Amb quin mètode podem demostrar que existeix un nombre senar de subsímplexs?
El lema de Sperner és una aplicació més avançada de la mateixa estratègia. El lema afirma que un cert tipus de coloració a la triangulació d'un símplex té un subsímplex que conté tots els colors. En lloc de construir directament tal subsímplex, és més convenient demostrar que existeix un nombre senar de subsímplexs a través del mètode d'inducció. Una constatació més forta del lema explica per què aquest nombre és senar: naturalment es trenca com (n + 1) + n quan es prenen en consideració les dues orientacions possibles d'un símplex.
a través del mètode d'inducció