text: [{"text_idx": "#000001", "text": "Konsep bilangan rasional irasional penting untuk dipelajari karena merupakan dasar bagi berbagai operasi Matematika seperti bentuk akar dan juga perubahan bilangan bentuk akar menjadi bilangan berpangkat. Bilangan rasional dan irasional terdiri dari berbagai bilangan seperti bilangan bulat dan lainnya."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Konsep bilangan rasional irasional mendasari perhitungan bilangan bentuk akar yang merupakan kebalikan dari pemangkatan suatu bilangan. Bilangan real terdiri dari gabungan antara bilangan rasional dan irasional."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Bilangan rasional sendiri adalah bilangan real yang dituliskan sebagai perbandingan antara dua bilangan bulat a dan b, bisa dituliskan sebagai a/b dengan nilai b tidak boleh sama dengan 0. Batasan pada bilangan rasional meliputi -\u221e, \u221e."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Bilangan rasional apabila ditulis sebagai pecahan desimal akan membentuk pola bilangan tertentu apabila angkanya tidak berhenti atau bisa juga angkanya berhenti di suatu nilai."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Bilangan rasional terdiri dari bilangan pecahan biasa, bilangan bulat, bilangan cacah serta bilangan pecahan campuran. Bilangan rasional bisa ditulis sebagai bilangan desimal dengan deret angka berulang teratur, seperti 0,25000... (angka 0 berulang teratur)."}, {"text_idx": "#000007", "text": "R = Himpunan bilangan realQ = Himpunan bilangan rasionalZ = Himpunan bilangan bulatN = Himpunan bilangan asli"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Terlihat pada Gambar 1 di atas bahwa bilangan rasional termasuk ke dalam bilangan real yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan asli."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Bilangan rasional apabila ditulis sebagai bilangan desimal maka ditulis dengan deret angka berulang teratur. Berikut beberapa contoh bilangan rasional deret angka berulang teratur:"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Bilangan irasional merupakan bilangan real yang mengandung pecahan desimal tidak berhingga dan tidak berpola. Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak termasuk bilangan rasional. Bilangan irasional bukan termasuk bilangan bulat serta juga bukan merupakan bilangan pecahan."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Bilangan irasional yang memakai tanda akar (\u221a) disebut bentuk akar. Namun, tidak seluruh bilangan yang ada di dalam tanda akar termasuk ke dalam bilangan irasional."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Hal ini karena beberapa bilangan di dalam tanda akar dapat ditarik akarnya menjadi bilangan bulat tertentu ataupun bilangan desimal berhingga dan berpola."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Misalnya bilangan \u221a25 bernilai 5 dan \u221a36 bernilai 6 bukan merupakan bilangan irasional, namun bilangan rasional. Contoh bentuk akar bilangan irasional adalah \u221a20 dan \u221a18 karena nilainya tidak berhingga dan tidak berpola. Sama seperti batasan pada bilangan rasional, batasan bilangan irasional meliputi -\u221e, \u221e."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Contoh bilangan irasional adalah pada akar 2, yakni \u221a2 = 1,414213562373.... Nilai akar 2 apabila dihitung tidak akan pernah ada habisnya dan juga tidak mempunyai pola tertentu. Kemudian ada juga bilangan euler (e) yang termasuk bilangan irasional karena memiliki nilai e = 2,718281828... (dan seterusnya)."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Nilai phi (\u03c0) yang merupakan konstanta untuk perhitungan luas dan keliling lingkaran juga bilangan irasional yakni 22/7 yang apabila dihitung menjadi bilangan desimal bernilai 3,141592653.... (dan seterusnya tanpa ada akhirnya)."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Bilangan Rasional Irasional dalam Kehidupan Sehari-Hari"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Bilangan rasional irasional memiliki aplikasi yang sangat luas dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini karena bilangan rasional dan irasional merupakan penyusun bilangan real yang merupakan himpunan bilangan nyata atau asli yang terdiri dari angka hitung bersifat natural."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Bilangan rasional irasional digunakan dalam perhitungan matematika, geometri, ekonomi, fisika dan sebagainya."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Operasi penjumlahan pada bilangan rasional dan irasional adalah operasi untuk menjumlahkan angka-angka yang ada. Untuk memudahkan operasi penjumlahan pada bilangan rasional dan irasional, maka bentuk bilangan harus disamakan terlebih dahulu."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Misalnya, penjumlahan bilangan berbentuk pecahan dengan pecahan desimal harus disamakan bentuknya ke bentuk desimal atau pecahan. Contoh:"}, {"text_idx": "#000024", "text": "Pecahan 3/7 dijadikan pecahan desimal dan kemudian dibulatkan dua angka di belakang koma."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Operasi penjumlahan dan perkalian bilangan rasional irasional bersifat komutatif dan asosiatif. Sifat komutatif yakni sifat pertukaran yang mana operasi penjumlahan dan perkalian akan menghasilkan nilai yang sama meskipun posisi bilangan ditukar."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Misalnya, penjumlahan 24 + 16 = 16 + 24 = 40 (sifat komutatif). Sementara perkalian juga bersifat komutatif seperti 3 x 5 = 5 x 3 = 15 (sifat komutatif)"}, {"text_idx": "#000027", "text": "Sementara sifat asosiatif atau pengelompokan adalah mengelompokkan beberapa bilangan pada perkalian atau penjumlahan tiga bilangan atau lebih dengan tanda kurung (). Misal:"}, {"text_idx": "#000028", "text": "Operasi pengurangan dan pembagian bilangan rasional irasional seperti halnya operasi pengurangan bilangan bulat. Pada operasi bilangan rasional dan irasional tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif. Posisi bilangan mempengaruhi hasil operasi yang diperoleh."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Bilangan rasional irasional melibatkan pembulatan angka karena di dalamnya terdapat bilangan pecahan dan pecahan desimal. Pembulatan angka dilakukan untuk menyederhanakan beberapa angka di belakang koma yang panjang terutama bilangan irasional dengan angka di belakang koma tidak pernah berhenti."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Berikut adalah beberapa aturan pembulatan angka:"}, {"text_idx": "#000031", "text": "Apabila angka desimal lebih besar dari 5 maka angka di depannya dibulatkan ke atasApabila angka desimal kurang dari 5 maka angka di depannya bernilai tetap. Misalnya 0,36 dibulatkan satu angka di belakang koma menjadi 0,4 karena 6 lebih besar dari 5 sehingga 3 dibulatkan ke atas"}, {"text_idx": "#000033", "text": "Tentukan dari bilangan-bilangan di bawah ini mana yang merupakan bilangan rasional dan irasional."}, {"text_idx": "#000034", "text": "a. 1/3 = 0,333333... (bilangan rasional karena angka 3 terus berulang)"}, {"text_idx": "#000035", "text": "b. 3/17 = 0,17647058823... (bilangan irasional karena angka tidak pernah ada habisnya dan juga tidak mempunyai pola tertentu)"}, {"text_idx": "#000036", "text": "c. 1\u20442 = 0,5000... (bilangan rasional karena angka 0 terus berulang)"}, {"text_idx": "#000037", "text": "d. 2/5 = 0,4000... (bilangan rasional karena angka 0 terus berulang)"}, {"text_idx": "#000038", "text": "Mempelajari konsep bilangan rasional irasional sangat penting dan harus dipahami oleh pelajar sebelum mempelajari operasi Matematika lainnya seperti bentuk akar dan perubahan bentuk akar menjadi bilangan pecahan. Baik bilangan rasional dan irasional keduanya termasuk ke dalam bilangan real."}]