Com es pot comprovar una de les conseqüències de la relació d'Euler?
Molts organismes miscroscopics tenen formes o simetries polièdriques. Entre ells, el radiolari pot adoptar la forma d'un icosàedre regular o d'una geoda. En forma de geoda, es pot comprovar una de les conseqüències de la relació d'Euler descrita més amunt: no es pot construir un sòlid en el qual les arestes incidents a cada vèrtex siguin tres i en el que les cares siguin totes hexagonals. A la figura, de fet hi ha presents alguns pentàgons. La geometria regular dels esquelets d'aquests microorganismes han fascinat fins a finals del segle xix molts naturalistes, entre ells Ernst Haeckel i D'Arcy Thompson, que també han cercat una interpretació integrada entre la biologia i la geometria sobre la importància d'aquestes estructures:
En forma de geoda