در ، دستوری برای یافتن هر با دانستن طول اضلاع یک چهارضلعی دلخواه است.
 فرض کنیم مساحت چهارضلعی باشد و طول اضلاع آن , , , باشد. در این صورت فرمول براهماگوپتا بدین قرار است:
 که در آن برابر نصف محیط است:
 این فرمول تعمیمی از فرمول است. مثلث را می‌توان چهار ضلعی ای در نظر گرفت که طول یکی از اضلاع آن صفر است. از این منظر، با نزدیک کردن به صفر، چهار ضلعی محاطی به یک مثلث محاطی تبدیل می‌شود (همه مثلث‌ها محاطی هستند)، و فرمول برهماگوپتا به فرمول هرون تبدیل می‌شود.
 اگر نخواهیم از نصف محیط در فرمول براهماگوپتا استفاده کنیم فرمول بدین صورت خواهد بود:
 هم‌ارز دیگر آن این است:
 مساحت چهار ضلعی محاطی برابر با حاصل جمع مساحت مثلث‌های و است:
 اما از آنجایی که یک چهار ضلعی محاطی است پس، .
 از این رو 
 پس:
 برای پیدا کردن ضلع مشترک در و از استفاده می‌کنیم:
 با توجه به (از آنجایی که زوایای و هستند) داریم:
 رابطهٔ بالا را در معادله ای که ابتدا به دست آوردیم جایگذاری می‌کنیم:
 سمت راست به فرم است پس توان نوشت:
 که با ساده کردن عبارت در براکت‌ها، می‌دهد:
 نیم قطر( ) را در فرمول وارد می‌کنیم:
 از دو طرف جذر می‌گیریم:
 اثبات جایگزین و غیر مثلثاتی نیز وجود دارد که از دو کاربرد فرمول هرون در مثلث‌های مشابه استفاده می‌کند. 
 در مورد چهارگوشه‌های غیر محاطی، فرمول برهماگوپتا قابل تعمیم است ولی باید اندازهٔ دو زاویه مقابل چهار ضلعی را در نظر بگیریم:
 گه در آن برابر میانگین دو زاویهٔ مقابل است. (توجه کنید که انتخاب هر کدام از جفت زاویه‌های مقابل تأثیری در نتیجه ندارد: اگر دو زاویه مقابل دیگر گرفته شود، میانگین آنها برابر با می‌شود و از آنجایی که ، . نتیجه فرقی نمی‌کند) این فرمول تعمیم یافته با نام نیز شناخته می‌شود.
 یک فرمول مرتبط، که آن را اثبات کرده‌است و با آن می‌توان مساحت تمام چهار ضلعی‌های محدب را حساب کرد. این فرمول است 
 که در آن و طول قطرهای چهار ضلعی است. در یک ، بر اساس ، و با این جایگذاری فرمول Coolidge به فرمول براهما گوپتا تقلیل میابد.
{"title": "فرمول براهماگوپتا", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%A7%DA%AF%D9%88%D9%BE%D8%AA%D8%A7&oldid=33083109", "language": "fa"}