در ، (به انگلیسی: یا ) یالی از گراف است که حذف آن باعث افزایش تعداد گراف می‌شود. اگر گراف قبل از حذف آن یال باشد، بعد از حذف ناهمبند می‌شود. یال برشی در اهمیت ویژه‌ای دارد چرا که حذف آن کلا اتصال شبکه را مختل می‌کند.
 یالی از گراف برشی است اگر و فقط اگر در هیچ دوری قرار نگرفته باشد.
 طبیعتاً ممکن است گرافی یال برشی نداشته باشد. نیز مشابه یال برشی است، به‌طوری‌که حذف آن باعث افزایش تعداد مؤلفه‌های همبندی گراف می‌شود.
 هر یال برشی حداقل یکی از راس‌هایش برشی است. (جز در حالات خاصی که یال حذف شده باعث ایجاد مؤلفه‌ای با یک راس می‌شود (در این حالات امکان دارد همچین چیزی رخ ندهد. مثلن اگر گراف فقط یک یال باشد))
 همهٔ یال‌های درخت برشی هستند.
 یک که یال‌های برشی را نیز شامل می‌شود مسئلهٔ ، بوسیلهٔ
 و 
(در سال‌های ۱۹۷۸ و ۱۹۷۹، مستقل از هم) است که بیان می‌کند هر گراف فاقد یال برشی دورهایی دارد که هر یال را دقیقاً دو بار در بر می‌گیرند.
 
 اثبات با برهان خلف:
فرض کنید e = uv یال برشی از G است و e در دور C شامل u,v،w، …x,u قرار گرفته‌است. گراف G – e دارای یک مسیر u-v به شکل u,x، …،w,v است، یعنی u به v متصل است.
حال a و b را دو راس دلخواه از G – e در نظر می‌گیریم و نشان می‌دهیم که G – e مسیری از a به b دارد. چون G همبند بود پس مسیر a-b مانند P در G یافت می‌شود. اگر یال e در آن مسیر قرار نداشته باشد مسلماً باز هم همان مسیر P در G – e نیز وجود دارد و a به b در G – e راه دارد. فرض کنید e در مسیر P قرار دارد؛ بنابراین P را می‌توان به صورت a، …،u,v، …،b یا a، …،v,u، …،b نشان داد. قبلاً ثابت کردیم در G – e، از v به u مسیر وجود دارد؛ بنابراین اگر e در دوری قرار گرفته باشد، با حذف آن هنوز هم بین هر دو راس دلخواه a و b از G – e مسیر وجود دارد که یعنی e یال برشی نیست. پس به تناقض رسیدیم.
 برعکس فرض کنید e = uv یالی است که در هیچ دوری قرار نگرفته‌است. دوباره با فرض کنید e یال برشی نیست. پس G – e همبند است و مسیری مثل P از u به v در G – e وجود دارد. در این صورت P باضافه e دوری در G ایجاد می‌کند که شامل e است که به تناقض می‌رسیم.
 برای گراف روبرو با مراجعه به روش‌های یافتن گراف پیمایش شدهٔ زیر را بدست می‌آوریم که B 2/1 به معنای Low(B) = ۱ و Num(B) = ۲ است.
 در گراف بالا Num(G) = Low(G) = ۷ پس GC (تنها) یال برشی است. در درخت دور وجود ندارد.
 گراف‌هایی که هیچ پلی ندارند را بدون پل می‌نامند. حالت معادل گراف بدون پل وقتی است که اجزای متصل گراف دارای یک باز باشند و هر جزء دارای درجه دو (دو اتصال) باشد.
{"title": "پل (نظریه گراف)", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%BE%D9%84_(%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81)&oldid=31470988", "language": "fa"}