از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره ۱ در نظر بگیرد. در فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ P تا Q باقی می‌مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو دیگر پیشنهاد شد. یکی که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها افزایش می‌یابد و دیگری که در آن فاصله رفته‌رفته کم می‌شود و سرانجام نیم‌خط‌ها همدیگر را می‌بُرند.
 هندسهٔ نااقلیدسی بعدها توسط و در قالب هندسهٔ کلّی‌تری بسط داده شدند. همین هندسهٔ کلی‌تر است که در استفاده شده‌است.
در هندسه نااقلیدوسی مجموعه زوایای داخلی مثلت ۱۸۰درجه نمی‌باشد.
برای مثال اگر ضلع‌های مثلث هذلولوی باشد مجموعه زوایای داخلی هیچگاه به۱۸۰درجه نمی‌رسد و کم‌تر می‌باشد.
همچنین اگر هندسه بیضوی باشد هیچگاه ۱۸۰ درجه نمی‌شود بلکه بیشتر می‌باشد
{"title": "هندسه نااقلیدسی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D9%86%D8%A7%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3%DB%8C&oldid=34903751", "language": "fa"}