Quin és el tema principal del text següent?
En matemàtiques, la constant de Cahen es defineix com una sèrie infinita de fraccions unitàries, amb signes alterns, derivades de la successió de Sylvester:

  
    
      
        C
        =
        ∑
        
          
            
              (
              −
              1
              
                )
                
                  i
                
              
            
            
              
                s
                
                  i
                
              
              −
              1
            
          
        
        =
        
          
            1
            1
          
        
        −
        
          
            1
            2
          
        
        +
        
          
            1
            6
          
        
        −
        
          
            1
            42
          
        
        +
        
          
            1
            1806
          
        
        −
        ⋯
        ≈
        0.64341054629.
      
    
    {\displaystyle C=\sum {\frac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{1806}}-\cdots \approx 0.64341054629.}
  Si s'agrupen aquestes fraccions en parelles, es pot considerar la constant de Cahen com una sèrie de fraccions unitàries positives formades a partir dels termes en els llocs parells de la successió de Sylvester. Aquesta sèrie és un exemple d'algorisme voraç per a fraccions egípcies:

  
    
      
        C
        =
        ∑
        
          
            1
            
              s
              
                2
                i
              
            
          
        
        =
        
          
            1
            2
          
        
        +
        
          
            1
            7
          
        
        +
        
          
            1
            1807
          
        
        +
        
          
            1
            10650056950807
          
        
        +
        ⋯
      
    
    {\displaystyle C=\sum {\frac {1}{s_{2i}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{1807}}+{\frac {1}{10650056950807}}+\cdots }
  Aquesta constant rep el seu nom per Eugène Cahen (també conegut per la integral de Cahen-Mellin), que va ser el primer a formular i investigar la sèrie (Cahen 1891).
Se sap que la constant de Cahen és transcendent (Davison and Shallit 1991), i és un dels pocs nombres transcendents construïts de manera natural l'expansió en forma de fracció contínua de la qual es coneix íntegrament: si es forma la successió

1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ...definida per la recurrència

  
    
      
        
          q
          
            n
            +
            2
          
        
        =
        
          q
          
            n
          
          
            2
          
        
        
          q
          
            n
            +
            1
          
        
        +
        
          q
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle q_{n+2}=q_{n}^{2}q_{n+1}+q_{n}}
  llavors l'expansió en forma de fracció contínua de la constant de Cahen és

  
    
      
        [
        0
        ,
        1
        ,
        
          q
          
            0
          
          
            2
          
        
        ,
        
          q
          
            1
          
          
            2
          
        
        ,
        
          q
          
            2
          
          
            2
          
        
        ,
        …
        ]
      
    
    {\displaystyle [0,1,q_{0}^{2},q_{1}^{2},q_{2}^{2},\ldots ]}
  (Davison i Shallit 1991).
El text tracta sobre matemàtiques.