در و ٬ قضیهٔ (به انگلیسی: Binomial theorem or binomial expansion) گسترش جبری دو جمله‌ای را توصیف می‌کند. بنا بر این قضیه؛ می‌توان چندجمله‌ای‌های را به صورت گسترش داد: در حالی‌که و ِ غیر انتزاعی هستند و نیز ، و خود یک عدد صحیح مثبت است، و به علامت و وابسته است.
 برای محاسبهٔ دو جمله‌ای‌هایی- مثلاً برای نماهای ۲ تا ۵؛ که در آن‌ها (۲ ≤ ≤ ۵) است به این صورت آمده‌اند:
 
 
 هدف این است که فرمولی برای که در آن n است بدست آوریم. در این‌جا قضیه دو جمله‌ای را بیان و ثابت می‌کنیم.
 اگر n عدد طبیعی باشد، آنگاه
 
 
 که: است و n را بیان می‌کند. این فرمول و آرایش مثلثی ضرایب ثابت دو جمله‌ای که به نسبت داده می‌شود (کسی که در آنها را توصیف کرده اما اینها توسط ریاضیدانان زیادی زودتر از او کشف شده بود در قرن یازدهم توسط ریاضیدان ایرانی، در قرن سیزدهم توسط ریاضیدان چینی)
 در این‌جا همهٔ x و yهای و صدق می‌کند و به‌طور کلی تر برای مقادیر x و y به طوری که xy=yx باشد
 یک روش برای اثبات قضیه دو جمله ای، است وقتی که = ۰ است ما داریم
 
 
 برای گام استقرا فرض می‌کنیم که قضیه برای m درست، آنگاه = + 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 یک عدد از فرم بدست می‌آید یک عدد دو جمله‌ای است که n نا منفی یا فرد است وقتی که n منفی یا فرد است می‌توان از این اعداد فاکتورگیری کرد
 برای بسط دادن دو جمله ای های به فرم: 
 عبارت اول: است و ضریب ثابت عبارت بعدی برابراست با ضرب ضریب ثابت فعلی در توان x تقسیم بر تعداد عبارت موجود، توان x کاهش و توان y افزایش میابد تا این که توان x به صفر و توان y به n برسد
 برای مثال:
 
 
 عبارت اول: 
 برای یافتن ضریب دومین عبارت: ضرب ۱ (ضریب ثابت فعلی) در ۱۰ (توان فعلی x)و تقسیم بر تعداد عبارت موجود (۱، چون یک عبارت وجود دارد) پس حاصل ۱۰ بدست می‌آید: 
 به همین شکل ضریب ثابت بعدی ۲/(۱۰×۹) و به همین روش ادامه می‌دهیم تا اینکه توان y برابر ۱۰ و توان x برابر صفر شود
 
 
 متوجه می‌شوید که ضرایب ثابت متقارن هستند این زمانی اتفاق می‌افتد که ضرایب ثابت x و y در پرانتز عبارت اصلی یکی باشند پی بردن به این نکته می‌تواند در صرفه جویی در وقت کمک کند
 ظاهراً عبارت بعدی، عبارت: در دو جمله ای ها برابراست با
{"title": "بسط دوجمله‌ای", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%A8%D8%B3%D8%B7_%D8%AF%D9%88%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&oldid=32848805", "language": "fa"}