در ، (به : )، از است و مجهز به می‌باشد. نرم این فضا، مرکب از -نرم‌های توابع به همراه مشتقاتشان تا مرتبه‌ای دلخواه می‌باشد. این مشتقات از نوع ضعیف اند تا بدین طریق فضا را کامل کنند، یعنی آن را تبدیل به نمایند. فضای سوبولف به‌طور شهودی، فضایی از توابع است که برای کاربردهای خاص، به میزان کافی مشتقاتی همچون داشته و مجهز به نرمی باشد که هم بزرگی و هم منظم بودن یک تابع را مورد سنجش قرار دهد.
 فضاهای سوبولف به نام روس، نامگذاری شده‌است. اهمیت این فضاها از این حقیقت نشأت می‌گیرد که برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در فضای سوبولفِ مناسب برای آن معادلات وجود دارد، حتی اگر آن معادلات هیچ جواب قوی در فضای با نداشته باشند.
{"title": "فضای سوبولف", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D8%B3%D9%88%D8%A8%D9%88%D9%84%D9%81&oldid=32375792", "language": "fa"}