، یکی از مسائل مورد مطالعه در است که در بعضی موارد در نیز کاربرد دارد. به همین دلیل تعدادی از حالات خاص یا حالات کلی آن مورد آزمایش قرار گرفته‌است.
 چیزی که در تمام نسخه‌های این مسئله مشترک است، وجود مجموعه‌ای با n عضو است، که هر عضو با j که ، یک ارزش و وزن دارد. متغیر دودویی تصمیم برای انتخاب کردن اشیا به کار میرود. هدف برداشتن تعدادی از اعضا است، به طوری که ارزش کلشان بیشینه شود و در عین حال بیشینه مجموع وزن اشیا انتخاب‌شده از تجاوز نکند. در حالت کلی، این ضرایب در عددی ضرب می‌شوند (مقیاس می‌شوند) تا به تبدیل شوند و همیشه فرض می‌شود که این ضرایب هستند.
 در ساده‌ترین شکل به صورت زیر است:
 را بیشینه کنید، به طوری‌که ، ، .
 یک شکل رایج این مسئله این است که هر عضو بتواند چندین بار انتخاب شود. برای هر عضو ، یک کران بالای (که می‌تواند یک مثبت یا بی‌نهایت باشد.) که تعداد دفعاتی است که عضو ام انتخاب شده‌است را مشخص می‌کند:
 را بیشینه کنید، به طوری‌که ، و
 برای هر عددی صحیح است.
 (که گاهی اوقات مسئله نیز خوانده می‌شود) برای تعداد تکرارهای یک عضو کران بالایی قرار نمی‌دهد:
 را بیشینه کنید، به طوری‌که و ، برای هر j عددی صحیح است.
 در سال 1975 لوکر ثابت کرد که نوع نامحدود مسئله است. هر دو نوع محدود و نامحدود این مسئله یک دارند (در اصل شبیه به همان است که در مسئله کوله‌پشتی 0-1 استفاده شد).
 اگر اعضا در دسته که با نشان داده می‌شوند شوند، و دقیقاً از هر کلاس یک عضو انتخاب شود آنگاه با روبرو هستیم:
 
را بیشینه کنید، به طوری‌که ؛ ، برای هر 
و ، برای هر و هر .
 اگر برای هر عضو ارزش و وزنش یکسان باشند، با روبرو هستیم (اغلب که متناظر با آن است به جای آن داده می‌شود):
 
را بیشینه کنید، به طوری‌که ، .
 اگر عضو و کوله‌پشتی با ظرفیت داشته باشیم،با روبرو هستیم:
 
را بیشینه کنید، به طوریکه ، برای هر 
 و ، برای هر 
 و ، برای هر و هر .
 به عنوان یک حالت خاصِ مسئله کوله‌پشتی چندگانه، هنگامی که ارزش‌ها با وزن‌ها برابر و همه صندوق‌ها حجم برابر داشته باشند، با روبرو هستیم:
 :
 را بیشینه کنید، به طوری‌که ،
 
برای هر
 .
 :
 SUKP توسط Kellerer و همکارانش ( در صفحه 423) همانطور که در ادامه آمده تعریف شده‌است:
 اگر بیشتر از یک محدودیت وجود داشته‌باشد (برای مثال هم محدودیت حجمی و هم محدودیت وزنی داشته‌باشیم، در حالی‌که حجم و وزن هر شی هیچ رابطه‌ای با یکدیگر ندارند)، به ، ، یا می‌رسیم (توجه کنید که "بُعد" در این‌جا هیچ ارتباطی به شکل اشیا ندارد). این مسئله انواع 0-1، محدود و نامحدود دارد که نوع نامحدود آن در زیر نشان داده شده‌است:
 
را بیشینه کنید، به طوریکه
 
، برای هر
 
 ، برای هر عددی صحیح باشد.
 در حدود سال 1980 نشان داده شد که نوع 0-1 مسئله (برای هر ثابت) است و به‌طور قویتر FPTAS ندارد مگر اینکه P = NP. 
 انواع محدود و نامحدود مسئله نیز (برای هر ثابت) درجه سختی مشابه دارند. 
 برای هر ثابت، این مسائل یک (مشابه مسئله کوله‌پشتی اصلی) و یک دارند. 
 اگر ارزش همهٔ اشیا یک باشد می‌توانیم تلاش کنیم تا تعداد اشیایی که کوله‌پشتی را کاملاً پر می‌کنند، کمینه کنیم:
 را کمینه کنید، به طوریکه و
 ،
 .
 اگر تعدادی جعبه (با سایز یکسان) داشته باشیم و هدف قرار دادن همهٔ n شی در حداقل تعداد جعبه ممکن باشد به مسللهٔ ( جعبه ها) می‌رسیم که با متغیرهای شاخص مدل می‌شود و است جعبهٔ م استفاده شود:
 
را کمینه کنید، به طوریکه
 ،
 
 و ، 
 و ، 
 و ، .
 مسئلهٔ مشابه مسئلهٔ است، اما از آن‌جا که نمونه‌های عملی انواع کمتری از اعضا دارند، اغلب از فرمول دیگری استفاده می‌شود. عضو م مرتبه نیاز است، هر الگویی از اعضا که برای یک کوله‌پشتی مناسب باشد یک متغیر دارد( الگو وجود دارد) و الگوی عضو را بار استفاده می‌کند:
 
را کمینه کنید، به طوریکه
 
برای هر 
 
و 
برای هر
 .
 اگر برای مسئله کوله‌پشتی چندگزینه‌ای که در آن‌ها چند انتخاب وجود دارد، این محدودیت که در آن سایز هر زیرمجموعه باشد را اضافه کنیم و محدودیت بر روی وزن کلی را حذف کنیم، به مسئلهٔ می‌رسیم که مسئلهٔ پیدا کردن یک بیشینه نیز است:
 
را بیشینه کنید، به طوریکه
 
برای هر 
 
 و 
برای هر
 
 و 
برای هر و برای هر .
 در وزن اولیه است و ما تراکم اشیای انتخابی را تا زمانی‌که با محدودیت‌های ظرفیت مغایرت نداشته باشد، زیاد می‌کنیم: 
 
را بیشینه کنید، به طوریکه
 و ، .
 تعداد دیگری مسئله‌های مشابه کوله‌پشتی نیز وجود دارند که البته نسبت به مسئله‌های ذکرشده کمتر متداول هستند، شامل:
 
 
 
 سه مسئلهٔ آخر در مرجع کار Kellerer و همکارانش، Knapsack Problems، مورد بحث و بررسی قرار گرفته‌اند.
{"title": "فهرست مسائل کوله‌پشتی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%A6%D9%84_%DA%A9%D9%88%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%BE%D8%B4%D8%AA%DB%8C&oldid=32983016", "language": "fa"}