De què estan compostes les subsumes?
El mètode de Vandermonde consistia a calcular sumes parcials d'arrels, que es podien expressar com a imatges de funcions racionals en polinomis simètrics. Això va permetre calcular les seves sumes parcials, després aplicar-hi una nova descomposició de cada suma en subsumes i calcular-ne aquestes subsumes. Amb reiteracions, existeix l'esperança d'obtenir les subsumes, compostes cadascuna d'una única arrel, i de concloure. Aquest mètode el portà a resoldre el cas on n és igual a 11; però un mètode genèric quedè fora de l'abast. Tanmateix, havia resolt una equació de 11è grau que no tenia cap factorització evident diferent que aquella associada al terme (X - 1).
d'una única arrel