در ، از برای جستجوی جواب برای معین استفاده می‌شود. به‌طور کلی، چنین جوابی یک با ضرایب ناشناخته فرض می‌کند، سپس آن جواب را در معادله دیفرانسیل جایگزین می‌کند تا ضرایب را پیدا کند.
 مرتبه دوم را در نظر بگیرید
 فرض کنید برای تمام ‌ها غیر صفر باشد. سپس می‌توانیم تقسیم کنیم تا بدست آوریم
 فرض کنید که / و / هستند.
 روش سری توانی خواستار ساخت یک جواب سری توانی است
 اگر مقدار برای بعضی از ‌ها صفر باشد، ، نوعی تغییر در این روش، برای مقابله با اصطلاح " " مناسب است. این روش برای معادلات مرتبه بالاتر و همچنین برای سیستم‌ها به‌طور مشابه کار می‌کند.
 بیایید به نگاه کنیم،
 ما می‌توانیم سعی کنیم یک راه حل سری بسازیم
 
 
 اینها را در معادله دیفرانسیل جایگزین کنید
 تغییر در اولین جمع
 اگر این سری یک جواب باشد، تمام این ضرایب باید صفر باشند، بنابراین هم برای k=۰ و هم برای k> 0:
 برای بدست آوردن برای می‌توانیم این ترتیب را مرتب کنیم.
 اکنون، ما داریم
 ما می‌توانیم و را اگر شرایط اولیه وجود داشته باشد، تعیین کنیم، یعنی اگر یک داشته باشیم.
 بنابراین ما داریم
 و جواب سری
 که می‌توانیم آن را به مجموع دو جواب سری بشکنیم:
 که با استفاده از می‌تواند بیشتر ساده شود.
 روش سری توانی را می‌توان در معادلات دیفرانسیل معین اعمال کرد، البته با انعطاف‌پذیری کمتر. یک دسته بسیار بزرگ از معادلات غیرخطی را می‌توان با استفاده از به‌صورت تحلیلی حل کرد.
{"title": "حل سری توانی معادلات دیفرانسیل", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%AD%D9%84_%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84&oldid=33887091", "language": "fa"}