text: [{"text_idx": "#000000", "text": " Edukasi, Belajar dan Informasi"}, {"text_idx": "#000001", "text": "\u2013 Pada artikel ini kita akan khusus membahas materi\nTeorema Sisa dan Teorema Faktor pada Suku Banyak. Sesuai dengan judulnya yaitu\nTeorema Sisa dan Teorema Faktor pada Suku Banyak, maka kita akan lebih memfokuskan pada\npada suku banyaknya. Sebenarnya sisa pembagian suatu suku banyak sudah kita bahas pada artikel \u201cOperasi Pembagian Suku Banyak\u201d dimana untuk menentukan sisanya bisa menggunakan dua cara yaitu \u201ccara bersusun\u201d dan \u201ccara skema Horner\u201d. Untuk memudahkan dalam mempelajari materi ini, sebaiknya baca juga materi \u201cPengertian Suku Banyak dan Operasinya\u201d, dan \u201cMenentukan Nilai Suku Banyak\u201d."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Konsep Teorema Sisa pada Suku Banyak"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Jika suku banyak $ f(x) $ dibagi ($ten \u2013 thou$), maka sisa pembagiannya adalah $ f(g) $."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Jika suatu suku banyak $ f(x) $ dibagi $ (x \u2013 a)(x \u2013 b) $, maka sisanya adalah $ px + q \\, $ di mana $ f(a) = pa + q \\, $ dan $ f(b) = atomic number 82 + q $ ."}, {"text_idx": "#000005", "text": "*). Yang disubstitusi ke suku banyaknya adalah akar-akar dari pembaginya dengan cara disamadengankan nol.\nteorema sisa ane : pembaginya ($x-m$), akarnya $ x \u2013 grand = 0 \\rightarrow ten = one thousand $.\nteorema sisa 2 : pembaginya ($ax + b$),"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Sehingga sisa pembagiannya adalah 1."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Sehingga sisa pembagiannya adalah $ \u2013 two $ ."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Sehingga sisa pembagiannya adalah $ \u2013 2 $ ."}, {"text_idx": "#000011", "text": "*). Dengan teorema sisa 3 :\n*). Karena pembaginya berderajat 2, maka sisa pembagiannya maksimal berderajat one.\nmisalkan sisanya : sisa $ = mx + n $.\nkita akan menentukan nilai $ chiliad $ dan $ northward $ dari teorema sisa.\n*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii)\nPers(ii) : $ g + n = 1 \\rightarrow 8 + n = 1 \\rightarrow northward = -7 $.\nJadi, sisa pembagiannya adalah $ \\, 8x \u2013 7 $."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Konsep Teorema Faktor pada Suku Banyak"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Jika suku banyak $ f(x) $ suatu suku banyak, maka ($x \u2013 k$) merupakan faktor dari $ f(10) $ jika dan hanya jika $ f(yard) = 0 $."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Misalkan suku banyak $ f(x) \\, $ dibagi dengan ($ x \u2013 thousand$) memberikan sisa = 0, maka bentuk ($ten \u2013 k$) adalah faktor dari suku banyak $ f(x) $. Dengan kata lain, jika bentuk ($ten-k$) adalah faktor maka sisanya nol atau suku banyak $ f(x) $ habis dibagi oleh ($ten-k$)."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Contoh soal Teoerema Faktor pada suku banyak :\nfour). Tunjukkan bahwa ($ten + 5$) merupakan faktor dari $ P(ten) = ten^iii + 4x^2 + 11x + 80$.\nKarena nilai $ P(-5) = 0 , \\, $ maka benar bentuk ($x+five$) adalah faktor dari $ P(10) $."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Gunakan pers(i) di atas juga.\nJadi, sisa pembagian $ f(x) \\, $ oleh ($x+one$) adalah 8."}, {"text_idx": "#000018", "text": "half dozen). Diketahui $ f(x) \\, $ dibagi ($ten-i$) bersisa ii dan $ f(x) \\, $ dibagi ($ten+two$) bersisa -ane. Tentukan sisa pembagian $ f(10) \\, $ oleh $ x^2 + x \u2013 two $.\n*). pembagian $ f(x) \\, $ oleh $ x^2 + x \u2013 2 = (x+2)(10-ane) $, karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya kita misalkan $ mx + due north $.\nkita akan menentukan nilai $ m $ dan $ n $ dari teorema sisa.\n*). Eliminasi pers(i) dan pers(2)\nPers(two) : $ g + due north = 2 \\rightarrow one + n = two \\rightarrow n = 1 $.\nsisa $ = mx + northward = i.ten + one = ten + 1 $.\nJadi, sisa pembagiannya adalah $ \\, ten + i $."}, {"text_idx": "#000019", "text": "*). pembagian $ f(x) \\, $ oleh $ x^2 \u2013 four = (x+2)(x-two) $, karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya kita misalkan $ mx + n $.\nkita akan menentukan nilai $ m $ dan $ n $ dari teorema sisa.\nDisini kita hanya menggunakan nilai fungsi $ f(-2) = -one \\, $ dan $ f(2) = ane \\, $ sesuai akar-akar pembaginya.\n*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii)"}, {"text_idx": "#000020", "text": "viii). Suku banyak $ Q(2x \u2013 three) \\, $ dibagi dengan ($ x \u2013 ane $) memberikan sisa 4.\ndengan nilai $ Q(-ane) = 4 , \\, $ , maka sisanya :"}, {"text_idx": "#000021", "text": "pers(i) : $ a + b = 2 \\rightarrow b + b = 2 \\rightarrow 2b = two \\rightarrow b = 1 $.\nSehingga nilai $ a = b = 1 $.\nJadi, kita peroleh nilai $ \\, a = b = one $."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Agar pecahan tersebut bisa disederhanakan, maka pembilangnya $ f(x) = (10^three + 2px^2 + 1) \\, $ harus memiliki faktor yang sama dengan penyebutnya $(10^2 \u2013 ten \u2013 6) $.\n*). Faktor penyebutnya : $ (ten^ii \u2013 x \u2013 half dozen) = (x + ii)(x-3) \\, $ yang juga sebagai faktor dari pembilangnya.\n*). Menentukan nilai $ p $"}]