Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler,
Apa fungsi yang terkait dengan nomor Basel?
Fungsi zeta
Fungsi zeta
Apa PRI
fungsi NNO
yang PRR
terkait VBP
dengan PPO
nomor NNO
Basel NNP
? PUN