Quin és el tema principal del text següent?
Els factors invariants d'un mòdul sobre un anell principal apareixen en una de les formes del teorema d'estructura dels mòduls finitament generats sobre un anell principal.
Si 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   és un anell principal i 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
   és un 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  -mòdul finitament generat, llavors

  
    
      
        M
        ≅
        
          A
          
            r
          
        
        ⊕
        A
        
          /
        
        (
        
          a
          
            1
          
        
        )
        ⊕
        A
        
          /
        
        (
        
          a
          
            2
          
        
        )
        ⊕
        ⋯
        ⊕
        A
        
          /
        
        (
        
          a
          
            m
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle M\cong A^{r}\oplus A/(a_{1})\oplus A/(a_{2})\oplus \cdots \oplus A/(a_{m})}
  per alguns 
  
    
      
        r
        ∈
        
          
            Z
          
          
            0
          
          
            +
          
        
      
    
    {\displaystyle r\in \mathbb {Z} _{0}^{+}}
   i elements no-nuls 
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        …
        ,
        
          a
          
            m
          
        
        ∈
        A
      
    
    {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}\in A}
   tals que 
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        ∣
        
          a
          
            2
          
        
        ∣
        ⋯
        ∣
        
          a
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{1}\mid a_{2}\mid \cdots \mid a_{m}}
  . L'enter no negatiu 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
   s'anomena el rang lliure o nombre de Betti del mòdul 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  , mentre que els 
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        …
        ,
        
          a
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}}
   són els factors invariants de 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  , que són únics llevat d'unitats.
Els factors invariants d'una matriu sobre un anell principal apareixen en la forma normal de Smith i proporcionen un mètode per calcular l'estructura d'un mòdul a partir d'un conjunt de generadors i les seves relacions.
El text tracta sobre matemàtiques.