Què és més convenient?
El lema de Sperner és una aplicació més avançada de la mateixa estratègia. El lema afirma que un cert tipus de coloració a la triangulació d'un símplex té un subsímplex que conté tots els colors. En lloc de construir directament tal subsímplex, és més convenient demostrar que existeix un nombre senar de subsímplexs a través del mètode d'inducció. Una constatació més forta del lema explica per què aquest nombre és senar: naturalment es trenca com (n + 1) + n quan es prenen en consideració les dues orientacions possibles d'un símplex.
demostrar que existeix un nombre senar de subsímplexs