text: [{"text_idx": "#000001", "text": "Perhatikan gambar di bawah ini!"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Dapatkah kalian menentukan panjang tangga yang bersandar di tembok seperti gambar di atas? Salah satu cara untuk menentukan panjang tangga adalah dengan rumus Phytagoras. Lalu, apa itu rumus Phytagoras?"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Bagaimana penerapannya dalam kehidupan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pelajarilah materi matematika ini dengan baik."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Rumus Phytagoras adalah rumus yang didapati dari Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras adalah teorema yang menerangkan tentang keberhubungan sisi-sisi yang terdapat dalam sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikiawan asal Yunani yang bernama Phytagoras."}, {"text_idx": "#000006", "text": "\"Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi terpanjang adalah sama dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya.\""}, {"text_idx": "#000007", "text": "Dari teorema tersebut dapat dibuat sebuah rumus yang dapat digambarkan sebagai berikut."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Misalkan dipunyai dengan siku-siku di B. Jika panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c dan panjang sisi-sisi penyikunya (sisi selain sisi miring) adalah a dan b, maka teorema Phytagoras di atas dapat dirumuskan sebagai berikut."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Keterangan: c = sisi miring a = tinggi b = alas Rumus Phytagoras umumnya digunakan untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku sebagai berikut :"}, {"text_idx": "#000011", "text": "Rumus untuk mencari panjang sisi alas: b2 = c2 - a2 Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga: a2 = c2 - b2 Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku: c2 = a2 + b2"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Secara matematis, rumus Phytagoras biasa digunakan untuk menentukan panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini."}, {"text_idx": "#000015", "text": "1. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B digambarkan sebagai berikut."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Tentukan panjang sisi miring AC pada gambar di atas! Jawab:"}, {"text_idx": "#000017", "text": "Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 82 + 62 AC2 = 64 + 36 AC2 = 100 AC = \u221a100 AC = 10 Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku tersebut adalah 10 cm. 2. Sebuah segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan sebagai berikut."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. KM2 = KL2 + LM2 KL2 = KM2 - LM2 KL2 = 132 - 122 KL2 = 169 - 144 KL2 = 25 KL = \u221a25 KL = 5 Jadi, panjang sisi KL pada segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Tentukan panjang sisi DE pada gambar di atas!"}, {"text_idx": "#000022", "text": "Karena segitiga DEF di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. DF2 = DE2 + EF2 DE2 = DF2 - EF2 DE2 = 152 - 92 DE2 = 225 - 81 DE2 = 144 DE = \u221a144 DE = 12 Jadi, panjang sisi DE pada segitiga siku-siku tersebut adalah 12 cm. 4. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 16 cm dan Panjang sisi BC = 12 cm. Tentukan panjang sisi AC pada gambar di atas!"}, {"text_idx": "#000023", "text": "Dari soal di atas dapat digambarkan sebuah segitiga siku-siku sebagai berikut."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. c2 = a2 + b2 c2 = 122 + 162 c2 = 144 + 256 c2 = 400 c = \u221a400 c = 20 Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku ABC yang dimaksud di atas adalah 20 cm."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Selain untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku, rumus Phytagoras juga digunakan untuk menentukan jenis dari sebuah segitiga. Apakah sebuah segitiga termasuk dalam jenis segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul. Lalu, bagaimana cara kita menentukan jenis segitiga dengan rumus Phytagoras itu? Untuk menentukan jenis segitiga dengan teorema Phytagoras, maka kita harus membandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya. Misalkan dipunyai segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya (sisi terpanjang) adalah c, dan panjang sisi-siki penyikunya adalah a dan b, maka:"}, {"text_idx": "#000027", "text": "Jika c2 < a2 + b2, maka termasuk segitiga lancip; Jika c2 = a2 + b2, maka termasuk segitiga siku-siku; Jika c2 > a2 + b2, maka termasuk segitiga tumpul."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Jika c2 < a2 + b2, maka termasuk segitiga lancip;"}, {"text_idx": "#000029", "text": "Jika c2 = a2 + b2, maka termasuk segitiga siku-siku;"}, {"text_idx": "#000030", "text": "Jika c2 > a2 + b2, maka termasuk segitiga tumpul."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Tentukan jenis segitiga tersebut apabila diketahui panjang sisi AB = 8 cm, BC = 15 cm, dan AC = 20 cm !"}, {"text_idx": "#000033", "text": "Misalkan a adalah sisi terpanjang dan b, c adalah dua sisi lainnya, maka diperoleh: c = 20 cm, b = 8 cm, a = 15 cm. c2 = 202 = 400 a2 + b2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 Karena c2 > a2 + b2 400 > 289 maka segitiga ABC termasuk dalam segitiga tumpul."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Tentukan jenis segitiga berikut jika diketahui panjang sisi-sisinya adalah 10 cm, 12 cm, dan 15 cm !"}, {"text_idx": "#000035", "text": "Misalkan c adalah sisi terpanjang dan b, a adalah dua sisi lainnya, maka diperoleh: c = 15 cm, b = 10 cm, a = 12 cm. c2 = 152 = 225 a2 + b2 = 122 + 102 = 144 + 100 = 344 Karena c2 < a2 + b2 225 < 344 maka segitiga tersebut termasuk dalam segitiga lancip."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Perhatikan beberapa bilangan di bawah ini. 3, 4, dan 5 6, 8, dan 10 5, 12, dan 13 Bilangan-bilangan yang ada di atas adalah bilangan-bilangan yang memenuhi aturan rumus Phytagoras. Bilangan-bilangan yang demikian itu dinamakan Tripel Phytagoras. Adapun bilangan Tripel Phytagoras dapat didefinisikan sebagai berikut."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Tripel Phytagoras adalah bilangan-bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya memiliki nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Aplikasi Rumus Phytagoras dalam Permasalahan Sehari-Hari"}, {"text_idx": "#000041", "text": "Rumus Phytagoras banyak ditemui dalam berbagai permasalahan sehari-hari. Berikut ini akan dijabarkan beberapa aplikasi rumus Phytagoras tersebut."}, {"text_idx": "#000043", "text": "Perhatikan gambar di bawah ini dengan cermat."}, {"text_idx": "#000044", "text": "Diketahui sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jika panjang tangga adalah 5 m dan tinggi temboknya adalah 4 m, tentukan jarak antara kaki tangga dengan temboknya!"}, {"text_idx": "#000045", "text": "Misalkan jarak antara kaki tangga dan tembok adalah x, maka untuk menentukan nilai x dapat digunakan Rumus Phytagoras sebagai berikut ini. sisi miring atau c = 5m tinggi atau b = 4m ditanyakan alas atau x x2 = c2 - b2 c2 = 52 - 42 c2 = 25 - 16 c2 = 9 c = \u221a9 c = 3 Jadi, jarak antara kaki tangga dan tembok adalah 3 m."}, {"text_idx": "#000047", "text": "Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 15 km ke arah utara. Setelah sampai di Pelabuhan B, kapal tersebut berlayar kembali sejauh 36 km ke arah timur. Hitunglah jarak antara pelabuhan A dengan titik akhir!"}, {"text_idx": "#000048", "text": "Dari soal di atas dapat dibuat gambar dengan informasi seperti yang ada di bawah ini. ditanyakan sisi miring atau c diketahui b = 36km a = 15km maka: Jarak pelabuhan A ke titik akhir c2 = 152 + 362 c2 = 225 + 1296 c2 = 1521 c = \u221a1521 c = 39 Jadi, jarak pelabuhan A ke titik akhir adalah 39 km."}]