در ، ی دارای همهٔ به عنوان اشیاء و گروهی به عنوان هاست. همین‌طور، این یک است. مطالعه این رسته را به عنوان می‌شناسند.
 دو فانکتور فراموشکار از موجود است:
 M: → 
 U: → 
 که در آن M دارای دو التصاق است:
 یکی از سمت راست؛ I: → 
 یکی از سمت چپ؛ K: → 
 در اینجا I: → فانکتوریست که هر را به زیر-مونوئید عناصر معکوس پذیر می‌فرستد و K: → ، فانکتوری که هر مونوئید را به گروه گروتندیک آن مونوئید می‌فرستد.
 فانکتور فراموشکار U: → دارای یک التصاق چپ داده شده توسط ترکیب KF: → → است که در آن F فانتکور آزاد است.
 مونومورفیزم‌ها در همان همریختی‌های ، ، همان همریختی‌های ، و یکریختی ، همان همریختی‌های اند.
 رسته علاوه بر اینکه کامل است، هم-کامل نیز هست. ضرب ِ نظریه رسته ایِ همان ضرب مسقیمگروه هاست، در حالی که همضرب نظریه رسته‌ای در ، است ضرب آزاد گروه هاست. اشیاء صفر در ، گروه‌های بدیهی هستند (متشکل از فقط یک عنصر همانی).
 هر پیکانِ : → در دارای یک هسته نظریه رسته‌ای (که با هسته جبری‏ ker f = {x in G | f(x) = e}‎ داده می‌شود) و همچنین یک هم-هسته نظریهٔ رسته‌ای (داده شده توسط گروه خارج قسمتی توسط بستارِ نُرمال ‏ ( ) ‎ از ) است. بر خلاف رسته‌های آبِلی، اینطور نیست که هر مونومورفیزم در ، هستهِ هم-هسته اش باشد.
{"title": "رسته گروه‌ها", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D8%B3%D8%AA%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7&oldid=31166444", "language": "fa"}