El text següent parla sobre el tema Ecologia?
En astrofísica, l'equació de Tolman–Oppenheimer–Volkoff (TOV) limita l'estructura d'un cos esfèricament simètric de material isotròpic que es troba en equilibri gravitatori estàtic, segons el model de la relativitat general. L'equació és la següent                                                                d               P                                         d               r                                          =         −                                                G               m                                         r                                2                                                         ρ                    (                        1             +                                             P                                    ρ                                        c                                            2                                                                                                           )                             (                        1             +                                                                4                   π                                        r                                            3                                                           P                                                     m                                        c                                            2                                                                                                           )                                          (                            1               −                                                                        2                     G                     m                                                           r                                            c                                                2                                                                                                                         )                                   −             1                                     {\displaystyle {\frac {dP}{dr}}=-{\frac {Gm}{r^{2}}}\rho \left(1+{\frac {P}{\rho c^{2}}}\right)\left(1+{\frac {4\pi r^{3}P}{mc^{2}}}\right)\left(1-{\frac {2Gm}{rc^{2}}}\right)^{-1}}   Aquí                         r                 {\textstyle r}    és una coordenada radial i                         ρ         (         r         )                 {\textstyle \rho (r)}    i                         P         (         r         )                 {\textstyle P(r)}    són la densitat i la pressió, respectivament, del material al radi                         r                 {\textstyle r}   . La quantitat                         m         (         r         )                 {\textstyle m(r)}   , la massa total dins                         r                 {\textstyle r}   , s'analitza a continuació. L'equació s'obté resolent les equacions d'Einstein per a una mètrica general esfèricament simètrica invariant en el temps. Per a una solució a l'equació de Tolman–Oppenheimer-Volkoff, aquesta mètrica prendrà la forma,                         d                    s                        2                             =                    e                        ν                                        c                        2                                      d                    t                        2                             −                                 (                            1               −                                                                        2                     G                     m                                                           r                                            c                                                2                                                                                                                         )                                   −             1                                      d                    r                        2                             −                    r                        2                                        (                        d                            θ                                2                                         +                            sin                                2                                         ⁡             θ                          d                            ϕ                                2                                                  )                          {\displaystyle ds^{2}=e^{\nu }c^{2}\,dt^{2}-\left(1-{\frac {2Gm}{rc^{2}}}\right)^{-1}\,dr^{2}-r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)}   on                         ν         (         r         )                 {\textstyle \nu (r)}    es determina per la restricció,                                                                d               ν                                         d               r                                          =         −                    (                                       2                                P                 +                 ρ                                    c                                        2                                                                                      )                                                         d               P                                         d               r                                                  {\displaystyle {\frac {d\nu }{dr}}=-\left({\frac {2}{P+\rho c^{2}}}\right){\frac {dP}{dr}}}   Quan es complementa amb una equació d'estat                         F         (         ρ         ,         P         )         =         0                 {\textstyle F(\rho ,P)=0}   , que relaciona la densitat amb la pressió, l'equació de Tolman-Oppenheimer-Volkoff determina completament l'estructura d'un cos esfèricament simètric de material isotròpic en equilibri. Si els termes d'ordre                         1                    /                             c                        2                                     {\textstyle 1/c^{2}}    s'ignoren, l'equació de Tolman-Oppenheimer-Volkoff es converteix en l'equació hidroestàtica newtoniana, que s'utilitza per trobar l'estructura d'equilibri d'un cos esfèricament simètric de material isotròpic quan les correccions relativistes generals no són importants. Si l'equació s'utilitza per modelar una esfera acotada de material al buit, la condició de pressió zero                         P         (         r         )         =         0                 {\textstyle P(r)=0}    i la condició                                    e                        ν                             =         1         −         2         G         m                    /                             c                        2                             r                 {\textstyle e^{\nu }=1-2Gm/c^{2}r}    s’ha d’imposar al límit. La segona condició de frontera s'imposa de manera que la mètrica al límit sigui contínua amb la única solució estàtica esfèricament simètrica de les equacions de camp de buit, la mètrica de Schwarzschild:                         d                    s                        2                             =                    (                        1             −                                                                2                   G                   M                                                     r                                        c                                            2                                                                                                           )                             c                        2                                      d                    t                        2                             −                                 (                            1               −                                                                        2                     G                     M                                                           r                                            c                                                2                                                                                                                         )                                   −             1                                      d                    r                        2                             −                    r                        2                             (         d                    θ                        2                             +                    sin                        2                             ⁡         θ                  d                    ϕ                        2                             )                 {\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)c^{2}\,dt^{2}-\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)^{-1}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2})}
No.