Quin és el tema principal del text següent?
En matemàtiques, i més específicament en càlcul infinitesimal, la sèrie de Taylor és una representació d'una funció com una suma infinita de termes calculats a partir dels valors de les derivades de la funció en un punt concret. Més concretament, si 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   és una funció de variable real, infinitament diferenciable en el veïnat d'un punt 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  , aleshores la seva sèrie de Taylor centrada en a és la sèrie de potències següent:

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            0
          
          
            ∞
          
        
        
          
            
              
                f
                
                  (
                  n
                  )
                
              
              (
              a
              )
            
            
              n
              !
            
          
        
        (
        x
        −
        a
        
          )
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}
  .El concepte de sèrie de Taylor va ser introduït formalment pel matemàtic anglès Brook Taylor l'any 1715. Quan la sèrie de Taylor està centrada al zero, llavors també s'anomena sèrie de Maclaurin, en honor del matemàtic escocès Colin Maclaurin, qui feu un ús extensiu d'aquest cas especial de la sèrie de Taylor al s. XVIII.
Quan una funció té un grau de diferenciabilitat finit, o quan es vol fer un càlcul numèric del valor de la funció en les proximitats d'un punt, llavors s'usa el polinomi de Taylor, que és el mateix que la sèrie però amb només un nombre finit de termes. En aquest cas el teorema de Taylor dona estimacions quantitatives de l'error que es comet amb aquest tipus d'aproximació. Es pot considerar que la sèrie de Taylor és el límit dels polinomis de Taylor quan el grau tendeix a infinit.
Encara que una funció sigui infinitament diferenciable en un veïnat de a, pot passar que la seva sèrie de Taylor tingui radi de convergència zero, la qual cosa significa que la sèrie no es pot avaluar en cap punt diferent de 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  . També pot passar que el radi de convergència sigui més gran que zero, però que la sèrie no coincideixi amb la funció en cap punt diferent de a. Una funció que és igual a la seva sèrie de Taylor en un cert domini s'anomena funció analítica.
El text tracta sobre matemàtiques.