در ، (به : ) روی مجموعه راهی نظام مند است برای این که به هر زیر مجموعه مناسب از آن مجموعه عددی نسبت داده شود، این عدد به طور شهودی به اندازه آن مجموعه تفسیر می گردد. بدین طریق، اندازه تعمیم مفاهیمی چون طول، مساحت و حجم می باشد. یک مثال خاص از اندازه، روی است که همان طول، مساحت و حجم معمولی است که به زیرمجموعه های مناسبی از فضای اقلیدسی n-بعدی نسبت می دهد. به عنوان مثال، اندازه لبگ بازه در همان طولی است که در کاربردهای روزمره جهان واقعی استفاده می شد، در اینجا اندازه بازه مورد نظر ۱ است.
 به زبان فنی تر، یک اندازه است که عدد نامنفی یا را به برخی از زیرمجموعه های یک مجموعه چون نسبت می دهد (به بخش تعریف که در ادامه می آید توجه کنید). این تابع باید جمعی شمارا باشد: یعنی اندازه یک زیر مجموعه 'بزرگ' که قابل تجزیه به تعداد متناهی (یا شمارا نامتناهی) از زیرمجموعه های مجزای 'کوچک' باشد برابر با جمع اندازه های زیرمجموعه های "کوچکتر" است. 
 در کل، اگر کسی بخواهد اندازه ای با زیرمجموعه از یک شده نسبت دهد، در حالی که هم زمان این عمل اصول موضوعه های دیگر یک اندازه را نیز ارضاء کند، صرفاً به مثال های بدیهی چون اندازه شمارشی می رسد. این مشکل با تعریف اندازه بر روی برخی از زیر گردایه از تمام زیر مجموعه ها حل شد؛ زیرمجموعه هایی که به آن گویند و برای تشکیل یک لازم است. این بدان معناست که شمارا، شمارا و گیری زیرمجموعه های اندازه پذیر هم اندازه پذیر است. مجموعه های غیر-اندازه پذیر در یک فضای اقلیدسی که نتوان به طور سازگار رویشان اندازه لبگ تعریف کرد لزوماً پیچیدگی دارند، بدین معنا که با متمم های خود به خوبی مخلوط نمی‌شوند. در حقیقت وجود چنین مجموعه هایی پیامد نا-بدیهی از است. 
 نظریه اندازه در مراحل پیاپی و پشت سر هم طی قرون ۱۹ و ۲۰ میلادی توسط ، ، یوهان رادون و موریس فرشه و دیگران توسعه یافت. کاربرد های اصلی اندازه ها در تأسیس بنیان ، در اصول موضوعه ای کردن و در می باشد. در نظریه انتگرال گیری، تعیین اندازه امکان می دهد تا انتگرال ها را روی فضاهایی کلی تر از زیرمجموعه های فضای اقلیدسی تعریف کنیم؛ به علاوه، انتگرال نسبت به اندازه لبگ روی فضاهای اقلیدسی کلی تر است و نظریه غنی تری نسبت به نظریه پیشین، یعنی انتگرال ریمانی دارد. نظریه احتمال اندازه هایی را در نظر می گیرد که به تمام مجموعه اندازه ۱ را نسبت داده و زیرمجموعه های اندازه پذیر را به عنوان رویدادهایی در نظر می گیرد که احتمالشان توسط اندازه داده شده است. نظریه ارگودیک اندازه هایی را مد نظر قرار می دهد که تحت یک ناوردا بوده یا به طور طبیعی از چنین سیستم‌هایی ظهور می کنند.
 فرض کنید یک مجموعه و یک -جبر روی باشد. تابعی چون از به خط اعداد حقیقی توسعه یافته را گویند اگر در خواص زیر صدق کند:
{"title": "اندازه (ریاضیات)", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B2%D9%87_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)&oldid=33493022", "language": "fa"}