Quina temàtica explora el text següent?
En magnetohidrodinàmica, l'equació de Grad-Shafranov (H. Grad i H. Rubin (1958); Vitalii Dmitrievich Shafranov (1966)) és l'equació d’equilibri ideal per a un plasma bidimensional, per exemple el plasma toroidal simètric a l'eix en un tokamak. Aquesta equació adopta la mateixa forma que l'equació de Hicks des de la dinàmica de fluids.  Aquesta equació és una equació el·líptica en derivades parcials bidimensional i no lineal obtinguda de la reducció de les equacions ideals de la magnetohidrodinàmica a dues dimensions, sovint per al cas de toroïdals simètrics a l'eix (com per exemple, en un tokamak). Si prenem                         (         r         ,         θ         ,         z         )                 {\displaystyle (r,\theta ,z)}    com a coordenades cilíndriques, la funció de flux                         ψ                 {\displaystyle \psi }    es regeix per l'equació                                                                                 ∂                                    2                                               ψ                                         ∂                                r                                    2                                                                          −                                 1             r                                                                    ∂               ψ                                         ∂               r                                          +                                                                 ∂                                    2                                               ψ                                         ∂                                z                                    2                                                                          =         −                    μ                        0                                        r                        2                                                                    d               p                                         d               ψ                                          −                                 1             2                                                                    d                                F                                    2                                                                         d               ψ                                          ,                 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}=-\mu _{0}r^{2}{\frac {dp}{d\psi }}-{\frac {1}{2}}{\frac {dF^{2}}{d\psi }},}   on                                    μ                        0                                     {\displaystyle \mu _{0}}    és la permeabilitat magnètica,                         p         (         ψ         )                 {\displaystyle p(\psi )}    és la pressió,                         F         (         ψ         )         =         r                    B                        ϕ                                     {\displaystyle F(\psi )=rB_{\phi }}   , i el camp magnètic i el corrent són, respectivament, donats per                                                                                                                                                B                       →                                                                                                                         =                                                         1                     r                                                     ∇                 ψ                 ×                                                                                                         e                         ^                                                                                                       θ                                                     +                                                         F                     r                                                                                                                                             e                         ^                                                                                                       θ                                                     ,                                                                                            μ                                        0                                                                                                                    J                       →                                                                                                                         =                                                         1                     r                                                                                                                    d                       F                                                                 d                       ψ                                                                          ∇                 ψ                 ×                                                                                                         e                         ^                                                                                                       θ                                                     −                                    [                                                                                        ∂                                                    ∂                           r                                                                                                                 (                                                                                                        1                             r                                                                                                                                                                    ∂                               ψ                                                                                         ∂                               r                                                                                                                               )                                          +                                                                     1                         r                                                                                                                                                                         ∂                                                            2                                                                                   ψ                                                                             ∂                                                        z                                                            2                                                                                                                                                                   ]                                                                                                                          e                         ^                                                                                                       θ                                                     .                                                                 {\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&={\frac {1}{r}}\nabla \psi \times {\hat {e}}_{\theta }+{\frac {F}{r}}{\hat {e}}_{\theta },\\\mu _{0}{\vec {J}}&={\frac {1}{r}}{\frac {dF}{d\psi }}\nabla \psi \times {\hat {e}}_{\theta }-\left[{\frac {\partial }{\partial r}}\left({\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}\right)+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}\right]{\hat {e}}_{\theta }.\end{aligned}}}   La naturalesa de l'equilibri, ja sigui un tokamak, un tros de camp invertit, etc. està determinada en gran manera per les eleccions de les dues funcions                         F         (         ψ         )                 {\displaystyle F(\psi )}    i                         p         (         ψ         )                 {\displaystyle p(\psi )}    així com les condicions límit.
El text tracta sobre física.