در ، که شاخه‌ای از است، نوعی از است. در این رنگ‌آمیزی برای هرراس لیستی از رنگ‌ها وجود دارد که آن راس می‌تواند توسط یکی از رنگ‌های این لیست رنگ شود. این شاخه ابتدا توسط ویزینگ (به : )، اردوش(به : )، رابین(به : ) و تیلور(به : ) مورد مطالعه قرار گرفت و بنیان آن بنا شد.
 G را یک گراف در نظر بگیرید و برای هر راس مانند v از گراف، (L(v را لیستی از رنگ‌های موجود برای آن رأس، تعریف کنید. رنگ‌آمیزی لیستی یک رنگ‌آمیزی انتخابی است که به هر راس مانند v یک رنگ دلخواه از لیست رنگ‌های آن راس ((L(v) متناظر می‌کند. به یک رنگ‌آمیزی لیستی می‌گوییم هرگاه هیچ دو راس مجاوری همرنگ نباشند. یک گراف را می‌نامیم هرگاه مستقل از این که لیست k رنگیِ رنگ‌های هر راس چیست، یک رنگ‌آمیزی لیستی خوب برای آن وجود داشته‌باشد. ((ch( ) گراف ، کوچکترین عدد k است که گراف ، G رنگ‌پذیر است.
 به بیان دقیق‌تری، برای یک تابع مانند f که به هر راس مانند v یک مثبت، (f(v را نسبت می‌دهد، گراف را می‌نامند، هرگاه مستقل از این که لیست (f(v رنگیِ هر راس مانند v شامل چه رنگ‌هایی باشد، یک رنگ‌آمیزی لیستی خوب برای آن وجود داشته‌باشد. به‌طور خاص اگر برای هر راس مانند f(v) = k باشد، گراف k-لیست رنگ‌پذیر می‌باشد.
 فرض کنید یک عدد صحیح مثبت باشد و یک باشد. رنگ‌های موجود را با عدد دو رقمی مختلف در q نمایش می‌دهیم. در بخشی از این گراف دو بخشی که راس دارد، هر راس از گراف را متناظر با مجموعه‌ای از رنگ‌ها در نظر می‌گیریم که رقم باارزش آن‌ها یکسان است. برای مثال به راس شمارهٔ i ام مجموعه رنگ‌های {i0,i1, … ,iq} متناظر می‌کنیم. در بخش دیگر از این گراف دو بخشی، به هر راس از راس این گراف یک مجموعه از رنگ‌ها مانند {... ,0a, 1b, 2c}، به طوری که رقم باارزش آن‌ها متفاوت باشد. به تعداد تا مجموعه با چنین خاصیتی وجود دارد، زیرا تعداد q-تایی‌های (...,a,b,c) برابر با است. برای مثال اگر q باشد، گراف دو بخشی خواهیم داشت. در این گراف دو راس واقع در یک بخش این گراف مجموعه رنگ‌های {00,01}, {10,11} و 4 راس واقع در بخش دیگر گراف مجموعه رنگ‌های {00,10}, {00,11}, {01,10}, {01,11} را دارند. تصویر روبرو یک مثال بزرگ‌تر را به ازای q نشان می‌دهد. 
 عدد رنگی لیستی گراف از کوچک‌تر یا مساوی نیست. مستقل از این که چه رنگی برای هر راس انتخاب شود، در بخش بزرگ‌تر راسی که لیست رنگی آن برابر با مجموعه رنگ‌های بخش کوچک‌تر است، نمی‌تواند رنگ شود. برای مثال اگر راس با لیست رنگی {00,01} با 01 و راس با لیست رنگی {10,11} با 10 رنگ شود، سپس راس با لیست رنگی {01,10} با هیچ‌کدام از دو رنگ 01 و 10 نمی‌تواند رنگ شود. بنابراین عدد رنگی لیستی حداقل  + 1 است. 
 به‌طور مشابه، اگر ، گراف کامل دو بخشی ، -لیست رنگ‌پذیر نیست. فرض کنید 2k-1 رنگ موجود باشد و در یک بخش از گراف هر راس با بقیه رئوس در یک -تایی از این رنگ‌ها متفاوت باشد. پس هر بخش از گراف باید حداقل از رنگ استفاده کند، در غیر این‌صورت، بعضی از راس‌ها، بی‌رنگ می‌مانند، اما این شرط باعث می‌شود که دو راس مجاور هم‌رنگ باشند. به‌طور خاص گراف ، 3-لیست رنگ‌پذیر و گراف کامل دوبخشی که هر بخش آن n رأس دارد ۴-لیست رنگ‌پذیر است. 
 عدد رنگی لیستی (ch( از قواعد زیر برای گراف با راس، ( G و (Δ(  :
 
 
 
 
 
 دو مسئله الگوریتمی که مطرح شده‌است:
 
 مسئلهٔ -لیست رنگ‌پذیری در برای هر ≥ 3
 -کامل است، و به‌طور مشابه برای 4-لیست رنگ‌پذیری در گراف‌های مسطح، 3-لیست رنگ‌پذیری در گراف‌های ، (2, 3)-لیست رنگ‌پذیری برای گراف‌های مسطح . 
 می‌توان در مشخص کرد که یک گراف 2-لیست رنگ‌پذیر است یا نه. برای این کار به‌طور مکرر راس‌های درجه صفر یا یک را حذف می‌کنیم تا جایی که به یک گراف با بیشینه برسیم. گراف اولیه k-لیست رنگ‌پذیر است اگر و تنها اگر گراف ساده شده یک دور زوج یا یک باشد که از سه مسیر با نقطهٔ پایانی مشترک تشکیل شده‌باشد، که طول 2 تا از آن‌ها دو و طول سومی زوج باشد.
{"title": "رنگ‌آمیزی فهرستی گراف", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D9%86%DA%AF%E2%80%8C%D8%A2%D9%85%DB%8C%D8%B2%DB%8C_%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%8C_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81&oldid=27070702", "language": "fa"}