در ، یک (به : )، ای که برخی از خواص جبری-هندسی های هموار همچون هم-بعدی را دارا می باشد. تحت مفروضاتی ملایم، یک حلقه موضعی دقیقاً زمانی کوهن-مکالی است که مدول آزاد متناهیاً تولید شده ای بر روی زیر منظم باشد. حلقه های کوهن-مکالی نقشی مرکزی در جبر جابجایی بازی می کند: آن ها تشکیل دسته بسیار وسیعی داده و با این وجود می توان آن ها از راه های گوناگونی به خوبی شناخت.
 این حلقه ها را براساس نام (۱۹۱۶)، که قضیه عدم اختلاط را برای حلقه های اثبات کرد، و ایروین کوهن (۱۹۴۶)، که قضیه عدم اختلاط را برای حلقه های اثبات نمود، به حلقه های کوهن-مکالی نامگذاری کردند. تمام حلقه های کوهن-مکالی دارای خاصیت عدم اختلاط اند.
 برای حلقه های موضعی نوتری، زنجیره شمولی به صورت زیر موجود است:
 برای یک چون ، یک -مدول متناهی (یعنی مدول متناهیاً تولید شده) چون را نامند اگر (در حالت کلی داریم: ). از سوی دیگر، یک مدول روی خودش است، بنابر این ما را یک نامیم اگر به عنوان یک -مدول روی خودش، یک مدول کوهن-مکالی باشد. یک مدول کوهن-مکالی ، مدول کوهن-مکالی است به طوری که داشته باشیم .
 تعریف فوق برای یک حلقه موضعی نوتری بود. اما می خواهیم اکنون تعریف را برای حالت حلقه نوتری در حالتی کلی تر بسط دهیم: اگر یک حلقه نوتری جابجایی باشد، آنگاه یک -مدول را نامند اگر برای تمام ایده‌آل های ماکسیمال نیز مدول کوهن-مکالی باشد. (این تعریف موجب ایجاد یک دور منطقی می گردد (یعنی تعریفی که به بخشی از خودش وابسته است) مگر آن که ما مدول های صفر را به عنوان کوهن-مکالی تعریف کنیم. لذا این کار را کرده و مدول های صفر را کوهن-مکالی تعریف می کنیم) اکنون، برای تعریف مدول های کوهن-مکالی برای این نوع از حلقه ها، باید برای هر ایده‌آل ماکسیمال از چنین -مدولی باشد. همچون حالت موضعی، یک است اگر به عنوان -مدول، روی خودش، یک مدول کوهن-مکالی باشد. 
 حلقه های نوتری زیر کوهن-مکالی هستند:
{"title": "حلقه کوهن-مکالی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%AD%D9%84%D9%82%D9%87_%DA%A9%D9%88%D9%87%D9%86-%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%84%DB%8C&oldid=33499126", "language": "fa"}