این فهرست، واژه‌نامه‌ای از (Arithmetic and Diophantine Geometry) (یا ) است. این بخش از شامل حوزه‌های مطالعاتی است که از نظر تاریخی با مطالعه سنتی رشد کرده و گسترش یافته‌اند به گونه‌ای که اکنون بخش‌های بزرگی از و را شامل می‌شوند. عمده این نظریه به شکل پیشنهاد شده‌ای اند که می‌توان آن‌ها را در سطوح مختلفی از تعمیم‌ها و کلی‌سازی‌ها به یکدیگر مرتبط ساخت.
 در حالت کلی به مطالعه چون می‌پردازد که بر روی میدان‌های به‌خصوصی تعریف شده باشند. این میدان‌ها شامل این مواردند: میدان‌های موضعی، میدان‌هایی که بر روی میدان‌های اول خود متناهیاً تولید شده باشند. و از جمله میدان‌های مورد علاقه در این حوزه می‌باشند. از میدان‌های مذکور فقط بسته جبری است. حتی با دانستن هندسه ، اگر میدان پایه‌ای هر میدان دیگری غیر از اعداد مختلط باشد، این که واریته مورد نظر دارای نقاطی با مختصات آن میدان است یا خیر، نیاز به اثبات و مطالعه به عنوان موضوع مجزا دارد.
 را می‌توان به‌طور کلی‌تر به عنوان مطالعه از نوع متناهی روی طیف حلقه اعداد صحیح تعریف نمود. هندسه حسابی به صورت کاربرد فنون هندسه جبری در مسائل نظریه اعداد نیز تعریف شده‌است. 
 
 
 
 ارتفاع آراکلوف روی یک فضای تصویری که میدان پایه‌ای آن، میدان اعداد جبری اند، تابع ارتفاع سرتاسری است که اطلاعات موضعی آن از این متریک‌ها نشأت می‌گیرند: متریک‌های فوبینی-استادی روی میدان‌های ارشمیدسی و متریک عادی‌اش که روی میدان‌های غیر-ارشمیدسی تعریف می‌شوند. ارتفاع کانونی روی ، ارتفاع یک است. ارتفاع نرون-تیت را ببینید. یک میدان، کوچک‌ترین عدد طبیعی (در صورت وجود) است که میدان مورد نظر از رده باشد؛ یعنی، چنان‌که هر چندجمله‌ای همگن متغیره از درجه ، هنگامی که ، دارای صفر نابدیهی باشد. ، دارای بعد سیاله‌ای صفر، و میدان‌های شبه-بسته دارای بعد ۱ اند. توابع L آرتینی به صورت نمایش‌های گالوای بسیار تعمیم‌یافته تعریف شده‌اند. معرفی کوهمولوژی اتال در دهه ۱۹۶۰ میلادی بدین معنا بود که توابع ال هس-ویل را می‌توان به عنوان توابع ال آرتینی برای نمایش‌های گالوای روی گروه‌های کوهمولوژی l-ادیک در نظر گرفت. حدس abc از مسر (Masser) و استرل (Oesterlé)، تلاش می‌کند تا حد ممکن در مورد عوامل اول مکرر (تکرار شونده) در معادله اطلاعاتی ارائه کند. به عنوان مثال ۳+۱۲۵=۱۲۸ اما توان‌های اعداد اول استثنایی اند. حدس برچ و سووینرتون-دایر روی ، ارتباطاتی بین رتبه یک خم بیضوی و مرتبه قطع تابع ال هس-ویل آن را فرضیه سازی می‌کند. این حدس از اواسط دهه ۱۹۶۰ میلادی، نقطه تحولی در هندسه سیاله‌ای بوده که نتایجی چون این موارد را دربردارد: قضیه کوتس-وایلز، قضیه گراس-زگیر و قضیه کلیواگین مطالعه واریته‌ای آبلی، یا خانواده‌ای از واریته‌های آبلی که تبدیل به مبحث اساسی در هندسه حسابی شده‌است، هم از نظر نتایج و هم حدسیاتی که در ارتباط با آن‌ها مطرح شده‌اند. روش چاباوتی، براساس توابع تحلیلی -ادیک عمل می‌کند. این روش قادر به اثبات حالت‌های خاصی از است، مواردی که خم‌های بیضوی دارای رتبه ژاکوبی کمتر از بعدشان باشند. این روش ایده‌هایی را از روش برای چنبره‌های جبری اقتباس کرده و توسعه داده‌است. برنارد دوورک از روش‌های متمایز ، معادلات دیفرانسیل جبری -ادیک، مجتمع‌های کسزول و سایر فنونی که همگیشان در نظریات عمومی چون کوهمولوژی بلوری جذب نشده‌اند، استفاده نمود. او ابتدا توابع زتای موضعی را اثبات نمود که پیشرفت اولیه در جهت حدس‌های ویل بود. فرم‌های قطری جزو ساده‌ترین واریته‌های تصویری جهت مطالعه از نقطه نظر حسابی اند (شامل واریته‌های فرما). توابع زتای موضعیشان برحسب جمع‌های ژاکوبی محاسبه شده‌اند. مسئله وارینگ، کلاسیک‌ترین حالت است. این قضیه بیان می‌دارد که یک خم بیضوی مجهز به نظریه ضرب مختلط و میدان مربعی موهومی دارای عدد رده‌ای ۱ و رتبه مثبت، دارای خواهد بود که در s=۱ صفر است. این مورد خاصی از حدس برچ و سووینرتون-ایر می‌باشد. را ببینید کوهمولوژی بلوری، نظریه کوهمولوژی -ادیکی با مشخصه p است که توسط معرفیی شد تا شکاف برجای مانده توسط کوهمولوژی اتال هنگام استفاده از ضرایب به پیمانه در این حالت را پر کند. این نظریه، یکی از نظریاتی است که به نوعی از روش دوورک مشتق شده و دارای کاربردهایی در خارج از حیطه سؤال‌های حسابی محض می‌باشد. این گروه، مشابه یا گروه رده مقسوم‌علیهی برای مقسوم‌علیه‌های آراکلوف است. مبین یک نقطه، به دو مفهوم به هم مرتبط اشاره دارد که برای نقاطی چون از واریته جبری روی میدان تعریف شده‌است: با نماد و توسط وویتا تعریف شده‌اند. تفاوت بین این دو مبین را می‌توان با تفاوت بین گونای حسابی یک خم تکین و گونای هندسی تکین-زدایی مقایسه نمود. گونای حسابی بزرگتر از گونای هندسی بوده و ممکن است ارتفاع یک نقطه برحسب گونای حسابی، کراندار باشد. بدست آوردن کران‌های مشابه که مربوط به گونای هندسی باشند، دارای پیامدهای قابل توجهی می‌باشند. (یا ) روی میدان سرتاسری، توسعه‌ای از مفهوم مقسوم‌علیه یا است. این مقسوم‌علیه، ترکیب خطی صوری از مکان‌های میدان است، به گونه‌ای که مکان‌های متناهی دارای ضرایب صحیح و مکان‌های نامتناهی دارای ضرایب حقیقی اند. نظریه آراکلوف رهیافتی به هندسه حسابی است که به‌طور صریح شامل «اول‌های نامتناهی» می‌باشد.
{"title": "واژه‌نامه هندسه حسابی و سیاله‌ای", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%88%D8%A7%DA%98%D9%87%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C_%D9%88_%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&oldid=33012278", "language": "fa"}