با توجه به مفهوم و یک ، (به : ) عبارتست از یک فضای برداری (حقیقی یا ) با ضرب داخلی‌ای مشخص بر روی آن.
 مثالی از ضرب داخلی، همان ضرب نقطه‌ای یا اسکالری بردارها در است.ضرب اسکالری بردارهای و در عبارت است از:
 
 
 از نظر هندسی، این ضرب نقطه‌ای عبارت است از حاصل ضرب طول در طول در زاویه‌ی بین و .
بنابراین مفاهیم طول و زاویه را در می‌توان با ضرب اسکالری که به طور جبری تعریف می‌شود نیز تعریف کرد.
حال تعریف ضرب داخلی را بسط می‌دهیم.
 فرض کنیم F هیئت یا هیئت و V برروی F باشد.یک ضرب داخلی روی V تابعی است که به هر جفت مرتب از بردارهای و اسکالری چون در F را طوری اختصاص می‌دهد که به ازای همه‌ی ها، ها و های در V و همه‌ی اسکالرهای c داشته باشیم:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 البته اگر در فضای مختلط باشد ویژگی سوم با ویژگی زیر عوض می شود. 
 
 ویژگی اول و دوم به خطی بودن رابطه مربوط اند.
 مفاهیمی نظیر طول و به‌وسیله ضرب داخلی روی تحمیل می‌شوند.
 به یک فضای ضرب داخلی مختلط و به یک فضای ضرب داخلی حقیقی با متناهی یک می‌گویند.
 طبق یک قضیه اگر یک فضای ضرب داخلی باشد آنگاه به ازای هر دو بردار و در و هر اسکالر :
{"title": "فضای ضرب داخلی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D8%B6%D8%B1%D8%A8_%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84%DB%8C&oldid=31121252", "language": "fa"}