Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler,
Apa properti dari seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... yang menunjukkan bahwa ada bilangan prima tak terhingga?
menyimpang
menyimpang
Apa PRI
properti NNO
dari PPO
seri NNO
harmonik NNO
1 NUM
+ PUN
1 NUM
/ PUN
2 NUM
+ PUN
1 NUM
/ PUN
3 NUM
+ PUN
1 NUM
/ PUN
4 NUM
+ PUN
... PUN
yang PRR
menunjukkan VBT
bahwa CSN
ada VBI
bilangan NNO
prima ADJ
tak NEG
terhingga VBP
? PUN