Cita-cita utama adalah titik-titik objek aljebro-geometris, melalui gagasan tentang spektrum cincin. Geometri aritmatika juga mendapat manfaat dari gagasan ini, dan banyak konsep ada dalam teori geometri dan bilangan. Misalnya, faktorisasi atau percabangan cita-cita utama ketika diangkat ke bidang ekstensi, masalah dasar teori bilangan aljabar, memiliki beberapa kemiripan dengan percabangan dalam geometri. Pertanyaan percabangan seperti itu muncul bahkan dalam sejumlah pertanyaan teoritik semata-mata berkaitan dengan bilangan bulat. Misalnya, cita-cita utama dalam cincin bilangan bulat bidang bilangan kuadrat dapat digunakan dalam membuktikan timbal balik kuadratik, pernyataan yang menyangkut solvabilitas persamaan kuadratik
Dalam tipe cincin apa sajakah ideal utama dapat digunakan untuk memvalidasi teori bilangan?
cincin bilangan bulat dari bidang angka kuadratik
cincin bilangan bulat bidang bilangan kuadrat
Dalam PPO
tipe NNO
cincin NNO
apa PRI
sajakah VBT
ideal ADJ
utama ADJ
dapat TAME
digunakan VBP
untuk PPO
memvalidasi VBT
teori NNO
bilangan NNO
? PUN