اصطلاح (The Gambler's ruin) برای مسألهٔ مشهوری در آمار و احتمالات و قماربازی به کار می‌رود. ترجمه فارسی این اصطلاح از فرهنگستان زبان و ادب پارسی اخذ شده‌است. 
 
قدیمی‌ترین اشاره‌ای که به مسئله پاکباختگی قمارباز اشاره دارد، مربوط می‌شود به نامه‌ای از به در سال ۱۶۵۶. نسخه پاسکال از مسئله در یک نامه از Pierre de Carcavi به در سال ۱۹۵۶ خلاصه شده‌است: هیوگنز مسئله را در کتاب De ratiociniis in ludo aleae ("استدلال کردن در بازی شانس، ۱۹۵۷) به این صورت بیان می‌کند: این بیان کلاسیک مسئله پاکباختگی قمارباز است: دو بازیکن با امتیازهای اولیه معین شروع به بازی کرده و امتیازها از یکی به دیگری منتقل شده تا زمانی که امتیاز یکی از آنها به صفر برسد و به اصلاح «پاک ببازد». گرچه اصطلاح «پاکباختگی قمارباز» چندین سال بعد برای این مسئله به کار برده شد. 
 
 هنگامی که دو بازیکن از یک سکه سالم استفاده می‌کنند، هر بازیکن شانس ۵۰٪ برای برنده شدن برای هر آزمایش را دارد. بعد از انداختن سکه بازنده یک تومان به برنده می‌دهد. بازی زمانی تمام می‌شود که پول یکی از بازیکنان تمام گردد.
 اگر در تعداد انجام آزمایش (انداختن سکه) محدودیت وجود نداشته باشد، احتمال اینکه دست آخر یکی از بازیکنان برنده شود ۱ است. به عبارت دیگر این بازی حتماً برنده خواهد داشت.
 اگر بازیکن یک، تومان و بازیکن دو، تومان در آغاز داشته باشند، احتمالات و که به ترتیب احتمال بازنده شدن بازیکن یک و دو است برابر است با:
 
 یک نمونه از این نوع بازی زمانی است که یکی از بازیکنان پول بیشتری دارد و نمونه دیگر زمانی که هر دو مقدار یکسانی پول دارند. در حالت اول مثلاً بازیکن اول ، ۸ تومان و بازیکن دوم ، ۵ تومان دارد، آنگاه:
 
 
 نتیجه اینکه: حتی با شانس برابر پیروزی در هر آزمایش (۵۰٪ در پرتاب سکه)، بازیکنی که پول کمتری دارد با احتمال بیشتری شکست خواهد خورد.
 در حالت دوم که هر دو پول یکسانی (مثلاً ۶ تومان) دارند، احتمال باخت برابر است با:
 
 
 در صورت ناسالم بودن سکه که در آن بازیکن یک با احتمال p و بازیکن دو با احتمال q=1-p برنده یک آزمایش می‌شوند، احتمال شکست برابر است با:
 
 این روابط به صورت زیر بدست می‌آیند:
 را احتمال شکست (پاکبازی) بازیکن یک که n>1 تومان پول دارد در نظر بگیرید. سپس با استفاده از داریم
 که در آن W نشان دهنده برنده شدن بازیکن یک در آزمایش اول است. مشخصا و .
همچنین احتمال این است که بازیکن یک با داشتن n+1 تومان در آغاز 
و احتمال این است که بازیکن یک با داشتن n-1 تومان در آغاز : .
 اگر قرار دهیم، ، آنگاه
 با آگاهی از اینکه (یعنی احتمال پاکباختگی بازیکن یک هنگامی که با صفر تومان آغاز کرده است) و (یعنی احتمال پاکباختگی بازیکن یک هنگامی که با همه پول (پول هر دو نفر) آغاز کرده است). برای توضیحات مفصل تر از این روش به عنوان مثال فلر (۱۹۵۷) را ببینید.
 با توجه به احتمال پاکباختگی که برای سکه سالم (مراد از ذکر سکه سالم هم شانس بودن برد دو بازیکن است) داریم، شانس پاکباختگی برای کسی بیشتر است که پول کمتری شرط بندی کرده است.
از طرف دیگر برای سکه ناسالم (ناهم شانس بودن احتمال برد دو بازیکن)، شانس پاکباختگی برای بازیکن با احتمال بیشتر برد تک بازی، بیشتر است.
جدول زیر برخی مقادیر پارامترهای این مسئله و نتایج آن را نشان می دهد :
 کازینوها و لاتاری ها به دلیل همین نتایج به ندرت ورشکسته می شوند. چراکه مقدار پولی که در اختیار دارند بسیار بیشتر از بازیکنان است و به علاوه در اکثر موارد نمایندگان آن ها در بازی های قمار از مهارت بیشتری برخوردارند (مثل سکه ناهمشانس). شرکت های بیمه هم بر اساس همین اصل فعالیت می نمایند .
{"title": "پاکباختگی قمارباز", "link": "https://fa.wikipedia.org//w/index.php?title=%D9%BE%D8%A7%DA%A9%D8%A8%D8%A7%D8%AE%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D9%82%D9%85%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B2&oldid=34219301", "language": "fa"}