در و یک یک که در آن مشاهدات در دامنه پیوسته رخ می‌دهد، به عنوان مثال زمان یا فضا. در یک فرایند گاوسی هر نقطه از فضای ورودی یک با است. علاوه بر این هر مجموعه متناهی از این متغیرهای تصادفی دارای توزیع گاوسی چند متغیره است. توزیع فرایند گاوسی توزیع مشترک از تمام این متغیرهای تصادفی (شمارا و نامحدود) است.
 از دید یک الگوریتم یادگیری ماشین، یک فرایند گاوسی از lazy learning و اندازه‌گیری شباهت بین نقاط (همان تابع کرنل) برای پیش‌بینی نقاط جدید از داده‌های آموزشی است.
 فرایند گاوسی به افتخار به نام وی نام‌گذاری شده‌است زیرا از او نماد گذاری ( ) را پایه‌گذاری کرد. فرایندهای گاوسی را می‌توان به عنوان یک توزیع بی‌نهایت بعدی از گاوسی چند متغیره دید.
 فرایند گاوسی برای مدل کردن‌های اماری مفید است، زیرا این فرایند از مزایای ذاتی توزیع نرمال استفاده می‌کند.
 یک توزیع آماری با ∈ که برای هر تعداد متناهی از نمونه‌ها دارای یک توزیع مشترک گاوسی است. به‌طور دقیق تر، هر اعمال شده بر روی یک توزیع شده گاوسی نتیجه می‌دهد. می‌توانیم بنویسیم ( ~ GP( به معنی اینکه دارای توزیع فرایند گاوسی با تابع میانگین و تابع کوواریانس . 
 برخی از نویسندگان فرض می‌کنند که میانگین صفر را دارد؛ این کار باعث ساده‌سازی محاسبات بدون از دست دادن کلیت می‌شود. 
 به عنوان تعریفی دیگر یک فرایند پیوسته در زمان گاوسی است برای هر از شاخص‌های در مجموعهٔ شاخص 
 
 یک متغیر تصادفی گاوسی چند متغیره است. با استفاده از ی متغیرهای تصادفی ویژگی گاوسی می‌تواند به شرح زیر بیان شود: گاوسی است اگر و تنها اگر برای هر مجموعه متناهی از شاخص‌های مقادیر حقیقی که ( ) وجود داشته باشد به طوری که معادله زیر برای همهٔ برقرار باشد:
 که عدد موهومی را نشان می‌دهد
 و به ترتیب بیانگر و میانگین متغیرهای تصادفی در فرایند است. 
 یک ویژگی کلیدی در فرایندهای گاوسی این است که آن‌ها را می‌توان به صورت کامل با ممان مرتبه دومشان تعریف کرد. بنابراین اگر فرض شود میانگین صفر است، با تعریف تابع کوواریانس به صورت کامل رفتار فرایند مشخص می‌شود. 
 اگر فرایند ایستا باشد آن فقط به اختلاف، − در حالی که اگر غیر ایستا باشد آن بستگی به موقعیت واقعی نقاط و ' . برای مثال حالت خاص فرایند Ornstein–Uhlenbeck، یعنی ایستا است.
 اگر فرایند تنها به | − | بستگی داشته باشد، یعنی بین و ' ، فرایند محسوب می‌شود. یک فرایند است که هم ایستا و هم همسانگرد است همگن نامیده می‌شود؛
{"title": "فرایند گاوسی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%AF_%DA%AF%D8%A7%D9%88%D8%B3%DB%8C&oldid=33415229", "language": "fa"}