text: [{"text_idx": "#000002", "text": "Bilangan prima adalah bilangan asli yang bernilai lebih dari 1 dan mempunyai 2 faktor pembagi yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Dengan menggunakan pengertian bilangan angka prima tersebut, kita dapat memahami bahwa angka 2 dan 3 merupakan bilangan prima, karena hanya bisa dibagi dengan angka satu dan angka itu sendiri."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit. Cara paling sederhana untuk menentukan bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tertentu adalah dengan menggunakan saringan Eratosthenes. Berikut adalah 168 bilangan prima pertama (semua bilangan prima kurang dari 1000):"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Manusia telah mengenal bilangan prima scjak 6500 sebclum maschi (S.M.). tulang Ishango yang ditcmukan pada tahun 1960 (sckarang disimpan di Musse d\u2019Histoire Naturelle di Brussels) mcmbuktikan hal tersebut. Tulang Ishango memiliki 3 baris takik. Salah satu kolomnya memiliki 11, 13, 17 dan 19 takik, yang merupakan bilangan prima antara 10 dan 20."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Sekitar abad 6 S.M., Phythagoras dan kelompoknya telah mempelajari sifat-sifat bilangan, antara lain : bilangan sempurna (perfect numbers), bilangan sekawan (amicable numbers), bilangan segi banyak(polygonal numbers) dan bilangan prima (prime numbers). Sclanjutnya, sekitar abad ke empat SM, Euelides mengembangkan konsep dasar teori bilangan. Beberapa jenis bilangan khusus akan dikemukakan, namun pengertian pembagi dan pcmbagi sejati perlu dikemukakan lebih dahulu."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Pcmbagi (kadang disebut faktor) dari sebuah bilangan bulat adalah bilangan yang dapat mcmbagi bilangan itu tanpa adaa sisa. Misalnya pcmbagi dari 12 adalah . Pcmbagi scjati (proper divisors) adalah pcmbagi sebuah bilangan yang kurang dari bilangan itu sendiri. Misalnya pcmbagi scjati dari 12 adalah . Sclanjutnya, beberapa bilangan khusus dikemukakan sebagai berikut :"}, {"text_idx": "#000011", "text": "Selama bcrabad-abad, banyak matematikawan telah mcncoba untuk mencari rumusan yang dapat digunakan dalam mcnentukan bilangan prima. Scmua bilangan prima yang lebih besar dari 2 jclas mcrupakan bilangan gasal (ganjil) schingga orang pcrcaya bahwa untuk suatu bilangan prima p,-1 juga mcrupakan bilangan prima. Persamaan ini sama halnya dengan persamaan yang diungkapkan olch Mersenne, yakni minus: \u2013 -1, n>l. Namun, hal tersebut kemudian terbukti tidak bcnar. Pada tahun 1536, Regius membuktikan bahwa bilangan -1=2047=23 89, bukan bilangan prima."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Cara yang paling sederhana untuk mencari bilangan prima adalah dengan menggunakan metode saringan Eratosthenes (Sieve of Eratosthenes), scbuah karya dari Eratosthenes (240 SM), seorang ilmuwan Yunani Kuno. Cara ini yang paling sederhana dan paling eepat untuk menemukan bilangan prima, sebelumsaringan Atkin ditemukan pada tahun 2004. Saringan Atkin mcrupakan cara yang lebih eepat namun lebih rum it dibandingkan dengan saringan Eratosthenes."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Misalkan, kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai bilangan bulat 50. Peragaaun saringan Eratosthenes untuk membuat daftar bilangan kurang dari atau sama dengan 50 dilakukan sebagai berikut:"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Penggunaan saringan Eratosthenes tidak dapat secara memuaskan untuk mcnguji langsung suatn bilangan adalah bilangan prima atau bukan bilangan prima, sehingga banyak \u201d formula \u201d lain yang dibuat untuk mcnghasilkan bilangan prima. Rumus atau formula itu antara lain:"}, {"text_idx": "#000016", "text": "Untuk n=l sampai dcngan n=40, dipcroleh daftar angka yang merupakan bilangan prima. Tctapi, untuk n=41 maka f(41)= bukan bilangan prima karena 1681 habis dibagi 1,41 dan 1681. Dcngan dcmikian, f(n)= -n+41 gagal menjadi rumus bilangan prima.\nFormula ini gagal menjadi rumus bilangan prima sebab f(81)= -79(81)+1601_1763, di mana faktor dari 1763 adalaah 1,41,43 dan 1 763, sehingga 1763 bukan bilangan prima.\nRumus ini dibuat oleh Fermat. Jika seeara berturut-turut n diganti dcngan 1,2, 3 dan 4 maka dipcroleh semuanya adalah bilangan prima. Tctapi, jika n diganti dcngan 5 maka f(5)=+ 1-4.294.967.297. Hasil ini bukan bilangan prima karena habis dibagi oleh 641. Jadi, rumus Fermat gagal menghasilkan bilangan prima untuk n=5.\nSebuah bilangan prima p discbut bilangan prima Sophie Gennain bila 2p+l juga bilangan prima. Misalnya, 23 adalah bilangan prima Sophie Germain karena 2 23+1=47 juga bilangan prima. Bilangan ini diberi nama sesuai nama matematikavvan Perancis Marie Sophie Germain.\nBilangan prima dcngan rumus 3+4k.\nuntuk k>0. Tentu, rumus ini gagal menghasilkan bilangan prima untuk k=3, karena 3+4(3)=15 bukan bilangan prima.\nmenyatakan jika p cidcilah bilangan prima, maka untuk semuci bilangan bulat a, =a(mod p). Ini berarti, jika kita mengambil sembarang bilangan a, kemudian mengalikan dcngan dirinya sendiri sebanyak p kali dan mengurangi a, hasilnya akanhabis dibagi dcngan p."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Secara khusus, jika a bukan faktor p, maka (mod p) 1. Teorema ini memberikan uji yang baik untuk ketidakmiripan. Dcngan bilangan bulat n>l, pilihlah a>l dan hitung (mod n). jika hasilnya 1, maka n bukan bilangan prima. Scbaliknya, jika hasilnya=l, maka n mungkin bilangan prima schingga n mungkin disebut bilangan prima semu basis a (prima semu, bilangan yang \u201cmendekatr bilangan prima)."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Scbagai contoh, untuk a=2 dan n=341, maka (mod 341)= (mod 341)= = mod 341\u2014 1. Tctapi, 341 bukan bilangan prima karena 341= , schingga 341 adalah bilangan prima semu basis 2. (umumnya digunakan oleh praktisi kriptografi, kriptografi adalah teknik untuk menyamarkan suatu pesan dcngan kata lain \u201csandi\u201d)."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Mcski bilangan prima Merscnnc terbukti tidak secara pasti benar bahvva rumus tersebut adalah rumus untuk bilangan prima, namun para pcneliti tetap menggunakan rumus Merscnnc dalam mencari bilangan prima. Bilangan prima terbesar yang diketahui pada September 2006 adalah -1. Bilangan ini mempunyai 9.808.358 digit dan merupakan bilangan prima Mersenne yang ke-44. (demikian notasi penulisan bilangan prima Mersenne ke-44) ditemukan oleh Curtis Cooper dan Steven Boone pada 4 September 2006 yang keduanya adalah profesor university ofSentral Missoouri bekerja sama dengan puluhan ribu anggota lainnya dari proyek Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Di antara semua bilangan prima Mersenne yang sudah ditemukan, sepuluh bilangan terbesarnya ditemukan 9.808.358 digit angka."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Siapa yang tidak akrab dengan bilangan prima? Di dalam pelajaran Matematika ada yang namanya materi bilangan prima. Tidak sulit sebenarnya asalkan mau mempelajari dengan baik. Karena kita hanya perlu memahami dan sedikit menghafal. Bagi kalian yang masih SD, bahkan sampai perguruan tinggi negeri materi ini mungkin masih diajarkan. Dan apabila kalian ingin mempelajari lebih lanjut mengenai bilangan prima, maka marilah belajar bersama-bersama."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi 2 bilangan yaitu 1 serta bilangan itu sendiri. Angka 2 dan 3 juga dinyatakan sebagai bilangan prima sedangkan angka 4 bukanlah bilangan prima karena dapat dibagi dengan angka 2."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Sepuluh bilangan prima pertama yaitu ada 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Jika sebuah bilangan besarnya lebih dari satu dan buka bilangan prima maka dinyatakan sebagai bilangan komposit."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Faktor prima suatu bilangan yakni bilangan prima di faktor bilangan itu sendiri. Langkah guna mencari faktor prima suatu bilangan adalah dengan menggunakan pohon faktor. Contohnya temukan faktor prima dari 14 dan 40. Maka bilangan yang akan dicari faktornya dibagi menggunakan bilangan prima."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Jika masih dibagi dengan bilangan prima lainnya, maka bagilah, dan faktor prima dari 14 yaitu 2 x 7 sedangkan faktor prima dari 40 adalah 2 x 2 x 2 x 5."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Bilangan prima dari 1 sampai 100, prima terbesar sebenarnya tidak ada karena jumlah itu tidak terhingga."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Contoh soal dari bilangan prima dari 1 sampai 100 adalah sebagai berikut:"}, {"text_idx": "#000030", "text": "Berapakah bilangan prima antara 1 hingga 10?"}, {"text_idx": "#000031", "text": "Itulah beberapa bilangan prima dari 1 sampai 100, semoga bisa membantu Anda dalam belajar dan mengerjakan soal-soal bilangan prima di sekolah. Semoga informasi bilangan prima dari 1 sampai 100 dari bermanfaat banyak untuk Anda."}]