در مثلثات، قانون کتانژانت‌ها به رابطه میان اندازه ضلع‌های یک مثلث و کتانژانت نصف سه زاویه آن گفته می‌شود. سه مقداری که برابریشان در قانون کتانژانت‌ها ثابت می‌شود، برابر با شعاع مورد نظر هستند.
 این قانون اولین بار در قرن نهم میلادی توسط مطرح گردید 
 با استفاده از نام‌گذاری متداول برای مثلث (مانند شکل روبرو) که ضلع‌ها، رأس‌ها و زاویه‌های مثلث، نصف محیط مثلث (که مقدار آن برابر است) و شعاع دایره محاطی هستند، قانون کتانژانت‌ها به صورت زیر بیان می‌شود:
 و شعاع دایره محاطی از رابطه زیر به دست می‌آید:
 نقطه تماس دایره محاطی با هر ضلع، آن را به دو بخش تقسیم می‌کند. هر دو بخش مجاور یک رأس با یکدیگر برابر هستند. اگر از هر جفت مجاور یک رأس، یکی انتخاب شود، مجموع این سه برابر نصف محیط مثلث است. برای نمونه، جمع دو خط آبی و قرمز در شکل روبرو برابر می‌باشد. اکنون با استفاده از تعریف تابع کتانژانت، داریم:
 رابطه مشابهی برای دو زاویه دیگر به دست می‌آید. به این ترتیب، بخش اول قانون کتانژانت‌ها ثابت می‌شود.
 برای بخش دوم، از اتحاد جمع دو زاویه بهره می‌بریم:
 از آن‌جایی که ، رابطه بالا به صورت زیر در می‌آید:
 با جایگذاری مقادیر به دست آمده از بخش اول، نتیجه می‌شود:
 طرف راست رابطه بالا برابر است. به این ترتیب، بخش دوم قانون کتانژانت‌ها ثابت می‌شود.
 چند رابطه دیگر، از قانون کتانژانت‌ها به دست می‌آیند:
 که فرمول هرون را نتیجه می‌دهد:
 که نتیجه می‌دهد:
 
 اکنون، پس از تبدیل ضرب به جمع، رابطه زیر به دست می‌آید:
{"title": "قانون کتانژانت‌ها", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D9%86%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7&oldid=33611209", "language": "fa"}