در ، معادله‌ای است که میان طول ضلع هر مثلث دلخواه و زاویهٔ مقابل آن ضلع رابطه برقرار می‌کند؛ این قانون عبارت است از:
 
 
 که a و b و c به ترتیب ضلع‌های مثلث و و و به ترتیب زاویه‌های مقابل به هر ضلع‌اند. هنگامی که دو زاویه و یک ضلع مثلث را داشته باشیم از قانون سینوس‌ها استفاده می‌کنیم تا طول ضلع‌های دیگر مثلث را بدست آوریم.
 قانون کروی سینوس‌ها در قرن ۱۰ میلادی کشف شد. این قانون را بیشتر به ، ، و نسبت می‌دهند.
 در قرن ۱۱ میلادی کتابی نوشت با عنوان «کتاب کمان‌های ناشناخته در کره» (به : ) و در آن به معرفی کلی قانون سینوس‌ها پرداخت. پس از او در قرن ۱۳ میلادی به بیان این قانون میان صفحه‌ها پرداخت. او در کتابی با عنوان انگلیسی قانون سینوس‌ها را برای صفحه‌ها و مثلث‌های کروی بیان کرد و برای قانونش اثبات‌هایی را ارائه کرد. 
 در ادامه روش استفاده از قانون سینوس‌ها برای حل یک مسئله گفته شده‌است.
 
 اگر فرض کنیم: ضلع‌های  = 20 و  = 24 و زاویهٔ  = 40° باشد، با استفاده از قانون سینوس‌ها می‌توان نتیجه گرفت که:
 
 
 
 اگر داشته باشیم:
 
 
 مقدار تک تک کسرهایی که در قانون سینوس‌ها نوشته می‌شود برابر است با دایرهٔ محیطی مثلث می‌توان نشان داد که این مقدار خود برابر است با:
 
 
 که در آن مساحت مثلث است و برابر با نصف محیط می‌باشد. همچنین رابطهٔ بود که از آن در بالا استفاده شد.
 وقتی از قانون سینوس‌ها استفاده می‌کنیم تا زاویه‌های یک مثلث را بدست آوریم، حالت‌هایی وجود دارند که ابهام برانگیزند و ما به جای یک جواب به دو جواب (دو مثلث) می‌رسیم.
 اگر یک مثلث دلخواه باشد اگر شرایط زیر اتفاق افتد:
 
 
 
 اگر تمام شرط‌های بالا برقرار باشد، بسته به اینکه زاویهٔ تند است یا باز، یکی از جواب‌های بدست آمده درست خواهد بود.
 
 
 یا
 
 
 بنابر شکل بالا و با استفاده از قانون مساحت مثلثات، داریم:
 
 
 
 
 
 
 A A A A را در فضای اقلیدوسی در نظر بگیرید. در شکل مقابل اطلاعات مربوط به زاویه‌ها و ضلع مقابل به هر گوشه نشان داده شده‌است:
 
 
 سینوس زاویهٔ دو سطحی که بوسیلهٔ گوشهٔ به وجود آمده به روش زیر بدست می‌آید:
 
 
 برای دیگر زاویه‌ها هم به روش بالا بدست می‌آید. بنابراین:
 
 
 که در آن حجم چهاروجهی است. 
 برای صفحه‌ای در با انحنای و شعاع انحنای ، خواهیم داشت که:
 
 
 حال ابعاد کاهش یافتهٔ مثلث از رابطه‌های زیر بدست می‌آید:
 
 
 در حالتی که یک مثلث کروی داشته باشیم، اندازهٔ و و برابر است با اندازهٔ زاویهٔ مقابل به کمان‌های بزرگ [BC] و [AC] و [AB] (شکل روبرو).
 در یک مانند ABC با شعاع که بر روی کره‌ای با مرکز O کشیده شده‌است، قانون سینوس‌ها به صورت زیر نوشته می‌شود:
 
 
 که در آن حجم OABC است و و و سه زاویهٔ تشکیل شده در مرکز کره‌اند
 در هنگامی که انحنا ۱- باشد، قانون سینوس‌ها به صورت زیر نوشته می‌شود:
 
 
 در حالت ویژه‌ای که زاویهٔ راست‌گوشه (۹۰ درجه) باشد، خواهیم داشت:
{"title": "قانون سینوس‌ها", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A7&oldid=30549597", "language": "fa"}