(به : )، اشیای مرکزی مورد مطالعه در می‌باشند. به طور سنتی، یک واریته جبری به صورت مجموعه جواب‌های دستگاه معادلات بر روی اعداد یا تعریف می‌شوند. تعاریف مدرن این مفهوم را به چندین طریق گسترش می‌دهند، در حالی که سعی بر حفظ جنبه شهودی هندسی پشت تعریف اصلی را دارند.
 قراردادهایی که در ارتباط با تعریف یک واریته جبری وجود دارد با هم کمی تفاوت دارند. به عنوان مثال، برخی از تعاریف نیازمند این هستند که یک واریته تحویل‌ناپذیر باشد؛ یعنی اجتماعی از دو مجموعهٔ کوچک‌تر بسته در نباشند. تحت این تعریف، واریته‌های جبری تحویل‌ناپذیر را مجموعه‌های جبری نیز گویند. قراردادهای دیگر، نیازی به مفهوم تحویل‌ناپذیری ندارند.
 ارتباطی بین جبر و هندسه را برقرار می‌سازد، بدین طریق که: (یک شیء جبری، چندجمله‌ای که ضریب بزرگ‌ترین توان آن یک باشد) تک متغیره با ضرایب توسط مجموعه (شیئی هندسی) تعیین می‌گردد. با تعمیم این نتیجه، تناظری بنیادین بین و مجموعه‌های جبری برقرار می‌سازد. با استفاده از قضیه صفرهای هیلبرت و نتایج مرتبط، ریاضی‌دانان تناظری قوی بین سؤالات مربوط مجموعه‌های جبری و سؤالات مربوط به برقرار کرده‌اند.
 بسیاری از واریته‌های جبری هستند؛ ممکن است واریته‌‎های جبری نقاط تکین داشته باشند، در حالی که منیفلدها نمی‌توانند داشته باشند. واریته‌های جبری را می توان با کمک ابعادشان شناسایی نمود. واریته‌های جبری از بعد یک را خم‌های جبری نامیده و واریته‌های جبری از بعد دو را رویه‌های جبری می‌نامند.
 بر روی یک میدان بسته جبری، از نظر مفهومی راحت‌ترین نوع واریته‌ای است که می‌توان تعریف نمود. همچنین واریته‌های تصویری و شبه‌تصویری را می‌توان به شکل مشابهی تعریف نمود. کلی‌ترین تعریف یک واریته با به‌هم‌چسباندن تکه واریته‌های شبه‌تصویری به‌دست می‌آید. ساخت واریته‌های جدید به این شکل بدیهی و واضح نیست؛ اما ناگاتا مثالی از چنین واریته‌های جدیدی را در دهه ۱۹۵۰ میلادی ارائه نمود.
 مقاله اصلی: واریته آفین
 برای یک میدان جبری بسته مثل و عددی طبیعی مثل ، را یک n-فضای آفین بر روی در نظر بگیرید. چندجمله‌ای‌های در حلقه را می‌توان به صورت توابع K-مقداری روی دید که مقادیرش را از نقاط بر می‌گیرد؛ یعنی هر نقطه ای از انتخاب می کند. برای هر مجموعه از چندجمله‌ای‌هایی در ، مکان صفرهای آن یعنی را مجموعه نقاطی از تعریف می‌کنیم که توابع داخل مجموعهٔ هم‌زمان بر روی آن، صفر شوند، به عبارتی دیگر:
 
 
 زیرمجموعه‌ای چون از را گویند؛ اگر برای یک مجموعه مثل داشته باشیم . یک مجموعه جبری آفینی ناتُهی چون را ویند اگر نتوان آن را به صورت اجتماع سره‌ای از دو زیرمجموعه جبری نوشت. یک مجموعه جبری آفینی را واریته آفینی گویند. (بسیاری از مؤلفین از عبارت برای اشاره به هر مجموعه جبری آفینی استفاده می‌کنند، چه آن مجموعه، تحویل ناپذیر باشد یا خیر ))
بر روی واریته‌های آفینی می‌توان طبیعی، تعریف کرد، به گونه‌ای مجموعه‌های بستهٔ آن، همان مجموعه‌های جبری آفینی باشد. این توپولوژی را توپولوژی زاریسکی گویند. 
اگر زیرمجموعه‌ای چون از داده شده باشد، را به صورت ایده‌آلی از تمام توابع چندجمله‌ای تعریف می‌کنیم که روی مجموعه ناپدید (صفر) می‌شوند:
 
 
 برای هر مجموعه جبری چون ، یا از ، حلقه چندجمله‌ای توسط این ایده‌آل است. 
 مقالات اصلی: واریته تصویری و واریته شبه‌تصویری
فرض کنید میدانی جبری بسته باشد و n-فضای تصویری روی باشد. را چندجمله‌ای همگن از درجه عضو در نظر می‌گیریم. نمی‌تواند روی نقاط در مختصات همگن خوش تعریف باشد؛ چرا که همگن است، یعنی ، ولی پرسیدن اینکه آیا در نقطه‌ای چون صفر می‌شود معنی‌دار است. برای هر مجموعه از چندجمله‌ای‌های همگن چون صفرهای را به صورت نقاطی از تعریف می‌کنیم که توابع روی آن، ناپدید (صفر) می‌شوند:
 
 
 زیرمجموعه‌ای چون از را گویند اگر برای یک داشته باشیم . یک مجموعه جبری تصویری تحویل‌ناپذیری را گویند. 
 با اعلام بسته بودن تمام مجموعه‌های جبری، واریته‌های تصویری هم مجهز به توپولوژی زاریسکی می‌شوند.
 با معلوم بودن از ، فرض کنید ایده‌آل تولید شده، توسط تمام چندجمله‌ای‌های همگنی باشد که روی ناپدید (صفر) می‌شوند. برای هر مجموعه جبری تصویری چون ، خارج قسمت حلقه چندجمله‌ای بر روی این ایده‌آل است. 
 یک ، یک زیرمجموعهٔ باز زاریسکی است. توجه کنید که هر واریته آفین شبه‌تصویری است؛ همچنین، متمم یک مجموعه جبری در یک واریته آفین هم، یک واریته شبه‌تصویری است؛ در بستر واریته‌های آفینی، چنین واریته‌های شبه‌تصویری را اغلب نه یک واریته، بلکه یک مجموعه ساخت‌پذیر گویند.
{"title": "واریته جبری", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%87_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%DB%8C&oldid=33826257", "language": "fa"}