Quin és el tema principal del text següent?
En lògica matemàtica i computació, una definició recursiva (o definició inductiva) s'usa per definir un objecte en termes de si mateix (Aczel 1978:740ff).
Una definició recursiva d'una funció defineix els valors de la funció per algunes entrades en termes de valors de la mateixa funció donades diferents entrades. Per exemple, la funció factorial n! es defineix per les regles:

0! = 1.
(n+1)! = (n+1)·n!.Aquesta definició és vàlida perquè per tot n, la recursió sempre arriba al cas base 0. Per tant, la definició està ben fundamentada. La definició pot donar-se també com un conjunt de regles que descriuen com construir la funció n!, començant per n = 0 i avançat amb n = 1, n = 2, n = 3, etc.
Una definició inductiva d'un conjunt descriu els elements d'un conjunt en termes d'altres elements del conjunt. Per exemple, una definició del conjunt N dels nombres naturals és:

0 és a N.
Si un element n és en N llavors n+1 és en N.
N és el conjunt més petit que satisfà (1) i (2).Hi ha molts conjunts que satisfan (1) i (2); la clàusula (3) fa la definició precisa triant el conjunt més petit que esdevé N.
Les propietats de les funcions i conjunts definides recursivament sovint poden ser provades mitjançant una inducció que segueixi la definició recursiva. Per exemple, la definició dels nombres naturals presentada abans directament implica el principi de la inducció matemàtica pels nombres naturals: si el nombre 0 té si una propietat donada, i si la mateixa propietat la té també un nombre n+1 sempre que també la tingui el nombre n, llavors la propietat donada la tenen tots els nombres naturals (Aczel 1978:742).
El text tracta sobre matemàtiques.