در ، ، به نام نامگذاری شده‌است، که راهی‌ست برای یافتن جوابی با برای یک مرتبه دوم به فرم
 با
 در مجاورت . می‌توان به تقسیم کرد برای بدست آوردن یک معادله دیفرانسیل به فرم
 اگر ( )/ یا ( )/ در = ۰ نباشند با منظم قابل حل نیست. روش فروبینوس فرد را قادر می‌سازد برای چنین معادله دیفرانسیل یک راه حل سری توانی ایجاد کند، به شرطی که ( ) و ( ) خودشان در ۰ تحلیلی باشند یا در جای دیگر تحلیلی باشند، هر دو حد آنها در ۰ وجود دارد (و محدود هستند).
 روش فروبینوس جستجوی راه حل سری توانی از این فرم است
 :
 
 جایگزینی مشتق‌های فوق در ODE اصلی ما:
 بیان
 به معروف است، که در درجه دوم است تعریف کلی ضریب کمترین توان در سری بی‌نهایت است. در این حالت این اتفاق می‌افتد که این باشد، اما ممکن است کمترین نماینده ممکن -2، -1 یا، چیز دیگری بستگی به معادله دیفرانسیل داده شده دارد. این جزئیات مهم است که بخاطر داشته باشید. در روند همگام سازی تمام سری معادله دیفرانسیل برای شروع با همان مقدار شاخص (که در عبارت فوق = ۱)، می‌تواند با عبارات پیچیده‌ای پایان یابد. با این حال، در حل برای ریشه‌های شاخص فقط توجه به ضریب کمترین توان است.
 با استفاده از این، عبارت کلی ضریب است
 این ضرایب باید صفر باشند، زیرا باید جواب‌های معادله دیفرانسیل باشند، بنابراین
 
 
 جواب سری با بالا،
 راضی می‌کند
 بگذارید حل کنیم
 تقسیم بر روی می‌دهد
 که دارای تکینگی لازم در است = ۰
 استفاده از راه‌حل سری
 حالا، با جایگزین‌کردن
 از ۰= ( - 1) ریشه مضاعف را ۱ می‌گیریم. با استفاده از این ریشه، مجموعه ضریب را صفر می‌کنیم (برای این که یک جواب باشد)، که به ما می‌دهد:
 از این رو را داریم:
 با توجه به برخی شرایط اولیه، ما می‌توانیم بازگشتی را به‌طور کامل حل کنیم یا یک جواب را به صورت سری توانی بدست آوریم.
 از آنجا که نسبت ضرایب یک است، سری توانی را می‌توان به عنوان یک نوشت.
{"title": "روش فروبینوس", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D9%88%D8%B4_%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%A8%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3&oldid=33707936", "language": "fa"}