Le costellazioni che vedremo in inverno non saranno quelle dell ...
In quel caso saremmo paragonabili alla Stella Polare (senza vantarci ovviamente!) che si vede sempre nella stessa posizione del cielo dell' ...
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In realtà non è così e viaggiano a velocità elevatissime, solo che sono talmente lontane tra di loro che per osservare il movimento avremmo bisogno di fare una fotografia di un pezzo di cielo (credo) ogni cento anni per 2000 anni e poi osservarle in successione come un cartone animato… (o forse ogni 2000 anni per 20000 anni…). Il fatto che i corpi celesti come le galassie, si muovano e tendenzialmente si allontanino tra loro è più o meno un dato di fatto (ma non è questa la sede in cui parlarne, semmai leggete qui: <anchor>http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=6487</anchor> )
Che significato ha il valore z che viene utilizzato per dare una misura di redshift? – vialattea.net
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# Che significato ha il valore z che viene utilizzato per dare una misura di redshift?

Gli

spettriOgni

elemento chimico, adeguatamente stimolato mediante calore o altre forme

di energia, emette una luce costituita da un insieme caratteristico di

frequenze, cui si dà il nome di spettro. Ad esempio, se analizziamo

con lo spettroscopio la luce che emettono le lampade al sodio (quelle

giallo-arancio usate per l’illuminazione stradale), osserviamo uno spettro

caratteristico costituito da specifiche righe (vedi figura in basso).

Dunque è importante studiare la luce proveniente dai vari corpi celesti:

stelle, nebulose, e galassie perché possiamo riconoscere i vari elementi

chimici che le compongono, senza andare a prelevarne dei campioni !

Si sente spesso dire che lo spettro è un codice a barre cosmico

perché, esattamente come un codice a barre, a cui assomiglia moltissimo,

ci fornisce una serie di informazioni sull’oggetto che lo emette.



spettro del sodio

L’effetto

DopplerSe

però la sorgente di luce è in movimento rispetto all’osservatore, allora

le righe dello spettro si spostano in funzione della velocità relativa

(effetto Doppler). Questo avviene perché cambia il numero di onde intercettate

nell’unità di tempo, come si vede dalla figura in basso. Se la sorgente

si avvicina all’osservatore, la frequenza osservata aumenta (osservatore

a sinistra). Se invece si allontana, allora la frequenza osservata diminuisce

(osservatore a destra).



Dunque la

misura dello spostamento delle righe spettrali rispetto alla loro posizione

di riposo, ci permette di determinare ad esempio la velocità di una stella

rispetto a noi, la velocità di rotazione di una galassia, la velocità

di una galassia rispetto a noi, ecc. ecc. In parole povere riusciamo ad

avere una visione dinamica dell’Universo.

Il

RedshiftIn

particolare, lo spettro della luce emessa dalle galassie contiene righe

caratteristiche, ad esempio quelle del Calcio: se lo confrontiamo con

lo spettro del Calcio ottenuto in laboratorio (dove non c’è movimento

relativo tra l’emittente e l’osservatore) rileviamo che in tutti gli spettri

galattici le righe del Calcio sono spostate verso frequenze più basse.

Allora concludiamo che tutte le galassie si allontanano da noi.

Questo fatto può essere interpretato con un modello di Universo in espansione.

Proprio perché in Cosmologia il moto più comune è l’allontanamento, la

luce si sposta verso frequenze più basse, e siccome nella luce visibile

la frequenza più bassa corrisponde al rosso, allora si usa indicare il

fenomeno come spostamento verso il rosso, o Redshift.

Per essere

più rigorosi, nel caso di onde elettromagnetiche, il rapporto tra velocità

relativa e cambiamento di frequenza è il seguente:

(1) questa

formula tiene conto degli effetti relativistici, cioè quando la velocità

di allontanamento o di avvicinamento è dell’ordine della velocità

della luce (2)questa

formula più semplice vale solo quando la velocità relativa è molto

piccola rispetto alla velocità della luce (v²/c² vale praticamente

0) 

Il simbolo

indica la frequenza emessa, f la frequenza

ricevuta, c è la velocità della luce, v è la velocità relativa

tra emettitore e osservatore. Per quanto riguarda i segni, v/c è negativo

se c’è avvicinamento, è positivo se c’è allontanamento.

Le formule

qui sopra sono espresse in funzione della frequenza, ma possiamo definire

le stesse per le lunghezze d’onda (in certi casi è più comodo)

(3)questa

formula tiene conto degli effetti relativistici, cioè quando la velocità

relativa è dell’ordine della velocità della luce (4)questa

formula più semplice vale quando la velocità relativa è molto piccola

rispetto alla velocità della luce (v²/c² vale praticamente 0)

Nell’analisi

degli spettri, è facile misurare la quantità z, espressa come spostamento

relativo della lunghezza d’onda



e siccome

le galassie si allontanano, supponiamo .

Inseriamo la definizione di z nella formula (3) e, dopo qualche

passaggio matematico, otteniamo un’espressione utilissima nell’ambito

cosmologico:



Ad esempio,

alcune galassie nell’ammasso della Vergine hanno le righe del Calcio spostate

verso il rosso del 4% rispetto al valore di laboratorio. La velocità di

allontanamento si trova dalla formula precedente, e vale circa 12.000

km/s.

Per valori

di z molto piccoli abbiamo che z = v/c e dunque z assume

il significato di frazione della velocità della luce a cui si sta allontanando

una galassia. Attenzione: z=2 non significa che la galassia in questione

si stia allontanando al doppio della velocità della luce. Infatti osservando

il grafico riportato in basso, notiamo che per valori di z superiori a

0.5 la relazione tra redshift e velocità di allontanamento non è più lineare,

ma si avvicina asintoticamente alla retta v=c e dunque z=2 corrisponde

ad una velocità di allontanamento di 0.8 c.



La

legge di HubbleSecondo

la legge di Hubble, enunciata nel 1929 dall’astronomo che ha dato il nome

esiste una relazione tra il redshift di una galassia e la sua luminosità

apparente. Se la luminosità apparente di una galassia è indice della sua

distanza (galassie più deboli sono ragionevolmente più distanti di galassie

più luminose), allora possiamo enunciare che il redshift è proporzionale

alla distanza. In formule,



(5)

dove H0

è la celebre costante di Hubble, che secondo le misure del Telescopio

spaziale vale 64 km/s/Mpc. La distanza d è espressa in megaparsec

(1 megaparsec = 3,26 milioni di anni luce), c vale 300.000 km/s.

E dunque

la galassia dell’esempio precedente, a conti fatti, si trova a 57 milioni

di km !

Allora possiamo

aggiungere un altro significato a z: è un indice della distanza di

una galassia. Inoltre, dato che la luce ha una velocità finita, la

luce che ci arriva da oggetti lontani è partita molto più tempo addietro

rispetto ad oggetti vicini, quindi il redshift assume anche il significato

di indice dell’età di una galassia.

Redshift

elevato -> galassia distante -> galassia primordiale

Attenzione

però che la semplicissima formula (5) è valida solo per z <

0.1, vale a dire per galassie fino a 1,5 miliardi di anni luce di distanza.

Per determinare la corretta distanza di galassie con un redshift più alto

occorre fare delle ipotesi aggiuntive sulla forma dell’Universo e sul

suo contenuto di materia, che non sono ancora convalidate dalle osservazioni.

Qualche

controversiaAbbiamo detto

poc’anzi che il redshift esprime la distanza di una galassia, cioè galassie

vicine hanno lo stesso redshift. Tuttavia esistono casi documentati in

cui galassie evidentemente vicine, tanto da deformarsi reciprocamente,

hanno valori di redshift molto diversi, che comportano velocità di allontanamento

diverse, che secondo la legge di Hubble implicano distanze diverse.

Alcuni autori (Arp, Narlikar, e altri) sostengono che queste evidenti

violazioni della legge di Hubble impongono una revisione della cosmologia,

tanto da mettere in dubbio che il redshift delle galassie sia la manifestazione

dell’espansione dell’Universo.

La questione è ancora aperta.

Per completezza

è doveroso segnalare che le possibili cause del redshift sono tre:

- l’allontanamento

relativo di emettitore ed osservatore (causa cinematica)

- l’espansione

dell’Universo (causa cosmologica)

- la presenza

di un campo gravitazionale

e quindi

il semplice valore di z non è in gradi di darci univocamente informazioni

sullo stato di moto di una galassia, e tantomeno sulla sua distanza. Ad

esempio, le due galassie della figura qui sopra potrebbero sì trovarsi

alla medesima distanza (interpretazione cosmologica di z), ma potrebbero

anche ruotare l’una intorno all’altra in modo che la galassia più piccola

si stia allontanando, mentre quella più grande si stia avvicinando (interpretazione

cinematica).

La

domandaProponiamo

di seguito un esercizietto sul redshift (o per meglio dire blueshift)

che metterà alla prova le capacità matematiche del lettore.

1. Leonardo ha detto:

Salve, ho alcuni dubbi che vorrei dissipare: come ci si ricava, in termini relativistici, la formula che esprime la frequenza ricevuta in funzione di quella emessa?

2. Matteo Giacomi ha detto:

Scusi la domanda particolare, ma le galassie che si allontanano hanno

anche spostamenti laterali rispetto all’osservatore?

Eventualmente esistono tabelle che comparano un certo numero di galassie

con le loro componenti delle velocità e la distanza?

Grazie

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