Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler,
Fungsi apa yang terkait dengan bilangan prima?
Fungsi zeta
Fungsi zeta
Fungsi NNO
apa PRI
yang PRR
terkait VBP
dengan PPO
bilangan NNO
prima ADJ
? PUN