در ، اولین است که در سال ۱۸۹۰ آن را کشف کرد. این خم تابعی و از به توی است. البته این تابع نیست. پئانو ساخت این منحنی را از نتیجهٔ اولیه الهام گرفت مبنی بر اینکه دو مجموعهٔ مربع واحد و بازهٔ واحد، یکسانی دارند. به خاطر این نمونه، برخی نویسندگان از عبارت «خم پئانو» برای اشاره به هر منحنی فضا پرکنی استفاده می‌کنند. 
 خم پیانو را می‌توان با طی کردن مراحلی ساخت، که در مرحلهٔ ام مجموعه ای از مربع‌ها به نام و مجموعه ای از مرکز مربع‌ها به نام ساخته می‌شود. برای شروع، از مربع واحد تشکیل شده‌است، و فقط شامل یک عضو یعنی مرکز آن است.
 در مرحلهٔ ام هر مربعِ مجموعهٔ به نُه مربع کوچکتر برابر افراز می‌شود، و مرکز آن مربع با تعدادی نقطه که مراکز نُه مربع جدید هستند جایگزین می‌شود. این توالی با گروه‌بندی نُه مربع به سه ستون، مرتب کردن مراکز در هر ستون و سپس مرتب کردن ستون‌ها از ضلع مربع به ضلع دیگر، به گونه ای که فاصله بین هر جفت متوالی از نقاط برابر با طول ضلع مربع‌های کوچک شود. چهار دستور العمل برای گذشتن از مرکز مربع‌ها وجود دارد:
 
 
 
 از میان این چهار دستور العمل، آن یکی که برای مربع مورد نظر انتخاب می‌شود طوریست که فاصله بین نقطه اول در دستور العمل و ماقبل آن در نیز با طول ضلع مربع‌های کوچک برابر شود. اگر اولین نقطه در دستور العمل آن باشد، آنگاه اولین دستور العمل از چهار مورد بالا برای عبور از نُه مرکز جایگزین انتخاب می‌شود. 
 منحنی پئانو خم گذرنده از مرکز مربع‌ها است، وقتی به بی‌نهایت میل کند.
 در تعریف منحنی پئانو می‌توان برای اجرای برخی از مراحل به جای هر ستون مربع با مراکز هر ردیف سه مربع انجام داد. این تفاوت در انتخاب‌ها انواع مختلفی خم پئانو ایجاد می‌کند. 
 نوع ساده‌تر خم پئانو با همان ایدهٔ تقسیم مربع‌ها است ولی با این تفاوت که در منحنی هیلبرت به جای تقسیم هر مربع به نُه مربع به چهار مربع تقسیم می‌شود.
{"title": "خم پئانو", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%AE%D9%85_%D9%BE%D8%A6%D8%A7%D9%86%D9%88&oldid=33823397", "language": "fa"}