Đáp án bài toán 'những cái bắt tay' của học sinh lớp 6 Đề bài:Tại một cuộc hội thảo quốc tế, cứ hai người bất kỳ luôn bắt tay nhau, ngoại trừ Alex chỉ bắt tay với một số người trong hội thảo. Biết rằng không có hai người nào bắt tay nhau quá một lần và tổng số cái bắt tay là 2014. Hỏi Alex bắt tay với bao nhiêu người trong hội thảo?Đáp án:Nếu bữa tiệc có 63 người đều bắt tay đôi một lẫn nhau đúng một lần thì tổng số cái bắt tay tối đa là: (63 x 62) : 2 = 1953 < 2014 (loại do giả thiết).Nếu bữa tiệc có từ 65 người trở lên thì khi Alex không bắt tay ai và những người còn lại bắt tay đôi một lẫn nhau đúng một lần, tổng số cái bắt tay tối thiểu là (64 x 63) : 2 = 2016 > 2014 (loại do giả thiết).Nếu bữa tiệc có 64 người đều bắt tay đôi một lẫn nhau đúng một lần thì tổng số cái bắt tay tối đa là (64 x 63) : 2 = 2016 nhiều hơn 2014 là 2.Từ đó suy ra Alex đã bắt tay với 63−2 = 61 (người).Vậy bữa tiệc có 64 người và Alex đã bắt tay với 61 người.Đáp số: 61 người.Trần Phương Bài nầy dể ợt tui hoc lớp 13 làm 15p là xong uống 2viên efferalgan luôn Gọi n là số người trừ Alex ra, gọi r là số người Alex bắt tay, 1 n.(n-1)/2 + 1 < 2014 < n.(n-1)/2 + n=> 62 < n < 64 => n = 63 => r = 61Ko biết lớp 6 làm kiểu này hay ko, hjhj. Covid không bắt tay. Xong Số gần 2014 nhất là 2016 = 64 * 63 /2, tức là trường hợp có 64 người bắt tay đôi một. Thiếu 2 cái bắt tay, vậy hội nghị có 64 người nhưng riêng Alex chỉ bắt tay 61 người Hội thảo có 63 người, Alex bắt tay với 61 người. Khổ thân người còn lại, chắc lúc đó đang mải nt với vợ. Đáp số: Alex bắt tay 61 người trong hội thảo.Giả sử hội thảo có (n + 1) người, bao gồm Alex và n người khác. Gọi m là số người bắt tay với Alex. Ta có m, n nguyên và 0 < m < n.Trong nội bộ n người, trừ Alex, họ bắt tay nhau n(n-1)/2 cái. Ta có n(n - 1)/2 + m = 2014. Suy ra n(n - 1)/2 < 2014, tức n < 64.Mặt khác m = 2014 - n(n - 1)/2 = n + 2014 - n(n + 1)/2 < n, hay 2014 < n(n + 1)/2, tức n > 62.Từ đó suy ra n = 63 và m = 61. Alex bắt tay với 61 người trong hội thảo. Tổ hợp chập 2 của 63 là 1953, Alex bắt tay với 61 người lên tổng 1953+61 = 2014. Trừ Alex ra thì N người sẽ có N * (N-1) / 2 cái bắt tay. VD: 4 người thì có 6 cái bắt tay.N = 62 thì chỉ có 1891 cái bắt tay, giả sử Alex bắt thêm 61 cái thì mới 1952 không đủ 2014.N = 64 thì có tận 2016 cái bắt tay.Suy ra N = 63 có 1953 cái bắt tay, Alex bắt thêm 61 cái = 2014. Hội thảo có 64 người, kể cả Alex. Alex bắt tay với 61 người. Vậy có 63 62 2 61 2014 cái bắt tay. Hs có thể dùng máy tính và phương pháp binary search để nhanh chóng tìm ra đáp án.Chẳng hạn tính n(n-1)/2 cho các số n = 20,40,80,60,70,65,63 Giả sử hội thảo có n người ngoài Alex:1. Người thứ 1 bắt tay n-1 người2. Người thứ 2 bắt tay n-2 người... Vậy số cái bắt tay là tổng dãy: 1+2+... n-1Tổng dãy: (n-1)xn/ 2= 2014Vậy nx(n-1) = 2028Tích 2 số tự nhiên liên tiếp xấp xỉ 2028 thì n = 45. Thêm Alex là 46 người.Ta có: 44x45= 1980 nên số bắt tay của Alex Sán Đờ Xong là: 2028 -1980= 48 cái. Nghe cái là................ choáng váng luôn Giả sử có:6 người trong phòng, số bắt tay là:5 + 4 +3 + 2 +1 = 15.7 người là:6 + 5 + 4 +3 + 2 + 18 người ....Đây là kiểu suy luận ngược của phương pháp tổng quát hoá (đơn giản hoá/đặc biệt hoá).Tương tự, nếu biết tổng đâu đó là gần 2014 ta có phép tính sau:n + n - 1 + .... + 1 = SNếu ai từng nghe về giai thoại của Gauss, sẽ biết ông tính như saun + n -1 + .. + 1 = S1 + 2 + ... + n = S=>(n+1) + (n+1) + .... (1+n) = 2S=> S = n(n+1)/2Từ đó có thể tính ra n ước chừng bằng bằng bao nhiêu, nhờ số 2014.Thật sự là bài toán hay cho các em lớp 6 Toán tổ hợp chập 2.Chỉ có điều không biết lớp 6 bây giờ có học tính tổ hợp chưa 64 phải không các bác Bài này thực ra khá dễ nhưng ko biết cách giải có phù hợp với kiến thức lớp 6 ko hay thôi. (n^2 + n)/2<2014 => n^2 < 2028 < (n+1)^2 ta tìm được n=45 và tổng số hs là 46.