Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler,
Apa properti seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 +1/4 ... yang menunjukkan bahwa ada jumlah Basel yang tak terbatas?
menyimpang
menyimpang
Apa PRI
properti NNO
seri NNO
harmonik ADJ
1 NUM
+ PUN
1 NUM
/ PUN
2 NUM
+ PUN
1 NUM
/ PUN
3 NUM
+1 NUM
/ PUN
4 NUM
... PUN
yang PRR
menunjukkan VBT
bahwa CSN
ada VBI
jumlah NNO
Basel NNP
yang PRR
tak NEG
terbatas ADJ
? PUN