در ، و ، (یا فضای خطی) به از اشیاء (به نام ) گفته می‌شود که بر روی آنها دو عمل و تعریف شده باشد. معمولاً این اسکالر یک است ولی در حالت کلی می‌توان آن را عضو هر مثل در نظر گرفت. این دو باید به نحوی تعریف شده باشند که چند قاعده یا را رعایت کنند (که در قسمت به آن می‌پردازیم). برای مشخص کردن این که اسکالرهای فضای برداری حقیقی هستند یا مختلط، از عبارت‌های یا استفاده می‌شود. 
 مجموعهٔ نمونه ای از فضای برداری است. از در نمایش در فیزیک استفاده می‌شود. برای پیدا کردن خالص وارد بر یک جسم، همهٔ نیروهای وارد بر آن را می‌کنیم؛ همچنین به عنوان مثال بردار از ضرب بردار در جرم (یک کمیت نرده‌ای) به دست می‌آید.
 در حالت کلی بردارهای یک فضای برداری لزوماً یک نیستند پس لزوماً با نمایش داده نمی‌شوند. به عبارت دیگر بردار یک است و تنها گاهی می‌توان آنها را با پیکان نمایش داد.
 امروزه فضاهای برداری در ، و استفاده می‌شوند. فضاهای برداری در استفاده می‌شوند و برای کار با استفاده می‌شوند. همچنین محیطی فراهم می‌کنند که برای حل و استفاده می‌شود. به علاوه سنگ بنایی برای تعمیم به اشیاء هندسی و فیزیکی کلی‌تر مانند و هستند.
 یک فضای برداری بر روی یک اسکالر (مانند میدان ) یک از به همراه دو جمع و است.
 
 
 به ازای هر بردار و و از مجموعهٔ و هر اسکالر و از میدان باید ده اصل موضوعی زیر رعایت شوند تا بتوان آنها را فضای برداری تعریف کرد: 
 جمع و ضرب هستند و طبق تعریف عملگر، بسته بودن جزو قواعد آنها هست. در نتیجه دو قاعدهٔ ابتدایی در مورد بسته بودن تکراری است و در کتاب‌های منبع جدیدتر نوشته نمی‌شوند.
 از اصول یادشده می‌توان به نتایج زیر رسید: 
 
 
 
 هرگاه فضایی برداری باشد بر میدان و زیرمجموعه‌ای از باشد، در این صورت پوچساز عبارتست از تابعک‌های خطی روی که به ازای هر در داریم . پوچساز را با نشان می‌دهند.
 در واقع داریم:
{"title": "فضای برداری", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C&oldid=34277928", "language": "fa"}