در ، (به : ) یک ، تعمیم بردارهای به منیفلدها را در حالت کلی تسهیل می کند، چرا که در منیفلدها نمی توان به سادگی نقاط را (همچون فضای آفین) از هم کم کرده تا بردار انتقال از یکی به دیگری بدست آید.
 در ، می توان به هر نقطه از ، یک نسبت داد، یعنی که به طور شهودی می توان آن را شامل جهت بردارهای مماس بر خم هایی دید که از آن نقطه می گذرند. اعضای فضای مماس در نقطه را در آن نقطه می نامند. این تعمیم مفهم یک بردار مقید (به : ) (برداری که ابتدا و انتهای مشخصی دارند) در است. بعد فضای برداری در هر نقطه از یک منیفلد همبند برابر با بعد منیفلد است.
 به عنوان مثال، اگر 2- را به عنوان یک منیفلد در نظر بگیریم، آنگاه می توان فضای مماس در هر نقطه آن را به صورت صفحه ی مماس بر آن نقطه تصور کرد، به گونه ای که آن صفحه در آن نقطه عمود بر شعاع کره گذرنده از آن نقطه خواهد بود. به طور کلی تر، اگر منیفلدی را بتوان به صورت زیرمنیفلد در فضای اقلیدسی تصور کرد، آنگاه می توان فضای مماس در هر نقطه را همچون مثال مذکور دید. این توصیف سنتی بود. بسیاری از مؤلفان در هندسه دیفرانسیل و از این توصیف استفاده می کنند. به طور خاص، این توصیف، تعریفی از فضای مماس آفین است، که متمایز از فضای مماسی است که در واژگان متون نوین از آن یاد می شود.
 از آن طرف، در نیز تعریفی ذاتی برای از یک وجود دارد که به هر نقطه از واریته، فضای مماسی نسبت می دهد که بعدش حداقل برابر خود است (یعنی بعد فضای مماس هر نقطه بزرگتر مساوی بعد واریته می تواند باشد). نقاطی چون که بعد فضای مماس در آن‌ها دقیقاً برابر با بعد واریته باشد را نقاط نامند؛ نقاط دیگر را نقاط می نامند. به عنوان مثال، یک که از خودش عبور می کند دارای خط مماس منحصربفردی در نقطه برخورد نیست. نقاط تکین ، نقاطی هستند که 'آزمون منیفلد بودن' در آن نقاط با شکست مواجه می شود. بحث را ببینید.
 زمانی که فضای مماس یک منیفلد مشخص شد، می توان نیز بر رویشان تعریف کرد، که تجرید میدان سرعت ذرات محرک در آن فضا می باشد. یک میدان برداری به هر نقطه از منیفلد یک بردار از فضای مماس بر آن نقطه را به طور هموار (یعنی تغییرات بردار های نسبت داده شده به نقاط مجاور هم تغییرات شدیدی نسبت به هم ندارند) نسبت می دهد. چنین میدان برداری را می توان برای تعریف تعمیم روی یک منیفلد به کار برد: جواب چنین معادله دیفرانسیلی، یک روی منیفلد مورد نظر است به گونه ای که هر نقطه از آن خم برابر با بردار مماس متصل به آن نقطه از میدان برداری خواهد بود.
 تمام فضاهای مماس یک منیفلد را می توان 'به هم چسباند' تا شکیل یک منیفلد دیفرانسیل پذیر جدید نمایند. بعد منیفلد جدید دو برابر منیفلد قبلی است و به آن می گویند.
{"title": "فضای مماس", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%85%D8%A7%D8%B3&oldid=34555740", "language": "fa"}