در شاخه ، فضایی را گویند که هیچ نداشته باشد. فضایی که همبند نباشد را می‌خوانند. یک جداسازی یعنی زوج مرتبی مانند که U و V دو غیر تهی Xاند به طوری که .
 زیرمجموعه‌ای از فضای توپولوژیکی X را یک می‌نامند اگر به‌عنوان زیرفضایی از X، فضایی هم‌بند باشد.
 می‌توان به‌سادگی شکل‌هایی ناهمبند تجسم کرد. یک مثال ساده عبارت است از فضای تشکیل شده از دو مستطیل که هریک از آن‌ها فضایی است که با دیگری پیوند ندارد. این فضا هم‌بند نیست؛ چرا که این دو مستطیل از هم جدا هستند. مثال خوب دیگری نیز وجود دارد و آن صفحه‌ای است که یک بخش با شکل حلقه‌ای از آن حذف شده باشد. این فضا نیز هم‌بند نیست؛ زیرا نمی‌توان یک نقطه از درون حلقه را به نقطه‌ای در بیرون حلقه پیوند داد و در اینجا علت برگزیدن واژة «هم‌بندی» دیده می‌شود.
 اگر X یک فضا و a, b دو نقطه از آن باشند. در این صورت منظور از یک در X از a به b مانند است به طوری که می‌باشد. فضای X را می‌خوانیم اگر به ازای هر دو نقطه از X راهی در X از a به b وجود داشته باشد.
 X ناهم‌بند نامیده می‌شود اگر بتوان آن را به‌صورت نوشت. در غیر این‌صورت، گفته می‌شود X هم‌بند است. گفته می‌شود از یک فضای توپولوژیکی هم‌بند است اگر تحت هم‌بند باشد. برخی از نویسندگان مشخصاً را از این تعریف حذف می‌کنند؛ چرا که با توپولوژی یکتای خود می‌تواند فضایی هم‌بند باشد، ولی این دانش‌نامه از این راه پیروی نمی‌کند.
 برای فضای توپولوژیکی X، شرایط زیر معادل هستند:
 
 
 
 
 ۶. تن‌ها نگاشت‌های پیوسته از X به {۰، ۱}، نگاشت ثابت است.
 زیرمجموعه‌های هم‌بند هر فضای توپولوژیکی، آن فضا نامیده می‌شوند. این سازه‌ها فضای مفروض را می‌کنند (یعنی، ناتهی و جدا از هم هستند و اجتماع آن‌ها نیز کل فضا را تشکیل می‌دهد). هر سازه از فضای اصلی است. به‌طور کلی، این سازه‌ها لازم نیست باز باشند: برای نمونه، سازه‌های مجموعه‌های تک‌نقطه‌ای هستند. فضایی که در آن همهٔ سازه‌ها مجموعه‌های تک‌نقطه‌ای باشند، نامیده می‌شود. فضای X یک‌سره جداشده نامیده می‌شود اگر برای هر دو عنصر x و y از X، جدا از هم U برای x و V برای y وجود داشته باشند به‌گونه‌ای که X برابر باشد با اجتماع U و V. آشکار است که هر فضای یک‌سره جداشده، یک‌سره ناهم‌بند نیز هست؛ اما وارون آن درست نیست. برای نمونه، دو کپی از مجموعه اعداد گویا Q را در نظر بگیرید و در هر نقطه به‌جز صفر، آن‌ها را بازشناسید. فضای حاصل، با توپولوژی خارج‌قسمتی، یک‌سره ناهم‌بند است؛ ولی با در نظر گرفتن دو کپی از صفر، دیده می‌شود که این فضا یک‌سره جداشده نیست. در حقیقت این فضا حتی هم نیست و شرط یک‌سره جداشدگی اکیداً قوی‌تر از شرط هاوسدورف بودن است.
{"title": "فضای همبند", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D9%87%D9%85%D8%A8%D9%86%D8%AF&oldid=30838945", "language": "fa"}