Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler,
Jenis nilai apa yang akan dimiliki fungsi zeta jika ada bilangan prima yang terbatas?
nilai yang terbatas
nilai yang terbatas
Jenis NNO
nilai NNO
apa PRI
yang PRR
akan TAME
dimiliki VBP
fungsi NNO
zeta ADJ
jika CSN
ada VBI
bilangan NNO
prima ADJ
yang PRR
terbatas ADJ
? PUN