(به : ) فاصله دایره بزرگ بین دو نقطه روی یک را با توجه به و آن ها تعیین می‌کند. این فرمول کاربر دارد که یک مورد خاص از یک فرمول کلی‌تر در ، قانون هاورسین‌ها است که اضلاع و زوایای مثلث‌های کروی را به هم مرتبط می‌کند.
 اولین جدول هاورسین‌ها به توسط جیمز اندرو در سال ۱۸۰۵ منتشر شد، اما استفاده قبلی را به خوزه د مندوزا و ریوس در سال ۱۸۰۱ نسبت می‌دهد. اصطلاح در سال ۱۸۳۵ توسط جیمز اینمن ابداع شد.
 فرض می‌کنیم بین دو نقطه روی یک کره باشد:
 جایی که
 
 به هاورسین (یعنی ) اجازه می‌دهد که مستقیماً از عرض جغرافیایی (نمایش داده شده با ) و طول جغرافیایی (نمایش ) دو نقطه محاسبه شود:
 یا برای اجتناب از استفاده از کسینوس‌هایی که باعث کاهش وضوح در زوایای کوچک می‌شوند:
 جایی که
 
 در نهایت، تابع haversine که در بالا برای زاویه مرکزی و تفاوت در طول و عرض جغرافیایی اعمال می‌شود،
 تابع hasrsine نصف ورسینوس از زاویه را محاسبه می‌کند.
 برای حل فاصله ، آرک هاورسین (harsine معکوس) را به یا از تابع (سینوس معکوس) استفاده کنید:
 یا به‌طور واضح تر:
 
 همان‌طور که در زیر توضیح داده شد، فرمول مشابهی را می‌توان با استفاده از کسینوس (که گاهی قانون کروی کسینوس نامیده می‌شود، که با برای هندسه صفحه اشتباه گرفته نمی‌شود) به جای هارسین نوشت، اما اگر این دو نقطه به هم نزدیک باشند (مثلاً یک کیلومتر روی زمین) ممکن است به می‌شود، که منجر به پاسخ نادرست است. از آنجایی که فرمول هارسین از سینوس استفاده می‌کند، از این مشکل جلوگیری می‌کند.
 هر کدام از این فرمول‌ها زمانی که روی اعمال می‌شود، فقط یک تقریب است چون زمین یک کره کامل نیست: بین ۶۳۵۶٫۷۵۲ کیلومتر در قطب و ۶۳۷۸٫۱۳۷ کیلومتر در متغیر است و مهمتر از آن، یک خط شمالی -جنوبی در سطح زمین در قطب (≈۶۳۹۹٫۵۹۴ کیلومتر) و در خط استوا (≈۶۳۳۵٫۴۳۹ کیلومتر) است که ۱٪ بیشتر است— بنابراین نمی‌توان فرمول هارسین و قانون کسینوس را بهتر از ۰٫۵٪ تضمین کرد. روش‌های دقیق‌تری که بیضی بودن زمین را در نظر می‌گیرند با فرمول‌های وینسنتی و فرمول‌های دیگر در مقالهٔ فاصله جغرافیایی ارائه شده‌است.
 با توجه به یک کره واحد، یک «مثلث» روی سطح کره با که سه نقطه , و روی کره به هم وصل می‌کنند، تعریف می‌شود. اگر طول این سه ضلع (از تا )، (از تا ) و (از به ) باشد و زاویه گوشه مقابل ضلع باشد، قانون هاورسین‌ها بیان می‌کند.
 از آنجایی که این یک کره واحد است، طول‌های ، ، و به سادگی برابر با زوایایی هستند (بر ) که توسط آن اضلاع از مرکز کره متمایل می‌شوند (برای یک کره غیر واحد، هر یک از این طول کمان برابر است. به آن ضرب در شعاع کره).
 برای به دست آوردن فرمول هاورسین بخش قبل از این قانون، به سادگی حالت خاصی را در نظر می‌گیریم که در آن ، در حالی که و دو نقطه‌ای هستند که جدایی آنها با تعیین می‌شود. در این صورت، و هستند (یعنی هم عرض جغرافیایی)، جدایی طول جغرافیایی ، و فاصله مورد نظر است. توجه به این ، فرمول هاورسین بلافاصله دنبال می‌شود.
 برای استخراج قانون هاورسین‌ها، با قانون کروی کسینوس‌ها شروع می‌شود:
 همان‌طور که در بالا ذکر شد، این روش نامطلوب برای حل زمانی است که کوچک است. برای به دست آوردن قانون هارسین‌ها، در بالا فرض می‌کنیم که است و است.
 می‌توان فرمول را ثابت کرد:
 با تبدیل نقاط داده شده توسط طول و عرض جغرافیایی آنها به و سپس گرفتن آنها.
 دو نکته را در نظر بگیرید در کره واحد، داده شده توسط عرض جغرافیایی آنها و طول جغرافیایی  :
 این نمایش‌ها بسیار شبیه ، با این حال عرض جغرافیایی به عنوان زاویه از استوا اندازه‌گیری می‌شود و نه قطب شمال. این نقاط در مختصات دکارتی نمایش زیر را دارند:
 از اینجا می‌توانیم مستقیماً تلاش کنیم تا حاصل ضرب نقطه‌ای را محاسبه کنیم و ادامه دهیم، اما با توجه به واقعیت زیر، فرمول‌ها به‌طور قابل توجهی ساده‌تر می‌شوند: اگر کره را در امتداد محور z بچرخانیم، فاصله بین دو نقطه تغییر نخواهد کرد. این در واقع یک ثابت به اضافه می‌کند. توجه داشته باشید که ملاحظات مشابه در مورد تبدیل عرض‌های جغرافیایی اعمال نمی‌شود - افزودن یک ثابت به عرض‌های جغرافیایی ممکن است فاصله بین نقاط را تغییر دهد. با انتخاب به عنوان ثابت، و در نظر گرفتن ، نقاط جدید می‌شوند:
 در صورتی که زاویه بین و را نشان دهد، اکنون داریم که:
{"title": "فرمول هاورسین", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84_%D9%87%D8%A7%D9%88%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%86&oldid=34449741", "language": "fa"}