Postulati della relatività ristretta - YouMath
Il termine ristretta fa riferimento al fatto che essa è valida solo per sistemi inerziali; 10 anni più tardi Einstein formulò la teoria della relatività ...
velocità
Cerchiamo di capire il significato del secondo postulato. Consideriamo un passeggero che viaggia in auto, nel vuoto, a una <anchor>velocità</anchor> costante di 100 km/h e di sparare un proiettile in avanti. Per un osservatore esterno, fermo sul bordo della strada, la velocità del proiettile è data dalla somma tra la velocità con cui è stato sparato dal passeggero e la velocità dell'auto, in perfetto accordo con le leggi di composizione galileiane.
Velocità e velocità media: spiegazione con formule ed esempi
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# Velocità e velocità media: spiegazione con formule ed esempi

Studiamo la nozione di velocità con riferimento alla velocità media; nella successiva lezione ci occuperemo della velocità istantanea.

Dopo una breve introduzione presentiamo la formula, dopodiché ne analizziamo il significato con opportune considerazioni ed esempi. Per concludere parliamo della velocità media come vettore e della sua unità di misura.

Indice

## Introduzione sul concetto di velocità

In Cinematica, ossia la parte della Fisica che studia il movimento dei corpi senza analizzarne la cause, si fa riferimento a particelle o punti materiali per descrivere le leggi del moto.

Gli oggetti che ci circondano non sono puntiformi e hanno una propria estensione nello spazio tridimensionale. Se però consideriamo solo il movimento di traslazione dei corpi, tralasciando altri eventuali moti come rotazioni e vibrazioni, allora possiamo immaginare gli oggetti come dei punti in movimento.

L'approssimazione è tanto più valida quanto più piccole sono le dimensioni dell'oggetto rispetto allo spostamento che effettua. Così, anche la Terra in moto attorno al Sole può essere vista come un punto che si muove nello spazio.

Se vi state domandando quando studieremo i corpi senza approssimarli come punti materiali, sappiate che tratteremo l'argomento nelle lezioni di Dinamica e più precisamente quando parleremo del corpo rigido.

## Definizione di velocità media

Supponiamo di effettuare uno spostamento Δ s in un intervallo di tempo Δ t.

La velocità media è il rapporto tra spostamento e intervallo di tempo, si calcola con la formula v_m = (Δ s)/(Δ t) e si misura in metri al secondo (m/s). Spesso viene individuata come rapporto tra spazio e tempo, ma questa definizione non è esatta.

Dalla formula per il calcolo della velocità media si ricavano subito le formule inverse. Lo spostamento è il prodotto tra velocità e intervallo di tempo, mentre il tempo è il rapporto tra spostamento e velocità.

v_m = (Δ s)/(Δ t) ; Δ s = v_m Δ t ; Δ t = (Δ s)/(v_m)

Quella che abbiamo scritto è l'espressione della velocità media. Sottolineiamo l'aggettivo media perché la formula ci dice che, mediamente, viene effettuato un certo spostamento con una certa velocità, ma non ci dice nulla sulla possibilità di aver mantenuto diversi valori di velocità lungo il percorso.

Esempio

Immaginiamo di andare in auto da Torino a Milano e di percorrere 120 km in 1,2 ore. Calcoliamo la velocità media espressa in km/h, usando la formula, e otteniamo come risultato 100 km/h.

v_m = (Δ s)/(Δ t) = (120 km)/(1,2 h) = 100 (km)/(h)

Questo non significa che abbiamo mantenuto una velocità costante di 100 km/h lungo tutto il percorso. Con ogni probabilità ci saranno stati momenti in cui abbiamo viaggiato più velocemente e altri più lentamente. Magari abbiamo fatto anche una pausa caffè!

Il valore di 100 km/h che abbiamo calcolato ci dice solo che, in media, abbiamo mantenuto quella velocità.

## Differenza tra spostamento e spazio percorso

In Fisica con la lettera grecaΔ ( Delta maiuscolo) si indica sempre una variazione della grandezza che segue. In altri termini, la lettera Δ denota la differenza tra il valore finale e quello iniziale della grandezza.

Lo spostamentoΔ s che compare nella formula indica una variazione della posizione e Δ t una variazione del tempo.

Δ s quindi si può esprimere come differenza tra la posizione finale e la posizione iniziale: Δ s = s_f−s_i.

In modo analogo, Δ t come differenza tra l'istante di tempo finale e l'istante di tempo iniziale: Δ t = t_f−t_i.

Di conseguenza possiamo esprimere la definizione di velocità media esplicitando posizioni e istanti di tempo finali e iniziali.

Δ s = s_f−s_i ; Δ t = t_f−t_i ; ⇒ v_m = (s_f−s_i)/(t_f−t_i)

s_i, s_f denotano la posizione iniziale e la posizione finale nel sistema di riferimento che si considera, da sostituire con i relativi segni.

Come vedete, la velocità media non dipende dal percorso seguito, ma solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale, quindi attenzione a non confondere lo spostamento Δ s con la distanza percorsa.

Indipendentemente dal tipo di traiettoria dal punto iniziale A al punto finale B, sia essa rettilinea o curvilinea, Δ s non cambia e rappresenta sempre lo spostamento misurabile sulla retta che congiunge A e B.

Traiettoria e spostamentoSpostamento e distanza percorsa sono grandezze che non sempre coincidono.

Δ s è quello che nel linguaggio comune viene chiamato "spostamento in linea d'aria", e ha un valore che può essere molto diverso dalla lunghezza del percorso realmente seguito.

Ad esempio, se partissimo da un punto iniziale A e seguissimo un percorso chiuso che torna in A, lo spostamento complessivo sarebbe nullo e dunque sarebbe nulla anche la velocità media.

## Velocità media e velocità scalare media

Qualcuno di voi starà pensando che c'è qualcosa che non torna. Riprendendo l'esempio, immaginiamo di spostarci da Torino (punto A) a Milano (punto B) in 1,2 ore e poi di tornare a Torino (punto A) in 1,2 ore.

In questo caso lo spostamento è nullo, Δ s = 0, perché la posizione iniziale e quella finale coincidono. Quindi la velocità media è nulla.

Noi però abbiamo percorso una distanza che non è nulla. Per questo motivo si definisce la velocità scalare media non come rapporto tra spostamento e intervallo di tempo, bensì come rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo.

Velocita' media = v_m = (spostamento)/(intervallo di tempo) = (Δ s)/(Δ t) ; Velocita' scalare media = v = (distanza percorsa)/(intervallo di tempo) = (d)/(Δ t)

Così, nell'esempio Torino-Milano-Torino, la velocità media è nulla perché è nullo lo spostamento, mentre la velocità scalare media è diversa da zero perché lo spazio percorso non è zero.

v_m = 0 ; v = (120 km+120 km)/(2,4 h) = 100 (km)/(h)

### Unità di misura della velocità

Un'altra unità di misura comunemente usata, pur non essendo quella di riferimento, è data dai chilometri orari (km/h), in cui abbiamo il rapporto tra chilometri (km) e ore (h).

I chilometri orari sono molto più usati per esprimere le velocità nella vita quotidiana, basti pensare a un semplice esempio: "Quell'auto viaggia a 108 km/h". Ci domandiamo quindi: come si fa per convertire i km/h in m/s?

Ricordiamoci che 1 chilometro equivale a 1000 metri e che 1 ora equivale a 3600 secondi, e sostituiamo questi valori nel rapporto chilometri fratto ore.

108 (km)/(h) = 108·(1000 m)/(3600 s) = 108·(1)/(3,6) (m)/(s) = 108 : 3,6 (m)/(s) = 30 (m)/(s)

Per semplificare il procedimento possiamo dire che i km/h si convertono in m/s dividendo per 3,6; al contrario, per convertire i m/s in km/h si deve moltiplicare per 3,6. Questa regola è molto utile per affrontare al meglio gli esercizi.

(km)/(h) → : 3,6 → (m)/(s) ; (m)/(s) → ×3,6 → (km)/(h)

Se volete farvi un'idea con qualche esempio svolto potete leggere gli approfondimenti sulle rispettive conversioni, le lezioni sulle misure di velocità ed eventualmente servirvi del convertitore di velocità online.

### Velocità media come grandezza vettoriale

A questo punto dobbiamo fare un passo avanti e considerare che la velocità è una grandezza vettoriale. Per descrivere il moto di un punto non basta stabilire a quale velocità si sta muovendo, ma si deve anche conoscere la direzione e il verso del moto.

Anche lo spostamento Δ s è un vettore, infatti è possibile indicare non solo di quanto si è spostato un punto, ma anche in quale direzione e in quale verso. L'intervallo di tempo Δ t invece è una grandezza scalare, dunque è sufficiente indicare il suo valore numerico.

La definizione di velocità media in forma vettoriale si esprime quindi come rapporto tra la variazione dello spostamento, inteso come vettore, e la variazione di tempo.

v_m = (Δ s)/(Δ t) = (s_f−s_i)/(t_f−t_i)

Da qui si vede che il vettore velocità e il vettore spostamento hanno la stessa direzione (cioè giacciono sulla stessa retta) e lo stesso verso (si dice che sono concordi).

Vettore velocità mediaIl vettore velocità e il vettore spostamento sono sempre concordi.

Con questo abbiamo finito! Vi aspettiamo nella prossima lezione, in cui parliamo della velocità istantanea.

Se volete allenarvi con degli esercizi sulla velocità media, vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna: qui su YouMath ci sono tantissime tracce risolte a portata di click. ;)

Buona Fisica a tutti!

Ultima modifica: 28/05/2024

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