در برای یک ساختار یک ویژگی را گویند عمومی است یا گزاره‌ای برای این ساختار به طور عمومی برقرار است هر گاه برای
 این ساختارها برقرار باشد. البته باید اصطلاح تقریباً همه‌جا به طور دقیق در محیط ریاضیِ مورد بحث، تعریف شده باشد.
برای نمونه می‌گوییم ویژگی الف به طور عمومی برای دو در دوی حقیقی برقرار است اگر این ویژگی برای تقریباً همهٔ ماتریس‌های دو در دوی حقیقی برقرار باشد.
 اما تقریباً همه‌جا به چه معنا است؟ در زیر تقریباً همه را در چند محیط ریاضی معرفی می‌کنیم.
 در یکی از روش‌های مقایسهٔ دو مجموعه، استفاده از است. برای نمونه یک با معمولی آن، اندازهٔ لبگ یک شکل دوبعدی با آن و اندازهٔ لبگ یک جسم سه بعدی با آن هم‌ارز است. یک ویژگی در آنالیز تقریباً همه‌جا برقرار است اگر اندازهٔ مجموعه‌ای که این ویژگی برای آن برقرار است برابر با اندازهٔ کل دامنه باشد. 
برای نمونه می‌توان گفت ویژگی ناصفر بودن برای اعداد حقیقی (با در نظر گرفتن اندازهٔ لبگ) تقریباً همه‌جا برقرار است.
 در از اندازه‌هایی استفاده می‌کنیم که کل فضا را به مقدار یک ببرند. در اینجا مفهوم تقریباً همه‌جا همان مفهوم احتمال است. برای نمونه «احتمال دیدن هم شیر و هم خط در آزمایش پرتاب بی‌نهایت بار یک سکه یک از یک است»، اما این به معنای عدم وجود حالتی که همهٔ پرتاب‌ها شیر یا همهٔ پرتاب‌ها خط شوند نیست بلکه به این معناست که در مقایسه با کل حالت‌ها این دو حالت به چشم نخواهند آمد.
 یک یا به عنوان میدان یا حلقهٔ پس‌زمینه بردارید. وابسته به اینکه در چه محیطی هستیم برای یک عنصر دلخواه یک نمایش در نظر بگیرید. برای نمونه در یک می‌توانید نمایش برداری یک عنصر را در نظر بگیرید یا اگر در هستید نمایش چندجمله‌ای و در نتیجه ضرایب جملات را در نظر بگیرید همین‌گونه برای و غیره. فرض کنید ویژگی الف برای یک عنصر به شرط اینکه ضرایب نمایشش ریشه‌های یک یا چند چندجمله‌ای نباشد، برقرار باشد آنگاه می‌گوییم این ویژگی به طور عمومی برای این فضا برقرار است. به گونهٔ خاص برای حلقهٔ چندجمله‌ای‌ها تعریف ویژهٔ زیر که حالت خاصی از تعریف کلی پیشین است را داریم:
 می‌گوییم یک ویژگی برای چندجمله‌ای‌های
 
از درجه‌های حداکثر
 
برقرار است اگر چندجمله‌ای ناصفری بر حسب ضرایب
 ها باشد که این ویژگی برای تمامی چندجمله‌ای‌های 
 
که به ازای آنها این چندجمله‌ای صفر نمی‌شود برقرار باشد. 
 
این ویژگی که «چندجمله‌ای‌های درجهٔ دو دارای دو ریشهٔ مختلط متفاوت هستند( زیرمجموعهٔ نیز هستند)» به طور عمومی برقرار است. یک چندجمله‌ای درجهٔ دوی دلخواه را به شکل
 
می‌توان نمایش داد. می‌دانیم که این چندجمله‌ای دو ریشهٔ تکراری دارد اگر و تنها اگر
 
پس یک چندجمله‌ای بر حسب ضرایب یعنی 
 
داریم که اگر ضرایب چندجمله‌ای درجهٔ دویمان در آن صدق نکند آنگاه ویژگی‌مان برقرار است.
 این تعریف و نامگذاری از دید شهودی نیز قابل توجیه و مقبول است زیرا که چنین چندجمله‌ای را می‌توان در یک در نظر گرفت که هر نقطه از این فضا معادل یا یک چندجمله‌ای درجه دو است که ضرایبش از مختصات این نقطه می‌آید. اگر یک نقطه از فضای سه بعدی به گونهٔ تصادفی انتخاب کنید مانند
 
احتمال اینکه در
 
صدق نکند برابر است با حجم ناحیهٔ نقاطی که در این رابطه صدق نمی‌کنند تقسیم بر حجم کل فضا. اما مجموعهٔ نقاطی که مختصاتشان در این رابطه صدق می‌کند یک رویهٔ دوبعدی است و در نتیجه حجمش صفر است! بنابراین احتمال برقراری رابطه‌مان ۱۰۰٪ است. البته در صورت تمایل محاسبهٔ کسر بالا باید از مفهوم استفاده کرد، یک روش این است که خود را به با ضلع‌های
 
محدود کرد و تقسیم بالا را نوشت و سپس
 
را به میل داد. در هر صورت به دلیل صفر بودن حجم رویهٔ یادشده حاصل این تقسیم‌ها یک است و حد عدد ثابت برابر با خودش می‌شود.
 به یک عنصر از فضای‌مان که عضو یک مجموعهٔ تقریباً همه‌جا است در صورت مشخص بودن منظور از این مجموعهٔ تقریباً همه‌جا، یک عضو عمومی فضا می‌گوئیم. برای نمونه یک چندجمله‌ای درجهٔ دو که ضرایبش در
 
صدق نکند یک چندجمله‌ای درجهٔ دوی عمومی است.
{"title": "ویژگی عمومی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%DA%AF%DB%8C_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C&oldid=32977242", "language": "fa"}