در ، یک ، ساختاری هندسی است که برخی از خصوصیات را به گونه ای که مستقل از مفهوم فاصله و اندازه‌گیری زاویه باشد، تعمیم می‌دهد، به گونه ای که تنها خواص (موازی بودن) و نسبت طول پاره خط‌های موازی با هم حفظ شوند.
 در یک فضای آفین، هیچ نقطه تمایز یافته‌ای به عنوان مبدأ فضا وجود ندارد؛ لذا، هیچ برداری مبدأ ثابت ندشته و هیچ برداری را نمی‌توان به‌طور منحصر به فردی به یک نقطه نسبت داد. در یک ، تنها وجود دارند که به آن‌ها بردارهای یا به‌طور ساده‌تر انتقال بین نقاط فضا گفته می‌شود. لذا، تفاضل نقاط فضا معنادار خواهد بود و منجر به تولید بردار انتقال می‌گردد، اما جمع کردن نقاط فضا بی‌معنی خواهد بود. بنابر این، می‌توان با جمع کردن یک بردار انتقال به یک نقطه، به نقاط جدید رسید.
 هر فضای برداری را می‌توان به عنوان یک فضای آفین دید. این امر با فراموش کردن نقش ویژه ای که بردار صفر در فضای برداری بازی می‌کند فراهم می‌گردد. در این حالت، عناصر فضای برداری را می‌توان یا به صورت فضای آفین دید، یا به صورت یا «انتقال ها». زمانی که یک بردار صفر را به عنوان نقطه بنگیرم، به آن هم گفته می‌شود. اضافه کردن یک بردار ثابت به عناصر یک زیر فضای خطی از یک فضای برداری، را تولید خواهد کرد. اغلب گفته می‌شود که این زیر فضای آفین از طریق انتقال (دور کردن آن از مبدأ) یک زیر فضای خطی با کمک بردار انقال بدست آمده‌است. در ابعاد نامتناهی، چنین ی، مجموعه جواب دستگاه خطی ناهمگن خواهد بود. بردارهای انتقال برای آن فضای آفین هم جواب‌های متناضر به دسگاه خطی خواهد بود که خود زیر فضایی خطی می‌باشند. در مقایسه، زیرفضاهای خطی همیشه شامل مبدأ آن فضای برداریست.
 یک فضای آفین به صورت بعد فضای برداری انتقالات آن تعریف می‌شود. یک فضای آفین از بعد یک را می‌گویند. یک فضای آفین از بعد ۲ همان صفحه آفین است. یک زیر فضای آفین از بعد n-1 در یک فضای آفین از فضای برداری از بعد n را نیز ابرصفحهٔ آفین نامند.
{"title": "فضای آفین", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D8%A2%D9%81%DB%8C%D9%86&oldid=34120261", "language": "fa"}