یا (به : ) در و بخصوص در (که آنجا نام دارد)، یک « حافظِ ساختار» از یک « » به «ساختار دیگر هم نوع» است. مفهوم ریخت، در ریاضیات معاصر زیاد دیده شده‌است. در ‌ها، ریختار همان است؛ در ، همان است؛ در ‌ها همان گروهی است، و در ، ریختار همان است و غیره.
 در ، ریختار مفهومی گسترده‌تر و مشابه است: نیازی نیست که اشیای ریاضی درگیر حتماً مجموعه باشد، و رابطه بین آن‌ها می‌تواند متفاوت با نگاشت باشد، اگرچه ریختار بین اشیاء موجود در یک رسته معین باید مشابه نگاشت رفتار کند، یعنی باید یک را بپذیرد مثل . یک ساختار در نظریه رسته نوعی انتزاع برای است. 
 مطالعه ریختارها و ساختارهایی (که شیء نام دارد) است که روی آن تعریف شده‌اند، یک فعالیت اساسی در نظریه رسته‌ها است. بیشتر اصطلاح‌های ریختارها، مثل بینش مبنایی آن‌ها، از گرفته شده‌اند، که در آن «اشیاء» همان «مجموعه‌هایی با یک ساختار اضافی» هستند، و «ریختارها»، همان «توابع حافظ-ساختار» هستند. در نظریه رسته‌ها، گاهی به ریختارها، (به : ) هم گفته می‌شود.
 مطالعه پیکان‌ها و اشیاء که به روی آنها تعریف شده‌اند، ایده‌ای اساسی در نظریه رسته هاست. بسیاری از اصطلاحات مربوط به ریخت‌ها و همچنین شهود پشتشان، از می‌آیند، که در آنها به سادگی و توابع .
 شامل دو است: یکی از و دیگر از . به هر ریختار دو شیء منتسب می‌شود، و (هدف). یک ریختار با مبدأ و مقصد به صورت : → نوشته می‌شود، و به صورت نموداری توسط یک از به نمایش داده می‌شود.
 برای بسیاری از رسته‌های معمول، اشیاء هستند (که اغلب یک ساختار اضافی هم دارند) و ریختارها از یک شیء به شیء دیگر هستند. ازاین‌رو، مبدأ و مقصد یک ریختار به ترتیب و نامیده می‌شوند.
 ریختارها به یک مجهزاند، که نامیده می‌شوند. ترکیب دو ریختار f و g وقتی تعریف دقیق دارد که که مقصد f برابر مبدأ g باشد، و به صورت ∘ (یا گاهی به صورت ساده‌تر ) نمایش داده می‌شوند. مبدأ ∘ برابر مبدأ ، و مقصد ∘ برابر مقصد است. ترکیب دو را برآورده می‌سازد:
 برای هر شیء ، یک ریختار id : → وجود دارد که به آن روی می‌گویند، به این روش که برای هر ریختار داریم id ∘ = = ∘ id .
 
 برای رسته‌های محکم (رسته‌ای که در آن اشیاء برابر مجموعه‌ها (همراه با ساختار اضافی) هستند، و ریختارها همان توابع حافظ-ساختار هستند)، ریختار همانی برابر است، و ترکیب برابر است.
 ترکیب ریختارها اغلب توسط یک نمایش داده می‌شود. برای مثال،
 گردآورد همه ریختارها از به به صورت Hom ( , ) یا به صورت ساده‌تر Hom( , ) نشان داده می‌شود و به آن بین و گفته می‌شود. گاهی نویسندگان آن را به صورت Mor ( , )، Mor( , )، یا C( , ) می‌نویسند. توجه کنید که عبارت hom-set گاهی نام اشتباهی است، زیرا لازم نیست که گردآورد ریختارها حتماً یک مجموعه باشد؛ یک مجموعه که در آن Hom( , ) برای همه اشیای و یک مجموعه است، نامیده می‌شود. به این دلیل که احتمال دارد که hom-setها مجموعه نباشند، بعضی نویسندگان استفاده از اصطلاح "hom-class" را ترجیح می‌دهند.
 دقت کنید که دامنه و هم‌دامنه در حقیقت بخشی از اطلاعاتی است که یک ریختار را تعیین می‌کنند. برای مثال، در ، که در آن ریختارها تابع هستند، دو تابع به صورت مجموعه جفت‌مرتب می‌تواند برابر باشند (می‌توانند مشابهی داشته باشند) درحالیکه ممکن است هم‌دامنه متفاوتی داشته باشند. دو تابع از دیدگاه نظریه رسته متفاوت اند. از این رو بسیاری از نویسندگان ضروری می‌دانند تا کلاس-هوم‌ها Hom( , ) باشند. این موضوع در عمل مشکل‌ساز نیست، زیرا اگر این مجزابودن برقرار نباشد، می‌توان با پیونددادن دامنه و هم‌دامنه به ریختار از آن مطمئن شد (مثلا به عنوان مولفه‌های دوم و سوم یک سه‌تایی مرتب).
 یک ریختار : → وقتی نام دارد اگر ∘ = ∘ پیامد بدهد که = است برای همه ریختارهای ، : → برقرار باشد. به یک مونوریختار به صورت خلاصه هم گفته می‌شود، و به صورت صفتی از واژه هم استفاده می‌شود. یک ریختار یک دارد یا یک است اگر یک ریختار : → موجود باشد که ∘ = id است. از این رو ∘ : → است؛ یعنی ( ∘ ) = ∘ ( ∘ ) ∘ = ∘ است. وارون چپ یک برای نام دارد. 
 ریختارهای دارای وارون چپ همیشه مونوریختار هستند، اما همیشه آن برقرار نیست؛ یک مونوریختار ممکن است وارون چپ نداشته باشد. در ، تابعی که وارون چپ دارد، است. از این رو در رسته‌های ملموس، مونوریختارها معمولاً، و نه همیشه، پوشا هستند. شرط پوشا بودن قوی‌تر از شرط مونوریختار بودن است، اما از شرط منوریختار تجزبه‌ای ضعیف‌تر است.
 دوگان مونوساختارها، یک ساختار به صورت : → است که نام‌دارد اگر ∘ = ∘ پیامد بدهد = و برای همه ریختارهای , : → برقرار باشد. به اپی‌ریختار به صورت خلاصه هم گفته می‌شود، و ما می‌توانیم از صفت هم استفاده کنیم. یک ریختار دارای است یا یک است اگر یک ریختار : → موجود باشد که ∘ = id برقرار باشد. وارون راست یک (به : ) از نامیده می‌شود. ریختارهایی که وارون راست دارند همیشه اپی‌ریختار هستند، اما برعکس همیشه درست نیست، یعنی یک اپی‌ریختار ممکن است وارون راست نداشته باشد.
 اگر یک مونوریختار توسط یک وارون چپ تجزیه شود، آنوقت یک اپی‌ریختار تجزیه‌ای با وارون راست است. در ، تابعی که وارون راست دارد، است. ازاین‌رو در رسته‌های ملموس، اپی‌ریختارها معمولاً، ولی نه همیشه، پوشا هستند. شرط پوشا بودن قوی‌تر از شرط اپی‌ریختار بودن است، اما ضعیف‌تر از اپی‌ریختار تجزیه‌ای بودن است. در ، این بیانیه که «هر پوشا یک بخش دارد» هم‌ارز با است.
 یک ریختار که هم اپی‌ریختار و هم مونوریختار است، (به : ) نامیده می‌شود.
 یک ریختار : → در صورتی نام دارد که ریختاری : → موجود باشد که ∘ = id و ∘ = id برقرار باشد. اگر یک ریختار هم راست-وارون و هم چپ-وارون داشته باشد، آنوقت این دو وارون برابر هستند، از این رو یک ایزوریختار است، و به به سادگی برای نامیده می‌شود. ریختارهای وارون، اگر موجود باشند، یکتا هستند. وارون یک ایزوریختار هم هست، که وارون دارد. دو شیء با یک ایزوریختار بین آن‌ها را یا معادل می‌نامند.
 درحالیکه هر ایزوریختار یک دوریخت هم هست، یک دوریخت الزاماً یک ایزوریختار نیست. برای مثال، در رسته ، شمول → یک دوریختار است که ایزوریختار نیست. بااین‌حال، هر ریختاری که هم اپی‌ریختار و هم یک مونوریختار است، یا اینکه هم یک مونوریختار باشد و هم یک اپی‌ریختار باشد، آنوقت باید حتما یک ایزوریختار هم باشد. یک رسته، مثل یک ، که در آن هر دوریختار یک ایزوریختار هم هست، یک نام دارد.
 یک ریختار : → (یعنی، یک ریختار که مبدأ و مقصد همانی دارد) یک است. یک یک اندوریختار خودتوان است اگر تجزیه = ∘ را با ∘ = id بپذیرد. بخصوص یک (به : ) برای یک رسته هر ریختار خودتوان را تجزیه می‌کند.
 یک ، یک ریختار است که هم اندوریختار است و هم ایزوریختار است، و در هر رسته، اتوریختار یک شیء همیشه یک می‌سازد، که برای شیء نامیده می‌شود.
 
 
 
 
 
 برای مثال‌های بیشتر را ببینید.
 
 مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. « ». در ، بازبینی‌شده در ۲۲ آوریل ۲۰۲۲.
{"title": "ریخت (ریاضیات)", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%DB%8C%D8%AE%D8%AA_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)&oldid=34558253", "language": "fa"}