(به : )، در به مدلی گفته می‌شود که فرض بر این دارد که error termها یا innovationها یک از اندازه error termهای دوره‌های زمانی قبل است: معمولاً واریانس با مربع innovationهای قبلی مرتبط است. چنین مدلی معمولاً ARCH نامیده می‌شود (Engle, 1982)، البته علامت‌های اختصاری دیگری هم برای مدل‌های بر همین پایه بکار برده می‌شود. مدل‌های ARCH معمولاً برای سری‌های زمانی مالی بکار برده می‌شود که دسته بندی‌های نوسانی بر پایه زمان - که دوره‌های با نوسان با دوره‌های بدون نوسان همراه می‌شوند - را نشان می‌دهند.
 اگر نشان دهنده error termها باشد و فرض شود وقتی که ، سری به صورت زیر مدل می‌شود؛
 
 که در آن , 
 مدل (ARCH(q را می‌توان با حداقل مربعات تخمین زد. یک متودولوژی برای پیدا کردن طول لگ errorها در ARCH استفاده از Lagrange multiplier است که توسط (Engle (1982 ارائه شده. این رویه به صورت زیر است:
 
 
 اگر مدل (autoregressive moving average (ARMA را برای واریانس errorها فرض بگیریم، مدل generalized autoregressive conditional heteroscedasticity GARCH, Bollerslev 1986 را خواهیم داشت.
 در این حالت مدل (GARCH(p, q که در آن p مرتبه در مدل GARCH و q مرتبه را در این مدل نشان می‌دهد) به صورت زیر نشان داده می‌شود
 
 معمولاً در اقتصاد سنجی وقتی برای heteroscedasticity تست می‌کنیم، بهترین راه تست White است. هرچند هنگامی که با داده‌های کار می‌کنیم، این به معنی تست برای errorها در مدل ARCH یا در مدل GARCH است.
 قبل از GARCH مدل EWMA بود که مدل GARCH جانشین آن شد، هرچند برخی افراد از هر دو این استفاده می‌کنند.
مشخصات مدل (GARCH(p, q
 طول لگ p در مدل (GARCH(p, q از سه قدم بدست می‌آید؛
 
 
 GARCH غیر خطی که (GARCH(1,1 غیر خطی نامتقارن نیز نامیده می‌شود توسط Engle و Ng در 1993 معرفی شد.
 
 . 
 برای بازده مقدار پارامتر معمولاً به صورت مثبت تقریب زده می‌شود. در این مورد این اثر اهرمی را نشان می‌دهد و این مفهوم را دارد که بازده منفی، بی ثباتی در آینده را بیشتر از همان مقدار بازده مثبت، افزایش می‌دهد. 
 این مدل را نباید با مدل NARCH که توسط Higgins و Bera در ارائه شد اشتباه گرفت.
 Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity یا IGARCH محدود شده مدل GARCH است که جمع پارامترهای آن برابر واحد می‌شود و بنابراین یک (unit root) در GARCH وجود دارد. قید آن به صورت زیر می‌باشد.
 
 exponential general autoregressive conditional heteroscedastic یا (EGARCH) توسط Nelson 1991 مدل شده که یک فرم دیگر از GARCH است. به‌طور تفصیلی (EGARCH(p,q به صورت زیر مشخص می‌شود
 
 که در آن ، واریانس مشروط و ، ، ، و ضرایب و می‌تواند متغیر نرمال باشد یا از توزیع تعمیم یافته errorها بدست آمده باشد. فرموله کردن به ما اجازه می‌دهد که علامت و مقدار اثر مشخصی روی نوسانات داشته باشد. این امر به‌طور خاص در زمینه دارایی‌ها سودمند است. 
 از آنجا که ممکن است منفی شود قید دیگری روی پارامترها نمی‌گذاریم.
 GARCH-in-mean یا (GARCH-M) یک ترم heteroscedasticity به معادله اضافه می‌کند و به صورت زیر مشخص می‌شود:
 
 که residualها به این صورت معرفی می‌شوند؛
 
 Quadratic GARCH QGARCH توسط Sentana 1995 ارائه شد که برای مدل کردن اثرات شوک‌های منفی و مثبت بکار می‌رود.
برای یک مثال از مدل (GARCH(1,1 که در آن روند residual عبارتست از
 
 که در آن به صورت i.i.d است و داریم؛
 
 همانند (QGARCH، Glosten-Jagannathan-Runkle GARCH (GJR-GARCH که توسط Glosten, Jagannathan و (Runkle (1993 مدل شد، عدم تقارن در پروسه GARCH مدل می‌کند که پیشنهاد می‌کند را مدل کنیم که در آن i.i.d است.
 
 که اگر باشد است.
و اگر باشد است.
 نهایتاً (Threshold GARCH (TGARCH که توسط (Zakoian (1994 مدل شده همانند GJR GARCH است و مشخصه آن شرطی بودن است به جای شرطی بودن واریانس:
 
 که در آن اگر باشد است و اکر باشد است. همچنین است اگر باشد و است اگر باشد.
{"title": "مدل‌های سری زمانی مالی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D9%85%D8%A7%D9%84%DB%8C&oldid=34457896", "language": "fa"}