Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler,
Apa jenis nilai yang akan dimiliki fungsi Basel jika ada bilangan prima yang terbatas?
nilai yang terbatas
nilai yang terbatas
Apa PRI
jenis NNO
nilai NNO
yang PRR
akan TAME
dimiliki VBP
fungsi NNO
Basel NNP
jika CSN
ada VBI
bilangan NNO
prima ADJ
yang PRR
terbatas ADJ
? PUN