De quin tema parla el text?
La constant de Fransén–Robinson, sovint anotada F, és una constant matemàtica que representa l'àrea entre la gràfica de la funció gamma inversa, 1/Γ(x), i l'eix x. És a dir,                         F         =                    ∫                        0                                   ∞                                                     1                            Γ               (               x               )                                                              d                  x         .                 {\displaystyle F=\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,\mathrm {d} x.}   La constant de Fransén–Robinson té el valor numèric de F = 2.8077702420285... (successió A058655 a l'OEIS), amb la representació en fracció contínua [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] (successió A046943 a l'OEIS). La seva proximitat amb el nombre d'Euler e = 2.71828... es deu al fet que la integral es pot aproximar a:                         F         ≈                    ∑                        n             =             1                                   ∞                                                     1                            Γ               (               n               )                                          =                    ∑                        n             =             0                                   ∞                                                     1                            n               !                                          ,                 {\displaystyle F\approx \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (n)}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}},}   la sèrie estàndard del nombre e. La diferència entre els dos valors ve donada per:                         F         =         e         +                    ∫                        0                                   ∞                                                                    e                                −                 x                                                                         π                                    2                                               +               (               ln               ⁡               x                                )                                    2                                                                                              d                  x                 {\displaystyle F=e+\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-x}}{\pi ^{2}+(\ln x)^{2}}}\,\mathrm {d} x}   i també per:                         F         =         e         +                                 1             π                                        ∫                        −             π                            /                          2                                   π                            /                          2                                        e                        π             tan             ⁡             θ                                        e                        −                            e                                π                 tan                 ⁡                 θ                                                                             d                  θ         .                 {\displaystyle F=e+{\frac {1}{\pi }}\int _{-\pi /2}^{\pi /2}e^{\pi \tan \theta }e^{-e^{\pi \tan \theta }}\,\mathrm {d} \theta .}   La constant de Fransén–Robinson també es pot expressar usant la funció de Mittag-Leffler com el límit:                         F         =                    lim                        α             →             0                             α                    E                        α             ,             0                             (         1         )         .                 {\displaystyle F=\lim _{\alpha \to 0}\alpha E_{\alpha ,0}(1).}   No se sap, tanmateix si F es pot expressar de forma tancada en termes d'altres constants conegudes. S'han fet grans esforços per calcular el valor numèric de la constant de Fransén-Robinson amb alta precisió. El valor va ser calculat amb xifres significatives per Herman P. Robinson usant fórmules de Newton-Cotes d'11 punts, amb 65 dígits per A. Fransén usant la fórmula d'Euler-Maclaurin, i amb 80 xifres per Fransén i S. Wrigge usant sèries de Taylor i altres mètodes. William A. Johnson va calcular-ne 300 dígits, i Pascal Sebah va poder-ne calcular fins a 600 usant la quadratura de Clenshaw-Curtis.
El text tracta sobre matemàtiques.