که با نام و نیز شناخته می‌شود، رابطه‌ای است که به افتخار نامگذاری شده‌است و بیان می‌دارد که برای هر و رابطهٔ زیر برقرار است:
 
 
 که در آن ( ) است. با این وجود که رابطه به نام دو مواور نامگذاری شده‌است، در کارهای او اثری از آن دیده نمی‌شود. 
 اهمیت این رابطه، ایجاد ارتباط میان اعداد مختلط و است. می‌توان با بسط طرف چپ رابطه و مقایسهٔ بخش‌های حقیقی و موهومی با فرض حقیقی بودن ، عبارت‌های کاربردی برای و برحسب و استخراج کرد.
 این فرمول برای توان‌های غیر صحیح برقرار نیست؛ ولی تعمیم‌هایی از آن برای نماهای دیگر وجود دارد. می‌توان از این تعمیم‌ها در به دست آوردن پاسخ صریح برای مرتبه (ریشه‌های معادلهٔ ) استفاده کرد.
 می‌توان فرمول دو مواور را به سادگی از استخراج کرد:
 
 
 و طبق تعریف برای توان‌های صحیح:
 
 
 اکنون بر پایهٔ فرمول اویلر داریم:
 
 
 با استفاده از برای اعداد صحیح می‌توان درستی فرمول دو مواور را نشان داد و آن را به همهٔ اعداد صحیح بسط داد. برای عدد صحیح عبارت را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
 
 
 برای بزرگتر از صفر بر پایهٔ استقرای ریاضی پیش می‌رویم. درستی بدیهی است. اکنون فرض می‌کنیم برای عدد صحیح عبارت درست است. به سخن دیگر:
 
 
 سپس درستی را بررسی می‌کنیم.
 
 
 را ببینید.
 بر پایهٔ اصل استقراء، درست بودن برحسب نشان می‌دهد که رابطه برای همه درست است. درست بودن نیز بدیهی است، زیرا . در نهایت، برای اعداد صحیح منفی نمای را برای عدد طبیعی در نظر می‌گیریم:
 
 
 معادلهٔ (*) نتیجهٔ اتحاد زیر است:
 
 
 که در آن ؛ بنابراین برای همهٔ اعداد صحیح درست است.
 در برابری اعداد مختلط، باید اجزای حقیقی و موهومی جداگانه با هم برابر باشند. اگر (و نیز کسینوس و سینوس آن) باشد، می‌توان اتحاد این اجزاء را با استفاده از نوشت. (ریاضیدان فرانسوی سدهٔ شانزدهم) این رابطه را ارائه داد:
 
 
 در هر یک از دو معادلهٔ بالا آخر برابر یک یا منفی یک یا صفر است؛ بنابراین نصف ورودی‌های هر جمع حذف می‌شود. در واقع از آن جایی که دو طرف رابطه، روی صفحهٔ مختلط تابع کامل ( روی تمام ) هستند، این معادلات برای اعداد مختلط نیز درست هستند و اگر در محور حقیقی با هم منطبق باشند، در همه‌جا منطبق هستند.
 طرف راست رابطه برای همان در نقطه (یعنی ) است.
{"title": "فرمول دو مواور", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84_%D8%AF%D9%88_%D9%85%D9%88%D8%A7%D9%88%D8%B1&oldid=32977274", "language": "fa"}