در ، که دارای متفاوتی باشد (heteroscedastic) نامیده می‌شود. در مقابل به یک دنباله از متغیرهای تصادفی می‌گویند اگر دارای واریانس ثابتی باشند.
 فرض کنیم یک دنباله از متغیرهای تصادفی در اختیار داریم:.‎{Yt t n
. ویک دنباله از متغیرهای تصادفی:.‎{Xt t n 
با استفاده از ‎ . به شرط ‎ . دنباله ی.‎{ } . واریانس ناهمسان نامیده می‌شود اگر واریانس ‎Y به شرط ‎ با تغییر t تغییر نماید. برخی از منابع از این تعریف تحت عنوان “واریانس ناهمسانی مشروط “یاد می‌کنند، که این موضوع جهت تأکید بر این واقعیت است که «دنباله‌ای از واریانس‌های شرطی» می‌باشند که متفاوت بوده و تغییر می‌یابند و نه واریانس‌های غیر شرطی. در واقع ممکن است واریانس ناهمسانی مشروط داشته باشیم در حالی که متغیرهای تصادفی به‌شکل غیر شرطی واریانس همسان‌اند. باید توجه داشت عکس این موضوع صادق نمی‌باشد.
وقتی که از روش‌های آماری از قبیل جهت استفاده می‌نماییم تعدادی از فروض را به شکل ضمنی لحاظ نموده‌ایم. یکی از این فروض این است که دارای واریانس یکسان‌اند. حتی اگر فرض کنیم که جملات خطا متعلق به مشابهی باشند این فرض ممکن است صحیح نباشد.
برای مثال جملات خطا می‌توانند به ازای هر مشاهده تغییر یافته و فرضاً افزایش یابند. این مسئله برای مشاهداتی که از بدست آمده‌اند کاملاً رایج است. واریانس ناهمسانی عموماً به عنوان یکی از موضوعات مورد بحث در شناخته می‌شود.
در میان اقتصادسنجی‌دان‌ها رابرت انگل در سال ۲۰۰۳ بخاطر مطالعاتی که پیرامون با فرض وجود واریانس ناهمسانی داشت موفق به کسب جایزهٔ نوبل گردید. حاصل مطالعات وی روشی جهت تخمین رگرسیون در شرایط واریانس ناهمسانی حاصل نمود که تحت عنوان شناخته می‌شود.
 بایستی توجه داشت که با وجود مشکل واریانس ناهمسانی برآوردهای ما از ضرایب به کمک روش حداقل مربعات همچنان بدون باقی می‌ماند. اما واریانس برآورد شده با روش حداقل مربعات برای ضرایب در این شرایط تورش دار خواهد بود؛ یعنی در این شرایط واریانس برآوردی ضرایب مقادیری بیشتر یا کمتر از واریانس حقیقی جامعه را ارائه می‌دهد. از این‌رو استنتاج‌هایی که به روش حداقل مربعات در این شرایط صورت می‌گیرد ممکن است صحیح نباشد. به عنوان مثال فرض کنیم واریانس برآورد شده مقداری کوچکتر از واریانس جامعه را ارائه دهد در این صورت مقداری که برای محاسبه می‌شود مقدار بزرگتری از مقدار واقعی را نمایان می‌سازد و این امکان را ایجاد می‌کند که به‌شکل غیرواقعی مقدار آماره در قرار بگیرد. و از این‌رو که دلالت بر معنادار نبودن ضریب برآورد شده دارد رد می‌گردد، حال آنکه ممکن است ضریب مذکور بی معنا بوده باشد.
از دیگر نتایجی که واریانس ناهمسانی بهمراه دارد عدم اعتبار فاصلهٔ اطمینان می‌باشد. از آنجا که برآورد صحیحی از واریانس نداریم طبیعتاً فاصلهٔ اطمینان نیز که بر اساس این واریانس ساخته می‌شود قابل اعتماد نیست. همچنین در این شرایط آزمون‌های معنا داری ضرایب همانند یا نتایج صحیحی را حاصل نمی‌کنند.
 آزمون‌هایی جهت شناسایی مشکل واریانس ناهمسانی پیشنهاد شده‌اند از جمله:
 ، ، ، ، 
روشی که معمولاً در این آزمون‌ها از آن بهره گرفته می‌شود استفاده از یک است. به این ترتیب که پس از برآورد مدل (به عنوان نزدیک‌ترین متغیری که می‌تواند جملات خطا را نمایندگی نماید) استخراج شده ومجذور آن‌ها روی متغیرهای توضیح دهندهٔ مدل رگرس می‌گردد در صورتی که رگرسیون حاصل به‌طور کلی معنا دار باشد شاهدی بر وجود واریانس ناهمسانی خواهد بود.
 
 
 
 در غالب پدیده‌های انسانی و اجتماعی شاهد یک فرایند یادگیری می‌باشیم به این معنی که افراد بر اساس تجربه‌های گذشته خود رفتارهای آتی را اصلاح می‌نمایند این ویژگی می‌تواند ایجاد واریانس نا همسانی نماید. یک مثال متداول از این موضوع بررسی رابطهٔ بین میزان خطا و ساعات تمرین می‌باشد طبیعی است اگر انتظار داشته باشیم در ساعات اولیهٔ تمرین یک فعل افراد بنا بر استعدادهای متفاوتی که دارند میزان خطای کاملاً متفاوتی دارند اما با افزایش ساعات تمرین از دامنهٔ خطا کاسته می‌شود.
 بعنوان مثالی دیگر می‌توان به تفاوت در واریانس سطح مصرف بر اساس سطوح مختلف درآمدی در یک مجموعه داده مقطعی اشاره نمود. معمولاً در در آمدهای پایین افراد انتخاب‌های مصرفی چندان متنوعی نداشته و دامنهٔ نوسان در مصرف محدود است اما به‌تدریج که به مشاهدات با در آمدهای بالا می‌رسیم دامنه نوسان در مصرف افزایش می‌یابد.
{"title": "ناهم‌واریانسی", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%86%D8%A7%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C&oldid=33435764", "language": "fa"}