量子纠缠- 维基百科，自由的百科全书
量子纠缠，即在量子力学里，当几个基础粒子在彼此相互作用后，由于各个粒子所拥有的特性已综合成为整体性质，无法单独描述各个粒子的性质，只能描述整体系统的性质，则称这 ...
贝尔不等式
假若对于两个相互纠缠的基础粒子分别测量其物理性质，像 位置、 动量、 自旋、 偏振 等，则会发现量子关联现象。例如，假设一个零自旋粒子衰变为两个以相反方向移动分离的粒子。沿著某特定方向，对于其中一个粒子测量自旋，假若得到结果为上旋，则另外一个粒子的自旋必定为下旋，假若得到结果为下旋，则另外一个粒子的自旋必定为上旋；更特别地是，假设沿著两个不同方向分别测量两个粒子的自旋，则会发现结果违反 <anchor>贝尔不等式</anchor>；除此以外，还会出现貌似佯谬般的现象：当对其中一个粒子做测量，另外一个粒子似乎知道测量动作的发生与结果，尽管尚未发现任何传递信息的机制，尽管两个粒子相隔甚远。
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在 理論物理學 裏， 貝爾定理（Bell's theorem）表明

“
任何關於定域隱變數的物理理論無法複製量子力學的每一個預測。
”

贝尔定理的实验验证 所得到的結果，符合量子力學理論的預測，並且顯示某些量子效應似乎能夠以 超光速 行進。由於這驗證結果，所有歸類為隱變數理論、經得起考驗的量子理論都只能限制為非定域（英语：nonlocality）種類。2015年， 台夫特理工大學 的罗纳德·汉森等人在《 自然 "自然 (期刊)")》的封面文章表示，成功关闭所有漏洞，目前量子理论比定域性隐变量理论更准确地描述量子纠缠现象。[3]

## 概述

貝爾不等式為

|Pxz−Pzy|≤1+Pxy{\displaystyle |P_{xz}-P_{zy}|\leq 1+P_{xy}}{\displaystyle |P_{xz}-P_{zy}|\leq 1+P_{xy}}

其中，Ax{\displaystyle A_{x}}{\displaystyle A_{x}} 為正的意思為在 x{\displaystyle x}{\displaystyle x} 軸上觀察到 A{\displaystyle A}{\displaystyle A} 量子的自旋態為正，而 Pxz{\displaystyle P_{xz}}{\displaystyle P_{xz}} 代表 Ax{\displaystyle A_{x}}{\displaystyle A_{x}} 為正和 Bz{\displaystyle B_{z}}{\displaystyle B_{z}} 為正的 相關性。

在 古典力學 中，此不等式成立。在 量子 世界中，此不等式卻不成立。

 對於像光子一類的粒子，貝爾定理的實驗驗證示意圖。不穩定粒子的衰變會生成 單態 粒子對，其兩顆粒子會分別朝著相反方向移動。假設，在與衰變地點相隔一段距離的兩個地點，分別以各種不同夾角角度 θ{\displaystyle \theta }{\displaystyle \theta } 任意設定為實驗參數，然後測量這兩顆粒子的自旋，則得到的數據可以計算出這系統的 糾纏性質。

貝爾定理可以應用於任何由兩個相互糾纏的 量子位元 所組成的量子系統。最常見的範例是糾纏於 自旋 或 偏振 的粒子系統。

繼續發展 爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬（簡稱EPR佯謬）的論述[4]（但是選擇採用 自旋 的例子，如同 戴維·玻姆 版本關於EPR弔詭的論述[5]），貝爾精心設計出一個 思想實驗：從 衰變 生成的兩顆處於 单态 的自旋1/2粒子會分別朝著相反方向移動，在與衰變地點相隔遙遠的兩個地點，分別沿著獨立選擇的直軸測量兩個粒子的自旋，每一次測量得到的結果是「向上自旋」（標記為「+」）或「向下自旋」（標記為「−」）。

在兩個地點測量得到一致結果的 機率，會因為兩根直軸 a{\displaystyle \mathbf {a} }{\displaystyle \mathbf {a} } 與 b{\displaystyle \mathbf {b} }{\displaystyle \mathbf {b} } 之間的夾角角度 θ{\displaystyle \theta }{\displaystyle \theta } 而變化，除了平行或反平行的設置（ θ{\displaystyle \theta }{\displaystyle \theta } 為0°或180°），會遭受到不確定性。所以，貝爾定理只能應用於從多次測量得到的統計結果。現在設定實驗規則，假設 愛麗絲與鮑伯 分別獨自在這兩個地點測量，若在某一次測量，愛麗絲測量的結果為向上自旋，而鮑伯測量的結果為向下自旋，則稱這兩個結果一致， 相關係數 為"+1"，反之亦然；否則，就像如下，若愛麗絲與鮑伯測量的結果都為向上自旋或都為向下自旋，則兩個結果不一致， 相關係數 為"-1"。那麼，假設 a{\displaystyle \mathbf {a} }{\displaystyle \mathbf {a} } 與 b{\displaystyle \mathbf {b} }{\displaystyle \mathbf {b} } 相互平行，則測量這些量子糾纏粒子永遠會得到一致的結果（完全相關）；假設兩根直軸相互垂直，則只有50%機率會得到一致的結果，得到不一致結果的機率也是50%。以下列出這些基本案例：

同向軸 θ=0∘{\displaystyle \theta =0^{\circ }}{\displaystyle \theta =0^{\circ }} ：第1對第2對第3對第4對...總共n對愛麗絲：+−−+...鮑伯：−++−...相關係數: ( +1+1+1+1...) / n = +1
（100%一致）正交軸 θ=90∘{\displaystyle \theta =90^{\circ }}{\displaystyle \theta =90^{\circ }} ：第1對第2對第3對第4對... 總共n對愛麗絲：+−+−...鮑伯：−−++...相關係數: ( +1−1−1+1...) / n = 0
（50%一致） 對於自旋的量子相關性（假定100%偵測效率），局域隱變數理論的預測以實線顯示，量子力學預測以虛線顯示。

如右圖所示，假設兩根直軸的夾角角度 θ{\displaystyle \theta }{\displaystyle \theta } 在上述基本案例角度之間，則局域隱變數理論的成立意味著量子相關性呈線性變化。但是根據量子力學理論，量子相關性應呈角度的 餘弦cos⁡θ{\displaystyle \cos \theta }{\displaystyle \cos \theta } 變化。重要關鍵是，實際糾纏實驗結果支持量子力學理論的預測。

貝爾推導出定域實在論會產生的結果。在這導引內，除了要求基本的一致化以外，不做任何其它特別的假定，貝爾發現的數學問題，很明顯地不同於量子力學的預測，更不同於稍後得到的實驗觀測結果。這樣，貝爾定理排除了定域隱變數為量子力學的可信解釋，雖然非定域隱變數理論的大門仍舊敞開無礙。貝爾結論[4]：

這些年來，有許多實驗企圖驗證貝爾定理，並得出貝爾不等式被違背的實驗數據。但很多關於這些實驗的不足之處都已被找到，包括「偵測漏洞」、「通訊漏洞」等等[6]。由於科技的進步，實驗也逐步的改良，更能夠針對這些漏洞給予補足。截至公元2014年，沒有任何實驗能夠完全地補足這些漏洞[6]。當時的物理學家相信，完美的貝爾定理實驗可以在5年內出現，主流量子力學教科書也已將貝爾定理視為基礎物理定理[2][7]。但是，沒有任何物理定理能夠毫無疑問的被接受；仍有些物理學者反駁，貝爾定理隱藏的假定或實驗漏洞否定了理論的正確性[8][9]。

公元2015年， 台夫特理工大學 的罗纳德·汉森等人在《 自然 "自然 (期刊)")》的封面文章表示，成功关闭所有漏洞，表明量子理论比定域性隐变量理论更准确地描述量子纠缠现象。[3]

## 參閱

## 參考文獻

1. ^Blaylock, Guy. The EPR paradox, Bell's inequality, and the question of locality. American Journal of PHysics. January 2010, 78 (1): 111–120  [2011-07-01]. （原始内容 存档 于2018-01-09）.
2. ^ 2.0 2.1Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics: Second Edition. Pearson Prentice Hall, 1998. p. 423-428.
3. ^ 3.0 3.1Ronald Hansen et al, Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres, Nature, 2015, 526: 682–686  [2019-03-03], （原始内容 存档 于2019-03-20）
4. ^ 4.0 4.1Bell, John. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics 1 3, 195-200, Nov. 1964
5. ^Bohm, David Quantum Theory. Prentice-Hall, 1951.
6. ^ 6.0 6.1Article on Bell's Theorem （ 页面存档备份，存于 互联网档案馆） by Abner Shimony in the Stanford Encyclopedia of Philosophy, (2004).
7. ^Merzbacher, Eugene Quantum Mechanics: Third Edition. John Wiley & Sons Inc., 2005. p. 18, 362.
8. ^Buchanan, Mark, Quantum untanglement: is spookiness under threat? New Scientist, 2 Nov 2007. 存档副本.  [2011-06-19]. （ 原始内容 存档于2011-09-30）.; See also arXiv:1103.1879
9. ^Caroline H. Thompson The Chaotic Ball: An Intuitive Analogy for EPR Experiments Found.Phys.Lett. 9 (1996) 357-382 arXiv:quant-ph/9611037

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- A. Aspect et al., Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities, Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982).
- A. Aspect et al., Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers, Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).
- A. Aspect and P. Grangier, About resonant scattering and other hypothetical effects in the Orsay atomic-cascade experiment tests of Bell inequalities: a discussion and some new experimental data, Lettere al Nuovo Cimento 43, 345 (1985)
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- J. S. Bell, Introduction to the hidden variable question, Proceedings of the International School of Physics 'Enrico Fermi', Course IL, Foundations of Quantum Mechanics (1971) 171–81
- J. S. Bell, Bertlmann’s socks and the nature of reality, Journal de Physique, Colloque C2, suppl. au numero 3, Tome 42 (1981) pp C2 41–61
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- J. F. Clauser and A. Shimony, Bell's theorem: experimental tests and implications, Reports on Progress in Physics 41, 1881 (1978)
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- D. N. Matsukevich, P. Maunz, D. L. Moehring, S. Olmschenk, and C. Monroe, Bell Inequality Violation with Two Remote Atomic Qubits, Phys. Rev. Lett. 100, 150404 (2008).

## 進階閱讀

以下列出一些專門為一般讀者所撰寫、涉及貝爾定理的著作：

- Amir D. Aczel, Entanglement: The greatest mystery in physics (Four Walls Eight Windows, New York, 2001).
- A. Afriat and F. Selleri, The Einstein, Podolsky and Rosen Paradox (Plenum Press, New York and London, 1999)
- J. Baggott, The Meaning of Quantum Theory (Oxford University Press, 1992)
- N. David Mermin, "Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory", in Physics Today, April 1985, pp. 38–47.
- Louisa Gilder, The Age of Entanglement: When Quantum Physics Was Reborn (New York: Alfred A. Knopf, 2008)
- Nick Herbert, Quantum Reality: Beyond the New Physics (Anchor, 1987, ISBN 0-385-23569-0)
- D. Wick, The infamous boundary: seven decades of controversy in quantum physics (Birkhauser, Boston 1995)

## 外部連結

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