Bài toán tắc kè đổi màu làm khó tiến sĩ Đề bài:Trên hòn đảo phép thuật có 2021 tắc kè xanh, 2022 tắc kè đỏ và 2023 tắc kè vàng. Biết rằng cứ sau một phút, khi hai con tắc kè khác màu gặp nhau thì chúng sẽ cùng biến đổi sang màu còn lại.Hỏi sau ít nhất bao lâu thì tất cả tắc kè biến đổi thành cùng một màu?Trần Phương Xét số lượng của 3 loại tắc kè: ban đầu ta có 3 số liên tiếp, nên khi chia cho 3 dư 0,1,2. Sau mỗi lần đổi màu, có 2 số bị giảm 1, số còn lại tăng 2, do đó kết quả vẫn là 3 số chia 3 dư 0,1,2. Vậy không bao giờ tất cả tắc kè đổi về cùng 1 màu (vì khi đó cần thu dc 3 số 0, 0, 2022 x 3) 3 phút. lấy 2021 con vàng cho gặp 2021 con xanh, đổi qua 2021 con đỏ: mất 1 phút. 2 con vàng còn lại: lấy 1 con cho gặp 1 con đỏ tạo ra 1 con xanh --> : mất 1 phút. lấy con xanh vừa tạo gặp con vàng còn lại--> con đỏ: mất 1 phút. Tổng mất 3 phút Nếu đã là trên hòn đảo phép thuật, thì mình dùng phép thuật trong vòng một nốt nhạc là bay về cùng một màu hết..hehe ^_^ Quy luật: số lượng tắc kè mỗi màu sẽ tăng 2 hoặc giảm 1 nên sau mỗi lần đổi, nên hiệu trị tuyệt đối của các màu không đổi khi xét mod 3. Ban đầu không có trị tuyệt đối của hiệu nào chia hết cho 3, nhưng để chuyển đổi hết sang một màu trạng thái cuối sẽ có 2 màu là 0, và hiệu này chia hết cho 3. Vậy không tồn tại cách chuyển đổi thoả đề bài. chọn 2 màu bất kỳsố con 2 màu này hoặc cùng mất 1 để tạo ra 2 con ở màu còn lại, hoặc là 1 màu bớt 1, màu kia thêm 2.Nên để 2 màu này bằng nhau thì số lượng ban đầu phải đồng dư khi chia cho 3.Mà 2021, 2022, 2023 không có cặp nào đồng dư khi chia 3 nên đáp án là tất cả tắc kè không thể biến về cùng 1 màu! không bao giờ số tắc kè đó đổi được cùng màu. Bài toán vô nghiệm vì không có thời điểm nào có 2 màu bằng nhau về số lượng Mất 2 phút nhé:- 2022 con vàng + 2022 con đỏ = 4044 xanh +1 vàng- Còn 1 con vàng bò lên cây gặp lá xanh (theo như hình), tự nó sẽ biến thành xanh vì nó phải ẩn mình dưới lá cây hahahaChớ làm theo phép tính không ra được nhé kkk Khi 2021 gặp 2022 thì biến thánh 2 con 2023, nhưng khi 2023 gặp 2021 hoặc 2022 thì chúng trả lại số con có màu y như cũ, tóm lại ngẫu nhiên gặp nhau chúng sẽ giữ nguyên số lượng ba màu. 2023 mins 2023 phút Gọi 2 màu biến mất ở thời điểm cuối là A và B. Ta nhận thấy khi có 1 sự thay đổi về màu thì A và B cùng giảm 1 hoặc 1 màu tăng 1 và 1 màu tăng 2. Vì vậy để thời điêm cuối cả 2 màu bằng nhau và bằng 0 thì số lượng 2 màu này ban đầu chia 3 phải cùng số dư. Mà bộ số ban đầu k có 2 số nào như vậy. Vậy nên không thể biến tất cả về cùng 1 màu Ở một thời điểm bất kì, gọi số tắc kẻ xanh, đỏ, vàng lần lượt là a,b,c (a,b,cN).Nếu 2 con tắc kè khác màu gặp nhau, giả sử là xanh và đỏ, lúc đó số lượng tắc kè là: a-1; b-1; c+2Lúc đó:(a-1)-(b-1)(a-b) (mod 3)(b-1)-(c+2)(b-c) (mod 3)(c+2)-(a-1)(c-a) (mod 3)Vậy sau mỗi lần đổi màu thì số dư khi cho 3 của hiệu số tắc kẻ màu này với số tắc kẻ 1 trong 2 màu khác là không đổi => Khi tất cả về cùng một màu thì 2 màu khác không còn => 0-00 (mod 3)Điều này là không thể vì:2021-2022 không chia hết cho 3.2022-2023 không chia hết cho 3.2023-2021 không chia hết cho 3.Vậy không thể có một thời điểm mà tất cả tắc kè cùng màu. Tìm tỉ lệ .dư 1 con xanh gặp 2 con vàng vẫn là 2 con khác màu và sẽ ra 3 con đỏ. Vậy chắc cần 1p thôi nhỉ Nghiệm là vô cùng..