( : ) یا در ، هر است که وقتی به مثبت n برسد حاصل آن ۱ بشود. از ریشه‌های واحد در بسیاری از رشته‌های ریاضیات استفاده می‌شود اما در ، ، و نقش مهمتری دارند.
 ریشه واحد را در هر می‌توان تعریف کرد. اگر میدان صفر باشد، ریشه‌ها اعداد مختلطی هستند که هم هستند. برای میدان‌های دارای مشخصه مثبت، ریشه‌ها به یک تعلق دارند، و ، هر عنصر غیرصفر از یک میدان متناهی یک ریشه واحد است. هر دقیقا شامل تا ریشه ام از واحد است، بجز وقتیکه یک مضرب از مشخصه (مثبت) میدان باشد.
 یک ریشه ام از واخد، که در آن یک عدد صحیح مثبت است، یک عدد است که را زیر برآورده می‌کند: 
 بجز وقتیکه چیز دیگری تعیین شود، ریشه‌های واحد را می‌توان درنظر گرفت (شامل عدد 1، و عدد -1 اگر باشد)، که مختلطی با صفر هستند، و در این حالت، ریشه‌های ام از واحد به اینصورت هستند
 با این حال، معادله تعریفی برای ریشه‌های واحد روی هر (و حتی روی هر ) معنادار هستند، و این موضوع امکان درنظر گرفتن ریشه‌های واحد را در را می‌دهد. میدان هر چه باشد، ریشه‌های واحد در دو حالت دارند: یا اعداد مختلط هستند، که وقتیکه صفر باشد رخ می‌دهد، یا در غیر اینصورت، به یک تعلق دارند. برعکس، هر عنصر غیرصفر در یک میدان متناهی یک ریشه واحد در آن میدان است. و را برای جزییات بیشتر ببینید.
 یک ریشه ام واحد در صورتی (primitive) است که یک ریشه ام واحد برای یک کوچکتر نباشد، یعنی اگر 
 اگر یک باشد، آنوقت همه ریشه‌های ام واحد، بجز 1، اصلی هستند.
 در فرمول بالا به زبان توابع نمایی و مثلثاتی، ریشه‌های اصلی ام واحد آن‌هایی هستند که در آن و هستند.
 بخش‌های آتی این مقاله با ریشه‌های واحد مختلط مطابقت دارند. برای حالتی که ریشه‌های واحد در میدان‌هایی با مشخصه غیرصفر هستند، را ببینید. برای حالتی که ریشه‌های واحد در حلقه‌هایی از هستند، را ببینید.
{"title": "ریشه واحد", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%DB%8C%D8%B4%D9%87_%D9%88%D8%A7%D8%AD%D8%AF&oldid=33762398", "language": "fa"}