در ، یک (به : )، چون است که آن به عنوان یک - متناهی است. شرایط معادل زیادی وجود دارد که برخی از آن ها در ادامه فهرست خواهند شد، اغلب آن ها به شکلی می گویند که حلقه گورنشتاین دوگان خودش است.
 حلقه‌های گورنشتاین توسط در سمینار ۱۹۶۱ مطرح شد (که در ( ) چاپ شده است). این نام از خاصیت دوگانیتی نشأت می گیرد که توسط  ( ) (نقل شده که گورنشتاین خود تعریف حلقه گورنشتاین را درک نمی کرد.) هنگام مطالعه بر روی خم های مسطح تکین رؤیت شدند. حالت صفر-بعدی توسط ( ) مطالعه شده است. ( ) و ( ) مفهوم حلقه های گورنشتاین را بین ریاضیدانان تبلیغ کرده و عمومیت دادند.
 مشابه ناجابجایی حلقه های گورنشتاین صفر-بعدی هستند. اسکیم های گورنشتاین نسخه هندسی حلقه های گورنشتاین هستند.
 برای حلقه های موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:
{"title": "حلقه گورنشتاین", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%AD%D9%84%D9%82%D9%87_%DA%AF%D9%88%D8%B1%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D9%86&oldid=32876944", "language": "fa"}