Đáp án bài toán 'cân 10 đồng xu' Đề bài:Cho 10 đồng xu, trong đó có ít nhất 9 đồng xu thật. Đồng xu cuối cùng có thể là đồng xu thật hoặc đồng xu giả. Tất cả các đồng xu thật có khối lượng như nhau. Đồng xu giả có thể nặng hơn hoặc nhẹ hơn so với đồng xu thật. Cần xác định trong 10 đồng xu, có xu giả hay không, nếu có thì đồng xu giả nặng hơn hay nhẹ hơn một đồng xu thật, với một chiếc cân hai đĩa.Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lần cân trên một chiếc cân hai đĩa để xác định?Đáp án:Giả sử ở lần cân đầu tiên, nếu không sử dụng hết 10 đồng xu hoặc sử dụng hết 10 đồng xu (mỗi bên 5 đồng xu) và cân không thăng bằng thì không thể trả lời đầy đủ các yêu cầu của đề bài. Suy ra đáp án chính xác là cần phải có ít nhất 2 lần cân.Ta sẽ chứng minh chỉ cần 2 lần cân thì với mọi khả năng vẫn luôn xác định được đặc tính của đồng xu giả (nếu có). Thật vậy, lần cân đầu tiên ta đặt 4 đồng xu bất kì lên mỗi đĩa cân. Xét 2 trường hợp có thể xảy ra:Trường hợp 1: Cân thăng bằngVậy cả 8 đồng xu đều là thật. Lần cân thứ hai, đặt 2 đồng xu thật lên một đĩa cân và đặt 2 đồng xu chưa được cân lên đĩa còn lại. Nếu cân thăng bằng thì cả 10 đồng xu đều là thật.Nếu cân không thăng bằng, sẽ xác định được đồng xu giả nặng hơn hay nhẹ hơn đồng xu thật vì đã biết đồng xu giả đặt ở đĩa cân nào.Trường hợp 2: Cân không thăng bằngKhi đó, trong 8 đồng xu này có 1 đồng xu giả. Trong 4 đồng xu ở bên nặng hơn, tiếp tục lấy 2 đồng xu đặt lên một đĩa cân và 2 đồng xu lên đĩa còn lại. Nếu cân thăng bằng thì đồng xu giả không nằm trong 4 đồng xu này, suy ra đồng xu giả nhẹ hơn đồng xu thật. Nếu cân không thăng bằng thì đồng xu giả nằm trong 4 đồng xu này, suy ra đồng xu giả nặng hơn đồng xu thật.Trần Phương Ủa, có nghĩa chỉ cần biết xem có đồng xu giả hay ko và xác định xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn đồng xu thật thôi à??? Tôi cứ nghĩ là phải tìm cho ra đồng xu giả là đồng nào ấy chứ.... Bài toán và đáp án này xem ra ko có tính thực tiễn vì ko "moi" ra được đồng xu giả (nếu có)... Nếu như đề bài chỉ yêu cầu cho biết có đồng xu giả hay không và đồng xu giả nặng hay nhẹ hơn đồng xu thật thì cần ít nhất 2 lần cân. Có thể chia 4-4-2 hoặc 3-3-1 để cân. Nhưng muốn chỉ ra chính xác đồng xu nào là giả thì phải cần thêm ít nhất 1 lần cân nữa. Đề bài cho là: có ít nhất 9 đồng xu thật => có thể 10 đồng xu đều là thậtĐồng xu giả có thể nặng hơn hoặc nhẹ hơn => có thể bằng đồng xu thật Cách tìm này ai học IT năm đầu cũng biết, gọi là binary search! Ta phải biết đc đồng xu giả là nặng hơn hay nhẹ hơn, vì khi đó cân k bằng ta mới lấy bên nặng hay bên nhẹ đi cân tiếp. Còn k có dữ liệu này ta k biết đc đồng xu giả nằm bên đĩa cân nhẹ hay nặng Vậy thì chỉ cần hai lần là đủ rồi mà Bài toán là tìm ra đươc đồng xu giả, không cần biêt nó nặng hơn hay nhẹ hơn, chính xác là 3 lần cân ta tìm đươc đồng xu giả chia 2 bên,mỗi bên 5 đồng.Cân bằng là ko có tiền giả, lệch nhau là có tiền giả. 1 lần duy nhất, ko phải giải thích nhiều Nếu cân thăng bằng thì đồng xu giả không nằm trong 4 đồng xu này, suy ra đồng xu giả nhẹ hơn đồng xu thậtLời giải sai bét. Nếu xu giả nặng hơn và nằm ở hai đồng xu còn lại thì sao? Thôi để mấy nhà toán học giải đi. Đề bài thiếu dữ kiện,và lời giải loằng ngoằng và không giải thích kĩ vì ít nhất phải có 4 trường hợp xu giả nhẹ và nặng.Ngoài ra để chứng minh số cách thì phải biết đồng xu giả nặng như thế nào với đồng xu thật.Theo đề bài: nếu chia làm 4 bước thì.10 đồng xu mỗi bên có 5 đồngDễ thấy bên 2 bên cân sẽ chênh lệnh-lấy 5 xu bên cân a bỏ 1 xu,Cân nếu 2 cân thăng bằng => xu còn lại là giả-5 xu bên cân b cũng áp dụng như vậy-Nếu ko cân bằng thì lấy 2 đồng xu ra cân,nếu cân bằng thì cho tiếp 2 xu vừa biết là thật vào mỗi bên chắc chắn đồng xu còn lại là giả.Cũng có thể áp dụng với trường hợp lấy 2 đồng xu ra nhưng không cân bằng._Như vậy ta sẽ biết được chắc chắn đồng xu nào là giả Chia làm 3+3+1 cho nhanh, đỡ đau đầu