En què es transforma una de les circumferències donades?
En el primer enfocament, les circumferències donades es redueixen o s'augmenten de mida (segons el tipus de tangència)fins que una de les circumferències donades es transforma en un punt P. Així, el problema d'Apol·loni degenera en el cas especial CCP, que consisteix a trobar una circumferència resolutòria tangent a les dues circumferències donades restants i que passi pel punt P. La inversió en una circumferència centrada a P transforma les dues circumferències donades en noves circumferències, i la circumferència resolutòria en una recta. Per tant, la solució transformada és una recta tangent a les dues circumferències donades transformades. Poden existir fins a quatre rectes resolutòries, que es poden construir des dels centres homotètics intern i extern de les dues circumferències. La reversió de la inversió a P i del canvi de mida transforma aquestes rectes resolutòries en les circumferències resolutòries desitjades del problema d'Apol·loni original. Les vuit solucions generals es poden obtenir reduint o augmentant les circumferències d'acord amb les tangències internes i externes diferents de cada solució; no obstant això, es poden reduir a un punt circumferències diferents i així obtenir solucions diferents.
en un punt P