در ، یک تابع مختلط یک نمایش از آن تابع به صورت است که شامل جملاتی از درجه منفی است. این سری می‌تواند برای نمایش توابع مختلط در حالتی که یک بسط نمی‌تواند به کار رود استفاده شود. سری لوران پس از اینکه توسط در ۱۸۴۳ انتشار یافت، نامگذاری شد. ابتدا آن را در ۱۸۴۱ کشف کرد ولی منتشر نکرد.
سری لوران برای تابع مختلط حول نقطه به‌وسیله‌ی:
 که ثابتهایی هستند که با یک که یک کلیت از است تعریف می‌شوند:
 مسیر γ حول یک بسته است که هیچ همپوشانی ندارد و را در بر گرفته‌است و درون طوقهٔ است که در آن است. بسط در هر جای این طوقه معتبر خواهد بود. در عمل، این فرمول به ندرت استفاده می‌شود زیرا محاسبهٔ انتگرال‌ها مشکل است. به جای آن، سری لوران به‌وسیله آمیختن با بسط تیلور قطعه به قطعه سر هم می‌شود. اعداد و معمولاً گرفته می‌شوند، اگرچه دیگری نیز وجود دارد.
 سری لوران با ضرایب مختلط ابزار مهمی در است، مخصوصا برای تجسس رفتار تابع در نزدیکی .
برای نمونه تابع با را در نظر بگیرید. به عنوان یک تابع حقیقی، همه جا بینهایت بار مشتق‌پذیر است. با این وجود به عنوان یک تابع مختلط در با جایگزینی با در سری لوران آن را می‌سازیم که همگراست و برابر است برای تمام اعداد مختلط به جز در نقطه تکین .
به‌طور کلی تر سری لوران می‌تواند برای نمایش تعریف شده روی یک طوقه به کار رود، اگر چه برای نمایش توابع هولومورفیک تعریف شده روی یک دیسک استفاده شود.
فرض کنید 
 یک سری لوران با ضرایب مختلط و مرکز مختلط است. آنگاه یک شعاع داخلی منحصربفرد و یک شعاع خارجی منحصربفرد وجود دارد که:
 
 
 ممکن است صفر باشد یا بینهایت باشد. لزوما هم این صحیح نیست که کوچک‌تر از است. این شعاع‌ها به صورت زیر می‌توانند محاسبه شوند:
 
 را بینهایت می‌گیریم وقتی که lim sup صفر باشد.
برعکس اگر با یک طوقه به شکل و تابع هولومورفیک تعریف شده بر شروع کنیم، آنگاه همیشه یک سری لوران منحصربفرد با مرکز وجود دارد که (حداقل) روی همگراست و نمایانگر تابع است.
 Wikipedia contributors, "Laurent series," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed February 22, 2008).
{"title": "سری لوران", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%84%D9%88%D8%B1%D8%A7%D9%86&oldid=34243737", "language": "fa"}