(زاده شده با نام فریدون درخشانی، ۱۳۵۶ ) ، و شهروند است. 
 بیرکار در سال ۲۰۱۸ به دلیل فعالیت و پژوهش در زمینه برنده شد. او دومین ایرانی است که توانسته این جایزه را از آن خود کند؛ جایزه‌ای که پیش از وی، به‌عنوان نخستین زن و نخستین موفق به دریافتش شده بود. بیرکار پس از دریافت جایزه خود به کنگره بین‌المللی ریاضیدانان گفت امیدوارست این مدال لبخند کوچکی بر لبان چهل میلیون بنشاند. در همان روزی که مدال فیلدز به بیرکار تقدیم شد از او دزدیده شد. بیرکار در نظرخواهی از بین ۵۰ نفر کاندید با رای ده‌ها هزار نفر از خوانندگان مجله به عنوان اندیشمند برتر سال ۲۰۱۹ انتخاب و معرفی شد. 
 او که در به تدریس و پژوهش مشغول بود، تحصیلات کارشناسی خود را در رشته ریاضی، در سپری کرده‌است. 
 در ژوئن ۲۰۲۱ کوچر بیرکار به‌طور رسمی به در شهر پکن چین پیوسته‌است. مسئولان دانشگاه چینهوا طی مراسمی پیوستن بیرکار را به جمع استادان خود اعلام کردند. 
 نام پیشین کوچَر بیرکار، «فریدون درخشانی» بود. او کوتاه مدتی پیش از در روستای نی در در زاده شد. او سومین فرزند یک خانوادهٔ شش‌فرزندی است. پدرش سواد دارد و مادرش هیچ‌گاه تحصیل نکرده‌است. خانوادهٔ کوچر بیرکار، کشاورز و بودند. برادرش که شش سال از او بزرگتر بوده متوجه استعدادش شد و به او کمک کرد تا بر روی ریاضیات متمرکز شود. کوچر در ۱۰ یا ۱۱ سالگی ریاضیات و فیزیک پیشرفته، معادل سال آخر دبیرستان می‌خوانده‌است. بیرکار تحصیلاتش را تا در مریوان به پایان رساند.
 او دانشجوی سال آخر کارشناسی بود که به انگلستان سفر کرد و در المپیاد ریاضی بین‌المللی دانشجویی در سال ۲۰۰۰ که در برگزار شد موفق به دریافت جایزهٔ سوم شد. او در آنجا، در پاسخ به مشکلات سیاسی به خاطر اقلیت کُرد بودن، درخواست پناهندگی سیاسی کرد. دولت بریتانیا او را در ناتینگهام جا داد. در یک سالی که طول کشید تا پروندهٔ بیرکار از سوی دولت بررسی شود او با اعضای ملاقات کرد و پس از پذیرشِ درخواست پناهندگی‌اش، در آنجا ثبت‌نام کرد. در سال ۲۰۰۳ به عنوان آینده‌دارترین دانشجوی ، جامعهٔ ریاضیات لندن را گرفت. بیرکار در سال ۲۰۰۴ از دانشگاه ناتینگهام مدرک دکترا گرفت. او پس از پناهندگی، نام خود را به «کوچَر بیرکار»، که در به معنی «مهاجرِ ریاضی‌دان» است، تغییر داد. 
 ریاضی‌دان مورد علاقه بیرکار، است. 
 او می‌گوید هنگامیکه در ایران بوده، روی دیوار باشگاه ریاضی که به آن می‌رفته، عکس برندگان مدال فیلدز بوده‌است و در رؤیای خود، دیدار با برندگان مدال فیلدز را تصور می‌کرده‌است. 
 بیشتر کارهای پژوهشی کوچَر بیرکار در زمینه هستند. وی به خاطر پژوهش‌هایش برندهٔ جوایز زیر شد:
{"title": "کوچر بیرکار", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%DA%A9%D9%88%DA%86%D8%B1_%D8%A8%DB%8C%D8%B1%DA%A9%D8%A7%D8%B1&oldid=34771417", "language": "fa"}