در ریاضی، سری‌های است که به یک فرم خاص هستند. در سال ۱۹۹۰ این روش توسط Ekaterina A. Karatsuba نامیده شد - - زیرا محاسبات سریع Siegel را انجام می‌دهد. توابع ممکن است، مخصوصاً از .
 گروهی از توابع را که «مانند تابع‌های نمایی» هستند، «تابع E» نامید. از جمله این توابع می‌توان به مثل تابع فوق هندسی، ، و … اشاره کرد.
 قضیه مقابل را با استفاده از FEE می‌توان اثبات نمود:
 : فرض می‌کنیم که اگر یک باشد، یعنی باشد یا یک ، یا یک تابع جبری ابتدایی، یا برهم نهی آنها، یا آنها، یا برهم نهی معکوس‌ها. و بعد داریم:
 در فرمول فوق: پیچیدگی محاسبه (bit) تابع است باn رقم دقت، پیچیدگی ضرب دو است اعداد صحیح n رقمی
 الگوریتم‌های که اساس آنها مبتنی بر روش FEE هستند روشی برای محاسبه فوری هر برای هر مقدار آرگومان، ثوابت کلاسیک . و آپری، توابع ماورایی بالاتر مثل تابع و مشتقات آن، توابع ابر هندسی، توابع ، توابع استوانه ای و برخی از تابع‌های دیگر برای مقادیر آرگومان و پارامترها، برای مقدارهای صحیح آرگومان و تابع زتای هورویتز برای آرگومان عدد صحیح و مقدارهای جبری پارامتر، و به شکل مشابهی انتگرال‌های ویژه ای نظیر ، ، تابع نمای انتگرال، و برخی از انتگرال‌های دیگر برای مقدارهای جبری استدلال با حد بالای پیچیدگی که به حد بهینه نزدیک است شامل می‌شوند، پس داریم:
 الان، تنها هزینه ایجاد می‌کند به محاسبه فوری مقدارهای توابع از گروهی از توابع برتر بالاتر، برخی انتگرال خاص از فیزیک و ریاضی از جمله ثابت کلاسیک به عنوان ثابت اویلرو ثابت کاتالان است و ثابت Apery کوتاه است. امکان موازی سازی الگوریتم‌ها بر اساس FEE است مزیت اضافی روش FEE.
 می‌توان از فرمول اویلر به صورت زیر برای سنجش فوری و سریع ثابت استفاده نمود و مطابق بخش پایین می‌توان از FEE برای محاسبه محموع جملات تیلور استفاده کرد.
 و برای
 می‌توان از سایر تقریب‌ها برای حساب کردن توسط FEE نیز استفاده کرد با این حال درتمام حالات برای پیچیدگی داریم:
 برای حساب کردن گامای ثابت اویلر با n رقم دقت، باید با دو سری FEE جمع شوند. پس داریم:
 برای بررسی فوری و سریع ثابت برای سایر تقریب‌ها امکان اعمال FEE وجود دارد. 
 می‌توان دو سری زیر را با استفاده از FEE سریع حساب کرد پس داریم:
 فرض می‌کنیم که اعدادی صحیح هستند
 و ثابت هستند و عددی جبری است و برای پیچیدگی ارزیابی آن داریم:
 برای ارزیابی ثابت گرفتن ، شرایط سری تیلور برای 
 ما در اینجا m را طوری انتخاب می‌کنیم که نیاز آن به باقی مانده به طوریکه نابرابری مقابل را داشته باشیم برطرف می‌شود. برای مثال زمانی که ، ما را به طوری در نظر می‌گیریم که عدد طبیعی توسط نامساوی‌ها مشخص می‌گردد و داریم:
 جمع را محاسبه می‌کنیم
 و در k مرحله فرایند زیر داریم:
 مرحله ۱. ترکیب در مجموع‌ها را به صورت دوتایی از داخل پرانتز عامل مشترک «بدیهی» را انجام می‌دهیم و حساب می‌کنیم پس داریم:
 ما مقداری‌های صحیح عبارت‌های داخل پرانتز را حساب می‌کنیم، یعنی داریم:
 پس، در مرحله اول مجموع در است
 در اولین قدم اعداد صحیح فرم
 حساب می‌گردند. بعد از آن به روشی مانند آن عمل می‌نماییم: در هر مرحله مجموع جمع را به صورت جفت و متوالی ترکیب می‌کنیم ، فاکتور مشترک «بدیهی» را از براکت‌ها خارج می‌نماییم و فقط مقدارهای صحیح عبارات داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم. فرض کنید که اولی مراحل این فرایند تکمیل شده‌است.
 و غیره.
 قسمت آخر. عددی صحیح را حساب می‌نماییم ما با استفاده از الگوریتم فوری که پیش تر بررسی شد، حساب می‌نماییم و تقسیمی از عدد صحیح انجام دهید توسط عدد صحیح با دقت تا ارقام نتیجه به دست آمده حاصل جمع است پیچیدگی همه محاسبات تا n رقم برابر است یا ثابت .
{"title": "روش FEE", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D9%88%D8%B4_FEE&oldid=33893802", "language": "fa"}