(به : ) یا به اختصار RSM، مجموعه‌ای از روش‌های ریاضی است که رابطهٔ بین یک یا چند متغیر پاسخ را با چندین متغیر مستقل (مورد مطالعه) تعیین می‌کند. این روش در سال ۱۹۵۱ توسط باکس و ویلسون معرفی شد، تا به امروز نیز از آن به عنوان یکی از ابزارهای استفاده می‌گردد. هر چند بسیاری این روش را به عنوان یک شبه مدل (Metamodel) می‌دانند. 
، مطالعاتی نظیر مطالعهٔ کرمی و همکاران روش سطح پاسخ را به عنوان یک روش قابل قبول در مقایسه با روش‌های سنتی مدل‌سازی نشان داده است. 
 متدولوژی سطح پاسخ Methodology Response Surface یا به صورت اختصاری RSM، یک مجموعه از تکنیک های آماری و برای ساخت مدل های تجربی است. هدف در طرح های سطح پاسخ ، بهینه سازی پاسخ (متغیر خروجی) است که متأثر از چندین متغیر مستقل (متغیر های ورودی) می باشد. یک آزمایش یک سری از آزمون هاست که اجرا نامیده می شود. در هر آزمایش تغییرات در متغیرهای ورودی به منظور تعیین علل تغییرات در متغیر پاسخ ایجاد می شوند. در طرح های سطح پاسخ ساخت مدل های رویه پاسخ یک فرآیند تکراری می باشد. به محض اینکه یک مدل تقریبی به دست آمد، توسط روش ، مورد آزمون قرار می گیرد که آیا جواب رضایت بخش است یا خیر، اگر جواب تایید نشود تخمین فرآیند دوباره شروع می شود و آزمایش‌ها بیشتری انجام می شود. در طراحی آزمایش ها، هدف، شناسایی و تحلیل متغیر های مؤثر بر خروجی ها با کمترین تعداد آزمایش است. روشی ریاضیاتی-آماری برای بهینه سازی خروجی های آزمایش ها می باشد. این روش با کشف میزان (MSR) سطح پاسخ بهینه هر یک از متغیر های طراحی به بهترین سطح پاسخ دست می یابد. در طراحی آزمایش ها، هدف، شناسایی و تحلیل متغیر های مؤثر بر خروجی ها با کمترین تعداد آزمایش است. روش شناسی روشی ریاضیاتی-آماری برای بهینه سازی خروجی های آزمایش ها می باشد. این روش با کشف میزان (MSR) سطح پاسخ بهینه هر یک از متغیر های طراحی به بهترین سطح پاسخ دست می یابد.
 اصولاً روش‌شناسی سطح پاسخ شامل گام‌های زیر است: (الف) آزمایش‌های دو عاملی برای غربالگری متغیرهای ورودی مؤثر؛ (ب) تجزیه و برای برآورد تابع برازش خروجی‌ها بر حسب ورودی‌ها؛ و (ج) بهینه‌سازی به منظور تعیین سطوح بهینه متغیرهای ورودی.
 یک جنبه مهم RSM طراحی آزمایش‌ها است که عموماً به عنوان DOE شناخته می شود. این استراتژی در اصل برای برازش مدل‌های آزمایشی توسعه داده شد اما می تواند برای آزمایش‌ها عددی نیز به کار رود. هدف DOE انتخاب نقاطی است که پاسخ باید مورد ارزیابی قرار گیرد. انتخاب طرح‌های آزمایش می‌تواند تأثیر زیادی بر روی صحت تخمین و هزینه ساخت مدل سطح پاسخ داشته باشد. در یک DOE سنتی آزمایش‌ها غربالگری در مراحل ابتدایی فرآیند اجرا می‌شود یعنی زمانی که تعداد زیادی از متغیر‌های طرح به صورت بالقوه وجود دارد که ممکن است اثرات کوچکی روی پاسخ داشته باشند و یا اینکه هیچ تاثیری روی پاسخ نداشته باشند. در بسیاری از پدیده‌ها بر مبنای تئوری‌های مربوط به خودشان مدل‌سازی می‌شوند. این درحالیست که بسیاری از پدیده‌ها به دلیل تعداد زیاد عوامل کنترل‌کننده، ناشناخته بودن مکانیسم یا پیچیدگی محاسباتی، قابلیت داشتن مناسب را ندارند. در چنین مواردی استفاده از روش‌های تجربی مدلسازی کارساز است؛ روش سطح پاسخ به عنوان یکی از روش‌های مدل‌سازی تجربی مطرح است. 
روش سطح پاسخ، یکی از رویکردهای بررسی در طراحی آزمایشها و علوم وابسته است. در روش سطح پاسخ سعی می‌شود تا با استفاده از یک طرح آزمایش مناسب، راهی برای تخمین برهمکنش‌ها(Interactions)، اثرات درجه دوم و حتی شکل موضعی سطح پاسخ مورد مطالعه یافته شود. به عبارتی دیگر؛ روش سطح پاسخ به طراحی یک آزمایش تجربی می‌پردازد که تاثیرات چندگانه متغیرها را مدلسازی می‌نماید. سپس با ارائه‌ی یک مدل رگرسیون به برقراری ارتباطی بین جواب و فاکتورها می‌پردازد. در این میان اهداف خاصی به‌طور جدی دنبال می‌شوند که از مهمترین‌شان می‌توان به بهبود فرایند با یافتن ورودی‌های ، رفع مشکلات و نقاط ضعف فرایند و پایدارسازی آن اشاره کرد. از دیگر اهداف این روش می‌توان به دستیابی به یک منحنی جواب بهینه برای دسترسی سریع‌تر، یافتن یک عقربه تاثیر پذیری جواب از متغیرها و نیز تهیه گزارش کلی از روند تغییرات اشاره کرد. در اینجا پایدارسازی مفهوم مهمی در است که به حداقل کردن اثرات متغیرهای ثانویه یا غیر کنترلی ( ) دلالت می‌کند. 
 می‌توان مطالعه بهینه‌سازی در روش سطح پاسخ را به شش مرحله تقسیم نمود:
 
 
 
 
 
 به منظور حل توابع چند متغیره، می‌توان از دو روش سطح پاسخ و نیز شبکه عصبی استفاده نمود.شبکه عصبی مصنوعی یک سیستم است که مشخصه عملکرد آن، برگرفته از رفتار شبکه های عصبی بیولوژیکی است. پردازش اطلاعات در واحدهایی به نام نرون صورت می گیرد. یک نرون از سه بخش دندریت، هسته و تشکیل شده است. سیگنال های ورودی توسط واحدهای دندریت دریافت و به هسته نرون انتقال داده می شوند. در روش شبکه عصبی به دلیل عدم دستیابی به رابطه دقیق ریاضی امکان انجام عملیات ریاضی مانند مشتق گیری، بررسی روند تغییرات و اکستریمم‌ها امکان پذیر نیست. ولی در روش سطح پاسخ به علت وجود جملات دقیق در فرمول ریاضی، امکان بررسی و تحلیل روند تغییرات میسر است. همچنین به دلیل وجود جمله‌ی معرف بهینه‌سازی، یافتن نقطه بهینه با تعداد آزمایش‌ها کمتر نسبت به روش شبکه عصبی میسر است. از نرم‌افزارهای جامع در این زمینه می‌توان به DESIGN EXPERT اشاره نمود که بر اساس انتخاب نوع ماژول به انجام آزمایش بر روی داده‌ها پرداخته و سپس فرمول ریاضی را ارائه می‌دهد. همچنین می‌توان برای دستیابی به متغیرهای محلی و مورد بحث، به انجام تغییرات دستی پرداخت. انجام روش سطح پاسخ بدون داشتن اطلاعات در مورد فرایند و متغییرهای مؤثر بر آن، می‌تواند گمراه‌کننده باشد. متداول‌تر است که قبل از انجام مراحل روش سطح پاسخ، فرایند مورد مطالعه به خوبی بررسی شود و در ابتدا از یک برای شناسایی اثر ورودی‌ها بر فرایند مورد مطالعه استفاده گردد. 
 طراحی آزمایش‌ها به روش سطح پاسخ (RSM) در اولین سال ۱۹۵۰ میلادی شکل گرفت و کاربرد اولیه آن بیشتر برای بود ولی اخیراً به طور گسترده‌ای از روش سطح پاسخ (RSM) برای بهبود کیفیت، و آنالیز عدم‌قطعیت استفاده می‌شود.
 برای بررسی و رسیدن به معادله ریاضی، براساس نیاز و نیز شرایط محلی آزمایش باید یکی از ماژول‌ها انتخاب گردد. ماژول‌های نرم افزاری به شرح زیر است:
 
 (طرح های Box و Behnken به طور مجزا اشاره دارند بر اینکه چگونه می توان نقاط را از ترتیب طرح فاکتوریال سه سطحی که باعث می شود میزان بازدهی را از روی ضرایب سطح اول و سطح دوم مدل ریاضی تخمین بزنیم، انتخاب کرد. در این صورت، این طرح ها در اصل برای تعداد زیادی از متغیرها، کارآمد تر و به صرفه‌تر هستند.)
 
 
 
 در این نرم افزار می‌توان با ایجاد فاکتور قیاسی (TREATMENT) به مقایسه و تحلیل نتایج پرداخت. پس از وارد کردن داده‌ها، نرم افزار تعداد آزمایش‌ها مورد نیاز را بر اساس ماژول انتخابی، خلاصه‌ای از شرایط آزمایش‌ها و نیز پراکندگی آزمایش‌ها را به صورت تصویری نمایش می‌دهد.
 در مرحله بعد به منظور دستیابی به مدل ریاضی مورد نظر، در بخش ANALYSIS نرم افزار نوع معادله را پیشنهاد می‌دهد. این انتخاب براساس عدم رشد خطا و واگرایی، طولانی نشدن معادله و عدم وجود صورت می‌‌گیرد. همچنین می‌توان با در جواب، معادله ریاضی را دگرگون کرد.
 در بخش آخر، نرم افزار به ارائه خلاصه‌ای از آزمایش‌ها می‌پردازد که در آن مدل معنی‌دار و نیز تاثیر داده‌های پرت مشخص می‌گردد. همچنین اگر داده‌های پرت تاثیری در جواب داشت؛ میتوان با تغییر در مدل آزمایش‌ها آن را از بین برد.
 در مرحله آخر، با تعریف فاکتورهای مهم و مطلوب آزمایش و نیز تعیین میزان اهمیت آن، نرم افزار به بهینه سازی و ارائه راهکار پرداخته و نتایج را به صورت کامل نمایش می‌دهد.
 وقتی RSM به نقطه بهینه می رسد،شبه مدل چند جمله ای درجه یک با یک شبه مدل چند جمله ای درجه دو جایگزین می شود. از شبه مدل چند جمله ای درجه دو برای برآورد نقطه بهینه استفاده می شود. در گام آخر نقطه بهینه برآورد شده بررسی می شود تا معلوم شود آیا واقعا بهینه است یا نه.
 فرضیات : 1-متغیرهای تصادفی پیوسته هستند. 2-میانگین متغیر پاسخ مدنظر است. 3-مساله نامقید است.
 گام های RSM 
 1-پویش: تعیین فاکتورهای اصلی که بر متغیر پاسخ اثر گذار هستند با استفاده از ابزارهای طراحی آزمایش ، شروع از یک نقطه اولیه، تعیین سایز اولین ناحیه و برازش شبه مدل رگرسیونی درجه یک 
 2-بهبود: حرکت به سمت نقاط بهتر با استفاده از روش تندترین شیب نزولی تعیین نقطه بهینه: یافتن مقادیر بهینه از فاکتورها با استفاده از طرح های آزمایش CCD و شبه مدل رگرسیون درجه دو. جهت حرکت از مقادیر فعلی فاکتورها به مقادیری که به مقادیر بهینه نزدیک تر باشند از روش تندترین شیب نزولی(صعودی) استفاده می شود؛ ایده: از رگرسیون درجه 1 برای یافتن جهت بیشترین کاهش (افزایش) استفاده می شود.
 در روش تندترین شیب نزولی اندازه حرکت مشخص نیست. معمولا یک مقدار اولیه انتخاب می شود اگر مقدار پاسخ بدست آمده بزر گ تر از مقدار فعلی باشد اندازه گام را کوچک و اگر مقدار پاسخ کوچک تر باشد اندازه گام را بزرگ تر می کنند. پس از چند مرحله در روش تندترین شیب نزولی مقدار متغیر پاسخ به جای کاهش افزایش می یابد. در این حالت تعدادی نقطه دیگر از فضای جواب اطراف، بهترین نقطه یافت شده را ارزیابی می کند.
 مثال: خروجی یک فرآیند شیمیایی بوسیله دو عامل زمان و دمای واکنش تغییر می کند. دمای فعلی واکنش F 230 و زمان واکنش min 65 است. به دنبال یافتن بهترین مقادیر از این دو عامل هستیم به نحوی که بیشترین خروجی از فرآیند بدست آید. 
 حل: برای ارزیابی ناحیه اطراف نقطه فعلی یک طرح دو به توان دو با یک دوباره سازی استفاده می شود. رنج تغییر در اولین ناحیه انتخاب شده برای فاکتور دما (235,225)F و برای فاکتور زمان (75,55)دقیقه است.
{"title": "روش‌شناسی سطح پاسخ", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D9%88%D8%B4%E2%80%8C%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%B3%D8%B7%D8%AD_%D9%BE%D8%A7%D8%B3%D8%AE&oldid=34475636", "language": "fa"}