، (ترجمه از لفظ فرانسوی quantité de mouvement) یا (به : ) از در است. در واقع کمیتی است که میزان نیروی لازم برای توقف جسم را توصیف می‏‏‏‎‏‎‏‎کند. این کمیت در تعریف قانون دوم نیوتون مورد استفاده قرار گرفت. حاصل‌ضرب شیء در آن در هر لحظه، تکانه شیء در آن لحظه است؛ یعنی:
 
 
 که در آن، جرم، سرعت و تکانه است. در ، تکانه بر حسب واحد . اندازه‌گیری می‌شود. تکانه است پس هم دارای اندازه و هم دارای جهت است. در تعریف بالا فقط مد نظر است؛ از این‌رو، می‌توان از ابعاد شیء صرف نظر کرده و آن را به عنوان یک به حساب آورد. در واقع این تعریف اینگونه میسر می شود که برای مثال برای توقف جسمی با سرعت بیش‏‎‏‎‌تر و با جرم برابر باید نیروی بیش‏‎‎‌تری وارد کنیم و یا با نیروی ثابت، زمان بیش‌تری نیرو وارد کنیم تا آن را متوقف کنیم و از طرف دیگر در سرعت برابر و جرم متفاوت باید به جسم با جرم بیش‌تر نیروی بیش‌تری وارد کنیم و یا دوباره با نیروی ثابت، زمان بیش‌تری نیرو وارد کنیم. برای مثال متوقف کردن توپ با سرعت 30 توسط دست یک بازیکن را با متوقف کردن تریلی در حال حرکت با 30 کیلومتر بر ساعت توسط دیواری بتنی مقایسه کنید.
 از آنجا که در مطالعهٔ با مفهوم مشابهی موسوم به روبرو می‌شویم، از عبارت به جای تکانه استفاده می‌کنیم.حال فهمیدیم تکانه یا همان اندازه ضربه به دو پارامتر m و v بستگی دارد و از طرفی، نیروی برابر با آن (که توانستیم با آن بر سرعت و جرم مقابله کنیم ) با زمان وارد شدن نیرو "t" و اندازه نیرو "F" رابطه دارد. حال می نویسیم تغییرات لحظه ای تکانه "dp" با میزان زمان گذشته "dt" با ضریبی از جنس نیرو "F" رابطه دارد:
 
 
 و این فرمول نهایتا به درک ما از تاثیر نیرو بر شتاب جسم انجامید :
 
 
 بطوریکه :
 
 
 پس :
 
 
 برای شتاب داریم:
 
 
 پس داریم:
 
 
 و این نتیجه نهایی تاثیر نیروی وارده بر جرم را بر شتاب نشان می دهد.به این نکته هم توجه کنید که تکانه است، بدین معنا که در هر نقطه از مسیر حرکت یا در هر لحظه مقدارش تعریف می شود.
 تکانهٔ خطی یک سیستم بس ذره‌ای (سیستم متشکل از دو یا چند ذره) به صورت حاصل جمع تکانه‌های خطی تک تک ذرات تشکیل دهندهٔ سیستم تعریف می‌شود:
 
 
 یک سیستم بس ذره‌ای به صورت زیر تعریف می‌شود:
 
 
 که در آن، جرم کل سیستم (مجموع جرم‌های همهٔ ذرات تشکیل دهندهٔ سیستم) است:
 
 
 با توجه تعریف به ، اگر از طرفین معادلهٔ بالا نسبت به زمان مشتق بگیریم، به نتیجهٔ زیر می‌رسیم
 
 
 بنابراین، به جای مطالعهٔ حرکت تک تک ذرات تشکیل دهندهٔ سیستم، می‌توان فرض کرد که ذره‌ای با جرم کل در مرکز جرم سیستم قرار گرفته و با سرعت در حال حرکت است. تکانهٔ خطی این ذره برابر تکانهٔ خطی کل سیستم خواهد بود:
 
 
 با مشتق‌گیری از رابطهٔ بالا نسبت به زمان، برای سیستم بس ذره‌ای به شکل حاصل می‌شود:
 
 
 طرف چپ معادلهٔ بالا نشان دهندهٔ همهٔ و خارجی وارد بر همهٔ ذرات تشکیل دهندهٔ سیستم است. در یک سیستم ذره‌ای، هر یک از ذرات تشکیل دهنده، هم تحت تاثیر محیط و هم تحت تاثیر ذرهٔ دیگر (همهٔ ذرات سیستم به جز خودش) است. پس هر ذره، علاوه بر نیروهایی که از طرف به آن وارد می‌شود، نیرو از ذرهٔ داخل سیستم دریافت می‌کند.
 
 
 در این معادله، برآیند نیروهای خارجی وارد شده به ذرهٔ ام و نیروی وارد شده از ذرهٔ j ام به ذرهٔ i ام هستند. بنا به ، اگر ذرهٔ j ام نیروی را به ذرهٔ i ام وارد کند، ذرهٔ i ام نیز نیروی را به ذرهٔ j ام وارد خواهد کرد. در نتیجه، در محاسبهٔ نیروی کل وارد بر کل سیستم N ذره‌ای، علاوه بر نیروهای خارجی، N نیروی داخلی هم داریم که دو به دو همدیگر را حذف می‌کنند؛ بنابراین،
 
 
 یعنی این که، نیروهای داخلی سیستم اثری بر رفتار کل سیستم ندارند و در مطالعهٔ کافی است فقط نیروهای خارجی را در نظر بگیریم.
 
 
 اگر هیچ نیروی خارجی بر سیستم اثر نکند یا برآیند نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد، تکانهٔ خطی سیستم با گذشت زمان ثابت می‌ماند. به زبان ریاضی:
 
 
 نتیجهٔ حاصل به معروف است. هم نیرو و هم تکانهٔ خطی کمیت‌هایی برداریند، بنابراین در هر جهتی که مؤلفهٔ نیروی برآیند صفر باشد مؤلفهٔ تکانهٔ خطی در آن جهت با گذشت زمان پایسته می‌ماند (مستقل از این که در جهات دیگر پایسته هست یا نه). به عنوان نمونه، در سه بعدی، که
 
 
 هر یک از مؤلفه‌های نیرو صفر باشند مؤلفهٔ متناظر تکانهٔ خطی پایسته خواهد بود؛ فارغ از این که دو مؤلفهٔ دیگر پایسته هستند یا نه. ی حاصل از و پدیدهٔ نمونه‌هایی از اثر تکانهٔ خطی می‌باشند. در هر دوی این مثال‌ها، جزئی از سیستم، به بهای پرتاب جزء دیگر در یک جهت، در جهت مخالف پس زده می‌شود.
 در سوخت با هوای وارد شده از دهانهٔ جلویی موتور مخلوط می‌شود و گاز متراکم داغی در اثر سوختن حاصل می‌گردد. گاز داغ و بدنهٔ موتور اجزای تشکیل دهندهٔ یک سیستم دو جزئی هستند. این سیستم دو جزئی تکانهٔ خطی مشخصی دارد؛ وقتی گاز داغ با فشار به سمت بیرون هدایت می‌شود، تکانهٔ خطی هر دو جزء تغییر می‌کند. چون نیروهای مبادله شده بین گاز و موتور نیروهای داخلی سیستم دو جزئی هستند و هیچ نیروی خارجی در امتداد حرکت بدان وارد نمی‌شود، تکانهٔ خطی کل سیستم دو جزئی ثابت می‌ماند؛ بنابراین، تغییر تکانهٔ اجزاء به گونه ایست که کل تغییرات صفر باشد؛ اگر و به ترتیب نشان دهندهٔ تغییرات تکانهٔ خطی گاز و بدنه باشند، داریم:
 
 
 به ازای تغییر سرعتی که به تودهٔ گاز خروجی در یک جهت داده می‌شود خود در جهت مخالف شتاب می‌گیرد. 
 پدیدهٔ را هم به همین ترتیب می‌توان مورد بحث قرار داد. فرض کنید قبل از شلیک، تفنگ و گلوله هر دو ساکن باشند؛ اگر جرم تفنگ و گلوله را، به ترتیب با M و m، و سرعت‌های آن دو بعد از شلیک را به ترتیب با V و v نشان دهیم:
 
 
 پس، در اثر شلیک گلوله، تفنگ سرعتی در خلاف جهت شلیک گلوله و متناسب با نسبت جرم گلوله به تفنگ پیدا می‌کند.
 قانون پایستگی تکانهٔ خطی، با این که در این مقاله به صورت نتیجه‌ای از بیان شده، در واقع یکی از قوانین پایه‌ای طبیعت است.
 یک جسم ساکن در حالت سکون با اعمال یک نیروی درونی منفجر می‌شود و به تکه‌هایی با اندازه‌های مختلف تبدیل می‌شود که هر کدام با زاویه، جرم و سرعت معینی به یک جهت خاص شروع به حرکت می‌کنند. با استفاده از قانون بقای تکانه جرم اولیه با مجموع جرم‌های تکه‌ها برابر و سرعت تکه‌ها نیز منحصر بفرد می‌باشند، با تجزیه حرکت به مولفه‌های قائم و افقی و قرار دادن در معادله بقای تکانه پارامترهای مورد نظر قابل محاسبه می‌باشند.
 در جسم متحرک سرعت تکه‌ها ضریب یا نسبتی از سرعت اولیه جسم هستند و همانند مسئله جسم ساکن با تجزیه حرکت به مولفه‌های قائم و عمود برهم قابل محاسبه می‌باشند یعنی بقای تکانه را برای هر راستا جدا بررسی می‌کنیم.
 
 
 در خاص، تکانهٔ خطی به شکلی بازتعریف می‌شود که برقرار باشد.
 p=m/√1-v^2/c^۲
 موشک از قانون پایستگی تکانه متولد شده. در واقع تغییر حجم سوخت در اثر واکنش در زمان کم منجر به بسیار یزرگ می شود که این سرعت جرم تنها می تواند واحد کوچکی از جرم بر ثانیه را به دلیل کوچک بودن خروجی خارج سازد که با توجه به جرمی که می تواند خارج شود می توان سرعت موشک را بدست اورد.
{"title": "تکانه", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D8%AA%DA%A9%D8%A7%D9%86%D9%87&oldid=33194777", "language": "fa"}