Identifica la temàtica clau del text següent.
En matemàtiques, i en particular en teoria dels nombres, la costant d'Embree-Trefethen és un valor llindar d'una successió particular definida per recurrència i s'indica amb una β*≈ 0.70258.Més precisament, donat el nombre real β, es considera la successió recurrent                                    x                        n             +             1                             =                    x                        n                             ±         β                    x                        n             −             1                                              {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1}\,}   on es tria el signe de la suma a l'atzar per a cada n independentment i amb probabilitat igual per "+" que per "-". Això és una generalització de la sèrie aleatòria de Fibonacci amb valors de β ≠ 1. Es pot demostrar que per tot valor de β, el límit                         σ         (         β         )         =                    lim                        n             →             ∞                             (                    |                             x                        n                                                     |                                   1                            /                          n                             )                          {\displaystyle \sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }(|x_{n}|^{1/n})\,}   existeix quasi segurament. Informalment, la successió es comporta exponencialment amb probabilitat 1, i σ(β) pot ser interpretat com la seva taxa de creixement exponencial. Es defineix β* ≈ 0.70258 com el valor llindar pel qual:   σ(β) < 1 for 0 < β < β*,per tant la solució d'aquesta successió recurrent decau exponencialment a mesura que n → ∞ amb probabilitat 1, i  σ(β) > 1 for β > β*,llavors, les solucions creixen exponencialment. Considerant els valors de σ, es té:  σ(1) = 1.13198824... (constant de Viswanath), i σ(β*) = 1 (per definició).
El text tracta sobre matemàtiques.