extracted_text: ФизикаЕГЭ-2017Задания 11-15 Инструкция по выполнению работыДля выполнения экзаменационной работы по физике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 31 задание.В заданиях 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 24–26 ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Число запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответа № 1. Единицы измерения физических величин писать не нужно.Ответом к заданиям 5–7, 11, 12, 16–18, 21 и 23 является последовательность двух цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу без пробелов, запятых и других дополнительных символов в бланк ответов № 1. Ответом к заданию 13 является слово. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответов № 1. Инструкция по выполнению работыОтветом к заданиям 19 и 22 являются два числа. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу, не разделяя числа пробелом, в бланк ответов № 1.Ответ к заданиям 27–31 включает в себя подробное описание всего хода выполнения задания. В бланке ответов № 2 укажите номер задания и запишите его полное решение.При вычислениях разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручки.При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Часть 1Ответами к заданиям 1–23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения физических величин писать не нужно.11   МКТ. Термодинамика12   МКТ. Термодинамика Часть  1   2   313    Электрическое поле, магнитное поле Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поля Магнитный поток                                                  Направление магнитного поля (с вариантами ответов) Сила Ампера, сила Лоренца                              Сила Ампера, сила Лоренца (с вариантами ответов) 14     Электрические цепиЭлектрическая ёмкость, заряд                          Работа электрического тока, мощность, закон Джоуля — Ленца Сила тока, закон Ома                                           Электрические схемы15     Электромагнитная индукция, оптикаЗакон Фарадея, ЭДС индукции         Зеркала                                      Линзы       Переменный ток, трансформаторы Закон преломления Снеллиуса        Колебательный контур          Тень МКТ. Термодинамика11. На рисунке показана зависимость давления газа p от его плотности ρ в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности. На основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.1) В процессе 1−2 температура газа уменьшается.2) В состоянии 3 температура газа максимальна.3) В процессе 2−3 объём газа уменьшается.4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.5) Работа газа в процессе 3−1 положительна.РешениеПерепишем уравнение Менделеева — Клапейрона 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 в виде  𝑝𝑝= 𝑅𝑇 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑅𝑇 𝑀 𝑀𝑀 𝑅𝑇 𝑀 𝜌𝜌Изотермами на диаграмме p-ρ являются прямые, выходящие из начала координат, причём чем больше наклон прямой, тем выше температура. Исходя из этого можно сделать выводы, что в процессе 1−2 температура газа уменьшается, а в состоянии 3 температура газа не максимальна (максимальная температура в состоянии 1).В процессе 2−3 плотность газа уменьшается, значит, объём 𝑉𝑉= 𝑚 𝜌 𝑚𝑚 𝑚 𝜌 𝜌𝜌 𝑚 𝜌  увеличивается.Выразим температуру 𝑇𝑇= 𝑀𝑝 𝜌𝑅 𝑀𝑀𝑝𝑝 𝑀𝑝 𝜌𝑅 𝜌𝜌𝑅𝑅 𝑀𝑝 𝜌𝑅  и найдём её в состояниях 1 и 2:    𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 𝑀4 𝑝 0   𝜌 0 𝑅 𝑀𝑀4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑀4 𝑝 0   𝜌 0 𝑅  𝜌 0 𝜌𝜌 𝜌 0 0 𝜌 0 𝑅𝑅 𝑀4 𝑝 0   𝜌 0 𝑅  и  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 𝑀 𝑝 0   2𝜌 0 𝑅 𝑀𝑀 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑀 𝑝 0   2𝜌 0 𝑅  2𝜌 0 2𝜌𝜌 2𝜌 0 0 2𝜌 0 𝑅𝑅 𝑀 𝑝 0   2𝜌 0 𝑅  Отношение максимальной температуры к минимальной равно   𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 1   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2  =8В процессе 3−1 плотность, а следовательно, и объём постоянны. Работа газа равна нулю.Ответ: 1414 Пример 1. На графике представлены результаты измерения количества теплоты Q, затраченного на нагревание 1 кг вещества 1 и 1 кг вещества 2, при различных значениях температуры t этих веществ. Выберите два утверждения, соответствующие результатам этих измерений. 1) Теплоёмкости двух веществ одинаковы.2) Теплоёмкость первого вещества больше теплоёмкости второго вещества.3) Для изменения температуры 1 кг вещества 1 на 20° необходимо количество теплоты 6000 Дж.4) Для изменения температуры 1 кг вещества 2 на 10° необходимо количество теплоты 3750 Дж.5) Начальные температуры обоих веществ равны 0 °С.РешениеПроверим справедливость предложенных утверждений.Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, которое нужно передать телу, массой 1 кг для того, чтобы увеличить его температуру на 1 °С. Теплоёмкости первого и второго веществ равны 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 =  𝑄 1  80℃ − 𝑄 1  40℃  1 кг ∙ 80℃−40℃   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  80℃ 80℃ 80℃ − 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  40℃ 40℃ 40℃   𝑄 1  80℃ − 𝑄 1  40℃  1 кг ∙ 80℃−40℃  1 кг ∙ 80℃−40℃ 80℃−40℃ 80℃−40℃   𝑄 1  80℃ − 𝑄 1  40℃  1 кг ∙ 80℃−40℃  = 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ 50 кДж−20 кДж 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ 1 кг∙40℃ 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ =0,75 кДж  кг∙℃  кДж кДж  кг∙℃   кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃  кДж  кг∙℃   𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 =  𝑄 2  100℃ − 𝑄 2  20℃  1 кг ∙ 100℃−20℃   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2  100℃ 100℃ 100℃ − 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2  20℃ 20℃ 20℃   𝑄 2  100℃ − 𝑄 2  20℃  1 кг ∙ 100℃−20℃  1 кг ∙ 100℃−20℃ 100℃−20℃ 100℃−20℃   𝑄 2  100℃ − 𝑄 2  20℃  1 кг ∙ 100℃−20℃  = 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ 30 кДж−0 кДж 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ 1 кг∙80℃ 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ =0,375 кДж  кг∙℃  кДж кДж  кг∙℃   кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃  кДж  кг∙℃  Следовательно, теплоёмкость первого вещества больше теплоёмкости второго. Для изменения температуры 1 кг первого вещества на 20° необходимо количество теплоты, равное 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1  𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∆ 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 =0,75 кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кДж кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙20℃  кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ =15 кДж=15000 ДжДля изменения температуры 1 кг второго вещества на 10° необходимо количество теплоты, равное 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2  𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 ∆ 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 =0,375 кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кДж кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙10℃  кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ =3,75 кДж=3750 ДжНачальная температуры первого и второго веществ не равны нулю.Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 4.Ответ: 2413 Пример 3. В результате эксперимента по изучению циклического процесса, проводившегося с некоторым постоянным количеством одноатомного газа, который в условиях опыта можно было считать идеальным, получилась зависимость давления p от температуры T, показанная на графике. Выберите два утверждения, соответствующие результатам этого эксперимента, и запишите в таблицу цифры, под которыми указаны эти утверждения.РешениеПроанализируем каждое утверждение.1) Процесс 2−3 - изотермическое уменьшение давления, следовательно, по закону Бойля—Мариотта: pV = const значит, газ расширялся, то есть совершал положительную работу.2) Заметим, что график построен в переменных p−T, процесс 1−2 — линейный, следовательно, процесс 1−2 — изохора, значит, работа не совершается.3) Процесс 2−3 - изотермическое уменьшение давления, следовательно, газ расширялся, то есть совершал положительную работу.4) Процесс 3−1 - это изобарическое уменьшение температуры, следовательно, по закону Гей-Люссака V/T = const то есть объём также уменьшался. Следовательно, над газом совершают работу, то есть газ совершает отрицательную работу.5) Изменение внутренней энергии идеального газа прямо пропорционально изменению температуры, Изменение температуры в процессах 1−2 и 3−1 одинаково по модулю, следовательно, модуль изменения внутренней энергии на участке 1−2 равно модулю изменения внутренней энергии на участке 3−1.1) В процессе 2–3 газ не совершал работу.2) В процессе 1–2 газ совершал положительную работу.3) В процессе 2–3 газ совершал положительную работу.4) В процессе 3–1 газ совершал положительную работу.5) Изменение внутренней энергии газа на участке 1–2 было равно модулю изменения внутренней энергии газа на участке 3–1.Ответ: 3512 Пример 5. В двух закрытых сосудах одинакового объёма (1 литр) нагревают два различных газа — 1 и 2. На рисунке показаны зависимости давления p этих газов от времени t. Известно, что начальные температуры газов были одинаковы. Выберите два верных утверждения, соответствующие результатам этих экспериментов.1) Количество вещества первого газа больше, чем количество вещества второго газа.2) Так как по условию эксперимента газы имеют одинаковые объёмы, а в момент времени t = 40 мин они имеют и одинаковые давления, то температуры этих газов в этот момент времени также одинаковы.3) В момент времени t = 40 мин температура газа 1 меньше температуры газа 2.4) В процессе проводимого эксперимента не происходит изменения внутренней энергии газов.5) В процессе проводимого эксперимента оба газа совершают положительную работу.РешениеСогласно уравнению Клапейрона-Менделеева, давление, объем и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇Найдем чему равно отношение количества вещества первого газа к количеству вещества второго. Рассмотрим при этом момент времени t = 0 при этом по условию T1=T2, V1=V2  𝜈 1   𝜈 2   𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1   𝜈 1   𝜈 2   𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2   𝜈 1   𝜈 2  =  𝑝 1   𝑝 2   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 1   𝑝 2   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2   𝑝 1   𝑝 2  = 1,50 Па 0,75 Па 1,50 Па 1,50 Па 0,75 Па 0,75 Па 1,50 Па 0,75 Па =2Значит количество вещества первого газа больше чем второго.Отношение температур газов при t=40 мин:   𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 1   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2  =  𝜈 2   𝜈 1   𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2   𝜈 2   𝜈 1   𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1   𝜈 2   𝜈 1  =  𝑝 2   𝑝 1   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2   𝑝 2   𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 2   𝑝 1  = 0,75Па 1,50 Па 0,75Па 0,75Па 1,50 Па 1,50 Па 0,75Па 1,50 Па =0,5Это значит, что в момент времени t = 40 мин температура газа 1 меньше температуры газа 2Ответ: 1311 Пример 7. На графике представлены результаты измерения количества теплоты Q, затраченного на нагревание 1 кг некоторого вещества от 0 °С до различных температур t. Погрешность измерения количества теплоты ΔQ = ±400 Дж, температуры Δt = ±2 К. Какое количество теплоты требуется для нагревания 0,5 кг этого вещества на 30 градусов? Ответ выразите в кДж и округлите до целого числа.РешениеТеплоту, переданную телу можно вычислить по формуле: Q = cm∆t Проведём аппроксимационную прямую: Чтобы определить удельную теплоёмкость, удобно использовать 50°С 𝑐𝑐= 𝑄 𝑚∆𝑡 𝑄𝑄 𝑄 𝑚∆𝑡 𝑚𝑚∆𝑡𝑡 𝑄 𝑚∆𝑡 = 16 кДж 1 кг ∙50℃ 16 кДж 16 кДж 1 кг ∙50℃ 1 кг ∙50℃ 16 кДж 1 кг ∙50℃ =0,32  кДж  кг∙℃  кДж кДж  кг∙℃   кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃  кДж  кг∙℃  Для нагревания 0,5 кг вещества на 30 градусов необходимо количество теплоты𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚∆𝑡𝑡=0,32 кДж  кг∙℃  кДж кДж  кг∙℃   кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃  кДж  кг∙℃  ∙1кг∙30℃≈5 кДжОтвет: 510 Пример 10. На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.1) Температура плавления первого тела в 4 раза больше, чем у второго.2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.3) Удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем у первого.4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.5) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.РешениеЧем меньше теплоёмкость тела, тем круче график зависимости температуры от количества сообщённой теплоты. Причём тангенс угла наклона кривой обратно пропорционален теплоёмкости тела.1) Из графика видно, что температура плавления первого тела в два раза больше температуры плавления второго.2) Удельная теплоёмкость первого тела меньше удельной теплоёмкости второго тела.3) Рассмотрим участок, соответствующий твёрдому агрегатному состоянию тел. Тангенс угла наклона первой кривой в три раза больше тангенса угла наклона второй, следовательно, теплоёмкость второго тела в твёрдом состоянии больше теплоёмкости первого тела в твёрдом состоянии в 3 раза.4) Во время плавления первому телу сообщили больше теплоты, чем второму, следовательно, удельная теплота плавления первого тела больше, чем удельная теплота плавления второго.5) Рассмотрим участок, соответствующий жидкому агрегатному состоянию тел. Тангенсы углов наклона кривых на этих участках равны, следовательно, оба тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.Ответ: 359 Пример 12. На рисунке приведён экспериментальный график зависимости атмосферного давления воздуха от высоты. Выберите два верных утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.1) С ростом высоты атмосферное давление возрастает.2) Давление на высоте 5 км вдвое меньше, чем на поверхности Земли.3) Давление на поверхности Земли составляет 780 мм рт. ст.4) На высоте 9,5 км давление приблизительно равно 300 мм рт. ст.5) С ростом температуры воздуха давление растёт.Решение1) С ростом высоты атмосферное давление падает.2) Из графика видно, что давление на поверхности Земли равно 780 мм рт. ст., а на высоте 5 км — 390 мм рт. ст. Значит, давление на высоте 5 км вдвое меньше, чем на поверхности Земли.3) Из графика видно, что давление на поверхности Земли равно 780 мм рт. ст.4) Из графика видно, что на высоте 9,5 км давление приблизительно равно 240 мм рт. ст.5) Из графика невозможно сделать вывод о зависимости давления от температуры воздуха.Таким образом, верны утверждения 2 и 3.Ответ: 238 Пример 14. На рисунке приведён экспериментально полученный график зависимости температуры от времени при нагревании некоторого вещества. Первоначально вещество находилось в жидком состоянии.Выберите два утверждения, соответствующие результатам опыта и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны. 1) Температура кипения равна 100 °C.2) Теплоёмкости в жидком и газообразном состоянии одинаковы.3) Наибольшей внутренней энергией вещество обладает в точке D.4) Наименьшей внутренней энергией вещество обладает в точке B.5) В точке D вещество находится в газообразном состоянии.Решение1) Температура кипения данного вещества равна 80 °С.2) Теплоёмкость из данного графика определить невозможно.3) Наибольшей внутренней энергией вещество обладает в точке D.4) Наименьшей внутренней энергией вещество обладает в точке А.5) В точке D вещество находится в газообразном состоянии.Таким образом, верны утверждения 3 и 5.Ответ: 357 Пример 15. На pV-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Выберите два верных утверждения и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны. 1) Работа совершённая газом за цикл, A1234, отрицательная.2) Процесс на участке 2−3 изобарический.3) На участке 1−4 газ совершил меньшую работу, чем на участке 2−3.4) Температура газа в точке T3 в два раза больше температуры газа в точке T1.5) В точках 2 и 4 температура газа одинакова.Решение1) Газ совершает работу на участке 1−2 и над газом производят работу на участке 3−4. Площадь под участком 3−4 больше площади под участком 1−2, поэтому работа, совершённая газом за цикл отрицательна.2) Процесс 2−3 — изохорный.3) Процессы 1−4 и 2−3 — изохорные, работа на них не совершается. То есть, работа равна одинакова и равна нулю на обоих участках.4) Из уравнения Менделеева−Клапейрона  𝑇𝑇= 1 𝜈𝑅 1 1 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 1 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉Найдём отношение температур в точках 1 и 3:   𝑇 3   𝑇 1   𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3   𝑇 3   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 3   𝑇 1  = 2 𝑝 0 2 𝑉 0   𝑝 0  𝑉 0  2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑝 0 2 𝑉 0   𝑝 0  𝑉 0   𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑝 0 2 𝑉 0   𝑝 0  𝑉 0  =45) Из уравнения Менделеева−Клапейрона   𝑇𝑇= 1 𝜈𝑅 1 1 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 1 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉Найдём отношение температур в точках 2 и 4:    𝑇 4   𝑇 2   𝑇 4 𝑇𝑇 𝑇 4 4 𝑇 4   𝑇 4   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 4   𝑇 2  = 2 𝑝 0  𝑉 0   𝑝 0  2𝑉 0  2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑝 0  𝑉 0   𝑝 0  2𝑉 0   𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0  2 𝑝 0  𝑉 0   𝑝 0  2𝑉 0  =1То есть температуры газа в этих точках равны.Ответ: 156 Пример 29. Ученик в три калориметра одинакового объёма с холодной водой опускал нагретые бруски одинаковой массы, изготовленные из стали, меди и алюминия (см. рисунок). Начальная температура всех брусков одинакова и больше температуры воды. Начальная температура воды во всех калориметрах одинакова.Выберите из предложенного перечня два утверждения, соответствующих результатам опыта, и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны. РешениеЯсно, что для брусков одинаковой массы чем больше теплоёмкость тела, тем больше будет температура системы после установления равновесия. Поэтому наибольшей теплоёмкостью среди представленных здесь металлов обладает алюминий, а наименьшей — медь. Также опыты подтверждают, что температура системы после установления равновесия определяется теплоёмкостью погружаемого тела.Таким образом, верны утверждения 2 и 3.1) Наименьшей теплоёмкостью обладает алюминий.2) Наименьшей теплоёмкостью обладает медь.3) Температура системы после установления равновесия определяется теплоёмкостью погружаемого тела.4) Температура системы после установления равновесия зависит от начальной температуры воды.5) Теплоёмкость воды больше теплоёмкости алюминия.Ответ: 235 Пример 33. Горячая жидкость медленно охлаждалась в стакане. В таблице приведены результаты измерений ее температуры с течением времени.Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенного экспериментального исследования, и укажите их номера. 1) Температура кристаллизации жидкости в данных условиях равна 95 °С.2) Через 7 мин после начала измерений в стакане находилось вещество только в жидком состоянии.3) Через 9 мин после начала измерений в стакане находилось вещество как в жидком, так и в твердом состоянии.4) Через 13 мин после начала измерений в стакане находилось вещество только в твердом состоянии.5) Через 10 мин после начала измерений жидкость начала конденсироваться.РешениеИз таблицы видно, что до 6 мин температура жидкости уменьшалась; с 6 до 10 мин — оставалась постоянной, в это время проходила кристаллизация, в стакане находилась смесь вещества в жидком и твёрдом состояниях; после 10 мин температура уменьшалась, в стакане было твердое вещество.Верны третье и четвёртое утверждения.Ответ: 344 Пример 35. В сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь водорода и гелия, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль гелия. Считая газы идеальными, а их температуру постоянной, выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных исследований, и укажите их номера. 1) Парциальное давление водорода уменьшилось.2) Давление смеси газов в сосуде уменьшилось.3) Концентрация водорода увеличилась.4) В начале опыта концентрации водорода была больше, чем концентрация гелия.5) В начале опыта масса гелия была больше, чем масса водорода.РешениеВначале сосуде находилась смесь 1 моль водорода и 1 моль гелия. После выпускания половины содержимого сосуда в нём стало 0,5 моль водорода и 0,5 моль гелия. Затем в сосуд добавили 1 моль гелия, в нём стало 0,5 моль водорода и 1,5 моль гелия. Объём сосуда и температура по условию постоянны.1) Количество водорода уменьшилось, значит, его парциальное давление уменьшилось.2) Общее количество вещества одинаково (2 моль), давление смеси газов в сосуде не изменилось.3) Количество водорода уменьшилось, значит, его концентрация уменьшилась.4) В начале опыта количество вещества водорода и гелия было одинаковым, концентрации газов были одинаковые.5) Молярная масса гелия больше, чем у водорода, при одинаковом количестве вещества масса гелия больше. Верны первое и пятое утверждения.Ответ: 153 Пример 37. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Объем сосуда за счет движения поршня медленно уменьшают при постоянной температуре. В конечном состоянии объем сосуда в 4 раза меньше начального. Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных наблюдений, и укажите их номера. 1) Плотность пара в сосуде все время увеличивается.2) Давление пара сначала увеличивается, а затем остается постоянным.3) В конечном состоянии весь пар в сосуде сконденсировался.4) После уменьшения объема в 3 раза относительная влажность воздуха в сосуде равна 150%.5) В конечном состоянии масса пара в сосуде в 2 раза меньше начальной массы пара.РешениеПосле уменьшения объёма в 2 раза относительная влажность воздуха увеличилась до 100%, пар стал насыщенным, после чего водяные пары начинали конденсироваться на стенках. При дальнейшем уменьшении объёма давление и плотность водяных паров оставались постоянными. В конечном состоянии объём вдвое меньше объёма, когда пар стал насыщенным, значит, сконденсировалась половина пара.Верны второе и пятое утверждения.Ответ: 252 Пример 41. На рисунке приведены графики двух изотермических процессов, проводимых с одной и той же массой газа. На основании графиков выберите два верных утверждения о процессах, происходящих с газом.1) Оба процесса идут при одной и той же температуре.2) В процессе 2 внутренняя энергия газа уменьшалась.3) Процесс 1 идет при более низкой температуре.4) Процесс 2 идет при более низкой температуре.5) В процессе 1 давление уменьшается.РешениеГрафик 1 находится выше графика 2, значит процесс 2 идёт при более низкой температуре. В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется. Исходя из направления стрелки, видно, что давление в процессе 1 уменьшается.Верны четвёртое и пятое утверждения.Ответ: 451 Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть  1Пример 1. Температуру холодильника идеальной тепловой машины уменьшили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины, количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, и работа газа за цикл?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась;2) уменьшилась;3) не изменилась.Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеЕсли понизить температуру холодильника при неизменной температуре нагревателя, КПД идеальной тепловой машины увеличится: 𝜂𝜂=1−  Т хол   Т нагр   Т хол Т Т хол хол Т хол   Т хол   Т нагр   Т нагр Т Т нагр нагр Т нагр   Т хол   Т нагр  ∙100%. КПД связано с работой газа А и количеством теплоты Q1, полученным газом за цикл, соотношением 𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%. Таким образом, поскольку при понижении температуры холодильника количество теплоты, получаемое газом от нагревателя за цикл, не изменяется, заключаем, что работа газа за цикл увеличится. Отданное холодильнику количество теплоты можно найти из закона сохранения энергии:  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝐴𝐴. Так как после понижения температуры холодильника количество теплоты  𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  останется неизменным, а работа возрастет, количество теплоты  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 , отданное холодильнику за цикл работы, уменьшится.КПД тепловой машиныКоличество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл работыРабота газа за циклОтвет: 12114-42 Пример 4. В сосуде под поршнем находится идеальный газ. Если при нагревании газа его давление остается постоянным, то как изменятся величины: объем газа, его плотность и внутренняя энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась;2) уменьшилась;3) не изменилась. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеИдеальный газ в сосуде нагревается изобарически. Следовательно, согласно закону Гей-Люссака   𝑉 𝑇 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡  𝑉 𝑇 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , объем газа увеличивается.Плотность обратно пропорциональна объему, и так как количество газа не меняется, плотность газа уменьшается. Внутренняя энергия фиксированного количества идеального газа зависит только от температуры. При повышении температуры внутренняя энергия идеального газа увеличивается ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇.Объем газаПлотность газаВнутренняя энергия газаОтвет: 12113-41 Пример 5. Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму).Масса газа не меняется. Как меняются в ходе указанного на диаграмме процесса давление газа, его объем и внутренняя энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается;2) уменьшается;3) не меняется. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеИз диаграммы видно, что при переходе из состояния 1 в состояние 2 давление газа уменьшается. При этом процесс идет так, что  𝑝 𝑇 𝑝𝑝 𝑝 𝑇 𝑇𝑇 𝑝 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡Для идеального газа это означает, согласно закону Шарля, что процесс изохорический. Таким образом, объем не меняется. При неизменной массе внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от температуры: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇При понижении температуры внутренняя энергия уменьшается.ДавлениеОбъемВнутренняя энергияОтвет: 23212-40 Пример 7. Установите соответствие между процессами в идеальном газе и формулами, которыми они описываются (N — число частиц, p — давление, V — объем, T — абсолютная температура, Q — количество теплоты). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеВ изобарном процессе при неизменном количестве вещества𝑁𝑁=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡− 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡 (А — 2). В изотермическом процессе pV = const (Б – 3)AБ ФОРМУЛЫПРОЦЕССЫА) Изобарный процесс при 𝑁𝑁=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡Б) Изотермический процесс при 𝑁𝑁=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡1)  𝑝 𝑇 𝑝𝑝 𝑝 𝑇 𝑇𝑇 𝑝 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡2)  𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡3) pV = const4) Q=0Ответ: 2311-39 Пример 11. Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между особенностями теплового процесса в идеальном газе и его названием.К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеСогласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на совершение газом работы против внешних сил: 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴В процессе А все передаваемое идеальному газу количество теплоты идет на совершение газом работы, а значит, внутренняя энергия газа не изменяется. Следовательно, не изменяется температура газа, процесс А — изотермический (А — 2). В процессе Б газ не совершает работы. Это означает, что его объем не изменяется. Такой процесс называется изохорным (Б — 1)ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССАНАЗВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССАА) Все передаваемое газу количество теплоты идет на совершение газом работыБ) Изменение внутренней энергии газа равно количеству переданной теплоты, при этом газ не совершает работы1) Изохорный2) Изотермический3) Изобарный4) АдиабатныйAБ Ответ: 2110-38 Пример 14. Установите соответствие между физическими константами и их размерностями. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Пояснение. Константы встречаются в формулах в различных комбинациях с другими физическими величинами. По этой причине размерность той или иной константы может быть представлена в виде различных комбинаций размерностей других физических величин. С целью проверки правильности конечного результата полезно бывает убедиться в том, что получена правильная комбинация размерностей величин. Это задание — иллюстрация на тему о пользе правила размерностей.РешениеДля того, чтобы восстановить размерности физических констант, вспомним формулы, в которые они входят. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа, связана с температурой соотношением 𝐸𝐸= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑘𝑘𝑇𝑇а значит, размерность k равна Дж / К Учитывая, что Дж = Вт · с, получаем размерность для постоянной Больцмана  Вт ∙с К Вт ∙с Вт ∙с К К Вт ∙с К  (А — 2). Универсальная газовая постоянная входит в выражение для внутренней энергии идеального газа 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇Следовательно, размерность R равна   Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К Дж моль∙К  (Б — 4).ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫИХ РАЗМЕРНОСТИА) Постоянная БольцманаБ) Универсальная газовая постоянная К∙м моль∙Н К∙м К∙м моль∙Н моль∙Н К∙м моль∙Н  Вт∙с К Вт∙с Вт∙с К К Вт∙с К  К Вт∙с К К Вт∙с Вт∙с К Вт∙с  Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К Дж моль∙К AБ Ответ: 249-37 Пример 19. По мере понижения температуры от +50℃ до −50℃  вода находилась сначала в жидком состоянии, затем происходил процесс ее отвердевания, и дальнейшее охлаждение твердой воды — льда. Изменялась ли внутренняя энергия воды во время этих трех процессов и если изменялась, то как? Установите соответствие между физическими процессами, перечисленными в первом столбце, и изменениями внутренней энергии воды, перечисленными во втором столбце. РешениеСогласно первому началу термодинамики, внутреннюю энергию тела можно изменить совершая над ним работу или передавая ему тепло. Опыт показывает, что при понижении температуры воды от +50℃ до −50℃, тепло выделяется и при охлаждении жидкой воды, и при ее отвердевании, и при охлаждении льда. Следовательно, внутренняя энергия воды уменьшается в ходе всех трех процессов.ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИЗМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИА) Охлаждение жидкой водыБ) Отвердевание водыВ) Охлаждение льда1) Остаётся неизменной2) Увеличивается3) УменьшаетсяAБВ Ответ: 3338-36 Пример 20. Внутренняя энергия 𝜈𝜈 молей одноатомного идеального газа равна U. Газ занимает объем V. R — универсальная газовая постоянная. Чему равны давление и температура газа? Установите соответствие между физическими величинами и выражениями для них.РешениеВнутренняя энергия одноатомного идеального газа связана с его температурой соотношением 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇Следовательно, температура газа равна 𝑇𝑇= 2𝑈 3𝜈𝑅 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝜈𝑅 3𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  (Б — 3). Давление, температура и занимаемый идеальным газом объем не независимы, они связаны уравнением состояния Клапейрона-Менделеева: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇Таким образом, давление газа равно 𝑝𝑝= 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 = 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝜈𝑅 3𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  𝑉 = 2𝑈 3𝑉 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝑉 3𝑉𝑉 2𝑈 3𝑉  (А — 1).ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ НЕЁА) Давление газаБ) Температура газа2U/(3V)U/(𝜈𝜈𝑉𝑉)2U/(3𝜈𝜈𝑅𝑅)U/(𝜈𝜈𝑅𝑅)Ответ: 137-35 Пример 23. В тепловой машине один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, изображенный на рисунке 1. Этот циклический процесс заменяют на другой, изображенный на рисунке 2, не изменяя ни газ, ни его количество. Как в результате изменятся следующие физические величины: передаваемое газу от нагревателя количество теплоты; совершаемая машиной механическая работа; КПД тепловой машины?РешениеСовершаемой за цикл тепловой машиной механической работе на диаграмме p – V соответствует площадь цикла. Из диаграмм видно, что площадь обоих циклов одинаковая:   2𝑝 0 − 𝑝 0   2𝑝 0 2𝑝𝑝 2𝑝 0 0 2𝑝 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0   2𝑝 0 − 𝑝 0  ∙  4𝑉 0 − 𝑉 0   4𝑉 0 4𝑉𝑉 4𝑉 0 0 4𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0   4𝑉 0 − 𝑉 0  =  4𝑝 0 − 𝑝 0   4𝑝 0 4𝑝𝑝 4𝑝 0 0 4𝑝 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0   4𝑝 0 − 𝑝 0  ∙  2𝑉 0 − 𝑉 0   2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0   2𝑉 0 − 𝑉 0  Следовательно, совершаемая машиной механическая работа за цикл не изменяется (Б  —   3).Определить, что произойдет с передаваемым газу от нагревателя количеством теплоты за цикл, немного сложнее. Подробно разберем оба цикла. На участках 1-2-3 объем газа увеличивается, его температура тоже увеличивается. Следовательно, по первому началу термодинамики, на этих участках тепло передается газу от нагревателя. На участках 3-4-1 температура и объем газа уменьшаются, а значит, тепло отводится от системы. Определим, сколько тепла передается газу на участках 1-2-3 (для этого потребуются первое начало термодинамики и уравнение Клапейрона-Менделеева). Для первого цикла:  𝑄 1пер 𝑄𝑄 𝑄 1пер 1пер 𝑄 1пер =∆ 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 + 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆ 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 +2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  4 𝑉 0 − 𝑉 0  4 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  4 𝑉 0 − 𝑉 0  = 3 2 3 3 2 2 3 2  2 𝑝 0  4𝑉 0 − 𝑝 0  𝑉 0  2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  4𝑉 0 4𝑉𝑉 4𝑉 0 0 4𝑉 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑝 0  4𝑉 0 − 𝑝 0  𝑉 0  +6 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =16,5 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 Для второго цикла:  𝑄 1втор 𝑄𝑄 𝑄 1втор 1втор 𝑄 1втор =∆ 𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1 + 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆ 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 +4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  2 𝑉 0 − 𝑉 0  2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑉 0 − 𝑉 0  = 3 2 3 3 2 2 3 2  4 𝑝 0  2𝑉 0 − 𝑝 0  𝑉 0  4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  4 𝑝 0  2𝑉 0 − 𝑝 0  𝑉 0  +4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =14,5 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 Таким образом, передаваемое газу от нагревателя тело за цикл уменьшается (А  —   2).Наконец, КПД тепловой машины связано с работой за цикл и передаваемым газу теплом от нагревателя соотношением 𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%Поскольку в результате изменения цикла работа газа не изменяется, а передаваемое от нагревателя количество теплоты уменьшается, заключаем, что КПД тепловой машины увеличивается (В  —   1)ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫИХ ИЗМЕНЕНИЕА) Передаваемое газу от нагревателя количество теплоты за циклБ) Совершаемая машиной механическая работа за циклВ) КПД тепловой машины1) Увеличивается2) Уменьшается3) Не изменитсяAБВ Ответ: 2316-34 Пример 26. На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. Какие процессы связаны с наименьшим положительным значением работы газа и наибольшим положительным значением работы внешних сил? Установите соответствие между такими процессами и номерами процессов на диаграмме. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеНа диаграмме p-V работе соответствует площадь под графиком процесса. При этом, если газ расширяется, то он совершает положительную работу, внешние силы совершают отрицательную работу. При сжатии газа наоборот: газ совершает отрицательную работу, внешние силы совершают положительную работу.Отсюда сразу же получаем ответ. Процессу с минимальной положительной работой газа соответствует процесс, в ходе которого газ расширяется, а площадь под графиком минимальна (из рисунка ясно, что это процесс 1). Максимальную же положительную работу внешние силы совершают при сжатии, когда площадь под графиком максимальна (это процесс 4).ПРОЦЕССЫНОМЕРА ПРОЦЕССОВА) Работа газа положительна и минимальнаБ) Работа внешних сил положительна и максимальна1) 12) 23) 34) 4AБ Ответ: 145-33 Пример 30. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ охладили. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеПоршень подвижный, следовательно, давление газа не изменяется и равно атмосферному. При изобарном процессе для газа выполняется закон Гей-Люссака 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡Следовательно, при охлаждении объем газа уменьшится.Сила Архимеда определяется плотностью среды, в которую помещено тело 𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт При сжатии плотность газа увеличивается. Таким образом, увеличивается и сила Архимеда, действующая на шар.Объем газаДавление газаАрхимедова силаОтвет: 2314-32 Пример 32. На рисунке показан график изменения температуры Т вещества при постоянном давлении по мере выделения им количества теплоты Q. В начальный момент времени вещество находилось в газообразном состоянии. Какие участки графика соответствуют конденсации пара и остыванию вещества в твёрдом состоянии?Установите соответствие между тепловыми процессами и участками графика. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеОпыт показывает, что процесс конденсации и кристаллизации происходит при постоянных температурах, а значит, участки 1 и 3 графика соответствуют превращению пара в жидкость и жидкости в твердое тело, следовательно (А — 1). Остыванию твёрдого вещества отвечает участок графика под номером 4 (Б — 4).ПРОЦЕССЫУЧАСТКИ ГРАФИКАА) Конденсация параБ) Остывание твёрдого вещества1) 12) 23) 34) 4AБ Ответ: 143-31 Пример 35. В начальный момент 𝜏𝜏 в сосуде под лёгким поршнем находится только жидкий эфир. На рисунке показан график зависимости температуры t эфира от времени его нагревания и последующего охлаждения. Установите соответствие между процессами, происходящими с эфиром, и участками графика.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеОпыт показывает, что процессы кипения и конденсации происходят при постоянной температуре, а значит, участки BC и EF графика соответствуют превращению жидкости в пар и пара в жидкость соответственно (Б — 4). Таким образом, нагреванию паров эфира отвечает участок графика CD (А — 2).ПРОЦЕССЫУЧАСТКИ ГРАФИКАА) Нагревание паров эфираБ) Конденсация эфира1) BC2) CD3) DE4) EFAБ Ответ: 242-30 Пример 40. В цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рисунок). В сосуд закачивается ещё такое же количество газа при неизменной температуре. Как изменятся в результате этого давление газа и концентрация его молекул?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится2) уменьшится3) не изменитсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеПоскольку поршень не закреплён, то давление газа равно сумме атмосферного давления и давления поршня, а значит, оно не зависит от количества вещества газа. Давление газа не изменится.По условию температура неизменна, значит, из уравнения состояния идеального газа𝑝𝑝=𝑛𝑛𝑘𝑘𝑇𝑇заключаем, что концентрация молекул газа тоже не изменится.Давление газаКонцентрация молекул газаОтвет: 331-29 Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть  2Пример 4. Для анализа изотермического, изобарного и изохорного процессов над фиксированным количеством идеального газа используют первое начало термодинамики: 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴Передаваемое количество теплоты при:К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.РешениеВспомним все, что может потребоваться при решении данной задачи.Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇, следовательно, изменить внутреннюю энергию идеального газа можно, только нагрев или охладив его. Работа газа всегда связана с изменением его объема, если газ расширяется, он совершает положительную работу, если сжимается, то отрицательную. Наконец, идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона-Менделеева: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇При изотермическом процессе, температура остается неизменной, поэтому внутренняя энергия идеального газа не изменяется, а значит, согласно первому началу термодинамики, все переданное тепло полностью превращается в работу (А  — 2). При изобарном, процессе, то есть при постоянном давлении, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, меняется как температура, так и объем газа, а значит в правой части первого начала термодинамики отличны от нуля оба слагаемых: тепло идет и на увеличение внутренней энергии газа, и на работу (Б  — 3). Наконец, при изохорном процессе, объем газа фиксирована. Следовательно, все тепло идет на изменение внутренней энергии (В - 1).14-28ИЗОПРОЦЕССФИЗИЧЕСКОЕ ЯВЛЕНИЕА) Изотермическом процессеБ) Изобарном процессеВ) Изохорном процессе1) Идет на увеличение его внутренней энергии2) Полностью превращается в работу3) Идет на увеличение его внутренней энергии и на работуAБВ Ответ: 231 Пример 5. В калориметр с водой, имеющей температуру 20 ºC, кладут металлический брусок, имеющий температуру 40 ºC. Через некоторое время в калориметре устанавливается тепловое равновесие. Как в результате изменятся следующие физические величины: внутренняя энергия бруска, внутренняя энергия воды, суммарная внутренняя энергия системы? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеПри установлении теплового равновесия температуры всех тел сравниваются. Следовательно, вода в калориметре нагревается, а брусок остывает. Чем горячее тело, тем больше его внутренняя энергия. Таким образом, внутренняя энергия бруска уменьшается, а внутренняя энергия воды увеличивается. Поскольку калориметр изолирует систему, тепло из вне в нее не поступает, кроме того, никто не совершает работы над ней, а значит, согласно первому началу термодинамики, суммарная внутренняя энергия системы остается неизменной.13-27Внутренняя энергия брускаВнутренняя энергия водыСуммарная внутренняя энергия системыОтвет: 213 Пример 11. На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа; V — занимаемый им объём). Как изменяются в ходе этого процесса давление, абсолютная температура и теплоёмкость газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается2) уменьшается3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.Решение1) Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇Таким образом, внутренняя энергия увеличивается с увеличением температуры. Из приведенного графика видно, что ∆𝑈𝑈>0, значит, абсолютная температура увеличилась.2) Т. к. U связано с температурой линейно, зависимость T от V линейна, следовательно, T = const VСравнивая полученное выражение с уравнением Менделеева-Клапейрона для одного моля  𝑃𝑉 𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑃𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑉 𝑅 =𝑇𝑇,получаем, что давление газа не изменилось.3) Теплоёмкость газа определяется выражением 𝑐𝑐= ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑄𝑄 ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 ∆𝑄 ∆𝑇 =  3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇  3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇+𝑝𝑝∆𝑉𝑉  3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 =  3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇  3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇+𝑅𝑅∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 = 5 2 5 5 2 2 5 2 𝑅𝑅, теплоёмкость постоянна.12-26Температура газаДавление газаТеплоёмкость газаОтвет: 133 Пример 12. На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа; р — его давление). Как изменяются в ходе этого процесса абсолютная температура, объём и теплоёмкость газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается2) уменьшается3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.Решение1) Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇Таким образом, внутренняя энергия уменьшается с уменьшением температуры. Из приведенного графика видно, что ∆𝑈𝑈<0, значит, абсолютная температура уменьшилась. 2) Т. к. U для идеального газа связано с температурой линейно, то зависимость T от P линейна, следовательно, T = const P.Сравнивая полученное выражение с уравнением Менделеева-Клапейрона для одного моля  𝑃𝑉 𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑃𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑉 𝑅 =𝑇𝑇 получаем, что объём газа не изменился. 3) Теплоёмкость газа определяется выражением 𝑐𝑐= ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑄𝑄 ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 ∆𝑄 ∆𝑇 =  3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇  3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅В данном процессе работа газа равна нулю, в результате, теплоёмкость оставалась неизменной.11-25Температура газаОбъём газаТеплоёмкость газаОтвет: 233 Пример 17. Кусок льда аккуратно опускают в калориметр с тёплой водой и отмечают уровень воды. Затем лёд частично тает, в результате чего в калориметре устанавливается тепловое равновесие. Удельная теплоёмкость калориметра пренебрежимо мала. Как изменяются в ходе этого процесса следующие физические величины: температура воды в калориметре; внутренняя энергия содержимого калориметра; уровень воды в калориметре по сравнению с отмеченным.Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеА) Водой будет затрачена теплота на плавление льда. В результате этого процесса температура воды в калориметре понизится.Б) Внутренняя энергия содержимого калориметра не изменяется, так как он теплоизолирован.В) Плотность льда меньше плотности воды. Лёд плавает на поверхности воды, при этом сила тяжести уравновешивается силой Архимеда  𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л 𝑔𝑔= 𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в 𝑔𝑔𝑉𝑉, где V – объём воды, вытесненной льдом. После того как часть льда растает эта часть займёт объём  𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 =  𝑚 л   𝜌 в   𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л   𝑚 л   𝜌 в   𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в   𝑚 л   𝜌 в  =𝑉𝑉, то есть суммарный объём вещества, находящегося в жидкости до и после таяния не изменится, а, следовательно, не изменится и уровень воды в калориметре.10-24ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНАЕЁ ИЗМЕНЕНИЕА) Температура воды в калориметреБ) Внутренняя энергия содержимого калориметраВ) Уровень воды в калориметре по сравнению с отмеченным1) увеличится2) уменьшится3) не изменитсяAБВ Ответ: 233 Пример 20. На рисунке 1 представлен процесс перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2. Как изменятся следующие физические величины: изменение его внутренней энергии и сообщённое газу количество теплоты, по отношению к этим же величинам в процессе 1−2, при осуществлении процесса 3−4, изображённого на рисунке 2? В обоих случаях количество газа равно 1 моль.Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась2) уменьшилась3) не измениласьЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеВо втором процессе температура изменилась на бо́льшую величину, чем в первом, следовательно, во втором процессе изменение внутренней энергии больше.Заметим, что оба процесса линейные, построены в координатах pT, следовательно, оба процесса — изохорные, значит, работа не совершалась. То есть всё подводимое тепло уходит на увеличение внутренней энергии, значит во втором процессе газу было сообщено большее количество теплоты.9-23Изменение его внутренней энергииКоличество теплоты, сообщённое газу Ответ: 11 Пример 22. Один моль влажного воздуха находится в ненасыщенном состоянии при температуре T и давлении p. Температуру газа изобарически увеличили. Как изменились при этом относительная влажность воздуха и точка росы? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась2) уменьшилась3) не изменилась Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеТочка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём пар достиг состояния насыщения и начал конденсироваться в росу. Следовательно, при изобарическом повышении температуры температура точки росы не изменяется.При увеличении температуры возрастает влагоёмкость воздуха, то есть максимальная масса водяного пара, который может содержаться в единице объёма воздуха, следовательно, относительная влажность воздуха уменьшается.8-22Относительная влажность воздухаТочка росы Ответ: 23 Пример 24. Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом объём газа и его внутренняя энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается2) уменьшается3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеНа графике представлен изотермический процесс. При изотермическом процессе внутренняя энергия системы не меняется, а при уменьшении давления объем газа увеличивается.7-21Объём газаВнутренняя энергия газа Ответ: 13 Пример 29. В цилиндре под поршнем находятся жидкость и её насыщенный пар (см. рисунок). Как будут изменяться давление пара и масса жидкости при небольшом медленном перемещении поршня вниз при постоянной температуре?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась2) уменьшилась3) не изменилась Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.РешениеПоскольку пар насыщенный, то его давление при данной температуре невозможно увеличить. Когда мы сжимаем поршень происходит кратковременное "увеличение" давления, за счет чего часть пара сразу же конденсируется, увеличивая массу жидкости. Давление в данном процессе остается неизменным.6-20Давление параМасса жидкостиОтвет: 31 Пример 34. На рисунке изображён график зависимости объёма V одного моля идеального одноатомного газа от его температуры T в процессе 1–2. Как в результате перехода из состояния 1 в состояние 2 изменяются внутренняя энергия газа и давление газа?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличивается;2) уменьшается;3) не изменяется. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:РешениеВнутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре. Таким образом, при увеличении температуры, внутренняя энергия увеличивается.Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, давление, объём и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇Следовательно, давление имеет вид: 𝑝𝑝=𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉 При переходе из состояния 1 в состояние 2 отношение  𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉  уменьшается, а значит и давление уменьшается.5-19Внутренняя энергия газаДавление газа Ответ: 12 Пример 35. На рисунке изображён график зависимости давления p одного моля идеального одноатомного газа от его температуры T в процессе 1–2. Как в результате перехода из состояния 1 в состояние 2 изменяются внутренняя энергия газа и объём газа?Для каждой величины определите соответствующийхарактер изменения:1) увеличивается;2) уменьшается;3) не изменяется. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице: РешениеВнутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре. Таким образом, при понижение температуры, внутренняя энергия уменьшается.Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, давление, объем и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇Следовательно, давление имеет вид:  𝑝𝑝=𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉 С увеличением объема уменьшается наклон прямой (изохоры в осях p-T) p(T), которая выходит из начала координат. При переходе из состояния 1 в состояние 2, наклон уменьшается, а значит объем должен увеличиваться.4-18Внутренняя энергия газаОбъём газа Ответ: 21 Пример 37. Водяной пар находится в сосуде объёмом 10 литров при давлении 20 кПа (точка A на графике). Используя график зависимости давления p насыщенных паров воды от температуры T, показанный на рисунке, определите, как будут изменяться масса пара и его внутренняя энергия при изобарном уменьшении объёма, занимаемого паром, на 5 %.Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице: РешениеУравнение состояния идеального газа: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇Напишем условие для параметров при изобарном уменьшении объёма на 5 %:  𝑉 2   𝑉 1   𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑉 2   𝑉 1   𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1   𝑉 2   𝑉 1  =  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1  =0,95Находим, что в результате такого процесса установится температура T2 = 351,5 KЗаметим, что давление газа при этой температуре ниже давления насыщенных паров, а значит масса пара не изменится.Внутренняя энергия пара зависит только от его температуры. При уменьшении температуры, внутренняя энергия уменьшается. 3-17Масса параВнутренняя энергия пара Ответ: 32 Пример 38. Тело А, имеющее температуру T1, привели в тепловой контакт с телом Б, имеющим температуру T2 > T1. Тела обмениваются тепловой энергией только друг с другом, фазовых превращений не происходит. Как в результате установления теплового равновесия изменятся следующие физические величины: температура тела А, суммарная внутренняя энергия тел А и Б?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице: РешениеВ результате установления теплового равновесия температура тела А увеличится. Теплообмена с внешней средой нет, поэтому суммарная внутренняя энергия тел А и Б останется неизменной.2-16Температура тела АСуммарная внутренняя энергия тел А и Б Ответ: 13 Пример 40. При исследовании изопроцессов использовался закрытый сосуд переменного объёма, заполненный воздухом и соединённый с манометром. Объём сосуда медленно увеличивают, сохраняя давление воздуха в нём постоянным. Как изменяются при этом температура воздуха в сосуде и его плотность?Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:РешениеВ изобарическом процессе выполняется соотношение  𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡.При увеличении объёма воздуха растёт и его температура.Поскольку масса воздуха постоянна, то плотность 𝜌𝜌= 𝑚 𝑉 𝑚𝑚 𝑚 𝑉 𝑉𝑉 𝑚 𝑉 при увеличении объёма будет уменьшаться.1-15Температура воздуха в сосудеПлотность воздуха в сосуде Ответ: 12 Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть  3Пример 1. Чугунная деталь массой 0,1 кг нагрета до температуры +144 °C и помещена в калориметр, снабжённый термометром. Из-за несовершенства теплоизоляции калориметра за любые 5 минут температура (в градусах Цельсия) его содержимого уменьшается в 1,2 раза. Что будет показывать термометр (в градусах Цельсия) через 10 минут после начала наблюдения и какое количество теплоты (в Дж) потеряет деталь за 15 минут с начала наблюдения?Установите соответствие между величинами и их значениями.К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Удельная теплоёмкость чугуна 500 Дж/(кг·К).РешениеА) Температура детали уменьшается по закону: 𝑡𝑡= 𝑡 𝑜 𝑡𝑡 𝑡 𝑜 𝑜𝑜 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5  1,2 1,2 − 𝜏 5  − 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5  1,2 − 𝜏 5  , где t - температура детали в градусах Цельсия, t0 – начальная температура в градусах Цельсия, 𝜏𝜏- время, измеряемое в минутах. Значит через 10 минут температура детали будет равна: 𝑡𝑡=144∙ 1,2 − 10 5  1,2 1,2 − 10 5  − 10 5 10 10 5 5 10 5  1,2 − 10 5  = 144 1,44 144 144 1,44 1,44 144 1,44 =100℃Б) Пусть c - теплоёмкость детали, m - масса детали. Количество теплоты, потерянное деталью за время 𝜏𝜏:Δ𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚Δ𝑡𝑡=𝑐𝑐𝑚𝑚  𝑡 2 − 𝑡 1   𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1   𝑡 2 − 𝑡 1  =𝑐𝑐𝑚𝑚  𝑡 0 − 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5    𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 − 𝑡 𝑜 𝑡𝑡 𝑡 𝑜 𝑜𝑜 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5  1,2 1,2 − 𝜏 5  − 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5  1,2 − 𝜏 5    𝑡 0 − 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5   =𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0  1− 1,2  𝜏 5   1− 1,2  𝜏 5  1,2 1,2  𝜏 5   𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5  1,2  𝜏 5   1− 1,2  𝜏 5   Количество теплоты, потерянное деталью за 15 минут:Δ𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0  1− 1,2  𝜏 5   1− 1,2  𝜏 5  1,2 1,2  𝜏 5   𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5  1,2  𝜏 5   1− 1,2  𝜏 5   =500 Дж кг∙℃ Дж Дж кг∙℃ кг∙℃ Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 1− 1,2 −3  1− 1,2 −3 1,2 1,2 −3 −3 1,2 −3  1− 1,2 −3  ℃≈3030 Дж14-14ВЕЛИЧИНЫИХ ЗНАЧЕНИЯА) показание термометра (в градусах Цельсия) через 10 минут после начала наблюденияБ) количество теплоты (в Дж), потерянное деталью за 15 минут с начала наблюдения1) ≈ 41502) 1003) ≈ 30304) ≈ 83AБ Ответ: 23 Решение.Рассмотрим последовательно оба процесса.1−2: изобарическое сжатие p = const.В изобарическом процессе отношение   𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇   остаётся постоянным. Следовательно,  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 =  𝑉 2   𝑉 1   𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑉 2   𝑉 1   𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1   𝑉 2   𝑉 1  ∙ 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 1 2 1 1 2 2 1 2  𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 2−3: изотермическое расширение T = const.  То есть   𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 = 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 1 2 1 1 2 2 1 2  𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   В изотермическом процессе произведение pV = const остаётся постоянным. Следовательно,    𝑝 3 𝑝𝑝 𝑝 3 3 𝑝 3 =  𝑉 2   𝑉 3   𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑉 2   𝑉 3   𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3   𝑉 2   𝑉 3  ∙ 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 = 1 4 1 1 4 4 1 4  𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 Рассмотрим изменение объёма в результате двух приведённых процессов:  𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 = 1 2 1 1 2 2 1 2  𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 ,  𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3 =4 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 =2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 Концентрация 𝑛𝑛= 1 𝑉 1 1 𝑉 𝑉𝑉 1 𝑉 , следовательно,  𝑛 3 𝑛𝑛 𝑛 3 3 𝑛 3 = 1 2 1 1 2 2 1 2  𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1  Теперь выразим искомые величины через величины, данные в условии задачи. Температура и давление идеального газа связаны соотношением  p = nkT.  Откуда  𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 =  𝑝 3   𝑛 3 𝑘  𝑝 3 𝑝𝑝 𝑝 3 3 𝑝 3   𝑝 3   𝑛 3 𝑘  𝑛 3 𝑛𝑛 𝑛 3 3 𝑛 3 𝑘𝑘  𝑝 3   𝑛 3 𝑘 =   1 4  𝑝 1     1 2  𝑛 1 𝑘    1 4  𝑝 1   1 4 1 1 4 4 1 4  𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   1 4  𝑝 1     1 4  𝑝 1     1 2  𝑛 1 𝑘    1 2  𝑛 1 𝑘  1 2 1 1 2 2 1 2  𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑘𝑘  1 2  𝑛 1 𝑘    1 4  𝑝 1     1 2  𝑛 1 𝑘  = 𝑝 2𝑛𝑘 𝑝𝑝 𝑝 2𝑛𝑘 2𝑛𝑛𝑘𝑘 𝑝 2𝑛𝑘 Объём газа в конце процесса расширения найдём из уравнения Менделеева-Клапейрона: 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 =𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 ⟶ 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1  𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1  ,    𝑉 3   𝑉𝑉   𝑉 3 3   𝑉 3 =2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 2𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1  2𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  2𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  2𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1  = 2𝜈𝑅   𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1  2𝜈𝜈𝑅𝑅   𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1   𝑛 1 𝑘  𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 1   𝑛 1 𝑘  𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑘𝑘  𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1   𝑛 1 𝑘   2𝜈𝑅   𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  2𝜈𝑅   𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1  = 2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 2𝜈𝜈 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴  2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 𝑛𝑛 2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 Пример 3. Идеальный газ в количестве 𝜈𝜈 молей, имеющий концентрацию n и находящийся при давлении p, сначала изобарически сжимают в 2 раза, а затем изотермически расширяют в 4 раза. Чему будут равны объём и температура этого газа в конце процесса расширения?Установите соответствие между величинами и их значениями (k — постоянная Больцмана, NA — число Авогадро).К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.ВЕЛИЧИНЫИХ ЗНАЧЕНИЯА) объём газа в конце процесса расширенияБ) температура газа в конце процесса расширения 𝜈 𝑁 𝐴  2𝑛 𝜈𝜈 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴  𝜈 𝑁 𝐴  2𝑛 2𝑛𝑛 𝜈 𝑁 𝐴  2𝑛  𝑝 2𝑛𝑘 𝑝𝑝 𝑝 2𝑛𝑘 2𝑛𝑛𝑘𝑘 𝑝 2𝑛𝑘  2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 2𝜈𝜈 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴  2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 𝑛𝑛 2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛  2𝑝 𝑛𝑘 2𝑝𝑝 2𝑝 𝑛𝑘 𝑛𝑛𝑘𝑘 2𝑝 𝑛𝑘 АБ 13-13Ответ: 32 Пример 5. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:12-12Решение.А) КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно рассчитывается по формуле   𝜂𝜂=1−  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1  .Б) Работа, совершаемая двигателем за цикл равна количеству теплоты, получаемому от нагревателя, умноженному на КПД  𝐴𝐴= 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  1−  𝑇 2   𝑇 1   1−  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1   1−  𝑇 2   𝑇 1   =  𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 )  𝑇 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 ( 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 )  𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 )  𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 )  𝑇 1  АБ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫА) КПД двигателяБ) работа, совершаемая двигателем за цикл1−  T 2   T 1   T 2 T T 2 2 T 2   T 2   T 1   T 1 T T 1 1 T 1   T 2   T 1    Q 1 ( T 1 − T 2 )  T 1   Q 1 Q Q 1 1 Q 1 ( T 1 T T 1 1 T 1 − T 2 T T 2 2 T 2 )  Q 1 ( T 1 − T 2 )  T 1   T 1 T T 1 1 T 1   Q 1 ( T 1 − T 2 )  T 1    T 1 − T 2   T 2   T 1 T T 1 1 T 1 − T 2 T T 2 2 T 2   T 1 − T 2   T 2   T 2 T T 2 2 T 2   T 1 − T 2   T 2    Q 1  T 2   T 1   Q 1 Q Q 1 1 Q 1  T 2 T T 2 2 T 2   Q 1  T 2   T 1   T 1 T T 1 1 T 1   Q 1  T 2   T 1  Ответ: 12 Пример 6. На рисунках приведены графики А и Б двух процессов: 1—2 и 3—4, происходящих с 1 моль гелия. Графики построены в координатах V—T и p—V, где p — давление, V — объём и T — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 11-11Решение.В процессе 1—2 происходит изохорическое нагревание. В таком процессе внутренняя энергия тела возрастает, и над газом не совершается работа. По первому закону термодинамики  𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴,  где Q — количество теплоты, переданное газу, ∆𝑈𝑈 — изменение его внутренней энергии, A — работа, совершаемая газом. Из первого закона термодинамики ясно, что в процессе 1—2 газ получает положительное количество теплоты.Процесс 3—4 — сжатие, при это происходит уменьшение давления газа. Значит, над газом совершают работу. Давление и объём газа уменьшаются, поэтому, из уравнения Клапейрона — Менделеева, 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, можно сказать, что температура газа падает, следовательно, уменьшается его внутренняя энергия. Над газом совершают работу, но при этом его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, газ отдаёт положительное количество теплоты.ГРАФИКИУТВЕРЖДЕНИЯА)                                  Б)1) Над газом совершают работу, при этом его внутренняя энергия увеличивается.2) Над газом совершают работу, при этом газ отдаёт положительное количество теплоты.3) Газ получает положительное количество теплоты и совершает работу.4) Газ получает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия увеличивается.АБ Ответ: 42 Пример 7. Идеальная тепловая машина использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа. Установите соответствие между КПД этой тепловой машины и соотношением между физическими величинами в циклическом процессе. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 10-10Решение.Работу, совершаемую газом можно вычислить по формуле: 𝐴𝐴=𝜂𝜂 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 , где Q1 - тепло, передаваемое от нагревателя,  n — коэффициент полезного действия. Следовательно, в случае А) работа совершённая газом равна  80 Дж · 0,25 = 20 ДжВ случае Б) —    80 Дж · 0,20 = 16 ДжЗначит газ отдал количество теплоты, равное  80 Дж – 16 Дж = 64 ДжКПД можно вычислить по формуле: 𝜂𝜂=1−  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1  , где T2 и T1 — соответственно температура нагревателя и холодильника. Значит, КПД для пункта 3: 1− 300 375 300 300 375 375 300 375 =0,2 то есть 20%. Для случая 4:  1− 400−300 400 400−300 400−300 400 400 400−300 400 =1− 100 400 100 100 400 400 100 400 =0,75  то есть 75%.КПД, %СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ В ЭТОМЦИКЛИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕА) 25Б) 201) Работа, совершаемая газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж.2) Количество теплоты, отданное газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж.3) Температура холодильника 300 К; температура нагревателя 375 К.4) Разность температур нагревателя и холодильника 300 К; температура нагревателя 400 К.АБ Ответ: 13 Пример 10. На рисунках приведены графики А и Б двух процессов: 1—2 и 3—4, происходящих с 1 моль аргона. Графики построены в координатах p—V и V—T, где p — давление, V — объём и T — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: ГРАФИКИУТВЕРЖДЕНИЯА)                                 Б)1) Внутренняя энергия газа уменьшается, при этом газ отдаёт теплоту.2) Над газом совершают работу, при этом газ отдаёт теплоту.3) Газ получает теплоту, но не совершает работу.4) Газ получает теплоту и совершает работу.АБ Решение.В процессе 1—2 происходит изохорическое уменьшение давления. Объём газа не изменяется, следовательно, работа не совершается. Поскольку V = const, отношение p/V = const.   Давление убывает, значит, температура также убывает. Внутренняя энергия газа зависит только от его температуры, следовательно, внутренняя энергия уменьшается. По первому закону термодинамики 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴, где Q — количество теплоты, переданное газу,  ∆𝑈𝑈 — изменение его внутренней энергии, A — работа, совершаемая газом. Из первого закона термодинамики ясно, что в процессе 1—2 газ отдаёт положительное количество теплоты. (А - 1)Заметим, что процесс 3−4 — линейный, изображён в координатах VT, следовательно, процесс 3−4 — изобара. В процессе 3—4 объём и температура возрастают. Внутренняя энергия газа зависит только от его температуры, следовательно, внутренняя энергия увеличивается. Газ расширяется, следовательно, совершает работу. По первому закону термодинамики 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴.   Из первого закона термодинамики ясно, что в процессе 3—4 газ получает положительное количество теплоты. (Б - 4)9-9Ответ: 14 Пример 12. На рисунке приведён график циклического процесса, проведённого с одним молем идеального газа. Установите соответствие между участками цикла и изменениями физических величин на этих участках (ΔU — изменение внутренней энергии газа, А — работа газа). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:РешениеНа участке цикла BC происходит изотермическое сжатие. В результате этого внутренняя энергия не изменяется, над газом совершают работу, то есть работа газа отрицательна. Что соответствует пункту 2.Заметим, что график построен в координатах VT, участок AB находится на прямой, выходящей из начала координат, следовательно, процесс AB — изобарный, а именно изобарное расширение. Температура увеличивается, следовательно, внутренняя энергия газа растёт. Газ расширяется, следовательно, совершает работу. Данный случай соответствует пункту 4.8-8УЧАСТОК ЦИКЛАИЗМЕНЕНИЯФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНА) ВСБ) АВ1) ΔU = 0, А > 02) ΔU = 0, А < 03) ΔU < 0, А = 04) ΔU > 0, А > 0АБ Ответ: 24 Пример 15. В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы А и Б (p — давление; V — объём; ν — количество вещества; T — абсолютная температура) позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 7-7Решение.Уравнение состояния идеального газа 𝑝𝑝 𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚 =𝑅𝑅𝑇𝑇, где  𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚 = 𝑉 𝜈 𝑉𝑉 𝑉 𝜈 𝜈𝜈 𝑉 𝜈  - молярный объемПолучаем формулу  𝑝𝑝 𝑉 𝜈 𝑉𝑉 𝑉 𝜈 𝜈𝜈 𝑉 𝜈 =𝑅𝑅𝑇𝑇. Получаем  𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 =𝑝𝑝 и  𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝 =𝑉𝑉ФОРМУЛЫФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫА)  𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 Б)  𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝 1) давление2) объём3) молярная масса газа4) масса газаАБ Ответ: 12 Пример 17. Некоторое количество одноатомного идеального газа находится при температуре T. Установите соответствие между пропущенным обозначением физической величины в формулах, представленных в левом столбце – для А) давления этого газа и Б) его внутренней энергии, и величинами, представленными в правом столбце. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 6-6Решение.Под буквой А) дано уравнение состояния идеального газа: pV = NkT. Преобразовав его, получаем конечное уравнение 𝑝𝑝= 𝑁𝑘𝑇 𝑉 𝑁𝑁𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑁𝑘𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑁𝑘𝑇 𝑉 Под буквой Б) уравнение для внутренней энергии 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, если сюда подставить значение для  𝑇𝑇= 𝑝𝑉 𝑁𝑘 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝑁𝑘 𝑁𝑁𝑘𝑘 𝑝𝑉 𝑁𝑘  из уравнения состояния и, учтя, что 𝑁𝑁𝑘𝑘= 𝑁𝑅  𝑁 𝐴  𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑁𝑅  𝑁 𝐴   𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴  𝑁𝑅  𝑁 𝐴  =𝜈𝜈𝑅𝑅, получим: 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝𝑉𝑉   ФОРМУЛАОБОЗНАЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫA) 𝑝𝑝= ∗ 𝑘𝑇 𝑉 ∗ 𝑘𝑘𝑇𝑇 ∗ 𝑘𝑇 𝑉 𝑉𝑉 ∗ 𝑘𝑇 𝑉 Б) 𝑈𝑈=  3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝∗1) V2) 𝜌𝜌3) 𝜈𝜈4) NАБ Ответ: 41 Пример 20. Установите соответствие между графиками процессов, в которых участвует 1 моль идеального газа, и значениями физических величин, характеризующих эти процессы (ΔU — изменение внутренней энергии; А — работа газа). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:5-5Решение.На рисунке А представлен процесс изотермического сжатия, т. к. величина  pV = const.В изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется, т. е. ∆𝑈𝑈=0.   При сжатии совершается работа над газом, и значит, работа, совершаемая газом, отрицательна  A < 0.На рисунке Б представлен изобарный процесс, т. к. отношение  V/T = const.В этом процессе происходит увеличение температуры, а значит увеличивается внутренняя энергия  ∆𝑈𝑈>0  Объём газа увеличивается, следовательно газ совершает работу A > 0. ГРАФИКИЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИНА)                                                 Б)1) ΔU = 0; A > 02) ΔU > 0; A > 03) ΔU > 0; A = 04) ΔU = 0; A < 0Ответ: 42 Пример 21. На рисунке показаны процессы перехода одного литра одноатомного идеального газа из состояния A в состояние B, а затем в состояние C. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями, выраженными в СИ. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.4-4Решение.Внутренняя энергия фиксированного количества одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇Используя уравнение состояния идеального газа  𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, перепишем это уравнение для процесса B-C в виде:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝∆𝑉𝑉=300 ДжСогласно первому началу термодинамики, все переданное газу тепло идет на совершение газом работы против внешних сил и на изменение внутренней энергии:  𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴. В процессе A-B газ не совершает работу: 𝑄𝑄= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑉𝑉Δ𝑝𝑝=150 ДжФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНАЕЕ ЗНАЧЕНИЕ (В СИ)А) изменение внутренней энергии газа в процессе B → CБ) количество теплоты, сообщённое газу в процессе A → B1) 02) 1503) 3004) 500AБ Ответ: 32 Пример 26. Один моль идеального газа находился в некотором состоянии 1. Затем в результате некоторых процессов, в ходе которых газ мог обмениваться количеством теплоты ΔQ с окружающими телами, газ медленно перешёл в состояние 2. Установите соответствие между графиками процессов 1–2 и названиями этих процессов, если T — абсолютная температура газа, а V — его объём. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеВ процессе А температура газа остается постоянной, значит он изотермический. Во время процесса Б, газ не обменивается теплотой с окружающей средой, значит он адиабатный.3-3ГРАФИКНАЗВАНИЕ ПРОЦЕССА                                    1) изотермический2) изохорный3) изобарный4) адиабатныйAБ Ответ: 14 Пример 29. Установите соответствие между физическими величинами и их размерностями в СИ. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 2-2Решение.По определению удельная теплота парообразования — это количество теплоты, которое нужно передать одному килограмму вещества, что перевести его из жидкого состояния в газообразное при условии, что температура тела равна температуре кипения. Значит, размерность этой величины  Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг = Н ∙м кг Н ∙м Н ∙м кг кг Н ∙м кг = кг ∙ м  с 2 ∙м  кг кг ∙ м  с 2 ∙м м м  с 2 ∙м  с 2 с с 2 2 с 2 ∙м м  с 2 ∙м  кг ∙ м  с 2 ∙м  кг кг кг ∙ м  с 2 ∙м  кг =  м 2   с 2   м 2 м м 2 2 м 2   м 2   с 2   с 2 с с 2 2 с 2   м 2   с 2  Молярная масса — масса одного моля вещества, измеряется в кг/моль.ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНАРАЗМЕРНОСТЬА) Удельная теплота парообразованияБ) Молярная масса1)   м 2   с 2 ∙К  м 2 м м 2 2 м 2   м 2   с 2 ∙К  с 2 с с 2 2 с 2 ∙К  м 2   с 2 ∙К 2) моль3)   м 2   с 2   м 2 м м 2 2 м 2   м 2   с 2   с 2 с с 2 2 с 2   м 2   с 2  4) кг/мольAБ Ответ: 34 Пример 31. На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. В каком процессе работа газа имеет положительное значение и минимальна по величине, а в каком работа внешних сил положительна и минимальна по величине?Установите соответствие между этими процессами и номерами процессов на диаграмме.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: РешениеРабота численно равна площади под графиком процесса.Работа внешних сил положительна, когда газ сжимают. Это процессы 3 и 4. Как видно из рисунка работа внешних сил (площадь) в процессе 4 меньше, чем в процессе 3. (А — 4)Работа газа положительна, когда он расширяется. Это процессы 1 и 2. Как видно из рисунка работа газа (площадь) в процессе 2 меньше, чем в процессе 1. (Б — 2)1-1ПРОЦЕССНОМЕР ПРОЦЕССАА) работа внешних сил положительна и минимальнаБ) работа газа положительна и минимальна1) 12) 23) 34) 4AБ Ответ: 42 Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поляПример 1. Какова разность потенциалов между точками поля, если при перемещении заряда 12 мкКл из одной точки в другую электростатическое поле совершает работу 0,36 мДж? (Ответ дать в вольтах.)Решение.Разность потенциалов представляет собой работу по переносу единичного заряда между точками поля. Следовательно, разность потенциалов равна    0,36 мДж 12 мкКл 0,36 мДж 0,36 мДж 12 мкКл 12 мкКл 0,36 мДж 12 мкКл = 360 мкДж 12 мкКл 360 мкДж 360 мкДж 12 мкКл 12 мкКл 360 мкДж 12 мкКл =30 В.Ответ: 306-38 Пример 3. Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 24 мН. Если заряд одного тела увеличить в 2 раза, а заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами увеличить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)Решение.Согласно закону Кулона, сила взаимодействия электрических зарядов прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:  𝐹𝐹= 𝑘 𝑞 1  𝑞 2   𝑟 2  𝑘𝑘 𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1  𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2  𝑘 𝑞 1  𝑞 2   𝑟 2   𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2  𝑘 𝑞 1  𝑞 2   𝑟 2  . Таким образом, увеличение заряда одного из тел в 2 раза, уменьшение заряда второго тела в 3 раза и увеличение расстояния между телами в 2 раза приведет к изменению силы взаимодействия в  2∙ 1 3   2 2  2∙ 1 3 1 1 3 3 1 3  2∙ 1 3   2 2   2 2 2 2 2 2 2 2  2∙ 1 3   2 2  = 1 6 1 1 6 6 1 6  раза. Она станет равной  1 6 1 1 6 6 1 6 ∙24 мН=4 мН.Ответ: 45-37 Пример 6. Модуль напряженности однородного электрического поля равен 100 В/м. Каков модуль разности потенциалов между двумя точками, расположенными на одной силовой линии поля на расстоянии 5 см? (Ответ дать в вольтах.)Решение.Модуль разности потенциалов между точками, расположенными на одной силовой линии, связана с расстоянием между этими точками и напряженностью однородного электрического поля соотношением  ∆𝜑𝜑=𝐸𝐸∆𝑥𝑥=100  В м В В м м В м ∙0,05 м=5 В.Ответ: 54-36 Пример 7. В электрическую цепь включена медная проволока длиной  L=20 см. При напряженности электрического поля  50 В/м сила тока в проводнике равна 2 А. Какое приложено напряжение к концам проволоки? (Ответ дать в вольтах.)  Решение.Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками в однородном электрическом поле, расстояние между этими точками и напряженность поля связаны соотношением   Ed = U. Внутри медной проволоки действует однородное электрическое поле, создаваемое источником. Следовательно к концам проволоки приложено напряжениеU = 50 В/м · 0,2 м = 10 ВОтвет: 103-35 Пример 8. На рисунке изображен вектор напряженности Е электрического поля в точке С, которое создано двумя неподвижными точечными зарядами qA и qB. Чему равен заряд qB если заряд qA=-2нКл? (Ответ дать в нКл.) РешениеВектор напряженности электрического поля в точке C, по принципу суперпозиции, есть векторная сумма полей, создаваемых зарядами A и B по отдельности.Напряженность электрического поля точечного заряда пропорционально величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния до заряда. Поле направлено от положительного заряда и к отрицательному. Поскольку заряд A отрицательный, суммарное поле в точке C может быть направлено только в область I (заряд B также отрицательный) или область II (заряд B положительный). Из рисунка видно, что суммарное поле направлено в область II, а значит, заряд положительный. Видно, что модуль вектора напряженности поля, создаваемого зарядом B, в 2 раза меньше, значит, модуль заряда B вдвое меньше модуля заряда A.Ответ: 12-34 Пример 9. Два точечных заряда — отрицательный, равный по модулю 3 мкКл, и положительный, равный по модулю 4 мкКл, расположены на расстоянии 1 м друг от друга. На расстоянии 1 метр от каждого из этих зарядов помещают положительный заряд Q, модуль которого равен 2 мкКл. Определите модуль силы, действующей на заряд Q со стороны двух других зарядов. Ответ выразите в мН и округлите до целого числа.РешениеПусть Q1, Q2 - соответственно первый и второй заряды, изобразим силы, действующие на заряд Q и найдём их равнодействующую (см. рис.). Заметим, что заряды лежат в вершинах равностороннего треугольника, поэтому угол между силами   𝐹  1  𝐹 𝐹𝐹 𝐹   𝐹  1 1  𝐹  1  и   𝐹  2  𝐹 𝐹𝐹 𝐹   𝐹  2 2  𝐹  2  равен 120°. Рассмотрим треугольник QF1F2, в нём ∠𝑄𝑄 𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1  𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 = 60 0 60 60 0 0 60 0 . Найдём модуль равнодействующей силы, используя теорему косинусов для этого треугольника: По условию задачи r1 = r2, поэтому: Ответ: 651-33 Магнитный потокПример 1. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,5 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)Решение.Поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S вычисляется по формуле  Ф = BS cosαгде α — угол между вектором  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нормалью к плоскости рамки. В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол α = 90° − 30°=60°. Откуда 𝐵𝐵= Ф 𝑆  cos 𝛼  Ф Ф 𝑆  cos 𝛼  𝑆𝑆  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  Ф 𝑆  cos 𝛼  = 0,2 Вб 0,5  м 2  cos  60 0   0,2 Вб 0,2 Вб 0,5  м 2  cos  60 0   0,5  м 2 м м 2 2 м 2  cos  60 0  cos cos  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  cos  60 0   0,2 Вб 0,5  м 2  cos  60 0   =0,8 ТлОтвет: 0,84-32 Пример 2. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 1 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)Решение.Поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S вычисляется по формуле  Ф = BS cosαгде α — угол между вектором  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нормалью к плоскости рамки. В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол α = 90° − 30°=60°. Откуда 𝐵𝐵= Ф 𝑆  cos 𝛼  Ф Ф 𝑆  cos 𝛼  𝑆𝑆  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  Ф 𝑆  cos 𝛼  = 0,2 Вб 1  м 2  cos  60 0   0,2 Вб 0,2 Вб 1  м 2  cos  60 0   1  м 2 м м 2 2 м 2  cos  60 0  cos cos  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  cos  60 0   0,2 Вб 1  м 2  cos  60 0   =0,4 ТлОтвет: 0,43-31 Пример 3. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,6 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,3 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)Решение.Поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S вычисляется по формуле  Ф = BS cosαгде α — угол между вектором  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нормалью к плоскости рамки. В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол α = 90° − 30°=60°. Откуда 𝐵𝐵= Ф 𝑆  cos 𝛼  Ф Ф 𝑆  cos 𝛼  𝑆𝑆  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  Ф 𝑆  cos 𝛼  = 0,3 Вб 0,6  м 2  cos  60 0   0,3 Вб 0,3 Вб 0,6  м 2  cos  60 0   0,6  м 2 м м 2 2 м 2  cos  60 0  cos cos  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  cos  60 0   0,3 Вб 0,6  м 2  cos  60 0   =1 ТлОтвет: 0,42-30 Пример 4. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,25 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,1 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)Решение.Поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S вычисляется по формуле  Ф = BS cosαгде α — угол между вектором  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нормалью к плоскости рамки. В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол α = 90° − 30°=60°. Откуда 𝐵𝐵= Ф 𝑆  cos 𝛼  Ф Ф 𝑆  cos 𝛼  𝑆𝑆  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  Ф 𝑆  cos 𝛼  = 0,1 Вб 0,25  м 2  cos  60 0   0,1 Вб 0,1 Вб 0,25  м 2  cos  60 0   0,25  м 2 м м 2 2 м 2  cos  60 0  cos cos  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  cos  60 0   0,1 Вб 0,25  м 2  cos  60 0   =0,8 ТлОтвет: 0,81-29 Сила Ампера, сила ЛоренцаПример 1. Прямолинейный проводник длиной 0,2 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл и расположен под углом 300 к вектору индукции. Чему равен модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля при силе тока в нем 2 А? (Ответ дать в ньютонах.)РешениеСила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, определяется выражением 𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝐼𝐼𝐵𝐵𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 =2А∙4 Тл∙0,2 м∙ sin  30 0  sin sin  30 0   30 0 30 30 0 0 30 0  sin  30 0  =0,8 НОтвет: 0,85-28 Пример 3. При силе тока в проводнике 20 А на участок прямого проводника длиной 50 см в однородном магнитном поле действует сила Ампера 12 Н. Вектор индукции магнитного поля направлен под углом 37° к проводнику ( sin  37 0 ≈0,6,  cos  37 0 ≈0,8  sin sin  37 0 ≈0,6,  cos  37 0 ≈0,8   37 0 37 37 0 0 37 0 ≈0,6,  cos  37 0 ≈0,8 cos cos  37 0 ≈0,8  37 0 37 37 0 0 37 0 ≈0,8 cos  37 0 ≈0,8  sin  37 0 ≈0,6,  cos  37 0 ≈0,8  ). Определите модуль индукции магнитного поля. Ответ выразите в теслах и округлите до целого числа.РешениеСила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, определяется выражением  𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝐼𝐼𝐵𝐵𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 ,где α - угол между направлением вектора магнитной индукции и проводником. Отсюда находим приблизительное значение модуля индукции магнитного поля𝐵𝐵=  𝐹 𝐴  𝐼𝐿 sin 𝛼   𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴   𝐹 𝐴  𝐼𝐿 sin 𝛼  𝐼𝐼𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   𝐹 𝐴  𝐼𝐿 sin 𝛼  = 12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin  37 0   12 Н 12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin  37 0   20 А∙0,5 м∙ sin  37 0  sin sin  37 0   37 0 37 37 0 0 37 0  sin  37 0   12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin  37 0   ≈ 1,2 0,6 1,2 1,2 0,6 0,6 1,2 0,6 Тл=2 ТлОтвет: 24-27 Пример 6. Два длинных прямых провода, по которым протекают постоянные электрические токи, расположены параллельно друг другу. В таблице приведена зависимость модуля силы F магнитного взаимодействия этих проводов от расстояния r между ними.Чему будет равен модуль силы магнитного взаимодействия между этими проводами, если расстояние между ними сделать равным 6 м, не меняя силы текущих в проводах токов? (Ответ дать в мкН.)РешениеИз таблицы заметим, что зависимость силы взаимодействия проводников обратно пропорциональна расстоянию между ними 𝐹𝐹~ 1 𝑟 1 1 𝑟 𝑟𝑟 1 𝑟 .На расстоянии 1 м сила взаимодействия равна 12 мкН, следовательно, на расстоянии 6 м она будет в 6/1 = 6 раз меньше, то есть 2 мкН.Примечание. Сила магнитного взаимодействия двух длинных проводников с током (на каждую единицу длины) рассчитывается по формуле:𝐹=  𝜇 0  2𝜋   𝐼 1  𝐼 2  𝑟 3-26r, м12345F, мкН126432,4Ответ: 2 Пример 8. Прямой проводник длиной 50 см равномерно поступательно движется в однородном постоянном магнитном поле, направление которого совпадает с направлением вертикальной оси Y (на рисунке эта ось направлена «на нас»). Скорость проводника направлена перпендикулярно ему, и составляет угол 30° с горизонтальной осью X, как показано на рисунке. Разность потенциалов между концами проводника равна 25 мВ, модуль индукции магнитного поля 0,1 Тл. Определите модуль скорости движения этого проводника. (Ответ дать в метрах в секунду.)РешениеПри движении проводника в магнитном поле, на электрические заряды в проводнике действует сила Лоренца:  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵 Под действием силы Лоренца внутри проводника происходит распределение положительных и отрицательных зарядов вдоль всей длины проводника l.Сила Лоренца является в данном случае сторонней силой, и в проводнике возникает ЭДС индукции, а на концах проводника АВ возникает разность потенциалов:𝜀𝜀= 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 =  𝐹 л 𝑙 𝑞  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л 𝑙𝑙  𝐹 л 𝑙 𝑞 𝑞𝑞  𝐹 л 𝑙 𝑞 = 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 =𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙Отсюда можем получить величину скорости проводника: 𝑉𝑉= 𝜀 𝐵𝑙 𝜀𝜀 𝜀 𝐵𝑙 𝐵𝐵𝑙𝑙 𝜀 𝐵𝑙 =0,5 м/с2-25Ответ: 0,5 Пример 9. Прямой проводник длиной 25 см равномерно поступательно движется в однородном постоянном магнитном поле, направление которого совпадает с направлением вертикальной оси Y (на рисунке эта ось направлена «на нас»). Скорость проводника равна 1 м/с, направлена перпендикулярно проводнику, и составляет угол 60° с горизонтальной осью X, как показано на рисунке. Разность потенциалов между концами проводника равна 75 мВ. Определите модуль индукции магнитного поля. (Ответ дать в теслах.)1-24РешениеПри движении проводника в магнитном поле, на электрические заряды в проводнике действует сила Лоренца:  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵 Под действием силы Лоренца внутри проводника происходит распределение положительных и отрицательных зарядов вдоль всей длины проводника l.Сила Лоренца является в данном случае сторонней силой, и в проводнике возникает ЭДС индукции, а на концах проводника АВ возникает разность потенциалов:𝜀𝜀= 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 =  𝐹 л 𝑙 𝑞  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л 𝑙𝑙  𝐹 л 𝑙 𝑞 𝑞𝑞  𝐹 л 𝑙 𝑞 = 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 =𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙Отсюда можем получить индукцию магнитного поля: 𝐵𝐵= 𝜀 𝑉𝑙 𝜀𝜀 𝜀 𝑉𝑙 𝑉𝑉𝑙𝑙 𝜀 𝑉𝑙 =0,3 ТлОтвет: 0,3 Направление магнитного поля (с вариантами ответов)Пример 1. По двум тонким прямым проводникам, параллельным друг другу, текут одинаковые токи I (см. рисунок).   Как направлен вектор индукции создаваемого ими магнитного поля в точке С?1) к нам             2) от нас                3) вверх                   4) внизРешениеВектор магнитной индукции в точке C есть сумма векторов магнитной индукции от двух проводников. Согласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции». Следовательно, вектор магнитной индукции от нижнего проводника направлен в точке C от нас, а вектор магнитной индукции от верхнего проводника — к нам. Однако модуль вектора магнитной индукции ослабевает по мере удаления от проводника. Таким образом, суммарный вектор магнитной индукции в точке C направлен к нам.Примечание:Направление поля можно искать, используя также правило буравчика: «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током».Ответ: 110-23 Пример 4. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой.   Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка перпендикулярно его плоскости. Как направлен вектор индукции магнитного поля тока в точке А?1) вертикально вверх2) вертикально вниз3) горизонтально вправо4) горизонтально влево Решение1 способ:По правилу правой руки: «Если обхватить соленоид (виток с током) ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока, то отставленный большой палец покажет направление вектора магнитной индукции на оси соленоида (витка с током)». Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке A вектор индукции магнитного поля направлен горизонтально вправо.2 способ:По правилу буравчика: «Если вращать ручку буравчика (винт) в направлении тока в витке, то направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением вектора магнитной индукции в центре витка». Мысленно провернув соответствующим образом буравчик, получаем, что в центре витка вектор индукции магнитного поля направлен горизонтально вправо.Ответ: 39-22 Пример 7. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. В точке А вектор индукции магнитного поля направлен 1) вертикально вниз2) вертикально вверх3) влево4) вправоРешение1 способ:По правилу правой руки: «Если обхватить ладонью правой руки проводник так, чтобы отставленный большой палец был направлен вдоль тока, то оставшиеся четыре пальца укажут направление линий магнитного поля вокруг проводника». Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке вектор индукции магнитного поля направлен вправо.2 способ:По правилу буравчика: «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током». Мысленно провернув соответствующим образом буравчик, получаем, что в точке A вектор индукции магнитного поля направлен вправо.Ответ: 48-21 Пример 10. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой.Виток расположен в плоскости чертежа. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен1) от нас перпендикулярно плоскости чертежа2) к нам перпендикулярно плоскости чертежа3) влево4) вправоРешение1 способ:По правилу правой руки: «Если обхватить соленойд (виток с током) ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида (витка с током)». Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в центре витка вектор индукции магнитного поля направлен от нас перпендикулярно плоскости чертежа.2 способ:По правилу буравчика: «Если вращать ручку буравчика (винт) в направлении тока в витке, то направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением вектора магнитной индукции в центре витка». Мысленно провернув соответствующим образом буравчик, получаем, что в центре витка вектор индукции магнитного поля направлен от нас перпендикулярно плоскости чертежа.Ответ: 17-20 Пример 11. К магнитной стрелке (северный полюс затемнен, см. рисунок), которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, поднесли постоянный полосовой магнит.РешениеОдноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные полюса — притягиваются. Поскольку к южному полюсу магнитной стрелки придвигают северный полюс магнита, стрелка останется в прежнем положении.При этом стрелка1) повернется на 1800 2) повернется на 900 по часовой стрелке3) повернется на 900 против часовой стрелки4) останется в прежнем положенииОтвет: 46-19 Пример 16. На рисунке изображен горизонтальный проводник, по которому течет электрический ток в направлении «от нас».В точке A вектор индукции магнитного поля направлен 1) вертикально вниз ↓2) вертикально вверх ↑3) влево ←4) вправо →Решение1 способ:По правилу правой руки: «Если обхватить ладонью правой руки проводник так, чтобы отставленный большой палец был направлен вдоль тока, то оставшиеся четыре пальца укажут направление линий магнитного поля вокруг проводника». Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке A вектор индукции магнитного поля вертикально вниз.2 способ:По правилу буравчика: «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током». Мысленно провернув соответствующим образом буравчик, получаем, что в точке A вектор индукции магнитного поля направлен вниз.Правильный ответ: 1.Ответ: 15-18 Пример 23. Четыре прямолинейных параллельных друг другу тонких проводника с одинаковым током I проходят через вершины квадрата. Сначала их располагают так, как показано на рис. А, а затем - так, как показано на рис. Б (на рисунках показан вид со стороны плоскости квадрата).Индукция магнитного поля, созданного этими проводниками в центре квадрата О, 1) равна нулю только в случае, изображённом на рис. А2) равна нулю только в случае, изображённом на рис. Б3) равна нулю в случаях, изображённых на обоих рисунках4) не равна нулю ни в одном из случаев, изображённых на рисункахРешениеНаправление вектора магнитной индукции поля, создаваемого проводником с током, определяется правилом правой руки (также можно использовать правило буравчика):«Если обхватить ладонью правой руки проводник так, чтобы отставленный большой палец был направлен вдоль тока, то оставшиеся четыре пальца укажут направление линий магнитного поля вокруг проводника». Полное поле получается в результате суперпозиции полей от всех проводников. Мысленно проделав указанные действия для всех проводников и сложив полученные вектора, легко понять, что индукция магнитного поля равна нулю только в случае, изображенном на рисунке Б (на рисунке показаны вклады от разных проводников).Ответ: 24-17 Пример 26. Два очень длинных тонких провода расположены параллельно друг другу. По проводу 1 течёт постоянный ток силой I в направлении, показанном на рисунке. Точка A расположена в плоскости проводов точно посередине между ними. Если, не меняя ток в проводе 1, начать пропускать по проводу 2 постоянный ток силой I, направленный так же, как и в проводе 1, то вектор индукции магнитного поля в точке    1) увеличится по модулю в 2 раза, не меняя направления2) уменьшится по модулю в 2 раза, не меняя направления3) изменит направление на противоположное, не изменившись по модулю4) станет равным нулюРешение:Для магнитного поля имеет место правило суперпозиции. Суммарное поле от нескольких источников равно векторной сумме полей от всех источников по отдельности. Поле длинного прямого длинного проводника с током зависит только от расстояния до проводника. Направление же определяется правилом правой руки.Согласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции». Мысленно проделав указанные действия для обоих проводов, получаем, что в точке А векторы магнитной индукции направлены противоположно, а значит, вектор индукции магнитного поля в этой точке станет равен нулю.Ответ: 43-16 Пример 29. Магнитное поле  𝐵 𝐵𝐵 𝐵 =  𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 +  𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  создано в точке A двумя параллельными длинными проводниками с токами I1 и I2, расположенными перпендикулярно плоскости чертежа. Векторы   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1  и   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  в точке A направлены в плоскости чертежа следующим образом: 1)   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 — вверх,   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  — вверх2)   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 — вниз,   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  — вниз3)   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 — вниз,   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  — вверх4)   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 — вверх,   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  — внизРешение.Согласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции». Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке A и вектор магнитной индукции   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 , и вектор магнитной индукции   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  направлены вверх.Ответ: 12-15 Пример 33. Полосовой магнит из школьного кабинета физики равномерно намагничен вдоль своей длины, и его половины окрашены в красный и синий цвет. Этот магнит разрезали поперёк на две равные части (по линии границы цветов). Синяя часть 1) имеет только южный полюс2) имеет северный и южный полюса3) имеет только северный полюс4) не имеет полюсовРешениеВ отличие от силовых линий электростатического поля, которые начинаются и заканчиваются в электрических зарядах или на бесконечности, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты. Это является следствием того, что в природе не наблюдается магнитных зарядов. У магнита не может быть одного полюса. Это означает, что обе части будут иметь и северный, и южный полюса.Ответ: 21-14 Сила Ампера, сила Лоренца (с вариантами ответов)Пример 1. Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле так, что направление вектора магнитной индукции B перпендикулярно проводнику. Если силу тока уменьшить в 2 раза, а индукцию магнитного поля увеличить в 4 раза, то действующая на проводник сила Ампера 1) увеличится в 2 раза2) уменьшится в 4 раза3) не изменится4) уменьшится в 2 разаРешениеСила Ампера, действующая на проводник с током, помещенный в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям, прямо пропорциональна произведению силы тока и индукции магнитного поля: FA = IBLУменьшение силы тока в 2 раза и увеличение индукции магнитного поля в 4 раза приведет к увеличению силы Ампера в 2 раз.Ответ: 113-13 РешениеПо правилу левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением движения заряда, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд». Поскольку протон несет положительный заряд, мысленно проделав указанные действия, получаем, что сила Лоренца направлена от наблюдателя.Пример 2. Протон p, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость  𝜐𝜐, перпендикулярно вектору индукции B магнитного поля, направленному вертикально. Куда направлена действующая на протон сила Лоренца F? 1) от наблюдателя2) к наблюдателю3) горизонтально вправо4) вертикально внизОтвет: 112-12 Пример 4. Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1—2, 2—3, 3—4, 4—1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле. Вектор магнитной индукции В направлен горизонтально вправо (см. рисунок, вид сверху). Куда направлена вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 1—2?Решение.Согласно правилу левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле». Мысленно проделав указанные действия, учитывая, что ток течет от + к -, получаем, что сила Ампера, действующая на проводник 1—2 направлена перпендикулярно плоскости рисунка вверх.1) горизонтально влево ←2) горизонтально вправо →3) перпендикулярно плоскости рисунка вниз  ⨂ 4) перпендикулярно плоскости рисунка вверх ⨀  Ответ: 411-11 Пример 8. Квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле в плоскости линий магнитной индукции (см. рисунок). Направление тока в рамке показано стрелками. Как направлена сила, действующая на сторону bc рамки со стороны внешнего магнитного поля  𝐵 𝐵𝐵 𝐵 ? 1) перпендикулярно плоскости чертежа, от нас ⨂2) вдоль направления линий магнитной индукции →3) сила равна нулю4) перпендикулярно плоскости чертежа, к нам  ⨀  Решение.Сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, определяется выражением FA = IBL sinα, где α   — угол между направлениями тока и вектора магнитной индукции. Из рисунка видно, что сторона bc рамки параллельна линиям магнитного поля, следовательно, α = 0, а значит, сила Ампера на эту сторону рамки равна нулю.Ответ: 310-10 Пример 12. Альфа-частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью 𝜐𝜐. Укажите правильную траекторию альфа-частицы в магнитном поле. Силой тяжести пренебречь. Решение.На любую движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, величина которой имеет вид:   FL = qυB sinα, где α - угол между направлениями вектора магнитной индукции  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и вектора скорости  𝜐 𝜐𝜐 𝜐 . Из рисунка в условии видно, что частица влетает в магнитное поле вдоль силовой линии, а значит, α=0, и магнитное поле на частицу действовать не будет, ее траектория будет представлять собой прямую линию.Ответ: 39-9 Пример 13. Нейтрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 𝜐𝜐. Укажите правильную траекторию нейтрона в магнитном поле. Силой тяжести пренебречь. РешениеУ нейтрона есть спиновый магнитный момент, но так как магнитное поле однородно, оно не сказывается на движении нейтронов, как это происходит в опыте Штерна-Герлаха.Сила Лоренца со стороны магнитного поля действует только на двигающиеся заряженные частицы. Нейтрон  — нейтральная частица, она не несет электрического заряда, поэтому сила Лоренца на него не действует и не оказывает никакого влияния на его траекторию. Нейтрон продолжит двигаться равномерно и прямолинейно.Ответ: 48-8 Схема опыта Штерна-Герлаха Пример 15. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 5 Тл со скоростью 1 км/с, направленной под некоторым углом к силовым линиям магнитного поля. Найдите все возможные значения модуля силы Лоренца, действующей на электрон.Справочные данные: элементарный электрический заряд  e = 1,6 · 10-19 Кл1) 8 · 10-16 Н 2) от 0 до  8 · 10-16 Н 3) от 0 до  8 · 10-19 Н 4) Модуль силы может принимать любое значениеРешение.На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца, величина которой, определяется соотношением FL = eυB sinα, где α - угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.Поскольку про угол α в условии ничего не ничего не сказано, необходимо рассмотреть все возможные его значения из отрезка  0≤𝛼𝛼≤𝜋𝜋 . На этом промежутке синус угла пробегает все значения от 0 до 1.Таким образом, минимальное значение силы Лоренца равно нулю FLmin = 0, то есть магнитное поле на электрон вообще не действует. Это происходит, когда электрон летит вдоль линии магнитного поля (α=0) или против нее (𝛼𝛼=𝜋𝜋). Максимальное значение сила Лоренца достигает, когда электрон летит перпендикулярно силовым линиям: FLmax = 1,6 · 10-19 Кл · 1000 м/с · 5 Тл · 1 = 8 · 10-16 Н Ответ: 27-7 Пример 21. Электрон e- имеет горизонтальную скорость  𝜐 𝜐𝜐 𝜐 , направленную вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на электрон сила Лоренца  𝐹 𝐹𝐹 𝐹 ? 1) вертикально вниз в плоскости рисунка ↓2) горизонтально влево в плоскости рисунка ←3) перпендикулярно плоскости рисунка к нам  ⨀ 4) вертикально вверх в плоскости рисунка ↑ РешениеСогласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции». Следовательно, вектор магнитной индукции поля, создаваемого проводником в точке, где находится электрон, направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас.Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, определяется правилом левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно ей, а четыре пальца были направлены по току (по движению положительно заряженной частицы или против движения отрицательно заряженной), то отставленный большой палец покажет направление действующей силы Лоренца». Электрон заряжен отрицательно. Мысленно проделав для него описанные выше действия, получаем, что сила Лоренца направлена вертикально вниз в плоскости рисунка ↓.Ответ: 16-6 Пример 25. Как направлена сила Ампера, действующая на проводник № 3 со стороны двух других (см. рисунок), если все проводники тонкие, лежат в одной плоскости и параллельны друг другу? По проводникам идёт одинаковый ток силой I.Решение.По правилу буравчика в каждой точке проводника № 3 проводник № 2 создаёт магнитное поле B2, направленное на нас, а проводник № 1 — магнитное поле B1, направленное от нас. Т. к. B2 > B1 (поле ослабевает по мере удаления от проводника), то результирующее магнитное поле будет направлено на нас. Тогда по правилу левой руки, расположив пальцы по току так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, большой палец руки укажет направление силы Ампера. В данном случае она направлена вверх.1) к нам ⨀  2) вверх ↑3) вниз ↓4) от нас  ⨂ Ответ: 25-5 Пример 28. Электрический ток может протекать как в металлических проводниках, так и в электролитах. При включении внешнего магнитного поля сила Лоренца 1) действует на свободные носители электрического заряда только в металлических проводниках2) действует на свободные носители электрического заряда только в электролитах3) действует на свободные носители электрического заряда и в металлических проводниках, и в электролитах4) не действует на свободные носители электрического заряда ни в металлических проводниках, ни в электролитахРешениеСила Лоренца действует на любые движущиеся заряды. Поэтому, при включении внешнего магнитного поля сила Лоренца действует на свободные носители электрического заряда и в металлических проводниках, и в электролитах.Ответ: 34-4 Пример 31. В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости    перпендикулярен индукции магнитного поля (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости такой же частицы    параллелен напряжённости электрического поля (рис. 2). Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:РешениеА) В первой установке на частицу действует сила Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и перпендикулярна линиям магнитного поля. Сила Лоренца создаст центростремительное ускорение, в результате чего частица будет двигаться по окружности.Б) На частицу действует сила Кулона, направленная против её движения. Эта сила замедлит частицу, но движение будет оставаться прямолинейным.ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫТРАЕКТОРИЯА) в первой установкеБ) во второй установке1) прямая линия2) окружность3) спираль4) параболаАБ Ответ: 213-3 Пример 41. П-образный проводящий контур расположен горизонтально в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  (см. рисунок, вид сверху). Контур замкнут медной перемычкой, которую можно перемещать по проводам без трения. Перемычку начинают перемещать с постоянной скоростью  𝜐 𝜐𝜐 𝜐  в направлении, указанном на рисунке. Какой цифрой обозначено правильное направление силы Ампера, действующей на перемычку? 1) 1     2) 2      3) 3      4) 4РешениеНа данном рисунке мы наблюдаем явление возникновения электромагнитной индукции или другими словами возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Индукционный ток при этом имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток. А сила Ампера будет направлена в противоположном перемещению направлении.Ответ: 12-2 Пример 44. На гладких параллельных проводящих рельсах, расположенных под углом α к горизонту, находится медная рейка массой m. Рельсы подключены к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). Система находится в вертикальном однородном магнитном поле  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  линии индукции которого направлены вверх.Рейка начинает двигаться вниз под действием силы тяжести. Какой цифрой правильно обозначено направление силы Ампера, действующей на рейку сразу после начала её движения?1) 1     2) 2    3) 3     4) 4Примечание:Крестиком обозначен четвёртый вариант направления силы, а не направление тока.РешениеНаправление силы Ампера для проводника с током в магнитном поле можно определить по правилу левой руки. Нужно расположить ладонь так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а магнитные лини входили в ладонь. Тогда отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.Ответ: 21-1 Электрическая ёмкость, зарядПример 1. Конденсатор электроемкостью 0,5 Ф был заряжен до напряжения 4 В. Затем к нему подключили параллельно незаряженный конденсатор электроемкостью 0,5 Ф. Какова энергия системы из двух конденсаторов после их соединения? (Ответ дать в джоулях.)Решение.Заряд первого конденсатора был равен  q = CU = 0,5Ф · 4В = 2 КлПосле подсоединения к нему незаряженного конденсатора с такой же емкостью, заряд перераспределится и поделится между ними поровну (напряжения на них должны совпадать, поскольку они подключены параллельно).Следовательно, энергия системы из двух конденсаторов после их соединения равна    𝑞 2   2  2𝐶    𝑞 2   2   𝑞 2   𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2   𝑞 2     𝑞 2   2 2   𝑞 2   2     𝑞 2   2  2𝐶 2𝐶𝐶    𝑞 2   2  2𝐶 +    𝑞 2   2  2𝐶    𝑞 2   2   𝑞 2   𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2   𝑞 2     𝑞 2   2 2   𝑞 2   2     𝑞 2   2  2𝐶 2𝐶𝐶    𝑞 2   2  2𝐶 =    𝑞 2   2  𝐶    𝑞 2   2   𝑞 2   𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2   𝑞 2     𝑞 2   2 2   𝑞 2   2     𝑞 2   2  𝐶 𝐶𝐶    𝑞 2   2  𝐶 =    2 Кл 2   2  0,5 Ф    2 Кл 2   2   2 Кл 2   2 Кл 2 2 Кл 2 Кл 2 2 2 Кл 2   2 Кл 2     2 Кл 2   2 2   2 Кл 2   2     2 Кл 2   2  0,5 Ф 0,5 Ф    2 Кл 2   2  0,5 Ф =2ДжОтвет: 24-31 Пример 2. Плоский воздушный конденсатор изготовлен из квадратных пластин со стороной a, зазор между которым равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной a/2, зазор между которым также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?РешениеЁмкость конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической ёмкости вещества, которым заполняют конденсатор: 𝐶𝐶= 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑 𝜀𝜀 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝑆𝑆 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑 𝑑𝑑 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑 Найдём отношение ёмкостей второго конденсатора к первому:  𝐶 2   𝐶 1   𝐶 2 𝐶𝐶 𝐶 2 2 𝐶 2   𝐶 2   𝐶 1   𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1   𝐶 2   𝐶 1  = 𝜀 𝜀 0  𝑎 2  4𝑑 𝜀𝜀 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  𝜀 𝜀 0  𝑎 2  4𝑑 4𝑑𝑑 𝜀 𝜀 0  𝑎 2  4𝑑 ∙ 𝑑  𝜀 0  𝑎 2  𝑑𝑑 𝑑  𝜀 0  𝑎 2   𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  𝑑  𝜀 0  𝑎 2  =1→𝜀𝜀=4Ответ: 43-30 Пример 4. Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до замыкания ключа К имел электрическую ёмкость 3 нФ. После замыкания ключа электроёмкость данного участка цепи стала равной 4 нФ. Чему равна электроёмкость конденсатора Cx (в нФ)?РешениеПри последовательном соединении конденсаторов, их общая ёмкость находится по формуле: 1  С общ1  1 1  С общ1   С общ1 С С общ1 общ1 С общ1  1  С общ1  = 1  С 1  1 1  С 1   С 1 С С 1 1 С 1  1  С 1  + 1  С 2  1 1  С 2   С 2 С С 2 2 С 2  1  С 2  + 1  С 3  1 1  С 3   С 3 С С 3 3 С 3  1  С 3  + 1  С 4  1 1  С 4   С 4 С С 4 4 С 4  1  С 4  = 4 С 4 4 С С 4 С = 1 3 нФ 1 1 3 нФ 3 нФ 1 3 нФ Отсюда С = 12 нФПри параллельном соединении конденсаторов, их ёмкости складываются. 1  С общ2  1 1  С общ2   С общ2 С С общ2 общ2 С общ2  1  С общ2  = 1 С 1 1 С С 1 С + 1   С 2 + С х   1 1   С 2 + С х     С 2 + С х   С 2 С С 2 2 С 2 + С х С С х х С х   С 2 + С х   1   С 2 + С х   + 1 С 1 1 С С 1 С = 1 4 нФ 1 1 4 нФ 4 нФ 1 4 нФ Находим отсюда Сх = 6 нФОтвет: 62-29 Пример 5. Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до размыкания ключа К имел электрическую ёмкость 8 нФ. После размыкания ключа электроёмкость данного участка цепи стала равной 6 нФ. Чему равна электроёмкость конденсатора Cx? Ответ выразите в нФ.РешениеПри разомкнутом ключе все конденсаторы соединены последовательно, их общая ёмкость находится по формуле: 1  С общ2  1 1  С общ2   С общ2 С С общ2 общ2 С общ2  1  С общ2  = 1  С 1  1 1  С 1   С 1 С С 1 1 С 1  1  С 1  + 1  С 2  1 1  С 2   С 2 С С 2 2 С 2  1  С 2  + 1  С 3  1 1  С 3   С 3 С С 3 3 С 3  1  С 3  + 1  С 4  1 1  С 4   С 4 С С 4 4 С 4  1  С 4  = 4 С 4 4 С С 4 С = 1 6 нФ 1 1 6 нФ 6 нФ 1 6 нФ Отсюда С = 24 нФПри параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. Для схемы с замкнутым ключом получаем: 1  С общ1  1 1  С общ1   С общ1 С С общ1 общ1 С общ1  1  С общ1  = 1 С 1 1 С С 1 С + 1   С 2 + С х   1 1   С 2 + С х     С 2 + С х   С 2 С С 2 2 С 2 + С х С С х х С х   С 2 + С х   1   С 2 + С х   + 1 С 1 1 С С 1 С = 1 8 нФ 1 1 8 нФ 8 нФ 1 8 нФ Находим отсюда Сх = 12 нФОтвет: 121-28 Сила тока, закон ОмаПример 1. Для исследования зависимости силы тока, протекающего через проволочный резистор, от напряжения на нем была собрана электрическая цепь, представленная на рисунке.На какую величину необходимо увеличить напряжение для увеличения силы тока на 0,22 А? (Ответ дайте в вольтах.) Приборы считайте идеальными.Решение.Согласно закону Ома, сила тока через проводник пропорциональна напряжению между его концами:   U = IR. В силу линейности этого соотношения, увеличение силы тока и увеличение напряжения связаны аналогичным соотношением: ∆𝑈𝑈=∆𝐼𝐼𝑅𝑅. Поделив оба равенства друг на друга и учитывая показания приборов на фотографии, получаем, что для увеличения силы тока на 0,22 A, необходим увеличить напряжение на∆𝑈=𝑈 ∆𝐼 𝐼 =3,8 В ∙ 0,22 А 0,38 А =2,2 ВОтвет: 2,27-27 Пример 3. Сила тока в проводнике постоянна и равна 0,5 А. Какой заряд пройдёт по проводнику за 20 минут? (Ответ дайте в кулонах.)РешениеСила тока, по определению, есть скорость протекания заряда. Таким образом, за 20 минут при силе тока в проводнике 0,5 А по нему пройдет зарядq = It = 0,5 А · (20 · 60 с) = 600 КлОтвет: 6006-26 Пример 5. На графике представлена зависимость от времени заряда, прошедшего по проводнику. Какова сила тока в проводнике? (Ответ дайте в амперах.)РешениеСила тока, по определению, есть скорость протекания заряда через проводник. Из графика видно, что зависимость прошедшего по проводнику заряда от времени линейна, а значит, сила тока оставалась постоянна на протяжении всего времени наблюдения. Используя две любые удобные точки на графике, находим силу тока в проводнике: 𝐼𝐼= ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑞𝑞 ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑞 ∆𝑡 = 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с 0,2 Кл−0,1 Кл 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с 4 с −2 с 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с =0,05 АОтвет: 0,055-25 Пример 6. На графике изображена зависимость силы тока в проводнике от напряжения между его концами. Чему равно сопротивление проводника? (Ответ дайте в омах.)Решение.Согласно закону Ома, сила тока, сопротивление проводника и напряжение между его концами связаны соотношением U = IRИспользуя график, находим сопротивление проводника𝑅= 𝑈 𝐼 = 20 В 4 А =5 ОмОтвет: 54-24 Пример 8. К источнику тока с ЭДС = 6 В подключили реостат. На рисунке показан график изменения силы тока в реостате в зависимости от его сопротивления. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? (Ответ дайте в омах.)Решение.Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока через реостат равна  𝐼𝐼= 𝜀 𝑅+𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝜀 𝑅+𝑟 где 𝜀𝜀 - ЭДС, а r - внутреннее сопротивление. Возьмём любую точку на графике и составим уравнение для нахождения внутреннего сопротивления:   4А=  6 В 1 Ом + 𝑟 6 В 6 В 1 Ом + 𝑟 1 Ом + 𝑟𝑟 6 В 1 Ом + 𝑟 . Решая это уравнение, получаем, что внутреннее сопротивление источника равноr = 0,5 ОмОтвет: 0,53-23 Пример 9. Идеальный амперметр и три резистора сопротивлением R=2 Ом, 2R и 3R включены последовательно в электрическую цепь, содержащую источник с ЭДС, равной 5В, и внутренним сопротивлением r=8 Ом. Каковы показания амперметра? (Ответ дайте в амперах.) РешениеИдеальный амперметр не имеет сопротивления. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в описанной в условии задачи цепи (как раз то, что показывает амперметр) равна𝐼𝐼= 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝜀𝜀 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝑟𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅+3𝑅𝑅 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  = 𝜀 𝑟+6𝑅 𝜀𝜀 𝜀 𝑟+6𝑅 𝑟𝑟+6𝑅𝑅 𝜀 𝑟+6𝑅 = 5В 8 Ом+6∙2 Ом 5В 5В 8 Ом+6∙2 Ом 8 Ом+6∙2 Ом 5В 8 Ом+6∙2 Ом =0,25 АОтвет: 0,252-22 Пример 10. Идеальный амперметр и три резистора сопротивлением R=11 Ом, 2R и 3R включены последовательно в электрическую цепь, содержащую источник с ЭДС, равной 5В, и внутренним сопротивлением r=4 Ом. Каковы показания амперметра? (Ответ дайте в амперах, округлив до сотых.) РешениеИдеальный амперметр не имеет сопротивления. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в описанной в условии задачи цепи (как раз то, что показывает амперметр) равна𝐼𝐼= 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝜀𝜀 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝑟𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅+3𝑅𝑅 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  = 𝜀 𝑟+6𝑅 𝜀𝜀 𝜀 𝑟+6𝑅 𝑟𝑟+6𝑅𝑅 𝜀 𝑟+6𝑅 = 5В 4 Ом+6∙11 Ом 5В 5В 4 Ом+6∙11 Ом 4 Ом+6∙11 Ом 5В 4 Ом+6∙11 Ом ≈0,07 АОтвет: 0,071-21 Работа электрического тока, мощность, закон Джоуля — ЛенцаПример 1. Чему равно время прохождения тока силой 5 А по проводнику, если при напряжении на его концах 120 В в проводнике выделяется количество теплоты, равное 540 кДж? (Ответ дайте в секундах.)Решение.Согласно закону Джоуля — Ленца количество выделяемого тепла в проводнике определяется выражением Q = UItОтсюда находим время прохождения тока по проводнику:𝑡= 𝑄 𝑈𝐼 = 540 000 Дж 120 В ∙5 А =900 сОтвет: 9008-20 Пример 3. Резистор 1 с электрическим сопротивлением 3 Ом и резистор 2 с электрическим сопротивлением 6 Ом включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение количества теплоты, выделяющегося на резисторе 1, к количеству теплоты, выделяющемуся на резисторе 2 за одинаковое время?РешениеСогласно закону Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяющееся на проводнике при прохождении тока, пропорционально произведению квадрата силы тока, величины сопротивления проводника и времени прохождения тока: Q = I2RtПоскольку резисторы подключены последовательно, ток через них течет одинаковый, а значит, отношение количества теплоты, выделяющегося на резисторе 1, к количеству теплоты, выделяющемуся на резисторе 2 за одинаковое время равно  𝑄 1   𝑄 2   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑄 1   𝑄 2   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 1   𝑄 2  =  𝐼 2  𝑅 1 𝑡  𝐼 2  𝑅 2 𝑡  𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 𝑡𝑡  𝐼 2  𝑅 1 𝑡  𝐼 2  𝑅 2 𝑡  𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑡𝑡  𝐼 2  𝑅 1 𝑡  𝐼 2  𝑅 2 𝑡 =  𝑅 1   𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑅 1   𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2   𝑅 1   𝑅 2  = 3 Ом 6 Ом 3 Ом 3 Ом 6 Ом 6 Ом 3 Ом 6 Ом =0,5Ответ: 0,57-19 Пример 10. В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные, вольтметр показывает значение напряжения 8 В, а амперметр — значение силы тока 2 А. Какое количество теплоты выделится в резисторе за 1 секунду? (Ответ дайте в джоулях.)РешениеТо, что приборы идеальные, означает, что они своим присутствием не вносят никаких изменений в схему, и их показания отражают реальные значения силы тока и напряжения в цепи. Количество теплоты, выделяющейся на резисторе за время t связано с напряжением на резисторе и текущим через него током соотношением: Q = UItТаким образом, за 1 с на резисторе выделится тепло: Q = 8В·2А·1с = 16 ДжОтвет: 166-18 Пример 12. Электрический чайник мощностью 2,2 кВт рассчитан на включение в электрическую сеть напряжением 220 В. Определите силу тока в нагревательном элементе чайника при его работе в такой сети. Ответ приведите в амперах.РешениеЭлектрическую мощность можно рассчитать по формуле: N = I2R=UIОтсюда 𝐼𝐼= 𝑁 𝑈 𝑁𝑁 𝑁 𝑈 𝑈𝑈 𝑁 𝑈 = 2200 Вт 220 В 2200 Вт 2200 Вт 220 В 220 В 2200 Вт 220 В =10 АОтвет: 105-17 Пример 14. На цоколе электрической лампы накаливания написано: «220 В, 60 Вт». Две такие лампы соединяют параллельно и подключают к напряжению 127 В. Какая мощность будет выделяться в двух этих лампах при таком способе подключения? (Ответ дать в ваттах, округлив до целых.) При решении задачи считайте, что сопротивление лампы не зависит от приложенного к ней напряжения. Решение.Электрическая мощность 𝑃𝑃=  𝑈 2  𝑅  𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2  𝑅 𝑅𝑅  𝑈 2  𝑅 Отсюда находим сопротивление лампочки: 𝑅𝑅=  𝑈 2  𝑃  𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2  𝑃 𝑃𝑃  𝑈 2  𝑃 =   220 В  2  60 Вт   220 В  2  220 В 220 В 220 В   220 В  2 2  220 В  2    220 В  2  60 Вт 60 Вт   220 В  2  60 Вт =806,7 Ом При параллельном соединении сопротивление участка цепи находится по формуле:     1  𝑅 общ  1 1  𝑅 общ   𝑅 общ 𝑅𝑅 𝑅 общ общ 𝑅 общ  1  𝑅 общ  = 1  𝑅 1  1 1  𝑅 1   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1  1  𝑅 1  + 1  𝑅 2  1 1  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  1  𝑅 2  В нашем случае сопротивления лампочек равны и суммарное сопротивление Rобщ = 403,37 Ом  Воспользуемся формулой для мощности:   𝑃𝑃=  𝑈 2  𝑅  𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2  𝑅 𝑅𝑅  𝑈 2  𝑅 =   127 В  2  403,35 Ом   127 В  2  127 В 127 В 127 В   127 В  2 2  127 В  2    127 В  2  403,35 Ом 403,35 Ом   127 В  2  403,35 Ом ≈40 ВтОтвет: 404-16 Пример 18. Какая мощность выделяется в резисторе R1, включённом в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке? (Ответ дать в ваттах.) R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 1 Ом, ЭДС источника 5 В, внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.Решение.При последовательном соединении проводов сопротивления складываются: на верхнем участке сопротивление  R1 + R2 По закону Ома сила тока на этом участке равна  𝐼𝐼= 𝜀  𝑅 1 + 𝑅 2  𝜀𝜀 𝜀  𝑅 1 + 𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝜀  𝑅 1 + 𝑅 2  = 5 В 3 Ом+2 Ом 5 В 5 В 3 Ом+2 Ом 3 Ом+2 Ом 5 В 3 Ом+2 Ом =1 А В резисторе R1 выделяется мощность  P = I2R1 = (1 А)2 · 3 Ом = 3 ВтОтвет: 33-15 Пример 22. Через участок цепи (см. рисунок) течёт постоянный ток I = 6 А. Чему равна сила тока, которую показывает амперметр? (Ответ дайте в амперах.) Сопротивлением амперметра пренебречь.РешениеПоскольку сопротивления верхнего и нижнего участков равны, то общий ток делится поровну на этих участках. Амперметр показывает силу ток 3А.Ответ: 32-14 Пример 23. Резистор с сопротивлением R подключают к источнику тока с ЭДС  𝜀 1 𝜀𝜀 𝜀 1 1 𝜀 1  и внутренним сопротивлением r1. Если подключить этот резистор к источнику тока с ЭДС  𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 = 2𝜀 1 2𝜀𝜀 2𝜀 1 1 2𝜀 1  и внутренним сопротивлением r2=r1, то во сколько раз увеличится мощность, выделяющаяся в этом резисторе? Решение.Согласно закону Ома для полной цепи сила тока, текущего через резистор, равна  𝐼𝐼= 𝜀 𝑅+𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝜀 𝑅+𝑟 Следовательно, мощность, выделяющаяся в резисторе: 𝑁𝑁= 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅=  𝜀 2 𝑅   𝑅+𝑟  2   𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 𝑅𝑅  𝜀 2 𝑅   𝑅+𝑟  2    𝑅+𝑟  2  𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝑅+𝑟   𝑅+𝑟  2 2  𝑅+𝑟  2   𝜀 2 𝑅   𝑅+𝑟  2  . Таким образом, поскольку  r2=r1, а  𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 = 2𝜀 1 2𝜀𝜀 2𝜀 1 1 2𝜀 1  заключаем, что выделяемая на резисторе мощность увеличится в 4 раза.Ответ: 41-13 Электрические схемыПример 1. Как изменится сопротивление участка цепи АВ, изображенного на рисунке, если ключ К разомкнуть? Сопротивление каждого резистора равно 4 Ом. (Ответ дайте в омах. Если сопротивление увеличится, изменение считайте положительным, если уменьшится — отрицательным.)РешениеДо размыкания ключа резисторы, изображенные на рисунке вертикально, закорочены, схема представляет собой просто резистор R.Если разомкнуть ключ, «вертикальные» резисторы перестанут быть закороченным и схема станет представлять собой последовательное соединение резистора R с двумя параллельно соединенными резисторами R. Следовательно сопротивление участка цепи после размыкания ключа будет равно𝑅𝑅+ 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 𝑅𝑅∙𝑅𝑅 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 𝑅𝑅+𝑅𝑅 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 =1,5𝑅𝑅=1,5∙4 Ом=6 ОмТаким образом, сопротивление участка цепи увеличится на 2 Ом.Ответ: 212-12 Пример 3. На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если r=1 Ом?РешениеУчасток представляет собой последовательное соединение резистора r и двух параллельно соединенных резисторов 3r. Следовательно, сопротивление этого участка равно𝑟𝑟+ 3𝑟 2 3𝑟𝑟 3𝑟 2 2 3𝑟 2 =2,5𝑟𝑟=2,5∙1 Ом=2,5 ОмОтвет: 2,511-11 Пример 4. На фотографии — электрическая цепь. Показания включенного в цепь амперметра даны в амперах. Какое напряжение покажет идеальный вольтметр, если его подключить параллельно резистору 3 Ом? (Ответ дайте в вольтах.)РешениеСогласно закону Ома, сила тока, сопротивление проводника и напряжение между его концами связаны соотношением U = IRВсе резисторы подключены последовательно, а значит, через них всех течет одинаковый ток силой 0,8 A. Таким образом, идеальный вольтметр, подключенный параллельно к резистору 3 Ом, покажет напряжение0,8 А · 3 Ом = 2,4 ВОтвет: 2,410-10 Пример 6. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно R=1 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?РешениеПосле замыкания ключа левая половина схемы окажется закороченной, получившаяся схема будет эквивалента просто одному резистору.Полное сопротивление участка при замкнутом ключе К равно R = 1 ОмОтвет: 19-9 Пример 9. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно R=1 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?РешениеПосле замыкания ключа клеммы окажутся закороченными.Полное сопротивление участка при замкнутом ключе равно нулю.Ответ: 08-8 Пример 15. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно R=1 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?РешениеПосле замыкания ключа схема будет эквивалента последовательному соединению двух пар параллельно соединенных резисторов.Полное сопротивление участка при замкнутом ключе равно 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 =𝑅𝑅=1 ОмОтвет: 17-7 Пример 19. На рисунке представлена электрическая цепь. Вольтметр показывает напряжение 2 В. Какую силу тока показывает амперметр? (Ответ выразите в амперах. Амперметр и вольтметр считайте идеальными.)РешениеРеостат, два резистора с сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом и амперметр подключены последовательно, а значит, через них течет одинаковый ток. Используя закон Ома для участка цепи, определим силу тока, текущего через резистор с сопротивлением 4 Ом: 𝐼𝐼= 𝑈 𝑅 𝑈𝑈 𝑈 𝑅 𝑅𝑅 𝑈 𝑅 = 2 В 4 Ом 2 В 2 В 4 Ом 4 Ом 2 В 4 Ом =0,5 А Именно такую силу тока и показывает амперметр.Ответ: 0,56-6 Пример 21. На рисунке представлена электрическая цепь. Вольтметр показывает напряжение 12 В. Какую силу тока показывает амперметр? (Ответ выразите в амперах. Амперметр и вольтметр считайте идеальными.)РешениеПри разомкнутом ключе сила тока в цепи будет равна 0Ответ: 05-5 Пример 24. Два резистора включены в электрическую цепь параллельно, как показано на рисунке. Значения силы тока в резисторах I1=0,8А и I2=0,2А. Чему равно отношение сопротивлений резисторов R1/R2РешениеПри параллельном соединении напряжения на резисторах совпадают. Согласно закону Ома для участка цепи: U=IRСледовательно, 𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1 = 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 → 𝐼 1 𝐼𝐼 𝐼 1 1 𝐼 1  𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 →  𝑅 1   𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑅 1   𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2   𝑅 1   𝑅 2  =  𝐼 2   𝐼 1   𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2   𝐼 2   𝐼 1   𝐼 1 𝐼𝐼 𝐼 1 1 𝐼 1   𝐼 2   𝐼 1  = 0,2 А 0,8 А 0,2 А 0,2 А 0,8 А 0,8 А 0,2 А 0,8 А =0,25Ответ: 0,254-4 Пример 42. Металлическая проволока сопротивлением 16 Ом изогнута в виде окружности с диаметром AB. Вторую клемму C можно двигать вдоль окружности (с сохранением электрического контакта). Клемму C совмещают с точкой D на окружности. Чему при этом становится равно электрическое сопротивление между клеммами?РешениеСчитая, что проволока однородная, получаем, что сопротивление длинной части кольца ABD равно 3 4 3 3 4 4 3 4  𝑅 пров 𝑅𝑅 𝑅 пров пров 𝑅 пров =12 ОмА сопротивление короткой части кольца -  1 4 1 1 4 4 1 4  𝑅 пров 𝑅𝑅 𝑅 пров пров 𝑅 пров =4 ОмСопротивление полученной электрической схемы — это сопротивление параллельно подключенных проводников: 𝑅 𝐴𝐷 𝑅𝑅 𝑅 𝐴𝐷 𝐴𝐴𝐷𝐷 𝑅 𝐴𝐷 = 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом =3 ОмОтвет: 33-3 Пример 45. Лампочка Л1 имеет сопротивление R, а лампочка Л2 имеет сопротивление 2R. Эти лампочки подключают двумя разными способами, изображёнными на рисунках 1 и 2. Во сколько раз отличаются мощности, выделяющиеся в лампочке Л1 в первом и во втором случае?РешениеФормула для нахождения мощности: 𝑃𝑃=  𝑈 2  𝑅  𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2  𝑅 𝑅𝑅  𝑈 2  𝑅 = 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅=𝑈𝑈𝐼𝐼В случае параллельного соединения (рис. 1) на каждом участке цепи одинаковое напряжение: U = U1 = U2При последовательном соединении (рис. 2) — одинакова сила тока I = I1 = I2по закону Ома 𝐼𝐼= 𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2  𝑈𝑈 𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2  Тогда   𝑃 1   𝑃 2   𝑃 1 𝑃𝑃 𝑃 1 1 𝑃 1   𝑃 1   𝑃 2   𝑃 2 𝑃𝑃 𝑃 2 2 𝑃 2   𝑃 1   𝑃 2  =   𝑈 2   𝑅 1    𝐼 2  𝑅 2    𝑈 2   𝑅 1   𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2   𝑅 1   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑈 2   𝑅 1     𝑈 2   𝑅 1    𝐼 2  𝑅 2   𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2    𝑈 2   𝑅 1    𝐼 2  𝑅 2  =   𝑈 2   𝑅 1      𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2  𝑅 2    𝑈 2   𝑅 1   𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2   𝑅 1   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑈 2   𝑅 1     𝑈 2   𝑅 1      𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2  𝑅 2     𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2   𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2  𝑈𝑈 𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2      𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2 2   𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2    𝑈 2   𝑅 1      𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2  𝑅 2  =    𝑅 1 + 𝑅 2   2   𝑅 1 2     𝑅 1 + 𝑅 2   2   𝑅 1 + 𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2   𝑅 1 + 𝑅 2     𝑅 1 + 𝑅 2   2 2   𝑅 1 + 𝑅 2   2     𝑅 1 + 𝑅 2   2   𝑅 1 2   𝑅 1 2 𝑅𝑅 𝑅 1 2 1 𝑅 1 2 2 𝑅 1 2     𝑅 1 + 𝑅 2   2   𝑅 1 2  =   𝑅+2𝑅  2   𝑅 2    𝑅+2𝑅  2  𝑅+2𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅 𝑅+2𝑅   𝑅+2𝑅  2 2  𝑅+2𝑅  2    𝑅+2𝑅  2   𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2    𝑅+2𝑅  2   𝑅 2  =9Ответ: 92-2 Пример 47. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением r = 1 Ом соединены в электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке. По участку AB идёт ток I = 4 А. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр? (Ответ дайте в вольтах.)РешениеПронумеруем резисторы.Сначала преобразуем участок состоящий из трёх последовательных сопротивленияхr123= r1 + r2 + r3 = 1 Ом + 1 Ом + 1 Ом = 3 Омпотом получившийся параллельный участок 1  𝑟 1234  1 1  𝑟 1234   𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234  1  𝑟 1234  = 1  𝑟 123  1 1  𝑟 123   𝑟 123 𝑟𝑟 𝑟 123 123 𝑟 123  1  𝑟 123  + 1  𝑟 4  1 1  𝑟 4   𝑟 4 𝑟𝑟 𝑟 4 4 𝑟 4  1  𝑟 4  = 1 3 Ом 1 1 3 Ом 3 Ом 1 3 Ом + 1 1 Ом 1 1 1 Ом 1 Ом 1 1 Ом = 4 3 Ом 4 4 3 Ом 3 Ом 4 3 Ом → 𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234 = 3 4 3 3 4 4 3 4 Ом=0,75 ОмНаходим общее сопротивление 𝑟𝑟= 𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234 + 𝑟 5 𝑟𝑟 𝑟 5 5 𝑟 5 =0,75 Ом+1 Ом=1,75 ОмНаходим напряжение, зная ток и общее сопротивление U = Ir = 4 А·1,75 Ом = 7 ВОтвет: 71-1 Закон Фарадея, ЭДС индукцииПример 1. При проведении опытов по изучению электромагнитной индукции измеряют изменение магнитного потока ∆Ф, пронизывающего замкнутый проволочный контур, и заряд ∆𝑞𝑞, протекший в результате этого по контуру. Ниже приведена таблица, полученная в результате этих опытов. Чему равно сопротивление контура? (Ответ дать в омах.)РешениеСогласно закону электромагнитной индукции, величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур: 𝜀𝜀=  ∆Ф ∆𝑡   ∆Ф ∆𝑡 ∆Ф ∆Ф ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆Ф ∆𝑡   ∆Ф ∆𝑡  C другой стороны, по закону Ома, ЭДС индукции приводит к появлению в контуре тока: 𝜀𝜀=𝐼𝐼𝑅𝑅= ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑞𝑞 ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑞 ∆𝑡 𝑅𝑅Таким образом, сопротивление контура можно найти следующим образом:𝑅= ∆Ф ∆𝑞 = 0,03 Вб 15∙ 10 −3 Кл =2 ОмОтвет: 23-34 Пример 2. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 15 до 20 с. Ответ выразите в мкВ.РешениеЗа время от 15 до 20 с сила тока изменилась от 20 до 0 мА. Модуль ЭДС самоиндукции равен 𝜀 𝜀𝜀 𝜀 =𝐿𝐿  ∆𝐼  ∆𝑡  ∆𝐼 ∆𝐼𝐼 ∆𝐼   ∆𝐼  ∆𝑡 ∆𝑡𝑡  ∆𝐼  ∆𝑡 =1∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Гн∙ 20∙ 10 −3 А 5 с 20∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 А 20∙ 10 −3 А 5 с 5 с 20∙ 10 −3 А 5 с =4∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 В=4 мкВОтвет: 42-33 Пример 3. На рисунке приведён график зависимости силы тока в катушке индуктивности от времени. Индуктивность катушки равна 20 мГн. Чему равен максимальный модуль ЭДС самоиндукции? (Ответ выразите в мВ.)РешениеЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в цепи и индуктивности:  𝜀 с.и. 𝜀𝜀 𝜀 с.и. с.и. 𝜀 с.и. =−𝐿𝐿 ∆𝐼 ∆𝑡 ∆𝐼𝐼 ∆𝐼 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝐼 ∆𝑡 Рассчитаем модули ЭДС для разных участков графика:  𝜀 1   𝜀 1 𝜀𝜀 𝜀 1 1 𝜀 1   𝜀 1  =20 мГн∙ 1 А 0,5 с 1 А 1 А 0,5 с 0,5 с 1 А 0,5 с =40 мВ  𝜀 2   𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2   𝜀 2  =20 мГн∙ 1 А 2 с 1 А 1 А 2 с 2 с 1 А 2 с =10 мВ  𝜀 3   𝜀 3 𝜀𝜀 𝜀 3 3 𝜀 3   𝜀 3  =20 мГн∙ 2 А 0,5 с 2 А 2 А 0,5 с 0,5 с 2 А 0,5 с =80 мВ  𝜀 4   𝜀 4 𝜀𝜀 𝜀 4 4 𝜀 4   𝜀 4  =20 мГн∙ 1 А 1 с 1 А 1 А 1 с 1 с 1 А 1 с =20 мВМаксимальное значение равно 80 мВ.Ответ: 801-32 ЗеркалаПример 1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен 300. Чему равен угол между отражённым лучом и зеркалом? Решение.Угол падения равен углу отражения: αпад = βотрПо условию, угол между падающим и отражённым лучами равен 300: αпад + βотр = 300     Следовательно, угол отражения равен 150Отсюда находим угол между отражённым лучом и зеркалом:  900 – 150 = 750Ответ: 755-31 Пример 3. В плоском зеркале 3 наблюдается изображение стрелки С, глаз находится в точке Г. На сколько клеток нужно сместить глаз по вертикали, чтобы полностью увидеть изображение стрелки. (Смещение считайте положительным при движении вверх и отрицательным при движении вниз.)РешениеНа рисунке построено изображение стрелки C в плоском зеркале и обозначена область, которая видна глазу в зеркале из точки Г (синие линии). Перемещение глаза на одну клетку вверх позволит полностью увидеть изображение стрелки (зеленые линии).Ответ: 14-30 Привет 6. Точечный источник расположен вблизи системы, состоящей из двух плоских зеркал так, как показано на рисунке. Сколько изображений даст эта система зеркал?РешениеИзображение в плоском зеркале формирует расходящийся пучок света, отразившийся от зеркала. Глаз, продолжая лучи «за зеркало», видит там мнимое изображение. При этом для того, чтобы изображение в плоском зеркале существовало, вовсе не обязательно, чтобы предмет располагался непосредственно напротив зеркала. Для того достаточно, чтобы источник располагался в полупространстве, к которому обращена отражающая поверхность зеркала.Из рисунка видно, что источник располагается перед обоими зеркалами, значит он будет давать изображения в обоих зеркалах. Поскольку зеркала расположены таким образом, что лучи, отразившиеся от одного зеркала, на другое не попадают, заключаем, что изображения, получающегося после двукратного отражения наблюдаться не может. Следовательно, данная система зеркал даёт 2 изображения.Ответ: 23-29 Пример 9. Предмет находится на расстоянии 40 см от плоского зеркала. Каково будет расстояние между ним и его изображением, если предмет удалить от зеркала ещё на 25 см? (Ответ дать в сантиметрах.)РешениеРасстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале равно удвоенному расстоянию до предмета и равно(40 см + 25 см) · 2 = 130 смОтвет: 1302-28 Пример 14. Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен 30°. Каким будет угол ϒ, образованный падающим и отражённым лучами, если, не меняя положение источника света, повернуть зеркало на 10° так, как показано на рисунке? (Ответ дать в градусах.)РешениеПри повороте зеркала на 10° угол падения увеличится до 40°. Угол отражение равен углу падения. Угол 𝛾𝛾= 40 0 40 40 0 0 40 0 + 40 0 40 40 0 0 40 0 = 80 0 80 80 0 0 80 0 Ответ: 801-27 ЛинзыПример 1. На рисунке показан ход лучей от точечного источника света А через тонкую линзу.Какова оптическая сила линзы? (Ответ дать в диоптриях, округлив до целых.)РешениеОптическая сила линзы обратно пропорциональна фокусному расстоянию: 𝐷𝐷= 1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 Определим фокусное расстояние. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в тонкой линзе пройдет через главный фокус. Из рисунка видно, что такой луч пересекает главную оптическую ось на расстоянии 6 клеток от линзы. Поскольку масштаб рисунка одна сторона клетки — 1 см, получаем, что F = 6 см = 0,06 мСледовательно, оптическая сила линзы равна приблизительно:𝐷𝐷= 1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 0,06 м 1 1 0,06 м 0,06 м 1 0,06 м ≈17 дптр Ответ: 177-26 Пример 2. Предмет расположен на расстоянии 10 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 7 см. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? (Ответ дайте в см, с точностью до десятых.)РешениеПоскольку линза собирающая и расстояние между линзой и предметом больше фокусного расстояния, заключаем что линза будет давать действительное изображение, располагающееся за линзой. Согласно формуле тонкой линзы, расстояния от линзы до предмета d и до изображения f связаны с фокусным расстоянием соотношением:  1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 𝑑 1 1 𝑑 𝑑𝑑 1 𝑑 + 1 𝑓 1 1 𝑓 𝑓𝑓 1 𝑓 Отсюда, искомое расстояние равно:𝑓𝑓= 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 𝑑𝑑𝐹𝐹 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 𝑑𝑑−𝐹𝐹 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 = 10 см∙7 см 10 см −7 см 10 см∙7 см 10 см∙7 см 10 см −7 см 10 см −7 см 10 см∙7 см 10 см −7 см ≈23,3 смОтвет: 23,36-25 Пример 3. На рисунке показаны предмет П и его изображение И, даваемое тонкой собирающей линзой с главной оптической осью ОО’. Чему равняется увеличение?РешениеИз рисунка видно, что предмет и его изображение перпендикулярны главной оптической оси линзы. Увеличение линзы связано с поперечными размерами предмета и изображения соотношением Г=  𝐻 изобр   𝐻 предмет   𝐻 изобр 𝐻𝐻 𝐻 изобр изобр 𝐻 изобр   𝐻 изобр   𝐻 предмет   𝐻 предмет 𝐻𝐻 𝐻 предмет предмет 𝐻 предмет   𝐻 изобр   𝐻 предмет  Из рисунка видно, что изображение в два раза длиннее, чем предмет, а значит, увеличение данной линзы равно 2.Ответ: 25-24 Пример 4. На рисунке изображены оптическая ось ОО’ тонкой собирающей линзы, луч света 1, падающий на эту линзу, и луч света 2, прошедший через эту линзу. На рисунке размер одной клеточки соответствует 1 см. Каково фокусное расстояние линзы? (Ответ дать в сантиметрах.)Решение.Найдем сперва положение линзы. Для этого продолжим луч 1 вперед, а луч 2 назад. Точке пересечения соответствует точка линзы, в которой произошло преломление. Опустив перпендикуляр на главную оптическую ось, получаем схематическое изображение тонкой линзы. Как известно, параллельный пучок света собирается в фокальной плоскости. Поэтому для того, чтобы найти положение фокуса, нарисуем луч (зеленый), параллельный лучу 1 и проходящий через середину линзы, он не будет преломляться. Его пересечение с продолжением луча 2 определяет положение фокальной плоскости (желтая линия на рисунке). Теперь нетрудно сообразить, учитывая масштаб рисунка, что фокусное расстояние линзы приблизительно равно 1 см.Ответ: 14-23 Пример 6. На рисунках представлены предмет S и его изображение S', полученное с помощью четырёх различных собирающих тонких линз. Чему равно наименьшее фокусное расстояние среди этих линз? Ответ выразите в см. Одна клетка рисунка соответствует 10 см. РешениеНарисуем ход лучей для каждой линзы, чтобы увидеть, где находится её фокус.Видно, что фокусное расстояние первой линзы 10 см, второй — 20 см, третьей — 15 см, четвёртой — 45 см. Наименьшее из них — 10 см.Ответ: 103-22 Пример 7. На рисунке показан ход лучей от точечного источника света S через тонкую линзу. Какова оптическая сила этой линзы? (Ответ дать в диоптриях.)РешениеЛуч, направленный на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе идёт через фокус. Расстояние от фокуса до линзы называют фокусным расстоянием. Фокусное расстояние = 2 клетки. Одна клетка на рисунке соответствует 4 сантиметрам. Фокусное расстояние = 8 см = 0,08 м. Оптической силой называют величину обратную фокусному расстоянию. Оптическая сила = 1/0,08 м = 12,5 диоптрий.Ответ: 12,52-21 Пример 8. В распоряжении ученика были тонкая собирающая линза, лампочка и экран. Ученик устанавливал лампочку на разных расстояниях a от линзы на её главной оптической оси, и затем получал чёткое изображение лампочки, устанавливая экран на соответствующем расстоянии b от линзы. По результатам своих экспериментов он построил зависимость, изображённую на рисунке. Определите по этой зависимости фокусное расстояние линзы. (Ответ дайте в см.)РешениеФормулы тонкой линзы:  1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 𝑎 1 1 𝑎 𝑎𝑎 1 𝑎 + 1 𝑏 1 1 𝑏 𝑏𝑏 1 𝑏 =𝐷𝐷Исходя из графика, находим, что оптическая сила линзы равна D = 18 м-1 + 2 м-1 = 20 м-1 = 20 дптрФокусное расстояние равно F = 1/20дптр = 0,05 м = 5 смОтвет: 51-20 Переменный ток, трансформаторыПример 1. Число витков в первичной обмотке трансформатора в 2 раза больше числа витков в его вторичной обмотке. Какова амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода при амплитуде колебаний напряжения на концах первичной обмотки 50 В? (Ответ дать в вольтах.)РешениеНапряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода относятся как числа витков:   𝑈 1   𝑈 2   𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1   𝑈 1   𝑈 2   𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 1   𝑈 2  =  𝑁 1   𝑁 2   𝑁 1 𝑁𝑁 𝑁 1 1 𝑁 1   𝑁 1   𝑁 2   𝑁 2 𝑁𝑁 𝑁 2 2 𝑁 2   𝑁 1   𝑁 2  Поскольку, согласно условию   𝑁 1   𝑁 2   𝑁 1 𝑁𝑁 𝑁 1 1 𝑁 1   𝑁 1   𝑁 2   𝑁 2 𝑁𝑁 𝑁 2 2 𝑁 2   𝑁 1   𝑁 2  =2, получаем, что амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки в два раз меньше амплитуды колебаний напряжения на концах первичной обмотки и равна 25 В.Ответ: 254-19 Пример 4. Электрический ток протекает через катушку индуктивностью 6 мГн. На графике приведена зависимость силы I этого тока от времени t. Чему равна энергия магнитного поля (в мДж), запасённая в катушке в момент времени t = 15 мс?РешениеЭнергия магнитного поля катушки пропорциональна её индуктивности и квадрату силы тока: 𝐸𝐸= 𝐿 𝐼 2  2 𝐿𝐿 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝐿 𝐼 2  2 2 𝐿 𝐼 2  2 В момент времени t = 15 мс сила тока равна –1 А. Энергия равна 𝐸𝐸= 𝐿 𝐼 2  2 𝐿𝐿 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝐿 𝐼 2  2 2 𝐿 𝐼 2  2 = 6 ∙  10 −3  Гн ∙   −1А  2  2 6 ∙  10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  Гн ∙   −1А  2  −1А −1А −1А   −1А  2 2  −1А  2  6 ∙  10 −3  Гн ∙   −1А  2  2 2 6 ∙  10 −3  Гн ∙   −1А  2  2 =3∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Дж=3 мДжОтвет: 33-18 Пример 6. Конденсатор подключен к источнику тока последовательно с резистором R = 20 кОм (см. рисунок). В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи, выполненных с точностью ±1 мкА, представлены в таблице. Чему равно напряжение на конденсаторе в момент времени t = 3 с? (Ответ дайте в вольтах.)РешениеВ момент замыкания ключа, то есть при t = 0 напряжение на резисторе равно ЭДС источника. Напряжение на резисторе в этот момент равно:U = I(0)R = 300 мкА· 20 кОм = 300 · 10-6 А · 20 · 103 Ом = 6 ВВ момент времени t = 3c напряжение на резисторе равно:U = I(3)R = 15 мкА· 20 кОм = 15 · 10-6 А · 20 · 103 Ом = 0,3 ВНапряжение на конденсаторе равно разности ЭДС источника тока и напряжения на резисторе:6 В – 0,3 В = 5,7 Вt, с0123456I, мкА3001104015521Ответ: 5,72-17 Пример 7. Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 40 Ом (см. рисунок). В момент t = 0 ключ K замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице. Чем равна ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с? (Ответ дайте в вольтах.)РешениеКогда ток в катушке установится, то есть исчезнет напряжение самоиндукции в катушке, напряжение на резисторе станет равным ЭДС катушки. Из таблицы видно, что ток в катушке устанавливается через 5 с после замыкания ключа, в этот момент напряжение на резисторе становится равнымU(5) = I(5)R = 0,3А · 40 Ом = 12 ВВ момент времени t = 2 c напряжение на резисторе равно 0,26 А · 40 Ом = 10,4 ВЭДС самоиндукции катушки равно равна разности ЭДС источника тока и напряжения на резисторе12 В – 10,4 В = 1,6 Вt, с00,51,01,52,03,04,05,06,0I, А0,120,190,230,260,290,30Ответ: 1,61-16 Закон преломления СнеллиусаПример 1. На рисунке — опыт по преломлению света в стеклянной пластине. Чему равен показатель преломления стекла? Ответ укажите с точностью до сотых.РешениеИз рисунка видно, что угол падения равен α = 700, а угол преломления β = 400Согласно закону преломления Снеллиуса, показатель преломления связан углом падения и углом преломления соотношением:𝑛𝑛=  sin 𝛼   sin 𝛽   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛼   sin 𝛽   sin 𝛽 sin sin 𝛽 𝛽𝛽 sin 𝛽   sin 𝛼   sin 𝛽  =  sin  70 0    sin  40 0    sin  70 0  sin sin  70 0   70 0 70 70 0 0 70 0  sin  70 0    sin  70 0    sin  40 0    sin  40 0  sin sin  40 0   40 0 40 40 0 0 40 0  sin  40 0    sin  70 0    sin  40 0   ≈1,46Ответ: 1,467-15 Пример 3. При переходе луча света из одной среды в другую угол падения равен 300, а угол преломления 600. Каков относительный показатель преломления первой среды относительно второй? (Ответ округлите до сотых.)РешениеСогласно закону преломления Снеллиуса, относительный показатель преломления второй среды относительно первой связан с синусами углов падения и преломления связаны с соотношением 𝑛 21 𝑛𝑛 𝑛 21 21 𝑛 21 =  sin 𝛼   sin 𝛾   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛼   sin 𝛾   sin 𝛾 sin sin 𝛾 𝛾𝛾 sin 𝛾   sin 𝛼   sin 𝛾  Следовательно, относительный показатель преломления первой среды относительно второй равен 𝑛 12 𝑛𝑛 𝑛 12 12 𝑛 12 = 1  𝑛 21  1 1  𝑛 21   𝑛 21 𝑛𝑛 𝑛 21 21 𝑛 21  1  𝑛 21  =  sin 𝛾   sin 𝛼   sin 𝛾 sin sin 𝛾 𝛾𝛾 sin 𝛾   sin 𝛾   sin 𝛼   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛾   sin 𝛼  =    3  2   1 2     3  2   3   3 3  3    3  2 2   3  2     3  2   1 2   1 2 1 1 2 2 1 2     3  2   1 2  =  3   3 3  3 ≈1,73Ответ: 1,736-14 Пример 4. Синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе стекло — воздух равен 8/13.Чему равен абсолютный показатель преломления стекла? (Ответ округлить до сотых.)РешениеАбсолютный показатель преломления связан с синусом угла полного внутреннего отражения соотношением 1 𝑛 1 1 𝑛 𝑛𝑛 1 𝑛 =  sin  𝛼 полн.внут.отр.   1  sin  𝛼 полн.внут.отр.  sin sin  𝛼 полн.внут.отр.   𝛼 полн.внут.отр. 𝛼𝛼 𝛼 полн.внут.отр. полн.внут.отр. 𝛼 полн.внут.отр.  sin  𝛼 полн.внут.отр.    sin  𝛼 полн.внут.отр.   1 1  sin  𝛼 полн.внут.отр.   1 Следовательно,𝑛𝑛= 1  sin  𝛼 полн.внут.отр.   1 1  sin  𝛼 полн.внут.отр.    sin  𝛼 полн.внут.отр.  sin sin  𝛼 полн.внут.отр.   𝛼 полн.внут.отр. 𝛼𝛼 𝛼 полн.внут.отр. полн.внут.отр. 𝛼 полн.внут.отр.  sin  𝛼 полн.внут.отр.   1  sin  𝛼 полн.внут.отр.   = 13 8 13 13 8 8 13 8 ≈1,63Ответ: 1,635-13 Пример 5. На рисунке изображено преломление светового пучка на границе воздух — стекло. Чему равен показатель преломления стекла? (Ответ округлите до сотых.)РешениеПо закону преломления Снеллиуса синусы углов падения и преломления связаны с показателями преломления двух сред соотношением  sin 𝛼   sin 𝛽   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛼   sin 𝛽   sin 𝛽 sin sin 𝛽 𝛽𝛽 sin 𝛽   sin 𝛼   sin 𝛽  =  𝑛 2   𝑛 1   𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2   𝑛 2   𝑛 1   𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1   𝑛 2   𝑛 1  Показатель преломления воздуха можно считать равным единице, следовательно, показатель преломления стекла равен 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 =  sin  45 0    sin  30 0    sin  45 0  sin sin  45 0   45 0 45 45 0 0 45 0  sin  45 0    sin  45 0    sin  30 0    sin  30 0  sin sin  30 0   30 0 30 30 0 0 30 0  sin  30 0    sin  45 0    sin  30 0   =  1   2    1 2   1   2  1 1   2    2   2 2  2  1   2    1   2    1 2   1 2 1 1 2 2 1 2   1   2    1 2  =  2   2 2  2 ≈1,41Ответ: 1,414-12 Пример 7. Чему равен синус угла полного внутреннего отражения при переходе света из вещества, где скорость света равна 0,5с,  в вещество, где скорость света равна 0,8с? (с - скорость света в вакууме)РешениеСкорость света в среде связана с ее абсолютным показателем преломления и скоростью света в вакууме c соотношением 𝑛𝑛𝜈𝜈=𝑐𝑐Следовательно, чем меньше скорость света в веществе, тем больше ее показатель преломления, тем более оптически плотной она является. Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. Предельный угол падения луча определяется тем условием, что преломленный луч идет параллельно границе раздела двух сред, то есть синус угла преломления равен 1. Поэтому, согласно закону Снеллиуса, для синуса предельного угла полного внутреннего отражения имеем:  sin 𝛼  1  sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛼  1 1  sin 𝛼  1 =  𝑛 2   𝑛 1   𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2   𝑛 2   𝑛 1   𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1   𝑛 2   𝑛 1  =  𝜈 1   𝜈 2   𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1   𝜈 1   𝜈 2   𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2   𝜈 1   𝜈 2  = 0,5𝑐 0,8𝑐 0,5𝑐𝑐 0,5𝑐 0,8𝑐 0,8𝑐𝑐 0,5𝑐 0,8𝑐 =0,625Ответ: 0,6253-11 Пример 10. Свет идет из вещества с показателем преломления n в вакуум. Предельный угол полного внутреннего отражения равен 60°. Чему равен n? Ответ дайте с точностью до сотых.РешениеКоэффициент преломления показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем скорость света в вакууме, поэтому коэффициент преломления вакуума равен 1. Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. Предельный угол падения луча определяется тем условием, что преломленный луч идет параллельно границе раздела двух сред, то есть синус угла преломления равен 1. Поэтому согласно закону Снеллиуса для искомого коэффициента преломления имеем:  sin  𝛼 пред   1  sin  𝛼 пред  sin sin  𝛼 пред   𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред  sin  𝛼 пред    sin  𝛼 пред   1 1  sin  𝛼 пред   1 = 1 𝑛 1 1 𝑛 𝑛𝑛 1 𝑛 →𝑛𝑛= 1  sin  𝛼 пред   1 1  sin  𝛼 пред    sin  𝛼 пред  sin sin  𝛼 пред   𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред  sin  𝛼 пред   1  sin  𝛼 пред   = 1  sin  60 0   1 1  sin  60 0    sin  60 0  sin sin  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  sin  60 0   1  sin  60 0   ≈1,15Ответ: 1,152-10 Пример 11. Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Чему равен показатель преломления жидкости? (Ответ дайте с точностью до сотых.)РешениеТангенс предельного угла полного внутреннего отражения равен отношению радиуса пятна к глубине погружения. Для всех экспериментальных данных  t𝑔  𝛼 пред = 12 10 =1,2 t𝑔𝑔 t𝑔  𝛼 пред = 12 10 =1,2  𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред = 12 10 12 12 10 10 12 10 =1,2 t𝑔  𝛼 пред = 12 10 =1,2 Показатель преломления жидкости равен𝑛𝑛= 1  sin  𝛼 пред   1 1  sin  𝛼 пред    sin  𝛼 пред  sin sin  𝛼 пред   𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред  sin  𝛼 пред   1  sin  𝛼 пред   =  1+ 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред     1+ 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред   1+ 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред  1 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред   𝑡𝑔 2 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑡𝑔 2 2 𝑡𝑔 2  𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред  1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред    1+ 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред   =  1+ 1  1,2 2     1+ 1  1,2 2   1+ 1  1,2 2  1 1  1,2 2   1,2 2 1,2 1,2 2 2 1,2 2  1  1,2 2    1+ 1  1,2 2   ≈1,30Ответ: 1,301-9 Колебательный контурПример 2. На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре.Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 9 раз больше, то каков будет период колебаний? (Ответ дать в мкс.)РешениеИз графика видно, что период гармонических колебаний тока в колебательном конутре равен 20 мкс. Период колебаний пропорционален квадратному корню индуктивности катушки:𝑇𝑇=2𝜋𝜋  𝐿𝐶   𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶  𝐿𝐶 Таким образом, увеличение индуктивности в 9 раза приведет к увеличению периода колебаний в 3 раза, и он станет равен 60 мкс.Ответ: 606-8 Пример 6. В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями L1 = 1 мкГн и L2 = 2 мкГн, а также два конденсатора, ёмкости которых С1 = 30 пФ и С2 = 40 пФ. С какой наибольшей собственной частотой 𝜈𝜈 можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в МГц и округлите до целого числа.) РешениеЧастота собственных колебаний контура связана с ёмкостью конденсатора и индуктивностью катушки соотношением 𝜈𝜈= 1 2𝜋  𝐿𝐶  1 1 2𝜋  𝐿𝐶  2𝜋𝜋  𝐿𝐶   𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶  𝐿𝐶  1 2𝜋  𝐿𝐶  Таким образом, частота 𝜈𝜈 максимальна, когда LC минимально. Следовательно, необходимо выбрать L1 и С1, при этом собственная частота контура составит𝜈𝜈= 1 2∙3,14∙  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф  1 1 2∙3,14∙  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф  2∙3,14∙  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф   1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф 1∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 10 10 −12 −12 10 −12  Ф  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф  1 2∙3,14∙  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф  ≈29∙ 10 6 10 10 6 6 10 6 Гц=29 МГцОтвет: 295-7 Пример 14. Дан колебательном контур из конденсатора электроемкостью 50 мкФ и катушки индуктивностью 2 Гн. Какова циклическая частота свободных электромагнитных колебаний? (Ответ дать в герцах.)РешениеЦиклическая частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре связана с электроемкостью конденсатора и индуктивностью катушки соотношением𝜔𝜔= 1   𝐿𝐶  1 1   𝐿𝐶    𝐿𝐶   𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶  𝐿𝐶  1   𝐿𝐶  = 1   2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф  1 1   2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф    2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф   2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф 2 Гн∙50∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Ф  2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф  1   2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф  =100  с −1  с  с −1 −1  с −1 =100 ГцОтвет: 1004-6 Пример 15. На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре с последовательно включенными конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,2 Гн.Каково максимальное значение энергии электрического поля конденсатора? (Ответ дать в мкДж.)РешениеИз графика видно, что амплитуда колебания тока в колебательном контуре равна i0 = 5 мАДля колебательного контура выполняется закон сохранения энергии: сумма энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки есть величина постоянная. Максимальная величина энергии электрического поля конденсатора совпадает с максимальной энергией магнитного поля катушки, а значит, 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл 𝐸𝐸 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл эл 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн 𝐸𝐸 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн магн 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн = 𝐿 𝑖 0 2  2 𝐿𝐿 𝑖 0 2 𝑖𝑖 𝑖 0 2 0 𝑖 0 2 2 𝑖 0 2  𝐿 𝑖 0 2  2 2 𝐿 𝑖 0 2  2 = 0,2 Гн∙  5∙ 10 −3 А  2  2 0,2 Гн∙  5∙ 10 −3 А  2  5∙ 10 −3 А 5∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 А 5∙ 10 −3 А   5∙ 10 −3 А  2 2  5∙ 10 −3 А  2  0,2 Гн∙  5∙ 10 −3 А  2  2 2 0,2 Гн∙  5∙ 10 −3 А  2  2 =2,5∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Дж=2,5 мкДжОтвет: 2,53-5 Пример 19. В состав колебательного контура входят конденсатор ёмкостью 2 мкФ, катушка индуктивности и ключ. Соединение осуществляется при помощи проводов с пренебрежимо малым сопротивлением. Вначале ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения 8 В. Затем ключ замыкают. Чему будет равна запасённая в конденсаторе энергия через 1/6 часть периода колебаний, возникших в контуре? Ответ выразите в мкДж. РешениеЭнергия конденсатора может быть посчитана по формуле: 𝐸𝐸= 𝐶 𝑈 2  2 𝐶𝐶 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2  𝐶 𝑈 2  2 2 𝐶 𝑈 2  2 В колебательном контуре зависимость напряжения на конденсаторе описывается выражением: 𝑈𝑈= 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚  cos   2𝜋𝑡 𝑇   cos cos   2𝜋𝑡 𝑇     2𝜋𝑡 𝑇   2𝜋𝑡 𝑇 2𝜋𝜋𝑡𝑡 2𝜋𝑡 𝑇 𝑇𝑇 2𝜋𝑡 𝑇   2𝜋𝑡 𝑇   cos   2𝜋𝑡 𝑇   Через 1/6 периода: 𝑈𝑈=8 cos   𝜋 3  =8∙0,5=4В cos cos   𝜋 3  =8∙0,5=4В   𝜋 3   𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3   𝜋 3  =8∙0,5=4В cos   𝜋 3  =8∙0,5=4В Найдём запасенную энергию: 𝐸𝐸= 𝐶 𝑈 2  2 𝐶𝐶 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2  𝐶 𝑈 2  2 2 𝐶 𝑈 2  2 = 2∙ 10 −6 Ф ∙   4В  2  2 2∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Ф ∙   4В  2  4В 4В 4В   4В  2 2  4В  2  2∙ 10 −6 Ф ∙   4В  2  2 2 2∙ 10 −6 Ф ∙   4В  2  2 =16∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Дж=16мкДжОтвет: 162-4 Пример 21. В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени. Индуктивность катушки равна 1 мГн. Чему равна ёмкость конденсатора? (Ответ дайте в нФ с точностью до десятых.)РешениеОпределим период колебаний. Из таблицы видно, что первый раз заряд был равен 2·10−9 Кл в начальный момент времени и вновь стад равен 2·10−9 Кл в 8·10−6 с. Следовательно, период колебаний равен 8·10−6 с.Период колебаний связан с индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора соотношением 𝑇𝑇=2𝜋𝜋  𝐿𝐶   𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶  𝐿𝐶 Откуда 𝐶𝐶=  𝑇 2  4 𝜋 2 𝐿  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2  4 𝜋 2 𝐿 4 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 𝐿𝐿  𝑇 2  4 𝜋 2 𝐿 =   8∙ 10 −6 𝑐  2  4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн   8∙ 10 −6 𝑐  2  8∙ 10 −6 𝑐 8∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 𝑐𝑐 8∙ 10 −6 𝑐   8∙ 10 −6 𝑐  2 2  8∙ 10 −6 𝑐  2    8∙ 10 −6 𝑐  2  4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн 4∙ 3,14 2 3,14 3,14 2 2 3,14 2 ∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Гн   8∙ 10 −6 𝑐  2  4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн ≈1,6∙ 10 −9 10 10 −9 −9 10 −9 Ф=1,6 нФt, 10−6 c0123456789q, 10−9 Кл21,420−1,42−2−1,4201,4221,42Ответ: 161-3 ТеньПример 1. Непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран. Определите диаметр тени, если диаметр круга 0,1 м. Расстояние от источника света до круга в 3 раза меньше, чем расстояние от источника до экрана. (Ответ дать в метрах.)РешениеТак как источник отбрасывает на экран круглую тень, он расположен на оси симметрии непрозрачного круга.Используя рисунок, получаем (из подобия треугольников):𝐷𝐷=𝑑𝑑 𝐿 𝑙 𝐿𝐿 𝐿 𝑙 𝑙𝑙 𝐿 𝑙 =3𝑑𝑑=0,3 м Ответ: 0,32-2 Пример 2. Солнце находится над горизонтом на высоте 450. Определите длину тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 1 м. (Ответ дать в метрах.)РешениеТак как солнце находится над горизонтом на высоте 450, лучи от него падают на землю также под углом 450. Следовательно, длина тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 1 м, равна 1 м.Ответ: 11-1

file_name: ЕГЭ-2017 Физика 11-15.pptx

alt: Физика ЕГЭ-2017 Задания 11-15

description:
ФизикаЕГЭ-2017

Задания 11-15

alt: Инструкция по выполнению работы

description:
Инструкция по выполнению работы

Для выполнения экзаменационной работы по физике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 31 задание.
В заданиях 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 24–26 ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Число запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответа № 1. Единицы измерения физических величин писать не нужно.

Ответом к заданиям 5–7, 11, 12, 16–18, 21 и 23 является последовательность двух цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу без пробелов, запятых и других дополнительных символов в бланк ответов № 1.

Ответом к заданию 13 является слово. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу в бланк ответов № 1.

alt: Инструкция по выполнению работы

description:
Инструкция по выполнению работы

Ответом к заданиям 19 и 22 являются два числа. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите по приведённому ниже образцу, не разделяя числа пробелом, в бланк ответов № 1.

Ответ к заданиям 27–31 включает в себя подробное описание всего хода выполнения задания. В бланке ответов № 2 укажите номер задания и запишите его полное решение.
При вычислениях разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

alt: Часть 1 Ответами к заданиям 1–23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел

description:
Часть 1

Ответами к заданиям 1–23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения физических величин писать не нужно.

11   МКТ. Термодинамика

12   МКТ. Термодинамика Часть  1   2   3

13    Электрическое поле, магнитное поле
Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поля
Магнитный поток                                                  Направление магнитного поля (с вариантами ответов)
Сила Ампера, сила Лоренца                              Сила Ампера, сила Лоренца (с вариантами ответов)

14     Электрические цепи
Электрическая ёмкость, заряд                          Работа электрического тока, мощность, закон Джоуля — Ленца
Сила тока, закон Ома                                           Электрические схемы

15     Электромагнитная индукция, оптика
Закон Фарадея, ЭДС индукции         Зеркала                                      Линзы       Переменный ток, трансформаторы
Закон преломления Снеллиуса        Колебательный контур          Тень

alt: МКТ. Термодинамика 11. На рисунке показана зависимость давления газа p от его плотности ρ в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом…

description:
МКТ. Термодинамика11. На рисунке показана зависимость давления газа p от его плотности ρ в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности. На основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.1) В процессе 1−2 температура газа уменьшается.2) В состоянии 3 температура газа максимальна.3) В процессе 2−3 объём газа уменьшается.4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.5) Работа газа в процессе 3−1 положительна.

Решение
Перепишем уравнение Менделеева — Клапейрона 𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 в виде  𝑝𝑝= 𝑅𝑇 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇 𝑅𝑇 𝑀 𝑀𝑀 𝑅𝑇 𝑀 𝜌𝜌
Изотермами на диаграмме p-ρ являются прямые, выходящие из начала координат, причём чем больше наклон прямой, тем выше температура. Исходя из этого можно сделать выводы, что в процессе 1−2 температура газа уменьшается, а в состоянии 3 температура газа не максимальна (максимальная температура в состоянии 1).
В процессе 2−3 плотность газа уменьшается, значит, объём 𝑉𝑉= 𝑚 𝜌 𝑚𝑚 𝑚 𝜌 𝜌𝜌 𝑚 𝜌  увеличивается.
Выразим температуру 𝑇𝑇= 𝑀𝑝 𝜌𝑅 𝑀𝑀𝑝𝑝 𝑀𝑝 𝜌𝑅 𝜌𝜌𝑅𝑅 𝑀𝑝 𝜌𝑅  и найдём её в состояниях 1 и 2:    𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 𝑀4 𝑝 0   𝜌 0 𝑅 𝑀𝑀4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑀4 𝑝 0   𝜌 0 𝑅  𝜌 0 𝜌𝜌 𝜌 0 0 𝜌 0 𝑅𝑅 𝑀4 𝑝 0   𝜌 0 𝑅  и  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 𝑀 𝑝 0   2𝜌 0 𝑅 𝑀𝑀 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑀 𝑝 0   2𝜌 0 𝑅  2𝜌 0 2𝜌𝜌 2𝜌 0 0 2𝜌 0 𝑅𝑅 𝑀 𝑝 0   2𝜌 0 𝑅  Отношение максимальной температуры к минимальной равно   𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 1   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2  =8
В процессе 3−1 плотность, а следовательно, и объём постоянны. Работа газа равна нулю.

Ответ: 14

14

alt: Пример 1 . На графике представлены результаты измерения количества теплоты

description:
Пример 1. На графике представлены результаты измерения количества теплоты Q, затраченного на нагревание 1 кг вещества 1 и 1 кг вещества 2, при различных значениях температуры t этих веществ. Выберите два утверждения, соответствующие результатам этих измерений. 1) Теплоёмкости двух веществ одинаковы.2) Теплоёмкость первого вещества больше теплоёмкости второго вещества.3) Для изменения температуры 1 кг вещества 1 на 20° необходимо количество теплоты 6000 Дж.4) Для изменения температуры 1 кг вещества 2 на 10° необходимо количество теплоты 3750 Дж.5) Начальные температуры обоих веществ равны 0 °С.

Решение
Проверим справедливость предложенных утверждений.
Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, которое нужно передать телу, массой 1 кг для того, чтобы увеличить его температуру на 1 °С. Теплоёмкости первого и второго веществ равны
 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 =  𝑄 1  80℃ − 𝑄 1  40℃  1 кг ∙ 80℃−40℃   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  80℃ 80℃ 80℃ − 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  40℃ 40℃ 40℃   𝑄 1  80℃ − 𝑄 1  40℃  1 кг ∙ 80℃−40℃  1 кг ∙ 80℃−40℃ 80℃−40℃ 80℃−40℃   𝑄 1  80℃ − 𝑄 1  40℃  1 кг ∙ 80℃−40℃  = 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ 50 кДж−20 кДж 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ 1 кг∙40℃ 50 кДж−20 кДж 1 кг∙40℃ =0,75 кДж  кг∙℃  кДж кДж  кг∙℃   кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃  кДж  кг∙℃
 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2 =  𝑄 2  100℃ − 𝑄 2  20℃  1 кг ∙ 100℃−20℃   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2  100℃ 100℃ 100℃ − 𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2  20℃ 20℃ 20℃   𝑄 2  100℃ − 𝑄 2  20℃  1 кг ∙ 100℃−20℃  1 кг ∙ 100℃−20℃ 100℃−20℃ 100℃−20℃   𝑄 2  100℃ − 𝑄 2  20℃  1 кг ∙ 100℃−20℃  = 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ 30 кДж−0 кДж 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ 1 кг∙80℃ 30 кДж−0 кДж 1 кг∙80℃ =0,375 кДж  кг∙℃  кДж кДж  кг∙℃   кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃  кДж  кг∙℃
Следовательно, теплоёмкость первого вещества больше теплоёмкости второго.
Для изменения температуры 1 кг первого вещества на 20° необходимо количество теплоты, равное
 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1  𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 ∆ 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1 =0,75 кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кДж кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙20℃  кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙20℃ =15 кДж=15000 Дж
Для изменения температуры 1 кг второго вещества на 10° необходимо количество теплоты, равное
 𝑐 2 𝑐𝑐 𝑐 2 2 𝑐 2  𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 ∆ 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 =0,375 кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кДж кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙10℃  кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ кДж  кг∙℃ ∙1 кг∙10℃ =3,75 кДж=3750 Дж
Начальная температуры первого и второго веществ не равны нулю.
Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 4.

Ответ: 24

13

alt: Пример 3. В результате эксперимента по изучению циклического процесса, проводившегося с некоторым постоянным количеством одноатомного газа, который в условиях опыта можно было считать идеальным, получилась…

description:
Пример 3. В результате эксперимента по изучению циклического процесса, проводившегося с некоторым постоянным количеством одноатомного газа, который в условиях опыта можно было считать идеальным, получилась зависимость давления p от температуры T, показанная на графике. Выберите два утверждения, соответствующие результатам этого эксперимента, и запишите в таблицу цифры, под которыми указаны эти утверждения.

Решение
Проанализируем каждое утверждение.
1) Процесс 2−3 - изотермическое уменьшение давления, следовательно, по закону Бойля—Мариотта: pV = const значит, газ расширялся, то есть совершал положительную работу.
2) Заметим, что график построен в переменных p−T, процесс 1−2 — линейный, следовательно, процесс 1−2 — изохора, значит, работа не совершается.
3) Процесс 2−3 - изотермическое уменьшение давления, следовательно, газ расширялся, то есть совершал положительную работу.
4) Процесс 3−1 - это изобарическое уменьшение температуры, следовательно, по закону Гей-Люссака V/T = const то есть объём также уменьшался. Следовательно, над газом совершают работу, то есть газ совершает отрицательную работу.
5) Изменение внутренней энергии идеального газа прямо пропорционально изменению температуры, Изменение температуры в процессах 1−2 и 3−1 одинаково по модулю, следовательно, модуль изменения внутренней энергии на участке 1−2 равно модулю изменения внутренней энергии на участке 3−1.

1) В процессе 2–3 газ не совершал работу.2) В процессе 1–2 газ совершал положительную работу.3) В процессе 2–3 газ совершал положительную работу.4) В процессе 3–1 газ совершал положительную работу.5) Изменение внутренней энергии газа на участке 1–2 было равно модулю изменения внутренней энергии газа на участке 3–1.

Ответ: 35

12

alt: Пример 5. В двух закрытых сосудах одинакового объёма (1 литр) нагревают два различных газа — 1 и 2

description:
Пример 5. В двух закрытых сосудах одинакового объёма (1 литр) нагревают два различных газа — 1 и 2. На рисунке показаны зависимости давления p этих газов от времени t. Известно, что начальные температуры газов были одинаковы. Выберите два верных утверждения, соответствующие результатам этих экспериментов.1) Количество вещества первого газа больше, чем количество вещества второго газа.2) Так как по условию эксперимента газы имеют одинаковые объёмы, а в момент времени t = 40 мин они имеют и одинаковые давления, то температуры этих газов в этот момент времени также одинаковы.3) В момент времени t = 40 мин температура газа 1 меньше температуры газа 2.4) В процессе проводимого эксперимента не происходит изменения внутренней энергии газов.5) В процессе проводимого эксперимента оба газа совершают положительную работу.

Решение
Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, давление, объем и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Найдем чему равно отношение количества вещества первого газа к количеству вещества второго. Рассмотрим при этом момент времени t = 0 при этом по условию T1=T2, V1=V2
  𝜈 1   𝜈 2   𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1   𝜈 1   𝜈 2   𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2   𝜈 1   𝜈 2  =  𝑝 1   𝑝 2   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 1   𝑝 2   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2   𝑝 1   𝑝 2  = 1,50 Па 0,75 Па 1,50 Па 1,50 Па 0,75 Па 0,75 Па 1,50 Па 0,75 Па =2
Значит количество вещества первого газа больше чем второго.
Отношение температур газов при t=40 мин:
   𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 1   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2  =  𝜈 2   𝜈 1   𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2   𝜈 2   𝜈 1   𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1   𝜈 2   𝜈 1  =  𝑝 2   𝑝 1   𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2   𝑝 2   𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 2   𝑝 1  = 0,75Па 1,50 Па 0,75Па 0,75Па 1,50 Па 1,50 Па 0,75Па 1,50 Па =0,5
Это значит, что в момент времени t = 40 мин температура газа 1 меньше температуры газа 2

Ответ: 13

11

alt: Пример 7. На графике представлены результаты измерения количества теплоты

description:
Пример 7. На графике представлены результаты измерения количества теплоты Q, затраченного на нагревание 1 кг некоторого вещества от 0 °С до различных температур t. Погрешность измерения количества теплоты ΔQ = ±400 Дж, температуры Δt = ±2 К. Какое количество теплоты требуется для нагревания 0,5 кг этого вещества на 30 градусов? Ответ выразите в кДж и округлите до целого числа.

Решение
Теплоту, переданную телу можно вычислить по формуле: Q = cm∆t
Проведём аппроксимационную прямую:
Чтобы определить удельную теплоёмкость, удобно использовать 50°С
𝑐𝑐= 𝑄 𝑚∆𝑡 𝑄𝑄 𝑄 𝑚∆𝑡 𝑚𝑚∆𝑡𝑡 𝑄 𝑚∆𝑡 = 16 кДж 1 кг ∙50℃ 16 кДж 16 кДж 1 кг ∙50℃ 1 кг ∙50℃ 16 кДж 1 кг ∙50℃ =0,32  кДж  кг∙℃  кДж кДж  кг∙℃   кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃  кДж  кг∙℃
Для нагревания 0,5 кг вещества на 30 градусов необходимо количество теплоты
𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚∆𝑡𝑡=0,32 кДж  кг∙℃  кДж кДж  кг∙℃   кг∙℃ кг∙℃ кг∙℃  кДж  кг∙℃  ∙1кг∙30℃≈5 кДж

Ответ: 5

10

alt: Пример 10 . На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты

description:
Пример 10. На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера.1) Температура плавления первого тела в 4 раза больше, чем у второго.2) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.3) Удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем у первого.4) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.5) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.

Решение
Чем меньше теплоёмкость тела, тем круче график зависимости температуры от количества сообщённой теплоты. Причём тангенс угла наклона кривой обратно пропорционален теплоёмкости тела.
1) Из графика видно, что температура плавления первого тела в два раза больше температуры плавления второго.
2) Удельная теплоёмкость первого тела меньше удельной теплоёмкости второго тела.
3) Рассмотрим участок, соответствующий твёрдому агрегатному состоянию тел. Тангенс угла наклона первой кривой в три раза больше тангенса угла наклона второй, следовательно, теплоёмкость второго тела в твёрдом состоянии больше теплоёмкости первого тела в твёрдом состоянии в 3 раза.
4) Во время плавления первому телу сообщили больше теплоты, чем второму, следовательно, удельная теплота плавления первого тела больше, чем удельная теплота плавления второго.
5) Рассмотрим участок, соответствующий жидкому агрегатному состоянию тел. Тангенсы углов наклона кривых на этих участках равны, следовательно, оба тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.

Ответ: 35

9

alt: Пример 12. На рисунке приведён экспериментальный график зависимости атмосферного давления воздуха от высоты

description:
Пример 12. На рисунке приведён экспериментальный график зависимости атмосферного давления воздуха от высоты. Выберите два верных утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.1) С ростом высоты атмосферное давление возрастает.2) Давление на высоте 5 км вдвое меньше, чем на поверхности Земли.3) Давление на поверхности Земли составляет 780 мм рт. ст.4) На высоте 9,5 км давление приблизительно равно 300 мм рт. ст.5) С ростом температуры воздуха давление растёт.

Решение
1) С ростом высоты атмосферное давление падает.
2) Из графика видно, что давление на поверхности Земли равно 780 мм рт. ст., а на высоте 5 км — 390 мм рт. ст. Значит, давление на высоте 5 км вдвое меньше, чем на поверхности Земли.
3) Из графика видно, что давление на поверхности Земли равно 780 мм рт. ст.
4) Из графика видно, что на высоте 9,5 км давление приблизительно равно 240 мм рт. ст.
5) Из графика невозможно сделать вывод о зависимости давления от температуры воздуха.
Таким образом, верны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23

8

alt: Пример 14. На рисунке приведён экспериментально полученный график зависимости температуры от времени при нагревании некоторого вещества

description:
Пример 14. На рисунке приведён экспериментально полученный график зависимости температуры от времени при нагревании некоторого вещества. Первоначально вещество находилось в жидком состоянии.Выберите два утверждения, соответствующие результатам опыта и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны. 1) Температура кипения равна 100 °C.2) Теплоёмкости в жидком и газообразном состоянии одинаковы.3) Наибольшей внутренней энергией вещество обладает в точке D.4) Наименьшей внутренней энергией вещество обладает в точке B.5) В точке D вещество находится в газообразном состоянии.

Решение
1) Температура кипения данного вещества равна 80 °С.
2) Теплоёмкость из данного графика определить невозможно.
3) Наибольшей внутренней энергией вещество обладает в точке D.
4) Наименьшей внутренней энергией вещество обладает в точке А.
5) В точке D вещество находится в газообразном состоянии.
Таким образом, верны утверждения 3 и 5.

Ответ: 35

7

alt: Пример 15. На pV -диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа

description:
Пример 15. На pV-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Выберите два верных утверждения и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны. 1) Работа совершённая газом за цикл, A1234, отрицательная.2) Процесс на участке 2−3 изобарический.3) На участке 1−4 газ совершил меньшую работу, чем на участке 2−3.4) Температура газа в точке T3 в два раза больше температуры газа в точке T1.5) В точках 2 и 4 температура газа одинакова.

Решение
1) Газ совершает работу на участке 1−2 и над газом производят работу на участке 3−4. Площадь под участком 3−4 больше площади под участком 1−2, поэтому работа, совершённая газом за цикл отрицательна.
2) Процесс 2−3 — изохорный.
3) Процессы 1−4 и 2−3 — изохорные, работа на них не совершается. То есть, работа равна одинакова и равна нулю на обоих участках.
4) Из уравнения Менделеева−Клапейрона  𝑇𝑇= 1 𝜈𝑅 1 1 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 1 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉
Найдём отношение температур в точках 1 и 3:   𝑇 3   𝑇 1   𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3   𝑇 3   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 3   𝑇 1  = 2 𝑝 0 2 𝑉 0   𝑝 0  𝑉 0  2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0 2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑝 0 2 𝑉 0   𝑝 0  𝑉 0   𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑝 0 2 𝑉 0   𝑝 0  𝑉 0  =4
5) Из уравнения Менделеева−Клапейрона   𝑇𝑇= 1 𝜈𝑅 1 1 𝜈𝑅 𝜈𝜈𝑅𝑅 1 𝜈𝑅 𝑝𝑝𝑉𝑉
Найдём отношение температур в точках 2 и 4:    𝑇 4   𝑇 2   𝑇 4 𝑇𝑇 𝑇 4 4 𝑇 4   𝑇 4   𝑇 2   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 4   𝑇 2  = 2 𝑝 0  𝑉 0   𝑝 0  2𝑉 0  2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑝 0  𝑉 0   𝑝 0  2𝑉 0   𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0  2 𝑝 0  𝑉 0   𝑝 0  2𝑉 0  =1
То есть температуры газа в этих точках равны.

Ответ: 15

6

alt: Пример 29. Ученик в три калориметра одинакового объёма с холодной водой опускал нагретые бруски одинаковой массы, изготовленные из стали, меди и алюминия (см

description:
Пример 29. Ученик в три калориметра одинакового объёма с холодной водой опускал нагретые бруски одинаковой массы, изготовленные из стали, меди и алюминия (см. рисунок). Начальная температура всех брусков одинакова и больше температуры воды. Начальная температура воды во всех калориметрах одинакова.Выберите из предложенного перечня два утверждения, соответствующих результатам опыта, и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.

Решение
Ясно, что для брусков одинаковой массы чем больше теплоёмкость тела, тем больше будет температура системы после установления равновесия. Поэтому наибольшей теплоёмкостью среди представленных здесь металлов обладает алюминий, а наименьшей — медь. Также опыты подтверждают, что температура системы после установления равновесия определяется теплоёмкостью погружаемого тела.
Таким образом, верны утверждения 2 и 3.

1) Наименьшей теплоёмкостью обладает алюминий.2) Наименьшей теплоёмкостью обладает медь.3) Температура системы после установления равновесия определяется теплоёмкостью погружаемого тела.4) Температура системы после установления равновесия зависит от начальной температуры воды.5) Теплоёмкость воды больше теплоёмкости алюминия.

Ответ: 23

5

alt: Пример 33. Горячая жидкость медленно охлаждалась в стакане

description:
Пример 33. Горячая жидкость медленно охлаждалась в стакане. В таблице приведены результаты измерений ее температуры с течением времени.Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенного экспериментального исследования, и укажите их номера. 1) Температура кристаллизации жидкости в данных условиях равна 95 °С.2) Через 7 мин после начала измерений в стакане находилось вещество только в жидком состоянии.3) Через 9 мин после начала измерений в стакане находилось вещество как в жидком, так и в твердом состоянии.4) Через 13 мин после начала измерений в стакане находилось вещество только в твердом состоянии.5) Через 10 мин после начала измерений жидкость начала конденсироваться.

Решение
Из таблицы видно, что до 6 мин температура жидкости уменьшалась; с 6 до 10 мин — оставалась постоянной, в это время проходила кристаллизация, в стакане находилась смесь вещества в жидком и твёрдом состояниях; после 10 мин температура уменьшалась, в стакане было твердое вещество.
Верны третье и четвёртое утверждения.

Ответ: 34

4

alt: Пример 35 . В сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь водорода и гелия, по 1 моль каждого

description:
Пример 35. В сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь водорода и гелия, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль гелия. Считая газы идеальными, а их температуру постоянной, выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных исследований, и укажите их номера. 1) Парциальное давление водорода уменьшилось.2) Давление смеси газов в сосуде уменьшилось.3) Концентрация водорода увеличилась.4) В начале опыта концентрации водорода была больше, чем концентрация гелия.5) В начале опыта масса гелия была больше, чем масса водорода.

Решение
Вначале сосуде находилась смесь 1 моль водорода и 1 моль гелия. После выпускания половины содержимого сосуда в нём стало 0,5 моль водорода и 0,5 моль гелия. Затем в сосуд добавили 1 моль гелия, в нём стало 0,5 моль водорода и 1,5 моль гелия. Объём сосуда и температура по условию постоянны.
1) Количество водорода уменьшилось, значит, его парциальное давление уменьшилось.
2) Общее количество вещества одинаково (2 моль), давление смеси газов в сосуде не изменилось.
3) Количество водорода уменьшилось, значит, его концентрация уменьшилась.
4) В начале опыта количество вещества водорода и гелия было одинаковым, концентрации газов были одинаковые.
5) Молярная масса гелия больше, чем у водорода, при одинаковом количестве вещества масса гелия больше.
Верны первое и пятое утверждения.

Ответ: 15

3

alt: Пример 37. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%

description:
Пример 37. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Объем сосуда за счет движения поршня медленно уменьшают при постоянной температуре. В конечном состоянии объем сосуда в 4 раза меньше начального. Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных наблюдений, и укажите их номера. 1) Плотность пара в сосуде все время увеличивается.2) Давление пара сначала увеличивается, а затем остается постоянным.3) В конечном состоянии весь пар в сосуде сконденсировался.4) После уменьшения объема в 3 раза относительная влажность воздуха в сосуде равна 150%.5) В конечном состоянии масса пара в сосуде в 2 раза меньше начальной массы пара.

Решение
После уменьшения объёма в 2 раза относительная влажность воздуха увеличилась до 100%, пар стал насыщенным, после чего водяные пары начинали конденсироваться на стенках.
При дальнейшем уменьшении объёма давление и плотность водяных паров оставались постоянными. В конечном состоянии объём вдвое меньше объёма, когда пар стал насыщенным, значит, сконденсировалась половина пара.
Верны второе и пятое утверждения.

Ответ: 25

2

alt: Пример 41. На рисунке приведены графики двух изотермических процессов, проводимых с одной и той же массой газа

description:
Пример 41. На рисунке приведены графики двух изотермических процессов, проводимых с одной и той же массой газа. На основании графиков выберите два верных утверждения о процессах, происходящих с газом.1) Оба процесса идут при одной и той же температуре.2) В процессе 2 внутренняя энергия газа уменьшалась.3) Процесс 1 идет при более низкой температуре.4) Процесс 2 идет при более низкой температуре.5) В процессе 1 давление уменьшается.

Решение
График 1 находится выше графика 2, значит процесс 2 идёт при более низкой температуре.
В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется.
Исходя из направления стрелки, видно, что давление в процессе 1 уменьшается.
Верны четвёртое и пятое утверждения.

Ответ: 45

1

alt: Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах

description:
Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть  1Пример 1. Температуру холодильника идеальной тепловой машины уменьшили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины, количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, и работа газа за цикл?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась;2) уменьшилась;3) не изменилась.Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Если понизить температуру холодильника при неизменной температуре нагревателя, КПД идеальной тепловой машины увеличится: 𝜂𝜂=1−  Т хол   Т нагр   Т хол Т Т хол хол Т хол   Т хол   Т нагр   Т нагр Т Т нагр нагр Т нагр   Т хол   Т нагр  ∙100%.
КПД связано с работой газа А и количеством теплоты Q1, полученным газом за цикл, соотношением
𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%.
Таким образом, поскольку при понижении температуры холодильника количество теплоты, получаемое газом от нагревателя за цикл, не изменяется, заключаем, что работа газа за цикл увеличится.
Отданное холодильнику количество теплоты можно найти из закона сохранения энергии:  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 = 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 −𝐴𝐴.
Так как после понижения температуры холодильника количество теплоты  𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  останется неизменным, а работа возрастет, количество теплоты  𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2 , отданное холодильнику за цикл работы, уменьшится.

КПД тепловой машины

Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл работы

Работа газа за цикл

Ответ: 121

14-42

alt: Пример 4. В сосуде под поршнем находится идеальный газ

description:
Пример 4. В сосуде под поршнем находится идеальный газ. Если при нагревании газа его давление остается постоянным, то как изменятся величины: объем газа, его плотность и внутренняя энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась;2) уменьшилась;3) не изменилась. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Идеальный газ в сосуде нагревается изобарически.
Следовательно, согласно закону Гей-Люссака   𝑉 𝑇 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡  𝑉 𝑇 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , объем газа увеличивается.
Плотность обратно пропорциональна объему, и так как количество газа не меняется, плотность газа уменьшается.
Внутренняя энергия фиксированного количества идеального газа зависит только от температуры.
При повышении температуры внутренняя энергия идеального газа увеличивается
∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇.

Объем газа

Плотность газа

Внутренняя энергия газа

Ответ: 121

13-41

alt: Пример 5. Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см

description:
Пример 5. Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму).Масса газа не меняется. Как меняются в ходе указанного на диаграмме процесса давление газа, его объем и внутренняя энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается;2) уменьшается;3) не меняется. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Из диаграммы видно, что при переходе из состояния 1 в состояние 2 давление газа уменьшается.
При этом процесс идет так, что  𝑝 𝑇 𝑝𝑝 𝑝 𝑇 𝑇𝑇 𝑝 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
Для идеального газа это означает, согласно закону Шарля, что процесс изохорический. Таким образом, объем не меняется.
При неизменной массе внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от температуры: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
При понижении температуры внутренняя энергия уменьшается.

Давление

Объем

Внутренняя энергия

Ответ: 232

12-40

alt: Пример 7 . Установите соответствие между процессами в идеальном газе и формулами, которыми они описываются (

description:
Пример 7. Установите соответствие между процессами в идеальном газе и формулами, которыми они описываются (N — число частиц, p — давление, V — объем, T — абсолютная температура, Q — количество теплоты). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
В изобарном процессе при неизменном количестве вещества
𝑁𝑁=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡− 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡 (А — 2).
В изотермическом процессе pV = const (Б – 3)

A

Б

ФОРМУЛЫ

ПРОЦЕССЫ

А) Изобарный процесс при 𝑁𝑁=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
Б) Изотермический процесс при 𝑁𝑁=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡

1)  𝑝 𝑇 𝑝𝑝 𝑝 𝑇 𝑇𝑇 𝑝 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
2)  𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
3) pV = const
4) Q=0

Ответ: 23

11-39

alt: Пример 11. Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между особенностями теплового процесса в идеальном газе и его названием

description:
Пример 11. Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между особенностями теплового процесса в идеальном газе и его названием.К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на совершение газом работы против внешних сил: 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴
В процессе А все передаваемое идеальному газу количество теплоты идет на совершение газом работы, а значит, внутренняя энергия газа не изменяется. Следовательно, не изменяется температура газа, процесс А — изотермический (А — 2).
В процессе Б газ не совершает работы. Это означает, что его объем не изменяется. Такой процесс называется изохорным (Б — 1)

ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА

НАЗВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА

А) Все передаваемое газу количество теплоты идет на совершение газом работы
Б) Изменение внутренней энергии газа равно количеству переданной теплоты, при этом газ не совершает работы

1) Изохорный
2) Изотермический
3) Изобарный
4) Адиабатный

A

Б

Ответ: 21

10-38

alt: Пример 14. Установите соответствие между физическими константами и их размерностями

description:
Пример 14. Установите соответствие между физическими константами и их размерностями. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Пояснение. Константы встречаются в формулах в различных комбинациях с другими физическими величинами. По этой причине размерность той или иной константы может быть представлена в виде различных комбинаций размерностей других физических величин. С целью проверки правильности конечного результата полезно бывает убедиться в том, что получена правильная комбинация размерностей величин. Это задание — иллюстрация на тему о пользе правила размерностей.
Решение
Для того, чтобы восстановить размерности физических констант, вспомним формулы, в которые они входят. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа, связана с температурой соотношением 𝐸𝐸= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑘𝑘𝑇𝑇
а значит, размерность k равна Дж / К
Учитывая, что Дж = Вт · с, получаем размерность для постоянной Больцмана  Вт ∙с К Вт ∙с Вт ∙с К К Вт ∙с К  (А — 2).
Универсальная газовая постоянная входит в выражение для внутренней энергии идеального газа 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Следовательно, размерность R равна   Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К Дж моль∙К  (Б — 4).

ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ

ИХ РАЗМЕРНОСТИ

А) Постоянная Больцмана
Б) Универсальная газовая постоянная

 К∙м моль∙Н К∙м К∙м моль∙Н моль∙Н К∙м моль∙Н
 Вт∙с К Вт∙с Вт∙с К К Вт∙с К
 К Вт∙с К К Вт∙с Вт∙с К Вт∙с
 Дж моль∙К Дж Дж моль∙К моль∙К Дж моль∙К

A

Б

Ответ: 24

9-37

alt: Пример 19. По мере понижения температуры от +50℃ до − 50℃ вода находилась сначала в жидком состоянии, затем происходил процесс ее отвердевания, и дальнейшее охлаждение…

description:
Пример 19. По мере понижения температуры от +50℃ до −50℃  вода находилась сначала в жидком состоянии, затем происходил процесс ее отвердевания, и дальнейшее охлаждение твердой воды — льда. Изменялась ли внутренняя энергия воды во время этих трех процессов и если изменялась, то как? Установите соответствие между физическими процессами, перечисленными в первом столбце, и изменениями внутренней энергии воды, перечисленными во втором столбце.

Решение
Согласно первому началу термодинамики, внутреннюю энергию тела можно изменить совершая над ним работу или передавая ему тепло.
Опыт показывает, что при понижении температуры воды от +50℃ до −50℃, тепло выделяется и при охлаждении жидкой воды, и при ее отвердевании, и при охлаждении льда.
Следовательно, внутренняя энергия воды уменьшается в ходе всех трех процессов.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИЗМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ

А) Охлаждение жидкой воды
Б) Отвердевание воды
В) Охлаждение льда

1) Остаётся неизменной
2) Увеличивается
3) Уменьшается

A

Б

В

Ответ: 333

8-36

alt: Пример 20. Внутренняя энергия 𝜈𝜈 молей одноатомного идеального газа равна

description:
Пример 20. Внутренняя энергия 𝜈𝜈 молей одноатомного идеального газа равна U. Газ занимает объем V. R — универсальная газовая постоянная. Чему равны давление и температура газа? Установите соответствие между физическими величинами и выражениями для них.

Решение
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа связана с его температурой соотношением 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Следовательно, температура газа равна 𝑇𝑇= 2𝑈 3𝜈𝑅 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝜈𝑅 3𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  (Б — 3).
Давление, температура и занимаемый идеальным газом объем не независимы, они связаны уравнением состояния Клапейрона-Менделеева: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Таким образом, давление газа равно 𝑝𝑝= 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 = 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝜈𝑅 3𝜈𝜈𝑅𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅 2𝑈 3𝜈𝑅  𝑉 = 2𝑈 3𝑉 2𝑈𝑈 2𝑈 3𝑉 3𝑉𝑉 2𝑈 3𝑉  (А — 1).

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ НЕЁ

А) Давление газа
Б) Температура газа

2U/(3V)
U/(𝜈𝜈𝑉𝑉)
2U/(3𝜈𝜈𝑅𝑅)
U/(𝜈𝜈𝑅𝑅)

Ответ: 13

7-35

alt: Пример 23. В тепловой машине один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, изображенный на рисунке 1

description:
Пример 23. В тепловой машине один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, изображенный на рисунке 1. Этот циклический процесс заменяют на другой, изображенный на рисунке 2, не изменяя ни газ, ни его количество. Как в результате изменятся следующие физические величины: передаваемое газу от нагревателя количество теплоты; совершаемая машиной механическая работа; КПД тепловой машины?

Решение
Совершаемой за цикл тепловой машиной механической работе на диаграмме p – V соответствует площадь цикла. Из диаграмм видно, что площадь обоих циклов одинаковая:   2𝑝 0 − 𝑝 0   2𝑝 0 2𝑝𝑝 2𝑝 0 0 2𝑝 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0   2𝑝 0 − 𝑝 0  ∙  4𝑉 0 − 𝑉 0   4𝑉 0 4𝑉𝑉 4𝑉 0 0 4𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0   4𝑉 0 − 𝑉 0  =  4𝑝 0 − 𝑝 0   4𝑝 0 4𝑝𝑝 4𝑝 0 0 4𝑝 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0   4𝑝 0 − 𝑝 0  ∙  2𝑉 0 − 𝑉 0   2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0   2𝑉 0 − 𝑉 0
Следовательно, совершаемая машиной механическая работа за цикл не изменяется (Б  —   3).
Определить, что произойдет с передаваемым газу от нагревателя количеством теплоты за цикл, немного сложнее. Подробно разберем оба цикла. На участках 1-2-3 объем газа увеличивается, его температура тоже увеличивается. Следовательно, по первому началу термодинамики, на этих участках тепло передается газу от нагревателя. На участках 3-4-1 температура и объем газа уменьшаются, а значит, тепло отводится от системы. Определим, сколько тепла передается газу на участках 1-2-3 (для этого потребуются первое начало термодинамики и уравнение Клапейрона-Менделеева).
Для первого цикла:  𝑄 1пер 𝑄𝑄 𝑄 1пер 1пер 𝑄 1пер =∆ 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 + 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆ 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 +2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  4 𝑉 0 − 𝑉 0  4 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  4 𝑉 0 − 𝑉 0  = 3 2 3 3 2 2 3 2  2 𝑝 0  4𝑉 0 − 𝑝 0  𝑉 0  2 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  4𝑉 0 4𝑉𝑉 4𝑉 0 0 4𝑉 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑝 0  4𝑉 0 − 𝑝 0  𝑉 0  +6 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =16,5 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0
Для второго цикла:  𝑄 1втор 𝑄𝑄 𝑄 1втор 1втор 𝑄 1втор =∆ 𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1 + 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆ 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 +4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  2 𝑉 0 − 𝑉 0  2 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 − 𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  2 𝑉 0 − 𝑉 0  = 3 2 3 3 2 2 3 2  4 𝑝 0  2𝑉 0 − 𝑝 0  𝑉 0  4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  2𝑉 0 2𝑉𝑉 2𝑉 0 0 2𝑉 0 − 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0  4 𝑝 0  2𝑉 0 − 𝑝 0  𝑉 0  +4 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0 =14,5 𝑝 0 𝑝𝑝 𝑝 0 0 𝑝 0  𝑉 0 𝑉𝑉 𝑉 0 0 𝑉 0
Таким образом, передаваемое газу от нагревателя тело за цикл уменьшается (А  —   2).
Наконец, КПД тепловой машины связано с работой за цикл и передаваемым газу теплом от нагревателя соотношением 𝜂𝜂= 𝐴  𝑄 1  𝐴𝐴 𝐴  𝑄 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  𝐴  𝑄 1  ∙100%
Поскольку в результате изменения цикла работа газа не изменяется, а передаваемое от нагревателя количество теплоты уменьшается, заключаем, что КПД тепловой машины увеличивается (В  —   1)

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

А) Передаваемое газу от нагревателя количество теплоты за цикл
Б) Совершаемая машиной механическая работа за цикл
В) КПД тепловой машины

1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменится

A

Б

В

Ответ: 231

6-34

alt: Пример 26. На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа

description:
Пример 26. На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. Какие процессы связаны с наименьшим положительным значением работы газа и наибольшим положительным значением работы внешних сил? Установите соответствие между такими процессами и номерами процессов на диаграмме. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
На диаграмме p-V работе соответствует площадь под графиком процесса. При этом, если газ расширяется, то он совершает положительную работу, внешние силы совершают отрицательную работу. При сжатии газа наоборот: газ совершает отрицательную работу, внешние силы совершают положительную работу.
Отсюда сразу же получаем ответ. Процессу с минимальной положительной работой газа соответствует процесс, в ходе которого газ расширяется, а площадь под графиком минимальна (из рисунка ясно, что это процесс 1). Максимальную же положительную работу внешние силы совершают при сжатии, когда площадь под графиком максимальна (это процесс 4).

ПРОЦЕССЫ

НОМЕРА ПРОЦЕССОВ

А) Работа газа положительна и минимальна
Б) Работа внешних сил положительна и максимальна

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

A

Б

Ответ: 14

5-33

alt: Пример 30. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ

description:
Пример 30. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ охладили. Как изменится в результате этого объём газа, его давление и действующая на шарик архимедова сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится2) уменьшится3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Поршень подвижный, следовательно, давление газа не изменяется и равно атмосферному. При изобарном процессе для газа выполняется закон Гей-Люссака
 𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡
Следовательно, при охлаждении объем газа уменьшится.
Сила Архимеда определяется плотностью среды, в которую помещено тело
 𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝜌𝜌𝑔𝑔 𝑉 вт 𝑉𝑉 𝑉 вт вт 𝑉 вт
При сжатии плотность газа увеличивается. Таким образом, увеличивается и сила Архимеда, действующая на шар.

Объем газа

Давление газа

Архимедова сила

Ответ: 231

4-32

alt: Пример 32. На рисунке показан график изменения температуры

description:
Пример 32. На рисунке показан график изменения температуры Т вещества при постоянном давлении по мере выделения им количества теплоты Q. В начальный момент времени вещество находилось в газообразном состоянии. Какие участки графика соответствуют конденсации пара и остыванию вещества в твёрдом состоянии?Установите соответствие между тепловыми процессами и участками графика. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Опыт показывает, что процесс конденсации и кристаллизации происходит при постоянных температурах, а значит, участки 1 и 3 графика соответствуют превращению пара в жидкость и жидкости в твердое тело, следовательно (А — 1).
Остыванию твёрдого вещества отвечает участок графика под номером 4 (Б — 4).

ПРОЦЕССЫ

УЧАСТКИ ГРАФИКА

А) Конденсация пара
Б) Остывание твёрдого вещества

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

A

Б

Ответ: 14

3-31

alt: Пример 35. В начальный момент 𝜏𝜏 в сосуде под лёгким поршнем находится только жидкий эфир

description:
Пример 35. В начальный момент 𝜏𝜏 в сосуде под лёгким поршнем находится только жидкий эфир. На рисунке показан график зависимости температуры t эфира от времени его нагревания и последующего охлаждения. Установите соответствие между процессами, происходящими с эфиром, и участками графика.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Опыт показывает, что процессы кипения и конденсации происходят при постоянной температуре, а значит, участки BC и EF графика соответствуют превращению жидкости в пар и пара в жидкость соответственно (Б — 4).
Таким образом, нагреванию паров эфира отвечает участок графика CD (А — 2).

ПРОЦЕССЫ

УЧАСТКИ ГРАФИКА

А) Нагревание паров эфира
Б) Конденсация эфира

1) BC
2) CD
3) DE
4) EF

A

Б

Ответ: 24

2-30

alt: Пример 40. В цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится газ

description:
Пример 40. В цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рисунок). В сосуд закачивается ещё такое же количество газа при неизменной температуре. Как изменятся в результате этого давление газа и концентрация его молекул?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится2) уменьшится3) не изменитсяЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Поскольку поршень не закреплён, то давление газа равно сумме атмосферного давления и давления поршня, а значит, оно не зависит от количества вещества газа.
Давление газа не изменится.
По условию температура неизменна, значит, из уравнения состояния идеального газа
𝑝𝑝=𝑛𝑛𝑘𝑘𝑇𝑇
заключаем, что концентрация молекул газа тоже не изменится.

Давление газа

Концентрация молекул газа

Ответ: 33

1-29

description:
Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть  2Пример 4. Для анализа изотермического, изобарного и изохорного процессов над фиксированным количеством идеального газа используют первое начало термодинамики: 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴Передаваемое количество теплоты при:К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение
Вспомним все, что может потребоваться при решении данной задачи.
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇, следовательно, изменить внутреннюю энергию идеального газа можно, только нагрев или охладив его.
Работа газа всегда связана с изменением его объема, если газ расширяется, он совершает положительную работу, если сжимается, то отрицательную.
Наконец, идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона-Менделеева: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
При изотермическом процессе, температура остается неизменной, поэтому внутренняя энергия идеального газа не изменяется, а значит, согласно первому началу термодинамики, все переданное тепло полностью превращается в работу (А  — 2).
При изобарном, процессе, то есть при постоянном давлении, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, меняется как температура, так и объем газа, а значит в правой части первого начала термодинамики отличны от нуля оба слагаемых: тепло идет и на увеличение внутренней энергии газа, и на работу (Б  — 3).
Наконец, при изохорном процессе, объем газа фиксирована. Следовательно, все тепло идет на изменение внутренней энергии (В - 1).

14-28

ИЗОПРОЦЕСС

ФИЗИЧЕСКОЕ ЯВЛЕНИЕ

А) Изотермическом процессе
Б) Изобарном процессе
В) Изохорном процессе

1) Идет на увеличение его внутренней энергии
2) Полностью превращается в работу
3) Идет на увеличение его внутренней энергии и на работу

A

Б

В

Ответ: 231

alt: Пример 5. В калориметр с водой, имеющей температуру 20 ºC, кладут металлический брусок, имеющий температуру 40 ºC

description:
Пример 5. В калориметр с водой, имеющей температуру 20 ºC, кладут металлический брусок, имеющий температуру 40 ºC. Через некоторое время в калориметре устанавливается тепловое равновесие. Как в результате изменятся следующие физические величины: внутренняя энергия бруска, внутренняя энергия воды, суммарная внутренняя энергия системы? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
При установлении теплового равновесия температуры всех тел сравниваются. Следовательно, вода в калориметре нагревается, а брусок остывает. Чем горячее тело, тем больше его внутренняя энергия. Таким образом, внутренняя энергия бруска уменьшается, а внутренняя энергия воды увеличивается.
Поскольку калориметр изолирует систему, тепло из вне в нее не поступает, кроме того, никто не совершает работы над ней, а значит, согласно первому началу термодинамики, суммарная внутренняя энергия системы остается неизменной.

13-27

Внутренняя энергия бруска

Внутренняя энергия воды

Суммарная внутренняя энергия системы

Ответ: 213

alt: Пример 11. На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (

description:
Пример 11. На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа; V — занимаемый им объём). Как изменяются в ходе этого процесса давление, абсолютная температура и теплоёмкость газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается2) уменьшается3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
1) Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением: ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Таким образом, внутренняя энергия увеличивается с увеличением температуры.
Из приведенного графика видно, что ∆𝑈𝑈>0, значит, абсолютная температура увеличилась.
2) Т. к. U связано с температурой линейно, зависимость T от V линейна, следовательно, T = const V
Сравнивая полученное выражение с уравнением Менделеева-Клапейрона для одного моля  𝑃𝑉 𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑃𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑉 𝑅 =𝑇𝑇,
получаем, что давление газа не изменилось.
3) Теплоёмкость газа определяется выражением 𝑐𝑐= ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑄𝑄 ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 ∆𝑄 ∆𝑇 =  3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇  3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇+𝑝𝑝∆𝑉𝑉  3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇+𝑝∆𝑉 ∆𝑇 =  3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇  3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇+𝑅𝑅∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇+𝑅∆𝑇 ∆𝑇 = 5 2 5 5 2 2 5 2 𝑅𝑅, теплоёмкость постоянна.

12-26

Температура газа

Давление газа

Теплоёмкость газа

Ответ: 133

alt: Пример 12. На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (

description:
Пример 12. На рисунке показан процесс изменения состояния одного моля одноатомного идеального газа (U — внутренняя энергия газа; р — его давление). Как изменяются в ходе этого процесса абсолютная температура, объём и теплоёмкость газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается2) уменьшается3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
1) Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Таким образом, внутренняя энергия уменьшается с уменьшением температуры.
Из приведенного графика видно, что ∆𝑈𝑈<0, значит, абсолютная температура уменьшилась.
2) Т. к. U для идеального газа связано с температурой линейно, то зависимость T от P линейна, следовательно, T = const P.
Сравнивая полученное выражение с уравнением Менделеева-Клапейрона для одного моля  𝑃𝑉 𝑅 𝑃𝑃𝑉𝑉 𝑃𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑉 𝑅 =𝑇𝑇
получаем, что объём газа не изменился.
3) Теплоёмкость газа определяется выражением 𝑐𝑐= ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑄𝑄 ∆𝑄 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇 ∆𝑄 ∆𝑇 =  3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇  3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 ∆𝑇𝑇  3 2 𝑅∆𝑇 ∆𝑇 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑅𝑅
В данном процессе работа газа равна нулю, в результате, теплоёмкость оставалась неизменной.

11-25

Температура газа

Объём газа

Теплоёмкость газа

Ответ: 233

alt: Пример 17. Кусок льда аккуратно опускают в калориметр с тёплой водой и отмечают уровень воды

description:
Пример 17. Кусок льда аккуратно опускают в калориметр с тёплой водой и отмечают уровень воды. Затем лёд частично тает, в результате чего в калориметре устанавливается тепловое равновесие. Удельная теплоёмкость калориметра пренебрежимо мала. Как изменяются в ходе этого процесса следующие физические величины: температура воды в калориметре; внутренняя энергия содержимого калориметра; уровень воды в калориметре по сравнению с отмеченным.Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
А) Водой будет затрачена теплота на плавление льда. В результате этого процесса температура воды в калориметре понизится.
Б) Внутренняя энергия содержимого калориметра не изменяется, так как он теплоизолирован.
В) Плотность льда меньше плотности воды. Лёд плавает на поверхности воды, при этом сила тяжести уравновешивается силой Архимеда  𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л 𝑔𝑔= 𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в 𝑔𝑔𝑉𝑉, где V – объём воды, вытесненной льдом.
После того как часть льда растает эта часть займёт объём  𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 =  𝑚 л   𝜌 в   𝑚 л 𝑚𝑚 𝑚 л л 𝑚 л   𝑚 л   𝜌 в   𝜌 в 𝜌𝜌 𝜌 в в 𝜌 в   𝑚 л   𝜌 в  =𝑉𝑉, то есть суммарный объём вещества, находящегося в жидкости до и после таяния не изменится, а, следовательно, не изменится и уровень воды в калориметре.

10-24

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

ЕЁ ИЗМЕНЕНИЕ

А) Температура воды в калориметре
Б) Внутренняя энергия содержимого калориметра
В) Уровень воды в калориметре по сравнению с отмеченным

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

A

Б

В

Ответ: 233

alt: Пример 20. На рисунке 1 представлен процесс перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2

description:
Пример 20. На рисунке 1 представлен процесс перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2. Как изменятся следующие физические величины: изменение его внутренней энергии и сообщённое газу количество теплоты, по отношению к этим же величинам в процессе 1−2, при осуществлении процесса 3−4, изображённого на рисунке 2? В обоих случаях количество газа равно 1 моль.Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась2) уменьшилась3) не измениласьЗапишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Во втором процессе температура изменилась на бо́льшую величину, чем в первом, следовательно, во втором процессе изменение внутренней энергии больше.
Заметим, что оба процесса линейные, построены в координатах pT, следовательно, оба процесса — изохорные, значит, работа не совершалась. То есть всё подводимое тепло уходит на увеличение внутренней энергии, значит во втором процессе газу было сообщено большее количество теплоты.

9-23

Изменение его внутренней энергии

Количество теплоты, сообщённое газу

Ответ: 11

alt: Пример 22. Один моль влажного воздуха находится в ненасыщенном состоянии при температуре

description:
Пример 22. Один моль влажного воздуха находится в ненасыщенном состоянии при температуре T и давлении p. Температуру газа изобарически увеличили. Как изменились при этом относительная влажность воздуха и точка росы? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась2) уменьшилась3) не изменилась Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём пар достиг состояния насыщения и начал конденсироваться в росу. Следовательно, при изобарическом повышении температуры температура точки росы не изменяется.
При увеличении температуры возрастает влагоёмкость воздуха, то есть максимальная масса водяного пара, который может содержаться в единице объёма воздуха, следовательно, относительная влажность воздуха уменьшается.

8-22

Относительная влажность воздуха

Точка росы

Ответ: 23

alt: Пример 24. Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см

description:
Пример 24. Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом объём газа и его внутренняя энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается2) уменьшается3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
На графике представлен изотермический процесс.
При изотермическом процессе внутренняя энергия системы не меняется, а при уменьшении давления объем газа увеличивается.

7-21

Объём газа

Внутренняя энергия газа

Ответ: 13

alt: Пример 29. В цилиндре под поршнем находятся жидкость и её насыщенный пар (см

description:
Пример 29. В цилиндре под поршнем находятся жидкость и её насыщенный пар (см. рисунок). Как будут изменяться давление пара и масса жидкости при небольшом медленном перемещении поршня вниз при постоянной температуре?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличилась2) уменьшилась3) не изменилась Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение
Поскольку пар насыщенный, то его давление при данной температуре невозможно увеличить.
Когда мы сжимаем поршень происходит кратковременное "увеличение" давления, за счет чего часть пара сразу же конденсируется, увеличивая массу жидкости.
Давление в данном процессе остается неизменным.

6-20

Давление пара

Масса жидкости

Ответ: 31

alt: Пример 34. На рисунке изображён график зависимости объёма

description:
Пример 34. На рисунке изображён график зависимости объёма V одного моля идеального одноатомного газа от его температуры T в процессе 1–2. Как в результате перехода из состояния 1 в состояние 2 изменяются внутренняя энергия газа и давление газа?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличивается;2) уменьшается;3) не изменяется. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре. Таким образом, при увеличении температуры, внутренняя энергия увеличивается.
Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, давление, объём и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Следовательно, давление имеет вид: 𝑝𝑝=𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉
При переходе из состояния 1 в состояние 2 отношение  𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉  уменьшается, а значит и давление уменьшается.

5-19

Внутренняя энергия газа

Давление газа

Ответ: 12

alt: Пример 35. На рисунке изображён график зависимости давления p одного моля идеального одноатомного газа от его температуры

description:
Пример 35. На рисунке изображён график зависимости давления p одного моля идеального одноатомного газа от его температуры T в процессе 1–2. Как в результате перехода из состояния 1 в состояние 2 изменяются внутренняя энергия газа и объём газа?Для каждой величины определите соответствующийхарактер изменения:1) увеличивается;2) уменьшается;3) не изменяется. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре. Таким образом, при понижение температуры, внутренняя энергия уменьшается.
Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, давление, объем и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Следовательно, давление имеет вид:  𝑝𝑝=𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 𝑉 𝑇𝑇 𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑇 𝑉
С увеличением объема уменьшается наклон прямой (изохоры в осях p-T) p(T), которая выходит из начала координат.
При переходе из состояния 1 в состояние 2, наклон уменьшается, а значит объем должен увеличиваться.

4-18

Внутренняя энергия газа

Объём газа

Ответ: 21

alt: Пример 37. Водяной пар находится в сосуде объёмом 10 литров при давлении 20 кПа (точка

description:
Пример 37. Водяной пар находится в сосуде объёмом 10 литров при давлении 20 кПа (точка A на графике). Используя график зависимости давления p насыщенных паров воды от температуры T, показанный на рисунке, определите, как будут изменяться масса пара и его внутренняя энергия при изобарном уменьшении объёма, занимаемого паром, на 5 %.Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
Уравнение состояния идеального газа: 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇
Напишем условие для параметров при изобарном уменьшении объёма на 5 %:
  𝑉 2   𝑉 1   𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑉 2   𝑉 1   𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1   𝑉 2   𝑉 1  =  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1  =0,95
Находим, что в результате такого процесса установится температура T2 = 351,5 K
Заметим, что давление газа при этой температуре ниже давления насыщенных паров, а значит масса пара не изменится.
Внутренняя энергия пара зависит только от его температуры. При уменьшении температуры, внутренняя энергия уменьшается.

3-17

Масса пара

Внутренняя энергия пара

Ответ: 32

alt: Пример 38. Тело А, имеющее температуру

description:
Пример 38. Тело А, имеющее температуру T1, привели в тепловой контакт с телом Б, имеющим температуру T2 > T1. Тела обмениваются тепловой энергией только друг с другом, фазовых превращений не происходит. Как в результате установления теплового равновесия изменятся следующие физические величины: температура тела А, суммарная внутренняя энергия тел А и Б?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
В результате установления теплового равновесия температура тела А увеличится.
Теплообмена с внешней средой нет, поэтому суммарная внутренняя энергия тел А и Б останется неизменной.

2-16

Температура тела А

Суммарная внутренняя энергия тел А и Б

Ответ: 13

alt: Пример 40. При исследовании изопроцессов использовался закрытый сосуд переменного объёма, заполненный воздухом и соединённый с манометром

description:
Пример 40. При исследовании изопроцессов использовался закрытый сосуд переменного объёма, заполненный воздухом и соединённый с манометром. Объём сосуда медленно увеличивают, сохраняя давление воздуха в нём постоянным. Как изменяются при этом температура воздуха в сосуде и его плотность?Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:1) увеличится;2) уменьшится;3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:

Решение
В изобарическом процессе выполняется соотношение  𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡.
При увеличении объёма воздуха растёт и его температура.
Поскольку масса воздуха постоянна, то плотность 𝜌𝜌= 𝑚 𝑉 𝑚𝑚 𝑚 𝑉 𝑉𝑉 𝑚 𝑉
при увеличении объёма будет уменьшаться.

1-15

Температура воздуха в сосуде

Плотность воздуха в сосуде

Ответ: 12

description:
Термодинамика и МКТ. Изменение физических величин в процессах Часть  3Пример 1. Чугунная деталь массой 0,1 кг нагрета до температуры +144 °C и помещена в калориметр, снабжённый термометром. Из-за несовершенства теплоизоляции калориметра за любые 5 минут температура (в градусах Цельсия) его содержимого уменьшается в 1,2 раза. Что будет показывать термометр (в градусах Цельсия) через 10 минут после начала наблюдения и какое количество теплоты (в Дж) потеряет деталь за 15 минут с начала наблюдения?Установите соответствие между величинами и их значениями.К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Удельная теплоёмкость чугуна 500 Дж/(кг·К).

Решение
А) Температура детали уменьшается по закону: 𝑡𝑡= 𝑡 𝑜 𝑡𝑡 𝑡 𝑜 𝑜𝑜 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5  1,2 1,2 − 𝜏 5  − 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5  1,2 − 𝜏 5  , где t - температура детали в градусах Цельсия, t0 – начальная температура в градусах Цельсия, 𝜏𝜏- время, измеряемое в минутах.
Значит через 10 минут температура детали будет равна: 𝑡𝑡=144∙ 1,2 − 10 5  1,2 1,2 − 10 5  − 10 5 10 10 5 5 10 5  1,2 − 10 5  = 144 1,44 144 144 1,44 1,44 144 1,44 =100℃
Б) Пусть c - теплоёмкость детали, m - масса детали.
Количество теплоты, потерянное деталью за время 𝜏𝜏:
Δ𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚Δ𝑡𝑡=𝑐𝑐𝑚𝑚  𝑡 2 − 𝑡 1   𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 − 𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡 1 1 𝑡 1   𝑡 2 − 𝑡 1  =𝑐𝑐𝑚𝑚  𝑡 0 − 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5    𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0 − 𝑡 𝑜 𝑡𝑡 𝑡 𝑜 𝑜𝑜 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5  1,2 1,2 − 𝜏 5  − 𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5  1,2 − 𝜏 5    𝑡 0 − 𝑡 𝑜 ∙ 1,2 − 𝜏 5   =𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0  1− 1,2  𝜏 5   1− 1,2  𝜏 5  1,2 1,2  𝜏 5   𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5  1,2  𝜏 5   1− 1,2  𝜏 5
Количество теплоты, потерянное деталью за 15 минут:
Δ𝑄𝑄=𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑡 0 𝑡𝑡 𝑡 0 0 𝑡 0  1− 1,2  𝜏 5   1− 1,2  𝜏 5  1,2 1,2  𝜏 5   𝜏 5 𝜏𝜏 𝜏 5 5 𝜏 5  1,2  𝜏 5   1− 1,2  𝜏 5   =500 Дж кг∙℃ Дж Дж кг∙℃ кг∙℃ Дж кг∙℃ ∙0,1кг∙ 1− 1,2 −3  1− 1,2 −3 1,2 1,2 −3 −3 1,2 −3  1− 1,2 −3  ℃≈3030 Дж

14-14

ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ЗНАЧЕНИЯ

А) показание термометра (в градусах Цельсия) через 10 минут после начала наблюдения
Б) количество теплоты (в Дж), потерянное деталью за 15 минут с начала наблюдения

1) ≈ 4150
2) 100
3) ≈ 3030
4) ≈ 83

A

Б

Ответ: 23

alt: Решение. Рассмотрим последовательно оба процесса

description:
Решение.
Рассмотрим последовательно оба процесса.
1−2: изобарическое сжатие p = const.
В изобарическом процессе отношение   𝑉 𝑇 𝑉𝑉 𝑉 𝑇 𝑇𝑇 𝑉 𝑇   остаётся постоянным. Следовательно,  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 =  𝑉 2   𝑉 1   𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑉 2   𝑉 1   𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1   𝑉 2   𝑉 1  ∙ 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 = 1 2 1 1 2 2 1 2  𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1
2−3: изотермическое расширение T = const.  То есть   𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 = 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 = 1 2 1 1 2 2 1 2  𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1
В изотермическом процессе произведение pV = const остаётся постоянным. Следовательно,    𝑝 3 𝑝𝑝 𝑝 3 3 𝑝 3 =  𝑉 2   𝑉 3   𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2   𝑉 2   𝑉 3   𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3   𝑉 2   𝑉 3  ∙ 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 = 1 4 1 1 4 4 1 4  𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1
Рассмотрим изменение объёма в результате двух приведённых процессов:  𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 = 1 2 1 1 2 2 1 2  𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 ,  𝑉 3 𝑉𝑉 𝑉 3 3 𝑉 3 =4 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 =2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1
Концентрация 𝑛𝑛= 1 𝑉 1 1 𝑉 𝑉𝑉 1 𝑉 , следовательно,  𝑛 3 𝑛𝑛 𝑛 3 3 𝑛 3 = 1 2 1 1 2 2 1 2  𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1
Теперь выразим искомые величины через величины, данные в условии задачи. Температура и давление идеального газа связаны соотношением  p = nkT.  Откуда  𝑇 3 𝑇𝑇 𝑇 3 3 𝑇 3 =  𝑝 3   𝑛 3 𝑘  𝑝 3 𝑝𝑝 𝑝 3 3 𝑝 3   𝑝 3   𝑛 3 𝑘  𝑛 3 𝑛𝑛 𝑛 3 3 𝑛 3 𝑘𝑘  𝑝 3   𝑛 3 𝑘 =   1 4  𝑝 1     1 2  𝑛 1 𝑘    1 4  𝑝 1   1 4 1 1 4 4 1 4  𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   1 4  𝑝 1     1 4  𝑝 1     1 2  𝑛 1 𝑘    1 2  𝑛 1 𝑘  1 2 1 1 2 2 1 2  𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑘𝑘  1 2  𝑛 1 𝑘    1 4  𝑝 1     1 2  𝑛 1 𝑘  = 𝑝 2𝑛𝑘 𝑝𝑝 𝑝 2𝑛𝑘 2𝑛𝑛𝑘𝑘 𝑝 2𝑛𝑘
Объём газа в конце процесса расширения найдём из уравнения Менделеева-Клапейрона:
 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 =𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 ⟶ 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1  𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1  ,    𝑉 3   𝑉𝑉   𝑉 3 3   𝑉 3 =2 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 2𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1  2𝜈𝜈𝑅𝑅 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1  2𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  2𝜈𝑅 𝑇 1   𝑝 1  = 2𝜈𝑅   𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1  2𝜈𝜈𝑅𝑅   𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1   𝑛 1 𝑘  𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1   𝑝 1   𝑛 1 𝑘  𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1 𝑘𝑘  𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1   𝑛 1 𝑘   2𝜈𝑅   𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1   𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1  2𝜈𝑅   𝑝 1   𝑛 1 𝑘    𝑝 1  = 2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 2𝜈𝜈 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴  2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 𝑛𝑛 2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛

Пример 3. Идеальный газ в количестве 𝜈𝜈 молей, имеющий концентрацию n и находящийся при давлении p, сначала изобарически сжимают в 2 раза, а затем изотермически расширяют в 4 раза. Чему будут равны объём и температура этого газа в конце процесса расширения?
Установите соответствие между величинами и их значениями (k — постоянная Больцмана, NA — число Авогадро).
К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ЗНАЧЕНИЯ

А) объём газа в конце процесса расширения
Б) температура газа в конце процесса расширения

 𝜈 𝑁 𝐴  2𝑛 𝜈𝜈 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴  𝜈 𝑁 𝐴  2𝑛 2𝑛𝑛 𝜈 𝑁 𝐴  2𝑛
 𝑝 2𝑛𝑘 𝑝𝑝 𝑝 2𝑛𝑘 2𝑛𝑛𝑘𝑘 𝑝 2𝑛𝑘
 2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 2𝜈𝜈 𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴  2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛 𝑛𝑛 2𝜈 𝑁 𝐴  𝑛
 2𝑝 𝑛𝑘 2𝑝𝑝 2𝑝 𝑛𝑘 𝑛𝑛𝑘𝑘 2𝑝 𝑛𝑘

А

Б

13-13

Ответ: 32

alt: Пример 5. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу

description:
Пример 5. Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12-12

Решение.
А) КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно рассчитывается по формуле   𝜂𝜂=1−  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1  .
Б) Работа, совершаемая двигателем за цикл равна количеству теплоты, получаемому от нагревателя, умноженному на КПД  𝐴𝐴= 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1  1−  𝑇 2   𝑇 1   1−  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1   1−  𝑇 2   𝑇 1   =  𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 )  𝑇 1   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 ( 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 − 𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2 )  𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 )  𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑄 1 ( 𝑇 1 − 𝑇 2 )  𝑇 1

А

Б

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А) КПД двигателя
Б) работа, совершаемая двигателем за цикл

1−  T 2   T 1   T 2 T T 2 2 T 2   T 2   T 1   T 1 T T 1 1 T 1   T 2   T 1
  Q 1 ( T 1 − T 2 )  T 1   Q 1 Q Q 1 1 Q 1 ( T 1 T T 1 1 T 1 − T 2 T T 2 2 T 2 )  Q 1 ( T 1 − T 2 )  T 1   T 1 T T 1 1 T 1   Q 1 ( T 1 − T 2 )  T 1
  T 1 − T 2   T 2   T 1 T T 1 1 T 1 − T 2 T T 2 2 T 2   T 1 − T 2   T 2   T 2 T T 2 2 T 2   T 1 − T 2   T 2
  Q 1  T 2   T 1   Q 1 Q Q 1 1 Q 1  T 2 T T 2 2 T 2   Q 1  T 2   T 1   T 1 T T 1 1 T 1   Q 1  T 2   T 1

Ответ: 12

alt: Пример 6 . На рисунках приведены графики

description:
Пример 6. На рисунках приведены графики А и Б двух процессов: 1—2 и 3—4, происходящих с 1 моль гелия. Графики построены в координатах V—T и p—V, где p — давление, V — объём и T — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

11-11

Решение.
В процессе 1—2 происходит изохорическое нагревание. В таком процессе внутренняя энергия тела возрастает, и над газом не совершается работа. По первому закону термодинамики  𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴,  где Q — количество теплоты, переданное газу, ∆𝑈𝑈 — изменение его внутренней энергии, A — работа, совершаемая газом.
Из первого закона термодинамики ясно, что в процессе 1—2 газ получает положительное количество теплоты.
Процесс 3—4 — сжатие, при это происходит уменьшение давления газа. Значит, над газом совершают работу. Давление и объём газа уменьшаются, поэтому, из уравнения Клапейрона — Менделеева, 𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, можно сказать, что температура газа падает, следовательно, уменьшается его внутренняя энергия.
Над газом совершают работу, но при этом его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, газ отдаёт положительное количество теплоты.

ГРАФИКИ

УТВЕРЖДЕНИЯ

А)                                  Б)

1) Над газом совершают работу, при этом его внутренняя энергия увеличивается.
2) Над газом совершают работу, при этом газ отдаёт положительное количество теплоты.
3) Газ получает положительное количество теплоты и совершает работу.
4) Газ получает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия увеличивается.

А

Б

Ответ: 42

alt: Пример 7. Идеальная тепловая машина использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа

description:
Пример 7. Идеальная тепловая машина использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа. Установите соответствие между КПД этой тепловой машины и соотношением между физическими величинами в циклическом процессе. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10-10

Решение.
Работу, совершаемую газом можно вычислить по формуле:
𝐴𝐴=𝜂𝜂 𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1 , где Q1 - тепло, передаваемое от нагревателя,  n — коэффициент полезного действия.
Следовательно, в случае А) работа совершённая газом равна  80 Дж · 0,25 = 20 Дж
В случае Б) —    80 Дж · 0,20 = 16 Дж
Значит газ отдал количество теплоты, равное  80 Дж – 16 Дж = 64 Дж
КПД можно вычислить по формуле: 𝜂𝜂=1−  𝑇 2   𝑇 1   𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2   𝑇 1   𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1   𝑇 2   𝑇 1  , где T2 и T1 — соответственно температура нагревателя и холодильника.
Значит, КПД для пункта 3: 1− 300 375 300 300 375 375 300 375 =0,2 то есть 20%. Для случая 4:  1− 400−300 400 400−300 400−300 400 400 400−300 400 =1− 100 400 100 100 400 400 100 400 =0,75  то есть 75%.

КПД, %

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ В ЭТОМ
ЦИКЛИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ

А) 25
Б) 20

1) Работа, совершаемая газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж.
2) Количество теплоты, отданное газом, 20 Дж; количество теплоты, полученное газом, 80 Дж.
3) Температура холодильника 300 К; температура нагревателя 375 К.
4) Разность температур нагревателя и холодильника 300 К; температура нагревателя 400 К.

А

Б

Ответ: 13

alt: Пример 10. На рисунках приведены графики

description:
Пример 10. На рисунках приведены графики А и Б двух процессов: 1—2 и 3—4, происходящих с 1 моль аргона. Графики построены в координатах p—V и V—T, где p — давление, V — объём и T — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

ГРАФИКИ

УТВЕРЖДЕНИЯ

А)                                 Б)

1) Внутренняя энергия газа уменьшается, при этом газ отдаёт теплоту.
2) Над газом совершают работу, при этом газ отдаёт теплоту.
3) Газ получает теплоту, но не совершает работу.
4) Газ получает теплоту и совершает работу.

А

Б

Решение.
В процессе 1—2 происходит изохорическое уменьшение давления. Объём газа не изменяется, следовательно, работа не совершается. Поскольку V = const, отношение p/V = const.
Давление убывает, значит, температура также убывает. Внутренняя энергия газа зависит только от его температуры, следовательно, внутренняя энергия уменьшается.
По первому закону термодинамики 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴, где Q — количество теплоты, переданное газу,  ∆𝑈𝑈 — изменение его внутренней энергии, A — работа, совершаемая газом.
Из первого закона термодинамики ясно, что в процессе 1—2 газ отдаёт положительное количество теплоты. (А - 1)
Заметим, что процесс 3−4 — линейный, изображён в координатах VT, следовательно, процесс 3−4 — изобара.
В процессе 3—4 объём и температура возрастают. Внутренняя энергия газа зависит только от его температуры, следовательно, внутренняя энергия увеличивается. Газ расширяется, следовательно, совершает работу.
По первому закону термодинамики 𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴.
Из первого закона термодинамики ясно, что в процессе 3—4 газ получает положительное количество теплоты. (Б - 4)

9-9

Ответ: 14

alt: Пример 12. На рисунке приведён график циклического процесса, проведённого с одним молем идеального газа

description:
Пример 12. На рисунке приведён график циклического процесса, проведённого с одним молем идеального газа. Установите соответствие между участками цикла и изменениями физических величин на этих участках (ΔU — изменение внутренней энергии газа, А — работа газа). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
На участке цикла BC происходит изотермическое сжатие. В результате этого внутренняя энергия не изменяется, над газом совершают работу, то есть работа газа отрицательна. Что соответствует пункту 2.
Заметим, что график построен в координатах VT, участок AB находится на прямой, выходящей из начала координат, следовательно, процесс AB — изобарный, а именно изобарное расширение. Температура увеличивается, следовательно, внутренняя энергия газа растёт. Газ расширяется, следовательно, совершает работу. Данный случай соответствует пункту 4.

8-8

УЧАСТОК ЦИКЛА

ИЗМЕНЕНИЯФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

А) ВС
Б) АВ

1) ΔU = 0, А > 0
2) ΔU = 0, А < 0
3) ΔU < 0, А = 0
4) ΔU > 0, А > 0

А

Б

Ответ: 24

alt: Пример 15. В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ

description:
Пример 15. В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы А и Б (p — давление; V — объём; ν — количество вещества; T — абсолютная температура) позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

7-7

Решение.
Уравнение состояния идеального газа 𝑝𝑝 𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚 =𝑅𝑅𝑇𝑇, где  𝑉 𝑚 𝑉𝑉 𝑉 𝑚 𝑚𝑚 𝑉 𝑚 = 𝑉 𝜈 𝑉𝑉 𝑉 𝜈 𝜈𝜈 𝑉 𝜈  - молярный объем
Получаем формулу  𝑝𝑝 𝑉 𝜈 𝑉𝑉 𝑉 𝜈 𝜈𝜈 𝑉 𝜈 =𝑅𝑅𝑇𝑇.
Получаем  𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉 =𝑝𝑝 и  𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝 =𝑉𝑉

ФОРМУЛЫ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝜈𝑅𝑇 𝑉
Б)  𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇 𝜈𝑅𝑇 𝑝 𝑝𝑝 𝜈𝑅𝑇 𝑝

1) давление
2) объём
3) молярная масса газа
4) масса газа

А

Б

Ответ: 12

alt: Пример 17. Некоторое количество одноатомного идеального газа находится при температуре

description:
Пример 17. Некоторое количество одноатомного идеального газа находится при температуре T. Установите соответствие между пропущенным обозначением физической величины в формулах, представленных в левом столбце – для А) давления этого газа и Б) его внутренней энергии, и величинами, представленными в правом столбце. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

6-6

Решение.
Под буквой А) дано уравнение состояния идеального газа: pV = NkT.
Преобразовав его, получаем конечное уравнение 𝑝𝑝= 𝑁𝑘𝑇 𝑉 𝑁𝑁𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑁𝑘𝑇 𝑉 𝑉𝑉 𝑁𝑘𝑇 𝑉
Под буквой Б) уравнение для внутренней энергии 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, если сюда подставить значение для  𝑇𝑇= 𝑝𝑉 𝑁𝑘 𝑝𝑝𝑉𝑉 𝑝𝑉 𝑁𝑘 𝑁𝑁𝑘𝑘 𝑝𝑉 𝑁𝑘  из уравнения состояния и, учтя, что 𝑁𝑁𝑘𝑘= 𝑁𝑅  𝑁 𝐴  𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑁𝑅  𝑁 𝐴   𝑁 𝐴 𝑁𝑁 𝑁 𝐴 𝐴𝐴 𝑁 𝐴  𝑁𝑅  𝑁 𝐴  =𝜈𝜈𝑅𝑅, получим: 𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝𝑉𝑉

ФОРМУЛА

ОБОЗНАЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ

A) 𝑝𝑝= ∗ 𝑘𝑇 𝑉 ∗ 𝑘𝑘𝑇𝑇 ∗ 𝑘𝑇 𝑉 𝑉𝑉 ∗ 𝑘𝑇 𝑉
Б) 𝑈𝑈=  3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝∗

1) V
2) 𝜌𝜌
3) 𝜈𝜈
4) N

А

Б

Ответ: 41

alt: Пример 20. Установите соответствие между графиками процессов, в которых участвует 1 моль идеального газа, и значениями физических величин, характеризующих эти процессы (Δ

description:
Пример 20. Установите соответствие между графиками процессов, в которых участвует 1 моль идеального газа, и значениями физических величин, характеризующих эти процессы (ΔU — изменение внутренней энергии; А — работа газа). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

5-5

Решение.
На рисунке А представлен процесс изотермического сжатия, т. к. величина  pV = const.
В изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется, т. е. ∆𝑈𝑈=0.
При сжатии совершается работа над газом, и значит, работа, совершаемая газом, отрицательна  A < 0.
На рисунке Б представлен изобарный процесс, т. к. отношение  V/T = const.
В этом процессе происходит увеличение температуры, а значит увеличивается внутренняя энергия  ∆𝑈𝑈>0
Объём газа увеличивается, следовательно газ совершает работу A > 0.

ГРАФИКИ

ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

А)                                                 Б)

1) ΔU = 0; A > 0
2) ΔU > 0; A > 0
3) ΔU > 0; A = 0
4) ΔU = 0; A < 0

Ответ: 42

alt: Пример 21. На рисунке показаны процессы перехода одного литра одноатомного идеального газа из состояния

description:
Пример 21. На рисунке показаны процессы перехода одного литра одноатомного идеального газа из состояния A в состояние B, а затем в состояние C. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями, выраженными в СИ. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.

4-4

Решение.
Внутренняя энергия фиксированного количества одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝜈𝜈𝑅𝑅∆𝑇𝑇
Используя уравнение состояния идеального газа  𝑝𝑝𝑉𝑉=𝜈𝜈𝑅𝑅𝑇𝑇, перепишем это уравнение для процесса B-C в виде:  ∆𝑈𝑈= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑝𝑝∆𝑉𝑉=300 Дж
Согласно первому началу термодинамики, все переданное газу тепло идет на совершение газом работы против внешних сил и на изменение внутренней энергии:  𝑄𝑄=∆𝑈𝑈+𝐴𝐴.
В процессе A-B газ не совершает работу: 𝑄𝑄= 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑉𝑉Δ𝑝𝑝=150 Дж

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

ЕЕ ЗНАЧЕНИЕ (В СИ)

А) изменение внутренней энергии газа в процессе B → C
Б) количество теплоты, сообщённое газу в процессе A → B

1) 0
2) 150
3) 300
4) 500

A

Б

Ответ: 32

alt: Пример 26. Один моль идеального газа находился в некотором состоянии 1

description:
Пример 26. Один моль идеального газа находился в некотором состоянии 1. Затем в результате некоторых процессов, в ходе которых газ мог обмениваться количеством теплоты ΔQ с окружающими телами, газ медленно перешёл в состояние 2. Установите соответствие между графиками процессов 1–2 и названиями этих процессов, если T — абсолютная температура газа, а V — его объём. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
В процессе А температура газа остается постоянной, значит он изотермический.
Во время процесса Б, газ не обменивается теплотой с окружающей средой, значит он адиабатный.

3-3

ГРАФИК

НАЗВАНИЕ ПРОЦЕССА

1) изотермический
2) изохорный
3) изобарный
4) адиабатный

A

Б

Ответ: 14

alt: Пример 29. Установите соответствие между физическими величинами и их размерностями в

description:
Пример 29. Установите соответствие между физическими величинами и их размерностями в СИ. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

2-2

Решение.
По определению удельная теплота парообразования — это количество теплоты, которое нужно передать одному килограмму вещества, что перевести его из жидкого состояния в газообразное при условии, что температура тела равна температуре кипения.
Значит, размерность этой величины  Дж кг Дж Дж кг кг Дж кг = Н ∙м кг Н ∙м Н ∙м кг кг Н ∙м кг = кг ∙ м  с 2 ∙м  кг кг ∙ м  с 2 ∙м м м  с 2 ∙м  с 2 с с 2 2 с 2 ∙м м  с 2 ∙м  кг ∙ м  с 2 ∙м  кг кг кг ∙ м  с 2 ∙м  кг =  м 2   с 2   м 2 м м 2 2 м 2   м 2   с 2   с 2 с с 2 2 с 2   м 2   с 2
Молярная масса — масса одного моля вещества, измеряется в кг/моль.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

РАЗМЕРНОСТЬ

А) Удельная теплота парообразования
Б) Молярная масса

1)   м 2   с 2 ∙К  м 2 м м 2 2 м 2   м 2   с 2 ∙К  с 2 с с 2 2 с 2 ∙К  м 2   с 2 ∙К
2) моль
3)   м 2   с 2   м 2 м м 2 2 м 2   м 2   с 2   с 2 с с 2 2 с 2   м 2   с 2
4) кг/моль

A

Б

Ответ: 34

alt: Пример 31. На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа

description:
Пример 31. На рисунке изображена диаграмма четырёх последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. В каком процессе работа газа имеет положительное значение и минимальна по величине, а в каком работа внешних сил положительна и минимальна по величине?Установите соответствие между этими процессами и номерами процессов на диаграмме.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
Работа численно равна площади под графиком процесса.
Работа внешних сил положительна, когда газ сжимают. Это процессы 3 и 4. Как видно из рисунка работа внешних сил (площадь) в процессе 4 меньше, чем в процессе 3. (А — 4)
Работа газа положительна, когда он расширяется. Это процессы 1 и 2. Как видно из рисунка работа газа (площадь) в процессе 2 меньше, чем в процессе 1. (Б — 2)

1-1

ПРОЦЕСС

НОМЕР ПРОЦЕССА

А) работа внешних сил положительна и минимальна
Б) работа газа положительна и минимальна

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

A

Б

Ответ: 42

alt: Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поля

description:
Закон Кулона, напряжённость и потенциал электрического поляПример 1. Какова разность потенциалов между точками поля, если при перемещении заряда 12 мкКл из одной точки в другую электростатическое поле совершает работу 0,36 мДж? (Ответ дать в вольтах.)

Решение.
Разность потенциалов представляет собой работу по переносу единичного заряда между точками поля. Следовательно, разность потенциалов равна
 0,36 мДж 12 мкКл 0,36 мДж 0,36 мДж 12 мкКл 12 мкКл 0,36 мДж 12 мкКл = 360 мкДж 12 мкКл 360 мкДж 360 мкДж 12 мкКл 12 мкКл 360 мкДж 12 мкКл =30 В.

Ответ: 30

6-38

alt: Пример 3. Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 24 мН

description:
Пример 3. Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 24 мН. Если заряд одного тела увеличить в 2 раза, а заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами увеличить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)

Решение.
Согласно закону Кулона, сила взаимодействия электрических зарядов прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:  𝐹𝐹= 𝑘 𝑞 1  𝑞 2   𝑟 2  𝑘𝑘 𝑞 1 𝑞𝑞 𝑞 1 1 𝑞 1  𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2  𝑘 𝑞 1  𝑞 2   𝑟 2   𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2  𝑘 𝑞 1  𝑞 2   𝑟 2  .
Таким образом, увеличение заряда одного из тел в 2 раза, уменьшение заряда второго тела в 3 раза и увеличение расстояния между телами в 2 раза приведет к изменению силы взаимодействия в  2∙ 1 3   2 2  2∙ 1 3 1 1 3 3 1 3  2∙ 1 3   2 2   2 2 2 2 2 2 2 2  2∙ 1 3   2 2  = 1 6 1 1 6 6 1 6  раза.
Она станет равной  1 6 1 1 6 6 1 6 ∙24 мН=4 мН.

Ответ: 4

5-37

alt: Пример 6. Модуль напряженности однородного электрического поля равен 100

description:
Пример 6. Модуль напряженности однородного электрического поля равен 100 В/м. Каков модуль разности потенциалов между двумя точками, расположенными на одной силовой линии поля на расстоянии 5 см? (Ответ дать в вольтах.)

Решение.
Модуль разности потенциалов между точками, расположенными на одной силовой линии, связана с расстоянием между этими точками и напряженностью однородного электрического поля соотношением
  ∆𝜑𝜑=𝐸𝐸∆𝑥𝑥=100  В м В В м м В м ∙0,05 м=5 В.

Ответ: 5

4-36

alt: Пример 7. В электрическую цепь включена медная проволока длиной

description:
Пример 7. В электрическую цепь включена медная проволока длиной  L=20 см. При напряженности электрического поля  50 В/м сила тока в проводнике равна 2 А. Какое приложено напряжение к концам проволоки? (Ответ дать в вольтах.)

Решение.
Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками в однородном электрическом поле, расстояние между этими точками и напряженность поля связаны соотношением   Ed = U.
Внутри медной проволоки действует однородное электрическое поле, создаваемое источником.
Следовательно к концам проволоки приложено напряжение
U = 50 В/м · 0,2 м = 10 В

Ответ: 10

3-35

alt: Пример 8. На рисунке изображен вектор напряженности

description:
Пример 8. На рисунке изображен вектор напряженности Е электрического поля в точке С, которое создано двумя неподвижными точечными зарядами qA и qB. Чему равен заряд qB если заряд qA=-2нКл? (Ответ дать в нКл.)

Решение
Вектор напряженности электрического поля в точке C, по принципу суперпозиции, есть векторная сумма полей, создаваемых зарядами A и B по отдельности.

Напряженность электрического поля точечного заряда пропорционально величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния до заряда.
Поле направлено от положительного заряда и к отрицательному. Поскольку заряд A отрицательный, суммарное поле в точке C может быть направлено только в область I (заряд B также отрицательный) или область II (заряд B положительный).
Из рисунка видно, что суммарное поле направлено в область II, а значит, заряд положительный.
Видно, что модуль вектора напряженности поля, создаваемого зарядом B, в 2 раза меньше, значит, модуль заряда B вдвое меньше модуля заряда A.

Ответ: 1

2-34

alt: Пример 9. Два точечных заряда — отрицательный, равный по модулю 3 мкКл, и положительный, равный по модулю 4 мкКл, расположены на расстоянии 1 м друг…

description:
Пример 9. Два точечных заряда — отрицательный, равный по модулю 3 мкКл, и положительный, равный по модулю 4 мкКл, расположены на расстоянии 1 м друг от друга. На расстоянии 1 метр от каждого из этих зарядов помещают положительный заряд Q, модуль которого равен 2 мкКл. Определите модуль силы, действующей на заряд Q со стороны двух других зарядов. Ответ выразите в мН и округлите до целого числа.

Решение
Пусть Q1, Q2 - соответственно первый и второй заряды, изобразим силы, действующие на заряд Q и найдём их равнодействующую (см. рис.).
Заметим, что заряды лежат в вершинах равностороннего треугольника, поэтому угол между силами   𝐹  1  𝐹 𝐹𝐹 𝐹   𝐹  1 1  𝐹  1  и   𝐹  2  𝐹 𝐹𝐹 𝐹   𝐹  2 2  𝐹  2  равен 120°. Рассмотрим треугольник QF1F2, в нём ∠𝑄𝑄 𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1  𝐹 2 𝐹𝐹 𝐹 2 2 𝐹 2 = 60 0 60 60 0 0 60 0 .
Найдём модуль равнодействующей силы, используя теорему косинусов для этого треугольника:

По условию задачи r1 = r2, поэтому:

Ответ: 65

1-33

alt: Магнитный поток Пример 1. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,5 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2

description:
Магнитный потокПример 1. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,5 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)

Решение.
Поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S вычисляется по формуле  Ф = BS cosα
где α — угол между вектором  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нормалью к плоскости рамки.
В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол α = 90° − 30°=60°.
Откуда 𝐵𝐵= Ф 𝑆  cos 𝛼  Ф Ф 𝑆  cos 𝛼  𝑆𝑆  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  Ф 𝑆  cos 𝛼  = 0,2 Вб 0,5  м 2  cos  60 0   0,2 Вб 0,2 Вб 0,5  м 2  cos  60 0   0,5  м 2 м м 2 2 м 2  cos  60 0  cos cos  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  cos  60 0   0,2 Вб 0,5  м 2  cos  60 0   =0,8 Тл

Ответ: 0,8

4-32

alt: Пример 2. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 1 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2

description:
Пример 2. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 1 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,2 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)

Решение.
Поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S вычисляется по формуле  Ф = BS cosα
где α — угол между вектором  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нормалью к плоскости рамки.
В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол α = 90° − 30°=60°.
Откуда 𝐵𝐵= Ф 𝑆  cos 𝛼  Ф Ф 𝑆  cos 𝛼  𝑆𝑆  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  Ф 𝑆  cos 𝛼  = 0,2 Вб 1  м 2  cos  60 0   0,2 Вб 0,2 Вб 1  м 2  cos  60 0   1  м 2 м м 2 2 м 2  cos  60 0  cos cos  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  cos  60 0   0,2 Вб 1  м 2  cos  60 0   =0,4 Тл

Ответ: 0,4

3-31

alt: Пример 3. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,6 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,3

description:
Пример 3. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,6 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,3 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)

Решение.
Поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S вычисляется по формуле  Ф = BS cosα
где α — угол между вектором  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нормалью к плоскости рамки.
В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол α = 90° − 30°=60°.
Откуда 𝐵𝐵= Ф 𝑆  cos 𝛼  Ф Ф 𝑆  cos 𝛼  𝑆𝑆  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  Ф 𝑆  cos 𝛼  = 0,3 Вб 0,6  м 2  cos  60 0   0,3 Вб 0,3 Вб 0,6  м 2  cos  60 0   0,6  м 2 м м 2 2 м 2  cos  60 0  cos cos  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  cos  60 0   0,3 Вб 0,6  м 2  cos  60 0   =1 Тл

Ответ: 0,4

2-30

alt: Пример 4. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,25 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,1

description:
Пример 4. Линии индукции однородного магнитного поля пронизывают рамку площадью 0,25 м2 под углом 30° к её поверхности, создавая магнитный поток, равный 0,1 Вб. Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля? (Ответ дать в теслах.)

Решение.
Поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S вычисляется по формуле  Ф = BS cosα
где α — угол между вектором  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и нормалью к плоскости рамки.
В условии задачи дан угол между плоскостью рамки и вектором индукции, следовательно, угол α = 90° − 30°=60°.
Откуда 𝐵𝐵= Ф 𝑆  cos 𝛼  Ф Ф 𝑆  cos 𝛼  𝑆𝑆  cos 𝛼 cos cos 𝛼 𝛼𝛼 cos 𝛼  Ф 𝑆  cos 𝛼  = 0,1 Вб 0,25  м 2  cos  60 0   0,1 Вб 0,1 Вб 0,25  м 2  cos  60 0   0,25  м 2 м м 2 2 м 2  cos  60 0  cos cos  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  cos  60 0   0,1 Вб 0,25  м 2  cos  60 0   =0,8 Тл

Ответ: 0,8

1-29

alt: Сила Ампера, сила Лоренца Пример 1

description:
Сила Ампера, сила ЛоренцаПример 1. Прямолинейный проводник длиной 0,2 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл и расположен под углом 300 к вектору индукции. Чему равен модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля при силе тока в нем 2 А? (Ответ дать в ньютонах.)

Решение
Сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, определяется выражением
 𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝐼𝐼𝐵𝐵𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 =2А∙4 Тл∙0,2 м∙ sin  30 0  sin sin  30 0   30 0 30 30 0 0 30 0  sin  30 0  =0,8 Н

Ответ: 0,8

5-28

alt: Пример 3. При силе тока в проводнике 20

description:
Пример 3. При силе тока в проводнике 20 А на участок прямого проводника длиной 50 см в однородном магнитном поле действует сила Ампера 12 Н. Вектор индукции магнитного поля направлен под углом 37° к проводнику ( sin  37 0 ≈0,6,  cos  37 0 ≈0,8  sin sin  37 0 ≈0,6,  cos  37 0 ≈0,8   37 0 37 37 0 0 37 0 ≈0,6,  cos  37 0 ≈0,8 cos cos  37 0 ≈0,8  37 0 37 37 0 0 37 0 ≈0,8 cos  37 0 ≈0,8  sin  37 0 ≈0,6,  cos  37 0 ≈0,8  ). Определите модуль индукции магнитного поля. Ответ выразите в теслах и округлите до целого числа.

Решение
Сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, определяется выражением  𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴 =𝐼𝐼𝐵𝐵𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼 ,
где α - угол между направлением вектора магнитной индукции и проводником.
Отсюда находим приблизительное значение модуля индукции магнитного поля
𝐵𝐵=  𝐹 𝐴  𝐼𝐿 sin 𝛼   𝐹 𝐴 𝐹𝐹 𝐹 𝐴 𝐴𝐴 𝐹 𝐴   𝐹 𝐴  𝐼𝐿 sin 𝛼  𝐼𝐼𝐿𝐿 sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   𝐹 𝐴  𝐼𝐿 sin 𝛼  = 12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin  37 0   12 Н 12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin  37 0   20 А∙0,5 м∙ sin  37 0  sin sin  37 0   37 0 37 37 0 0 37 0  sin  37 0   12 Н 20 А∙0,5 м∙ sin  37 0   ≈ 1,2 0,6 1,2 1,2 0,6 0,6 1,2 0,6 Тл=2 Тл

Ответ: 2

4-27

alt: Пример 6. Два длинных прямых провода, по которым протекают постоянные электрические токи, расположены параллельно друг другу

description:
Пример 6. Два длинных прямых провода, по которым протекают постоянные электрические токи, расположены параллельно друг другу. В таблице приведена зависимость модуля силы F магнитного взаимодействия этих проводов от расстояния r между ними.Чему будет равен модуль силы магнитного взаимодействия между этими проводами, если расстояние между ними сделать равным 6 м, не меняя силы текущих в проводах токов? (Ответ дать в мкН.)

Решение
Из таблицы заметим, что зависимость силы взаимодействия проводников обратно пропорциональна расстоянию между ними 𝐹𝐹~ 1 𝑟 1 1 𝑟 𝑟𝑟 1 𝑟 .
На расстоянии 1 м сила взаимодействия равна 12 мкН, следовательно, на расстоянии 6 м она будет в 6/1 = 6 раз меньше, то есть 2 мкН.
Примечание. Сила магнитного взаимодействия двух длинных проводников с током (на каждую единицу длины) рассчитывается по формуле:
𝐹=  𝜇 0  2𝜋   𝐼 1  𝐼 2  𝑟

3-26

r, м

1

2

3

4

5

F, мкН

12

6

4

3

2,4

Ответ: 2

alt: Пример 8. Прямой проводник длиной 50 см равномерно поступательно движется в однородном постоянном магнитном поле, направление которого совпадает с направлением вертикальной оси

description:
Пример 8. Прямой проводник длиной 50 см равномерно поступательно движется в однородном постоянном магнитном поле, направление которого совпадает с направлением вертикальной оси Y (на рисунке эта ось направлена «на нас»). Скорость проводника направлена перпендикулярно ему, и составляет угол 30° с горизонтальной осью X, как показано на рисунке. Разность потенциалов между концами проводника равна 25 мВ, модуль индукции магнитного поля 0,1 Тл. Определите модуль скорости движения этого проводника. (Ответ дать в метрах в секунду.)

Решение
При движении проводника в магнитном поле, на электрические заряды в проводнике действует сила Лоренца:  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵
Под действием силы Лоренца внутри проводника происходит распределение положительных и отрицательных зарядов вдоль всей длины проводника l.
Сила Лоренца является в данном случае сторонней силой, и в проводнике возникает ЭДС индукции, а на концах проводника АВ возникает разность потенциалов:
𝜀𝜀= 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 =  𝐹 л 𝑙 𝑞  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л 𝑙𝑙  𝐹 л 𝑙 𝑞 𝑞𝑞  𝐹 л 𝑙 𝑞 = 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 =𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙
Отсюда можем получить величину скорости проводника: 𝑉𝑉= 𝜀 𝐵𝑙 𝜀𝜀 𝜀 𝐵𝑙 𝐵𝐵𝑙𝑙 𝜀 𝐵𝑙 =0,5 м/с

2-25

Ответ: 0,5

alt: Пример 9. Прямой проводник длиной 25 см равномерно поступательно движется в однородном постоянном магнитном поле, направление которого совпадает с направлением вертикальной оси

description:
Пример 9. Прямой проводник длиной 25 см равномерно поступательно движется в однородном постоянном магнитном поле, направление которого совпадает с направлением вертикальной оси Y (на рисунке эта ось направлена «на нас»). Скорость проводника равна 1 м/с, направлена перпендикулярно проводнику, и составляет угол 60° с горизонтальной осью X, как показано на рисунке. Разность потенциалов между концами проводника равна 75 мВ. Определите модуль индукции магнитного поля. (Ответ дать в теслах.)

1-24

Решение
При движении проводника в магнитном поле, на электрические заряды в проводнике действует сила Лоренца:  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л =𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵
Под действием силы Лоренца внутри проводника происходит распределение положительных и отрицательных зарядов вдоль всей длины проводника l.
Сила Лоренца является в данном случае сторонней силой, и в проводнике возникает ЭДС индукции, а на концах проводника АВ возникает разность потенциалов:
𝜀𝜀= 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 =  𝐹 л 𝑙 𝑞  𝐹 л 𝐹𝐹 𝐹 л л 𝐹 л 𝑙𝑙  𝐹 л 𝑙 𝑞 𝑞𝑞  𝐹 л 𝑙 𝑞 = 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 𝑞𝑞 𝑞𝑉𝐵𝑙 𝑞 =𝑉𝑉𝐵𝐵𝑙𝑙
Отсюда можем получить индукцию магнитного поля: 𝐵𝐵= 𝜀 𝑉𝑙 𝜀𝜀 𝜀 𝑉𝑙 𝑉𝑉𝑙𝑙 𝜀 𝑉𝑙 =0,3 Тл

Ответ: 0,3

alt: Направление магнитного поля (с вариантами ответов)

description:
Направление магнитного поля (с вариантами ответов)Пример 1. По двум тонким прямым проводникам, параллельным друг другу, текут одинаковые токи I (см. рисунок).   Как направлен вектор индукции создаваемого ими магнитного поля в точке С?1) к нам             2) от нас                3) вверх                   4) вниз

Решение
Вектор магнитной индукции в точке C есть сумма векторов магнитной индукции от двух проводников.
Согласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции».
Следовательно, вектор магнитной индукции от нижнего проводника направлен в точке C от нас, а вектор магнитной индукции от верхнего проводника — к нам.
Однако модуль вектора магнитной индукции ослабевает по мере удаления от проводника. Таким образом, суммарный вектор магнитной индукции в точке C направлен к нам.
Примечание:
Направление поля можно искать, используя также правило буравчика: «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током».

Ответ: 1

10-23

alt: Пример 4. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой

description:
Пример 4. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой.   Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка перпендикулярно его плоскости. Как направлен вектор индукции магнитного поля тока в точке А?1) вертикально вверх2) вертикально вниз3) горизонтально вправо4) горизонтально влево

Решение
1 способ:
По правилу правой руки: «Если обхватить соленоид (виток с током) ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока, то отставленный большой палец покажет направление вектора магнитной индукции на оси соленоида (витка с током)».
Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке A вектор индукции магнитного поля направлен горизонтально вправо.
2 способ:
По правилу буравчика: «Если вращать ручку буравчика (винт) в направлении тока в витке, то направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением вектора магнитной индукции в центре витка».
Мысленно провернув соответствующим образом буравчик, получаем, что в центре витка вектор индукции магнитного поля направлен горизонтально вправо.

Ответ: 3

9-22

alt: Пример 7. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой

description:
Пример 7. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. В точке А вектор индукции магнитного поля направлен 1) вертикально вниз2) вертикально вверх3) влево4) вправо

Решение
1 способ:
По правилу правой руки: «Если обхватить ладонью правой руки проводник так, чтобы отставленный большой палец был направлен вдоль тока, то оставшиеся четыре пальца укажут направление линий магнитного поля вокруг проводника».
Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке вектор индукции магнитного поля направлен вправо.
2 способ:
По правилу буравчика: «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током».
Мысленно провернув соответствующим образом буравчик, получаем, что в точке A вектор индукции магнитного поля направлен вправо.

Ответ: 4

8-21

alt: Пример 10. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой

description:
Пример 10. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой.Виток расположен в плоскости чертежа. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен1) от нас перпендикулярно плоскости чертежа2) к нам перпендикулярно плоскости чертежа3) влево4) вправо

Решение
1 способ:
По правилу правой руки: «Если обхватить соленойд (виток с током) ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида (витка с током)».
Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в центре витка вектор индукции магнитного поля направлен от нас перпендикулярно плоскости чертежа.
2 способ:
По правилу буравчика: «Если вращать ручку буравчика (винт) в направлении тока в витке, то направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением вектора магнитной индукции в центре витка».
Мысленно провернув соответствующим образом буравчик, получаем, что в центре витка вектор индукции магнитного поля направлен от нас перпендикулярно плоскости чертежа.

Ответ: 1

7-20

alt: Пример 11. К магнитной стрелке (северный полюс затемнен, см

description:
Пример 11. К магнитной стрелке (северный полюс затемнен, см. рисунок), которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, поднесли постоянный полосовой магнит.

Решение
Одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные полюса — притягиваются.
Поскольку к южному полюсу магнитной стрелки придвигают северный полюс магнита, стрелка останется в прежнем положении.

При этом стрелка
1) повернется на 1800
2) повернется на 900 по часовой стрелке
3) повернется на 900 против часовой стрелки
4) останется в прежнем положении

Ответ: 4

6-19

alt: Пример 16. На рисунке изображен горизонтальный проводник, по которому течет электрический ток в направлении «от нас»

description:
Пример 16. На рисунке изображен горизонтальный проводник, по которому течет электрический ток в направлении «от нас».В точке A вектор индукции магнитного поля направлен 1) вертикально вниз ↓2) вертикально вверх ↑3) влево ←4) вправо →

Решение
1 способ:
По правилу правой руки: «Если обхватить ладонью правой руки проводник так, чтобы отставленный большой палец был направлен вдоль тока, то оставшиеся четыре пальца укажут направление линий магнитного поля вокруг проводника».
Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке A вектор индукции магнитного поля вертикально вниз.
2 способ:
По правилу буравчика: «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током».
Мысленно провернув соответствующим образом буравчик, получаем, что в точке A вектор индукции магнитного поля направлен вниз.
Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

5-18

alt: Пример 23. Четыре прямолинейных параллельных друг другу тонких проводника с одинаковым током

description:
Пример 23. Четыре прямолинейных параллельных друг другу тонких проводника с одинаковым током I проходят через вершины квадрата. Сначала их располагают так, как показано на рис. А, а затем - так, как показано на рис. Б (на рисунках показан вид со стороны плоскости квадрата).Индукция магнитного поля, созданного этими проводниками в центре квадрата О, 1) равна нулю только в случае, изображённом на рис. А2) равна нулю только в случае, изображённом на рис. Б3) равна нулю в случаях, изображённых на обоих рисунках4) не равна нулю ни в одном из случаев, изображённых на рисунках

Решение
Направление вектора магнитной индукции поля, создаваемого проводником с током, определяется правилом правой руки (также можно использовать правило буравчика):
«Если обхватить ладонью правой руки проводник так, чтобы отставленный большой палец был направлен вдоль тока, то оставшиеся четыре пальца укажут направление линий магнитного поля вокруг проводника».
Полное поле получается в результате суперпозиции полей от всех проводников.
Мысленно проделав указанные действия для всех проводников и сложив полученные вектора, легко понять, что индукция магнитного поля равна нулю только в случае, изображенном на рисунке Б (на рисунке показаны вклады от разных проводников).

Ответ: 2

4-17

alt: Пример 26. Два очень длинных тонких провода расположены параллельно друг другу

description:
Пример 26. Два очень длинных тонких провода расположены параллельно друг другу. По проводу 1 течёт постоянный ток силой I в направлении, показанном на рисунке. Точка A расположена в плоскости проводов точно посередине между ними. Если, не меняя ток в проводе 1, начать пропускать по проводу 2 постоянный ток силой I, направленный так же, как и в проводе 1, то вектор индукции магнитного поля в точке    1) увеличится по модулю в 2 раза, не меняя направления2) уменьшится по модулю в 2 раза, не меняя направления3) изменит направление на противоположное, не изменившись по модулю4) станет равным нулю

Решение:
Для магнитного поля имеет место правило суперпозиции. Суммарное поле от нескольких источников равно векторной сумме полей от всех источников по отдельности. Поле длинного прямого длинного проводника с током зависит только от расстояния до проводника. Направление же определяется правилом правой руки.
Согласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции».
Мысленно проделав указанные действия для обоих проводов, получаем, что в точке А векторы магнитной индукции направлены противоположно, а значит, вектор индукции магнитного поля в этой точке станет равен нулю.

Ответ: 4

3-16

alt: Пример 29. Магнитное поле 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 = 𝐵 1 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 + 𝐵 2 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 𝐵…

description:
Пример 29. Магнитное поле  𝐵 𝐵𝐵 𝐵 =  𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 +  𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  создано в точке A двумя параллельными длинными проводниками с токами I1 и I2, расположенными перпендикулярно плоскости чертежа. Векторы   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1  и   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  в точке A направлены в плоскости чертежа следующим образом: 1)   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 — вверх,   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  — вверх2)   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 — вниз,   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  — вниз3)   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 — вниз,   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  — вверх4)   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 — вверх,   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  — вниз

Решение.
Согласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции».
Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке A и вектор магнитной индукции   𝐵  1  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  1 1  𝐵  1 , и вектор магнитной индукции   𝐵  2  𝐵 𝐵𝐵 𝐵   𝐵  2 2  𝐵  2  направлены вверх.

Ответ: 1

2-15

alt: Пример 33. Полосовой магнит из школьного кабинета физики равномерно намагничен вдоль своей длины, и его половины окрашены в красный и синий цвет

description:
Пример 33. Полосовой магнит из школьного кабинета физики равномерно намагничен вдоль своей длины, и его половины окрашены в красный и синий цвет. Этот магнит разрезали поперёк на две равные части (по линии границы цветов). Синяя часть 1) имеет только южный полюс2) имеет северный и южный полюса3) имеет только северный полюс4) не имеет полюсов

Решение
В отличие от силовых линий электростатического поля, которые начинаются и заканчиваются в электрических зарядах или на бесконечности, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты.
Это является следствием того, что в природе не наблюдается магнитных зарядов. У магнита не может быть одного полюса. Это означает, что обе части будут иметь и северный, и южный полюса.

Ответ: 2

1-14

alt: Сила Ампера, сила Лоренца (с вариантами ответов)

description:
Сила Ампера, сила Лоренца (с вариантами ответов)Пример 1. Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле так, что направление вектора магнитной индукции B перпендикулярно проводнику. Если силу тока уменьшить в 2 раза, а индукцию магнитного поля увеличить в 4 раза, то действующая на проводник сила Ампера 1) увеличится в 2 раза2) уменьшится в 4 раза3) не изменится4) уменьшится в 2 раза

Решение
Сила Ампера, действующая на проводник с током, помещенный в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям, прямо пропорциональна произведению силы тока и индукции магнитного поля: FA = IBL
Уменьшение силы тока в 2 раза и увеличение индукции магнитного поля в 4 раза приведет к увеличению силы Ампера в 2 раз.

Ответ: 1

13-13

alt: Решение По правилу левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением движения…

description:
Решение
По правилу левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением движения заряда, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд».
Поскольку протон несет положительный заряд, мысленно проделав указанные действия, получаем, что сила Лоренца направлена от наблюдателя.

Пример 2. Протон p, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость  𝜐𝜐, перпендикулярно вектору индукции B магнитного поля, направленному вертикально. Куда направлена действующая на протон сила Лоренца F? 1) от наблюдателя2) к наблюдателю3) горизонтально вправо4) вертикально вниз

Ответ: 1

12-12

alt: Пример 4. Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1—2, 2—3, 3—4, 4—1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле

description:
Пример 4. Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1—2, 2—3, 3—4, 4—1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле. Вектор магнитной индукции В направлен горизонтально вправо (см. рисунок, вид сверху). Куда направлена вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 1—2?

Решение.
Согласно правилу левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле».
Мысленно проделав указанные действия, учитывая, что ток течет от + к -, получаем, что сила Ампера, действующая на проводник 1—2 направлена перпендикулярно плоскости рисунка вверх.

1) горизонтально влево ←
2) горизонтально вправо →
3) перпендикулярно плоскости рисунка вниз  ⨂
4) перпендикулярно плоскости рисунка вверх ⨀

Ответ: 4

11-11

alt: Пример 8. Квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле в плоскости линий магнитной индукции (см

description:
Пример 8. Квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле в плоскости линий магнитной индукции (см. рисунок). Направление тока в рамке показано стрелками. Как направлена сила, действующая на сторону bc рамки со стороны внешнего магнитного поля  𝐵 𝐵𝐵 𝐵 ? 1) перпендикулярно плоскости чертежа, от нас ⨂2) вдоль направления линий магнитной индукции →3) сила равна нулю4) перпендикулярно плоскости чертежа, к нам  ⨀

Решение.
Сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, определяется выражением FA = IBL sinα, где α   — угол между направлениями тока и вектора магнитной индукции.
Из рисунка видно, что сторона bc рамки параллельна линиям магнитного поля, следовательно, α = 0, а значит, сила Ампера на эту сторону рамки равна нулю.

Ответ: 3

10-10

alt: Пример 12 . Альфа-частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью 𝜐𝜐

description:
Пример 12. Альфа-частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью 𝜐𝜐. Укажите правильную траекторию альфа-частицы в магнитном поле. Силой тяжести пренебречь.

Решение.
На любую движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, величина которой имеет вид:   FL = qυB sinα, где α - угол между направлениями вектора магнитной индукции  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  и вектора скорости  𝜐 𝜐𝜐 𝜐 .
Из рисунка в условии видно, что частица влетает в магнитное поле вдоль силовой линии, а значит, α=0, и магнитное поле на частицу действовать не будет, ее траектория будет представлять собой прямую линию.

Ответ: 3

9-9

alt: Пример 13 . Нейтрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 𝜐𝜐

description:
Пример 13. Нейтрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 𝜐𝜐. Укажите правильную траекторию нейтрона в магнитном поле. Силой тяжести пренебречь.

Решение
У нейтрона есть спиновый магнитный момент, но так как магнитное поле однородно, оно не сказывается на движении нейтронов, как это происходит в опыте Штерна-Герлаха.
Сила Лоренца со стороны магнитного поля действует только на двигающиеся заряженные частицы. Нейтрон  — нейтральная частица, она не несет электрического заряда, поэтому сила Лоренца на него не действует и не оказывает никакого влияния на его траекторию. Нейтрон продолжит двигаться равномерно и прямолинейно.

Ответ: 4

8-8

alt: Схема опыта Штерна-Герлаха

description: Схема опыта Штерна-Герлаха

alt: Пример 15. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 5

description:
Пример 15. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 5 Тл со скоростью 1 км/с, направленной под некоторым углом к силовым линиям магнитного поля. Найдите все возможные значения модуля силы Лоренца, действующей на электрон.Справочные данные: элементарный электрический заряд  e = 1,6 · 10-19 Кл1) 8 · 10-16 Н 2) от 0 до  8 · 10-16 Н 3) от 0 до  8 · 10-19 Н 4) Модуль силы может принимать любое значение

Решение.
На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца, величина которой, определяется соотношением FL = eυB sinα, где α - угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.
Поскольку про угол α в условии ничего не ничего не сказано, необходимо рассмотреть все возможные его значения из отрезка  0≤𝛼𝛼≤𝜋𝜋 . На этом промежутке синус угла пробегает все значения от 0 до 1.
Таким образом, минимальное значение силы Лоренца равно нулю FLmin = 0, то есть магнитное поле на электрон вообще не действует. Это происходит, когда электрон летит вдоль линии магнитного поля (α=0) или против нее (𝛼𝛼=𝜋𝜋).
Максимальное значение сила Лоренца достигает, когда электрон летит перпендикулярно силовым линиям: FLmax = 1,6 · 10-19 Кл · 1000 м/с · 5 Тл · 1 = 8 · 10-16 Н

Ответ: 2

7-7

alt: Пример 21. Электрон e- имеет горизонтальную скорость 𝜐 𝜐𝜐 𝜐 , направленную вдоль прямого длинного проводника с током

description:
Пример 21. Электрон e- имеет горизонтальную скорость  𝜐 𝜐𝜐 𝜐 , направленную вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на электрон сила Лоренца  𝐹 𝐹𝐹 𝐹 ? 1) вертикально вниз в плоскости рисунка ↓2) горизонтально влево в плоскости рисунка ←3) перпендикулярно плоскости рисунка к нам  ⨀ 4) вертикально вверх в плоскости рисунка ↑

Решение
Согласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции».
Следовательно, вектор магнитной индукции поля, создаваемого проводником в точке, где находится электрон, направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас.
Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, определяется правилом левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно ей, а четыре пальца были направлены по току (по движению положительно заряженной частицы или против движения отрицательно заряженной), то отставленный большой палец покажет направление действующей силы Лоренца».
Электрон заряжен отрицательно. Мысленно проделав для него описанные выше действия, получаем, что сила Лоренца направлена вертикально вниз в плоскости рисунка ↓.

Ответ: 1

6-6

alt: Пример 25. Как направлена сила

description:
Пример 25. Как направлена сила Ампера, действующая на проводник № 3 со стороны двух других (см. рисунок), если все проводники тонкие, лежат в одной плоскости и параллельны друг другу? По проводникам идёт одинаковый ток силой I.

Решение.
По правилу буравчика в каждой точке проводника № 3 проводник № 2 создаёт магнитное поле B2, направленное на нас, а проводник № 1 — магнитное поле B1, направленное от нас.
Т. к. B2 > B1 (поле ослабевает по мере удаления от проводника), то результирующее магнитное поле будет направлено на нас.
Тогда по правилу левой руки, расположив пальцы по току так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, большой палец руки укажет направление силы Ампера.
В данном случае она направлена вверх.

1) к нам ⨀
2) вверх ↑
3) вниз ↓
4) от нас  ⨂

Ответ: 2

5-5

alt: Пример 28. Электрический ток может протекать как в металлических проводниках, так и в электролитах

description:
Пример 28. Электрический ток может протекать как в металлических проводниках, так и в электролитах. При включении внешнего магнитного поля сила Лоренца 1) действует на свободные носители электрического заряда только в металлических проводниках2) действует на свободные носители электрического заряда только в электролитах3) действует на свободные носители электрического заряда и в металлических проводниках, и в электролитах4) не действует на свободные носители электрического заряда ни в металлических проводниках, ни в электролитах

Решение
Сила Лоренца действует на любые движущиеся заряды. Поэтому, при включении внешнего магнитного поля сила Лоренца действует на свободные носители электрического заряда и в металлических проводниках, и в электролитах.

Ответ: 3

4-4

alt: Пример 31 . В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости перпендикулярен индукции магнитного поля (рис

description:
Пример 31. В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости    перпендикулярен индукции магнитного поля (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости такой же частицы    параллелен напряжённости электрического поля (рис. 2). Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение
А) В первой установке на частицу действует сила Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и перпендикулярна линиям магнитного поля. Сила Лоренца создаст центростремительное ускорение, в результате чего частица будет двигаться по окружности.
Б) На частицу действует сила Кулона, направленная против её движения. Эта сила замедлит частицу, но движение будет оставаться прямолинейным.

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ

ТРАЕКТОРИЯ

А) в первой установке
Б) во второй установке

1) прямая линия
2) окружность
3) спираль
4) парабола

А

Б

Ответ: 21

3-3

alt: Пример 41. П-образный проводящий контур расположен горизонтально в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 𝐵 𝐵𝐵 𝐵 (см

description:
Пример 41. П-образный проводящий контур расположен горизонтально в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  (см. рисунок, вид сверху). Контур замкнут медной перемычкой, которую можно перемещать по проводам без трения. Перемычку начинают перемещать с постоянной скоростью  𝜐 𝜐𝜐 𝜐  в направлении, указанном на рисунке. Какой цифрой обозначено правильное направление силы Ампера, действующей на перемычку? 1) 1     2) 2      3) 3      4) 4

Решение
На данном рисунке мы наблюдаем явление возникновения электромагнитной индукции или другими словами возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.
Индукционный ток при этом имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток. А сила Ампера будет направлена в противоположном перемещению направлении.

Ответ: 1

2-2

alt: Пример 44. На гладких параллельных проводящих рельсах, расположенных под углом α к горизонту, находится медная рейка массой m

description:
Пример 44. На гладких параллельных проводящих рельсах, расположенных под углом α к горизонту, находится медная рейка массой m. Рельсы подключены к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). Система находится в вертикальном однородном магнитном поле  𝐵 𝐵𝐵 𝐵  линии индукции которого направлены вверх.Рейка начинает двигаться вниз под действием силы тяжести. Какой цифрой правильно обозначено направление силы Ампера, действующей на рейку сразу после начала её движения?1) 1     2) 2    3) 3     4) 4Примечание:Крестиком обозначен четвёртый вариант направления силы, а не направление тока.

Решение
Направление силы Ампера для проводника с током в магнитном поле можно определить по правилу левой руки.
Нужно расположить ладонь так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а магнитные лини входили в ладонь.
Тогда отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Ответ: 2

1-1

alt: Электрическая ёмкость, заряд Пример 1

description:
Электрическая ёмкость, зарядПример 1. Конденсатор электроемкостью 0,5 Ф был заряжен до напряжения 4 В. Затем к нему подключили параллельно незаряженный конденсатор электроемкостью 0,5 Ф. Какова энергия системы из двух конденсаторов после их соединения? (Ответ дать в джоулях.)

Решение.
Заряд первого конденсатора был равен  q = CU = 0,5Ф · 4В = 2 Кл
После подсоединения к нему незаряженного конденсатора с такой же емкостью, заряд перераспределится и поделится между ними поровну (напряжения на них должны совпадать, поскольку они подключены параллельно).
Следовательно, энергия системы из двух конденсаторов после их соединения равна
    𝑞 2   2  2𝐶    𝑞 2   2   𝑞 2   𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2   𝑞 2     𝑞 2   2 2   𝑞 2   2     𝑞 2   2  2𝐶 2𝐶𝐶    𝑞 2   2  2𝐶 +    𝑞 2   2  2𝐶    𝑞 2   2   𝑞 2   𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2   𝑞 2     𝑞 2   2 2   𝑞 2   2     𝑞 2   2  2𝐶 2𝐶𝐶    𝑞 2   2  2𝐶 =    𝑞 2   2  𝐶    𝑞 2   2   𝑞 2   𝑞 2 𝑞𝑞 𝑞 2 2 𝑞 2   𝑞 2     𝑞 2   2 2   𝑞 2   2     𝑞 2   2  𝐶 𝐶𝐶    𝑞 2   2  𝐶 =    2 Кл 2   2  0,5 Ф    2 Кл 2   2   2 Кл 2   2 Кл 2 2 Кл 2 Кл 2 2 2 Кл 2   2 Кл 2     2 Кл 2   2 2   2 Кл 2   2     2 Кл 2   2  0,5 Ф 0,5 Ф    2 Кл 2   2  0,5 Ф =2Дж

Ответ: 2

4-31

alt: Пример 2. Плоский воздушный конденсатор изготовлен из квадратных пластин со стороной a , зазор между которым равен d

description:
Пример 2. Плоский воздушный конденсатор изготовлен из квадратных пластин со стороной a, зазор между которым равен d. Другой плоский конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со стороной a/2, зазор между которым также равен d, и заполнен непроводящим веществом. Чему равна диэлектрическая проницаемость этого вещества, если электрические ёмкости данных конденсаторов одинаковы?

Решение
Ёмкость конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической ёмкости вещества, которым заполняют конденсатор: 𝐶𝐶= 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑 𝜀𝜀 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 𝑆𝑆 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑 𝑑𝑑 𝜀 𝜀 0 𝑆 𝑑
Найдём отношение ёмкостей второго конденсатора к первому:
  𝐶 2   𝐶 1   𝐶 2 𝐶𝐶 𝐶 2 2 𝐶 2   𝐶 2   𝐶 1   𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1   𝐶 2   𝐶 1  = 𝜀 𝜀 0  𝑎 2  4𝑑 𝜀𝜀 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  𝜀 𝜀 0  𝑎 2  4𝑑 4𝑑𝑑 𝜀 𝜀 0  𝑎 2  4𝑑 ∙ 𝑑  𝜀 0  𝑎 2  𝑑𝑑 𝑑  𝜀 0  𝑎 2   𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0  𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2  𝑑  𝜀 0  𝑎 2  =1→𝜀𝜀=4

Ответ: 4

3-30

alt: Пример 4 . Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до замыкания ключа

description:
Пример 4. Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до замыкания ключа К имел электрическую ёмкость 3 нФ. После замыкания ключа электроёмкость данного участка цепи стала равной 4 нФ. Чему равна электроёмкость конденсатора Cx (в нФ)?

Решение
При последовательном соединении конденсаторов, их общая ёмкость находится по формуле:
 1  С общ1  1 1  С общ1   С общ1 С С общ1 общ1 С общ1  1  С общ1  = 1  С 1  1 1  С 1   С 1 С С 1 1 С 1  1  С 1  + 1  С 2  1 1  С 2   С 2 С С 2 2 С 2  1  С 2  + 1  С 3  1 1  С 3   С 3 С С 3 3 С 3  1  С 3  + 1  С 4  1 1  С 4   С 4 С С 4 4 С 4  1  С 4  = 4 С 4 4 С С 4 С = 1 3 нФ 1 1 3 нФ 3 нФ 1 3 нФ
Отсюда С = 12 нФ
При параллельном соединении конденсаторов, их ёмкости складываются.
 1  С общ2  1 1  С общ2   С общ2 С С общ2 общ2 С общ2  1  С общ2  = 1 С 1 1 С С 1 С + 1   С 2 + С х   1 1   С 2 + С х     С 2 + С х   С 2 С С 2 2 С 2 + С х С С х х С х   С 2 + С х   1   С 2 + С х   + 1 С 1 1 С С 1 С = 1 4 нФ 1 1 4 нФ 4 нФ 1 4 нФ
Находим отсюда Сх = 6 нФ

Ответ: 6

2-29

alt: Пример 5. Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до размыкания ключа

description:
Пример 5. Участок цепи, схема которого изображена на рисунке, до размыкания ключа К имел электрическую ёмкость 8 нФ. После размыкания ключа электроёмкость данного участка цепи стала равной 6 нФ. Чему равна электроёмкость конденсатора Cx? Ответ выразите в нФ.

Решение
При разомкнутом ключе все конденсаторы соединены последовательно, их общая ёмкость находится по формуле:
 1  С общ2  1 1  С общ2   С общ2 С С общ2 общ2 С общ2  1  С общ2  = 1  С 1  1 1  С 1   С 1 С С 1 1 С 1  1  С 1  + 1  С 2  1 1  С 2   С 2 С С 2 2 С 2  1  С 2  + 1  С 3  1 1  С 3   С 3 С С 3 3 С 3  1  С 3  + 1  С 4  1 1  С 4   С 4 С С 4 4 С 4  1  С 4  = 4 С 4 4 С С 4 С = 1 6 нФ 1 1 6 нФ 6 нФ 1 6 нФ
Отсюда С = 24 нФ
При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. Для схемы с замкнутым ключом получаем:
 1  С общ1  1 1  С общ1   С общ1 С С общ1 общ1 С общ1  1  С общ1  = 1 С 1 1 С С 1 С + 1   С 2 + С х   1 1   С 2 + С х     С 2 + С х   С 2 С С 2 2 С 2 + С х С С х х С х   С 2 + С х   1   С 2 + С х   + 1 С 1 1 С С 1 С = 1 8 нФ 1 1 8 нФ 8 нФ 1 8 нФ
Находим отсюда Сх = 12 нФ

Ответ: 12

1-28

alt: Сила тока, закон Ома Пример 1

description:
Сила тока, закон ОмаПример 1. Для исследования зависимости силы тока, протекающего через проволочный резистор, от напряжения на нем была собрана электрическая цепь, представленная на рисунке.На какую величину необходимо увеличить напряжение для увеличения силы тока на 0,22 А? (Ответ дайте в вольтах.) Приборы считайте идеальными.

Решение.
Согласно закону Ома, сила тока через проводник пропорциональна напряжению между его концами:
U = IR.
В силу линейности этого соотношения, увеличение силы тока и увеличение напряжения связаны аналогичным соотношением: ∆𝑈𝑈=∆𝐼𝐼𝑅𝑅.
Поделив оба равенства друг на друга и учитывая показания приборов на фотографии, получаем, что для увеличения силы тока на 0,22 A, необходим увеличить напряжение на
∆𝑈=𝑈 ∆𝐼 𝐼 =3,8 В ∙ 0,22 А 0,38 А =2,2 В

Ответ: 2,2

7-27

alt: Пример 3. Сила тока в проводнике постоянна и равна 0,5

description:
Пример 3. Сила тока в проводнике постоянна и равна 0,5 А. Какой заряд пройдёт по проводнику за 20 минут? (Ответ дайте в кулонах.)

Решение
Сила тока, по определению, есть скорость протекания заряда. Таким образом, за 20 минут при силе тока в проводнике 0,5 А по нему пройдет заряд
q = It = 0,5 А · (20 · 60 с) = 600 Кл

Ответ: 600

6-26

alt: Пример 5. На графике представлена зависимость от времени заряда, прошедшего по проводнику

description:
Пример 5. На графике представлена зависимость от времени заряда, прошедшего по проводнику. Какова сила тока в проводнике? (Ответ дайте в амперах.)

Решение
Сила тока, по определению, есть скорость протекания заряда через проводник.
Из графика видно, что зависимость прошедшего по проводнику заряда от времени линейна, а значит, сила тока оставалась постоянна на протяжении всего времени наблюдения.
Используя две любые удобные точки на графике, находим силу тока в проводнике:
𝐼𝐼= ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑞𝑞 ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑞 ∆𝑡 = 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с 0,2 Кл−0,1 Кл 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с 4 с −2 с 0,2 Кл−0,1 Кл 4 с −2 с =0,05 А

Ответ: 0,05

5-25

alt: Пример 6. На графике изображена зависимость силы тока в проводнике от напряжения между его концами

description:
Пример 6. На графике изображена зависимость силы тока в проводнике от напряжения между его концами. Чему равно сопротивление проводника? (Ответ дайте в омах.)

Решение.
Согласно закону Ома, сила тока, сопротивление проводника и напряжение между его концами связаны соотношением U = IR
Используя график, находим сопротивление проводника
𝑅= 𝑈 𝐼 = 20 В 4 А =5 Ом

Ответ: 5

4-24

alt: Пример 8. К источнику тока с

description:
Пример 8. К источнику тока с ЭДС = 6 В подключили реостат. На рисунке показан график изменения силы тока в реостате в зависимости от его сопротивления. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? (Ответ дайте в омах.)

Решение.
Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока через реостат равна  𝐼𝐼= 𝜀 𝑅+𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝜀 𝑅+𝑟
где 𝜀𝜀 - ЭДС, а r - внутреннее сопротивление.
Возьмём любую точку на графике и составим уравнение для нахождения внутреннего сопротивления:   4А=  6 В 1 Ом + 𝑟 6 В 6 В 1 Ом + 𝑟 1 Ом + 𝑟𝑟 6 В 1 Ом + 𝑟 .
Решая это уравнение, получаем, что внутреннее сопротивление источника равно
r = 0,5 Ом

Ответ: 0,5

3-23

alt: Пример 9. Идеальный амперметр и три резистора сопротивлением

description:
Пример 9. Идеальный амперметр и три резистора сопротивлением R=2 Ом, 2R и 3R включены последовательно в электрическую цепь, содержащую источник с ЭДС, равной 5В, и внутренним сопротивлением r=8 Ом. Каковы показания амперметра? (Ответ дайте в амперах.)

Решение
Идеальный амперметр не имеет сопротивления.
Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в описанной в условии задачи цепи (как раз то, что показывает амперметр) равна
𝐼𝐼= 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝜀𝜀 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝑟𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅+3𝑅𝑅 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  = 𝜀 𝑟+6𝑅 𝜀𝜀 𝜀 𝑟+6𝑅 𝑟𝑟+6𝑅𝑅 𝜀 𝑟+6𝑅 = 5В 8 Ом+6∙2 Ом 5В 5В 8 Ом+6∙2 Ом 8 Ом+6∙2 Ом 5В 8 Ом+6∙2 Ом =0,25 А

Ответ: 0,25

2-22

alt: Пример 10. Идеальный амперметр и три резистора сопротивлением

description:
Пример 10. Идеальный амперметр и три резистора сопротивлением R=11 Ом, 2R и 3R включены последовательно в электрическую цепь, содержащую источник с ЭДС, равной 5В, и внутренним сопротивлением r=4 Ом. Каковы показания амперметра? (Ответ дайте в амперах, округлив до сотых.)

Решение
Идеальный амперметр не имеет сопротивления.
Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в описанной в условии задачи цепи (как раз то, что показывает амперметр) равна
𝐼𝐼= 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝜀𝜀 𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝑟𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅+3𝑅𝑅 𝑅+2𝑅+3𝑅  𝜀 𝑟+ 𝑅+2𝑅+3𝑅  = 𝜀 𝑟+6𝑅 𝜀𝜀 𝜀 𝑟+6𝑅 𝑟𝑟+6𝑅𝑅 𝜀 𝑟+6𝑅 = 5В 4 Ом+6∙11 Ом 5В 5В 4 Ом+6∙11 Ом 4 Ом+6∙11 Ом 5В 4 Ом+6∙11 Ом ≈0,07 А

Ответ: 0,07

1-21

alt: Работа электрического тока, мощность, закон

description:
Работа электрического тока, мощность, закон Джоуля — ЛенцаПример 1. Чему равно время прохождения тока силой 5 А по проводнику, если при напряжении на его концах 120 В в проводнике выделяется количество теплоты, равное 540 кДж? (Ответ дайте в секундах.)

Решение.
Согласно закону Джоуля — Ленца количество выделяемого тепла в проводнике определяется выражением Q = UIt
Отсюда находим время прохождения тока по проводнику:
𝑡= 𝑄 𝑈𝐼 = 540 000 Дж 120 В ∙5 А =900 с

Ответ: 900

8-20

alt: Пример 3. Резистор 1 с электрическим сопротивлением 3

description:
Пример 3. Резистор 1 с электрическим сопротивлением 3 Ом и резистор 2 с электрическим сопротивлением 6 Ом включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение количества теплоты, выделяющегося на резисторе 1, к количеству теплоты, выделяющемуся на резисторе 2 за одинаковое время?

Решение
Согласно закону Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяющееся на проводнике при прохождении тока, пропорционально произведению квадрата силы тока, величины сопротивления проводника и времени прохождения тока: Q = I2Rt
Поскольку резисторы подключены последовательно, ток через них течет одинаковый, а значит, отношение количества теплоты, выделяющегося на резисторе 1, к количеству теплоты, выделяющемуся на резисторе 2 за одинаковое время равно
  𝑄 1   𝑄 2   𝑄 1 𝑄𝑄 𝑄 1 1 𝑄 1   𝑄 1   𝑄 2   𝑄 2 𝑄𝑄 𝑄 2 2 𝑄 2   𝑄 1   𝑄 2  =  𝐼 2  𝑅 1 𝑡  𝐼 2  𝑅 2 𝑡  𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 𝑡𝑡  𝐼 2  𝑅 1 𝑡  𝐼 2  𝑅 2 𝑡  𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 𝑡𝑡  𝐼 2  𝑅 1 𝑡  𝐼 2  𝑅 2 𝑡 =  𝑅 1   𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑅 1   𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2   𝑅 1   𝑅 2  = 3 Ом 6 Ом 3 Ом 3 Ом 6 Ом 6 Ом 3 Ом 6 Ом =0,5

Ответ: 0,5

7-19

alt: Пример 10. В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные, вольтметр показывает значение напряжения 8

description:
Пример 10. В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные, вольтметр показывает значение напряжения 8 В, а амперметр — значение силы тока 2 А. Какое количество теплоты выделится в резисторе за 1 секунду? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение
То, что приборы идеальные, означает, что они своим присутствием не вносят никаких изменений в схему, и их показания отражают реальные значения силы тока и напряжения в цепи.
Количество теплоты, выделяющейся на резисторе за время t связано с напряжением на резисторе и текущим через него током соотношением: Q = UIt
Таким образом, за 1 с на резисторе выделится тепло:
Q = 8В·2А·1с = 16 Дж

Ответ: 16

6-18

alt: Пример 12. Электрический чайник мощностью 2,2 кВт рассчитан на включение в электрическую сеть напряжением 220

description:
Пример 12. Электрический чайник мощностью 2,2 кВт рассчитан на включение в электрическую сеть напряжением 220 В. Определите силу тока в нагревательном элементе чайника при его работе в такой сети. Ответ приведите в амперах.

Решение
Электрическую мощность можно рассчитать по формуле: N = I2R=UI
Отсюда 𝐼𝐼= 𝑁 𝑈 𝑁𝑁 𝑁 𝑈 𝑈𝑈 𝑁 𝑈 = 2200 Вт 220 В 2200 Вт 2200 Вт 220 В 220 В 2200 Вт 220 В =10 А

Ответ: 10

5-17

alt: Пример 14. На цоколе электрической лампы накаливания написано: «220

description:
Пример 14. На цоколе электрической лампы накаливания написано: «220 В, 60 Вт». Две такие лампы соединяют параллельно и подключают к напряжению 127 В. Какая мощность будет выделяться в двух этих лампах при таком способе подключения? (Ответ дать в ваттах, округлив до целых.) При решении задачи считайте, что сопротивление лампы не зависит от приложенного к ней напряжения.

Решение.
Электрическая мощность 𝑃𝑃=  𝑈 2  𝑅  𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2  𝑅 𝑅𝑅  𝑈 2  𝑅
Отсюда находим сопротивление лампочки: 𝑅𝑅=  𝑈 2  𝑃  𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2  𝑃 𝑃𝑃  𝑈 2  𝑃 =   220 В  2  60 Вт   220 В  2  220 В 220 В 220 В   220 В  2 2  220 В  2    220 В  2  60 Вт 60 Вт   220 В  2  60 Вт =806,7 Ом
При параллельном соединении сопротивление участка цепи находится по формуле:
 1  𝑅 общ  1 1  𝑅 общ   𝑅 общ 𝑅𝑅 𝑅 общ общ 𝑅 общ  1  𝑅 общ  = 1  𝑅 1  1 1  𝑅 1   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1  1  𝑅 1  + 1  𝑅 2  1 1  𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  1  𝑅 2
В нашем случае сопротивления лампочек равны и суммарное сопротивление Rобщ = 403,37 Ом
Воспользуемся формулой для мощности:
   𝑃𝑃=  𝑈 2  𝑅  𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2  𝑅 𝑅𝑅  𝑈 2  𝑅 =   127 В  2  403,35 Ом   127 В  2  127 В 127 В 127 В   127 В  2 2  127 В  2    127 В  2  403,35 Ом 403,35 Ом   127 В  2  403,35 Ом ≈40 Вт

Ответ: 40

4-16

alt: Пример 18. Какая мощность выделяется в резисторе

description:
Пример 18. Какая мощность выделяется в резисторе R1, включённом в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке? (Ответ дать в ваттах.) R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 1 Ом, ЭДС источника 5 В, внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

Решение.
При последовательном соединении проводов сопротивления складываются: на верхнем участке сопротивление  R1 + R2
По закону Ома сила тока на этом участке равна  𝐼𝐼= 𝜀  𝑅 1 + 𝑅 2  𝜀𝜀 𝜀  𝑅 1 + 𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝜀  𝑅 1 + 𝑅 2  = 5 В 3 Ом+2 Ом 5 В 5 В 3 Ом+2 Ом 3 Ом+2 Ом 5 В 3 Ом+2 Ом =1 А
В резисторе R1 выделяется мощность  P = I2R1 = (1 А)2 · 3 Ом = 3 Вт

Ответ: 3

3-15

alt: Пример 22. Через участок цепи (см

description:
Пример 22. Через участок цепи (см. рисунок) течёт постоянный ток I = 6 А. Чему равна сила тока, которую показывает амперметр? (Ответ дайте в амперах.) Сопротивлением амперметра пренебречь.

Решение
Поскольку сопротивления верхнего и нижнего участков равны, то общий ток делится поровну на этих участках.
Амперметр показывает силу ток 3А.

Ответ: 3

2-14

alt: Пример 23. Резистор с сопротивлением

description:
Пример 23. Резистор с сопротивлением R подключают к источнику тока с ЭДС  𝜀 1 𝜀𝜀 𝜀 1 1 𝜀 1  и внутренним сопротивлением r1. Если подключить этот резистор к источнику тока с ЭДС  𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 = 2𝜀 1 2𝜀𝜀 2𝜀 1 1 2𝜀 1  и внутренним сопротивлением r2=r1, то во сколько раз увеличится мощность, выделяющаяся в этом резисторе?

Решение.
Согласно закону Ома для полной цепи сила тока, текущего через резистор, равна  𝐼𝐼= 𝜀 𝑅+𝑟 𝜀𝜀 𝜀 𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝜀 𝑅+𝑟
Следовательно, мощность, выделяющаяся в резисторе: 𝑁𝑁= 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅=  𝜀 2 𝑅   𝑅+𝑟  2   𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 𝑅𝑅  𝜀 2 𝑅   𝑅+𝑟  2    𝑅+𝑟  2  𝑅+𝑟 𝑅𝑅+𝑟𝑟 𝑅+𝑟   𝑅+𝑟  2 2  𝑅+𝑟  2   𝜀 2 𝑅   𝑅+𝑟  2  .
Таким образом, поскольку  r2=r1, а  𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2 = 2𝜀 1 2𝜀𝜀 2𝜀 1 1 2𝜀 1  заключаем, что выделяемая на резисторе мощность увеличится в 4 раза.

Ответ: 4

1-13

alt: Электрические схемы Пример 1.

description:
Электрические схемыПример 1. Как изменится сопротивление участка цепи АВ, изображенного на рисунке, если ключ К разомкнуть? Сопротивление каждого резистора равно 4 Ом. (Ответ дайте в омах. Если сопротивление увеличится, изменение считайте положительным, если уменьшится — отрицательным.)

Решение
До размыкания ключа резисторы, изображенные на рисунке вертикально, закорочены, схема представляет собой просто резистор R.
Если разомкнуть ключ, «вертикальные» резисторы перестанут быть закороченным и схема станет представлять собой последовательное соединение резистора R с двумя параллельно соединенными резисторами R.
Следовательно сопротивление участка цепи после размыкания ключа будет равно
𝑅𝑅+ 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 𝑅𝑅∙𝑅𝑅 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 𝑅𝑅+𝑅𝑅 𝑅∙𝑅 𝑅+𝑅 =1,5𝑅𝑅=1,5∙4 Ом=6 Ом
Таким образом, сопротивление участка цепи увеличится на 2 Ом.

Ответ: 2

12-12

alt: Пример 3. На рисунке показан участок цепи постоянного тока

description:
Пример 3. На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если r=1 Ом?

Решение
Участок представляет собой последовательное соединение резистора r и двух параллельно соединенных резисторов 3r.
Следовательно, сопротивление этого участка равно
𝑟𝑟+ 3𝑟 2 3𝑟𝑟 3𝑟 2 2 3𝑟 2 =2,5𝑟𝑟=2,5∙1 Ом=2,5 Ом

Ответ: 2,5

11-11

alt: Пример 4. На фотографии — электрическая цепь

description:
Пример 4. На фотографии — электрическая цепь. Показания включенного в цепь амперметра даны в амперах. Какое напряжение покажет идеальный вольтметр, если его подключить параллельно резистору 3 Ом? (Ответ дайте в вольтах.)

Решение
Согласно закону Ома, сила тока, сопротивление проводника и напряжение между его концами связаны соотношением U = IR
Все резисторы подключены последовательно, а значит, через них всех течет одинаковый ток силой 0,8 A. Таким образом, идеальный вольтметр, подключенный параллельно к резистору 3 Ом, покажет напряжение
0,8 А · 3 Ом = 2,4 В

Ответ: 2,4

10-10

alt: Пример 6. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно

description:
Пример 6. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно R=1 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?

Решение
После замыкания ключа левая половина схемы окажется закороченной, получившаяся схема будет эквивалента просто одному резистору.
Полное сопротивление участка при замкнутом ключе К равно R = 1 Ом

Ответ: 1

9-9

alt: Пример 9. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно

description:
Пример 9. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно R=1 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?

Решение
После замыкания ключа клеммы окажутся закороченными.
Полное сопротивление участка при замкнутом ключе равно нулю.

Ответ: 0

8-8

alt: Пример 15. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно

description:
Пример 15. На участке цепи, изображенном на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно R=1 Ом. Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?

Решение
После замыкания ключа схема будет эквивалента последовательному соединению двух пар параллельно соединенных резисторов.
Полное сопротивление участка при замкнутом ключе равно
 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 =𝑅𝑅=1 Ом

Ответ: 1

7-7

alt: Пример 19. На рисунке представлена электрическая цепь

description:
Пример 19. На рисунке представлена электрическая цепь. Вольтметр показывает напряжение 2 В. Какую силу тока показывает амперметр? (Ответ выразите в амперах. Амперметр и вольтметр считайте идеальными.)

Решение
Реостат, два резистора с сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом и амперметр подключены последовательно, а значит, через них течет одинаковый ток.
Используя закон Ома для участка цепи, определим силу тока, текущего через резистор с сопротивлением 4 Ом: 𝐼𝐼= 𝑈 𝑅 𝑈𝑈 𝑈 𝑅 𝑅𝑅 𝑈 𝑅 = 2 В 4 Ом 2 В 2 В 4 Ом 4 Ом 2 В 4 Ом =0,5 А
 Именно такую силу тока и показывает амперметр.

Ответ: 0,5

6-6

alt: Пример 21. На рисунке представлена электрическая цепь

description:
Пример 21. На рисунке представлена электрическая цепь. Вольтметр показывает напряжение 12 В. Какую силу тока показывает амперметр? (Ответ выразите в амперах. Амперметр и вольтметр считайте идеальными.)

Решение
При разомкнутом ключе сила тока в цепи будет равна 0

Ответ: 0

5-5

alt: Пример 24. Два резистора включены в электрическую цепь параллельно, как показано на рисунке

description:
Пример 24. Два резистора включены в электрическую цепь параллельно, как показано на рисунке. Значения силы тока в резисторах I1=0,8А и I2=0,2А. Чему равно отношение сопротивлений резисторов R1/R2

Решение
При параллельном соединении напряжения на резисторах совпадают.
Согласно закону Ома для участка цепи: U=IR
Следовательно,
 𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1 = 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2 → 𝐼 1 𝐼𝐼 𝐼 1 1 𝐼 1  𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 = 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 →  𝑅 1   𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑅 1   𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2   𝑅 1   𝑅 2  =  𝐼 2   𝐼 1   𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2   𝐼 2   𝐼 1   𝐼 1 𝐼𝐼 𝐼 1 1 𝐼 1   𝐼 2   𝐼 1  = 0,2 А 0,8 А 0,2 А 0,2 А 0,8 А 0,8 А 0,2 А 0,8 А =0,25

Ответ: 0,25

4-4

alt: Пример 42. Металлическая проволока сопротивлением 16

description:
Пример 42. Металлическая проволока сопротивлением 16 Ом изогнута в виде окружности с диаметром AB. Вторую клемму C можно двигать вдоль окружности (с сохранением электрического контакта). Клемму C совмещают с точкой D на окружности. Чему при этом становится равно электрическое сопротивление между клеммами?

Решение
Считая, что проволока однородная, получаем, что сопротивление длинной части кольца ABD равно
 3 4 3 3 4 4 3 4  𝑅 пров 𝑅𝑅 𝑅 пров пров 𝑅 пров =12 Ом
А сопротивление короткой части кольца -  1 4 1 1 4 4 1 4  𝑅 пров 𝑅𝑅 𝑅 пров пров 𝑅 пров =4 Ом
Сопротивление полученной электрической схемы — это сопротивление параллельно подключенных проводников:
 𝑅 𝐴𝐷 𝑅𝑅 𝑅 𝐴𝐷 𝐴𝐴𝐷𝐷 𝑅 𝐴𝐷 = 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом+4 Ом 12 Ом∙4 Ом 12 Ом+4 Ом =3 Ом

Ответ: 3

3-3

alt: Пример 45. Лампочка Л1 имеет сопротивление

description:
Пример 45. Лампочка Л1 имеет сопротивление R, а лампочка Л2 имеет сопротивление 2R. Эти лампочки подключают двумя разными способами, изображёнными на рисунках 1 и 2. Во сколько раз отличаются мощности, выделяющиеся в лампочке Л1 в первом и во втором случае?

Решение
Формула для нахождения мощности: 𝑃𝑃=  𝑈 2  𝑅  𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2  𝑅 𝑅𝑅  𝑈 2  𝑅 = 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2 𝑅𝑅=𝑈𝑈𝐼𝐼
В случае параллельного соединения (рис. 1) на каждом участке цепи одинаковое напряжение: U = U1 = U2
При последовательном соединении (рис. 2) — одинакова сила тока I = I1 = I2
по закону Ома 𝐼𝐼= 𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2  𝑈𝑈 𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2
Тогда   𝑃 1   𝑃 2   𝑃 1 𝑃𝑃 𝑃 1 1 𝑃 1   𝑃 1   𝑃 2   𝑃 2 𝑃𝑃 𝑃 2 2 𝑃 2   𝑃 1   𝑃 2  =   𝑈 2   𝑅 1    𝐼 2  𝑅 2    𝑈 2   𝑅 1   𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2   𝑅 1   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑈 2   𝑅 1     𝑈 2   𝑅 1    𝐼 2  𝑅 2   𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2    𝑈 2   𝑅 1    𝐼 2  𝑅 2  =   𝑈 2   𝑅 1      𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2  𝑅 2    𝑈 2   𝑅 1   𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 2   𝑅 1   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1   𝑈 2   𝑅 1     𝑈 2   𝑅 1      𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2  𝑅 2     𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2   𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2  𝑈𝑈 𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2  𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2      𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2 2   𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2  𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2    𝑈 2   𝑅 1      𝑈  𝑅 1 + 𝑅 2    2  𝑅 2  =    𝑅 1 + 𝑅 2   2   𝑅 1 2     𝑅 1 + 𝑅 2   2   𝑅 1 + 𝑅 2   𝑅 1 𝑅𝑅 𝑅 1 1 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2   𝑅 1 + 𝑅 2     𝑅 1 + 𝑅 2   2 2   𝑅 1 + 𝑅 2   2     𝑅 1 + 𝑅 2   2   𝑅 1 2   𝑅 1 2 𝑅𝑅 𝑅 1 2 1 𝑅 1 2 2 𝑅 1 2     𝑅 1 + 𝑅 2   2   𝑅 1 2  =   𝑅+2𝑅  2   𝑅 2    𝑅+2𝑅  2  𝑅+2𝑅 𝑅𝑅+2𝑅𝑅 𝑅+2𝑅   𝑅+2𝑅  2 2  𝑅+2𝑅  2    𝑅+2𝑅  2   𝑅 2   𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2    𝑅+2𝑅  2   𝑅 2  =9

Ответ: 9

2-2

alt: Пример 47. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением r = 1

description:
Пример 47. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением r = 1 Ом соединены в электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке. По участку AB идёт ток I = 4 А. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр? (Ответ дайте в вольтах.)

Решение
Пронумеруем резисторы.
Сначала преобразуем участок состоящий из трёх последовательных сопротивлениях
r123= r1 + r2 + r3 = 1 Ом + 1 Ом + 1 Ом = 3 Ом
потом получившийся параллельный участок
 1  𝑟 1234  1 1  𝑟 1234   𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234  1  𝑟 1234  = 1  𝑟 123  1 1  𝑟 123   𝑟 123 𝑟𝑟 𝑟 123 123 𝑟 123  1  𝑟 123  + 1  𝑟 4  1 1  𝑟 4   𝑟 4 𝑟𝑟 𝑟 4 4 𝑟 4  1  𝑟 4  = 1 3 Ом 1 1 3 Ом 3 Ом 1 3 Ом + 1 1 Ом 1 1 1 Ом 1 Ом 1 1 Ом = 4 3 Ом 4 4 3 Ом 3 Ом 4 3 Ом → 𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234 = 3 4 3 3 4 4 3 4 Ом=0,75 Ом
Находим общее сопротивление 𝑟𝑟= 𝑟 1234 𝑟𝑟 𝑟 1234 1234 𝑟 1234 + 𝑟 5 𝑟𝑟 𝑟 5 5 𝑟 5 =0,75 Ом+1 Ом=1,75 Ом
Находим напряжение, зная ток и общее сопротивление U = Ir = 4 А·1,75 Ом = 7 В

Ответ: 7

1-1

alt: Закон Фарадея, ЭДС индукции Пример 1

description:
Закон Фарадея, ЭДС индукцииПример 1. При проведении опытов по изучению электромагнитной индукции измеряют изменение магнитного потока ∆Ф, пронизывающего замкнутый проволочный контур, и заряд ∆𝑞𝑞, протекший в результате этого по контуру. Ниже приведена таблица, полученная в результате этих опытов. Чему равно сопротивление контура? (Ответ дать в омах.)

Решение
Согласно закону электромагнитной индукции, величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур: 𝜀𝜀=  ∆Ф ∆𝑡   ∆Ф ∆𝑡 ∆Ф ∆Ф ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆Ф ∆𝑡   ∆Ф ∆𝑡
C другой стороны, по закону Ома, ЭДС индукции приводит к появлению в контуре тока:
𝜀𝜀=𝐼𝐼𝑅𝑅= ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑞𝑞 ∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑞 ∆𝑡 𝑅𝑅
Таким образом, сопротивление контура можно найти следующим образом:
𝑅= ∆Ф ∆𝑞 = 0,03 Вб 15∙ 10 −3 Кл =2 Ом

Ответ: 2

3-34

alt: Пример 2. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн

description:
Пример 2. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 15 до 20 с. Ответ выразите в мкВ.

Решение
За время от 15 до 20 с сила тока изменилась от 20 до 0 мА.
Модуль ЭДС самоиндукции равен
 𝜀 𝜀𝜀 𝜀 =𝐿𝐿  ∆𝐼  ∆𝑡  ∆𝐼 ∆𝐼𝐼 ∆𝐼   ∆𝐼  ∆𝑡 ∆𝑡𝑡  ∆𝐼  ∆𝑡 =1∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Гн∙ 20∙ 10 −3 А 5 с 20∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 А 20∙ 10 −3 А 5 с 5 с 20∙ 10 −3 А 5 с =4∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 В=4 мкВ

Ответ: 4

2-33

alt: Пример 3. На рисунке приведён график зависимости силы тока в катушке индуктивности от времени

description:
Пример 3. На рисунке приведён график зависимости силы тока в катушке индуктивности от времени. Индуктивность катушки равна 20 мГн. Чему равен максимальный модуль ЭДС самоиндукции? (Ответ выразите в мВ.)

Решение
ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в цепи и индуктивности:
 𝜀 с.и. 𝜀𝜀 𝜀 с.и. с.и. 𝜀 с.и. =−𝐿𝐿 ∆𝐼 ∆𝑡 ∆𝐼𝐼 ∆𝐼 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝐼 ∆𝑡
Рассчитаем модули ЭДС для разных участков графика:
  𝜀 1   𝜀 1 𝜀𝜀 𝜀 1 1 𝜀 1   𝜀 1  =20 мГн∙ 1 А 0,5 с 1 А 1 А 0,5 с 0,5 с 1 А 0,5 с =40 мВ
  𝜀 2   𝜀 2 𝜀𝜀 𝜀 2 2 𝜀 2   𝜀 2  =20 мГн∙ 1 А 2 с 1 А 1 А 2 с 2 с 1 А 2 с =10 мВ
  𝜀 3   𝜀 3 𝜀𝜀 𝜀 3 3 𝜀 3   𝜀 3  =20 мГн∙ 2 А 0,5 с 2 А 2 А 0,5 с 0,5 с 2 А 0,5 с =80 мВ
  𝜀 4   𝜀 4 𝜀𝜀 𝜀 4 4 𝜀 4   𝜀 4  =20 мГн∙ 1 А 1 с 1 А 1 А 1 с 1 с 1 А 1 с =20 мВ
Максимальное значение равно 80 мВ.

Ответ: 80

1-32

alt: Зеркала Пример 1. Луч света падает на плоское зеркало

description:
ЗеркалаПример 1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен 300. Чему равен угол между отражённым лучом и зеркалом?

Решение.
Угол падения равен углу отражения: αпад = βотр
По условию, угол между падающим и отражённым лучами равен 300: αпад + βотр = 300
Следовательно, угол отражения равен 150
Отсюда находим угол между отражённым лучом и зеркалом:  900 – 150 = 750

Ответ: 75

5-31

alt: Пример 3. В плоском зеркале 3 наблюдается изображение стрелки

description:
Пример 3. В плоском зеркале 3 наблюдается изображение стрелки С, глаз находится в точке Г. На сколько клеток нужно сместить глаз по вертикали, чтобы полностью увидеть изображение стрелки. (Смещение считайте положительным при движении вверх и отрицательным при движении вниз.)

Решение
На рисунке построено изображение стрелки C в плоском зеркале и обозначена область, которая видна глазу в зеркале из точки Г (синие линии).
Перемещение глаза на одну клетку вверх позволит полностью увидеть изображение стрелки (зеленые линии).

Ответ: 1

4-30

alt: Привет 6. Точечный источник расположен вблизи системы, состоящей из двух плоских зеркал так, как показано на рисунке

description:
Привет 6. Точечный источник расположен вблизи системы, состоящей из двух плоских зеркал так, как показано на рисунке. Сколько изображений даст эта система зеркал?

Решение
Изображение в плоском зеркале формирует расходящийся пучок света, отразившийся от зеркала. Глаз, продолжая лучи «за зеркало», видит там мнимое изображение.
При этом для того, чтобы изображение в плоском зеркале существовало, вовсе не обязательно, чтобы предмет располагался непосредственно напротив зеркала. Для того достаточно, чтобы источник располагался в полупространстве, к которому обращена отражающая поверхность зеркала.

Из рисунка видно, что источник располагается перед обоими зеркалами, значит он будет давать изображения в обоих зеркалах. Поскольку зеркала расположены таким образом, что лучи, отразившиеся от одного зеркала, на другое не попадают, заключаем, что изображения, получающегося после двукратного отражения наблюдаться не может.
Следовательно, данная система зеркал даёт 2 изображения.

Ответ: 2

3-29

alt: Пример 9. Предмет находится на расстоянии 40 см от плоского зеркала

description:
Пример 9. Предмет находится на расстоянии 40 см от плоского зеркала. Каково будет расстояние между ним и его изображением, если предмет удалить от зеркала ещё на 25 см? (Ответ дать в сантиметрах.)

Решение
Расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале равно удвоенному расстоянию до предмета и равно
(40 см + 25 см) · 2 = 130 см

Ответ: 130

2-28

alt: Пример 14. Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен 30°

description:
Пример 14. Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен 30°. Каким будет угол ϒ, образованный падающим и отражённым лучами, если, не меняя положение источника света, повернуть зеркало на 10° так, как показано на рисунке? (Ответ дать в градусах.)

Решение
При повороте зеркала на 10° угол падения увеличится до 40°.
Угол отражение равен углу падения.
Угол 𝛾𝛾= 40 0 40 40 0 0 40 0 + 40 0 40 40 0 0 40 0 = 80 0 80 80 0 0 80 0

Ответ: 80

1-27

alt: Линзы Пример 1. На рисунке показан ход лучей от точечного источника света

description:
ЛинзыПример 1. На рисунке показан ход лучей от точечного источника света А через тонкую линзу.Какова оптическая сила линзы? (Ответ дать в диоптриях, округлив до целых.)

Решение
Оптическая сила линзы обратно пропорциональна фокусному расстоянию: 𝐷𝐷= 1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹
Определим фокусное расстояние. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в тонкой линзе пройдет через главный фокус.
Из рисунка видно, что такой луч пересекает главную оптическую ось на расстоянии 6 клеток от линзы. Поскольку масштаб рисунка одна сторона клетки — 1 см, получаем, что F = 6 см = 0,06 м
Следовательно, оптическая сила линзы равна приблизительно:
𝐷𝐷= 1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 0,06 м 1 1 0,06 м 0,06 м 1 0,06 м ≈17 дптр

Ответ: 17

7-26

alt: Пример 2. Предмет расположен на расстоянии 10 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 7 см

description:
Пример 2. Предмет расположен на расстоянии 10 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 7 см. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? (Ответ дайте в см, с точностью до десятых.)

Решение
Поскольку линза собирающая и расстояние между линзой и предметом больше фокусного расстояния, заключаем что линза будет давать действительное изображение, располагающееся за линзой.
Согласно формуле тонкой линзы, расстояния от линзы до предмета d и до изображения f связаны с фокусным расстоянием соотношением:  1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 𝑑 1 1 𝑑 𝑑𝑑 1 𝑑 + 1 𝑓 1 1 𝑓 𝑓𝑓 1 𝑓
Отсюда, искомое расстояние равно:
𝑓𝑓= 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 𝑑𝑑𝐹𝐹 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 𝑑𝑑−𝐹𝐹 𝑑𝐹 𝑑−𝐹 = 10 см∙7 см 10 см −7 см 10 см∙7 см 10 см∙7 см 10 см −7 см 10 см −7 см 10 см∙7 см 10 см −7 см ≈23,3 см

Ответ: 23,3

6-25

alt: Пример 3. На рисунке показаны предмет

description:
Пример 3. На рисунке показаны предмет П и его изображение И, даваемое тонкой собирающей линзой с главной оптической осью ОО’. Чему равняется увеличение?

Решение
Из рисунка видно, что предмет и его изображение перпендикулярны главной оптической оси линзы.
Увеличение линзы связано с поперечными размерами предмета и изображения соотношением Г=  𝐻 изобр   𝐻 предмет   𝐻 изобр 𝐻𝐻 𝐻 изобр изобр 𝐻 изобр   𝐻 изобр   𝐻 предмет   𝐻 предмет 𝐻𝐻 𝐻 предмет предмет 𝐻 предмет   𝐻 изобр   𝐻 предмет
Из рисунка видно, что изображение в два раза длиннее, чем предмет, а значит, увеличение данной линзы равно 2.

Ответ: 2

5-24

alt: Пример 4. На рисунке изображены оптическая ось

description:
Пример 4. На рисунке изображены оптическая ось ОО’ тонкой собирающей линзы, луч света 1, падающий на эту линзу, и луч света 2, прошедший через эту линзу. На рисунке размер одной клеточки соответствует 1 см. Каково фокусное расстояние линзы? (Ответ дать в сантиметрах.)

Решение.
Найдем сперва положение линзы. Для этого продолжим луч 1 вперед, а луч 2 назад. Точке пересечения соответствует точка линзы, в которой произошло преломление.
Опустив перпендикуляр на главную оптическую ось, получаем схематическое изображение тонкой линзы.

Как известно, параллельный пучок света собирается в фокальной плоскости. Поэтому для того, чтобы найти положение фокуса, нарисуем луч (зеленый), параллельный лучу 1 и проходящий через середину линзы, он не будет преломляться.
Его пересечение с продолжением луча 2 определяет положение фокальной плоскости (желтая линия на рисунке). Теперь нетрудно сообразить, учитывая масштаб рисунка, что фокусное расстояние линзы приблизительно равно 1 см.

Ответ: 1

4-23

alt: Пример 6. На рисунках представлены предмет

description:
Пример 6. На рисунках представлены предмет S и его изображение S', полученное с помощью четырёх различных собирающих тонких линз. Чему равно наименьшее фокусное расстояние среди этих линз? Ответ выразите в см. Одна клетка рисунка соответствует 10 см.

Решение
Нарисуем ход лучей для каждой линзы, чтобы увидеть, где находится её фокус.
Видно, что фокусное расстояние первой линзы 10 см, второй — 20 см, третьей — 15 см, четвёртой — 45 см. Наименьшее из них — 10 см.

Ответ: 10

3-22

alt: Пример 7. На рисунке показан ход лучей от точечного источника света

description:
Пример 7. На рисунке показан ход лучей от точечного источника света S через тонкую линзу. Какова оптическая сила этой линзы? (Ответ дать в диоптриях.)

Решение
Луч, направленный на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе идёт через фокус.
Расстояние от фокуса до линзы называют фокусным расстоянием. Фокусное расстояние = 2 клетки. Одна клетка на рисунке соответствует 4 сантиметрам. Фокусное расстояние = 8 см = 0,08 м.
Оптической силой называют величину обратную фокусному расстоянию.
Оптическая сила = 1/0,08 м = 12,5 диоптрий.

Ответ: 12,5

2-21

alt: Пример 8. В распоряжении ученика были тонкая собирающая линза, лампочка и экран

description:
Пример 8. В распоряжении ученика были тонкая собирающая линза, лампочка и экран. Ученик устанавливал лампочку на разных расстояниях a от линзы на её главной оптической оси, и затем получал чёткое изображение лампочки, устанавливая экран на соответствующем расстоянии b от линзы. По результатам своих экспериментов он построил зависимость, изображённую на рисунке. Определите по этой зависимости фокусное расстояние линзы. (Ответ дайте в см.)

Решение
Формулы тонкой линзы:  1 𝐹 1 1 𝐹 𝐹𝐹 1 𝐹 = 1 𝑎 1 1 𝑎 𝑎𝑎 1 𝑎 + 1 𝑏 1 1 𝑏 𝑏𝑏 1 𝑏 =𝐷𝐷
Исходя из графика, находим, что оптическая сила линзы равна
D = 18 м-1 + 2 м-1 = 20 м-1 = 20 дптр
Фокусное расстояние равно F = 1/20дптр = 0,05 м = 5 см

Ответ: 5

1-20

alt: Переменный ток, трансформаторы

description:
Переменный ток, трансформаторыПример 1. Число витков в первичной обмотке трансформатора в 2 раза больше числа витков в его вторичной обмотке. Какова амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода при амплитуде колебаний напряжения на концах первичной обмотки 50 В? (Ответ дать в вольтах.)

Решение
Напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода относятся как числа витков:   𝑈 1   𝑈 2   𝑈 1 𝑈𝑈 𝑈 1 1 𝑈 1   𝑈 1   𝑈 2   𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2   𝑈 1   𝑈 2  =  𝑁 1   𝑁 2   𝑁 1 𝑁𝑁 𝑁 1 1 𝑁 1   𝑁 1   𝑁 2   𝑁 2 𝑁𝑁 𝑁 2 2 𝑁 2   𝑁 1   𝑁 2
Поскольку, согласно условию   𝑁 1   𝑁 2   𝑁 1 𝑁𝑁 𝑁 1 1 𝑁 1   𝑁 1   𝑁 2   𝑁 2 𝑁𝑁 𝑁 2 2 𝑁 2   𝑁 1   𝑁 2  =2, получаем, что амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки в два раз меньше амплитуды колебаний напряжения на концах первичной обмотки и равна 25 В.

Ответ: 25

4-19

alt: Пример 4. Электрический ток протекает через катушку индуктивностью 6 мГн

description:
Пример 4. Электрический ток протекает через катушку индуктивностью 6 мГн. На графике приведена зависимость силы I этого тока от времени t. Чему равна энергия магнитного поля (в мДж), запасённая в катушке в момент времени t = 15 мс?

Решение
Энергия магнитного поля катушки пропорциональна её индуктивности и квадрату силы тока: 𝐸𝐸= 𝐿 𝐼 2  2 𝐿𝐿 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝐿 𝐼 2  2 2 𝐿 𝐼 2  2
В момент времени t = 15 мс сила тока равна –1 А.
Энергия равна 𝐸𝐸= 𝐿 𝐼 2  2 𝐿𝐿 𝐼 2 𝐼𝐼 𝐼 2 2 𝐼 2  𝐿 𝐼 2  2 2 𝐿 𝐼 2  2 = 6 ∙  10 −3  Гн ∙   −1А  2  2 6 ∙  10 −3 10 10 −3 −3 10 −3  Гн ∙   −1А  2  −1А −1А −1А   −1А  2 2  −1А  2  6 ∙  10 −3  Гн ∙   −1А  2  2 2 6 ∙  10 −3  Гн ∙   −1А  2  2 =3∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Дж=3 мДж

Ответ: 3

3-18

alt: Пример 6. Конденсатор подключен к источнику тока последовательно с резистором

description:
Пример 6. Конденсатор подключен к источнику тока последовательно с резистором R = 20 кОм (см. рисунок). В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи, выполненных с точностью ±1 мкА, представлены в таблице. Чему равно напряжение на конденсаторе в момент времени t = 3 с? (Ответ дайте в вольтах.)

Решение
В момент замыкания ключа, то есть при t = 0 напряжение на резисторе равно ЭДС источника. Напряжение на резисторе в этот момент равно:
U = I(0)R = 300 мкА· 20 кОм = 300 · 10-6 А · 20 · 103 Ом = 6 В
В момент времени t = 3c напряжение на резисторе равно:
U = I(3)R = 15 мкА· 20 кОм = 15 · 10-6 А · 20 · 103 Ом = 0,3 В
Напряжение на конденсаторе равно разности ЭДС источника тока и напряжения на резисторе:
6 В – 0,3 В = 5,7 В

t, с

0

1

2

3

4

5

6

I, мкА

300

110

40

15

5

2

1

Ответ: 5,7

2-17

alt: Пример 7. Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор

description:
Пример 7. Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 40 Ом (см. рисунок). В момент t = 0 ключ K замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице. Чем равна ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с? (Ответ дайте в вольтах.)

Решение
Когда ток в катушке установится, то есть исчезнет напряжение самоиндукции в катушке, напряжение на резисторе станет равным ЭДС катушки.
Из таблицы видно, что ток в катушке устанавливается через 5 с после замыкания ключа, в этот момент напряжение на резисторе становится равным
U(5) = I(5)R = 0,3А · 40 Ом = 12 В
В момент времени t = 2 c напряжение на резисторе равно 0,26 А · 40 Ом = 10,4 В
ЭДС самоиндукции катушки равно равна разности ЭДС источника тока и напряжения на резисторе
12 В – 10,4 В = 1,6 В

t, с

0

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

I, А

0,12

0,19

0,23

0,26

0,29

0,30

Ответ: 1,6

1-16

alt: Закон преломления Снеллиуса Пример 1

description:
Закон преломления СнеллиусаПример 1. На рисунке — опыт по преломлению света в стеклянной пластине. Чему равен показатель преломления стекла? Ответ укажите с точностью до сотых.

Решение
Из рисунка видно, что угол падения равен α = 700,
а угол преломления β = 400
Согласно закону преломления Снеллиуса, показатель преломления связан углом падения и углом преломления соотношением:
𝑛𝑛=  sin 𝛼   sin 𝛽   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛼   sin 𝛽   sin 𝛽 sin sin 𝛽 𝛽𝛽 sin 𝛽   sin 𝛼   sin 𝛽  =  sin  70 0    sin  40 0    sin  70 0  sin sin  70 0   70 0 70 70 0 0 70 0  sin  70 0    sin  70 0    sin  40 0    sin  40 0  sin sin  40 0   40 0 40 40 0 0 40 0  sin  40 0    sin  70 0    sin  40 0   ≈1,46

Ответ: 1,46

7-15

alt: Пример 3. При переходе луча света из одной среды в другую угол падения равен 300, а угол преломления 600

description:
Пример 3. При переходе луча света из одной среды в другую угол падения равен 300, а угол преломления 600. Каков относительный показатель преломления первой среды относительно второй? (Ответ округлите до сотых.)

Решение
Согласно закону преломления Снеллиуса, относительный показатель преломления второй среды относительно первой связан с синусами углов падения и преломления связаны с соотношением
 𝑛 21 𝑛𝑛 𝑛 21 21 𝑛 21 =  sin 𝛼   sin 𝛾   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛼   sin 𝛾   sin 𝛾 sin sin 𝛾 𝛾𝛾 sin 𝛾   sin 𝛼   sin 𝛾
Следовательно, относительный показатель преломления первой среды относительно второй равен
 𝑛 12 𝑛𝑛 𝑛 12 12 𝑛 12 = 1  𝑛 21  1 1  𝑛 21   𝑛 21 𝑛𝑛 𝑛 21 21 𝑛 21  1  𝑛 21  =  sin 𝛾   sin 𝛼   sin 𝛾 sin sin 𝛾 𝛾𝛾 sin 𝛾   sin 𝛾   sin 𝛼   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛾   sin 𝛼  =    3  2   1 2     3  2   3   3 3  3    3  2 2   3  2     3  2   1 2   1 2 1 1 2 2 1 2     3  2   1 2  =  3   3 3  3 ≈1,73

Ответ: 1,73

6-14

alt: Пример 4. Синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе стекло — воздух равен 8/13

description:
Пример 4. Синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе стекло — воздух равен 8/13.Чему равен абсолютный показатель преломления стекла? (Ответ округлить до сотых.)

Решение
Абсолютный показатель преломления связан с синусом угла полного внутреннего отражения соотношением
 1 𝑛 1 1 𝑛 𝑛𝑛 1 𝑛 =  sin  𝛼 полн.внут.отр.   1  sin  𝛼 полн.внут.отр.  sin sin  𝛼 полн.внут.отр.   𝛼 полн.внут.отр. 𝛼𝛼 𝛼 полн.внут.отр. полн.внут.отр. 𝛼 полн.внут.отр.  sin  𝛼 полн.внут.отр.    sin  𝛼 полн.внут.отр.   1 1  sin  𝛼 полн.внут.отр.   1
Следовательно,
𝑛𝑛= 1  sin  𝛼 полн.внут.отр.   1 1  sin  𝛼 полн.внут.отр.    sin  𝛼 полн.внут.отр.  sin sin  𝛼 полн.внут.отр.   𝛼 полн.внут.отр. 𝛼𝛼 𝛼 полн.внут.отр. полн.внут.отр. 𝛼 полн.внут.отр.  sin  𝛼 полн.внут.отр.   1  sin  𝛼 полн.внут.отр.   = 13 8 13 13 8 8 13 8 ≈1,63

Ответ: 1,63

5-13

alt: Пример 5. На рисунке изображено преломление светового пучка на границе воздух — стекло

description:
Пример 5. На рисунке изображено преломление светового пучка на границе воздух — стекло. Чему равен показатель преломления стекла? (Ответ округлите до сотых.)

Решение
По закону преломления Снеллиуса синусы углов падения и преломления связаны с показателями преломления двух сред соотношением
  sin 𝛼   sin 𝛽   sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛼   sin 𝛽   sin 𝛽 sin sin 𝛽 𝛽𝛽 sin 𝛽   sin 𝛼   sin 𝛽  =  𝑛 2   𝑛 1   𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2   𝑛 2   𝑛 1   𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1   𝑛 2   𝑛 1
Показатель преломления воздуха можно считать равным единице, следовательно, показатель преломления стекла равен
 𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2 =  sin  45 0    sin  30 0    sin  45 0  sin sin  45 0   45 0 45 45 0 0 45 0  sin  45 0    sin  45 0    sin  30 0    sin  30 0  sin sin  30 0   30 0 30 30 0 0 30 0  sin  30 0    sin  45 0    sin  30 0   =  1   2    1 2   1   2  1 1   2    2   2 2  2  1   2    1   2    1 2   1 2 1 1 2 2 1 2   1   2    1 2  =  2   2 2  2 ≈1,41

Ответ: 1,41

4-12

alt: Пример 7 . Чему равен синус угла полного внутреннего отражения при переходе света из вещества, где скорость света равна 0,5с, в вещество, где скорость света…

description:
Пример 7. Чему равен синус угла полного внутреннего отражения при переходе света из вещества, где скорость света равна 0,5с,  в вещество, где скорость света равна 0,8с? (с - скорость света в вакууме)

Решение
Скорость света в среде связана с ее абсолютным показателем преломления и скоростью света в вакууме c соотношением 𝑛𝑛𝜈𝜈=𝑐𝑐

Следовательно, чем меньше скорость света в веществе, тем больше ее показатель преломления, тем более оптически плотной она является.
Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.
Предельный угол падения луча определяется тем условием, что преломленный луч идет параллельно границе раздела двух сред, то есть синус угла преломления равен 1. Поэтому, согласно закону Снеллиуса, для синуса предельного угла полного внутреннего отражения имеем:
  sin 𝛼  1  sin 𝛼 sin sin 𝛼 𝛼𝛼 sin 𝛼   sin 𝛼  1 1  sin 𝛼  1 =  𝑛 2   𝑛 1   𝑛 2 𝑛𝑛 𝑛 2 2 𝑛 2   𝑛 2   𝑛 1   𝑛 1 𝑛𝑛 𝑛 1 1 𝑛 1   𝑛 2   𝑛 1  =  𝜈 1   𝜈 2   𝜈 1 𝜈𝜈 𝜈 1 1 𝜈 1   𝜈 1   𝜈 2   𝜈 2 𝜈𝜈 𝜈 2 2 𝜈 2   𝜈 1   𝜈 2  = 0,5𝑐 0,8𝑐 0,5𝑐𝑐 0,5𝑐 0,8𝑐 0,8𝑐𝑐 0,5𝑐 0,8𝑐 =0,625

Ответ: 0,625

3-11

alt: Пример 10. Свет идет из вещества с показателем преломления n в вакуум

description:
Пример 10. Свет идет из вещества с показателем преломления n в вакуум. Предельный угол полного внутреннего отражения равен 60°. Чему равен n? Ответ дайте с точностью до сотых.

Решение
Коэффициент преломления показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем скорость света в вакууме, поэтому коэффициент преломления вакуума равен 1.
Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.
Предельный угол падения луча определяется тем условием, что преломленный луч идет параллельно границе раздела двух сред, то есть синус угла преломления равен 1.
Поэтому согласно закону Снеллиуса для искомого коэффициента преломления имеем:
  sin  𝛼 пред   1  sin  𝛼 пред  sin sin  𝛼 пред   𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред  sin  𝛼 пред    sin  𝛼 пред   1 1  sin  𝛼 пред   1 = 1 𝑛 1 1 𝑛 𝑛𝑛 1 𝑛 →𝑛𝑛= 1  sin  𝛼 пред   1 1  sin  𝛼 пред    sin  𝛼 пред  sin sin  𝛼 пред   𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред  sin  𝛼 пред   1  sin  𝛼 пред   = 1  sin  60 0   1 1  sin  60 0    sin  60 0  sin sin  60 0   60 0 60 60 0 0 60 0  sin  60 0   1  sin  60 0   ≈1,15

Ответ: 1,15

2-10

alt: Пример 11. Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости

description:
Пример 11. Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью и опускается вертикально вниз от поверхности жидкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника (расстояние от поверхности жидкости до источника света), измеренная через равные промежутки времени, а также соответствующий радиус светлого пятна представлены в таблице. Чему равен показатель преломления жидкости? (Ответ дайте с точностью до сотых.)

Решение
Тангенс предельного угла полного внутреннего отражения равен отношению радиуса пятна к глубине погружения.
Для всех экспериментальных данных  t𝑔  𝛼 пред = 12 10 =1,2 t𝑔𝑔 t𝑔  𝛼 пред = 12 10 =1,2  𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред = 12 10 12 12 10 10 12 10 =1,2 t𝑔  𝛼 пред = 12 10 =1,2
Показатель преломления жидкости равен
𝑛𝑛= 1  sin  𝛼 пред   1 1  sin  𝛼 пред    sin  𝛼 пред  sin sin  𝛼 пред   𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред  sin  𝛼 пред   1  sin  𝛼 пред   =  1+ 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред     1+ 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред   1+ 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред  1 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред   𝑡𝑔 2 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑡𝑔 2 2 𝑡𝑔 2  𝛼 пред 𝛼𝛼 𝛼 пред пред 𝛼 пред  1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред    1+ 1  𝑡𝑔 2  𝛼 пред   =  1+ 1  1,2 2     1+ 1  1,2 2   1+ 1  1,2 2  1 1  1,2 2   1,2 2 1,2 1,2 2 2 1,2 2  1  1,2 2    1+ 1  1,2 2   ≈1,30

Ответ: 1,30

1-9

alt: Колебательный контур Пример 2

description:
Колебательный контурПример 2. На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре.Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 9 раз больше, то каков будет период колебаний? (Ответ дать в мкс.)

Решение
Из графика видно, что период гармонических колебаний тока в колебательном конутре равен 20 мкс.
Период колебаний пропорционален квадратному корню индуктивности катушки:
𝑇𝑇=2𝜋𝜋  𝐿𝐶   𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶  𝐿𝐶
Таким образом, увеличение индуктивности в 9 раза приведет к увеличению периода колебаний в 3 раза, и он станет равен 60 мкс.

Ответ: 60

6-8

alt: Пример 6. В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями

description:
Пример 6. В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями L1 = 1 мкГн и L2 = 2 мкГн, а также два конденсатора, ёмкости которых С1 = 30 пФ и С2 = 40 пФ. С какой наибольшей собственной частотой 𝜈𝜈 можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в МГц и округлите до целого числа.)

Решение
Частота собственных колебаний контура связана с ёмкостью конденсатора и индуктивностью катушки соотношением 𝜈𝜈= 1 2𝜋  𝐿𝐶  1 1 2𝜋  𝐿𝐶  2𝜋𝜋  𝐿𝐶   𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶  𝐿𝐶  1 2𝜋  𝐿𝐶
Таким образом, частота 𝜈𝜈 максимальна, когда LC минимально.
Следовательно, необходимо выбрать L1 и С1, при этом собственная частота контура составит
𝜈𝜈= 1 2∙3,14∙  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф  1 1 2∙3,14∙  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф  2∙3,14∙  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф   1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф 1∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12 10 10 −12 −12 10 −12  Ф  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф  1 2∙3,14∙  1∙ 10 −6 Гн∙30∙ 10 −12  Ф  ≈29∙ 10 6 10 10 6 6 10 6 Гц=29 МГц

Ответ: 29

5-7

alt: Пример 14. Дан колебательном контур из конденсатора электроемкостью 50 мкФ и катушки индуктивностью 2

description:
Пример 14. Дан колебательном контур из конденсатора электроемкостью 50 мкФ и катушки индуктивностью 2 Гн. Какова циклическая частота свободных электромагнитных колебаний? (Ответ дать в герцах.)

Решение
Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре связана с электроемкостью конденсатора и индуктивностью катушки соотношением
𝜔𝜔= 1   𝐿𝐶  1 1   𝐿𝐶    𝐿𝐶   𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶  𝐿𝐶  1   𝐿𝐶  = 1   2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф  1 1   2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф    2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф   2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф 2 Гн∙50∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Ф  2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф  1   2 Гн∙50∙ 10 −6 Ф  =100  с −1  с  с −1 −1  с −1 =100 Гц

Ответ: 100

4-6

alt: Пример 15. На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре с последовательно включенными конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,2

description:
Пример 15. На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре с последовательно включенными конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,2 Гн.Каково максимальное значение энергии электрического поля конденсатора? (Ответ дать в мкДж.)

Решение
Из графика видно, что амплитуда колебания тока в колебательном контуре равна i0 = 5 мА
Для колебательного контура выполняется закон сохранения энергии: сумма энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки есть величина постоянная.
Максимальная величина энергии электрического поля конденсатора совпадает с максимальной энергией магнитного поля катушки, а значит,
 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл 𝐸𝐸 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл эл 𝐸 𝑚𝑎𝑥 эл = 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн 𝐸𝐸 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн магн 𝐸 𝑚𝑎𝑥 магн = 𝐿 𝑖 0 2  2 𝐿𝐿 𝑖 0 2 𝑖𝑖 𝑖 0 2 0 𝑖 0 2 2 𝑖 0 2  𝐿 𝑖 0 2  2 2 𝐿 𝑖 0 2  2 = 0,2 Гн∙  5∙ 10 −3 А  2  2 0,2 Гн∙  5∙ 10 −3 А  2  5∙ 10 −3 А 5∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 А 5∙ 10 −3 А   5∙ 10 −3 А  2 2  5∙ 10 −3 А  2  0,2 Гн∙  5∙ 10 −3 А  2  2 2 0,2 Гн∙  5∙ 10 −3 А  2  2 =2,5∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Дж=2,5 мкДж

Ответ: 2,5

3-5

alt: Пример 19. В состав колебательного контура входят конденсатор ёмкостью 2 мкФ, катушка индуктивности и ключ

description:
Пример 19. В состав колебательного контура входят конденсатор ёмкостью 2 мкФ, катушка индуктивности и ключ. Соединение осуществляется при помощи проводов с пренебрежимо малым сопротивлением. Вначале ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения 8 В. Затем ключ замыкают. Чему будет равна запасённая в конденсаторе энергия через 1/6 часть периода колебаний, возникших в контуре? Ответ выразите в мкДж.

Решение
Энергия конденсатора может быть посчитана по формуле: 𝐸𝐸= 𝐶 𝑈 2  2 𝐶𝐶 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2  𝐶 𝑈 2  2 2 𝐶 𝑈 2  2
В колебательном контуре зависимость напряжения на конденсаторе описывается выражением: 𝑈𝑈= 𝑈 𝑚 𝑈𝑈 𝑈 𝑚 𝑚𝑚 𝑈 𝑚  cos   2𝜋𝑡 𝑇   cos cos   2𝜋𝑡 𝑇     2𝜋𝑡 𝑇   2𝜋𝑡 𝑇 2𝜋𝜋𝑡𝑡 2𝜋𝑡 𝑇 𝑇𝑇 2𝜋𝑡 𝑇   2𝜋𝑡 𝑇   cos   2𝜋𝑡 𝑇
Через 1/6 периода: 𝑈𝑈=8 cos   𝜋 3  =8∙0,5=4В cos cos   𝜋 3  =8∙0,5=4В   𝜋 3   𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3   𝜋 3  =8∙0,5=4В cos   𝜋 3  =8∙0,5=4В
Найдём запасенную энергию: 𝐸𝐸= 𝐶 𝑈 2  2 𝐶𝐶 𝑈 2 𝑈𝑈 𝑈 2 2 𝑈 2  𝐶 𝑈 2  2 2 𝐶 𝑈 2  2 = 2∙ 10 −6 Ф ∙   4В  2  2 2∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Ф ∙   4В  2  4В 4В 4В   4В  2 2  4В  2  2∙ 10 −6 Ф ∙   4В  2  2 2 2∙ 10 −6 Ф ∙   4В  2  2 =16∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 Дж=16мкДж

Ответ: 16

2-4

alt: Пример 21. В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания

description:
Пример 21. В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени. Индуктивность катушки равна 1 мГн. Чему равна ёмкость конденсатора? (Ответ дайте в нФ с точностью до десятых.)

Решение
Определим период колебаний.
Из таблицы видно, что первый раз заряд был равен 2·10−9 Кл в начальный момент времени и вновь стад равен 2·10−9 Кл в 8·10−6 с.
Следовательно, период колебаний равен 8·10−6 с.
Период колебаний связан с индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора соотношением 𝑇𝑇=2𝜋𝜋  𝐿𝐶   𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶  𝐿𝐶
Откуда 𝐶𝐶=  𝑇 2  4 𝜋 2 𝐿  𝑇 2 𝑇𝑇 𝑇 2 2 𝑇 2   𝑇 2  4 𝜋 2 𝐿 4 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 𝐿𝐿  𝑇 2  4 𝜋 2 𝐿 =   8∙ 10 −6 𝑐  2  4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн   8∙ 10 −6 𝑐  2  8∙ 10 −6 𝑐 8∙ 10 −6 10 10 −6 −6 10 −6 𝑐𝑐 8∙ 10 −6 𝑐   8∙ 10 −6 𝑐  2 2  8∙ 10 −6 𝑐  2    8∙ 10 −6 𝑐  2  4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн 4∙ 3,14 2 3,14 3,14 2 2 3,14 2 ∙ 10 −3 10 10 −3 −3 10 −3 Гн   8∙ 10 −6 𝑐  2  4∙ 3,14 2 ∙ 10 −3 Гн ≈1,6∙ 10 −9 10 10 −9 −9 10 −9 Ф=1,6 нФ

t, 10−6 c

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

q, 10−9 Кл

2

1,42

0

−1,42

−2

−1,42

0

1,42

2

1,42

Ответ: 16

1-3

alt: Тень Пример 1. Непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран

description:
ТеньПример 1. Непрозрачный круг освещается точечным источником света и отбрасывает круглую тень на экран. Определите диаметр тени, если диаметр круга 0,1 м. Расстояние от источника света до круга в 3 раза меньше, чем расстояние от источника до экрана. (Ответ дать в метрах.)

Решение
Так как источник отбрасывает на экран круглую тень, он расположен на оси симметрии непрозрачного круга.
Используя рисунок, получаем (из подобия треугольников):
𝐷𝐷=𝑑𝑑 𝐿 𝑙 𝐿𝐿 𝐿 𝑙 𝑙𝑙 𝐿 𝑙 =3𝑑𝑑=0,3 м

Ответ: 0,3

2-2

alt: Пример 2. Солнце находится над горизонтом на высоте 450

description:
Пример 2. Солнце находится над горизонтом на высоте 450. Определите длину тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 1 м. (Ответ дать в метрах.)

Решение
Так как солнце находится над горизонтом на высоте 450, лучи от него падают на землю также под углом 450.
Следовательно, длина тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 1 м, равна 1 м.

Ответ: 1

1-1

intro: Презентация содержит задания из ЕГЭ-2017 года по физике с 11 по 15. Использовался сайт Гущина Решу ЕГЭ. Презентация анимирована и удобна для демонстрации. Могут пользоваться как учителя, так и учащиеся для подготовки к единому государственному экзамену. Желательно использовать офис 2013 года или выше.

физика

group: Дисциплины

title: ЕГЭ-2017 Физика 11-15