«بیز» به اینجا تغییرمسیر دارد. برای اصطلاح بیز در اجرای موسیقی را ببینید. (به : ) روشی برای دسته‌بندی پدیده‌ها، بر پایه احتمال وقوع یا عدم وقوع یک پدیده است و در با اهمیت و پرکاربرد است. اگر برای فضای نمونه‌ای مفروضی بتوانیم چنان افرازی انتخاب کنیم که با دانستن اینکه کدامیک از پیشامدهای افراز شده رخ داده‌است، بخش مهمی از تقلیل می‌یابد.
 این قضیه از آن جهت مفید است که می‌توان از طریق آن، احتمال یک پیشامد را با مشروط کردن نسبت به وقوع یا عدم وقوع یک پیشامد دیگر محاسبه کرد. در بسیاری از حالت‌ها، محاسبهٔ احتمال یک پیشامد به صورت مستقیم کاری دشوار است. با استفاده از این قضیه و مشروط کردن پیشامد مورد نظر نسبت به پیشامد دیگر، می‌توان احتمال مورد نظر را محاسبه کرد.
 این رابطه به خاطر بزرگداشت فیلسوف به نام فرمول بیز معروف است.
 فرض می‌کنیم یک برای تشکیل دهند. طوری‌که به ازای هر ، داشته باشیم و فرض کنید پیشامدی با فرض باشد، در اینصورت به ازای ، داریم:
 
 طبق تعریف داریم . صورت کسر قضیه طبق دستور حاصلضرب در احتمال شرطی، برابر با و مخرج کسر بنابر قضیه قانون احتمال کل، برابر است.
 اگر A و B دو پیشامد مفروض باشند، می‌توان پیشامد A را به صورت زیر در نظر بگیریم:
 
 زیرا نقطه‌ای که در باشد باید یا در هر دوی و باشد یا این که در باشد و در وجود نداشته باشد. از طرفی می‌دانیم و ناسازگار هستند، پس می‌توان نوشت:
 
 این رابطه بیان می‌دارد که احتمال به وقوع پیوستن پیشامد یک از احتمال شرطی و احتمال شرطی می‌باشد. وزن داده شده به هر احتمال شرطی به اندازهٔ احتمالی است که نسبت به آن مشروط شده‌است. رابطه بالا را می‌توان به صورت زیر تعمیم داد. فرض کنید پیشامدهای ، ، … و پیشامدهای دو به دو ناسازگار باشند از طرفی رابطهٔ زیر نیز بین این پیشامدها برقرار است:
 
 از این عبارت این گونه می‌توان استنباط کرد که حتماً یکی از پیشامدهای ، ، … و باید اتفاق بیفتد. از طرفی می‌دانیم که پیشامدهای برای ، دو به دو ناسازگار هستند و می‌نویسیم:
 
 از این‌جا می‌توان نوشت:
 این رابطه بیان می‌دارد که چگونه می‌توان را با مشروط کردن به یکی از پیشامدهای داده شدهٔ ، ، … و محاسبه نمود. به‌طور کلی این رابطه باین می‌دارد که برابر است با به نحوی که هر وزن هر جمله برابر با احتمالی است که به آن مشروط گردیده‌است حال فرض کنید که پیشامد A اتفاق افتاده و می‌خواهیم احتمال این که یکی از پیشامدهای اتفاق افتاده باشد را حساب کنیم:
 
 برای نگرش بیزی به یادگیری ماشین (و یا هر فرایند دیگر) می‌باید نخست:
 
 
 
 
 
 در یادگیری ماشین معمولاً در فضای فرضیه بدنبال بهترین فرضیه‌ای هستیم که در مورد داده‌های آموزشی صدق کند. یک راه تعیین بهترین فرضیه، این است که بدنبال محتمل‌ترین فرضیه‌ای باشیم که با داشتن داده‌های آموزشی و احتمال قبلی در مورد فرضیه‌های مختلف می‌توان انتظار داشت تئوری بیز چنین راه حلی را ارائه می‌دهد. این روش راه حل مستقیمی است که نیازی به جستجو ندارد.
 سنگ بنای یادگیری بیزی را تئوری بیز تشکیل می‌دهد. این تئوری امکان محاسبه احتمال ثانویه را بر مبنای احتمالات اولیه می‌دهد:
 همان‌طور که مشاهده می‌شود با افزایش مقدار کاهش می‌یابد؛ زیرا هر چه احتمال مشاهده مستقل از بیشتر باشد به این معنا خواهد بود که شواهد کمتری در حمایت از hدربردارد.
 فرض کنید که فضای فرضیه و مجموعه مثال‌های آموزش موجود باشند. مقادیر احتمال زیر را تعریف می‌کنیم:
 
 
 
 توجه شود که احتمال پیشین مستقل از داده آموزشی است، ولی احتمال پسین تأثیر داده آموزشی را منعکس می‌کند.
 روش‌های بیزی فرضیه‌هایی ارائه می‌دهند که قادر به پیش‌بینی احتمالی هستند (مثل بیمار به احتمال ۹۳٪ بهبود می‌یابد) مثال‌های جدید را می‌توان با ترکیب وزنی چندین فرضیه دسته‌بندی نمود. حتی در مواردی که روش‌های بیزی قابل محاسبه نباشند، می‌توان از آن‌ها به عنوان معیاری برای ارزیابی روش‌های دیگر استفاده کرد تعدادی از روش‌های بیزی شامل موارد زیر است:
 
 
 در یک مسئله با دو فرضیه روبرو هستیم:
 
 دادهای آزمایشگاهی نشان می‌دهد که ۰٫۰۰۸ جمعیت دارای این بیماری هستند و بعلت نادقیق بودن نتایج آن به صورت زیر است:
 
 حال اگر بیمار جدیدی مشاهده شود که جواب آزمایشگاه مثبت باشد، آیا باید بیمار را مبتلا به سرطان بدانیم؟ احتمال ابتلای بیمار به سرطان عبارت است از:
 احتمال نداشتن سرطان عبارت است از:
{"title": "قضیه بیز", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%A8%DB%8C%D8%B2&oldid=34936909", "language": "fa"}