Bài toán đếm số người dự hội thảo Đề bài. Một hội thảo quốc tế có 1.000 đại biểu tham dự, trong đó 82% đại biểu biết tiếng Pháp, 74% biết tiếng Đức, 63% biết tiếng Trung Quốc và 96% biết tiếng Anh.Biết rằng có ít nhất x % đại biểu biết tất cả bốn thứ tiếng trên. Hãy tìm x.Trần Phương Để giải bài toán này dễ mà không cần lập luận phức tạp thì nên vẽ 4 vòng tròn đồng tâm từ lớn tới nhỏ, trên mỗi vành khăn tượng trưng cho 1 ngôn ngữ ta chia làm 2 mảng trắng đen tượng trưng cho % người biết ngôn ngữ đó. Bây giờ những đoạn màu trắng đại diện cho người biết nói tiếng đó mà trùng nhau trên cả 4 vành thì chính là X. Để tối thiểu X ta tưởng tượng mình xoay 4 vành qua lại sao cho mảng trắng là nhỏ nhất thì 4 mảng đen còn lại sẽ nối tiếp mà không trùng lên nhau. Mà các mảng đen này thì bằng tỉ lệ còn lại của người không biết ngôn ngữ đó lần lượt là 4%, 18%, 26%, 37%. Vậy X là % còn lại X=100%-(4%+18%+26%+37%)=15%.Cũng vậy bằng cách này có thể tìm ra X lớn nhất 100-(100-82)-(100-74)-(100-63)-(100-96) = 15 nên x=15% Bước 1: Pháp = 820, Ko Pháp = 180Bước 2: Đức = 180, Đức + Pháp = 740-180 = 560, Pháp = 260Bước 3: Đức + Trung = 180, Pháp + Trung = 260, Đức + Pháp + Trung = 630-180-260=190, Đức + Pháp = 370Bước 4: Đức + Trung + Anh = 180, Pháp + Trung + Anh = 260, Đức + Pháp + Anh = 370 -> Đức + Pháp + Trung + Anh = 960-180-260-370=150. Đáp số: 150 Tính dc 18% không biết tiếng Pháp, 26% không biết tiếng Đức, 37% biết tiếng Trung Quốc và 4% không biết tiếng Anh. Nếu ban tổ chức phát thẻ "đừng nói tiếng A với tôi" cho những đại biểu ko biết tiếng A, tổng số thẻ sẽ bằng 85% số đại biểu, suy ra có nhiều nhất 85% đại biểu cần đeo thẻ, do đó có ít nhất 15% đại biểu không đeo thẻ, tức là ít nhất 15% đại biểu biết 4 thứ tiếng. Vì X% là số người biết tất cả 4 thứ tiếng, nên:-Loại 18% không biết tiếng Pháp-Loại 26% không biết tiếng Đức-Loại 37% không biết tiếng Trung-Loại 4% không biết tiếng AnhX=15% - Số người ít nhất nói được tiếng Pháp và tiếng Đức là82% + 74% - 100% = 56%- Số người ít nhất nói được tiếng Pháp, Đức và TQ là56% + 63% - 100% = 19%- Số người ít nhất nói được cả 4 thứ tiếng là19% + 96% - 100% = 15% x = 15Số đại biểu biết cả tiếng Pháp và Đức >= (82 + 74 - 100)% = 56%Số đại biểu biết cả tiếng Pháp, tiếng Đức và tiếng Trung Quốc >= (56 + 63 - 100)% = 19%Số đại biểu biết cả 4 thứ tiếng >= (19 + 96 - 100)% = 15% x = 150 người.x nhỏ nhất khi số người không biết tối thiểu 1 thứ tiếng lớn nhất (x')Số người không biết tiếng Pháp là 180, Đức 260, TQ 370, Anh 40. Số người không biết tối thiểu 1 thứ tiếng sẽ lớn nhất khi số người không biết tiếng Pháp, Đức, TQ, không trùng nhau:: x' max = 180+260+370+40 = 850.Vậy x=1000 - x' = 150 người Vì tìm số ít nhất nên X là giao chung nhỏ nhất của 63% và 74% = 37%Vầy số đại biểu ít nhất biết 4 thứ tiếng là 37% Tổng số người ko biết 1 trong 4 thứ tiếng trên là 85% . Suy ra 15% còn lại biết tất cả Tôi nhầm chút về đơn vị: x=15% (không phải x=150 người) 150 X = 37%Theo câu hỏi tuần tự từ % lớn nhất đến bé nhất thì 96% trong số 1000 người biết tiếng Anh => trong số 96% người biết tiếng Anh thì có 82% biết tiếng Pháp => trong tổng tỉ lệ đó tiếp tục có 74% biết tiếng Đức => cuối cùng lại có thêm 63% trong tỉ lệ nêu trên biết tiếng Trung=> x = 63%(74%(82%(96%.1000))) = 366.9 người tương đương tầm 37% 2 15%((((74 + 63) - 100) +82) - 100) + 96) - 100 = 74 + 63 + 82 + 96 - 300 = 15%