در ، که به نام ریاضیدان فرانسوی پل لوی نامیده شده‌است، یک با افزایش‌های مستقل ثابت است. این فرایند حرکت یک نقطه که جابه‌جایی‌های پی‌درپی آن و مستقل هستند و از نظر آماری در زمان‌های مختلف با طول برابر یکسان هستند. در نتیجه یک فرایند لوی ممکن است به عنوان آنالوگ بررسی شود.
 شناخته شده‌ترین نمونه فرایند لوی، فرایندهای و فرایندهای هستند.
به جز حرکت براونی با رانش، سایر فرایندهای لوی مسیرهای ناپیوسته مسیرهای دارند. 
 یک یک فرایند لوی، نامیده می‌شود اگر خواص زیر را داشته باشد:
 
 
 
 اگر یک فرایند لوی باشد آنگاه ممکن است یک نمونه از ساخته شود به نحوی که است به صورت قریب به یقین، پیوسته از راست با حد چپ باشد.
 یک زمان پیوسته، به هر نقطه ≥ ۰ در زمان نسبت می‌دهد. در نتیجه این فرایند، یک تابع تصادفی از . این فرایندها برابرست با تفاوت − در زمان‌های مختلف < . بودن این افزایش‌ها به این معنی است که افزایش‌های − و − ، به شرطی که این دوباره مستقل بوده و تلاقی نداشته باشند، متغیرهای تصادفی هستند. به صورت کلی، هر تعداد افزایشی که به بازه‌های مستقل زمانی نسبت داده می‌شوند، با فرض مستقل بودن دو به دوی بازه‌ها مستقل هستند.
 یک افزایش است اگر هر افزایش − تنها به طول − از فاصله زمانی وابسته باشد و افزایش‌ها در بازه زمانی با طول برابر، یکسان توزیع شده باشد.
 اگر یک باشد، احتمال توزیع − ، با ۰ و − .
 اگر باشد، احتمال توزیع − یک با λ( − ) که در آن λ> ۰ نرخ این فرایند است.
 توزیع یک فرایند لوی دارای خاصیت بی‌نهایت تقسیم‌پذیری است: با هر "n" قانون یک فرایند لوی در زمان t می‌تواند به صورت قانون n متغیر تصادفی مستقل که دقیقاً افزایش‌های فرایندهای لوی در فواصل زمانی / که مستقل هستند و توزیع یکسانی دارند در نظر گرفته شود. برعکس برای هر توزیع بی‌نهایت تقسیم‌پذیر یک فرایند لوی قانون را برپایه مشخص می‌کند.
 در هر فرایند لوی، با محدود، nمین گشتاور یک از ; این توابع یک نوع دوجمله‌ای را مشخص می‌کنند:
 توزیع یک فرایند لوی توسط تابع مشخصه آن، که فرمول توسط فرمول (به صورت عمومی برای تمام توزیع‌های ) مشخص می‌شود: اگر یک فرایند لوی باشد، آنگاه تابع مشخصه به فرم زیر است:
 که در آن ، و یک معیار سیگما-محدود به نام از 
 یک فرایند لوی می‌تواند با داشتن سه جزء مستقل مشخص شود: یک رانش خطی، یک حرکت براونی و یک برهم نهی مستقل (محور) از فرایندهای پواسون با اندازه پرش متفاوت؛ نشان دهنده میزان ورود (شدت) از فرایند پواسون با سایز پرش از اندازه .
این سه مؤلفه و در نتیجه نمایش لوی–خین‌شین به‌طور کامل توسط سه‌تایی لوی–خین‌شین . به صورت ویژه، تنها فرایند پیوسته لوی (غیرقطعی)، حرکت براونی با رانش است.
 هر فرایند لوی ممکن است به مجموع یک ، یک رانش خطی و فرایند پرش خالص که تمامی پرش‌ها را با فرایند لوی خالص داده شده‌است، تجزیه شود. عبارت آخر را می‌توان به عنوان یک برهم نهی از ترکیب فرایندهای پواسون مرکزی بررسی کرد. نتیجه به عنوان تجزیه لوی–ایتو شناخته می‌شود. .
 با توجه به سه‌گانه لوی سه فرایند مستقل لوی وجود دارند که در همان احتمال فضا با با قرار دارند. به این ترتیب که:
 
 
 فرایند تعریف شده با یک فرایند لوی با سه‌تایی روبرو است. .
 فرایند می‌تواند به عنوان جمع دو فرایند مستقل زیر مشخص شود. یک فرایندهای خالص پرش با میانگین صفر با شرط جهش کمتر از در مقدار مطلق و یک ترکیب فرایند پواسون که جهش‌های با قدر مطلق بزرگتر از یک را توصیف می‌کند.
{"title": "فرایند لوی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%81%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%AF_%D9%84%D9%88%DB%8C&oldid=33617490", "language": "fa"}