اولین بار توسط (به فارسی: خین‎چین) در سال ۱۹۲۴ و بعدها، در سال ۱۹۲۹ به وسیله (به فارسی: کولموگوروف) به صورت کامل‎تری بیان شد. همچنین ریشه این قانون به یک مسئله خاص در بازمی‌گردد. 
 از قانون (به فارسی: هویت سوج) می‌دانیم اگر حقیقی با توزیع متقارن حول باشند و باشد، آنگاه داریم: حد سوپریمم حد اینفیمم حال اگر بخواهیم کمی دقیق‎تر عبارت بالا را توسعه دهیم، باید از قانون (به فارسی: هارتمن وینتنر) استفاده کنیم که بیان می‌کند:
 داریم: 
 سری چین فرض کنید با دوستتان سنگ، کاغذ، قیچی بازی می‌کنید به طوری که شما به احتمال ۱/۳ برنده می‌شوید، به احتمال ۱/۳ بازنده‌اید و به احتمال ۱/۳ کسی برنده نمی‌شود. اگر برنده شوید ۱ ریال دریافت می‌کنید، اگر بازنده شوید ۱ ریال به دوستتان می‌دهید و اگر کسی برنده نشود هیچ اتفاقی نمی‌افتد.
 متغیر تصادفی را مقدار پولی در نظر بگیرید که در مرحله ام بازی باید بپردازید به این ترتیب برای متغیر تصادفی مقادیر زیر را داریم:
 
که احتمال رویدادن هر کدام ۱/۳ است.
 حال اگر را به صورت زیر تعریف کنیم:
 برای ابن مثال خاص که صحبت شد می‌توان به سادگی نشان داد که:
 و با جاگذاری مقادیر بالا داریم:
{"title": "قانون لگاریتم‌های تکراری", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AA%DA%A9%D8%B1%D8%A7%D8%B1%DB%8C&oldid=33921767", "language": "fa"}