Qui li donà el nom d'Anaclet a la seva obra?
Les teories sobre quin dels dos noms va utilitzar o el perquè del seu ús i significat són diverses, però Gurugé creu que l'ús de Clet per fer desaparèixer la connotació d'antic esclau no és plausible, car en aquella època no era un gran estigma social. Un segon cas seria que Clet fos el seu nom original i en esdevenir bisbe de Roma l'allargués a Anaclet per donar-li el sentit d'irreprensible; això ocorreria durant el seu episcopat, però també podria haver estat atribuït després pels historiadors de l'Església antics, almenys abans de c.175, quan Ireneu de Lió li dóna aquest nom a la seva obra. Alguns han relacionat el significat d'aquest nom amb l'afirmació de sant Pau l'Epístola a Titus, a la Bíblia, dient «[...] que cada un sigui irreprensible, marit d'una sola muller, que tingui els fills creients, no titllats de llibertinatge ni insubmisos. Perquè cal que el bisbe sigui irreprensible, com a administrador de Déu; que no sigui arrogant, ni iracund, ni donat al vi, ni violent, ni donat a negocis bruts [...].»
Ireneu de Lió