دو ریاضیدان لهستانی به نام‌های، و در سال ۱۹۲۴ میلادی به کمک ثابت کردند که کره‌ای با شعاع یک واحد، در ۳ بعدی را می‌توان به تعداد شمارا زیر مجموعهٔ کرد و بعد با حرکت‌های انتقال و دوران (صلب) این تکه‌ها را دوباره کنار هم گذاشت، به‌طوری که در انتها دو کره با شعاع یک واحد داشته باشیم.
 در سال ۱۹۴۷ ر. م. رابینسون تعداد قطعات را از شش به پنج تقلیل داد.
 آنچه باعث می‌شود نام این قضیه را بگذارند، عدم تطابق آن با شهود متعارف انسان‌ها از «اندازه» یا «حجم» است و اینکه با حرکت‌های ِ صلب به ظاهر نمی‌شود حجم یا اندازهٔ ِ مجموعه‌ای را بزرگ یا کوچک کرد.
{"title": "پارادوکس باناخ–تارسکی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%88%DA%A9%D8%B3_%D8%A8%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AE%E2%80%93%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D8%B3%DA%A9%DB%8C&oldid=34900632", "language": "fa"}