Jika masalah X adalah dalam C dan sulit untuk C, maka X dikatakan lengkap untuk C. Ini berarti bahwa X adalah masalah yang paling sulit di C. (Karena banyak masalah bisa sama sulitnya, orang mungkin mengatakan bahwa X adalah salah satu dari masalah tersulit dalam C.) Dengan demikian kelas masalah NP-lengkap berisi masalah yang paling sulit di NP, dalam arti bahwa mereka adalah yang paling mungkin tidak berada dalam P. Karena masalah P = NP tidak diselesaikan, sedang mampu mengurangi masalah NP-complete yang diketahui, Π2, ke masalah lain, Π1, akan menunjukkan bahwa tidak ada solusi polinomial-waktu yang diketahui untuk Π1. Ini karena solusi waktu polinomial untuk Π1 akan menghasilkan solusi waktu polinomial ke Π2. Demikian pula, karena semua masalah NP dapat dikurangi ke set, menemukan masalah NP-lengkap yang dapat diselesaikan dalam waktu polinomial berarti P = NP.
Jika P = NP tidak terpecahkan, dan pengurangan diterapkan pada masalah NP-complete yang diketahui vis vis2 hingga Π1, kesimpulan apa yang bisa diambil untuk Π1?
tidak ada solusi waktu polinomial yang dikenal
tidak ada solusi polinomial-waktu
Jika CSN
P NNP
= PUN
NP NNP
tidak NEG
terpecahkan VBP
, PUN
dan CCN
pengurangan NNO
diterapkan VBP
pada PPO
masalah NNO
NP NNO
- PUN
complete NNO
yang PRR
diketahui VBP
vis NNP
vis2 NNO
hingga PPO
P1 NNP
, PUN
kesimpulan NNO
apa PRI
yang PRR
bisa TAME
diambil VBP
untuk PPO
P1 NNP
? PUN