در (به : ) (یا )، است که حاصل چرخاندن یک (موسوم به منحنی مولد) حول یک محور ثابت است. رویه‌های دورانی همواره دارند.
 رویه‌های دورانی را می‌توان با چرخاندن مولد ساخت.
هر نقطهٔ از منحنی معرف ٔ است که در صفحهٔ عمود بر محور قرار می‌گیرد. ازاین‌رو هر رویه دورانی شامل مجموعه‌ای است از دایره‌ها در صفحات موازی، که «دایره‌های موازی» نام دارند. 
 صفحات ، که محور را بر روی خود دارند، رویه را در منحنی‌های (موسوم به «منحنی‌های ») قطع می‌کنند. صفحه‌های (شامل دایرهٔ ) و صفحه‌های (شامل منحنی‌های نصف‌النهاری ) برهم عمودند. ازاین‌رو هر منحنی نصف‌النهاری و دایرهٔ موازی با یکدیگر تشکیل می‌دهند. از مجموعهٔ منحنی‌های نصف‌النهاری و دایره‌های موازی روی رویه شبکه‌ای از منحنی‌های عمودبرهم تشکیل می‌شود. 
 صفحهٔ بر نقطهٔ یک رویه دورانی را می‌توان با خط مماس بر دایرهٔ و خط مماس بر منحنی نیم‌روزی تعریف کرد. در هر نقطهٔ ، بر خط مماس عمود است، بنابراین روی صفحهٔ نصف‌النهاری است و محور را در نقطهٔ مرکز کره‌ای قطع می‌کند که روی رویه آن است. این کره و رویه دورانی در یکی از دایره‌های موازی مماسند. 
 از آنجا که منحنی‌های نصف‌النهاری بهتر از دیگر منحنی‌ها نشانگر شکل نهایی سطحند، بهتر است در ایجاد رویه‌های دورانی از این منحنی‌ها استفاده شود. منحنی‌های نصف‌النهاری نسبت به محور دوران متقارنند، هر کدام از بخش‌های تقارن «منحنی نیم‌نصف‌النهاری» نام دارد. برای ایجاد رویه دورانی منحنی نصف‌النهاری را باید و منحنی‌های نیم‌نصف‌النهاری را درجه چرخاند. 
 اگر منحنی‌های نصف‌النهاری و محور دوران همدیگر را با زاویه‌ای به‌غیر از زاویهٔ همدیگر را قطع کنند، یک نقطه منفرد روی دورانی تشکیل می‌شود. 
 اگر فاصله نقطه‌ای روی رویه از محور ثابت باشد، معادلهٔ صریح رویه دورانی به شکل زیر نوشته می‌شود: 
 
 برای یافتن یک رویه دورانی، باید را بر منحنی مولد اعمال کرد. فرض می‌شود محور ثابت محور -های مختصاتی باشد. معادلهٔ دوران حول محور -ها عبارت است از:
 
 
 با جایگزین کردن ، ، و با پارامترهای متناظر در معادلهٔ پارامتریک منحنی مولد (یعنی ) نتیجهٔ زیر حاصل می‌شود: 
 
 
 یا به عبارت دیگر:
 
 اگر زاویهٔ دوران به همهٔ مقادیر بازهٔ (در مقیاس ، برابر دوران ۳۶۰ درجه) تخصیص یابد، نتیجه یک رویه دورانی کامل خواهد بود. با استفاده از منحنی نصف‌النهاری (که روی صفحهٔ قرار دارد) به‌عنوان منحنی مولد می‌توان این معادله را به شکل زیر ساده ساخت: 
 
 
 این معادله با عنوان «نمایش استاندارد رویه دورانی» شناخته می‌شود.
 همچنین ببینید: و و با چرخاندن راست حول محور ثابتی که با آن در یک صفحه باشد ایجاد می‌شوند. اگر این پاره‌خط با محور موازی باشد حجم حاصل استوانه و اگر محور را در نقطهٔ قطع کند حاصل مخروطی با راس خواهد بود. اگر پاره‌خط مولد با محور ثابت تقاطع نداشته باشد، حاصل دوران خواهد بود. 
 همچنین ببینید: و و حجم‌هایی‌اند که با چرخاندن حول یک محور ایجاد می‌شوند. با چرخاندن دایره به دور محوری که با آن در یک صفحه باشد چنبره به دست می‌آید. بسته به فاصلهٔ محور چرخش از مرکز دایره سه گونهٔ متفاوت چنبره ایجاد می‌شود. اگر فاصلهٔ محور از مرکز دایره از شعاع دایره کوچکتر باشد و محورْ دایره را در دو نقطه قطع کند حجم حاصل «چنبرهٔ دوکی»، اگر فاصلهٔ محور از مرکز دایره با شعاع دایره مساوی باشد و محورْ دایره را در یک نقطه لمس کند حجم حاصل «چنبرهٔ شاخی»، و اگر فاصلهٔ محور از مرکز دایره از شعاع دایره بیشتر باشد و محور با دایره تقاطع نداشته باشد حجم حاصل «چنبرهٔ حلقه‌ای» خواهد بود. 
چنبرهٔ حلقه‌ای در این میان ویژگی خاصی دارد و آن این است که علاوه بر دو خانوادهٔ دوایر نصف‌النهاری و دوایر موازی، دو خانوادهٔ از دوایر دیگر نیز در آن شکل می‌گیرد (یعنی هر نقطه روی رویه چنبرهٔ حلقه‌ای روی محیط چهار دایره روی رویه آن قرار دارد) که به موسومند. 
 اگر محور چرخش بر هر کدام از قطرهای دایره منطبق باشد حاصل کره خواهد بود (کره را می‌توان حالت خاص چنبره دانست). 
 با چرخاندن یک دایره به حول یک خط راست که با آن هم‌صفحه نباشد، یکی از دو حالت زیر اتفاق می‌افتد:
 
 همچنین ببینید: با چرخش یک به دور قطر کوچکش، «هذلولی‌گون دورانی یکپارچه» و با چرخش آن حول محور بزرگش «هذلولی‌گون دورانی دوپارچه» ایجاد می‌شود. 
 با چرخاندن بیضی به دور هر یک از قطرهایش، سطحی حاصل می‌شود که به موسوم است.
کره‌گونی که از چرخش بیضی به دور قطر بزرگش حاصل شود «کره‌گون کشیده» و کره‌گونی که از چرخش بیضی به دور قطر کوچکش حاصل شود «کره‌گون پَخ» نام دارد. 
 با چرخاندن سهمی به دور تنها قطرش، سطحی حاصل می‌شود که به موسوم است. 
 رویه‌های دورانی همواره دارای خاصیت هستند، چرا که اصولا با چرخاندن یک منحنی دو‌بعدی به محوریت یک خط صاف ایجاد می‌شوند. «تقارن چرخشی»، که به «تقارن آزیموتی» یا «تقارن استوانه‌ای» هم موسوم است، به تقارن حول یک خط صاف گفته می‌شود. 
 رویه دورانی‌ای که با چرخاندن منحنی مولد به دور محور ثابت ها تولید می‌شود در محدودهٔ تا عبارت است از: 
 بنابراین مساحت این رویه برابر است با: 
 به همین شکل مساحت رویه دورانی‌ای که با چرخاندن منحنی مولد به دور محور ثابت ها تولید می‌شود در محدودهٔ تا عبارت است از: 
 در جدول زیر مساحت رویه‌های دورانی خاص به شکل ساده‌تر آمده است. 
 با در نظر داشتن معادله استاندارد پارامتری رویه‌های دورانی، رویه دورانی عبارت است از: 
 
 
 هر گاه و مخالف صفر باشند، رویه منتظم است و آن عبارت است از: 
 
 
 معادله واحد بر رویه دورانی عبارت است از: 
 
 
 معادله رویه دورانی را می‌توان با استفاده از اولین و دومین صورت اساسی به‌دست آورد: 
 
 
 و رویه دورانی عبارت است از: 
 
 
 برای سهولت ساخت فیزیکی یا دیجیتال رویه‌های دورانی پیوسته نرم ابتدا رویه‌های به‌صورت گسسته ساخته می‌شوند. 
این کار با جایگزین کردن منحنی نصف‌النهاری با یک باز که تقریبی از آن باشد انجام می‌شود. هرچه تعداد رئوس این چندضلعی کمتر باشد، نرمی رویه حاصل کمتر خواهد بود.
همچنین در مرحلهٔ بعد می‌توان مسیر چرخش (دایرهٔ عظمیه) را هم به‌صورت گسسته در‌آورد (آن را با یک چندضلعی بستهٔ منتظم محاط در دایره جایگزین کرد.) در این‌صورت حجم حاصل یک صفحهٔ خواهد بود. 
 به‌دلیل سادگی اصل تشکیل رویه‌های دورانی، از آن‌ها در هنر، طراحی، و معماری استفادهٔ گسترده‌ای می‌شود. 
 تنها است. 
هذلولی‌گون دورانی یکپارچه، استوانهٔ قائم، و مخروط قائم تنها رویه‌های دورانی‌ای هستند که تحت ردهٔ هم قرار می‌گیرند. 
استوانه قائم و مخروط قائم هم تنها رویه‌های دورانی هستند که محسوب می‌شوند.
{"title": "رویه دورانی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D9%88%DB%8C%D9%87_%D8%AF%D9%88%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C&oldid=34819528", "language": "fa"}