فرض کنید که در آن 
 در ، هر قید نامحدب با یک قید محدب بصورتی تقریب زده می‌شود تا بتوان مسئله را به مسئله تبدیل کرد.
 در اغلب مسائل بهینه سازی، بعلت که دارند، عملاً به دست نمی‌دهند. بنابراین نیاز است تا با یک تقریب مناسب آن‌ها را به مسائل محدب تقریب زد و یک پاسخ قابل قبول با سادگی محاسبات به دست آورد. یکی از روش‌های متداول انجام این کار، رهاسازی محدب است.
 رهاسازی معمولاً با چشم پوشی از برخی قیود مسئله اصلی، یعنی بسط تابع هدف به یک فضای شدنی بزرگتر انجام می‌شود. بنابراین پاسخ به دست آمده، یا پایین تری از مسئله اصلی خواهد بود.
 مثلاً در 
 ممکن است  و فضای شدنی Ω غیر محدب باشند. در رهاسازی محدب، یک مسئله جدید بفرم زیر تشکیل می دهیم:
 که در آن    و  محدب هستند . 
 مسئله زیر را در نظر بگیرید:
 تابع   محدب است، به همین علت مسئله نامحدب است. برای حل آن به روش رهاسازی محدب، قید تساوی را به قید نامساوی تبدیل می کنیم، در نتیجه مسئله به محدب تبدیل می‌شود :
 رهاسازی یک روش استاندارد برای طراحی الگوریتم‌های تقریب در مسائل بهینه‌سازی پیچیده است. در این کاربرد مفهومی به نام تعریف می‌شود، که حداکثر نسبت بین حل کیفی و حل رهاسازی آن است .
 مثال: رهاسازی در 
 در مسئله برنامه‌ریزی خطی بولین بفرم زیر نوشته می‌شود: 
 که در آن قید حل مسئله حل این مسئله کران پایین تری از حل مسئله اصلی ارائه می دهد زیرا ناحیه شدنی آن شامل ناحیه شدنی مسئله اصلی می‌باشد.
 در زمینه بهینه سازی، رهاسازی لاگرانژی، یک روش رهاسازی است که یک مسئله پیچیده بهینه‌سازی مقید را به یک مسئله ساده‌تر تبدیل می‌کند. حل مسئله رهاسازی شده، تقریبی از مسئله اصلی خواهد بود.
 در این روش از برای وزن دهی به قیود استفاده می‌کنند و این قیود وزن دار شده را به عنوان هزینه، به تابع هدف می افزایند و از این تابع هدف جدید در بهینه‌سازی استفاده می‌کنند. در عمل این مسئله رها شده حل ساده‌تری از مسئله اصلی دارد. به تابع هدف رهاسازی شده را تابع لاگرانژی و به حداکثرسازی آن، مسئله دوگانی گفته می‌شود .
{"title": "رهاسازی محدب", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D9%87%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D9%85%D8%AD%D8%AF%D8%A8&oldid=33783210", "language": "fa"}