یک ساختار جبری در ، (به : )، یا ، است که هر باشد، یعنی، بتوان آن را با یک عنصر تولید کرد. به طور کلی تر، حلقه ایده‌آل اصلی، حلقه ناصفر جابجایی است که ایده‌آل‌هایش اصلی باشند، گرچه که برخی مؤلفان (مثل ) به PID ها، حلقه های اصلی می گویند. تفاوت اصلی بینشان این است که حلقه ایده‌آل اصلی ممکن است دارای های صفر باشند، در حالی که حوزه ایده‌آل اصلی چنین عناصری ندارد. 
 ازینرو، حوزه‌های ایده‌آل اصلی، اشیائی اند که نسبت به تقسیم‌پذیری همچون رفتار می کنند: هر عنصر از PID دارای تجزیه یکتایی به عناصر اول اند (بنابر این مشابه هم در اینجا صادق است)؛ هر دو عنصر از یک PID دارای بزرگترین مقوم علیه مشترک است (گرچه که ممکن است امکان پیدا کردنش با وجود نداشته باشد). اگر x و y دو عنصر از یک PID، و بدون مقسوم علیه مشترک باشند، آنگاه هر عنصر از PID را می توان به صورت ax+by نوشت. 
 حوزه‌های ایده‌آل اصلی ، ، و اند. تمام و تمام ، حوزه های ایده‌آل صحیح اند.
 حوزه‌های ایده‌آل اصلی در زنجیره شمول زیر قرار دارند:
{"title": "حوزه ایده‌آل اصلی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%AD%D9%88%D8%B2%D9%87_%D8%A7%DB%8C%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%A2%D9%84_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C&oldid=33491451", "language": "fa"}