видеть, что график А представляет кинетическую энергию камня (А — 2). Действительно, 𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин = 𝑚 𝜐 2  𝑡  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑡 𝑡𝑡 𝑡  𝑚 𝜐 2  𝑡  2 2 𝑚 𝜐 2  𝑡  2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2   𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2  𝑡 2   𝜐 0𝑦 2 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 2 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 2 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑔𝑡𝑡+ 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2  𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2   𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2  𝑡 2  .ГРАФИКИФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ1) Проекция скорости камня  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 ;2) Кинетическая энергия камня;3) Проекция ускорения камня  𝑎 𝑦 𝑎𝑎 𝑎 𝑦 𝑦𝑦 𝑎 𝑦 ;4) Энергия взаимодействия камня с Землей.AБ Ответ: 2120-20 Пример 6. Установите соответствие между понятиями и их определениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеЗамкнутой системой называется система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему (А — 2). Импульс тела представляет собой величину, равную произведению массы тела на его скорость (Б — 3). Поперечная волна — это волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны (В — 4). Кинетическая энергия тела определяется как величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости (Г — 6).ПОНЯТИЕОПРЕДЕЛЕНИЕА) Замкнутая системаБ) Импульс телаВ) Поперечная волнаГ) Кинетическая энергия1) Волна, в которой движение частиц среды происходит в направлении распространения волны.2) Система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.3) Величина, равная произведению массы тела на его скорость.4) Волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.5) Системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не подействуют другие тела или действия других тел компенсируются.6) Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.AБВГ Ответ: 234619–19 Пример 10. Тележка с песком стоит на рельсах. В неё попадает снаряд, летящий горизонтально вдоль рельсов. Как изменятся при уменьшении скорости снаряда следующие три величины: скорость системы «тележка + снаряд», импульс этой системы, её кинетическая энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1)увеличится;2)уменьшится;3)не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеНа систему «тележка + снаряд» в горизонтальном направлении не действует никаких внешних сил, а значит, в этом направлении выполняется закон сохранения импульса. Следовательно, импульс системы равен импульсу снаряда до удара. Если уменьшить начальную скорость снаряда, то уменьшается импульс снаряда, а значит, и импульс системы «тележка + снаряд» после удара. Раз уменьшается импульс системы, уменьшается и скорость системы. Кинетическая энергия тележки с застрявшим в ней снарядом пропорциональна квадрату скорости системы. Следовательно, кинетическая энергия тоже уменьшается при уменьшении скорости снаряда.Скорость системыИмпульс системыКинетическая энергияОтвет: 22218–18 Пример 12. Гиря массой 2 кг подвешена на длинном тонком шнуре. Если ее отклонить от положения равновесия на 10 см, а затем отпустить, она совершает свободные колебания как математический маятник с периодом 1 с. Что произойдет с периодом, максимальной потенциальной энергией гири и частотой ее колебаний, если начальное отклонение гири будет равно 20 см?К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеПериод свободных колебаний математического маятника зависит только от длины нити и величины ускорения свободного падения:  𝑇𝑇=2𝜋𝜋   𝑙 𝑔     𝑙 𝑔   𝑙 𝑔 𝑙𝑙 𝑙 𝑔 𝑔𝑔 𝑙 𝑔    𝑙 𝑔  . Следовательно, при увеличении начального отклонения гири в два раза, период не изменится (А — 3). Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота также не изменится 𝜈𝜈= 1 𝑇 1 1 𝑇 𝑇𝑇 1 𝑇  (Б — 3). С другой стороны, чем больше начальное отклонение гири, тем выше она находится над положением равновесия в моменты максимального отклонения  𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот = 𝑘 𝑥 2  2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  𝑘 𝑥 2  2 2 𝑘 𝑥 2  2 . Таким образом, при увеличении начального отклонения гири ее максимальная потенциальная энергия увеличится (В — 1).ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЯА) ПериодБ) ЧастотаВ) Максимальная потенциальная энергия гири1) Увеличится2) Уменьшится3) Не изменитсяAБВ Ответ: 33117–17 Пример 18. Брусок движется равномерно по горизонтальной поверхности. Установите для силы трения соответствие параметров силы, перечисленных в первом столбце, со свойствами вектора силы, перечисленными во втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеСила трения всегда направлена против скорости относительного движения тел (А — 2). Экспериментальным фактом является то, что величина силы трения не зависит от площади поверхности бруска. Брусок движется, следовательно, сила трения представляет собой силу трения скольжения, а значит, она пропорциональна силе нормального давления:  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇Т. В итоге, (Б — 6).ПАРАМЕТРЫ СИЛЫСВОЙСТВА ВЕКТОРА СИЛЫА) Направление вектораБ) Модуль вектора1) Вертикально вниз2) Против направления вектора скорости3) Вертикально вверх4) Пропорционален силе нормального давления и обратно пропорционален площади поверхности бруска5) Обратно пропорционален силе нормального давления и обратно пропорционален площади поверхности бруска6) Пропорционален силе нормального давления и не зависит от площади поверхности бруска7) Обратно пропорционален силе нормального давления и пропорционален площади поверхности бруска8) Пропорционален силе нормального давления и пропорционален площади поверхностиAБ Ответ: 2615–15 Пример 20. Шайба массой m съезжает без трения с горки высотой h из состояния покоя. Ускорение свободного падения равно g. Чему равны модуль импульса шайбы и ее кинетическая энергия у подножия горки? Установите соответствие между физическими величинами и выражениями для них.РешениеПоскольку шайба скользит по наклонной плоскости без трения, для неё выполняется закон сохранения полной механической энергии. В начальный момент времени шайба покоится, а значит, её кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, у подножия горки кинетическая энергия равна изменению его потенциальной энергии, взятой со знаком минус:  𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин =−∆ 𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ (Б — 3). Кинетическая энергия и импульс тела связаны соотношением   𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин =  𝑝 2  2𝑚  𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2   𝑝 2  2𝑚 2𝑚𝑚  𝑝 2  2𝑚 Таким образом, модуль импульса шайбы у подножия горки равен 𝑝𝑝=  2 𝐸 кин 𝑚   2 𝐸 кин 𝑚 2 𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин 𝑚𝑚  2 𝐸 кин 𝑚 =  2𝑚𝑔ℎ𝑚   2𝑚𝑔ℎ𝑚 2𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ𝑚𝑚  2𝑚𝑔ℎ𝑚 =𝑚𝑚  2𝑔ℎ   2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ  2𝑔ℎ  (А — 2).ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНАВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ НЕЁА) Модуль импульса шайбыБ) Кинетическая энергия шайбы1)   2𝑔ℎ   2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ  2𝑔ℎ 2) 𝑚𝑚  2𝑔ℎ   2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ  2𝑔ℎ 3) mgh4) mgAБ Ответ: 2314–14 Пример 22. Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени t=0 точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеПоложение тела на окружности можно задавать при помощи угла 𝜑𝜑 между положительным направлением оси Ox и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол  𝜑𝜑  был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид 𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜔𝜔𝑡𝑡, где 𝜔𝜔 постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла  𝜑𝜑  с декартовыми координатами точки: 𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅 cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡  cos cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡  𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡  cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡  , 𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅  sin 𝜑 𝑡   =𝑅 sin 𝜔𝑡,   sin 𝜑 𝑡  sin sin 𝜑 𝑡  𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡  sin 𝜑 𝑡    sin 𝜑 𝑡   =𝑅 sin 𝜔𝑡,  =𝑅𝑅 sin 𝜔𝑡, sin sin 𝜔𝑡, 𝜔𝜔𝑡𝑡, sin 𝜔𝑡,   sin 𝜑 𝑡   =𝑅 sin 𝜔𝑡,   здесь  R —   радиус окружности. Следовательно при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси Ox и Oy имеем:1) скорости:   𝜐 𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑥 𝑥𝑥 𝜐 𝑥  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅𝜔𝜔 sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚  sin 𝜔𝑡  sin sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚  sin 𝜔𝑡  𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚  sin 𝜔𝑡 sin sin 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 sin 𝜔𝑡  sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚  sin 𝜔𝑡  ;  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅𝜔𝜔 cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚  cos 𝜔𝑡  cos cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚  cos 𝜔𝑡  𝜔𝜔𝑡𝑡= 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚  cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡  cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚  cos 𝜔𝑡  2) ускорения:    𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2  cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  cos 𝜔𝑡  cos cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  cos 𝜔𝑡  𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚  cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡  cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  cos 𝜔𝑡  ;  𝑎 𝑦 𝑎𝑎 𝑎 𝑦 𝑦𝑦 𝑎 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2  sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  sin 𝜔𝑡  sin sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  sin 𝜔𝑡  𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚  sin 𝜔𝑡 sin sin 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 sin 𝜔𝑡  sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  sin 𝜔𝑡  .Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она максимальная, то есть закон ее изменения пропорционален  cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡 . Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось Oy (А  —   2).На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение минимально. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось Ox (Б — 3).ГРАФИКИФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫА)Б)1) Проекция скорости на ось Ox2) Проекция скорости на ось Oy3) Проекция ускорения на ось Ox4) Проекция ускорения на ось OyAБ Ответ: 2313–13 Пример 24. На рисунках изображены схемы физических экспериментов. Установите соответствие между этими экспериментами и их целью. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеНа картинке А мы видим катушку, к которой подключен амперметр, и катушку, которой подключен источник постоянного тока. Через вторую катушку течет ток, она создает вокруг себя магнитное поле. При помощи такого эксперимента можно наблюдать явление электромагнитной индукции, заключающееся в появлении в замкнутом контуре (первой катушке) тока при изменении магнитного потока через контур в результате приближения/удаления второй катушки (А  —   3).На картинке Б изображены постоянный магнит и поверхность, на которой рассыпаны железные опилки. В магнитном поле постоянного магнита опилки намагничиваются и ориентируются вдоль силовых линий поля магнита. Таким образом, при помощи эксперимента, схема которого изображена на рисунке Б, можно наблюдать картины силовых линий постоянного магнита (Б  —   1).СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЕГО ЦЕЛЬА)Б)1) Наблюдение картины силовых линий постоянного магнита2) Измерение зависимости модуля индукции магнитного поля постоянного магнита от расстояния до его полюса3) Обнаружение явления электромагнитной индукции4) Проверка закона ОмаAБ Ответ: 3112–12 Пример 25. Брусок, находящийся на шероховатой горизонтальной поверхности, начинает двигаться равноускоренно под действием силы  𝐹 𝐹𝐹 𝐹 . В системе отсчета, связанной с горизонтальной поверхностью, принимая за начало отсчета положение покоящегося тела, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от координаты эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. РешениеПоскольку брусок движется, сила трения — это сила трения скольжения, она не зависит от скорости движения и ее величина остается постоянной. Такая зависимость изображена на графике Б, поэтому графику Б соответствует модуль силы трения (Б — 2).Сила трения совершает отрицательную работу, так как векторы перемещения тела и силы трения противоположно направлены в предложенной системе координат. Работу этой силы можно определить по следующей формуле: 𝐴 тр 𝐴𝐴 𝐴 тр тр 𝐴 тр =  𝐹  тр  𝐹 𝐹𝐹 𝐹   𝐹  тр тр  𝐹  тр  𝑟 𝑟𝑟 𝑟 =  𝐹 тр   𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр   𝐹 тр  ∙𝑥𝑥∙ cos  180 0 =−  𝐹 тр  𝑥 cos cos  180 0 =−  𝐹 тр  𝑥  180 0 180 180 0 0 180 0 =−  𝐹 тр   𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр   𝐹 тр  𝑥𝑥 cos  180 0 =−  𝐹 тр  𝑥 То есть она линейно убывает с пройденным расстоянием. График А отражает такую зависимость, а потому график А соответствует работе силы трения (А — 4).ГРАФИКИФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫА)Б)1) Скорость бруска2) Модуль силы трения3) Работа силы 4) Работа силы тренияAБ Ответ: 4211–11 Пример 26. На рисунке изображены шарики 1 и 2 массами 2m и m, прикреплённые к жёсткому стержню. Стержень равномерно вращается вокруг оси О, проходящей через один из его концов перпендикулярно плоскости рисунка. Шарик 1 расположен на расстоянии R от оси, а шарик 2 — на расстоянии 2R от оси. Модуль скорости шарика 1 равен V. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.РешениеУгловые скорости вращения обоих шариков совпадают. Шарик 2 находится в два раза дальше от точки вращения, чем шарик 1, а значит, его скорость в два раза больше и равна 2VПоскольку шарики двигаются по окружностям равномерно, они имеют только центростремительные ускорения. Таким образом, модуль ускорения шарика 2 равен:  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 =   2𝑉  2  2𝑅   2𝑉  2  2𝑉 2𝑉𝑉 2𝑉   2𝑉  2 2  2𝑉  2    2𝑉  2  2𝑅 2𝑅𝑅   2𝑉  2  2𝑅 = 2 𝑉 2  𝑅 2 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2  2 𝑉 2  𝑅 𝑅𝑅 2 𝑉 2  𝑅  (A — 2).Кинетическая энергия шарика 2:  𝐸 𝑘2 𝐸𝐸 𝐸 𝑘2 𝑘𝑘2 𝐸 𝑘2 = 𝑚  2𝑉  2  2 𝑚𝑚  2𝑉  2  2𝑉 2𝑉𝑉 2𝑉   2𝑉  2 2  2𝑉  2  𝑚  2𝑉  2  2 2 𝑚  2𝑉  2  2 =2𝑚𝑚 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2  (Б — 4).ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНАЕЁ ЗНАЧЕНИЕА) Модуль ускорения шарика 2Б) Кинетическая энергия шарика 21)   𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅 2)  2 𝜐 2  𝑅 2 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  2 𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅 2 𝜐 2  𝑅 3) mV24) 2mV2AБ Ответ: 2410–10 Пример 33. Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины k; во втором случае масса шарика 2m, жёсткость каждой пружины  𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 . Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для частоты её колебаний.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеДля простого пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью k и груза массой m частота колебаний равна: 𝜈𝜈= 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋    𝑘 𝑚     𝑘 𝑚   𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚    𝑘 𝑚  Суммарная жёсткость пружин маятника А равна kA = k + k = 2k Следовательно, частота колебаний   𝜈 𝐴 𝜈𝜈 𝜈 𝐴 𝐴𝐴 𝜈 𝐴 = 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋    2𝑘 𝑚     2𝑘 𝑚   2𝑘 𝑚 2𝑘𝑘 2𝑘 𝑚 𝑚𝑚 2𝑘 𝑚    2𝑘 𝑚  Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б равна   𝑘 Б 𝑘𝑘 𝑘 Б Б 𝑘 Б = 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 + 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 =𝑘𝑘Следовательно, частота колебаний   𝜈 Б 𝜈𝜈 𝜈 Б Б 𝜈 Б = 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋    𝑘 2𝑚     𝑘 2𝑚   𝑘 2𝑚 𝑘𝑘 𝑘 2𝑚 2𝑚𝑚 𝑘 2𝑚    𝑘 2𝑚   Круговая частота колебаний  ω=2𝜋𝜋𝜈𝜈 СИСТЕМАКРУГОВАЯ ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙА) Б)1)    𝑘 𝑚     𝑘 𝑚   𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚    𝑘 𝑚  2)    𝑘 2𝑚     𝑘 2𝑚   𝑘 2𝑚 𝑘𝑘 𝑘 2𝑚 2𝑚𝑚 𝑘 2𝑚    𝑘 2𝑚  3) 2   𝑘 𝑚     𝑘 𝑚   𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚    𝑘 𝑚  4)    2𝑘 𝑚     2𝑘 𝑚   2𝑘 𝑚 2𝑘𝑘 2𝑘 𝑚 𝑚𝑚 2𝑘 𝑚    2𝑘 𝑚  AБ Ответ: 429-9 Пример 36. С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза (см. рисунок). Модуль силы натяжения участка нити AB равен T. Установите соответствие между модулями сил натяжения и участками нитей.РешениеБудем отсчитывать блоки слева направо. На левой нити второго блока сила натяжения равна T, следовательно, чтобы блок оставался в равновесии на центр блока действует сила 2T. Аналогично второму блоку на центр третьего блока действует сила 4T, следовательно, сила натяжения, действующая на участок нити DC равна 4T. Такая же сила натяжения будет на правой нити четвёртого блока. Чтобы пятый блок находился в равновесии необходимо, чтобы на центр блока действовала сила, равная 8T.УЧАСТКИ НИТЕЙМОДУЛИ СИЛ НАТЯЖЕНИЯА) DCБ) EF1) T2) 2T3) 4T4) 8TОтвет: 348-8 Пример 37. В первой экспериментальной установке отрицательно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости   𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0  перпендикулярен индукции магнитного поля (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости такой же частицы    𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0   параллелен напряжённости электрического поля (рис. 2).Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеА) В первой установке на частицу действует сила Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и перпендикулярна линиям магнитного поля. Сила Лоренца создаст центростремительное ускорение, в результате чего частица будет двигаться по окружности.Б) На частицу действует сила Кулона, направленная по направлению её движения. Эта сила ускорит частицу, но движение будет оставаться прямолинейным.ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫТРАЕКТОРИЯА) в первой установкеБ) во второй установке1) прямая линия2) окружность3) спираль4) парабола АБ Ответ: 217-7 Пример 40. В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле так, что вектор скорости    𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0   перпендикулярен вектору напряжённости  𝐸 𝐸𝐸 𝐸  (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости    𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0   такой же частицы перпендикулярен вектору индукции магнитного поля  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  (рис. 2). Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеА) На частицу действует сила Кулона, она направлена перпендикулярно к начальной скорости частицы. Рассмотрим проекции скорости частицы на горизонтальную и вертикальную оси. По горизонтальной оси скорость будет постоянной  𝜐 𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑥 𝑥𝑥 𝜐 𝑥 = 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 , следовательно, координата 𝑥𝑥= 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡. Скорость по вертикальной оси будет меняться по закону  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 =𝑎𝑎𝑡𝑡, где  a — ускорение создаваемое силой Кулона. Это движение подобно движению частицы в поле силы тяжести, значит, движение происходит по параболе.Б) На частицу действует сила Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и перпендикулярна линиям магнитного поля. Сила Лоренца создаст центростремительное ускорение, в результате чего частица будет двигаться по окружности.АБ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫТРАЕКТОРИЯА) в первой установкеБ) во второй установке1) прямая линия2) окружность3) спираль4) парабола6-6Ответ: 42 Цикл Карно Пример 38. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеА) Количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику равно разности тепла, получаемого от нагревателя и совершённой работы:  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝐴𝐴= 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝜂𝜂 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  1−𝜂 1−𝜂𝜂 1−𝜂 =  𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   Б) КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно рассчитывается по формуле 1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1  .АБ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫА) количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильникуБ) КПД двигателя1) 1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1  2)   𝑄 1   𝑇 2 − 𝑇 1    𝑇 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑇 2 − 𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 − 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2 − 𝑇 1    𝑄 1   𝑇 2 − 𝑇 1    𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑄 1   𝑇 2 − 𝑇 1    𝑇 1  3)   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2  4)   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1  Ответ: 415-5 Пример 39. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель совершает работу, равную А. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеА) КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно рассчитывается по формуле 1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1  .Б) КПД также рассчитывается как отношение работы, совершаемой за цикл к теплоте, отдаваемой нагревателем  𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  =1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1  Откуда  𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2  𝐴𝐴 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2  ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫА) КПД двигателяБ) количество теплоты, получаемое двигателем за цикл от нагревателя1)   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2  2) 1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1  3)  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2  𝐴𝐴 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2  4)  𝐴 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2  𝐴𝐴 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  𝐴 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  𝐴 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2  АБ Ответ: 234-4 Пример 50. Среди приведённых ниже ядерных реакций реакцией синтеза является 1)  86 200 𝑅𝑛 86 86 200 𝑅𝑛 200 86 200 𝑅𝑛 𝑅𝑅𝑛𝑛 86 200 𝑅𝑛 → 84 216 𝑃𝑜 84 84 216 𝑃𝑜 216 84 216 𝑃𝑜 𝑃𝑃𝑜𝑜 84 216 𝑃𝑜 + 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 2)  13 27 𝐴𝑙 13 13 27 𝐴𝑙 27 13 27 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 13 27 𝐴𝑙 + 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛 → 11 24 𝑁𝑎 11 11 24 𝑁𝑎 24 11 24 𝑁𝑎 𝑁𝑁𝑎𝑎 11 24 𝑁𝑎 + 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 3)  92 235 𝑈 92 92 235 𝑈 235 92 235 𝑈 𝑈𝑈 92 235 𝑈 → 37 90 𝑅𝑏 37 37 90 𝑅𝑏 90 37 90 𝑅𝑏 𝑅𝑅𝑏𝑏 37 90 𝑅𝑏 + 55 143 𝐶𝑠+ 55 55 143 𝐶𝑠+ 143 55 143 𝐶𝑠+ 𝐶𝐶𝑠𝑠+ 55 143 𝐶𝑠+ 2 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛 4)  1 2 𝐻+ 1 3 𝐻  1 1 2 𝐻+ 1 3 𝐻  2 1 2 𝐻+ 1 3 𝐻  𝐻𝐻+ 1 3 𝐻 1 1 3 𝐻 3 1 3 𝐻 𝐻𝐻 1 3 𝐻  1 2 𝐻+ 1 3 𝐻  → 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 + 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛 РешениеРеакция синтеза - это реакция слияния легких ядер. Из представленных реакций под данное определение подходит реакция под номером 4Ответ: 43-3 Пример 52. На рисунке изображена диаграмма энергетических уровней атома. Какой цифрой обозначен переход, который соответствует поглощению фотона с наибольшей длиной волны? 1) 1           2) 2           3) 3         4) 4РешениеЭнергия связана с длиной волны фотона по следующей формуле: 𝐸𝐸=ℎ 𝑐 𝜆 𝑐𝑐 𝑐 𝜆 𝜆𝜆 𝑐 𝜆 , поэтому поглощению фотона с наибольшей длиной волны соответствует наименьшее изменение энергии атома. Поглощение фотона приводит к тому, что атом переходит из состояния с низкой энергией в состояние с более высокой энергией. Поэтому поглощению фотона с наибольшей длиной волны на данной диаграмме соответствует переход 2.Ответ: 22-2 Пример 59. Маленькой шайбе, покоящейся у основания гладкой наклонной плоскости, сообщают начальную скорость V0, направленную вдоль наклонной плоскости вверх (см. рис.). Наклонная плоскость достаточно длинная. Установите соответствие между зависимостями физических величин от времени и графиками.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеШайба движется с постоянным ускорением на всём интервале движения. (А — 2)При движении вверх потенциальная энергия шайбы будет увеличиваться, затем, достигнув наивысшего положения на плоскости, шайба начнёт двигаться вниз и терять свою потенциальную энергию. (Б — 4)Отметим, что координата шайбы относительно горки будет изменяться со временем по квадратичному закону, поэтому кривая для потенциальной энергии принимает вид параболы.ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНАГРАФИКА) модуль ускорения aБ) потенциальная энергия U (относительно начального положения шайбы)АБ Ответ: 241–1 8. На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 1 равна 27 °С. Какая температура соответствует состоянию 2? (ответ дайте в Кельвинах)РешениеТ.к. это изохора, то из уравнения Клайперона - Менделеева  𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 следует, что   𝑝 1   𝑇 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 1   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑝 1   𝑇 1  =  𝑝 2   𝑇 2   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2   𝑝 2   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑝 2   𝑇 2  → 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 =  𝑝 2  𝑇 1   𝑝 1   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2  𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑝 2  𝑇 1   𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 2  𝑇 1   𝑝 1  = 3∙ 10 4 Па ∙  27+273 К 1∙ 10 4 Па 3∙ 10 4 10 10 4 4 10 4 Па ∙  27+273 27+273 27+273 К 3∙ 10 4 Па ∙  27+273 К 1∙ 10 4 Па 1∙ 10 4 10 10 4 4 10 4 Па 3∙ 10 4 Па ∙  27+273 К 1∙ 10 4 Па =900КОтвет: 900 Идеальный газСогласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил:  Q = ∆U+AЕсли идеальный газ получил тепло, то Q > 0, если отдал, то Q < 0Если внутренняя энергия газа увеличилась, то ∆U > 0, если уменьшилась, то ∆U < 0Поэтому работа может быть как положительной, так и отрицательнойПри действии внешних сил на газ, тепло определяется по формуле: Q=∆U− A ′ A A ′ ′ A ′ .Идеальным газом называется газ, при рассмотрении свойств которого соблюдаются следующие условия:а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров, размеры которых пренебрежимо малы;б) от столкновения до столкновения молекулы движутся равномерно и прямолинейно;в) пренебрегают силами взаимодействия между молекулами.Реальные газы при комнатной температуре и нормальном давлении ведут себя как идеальные газы. Идеальными газами можно считать такие газы как гелий, водород, свойства которых уже при обычных условиях отвечают закономерностям идеального газа. Газовые процессы∆U = 0A = 0Q = ∆U+AQ = AQ = ∆U Первое начало термодинамикиПример 1. Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж и совершил работу 100 Дж. Чему равно изменение внутренней энергия газа? Ответ дайте в джоулях.РешениеСогласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил:  Q = ∆U+AОтсюда находим изменение внутренней энергии газа∆U = Q – A = 300 Дж – 100 Дж = 200 ДжОтвет: 20017–8 Пример 4. Идеальный газ отдал количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная газом? (Ответ дайте в джоулях.)РешениеСогласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идёт на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил:  Q = ∆U+AОтсюда находим работу, совершенную газом:A = Q – ∆U = – 300Дж – (– 100 Дж) = – 200 Дж     Ответ: -20016–7 Пример 8. Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная внешними силами над газом? (Ответ дайте в джоулях.)РешениеСогласно первому началу термодинамики, внутреннюю энергию системы можно изменить, передав системе тепло или совершив над ней работу:  ∆𝑈𝑈=𝑄𝑄+ 𝐴 ′ 𝐴𝐴 𝐴 ′ ′ 𝐴 ′ . Отсюда находим, что работа, совершенная внешними силами над газом, равна 𝐴 ′ 𝐴𝐴 𝐴 ′ ′ 𝐴 ′ =∆𝑈𝑈−𝑄𝑄=−100 Дж −100 Дж=−200 Дж.Ответ: -20015–6 Пример 10. На PV-диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Каково количество теплоты, полученное газом? (Ответ дайте в кДж.)РешениеКак видно из диаграммы, исследуемый процесс является изохорическим.Поскольку объём газа не изменялся, газ не совершал работы. Следовательно, согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, полученное газом, равно изменению его внутренней энергии.Ответ: 2014–5 Пример 11. На рисунке показан график изменения состояния постоянной массы газа. В этом процессе газ отдал количество теплоты, равное 3 кДж. На сколько уменьшилась внутренняя энергия? Ответ дайте в кДж.РешениеИз графика видно, что исследуемый процесс является изохорическим.Поскольку объем газа не изменялся, газ не совершал работы. А = 0Следовательно, согласно первому началу термодинамики, уменьшение внутренней энергии газа равно отданному газом количеству теплоты.Ответ: 313–4 Пример 14. На рисунке показан график процесса для постоянной массы идеального одноатомного газа. В этом процессе газ совершает работу, равную 3 кДж. Каково количество теплоты, полученное газом? (Ответ дайте в кДж.)РешениеКак видно из диаграммы, исследуемый процесс является изотермическим. Поскольку температура идеального газа не изменялась, его внутренняя энергия также не изменялась. Следовательно, согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, полученное газом, равно совершенной газом работе.Ответ: 312–3 Пример 16. Газ в некотором процессе получил количество теплоты 25 Дж, а внутренняя энергия газа в этом процессе уменьшилась на 10 Дж. Какую работу совершил газ? (Ответ дать в джоулях.)РешениеИз первого начала термодинамики известно, что тепло переданное газу идет на увеличение внутренней энергии газа и совершении им работы против внешних сил  Q = ∆U+AРабота совершенная газом A = Q – ∆U = 25 Дж – (– 10 Дж) = 35 Дж Ответ: 3511–2 Пример 17. На Tp-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ отдал 50 кДж теплоты. Масса газа не меняется. Какую работу совершили внешние силы над газом? Ответ выразите в кДж.РешениеНа диаграмме изображен изотермический процесс. При изотермическом процессе внутренняя энергия системы не изменяется, поэтому согласно первому началу термодинамики работа внешних сил равна отданному количеству теплоты.Ответ: 5010–1 Уравнение Клапейрона — МенделееваПример 1. Идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состоянии В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния газа, приведены в таблице. Какое число должно быть в свободной клетке таблицы? РешениеСогласно уравнению Клапейрона — Менделеева 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 , для фиксированного количества идеального газа в ходе любых процессов величина  𝑝𝑉 𝑇 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑝𝑉 𝑇  остается неизменной. Следовательно, недостающее в таблице значение температуры равно  𝑝 1  𝑉 1   𝑇 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1   𝑝 1  𝑉 1   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑝 1  𝑉 1   𝑇 1  =  𝑝 2  𝑉 2   𝑇 2   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2  𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑝 2  𝑉 2   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑝 2  𝑉 2   𝑇 2  → 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑝 1  𝑉 1   𝑝 2  𝑉 2   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1   𝑝 1  𝑉 1   𝑝 2  𝑉 2   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2  𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑝 1  𝑉 1   𝑝 2  𝑉 2  =900 К 1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3  м 3  1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3  м 3  1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  м 3 м м 3 3 м 3  1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3  м 3  1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3  м 3  1,5∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙8∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  м 3 м м 3 3 м 3  1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3  м 3  1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3  м 3  =300К  p, 105 ПаV, 10-3 м3Т, К Состояние A 1,04  Состояние B 1,58900Ответ: 3009–5 Пример 2. В резервуаре находится 20 кг азота при температуре 300 К и давлении 105 Па. Чему равен объём резервуара? Ответ выразите в кубических метрах с точностью до десятых.РешениеАзот в резервуаре можно считать идеальным газом. Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева:  𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇  где M — молярная масса газа (для азота 28·10-3 кг/моль). Следовательно, объём резервуара равен𝑉𝑉= 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 𝑚𝑚𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 𝑀𝑀𝑝𝑝 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 = 20 кг∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  28∙ 10 −3  кг моль ∙ 10 5 Па 20 кг∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К Дж Дж  моль∙К ∙300 К  моль∙К моль∙К моль∙К ∙300 К Дж  моль∙К ∙300 К  20 кг∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  28∙ 10 −3  кг моль ∙ 10 5 Па 28∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  кг моль кг кг моль моль кг моль ∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па 20 кг∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  28∙ 10 −3  кг моль ∙ 10 5 Па ≈17,8  м 3 м м 3 3 м 3 Ответ: 17,88–4 Пример 3. Какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура воздуха возросла с 10°С до 20°С? Объём комнаты 60м3 давление нормальное. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых.РешениеЗначение нормального давление можно найти в справочном материале, оно равно 105 ПаВоздух в комнате подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева. 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇Выпишем это уравнение для воздуха до и после нагревания:    𝑝𝑝𝑉𝑉=  𝑚 1  𝑀  𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1   𝑚 1  𝑀 𝑀𝑀  𝑚 1  𝑀 𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1           𝑝𝑝𝑉𝑉=  𝑚 2  𝑀  𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2   𝑚 2  𝑀 𝑀𝑀  𝑚 2  𝑀 𝑅𝑅 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 Следовательно, масса вышедшего воздуха равна 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 = 𝑝𝑉𝑀 𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉𝑀𝑀 𝑝𝑉𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝑝𝑉𝑀 𝑅   1  𝑇 1  − 1  𝑇 2    1  𝑇 1  1 1  𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  1  𝑇 1  − 1  𝑇 2  1 1  𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  1  𝑇 2    1  𝑇 1  − 1  𝑇 2   =  10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль  8,31 Дж  моль∙К    10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙60 м 3 м м 3 3 м 3 ∙0,029 кг моль кг кг моль моль кг моль   10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль  8,31 Дж  моль∙К   8,31 Дж  моль∙К  Дж Дж  моль∙К   моль∙К моль∙К моль∙К  Дж  моль∙К    10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль  8,31 Дж  моль∙К     1 283К − 1 293К   1 283К 1 1 283К 283К 1 283К − 1 293К 1 1 293К 293К 1 293К   1 283К − 1 293К  ≈2,5 кгОтвет: 2,57–3 Пример 6. Два моля идеального газа, находящегося в закрытом сосуде при температуре 300 К, начинают нагревать. График зависимости давления p этого газа от времени t изображён на рисунке. Чему равен объём сосуда, в котором находится газ? Ответ выразите в литрах.РешениеИз уравнения Менделеева — Клапейрона получаем𝑉𝑉= 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝 = 2 моль∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  103750 Па 2 моль∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К Дж Дж  моль∙К ∙300 К  моль∙К моль∙К моль∙К ∙300 К Дж  моль∙К ∙300 К  2 моль∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  103750 Па 103750 Па 2 моль∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  103750 Па =0,048  м 3 м м 3 3 м 3 =48 л Ответ: 486–2 Пример 8. На графиках приведены зависимости давления p и объёма V от времени t для 0,2 молей идеального газа. Чему равна температура газа в момент t = 30 минут? Ответ выразите в градусах Кельвина с точностью до десятков.РешениеПо графикам найдём значение давления и объема в момент времени 30 минут:   p = 1,2 атм,   V = 8,3 лНапишем уравнение Клапейрона — Менделеева и выразим из него температуру:𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇→𝑇𝑇= 𝑝𝑉 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑝𝑉 𝜈𝑅 = 1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3  м 3  0,2 моль∙8,31 Дж  моль∙К   1,2∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  м 3 м м 3 3 м 3  1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3  м 3  0,2 моль∙8,31 Дж  моль∙К   0,2 моль∙8,31 Дж  моль∙К  Дж Дж  моль∙К   моль∙К моль∙К моль∙К  Дж  моль∙К   1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3  м 3  0,2 моль∙8,31 Дж  моль∙К   ≈600 КОтвет: 6005–1 Работа идеального газаПример 1. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.) РешениеНа диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу.𝐴𝐴=2∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙ 0,04−0,02 0,04−0,02 0,04−0,02  м 3 м м 3 3 м 3 =4000 Дж=4 кДжОтвет: 44–4 Пример 5. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)РешениеНа диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу.𝐴𝐴=1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙ 0,04−0,02 0,04−0,02 0,04−0,02  м 3 м м 3 3 м 3 =2000 Дж=2 кДжОтвет: 23–3 Пример 11. На рисунке показано, как менялось давление идеального газа в зависимости от его объема при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ газа   𝐴 12   𝐴 23   𝐴 12 𝐴𝐴 𝐴 12 12 𝐴 12   𝐴 12   𝐴 23   𝐴 23 𝐴𝐴 𝐴 23 23 𝐴 23   𝐴 12   𝐴 23   на этих двух отрезках P—V-диаграммы?РешениеРаботе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, на диаграмме P—V соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода. Таким образом, отношение работ газа на участках 1—2 и 2—3 равняется отношению площадей под соответствующими линиями на диаграмме. Посчитав площади по клеточкам, получаем, что  𝐴 12   𝐴 23   𝐴 12 𝐴𝐴 𝐴 12 12 𝐴 12   𝐴 12   𝐴 23   𝐴 23 𝐴𝐴 𝐴 23 23 𝐴 23   𝐴 12   𝐴 23  = 4 1 4 4 1 1 4 1 =4.Ответ: 42–2 Пример 14. Идеальный газ медленно переводят из состояния 1 в состояние 3. Процесс 1–2–3 представлен на графике зависимости давления газа p от его объёма V (см. рисунок). Считая, что 1 атм. = 105 Па, найдите, какую работу совершает газ в процессе 1–2–3. Ответ выразите в кДж.РешениеРабота идеального газа на диаграмме  — это площадь фигуры под графиком процесса. Найдём, чему равна эта площадь, разбив фигуру на треугольник и прямоугольник и учитывая, что 1л = 10-3 м3𝐴𝐴= 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙3∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 +1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 =1000 Дж=1 кДжОтвет: 11–1 КПД тепловых машин, циклы9. В некотором процессе газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 10 кДж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 30 кДж. Определите работу, которую совершили внешние силы, сжав газ. Ответ выразите в кДж.РешениеСогласно первому началу термодинамики отданное окружающей среде количество теплоты Q, изменение внутренней энергии газа ∆U и работа внешних сил A связаны соотношениемA = ∆U + QТаким образом A = 30 кДж + 10 кДж = 40 кДжОтвет: 4014 Пример 1. Тепловая машина с КПД 60% за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)РешениеКПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением𝜂𝜂= 1−  𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 2   𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   ∙100%.Отсюда находим количество теплоты, которое за цикл получает машина от нагревателя: 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 =  𝑄 2  1− 𝜂 100%   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 2  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%   𝑄 2  1− 𝜂 100%  = 100 Дж 1− 60% 100%  100 Дж 100 Дж 1− 60% 100%  1− 60% 100% 60% 60% 100% 100% 60% 100%  100 Дж 1− 60% 100%  =250 Дж.Ответ: 25013 Пример 3. Идеальная тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж и отдает холодильнику 40 Дж. Каков КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)РешениеКПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением𝜂𝜂= 1−  𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 2   𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   ∙100%= 1− 40 Дж 100 Дж  1− 40 Дж 100 Дж 40 Дж 40 Дж 100 Дж 100 Дж 40 Дж 100 Дж  1− 40 Дж 100 Дж  ∙100%=60%Ответ: 6012 Пример 6. Идеальная тепловая машина с КПД 40% за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)РешениеКПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным от нагревателя, и полезной работой за цикл соотношением 𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%. Отсюда находим работу, которую машина совершает за цикл:𝐴𝐴= 𝜂 100 % 𝜂𝜂 𝜂 100 % 100 % 𝜂 100 % ∙ 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 40 % 100 % 40 % 40 % 100 % 100 % 40 % 100 % ∙100 Дж=40 ДжОтвет: 4011 Пример 7. Идеальная тепловая машина с КПД 20% за цикл работы отдает холодильнику 80 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.) РешениеКПД тепловой машины связано с количеством теплоты Q1, полученным от нагревателя, и полезной работой A за цикл соотношением  𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%. Принимая во внимание связь Q1 и A с количеством теплоты Q2, отданным холодильнику за цикл, Q1 = A + Q2 получаем𝜂𝜂= 𝐴  𝐴+𝑄 2  𝐴𝐴 𝐴  𝐴+𝑄 2   𝐴+𝑄 2 𝐴𝐴+𝑄𝑄 𝐴+𝑄 2 2 𝐴+𝑄 2  𝐴  𝐴+𝑄 2  ∙100%→𝜂𝜂𝐴𝐴+𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 =𝐴𝐴∙100%→𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 =𝐴𝐴 100%−𝜂 100%−𝜂𝜂 100%−𝜂 𝐴𝐴= 𝜂 𝑄 2  100%−𝜂 𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2  𝜂 𝑄 2  100%−𝜂 100%−𝜂𝜂 𝜂 𝑄 2  100%−𝜂 = 20%∙80 Дж 100%−20% 20%∙80 Дж 20%∙80 Дж 100%−20% 100%−20% 20%∙80 Дж 100%−20% =20 ДжОтвет: 2010 Пример 8. Если идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50 Дж и отдает холодильнику 150 Дж, то каков ее КПД? (Ответ дайте в процентах.)РешениеКПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным от нагревателя, и полезной работой за цикл соотношением 𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%. Принимая во внимание связь Q1 и A с количеством теплоты, отданным холодильнику за цикл,  Q1 = A + Q2, получаем𝜂𝜂= 𝐴 𝐴+ 𝑄 2  𝐴𝐴 𝐴 𝐴+ 𝑄 2  𝐴𝐴+ 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2  𝐴 𝐴+ 𝑄 2  ∙100%= 50 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж 50 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж 50 Дж+150 Дж ∙100%=25%Ответ: 259 Пример 9. Идеальная тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 50 Дж. Какое количество теплоты машина отдает за цикл холодильнику? (Ответ дайте в джоулях.)РешениеКПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением 𝜂𝜂= 1−  𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 2   𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   ∙100%. Отсюда находим, что количество теплоты, которое машина отдает за цикл холодильнику, равно 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%  1− 𝜂 100%  =50 Дж∙ 1− 60% 100%  1− 60% 100% 60% 60% 100% 100% 60% 100%  1− 60% 100%  =20 ДжОтвет: 208 Пример 10. Температура нагревателя тепловой машины 900 К, температура холодильника на 300 К меньше, чем у нагревателя. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах, округлив до целых.)РешениеТемпература холодильника равна Тх = Тн – 300К = 900К – 300К = 600К Максимально возможный КПД тепловой машины равен КПД машины Карно𝜂𝜂=   Т н −Т х   Т н    Т н −Т х  Т н Т Т н н Т н −Т  Т н −Т х х  Т н −Т х    Т н −Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н    Т н −Т х   Т н  = 900К−600К 900К 900К−600К 900К−600К 900К 900К 900К−600К 900К = 1 3 1 1 3 3 1 3 ≈33%Ответ: 337 Пример 16. Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 600 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)РешениеТемпература нагревателя равна Тн = Тх + 600К = 400К + 600К = 1000К. Максимально возможный КПД тепловой машины равен КПД машины Карно𝜂𝜂=   Т н −Т х   Т н    Т н −Т х  Т н Т Т н н Т н −Т  Т н −Т х х  Т н −Т х    Т н −Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н    Т н −Т х   Т н  = 1000К−400К 1000К 1000К−400К 1000К−400К 1000К 1000К 1000К−400К 1000К = 3 5 3 3 5 5 3 5 =60%.Ответ: 606 Пример 19. Температура нагревателя тепловой машины 900 К, температура холодильника в 3 раза меньше, чем у нагревателя. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах, округлив до целых.)РешениеТемпература холодильника равна   Т х Т Т х х Т х =  Т н  3  Т н Т Т н н Т н   Т н  3 3  Т н  3 = 900К 3 900К 900К 3 3 900К 3 =300КМаксимально возможный КПД тепловой машины равен КПД машины Карно𝜂𝜂=   Т н −Т х   Т н    Т н −Т х  Т н Т Т н н Т н −Т  Т н −Т х х  Т н −Т х    Т н −Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н    Т н −Т х   Т н  = 900К−300К 900К 900К−300К 900К−300К 900К 900К 900К−300К 900К = 2 3 2 2 3 3 2 3 ≈67%Ответ: 675 Пример 21. КПД тепловой машины равен 20 %. Чему он будет равен, если количество теплоты, получаемое от нагревателя, увеличится на 25 %, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 25 %? (Ответ дайте в процентах.)РешениеКПД тепловой машины связано с количеством теплоты Qн получаемым от нагревателя, и количеством теплоты Qх отдаваемым холодильнику, соотношением   𝜂𝜂= 1−  𝑄 х   𝑄 н   1−  𝑄 х   𝑄 н   𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х   𝑄 х   𝑄 н   𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н   𝑄 х   𝑄 н   1−  𝑄 х   𝑄 н   ∙100%=20%Таким образом,    𝑄 х   𝑄 н   𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х   𝑄 х   𝑄 н   𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н   𝑄 х   𝑄 н  =0,8Следовательно, КПД нового двигателя будет равен  𝜂 ′ 𝜂𝜂 𝜂 ′ ′ 𝜂 ′ = 1−  𝑄 х ′    𝑄 н ′    1−  𝑄 х ′    𝑄 н ′    𝑄 х ′ 𝑄𝑄 𝑄 х ′ х 𝑄 х ′ ′ 𝑄 х ′    𝑄 х ′    𝑄 н ′    𝑄 н ′ 𝑄𝑄 𝑄 н ′ н 𝑄 н ′ ′ 𝑄 н ′    𝑄 х ′    𝑄 н ′    1−  𝑄 х ′    𝑄 н ′    ∙100%= 1− 0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н   1− 0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н  0,75 𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х  0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н  1,25 𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н  0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н   1− 0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н   ∙100%= 1− 0,75 1,25 ∙0,8 1− 0,75 1,25 0,75 0,75 1,25 1,25 0,75 1,25 ∙0,8 1− 0,75 1,25 ∙0,8 ∙100%=52%.Ответ: 524 Пример 23. В таблице приведена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры ее нагревателя при неизменной температуре холодильника. Чему равна температура холодильника этой тепловой машины? (Ответ дайте в кельвинах.)РешениеКПД идеальной машины связан с температурами нагревателя и холодильника соотношением 𝜂𝜂= 1−  Т х   Т н   1−  Т х   Т н   Т х Т Т х х Т х   Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н   Т х   Т н   1−  Т х   Т н   ∙100%. Отсюда для температуры холодильника имеем:  Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%  1− 𝜂 100%  . Используя любой столбик из таблицы, получаем значение температуры  Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%  1− 𝜂 100%  =1000 К∙ 1− 70% 100%  1− 70% 100% 70% 70% 100% 100% 70% 100%  1− 70% 100%  =300 К.В качестве проверки, можно рассчитать температуру холодильника еще для одной точки:  Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%  1− 𝜂 100%  =500 К∙ 1− 40% 100%  1− 40% 100% 40% 40% 100% 100% 40% 100%  1− 40% 100%  =300 К.Ответ: 3003 Пример 24. Тепловая машина с КПД 40% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 300 Дж. Какую работу машина совершает за цикл? Ответ приведите в джоулях.РешениеРабота, совершённая за цикл:𝐴𝐴= 𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н ∙ 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100% =300 Дж∙0,4=120 ДжОтвет: 1202 Пример 26. В идеальной тепловой машине абсолютная температура нагревателя отличается от температуры холодильника в 2,5 раза. Чему равен КПД этой машины? Ответ приведите в процентах.РешениеКПД идеальной тепловой машины вычисляется по формуле:  𝜂𝜂= 1−  Т х   Т н   1−  Т х   Т н   Т х Т Т х х Т х   Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н   Т х   Т н   1−  Т х   Т н   ∙100%= 1− 1 2,5  1− 1 2,5 1 1 2,5 2,5 1 2,5  1− 1 2,5  ∙100%=60%Ответ: 601 ВлажностьПример 1. На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность указана в процентах.Психрометрическая таблица представлена ниже.Какой была относительная влажность воздуха в тот момент, когда проводилась съемка? (Ответ дайте в процентах.) РешениеНа рисунке видно, что сухой термометр показывает tсух= 23°С, а влажный - tвлаж = 18°С. Следовательно, разность показаний сухого и влажного термометров составляет ∆t = tсух - tвлаж = 23°С-18°С = 5°C. Находим в таблице пересечение соответствующих строки и столбца и получаем, что относительная влажность равна 61%.Ответ: 6118-10 Пример 3. Давление пара в помещении при температуре 5 °C равно 756 Па. Давление насыщенного пара при этой же температуре равно 880 Па. Какова относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах, округлив до целых.)РешениеОтносительная влажность воздуха определяется следующим образом: 𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100% где p — давление пара в помещении, а pнп — давление насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Таким образом, относительная влажность воздуха в помещении равна𝜑𝜑= 756 Па 880 Па 756 Па 756 Па 880 Па 880 Па 756 Па 880 Па ∙100%≈86% Ответ: 8617-9 Пример 5. Относительная влажность воздуха равна 42 %, парциальное давление пара при температуре 20 °С равно 980 Па. Каково давление насыщенного пара при заданной температуре? (Ответ дать в паскалях, округлив до целых.)РешениеОтносительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением 𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%  Отсюда находим давление насыщенного пара при 20°С: 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп = 𝑝 𝜑 𝑝𝑝 𝑝 𝜑 𝜑𝜑 𝑝 𝜑 ∙100%= 980 Па 42 % 980 Па 980 Па 42 % 42 % 980 Па 42 % ∙100 %≈2333 ПаОтвет: 233316-8 Пример 6. В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара изотермически уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул пара?РешениеНасыщенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью того же состава. Равновесие устанавливается, когда среднее количество молекул, покидающих жидкость в единицу времени, сравнивается с средним числом молекул, конденсирующих обратно. При этом концентрация насыщенного пара зависит только от вещества и от температуры системы. Поэтому в результате изотермического уменьшения объема в два раза половина пара сконденсирует в жидкость. Концентрация же насыщенного пара останется неизменной.Ответ: 115-7 Насыщенный пар Пример 7. Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60 %. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах.)РешениеОтносительная влажность воздуха определяется следующим образом:  𝜑𝜑= 𝑛  𝑛 нп  𝑛𝑛 𝑛  𝑛 нп   𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп  𝑛  𝑛 нп  ∙100%, где n - концентрация пара в сосуде, а  nнп - концентрация насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Воздух в сосуде сжимают изотермически, поэтому величина nнп не изменяется. В начальный момент, согласно условию, концентрация пара в сосуде равна  n = 0,6nнп  При сжатии концентрация начинает расти. На первый взгляд кажется, что уменьшение объема сосуда в два раза приведет к увеличению концентрации пара в два раза и она станет равной   n = 1,2nнп Однако, это не так. Концентрация насыщенного пара определяет максимально возможную при данной температуре концентрацию пара, она показывает, какое максимальное количество пара может находиться в единице объема при заданной температуре. Следовательно, конечная концентрация пара в сосуде станет равной  n = nнп. Пар станет насыщенным, избытки влаги из воздуха сконденсируются. Конечная относительная влажность воздуха станет равно 100%.14-6Ответ: 100 Пример 8. Относительная влажность воздуха в комнате равна 40%. Чему равно отношение  𝑛  𝑛 нп  𝑛𝑛 𝑛  𝑛 нп   𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп  𝑛  𝑛 нп   — концентрации молекул воды в воздухе комнаты к концентрации молекул воды в насыщенном водяном паре при той же температуре?РешениеОтносительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением   𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%Используя тот факт, что насыщенный пар подчиняется уравнению состояния идеального газа p = nkT, для отношения концентрации молекул воды в воздухе комнаты и концентрации насыщенного водяного пара при той же температуре имеем:  𝑛  𝑛 нп  𝑛𝑛 𝑛  𝑛 нп   𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп  𝑛  𝑛 нп  = 𝜑 100% 𝜑𝜑 𝜑 100% 100% 𝜑 100% = 40 % 100 % 40 % 40 % 100 % 100 % 40 % 100 % =0,413-5Ответ: 0,4 Пример 12. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30 %. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза? (Ответ дать в процентах.)РешениеОтносительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального газа:  p = nkTДля относительной влажности имеем:𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%= 𝑛𝑘𝑇  𝑛 нп 𝑘𝑇 𝑛𝑛𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑛𝑘𝑇  𝑛 нп 𝑘𝑇  𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп 𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑛𝑘𝑇  𝑛 нп 𝑘𝑇 ∙100%= 𝑛  𝑛 нп  𝑛𝑛 𝑛  𝑛 нп   𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп  𝑛  𝑛 нп  ∙100%Если объем газа уменьшить в 2 раза, его концентрация возрастет в 2 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 2 раза и станет равна 60 %.12-4Ответ: 60 Пример 17. На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры T. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха в этом сосуде? Ответ округлите до целого числа процентов.РешениеОтносительная влажность может быть вычислена как отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: 𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%= 30 кПа 44 кПа 30 кПа 30 кПа 44 кПа 44 кПа 30 кПа 44 кПа ∙100%≈68%11-330 кПа44 кПаОтвет: 68 Пример 23. Определите массу водяного пара в воздухе, который находится в объёме 1 м3 при температуре 100 °С, если известно, что относительная влажность этой порции воздуха равна 60 %. (Ответ дать в килограммах, округлив до сотых долей.)РешениеОтносительная влажность — отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению насыщенных паров при данной температуре   𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  откуда  𝑝𝑝=𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп При 100 °С давление насыщенных паров равно атмосферному  pнп=105 Па Массу водяного пара можно рассчитать из уравнения Менделеева — Клапейрона:𝑚𝑚= 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑝𝑝𝑉𝑉𝑀𝑀 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 = 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑉𝑉𝑀𝑀 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 = 0,6∙ 10 5  Па∙1  м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К 0,6∙ 10 5 10 10 5 5 10 5  Па∙1  м 3 м м 3 3 м 3 ∙0,018 кг/моль 0,6∙ 10 5  Па∙1  м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К 8,31 Дж  моль∙К  Дж Дж  моль∙К   моль∙К моль∙К моль∙К  Дж  моль∙К  ∙373 К 0,6∙ 10 5  Па∙1  м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К =0,35 кг10-2Ответ: 0,35 Пример 26. Относительная влажность водяного пара в сосуде при температуре 100 °С равна 81 %. Какова плотность этого пара? Ответ выразите в кг/м3 и округлите до сотых долей.9-1РешениеОтносительная влажность — отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению насыщенных паров при данной температуре   𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  откуда  𝑝𝑝=𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп При 100 °С давление насыщенных паров равно атмосферному  pнп=105 Па Плотность водяного пара можно рассчитать из уравнения Менделеева — Клапейрона:𝜌𝜌= 𝑝𝑀 𝑅𝑇 𝑝𝑝𝑀𝑀 𝑝𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑝𝑀 𝑅𝑇 = 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑀𝑀 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 = 0,81∙ 10 5  Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К 0,81∙ 10 5 10 10 5 5 10 5  Па∙0,018 кг/моль 0,81∙ 10 5  Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К 8,31 Дж  моль∙К  Дж Дж  моль∙К   моль∙К моль∙К моль∙К  Дж  моль∙К  ∙373 К 0,81∙ 10 5  Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К =0,47 кг/ м 3 м м 3 3 м 3 Ответ: 0,47 Количество теплоты, теплоёмкостьПример 1. Зависимость температуры 0,2 кг первоначально газообразного вещества от количества выделенной им теплоты представлена на рисунке. Рассматриваемый процесс идет при постоянном давлении. Какова удельная теплота парообразования этого вещества? Ответ выразите в кДж/кг.РешениеВо время процесса конденсации температура вещества не изменяется.Таким образом процессу конденсации соответствует горизонтальный участок графика. Из рисунка видно, что в процессе конденсации вещество успело выделить Q = 8 кДж – 2 кДж = 6 кДж. Следовательно, удельная теплота парообразования этого вещества равнаr= 𝑄 𝑚 𝑄𝑄 𝑄 𝑚 𝑚𝑚 𝑄 𝑚 = 6 кДж 0,2 кг 6 кДж 6 кДж 0,2 кг 0,2 кг 6 кДж 0,2 кг =30 кДж/кг 8-8Ответ: 30 Пример 2. На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела 4 кг. Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ дайте в Дж/(кг·К).РешениеИз графика видно, что, отдав Q = 200 кДж тело охладилось на ∆Т = Т2 – Т1 = 400 К – 300 К = 100 К. Следовательно, удельная теплоемкость вещества этого тела равна𝑐𝑐= 𝑄 𝑚∆𝑇 𝑄𝑄 𝑄 𝑚∆𝑇 𝑚𝑚∆𝑇𝑇 𝑄 𝑚∆𝑇 = 200 000 Дж 4 кг∙100 К 200 000 Дж 200 000 Дж 4 кг∙100 К 4 кг∙100 К 200 000 Дж 4 кг∙100 К =500  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К  7-7Ответ: 500 Пример 3. Температура медного образца массой 100 г повысилась с 20 °С до 60 °С. Какое количество теплоты получил образец? (Ответ дать в джоулях. Удельную теплоёмкость меди считать равной 380 Дж/(кг ·°С)РешениеНа нагрев m = 0,1 кг меди, удельная теплоёмкость которой с = 380 Дж/(кг ·°С) от температуры 20°С до температуры 60°С необходимо затратить количество теплоты𝑄=𝑐𝑚  𝑡 2 − 𝑡 1  =380  Дж  кг∙℃ ∙0,1 кг ∙ 60−20 ℃=1520 Дж6-6Ответ: 1520 Пример 6. В печь поместили некоторое количество алюминия. Диаграмма изменения температуры алюминия с течением времени показана на рисунке. Печь при постоянной мощности нагрева передает алюминию 1 кДж теплоты в минуту. Какое количество теплоты потребовалось для плавления алюминия, уже нагретого до температуры его плавления? Ответ выразите в кДж.РешениеВ ходе плавления температура тела не меняется. Таким образом процессу плавления соответствует горизонтальный участок графика. Из графика видно, что потребовалось t = 20 мин – 5 мин = 15 мин чтобы расплавить алюминий. Следовательно, для плавления алюминия потребовалосьQ = Pt = 1 кДж/мин · 15 мин = 15 кДж5-5Ответ: 15 Пример 12. Определите, каково должно быть отношение масс   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   железного и алюминиевого тел, чтобы при получении одного и того же количества теплоты они нагрелись на одно и то же число градусов. Удельная теплоёмкость железа 460 Дж/(кг·К), алюминия — 900 Дж/(кг·К). (Ответ округлить до целых.)РешениеПри нагревании тела на температуру ∆t ему передаётся количество теплоты  Q = cm∆tТела получили одинаковое количество теплоты и нагрелись на одно и то же число градусов, то есть QFe = QAl и ∆tFe = ∆tAl Имеем: 𝑄 𝐹𝑒 𝑄𝑄 𝑄 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑄 𝐹𝑒 = 𝑄 𝐴𝑙 𝑄𝑄 𝑄 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑄 𝐴𝑙 → 𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒  𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 ∆ 𝑡 𝐹𝑒 𝑡𝑡 𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑡 𝐹𝑒 = 𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙  𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙 ∆ 𝑡 𝐴𝑙 𝑡𝑡 𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑡 𝐴𝑙 →  𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙  =  𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒  = 900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   =1,96≈24-4Ответ: 2 Пример 14. Алюминиевому и железному цилиндрам одинаковой массы сообщили одинаковое количество теплоты. Определите примерное отношение изменения температур этих цилиндров    ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙    (Ответ округлите до целых.) Удельная теплоёмкость железа равна 460 Дж/(кг·К), алюминия — 900 Дж/(кг·К).РешениеПри нагревании тела на температуру  ∆t  ему передаётся количество теплоты Q = cm∆tТела получили одинаковое количество теплоты, то есть  QFe = QAl  Имеем: 𝑄 𝐹𝑒 𝑄𝑄 𝑄 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑄 𝐹𝑒 = 𝑄 𝐴𝑙 𝑄𝑄 𝑄 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑄 𝐴𝑙 → 𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒  𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 ∆ 𝑡 𝐹𝑒 𝑡𝑡 𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑡 𝐹𝑒 = 𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙  𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙 ∆ 𝑡 𝐴𝑙 𝑡𝑡 𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑡 𝐴𝑙 →  ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙  =  𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒  = 900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   =1,96≈23-3Ответ: 2 Пример 18. На рисунке приведена зависимость количества теплоты Q, сообщаемой телу массой 2 кг, изначально находившемуся в твёрдом состоянии, от температуры t этого тела. Чему равна удельная теплота парообразования вещества, из которого состоит это тело? Ответ укажите в кДж/кг.РешениеИз графика видно, что парообразование происходит при 1745°C. Формула расчёта удельной теплоты парообразования𝐿𝐿= 𝑄 𝑚 𝑄𝑄 𝑄 𝑚 𝑚𝑚 𝑄 𝑚 = 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг 2172,8 кДж−452,8 кДж 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг 2 кг 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг =860  кДж кг кДж кДж кг кг кДж кг 2-2Ответ: 860 Пример 20. Твёрдое тело остывает. На рисунке представлен график зависимости температуры тела от отданного им количества теплоты. Удельная теплоёмкость тела 500 Дж/(кгК). Чему равна масса тела? (Ответ дать в килограммах.)РешениеОтданное количество теплоты равно Q определяется как произведение массы тела, удельной теплоемкости вещества и приращения температур:  Q = cm∆tПри остывании тела на 60 K было отдано 60 кДж, следовательно масса тела𝑚𝑚= 𝑄 𝑐∆𝑡 𝑄𝑄 𝑄 𝑐∆𝑡 𝑐𝑐∆𝑡𝑡 𝑄 𝑐∆𝑡 = 60 000 Дж 500  Дж  кг∙К ∙60 К  60 000 Дж 60 000 Дж 500  Дж  кг∙К ∙60 К  500  Дж  кг∙К ∙60 К Дж Дж  кг∙К ∙60 К  кг∙К кг∙К кг∙К ∙60 К Дж  кг∙К ∙60 К  60 000 Дж 500  Дж  кг∙К ∙60 К  =2 кг1-1Ответ: 2

file_name: ЕГЭ-2017 Физика 6-10.pptx

alt: Физика ЕГЭ-2017 Задания 6-10

description:
ФизикаЕГЭ-2017

Задания 6-10

alt: Инструкция по выполнению работы

alt: Инструкция по выполнению работы

alt: Часть 1 Ответами к заданиям 1–23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел

description:
Часть 1

Ответами к заданиям 1–23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения физических величин писать не нужно.
6   Механика. Изменение физических величин Часть 1  2

7   Механика. Изменение физических величин Часть 1  2

8   Тепловое равновесие, уравнение состояния, первое начало термодинамики
Первое начало термодинамики        Уравнение Клапейрона — Менделеева         Работа идеального газа
9  КПД тепловых машин, циклы

10 Влажность и теплоемкость       Влажность      Количество теплоты, теплоёмкость

alt: Механика. Изменение физических величин

description:
Механика. Изменение физических величин Часть 16. Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится2) уменьшится3) не изменитсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:
При движении по круговой орбите радиус скорость спутника, его центростремительное ускорение и радиус орбиты связаны соотношением  𝑎𝑎=  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅
В поле тяжести планеты ускорение равно 𝑎𝑎= 𝐺𝑀  𝑅 2  𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺𝑀  𝑅 2  , где M — масса планеты.
Таким образом, скорость зависит от радиуса по закону  𝜐𝜐=   𝐺𝑀 𝑅     𝐺𝑀 𝑅   𝐺𝑀 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀 𝑅    𝐺𝑀 𝑅
При увеличении радиуса орбиты скорость уменьшается.
В поле тяжести планеты потенциальная энергия спутника равна  𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 =− 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀𝑚 𝑅 , где m — масса спутника. При увеличении радиуса орбиты потенциальная энергия увеличивается.
Или, потенциальную энергию спутника можно определить как Ep= mgh = mgR.
Так как радиус орбиты увеличился, то и потенциальная энергия спутника также увеличивается.

Скорость спутника

Потенциальная энергия спутника

Ответ: 21

35-17

alt: Пример 1. Груз массой m , подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом

description:
Пример 1. Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой x0. Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась;        2) уменьшилась;      3) не изменилась. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:
Период колебаний связан с массой груза и жесткостью пружины k соотношением
𝑇𝑇=2𝜋𝜋   𝑚 𝑘     𝑚 𝑘   𝑚 𝑘 𝑚𝑚 𝑚 𝑘 𝑘𝑘 𝑚 𝑘    𝑚 𝑘  .
При уменьшении массы период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится.

Период колебаний

Максимальная потенциальная энергия пружины

Частота колебаний

34-16

alt: Груз массой m , подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом

description:
Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом T и амплитудой x0. Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась;        2) уменьшилась;      3) не изменилась. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:
С максимальной потенциальной энергией пружины все немного сложнее. Для ответа на вопрос, что с ней произойдет существенно, что пружина ориентирована вертикально (для горизонтального пружинного маятника при неизменной амплитуде данная величина, естественно, останется неизменной).
Действительно, когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз.
Определим это начальное растяжение:
𝑚𝑚𝑔𝑔=𝑘𝑘 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0 → 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0 = 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝑔 𝑘 .
Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия, сперва деформация пружины уменьшается, а если x0>X0, то пружины начнет сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна
𝐸𝐸= 𝑘  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  2 𝑘𝑘  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑥 𝑚𝑎𝑥  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥    ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2 2  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  𝑘  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  2 2 𝑘  ∆ 𝑥 𝑚𝑎𝑥   2  2 = 𝑘   𝑥 0 + 𝑋 0   2  2 𝑘𝑘   𝑥 0 + 𝑋 0   2   𝑥 0 + 𝑋 0   𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑋 0 𝑋𝑋 𝑋 0 0 𝑋 0   𝑥 0 + 𝑋 0     𝑥 0 + 𝑋 0   2 2   𝑥 0 + 𝑋 0   2  𝑘   𝑥 0 + 𝑋 0   2  2 2 𝑘   𝑥 0 + 𝑋 0   2  2 = 𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2  2 𝑘𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝑔 𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘     𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2 2   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2  𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2  2 2 𝑘   𝑥 0 + 𝑚𝑔 𝑘   2  2
Из этой формулы видно, что для вертикального пружинного маятника при неизменной амплитуде и уменьшении массы груза максимальная потенциальная энергия пружины уменьшится.

Период колебаний

Максимальная потенциальная энергия пружины

Частота колебаний

Ответ: 221

34-16

alt: Пример 3. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3

description:
Пример 3. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3.Как меняются кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 1 к точке 2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличивается;2) уменьшается;3) не изменяется. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:
Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда груз находится в точке 2, пружина не деформирована.
Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении груза от точки 1, в которой он имеет нулевую скорость, к точке 2, пружина разжимается, ускоряя груз. Таким образом, на этой фазе колебания скорость груза увеличивается.
Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости:  𝐸 𝑘 𝐸𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘 = 𝑚 𝜐 2  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  2 2 𝑚 𝜐 2  2 , — следовательно, кинетическая энергия груза также увеличивается.
Жесткость пружины является характеристикой пружины, не зависящей от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.

Кинетическая энергия груза маятника

Скорость груза

Жесткость пружины

Ответ: 113

33-15

alt: Пример 4. Спутник Земли перешел с одной круговой орбиты на другую с меньшим радиусом орбиты

description:
Пример 4. Спутник Земли перешел с одной круговой орбиты на другую с меньшим радиусом орбиты. Как изменились в результате этого перехода центростремительное ускорение спутника, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась;2) уменьшилась;3) не изменилась. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
На спутник действует только сила притяжения со стороны Земли.
Второй закон Ньютона приобретает вид: 𝑚𝑚 𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц = 𝐺 𝑀 зем 𝑚  𝑅 2  𝐺𝐺 𝑀 зем 𝑀𝑀 𝑀 зем зем 𝑀 зем 𝑚𝑚 𝐺 𝑀 зем 𝑚  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺 𝑀 зем 𝑚  𝑅 2  .
Отсюда видно, что если радиус орбиты уменьшился, то центростремительное ускорение увеличилось.
Подставляя во второй закон Ньютона выражение для центростремительного ускорения  𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц =  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅 ,
имеем:  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2 = 𝐺 𝑀 зем  𝑅 𝐺𝐺 𝑀 зем 𝑀𝑀 𝑀 зем зем 𝑀 зем  𝐺 𝑀 зем  𝑅 𝑅𝑅 𝐺 𝑀 зем  𝑅 .
Следовательно, уменьшение радиуса орбиты приводит к увеличению скорости движения спутника по орбите.
Период обращения спутника связан с радиусом орбиты и скоростью движения соотношением  𝑇𝑇= 2𝜋𝑅 𝜐 2𝜋𝜋𝑅𝑅 2𝜋𝑅 𝜐 𝜐𝜐 2𝜋𝑅 𝜐 .
Так как радиус уменьшился, а скорость возросла, получаем, что период обращения спутника вокруг Земли уменьшился.

Центростремительное ускорение

Скорость движенияпо орбите

Период обращения вокруг Земли

Ответ: 112

32-14

alt: Пример 5. Тело начинает двигаться из состояния покоя

description:
Пример 5. Тело начинает двигаться из состояния покоя. На рисунке изображен график зависимости ускорения тела от времени движения.Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ1) проекция силы тяжести, действующая на тело2) скорость тела3) путь, пройденный телом4) кинетическая энергия тела

Решение
На протяжении интервала времени от 0 до t1 ускорение тела было постоянно, а значит, тело двигалось равноускоренно, его скорость менялась со временем по линейному закону: 𝜐𝜐= 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 𝑡𝑡 (здесь учтено, что изначально тело покоилось).
В течение промежутка времени от t1 до t2, ускорение тело равнялось нулю. Следовательно, скорость тела не изменялась.
Наконец, на последнем интервале времени от t2 до t3 ускорение было постоянно и по величине в два раза меньше, чем на первом интервале. Значит, скорость тела снова менялась линейно со временем, но в 2 раза медленнее, чем в самом начале.
График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом график А соответствует скорости тела (А — 2).
Легко видеть, что график Б изображает путь, пройденный телом.
Действительно, при движении с постоянным ускорением координата тела изменяется по параболическому закону, при движении без ускорения — по линейному. При этом тангенс угла наклона графика зависимости пути от времени (соответствующий скорости движения) должен изменяться непрерывно. Все эти требования выполнены на графике Б. Таким образом график Б соответствует пути, пройденному телом (Б — 3).
В промежутке времени от t1 до t2 скорость и кинетическая энергия тела постоянны, что не соответствует графику Б.

A

Б

Ответ: 23

31–13

alt: Пример 6. На картинке приведена стробоскопическая фотография движения шарика по желобу

description:
Пример 6. На картинке приведена стробоскопическая фотография движения шарика по желобу. Промежутки времени между двумя последовательными вспышками света одинаковы. Числа на линейке обозначают длину в дециметрах. Как изменяются скорость шарика, его ускорение и сила тяжести, действующая на шарик? Начальную скорость шарика считать равной нулю.К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:
Сила тяжести, действующая на шарик, никак не зависит от скорости его движения. Она определяется только массой шарика и величиной ускорения свободного падения. Поскольку эти величины остаются постоянными при движении шарика вниз по желобу, сила тяжести не изменяется (В - 3).
Из рисунка видно, что за равные промежутки времени шарик успевает проходить все большее расстояние, а значит, его скорость увеличивается (А — 1).
Ускорение же шарика, остается постоянным (Б — 3). Действительно, при равноускоренном движении путь тела, начавшего движение из состояния покоя, изменяется со временем по квадратичному закону
𝑆𝑆 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2 .
А из стробоскопической фотографии видно, что через равные промежутки времени координата шарика как раз изменяется по квадратичному закону:
1 дм ~   𝑡  2  𝑡 𝑡𝑡 𝑡   𝑡  2 2  𝑡  2 ,  4 дм ~   2𝑡  2  2𝑡 2𝑡𝑡 2𝑡   2𝑡  2 2  2𝑡  2 ,  9 дм ~   3𝑡  2  3𝑡 3𝑡𝑡 3𝑡   3𝑡  2 2  3𝑡  2 ,  16 дм ~   4𝑡  2  4𝑡 4𝑡𝑡 4𝑡   4𝑡  2 2  4𝑡  2
Или, F = ma, сила постоянна, следовательно, ускорение тоже

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) Скорость шарика
Б) Ускорение шарика
В) Сила тяжести, действующая на шарик

1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменяется

A

Б

В

Ответ: 133

30-12

alt: Пример 9. Камень бросают с поверхности земли вертикально вверх

description:
Пример 9. Камень бросают с поверхности земли вертикально вверх. Через некоторое время он падает обратно на землю. Как изменяются в течение полета камня следующие физические величины: модуль скорости камня, пройденный камнем путь, модуль перемещения камня? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) сначала увеличивается, затем уменьшается;2) сначала уменьшается, затем увеличивается;3) все время увеличивается. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Когда камень летит вверх, сила тяжести и сила сопротивления воздуха тормозят его, модуль его скорости уменьшается. В максимальной точке скорость обращается в нуль. После этого камень начинает ускоренно двигаться к земле, соответственно, модуль его скорости увеличивается. Таким образом, для модуля скорости верно утверждение 2.
Путь — это физическая величина, показывающая пройденное телом расстояние. Иначе говоря, это длина пройденного участка траектории. По определению, путь есть величина положительная, которая может только возрастать со временем. Поэтому для пройденного камнем пути верно утверждение 3.
Наконец, перемещение тела — это изменение радиус-вектора тела. Модуль этой величины можно найти по формуле
  𝑟   𝑟 𝑟𝑟 𝑟   𝑟  = 𝑦 𝑡 − 𝑦 0  𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 − 𝑦 0 𝑦𝑦 𝑦 0 0 𝑦 0  𝑦 𝑡 − 𝑦 0  =𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡  — мы поместили начало оси Oy в место броска камня. То есть, по сути, это расстояние между точкой броска и камнем. Эта величина сначала увеличивается, а потом уменьшается. Для модуля перемещения камня верно утверждение 1.

Модуль скорости камня

Пройденный камнем путь

Модуль перемещения камня

Ответ: 231

29-11

alt: Пример 10 . С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см

description:
Пример 10 . С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой 2m?Для каждой величины (время движения, ускорение, модуль работы силы трения) определите соответствующий характер изменения:1) увеличится       2) уменьшится       3) не изменится

Принимая во внимание, что коробочка скользит, можем для силы трения скольжения написать
 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁
Решая систему этих уравнений получаем, что ускорение коробочки с грузом равно
𝑎𝑎=𝑔𝑔  sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼   sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼
и не зависит от массы, а значит, оно не изменится при увеличении массы груза в 2 раза.
Раз не изменяется ускорение, с которым коробочка соскальзывает вдоль плоскости, не изменится и время спуска.
Наконец, модуль силы трения, оказывается равным
 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇 𝑚𝑚𝑔𝑔  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 ,
то есть он зависит от массы.
Модуль работы силы трения пропорционален произведению модуля силы трения на перемещение. Следовательно при увеличении массы груза, модуль работы силы трения также увеличивается.

Решение:
Обозначим угол наклона плоскости через  α.
Тогда второй закон Ньютона в проекции на оси параллельную и перпендикулярную плоскости приобретает вид:
𝑁𝑁−𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =0
𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 − 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚𝑎𝑎

Ответ: 331

28-10

alt: Тригонометрические формулы α y x mg α α mg cos 𝛼 mg cos mg cos 𝛼 𝛼𝛼 mg cos 𝛼 mg sin 𝛼 mg mg…

description:
Тригонометрические формулы

α

y

x

mg

α

α

 mg cos 𝛼 mg cos mg cos 𝛼 𝛼𝛼 mg cos 𝛼

 mg   sin 𝛼  mg  mg   sin 𝛼   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  mg   sin 𝛼

N

Fтр

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему
Котангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему

a

На ось y: 𝑁𝑁−𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =0
На ось x: 𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 − 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚𝑎𝑎
 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁
𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼
𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑎𝑎
𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 =𝑚𝑚𝑎𝑎
𝑎𝑎=𝑔𝑔  sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝜇𝜇 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼   sin 𝛼 −𝜇 cos 𝛼

alt: Пример 13. Маленький шарик, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания

description:
Пример 13. Маленький шарик, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания. Когда шарик проходит положение равновесия, с помощью специального зажима, расположенного в точке А, изменяют положение точки подвеса. Как при этом изменяются следующие физические величины: период колебаний шарика, максимальный угол отклонения шарика от положения равновесия, модуль силы натяжения нити в точке О? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Решение
Период колебаний математического маятника связан с длиной подвеса и ускорением свободного падения соотношением: 𝑇𝑇=2𝜋𝜋   𝑙 𝑔     𝑙 𝑔   𝑙 𝑔 𝑙𝑙 𝑙 𝑔 𝑔𝑔 𝑙 𝑔    𝑙 𝑔  . Таким образом, если изменить точку подвеса так, как показано на картинке, период колебаний уменьшится (А — 2).
Выпишем второй закон Ньютона для шарика в точке О в проекции на вертикальную ось: T – mg = ma.
Ускорение a есть центростремительное ускорение движения по окружности.
Как известно, оно связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением:  𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц =  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅 .
При перемещении точки подвеса маятника в точку A скорость движения шарика в точке O не изменится, а вот радиус окружности, по которой двигается шарик, уменьшится. Следовательно, ускорение шарика в точке O увеличится.
Отсюда сразу видим, что и сила натяжения нити в этой точке увеличится: T = m (g + a) (В — 1).

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

A) Период колебаний шарика
Б) Максимальный угол отклонения шарика от положения равновесия
B) Модуль силы натяжения нити в точке О

1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменится

A

Б

В

При колебанияx выполняется закон сохранения полной механической энергии. При перемещении точки подвеса в точку A энергия так же не изменяется. Поэтому максимальная высота подъема шарика над положением равновесия в результате такого изменения останется той же. Но так как длина подвеса уменьшилась, легко заметить, что максимальный угол отклонения теперь будет больше, то есть амплитуда колебаний увеличится (Б — 1).

Ответ: 211

27-9

alt: Пример 14. Отец посадил на качели младшую дочь и раскачал качели до амплитуды 30°

description:
Пример 14. Отец посадил на качели младшую дочь и раскачал качели до амплитуды 30°. Затем он остановил качели, посадил на них вместо дочери старшего сына, масса которого больше массы дочери, и снова раскачал качели до той же амплитуды Как при этом изменились следующие физические величины: максимальная потенциальная энергия качающегося ребёнка относительно поверхности земли, скорость качелей при прохождении ими положения равновесия, максимальная сила давления качающегося ребёнка на сиденье качелей? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

Решение
Данную систему нужно рассматривать как математический маятник, тем самым детей необходимо считать материальными точками. В противном случае на вопросы задачи невозможно дать однозначного ответа, ибо ответы будут зависеть, от того, как именно ведут себя дети на качелях (качают ли ногами или нет) и, например, от того, какого они роста (это будет влиять на высоту их центра масс над поверхностью сидения). Поэтому и будем решать задачу, используя данное предположение.
Максимальная потенциальная энергия качающегося ребёнка относительно поверхности земли достигается в момент максимального отклонения из положения равновесия. Поскольку амплитуда осталась прежней, высота подъема над землей h не изменилась. Следовательно, максимальная потенциальная энергия (Ep = mgh) увеличится, так как увеличилась масса «качающегося тела» (А —1).
Для маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии. Будем измерять высоту подъема качелей от положения равновесия, тогда кинетическая энергия в положении равновесия равна потенциальной энергии в положении максимального отклонения:  𝑚 𝜐 2  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  2 2 𝑚 𝜐 2  2 =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ→𝜐𝜐=  2𝑔ℎ   2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ  2𝑔ℎ .
Как видно, скорость прохождения качелями положения равновесия не зависит от массы сидящего, а потому данная скорость не изменяется (Б —3).
Качающийся ребенок движется по дуге окружности, у него есть как центростремительное ускорение, так и тангенциальное, но последнее на силу давления ребенка на сиденье качелей никак не влияет. По третьему закону Ньютона, сила давления качающегося ребенка на сиденье качелей равна по величине силе реакции опоры со стороны сиденья: P = N, поэтому определим, что произойдет с величиной максимальной силы реакции опоры.
Выпишем второй закон Ньютона в проекции на радиальную ось: N – mg·cosα = ma, здесь α — угол отклонения от вертикали. Отсюда сразу видно, что максимальная сила реакции опоры достигается в тот момент, когда качели проходят положения равновесия, при этом: N = m(a + g).
Таким образом, при увеличении массы качающегося, максимальная сила реакции также увеличивается (В —1).

Правильный ответ: 131.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

A) Максимальная потенциальная энергия качающегося ребёнка относительно поверхности земли
Б) Скорость качелей при прохождении ими положения равновесия
B) Максимальная сила давления качающегося ребёнка на сиденье качелей

1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

A

Б

В

Ответ: 131

26-8

alt: Пример 15 . Радиопередатчик излучает в вакууме гармоническую электромагнитную волну

description:
Пример 15. Радиопередатчик излучает в вакууме гармоническую электромагнитную волну. Если частота излучаемой передатчиком волны увеличится в 2 раза, а амплитуда останется прежней, то как в результате этого изменятся следующие физические величины: скорость распространения волны, длина волны, максимальное значение модуля напряжённости электрического поля волны?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться

Решение
Скорость распространения волны в вакууме не зависит от амплитуды и частоты и равно постоянной величине, скорости света в вакууме. Поэтому изменение частоты сигнала не изменяет скорость распространения волн (А — 3).
Длина волны связана с частотой и скоростью распространения соотношением: 𝜆𝜆=с/𝜈𝜈
Следовательно, увеличение частоты в 2 раза приведет к уменьшению длины волны в 2 раза (Б — 2).
Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля. Поскольку амплитуда волны не изменяется, не изменяются и максимальные значения модуля напряженности электрического поля и индукции магнитного поля (В — 3).
Правильный ответ: 323

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

A) Скорость распространения волны
Б) Длина волны
B) Максимальное значение модуля напряжённости электрического поля волны

1) Увеличится
2) Уменьшится
3) Не изменится

A

Б

В

Ответ: 323

25-7

alt: Пример 16. Лёгкий стержень АВ подвешен в горизонтальном положении при помощи вертикальных нитей, привязанных к его концам

description:
Пример 16. Лёгкий стержень АВ подвешен в горизонтальном положении при помощи вертикальных нитей, привязанных к его концам. К середине стержня подвешен груз. Груз перевешивают ближе к концу А стержня. Как в результате изменяются следующие физические величины: модуль силы натяжения левой нити, модуль силы натяжения правой нити, момент действующей на груз силы тяжести относительно точки А?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Одним из условий равновесия стержня является обращение в нуль суммы моментов всех внешних сил относительно любой точки. Рассмотрим моменты относительно точки B. На стержень действует всего три силы: силы натяжения нитей и вес груза. Момент силы натяжения правой нити относительно этой точки равен нулю, так как плечо обращается в ноль. Следовательно, момент силы натяжения левой нити должен быть равен моменту веса груза.
При перемещении груза ближе к концу А стержня плечо веса груза увеличивается, а значит, растет и момент веса груза. Отсюда заключаем, что должен расти и момент силы натяжения левой нити. Это может происходить только за счет роста самой силы натяжения. Таким образом, А — 1. Полная сила на стержень должна быть равна, то есть сумма сил натяжения нитей должна компенсировать вес груза. Поскольку левая нить натягивается сильнее при перемещении груза, заключаем, что сила натяжения правой нити ослабевает: Б — 2.
Ежели теперь рассмотреть момент веса груза относительно точки А, то легко понять, что этот момент уменьшается при перемещении груза, так как уменьшается соотвествующее плечо, В — 2.
Правильный ответ: 122

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

A) Модуль силы натяжения левой нити
Б) Модуль силы натяжения правой нити
B) Момент действующей на груз силы тяжести относительно точки А

1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменяется

A

Б

В

Ответ: 122

24-6

alt: Пример 18. Школьник скатывается на санках со склона широкого оврага и затем с разгона сразу же начинает заезжать на санках вверх, на противоположный склон оврага

description:
Пример 18. Школьник скатывается на санках со склона широкого оврага и затем с разгона сразу же начинает заезжать на санках вверх, на противоположный склон оврага. Коэффициент трения полозьев санок о снег всюду одинаков, углы наклона склонов оврага к горизонту всюду одинаковы. Как в результате переезда с одного склона на другой изменяются следующие физические величины: модуль действующей на санки силы трения, модуль ускорения санок, модуль работы силы тяжести при перемещении санок вдоль склона на 1 метр? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Санки скользят, поэтому на них действует сила трения скольжения, которая определяется силой реакции опоры:  𝐹 тр  𝐹𝐹 𝐹 тр  тр  𝐹 тр  =𝜇𝜇𝑁𝑁.
Поскольку оба склона имеют одинаковый угол наклона, сила реакции в обоих случаях имеет одинаковую величину:
𝑁𝑁=𝑚𝑚𝑔𝑔 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 , где  𝛼𝛼− угол наклона. Таким образом, модуль действующей на санки силы трения остается неизменным (А - 3).
Модуль ускорения санок увеличивается (Б — 1), так как на первом склоне сила тяжести его разгоняла, а сила трения — тормозила (𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚  𝑎 1   sin sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚  𝑎 1   𝛼𝛼− 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚  𝑎 1   𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1   𝑎 1   sin 𝛼− 𝐹 тр =𝑚  𝑎 1   ), а на втором склоне его тормозят и сила тяжести, и сила трения (𝑚𝑚𝑔𝑔 sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚  𝑎 2   sin sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚  𝑎 2   𝛼𝛼+ 𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝑚𝑚  𝑎 2   𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2   𝑎 2   sin 𝛼+ 𝐹 тр =𝑚  𝑎 2   ).
Работа силы есть скалярное произведение силы на перемещение. Сила тяжести все время направлена вниз, угол наклона склонов одинаков, поэтому модуль работы силы тяжести при перемещении вдоль склона на 1 метр не изменяется (В — 3).
Правильный ответ: 313

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

A) Модуль действующей на санки силы трения
Б) Модуль ускорения санок
B) Модуль работы силы тяжести при перемещении вдоль склона на 1 метр

1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменяется

A

Б

В

Ответ: 313

23-5

alt: Пример 20 . В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ

description:
Пример 20. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ нагревают. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
В процессе нагревания поршень будет перемещаться, но в начальном и конечном состояниях (до и после нагревания) поршень покоится, а значит, полная сила, действующая на него, равна нулю. Отсюда делаем вывод, что давление не изменяется ( 𝑝 атм 𝑝𝑝 𝑝 атм атм 𝑝 атм 𝑆𝑆+𝑚𝑚𝑔𝑔= 𝑝 газа 𝑝𝑝 𝑝 газа газа 𝑝 газа 𝑆𝑆).
При изобарном процессе для газа выполняется закон Гей-Люсака ( 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡). Следовательно, при нагревании объем газа увеличивается.
Сила Архимеда определяется плотностью среды, в которую помещено тело ( 𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт ). При расширении, плотность газа уменьшается. Таким образом, уменьшается и сила Архимеда, действующая на шар.
Правильный ответ: 132

Объем газа

Давление газа

Архимедова сила

Ответ: 132

22-4

alt: Пример 21 . В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ

description:
Пример 21. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Из сосуда выпускается половина газа при неизменной температуре. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
В процессе выпускания газа поршень будет перемещаться, но в начальном и конечном состояниях (до и после выпускания газа) поршень покоится, а значит, полная сила, действующая на него, равна нулю. Отсюда делаем вывод, что давление не изменяется, т. к.  𝑝 атм 𝑝𝑝 𝑝 атм атм 𝑝 атм 𝑆𝑆+𝑚𝑚𝑔𝑔= 𝑝 газа 𝑝𝑝 𝑝 газа газа 𝑝 газа 𝑆𝑆
Считая газ идеальным, применяем к нему закон Менделеева — Клапейрона: 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇
Поскольку давление не изменилось, температура постоянна, а масса газа уменьшилось вдвое, объём газа также уменьшился вдвое.
Сила Архимеда определяется плотностью среды, в которую помещено тело  𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт
Т. к. число частиц в сосуде уменьшилось вдвое и объём уменьшился вдвое, концентрация, а значит, и плотность газа не изменились. Таким образом, сила Архимеда, действующая на шар, не изменилась.

Объем газа

Давление газа

Архимедова сила

Ответ: 233

21-3

alt: Пример 39. Маленький шарик массой m находится на краю горизонтальной платформы на высоте 100 м над уровнем

description:
Пример 39. Маленький шарик массой m находится на краю горизонтальной платформы на высоте 100 м над уровнем Земли. Шарику сообщают начальную скорость, направленную вертикально вверх, модуль которой равен 20 м/с, и отодвигают платформу в сторону, от линии движения шарика. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.Как изменятся следующие физические величины через 5 секунд после начала движения шарика: его кинетическая энергия, его потенциальная энергия, модуль его импульса? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.Цифры в ответе могут повторяться

Решение
Высота шарика над уровнем земли зависит от времени по формуле
ℎ= ℎ 0 ℎ ℎ 0 0 ℎ 0 + 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2
Через 5 секунд шарик будет находится на высоте  ℎ=100 м+20 м с м м с с м с ∙5с− 10 м  с 2   ∙  5 с  2  2 10 м  с 2  м м  с 2   с 2 с с 2 2 с 2  м  с 2   ∙  5 с  2  5 с 5 с 5 с   5 с  2 2  5 с  2  10 м  с 2   ∙  5 с  2  2 2 10 м  с 2   ∙  5 с  2  2 =75 м
Эта высота меньше ста метров, следовательно, потенциальная энергия шарика уменьшится.
Через 5 секунд модуль скорость шарика станет равным 𝑣𝑣=  𝑣 0 −𝑔𝑡  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 −𝑔𝑔𝑡𝑡  𝑣 0 −𝑔𝑡 = 20 м/с−10 м/ с 2 ∙5с 20 м/с−10 м/ с 2 с с 2 2 с 2 ∙5с 20 м/с−10 м/ с 2 ∙5с =30 м/с
это больше, чем 20 м/с, следовательно, его кинетическая энергия и модуль импульса возрастут.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

А) кинетическая энергия шарика
Б) потенциальная энергия шарика
В) модуль импульса шарика

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

А

Б

В

Ответ: 121

20–2

alt: Пример 47. Шарик, брошенный горизонтально с высоты

description:
Пример 47. Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью v0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок). Что произойдёт с временем полёта и дальностью полёта, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Время полёта шарика определяется временем его падения и рассчитывается по формуле  𝑡𝑡=   2𝐻 𝑔     2𝐻 𝑔   2𝐻 𝑔 2𝐻𝐻 2𝐻 𝑔 𝑔𝑔 2𝐻 𝑔    2𝐻 𝑔
Потому при уменьшении начальной скорости время полёта не изменится.
Дальность полёта определяется начальной скоростью и временем полёта тела:  𝐿𝐿= 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡
следовательно, при уменьшении начальной скорости в два раза дальность полёта также уменьшится в два раза.

Время полёта

Дальность полёта

Ответ: 32

19–1

alt: Пример 5. Шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью 𝜐 0 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 (см

description:
Пример 5. Шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью   𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0  (см. рисунок). Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять (t0 — время полёта). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Пренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на шарик действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз. Тогда зависимость проекции скорости шарика  от времени приобретает вид   𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑦 𝑜𝑜𝑦𝑦 𝜐 𝑜𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡
График А отображает именно такую зависимость от времени (А – 2).
Легко видеть, что график Б представляет координату шарика (Б — 1).
Действительно, закон изменения со временем высоты шарика над поверхностью земли имеет параболический вид  𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2
Координата шарика обращается в ноль в начальный и конечный моменты полеты.
График В изображает зависимость от времени проекции силы тяжести, действующей на шарик (В — 4).
Действительно, сила тяжести постоянна и направлена вниз, а значит, ее проекция отрицательна.
График Г представляет зависимость кинетической энергии камня от времени (Г — 6).
Действительно,  𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин = 𝑚 𝜐 2  𝑡  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑡 𝑡𝑡 𝑡  𝑚 𝜐 2  𝑡  2 2 𝑚 𝜐 2  𝑡  2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2   𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2  𝑡 2   𝜐 0𝑦 2 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 2 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 2 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑔𝑡𝑡+ 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2  𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2   𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2  𝑡 2  , это парабола с ветвями вверх.
График Д, в свою очередь, соответствует энергии взаимодействия шарика с Землей (Д — 5).
Так как шарик двигается с постоянным ускорением, закон изменения со временем высоты камня над поверхностью земли имеет параболический вид  ℎ 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2   а значит,  𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑚𝑚𝑔𝑔  𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2   𝜐 𝑜𝑡 𝜐𝜐 𝜐 𝑜𝑡 𝑜𝑜𝑡𝑡 𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2   𝜐 𝑜𝑡 − 𝑔 𝑡 2  2  .
Б и Д похожи

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) Координата шарика
2) Проекция скорости шарика vy
3) Проекция ускорения шарика ay
4) Проекция силы тяжести,
действующей на шарик
5) Потенциальная энергия шарика
6) Кинетическая энергия шарика

В)

Г)

Д)

A

Б

В

Г

Д

Ответ: 21465

Механика. Изменение физических величин Часть 2

18–18

alt: Пример 10. Искусственный спутник движется по эллиптической орбите вокруг

description:
Пример 10. Искусственный спутник движется по эллиптической орбите вокруг Земли. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его приближения к Земле и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
При движении искусственного спутника по эллиптической орбите вокруг Земли для спутника выполняется закон сохранения полной механической энергии, поскольку на него не действует никаких внешних сил, совершающих работу (Д — 1).
Потенциальная энергия спутника связана с расстоянием до Земли R соотношением  𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 =− 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚 𝑅 𝑅𝑅 𝐺𝑀𝑚 𝑅 . Следовательно, при приближении спутника к Земле, потенциальная энергия уменьшается по величине (Г — 3).
Отсюда, из закона сохранения полной механической энергии получаем, что кинетическая энергия спутника при приближении к Земле, напротив, увеличивается (В — 2).
Поскольку кинетическая энергия увеличивается, заключаем, что величина скорости движения спутника также увеличивается. Так как траектория движения — эллипс, а не прямая, скорость изменяется и по направлению (А — 4).
Единственная сила, действующая на спутник, — сила притяжения со стороны Земли, поэтому второй закон Ньютона для спутника в проекции на радиальную ось приобретает вид  𝐺𝑀𝑚  𝑅 2  𝐺𝐺𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐺𝑀𝑚  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺𝑀𝑚  𝑅 2  =𝑚𝑚𝑎𝑎. Таким образом, при приближении к Земле ускорение спутника увеличивается по величине. Поскольку в любой момент времени ускорение спутника направлено к Земле, а спутник двигается вокруг нее, направление ускорения тоже изменяется (Б — 4).

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЯ

А) Скорость
Б) Ускорение
В) Кинетическая энергия
Г) Потенциальная энергия
Д) Полная механическая энергия

1) Не изменяется
2) Только увеличивается по величине
3) Только уменьшается по величине
4) Увеличивается по величине и изменяется по направлению
5) Уменьшается по величине и изменяется по направлению
6) Увеличивается по величине, не изменяется по направлению
7) Уменьшается по величине, не изменяется по направлению

A

Б

В

Г

Д

Ответ: 44231

17–17

alt: Пример 15. На движущемся корабле бросили мяч вертикально вверх

description:
Пример 15. На движущемся корабле бросили мяч вертикально вверх. Куда упадет мяч по отношению к палубе, если корабль идет:К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Согласно принципу относительности Галилея, все явления во всех инерциальных системах отсчета выглядят одинаково.
Равномерно двигающийся корабль представляет собой инерциальную систему отсчета, а значит, как и на Земле, мяч, подброшенный вверх, вернется в исходную точку (А  — 3).
Если же корабль движется ускоренно, за время полета мяча, он успеет пройти по горизонтали большее расстояние, чем мяч, поэтому последний упадет на палубу назад по ходу движения (Б  — 2).
Напротив, если корабль тормозит, то мяч его "опередит" и упадет на палубу вперед по ходу движения (В  — 1)

ХАРАКТЕРИСТИКА ДВИЖЕНИЯ

МЕСТО ПАДЕНИЯ

А) Равномерно
Б) Ускоренно
В) Замедленно

1) Вперед по ходу корабля
2) Назад по ходу корабля
3) В то же место

A

Б

В

Ответ: 321

16–16

alt: Пример 16 . Легкая рейка прикреплена к вертикальной стене в точке

description:
Пример 16. Легкая рейка прикреплена к вертикальной стене в точке О (см. рисунок). Длины отрезков ОА, АВ и ВС одинаковы. В точке В к рейке прикреплен груз массой m. В точке C к рейке прикреплена легкая вертикальная нерастяжимая нить, второй конец которой привязан к потолку. Система находится в равновесии.Нить перемещают так, что она, сохраняя вертикально положение, оказывается прикрепленной к рейке в точке А. Как изменяются при этом следующие физические величины: сила натяжения нити; момент действующей на груз силы тяжести относительно точки О; момент силы натяжения нити относительно точки О?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения

Решение
Поскольку рейка легкая, а нить невесомая, силами тяжести, действующими на них, можно пренебречь.
Одним из условий равновесия тела является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Будем рассматривать моменты всех сил относительно точки О.
На рейку действует три силы: сила тяжести, приложенная к грузу (эта сила стремится повернуть рейку по часовой стрелке), сила натяжения нити (эта сила создает относительно точки О момент, вращающий ее против часовой стрелки) и сила реакции в шарнире (момент этой силы относительно точки О равен нулю).
Момент, создаваемый силой, равен произведению величины силы на плечо силы.
Для силы тяжести, действующей на груз, момент относительно точки О равен mg·ОВ. Он никак не зависит от положения нити, поэтому остается неизменным при ее перемещении (Б — 3).
Поскольку рейка все время остается в равновесии, момент, создаваемый силой натяжения нити относительно точки О всегда равен моменту, создаваемому силой тяжести, а потому, он также остается неизменным (В — 3).
Момент силы натяжения нити относительно точки О вычисляется по формуле M = Tl, где T — сила натяжения, а  l — плечо, расстояние от точки O до точки прикрепления нити. Так как плечо для силы натяжения нити уменьшается (OA < AC) заключаем, что сила натяжения нити увеличивается в результате перемещения нити (А — 1).

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

А) Сила натяжения нити
Б) Момент действующей на груз силы тяжести относительно точки О
В) Момент силы натяжения нити относительно точки О

1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменяется

A

Б

В

Ответ: 133

15–15

alt: Пример 20. На рычажных весах с помощью динамометра уравновешены груз и банка с водой (см

description:
Пример 20. На рычажных весах с помощью динамометра уравновешены груз и банка с водой (см. рисунок). Нить заменяют на более длинную, в результате чего груз оказывается полностью погружённым в жидкость, не касаясь при этом дна сосуда. Как в результате изменяются следующие физические величины: сила натяжения нити, на которой подвешен груз; сила давления жидкости на дно сосуда; удлинение пружины динамометра?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличивается;2) уменьшается;3) не изменяется.Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Пока груз висел, на него действовали только сила тяжести и сила натяжения нити, они уравновешивали друг друга T1 = mg.
После того, как груз опустили в жидкость, на него стала действовать также выталкивающая сила Архимеда T2 + FA = mg.
В результате сила натяжения нити уменьшается (А — 2)  T2 = mg - FA.
Сила Архимеда возникает за счет силы давления жидкости на груз. По третьему закон Ньютона, раз вода толкает груз вверх, груз толкает воду вниз, тем самым он создает дополнительное давление на дно сосуда (иными словами, груз вытесняет жидкость, ее уровень в банке повышается, а значит увеличивается и давление p = ρgh), тем самым сила давления жидкости на дно сосуда увеличивается (Б — 1).
Определим, наконец, что произойдет с показаниями динамометра. Заметим, что на правое плечо весов действует суммарный вес банки и груза. При погружении груза в жидкость этот вес никак измениться не может, поэтому в результате погружения весы останутся в равновесии, а значит, удлинение пружины динамометра останется прежним (В — 3).
Правильный ответ: 213

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

A) Сила натяжения нити, на которой подвешен груз
Б) Сила давления жидкости на дно сосуда
B) Удлинение пружины динамометра

1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменяется

A

Б

В

Ответ: 213

14–14

alt: Пример 28. Протон в однородном магнитном поле движется по окружности

description:
Пример 28. Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью α–частица, радиус окружности, частота обращения и энергия α–частицы по сравнению с протоном должны: 1) увеличиться2) уменьшиться3) не изменитьсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая сообщает ей центростремительное ускорение:  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝐵𝐵𝜐𝜐=𝑚𝑚 𝑎 ц 𝑎𝑎 𝑎 ц ц 𝑎 ц = 𝑚 𝜐 2  𝑅 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅 𝑚 𝜐 2  𝑅 →𝑅𝑅= 𝑚𝜐 𝑞𝐵 𝑚𝑚𝜐𝜐 𝑚𝜐 𝑞𝐵 𝑞𝑞𝐵𝐵 𝑚𝜐 𝑞𝐵
Поскольку массы и заряды протона и α-частицы связаны соотношениями
 𝑚 𝛼 𝑚𝑚 𝑚 𝛼 𝛼𝛼 𝑚 𝛼 ≈4 𝑚 𝑝 𝑚𝑚 𝑚 𝑝 𝑝𝑝 𝑚 𝑝 ,    𝑞 𝛼 𝑞𝑞 𝑞 𝛼 𝛼𝛼 𝑞 𝛼 =2 𝑞 𝑝 𝑞𝑞 𝑞 𝑝 𝑝𝑝 𝑞 𝑝        1 1 𝑝 1 1 1 𝑝 1 1 1 𝑝 𝑝𝑝 1 1 𝑝 −протон,   2 4 𝐻𝑒   2   2 4 𝐻𝑒 4   2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒   2 4 𝐻𝑒 −𝛼𝛼−частица
заключаем, что радиус окружности, по которой будет двигаться α-частица, приблизительно в 2 раза больше, чем у протона.
Частота обращения связана с радиусом траектории и скоростью соотношением 𝜈𝜈= 𝜐 2𝜋𝑅 𝜐𝜐 𝜐 2𝜋𝑅 2𝜋𝜋𝑅𝑅 𝜐 2𝜋𝑅
Поскольку радиус траектории у α-частицы больше, частота обращения у нее меньше.
Энергия увеличится, поскольку возрастет масса 𝐸𝐸= 𝑚 𝜐 2  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  2 2 𝑚 𝜐 2  2

Радиус окружности

Частота обращения

Энергия частицы

Ответ: 121

13–13

alt: Пример 33. Неразветвлённая электрическая цепь состоит из источника постоянного тока и внешнего сопротивления

description:
Пример 33. Неразветвлённая электрическая цепь состоит из источника постоянного тока и внешнего сопротивления. Как изменятся при уменьшении внутреннего сопротивления источника следующие величины: сила тока во внешней цепи; мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении, и электродвижущая сила источника?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
А) По закону Ома сила тока в цепи 𝐼𝐼= 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟 , где  R - сопротивление внешней цепи, r - сопротивление источника тока.
Из формулы видно, что при уменьшении внутреннего сопротивления источника тока, сила тока в цепи возрастёт.
Б) Мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении 𝑃𝑃= 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅=   𝜀 𝑅 + 𝑟   2   𝜀 𝑅 + 𝑟   𝜀 𝑅 + 𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅 + 𝑟 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 𝜀 𝑅 + 𝑟   𝜀 𝑅 + 𝑟     𝜀 𝑅 + 𝑟   2 2   𝜀 𝑅 + 𝑟   2 𝑅𝑅
При уменьшении внутреннего сопротивления источника тока мощность выделяющаяся на внешнем сопротивлении возрастает.
В) ЭДС источника не зависит от его внутреннего сопротивления.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

ЕЁ ИЗМЕНЕНИЕ

А) Сила тока во внешней цепи
Б) Мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении
В) Электродвижущая сила источника

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

А

Б

В

Ответ: 113

12–12

alt: Пример 36. Маленький шарик массой m надет на гладкую жёсткую спицу и прикреплён к лёгкой пружине жёсткостью k , которая прикреплена другим концом к вертикальной…

description:
Пример 36. Маленький шарик массой m надет на гладкую жёсткую спицу и прикреплён к лёгкой пружине жёсткостью k, которая прикреплена другим концом к вертикальной стене. Шарик выводят из положения равновесия, растягивая пружину на величину Δl и отпускают, после чего он приходит в колебательное движение. Определите, как изменятся модуль максимальной скорости шарика и амплитуда колебаний шарика, если провести этот эксперимент, заменив шарик на другой — бóльшей массы. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Амплитуда колебаний зависит то начальной скорости шарика и растяжения пружины, поскольку растяжение пружины не меняется амплитуда колебаний не изменится.
Кинетическая энергия шарика вычисляется по формуле:  𝐸𝐸= 𝑚 𝜐 2  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑚 𝜐 2  2 2 𝑚 𝜐 2  2   откуда  𝜐𝜐=   2𝐸 𝑚     2𝐸 𝑚   2𝐸 𝑚 2𝐸𝐸 2𝐸 𝑚 𝑚𝑚 2𝐸 𝑚    2𝐸 𝑚
Начальная потенциальная энергия в обоих опытах одинакова, поскольку пружинка в обоих опытах одна и та же. Следовательно и максимальная кинетическая энергия не изменяется.
Масса возрастает, следовательно, модуль максимальной скорости шарика уменьшается.

Модуль максимальной скорости шарика

Амплитуда колебаний шарика

Ответ: 23

11–11

alt: Пример 38. Космический зонд стартовал с

description:
Пример 38. Космический зонд стартовал с Земли и через некоторое время опустился на другую планету, масса которой меньше массы Земли в 4 раза, а радиус больше радиуса Земли в 2 раза.Определите, как в результате этого космического перелёта изменятся следующие физические величины, измеряемые зондом, по сравнению со значениями для Земли: ускорение свободного падения на поверхности планеты, первая космическая скорость для планеты. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Ускорение свободного падения вблизи планеты можно вычислить из соотношения 𝑚𝑚𝑔𝑔=𝐺𝐺 𝑚𝑀  𝑅 2  𝑚𝑚𝑀𝑀 𝑚𝑀  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝑚𝑀  𝑅 2  , где  m, M - соответственно масса тела и масса планеты,  R - радиус планеты.
Значит,  𝑔𝑔= 𝐺𝑀  𝑅 2  𝐺𝐺𝑀𝑀 𝐺𝑀  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺𝑀  𝑅 2
Пусть M1, R1 - масса и радиус Земли соответственно, тогда   𝑔 1 𝑔𝑔 𝑔 1 1 𝑔 1 =𝐺𝐺  𝑀 1   𝑅 1   𝑀 1 𝑀𝑀 𝑀 1 1 𝑀 1   𝑀 1   𝑅 1   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑀 1   𝑅 1   - ускорение свободного падения на Земле.
Ускорение свободного падения на другой планете:   𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2 =𝐺𝐺  1 4  𝑀 1    2 𝑅 1   2   1 4 1 1 4 4 1 4  𝑀 1 𝑀𝑀 𝑀 1 1 𝑀 1   1 4  𝑀 1    2 𝑅 1   2    2 𝑅 1   2  2 𝑅 1  2 𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1  2 𝑅 1    2 𝑅 1   2 2  2 𝑅 1   2   1 4  𝑀 1    2 𝑅 1   2  =  𝑔 1  16  𝑔 1 𝑔𝑔 𝑔 1 1 𝑔 1   𝑔 1  16 16  𝑔 1  16
То есть ускорение свободного падения уменьшится в шестнадцать раз.
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы вывести его на круговую орбиту.
Первая космическая скорость вычисляется по формуле  𝜐 1𝑘 𝜐𝜐 𝜐 1𝑘 1𝑘𝑘 𝜐 1𝑘 =  𝐺 𝑀 𝑅    𝐺 𝑀 𝑅  𝐺𝐺 𝑀 𝑅 𝑀𝑀 𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝑀 𝑅   𝐺 𝑀 𝑅   следовательно, при уменьшении массы планеты в 4 и увеличении её радиуса в 2 раза, первая космическая скорость уменьшится в   8   8 8  8  раз.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты

Первая космическая скорость для планеты

Ответ: 22

10–10

alt: Пример 42. Период полураспада изотопа натрия

description:
Пример 42. Период полураспада изотопа натрия Na равен 2,6 года. Если изначально было 104 г этого изотопа, то сколько примерно его будет через 5,2 года? 1) 13 г             2) 26 г         3) 39 г            4) 52 г

Решение
За первые 2,6 года распадется половина всех ядер, т. е. 104г/2 = 52г
За вторые 2,6 года распадется половина оставшихся ядер, т. е. 52г/2 = 26г
Таким образом, через 5,2 года останется лишь 104г – 52г – 26г = 26г изотопа натрия.

Ответ: 2

9-9

alt: Пример 43. Период полураспада ядер франция 87 221 𝐹𝑟 87 87 221 𝐹𝑟 221 87 221 𝐹𝑟 𝐹𝐹𝑟𝑟 87 221 𝐹𝑟 составляет 4,8 мин

description:
Пример 43. Период полураспада ядер франция  87 221 𝐹𝑟 87 87 221 𝐹𝑟 221 87 221 𝐹𝑟 𝐹𝐹𝑟𝑟 87 221 𝐹𝑟  составляет 4,8 мин. Это означает, что1) примерно за 4,8 мин атомный номер каждого атома франция уменьшится вдвое2) каждые 4,8 мин распадается одно ядро франция3) все изначально имевшиеся ядра франция распадутся за 9,6 мин4) примерно половина изначально имевшихся ядер франция распадается за 4,8 мин

Ответ: 4

Пример 44. Какое утверждение соответствуют планетарной модели атома?
1) Ядро – в центре атома, заряд ядра положителен, электроны – на орбитах вокруг ядра.
2) Ядро – в центре атома, заряд ядра отрицателен, электроны – на орбитах вокруг ядра.
3) Электроны – в центре атома, ядро обращается вокруг электронов, заряд ядра положителен.
4) Электроны – в центре атома, ядро обращается вокруг электронов, заряд ядра отрицателен.

Пример 45. Какое представление о строении атома соответствует модели атома Резерфорда?
1) Ядро – в центре атома, заряд ядра положителен, бóльшая часть массы атома сосредоточена в электронах.
2) Ядро – в центре атома, заряд ядра отрицателен, бóльшая часть массы атома сосредоточена в электронной оболочке.
3) Ядро – в центре атома, заряд ядра отрицателен, бóльшая часть массы атома сосредоточена в ядре.
4) Ядро – в центре атома, заряд ядра положителен, бóльшая часть массы атома сосредоточена в ядре

Ответ: 1

Ответ: 4

8-8

alt: Пример 47. Камень брошен вверх под углом к горизонту

description:
Пример 47. Камень брошен вверх под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо малó. Как меняются с набором высоты потенциальная энергия камня в поле тяжести и ускорение камня?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается2) уменьшается3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Потенциальная энергия камня увеличивается потому что Е=m*g*h.
Ускорение камня не меняется и равно g.

Потенциальная энергия камня

Ускорение камня

Ответ: 13

7-7

alt: Пример 48. Прямоугольный сплошной параллелепипед

description:
Пример 48. Прямоугольный сплошной параллелепипед ABCDMFEK, длины рёбер которого относятся как 3 : 2 : 1, изготовлен из некоторого материала. Если аккуратно опустить параллелепипед в жидкость так, как показано на рисунке 1, то он будет плавать так, что его нижняя грань будет погружена на глубину h<2a.Как изменятся модуль силы Архимеда, действующей на параллелепипед, и глубина погружения нижней грани параллелепипеда, если его аккуратно опустить в эту же жидкость, повернув так, как показано на рисунке 2?Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:1) увеличится2) уменьшится3) не изменитсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
На параллелепипед в воде действуют сила Архимеда и сила тяжести:  FA = FТ
Так как масса тела в обоих опытах одинакова, то сила тяжести, которая уравновешивает силу Архимеда также одинаковы, а значит модуль силы Архимеда остается неизменным в обоих случаях.
Приравняем  𝐹 𝐴1 𝐹𝐹 𝐹 𝐴1 𝐴𝐴1 𝐹 𝐴1 = 𝐹 𝐴2 𝐹𝐹 𝐹 𝐴2 𝐴𝐴2 𝐹 𝐴2 →𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 →𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑆 1 𝑆𝑆 𝑆 1 1 𝑆 1  ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑆 2 𝑆𝑆 𝑆 2 2 𝑆 2  ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2 →3 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 =2 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2

Отсюда:   ℎ 1   ℎ 2   ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1   ℎ 1   ℎ 2   ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2   ℎ 1   ℎ 2  = 2 3 2 2 3 3 2 3  из чего следует что глубина погружения увеличится.

Модуль силы Архимеда, действующей на параллелепипед

Глубина погружения нижней грани параллелепипеда

Ответ: 31

6-6

alt: Пример 49. Твёрдое тело может вращаться вокруг жёсткой оси

description:
Пример 49. Твёрдое тело может вращаться вокруг жёсткой оси O. На расстоянии L от оси к телу приложена сила  𝐹 𝐹𝐹 𝐹  лежащая в плоскости, перпендикулярной оси (см. рисунок — вид со стороны оси).Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно найти. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного из рассматриваемой нами точки, на линию действия силы.
В данном случае, если продлить линию действия силы F и опустить перпендикуляр в точку O, то длина плеча будет L·sinα.
Момент силы относительно некоторой точки определяется как произведение модуля силы на плечо силы, а значит M = FL·sinα

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А) плечо силы  𝐹 𝐹𝐹 𝐹  относительно оси O
Б) момент силы  𝐹 𝐹𝐹 𝐹  относительно оси O

1) FL·cosα
2) L·cosα
3) L·sinα
4) FL·sinα

А

Б

L·sinα

Ответ: 34

5-5

alt: Пример 53. На рисунке изображены две шестерёнки 1 и 2, закреплённые на двух параллельных осях

description:
Пример 53. На рисунке изображены две шестерёнки 1 и 2, закреплённые на двух параллельных осях O1 и O2. Ось O2 шестерёнки 2 вращают с постоянной угловой скоростью ω. На краю шестерёнки 1 в точке A закреплено точечное тело. Как изменятся модуль центростремительного ускорения этого тела и его угловая скорость, если закрепить это тело в точке B на краю шестерёнки 2 (при неизменной угловой скорости вращения оси шестерёнки 2)?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
Центростремительное ускорение может быть найдено по формуле: 𝑎𝑎=  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅
Линейная скорость тела – это 𝜐𝜐=𝜔𝜔𝑅𝑅.
При переходе от одной шестерни к другой вращательный момент сохраняется, то есть  𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1  𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 .
Следовательно, модуль линейной скорости тела не изменится.
Из этого следует, что так как радиус второй шестерни больше, то угловая скорость и модуль центростремительного ускорения уменьшится.
𝑎𝑎=  𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅        𝜔𝜔= 𝜐 𝑅 𝜐𝜐 𝜐 𝑅 𝑅𝑅 𝜐 𝑅

Модуль центростремительного ускорения

Угловая скорость

Ответ: 22

4-4

alt: Пример 54. На рисунке изображены две шестерёнки 1 и 2, закреплённые на двух параллельных осях

description:
Пример 54. На рисунке изображены две шестерёнки 1 и 2, закреплённые на двух параллельных осях O1 и O2. Ось O2 шестерёнки 2 вращают с постоянной угловой скоростью ω. На краю шестерёнки 1 в точке A закреплено точечное тело. Как изменятся период обращения этого тела и модуль его линейной скорости, если закрепить это тело в точке B на краю шестерёнки 2 (при неизменной угловой скорости вращения оси шестерёнки 2)?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
Так как шестеренка О1 меньше шестеренки О2, то это означает, что она будет крутиться быстрее и период обращения тела лежащего на ней меньше чем у второй шестеренки.
Линейная скорость тела – это 𝜐𝜐=𝜔𝜔𝑅𝑅.
При переходе от одной шестерни к другой вращательный момент сохраняется, то есть   𝜔 1 𝜔𝜔 𝜔 1 1 𝜔 1  𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 .
Следовательно, модуль линейной скорости тела не изменится.

Период обращения

Модуль линейной скорости

Ответ: 13

3-3

alt: Пример 56. Бруску, лежащему на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщили некоторую начальную скорость, после чего он прошёл до полной остановки некоторое расстояние

description:
Пример 56. Бруску, лежащему на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщили некоторую начальную скорость, после чего он прошёл до полной остановки некоторое расстояние. Затем тот же самый брусок положили на другую горизонтальную поверхность и сообщили ему ту же самую начальную скорость. Коэффициент трения бруска о поверхность в первом случае меньше, чем во втором. Как изменятся во втором случае по сравнению с первым следующие физические величины: модуль работы силы сухого трения; расстояние, пройденное бруском до остановки?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
Согласно закону сохранения энергии вся кинетическая энергия, которой обладало тело в начале своего движения, равна модулю работы силы трения.
Так как бруску сообщали одну и ту же скорость, то работа силы трения не изменилась при переходе от первого ко второму случаю.
В данном примере, брусок замедляет своё движение под действием силы трения и следовательно чем больше значение силы трения, тем меньшее расстояние пройдёт брусок.
Сила трения  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇 𝐹 тяж 𝐹𝐹 𝐹 тяж тяж 𝐹 тяж  прямо пропорциональна коэффициенту трения, и значит во втором случае расстояние, пройденное бруском до остановки будет меньше, чем в первом.

Модуль работы силы сухого трения

Расстояние, пройденное бруском до остановки

Ответ: 32

2–2

alt: Пример 58. Точечное тело бросают с поверхности земли под углом α к горизонту с начальной скоростью

description:
Пример 58. Точечное тело бросают с поверхности земли под углом α к горизонту с начальной скоростью V0. Как изменятся при уменьшении угла бросания телаА) отношение максимальной высоты подъёма к дальности полёта иБ) отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
Максимальная высота подъёма равна  ℎ=  𝜐 0 2    sin 2  𝛼  2𝑔  𝜐 0 2 𝜐𝜐 𝜐 0 2 0 𝜐 0 2 2 𝜐 0 2    sin 2  𝛼  sin 2 sin sin 2 2 sin 2   sin 2  𝛼 𝛼𝛼  sin 2  𝛼   𝜐 0 2    sin 2  𝛼  2𝑔 2𝑔𝑔  𝜐 0 2    sin 2  𝛼  2𝑔
дальность полёта равна  𝑙𝑙= 2 𝜐 0 2   sin 𝛼 cos 𝛼   𝑔 2 𝜐 0 2 𝜐𝜐 𝜐 0 2 0 𝜐 0 2 2 𝜐 0 2   sin 𝛼 cos 𝛼  sin sin 𝛼 cos 𝛼  𝛼𝛼 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  sin 𝛼 cos 𝛼   2 𝜐 0 2   sin 𝛼 cos 𝛼   𝑔 𝑔𝑔 2 𝜐 0 2   sin 𝛼 cos 𝛼   𝑔
их отношение  ℎ 𝑙 ℎ ℎ 𝑙 𝑙𝑙 ℎ 𝑙 =  tan 𝛼  4  tan 𝛼 tan tan 𝛼 𝛼𝛼 tan 𝛼   tan 𝛼  4 4  tan 𝛼  4  уменьшается при уменьшении угла бросания тела.
В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости тела равна нулю, следовательно, модуль импульса тела равен модулю проекции импульса тела на горизонтальную ось:  𝑝𝑝=𝑚𝑚 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼
модуль импульса при броске  𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 =𝑚𝑚 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0
их отношение  𝑝  𝑝 0  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 0   𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑝  𝑝 0  = cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  увеличится при уменьшении угла бросания тела.

Отношение максимальной высоты подъёма к дальности полёта

Отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске

Ответ: 21

1–1

alt: Механика. Установление соответствия

description:
Механика. Установление соответствия Часть 17. На гладком горизонтальном столе брусок массой М, прикреплённый к вертикальной стене пружиной жёсткостью k, совершает гармонические колебания с амплитудой А (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
Период колебаний пружинного маятника равна T=2𝜋𝜋   𝑀 𝑘     𝑀 𝑘   𝑀 𝑘 𝑀𝑀 𝑀 𝑘 𝑘𝑘 𝑀 𝑘    𝑀 𝑘   (А — 1)
Максимальная потенциальная энергия пружины  𝑘 𝐴 2  2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2  𝑘 𝐴 2  2 2 𝑘 𝐴 2  2  равна максимальной кинетической энергии   𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 𝑀𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 2 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2
Из равенства   𝑘 𝐴 2  2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2  𝑘 𝐴 2  2 2 𝑘 𝐴 2  2 = 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 𝑀𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2 2 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2 2 𝑀 𝜐 𝑚𝑎𝑥 2   2  следует, что амплитуда скорости груза равна  𝜐 𝑚𝑎𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜐 𝑚𝑎𝑥 =𝐴𝐴   𝑘 𝑀     𝑘 𝑀   𝑘 𝑀 𝑘𝑘 𝑘 𝑀 𝑀𝑀 𝑘 𝑀    𝑘 𝑀   (Б — 4)

А

Б

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А) период колебаний груза
Б) амплитуда скорости груза

1) 2𝜋𝜋   𝑀 𝑘     𝑀 𝑘   𝑀 𝑘 𝑀𝑀 𝑀 𝑘 𝑘𝑘 𝑀 𝑘    𝑀 𝑘
2) 𝐴𝐴   𝑀 𝑘     𝑀 𝑘   𝑀 𝑘 𝑀𝑀 𝑀 𝑘 𝑘𝑘 𝑀 𝑘    𝑀 𝑘
3) 2𝜋𝜋   𝑘 𝑀     𝑘 𝑀   𝑘 𝑀 𝑘𝑘 𝑘 𝑀 𝑀𝑀 𝑘 𝑀    𝑘 𝑀
4) 𝐴𝐴   𝑘 𝑀     𝑘 𝑀   𝑘 𝑀 𝑘𝑘 𝑘 𝑀 𝑀𝑀 𝑘 𝑀    𝑘 𝑀

Ответ: 14

31-10

alt: Пример 2. Тело движется вдоль оси

description:
Пример 2. Тело движется вдоль оси Ох из начала координат с постоянным ускорением. Направления начальной скорости   𝑣  0  𝑣 𝑣𝑣 𝑣   𝑣  0 0  𝑣  0  и ускорения  𝑎 𝑎𝑎 𝑎   тела указаны на рисунке.Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:
Проекция вектора ускорения  𝑎 𝑎𝑎 𝑎  на ось Ox: a.
Проекция вектора начальной скорости   𝑣  0  𝑣 𝑣𝑣 𝑣   𝑣  0 0  𝑣  0  на ось Ox:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 .
Скорость  𝑣 𝑥 𝑣𝑣 𝑣 𝑥 𝑥𝑥 𝑣 𝑥  тела в момент времени t:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 +𝑎𝑎𝑡𝑡 (А — 4).
Так как тело начинает движение из начала координат, координата тела x в момент времени t:  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2  (Б — 1).

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А) Скорость vx тела в момент времени t;
Б) Координата x тела в момент времени t.

1)  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑡𝑡+ 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2 ;
2)  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑡𝑡− 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2 ;
3)  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 −𝑎𝑎𝑡𝑡;
4)  𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 +𝑎𝑎𝑡𝑡.

A

Б

Ответ: 41

30-9

alt: Пример 4. Установите соответствие между описанием приборов и их названиями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов…

description:
Пример 4. Установите соответствие между описанием приборов и их названиями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Измерительный прибор для определения мгновенной скорости движения тела называется спидометром (А - 2).
Прибор для измерения силы, действующей на тело — динамометр (Б - 3).
Ускорение измеряют при помощи акселерометра (В - 5).
Одним из приборов, измеряющих атмосферное давление является барометр-анероид (Г - 6).

ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВ

НАЗВАНИЕ ПРИБОРОВ

А) Прибор, измеряющий мгновенную скорость тела
Б) Прибор, измеряющий силу, действующую на тела
В) Прибор, измеряющий ускорение
Г) Прибор, измеряющий атмосферное давление

1) гигрометр
2) спидометр
3) динамометр
4) измерительная линейка
5) акселерометр
6) барометр-анероид

A

Б

В

Г

Ответ: 2356

29-8

alt: ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

description:
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

А) Центростремительная сила
Б) Сила нормального давления

1) Внешняя сила, направленная к центру системы
2) Сумма всех сил, действующих на тело при его равномерном движении по окружности
3) Сила атмосферного давления при нормальных условиях
4) Сила упругости, действующая на тело по нормали к его поверхности

A

Б

Пример 5. Установите соответствие между физическими величинами и их определениями. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:
Центростремительная сила — это сила, вызывающая движение тела по кривой траектории, например, окружности.
Она действует со стороны неких связей, ограничивающих свободу движения тела, и вызывающая его поворот вокруг центра поворота.
Таким образом, среди перечисленных определений правильным является следующее: центростремительная сила — это сумма всех сил, действующих на тело при его равномерном движении по окружности (А — 2).
Силой нормального давления называют силу упругости, действующую на тело по нормали к его поверхности (Б — 4).

Ответ: 24

28-7

alt: Пример 7. Брусок движется равномерно вверх по поверхности наклонной плоскости

description:
Пример 7. Брусок движется равномерно вверх по поверхности наклонной плоскости. Установите для силы трения соответствие параметров силы, перечисленных в первом столбце, со свойствами вектора силы, перечисленными во втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Сила трения всегда направлена против скорости движения тела относительно поверхности, по которой оно скользит (А — 3).
Экспериментальным фактом является то, что величина силы трения не зависит от площади поверхности бруска.
Кроме того, поскольку брусок движется, сила трения представляет собой силу трения скольжения, а значит, она пропорциональна силе нормального давления:  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇𝑁𝑁 (Б — 8).

ПАРАМЕТРЫ СИЛЫ

СВОЙСТВА ВЕКТОРА СИЛЫ

А) Направление вектора
Б) Модуль вектора

1) Перпендикулярно поверхности наклонной плоскости
2) Вертикально вниз
3) Против направления вектора скорости
4) Вертикально вверх
5) Обратно пропорционален площади поверхности бруска и пропорционален силе нормального давления
6) Пропорционален площади поверхности бруска и обратно пропорционален силе нормального давления
7) Пропорционален площади поверхности бруска и пропорционален силе нормального давления
8) Пропорционален силе нормального давления и не зависит от площади поверхности бруска

A

Б

Ответ: 38

27-6

alt: Пример 9. Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости и определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит расстояние 30 см с ускорением 0,8…

description:
Пример 9. Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости и определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит расстояние 30 см с ускорением 0,8 м/с2. Установите соответствие между физическими величинами, полученными при исследовании движения бруска (см. левый столбец), и уравнениями, выражающими эти зависимости, приведёнными в правом столбце. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:
При равноускоренном движении из состояния покоя, зависимость пройденного пути от времени дается выражением: 𝑙𝑙= 𝑎 𝑡 2  2 𝑎𝑎 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑎 𝑡 2  2 2 𝑎 𝑡 2  2 .
Следовательно, правильная зависимость пути, пройденного бруском от времени, дается формулой 1.
Пройденный бруском путь связан с ускорением и скоростью формулой: 𝑙𝑙=  𝑣 2 − 0 2  2𝑎  𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 − 0 2 0 0 2 2 0 2   𝑣 2 − 0 2  2𝑎 2𝑎𝑎  𝑣 2 − 0 2  2𝑎 .
Следовательно, зависимость модуля скорости бруска от пройденного пути имеет вид: 𝑣𝑣=  2𝑎𝑙   2𝑎𝑙 2𝑎𝑎𝑙𝑙  2𝑎𝑙 .
Таким образом, правильная зависимость представлена в пункте 3.

ЗАВИСИМОСТИ

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

А) Зависимость пути, пройденного бруском, от времени
Б) Зависимость модуля скорости бруска от пройденного пути

1) l = At2, где A = 0,4 м/с2
2) l = Bt2, где B = 0,8 м/с2
3) 𝑣𝑣=𝐶𝐶  𝑙   𝑙 𝑙𝑙  𝑙 , где 𝐶𝐶≈1,3   м  с   м   м м  м    м  с с   м  с
4) 𝑣𝑣=𝐷𝐷𝑙𝑙, где 𝐷𝐷≈1,3 1 𝑐 1 1 𝑐 𝑐𝑐 1 𝑐

A

Б

Ответ: 13

26-5

alt: Пример 10. Искусственный спутник движется вокруг

description:
Пример 10. Искусственный спутник движется вокруг Земли, всё время находясь на расстоянии  R от её центра (R заметно превышает радиус Земли). Установите соответствие между зависимостями, описывающими движение спутника по орбите (см. левый столбец), и выражающими эти зависимости уравнениями, приведёнными в правом столбце (константа А выражена в соответствующих единицах  без кратных и дольных множителей).К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:
На спутник действует только сила тяготения со стороны Земли, она сообщает ему центростремительное ускорение:  𝐺 𝑀 з 𝑚  𝑅 2  𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з 𝑚𝑚 𝐺 𝑀 з 𝑚  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝐺 𝑀 з 𝑚  𝑅 2  = 𝑚 𝑣 2  𝑅 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2  𝑚 𝑣 2  𝑅 𝑅𝑅 𝑚 𝑣 2  𝑅 .
Таким образом, модуль скорости зависит от радиуса орбиты спутника следующим образом:
𝜐𝜐=   𝐺 𝑀 з  𝑅     𝐺 𝑀 з  𝑅   𝐺 𝑀 з  𝑅 𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з  𝐺 𝑀 з  𝑅 𝑅𝑅 𝐺 𝑀 з  𝑅    𝐺 𝑀 з  𝑅  = 𝐴   𝑅  𝐴𝐴 𝐴   𝑅    𝑅   𝑅 𝑅𝑅  𝑅  𝐴   𝑅   (Б — 1).
Период обращения спутника по орбите можно найти по формуле:
 𝑇𝑇= 2𝜋𝑅 𝜈 2𝜋𝜋𝑅𝑅 2𝜋𝑅 𝜈 𝜈𝜈 2𝜋𝑅 𝜈 =2𝜋𝜋    𝑅 3  𝐺 𝑀 з       𝑅 3  𝐺 𝑀 з     𝑅 3  𝐺 𝑀 з   𝑅 3 𝑅𝑅 𝑅 3 3 𝑅 3   𝑅 3  𝐺 𝑀 з  𝐺𝐺 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з   𝑅 3  𝐺 𝑀 з      𝑅 3  𝐺 𝑀 з   =𝐷𝐷 𝑅  3 2  𝑅𝑅 𝑅  3 2   3 2 3 3 2 2 3 2  𝑅  3 2   (А — 4).
Обратите внимание, что данный ответ находится в согласии с третьим законом Кеплера.

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) Зависимость периода обращения спутника вокруг Земли от радиуса его орбиты
Б) Зависимость модуля скорости спутника от радиуса его орбиты

1) 𝑓𝑓 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 = 𝐴   𝑅  𝐴𝐴 𝐴   𝑅    𝑅   𝑅 𝑅𝑅  𝑅  𝐴   𝑅  , где А — некоторая постоянная величина
2) 𝑓𝑓 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 = 𝐵  𝑅  3 2   𝐵𝐵 𝐵  𝑅  3 2    𝑅  3 2  𝑅𝑅 𝑅  3 2   3 2 3 3 2 2 3 2  𝑅  3 2   𝐵  𝑅  3 2   , где В — некоторая постоянная величина
3) 𝑓𝑓 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 =𝐶𝐶  𝑅   𝑅 𝑅𝑅  𝑅 , где С — некоторая постоянная величина
4) 𝑓𝑓 𝑅 𝑅𝑅 𝑅 =𝐷𝐷 𝑅  3 2  𝑅𝑅 𝑅  3 2   3 2 3 3 2 2 3 2  𝑅  3 2  , где D — некоторая постоянная величина

A

Б

Ответ: 41

25-4

alt: Третий закон Кеплера Квадраты периодов обращения планет вокруг

description:
Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

alt: Пример 12. Тело, брошенное с горизонтальной поверхности со скоростью ʋ под углом α к горизонту, поднимается над горизонтом на максимальную высоту h , а затем…

description:
Пример 12. Тело, брошенное с горизонтальной поверхности со скоростью ʋ под углом α к горизонту, поднимается над горизонтом на максимальную высоту h, а затем падает на расстоянии S от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

Решение
В пренебрежении силой сопротивления воздуха, изменение вертикальной проекции тела со временем описывается выражением:  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 −𝑔𝑔𝑡𝑡
Окончанию подъема соответствует момент времени, когда вертикальная проекция скорости обращается в ноль, то есть    𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0→𝑡𝑡= 𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼  𝑔
Вертикальная координата тела зависит от времени согласно 𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜐𝜐 sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2  2  sin sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2  2  𝛼𝛼∙𝑡𝑡− 𝑔 𝑡 2  2 𝑔𝑔 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2  𝑔 𝑡 2  2 2 𝑔 𝑡 2  2  sin 𝛼∙𝑡− 𝑔 𝑡 2  2
Следовательно, к моменту окончания подъема, тело достигнет высоты   ℎ=𝜐𝜐 sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼  𝑔 − 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 =  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  sin sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼  𝑔 − 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 =  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  𝛼𝛼 𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼  𝑔 − 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 𝑔𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2   𝜐 sin 𝛼  𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔 𝜐 sin 𝛼  𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔     𝜐 sin 𝛼  𝑔   2 2   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 2 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 =  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   sin 2  𝛼  sin 2 sin sin 2 2 sin 2   sin 2  𝛼 𝛼𝛼  sin 2  𝛼   𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔 2𝑔𝑔  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  sin 𝛼 𝜐 sin 𝛼  𝑔 − 𝑔   𝜐 sin 𝛼  𝑔   2  2 =  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔
Время подъема равно времени опускания, поэтому время полета равно: 𝑇𝑇=2𝑡𝑡= 2𝜐 sin 𝛼  𝑔 2𝜐𝜐 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼  2𝜐 sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔 2𝜐 sin 𝛼  𝑔
Все это время тело по горизонтали двигается с постоянной скоростью 𝜐𝜐 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 .
Следовательно, расстояние S от точки броска до точки падения равно   𝑆𝑆=𝜐𝜐 cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼 ∙𝑇𝑇=   𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  sin 2𝛼 sin sin 2𝛼 2𝛼𝛼 sin 2𝛼   𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔 𝑔𝑔  𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А) Максимальная высота h над горизонтом
Б) Расстояние S от точки броска до точки падения

1)   𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   sin 2  𝛼  sin 2 sin sin 2 2 sin 2   sin 2  𝛼 𝛼𝛼  sin 2  𝛼   𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔 2𝑔𝑔  𝜐 2   sin 2  𝛼  2𝑔
2)   𝜐 2   cos 2  𝛼  𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   cos 2  𝛼  cos 2 cos cos 2 2 cos 2   cos 2  𝛼 𝛼𝛼  cos 2  𝛼   𝜐 2   cos 2  𝛼  𝑔 𝑔𝑔  𝜐 2   cos 2  𝛼  𝑔
3)   𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  sin 2𝛼 sin sin 2𝛼 2𝛼𝛼 sin 2𝛼   𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔 𝑔𝑔  𝜐 2  sin 2𝛼  𝑔
4)   𝜐 2  sin 𝛼  𝑔  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   𝜐 2  sin 𝛼  𝑔 𝑔𝑔  𝜐 2  sin 𝛼  𝑔

A

Б

Ответ: 13

24-3

alt: Пример 13. Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент t = 0 отпустили из состояния покоя (см

description:
Пример 13. Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент t = 0 отпустили из состояния покоя (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
Координата и скорость изменяются циклически по синусоидальном закону. В начальный момент времени координата отрицательна, а скорость равна нулю, поэтому ни один из графиков не может являться графиком скорости.
Поскольку скорость в начальный момент времени равна нулю, кинетическая энергия в начальный момент времени также равна нулю.
Координата может принимать как положительные, так и отрицательные значения, следовательно, под буквой Б указан график зависимости координаты от времени.
Методом исключения получаем, что под буквой А указан график потенциальной энергии.

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)

Б)

1) координата х
2) проекция скорости vх
3) кинетическая энергия Ек
4) потенциальная энергия Еп

А

Б

Ответ: 41

23-2

alt: Пример 14. Тело совершает свободные гармонические колебания

description:
Пример 14. Тело совершает свободные гармонические колебания. Координата тела изменяется по закону 𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0,05∙ sin  2𝑡+ 𝜋 2   sin sin  2𝑡+ 𝜋 2    2𝑡+ 𝜋 2  2𝑡𝑡+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  2𝑡+ 𝜋 2   sin  2𝑡+ 𝜋 2    где все величины приведены в СИ. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
В начальный момент времени координата  𝑥𝑥 0 0 0 =0,05∙ sin  2∙0+ 𝜋 2   sin sin  2∙0+ 𝜋 2    2∙0+ 𝜋 2  2∙0+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  2∙0+ 𝜋 2   sin  2∙0+ 𝜋 2   =0,05 м
Скорость тела — это производная по времени от координаты: 𝜐𝜐 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑥 ′ 𝑥𝑥 𝑥 ′ ′ 𝑥 ′  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =0,1∙ cos  2𝑡+ 𝜋 2   cos cos  2𝑡+ 𝜋 2    2𝑡+ 𝜋 2  2𝑡𝑡+ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2  2𝑡+ 𝜋 2   cos  2𝑡+ 𝜋 2
следовательно, максимальное значение модуля скорости тела — 0,1 м/с.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

ЕЁ ЗНАЧЕНИЕ (в СИ)

А) начальная координата тела
Б) максимальное значение модуля скорости тела

1) 0,05
2) 0
3) 0,1
4) 0,2

А

Б

Ответ: 13

22-1

alt: Пример 15 . После удара шайба массой m начала скользить со скоростью 𝜐 0 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝜐 0 вверх…

description:
Пример 15. После удара шайба массой m начала скользить со скоростью   𝜐 0   𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0   𝜐 0   вверх по плоскости, установленной под углом α к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позициюиз второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:
Когда тело движется вверх, то  сила трения направлена вниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело с равнозамедленным движением. Выражение для ускорения для этой ситуации получается отрицательным знаком.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) модуль ускорения при движении шайбы вверх
Б) модуль силы трения

ФОРМУЛЫ
1) g (sinα − μcosα)
2) μmg cosα
3) μmg sinα
4) g (μcosα + sinα)

По второму закону Ньютона:   𝐹 𝑡𝑟   𝐹 𝑡𝑟 𝐹𝐹 𝐹 𝑡𝑟 𝑡𝑡𝑟𝑟 𝐹 𝑡𝑟   𝐹 𝑡𝑟  +  𝑁 𝑁𝑁 𝑁 +𝑚𝑚 𝑔 𝑔𝑔 𝑔 =𝑚𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑎
Разложим на оси Ox и Oy:   Ox- ma = - mg sinα – Fтр
                                                                       Oy     0 = - mg cosα + N

По второму закону Ньютона:   𝐹 𝑡𝑟   𝐹 𝑡𝑟 𝐹𝐹 𝐹 𝑡𝑟 𝑡𝑡𝑟𝑟 𝐹 𝑡𝑟   𝐹 𝑡𝑟  +  𝑁 𝑁𝑁 𝑁 +𝑚𝑚 𝑔 𝑔𝑔 𝑔 =𝑚𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑎
Разложим на оси Ox и Oy:
Ox- ma = - mg sinα – Fтр
Oy     0 = - mg cosα + N
ma = mg sinα+ Fтр
N = mg cosα
Так как Fтр = μN, то
ma = mg sinα+μN = mg sinα+ μ mg cosα
Сокращаем на mи выносим за скобку g
a = g (sinα+ μ cosα)
Для А подходит вариант 4
Модуль силы трения – это и есть N, т.е. N = mg cosα
Для Б подходит вариант 2

Ответ: 42

alt: Механика. Установление соответствия

description:
Механика. Установление соответствия Часть 2Пример 1. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника может совершать гармонические колебания между точками 1 и 3.Период колебаний груза Т. Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания груза после начала колебаний из положения в точке 1.Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
С учётом того, что маятник начинает колебания из положения в точке 1, для зависимости координаты груза от времени имеем
𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =− 𝑥 𝑚 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 𝑚𝑚 𝑥 𝑚  cos   𝜔𝑡  cos cos   𝜔𝑡    𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 𝜔𝑡  cos   𝜔𝑡
Следовательно, для проекции скорости получаем: 𝜐𝜐 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑥 𝑚 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 𝑚𝑚 𝑥 𝑚  𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0  sin    𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚  sin sin    𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚     𝜔 0 𝑡  𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡  𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚  sin    𝜔 0 𝑡 = 𝜐 𝑚   sin    𝜔 0 𝑡  sin sin    𝜔 0 𝑡     𝜔 0 𝑡  𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡  𝜔 0 𝑡  sin    𝜔 0 𝑡
График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график А соответствует проекции скорости груза на ось Ox (А — 3).
Нули графика соответствуют положениям маятника в точка 1 и 3, а максимумы и минимумы — положению устойчивого равновесия.
Легко видеть, что график Б представляет потенциальную энергию пружинного маятника (Б — 1). Действительно,
 𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝑘 𝑥 2  𝑡  2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  𝑡 𝑡𝑡 𝑡  𝑘 𝑥 2  𝑡  2 2 𝑘 𝑥 2  𝑡  2 = 𝑘 𝑥 𝑚 2   4 𝑘𝑘 𝑥 𝑚 2 𝑥𝑥 𝑥 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑥 𝑚 2 2 𝑥 𝑚 2   𝑘 𝑥 𝑚 2   4 4 𝑘 𝑥 𝑚 2   4  1+ cos   2 𝜔 0 𝑡   1+ cos   2 𝜔 0 𝑡  cos cos   2 𝜔 0 𝑡    2 𝜔 0 𝑡 2 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡 2 𝜔 0 𝑡  cos   2 𝜔 0 𝑡   1+ cos   2 𝜔 0 𝑡
Максимумы потенциальной энергии соответствуют положениям груза в точках 1 и 3, а минимумы — точке 2.

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)

Б)

1) Потенциальная энергия пружинного маятника;
2) Кинетическая энергия груза на пружине;
3) Проекция скорости груза на ось Ох;
4) Проекция ускорения груза на ось

A

Б

Ответ: 31

21–21

alt: Пример 5. Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли

description:
Пример 5. Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли. Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Пренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на камень действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз.
Тогда зависимость проекции скорости камня  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  от времени приобретает вид  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 = 𝜐 0𝑦 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 −𝑔𝑔𝑡𝑡.
График Б отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график Б соответствует проекции скорости камня  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  (Б — 1).
Легко видеть, что график А представляет кинетическую энергию камня (А — 2). Действительно,
 𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин = 𝑚 𝜐 2  𝑡  2 𝑚𝑚 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  𝑡 𝑡𝑡 𝑡  𝑚 𝜐 2  𝑡  2 2 𝑚 𝜐 2  𝑡  2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2   𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2  𝑡 2   𝜐 0𝑦 2 𝜐𝜐 𝜐 0𝑦 2 0𝑦𝑦 𝜐 0𝑦 2 2 𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑔𝑡𝑡+ 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2  𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2   𝜐 0𝑦 2 −2𝑔𝑡+ 𝑔 2  𝑡 2  .

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1) Проекция скорости камня  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 ;
2) Кинетическая энергия камня;
3) Проекция ускорения камня  𝑎 𝑦 𝑎𝑎 𝑎 𝑦 𝑦𝑦 𝑎 𝑦 ;
4) Энергия взаимодействия камня с Землей.

A

Б

Ответ: 21

20-20

alt: Пример 6. Установите соответствие между понятиями и их определениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные…

description:
Пример 6. Установите соответствие между понятиями и их определениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Замкнутой системой называется система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему (А — 2).
Импульс тела представляет собой величину, равную произведению массы тела на его скорость (Б — 3).
Поперечная волна — это волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны (В — 4).
Кинетическая энергия тела определяется как величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости (Г — 6).

ПОНЯТИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

А) Замкнутая система
Б) Импульс тела
В) Поперечная волна
Г) Кинетическая энергия

1) Волна, в которой движение частиц среды происходит в направлении распространения волны.
2) Система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.
3) Величина, равная произведению массы тела на его скорость.
4) Волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.
5) Системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не подействуют другие тела или действия других тел компенсируются.
6) Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

A

Б

В

Г

Ответ: 2346

19–19

alt: Пример 10. Тележка с песком стоит на рельсах

description:
Пример 10. Тележка с песком стоит на рельсах. В неё попадает снаряд, летящий горизонтально вдоль рельсов. Как изменятся при уменьшении скорости снаряда следующие три величины: скорость системы «тележка + снаряд», импульс этой системы, её кинетическая энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1)увеличится;2)уменьшится;3)не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
На систему «тележка + снаряд» в горизонтальном направлении не действует никаких внешних сил, а значит, в этом направлении выполняется закон сохранения импульса.
Следовательно, импульс системы равен импульсу снаряда до удара.
Если уменьшить начальную скорость снаряда, то уменьшается импульс снаряда, а значит, и импульс системы «тележка + снаряд» после удара.
Раз уменьшается импульс системы, уменьшается и скорость системы.
Кинетическая энергия тележки с застрявшим в ней снарядом пропорциональна квадрату скорости системы. Следовательно, кинетическая энергия тоже уменьшается при уменьшении скорости снаряда.

Скорость системы

Импульс системы

Кинетическая энергия

Ответ: 222

18–18

alt: Пример 12 . Гиря массой 2 кг подвешена на длинном тонком шнуре

description:
Пример 12. Гиря массой 2 кг подвешена на длинном тонком шнуре. Если ее отклонить от положения равновесия на 10 см, а затем отпустить, она совершает свободные колебания как математический маятник с периодом 1 с. Что произойдет с периодом, максимальной потенциальной энергией гири и частотой ее колебаний, если начальное отклонение гири будет равно 20 см?К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Период свободных колебаний математического маятника зависит только от длины нити и величины ускорения свободного падения:  𝑇𝑇=2𝜋𝜋   𝑙 𝑔     𝑙 𝑔   𝑙 𝑔 𝑙𝑙 𝑙 𝑔 𝑔𝑔 𝑙 𝑔    𝑙 𝑔  .
Следовательно, при увеличении начального отклонения гири в два раза, период не изменится (А — 3).
Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота также не изменится 𝜈𝜈= 1 𝑇 1 1 𝑇 𝑇𝑇 1 𝑇  (Б — 3).
С другой стороны, чем больше начальное отклонение гири, тем выше она находится над положением равновесия в моменты максимального отклонения  𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот = 𝑘 𝑥 2  2 𝑘𝑘 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2  𝑘 𝑥 2  2 2 𝑘 𝑥 2  2 .
Таким образом, при увеличении начального отклонения гири ее максимальная потенциальная энергия увеличится (В — 1).

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЯ

А) Период
Б) Частота
В) Максимальная потенциальная энергия гири

1) Увеличится
2) Уменьшится
3) Не изменится

A

Б

В

Ответ: 331

17–17

alt: Пример 18. Брусок движется равномерно по горизонтальной поверхности

description:
Пример 18. Брусок движется равномерно по горизонтальной поверхности. Установите для силы трения соответствие параметров силы, перечисленных в первом столбце, со свойствами вектора силы, перечисленными во втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Сила трения всегда направлена против скорости относительного движения тел (А — 2).
Экспериментальным фактом является то, что величина силы трения не зависит от площади поверхности бруска.
Брусок движется, следовательно, сила трения представляет собой силу трения скольжения, а значит, она пропорциональна силе нормального давления:  𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр =𝜇𝜇Т. В итоге, (Б — 6).

ПАРАМЕТРЫ СИЛЫ

СВОЙСТВА ВЕКТОРА СИЛЫ

А) Направление вектора
Б) Модуль вектора

1) Вертикально вниз
2) Против направления вектора скорости
3) Вертикально вверх
4) Пропорционален силе нормального давления и обратно пропорционален площади поверхности бруска
5) Обратно пропорционален силе нормального давления и обратно пропорционален площади поверхности бруска
6) Пропорционален силе нормального давления и не зависит от площади поверхности бруска
7) Обратно пропорционален силе нормального давления и пропорционален площади поверхности бруска
8) Пропорционален силе нормального давления и пропорционален площади поверхности

A

Б

Ответ: 26

15–15

alt: Пример 20. Шайба массой m съезжает без трения с горки высотой h из состояния покоя

description:
Пример 20. Шайба массой m съезжает без трения с горки высотой h из состояния покоя. Ускорение свободного падения равно g. Чему равны модуль импульса шайбы и ее кинетическая энергия у подножия горки? Установите соответствие между физическими величинами и выражениями для них.

Решение
Поскольку шайба скользит по наклонной плоскости без трения, для неё выполняется закон сохранения полной механической энергии.
В начальный момент времени шайба покоится, а значит, её кинетическая энергия равна нулю.
Следовательно, у подножия горки кинетическая энергия равна изменению его потенциальной энергии, взятой со знаком минус:  𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин =−∆ 𝐸 пот 𝐸𝐸 𝐸 пот пот 𝐸 пот =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ (Б — 3).
Кинетическая энергия и импульс тела связаны соотношением   𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин =  𝑝 2  2𝑚  𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2   𝑝 2  2𝑚 2𝑚𝑚  𝑝 2  2𝑚
Таким образом, модуль импульса шайбы у подножия горки равен 𝑝𝑝=  2 𝐸 кин 𝑚   2 𝐸 кин 𝑚 2 𝐸 кин 𝐸𝐸 𝐸 кин кин 𝐸 кин 𝑚𝑚  2 𝐸 кин 𝑚 =  2𝑚𝑔ℎ𝑚   2𝑚𝑔ℎ𝑚 2𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ𝑚𝑚  2𝑚𝑔ℎ𝑚 =𝑚𝑚  2𝑔ℎ   2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ  2𝑔ℎ  (А — 2).

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ НЕЁ

А) Модуль импульса шайбы
Б) Кинетическая энергия шайбы

1)   2𝑔ℎ   2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ  2𝑔ℎ
2) 𝑚𝑚  2𝑔ℎ   2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ  2𝑔ℎ
3) mgh
4) mg

A

Б

Ответ: 23

14–14

alt: Пример 22. Материальная точка равномерно движется по окружности

description:
Пример 22. Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени t=0 точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла 𝜑𝜑 между положительным направлением оси Ox и направлением на тело.
Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол  𝜑𝜑  был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид 𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝜔𝜔𝑡𝑡, где 𝜔𝜔 постоянный коэффициент, угловая скорость.
Глядя на рисунок, легко получить связь угла  𝜑𝜑  с декартовыми координатами точки: 𝑥𝑥 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅 cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡  cos cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡  𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅 cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡  cos 𝜑 𝑡 =𝑅 cos 𝜔𝑡  , 𝑦𝑦 𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅  sin 𝜑 𝑡   =𝑅 sin 𝜔𝑡,   sin 𝜑 𝑡  sin sin 𝜑 𝑡  𝜑𝜑 𝑡 𝑡𝑡 𝑡  sin 𝜑 𝑡    sin 𝜑 𝑡   =𝑅 sin 𝜔𝑡,  =𝑅𝑅 sin 𝜔𝑡, sin sin 𝜔𝑡, 𝜔𝜔𝑡𝑡, sin 𝜔𝑡,   sin 𝜑 𝑡   =𝑅 sin 𝜔𝑡,
здесь  R —   радиус окружности.
Следовательно при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.
Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси Ox и Oy имеем:
1) скорости:   𝜐 𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑥 𝑥𝑥 𝜐 𝑥  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅𝜔𝜔 sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚  sin 𝜔𝑡  sin sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚  sin 𝜔𝑡  𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚  sin 𝜔𝑡 sin sin 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 sin 𝜔𝑡  sin 𝜔𝑡=− 𝜐 𝑚  sin 𝜔𝑡  ;  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =𝑅𝑅𝜔𝜔 cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚  cos 𝜔𝑡  cos cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚  cos 𝜔𝑡  𝜔𝜔𝑡𝑡= 𝜐 𝑚 𝜐𝜐 𝜐 𝑚 𝑚𝑚 𝜐 𝑚  cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡  cos 𝜔𝑡= 𝜐 𝑚  cos 𝜔𝑡
2) ускорения:    𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2  cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  cos 𝜔𝑡  cos cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  cos 𝜔𝑡  𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚  cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡  cos 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  cos 𝜔𝑡  ;  𝑎 𝑦 𝑎𝑎 𝑎 𝑦 𝑦𝑦 𝑎 𝑦  𝑡 𝑡𝑡 𝑡 =−𝑅𝑅 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2  sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  sin 𝜔𝑡  sin sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  sin 𝜔𝑡  𝜔𝜔𝑡𝑡=− 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚  sin 𝜔𝑡 sin sin 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 sin 𝜔𝑡  sin 𝜔𝑡=− 𝑎 𝑚  sin 𝜔𝑡  .
Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она максимальная, то есть закон ее изменения пропорционален  cos 𝜔𝑡 cos cos 𝜔𝑡 𝜔𝜔𝑡𝑡 cos 𝜔𝑡 .
Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось Oy (А  —   2).
На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение минимально.
Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось Ox (Б — 3).

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)

Б)

1) Проекция скорости на ось Ox
2) Проекция скорости на ось Oy
3) Проекция ускорения на ось Ox
4) Проекция ускорения на ось Oy

A

Б

Ответ: 23

13–13

alt: Пример 24. На рисунках изображены схемы физических экспериментов

description:
Пример 24. На рисунках изображены схемы физических экспериментов. Установите соответствие между этими экспериментами и их целью. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
На картинке А мы видим катушку, к которой подключен амперметр, и катушку, которой подключен источник постоянного тока. Через вторую катушку течет ток, она создает вокруг себя магнитное поле. При помощи такого эксперимента можно наблюдать явление электромагнитной индукции, заключающееся в появлении в замкнутом контуре (первой катушке) тока при изменении магнитного потока через контур в результате приближения/удаления второй катушки (А  —   3).
На картинке Б изображены постоянный магнит и поверхность, на которой рассыпаны железные опилки. В магнитном поле постоянного магнита опилки намагничиваются и ориентируются вдоль силовых линий поля магнита. Таким образом, при помощи эксперимента, схема которого изображена на рисунке Б, можно наблюдать картины силовых линий постоянного магнита (Б  —   1).

СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА

ЕГО ЦЕЛЬ

А)

Б)

1) Наблюдение картины силовых линий постоянного магнита
2) Измерение зависимости модуля индукции магнитного поля постоянного магнита от расстояния до его полюса
3) Обнаружение явления электромагнитной индукции
4) Проверка закона Ома

A

Б

Ответ: 31

12–12

alt: Пример 25. Брусок, находящийся на шероховатой горизонтальной поверхности, начинает двигаться равноускоренно под действием силы 𝐹 𝐹𝐹 𝐹

description:
Пример 25. Брусок, находящийся на шероховатой горизонтальной поверхности, начинает двигаться равноускоренно под действием силы  𝐹 𝐹𝐹 𝐹 . В системе отсчета, связанной с горизонтальной поверхностью, принимая за начало отсчета положение покоящегося тела, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от координаты эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Поскольку брусок движется, сила трения — это сила трения скольжения, она не зависит от скорости движения и ее величина остается постоянной. Такая зависимость изображена на графике Б, поэтому графику Б соответствует модуль силы трения (Б — 2).
Сила трения совершает отрицательную работу, так как векторы перемещения тела и силы трения противоположно направлены в предложенной системе координат. Работу этой силы можно определить по следующей формуле:
 𝐴 тр 𝐴𝐴 𝐴 тр тр 𝐴 тр =  𝐹  тр  𝐹 𝐹𝐹 𝐹   𝐹  тр тр  𝐹  тр  𝑟 𝑟𝑟 𝑟 =  𝐹 тр   𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр   𝐹 тр  ∙𝑥𝑥∙ cos  180 0 =−  𝐹 тр  𝑥 cos cos  180 0 =−  𝐹 тр  𝑥  180 0 180 180 0 0 180 0 =−  𝐹 тр   𝐹 тр 𝐹𝐹 𝐹 тр тр 𝐹 тр   𝐹 тр  𝑥𝑥 cos  180 0 =−  𝐹 тр  𝑥
То есть она линейно убывает с пройденным расстоянием. График А отражает такую зависимость, а потому график А соответствует работе силы трения (А — 4).

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)

Б)

1) Скорость бруска
2) Модуль силы трения
3) Работа силы
4) Работа силы трения

A

Б

Ответ: 42

11–11

alt: Пример 26. На рисунке изображены шарики 1 и 2 массами 2m и m, прикреплённые к жёсткому стержню

description:
Пример 26. На рисунке изображены шарики 1 и 2 массами 2m и m, прикреплённые к жёсткому стержню. Стержень равномерно вращается вокруг оси О, проходящей через один из его концов перпендикулярно плоскости рисунка. Шарик 1 расположен на расстоянии R от оси, а шарик 2 — на расстоянии 2R от оси. Модуль скорости шарика 1 равен V. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.

Решение
Угловые скорости вращения обоих шариков совпадают.
Шарик 2 находится в два раза дальше от точки вращения, чем шарик 1, а значит, его скорость в два раза больше и равна 2V
Поскольку шарики двигаются по окружностям равномерно, они имеют только центростремительные ускорения. Таким образом, модуль ускорения шарика 2 равен:  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 =   2𝑉  2  2𝑅   2𝑉  2  2𝑉 2𝑉𝑉 2𝑉   2𝑉  2 2  2𝑉  2    2𝑉  2  2𝑅 2𝑅𝑅   2𝑉  2  2𝑅 = 2 𝑉 2  𝑅 2 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2  2 𝑉 2  𝑅 𝑅𝑅 2 𝑉 2  𝑅  (A — 2).
Кинетическая энергия шарика 2:  𝐸 𝑘2 𝐸𝐸 𝐸 𝑘2 𝑘𝑘2 𝐸 𝑘2 = 𝑚  2𝑉  2  2 𝑚𝑚  2𝑉  2  2𝑉 2𝑉𝑉 2𝑉   2𝑉  2 2  2𝑉  2  𝑚  2𝑉  2  2 2 𝑚  2𝑉  2  2 =2𝑚𝑚 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2  (Б — 4).

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

ЕЁ ЗНАЧЕНИЕ

А) Модуль ускорения шарика 2
Б) Кинетическая энергия шарика 2

1)   𝜐 2  𝑅  𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2   𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅  𝜐 2  𝑅
2)  2 𝜐 2  𝑅 2 𝜐 2 𝜐𝜐 𝜐 2 2 𝜐 2  2 𝜐 2  𝑅 𝑅𝑅 2 𝜐 2  𝑅
3) mV2
4) 2mV2

A

Б

Ответ: 24

10–10

alt: Пример 33. Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин

description:
Пример 33. Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины k; во втором случае масса шарика 2m, жёсткость каждой пружины  𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 . Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для частоты её колебаний.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
Для простого пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью k и груза массой m частота колебаний равна: 𝜈𝜈= 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋    𝑘 𝑚     𝑘 𝑚   𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚    𝑘 𝑚
Суммарная жёсткость пружин маятника А равна kA = k + k = 2k
Следовательно, частота колебаний   𝜈 𝐴 𝜈𝜈 𝜈 𝐴 𝐴𝐴 𝜈 𝐴 = 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋    2𝑘 𝑚     2𝑘 𝑚   2𝑘 𝑚 2𝑘𝑘 2𝑘 𝑚 𝑚𝑚 2𝑘 𝑚    2𝑘 𝑚
Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б равна   𝑘 Б 𝑘𝑘 𝑘 Б Б 𝑘 Б = 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 + 𝑘 2 𝑘𝑘 𝑘 2 2 𝑘 2 =𝑘𝑘
Следовательно, частота колебаний   𝜈 Б 𝜈𝜈 𝜈 Б Б 𝜈 Б = 1 2𝜋 1 1 2𝜋 2𝜋𝜋 1 2𝜋    𝑘 2𝑚     𝑘 2𝑚   𝑘 2𝑚 𝑘𝑘 𝑘 2𝑚 2𝑚𝑚 𝑘 2𝑚    𝑘 2𝑚

Круговая частота колебаний  ω=2𝜋𝜋𝜈𝜈

СИСТЕМА

КРУГОВАЯ ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ

А)

Б)

1)    𝑘 𝑚     𝑘 𝑚   𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚    𝑘 𝑚
2)    𝑘 2𝑚     𝑘 2𝑚   𝑘 2𝑚 𝑘𝑘 𝑘 2𝑚 2𝑚𝑚 𝑘 2𝑚    𝑘 2𝑚
3) 2   𝑘 𝑚     𝑘 𝑚   𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚    𝑘 𝑚
4)    2𝑘 𝑚     2𝑘 𝑚   2𝑘 𝑚 2𝑘𝑘 2𝑘 𝑚 𝑚𝑚 2𝑘 𝑚    2𝑘 𝑚

A

Б

Ответ: 42

9-9

alt: Пример 36. С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза (см

description:
Пример 36. С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза (см. рисунок). Модуль силы натяжения участка нити AB равен T. Установите соответствие между модулями сил натяжения и участками нитей.

Решение
Будем отсчитывать блоки слева направо.
На левой нити второго блока сила натяжения равна T,
следовательно, чтобы блок оставался в равновесии на центр блока действует сила 2T.
Аналогично второму блоку на центр третьего блока действует сила 4T, следовательно, сила натяжения, действующая на участок нити DC равна 4T.
Такая же сила натяжения будет на правой нити четвёртого блока. Чтобы пятый блок находился в равновесии необходимо, чтобы на центр блока действовала сила, равная 8T.

УЧАСТКИ НИТЕЙ

МОДУЛИ СИЛ НАТЯЖЕНИЯ

А) DC
Б) EF

1) T
2) 2T
3) 4T
4) 8T

Ответ: 34

8-8

alt: Пример 37. В первой экспериментальной установке отрицательно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости 𝜐 0 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 𝜐 0…

description:
Пример 37. В первой экспериментальной установке отрицательно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости   𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0  перпендикулярен индукции магнитного поля (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости такой же частицы    𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0   параллелен напряжённости электрического поля (рис. 2).Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
А) В первой установке на частицу действует сила Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и перпендикулярна линиям магнитного поля. Сила Лоренца создаст центростремительное ускорение, в результате чего частица будет двигаться по окружности.
Б) На частицу действует сила Кулона, направленная по направлению её движения. Эта сила ускорит частицу, но движение будет оставаться прямолинейным.

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ

ТРАЕКТОРИЯ

А) в первой установке
Б) во второй установке

1) прямая линия
2) окружность
3) спираль
4) парабола

А

Б

Ответ: 21

7-7

alt: Пример 40. В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле так, что вектор скорости 𝜐 0 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 𝜐 0…

description:
Пример 40. В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле так, что вектор скорости    𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0   перпендикулярен вектору напряжённости  𝐸 𝐸𝐸 𝐸  (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости    𝜐  0  𝜐 𝜐𝜐 𝜐   𝜐  0 0  𝜐  0   такой же частицы перпендикулярен вектору индукции магнитного поля  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  (рис. 2). Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
А) На частицу действует сила Кулона, она направлена перпендикулярно к начальной скорости частицы. Рассмотрим проекции скорости частицы на горизонтальную и вертикальную оси. По горизонтальной оси скорость будет постоянной  𝜐 𝑥 𝜐𝜐 𝜐 𝑥 𝑥𝑥 𝜐 𝑥 = 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 , следовательно, координата 𝑥𝑥= 𝜐 0 𝜐𝜐 𝜐 0 0 𝜐 0 𝑡𝑡. Скорость по вертикальной оси будет меняться по закону  𝜐 𝑦 𝜐𝜐 𝜐 𝑦 𝑦𝑦 𝜐 𝑦 =𝑎𝑎𝑡𝑡, где  a — ускорение создаваемое силой Кулона. Это движение подобно движению частицы в поле силы тяжести, значит, движение происходит по параболе.
Б) На частицу действует сила Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и перпендикулярна линиям магнитного поля. Сила Лоренца создаст центростремительное ускорение, в результате чего частица будет двигаться по окружности.

А

Б

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ

ТРАЕКТОРИЯ

А) в первой установке
Б) во второй установке

1) прямая линия
2) окружность
3) спираль
4) парабола

6-6

Ответ: 42

alt: Цикл Карно

description: Цикл Карно

alt: Пример 38. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу

description:
Пример 38. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
А) Количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику равно разности тепла, получаемого от нагревателя и совершённой работы:  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝐴𝐴= 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝜂𝜂 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  1−𝜂 1−𝜂𝜂 1−𝜂 =  𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1
Б) КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно рассчитывается по формуле 1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1  .

А

Б

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А) количество теплоты, отдаваемое двигателем за цикл холодильнику
Б) КПД двигателя

1) 1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1
2)   𝑄 1   𝑇 2 − 𝑇 1    𝑇 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑇 2 − 𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 − 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2 − 𝑇 1    𝑄 1   𝑇 2 − 𝑇 1    𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑄 1   𝑇 2 − 𝑇 1    𝑇 1
3)   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2
4)   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑄 1  𝑇 2   𝑇 1

Ответ: 41

5-5

alt: Пример 39. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу

description:
Пример 39. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель совершает работу, равную А. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
А) КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно рассчитывается по формуле 1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1  .
Б) КПД также рассчитывается как отношение работы, совершаемой за цикл к теплоте, отдаваемой нагревателем
𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  =1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1
Откуда  𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2  𝐴𝐴 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А) КПД двигателя
Б) количество теплоты, получаемое двигателем за цикл от нагревателя

1)   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 2
2) 1−  Т 2   Т 1   Т 2 Т Т 2 2 Т 2   Т 2   Т 1   Т 1 Т Т 1 1 Т 1   Т 2   Т 1
3)  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2  𝐴𝐴 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  𝐴 𝑇 1   𝑇 1 − 𝑇 2
4)  𝐴 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2  𝐴𝐴 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  𝐴 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  𝐴 𝑇 2   𝑇 1 − 𝑇 2

А

Б

Ответ: 23

4-4

alt: Пример 50. Среди приведённых ниже ядерных реакций реакцией синтеза является 1) 86 200 𝑅𝑛 86 86 200 𝑅𝑛 200 86 200 𝑅𝑛 𝑅𝑅𝑛𝑛 86 200…

description:
Пример 50. Среди приведённых ниже ядерных реакций реакцией синтеза является 1)  86 200 𝑅𝑛 86 86 200 𝑅𝑛 200 86 200 𝑅𝑛 𝑅𝑅𝑛𝑛 86 200 𝑅𝑛 → 84 216 𝑃𝑜 84 84 216 𝑃𝑜 216 84 216 𝑃𝑜 𝑃𝑃𝑜𝑜 84 216 𝑃𝑜 + 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 2)  13 27 𝐴𝑙 13 13 27 𝐴𝑙 27 13 27 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 13 27 𝐴𝑙 + 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛 → 11 24 𝑁𝑎 11 11 24 𝑁𝑎 24 11 24 𝑁𝑎 𝑁𝑁𝑎𝑎 11 24 𝑁𝑎 + 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 3)  92 235 𝑈 92 92 235 𝑈 235 92 235 𝑈 𝑈𝑈 92 235 𝑈 → 37 90 𝑅𝑏 37 37 90 𝑅𝑏 90 37 90 𝑅𝑏 𝑅𝑅𝑏𝑏 37 90 𝑅𝑏 + 55 143 𝐶𝑠+ 55 55 143 𝐶𝑠+ 143 55 143 𝐶𝑠+ 𝐶𝐶𝑠𝑠+ 55 143 𝐶𝑠+ 2 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛 4)  1 2 𝐻+ 1 3 𝐻  1 1 2 𝐻+ 1 3 𝐻  2 1 2 𝐻+ 1 3 𝐻  𝐻𝐻+ 1 3 𝐻 1 1 3 𝐻 3 1 3 𝐻 𝐻𝐻 1 3 𝐻  1 2 𝐻+ 1 3 𝐻  → 2 4 𝐻𝑒 2 2 4 𝐻𝑒 4 2 4 𝐻𝑒 𝐻𝐻𝑒𝑒 2 4 𝐻𝑒 + 0 1 𝑛 0 0 1 𝑛 1 0 1 𝑛 𝑛𝑛 0 1 𝑛

Решение
Реакция синтеза - это реакция слияния легких ядер. Из представленных реакций под данное определение подходит реакция под номером 4

Ответ: 4

3-3

alt: Пример 52. На рисунке изображена диаграмма энергетических уровней атома

description:
Пример 52. На рисунке изображена диаграмма энергетических уровней атома. Какой цифрой обозначен переход, который соответствует поглощению фотона с наибольшей длиной волны? 1) 1           2) 2           3) 3         4) 4

Решение
Энергия связана с длиной волны фотона по следующей формуле: 𝐸𝐸=ℎ 𝑐 𝜆 𝑐𝑐 𝑐 𝜆 𝜆𝜆 𝑐 𝜆 ,
поэтому поглощению фотона с наибольшей длиной волны соответствует наименьшее изменение энергии атома.
Поглощение фотона приводит к тому, что атом переходит из состояния с низкой энергией в состояние с более высокой энергией. Поэтому поглощению фотона с наибольшей длиной волны на данной диаграмме соответствует переход 2.

Ответ: 2

2-2

alt: Пример 59. Маленькой шайбе, покоящейся у основания гладкой наклонной плоскости, сообщают начальную скорость

description:
Пример 59. Маленькой шайбе, покоящейся у основания гладкой наклонной плоскости, сообщают начальную скорость V0, направленную вдоль наклонной плоскости вверх (см. рис.). Наклонная плоскость достаточно длинная. Установите соответствие между зависимостями физических величин от времени и графиками.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
Шайба движется с постоянным ускорением на всём интервале движения. (А — 2)
При движении вверх потенциальная энергия шайбы будет увеличиваться, затем, достигнув наивысшего положения на плоскости, шайба начнёт двигаться вниз и терять свою потенциальную энергию. (Б — 4)
Отметим, что координата шайбы относительно горки будет изменяться со временем по квадратичному закону, поэтому кривая для потенциальной энергии принимает вид параболы.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

ГРАФИК

А) модуль ускорения a
Б) потенциальная энергия U (относительно начального положения шайбы)

А

Б

Ответ: 24

1–1

alt: На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона

description:
8. На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 1 равна 27 °С. Какая температура соответствует состоянию 2? (ответ дайте в Кельвинах)

Решение
Т.к. это изохора, то из уравнения Клайперона - Менделеева  𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 следует, что   𝑝 1   𝑇 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 1   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑝 1   𝑇 1  =  𝑝 2   𝑇 2   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2   𝑝 2   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑝 2   𝑇 2  → 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 =  𝑝 2  𝑇 1   𝑝 1   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2  𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑝 2  𝑇 1   𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 2  𝑇 1   𝑝 1  = 3∙ 10 4 Па ∙  27+273 К 1∙ 10 4 Па 3∙ 10 4 10 10 4 4 10 4 Па ∙  27+273 27+273 27+273 К 3∙ 10 4 Па ∙  27+273 К 1∙ 10 4 Па 1∙ 10 4 10 10 4 4 10 4 Па 3∙ 10 4 Па ∙  27+273 К 1∙ 10 4 Па =900К

Ответ: 900

alt: Идеальный газ Согласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил:

description:
Идеальный газ

Согласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил:  Q = ∆U+A
Если идеальный газ получил тепло, то Q > 0, если отдал, то Q < 0
Если внутренняя энергия газа увеличилась, то ∆U > 0, если уменьшилась, то ∆U < 0
Поэтому работа может быть как положительной, так и отрицательной
При действии внешних сил на газ, тепло определяется по формуле: Q=∆U− A ′ A A ′ ′ A ′ .

Идеальным газом называется газ, при рассмотрении свойств которого соблюдаются следующие условия:а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров, размеры которых пренебрежимо малы;б) от столкновения до столкновения молекулы движутся равномерно и прямолинейно;в) пренебрегают силами взаимодействия между молекулами.
Реальные газы при комнатной температуре и нормальном давлении ведут себя как идеальные газы. Идеальными газами можно считать такие газы как гелий, водород, свойства которых уже при обычных условиях отвечают закономерностям идеального газа.

alt: Газовые процессы ∆U = 0 A = 0 Q = ∆U+A

description:
Газовые процессы

∆U = 0

A = 0

Q = ∆U+A

Q = A

Q = ∆U

alt: Первое начало термодинамики Пример 1

description:
Первое начало термодинамикиПример 1. Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж и совершил работу 100 Дж. Чему равно изменение внутренней энергия газа? Ответ дайте в джоулях.

Решение
Согласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил:  Q = ∆U+A
Отсюда находим изменение внутренней энергии газа
∆U = Q – A = 300 Дж – 100 Дж = 200 Дж

Ответ: 200

17–8

alt: Пример 4. Идеальный газ отдал количество теплоты 300

description:
Пример 4. Идеальный газ отдал количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная газом? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение
Согласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идёт на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил:  Q = ∆U+A
Отсюда находим работу, совершенную газом:
A = Q – ∆U = – 300Дж – (– 100 Дж) = – 200 Дж

Ответ: -200

16–7

alt: Пример 8. Идеальный газ получил количество теплоты 100

description:
Пример 8. Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная внешними силами над газом? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение
Согласно первому началу термодинамики, внутреннюю энергию системы можно изменить, передав системе тепло или совершив над ней работу:  ∆𝑈𝑈=𝑄𝑄+ 𝐴 ′ 𝐴𝐴 𝐴 ′ ′ 𝐴 ′ .
Отсюда находим, что работа, совершенная внешними силами над газом, равна
 𝐴 ′ 𝐴𝐴 𝐴 ′ ′ 𝐴 ′ =∆𝑈𝑈−𝑄𝑄=−100 Дж −100 Дж=−200 Дж.

Ответ: -200

15–6

alt: Пример 10. На PV -диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы газа

description:
Пример 10. На PV-диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Каково количество теплоты, полученное газом? (Ответ дайте в кДж.)

Решение
Как видно из диаграммы, исследуемый процесс является изохорическим.
Поскольку объём газа не изменялся, газ не совершал работы.
Следовательно, согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, полученное газом, равно изменению его внутренней энергии.

Ответ: 20

14–5

alt: Пример 11. На рисунке показан график изменения состояния постоянной массы газа

description:
Пример 11. На рисунке показан график изменения состояния постоянной массы газа. В этом процессе газ отдал количество теплоты, равное 3 кДж. На сколько уменьшилась внутренняя энергия? Ответ дайте в кДж.

Решение
Из графика видно, что исследуемый процесс является изохорическим.
Поскольку объем газа не изменялся, газ не совершал работы. А = 0
Следовательно, согласно первому началу термодинамики, уменьшение внутренней энергии газа равно отданному газом количеству теплоты.

Ответ: 3

13–4

alt: Пример 14. На рисунке показан график процесса для постоянной массы идеального одноатомного газа

description:
Пример 14. На рисунке показан график процесса для постоянной массы идеального одноатомного газа. В этом процессе газ совершает работу, равную 3 кДж. Каково количество теплоты, полученное газом? (Ответ дайте в кДж.)

Решение
Как видно из диаграммы, исследуемый процесс является изотермическим. Поскольку температура идеального газа не изменялась, его внутренняя энергия также не изменялась.
Следовательно, согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, полученное газом, равно совершенной газом работе.

Ответ: 3

12–3

alt: Пример 16. Газ в некотором процессе получил количество теплоты 25

description:
Пример 16. Газ в некотором процессе получил количество теплоты 25 Дж, а внутренняя энергия газа в этом процессе уменьшилась на 10 Дж. Какую работу совершил газ? (Ответ дать в джоулях.)

Решение
Из первого начала термодинамики известно, что тепло переданное газу идет на увеличение внутренней энергии газа и совершении им работы против внешних сил
Q = ∆U+A
Работа совершенная газом
A = Q – ∆U = 25 Дж – (– 10 Дж) = 35 Дж

Ответ: 35

11–2

alt: Пример 17. На Tp -диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа

description:
Пример 17. На Tp-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ отдал 50 кДж теплоты. Масса газа не меняется. Какую работу совершили внешние силы над газом? Ответ выразите в кДж.

Решение
На диаграмме изображен изотермический процесс.
При изотермическом процессе внутренняя энергия системы не изменяется, поэтому согласно первому началу термодинамики работа внешних сил равна отданному количеству теплоты.

Ответ: 50

10–1

alt: Уравнение Клапейрона — Менделеева

description:
Уравнение Клапейрона — МенделееваПример 1. Идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состоянии В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния газа, приведены в таблице. Какое число должно быть в свободной клетке таблицы?

Решение
Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 , для фиксированного количества идеального газа в ходе любых процессов величина  𝑝𝑉 𝑇 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑝𝑉 𝑇  остается неизменной.
Следовательно, недостающее в таблице значение температуры равно
  𝑝 1  𝑉 1   𝑇 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1   𝑝 1  𝑉 1   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑝 1  𝑉 1   𝑇 1  =  𝑝 2  𝑉 2   𝑇 2   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2  𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑝 2  𝑉 2   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑝 2  𝑉 2   𝑇 2  → 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑝 1  𝑉 1   𝑝 2  𝑉 2   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1   𝑝 1  𝑉 1   𝑝 2  𝑉 2   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2  𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑝 1  𝑉 1   𝑝 2  𝑉 2  =900 К 1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3  м 3  1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3  м 3  1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  м 3 м м 3 3 м 3  1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3  м 3  1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3  м 3  1,5∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙8∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  м 3 м м 3 3 м 3  1∙ 10 5 Па ∙4∙ 10 −3  м 3  1,5∙ 10 5 Па∙8∙ 10 −3  м 3  =300К

p, 105 Па

V, 10-3 м3

Т, К

 Состояние A

1,0

4

 Состояние B

1,5

8

900

Ответ: 300

9–5

alt: Пример 2. В резервуаре находится 20 кг азота при температуре 300

description:
Пример 2. В резервуаре находится 20 кг азота при температуре 300 К и давлении 105 Па. Чему равен объём резервуара? Ответ выразите в кубических метрах с точностью до десятых.

Решение
Азот в резервуаре можно считать идеальным газом.
Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева:  𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇
где M — молярная масса газа (для азота 28·10-3 кг/моль).
Следовательно, объём резервуара равен
𝑉𝑉= 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 𝑚𝑚𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 𝑀𝑀𝑝𝑝 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑝 = 20 кг∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  28∙ 10 −3  кг моль ∙ 10 5 Па 20 кг∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К Дж Дж  моль∙К ∙300 К  моль∙К моль∙К моль∙К ∙300 К Дж  моль∙К ∙300 К  20 кг∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  28∙ 10 −3  кг моль ∙ 10 5 Па 28∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  кг моль кг кг моль моль кг моль ∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па 20 кг∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  28∙ 10 −3  кг моль ∙ 10 5 Па ≈17,8  м 3 м м 3 3 м 3

Ответ: 17,8

8–4

alt: Пример 3. Какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура воздуха возросла с 10°С до 20°С?

description:
Пример 3. Какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура воздуха возросла с 10°С до 20°С? Объём комнаты 60м3 давление нормальное. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых.

Решение
Значение нормального давление можно найти в справочном материале, оно равно 105 Па
Воздух в комнате подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева. 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇
Выпишем это уравнение для воздуха до и после нагревания:
𝑝𝑝𝑉𝑉=  𝑚 1  𝑀  𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1   𝑚 1  𝑀 𝑀𝑀  𝑚 1  𝑀 𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1           𝑝𝑝𝑉𝑉=  𝑚 2  𝑀  𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2   𝑚 2  𝑀 𝑀𝑀  𝑚 2  𝑀 𝑅𝑅 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2
Следовательно, масса вышедшего воздуха равна
 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 = 𝑝𝑉𝑀 𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉𝑀𝑀 𝑝𝑉𝑀 𝑅 𝑅𝑅 𝑝𝑉𝑀 𝑅   1  𝑇 1  − 1  𝑇 2    1  𝑇 1  1 1  𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  1  𝑇 1  − 1  𝑇 2  1 1  𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2  1  𝑇 2    1  𝑇 1  − 1  𝑇 2   =  10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль  8,31 Дж  моль∙К    10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙60 м 3 м м 3 3 м 3 ∙0,029 кг моль кг кг моль моль кг моль   10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль  8,31 Дж  моль∙К   8,31 Дж  моль∙К  Дж Дж  моль∙К   моль∙К моль∙К моль∙К  Дж  моль∙К    10 5 Па∙60 м 3 ∙0,029 кг моль  8,31 Дж  моль∙К     1 283К − 1 293К   1 283К 1 1 283К 283К 1 283К − 1 293К 1 1 293К 293К 1 293К   1 283К − 1 293К  ≈2,5 кг

Ответ: 2,5

7–3

alt: Пример 6. Два моля идеального газа, находящегося в закрытом сосуде при температуре 300

description:
Пример 6. Два моля идеального газа, находящегося в закрытом сосуде при температуре 300 К, начинают нагревать. График зависимости давления p этого газа от времени t изображён на рисунке. Чему равен объём сосуда, в котором находится газ? Ответ выразите в литрах.

Решение
Из уравнения Менделеева — Клапейрона получаем
𝑉𝑉= 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝 = 2 моль∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  103750 Па 2 моль∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К Дж Дж  моль∙К ∙300 К  моль∙К моль∙К моль∙К ∙300 К Дж  моль∙К ∙300 К  2 моль∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  103750 Па 103750 Па 2 моль∙8,31 Дж  моль∙К ∙300 К  103750 Па =0,048  м 3 м м 3 3 м 3 =48 л

Ответ: 48

6–2

alt: Пример 8. На графиках приведены зависимости давления p и объёма

description:
Пример 8. На графиках приведены зависимости давления p и объёма V от времени t для 0,2 молей идеального газа. Чему равна температура газа в момент t = 30 минут? Ответ выразите в градусах Кельвина с точностью до десятков.

Решение
По графикам найдём значение давления и объема в момент времени 30 минут:
p = 1,2 атм,   V = 8,3 л
Напишем уравнение Клапейрона — Менделеева и выразим из него температуру:
𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇→𝑇𝑇= 𝑝𝑉 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑝𝑉 𝜈𝑅 = 1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3  м 3  0,2 моль∙8,31 Дж  моль∙К   1,2∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  м 3 м м 3 3 м 3  1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3  м 3  0,2 моль∙8,31 Дж  моль∙К   0,2 моль∙8,31 Дж  моль∙К  Дж Дж  моль∙К   моль∙К моль∙К моль∙К  Дж  моль∙К   1,2∙ 10 5 Па∙8,3∙ 10 −3  м 3  0,2 моль∙8,31 Дж  моль∙К   ≈600 К

Ответ: 600

5–1

alt: Работа идеального газа Пример 1

description:
Работа идеального газаПример 1. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

Решение
На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.
Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой.
Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу.
𝐴𝐴=2∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙ 0,04−0,02 0,04−0,02 0,04−0,02  м 3 м м 3 3 м 3 =4000 Дж=4 кДж

Ответ: 4

4–4

alt: Пример 5. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж

description:
Пример 5. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

Решение
На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.
Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу.
𝐴𝐴=1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 Па∙ 0,04−0,02 0,04−0,02 0,04−0,02  м 3 м м 3 3 м 3 =2000 Дж=2 кДж

Ответ: 2

3–3

alt: Пример 11. На рисунке показано, как менялось давление идеального газа в зависимости от его объема при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем…

description:
Пример 11. На рисунке показано, как менялось давление идеального газа в зависимости от его объема при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Каково отношение работ газа   𝐴 12   𝐴 23   𝐴 12 𝐴𝐴 𝐴 12 12 𝐴 12   𝐴 12   𝐴 23   𝐴 23 𝐴𝐴 𝐴 23 23 𝐴 23   𝐴 12   𝐴 23   на этих двух отрезках P—V-диаграммы?

Решение
Работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, на диаграмме P—V соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.
Таким образом, отношение работ газа на участках 1—2 и 2—3 равняется отношению площадей под соответствующими линиями на диаграмме.
Посчитав площади по клеточкам, получаем, что
  𝐴 12   𝐴 23   𝐴 12 𝐴𝐴 𝐴 12 12 𝐴 12   𝐴 12   𝐴 23   𝐴 23 𝐴𝐴 𝐴 23 23 𝐴 23   𝐴 12   𝐴 23  = 4 1 4 4 1 1 4 1 =4.

Ответ: 4

2–2

alt: Пример 14. Идеальный газ медленно переводят из состояния 1 в состояние 3

description:
Пример 14. Идеальный газ медленно переводят из состояния 1 в состояние 3. Процесс 1–2–3 представлен на графике зависимости давления газа p от его объёма V (см. рисунок). Считая, что 1 атм. = 105 Па, найдите, какую работу совершает газ в процессе 1–2–3. Ответ выразите в кДж.

Решение
Работа идеального газа на диаграмме  — это площадь фигуры под графиком процесса.
Найдём, чему равна эта площадь, разбив фигуру на треугольник и прямоугольник и учитывая, что 1л = 10-3 м3
𝐴𝐴= 1 2 1 1 2 2 1 2 ∙3∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 +1∙ 10 5 10 10 5 5 10 5 ∙4∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 =1000 Дж=1 кДж

Ответ: 1

1–1

alt: КПД тепловых машин, циклы 9.

description:
КПД тепловых машин, циклы9. В некотором процессе газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 10 кДж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 30 кДж. Определите работу, которую совершили внешние силы, сжав газ. Ответ выразите в кДж.

Решение
Согласно первому началу термодинамики отданное окружающей среде количество теплоты Q, изменение внутренней энергии газа ∆U и работа внешних сил A связаны соотношением
A = ∆U + Q
Таким образом A = 30 кДж + 10 кДж = 40 кДж

Ответ: 40

14

alt: Пример 1. Тепловая машина с

description:
Пример 1. Тепловая машина с КПД 60% за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением
𝜂𝜂= 1−  𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 2   𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   ∙100%.
Отсюда находим количество теплоты, которое за цикл получает машина от нагревателя:
 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 =  𝑄 2  1− 𝜂 100%   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 2  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%   𝑄 2  1− 𝜂 100%  = 100 Дж 1− 60% 100%  100 Дж 100 Дж 1− 60% 100%  1− 60% 100% 60% 60% 100% 100% 60% 100%  100 Дж 1− 60% 100%  =250 Дж.

Ответ: 250

13

alt: Пример 3. Идеальная тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя 100

description:
Пример 3. Идеальная тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж и отдает холодильнику 40 Дж. Каков КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)

Решение
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением
𝜂𝜂= 1−  𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 2   𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   ∙100%= 1− 40 Дж 100 Дж  1− 40 Дж 100 Дж 40 Дж 40 Дж 100 Дж 100 Дж 40 Дж 100 Дж  1− 40 Дж 100 Дж  ∙100%=60%

Ответ: 60

12

alt: Пример 6. Идеальная тепловая машина с

description:
Пример 6. Идеальная тепловая машина с КПД 40% за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным от нагревателя, и полезной работой за цикл соотношением
𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%.
Отсюда находим работу, которую машина совершает за цикл:
𝐴𝐴= 𝜂 100 % 𝜂𝜂 𝜂 100 % 100 % 𝜂 100 % ∙ 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 = 40 % 100 % 40 % 40 % 100 % 100 % 40 % 100 % ∙100 Дж=40 Дж

Ответ: 40

11

alt: Пример 7. Идеальная тепловая машина с

description:
Пример 7. Идеальная тепловая машина с КПД 20% за цикл работы отдает холодильнику 80 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты Q1, полученным от нагревателя, и полезной работой A за цикл соотношением  𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%.
Принимая во внимание связь Q1 и A с количеством теплоты Q2, отданным холодильнику за цикл,
 Q1 = A + Q2 получаем
𝜂𝜂= 𝐴  𝐴+𝑄 2  𝐴𝐴 𝐴  𝐴+𝑄 2   𝐴+𝑄 2 𝐴𝐴+𝑄𝑄 𝐴+𝑄 2 2 𝐴+𝑄 2  𝐴  𝐴+𝑄 2  ∙100%→𝜂𝜂𝐴𝐴+𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 =𝐴𝐴∙100%→𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 =𝐴𝐴 100%−𝜂 100%−𝜂𝜂 100%−𝜂
𝐴𝐴= 𝜂 𝑄 2  100%−𝜂 𝜂𝜂 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2  𝜂 𝑄 2  100%−𝜂 100%−𝜂𝜂 𝜂 𝑄 2  100%−𝜂 = 20%∙80 Дж 100%−20% 20%∙80 Дж 20%∙80 Дж 100%−20% 100%−20% 20%∙80 Дж 100%−20% =20 Дж

Ответ: 20

10

alt: Пример 8. Если идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50

description:
Пример 8. Если идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50 Дж и отдает холодильнику 150 Дж, то каков ее КПД? (Ответ дайте в процентах.)

Решение
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным от нагревателя, и полезной работой за цикл соотношением
𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%.
Принимая во внимание связь Q1 и A с количеством теплоты, отданным холодильнику за цикл,  Q1 = A + Q2, получаем
𝜂𝜂= 𝐴 𝐴+ 𝑄 2  𝐴𝐴 𝐴 𝐴+ 𝑄 2  𝐴𝐴+ 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2  𝐴 𝐴+ 𝑄 2  ∙100%= 50 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж 50 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж+150 Дж 50 Дж 50 Дж+150 Дж ∙100%=25%

Ответ: 25

9

alt: Пример 9. Идеальная тепловая машина с

description:
Пример 9. Идеальная тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 50 Дж. Какое количество теплоты машина отдает за цикл холодильнику? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением
𝜂𝜂= 1−  𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 2   𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑄 2   𝑄 1   1−  𝑄 2   𝑄 1   ∙100%.
Отсюда находим, что количество теплоты, которое машина отдает за цикл холодильнику, равно
 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%  1− 𝜂 100%  =50 Дж∙ 1− 60% 100%  1− 60% 100% 60% 60% 100% 100% 60% 100%  1− 60% 100%  =20 Дж

Ответ: 20

8

alt: Пример 10. Температура нагревателя тепловой машины 900

description:
Пример 10. Температура нагревателя тепловой машины 900 К, температура холодильника на 300 К меньше, чем у нагревателя. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах, округлив до целых.)

Решение
Температура холодильника равна
Тх = Тн – 300К = 900К – 300К = 600К
Максимально возможный КПД тепловой машины равен КПД машины Карно
𝜂𝜂=   Т н −Т х   Т н    Т н −Т х  Т н Т Т н н Т н −Т  Т н −Т х х  Т н −Т х    Т н −Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н    Т н −Т х   Т н  = 900К−600К 900К 900К−600К 900К−600К 900К 900К 900К−600К 900К = 1 3 1 1 3 3 1 3 ≈33%

Ответ: 33

7

alt: Пример 16. Температура холодильника тепловой машины 400

description:
Пример 16. Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 600 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)

Решение
Температура нагревателя равна
Тн = Тх + 600К = 400К + 600К = 1000К.
Максимально возможный КПД тепловой машины равен КПД машины Карно
𝜂𝜂=   Т н −Т х   Т н    Т н −Т х  Т н Т Т н н Т н −Т  Т н −Т х х  Т н −Т х    Т н −Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н    Т н −Т х   Т н  = 1000К−400К 1000К 1000К−400К 1000К−400К 1000К 1000К 1000К−400К 1000К = 3 5 3 3 5 5 3 5 =60%.

Ответ: 60

6

alt: Пример 19. Температура нагревателя тепловой машины 900

description:
Пример 19. Температура нагревателя тепловой машины 900 К, температура холодильника в 3 раза меньше, чем у нагревателя. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах, округлив до целых.)

Решение
Температура холодильника равна
 Т х Т Т х х Т х =  Т н  3  Т н Т Т н н Т н   Т н  3 3  Т н  3 = 900К 3 900К 900К 3 3 900К 3 =300К
Максимально возможный КПД тепловой машины равен КПД машины Карно
𝜂𝜂=   Т н −Т х   Т н    Т н −Т х  Т н Т Т н н Т н −Т  Т н −Т х х  Т н −Т х    Т н −Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н    Т н −Т х   Т н  = 900К−300К 900К 900К−300К 900К−300К 900К 900К 900К−300К 900К = 2 3 2 2 3 3 2 3 ≈67%

Ответ: 67

5

alt: Пример 21. КПД тепловой машины равен 20 %

description:
Пример 21. КПД тепловой машины равен 20 %. Чему он будет равен, если количество теплоты, получаемое от нагревателя, увеличится на 25 %, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 25 %? (Ответ дайте в процентах.)

Решение
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты Qн получаемым от нагревателя, и количеством теплоты Qх отдаваемым холодильнику, соотношением
𝜂𝜂= 1−  𝑄 х   𝑄 н   1−  𝑄 х   𝑄 н   𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х   𝑄 х   𝑄 н   𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н   𝑄 х   𝑄 н   1−  𝑄 х   𝑄 н   ∙100%=20%
Таким образом,    𝑄 х   𝑄 н   𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х   𝑄 х   𝑄 н   𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н   𝑄 х   𝑄 н  =0,8
Следовательно, КПД нового двигателя будет равен
 𝜂 ′ 𝜂𝜂 𝜂 ′ ′ 𝜂 ′ = 1−  𝑄 х ′    𝑄 н ′    1−  𝑄 х ′    𝑄 н ′    𝑄 х ′ 𝑄𝑄 𝑄 х ′ х 𝑄 х ′ ′ 𝑄 х ′    𝑄 х ′    𝑄 н ′    𝑄 н ′ 𝑄𝑄 𝑄 н ′ н 𝑄 н ′ ′ 𝑄 н ′    𝑄 х ′    𝑄 н ′    1−  𝑄 х ′    𝑄 н ′    ∙100%= 1− 0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н   1− 0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н  0,75 𝑄 х 𝑄𝑄 𝑄 х х 𝑄 х  0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н  1,25 𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н  0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н   1− 0,75 𝑄 х  1,25 𝑄 н   ∙100%= 1− 0,75 1,25 ∙0,8 1− 0,75 1,25 0,75 0,75 1,25 1,25 0,75 1,25 ∙0,8 1− 0,75 1,25 ∙0,8 ∙100%=52%.

Ответ: 52

4

alt: Пример 23. В таблице приведена зависимость

description:
Пример 23. В таблице приведена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры ее нагревателя при неизменной температуре холодильника. Чему равна температура холодильника этой тепловой машины? (Ответ дайте в кельвинах.)

Решение
КПД идеальной машины связан с температурами нагревателя и холодильника соотношением
𝜂𝜂= 1−  Т х   Т н   1−  Т х   Т н   Т х Т Т х х Т х   Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н   Т х   Т н   1−  Т х   Т н   ∙100%.
Отсюда для температуры холодильника имеем:
 Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%  1− 𝜂 100%  .
Используя любой столбик из таблицы, получаем значение температуры
 Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%  1− 𝜂 100%  =1000 К∙ 1− 70% 100%  1− 70% 100% 70% 70% 100% 100% 70% 100%  1− 70% 100%  =300 К.
В качестве проверки, можно рассчитать температуру холодильника еще для одной точки:
 Т х Т Т х х Т х = Т н Т Т н н Т н  1− 𝜂 100%  1− 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100%  1− 𝜂 100%  =500 К∙ 1− 40% 100%  1− 40% 100% 40% 40% 100% 100% 40% 100%  1− 40% 100%  =300 К.

Ответ: 300

3

alt: Пример 24. Тепловая машина с

description:
Пример 24. Тепловая машина с КПД 40% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 300 Дж. Какую работу машина совершает за цикл? Ответ приведите в джоулях.

Решение
Работа, совершённая за цикл:
𝐴𝐴= 𝑄 н 𝑄𝑄 𝑄 н н 𝑄 н ∙ 𝜂 100% 𝜂𝜂 𝜂 100% 100% 𝜂 100% =300 Дж∙0,4=120 Дж

Ответ: 120

2

alt: Пример 26. В идеальной тепловой машине абсолютная температура нагревателя отличается от температуры холодильника в 2,5 раза

description:
Пример 26. В идеальной тепловой машине абсолютная температура нагревателя отличается от температуры холодильника в 2,5 раза. Чему равен КПД этой машины? Ответ приведите в процентах.

Решение
КПД идеальной тепловой машины вычисляется по формуле:
  𝜂𝜂= 1−  Т х   Т н   1−  Т х   Т н   Т х Т Т х х Т х   Т х   Т н   Т н Т Т н н Т н   Т х   Т н   1−  Т х   Т н   ∙100%= 1− 1 2,5  1− 1 2,5 1 1 2,5 2,5 1 2,5  1− 1 2,5  ∙100%=60%

Ответ: 60

1

alt: Влажность Пример 1. На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность указана в процентах

description:
ВлажностьПример 1. На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность указана в процентах.Психрометрическая таблица представлена ниже.Какой была относительная влажность воздуха в тот момент, когда проводилась съемка? (Ответ дайте в процентах.)

Решение
На рисунке видно, что сухой термометр показывает tсух= 23°С, а влажный - tвлаж = 18°С.
Следовательно, разность показаний сухого и влажного термометров составляет
∆t = tсух - tвлаж = 23°С-18°С = 5°C.
Находим в таблице пересечение соответствующих строки и столбца и получаем, что относительная влажность равна 61%.

Ответ: 61

18-10

alt: Пример 3. Давление пара в помещении при температуре 5 °C равно 756

description:
Пример 3. Давление пара в помещении при температуре 5 °C равно 756 Па. Давление насыщенного пара при этой же температуре равно 880 Па. Какова относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах, округлив до целых.)

Решение
Относительная влажность воздуха определяется следующим образом:
𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%
где p — давление пара в помещении, а pнп — давление насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде).
Таким образом, относительная влажность воздуха в помещении равна
𝜑𝜑= 756 Па 880 Па 756 Па 756 Па 880 Па 880 Па 756 Па 880 Па ∙100%≈86%

Ответ: 86

17-9

alt: Пример 5. Относительная влажность воздуха равна 42 %, парциальное давление пара при температуре 20 °С равно 980

description:
Пример 5. Относительная влажность воздуха равна 42 %, парциальное давление пара при температуре 20 °С равно 980 Па. Каково давление насыщенного пара при заданной температуре? (Ответ дать в паскалях, округлив до целых.)

Решение
Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением
𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%
Отсюда находим давление насыщенного пара при 20°С:
 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп = 𝑝 𝜑 𝑝𝑝 𝑝 𝜑 𝜑𝜑 𝑝 𝜑 ∙100%= 980 Па 42 % 980 Па 980 Па 42 % 42 % 980 Па 42 % ∙100 %≈2333 Па

Ответ: 2333

16-8

alt: Пример 6. В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар

description:
Пример 6. В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара изотермически уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул пара?

Решение
Насыщенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью того же состава.
Равновесие устанавливается, когда среднее количество молекул, покидающих жидкость в единицу времени, сравнивается с средним числом молекул, конденсирующих обратно.
При этом концентрация насыщенного пара зависит только от вещества и от температуры системы.
Поэтому в результате изотермического уменьшения объема в два раза половина пара сконденсирует в жидкость. Концентрация же насыщенного пара останется неизменной.

Ответ: 1

15-7

alt: Насыщенный пар

description: Насыщенный пар

alt: Пример 7. Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60 %

description:
Пример 7. Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60 %. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах.)

Решение
Относительная влажность воздуха определяется следующим образом:  𝜑𝜑= 𝑛  𝑛 нп  𝑛𝑛 𝑛  𝑛 нп   𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп  𝑛  𝑛 нп  ∙100%,
где n - концентрация пара в сосуде, а  nнп - концентрация насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде).
Воздух в сосуде сжимают изотермически, поэтому величина nнп не изменяется.
В начальный момент, согласно условию, концентрация пара в сосуде равна  n = 0,6nнп
При сжатии концентрация начинает расти. На первый взгляд кажется, что уменьшение объема сосуда в два раза приведет к увеличению концентрации пара в два раза и она станет равной   n = 1,2nнп
Однако, это не так.
Концентрация насыщенного пара определяет максимально возможную при данной температуре концентрацию пара, она показывает, какое максимальное количество пара может находиться в единице объема при заданной температуре.
Следовательно, конечная концентрация пара в сосуде станет равной  n = nнп.
Пар станет насыщенным, избытки влаги из воздуха сконденсируются. Конечная относительная влажность воздуха станет равно 100%.

14-6

Ответ: 100

alt: Пример 8. Относительная влажность воздуха в комнате равна 40%

description:
Пример 8. Относительная влажность воздуха в комнате равна 40%. Чему равно отношение  𝑛  𝑛 нп  𝑛𝑛 𝑛  𝑛 нп   𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп  𝑛  𝑛 нп   — концентрации молекул воды в воздухе комнаты к концентрации молекул воды в насыщенном водяном паре при той же температуре?

Решение
Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением   𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%
Используя тот факт, что насыщенный пар подчиняется уравнению состояния идеального газа p = nkT, для отношения концентрации молекул воды в воздухе комнаты и концентрации насыщенного водяного пара при той же температуре имеем:
 𝑛  𝑛 нп  𝑛𝑛 𝑛  𝑛 нп   𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп  𝑛  𝑛 нп  = 𝜑 100% 𝜑𝜑 𝜑 100% 100% 𝜑 100% = 40 % 100 % 40 % 40 % 100 % 100 % 40 % 100 % =0,4

13-5

Ответ: 0,4

alt: Пример 12. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30 %

description:
Пример 12. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30 %. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза? (Ответ дать в процентах.)

Решение
Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального газа:  p = nkT
Для относительной влажности имеем:
𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%= 𝑛𝑘𝑇  𝑛 нп 𝑘𝑇 𝑛𝑛𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑛𝑘𝑇  𝑛 нп 𝑘𝑇  𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп 𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑛𝑘𝑇  𝑛 нп 𝑘𝑇 ∙100%= 𝑛  𝑛 нп  𝑛𝑛 𝑛  𝑛 нп   𝑛 нп 𝑛𝑛 𝑛 нп нп 𝑛 нп  𝑛  𝑛 нп  ∙100%
Если объем газа уменьшить в 2 раза, его концентрация возрастет в 2 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 2 раза и станет равна 60 %.

12-4

Ответ: 60

alt: Пример 17. На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры

description:
Пример 17. На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры T. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха в этом сосуде? Ответ округлите до целого числа процентов.

Решение
Относительная влажность может быть вычислена как отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:
𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп  ∙100%= 30 кПа 44 кПа 30 кПа 30 кПа 44 кПа 44 кПа 30 кПа 44 кПа ∙100%≈68%

11-3

30 кПа

44 кПа

Ответ: 68

alt: Пример 23. Определите массу водяного пара в воздухе, который находится в объёме 1 м3 при температуре 100 °С, если известно, что относительная влажность этой порции…

description:
Пример 23. Определите массу водяного пара в воздухе, который находится в объёме 1 м3 при температуре 100 °С, если известно, что относительная влажность этой порции воздуха равна 60 %. (Ответ дать в килограммах, округлив до сотых долей.)

Решение
Относительная влажность — отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению насыщенных паров при данной температуре
𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп
откуда  𝑝𝑝=𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп
При 100 °С давление насыщенных паров равно атмосферному  pнп=105 Па
Массу водяного пара можно рассчитать из уравнения Менделеева — Клапейрона:
𝑚𝑚= 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑝𝑝𝑉𝑉𝑀𝑀 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑝𝑉𝑀 𝑅𝑇 = 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑉𝑉𝑀𝑀 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜑 𝑝 нп 𝑉𝑀 𝑅𝑇 = 0,6∙ 10 5  Па∙1  м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К 0,6∙ 10 5 10 10 5 5 10 5  Па∙1  м 3 м м 3 3 м 3 ∙0,018 кг/моль 0,6∙ 10 5  Па∙1  м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К 8,31 Дж  моль∙К  Дж Дж  моль∙К   моль∙К моль∙К моль∙К  Дж  моль∙К  ∙373 К 0,6∙ 10 5  Па∙1  м 3 ∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К =0,35 кг

10-2

Ответ: 0,35

alt: Пример 26. Относительная влажность водяного пара в сосуде при температуре 100 °С равна 81 %

description:
Пример 26. Относительная влажность водяного пара в сосуде при температуре 100 °С равна 81 %. Какова плотность этого пара? Ответ выразите в кг/м3 и округлите до сотых долей.

9-1

Решение
Относительная влажность — отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению насыщенных паров при данной температуре
𝜑𝜑= 𝑝  𝑝 нп  𝑝𝑝 𝑝  𝑝 нп   𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп  𝑝  𝑝 нп
откуда  𝑝𝑝=𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп
При 100 °С давление насыщенных паров равно атмосферному  pнп=105 Па
Плотность водяного пара можно рассчитать из уравнения Менделеева — Клапейрона:
𝜌𝜌= 𝑝𝑀 𝑅𝑇 𝑝𝑝𝑀𝑀 𝑝𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑝𝑀 𝑅𝑇 = 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 𝜑𝜑 𝑝 нп 𝑝𝑝 𝑝 нп нп 𝑝 нп 𝑀𝑀 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜑 𝑝 нп 𝑀 𝑅𝑇 = 0,81∙ 10 5  Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К 0,81∙ 10 5 10 10 5 5 10 5  Па∙0,018 кг/моль 0,81∙ 10 5  Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К 8,31 Дж  моль∙К  Дж Дж  моль∙К   моль∙К моль∙К моль∙К  Дж  моль∙К  ∙373 К 0,81∙ 10 5  Па∙0,018 кг/моль 8,31 Дж  моль∙К  ∙373 К =0,47 кг/ м 3 м м 3 3 м 3

Ответ: 0,47

alt: Количество теплоты, теплоёмкость

description:
Количество теплоты, теплоёмкостьПример 1. Зависимость температуры 0,2 кг первоначально газообразного вещества от количества выделенной им теплоты представлена на рисунке. Рассматриваемый процесс идет при постоянном давлении. Какова удельная теплота парообразования этого вещества? Ответ выразите в кДж/кг.

Решение
Во время процесса конденсации температура вещества не изменяется.
Таким образом процессу конденсации соответствует горизонтальный участок графика. Из рисунка видно, что в процессе конденсации вещество успело выделить Q = 8 кДж – 2 кДж = 6 кДж.
Следовательно, удельная теплота парообразования этого вещества равна
r= 𝑄 𝑚 𝑄𝑄 𝑄 𝑚 𝑚𝑚 𝑄 𝑚 = 6 кДж 0,2 кг 6 кДж 6 кДж 0,2 кг 0,2 кг 6 кДж 0,2 кг =30 кДж/кг

8-8

Ответ: 30

alt: Пример 2. На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты

description:
Пример 2. На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела 4 кг. Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ дайте в Дж/(кг·К).

Решение
Из графика видно, что, отдав Q = 200 кДж тело охладилось на
∆Т = Т2 – Т1 = 400 К – 300 К = 100 К.
Следовательно, удельная теплоемкость вещества этого тела равна
𝑐𝑐= 𝑄 𝑚∆𝑇 𝑄𝑄 𝑄 𝑚∆𝑇 𝑚𝑚∆𝑇𝑇 𝑄 𝑚∆𝑇 = 200 000 Дж 4 кг∙100 К 200 000 Дж 200 000 Дж 4 кг∙100 К 4 кг∙100 К 200 000 Дж 4 кг∙100 К =500  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К

7-7

Ответ: 500

alt: Пример 3. Температура медного образца массой 100 г повысилась с 20 °С до 60 °С

description:
Пример 3. Температура медного образца массой 100 г повысилась с 20 °С до 60 °С. Какое количество теплоты получил образец? (Ответ дать в джоулях. Удельную теплоёмкость меди считать равной 380 Дж/(кг ·°С)

Решение
На нагрев m = 0,1 кг меди, удельная теплоёмкость которой с = 380 Дж/(кг ·°С) от температуры 20°С до температуры 60°С необходимо затратить количество теплоты
𝑄=𝑐𝑚  𝑡 2 − 𝑡 1  =380  Дж  кг∙℃ ∙0,1 кг ∙ 60−20 ℃=1520 Дж

6-6

Ответ: 1520

alt: Пример 6 . В печь поместили некоторое количество алюминия

description:
Пример 6. В печь поместили некоторое количество алюминия. Диаграмма изменения температуры алюминия с течением времени показана на рисунке. Печь при постоянной мощности нагрева передает алюминию 1 кДж теплоты в минуту. Какое количество теплоты потребовалось для плавления алюминия, уже нагретого до температуры его плавления? Ответ выразите в кДж.

Решение
В ходе плавления температура тела не меняется. Таким образом процессу плавления соответствует горизонтальный участок графика.
Из графика видно, что потребовалось t = 20 мин – 5 мин = 15 мин чтобы расплавить алюминий.
Следовательно, для плавления алюминия потребовалось
Q = Pt = 1 кДж/мин · 15 мин = 15 кДж

5-5

Ответ: 15

alt: Пример 12. Определите, каково должно быть отношение масс 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐴𝑙 𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐹𝑒 𝑚 𝐴𝑙 𝑚…

description:
Пример 12. Определите, каково должно быть отношение масс   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   железного и алюминиевого тел, чтобы при получении одного и того же количества теплоты они нагрелись на одно и то же число градусов. Удельная теплоёмкость железа 460 Дж/(кг·К), алюминия — 900 Дж/(кг·К). (Ответ округлить до целых.)

Решение
При нагревании тела на температуру ∆t ему передаётся количество теплоты
Q = cm∆t
Тела получили одинаковое количество теплоты и нагрелись на одно и то же число градусов, то есть QFe = QAl и ∆tFe = ∆tAl
Имеем:
 𝑄 𝐹𝑒 𝑄𝑄 𝑄 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑄 𝐹𝑒 = 𝑄 𝐴𝑙 𝑄𝑄 𝑄 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑄 𝐴𝑙 → 𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒  𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 ∆ 𝑡 𝐹𝑒 𝑡𝑡 𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑡 𝐹𝑒 = 𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙  𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙 ∆ 𝑡 𝐴𝑙 𝑡𝑡 𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑡 𝐴𝑙 →  𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙   𝑚 𝐹𝑒   𝑚 𝐴𝑙  =  𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒  = 900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   =1,96≈2

4-4

Ответ: 2

alt: Пример 14. Алюминиевому и железному цилиндрам одинаковой массы сообщили одинаковое количество теплоты

description:
Пример 14. Алюминиевому и железному цилиндрам одинаковой массы сообщили одинаковое количество теплоты. Определите примерное отношение изменения температур этих цилиндров    ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙    (Ответ округлите до целых.) Удельная теплоёмкость железа равна 460 Дж/(кг·К), алюминия — 900 Дж/(кг·К).

Решение
При нагревании тела на температуру  ∆t  ему передаётся количество теплоты
Q = cm∆t
Тела получили одинаковое количество теплоты, то есть  QFe = QAl
Имеем:
 𝑄 𝐹𝑒 𝑄𝑄 𝑄 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑄 𝐹𝑒 = 𝑄 𝐴𝑙 𝑄𝑄 𝑄 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑄 𝐴𝑙 → 𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒  𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑚 𝑚 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑚 𝐹𝑒 ∆ 𝑡 𝐹𝑒 𝑡𝑡 𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑡 𝐹𝑒 = 𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙  𝑚 𝐴𝑙 𝑚𝑚 𝑚 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑚 𝐴𝑙 ∆ 𝑡 𝐴𝑙 𝑡𝑡 𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑡 𝐴𝑙 →  ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐹𝑒 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐴𝑙 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 ∆𝑡 𝐴𝑙   ∆𝑡 𝐹𝑒   ∆𝑡 𝐴𝑙  =  𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐴𝑙 𝑐𝑐 𝑐 𝐴𝑙 𝐴𝐴𝑙𝑙 𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐹𝑒 𝑐𝑐 𝑐 𝐹𝑒 𝐹𝐹𝑒𝑒 𝑐 𝐹𝑒   𝑐 𝐴𝑙   𝑐 𝐹𝑒  = 900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К  Дж Дж  кг∙К   кг∙К кг∙К кг∙К  Дж  кг∙К   900  Дж  кг∙К   460  Дж  кг∙К   =1,96≈2

3-3

Ответ: 2

alt: Пример 18. На рисунке приведена зависимость количества теплоты

description:
Пример 18. На рисунке приведена зависимость количества теплоты Q, сообщаемой телу массой 2 кг, изначально находившемуся в твёрдом состоянии, от температуры t этого тела. Чему равна удельная теплота парообразования вещества, из которого состоит это тело? Ответ укажите в кДж/кг.

Решение
Из графика видно, что парообразование происходит при 1745°C.
Формула расчёта удельной теплоты парообразования
𝐿𝐿= 𝑄 𝑚 𝑄𝑄 𝑄 𝑚 𝑚𝑚 𝑄 𝑚 = 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг 2172,8 кДж−452,8 кДж 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг 2 кг 2172,8 кДж−452,8 кДж 2 кг =860  кДж кг кДж кДж кг кг кДж кг

2-2

Ответ: 860

alt: Пример 20. Твёрдое тело остывает

description:
Пример 20. Твёрдое тело остывает. На рисунке представлен график зависимости температуры тела от отданного им количества теплоты. Удельная теплоёмкость тела 500 Дж/(кгК). Чему равна масса тела? (Ответ дать в килограммах.)

Решение
Отданное количество теплоты равно Q определяется как произведение массы тела, удельной теплоемкости вещества и приращения температур:  Q = cm∆t
При остывании тела на 60 K было отдано 60 кДж, следовательно масса тела
𝑚𝑚= 𝑄 𝑐∆𝑡 𝑄𝑄 𝑄 𝑐∆𝑡 𝑐𝑐∆𝑡𝑡 𝑄 𝑐∆𝑡 = 60 000 Дж 500  Дж  кг∙К ∙60 К  60 000 Дж 60 000 Дж 500  Дж  кг∙К ∙60 К  500  Дж  кг∙К ∙60 К Дж Дж  кг∙К ∙60 К  кг∙К кг∙К кг∙К ∙60 К Дж  кг∙К ∙60 К  60 000 Дж 500  Дж  кг∙К ∙60 К  =2 кг

1-1

Ответ: 2

intro: Презентация содержит задания из ЕГЭ-2017 года по физике с 6 по 10. Использовался сайт Гущина Решу ЕГЭ. Презентация анимирована и удобна для демонстрации. Могут пользоваться как учителя, так и учащиеся для подготовки к единому государственному экзамену. Желательно использовать офис 2013 года или выше.

title: ЕГЭ-2017 Физика 6-10