در یا به مجموعه‌ای گفته می‌شود که از نوع فاصله (distance) (موسوم به ) مابین اعضاء آن تعریف شده باشد.
 از جمله کاراترین ابزار و شیوه‌های گسترش و پیشرفت در ریاضیات (و در بسیاری از میدان‌ها و زمینه‌های دیگر انسانی)، و از آن هم مهم‌تر است.
 فضای متری یکی از مفاهیم مهم در و است.
 را که در آن X مجموعه‌ای از نقاط و d یک تابع حقیقی است، یک فضای متریک گویند هرگاه:
 این خاصیت‌ها به طور شهودی مفهوم را بیان می‌کند. مثلاً: فاصلهٔ بین دو نقطه، همیشه مقداری مثبت است یا فاصلهٔ بین دو نقطهٔ p و q برابر با فاصله q تا p است.
همچنین بر اساس نامساوی مثلث، مسیر مستقیم p تا q کوتاهتر از مسیری است که از p به r و سپس از r به q طی می‌شود.
 توجه کنید که هر فضای متری یک نیز هست.
 فرض کنیم یک فضای متری باشد. یک زیر مجموعهٔ را باز گوییم هرگاه به ازای هر نقطه عددی مانند وجود داشته باشد به گونه‌ای که گوی به مرکز x و شعاع ، یعنی:
 نیز مشمول V باشد. مجموعهٔ توپولوژیک d متشکل از همهٔ مجموعه‌های باز X را توپولوژی فضای متری می‌نامند.
 روی یک فضا مترهای مختلفی می‌توان تعریف کرد مثلاً
 (مجموعه اعداد حقیقی) با تابع فاصله (به طوریکه و عضو ) یک فضای متری ست. به‌طور کلی با متر فضای متری ست. این متر را متر معمولی روی می‌نامیم.
 
متر گسسته که در آن اگر و در غیر این صورت تعریف می‌شود مثال ساده اما بسیار مهمی است. این متر بر روی همه مجموعه‌های ناتهی می‌تواند تعریف شود. این مفهوم به ویژه نشان می‌دهد که برای هر مجموعه ناتهی یک فضای متریک مخصوص و مربوط به آن وجود دارد. با اعمال این متر روی مجموعه‌ها هر عضو مجموعه مانند یک گوی بازمی‌ماند بنابراین هر زیر مجموعه از آن هم باز و هم بسته خواهد بود و این فضا دارای توپولوژی گسسته می‌باشد.
{"title": "فضای متری", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AA%D8%B1%DB%8C&oldid=32523443", "language": "fa"}