یک مسطح است که آن را در سال ۱۹۱۶ ابداع کرد. این فراکتال تعمیمی از در دو بعد است.
 روند ، جدا کردن یک یا چند قسمت و ادامه این روند به صورت گاهی منجر به ایجاد برخال (فراکتال) می‌شود. مثلاً، تقسیم یک مثلث سه‌پهلوبرابر (متساوی‌الاضلاع) به چهار مثلث متساوی‌الاضلاع، حذف کردن مثلث وسطی و انجام همین کار بر سه مثلث باقی مانده و ادامهٔ همین روند به منجر می‌شود. مشابه قالی شرپینسکی ولی در سه بعد است.
 برای ساختن قالی شرپینسکی با یک شروع می‌کنیم. مربع را با شبکه ۳ در ۳ به ۹ مربع هم‌نهشت تقسیم می‌کنیم و مربع مرکزی را برمی‌داریم. سپس این روند را به صورت بازگشتی روی ۸ مربع باقی مانده اعمال می‌کنیم. با ادامهٔ این فرایند تا بینهایت قالی شرپینسکی ساخته می‌شود. همچنین قالی شرپینسکی را می‌توان به صورت مجموعه ای از نقاط در تعریف کرد بطوریکه اگر مختصات نقاط در ی سه نوشته شود، طول و عرض آن نقطه در مشترکشان رقمی برابر با ۱ ندارند. 
 روند بازگشتی حذف مربع‌ها نمونه ای از است.
 
 مساحت قالی شرپینسکی (در ) صفر است.
 قالی خالی است.
 آن است. 
 شرپینسکی نشان داد که این برخال زیر مجموعهٔ فشردهٔ سطح است که بعد آن برابر یک است و هر زیر مجموعهٔ سطح با این خصوصیات با برخی از زیرمجموعه‌های قالی شرپینسکی است. 
 موضوع روی قالی شرپینسکی در سال‌های اخیر مورد توجه بوده‌است. مارتین بارلو و ریچارد باس نشان داده‌اند که روی قالی شرپینسکی با سرعت کمتری نسبت به ولگشت روی سطح بدون محدودیت صورت می‌گیرد. حالت دوم دارای فاصلهٔ میانگین متناسب با بعد از مرحله است، ولی اولی فقط به فاصله متوسط متناسب با که می‌رسد. آنها همچنین نشان دادند که این ولگشت در نامساوی‌های صدق می‌کند (به اصطلاح "sub-Gaussian inequalities").
 نوعی از قالی شرپینسکی به نام وجود دارد که مثل قالی شرپینسکی با تقسیم مربع به نه مربع کوچکتر و جدا کردن مربع وسط آغاز می‌شود ولی در مرحلهٔ بعدی، هر مربع به ۲۵ مربع کوچک‌تر و در مرحلهٔ بعد به ۴۹ مربع و به‌طور کلی در گام ام با تقسیم هر مربع به مربع کوچکتر (اعداد فرد ) حذف قسمت میانی تشکیل می‌شود.
 با استفاده از ، مساحت مجموعهٔ حاصل می‌شود، که بر خلاف قالی شرپینسکی استاندارد که در آن مساحت حدی صفر است.
 تلفن همراه و به شکل چند تکرار اول قالی شرپینسکی تولید می‌شوند. به دلیل و تغییرناپذیر بودن مقیاس، آنها چندین را در خود جای می‌دهند. همچنین ساخت آنها آسان‌تر است و کوچک‌تر از آنتن‌های معمولی با عملکرد مشابه هستند، برای همین برای تلفن‌های همراه با اندازهٔ جیب مناسب هستند.
{"title": "قالی شرپینسکی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%84%DB%8C_%D8%B4%D8%B1%D9%BE%DB%8C%D9%86%D8%B3%DA%A9%DB%8C&oldid=34042919", "language": "fa"}