در یک یک مثال سادهٔ خاص از یا ساختارهای مشابه است، که در آن به عنوان یک مفهوم اصلی، تمام نقاط، جدا از هم (تنها) هستند. 
توپولوژی گسسته کلی‌ترین توپولوژی ای است که می‌توان به یک مجموعه نسبت داد به این معنی که همهٔ زیر مجموعه‌ها را به صورت در می‌آورد. به ویژه هر مجوعهٔ تک عضوی در توپولوژی گسسته یک مجموعهٔ باز خواهد بود.
 مجموعه را در نظر بگیرید:
 
 
 برای هر در این صورت یک یا یک نامیده می‌شود.
 فضای متریک را به‌طور یکنواختی گسسته می‌نامیم اگرشعاع همسایگی وجود داشته باشد به طوری که برای هر که یا بر قرار است یا . توپولوژی ای که یک فضای متریک را می‌پوشاند، می‌تواند گسسته باشد، بدون آن که مجموعهٔ متریک به‌طور یکنواختی گسسته باشد. برای مثال یک فضای متریک معمولی روی مجموعهٔ {۱، ۱/۲، ۱/۴، ۱/۸، …} از .
 اساس یکنواختی در فضاهای متریک گسسته، یکنواختی گسسته بوده و اساس توپولوژی روی فضاهای یکنواخت گسسته، توپولوژی گسسته است.بنابراین مفاهیم متفاوت فضای گسسته با یکدیگر سازگار هستند. از طرف دیگر اساس توپولوژی یکنواخت‌های ناگسسته یا فضای متریک می‌تواند گسسته باشد. یک مثال آن فضای متریک {۱، ۱/۲، ۱/۳، ۱/۴، …} (با متر قدر مطلق در اعداد حقیقی). واضح است که این یک متر گسسته نیست، همجنین این فضا نیست و در نتیجه یه عنوان یک فضای یکنواخت، گسسته نیست. با این وجود، به عنوان یک فضای توپولوژیک، گسسته خواهد بود.گوییم مجموعه به‌طور یکنواخت یا متریک گسسته نیست اما به‌طور توپولوژیک گسسته است.
 در ادامه:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 هر تابع از فضای توپولوژیک گسسته به یک فضای توپولوژیک دیگر، تابعی است و هر تابع از یک فضای یکنواخت گسسته به یک فضای یکنواخت دیگر، تابعی پیوسته یکنواخت است.
در فضاهای متریک، اشیاء بسیار پیچیده‌تر هستند به این دلیل که رده‌های متعددی از فضاهای متریک،بسته به آن‌چه برای شکل کلی آن (مورفیسم) انتخاب می‌شود، وجود دارند.
 یک ساختار گسسته اغلب به عنوان یک ساختار پیش فرض روی مجموعه‌هایی که حامل هیچ توپولوژی طبیعی،یکنواخت یا متریک دیگر نیستند، استفاده می‌شود.ساختارهای گسسته اغلب می‌توانند به عنوان مثال‌های بیشماری برای آزمودن فرضیات استفاده شوند.برای مثال هر می‌تواند با اعمال توپولوژی گسسته روی آن یک گروه توپولوژیک در نظر گرفته شود.یادآوری می‌شود که نظریه‌ها دربارهٔ گروه‌های توپولوژیک قابل تعمیم به همه گروه‌ها خواهد بود.در حقیقت، متخصصان آنالیز ممکن است به گروه‌های معمولی و غیر توپولوژیکی که متخصصان جبر با آن‌ها کار می‌کنند ارجاع داده شوند.یک صفر بعدی چیزی جز یک فضای توپولوژیک گسسته نیست. در نتیجه می‌توانیم هر گروه گسسته را مانند یک صفر بعدی ببینیم.
 مقالهٔ اصلی: در بعضی موارد متضاد توپولوژی گسسته است (مجموعه ناگسسته نیز نامیده می‌شود). که دارای کمترین مجموعه باز (تهی و خود مجموعه) است. هر جا که توپولوژی گسسته ابتدایی یا آزاد باشد، توپولوژی ناگسسته انتهایی خواهد بود: هر تابع از فضای توپولوژیک به یک فضای ناگسسته، یکنواخت است.
{"title": "فضای گسسته", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87&oldid=27189986", "language": "fa"}