(به : ) (یا تجربه مونت‌کارلو) یک محاسباتی است که از برای محاسبه نتایج استفاده می‌کند. روش‌های مونت‌کارلو معمولاً برای سیستم‌های ، و استفاده می‌شوند.
 در علوم کامپیوتر روشی است که با پیمایش تمام فضای مسئله جواب را میابد.
 از طرف دیگر یک طبقه از الگوریتم‌های محاسبه گر می‌باشند که برای محاسبه نتایج خود بر نمونه‌گیری‌های تکرار شوندهٔ تصادفی اتکاء می‌کنند. روش‌های مونت‌کارلو اغلب زمان انجام شبیه‌سازی یک سامانه ریاضیاتی یا فیزیکی استفاده می‌شوند. به دلیل اتکای آن‌ها بر محاسبات تکراری و یا تصادفی کاذب، روش‌های مونت‌کارلو اغلب به گونه‌ای تنظیم می‌شوند که توسط رایانه اجرا شوند. گرایش به استفاده از روش‌های مونت‌کارلو زمانی بیشتر می‌شود که محاسبه پاسخ دقیق با کمک الگوریتم‌های قطعی ناممکن یا ناموجه باشد. روش‌های شبیه‌سازی مونت‌کارلو مخصوصاً در مطالعه سیستم‌هایی که در آن تعداد زیادی متغیر با درجه آزادی‌های دو به دو مرتبط وجود دارد مفید است، از جمله این سیستم‌ها می‌توان به سیالات، جامداتی که به شدت کوپل شده‌اند، مواد بی نظم و ساختارهای سلولی (مدل سلولی پاتز – Potts- را ببیند) اشاره نمود. از آن گذشته، روش‌های مونت‌کارلو برای شبیه‌سازی پدیده‌هایی که عدم قطعیت زیادی در ورودی‌های آن‌ها وجود دارد نیز مفید هستند، مثلاً محاسبه ریسک در تجارت. همچنین این روش‌ها به‌طور گسترده‌ای در ریاضیات مورد استفاده قرار می‌گیرند: یک نمونه استفاده سنتی کاربرد این روش‌ها در برآورد انتگرال‌های معین است، به خصوص انتگرال‌های چند بعدی با محدوده‌های مرزی پیچیده. واژه مونت‌کارلو در دهه (دهه شمسی) به وسیله فیزیکدانانی که روی پروژه ساخت یک سلاح اتمی در آزمایشگاه ملی لوس آلاموس آمریکا کار می‌کردند رایج شده‌است. 
 ریشه نام «مونت‌کارلو» از است و به اصلیت اسم بر می‌گردد که زیر نفوذ و حمایت دربار ایتالیا قرار داشت. تا قبل از سال که موناکو به شکلی خودمختار درآمد، زبان رسمی بود، اما در یکصد سال گذشته، زبان رسمی به تغییر داده شد. 
 (در : Monte-Carlo) نام منطقه‌ای است بسیار مشهور در کشور خودمختار واقع در . جمعیت ساکن در مونت‌کارلو در حدود ۳۰۰۰ نفر را شامل می‌شود. منطقه مونت‌کارلو، ثروتمندترین منطقه از کشور خودمختار موناکو است. 
 نام توسط تحقیقات فیزیکدانانی چون ، و شهرت فراوان یافت. این اسم مبدأیی به یک ای در است که عموی اولام برای قمار پول قرض می‌کرده‌است. بودن و تکرار طبیعی فرایندها مشابه فعالیت‌های در کازینوها است.
 روش‌های تصادفی برای محاسبه و آزمایش (که عموماً به عنوان شبیه‌سازی تصادفی شناخته می‌شوند) را بدون تردید می‌توان تا اولین پیشگامان دنبال کرد ( ، کار جزیی روی نمونه‌ها توسط )، ولی به‌طور ویژه می‌توان آن را در دوران قبل از محاسبات دنبال کرد. تفاوت اساسی که معمولاً دربارهٔ روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو بیان می‌شود این است که به‌طور اصولی نوع روش شبیه‌سازی را وارون می‌کند و نظر مسایل را با یافتن مدل مشابه احتمالی به خود جلب می‌کند.
روش‌های پیشین برای شبیه‌سازی و مدل‌سازی آماری عموماً عکس این کار را انجام می‌دادند: استفاده از شبیه‌سازی برای امتحان کردن مسایل مشخص قطعی.
 به هر حال همان‌طور که می‌دانیم مثال‌های دیدگاه « » به صورت تاریخی نیز وجود دارند، آن‌ها تا قبل از آمدن روش مونت‌کارلو به عنوان یک روش عمومی در نظر گرفته نمی‌شدند.
 شاید معروفترین استفادهٔ اخیر از این روش توسط انریکو فرمی در سال باشد، هنگامی که او از یک روش تصادفی برای دستیابی به خواص تازه کشف شده، استفاده کرد. همچنین روش‌های مونت‌کارلو مرکزیت شبیه‌سازی مورد نیاز در پروژهٔ را داشتند اگرچه که در آن زمان در استفاده از ابزارهای محاسباتی در محدودیت جدی قرار داشتند؛ بنابراین مونت‌کارلو در زمانی مورد مطالعه و بررسی توسط دانشمندان قرار گرفت که الکترونیکی برای اولین بار پا به عرصه گذاشتند. (از سال ۱۹۴۵ تا امروز)
 در ۱۹۵۰ در لوس آلاموس برای تحقیقات جدیدی که دربارهٔ آغاز شده بود مورد استفاده قرار گرفت و در رشته‌های و و مشهور شد.
 شرکت و دو سازمان مرتبط برای جمع‌آوری و ارسال اطلاعات دربارهٔ روش‌های مونت‌کارلو در طول این زمان بوده‌است، و کاربردهای گستردهٔ این روش را یافته‌اند.
 استفاده از روش مونت‌کارلو نیاز به استفادهٔ مقادیر زیادی اعداد تصادفی دارد و این استفاده باعث کنار رفتن و عدم گسترش زاینده‌های اعداد شبه تصادفی بود.
روش مونت‌کارلو را می‌توان برای بسیاری از محاسبات مهندسی، مخصوصاً در بخش برق و تخمین‌های آن استفاده نمود.
 تنها یک روش مونت‌کارلو وجود ندارد، بلکه این واژه به گستره وسیعی از روشهایی که بسیار به کار گرفته می‌شوند اطلاق می‌گردد. به هر حال، این رویکردها از الگوی مشخصی پیروی می‌کنند:
 
 
 
 
 برای مثال می‌توان مقدار عدد (پی) را با استفاده از روش مونت‌کارلو محاسبه نمود.
 
 
 ابتدا ما یک محدوده از متغیرها را تعریف کردیم که یک مربع بود که دایره ما را احاطه کرده بود. سپس ورودی‌ها را به‌طور تصادفی تولید کردیم (پخش دانه‌ها به‌طور یکنواخت درون مربع)، سپس محاسبات را برای هر ورودی انجام دادیم (بررسی کردیم که آیا دانه درون دایره هست یا نه). در آخر، تمام جوابها را در جواب نهایی ادغام نمودیم. همچنین به این نکته توجه داشته باشید که دو ویژگی مشترک دیگر روش‌های مونت‌کارلو این است:
 
 شبیه‌سازی مونت‌کارلو به‌طور ویژه‌ای در مطالعهٔ با زوج متعدد مورد استفاده قرار می‌گیرد مثل ، ، و (مانند ). روش‌های مونت‌کارلو به صورت وسیعی در مدل‌سازی پدیده‌ها با مقادیر قابل توجهی عدم اطمینان در ورودی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد مثل:
 محاسبهٔ در تجارت (نمونه کاربرد آن در ، مدل‌سازی تصادفی است) استفادهٔ از این روش‌ها برای ارزیابی و محاسبهٔ ، به‌طور خاص برای باشد با پیچیده، استفاده می‌شود.
 روش‌های مونت‌کارلو همچنین برای محاسبهٔ ارزش سرمایه شرکت‌ها، ارزیابی سرمایهٔ پروژه‌ها نیز استفاده می‌شود.
 همچنین روش‌های مونت‌کارلو در ، شیمی فیزیک و زمینه‌های مرتبط با این دو کاربرد فراوان دارد.
 مونت‌کارلو علاوه بر این، تحت تأثیر بسزای خود را در حل زوج انتگرالی در زمینهٔ و ثابت کرده‌است پس بنابراین این روش برای محاسبات که مدل‌های مجازی سه بعدی تصاویر را تولید می‌کند، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
 روش‌های مونت‌کارلو در زمینه‌های بسیاری نیز در مورد استفاده قرار می‌گیرد، که فقط یک خوش شانس می‌تواند نتیجهٔ صحیح بگیرد. یک مثال کلاسیک، است که برای آزمایش بودن اعداد مورد استفاده قرار می‌گیرد.
 همچنین نیز به همین موضوع می‌پردازد ولی با ایده‌ای متفاوت.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 کاربرد روش مونت‌کارلو در ریاضیات و آمار بسیار گسترده‌است. با استفاده از این روش، با انتخاب تصادفی یک یا تعداد محدودی پاسخ از میان پاسخهای موجود، تلاش می‌شود تا به راه حل قابل قبولی دست یافت. این تکنیک زمانی ارزش پیدا می‌کند، که مجموعه آلترناتیوهای موجود برای پاسخ یک مسئله بسیار بزرگ باشد و عملاً امکان آزمودن تمامی آن‌ها وجود نداشته باشد؛ یک نمونه کلاسیک در این زمینه، برای تست اول بودن یک عدد می‌باشد. الگوریتم رابین بیان می‌دارد که با داشتن یک عدد مانند n که غیر اول است، یک عدد تصادفی مانند x، دارای احتمال ۷۵٪ است تا ثابت کند عدد n عددی غیر اول است؛ بنابراین، با داشتن عدد غیر اولی مانند n اگر عددی تصادفی مانند x یافت شود، به‌طوری‌که ثابت کند n احتمالاً عددی اول است، ما موفق به آزمودن گزینه‌هایی شده‌ایم که احتمال رخداد آن‌ها ۱ به ۴ است. حال با یافتن ۱۰ عدد دیگر مانند x که ثابت کند n احتمالاً عددی اول است، موفق به یافتن مجموعه‌ای شده‌ایم که احتمال وقوع آن‌ها ۱ به میلیون است. نیز از روش مونت‌کارلو بهره می‌برد. یکی از رایج‌ترین کاربرد مونت‌کارلو، مونت‌کارلو است.
 روش‌های قطعی انتگرال‌گیری عددی به وسیله دریافت عدد نمونه‌های فاصله دار یکنواخت از یک تابع است. به‌طور کلی، این روش برای توابع یک متغیری بسیار خوب جواب می‌دهد. در حالی که برای تابعی از بردارها، بی تأثیراند. ه (مثلاً برای محاسبهٔ انتگرال 2X اعداد تصادفی تولید شده توسط توابع گاوس را در صفحه‌ای مشخص می‌ریزد و با استفاده از نسبت نقاط داخل و خارج تابع مساحت محاسبه می‌شود)
 برای انتگرال‌گیری عددی از یک تابع دو متغیره از ، نقاط فاصله دار به صورت چهارخانه به‌طور مساوی روی صفحه دو مورد نیاز است.
 
برای نمونه یک صفحهٔ ۱۰x۱۰ نیاز به ۱۰۰ نقطه دارد. اگر بردار ما ۱۰۰ بعدی باشد، تقسیم‌بندی مورد نیاز روی صفحه، نیاز به (عدد گوگول) نقطه دارد که برای محاسبه بسیار بزرگ است.
 روش مونت‌کارلو روشی را برای خروج از این پیشنهاد می‌کند.
تا زمانی که تابع مورد سؤال یک تابع خوش رفتار است، به وسیله انتخاب تصادفی نقاط در فضای ۱۰۰ بعدی و گرفتن نوعی از مقادیر تابع در این نقاط، می‌تواند تخمین زده شود. با به‌کارگیری ، این روش به را نشان می‌دهد.
 
 
 یکی از مهم‌ترین کاربردهای روش مونت‌کارلو در زمینه‌های ، و جهت انجام محاسبات پیچیده مربوط به ساخت پوشش گرمایی مورد استفاده بر روی یک یا می‌باشد.
 همچنین از کاربردهای عملی این روش در دانش شیمی‌فیزیک، می‌توان به ساخت و بررسی مدل مولکولی اشاره نمود که به عنوان جایگزینی برای روش محاسباتی و مطرح می‌شود.
 هدف اصلی روش مونت‌کارلو یا دینامیک مولکولی محاسبه خواص تعادلی یک سیستم است. در این روش پس از حصول اطمینان از بودن در حالت تعادل، با تغییر تصادفی موقعیت و جهت‌گیری ذرات موجود در سیستم، پیکربندی‌هایی از سیستم تولید می‌شود. منظور از پیکربندی مجموعه‌ای از موقعیت و جهت‌گیری همهٔ ذرات در یک حالت از تمام حالت‌های ممکن سیستم است. پیکربندی تولید شده در هر مرحله با احتمالی که توسط آماری تعیین می‌گردد، رد یا تأیید می‌شود. این احتمال به بین دو ذره بستگی دارد. در هر پیکربندی خاصیت ترمودینامیکی مورد نظر اندازه‌گیری می‌شود. با نمونه برداری صحیح از این پیکربندی‌ها و میانگین‌گیری، می‌توان مقدار آن خاصیت را در حال تعادل به دست آورد. 
 مزیت این روش به دینامیک مولکولی، نیاز نداشتن به محاسبهٔ برای هر ذره‌است که باعث کاهش زمان محاسبات رایانه‌ای می‌شود. از معایب این روش می‌توان به دست نیاوردن اطلاعات راجع به دینامیک سیستم اشاره کرد.
 یکی از مهم‌ترین کاربردهای روش مونت‌کارلو، حل معادله موسوم به در مورد مدل‌سازی دارای نرخهای تصادفی است. حل این معادله منجر به ساخت یک مدل شده اقتصادی می‌گردد. این مدل اقتصادی برای پیش‌بینی تغییرات در یک بازار بورس مورد استفاده قرار می‌گیرد.
{"title": "روش مونته‌کارلو", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%B1%D9%88%D8%B4_%D9%85%D9%88%D9%86%D8%AA%D9%87%E2%80%8C%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D9%84%D9%88&oldid=35133763", "language": "fa"}