رایانش کوانتومی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
کامپیوتر کوانتومی (به انگلیسی: Quantum computer ) ماشینی است که از پدیده‌ها و قوانین مکانیک کوانتوم مانند برهم نهی (Superposition) و درهم تنیدگی ...
اتم هیدروژن
هر بیت "بیت (رایانه)") کوانتومی یا کیوبیت عبارت است از یک سیستم دودویی که می‌تواند دو حالت مجزا داشته باشد. به عبارت فنی‌تر، کیوبیت یک سیستم دو بعدی کوانتومی با دوپایه به شکل و است. البته نمایش پایه‌ها یکتا نیست، به این دلیل که برخلاف محاسبات کلاسیک در محاسبات کوانتومی از چند سیستم کوانتومی به جای یک سیستم ارجح استفاده می‌کنیم. اولین کاندید برای نمایش کیوبیت استفاده از مفهوم اسپین است که معمولاً <anchor>اتم هیدروژن</anchor> برای آن به کار می‌رود. در اندازه‌گیری اسپین یک الکترون، احتمال به‌دست آمدن دو نتیجه وجود دارد: یا اسپین رو به بالاست که با آن را با نشان می‌دهیم و معادل است یا رو به پایین است که با نشان می‌دهیم و معادل است با |۱>|. بالا یا پایین بودن جهت اسپین در یک اندازه‌گیری از آنجا ناشی می‌شود که اگر اسپین اندازه‌گیری شده در جهت محوری باشد که اندازه‌گیری را در جهت آن انجام داده‌ایم، آن را بالا و اگر در خلاف جهت این محور باشد آن را پائین می‌نامیم. علاوه بر اسپین از وضع قطبش یک پرتو فوتونی و نیز سطوح انرژی مجزای یک اتم دلخواه نیز می‌توان به عنوان سیستم کیوبیتی استفاده کرد.
اتم هیدروژن - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
منوی اصلی

منوی اصلی

انتقال به نوار کنارینهفتن

بازدید محتوا

همکاری

جستجو

ظاهر

ابزارهای شخصی

صفحه‌هایی برای ویرایشگرانی که از سامانه خارج شدند بیشتر بدانید

## فهرست

انتقال به نوار کنارینهفتن

تغییر وضعیت فهرست محتویات

# اتم هیدروژن

۳۳ زبان

فارسی

ابزارها

ابزارها

انتقال به نوار کنارینهفتن

عمل‌ها

عمومی

نسخه‌برداری

در پروژه‌های دیگر

ظاهر

انتقال به نوار کنارینهفتن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

این مقاله دربارهٔ فیزیک اتم هیدروژن-۱ است. برای مولکول دو اتمی هیدروژن، هیدروژن را ببینید. برای هیدروژن دارای نوترون، ایزوتوپ‌های هیدروژن را ببینید.

اتم هیدروژن یک تک اتم عنصر شیمیایی هیدروژن است. از نظر الکتریکی خنثی است و دارای یک بار مثبت یا پروتون و یک بار منفی یا الکترون است که با کمک نیروی کولن به هسته پیوند خورده‌است. هیدروژن اتمی سازندهٔ جرم ۷۵٪ عنصرهای جهان است.[۱] (بیشتر جرم جهان به صورت عنصرهای شیمیایی نیست-به صورت مادهٔ باریونی است-که از مادهٔ تاریک و انرژی تاریک ساخته شده‌است.)

در زندگی روزانه در زمین اتم هیدروژن یا هیدروژن تک اتمی به سختی پیدا می‌شود ولی برخلاف آن هیدروژن دوست دارد با دیگر عنصرها یا با خودش آمیخته شود و گاز هیدروژن ( مولکول دواتمی) را بسازد.

## واکنش‌پذیری و تولید

پیوند H - H یکی از قوی‌ترین پیوندهای شیمیایی است و آنتالپی گسستگی آن در ۲۹۸ کلوین، ۴۳۵٫۸۸ kJ/mol می‌باشد. از آنجایی که پیوند H - H بسیار قوی است، جداسازی هیدروژن بسیار دشوار است مگر در دماهای بالا. برای نمونه در دمای ۳۰۰۰ کلوین درجهٔ جداسازی هیدروژن تنها ۷٫۸۵٪ است.[۲]

H۲←→{\displaystyle {\overrightarrow {\leftarrow }}}{\displaystyle {\overrightarrow {\leftarrow }}} ۲ H

## ایزوتوپ‌ها

فراوان‌ترین ایزوتوپ این عنصر، هیدروژن-۱ یا پروتیم یا هیدروژن سبک است. این ایزوتوپ هیچ نوترونی ندارد. ( تنها اتم بدون نوترون و پایدار ) دیگر ایزوتوپ‌های هیدروژن مانند دوتریوم، نوترون بیشتری دارد. رابطه‌هایی که در پایین آورده شده‌است برای هر سه ایزوتوپ هیدروژن کار می‌کند. تنها مقدار ثابت ریدبرگ گوناگون است و برای هر ایزوتوپ باید اصلاح شود.

## پردازش مکانیک کوانتومی

در ۱۹۱۴ نیلز بور با در نظر گرفتن چند فرض ساده‌کننده توانست بسامدهای طیفی هیدروژن را بدست آورد. فرض‌هایی که بور کرد پایهٔ مدل بور بود. همهٔ این فرض‌ها درست نبود اما در نهایت بور را به مقدار انرژی درستی رساند. در سال‌های ۱۹۲۵ تا ۱۹۲۶ درستی نتایج بور در بسامدها و ترازهای انرژی، توسط مکانیک کوانتوم و با بهره‌گیری از معادلهٔ شرودینگر نشان داده شد. معادلهٔ شرودینگر تراز انرژی هیدروژن و از آن بسامدهای خط‌های طیفی هیدروژن را محاسبه می‌کرد. همچنین با کمک این معادله می‌شد تابع موج الکترون‌ها ( ابر الکترونی) را هم برای چندین حالت کوانتومی به‌دست آورد و در نتیجهٔ آن برای ویژگی ناهمسانگردی پیوندهای اتمی توضیحی پیدا کرد، چیزی که مدل بور در آن ناتوان بود.

معادلهٔ شرودینگر را می‌توان برای اتم‌ها و مولکول‌های پیچیده‌تر هم به‌کار بُرد.

### حل معادلهٔ شرودینگر: بازبینی نتایج

حل معادلهٔ شرودینگر (معادلات موج) برای اتم هیدروژن با بهره‌گیری از این واقعیت است که نیروی کولن پدید آمده توسط هسته، همسانگرد است (از نظر شعاعی در فضا متقارن است و تنها به فاصله از هسته بستگی دارد).

### خلاصهٔ ریاضیات حالت پایهٔ اتم هیدروژن

#### تراز انرژی

تراز انرژی هیدروژن و از جملهٔ آن ریزساختار از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

Ejn=−13.6eVn2[1+α2n2(nj+12−34)],{\displaystyle E_{jn}={\frac {-13.6\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}\left[1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\frac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4}}\right)\right],}{\displaystyle E_{jn}={\frac {-13.6\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}\left[1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\frac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4}}\right)\right],}

که در آن α ثابت ریزساختار و j عددی است برابر گشتاور زاویه‌ای مقدار ویژه‌است. مقدار 13.6 eV ثابت ریدبرگ نام دارد و از مدل بور می‌توان آن را به‌دست آورد:

−13.6eV=−meqe48h2ε02,{\displaystyle -13.6\ \mathrm {eV} =-{\frac {m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}},}{\displaystyle -13.6\ \mathrm {eV} =-{\frac {m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}},}

ثابت ریدبرگ با کمک معادلهٔ زیر با ثابت ریزساختار رابطه پیدا می‌کند:

−13.6eV=−mec2α22=−0.51MeV2⋅1372.{\displaystyle -13.6\ \mathrm {eV} =-{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{2}}{2}}=-{\frac {0.51\mathrm {MeV} }{2\cdot 137^{2}}}.}{\displaystyle -13.6\ \mathrm {eV} =-{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{2}}{2}}=-{\frac {0.51\mathrm {MeV} }{2\cdot 137^{2}}}.}

1Ry≡hcR∞=13.60569253(30)eV.{\displaystyle 1\ \mathrm {Ry} \equiv hcR_{\infty }=13.605\;692\;53(30)\ \mathrm {eV} .}{\displaystyle 1\ \mathrm {Ry} \equiv hcR_{\infty }=13.605;692;53(30)\ \mathrm {eV} .}[۳]

مقدار دقیق ثابت ریدبرگ در بالا با این فرض است که هسته نسبت به الکترون دارای جرم بی‌نهایت است. برای هیدروژن-۱، هیدروژن-۲ ( دوتریوم) و هیدروژن-۳ ( تریتیوم) این ثابت باید اندکی اصلاح شود تا بتوان در سامانه به جای جرم ساده شدهٔ الکترون، جرم کاهش یافته را به‌کار برد. البته چون هسته بسیار سنگین تر از الکترون است، می‌توان گفت مقدار این دو یکسان است. ثابت ریدبرگ RM برای یک اتم هیدروژن (با یک الکترون) برابر است با:RM=R∞1+me/M,{\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{\mathrm {e} }/M}},}{\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{\mathrm {e} }/M}},} که در آن me{\displaystyle m\{\mathrm {e} }}{\displaystyle m_{\mathrm {e} }}_ جرم الکترون و M جرم هستهٔ اتم است. برای هیدروژن-۱ مقدار me/M,{\displaystyle m_{\mathrm {e} /M},}{\displaystyle m_{\mathrm {e} /M},} در حدود ۱/۱۸۳۶ است. این مقدار برای دوتریوم و تریتوم به ترتیب ۱/۳۶۷۰ و ۱/۵۴۹۷ می‌باشد.

#### تابع موج

ψnℓm(r,ϑ,φ)=(2na0)3(n−ℓ−1)!2n(n+ℓ)!e−ρ/2ρℓLn−ℓ−12ℓ+1(ρ)⋅Yℓm(ϑ,φ){\displaystyle \psi _{n\ell m}(r,\vartheta ,\varphi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-\ell -1)!}{2n(n+\ell )!}}}}e^{-\rho /2}\rho ^{\ell }L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\rho )\cdot Y_{\ell }^{m}(\vartheta ,\varphi )}{\displaystyle \psi {n\ell m}(r,\vartheta ,\varphi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-\ell -1)!}{2n(n+\ell )!}}}}e^{-\rho /2}\rho ^{\ell }L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\rho )\cdot Y_{\ell }^{m}(\vartheta ,\varphi )} نمایش سه بعدی حالت پایهٔ ψ4,3,1{\displaystyle \psi _{4,3,1}}{\displaystyle \psi _{4,3,1}}. در این حالت ۴۵ درصد احتمال دارد که الکترون‌ها پیرامون جسم نشان داده پیدا شوند.

که در آن:

ρ=2rna0{\displaystyle \rho ={2r \over {na_{0}}}}{\displaystyle \rho ={2r \over {na_{0}}}}،a0{\displaystyle a_{0}}{\displaystyle a_{0}}شعاع بور است،Ln−ℓ−12ℓ+1(ρ){\displaystyle L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\rho )}{\displaystyle L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\rho )} چندجمله‌ای‌های عمومی لاگر از درجهٔ n − ℓ − ۱ وYℓm(ϑ,φ){\displaystyle Y_{\ell }^{m}(\vartheta ,\varphi )\,}{\displaystyle Y_{\ell }^{m}(\vartheta ,\varphi ),} یک تابع هماهنگ کروی از درجهٔ ℓ و ترتیب m است.

#### گشتاور زاویه‌ای

مقدار ویژه برای عملگر گشتاور زاویه‌ای به قرار زیر است:

L2|n,ℓ,m⟩=ℏ2ℓ(ℓ+1)|n,ℓ,m⟩{\displaystyle L^{2}\,|n,\ell ,m\rangle ={\hbar }^{2}\ell (\ell +1)\,|n,\ell ,m\rangle }{\displaystyle L^{2},|n,\ell ,m\rangle ={\hbar }^{2}\ell (\ell +1),|n,\ell ,m\rangle }Lz|n,ℓ,m⟩=ℏm|n,ℓ,m⟩.{\displaystyle L_{z}\,|n,\ell ,m\rangle =\hbar m\,|n,\ell ,m\rangle .}{\displaystyle L_{z},|n,\ell ,m\rangle =\hbar m,|n,\ell ,m\rangle .}

## جستارهای وابسته

## منابع

1. ↑Palmer, D. (13 September 1997). "Hydrogen in the Universe". NASA. Retrieved 5 February 2008.
2. ↑Greenwood, N. N. ; & Earnshaw, A. (1997). Chemistry of the Elements (2nd Edn.), Oxford:Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-3365-4.
3. ↑P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. Link to R∞, Link to hcR∞
4. ↑David Griffiths (2008). Introduction to elementary particles. Wiley-VCH. pp. ۱۶۲–. ISBN 978-3-527-40601-2. Retrieved 27 June 2011.

## پیوند به بیرون

ویکی‌پدیا® علامتی تجاری متعلق به سازمان غیرانتفاعی بنیاد ویکی‌مدیا است.