یک روش تکراری در حل است که در مورد بحث قرار می‌گیرد.
 در یک دستگاه مربعی با معادلۀ خطی:
 که:
 
 اگر ماتریس را به دو ماتریس به شکل زیر تفکیک کنیم:
 از روش تکرار جواب را می‌توان به شکل زیر یافت:
 اگر این فرمول را بر اساس المانهایش مرتبط کنیم به این صورت در خواهد آمد:
 
 
 در روش ژاکوبی گاهی علی‌رغم اینکه شرایط همگرایی برقرار نباشد، جواب همگرا می‌شود.
 در با داشتن مقدار اولیه (حدس اولیه)، جواب را بدست می آوریم.
 با استفاده از رابطۀ ، که در بالا توضیح داده شد، به تخمین می پردازیم تا جواب بدست آید.
 با بازنویسی رابطۀ اخیر به فرم ساده‌تر ،که در آن و .
 توجه کنید که که و به ترتیب قسمت پایینی و بالایی هستند.
 با استفاده از مقادیر داده شده:
 we determine as
 Further, C is found as
 With T and C calculated, we estimate as :
 با تکرار بعدی داریم:
 این فرایند تا جایی که همگرایی مشهود باشد تکرار می‌شود. (به عبارت دقیق تر کوچک باشد). 
جواب پس از ۲۵ بار تکرار خواهد بود:
 فرض کنید معادلات زیر را بخواهیم حل کنیم:
 با انتخاب (0, 0, 0, 0) به عنوان تقریب اولیه:
 پاسخ‌ها پس از ۵ بار تکرار در جدول زیر آورده شده است:
 جواب دقیق (1, 2, −1, 1) است.
 خروجی به این شکل خواهد بود:
{"title": "روش ژاکوبی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D9%88%D8%B4_%DA%98%D8%A7%DA%A9%D9%88%D8%A8%DB%8C&oldid=28824460", "language": "fa"}