Quantes maneres hi ha per separar un conjunt de tres elements en dos subconjunts?
En geometria plana euclidiana, el problema d'Apol·loni consisteix a construir circumferències que siguin tangents a tres circumferències donades. Apol·loni de Perge (ca. 262 BC – ca. 190 BC) proposà i resolgué aquest problema famós a l'obra  Ἐπαφαί (Epaphaí, "Tangències"); l'obra s'ha perdut, però s'ha conservat una referència dels resultats feta el segle IV per Pappos d'Alexandria. Excloent les famílies de posicions particulars que tenen infinites solucions, les que no en tenen cap, i les famílies de posicions que, per simetria, tenen algunes solucions equivalents o impossibles, la resolució general del problema proveeix vuit circumferències diferents que són tangents a les circumferències donades. Hi ha dues solucions per cada manera de separar les circumferències donades en dos subconjunts, que fan un total de vuit solucions (hi ha quatre maneres de separar un conjunt de tres elements en dos subconjunts).
quatre