‏ (۱۷ سپتامبر ۱۸۲۶ – ۲۰ ژوئیه ۱۸۶۶) آلمانی بود که کارهایش در زمینهٔ و پایهٔ ریاضی نظریه شد. ریمان یکی از تأثیرگذارترین ریاضی‌دانان قرن نوزدهم میلادی بود و اگرچه آثار کمی منتشر کرد، اثری شگرف بر ریاضیات قرن بیستم گذاشت و نام او در جای‌جای نظریات و اصطلاحات ریاضی دیده‌می‌شود.
 پدر برنهارت ریمان، فردریش برنهارت ریمان، یک کشیش بود که در میان‌سالی با شارلوت ابل (Charlotte Ebell) ازدواج کرد. او شش فرزند، دو پسر و چهار دختر، داشت که برنهارت دومین بود. فردریش تا ده سالگی برنهارت، خود به او درس می‌داد. همچنین معلمی از مدرسهٔ محلی در آموزش برنهارت به او کمک می‌کرد.
 برنهارت در سال ۱۸۴۰ مستقیماً وارد کلاس سوم دبیرستان (Lyceum) در هانوفر شد. تا زمانی که در دبیرستان تحصیل می‌کرد با مادر بزرگش زندگی می‌کرد تا اینکه مادربزرگش در سال ۱۸۴۲ درگذشت و وی به عنوان دانش‌آموز سال آخر به (Lüneburg) منتقل شد. به نظر می‌رسید برنهارت دانش‌آموز خوب و نه ممتاز و در موضوعات کلاسیک مانند و سخت‌کوش بوده‌است. او علاقه ویژه‌ای به نشان داد و سرپرست دبیرستان به او اجازه داد که متون ریاضی را در وی مطالعه کند. در فرصتی مناسب او کتاب (Legendre) را که دربارهٔ بود به برنهارت قرض داد و او این کتاب ۹۰۰ صفحه‌ای را در شش روز خواند.
 ریمان در بهار سال ۱۸۴۶ در (Göttingen) ثبت نام کرد. پدرش او را به تحصیل تشویق کرد و بنابراین او وارد ٔ الهیات شد. با این حال او در برخی از کلاس‌های ریاضیات حضور یافت و از پدرش درخواست کرد که آیا می‌تواند برای خواندن ریاضیات به دانشکدهٔ برود. ریمان همیشه رابطهٔ نزدیکی با خانواده‌اش داشت و هرگز بدون اجازهٔ پدرش تغییر رشته نمی‌داد. پدرش با درخواست او موافقت کرد و این برای ریمان بسیار عالی بود. ریمان دوره‌هایی را در ریاضیات از (Moritz Stern) و (Gauss) فرا گرفت.
 به نظر می‌رسد برنهارت جایگاه مناسبی در برای مطالعهٔ ریاضیات دارد، اما در آن زمان جایگاه نسبتاً پایینی در ریاضیات داشت. با این که استاد ریمان بود اما تنها دورهٔ مقدماتی را به او یاد داد و در این مدت به نبوغ ریمان در ریاضیات پی نبرد. با این حال مطمئناً پی برده‌بود که دانش‌آموز ممتازی دارد زیرا که بعدها در وصف ریمان چنین گفت؛
 «تاکنون همچون نغمه سروده‌است.»
 ریمان در بهار ۱۸۴۷ از به (Berlin University) رفت تا زیر نظر اساتیدی چون (Steiner)، یاکوبی (Jacobi)، (Dirichlet) و (Eisenstein) تحصیل کند که یک فرصت مهم برای ریمان به‌شمار می‌رفت. اگر چه او بیشتر از آیزنشتاین یاد گرفت و استفاده از متغیرهای مختلط در تابع بیضوی را مورد بحث قرار داد اما تأثیرگذارترین شخص بر او در این زمان بود. کلاین (Klein) دراین‌باره گفته؛ «ریمان با یک همفکری درونی قوی به وابسته بود. دیریکله دوست داشت که همه چیز را با یک زمینه ی برای خود مشخص سازد. در کنار این و دقیق سؤالات اساسی می‌پرسید و تا حد ممکن از طولانی خودداری می‌کرد. ریمان با این رفتارش موافق بود و آن را پذیرفته بود و مطابق با روش‌های فعالیت می‌کرد.»
 کار ریمان همواره بر اساس بود که حس می‌شد دقت لازم برای نتیجه‌گیری بی‌چون‌وچرا را ندارد. با وجود این نظریات عالی در کارهایش بسیار واضح‌تراست چون کارهایش خیلی با محاسبات طولانی پر نشده‌است. زمانی که در بود را بررسی کرد که اساس بعضی از کارهای بسیار مهمش را تشکیل می‌داد.
 ریمان در سال ۱۸۴۹ به برگشت و او که را متعجب ساخت در سال ۱۸۵۱ ارائه کرد. با این حال گاوس تنها شخص تأثیرگذار بر ریمان نبود. وبر (Weber) در مدتی که ریمان در بود، از (Leipzig) به استادی در برگشته بود و ریمان به مدت هجده ماه همکارش بود. همچنین (Listing) در سال ۱۸۴۹ به عنوان استاد در گوتینگن برگزیده شده بود. ریمان از وبر و لیسینگ پیش‌زمینهٔ قوی از و از لیسینگ های مهمی در به دست آورد که در تحقیقات جدیدش مؤثر بود.
 رسالهٔ ریمان، را و به ویژه آنچه امروزه ما آن را می‌نامیم؛ بررسی می‌کند.این رساله را در معرفی می‌کند. این اثر بر اساس نظریه متغیرهای مختلط (Cauchy) که سال‌ها روی آن کار شده بود، و همچنین بر اساس ایده‌های نقطه‌ای (Puiseux) شکل گرفت. با این وجود ریمان اساساً قسمت اصلی کاری است که ، و سطوح را بررسی می‌کند. ریمان در بعضی از نتایج رساله‌اش از یک استفاده کرد که او بعدها آن را نامید، چرا که آن از درس در آموخته بود. توسط دیریکله به وجود نیامده است، چرا که اگر این گونه بود می‌بایست از و (Green) و تامسون (Thomson) هم یاد می‌شد. رسالهٔ ریمان که یکی از چشم‌گیرترین کارهایی است که در یک پیدا می‌شود، در دسامبر ۱۸۵۱ بررسی شد. در گزارشش در مورد این رساله، ریمان را اینگونه توصیف می‌کند؛ «ریمان دارای ابتکار بسیار عالی است.»
 به توصیهٔ ، ریمان برای پستی در انتخاب شد و او بر روی Habilitation (در دانشگاه‌های آلمان یک شرط برای درجهٔ فوق‌دکتری است که نیازمند ارائه پایان‌نامه و دفاع است) کار می‌کرد. او سی ماه برای دفاع از Habilitation اش که در مورد قابلیت نمایش بوسیلهٔ بود صرف کرد. وی شرایطی برای توابع ارائه کرد که ما هم‌اکنون آن را به عنوان می‌شناسیم. او در قسمت دوم بحثش مشکلاتی را بررسی می‌کند که آن‌ها را این‌گونه توصیف می‌کند:
 «همان گونه که نوشته‌های قبلی نشان می‌دهد که اگر تابعی دارای چنین و چنان ویژگی باشد، پس آن می‌تواند بوسیلهٔ نمایش داده شود، ما عکس این مسئله را مطرح می‌کنیم؛ اگر تابعی بتواند به‌وسیلهٔ نمایش داده‌شود، در مورد رفتار آن چه می‌توان گفت؟»
 ریمان برای تکمیل Habilitation خود مجبور بود که سخنرانی ارائه کند. او سه سخنرانی، دو سخنرانی در مورد و یکی در مورد مهیا کرد. مجبور بود که یکی از آن سه را برای ارائه دادن ریمان انتخاب کند و گاوس بر خلاف انتظار ریمان، سخنرانی در مورد را انتخاب کرد. این سخنرانی ریمان (که در مورد نظریه‌هایی که بر اساس هندسه بنا شده بود) که در دهم ژوئن 1854 ایراد شد، به شاهکار مبدل شد.
 سخنرانی ریمان دو بخش داشت.در بخش اول، اینکه چگونه را تعریف کنیم را مطرح می‌کند و آن‌را با تعریفی از آن‌چه ما می‌نامیم، خاتمه می‌دهد. فرُویدنتال (Freudenthal) می‌نویسد؛
 « کوتاه‌ترین خطوط را که امروزه (geodesic) نامیده می‌شوند، داراست که شبیه خطوط راست معمولی هستند. در حقیقت در نخستین تقریب در یک ، چنانچه متریک، باشد همانند یک ، در بالاترین مرتبهٔ جملات خود شبیه صفحهٔ خود دیده می‌شود. زندگی‌کردن در سطح، امکان پی‌بردن به را مطرح می‌کند و آن را در هر نقطه به عنوان ناقض ، محاسبه می‌کند»
 در حقیقت نکتهٔ مهم این بخش از سخنرانی ریمان، تعریف انحنا (curvature tensor) بود. ریمان در قسمت دوم سخنرانی‌اش سؤال عمیقی در رابطه با در جهانی که در آن زندگی می‌کنیم، مطرح می‌سازد. او می‌پرسد که ابعاد فضای واقعی چیست و فضای واقعی را چه هندسه‌ای توصیف می‌کند. این سخنرانی بسیار فراتر از مسائل روزگارش بود تا توسط دانشمندان آن زمان قدردانی شود. (Monastyrsky) دراین باره می‌نویسد؛
 «در میان حضار، تنها بود که می‌توانست عمق افکار ریمان را تحسین کند.»
 این سخنرانی همهٔ انتظارات او را برآورد و او را به شدت شگفت‌زده کرد. با برگشت به دانشکده، او با نهایت تحسین و اشتیاقی نادر با (Wilhelm Weber) در مورد عمق افکاری که ریمان ارائه کرده بود صحبت می‌کرد.
 آن موضوع تا شصت سال بعد از آن به‌طور کامل فهمیده نشد. فرودنتال می‌نویسد؛
 « به طور عالی کارش را توجیه کرد. با پیشرفت ریاضی و با توجه به گفته‌های ریمان، (Einstein) ساختاری مناسب برای نظریات فیزیکی‌اش پیدا کرد، او و و جان‌مایهٔ گفته‌های ریمان چیزی بود که فیزیک به آن نیاز داشت، ساختاری که داده‌ها مشخص می‌کنند.»
 این کار ریمان او را به عنوان یک سخنران معرفی کرد. بنابراین در خیلی قبل، در سپتامبر، او گزارشی در مورد « قوانین توزیع » در جلسهٔ فیزیک‌دانان و محققان علمی انجمن خواند. ریمان در نامه‌ای به پدرش، در لابه‌لای دیگر چیزها، یادآوری می‌کند که «صحبتی که در جلسه علمی کردم برای سخنرانی‌ام مفید بود». در اکتبر بنا شد که روی سخنرانی‌اش در مورد کار کند. نامه‌های ریمان به پدر عزیزش، پر از یادآوری سختی‌هایی بود که با آن‌ها مواجه شده‌بود. اگر چه تنها هشت دانشجو در سخنرانی او حضور داشتند اما او کاملاً خوشحال بود. به تدریج بر خجالت ذاتی‌اش غلبه کرد و رابطه نزدیکی با حضارش برقرار کرد.
 جایگاه در گوتینگن کاملاً توسط در سال ۱۸۵۵ پر شده بود. در این زمان تلاش شد که ریمان جایگاهی اختصاصی یابد ولی نشد. دو سال بعد او به سمت استادی (Professur) منصوب شد و در همین سال یعنی ۱۸۵۷ یکی دیگر از شاهکارهایش منتشر شد. مقالهٔ نظریهٔ که نتیجهٔ سال‌ها تلاش او بود، شامل دوره سخنرانی‌هایی می‌شد که در سال‌های ۸۶-۱۸۵۵ به سه نفر ارائه می‌داد. یکی از آن سه نفر (Dedekind) بود که بعد از مرگ زودهنگام ریمان، با انتشار آثارش زیبایی‌های کارش را آشکار کرد.
 مقالهٔ ریمان تا پایان‌نامهٔ دکترایش ادامه یافت و تا آن زمان، ایدهٔ و شان بیشتر توسعه یافت. او را به عنوان تابع تک مقداری روی یک رویهٔ ویژهٔ ریمان امتحان کرد و مسائل اصلی انعکاس را که تا قبلاً برای های بیضوی توسط و حل شده‌بود، حل کرد. بنابراین ریمان تنها نبود که روی چنین ایده‌هایی کار می‌کرد. کلاین (Klein) می‌نویسد؛
 «هنگامی که (Weierstrass) در سال ۱۸۵۷، اولین تفسیر از توابع اصلی آبلی را در (Berlin Academy) ارائه کرد، مقالهٔ ریمان در همان موضوع در شماره‌های ۵۴ از (Crelle's Journal) دیده می‌شد. این مقاله به طور غیرمنتظره، آن قدر مفاهیم جدید داشت که وایراشتراس مقاله‌اش را پس گرفت و دیگر آن را منتشر نکرد.»
 (Dirichlet Principle) که ریمان از آن در رسالهٔ دکترایش استفاده کرده بود دوباره در مقالهٔ سال ۱۸۵۷ استفاده شد. با این وجود وایراشتراس نشان داد که در اصل دیریکله مشکلی وجود دارد. کلاین دراین‌باره می‌نویسد؛
 «بسیاری از ریاضی‌دانان نظر ریمان را نپذیرفتند. ریمان نظریات کاملاً متفاوتی داشت. او درستی نقد وایراشتراس را کاملاً پذیرفته بود اما او همان‌گونه که روزی وایراشتراس به من گفت، می‌گفت؛ تنها وسیلهٔ مناسبی که در دست بود اصل دیریکله بود و نظریه‌های او هنوز درست هستند.»
 ما در انتهای این مطلب بیان خواهیم کرد که چگونه مشکل اصل دیریکله در کار ریمان حل شد.
 بِتّی (Betti) و (Casorati) و (Brioschi) در سال ۱۸۵۸ از دیدن کردند و ریمان با آن‌ها در مورد ایده‌های اش بحث کرد. این ملاقات به ریمان خرسندی ویژه‌ای بخشید و بتی از تماس‌هایش با ریمان بسیار بهره‌مند شد. این ارتباط وقتی ریمان، بتی را در سال ۱۸۶۳ در ایتالیا ملاقات کرد تجدید شد. از بتی دو نوشته که در آن‌ها ایده‌های توپولوژیکی که از ریمان آموخته‌بود، چاپ شده‌است.
 در سال ۱۸۵۹ درگذشت و ریمان برای استادی ریاضیات در گوتینگن انتخاب شد. چند روز بعد او برای برگزیده شد. او از طرف سه تن از ریاضی‌دانان برلین پیشنهاد شده بود؛ کومر (Kummer) و بُرشارت (Borchardt) و وایراشتراس. در پیشنهاد آن‌ها می‌خوانید؛
 «ریمان تا قبل از ظهور آخرین کار مهمش، ، در بین ریاضی‌دانان شناخته‌شده نبود. این موضوع تا حدی لزوم بررسی دقیق‌تر و بیشتر کارهایش را به عنوان دلیلی برای پیشنهاد ما توجیه می‌کند. ما وظیفه خود می‌دانیم که توجه فرهنگستان را به دانشکدهٔ خودمان جلب کنیم که ما او را نه به عنوان یک جوان باهوش که امید زیادی به اوست، بلکه به عنوان یک محقق کاملاً رشدیافته و مستقل در زمینهٔ علمی‌مان می‌دانیم، که طرح‌هایش به‌طور خارق‌العاده‌ای پیشرفت کرده است.»
 این عضو تازه‌انتخاب‌شدهٔ فرهنگستان برلین مجبور بود که گزارشی از جدیدترین تحقیقاتش ارائه کند و ریمان گزارشی دربارهٔ «تعداد کمتر از عدد تعیین‌شده» را ارائه کرد که یکی دیگر از کارهای عظیمش است که با روش‌های بسیار مهم، تغییردهندهٔ مسیر تحقیقات ریاضیات شد. ریمان در آن، را بررسی می‌کند که تا آن زمان توسط (Euler) مورد توجه قرار گرفته بود؛
 در اینجا مجموع روی همهٔ n است در حالی که حاصل‌ضرب روی همهٔ است. ریمان یک سؤال بسیار متفاوت را با آنچه مورد بررسی قرار داده بود بررسی کرد، چون او به ، به جای یک به عنوان یک نگاه می‌کرد. ریشه‌های، جز برای تعدادی استثناء بدیهی، همواره بین ۰ و ۱ قرار می‌گیرند. در مقاله بیان می‌کند که تابع زتا بی‌نهایت ریشهٔ غیربدیهی دارد که به نظر می‌رسد همگی دارای قسمت حقیقی باشند. این همان است که امروزه به عنوان یکی از سؤالات حل نشدهٔ ریاضیات باقی مانده‌است.
 ریمان نمایش سری‌های تابع زتا را بررسی کرد و متوجه یک برای شد. هدف اصلی مقالی‌اش این بود که تخمینی از شمار اعداد اول کوچکتر از یک عدد دلخواه ارائه دهد. بسیاری از نتایجی که ریمان بدست آورده بود توسط آدامار (Hadamard) و پوسَن (de la Vallee Poussin) اثبات شد.
 ریمان در ژوئن ۱۸۶۲ با دوستِ خواهرش، الیزه کوخ (Elise Koch) ازدواج کرد. آن‌ها یک دختر داشتند. ریمان در پاییز سال ازدواجشان به سرماخوردگی سختی مبتلا شد که به منجر شد.
او در تمام زندگی‌اش از سلامت کامل برخوردار نبود و در حقیقت مشکلات اصلی سلامتی که داشت بیشتر به گذشته برمی‌گشت تا این سرماخوردگی اخیر. در واقع مادرش در ۲۰ سالگی در گذشت و برادر و سه خواهرش همگی در جوانی درگذشتند. ریمان با رفتن به مناطق گرم‌تر ایتالیا تلاش کرد با بیماری‌اش بجنگد.
 زمستان ۶۳-۱۸۶۲ در (Sicily) سپری شد و سپس به مسافرت در سراسر پرداخت که اوقاتش را با بتی و دیگر ریاضی‌دانانی که در گوتینگن ملاقات کرده بود سپری کرد. او در ژوئن ۱۸۶۳ به بازگشت اما خیلی زود شرایط سلامتی‌اش وخیم تر شد و دوباره بی‌اشتالیا برگشت. از آگوست ۱۸۶۴ تا اکتبر ۱۸۶۵ در شمال ایتالیا به سر می‌برد و در زمستان ۶۶-۱۸۶۵ به گوتینگن برگشت و در شانزدهم ژوئن ۱۸۶۶ به (Selasca) در سواحل دریاچهٔ ماجّوُره (Lago Maggiore) برگشت.
 ددکیند دربارهٔ ریمان این چنین می‌نویسد؛
 «بنیه‌اش به سرعت تحلیل رفت و او، خودش می‌دانست که مرگش نزدیک است. اما با این وجود روز قبل از مرگش، در حال استراحت زیر یک درخت انجیر و در حالی که روح و روانش سرشار از شادی در آن طبیعت بی‌نظیر بود، روی آخرین کارش که متأسفانه ناتمام ماند کار می‌کرد.»
 اکنون به نقد وایراشتراس در مورد استفاده ریمان از اصل دیریکله می‌پردازیم؛
 وایراشتراس نشان داده بود که مینیمم کردن تابع بوسیلهٔ اصل دیریکله محرز و قطعی نیست. این نقد باعث شد که مردم به روش‌های ریمان شک کنند. فرودنتال می‌نویسد؛
 «همه از مطالب ریمان استفاده می‌کردند ولی روش‌های او به کلی نادیده گرفته‌شد.»
 نتایج ریمان در باقی‌ماندهٔ قرن، تأثیر شگرفی گذاشت اما تأثیر شیوهٔ تفکر او اندک بود.
 وایراشتراس با وجود پی بردن به مشکلی که در اصل دیریکله وجود داشت به شدت به نتایج ریمان اعتقاد داشت. او از شاگردش هرمان شوارتس (Hermann Schwarz) خواست تا دیگر اثبات‌هایی برای قضیه‌های وجودی ریمان بیابد که در آن اصل دیریکله استفاده نشده باشد.
 او قصد داشت که این کار را در طی سال‌های ۷۰-۱۸۶۹ انجام دهد. با این وجود کلاین شیفتهٔ تخمین‌های هندسی ریمان بود و در سال ۱۸۹۲ کتابی نوشت که در آن ترجمه‌اش از کار ریمان را آورده‌است. فرودنتال در مورد این کتاب می‌نویسد؛
 «کتاب بسیار زیبایی است و جالب است بدانید که این کتاب چگونه بدست آمد. احتمالاً بسیاری دقت‌نداشتن آن را توهین تلقی کنند؛ کلاین چنان در فکر ریمان بود که نمی‌توانست مردمی که در مورد اخیر، او را باور نداشتند متقاعد سازد.»
 (Hilbert) در سال ۱۹۰۱ با ارائه شکل صحیحی از اصل دیریکله، که برای دقیق‌تر کردن اثبات‌های ریمان لازم بود، تخمین‌های ریمان را بهبود بخشید. تحقیق برای دقیق‌کردن اثبات، اتلاف وقت نبوده‌است چرا که ایده‌های جبری بسیار مهم زیادی توسط کلبش (Clebsch)، گوردان (Gordan)، بریل (Brill) و (Max Noether) در حالی که می‌کوشیدند نتایج ریمان را اثبات کنند، کشف شدند.
 وی با وجود ابتلا به و تحمل سال‌ها رنج و کسالت، لحظه‌ای از تلاش و علم‌آموزی غافل نبود. ریمان در سن ۳۹ سالگی و در اوج بلوغ فکری درگذشت.
{"title": "برنهارت ریمان", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%A8%D8%B1%D9%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AA_%D8%B1%DB%8C%D9%85%D8%A7%D9%86&oldid=34584003", "language": "fa"}