در ، ، یک را نشان می‌دهد. فرمول به افتخارِ ریاضی‌دانِ آلمانی نام‌گذاری شده‌است و عبارت است از:
 برایِ یک ماتریسِ × که sgn مخصوصِ در است که مقدارِ +۱ یا -۱ را به ترتیب برایِ برمی‌گرداند.
 یک شیوه‌ی رایج دیگر از نشان‌گذاری آن، استفاده از است که با به رابطه‌ی زیر تبدیل می‌شود:
 که در بین فیزیک‌دانان کاربرد بیشتری دارد.
 
تنها یک تابع چون
 وجود دارد که پادمتقارن است، نسبت به ستون‌ها خطی است و مقدار آن به ازایِ برابر است با ۱:
 .
 فرض می‌کنیم که چنین تابعی باشد و قرار می‌دهیم که یک ماتریسِ است. را به عنوانِ ام از ماتریسِ می‌خوانیم به عنوان مثال . بنابراین داریم: 
 هم‌چنین قرارداد می‌کنیم که ستونِ ام از ماتریسِ یکه را نشان دهد.
 حال می‌توانیم هر یک از ستون‌هایِ را بر حسب نمایش دهیم:
 از آن‌جا که خطی است داریم:
 از پادمتقارن بودن ماتریس نتیجه می‌گیریم که اگر آن‌گاه:
 As the above sum takes into account all the possible choices of ordered -tuples ، and because implies that F is zero, the sum can be reduced from all tuples to as
 Because F is alternating, the columns can be swapped until it becomes the identity. The is defined to count the number of swaps necessary and account for the resulting sign change. One finally gets:
 as is required to be equal to .
 Therefore no function besides the function defined by the Leibniz Formula is a multilinear alternating function with .
 We now show that F, where F is the function defined by the Leibniz formula, has these three properties.
 :
 :
 Now let be the tuple equal to with the and indices switched. It follows from the definition of that .
 Finally، :
 Thus the only functions which are multilinear alternating with are restricted to the function defined by the Leibniz formula, and it in fact also has these three properties. Hence the determinant can be defined as the only function
 with these three properties.
{"title": "فرمول لایبنیتس برای دترمینان", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84_%D9%84%D8%A7%DB%8C%D8%A8%D9%86%DB%8C%D8%AA%D8%B3_%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D8%AA%D8%B1%D9%85%DB%8C%D9%86%D8%A7%D9%86&oldid=35131452", "language": "fa"}